Libratioun

An der Astronomie versteet een ënner **Libratioun** eng reell oder scheinbar Taumelbeweegung vun engem Mound, gesi vu sengem Zentralkierper.

Bal all gréissere Mound aus dem Sonnesystem ass an enger gebonnener Rotatioun ëm säin Zentralplanéit, dat heescht, si dréien sech wärend engem Ëmlaf ëm de Planéit och eemol ëm déi eegen Achs. Dofir dréien déi Mounden am Prinzip hirem Planéit ëmmer déi selwecht Säit zou. Well d'Mounden awer net op exakte Kreesbunne mat konstanter Wénkelvitess ëm hire Planéit kreesen, wärend d'Eegerotatioun eng konstant Wénkelvitess opweist, a well en Observateur op dem Planéit net exakt op der Verbindungslinn vun de Massenzentre si muss, gesäit den Observateur am Laf vun engem "Mount" net ëmmer *exakt* déi selwecht Säit vum Mound. Duerch déi verschidden Effeter, déi zu dëser Taumelbeweegung féieren, si vun der Äerduewerfläch am Laf vun der Zäit am Ganzen 59 Prozent vun der Mounduewerfläch ze gesinn.

## Beschreiwung

Et ënnerscheet ee follgend Aarte vu Libratioun, hei um Beispill vum Äerdmound:

;Optesch Libratioun
* D**Libratioun an der [[Selenographesch Koordinaten|Längt]]'' weist sech als säitlech Dréiung vu maximal 7,9 Grad an entsteet virun allem duerch déi liicht [[Ellips|elliptesch]] [[Ëmlafbunn]] vum Mound. Wann d'Moundbunn kreesfërmeg wier, da wier seng [[Wénkelvitess]] ("Grad pro Sekonn") ëmmer d'selwecht. Wéinst der elliptescher Bunn ännert sech d'Distanz tëscht Äerd a Mound (''[[Aphel|Perizentrumsdistanz]]'') wärend engem Ëmlaf an domat och d'Wénkelvitess. Si ass ëmsou méi grouss, jee méi kleng d'Distanz – also am gréisste bei [[Perigeum]]. D'[[Rotatioun (Physik)|Rotatiounsvitess]] vum Mound ëm seng eegen Achs bleift awer konstant. Dowéinst rotéiert de Mound bei Perigeum scheinbar ze lues a, wann hie méi wäit ewech ass, méi séier wéi seng Bunnbeweegung. Weider kleng Libratiounseffekter entstinn duerch d'Verännerung vun der Moundëmlafbunn wéinst den Unzéiungskräfte vun der Sonn a de Planéiten.
* Fir d**Libratioun an der Breet* ass de Wénkel vun der Moundrotatiounsachs géigeniwwer der Senkrechter zum Moundbunnplang (net géigeniwwer der Senkrechter zum Äerdbunnplang!) verantwortlech. En huet 6,7 Grad a bewierkt e visuellt vertikal Kippe vum Mound, sou datt een ofwiesselnd iwwer säin [[Moundnordpol|Nord]]- a Südpol ewech ka gesinn. 
* D*'parallaktesch* oder *deeglech Libratioun* entsteet duerch d'[[Äerdrotatioun]] a mécht ongeféier 1 Grad aus. Vu Moundopgank bis Moundënnergank dréit sech d'Äerd ëm 180 Grad. Dobäi beweegt sech all Punkt vun der Äerduewerfläch, jee no geographescher Breet, ëm bis zu 12.756&nbsp;km (een [[Äerdradius|Äerdduerchmiesser]]). En Observateur gesäit de Mound bei Moundopgank also vun enger eppes anerer Positioun aus an domat ënner engem anere Bléckwénkel wéi 12 Stonne méi spéit, wann de Mound ënnergeet.
;Physesch Libratioun
* Bei der *physescher Libratioun* bewierkt d'[[Gravitatioun]] vun der Äerd duerch d'[[Gezäitekraaft|Gezäitekräft]]en eng effektiv liicht Beweegung vum Mound. Si ass awer nëmme maximal 0,04 Grad.

== Berechnung ==
Déi optesch Libratioun léisst sech bei kuerzer Distanz aus den [[Himmelsmechanik|himmelsmechaneschen]] Eegenschafte vum Äerd-Sonn-Mound-System berechnen. Vernoléissegt ee bei enger éischter Approximatioun den Afloss vun der Sonn, sou kritt een aus der Léisung vum [[Zweekierperproblem]] Äerd-Mound follgend Wäerter:
* Fir d*'Libratioun an der Längt* ass déi "[[Mëttelpunktsgläichung|Grouss Ongläichheet]]" relevant. Dat ass d'Differenz tëscht [[Wierklech Anomalie|wierklecher Anomalie]] <math>T</math>, d.&nbsp;h. dem Wénkel tëscht Perigeum a Mound vun der Äerd aus gesinn, an der [[Mëttel Anomalie|mëttlerer Anomalie]] <math>M</math>, d.&nbsp;h. dem Wénkel tëscht Perigeum a "mëttlerem" Mound. De *mëttlere Mound* beweegt sech dobäi mat der konstanter Wénkelvitess <math>\omega_m=\frac{2 \pi}{P_a}</math>, woubäi <math>P_a</math> fir den *anomalistesche Mount* steet. Déi *Grouss Ongläichheet* gëllt dann approximativ fir kleng Exzentrizitéite vun der Formel <math>G=T-M=2 \epsilon \sin (\omega_m t)</math> am [[Boumooss]], woubäi <math>\epsilon</math> déi numeresch Exzentrizitéit vun der Moundbunn ass. A Grad ergëtt sech numeresch 
::<math>G=6{,}29^\circ \sin (\omega_m t)</math>.
* Fir d*'Libratioun an der Breet* ass d'Achsschréi vum Mound géigeniwwer senger Bunn verantwortlech an dofir ass <math>B=-\eta \sin (\gamma)</math>, woubäi <math>\eta</math> d'Achseschréi ass an <math>\gamma</math> de Wénkel tëscht dem Mound an dem eropklammende Knuet vun der Moundbunn bezeechent. Et ass op dëser Plaz bemierkt, datt d'Achseschréi vum Mound an d'[[Inklinatioun (Astronomie)|Bunnschréi]] d'Kniet mateneen deelen, sou datt ëmmer <math>\eta =5{,}145^\circ +1{,}543^\circ =6{,}688^\circ </math>, d.&nbsp;h. Bunnschréi (5,145°) an d'Schréi vun der Moundachs géint d'Ekliptik (1,543°) addéieren sech zu der Achseschréi (kuckt [[Moundbunn#Cassinescht Gesetz|Cassinesch Gesetzer]]). Dofir ass
::<math>B=-6{,}688^\circ \sin (\gamma).</math>
:D'Period vun dëser Libratioun ass den *drakonitesche Mount*.
Déi grouss [[Moundbunn#Stéierungen an ekliptikaler Längt|Stéierunge vum Äerd-Mound-System]] haaptsächlech duerch d'Sonn bewierken zousätzlech Ofwäichungen, där hir wichtegst déi follgend sinn:
* D*Libratioun an der Längt* gëtt duerch déi scho vum [[Ptolemäus]] bekannten *Evektioun* ëm maximal 1,27° gestéiert. Ursaach ass déi ënnerschiddlech Stellung vun der Apsidelinn zu der Sonn. D'Period vun dëser Stéierung ass 31,8 Deeg. Eppes méi kleng ass d*'Variatioun* mat maximal 0,66°. D'Period vun dëser Stéierung ass en hallwe *synodesche* Mount, an d'Variatioun verschwënnt bei der [[Moundphas|Haaptphas]] vum Mound. Als Formel ergëtt sech
::<math>L=6{,}29^\circ \sin (\omega_m t)+1{,}27^\circ \sin(( 2 \omega_s-\omega_m)t)+0{,}66^\circ \sin(2 \omega_s)</math>,
:woubäi <math>\omega_s=\frac{2 \pi}{P_s}</math> mat <math>P_s</math> als *synodesche Mount*.
:Déi maximal Libratioun an der Längt vun ongeféier 7,72° kann nëmme virkomme wann d'Apsidelinn an engem bestëmmte Wénkel zu der Achs Äerd-Sonn steet.
* D*'Libratioun an der Längt* variéiert, well sech d'Bunnschréi vum Mound mat enger Period vun 173 Deeg tëscht 4,6° a 5,3° ännert. D'Period vun 173 Deeg ass dobäi d'Zäit, an där sech d'Knuetlinn a Bezuch op d'Sonn ëm 180° dréit (en halleft *Däischterjoer'').

## Kuckt och

## Um Spaweck
* Video vun der Libratioun vum Mound fir dat ganzt Joer 2013
* Video vun der Libratioun vum Mound fir dat ganzt Joer 2014
* Video vun der Libratioun vum Mound fir dat ganzt Joer 2016