Проверка на независност на модалитети

## Проверка за независност на модалитетите на два белега
Кога ја проверуваме независноста на модалитетите, χ2-проверката ни покажува дали модалитетите на белезите кои се класифицирани по определени критериуми се зависни или независни. Проверката на независноста помага при донесување одлука во врска со прифаќањето или неприфаќањето на нултата хипотеза, т.е. ни покажува дали помеѓу емпириските честоти и очекуваните честоти постои или не постои значајна разлика помеѓу едниот и другиот критериум.

### Хипотези на проверката на независност на модалитетите

H0 – Модалитетите на белезите се независни

H1 -  Модалитетите на белезите се зависни.

### Табели на контингенција

Преку табелите на контингенција се споредуваат емпириските честоти за ij - тата комбинација на модалитетите со очекуваните честоти. Ако модалитетите се независни очекуваните честоти за секоја комбинација на модалитетите ќе бидат сразмерни со маргиналните честоти.

рамка|центар|Формула за пресметка на очекуваните честоти

### Коефициент χ2

Коефициентот χ2 е мерка која ни ја покажува реализираната вредност на χ2, која потоа ја споредуваме со табличната вредност на χ2 и донесуваме одлука дали ќе ја прифатиме нултата или алтернативната хипотеза.

рамка|центар|Формула за пресметка на реализираната вредност на χ2. Каде што: ƒij - емпириски честоти; ƒtij - очекувани честоти; r - број на модалитети на едниот белег; k - број на модалитети на другиот белег
   
За наоѓање на табличната вредност на χ2 треба да се определи бројот на степени на слобода. Бројот на степени на слобода за овој вид на проверка претставува производ на редовите (r) и колоните (k) на табелата на контингенција, v=(r-1)(k-1). Потоа при определено ниво на значајност ја наоѓаме табличната вредност. Кога реализираната вредност на χ2   е помала од табличната вредност на χ2   се прифаќа нултата хипотеза. Обратно, кога реализирана вредност на χ2   е поголема од табличната вредност на χ2   се прифаќа алтернативната хипотеза.

рамка|центар|Прифаќање и отфрлање на нултата хипотеза

### Коефициент на контингенција

Проверката на независноста ни покажува дали модалитетите на белегот се зависни или независни. Меѓутоа резултатот на χ2 статистиката на проверката не дава информација за јачината на нивната независност, доколку таа постои. Поради тоа се користи  коефициентот на контингенција за мерење на интензитетот на зависноста на модалитетите.

рамка|центар|Формула за пресметка на коефициентот на контингенција. Каде што: n - вкупен број на опсервации (големина на примерок)

Коефициентот на контингенција се движи помеѓу 0 и 1.  Колку е поблизок до нулата зависноста е послаба, а доколку е поблизок до единицата зависноста е појака.  Интерпретација на вредноста на коефициентот на контингенција бара дополнителни информации. Неговата минимална вредност е еднаква на нула, а максималната зависи од бројот на модалитетите и прилично е помала од единица кога бројот на модалитети е помал. Затоа се користи корегиран коефициент на контингенција кој ни покажува која е максималната вредност што може да ја заземе коефициентот на контингенција.

## Наводи
*Ристески Славе, Тевдовски Драган (2010): „Статистика за бизнис и економија“, четврто издание, Скопје: Економски факултет - Скопје
*http://www.uvm.edu/~dhowell/methods7/Supplements/ChiSquareTests.pdf 
*Треневска Благоева Калина: Статистичка анализа

Независност на модалитети