켈빈파

**켈빈파**(Kelvin wave)는 해양, 큰 호수 또는 대기에서 코리올리 효과가 해안선과 같은 지형적 경계 또는 적도와 같은 도파관에 대해 균형을 이루는 파동이다. 켈빈파의 특징은 비분산성이라는 것이다. 즉, 파봉의 위상 속도가 모든 주파수에서 파동 에너지의 군속도와 동일하다. 이는 시간이 지나면서 해안을 따라 이동할 때 그 형태를 유지한다는 것을 의미한다.

켈빈파(유체동역학)는 초유체 역학에서 소용돌이의 장규모 섭동 모드이기도 하다. 기상학적 또는 해양학적 유도 측면에서는 자오선 속도 성분이 사라진다고 가정할 수 있다(즉, 남북 방향으로 흐름이 없어 운동량 및 연속 방정식이 훨씬 단순해진다). 이 파동은 발견자인 켈빈 경(1879)의 이름을 따서 명명되었다.

## 해안 켈빈파

평균 깊이 H의 성층 해양에서 높이가 어떤 양 η(위치와 시간의 함수)에 의해 교란될 때, 자유 파동은 켈빈파의 형태로 해안 경계를 따라 전파된다(따라서 해안 자체 부근에 갇히게 된다). 이러한 파동을 해안 켈빈파라고 한다. 해안에서 해안을 가로지르는 속도 v가 0이라는 가정, 즉 v = 0을 사용하여 경계파, 모서리 파동, 갇힌 파동 또는 표면파(램파와 유사)라고 불리는 파동 계열에 속하는 해안 켈빈파의 위상 속도에 대한 주파수 관계를 풀 수 있다. 깊이 H가 일정하다고 가정하면 (선형화된) 원시 방정식은 다음과 같이 된다.
* 연속 방정식 (수평 수렴 및 발산의 효과를 설명): \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = \frac{-1}{H} \frac{\partial \eta}{\partial t}
* u-운동량 방정식: \frac{\partial u}{\partial t} = - g \frac{\partial \eta}{\partial x} + f v
* v-운동량 방정식: \frac{\partial v}{\partial t} = - g \frac{\partial \eta}{\partial y} - f u.
여기서 f는 위도 φ에 따라 달라지는 코리올리 계수이다.
f = 2\,\Omega\,\sin \phi
여기서 Ω ≈ 2π / (86164 sec) ≈ 는 지구의 각속도이다.

해안에 수직인 흐름 u가 0이라고 가정하면 원시 방정식은 다음과 같이 된다.
* 연속 방정식: \frac{\partial v}{\partial y} = \frac{-1}{H} \frac{\partial \eta}{\partial t}
* u-운동량 방정식: g \frac{\partial \eta}{\partial x} = f v
* v-운동량 방정식: \frac{\partial v}{\partial t} = - g \frac{\partial \eta}{\partial y}

이 방정식 중 첫 번째와 세 번째는 지구 자전의 영향 없이 소위 천수 중력파의 속도인 c=\sqrt{gH}로 양의 y 또는 음의 y 방향으로 이동하는 파동에 의해 일정한 x에서 해결된다. 그러나 두 솔루션 중 하나만 유효하며, 해안으로부터의 거리에 따라 진폭이 감소하는 반면, 다른 솔루션에서는 해안으로부터의 거리에 따라 진폭이 증가한다. 파동과 함께 이동하는 관찰자에게는 북반구에서는 항상 해안 경계(최대 진폭)가 오른쪽에 있고 남반구에서는 왼쪽에 있다(즉, 이 파동은 해양의 서쪽 경계에서는 적도 쪽으로 이동하고(음의 위상 속도), 동쪽 경계에서는 극 쪽으로 이동한다(양의 위상 속도). 이 파동은 해양 분지를 시계 방향으로 순환한다).
f가 일정하다고 가정하면 일반적인 해는 속도 c로 전파되는 임의의 파형 W(y-ct)에 \exp(\pm fy/\sqrt{gH})를 곱한 것이며, 부호는 해안으로부터의 거리에 따라 진폭이 감소하도록 선택된다.

## 적도 켈빈파
섬네일|해수면 높이 이상을 통해 포착된 적도 켈빈파
켈빈파는 적도에 평행하게 동쪽으로도 존재할 수 있다. 파동은 적도를 가로지를 수 있지만, 켈빈파 해는 그렇지 않다. 원시 방정식은 해안 켈빈파 해를 개발하는 데 사용된 것과 동일하다(U-운동량, V-운동량 및 연속 방정식). 이 파동은 적도에 있기 때문에 코리올리 매개변수는 0도에서 사라진다. 따라서 적도 베타 평면 근사를 사용하는 것이 필요하다.

f = \beta y,

여기서 β는 위도에 따른 코리올리 매개변수의 변화이다. 파동 속도는 해안 켈빈파의 속도와 동일하며(동일한 깊이 H에 대해), 적도 켈빈파가 분산 없이 동쪽으로 전파됨을 나타낸다(마치 지구가 자전하지 않는 행성인 것처럼). 그러나 x(여기서는 남북 방향)에 대한 진폭의 의존성은 이제 \exp(-x^2\beta/(2\sqrt{gH}))이다.

깊이 4킬로미터의 경우 파동 속도 \sqrt{gH}는 초당 약 200미터이지만, 해양의 첫 번째 경압 모드의 경우 일반적인 위상 속도는 약 2.8m/s로, 적도 켈빈파가 뉴기니와 남아메리카 사이의 태평양을 횡단하는 데 2개월이 걸린다. 더 높은 해양 및 대기 모드의 경우 위상 속도는 유체 흐름 속도와 비슷하다.

적도에서 파동이 동쪽으로 이동할 때 북쪽으로 내려가는 높이 기울기는 적도를 향하는 힘에 의해 상쇄된다. 왜냐하면 물이 동쪽으로 이동하고 코리올리 효과는 북반구에서 이동 방향의 오른쪽에 작용하며, 남반구에서는 그 반대이기 때문이다. 서쪽으로 이동하는 파동의 경우 코리올리 힘은 북쪽 또는 남쪽 편향을 적도로 다시 복원하지 못할 것이다. 따라서 적도 켈빈파는 동쪽으로 이동할 때만 가능하다(위에서 언급했듯이). 대기 및 해양 적도 켈빈파는 서태평양의 조건 변화를 동태평양으로 전달함으로써 엘니뇨 남방진동의 역학에서 중요한 역할을 한다.

적도 켈빈파와 해안 켈빈파를 연결하는 연구가 있었다. 무어(1968)는 적도 켈빈파가 "동쪽 경계"를 강타할 때 에너지의 일부가 행성파와 중력파 형태로 반사되고, 나머지 에너지는 해안 켈빈파로 동쪽 경계를 따라 극 쪽으로 전달된다는 것을 발견했다. 이 과정은 일부 에너지가 적도 지역에서 손실되어 극 쪽 지역으로 수송될 수 있음을 나타낸다.

적도 켈빈파는 종종 해수면 바람 응력의 이상과 관련이 있다. 예를 들어, 중앙 태평양에서 바람 응력의 양(+)의 (동쪽) 이상은 20°C 등온선 깊이의 양(+)의 이상을 유발하며, 이는 적도 켈빈파로 동쪽으로 전파된다.

2017년 ERA5의 데이터를 사용하여 적도 켈빈파가 위상절연체에서 발견된 것과 유사하게 고전적인 위상학적으로 보호된 여기의 경우임이 밝혀졌다.

## 같이 보기

* 로스비 파동
* 로스비-중력파
* 적도 로스비 파
* 켈빈-헬름홀츠 불안정
* 모서리 파동
* 열대파

## 각주

## 외부 링크
* 미국 기상 학회에서 제공하는 켈빈파 개요.
* 켈빈파에 대한 미국 해군 페이지.
* 켈빈파에 대한 utexus.edu의 슬라이드쇼. 
* 켈빈파 엘니뇨 재개 - NASA, 지구 관측소, 오늘의 이미지, 2010년 3월 21일

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분류:열대기상학
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