Коефициент на варијација

## Коефициент на варијација

Од Википедија,слободната енциклопедија

Во теоријата на веројатност и статистиката коефициентот на варијација (CV) e нормализирана мерка за дисперзија на распоредот на веројатноста.Тој е исто така познат како ризик или коефициент на варијација. Апсолутната вредност на коефициентот на варијација понекогаш е позната како релативно стандардно отстапување (RSD) која се изразува во проценти.

## Дефиниција

Коефициентот на варијација е дефиниран како однос помеѓу стандардно отстапување. и аритметичка средина. :
c_v=\frac{\sigma}{\mu}

Тој го покажува степенот на варијабилитетот во однос на аритметичката средина на основната маса. Коефициентот на варијација треба да пресметан само за податоци мерени на скалата на односи, затоа што тие се мерки коишто можат да земат само позитивни вредности. Коефициентот на варијација може да нема значење за податоци дадени во интервали. На пример повеќето температурни скали се интервални скали ( како на пример Целзиусовата, Фаренхајтова ) коишто можат да примат и  позитивни и негативни вредности, додека пак Келвиновата скала има апсолутна вредност нула ( со други зборови, 0K е отсуство на топлина ), и негативните вредности се бесмислени.
Оттука, Келвиновата скала е скала на сооднос. Додека стандардното отстапување може да се изведе и на Келвиновата и на Целсиосовата скала 
(каде што и двете доведуваат до  ист СДС), коефициентот на варијација е релевантен само како мерка на релативен варијабилитет за Келвиновата скала. Често лабораториските вредности кои се измерени врз основа на хроматографски методи се логаритамски-нормално распоредени. Во овој случај коефициентот на варијација би бил константен во текот на мерењата, додека СДС ќе се разликува во зависнот од типичните вредности што се измерени.

## Проценка

Кога само еден примерок на податоци од популацијата е на располагање, коефицинетот на варијација на целата популација може да се процени користејќи го односот на стандардната варијација на примерокот и аритметичката средина.
мини

Но, кога овој начин на сметање се применува на мала или умерена големина на примерок има тенденција да биде премногу низок. Тој е пристрасен начин на сметање за нормално распоредени податоци. За непристрасен начин на сметање , за прост случаен примерок. со големина n:

мини

Во многу случаи може да се претпостави дека податоците се логаритамски-нормално распоредени(потврдено од искривеноста на оригиналните податоци). Во такви случаи поточна пресметка добиена од својствата на нормалниот распоред се дефинира како:

мини
каде што sin е примерок на стандардното отстапување по природна логаритамска транформација. Во случај мерењата да се пресметуваат врз основа на било која логоритамска база, нивното стандардно отстапување е претворена во база користејќи sin=sbln(b) и формулата за Cvln останува иста. Оваа пресметка понекогаш се нарекува "геометриски коефициент на варијација" со цел да се разликува од едноставната пресметка погоре. Сепак GCv е исто така дефиниран како:

мини

Овој термин е наменет да биде сличен на коефициентот на варијација за опишување повеќекратна варијација, но оваа дефиниција на GCV нема теоретска основа како поткрепа. Од многу практични причини како што се големината на определување на примерокот, определување и пресметка на интервалот на доверба се користи за нормално распоредени податоци. Доколку е потребно ова може да се изведе од пресметката на GCv или со инверзија на соодветна формула.

-- (разговор) 00:42, 29 април 2013 (CEST)
-- (разговор) 00:45, 29 април 2013 (CEST)
-- (разговор) 00:46, 29 април 2013 (CEST)
-- (разговор) 00:48, 29 април 2013 (CEST)
-- (разговор) 00:48, 29 април 2013 (CEST)
-- (разговор) 00:50, 29 април 2013 (CEST)
-- (разговор) 00:58, 29 април 2013 (CEST)

## Споредба со стандардно отстапување

## Предности

Коефициентот на варијација е корисен бидејќи стандардното отстапување на податоци секогаш мора да се сфати во контекст на средната вредност на податоци. Спротивно на тоа суштинската вредност на коефициентот на варијација е независна од единицата во која мерката е земена ,што е бездимензионална величина. За споредба помеѓу податоци со различни единици или со различни значења еден треба да го користи коефициентот на варијација наместо стандардното отстапување.

## Недостатоци

Кога средната вредност е блиску до нула коефициентот на варијација ќе достигне до бесконечност. и затоа е чувствителен на мали промени. Ова е чест случај кога вредностите не потекнуваат од скала на сооднос. За разлика од стандардното отстапување, коефициентот на варијација не може да се користи директно за изградба на интервали на доверба за аритметичка средина.

## Примена

Коефициентот на варијација е исто така честа појава во применетата веројатност како што се обновување теорија, ред теорија и сигурносната теорија. Во овие области експоненцијалниот распоред е честопати поважен од нормалниот распоред. Стандардното отстапување на експоненцијалниот распоред е еднаков на средната вредност, така што неговиот коефициент на варијација е еднаков на еден CV=1. Распоредите како што е Ерланговиот распоред се сметаат за распореди со мала варијанса. CV1 (како што е Хиперекспоненцијалниот распоред) се сметаат за распореди со голема варијанса. Некои формули во овие области се изразуваат со помош на квадратите на коефициентот на варијација често скратено SCV. Коефициентот на варијација го заменува стандардниот термин со RMSD.

"=== Наводи ==="

-- (разговор) 01:26, 29 април 2013 (CEST)