Складност (математика)

*Види и [[Складност (теорија на броеви)]], [[Складност (триаголници)]] </small>
[[Податотека:skladnost_mk.gif|right|frame|Складност на два триаголници]]
Во [[геометрија]]та, две фигури се *'складни** или еквивалентни ако го имаат истиот облик и големина. Формално, две фигури се складни ако по [[Транслација (геометрија)|транслација]] (лизгање, паралелно поместување), [[ротација]] (вртење) и [[рефлексија]] (превртување) фигурите се преклопуваат. Овие три трансформации се [[изометрија|изометрии]], т.е. се „крути трансформации“ каде што фигурата останува потполно иста (складна) во секој момент (за разлика од [[хомотетија]], односно „зумирање“ каде што големината на фигурата се менува).

*Две посебни [[геометриска фигура|геометриски фигури]] нацртани на хартија се складни ако можат да се исечат со ножици и да се местат точно една на друга. Хартијата може да се преврти од друга страна при преклопувањето. По исекувањето, 'поместување' e транслација и ротација, а 'превртување на хартијата од друга страна' e рефлексија. Да се потсетиме дека транслација и ротација се вршат во самата рамнина каде што се фигурите, т.е. ја ''лизгаме'' и ''вртиме'' фигурата нацртана на хартија по масата. Од друга страна, рефлексија се изведува во 3Д простор, т.е. ја кренеме хартијата и ја превртиме наопаку. Во анимираната слика при рефлексијата, [[триаголник]]от останува ист по облик и големина како што ''се завртува'' во простор (што тешко се гледа со 2Д).

**Основна поставка: **Ако две [[геометриска фигура|геометриски фигури]] се складни, тогаш сите нивни мери се еднакви.
*Две [[отсечка|отсечки]] се складни, значи дека ја имаат истата должина.
*Две [[агол|агли]] се складни, значи дека ја имаат истата големина (независно од насоката на аголот).
*Две [[кружница|кружници]] се складни значи дека го имаат истиот [[полупречник]].
*Две рамнински фигури се складни значи дека соодветните страни се складни, соодветните агли се складни, соодветните дијагонали се складни, ... како и дека периметрите се еднакви и плоштините се еднакви.

== Означување ==
Симбол за складност е <math>\cong</math>. На пример, <math>\Delta ABC \cong \Delta EDF</math> значи дека триаголникот ''ABC'' е складен со триаголникот ''EDF''. Симболот е комбинација на симболите за **еднаквост** и за **сличност**. Се забележува дека кај [[многуаголник|многуаголници]] **редоследот на темињата** кај складност е важно (види подолу ''соодветност на темињата'').

Во [[уникод]], симболот за складност на вашиот тековен прелистувач се прикажува со <span style="font-size:1.5em"></span> и е [[уникод]] бројот 8773. Соодветните [[хексадецимален броен систем|хексадецимален]] број се 2245. На мрежно место, т.е. во [[ХТМЛ]] се внесува <tt>&amp;cong;</tt> или <tt>&amp;#x2245;</tt>. За внесување на уникод симболи во текстуални уредувачи на [[Microsoft]] се внесува хексадецималниот код, па веднаш потоа се притиска Alt+x.

Во [[латех|LaTeX]], симболот &nbsp;<math>\cong</math> &nbsp; за складност се добиваат со командата \cong која е дел од пакетот wasysym.

[[Податотека:quadrilateral_congruence.png|300п|right|frame|Портокаловиот и зелениот четириаголник се складни; синиот не е складен со нив. Трите го имаат истиот [[периметар]] и [[плоштина]]. (На синиот редоследот на страните е „измешан“ со што два внатрешни агли се различни како и една дијагонала.)]]

==Чекори при покажување на складност на две рамнински фигури==
Рамнинска [[геометриска фигура]] или е кружница или има барем две темиња. 
***Соодветност на темињата** - Во овој чекор треба да се одредуваат и правилно да се означуваат соодветните темиња помеѓу двете фигури. 
**Се разбира дека фигурите не се складни ако должините на соодветните страни не се исти.
**Редоследот на темињата или и сосем ист, или сосем обратен. Во првиот случај **нема** рефлексија на крајот, а во вториот случај **има** рефлексија на крајот (а во сите други случаи, фигурите не се складни).
**Во долунаведенoто, едната фигура се движи, а другата останува неподвижна.
***Транслација** - Во овој чекор се црта вектор од едно [[теме (геометрија)|теме]] на едната фигура до соодветното теме на другата фигура, а потоа се врши транслација на сите темиња на едната фигура за тој вектор.
** Доколку по транслацијата се преклопуваат фигурите застануваме. Доколку не се преклопуваат, а една соодветна страна се преклопува тогаш преминуваме на рефлексија.
***Ротација** - Во овој чекор, се ротира фигурата околу преклопеното теме (добиено по транслацијата во претходниот чекор) сè додека фигурите една соодветна страна се преклопува заедно со другото теме на оваа страна. 
**По ротацијата двете фигурите се преклопуваат сосем ако редоследот на темињата во чекор 1 бил истиот, а само едната страна се преклопува ако редоследот на темињата во чекор 1 бил обратен.
***Рефлексија** Доколку фигурите сè уште не се преклопуваат, се врши рефлексија околу преклопената страна (и тоа во 3Д, т.е. 'се превртува листот наопаку').

==Складност и [[сличност]]==
**Основна поставка: ** Две **слични** геометриски фигури се складни ако и само ако еден пар соодветни страни се складни (еднакво должни). 
:Доказ: Две фигури се слични ако се пропорционално исти, т.е. внатрешните агли на двете фигури се складни, а соодветните страни се во истиот однос. Поради тоа што еден пар соодветни страни се складни, оваа пропорција е 1 за сите страни, односно сите страни се складни и следува складноста на фигурите. Види [[сличност]].

**Пример:** Нека &Delta;ABC&sim;&Delta;EFG се слични триаголници. Тогаш триаголниците се складни ако (на пример) |AB|=|EF|.

==Складност и [[потполна определеност]]==
Нека е дадена дефиниција на една геометриска фигура. Ако сите фигури кои ја задоволуваат дефиницијата се складни, велиме дека фигурата е [[потполна опреленост|потполно определeнa]] со дефиницијата.

**Пример:** 'Отсечка со должина 3&nbsp;cm'. Оваа фигура **е** потполно определена, т.е. сите отсечки со должина 3&nbsp;cm се складни.

**Пример:** '[[Квадрат]] со страна 3&nbsp;cm'. Оваа фигура **е** потполно определена, т.е. сите квадрати со страна 3&nbsp;cm се складни.

**Пример:** '[[Ромб]] со страна 3&nbsp;cm'. Оваа фигура **не** е потполно определена, т.е. има (барем два) ромба со страна 3&nbsp;cm кои не се складни (види слика). Да забележиме дека сите вакви ромбови го имаат истиот [[периметар]], а доколку не се складни ја немаат истата [[плоштина]].

**Пример:** 'Триаголник со [[основа (геометрија)|основа]] 6 [[cm]] и висина 4&nbsp;cm'. Оваа фигура **не** е потполно определена.

**Пример:** '[[Рамнокрак триаголник]] со основа 6&nbsp;cm и висина 4&nbsp;cm'. Оваа фигура **е''' потполно определена.  

## Наводи

## Поврзани теми
* Складност (триаголници)
* Транслација (геометрија)
* Ротација
* Рефлексија
* Сличност
* Потполна определеност
* Агол
* Отсечка
* Многуаголник

## Надворешни врски

* интерактивен
*  
* интерактивен

Категорија:Четириаголници
Категорија:Многуаголници
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометриски фигури
Категорија:Геометрија
Категорија:Математичко образование