Antrosios harmonikos generacija

**Antrosios harmonikos generacija** (**AHG**, dar vadinamas **dažnio dvigubinimu**) – netiesinės optikos reiškinys, kurio metu netiesinėje medžiagoje yra sugeriami du fotonai ir akimirksniu išspinduliuojamas vienas, dvigubo dažnio (dvigubai mažesnio bangos ilgio ir dvigubos energijos) fotonas.

Pastaruoju metu AHG jau pradedama taikyti biologiniuose tyrimuose. Konektikuto universiteto mokslininkas Paul Campagnola su komanda pritaikė gyvose ląstelėse esančių molekulių, kuriose pasireiškia dažnio dvigubinimas, atvaizdavimui (pvz., kolagenas). Tuo tarpu Joshua Salafsky tyrinėja galimybę pažymėti ląsteles antrąją harmoniką generuojančiomis medžiagomis, kad būtų galimybė tiesiogiai stebėti vidinius ląstelių pokyčius. 

## Istorija

AHG pirmą sykį pademonstruota 1961 m. P. A. Franken, A. E. Hill, C. W. Peters ir G. Weinreich Mičigano universitete. Tai tapo įmanoma tik po to, kai buvo išrastas lazeris, galintis skleisti intensyvią monochromatinę šviesą. Autoriai, naudodami rubino lazerį (694 nm bangos ilgio), padvigubino spinduliuotės dažnį kvarco bandinyje, sugeneruodami 347 nm bangos ilgio bangas. Spektrometru, kuris fiksavo šviesos intensyvumą fotografiniame popieriuje, jie užfiksavo dvigubo dažnio bangos generacijos faktą. Įdomiausia, kai jie pateikė straipsnį į žurnalo „Physical Review Letters“ redakciją, silpnai besimatantis antrosios harmonikos taškelis fotografiniame popieriuje redaktorių buvo retušuotas kaip nereikalinga detalė. Taigi, straipsnio iliustracijoje vėliau atsirado rodyklė, rodanti, kad čia turėtų matytis užfiksuota antroji harmonika. 

## Teorija

Nagrinėjant antrosios harmonikos bangos energijos kitimą, remiamasi plokščiųjų bangų artiniu bei teigiama kad maža dalis energijos yra perduodama iš kaupinimo bangos į dvigubo dažnio bangą, kitaip tariant, nėra kaupinimo nuskurdinimo. Formulėse indeksas 1 reiškia kaupinimo bangos (\omega) parametrus, 2 – dvigubo dažnio bangos parametrus. Netiesinėje medžiagoje kuriamas elektrinis laukas: 

:E(z,t)=E_1(z,t)+E_2(z,t), \,

:E_{1,2}(z, t)=A_{1,2}(z)e^{-i(\omega_{1,2} t - k_{1,2} z)} + k.j.

čia k_i=\frac{n_i\omega_i}{c} – bangos skaičius. 

Šioms bangoms parašome surištųjų amplitudžių lygtis:

:\frac{\partial A_1}{\partial z}=-\frac{8\pi i\omega_1^2d_{eff}}{k_1c^2}A_1^*A_2e^{-i\Delta k z},

:\frac{\partial A_2}{\partial z}=-\frac{8\pi i\omega_2^2d_{eff}}{k_2c^2}A_1^2e^{i\Delta k z}. 

kur \Delta k= 2k_1-k_2 \, – fazinis nederinimas.

Šių lygčių sprendiniai:

A_{1,2}=\sqrt{\frac{2\pi I}{n_{1,2}c}}n_{1,2}e^{i\phi_{1,2}}.

kur I=I_1+I_2 \, – šviesos lauko intensyvumas. Taigi šių lygčių elektrinio lauko stiprio sprendinys antrosios harmonikos atveju:

E(2\omega,z=L)=-\frac{i\omega d_\mathrm{eff}}{n_{2\omega}c}E^2(\omega)\int_0^L{e^{i\Delta k z}dz}=-\frac{i\omega d_\mathrm{eff}}{n_{2\omega}c}E^2(\omega)\frac{e^{i\Delta k L}-1}{i\Delta k}.

Antrosios harmonikos intensyvumo kitimas: I=n/2\sqrt{\epsilon_0/\mu_0}|E|^2:

I(2\omega,l)=\frac{2\omega^2d^2_\mathrm{eff}L^2}{n_{2\omega}n_{\omega}^2c^3\epsilon_0}\left(\frac{\sin{(\Delta k L/2)}}{\Delta k L/2}\right)^2I^2(\omega)

Taigi iš sprendinių matome, kad didžiausias antrosios harmonikos intensyvumas pasiekiamas tada, kai \Delta k=0 – suderinamas fazinis sinchronizmas. Antrosios harmonikos intensyvumo priklausomybė nuo fazinio nederinimo (\Delta k) atkartoja sinc funkciją (žr. pav.). Šios sąveikos efektyvumą taip pat aprašo koherentiškumo ilgis: L_c=\frac{\pi}{\Delta k} – atstumas netiesiniame kristale, kuriame kaupinimo ir antrosios harmonikos bangos yra sufazuotos. Bangos, sklisdamos didesnius atstumus, nei koherentiškumo ilgis, nepatirs jokio stiprinimo.

## Tipai

AHG gaunama tik necentrosimetriniuose kristaluose (kvadratinio netiesiškumo terpėse) ir kai kuriuose organiniuose audiniuose. Kvadratinio netiesiškumo kristalai pasižymi nevienodu poliarizaciniu atsaku įvairiomis kryptimis. Tačiau kiekvienoje neizotropinėje medžiagoje galime rasti vieną arba dvi kryptis, kuriomis poliarizacinis atsakas statmenų poliarizacijų bangoms (o ir e) bus vienodas {{plačiau žr. kristalų optika). Šios ašys vadinamos kristalų ašimis, o patys kristalai pagal ašių skaičių yra skirstomi į **vienašius** ir **dviašius**. Vienašiuose kristaluose vyksta **I tipo** sąveika oo - e (du o (paprastosios) poliarizacijos fotonai virsta vienu e (nepaprastosios) poliarizacijos fotonu). Tuo tarpu dviašiuose kristaluose vyksta **II tipo** sąveika: eo - e.

Kaip minėta, šiuose kristaluose pasireiškia nevienodas poliarizacinis atsakas įvairios poliarizacijos bangoms. Įvairiomis kristalo ašies atžvilgiu kryptimis skiriasi skirtingų poliarizacijų bangų greitis, t. y. skiriasi lūžio rodiklis. o tipo poliarizacijos bangai visomis kristalų kryptimis sklidimo greitis (lūžio rodiklis) yra pastovus, tuo tarpu e tipo poliarizacijai lūžio rodiklis kinta priklausomai nuo sklidimo kristale krypties. Didžioji dalis kristalų yra **neigiami** – juose e tipo poliarizacijai lūžio rodiklis yra mažesnis arba lygus (kristalo ašių kryptimi) o tipo poliarizacijai, tuo tarpu **teigiamuose** kristaluose bus atvirkščiai: e tipo poliarizacijos lūžio rodiklis bus didesnis arba lygus o tipo poliarizacijos lūžio rodikliui.

Taigi, pagal kristalų rūšis yra skiriami keturi AHG tipai:
* I tipo neigiami kristalai: oo - e
* I tipo teigiami kristalai: ee - o
* II tipo neigiami kristalai: eo - e
* II tipo teigiami kristalai: oe - o

## Taikymai

AHG plačiai taikoma lazerių pramonėje bei mokslinėse laboratorijose. Tai pats efektyviausias iš visų parametrinių dažnių keitimų, dėl to, naudojant niodimio lazerines sistemas, spinduliuojančias 1,04–1,06 μm bangas, galima nesunkiai dideliu efektyvumu (iki 60 %) infraraudoną koherentinę spinduliuotę pakeisti į regimosios srities (žalios spalvos, ~530 nm bangos ilgio) lazerinę spinduliuotę.

AHG taikoma autokoreliaciniuose lazerio spinduliuotės impulsų trukmių matavimuose. Norėdami išmatuoti impulso trukmę, lazerinį impulsą padaliname į dvi atšakas, kurias, naudodami laikinio vėlinimo sistemą, sukertame netiesiniame kristale. Keisdami vėlinimo trukmę, matuojame generuojamos antrosios harmonikos energiją. Tokiu būdu gauname impulso laikinę gaubtinę.

## Šaltiniai