Kvantu Holla efekts

**Kvantu Holla efekts** ir kvantu fizikas versija klasiskajam Holla efektam. To ir iespējams novērot divdimensiju elektronu gāzēs, kuras ir pakļautas spēcīgam magnētiskajam laukam zemās temperatūrās. Šādos apstākļos Holla vadītspēja *σ* ieņem kvantētas vērtības

\sigma = \frac{I_\text{Holla}}{V_\text{Holla}} = \nu \frac{e^2}{h},

kur I_{Holla} ir Holla efekta radītā strāva, kura plūst perpendikulāri pieliktajam elektriskajam laukam paraugā, V_{Holla} - Holla efekta spriegums, *e* - elektrona lādiņš, *h* – Planka konstante un *ν* - koeficients, kas var būt gan veselas vērtības (ν=1, 2, 3, 4…), gan daļveida vērtības (ν=1/3, 3/5, 3/7, 2/3, 3/5). Atbilstoši šī koeficienta vērtībai kvantu Holla efektu mēdz dēvēt par veselo vai daļveida kvantu Holla efektu. 

Eksperimentos novērotā kvantu Holla efekta īpatnējā elektrovadītspēja sakrīt ar parauga elektrovadītspēju jeb R=\sigma. Šī īpašība izriet no novērojumiem, ka kvantu Holla pretestība nav atkarīga no parauga ģeometriskajiem parametriem. Šīs parādības cēlonis vēl aizvien nav viennozīmīgi izskaidrots. 

## Vēsture
Pateicoties Bella laboratorijā izgudrotajam metāla oksīda pusvadītāja lauktranzistoram (MOSFET - metal-oxide-semiconductor field-effect transistor) 1959. gadā fiziķiem pavērās jaunas iespējas elektronu divdimensiju gāzes izpētē. Šajos tranzistoros vadītspēju nodrošinošie elektroni ceļo plānā virsmas slānī, kuru daudzumu iespējams mainīt, izmainot pielikto spriegumu tranzistora "vārtu" kājai. Izmantojot augstas tīrības tranzistorus šķidrā hēlija temperatūrā ir iespējams novērot kvantu efektus.

Teorētiski kvantu Holla efektu 1975. gadā paredzēja Tokijas Universitātes zinātnieki Tsuneya Ando, Yukio Matsumoto un Yasutada Uemura. Viņi balstījās uz tuvinātiem aprēķiniem, kuriem viņi paši neticēja. 1978. gadā Gakushuini Universitātes pētnieki Jun-ichi Wakabayashi un Shinji Kawaji novēroja efektu eksperimentāli, tos veicot MOSFET inversijas slāni. 

1980. gadā Klaus fon Klitzings strādājot Grenobles spēcīgu magnētisko lauku laboratorijā izmantojot uz silīciju bāzētus lauktranzistorus izdarīja negaidītu atklājumu, ka Holla vadītspēja ir kvantizēta. Par šo atklājumu fon Klitzingam 1985. gadā tika piešķirta Nobela prēmija fizikā.

## Veselais kvantu Holla efekts
Elektroni, kuri var pārvietoties tikai divās dimensijās, pakļauti magnētiskajam laukam, kustēsies pa apļveida orbītām.  Klasiski skatoties uz šādu situāciju, elektroni var kustēties pa šīm orbītām ar nepārtrauktu enerģijas sadalījumu, bet kad šāda sistēma tiek apskatīta kvantu mehānikas līmenī, šīs orbītas tiek kvantētas. Tad katra orbīta ir enerģijas līmenis ar konkrētu enerģijas vērtību E_n

E_n = \hbar \omega_\text{c} \left(n+\tfrac12\right)=\hbar \frac{eB}{m}\left(n+\tfrac12\right),

kur \omega_\text{c} = \frac{eB}{m} ir ciklatroniskā frekvence, \hbar = \frac{h}{2 \pi} - svītrotā Planka konstante

B - magnētiskā lauka indukcija, m - elektrona masa, n - orbītas kārtas skaitlis. Šis orbītas tiek dēvētas par Landau līmeņiem. Vājos magnētiskajos laukos tās rada dažādas "kvantu svārstības", kā Šubņikova - de Hāzes svārstības un de - Hāzes - fan Alphena efektu, kas bieži tiek izmantots, lai noteiktu Fermī virsmas sadalījumu metālos. Savukārt stipros magnētiskajos laukos katrs Landau līmenis ir stipri deģenerēts, jeb līmenī atrodas daudzi elektroni ar vienādām stāvokļu enerģijām. Paraugiem ar virsmas laukumu *S* magnētiskajā laukā *B* Landau līmeņu deģeneraci *N* aprēķina izmantojot formulu:

N = g_\text{s} \frac{BA}{\phi_0},

kur g_s=2 reprezentē spina deģeneranci un \phi_0\approx 2 \cdot 10^{-15} Wb ir magnētiskās plūsmas kvants. Pie pietiekami lielām magnētiskā lauka vērtībām un zemām temperatūrām \left ( kT\ll \hbar \omega_c\right ) katrs Landau līmenis var būt tik stipri deģenerēts, ka visi sistēmas vadītspējas elektroni atrodas tikai pāris līmeņos. Tieši šajā stāvoklī tiek novērots kvantu Holla efekts.

## Pielietojumi
Holla efekta vadītspējas kvantēšanās ir svarīga īpašība, jo tā ir ārkārtīgi precīza. Tās vērtība \frac{e^2}{h} reizināta ar veselu vai daļveida skaitli ir precīza līdz miljonajai daļai. Šī precīzā vērtība bija piemērota, lai 1990. gadā definētu elektriskās pretestības standartu R_{K-90}=25 812,807 \Omega  Taču 2018. gada 16. novembrī Vispārējā svaru un mēru konferencē tika nolemts noteikt precīzāku R_K vērtību, balstoties uz *h* un *e* vērtībām.

Kvantu Holla efekts nodrošina arī ārkārtīgi precīzu sīkstruktūras konstantes (\alpha = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{\hbar c} \thickapprox \frac{1}{137} ) noteikšanu, kas ir svarīgs lielums kvantu elektrodinamikā.

## Atsauces