Константна функција

Во математиката, **константна (постојана) функција** е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност. На пример, функцијата &nbsp;y(x)=4&nbsp; или &nbsp;y=4&nbsp; е константна функција бидејќи вредноста на &nbsp;y(x)&nbsp; е 4 независно колку е вредноста на &nbsp;x&nbsp; (види слика).

## Основни својства
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма &nbsp;y(x)=c&nbsp; или само &nbsp;y=c&nbsp;.

Графиконот на константна функција &nbsp;y(x)=c&nbsp; е **[[права (геометрија)|хоризонтална права]]** во рамнината која минува низ точката (0,c). Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е &#8477; (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата *х* од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на *х* со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста *с*. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {*c*}.

:**Пример:** Функцијата y(x)=-1&nbsp; или само &nbsp;y=-1&nbsp; е константната функција со &nbsp;c=-1&nbsp;. Имено, *y*(0)=&ndash;1, *y*(&ndash;2.7)=&ndash;1, *y*(&pi;)=&ndash;1,.... Независно од влезната вредност *x*, излезната вредност е *y*=&ndash;1.

Во контекст на полиномни функции со една независно променливата *х*, не-нулта константна функција е полином од степен 0, &nbsp;f(x)=c \, , \,\, c \neq0&nbsp;. Оваа функција **нема** пресек со *x*-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна, &nbsp;f(x)=0&nbsp; е **идентично нулта функција**, и е (тривијална) константна функција каде што секоја *x* е корен. Графиконот на оваа функција е самата *х*-оска (во рамнината).

Константна функција е парна функција, т.е. графиконот на константна функција е симетрична во однос на *y*-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција y(x)=c не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка *x*,  односно (c)'=0&nbsp;.

:**Пример:** Дадена е константната функција &nbsp;y(x)=-\sqrt{2}&nbsp;. Изводот на *y* е идентично нултата функција &nbsp;y'(x)=(-\sqrt{2})'=0&nbsp;.

Обратното важи. Имено, ако изводот *у*&#39;(*x*)=0  е идентично нултата функција, следува дека *у*(*x*) е константна функција. Во доказот се користи теорема за средна вредност.

## Формална дефиниција и обопштување
Функција  *f*&nbsp;:&nbsp;*A* → *B* е константна функција ако *f*(*X*) = *f*(*Y*) за секој *X* и *Y* во *A*.

:**Пример од живот:** Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.

:**Пример:** *z*(*x*,*y*)=2 е константна функција од *А*=**R²** и *B*=**R** каде што секој *X*=(*x*,*y*) се пресликува во 2. Графиконот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со *х*0*у* рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: *z*(*x*,*y*)=0 e идентично нултата функција чиј графикон е *х*0*у* рамнината во простор.

:**Пример:** Поларната функција *&rho;*(*&phi;*)=2,5 е константната функција каде што секој *агол* &phi; се пресликува во *полупречникот* &rho;=2,5. Графиконот на оваа константна функција е кружницата со полупречник 2,5 во рамнината.





## Наводи

## Поврзанo
*Функција
*Полином, Линеарна функција, Квадратна функција
*Теореми за средна вредност

## Надворешни врски
*

Категорија:Алгебра
Категорија:Математика
Категорија:Фурјеова анализа
Категорија:Елементарна математика