Релативистичка маса

**Релативистичка маса** — маса која ги вклучува општите разбирања од замислата за еднаквоста на масата и енергијата. Дополнително на оваа замисла и дополнителното усложнување како резултат на фактот дека масата е дефинирана на два различни начини во специјалната релативност: во еден случај се дефинира масата („маса на мирување“ или „непроменлива маса“) како непроменливо количество кое е исто за сите набљудувачи во сите појдовни системи; во другиот случај, мерката за маса („релативистичка маса“) зависи од брзината на набљудувачот.

Поиммот *маса* во специјалната релативност обично се однесува на масата во мирување на телото, односно Њутновата маса која што се мери од страна на набљудувач кој се движи заедно со телото. *[[Непроменлива маса]]* е другото име за *масата во мирување* на единечни честички. Па така непроменливата маса (пресметана со посложена формула) скоро да наликува на „масата во мирување“ на „системот“. Од овде, непроменливата маса е природната единица за маса која се користи за системи кои се гледаат од нивниот систем со центар на импулси, како и од било кој затворен систем (на пример, едно шише со топол гас) се мери, при што потребно е мерењето да се биде од  центарот на импулсите каде што системот нема збирен импулс. Во такви околности непроменливата маса е еднаква на релативистичката маса (спомната подолу), која е пак вкупната енергија на системот поделено со *c* (брзината на светлината) на квадрат.

Сепак, замислата за непроменливата маса не побарува врзан систем на честички. Како таква, таа исто така може да се примени на системи од неврзани честички кои релативно се движат со високи брзини.Од ова следува, честопати употребуваниот систем во честичната физика  кои се состои од високоенергетски честички на големи растојанија. Ако овие системи беа добиени од една честичка, тогаш пресметката на непроменливата маса на таквите системи, каде никогаш не се менува количеството, ќе послужи за пресметка на масата во мирување на првичната честичка (поради тоа што е запазен текот на времето).

Честопати е погодно при пресметката непроменливиата маса на системот да е вкупната енергија на системот (поделена со *[[брзината на светлината|c]]*2) во системот на центарот на импулси (каде што, по дефиниција, импулсот на системот е нула). Сепак, со оглед на та што непроменливата маса на било кој систем е иста во сите инерцијални системи, таа маса честопати се пресметува како вкупната енергија во системот со центар на импулси, за подоцна да се искористи за да се пресмета системот на енергии и импулси во другите системи каде што импулсите не се нула, а вкупната енергија на системот мора да биде различно количество отколку од она во системот со центар на импулси. Како и кај енергијата така и кај динамиката, непроменливата маса на системот не може да биде уништена или да се менува, а со тоа и се зачувуваат, сè додека, системот е изолиран од сите надворешни влијанија (изолиран систем што значи дека идеализираната граница е повлечена во целиот систем, и преку таа граница не може да премина ни маса, ни енергија).

Поимот *релативистичка маса* исто така понекогаш е во употребува. Ова е збир од вкупната количина на енергијата во телото или системот (поделено со *c*2). Како што се гледа од страна на системот се центар на импулсот, релативистичката маса е и непроменлива маса, како што беше напоменато погоре (исто како што релативистичката енергија на една честичка е иста како и неговата енергија на мирување, кога се гледа од неговиот систем на мирување ). За други системи, релативистичката маса (на тело или систем на тела) ја зема предвид „вкупната“ кинетичка енергија на телото (кинетичката енергија на тежиштето на телото), и е поголема колку што побрзо се движи телото. Така, за разлика од непроменливата маса, *релативистичката маса* зависи од набљудувачот во појдовен систем. Сепак, за даден појдовен систем и за изолиран систем, релативистичката маса се запазува.

Иако некои автори ја претставуваат релативистичката маса како *основен* концепт на теоријата, се смета за погрешно бидејќи основата е време-просторот. Постојат несогласувања за тоа дали овој концепт е од некаква педагошка корист. Замислата дека масата е својство на телото во Њутновта механика не е исто со концептот во релативноста.

Поопширно за масата може да се прочита во теоријата за општата релативност, во делот масата во општата релативност. Поопширно за масата во  Њутновата механика, Погледјате ја статијата со наслов маса.

## Поими

Ако стационарна кутија содржи многу честички, колку е поголема нејзината маса во мирување, толку побрзо честичките се движат.Било која енергија во кутијата (вклучувајќи ја и кинетичката енергија на честичките) се додава на масата, така што релативното движење на честичките придонесува кон масата на кутијата.Но ако самата кутија се движи (нејзиното тежиште се движи), останува прашањето дали кинетичката енергија на севкупните движења треба да биде вклучена во масата на системот.Непроменливата маса се пресметува со исклучок на кинетичката енергија на системот во целина (пресметана со користење на единечна брзина на кутијата, односно со брзината на центарот на масата на кутија), додека релативистичката маса се пресметува вклучувајќи ја непроменливата маса ПЛУС кинетичката енергија на системот што се пресметува од брзината на центарот на масата.

Релативистичкaта маса и масата во мирување се традиционални концепти во физиката, но релативистичката маса одговара на вкупната енергија.Релативистичката маса е масата на системот кога тој би се мерел на скала, но во некои случаи (како во полето погоре) овој факт останува вистинит само затоа што системот во просек треба да биде во одмарање за да се мери (тоа мора да има вкупен моментум нула, кој е да се каже, дека мерењето е во својот центар на импулсот.На пример, ако еден електрон во циклотрон се движи во кругови со релативистичка брзина, тежината на системот за циклотрон + електрони се зголемува со релативистичката маса на електронот, а не од страна на масата на мирување на електронот.Но исто така е вистина за секој затворен систем, како што се еден електрон-и-кутија, ако електронот се одбива со голема брзина во внатрешноста на кутијата. Тоа е само отсуство на вкупен импулс во системот (збирот на импулсите на системот е нула) кој и овозможува на кинетичката енергија на електроните да се "мери".Ако електронот е стопиран и измерен и вагата е пратена по него, тој нема да претпочита движење кон вагата и повторно релативистичката маса и масата во мирување ќе бидат исти за еден електрон (и ќе бидат помали).Во главно, релативистичките маси и масите во мирување се рамноправни само во системи кои немаат вкупен интензитет и во центарот на системот е масата во мирување; во спротивно тие може да бидат различни.

Непроменливиaта маса е пропорционална со вредноста на вкупната енергија во еден појдовен систем, системот каде што објектот, како целина е во мирување(дефинирано подолу во однос на центарот на маса).Ова е причината зошто непроменливиата маса е иста со масата при мирување на една честичка.Меѓутоа, исто така, непроменливата маса ја претставува измерената маса кога тежиштето на масата е во мирување за системи од многу честички.Овој специјален систем каде се случува тоа исто така е наречен центарот на импулсовиот систем, и е дефиниран како инертен систем во кој тежиштето на објектот е во мирување (уште еден начин на наведува дека тоа е системот во кој импулсите на деловите на системот се додаваат на нула).За соединети предмети (направени од многу помали предмети, од кои некои можат да се движат) и сетови на неврзани предмети (од кои некои можат да бидат подвижни), само на центарот на масата му е потребно мирување, за релативистичката маса на предметите да биде еднаква на нивната маса во мирување.

Таканаречената * massless * честичка (како фотон, или теоретички  Гравитон) се движи со брзината на светлината во секој референтн систем.Во овој случај не постои трансформација која ќе ја донесе честичката во мирување.Вкупната енергија на такви честички станува се помала и помала во системи кои се движат побрзо и побрзо во иста насока.Како такви, тие немаат маса на мирување, бидејќи тие никогаш не можат да се мерат во системот каде што тие се во мирување. Оваа ситуација на недостаток на маса во мирување е она што предизвикува овие честички да се наречат "massless." Сепак, дури и massless честичките имаат релативистичка маса, која варира со нивната забележана енергија во различните појдовни системи

## Непроменлива маса

Непроменлива маса е односот на четири импулси кон четири-брзини:

: p^\mu = m v^\mu\,

и е исто така односот на четири-забрзувања кон четири сили кога масата во мирување е константна.Четири-димензионален облик на вториот Њутнов закон е:

:F^\mu = m A^\mu.\!

## Релативистичката равенка на енергија-импулс

Релативистичките изрази за * Е * и * P * се покоруваат на * релативистичката [[енергија-импулс релација]] *:

:E^2 - (pc)^2 = (mc^2)^2 \,\!

каде што m е масата во мирување, или непроменливата маса за системите, и * Е *, е вкупната енергија.

Равенката исто така важи за фотони, кои имаат m&nbsp;=&nbsp;0:

:E^2 - (pc)^2 = 0 \,\!

и притоа

:E = pc \,\!

Импулсот на фотонот е функција на својата енергија, но не е пропорционална на брзината, која секогаш е c.

За објект при мирување, моментумот p е нула, при што

:E_0 = mc^2 \,\![точно само за честички или системи со интензитет = 0]
Маса во мирување е пропорционална само со вкупната енергија во системот во мирување на предметот.

Кога предметот се движи, вкупната енергија е дадена со

:E = \sqrt{ (mc^2)^2 + (pc)^2 } \,\!

Да се најде формата на импулсот и енергијата како функција од брзината, тоа може да се забележи дека четирите-брзини, што се пропорционални со (c,\vec v), е единствениот четирчлен-вектор поврзан со движење на честичките, така што ако постои конзервиран четири-импулс (E,\vec pc), тој мора да биде пропорционален на овој вектор. Ова овозможува изразување на односот на енергија кон импулс како

: pc=E {v \over c} ,

стапува во врска помеѓу E и v:

:E^2 = (mc^2)^2 + E^2 {v^2\over c^2},

се однесува во

:E = {mc^2 \over \sqrt{1-\displaystyle{v^2\over c^2}}}

и

:p = {mv\over \sqrt{1-\displaystyle{v^2\over c^2}}}.

овие изрази можат да се запишат како

:E_0= mc^2 \,,
:E=\gamma mc^2 \,,
и
:p = mv \gamma \,.

Кога се работи во единици *, каде *c*&nbsp;=&nbsp;1, познат како [[природен систем единица]], сите релативистички равенки се поедноставни. Особено, сите три количини <var>E</var>, <var>p</var>, <var>m</var> имаат иста димензија:

:<math>m^2 = E^2 - p^2 \,\!</math>.

Равенката често е напишаниа на овој начин бидејќи разликата <math>E^2 - p^2 </math> е релативистичката должина на енергија [[4-импулс|импулс четири-вектор]], должина која е поврзана со масата во мирување или непроменливата маса во системите.Ако <var>m</var>&nbsp;>&nbsp;0, тогаш постои мирување, каде <var>p</var>&nbsp;=&nbsp;0, оваа равенка нагласува дека <var>E</var>&nbsp;=&nbsp;<var>m</var> откривајќи уште еднаш дека непроменливата маса е иста со енергијата на системите во мирување

==Масата на сложените системи==

Масата во мирување на сложениот систем не е збир од масите во мирување на останатите делови, освен ако сите делови се во мирување. Вкупната маса на сложениот систем ја вклучува кинетичката енергија и полето на енергија во системот.

Вкупната енергија *E* кај сложен систем може да се утврди со собирање на енергијата кај неговите делови.Вкупниот импулс <math>\vec{p}</math> на системот, вектор количина, исто може да се пресмета со собирање на импулсите на неговите делови.Со оглед на вкупната енергија *E* и должината(големина) *p* од вкупниот вектор на импулс <math>\vec{p}</math>, непроменливата маса е дадена со:

:<math> m = \frac {\sqrt{E^2 - (pc)^2}}{c^2}</math>

Во математички систем, каде што с = 1, за системи од честички (дали врзани или неврзани)вкупната непроменлива маса на системот е дадена еквивалентно со следново:

:<math> m^2 = \left(\sum E\right)^2 - \left\|\sum \vec{p} \ \right\|^2</math>

Каде што , пак , импулсите на честичките <math>\vec{p}</math> се собираат прво како вектори,а потоа и преку квадратот на нивната вкупна големина, се користи ([[Евклидовата норма]]).Ова резултира во скаларен број, кој се одзема од скаларната вредност на квадратот од вкупната енергија.

За таков систем, во посебниот [[центар на импулсовиот систем]] каде збирот на импулсите е нула, повторно масата на системот (наречена непроменлива маса) одговара на вкупниот енергетски систем или, во единици, каде што с = 1, е идентичен со тоа. Оваа непроменлива маса за системот останува во иста количина во кој било инерцијален систем, иако вкупната енергија на системот и вкупниот импулс се функции на посебниот инертен систем кој е избран, и ќе се разликуваат во таков начин помеѓу инертени системи како да се задржи непроменливата маса иста за сите набљудувачи. Непроменливата маса што функционира за системи на честички со ист капацитет како "маса на мирување" работи за единечни честички.

Имајте на ум дека непроменливата маса на [[изолиран систем]] (т.е., еден затворен систем за маса и енергија) е, исто така, независена од набљудувач или инертен систем, и е постојана, конзервирана количина за изолирани системи и единечни набљудувачи, дури и за време на хемиски и јадрените реакции. Концептот на непроменливaта маса широко се користи во [[Честична физика|честичната физика]], бидејќи непроменливата маса на распаѓање е еднаква на нејзината [[маса во мирување]]. Ова се користи за да се направи мерење на масата на честичките како  [[W и Z бозони|Z бозон]] или [[врвен кварк]].

==Зачувување наспроти непроменливост на масата во специјалната релативност==

Вкупната енергија е збир на собраното количество (за единечни набљудувачи) во системи и во реакциите помеѓу честички, но масата во мирување (во смисла на збир од масите во мирување на честичките), не може да се зачува преку настан во кој масите во мирување на честичките се претворени во други видови на енергија, како што е кинетичка енергија. Наоѓање на збирот на поединечните маси во мирување на честичките ќе бара повеќе набљудувачи, по еден за секоја честичка во мирување во инертниот систем, и овие набљудувачи игнорираат поединечна кинетичка енергија на честичките. Законите на зачувување бараат еден набљудувач и еден инертен систем.

Во принцип, за изолирани системи и единечни набљудувачи, релативистичката маса е зачувана (секој набљудувач го гледа својот постојан тек на време), но не е непроменлива (односно, различни набљудувачи гледаат различни вредности). Непроменливиата маса, сепак, е и зачувана и непроменлива (сите единечни набљудувачи ја гледаат истата вредност, која не се менува со текот на времето).

Релативистичката маса одговара на енергијата, па [[зачувување на енергија|зачувувањето на енергија]] автоматски значи дека релативистичката маса се зачувува за било која даден набљудувач и инертен систем. Сепак, оваа количина, како и вкупната енергија на честичката, не е непроменлива. Ова значи дека, иако таа е зачувана за секој набљудувач за време на реакција, нејзината апсолутна * вредност * ќе се промени за системот на набљудувачот, како и за различни набљудувачи во различни системи.

Спротивно на тоа, масите во мирување и непроменливите маси на системите и честичките се * и * зачувани * и *, исто така, непроменливи. На пример:  затворен сад со гас (затворен за енергија, исто така) има систем "маса во мирување", во смисла дека тоа може да се мери на скала само при мирување, дури и додека таа содржи поместување на компоненти. Оваа маса е непроменлива маса, која е еднаква на вкупната релативистичка енергија на садот (вклучувајќи ја и кинетичката енергија на гасот), само кога таа се мери во [[центарот на импулсовиот систем]]. Исто како што е случај за единечни честички, пресметаната "маса во мирување" на таков сад на гас не се менува кога е во движење, иако неговата "релативистичка маса" се менува.

Контејнерот може дури и да биде подложен на сила која ја дава целокупната брзина, или (еквивалентно) тоа може да се гледа од инерцијален систем кој има целокупна брзина (што е, технички, систем во кој неговиот [[центар на масата]] има брзина). Во овој случај, вкупната релативистичка маса и енергија се зголемуваат. Сепак, во таква ситуација, и покрај зголемувањето на вкупната релативистичката енергија и вкупните импулси на контејнерот, овие енергии и импулси го зголемуваат одземањето во дефиницијата на * непроменливата маса *, така што непроменливата маса на подвижниот контејнер ќе се пресметува како иста вредност како таа да се измерила при одмор, на вага.

== Затворени (целосно изолирани) системи==

Сите закони за запазување во специјалената релативност (за енергија, маса, и за интензитет) побаруваат изолирани системи, што значи системи кои се тотално изолирани, без масата или енергијата да се дозволени во или надвор, со текот на времето. Ако системот е изолиран, тогаш вкупната енергија и вкупниот импулс во системот се зачувани со текот на времето за секој набљудувач во секој поединечен инерцијален систем, иако нивните * апсолутни вредности * ќе варираат, во зависност од различните набљудувачи во различни инерцијални системи. Непроменливата маса на системот, исто така, е зачувана, но * не * се менува при различни набљудувачи. Ова е исто така позната ситуација со единечни честички: сите набљудувачи ја пресметуваат истата маса во мирување на честичките (специјален случај на непроменливата маса), без разлика како тие се движат (кој инерцијален систем тие го избираат), но различни набљудувачи гледаат различна вкупна енергија и импулс за истите честички.

Зачувувањето на непроменливата маса исто така, бара системот да биде затворен, така што нема топлина и зрачење (а со тоа и непроменлива маса) што може да се избега. Како во примерот погоре, физички затворен или врзан систем нема потреба да биде целосно изолиран од надворешни сили за неговата маса да остане константна, затоа што врзаните системи го променуваат инерцијалниот систем или набљудувачот. Иако таквите дејствија можат ја променат вкупната енергија или импулс на врзаниот систем, овие две промени се откажуваат, така што нема промени во непроменливата маса на системот. Ова е само истиот резултат како и со единечни честички:  нивната пресметана маса во мирување, исто така, останува константна без разлика колку брзо тие се движат, или колку брзо ги гледа набљудувач да се движат.

Од друга страна, за системи кои се неврзани, "затворањето" на системот може да се спроведува со идеализирана површина, доколку нема на масата и енергијата да им биде дозволено да се наоѓаат внатре или надвор од тест-волуменот со текот на времето, ако зачувувањето на непроменливата маса на системот треба да се одржи во текот на тоа време. Ако е дозволено сила да дејствува во (да работи) само еден дел од таквиот неврзан систем, ова е еднакво со овозможувањето на енергија во или надвор од системот, и состојбата на "затворање" на масата и енергијата (тотална изолација) е повредена. Во овој случај, зачувување на непроменливата маса на системот, исто така, веќе нема да се одржи. Таквата загуба на масата во мирување во системи кога енергијата е отстранета, според *E=mc2* , каде * Е * е отстранетата енергија, и * m * е промената во масата при мирување, се одраз на промените на масата поврзани со движењето на енергија, а не „претворање“ на масата во енергија.

==Непроменливата маса на системот наспроти поединечните маси во мирување на деловите од системот==

Повторно, во специјалната релативност, масата во мирување на системот не е потребно да биде еднаква на збирот од масите во мирување на останатите делови (ситуација која ќе биде аналогна на бруто маса-зачувување во хемија). На пример, голема честичка може да се распаѓа на фотони кои поединечно немаат маса, но кои (како систем) ја зачувуваат непроменливата маса на честичката која ги произведува. Исто така, една кутија на подвижни не-интерактивни честички (на пример, фотони, или идеален гас) ќе има поголема непроменлива маса од збирот на масите во мирување на честичките кои ја сочинуваат. Тоа е затоа што вкупната енергија на сите честички и полиња во системот мора да се собере, и оваа количина, како што се гледа во [[центарот на импулсовиот систем]], и поделена со c<sup>2</sup>, е непроменливата маса на системот.

Во специјалната релативност, масата не е "претворена" во енергијата, за сите видови на енергија уште останува нивната поврзана маса. Ниту енергијата ниту непроменливата маса може да биде уништена во специјалната релативност, и секој е одделно зачуван со текот на времето во затворени системи. Така, непроменливата маса на системот може да се промени * само * бидејќи на непроменливата маса и е дозволено да избега, можеби како светлина или топлина. Така, кога реакции (дали хемиски или јадрени) ослободуваат енергија во форма на топлина и светлина, ако на топлината и светлината  * не * им е дозволено да избегаат (системот е затворена и изолирана), енергијата ќе продолжи да придонесува за масата во мирување на системот , и масата на системот нема да се промени. Само доколку енергијата е пуштена во животната средина масата ќе биде изгубена; ова е поради поврзаната маса на која и е дозволено да излезе надвор од системот, каде што придонесува за масата на околината.

==Замислата за релативистичката маса==

===Попречна и надолжна маса===


Концепти кои биле слични на она што денес се нарекува "релативистичка маса", веќе беа развиени пред доаѓањето на специјалната релативност. На пример, тоа беше признато од страна на [[Џ. Џ. Томсон]] во 1881 година дека забрзано тело е потешко да се постави во движење од незабрзано тело, кое беше припремено во повеќе детали од [[Оливер Хевисајд]] (1889) и [[Џорџ Фредерик Чарлс Сеарл]] (1897 ). Па електростатичката енергија се однесува како да има некој вид на електромагнетна маса <math>m_{em} =(4/3)E_{em} /c^2</math>, која може да ја зголеми нормалната механичка маса на телата.

Тогаш, тоа беше истакнато од страна на Томсон и Сеарл дека оваа електромагнетна маса, исто така, се зголемува со брзина. Ова било понатаму елаборирано од [[Хендрик Лоренц]] (1899, 1904), во рамките на [[Лоренцова теорија за етерот|Лоренцовата теорија за етерот]]. Тој ја дефинира масата како однос на сила кон забрзување, а не како однос на импулсот кон брзината, па тој требаше да направи разлика помеѓу масата <math>m_L = \gamma^3 m</math> паралелна со насоката на движење и масата <math>m_T = \gamma m</math> нормална на правецот на движење (каде <math>\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}</math> е [[Лоренцов фактор]] ,*v* е релативната брзина помеѓу етер и објектот, и * C * е [[брзината на светлината]]). Само кога силата е нормална на брзината, Лоренцовата маса е еднаква на она што сега се нарекува "релативистичка маса". [[Макс Аврам]] (1902) ги нарече <math>m_L</math> * надолжна маса * и <math>m_T</math> * попречна маса * (иако Абрахам користел покомплицирани изрази отколку оние релативистичките на Лоренц ). Значи, според теоријата на Лоренц никое тело не може да ја достигне брзината на светлината, бидејќи масата станува бесконечно голема во оваа брзина.



Исто така [[Алберт Ајнштајн]] првично ги користел концептите на надолжната и попречната маса во неговата електродинамика хартија во 1905 (еквивалентни на оние на Лоренц, но со различен <math>m_T</math> со неслучајна дефиниција за сила, која подоцна била корегирана ), и во едена друга хартија во 1906 година.Меѓутоа, тој подоцна се откажа од концептите на зависноста на брзината со масата (види цитат на крајот на [[#Релативистичка маса|Следниот дел]]).

Прецизното релативистичко изразување (што е еквивалентно на Лоренцовото ) однесувајќи се на сила и забрзување за честичка со не-нулта маса во мирување <math>m</math> кое се движи во *x* насока со брзина *v* во придружба на Лоренцовиот фактор <math>\gamma</math>  е

:<math>f_x = m \gamma^3  a_x =  m_L a_x, \,</math>
:<math>f_y = m \gamma  a_y  = m_T a_y, \,</math>
:<math>f_z = m \gamma  a_z  = m_T a_z. \,</math>

==Релативистичка маса==

Во специјалната релативност, предмет кој има не нулта маса во мирување не може да патува со брзина на светлината. Како што предметот се приближува кон брзината на светлината, енергијата и импулсот на предметот се зголемуваат без граница.

Во првите години по 1905 година, следејќи ги Лоренц и Ајнштајн, поимите надолжна и напречна маса се 'уште биле во употреба. Сепак, овие изрази, беа заменети со концептот на * релативистичка маса *, израз кој првпат беше дефиниран од [[Гилберт Њутн Луис|Гилберт Њ. Луис]] и [[Ричард В. Тулман]] во 1909 година.Тие ја дефинираат вкупната енергија и маса на телото како:

:<math>m_{rel} = \frac{E}{c^2}\!</math>,

и на тело во мирување

:<math>m_0 = \frac{E_0}{c^2}\!</math>,

со односот

:<math>\frac{m_{rel}}{m_{0}}=\gamma\!</math>.

Тулман во 1912 година дополнително го објасни овој концепт и изјави:“изразот m<sub>0</sub>(1 - v<sup>2</sup>/c<sup>2</sup>)<sup>−1/2</sup> најдобро одговара на масата на тело кое што се движи.

Во 1934, Тулман потврди дека релативистичката маса со формулата <math>m_{rel} = E / c^2 \!</math> важи за сите честички, вклучувајќи ги оние кои се движат со брзина на светлината, додека формулата <math>m_{rel} = \gamma m_0 \!</math> важи само за оние честички поспори од светлината( честички со не ненулта маса во мирување).Тулман забележа со оваа релација дека "имаме, згора на тоа, се разбира експериментална верификација на изразот во случај на движење на електрони на кои ние ќе дадеме внимание во §29. Оттаму, ние нема да се двоумиме во прифаќањето на изразот како што е точно во целина за масата на движење на подвижните честички.

Кога релативната брзина е нула,  <math>\gamma</math> е еднакво на 1, и релативистичката маса е смалена за масата во мирување, како што може да се види во двете равенки подолу.Како што се зголемува брзината кон брзината на светлината *c*, именителот на десната страна се приближува кон нула, и последователно <math>\gamma</math> се приближува кон бесконечност.

Во формулата за импулс

:<math>\mathbf{p}=m_{rel}\mathbf{v}</math>

Масата што се случува е релативистичка маса.Со други зборови,релативистичката маса е константа на пропорционалност помеѓу брзината и импулсот.
Додека [[вториот закон на Њутн]] останува во важечка форма

:<math>\mathbf{f}=\frac{d(m_{rel}\mathbf{v})}{dt}, \!</math>

изведената форма <math>\mathbf{f}=m_{rel}\mathbf{a}</math>, не е важечка бидејќи <math>m_{rel}\,</math> во <math>{d(m_{rel}\mathbf{v})}\!</math> генерално не е константа.

И покрај тоа што Ајнштајн ги користел изразите напречни и попречни бранови преку два трудови, во неговиот прв труд <math>E=mc^2</math> 1905, ја третирал масата како тоа што сега е наречено маса во мирување. Подоцна Ајнчтајн го изразил своето несогласување со идејата на „релативистилката маса“:

.

==Контроверзии==

[[Лав Окуњ]] и следбениците го отфрлаат концептот за релативистичка маса. Исто Арнолд Б. Аронс е против изучувањето на концептот на релативистичка маса:

<blockquote>За многу години тоа беше доверливо да се влезе во дискусија за динамиката преку изведувањето на релативистичката маса, тоа е однос на маса-брзина, и ова е веројатно уште доминантен начин во учебниците. Во поново време, сепак, тоа сè повеќе се признава дека релативистичката маса е проблематичен и сомнителен концепт.Звукот и ригорозниот пристап кон релативистичката динамика е преку директен развој на тој израз за импулсот со кој се обезбедува зачувување на импулсот во сите системи:

<math>p = {m_0 v \over {\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}} \!</math>:

Наспроти преку релативистичката маса.</blockquote>

Многу современи автори како Тејлор и Вилер го избегнуваат користењето на концептот на релативистичката маса:
:"*Концептот на "релативистичката маса" е предмет на недоразбирање. Тоа е причината зошто ние не го користиме. Прво, тоа се однесува на  името маса -  припаѓајќи им на големината на 4-вектори - за еден сосема поинаков концепт, времето како компонента на 4-вектори. Второ, тоа прави зголемување на енергијата на предмет со брзина и импулс да се појави и да биде поврзано со некои промени во внатрешната структура на предметот. Во реалноста, зголемувањето на енергијата, со брзина не потекнува од предметот, туку од геометриските својства на самиот време-простор.*"

Додека простор-времето ја има неограничената геометрија од Минковскиевиот простор, брзината-просторот е ограничен со *c* и ја има геометријата на [[Белтрами-Клајн модел|хиперболична геометрија]] каде релативистичката маса игра слична улога на Њутновата маса во тежиштето-координатите на [[Евклидовата геометрија]].Поврзаноста на брзината кон хиперболична геометрија овозможува 3-тата брзина зависна на релативистичка маса да биде поврзана со 4-та брзина Минковскиев формализам.

== Поврзано ==

== Наводи ==


==Надворешни врски==
*[http://arxiv.org/abs/0708.0929v2 Z.K. Silagadze] *Relativity without tears* (2007)
*[http://arxiv.org/abs/physics/0504110v2  Gary Oas] *On the Abuse and Use of the Relativistic Mass'', 2005, arXiv.org:physics/0504110.
*Usenet Physics FAQ
**"Does mass change with velocity?" by Philip Gibbs et al., 2002, retrieved August 10, 2006
**"What is the mass of a photon?" by Matt Austern et al., 1998, retrieved June 27, 2007
*
*Mass as a Variable Quantity 

Категорија:Специјална релативност
Категорија:Маса