Geosynchron Ëmlafbunn

Eng **geosynchron Ëmlafbunn** ass e Satellittenorbit, bei deem d'Ëmlafzäit ëm d'Äerd exakt der Rotatiounsdauer vun der Äerd entsprécht (sidereschen Dag), de Satellit beweegt sech also synchron mat der Äerd. Am spezielle Fall vun der **geostationärer Ëmlafbunn** steet e Satellit dobäi fir en Observateur op der Äerduewerfläch ëmmer um selwechte Punkt um Himmel.

Well d'Gravitatiounsfeld vun der Äerd *net* rotatiounssymmetresch ass, fale Bunnstéierungen bei geosynchronen Ëmlafbunne besonnesch op. Do positionéiert Satellitte brauchen Dreifstoff, fir dat ze korrigéieren. Dofir hu si nëmmen eng begrenzt Liewensdauer.

Asazzwecker vu geostationäre Satellitte leien haaptsächlech am Beräich vun der Kommunikatioun, awer och Wiedersatellitten benotzen d'Virdeeler vun deem Orbit.

## Orbitklassen
Geosynchron Ëmlafbunnen hunn en Inklinatiounswénkel vun 0° (geostationär) iwwer 90° (Polarbunn) bis 180° (retrograd, d.&nbsp;h. Géigeleefegkeet zu der Äerddréiung).

### Schréi Ëmlafbunn
Ass d'Inklinatioun vun 0° ongläich, sou heescht d'Ëmlafbun *schréie* geosynchronen Orbit, englesch *inclined geosynchronous orbit (IGSO)*.

Jee no Bunnschréi respektiv Inklinatiounswénkel ënnerscheet een:
* Ëmlafbunne mat klenger Bunnschréi ginn ënner dem Numm Inclined Orbit vu fréiere geostationäre Nochriichtesatellitte benotzt, fir hir Liewensdauer bei bal fäerdege Dreifstoffreserven ze verlängeren. Weil hir Positioun um Himmel dann awer flattert, sinn esou Satellitten nëmme nach mat professionellen Antenne mat Antennennoféierung z'empfänken.
* D'Quasi-Zenit-Satellitte-System (QZSS) bezeechent e System aus véier Satellitten, dat fir d'Verbesserung vun de Satellittenavigatiounssystemer a Japan benotzt gëtt. Dobäi stinn d'Satellitten op enger ëm 45° gebéiter Bunn mat enger Exzentrizitéit vun 0,09 an engem Perigeumwénkel (Argument vum Perigeum) vun 270° all Kéier aacht Stonnn laang bal senkrecht iwwer der Insel.
* Héichelliptesch Orbits mat grousser Inklinatioun heeschen och Tundra-Orbits.

### Geostationär Ëmlafbunn
D'Ausnam vun enger kreeisfërmeger Ëmlafbunn mat Dréirichtung Osten und enger Bunnschréi vu 0° heescht geostationär. D'Bunnvitess ass dobäi ëmmer 3,075 Kilometer pro Sekonn (km/s) (= 11.070&nbsp;km/h), an de Bunnradius ass 42.157&nbsp;km. Dat entsprécht enger Distanz vun ongeféier 35.786&nbsp;km zu der Äerduewerfläch.

Vun der Äerd aus gesinn schéngt e geostationäre Satellit um Himmel op der Plaz ze stoen (hien ass "stationär"), well hie sech mat der selwechter Wénkelvitess beweegt wéi den Observeur op der Äerd. Dofir gëtt dës Ëmlafbunn dacks fir Televisioun- a Kommunikatiounssatellitte benotzt. D'Antennen op dem Buedem kënne fest op ee bestëmmte Punkt ausgeriichtet ginn, a jiddwer Satellit deckt ëmmer dat selwecht Gebitt op der Äerd of. D'Satellitten fokusséieren an der Reegel hir Antennen op eenzel Regiounen (Ausliichtungszonen), soudatt een Empfang vun de Signaler gewéinlech nëmmen an den ausgestraalte Beräicher méiglech ass.

## Formelen
Fir e Kierper mat der Mass m mat der Wénkelvitess \omega op enger Kreesbunn mam Radius r ze halen, ass eng Zentripetalkraaft vun der Stäerkt

:F_1 = m \omega^2 r

erfuederlech.
Op enger Kreesbunn ëm ee Planéit ass d'Schwéierkraaft ziimlech déi eenzeg wirkende Kraft.
Op der Distanz r – wann ee vum Planéitemëttelpunkt ausgeet – ka se mat der Formel

:F_2 = \frac{G M m}{r^2}

berechent ginn.
Dobäi bezeechent G d'Gravitatiounskonstant an M d'Mass vum Planéit.

Well d'Schwéierkraaft also déi eenzeg Kraaft ass, déi de Kierper op der Kreesbunn hält, muss hire Wäert der Zentripetalkraaft entspriechen.
Et gëllt also:

:F_1 = F_2

Et ergëtt sech duerch Asetzen:

:m \omega^2 r = \frac{G M m}{r^2}

Opléisen no r ergëtt:

:r = \sqrt[3]{G \frac{M}{\omega^2}}

D'Kreesfrequenz \omega ergëtt sech aus der Ëmlafdauer t als:

:\omega = \frac {2 \pi}{t}

Asetzen an d'Formel fir r ergëtt:

:r = \sqrt[3]{\frac{G}{4 \pi^2} M t^2}

Déi Formel bestëmmt elo de Radius vun der geostationärer Ëmlafbunn vun engem Masseschwéierpunkt wann ee vum Mëttelpunkt vum observéierte Planéit ausgeet.

Fir d'Distanz vun der Bunn vun der Planéitenuewerfläche – also beispillsweis d'Héicht vun engem geostationäre Satellit iwwer der Äerduewerfläch – ze kréien, muss deem säi Radius vum Resultat subtrahéiert ginn. Soumat hu mer:

:h = \sqrt[3]{\frac{G}{4 \pi^2} M t^2} - R_P

woubäi R_P de Radius vum Planéit bezeechent.

Wann de Planéit en Trabant (z.&nbsp;B. Mound) mat bekannte Bunndaten huet, léisst sech alternativ och dat Drëtt Gesetz vum Kepler 
: \frac{T_\text{Sat}^2}{T_\text{Mond}^2} = \frac{r_\text{Sat}^3}{r_\text{Mond}^3} 
op Trabant a geostationär Satellite benotzen.

Um Beispill vun engem ierdesche Satellit kënnen d'Bunndate vum Äerdmound erugezunn ginn (Ëmlafdauer *T*Mound ≈ 655&nbsp;h, grouss Hallefachs vun der Moundëmlafbunn *r*Mound ≈ 384000&nbsp;km, *T*Sat = 23&nbsp;h 56&nbsp;min). Opgeléist nom Bunnradius vum geostationäre Satellit, deen wéinst der Kreesbunn gläich dem Bunnradius ass, ergëtt sech domat:

:r_\text{Sat} = \sqrt[3]{\frac{r_\text{Mond}^3 \cdot T_\text{Sat}^2}{T_\text{Mond}^2}} \approx 42000 \, \mathrm{km} 

D'Héicht iwwer der Uewerfläch vum Planéit, hei der Äerd, erhält een nees duerch Subtraktioun vum Planéiteradius.

## Geschicht

D'Iddi vun engem geostationäre Satellit gouf am Ufank vum Herman Potočnik a sengem 1928 geschriwwenem Buch *Das Problem der Befahrung des Weltraums – der Raketenmotor* publizéiert.

Am Joer&nbsp;1945 huet de Science-Fiction-Autor Arthur C. Clarke virgeschloen, Satellitten op enger geostationärer Ëmlafbunn ze positionéieren. Mat dräi Satellitten, jee ëm 120° versat, wier eng weltwäit Radiokommunikatioun méiglech. Hien hat ugeholl, datt Satellitten do wärend den nächste 25&nbsp;Joer positionéiert kënne ginn. Mat Syncom 2 am Joer&nbsp;1963 an der geosynchroner an Syncom 3 am Joer&nbsp;1964 an der geostationärer Ëmlafbunn gouf seng Iddi, no ronn 19&nbsp;Joer, däitlech verwierklecht.

D'Bild riets weist den Diagramm, an deem de Clarke seng Iwwerleeungen an der Zäitschrëft *Wireless World* fir d'éischt Kéier dem Publik virgestallt hat.

## Kuckt och

* Lëscht vu geostationäre Satellitten

## Um Spaweck
* Buchscan: Das Problem der Befahrung des Weltraums. Der Raketen-Motor. von Herman Potočnik alias Hermann Noordung. gekuckt den 30. September 2016