Assioma dal para

In la teuría assiumàtega di cungjuunt e le branche da la lògica, da la matemàtica , e da l'infurmàtega, l**'assioma dal para** al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel.

Íntal lenguagg furmaal da l'assiumàtega da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

\forall A\ \forall B,\ \exists C,\ \forall D,\ D\in C\Leftrightarrow (D=A\vee D=B)

in d'òolt tèrmen:
:daa *A* e *B* düü cungjuunt, al esiist un cungjuunt *C* taal che, par cada cungjuunt*D*, *D* al è un elemeent da *C* si e noma si *D* al è iguaal a *A* u a *B*.

L'assioma al esprimm che, par düü cungjuunt qual-sa-vöörs *A* e *B*, sa l pöö truvá un cungjuunt *C* da che i elemeent i è precisameent *A* e *B*. Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par demustrá che cheest cungjuunt *C* al è ünich. A apelemm ul cungjuunt *C* ul **para da** *A* **e** *B* , e la notemm {*A*, *B*}.

Essenzialameent, l'assioma al afirma che: 
:düü cungjuunt qual-sa-vöör i furma un para. 
{*A*, *A*} al è scürtaa in {*A*}, e al è cjamaa singletú cuntegniint *A*. Nutée che un singletú a l’è un caas particülaar da para.

L'assioma dal para al è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil , e al, u ü da i söö equivaleent,al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.

## Generaalizazziú
Druvaant l'assioma dal cungjuunt vöj, l'assioma dal para al pöö vess generaalisaa in la prupusizziú sigütanta:

\forall A_1\cdots\forall A_n,\ \exists C,\ \forall D,\ D\in C\Leftrightarrow (D=A_1\vee\cdots\vee D=A_n)

ch’al signifía che:
:daa un nümar fini da cungjuunt *A*1, ..., *A*n al esiist un cungjuunt *C* da che i elemeent i è precisameent *A*1, ..., *A*n.
Cheest cungjuunt *C* al è amò ünich dapress l'assioma d'estensiú, e al è nutaa {*A*1, ..., *A*n}.

Natüralameent, a pudemm mia rigurusameent sa referí a un nümar finii da cungjuunt, senza gjanmò disponn d'un cungjuunt (finii) a che chiist cungjuunt i partegn. Inscí, chesta prupusizziú sa la aparenta plütòost a un schema, furmaa da plüü da prupusizziú, ognidüna intra chele sucjada a un intreegh natüraal * '. Ul caas *n’' = 0 al è semplismeent l'assioma dal cungjuunt vöj. Ul caas *n’' = 1 al è l'assioma dal para cun *A*=*A*<sub>1</sub> e B = *A*<sub>1</sub>. Ul caas *n’' = 2 al è l'assioma dal para cun *A*=*A*1 e B = *A*2. I caas *n* > 2 i pöö vess demustraa druvaant l'assioma dal para e l'assioma da la reüniú aplicaa mültiple völte. Par esempi, par demustrá ul caas *n’' = 3, a druvemm l'assioma dal para tré völte, par prudüí sücessivameent ul para {*A*<sub>1</sub> , *A*<sub>2</sub> }, ul singletú {*A*<sub>3</sub> }, pöj ul para { { *A*<sub>1</sub> , *A*<sub>2</sub> }, { *A*<sub>3</sub> } }. L'assioma da la reüniú al furniss alura ul resültaa desiraa, { *A*<sub>1</sub> , *A*<sub>2</sub> , *A''3 }.

Inscí, sa la pöö druvá chesta generalizazziú cuma un schema assiumàtegh al sitt di assiòom dal cungjuunt vöj e dal para. Da tüta manera, a druvemm in régula generala i assiòom dal cungjuunt vöj e dal para separadameent, e chesta prupusizziú a l’è alura demustrada e cunsiderada cuma un teurema. Nutée che adutá chesta prupusizziú cuma schema d'assioma, al remplazza mia l'assioma da la reüniú, ch’al è sémpar necessari in d'otre sitüazziú.