Децибел

**Децибел** (**dB** или **дБ**) — логаритамска единица која се користи за да го покаже односот меѓу две величини со физичка количина, најчесто моќност или јачина. Една од овие количини е најчесто упатувачка величина, и во овој случај децибелот се употребува за да го покаже апсолутното ниво на физичка количина, како во случајот со звучниот притисок. Бројот на децибели е десет пати од логаритмот со основа 10 од односот меѓу две количини на моќност, или од односот меѓу квадратите на количините на две замавни полиња. Еден децибел е една десетина од **бел**, а името му е дадено во чест на Александар греам Бел. Името бел е ретко користен без наставката *[[деци-]]*.

Дефиницијата за децибелот е направена врз основа на измеената моќност во телефонијата во раниот 20 век во Ѕвоно Системот во САД. Денес, оваа единица е распространета за расни мерења во науката и инженерството, многу е значајна и во акоустичната, електронската, и контролната теорија. Во електрониката, достигнувањата на засилувачите, истенчувањето на сигналите, и сигнал-звук односите се често покажани во децибели. Децибелот покажува број на предности, како што е можноста прецизно да покажува многу големи или пак мали броеви, и можноста да извржи неколку соодноси со просто собирање и одземање.

Промената на моќноста од страна на фактор од 10 соодвествува на 10&nbsp;dB промена на нивото. Промена на моќноста од страна на фактор од 2 приближно соодветствува на 3 dB промена. Промена на напонот од страна на фактор од 10 резултира со промена на моќноста од страна на фактор од 100 и соодветствува на 20&nbsp;dB промена. Промена во напонскиот сооднос од страна на фактор од 2 приближно соодветствува на 6&nbsp;dB промена.

Симболот за децибел е често квалификуван со наставка што покажува која покажувачка величина е искористена или покажува некое друго својство на количината што се мери. На пример, dBm иницира на покажувачко ниво за еден миливат, додека dBu е покажувач за околу 0.775 волти.

Во SI-системот, е означен како единица за нивоата или за разликите во нивоата, еднакви на една десетина од белот. Белот пак е означен според неперот, алтернативна единица за нивото на корен-моќноста количините, кои се користат кога природниот логаритам односно (base e (математичката константа) се користи за да го открие нивото.

## Историја
Оригиналностите на децибелот доаѓаат од методите искористени за да се квалифицираат изгубените сигнали во телефонските струјни кола. Овие загуби биле оригинално измерени во единици на *милји од стандардниот кабел* (MSC), каде 1 MSC  одговарал на загубата на моќноста на 1 милја (околу 1.6&nbsp;км) должина на стандардниот телефонски кабел со честота од 5000 радијани во секунда (795.8&nbsp;Hz), и едвај одговараат на најмалата апсорпција забележана на еден просечен слушател. Стандардниот телефонски кабел бил дефиниран како "кабел со рамномерно распределен отпор од 88 омови во циклус и рамномерно распределен поместување на капацитетот од .054 микрофаради во милја" (околу 19 растојание).

*Преносната единица* (TU) била осмислена од инженерите во Бел телефонските лаборатории во 1920-те за да ги замени MSC. 1 TU била дефинирана како десет пати од основата на 10-от логаритам од соодносот на измерената моќност во референтното ниво за моќност.
Дефинициите биле избрани така што 1 TU е приближно еднаква на 1 MSC (поточно, 1.056 TU = 1 MSC). Во 1928, Системот на Бел го преименувал TU во децибел,
така што да биде една десетина од ново дефинираната единица на логаритмот со основа 10 од соодносот со моќноста. Била наречена *бел*, во чест а нејзиниот основач и телекомуникациски пионер Александар Греам Бел.
Белот е ретко употребуван, кога децибелот бил наименуван како работна единица.
 
Именувањето и раната дефиниција за децибелот е опишана во Националниот институт за стандард и технологија во Годишната книга на стандардот во 1931:

### Стандарди
Во април 2003 г. Меѓународниот комитет за тегови и мери (CIPM) препорачал децибелот да биде вклучен во SI-системот, но подоцна одлучил да не го земат предвид како основна единица. Како и да е , децибелот е познат од други меѓународни тела како што се Меѓународната техничка комисија (IEC) и Меѓународната организација за стандардизација (ISO).  IEC дозволува користење на децибелот со количини на полињата, исто така и со моќноста, а ова е проследено од многу национални стандардни тела, како што е NIST, што ја оправдува употребата на децибелот за напонскиот сооднос.  Поимот *количина на поле* е заостаната од страна на ISO, која што се залага за коерн-моќност.  И покрај нивната широка употреба, наставките (како во dBA или dBV) не се познати за IEC или ISO.

## Дефиниција
ISO стандардот 80000-3:2006 ги дефинира следните количини. Децибелот (dB) е една десетина од белот (B): . Белот е (1/2) ln(10) непери (Np): . Неперот е промена во нивото на количината на полето кога таа количина се менува со математичката константа e, тоа е  (оттука се поврзуваат сите единици како не димензионални природни логаритми од соодносот поле-количина, , ). На крај, нивото на количина е лигаритам од соодносот меѓу вредноста на таа количина до поврзувачката вредност од истата количина.

Оттука, белот го покажува логаритмот на соодносот помеѓу две количини на моќност во размер 10:1, или го покажува логаритмот од соодносот меѓу две количини на полето во размер √10:1.

Два сигнали кои се разликуваат од еден децибел имаат однос на моќноста од 101/10 што е околу  1.25892, и замавен (на полето) сооднос од 101/20 (1.12202).

Иако е дозволено, белот е ретко користен со други наставки на SI единиците освен наставката *[[деци-|деци]]*. Повеќе се претпочита да се користи изразот 'стотици децибели* отколку *милибели*.

Методот на пресметка на соодносот во децибели зависи од тоа дали се мери во * количество енергија * или * во количина *; види [[Поле, моќност и корен-моќност]] за детали.

===Количини на моќност===
За мерењата на количините на *моќноста*, соодносот може да биде прикажан во децибели со зголемување на [[основата на -10 логаритмот]] десет пати од односот во мерењето на количината во покажувачкото ниво. Според тоа, односот на *P* (измерента  моќност) до *P*<sub>0</sub> (reference power) е прикажана според *L*<sub>*P*</sub>, со што односот е прикажан во децибели, што се пресметува со формулата:

:<math>
L_P = \frac{1}{2} \ln\!\left(\frac{P}{P_0}\right) = 10 \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{dB}.
</math>

Основата-10 логаритмот од односот на две нивоа на моќност е бројот на белите. Бројот на децибелите е десет пати од бројот на белите (односно, децибел е една десетина од бел).  *P* и*P*<sub>0</sub> мора да го измерат истиот вид на количина, и да ги имаат истите единици пред да го измерат односот. Ако  во горенаведената равенка, тогаш*L*<sub>*P*</sub> = 0. Ако *P* е поголемо од *P*<sub>0</sub> тогаш *L*<sub>*P*</sub> е позитивно; ако *P* е помало од *P*<sub>0</sub> тогаш *L*<sub>*P*</sub> е негативно.

Средувајќи ја горната равенка се добива следната пормула за *P* во однос на *P*<sub>0</sub> and *L*<sub>*P*</sub>:
:<math>
P = 10^\frac{L_P}{10\,\mathrm{dB}} P_0.
</math>

===Количина на поле===
При пресметување на количина на полето, често се зема предвид односот од квадратите на *F* (мерено поле) и *F*<sub>0</sub> (покажувачко поле). Ова е така затоа што најмногу од напојувањата се пропорционални со квадратите на полињата, и тоа бара две формулирања со помош на децибелот и да даде две исти резултати но на типични. Оттука, следната формула е искористена:
:<math>
L_F = \ln\!\left(\frac{F}{F_0}\right) = 10 \log_{10}\!\left(\frac{F^2}{F_0^2}\right)\!~\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{dB}.
</math>

Формулата може да се среди за да даде
:<math>
F = 10^\frac{L_F}{20\,\mathrm{dB}} F_0.
</math>

Слично, во [[Electronic circuit|струјните кола]], се троши енергија што е обично пропорционална со квадратот на [[напон]]от или [[Electric current|струја]]та кога [[Electrical impedance|импеданца]]та е константна. Да го земеме напонот како пример, доаѓаме до следната равенка:
:<math>
G_\mathrm{dB} = 20 \log_{10}\!\left (\frac{V}{V_0}\right)\!~\mathrm{dB},
</math>
каде *V* е измерениот напон, *V*<sub>0</sub> е специфичен покажувачки напон, и *G*<sub>dB</sub> е стекнатата моќност изразена во децибели. Слична формула е искористена и за струјата.

Терминот *количина на корен-моќност* е направена од ISO Стандардот [[ISO/IEC 80000|80000-1:2009]] како замена за *количина на поле*.  Терминот *количина на поле* е исто така одобрен од страна на овој Стандард.

===Претворања===

Од когалогаритамските разлики измерени во овие единици се изкористени за да ги покажаат односите на моќност и односите на полињата, вредностите на односите претставени од секоја единица се исто така вклучени во табелата.



===Примери===
[[Податотека:Relationship between dBu and dBm.png|thumb|upright=1.25|Шематски приказ на односот на [[dBu]] ([[напонски извор]]) и [[dBm]] (дисипација на моќност како [[топлина]] на 600&nbsp;Ω [[отпорник]])]]
Сите овие примери даваат димензоионални одговори во dB бидејќи се релативни односи прикажани во децибели. Единицата dBW е често употребена за да го обележи односот за кој референтот е 1 W, и слично dBm за  референтна точка.
* Пресметување на односот од  (еден киловат, или 1000 вати) во  во децибели дава:
::<math>
G_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \bigg(\frac{1000~\mathrm{W}}{1~\mathrm{W}}\bigg) = 30.
</math>
* Односот од  во  во децибели е
::<math>
G_\mathrm{dB} = 20 \log_{10} \bigg(\frac{31.62~\mathrm{V}}{1~\mathrm{V}}\bigg) = 30.
</math>
, илустрирајќи ја последицата од дефиницијата над тоа *G''dB ја има истата вредност, , безразлика дали е добиено од моќност или замав, услови дека во специгичниот систем е вклучено дека односите на моќност се еднакви со квадратите на односите на замавот.
* Односот на  (еден миливат) во  во децибели е прикажано со формулата
::
G_\mathrm{dB} = 10 \log_{10} \bigg(\frac{0.001~\mathrm{W}}{10~\mathrm{W}}\bigg) = -40.

* Односот на моќноста што соодветствува на  промена во нивото е дадено со
::
G = 10^\frac{3}{10} \times 1 = 1.99526... \approx 2.


Промена во односот на моќност од фактор 10 е промена од . Промена во односот на моќност од фактор два е околу промена од 3 dB. Попрецизно, факторот е 103/10, или 1.9953, околу 0.24% разлика од точно 2. Слично, пораст од  го зголемува напонот од фактор околу √2, или околу 1.41, пораст од  одговара на околу четири пати од моќноста или двапати од напонот, и така натаму. Во точна смисла односот на моќноста е 106/10, или околу 3.9811, со релативна грешка од околу 0.5%.

## Својства
Децибелот ги има следните својства:
* Логаритамската скала по природа на децибелот значи дека голем опфат на соодноси можат да се прикажат во погодни бројки, во сличност како што е со научната нотација. Ова овозможува да бидат чисто забележани големброј на промени во некои количини. На пример, 120&nbsp;dB SPL може да биде почисто од "трилиони пати повеќе интензивност од прагот на слухот", или полесно да се толкува од "20 паскали слушен притисок".
* Вредностите на нивоата во децибели може да бидат додадени наместо да се множат потслоевитите вредности на моќноста, што значи целокупна придобивка од мулти-компонентниот систем, како серија на нивоа на засилувачи, може да бидат решени со сумирање на придобивките во децибели од поединечните компоненти, отколку да се множат засилувачките фактори; тоа е, log(A&nbsp;×&nbsp;B&nbsp;×&nbsp;C) = log(A) + log(B) + log(C). Практично,ова значи дека, вооружено само со знаењето дека 1&nbsp;dB околу 26% придобивка на моќноста, 3&nbsp;dB е околу 2× придобивка на моќноста, и 10&nbsp;dB е 10× придобивка на моќноста, можно е да се одреди и односот на моќноста од систем со придобивките изразени во dB со едно обично собирање или множење. На пример:
::A системот содржи 3 засилувачи во целина, со придобивка од 10&nbsp;dB, 8&nbsp;dB, и 7&nbsp;dB соодветно, за целосна придобивка од 25&nbsp;dB. Разделено во комбинации од по 10, 3, и 1&nbsp;dB, тоа е:
::: 25 dB = 10 dB + 10 dB + 3 dB + 1 dB + 1 dB
::Со додавање на 1 ват, производството е околу
::: 1 W x 10 x 10 x 2 x 1.26 x 1.26  = ~317.5 W
:: Точно пресметано, производството е 1 W x 1025/10 = 316.2 W. Вредноста има грешка од само +0.4% во однос на вистинската вредност што е занемарливо во однос напрецизноста на вредностите со кои располагаме и точноста на повеќето мерни инструменти.

## Наводи

## Надворешни врски
* What is a decibel? With sound files and animations
* Conversion of sound level units:  dBSPL or dBA to sound pressure p and sound intensity J
* OSHA Regulations on Occupational Noise Exposure

Категорија:Мерни единици
Категорија:Акустика
Категорија:Комуникациско инженерство
Категорија:Аудиотехника
Категорија:Логаритамски скали