Rošė riba

**Rošė riba**, kartais vadinama **Rošė spinduliu**, – atstumas, kurio ribose kosminis kūnas, išlaikantis savo medžiagą tik dėl gravitacijos jėgos, suirs dėl antro kūno keliamų potvyninių bangų, jei jų jėga bus didesnė nei gravitacijos jėga. Rošė ribos viduje, orbitoje esantis kūnas yra linkęs suirti ir sudaryti žiedus. Už Rošė ribos, materija yra linkus kolapsuoti. Riba pavadinta prancūzų astronomo Eduardo Rošė vardu, kuris pirmasis apskaičiavo šią teorinę ribą 1848 m.

Paprastai Rošė riba taikoma palydovui, suyrančiam dėl planetos, aplink kurią jis skrieja, potvyninių jėgų. Kai kurie palydovai (tiek gamtiniai, tiek dirbtiniai), gali skrieti ir orbita, esančia Rošė ribos viduje, mat juos papildomai išlaiko ir kitos jėgos, ne tik gravitacija. Jupiterio mėnulis Metidė bei Saturno mėnulis Panas yra tokių palydovų pavyzdžiai, kurie išsilaiko dėl tamprumo jėgos. Ekstremaliais atvejais, objektai, esantys tokių palydovų paviršiuje, gali būti atplėšti potvyninių jėgų. Silpnesnis palydovas, toks kaip kometa, kirtus Rošė ribą, suyra.

Kadangi potvyninės jėgos Rošė riboje nugali gravitacinę jėgą, joks didesnis kūnas negali sukolapsuoti iš mažesnių kūnų tame regione. Iš tiesų, beveik visi žinomi planetų žiedai yra Rošė ribos viduje (išskyrus Saturno žiedus bei Fobo žiedus). Šios išimtys gali būti proplanetinių akrecinių diskų, nesugebėjusių sulipti į pakankamo dydžio kūnus, liekanos arba susidarė palydovui kirtus Rošė ribą ir suirus.

Verta paminėti, kad Rošė riba nėra vienintelė kometų suirimo priežastis. Susiskaldymas dėl slėgio ar dėl per didelio sukimosi greičio yra dažniau pasitaikančios kometų suirimo priežastys.

## Rošė ribos nustatymas
Rošė riba priklauso nuo palydovo kietumo. Esant pilnai kietam palydovui, jis išlaikys savo formą iki pat potvyninėms jėgoms jį sutraiškant. Labai skystas palydovas, savo ruožtu pamažu deformuojasi, taip stiprindamas potvynines jėgas, todėl palydovas toliau tįsta, kol galiausiai potvyninės jėgos jį išdrasko. Dauguma realių palydovų yra kažkur tarp šių dviejų ekstremumų, turi vidinę trintį, klampą bei tamprumo koeficientą, kas padaro kūną nei idealiai kietą nei idealiai skystą.

### Kietakūniai palydovai
Skaičiuojant *kieto kūno* Rošė ribą sferiniam palydovui, nekreipiama dėmėsio į kietumo priežastį ir laikoma, kad kūnas išlaiko savo sferinę formą iki pat suirimo. Kiti efektai irgi ignoruojami. Šios nerealistinės prielaidos gerokai supaprastina Rošė ribos skaičiavimą.

Rošė riba, d, kietam sferiniam palydovui, atmetant orbitinius poveikius, yra

:  d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} ,

kur R yra planetos spindulys, \rho_M yra planetos tankis, bei \rho_m yra palydovo tankis.

Jei palydovas yra dvigubai ar labiau tankesnis už planetą, kas laisvai gali būti akmeniniu mėnuliu, skriejančiu aplink dujinį milžiną, Rošė riba bus planetos viduje ir bus neaktuali.

### Formulės išvedimas

Norint nustatyti Rošė ribą, imame mažos masės u objektą, esantį ant palydovo paviršiaus, arčiausiai planetos. Šį objektą u veikia dvi jėgos: gravitacinė jėga jį traukia link palydovo, bei kita gravitacinė jėga jį traukia link planetos. Teigiant, kad palydovas laisvai skrieja orbitoja aplink planeta ir kad potvyninės jėgos yra vienintelė planetos gravitacinės jėgos išraiška :

Gravitacinė trauka F_G, traukianti kūną u link masės m palydovo atstumu r gali būti išreikšta Niutono gravitacijos dėsniu

:  F_G = \frac{Gmu}{r^2}

Potvyninės jėgos F_T veikianti kūną u planetos, kurios skersmuo R ir masė M, link, tarp kūnų centrų esant atstumui d, gali būti išreikšta

:  F_T = \frac{2GMur}{d^3}.

Norint rasti skirtumą, reikia rasti planetos gravitacinės traukos jėgų, veikiančių palydovo centrą ir pakraštį, esantį arčiausiai planetos, skirtumą:

:  F_T = \frac{GMu}{(d-r)^2}-\frac{GMu}{d^2}
:  F_T = GMu\frac{d^2-(d-r)^2}{d^2(d-r)^2}
:  F_T = GMu\frac{2dr-r^2}{d^4-2d^3r+r^2d^2}

Kadangi aproksimacijoj rr^2 skaitiklyje ir kiekvienas r vardiklyje artėja prie nulio, iš ko seka:

: F_T = GMu\frac{2dr}{d^4}
: F_T = \frac{2GMur}{d^3}

Rošė riba yra pasiekta, kai gravitacinė ir potvyninė jėgos viena kitą kompensuoja.

: F_G = F_T \;

arba

: \frac{Gmu}{r^2} = \frac{2GMur}{d^3},

kas mums duoda Rošė ribą, d, kai

: d = r \left( 2\;\frac{M}{m} \right)^{\frac{1}{3}} .

Tačiau lygtyje mums nereikia turėti palydovo spindulio, taigi formulė perrašoma tankių atžvilgiais.

Masės M sferai galima parašyti

: M = \frac{4\pi\rho_M R^3}{3}, kur R yra planetos spindulys.

Analogiškai

: m = \frac{4\pi\rho_m r^3}{3} kur r yra palydovo spindulys.

Pakeičiant mases Rošė riboje, bei pašalinant 4\pi/3 gaunam

: d = r \left( \frac{ 2 \rho_M R^3 }{ \rho_m r^3 } \right)^{1/3} ,

kas gali būti supaprastinta į Rošė ribą:

: d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} .

### Skystakūniai palydovai
Tikslesniems Rošė ribos apskaičiavimams reikia įskaityti ir palydovo deformaciją.
Skaičiavimai sudėtingi ir jų rezultatas negali būti atvaizduotas tikslia algebrine formule. Rošė pats išvedė tokią ribos apytikslę formulę:

: d \approx  2,44R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{1/3} 

## Kai kurie Rošė ribos pavyzdžiai
Žemiau pateikiami Saulės sistemos pagrindinių kūnų vidutiniai tankiai ir spinduliai.

Naudojantis šiais duomenimis, galima nesunkiai paskaičiuoti Rošė ribas kietiems ir skystiems kūnams. Vidinis kometų tankis yra paimtas maždaug 500 kg/m³.
Žemiau pateikiamoje lentelėje yra Rošė ribos, išreikštos metrais ir pagrindinių kūnų spinduliais. Tikroji palydovo Rošė riba priklaiso nuo jo tankio ir kietumo.

Jei palydovas yra dvigubai ar labiau tankesnis už pirminį kūną, kieto - kūno Rošė riba yra mažesnė nei pirminio kūno spindulys, ir abu kūnai susidurs dar prieš pasiekiant tą ribą.

Kaip arti Rošė ribos yra Saulės sistemos mėnuliai? Žemiau pateikiama lentelė parodo palydovų spindulio ir Rošė spindulio santykį. Pateikti tiek kieto kūno tiek skysto kūno skaičiavimai. Atkreipkite dėmesį, kad Panas, Metidė bei Najadė yra arti savo subyrėjimo ribos.

Daugumos didžiųjų dujų planetų vidinių palydovų tankiai nėra tiksliai žinomi. Šiais atvejais skaičiavimai pavaizduoti *paverstai*, pateiktos apytikslės vertės, tačiau *tikroji* Rošė riba gali skirtis.

## Šaltiniai