Планкова маса

Во физиката, **Планковата маса**, означена со *m*P, е мерната единица за маса во системот на природни единици познати како Планкови единици. Таа е приближно 0.02 милиграми. За разлика од некои други Планкови единици, како што е Планковата должина, Планковата маса не е основна долна или горна граница; туку, Планковата маса е мерна единица за маса дефинирана користејќи го само она што Макс Планк го сметал за основни и универзални мерни единици. Една Планкова маса е околу масата на Јајце од болва.
За споредба, оваа вредност е од редот на 1015 (квадрилион) пати поголема од највисоката енергија достапна за современи забрзувачи на честички.

Таа е дефинирано како:

:m_\text{P}=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}},

каде *c* е брзината на светлината во вакуум, *G* е гравитациската константа и *ħ* е намалената Планкова константа.

Со замена на вредностите за различните компоненти во оваа дефиниција, ја дава приближната еквивалентна вредност на оваа мерна единица во однос на други единици за маса:

: 1 \ m_\mathrm{P}  ≈  =  =  = .

Честичните физичари и космолозите често користат алтернативна нормализација со **редуцираната Планкова маса**, која гласи

:M_\text{P} = \sqrt\frac{\hbar c}{8\pi G} ≈  = ..

Факторот на поедноставува голем број на равенки во општата релативност.

## Историја
Планковата маса првпат била предложена од Макс Планк во 1899. Тој предложил дека постоеле неколку основни природни единици за должина, маса, време и енергија. Тој ги добил овие единици користејќи само димензионална анализа на она што тој го сметал за најосновни универзални константи: брзината на светлината, гравитациската константа на Њутн и Планковата константа.

## Изводи

### Димензионална анализа
Формулата за Планковата маса може да се изведе од димензионалната анализа. Во овој пристап, се започнува со трите физички константи; *ħ*, *c* и *G,* и треба да се комбинираат за да се добие количество чија димензија е маса. Формулата што се бара е од облик

:m_\text{P} = c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3},

каде n_1,n_2,n_3 се константи кои треба да бидат утврдени со изедначувањето на димензиите на двете страни. Користејќи ги симболите \mathsf{T} за маса, \mathsf{M}  за должина и \mathsf{L} и \mathsf{T} за време и запишувајќи []  за означување на димензијата на некое физичко количество , го добиваме следното:

:\,[c]\,=\mathsf{L}\mathsf{T}^{-1} \ 
:[G]=\mathsf{M}^{-1}\mathsf{L}^3\mathsf{T}^{-2} 
:\,[\hbar]\,=\mathsf{M}\mathsf{L}^2\mathsf{T}^{-1} \ .

Па следи дека,

:[c^{n_1} G^{n_2} \hbar^{n_3}] = \mathsf{M}^{-n_2+n_3} \mathsf{L}^{n_1+3n_2+2n_3} \mathsf{T}^{-n_1-2n_2-n_3}.

За да биде ова еднакво на \mathsf{M}, димензијата на маса, користејќи \mathsf{M} = \mathsf{M}^1\mathsf{L}^0\mathsf{T}^0 следниве равенки треба да се гласат:

:~~~~~~~~~-n_2 + ~~n_3 = 1 \ 
:~~~n_1 + 3n_2 + 2n_3 = 0 \ 
:-n_1 - 2n_2 - ~~n_3 = 0 \ .

Решение на овој систем е:

:n_1 = 1/2, n_2 = -1/2, n_3 = 1/2. \ 

и така, Планковата маса гласи:

:m_\text{P} = c^{1/2}G^{-1/2}\hbar^{1/2} = \sqrt{\frac{c\hbar}{G}}. 

За да бидеме сигурни, димензионалната анализа може да утврди формула само до еден бездимензионален фактор. Нема теоретска причина за започнување со намалената Планкова константа *ħ* наместо со оригиналната Планкова константа *h*, која се разликува од нејзе со фактор од 2π.

### Елиминација на здружната константа
Еквивалентно, Планковата маса е дефинирана така што гравитациската потенцијална енергија помеѓу две маси *m*P на оддалеченост *р* е еднаква со енергијата на фотон (или масовата енергија на гравитон, ако таква честичка постои) на аголна бранова должина *r* (види Планков однос), или дека нивниот однос изнесува еден.

:E=\frac{G m_\text{P}^2}{r}=\frac{\hbar c}{r}.

Изолирајќи го *m*P, добиваме дека

:m_\text{P}=\sqrt{\frac{\hbar c}{G}}

Ако наместо Планкови маси, електронската маса би била користена, равенката би барала гравитациска спојкна константа, аналогно на тоа како равенка за константата на фина структура се однесува на елементарниот полнеж и Планковиот полнеж. Така, Планковата маса може да се гледа како резултат од апсорбирање на гравитациската спојкна константа во единица за маса (и оние кои се на далечина/време), како Планковиот полнеж што прави за константата на фина структура.

## Поврзано

* Микро црна дупка
* Величини по големина (маса)
* Планкова должина
* Планкови честички
* Стониеви единици

## Наводи

## Надворешни извори
* The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty

Категорија:Физички константи
Категорија:Единици за маса
Категорија:Планкови единици