Cēlējspēks

[thumb|200px|[Lamināra plūsma|Laminārā gaisa plūsmas asimetriska novirze ap spārna profilu un cēlējspēka () virziens]]
**Cēlējspēks** ir spēks, kas darbojas uz objektu, kad ap to plūst asimetriska plūsma (fluīds jeb plūstoša viela). Tas ir aerodinamiskā spēka vektors, kas ir perpendikulārs plūsmas virzienam. Vienlaikus darbojas aerodinamiskā pretestība — aerodinamiskā spēka vektors, kas ir paralēls plūsmas virzienam. Cēlējspēks parasti darbojas augšup vērstā virzienā, pretēji gravitācijas spēkam. Tomēr atbilstoši cēlējspēka definīcijai, tas ir spēks, kas darbojas perpendikulāri plūsmai un tādējādi var darboties jebkurā virzienā.

Ja apkārtējais šķidrums ir gaiss, spēku sauc par aerodinamisko spēku. Ūdenī vai jebkurā citā šķidrumā to sauc par hidrodinamisko spēku.

## Apskats
[thumb|right|200px|Lidmašīna [Boeing 747-8F nosēžoties]]
Cēlējspēks visbiežāk tiek uztverts kā spēks uz lidmašīnu spārniem, bet cēlējspēks rodas arī no propelleriem, gaisa pūķiem, burām, laivu ķīļiem, mašīnu spoileriem, un daudziem citiem objektiem. Cēlējspēks darbojas arī dzīvnieku pasaulē, un pat augu pasaulē attiecībā uz sēklām. Parasti cēlējspēks tiek saprasts kā spēks, kurš ir pretējs gravitācijas spēka virzienam, bet tehniski cēlējspēks var būt jebkurā virzienā. Kad lidmašīna lido taisni un horizontāli, cēlējspēks ir pretējs gravitācijas spēkam. Arī tad, kad lidmašīna paceļas vai nosēžas, cēlējspēks ir vertikāls. Cēlējspēks var būt arī vērsts uz leju, kā gravitācijas spēks, piemēram, sacīkšu mašīnas spoileri piespiež mašīnu pie zemes, lai tai būtu labāka saķere ar asfaltu. Cēlējspēks var būt arī horizontāls, piemēram, buru laivām.

Aerodinamiskais cēlējspēks atšķiras no pārējiem cēlējspēkiem vielās. Aerodinamiskajam cēlējspēkam ir nepieciešama relatīva vielas kustība, kas to atšķir no aerostatiskā cēlējspēka vai blīvuma cēlējspēka, ko var novērot gaisa balonos. Aerodinamiskais cēlējspēks gandrīz visos gadījumos darbojas, kad objekts pilnībā no visām pusēm apņemts ar vielu, kas to savukārt atšķir no planēšanas cēlējspēka, kas novērojams sērfošanā, vai ūdens slēpošanā — kur tikai daļa no objekta atrodas noteiktajā vielā.

## Skaidrojumi cēlējspēkam spārnos
Spārnam ir plūdlīnijas forma, kura ir spējīga radīt daudz lielāku cēlējspēku, nekā aerodinamisko pretestību. Plakana plāksne var radīt cēlējspēku, bet ne tik daudz kā plūdlīnijas formas spārns. Ir dažādi veidi, kā izskaidrot cēlējspēku spārnos. Vienkāršākie skaidrojumi ir balstīti uz Ņūtona likumiem.

### Plūsmas šķelšanās un Ņūtona likumi
Spārns rada cēlējspēku, veidojot lejupvērstu spēku uz gaisu brīdī, kad tas plūst garām. Sakarā ar trešo Ņūtona likumu gaisam vajag iedarboties ar vienādu pretēju spēku uz spārnu, kas ir cēlējspēks. Gaisa plūsma maina virzienu brīdī, kad tā plūst gar spārna malu, kas ir noliekta lejup, un vispārējais rezultāts ir reakcijas spēks, kurš ir pretējs mainītajam gaisa plūsmas virzienam.

Daļa gaisa, kas plūst gar spārnu, iegūst lejupvērstu spēku, kurš ir vienāds ar cēlējspēku. Saskaņā ar otro Ņūtona likumu šai plūsmas virziena maiņai ir nepieciešams lejupvērsts spēks, ko gaisam piešķir spārna plūdlīnijas forma.

Plūsmas pagriešanos uz leju neizraisa tikai aerodinamiskā spārna apakšējā virsma, arī gaisa plūsma virs aerodinamiskā spārna veido lielu daļu lejupvērstās darbības. Dažās skaidrojumu versijās šo tieksmi apakšējai plūsmai sekot augšējai sauc par Koanda efektu.

### Palielināts plūsmas ātrums un Bernulli princips
Bernulli princips nosaka, ka vienmērīgā gaisa plūsmā ar konstantu enerģiju brīdī, kad gaiss plūst reģionā ar zemāku spiedienu, tas paātrinās. Ir tiešas matemātiskas sakarības starp spiedienu un ātrumu. Jebkuram spārnam, kas rada cēlējspēku, jābūt spiediena nelīdzsvarotībai, tas ir, zemākam gaisa spiedienam virs spārna nekā zem tā. Bernulli princips nosaka, ka spiediena atšķirībām jābūt saistītām ar ātruma izmaiņām. Lai arī Bernulli princips nepaskaidro, kā tiek uzturētas spiediena atšķirības vertikālā virzienā, tomēr Bernulli princips nav nepareizs. Gaisa ātrums ir lielāks spārna augšpusē, un Bernulli principu var pareizi izmantot kā daļu no sarežģītāka cēlējspēka  skaidrojuma.

### Masas nezūdamības princips
frame|right|Plūdlīnijas un plūdcaurules ap NACA 0012 spārnu
Veicot plūsmas novērojumiem teorijā un eksperimentos, palielinātais plūsmas ātrums augšējā spārna daļā izskaidrots ar gaisa plūsmas caurules modeli, kura kļūst šaurāka, un masas nezūdamības likumu.

Plūdlīnijas formas objekts sadala plūsmu ap spārnu plūdcaurulēs. Pēc definīcijas, viela nekad nešķērso plūdlīnijas formas objektu vienmērīgā plūsmā. Pieņemot, ka gaiss ir nesaspiežams, vielas plūsmas daudzumam (litri minūtē) jābūt konstantam pa jebkuru plūdcauruli, jo viela nevar tikt radīta vai iznīcināta. Masas nezūdamības likums nosaka, ka plūsmas ātrumam ir jāpalielinās brīdī, kad plūsmas caurule sašaurinās. Līdzīgi, apakšējās plūsmas caurules kļūst platākas, un plūsma kļūst lēnāka.

No Bernulli principa, spiediens virs spārna, kur gaisa plūsma ir ātrāka, ir zemāks nekā spiediens zem spārna, kur plūsma ir lēnāka. Šī spiediena izmaiņa tādā veidā rada augšup vērstu aerodinamisko spēku.

## Cēlējspēka pamatiezīmes
Cēlējspēks ir spiediena izmaiņu atšķirības rezultāts un ir atkarīgs no spārna leņķa, formas, gaisa blīvuma un ātruma.

### Spiediena atšķirības
Spiediens ir spēks uz laukuma vienību, kas radīts no gaisa uz virsmu, ko tas skar. Cēlējspēks tiek radīts caur spiedienu, kurš ir perpendikulārs spārna virsmai. Gaiss ir  fiziskā kontaktā pa visu spārna laukumu, kas tiek saukts par tīkla spēku, ja uz kādu virsmu no dažādām pusēm iedarbojas ar atšķirīgu spēku. Tādējādi tīkla spēks nosaka ka vidējais spiediens spārna augšpusē ir zemāks nekā vidējais spiediens spārna apakšpusē.

Šīs spiediena atšķirības rodas saistībā ar izliektu gaisa plūsmu. Kad vien viela apiet izliektu priekšmetu, rodas spiediena gradients, kurš ir perpendikulāls plūsmas virzienam ar augstāku spiedienu ārpus izliekuma, un lielāku spiedienu izliekuma iekšpusē. Šīs tiešās saistības starp izliektām plūsmas līnijām un spiediena atšķirībām 1754. gadā no Ņūtona otrā likuma atvasināja Leonards Eilers, izsakot spiediena atšķirību perpendikulāri plūsmas virzienam ar formulu:

: \frac{\operatorname{d}p}{\operatorname{d}R}= \rho \frac{v^2}{R} 

kur ρ ir blīvums, v ir ātrums un R ir rādiuss izliekumam. Šī formula parāda ka ar lielāku ātrumu un šaurākiem izliekumiem rodas daudz lielākas spiediena atšķirības.

### Spārna leņķis
thumb|200px|Plūdlīnijas spārna leņķis
Spārna leņķis ir leņķis starp spārnu un pretimnākošo gaisu. Simetriskas plūdlīnijas formas gadījumā pie nulles spārna leņķa neradīsies cēlējspēks. Bet spārna leņķim palielinoties, gaiss tiek izliekts lielāka leņķī un vertikālās gaisa plūsmas ātrums palielinās, radot arī lielāku cēlējspēku. Maziem leņķiem simetriska plūdlīnijas forma radīs pacelšanas spēku, kas ir aptuveni proporcionāls spārna leņķim.

Spārna leņķim palielinoties, cēlējspēks sasniedz limitu pie kāda noteikta leņķa. Spārna leņķim pārsniedzot šo kritisko robežu, augšējā plūsmaa virs spārna izjūk; rodas mazāk lejup ejošās gaisa plūsmas un spārns rada mazāku cēlējspēku.

### Spārna forma
thumb|200px|Simetriska plūdlīnijas forma un liekta plūdlīnijas forma
Cēlējspēks ir atkarīgs no spārna formas, it īpaši no tā liekuma. Palielinot spārna liekumu, palielinās arī cēlējspēks. Liekti spārni rada cēlējspēku pie nulles spārna leņķa. Kad spārns ir horizontālā stāvoklī, spārna aste ir vērsta lejup un, tā kā gaiss izliecas pa spārna virsmu, tas tiek novērsts lejup. Kad liekts spārns ir kājām gaisā, tā spārna leņķis var tikt pagriezts tā, ka cēlējspēks tik un tā ir augšupejošs. Tas izskaidro kāpēc lidmašīna ir spējīga lidot ar kājām gaisā.

Putniem un arī lielākai daļai virsskaņas lidmašīnu spārnu garums daudz lielāks par to platumu. Spārniem ar šādu formu (visbiežāk augstas lietderības), vissvarīgākās cēlējspēka īpatnības var raksturot ar divdimensionālo plūsmu apkārt spārnam, kas ir spārna šķērsgriezuma forma. Turpretī zema lietderības koeficienta spārniem (delta formas spārniem) cēlējspēka īpatnības labāk var raksturot ar trīsdimensionālas plūsmas efektiem. 

### Gaisa ātrums un blīvums
Arī plūsmas ātrums un blīvums ietekmē cēlējspēku. Cēlējspēks ir proporcionāls gaisa blīvumam un proporcionāls gaisa ātrumam kvadrātā. Cēlējspēks ir arī atkarīgs no spārna izmēra, esot gandrīz proporcionāls spārna laukumam cēlējspēka virzienā. Aerodinamikas teorijā un inženierijas aprēķinos ir izdevīgi aprēķināt cēlējspēku pēc cēlējspēka koeficienta formulas, kura ir definēta pēc šīm proporcionalitātēm.

### Cēlējspēka koeficients
Ja cēlējspēka koeficients spārnam noteiktā leņķī ir zināms, tad radītais cēlējspēks noteiktos plūsmas apstākļos var tikt aprēķināts pēc formulas:

: 
L = \tfrac12\rho v^2 A C_L


kur:
* *L* ir cēlējspēks,
* *ρ* ir gaisa blīvums,
* *v* ir gaisa ātrums,
* *A* ir spārnu laukums,
* C_L ir cēlējspēka koeficients pie izvēlētā spārna leņķa, Maha skaitļa un Reinoldsa skaitļa.

## Atsauces

## Ārējās saites

* How Planes Fly YouTube video prezentācija, Kšištofs Fidkovskis, Mičiganas Universitātes asociētais profesors