Правилен многуаголник

**Правилен многуаголник** — прост многуаголник (многуаголник кој никаде не се сече сам со себе) кој е рамноаголен (сите агли му се исти) и рамностран (сите рабови се со иста должина).
 
Сите правилни многуаголници со ист број на рабови (или „страни“ во планиметријата) се слични.
 
* Правилен двоаголник: „двојна отсечка“
* Рамностран триаголник (3 раба)
* Квадрат (4 раба)
* Правилен петаголник (5 раба)
* Правилен шестаголник  (6 раба)
* Правилен седумаголник (7 раба)  
* Правилен осумаголник  (8 раба)
* Правилен десетаголник (10 раба)
* Правилен дванаесетаголник (12 раба)
Во извесни случаи сите овие полиаголници би се сметале за неправилни. Во такви случаи се испушта претставката правилен. На пример сите рабови на еден еднообразен полиедар мора да бидат правилни и рабовите едноставно би се опишале како триаголник, квадрат, петаголник.

## Својства

Секој агол на еден правилен *n*-аголник има мерка од (1-\frac{2}{n})\times 180 (или подеднакво, на (n-2)\times \frac{180}{n}) степени.

Алтернативно, внатрешниот агол/агли на правилен *n*-аголник е \frac{(n-2)\pi}{n} радијани (или \frac{(n-2)}{2n} вртења).

Сите вертикали на правилен многуаголник лежат на заедничка кружница, т.е. тие се сокружни точки, каде секој правилен многуаголник има опишана кружница.

Правилен *n*-аголник може да се нацрта со шестар и линијар ако и само ако непарните прости фактори на *n* се засебни Ферминови броеви. Видете конструктибилен многуаголник.

За n > 2 бројот на дијагонали е \frac{n (n-3)}{2}, т.е., 0, 2, 5, 9, ... Тие го делат многуаголникот на 1, 4, 11, 24, ... делови.

## Плоштина
[thumb|right|[Апотема на шестаголник]]
мини|десно|350п|Правилни испакнати и ѕвездести многуаголници со 3 до 12 темиња, означени со нивните Шлефлиеви симболи.
Плоштината на правилен *n*-аголник е
:A=\frac{nt^2}{4\tan(\pi/n)}
каде *t* е должината на работ. Исто така плоштината е полуобиколка помножена по должината на апотемата (линијата од средината на многуаголникот нормален на работ)A=1/2Pa.

За *t*=1 имаме
:{\frac{n}{4}} \cot(\pi/n)
со следниве вредности:

Плоштините се помали од оние кај кружници со иста обиколка, и се (заокружени) еднакви на 0,26, а за nn* (од ред 2*n*): *D*<sub>2</sub>, [[Диедарска друпа од 6 ред|*D*<sub>3</sub>]], [[Примери за групи#Група на симетрија A|*D*<sub>4</sub>]],... Се состои од ротациите во *Cn* (постои [[вртежна симетрија]] на ред *n*), заедно со [[рефлективна симетрија]] во *n* оските кои минуваат низ центарот. Ако*n* е макар и тогаш половина од оските поминуваат низ спротивните вертикали, а другата половина низ средишната точка на спротивните рабови. Ако *n* е непарен, тогаш сите оски минуваат низ врвот и средишната точка на спротивниот раб.

== Ѕвездести правилни многуаголници ==
[[Податотека:Pentagram green.svg|thumb|150px|right|Пентаграм]]
Во проширената категорија на правилни многуаголници спаѓаат [[ѕвезда (геометрија)|ѕвезди]], како на пример [[пентаграм]]от, кој ги има истите вертикали како и [[петаголник]]от, но сврзува наизменични вертикали.

;Примери:
* [[Пентаграм]] — {5/2}
* [[Хептаграм]] — {7/2}, {7/3}
* *'Октаграм** — {8/3}
* [[Енеаграм]] — {9/2}, {9/4}
* **Декаграм''' — {10/3}

## Полиедар
Еднообразен полиедар е полиедар со правилни многуаголници како рабови, така што за секои две вертикали има меѓусебно изометрично пресликување.

## Поврзано
* Многуаголник
* Рамностран многуаголник

## Надворешни врски
* 
* Опис на правилни многуаголници со интерактивна анимација 
* Впишување на празилен многуаголник со интерактивна анимација 
* Плоштина на правилен многуаголник Три различни формули, со интерактивна анимација 

Категорија:Видови многуаголници
Категорија:Евклидова геометрија