Сетиев модел

**Сетиев модел** — модел развиен од страна на Суреш П. Сети којшто објаснува како продажбата се менува низ времето како резултат на рекламирањето. Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Суреш Сети го објавил својот труд со наслов „Детерминистичка и стохастичка оптимизација на динамичкиот модел на рекламирање“ во 1983 година. Моделот претставува измена и стохастичко проширување на моделот за рекламирање на Видале и Волф. Моделот и неговите проширувања во врска со конкурентноста се обемно застапени во литературата. Покрај тоа, некои од овие проширувања исто така биле и емпириски тестирани.

## Модел
Сетиевиот модел за рекламирање ја објаснува динамиката на продажбата и рекламирањети во облик на следната стохастичка диференцијална равенка:

:  dX_t =\left(rU_t\sqrt{1-X_t} - \delta X_t\right)\,dt+\sigma(X_t)\,dz_t, \qquad X_0=x,

каде:
*  X_t е пазарното учество во времето t;
*  U_t е стапката на рекламирање во времето t;
*  r е коефициентот на делотворност на рекламирањето;
*  \delta е константата на влошување;
*  \sigma(X_t) е коефициентот на распространување; и
*  z_t е Винеров процес (стандардно Брауново движење), а dz_t е бел шум.

### Објаснување
Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот преку r, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот преку \delta и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Коефициентот r е коефициент на делотворноста на иновацијата во рекламирањето. Коефициентот \delta е константа на влошување. Изразот под кореновиот знак го носи т.н. ефект на ниски нивоа на продажба. Изразот на распространување \sigma(X_t)dz_t го носи случајниот ефект.

### Пример на проблем со оптимално рекламирање
Со цел да се примени Сетиевиот модел во пракса за пазарното учество x, претпоставуваме дека е зададена следната целна функција:

: V(x) = \max_{U_t \geq 0} \;E\left[ \int_0^\infty e^{-\rho t}(\pi X_t-U_t^2)\,dt\right],

каде \pi ги означува приходите од продажба што соодветствуваат на целокупниот пазар, односно кога x = 1, \rho > 0 ја означува дисконтната стапка.

Функцијата V(x) претставува вредносна функција во проблемот и истата гласи:

: 
V(x)=\bar\lambda x+ \frac{\bar\lambda^2 r^2}{4
\rho},


каде што:

: 
\bar\lambda=\frac{\sqrt{(\rho+\delta)^2+r^2
\pi}-(\rho+\delta)}{r^2/2}.


Оптималниот контролен член во овој проблем е:

:  U^*_t = u^*(X_t)=\frac{r\bar\lambda \sqrt{1-\ X_t}}{2} = \begin{cases}
{} > \bar{u} & \text{if } X_t  \bar{x},
\end{cases} 

каде што:

: 
\bar x= \frac{r^2 \bar\lambda /2}{r^2 \bar\lambda /2+\delta}


и

: 
\bar u=\frac{r\bar\lambda \sqrt{1-\bar x}}{2}.


## Проширувања на Сетиевиот модел
Во литературата се среќаваат проширувања на Сетиевиот модел во повеќе насоки:
* проширувања во врска со конкурентноста и примена на Нешови диференцијални игри;
* емпириско тестирање на Сетиевиот модел и неговите проширувања;
* Стаклебергови диференцијални игри; и
*  Сетиев модел за трајни производи.

## Поврзано
* Диференцијални игри
* Стаклебергова конкуренција

## Наводи

Категорија:Рекламирање
Категорија:Математичка економија
Категорија:Оптимална контрола
Категорија:Стохастички процеси