Галилееви преобразби

Во физиката, **Галилеевите преобразби** се користат за преобразба меѓу координатите на двете референтни рамки што се разликуваат само по постојани односни движења во рамките на конструкциите на Њутновата физика, и се формира „Галилеева група“. *Тоа е [[група движења]] на [[Галилеева релативност]] акција на четири димензии на просторот и времето, формирање на* ' Галилеев геометрија ' *. Ова е [[активна и пасивна преобразба|пасивна преобразба]] гледна точка. Равенките подолу, иако  очигледно, се важи само при брзини многу помалку од [[брзината на светлината ]]. Во [[специјална релативност]] Галилеевите преобразби се заменуваат со [[Поенкаре преобразба]] овие спротивно на тоа, [[група контракција]] во [[класична граница]]  → ∞ на Поенкаре трансформации приноси Галилеевите трансформации.

[[Галилео Галилеј|Галилео]] ги формулираал овие концепти во неговиот опис на *униформа движење * 
Темата беше мотивирана од [[Галилео]] 's опис на движење на [[топката]] се тркалаа по една [[коса рамнина|рампата]], со што тој мери бројчена вредност за [[забрзување]] на [[гравитација]] во близина на површината на [[земјата]].

==Транслација==
[[Слика: . Стандардна conf.png | десно|thumb | 300px | Стандардна конфигурација на координатни системи за Галилеевите трансформации|врска=Special:FilePath/._Стандардна_conf.png]]
Иако преобразбите се именувани за Галилео, тоа е [[апсолутен простор и време]] како замислен од страна на [[Исак Њутн]], кој обезбедува нивниот домен на дефиниција. Во суштина, Галилеевите преобразби отелотворуваат интуитивен идејата за собирање и одземање на брзините, како [[векторски простор|вектори]].

Оваа претпоставка е напуштена во [[Поенкаре преобразба]]. Овие [[специјална релативност|релативистички]] преобразби се применуваат за сите брзина, додека Галилеец преобразба може да се смета за ниско брзина на приближување кон трансформација Поенкаре а.

Нотацијата подолу опишува односот под Галилеец преобразба меѓу координатите  и  на еден произволен настан, како што се мери во две координатни системи S и S ", во униформа релативно движење ([[брзина]] *против *) во нивните заеднички *x* и *x* 'насоки, со просторни нивното потекло се совпаѓа во времето :





:<math>x' = x - v t </math>
:<math>y' = y </math>
:<math>z' = z </math>
:<math>t' = t .</math>

Имајте на ум дека на последната равенка изразува претпоставката за универзалното време, независно од релативно движење на различни набљудувачи.

На јазикот на [[линеарна алгебра]], оваа трансформација се смета за [[мапирање смолкнување]], и е опишан со матрица постапувајќи по вектор. Со движење паралелно на *x* - оската, трансформацијата делува на само две компоненти:
:<math>\begin{pmatrix} x' \\t' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\t \end{pmatrix} </math>
Иако матрица репрезентации не се неопходни за трансформација Галилеец, тие ги обезбедуваат средства за непосредна споредба со методи на преобразба во специјална релативност.

== Галилеевите преобразби ==
Галилеецот симетрии може да биде уникатно напишани како [[состав Функција|Состав]] на *ротација*, на *преводот* и *униформа движење* на време-просторот. *'x** да го претставиме тридимензионално, а пак ''t'' еднодимензионално.А општата точка во време-просторот е дадена од страна на подредениот пар .А непроменливо движење, со брзина на ''<nowiki/>' V**, е дадена со(\mathbf{x},t) \mapsto (\mathbf{x}+t\mathbf{v},t) каде **v** во **R**3. A translation is given by (\mathbf{x},t) \mapsto (\mathbf{x}+\mathbf{a},t+b) каде **a** во **R**3 и *b* во **R**. Ротацијата е прикажана со (\mathbf{x},t) \mapsto (G\mathbf{x},t) каде  е ортогонална трансформација. како лажна група, Галилеевите трансформации имаат 10 димензии..

## Галилеева група
Две Галилеевите преобразби компонира за да формираат трета Галилеец трансформација. Множество на сите Галилеевите преобразби SGal (3) на простор форми на група со состав како операција на групата. Групата, понекогаш е претставена како матрица група со време-просторот настани (*t*, **x**, 1) како вектори каде *t* е вистинит а **x** е **R**3 позиција во простор.Матрицата SGal(3) се смета:
:(t,\ x, \ 1)\begin{pmatrix}1 & v & 0 \\ 0 & R & 0 \\ s & y & 1 \end{pmatrix} = (t + s, t v +x R + y, 1) ,
каде *s* е вистинит а *v*, *x*, *y* се во **R**3 а R е вртежна матрица. Составот на трансформации потоа се остварува преку матрица множење. SGal (3) има име подгрупи. Нека *m* претставува трансфомациона матрица со параметри *v*, *R*, *s*, *y*:
:G_1 = \{ m : s = 0, y = 0 \} ,  uniformly special transformations.
:G_2= \{ m :  v = 0,  R = I_3  \} \cong (\mathbf{R}^4 , +) , shifts of origin.
:G_3 = \{ m : s = 0, y = 0, v = 0 \} \cong \mathrm{SO}(3) , rotations of reference frame (see SO(3)). 
:G_4= \{ m : s = 0, y = 0, R = I_3 \} \cong (\mathbf{R}^3, +) , uniform frame motions.
Параметрите *s*, *v*, *R*, *y* зафакаат десет димензии.Откако трансформациите зависат постојано од *s*, *v*, *R*, *y*, SGal(3) е продолжувачка група, односно тополошка група.Структурата на SGal (3) може да биде разбрана од страна на реконструкција од подгрупи.полудиректниот продукт комбинација (A \rtimes B ) од групи е портребно.
#G_2 \triangleleft \mathrm{SGal}(3) (G2 is a normal subgroup)
#\mathrm{SGal}(3) \cong G_2 \rtimes G_1
#G_4 \trianglelefteq   G_1
#G_1 \cong G_4 \rtimes G_3
#\mathrm{SGal}(3) \cong \mathbf{R}^4 \rtimes (\mathbf{R}^3 \rtimes \mathrm{SO}(3)) .

## Потекло во групата контракции
Тука, ние само ќе погледне за Лие алгебра на Галилеева група ; тогаш тоа е лесно да се прошири на резултатите од Лие група.

Релевантната Лие алгебра е траеја од страна на  и (an антисиментрички тензор),предмет во комутациони односи,каде
:[H,P_i]=0 
:[P_i,P_j]=0 
:[L_{ij},H]=0 
:[C_i,C_j]=0 
:[L_{ij},L_{kl}]=i [\delta_{ik}L_{jl}-\delta_{il}L_{jk}-\delta_{jk}L_{il}+\delta_{jl}L_{ik}] 
:[L_{ij},P_k]=i[\delta_{ik}P_j-\delta_{jk}P_i] 
:[L_{ij},C_k]=i[\delta_{ik}C_j-\delta_{jk}C_i] 
:[C_i,H]=i P_i \,\!
:[C_i,P_j]=0 ~.
 е генератор на временските транслаии (Hamiltonian), *P<sub>i</sub>* е генератор од транслаии (моментен оператор), *C<sub>i</sub>* е генератор од Галилееви зголемувања, и *L<sub>ij</sub>* генератор на ротации (нерегуларен моментен оператор). 
Оваа Лие Алгебра се смета за класичен лимит за алгебрата од Poincaré group, со лимит . Технички, Галилеевата група е наречена контракциона група од Poincaré group: преименувајки ги генераторите како ,каде  
е брзината на светлината, или било која функција на истите разлики како , 
комутациони односи ( константи структури) на последната граница на онаа на поранешниот.
Обележи ја групата , .

## Централно продолжување на Галилеева група
Едно само, зголеми галилеевата група по central extension во Лие Алгебрата , како  комутатив со сите (т.н Лие во центар), и
:[H',P'_i]=0 \,\!
:[P'_i,P'_j]=0 \,\!
:[L'_{ij},H']=0 \,\!
:[C'_i,C'_j]=0 \,\!
:[L'_{ij},L'_{kl}]=i [\delta_{ik}L'_{jl}-\delta_{il}L'_{jk}-\delta_{jk}L'_{il}+\delta_{jl}L'_{ik}] \,\!
:[L'_{ij},P'_k]=i[\delta_{ik}P'_j-\delta_{jk}P'_i] \,\!
:[L'_{ij},C'_k]=i[\delta_{ik}C'_j-\delta_{jk}C'_i] \,\!
:[C'_i,H']=i P'_i \,\!
:[C'_i,P'_j]=i M\delta_{ij} ~.

## Погледни
*Representation theory of the Galilean group
*Lorentz group
*Poincaré group
*Lagrangian and Eulerian coordinates

## Наводи