조벨 네트워크

섬네일|400px|1959년경 BBC 엔지니어가 오디오 유선 전화선을 등화하고 있다. 장비 랙 상단에 있는 두 개의 큰 검은색 다이얼이 있는 상자는 조절 가능한 조벨 등화기이다. 이들은 임시 외부 방송 회선과 영구 장치를 제작하기 전에 엔지니어의 계산을 확인하는 데 모두 사용된다.
**조벨 네트워크**()는 영상 임피던스 설계 원리에 기반한 필터 섹션의 한 유형이다. 이들은 벨 연구소의 오토 조벨의 이름을 따서 명명되었으며, 그는 1923년에 영상 필터에 관한 많은 인용된 논문을 발표했다. 조벨 네트워크의 특징은 입력 임피던스가 전달 함수와 독립적으로 설계에 고정되어 있다는 것이다. 이 특성은 다른 유형의 필터 섹션에 비해 훨씬 더 많은 구성 요소 수를 희생하여 얻어진다. 임피던스는 일반적으로 일정하고 순수하게 저항성으로 지정된다. 이러한 이유로 조벨 네트워크는 정저항 회로라고도 알려져 있다. 그러나 개별 구성 요소로 달성할 수 있는 모든 임피던스가 가능하다.

조벨 네트워크는 과거에 전기 통신에서 구리 유선 전화선의 주파수 응답을 평탄화하고 확장하여, 원래 일반 전화 사용을 위해 설계된 라인에서 더 높은 성능의 라인을 생산하는 데 널리 사용되었다. 아날로그 기술이 디지털 기술로 대체되면서 현재는 거의 사용되지 않는다.

스피커 임피던스의 리액턴스 부분을 상쇄하는 데 사용될 때, 이 설계는 때때로 부셰로 셀이라고 불린다. 이 경우 네트워크의 절반만 고정 구성 요소로 구현되며, 나머지 절반은 스피커 온저항의 실수 및 허수 구성 요소이다. 이 네트워크는 전기 전력 분배에 사용되는 역률 보정 회로와 더 유사하므로 부셰로의 이름과 관련이 있다.

조벨 네트워크의 일반적인 회로 형태는 **브리지 T 네트워크**() 형태이다. 이 용어는 종종 조벨 네트워크를 의미하는 데 사용되며, 회로 구현이 브리지 T가 아닐 때 잘못 사용되는 경우도 있다.

## 유도
right|350px|균형 브리지로서의 조벨 네트워크
조벨 네트워크의 기본은 오른쪽에 보이는 것과 같은 균형 잡힌 브리지 회로이다. 균형 조건은 다음과 같다.

: \frac{Z}{Z_0} = \frac{Z_0}{Z'}

이것이 필터 표에서 일반적으로 수행되는 것처럼 정규화된 Z0&nbsp;=&nbsp;1로 표현되면 균형 조건은 단순히 다음과 같다.

: Z = \frac{1}{Z'}

또는, \scriptstyle Z'는 단순히 \scriptstyle Z의 역수, 즉 쌍대 임피던스이다.

브리징 임피던스 ZB는 균형점들을 가로지르므로 전압이 걸리지 않는다. 결과적으로 전류를 흘리지 않으며 그 값은 회로의 기능에 아무런 영향을 미 미치지 않는다. 그 값은 나중에 브리지 T 회로 논의에서 명확해질 이유로 종종 Z0으로 선택된다.

### 입력 임피던스
입력 임피던스는 다음과 같다.

: \frac{1}{Z_\text{in}} = \frac{1}{Z_0 + Z'} + \frac{1}{Z + Z_0}

균형 조건을 대입하면,

: Z' = \frac{Z_0^2}{Z}

다음이 된다.

: Z_\text{in} = Z_0

입력 임피던스는 다음과 같이 설정하여 순수 저항성으로 설계할 수 있다.

: Z_0 = R_0\!\,

그러면 입력 임피던스는 선택된 필터 섹션의 복잡성과 관계없이 대역 내외에서 실수이며 ω와 독립적이다.

### 전달 함수
right|300px|이득 계산을 위한 조벨 네트워크의 등가 회로
브리지의 오른쪽 하단에 있는 Z0를 출력 부하라고 가정하면 섹션에 대한 Vo/Vin의 전달 함수를 계산할 수 있다. 이 계산에서는 RHS(오른쪽) 가지 만 고려하면 된다. 그 이유는 ZB를 통해 전류가 흐르지 않는다는 점을 고려하면 알 수 있다. LHS(왼쪽) 가지를 통해 흐르는 전류는 부하로 흐르지 않을 것이다. 따라서 LHS 가지는 출력에 영향을 미칠 수 없다. 그것은 확실히 입력 임피던스(따라서 입력 단자 전압)에 영향을 미치지만 전달 함수에는 영향을 미치지 않는다. 전달 함수는 이제 쉽게 다음과 같다는 것을 알 수 있다.

: A(\omega) = \frac{Z_0}{Z + Z_0}

### 브리지 T 구현
right|350px|조벨 브리지 T 구현
부하 임피던스는 실제로는 다음 단 또는 전송선로의 임피던스이며 회로도에서 생략될 수 있다. 또한 다음과 같이 설정하면,

: Z_B = Z_0\,\!

오른쪽과 같은 회로가 된다. 이는 임피던스 Z가 T 섹션을 "가로지르도록" 보이기 때문에 브리지 T 회로라고 불린다. ZB&nbsp;=&nbsp;Z0으로 설정하는 목적은 필터 섹션을 대칭적으로 만드는 것이다. 이는 입력 및 출력 포트 모두에서 동일한 임피던스, Z0을 제공한다는 장점이 있다.

## 섹션 유형
조벨 필터 섹션은 저역 통과, 고역 통과, 대역 통과 또는 대역 저지 필터로 구현할 수 있다. 또한 평탄한 주파수 응답 감쇠기를 구현하는 것도 가능하다. 후자는 나중에 설명할 실용적인 필터 섹션에 대해 어느 정도 중요하다.

### 감쇠기
섬네일|left|250px|조벨 감쇠기의 Z 및 Z'

감쇠기 섹션의 경우 Z는 단순히

: Z = R\,\!

그리고,

: Z' = R' = \frac{R_0^2}{R}

섹션의 감쇠는 다음과 같다.

: L = 20\log\left(\frac{R}{R_0} + 1\right)\, \text{dB}

### 저역 통과
섬네일|left|250px|조벨 저역 통과 필터 섹션의 Z와 Z'
저역 통과 필터 섹션의 경우 Z는 유도자이고 Z&nbsp;'는 축전기이다.

: Z = i \omega L\!\,

그리고

: Z' = \frac{1}{i \omega C'}

여기서

:  C' = \frac{L}{R_0^2}

섹션의 전달 함수는 다음과 같다.

: A(\omega) = \frac{R_0}{i \omega L + R_0}

3&nbsp;dB 지점은 ωL&nbsp;=&nbsp;R0일 때 발생하므로 3&nbsp;dB 차단 주파수는 다음과 같다.

:  \omega_c = \frac{R_0}{L}

여기서 ω는 ωc보다 훨씬 높은 저지대역에 있으며,

: A(\omega) \approx \frac{R_0}{i \omega L}

이것으로부터 A(ω)가 저지대역에서 고전적인 6&nbsp;dB/8ve (또는 20&nbsp;dB/decade)로 감소하는 것을 볼 수 있다.

### 고역 통과
섬네일|left|250px|조벨 고역 통과 필터 섹션의 Z와 Z'
고역 통과 필터 섹션의 경우 Z는 축전기이고 Z'는 유도자이다.

: Z = \frac{1}{i \omega C}

그리고

: Z' = i \omega L' \!\,

여기서

: L' = CR_0^2 \!\,

섹션의 전달 함수는 다음과 같다.

: A(\omega) = \frac{i \omega C R_0}{1 + i \omega C R_0}

3&nbsp;dB 지점은 ωC&nbsp;=&nbsp;일 때 발생하므로 3&nbsp;dB 차단 주파수는 다음과 같다.

: \omega_c = \frac{1}{C R_0}

저지대역에서

: A(\omega) \approx i \omega C R_0

주파수가 감소함에 따라 6&nbsp;dB/8ve로 감소한다.

### 대역 통과
섬네일|left|300px|조벨 대역 통과 필터 섹션의 Z와 Z'
대역 통과 필터 섹션의 경우 Z는 직렬 공진 회로이고 Z'는 병렬 공진 회로이다.

: Z = i \omega L + \frac{1}{i \omega C}

그리고

: Y' = \frac{1}{Z'} = i \omega C' + \frac{1}{i \omega L'}

섹션의 전달 함수는 다음과 같다.

: A(\omega) = \frac{i \omega C R_0}{1 + i \omega C R_0 - \omega^2 LC}

3&nbsp;dB 지점은 |1&nbsp;−&nbsp;ω2LC|&nbsp;=&nbsp;ωCR0일 때 발생하므로 3&nbsp;dB 차단 주파수는 다음과 같다.

:  \omega_c = \frac{1}{2LC}\left(\pm R_0 C + \sqrt{R_0^2C^2 + 4LC}\right)

여기서 중심 주파수, ωm 및 대역폭, Δω는 다음과 같이 결정할 수 있다.

: \begin{align}
  \Delta\omega &= \frac{R_0}{L} \\
      \omega_m &= \sqrt{\frac{R_0^2}{4 L^2} + \frac{1}{LC}}
\end{align}

이것은 공진 주파수와 다르다.

: \omega_0 = \sqrt{\frac{1}{LC}}

그들 사이의 관계는 다음과 같다.

: \omega_m^2 = \left(\frac{\Delta \omega}{2}\right)^2 + \omega_0^2

### 대역 저지
섬네일|left|250px|조벨 대역 저지 필터 섹션의 Z와 Z'
대역 저지 필터 섹션의 경우 Z는 병렬 공진 회로이고 Z'는 직렬 공진 회로이다.

: Y = \frac{1}{Z}= i \omega C + \frac{1}{i \omega L}

그리고

: Z' = i \omega L' + \frac{1}{i \omega C'}

전달 함수와 대역폭은 대역 통과 섹션과 유사하게 찾을 수 있다.

: \Delta\omega = \frac{1}{C R_0}

그리고,

: \omega_m = \sqrt{\left(\frac{1}{2 R_0 C}\right)^2 + \frac{1}{LC}}

## 실용적인 섹션
섬네일|조벨 네트워크 설계를 돕는 데 사용되는 투명 마스크. 마스크는 라인 응답 그래프 위에 놓이며 가장 잘 맞는 곡선에 해당하는 구성 요소 값을 선택할 수 있다. 이 특정 마스크는 고역 통과 섹션용이다.
조벨 네트워크는 전통적인 주파수 필터링에는 거의 사용되지 않는다. 다른 필터 유형은 이 목적에 훨씬 더 효율적이다. 조벨이 빛을 발하는 곳은 주파수 등화 응용 분야, 특히 전송선로이다. 전송선로의 어려움은 라인의 임피던스가 대역 전체에서 복잡하게 변하며 측정하기가 번거롭다는 것이다. 대부분의 필터 유형의 경우 임피던스의 이러한 변화는 이론적인 응답에 상당한 차이를 유발하며, 임피던스를 정확히 안다고 가정하더라도 수학적으로 보정하기 어렵다. 그러나 조벨 네트워크를 사용하면 고정 저항 부하에 대한 라인 응답을 측정하고 이를 보정하기 위한 등화기를 설계하기만 하면 된다. 조벨 네트워크는 측정 기기와 정확히 동일한 임피던스를 라인에 제공하므로 라인 임피던스에 대해 아무것도 알 필요가 없다. 따라서 그 응답은 이론적으로 예측된 것과 정확히 일치할 것이다. 이는 평탄한 주파수 응답을 가진 고품질 라인이 요구될 때 엄청난 이점이다.

### 기본 손실
섬네일|left|300px|고역 끝 롤오프를 교정하는 데 사용되는 기본 손실을 포함하는 실용적인 고역 통과 섹션
오디오 라인의 경우 L/C 필터 구성 요소를 동일한 필터 섹션에 저항 감쇠기 구성 요소와 결합하는 것이 항상 필요하다. 그 이유는 일반적인 설계 전략이 섹션이 모든 주파수를 가장 낮은 레벨의 통과 대역 주파수 레벨로 감쇠하도록 요구하기 때문이다. 저항 구성 요소가 없으면 필터는 적어도 이론적으로는 감쇠를 무한정 증가시킬 것이다. 필터의 저지대역에서 감쇠(즉, 제한 최대 감쇠)는 섹션의 "기본 손실"이라고 불린다. 즉, 대역의 평탄한 부분은 등화하고자 하는 대역의 감소하는 부분의 레벨까지 기본 손실에 의해 감쇠된다. 실용적인 섹션에 대한 다음 논의는 특히 오디오 전송선로와 관련이 있다.

### 6 dB/옥타브 롤오프
섬네일|right|500px|다양한 기본 손실에 대한 고역 통과 조벨 네트워크 응답. <math>\scriptstyle R_0 \;=\; 1</math> 및 <math>\scriptstyle \omega_c \;=\; 1</math>로 정규화됨

보상해야 할 가장 중요한 효과는 일부 차단 주파수에서 라인 응답이 간단한 저역 통과 필터처럼 롤오프하기 시작한다는 것이다. 라인의 유효 대역폭은 이러한 롤오프와 일치하는 고역 통과 필터 섹션과 감쇠기를 결합하여 늘릴 수 있다. 통과 대역의 평탄한 부분에서는 필터 섹션의 감쇠기 부분만 중요하다. 이것은 관심 있는 가장 높은 주파수 수준과 동일한 감쇠로 설정된다. 이 지점까지의 모든 주파수는 감쇠된 수준으로 평탄하게 등화될 것이다. 이 지점 위에서는 필터의 출력이 다시 롤오프되기 시작할 것이다.

### 불일치 라인
전기 통신망에서는 특성 임피던스가 다른 두 섹션의 라인으로 회로가 구성되는 경우가 매우 흔하다. 예를 들어 150&nbsp;Ω 및 300&nbsp;Ω. 이로 인한 한 가지 효과는 롤오프가 초기 차단 주파수 \scriptstyle f_{c1}에서 6&nbsp;dB/옥타브로 시작할 수 있지만, \scriptstyle f_{c2}에서는 갑자기 더 가팔라질 수 있다는 것이다. 이 상황에서는 서로 다른 \scriptstyle f_c에서 작동하는 (최소한) 두 개의 고역 통과 섹션이 필요하다.

### 범프와 딥
통과 대역의 범프와 딥은 각각 대역 저지 섹션과 대역 통과 섹션으로 보상할 수 있다. 다시, 감쇠기 요소도 필요하지만, 일반적으로 롤오프에 필요한 것보다 훨씬 작다. 통과 대역의 이러한 이상은 위에서 설명한 불일치 라인 세그먼트로 인해 발생할 수 있다. 딥은 지면 온도 변화로 인해 발생할 수도 있다.

### 변압기 롤오프
섬네일|right|300px|유도자 저항 보상을 포함한 저주파 등화기 섹션. 저항 '''r'''은 비이상적인 유도자의 표유 저항을 나타낸다. 저항 '''r''''은 '''r'''을 보상하기 위해 계산된 실제 저항이다.
때때로 저역 통과 섹션은 저주파 끝에서 과도한 라인 변압기 롤오프를 보상하기 위해 포함된다. 그러나 이 효과는 일반적으로 위에서 언급한 다른 효과에 비해 매우 작다.

저주파 섹션은 일반적으로 높은 값을 가진 유도자를 가질 것이다. 이러한 유도자는 권선 수가 많아 상당한 저항을 갖는 경향이 있다. 입력에서 섹션의 일정한 저항을 유지하려면 브리지 T의 이중 분기에는 표유 저항의 이중, 즉 축전기와 병렬로 연결된 저항이 포함되어야 한다. 보상이 있더라도 표유 저항은 저주파에서 감쇠를 삽입하는 효과를 여전히 갖는다. 이는 결과적으로 섹션이 그렇지 않았다면 생성했을 저주파 상승량을 약간 줄이는 효과를 갖는다. 섹션의 기본 손실은 표유 저항이 삽입하는 것과 동일한 양만큼 증가할 수 있으며, 이는 달성된 저주파 상승을 설계된 것으로 되돌릴 것이다.

고주파에서는 유도자가 더 작아지는 경향이 있어 유도자 저항 보상이 큰 문제는 아니다. 어쨌든 고역 통과 섹션의 경우 유도자는 기본 손실 저항과 직렬로 연결되며 표유 저항은 단순히 해당 저항에서 뺄 수 있다. 반면에 공진 섹션, 특히 매우 좁은 대역을 상승시키는 데 사용되는 높은 Q 공진기의 경우 보상 기술이 필요할 수 있다. 이러한 섹션의 경우 유도자의 값도 클 수 있다.

### 온도 보상
조절 가능한 감쇠 고역 통과 필터는 지면 온도 변화를 보상하는 데 사용될 수 있다. 지면 온도는 지표면 온도에 비해 매우 느리게 변한다. 오디오 응용 분야의 경우 조정은 일반적으로 연간 2~4회만 필요하다.
섬네일|left|300px|다양한 디자인의 온도 보상 등화기 모음. 일부는 플러그 가능 링크로 조정할 수 있으며, 다른 일부는 납땜이 필요하다. 조정은 그리 자주 이루어지지 않는다.
섬네일|none|300px|온도 등화기의 내부 구성 요소. 오른쪽의 유도자와 축전기는 등화기가 작동하기 시작하는 주파수를 설정하고, 왼쪽의 선택 가능한 저항 뱅크는 기본 손실과 등화량을 설정한다.

## 일반적인 필터 체인
섬네일|center|750px|라인 등화에 사용되는 조벨 네트워크의 일반적인 체인 예시

일반적인 완전한 필터는 롤오프, 주파수 딥 및 온도를 위한 여러 조벨 섹션과, 레벨을 표준 감쇠로 낮추기 위한 평탄한 감쇠기 섹션으로 구성된다. 그 다음에는 신호를 사용 가능한 레벨, 일반적으로 로 되돌리기 위한 고정 이득 증폭기가 뒤따른다. 증폭기의 이득은 일반적으로 최대 이다. 그 이상이면 라인 노이즈 증폭이 대역폭 향상으로 인한 품질 이점을 상쇄하는 경향이 있다. 이 증폭 제한은 이러한 기술로 대역폭을 얼마나 늘릴 수 있는지 본질적으로 제한한다. 수신 신호 대역의 어떤 부분도 전체 만큼 증폭되지 않는다. 는 스펙트럼의 평탄한 부분에서 라인 손실과 각 섹션의 기본 손실로 구성된다. 일반적으로 각 섹션은 다른 주파수 대역에서 최소 손실을 가지므로, 상당한 중복이 없다고 가정하면 해당 대역의 증폭은 해당 필터 섹션의 기본 손실로만 제한된다. R0의 일반적인 선택은 600&nbsp;Ω이다. 라인이 종단되는 체인의 시작 부분에는 고품질 변압기(일반적으로 필수적이지만 다이어그램에는 표시되지 않음)인 리피팅 코일이 있다.

## 다른 섹션 구현
브리지 T 외에도 사용할 수 있는 다른 여러 섹션 형태가 있다.

### L-섹션
섬네일|left|200px|기본 손실이 있는 고역 통과 섹션을 위한 개방 회로 유도 조벨 L-섹션
섬네일|none|200px|기본 손실이 있는 고역 통과 섹션을 위한 단락 회로 유도 조벨 L-섹션

위에서 언급했듯이 \scriptstyle Z_B는 입력 임피던스에 영향을 주지 않고 원하는 임피던스로 설정할 수 있다. 특히, 개방 회로 또는 단락 회로로 설정하면 L-섹션이라고 하는 간소화된 섹션 회로가 된다. 이들은 기본 손실을 가진 고역 통과 섹션의 경우에 위에서 보여진다.

입력 포트는 여전히 \scriptstyle R_0의 임피던스를 제공하지만(출력이 \scriptstyle R_0로 종단된 경우), 출력 포트는 더 이상 일정한 임피던스를 제공하지 않는다. 개방 회로 및 단락 회로 L-섹션 모두 반전될 수 있어 \scriptstyle R_0이 출력에 제공되고 가변 임피던스가 입력에 제공된다.

조벨 네트워크의 고정 임피던스 이점을 유지하려면 가변 임피던스 포트가 라인 임피던스를 마주해서는 안 된다. 또한 다른 L-섹션의 가변 임피던스 포트를 마주해서도 안 된다. 증폭기를 마주하는 것은 허용된다. 증폭기의 입력 임피던스는 일반적으로 허용 오차 내에서 \scriptstyle R_0로 배열되기 때문이다. 즉, 가변 임피던스는 가변 임피던스를 마주해서는 안 된다.
섬네일|left|300px|기본 손실이 있는 균형 브리지 T 고역 통과 전체 섹션

### 균형 브리지 T
여기서 설명하는 조벨 네트워크는 연선 또는 성형 쿼드 케이블로 구성된 유선 전화선을 등화하는 데 사용될 수 있다. 이러한 라인의 밸런스드 회로 특성은 우수한 공통 모드 제거 비 (CMRR)를 제공한다. CMRR을 유지하려면 라인에 연결된 회로가 밸런스를 유지해야 한다. 이러한 이유로 조벨 네트워크의 밸런스드 버전이 때때로 필요하다. 이는 직렬 구성 요소의 임피던스를 절반으로 줄인 다음 회로의 리턴 레그에 동일한 구성 요소를 배치함으로써 달성된다.
섬네일|right|200px|기본 손실이 있는 균형 조벨 고역 통과 단락 회로 유도 C-섹션

### 밸런스드 C-섹션
C-섹션은 L-섹션의 밸런스드 버전이다. 밸런스는 직렬 임피던스의 절반을 공통 도체였던 곳에 배치함으로써 밸런스드 풀 브리지 T 섹션과 동일한 방식으로 달성된다. C-섹션은 파생된 L-섹션과 마찬가지로 개방 회로 및 단락 회로 유형으로 모두 제공될 수 있다. L-섹션과 마찬가지로 임피던스 종단과 관련하여 C-섹션에도 동일한 제한이 적용된다.

### X-섹션
브리지-T 섹션을 래티스 또는 X-섹션으로 변환하는 것이 가능하다(바틀렛 이등분 정리 참조). X-섹션은 일종의 브리지 회로이지만 일반적으로 래티스로 그려지므로 이름이 붙여졌다. 그 토폴로지는 본질적으로 균형을 이루지만, 구성 요소 수 증가 때문에 여기서 설명하는 종류의 정저항 필터를 구현하는 데는 사용되지 않는다. 구성 요소 수 증가는 균형보다는 변환 과정에서 발생한다. 그러나 이 토폴로지에 대한 한 가지 일반적인 응용 프로그램은 격자 위상 등화기인데, 이것도 정저항이며 조벨이 발명했다. 이 회로는 여기서 설명하는 회로와 달리 브리지 회로가 일반적으로 균형 상태가 아니다.

### 하프 섹션
정저항 필터와 관련하여 하프 섹션이라는 용어는 다른 종류의 영상 필터와는 다소 다른 의미를 갖는다. 일반적으로 하프 섹션은 사다리 네트워크의 전체 섹션의 직렬 임피던스와 병렬 어드미턴스의 중간 지점을 잘라 형성된다. 문자 그대로 섹션의 절반이다. 그러나 여기서는 다소 다른 정의가 있다. 하프 섹션은 소스 및 부하 임피던스 R0 사이에 연결될 때 임의의 정저항 회로와 동일한 전달 함수를 생성하는 직렬 임피던스(직렬 하프 섹션) 또는 병렬 어드미턴스(병렬 하프 섹션)이다. 하프 섹션을 사용하는 목적은 구성 요소 수를 대폭 줄여 동일한 기능을 달성하는 것이다.
섬네일|400px|center|등가 정저항 섹션으로의 전달 함수 동일성을 보여주는 일반적인 조벨 직렬 하프 섹션
정저항 회로의 입력이 Vin일 경우, 임피던스 R0를 가진 발전기는 정저항 회로의 입력에서 Vin을 생성하기 위해 개방 회로 전압 E=2Vin을 가져야 한다. 이제 정저항 회로가 위 그림과 같이 2Z의 임피던스로 대체되면, 간단한 대칭으로 전압 Vin이 임피던스 2Z의 중간에 나타날 것임을 알 수 있다. 이 회로의 출력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:\frac{V_O}{V_{in}} = \frac{R_0}{Z + R_0}

이는 직렬 요소 Z를 가진 브리지 T 섹션과 정확히 동일하다. 따라서 직렬 하프 섹션은 2Z의 직렬 임피던스이다. 유사한 추론으로, 병렬 하프 섹션은 Z'(또는 어드미턴스의 두 배)의 병렬 임피던스이다.

이러한 하프 섹션은 정저항과는 거리가 멀다는 점을 강조해야 한다. 이들은 정저항 네트워크와 동일한 전달 함수를 가지지만, 올바르게 종단될 때만 그렇다. 라인이 가변적(그리고 아마도 알려지지 않은) 임피던스를 가질 것이기 때문에 하프 섹션이 라인을 마주보게 배치되면 등화기가 좋은 결과를 내지 못할 것이다. 마찬가지로, 두 개의 하프 섹션은 둘 다 가변 임피던스를 가지므로 직접 서로 연결할 수 없다. 그러나 두 가변 임피던스 사이에 충분히 큰 감쇠기를 배치하면 마스킹 효과가 발생할 것이다. 높은 값의 감쇠기는 반대편의 종단 임피던스에 관계없이 입력 임피던스 \scriptstyle \approx R_0를 가질 것이다. 위에 표시된 예시 실용 체인에는 체인에 22&nbsp;dB 감쇠기가 필요하다. 이것은 체인의 끝에 있을 필요가 없으며, 원하는 곳에 배치하여 두 개의 불일치 임피던스를 마스킹하는 데 사용할 수 있다. 또한 두 개 이상의 부분으로 분할하여 두 개 이상의 불일치를 마스킹하는 데 사용할 수도 있다.

## 조벨 네트워크와 스피커 드라이버
섬네일|right|300px|스피커 임피던스 보정 조벨 네트워크
:참조 부셰로 셀

조벨 네트워크는 스피커가 앰프 출력에 제시하는 임피던스를 꾸준한 저항으로 보이게 하는 데 사용될 수 있다. 이는 앰프 성능에 유익하다. 스피커의 임피던스는 부분적으로 저항성이다. 저항은 앰프에서 사운드 출력으로 전달되는 에너지와 스피커의 일부 발열 손실을 나타낸다. 그러나 스피커는 코일의 권선으로 인해 인덕턴스도 가지고 있다. 따라서 스피커의 임피던스는 일반적으로 직렬 저항과 인덕터로 모델링된다. 올바른 값을 가진 직렬 저항과 축전기의 병렬 회로는 조벨 브리지를 형성한다. 인덕터와 저항 사이의 중심점은 접근할 수 없기 때문에 (그리고 사실 허구이다 – 저항과 인덕터는 분포정수회로의 양이다) \scriptstyle R_B \;=\; \infin를 선택하는 것이 필수적이다. 스피커는 더 복잡한 등가 회로로 더 정확하게 모델링될 수 있다. 보상 조벨 네트워크도 동일한 정도로 더 복잡해질 것이다.

축전기와 저항이 교환되어도 회로가 잘 작동한다는 점에 유의하라. 이 경우 회로는 더 이상 조벨 밸런스드 브리지가 아니지만 임피던스는 분명히 변하지 않았다. 동일한 회로는 부셰로의 무효 전력 최소화 관점에서 설계하여 얻을 수도 있었다. 이 설계 방식에서는 축전기와 저항의 순서에 차이가 없으며 부셰로 셀이 더 정확한 설명으로 간주될 수 있다.

## 비디오 등화기
조벨 네트워크는 오디오 라인뿐만 아니라 비디오 라인 등화에도 사용될 수 있다. 그러나 두 가지 신호 유형에 대해 현저히 다른 접근 방식이 취해진다. 케이블 특성의 차이는 다음과 같이 요약할 수 있다.
* 비디오는 일반적으로 필터에 불균형 토폴로지를 요구하는 동축 케이블을 사용하는 반면, 오디오는 일반적으로 균형 토폴로지를 요구하는 연선을 사용한다.
* 비디오는 더 넓은 대역폭과 더 엄격한 차동 위상 사양을 요구하며, 이는 결과적으로 케이블에 대한 더 엄격한 치수 사양을 초래한다.
* 비디오 케이블에 대한 더 엄격한 사양은 넓은 대역(일반적으로 공칭 75&nbsp;Ω)에서 실질적으로 일정한 특성 임피던스를 생성하는 경향이 있다. 반면에 오디오 케이블은 공칭 600&nbsp;Ω(300&nbsp;Ω 및 150&nbsp;Ω도 표준 값임)일 수 있지만, 실제로 이 값은 800&nbsp;Hz에서만 측정될 것이다. 저주파에서는 훨씬 더 높고 고주파에서는 더 낮고 더 반응적일 것이다.
섬네일|300px|일반적인 <math>\scriptstyle \sqrt{f}</math> 응답을 보여주는 비디오 라인의 응답 그래프
* 이러한 특성은 오디오 라인에서 일반적으로 발견되는 불연속성 없이 비디오 라인에 대해 더 부드럽고 잘 작동하는 응답을 제공한다. 주파수 응답의 이러한 불연속성은 종종 통신 회사들이 서로 다른 특성 임피던스를 가진 두 개의 짧은 라인을 연결하여 연결을 형성하는 습관으로 인해 발생한다. 반면에 비디오 라인은 예측 가능한 방식으로 주파수에 따라 부드럽게 롤오프되는 경향이 있다.

비디오의 이러한 더 예측 가능한 응답은 다른 설계 접근 방식을 허용한다. 비디오 등화기는 단일 브리지 T 섹션으로 구성되지만 Z에 대해 다소 더 복잡한 네트워크를 사용한다. 짧은 라인 또는 트리밍 등화기의 경우 보데 필터 토폴로지가 사용될 수 있다. 더 긴 라인에는 카우어 필터 토폴로지를 가진 네트워크가 사용될 수 있다. 이러한 접근 방식의 또 다른 동기는 비디오 신호가 약 20개 정도의 많은 옥타브를 차지한다는 사실이다. 간단한 기본 섹션으로 등화되면 많은 필터 섹션이 필요할 것이다. 간단한 섹션은 일반적으로 1~2옥타브의 범위를 등화하도록 설계된다.

### 보데 등화기
섬네일|300px|고주파 등화용 보데 네트워크
보데 네트워크는 조벨 네트워크와 마찬가지로 정 k 필터 조건을 만족하는 대칭 브리지 T 네트워크이다. 그러나 정저항 조건을 만족하지 않는다. 즉, 브리지는 균형 상태가 아니다. 조벨 네트워크와 마찬가지로 보데 네트워크에서도 모든 임피던스 네트워크 Z를 사용할 수 있지만, 고주파수 보정을 위해 표시된 고역 통과 섹션이 가장 일반적이다. 가변 저항으로 종단된 보데 네트워크는 네트워크 입력 단자에서 가변 임피던스를 생성하는 데 사용될 수 있다. 이 네트워크의 유용한 속성은 단일 부하 분압기, RL을 조정하여 입력 임피던스가 용량성 임피던스에서 순수 저항성 임피던스, 유도성 임피던스까지 다양하게 변할 수 있다는 것이다. 브리징 저항 R0는 공칭 임피던스와 같도록 선택되어 RL이 R0로 설정되는 특별한 경우에 네트워크가 조벨 네트워크처럼 동작하고 Zin도 R0와 같아진다.
섬네일|left|200px|등화기 회로에 사용되는 보데 네트워크
섬네일|right|300px|보데 트리밍 등화기 응답 플롯
보데 네트워크는 보데 네트워크의 입력 임피던스 Zin이 부하와 직렬로 연결되도록 전체 네트워크를 연결하여 등화기에 사용된다. 보데 네트워크의 임피던스는 조정 분압기의 위치에 따라 용량성 또는 유도성일 수 있으므로 응답은 작동하는 주파수 대역에 대한 부스트 또는 컷일 수 있다. 이 배열의 전달 함수는 다음과 같다.

:A(\omega) = \frac{R_0}{Z_{in} + R_0}

섬네일|300px|left|조벨 정저항 등화기로 구현된 보데 등화기
보데 등화기는 전체 보데 네트워크를 조벨 네트워크의 Z 브랜치로 사용하여 정저항 필터로 변환될 수 있으며, 결과적으로 더 큰 브리지 T에 내장된 브리지 T 네트워크의 다소 복잡한 네트워크가 생성된다. 보데 등화기의 전달 함수가 조벨 등화기의 일반적인 형태의 전달 함수와 동일하다는 점을 고려하면 동일한 전달 함수를 얻을 수 있음을 알 수 있다. 정저항 브리지 T 네트워크의 쌍대 네트워크는 동일한 네트워크이다. 따라서 보데 네트워크의 쌍대 네트워크는 부하 저항 RL을 제외하고는 동일한 네트워크이며, 쌍대 회로에서는 역수 RL'이어야 한다. 등화기를 조정하려면 RL과 RL'을 함께 연결하거나, RL이 증가하면 RL'이 감소하고 그 반대도 마찬가지로 유지해야 한다.

### 카우어 등화기
섬네일|right|400px|조벨 네트워크 등화기의 Z 임피던스로 사용될 카우어 토폴로지 네트워크
긴 비디오 라인을 등화하기 위해 카우어 토폴로지를 가진 네트워크가 조벨 정저항 네트워크의 Z 임피던스로 사용된다. 보데 네트워크의 입력 임피던스가 조벨 네트워크의 Z 임피던스로 사용되어 조벨 보데 등화기를 형성하는 것처럼, 카우어 네트워크의 입력 임피던스가 조벨 카우어 등화기를 만드는 데 사용된다. 등화기는 주파수에 따라 증가하는 감쇠를 보정해야 하며, 이를 위해 직렬 저항과 병렬 축전기로 구성된 카우어 사다리 네트워크가 필요하다. 선택적으로 첫 번째 축전기와 직렬로 유도자가 포함될 수 있으며, 이는 공진에 접근함에 따라 발생하는 가파른 기울기로 인해 고주파수 대역에서 등화를 증가시킨다. 이는 더 긴 라인에 필요할 수 있다. 병렬 저항 R1은 일반적인 방식으로 조벨 네트워크의 기본 손실을 제공한다.
섬네일|left|450px|카우어 조벨 브리지 T 구현 비디오 등화기. 이 예시의 임피던스 Z는 3단 사다리로 구성되어 있으며 짧은 라인(예: 인근 건물 간) 등화에 적합하다.
RC 카우어 네트워크의 듀얼은 예시와 같이 Z' 임피던스에 필요한 LR 카우어 네트워크이다. 이 등화기는 조정이 다소 문제가 된다. 정저항을 유지하려면 구성 요소 C1/L1', C2/L2' 등 쌍이 구성 요소가 조정될 때 듀얼 임피던스로 유지되어야 하므로 쌍의 두 부분이 함께 조정되어야 한다. 조벨 보데 등화기에서는 두 개의 가변 저항을 연결하는 간단한 문제로, 시판되는 구성 요소이다. 그러나 가변 축전기와 유도자를 함께 연결하는 것은 매우 실용적인 해결책이 아니다. 이러한 등화기는 "수작업"으로 제작되는 경향이 있으며, 한 가지 해결책은 테스트에서 축전기를 선택하고 측정에 따라 고정 값을 장착한 다음 필요한 일치가 달성될 때까지 유도자를 조정하는 것이다. 구동 지점에서 가장 먼 사다리 요소는 관심 있는 가장 낮은 주파수를 등화한다. 이것은 더 높은 주파수에도 영향을 미치므로 먼저 조정하고, 그 다음 구동 지점을 향해 사다리를 따라 점진적으로 더 높은 주파수를 조정한다.

## 같이 보기

* 전자 필터 토폴로지
* 영상 임피던스
* 정 k 필터
* m-유도 필터
* 부셰로 셀

## 각주

## 참고 문헌

:*
:*Redifon Radio Diary, 1970, William Collins Sons & Co, 1969

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분류:브리지 회로