Тукиев тест

**Тукиевиот тест** е еден од најприменуваните методи на повеќекратна компарација. Именуван е по американскиот математичар и статистичар Џон Туки (16 јуни 1915-26 јули 2000). Основната одлика на методите на повеќекратна компарација е да го фиксираме нивото на значајност. На пример при однапред поставен ризик на грешка α=0,01 , без оглед на бројот парови на примероци кои се споредуваат, стварното ниво на значајност останува фиксирано (е еднакво на 0.01).
## Тукиевиот тест- составна компонента на анализа на варијанса
Тукиевиот тест претставува составна компонента при спроведување на анализа на варијанса- ANOVA (статистички метод со кој се испитува еднаквоста на аритметичките средини на повеќе маси, а целта на истражувањето е откривање на влијанието на еден или повеќе фактори на варијабилитетот на определени појави). При анализа на варијансата најнапред се поставуваат две меѓусебно спротивни и исклучувачки хипотези.
  H0: M1=M2=M3 - ако се прифати оваа хипотеза,контролираниот фактор
 (чие влијание го испитуваме)не влијае на варијабилитетот на појавата 
  
  H1: M1≠M2=M3
  H1: M1=M2≠M3 - доколку аритметичките средини барем на две маси се разликуваат контролираниот фактор влијае на појавата
Тукиевиот тест се применува исклучиво кога се прифаќа алтернативната хипотеза (H1), односно само кога факторот влијае на појавата. Во тој случај овој метод гарантира дека ќе откриеме статистички значајна разлика барем помеѓу еден пар аритметички средини(третмани).
## Т - критериум
Тукиевиот тест се заснова на Т-критериумот. Доколку поединечните примероци се со еднаков број на единици се користи формулата:

     
  Qα- критична вредност која се бара во Таблица 8,за даденото ниво на значајност
  Vr- резидуална (факторска) варијанса
  n- големина на поединечни примероци

## Примена на Тукиевиот тест при анализа на варијанса со еден фактор
Тукиевиот тест овозможува компарирање на сите r(r-1)/2 појави на аритметички средини на примероците. Тој се реализира така што пресметаниот Т критериум, се споредува со апсолутната разлика на аритметичките средини на примероците. Доколку Т е поголемо велиме дека соодветните аритметички средини се разликуваат меѓу себе, додека пак ако Т е помало во тој случај констатираме дека разликата меѓу аритметичките средини е само случајна.

 Примената на Тукиевиот тест при анализа на варијанса со еден фактор се извршува преку формулата:

## Задача 1 - пресметување на Тукиевиот тест со еден фактор

При дадено ниво на значајност(α=0,05), да се пресмета колкава ќе е вредноста на Тукиевиот тест, доколку ни е познато дека резидуалната вредност изнесува 2,56; големината на поединечните примероци е 7, а бројот на нивоа на факторот е 4.
    
    Решение: 
     1. r=4  n=7  Vr=2,56  α=0,05
     2. Се применува формулата за пресметување на Тукиев тест при анализа на варијанса со еден фактор
          ( каде сè што ни се бара е веќе дадено, само се заменува)
     3. Критичната вредност Qα;r;rn-r= Q0,05;4;24 
        Вредноста се бара во Таблица 8, во чиешто заглавие се наоѓа бројот на аритметичките средини кои се компарираат
        (во еднофакторската анализа на варијансата тоа е бројот r), а во претколоната -степените на слобода на 
        резидуалната варијанса
        (rn-r).Во пресекот на соодветната колона и ред се наоѓа критичната вредност Qα.
        (Во нашиот пример таа изнесува Q=3,90)
     4. Се пресметува корен на количникот на резидуалната варијанса и големината на поединечните примероци (0.605)
     5. Т = 3,90 x 0,605 =2,3595

## Примена на Тукиевиот тест при анализа на варијанса со два фактора
Врз појавата можат да влијаат и два фактора каде факторот А има r-нивоа, а факторот B има s-нивоа. Во тој случај комбинациите на третманите претставуваат производ од нивоата на двата фактора(r x s).

Влијанието на различните фактори го испитуваме одделно т.е. поставуваме две различни нулти хипотези.
                         ** Фактор А **                                                                          
 Ho=M1=M2=M3=M4=0

(Нивоата на факторот А не се разликуваат според ефектите на набљудуваната појава)

 H1:Ефектот барем на едно ниво се разликува од нула

                          **Фактор B**
 Ho=M1=M2=M3=M4=0
(Нивоата на факторот B не се разликуваат според ефектите на набљудуваната појава)
 H1:Ефектот барем на едно ниво се разликува од нула

Исто како и при анализата на варијанса со еден фактор, така и во овој случај ќе се спроведе Тјукиев тест исклучиво само ако се отфрли нултата хипотеза (се прифати алтернативната - H1).

## Задача 2 - пресметување на Тукиевиот тест со два фактор
Просечната дневна продажба на еден производ во зависност од локацијата на продавниците(Фактор А) и видот на продавниците (Фактор В), изразена во милиони денари е прикажана во табелата. На ниво на значајност од 0,05 утврдете дали локацијата на продавницата и видот на продавницата влијаат на продажбата на производот. Која локација и вид на продавница ги сметате за најдобри?

Влијанието го разгледуваме кај двата фактора одделно.

## Таблица 8  - Критични вредности на Q<sub>α</sub> на Тукиевиот тест

## Надворешни врски
*http://www.eccf.ukim.edu.mk/statistika/ 
*„Статистика за бизнис и економија“(2010) - Ристески Славе, Тевдовски Драган, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје
*http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey%27s_range_test
*http://en.wikipedia.org/wiki/Multiple_comparisons
*http://en.wikipedia.org/wiki/Anova