스핀파

응집물질물리학에서 **스핀파**()는 자석 물질의 정렬에서 전파되는 교란이다. 이러한 낮은 에너지의 집단 여기는 연속 대칭을 가진 자기 격자에서 발생한다. 동등한 준입자 관점에서 스핀파는 마그논으로 알려져 있으며, 이는 핵 격자의 포논 여기와 대략적으로 일치하는 스핀 격자의 보손 모드이다. 온도가 증가함에 따라 스핀파의 열적 여기는 강자성체의 자발 자화를 감소시킨다. 스핀파의 에너지는 일반적으로 실온 이하의 전형적인 퀴리 온도와 일치하여 일반적으로 에 불과하다.

## 이론
300px|섬네일|인가된 자기장 주변에서 격자 상수 길이의 11배인 파장을 가진 스핀파의 세차 운동을 보여주는 그림
섬네일|스핀 사슬을 따라 거리에 따른 사슬 방향으로의 동일한 스핀파의 자화 투영

스핀파를 이해하는 가장 간단한 방법은 베르너 하이젠베르크 강자성체의 해밀토니언 (양자역학) \mathcal{H}를 고려하는 것이다.

:\mathcal{H} = -\frac{1}{2} J \sum_{i,j} \mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j - g \mu_{\rm B} \sum_i \mathbf{H} \cdot \mathbf{S}_i

여기서 는 교환 에너지이고, 연산자 는 브라베 격자 점의 스핀 (물리학)을 나타내며, 는 랑데 -인자이고, 는 보어 마그네톤이며, 는 외부 필드와 "분자" 필드를 포함하는 내부 필드이다. 고전적인 연속체 경우와  차원에서 하이젠베르크 강자성체 방정식은 다음과 같은 형태를 가진다.

:\mathbf{S}_t=\mathbf{S} \times \mathbf{S}_{xx}. 

 및  차원에서 이 방정식은 란다우-리프시츠 방정식, 이시모리 방정식 등과 같은 여러 적분 가능 및 비적분 가능 확장을 허용한다. 강자성체는 이고 해밀토니언 |0\rangle의 바닥 상태는 모든 스핀이 필드 와 평행하게 정렬된 상태이다. |0\rangle가 \mathcal{H}의 고유 상태임을 다음 스핀 올림 및 스핀 내림 연산자를 사용하여 재작성함으로써 확인할 수 있다.

:S^\pm = S^x \pm i S^y 

결과적으로

:\mathcal{H} = -\frac{1}{2} J \sum_{i,j} S^z_i S^z_j - g \mu_{\rm B} H \sum_i S^z_i - \frac{1}{4} J \sum_{i,j} (S^+_i S^-_j + S^-_i S^+_j)

여기서 는 자기장의 방향으로 취해졌다. 스핀 내림 연산자 는 -축을 따른 스핀의 최소 투영을 가진 상태를 소멸시키고, 스핀 올림 연산자 는 -축을 따른 스핀의 최대 투영을 가진 바닥 상태를 소멸시킨다.

: S^z_i|0\rangle = s|0\rangle

최대로 정렬된 상태에 대해, 우리는 다음을 발견한다.

:\mathcal{H} |0\rangle = \left (-Js^2 -g \mu_{\rm B} H s \right )N|0\rangle

여기서 N은 브라베 격자 사이트의 총 개수이다. 바닥 상태가 해밀토니언의 고유 상태라는 제안이 확인된다.

해밀토니언의 첫 번째 여기 상태는 위치 에서 무작위로 선택된 하나의 스핀이 다음과 같이 회전된 상태라고 추측할 수 있다.

:S^z_i |1\rangle = (s-1)|1\rangle,

그러나 실제로 이러한 스핀 배열은 고유 상태가 아니다. 그 이유는 이러한 상태가 스핀 올림 및 내림 연산자에 의해 변환되기 때문이다. 연산자 S^+_i는 위치 에서 스핀의 -투영을 저에너지 방향으로 다시 증가시키지만, 연산자 S^{-}_j는 위치 에서 스핀의 -투영을 감소시킨다. 따라서 두 연산자의 결합된 효과는 회전된 스핀을 새로운 위치로 전파시키는 것이며, 이는 올바른 고유 상태가 **스핀파**, 즉 하나의 감소된 스핀을 가진 상태들의 중첩이라는 힌트이다. 하나의 스핀 방향을 바꾸는 것과 관련된 교환 에너지 페널티는 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨림으로써 감소한다. 이로 인해 인접한 두 스핀의 오정렬 정도가 최소화된다. 이 설명에서 이징 모형 자석이 이산 대칭을 가질 때 스핀파가 없는 이유를 알 수 있다. 스핀이 두 가지 가능한 방향만을 가질 때 스핀 격자에서 교란을 긴 파장에 걸쳐 퍼뜨린다는 개념은 의미가 없다. 낮은 에너지 여기의 존재는 외부 필드가 없을 때 스핀 시스템이 미세하게 다른 스핀 방향을 가진 무한히 많은 퇴행된 바닥 상태를 가진다는 사실과 관련이 있다. 이러한 바닥 상태의 존재는 상태 |0\rangle가 해밀토니언 \mathcal{H}의 완전한 회전 대칭을 가지지 않는다는 사실에서 볼 수 있으며, 이 현상을 자발 대칭 깨짐이라고 한다.

### 자화
300px|섬네일|right|스핀 격자 중앙의 여기는 이웃과 토크(및 각운동량)를 교환하여 전파된다.

이 모델에서 자화는

:M = \frac{N \mu_{\rm B} g s}{V}

여기서 는 부피이다. 스핀파의 전파는 란다우-리프시츠 운동 방정식에 의해 설명된다.

:\frac{d\mathbf M}{dt} = -\gamma\mathbf M \times\mathbf H - \frac{\lambda\mathbf M \times(\mathbf M \times\mathbf H)}{M^2}

여기서 는 자이로자기비이고 는 댐핑 상수이다. 이 복잡해 보이는 방정식의 외적은 스핀파의 전파가 내부 및 외부 필드에 의해 생성된 토크에 의해 지배된다는 것을 보여준다. (동등한 형태는 란다우-리프시츠-길버트 방정식인데, 이는 마지막 항을 더 "간단해 보이는" 동등한 항으로 대체한다.)

방정식의 오른쪽 첫 번째 항은 인가된 필드의 영향 아래에서 자화의 세차 운동을 설명하며, 위에서 언급한 마지막 항은 시간이 지남에 따라 자화 벡터가 필드 방향으로 어떻게 "나선형으로 회전하는지" 설명한다. 금속에서는 상수 로 설명되는 댐핑 힘이 많은 경우 와전류에 의해 지배된다.

포논과 마그논의 중요한 차이점 중 하나는 분산 관계에 있다. 포논의 분산 관계는 파동 벡터 에 대해 1차적으로 선형이며, 즉 인데, 여기서 는 주파수이고 는 음속이다. 마그논은 포물선 분산 관계를 가진다.  여기서 매개변수 는 "스핀 강성"을 나타낸다.  형태는  스칼라곱에서 유래하는 에너지 표현의 코사인 항의 테일러 전개에서 세 번째 항이다. 분산 관계의 차이에 대한 근본적인 이유는 강자성체의 바닥 상태에 대한 질서 변수(자화)가 시간 반전 대칭을 위반하기 때문이다. 격자 상수 를 가진 고체에서 파동 벡터 를 가진 모드에 참여하는 두 인접 스핀은 그들 사이에 와 동일한 각도를 가진다.

## 실험적 관찰
스핀파는 네 가지 실험적 방법으로 관찰된다. 비탄성 중성자 산란, 비탄성 빛 산란 (브릴루앙 산란, 라마나 산란 및 비탄성 엑스선 산란), 비탄성 전자 산란 (스핀 분해 전자 에너지 손실 분광법) 및 스핀파 공명 (강자성 공명).

* 비탄성 중성자 산란에서는 마그논을 여기시키는 중성자 빔의 에너지 손실이 측정되며, 일반적으로 산란 벡터 (또는 동등하게 운동량 전달), 온도 및 외부 자기장의 함수로 측정된다. 비탄성 중성자 산란 측정은 포논과 마찬가지로 마그논의 분산 곡선을 결정할 수 있다. 중요한 비탄성 중성자 산란 시설은 영국 옥스퍼드셔의 ISIS 중성자원, 프랑스 그르노블의 라예-랑주뱅 연구소, 미국 테네시의 오크리지 국립연구소의 고플럭스 동위원소 반응로 및 미국 메릴랜드의 미국 국립표준기술연구소에 있다.
* 브릴루앙 산란은 마찬가지로 자기 물질에서 반사되거나 투과되는 광자(일반적으로 편리한 가시광선 파장)의 에너지 손실을 측정한다. 브릴루앙 분광법은 더 널리 알려진 라마나 산란과 유사하지만, 마그논의 meV 에너지를 감지할 수 있도록 더 낮은 에너지와 우수한 에너지 분해능을 조사한다.
* 강자성 (또는 반강자성) 공명은 대신 자기 물질에 입사하는 마이크로파의 흡수를 스핀파에 의해 측정하며, 일반적으로 각도, 온도 및 인가된 필드의 함수로 측정한다. 강자성 공명은 자기결정 이방성이 스핀파 분산에 미치는 영향을 결정하는 편리한 실험실 방법이다. 독일 할레의 막스 플랑크 미세구조 물리학 연구소의 한 그룹은 스핀 편극 전자 에너지 손실 분광법(SPEELS)을 사용하여 매우 높은 에너지 표면 마그논을 여기시킬 수 있음을 입증했다. 이 기술은 초박형 강자성 박막에서 마그논의 분산을 조사할 수 있게 해준다. 첫 번째 실험은 5 ML Fe 필름에서 수행되었다. 운동량 분해능을 통해 Cu(001) 위의 8 ML fcc Co 필름과 W(110) 위의 8 ML hcp Co 필름에서 마그논 분산이 각각 탐색되었다. 표면 브릴루앙 영역 경계에서의 최대 마그논 에너지는 240 meV였다.

## 실용적 중요성
자성 전자 소자가 고주파에서 작동할 때 스핀파의 생성은 중요한 에너지 손실 메커니즘이 될 수 있다. 스핀파 생성은 마이크로파 소자에 사용되는 페라이트 (자석) 부품의 선폭과 따라서 Q 품질 계수를 제한한다. 자기 물질의 특성 스핀파 중 가장 낮은 주파수의 역수는 해당 물질을 기반으로 하는 소자의 스위칭에 대한 시간 척도를 제공한다.

## 같이 보기
* 마그노닉스
* 홀슈타인-프리마코프 변환
* 스핀 엔지니어링

## 각주

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## 외부 링크
* Spin waves - The Feynman Lectures on Physics
* List of labs performing Brillouin scattering measurements.

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