Hill-Sphär

D**'Hill-Sphär**, oder den **Hill-Raum**, beschreift d'Ëmgéigend vun engem astronomeschen Objet, an deem seng Gravitatiounskraaft méi wichteg ass wéi déi vun engem anere masseräiche Kierper, deen hien ëmkreest. Dat zimmlech kugelfërmegt Gebitt gouf nom Mathematiker George William Hill genannt, dee sech mat theoreetescher Astronomie beschäftegt huet. Seng Aarbecht huet virun allem op de Schrëfte vum Édouard Roche baséiert.

## Parameter
Déi baussenzeg Grenz vun der Hill-Sphär hänkt of vun:
* der Gravitatiounskraaft, déi vum Zentralkierper verursaacht gëtt
* der Gravitatiounskraaft, déi vum ëmkreesende Kierper verursaacht gëtt
* der Radialkraaft am matbeweegte Bezuchssystem vum ëmkreesende Kierper .
An der Hill-Sphär ass d'Zomm vun den dräi Kräften op den ëmkreesende Kierper hi geriicht. Dobäi entsprécht d'Grenz vun der Hill-Sphär, dem **Hill-Radius**, wat d'Distanz bis zum éischte resp. zweete Lagrange-Punkt ass:

:r \approx a \cdot \sqrt[3]{\frac{m}{3 M}}

woubäi
* *a* d'Distanz vun de Massenzentren vun de béide Kierper
* *m* d'Mass vum ëmkreesende Kierper an
* *M* d'Mass vum Zentralkierper ass.

## Bunnstabilitéit
D'Bunn vun engem klenge Kierper ("Mound"), dee sech bannenzeg vun der Hill-Sphär vum ëm den Zentralkierper ("Sonn") lafenden Objet ("Planet") befënnt, ass am baussenzege Beräich vun der Sphär zimmlech instabil, sou datt hien d'Hill-Sphär mat héijer Warscheinlechkeet a kuerzer Zäit verloosse kann. Nëmme bannenzeg vun enger Stabilitéitszon kann d'Bunn vum "Mound" sënnvoll als eng gestéiert Ellipsebunn mat zäitlech verännerleche Bunnelementer duergestallt ginn. D'Gréisst vun der Zon mat stabillen Ëmlafbunnen hänkt vun der Ëmlafrichtung vum "Mound" of:
* fir prograd Bunnen, also sou Bunnen, déi déi selwecht Ëmlafrichtung hunn, op där och de "Planéit" d'"Sonn" ëmkreest, erstreckt si sech bis zu enger Distanz vu knapps 50&nbsp;% vum Hill-Radius;
* fir retrograd Bunne läit d'Grenz eppes méi wäit bausse bei knapps 70&nbsp;% vum Hill-Radius.

## Beispiller
Fir d'Äerd mat enger Mass vun m = 5,97•1024&nbsp;kg am Orbit ëm d'Sonn mat enger Mass M&nbsp;=&nbsp;1,99•1030&nbsp;kg op enger Distanz vun a&nbsp;= 1&nbsp;AE = 149,6•106&nbsp;km ergëtt sech en Hill-Radius vun ongeféier 1,5•106&nbsp;km = 0,01&nbsp;AE.

Well den Äerdmound ongeféier 0,37•106&nbsp;km vun der Äerd ewech ass, läit hie wäit bannenzeg vun der Hill-Sphär.

D'Hill-Sphär vum Jupiter huet e mëttlere Radius vun 0,35&nbsp;AE. Domat ass si bal esou grouss wéi d'grouss Bunnhallefachs vum Merkur an hëlt vun der Äerd aus gesinn méi wéi dat 15facht vum Vollmoundduerchmiesser an. Dee baussenzege bekannte Jupitermound S/2003 J&nbsp;2 huet eng grouss Hallefachs, déi knapps 60 % vum Hill-Radius entsprécht a leeft retrograd ëm de Planéit. Säi jupiterwäieste Bunnpunkt, d'Apoapsis, läit mat 68 % vum Hill-Radius allerdéngs am baussenzege Rand vun der Stabilitéitszon. De baussenzegte bekannte Mound, deen de Planéit prograd ëmleeft ass de Carpo. Seng Hallefachs mécht ongeféier 32 % vum Hill-Radius aus a seng Apoapsis läit bei knapps 48 %. D'Bunn vun deem Mound ass allerdéngs a villerlee Hisiicht ongewéinlech a méiglecherweis iwwer méi laang Zeiträume onstabil. D'Mounde vun der Himalia-Grupp, déi eppes méi kleng Bunnachse vum ongeféier 22 % vum Hill-Radius hunn, erreechen an de wäiteste Bunnpunkte ronn 30 % vum Hill-Radius. Déi am wäitesten ewechleiende Jupitermounde erreeche souguer bis zu 50 % vum Hill-Radius; hir Bunne verlafen dobäi bal retrograd. Beispiller hei sinn z.&nbsp;B. d'Carme-Grupp an de Satellit (Mound) S/2003 J&nbsp;2.

D'Hill-Sphäre vun de Mounde sinn an aller Reegel ganz kleng an domat och d'Warscheinlechkeet, datt doran Moundtrabanten iwwer laang Zäit op stabilen Ëmlafbunne kreese kënnen. Am beschten ass dat bei grousse Mounde méiglech, déi sech op grousser Distanz zu hirem Planéit beweegen. Déi gréisst Hill-Sphär ënner de natierleche Satellitte vum Sonnesystem huet den Äerdmound mat engem Radius vu 9,2&nbsp;Äerdradien, gefollegt vum Saturnmound Titan (Hill-Radius 8,2&nbsp;Äerdradien) an dem Jupitermound Kallisto (7,9&nbsp;Äerdradien).

## Kuckt och

* Dräikierperproblem
* Roche-Grenz
* Trojaner (Astronomie)
* Aflosssphär (Astronomie)

## Um Spaweck
*  Can an Astronaut Orbit the Space Shuttle?
*  The moon that went up a hill, but came down a planet