Quantitas imaginaria

thumb|Illustratum planum complexum: quantitates imaginaria sunt in axe directo.

**Quantitas imaginaria**, vel **numerus imaginarius**, est numerus complexus cuius quadratus est negativus. Hic est numerus formae *bi*, ubi i = \sqrt{-1} . Alii numerum imaginarium hoc modo definiunt; alii definiunt numerum imaginarium esse numerum *a*+*bi* formae, ubi b \ne 0 , atque **numerum imaginarium purum** esse numerum *bi* formae.

Hieronymus Cardanus primus fuit qui numeros finxit imaginarios, at non perintellexit. Eos proposuit adhibendos ad problemata cubica, sicut x3 + ax = b, solvenda in *Artis Magnae,* expositione eius libri de algebra, anno 1545 editi.

## Definitio 
Ullus numerus complexus datus, *z*, scribi potest

:z = x + iy ,\ 

ubi x\  et y\  sunt numeri reales et i  quantitas imaginaria, quae conplet formulam:
:i^2 = -1.\ 

Hoc autem est *falsum*:

:{-1} = i \cdot i = \sqrt \cdot \sqrt = \sqrt{{-1} \cdot {-1}} = \sqrt{1} = 1

quod non licet dicere \sqrt \cdot \sqrt = \sqrt{{-1} \cdot {-1}}

Scripsit huius rationem simpliciter anno 1781 Nicolaus Fuss, mathematicus Suecicus, qui sub Leonhardo Eulero laboravit, "Tentamen demonstrationis quod omnis quantitas imaginaria ad formam A + B(√—1) reduci possit." 

Tametsi Renatus Cartesius ab intio dixit "numerum imaginarium" esse quempiam numerum complexum, hodie quantitas imaginaria est numerus complexus cuius pars realis valet 0, ergo B(*i*) 

### Plus aequationum 
:i^2 = -1 \ ,
:i^3 = i^2 i = (-1) i = -i \ ,
:i^4 = i^3 i = (-i) i = -(i^2) = -(-1) = 1 \ ,
:i^5 = i^4 i = (1) i = i \ ,

## Historia 
Ut super scriptum, Hieronymus Cardanus prius finxit numero imaginarios, anno 1545 at confessus est non bene eos intelligere.

Raphael Bombelli primus quantitates imaginarias bene descripsit anno 1572, in sua *Algebra*

Prius quantitates imaginariae, sicut cifra et numeri negativi, putabantur nugae esse. Multi fuerunt mathematici qui aestimabant eas esse vel falsas vel inutiles. Renatus Cartesius scripsit de eis in sua *Geometria*, ubi appellatio ferit quasi irrisio.

Nihilominus, etiam Cartesius vidit utilitatem: "Quemadmodum , tametsi tres imaginari possimus in hac , x3—6xx+13x—10 = 0 ; tamen una tantùm est realis; nempe 2; & quod ad reliquas duas attinet, quamvis illae augeantur , diminuantur, aut multiplicentur, sicut jam exposui ; tamen non nisi imaginariae fieri possunt."

### De usu litterae *i* 
Leonhardus Eulerus (1707–1783) littera *i* pro quantitate imaginaria anno 1777 in scriptis suis at non editis uti coepit, quae autem scripta, Eulero mortuo, in libro *Institutione calculi integralis* anno 1794 edita sunt.

Die 5 Maii 1777, Eulerus commentarium *De Formulis Differentialibus Angularibus maxime irrationalibus quas tamen per logarithmos et arcus circulares integrare licet* ad academiam misit, quae etiam in *Institutione calculi integralis* editus est.

* "Quoniam mihi quidem alia adhuc via non patet istud praestandi nisi per imaginaria procedendo, formulam √–1 littera i in posterum designabo, ita ut sit ii = –1 ideoque 1/i = –i." 
* "Cum enim numerorum negativorum Logarithmi sint imaginarii . . . erit log(-n) quantitas imaginaria, quae sit = i."

* Numerus realis
* Numerus quaternus

## Notae

## Nexus externi 
* Exstant re vera numeri imaginarii? de Universitate Torontonensi 
* Calculator numerorum imaginariorum

Categoria:Numeri