스칼라 중력 이론

**스칼라 중력 이론**()은 중력을 다루는 장론의 하나로, 중력장을 스칼라장으로 기술하며 특정 장 방정식을 만족해야 한다.

참고: 이 문서는 중력에 대한 상대론적고전 장론에 초점을 맞춘다. 가장 잘 알려진 상대론적 고전 장론인 일반 상대성이론은 중력 상호작용이 텐서 장으로 기술되는 텐서 이론이다.

## 뉴턴 중력
스칼라 중력 이론의 전형은 뉴턴 중력이다. 이 이론에서 중력 상호작용은 퍼텐셜 \Phi로 완전히 기술되며, 이는 (질량 밀도를 장의 원천으로 하여) 푸아송 방정식을 만족해야 한다. 즉:

\Delta \Phi = 4 \pi G \rho, 여기서
* G는 중력 상수이며
* \rho는 질량 밀도이다.

이 장론 공식화는 친숙한 만유인력 법칙 F = m_1 m_2 G/r^2으로 직접 이어진다.

## 노르드스트룀의 중력 이론
상대론적 (고전) 중력 장론을 제시하려는 첫 시도 또한 스칼라 이론이었다. 군나르 노르드스트룀은 그러한 두 가지 이론을 만들었다.

노르드스트룀의 첫 번째 아이디어(1912)는 뉴턴 중력의 장 방정식에서 발산 연산자를 단순히 달랑베르 연산자 \square = \partial_t^2 - \nabla^2로 대체하는 것이었다. 이는 장 방정식을 다음과 같이 만든다.

:\square \Phi = -4 \pi G \rho.

그러나 이 이론은 여러 이론적 난관에 부딪혀 노르드스트룀은 곧 이를 포기했다.

1년 후, 노르드스트룀은 다시 시도하여 다음 장 방정식을 제시했다.

:\Phi \square \Phi = -4 \pi G T ,

여기서 T는 에너지-운동량 텐서의 대각합이다.

노르드스트룀의 두 번째 이론의 해는 등각 평탄 로렌츠 시공간이다. 즉, 계량 텐서는 g_{\mu\nu} = A \eta_{\mu\nu}로 쓸 수 있으며, 여기서
* ημν는 민코프스키 계량이며,
* A는 위치의 함수인 스칼라이다.
이 제안은 관성 질량이 스칼라장에 의존해야 함을 의미한다.

노르드스트룀의 두 번째 이론은 약한 등가원리를 만족한다. 그러나:
* 이 이론은 질량이 큰 물체 근처를 지나는 빛의 휘어짐을 예측하지 못한다 (관측과 반대).
* 이 이론은 수성근일점 세차 운동의 변칙을 예측하지만, 이는 관측된 변칙 세차 운동 (뉴턴 중력으로는 설명할 수 없는 부분)과 부호 및 크기 모두에서 일치하지 않는다.
이러한 실망스러운 결과에도 불구하고, 아인슈타인의 노르드스트룀 두 번째 이론에 대한 비판은 일반 상대성이론의 발전에 중요한 역할을 했다.

## 아인슈타인의 스칼라 이론
1913년, 아인슈타인은 자신의 구멍 논변에서 일반 공변성이 실현 불가능하다고 (오류적으로) 결론지었다. 노르드스트룀의 연구에 영감을 받아, 그는 자신만의 스칼라 이론을 제안했다. 이 이론은 두 항의 합으로 이루어진 에너지-운동량 텐서에 결합된 질량 없는 스칼라장을 사용한다. 첫 번째 항은,
:T^{\mu\nu}_g = \frac{1}{4 \pi G} \left [\partial^\mu \phi \, \partial^\nu \phi \, - \frac{1}{2} \eta^{\mu\nu} \partial_\lambda \phi \, \partial^\lambda \phi  \right] 
스칼라장 자체의 응력-운동량-에너지를 나타낸다. 두 번째 항은 존재할 수 있는 모든 물질의 응력-운동량-에너지를 나타낸다.
:T^{\mu\nu}_m = \rho \phi u^\mu u^\nu
여기서 u^\mu는 관찰자의 속도 벡터, 또는 관찰자 세계선의 접선 벡터이다. (아인슈타인은 이 이론에서 전자기장의 장 에너지의 가능한 중력 효과를 고려하려는 시도를 하지 않았다.)

불행히도 이 이론은 미분동형사상 공변성을 갖지 않는다. 이것은 중요한 일관성 조건이므로, 아인슈타인은 1914년 말 이 이론을 포기했다. 스칼라장을 계량과 연관시키는 것은 아인슈타인이 나중에 추구하는 중력 이론이 스칼라 이론일 수 없다는 결론으로 이어진다. 실제로 1915년에 그가 최종적으로 도달한 이론인 일반 상대성이론은 스칼라 이론이 아니라 2-텐서인 계량을 퍼텐셜로 사용하는 텐서 이론이다. 1913년의 스칼라 이론과 달리, 이 이론은 일반 공변성을 가지며 전자기장(또는 다른 비중력장)의 장 에너지-운동량-응력을 고려한다.

## 추가 변형
* 칼루차-클레인 이론은 중력과 전자기학의 5차원 통합을 시도하기 위해 전자기장 퍼텐셜 A^\mu 외에 스칼라 중력장을 사용한다. 5번째 변수 구성 요소의 계량을 사용하여 가변 중력 상수로 이어지는 일반화는 파스쿠알 요르단에 의해 처음 제시되었다.
* 브랜스-딕 이론은 스칼라 이론이 아니라 스칼라-텐서 이론으로, 스칼라장과 텐서장 모두를 사용하여 중력 상호작용을 나타낸다. 이 이론의 장 방정식 중 하나가 노르드스트룀 이론처럼 스칼라장과 에너지-운동량 텐서의 대각합만을 포함하기 때문에 여기에 언급한다. 더욱이, 브랜스-딕 이론은 요르단의 독립적으로 파생된 이론과 동일하다(그래서 종종 요르단-브랜스-딕 또는 JBD 이론으로 불린다). 브랜스-딕 이론은 스칼라장을 시공간의 곡률과 결합시키고 자체 일관성을 가지며, 조정 가능한 상수에 적절한 값을 가정하면 관측에 의해 배제되지 않았다. 브랜스-딕 이론은 순수 텐서 이론인 일반 상대성이론의 주요 경쟁자로 일반적으로 간주된다. 그러나 브랜스-딕 이론은 일반 상대성이론에 유리한 너무 높은 매개변수가 필요한 것으로 보인다).
* 지(Zee)는 BD 이론의 아이디어를 질량 생성의 힉스 메커니즘 대칭 깨짐과 결합하여, 스칼라장이 질량을 가진 (단거리) 힉스장을 스칼라장으로 하는 스칼라-텐서 이론으로 이어졌다. 이 이론의 한 예는 H. Dehnen과 H. Frommert가 1991년에 제안했으며, 힉스장이 중력 및 유카와(장거리) 유사하게 상호작용하여 질량을 얻는 입자들과 상호작용하는 힉스장의 본성에서 출발했다.
* 와트-미스너 이론(1999)은 최근의 스칼라 중력 이론의 한 예이다. 이는 실현 가능한 중력 이론으로 의도된 것이 아니라(와트와 미스너가 지적했듯이 관측과 일치하지 않으므로), 수치 상대론 체계를 시험하는 데 유용할 수 있는 장난감 이론으로 의도되었다. 또한 교육적 가치도 있다.

## 같이 보기
* 노르드스트룀 중력 이론

## 각주

## 외부 링크
*Goenner, Hubert F. M., "On the History of Unified Field Theories"; Living Rev. Relativ. '7'(2), 2004, lrr-2004-2. Retrieved August 10, 2005.
*
*P. Jordan, Schwerkraft und Weltall, Vieweg (Braunschweig) 1955.

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