Leonhard Euler

**Leonardas Oileris** ( 1707 m. balandžio 15 d. Bazelis, Šveicarija – 1783 m. rugsėjo 18 d. Sankt Peterburgas, Rusija) – šveicarų matematikas bei fizikas. 

Euleris buvo labai produktyvus, parašė daugiau nei 900 straipsnių ir matematinių knygų. Pastaruosius septyniolika savo gyvenimo metų jis buvo aklas, tačiau per tą laiką parašė apie pusę savo kūrinių.

Buvo vienas pirmųjų po Izaoko Niutono pritaikęs matematinius skaičiavimus fizikoje. Žinomas dėl savo darbų mechanikos, skysčių dinamikos, optikos, astronomijos ir muzikos teorijos srityse.

## Biografija
Gimė 1707 m. balandžio 15 d. Bazelyje, Šveicarijoje pastoriaus Pauliaus Eulerio ir Magaritos Brucker šeimoje. Turėjo dvi jaunesnes seseris: Aną Mariją ir Mariją Magdaleną bei jaunesnįjį brolį, vardu Johanas Heinrichas. Iškart po Leonardo gimimo, Eulerių šeima iš Bazelio persikėlė į Ryheną (), kur Euleris praleido didžiąją dalį savo vaikystės. Eulerio tėvas buvo Bernulių šeimos draugas, o Johanas Bernulis tuo metu buvo laikomas iškiliausiu Europos matematiku ir turėjo didžiausią įtaką jaunajam Leonardui. 

1720 m. (būdamas 13 metų) Euleris buvo išsiųstas gyventi pas savo močiutę iš motinos pusės į Bazelį ir tėvo noru pradėjo studijuoti teologiją Bazelio universitete, tačiau Nikolausui Bernuliui pastebėjus jaunuolio matematinius sugebėjimus, tėvas buvo perkalbėtas leisti Oileriui studijuoti matematiką. Nuo 1727 m. dėstė matematiką Sankt Peterburge, 1723 m. įgijo filosofijos magistro laipsnį ir 1730 m. tapo fizikos profesoriumi. Nuo 1741 m. dėstė Berlyne, o nuo 1760 m. vėl grįžo į Sankt Peterburgą.

Septyniolika paskutinių metų jis buvo visiškai aklas, bet per šį laikotarpį parašė apie pusę iš visų savo matematinių veikalų, iš viso užimančių 75 tomus.

Buvo dukart vedęs, susilaukė 13 vaikų (8 iš jų mirė kūdikystėje).

## Darbas matematikos srityje
Leonardas Euleris dirbo beveik visose matematikos srityse: geometrijoje, integraliniame ir diferencialiniame skaičiavime, trigonometrijoje, algebroje ir skaičių teorijoje.

### Matematinis žymėjimas
Euleris pristatė šiuolaikinį trigonometrinių funkcijų žymėjimą. Buvo pirmasis panaudojęs  funkcijos žymėjimą *f(x)* apibrėžti išraišką su argumentais, t. y. *y* = f(*x*). Įvedė raidę *e*, kuri žymi natūrinį logaritmą, raidę *i* - menamąjį vienetą ir graikišką raidę Σ - sumai. Taip pat išgarsino graikiškos raidės  naudojimą apskritimo ilgio ir jo skersmens santykio žymėjimui, nors nebuvo žymėjimo pradininkas.

### Analizė
XVII a. matematikai dirbo prie begalinio skaičiavimo teorijos sukūrimo. Bernuliai, kurie buvo Eulerio šeimos draugai, buvo atsakingi už didžiąją dalį ankstyvosios pažangos šioje srityje, todėl Oileris studijuodamas skaičiavimą kreipė didelį dėmesį į šią sritį. Analizėje Oileris yra gerai žinomas dėl dažno laipsninių eilučių panaudojimo funkcijoms reikšti, pavyzdžiui:
e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).

Laipsninės eilutės Euleriui leido išspręsti garsiąją Bazelio problemą:
e^x = \sum_{n=0}^\infty {x^n \over n!} = \lim_{n \to \infty} \left(\frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}\right).

Jis įvedė Eulerio konstantą, naudojąmą kai kurių specialiųjų funkcijų išraiškose:
\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left( 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots + \frac{1}{n} - \ln(n) \right) \approx 0.5772,

Oileris pasiūlė naudoti eksponentinę funkciją logaritmuose ir analitiniuose įrodymuose. Atrado būdų išreikšti įvairias logaritmines funkcijas naudojant laipsnines eilutes ir sėkmingai apibrėžė neigiamų ir kompleksinių skaičių logaritmus, taip žymiai išplėsdamas matematinius logaritmų taikymus. Taip pat apibrėžė kompleksinių skaičių eksponentinę funkciją ir atrado jos ryšį taip trigonometrinių funkcijų. Kiekvienam realiajam skaičiui  (radianais), Oilerio formulė atrodo taip:
e^{i\varphi} = \cos \varphi + i\sin \varphi

### Kiti darbai
Oileris padėjo pamatus grafų teorijai išspręsdamas Karaliaučiaus septynių tiltų problemą. Taip pat atrado ryšį, siejantį jungiojo grafo viršūnes, briaunas bei figūras.

1772 m. Oileris įrodė, kad 231 – 1 yra pirminis skaičius. Tai buvo didžiausias žinomas pirminis skaičius iki 1867 m.

## Palikimas
Leonardo Oilerio mokslinis palikimas – 850 darbų, iš jų 20 fundamentalių veikalų ir dar 250 darbų, kurie buvo keliasdešimt metų spausdinami po jo mirties.

## Šaltiniai

## Nuorodos
* Septyni Karaliaučiaus tiltai
* Oilerio formulė
* Oilerio charakteristika
* Leonardas Oileris