Elo reitings

**Elo reitings** ir šaha individuālo reitingu sistēma, kuru izmanto Starptautiskā šaha federācija (FIDE) kopš 1970. gada. Nosaukta ungāru izcelsmes ASV profesora Arpada Elo vārdā, kas to 1960. gadā ieviesis ASV šaha federācijā. Kopš 2012. gada FIDE papildināja savu reitingu sistēmu ar ātrā šaha un šaha ātrspēles reitingiem.

## Elo reitinga pamati
Elo reitinga sistēmas pamatā ir matemātisks pieņēmums, ka katra šahista spēles spēks var tikt aplūkots kā varbūtējais mainīgais, kas pakļaujas normālai sadalei. Konkrēta spēlētāja reitinga aprēķins notiek pēc turnīra rezultātiem, kur viņa sagaidāmais punktu skaits tiek salīdzināts ar faktiski iegūto punktu skaitu. Ja pēc turnīra rezultātiem faktiski iegūtais punktu skaits ir lielāks par sagaidāmo, tad spēlētāja reitings pieaug. Ja pēc turnīra rezultātiem faktiski iegūtais punktu skaits ir mazāks par sagaidāmo, tad spēlētāja reitings samazinās.

## Elo reitinga aprēķins

Tiek izrēķināta sagaidāmā matemātiskā punktu vērtība, kuru iegūs spēlētājs A partijā pret B (tā ir summa, kas vienāda ar varbūtējo spēlētāja A uzvaru un pusi no varbūtējā neizšķirta):
\mathbb{E}_A = \frac 1 {1 + 10^{\frac{R_B - R_A}{400}}},
kur:
* \mathbb{E}_A\, — sagaidāmais matēmātiskais punktu skaits, kuru iegūs spēlētājs A partijā pret spēlētāju B;
* R_A\, — spēlētāja A reitings;
* R_B\, — spēlētāja B reitings.

Jaunais spēlētāja A reitings tiek aprēķināts pēc formulas:
R_A^\prime = R_A + K \cdot (S_A - \mathbb{E}_A),
kur:
* K\, — koeficients, kura vērtība līdzinās 10 spēcīgākajiem spēlētājiem (reitings 2400 un augstāks), 15 — spēlētājiem ar reitingu mazāku par 2400 un 30 — jauniem spēlētājiem (pirmās 30 partijas kopš FIDE reitinga saņemšanas brīža);
* S_A\, — spēlētāja A faktiski gūtais punktu skaits (1 punkts par uzvaru, 0,5 — par neizšķirtu un 0 — par zaudējumu);
* R_A^\prime\, — spēlētāja A jaunais reitings.

## Elo reitinga un FIDE nosaukumu attiecības
Vīriešiem:
* ne mazāk par 2500 — lielmeistars (GM),
* 2400—2499 — starptautiskais meistars (IM),
* 2300—2399 — FIDE meistars (FM),
* 2200—2299 — meistarkandidāts (CM).

Sievietēm:
* ne mazāk par 2300 — lielmeistare (WGM),
* 2200—2299 — starptautiskā meistare (WIM),
* 2100—2199 — FIDE meistare (WFM),
* ne mazāk par 2000 — meistarkandidāte (WCM).

## Elo reitinga izaugsme
Līdz 1989. gadam Elo reitinga rekords piederēja ASV šahistam un vienpadsmitajam Pasaules čempionam šahā Robertam Fišeram - 2785 punkti. 1989. gadā šo rezultātu pārsniedza trīspadsmitais Pasaules čempions šahā Garijs Kasparovs. 1999. gadā Kasparova reitings sasniedza 2851 punktu. Tikai 2013. gada janvārī norvēģis Mangnuss Kārlsens pārspēja Kasparova rekordu. Kārlsena maksimālais reitings — 2882 punkti 2014. gada maijā.
Starp šahistēm lielākais Elo reitings ir bijis Judītei Polgārai — 2735 punkti 2005. gada jūlijā..

## Performances reitings
Performances reitings ir hipotētisks reitings šahista snieguma novērtēšanai vienā atsevišķā turnīrā. Sākot ar 2008. gada šaha olimpiādi šo reitingu  lieto individuāli labāko spēlētāju noteikšanai pie atsevišķiem galdiņiem.

Spēlētāja reitingu aprēķina šādā veidā:
* vispirms veido summu,kurā ieskaita:
# par katru uzvaru, pretinieka Elo retingu plus 400, 
# par katru zaudējumu, pretinieka Elo retingu minus 400,
# par katru neizšķirtu, pretinieka Elo reitingu, 
* tad iegūto summu dala ar izspēlēto partiju skaitu.

Performances reitingu var aprēķināt arī pēc šādas formulas:
:\textstyle
\text{Performances reitings} = \frac{\text{Pretinieku reitingu summa } + 400 \times (\text{U} - \text{Z})}{\text{S}}
,
kur:
: U - uzvaru skaits,
: Z - zaudējumu skaits,
: S - izspēlēto partiju skaits.

**Piemēram:**
: Uzvarot pretiniekus ar Elo reitingiem 2300 un 2400, zaudējot pretiniekam Elo 2600 un spēlējot neizšķirti pretinieku Elo 2500
:\textstyle
\displaystyle
\text{Performances reitings} = \frac{(2300 + 2400 + 2600 + 2500) + 400 \times (2-1)}{4} = 2550

## Atsauces

## Ārējās saites
* Chessgraphs.com - Spēlētāju reitinga vēstures salīdzināšana kopš 1970. gada
* Oficiālais FIDE reitingu saraksts
* Labāko 10 šahistu reitingi no 1970. līdz 1997. gadam 
* Latvijas šahistu reitingi