짝수 및 홀수 원자핵

핵물리학에서 원자핵의 특성은 원자 번호(양성자 수) Z, 중성자 수 N, 그리고 그 합인 질량수 A의 홀짝성에 따라 달라진다. 가장 중요한 것은 Z와 N 모두 홀수인 경우 핵 결합 에너지를 낮추는 경향이 있어 홀수 핵이 일반적으로 덜 안정적이라는 점이다. 이 효과는 실험적으로 관찰될 뿐만 아니라 반경험적 질량 공식에 포함되어 있으며 핵 껍질 모형과 같은 다른 핵 모형으로 설명된다. 이웃하는 핵, 특히 홀수 A 동중 원소 사이의 핵 결합 에너지의 이러한 차이는 베타 붕괴에 중요한 결과를 미친다.

핵 스핀은 짝수-Z, 짝수-N 핵의 경우 0이고, 모든 짝수-A 핵의 경우 정수이며, 모든 홀수-A 핵의 경우 홀수 반정수이다.

중성자-양성자 비율이 핵 안정성에 영향을 미치는 유일한 요소는 아니다. 동위 원소에 중성자를 추가하면 핵 스핀과 핵 모양이 달라져 중성자 포획 단면적 및 감마선 분광법과 핵자기 공명 특성에 차이가 발생할 수 있다. 핵 결합 에너지 최적치에 비해 중성자가 너무 많거나 너무 적으면 핵은 불안정해지고 특정 유형의 방사성 붕괴를 겪게 된다. 비최적 중성자 또는 양성자 수를 가진 불안정한 핵종은 베타 붕괴(양전자 붕괴 포함), 전자 포획 또는 자발 핵분열 및 뭉치 붕괴와 같은 다른 수단으로 붕괴된다.

## 짝수 질량수
모든 안정 핵종의 150/251 = ~60%를 차지하는 짝수 질량수 핵종은 보손이며, 즉 스핀이 정수이다. 150개 중 145개는 짝수-양성자, 짝수-중성자(EE) 핵종으로, 짝짓기 때문에 스핀이 0이어야 한다. 나머지 안정 보손 핵종은 5개의 홀수-양성자, 홀수-중성자 안정 핵종(, , , , )이며, 모두 0이 아닌 정수 스핀을 갖는다.

### 쌍 형성 효과

짝수-짝수 핵의 베타 붕괴는 홀수-홀수 핵을 생성하고 그 반대도 마찬가지이다. 짝수 개의 양성자 또는 중성자는 쌍 형성 효과 때문에 더 안정적(더 높은 결합 에너지)이므로 짝수-짝수 핵은 홀수-홀수 핵보다 훨씬 안정적이다. 한 가지 효과는 안정적인 홀수-홀수 핵종이 거의 없다는 것이지만, 다른 효과는 많은 짝수-짝수 핵이 동일한 질량수이지만 에너지가 더 낮은 다른 짝수-짝수 핵으로 베타 붕괴하는 것을 방지한다. 이는 한 번에 한 단계씩 진행되는 붕괴가 더 높은 에너지의 홀수-홀수 핵을 통과해야 하기 때문이다. 홀수-홀수 핵종을 건너뛰고 짝수-짝수에서 짝수-짝수로 직접적인 이중 베타 붕괴는 가끔만 가능하며, 그 경우에도 반감기는 우주의 나이의 10억 배 이상이다. 예를 들어, 이중 베타 방출체인 의 반감기는 년이다. 이는 더 많은 수의 안정 짝수-짝수 핵종을 만들며, 일부 질량수는 두 개의 안정 핵종을 가지며, 일부 원소(원자 번호)는 7개까지 가질 수 있다.

예를 들어, 두 양성자와 두 중성자의 이중 쌍 형성에 의한 헬륨-4의 극단적인 안정성은 5개 또는 8개의 핵자를 포함하는 핵종이 대폭발 핵합성에서 핵융합을 통해 더 무거운 원소를 형성하기 위한 플랫폼으로 작용하기에 충분히 오래 존재하지 못하게 한다. 이는 별에서만 충분한 시간이 있다(삼중 알파 과정 참조). 이것이 이 두 개의 알파 입자로 너무 빨리 붕괴하여 베릴륨이 단일 동위 원소인 유일한 짝수 원소가 되는 이유이기도 하다.

### 짝수 양성자, 짝수 중성자
안정 핵종 251개 중 약 58%를 차지하는 145개의 안정 짝수-짝수 핵종이 있다. 또한 22개의 원시 장수명 짝수-짝수 핵종도 있다. 결과적으로, 원자 번호 2부터 82까지의 41개 짝수 원소 중 상당수는 많은 원시 동위 원소를 가지고 있다. 이 짝수 원소 중 절반은 6개 이상의 안정 동위 원소를 가지고 있다. 가장 가벼운 안정 짝수-짝수 동위 원소는 이고 가장 무거운 것은 이다. 이들은 또한 가장 가볍고 가장 무거운 이중 마법수 핵종이다. 은 짝수 양성자 및 중성자 수를 가진 원시 방사성 핵종인 의 최종 붕괴 생성물이다. 은 44억 6800만 년의 반감기를 가진 또 다른 주목할 만한 원시 방사성 핵종이며, 지구 내부의 모든 방사성 열의 거의 절반을 생성한다.

모든 짝수-짝수 핵종은 파울리 배타 원리 때문에 바닥 상태에서 스핀 0을 갖는다 (자세한 내용은 쌍 형성 효과 참조).

### 홀수 양성자, 홀수 중성자
안정 핵종 중 홀수 양성자와 홀수 중성자를 모두 포함하는 핵종은 단 5개뿐이다. 처음 4개의 "홀수-홀수" 핵종은 저질량 핵종에서 나타나며, 양성자를 중성자로 바꾸거나 그 반대로 바꾸면 매우 불균형한 양성자-중성자 비율을 초래한다(, , , ; 스핀은 각각 1, 1, 3, 1). 이 4개의 동위 원소는 모두 동일한 수의 양성자와 중성자를 가지며, 모두 홀수 핵 스핀을 가진다. 관찰적으로 안정적인 유일한 다른 홀수-홀수 핵종은  (스핀 9)이며, 이는 유일한 원시 이성질핵으로, 실험적 시도에도 불구하고 아직 붕괴가 관찰되지 않았다. 또한 4개의 장수명 방사성 홀수-홀수 핵종( – 인체에서 가장 흔한 방사성 동위 원소, ,,, 스핀은 각각 4, 6, 5, 7)이 자연적으로 발생한다. 의 경우와 마찬가지로 높은 스핀 핵종의 베타 붕괴(전자 포획 포함), 감마 붕괴 또는 내부 전환에 의한 붕괴는 동중 원소 핵종 사이에서(또는 의 경우 동일 핵종의 핵 이성질핵 사이에서) 가능한 유일한 붕괴가 스핀 1단위 변화의 높은 배수를 포함하는 경우 크게 억제된다. 이는 빠른 붕괴와 관련된 "선호되는" 스핀 변화이다. 이러한 높은 스핀에 의한 붕괴 억제가 위에 언급된 5개의 무거운 안정 또는 장수명 홀수-양성자, 홀수-중성자 핵종의 원인이다. 스핀 효과가 제거된 이 효과의 예로, 원시 탄탈럼-180m의 홀수-홀수 저스핀(이론적) 붕괴 생성물인 탄탈럼-180 자체는 반감기가 약 11시간에 불과하다.

비교적 짧은 반감기를 가진 많은 홀수-홀수 방사성 핵종(탄탈럼-180과 같은)이 알려져 있다. 이들은 거의 항상 양성자 쌍과 중성자 쌍을 가진 안정적인 짝수-짝수 동위 원소를 생성하기 위해 양성 또는 음성 베타 붕괴를 통해 붕괴한다. 양성자 대 중성자 비율이 너무 크거나 너무 작지 않은 일부 홀수-홀수 방사성 핵종(즉, 최대 안정성 비율에서 너무 멀리 떨어진 경우)에서는 이 붕괴가 양방향으로 진행될 수 있으며, 양성자를 중성자로 바꾸거나 그 반대로 바꿀 수 있다. 예를 들어 는 양전자 방출을 통해 로 붕괴하거나 전자 방출을 통해 로 붕괴할 수 있다.

9개의 원시 홀수-홀수 핵종(5개는 안정, 4개는 장반감기 방사성) 중 만이 흔한 원소의 가장 흔한 동위 원소이다. 이는 에 대한 양성자 포획이 CNO-I 순환의 속도 제한 단계이기 때문이다. 와 는 다른 가벼운 원소에 비해 희귀한 원소의 소수 동위 원소이며, 나머지 6개의 동위 원소는 해당 원소의 자연 풍부도에서 아주 작은 비율을 차지한다. 예를 들어, 은 251개의 안정 동위 원소 중 가장 희귀한 것으로 알려져 있다.

원시(즉, 안정적이거나 거의 안정적인) 홀수-홀수 핵종 중 바닥 상태에서 스핀 0을 갖는 것은 없다. 이는 단일 비짝지 중성자와 비짝지 양성자가 스핀이 정렬될 경우(총 스핀이 최소 1단위 생성) 반정렬될 경우보다 서로 더 큰 핵력 인력을 가지기 때문이다. 이러한 핵 행동의 가장 간단한 경우는 중수소를 참조.

## 홀수 질량수
주어진 홀수 질량수에 대해 정확히 하나의 베타 안정 핵종이 존재한다. 짝수-홀수와 홀수-짝수 사이의 결합 에너지 차이는 짝수-짝수와 홀수-홀수 사이의 차이에 비해 크지 않아, 동일한 질량수의 다른 핵종(동중 원소)이 가장 가벼운 핵종으로 베타 붕괴를 자유롭게 진행할 수 있다. 질량수가 147, 151, 209+인 경우, 해당 질량수의 베타 안정 동중 원소가 알파 붕괴를 겪는 것이 관찰되었다. (이론적으로 질량수 143에서 155, 160에서 162, 165+도 알파 붕괴할 수 있다) 이로 인해 홀수 질량수를 가진 안정 핵종은 총 101개가 된다. 홀수 질량수를 가진 다른 9개의 방사성 원시 핵종(정의상 모두 반감기가 8천만 년보다 긴 상대적으로 긴 수명)이 있다.

홀수 질량수 핵종은 페르미온이며, 즉 반정수 스핀을 갖는다. 일반적으로 홀수 질량수 핵종은 항상 짝수 개의 중성자 또는 양성자를 가지므로, 짝수 개의 입자는 보통 스핀이 0인 핵의 "핵심"의 일부를 형성한다. 홀수 개수를 가진 비짝지 핵자(양성자 또는 중성자)는 나머지 핵자의 궤도 각운동량과 스핀 각운동량의 합인 핵 스핀을 담당한다.

홀수 질량수 안정 핵종은 (거의 균등하게) 홀수-양성자-짝수-중성자 핵종과 짝수-양성자-홀수-중성자 핵종으로 나뉘며, 이에 대해서는 아래에서 더 자세히 설명한다.

### 홀수 양성자, 짝수 중성자
짝수 개의 짝지은 중성자로 안정화된 이 48개의 안정 핵종은 홀수 원소의 안정 동위 원소 대부분을 형성한다. 매우 적은 수의 홀수-홀수 핵종이 나머지를 구성한다. 원자 번호 Z = 1부터 81까지의 41개 홀수 원소 중 30개(수소 포함, 0은 짝수이기 때문)는 하나의 안정 홀수-짝수 동위 원소를 가지며, 테크네튬 ()과 프로메튬 () 원소는 안정 동위 원소가 없고, 9개의 원소: 염소 (원소) (),
칼륨 (),
구리 (),
갈륨 (),
브로민 (),
은 (),
안티모니 (),
이리듐 (), 그리고 탈륨 ()은 각각 두 개의 홀수-짝수 안정 동위 원소를 가진다. 따라서 총 30×1 + 9×2 = 48개의 안정 홀수-짝수 동위 원소가 있다. 이 유형의 핵종 중 가장 가벼운 예는 (프로튬)이며 가장 무거운 예는 이다. 또한 5개의 원시 장수명 방사성 홀수-짝수 동위 원소인 , , , , 그리고 가 있다. 마지막 두 핵종은 최근에야 알파 붕괴를 겪는 것이 발견되었으며, 반감기는 1018년보다 길다.

### 짝수 양성자, 홀수 중성자

이 53개의 안정 핵종은 짝수 개의 양성자와 홀수 개의 중성자를 가진다. 정의상, 이들은 모두 짝수-Z 원소의 동위 원소이며, 짝수-짝수 동위 원소에 비해 소수를 차지한다(약 3배 적음). 안정 핵종을 가진 41개의 짝수-Z 원소 중 아르곤과 세륨 두 원소만이 짝수-홀수 안정 핵종을 가지지 않는다. 주석 한 원소는 세 개를 가진다. 24개 원소는 하나의 짝수-홀수 핵종을 가지며, 13개 원소는 두 개의 짝수-홀수 핵종을 가진다. 이 유형의 핵종 중 가장 가벼운 예는 이며 가장 무거운 예는 이다.

34개의 원시 방사성 핵종 중 3개의 짝수-홀수 핵종이 존재하며(오른쪽 표 참조), 여기에는 핵분열성 가 포함된다. 홀수 중성자 수 때문에 짝수-홀수 핵종은 중성자 쌍 형성 효과로 인한 에너지 때문에 큰 중성자 포획 단면적을 가지는 경향이 있다.

이러한 안정적인 짝수-양성자 홀수-중성자 핵종은 자연에서 풍부하게 발견되는 경우가 드물다. 이는 일반적으로 형성되어 원시 풍부도에 기여하려면 별에서의 핵합성 과정 중 s-과정과 r-과정 모두에서 중성자 포획을 피하여 다른 안정적인 짝수-짝수 동위 원소를 형성하지 않아야 하기 때문이다. 이러한 이유로 와 만이 해당 원소의 가장 풍부한 자연 동위 원소이다. 전자는 작은 차이로만 그러하며, 후자는 예상되는 베릴륨-8이 두 알파 입자보다 결합 에너지가 낮아 즉시 알파 붕괴하기 때문이다.

## 홀수 중성자 수

홀수 중성자 수를 가진 악티늄족 원소는 일반적으로 열 중성자로 핵분열성인 반면, 짝수 중성자 수를 가진 원소는 일반적으로 그렇지 않지만 고속중성자로는 핵분열성이다. , , 만이 홀수 중성자 수를 가지며 해당 원소의 가장 풍부한 자연 동위 원소이다.

## 각주

분류:핵물리학