Leonards Eilers

**Leonards Eilers** (, , dzimis , miris ) bija Šveicē dzimis matemātiķis, fiziķis un astronoms, kura darbi ir ļoti nozīmīgi matemātikas un dabaszinātņu vēsturē. Viņu bieži uzskata par vienu no ietekmīgākajiem 18. gadsimta zinātniekiem un par centrālu figūru modernās matemātikas veidošanās procesā, jo Eilera pētījumi būtiski ietekmēja gan teorētisko matemātiku, gan tās pielietojumus fizikā, īpaši mehānikā un nepārtrauktas vides fizikā, piemēram, hidrodinamikā, kā arī astronomijā un debess mehānikā. Eilera galvenie ieguldījuma virzieni aptver matemātisko analīzi (tostarp diferenciālvienādojumus un variāciju aprēķinu), algebru, trigonometriskās funkcijas, skaitļu teoriju, ģeometriju, kā arī klasisko mehāniku un matemātisko fiziku. Viņš ir arī viens no grafu teorijas aizsācējiem, klasiskā veidā formulējot Kēnigsbergas tiltu problēmu, ko nereti uzskata par šīs nozares sākumpunktu. Šie darbi saistīti arī ar topoloģisko domāšanu agrīnajā formā. Līdztekus konkrētiem teorētiskiem rezultātiem Eilers izstrādāja metodes un jēdzienus, kas kļuva par pamatu plašiem pielietojumiem.

Īpaši nozīmīga ir Eilera loma matemātiskā pieraksta un valodas attīstībā. Viņš ieviesa un nostiprināja vairākus mūsdienās plaši lietotus apzīmējumus, kas tiek izmantoti gan mācību literatūrā, gan pētniecībā, veidojot vienotu un efektīvu matemātikas komunikācijas sistēmu, piemēram, summas zīmi Σ, naturāllogaritmu bāzi e. Eilera zinātniskais mantojums ir ārkārtīgi apjomīgs. Gustavs Enestrēms 20. gadsimta sākumā sastādīja Eilera darbu katalogu ar 866 atsevišķiem darbiem (*[[Eneström numuri]]*). Eilera darbi (tostarp plaša korespondences daļa) tiek apkopoti monumentālajā izdevumu sērijā *[[Leonhardi Euleri Opera Omnia]]*. Šveices Dabaszinātņu biedrība (mūsdienās SCNAT) 1907. gadā izveidoja Eilera komisiju, un sējumu publicēšana sākās 1911. gadā un turpinās arī mūsdienās.

## Agrīnā dzīve un izglītība
Leonards Eilers piedzima  Bāzelē, Šveicē. Viņa tēvs Pauls Eilers bija reformātu baznīcas mācītājs ar teoloģisku un matemātisku izglītību, bet māte Margareta Brukere nāca no mācītāju dzimtas. Ģimenes vide bija intelektuāla, ar ciešām saitēm ar akadēmisko aprindu kultūru. Drīz pēc Leonarda dzimšanas ģimene pārcēlās uz Rīheni pie Bāzeles, kur viņš pavadīja lielu daļu bērnības. Sākotnēji vecāki paredzēja, ka dēls sekos tēva pēdās un kļūs par mācītāju, tomēr jau agrā vecumā kļuva acīmredzamas viņa izcilās spējas matemātikā. Formālo izglītību Eilers ieguva Bāzeles Universitātē, kurā viņš iestājās 1720. gadā, tikai 13 gadu vecumā. Studiju laikā viņš apguva filozofiju, teoloģiju, klasiskās valodas un matemātiku, īpašu interesi izrādot par matemātisko analīzi un dabaszinātnēm. 1723. gadā, 16 gadu vecumā, Eilers ieguva maģistra grādu filozofijā; noslēguma publiskajā lekcijā latīņu valodā viņš salīdzināja Renē Dekarta un Īzaka Ņūtona dabas filozofijas sistēmas, apliecinot gan plašu erudīciju, gan spēju orientēties sava laika zinātniskajās debatēs. Pēc grāda iegūšanas viņš formāli uzsāka teoloģijas studijas, pakļaujoties vecāku iecerei sagatavoties mācītāja darbam.

Izšķiroša nozīme Eilera matemātiskajā izglītībā un profesionālās ievirzes veidošanā bija Johana Bernulli ietekmei. Johans Bernulli, viens no ievērojamākajiem sava laika matemātiķiem un profesors Bāzelē, atbalstīja jauno talantu, mudinot viņu patstāvīgi studēt sarežģītus matemātiskās analīzes darbus. Avotos minēts, ka Bernulli savās mājās regulāri sniedza Eileram individuālas konsultācijas, bieži sestdienu pēcpusdienās, iepazīstinot viņu ar jaunākajām idejām Eiropas matemātikā. Šis mentors bija izšķirošs faktors, kas nostiprināja Eilera izvēli par labu matemātikai, veidoja viņa teorētisko pamatu un sagatavoja pāreju no akadēmiskām studijām uz patstāvīgu, starptautiski nozīmīgu zinātnisko darbību.

## Zinātniskā darbība
### Darbība Pēterburgas Zinātņu akadēmijā (1727–1741)
1727. gadā, pēc Johana Bernulli ieteikuma, Krievijas Impērijas ķeizariene Katrīna I uzaicināja Leonardu Eileru kļūt par korespondētājlocekli Pēterburgas Zinātņu akadēmijā, kas 18. gadsimta pirmajā pusē sāka veidoties par vienu no Eiropas zinātnes centriem. Ierodoties Pēterburgā, Eilers sākotnēji ieņēma jaunāko amatu akadēmijas medicīnas (ar fizioloģiju saistītajā) nodaļā, taču drīz vien pārgāja uz matemātikas nodaļu, kur cieši sadarbojās ar Dānielu Bernulli. Viņa izcilās spējas nodrošināja ātru profesionālo izaugsmi. 1731. gadā Eileru ievēlēja par fizikas profesoru, bet 1733. gadā, Danielam Bernulli atgriežoties Bāzelē, viņš akadēmijā pārņēma vadošo amatu matemātikas jomā. Pēterburgas periodā Eilers uzsāka intensīvu un daudzpusīgu pētniecisko darbu. Viņa agrīnie pētījumi bija veltīti matemātiskajai analīzei, diferenciālvienādojumiem, bezgalīgajām rindām un funkciju teorijai. Šajā laikā viņš attīstīja eksponentfunkciju un trigonometrisko funkciju teoriju, ieviesa jaunas problēmu risināšanas metodes un nostiprināja matemātiskā pieraksta praksi, kas vēlāk kļuva par starptautiskiem standartiem. Liela daļa šo rezultātu tika publicēta akadēmijas pirmajā zinātniskajā žurnālā *[[Commentarii academiae scientiarum imperialis Petropolitanae]]*, kur Eilers publicējās vairāku sējumu garumā (minēts 2.–14. sējums), aptverot gan tīro matemātiku, gan tās pielietojumus.

Viens no pazīstamākajiem šī posma sasniegumiem ir tā dēvētās Bāzeles problēmas atrisinājums, ko Eilers atrisināja 1734. gadā un oficiāli nolasīja Pēterburgas Zinātņu akadēmijā 1735. gada 5. decembrī, gūstot plašu ievērību Eiropas matemātiķu vidū. Paralēli tam viņš publicēja darbus par diferenciālvienādojumiem (tostarp metodes otrās kārtas vienādojumu reducēšanai uz pirmās kārtas vienādojumiem), bezgalīgām progresijām un to summēšanu, kā arī mehānikas problēmām, piemēram, kustības pārnesi ķermeņu sadursmēs. Šajos pētījumos parādās arī Eilera agrīnie darbi par izoparametriskām problēmām un līkņu optimizāciju, kas 18. gadsimta matemātikā veidoja nozīmīgu priekšteci vēlāk formalizētajam variāciju rēķinam. Līdztekus analīzei Eilers aktīvi strādāja mehānikas un matemātiskās fizikas jomā. Viņa darbi par kustības likumiem, cieto ķermeņu dinamiku un šķidrumu plūsmu balstījās uz Ņūtona mehānikas principiem, taču tika būtiski paplašināti ar analītiskām metodēm. Šī darba kulminācija Pēterburgas periodā bija divsējumu traktāts *[[Mechanica, sive motus scientia analytice exposita]]* (rakstīts 1734. gadā, publicēts 1736. gadā Pēterburgā), kurā mehānikas uzdevumi pirmo reizi tika sistemātiski formulēti ar diferenciālrēķina palīdzību. Šo darbu uzskata par analītiskās mehānikas pamatu veidojošu, un Eilera arhīvu anotācijās norādīts, ka *Mechanica* ir pirmais publicētais darbs, kurā parādās skaitlis e kā matemātiska konstante.

### Berlīnes periods (1741–1766)
thumbnail|upright=0.8|Glezna ar Leonardu Eileru ap 1756. gadu
1741. gada jūnijā Leonards Eilers pārcēlās no Pēterburgas uz Berlīni, pieņemot Prūsijas karaļa Frīdriha II Lielā uzaicinājumu strādāt Prūsijas Zinātņu akadēmijā. 18. gadsimta vidū šī akadēmija, kuru Prūsijas Karaliste aktīvi atbalstīja, kļuva par vienu no nozīmīgākajiem zinātnes centriem Eiropā. Jau 1744. gadā Eilers tika iecelts par matemātikas nodaļas vadītāju, un turpmākos 25 gadus viņš bija viens no galvenajiem akadēmijas zinātniskās darbības virzītājiem. Līdztekus pētniecībai viņš piedalījās arī akadēmijas praktiskajos uzdevumos, piemēram, kalendāru un karšu izdošanā, kas nodrošināja iestādei nozīmīgus ienākumus. Berlīnes periodā Eilers veica ārkārtīgi plašu pētniecisko darbu, aptverot matemātisko analīzi, diferenciālvienādojumus, variāciju rēķinus, mehāniku, astronomiju, ballistiku un dažādus tehniskos lietojumus. Šis laiks parasti tiek raksturots kā viens no produktīvākajiem posmiem viņa zinātniskajā karjerā. Tieši Berlīnē tapa vairāki fundamentāli traktāti, kas noteica turpmāko matemātikas attīstību, tostarp *[[Methodus inveniendi lineas curvas…]]* (1744), *[[Introductio in analysin infinitorum]]* (1748) un *[[Institutiones calculi differentialis]]* (1755). Arī Septiņgadu kara laikā (1756–1763) Eilers turpināja intensīvi publicēties, un viņa rakstu plūsma akadēmijas izdevumos saglabājās augsta, neraugoties uz sarežģītajiem politiskajiem un saimnieciskajiem apstākļiem.

Attiecības starp Eileru un Prūsijas galmu nebija viennozīmīgas. Lai gan Frīdrihs II augstu vērtēja zinātni un akadēmijas prestižu un nodrošināja Eileram stabilus darba apstākļus, viņa ironiskā, filozofiski literārā gaume un priekšroka franču apgaismības domātājiem nereti nonāca pretrunā ar Eilera tiešo, praktiski orientēto zinātnisko domāšanu. Pētījumos norādīts, ka Eilers vairākkārt tika ignorēts kā kandidāts akadēmijas prezidenta amatam. Vienlaikus viņš tomēr tika iesaistīts arī karaļa pasūtītos tehniskos projektos, tostarp Sansusī pils parka ūdensapgādes un strūklaku sistēmu problēmu risināšanā. Nozīmīga Berlīnes perioda daļa bija arī Eilera darbība zinātnes popularizēšanā. Šajā laikā viņš sarakstīja plaši izplatītās “Vēstules vācu princesei” (234 vēstules, 1760–1762), kurās sarežģīti fizikas, matemātikas un dabas filozofijas jautājumi tika skaidroti saprotamā formā plašākai auditorijai. Vēlāk tās tika publicētas grāmatā un guva ievērojamu starptautisku popularitāti. Neraugoties uz augsto produktivitāti, Eilera aizbraukšana no Berlīnes 1766. gadā izraisīja Frīdriha II neapmierinātību. Tomēr tieši Berlīnes periods galīgi nostiprināja Eilera starptautisko autoritāti un veidoja pamatu viņa ilgstošajai ietekmei uz matemātikas un fizikas attīstību.

### Atgriešanās Pēterburgā (1766–1783)
1766. gadā Leonards Eilers atgriezās Pēterburgas Zinātņu akadēmija, kur pavadīja savus pēdējos dzīves gadus. Neraugoties uz slikto veselības stāvokli un sarežģītajiem sadzīves apstākļiem, šis periods izrādījās viens no radoši ražīgākajiem Eilera zinātniskajā mūžā. Akadēmija nodrošināja viņam labvēlīgu pētniecisko vidi, tostarp sekretāru un asistentu atbalstu, kas ļāva turpināt intensīvu zinātnisko darbu. Eilera vēlīnā zinātniskā darbība aptvēra matemātisko analīzi, diferenciālvienādojumus, skaitļu teoriju, mehāniku un astronomiju. Tieši šajā laikā viņš sistematizēja un paplašināja savus agrākos rezultātus, radot apjomīgus traktātus un daudzus rakstus, kas publicēti akadēmijas izdevumos. Vēlīnie darbi izcēlās ar augstu teorētisko vispārinājumu pakāpi un būtiski ietekmēja nākamo paaudžu matemātiķu un fiziķu pētījumus.

Īpaši ievērojams Eilera mantojuma aspekts ir viņa darbs redzes zuduma apstākļos. 1771. gadā, pēc acu slimību progresēšanas, Eilers kļuva gandrīz pilnībā akls. Tomēr tas neapturēja viņa zinātnisko aktivitāti. Viņš diktēja savus pētījumus sekretāriem un ģimenes locekļiem, saglabājot spēju sarežģītus matemātiskus aprēķinus veikt galvā. Šis periods apliecina Eilera izcilo intelektuālo kapacitāti un darba disciplīnu, padarot viņa vēlīno darbību par vienu no iespaidīgākajiem piemēriem zinātnes vēsturē, kur radošais potenciāls saglabājās arī smagu fizisku ierobežojumu apstākļos.

## Galvenie ieguldījumi matemātikā
Eilers piedalījās tādu teorēmu pierādīšanā kā, piemēram, Bāzeles problēmu, Eilera identitāti (kompleksajos skaitļos un grafu teorijā), dažādu bezgalīgo summu vērtību atrašanā un eksponentfunkcijas raksturojošās Teilora sērijas izvešanā. Viņš arī ieviesa dažādas funkciju aproksimēšanas metodes, ieskaitot Eielera-Maskerona konstanti, kuru lietoja formulā, lai aproksimētu naturālo skaitļu apgriezto summu ar naturāllogaritmu. Loģikā viņš ieviesa Eilera diagrammas, lai raksturotu siloģismu struktūru vizuāli, kuru vēlāk ģeneralizēja uz Eilera-Venna diagrammām. Zinātnieku pasaulē Eilers ir pazīstams ar izteicienu "Matemātikā katru teorēmu nosauc otrā matemātiķa vārdā, kurš to pierādīja, jo pirmais vienmēr būs Eilers." Teiciena pamatojumu var viegli saprast, ja tuvāk aplūko slavenā matemātiķa darbu.

## Veselība
1735. gadā viņš ar vienu aci vairs neredzēja. 1766. gadā atgriezās Sanktpēterburgā, un drīz pēc tam arī otrai acij radās katarakta, un viņš zaudēja redzi pilnībā. Pēdējos septiņpadsmit savas dzīves gadus Leonards Eilers bija akls, tomēr arī šajā laikā viņš sarakstīja daudzus no saviem darbiem.

## Skatīt arī
* Eilera metode
* Dekarta—Eilera formula
* Kēnigsbergas tiltu problēma
* Eilera—Lagranža vienādojums
* Eilera skaitlis

## Atsauces

## Ārējās saites

* Arhīvs