Elektrostatika

**Elektrostatika** – tai fizikos šaka, kuri nagrinėja nejudančius krūvius ir jų sukurtą elektrostatinį lauką (t. y. nekintantį laike elektrinį lauką).

## Krūvis
Elektros krūvis yra fundamentali kai kurių subatominių dalelių savybė, kuri nusako elektromagnetinę sąveiką. Krūvis yra kvantuotas dydis, elementariojo krūvio e kartotinis. Jis gali būti teigiamas arba neigiamas. Tačiau atrasta dalelių, kurios turi trupmeninį krūvį \pm\frac{1}{3} ir \pm\frac{2}{3}. Šios dalelės yra kvarkai. Tačiau pavieniai kvarkai negali būti stebimi  . Elektros krūviui taikomas krūvio tvermės dėsnis

## Kulono jėga
Tarp dviejų nejudančių krūvių veikiančią jėgą galime paskaičiuoti pagal šią formulę:

F=\frac{q_1 q_2}{4\pi\varepsilon_{o}r^2}

Čia

* *r* – atstumas tarp krūvių;
* *q* – krūvio dydis;
* \frac{1}{4\pi\varepsilon_{o}} yra konstanta;
* \varepsilon_{o} yra elektrinė konstanta.

Laikoma, kad teigiama jėga yra stūmos, o neigiama – traukos, nes to paties ženklo krūviai vienas kitą stumia, o skirtingų ženklų krūviai vienas kitą traukia.
Galima užrašyti šią formulę vektorine forma.

\vec{F}=\frac{q_1 q_2 \vec{r}}{4\pi\varepsilon_{o}r^3}

Taigi krūvis q_1 veikia krūvį q_2 jėga išilgai spindulio \vec{r} išvesto iš pirmojo krūvio iki antrojo. Jėgos kryptis sutaps su spinduliu (stūmos jėga), jei krūvių sandauga teigiama, ir bus priešinga, jei krūviai skirtingų ženklų.

## Elektrostatinis laukas
Sąveika tarp dviejų krūvių perduodama per elektrostatinį lauką. Tai yra tam tikra materijos forma.

\vec{F}=q \vec{E}

Taigi taškinio krūvio q kuriamas elektrostatinis laukas gali būti apskaičiuotas pagal formulę:

\vec{E}=\frac{q \vec{r}}{4\pi\varepsilon_{o}r^3}

## Elektrostatinis potencialas

Elektrostatinis laukas yra potencialinis. Todėl jį galima išreikšti kaip skaliarinės funkcijos gradientą. Ta funkcija yra \varphi (potencialas).

 E = - \nabla \varphi 

Tai reiškia, kad darbas neatliekamas krūvį perkeliant uždara trajektorija, nes tada potencialų skirtumas yra 0.
Potencialas gali būti apibrėžiams kaip darbas, kurį reikia atlikti perkeliant vienetinį teigiamą krūvį iš tam tikro (atskaitos) taško a į pasirinktą vietą erdvėje b.

\varphi=-\int_a^b\vec{E}\text{d}\vec{r}

Minuso ženklas reikalingas, nes darbas atliekamas prieš elektrinio lauko jėgas. Absoliuti potencialo reikšmė nėra svarbi. Svarbus tik potencialų skirtumas. Todėl dažniausiai pasirenkama, kad potencialas begalybėje būtų lygus nuliui. Tada

\varphi=-\int_\infty^b\vec{E}\text{d}\vec{r}

Atstumu R nuo teigiamo krūvio q potencialas yra (integruojame tiese)

\varphi=-\int_\infty^R\frac{q\vec{r}}{4 \pi  \varepsilon_0r^3}\text{d}\vec{r}=-\int_\infty^R\frac{q}{4\pi \varepsilon_0  r^2}\text{d}r=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0R}

## Gauso dėsnis
Gauso dėsnis nusako elektrinio lauko srauto per uždarą paviršių priklausomybę nuo tūrinio krūvio tankio:

\oint_S  \vec{E} \cdot \mathrm{d}\vec{S} =  \frac{\int_V \rho \cdot dV}{\varepsilon_o}

Čia \rho yra tūrinis krūvio tankis. Praktiškai Gauso dėsnis naudojamas tik esant didelei simetrijai (tada nelieka integralų). Tokiu būdu supaprastėja skaičiavimai. Begalinės plokštumos kuriamas elektrinis laukas pagal Gauso dėsnį apskaičiuojamas taip:

E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_o}. 

Jis priklauso tik nuo paviršinio krūvio tankio ir visiškai nepriklauso nuo atstumo iki plokštumos. Taigi plokštumos kuriamas elektrinis laukas yra vienalytis. Kartais sakoma, kad jis yra homogeninis.

Gauso dėsnis dar gali būti užrašytas diferencialine forma.

\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon}

## Nuorodos
* Elektros srovė
* Magnetizmas
* Maksvelo lygtys