Additio

thumb|Tabula additionis
**Additio** (-onis, f.) est operatio arithmetica qua summa numerorum quantitatumve quarundam describitur. Notatur signo *+*, quod voce *et* enuntiare solemus, quanquam in linguis Europaeis hodiernis saepe nuncupatur «plus».

Mathematice scribitur: summandus + summandus = summa. Exempli gratia, aequatio "quinque et septem sunt duodecim" scribitur "5 + 7 = 12".

Operatio additio proprietates commutativitatem, associativitatem et distributivitatem exhibit.

## Definitiones 
Additio numerorum naturalium definiri potest per magnitudinem copiarum: summa est numerus elementorum copiae quae oritur ex confusione duarum copiarum disiunctarum quarum magnitudines sunt numeri summandi.

Cum subtractio est operatio inversa additionis, et numerus negativus est quasi quantitas ab aliqua alia subtrahenda, additio numerorum integrorum velut sequentia additionum vel subtractionum est. Sic 5+(-7)=-2, nam 5 addere, deinde 7 subtrahere idem est ac 2 subtrahere.

Ut numeri rationales addentur, primum necesse est eos cum eodem denominatore scribere, deinde numeratores addere. Sic \tfrac{2}{3}+\tfrac{4}{5}=\tfrac{2\times 5}{3 \times 5}+\tfrac{4\times 3}{5\times 3}=\tfrac{10+12}{15}=\tfrac{22}{15}

Etiam alia structura ex numeris composita addi possunt:
* Summa sequentiarum est sequentia summarum.
* Summa functionum eiusdem domminii est functio cuius valor in omni punctio est summa valorum illarum functionum in hoc puncto.
* Summa matricum eiusdem dimensionis est matrix cuius elementa sunt summa elementorum illarum matricum in eodem loco.

In algebra abstracta additio est quasi fundamentum in nonnullis structuris, sicut spatio vectorum. In his additio per axiomata definitur.

## De notatione 
Additio vulgo signo '+' notatur. Si sequentia finita aut infinita summanda est, etiam littera ∑ utitur. Sic
a_1+a_2+...+a_n=\sum_{i=1}^{n}a_n

In temporibus Romanorum et signa *+* ac *=* aliam formam habebant.

## De additionum essentia 
Inter quantitates summandas relationes exstant has: 
* summandas inter se commutari, a + b = b + a, natura additionis *commutativa*
* summandas inter se quomodocumque sociari, (a + b) + c = a + (b + c), natura additonis *associativa*
* summam quantitate multiplicanda sociatam inter summandas suas singula multiplicanda eadem sociatas distribui, a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c), natura additionis *distributiva*.
Insuper 
* zerum valorem additionis neutralem, a + 0 = 0 + a = a.
### Natura commutativa 
Natura commutativa additione utramque quantitatem summandam inter se commutari licere, quin utraque summa varietur, significat.

### Natura associativa 
Natura associativa commutativam extendit, ut additione omnes quantitates summandas inter se ex libidine commutari liceant, quin summae varientur.

### Natura distributiva 
Natura additionis distributiva, *multiplicatione* quamlibet quantitatem multiplicandam concipi posse summam, quae quomodocumque ceteris multiplicandis ipsis coniunctae distribuatur, quin summae varientur, significat, ut:
:a \cdot (b + c + d) = (a \cdot b) + (a \cdot c) + (a \cdot d), cum a=2, b=3, c=4, d=5
:2 \cdot (3 + 4 + 5) = (2 \cdot 3) + (2 \cdot 4) + (2 \cdot 5), bis summa ex tres plus quattuor plus quinque valet bis tres plus bis quattuor plus bis quinque,
:2 \cdot 12 = 6 + 8 + 10, bis duodecim valet sex plus octo plus decem
:24 = 24, utroque latere viginti quattuor valet.

## Notae 
## Nexus externus 
* Tractatus praeliminaris Mathematicarum disciplinarum elementa

Categoria:Arithmetica