Фазна брзина

**Фазна брзина на бранот** е брзината со која фазата на бранот се шири во просторот. Ова е брзината со која фазата на која било честотна компонента патува. За таква компонента, секоја дадена фаза на бранот (на пример врвот на бранот) , ќе изгледа дека патува со фазна брзина. Фазната брзина е дадена во однос на брановата должина **λ** (ламбда) и временскиот период **Т** како:

**<math>v_\mathrm{p} = \frac{\lambda}{T}.</math>**

Еквивалентно, во однос на аголната честота на бранот ω, која ја одредува аголната промена во единица време и бројот на аголните бранови  **k**, што ја претставува пропорционалноста помеѓу аголната честота ***ω*** и линеарната брзина (брзина на размножување) ***νp***,

v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k}.

За да се разбере од каде доаѓа оваа равенка, земете го предвид и основниот синусен бран, ***A cos (kx-ωt)***. По времето **t**, изворот произведува ***ωt / 2π = ft*** осцилации. По истото време, почетниот бран  се шири од изворот низ просторот до растојанието x за да одговара на ист број на осцилации, ***kx = ωt.***

Така, брзината на пропагација ***v*** е ***v = x / t = ω / k.***

Бранот се шири побрзо кога повисокочестотните осцилации се распоредени помалку густо во просторот. Формално, ***Φ = kx-ωt*** е фазата. Бидејќи ***ω = -dΦ / dt и k = +*** ***dΦ / dx***, брзината на бранот е ***v = dx / dt = ω / k.***

## Однос на групната брзина, показателот на прекршување и преносната брзина
Бидејќи  синусниот бран не може да пренесе никакви информации, се бара промена на амплитудата или честотата, позната како модулација. Со комбинирање на два синуса со малку различни честоти и бранови должини,

: \cos[(k-\Delta k)x-(\omega-\Delta\omega)t]\; +\; \cos[(k+\Delta k)x-(\omega+\Delta\omega)t] = 2\; \cos(\Delta kx-\Delta\omega t)\; \cos(kx-\omega t),

амплитудата станува синусоида со фазна брзина ***Δω / Δk***. Тоа е оваа модулација која ја претставува содржината на сигналот. Бидејќи секој амплитуден плик содржи група на внатрешни бранови, оваа брзина обично се нарекува групна брзина, ***vg.***

Во даден медиум, честотата е некоја функција ***ω (k)*** на бројот на брановите, па во основа фазната брзина ***vp = ω /*** k и групната брзина ***vg = dω / dk*** зависат од честотата и од медиумот. Односот помеѓу брзината на светлината **c** и фазната брзина **vp** е познат како показател на прекршување, **n = c / vp = ck / ω.**

Земајќи го дериватот од **ω = ck / n** во однос на **k**, ја даваме групната брзина,

: \frac{\text{d}\omega}{\text{d}k} = \frac{c}{n} - \frac{ck}{n^2}\cdot\frac{\text{d}n}{\text{d}k}~.

Истакнувајќи дека **c / n = vp**, покажува дека брзината на групната брзина  е еднаква на брзината на фазата само кога показателот на прекршување е константа **dn / dk = 0**, а во овој случај брзината на фазата и групната брзина се независни од честотата**, ω / k = dω / dk = c / n.**

Во спротивно, и фазната брзина и групната брзина се разликуваат од честотата, а медиумот се нарекува дисперзивен; релацијата **ω = ω (k)** е позната како дисперзија на медиумот.

Фазната брзина на електромагнетното зрачење може - под одредени околности (на пример, аномална дисперзија) - да ја надмине брзината на светлината во вакуум, но тоа не укажува на било как а суперлуминална информација или трансфер на енергија. Теоретски ова било опишано од физичарите како Арнолд Сомерфелд и Леон Бриллуин.

## Поврзано

*Черенково зрачење
*Расејување (оптика)
*Групна брзина
*Придвижувачко доцнење
*Браново движење
*Брзински коефициент
*Планкова константа
*Брзина на светлината
*Материјален бран#Фазна брзина

## Наводи
### Литература

*Crawford jr.,  Frank S. (1968).  *Waves (Berkeley Physics Course, Vol. 3)*, McGraw-Hill,   Free online version
*
*
*

Категорија:Бранова механика