Pī

[thumb|360px|right|Ja pieņem riņķa diametru par 1, tad tā [apkārtmērs ir ]]
**** (**pī**) ir matemātiska konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 3,14159265359. Eiklīda ģeometrijā π ir riņķa līnijas garuma attiecība pret tās diametru. Visām riņķa līnijām šī attiecība ir vienāda. Šī konstante ar grieķu burtu π regulāri tiek apzīmēta kopš 18. gadsimta vidus, kad to popularizēja Leonards Eilers. π ir iracionāls skaitlis, kas nozīmē to, ka šo skaitli nevar uzrakstīt precīzi — decimālajā pierakstā tas ir bezgalīgs, neperiodisks decimāldaļskaitlis. Vēl vairāk, π ir transcendents skaitlis. Mūsdienās matemātiķi un datorzinātnieki ir ieguvuši π vērtību ar 10 triljoniem (1) ciparu aiz komata. Kā skaitlim π  samērā tuvu daļskaitli izmanto 22/7.

Katru gadu 14. martā tiek atzīmēta π diena, kas ir neoficiāli matemātiķu svētki.

## Definīcija
Konstante π vispārīgi tiek definēta kā riņķa līnijas garuma C attiecība pret tās diametru d:
: \pi = \frac{C}{d}

Šī definīcija tomēr nav universāla. Dažādu iemeslu dēļ daži matemātiķi  definīciju balsta uz aprēķināšanas vai trigonometrijas metodēm.

## Piederība skaitļu kopām
*  ir reāls skaitlis.
*  ir iracionāls skaitlis. Tas nozīmē, ka decimālajā pierakstā tas ir bezgalīgs, neperiodisks decimāldaļskaitlis.
*  ir izrēķināms skaitlis. Tas nozīmē, ka šī skaitļa vērtību var aprēķināt pēc patikas precīzi.
*  ir transcendents skaitlis. Tas nozīmē, ka šis skaitlis nepieder algebrisko skaitļu kopai, tātad — nepastāv tāds polinomiāls vienādojums, kam šis skaitlis būtu atrisinājums.

## aprēķināšana
* \pi = \frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}\cdots\! 

* \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots\!

* \pi = \sqrt{12} \, \left(1-\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{1}{5 \cdot 3^2} - \frac{1}{7 \cdot 3^3} + \cdots\right)\!

* \frac{\pi}{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots\!

* \frac2\pi = \frac{\sqrt2}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2 \cdot \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \cdots\!

* \frac{\pi}{4} = 4 \, \arctan \frac{1}{5} - \arctan \frac{1}{239}\!, kur \arctan \, x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \cdots\!

* \frac{\pi ^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots\!

## Vēsture
Lai gan jau Babilonijā aptuveni 2000 gadus pirms mūsu ēras izmantoja aptuveno π vērtību 3,125, tikai aptuveni 250 gadus p.m.ē. sengrieķu matemātiķis, fiziķis, inženieris, izgudrotājs un astronoms Arhimēds pirmais izstrādāja precīzu metodi π aprēķināšanai. Darbā "Par riņķa līnijas aprēķināšanu" viņš pirmo reizi aprēķināja skaitli π un pierādīja, ka tas ir viens un tas pats jebkurai riņķa līnijai.

Grieķu alfabēta burts π pirmo reizi tika pieņemts par apzīmējumu kā saīsinājums no grieķu vārda *perímetros* (). Konstante ir pazīstama arī kā Arhimēda konstante par godu Arhimēdam no Sirakūzām, kurš izstrādāja metodi skaitļa aprēķināšanai, tomēr mūsdienās šis konstantes nosaukums netiek bieži izmantots. Viljams Džonss (*William Jones*) bija pirmais, kurš izmantoja grieķu alfabēta burtu konstantes apzīmēšanai 1706. gadā, vēlāk to popularizēja šveiciešu matemātiķis Leonards Eilers 1737. gadā.

Viljams Džonss rakstīja: "ir dažādi citi veidi kā atrast garumus vai laukumus noteiktām līknēm vai plaknes daļām, kas var ļoti atvieglot pielietojumu, piemēram, riņķī diametrs pret perimetru ir kā 1 pret 3,14159 uc =  ..."

## Skatīt arī

* Bifona adatas problēma

## Atsauces

## Ārējās saites

* 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com — tīmekļa lappuse, kas satur pī vērtību ar miljons cipariem aiz komata