T-dvilypumas

**T-dvilypumas** – tam tikra simetrija tarp mažų ir didelių atstumų superstygų teorijoje. Tai vienas iš stigų dvilypumų, leidusių susieti skirtingas teorijas.

## T-dvilypumas
### Įvadas

Paprasčiausiam T-dvilypumo paaiškinimui reikia supaprastinti 10 matmenų erdvėlaikį (9 erdvės matmenys ir 1 laiko) prisirišant tik prie vieno iš tų matmenų. Tad laikom, kad vienas iš 9 erdvės matmenų suformuoja *R* spindulio apskritimą. T. y. keliavimas šiuo matmeniu atstumu L = 2 \pi R \! (formulė, išreiškianti apskritimo ilgį) nuveda prie tos pačios vietos, kur pradėjai kelionę.

Tokiu apskritimu judanti dalelė turės kvantuotą sveikais daugikliais, proporcingais 1/*R*, judesio kiekį. Šis tam tikras *n*-tos eilės (*n* - sveikas skaičius) būsenos dalelės judesio momentas įeina į suminę dalelės energija per sąryšį *n*/*R*. Dalelės masės kvadratas (apsiribosim juo, nes energijos išraiškos sudėtingesnės) užrašomas formule:
:m_{n}^2 = \frac{n^2}{R^2}.

### Invariantiškumas

Dabar grįžkime prie stygų. Styga taip pat gali keliauti šiuo apskritimu, o įnašas į stygos masę yra toks pat, kaip pateiktas dalelei. Tačiau uždara styga gali daryti tai, ko negali dalelė – *apsivyti* apie šį apskritimą. Skaičius, nurodantis, kiek kartų styga apsiveja apskritimą, vadinamas *vijos skaičiumi* arba *vijos moda* (pažymėkim *w*). Vijų moda taip pat turi būti kvantuota, t. y. jos eilė keičiasi minimalią vertę dauginant iš sveiko skaičiaus *n*. Stygą dar apibūdina *įtempimas* - energija, tenkanti ilgio vienetui. Todėl styga turi energijos ir būdama išsitempusi apie mūsų įvestą apskritiminį matmenį. Apvijimo energijos E_{w} indėlis į suminę stygos energiją yra lygus stygos įtempimui T_{stygos}, padaugintam iš viso apsivijusios stygos ilgio. Šios apsivijusios stygos ilgis - įvesto *R* spindulio apskritimo ilgis (perimetras), padaugintas iš vijų skaičiaus *w*, kuriuo styga apsisukusi apie apskritimą, t. y.:
:T_{stygos} = \frac{1}{2 \pi L_{s}^2},
:E_{w} = 2 \pi wRT_{stygos} = \frac{wR}{L_{s}^2}.

kur
:L_{s} \, – konstanta, vadinama fundamentiniu *stygos ilgiu* ir nurodanti stygų teorijų mastelį.

Taigi suminis kiekvienos *n* modos uždaros stygos masės kvadratas:
:m^2 = \frac{n^2}{R^2} + \frac{w^2R^2}{\alpha^{\prime 2}} + ...,

kur
: vietoj daugtaškio yra narys, nusakantis vibracinių modų, sužadintų stygoje kairinio ir dešininio judėjimo kryptimis, indėlis,
: \alpha' = L_{s}^2

Užrašyta formulė yra invariantiška (nekintanti transformacijų metu) pagal šiuos pakeitimus:
: R \leftrightarrow \frac{\alpha'}{R},\quad n\leftrightarrow w

Kitaip sakant, mes galime sukeisti spindulį *R* su \frac{\alpha'}{R} tuo atveju, jei sukeičiame vijos modas *w* su kvantuotomis judesio kiekio modomis *n*. Šis pakeitimas ir yra T-dvilypumo pagrindas.

### Teorijos išvados

Reikia pastebėti, jog jei mūsų įvesto supaprastinimo spindulys *R* yra *daug mažesnis* už stygos mastelį L_{s}, tai po vijos ir judesio kiekio modų pakeitimo spindulys tampa *žymiai didesnis* už L_{s},t. y. *vijos ir judesio kiekio modų pakeitimas sukeičia atstumų skalę su didelių atstumų skale*. Taigi dėl T-dvilypumo skirtumas tarp didelių ir mažų atstumų tampa neaiškus: *jei stygos judesio kiekio modos požiūriu kažkas atrodo kaip didelis atstumas, tai stygos vijos modos požiūriu tai atrodo kaip labai mažas atstumas*.

#### Dvilypumo susietos superstygų teorijos

T-dvilypumo atradimas leido susieti šias superstygų teorijas:
* IIA tipo superstygų teoriją su IIB tipo superstygų teorija,
* Heterotinę O stygų teoriją su heterotine E stigų teorija.

Tai reiškia, jog jei mes aptartu būdu supaprastinsime IIA ir IIB tipo stygų teorijų erdvėlaikius, įvesdami apskritiminius matmenis su *R* spinduliu IIA tipo teorijai ir 1/*R* spinduliu IIB tipo teorijai, tai atitinkamai sukeitus spindulius bei vijos modas su judesio kiekiais, sukeisime teorijas vietomis.

Pabaigai reikia priminti, jog grįžus į normalų superstygų teorijų 10 matmenų erdvėlaikį, pagal apibrėžimą styga masės **neturi**. Stygų T-dualumas taip pat įrodomas ir didesnių matmenų erdvėlaikiuose, pvz., 9, 10 ar 11-oje matmenų M-teorijoje.

## Taip pat skaitykite

* Stygų dvilypumas
* S-dvilypumas
* Supersimetrija

## Šaltiniai