Faktorial

Faktorial dâri bilangan bulat positif 𝑁 N, ètandhai sareng 𝑁 ! N!, panèka hasèl dâri kabbhi bilangan bulat positif dâri 1 kantos 𝑁 N. Kalabân oca' laèn, faktorial èngghi panèka hasèl sè ètoro'è dâri angka positif kantos angka kasebbhut dhibi'.

Sacara matematis, faktorial ètolès akadhi: N!=N×(N−1)×(N−2)×⋯×3×2×1

Conto: 

* 5!=5×4×3×2×1=120
* 3!=3×2×1=6    Faktorial panèka cè' parlona è dâlem matematika, khususèpon è dâlem kombinatorika, probabilitas, bân analisis deret, polana èghunaaghi kaangghuy ngètong jumlah susunan, permutasi, bân kombinasi dâri sèttong set unsur.

## Dâsar
Faktorial panèka konsep matematika sè ènyataaghi hasil dâri kabbhi bilangan bulat positif dâri 1 kantos bilangan bulat positif tertentu 𝑁

N. Faktorial dâri 𝑁MN ètandhai sareng 𝑁 ! N!. Sacara matematis, faktorial bisa ètolès akadhi:

N!=N×(N−1)×(N−2)×⋯×3×2×1

Faktorial 0 èdefinisiaghi khusus mènangka 0!= 0!=1, è bâkto faktorial angka negatif ta' èjhârbâ'aghi polana perkalian angka positif sè ètoro'è ta' bisa èlakoni è angka negatif. Definisi dâri 0!0! èpilih kaangghuy ajaga konsistensi dâlem rumus kombinatorika, contona, bâkto èkalkolasi jumlah cara kaangghuy mèlè elemen dâri set kosong.

Conto perhitungan faktorial:  3!=3×2×1=6
4!=4×3×2×1=24 5!=5×4×3×2×1=120 10!=10×9×8×⋯×2×1=3.628.800
Sifat-sifat Faktorial

Rekursif

Faktorial bisa ènyataaghi sacara rekursif, akadhi 𝑁!=𝑁×(𝑁−1)!N!=N×(N−1)!, kalabân dasar 0!=1 0!=1. Akadiye, !=5×4!=5×24=120 5!=5×4!=5×24=120. Properti rekursif panèka aghâbây perhitungan faktorial è dâlem algoritma komputer.

Pertumbuhan sè cè' ceppètta

Faktorial tombu cè' ceppètta polana 𝑁 N ètambâi. Akadiye,10!=3.628.80010!=3.628.800, è bâkto 20!≈2.43×101820!≈2.43×1018

Pertumbuhan eksponensial panèka aghâbây faktorial cè' aghânḍhu'na kaangghuy ngètong jumlah permutasi otabâ kombinasi sè bânnya', sanajân aghâbây ètong manual kaangghuy jumlah sè bânnya' ta' praktis.

Nol Faktorial

Definisi 0!=10!=1 aghâbây konsistensi è dâlem ngètong kombinasi bân permutasi. Contona, jumlah cara kaangghuy mele elemen nol dâri settong settong

n elemen panèka (n0) =n!0!(n−0)! =1(0n)= 0!(n−0)! n!=1.

## Aplikasi
Kombinatorik

Faktorial èghunaaghi kaangghuy ngètong permutasi, sè aropaaghi jumlah cara kaangghuy ngator kabbhi elemen è dâlem urutan sè èberri', bân kombinasi, sè aropaaghi jumlah cara kaangghuy mèlè unsur tanpa èparduliaghi urutanna. Contona, permutasi dâri lema' unsur panèka

5 ! = 120 5!=120, bân kombinasi mèlè tello' unsur dâri lema' panèka

(53 = 5!3! × 2! = 10 (35)= 3!×2! 5! =10.

Rumus Binomial bân Seri Taylor

È aljabar bân kalkulus, faktorial muncul è koefisien binomial bân ekspansi deret tak terbatas. Contona, è dâlem rumus binomial: (a+b)n=k=0∑n​(kn​)an−kbk

È dâlem analisis fungsional, faktorial èghunaaghi è deret Taylor kaangghuy ènyataaghi fungsi eksponensial, sinus, otabâ kosinus: ex=n=0∑∞​n!xn​,sinx=n=0∑∞​(−1)n(2n+1)!x2n+1​

Statistik bân Probabilitas

È dâlem statistik bân probabilitas, faktorial èghunaaghi kaangghuy ngètong jumlah susunan objek, analisis probabilitas, bân distribusi diskrit. Contona, jumlah cara kaangghuy ngator lema buku sè bhân-sabbhân è rak panèka 5! = 120 5!=120, bân probabilitas tertentu è dâlem percobaan acak bisa èètong ngangghuy kombinasi berbasis faktorial.

Faktorial panèka konsep sè sèderhana namong aghâdhui peran penting è bânnya' cabang elmo, è antarana kombinatorika, statistik, kalkulus, bân elmo komputer. Pertumbuhan sè cè' ceppètta, sifat rekursif, bân aplikasi sè lebar dhâddhiyâghi alat dasar è dâlem perhitungan matematika. Maske ghâmpang èdefinisiaghi, faktorial nyadhiyaaghi dasar ghâbây bânnya' metode analisis, èpabhâjheng deret, bân pemecahan masalah probabilitas, sè dhâddhiyâghi konsep sè ta' bisa èlang è dâlem matematika.

## Sombher