Apgrieztā proporcionalitāte

**Apgrieztā proporcionalitāte** ir funkcijas proporcionalitātes veids, ko var izteikt ar formulu  y={k \over x} , kur  x  ir neatkarīgais mainīgais,  y  — atkarīgais mainīgais un  k  — no nulles atšķirīgs reāls skaitlis. Sakarību starp apgriezti proporcionāliem lielumiem var izteikt pēc šādas pazīmes: Cik reižu viens lielums palielinās, tik reižu otrs lielums samazinās, un otrādi.

## Funkcijas grafiks
thumb|200px|right|Augoša funkcija
thumb|200px|right|Dilstoša funkcija
Funkcijas grafiks ir līkne, ko sauc par hiperbolu. Atkarībā no tā vai  k  ir pozitīvs vai negatīvs, funkcija var būt vai nu augoša vai dilstoša.

### Augoša funkcija
Augoša funkcija ir tad, ja  k. Šīs funkcijas grafiks atrodas  II  un  IV  kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida negatīvu funkciju.

### Dilstoša funkcija
Dilstoša funkcija ir tad, ja  k>0 . Šīs funkcijas grafiks atrodas  I  un  III  kvadrantā. Šādu funkciju sauc arī par daļveida pozitīvu funkciju.
thumb|Kvadrantu izvietojums koordinātu plaknē

## Funkcijas īpašības

### Definīcijas un vērtību apgabali
* Definīcijas apgabals ir visi reālie skaitļi, izņemot 0 :
 D(f)  = (-\infin;0) \cup (0; +\infin)
* Vērtību apgabalsir visi reālie skaitļi, izņemot 0 :
D(f)  =  (-\infin;0) \cup(0;+\infin)

### Zaru vērsums
* Ja a>0, tad hiperbolas zari atrodas I un III kvadrantā, funkcija ir dilstoša
* Ja a, tad hiperbolas zari atrodas II un IV kvadrantā, funkcija ir augoša

### Monotona funkcija
Ja funkcija kādā intervālā tikai aug vai dilst, tad to sauc par monotonu funkciju.
* funkciju sauc par augošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, palielinās funkcijas vērtības
* funkciju sauc par dilstošu, ja, palielinoties argumenta vērtībām, samazinās funkcijas vērtības


Attēls:Augšanas parādīšana.jpg|Monotona augoša funkcija
Attēls:Daljveida pozitiva (1).jpg|Monotona dilstoša funkcija


### Funkcijas paritāte
* Apgrieztā proporcionalitāte ir nepāra funkcija.
* Nepāra funkcijas grafiks ir centrāli simetrisks pret koordinātu sākumpunktu (0;0)
* Funkciju y=f(x) sauc par nepāra funkciju, ja visiem x no definīcijas apgabala f(x)=f(-x)
* Ja funkcija f(x) uzdota analītiski (ar formulu), tad, lai pārbaudītu funkcijas paritāti, jārēķina funkcijas vērtība   f(-x) 


Attēls:Ass 1.jpg|Nepāra funkcijas grafiks ir centrāli simetrisks pret koordinātu sākumpunktu (0;0)
Attēls:Dalveida negativa.jpg|Nepāra funkcija


## Funkcijas grafika konstruēšana
Lai sāktu konstruēt hiperbolu, vērtību tabulā ir jāatliek vismaz 3 pozitīvas un 3 negatīvas vērtības. Lai sanāktu precīzāks grafiks, var atlikt vairāk vērtību.

### Augošas funkcijas grafika konstruēšana
thumb|200px|right|Augošas funkcijas grafiks
Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai  y={-1 \over x} :
* Sastāda vērtību tabulu

* Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
* Uzzīmē hiperbolu

### Dilstošas funkcijas grafika konstruēšana
thumb|200px|right|Dilstošas funkcijas grafiks
Lai konstruētu grafiku, piemēram, funkcijai  y={4 \over x} :
* Sastāda vērtību tabulu

* Atliek atrastos punktus koordinātu plaknē
* Uzzīmē hiperbolu

## Atsauces

## Ārējās saite
* Matemātikas teorija 10.klasei
* Vizuālie materiāli matemātikā 10.klasei
* Inverse Proportion

## Skatīt arī
* Funkcija
* Hiperbola