Рамен агол

Во елементарната геометрија, **рамен агол** е агол чија ротација е половина кружница. Значи, краците на рамен агол формираат права линија, а темето на рамен агол е точка на правата. Куржниот лак со што се означува рамен агол е полукружница. Внатрешниот дел од рамен агол е половина рамнина. 
*Рамен агол има сто и осумдесет степени, односно е еднаков на 180o.
*Рамен агол има &pi; радијани, односно е еднаков на &pi;.
Рамен агол: &nbsp;  \alpha = 180^{\circ} =  \pi \approx 3,1416
 
## Одлики во елементарна геометрија
*Рамен агол има 180o. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360&deg;. Рамен агол е половина кружница, односно &frac12;(360&deg;)=180&deg;.   
*Конструкција на рамен агол: Се црта права линија која не мора да е хоризонтална. Се означува точка на неа како темето. Со шестар се црта полукружница со центарот во темето од било која страна на правата. Се пиши некоја ознака над лакот како на пример &alpha;=180&deg;.
*Ако рамен агол се поделува на два агли со полуправа, тогаш формираните два напоредни агли се суплементни агли. 
*Збирот на внатрешните агли на еден триаголник формираат рамен агол (види триаголник).

## Стандардна позиција
Во Декартов правоаголен координатен систем, аголoт &alpha; е во *стандардна позиција* ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од *х*-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на &alpha; во насоката спротивен на стрелките на часовникот.
*Крајниот крак на рамен агол во стандардна позиција е **негативниот** дел од *х*-оската, односно се наоѓа помеѓу II-иот и III-иот квадрант. Лакот е (било која) полукружница во горниот дел од рамнината со центар во О(0,0), а насоката на лакот почнува на позитивниот дел од *x*-оската, а завршува на негативниот дел од *x*-оската.
*Складни агли во степени:  180&deg;=-180&deg;.  Доказ: -180&deg;=-180&deg;+360&deg;=180&deg;.
*Складни агли во радијани:  &pi;=-&pi;.  Доказ: -&pi;=-&pi;+2&pi;=&pi;. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; &pi;&ne;-&pi;. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно &pi;&cong;-&pi;.)

## Тригонометрија
*Референтниот агол за рамен агол од 180o е празен агол од 0o.
*Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со рамен агол е *дегенериран* правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е *сплеснат*. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)

Кај рамен агол, крајната точка на хипотенузата *c* е (-1,0). Оваа точка лежи на негативниот дел од *х*-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна *b* e (-1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и *b*=-1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна *a*=0. Се разбира дека хипотенузата е полупречник *c*=1 (види слика).



Доказ: &nbsp;\sin (180^{\circ}) =\frac{a}{c}=\frac{0}{1}=0 \,,\,\,\,\cos (180^{\circ})=\frac{b}{c} =\frac{-1}{1}= -1 \,,\,\,\,\tan (180^{\circ}) =\frac{a}{b} =\frac{0}{-1}=0.


## Наводи

## Поврзани теми
*Агол
*Видови агли
*Празен агол, Прав агол, Полн агол
*Суплементни агли
*Тригонометрија

## Надворешни врски
* 
* interactive

Категорија:Агол
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометрија
Категорија:Тригонометрија
Категорија:Математичко образование