Elektrostatika

[thumb|Pie uzlādēta [Kompaktdisks|CD piesaistītas papīra strēmeles]]
**Elektrostatika** ir fizikas nozare, kas pēta mierā esošu elektrisko lādiņu mijiedarbību, kas notiek ar elektriskā lauka starpniecību. Nozares pamatā ir Kulona likums, kas apraksta šo lādiņu mijiedarbību. No Kulona likuma arī izriet Gausa teorēma.

Ir novērojamas dažādas elektrostatiskās parādības, piemēram, matu elektrizācija, kad gar tiem tiek berzēts piepūsts balons, sprakšķu dzirdēšana sintētiska apģērba novilkšanas procesā. Elektrostatiskās parādības tiek izmantotas arī tehnoloģijā. Lāzerprinteru un kopētāju darbības principā ir negatīvi lādētajam papīram pielīpošās pozitīvi lādētās krāsvielu daļiņas.

## Elektrostatiskais lauks vakuumā
Elektrostatiskais lauks vakuumā ir viena no elektrostatikā aplūkojamām parādībām.
## Elektrostatikas uzdevumi
Pēc matemātiska satura elektrostatika ir tāda vektorlauka E izpēte, kura rotors vienāds ar nulli, bet diverģence zināma. Vienkāršākajos statikas uzdevumos jāatrod lauka intensitāte E, zinot lādiņu sadalījumu telpā. Ja būtu jārisina tikai šādi uzdevumi, Maksvela diferenciālvienādojumu sistēma pat nebūtu vajadzīga: varētu iztikt ar Kulona likumu un superpozīcijas principu. Proti, katra lādiņa radīto lauku varētu noteikt atsevišķi un pēc tam tos dotajā telpas punktā sasummēt. Tomēr bieži vien situācija ir sarežģītāka. Daudzos gadījumos lādiņu sadalījumu pa ķermeņa virsmu nevar uzskatīt par zināmu, jo tas ir atkarīgs no apkārtējo ķermeņu radītā lauka: tādēļ jāievēro tā sauktie inducētie lādiņi.

To blīvums ir atkarīgs no daudziem faktoriem: 
thumb|188x188px|Elektrības pilons Kambodžā

* ķermeņu formas;
* savstarpējā izvietojuma telpā;
* vielas īpašībām u. c.

Elektrostatiskā lauka teorijā tātad risinām divus pamatuzdevumus:

* atrodam elektrisko lauku, ja zināmi tā avoti;
*noskaidrojam lādiņu mijiedarbību ar ārējo elektrostatisko lauku.

### Elektrostatiskā lauka enerģija

Saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu - {dW \over dt}=\oint\limits_\sum S d\sum^\longrightarrow \neq P.

kur

W=\int\limits_{v}\omega dV = {1 \over 8\pi}\int\limits_{v}(E^2+B^2)dV

P=\int\limits_{v} p dV = \int\limits_{v}j EdV

elektrostatiskā lauka enerģija ir integrālis no lauka tilpuma W=\int\limits_{v}\omega dV , kur \omega = {1 \over 8\pi}E^2 - enerģijas blīvums. Lauku E viennozīmīgi nosaka tā avoti. Tādēļ enerģiju W var izteikt arī atkarībā no lādiņa blīvuma funkcijas ρ.

#### Nepārtraukti sadalītu lādiņu elektrostatiskā lauka enerģija
Aprēķina elektrostatiskā lauka enerģiju:

W= {1 \over 8\pi}\int\limits_{v}E^2dV

pieņemot, ka lauka avotus raksturo tilpuma lādiņa blīvums. Enerģijas zemintegrāļa funkciju var pārveidot šādi:

E^2 = E


E=-Egrad \varphi

Lietojot formulu div(\varphi E)=E grad \varphi +\varphi div E iegūst, ka

W=- {1 \over 8\pi}\int\limits_{v}E grad \varphi dV = {1 \over 8\pi}\int\limits_{v} \varphi div E dV - {1 \over 8\pi}\int\limits_{v}div (\varphi E) dV

Pārveidojot šo vienādojumu izmantojot dažādas matemātiskas īpašības iegūst, ka

W = {1 \over 2} \int\limits_{v} \int\limits_{v} {\rho (r)\rho(r') \over \left \vert r-r' \right \vert} dV dV'

Iepriekš uzrakstīto izteiksmi interpretē arī kā lādiņu kopas tilpuma elementu lādiņu dq =\rho dV un dq'=\rho'dV'' mijiedarbības enerģiju, nešķirojot lauka enerģijas un lādiņa enerģijas jēdzienus.

#### Diskrētu punktveida lādiņu kopas elektrostatiskā lauka enerģija
Pēc iepriekš iegūtās izteiksmes var aprēķināt patvaļīgi sadalītu lādiņu elektrostatiskā lauka enerģiju. Aprēķināsim to diskrētu punktveida lādiņu kopai, kuras lādiņu blīvumu izsaka ar δ funkcijām: saskaņā ar formulu \rho(x)= \sum_{i=1}^n q_i \delta(x-x_i) lādiņa blīvums punktā r ir \rho(r)= \sum_{i=1}^n q_i \delta(r-r_i), kur r_i ir lādiņa q_i rādiusvektors.

Veicot noteiktas matemātiskas darbības, iegūst:

### Mijiedarbības enerģija
W = \sum_{i,k=1;i\neq k}^n {q_i q_k \over \left \vert r_i-r_k \right \vert} 

### Papildu enerģija
W_0 = \sum_{i=1}^n {q_i^2 \over \left \vert r_i-r_i \right \vert} = \infin

Summu W_0 var interpretēt kā tādu lādiņu q_i enerģiju, kuri atrodas tikai katrs pats savā elektriskajā laukā; šo enerģiju sauc par īpašenerģiju. Īpašenerģijai tika iegūta bezgalīgi liela vērtība.

## Atsauces

## Ārējās saites

*