Интерквартилна разлика

Интерквартилната разлика,(англиски: interquartile range) како апсолутна мерка на дисперзија ја претставува разликата помеѓу третиот и првиот квартил, односно ја мери распрсканоста на 50% од вкупните податоци. Според тоа,

                         I_{\text{q}}= Q_{\text{3}}-Q_{\text{1}}

- Q3 е сместен во 0,75(n+1) –тата позиција;

- Q1 е сместен во 0,25(n+1) –тата позиција;
каде што податоците и во двата квартила се во растечки редослед.

Оваа мерка, при својата пресметка го исклучува влијанието на 25% од податоците со најниски вредности и 25% од податоците со највисоки вредности.

           |————————————|————————————|————————————|———————————|
           Xmin	        Q1         Q2=Me 	  Q3        Xmax 
	

Xmin – најмалата вредност во статистичката серија.

Квартили се вредности коишто ја делат статистичката серија на четири еднакви делови.

Првиот квартил (Q1) ја претставува првата четвртина на подредената статистичка серија и уште се нарекува подмедијална вредност, бидејќи неговата вредност е помала од медијаната. Се пресметува според следнава формула:

	
       
L1 – долна граница на интервалот;

N – број на членови во серијата;

Σfi – збир на честотите во интервалот пред првиот квартил;

f Q1 – честота на интервалот во првиот квартил;

i – ширина на интервалот на првиот квартил.

Вториот квартил (Q2) ја дели серијата на два еднакви дела и се наоѓа на истата позиција како медијаната, т.е Q2 = Me

Q3 е третата четвртина од подредената статистичка серија. Оваа вредност е поголема од медијаната, па затоа се нарекува уште и надмедијална вредност. Формулата за одредување на третиот квартил е:

   

каде што:

L1 = долна граница на интервалот во третиот квартил;

N = број на членови во серијата;

Σfi = збир на честоти во интервалот пред третиот квартил;

fме = честота на интервалот во третиот квартил;

i = ширина на интервалот на третиот квартил.

Xmax – најголемата вредност во статистичката серија.

*за пресметување на интерквартилна разлика во затворен интервал;

пример:Направена е анкета за должината на телефонските разговори на едно семејство. Податоците се прикажани во дадената табела:

Q_{\text{1clen}} = \frac{N+1}{4} = \frac{48+1}{4} = 12.25

=> Q1 = 5

M_{\text{eclen}} = \frac{N+1}{2} = \frac{48+1}{2} = 24.5

=> Me = 5

Q_{\text{3clen}} = \frac{3*(N+1)}{4} = \frac{3*49}{4} = 36.75

=> Q3 = 9

                                    I_{\text{q}}= Q_{\text{3}}-Q_{\text{1}} = 9-5=4 

* за пресметување на интерквартилна разлика во отворен интервал;

пример: Во следната табела дадени се податоци за бројот на изработени производи по работник.

Q_{\text{1clen}} = \frac{N+1}{4} = \frac{39}{4} = 9.75

Q_{\text{1}} = 6+\dfrac{\dfrac{38}{4}-3}{7}*4 = 9.71

M_{\text{eclen}} = \frac{N+1}{2} = \frac{39}{2}= 19.5

M_{\text{e}} = 16 + \dfrac{\dfrac{38}{2}-16}{12}*4 = 17

Q_{\text{3clen}} = \frac{3*(N+1)}{4} = \frac{3*39}{4}=29.25

Q_{\text{3}} = 21+ \dfrac {\dfrac{3*38}{4}-28}{10}*4=21.2

I_{\text{q}}= Q_{\text{3}}-Q_{\text{1}} = 21.2-9.71=11.49

## Наводи

* Статистика за бизнис и економија – Д-р Славе Ристески, Д-р Драган Тевдовски; четврто издание; Скопје 2010
* Статистика за бизнис и економија - Пол Њуболд, Вилијам Л.Карлсон, Бети Торн; 2010
* Основи на статистичка анализа - д-р Дубравка Павличиќ, проф. д-р Р.Његиќ, проф. д-р М.Жижиќ; Економски факултет, Белград