ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

[വലത്ത്‌|ലഘുചിത്രം|A [ചക്രാഭം|cycloidal pendulum is isochronous, a fact discovered and proved by Christiaan Huygens under certain mathematical assumptions.]]
[വലത്ത്‌|ലഘുചിത്രം|240x240ബിന്ദു|Mathematics was developed by the [പ്രാചീന ഗ്രീക്ക് നാഗരികത|Ancient Greeks for intellectual challenge and pleasure. Surprisingly, many of their discoveries later played prominent roles in physical theories, as in the case of the conic sections in celestial mechanics.]]
പണ്ടുകാലം മുതൽക്ക് തത്വചിന്തകരും, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും, ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരും സമീപകാലത്ത് ചരിത്രകാരന്മാരും വിദ്യാഭ്യാസവിചക്ഷണരും പഠിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിഷയമാണ് ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം. ഇവ തമ്മിൽ അടുത്ത ബന്ധം ഉണ്ടെന്ന് പൊതുവിൽ അംഗീകരിക്കുമ്പോൾ തന്നെ,  ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ "അടിസ്ഥാനപരമായ ഒരു ഉപകരണമായാണ് ഗണിതത്തെ കണക്കാക്കിയിട്ടുള്ളത്" കൂടാതെ, ഭൗതികശാസ്ത്രം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ "സമ്പന്നമായ പ്രചോദനമായും കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു".

അരിസ്റ്റോട്ടിൽ തന്റെ *ഫിസിക്*സ് എന്ന കൃതിയിൽ കൈകാര്യം ചെയ്ത ഒരു ശീർഷകം ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെയും പഠനങ്ങൾ എങ്ങനെ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. പ്രകൃതിയുടെ ഭാഷയായി ഗണിതത്തെ കണക്കാക്കുന്ന സമീപനങ്ങൾ പൈതഗോറിയന്മാരുടെ ആശയങ്ങളിൽ കാണാനാകും. പൈതഗോറിയന്മാർ "സംഖ്യകൾ ലോകത്തെ ഭരിക്കുന്നു", "എല്ലാം സംഖ്യകളാണ്", എന്നും, രണ്ട് നൂറ്റാണ്ടുകൾക്ക് ശേഷം ഗലീലിയോ ഗലീലി:"പ്രകൃതിയുടെ പുസ്തകം ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിലാണ് എഴുതിയിട്ടുള്ളത്"  എന്നും പറഞ്ഞിട്ടുണ്ട്.

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തെ സാധൂകരിക്കാനായി ഗണിത തെളിവുകൾക്ക് മുൻപ് ആർക്കിമിഡീസ് ഭൗതിക തെളിവുകളാണ് മുന്നോട്ടുവെച്ചത്. 17ആം നൂറ്റാണ്ട് മുതൽ ഗണിതത്തിലെ പല നേട്ടങ്ങളും ഭൗതികശാസ്ത്ര പഠനത്തിൽ നിന്ന് പ്രചോദനം ഉൾക്കൊണ്ടുകൊണ്ടായിരുന്നു. 19ആം നൂറ്റാണ്ടിന് ശേഷം ഗണിതം കൂടുതൽ കൂടുതൽ സ്വതന്ത്രമായിത്തുടങ്ങിയെങ്കിലും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ സ്വാധീനം പിന്നീടും തുടർന്നു. കലനത്തിന്റെ(calculus) കണ്ടെത്തലും വളർച്ചയും ഭൗതികശാസ്ത്ര പഠനത്തിന്റെ ആവശ്യങ്ങളോട് ബന്ധപ്പെട്ടായിരുന്നു: ഗലീലിയോ ഗലീലി, ഐസക് ന്യൂട്ടൺ, എന്നിവരുടെ പഠനങ്ങളിലൂടെ ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ബലതന്ത്രപരമായ ചലനാത്മകതയെ പഠിക്കാൻ പുതിയ ഒരു ഗണിത ഭാഷ ആവശ്യമായി വന്നു. ഈകാലത്ത്, ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിലുള്ള അതിർവരമ്പ് നേരിയതായിരുന്നു; ഉദാഹരണത്തിന് ജ്യാമിതിയെ ബലതന്ത്രത്തിന്റെ ശാഖയായാണ് ന്യൂട്ടൺ കണക്കാക്കിയിരുന്നത്. കാലക്രമേണ കൂടുതൽ കൂടുതൽ പരിഷ്കൃതവും സങ്കീർണവുമായ ഗണിതക്രിയകൾ ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിച്ചുതുടങ്ങി. സൂപ്പർ സ്ട്രിങ്ങ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത് പോലെ കൂടുതൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണമായി ഗണിതവിജ്ഞാനമാണ് ഇന്നത്തെ ഭൗതികശാസ്ത്രപഠനത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

## തത്ത്വശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ
ഗണിതത്തിലെ തത്വശാസ്ത്രത്തിൽ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ചില പ്രശ്നങ്ങൾ താഴെപ്പറയുന്നവയാണ്:

* ഭൗതികപ്രപഞ്ചത്തിന്റെ പഠനത്തിൽ ഗണിതത്തിന്റെ ഫലപ്രാപ്തി വിവരിക്കുക: "ഈ സന്ദർഭത്തിൽ എല്ലാ കാലത്തും ജിജ്ഞാസുക്കളുടെ ധിഷണയെ പ്രക്ഷുബ്ധമാക്കിയിട്ടുള്ള ഒരു പ്രഹേളിക  മുന്നിലെത്തുന്നു.  മനുഷ്യ ചിന്തയുടെ ഉല്പന്നമായ, അനുഭവജ്ഞാനത്തിൽ അധിഷ്ഠിതമല്ലാത്ത ഗണിതം യഥാർത്ഥ വിഷയങ്ങളെ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ശ്ലാഘനീയമാംവിധം സമുചിതമായിരിക്കുന്നതെങ്ങനെയാണ്?"  — ആൽബർട്ട് ഐൻസ്റ്റീൻ, ജ്യോമെട്രി ആൻഡ് എക്സ്പീരിയൻസ്(*Geometry and Experience* 1921).
* ഗണിതത്തെയും ഭൗതികശാസ്ത്രത്തെയും വ്യക്തമായി വേർതിരിക്കുക:ചില ഗവേഷണഫലങ്ങളോ കണ്ടുപിടിത്തങ്ങളോ പരാമർശിക്കുമ്പോൾ ഗണിതമാണോ ഭൗതികശാസ്ത്രമാണോ എന്ന് വേർതിരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്.
* ഭൗതിക പ്രപഞ്ചത്തിന്റെ ജ്യാമിതി എന്താണ്?
* ഗണിതത്തിന്റെ മൗലികതത്വങ്ങളുടെ (axioms) ഉൽഭവം എന്താണ്?
* മുൻപേ നിലവിലുള്ള ഗണിതം പുതിയ ഭൗതിക സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ ഉൽഭവത്തിലും വികാസത്തിലും സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നത് എങ്ങനെയാണ്?
* Is arithmetic *a priori* or synthetic? (from Kant, see Analytic–synthetic distinction)
* ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു പരീക്ഷണം നടത്തി അതിന്റെ ഫലം നിരീക്ഷിക്കുന്നതും ഗണിതക്രിയ ചെയ്ത് ഫലം കണ്ടെത്തുന്നതും തമ്മിൽ ഉള്ള അടിസ്ഥാനപരമായ വ്യത്യാസമെന്താണ്? (Turing–Wittgenstein സംവാദത്തിൽ നിന്നും)
* ഗോദലിന്റെ അപൂർണതാ സിദ്ധാന്തം (Gödel's incompleteness theorems ) ഭൗതിക സിദ്ധാന്തങ്ങൾ എപ്പോഴും അപൂർണമായിരുക്കുമെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ? (from Stephen Hawking)
* ഗണിതം ഒരു കണ്ടുപിടിത്തമാണോ കണ്ടെത്തലാണോ (Is math invented or discovered?) (millennium-old question, raised among others by Mario Livio)

## വിദ്യാഭ്യാസം
ഗണിതവും ഭൗതികശാസ്ത്രവും തമ്മിൽ പരസ്പരബന്ധം ഉണ്ടെങ്കിലും സമീപകാലത്ത്  ഈ രണ്ട് വിഷയങ്ങളും പ്രത്യേകമായി പഠിപ്പിച്ചുവരുന്നു. ഗണിത ശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നതിൽ തല്പരരായ ഫെലിക്സ് ക്ലെയ്ൻ, റിച്ചാർഡ് കോറന്റ്, ഫ്ലാഡിമിർ ആർനോൾഡ്, മോറിസ് ക്ലെയ്ൻ തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഭൗതികശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തി ഗണിതം പഠിപ്പിക്കണമെന്ന് അഭിപ്രായപ്പെടുന്നുണ്ട്.

## ഇതു കൂടി കാണുക

*Pure mathematics
*Applied mathematics
*Theoretical physics
*Mathematical physics
*Non-Euclidean geometry
*Fourier series
*Conic section
*Kepler's laws of planetary motion
*Saving the phenomena
*Positron#History
* The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences
*Mathematical universe hypothesis

*Zeno's paradoxes
*Axiomatic system
*Mathematical model
*Hilbert's sixth problem
*Empiricism
*Formalism (mathematics)
*Mathematics of general relativity
*Bourbaki
*Experimental mathematics
*History of Maxwell's equations
*Philosophy of mathematics#Platonism
*History of astronomy

## അവലംബങ്ങൾ

## കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  (part 1) (part 2).
* 
* 
* 
* 
* 

## പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ

* Gregory W. Moore – Physical Mathematics and the Future (July 4, 2014)
* IOP Institute of Physics – Mathematical Physics: What is it and why do we need it? (September 2014)
വർഗ്ഗം:ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രം