Himmelskoordinaten

D**'Himmelskoordinaten** oder d**'astronomesch Koordinatesystemer** déngen dozou, d'Positioun vun Himmelskierper unzeginn. Dobäi handelt et sech ëm Kugelkoordinaten, am enke Sënn ëm sphäresch Koordinaten, well d'Distanz keng Roll spillt fir Himmelskierper ze lokaliséieren.

De Koordinatenurspronk vun den astronomesche Systemer ass d'Äerd (hire Mëttelpunkt oder eng Plaz op hirer Uewerfläch, geozentrescht Weltbild), d'Sonn (heliozentrescht Weltbild) oder en aneren Himmelskierper (zum Beispill e Planéit, fir d'Positioun vu senge Mounde relativ zu him selwer unzeginn). En ass an engem Bezuchsniveau, bannen deem déi eng vu béiden astronomesche Wénkelkoordinate bestëmmt gëtt. Den zweete Wénkel gëtt am Senkel iwwer dem Bezuchsniveau bis zum Himmelskierper gemooss.

D**Horizont-System** ass d'Koordinatesystem dat jiddwer Observateur bekannt ass. Den Horizont ass de Bezuchsplang. De Wénkel iwwer dem Horizont zum Himmelskierper ass seng Héicht h. D'Ofwäichung vum Punkt um Horizont vertikal ënner dem Kierper vun der Süd-Richtung ass den Azimut a.

## Ëmrechnungen

An den hei opgestallte Berechnunge sinn nieft den Endresultater vun den Ëmrechnungen och d'kartesesch Koordinaten **x**, **y** an **z** am Zil-System als Tëscheresultat uginn. Ze beuechten ass, datt déi béid éischt Systemer (horizontaalt a rouend equatoriaalt) als Lénks-Systemer, déi aner (rotéierend equatorialt a geozentresch-ekliptikalt) als Riets-System definéiert sinn.

D'Ëmrechnunge geschéien iwwer d'Duerstellungen a kartesesche Koordinate bei béide Systemer. Tëscht de kartesesche Forme vun de Systemer geschitt d'Transformatioun - eng Dréiung ëm d'y-Achs - (d'y-Koordinate sinn a béide Systemer gläich): Dréiung ëm de Wénkel 90°-φ (φ = geographesch Breet) am éischten, ëm de Wénkel ε (Schréi vun der Ekliptik) am zweete Fall.

### horizontal (a, h) → rouend equatorial Koordinaten (τ, δ)
φ = geographesch Breet

* cos φ • sin h + sin φ • cos h • cos a = **x** = cos δ • cos τ
* cos h • sin a = **y** = cos δ • sin τ
* sin φ • sin h - cos φ • cos h • cos a = **z** = sin δ
** sin a / (cos φ • tan h + sin φ •cos a) = tan τ

### rouend equatorial (τ, δ) → horizontal Koordinaten (a, h)
φ = geographesch Breet

* - cos φ • sin δ + sin φ • cos δ • cos τ = **x** = cos h • cos h
* cos δ • sin τ = **y** = cos h sin a
* sin φ • sin δ + cos φ • cos δ • cos τ = **z** = sin h;
** sin τ / (sin φ • cos τ - cos φ • tanδ) = tan a

### rouend equatorial (τ) ↔ rotéierend equatorial Koordinaten (α)
θ = Stärenzäit op der Observatiounsplaz

* θ - τ =** α **
* θ - α = **τ**

### rotéierend equatorial (α, δ) → ekliptikal Koordinaten (λ, β, geozentresch)
ε = 23,44° = Schréi vun der Ekliptik

* sin ε • sin δ + cos ε • cos δ • sin α = **x** = sin λ •cos β
* cos δ • cos α = **y** = cos λ • cos β
* cos ε • sin δ - sin ε • cos δ • sin α = **z** = sin β
** (sin α • cos ε + tan δ • sin ε) / cos α = tan λ

### ekliptikal (λ, β, geozentresch) → rotéierend equatorial (α, δ) Koordinaten
ε = 23,44° = Schréi vun der Ekliptik

* - sin ε • sin β + cos ε • cos β • sin λ = **x** = sin α •cos δ
* cos β • cos λ = **y** = cos α • cos δ
* cos ε • sin β + sin ε • cos β • sin λ = **z** = sin δ
** sin λ • cos ε - tan β • sin ε) / cos λ = tan α

## Kuckt och

## Um Spaweck

* Caligo: Gratis-Programm fir d'Ëmrechne vun horizontalen an equatoriale Koordinaten an ëmgekéiert