Ромб

Во геометријата, **ромб** е паралелограм со четири исти страни, т.е. четирите страни се со истата должина, односно се складни.

*Формално, ромб се дефинира како паралелограм со две соседни складни страни. (Бидејќи ромб е паралелограм, спротивни страни се складни. Ако и две соседни страни се складни, следува дека сите 4 страни се складни.)
***Основна регулатива:** Ромб е потполно определен со должина на страна и големина на еден внатрешен агол. Исто така, ромб е потполно определен со должина на страна и висина (растојание помеѓу (било кои) две паралелни страни).


## Формули и особини за ромб

Нека е даден ромб со страна *a* и внатрешен **[[остар агол|остар]]** агол &alpha;.

**Периметар** 




**Плоштина** е: **должина по висина**  односно **страна по висина**


**Висина** 
:h= a \cdot \sin(\alpha) &nbsp; &nbsp;или&nbsp; &nbsp; h=\frac{d_1 \cdot d_2}{2 a}


*Бидејќи ромб е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360&deg;.
*Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите и средните линии се пресекуваат во една точка.
*Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.


## Дијагонали на ромб






Доказ: Истовремено ќе ги докажеме двата искази. Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат поделувајќи го ромбот на 4 складни триаголници според принципот ССС (страна-страна-страна). Со тоа аглите на 4-те триаголници се складни од што следува: (а) дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли и (б) 4-те агли околу пресечната точка на дијагоналите се складни, т.е. се по 90&deg;.


**Дијагонали**
:d_1 = a \sqrt{2(1+ \cos (\alpha))} &nbsp; и &nbsp; d_2 =a \sqrt{2(1- \cos (\alpha)) } &nbsp;&nbsp;(Види паралелограм.)

## Карактеризации на ромб
*Обратното важи, т.е. паралелограм е ромб ако било кој од следните искази е вистинит.
**4-те страни се складни.
**дијагоналите се сечат под прав агол.
**дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.

## Симетрија
*Ромб има осна симетрија во однос на своите дијагонали, т.е. со ротација или свртување на ромб околу дијагонала се добива истиот ромб.
*Ромб има вртежна симетрија од 2-ри ред како паралелограм, т.е. ако ротираме ромб 360&deg;/2=180&deg; се добива истиот ромб.

## Впишана и опишана кружница на ромб

*Ромб е **[[тангентен четириаголник]]**, т.е. има впишана кружница таква да сите четири страни на ромбот се тангенти на кружницата. 
:Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи ромб е тангентен четириаголници.

**Формула:** Полупречникот *r* на впишаната кружница е половина од висината *h*
:r=\frac{h}{2}=\frac{a \sin (\alpha)}{2}

*Ромб нема опишана кружница освен ако е квадрат.


## Ромб и делтоид
*Секој ромб е и делтоид бидејќи има два пара складни соседни страни како што се бара за делтоид. Следува и од тука дека:
**Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
**Ромб е тангентен четириаголник, т.е. има впишана кружница.

## Обопштување на ромб
*Обопштување во 3Д: Ромбоедар е полиедар со 6 страни, секоја од која е ромб.
 
 
## Наводи

## Поврзани теми
*Квадрат
*Делтоид
*Ромбоид 
*Паралелограм
*Четириаголник, Многуаголник

## Надворешни врски
* интерактивен
* интерактивен 
* интерактивен 
* интерактивен 
* интерактивен 
*
*
*

Категорија:Четириаголници
Категорија:Многуаголници
Категорија:Геометриски фигури
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометрија
Категорија:Математичко образование