Хетероскедастичност

**Хетероскедастичност** означува различна варијанса и потекнува од грчките зборови **„hetero“** (*различно*) и **„skedasis“** (*дисперзија*). Во статистиката проблемот на хетероскедастичност се јавува кога условната варијанса на стохастичките членови не е веќе константна што симболички се изразува со релацијата:

**Е (U<sub>i</sub><sup>2</sup>) ≠ σ <sub>u</sub><sup>2</sup>**

Графички хетороскедастичниот модел може да се претстави преку врската помеѓу штедењето и доходот, каде што со пораст на доходот се зголемува и штедењето, но со поголем варијабилитет  (стохастичките членови имаат  различна варијанса за различни опсервации ).

мини|400п|Хетероскедастични стохастички членови

**Хетероскедастичноста** како проблем речиси секогаш се јавува кога вредноста на променливите од моделот многу варира од набљудување до набљудување. Исто така хетероскедастичноста не е својство кое строго се ограничува само на вкрстените податоци. Кај  податоците од временски низи, кај кои имаме податоци за една економска единица во текот на времето (како што е фирма, домаќинство или дури цела економија ) можно е варијансата на грешката да се менува. Тоа би се случило доколку постои надворешен шок или промена во околностите кои создаваат помала или поголема несигурност во однос на Y. **Хетероскедастичноста** може да се јави и кај серии со групирани податоци.

Параметарот кој ја контролира распрсканоста на Yi околу средната функција и ја мери несигурноста во регресиониот модел е варијансата  σ2 .Ако распрсканоста на Yi околу средната функција расте со растењето на Xi , тогаш несигурноста во однос на Yi  се зголемува со зголемуванњето на  Xi  и имаме доказ да предложиме дека варијансата не е константна. Наместо тоа, треба да бараме начин да ја моделираме ваквата варијанса. Така ја испитуваме претпоставката за константна варијанса која би ја напишале на следниот начин :

**var ( Y<sub>i</sub> ) = var ( u<sub>i</sub> ) = σ<sup>2</sup>**

Најопшт начин да се напушти оваа  претпоставка е едноставно на σ2 да и се додаде индекс i, со што се означува дека варијансата може да биде различна за  различни опсервации. Со тоа добиваме:

**var ( Y<sub>i</sub> ) = var ( u<sub>i</sub> ) = σ<sub>i</sub><sup>2</sup>**

Во овој случај, кога варијансите на сите опсервации не се исти велиме дека постои **хетероскедастичност**. Односно , велиме дека случајната променлива Yi и случајната грешка ui  се **хетероскедастични**.

## Извори на хетероскедастичност

* *Квалитетот на прибраните податоци* - Со подобрувањето на квалитетот на прибирањето податоци се очекува и намалување  на варијансата.
* *Поведението на потрошувачот* - Имено, со пораст на доходот однесувањето на потрошувачот видливо се менува. " Доходот расте, а луѓето ги распознаваат доларите, иако претходно ѓи распознавале и dime-овите ".Тоа доаѓа оттаму што со пораст на доходот луѓето имаат поголема можност за избор на различни начини на располагање со доходот, а со тоа најверојатно ќе се зголемува и варијансата. Исто така, компаниите со поголем профит покажуваат поголем варијабилитет во политиката на дивиденди одошто компаниите со низок профит.
* *„Човекот се учи на грешки“* - Оваа позната изрека некогаш може да се однесува и на поставениот модел. Имено би можело да се очекува во моделите во кој се учиме од грешките  да опаѓа варијансата на стохастичкиот член. На пример да речеме моделот во  кој бројот на направените грешки на една дактилографка, во определен временски период, се набљудува во зависност од бројот на часовите на нејзината практика како дактилограф. Би било логично да се очекува со зголемување на бројот на часовите на нејзината дактилографска практика да се намалува и бројот на направените грешки и нивната варијанса.

мини|400п|Пример за присуство на хетероскедастичност во моделот

## Последици од присуство на хетероскедастичност

* Стандардните грешки на оценките се преценети, така што t-тестовите ќе бидат потценети, а ова ќе води кон донесување погрешни заклучоци ( да веруваме дека оценката е сигнификантно различна од нулата , на дадено ниво на значајност кога тоа всушност не е случај).
* Оценките добиени со методот на најмали квадрати во присуство на **хетероскедастичност** ја немаат  особината на најмала варијанса, односно тие се неефикасни за мали примероци. Така и предвидувањето врз основа на овие оценки ќе биде неефикасно.

## Откривање на хетероскедастичноста

За жал не постои единствен тест што би можел да биде прифатен како стандарден за откривање на **хетероскедастичност**. Економетриските истражувања користат повеќе различни тестови, но најпознати се :

* Графичка метода;
* Парков тест;
* Глејзеров тест;
* Спирманов тест на корелација на рангот;
* Голдфелд-Квантов тест;
* Бројш-Паган-Годфриев тест; 
* Вајтов општ тест на хетероскедастичност.

## Решавање на проблемот на хетероскедастичноста
Сите методи за решавање на проблемот на **хетероскедастичноста** може да се поделат на две групи според тоа дали σi2 е позната или непозната големина.

- *Кога σ<sub>i</sub><sup>2</sup> е позната* - Општо прифатен е методот на пондерирани најмали квадрати , што се користи во случај на серии со голем варијабилитет на промените. Основната задача на овој метод е : на опсервациите што доаѓаат од популација со поголем варијабилитет да им се даде помал пондер од оние  што доаѓаат од популација со помал варијабилитет. Овој случај претставува само специјален случај на методот на генерализирани најмали квадрати, што произведува најдобри линеарни непристрасни оценки.
Пример на едноставен модел даден со спецификацијата

**Y <sub>i</sub>= b<sub>o</sub> +b<sub>1</sub>X<sub>i</sub> + U<sub>i</sub>**

што може да биде напишан уште и како

**Y <sub>i</sub>= b<sub>o</sub>X<sub>oi</sub> +b<sub>1</sub>X<sub>i</sub> + U<sub>i</sub>** каде што Xo = 1 за секое набљудување.

Под претпоставка дека хетероскедастичните варијанси се познати, спецификацијата на моделот ја делиме со (σi ) и добиваме 
**Y<sub>i</sub>σ<sub>i</sub>= b<sub>0</sub>(X<sub>oi</sub>σ<sub>i</sub> )+b<sub>1</sub>(Y <sub>i</sub>σ<sub>i</sub>)+(U<sub>i</sub>σ<sub>i</sub> )**     
Оваа трансформација обезбедува хомоскедастични стохастички членови односно варијансата на трансформираниот стохастички член е константна.

-*Кога σ<sub>i</sub><sup>2</sup> е непозната* -Во економетриските истражувања најчест е случајот кога не располагаме со **priori** информации за σi2 .Затоа мора да се користат некои од **ad hoc** претпоставките за σi2 и да се трансоформира така што тој да ја задоволи претпоставката на хомоскедастичност .

## Наводи

Категорија:Статистика
Категорија:Временски низи
Категорија:Економетрија