Physica electromagnetica

[thumb|[Ferrofluidus qui se congregat apud polos magnis potentis.]]
[thumb|[Fulmen|Fulmina quae magnae sunt fluxiones electricae.]]
**Physica electromagnetica** de campo electromagnetico et effectu suo in particulas onus electricum habentes tractat. Theoria Maxwelliana vim electricam et vim magneticam in formam theoriae relativitatis speciali congruentem unit. Aequationes Maxwellianae per se describunt campum electricum et campum magneticum et eorum causam imperfectam in particulis onus habentibus. Aequatio Lorentziana vim in particulas onus habentes a campis electricis magneticisque effectam describit. Aequationes Maxwellianae in vacuo sunt basis doctrinae lucis electromagneticae in quo celeritas lucis 

::: c=2.99792458 \times 10^8 m/s 

in vacuo esse praecinitur.

## Notiones fundamentales physicae electromagneticae 
[thumb|[Campus physicus|Campus electricus lineis camporum repraesentatus a duobus particulis onus habentibus creatus.]]
* Aether physicus
* Campus physicus
* Celeritas lucis
* Fluxus magneticus
* Fluxus oneris electrici
* Onus electricum
* Principium relativitatis
* Productum interius
* Productum vectoriale
* Radiatio electromagnetica
* Systema coordinatarum
* Tensio electrica
* Vix motrix

## Historia 
Theoria electromagnetica historiam longam ab antiquitate usque ad hodiernam diem habet. Ex perantiquitate totus mundus de fulminibus scivit. Seres antiqui circum 400 a.C.n. de magnetismo in libro *Liber magistris vallis diaboli* (鬼谷子) aiunt: "Magnes facit ferrum venire vel ferrum attrahit." Et circum annum 1200 notatur Seres pyxibus magneticis ad navigandum uti.

### Opera Guilielmi Gilbert et Beniaminis Franklin 
[thumb|[Gulielmus Gilbert.]]
Gulielmus Gilbert anno 1600 in magna opera, *De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure,* 
imprimis fortiter disputabat magnetismum ab electricitate dissimile esse. Pro evidentia, Gilbertus monstrabat, cum temperatura augmentetur, quasdam attractiones electricas evanescere donec alias magneticas manere. Sua distinctio inter electricitatem et magnetismum 250 annos progressus scientiae maxime ingreditur. Gilbertus in eadem opera proposuit tellurem propium esse magnem ingentem, quod efficit pyxes nauticas ad borealem indicare. Antea vel stella Polaris vel insula magnetica boreale sita putabantur pyxes attrahere. Ipse quoque primitus verbum *electricitas* introduxit a verbo Graeco *ήλεκτρον* (*electron*), quae 'glaesum' (sive succinum) significat, materiem quod proprietates significativas electrostaticas habet. 

Beniaminus Franklin circum annum 1750 elecricitatem staticam investigavit. Sua experimenta milvis fulmina investigantia notitiam alteri physici attraxerunt. Franklin doctrinam proposuit notam in quo electricitas constat in fluido simplice qui est in materia aut in superfluo *+,* aut in carentia *–*. Hi typi sunt origo hodierni usus signorum *+* et *–* ad onera electrica designanda.

### Opera Caroli Coulomb et Caroli Gauss 
[thumb|175px|left|[Carolus Coulomb.]]
[thumb|200px|[Carolus Fridericus Gauss.]]
Anno 1785, Carolus Coulomb suas tres operas experimentales de electricitate magnetismoque provulgavit, in quibus nuntiavit invenire vim electricam inter duas particulas onus electricum habentes esse vi gravitatis simile, reciproce ut quadrata distantiae inter particulas, proportionale quantitatibus eorum onerum electricorum in coniunctim, et directam secundum lineam inter particulas. Forma vectorali unitatibus MKSA scripta, lex Coulombiana est:

:::\vec \mathbf{F}_{12} =  q_1 \vec \mathbf{E}_{2} = \frac {1} {4 \pi \epsilon_0} {q_1 q_2 \over r^2} 
\, \mathbf{\hat{r}}_{21}

ubi

:\vec \mathbf F_{12} est vis electrica in particula 1 ob particulam 2,
: \vec \mathbf E_{2} est campus electricus in particulae 1 loco ob particulam 2,
:*q*1 et *q*2 sunt onera electrica particularum 1 et 2,
: r =|\vec \mathbf r_1 - \vec \mathbf r_2|  est distantia inter particulas 1 et 2, 
: \mathbf{\hat{r}}_{21} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{\vec \mathbf{r}_1 - \vec \mathbf{r}_2}{\vert \vec \mathbf{r}_1 - \vec \mathbf{r}_2\vert}  est directio ad particulam 1 a particula 2, et 
: \frac {1}{4 \pi \epsilon_o} =  8.988 \times 10^{9} \frac {N m^2}{C^2} est constans electricus. 

Ioannes Carolus Fridericus Gauss, mathematicus et scientiarum doctus, anno 1813 theorema de campis legem quadraticam inversam habentibus formulavit, quae est casus proprii theorematis hodierni post Georgium Stokes nominatae. Applicantes theorema Gauss ad legem Coulombianam, legem obtinemus Gaussianam electrostaticam forma differentiale hodierna:

:::\nabla \cdot \vec \mathbf{E} = \rho/\epsilon_o

ubi  \rho  est densitas oneris electrici ob varias particulas onus habentes complexas, et \vec \mathbf E est campus electricus universus ex illis particulis.

### Opera Iohannis Oersted, Iohannis Baptiste Biot, Felicis Savart, Andreae Ampere 
[thumb|200px|[Ioannes Baptista Biot.]]
[thumb|200px|[Andreas Maria Ampère|Andreas Ampere.]]
Circum annum 1820 Ioannes Christianus Oersted, Ioannes Baptista Biot, Felix Savart et Andreas Marie Ampere, vim magneticam in filis fluxiones electricas habentibus ob fluxiones electricas in filis complexis investigantes, confirmaverunt legem magneticam legi Coulomb similem. Secundum hanc legem, forma vectorali unitatibus MKSA scriptam, vis magnetica  d \vec \mathbf F_{12}  in segmento fili 1 differentiale ob fluxiones in segmento fili 2 differentiale est:

:::
d\vec \mathbf F_{12} = I_1 d\vec \mathbf L_1 \times \vec \mathbf B_2 = I_1 d\vec \mathbf L_1 \times \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I_2 d\vec \mathbf L_2 \times \mathbf{\hat r_{21}}}{r^2} 

ubi

: d \vec \mathbf L_{1} = \hat I_1 dL_1  est vector quod longitudinem segmenti fili 1 differentialem  dL_1  et directionem fluxionis ipsius \hat I_1 coniunctim dat,

: \vec \mathbf B_{2} est campus magneticus in segmenti 1 loco ob fluxionem electricum in segmento 2, 

:I_1 et I_2 sunt fluxiones electricae in quoque duorum segmentorum filorum,

: r =|\vec \mathbf r_1 - \vec \mathbf r_2|  est distantia inter segmenta differentialia 1 et 2,

: \mathbf{\hat{r}}_{21} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{\vec \mathbf{r}_1 - \vec \mathbf{r}_2}{\vert \vec \mathbf{r}_1 - \vec \mathbf{r}_2\vert}  est directio ad segmenti 1 positionem a segmenti 2 positione,

: \times  est productum vectoriale sive productum crucis, et

: \frac {\mu_o}{4 \pi} = 10^{-7} \frac {N}{A^2} est constans magneticus. 

Circum annum 1850 ob labores Georgii Stokes Guilielmique Thomson theorema Stokesianum inventa fuit, quae nos sinit transformare legem Biot-Savart ad legem formam differentialem hodiernam post Andream Ampere nominatam:

:::\nabla \times \vec \mathbf B = \mu_o \vec \mathbf J

ubi\vec \mathbf J est densitas fluxionis ob filos fluxionem habentes complexos et \vec \mathbf B est campus magneticus universus ex illis fluxionibus.

### Opera Michaelis Faraday 
[thumb|175px|left|[Michael Faraday.]]
[thumb|200px|[Michael Faraday in suo laboratorio.]]
Quamquam ad leges Coulomb et Biot-Savart ascribendas campos magneticos electricosque utimur,
notio camporum per se primitus concepta est a Michaelo Faraday, Professore Chemiae in Fulleriano Instituto Regali Britanniarum, qui annos 1820-1873 magnopere physicam electromagneticam chemiamque aggreditur. Antea, vires electricas magneticasque putabantur esse actiones trans distantias virium gravitatis Newtonianarum similes, sed Faraday theoriam protulit omnes vires esse ob campos qui spatium complent. Ad illos campos describendos, Faraday notionem *lineae camporum* comminiscit et postea demonstravit lineas magneticas, quae legi Amperi parent et fontes carent, solum per spatium circulare. Applicantes igitur theorema Gauss ad campos magneticos fontes carentes obtinemus legem Gauss magneticam:

:::\nabla \cdot \vec \mathbf{B} = 0

Faraday quoque theoriam protulit omnem campum esse idos uni campi universali. Ad hoc hypothesim arguendum quaesivit igitur quomodo transformare inter vires camposque gravitatis, electricitatis, et magnetismi. Et demum Faraday repperit quomodo vim magneticam ad electricam transformare. Campus magneticus commutatus campum electricum creat secundum legem Faraday, quae in forma vectorali-differentiali et in unitatibus MKSA est: 

:::\nabla \times \vec \mathbf{E} = -\frac{\partial\vec \mathbf{B}} {\partial t}

ubi \vec \mathbf E est portio campi electrici a campo magnetico commutante creata. Hoc inductantiae electromagneticae principium utile est basis pro omnibus generatris et motris electricis.

### Theoria Iacobi Maxwell et opera Henrici Hertz 
[thumb|175px|left|[Iacobus Maxwell.]]
Iacobus Maxwell, qui Michaelem Faraday maxime miratus est, varias camporum electromagneticorum aequationes in systemate rationale postea *aequationes Maxwellianas* appellato ordinavit. In symmetria cum Faraday, Maxwell proposuit correctionem ad legem Amperianam necesse esse, in quo campus magneticus commutans campum electricum creat. Forma vectorali unitatibus MKSA modo scripta, lex Amperiana a Maxwell correcta igitur est:

:::\nabla \times \vec\mathbf{B} = \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec \mathbf{E}} {\partial t} +\mu_0 \vec \mathbf{J} 

Statim anno 1861, Maxwell agnovit hanc correctionem in aliarum aequationum electromagneticarum contextu undas electromagneticas significare. Quia ex aequationibus Maxwellianis in vacuo lucis velocitas variaeque proprietates lucis undis similes praecinitur, Maxwell putabat undas electromagneticas ipsas esse lucem. Demum anno 1887, Henricus Hertz per experimenta ingeniosa electromagneticam lucis naturam confirmavit.

### Opera Iosephi Thomson et Hendrici Lorentz 
[thumb|200px|[Hendricus Lorentz.]]
Quamquam fulminae et fluxiones prius investigatae erant, natura earum aliquanto in dubio manebat. Eratne electricitas fluidus vel particulae vel fluxio ex aethere? Per experimenta radios cathodicos investigantes cum lagoenis evacuatis Iosephus Ioannes Thomson anno 1897 tandem indentificavit radios cathodicos et electricitatem compositos esse ex particulis minimis onus negativum massamque habentibus quas hodie appellamus electrones, nomen anno 1881 a Georgio Johnstone Stoney propositum pro minima onus electrici quantitate. Ad argumentum Iosephi Thomson confirmandum, Robertus A. Millikan anno 1909 onus electricum electronis diligenter metitur et determinavit:
:::q_{electron} = -e = -1.6 \times 10 ^{-19} C.

Antea, omnes leges physicae interpretatae erant ex perspectiva virium inter corpora tangibilia vel inter corpora et aetherem, sed annos 1890-1905 physici conantur leges interpretare ex perspectiva virium inter particulas *elementarias* vel *subatomicas* sicut electrones quae materiam tangibilem constituent. Eos annos Hendricus Lorentz hypothesim facit omnes fluxiones electricas esse ob particularum onus habentium motum et proposuit legem Lorentzianam vim electromagneticam dare in eas particulas elementarias. In unitatibus MKSA, sua lex est:

:::\vec \mathbf{F} = q (\vec \mathbf{E} + \vec \mathbf{v} \times \vec \mathbf{B})

ubi \vec \mathbf v est particulae elementariae onus *q* habentis velocitas momentanea relativa aetheri immobili. Sua theoria electronica multas materiae proprietates fideliter praecinit inclusas eas *relativisticas,* e.g., inter alia, contractionem Fitzgerald-Lorentz.

### Theoria relativitatis, effectum photoelectricum et opera Alberti Einstein 
[thumb|[Albertus Einstein.]]
Hendricus Lorentz in sua theoria electromagnetica postulabat systema coordinatorum existere aetheri immobili affixa, sed anno 1903 Lorentz invenit omnes transformationes coordinatorum inter systemata inertialia asservare totas aequationes Maxwellianas sine quaquam commutatione.
 Sua theoria deprehensionem aetheris absolute vetabat. Celeritas lucis, exempli gratia, videtur identica in omnibus systematibus coordinatorum inertialibus.

Tandem anno 1905 Albertus Einstein comperit sola duo axiomata satis et necesse esse ad transformationes Lorentz derivandas:
principium relativitatis a Galilaeo Galilaei primitus formulatum et constantia celeritatis lucis in omnibus systematibus coordinatorum inertialibus ab Alberto Michelson et Eduardo Morlei anno 1887 rescita. Demum Einstein statuit theoriam relativitatis specialis demonstrando transformationes Lorentz fundamentaliores esse quam aequationes Maxwellianae et monstrando varias emendationes mechanicae Newtonianae necesse esse. Ex illa perspectiva relativistica campus magneticus ex campo electrico naturaliter oritur ob systematis coordinatorum motum.

Quia Lorentz monstraverat nemo aetherem deprehendere posse, Einstein abnuit postulare aetherem existire et potius demonstavit lucem compositum esse ex photonibus quae particulae pro motu suo aetherem non requirunt. Secundum theoriam Einstein photonicam energia *E* photonis est:

:::E = h f

ubi *f* est frequentia undae electromagneticae associatae et constans Planckis h = 6.626 \times 10^{-34} Js. Notio photonium multas res explicabat, effectum photoelectricum ab Hendrice Hertz et Phillippe Lenard repertum inclusum.

### Theoria camporum quantica 
[thumb|175px|left|[Paulus Dirac.]]
Imprimis Einstein negabat aetherem existire, sed mox circum annum 1920 Einstein ipse invenit ideam aetheris necesse esse pro una theoria relativitatis generalis satisfactoria cum interactionibus localibus et sine actionibus trans distantias. 
 Einsteini aether simpliciter erat sedes campi electromagnetici gravitatisque et compositum erat nec ex materia nec ex partibus positionem distinctam habentibus. Mox quoque post experimentum Geiger-Marsden, physicus Ernestus Rutherford invenit theoriam Maxwellianam Lorentzianamque insatis esse ad electrones in atomos discribendam quia cum sola ea theoria electrones in nucleum cadendum sunt. Ergo mechanica quantica nascitur ut nova principia reperiantur.

Paulus Dirac, cuius magnum opus *Principia Mechanicae Quanticae* (Anglice *The Principles of Quantum Mechanics*) anno 1930 divulgatum est, primam theoriam electrodynamicae quanticae creavit in quo photones repraesentant minimas quantitates energiae quas campus electromagneticus dat et capit. Qui, photonicam Einsteinis notionem per suam doctrinam explicans, comperit energias possibiles in campo electromagnetico esse:

:::E_n = h f \left( n+\frac {1} {2} \right) 

ubi *n* est numerus integrus photonium in campo electromagnetico. Postmodo Richardus Feynman, Freeman Dyson, Julianus Schwinger, et Sin-Itiro Tomonaga theoriam electrodynamicae quanticae annos 1940 magnopere promoverunt creando primam theoriam adusque satisfactoriam in quo electrones, positrones, et photones ex aethere (sive campo quantico) creantur et delentur. Itaque physici inveniunt particulis opus esse et campi et aetheri ut eorum vires fiantur. Differentia inter suam aetherem et Lorentzianam in status motus non potendo constabat.

Dirac habetur conditor electrodynamicae quanticae, primus qui id vocabulo usus est. Notionem polarizationis vacui decennio 194 ineunte introduxit.

## Unitates in aequationibus electromagneticis 
Omnes systemata mensurae metrica basim habent in unitatibus metri, chiliogrammatis et secundi, qui sunt usitati. Differentes autem systemata fieri possunt, in cuius definitione aequationes electromagneticae pars maior habent. 

### Systema Unitatium Hodiernum MKSA 
Systema metricum Internationale (sive SI sive MKSA) circum annum 1960 creata habet unitates cuius magnitudines pro mensura laboratoriale sunt utiles. 

Inter suas unitates principales sunt: metrum (m), chiliogramma (kg), secundum (s), et Amperium (A). Fluxionis electricae unitas Amperium definitur postulando constantem magneticum in legem Biot-Savart esse accurate

::: \frac {\mu_o}{4 \pi} = 10^{-7} \; \frac {kg \; m}{A^2 \; s^2}. 

Oneris electrici unitas Coulombium tunc ex fluxionis unitate Amperio definitur sicut quantum oneris electrici in unum secundum movet si fluxio electrica est unum Amperium, e. g.  C = A \cdot s . Unitas campi magnetici *Tesla* (T) quoque definitur ut

:::Tesla = \frac{N}{A \; m} = \frac{kg}{A \; s^2} 

et ut vis Lorentz scripta sit

:::\vec \mathbf{F} = q (\vec \mathbf{E} + \vec \mathbf{v} \times \vec \mathbf{B}).

### Systema Unitatium Antiguum Gaussianum CGSF 
Systema metricum Gaussianum (sive Gaussianum sive CGSF) est antiguum systema circum annum 1874 creatum. Multi physici etiam hodie systema Gaussianum malunt quia id habet unitates identicas pro campis magneticis et campis electris, quod est magis utile ad theoriam electromagneticam relativisticamque describendam. 

Systema Gaussianum CGSF sex unitates primarias habet; 
 inter principales earum sunt: centimetrum (cm), gramma (g), secundum (s), et Franklin (Fr). Oneris electrici unitas Franklin (appellata quoque *esu* pro "electrostatica unitate") definitur postulando constantem electricam in legem Coulomb esse accurate

::: \frac {1}{4 \pi \epsilon_o} =  1 \; \frac {dyn \; cm^2}{Fr^2} 
= 1 \; \frac {g \; cm^3}{Fr^2 \; s^2}

et unitas fluxionis est igitur *Fr/s.* Etiam unitas campi magnetici *Gauss* (G)

:::Gauss = \frac{dyn}{Fr} = \frac{g \; cm}{Fr \; s^2}

definitur ut campus electricus commensurabilis cum campo magnetico sit, et vis Lorentziana scripta sit

:::\vec \mathbf{F} = q (\vec \mathbf{E} + \vec \frac {\mathbf{v}}{c} \times \vec \mathbf{B})

ubi *c* est celeritas lucis. Ob eam definitionem, aequationes Maxwellianae in formam simpliorem tranformantur atque lex Ampere a Maxwell correcta simpliciter fit:

:::\nabla \times \vec\mathbf{B} = \frac {1}{c} \frac{\partial \vec \mathbf{E}} {\partial t} + \frac {4 \pi} {c} \vec \mathbf{J} 

## Notae 
## Fontes 
* Gillispie, Charles C., ed. 1970-1980. *Dictionary of Scientific Biography.* 16 vol. Novi Eboraci: Charles Scribner and Sons. ISBN 0-684-10114-9. + Supplement II, ed. Frederic Lawrence Holmes, 2 vols., 1990. ISBN 0-684-16962-2.
* Griffiths, David J. 1998. *Introduction to Electrodynamics.* Ed. 3a. Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
* Jackson, John David. 1975 *Classical Electrodynamics.* Editio 2a. Novi Eboraci: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43132-X.
* Mottelay, Paul FLeury. 1922. *Bibiographical History of Electricity and Magnetism.* Richard Clay & Sons, Ltd. ISBN 1-888262-54-0.
* Purcell, Edward M. 1985. *Electricity and Magnetism.* Berkeley Physics Course Volume 2, Second Edition. Bostoniae: McGraw Hill. ISBN 0-07-004908-4.

## Nexus externi 
* Paginae Anglice "Maxwell's Equations" et "Electromagnetism"

Categoria:Paginae mensis
Categoria:Physica