Tangrams

thumb|300px|Tāpat kā lielākā daļa moderno sēriju, šis koka tangrams ir iekļauts kvadrātveida konfigurācijā.
**Tangrams** () ir saliekama puzle, kas sastāv no septiņām plakanām figūrām, kuras, saliekot kopā, veido vienu. Puzles mērķis ir izveidot īpašu figūru (iepriekš dots tikai siluets vai kontūra) vienlaicīgi izmantojot visas septiņas figūras, kuras nedrīkst pārklāties. Ir zināms, ka tas ir izgudrots Ķīnā Sunu dinastijas laikā, līdz ar tirdzniecības kuģu kustību 19. gadsimtā šo spēli pārņēma arī Eiropa. Kādu laiku Eiropā tas kļuva ļoti populārs, pēc tam arī Pirmā pasaules kara laikā. Tā ir viena no populārākajām saliekamajām puzlēm pasaulē. Ķīniešu psihologs tangramu dēvē par "visagrāko psiholoģisko testu pasaulē", kaut arī tā veidota izklaidei nevis pētīšanai.

## Etimoloģija
Vārds 'tangrams', iespējams, ir iegūts no diviem vārdiem, ķīniešu vārda *tang*, atsaucoties uz ķīniešu Tanu Dinastiju, un grieķu *gramma*.

## Vēsture
### Rietumu pasaules sasniegšana (1815—1820)
thumb|290px|left|Karikatūra tika publicēta Francijā 1818. gadā, kad aizraušanās ar tangramu bija pašā tās virsotnē. Virsrakstā lasāms: " 'Rūpējies par sevi, tu neesi veidots no tērauda. Uguns ir gandrīz izdzisusi un tuvojas ziema.' 'Tas man aizņēma visu nakti. Atvaino, es tev paskaidrošu. Tu spēlē šo spēli, kas jāsaka, ir nobirusi no Ķīnas. Un es tev saku, ka Parīzei tieši šobrīd ir nepieciešams aicināt to, kas nāk no šīs tālienes.' "
Tangrams Ķīnā jau eksistēja krietnu laiku, pirms kapteinis M.Donaldsons uz sava kuģa ar nosaukumu "Tirgotājs" 1815. gadā to pirmo reizi atveda uz Ameriku. Kad tas stāvēja Kantonā, kapteinim iedeva pāris *Sang-Hsia-koi* sarakstītu grāmatu par tangramu. Amerikā pirmā publicētā grāmata par tangramu balstījās uz tām, ko bija atvedis Donaldsons.

Sākotnēji puzli popularizēja *Astotā Tana grāmata*, fiktīvā vēsture par tangramu, kas apgalvoja, ka spēle tika izgudrota pirms 4000 gadiem ar dieva Tana palīdzību. Grāmata ietvēra 700 formas, no kurām dažas ir iespējams atrisināt.

Visbeidzot puzle sasniedza Angliju, kur tā kļuva ļoti populāra. Aizraušanās ātri izplatījās citās Eiropas valstīs. Tā bija galvenokārt saistāma ar britu grāmatām par tangramu, *Modernā ķīniešu puzle* un pievienoto risinājumu grāmatu *Atslēga*. Drīz vien tangrama sērijas lielos apjomos eksportēja no Ķīnas, izgatavotus no dažādiem materiāliem, no stikla, koka, bruņurupuča bruņām.

Daudzas no šīm neparastajām un brīnišķīgajām tangrama sērijām bija izgatavotas atbilstoši Denmarka norādījumiem. Dāņu interese par tangramiem ar lielu entuziasmu krasi pieauga ap 1818. gadu, kad tika publicētas divas grāmatas par puzli. Pirmā no tām bija *Mandarinen* (Par ķīniešu spēli). To bija sarakstījusi studente, kas mācījās Kopenhāgenas Universitātē, kas bija darbs par tangramu vēsturi un popularitāti. Otrā, *Det nye chinesiske Gaadespil* (Jaunā ķīniešu puzles spēle), sastāvēja no 339 puzlēm, kopētām no *Astotā Tana grāmata*, un izskatījās tikpat kā oriģināla.

Viens labvēlīgs faktors spēles popularitātei Eiropā bija tas, ka kaut arī Romas Katoļu baznīca aizliedza daudzus atpūtas veidus svētdienā, tai nebija iebildumu pret tādām spēlēm kā tangrams.

### Otrais aizraušanās vilnis Savienotajās Valstīs un Vācijā (1891—1920)

Vācijas sabiedrību ar tangramu pirmo reizi iepazīstināja rūpnieks Frīdrihs Ādolfs Rihters aptuveni 1891. gadā. Sērijas bija veidotas no akmens vai mākslīga māla, un apzīmēja ar nosaukumu "Enkura puzle".

Starptautiskāku interesi tangrami pieredzēja Pirmajā pasaules karā abās frontes pusēs. Šajā laikā tangramu dažreiz sauca par "Sfinksu" kā alternatīvu nosaukumu "Enkuru puzles" kopai.

## Paradoksi
Tangrama paradokss ir sadalīto sastāvdaļu maldināšana: divas figūras ir izveidotas no vienādu kopu gabaliem, kur viena no tām izskatās par atbilstošu apakškopu otrai. Viens no slavenajiem paradoksiem ir paradokss par diviem mūkiem, ko ierosinājis Djūdenijs, kuri sastāv no divām līdzīgām figūrām, viens ar, bet otrs bez pēdām. Patiesībā, pēdas laukums otrai figūrai kompensē neuzkrītoši lielāku ķermeni. Citu tangrama paradoksu ir ieteicis Sems Loids *Tana astotajā grāmatā* :


Attēls:Two monks tangram paradox.svg|Divu mūku paradokss&nbsp;– divas līdzīgas figūras, bet vienai trūkst pēdas.
Attēls:The Magic Dice Cup tangram paradox.svg|Tangrama maģisko kauliņu kauss &nbsp;– no Sema Loida grāmatas *Tana astotā grāmata* (1903). Katru no šiem kausiem veido septiņas vienāda veida ģeometriskas figūras.  Taču pirmais kauss ir pilnīgs, bet pārējos redzamas brīvas vietas dažādos izmēros. Jāatzīmē, ka viena no figūrām zemākajā rindā ir nedaudz īsāka par pārējām divām. Viena no vidējām figūrām ir nedaudz platāka par citu labajā pusē, un viena figūra kreisajā pusē ir vēl šaurāka nekā vidējā.
Attēls:squares.GIF|Nošķeltā kvadrāta stūra tangrama paradokss&nbsp;– no *Astotās Tana grāmatas*.


## Konfigurāciju skaits
thumb|13 izlocītas figūras, kombinētas tangrama komplektā
Vairāk nekā 6500 tangrama dažādas problēmas ir radītas kopš 19. gadsimta tekstiem vien, un pašreizējais skaitlis aizvien turpina pieaugt. Tomēr skaits ir ierobežots. *Fu Traing Wang* un *Chuan-Chin Hsiung* 1942. gadā pierādīja, ka pastāv tikai trīspadsmit izliektas tangrama konfigurācijas (konfigurācijas, piemēram kā līnijas segments, kas ir zīmēts starp diviem jebkuriem punktiem, kas atrodas uz konfigurācijas malas, vienmēr ies caur konfigurācijas iekšpusi, t.i., konfigurācijas bez kontūras padziļinājuma).

## Figūras
Izvēloties mērvienību tā, lai septiņas figūras varētu būt samontētas, lai izveidotu kvadrātu ar vienas vienības malu garumu un vienu laukuma vienību, septiņas figūras ir:

* 2 lieli taisnleņķa trijstūri (hipotenūza \scriptstyle{1}, malas \scriptstyle{\sqrt{2}/2}, laukums \scriptstyle{1/4})
* 1 vidējs taisnleņķa trijstūris (hipotenūza \scriptstyle{\sqrt{2}/2}, malas \scriptstyle{1/2}, laukums \scriptstyle{1/8})
* 2 mazi taisnleņķa trijstūri (hipotenūza \scriptstyle{1/2}, malas \scriptstyle{\sqrt{2}/4}, laukums \scriptstyle{1/16})
* 1 kvadrāts (malas \scriptstyle{\sqrt{2}/4}, laukums \scriptstyle{1/8})
* 1 paralelograms (malas \scriptstyle{1/2} un \scriptstyle{\sqrt{2}/4}, laukums \scriptstyle{1/8})

No šīm septiņām figūrām, paralelograms ir unikāls ar to, ka tam nav spoguļsimetrija, bet vienīgi mainīga simetrija, un tā šo spoguļattēlu var iegūt vienīgi apgriežot to atrādi. Līdz ar to, tā ir vienīgā figūra, kuru vajadzētu apgriezt, kad tiek veidotas konkrētas formas.

## Atsauces

## Papildinformācija
* Anno, Mitsumasa. *Anno's Math Games* (three volumes). New York: Philomel Books, 1987.  (v. 1),  (v. 2),  (v. 3).
* Botermans, Jack, et al. *The World of Games: Their Origins and History, How to Play Them, and How to Make Them* (translation of *Wereld vol spelletjes*). New York: Facts on File, 1989. .
* Dudeney, H. E. *Amusements in Mathematics*. New York: Dover Publications, 1958.
* Gardner, Martin. "Mathematical Games—on the Fanciful History and the Creative Challenges of the Puzzle Game of Tangrams", *Scientific American* Aug. 1974, p. 98—103.
* Gardner, Martin. "More on Tangrams", *Scientific American* Sep. 1974, p. 187—191.
* Gardner, Martin. *The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions*. New York: Simon & Schuster, 1961. .
* Loyd, Sam. *Sam Loyd's Book of Tangram Puzzles (The 8th Book of Tan Part I)*. Mineola, New York: Dover Publications, 1968.
* Slocum, Jerry, et al. *Puzzles of Old and New: How to Make and Solve Them*. De Meern, Netherlands: Plenary Publications International (Europe); Amsterdam, Netherlands: ADM International; Seattle: Distributed by University of Washington Press, 1986. .
* Slocum, Jerry, et al. *The Tangram Book: The Story of the Chinese Puzzle with Over 2000 Puzzles to Solve*. New York: Sterling Publishing Company, 2003. .

## Ārējās saites

* Konstruē pats savu tangrama komplektu
* Pagātne & Nākotne: Tangrama saknes un tā attīstība
* Pārvērt savu tangrama komplektu par brīnumainu matemātiku kopā ar puzles dizaineri G. Sarcone