Штефан-Болцманов закон

мини|десно|300px|Графикот на функцијата на вкупната количина на енергијата <math>j^{\star}</math> е пропорционален со температурата <math>T\,</math>. За синозелена (тиркизна) боја вкупното количество енергија според Виеновата формула е <math> j^{\star}_{W} = j^{\star} / \zeta(4) \approx 0.924 \, \sigma T^{4} \!\, </math>

**Штефан-Болцманов закон** — закон според кој вкупното количество енергија j*, на идеално црно тело во единица за површина и во единица за време, е правопропорционална со неговата апсолутна температура T на степен 4:

: j^{\star} = \sigma T^{4}.

каде *σ* - константа на пропорционалност или Штефан-Болцманова константа, која се добива од другите природни константи и има вредност:

:
\sigma=\frac{2\pi^5 k^4}{15c^2h^3}= 5,670 400 \times 10^{-8} \textrm{J\,s}^{-1}\textrm{m}^{-2}\textrm{K}^{-4}


каде *k* – Болцманова константа, *h* – Планкова константа и *c* – брзина на светлината во вакуум. Во реалноста не постои идеално црно тело кое емитува 100 % светлина, туку постои сиво тело, кое се бележи со *ε* – степен на емисија (од 0 до 1; за идеално црно тело ε = 1):

: j^{\star} = \varepsilon\sigma T^{4}.

вкупното количество зрачење *j** има величина како (J / (m2 x s ) = W / m2). За температурата *T* единица е Келвин. Степенот на емисија (од 0 до 1; за идеално црно тело ε = 1) најчесто зависи од брановата должина на светлината *ε = ε(λ)*.

За да се добие јачината на зрачење на некое тело, треба да се земе предвид и неговата површина *A* (u m2):

: P= A j^{\star} = A \varepsilon\sigma T^{4}.

## Примери
### Температура на Сонцето
мини|десно|300px|Температурата на Сончевата површина изнесува 5778 K
Со овој закон, Штефан успеал да ја пресмета температурата на сончевата површина. Знаејќи дека интензитетот на количеството зрачење за Сонцето е 29 пати поголем од парче врел метален лим. Кружен метален лим е сместен под ист агол од кој го гледал Сонцето и неговата температура помеѓу 1900 – 2000&nbsp;°C. Штефан претпоставил дека една третина од Сончевото зрачење впива Земјината атмосфера, така што интензитетот на Сончевото зрачење според Штефан излегол 29 × 3/2 = 43,5 пати поголем од парчето лим.

Штефан ја земал средната вредност на температурата на лимот 1950&nbsp;°C и кога ја претворил добил 2220 K. Од 2.574 = 43,5 следува дека температурата на Сончевата површина е 2,57 пати поголема од температурата на лимот, па следува 2,57 x 2220 K = 5705 K (денешната вредност изнесува 5778 K), со што се потврдува дека бил близу до решението.

### Температура на ѕвезда
Температурата на ѕвезда , слично како и температурата на Сонцето, може приближно да се пресмета (како идеално црно тело кое зрачи 100 %), на сличен начин:

: L = 4 \pi R^2 \sigma T_{e}^4 

каде *L* – сјајност или количество енергија во единица време, *σ* - Штефан-Болцманова константа, *R* – полупречник на ѕвездата и *T* – делотворна температура. Оваа формула може да се запише и како:

: \frac{R}{R_\odot} \approx \left ( \frac{T_\odot}{T} \right )^{2} \cdot \sqrt{\frac{L}{L_\odot}}

каде R_\odot, е полупречник на Сонцето итн.

Со Штефан-Болцмановиот закон, астрономите лесно можат да го пресметаат радиуосот на некоја ѕвезда.

### Температура на Земјата
[мини|десно|300px|Просечната температура на површината на [Земјата изнесува 288 K (14 °C) ]]
Слично може да се пресмета и делотворната температура на Земјата TE :

: 
\begin{align}
T_E & = T_S \sqrt{r_S\over 2 a_0 } \\
& = 5780 \; {\rm K} \times \sqrt{696 \times 10^{6} \; {\rm m} \over 2 \times 149.598 \times 10^{9} \; {\rm m} } \\
& \approx 279 \; {\rm K}
\end{align}


Каде *T<sub>S</sub>* – Сончева температура, , *r<sub>S</sub>* – полупречник на Сонцето и a0 – оддалеченоста на Земјата од Сонцето. Се добива делотворна температура од 6&nbsp;°C на површината на Земјата. Оваа груба пресметка ги занемарува температурните разлики и промените на Земјата, како и Ефектот на стаклена градина. Меѓувладиниот панел за климатски промени (IPCC) и останатите наводи  ја претставуваат делотворната температура од 255 K (-18&nbsp;°C), која го зема предвид Земјиниот албедо (коефициент на рефлексија) – 0,3, што значи дека по претпоставка 30 % од Сончевото зрачење, кое ја озрачува Земјата се одбива во Вселената без Земјата да го впие. Меѓутоа, сепак е поголем уделот на зрачењето кое атмосферата го впива во вид на стакленички гасови, како што се водената пареа, јаглерод диоксид и метанот, па така Земјината делотворна температура во просек изнесува 288 K (14&nbsp;°C).

## Наводи

## Надворешни врски
* http://www.riteh.uniri.hr/zav_katd_sluz/zvd_teh_term_energ/katedra4/ENERGETSKI%20SUSTAVI-1.pogl..pdf  Основи на термодинамиката на енергетските состави – Технички факултет Ријека

Категорија:Астрономија
Категорија:Динамика
Категорија:Физички закони
Категорија:Пренос на топлина