Jūrniecības astronomija

[thumb|400px|Navigācijas zvaigznes [Lielais Lācis|Lielā Lāča zvaigznāja tuvumā.]]

**Jūrniecības astronomija** ir viena no kuģu vadīšanas zinātnēm. Tās priekšmets ir kuģa vietas un kompasa kļūdas noteikšana pēc debess spīdekļu novērojumiem. Jūrniecības astronomija ir cieši saistīta ar navigāciju, tādēļ to dažreiz sauc par astronavigāciju.

Lai veiktu astronomiskos novērojumus, nav vajadzīgi krasta priekšmeti un būves, bet astronomisko uzdevumu risināšanas precizitāte nav atkarīga no attāluma līdz krastam. Tātad kuģa vadītājs iegūst iespēju noteikt kuģa vietu vai kompasa rādījumu labojumu jebkurā pasaules okeāna vietā. Vienīgais ierobežojums - nepieciešami labi meteoroloģiskie apstākļi (skaidras debesis un skaidri redzams horizonts).

## Vēsture
Jau sirmā senatnē tika veikti zvaigžņotās debess novērojumi ar mērķi pielietot to rezultātus sauszemes un jūras ceļojumos. Pārejot no airu kuģiem uz buru kuģiem, palielinājās jūras ceļojumu attālums, kā arī pieauga jūrnieku interese par astronomiskajām orientēšanās metodēm, kuras sākotnēji bija primitīvas, piemēram, virziena noteikšana pusdienas laikā pēc Saules, bet naktī - pēc Polārzvaigznes.

Pirmās zinātniski pamatotās metodes ģeogrāfiskā platuma noteikšanai (pēc Saules pusdienas laikā un Polārzvaigznes augstuma vai vertikālā leņķa) parādījās lielo ģeogrāfisko atklājumu laikmetā 15 - 18. gadsimtā.

Lai izmērītu augstumu no kuģa klāja, kurš atrodas jūrā, tika izmantoti speciāli leņķu mērīšanas instrumenti: Geršoma leņķu mērāmais lineāls, astrolābija, kvadrants.

thumb|Zvaigžņu globuss, kuru izmanto zvaigžņu atrašanai konkrētā vietā un konkrētā laikā.
Šajā laikā kuģu vadītāji nemācēja noteikt ģeogrāfisko garumu, tādēļ kuģa atrašanās vietu pēc lagrēķina kontrolēja tikai ar noteikto platumu. Rezultātā kļūdas noteiktajā ģeogrāfiskajā garumā sasniedza milzīgas vērtības - līdz pat desmitiem grādu. 17. gadsimtā, sakarā ar straujo avāriju skaita pieaugumu šī iemesla dēļ, daudzu valstu valdības dibināja īpašas komisijas un nozīmēja lielas naudas prēmijas pilnīgam vai daļējam ģeogrāfiskā garuma noteikšanas problēmas risinājumam. Viens no izvirzītajiem priekšlikumiem - atrast garumu pēc laika starpības uz vietējā un sākuma meridiāna - vēlāk ļāva atrisināt šo problēmu. Angļa Dž. Harisona 1767. gadā izgudrotais hronometrs nodrošināja sākuma meridiāna laika "saglabāšanu" ilgstošā laika periodā. Pirms tam bija pazīstami tikai svārsta pulksteņi, bet kuģa zvalstīšanās iespaids uz pulksteņa svārstu padarīja tos uz kuģiem nelietojamus.

18. gadsimta pirmajā pusē tika konstruēts principiāli jauns leņķu mērīšanas instruments, kas balstījās uz gaismas atstarošanās likumiem. To nosauca par oktantu, jo leņķa mērāmā daļa ietvēra 1/8 daļu (45°) no riņķa aploces. Pēc tam loka izmērs tika palielināts līdz 1/6 (60°) no aploces un ierīci sāka saukt par sekstantu. Svarīgākā tā īpašība - iespēja izmērīt leņķus no kustīga un nestabila pamata (klāja). 19. gadsimta vidū sekstants flotē nomainīja pārējos augstuma mērīšanas instrumentus.

Jūrniecības astronomijas uzdevumu risināšana prasa zināt iepriekš izskaitļotas spīdekļu koordinātas, kuras sauc par efemerīdām. Pirmās Saules efemerīdas iznāca 15. gadsimtā. Vēlāk dažādas valstis izlaida ikgadējus spīdekļu koordinātu izdevumus.

1843. gadā amerikāņu jūrnieks T. Somners piedāvāja kuģa vietas noteikšanas grafisko metodi ar pozīciju līniju atlikšanu uz kartes. Tomēr šis pozīciju līniju konstruēšanas paņēmiens pēc punktiem izrādījās praktiski neērts, jo prasīja apjomīgu aprēķinu veikšanu.

Daudz vienkāršāku vietas noteikšanas paņēmienu, ērtu kuģa apstākļiem, 1875. gadā piedāvāja francūzis M. Sent-Ilers. Šo metodi izmanto arī mūsdienās.

Jāatzīmē, ka sākot ar 19. gadsimtu, pazīstami zinātnieki - matemātiķi nodarbojās ar jūrniecības astronomijas problēmām un piedāvāja vairākas analītiskas (ar formulām) kuģa vietas noteikšanas metodes. Tajos laikos šos paņēmienus nepieņēma plašākai izmantošanai to sarežģītības dēļ. Tomēr mūsdienās analītiskās metodes kuģa koordinātu aprēķinam izmanto, jo ir pieejami kalkulatori un datori.

Sākot ar 19. gadsimtu, dažādās valstīs izdod tā saucamās jūrniecības tabulas, kuras ietvēra logaritmiskās tabulas, augstumu izlabošanas tabulas u.c. Jūrniecības tabulas kalpo navigācijas un jūrniecības astronomijas uzdevumu risināšanai.

## Koordinātu sistēmas
Jūrniecības astronomijā nosakot spīdekļu atrašanās vietu, nav svarīgs attālums līdz spīdeklim. Tādēļ visus spīdekļus var iedomāties kā izvietotus uz sfēriskas virsmas iekšpuses, kuras centrā atrodas Zeme. Uz sfēriskas virsmas koordinātu sistēmas asis veido lielo riņķu loki. Atkarībā no tā, kādus lielo riņķu lokus izmanto un, kurš no tiem ir pieņemts par nulles lielo riņķi – izšķir horizontālo, pirmo ekvatoriālo un otro ekvatoriālo koordinātu sistēmu.
### Horizontālā koordinātu sistēma
thumb|Horizontālā koordinātu sistēma.
Horizontālajā koordinātu sistēmā tiek lietoti šādi lielie riņķi: īstais horizonts un vertikāli. Īstais horizonts ir lielais riņķis, kurš iet caur Zemes centru un kura plakne ir perpendikulāra vertikālai jeb svērteniskai līnijai novērotāja vietā. Vertikāli ir bezgalīgi daudz lielie riņķi, kuri iet caur novērotāja zenītu un nadīru (zenītam pretējais punkts uz debess sfēras). Mazos riņķus, kuru plakne paralēla īstajam horizontam sauc par almukantarātiem vai vienādu augstumu riņķiem.

Koordinātas šajā sistēmā ir azimuts un augstums. Azimutu var izteikt gan pēc riņķa skaitīšanas veida, gan pusriņķa sistēmā. Azimutu riņķa skaitīšanas sistēmā izsaka kā īstā horizonta loku no ziemeļu virziena līdz spīdekļa vertikālam virzienā uz austrumiem no 0° līdz 360°. Pusriņķa sistēmā azimuts ir īstā horizonta loks no ziemeļu vai dienvidu virziena uz austrumiem vai rietumiem no 0° līdz 180°. Izsakot azimutu pusriņķa sistēmā ir jānorāda sākuma punkts (N vai S), no kura azimuts sākts skaitīt un punkts, uz kuru pusi no sākuma punkta skaitīts (E vai W).

No īstā horizonta pa spīdekļa vertikālu tiek mērīts augstums virs horizonta. Tas var būt pozitīvs vai negatīvs pēc savas zīmes (pozitīvs virzienā uz zenītu) un skaitliski no 0° līdz 90° Bieži augstuma vietā lieto zenītdistanci, kas ir augstuma papildinājums līdz 90°.

Horizontālās koordinātu sistēmas priekšrocība ir tajā, ka tās koordinātas ir viegli nosakāmas uz kuģa peilējot spīdekli ar kompasu un izmērot tā augstumu ar sekstantu. Trūkumi ir tādi, ka viena spīdekļa koordinātas novērotājiem dažādās atrašanās vietās atšķiras. Tāpat debess spīdekļiem piemīt diennakts redzamā kustība, kuras rezultātā to azimuts un augstums virs horizonta nepārtraukti mainās.

### Pirmā ekvatoriālā koordinātu sistēma
Pirmajā ekvatoriālajā koordinātu sistēmā tiek lietoti šādi lielie riņķi: debess ekvators un debess meridiāni. Debess ekvators ir lielais riņķis, kurš iet caur Zemes centru un kura plakne ir perpendikulāra Zemes vai debess sfēras asij. Debess meridiāni ir bezgalīgi daudz lielie riņķi, kuri iet caur debess ziemeļpolu un dienvidpolu. Mazos riņķus, kuru plakne paralēla debess ekvatoram sauc par debess paralēlēm. Meridiānu, uz kura atrodas arī novērotāja zenīts, sauc par novērotāja meridiānu. Novērotāja meridiāns vienlaikus ir arī vertikāls. Ja novērotājs atrodas uz Zemes Griničas meridiāna, tad tam atbilstošo novērotāja debess meridiānu arī sauc par Griničas meridiānu. Novērotāja meridiānu pasaules ass sadala divās vienādās daļās. To daļu, kurā ir zenīts, sauc par pusdienas daļu, bet to, kurā ir nadīrs, par pusnakts daļu.

thumb|Pirmā ekvatoriālā koordinātu sistēma.

Koordinātas šajā sistēmā ir stundu leņķis un deklinācija. Stundu leņķis ir ekvatora loks no novērotāja meridiāna pusdienas daļas uz W pusi līdz spīdekļa meridiānam. Šāds mērīšanas veids atbilst debess spīdekļu redzamajai diennakts kustībai. Stundu leņķis var būt no 0° līdz 360°. Bieži izmanto praktisko stundu leņķi, kuru mēra no novērotāja meridiāna pusdienas daļas austrumu vai rietumu virzienā no 0° līdz 180°. Ja lieto praktisko stundu leņķi, ir jānorāda virziens (E vai W) uz kuru pusi tas tiek skaitīts.

No debess ekvatora pa spīdekļa meridiānu tiek mērīta deklinācija. Skaitliski deklinācija var būt no 0° līdz 90°. Pie deklinācijas jānorāda zīme (N vai S) uz kura pola pusi tā skaitīta. Bieži deklinācijas vietā lieto polārdistanci. Tas ir attālums pa spīdekļa meridiānu no pola līdz spīdekļa vietai un skaitliski var būt arī lielāks par 90°.

Griničas stundu leņķis un deklinācija Saulei, Mēnesim, planētām un Auna zīmei atkarībā no Griničas datuma un laika doti jūrniecības astronomiskajās gadagrāmatās, kuras no jauna izdod katru gadu. Griničas stundu leņķi ar vietējo stundu leņķi saista ģeogrāfiskais garums:

LHA=GHA+(\mp \lambda ),

kur *LHA* - spīdekļa vietējais stundu leņķis (*Local hour angle* - angļu val.). *GHA* - spīdekļa Griničas stundu leņķis (*Greenwich hour angle* - angļu val.). *λ* - novērotāja ģeogrāfiskais garums. Ja novērotājs atrodas uz austrumiem no Griničas, garums jāpieskaita pie Griničas stundu leņķa. Ja novērotājs atrodas uz rietumiem no Griničas, garums jāatņem no Griničas stundu leņķa. Angļu valodā ir populāra mnemonika *Longitude WEST Greenwich BEST, Longitude EAST Greenwich LEAST* jeb rietumu garums, Griničas vērtība lielāka par vietējo, austrumu garums, Griničas vērtība mazāka par vietējo. Tas ir patiesi arī operējot ar dažādiem laikiem.

Vispār deklinācija izmainās maz, bet stundu leņķis visiem debess spīdekļiem mainās proporcionāli laikam. Uz kuģa nav instrumentu, lai izmērītu spīdekļu koordinātas kādā no ekvatoriālajām koordinātu sistēmām.

### Otrā ekvatoriālā koordinātu sistēma
thumb|Otrā ekvatoriālā koordinātu sistēma.
Šajā koordinātu sistēmā tiek lietoti tie paši lielie riņķi, kas pirmajā ekvatoriālajā koordinātu sistēmā. Viena no koordinātām paliek deklinācija, bet otra ir zvaigžņu papildinājums. Zvaigžņu papildinājums ir ekvatora loks no Auna zīmes līdz spīdekļa meridiānam stundu leņķa mērīšanas virzienā (uz W) no 0° līdz 360°. Auna zīme jeb pavasara punkts ir pieņemts punkts uz debess ekvatora, kur Saule katru gadu ir 21. martā. Auna zīmes (♈) meridiāns ir tāds pats sākuma meridiāns kā Griničas meridiāns uz Zemes.

Zvaigžņu papildinājums 57 navigācijas zvaigznēm dots jūrniecības astronomiskajās gadagrāmatās. Pieskaitot Griničas stundu leņķim auna zīmei zvaigžņu papildinājumu, iegūst konkrētās zvaigznes Griničas stundu leņķi:

GHA*=GHA_{Aries}+SHA,

kur *GHA** - attiecīgās zvaigznes Griničas stundu leņķis. *GHA<sub>Aries</sub>* - Griničas stundu leņķis Auna zīmei. *SHA* - zvaigžņu papildinājums attiecīgajai zvaigznei (*Sidereal hour angle* - angļu val.).

Tā kā zvaigžņu savstarpējais stāvoklis debesīs praktiski neizmainās, otrās ekvatoriālās sistēmas koordinātas izmainās maz. Izmantojot *GHA<sub>Aries</sub>*, kurš jūrniecības astronomiskajās gadagrāmatās dots atbilstoši Griničas datumam un laikam, un *SHA* zvaigznēm, var iegūt katras zvaigznes *GHA** bez vajadzības to norādīt atsevišķās tabulās.

Vispārējā astronomijā zvaigžņu papildinājuma vietā izmanto rektascensiju (α). Rektascensija ir ekvatora loks no Auna zīmes līdz spīdekļa meridiānam pretēji stundu leņķa mērīšanas virzienam (uz E) no 0° līdz 360°. Zvaigžņu papildinājumu un rektascensiju saista sakarība:

SHA=360^{\circ}-\alpha.

Zvaigžņu papildinājuma izmantošana jūrniecības astronomijā ir ērtāka.

## Ģeogrāfiskā platuma noteikšana
Ģeogrāfisko platumu vienu pašu var noteikt divos veidos: pēc Saules meridionālā augstuma un Polārzvaigznes augstuma. Pirms hronometra izgudrošanas šīs metodes bija vienīgās pielietojamās. Iegūto ģeogrāfisko platumu var atlikt uz kartes pozīciju līnijas veidā. Ja ir iegūta kāda cita pozīciju līnija, abu līniju krustpunkts būs kuģa observētā vieta.

### Saules meridionālais augstums
thumb|Saules kulminācija
Saule savā diennakts redzamajā kustībā, ja novērotājs atrodas ziemeļu platumā, aust horizonta austrumu pusē, pusdienas laikā sasniedz savu augstuma maksimumu (kulminē), atrodoties dienvidos un pēc tam noriet horizonta rietumu pusē. Pusdienas laikā, atrodoties dienvidos, Saule šķērso novērotāja meridiānu. Šajā laikā sakrīt visi trīs loki, pa kuriem mēra deklināciju, zenītdistanci un platumu. Novērotāja un Saules meridiāni, kā arī Saules vertikāls, sakrīt. Šādā gadījumā pastāv vienkārša attiecība starp deklināciju, zenītdistanci un platumu, kas ļauj noteikt nezināmo platumu.

Dienvidu puslodē Saule kulminē uz ziemeļiem no novērotāja. Ja Saules deklinācija ir lielāka par novērotāja platumu un ir viena nosaukuma, tad Saule var kulminēt arī uz ziemeļiem atrodoties ziemeļu platumā vai uz dienvidiem atrodoties dienvidu platumā. Polārās dienas laikā ir novērojama arī Saules apakšējā kulminācija pretējā horizonta pusē.

Praktiski Saules augstumu kulminācijas brīdī iegūst, mērot tās augstumus ar sekstantu pirms un pēc kulminācijas. Pati lielākā nolasījuma vērtība atbildīs momentam, kad Saule bija uz novērotāja meridiāna. Saules deklināciju izraksta no jūrniecības astronomiskās gadagrāmatas.

Attēlā pa labi parādīta Saules kulminācija uz dienvidiem no novērotāja. Šeit ģeogrāfisko platumu iegūst no sekojošas sakarības:

\varphi _{N}=TZX-\delta_{S},

kur *φ<sub>N</sub>* - aprēķinātais ziemeļu platums. *TZX* - zenītdistance (*True zenith distance* - angļu val.). *δ<sub>S</sub>* - dienvidu nosaukuma Saules deklinācija.

Novērotāja ģeogrāfiskais platums ir meridiāna loks no ekvatora līdz novērotāja paralēlei vai zenītam. Deklinācija ir meridiāna loks no ekvatora līdz Saulei. Zenītdistance ir vertikāla (meridiāna) loks no zenīta līdz Saulei. To iegūst atņemot no 90° izlabotu Saules augstumu.  Pie citām lielumu zīmēm un attiecībām var būt jāpielieto cita sakarība, bet to viegli noteikt, uzzīmējot skici.

### Polārzvaigznes augstums
Pasaules ass tiešā tuvumā atrodas Polārzvaigzne. Novērotājam atrodoties uz ekvatora, Polārzvaigzne būs redzama uz horizonta ziemeļu virzienā. Pārvietojoties uz ziemeļiem, Polārzvaigznes leņķiskais augstums virs horizonta pieaug, līdz, atrodoties ģeogrāfiskajā Ziemeļpolā, tā atrodas novērotāja zenītā. Tātad vietas ģeogrāfiskais platums ir vienlīdzīgs ar pola augstumu. Ja būtu iespējams izmērīt tieši pola augstumu, tad ar to arī būtu noteikts vietas platums. Pašā polā tomēr nav nevienas spožas zvaigznes. No spožām zvaigznēm tuvākā Ziemeļpolam ir Polārzvaigzne. Šīs zvaigznes polārdistance ir apmēram 1°, tādēļ kļūda noteiktajā ģeogrāfiskajā platumā var sasniegt līdz pat 1° jeb 60 j.j., kas ir daudz. Jūrniecības astronomiskajās gadagrāmatās, jūrniecības tabulās vai spīdekļu augstumu un azimutu tabulās ievietotas Polārzvaigznes platuma korekcijas tabulas. Korekcija ir atkarīga no vietējā stundu leņķa Auna zīmei, aptuvena ģeogrāfiskā platuma un sezonas.

Ģeogrāfisko platumu pēc Polārzvaigznes var noteikt divas reizes diennaktī - rīta un vakara navigācijas krēslas laikā. Navigācijas krēsla ir laika periods starp momentiem, kad Saules centra augstums ir no -6° līdz -12°.

## Ģeogrāfiskā garuma noteikšana
thumb|Laika vienādojums. Ass augšpusē Saules pulkstenis steigsies attiecībā pret mehānisko pulksteni. Ass apakšā Saules pulkstenis kavēsies attiecībā pret mehānisko pulksteni.
Ģeogrāfiskā garuma meridiāni tiek skaitīti uz austrumiem un rietumiem no Griničas meridiāna. Zeme rotē ap Sauli, tādēļ Saule ir redzama pārvietojoties pa debess jumu ar vidējo ātrumu 15° stundā jeb 15 loka minūtes vienā laika minūtē. Uz Griničas meridiāna Saule kulminē (tai ir vislielākais augstums) 12:00 pēc Griničas laika. Uz rietumiem no Griničas meridiāna Saule kulminēs vēlāk, bet uz austrumiem no Griničas meridiāna ātrāk par 12:00 pēc Griničas laika. Ģeogrāfisko garumu var aprēķināt nosakot Saules kulminācijas uz novērotāja meridiāna Griničas laika starpību ar 12:00, kad tā kulminē uz paša Griničas meridiāna. Iegūto laika starpību sareizina ar Saules pārvietošanās ātrumu un iegūst ekvatora loku no Griničas līdz novērotāja meridiānam.

Saule gada laikā pārvietojas pa ekliptiku nevienmērīgi, tādēļ starpība starp īsāko un garāko īsto Saules diennakti var būt 51 s. Praksē ir nepieciešama nemainīga laika mērvienība, tādēļ tika ieviests vidējās Saules jēdziens. Par vidējo Sauli sauc pieņemtu punktu, kas pārvietojas savā gada kustībā nevis pa ekliptiku, bet pa debess ekvatoru vienmērīgi un ar tādu pašu periodu kā īstajai Saulei. Vidējā Saule šķērso pavasara punktu vienlaicīgi ar īsto Sauli. Starpību starp vidējo un īsto Saules laiku sauc par laika vienādojumu. Īsumā saules pulksteņi parāda īsto Saules laiku, bet mehāniskie pulksteņi vidējo Saules laiku. Starpība starp abu pulksteņu nolasījumiem ir laika vienādojums. Jūrniecības astronomiskajās gadagrāmatās katram datumam dots gan laika vienādojums, gan Saules kulminācijas vietējais laiks, kurš nedaudz atšķiras no 12:00 uz vienu vai otru pusi.

Fiksējot Griničas laiku brīdī, kad Saule kulminē uz novērotāja meridiāna, tiek izmantots hronometrs, kurš uzrāda vidējo laiku, tādēļ rodas kļūda un iegūtais garums ir jāizlabo ar laika vienādojumu. Ja Saules kulminācijas laiks jūrniecības astronomiskajā gadagrāmatā ir agrāks par 12:00, īstā Saule atrodas uz rietumiem no vidējās un korekcija būs ar W zīmi. Ja Saules kulminācijas laiks ir uzrādīts vēlāks par 12:00, īstā Saule ir uz austrumiem no vidējās un korekcija būs ar E zīmi. Tāpat kā iepriekš, laika vienādojumu pareizina ar Saules pārvietošanās ātrumu un iegūst korekciju, kas izteikta loka minūtēs.

Praksē precīza kulminācijas laika konstatēšana ir grūta. Viens no paņēmieniem, kā to noteikt, ir pierakstīt Saules augstumu un laiku pirms kulminācijas. Pēc kulminācijas sekstantu iestāda uz iepriekš noteikto augstumu un gaida, kamēr Saules augstums samazināsies līdz šim lielumam. Tajā brīdī pieraksta laiku. Kulminācijas laikam jābūt pa vidu starp abiem pierakstītajiem laikiem. Ar šo paņēmienu noteiktā ģeogrāfiskā garuma precizitāte reti ir mazāka par 10ˈ, tādēļ paņēmienu izmanto reti.
## Paralaktiskais trijstūris
thumb|Paralaktiskais trijstūris.
Trijstūri uz sfēras virsmas, kura malas veido sfēras lielie riņķi, sauc par sfērisko trijstūri. Sfērisko trijstūri, kura malas veido novērotāja meridiāns, spīdekļa meridiāns un spīdekļa vertikāls, sauc par paralaktisko trijstūri. Trijstūrim ir sekojošas virsotnes:
* Novērotāja zenīts Z;
* Spīdeklis M;
* Pols PN vai PS.
Trijstūrim ir sekojošas malas:
* 90°-φ (mala, kas savieno Z ar PN vai PS. Dažreiz šo malu apzīmē ar PZ. Tas ir platuma papildinājums līdz 90°);
* 90°-h (mala, kas savieni Z ar spīdekli. Dažreiz šo malu apzīmē ar ZX. Tā ir zenītdistance);
* 90°-δ (mala, kas savieno PN vai PS ar spīdekli. Dažreiz šo malu apzīmē ar PX. Tā ir polārdistance). 
Trijstūrim ir sekojoši leņķi:
* Azimuts pusriņķa skaitīšanas sistēmā pie virsotnes Z;
* Spīdekļa praktiskais stundu leņķis pie virsotnes PN vai PS (Dažreiz šo leņķi apzīmē ar P);
* Paralaktiskais leņķis pie spīdekļa. Šo leņķi jūrniecības astronomijā neizmanto.

Paralaktiskā trijstūra analogu uz Zemes virsmas sauc par navigācijas trijstūri un to veido atstājamā un sasniedzamā punkta meridiāni un lielā riņķa loks starp šīm pozīcijām. Navigācijas trijstūri izmanto aprēķinot īsāko distanci un ortodromisko kursu starp divām pozīcijām uz Zemes. To dara šķērsojot okeānus. Lai atrastu jebkuru no trijstūra malām vai leņķiem, nepieciešams zināt vismaz trīs elementus - malas vai leņķus. Paralaktiskā trijstūra gadījumā zināma ir deklinācija (polārdistance). Aprēķiniem tiek izmantota lagrēķina vai pieņemtā pozīcija, kuras ģeogrāfiskais platums (platuma papildinājums līdz 90°) tiek izmantots tiešā veidā, bet garumu izmanto, lai iegūtu spīdekļa vietējo stundu leņķi no zināmā spīdekļa Griničas stundu leņķa.
## Sfēriskā trigonometrija
thumb|Sfēriskais trijstūris.
*Galvenais raksts:* Sfēriskā trigonometrija

Aprēķinos sfēriskajos trijstūros izmanto sfēriskās trigonometrijas formulas. Jūrniecības astronomijā īpaši tiek izmantota sfēriskā kosinusu formula:

\cos c = \cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C\,.

Aizvietojot malas un leņķus ar paralaktiskā trijstūra malām un leņķiem iegūst:

\cos ZX = \cos PZ \cos PX + \sin PZ \sin PX \cos P\,.

Lai iegūtu izteiksmi pusriņķa azimuta aprēķināšanai, kosinusu formulu pārraksta tā, lai vienīgais leņķis tajā būtu Z:

\cos PX = \cos PZ \cos ZX + \sin PZ \sin ZX \cos Z\,.

No šejienes izsaka *cos Z*:

\sin PZ \sin ZX\ cos Z = \cos PX - \cos PZ \cos ZX\,.

\cos Z=\frac{\cos PX - \cos PZ \cos ZX}{sin PZ \sin ZX}.

Tātad, izmantojot sfērisko kosinusu formulu, var veikt pāreju no ekvatoriālajām uz horizontālajām koordinātām. Citiem vārdiem, ir iespējams aprēķināt, kādā augstumā (zenītdistancē) un peilējumā teorētiski būtu jābūt novērojamam attiecīgajam spīdeklim, ja novērotājs atrastos lagrēķina vai pieņemtajā pozīcijā, kuru izmantoja formulās.

## Sent-Ilera paņēmiens
thumb|Pozīciju līnijas iegūšana.
Ar sfērisko kosinusu formulu iegūtais spīdekļa augstums un peilējums atbilst lagrēķina vai pieņemtajai pozīcijai, kuru izmantoja aprēķinos. Savienojot uz Zemes virsmas visus punktus, kuros spīdeklis novērojams tādā pašā augstumā, iegūst riņķa līniju. Uz šīs riņķa līnijas atrodas pieņemtā pozīcija, bet tās centrs ir punkts, kurā spīdeklis atrastos novērotāja zenītā. Riņķa rādiusa, kurš savieno pieņemto pozīciju ar spīdekli, virziens sakrīt ar aprēķināto spīdekļa peilējumu.

Faktiski ar sekstantu izmērītais spīdekļa augstums parasti nesakrīt ar aprēķināto. Ja izmērītais augstums ir lielāks par aprēķināto, kuģa vieta pa spīdekļa peilējuma līniju atrodas tuvāk riņķa centram no pieņemtās pozīcijas. Ja izmērītais augstums ir mazāks par aprēķināto, kuģa vieta pa spīdekļa peilējuma līniju atrodas tālāk no pieņemtās pozīcijas. Uz navigācijas kartes nevar uznest tik lielu riņķa līniju, tāpēc no pieņemtās pozīcijas atliek spīdekļa peilējuma līniju un pa to spīdekļa vai pretējā virzienā pārnesumu. Pārnesums ir izmērītā un aprēķinātā augstuma starpība vai izmērītās un aprēķinātās zenītdistances starpība. No iegūtā punkta velk līniju perpendikulāri peilējuma līnijai. Tā ir pozīciju līnija un kuģis atrodas kaut kur uz šīs līnijas. Vispārīgi ņemot, pozīciju līnijai būtu jābūt riņķim, kurš savienotu visus tos punktus uz Zemes virsmas no kuriem dotais spīdeklis dotajā laikā redzams tādā pašā augstumā kā novērotāja vietā. Bet navigācijas karte parāda tikai mazu daļu no Zemes virsmas, tāpēc tajā aizvietojot pozīciju riņķa līniju ar taisni, liela kļūda nerodas.

Tātad pozīciju līnijas atrašanās vietu neietekmē pieņemtā pozīcija, kuru izmantoja aprēķinos. Jo tālāk tā atradīsies no īstās kuģa vietas, jo lielāks būs pārnesums. Vienīgi ir jāsakrīt novērotajam un aprēķinātajam peilējumam (azimutam) uz spīdekli. Bet virzienu atlikšanas precizitāte uz kartes nav īpaši augsta, tādēļ kartes robežās atšķirības peilējumos lielu iespaidu uz precizitāti neatstāj. Ja aprēķināto augstumu un peilējumu iegūst ar spīdekļu augstumu un azimutu tabulām, nevis kalkulatoru, tad dažreiz ir izdevīgi izvēlēties tādu pieņemto pozīciju, lai tās garuma summa ar Griničas stundu leņķi dotu vietējo stundu leņķi pilnos grādos, kā arī pieņemtās pozīcijas platums būtu pilni grādi. Tad atkrīt laikietilpīga interpolācija.

## Ģeogrāfisko koordinātu noteikšana
thumb|Divu pozīciju līniju krustošanās.
Ģeogrāfiskās koordinātas nosaka no kartes, kur krustojas divas pozīciju līnijas. Lai noteiktu kuģa observēto vietu, ir nepieciešami vismaz divu spīdekļu novērojumi. Jūrniecības astronomijā pozīciju līnijas ir riņķa līnijas, no kurām dotais spīdeklis redzams vienā un tajā pašā augstumā. Divas riņķa līnijas krustojas divos punktos, bet parasti šie punkti ir ļoti tālu viens no otra un ir viegli konstatējams, kurš ir īstais. Navigācijas kartes robežās pozīciju līnijas liekums nav konstatējams un to aizvieto ar taisnu līniju. Precīzāka pozīcija iegūstama, ja abas pozīciju līnijas krustojas 90° leņķī, tāpēc debess jumā iespēju robežās jāizvēlas zvaigznes, kuru peilējumi atšķiras par apmēram 90°. Ja pozīciju nosaka ar trim spīdekļiem, tad tos izvēlas ar peilējumu starpību apmēram 120°. Ja izmanto četrus spīdekļus, tad peilējumu starpībai jābūt apmēram 90°. Izmantojot trīs vai četrus spīdekļus, parasti veidojas kļūdu trijstūris vai četrstūris. Pēc šī trijstūra vai četrstūra izmēriem var spriest par noteiktās vietas precizitāti un atsevišķu pozīciju līniju precizitāti. Kļūdu trijstūra gadījumā observēto vietu pieņem bisektrišu krustpunktā.

Zvaigžņu novērojumus var veikt tikai navigācijas krēslas laikā vai dažreiz pilnmēness laikā. Vakara krēslas sākumā veic augstuma mērījumus no horizonta austrumu puses, kur jau sāk parādīties zvaigznes. Vēlāk turpina ar rietumu pusi, jo austrumos jau nebūs redzams horizonts. Rīta krēslas laikā mērījumus sāk ar horizonta austrumu pusi, kamēr tur vēl ir redzamas zvaigznes. Pēc tam turpina rietumu pusē, jo kļūst redzams horizonts.

Dienas laikā horizonts ir labi redzams, bet, parasti ir pieejams tikai viens spīdeklis - Saule. Dienas laikā plaši pielieto pozīciju līnijas pārnešanu. Rīta pusē iegūtu Saules pozīciju līniju pārnes īstā kursa virzienā par kuģa noieto attālumu līdz pusdienas laikam, kad var iegūt ģeogrāfisko platumu pēc Saules meridionālā augstuma.

## Mūsdienas
Attīstoties pavadoņnavigācijai, jūrniecības astronomijas nozīme ir mazinājusies. Tā pilda rezerves funkcijas, ja pavadoņnavigāciju nav iespējams izmantot. Jūrniecības astronomija ir iekļauta tirdzniecības flotes jūrnieku mācību programmā. Tomēr tā ne vienmēr ir bijis militārajās mācību iestādēs. 1998. gadā ASV Jūras kara flotes akadēmija pārtrauca jūrniecības astronomijas apmācību. Tomēr jau 2005. gada oktobrī, baidoties no kiberuzbrukumiem un raizējoties par GPS sistēmas uzticamību, apmācības jūrniecības astronomijā tika atjaunotas. Jūrniecības astronomija nav atkarīga no piekrastē bāzētām navigācijas zīmēm, tā darbojas visā pasaulē, nevar tikt traucēta (izņemot mākoņus) un neizstaro signālus, kurus var'ētu uztvert ienaidnieks.

Pirms kalkulatoru parādīšanās jūrniecības astronomijā plaši tika izmantotas spīdekļu augstumu un azimutu tabulas, kā arī logaritmiskās tabulas, lai atvieglotu reizināšanu un dalīšanu. Mūsdienās ir pieejami kalkulatori, elektroniskās tabulas vai īpašas datorprogrammas sfēriskās trigonometrijas aprēķiniem.

## Skatīt arī
* Navigācija
* Astronomija

## Piezīmes un atsauces

## Ārējās saites
* Bowditch N. un Nacionālās ģeotelpiskās izlūkošanas aģentūras grāmata par navigāciju un jūrniecības astronomiju ''The American Practical Navigator (Bowditch), Pub No 9. Volume I. 2017. gada izdevums. 
* ASV Jūras kara flotes izdevums Nr. 229. Kalkulators pārejai no ekvatoriālajām uz horizontālajām koordinātām 
* Jūrniecības astronomiskā gadagrāmata 2018. gadam