Olberso paradoksas

**Olberso paradoksas** – paradoksalus reiškinys, kad nakties dangus yra tamsus, nors statiškoje begalinėje Visatoje turėtų būti šviesus. Pirmieji paradokso aiškintojai buvo Johanas Kepleris (1610 m.), Halley ir Cheseaux (XVIII a.) bei vokiečių astronomas Heinrichas Wilhelmas Olbersas (1823 m.), kurio vardu paradoksas ir buvo pavadintas. Olberso paradoksas rodo, kad (kaip matyti ir Didžiojo sprogimo modelyje), Visata nėra statiška. Šis reiškinys kartais dar vadinamas **tamsaus nakties dangaus paradoksu**.

## Prielaidos

Jei laikome, kad šviečiančių žvaigždžių skaičius Visatoje yra tolygiai pasiskirstęs ir begalinis, tai
# Iš tam tikru atstumu nutolusios žvaigždžių grupės gaunamas bendras šviesis nepriklauso nuo atstumo.
# Kiekvieno žvilgsnio trajektorija turėtų užsibaigti žvaigždės paviršiuje.
# Kiekvienas dangaus taškas turėtų būti toks pat šviesus kaip ir žvaigždžių paviršius.

Su šiuo reiškiniu susiduriame dideliame lygiame miške žiūrėdami į horizontą, kurį paslepia tamsūs medžiai. Pabandykite įsivaizduoti medžius kaip šviesos spindulius.

Kuo toliau subjektas žiūri, tuo senesnį vaizdą mato. Paprastai kalbant, Olberso paradoksas leidžia manyti, kad Žvaigždžių pasiskirstymas buvo ir liko homogeninis. Tai reiškia, kad jei visata yra be galo sena ir begalinė, registruojama žvaigždžių spinduliuotė taip pat yra begalinė.

Kepleris manė, kad šis paradoksas reiškia, jog matomoji Visata yra baigtinė, ar bent baigtinis yra žvaigždžių skaičius. Ray D'Inverno savo darbe teigiama, kad Olberso paradoksas galiotų ir tuo atveju, jei laikome, kad Visata begalinė. Net jei dangus nėra visiškai šviesus, kiekvienas taškas jame vis tiek yra kaip žvaigždės paviršius.

Trimatėje Visatoje, kur žvaigždės yra vienodai pasiskirsčiusios, jų skaičius yra tiesiogiai proporcingas Visatos tūriui. Kiekviename koncentrinės sferos sluoksnyje esančių žvaigždžių skaičius yra tiesiogiai proporcingas sluoksnio spindulio kvadratui. Viršutiniame paveiksle trimačiai sluoksniai vaizduojami kaip dvimačiai žiedai su visomis ant jų esančiomis žvaigždėmis.

Galėtume aiškiau suvokti paradoksą, jei įsivaizduotumėm Žemę esant begalinės „sferos“ centre. Jei Visata būtų homogeniška ir begalinė, tada sferos sluoksnis, esantis r atstumu nuo žemės, pasižymėtų tam tikra spinduliuote (žiūrint iš Žemės).

Kai Žemėje esantis subjektas žiūri į dar tolimesnį sferos sluoksnį r + x, žvaigždžių skaičius padidėja skirtumo kvadratu, o spinduliuotė mažėja atvirkštiniu kvadratu. Lyginant bendrą pirmojo sluoksnio šviesį su antrojo sluoksnio šviesiu, galima pastebėti, kad abu sluoksniai pasižymi tokia pat spinduliuote. Taip yra todėl, kad kiekvienos žvaigždės spinduliuotė mažėja priklausomai nuo nuotolio, tačiau didėja žvaigždžių skaičius ir bendra sluoksnio spinduliuotė išlieka tokia pati. Tai reiškia, kad nesvarbu kaip toli Žemėje esantis subjektas žiūri į dangų, kiekvieno paeiliui tolimesnio sluoksnio šviesis ne mažės, o liks toks pats. Jei Visata būtų begalinė tiek amžiumi, tiek tūriu ir žvaigždės joje būtų taisyklingai pasiskirsčiusios, joje būtų begalė tokių sluoksnių ir pakankamai laiko, kad šviesa pasiektų Žemę. Iš to išplaukia, kad Žemėje niekada nebūtų nakties.

## Bendrai priimtas paaiškinimas

Norint paaiškinti Olberso paradoksą, reikia atsižvelgti į sąlygiškai mažą nakties dangaus šviesumą lyginant su mūsų Saulės disko šviesumu.

### Baigtinis šviesos greitis

Kuo didesnis atstumas tarp Žemėje esančio subjekto ir žvaigždės, tuo ilgesnio laiko reikia žvaigždės šviesai pasiekti subjektą. Todėl kuo toliau į erdvę žiūrime, tuo senesnę praeitį matome. Šis faktas yra labai svarbus aiškinant Olberso paradoksą, nors jo vieno ir neužtenka, nes šviesos greitis nėra tiesiogiai susijęs su bet kuriame taške gaunamos šviesos energijos tankiu ir apimtimi.

### Baigtinis visatos amžius; atstumas iki kiekvieno šviesos šaltinio yra baigtinis

Pagal bendrai priimtą Didžiojo sprogimo teoriją Visatos amžius yra ribotas, o žvaigždės egzistuoja net ne nuo Visatos pradžios. Taigi Žemę pasiekia tik tam tikru atstumu nutolusių žvaigždžių šviesa. Kitaip tariant, kadangi Visatos pakraščiai plečiasi didesniu greičiu nei šviesos, matomų žvaigždžių skaičius laikui bėgant mažėja ir todėl dangus atrodo vis tamsesnis. Pagal Didžiojo sprogimo teoriją, praeityje, ypač pirmosiomis Visatos sekundėmis, dangus buvo kur kas šviesesnis. Todėl priešistorėje, nepaisant baigtinio ir dar labiau riboto kelio, kurį galėjo nukeliauti šviesa, kiekvienas dangaus taškas buvo šviesesnis už Saulės diską. Tai reiškia, kad didžioji dalis spindulių sklinda ne iš žvaigždžių, o yra užsilikusi nuo Didžiojo sprogimo laikų.

### Besiplečianti visata

Norint paaiškinti paradoksą, neužtenka žinoti, kad atstumas iki kiekvieno gaunamos šviesos šaltinio yra baigtinis, todėl Didžiojo sprogimo teorija apima ir erdvės plėtimąsi, kuris gali sukelti išspinduliuotos šviesos energijos mažėjimą dėl raudonojo poslinkio. Tiksliau tariant, dėl kosminės erdvės plėtimosi itin didelės Didžiojo sprogimo spinduliuotės bangų ilgiai pakito iki mikrobangio spinduliavimo ilgio ir susidarė reliktinis spinduliavimas. Tai paaiškina, kodėl priešingai Didžiojo sprogimo prigimčiai didžiojoje dalyje dabartinio dangaus palyginti žemas šviesos tankis. Raudonasis poslinkis taip pat veikia tolimųjų žvaigždžių ir kvazarų šviesą. Todėl bendrai priimtas Olberto paradoksas aiškinamas, yra kad Visata ne begalinė ir plečiasi.

## Alternatyvūs aiškinimai

### Rimties būsenos raudonieji poslinkiai

Jei ir visata būtų amžina, tamsiam nakties dangui paaiškinti užtektų raudonojo poslinkio ir Visatos plėtimosi, kuriuo remiasi Didžiojo sprogimo teorija. Būtent rimties būsenos kosmologinis modelis Visatą laiko amžina ir vientisa tiek laike, tiek erdvėje. Taip pat laikoma, kad visata eksponentiškai plečiasi, kas sukelia raudonąjį poslinkį. Šiame modelyje nėra Didžiojo sprogimo, tačiau žvaigždės ir kvazarai yra nutolę gana dideliais atstumais. Šių tolimųjų žvaigždžių ir kvazarų šviesa paveikta raudonojo poslinkio, todėl bendra šviesos spinduliuotė danguje yra ribota ir nustelbta arčiau esančių šviesos šaltinių. Vis dėlto Rimties būsenos modelis nėra pajėgus detaliai paaiškinti tolimųjų žvaigždžių šviesos elgesio ir reliktinio spinduliavimo, nes tam reikėtų atsižvelgti ir į nuolatinį pirmosios virsmą antruoju mažėjant dažniams. Tačiau šio efekto realiai nėra stebima.

### Baigtinis žvaigždžių amžius

Žvaigždžių amžius ir spinduliavimo energija yra baigtiniai, kas reiškia, kad kiekviena žvaižgždė ribotai veikia dangaus šviesos lauko tankį. Tačiau atskiros žvaigždės ribota įtaka dar nereiškia, kad didžiąja dalimi ploto dangus yra tamsesnis už Saulę. Bet kokiu atveju tam tikro taško šviesiui įtakos turi tik tos žvaigždės, kurių pasaulio linijos yra jo šviesos kūgyje, todėl žvaigždžių amžius čia visai nereikalingas. Baigtinis žvaigždžių amžius neduoda reikalingo ir adekvataus paaiškinimo, kodėl dangus yra tamsus. Vis dėlto, kai kurie šią teorija laiko tamsaus dangaus priežastimi ir Olberso paradokso paaiškinimu.

### Sugertis

Ne mokslininkai kartais pateikia aiškinimą, kad Visata nėra permatoma ir kad tolimųjų žvaigždžių šviesą užstoja tarpinės tamsiosios žvaigždės arba sugeria dulkės ar dujos (pvz., tarpžvaigždinė medžiaga). Tai reiškia, kad yra riba, nuo kurios šviesa gali pasiekti subjektą. Vis dėlto toks teiginys paradokso neišsprendžia, nes pagal antrąjį termodinamikos dėsnį, negali egzistuoti už aplinką karštesnė medžiaga, kurios spinduliuotė tuo pačiu metu vienodai nepasiskirstytų erdvėje. Pagal pirmąjį termodinamikos dėsnį, galioja energijos tvermės dėsnis. Todėl tarpinė medžiaga įkaistų ir netrukus imtų pati spinduliuoti (tikėtina, kad kito ilgio bangomis). Taigi bendras spinduliuotės intensyvumas prilygtų žvaigždžių spinduliuotės intensyvumui.

### Fraktalinis žvaigždžių pasiskirstymas

1908 m. Carlas Charlieris pasiūlė dar vieną Didžiuoju sprogimu neparemtą sprendimą, kurį 1974 m. iš naujo patvirtino Benoîtas Mandelbrotas. Jie abu postulavo, kad jei Visatos žvaigždės būtų fraktališkai pasiskirsčiusios pagal hierarchinę kosmologiją (pvz., kaip Kantoro dulkės), – didinant bet kurią sritį, vidutinis jos tankis mažėja – tam, kad paaiškintume Olberso paradoksą, nebūtina remtis Didžiojo sprogimo teorija. Pagal šį modelį tamsus dangus galėtų egzistuoti net ir tuo atveju, jei nebūtų įvykęs Didysis sprogimas. Tai tik parodo, kad fraktalų teorija yra pakankamas, tačiau nebūtinas, paradokso sprendimas.
Matematiškai iš žvaigždžių gaunama šviesa, kaip funkcija nuo žvaigždžių nuotolio hipotetiniame fraktaliniame kosmose, gali būti išreikšta tokia integraline funkcija:

Šviesa =\int_{r_0}^\infty L(r) N(r)\,dr

Čia:

r_0 = minimalus atstumas iki šviesos šaltinio ≠ 0

r = atstumas

L(r) = vidutinis žvaigždžių šviesis atstume r

N(r) = žvaigždžių skaičius atstume r

Šviesio funkcija duotam atstumui L(r)N(r) apibrėžia ar gautas šviesis yra baigtinis ar begalinis. Kuomet L(r) proporcingas r^{-2}, tam, kad šviesos srautas būtų baigtinis, žvaigždžių skaičius N(r) turi būti proporcingas r^b, kur b.

Integruodami pagal atstumą, b = 1, gauname, kad žvaigždžių skaičius yra proporcingas atstumo kvadratui. Tai įrodo, kad šviesos srautas yra begalinis, jei patenkinamas N(r) \propto r^2 reikalavimas, arba baigtinis, kai nepatenkinamas.

Didžioji kosmologų dalis atmeta fraktalinę kosmologiją remdamiesi tuo, kad stambaus mastelio struktūrų ir Visatos evoliucijos laike tyrinėjimai nepateikia tam jokių įrodymų.

## Nuorodos
* Relativity FAQ about Olbers' paradox
* Astronomy FAQ about Olbers' paradox
* Cosmology FAQ about Olbers' paradox
* Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", *[[The Astrophysical Journal]]* 367, pp. 399-406 (1991).
* Edward Harrison, *Darkness at Night: A Riddle of the Universe*, Harvard University Press, 1987
* Scott, Douglas, and Martin White, "*[http://www.astro.ubc.ca/people/scott/cmb_intro.html The Cosmic Microwave Background]*".
* Why the Night is Dark, in AsterDomus Planetarium site (portuguese)