Правоаголник

Во геометријата, **правоаголник** е рамна, т.е. дводимензионална геометриска фигура со четири прави агли.

*Формално, правоаголник се дефинира како паралелограм со еден внатрешен прав агол. (Бидејќи правоаголник е паралелограм, спротивните агли се складни, а соседните агли се суплементни. Ако еден агол е прав, следува дека сите 4 агли се прави.)
***Основна регулатива: **Правоаголник е потполно определeн со должините на две соседни страни.


## Формули и особини за правоаголник

Нека е даден правоаголник со соседни страни *a* и *b*. Во долунаведените формули точката &middot; означува множење.

**Периметар** 




**Плоштина** 




**Дијагонала** 



:**Доказ:** Со Питагоровата теорема. 
::a^2+b^2=d^2 \,\,\Rightarrow\,\,d = \sqrt{a^2+b^2}
::Следува и од формулите за дијагоналите на паралелограм бидејќи &alpha;=90&deg; така штоcos(&alpha;)=cos(90&deg;)=0.

**Пример:** Нека е даден правоаголник со страна *a*=3&nbsp;км и *b*=4&nbsp;км. Тогаш, периметарот e L=2&middot;*a*+2&middot;*b*=2&middot;3&nbsp;км+2&middot;4&nbsp;км=14&nbsp;км. Плоштината е P=*a*&middot;*b*=3&nbsp;км&middot;4&nbsp;км=12&nbsp;км2 (квадратни километри). Дијагоналите се складни и: d=&#x221A;(32+42)km=&#x221A;(25)km=5&nbsp;км.





*Бидејќи секој правоаголник е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360&deg;.
*Бидејќи секој правоаголник има спротивни паралелни страни, отсечките кои ги спојуваат средните точки на спротивните паралелни страни врват низ пресекот на дијагоналите.
*Бидејќи секој правоаголник е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.


## Карактеризации на правоаголник
Четириаголник е правоаголник ако и само ако кој било од следните искази и вистинит.
*Паралелограм e со еден внатрешен агол по 90&deg;.
*Четирите внатрешни агли се по 90&deg;.
*Дијагоналите се еднакво должни.

## Впишана и опишана кружница на правоаголник

*Правоаголник нема впишана кружница освен ако е квадрат.
*Правоаголник е **[[тетивен четириаголник]]**, т.е. има опишана кружница таква да сите четири темиња на квадратот се точки на кружницата. 
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тетивен четириаголник е да збирот на спротивни агли бидат 180&deg;. Значи правоаголник е тетивен четириаголник.

**Формула:** Полупречникот *R* на опишаната кружница е половина од дијагоналата *d* на правоаголник, односно
:R=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}




## Симетрија
*Правоаголник има осна симетрија во однос на своите две средни линии, т.е. отсечките кои ги поврзуваат средните точки на спротивни страни се оски на симетрија.
*Правоаголник има вртежна симетрија од 2-ти ред, т.е. ако го ротираме правоаголникот 360&deg;/2=180&deg; се добива истиот правоаголник.

## Обопштување на правоаголник
*Обопштување во 3Д: Квадар е полиедар со 6 страни, секоја од која е правоаголник.

## Златен правоаголник
**[[Златен правоаголник]]** а правоаголник со должина на страните во златен сооднос, 1: \varphi \, (еден спрема *[[фи (буква)|фи]]*), т.е. 1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2} или околу 1:1.618. (Види златен правоаголник.)

## Совршен правоаголник
Правоаголникот може да се конструира од низа квадрати. Правоаголникот што може да се конструира од квадрати со различна големина се нарекува 'совршен правоаголник'. Кога ова не е можно, тој е несовршен правоаголник.

## Наводи

## Поврзани теми
*Квадрат, Ромб, Паралелограм, Трапез 
*Четириаголник, Многуаголник
*Квадар
*Златен правоаголник
*Совршен правоаголник

## Надворешни врски
* интерактивен
* интерактивен
* интерактивен  
* интерактивен
*

Категорија:Четириаголници
Категорија:Многуаголници
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометриски фигури
Категорија:Геометрија
Категорија:Математичко образование