고조파 (전력)

전력 시스템에서 전압 또는 전류 파형의 고조파는 기본 주파수의 정수배 주파수를 갖는 사인파이다. 고조파 주파수는 정류기, 가스 방전등 또는 포화된 전기기계와 같은 비선형 부하의 작용으로 발생한다. 이들은 전력 품질 문제의 빈번한 원인이며 장비 및 도체의 과열, 가변 속도 구동의 오작동, 모터 및 발전기의 토크 맥동을 초래할 수 있다.

고조파는 일반적으로 두 가지 다른 기준에 따라 분류된다: 신호의 종류(전압 또는 전류)와 고조파의 차수(짝수, 홀수, 삼배, 비삼배 홀수); 3상 시스템에서는 위상 시퀀스(정상, 역상, 영상)에 따라 추가로 분류될 수 있다.

고조파 수준 측정은 IEC 61000-4-7 표준에 포함된다.

## 전류 고조파
일반적인 교류 전력 시스템에서 전류는 특정 주파수, 보통 50 또는 60 헤르츠로 사인파형으로 변한다. 선형 시불변 전기 부하가 시스템에 연결되면, 전압과 같은 주파수로 사인파형 전류를 끌어오지만, 항상 전압과 위상이 같지는 않다).

[섬네일|right| [정류기 회로를 사용하기 때문에 소형 형광등은 비선형 특성을 가진 전기 부하의 한 예이다. 파란색 전류 파형은 크게 왜곡되어 있다.]]
전류 고조파는 비선형 부하에 의해 발생한다. 정류기와 같은 비선형 부하가 시스템에 연결되면 사인파형이 아닌 전류를 끌어온다. 전류 파형 왜곡은 부하의 종류와 시스템의 다른 구성 요소와의 상호작용에 따라 상당히 복잡할 수 있다.

전류 파형이 얼마나 복잡해지든 상관없이 푸리에 급수 변환은 복잡한 파형을 전력 시스템의 기본 주파수에서 시작하여 기본 주파수의 정수배로 발생하는 일련의 단순 사인파로 분해할 수 있게 한다. 전력공학 시스템에서 고조파는 기본 주파수의 양의 정수배로 정의된다. 따라서 3차 고조파는 기본 주파수의 3배이다.

전력 시스템의 고조파는 비선형 부하에 의해 생성된다. 트랜지스터, IGBT, MOSFET, 다이오드 등과 같은 반도체 장치는 모두 비선형 부하이다. 비선형 부하의 다른 예로는 컴퓨터 및 프린터와 같은 일반 사무 장비, 형광등, 배터리 충전기 및 가변 속도 구동 장치가 있다. 전기 모터는 일반적으로 고조파 생성에 크게 기여하지 않는다. 그러나 모터와 변압기 모두 과도하게 자화되거나 포화되면 고조파를 생성한다.

비선형 부하 전류는 유틸리티에서 공급되는 순수한 사인파 전압 파형에 왜곡을 생성하며, 이는 공명을 초래할 수 있다. 짝수 고조파는 사이클의 양수 및 음수 반주기 간의 대칭성으로 인해 전력 시스템에 일반적으로 존재하지 않는다. 또한, 3상 파형이 대칭이면 아래에 설명된 대로 변압기 및 모터의 델타(Δ) 연결에 의해 3의 배수인 고조파가 억제된다.

예를 들어 3차 고조파에만 집중하면 3의 배수인 모든 고조파가 전력 시스템에서 어떻게 동작하는지 알 수 있다.
전력은 각 상이 120도 떨어진 3상 시스템에 의해 공급된다. 이는 두 가지 이유에서 이루어진다. 주로 3상 발전기 및 모터가 3상에서 일정한 토크를 발생시키기 때문에 구조가 더 간단하고, 둘째로 3상이 균형을 이루면 합이 0이 되어 중성선 도체의 크기를 줄이거나 경우에 따라 생략할 수도 있기 때문이다. 이 두 가지 조치는 유틸리티 회사에 상당한 비용 절감을 가져온다.

### 3차 고조파
섬네일|330x330px|3차 고조파 합산
그러나 균형 잡힌 3차 고조파 전류는 중성선에서 0으로 합산되지 않는다. 그림에서 볼 수 있듯이 3차 고조파는 3상에서 건설적으로 합산된다. 이는 기본 주파수의 3배인 전류를 중성선 도체에 흐르게 하여 시스템이 이에 맞게 설계되지 않은 경우(예: 정상 작동에만 맞춰 크기가 지정된 도체) 문제가 발생할 수 있다. 3차 고조파의 영향을 줄이기 위해 델타 결선은 감쇠기로 사용되거나, 전류가 Y-Δ 변환 변압기(와이 결선)의 중성선으로 흐르지 않고 델타 결선에서 순환하므로 3차 고조파 단락으로 사용된다.

## 전압 고조파
전압 고조파는 주로 전류 고조파에 의해 발생한다. 전압원에서 제공하는 전압은 소스 임피던스로 인해 전류 고조파에 의해 왜곡된다. 전압원의 소스 임피던스가 작으면 전류 고조파는 작은 전압 고조파만 유발한다. 일반적으로 전압 고조파는 전류 고조파에 비해 실제로 작다. 이러한 이유로 전압 파형은 일반적으로 전압의 기본 주파수로 근사할 수 있다. 이 근사치를 사용하면 전류 고조파는 부하에 전달되는 실제 전력에 영향을 미치지 않는다. 이를 직관적으로 이해하는 방법은 기본 주파수에서 전압 파형을 스케치하고 위상 편이가 없는 전류 고조파를 오버레이하는 것이다(다음 현상을 더 쉽게 관찰하기 위해). 관찰할 수 있는 것은 전압의 모든 주기 동안 수평 축 위와 전류 고조파 파형 아래 영역이 축 아래와 전류 고조파 파형 위 영역과 같다는 것이다. 이는 전류 고조파가 기여하는 평균 실제 전력이 0과 같다는 것을 의미한다. 그러나 더 높은 전압 고조파를 고려하면 전류 고조파는 부하에 전달되는 실제 전력에 기여한다.

평형 3상(3선 또는 4선) 전력 시스템에서 3개의 선간(또는 선대선) 전압은 3차 고조파 주파수의 정수배인 주파수를 갖는 고조파(즉,  차수의 고조파)를 포함할 수 없으며, 이는 삼배 고조파(즉,  차수의 고조파)를 포함한다. 이는 그렇지 않으면 키르히호프의 전압 법칙(KVL)이 위반되기 때문이다. 이러한 고조파는 위상이 같으므로 3상에 대한 합이 0이 아니지만 KVL은 이러한 전압의 합이 0이어야 하므로 이러한 고조파의 합도 0이어야 한다. 같은 논리로 평형 3선 3상 전력 시스템에서 3개의 선 전류는 3차 고조파 주파수의 정수배인 주파수를 갖는 고조파를 포함할 수 없다. 그러나 4선 시스템은 가능하며, 선 전류의 삼배 고조파는 중성 흐름을 구성한다.

## 짝수, 홀수, 삼배 및 비삼배 홀수 고조파
왜곡된 (비사인파형) 주기 신호의 고조파는 차수에 따라 분류될 수 있다.

고조파의 순환 주파수(헤르츠)는 보통 f_n 또는 로 표기되며, n f_0 또는 와 같다. 여기서 n 또는 h는 고조파의 **차수**(정수)이고 f_0는 왜곡된 (비사인파형) 주기 신호의 기본 순환 주파수이다. 마찬가지로, 고조파의 각진동수(라디안/초)는 \omega_n 또는 로 표기되며, n \omega_0 또는 와 같다. 여기서 \omega_0는 왜곡된 (비사인파형) 주기 신호의 기본 각진동수이다. 각진동수는 순환 주파수와 \omega = 2 \pi f로 관련된다 (고조파뿐만 아니라 기본 성분에도 유효하다).

### 짝수 고조파
왜곡된 (비사인파형) 주기 신호의 **짝수 고조파**는 왜곡된 신호의 기본 주파수(기본 성분의 주파수와 동일)의 0이 아닌 짝수 정수배 주파수를 갖는 고조파이다. 따라서 그 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = 2 k, \quad k \in \N \quad \text{(짝수 고조파)}
여기서 k는 정수이다; 예를 들어,  왜곡된 신호가 푸리에 급수의  또는 으로 표현되면, k는 양의 정수 값(0 포함 안 함)만 취한다. 즉, 자연수 집합에서 값을 취한다; 왜곡된 신호가 푸리에 급수의 으로 표현되면, k는 음의 및 양의 정수 값(DC 성분은 일반적으로 고조파로 간주되지 않으므로 0 포함 안 함)을 취한다.

### 홀수 고조파
왜곡된 (비사인파형) 주기 신호의 **홀수 고조파**는 왜곡된 신호의 기본 주파수(기본 성분의 주파수와 동일)의 홀수 정수배 주파수를 갖는 고조파이다. 따라서 그 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = 2 k - 1, \quad k \in \N \quad \text{(홀수 고조파)}
예를 들어, 

을 갖는 왜곡된 주기 신호(또는 파형)에서는, 즉 음의 반주기 동안의 파형이 양의 반주기 동안의 파형의 음수와 같다는 의미인데, 모든 짝수 고조파는 0이 되고  DC 성분도 0이 된다 . 따라서 홀수 고조파만 갖는다 ; 이러한 홀수 고조파는 일반적으로 코사인 항과 사인 항 모두를 포함하지만, 방형파와 같은 특정 파형에서는 코사인 항이 0이다   인버터, AC 전압 제어기 및 사이클로컨버터와 같은 많은 비선형 부하에서 출력 전압 파형은 일반적으로 반파 대칭을 가지므로 홀수 고조파만 포함한다.

기본 성분은 홀수 고조파이다. 왜냐하면 일 때 위 공식은 기본 성분의 차수인 을 산출하기 때문이다. 홀수 고조파에서 기본 성분을 제외하면 나머지 고조파의 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = 2 k + 1, \quad k \in \N \quad \text{(기본 성분이 아닌 홀수 고조파)}
예를 들어, 

### 삼배 고조파
왜곡된 (비사인파형) 주기 신호의 **삼배 고조파**는 왜곡된 신호의  고조파 주파수의  정수배 주파수를 가지며, 중성선 도체에 전류를 생성한다. 그 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = 3(2k-1), \quad k \in \N \quad \text{(삼배 고조파)}
예를 들어, 

모든 삼배 고조파는 또한 홀수 고조파이지만, 모든 홀수 고조파가 삼배 고조파인 것은 아니다.

### 비삼배 홀수 고조파
특정 왜곡된 (비사인파형) 주기 신호는 **짝수 고조파도 삼배 고조파도 아닌 고조파**만 가진다. 예를 들어, 3상 사인파 균형 전압이 공급되고 출력에 순수 저항 부하가 연결된 위상각 제어를 사용하는 3상 와이 결선 AC 전압 제어기의 출력 전압이다. 그 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = \frac{1}{2} (6 \, k + [-1]^k - 3), \quad k \in \N \quad \text{(비삼배 홀수 고조파)}
예를 들어, 

짝수 고조파도 삼배 고조파도 아닌 모든 고조파는 또한 홀수 고조파이지만, 모든 홀수 고조파가 짝수 고조파도 삼배 고조파도 아닌 고조파인 것은 아니다.

기본 성분이 짝수 고조파도 삼배 고조파도 아닌 고조파에서 제외되면, 나머지 고조파의 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = \frac{1}{2} (-1)^k (6 \, k[-1]^k + 3[-1]^k - 1), \quad k \in \N \quad \text{(기본 성분이 아닌 비삼배 홀수 고조파)}

또는 다음과 같이도 주어진다:
h = 6 k \mp 1, \quad k \in \N \quad \text{(기본 성분이 아닌 비삼배 홀수 고조파)}

예를 들어,  이 후자의 경우, 이러한 고조파는 IEEE에 의해 **비삼배 홀수 고조파**라고 불린다.

## 정상분, 역상분 및 영상분 고조파

평형 3상 시스템(3선 또는 4선)의 경우, 3개의 왜곡된 (비사인파형) 주기 신호 집합의 고조파는 위상 시퀀스에 따라 분류될 수도 있다.

### 정상분 고조파
3상 왜곡된 (비사인파형) 주기 신호 집합의 **정상분 고조파**는 3개의 원래 신호와 동일한 위상 시퀀스를 가지며, 주어진 주파수 또는 차수에 대해 서로 120°의 위상차를 갖는다. 정상분 고조파는 다음 공식으로 주어지는 차수를 갖는 고조파임이 증명될 수 있다:
h = 3 k - 2, \quad k \in \N \quad \text{(정상분 고조파)}
예를 들어, 

세 신호의 기본 성분은 정상분 고조파이다. 왜냐하면 일 때 위 공식은 기본 성분의 차수인 을 산출하기 때문이다. 정상분 고조파에서 기본 성분이 제외되면 나머지 고조파의 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = 3 k + 1, \quad k \in \N \quad \text{(기본 성분이 아닌 정상분 고조파)}
예를 들어, 

### 역상분 고조파
3상 왜곡된 (비사인파형) 주기 신호 집합의 **역상분 고조파**는 3개의 원래 신호와 반대 위상 시퀀스를 가지며, 주어진 주파수 또는 차수에 대해 120°의 위상차를 갖는다. 역상분 고조파는 다음 공식으로 주어지는 차수를 갖는 고조파임이 증명될 수 있다:
h = 3 k - 1, \quad k \in \N \quad \text{(역상분 고조파)}
예를 들어, 

### 영상분 고조파
3상 왜곡된 (비사인파형) 주기 신호 집합의 **영상분 고조파**는 주어진 주파수 또는 차수에 대해 위상이 같다. 영상분 고조파는 3차 고조파 주파수의 정수배인 주파수를 갖는 고조파임이 증명될 수 있다. 따라서 그 차수는 다음과 같이 주어진다:
h = 3 k, \quad k \in \N \quad \text{(영상분 고조파)}
예를 들어, 

모든 삼배 고조파는 또한 영상분 고조파이지만, 모든 영상분 고조파가 삼배 고조파인 것은 아니다.

## 총 고조파 왜곡
총 고조파 왜곡 또는 THD는 전력 시스템에 존재하는 고조파 왜곡 수준을 측정하는 일반적인 방법이다. THD는 전류 고조파 또는 전압 고조파와 관련될 수 있으며, 모든 고조파의 과 기본 성분의 의 비율에 100%를 곱한 값으로 정의된다.  성분은 무시된다.

\begin{alignat}{3}
\mathit{THD}_\mathrm{V} &= \frac{ \sqrt{V_2^2 + V_3^2 + V_4^2 + \cdots + V_n^2} }{V_1} \cdot 100\% &&= \frac{ \sqrt{ \sum_{k \mathop = 2}^{n}V_k^2} }{V_1} \cdot 100\% \\
\mathit{THD}_\mathrm{I} &= \frac{ \sqrt{I_2^2 + I_3^2 + I_4^2 + \cdots + I_n^2} }{I_1} \cdot 100\% &&= \frac{ \sqrt{ \sum_{k \mathop = 2}^{n}I_k^2} }{I_1} \cdot 100\%
\end{alignat}

여기서 는 -차 고조파의  전압이고, 는 -차 고조파의  전류이며, 은 기본 성분의 차수이다.

보통 우리는 더 높은 전압 고조파를 무시하지만, 만약 무시하지 않는다면 실제 부하에 전달되는 전력은 고조파에 의해 영향을 받는다. 평균 실제 전력은 기본 주파수에서의 전압과 전류(및 여기서 로 표시되는 역률)의 곱에 각 고주파수에서의 전압과 전류의 곱을 더하거나,

{P_{\mathrm{avg}}} = \sum_{k \mathop = 1}^{\infty} V_k \cdot I_k \cdot pf = P_{\mathrm{avg}, 1} + P_{\mathrm{avg}, 2} + \cdots

여기서 와 는 고조파 에서의  전압 및 전류 크기이며 (은 기본 주파수를 나타낸다), P_{\mathrm{avg}, 1}은 고조파 성분을 고려하지 않은 기존의 전력 정의이다.

위에서 언급된 역률은 변위 역률이다. THD에 따라 달라지는 또 다른 역률이 있다. 진정한 역률은 평균 실제 전력과  전압 및 전류의 크기 사이의 비율로 간주될 수 있으며,  = \frac{P_{\mathrm{avg}}}{V_{\mathrm{rms}} I_{\mathrm{rms}}}}}이다.
\begin{align}
{V_{\mathrm{rms}}} &= V_{1, \mathrm{rms}} \sqrt{ 1 + \left(\frac{ \mathit{THD}_\mathrm{V}}{100}\right)^2} \\
{I_{\mathrm{rms}}} &= I_{1, \mathrm{rms}} \sqrt{ 1 + \left(\frac{ \mathit{THD}_\mathrm{I}}{100}\right)^2}
\end{align}
이를 진정한 역률 공식에 대입하면, 이 양이 두 가지 구성 요소를 가질 수 있다는 것이 명확해진다. 하나는 전통적인 역률(고조파의 영향을 무시)이고, 다른 하나는 역률에 대한 고조파의 기여이다.

{pf_{\mathrm{true}}} = \frac{ P_{\mathrm{avg}}}{V_{1, \mathrm{rms}} I_{1, \mathrm{rms}}} \cdot \frac{1}{ \sqrt{ 1 + \left( \frac{\mathit{THD}_\mathrm{V}}{100}\right)^2} \sqrt{ 1 + \left( \frac{ \mathit{THD}_\mathrm{I}}{100}\right)^2}}.


두 가지 뚜렷한 요소에 이름이 다음과 같이 할당된다:

pf_{\mathrm{true}} = pf_{\mathrm{disp}} \cdot pf_{\mathrm{dist}},

여기서 pf_{\mathrm{disp}}는 변위 역률이고 pf_{\mathrm{dist}}는 왜곡 역률이다 (즉, 총 역률에 대한 고조파의 기여).

## 영향
전력 시스템 고조파의 주요 영향 중 하나는 시스템의 전류를 증가시키는 것이다. 이는 특히 3차 고조파의 경우에 해당하며, 이는 영상분 전류의 급격한 증가를 유발하고, 따라서 중성선 도체의 전류를 증가시킨다. 이 효과는 비선형 부하에 전력을 공급하기 위한 전기 시스템 설계에서 특별한 고려 사항을 필요로 할 수 있다.

증가된 선 전류 외에도 다양한 전기 장비는 전력 시스템의 고조파로부터 영향을 받을 수 있다.

### 모터
전기 모터는 모터의 철심에 발생하는 이력 현상 및 와전류로 인해 손실을 겪는다. 이는 전류의 주파수에 비례한다. 고조파는 더 높은 주파수를 가지므로 전력 주파수보다 모터에 더 높은 코어 손실을 발생시킨다. 이는 모터 코어의 과열을 초래하며, 과도할 경우 모터의 수명을 단축시킬 수 있다. 5차 고조파는 대형 모터에서 역회전 방향으로 작용하는 역기전력()을 발생시킨다. 이 은 회전을 상쇄할 만큼 크지는 않지만, 모터의 결과적인 회전 속도에 작은 역할을 한다.

### 전화기
미국에서는 일반 전화선이  사이의 주파수를 전송하도록 설계되어 있다. 미국에서 전력은 로 분배되므로, 주파수가 너무 낮아 일반적으로 전화 통신에 간섭하지 않는다.

## 원인
순수한 사인파 전압은 균일한 자기장에서 작동하는 미세하게 분포된 고정자 및 계자 권선을 사용하여 제작된 이상적인 AC 발전기에 의해 생성되는 개념적인 양이다. 작동하는 AC 기계에서는 권선 분포나 자기장이 균일하지 않기 때문에 전압 파형 왜곡이 발생하며, 전압-시간 관계는 순수한 사인 함수에서 벗어난다. 생성 지점에서의 왜곡은 매우 작지만(약 1% ~ 2%), 그럼에도 불구하고 존재한다. 이는 순수한 사인파에서 벗어난 것이므로, 편차는 주기 함수의 형태로 나타나며, 정의에 따라 전압 왜곡에는 고조파가 포함된다.

선형 시불변 부하(예: 발열체)에 사인파 전압이 인가될 때, 그를 통해 흐르는 전류도 사인파형이다. 클리핑 왜곡이 있는 증폭기와 같은 비선형 및 시변 부하에서는 인가된 사인파의 전압 스윙이 제한되고 순수한 톤은 수많은 고조파로 오염된다.

전원부터 비선형 부하까지의 경로에 상당한 임피던스가 있을 경우, 이러한 전류 왜곡은 부하에서의 전압 파형에도 왜곡을 발생시킨다. 그러나 대부분의 경우 전력 공급 시스템이 정상 작동 조건에서 제대로 기능할 때, 전압 왜곡은 매우 작아서 일반적으로 무시할 수 있다.

파형 왜곡은 수학적으로 분석하여 순수한 사인파에 추가 주파수 성분을 중첩하는 것과 동등함을 보여줄 수 있다. 이러한 주파수는 기본 주파수의 고조파(정수배)이며, 때로는 비선형 부하로부터 외부로 전파되어 전력 시스템의 다른 곳에서 문제를 일으킬 수 있다.

비선형 부하의 고전적인 예는 커패시터 입력 필터가 있는 정류기인데, 이 경우 정류기 다이오드는 인가된 전압이 커패시터에 저장된 전압을 초과하는 동안에만 부하로 전류가 흐르도록 허용하며, 이는 들어오는 전압 주기의 비교적 작은 부분일 수 있다.

비선형 부하의 다른 예로는 배터리 충전기, 전자식 안정기, 가변 주파수 드라이브 및 스위칭 모드 전원 공급 장치가 있다.

## 중간 고조파
전력 산업은 AC 전력선 전압 또는 전류의 변화가 선(기본) 주파수의 고조파가 아닐 때 **중간 고조파**라는 용어를 만들었다. 기본 주파수의 한 주기를 분석할 때, 중간 고조파는 전력 시스템 파형의 비주기적인 왜곡으로 나타난다. 기본 주파수보다 낮은 주파수를 갖는 중간 고조파는 부분 고조파라고 불린다. 중간 고조파의 주요 원인은 사이클로컨버터와 아크 부하(아크 용접기 및 전기로)이다.

## 같이 보기
* 역률

## 추가 자료
* 

## 각주

## 출처
* 
* , see also an article version at https://ccaps.umn.edu/documents/CPE-Conferences/MIPSYCON-Papers/2016/Interharmonics.pdf

분류:전력 품질