Precesija

thumb|Animācija ar Zemi un tās rotācijas ass precesiju
**Precesija** (no  — 'kustība uz priekšu') ir kāda ķermeņa rotācijas ass kustība. To var labi novērot, piemēram, vilciņos, divriteņos, žiroskopos, arī debess ķermeņos. Visi rotējoši ķermeņi var virzīties uz priekšu spēka momenta dēļ (piemēram, gravitācija rada spēka momentu) vai bez spēka momenta (brīvā precesija), kas novērojama nesimetriskos objektos.

Astronomijā svarīga ir Zemes precesija — rotācijas ass maiņa, kas rodas, gravitācijai mijiedarbojoties ar Mēnesi un Sauli, kā arī Zemes nelīdzenumu dēļ. Zemes rotācijas ass novirze no orbitālās ass (kas ir prependikulāra orbitācijas plaknei) ir apmēram 23,5 grādi un precesijas periods ir apmēram  gadi. Sekas tam ir, ka, piemēram, Polārzvaigzne šobrīd apmēram atrodas uz Zemes rotācijas ass, taču pēc precesijas pusperioda, jeb ~12 850 gadiem tā atradīsies ~47 grādu nobīdē no rotācijas ass, kas atbilst divtik lielai Zemes rotācijas ass nobīdei no orbitālās ass un rotācijas leņķim.

## Zemes precesija
thumb|Pārspīlēti attēlots, ka zeme centrbēdzes spēka dēļ ir iespiesta. Arī attēlots, kā labā attēla puse saņem spēcīgāku gravitāciju nekā kreisā puse
Zemes precesiju galvenokārt rada gravitācijas spēki no Mēness un Saules, kā arī Zemes nesimetriskā forma. Zemes rotācijas dēļ rodas centrbēdzes spēks, kas panāk, ka Zeme novirzās no sfēriskas formas. Ap poliem Zemei ir mazāks rādiuss un pie ekvatora lielāks rādiuss (apmēram 22 km atšķirība). Nepieciešamais spēka moments precesijai rodas no sekundāra gravitācijas efekta — gravitācijas spēks ir lielāks tuvāk Mēnesim un Saulei, bet vājāks tālāk no tiem (masas punkta modelis šo neņem vērā). Līdz ar to rodas neliels rezultējošais spēka moments, kas rada precesiju.

Ja Zeme būtu ideāla sfēra, tad šī precesija nebūtu novērojama, jo spēka momenti atceltos. Šī nesimetrija ļauj šiem gravitācijas spēkiem pie kaut kā "pieķerties".

## Precesija vilciņos
thumb|Ilustrācija ar vilciņu un aktuālaljiem spējiem un vektoriem
Precesiju var novērot vilciņos, kad tie palēninās. No sākuma vilciņa ass ir apmēram perpendikulāra virsmai, tad tā ar laiku novirzās no vertikāles un var sākt novērot precesiju. Galvenā īpašība ir impulsa momenta nezūdamība - līdzko spēka, kas rada precesiju, vairs nav, precesija beidzas (ne brīvās precesijas gadījumā). Vilciņam gravitācijas laukā tas nenotiks, jo Zemes gravitācija un spiediens starp virsmu un vilciņu vienmēr būs ne nulle.

Ir iespējams novērot precesiju arī negaidot vilciņa palēnināšanos, ja to nedaudz pagrūž. Vēl efekts saistīts ar precesiju: nutācija — svārstīgas kustības rotācijas asij. Precesijas ātrums un nutācijas amplitūda ir saistīti ar ķermeņa rotāciju (mainot precesiju un nutāciju caur pieliktu ārēju spēku, var mainīt rotācijas ātrumu).

### Vilciņa precesijas ātruma formula
Priekš lieliem rotācijas ātrumiem var analītiski nonākt pie simetriska vilciņa precesijas ātruma. Var aprēķināt spēka momentu, kuru rada gravitācija, kas darbojas uz vilciņa masas centru: \vec{\tau} = \vec{r} \times m\vec{g} = \hat{n} \cdot rmg \sin \theta , kur \vec{\tau}  ir spēka momenta vektors, \vec{r}  ir spēka pleca vektors, m ir vilciņa masa, \vec{g} ir brīvās krišanas paātrinājuma vektors, \theta  ir leņķis starp rotācijas asi un virsmas normāli, \hat{n}  ir vienības vektors, kas rāda vektoriālā reizinājuma virzienā \vec{r} \times \vec{g}  . Savukārt spēka momentu var pierakstīt kā impulsa momenta atvasinājumu laikā, līdz ar to iegūst: dL = r m g \sin \theta dt .

Ja apskata šo izmaiņu impulsa momenta leņķī, ļoti mazām izmaiņām šajā d\phi  leņķī robežā iegūst taisnleņķa trijstūri, kuram pēc zīmējuma iegūst vienādojumu: \sin (d \phi ) = \frac{dL}{L \sin \theta} . Izmantojot maza leņķa tuvinājumu \sin (d \phi ) \approx d \phi , ievietojot lielumus dL  un impulsa momentu \vec{L} = I \vec{\omega_{r}} , kur I  ir inerces moments (ap rotācijas asi) un \vec{\omega}_r  ir rotācijas leņķiskais ātrums, iegūst d \phi = \frac{rmg \sin \theta dt}{I \omega_r \sin \theta} . Izsakot impulsa momenta leņķa izmaiņu laikā iegūst precesiju: \omega_{p} = \frac{d \phi}{dt} = \frac{rmg}{I \omega_r} . Šis izvedums pieņem, ka precesija notiek daudz lēnāk par rotācijas ātrumu ||\vec{\omega}_r|| >> ||\vec{\omega}_p|| , lai tas salīdzinoši maz ietekmētu rotācijas ātrumu. Pēc formulas var secināt, ka precesija notiks ātrāk, kad pats vilciņš griezīsies lēnāk.

#### Vilciņa nutācija
thumb|300x300px|Salīdzinājums starp rotāciju, precesiju un nutāciju
Nutācija ir rotācijas ass svārstības precesijas leņķī. Vilciņiem tās ir atkarīgas no sākuma sviediena vai vēlāk pievienota grūdiena. Nutācija panāk, ka vilciņš griežas ātrāk, kad rotācijas ass kopā ar masas centru ir zemāk, bet lēnāk griežas, kad rotācijas ass paceļas. Ar berzes efektiem nutāciju ir grūti novērot, jo tā caur berzi norimst.

## Atsauces