open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Pruvincia autonuma de Trent

----

****Süperfis***: 6.207 km² 
****Pupulaziun (2005)***: 502.478 ab.
****Densitaa***: 81 ab./km²
****Nümer de cumün***: 223
****Capitala (pup. 2005)***: Trent (111.044 ab.)
----

El **Trentin** (in Italian: *Trentino*, cugnussüü, suratüt int el passáa anca cuma **Welschtirol** in Tudesch e cuma *Venezia Tridentina* in Italian), a nivel üfiziál ciamáa **Pruvincia Autonuma de Trent** (*Provincia autonoma di Trento* in Talian), insema al Südtirol el fà sü la regiun Trentino-Südtirol. La capital del Trentin l'è Trent.

El Trentin el fa part de l'Europaregion Tirol-Südtirol-Trentino, che'l met insema tücc e quater i regiun de'l vegg Tirol.

## El nom

El nom "Trentino" el revarda el toch de tera inturn a Trent:  chi toch de tera tirulesa chi, ucüpáa per la püpart de Talian e Ladin, int el secul 19° hin gnüü ciamáa *Welschtirol*. El termen "Tirol" (Talian: „Trentino tirolese“) a l'è 'ncamò viv al didincö int el nom di cumpagnij di Schützen di sit trentin (Primör, per esempi) e int el nom del  PATT (Partito Autonomista Trentino Tirolese), un partíi ütunumista regiunál che'l partegn a l'üniun furmada inturn al Partito Democratico.

Anca se'l nom üfiziáa a l'è *Provincia Autonoma di Trento*, la gent cumün el ciama squas semper dumà *Trentino*.

## Lenguagg
Al cuntrari de'l Südtirol, la püpart de la gent in Trentin la parla Talian, lengua recugnussüda a nivel üfiziál, e, int el parlà de tücc i dí, anca di dialet Cisalpin e Venet (minga recugnussüü a nivel üfiziál). In di quaj tuchelit de tera 'l se parla anch el Tudesch e int la Val de Fassa e, tant mesedàa al Trentìn, anca in de la Val de Non e in de la Val de Sô 'l se parla 'l Ladin.
Àlgebra relazziunala

L**'àlgebra relazziunala** a l’è un cuncet matemàtich da relazziú da la teuría di cungjuunt.

L'àlgebra relazziunala al è stada inventada in 1970 par Edgar Frank Codd, ul diretuur da recerca dal céntar IBM da San José. La è custitüida d'un cungjuunt d'uperazziú furmale sü i relazziú. I uperazziú relazziunale i permett da creá una nuvela relazziú (table ) a partí d'uperazziú elemeentare sü d'otre table (par esempi l'üniú, l'intersezziú , u amò la diferenza).

I prinzipi da l'àlgebra relazziunala i è fisc druvaa al dí d’incöö paj SGDB par la gestiú da le base da daat infurmàteghe cuma ul SQL, DBase, etc.
Antecedent (matematica)

In matematica, daa düü insema minga vöj *E*, *F* e una aplicaziun \ f : E \to F, se 'l ciama **antecedent** (cun *f*) d'un element *y* de *F* tücc i element *x* de *E* tal che \ f (x) = y.

Un antecedent a l'è, dunca, per definiziun, un element de l'imagin recipruca \ f^{-1}(\{ga\}).

### Esempi
*Sien la funziun \ f : \R \to\R,\, x \mapsto x^2 e *y* un real.
:Si *y* > 0, *y* l'amet düü antecedent, che hin \ \sqrt{y} e \ -\sqrt{y}
:Si *y* = 0, *y* l'amet dumà un antecedent, che l'è 0
:Si *y* \ f : E \to\mathcal{P}(E), induve \ \mathcal{P}(E) el designa el insema dai part de *E*. Se 'l definiss \ Y = \{x \in E\, /\, x \not\in f(x)\} : *Y* a l'è una part de *E*, cugnussüü anca cume un element del insema \ \mathcal{P}(E).
:Quest element l'amet nissün antecedent per *f*. In efet, süpusem che un tal antecedent \ x_0 \in E l'esista. Se gh'ha dunca \ f (x_0) = Y.
:Düü cas hin pussibil :
::\ x_0 \in Y, vargot che 'l vör dì (per definiziun de *Y*) che \ x_0 \not\in f(x_0), o \ x_0 \not\in Y
::\ x_0 \not\in Y, vargot che 'l vör dì (par definiziun de *Y*) che \ x_0 \in f(x_0), o \ x_0 \in Y

:In di düü cas, se riva a una cuntradiziun , vargot che 'l pröva par l'assürd che *Y* el gh'ha minga d'antecedent (cf. l'argument de la diagunala de Cantor).

## Imagin d'un insema per una aplicaziun

Sien una aplicaziun \ f : E \to F e *A* un sübinsema da *E*. Se la ciama **imagin '' de ''A'' per ''f'' el insema di element ''y'' de ''F'' che ameten almanch un antecedent partegnind a ''A'' ; se la nota <math>\ f (A)</math>:
:<math>\ f (A) = \{y \in F\,/\, \exists\, x \in A, y = f(x)\}</math>.

In particular, l'imagin de ''E'' par ''f'', ciamada imagin de ''f'', a l'è 'l insema di element ''y'' da ''F'' che ameten almanch un antecedent :
:<math>\ f (E) = \{y \in F\,/\, \exists\, x \in E, y = f(x)\}</math>.

==Ingeziun, sürgeziun, bigeziun==

La sia un'aplicaziun <math>\ f : E \to F</math>.
*Se dis che ''f'' a l’è ingetiva, o che a l'è una [[ingeziun]], se tüt element de ''F'' a l'amet al pü un antecedent.
*Sa dis che ''f'' a l'è sürgetiva, o che a l'è una [[sürgeziun]], se tüt element de ''F'' a l'amet almanch un antecedent, i.e. si
:<math>\ f (E) = F</math>.
*Sa dis che ''f'' l'è bigetiva, o che l'è una [[bigeziun]], si tüt element de ''F'' a l'amet un antecedent e dumà vün, i.e. se ''f'' l'è cuntempuraneament ingetiva e sürgetiva.
:In 'stu caas, se pò definì l'aplicaziun <math>\ f^{-1} : F \to E, y \mapsto x</math>, induve ''x'' a l'è l'ünica antecedent da ‘‘y’’ par ''f''. A l'è anca una bigeziun, ciamada **recipruca*' de *f''.

(l'esempi vidüü pü in alt el mustra che l'esist vargüna aplicaziun sürgetiva \ f : E \to\mathcal{P}(E)).

## Videe anca
* Ingeziun
* Sürgeziun
* Bigeziun
Aplicaziun identica

In matematica, un**'aplicaziun identica** o **funziun identica** *f* a l’è una aplicaziun che l'ha nissün efet se aplicada a un element: la renvia semper el valur che a l'è druvada cuma argument, i.e. se gh'ha semper f(x) = x.

Furmalment, se *M* l'è un insema, a definissum l'aplicaziun identica id*M* sü *M* e de insema de rivada *M* e che la satisfà :
:per tütt element *x* in *M*, id*M*(*x*) = *x*

Se *f* : *M*&nbsp;→&nbsp;* ' a l'è una aplicazziú qual-sa-vöör, alura a emm <math>f \circ id=id\circ f=f</math>. In particular, id<sub>*M*</sub> a l'è l'[[element neuter]] del [[munòid]] de tüt i funziú de *M* vers *M*.

Quand che scernissum *M'' igual al insema di intregh naturaj minga nüj, a utegnem l'aplicaziun identica Id:n\mapsto n, che l'è una funziun mültiplicativa cunsiderada in la teuria di nümar.
Aplicaziun recipruca

In matematica, un**'aplicaziun recipruca** a l'è, in di termin sempliz, una funziun che la *fa esatament l'invers de quel che la fa un'aplicaziun dada*. L'aplicaziun recipruca la permet da retruvà un element a partì da la sua imagin per una aplicaziun dada; in alter parol, un'aplicaziun recipruca la disfa quel che l'aplicaziun uriginala l’ha faa.

Per esempi, se cunsiderem la funziun *x* → 3*x* + 2, alura la sua aplicaziun recipruca l'è *x* → (*x* - 2) / 3, vargot che 'l se scriv abitüalment :

: *f* : *x* → 3*x* + 2

:‘‘y’’ = 3*x* + 2
: *x* = 3’‘y’’ + 2
: *x* - 2 = 3’‘y’’
: (*x* - 2) / 3 = ‘‘y’’

: *f*  -1 : *x* → (*x* - 2) / 3

L'espusant « -1 » l'è minga una pudenza e *f*-1 la curespund minga a l'invers d'una funziun per la multiplicaziun, però a l'invers per la cumpusiziun di funziun. 

De fat, per che una funziun *f* l'ameta una aplicaziún recipruca, la gh’ha de vess bigetiva.

*ogni element del insema de rivada gh'ha de vess tucaa da *f* : sedenò el ghe sariss minga de mezz da definì l'imagin per *f*-1 da vargün element.
*ogni element del insema de rivada gh’ha de vess tucaa dumà una volta da *f* : sedenò l'aplicaziun recipruca la mandariss quest element sü pü che un valur, e la sariss dunca minga una funziun.

Furmalament, l'aplicaziun recipruca d'un'aplicaziun bigetiva *f* d'un insema *X* sü un insema *Y*, l'è l'aplicaziú nutada *f*-1 che a un element ‘‘y’’ del insema de rivada *Y*, la socia l'ünich antecedent *x* de ‘‘y’’ da *f*.
:per tüt *x* de *X*, *f*-1(*f*(*x*)) = *x*, per che *f*(*x*) el gh'ha per ünich antecedent *x*
:per tüt ‘‘y’’ in *Y*, *f*(*f*-1(‘‘y’’)) = ‘‘y’’, per che *f* el manda l'ünich antecedent de ‘‘y’’ sü ‘‘y’’.
Vargot se 'l pò scriv : f^{-1}\circ f=Id_{X} e f\circ f^{-1}=Id_{Y}.

A l'è pussibil de definì la relaziun recipruca d'una funziun, minga furzadament bigetiva, cunsiderand la relaziun *g* inscì definida:
*el insema de definiziun de *g* a l'è l’imagin de ‘’ff’’;
*un element de questa imagin l'è mandaa süi sò antecedent da ‘’ff’’.

Sien *I* e *J* dò part de \mathbb R e f:I\rightarrow J una funziun bigetiva.
Se representem graficament la funziun *f* in d'un pian cartesian, alura rl graf de *f* -1 a l'è 'l simetrich urtugunal del quel de *f* per raport a la drita d'equaziun ‘‘y’’ = *x*.

Se la pò determinà l'aplicaziun recipruca de *f* resulvend l'equaziun 
:’‘y’’ = *f*(*x*)
d'incognita *x*, e scambiand ‘‘y’’ e *x* per utegnì
:’‘y’’ = *f* -1(*x*).
Quest chì a l'è minga semper facil o materialment pussibil.
Provincia de Turin

----

****Superfice***: 6.830 km² 
****Popolazzion (2004)***: 2.236.941 ab.
****Densità***: 327 ab./km²
****Numer de comun***: 315
****Capital (pup. 2004)***: Turin (902.255 ab.)
----

## La lengua
La situazzion lenguistega de la Provincia l'è complessa.
La lengua pussee parlada l'è l'italian, che l'è anca la lengua ofizziala. In di montagne de la zona ocidentala però a gh'è anca i minoranze francoprovenzala e ocitana, recognussude anca del Stat italian. In ogni cas, la lengua locala pussee spantegada l'è de sigur el piemontes, che 'l gh'ha in del dialet de Turin el so standard. In del Canaves el se parla un dialet con di trat bei conservativ, che le slontanen de bon de la koinè turinesa. Per via di benefizzi de la lensg sora i minoranze lenguisteghe, a gh'è stad di comun che s'inn deciarad ocitan e francoprovenzai, anca se in realtà lilinscì a s'è semper parlad piemontes.

## Cumun
I comun de la provincia de Turin a hinn .
Provincia de Bellun

----

****Süperfiss***: 3.678 km² 
****Pupulaziun (2001)***: 209.550 ab.
****Densità***: 327 ab./km²
****Nümer de cumün***: 315
****Capital (pup. 2001)***: Belluno (35.050 ab.)
----
### Comun
I comun de la Pruvincia de Belluno a hinn .
Assioma de l'insema voeud

L**'assioma de l'insema voeud** a l'è, in la teoria assiomatega di insema, vun di assioma part de la teoria di insema de Zermelo-Fraenkel che 'l dis che "el gh'è un insema x tal che nissun insema y l'è un so element" o, in del lenguagg formal di insema: :\exist x\, \forall y\, \lnot (y \in x)

## Bibliografia
*Burgess, John, 2005. Fixing Frege. Princeton Univ. Press.
Assioma de fundaziun

L**'assioma de fundaziun**, ciamaa anca **assioma de regülarità'', a l'è  vün di assioma de la [[teuria assiumatega di insema]]. 
Intrudot in del [[1925]] dal [[John von Neumann]], el giüga un grand röl in questa teuria, cura che i matemàtich el dröven mai in alter band. 

::El stipüla che per ogni insema''x'' minga vöj, a l'esist un insema ''y'' **partegnent** à ''x'' e avent nissün element in cumün cun ''x''.

El insema ''y'' el  pò vess el insema vöj, e 'l gh'ha d'altra part del vess se ''x'' a l'è  un [[insema trasitiv]] minga vöj.

Inscì i insema descrivüü da la teuria assiumatega rifleten püssee l'imagin intüitiva : 
 
*Se pò avègh  <math>x \in x</math> : nissün insema  a l'è  element da sé istess ;
*Se pò avègh  <math>x_1 \in x_2</math> e <math>x_2 \in x_3</math> **...** e <math>x_n \in x_1</math> : nissün ciclu de partenenza ;
*Se pò avègh, in manera generala, dai sequenz infinii de insema cume <math>x_2 \in x_1</math> e <math>x_3 \in x_2</math> **...** e <math>x_{n+1} \in x_n</math> etc.
 
Questa darera prupietà la significa che 'l predicaa el gh'ha dò variabil  liber « <math> x \in y</math> » a l'è  [[relazion ben fondada|ben fundaa]]. A l'è equivalenta a l'assioma de fundaziun  se l**'assioma de la scernida dependent''' a l'è  verificaa. Quest daree a l'è un assioma de la scernida fisc flebil che 'l permet de custrüì di sequenz e che 'l matematich, minga specialista de logica matematica, el  süpun intüitivament semper verificaa, despess senza savèl.
Assioma de l'infinid

Ind la teoria assiomatega dei insema e ind i branqe de la lojega, de la matematega, e de l'informatega, l**'assioma de l'infinid** a l’è vun dei assiom de la teoria dei insema de Zermelo-Fraenkel. Al enunzia qe al esist un insema infinid.

Ind el lenguagg formal da l'assiomatega de Zermelo-Fraenkel, l'assioma al se scriv :

\exists\omega,\ \emptyset\in\omega \wedge (\forall x,\ x\in\omega\Rightarrow x\cup\{ x\}\in\omega )

o ind olter termen : al esist un insema *ω*; tal qe ol insema vœi \emptyset al partegn a *ω* e tal qe tute i vœlte qe l’*x* l’è un element de *ω*, ol insema formad cond ol tœver l'union de l’*x* cond ol so singleton {*x*} a l’è igualament un element de *ω*.

Per capir qest assioma, apelem tut de prima x\cup\{ x\} Ol sucessor de l’*x*. Notem qe l'assioma del para al permet de costruir ol singleton {*x*}, e l'assioma de la reunion al serviss a formar l'union. I sucessor i è drovads per definir e codifegar i numer intreg ind la teoria dei numer. Ind la codifega dei intreg, zero a l’è ol insema vœi (0=\emptyset), e 1 a l’è ol sucessor de 0:

1=0\cup\{ 0\} =\emptyset\cup\{\emptyset\} =\{\emptyset\} =\{0\}

Ind l’istessa manera, 2 a l’è ol sucessor de 1:

2=1\cup\{ 1\} =\{0\}\cup\{ 1\} =\{\emptyset ,\ \{\emptyset\}\} =\{0,\ 1\}

e insì adree. Una conseguenza de qesta definizion a l’è qe cada numer intreg a l’è igual a’l insema de tœts i numer intreg qe al le preced.
A podaressom provar a formar, durant qest procediment qé, ol insema de tœts i numer intreg naturai; però al s'avera qe, durant noma qists assiom qé, la costruzion a l’è impossibila. L'assioma de l'infinid al assegura l'esistenza de qest insema *ω* e al le definiss per una metuda someianta a qella del rexonament per recorenza, a suppœr da prima che *ω* al contegn zero, pœ a impœr qe ol sucessor d'un qualsessia element de *ω* al sies igualament ind *ω*.

Qest insema al pœl contegnir olter elements qe i numer intreg naturai (qe i forma un sota-insema del prim), però se pœl aplicar ol sqema d'assioma de separazion per retirar i elements indesiderabei, liberants ol insema *ω* de tœts i numer intreg naturai. Qest insema a l’è uneg dapress l'assioma d'estensionalitaa.
Insì l'assioma al afirma essenzialament qe:
:Al esist un insema contegnint tœts i numer intreg naturai.
L'assioma del infinid a l’è ind l’istessa manera vun dei assiom de von Neumann-Bernais-Gödel.
Bigezzion

Per **bigezzion** o **corrispondenza biunivoca** se intend, in teoria di insema, una relazzion binaria in tra X e Y in manera che per ogni element de X vun e domà vun element de Y e viceversa, in d'una relazzion de equivalenza.

## Riferiment
*Britannica

## Alter proget
Assioma dal cungjuunt da le parte

In matemàtica, l**'assioma dal cungjuunt da le parte** al è ü di assiòom da Zermelo-Fraenkel da la teuría assiumàtega di cungjuunt.
Íntal lenguagg furmaal di assiòom da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

: \forall E , \exists P /\, \forall F , ( F \in P ) \Leftrightarrow [ \forall x , ( x \in F ) \Rightarrow ( x \in E ) ] \,

Cuma l’inclüsiú a l’è definida furmalameent par :

: \forall E , \forall F , ( F \subseteq E ) \Leftrightarrow [ \forall x , ( x \in F ) \Rightarrow ( x \in E ) ] \,

la scritüra da l'assioma la pöö sa semplifiá in :

: \forall E , \exists P /\, \forall F , ( F \in P ) \Leftrightarrow ( F \subseteq E ) \,

u in d'òolt tèrmen:
:*Par cada cungjuunt E, al esiist un cungjuunt P taal che cada cungjuunt F al è un elemeent da P si e noma si al è una paart da E*.
 
Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par pruvá che cheest cungjuunt *P* al è ünich par *E* daa. A apelemm ul cungjuunt *P* « cungjuunt da le parte da *E* », e al nutemm « \mathcal{P}(E) » (u « \mathfrak{P}(E) »). 

L'assioma dal cungjuunt da le parte al è generalameent cunsideraa cuma incuntestàbil, e al, u ü daj söö equivaleent, al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.
Assioma da la reüniú

In la teuría assiumàtega di cungjuunt e in le branche da la lògica, da la matemàtica, e da l'infurmàtega, l**'assioma da la reüniú** al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel, afirmaant che, par cada cungjuunt, al esiist un cungjuunt ch’al cuntegn esatameent i elemeent da cada elemeent dal cungjuunt.

Cheest assioma, al permett cul jütt dal assioma dal para da demustrá che la reüniú da düü cungjuunt (ch’a la cuntegn esatameent i elemeent di düü cungjuunt), al è un cungjuunt.

Íntal lenguagg furmaal da l'assiumàtega da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

\forall A,\ \exists B,\ \forall C,\ C\in B\Leftrightarrow (\exists D,\ D\in A\wedge C\in D)

u cun da le parole:
:daa un cungjuunt qual-sa-vöör *A*, al esiist un cungjuunt *B* taal che, par cada cungjuunt*C* qual-sa-vöör, *C* al è elemeent da *B* si e noma si al esiist un cungjuunt *D* taal che *D* al síes un elemeent da *A* e che *C* al síes un elemeent da *D*.
Par capí cheest assioma, nutée che la fórmüla plazzada intra paréntesi e faseent intervení *D* in l'afirmazziú simbòlica chí-da-sura, la serviss a declará che *C* al è elemeent d'un cungjuunt sí-istess elemeent da *A*. Inscí, l'assioma al afirma realameent che daa un cungjuunt *A*, sa l pöö truvá un cungjuunt *B* da che i elemeent i è precisameent i elemeent di elemeent da *A*. Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par pruvá che cheest cungjuunt *B* al è ünich. A apelemm ul cungjuunt *B* la reüniú da *A*, e al notemm \cup A. Inscí l'assioma al diis essenzialameent che:
:la reüniú d'un cungjuunt, dida da manera plüü cumüna la reüniú da töcc i elemeent da cheest cungjuunt, al è un cungjuunt. 
L'assioma da la reüniú a l’è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil , e al, u ün equivaleent, al pariss in praticameent cada assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.

Nutée che i gh’è nissün assioma curespundeent par l'intersezziú . Íntal caas indúe *A* al è l'cungjuunt vöj, a gh’è nissüna intersezziú da *A* in la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel. D’otra banda, si *A* al gh'a vargü elemeent *B*, sa l pöö furmá ul cungjuunt \cap A = \{ C\in B\ /\ \forall D\in A,\ C\in D\} druvaant ul schema d'assiòom da cumprensiú.
Cungjuunt da rivada

Par una funziú dada 
::f:A\to B , 

ul cungjuunt *B* al è cjamaa **ul cungjuunt da rivada** u **cudumini** da f.

Ul cungjuunt da rivada al gh’a da mia vess scunfundüü cun l'imàgen da f, *f*(*A*), ch’a l’è in generaal noma un sübcungjuunt da *B*.

## Esempi

Síes-la la funziú *f* definida sül cungjuunt di nümar reaj par

: \begin{matrix}
f : \mathbb R \rightarrow \mathbb R\\
 x \mapsto x^2\\
\end{matrix}

Ul cungjuunt da rivada da f al è \mathbb R, però cjarameent *f*(*x*) la töö mai da [valuur negatiif] ].
L'imàgen a l’è da fatt ul cungjuunt <math>\mathbb R_+</math> di reaj pusitiif, l'[interval (matemàtica)|interval \left[0, +\infty\right).
:f\left(\mathbb R\right)=\left[0, +\infty\right)

Sa aress pudüü definí la funziú *g* inscí
: \begin{matrix}
g: \mathbb R \rightarrow \mathbb R_+\\
x \mapsto x^2\\
\end{matrix}

Malgraa che *f* e *g* i gh’a l istess efet cura che i è aplicade a un nümar reaal daa, i funziú i è diferente gja che i gh’a di cungjuunt da rivada difereent.

Ul cungjuunt da rivada al pöö iga un efet sü la sürgetivitaa d'una funziú ; íntal nòost esempi, *g* a l’è una sürgezziú cura che *f* al è mia.

----

Vidée apó: Cungjuunt da definizziú
Insema finid

Un **insema finid** a l'è un insema che 'l gh'ha 'na bigezzion in tra i so element e i numer naturai.

## Riferiment
*Britannica
Insema infinid

Un **insema infinid** a l'è un insema che 'l gh'ha no un numer finid de element.

## Riferiment
*Britannica

## Vos corelade
*Insema finid
Cungiunt transitiv

In la teuria assiumatega di insema, un insema *X* a l'è dii **transitiv**  se e dumà se 
: ogni element ‘‘y’’ d’un element *x* de *X* a l'è sí istess element de *X*, el sia anca se ogni element *x* de *X* a l'è un sübinsema da *X*.

**Esempi**

I urdinai del John von Neumann hin di insema transitiv:
* 0 = \emptyset, 1 = \left\{0\right\}, 2 = \left\{0, 1\right\}, 3 = \left\{0, 1, 2\right\}, 4 = \left\{0, 1, 2, 3\right\}, \cdots, \ n+1 = n\cup\left\{n\right\}, etc.
* Par esempi, par l’urdinaal \ 4 sa gh'a 2 \in 4 e 2 \subset 4. In efet 2 \in \left\{0, 1, 2, 3\right\} e \left\{0, 1\right\} \subset \left\{0, 1, 2, 3\right\}.

El insema E di insema minga vöj a l'è minga transitiv; malgraa quest insema E al esist e a l'è minga vöj sí istess (per esempi el insema minga vöj {0}, induve 0 l'è el prim nümar urdinal del von Neumann, a l'è un member, però a l'è minga cuntegnüü in E giamò che 'l sò ünich element 0 -el insema vöj- a l'è minga member de E in acordi a la sua propia definiziun ). De fat E a l'è minga ben fundaa.

Per cuntra el insema E^* di insema a l'è transitiv (el cuntegn ben el insema vöj e ognidün di sò member a l'è un insema cuntegnüü in E^*), però a l'è minga ben fundaa (perchè 'l cuntegn sí istess)...

## Referenz
* Jean-Luis Krivine, « Teuría di Cungjuunt », Paris, édition Cassini, collection Nouvelle Bibliotèque Mathématique, 1998, ISBN 2-84225-014-1
Insema voeud

Un **insema voeud** a l'è, in la teoria di insema, un insema che 'l gh'ha dent nissun element. La soa esistenza l'è postulada de l'assioma de l'insema voeud.

## Riferiment
*YouMath

## Alter proget
Georg Cantor

**Georg Ferdinand Ludwig Filip Cantor** (San Pederborgh, 3 de april 1845 - Halle, 6 de genar 1918) l'è staa on matemategh todesch, principal autor de la teoria di insemma.

## Varda anca

* Insemma de Cantor
* Argoment diagonal de Cantor
* Teorema de Cantor
* Paradoss de Cantor
* Teorema de Cantor-Bernstein
* Teorema de Heine
* Ipotesi del continov
* Insemma numerabil
* Teoria ingenua di insemma
* Bigezion
* Insemma ben ordenaa
* Controversia del teorema de Cantor
* Infinii
* Medaja Cantor
03 04

El **03 de avril** a l'è un di de l'ann.

## Cossa l'è sucedud

## Chi l'è che l'è nassud

## Chi l'è che gh'è mort

## Alter proget
Argument de la diagunala de Cantor

L**'argument de la diagunala de Cantor** a l'è una demustraziun del matematich tudesch Georg Cantor de la minga cüntabilità del insema di nümer reaj.

Questa demustraziun a l'è la segunda scrivüda dal Cantor sura la minga cüntabilità de \mathbb{R}. La prima demustraziun la dröva minga el desvilüpament decimal d'un nümer real.

Dapress che questa tecnica a l'è stada inventada, l'è stada druvada in di nümerus demustraziun e 'l druvament de l'argument diagunal a l'è inscì diventaa un classich de la demustraziun in matematica.

Inscambi de demustrà che \mathbb{R} a l'è minga cüntabil se 'l cunsidera per cumudità el sübinsema [0,1] de \mathbb{R} se 'l **custrüiss**, per tüta part cüntabil *D* da [0,1], un element da [0,1] partegnent minga a *D*; el s'avrà inscì pruvaa che [0,1] el pò minga vess cüntabil . Cunsiderem dunca una part cüntabil de [0,1] nümerada cul jüt d'una sequenza r=(r_i)=\{r_1,r_2,...,r_i,...\}. Cada termin de questa sequenza el gh'ha una scritüra decimala cunt un'infinità de cifer dapress la virgula (un'infinità de 0 per un nümer decimal), i.e. :
r_1=0,r_{i1} r_{i2} r_{i3}\cdots r_{in}\cdots \, 

Custrüisem adess un nümer real *x* in [0,1] cunsiderand la cifra de sit *n* dapress la virgüla del nümer r_n, i.e cunsiderand i cifer sü la diagunala de la tavula \{r_{in}\}_{i,n}  . El sia s_{n}   un nümer da 0 a 9 diferent da r_{n}   e x:=0,s_{1} s_{2} s_{3}\cdots s_{n}\cdots  .

El nümer *x* a l'è ciarament in l'interval [0, 1] però el pò minga vess in la sequenza { *r*1, *r*2, *r*3, ... }, perchè a l'è igual a nissün di nümer de la sequenza : el pò minga vess igual a r1 perchè la prima cifra dapress el punt decimal de *x* a l'è diferent da la prima cifra dapress el punt decimal de r1; in l'istessa manera per r2, etc. dunca *x* a l'è minga element de la sequenza *r*i.

Cunclüsiun: l'interval [0, 1] a l'è mia infinii cüntabil e *a fortiori* \mathbb{R}.

El Cantor a l'ha druvaa una furma generalizada de l*'argüment de la diagunala* per demustrà el teurema de Cantor : per tütt cungjuunt *S*, el insema dai part de *S*, nutaa generalament *P(S)*, a l'è « stregiament püssee grand » che *S* se istess, in d'alter termin el pò minga esist sürgeziun de *S* vers *P(S)*. In efet, se l'esist una tala sürgeziun *f* de *S* sü *P(S)*, se 'l pò cunsiderà el insema *A* di element *x* de *S* cume *x* partegnent a *f(x)*. Cume che *A* el partegn a *P(S)*, a l'esist, del fat de la sürgetività da *f*, un element *a* de *S* tal che *f(a)=A*. Se riva a una cuntradiziun anca in del cas induve *a* el partegn a *A* che in del cas cuntrari.

## Videe anca
* Nümer cardinal
* Nümer urdinal
* Nümer transfini
* Teurema de Gödel
Equipudenza

Düü cungjuunt E e F i è dii **equipudeent**, vargot che sa l nota E ˜ F, si al esiist una bigezziú da E sü F.

Sa dirà, cura che düü cungjuunt i è equiputent, ch’i gh’a la istessa cardinalitaa, i.e. la istessa « talja » u amò l istess nümar d'elemeent.

L'equiputenza la curespuunt al fatt da vess isumòrfich in la categuría {\mathcal Set} (la categuría di cungjuunt münii di funziú tutale).

Int un cungjuunt da cungjuunt, la relazziú d'equiputenza a l’è una relazziú d'equivalenza. Però sa gh'a mia ul drecc da parlá da relazziú sül iputétich « cungjuunt di cungjuunt » par che cheest-chí al esiist mia (vidée: paradoss da Russell).

*Vidée apó :*
* bigezziú
* isumurfiism
* Nümar cardinaal
Famiglia (matematica)

In matematica, **famiglia** a l'è un termin generich sinonim de **culeziun** u de sübinsema. El termin *famiglia* el gh'ha minga da definiziun furmal, però el gh'ha sentüü, in acordi al cuntest. Una *famiglia* a l'è 'l püssee despess assimilabil a un insema.

## Famiglia indessada
Una culeziun nutada (x_i)_{i\in I} la cusitüiss una **famiglia** (**indessada** da un insema I) d'element x_i d'un insema E. Ogni element de la famiglia a l'è liaa a un element de 
I. L'element i de I a l'è l' *indes* o de x_i. Questa famiglia a l'è un element de E^I e la curespund dunca al datu d'una aplicaziun f : I\rightarrow E de manera tal che x_i=f(i). 
La quistiun de l'ucürenza mültipla d'element de E in la famiglia
a l'è malauradament indeterminada e la depend dal cuntest.

La se ciama sequenza una tala famiglia cura che I a l'è cüntabil. Videe anca famiglia finida e famiglia infinida.

## Cungiunt di part d'un insema
El termin *famiglia* a l'è da spess druvaa, in particülar in infurmatica teorica e in logica matematica, per designà un insema de part d'un insema I; questa roba chì al fin d'evità la cunfüsiun intra i düü nivei de insema. 
La se retröva la nuziun de *famiglia indessada* (in \{0,1\}^I) grazie a la funziun carateristega da I.
De tüta manera i dò nuziun i se upunen in misüra tal che i element de la famiglia i partegnen a E per la *famiglia indessada*, a I  per el cas present.

## Famiglia generatris
Se dis che una famiglia (x1,x2,...,xn) d'element d'un spazi veturial E a l'è una *famiglia generatris* de E se e dumà se el süb-spazi da E generaa da (x1,x2,...,xn) a l'è 'l spazi veturial E tüt intregh.

## Videe anca
* Famiglia finida
* Famiglia infinida
Fonzion carateristega

La se ciama **fonzion carateristega** d'un insema E la fonzion i_E\, definida per:

 i_E (x)=\left\{\begin{matrix} 1 \mbox{si }x\in\mbox{E} \\ 0 \mbox{si }x\not\in\mbox{E}\end{matrix}\right.
Imàgen direta

Si f:X\rightarrow Y a l’è una funziú d'un cungjuunt *X* int un cungjuunt *Y* e *A* un sübcungjuunt da *X*, alura l**'imàgen direta** da *A* par *f* al è ul sübcungjuunt da *Y* furmaa di elemeent ch’i è imàgen par *f* d'almaanch un elemeent da *A* :

:f(A) = \{f(x) / x \in A\},
:u f(A) = \{y \in Y / \exists a \in A, y=f(a)\}.

Si A=X, alura f(X) al è cjamada l'imàgen da *f*. 

Ga sa vardarà bé da cunfuunt l'imàgen direta par *f* d'una paart da *X*, cun l'imàgen par *f* d'un elemeent *x* da *X*.

Cunsidéremm l'aplicazziú f:\{1, 2, 3\}\rightarrow \{a, b, c, d\}, definida par
:1\mapsto a, \quad 2\mapsto c, \quad 3\mapsto d
L'imàgen direta da {2,3} par *f* al è f({2,3})={c,d} e l'imàgen da f al è {a,c,d}.

Vargüne cunseguenze imédiate da la definizziú : 
*par tüte le parte *A*1 e *A*2 da *X*,
: f\left(A_1 \cup A_2\right) = f(A_1) \cup f(A_2)
: f\left(A_1 \cap A_2\right) \subset f(A_1) \cap f(A_2)
l'inclüsiú in l'òolt sentüü al è falsa in generaal
: \forall A_1 \subset X, \forall A_2 \subset X, f\left(A_1 \cap A_2\right) = f(A_1) \cap f(A_2) \Leftrightarrow f\ {\rm ingetive}.
*par tüta paart *B* da *Y*, f(f^{-1}(B)) \subset B. 
: \forall B \subset Y, f(f^{-1}(B)) = B \Leftrightarrow f  sürgetiva. 
*par tüta paart *A* da *X*, A\subset f^{-1}(f(A)) 
: \forall A \subset X, A = f^{-1}(f(A)) \Leftrightarrow f \ {\rm ingetive}. 
*Par tüta famèja \left(A_i\right)_{i\in I} da parte da *X*,
:f\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)\subset \bigcap_{i\in I}f(A_i)
*Par tüta famèja \left(A_i\right)_{i\in I} da parte da *X*,
:f\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)= \bigcup_{i\in I}f(A_i)

Vidée apó Imàgen recípruca
Imàgen

In matemàtica, sa diis che y al è **l'imàgen** da x par la funziú f si y=f(x). Par estensiú sala cjama **imàgen d'una paart <math>E</math> par una funziú <math>f</math>** ul cungjuunt di elemeent y par i quaj al esiist un antecedeent in E. Par cada y dal cungjuunt imàgen sa l pöö truvá un elemeent x dal cungjuunt da definizziú, taal che ga=f(x).

Chesta terminulugíe a l’è mia reservada noma a le funziú d'una variàbila reala, però a tüta trasfurmazziú; inscí sa parla da l*'imàgen* da la figüra par simétría.

L'imàgen la gh’a da mia vess cunfundüda cul cungjuunt da rivada (u cudumini) da f. Par una funziú dada f:A\to B, ul cungjuunt da definizziú al è *A* e ul cungjuunt da rivada a l’è *B*. L'imàgen *f*(*A*), al è in generaal noma un sübcungjuunt da *B*.
Lema da Zorn

Ul **[[Lema (matemàtica)|lema]] da [[Max Zorn|Zorn]]**, cjamaa apó **lema da [[Kuratowski]]-[[Max Zorn|Zorn]]**, al è un teurema da la teuría di cungjuunt ch’al afirma :

:*Tütt [[cungjuunt indütiif]] al amet almaanch un [[elemeent massimaal]].*

L'enunziaa al curespuunt a la scèrnida abitüala dal para (1,3) in la definizziú d'un cungjuunt indütiif ; si sa ga scerniss ul para (1,4) sa l utegn un enunziaa (a l’aparenza) plüü fort, da le völte bé ütil. 

Cheest « lema » al è taal noma si sa al amet l'assioma da la scèrnida : in efett, i quàtar enunziaa utegnüü variaant la scèrnida da para in l'artícul cungjuunt indütiif, i è equivaleent a cheest assioma. Sa pöö dunca apó bé cunsiderá ul lema da Zorn cuma un assioma pussíbil, e l'« assioma da la scèrnida » cuma un teurema ch’al saress la suva cunseguenza.

L'interess da cheest lema a l’è dal permett un druvameent fàcil dal assioma da la scèrnida senza iga a druvá la teuría di urdinaj. Da tüta manera, par chij ch’i cugnuss chesta darera, le custrüzziú par récurenza trasfinida i è plüü intütive (malgraa plüü lunghe) e plüü infurmative.

## Esempi
(in *vrac* e incumplett in cheest cantée)
* esistenza da basa da spazzi veturiaal (in particülaar, basa da Hamel)
* saradezza algebràica d'un còorp
* teurema da Hahn-Banach
* esistenza d'autumurfiism da còorp mia cuntínü da C.

## Stòria
* Felix Hausdorf
* Kuratowski
* Max Zorn
Imàgen recípruca

Si f:X\rightarrow Y a l’è una aplicazziú d'un cungjuunt *X* int un cungjuunt *Y*, e si *B* al è un sübcungjuunt da *Y*, alura a definissemm la suva imàgen recípruca cuma ul sübcungjuunt da *X* faa sü di elemeent ch’ i gh’a una imàgen par *f* in *B* :

f^{-1}(B) = \{x \in X / f(x)\in B\}. 

Cunsidéremm l'aplicazziú f:\{1, 2, 3\}\rightarrow \{a, b, c, d\}, definida par
:1\mapsto a, \quad 2\mapsto c, \quad 3\mapsto d
L'imàgen recípruca da {a,b} par *f* al è f^{-1}(\{a,b\})=\{1\}.

Nutemm che cun chesta definizziú , *f*-1la deventa una funziú da che ul cungjuunt da definizziú a l’è ul cungjuunt da tüte le parte da *Y* e da che ul cungjuunt da rivada a l’è ul cungjuunt da le parte da *X*.

Vargüne cunseguenze imediate da la definizziú : 
*Par tüte le parte *B*1 e *B*2 da *Y*,
:f^{-1}\left(B_1 \cup B_2\right) = f^{-1}(B_1) \cup f^{-1}(B_2).
:f^{-1}\left(B_1 \cap B_2\right) = f^{-1}(B_1) \cap f^{-1}(B_2). 
*par tüta paart *B* da *Y*, f(f^{-1}(B)) \subset B. 
:\forall B\subset Y, f(f^{-1}(B)) = B \Leftrightarrow f \  sürgetiva

*par tüta paart *A* da *X*, A\subset f^{-1}(f(A)) 
:\forall A\subset X, A = f^{-1}(f(A)) \Leftrightarrow f \ {\rm ingetive} 
*par tüte le parte *A* e *B* da *Y*,
:f^{-1}\left(A\backslash B\right)=f^{-1}(A)\backslash f^{-1}(B)
* Par tüta famèja \left(B_i\right)_{i\in I} da parte da *Y*,
:f^{-1}\left(\bigcap_{i\in I}B_i\right)= \bigcap_{i\in I}f^{-1}(B_i)

:f^{-1}\left(\bigcup_{i\in I}B_i\right)= \bigcup_{i\in I}f^{-1}(B_i)

A disemm in generaal ch’ « cun l'imàgen recípruca tütt-coss al è pussíbil ».

Vidée apó Imàgen direta
Imàgen d'una aplicazziú

Sa la cjama **imàgen d'una aplicazziú f (dal cungjuunt A veers ul cungjuunt B)** ul sübcungjuunt da B nutaa Im(f) cuntegniint tüte le imàgen da töcc i elemeent da A e ünicameent cheste imàgen.

Ex 1:l'imàgen da f(x)=cos x in R a l’è [-1;1]
Teuría di cungjuunt

La **Teuría di cungjuunt** a l’è una branca da la matemàtica e da l'infurmàtega creada principalameent pal matemàtich Tudeesch Georg Cantor a la fí dal .
I cuncett da basa da la Teuría di cungjuunt i è i cungjuunt e i söö elemeent. Un cungjuunt al è vidüü cuma una collezziú d'ugett, cjamaa i *elemeent* (u *mémbar*) d'un cungjuunt. In matemàtica, cada ugett matemàtich (cumprees un cungjuunt) al pöö vess elemeent d'un cungjuunt.

Inizzialameent cuntruversada, la Teuría di cungjuunt sa l’è trasfurmada par deventá una teuría fundamentala da la matemàtica moderna, gja che chesta darera a l’è druvada par gjüstifiá le süpusizziú fade in matemàtica cuncerneent l'esistenza d'ugett matemàtich, cuma i nümar u le funziú, e le suve prupietaa.

Atüalameent, sa la separa la Teuría di cungjuunt in düü parte : la teuría naïve di cungjuunt e la teuría assiumàtega di cungjuunt.
La teuría naïve di cungjuunt, igualameent qualifiada « d'intütiva », al è stada desvilüpada in primm löögh.
Par la sequenza, sa l è averaa che süpusá da pudé realizá qual-sa-vöör uperazziú cuj cungjuunt, senza vargüna restrizziú , al menava a di paradoss cuma ul paradoss da Russell. 
Par respuunt a chiist prubleem, la Teuría di cungjuunt al è stada recustrüida, druvaant chesta völta un aprocc assiumàtich.

## Vidée apó
* Paradoss da Russell e cunseguenze
* Àlgebra generala
* Cungjuunt-prudüit
* Fundazziú da la matemàtica
* Teuría naïve di cungjuunt
* Teuría assiumàtega di cungjuunt
* Uperazziú da cungjuunt
** Prodüit cartesià
* Ulipo/:fr:Oulipo
42

El **42** a l'è 'n ann del prim secol.

## Cossa l'è sucedud

## Chi l'è che l'è nassud

## Chi l'è che gh'è mort

## Alter proget
79

El **79** a l'è staa un ann del prim secul.

## Cossa gh'è sücess
*23 giügn: El Tit el süced al sò pader Vespasian cume Imperadur de Roma. 
*24 agust: i cità rumann de Pumpee, Erculan e Stabia resten sepelii sota divers meter de scendra dopu l'erüzziun del vulcan Vesüvi. 
*L'Imperadur de Roma Tit el dedica el famus Culussee de Roma. 
*El Gnee Giüli Agricula el riva in Scozia, però el tröva cun resistenza di Caledun. 
## Chi l'è che l'è nassüü

## Necrulogi
*23 giügn: Vespasian, Imperadur da Roma 
*24 agust: Plini el Vegg, scritur e scenziaa ruman (mort in l'erüziun del Vesüvi) 
*24 agust: Cesi Bass, pueta ruman (mort in l'erüziun del Vesüvi) 
*23 setember: El Papa Lin 

## Alter pruget
90

El **90** a l'è un ann del prim secul.

## Aveniment
* Culonia la riva a vess capitala de la pruvincia rumana de la Germania Inferiur. 
* El Plini el Giuvin el finiss el sò mandaa 'me questur.
* El Dumizian e 'l Nerva hin numinaa cunsül.
* I Ruman custruissen un post de guardia piscinin in de la zona de la Ratisbuna del dì d'incö.
* El Dumizian el paga un tribüt ümiliant al re dach Decebal per utegnì la pas cun quel lì.
* L'an 90 l'è vöna di dat pussibil per la stesüra del Vangel de Giuvan e di At di Apostul.
## Nassiment
* Claudi Tulumee, astronum, astrolugh e geograf de granda impurtanza (m. 175).
## Necrulogi
* Diuscorid, dutur grech.
* Cai Valeri Flach, pueta ruman.

## Alter pruget
Palpée

El **palpee** (anca **carta**) l'è un material fat cunt materi prim fibrus, generalment d'urigin vegetal, metüü insema per via de la feltrazion e pöö fat secà. El pö anca vess inrichì cun di col, di caregh mineral, di culurant o alter aditiv.
Provincia de Piasenza

La **** (** in italian) a l'è una provincia de la region , con cap-loeugh .

La gh'ha dent i comun de  e 'l so president a l'è .

## Riferiment
*Unione Province d'Italia 
## Alter proget
Provincia de Bologna

La **** (*provincia de Bologna* in italian) a l'è stada una provincia de la region , con cap-loeugh , sostituida poeu con la cità metropolitana de Bologna.

La gh'haveva dent i comun de .

## Riferiment
*Unione Province d'Italia 
## Alter proget
Pruvincia de Agrigento

----

* ***Süperfis***: 3.042 km² 
* ***Pupulazion (2001)***: 448.053 ab.
* ***Densità***: 147 ab./km²
* ***Nümer de cumün***: 43
* ***Capital (pop. 2001)***: Agrigento (54.619 ab.)
----
Provincia de Caltanissetta

----

****Superfice***: 2.123 km² 
****Popolazzion (2001)***: 274.053 ab.
****Densità***: 129 ab./km²
****Numer de comun***: 22
****Capital (pop. 2001)***: Caltanissetta (61.438 ab.)
----
Pruvincia de Catania

----

****Süperfis***: 3.552 km² 
****Pupulaziun (2001)***: 1.054.778 ab.
****Densità***: 297 ab./km²
****Nümer de cumün***: 58
****Capital (pop. 2001)***: Catania (313.110 ab.)
----
Pruvincia de Enna

----

****Süperfis***: 2.562 km² 
****Pupulaziun (2001)***: 177.200 ab.
****Densità***: 69 ab./km²
****Nümer de cumün***: 20
****Capital (pop. 2001)***: Enna (28.983 ab.)
----
Provincia de Messina

----

****Ssuperfice***: 3.247 km² 
****Popolazzion (2001)***: 662.450 ab.
****Densità***: 204 ab./km²
****Numer de comun***: 108
****Capital (pop. 2001)***: Messina (252.026 ab.)
----
Provincia de Ragusa

----

****Superfice***: 1.614 km² 
****Popolazzion (2001)***: 295.264 ab.
****Densità***: 183 ab./km²
****Numer de comun***: 12
****Capital (pop. 2001)***: Ragusa (68.956 ab.)
----
Pruvincia de Trapani

----

****Süperfis***: 2.460 km² 
****Pupulaziun (2001)***: 425.121 ab.
****Densitaa***: 173 ab./km²
****Nümer de cumün***: 24
****Capital (pop. 2001)***: Trapani (68.346 ab.)
----
Nuara

**Novara** (parnonzia: *Nuára*; Piemontes: *Noara*; Italian: *Novara*; Frances: *Novare*; Latin: *Novaria*) l'è el capploeugh de la Provincia de Noara, che la confina con la Lombardia. Ghe viven pussee de 105.200 abitant. L'è la seconda città pussee granda del Piemont, dòpo Turin. Chì a l'è parlaa on dialett lombard de transizion cont el piemontes, 'me anca in tutta la soa Provincia.

## Geografia

### Territori
Novara la se troeuva in de la porzion de la Pianura Padana tra el Sesia e'l Tesin (vun a 17 km e l'alter a 15 km de distanza), in su d'ona part quai meter pussee alt del territori che'l sta intorna bagnaa di naves Gogna a òvest e Terdobbi a est (*Tardobi* in piemontes). La zòna nòrd-oriental de la città l'è traversaa del Canal Quintino Sella, emissari del Canal Cavour, el qual corr a nòrd de la città, lì adree ai quarter de Vever e Vignal.

Arent del rion Bicocca el nass el torrent Arbògna-Erbognon.

La città l'è a 45 km de Milan, 85 km de Turin, 30 km del lagh Maggior e 50 km del confin de stat con la Svizzera.

El paesagg del novares l'è caratterizaa de la coltivazion del ris, element fondamental de la cusina del loeugh, e d'ona èrtiga red de canal per l'irrigazion, rònsg, fòss e resorgiv. Quel che'l resta del bosch el se troeuva arent di cors d'acqua.

## Monument e loeugh d'interess
El monument el pussee famos de Novara l'è la basilica de San Gaudenzi, de la qual fà part la cupola (de 121 meter d'altezza) simbol de la città. La basilica l'è staa traa su tra 'l 1577 e 'l 1690 apos de la distruzion de la veggia basilica che l'era foeura di mura, progetaa del architet Pellegrino Pellegrini; la cupola, inveci, l'è staa progetaa del Alessandro Antonelli in del 1841 e costruii tra 'l 1844 e 'l 1878.

Altra struttura relogiosa importanta l'è el Domm, dedicaa a la Santa Maria Assunta, de storia sossenn antica che la riva fin a 'l period paleocristian, ma rifaa pussee vòlt; incoeu, el presenta on aspett neoclassich. Denanz la cattedral gh'è el battisteri, che l'è la costruzion pusse antica de Novara, anca lù de origin paleocristian.

## Suddivision
El commun de Novara l'è componnuu de vari quartier cittadin e frazion separaa del tessuu urban principal.

Chì de bass, asca i quartier e i frazion de Novara e la circuscrizion amministrativa al qual ghe fan part, hinn segnaa anca i scormagn de quaivun di quartier e frazion. La scormagna commun a tucc i novares l'è *sciatavìn* (riferiment a la storica importanza de la corporazion di bagatt de la città).

## Citaa ingemelaa
* Chalon-sur-Saône, Francia
* Coblenza, Germania
* Haskovo, Bulgaria

## Nòtt


## Vos corelaa
* Assedi de Noara
* Batalia de Noara
* Castell de Noara
* Diocesi de Nuara
* Dialett noares
* Dòmm de Noara
* Ospedaa Maggior de la Carità
* Storia de Noara
146

El **146** a l'è 'n ann del secol II.

## Cossa l'è sucedud

## Chi l'è che l'è nassud

## Chi l'è che gh'è mort
Pruvincia de Palermo

----

****Süperfis***: 4.992 km² 
****Pupulaziun (2001)***: 1.235.923 ab.
****Densità***: 248 ab./km²
****Nümer de cumün***: 82
****Capital (pop. 2001)***: Palermo (686.722 ab.)
----
Pruvincia de Siracusa

----

****Süperfis***: 2.109 km² 
****Pupulaziun (2001)***: 396.167 ab.
****Densità***: 188 ab./km²
****Nümer de cumün***: 21
****Capital (pop. 2001)***: Siracusa (123.657 ab.)
----
10 08

El **10 de avost** a l'è un di de l'ann.

## Cossa l'è sucedud

## Chi l'è che l'è nassud

## Chi l'è che gh'è mort

## Alter proget
300

## Gh'è success
*Primm esperienz eremitigh de Sant Antoni in del desert egizzian.
*Costruzion del Palazz de Dioclezian a Spalato.
*Concili de Elvira.
## Chi gh'è nassuu
*Macari el Grand, sant egizzian (m. 390)
*Paolin de Trevir, vescov (m. 358)
*Zen de Verona, vescov (m. 371) 
## Chi gh'è mort
*San Teona de Lissandria, vescov (n. ...)
---- 
Un an indrée / Un an dapress
400

## Gh'è success
*El Stilicon el vegn consol per la prima voeulta.
*Ravenna la vegn la capital de l'Imperi Roman d'Occident.
## Chi gh'è nassuu
*Ardaburi Asper, general roman de origin germaniga (m. 471)
## Chi gh'è mort
*Gainas, general roman de origin germaniga
*San Sever de Napoli 
*San Teodor de Sion
*Tribigild, general bizantin de origin germaniga
---- 
Un an indrée / Un an dapress
Pruvincia de Terni

----

****Süperfiss***: 2.122 km² 
****Pupulazziun (ISTAT 2001)***: 219.783 ab.
****Densitaa***: 96 ab./km²
****Nümer de cumün***: 59
****Capitaal (pup. 2006)***: Terni (109.357 ab.)
----
Provincia de Perugia

----

****Superfice***: 6.334 km² 
****Popolazzion (ISTAT 2001)***: 606.413 ab.
****Densità***: 96 ab./km²
****Numer de comun***: 59
****Capital (pop. 2004)***: Perugia (157.842 ab.)
----
Pruvincia de Viterbo

----

****Süperfiss***: 3.612 km² 
****Pupulazziun (ISTAT 2001)***: 288.783 ab.
****Densitaa***: 79 ab./km²
****Nümer de cumün***: 60
****Capitaal (pup. 2005)***: Viterbo (60.538 ab.)
----
Pruvincia de Frosinone

----

****Süperfiss***: 3.244 km² 
****Pupulazziun (ISTAT 2001)***: 484.566 ab.
****Densitaa***: 149 ab./km²
****Nümer de cumün***: 91
****Capitaal (pup. 2005)***: Frusinun (48.621 ab.)
----
Pruvincia de Rieti

----

****Süperfiss***: 2.749 km² 
****Pupulazziun (ISTAT 2001)***: 147.550 ab.
****Densitaa***: 54 ab./km²
****Nümer de cumün***: 73
****Capitaal (pup. 2004)***: Rieti (46.834 ab.)
----
Pruvincia de Latina

----

****Süperfiss***: 2.250 km² 
****Pupulazziun (ISTAT 2001)***: 491.230 ab.
****Densitaa***: 218 ab./km²
****Nümer de cumün***: 33
****Capitaal (pup. 2005)***: Latina (111.946 ab.)
----
Pruvincia de Roma

----

****Süperfiss***: 5.351 km² 
****Pupulazziun (2004)***: 3.578.784 ab.
****Densitaa***: 669 ab./km²
****Nümer de cumün***: 121
****Capitaal (pup. 2005)***: Ruma (2.541.151 ab.)
----
Ipotesi del continov

L**'ipotesi del continov** a l'è 'n ipotesi menada innanz del Georg Cantor che la sostegn che la gh'è nissuna cardinalità in tra la cardinalità del numerabil e la cardinalità del continov.

Cont el temp a l'è stada desviluppada anca l'ipotesi generalizzada, che la preved che la cardinalità de 'n insemma T che l'è in tra la cardinalità de S e l'insemma di part de S, cont |S| ≥ \aleph_0, la gh'ha per forza vèss o |S| o |P(S)|.

## Riferiment
*L'ipotesi del continuo - Maurizio Codogno

## Vos corelaa
*Teorema de Cantor
*Teoria de l'incompletezza de Gödel
Paradoss da Russell

Paradoss da Russell 

Ul matemàtich Bertrand Russell al pruponn in 1901 da cunsidérá ul cungjuunt di cungjuunt ch’i è mia elemeent da sí istess.

Al síes *M* cheest cungjuunt. Furmalameent, *A* al è un elemeent da *M* si e noma si *A* al è mia un elemeent da sí-istess.

Femm l'ipòtesi che *M* al cuntegn sí-istess, otrameent dii che *M* al è un elemeent da *M*. Cheest chí al è cuntraditori cun la definizziú da *M*. Sa n dedüiss che *M* al cuntegn mia sí-istess. Però in cheest caas, *M* al è un cungjuunt ch’al è mia elemeent da sí-istess e al gh’aress a  cheest títul da fá paart da *M*. Inscí nass-al ul paradoss.

Al mustra che la teuría di cungjuunt al sentüü da Cantor a l’è una teuría cuntraditòria.
La ariis dal prublema la vegn da vargot ch’emm acetaa: che qual-sa-vöör prupietaa la pöda vess druvada par custrüí i cungjuunt. Adess, vargüne da cheste prupietaa ( e al è precisameent ul caas íntal paradoss da Russell ) i génera di círcül autureferenziaal instàbil (otrameent dii di "círcül vizziuus") e i gh’aress dunca da vess lassade fö.
Custanta da Catalan

In matemàtega, la **custanta da Catalan**, numinada dapress ul matemàtich Eugène Charles Catalan, al è ul nümar definii par :
::K = \beta(2)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}\simeq 0,91596559417721901505...,
indúe \beta al è  la funziú  beta da Dirichlet.
 
Sa saa mia si la custanta K a l'è  razziunala u irazziunala. Sa ga speta plütòost che la síes trascendenta.

La a è iguala a :

:*{1 \over  2} \int_{0}^{1} F\, dk cun F = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\, d\varphi}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \varphi}}
:*\int_0^1 {\arctan(u) \over  u} \, du
:*- \int_0^1 {\ln(u) \over  1+u^2} \, du

## Referenze

* *Les nombres remarquables*, F. Le Lionnais, Hermann, 1983 pöö 1999 (ISBN 2-7056-1407-9)
Provincia de Teram

----

****Süperfiss***: 1.948 km² 
****Pupulazziun (2001)***: 287.411 ab.
****Densitaa***: 148 ab./km²
****Nümer de cumün***: 47
****Capitaal (pup. 2001)***: Teram (51.023 ab.)
----
Pruvincia de Bari

----

****Süperfiss***: 3.826 km² 
****Pupulazziun (2001)***: 1.218.038 ab.
****Densitaa***: 318 ab./km²
****Nümer de cumün***: 41
****Capitaal (pup. 2001)***: Bari (316.532 ab.)
----
Pruvincia de Barletta-Andria-Trani

----

****Süperfiss***: 1.539 km² 
****Pupulazziun (2001)***: 341.624 ab.
****Densitaa***: 222 ab./km²
****Nümer de cumün***: 10
****Capitaj (pup. 2001)***: Barlèta (92.094 ab.); Andria (95.653); Trani (53.139)
----
La **Pruvincja de Barlèta-Andria-Trani** la sa tröva in de la part setentriunal dela regione dela Püja e l'è in pratica ul teritòri a Nòort dela vegja pruvincja de Bari.
Pruvincia de Brindisi

----

****Süperfiss***: 1.839 km² 
****Pupulazziun (2001)***: 402.422 ab.
****Densitaa***: 219 ab./km²
****Nümer de cumün***: 20
****Capitaal (pup. 2001)***: Brindisi (89.081 ab.)
----
Pruvincia de Foggia

----

****Süperfiss***: 6.964 km² 
****Pupulazziun (2001)***: 649.598 ab.
****Densitaa***: 93 ab./km²
****Nümer de cumün***: 61
****Capitaal (pup. 2001)***: Foggia (155.203 ab.)
----
Custanta da Chinčin

In teuría di nümar, Aleksandr Jakovlevič Chinčin al a demustraa che par dabot töcc i nümar reaj *x*, l'infinitaa da denuminaduur a_i\, dal desvilüpameent da la frazziú  cuntínüada da *x* la gh'a una prupietaa sürprendenta  : la suva média geumétrica a l'è  una custanta, cugnussüda sota ul nomm da **custanta da Khinchin**, ch'a'è  independenta da la valuur da *x*.

I.e., par

:x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + ...}}} 

al è  dabot sémpar veer che

:\lim_{n \rightarrow \infty } \left( \prod_{i=1}^n a_i \right) ^{1/n} = K = \prod_{r=1}^\infty {\left\{ 1+{1\over r(r+2)}\right\}}^{\log_2 r}  \approx 2,6854520010\dots

Intra i nümar *x* ch'i gh'à di desvilüpament in frazziú cuntínüade ch'i gh'a *mia* chesta prupietaa sa i tröva i nümar razziunaj, i sulüzziú di equazziú quadràteghe à cuefizzient razziunaj (e.g. ul nümar àuri \varphi\,), e la basa di lugariitm natüraj *e*.

Intra i nümar ch'i gh'à di desvilüpament in frazziú cuntínüade ch'i gh'à aparentameent chesta prupietaa (cungetüra basada sü una evidenza nümérica) i gh'è \pi\,, \gamma\, (la custanta d'Euler-Mascheroni, e la custanta da Khinchin sí-istess. Mia-da-maanch cheest-chí al è  mia demustraa, par che malgraa dabot töcc i nümar reaj i è savüü par iga chesta prupietaa-chí, l'è  mia stada demustrada par *qual-sa-vöör* nümar reaal.

## Vidé  apó
*Custanta da Lévi
Pruvincia de Lecce

----

****Süperfiss***: 2.759 km² 
****Pupulazziun (2001)***: 787.825 ab.
****Densitaa***: 286 ab./km²
****Nümer de cumün***: 97
****Capitaal (pup. 2001)***: Lecce (83.303 ab.)
----
Pruvincia de L'Aquila

----

****Süperfiss***: 5.032 km² 
****Pupulazziun (2007)***: 305.883 ab.
****Densitaa***: 60,75 ab./km²
****Nümer de cumün***: 108
****Capitaal (pup. 2009)***: L'Aquila (72.935 ab.)
----
Pruvincia de Taranto

----

****Süperfiss***: 2.438 km² 
****Pupulazziun (2001)***: 579.806 ab.
****Densitaa***: 238 ab./km²
****Nümer de cumün***: 29
****Capitaal (pup. 2001)***: Taranto (202.033 ab.)
----