Бранова интерференција

**Бранова интерференција** — појава при која два брана создаваат помали или поголеми амплитуди. Интерференција е интеракција меѓу бранови кои се во корелација или во кохерентност едни со други, затоа што можат да доаѓаат од ист извор или затоа што тие имаат блиска или иста честота. Ефектите можат да се набљудуваат со повеќе типови на бранови, како на пример светлина, радио, звук, површински водни бранови и материјален бран.

## Механизам

Начелото на суперпозиција налага дека кога два или повеќе брана инцидираат во иста точка, вкупното поместување во точката е еднакво на векторските суми на поместувањето на поединечните бранови. Ако врвот на бранот сретне врв на друг бран со иста честота во иста точка, тогаш големината на поместувањето е еднаква на сумата на поединечните поместувања (конструктивна интерференција). Ако врвот на едниот бран се сретне со дното на друг бран тогаш големината на поместувањето е еднаква на различните поединечни големини (деструктивна интерференција).

Конструктивна интерференција се јавува кога фазната разлика измеѓу брановите е производ 2π, додека деструктивна интерференција се јавува кога разликата е π, 3π, 5π и слично. Ако разликата е помеѓу фазите е средна измеѓу тие два екстреми, тогаш и големината на поместувањето на сумираните бранови е помеѓу минималната и максималната големина.

Во случај кога два идентични камена се пуштат во мирен базен со вода на различни места, секој камен генерира циркилуран бран кој се движи од точката каде каменот е пуштен. Кога двата камена ќе се преклопат, конечното поместување во одредена точка е сума на поместувањата на поединечните бранови. Во други точки, брановите ќе бидат во антифази и нема да има конечно поместување. Затоа, деловите од површината ќе бидат стационирани – тие се гледаат на горната слика и десно како стационирани сино-зелени линии кои се движат радијално од центарот.

### Помеѓу два рамни брана

Едноставна форма на интерференција се добива ако два рамни брана од иста честота се сечат во агол.
Интерференција во суштина е процес на енергетска редистрибуција. Енергијата која е изгубена во деструктивната интерференција се стекнува во конструктивната.
Еден бран патува хоризонтално,а другиот вертикално под агол 0.Претпоставуваме дека двата брана се во фаза “Б”,тогаш релативната фаза се менува по должината на х-оската

: \Delta \varphi = \frac {2 \pi d} {\lambda} = \frac {2 \pi x \sin \theta} {\lambda}

Можеме да видиме дека двата брана се во фаза кога

: \frac {x \sin \theta} {\lambda} = 0, \pm 1, \pm 2, ...,

и се на половина од циклусот кога

: \frac {x \sin \theta} {\lambda} = \pm \frac {1}{2}, \pm \frac {3}{2}, ...

### Помеѓу два сферни брана

Точкест извор создава сферен бран. Ако светлината доаѓа од два точкести извора и се прекршуваат,интерференцијата е таква каде што разликата на фазата меѓу два брана се менува во просторот. Ова зависи од брановата должина и одвојувањето на точкестите извори.Фигурата на десно покажува интерференција меѓу два сферни брана. Брановата должина се зголемува од долу кон горе и растојанието меѓу изворите се зголемува од лево кон десно.

Кога рамнината на набљудување е доволно далеку, ќе се појави шема во вид на прави линии, бидејќи брановите ќе бидат скоро планарни.

### Повеќе зраци
мини|Стојни бранови.
Интерференција се случува и кога повеќе бранови се спојуваат заедно ако разликите на фазите меѓу нив е константна.

Некогаш е пожелно за неколку брана од иста честота и амплитуда да се сумираат со нула (така што ќе дојде до уништување на интерференцијата). Овој принцип се користи на пример во три-фазната елетрична моќ и дифракционата решетка. Во двата случаја,резултатот се добива со зголемувањето на растојанието меѓу фазите.

Лесно е да се види дека брановите ќе се откажат ако имаат иста амплитуда и нивните фази се на исто растојание. Користејќи комплексни амплитуди, секој бран може да се претстави како A e^{i \varphi_n} за N бранови од n=0 до n = N-1,каде 
:\varphi_n - \varphi_{n-1} = \frac{2\pi}{N}.

Да се покаже 
:\sum_{n=0}^{N-1} A e^{i \varphi_n} = 0

Дифракционата решетка може да се гледа како повеќе зрачен интерферометар,бидејќи врвовите кој ѓи продуцира се генерирани од интерференција меѓу светлината преносена од секој од елементите во хелиумот.

## Оптичка интерференција

Честотата на светлинскиот бран (~1014 Hz) е премногу висок за да биде откриен од моментално расположливи детектори, тоа е можно да се набљудува само од интензитет на оптичките интерференциски шеми. Интензитетот на светлината на дадена точка е пропорционална со квадратот на просечната амплитуда на бранот. Поместувањето на два брана во точка  е:

:U_1 (\mathbf r,t) = A_1(\mathbf r) e^{i [\varphi_1 (\mathbf r) - \omega t]}
:U_2 (\mathbf r,t) = A_2(\mathbf r) e^{i [\varphi_2 (\mathbf r) - \omega t]}

Каде  е големина на разместувањето,  е фазата и  е аголната честота.

Разместувањето на сумираните бранови е

:U (\mathbf r,t) = A_1(\mathbf r) e^{i [\varphi_1 (\mathbf r) - \omega t]}+A_2(\mathbf r) e^{i [\varphi_2 (\mathbf r) - \omega t]}

Интензитетот на светлина во  е даден преку

: I(\mathbf r) = \int U (\mathbf r,t) U^* (\mathbf r,t) dt \propto A_1^2 (\mathbf r)+ A_2^2 (\mathbf r) + 2 A_1 (\mathbf r) A_2 (\mathbf r) \cos {[\varphi_1 (\mathbf r)-\varphi_2 (\mathbf r)]}

Ова може да се изрази во услов на интензитетите на поединечните бранови како

: I(\mathbf r) =  I_1 (\mathbf r)+ I_2 (\mathbf r) + 2 \sqrt{ I_1 (\mathbf r) I_2 (\mathbf r)} \cos {[\varphi_1 (\mathbf r)-\varphi_2 (\mathbf r)]}

Така, интерференциските шеми прават разликата во фазите меѓу двата брана, со максимум кога фазната разлика е поголема од 2π. Ако два зрака се со еднакви интензитети, максимумот е 4 пати посветол како интивидуални зраци, а минимумот има 0 интензитет.

### Потреба од светлински извор
Со објаснувањето погоре се претпоставува дека брановите кои се мешаат со друг бран се монохромни т.е. имаат една честота- тие имаат бесконечно време. Тоа сепак не било практично и потребно. Два идентични брана со конечно време чија честота е фиксна во текот на периодот ќе ја зголемат појавата на интерференциската шема додека тие се преклопуваат. Два идентични брана кои се состојат од тесен спектар на честотни бранови со конечно време, ќе ја зголемат серијата на рабови со различни растојанија под услов ширењето на прореди да е значително помал од просечната широчина на работ, а работ повторно ќе се набљудува кога двата брана ќе се преклопат.

Конвенционалните светлински извори емитираат бранови на различни честоти од различни точки од изворот. Ако светлината е поделена во два брана и потоа повторно се комбинираат, секој поединечен светлински бран може да генерира интерференциски шеми со друга половина. но поединечниот генериран раб ќе има различни фази и растојанија. Сепак, едноелементни светлински извори како натриум- или жива-светилка на пареа емитираат линии со многу тесен честотен спектар. Кога тие се просторно и со боја филтрирани, и потоа се поделени на два брана, тие може да генерираат интерференција на работ. Сите интерфереометри пред да се пронајдат ласери користеле вакви извори и имале широк спектар на успешни апликации.

Ласерскиот зрак обично е проближна до монохроматскиот извор, и многу лесно генерира мешање на рабови користејќи ласер. Леснотијата со која интерерференциски раб може да биде набљудуван со ласерски зрак и може понекогаш да предизвика проблеми и да даде невистинито мешање на рабовите која може да предизвика грешки.

Нормално еден ласерски зрак се користи во интерферометрија, иако интерференцијата е набљудувана користејќи два независни ласери чии честоти се доволно исти за да се задоволи бараната фаза.

### Оптички аранжмани
Да се генерираат интерференциските рабови, светлината од изворот треба да се подели на 2 брана кои потоа треба да се рекомбинираат. Интерферометрите се класифицираат како амплитудна-поделба или бранова-поделба на системи.

Во амлитудни-поделби на системи, сплитер зракот се користи да се подели светлината во два зрака патувајќи во различни правци, кои се преклопуваат за да создадат интерференциски шеми. Мајклсонов интерферометар и Мак-Цендеров интерферометар се примери за амплитуди-поделби на системи.

Во бранова-поделба на системите, бранот се дели во простор - примери се интерференциски експеримент на Јанг и огледалото на Лојд

Интерференцијата исто може да се види и во секојдневниот феномен како иридизација и структурен колорит. На пример, боите видени во меур на сапуница произлегуваат од интерференцијата на светлинското одбивање од предна и задна површина. Во зависност од дебелината, различните бои се мешаат конструктивно и деструктивно.

## Апликации

### Оптичка интерферометрија
Интерферометријата има важна улога во напредокот на физиката и има широк спектар на апликации во физички и инженерски мерки.

Томас Јанг двојно пресекол интерферометар во 1803 со што покажал мешање на интерференцијата на две мали дупки кои се осветлени од друга мала дупка која е осветлена од сончеви зраци. Јанг успеал да ја пресмета брановата должина на различни бои. Експериментот имал голема улога во прифаќањето на теоријата за светлосни бранови. Во квантната механика,овој експеримент ја покажува неразделноста меѓу бранот и честички на свелтина.
Резултатите од Мајклсонов–Mорлиев експеримент се сметаат како првиот најсилен доказ против теоријата за етер кој е во корист за Специјалната теорија за релативноста.

Интерферометријата се користи за дефинирање и пресметување должински стандарди.  и Беноит користеле интерферометрија за да ја измерат брановата должина на црвен кадмиум,со тоа покажале дека тоа ќе може да се користи како нов стандард.

### Радио интерферометрија
ВЛА телескоп, интерферометриска низа формина од повеќе помали телескопи, како големите радио телескопи.
Во 1946 била употребена техника наречена астрономска интерферометрија. Астрономските радио интеферометри обично се составени од низи на параболични чинии или две-димезионални низи од омни-насочени антени. Интерферометријата го зголемува вкупниот сигнал што се собира,но главна улога е да ја зголеми резолуцијата преку процес Апертуриева синтеза. Оваа техника се користи со употреба на суперпозиција на сигналните бранови од различни телескопи по принцип дека брановите ќе се сечат со иста фаза

### Акустична интерферометрија
Акустичен интерферометар е инструмент кој се користи за мерење на физичките одлики на звучните бранови во гасна или течна состојба. Може да се користи за мерење на брзина. бранова должина и апсорпција. Кристал што може да вибрира создава ултразвучни бранови кои се насочени кон медиумот.
## Квантна интерференција

Ако системот е во положба \psi, неговата бранова функција е опишана во Дирак или бра-кет нотација како:
:
|\psi \rang = \sum_i |i\rang \psi_i


каде  |i\rang наведува различни квантни "алтернативни" располагања и \psi_i е веројатен амплитуден коефициент, кој е комплексен број.

Веројатноста за следење системи правејќи транзиција или квантен скок од состојбата \psi во нова состојба \varphi е модул од скалар или внатрешен производ од двете состојби:
:\operatorname{prob}(\psi \Rightarrow \varphi) = |\lang \psi |\varphi \rang|^2 = |\sum_i\psi^*_i \varphi_i |^2

:
= \sum_{ij} \psi^*_i \psi_j \varphi^*_j\varphi_i= \sum_{i} |\psi_i|^2|\varphi_i|^2 + \sum_{ij;i \ne j} \psi^*_i \psi_j \varphi^*_j\varphi_i


каде  \psi_i = \lang i|\psi \rang  и  \varphi_i = \lang i|\varphi \rang  се коефициенти од финалната состојба на системот. * е комплексно конјугирана така што  \psi_i^* = \lang \psi|i \rang 

Сега ајде да разгледаме класично ситуација и да замислиме дека системот транзитирал од |\psi \rang во |\varphi \rang преку средна состојба |i\rang. Потоа ние *класично* ќе очекуваме веројатноста од два чекори транзиција да биде збир од сите веројатни средни чекори. Така ние ќе имаме 
:
\operatorname{prob}(\psi \Rightarrow \varphi) = \sum_i \operatorname{prob}(\psi \Rightarrow i \Rightarrow \varphi)

:
= \sum_i |\lang \psi |i \rang|^2|\lang i|\varphi \rang|^2 = \sum_i|\psi_i|^2 |\varphi_i|^2
,

Класичните и квантните изводи за транзицијата на веројатноста се разликуваат во квантниот сличај од дополнителниот услов \sum_{ij;i \ne j} \psi^*_i \psi_j \varphi^*_j\varphi_i; овие дополнителни квантни услови претставуваат *интерференција* помеѓу различни i \ne j средни "алтернативи". Следствено, тие се познати како квантни интерференциски услови. Ова е квантен ефект и е последица на недодатоци на веројатностите од квантните алтернативи.

Интерференциските услови исчезнуваат, преку механизмот од квантната декохеренција, ако средната состојба  |i\rang се мери или комбинира со животната средина.

## Наводи