배차 간격

[섬네일|[간선급행버스체계인 TransMilenio와 같은 고용량 시스템은 초 단위로 측정되는 매우 짧은 배차 간격을 유지할 수 있다]]
**배차 간격** 또는 **헤드웨이**(headway)는 운송 시스템에서 차량 사이의 거리 또는 시간 간격이다. 최소 배차 간격은 차량의 속도 감소 없이 시스템이 달성할 수 있는 가장 짧은 거리 또는 시간이다. 정확한 정의는 적용 분야에 따라 다르지만, 가장 일반적으로는 한 차량의 선단(앞부분)에서 그 뒤를 따르는 다음 차량의 선단까지의 거리로 측정된다. 이는 차량 간의 거리로 표현되거나, 뒤따르는 차량이 그 거리를 통과하는 데 걸리는 시간으로 표현될 수 있다. 배차 간격이 "짧다"는 것은 차량 사이의 간격이 좁다는 것을 의미한다. 비행기는 시간 또는 일 단위로 측정되는 배차 간격으로 운행되며, 화물 기관차와 통근철도 시스템은 시간의 일부 단위로 측정되는 배차 간격을 가질 수 있다. 지하철과 라이트 레일 시스템은 90초에서 20분 정도의 배차 간격으로 운행되며, 고속도로 위의 차량은 차량 간 배차 간격이 2초 정도일 수 있다.

배차 간격은 모든 대중교통 시스템의 전반적인 노선 용량을 계산하는 데 핵심적인 입력 요소이다. 큰 배차 간격이 필요한 시스템은 승객 수용 능력보다 빈 공간이 더 많으며, 이는 특정 노선 길이(예: 철도 또는 도로)에 대해 운송되는 총 승객 수나 화물량을 낮춘다. 이 경우, 더 큰 차량을 사용함으로써 용량을 개선해야 한다. 반대편 규모에서는 고속도로 위의 자동차처럼 배차 간격이 짧은 시스템은 차량이 적은 승객을 태우더라도 상대적으로 큰 용량을 제공할 수 있다.

이 용어는 주로 철도운송 및 버스 운송에 적용되며, 대중교통 철도 및 간선급행버스체계 시스템에서 많은 인원을 이동시키기 위해 낮은 배차 간격이 자주 요구된다. 낮은 배차 간격은 더 많은 인프라를 필요로 하므로, 이를 달성하는 데 비용이 많이 든다. 현대의 대도시들은 엄청난 용량의 여객 철도 시스템을 필요로 하며, 낮은 배차 간격은 가장 혼잡한 도시를 제외한 모든 곳에서 승객 수요를 충족할 수 있게 해준다. 새로운 신호 시스템과 이동 폐색 제어는 불과 몇 년 전의 동일한 노선과 비교했을 때 현대 시스템의 배차 간격을 크게 단축시켰다. 원칙적으로 자동화된 개인 고속 수송 시스템과 군집 주행은 배차 간격을 1초 미만으로 단축할 수 있다.

## 설명

### 다양한 측정 방식
[섬네일|2분 미만의 배차 간격을 보여주는 [파리 메트로 1호선의 안내판]]
차량 사이의 거리라는 동일한 개념을 측정하고 표현하는 방법에는 여러 가지가 있다. 이러한 차이는 주로 국가나 분야별 역사적 발전에 기인한다.

이 용어는 열차 사이의 거리가 열차 자체의 길이에 비해 매우 멀었던 철도 이용에서 발전했다. 한 열차의 앞에서 다음 열차의 앞까지 배차 간격을 측정하는 것은 간단하며 열차의 시간표 작성과 일치하지만, 선단 간 배차 간격을 제한하는 것이 항상 안전을 보장하는 것은 아니다. 지하철 시스템의 경우, 열차 길이는 균일하게 짧고 정차를 위해 허용되는 배차 간격은 훨씬 길기 때문에 약간의 안전 계수를 적용하여 선단 간 배차 간격을 사용할 수 있다. 화물 열차나 도로 응용 분야와 같이 차량 크기가 다양하고 정지 거리나 간격보다 길 수 있는 경우, 앞 차량의 뒷부분에서 뒤 차량의 앞부분까지(tip-to-tail) 측정하는 방식이 더 일반적이다.

측정 단위도 다양하다. 가장 일반적인 용어는 한 차량에서 다음 차량으로 통과하는 시간을 사용하는 것인데, 이는 과거에 배차 간격을 측정하던 방식을 밀접하게 반영한다. 한 열차가 특정 지점을 통과할 때 타이머가 시작되고 다음 열차가 통과할 때까지의 시간을 측정하여 선단 간 시간을 구한다. 이 동일한 측정값은 시간당 차량 수로도 표현될 수 있는데, 예를 들어 모스크바 지하철에서 사용된다. 거리 측정은 도로 위의 차량과 같은 비철도 응용 분야에서 어느 정도 일반적이지만, 여기에서도 시간 측정이 흔하게 사용된다.

### 철도 사례
550px|섬네일|다중 폐색 구간이 있는 철도 시스템의 배차 간격 예시. 열차 B는 녹색 또는 황색 "현시"(신호)가 있는 구간에만 진입할 수 있으며, 황색 신호를 통과할 때는 시거 내에서 정지할 수 있는 지점까지 속도를 줄여야 한다.

대부분의 철도 시스템에서 열차 이동은 철도 신호 시스템에 의해 엄격하게 통제된다. 많은 철도에서 기관사는 속도와 철도망을 통과하는 경로에 대한 지침을 받는다. 열차는 상대적으로 천천히 가속하고 감속할 수 있으므로, 저속을 제외한 모든 속도에서 정지하려면 수백 미터 이상이 필요하다. 정지에 필요한 궤도 거리는 종종 기관사의 시야 범위보다 훨씬 길다. 앞쪽의 궤도가 막혀 있는 경우(예: 열차가 정지해 있는 경우), 뒤따르는 열차는 충돌을 피하기에 너무 늦게 이를 발견할 가능성이 높다.

신호 시스템은 기관사에게 전방 궤도의 상태에 대한 정보를 제공하여 충돌을 피할 수 있도록 돕는다. 이러한 중요한 안전 기능의 부작용은 모든 철도 시스템의 배차 간격이 사실상 신호 시스템의 구조, 특히 신호기 사이의 간격과 신호에서 제공될 수 있는 정보량에 의해 결정된다는 점이다. 철도 시스템의 배차 간격은 신호 시스템으로부터 계산될 수 있다. 실제로는 열차 간격을 유지하기 위한 다양한 방법이 있는데, 열차 순서 운행이나 전신을 이용하는 시스템과 같은 수동 방식도 있고, 열차 이동을 규제하기 위해 전적으로 신호 인프라에 의존하는 방식도 있다. 수동 운행 시스템은 열차 이동 횟수가 적은 지역에서 일반적이며, 배차 간격은 비수동 시스템의 맥락에서 더 자주 논의된다.

자동 폐색 신호(ABS)의 경우, 배차 간격은 분 단위로 측정되며, 열차가 통과한 후 신호 시스템이 완전히 진행(clear) 상태로 돌아올 때까지의 시간으로 계산된다. 보통 선단 간으로 측정하지 않는다. ABS 시스템은 궤도를 폐색 구간으로 나누며, 한 번에 하나의 열차만 진입할 수 있다. 일반적으로 신호 시스템의 설계 방식에 따라 열차는 2~3개 폐색 구간 간격을 유지하므로, 폐색 구간의 길이는 종종 배차 간격을 결정한다.

충돌을 피하기 위한 방법으로 시각적 접촉을 사용하는 것(예: 입환)은 40&nbsp;km/h와 같은 저속에서만 수행된다. 열차 운행의 핵심 안전 요소는 최소한 이 거리, 즉 "벽 정지"(brick-wall stop) 기준만큼 열차 간격을 띄우는 것이다.

열차가 정지할 수 있도록 제시간에 신호를 보내기 위해, 초기 철도에서는 선로에 인부를 배치하여 열차의 통과 시간을 측정하고, 일정 시간이 지나지 않았을 경우 뒤따르는 열차에 신호를 보냈다. 하지만 이는 열차가 고장 나거나 예상보다 시간이 더 걸릴 경우 사고로 이어지기도 했다. 먼 거리까지 통신이 가능한 시스템이 발명되면서 인부는 선로를 따라 정해진 위치에 있는 신호소로 대체되었다. 이것이 선로를 일련의 폐색 구간으로 나누었다. 열차는 구간의 반대편 끝에 있는 신호원이 이전 열차가 완전히 통과했음을 확인하여 신호를 보낼 수 있을 때까지 해당 구간에 진입할 수 없었다. 이는 열차의 최고 속도를 하나의 폐색 구간 거리 내에서 정지할 수 있는 속도로 제한하는 부작용이 있었다. 이는 영국의 Advanced Passenger Train에 있어 중요한 고려 사항이었는데, 폐색 구간의 길이가 속도를 제한하여 새로운 제동 시스템 개발이 요구되었기 때문이다.

폐색 제어 방식에 있어 완벽한 폐색 구간 크기는 존재하지 않는다. 가능한 한 적은 신호를 사용하는 더 긴 구간은 신호기가 비싸고 고장 지점이 될 수 있기 때문에 유리하며, 열차가 정지할 수 있는 공간이 더 많아지므로 더 높은 속도를 낼 수 있게 해준다. 반면, 이는 배차 간격을 증가시켜 노선의 전반적인 용량을 감소시킨다. 이러한 요구 사항은 사례별로 균형을 맞추어야 한다.

### 기타 사례
자동차 교통의 경우, 제동 성능에서 핵심 고려 사항은 사용자의 반응 시간이다. 철도와 달리 정지 거리는 일반적으로 인지 거리보다 훨씬 짧다. 즉, 운전자는 앞 차량에 도달하기 전에 앞 차량의 속도에 맞춰 자신의 속도를 조절하므로 "벽" 효과를 제거한다.

널리 사용되는 수치에 따르면 60&nbsp;mph로 달리는 자동차는 정지하는 데 약 225&nbsp;피트가 필요하며, 이는 6초가 조금 안 되는 시간 동안 이동하는 거리이다. 그럼에도 불구하고 고속도로 주행은 종종 2초 정도의 선단-후미 배차 간격으로 상당한 안전성을 유지하며 이루어진다. 이는 사용자의 반응 시간이 약 1.5초이므로 2초는 두 차 사이의 제동 성능 차이를 보완하는 약간의 중첩을 허용하기 때문이다.

1970년대의 다양한 개인 고속 수송 시스템은 이전의 철도 시스템에 비해 배차 간격을 상당히 단축했다. 컴퓨터 제어 하에서 반응 시간은 1초 미만으로 단축될 수 있다. 전통적인 배차 간격 규정을 PRT와 자동차 군집 주행 기술에 적용해야 하는지는 논란의 여지가 있다. 독일에서 개발된 Cabinentaxi 시스템의 경우, 개발자들이 벽 정지 기준을 준수해야 했기 때문에 배차 간격이 1.9초로 설정되었다. 실험에서 그들은 0.5초 정도의 배차 간격을 시연했다.

2017년 영국에서는 승용차 및 경상용차의 66%, 모터사이클의 60%가 권장되는 2초 간격을 유지했다.

### 낮은 배차 간격 시스템
배차 간격은 다양한 안전 기준에 의해 선택되지만, 기본 개념은 동일하다. 즉, 차량이 앞 차량 뒤에서 안전하게 멈출 수 있는 충분한 시간을 확보하는 것이다. 그러나 "안전하게 정지" 기준에는 명확하지 않은 해결책이 있다. 만약 차량이 앞 차량 바로 뒤를 따라간다면, 앞 차량은 뒤 차량에 손상을 줄 만큼 충분히 빨리 멈출 수 없다. 한 예로 기존 열차를 들 수 있는데, 차량들이 서로 연결되어 있고 연결 장치에는 불과 몇 밀리미터의 "유격"만 있다. 기관차가 비상 제동을 걸더라도 뒤따르는 객차들은 속도 차이가 커지기 전에 연결 장치의 간격을 빠르게 좁히기 때문에 아무런 피해를 입지 않는다.

이러한 논리를 따르고 안전을 개선하기 위해 배차 간격을 10분의 1초 또는 100분의 1초로 크게 줄이는 자동 운전 시스템에 대한 많은 실험이 있었다. 오늘날 현대의 CBTC 철도 신호 시스템은 운행 중 열차 간 배차 간격을 크게 줄일 수 있다. 자동화된 "차량 추종" 크루즈 컨트롤 시스템을 사용하여, 차량들은 기존 열차의 용량에 근접하는 군집 주행(또는 무리)을 형성할 수 있다. 이러한 시스템은 처음에는 개인 고속 수송 연구의 일환으로 채택되었으나, 나중에는 자동 조종 장치와 유사한 시스템을 갖춘 일반 자동차를 사용하여 연구되었다.

파리 메트로 14호선은 최저 85초의 배차 간격으로 운행되며, 모스크바 지하철의 여러 노선은 첨두 시간대 배차 간격이 90초이다.

## 배차 간격과 노선 용량
노선 용량은 세 가지 수치에 의해 정의된다. 차량당 여객수송률(또는 화물 무게), 차량의 최대 안전 속도, 그리고 단위 시간당 차량 수이다. 배차 간격이 세 가지 입력값 중 두 가지에 관여하기 때문에 용량 계산에서 주요 고려 사항이 된다. 배차 간격은 제동 성능이나 이를 기반으로 한 폐색 크기와 같은 외부 요인에 의해 정의된다. 앤더슨(Anderson)의 방법을 따르면 다음과 같다:

### 최소 안전 배차 간격
앞 차량의 뒷부분에서 뒤 차량의 앞부분까지 측정된 최소 안전 배차 간격은 제동 성능에 의해 정의된다.

T_{min} =  t_r + \frac{kV}{2} \left(\frac{1}{a_f} - \frac{1}{a_l} \right)

여기서:
* T_{min}은 초 단위의 최소 안전 배차 간격이다.
* V는 차량의 속도이다.
* t_r은 반응 시간으로, 뒤따르는 차량이 앞 차량의 오작동을 감지하고 비상 제동을 완전히 거는 데 걸리는 최대 시간이다.
* a_f는 뒤따르는 차량의 최소 제동 감속도이다.
* a_l은 앞선 차량의 최대 제동 감속도이다. 벽 정지 고려 사항의 경우 a_l은 무한대이며 이 고려 사항은 제거된다.
* k는 1보다 크거나 같은 임의의 안전 계수이다.

선단 간 배차 간격은 단순히 선단-후미 배차 간격에 차량 길이를 시간으로 환산하여 더한 것이다.

T_{tot} = \frac{L}{V} + t_r + \frac{kV}{2} \left(\frac{1}{a_f} - \frac{1}{a_l} \right)

여기서:
* T_{tot}는 차량과 배차 간격이 한 지점을 통과하는 데 걸리는 시간이다.
* L은 차량의 길이이다.

### 용량
단일 차로의 차량 용량은 단순히 선단 간 배차 간격의 역수이다. 이는 대부분 시간당 차량 수로 표현된다.

n_{veh} = \frac{3600}{T_{min}}

여기서:
* n_{veh}은 시간당 차량 수이다.
* T_{min}은 초 단위의 최소 안전 배차 간격이다.

차로의 승객 용량은 단순히 차량 용량과 차량의 승객 수용 능력을 곱한 값이다.

n_{pas} = P \frac{3600}{T_{min}}

여기서:
* n_{pas}은 시간당 승객 수이다.
* P는 차량당 최대 승객 수용 능력이다.
* T_{min}은 초 단위의 최소 안전 배차 간격이다.

## 배차 간격과 승객 수
배차 간격은 특정 임계 대기 시간을 넘어서면 여객수송률 수준에 엄청난 영향을 미친다. 보일(Boyle)에 따르면, 배차 간격 변화의 효과는 단순 변환 계수 1.5에 의해 승객 수 변화에 정비례한다. 즉, 배차 간격이 12분에서 10분으로 단축되면 평균 승객 대기 시간은 1분 감소하고, 전체 여행 시간도 똑같이 1분 감소하므로 승객 수 증가는 1 x 1.5 + 1 즉, 약 2.5% 수준이 될 것이다. 또한 광범위한 논의는 시더(Ceder)를 참조하라.

## 각주

### 참고 문헌

* John Edward Anderson, "Transit Systems Theory", Lexington Books, 1978
* John Edward Anderson, "The Capacity of a Personal Rapid Transit System", 13 May 1997
* Daniel Boyle, "Fixed Route Transit Ridership Forecasting and Service Planning Methods", Synthesis of Transit Practice, Volume 66 (2006), Transportation Research Board, 
* Jon Carnegie, Alan Voorhees and Paul Hoffman, "Viability of Personal Rapid Transit In New Jersey", February 2007
* Avishai Ceder, "Public transit planning and operation: theory, modelling and practice", Butterworth-Heinemann, 2007, 
* Tom Parkinson and Ian Fisher, "Rail Transit Capacity", Transportation Research Board, 1996, 

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