Fransuā Vjets

**Fransuā Vjets** (, dzimis 1540. gadā, miris ) ir izcilākais franču 16. gadsimta matemātiķis. Dažkārt Vjetu dēvē par mūsdienu simboliskās algebras tēvu, jo viņš daudz darba ieguldījis burtu apzīmējumu izveidošanā. Viņš bija tirdzniecības jurists un bija padomnieks gan Henrijam III, gan Henrijam IV.

Pirmām kārtām, Vjets bija pirmais matemātiķis, kurš izmantoja apzīmējumus uzdevumos (un ne tikai nezināmajiem). Rezultātā viņa algebra vairs neaprobežojās tikai ar noteikumiem, bet balstījās uz efektīvu algebru, kurā darbības notika ar burtiem un rezultātus varēja iegūt, pabeidzot aprēķinu ar vienkāršu ievietošanu. Šī pieeja, kas ir pamatā mūsdienu algebras metodei, bija būtisks solis, lai attīstītu matemātiku. Ar šo Vjets iezīmēja beigas viduslaiku algebrai (no Al-Horezmī līdz Simonam Stevinam) un atklāja mūsdienu algebras periodu.

## Nodarbošanās
Pēc profesijas Fransuā Vjets bija jurists, bet brīvo laiku viņš veltīja matemātikai. Savas darbības sākumā Vjets bija parlamenta padomnieks Bretaņā, bet pēc tam kalpoja karaļa Indriķa III un Indriķa IV galmā. Te līdztekus kārtējiem darbiem izpaudās Vjeta spējas slepeno ziņojumu atšifrēšanā. Šādus ziņojumus, kuru šifrs bija sevišķi sarežģīts, izmantoja agresīvā Spānija, lai sazinātos ar saviem aģentiem Francijā.

Ilgu laiku speciālistiem neizdevās noslēpumainos ziņojumus atklāt. Tad Indriķis IV aicināja palīgā Vjetu. Galma advokāts ķērās pie darba un divu nedēļu laikā, strādājot dienu un nakti, uzdevumu paveica. Vjets ne tikai atrada šifra atslēgu, bet arī noskaidroja paņēmienu, kā sekot visām šifra izmaiņām. Franču un spāņu savstarpējās cīņās iestājās lūzums, jo pārtvertie ziņojumi tika ātri atšifrēti. Galu galā spāņi dabūja zināt, kas ir viņu neveiksmju vaininieks. Inkvizīcijas tiesa pasludināja Vjetu par ķeceri un piesprieda viņam nāves sodu, sadedzinot uz sārta. Taču savu lēmumu inkvizitoriem realizēt neizdevās.

## Devums
Jau jaunībā Fransuā Vjets iepazinās ar Kopernika mācību par heliocentrisko sistēmu un sāka interesēties par astronomiju. Šī aizraušanās lika jauneklim nodarboties ar trigonometriju un algebru. Pamazām šīs nozares viņam kļuva par galvenajām, un rezultātā Vjets kļuva par jauna attīstības ceļa iesācēju algebrā.

### Apzīmējumi
1545. gadā iznāca itāļu matemātiķa Dž. Kardāno darbs "Lielā māksla jeb Par algebras likumiem". Šajā grāmatā saglabājās arābu tradīcija pārveidot katru vienādojumu tā, lai tajā būtu tikai pozitīvi locekļi. Kardāno, izmantojot jau senāk iegūtos vienādojumus, vēl aplūkoja 4. pakāpes un dažus augstāku pakāpju vienādojumus, tādējādi iegūstot 66 dažāda veida vienādojumus. Katram no tiem bija savs atrisināšanas paņēmiens, un algebra kļuva neizsakāmi sarežģīta.

Pie vienādojumu apvienošanas un vispārināšanas stājās Fransuā Vjets. Viņš izveidoja burtu apzīmējumus gan pozitīviem, gan negatīviem lielumiem. Jaunā simboliskā valoda kā analīzes līdzklis ļāva ātri visus nosacījumus ietvert burtu formulās. 1591. gadā iznāca Vjeta grāmata "Ievads analīzes mākslā" ("In artem analyticam isagoge"). Tās sākumā ir ievads, kurā izskaidrota analīzes nozīme, uzsverot, ka tā ir metode matemātisku jautājumu atrisināšanai un teorēmu pierādīšanai. Vienādojumos Vjets dotos lielumus apzīmēja ar līdzskaņiem, meklējamos — ar patskaņiem. Tā, piemēram, vienādojums mūsdienu apzīmējumos

3mx-nx+x^3=r^3

pēc Vjeta pierakstāms šādi:

***B 3 in'' ''A quad -'' ''D piano in'' ''A+A cubo aequatur'' ''Z solido***

Tātad redzams, ka Vjets lietojis darbību zīmes (+ un -) mūsdienu nozīmē, bez tam viņš ieviesis arī jēdzienu "koeficients".

Šajā laikā augstāku līmeni sasniedza skaitļošanas paņēmieni. Vjets uzlaboja Arhimēda rezultātu un noteica π ar deviņiem decimālcipariem, kā arī izteica π bezgalīga reizinājuma veidā (mūsu apzīmējumos):

\frac{2}{\pi}=\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{8}\cdot\cos\frac{\pi}{16}\cdot\cos\frac{\pi}{32}\cdot...\cdot

### Trigonometrija
Trigonometrijā Vjets parādīja, kā var aprēķināt visus plakana vai sfēriska trijstūra elementus, ja doti trīs elementi, atrada \cos nxun \sin nxizteiksmes ar polinomiem attiecībā pret \cos xun \sin x. Nozīmīgs bija darbs "Matemātiskās tabulas", kas iznāca 1579.gadā.

### Vjeta teorēma
Vidusskolas kursā pazīstamā Vjeta teorēma par sakarībām starp kvadrātvienādojuma koeficientiem un tā saknēm pirmo reizi formulēta 1591. gadā: ja B+D reizināts ar A mīnuss A2 vienāds ar BD, tad A vienāds ar B un vienāds ar D. Te jāatceras, ka A (patskanis) apzīmē x, bet B un D (līdzskaņi) apzīmē koeficientus. Tātad (ar mūsdienu apzīmējumiem), ja

(a+b)x - x^2 = ab, t.i.,

x^2 - (a+b)x + ab =0, tad

x_1=a, x_2=b

Jāuzsver, ka Fransuā Vjets šo teorēmu vispārinājis arī augstāku pakāpju vienādojumiem.

## Interesanti fakti
* Vjetu var uzskatīt par Dekarta priekšteci analītiskās ģeometrijas jomā, jo viņš pirmais norādīja, ka vienādojuma algebrisko sakņu skaitam atbilst tāds pats ģeometrisko atrisinājumu skaits.
* Vjets ieteica lietot decimālskaitļus, kā arī pirmais izmantoja figūriekavas.
* Vjets bija arī viens no pirmajiem, kurš lietoja terminu "rādiuss", norādot, ka šis vārds ir elegants un to izmantojuši jau Senās Romas dzejnieki Ovīdijs un Vergīlijs jēdziena "stars" vietā.
* Vjeta uzsākto darbu simbolikas ieviešanā turpināja 17.gadsimtā Dekarts, Hariots, Outreds, Ņūtons un citi zinātnieki.
* Daļu savu darbu viņš parakstīja latīniski kā *Franciscus Vieta.* Šai viņa latīņu vārdā nosaukts Mēness krāteris ar 16 mazākiem krāteriem tajā, bet viņa franču vārdā nosaukts asteroīds 31823.

## Bibliogrāfija
* 1571: *Canon mathématique*
* 1589: *Deschiffrement d'une lettre escripte par le Commandeur Moreo au Roy d'Espaigne son maître*
* 1591: *In artem analyticem isagoge*
* 1591: *Zeteticorum libri quinque*
* 1591—93: *Effectionum geometricarum canonica recensio*
* 1593: *Supplementum geometriae*
* 1593: *Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII*
* 1595: *Ad problema quod omnibus mathematicis totius orbis construendum proposuit Adrianus Romanus, Francisci Vietae responsum*
* 1600: *De numerosa potestatum ad exegesim resolutione*
* 1600: *Apollonius Gallus*
* 1600—02: *Fontenaeensis libellorum supplicum in Regia magistri relatio Kalendarii vere Gregoriani ad ecclesiasticos doctores exhibita Pontifici Maximi Clementi VIII*
* 1612: *Supplementum Apollonii Galli*
* 1612: *Supplementum Apollonii Redivivi sive analysis problematis bactenus desiderati ad Apollonii Pergaei doctrinam a Marino Ghetaldo Patritio Regusino hujusque non ita pridem institutam*
* 1615: *Ad Angularum Sectionem Analytica Theoremata F. Vieta primum excogitata at absque ulla demonstratione ad nos transmissa, iam tandem demonstrationibus confirmata*
* 1615: *Pro Zetetico Apolloniani problematis a se jam pridem edito in supplemento Apollonii Redivivi Zetetico Apolloniani problematis a se jam pridem edito; in qua ad ea quae obiter inibi perstrinxit Ghetaldus respondetur*
* 1615: *Francisci Vietae Fontenaeensis, De æquationum — recognitione et emendatione tractatus duo per Alexandrum Andersonum*
* 1617: *Animadversionis in Franciscum Vietam, a Clemente Cyriaco nuper editae brevis diakrisis*
* 1619: *Exercitationum Mathematicarum Decas Prima*

## Literatūra

* Briedis Z. Izcilie matemātiķi // Rīga "Zvaigzne". — 1990.

## Atsauces