Populiacijos modelis

**Populiacijos modelis** - tai tam tikras matematinis modelis, taikomas tiriant populiacijos dinamiką.
Modeliai leidžia geriau suprasti, kaip veikia sudėtingos atskirų sistemų ar jų dalių sąveikos ir procesai. Dinaminių sąveikų gamtoje modeliavimas gali padėti suprasti, kaip  kinta laikui bėgant  populiacijos ar keleto jų dydžiai. Naudojant populiacijų modeliavimą kaip priemonę galima pastebėti daugybę dėsningumų .
Ekologinis populiacijų modeliavimas susijęs su tokių parametrų, kaip populiacijos dydis ir amžiaus pasiskirstymas populiacijoje, pokyčiais ir tai gali būti susiję su sąveika su aplinka, savo rūšies individais arba kitomis rūšimis  .

Populiacijų modeliai naudojami siekiant nustatyti didžiausią derlių žemdirbiams, suprasti biologinių invazijų dinamiką ir saugant aplinką. Populiacijų modeliai taip pat naudojami norint suprasti parazitų, virusų ir ligų plitimą .

Kitas būdas, kaip populiacijų modeliai yra naudingi, kai rūšys tampa nykstančiomis. Populiacijų modeliai gali sekti nykstančias rūšis ir dirbti bei stabdyti nykimą

## ISTORIJA

XVIII a. pabaigoje biologai pradėjo kurti populiacijų modeliavimo metodus, kad suprastų visų gyvų organizmų populiacijų augimo ir mažėjimo dinamiką. Tomas Maltusas (Thomas Malthus), svarstydamas žmonijos likimą, vienas pirmųjų pastebėjo, kad populiacijos auga geometriniu dėsningumu . 1838 m. Pjeras Fransua Verhulstas (Pierre François Verhulst) suformulavo vieną pagrindinių ir svarbiausių populiacijų augimo modelių - logistinį populiacijų augimo modelį. Logistinis modelis turi sigmos formos kreivę ir apibūdina populiacijos augimą kaip eksponentinį, po kurio seka augimo mažėjimas ir kurį riboja dėl aplinkos spaudimo atsiradęs nepernešamas pajėgumas.

Populiacijų modeliavimas ypač sudomino biologus XX a., kai spaudimą ribotoms pragyvenimo priemonėms dėl didėjančio žmonių skaičiaus kai kuriose Europos dalyse pastebėjo tokie biologai kaip Raymondas Perlas. 1921 m. Perlas pakvietė fiziką Alfredą J. Lotką padėti jam savo laboratorijoje. Lotka sukūrė porines diferencialines lygtis, kurios parodė parazito poveikį jo grobiui. Matematikas Vito Volterra prilygino dviejų rūšių ryšį nepriklausomai nuo Lotkos. Lotka ir Volterra kartu sukūrė Lotkos-Volterros konkurencijos modelį, kuriame dviem rūšims taikoma logistinė lygtis, iliustruojanti konkurencijos, plėšrumo ir parazitizmo sąveiką tarp rūšių. 
1939 m. prie populiacijų modeliavimo prisidėjo Patrickas Leslie, pradėjęs dirbti biomatematikos srityje. Leslie pabrėžė, kad svarbu sudaryti gyvybės lentelę, kad būtų galima suprasti, kokią įtaką visos populiacijos dinamikai turi pagrindinės gyvybės istorijos strategijos. Matricų algebrą Leslie naudojo kartu su gyvybės lentelėmis, kad pratęstų Lotkos darbą. matriciniais populiacijų modeliais apskaičiuojamas populiacijos augimas su gyvybės istorijos kintamaisiais. Vėliau Robertas Makartūras ir E. O. Vilsonas apibūdino salų biogeografiją. Salų biogeografijos pusiausvyros modelis apibūdina rūšių skaičių saloje kaip imigracijos ir išnykimo pusiausvyrą. Logistinis populiacijos modelis, Lotkos-Volterros bendrijų ekologijos modelis, gyvybės lentelės matricos modeliavimas, salų biogeografijos pusiausvyros modelis ir jo variantai šiandien yra ekologinio populiacijų modeliavimo pagrindas.

## Lygtys

Logistinio augimo lygtis:

: \frac{dN}{dt} = rN\left(1-\frac{N}{K}\right)\,

Konkurencinės Lotka–Volterra lygtys:

: \frac{dN_1}{dt} = r_1 N_1\frac{K_1-N_1 - \alpha N_2}{K_1}\,

Salų biogeografijos lygtys:

: S = \frac{IP}{I+E}

Resursų – srities sąryšis:

: \log(S) = \log(c)+z \log(A)\,

## Literatūra

## Išorinės nuorodos

https://www.gmc.vu.lt/doktoranturos-mokykla/doktoranturos-studijos/58-doktoranturos-mokykla/1659-populiaciju-dinamika

https://www.europarl.europa.eu/news/lt/headlines/society/20210414STO02006/kaip-sustabdyti-populiacijos-mazejima-europos-regionuose