Проект Ојлер

**Проект Ојлер** (именуван по Леонард Ојлер) е веб-страница посветена на серија пресметковни проблеми наменети да се решат со компјутерски програми. Проектот привлекува возрасни и студенти заинтересирани за математика и компјутерско програмирање. Од создавањето во 2001 година од Колин Хјуз, Проектот Ојлер се здобил со значење и популарност низ целиот свет. Вклучува над 750 проблеми, со нов додаден приближно на секои две недели. Проблемите се со различна тежина, но секој од нив е решлив за помалку од една минута од процесорот со помош на ефикасен алгоритам на компјутер со скромно напојување.

Од 27 април 2017, проектот Ојлер има повеќе од 1,000,000 корисници кои го решиле барем едниот од проблемите, на над 100 различни програмски јазици со што било постигнато големо достигнување.

## Одлики на страницата
Форум специфичен за секое прашање може да се види откако корисникот точно одговори на даденото прашање. Проблемите се подредуваат по лична карта, број што треба да се реши и тешкотија. Учесниците го следат нивниот напредок преку нивоа на постигнувања врз основа на бројот на решени проблеми. Се постигнува ново ниво за секои 25 решени проблеми. Постојат специјални награди за решавање на специјални комбинации на проблеми. На пример, постои награда за решавање на педесет првични нумерирани проблеми. Постои специјално ниво „Ојлерси“ за следење на постигнувањата базирани на најбрзите педесет решавачи на неодамнешните проблеми, така што поновите членови можат да се натпреваруваат без решавање постари проблеми.

## Пример за проблем и решенија
Првиот проблем на проектот Ојлер е **множители на 3 и 5.**Ако ги наведеме сите природни броеви под 10 што се множители на 3 или 5, добиваме 3, 5, 6 и 9. Збирот на овие множители е 23.

Најдете го збирот на сите множители на 3 или 5 под 1000.Иако овој проблем е многу поедноставен од типичниот проблем, тој служи за да ја илустрира потенцијалната разлика што ја прави ефикасниот алгоритам. Алгоритмот за brute сила (brute-force) го испитува секој природен број помал од 1000 и води тековна сума од оние што ги исполнуваат критериумите. Овој метод е едноставен за спроведување, како што е прикажано со следниот псевдокод:
 *total* : = 0
 **for** *NUM* from 1 through 999 **do**
   **if** *NUM* mod 3 = 0 **or** *NUM* mod 5 = 0 **then**
     *total* : = *total* + *NUM*
 *return* **total**
Решенија во Пајтон (програмски јазик) (автор е **Agnimandur**) и Befunge (автор е **JarJar** ).
```python3
N = 1000
print(sum([i for i in range(N) if i%3==0 or i%5==0]))
```

```befunge
25*:*25**1-00p010p>00g 3% #v_10g00g+10pv
         |p00:-1g00 <     <   <
       @.g01<    > ^
              >00g5%#v_10g00g+10p^
              ^    <
```
За потешките проблеми, станува поважно да се одреди ефикасен алгоритам. За овој проблем, се намал 1000 операции на неколку со користење на inclusion-exclusion principle и формула за closed-form summation.

: \begin{align}
\mathrm{sum}_{\text {3 or 5}}(n) & = \mathrm{sum}_3(n) + \mathrm{sum}_5(n) - \mathrm{sum}_{15}(n) \\[4pt]

\mathrm{sum}_k(n) & = \sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n-1}{k} \right \rfloor} ki \\[4pt]

\sum_{i=1}^p ki & = \frac{kp(p+1)}{2}
\end{align}

Еве, \mathrm{sum}_k(n) означува збир од множители на k подолу n. На  големата О ознака (big O notation), алгоритамот за brute-сила (brute-force algorithm) е O\bigl(n\bigr) а ефикасниот алгоритам е O\bigl(1\bigr) (под претпоставка аритметички операции со постојано време).

## Поврзано

* Список на награди за компјутерски науки

## Наводи

## Надворешни врски

* Почетна страница
* Врски до проекти за превод на неколку други јазици

Категорија:Загатки
Категорија:Решавање на проблеми
Категорија:Математички мрежни места