Gravitatiounsfeld

An der klassescher Mechanik ass d**'Gravitatiounsfeld** (och **Schwéierkraaftfeld**) d'Kraaftfeld, dat duerch d'Gravitatioun vu Massen ervirgeruff gëtt. D'Feldstäerkt vum Gravitatiounsfeld gëtt fir all Plaz deen duerch Gravitatioun verursaachten Deel vun der Fallacceleratioun \vec g un. Se ka mam Newton sengem Gravitatiounsgesetz aus der raimlecher Verdeelung vun de Masse berechent ginn.

D'Feldequatioune vum Einstein vun der Allgemenger Relativitéitstheorie beschreiwen d'Gravitatioun net méi als Kraaftfeld, mä als Krëmmung vun der Raumzäit.

A rotéierende Bezuchssystemer, wéi deem mat der Äerd verbonnenen, besteet d'Schwéierefeld aus dem Gravitatiounsfeld an der Zentrifugalacceleratioun.

## Potential a Feld

Dat zum Gravitatiounsfeld gehéierend Potential heescht **Gravitatiounspotential**. Säi Wäert \Phi(\vec r) op der Plaz \vec r léisst sech bei bekannter Massendicht \rho(\vec r) duerch Léise vun der Poisson-Equatioun bestëmmen

:\Delta \Phi(\vec r) = 4 \pi G \rho(\vec r),

woubäi G d'Gravitatiounskonstant an \Delta de Laplace-Operater ass. Sou ass d'Potential ëm een näherungsweis punktfërmegen oder radialsymmetresche Kierper vun der Mass M beispillsweise

:\Phi(r)=-\frac{GM}{r}(+\Phi_\infin).

Heibäi ass \Phi_\infin d'Potential am Onendlechen. Et ass eng fräi wielbar Integratiounskonstant a gëtt normalerweis eegemächteg op Null gesat. (Fir eng ausféierlech Explikatioun kuckt Potential (Physik)).

Wann een d'Potential mat der Mass m vun engem Kierper multiplizéiert, da kritt ee seng potentiell Energie

:V(\vec r)=m \, \Phi(\vec r).

D'Gravitatiounsfeld \vec{g} léisst sech als Gradientefeld vum Gravitatiounspotential \Phi schreiwen:

:\vec{g}(\vec{r}) = - \nabla \Phi(\vec{r})

Déi vum Feld produzéiert Kraaft \vec{F}_\mathrm{G} op e Kierper vun der Mass m ass dann

:\vec{F}_\mathrm{G}(\vec{r}) = m \, \vec g(\vec r) .

## Feldstäerkt

D'Feldstäerkt vum Gravitatiounsfeld heescht **Gravitatiounsfeldstäerkt** oder **Gravitatiounsacceleratioun** \vec{g}. Si ass onofhängeg vun der Testmass (also der Mass vum observéierte Kierper, dee sech am Gravitatiounsfeld befënnt). Wirke keng weider Kraaften, sou ass \vec{g} déi exakt Acceleratioun vun enger Testmass am Feld.

Eng Punktmass M verursaacht d'Potential

:\Phi(\vec r) = - \frac{G M}{r}

an dofir dat dozougehéierend radialsymmetrescht Feld mat der Feldstäerkt

:\vec g(\vec r) = - \frac{G M}{r^2} \hat{e}_r

Dës Formel gëllt och fir kugelsymmetresch Kierper, wann d'Distanz r vum Mëttelpunkt méi grouss ass wéi säi Radius. Si gëllt zimmlech fir all geformte Kierper, wann r ëm Gréisstenuerdnunge méi grouss wéi seng Ausdeenung ass. Wann eng Testmass m an dësem Gravitatiounsfeld ass, dann ergëtt sech

:F_\mathrm{G} = m\,g(r) = m \frac{G M}{r^2}.

Dat entsprécht dem Gravitatiounsgesetz vum Newton, dat de Betrag vun der wierkender unzéiender Kraaft tëscht de Masseschwéierpunkte vun M an m ugëtt, déi sech am Ofstand r befannen.

Well all beliebeg ausgedeente Mass an (ongeféier) punktfërmeg Deelmassen zerluecht ka ginn, léisst sech all Gravitatiounsfeld och als Zomm iwwer vill Punktmassen duerstellen:

:\vec{g}(\vec{r}) = -G \sum_{i} {m_i} \frac{\vec{r} - \vec{r}_i}{|\vec{r}-\vec{r}_i|^3}

woubäi \vec{r}_i d'Plaze vun de Punktmasse m_i sinn.

## Kuckt och

* Gravitatiounsbindungsenergie
* Potentialtriichter