Bernhards Rīmanis

**Bernhards Rīmanis** (vācu: *Georg Friedrich Bernhard Riemann*; dzimis 1826. gada 17. septembrī, miris 1866. gada 20. jūlijā) bija vācu matemātiķis. Pazīstams ar saviem darbiem matemātiskajā analīzē, skaitļu teorijā, kompleksā mainīgā funkciju teorijā un diferenciālajā ģeometrijā. Matemātiskajā analīzē visvairāk zināms kā pirmais, kas stingri definējis noteikto integrāli — Rīmaņa integrāli. Viņa devums kompleksā mainīgā funkciju teorijā ietver ievadu Rīmaņa virsmās, veidojot jaunu izpratni par to, kā ģeometriski attēlot kompleksā mainīgā funkciju teoriju. Viņa populārais raksts 1859. gadā par pirmskaitļu sadalījuma funkciju, kas saturēja oriģinālo Rīmaņa hipotēzes formulējumu, tiek uzskatīts par vienu no ietekmīgākajiem rakstiem par skaitļu teoriju. Caur viņa pirmējiem ieguldījumiem diferenciālajā ģeometrijā Rīmanis lika matemātiskos pamatus vispārīgās relativitātes teorijai. Daudzi viņu uzskata par vienu no ievērojamākajiem matemātiķiem.

## Biogrāfija
### Jaunības gadi

Bernhards Rīmanis ir dzimis 1826. gada 17. septembrī Breselencā (tagad Jamelna), ciemā, kas ir netālu no Dannenbergas, Hannoveres karalistē (mūsdienās Lejassaksija). Viņa tēvs Fridrihs Bernhards Rīmanis bija nabadzīgs luterāņu priesteris, kurš cīnījās Napoleona karos. Viņa māte Šarlote Ebella nomira, pirms viņas bērni pieauga. Rīmanis bija otrais no sešiem bērniem. Viņš bija kautrīgs un cieta no vairākiem nervu sabrukumiem. Jau kopš bērnības Rīmanim bija redzamas augstas matemātiskās dotības, bet tās cieta no viņa kautrīguma un bailēm izteikties sabiedrībā.

### Izglītība

1840. gadā, Rīmanis devās uz Hannoveri, lai dzīvotu pie vecmammas un lai varētu mācīties pamatskolā. 1842. gadā, pēc vecās mātes nāves viņš iestājās Johanneum Lüneburg ģimnāzijā. Tajā viņš ļoti daudz mācījās par Bībeli, bet bieži viņu iztraucēja matemātika. Rīmaņa skolotāji bija ļoti pārsteigti par viņa spējām izdomāt sarežģītas matemātiskās darbības, kurās viņš bieži pārspēja savu skolotāju zināšanas. 1846. gadā, kad viņš bija 19 gadus vecs, viņš sāka studēt filoloģiju un kristiešu teoloģiju, lai varētu kļūt par priesteri un palīdzēt savai ģimenei finansiāli.

1846. gada pavasarī, viņa tēvs, sakrājis pietiekami daudz naudas, pieteica Rīmani Getingenes Universitātē, kur viņš bija plānojis turpināt teoloģijas studijas, taču, kad nonāca tur, viņš sāka studēt matemātiku pie Kārļa Frīdriha Gausa. Gauss ieteica Rīmanim beigt mācīties teoloģiju un pievērsties matemātikai. 1847. gadā, saņēmis tēva piekrišanu, viņš pārgāja mācīties uz Berlīnes Universitāti, tur viņš palika divus gadus, taču pēc tam 1849. gadā, atgriezās atpakaļ Getingenē.

### Dzīve, pēc absolvēšanas

Rīmaņa pirmā lekcija norisinājās 1854. gadā, tajā viņš formulēja Rīmaņa ģeometriju. 1857. gadā, tika veikts mēģinājums paaugstināt viņu uz neparastā profesora statusu Getingenes Universitātē. Lai arī šis mēģinājums nepiepildījās, tas tomēr sekmēja to, ka Rīmanim algu sāka maksāt regulāri. 1859. gadā, pēc Dirihlē nāves, viņš tika paaugstināts par matemātikas nodaļas vadītāju Getingenes Universitātē. Viņš bija pirmais, kurš ieteica izmantot dimensijas, kuras ir lielākas nekā četras, lai spētu raksturot fizisko relativitāti. 1862. gadā viņš apprecēja Elīzu Košu un viņiem bija meita.

### Austrijas — Prūsijas karš un nāve Itālijā

Rīmanis pameta Getingeni, kad Hannoveres un Prūsijas armijas satikās tur 1866. gadā. Viņš nomira no tuberkulozes, kad trešo reizi ceļoja uz Itāliju, Selaskā. Tur viņš tika apglabāts kādā kapsētā Biganzolo. Rīmanis bija dedzīgs kristietis, protestantisma sludinātāja dēls un redzēja matemātiku kā veidu, caur kuru varētu kalpot Dievam. Savas dzīves laikā viņš spēcīgi turējās pie savas ticības un uztvēra to kā svarīgāko daļu no savas dzīves. Savas nāves laikā, viņš ar sievu skaitīja tēvreizi, viņš nomira bija to nepabeidzis. Tajā laikā Getingenē, viņa mājkalpotāja iznīcināja dažus no viņa darbiem, kas atradās ofisā, starp tiem daudzi bija nepublicēti darbi. Rīmanis attiecās publicēt nepabeigtu darbu un tāpēc, iespējams, kādas dziļas domas un idejas ir pazaudētas mūžīgi.

## Rīmaņa ģeometrija

Rīmaņa publicētie darbi pavēra skatu uz pētnieciskām idejām, kas apkopoja matemātisko analīzi ar ģeometriju. Šīs idejas pēcāk kļuva par lielu daļu no teorijām par Rīmaņa ģeometriju un algebrisko ģeometriju. Teoriju par Rīmaņa virsmām rūpīgi izstrādāja Fēlikss Kleins, kā arī Ādolfs Horvics. Šī daļa no matemātikas ir viena no topoloģijas pamatiem un jaunos veidos tā joprojām tiek lietota matemātiskajā fizikā.

1853. gadā, Gauss palūdza savam studentam Rīmanim sagatavot habilitācijas darbu par ģeometrijas pamatiem. Daudzu mēnešu laikā Rīmanis izveidoja savu teoriju par augstākām dimensijām un 1854. gadā, Getingenē lasīja lekciju ar nosaukumu "Ueber die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen". Pēc divpadsmit gadiem, 1868. gadā, to publicēja Rihards Dēdekinds, kas bija divus gadus pēc Rīmaņa nāves. Tās sākotnējā uzņemšana bija lēna, taču mūsdienās tā tiek uzskatīta par vienu no svarīgākajiem darbiem ģeometrijā.

Šis darbs bija tas, kas aizsāka Rīmaņa ģeometriju. Rīmanis atrada pareizo veidu, kā virsmu diferenciālo ģeometriju paplašināt līdz n dimensijām, ko Gauss pats bija pierādījis savā ”theorema egregium”. Galvenais objekts ir saukts par Rīmaņa izliekuma tenzors. Kad tiek runāts par virsmām, to var samazināt līdz skaitlim, kurš ir pozitīvs, negatīvs vai nulle. Gadījumi, kad šis skaitlis nav nulle un ir konstants, ir neeiklīda ģeometrijas modeļi.

Rīmaņa ideja bija atrast dažādus skaitļus, katrā punktā visumā, kuri raksturotu, cik daudz tas ir ieliekts vai izliekts. Rīmanis atrada to, ka četrās dimensijās būtu nepieciešami desmit skaitļi, lai raksturotu šīs telpas izmērus, lai arī cik deformēta tā būtu. Šī ir pazīstamā konstrukcija, kas ir viņa ģeometrijas centrā, zināma arī kā Rīmaņa metrisks.

## Ārējās saites