Физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги

Физикалыкъ уллулукъну **Ёлчемлиги**  — бар физикалыкъ уллулукъланы системасыны тамал уллулукълары бла берилген уллулукъну арасындагъы байламны кёргюзген белгилеудю; сан коэфициентлери кёргюзюлмеген тамал уллулукълагъа келишген кереликлени дараджаларыны керемлери кёрюнюмде джазыладыла.

Ёлчемликню юсюнден сёз баргъан заманда, *[[физикалыкъ уллулукъланы системасы]]* бла *[[Физикалыкъ уллулукъланы биримлери|биримлени системасы]]* ангыламланы айры ангыларгъа керекди.

## Физикалыкъ уллулукъланы системасы эмда биримлени системасы
Физикалыкъ уллулукъланы системасы деб физикалыкъ уллулукъланы бютеую эмда аны бла бирге бу уллулукъланы бир-бирлерине байлагъан тенглеулени бютеуюне айтылады. Биримлени системасы уа, *берилген физикалыкъ уллулукъланы системасына* къурулгъан джорукълагъа кёре белгиленнген тамал эмда чыгъарылгъан биримлени эмда аланы керели эм юлюшлю биримлерини тобламасыды..

Физикалыкъ уллулукъну системасына кирген бютеу уллулукъланы тамал эмда чыгъарылгъан уллулукълагъа юлешедиле. Тамал (баш) уллулукъла деб бойсунмагъан уллулукъланы санайдыла, ол себебден бир тамал уллулукъ да башха тамал уллулукъну болушлугъу бла кёргюзюлаллыкъ тюлдю. Къалгъан уллулукъла тамал уллулукъланы юсю бла кёргюзюледиле эмда *чыгъарылгъан* атны джюрютедиле .

Хар тамал уллулукъгъа ёлчемликни символу келишдириледи, ол латин неда урум алфавитни уллу харифи шекелде болады. Тюрлю-тюрлю физикалыкъ уллулукъланы системаларында ёлчемликни быллай белгилеулери джюрюйдю:

Андан ары чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлери бу символланы хайырланыуу бла белгиленедиле.

Ёлчемликлени символларын уллулукъну системаларын белгилер ючюн да хайырландырадыла. Сёзге, тамал уллулукълары узунлукъ, масса эмда заман болгъан уллулукъ системаны **LMT** халда белгилейдиле. Аны тамалында СГС, МКС и МТС кибик системала къуралгъандыла. Тамал уллулукълары узунлукъ, кюч эмда заман болгъан **LFT** системаны тамалында МКГКС система къуралгъанды.

Биримлени халкъла арасы системасыны (ЁС) тамалы болгъан Уллулукъланы халкъла арасы системасында (), тамал биримлеге узунлукъ,  масса, заман, электрикалы ток, термодинамикалыкъ температура, джарыкъны кючю эмда затны саны сайланнганды. Аланы ёлчемликлерини символлары ёргерек таблицада берилгендиле. Ол себебден Уллулукъланы халкъла арасы системасы **LMTIΘNJ** халда белгиленеди.

## Чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлери
Чыгъарылгъан уллулукъланы ёлчемликлерин белгилер ючюн **dim** символ хайырландырылады (чыкъгъаны &nbsp;— ёлчем, ёлчемлик). Бир-бирде ёлчемлик болгъанын уллулукъну квадрат скобкала бла джаякълауу белгилейди: \dim v \equiv [v].

Сёз ючюн тенг халда джюрюу ючюн былай этиледи
: v= \frac{s}{t},  
мында s — затны t заман ичинде баргъан джолуну узунлугъу. Теркликни ёлчемлигин белгилер ючюн, бу формулагъа джолну узунлугъуну орнуна аланы ёлчемликлерин салыргъа керекди:
:  \mathrm {dim} ~v= \mathrm {LT^{-1}}.
Терклениуню ёлчемлиги ючюн да ол маталлы болады
:  \mathrm {dim} ~a= \mathrm {LT^{-2}}.
Ньютонну экинчи законуну тенглеую ючюн, тамал уллулукъла болуб узунлукъ, масса эмда заман сайланнган Уллулукъланы халкъла арасы системасында неда башха системада кючню ёлчемгили ючюн, терклениуню ёлчемлигин эсге алыб былай чагъады:
:  \mathrm {dim} ~F= \mathrm {LMT^{-2}}.

Бютеулей къаралса физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги юрлю-тюрлю рационал дараджалагъа чыгъарылгъан тамал уллулукъну ёлчемликлерини керелигиди. Бу белгилеуде дараджаланы кёргюзюмлерине физикалыкъ уллулукъну *ёлчемлигини кёргюзюмю* дейдиле. Уллулукъну ёлчемлигинде эм азы бла бир ёлчемлик кёргюзюм нолгъа тенг болмагъаны болса, быллай уллулукъгъа *ёлчемли* дейдиле, ёлчемликни бютеу кёргюзюмлери нолгъа тенг болсала — *[[Ёлчемсиз уллулукъ|ёлчемсиз]]* дейдиле.

Башында айтылгъанына кёре, физикалыкъ уллулукъну ёлчемлиги хайырланнган уллулукъланы системасына бойсунады. Сёз ючюн, *LFT* системада ёлчемликде dim *F*=*F* тындырылады. Аны бла къалмай, уллулукъланы бир системасында ёлчемсиз болгъан уллулукъ, башхада ёлчемли болургъа болады. Сёз ючюн, *LMT* системада электрикалыкъ сыйыныуну *L* ёлчемлиги барды эмда сфералы затны радиусуна юлешиниую — ёлчемсиз уллулукъду, Уллулукъланы халкъла арасы системасында уа (ISQ) бу юлешиниу ёлчемсизди.

## Ёлчемликни сынау
Физикалыкъ магъаналары болгъан формулалада, къуру бирча ёлчемлиги болгъан уллулукъланы бир-бирлерине къошаргъа, бир-бирлеринден алыргъа неда тенглешдирирге болады. Сёз ючюн, къаллай болса да бир затны массасыны, башха затны узунлугъуна къошхандан магъана джокъду. Неда, 1 килограмм бла 3 секундну къайсысы кёб болгъанын айтырча тюлдю. Бу джорукъдан келгени, тенглеуню онг джаны да, сол джанына бир ёлчемликде болургъа керекдиле. 

Аны тышында, экспоненциал, логарифмалыкъ эмда тригонометриялыкъ функцияланы аргументлери да ёлчемсиз болургъа керекдиле.

Бу джорукъла физикалыкъ формулаланы тюзлюклерин сынар ючюн хайырландырыладыла. Алыннган тенглеуде джорукъланы къайсысы болса да бузулса, тергеуледе халат болгъаны белгили болады.

## Ёлчемликни формуласы
Бойсуннган уллулукъну ёлчемлигини формуслаы (уллулукъланы сайланнган системасында) эки санлы уллулукъну илешкиси баш уллулукъланы масштабларыны сайланыуларына бойсунмау излемден чыгъады. Ол бойсуннгун уллулукъну хаманда дараджа бойсунуу тюрсюню болгъанын бегитеди.

Ол демеклик ёлчемликни формуласы [y]=C[x_1]^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot [x_n]^{\alpha_n}, анда y — бойсуннган уллулукъду, x_i тоблама уа — тамаллыды. Квадрат скобкала чыгъарыугъа ёлчемликле къошулгъанларын кёргюзеди.

x -  тамал болгъан бойсуннган y=f(x) уллулукъгъа,салыннган шарт былай бериледи:

: \frac{y_1}{y_2}=\frac{f(x_1)}{f(x_2)}=\frac{f(ax_1)}{f(ax_2)}

Андан бу чыгъады: 

: \frac{f(x_1)}{f(ax_1)}=\frac{f(x_2)}{f(ax_2)}=g(a)

Мында g функция къуру масштабха бойсунады. Ол себебден, тюрлю-тюрлю масштаблада джаздырылгъаннга:

: \frac{g(a)}{g(b)}=\frac{f(bx)}{f(ax)}. 

Масштабны тюрлендириую x = \tilde x/b, бу энчиликге келтиреди: 

: \frac{g(a)}{g(b)}=\frac{f(a/b\cdot \tilde x)}{f(\tilde x)}=g\left(\frac{a}{b}\right). 

Къыйыр тенгликлени a кёре дифференциялашдырыу буну береди:

: \frac{1}{g(b)}\frac{dg}{da}=\frac{1}{b}\frac{dg}{d(a/b)}

Нохтада a=b 

: \frac{dg}{ g(a)}=\frac{da}{a}\frac{dg}{d(a/b)}\Bigg|_{a=b}=\alpha\frac{da}{a}

Мында \alpha — санды. Интеграция этиу g(a)=Ca^\alpha келтиреди. Андан [y] = C[x]^\alpha.

y=f(x_1,x_2,\ldots,x_n) болса, алыннган эсеб a_i тышында бютеу баш биримлени фиксация этилген масштаблары болса хайырландырылады, ол заманда g\sim a_i^{\alpha_i} чыгъарыудан g=C a_1^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot a_n^{\alpha_n} чыгъады.

Алай бла, ёлчемликни бютеулюк формуласы [y]=C[x_1]^{\alpha_1}\cdot\ldots\cdot [x_n]^{\alpha_n}.

Бу формуланы тамалгъа алыб ёлчемликни джоругъун чыгъарыргъа боллукъду (Пи-теореманы), ол ёлчемсиз тюрленмеледе нюзюрню параметрлерини санын ёлчемли-бойсунмагъан уллулукъланы санына азайтыргъа болады деб ачыкълайды.

## Ёлчемликни анализи

Ёлчемликни анализи&nbsp;— къыйын физикалыкъ системаны тюрлю-тюрлю ёлчемли параметрлерини арасында байламланы юсюнден тамаллы гипотезаланы къурур ючюн физикачыла хайырланнган амалды. Бир-бирде ёлчемликни анализин хазыр формулала чыгъарыр ючюн хайырландырыргъа боллукъду (ёлчемсиз константагъа дери кескинлик бла). Амалны болуму, системаны энчиликлерин белгилеген параметрледен керекли ёлчемлиги болгъан эсеблеу чыгъарыуду.

Формулаланы ёлчемликлерини анализинде тенглеуню сол кесеги тенглеуню онг кесегине тенг болургъа керекди. Быллай тенглик болмагъаны формуланы терс болгъанына кёргюзеди. Алай а быллай тенгликни болууу формуланы джюзде джюз тюз болгъанына гарантия бермейди.

## См. также
* Физикалыкъ уллулукъ
* Физикалыкъ уллулукъну ёлчеси
* Атлы санла
* Ёлчемсиз уллулукъ
* Пи-теорема

## Белгиле

## Дагъыда къара
* ЁС системада физикалыкъ уллулукъланы ёлчемликлери

## Литература
* *[[Сена, Лев Аронович|Сена Л. А.]]* Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — 336 c.