Leg de la massa

La **leg de la massa** l’è la variazión de podè fònoisolant in fonzión de la massa de l’elemént fònoisolànt e de la freguenza del son incidènt per unità de superfice de l’elemént medèsim. 

## Descrizion
Quand che on’onda sonòra la va contra d’ona paréd, el son incidént el ven in part trasmettùu, in part riflettùu e in part surbìi. La paréd donca la se oppònn al passàgg del son, e inscì la realizza el sò podè fònoisolant. L’àngol infra el ragg de l'onda sonòra e la superfice perpendicolàr a la superfice de l'elemént fònoisolànt l’è ciamàa àngol de incidenza.

Sòta i ipòtesi che el ragg incidént, quèll riflettùu e quèll trasmettùu i se treouven in sul stèss piàn e che l’àngol de riflessión el sìa l’istèss de quèll de incidenza (ch’a hinn di ipòtesi giust quand che la ruvidèzza superficiàl l’è trascuràbil rispètt a la longhèzza d’onda del son e ‘l flùid l’è l’istèss d’ona e de l’altra part de la paréd)  vàren chi leg chì:

* la longhèzza **λp** d’onda di dand  caosàd de la perturbazión sonòra in la paréd l’è pari al rappòrt infra  la longhèzza d’onda del son incidént **λ** e 'l sen del’angol de incidenza **θ**:

: \lambda _p=\frac{\lambda}{sen \theta}

* el podè fònoisolant el va su con la freguenza e con la massa segónd quèlla leg chì (ciamada apùnt “**leg de la massa**”):

: R=10 log_{10}\cdot \frac{1}{\tau}=10 log_{10} (1+\frac{\omega^2 m^2 cos^2 \theta}{4 \rho^2 c^2})   [ dB ]

indoe:

: **m** l’è la massa de la parèd per unitàa de superfice [ kg/m2 ];
: **ω** l’è la pulsazion de l’onda incidenta (con **ω=2πf**, indoe **f** l’è la freguenza del son);
: **θ** l’è l’àngol de incidenza  in radiant;
: **ρ** l’è la desità de l'aria, che la dipend de la pressión atmosferega e ‘n valór tipich al livèll del mar a l'è 1,18 kg/m3;
: **c** l’è la velocità del son che ‘l so valór tipich l’è 344  [ m ]/ [ s ]
: **T** l'è el coefficent de trasmission acustica.

Per di parèd pesànt e di freguénz minga tròpp bass se pò fa la prossimazión che:

: R=10 \cdot log_{10} \frac{1}{\tau}=10 \cdot log_{10} \frac{\omega^2 m^2 cos^2 \theta}{4 \rho^2 c^2}= 20 \cdot log_{10} \frac{\omega m cos \theta}{2 \rho c}    donca a se pò dì che:

 **a radoppià de la massa el [[podé fònoisolant|podè fònoisolant]] el va su de 6 [[Decibel|dB]] o ben de 6 dB per ògni [[ottava]].**
Oltra la massa e la freguenza el podè fònoisolànt el cambia cont l’àngol de incidenza **θ** che s’è sòlit a ciapàll nò in considerazion de già che de sòlit l’incidenza l’è aleatoria e quèll che cunta l'è domà el sò valór medi. Tuttamànch quant a l'angol de incidenza a se pò dì che:
 **el podè fònoassorbént l’è massim per l’onda rasenta (àngol de incidenza θ=90°) e l’è nagòtt per l’onda perpendicolàr  (o normàl) a la superfice de la paréd (θ=0°)**
Ancabèn a se doarìss considerà donca, el podè fonòisolànt asociàa a ona incidenza aleatòria tra 0° e 90°

: R_{aleatoria}= R_{max}-10 \cdot (0,23 \cdot R_{max}),

t ind la pratega se fa la media infra 0° e 78° conte l considerà:

: R_{pratega}=R_{max}-5dB

'ndoe **R<sub>max</sub>** l’è el valór del podè fònoisolant ottegnùu con la leg de la massa per **θ=0°**. 

## Limit de validità de la leg de la massa
La leg de la massa la var nò in tutt l camp di freguenz del son scoltàbil, de fàtt:

* ai bass freguénz l’è minga valida per via di effètt de la rigidèzza e del smorzada di vibrazión e poeu la var nò ai freguénz de risonanza de la paréd per via del fenòmen de la risonanza;
* ai alt freguénz l’è minga valida per via de l’effètt de la coincidenza. De fàtt a gh’è ona freguenza ciamada freguenza de coincidenza a la quàl el podè fònoisolànt l’è nagòtt) e quèlla freguenza chì la var: 

: f_{co}=\frac{c^2}{1,8 \cdot c_l \cdot  h \cdot sen^2 \theta}

indoe:

: **c<sub>l</sub>** l’è la velocità de propagazión di ond longitudinàj ind la parèd e l'è c_l=\sqrt{\frac{E}{\rho \cdot (1-\nu)^2}} indoe \nu l’è el coefficent del Poisson del materiàl, \rho la soa densità  e E el sò modol del Young;
: **θ** l’è l’àngol de incidenza;
: **c** l’è la velocità del son.

Come che ‘l se pò vedè, anca la freguenza coincidenza la varia in fonzión de l’angol de incidenza **θ** e ‘l valór minim (freguenza critica) al quàl el pò succèd el fenòmen de la coincidenza l’è:

: f_{c}=\frac{c^2}{1,8 \cdot c_l \cdot h}

 **De conseguenza pòdom osservà che la leg de la massa la var domà sora i [[freguenz de risonanza]] e sòta la freguenza critica.** 

## Relazion empirich ispirad a la leg de la massa doprad in edilizia
De già che ‘l podè fònoisolànt el dipend de la massa de la paréd, per l’edilizia i esìsten di relazión empìrich de calcolà el podè fònoisolànt a partì de la massa de la parèd per unità de superfice. 

#### Formola valida per i mur faa su d'on unegh tòcch de [[ciment]]
R=37,5 \cdot log \frac{m'}{m_o}-42

indoe:

: **m’** =massa per unitàa de superfice kg/m<sup>2</sup>
: **m<sub>o</sub>**=1kg/m2.

Quèlla relazion chì l’è valida per *m’>150kg/m<sup>2</sup>* 

#### Formola valida per di pared verticaj fad su don unegh strato oppur de du cont on spazzi de mèzz

: R=20 \cdot log (m')  per *m’>80Kg/m<sup>2</sup>* 

#### Alter formol per i pared mònostrato

: R=32,1 \cdot log(m')-28,5 per *m’>150 kg/m<sup>3</sup>* (Germania)  [ dB ]
: R=32,4 \cdot log(m')-26 per *m’>150 kg/m<sup>3</sup>*(Austria)  [ dB ]
: R=40 \cdot log(m')-45 per *m’>150 kg/m<sup>3</sup>*(Francia)  [ dB ]
: R=13,3 \cdot log(m')+12 per *m’<150 kg/m<sup>3</sup>*(Francia)  [ dB ]
: R=21,6 \cdot log(m')-2,3 per *m’>100 kg/m<sup>3</sup>*(Gran Bretagna)  [ dB ]
: R=16,9 \cdot log(m')+3,6 per di mur in laterizzi slegerii con *m’>100 kg/m3* (Italia)  [ dB ]
: R=16 \cdot log(m')+7 per di mur in laterizzi 803 (Italia)  [ dB ]
: R=26 \cdot log(m')-11 per di mur de argilla spanduda 1153 (Italia)  [ dB ] 

#### Ater formol per i pared doppi

: R=16 \cdot log(m')-10 per di mur de laterizzi cont ion spazzi de mèzz largh almànch 5 cm e impienìi almànch in part de materiaj fònoassorbent porós o fibrós *80<m’<400 kg/m<sup>3</sup>* (Italia)  [ dB ]
: R=26 \cdot log(m')-11 per di mur fàa su de blòcch de argilla spanduda cont el spzzi de mèzz voeud 1153 (Italia)  [ dB ]
: R=20 \cdot log(m'd)-10 per di mur genérich con on spazzi voeud  de mèzz largh **d** in cm  [ dB ] 

Pussèe precisa ancabén empirica l'è poeu la relazion del Goesele.

#### Formol per i soree in [[laterociment]]

: R=23 \cdot log(m')-8 per di soree con 250