Празен агол

Во елементарната геометрија, **празен агол** е агол без никаква ротација. Значи, двата краци на празен агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа. Нема кружен лак. Внатрешниот дел од празен агол е празен. 
*Празен агол има нула [степен]и, односно е еднаков на 0<sup>o</sup>.
*Празен агол има 0 радијани, односно е еднаков на 0.
 <span style="font-size:1.3em">Празен агол: &nbsp;</span> <math> \alpha = 0^{\circ} = 0</math>
==Одлики во елементарна геометрија==
*Празен агол има 0<sup>o</sup>. Доказ: [Полн агол, т.е. цела кружница има 360&deg;. Празен агол нема дел од кружница, односно е 0&deg;.)
*Конструкција на празен агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка. До полуправата (но не кај темето) се пиши означување како на пример &alpha;=0&deg;.
*Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360o, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата (во позитивен или негативна насока), честопати 
** Се смета дека празен агол е истиот агол како полн агол=360o и се пиши: 0o=360o.
** Компјутерски апликации го цртат полн агол од 360o како празен агол.
*Празен агол е единствениот агол каде што големината во степени се совпаѓа со големината во радијани, т.е.  0o = 0.

## Стандардна позиција
Во Декартов правоаголен координатен систем, аголoт &alpha; е во *стандардна позиција* ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од *х*-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на &alpha; во насоката спротивен на стрелките на часовникот.
*Крајниот крак на празен агол во стандардна позиција е пак **позитивниот** дел од *х*-оската, односно се наоѓа помеѓу IV-иот и I-иот квадрант. Лак нема.
*Складни агли во степени:  0&deg;=360&deg;=-360&deg;. 
*Складни агли во радијани: 0=2&pi;=-2&pi;. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; 0&ne;2&pi;&ne;-2&pi;. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно 0&cong;2&pi;&cong;-2&pi;.)

## Тригонометрија
*Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со празен агол е *дегенериран* правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е *сплеснат*. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)

Кај празен агол, крајната точка на хипотенузата *c* е (1,0). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) *х*-оската. Значи, крајната точка на легната (соседната) страна *b* e (1,0) и оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и *b*=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна е *a*=0. Се разбира дека хипотенузата е полупречник *c*=1 (види слика).



Доказ: &nbsp; \sin (0^{\circ}) =\frac{a}{c}=\frac{0}{1}=0 \,,\,\,\,\cos (0^{\circ})=\frac{b}{c} =\frac{1}{1}= 1 \,,\,\,\,\tan (0^{\circ}) =\frac{a}{b}=\frac{0}{1}=0.

 
## Други факти
*Аголот помеѓу две паралелни прави е 0&deg;, односно е празен агол.
*Аголот помеѓу два колинеарни вектори е 0&deg;, односно е празен агол.
*Ако векторскиот производ на два вектора е 0, тогаш аголот помеѓу нив е празен и тие се паралелни или колинеарни.
 
## Наводи

## Поврзани теми
*Агол
*Видови агли
*Полн агол
*Тригонометрија

## Надворешни врски
* 
* interactive

Категорија:Агол
Категорија:Елементарна геометрија
Категорија:Геометрија
Категорија:Тригонометрија
Категорија:Математичко образование