케인스 교차 모형

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**케인스 교차 모형**()은 케인스의 일반 이론의 핵심 사상에 대한 공식화이다. 이는 폴 새뮤얼슨이 그의 교과서인 경제학: 입문 분석에서 가르친 거시경제학 이론의 핵심 구성 요소로 처음 등장했다. 케인스 교차 모형은 총소득(수평축에 Y로 표시)과 계획된 총 지출 또는 총 지출(수직축에 AD로 표시)을 그린다.

## 개요
케인스 교차 모형에서 위로 기울어진 파란색 선은 모든 가계와 기업의 상품 및 서비스에 대한 총 지출을 소득의 함수로 나타낸다. 45도 선은 경제가 완전 고용 미만으로 운영되는 한, 수요되는 모든 것이 공급될 것이라는 아이디어를 담고 있는 총공급 곡선을 나타낸다. 총 지출과 총소득은 주어진 연도에 경제에서 생산된 모든 상품의 화폐 가치를 물가 지수로 나누어 측정된다. 결과로 얻은 구성물은 실질 국내총생산이라고 불린다.

주어진 기간 동안 경제에서 벌어들인 모든 소득의 합은 모든 지출의 합과 동일하며, 이는 소득의 순환 흐름에서 비롯된 항등식이다. 그러나 모든 지출이 계획된 것은 아니다. 예를 들어, 자동차 공장이 1,000대의 자동차를 생산했지만 모두 팔리지 않았다면, 팔리지 않은 자동차는 GDP 계정에서 재고투자로 분류된다. 이 자동차를 생산한 사람들이 벌어들인 소득은 총소득의 일부이며, 생산된 모든 자동차의 가치는 총 지출의 일부이다. 그러나 팔린 자동차의 가치만이 계획된 총 지출의 일부이다.

다이어그램에서 균형 소득 및 지출 수준은 총수요 곡선이 45도 선과 교차하는 지점에서 결정된다. 이 지점에서는 의도하지 않은 재고 축적이 없다. 균형점은 Y로 표시된다. 총 지출의 결정 요인에 대한 표준 가정 하에서 AD 곡선은 45도 선보다 완만하고 균형 소득 수준 Y는 안정적이다. 만약 소득이 Y보다 작으면 총 지출이 총소득을 초과하고 기업은 재고가 감소하는 것을 발견할 것이다. 그들은 더 많은 근로자를 고용할 것이고 소득이 증가하여 Y로 돌아가는 움직임을 야기할 것이다. 반대로, 소득이 Y보다 크면 총 지출이 총소득보다 작고 기업은 재고가 증가하는 것을 발견할 것이다. 그들은 근로자를 해고할 것이고 소득은 감소할 것이다. Y는 기업이 고용하는 사람들의 수를 변경하려는 욕구가 없는 유일한 소득 수준이다.

총고용은 기업이 총 지출을 충족하기 위해 필요한 상품을 생산하기에 충분한 노동력을 모집하기 위해 근로자를 고용하거나 해고함에 따라 노동 수요에 의해 결정된다. 케인스 경제학 이론에서 균형은 일반적으로 완전 고용 미만에서 발생한다고 가정하는데, 이는 고용과 산출 사이의 경험적 관계인 오쿤의 법칙에 호소함으로써 정당화된다.

총 지출은 네 가지 구성 요소로 나눌 수 있다. 이들은 소비 지출 C, 계획된 투자 지출 Ip, 재화 및 서비스에 대한 정부 지출 G, 순수출 NX로 구성된다. 케인스 이론의 가장 단순한 설명에서 경제는 폐쇄되었다고 가정하고(이는 NX = 0을 의미), 계획된 투자는 외생적이며 투자자들의 야성적 충동에 의해 결정된다. 소비는 소득의 아핀 함수 C = a + bY이며, 여기서 기울기 계수 b는 한계 소비 성향이라고 불린다. 주어진 소득 수준 Y에 대해 총수요의 구성 요소인 a, Ip 또는 G 중 하나라도 증가하면 총수요 곡선은 위로 이동하고 AD 곡선과 45도 선의 교차점은 오른쪽으로 이동한다. 마찬가지로, 이 세 구성 요소 중 하나라도 감소하면 AD 곡선은 아래로 이동하고 AD 곡선과 45도 선의 교차점은 왼쪽으로 이동한다. 일반 이론에서 케인스는 대공황을 기업 신뢰 상실과 계획된 투자 붕괴로 인한 AD 곡선의 하향 이동으로 설명했다.

## 원래의 공식화
케인스 교차 모형은 일반 이론의 처음 네 장에 담긴 아이디어들을 단순화한 것이다. 이는 원래의 공식화와 여러 면에서 상당히 다르다. 원래의 공식화에서 케인스는 총수요와 총공급 함수라고 부르는 한 쌍의 함수를 상정했다. 그러나 새뮤얼슨의 교과서에서 나온 공식화와는 달리, 이들은 실질 총 지출과 실질 총소득 간의 관계가 아니었다. 이들은 GDP와 고용량 사이의 관계를 연결하는 것으로 상정되었다. 케인스는 일반 이론의 한 장, 즉 4장을 단위 선택에 할애했다. 이 책에서 그는 화폐 단위와 노동 시간이라는 두 가지 단위만을 사용한다. GDP는 달러나 유로와 같은 화폐 단위로 명확하게 측정할 수 있지만, 우리는 수십 톤의 철강과 수 킬로그램의 오렌지를 합산할 수 없다. 케인스는 노동이 동질적이지 않다는 것을 인정했지만, 뇌 수술 의사가 쓰레기 수거원보다 10배 더 많은 돈을 받는다면 뇌 수술 의사가 10배 더 많은 "유효 단위"의 노동을 공급하고 있다고 주장함으로써 그 문제를 해결할 것을 제안했다. 이러한 구성은 주어진 연도에 생산된 모든 상품과 서비스의 달러 가치를 화폐 임금의 척도로 나누어 구성할 수 있는 GDP 측정의 대안적 공식화를 이끌어낸다.

일반 이론에서 케인스 경제학의 원래 공식화에서 케인스는 노동의 수요와 공급이 항상 같다는 고전적인 개념을 포기하고 대신 노동 공급 곡선을 분석에서 단순히 제외했다. 케인스가 그의 이론에 대한 대안적인 미시적 기초를 제공하지 못함으로써 케인스 경제학의 지적 기초에 대한 광범위한 의견 불일치가 발생했다.

## 가정
케인스 교차 모형은 몇 가지 가정 하에 균형을 생성한다. 첫째, AD(파란색) 곡선은 양수이다. AD 곡선은 국민 생산량 증가가 가처분 소득 증가로 이어지고, 따라서 총수요의 일부를 구성하는 소비 증가로 이어져야 하므로 양수라고 가정한다. 둘째, AD 곡선은 양의 수직 절편을 갖는다고 가정한다. AD 곡선은 AD=Y 곡선과 교차하려면 양의 수직 절편을 가져야 한다. 곡선이 교차하지 않으면 균형이 없고 균형 산출량을 결정할 수 없다. AD 곡선은 국민 생산량이 없더라도 소비지출, 투자, 순수출 또는 정부 지출로부터 총수요가 있는 한 양의 수직 절편을 가질 것이다. AD 곡선의 기울기는 높은 승수 값에서 더 가파르다.

## 수학적 공식화
케인스 교차 모형은 다음 방정식 시스템을 통해 시연될 수 있다.

선형 총 지출 함수에서 시작한다.

 AE = AE_0 + bY \;,\; 1 > b > 0 \;,

해당 각도는 다음과 같다.

 \theta = \tan^{-1}(b) \;.

여기서  AE 는 총 지출,  AE_0 는 자율 지출(주입),  b 는 한계 지출 성향(추가 소득 중 지출되는 부분),  Y 는 국민 소득(또는 경제 산출량)이다.  b 이므로 이 선의 각도는 항상 45도 미만이다.

다음으로, 총 지출과 국민 소득 간의 평등을 나타내는 45도 선이 도입된다.

 AE = Y \;, 

이 선의 수직 절편은 0이고 기울기는 1이다. 따라서 이 두 번째 선의 각도는 다음과 같다.

 \theta = \tan^{-1}(1) = 45^{\circ} \;. 

경제적 균형에 따라, 두 방정식이 모두 충족될 때 두 선의 교차점(  Y^* 로 표시)을 찾기 위해 총 지출을 균형 소득 수준과 같게 놓는다.

 Y^* = AE_0 + bY \;, 

 Y = Y^* 이므로  Y^* 를 분리하면 균형 조건은 다음과 같다.

 Y^* = \frac{1}{1 - b} \cdot AE_0 \;, 

 1 > b > 0 \Rightarrow k > 1 \;.

여기서  k = \frac{1}{1 - b} 는 케인스 지출 승수이다. 경제에  AE_0  달러가 주입될 때마다 소득은 그 금액의  k > 1 배로 증가한다.

만약  b = 1 이면, 지출 승수와 따라서 균형 조건은 0으로 나누어짐으로써 정의되지 않게 된다. 균형 조건이 정의되지 않게 되는 또 다른 이유는 두 선이 모두 45도 각도에 있고 따라서 결코 교차하지 않거나 균형을 생성하지 않기 때문이다. 반면에  b 일 때는 균형을 찾을 수 있다.

## 같이 보기
* AD-AS 모형
* IS-LM 모형

## 내용주

## 외부 링크
* The Keynesian Cross includes an applet that demonstrates the Keynesian cross and how it responds to changes in underlying parameters
* Keynesian Cross Diagram by Fiona Maclachlan, The Wolfram Demonstrations Project.
* My Quiz for Wannabee Keynesians, *Roger Farmer's Economic Window*.

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