Geometria

[thumb|[Hexagonum regulare circino regulaque utendo instruens. Figura animata undecim gradibus monstrat quomodo illud hexagonum instruatur secundum methodum in Libro IV, Propositione 15 in libris *Elementi* a Euclide editis.]]

**Geometria** (; Graece γεωμετρία < γεω 'terra' + μετρία 'mensura') est disciplina mathematica quae quantitates spatiales considerat: magnitudines, formas, et coniunctiones inter eas.

Geometria classica seu Euclidea, in quinque axiomatibus instructa, diu modo theoremata de figuris regularibus, sicut circulis, triangulis, pentagonis, aliisque formis, tractabat. Sed deinde, systemate coordinatarum et calculo infinitesimali saeculo septimo decimo excogitatis, geometrae omnes figuras, et regulares et irregulares, explorare potuerunt. 

Cum Saeculo undevicensimo scientia universi crevisset, opus erat geometriis novis quae negant quintum axioma Euclideum, quod affirmat lineas non parallellas inter se convenire. Illae geometriae, quae non Euclideae appellantur, sunt utiles ad spatium physicum trans magnas distantias describendum.

## Historia 
[thumb|upright=0.8|[Carta in qua sunt quattuor modo colores: theorema clarum dicit quattuor colores satis esse ad omnem cartam colorandam.]]
[thumb|upright=0.8|left|Demonstratio geometrica [theorema Pythagorae|theorematis Pythagorae, a Liu Hui, mathematico Sinico, excogitata.]]
Aegyptii antiqui satis bene geometriam cognoverunt, ut pyramides, illa monumenta adhuc admirabilia, aedificaverint. Babylonii quoque antiqui propositionem Pythagorae cognoverunt.

Graeci antiqui studium geometriae, quali simile hodie agitur, coeperunt. Philosophi geometriam magnificam artem aestimaverunt. Euclides erat geometres magnus illae aetatis qui disciplinam axiomatum deductivam in opere suo quod *Elementa* vocatur clare implet. In illo opere, postulata geometriae Euclideanae monstrata sunt et ex illis 465 rationes derivatae sunt. Fundamentum geometriae condiderunt. Saeculo autem undevicensimo, aliqua menda inventa sunt.

Geometria pars est quadruvii quod universitatibus medievalibus doctum est.

Omar Khayyam geometriam novam decrevit quae suam algebram attigit. 

Renatus Cartesius geometriam et algebram iunxit. Puncta in plano a duobus numeris et puncta in spatio a tribus numeris expressit: hi numeri coordinatae dicuntur. Geometriam analyticam hoc modo excogitavit.

## Geometria Euclidea
Sicut aliae disciplinae mathematicae, geometria logica utitur. Euclides propositiones per axiomata principio libri postulata demonstravit.
Haec axiomata sunt :
# a quovis punctu ad quodvis punctum linea duci potest
# rectam lineam terminatam in continuum et directum produci potest
# quovis centro et intervallo circulus describi potest
# omnes anguli recti inter se aequali sunt
# si in duas rectas lineas recta linea incidens, interiores et ad easdem partes angulos duobus rectis minores fecerit, duae illae rectae lineae in infinitum productae, inter se convenient ex ea parte ad quam sunt anguli duobus rectis minores.

Intellegendum est in duobus prioribus axiomatibus, quae quandam lineam exsistere postulant, unam solam lineam huius generis adesse, et item in tertio axiomate unum tantum circulum adesse.

Axiomata Euclidis ad geometriam in duabus tantis dimensionibus describendam apta sunt. In geometria hodierna, etiam spatia multorum dimensionum cum intervallis a mensura Euclidea mensis Euclidea vocantur.

## Geometria hodierna
Geometria hodierna in has disciplinas dividitur:
* Geometria quae de affinitate tantum agit. Haec est quasi geometria Euclidea sed notionibus mensura atque angulis non utitur. Sive ex axiomatibus sive ex algebra lineari construi potest.
* Geometria quae punctis proiectis describit. Construi potest ex geometria affinitatis cum punctis in infinitate additis. Ex arte perspectiva orta est.
* Geometria analytica est studium geometriae quod coordinatis utitur. Lineae, plana et curvae per aequationes exprimuntur.
* Geometria differentialis, vel iunctio geometriae cum calculo differentiali. Hic calculus enim ab initio ad problemata geometrica solvenda, velut ad tangentes inveniendas, adhibitus est. Geometria differentialis apta est ad spatia curvata describenda, sicut in theoria relativitatis generalis.
* Topologia est studium proprietatum figurarum quae a transformationibus continuis non mutantur.

## Alia axiomata
### Existentia et Incidentia
#Puncta infinita existunt. Conlatio omnium punctorum spatium appellatur.
#Conlatio partita ab illis punctis quae planum appellantur existit.
#Conlatio partita a punctis cuiusque plani quae linea recta appellantur existit.
#Duo puncta lineam rectam determinant.
#Tria puncta planum determinant.
#Si duo puncta lineae rectae in plano sunt, omnia puncta illius lineae in illo plano sunt.

[thumb|upright=0.6|[Spatium Calabi-Yau|Triplex Calabi-Yau quinticus.]]

* Abstractio geometrica
* Architectura sacra
* Area (geometria)
* Circulus
* Corpus Platonicum
* Demonstratio mathematica
* Enneagramma
**Flatland*, liber ab Edwino Abbott Abbott scriptus de spatiis dimensionum duorum et trium
* Geometria proprietatum
* Geometria sacra
* Moebii taenia
* Parallelogramma
* Quadrum
* Quadrivium
* Rectangulum
* Rhombus
* Symbolismus
* Theorema Pythagorae
* Triangulum

## Notae
## Bibliographia
*Boyer, C. B. 1989, 1991. *A History of Mathematics.* Ed. secunda, retractata Uta C. Merzbach. Novi Eboraci: Wiley. ISBN 0471543977.
*Kappraff, Jay. 2014. *A Participatory Approach to Modern Geometry.* World Scientific Publishing. ISBN 9789814556705.
*Lobachevsky, Nikolai I. 2010. *Pangeometry.* Ed. et conv. A. Papadopoulos. Heritage of European Mathematics Series, 4. European Mathematical Society.
*Mlodinow, M. 1992. ''Euclid's Window: The Story of Geometry from Parallel Lines to Hyperspace.'' Allen Lane.

## Nexus externi
*
*Borges de Meneses, Ramirus Delivs, Geometria et Geometriae : e mathematica ad philosopiam (sic) Sapientia Vol. LXIII, Fasc. 223, 2008. 


Categoria:Mensura
Categoria:Spatium