Kozai-Effet

De **Kozai-Effet** beschreift an der Himmelsmechanik eng periodesch Bunnstéierung, déi eng Ännerung vun der Exzentrizitéit an der Bunnschréi vum gestéierten Objet erreecht.

Den Effet gouf 1962 vum Yoshihide Kozai beschriwwen, deen d'Bunne vun den Asteroide analyséiert hat. Zanterhir gëllt d'Kozai-Resonanz als e bedeitende Fakter bei der Bunnbildung vun ettleche Kierper am Sonnesystem (irregulär Satellitten vu Planéiten, Transneptunesch Objete). Deen nom Kozai-Mechanismus genannten Effet gëtt och benotzt fir déi héich Zuel un gliddeg Jupiteren ënner den Exoplanéiten, d'Heefegkeet vun Dräifachsystemer mat engem enken Duebelstärsystem an Ëmlafzäite vu manner wéi 5 Deeg no bei hirem Stär souwéi d'Genesis vu Bloe Nozigler z'erklären.

## Kozai-Resonanz
Fir d'Erklärung vum Mechanissem kuckt een en Dräikierpersystem, dat aus engem Zentralkierper (z.&nbsp;B. Sonn), engem dësen ëmkreesende relativ grousse Kierper (z.&nbsp;B. Planéit) an engem klenge Kierper (z.&nbsp;B. Asteroid), deen och ëm den Zentralkierper kreest, besteet. De klenge Kierper, deen op enger elliptischer Bunn mat enger Exzentrizitéit *e* an Inklinatioun *i* relativ zu ser Bunn vum „Planéit“ ëm den Zentralkierper kreest, huet Bunnelementer, déi duerch de groussen ëmkreesende Kierper sekulär gestéiert ginn. Am stéierungstheoreeteschen Usaz ass dann allerdéngs de follgende Wäert zäitlech konstant:

: \Theta:=(1-e^2) \cos^2 i\,.

Dës Konstant vun der Beweegung mécht d'Méiglechkeet, datt et zu enger Austauschbezéiung tëscht Inklinatioun an Exzentrizitéit komme kann: klëmmt d'Inklinatioun, sou fält d'Exzentrizitéit an ëmgekéiert. Bal kreesfërmeg Bunne mat héijer Inklinatioun kënnen also zu ganz exzentresche Bunne mat niddreger Inklinatioun verännert ginn. Bei bestëmmte Konstellatioune kënnt et dann zu enger periodescher, synchroner Schwankung vu béide Gréissten. Well eng Vergréisserung vun der Exzentrizitéit bei gläich grouss bleiwender grousser Bunnhallefachs dozou féiert, datt d'Periapsis vun der Bunn verklengert gëtt, kann dëse Mechanissem beispillsweis dozou féieren, datt d'Bunne vu Koméiten am Laf vun der Zäit sou geännert ginn, datt dës op d'Sonn falen.

Sinn d'Inklinatioun an d'Exzentrizitéit vum klenge Kierper zimmlech kleng, erhält een als Resultat vu sou enger Stéierung allerdéngs kee resonanten Austausch tëscht Exzentrizitéit an Inklinatioun,mä nëmmen e säkulart Virukomme vum Perizentrumsargument, d.&nbsp;h. eng „Periheldréiung“. Ass déi ufänglech Inklinatioun awer grouss genuch, ergëtt sech eng Libratioun vum Perizentrum, d.&nbsp;h. d'Argument vum Perizentrum oszilléiert ëm e konstante Wäert. Gläichzäiteg kënnt et zu engem resonanten Austausch tëscht Inklinatioun an Exzentrizitéit, déi tëscht minimale a maximale Wäerter periodesch schwanken. De minimal erfuerderlechen ufängleche Inklinatiounswénkel bei virop bal kreesfërmeger Bunn, **Kozai-Wénkel** genannt, ass ofhängeg vum Ofstand vum stéierende „Planéit“ zum klenge Kierper. Ass dësen Ofstand ganz grouss, sou fënnt een:

:i_0=\arccos\left(\sqrt\frac{3}{5}\right) \approx 39{,}2^\circ.

Den Iwwergank tëscht „Periheldréiung“ a Kozai-Effet geschitt also bei engem Wäert fir d'Konstant vun der Beweegung.
:\Theta_0=0{,}6
Ass de stéierende grousse Kierper méi no beim Orbit vum klenge Kierper, klëmmt dëse Grenzwäert an entspriechend fält de *Kozai-Wénkel*.

Fir retrograd ëmlafend Satellitten ass ze beuechten, datt d'Inklinatiounswäerter tëscht 90° an 180° leien, wouduerch der Tatsaach Rechnung gedroe gëtt, datt dës „réckwäerts“ ëm den Zentralkierper lafen. De Kozai-Wénkel ass an dësem Fall e Maximalwäert a läit entspriechend fir wäit distanzéiert Stéierkierper bei 140,8°.

## Konsequenzen
D'Kozai-Resonanz féiert zu Begrenzunge an de méigleche Bunnen an engem System, zum Beispill:
* fir regulär Mounde: ass d'Bunn vun engem Mound staark schréi zu där vu sengem Planéit, da klëmmt d'Exzentrizitéit vun der Moundbunn sou laang bis de Mound duerch Gezäitekraaften zerstéiert gëtt.
* fir irregulär Mounde: wéi uewen, nëmmen datt déi klammend Exzentrizitéit zu enger Kollisioun mat engem reguläre Mound oder zum Erausschleidere vum Satellit aus der Hill-Sphär féiert.

## Literatur
* Y. Kozai, Secular perturbations of asteroids with high inclination and eccentricity, *[[Astronomical Journal]]* 67, 591 (1962) ADS
* C. Murray and S. Dermott *Solar System Dynamics*, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57597-4
* Innanen et al. *The Kozai Mechanism and the stability of planetary orbits in binary star systems*, The Astronomical Journal,**113** (1997).

## Kuckt och

## Um Spaweck
* Kozai mechanism visualization
* Extreme trans-Neptunian objects and the Kozai mechanism: signalling the presence of trans-Plutonian planets