Примеркување (обработка на сигнали)

мини|300x300px| Приказ на примеркување сигнали. Континуиран сигнал е претставен со зелена боја, додека дискретните примероци се означени со сини вертикални линии.
десно|мини|255x255пкс| Горните два графикони ги прикажуваат Фуриеовите трансформации на две различни функции кои даваат исти резултати кога се земаат примероци со одредена брзина. Функцијата на основниот опсег се зема побрзо од Никвистовата стапка, а функцијата за пропусниот опсег се претвора во основен опсег. Долните графикони покажуваат како идентичните спектрални резултати ствараат алијаси на процесот на земање примероци.
**Примеркување** или **земање примероци** — во обработката на сигнали, **примеркување** (земање примероци) е намалување на континуираниот временски сигнал на дискретен временски сигнал. Вообичаен пример е претворање на звучен бран (континуиран сигнал) во серија примероци (дискретен временски сигнал).

**Примерок** е вредност или збир на вредности во момент и/или простор. **Избирач на примероци** е потсистем или операција која извлекува примероци од континуиран сигнал. Теоретски **идеалниот избирач на примероци** обезбедува примероци еквивалентни на моменталната вредност на континуираниот сигнал во саканите точки.

Изворниот сигнал може да се најде од низа примероци, до Никвистовата граница, со поминување на низата примероци низ нископропусен филтер наречен реконструкциски филтер.

## Теорија
Земањето примероци може да се прави за функции кои варираат во просторот, времето или која било друга димензија, а слични резултати се добиваат во две или повеќе димензии.

За функциите кои се менуваат во времето, нека s(*t*) е континуираната функција (или „сигнал“) за примеркување и нека примеркувањето се врши со мерење на вредноста на континуираната функција на секои ***T*** секунди, наречена **интервал на примеркување или** **период на примеркување**.&nbsp;Тогаш, функцијата од земените примероци е дадена со редоследот **:**

: *s* (*nT*),&nbsp;за целобројни вредности на *n* .

**Честотата на примеркување** или **брзината на примеркување, f<sub>s</sub> ,** е просечниот број на примероци добиени во една секунда (*примероци во секунда*), па **f <sub>s</sub> = 1/T.**

Реконструкцијата на континуираната функција од примероците се врши со интерполациски алгоритми. Витакер-Шеноновата формула за интерполација е математички еквивалентна на идеален нископропусен филтер чиј влез е серија на Диракови делта функции модулирани (помножени) со вредностите на примероците. Кога временскиот интервал помеѓу соседните примероци е константен (*T*), низата на делта функции се нарекува Диракова поворка импулси. Математички, модулираната Диракова поворка импулси е еквивалентна на производот од функцијата на поворката импулси со *s* (*t*). Оваа чисто математичка апстракција понекогаш се нарекува *земање примероци* или *примеркување*.

Повеќето од примеркуваните сигнали не се едноставно складирани и реконструирани. Но, верноста на теоретската реконструкција е вообичаена мерка за ефикасноста на земање примероци. Оваа верност се намалува кога *s* (*t*) содржи фреквенциски компоненти чија периодичност е помала од два примероци; или еквивалентно дека односот на циклусот спрема примероците е поголем од ½ (види алијасинг). Вредноста **½**&nbsp;*циклуси/примерок*&nbsp;×&nbsp;**f <sub>s</sub>**&nbsp;*примероци/ сек* = **f <sub>s</sub>** /2 *циклуси/сек* (во херци) е позната како Никвистова честота на примероци. Затоа, *s* (*t*) обично е излез на нископропусен филтер, функционално познат како *антиалијасинг филтер*. Без филтер против ублажување (*антиалијасинг филтер)*, фреквенциите повисоки од Никвистовата фреквенција ќе влијаат на примероците на начин што е погрешно протолкуван од процесот на интерполација.

## Теорија
Во пракса, континуираниот сигнал се примеркува со помош на аналогно-дигитален конвертор (АДК), уред со различни физички ограничувања. Ова резултира со отстапувања од теоретски совршената реконструкција, кои во заедницата се нарекуваат изобличување.

Може да се појават различни видови изобличувања, вклучувајќи:

* Алијасинг. Одредена количина на алијасинг е неизбежна бидејќи само теоретските, бескрајно долги, функции не можат да содржат фреквенции над Никвистовата фреквенција. Алијасингот може да се направи произволно мал со користење на доволно голем филтер за ублажување.
* Грешка на отворот е резултат на фактот што примерокот е добиен како временски просек во областа за земање примероци, а не е еднаков на вредноста на сигналот во моментот на земање примерок. Во кругот на примерокот и задржувањето засновано на кондензатор, грешките на отворот се воведуваат со неколку механизми. На пример, кондензаторот не може моментално да го следи влезниот сигнал и кондензаторот не може истовремено да се изолира од влезниот сигнал.
* Отстапување од прецизни временски интервали на примерокот.
* Шум, вклучително и шум од топлинскиот сетилник, аналоген шум на струјата, итн.
* Многукратна граница на грешка, предизвикана од неможноста на АДК да ги менува влезните вредности доволно брзо.
* Квантизација како последица на конечната прецизност на зборовите што ги претставуваат претвораните вредности.
* Грешка поради други нелинеарни ефекти на пресликување на влезниот напон во претвораните излезни вредности (покрај ефектите на квантизација).

Иако употребата на прекумерно земање примероци може целосно да ја елиминира грешката во отворот и ублажување со нивно поместување од пропусниот опсег, оваа техника практично не може да се користи над неколку GHz и може да биде прилично скапа на многу пониски фреквенции. Понатаму, иако прекумерното земање примероци може да ја намали грешката во квантизацијата и нелинеарноста, не може целосно да ги елиминира. Соодветно на тоа, практичните аналогни-дигитални конвертори на аудио фреквенции обично не покажуваат алијасинг, грешка на отворот и не се ограничени со грешка при квантизација. Наместо тоа, доминира аналогниот шум. На радио и микробранови фреквенции каде прекумерното земање примероци е непрактично, а филтрите се скапи, грешката на отворот, грешката во квантизацијата и потфрлањето може да бидат значителни ограничувања.

Треперењето, шумот и квантизацијата често се анализираат со нивно моделирање како случајни грешки додадени на вредностите на примерокот. Интеграционите ефекти и ефектите на задржување од нулти ред може да се анализираат како облик на филтрирање со мали премини. Нелинеарностите или на аналогно-дигиталниот конвертор или на дигитално-аналогниот конвертор се анализираат со замена на идеалното пресликување на линеарната функција со предложена нелинеарна функција.

## Практични разгледувања

### Примеркување на звук
Дигиталното аудио користи импулсно-кодна модулација и дигитални сигнали за репродукција на звукот. Ова вклучува аналогно-дигитална конверзија (АДК), дигитално-аналогна конверзија (ДАК), складирање и пренос. Всушност, системот кој најчесто се нарекува дигитален всушност е аналогно дискретно ниво на претходниот електричен аналог. Иако модерните системи можат да бидат доста суптилни во нивните методи, основната употреба на дигиталниот систем е способноста за складирање, преземање и пренос на сигнали без губење на квалитетот.

#### Примеркување
Вообичаената единица за брзина на примеркување е Hz, (херц) и значи „примероци во секунда“. На пример, 48&nbsp;kHz е 48.000 примероци во секунда.

Кога е неопходно да се сними звук што го покрива целиот опсег, од 20-20.000&nbsp;Hz, на човечкиот слух, како што е снимање музика или повеќе видови акустични настани, аудио брановите облици обично се земаат примероци на 44,1&nbsp;kHz (CD), 48&nbsp;kHz, 88,2&nbsp;kHz или 96&nbsp;kHz. Барањето за приближно двојна стапка е последица на Никвистовата теорема. Стапките на земање примероци повисоки од околу 50&nbsp;kHz до 60&nbsp;kHz не можат да обезбедат повеќе употребливи информации за човечките слушатели. Раните професионални производители на аудио опрема избрале стапки на земање примероци во областа од 40 до 50&nbsp;kHz поради оваа причина.

Постоел индустриски тренд кон стапки на примеркување далеку над основните барања: 96&nbsp;kHz, па дури и 192&nbsp;kHz Иако ултразвучните фреквенции се нечујни за луѓето, снимањето и мешањето со повисоки стапки на примеркување е ефикасно во отстранувањето на изобличувањата што можат да бидат предизвикани од алијасингот. Спротивно на тоа, ултразвучните звуци можат да бидат во интеракција и можат да го модулираат звучниот дел од фреквенцискиот спектар (интермодулациско изобличување), *деградирајќи* ја верноста. Една од предностите на повисоките стапки на примеркување е тоа што тие можат да ги ублажат барањата за дизајн на нископропусен филтер за аналогно-дигитален конвертор и дигитално-аналоген конвертор, но со современите сигма-делта конвертори  оваа предност е помалку важна.

Здружението за аудио инженерство препорачува брзина на примеркување од 48&nbsp;kHz за повеќето апликации, но дава препознавање на 44,1&nbsp;kHz за компактен диск (ЦД) и други цели на потрошувачите, 32&nbsp;kHz за апликации поврзани со пренос и 96&nbsp;kHz за поголем пропусен опсег или ублажено филтрирање. И Лаври инженеринг и Ј. Роберт Стјуарт наведуваат дека идеалната стапка на примеркување би била околу 60&nbsp;kHz, но бидејќи ова не е стандардна фреквенција, се препорачуваат 88,2 или 96&nbsp;kHz за цели на снимање.

Поцелосен список на вообичаени стапки на примеркување звук:

#### Длабочина на битови
Аудиото обично се снима на 8-, 16- и 24-битни длабочини, давајќи теоретски максимален однос сигнал-квантизација-шум за чист синусен бран од приближно 49,93 dB, 98,09&nbsp;dB и 122,17&nbsp;dB. Аудиото со квалитет на ЦД користи 16-битни примероци. Топлинскиот шум го ограничува вистинскиот број на битови што може да се користат во квантизацијата. Малку аналогни системи имаат однос сигнал-шум поголем од 120&nbsp;dB. Меѓутоа, операциите за дигитална обработка на сигнали можат да имаат многу висок динамички опсег, па вообичаено е операциите за мешање и мастеринг да се вршат со 32-битна прецизност, а потоа да се претвораат во 16- или 24-битни за дистрибуција.

#### Примеркување на говор
Говорните сигнали, т.е. сигналите наменети да носат само човечки говор обично може да се земат со многу помала брзина. За повеќето фонеми, речиси целата енергија е содржана во опсегот од 100&nbsp;Hz - 4&nbsp;kHz, што овозможува брзина на земање примероци од 8&nbsp;kHz. Ова е стапката на земање примероци што ја користат речиси сите телефонски системи, кои ги користат спецификациите за земање примероци и квантизација G.711.

### Примеркување на видео содржини
Телевизија со стандардна резолуција користи или 720 x 480 пиксели (US NTSC 525-линии) или 720 x 576 пиксели (UK 625-line PAL) за видливото подрачје на сликата.

Телевизијата со висока дефиниција (HDTV) користи 720p (прогресивна), 1080i (преплетена) и 1080p (прогресивна, позната и како Full-HD).

Во дигиталното видео, временската стапка на земање примероци се одредува според брзината на менувањето на сликитепоточно фреквенцијата на полето. Стапката на земање примероци на сликата е стапката на повторување на периодот на интеграција на сетилникот. Бидејќи периодот на интеграција може да биде значително пократок од времето помеѓу повторувањата, фреквенцијата на земање примероци може да се разликува од обратното време на примерокот:

* 50&nbsp;Hz - PAL видео
* 60 / 1,001&nbsp;Hz ~ = 59,94&nbsp;Hz - NTSC видео

Видео дигитално-аналогни конвертори (претворачи) работат во опсегот на мегахерци (од ~ 3&nbsp;MHz за композитни видео скали со низок квалитет во раните конзоли за игри, до 250&nbsp;MHz или повеќе за VGA излез со највисока резолуција).

Кога аналогното видео се претвора во дигитално видео, се случува различен процес на земање примероци, овој пат на фреквенција на пиксели, што одговара на фреквенцијата на просторно земање примероци долж линиите на скенирање. Типична стапка на земање примероци на пиксели е:

* 13,5&nbsp;MHz - CCIR 601, D1 видео

Просторното земање примероци во другата насока се одредува со растојанието на линиите за скенирање во растерот. Брзината на земање примероци и резолуциите во двете просторни насоки може да се мерат во единици линии по висина на сликата.

Просторниот алијасинг на високофреквенциските компоненти на лум или хром видео се појавува како моаров примерок.

### 3D примеркување
Обемниот процес на рендерирање зема примероци од 3D решетка од воксели за да произведе 3D рендерирање на исечените (томографски) податоци. Се претпоставува дека 3D решетката претставува континуиран регион на 3D простор. Зафатнинското снимање е вообичаено за медијално снимање, рендген компјутеризирана томографија (CT / CAT), магнетна резонанца (МРИ), позитронска емисиона томографија (ПЕТ) се некои примери. Се користи и за сеизмичка томографија и други примени.

## Потпримеркување
Кога сигналот од големи размери се зема побавно од Никвистовата брзина, примероците не се разликуваат од примероците на нискофреквенцискиот алиас на високофреквенциски сигнал. Ова често се прави намерно на таков начин што алијасирањето на најниската фреквенција го задоволува Никвистовиот критериум, бидејќи широкиот сигнал сè уште е уникатно претставен и надоместлив. Таквото потпримеркување е познато и како *земање примероци* од опсег, *хармонично земање примероци*, *IF земање примероци* и *директно IF во дигитална конверзија.*

## Препримеркување
Прекумерното земање примероци се користи во повеќето современи аналогно-дигитални конвертори за да се намалат изобличувањата воведени од практичните конвертори од дигитално во аналогно, како што е задржување на нула ред наместо идеализации како што е формулата за интерполација на Витакер-Шанон.

## Примена
*Комплексно земање примероци* (**И/К примеркување**) е истовремено земање примероци од два различни, но поврзани, бранови облици, што резултира со парови примероци кои подоцна се третираат како комплексни броеви. [upper-alpha 1]&nbsp;Кога еден бранов облик, \hat s(t),&nbsp;е Хилбертовата трансформација на вториот бранов облик, s(t),\,&nbsp;функцијата на сложената вредност ,&nbsp;s_a(t) \triangleq s(t) + i\cdot \hat s(t),&nbsp;се нарекува аналитички сигнал,&nbsp;чија Фуриеова трансформација е нула за сите негативни вредности на фреквенцијата. Во тој случај, Никвистовата стапка за брановиот облик без фреквенција **≥&nbsp;''B*** може да се сведе на самото *B* (сложени примероци во секунда), наместо 2B (вистински примероци во секунда). [upper-alpha 2] Изгледа дека еквивалентниот бранов облик на основниот опсег е,&nbsp;<math>s_a(t)\cdot e^{-i 2\pi \frac{B}{2} t},</math>&nbsp;исто така има Никвистова стапка од *B*, бидејќи целата нејзина содржина на ненулта фреквенција е поместена во интервалот [-B/2, B/2).

Иако примероците со сложена вредност може да се добијат како што е претходно опишано, тие исто така се создаваат со манипулирање со примероци од точно обликуван  брановиден облик. На пример, еквивалентниот облик на основниот опсег може да се креира без експлицитно пресметување <math>\hat s(t),</math>&nbsp;со обработка на низата на производи <math>, \left [s(nT)\cdot e^{-i 2 \pi \frac{B}{2}Tn}\right ],</math> [upper-alpha 3]&nbsp;преку дигитален нископропусен филтер чија фреквенција на пресек е B /2. [upper-alpha 4] Со пресметување само на секој втор примерок од излезната секвенца се намалува стапката на примероци сразмерно со намалената Никвистова стапка. Резултатот е половина помалку примероци со сложена вредност од оригиналниот број на стварни примероци. Ниту една информација не е изгубена и доколку е потребно може да се врати оригиналниот бранов облик s(t).

== Комплексно примеркување ==

* Стеснување на примероци
* Ширење примероци
* Повеќедимензионално земање примероци
* Конверзија на стапка на примерок
* [[Дигитализација]]
* Шема и задржување
* Бета кодер
* Кел фактор
* Брзина на пренос

== Наводи ==


== Поврзано ==

* Мет Пар, Венцел Јакоб и Грег Хемфрис, *Физички базирано рендерирање: од теорија до имплементација, 3-ти изд.*, Морган Кауфман, ноември 2016 година.  978-0128006450  . Поглавјето за земање примероци ([http://www.pbrt.org/chapters/pbrt_chapter7.pdf достапно онлајн] ) е убаво напишано со дијаграми, теорија на јадрото и код на примерок.

== Надворешни врски ==
* [http://www.stsip.org Весник посветен на теоријата на земање примероци]
* [http://whiteboard.ping.se/SDR/IQ I/K податоци за кукли]страница која се обидува да одговори на прашањето *Зошто И/K податоци?''
* Земање примероци од аналогни сигналиинтерактивна презентација во веб демо на Институтот за телекомуникации на Универзитетот во Штутгарт

Категорија:Дигитална обработка на сигнали
Категорија:Обработка на сигнали