Таблица на изводи

Една од главните операции во математичката анализа е наоѓање на извод. Подолу се дадени изводи од многу функции. Ознаките *f* и *g* претставуваат диференцијабилни функции од реални броеви, а *c* е реален број. Овие формули се доволни за да се диференцира која било елементарна функција. Напомена: Во понатамошниот текст извод од функцијата *f*  ќе се означува на вообичаен начин: {\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} f(x), за да се назначи дека се диференцира по параметарот x.

## Општи правила за изводи
;Линеарност
:\left({cf}\right)' = cf'
:\left({f + g}\right)' = f' + g'
;Извод од производ
:\left({fg}\right)' = f'g + fg'
;Извод од количник
:\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
;Извод од сложена функција
:(f \circ g)' = (f' \circ g)g'
; Извод од инверзна функција
:(f^{-1})' = \frac{1}{f'\circ f^{-1}}.\,

## Изводи од прости функции

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} c = 0

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x = 1

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} cx = c

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x^c = cx^{c-1}  каде што и *x<sup>c</sup>* и *cx<sup>c-1</sup>* се дефинирани

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left({1 \over x}\right) = {\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left({1 \over x^c}\right) = {\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sqrt{x} = {\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}}  = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0

## Изводи од [[експоненцијална функција|експоненцијални]] и [[логаритам]]ски функции

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} c^x = {c^x \ln c },\qquad c > 0

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} e^x = e^x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \ln |x| = {1 \over x}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x^x = x^x(1+\ln x)

## Изводи од [[тригонометриски функции]]

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sin x = \cos x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cos x = -\sin x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sec x = \tan x \sec x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \csc x = -\csc x \cot x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

## Изводи од [[хиперболични функции]]

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}

:{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}

Категорија:Математичка анализа
Категорија:Елементарни функции
Категорија:Специјални функции
Категорија:Диференцијално сметање
Категорија:Списоци за математика