Накрсно множење

**Накрсно множење** — математичка операција, особено применливо во основната аритметика и елементарната алгебра, за равенки меѓу две дропки или рационални изрази, чие користење е со цел да се поедностави равенката или да се одреди вредноста на променливата.

## Примери
Дадена е равенката:

:\frac a b = \frac c d

(каде  и  не се нула), накрсното множење дава:

:ad = bc \qquad \mathrm{or} \qquad a = \frac {bc} d.

Во Евклидовата геометрија истиот резултат може да се постигне со користење на односи слично како кај триаголникот.

## Постапка
Во пракса, методот на накрсно множење значи да го помножиме броителот на секоја (или една) страна со именителот на другата страна со вкрстување:

:\frac a b \nwarrow \frac c d \quad \frac a b \nearrow \frac c d.

Математичко оправдување за методот е од следната математичка постапка. Ако почнеме со основната равенка:

:\frac a b = \frac c d

Можеме да ја помножиме секоја страна со ист број и равенството нема да се промени. Значи, ако дропките на секоја страна ги помножиме со , добиваме:

:\frac a b \times bd = \frac c d \times bd.

можеме дропката да ја скратиме, бидејќи двете b на левата страна можат да се скратат, како и двете поновувања , па останува:

:ad = bc

и можеме двете страни на равенката да ги поделиме со кој било елемент – во овој случај се зема , па се добива:

:a = \frac {bc} d.

Друго оправдување на накрсното множење е следното. Да ја земеме равенката:

:\frac a b = \frac c d

ако ја помножиме со  = 1 на левата и со  = 1 на десната страна, добиваме:

:\frac a b \times \frac d d = \frac c d \times \frac b b

и така:

:\frac {ad} {bd} = \frac {cb} {db}.

со кратење на заедничките именители  = , ни останува:

:ad = cb.

Секој чекор во овие постапки е заснован на единствено, основно својство на равенките. Накрсното множење е скратен пат, лесно разбирлива процедура која ја учат учениците.

## Употреба
Накрсното множење е вообичаена процедура во математиката која се користи за да ги скрати дропките или да ја пресмета вредноста на променливата во дропката. Ако имаме равенка, каде  е променлива:

:\frac x b = \frac c d

можеме да користиме накрсно множење за нејзино одредување:

:x = \frac {bc} d.

На пример, сакаме да знаеме колку ќе помине автомобил за 7 часа ако знаеме дека неговата брзина е константна и дека веќе изминал 90 километри во последните 3 часа. Со претворање на проблемот во пропорција добиваме:

:\frac x {7\ \mathrm{h}} = \frac {90\ \mathrm{km}} {3\ \mathrm{h}}.

Со накрсно множење се добива:

:x = \frac {7\ \mathrm{h} \times 90\ \mathrm{km}} {3\ \mathrm{h}}

и така:

:x = 210\ \mathrm{km}.

И поедноставни равенки како што се:

:a = \frac {x} {d}

Се решаваат со користење на накрсно множење, недостасува членот  кој имплицитно е еднаков на 1:
се решавају коришћењем унакрсног множења, недостаје  члан који је имплицитно једнак 1:

:\frac a 1 = \frac x d.

Која било равенка која содржи дропки или рационални изрази може да се поедностави со множење на двете страни со најмалиот заеднички содржател. Овој чекор се нарекува „дерационализација“.

## Тројно правило
**Тројното правило** е скратена верзија за одреден облик на накрсно множење кое учениците го учат напамет. Во францускиот наставен план тоа е застапено во програмата за средно образование.

За равенките во облик:

:\frac a b = \frac c x

Каде променливата која се пресметува е десниот именител, тројното правило е:

:x = \frac {bc} a.

Во тој контекст,  се нарекува „крајна“ пропорција, а  и  се нарекуваат „средства“.

Ова правило им било познато на Евреите уште од XV век п.н.е. како посебен случај на Кал ва-хомер. Исто така им било познато на индиските (ведски) математичари во VI век п.н.е. како и на кинеските математичари пред VII век п.н.е., додека во Европа почнува да се користи многу подоцна.

## Наводи

## Литература
* 
* 

## Надворешни врски
*

Категорија:Математика
Категорија:Аритметика
Категорија:Дропки