Aštuntainė skaičiavimo sistema

**Aštuntainė skaičiavimo sistema** – pozicinė skaičiavimo sistema, išreiškianti skaitines reikšmes, naudojant simbolius (skaitmenis) nuo 0 iki 7. Tarkime, dvejetainėje skaičiavimo sistemoje 74 atitinka 1001010, tai galėtume užrašyti grupuodami po 3: (00)1 001 010. 74 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje būtų 112. 

dešimtainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 10. Pavyzdžiui:
: \mathbf{74}_{10} = \mathbf{7} \times 10^1 + \mathbf{4} \times  10^0 
Aštuntainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 8. Pavyzdžiui:
: \mathbf{112}_8 = \mathbf{1} \times  8^2 + \mathbf{1} \times  8^1 + \mathbf{2} \times  8^0 
Taip pastebėsime, kad 112 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje yra 64+8+2 = 74 dešimtainėje.

## Istorija
Aštuntainės skaičiavimo sistemos ištakos randamos Švedijoje, kai 1716 m., karalius Karolis XII paprašė mokslininko Emanuelio Svedenborgo sukurti skaičių sistemą pagrįstą 64, o ne 10.

## Skaičių vertimas skaičiavimo sistemose kai skirtingi pagrindai

### Dešimtainė į aštuntainę
#### Metodas kai dauginama iš aštuonių
Norėdami paversti sveiką skaičių iš dešimtainės į aštuntainę, dalijame iš didžiausio galimo 8 laipsnio. Toliau vėl daliname vis iš mažesnių 8 laipsnių, kol lieka 8.

Pavyzdžiui, kad paverstume 12510 į aštuntainę:
:125 / 8^2 = **1**
:125 − ((8^2)*1) = 61
:61 / 8^1 = **7**
:61 − ((8^1)*7) = **5**
:Galiausiai: 12510 = 1758

Kitas pavyzdys:
:900 / 8^3 = **1**
:900 − ((8^3)*1) = 388
:388 / 8^2 = **6**
:388 − ((8^2)*6) = 4
:4 / 8^1 = **0**
:4 − ((8^1)*0) = 4
:4 / 8^0 = **4**
:Galiausiai: 90010 = 16048

#### Metodas kai dauginama iš aštuonių(trupmena)
Kad paverstume trupmeną iš dešimtainės į aštuntainę, dauginame iš 8; Gavę naują trupmeną ją vėl dauginame iš 8 tol, kol gauname sveiką skaičių. 

Pavyzdys: verčiame 0.1640625 į aštuntainę:
:0.1640625 x 8 = 1.3125 = **1** + 0.3125
:0.3125 x 8 = 2.5 = **2** + 0.5
:0.5 x 8 = 4.0 = **4** + 0
:Galiausiai: 0.164062510 = 0.1248

### Aštuntainė į dešimtainę
Norėdami paversti skaičių *k* į dešimtainę sistemą, naudojame 8 pagrindo skaičiaus užrašymą pavidalu:
:k = \sum_{i=0}^n \left( a_i\times 8^i \right).

Pavyzdžiui: verčiame 7648 į dešimtainę:
 
:7648 = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 50010 

### Aštuntainė į dvejetainę
Norėdami paversti aštuntainį skaičių į dvejetainį, pakeiskime kiekvieną skaitmenį jo dvejetainiu pavidalu.
	
Pavyzdžiui: verčiame 518 į dvejetainę:
:58 = 1012
:18 = 0012
:Galiausiai: 518 = 101 0012

### Dvejetainė į aštuntainę
Šis procesas yra atvirkščias algoritmas prieš tai buvusiam. Sugrupuojame skaičius po tris, Ir skaičiuojame iš kairės į dešinę. Tada pakeičiame juos ekvivalenčiais skaitmenimis iš aštuntainės sistemos.

Štai paverskime 1010111100 į aštuntainę:

:

Galiausiai 10101111002 = 12748

verčiame dvejetainę 11100.01001 į aštuntainę:

:

Galiausiai 11100.010012 = 34.228

### Aštuntainė į šešioliktainę
Vertimas susideda iš dviejų žingsnių. Pirmiausiai aštuntainę verčiame į dvejetainę paskui į šešioliktainę, grupuojant po keturis skaitmenis, kai jie atitinka šešioliktainius skaičius.
Pavyzdžiui, verčiame 1057 į šešioliktainę:

:Į dvejetainę:
:

:tada į šešioliktainę:
:

Galiausiai 10578 = 22F16

### Šešioliktainė į aštuntainę
Naudojame atvirkščią algoritmą.

110011011100