Ātrums

thumbnail|upright=1.2|Momentāno ātrumu var aprēķināt, atvasinot pārvietojumu (Δr) pēc laika (Δt)
**Ātrums**, zinātnē arī **momentānais ātrums**, ir vektoriāls fizikāls lielums, kas raksturo pārvietojuma izmaiņu pret noteiktu atskaites sistēmu pēc iespējas mazākā laika vienībā. Starptautiskajā mērvienību sistēmā ātruma mērvienība ir metri sekundē (m/s), bet ikdienā plaši izmanto arī citas mērvienības, piemēram, kilometri stundā (km/h) vai jūdzes stundā (mph, galvenokārt angliski runājošās zemēs). Formulās ātrumu visbiežāk apzīmē ar \vec v ().

Momentāno ātrumu var aprēķināt, atvasinot pārvietojumu (Δr) pēc laika (Δt):
: \vec{v}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}}{dt}.

Formulas skaitītājā ir ķermeņa pārvietojums ļoti īsā laika intervālā, kas norādīts formulas saucējā. Momentāno ātrumu ikdienā var noteikt ar spidometra palīdzību.

Momentānā ātruma maiņu laika intervālā raksturo paātrinājums.

## Ātruma mērvienības
Starptautiskajā mērvienību sistēmā ātruma mērvienība ir metri sekundē (m/s), bet ikdienā plaši izmanto arī citas mērvienības, piemēram, kilometri stundā (km/h) vai jūdzes stundā (mph, angliski runājošās zemēs). Lai pārietu no kilometriem stundā uz metriem sekundē, dotā vērtība ir jādala ar 3,6. Savukārt, ja ir nepieciešams pāriet no metriem sekundē uz kilometriem stundā, tad doto vērtību reizina ar 3,6.

Piemēram,
: 72\ km/h = \frac{72}{3,6}\ m/s = 20\ m/s 
: 5\ m/s = 5 * 3,6\ km/h = 18\ km/h

## Kustības ātrums

thumbnail|upright=1.0|Ātrums raksturo ķermeņa veikto ceļu noteiktā laika intervālā
Kustības ātrums raksturo ķermeņa veikto ceļu noteiktā laika intervālā. Šajā gadījumā nav svarīgi, kurā virzienā ķermenis kustās, kā arī šādai kustībai momentānais ātrums dažādos laika brīžos var būt atšķirīgs, piemēram, kustības sākumā, kad ķermenis palielina ātrumu, vai beigās, kad tas apstājas. Lai aprēķinātu vidējo ātrumu, visu ķermeņa veikto ceļu (l) izdala ar ceļā pavadīto laiku (t).

: v_{vid}=\frac{l}{t}.

### Vienmērīga taisnlīnijas kustība
Var apskatīt arī situāciju, kad kustība noris ar nemainīgu ātrumu (v = const). Šajā gadījumā noris vienmērīga taisnlīnijas kustība un koordinātas izmaiņa atkarībā no laika ir šāda:

: x(t) = {x_0} + \vec{v}t, kur

: x(t) ir koordināta noteikta laika brīdī,
: {x_0}  ir sākuma koordināta,
: \vec{v}  ir kustības ātrums,
: t  ir laiks.

## Paātrinājums

Paātrinājums raksturo ātruma izmaiņas straujumu, tas ir, cik ātri mainās ātrums. Paātrinājumu fizikā apzīmē ar burtu *a*. Tas var būt gan negatīvs (ātrums samazinās), gan pozitīvs (ātrums palielinās). Paātrinājums ir vektoriāls lielums. Paātrinājums ir arī ātruma atvasinājums pēc laika.

: \vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}.

No šī vienādojuma izriet, ka ātrums ir integrālis no paātrinājuma pēc laika.

: \boldsymbol{v} = \int \boldsymbol{a} \  d\mathit{t}.

### Vienmērīgi paātrināta taisnlīnijas kustība
Ja paātrinājums laikā ir nemainīgs (a = const) un kustība notiek pa taisnu līniju, tad ātrums atkarībā no laika (ātruma vienādojums pēc laika) no augstāk dotā integrāļa ir šāds:

: \vec{v}=\vec{a}t + \vec{v_0}, kur

: \vec{a} ir paātrinājums,
: t ir laiks,
: \vec{v_0} ir sākuma ātrums.

Savukārt, ja ir nepieciešams zināt ķermeņa koordinātu, tad koordinātas vienādojums ir šāds:

: x(t) = {x_0} + \vec{v_0}t + \frac{\vec{a}t^2}{2}, kur

: x(t) ir koordināta noteikta laika brīdī,
: {x_0}  ir sākuma koordināta,
: \vec{v_0}  ir kustības sākuma ātrums,
: t  ir laiks,
: \vec{a}  ir paātrinājums.

## Atsauces

## Ārējās saites