Adiabatinis procesas

**Adiabatinis procesas** – termodinaminis procesas, kurio metu tarp sistemos ir aplinkos nevyksta šilumos mainai. Šio proceso metu vidinės energijos pokytį sukelia tik sistemos atliktas darbas. Adiabatinis procesas paprastai vyksta tuomet, kai visa sistema yra izoliuota nuo aplinkos arba tuomet, kai procesas vyksta labai greitai ir tik labai maža dalis energijos perduodama šilumos pavidalu. Pirmasis termodinamikos dėsnis:

\Delta U = Q - A

čia \Delta U – sistemos vidinės energijos pokytis, Q – sistemai suteiktas šilumos kiekis, A – sistemos atliktas darbas. Iš adiabatinio proceso apibrėžimo žinome, jos šilumos mainai su aplinka nevyksta, todėl Q = 0. Taip gauname pirmąjį termodinamikos dėsnį adiabatiniam procesui:

 \Delta U = - A 

## Adiabatinis dujų plėtimasis ir adiabatinis dujų slėgimas
Dujoms adiabatiškai plečiantis slėgis mažėja greičiau nei izoterminio proceso metu, nes slėgis mažėja ne tik dėl padidėjusio tūrio, bet ir dėl krentančios temperatūros. Adiabatiškai slegiant dujas slėgis didėja greičiau nei izoterminio proceso metu, nes ne tik mažėja tūris, bet ir didėja temperatūra.

## Idealiosios dujos

### Politropės lygtis
Adiabatiniam procesui idealiųjų dujų atveju galioja politropės lygtis:

 pV^\gamma = const

čia  \gamma  – politropės rodiklis, adiabatinio proceso atveju vadinamas adiabatės rodikliu . Adiabatinio proceso atveju \gamma = \frac {C_p} {C_v} . C_p yra savitoji (molinė) šiluma esant pastoviam slėgiui (žr. izobarinis procesas), o C_v  yra savitosios (molinės) šiluma esant pastoviam tūriui (žr. izochorinis procesas).

#### Politropės rodiklio radimas

Pirmasis termodinamikos dėsnis adiabatiniam procesui:

 \Delta U = - A \qquad (1) 

Dujoms sutekiame nykstamai mažą tūrio pokytį dV. Jį atitiks temperatūros pokytis dT, o dujų atliktas darbas bus  dA = pdV . Idealiųjų dujų atveju vidinė energija priklauso tik nuo temperatūros, todėl vidinės energijos pokytis adiabatinio plėtimosi metu bus toks pat kaip ir izochorinio proceso metu, jei pradinės ir galinės temperatūros bus tokios pačios. Taigi gauname:

dU = n C_v dT = pdV \qquad (2) 

čia n – medžiagos kiekis moliais.

Diferencijuojant idealiųjų dųjų būsenos lygtį pV = nRT gauname:

pdV + Vdp = nRdT \qquad (3) 

Pašaliname dT pasinaudodami (1) ir (2) formules ir gauname:

 pdV + Vdp = -\frac {R} {C_v} pdT \quad (4) 

čia R – universalioji dujų konstanta. (4) lygtį padalinus iš pV ir pasidaudoję Majerio sąryšiu R = C_p - C_v gauname:

\frac {dV} {V} + \frac {dp} {p} = - \bigg( \frac {C_p-C_v} {C_v} \bigg) \frac {dV} {V} = (1-\gamma)\frac{dV}{V} \qquad (5) 

\frac{dp}{p} + \gamma \frac{dV}{V} = 0 \qquad (6) 

Suintegravus gauname:

\ln p + \gamma \ln V = const \qquad (7) 

Panaikinus logaritmus gauname:

pV^{\gamma} = const \qquad (8) 

### Adiabatės rodiklis skirtingoms dujoms

Adiabatės rodiklis apskaičiuojamas pagal formulę:

 \gamma = \frac {C_p} {C_v} \qquad (1) 

Savitąsias molines šilumas  C_p \text{ ir } C_v  rasime pagal formules:

C_v = \frac {i} {2} R \qquad (2)  

C_p = C_v + R \qquad (3)   

kur i - laisvės laipsnių skaičius.

Panaudojus (1), (2) ir (3) formules gauname:

\gamma = \frac {i+2} {i} 

Taigi vienatomėms idealiosioms dujoms adiabatės rodiklis bus \gamma = \frac {5} {3}, o dviatomėms dujoms - \gamma = \frac {7} {3}. Matome, kuo sudėtingesnė dujų molekulė, tuo mažesnis bus adiabatės koeficientas, nes sudėtingesnė dujų molekulė turi daugiau laisnės laipsnių, kuriems tenka energija.

### Darbas adiabatinio proceso metu

Darbas adiabatinio proceso apskaičiuojamas pagal formulę:

 A = \frac {p_2 V_2 - p_1 V_1} {1-\gamma}

čia p_1, V_1 \text{ - pradinės, o } p_2, V_2  – galinės proceso sąlygos – slėgis ir tūris.

#### Išvedimas

Darbą vykstant adiabatiniam procesui rasime pasinaudodami darbo formulę:

A = \int_{V_1}^{V_2} p\ dV \qquad (1) 

naudojame anksčiau išsivestą politropės lygtį adiabatiniam procesui:

pV^\gamma = const = p_1 V_1^{\gamma} \qquad (2)

čia p_1 – pradinis slėgis ir V_1 – pradinis tūris.

iš (2) lygties išsireiškiame slėgį ir įsirašome į (1) formulę:

A = \int_{V_1}^{V_2} p_1 \bigg( \frac {V_1}{V} \bigg) ^\gamma \ dV \qquad (3) 

suintegravus ir įsistačius rėžius gauname:

 A = p_1 V_1^\gamma \frac {V_2^{1-\gamma} - V_1^{1-\gamma}} {1-\gamma} = \frac {p_2 V_2 - p_1 V_1} {1-\gamma}

## Šaltiniai