Полуобем

**Полуобем** (**полупериметар**) на еден многуаголник — половина на неговиот обем. Полуобемот обично се означува со буквата ***s*** (од анг. *semiperimeter*). Полуобемот се користи доста често во формули, особено кај триаголниците, па затоа има свое име (и страна).

## Триаголник
Полуобем на триаголник со страни *a*, *b* и *c* е:
:s = \tfrac{1}{2}(a+b+c)

**Пример:** Нека &Delta;ABC е триаголник со страни *a*=2mm, *b*=2mm и *c*=1mm. 
:Полуобемот е: &nbsp; s=\tfrac{1}{2}(a+b+c)=\tfrac{1}{2}(2\text{mm}+2\text{mm}+1\text{mm})=\tfrac{5}{2}\text{mm}=2,5\text{mm}

### Формули со полуобем на триаголник
thumb|250px| Плоштината е: <math>A=rs</math>
Плоштината на еден триаголник се пресметува преку полуобемот со Херонова формула:  
:A = \sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}.

Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот *r* на неговата впишана кружница со полуобемот:
:A = rs.

Полупречникот *r* на впишаната кружница на еден триаголник е: 
: r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}

Полупречникот *R* на опишаната кружница на еден триаголник е:
:2R = \frac{abc} {2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}

### Основни особини

*Полуобем *s* е позитивен број. Физичка величина за полуобем е должина.
*Важат формулите s-a=\tfrac{1}{2}(-a+b+c) &nbsp; и &nbsp; s-b=\tfrac{1}{2}(a-b+c) &nbsp; и &nbsp; s-c=\tfrac{1}{2}(a+b-c)&nbsp;. 
:Доказ за *s*-*a* (Аналогно се докажува декаа *s*-*b* и *s*-*c*):
::s-a=\tfrac{1}{2}(a+b+c)-a=\tfrac{1}{2}(-a+b+c).
*Полуобем *s* e поголем од секоја страна од триаголникот.
:Доказ за *s*&gt;*a* (Аналогно се докажува дека *s*&gt;*b* и *s*&gt;*c*): 
:Од неравенството на триаголник, збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи 
::b+c>a
::-a+b+c>0
::2(s-a)>0
::s>a.

### Полуобем и правоаголен триаголник
*Плоштина на правоаголен триаголник со катети *a* и *b* е: 
:A=(s-a)(s-b) 
*За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полуобем. 
* Полуобемот на правоаголен триаголник *s*=*r*+2*R*.

### Други одлики на полуобемот
[thumb|300px|Во кој било триаголник, растојанието околу триаголникот од едно [теме (геометрија)|теме до точката на обратниот раб каде што допира надворешната кружница е полуобемот.]]

*Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која надворешната кружница ја допира страната *а* е полуобемот, односно s=\overline{AB}+\overline{BA'}=\overline{AC}+\overline{CA'}&nbsp; . Аналогно важат равенките: s=\overline{BC}+\overline{CB'}=\overline{BA}+\overline{AB'} &nbsp; и &nbsp; s=\overline{CB}+\overline{BC'}=\overline{CA}+\overline{AC'} 
*Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот.
*Во кој било триаголник *T*, периметарот на медијанлната триаголник на *T* е полуобемот на *T*.

## Четириаголник
Полуобемот на четириаголник со страни *a*, *b*, *c* и *d* е

:s = \frac{a+b+c+d}{2}.

Плоштината на еден **[[тангентен четириаголник]]** е еднаква на производот на полупречникот *r* на неговата впишана кружница со неговиот полуобем:
: A = rs.

## Правилен многуаголник
Плоштината на испакнат правилен многуаголник е производ на неговиот полуобем и неговата апотема, т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.

## Литература

## Поврзани теми
Херонова формула

## Надворешни врски
* „Полуобем“ на википедија 
*
* http://www.cut-the-knot.org/triangle/InExCircles.shtml 

Категорија:Геометрија на триаголникот
Категорија:Триаголници
Категорија:Зборови што ги нема во ТРМЈ