Equazion de stat di gas perfètt

L**'equazion de stato di gas perfètt** (o ideaJ), anca conossùda ‘me **legg di gas perfètt**, la descrìv i condizion fisich de on "gas perfètt" o gas "ideàl", cont el correlànn di sò funzion de stat. L’è stada esprèssa in del 1834 del Émile Clapeyron. La soa forma pussée sempliz e elegànt l’è:

:p\cdot V = n \cdot R \cdot T

indoe i variabél hinn, in orden: la pression, el volumm, la quantitaa de sostanza, la costanta di gas e la temperadura assoluda. L'equazion de stat di gas perfètt la descriv bén el contégn di gas reàj a pression minga tròpp elevàda e minga tròpp arent alla temperadura che 'l gas el diventa liquid. Ona descrizion migliora del contégn di gas reàj l’è dada de la equazion de stat del Van der Waals.

## Giustificazion empìrica
L'equazion de stat di gas perfètt, al prencippi, l’è stada scrivùda per riassùmm di leg emipich de l’Avogadro, el Boyle, el Charles e ‘l Gay-Lussac.

Trascurèmm d’on primm momènt la leg del’Avogadro, e consìderèmm on volùmm de gas:

V_0 a on stat inizial caratterizza de:

: \begin{align}
p_0 &= 1 \ \mathrm{atm} \\
t_0 &= 0 \ \mathrm{^\circ C} \, \\
\end{align} 

Considerèmm ona trasformazion isòbara (cioè a pression costanta) aplicada a quèll volùmm de gas chì. El volumm a la fin de la trasformazion el sarà, segond la leg del Charles:

: V = V_0(1 + \alpha t) \, 

El parametro \alpha a l’è ciamàa coefficient de dilatazion tèrmica e ‘l gh’ha i unitàa de misura de l’invèrs de la temperadura perchè el prodòtt  \alpha t l’è senza unitàa de misura. La temperadura t l’è espressa in grad Celsius (°C).

Se poeu a se mena el volùmm inscìi ottegnùu a ‘na trasformazion isotèrma ottegnarèmm, segond la leg del Boyle-Mariotte:

: p_0 V = pV \,\! 

O ben:

: \begin{align}
pV &= p_0V \\
pV &= p_0V_0 \, (1 + \alpha t) \\
\end{align} 

Donca la leg in quèsta forma chì a se eprìmm chichinscì:

pV= M R T

indoe R=\frac {V_0 p_0}{M_0 T_0} l’è ’na costanta caratteristica del tipo de gas, o ben el prodòtt de la pression, el volùmm e de l'invèrs de la temperadura assoluda e la massa molecolar media e l’è costanta in del cors di vari trasformazion fisich che ‘l gas perfètt l’è sottopòst. La gh’ha i unitaa de misùra d’on‘energia per unitàa de massa e de temperadura.

Sta espressión chì, che la sfrutta minga la leg de l’Avogadro la conliga direttament la densitàa con la pression e con la  temperadura, ma la dipend tuttmanch del gas che l’è, e gh’è besògn, prima de andà innanz, de calcolà la costanta caratteristica del gas medèmm. Donca a l’è anmò util del pont de vista tècnich quand se gh’hànn de fà de noeuv i càlcol cont el stèss gas, ma minga quand che se gh’hànn de confrontà di gas de divèrsa massa molecolàr media. 

La relazion che la descrìv mèi el contègn de ‘na sostanza in fas gazosa l’è: pv = zRT, indoe v l’è el volumm molar e z a l‘è el fattor del podèss comprimm, che ‘l rappresenta el slontanament del contégn  reàl de quèll ideal. 

## Espression mèzza empirica
Come che la massa *m* del gas è ligada con la soa quantitaa de sostanza *n* per mèzz de la massa molecolar media del gas *<math>M</math>*:

:  m = M n 

o ind on pont locàl:

:  \rho = M n 

indoe la massa molecolar media la po’ vèss calcolada ‘me ‘na media pesada second la composizión molecolàr (in at% o ben percentuàl molar o in volùmm di vari gas):

:  M = \sum_i x_i M_i 

allora cont el decid ona noeuva costanta molar di gas (per unità de quantitàa de sostanza inscambi che per unitàa de massa):

: R_0 = M R

a se pò scriv de noeuv la relazion ottegnùda chichinscì:

pV = n R_0 T 

Per esempi per l'aria (chichinscì se considera per facilità l'aria tècnica fada su de du component: 79 at% azòto e 21 at% ossigen), la massa molecolar la var:

:  M_a \simeq 0,79*28 g/mol +0,21*32 g/mol = 28,8 g/mol 

Donca se la costanta di gas ideàj de l'aria la var:

R_a = 287 J/kg K

se pò doprà ‘na costanta molar per l'aria pari a:

R_0 = 28,8 g/mol * 287 J/kgK = 8,31 J/molK

In realtàa l’Avogadro con el confrontà i vari gas l’hà scopèrt che la costanta molar la dipend nanca del tipo de gas consideraa (e per quèst a l’è ciamda costanta universal di gas): l’è rivà donca per via empirica a la leg del’Avogadro.

Donca l’equazion de stat di gas ideaj la se scriv de noeuv tegnend cunt de la leg de l’Avogadro in quèlla manera chì:

p V = n R_0 T 

o in forma local, con la division per el volùmm:

p = n_m R_0 T 

indoe

* *p* a l’è el valor de la pression del gas;
* *V* el volumm indoe  l’è denter el  gas;
* *<math>n_m</math>* a l’è la densità molar del gas;
* *R<sub>0</sub>* la costanta universal di gas, ch’el sò valor el varia in fonzion di unità de misura dopràd de esprìmm i alter gradèzz dent ind l’equazion;
* *T* l’è la temperadura assoluda del gas, esprèssa in kelvin.

El valor de la costanta universal ind el Sistèma internazional l’è:

:R_0 = 8{,}314\,462\,618... \ \mathrm{J \over { mol \cdot K } } 

Di vòlt in di càlcoli, soratùtt in chimica, se dopera el valor (approssimativ) de:

:R_0 = 0{,}0821 \ \mathrm{ { L \cdot atm } \over { mol \cdot K } } \,

A la fin se *n<sub>m</sub>* l’è la densitàa molar (mol/m3), s'a se divìd la densità molar per el numer del’Avogadro:

:p = n_n \frac {R_0}{N_A} T \,

se ottén la densità numerica  n_n  (in molecol/m3). In quèsta manera chì la ven foeura ona noeuva costanta ciamada costanta del Boltzmann:

:p = n_n k_B T \,

In sta manera chì infra i unitàa elementar a s’è giamò passàa de dò costant con unitaa de misura a domà vuna. 
El valor precìs l’è:
:k_\mathrm{B} = 1{,}380\,649\times10^{-23} \mathrm{\ J\,K^{-1}} 

## Riferiment


## Bibliografia
* 

## Vos correlaa
* Gas ideal
* Legg del Van der Waals
* Volumm molar

## Ligamm de foeura
* *Rappresentazion interattiva in Java* - In questa pagina  gh’è su ona rappresentazion interattiva che le bona de simulà  el conteègn d’on gas quand che la varia la *pression* (cursor insegnàa con *P*), de la *temperadura* (cursor *T*) e del *numer de molecol* (cursor *N*).