സംഖ്യാസമ്പ്രദായങ്ങൾ

0524154225

## ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ഡെസിമൽ)

വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ആണിത്. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ **0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9** ഇവയാണ്. ആകെ പത്ത് സംഖ്യകൾ. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ **ആധാരം** (Base) **പത്ത്** ആണ്. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും പത്തിന്റെ ഘനകങ്ങളായാണ് വില നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ **വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **17** എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(7 x 10<sup>0</sup>) + (1 x 10<sup>1</sup>) = 7 + 10 = 17***

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് **ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ പത്തിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **0.75**എന്ന ദശാംശ സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(7 x 10<sup>-1</sup>) + (5 x 10<sup>-2</sup>) = 0.7 + 0.05 = 0.75***

## ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ (ബൈനറി)

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം **യന്ത്രഭാഷ** (Machine Language) എന്നറിയപ്പെടുന്നു. യന്ത്രങ്ങളിൽ (കമ്പ്യൂട്ടറിലും) ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ **0,1** എന്നീ സംഖ്യകൾ മാത്രമാണുപയോഗിക്കുന്നത്. കാരണം, യന്ത്ര സർക്യൂട്ടുകളിൽ **ഓൺ** (ON), **ഓഫ്** (OFF) എന്നീ സംവിധാനങ്ങൾ മാത്രമേയുള്ളൂ. ഓൺ എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി **1** ഉം ഓഫ് എന്നത് സൂചിപ്പിക്കാനായി **0** വും ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതുകൊണ്ട് ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ **ആധാരം** (Base) **രണ്ട്** ആണ്.അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുന്നത് രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ **വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **10** എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(0 x 2<sup>0</sup>) + (1 x 2<sup>1</sup>) = 0 + 2 = 2***

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് **ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ രണ്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **0.01** എന്ന ദ്വയാങ്ക സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(0 x 2<sup>-1</sup>) + (1 x 2<sup>-2</sup>) = 0 + 0.25 = 0.25***

## ഒക്ടൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഖ്യകൾ **0,1,2,3,4,5,6,7** ഇവയാണ്. ആകെ എട്ട് സംഖ്യകൾ. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിന്റെ **ആധാരം** (Base) **എട്ട്** ആണ്.അതിനാൽ ഈ സംഖ്യാസമ്പ്രദായത്തിൽ ഒരു സംഖ്യയിലെ ഓരോ അക്കത്തിനും എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായാണ് വില നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ **വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **35**എന്ന ഒക്ടൽ സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(5 x 8<sup>0</sup>) + (3 x 8<sup>1</sup>) = (5 x 1) + (3 x 8) = 5 + 24 = 29 ***

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് **ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ എട്ടിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **0.75**എന്ന ഒക്ടൽ സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(7 x 8<sup>-1</sup>) + (5 x 8<sup>-2</sup>) = (7 x 0.125) + (5 x 0.015625) = 0.875 + 0.078125 = 0.953125  ***

## ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ

ഹെക്സാ (Hexa) എന്ന ആംഗലേയ പദം ആറ് എന്ന സംഖ്യയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നതുപോലെത്തന്നെ ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയേക്കാൾ ആറ് സംഖ്യകൾ കൂടുതലാണ് ഹെക്സാഡെസിമൽസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിൽ. അവ **A, B, C, D, E, F** എന്നിവയാണ്. ഇവ യഥാക്രമം ദശാംശസംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിലെ **10, 11, 12, 13, 14, 15** എന്നീ സംഖ്യകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഈ ആറ് സംഖ്യകൾ കൂടിയുള്ളതിനാൽ ഈ സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയുടെ **ആധാരം** (Base) **16** ആണ്.

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശമില്ലാത്ത സംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ **വലത്തുനിന്നും ഇടത്തോട്ട് പൂജ്യം മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **8F** എന്ന ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(15 x 16<sup>0</sup>) + (8 x 16<sup>1</sup>) = (15 x 1) + (8 x 16) = 15 + 128 = 143 ***

ഈ സമ്പ്രദായത്തിൽ ദശാംശസംഖ്യകൾക്ക് വില നൽകുമ്പോൾ ദശാംശത്തിനു ശേഷമുള്ള സംഖ്യകൾക്ക് **ഇടത്തുനിന്നും വലത്തോട്ട് -1 മുതലുള്ള** സംഖ്യകൾ പതിനാറിന്റെ ഘനങ്ങളായി നൽകുന്നു.

 ഉദാ: **0.A4** എന്ന ഹെക്സാഡെസിമൽ സംഖ്യക്ക് തുല്യമായ ദശാംശസംഖ്യ***(10 x 16<sup>-1</sup>) + (4 x 16<sup>-2</sup>) = (10 x 0.0625) + (4 x 0.00390625) = 0.625 + 0.015625 = 0.640625 ***

## അവലംബം

## പല സമ്പ്രദായങ്ങളിലെ സംഖ്യകൾ

### പൊതുവായി ഒരു സംഖ്യക്ക് വില നൽകുന്നത് നമുക്കിങ്ങിനെ പറയാം :

 *** അക്കം x ആധാരം<sup>ഘനം</sup> + അക്കം x ആധാരം<sup>ഘനം</sup> + ............. അവസാന അക്കം വരെ ***

വർഗ്ഗം:ഗണിതം