Многуаголник

мини|десно|400п|Разни многуаголници
**Многуаголник** — геометриска фигура од сврзани прави линии, сочинувајќи затворена прекршена линија. 
Тој е традиционално рамнинска фигура што се граничи со затворена патека, составена од конечна низа од отсечки. Тие се нарекуваат „страни“ или „рабови“, а точките во кои се среќаваат се нарекуваат „темиња“. Еден **''n''-аголник** е многуаголник со *n* страни. Многуаголникот е дводимензионален пример за поопштиот поим политоп, што може да биде во колку било димензии.

## Класификација
мини|десно|300п|Видови на многуаголници

### Број на страни
Главна одлика на еден многуаголник е бројот на страни. Го добива името со додавање на наставката „-аголник“ на бројот на аглите. Така, имаме „триаголник“, „петаголник“, „десетаголник“, „стоаголник“ итн.

### Испакнатост и видови на неиспакнатост
Многуаголниците се одликуваат по својата испакнатост или по видот на неиспакнатост:
***[[испакнат многуаголник|испакнати]]**: ако повлечеме линија низ многуаголникот (нетангентна), таа ќе ја пресече неговата граница точно двапати. Друг начин на претставување би бил дека сите внатрешни агли се помали од 180°.
***неиспакнати**: можеме да повлечеме линија што ќе ја пресече границата повеќе од двапати. Со други зборови, има барем еден внатрешен агол поголем од 180°.
***прост**: границата на многуаголникот не се сече самата себеси. Сите испакнати многуаголници се прости.
***вдлабнати** (**коккавни**): неиспакнати и прости.
***ѕвездест**: целата внатрешност е видлива од една точка, без пресекување на работ. Мора да е прост, а може да е испакнат или вдлабнат.
***самопресечен**: границата на многуаголникот се сече сама со себе. 
* **[[ѕвезда (геометрија)|ѕвезда]]**: многуаголник што се самосече на правилен начин.

### Симетрија
***[[рамноаголен многуаголник|рамноаголен]]**: сите агли се еднакви.
***[[опишана кружница|опишлив]]**: сите агли лежат на една кружница што можеме да ја опишеме.
***рамностран**: сите агли лежат на иста симетриска орбита. Тие се воедно и опишливи и рамноаголни.
***[[рамностран]]**: сите страни имаат иста должина. (многуаголник со 5 и повеќе страни може да биде рамностран без да биде испакнат) 
***[[тангента|тангентен]]**: сите страни се тангентни на впишана кружница.
***[[правилен многуаголник|правилен]]**: многуаголник е правилен ако е опишлив и рамностран. Неиспакнатиот правилен многуаголник се нарекува „правилна ѕвезда“.

### Друго
***правоаголен**: многуаголник чии страни се среќаваат под прав агол, т.е. сите внатрешни агли се 90 или 270 степени.
***монотон** во однос на дадена линија *L*, ако секоја нормална на линијата се сече со многуаголникот повеќе од двапати.

## Својства
мини|десно|Номенклатура на еден многуаголник

### Агли
Еден многуаголник има толку ќошиња колку што има страни. Секое ќоше има неколку агли, од кои најважни се:
*внатрешниот агол
*надворешниот агол

## Плоштина
Плоштината на еден прост многуаголник (без самопресек) може да се изрази со следнава формула:

:P = \frac{1}{2} \left | \sum_{i = 1}^{n}(x_i y_{(i +_n 1)} - x_{(i +_n 1)} y_i) \right | = \frac{1}{2} \left | \sum_{i = 1}^{n-1}(x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i) + \left (x_n y_1 - x_1 y_n \right) \right |

За плоштината на многуаголникот важат следниве својства (аксиоми):
* плоштината на многуаголникто секогаш е позитивен реален број
* плоштината на многуаголникот не зависи од неговата местоположба, т.е. складните многуаголници имаат еднакви плоштини
* ако многуаголникот е составен од два или повеќе многуаголници што не се преклопуваат, тогаш неговата плоштина е еднаква на збирот од плоштините на составните многуаголници
* квадтарот со страна *а* има плоштина еднаква на *а*2

## Поврзано
*Впишана кружница
*Опишана кружница
*Геометриска фигура
*Полиедар
*Политоп
*Правилен многуаголник
*Прост многуаголник
*Поплочување (теселација)

## Наводи

*Coxeter, H.S.M.; *Regular Polytopes*, (Methuen and Co., 1948)

## Надворешни врски

*

Категорија:Математика
Категорија:Геометрија
Категорија:Планиметрија
Категорија:Многуаголници
Категорија:Геометриски фигури