Impedance

[thumb|upright=1.2|''Balun'' [Pārveidotājs|pārveidotāji (simetrizatori) no 120 \Omega vītā pāra vadiem uz 75 \Omega koaksiālo kabeli. Tos izmanto, lai pielāgotu impedances un mazinātu signāla trokšņus, kad dažādas elektriskās ķēdes vēlas savienot]]
**Impedance** jeb **pilnā pretestība** fizikā ir kopējā elektriskās ķēdes pretestība, ja uz ķēdi darbojas maiņstrāva. Tā ir vispārinājums omiskajai pretestībai līdzstrāvas ķēdēs uz maiņstrāvas ķēdēm. Tā sastāv no aktīvās pretestības (komponentes ar rezistora efektu) un reaktīvās pretestības (komponentes ar kondensatora vai induktivitātes spoles efektu). Impedanci arī dēvē par ķēdes pilno pretestību maiņstrāvai.

Impedancei ir vairāki pielietojumi: tā ļauj veikt aprēķinus maiņstrāvas ķēdēs. To var izmantot kā frekvenču filtru, jo tā ir atkarīga no frekvences. Arī impedances pielāgošana ir svarīga, lai mazinātu signālu atstarošanos un maksimizētu lietderīgo jaudu (piemēram, radio frekvences komunikācijās, audio sistēmās un jaudas pārvadīšanā).

Impedanci var ģeometriski interpretēt, zīmējot taisnleņķa trijstūri, kur hipotenūza ir impedance Z, horizontālā mala ir aktīvā pretestība R, bet vertikālā mala ir induktīvā pretestība X_L mīnus kapacitatīvā pretestība X_C. Līdz ar to iegūst, ka impedanci iegūst pēc formulas Z = \sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2}. Ņemot x-asi kā strāvas "virzienu", šajā ģeometriskajā interpretācījā atklājas tādas parādības kā leņķis \varphi starp aktīvo pretestību R un impedanci Z, kas atbilst maiņstrāvas un maiņspriegumu fāzes starpībai. Ja impedance ir virs x-ass, tad fāze ir pozitīva un maiņspriegums ir priekšā maiņstrāvai tās fāzē. Ja impedance ir zem x-ass, tad fāze ir negatīva un maiņspriegums atpaliek no maiņstrāvas. Ja X_L = X_C, tad fāzes sakrīt un notiek elektriskā rezonanse.

## Impedances daļas
thumb|upright=2.0|Impedances ģeometriskā interpretācija: uz x-ass ir aktīvā pretestība <math>R</math> un uz y-ass ir reaktīvā pretestība <math>X_L - X_C</math>.Impedance sastāv no aktīvās pretestības un reaktīvās pretestības. 

### Aktīvā pretestība
Ierīces, kas pārvērš elektrisko enerģiju par cita veida enerģiju, sauc par aktīvo slodzi, bet to pretestību par aktīvo pretestību (piemēram, radiatori, spuldzes, skaļruņi). 

### Reaktīvā pretestība
[thumb|upright=1.0|[Svārstību kontūrs|Svārstību kontūrā parādīta reaktīvās slodzes daba - tā uzkrāj elektrisko enerģiju un vēlāk atdod to atpakaļ]]
Ierīces, kas uzkrāj elektrisko enerģiju, sauc par reaktīvo slodzi, bet to pretestību par reaktīvo pretestību (kondensatori un spoles). Tās atšķiras no aktīvās pretestības ar to, ka tās krāj enerģiju - kondensators uzkrāj enerģiju elektriskajā laukā, bet spole magnētiskajā laukā. Kad  tiek padots ārējais spriegums, tie uzlādējas, bet, kad ārējā sprieguma vairs nav, tie izlādējas un atdod uzkrāto energiju, tādēļ energija saglabājas. Reaktīvo pretestību veido kapacitatīvā pretestība X_C un induktīvā pretestība X_L. 

#### Kapacitatīvā pretestība
Pievienojot maiņstrāvas ķēdei kondensatoru, tam piemitīs kapacitatīvā pretestība X_C. Tās vērtību var aprēķināt pēc Oma likuma X_C = \frac{U}{I}. Eksperimentāli var konstatēt, ka kapacitatīvā pretestība X_C atbilst vienādojumam X_C = \frac{1}{2\pi f C} , kur f ir maiņstrāvas frekvence sprieguma avotam un C ir elektriskā kapacitāte kondensatoram. Ja ķēde sastāv tikai no rezistora un kondensatora, maiņspriegums atpaliek no maiņstrāvas par 90^\circ fāzi.

#### Induktīvā pretestība
Pievienojot maiņstrāvas ķēdei spoli, tai piemīt induktīvā pretestība X_L. Tās vērtību var aprēķināt pēc Oma likuma X_L = \frac{U}{I}. Eksperimentāli var konstatēt, ka X_L atbilst sakarībai: X_L = 2 \pi f L, kur f ir maiņstrāvas frekvence un L ir spoles induktivitāte. Ja ķēde sastāv tikai no rezistora un spoles, maiņspriegums ir priekšā maiņstrāvai par 90^\circ fāzi.

## Piemērs
thumb|upright=0.8|Piemērā apskatītā RLC virknes ķēde ar maiņstrāvas avotu
Dots maiņstrāvas avots ar frekvenci f = 10 \ \text{kHz}, kas ir savienots ir RLC virknes ķēdi, kur rezistoram ir pretestība R = 8.7 \ \text{k}\Omega, spolei ir induktivitāte L = 32 \ \text{mH} un kondensatoram ir kapacitāte C = 5000 \ \text{pF}. Kāda ir slēguma impedance un fāzu nobīde?

Lai aprēķinātu impedanci, izmantosim tās ģeometrisko interpretāciju. Lai to izmantotu, vispirms vajag aprēķināt kapacitatīvo pretestību un induktīvo pretestību: X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \cdot 10^4 \cdot 5 \cdot 10^{-9}} \approx 3185 \ \Omega, X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \cdot 10^4 \cdot 32 \cdot 10^{-3} \approx 2010 \ \Omega.

Aprēķinām reaktīvo pretestību: X_L - X_C = 2010 - 3185 = -1175 \Omega. No ģeometriskās interpretācijas var aprēķināt impedanci ar Pitagora teorēmu: Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} = \sqrt{8700^2 + (-1175)^2} \approx 8779 \ \Omega

Fāzu nobīdi arī var iegūt no ģeometriskās interpretācijas: \varphi = \arctan(\frac{X_L-X_C}{R}) = \arctan\left(\frac{-1175}{8700}\right) = -7.69^\circ, kas nozīmē, ka maiņspriegums atpaliek par -7.69^\circ fāzi.

## Impedances pielāgošana
[thumb|upright=1.0|[Viļņi|Viļņiem ir raksturīga atstarošanās, kad tiek mainītas vides. Ar impedances pielāgošanu var panākt, ka maksimāli daudz no signāla tiek cauri un tas netiek atstarots/izkropļots vietās, kur savienotas dažādas elektriskās ķēdes]]
Kad savieno elektriskās ķēdes kopā, piemēram, televizoru ar antenu, bieži vien šādām sistēmām ir svarīgi maksimāli daudz jaudas pārraidīt no vienas ķēdes uz otru ķēdi ar pēc iespējas mazāk zudumiem. To var panākt, ja izmanto impedances pielāgošanu, kam var izmantot transformatorus, kondensatorus, spoles, rezistorus. 

Var apskatīt speciālgadījumu, lai ieraudzītu, ka šis fenomens izpildās. 

### Speciālgadījuma izvedums
thumb|upright=1.0|Virknes RLC ķēdei vismazākā impedance ir pie rezonanses frekvences, kad <math>X_L = X_C</math>, jeb kad<math>2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C} \rightarrow f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}</math>
Apskatīsim speciālgadījumu, kad impedance sastāv tikai no aktīvajām pretestībām, bet rezultāts ir arī spēkā reaktīvajām pretestībām.

Jauda, kas pievadīta otrajai ķēdei, ir P = I^2 R_2, kur I = \frac{U}{R_1 + R_2}, apvienojot izteiksmes, iegūst: P = \frac{R_2 \cdot U^2}{(R_1+R_2)^2}. Šo izteiksmi var atvasināt pēc otrās ķēdes pretestības un iegūt: \frac{\partial P}{\partial R_2} = U^2 \cdot \frac{(R_1+R_2)^2 - 2R_2(R_1+R_2)}{(R_1+R_2)^4} = U^2 \frac{R_1^2 - R_2^2}{(R_1+R_2)^4}. Maksimums izpildīsies, kad atvasinājums būs vienāds ar nulli: \frac{\partial P}{\partial R_2} = U^2 \frac{R_1^2 - R_2^2}{(R_1+R_2)^4} = 0 \longrightarrow R_1 = R_2.

Līdz ar to maksimālā jauda otrajai ierīcei tiks īstenota, kad izejas impedance pirmajai ķēdei būs vienāda ar ieejas impedanci otrai ķēdei. Taču vajag uzmanīties, kad savieno ķēdes, jo tas var negaidīti kādu no tām iedzīt vai izsist no rezonances, kas var izkropļot signālu.

### Piemērs
Audio pastiprinātājam ir izejas ar impedancēm 4\ \Omega, \ 8 \ \Omega  un 16 \ \Omega . Ja divus 8 \ \Omega  skaļruņus grib saslēgt paralēli, ar kuru audio pastiprinātāja izeju tos vajadzētu savienot?

Mēģināsim pielāgot impedances: ja skaļruņus saslēdz paralēli, to kopējā pretestību iegūst no paralēlām pretestībām.\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \rightarrow R = 4 \ \Omega . Tāda izejas pretestība ir pieejama audio pastiprinātājam, tādēļ to būtu vislabāk izmantot.

## Skatīt arī
* Akustiskā impedance

## Atsauces

## Ārējās saites