Keplera likumi

thumb|335x335px|1. Keplera likums - Saule atrodas elipses fokusā;<br>
2. Keplera likums - ja elipses līniju sadala stroboskopiskos punktos (vienāds laika intervāls starp punktiem) un tos savieno ar Sauli, visi laukumi būs vienlieli.
**Keplera likumi** ir vācu astronoma Johannesa Keplera atklātās likumsakarības, kas apraksta planētu kustību ap zvaigzni.

## Keplera pirmais likums (elipses likums)

Planēta kustas ap zvaigzni pa elipsi, kuras vienā fokusā atrodas zvaigzne. Tas nozīmē, ka, planētai kustoties pa orbītu, tās attālums no Saules mainās. Attālums ir vismazākais perihēlijā, bet vislielākais - afēlijā.

## Keplera otrais likums (vienādo laukumu likums)

Planētas savā kustībā ap Sauli pārvietojas tā, ka vienādos laika sprīžos to rādiusvektori (vektors no Saules masas centra līdz planētas masas centram) pārklāj vienādus laukumus orbītas plaknē. Būtībā tas nozīmē to, ka planētai kustoties pa orbītu, tās kustības ātrums mainās. Ātrums ir vislielākais perihēlijā, bet vismazākais - afēlijā.

### Otrā likuma izvedums
Mazā laika intervālā dt planēta iezīmē mazu taisnleņķa trijstūri ar pamatu r un augstumu r d\theta tādēļ laukumu aprēķina pēc: dA = \frac{1}{2} \cdot r \cdot r\ d\theta. Pierakstot kā izmaiņu laikā: \frac{dA}{dt} = \frac{r^2}{2} \frac{d\theta}{dt}. Elipses orbītas laukums ir \pi ab, tādēļ periodā T izpildās T \cdot \frac{r^2}{2} \frac{d\theta}{dt} = \pi ab. Izsakot laukumu: \frac{r^2} {2} \frac{d \theta}{dt} = \frac{\pi ab}{T} = \frac{dA}{dt}, tā kā \frac{\pi ab}{T} ir konstante (nav atkarīga no laika), tad arī iezīmētais laukums nav atkarīgs no laika.

## Keplera trešais likums (harmonijas likums)
[thumb|300x300px|[Logaritms|Logaritmisks grafiks, kur uz x ass ir lielās pusass un uz y ass ir orbītu periods. Ilustrācija parāda, ka *a*³/*T*² = konstante(zaļās līnijas stāvums nemainās)]]
Divu planētu apriņķošanas periodu kvadrāti attiecas tāpat kā to orbītu lielo pusasu kubi.

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}, kur T_1 un T_2 — divu planētu apriņķošanas periodi ap Sauli, a_1 un a_2 — to orbītu lielo pusasu garumi.

### Riņķa orbītas gadījuma izvedums
Lai gan planētas kustas ap zvaigzni pa elipsi, to orbītām parasti nav liela ekscentricitāte un tās līdzinās riņķim. Izmantojot vispasaules gravitācijas likumu:

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\ , var iegūt paātrinājumu planētai a_p = G\frac{m_z}{r^2} , kur a_p  ir paātrinājums planētai un m_z  ir masa zvaigznei. Tā kā planēta orbitē ap zveigzni, tās paātrinājums darbojas kā centrtieces paātrinājums a_p = a_c = V^2/r , kur a_c  ir centrtieces paātrinājums, V  ir planētas ātrums un r  ir planētas attālums no zvaigznes. Planēta kustās pa riņķa līniju, tādēļ ātrumu var arī pierakstīt kā V=\frac{2\pi r}{T} , kur T  ir planētas apriņķošanas periods. Ievietojot planētas paātrinājuma vienādojumā centrtieces paātrinājumu un aizstājot ātrumu ar ceļa un laika izteiksmi iegūst:

\frac{4\pi^2r^2}{T^2r} = G\frac{m_z}{r^2}  un \frac{T^2}{r^3} = \frac{4\pi^2}{Gm_z} . Izteiksmes labā puse ir konstante visām planētām, kas riņķo ap zvaigzni, pieņemot, ka orbīta ir riņķis.

## Vēsture

Johanness Keplers pēc dāņu astronoma Tiho Brahes nāves 1601. gadā sāka pētīt slavenā astronoma ilggadīgos pierakstus, kuros bija precīzi planētu kustību novērojumi. Kad Keplers atzīmēja Marsa stāvokli noteiktos laika brīžos uz lielas papīra lapas, tad ideāla apļa vietā (kā līdz tam tika uzskatīts) uz lapas iezīmējās elipse. Atzīmējot Saules stāvokli attiecībā pret šo elipsi, tā atradās precīzi vienā elipses fokusā. Turpmākā analīze Kepleru noveda pie otrā un trešā likuma. Šos pētījumus viņš publicēja grāmatā *Astronomia Nova* (Jaunā astronomija), kas tika izdota 1609. gadā.

Šo planētu kustības likumu atklāšana bija svarīgs solis heliocentrisma attīstībā.