Decibel

El **decibel** (sìmbol **㏈**) a l’è on dècim del bel (sìmbol **B**): 10&nbsp;㏈ = 1&nbsp;B  e l’è on'unitàa de misura logaritmica del rappòrt fra dò grandèzz omogeni (per esempi dò poténz, dò pressión, do potenziàj elèttrich). El valór che ‘l sortìss foeura d'on logarìtm, per definizión a l’è on nùmer pur (senza unitàa de misura), ma ghe se pò mètt visìn ona unità de misura che l’indica la base del logaritm dopràa. El bel ch 'el ven pu dopràa l'indica la base 10. Di alter unitàa logarìtmich ch ‘a hinn d’usanza comùn hinn el neper (logaritm natural in base e), el bit, el nat e l'hartley doperàd ind la teoria de l'informazion.

## Descrizion
In sul rappòrt fra dò grandèzz *el gh’hà* de vèss fàa el logaritm. De fàtt, ona proprietà per la definizión d'ona misura l’è la soa additività: per esempi, a giontàgh ‘na massa de 1 kg a ‘naltra massa de 1Kg s'ottén ona massa de 2kg; a mètt visìn du òggett longh 1 meter el ven foeura on oggètt longh 2 meter. Ma se el rappòrt infra ona grandèzza A e ona grandèzza B l’è 10 e ‘l rappòrt infra B e ‘na tèrza grandèzza C l’è anmò 10, el rappòrt infra A e C l’è nò 20, putòst 100. tuttamanch a definì la misura de on rappòrt cont el sò logarìtm la sortìss ona quantità additiva. 

On rappòrt misuràa in bel el ven definìi come el logarìtm in base 10 del rappòrt medésim. A dì che on rappòrt l’è de 1 bel l’è donca l’istèss de dì che ‘l rappòrt medèsim l’è de 10 : 1.

El  rappòrt espréss in bel fra du nùmer o dò grandézz fisich omogenui, *N*1 e *N*2, el rèsta donca inscì definìi:  

:  \left( \frac{N_1}{N_2} \right)_\mathrm{B} = \log_{10} \left( \frac{N_1}{N_2} \right) 

A fa inscì, però a risultarìssen di valór tròpp piscinìtt (ona scala logaritmica l’è ‘na scala comprèssa); per quèst se dopera el decibel che, de già che l’è on décim del bel, el  permètt de esprìmm el stèss valór grand 10 vòlt tant:

:  \left( \frac{N_1}{N_2} \right)_\mathrm{dB} = 10 \, \log_{10} \left( \frac{N_1}{N_2} \right) 

Donca pòdom dì in manera legìtema che ‘l rappòrt intra ‘na tonnellata e on chilogramm l’è 1000 : 1, o ben 3 bel, o 30 decibel;  e che ‘l rappòrt fra ‘n’eurocent e 1000 euro l’è 1 :100000, o ben −5 bel, o  −50㏈; che ‘l rappòrt frà l'intensità sonòra (esprèssa in W/m²) de on concèrt rock e quèlla d’ona conversazión normàl de 1000000 : 1, o ben de 6 bel, o de 60㏈.

Il rappòrt che ‘l corrispònd a 1 decibel l’è men fàcil de vèss capì de già che ‘l gh’hà dent di poténz frazionari: se A el supera B di 1㏈, el rappòrt A : B l’è de100,1, o ben 1,25892…. Se A el sùpera B de 3㏈, el rappòrt A : B el risulta 100,3 = 1,995262…. In de l'usanza tècnega, de sòlit, quèll valór chì el ven tiràa visìn a 2, per quèst a s’è sòlit dì che on cressimént de on valór de 3 decibel l’è l’istèss del sò redòppi, inveci ona sbassada de 3㏈ l’è l’istèss del fà metà. 

Ògni valór in ㏈ el corrispond a ‘n fattór de moltiplica o de divisiٕón (moltiplica in del caso del cressimént e división in del caso de la sbassada) de la grandèzza misurada.
In quèlla tabèlla chì, vegnarànn riassùnt tucc i vari fattór de moltiplica o de división: 

Se per esempi gh’hèmm ‘na grandèzza che **la cress** de 34㏈, quèst el vorarà dì che la grandèzza che ottegnerèmm  la fin la sarà 2500 vòlt tant quèlla iniziàl: 34㏈ l’è l’istèss de dì (10+10+10+4)㏈, che se trasformen ind on fattór (in quèll caso chì de moltiplica) de 10×10×10×2,5=2500 vòlt tant. A l’incontrari, se ‘l nòst oggètt el **redusèss** la nòstra grandèzza fisica de 27㏈, ottegnarémm 'na grandèzza fisica de 1/500 de quèlla iniziàl: defàtt27㏈ l’è l’istèss de (10+10+7)㏈, che diventen on fattór (de división) de 10×10×5=500.

A se a se catà foeura come base per el logaritm on nùmer divèrs de 10, vegnen definìi di unitàa de misura divèrsi per la stessa grandèzza *logaritm del rappòrt*: A scernì come base el numer del Nepero *e* se ottén el neper, inveci a scernì la base 2 se ottén on'unitàa de misura che la ven ciamada bit in del settór de la  teoria de l'informazione, e ottava s'a se parla de freguenz. S'a se cata foeura come base el \sqrt[10]{10}, se ottén direttament el decibel: ma la ne sarìss ‘na definizión putòst descòmeda.  

Tucc quèsti unitàa de misura gh’hànn in comun la proprietà de vèss nò in realtà di unità de misùra vér e pròppi, de già che la misura la ven esprèssa in realtà come on nùmer pur, che l’è el risultàa d’ona fonzión aplicada al rapòrt  tra dò quantità omogenui (come in del caso de la misura d’on angol esprèssa in radiant che l’è el rappòrt infra du longhèzz). Ancasì pòden vèss facilment traformàd vuna in de l’altra per mèzz d’ona moltiplica  de già che l'è on rappòrt), per quèst hinn, in teoria, scambiàbil, anca se vegnen dopràa in di particolar settór specifich specialistich: de fàtt a l’è difficil sentì 'n quaivun che ‘l dìss che «l'intervàll fra 1 e 4 euro l’è de dò ottàv» ancabén la sìa ona affermaziٌón giusta del pont de vista matemàtich.

De nòrma, se doperen i decibel in elettrònica, in acustica, in chimica e generàlment in tucc i camp indoe l’è necessari calcolà di prodòtt e di rappòrt infra di nùmer che gh’hànn di órdin de grandèzza assosènn divèrsi; de fàtt, quand che se càlcolen decibel, i moltiplich e división se trasformen in di sòmm e in di sottrazión, e de conseguenza i càlcol vegnen molto semplificàa. E poeu el logaritm el *comprìmm* i scal numérich, de manera de redù i distànz infra i nùmer ch 'a hinn de parècc órden de grandèzzaa ‘na quàj desèna. A bon cunt, di settór compagn de l’acustica  e de la chimica tratten di gradèzz che spèss hinn giamò logarìtmich in deporlo quant ai sò effètt. 

* La dinamica d’on segnàl la ven esprèssa in decibel, a partì del rappòrt infra la vastitàa massima e quèlla minima che ‘l segnàl gh’hà in del cors de la soa durada.
* L'indebolimént d’on quajsevoer circuito elèttrich o linea de trasmission el ven esprèss in decibel, e naturalmént el ciapa on valór negatìv. Anzi, l’è stàa pròppi per misurà l’indebolimént per ògni mia de lìnea telefònica che ‘l bel, al princìppi ciamàa "Transmission Unit", l’è stàa dopràa in del Bell Telephone Laboratory al princippi del sècol quèll di vint, dòpo de la mòrt del Alexander Graham Bell in del1922, el gh’è stàa dàa el nòmm de *bel* in sò onór.

## Utilizzazion del fattór 20 quand che i ㏈ indichen la potenza
Despèss in fisica e in ingegneria, se considera, senza nanca scrìvell, che i rappòrt in ㏈ hinn semper riferìi a di energìj o a di potenz, anca a partì de alter tipi de gradèzz di quàj i energìj e i poténz i dipenden in manera minag lineàr  compàgn d e la tension e de la  corrént. Quèll fàa chì el mètt denter in di càlcol on fattór 20 che pò mandà in confusión. 

A l’è quèll che ‘l càpita, per esempi, in elettrònica e in elettrotècnica quand che che se gh’hà de trattà i rappòrt in ㏈ fra dò grandèzz che ìndichen  'na tensión oppùr 'na corrént elèttrica, per esprimm on'amplificazión de la tensión o de la corrént. Defàtt in quèj casi chì, cont i decibel, se voeur minga dì el rappòrt infra i grandèzz medésim, ma fra i potènz che i tensión o i corrént svilupparìssen se i fùdessen aplicàa a la medésima impedenza. Donca, de già che la potenza elèttrica *W* l’è proporzionàl al quadràa de la tensión *V* o de la corrént *I*, cont el sfruttà i proprietà di logarìtm se ottegnen e se doperen quèj formól chì:  

:  \mathrm{Rapport \ de \ potenz_{dB}} = 10 \, \log_{10} \left( \frac{W1}{W2} \right) = 10 \, \log_{10}\left(\frac{V1}{V2}\right)^2 = 20 \log_{10}\left(\frac{V1}{V2}\right)


:  \mathrm{Rapport \ de \ potenz_{dB}} = 10 \, \log_{10} \left( \frac{W1}{W2} \right) = 10 \, \log_{10}\left(\frac{I1}{I2}\right)^2 = 20 \log_{10}\left(\frac{I1}{I2}\right) 

A l’istèssa manera, in acustica, el ven definìi el livèll de l'intensità acustica (Intensity Level, *IL*) come ‘l rappòrt in dB fra el fluss de energia *I* e ‘l fluss *I*0 de enegia a la soeuja del sentìbil, che l’è 10−12 W/m2

:  \mathit{IL} = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right)

inveci el livèll de pression sonòra el ven definìi inscì:

:  \mathit{SPL} = 10 \, \log_{10}\left(\frac (tensión de riferimènt 1 mV).

In elettrònica l’è spantagada l’usanza – formalmént minga giusta – de scurtà la sigla dBmW in dBm, e presuppònnenn l'unitàa de misura.

## Operazion cont i decibel
Quand che se doperen i decibel, i moltìplich e i división diventen di sòmm e di sottrazión. Per esempi se gh’hèmm on segnàl radio che la soa potenza l’è −62&nbsp;㏈mW e ‘l ricévom cont on’antèna che la g’hà on guadagn de 11㏈, el fìltrom cont on filter pass-banda che l’indebolìss la potenza de −1,3&nbsp;㏈ e l’amplìfichom cont on amplificatór che ‘l sò guadàgn in potenza l’è 18㏈ ottegnarèmm al desmodulator ona potenza de:

: −62 + 11 − 1,3 + 18 = −34,3 ㏈mW

In quèll esempi chì hèmm somàa (in manera del tutt giusta) di valór in decibel con *on* valór in ㏈mW. Inveci a l’è nò possìbil sòma insèma divèrsi valór in decibel assolùu. 

Senza stà a fa i cunt cont i logaritm, se pò calcolà, in manera assée approssimativa el valór d’on cèrt rappòrt tra di grandèzz  in ㏈ ricordand che ‘l raddoppià (o el fa metà) el corrispónd a circa +3㏈ (−3㏈) e ‘n’aumènt (o ‘na reduzión) de  10 vòlt tant l’è pressppòch l’istèss de +10 ㏈ (−10 ㏈). A savè quèlla stòria chì, per esempi, l’è fàcil capì che a parlà d‘on cressiment de 80 vòlt tant l’è l’istess de dì 19 ㏈; defàtt 80 = 10 × 2 × 2 × 2, quindi 10 + 3 + 3 + 3 = 19㏈.

## VU-meter

I **VU-meter** di amplificatór audio e di registradór a naster magnetich gh’hànn su ‘na scala in decibel che ‘l sò màssim, despèss l’è +3 o +6dB, e ‘l mìnim l’è on valór negatìv che ‘l rappresenta la dinamica de l'amplificatór o del registradór: in sti casi chì, el zero de la scala ( la grandèzza de riferimént) l’è dàa de la vastitàa massima del segnàl che ‘l po’ vèss riprodòtt senza che l’apparècch el mètta denter ‘na storgidura.

## Acustica
In acustica a vegnen dopràa i dBSPL per indicà el livèll de la pressión sonòra. La sigla *SPL*, defàtt, la stàa a indicà el *Sound Pressure Level*. A se càlcola in quèlla manera chì:  

:  \mathit{SPL} = 10\, \log_{10}\left(\frac{{p}^2}{{p_0}^2}\right) = 20\, \log_{10}\left(\frac{p}{p_0}\right)


indoe *p*0 l’ìndica la pressión sonòra che la corrispónd a la soeuja del scoltàbil, o ben 20 μPa = 2 × 10−5 Pa.

A l’istèssa manera vegnen definìi el livèll de intensità acustica (Intensity Level, IL) che ‘l se misura in ㏈IL.

:  \mathit{IL} = 10 \, \log_{10} \left(\frac{I}{I_0} \right)

indoe *I*0 l’indica l'intensità acustica de la soeuja del scoltàbil, che l’è 10−12 W/m2,

e ‘l livèll de potenza acustica, riferìi a ‘na potenza *W*0 = 10−12 W (watt):

: L_w = 10 \, \log_{10} \left(\frac{W}{W_0} \right)

### Esempi
Chìchiscì gh’è ona tabèlla cont on quàj esempi de valór in decibel per di son e di rumór. I nùmer gh’hànn de vèss consideràa come indicatìv de già che i situazión ciapàd come esempi pòden minga vèss precìs: 

## Anatomia

L'orèggia de l’òmm la gh’hà nò ‘na sensibilità lineàr in fonzión del rumór, sia quant a l’intensità sia quant a la freguenza del rumór medèsim. Per quèst el Fletcher e ‘l Munson i hànn ideàa i curv isofònich, che descrìven l'andada de la sensibilità de l’òmm per i son con l' intensità e l' ferguenza. L’unitàa de misura de quèj curv chì l’è el phon, che l’è, a bon cunt, el decibel indoe la scala l’è stada spostada e ‘l livèll di zero decibel l’è stàa miss a la soeuja del sentìbil segond la freguenza de manera de descrìv la sensibilità de l’orègg de l’òmm.

Con quèj curv chì l’è possìbil vedè che la soeuja del sentìbil la sìa pussée alta per i freguénz bass (sòta i 400 Hz) rispètt ai quèj de mèzz, e poeu la se alza de là di 4000 Hz, che l’è el valór indoe la sensibilità l’è maggiora rispètt a quèlla ai alter freguénz.  

A partì de chi curv chì hinn stàa ottegnùd i curv de compensazión, che descriven ( con di valór negatìv) la soeuja (o ben el livèll de pressión sonòra) a la quàl l’orèggia de l’òmm in fonzi►2n de la freguènza la gh'avarìss de comenza a percepì el son. Vegnen doperà tucc i vòlt che se voeur verificà la sensibilità de l’orèggia. 
Al princippi i curv de compensaziónm eren 3 (A, B e C di quàj i ùltim dò vegnen pù dopràd) e i scal ㏈ a segonda de la curva de compensazión doprada ciapen el nòmm de ㏈a, ㏈b e ㏈c; l’è stada poeu introdòtta, pussée de recent, anca la  la curva D, studiada apòsta per el tràffich aéreo 

## Riferiment


## Vos correlad

* Leg del Weber-Fechner
* Neper
* Pression acustica
* Diagramma de egual intensità sonòra

## Ligamm de foeura

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*