Солитон

[мини|250x250пкс| [Осамен бран (водени бранови)|Осамен бран во лабораториски  канал за бранови]]
Во математиката и физиката, **солитон** или **осамен бран** е самозајакнувачки бранов пакет кој ја одржува својата форма додека се шири со постојана брзина. Солитоните се предизвикани од откажување на нелинеарни и дисперзивни ефекти во медиумот. (Дисперзивните ефекти се својство на одредени системи каде брзината на бранот зависи од неговата честота.) Солитоните се решенија на широко распространета класа на слабо нелинеарни дисперзивни парцијални диференцијални равенки кои ги опишуваат физичките системи.

Феноменот солитон првпат бил опишан во 1834 година од Џон Скот Расел (1808–1882) кој забележал осамен бран во каналот Унион во Шкотска. Тој го репродуцирал феноменот во резервоар за бранови и го нарекол „Бран на преводот“.

## Дефиниција
Тешко е да се најде единствена, консензусна дефиниција за солитон.   им припишува три својства на солитоните:

# Тие се во постојана форма;
# Тие се локализирани во рамките на еден регион;
# Тие можат да комуницираат со други солитони и да излезат од судирот непроменети, освен за фазно поместување.

Постојат повеќе формални дефиниции, но тие бараат суштинска математика. Згора на тоа, некои научници го користат терминот *солитон* за феномени кои ги немаат овие три својства (на пример, „светлосните куршуми“ на нелинеарната оптика често се нарекуваат солитони и покрај тоа што губат енергија за време на интеракцијата).

## Објаснување
[десно|мини|300x300пкс| [Хиперболични функции|Хиперболичен секанс (sech) плик-солитон за водени бранови: На сината линија е носечкиот сигнал, додека црвената линија е пликот-солитон.]]
Дисперзијата и нелинеарноста можат да комуницираат за да создадат постојани и локализирани бранови форми. Размислете за пулсот на светлина што патува во стакло. Овој пулс може да се смета дека се состои од светлина од неколку различни честоти. Бидејќи стаклото покажува дисперзија, овие различни честоти се движат со различни брзини и затоа обликот на пулсот се менува со текот на времето. Сепак, се јавува и нелинеарниот Кер ефект; показателот на прекршување на материјалот на дадена честота зависи од амплитудата или јачината на светлината. Ако пулсот ја има вистинската форма, Кер ефектот точно го поништува ефектот на дисперзија и формата на пулсот не се менува со текот на времето. Така, пулсот е солитон. Видете солитон (оптика) за подетален опис.

Многу точно решливи модели имаат солитонски решенија, вклучувајќи ја равенката Кортевег-де Врис, нелинеарната Шредингерова равенка, споената нелинеарна Шредингерова равенка и синус-Гордоновата равенка. Солитонските решенија обично се добиваат со помош на инверзна трансформација на расејување, и својата стабилност ја должат на интеграбилноста на равенките на полето. Математичката теорија на овие равенки е широко и многу активно поле на математичко истражување.

Некои типови на плимни отвори, брановиден феномен на неколку реки, вклучувајќи ја и реката Северн, се „влажни“: бранова предница проследена со низа од солитони. Други солитони се јавуваат како подморски внатрешни бранови, иницирани од топографијата на морското дно, кои се шират на океанскиот пикноклина. Исто така, постојат и атмосферски солитони, како што е облакот на утринска слава на Карпентариски Залив, каде солитоните под притисок кои патуваат во слојот со температурна инверзија создаваат огромни линеарни аркус. Неодамнешниот и не широко прифатен солитонски модел во невронауката предлага да се објасни спроведувањето на сигналот во невроните како солитони на притисок.

Тополошки солитон, исто така наречен тополошки дефект, е секое решение на множество парцијални диференцијални равенки што е стабилно против распаѓање до „тривијалното решение“. Стабилноста на солитонот се должи на тополошки ограничувања, наместо на интеграбилност на равенките на полето. Ограничувањата се појавуваат скоро секогаш затоа што диференцијалните равенки мора да почитуваат множество гранични услови, а границата има нетривијална хомотописка група, зачувана од диференцијалните равенки. Така, решенијата на диференцијалните равенки може да се класифицираат во класи на хомотопија.

Ниту една континуирана трансформација не пресликува решение од една класа на хомотопија во друга. Решенијата се различни и го задржуваат својот интегритет, дури и во услови на исклучително моќни сили. Примери на тополошки солитони вклучуваат дислокација на завртката во кристална решетка, Диракова низа и магнетниот монопол во електромагнетизмот, моделот Скирмион и Вес-Зумино-Витен во теоријата на квантното поле, магнетниот скирмион во физиката на кондензирана материја и космичките нишки и доменски ѕидови во космологијата.

## Историја
Во 1834 година, Џон Скот Расел го опишува неговиот *[[бран на превод]]*. 

Скот Расел поминал извесно време правејќи практични и теоретски истражувања на овие бранови. Тој изградил резервоари за бранови во својот дом и забележал некои клучни својства:

* Брановите се стабилни и можат да патуваат на многу големи растојанија (нормалните бранови ќе имаат тенденција или да се израмнат, или да се стрмни и да се соборат)
* Брзината зависи од големината на бранот, а неговата ширина од длабочината на водата.
* За разлика од обичните бранови, тие никогаш нема да се спојат – значи мал бран е престигнат од голем, наместо двата да се спојат.
* Ако бранот е преголем за длабочината на водата, тој се дели на два, еден голем и еден мал.

Експерименталната работа на Скот Расел изгледала спротивна на теориите за хидродинамиката на Исак Њутн и Даниел Бернули. Џорџ Бидел Ери и Џорџ Габриел Стоукс имале потешкотии да ги прифатат експерименталните набљудувања на Скот Расел бидејќи тие не можеле да се објаснат со постојните теории за бранови на вода. Нивните современици поминале извесно време обидувајќи се да ја прошират теоријата, тоа не се случило до 1870-тите пред Џозеф Бусинеск  и Лорд Рејли да објават теоретски третман и решенија.  Во 1895 година, Дидерик Кортевег и Густав де Вриес го дале она што сега е познато како равенка Кортевег-де Ври, вклучувајќи решенија за осамен бран и периодични кноидни бранови.  
[десно|мини|416x416пкс| Анимација на претекнување на два осамени бранови според [Равенка Бенџамин-Бона-Махони|равенката Бенџамин-Бона-Махони - или равенка BBM, модел равенка за (меѓу другите) гравитациски бранови со долга површина. Висините на брановите на осамените бранови се 1,2 и 0,6, соодветно, а нивните брзини се 1,4 и 1,2.

*Горниот графикон* е за референтна рамка која се движи со просечната брзина на осамените бранови.*Долниот графикон* (со различна вертикална скала и во стационарна референтна рамка) ја прикажува осцилаторната опашка произведена од интеракцијата. Така, осамените бранови решенија на равенката BBM не се солитони.]]
Во 1965 година, Норман Забуски од Bell Labs и Мартин Краскал од Универзитетот Принстон првпат демонстрирале однесување на солитон во медиумите кои подлежат на равенката Кортевег-де Ври (KdV равенка) во пресметковно истражување користејќи пристап на конечни разлики. Тие, исто така, покажаа како ова однесување го објаснува збунувачкото претходно дело на Ферми, Паста, Улам и Цингу.

Во 1967 година, Гарднер, Грин, Краскал и Миура открија инверзна трансформација на расејување што овозможува аналитичко решавање на KdV равенката. Работата на Питер Лакс на паровите Лакс и равенката Лакс оттогаш го проширила ова на решавање на многу поврзани системи за генерирање солитон.

Забелешка, дека солитоните, по дефиниција, се непроменети по форма и брзина при судир со други солитони. Значи, осамените бранови на површината на водата се *речиси* - солитони, но не баш - по интеракцијата на два осамени бранови (кои се судираат или претекнуваат), тие малку се промениле во замавот и останува осцилаторниот остаток.

Солитоните се изучуваат и во квантната механика, благодарение на фактот што тие би можеле да дадат нова основа за тоа преку недовршената програма на Де Број, позната како „Теорија на двојни решенија“ или „Нелинеарна бранова механика“. Оваа теорија, развиена од Де Броли во 1927 година и оживеана во 1950-тите, е природно продолжение на неговите идеи развиени помеѓу 1923 и 1926 година, кои ја прошириле двојноста на бран-честичка воведена од Алберт Ајнштајн за фотони, на сите честички на материјата.  Во 2019 година, истражувачите од Универзитетот во Тел-Авив измериле забрзан површински гравитациски бран солитон со користење на надворешен хидродинамички линеарен потенцијал. Тие, исто така, успеаја да забрзаат балистички солитони и да ги измерат нивните соодветни фази.

## Во оптички влакна
Многу експерименти се направени со користење на солитони во апликации за оптички влакна. Солитоните во системот со оптички влакна се опишани со равенките на Манаков. Инхерентната стабилност на солитоните го прави преносот на долги растојанија возможен без употреба на репетитори, а исто така може да го удвои преносниот капацитет.

## Во биологија
Солитоните може да се појават во белковините и ДНК. Солитоните се поврзани со нискочестотното колективно движење во белковините и ДНК.

Неодамна развиен модел во невронауката предлага дека сигналите, во форма на бранови со густина, се спроведуваат во невроните во форма на солитони.  Солитоните може да се опишат како пренос на енергија речиси без загуби во биомолекуларните синџири или решетки како брановидни размножувања на споени конформациски и електронски нарушувања.

## Во магнети
Во магнетите, постојат и различни типови на солитони и други нелинеарни бранови. Овие магнетни солитони се точно решение на класичните нелинеарни диференцијални равенки — магнетни равенки, на пр. равенка Ландау-Лифшиц, модел Хајзенберг континуум, равенка на Ишимори, нелинеарна Шредингерова равенка и други.

## Во јадрена физика
Атомските јадра може да покажат солитонично однесување. Овде се предвидува дека целата јадрена бранова функција постои како солитон под одредени услови на температура и енергија. Се сугерира дека постојат такви услови во јадрата на некои ѕвезди во кои јадрата не реагираат, туку поминуваат едни низ други непроменети, задржувајќи ги нивните солитонски бранови преку судир меѓу јадрата.

Моделот Скирмион е модел на јадра во кој секое јадро се смета за тополошки стабилно солитонско решение на теоријата на поле со зачуван барионски број.

## Биони
*Врзаната* состојба на два солитони е позната како бион, или во системи каде врзаната состојба периодично осцилира, *[[Дишете|дише]]*. Силите од типот на интерференција помеѓу солитоните би можеле да се искористат при создавањето на бионите.  Сепак, овие сили се многу чувствителни на нивните релативни фази. Алтернативно, врзаната состојба на солитоните може да се формира со облекување на атомите со високо возбудени нивоа на Ридберг. Резултирачкиот само-генериран потенцијален профил карактеризира со внатрешно привлечно меко јадро кое го поддржува 3D самозаробениот солитон, средно одбивна обвивка (бариера) што го спречува спојувањето на солитоните и надворешен атрактивен слој (бунар) што се користи за завршување на врзаната состојба што резултира со џиновски стабилни солитонски молекули. Во оваа шема, растојанието и големината на поединечните солитони во молекулата може динамички да се контролираат со ласерско прилагодување.

Во теоријата на поле, *бионот* обично се однесува на решението на моделот Борн-Инфелд. Изгледа дека името е измислено од Г. В. Гибонс со цел да се разликува ова решение од конвенционалниот солитон, сфатен како *редовно решение со* конечна енергија (и обично стабилно) на диференцијална равенка која опишува некој физички систем. Зборот *постојано* значи мазно решение кое нема никакви извори. Сепак, решението на моделот Борн-Инфелд сè уште носи извор во форма на функцијата Дирак-делта на почетокот. Како последица на тоа, тој покажува сингуларност во оваа точка (иако електричното поле е насекаде редовно). Во некои физички контексти (на пример, теоријата на струни) оваа одлика може да биде важна, што го мотивирало воведувањето на посебно име за оваа класа на солитони.

Од друга страна, кога се додава гравитацијата (т.е. кога се разгледува спојувањето на Борн-Инфелд-моделот со општата релативност), соодветното решение се нарекува *EBIon*, каде што „E“ значи Ајнштајн.

## Алкубиеров меур
Ерик Ленц, физичар од Универзитетот во Гетинген, има теоретизирано дека солитоните би можеле да овозможат генерирање на искривени меурчиња од Алкубиер во време-просторот без потреба од егзотична материја, т.е. материја со негативна маса.

## Поврзано
* Компактон, солитон со компактна поддршка
* Убиствените бранови може да се феномен поврзан со перегрин солитон кој вклучува бранови-дишачи кои покажуваат концентрирана локализирана енергија со нелинеарни својства. 
* Нематикони
* Нетополошки солитон, во квантната теорија на полето
* Нелинеарна Шредингерова равенка
* Осцилони
* Формирање на шаблон
* Пикон, солитон со недиференцирачки врв
* Q-топка нетополошки солитон
* Синус-Гордонова равенка
* Солитон (тополошки)
* Дистрибуција на солитон
* Солитонова хипотеза за молња со топка, од Дејвид Финкелштајн
* Солитонски модел на размножување на нервните импулси
* Тополошки квантен број
* Векторски солитон 

## Наводи

## Надворешни врски
* Џон Скот Расел и осамениот бран 
* Биографија на Џон Скот Расел 
* Фотографија на солитон на аквадуктот Скот Расел 

* Солитон страница на Универзитетот Хериот-Ват
* Солитони Хелмхолц, Универзитетот Салфорд
* Краток дидактички преглед на оптички солитони

Категорија:Бранова механика
Категорија:Квазичестички
Категорија:Парцијални диференцијални равенки
Категорија:Физика
Категорија:Океанографија