러더퍼드 후방 산란 분광법

**러더퍼드 후방 산란 분광법**(Rutherford backscattering spectrometry, **RBS**)은 재료과학에서 사용되는 분석 기술이다. 고에너지 이온 산란(HEIS) 분광법이라고도 불리는 RBS는 시료에 충돌하는 고에너지 이온(일반적으로 양성자 또는 알파 입자) 빔의 후방 산란을 측정하여 재료의 구조와 구성을 결정하는 데 사용된다.

## 가이거-마스든 실험

upright=1.4|섬네일|왼쪽: 예상 결과: 원자의 톰슨 원자 모형을 방해받지 않고 통과하는 알파 입자.<br>
오른쪽: 관찰 결과: 입자의 작은 부분이 편향되어 작고 집중된 양전하를 나타냄.

러더퍼드 후방 산란 분광법은 때때로 핵물리학의 아버지로 불리는 물리학자 어니스트 러더퍼드 경의 이름을 따서 명명되었다. 러더퍼드는 1909년에서 1914년 사이에 한스 가이거와 어니스트 마스든이 금속박을 통과하는 알파 입자의 산란을 연구하는 일련의 실험을 감독했다. 그들은 알파선 원천의 불완전함으로 인해 발생했다고 믿었던 "방랑 입자"를 제거하려던 중, 러더퍼드는 마스든에게 금박 시료에서 후방 산란을 측정해 보라고 제안했다. 당시 지배적이었던 원자의 톰슨 원자 모형에 따르면, 작은 음전자를 확산된 양전하 영역에 퍼뜨린 형태에서는 고에너지 양전하 알파 입자의 후방 산란은 존재하지 않아야 했다. 기껏해야 알파 입자가 박을 거의 방해받지 않고 통과하면서 작은 편향이 발생해야 했다. 그러나 마스든이 검출기를 알파 입자 원천과 같은 쪽에 놓았을 때, 그는 즉시 눈에 띄는 후방 산란 신호를 감지했다. 러더퍼드에 따르면, "그것은 내 생애에서 일어났던 가장 믿을 수 없는 사건이었다. 그것은 마치 당신이 15인치 포탄을 휴지 조각에 발사했는데 그것이 되돌아와 당신을 때린 것만큼이나 믿을 수 없는 일이었다"라고 말했다.

러더퍼드는 가이거-마스든 실험의 결과를 단일의 거대한 양성 입자와의 쿨롱 충돌의 징후로 해석했다. 이로 인해 그는 원자의 양전하가 확산될 수 없으며 대신 단일의 거대한 핵, 즉 원자핵에 집중되어야 한다는 결론을 내렸다. 계산에 따르면 이러한 편향을 일으키는 데 필요한 전하는 전자의 약 100배였으며, 이는 금의 원자 번호에 가까웠다. 이는 N개의 양전하 입자(전하 +e) 또는 양성자로 구성된 양성 핵이 핵 전하를 상쇄하기 위해 N개의 전하 -e 전자가 궤도를 도는 러더퍼드 원자 모형의 개발로 이어졌다. 이 모형은 결국 양자역학의 초기 결과 중 일부를 통합한 보어 원자에 의해 대체되었다.

입사 입자의 에너지가 충분히 증가하면 쿨롱 장벽이 초과되고 입사 입자와 충돌한 입자의 파동 함수가 중첩된다. 이는 특정 경우에 핵 반응을 초래할 수 있지만, 산란 단면적이 에너지 함수에 따라 크게 요동하고 더 이상 분석적으로 계산할 수 없더라도 상호 작용은 종종 탄성으로 유지된다. 이 경우를 "탄성 (비러더퍼드) 후방 산란 분광법" (EBS)이라고 한다. 최근 각 상호 작용에 대해 슈뢰딩거 방정식을 풀어 EBS 산란 단면적을 결정하는 데 큰 진전이 있었다. 그러나 경원소를 포함하는 매트릭스의 EBS 분석의 경우, 실험적으로 측정된 산란 단면적 데이터를 활용하는 것도 매우 신뢰할 수 있는 옵션으로 간주된다.

## 기본 원리
우리는 러더퍼드 후방 산란을 입사 빔의 높은 운동 에너지를 가진 입자(발사체)와 시료에 위치한 정지 입자(표적) 사이의 탄성, 강구 충돌로 설명한다. 여기서 '탄성'이란 충돌 중 입사 입자나 정지 입자의 내부 상태에 에너지가 흡수되지 않으며, 입사 입자의 에너지 손실은 오직 "정지" 입자의 (보통 작은) 반동에 의해서만 발생한다는 것을 의미한다. 핵 상호작용은 일반적으로 탄성이 아니다. 왜냐하면 충돌이 상당한 양의 에너지 방출과 함께 핵 반응을 초래할 수 있기 때문이다. 핵 반응 분석 (NRA)은 경원소 검출에 유용하다. 그러나 이것은 러더퍼드 산란이 아니다.

충돌의 운동학 (즉, 운동량 및 운동 에너지 보존)을 고려하면, 산란된 발사체의 에너지 E1은 초기 에너지 E0에서 감소한다.
:E_1 = k \cdot E_0, 
여기서 k는 운동학적 계수(kinematical factor)라고 하며,
:k = \left(\frac{m_1 \cos{\theta_1} \pm \sqrt{m_2^2 - m_1^2(\sin{\theta_1})^2}}{m_1 + m_2}\right)^2,
여기서 입자 1은 발사체, 입자 2는 표적 핵이며, \theta_1은 실험실 기준틀 (즉, 관찰자에 상대적인)에서의 발사체 산란 각도이다. 발사체 질량이 표적 질량보다 작을 때는 플러스 부호가, 그렇지 않을 때는 마이너스 부호가 사용된다.

이 방정식은 특정 산란 각도(관찰자에 상대적)에 대한 산란된 발사체의 에너지를 정확하게 결정하지만, 그러한 사건을 관찰할 확률은 설명하지 않는다. 이를 위해서는 후방 산란 사건의 미분 단면적이 필요하다.
:\frac{d\omega}{d\Omega} = \left(\frac{Z_1Z_2e^2}{4E_0}\right)^2
\frac{1}{\left(\sin{\theta/2}\right)^4},
여기서 Z_1과 Z_2는 입사 핵과 표적 핵의 원자 번호이다. 이 방정식은 질량 중심 기준틀로 작성되었으므로 발사체나 표적 핵의 질량 함수가 아니다.

실험실 기준틀에서의 산란 각도 \theta_1은 질량 중심 기준틀에서의 산란 각도 \theta와 같지 않다 (비록 RBS 실험에서는 보통 매우 유사하지만). 그러나 무거운 이온 발사체는 가벼운 이온을 쉽게 반동시킬 수 있으며, 기하학적 구조가 올바르면 표적에서 방출되어 검출될 수 있다. 이것이 탄성반도측정법 (ERD, 동의어 ERDA, FRS, HFS) 기술의 기본이다. RBS는 종종 H를 쉽게 반동시키는 He 빔을 사용하므로, 시료의 수소 동위원소 함량을 조사하기 위해 동시 RBS/ERD가 자주 수행된다 (1 MeV 이상의 He 빔을 사용한 H ERD는 러더퍼드 산란이 아니다: http://www-nds.iaea.org/sigmacalc 참조). ERD의 경우 실험실 기준틀에서의 산란 각도는 질량 중심 기준틀에서의 산란 각도와 상당히 다르다.

무거운 이온은 가벼운 이온으로부터 후방 산란될 수 없다. 이것은 운동학적으로 금지되어 있다. 운동학적 계수는 실수가 되어야 하며, 이는 실험실 기준틀에서 허용되는 산란 각도를 제한한다. ERD에서는 산란된 빔으로부터의 신호를 금지할 만큼 충분히 큰 반동 각도에 반동 검출기를 배치하는 것이 종종 편리하다. 산란된 이온 강도는 항상 반동 강도에 비해 매우 크며 (러더퍼드 산란 단면적 공식은 산란 각도가 0으로 갈수록 무한대로 간다), ERD의 경우 산란된 빔은 일반적으로 측정에서 어떤 식으로든 제외되어야 한다.

러더퍼드 산란 단면적 공식의 특이점은 물론 비물리적이다. 만약 산란 단면적이 0이라면 발사체가 표적에 전혀 가까이 가지 않는다는 것을 의미하지만, 이 경우 핵을 둘러싼 전자 구름을 관통하지도 않는다. 위에서 보여준 산란 단면적에 대한 순수한 쿨롱 공식은 가림 효과에 대해 보정되어야 한다. 이 가림 효과는 발사체의 에너지가 감소할수록 (또는 동등하게 질량이 증가할수록) 더욱 중요해진다.

큰 각도 산란은 표적 핵에서 산란되는 이온에 대해서만 발생하는 반면, 비탄성 작은 각도 산란은 시료 전자에서도 발생할 수 있다. 이는 입사 이온이 시료로 침투하면서 운동 에너지가 점진적으로 감소하게 하여, 내부 핵에서 후방 산란이 더 낮은 "유효" 입사 에너지로 발생하도록 한다. 마찬가지로 후방 산란된 이온은 시료를 빠져나올 때 전자에 에너지를 잃는다. 이온 에너지가 주어진 거리를 통과한 후 낮아지는 정도를 물질의 저지능이라고 하며 전자 분포에 따라 달라진다. 이 에너지 손실은 이동 거리에 따라 지속적으로 변하므로, 저지능은 다음과 같이 표현된다.

: S(E) = -{dE \over dx}. 

고에너지 이온의 경우 저지능은 일반적으로 \frac{Z_2}{E}에 비례한다. 그러나 저지능의 정확한 계산은 어떤 정확도로도 수행하기 어렵다.

저지능(정확히는 저지력)의 단위는 단위 길이당 에너지이다. 이는 일반적으로 박막 단위로 주어지는데, 즉 eV/(원자/cm2)이다. 박막 두께가 항상 질량/단위 면적(density per unit area)으로 절대적으로 측정되어 두께에 따라 달라질 수 있는 재료 밀도 결정 문제를 피하기 때문에 실험적으로 박막에서 측정되기 때문이다. 저지능은 이제 약 2% 오차로 모든 재료에 대해 알려져 있다. http://www.srim.org를 참조하라.

## 계측
섬네일|upright=1.35|단일 단계 2 MeV 선형 반 데 그라프 입자 가속기, 여기서는 유지 보수를 위해 개방됨

RBS 장비는 일반적으로 세 가지 필수 구성 요소를 포함한다.
* 이온원, 일반적으로 알파 입자 (He2+ 이온) 또는 덜 흔하게 양성자.
* 입사 이온을 높은 에너지, 일반적으로 1-3 MeV 범위로 가속할 수 있는 선형입자가속기.
* 다양한 각도 범위에서 후방 산란 이온의 에너지를 측정할 수 있는 검출기.

상용 RBS 시스템에는 일반적으로 두 가지 일반적인 소스/가속 배열이 사용되며, 1단계 또는 2단계로 작동한다. 1단계 시스템은 이온 소스에 높은 양의 전위가 인가되고 가속 튜브 끝에 접지가 있는 가속 튜브에 연결된 He+ 소스로 구성된다. 이 배열은 간단하고 편리하지만, 시스템에 매우 높은 전압을 인가하는 데 어려움이 있어 1 MeV 이상의 에너지를 달성하기 어려울 수 있다.

2단계 시스템, 즉 "탠덤 가속기"는 He− 이온 소스로 시작하여 가속 튜브 중앙에 양극 단자를 배치한다. 양극 단자에 포함된 스트리퍼 요소는 통과하는 이온에서 전자를 제거하여 He− 이온을 He++ 이온으로 변환한다. 이온은 단자에 끌려 시작하여 통과하면서 양전하를 띠고, 접지에서 튜브를 나올 때까지 반발된다. 이 배열은 더 복잡하지만, 더 낮은 인가 전압으로 더 높은 가속을 달성할 수 있다는 장점이 있다. 인가 전압이 750 kV인 일반적인 탠덤 가속기는 2 MeV 이상의 이온 에너지를 달성할 수 있다.

후방 산란 에너지를 측정하는 검출기는 일반적으로 규소 표면 장벽 검출기이며, N형 반도체 기판 위에 매우 얇은 층(100 nm)의 P형 반도체 규소가 p-n 접합을 형성한다. 검출기에 도달하는 이온은 전자와의 비탄성 산란으로 에너지를 일부 잃고, 이 전자 중 일부는 반도체 원자가띠와 전도띠 사이의 띠틈을 극복하기에 충분한 에너지를 얻는다. 이는 검출기에 입사하는 각 이온이 이온 에너지에 따라 달라지는 수의 전자-정공 쌍을 생성한다는 것을 의미한다. 이 쌍은 검출기에 전압을 인가하고 전류를 측정하여 검출할 수 있으며, 이온 에너지의 효과적인 측정을 제공한다. 이온 에너지와 생성된 전자-정공 쌍 수 사이의 관계는 검출기 재료, 이온 유형 및 전류 측정 효율에 따라 달라진다. 에너지 분해능은 열 변동에 따라 달라진다. 하나의 이온이 검출기에 입사한 후, 전자-정공 쌍이 재결합하는 데 데드 타임이 있어 두 번째 입사 이온을 첫 번째 이온과 구별할 수 없다.

검출기의 각도 의존성은 이동식 검출기를 사용하거나, 보다 실용적으로는 표면 장벽 검출기를 여러 독립적인 셀로 분리하여 직접(180도) 후방 산란 주위의 특정 각도 범위를 독립적으로 측정함으로써 달성할 수 있다. 입사 빔의 각도 의존성은 기울일 수 있는 시료 스테이지를 사용하여 제어된다.

## 구성 및 깊이 측정
후방 산란 이온의 에너지 손실은 두 가지 과정에 따라 달라진다. 하나는 시료 핵과의 산란 이벤트에서 손실되는 에너지이고, 다른 하나는 시료 전자와의 작은 각도 산란에서 손실되는 에너지이다. 첫 번째 과정은 핵의 산란 단면적에 따라 달라지며, 따라서 핵의 질량과 원자 번호에 따라 달라진다. 특정 측정 각도에서 두 개의 다른 원소의 핵은 입사 이온을 다른 정도로, 다른 에너지로 산란시켜 측정 카운트 대 에너지의 N(E) 플롯에서 별개의 피크를 생성한다. 이 피크는 재료에 포함된 원소의 특징이며, 산란 에너지를 알려진 산란 단면적과 일치시켜 시료의 구성을 분석하는 수단을 제공한다. 상대 농도는 피크의 높이를 측정하여 결정할 수 있다.

두 번째 에너지 손실 과정인 시료 전자의 저지능은 핵 충돌로 인해 발생하는 것과 같은 크고 이산적인 손실을 초래하지 않는다. 대신 전자 밀도와 시료 내 이동 거리에 따라 점진적인 에너지 손실을 발생시킨다. 이 에너지 손실은 시료 내 핵에서 후방 산란되는 이온의 측정 에너지를 핵의 깊이에 따라 연속적으로 낮춘다. 그 결과 N(E) 플롯에서 예상되는 날카로운 후방 산란 피크(폭은 에너지 및 각도 분해능에 의해 결정됨) 대신, 이온이 해당 원소가 차지하는 깊이를 통과함에 따라 낮은 에너지 쪽으로 점진적으로 감소하는 피크가 관찰된다. 시료 내 특정 깊이에서만 나타나는 원소는 이온이 해당 핵에 도달하기 위해 이동해야 했던 거리를 나타내는 양만큼 피크 위치가 이동한다.

따라서 실제로는 RBS N(E) 측정으로부터 구성 깊이 프로파일을 결정할 수 있다. 시료에 포함된 원소는 에너지 스펙트럼에서 피크의 위치로부터 결정할 수 있다. 깊이는 이 피크의 폭과 이동된 위치로부터 결정할 수 있으며, 상대 농도는 피크 높이로부터 결정할 수 있다. 이는 예를 들어 다층 시료의 분석이나 깊이에 따라 구성이 더 연속적으로 변하는 시료의 분석에 특히 유용하다.

이러한 종류의 측정은 원소 구성만을 결정하는 데 사용될 수 있다. 시료의 화학적 구조는 N(E) 프로파일로부터 결정할 수 없다. 그러나 결정 구조를 조사함으로써 RBS를 통해 이에 대한 일부 정보를 얻을 수 있다. 이러한 종류의 공간 정보는 차폐 및 채널링을 활용하여 조사할 수 있다.

## 구조적 측정: 차폐 및 채널링
입사하는 핵 빔과 결정 구조의 상호 작용을 완전히 이해하려면 두 가지 핵심 개념, 즉 차폐와 채널링을 이해해야 한다.

평행한 궤적을 가진 이온 빔이 표적 원자에 입사할 때, 그 원자로부터의 산란은 빔에 대해 표적 "뒤"의 원뿔형 영역에서 충돌을 방지한다. 이는 표적 원자의 반발 퍼텐셜이 근접한 이온 궤적을 원래 경로에서 벗어나게 하기 때문에 발생하며, 이를 차폐(blocking)라고 한다. 원래 원자로부터 거리 L에서 이 차폐된 영역의 반경은 다음과 같이 주어진다.
:R = 2\sqrt{\frac{Z_1Z_2e^2L}{E_0}}

이온이 시료 깊숙한 곳에서 산란될 때, 두 번째 원자에서 다시 산란될 수 있으며, 산란된 궤적 방향으로 두 번째 차단된 원뿔을 생성한다. 이는 입사 각도에 대해 검출 각도를 신중하게 변경함으로써 검출될 수 있다.

채널링은 입사 빔이 결정의 주요 대칭축과 정렬될 때 관찰된다. 표면 원자와의 충돌을 피하는 입사 핵은 첫 번째 원자층에 의한 차단으로 인해 시료 깊숙한 곳의 모든 원자와의 충돌에서 제외된다. 원자 간 거리가 차단된 원뿔의 반경에 비해 클 때, 입사 이온은 후방 산란되지 않고 원자 간 거리의 여러 배를 침투할 수 있다. 이는 입사 빔이 대칭 방향 중 하나를 따라 정렬될 때 관찰되는 후방 산란 신호가 크게 감소하는 결과를 가져올 수 있으며, 시료의 규칙적인 결정 구조를 결정할 수 있게 한다. 채널링은 매우 작은 차단 반경, 즉 He+와 같은 고에너지, 낮은 원자 번호 입사 이온에 대해 가장 잘 작동한다.

대칭 방향에 대한 이온 빔 입사 각도의 편차 허용 오차는 차폐 반경에 따라 달라지며, 허용 편차 각도는 다음에 비례한다.
:\sqrt{\frac{Z_1Z_2}{E_0d}}

빔이 채널링될 때 RBS 피크의 강도가 대부분의 너비에 걸쳐 감소하는 것이 관찰되지만, 더 큰 피크의 고에너지 끝에서 좁은 피크가 종종 관찰되며, 이는 첫 번째 원자층에서 표면 산란을 나타낸다. 이 피크의 존재는 RBS 측정에 대한 표면 민감도 가능성을 열어준다.

### 변위된 원자의 프로파일링
또한, 이온의 채널링은 결정질 시료의 격자 손상을 분석하는 데에도 사용될 수 있다. 표적 내 원자가 결정 격자 위치에서 변위되면, 완전한 결정에 비해 더 높은 후방 산란 수율이 발생한다. 분석 중인 시료의 스펙트럼을 완전한 결정의 스펙트럼과 무작위(채널링이 없는) 방향(비정질 시료의 스펙트럼을 대표함)에서 얻은 스펙트럼과 비교함으로써, 변위된 원자의 비율 측면에서 결정 손상의 정도를 결정할 수 있다. 이 비율을 비정질 상태일 때의 재료 밀도로 곱하면 변위된 원자의 농도에 대한 추정치도 얻을 수 있다. 증가된 후방 산란이 발생하는 에너지는 변위된 원자가 있는 깊이를 결정하는 데에도 사용될 수 있으며, 그 결과 결함 깊이 프로파일을 구축할 수 있다.

## 표면 민감도
RBS는 일반적으로 시료의 전체 조성 및 구조를 측정하는 데 사용되지만, 시료 표면의 구조 및 조성에 대한 일부 정보를 얻을 수 있다. 전체 신호를 제거하기 위해 신호가 채널링될 때, 입사 및 검출 각도를 신중하게 조작하여 차폐 효과를 활용하여 처음 몇 개의 원자층의 상대 위치를 결정할 수 있다.

시료의 표면 구조는 여러 가지 방식으로 이상적인 상태와 달라질 수 있다. 첫 번째 원자층은 다음 층과의 거리가 변경될 수 있고(완화), 전체와 다른 2차원 구조를 가질 수 있으며(재구성), 또는 다른 물질이 표면에 흡착될 수 있다. 이러한 각 경우는 RBS로 검출될 수 있다. 예를 들어, 표면 재구성은 채널링이 발생해야 하는 방식으로 빔을 정렬하여 알려진 강도의 표면 피크만 검출되도록 함으로써 검출할 수 있다. 평소보다 높은 강도 또는 넓은 피크는 첫 번째 원자층이 아래 층을 차폐하는 데 실패하고 있음을 나타낸다. 즉, 표면이 재구성되었음을 나타낸다. 완화는 유사한 절차로 시료를 기울여 이온 빔이 첫 번째 층 원자가 대각선으로 후방 산란을 차폐해야 하는 각도로 입사하도록 선택함으로써 검출할 수 있다. 즉, 차폐 원자 아래에 있고 변위된 원자로부터의 후방 산란을 의미한다. 예상보다 높은 후방 산란 수율은 첫 번째 층이 두 번째 층에 대해 변위되거나 완화되었음을 나타낸다. 흡착 물질은 다른 구성에 의해 검출되어 예상 위치에 비해 표면 피크의 위치를 변경한다.

RBS는 또한 채널링된 표면 피크의 변화를 분석하여 벌크와는 다르게 표면에 영향을 미치는 과정을 측정하는 데 사용되었다. 이에 대한 잘 알려진 예는 Frenken, Maree, van der Veen에 의한 납 표면의 예비 용융 RBS 분석이다. Pb(110) 표면의 RBS 측정에서 저온에서 안정적인 잘 정의된 표면 피크가 벌크 용융 온도의 3분의 2를 넘어서면서 온도가 증가함에 따라 더 넓고 강해지는 것이 발견되었다. 피크는 온도가 용융 온도에 도달했을 때 벌크 높이와 너비에 도달했다. 깊은 원자가 입사 빔에 보이게 하는 표면의 무질서 증가가 표면의 예비 용융으로 해석되었으며, RBS 과정의 컴퓨터 시뮬레이션은 이론적 예비 용융 예측과 비교했을 때 유사한 결과를 생성했다.

RBS는 또한 주사전자현미경과 유사한 방식으로 표면을 가로질러 초점 이온 빔을 스캔하는 핵 현미경과 결합되었다. 이러한 종류의 응용 분야에서 후방 산란 신호의 에너지 분석은 표면에 대한 구성 정보를 제공하는 반면, 마이크로프로브 자체는 주기적인 표면 구조와 같은 특징을 조사하는 데 사용될 수 있다.

## 같이 보기

* 충돌 연쇄
* 탄성반도측정법
* 가이거-마스든 실험
* 이온 빔 분석
* 핵 현미경
* 핵 반응 분석
* 입자 유도 X선 방출
* 러더퍼드 산란
* 이차 이온 질량 분석법
* 저지능 (입자 방사선)
* 표면과학

## 각주
### 참조주

### 관련 문헌
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분류:분광학
분류:재료과학
분류:과학 기술