대칭 깨짐

[섬네일|공은 처음에 중앙 언덕(C)의 꼭대기에 위치해 있다. 이 위치는 불안정한 평형 상태이다. 아주 작은 [섭동 이론 (양자역학)|섭동만으로도 공은 왼쪽(L) 또는 오른쪽(R)의 두 안정된 골짜기 중 하나로 떨어지게 된다. 언덕이 대칭적이고 공이 어느 한쪽으로 떨어져야 할 특별한 이유가 없더라도, 관찰되는 최종 상태는 대칭적이지 않다.|308x308px]]

물리학에서 **대칭 깨짐**()은 무질서하지만 대칭적인 상태가 질서가 있지만 대칭성이 낮은 상태로 붕괴하는 현상이다. 이러한 붕괴는 종종 입자가 더 낮은 에너지 상태에 도달할 때 취할 수 있는 여러 가능한 분기 중 하나이다. 많은 가능성 때문에 관찰자는 붕괴의 결과가 임의적이라고 가정할 수 있다. 이 현상은 양자장론(QFT)과 더 나아가 현대 물리학의 이해에 근본적이다. 특히 전기·약 작용 부문을 모델링하는 표준 모형의 일부인 글래쇼-와인버그-살람 모델에서 중심적인 역할을 한다.섬네일|257x257px|(검은색) 입자는 항상 가장 낮은 에너지 상태로 유도된다. 제안된 <math>\mathbb{Z}_2</math> 대칭 시스템에서 이 입자는 두 가지 가능한 (보라색) 상태를 가진다. 대칭이 자발적으로 깨질 때, 입자는 두 상태 중 하나로 붕괴한다. 이 현상을 자발 대칭 깨짐이라고 한다.[섬네일|234x234px|더 낮은 에너지 상태를 취하기 전, 대칭적인 시스템([힉스 메커니즘)에 있는 입자의 3D 표현]]무한한 시스템(민코프스키 시공간)에서는 대칭 깨짐이 발생하지만, 유한한 시스템(즉, 실제 초고밀도 시스템)에서는 시스템을 예측하기가 더 어렵지만 많은 경우 양자 터널링이 발생한다. 대칭 깨짐과 터널링은 입자가 더 낮은 에너지를 찾으면서 비대칭 상태로 붕괴하는 과정을 통해 서로 연결된다.

대칭 깨짐은 두 가지 유형인 명시적 대칭 깨짐과 자발 대칭 깨짐으로 구별될 수 있다. 이들은 운동 방정식이 불변하지 않는지, 아니면 바닥 상태가 불변하지 않는지에 따라 특징지어진다.

## 비기술적 설명
이 문단은 자발 대칭 깨짐에 대해 설명한다. 이것은 물리적 시스템에서 가장 낮은 에너지 구성(**바닥 상태**)가 시스템의 가장 대칭적인 구성이 아니라는 아이디어이다. 대략적으로 말하면 깨질 수 있는 대칭에는 이산 대칭, 연속 대칭, 게이지 대칭의 세 가지 유형이 있으며, 기술적 난이도 순으로 나열되어 있다.

이산 대칭을 가진 시스템의 예는 빨간색 그래프가 있는 그림으로 주어진다. 이 그래프 위에서 중력의 영향을 받으며 움직이는 입자를 생각해보자. f(x) = (x^2 - a^2)^2 함수에 의해 유사한 그래프가 그려질 수 있다. 이 시스템은 y축 대칭에 대해 대칭이다. 입자가 머무를 수 있는 세 가지 정지 상태가 있다. 하나는 x = 0인 언덕 꼭대기이고, 나머지는 x = \pm a인 바닥이다. 입자가 꼭대기에 있을 때 구성은 반사 대칭을 유지한다. 반사되어도 입자는 같은 위치에 머물기 때문이다. 그러나 가장 낮은 에너지 구성은 x = \pm a에 있는 것들이다. 입자가 이 두 구성 중 하나에 있을 때, 더 이상 y축 반사에 대해 고정되지 않는다. 반사는 두 바닥 상태를 서로 바꾼다.

연속 대칭의 예는 이전 예의 3D 아날로그로 주어지며, 언덕 꼭대기를 통과하는 축을 중심으로 그래프를 회전시키거나, 등가적으로 f(x,y) = (x^2 + y^2 - a^2)^2 그래프로 주어진다. 이것은 본질적으로 멕시코 모자 퍼텐셜의 그래프이다. 이는 언덕 꼭대기를 통과하는 축을 중심으로 한 회전에 의한 연속 대칭(및 모든 방사형 평면을 통한 반사에 의한 이산 대칭)을 가진다. 다시 말하지만, 입자가 언덕 꼭대기에 있으면 회전에 대해 고정되지만, 꼭대기에서는 중력 에너지가 더 높다. 바닥에서는 더 이상 회전에 대해 불변하지 않지만 중력 퍼텐셜 에너지를 최소화한다. 더욱이 회전은 입자를 하나의 에너지 최소화 구성에서 다른 구성으로 이동시킨다. 여기에는 이전 예에서 볼 수 없었던 새로운 점이 있다. 바닥 상태 중 어느 곳에서든 언덕 바닥의 골을 따라 움직임으로써 아주 적은 양의 에너지만으로 다른 바닥 상태에 접근할 수 있다. 반면 이전 예에서는 다른 바닥 상태에 접근하기 위해 입자가 언덕을 넘어야 하므로 큰 에너지가 필요했다.

게이지 대칭 깨짐은 가장 미묘하지만 중요한 물리적 결과를 가져온다. 대략적으로 말하면, 이 문단의 목적상 게이지 대칭은 시공간의 모든 지점에 연속 대칭을 가진 시스템을 할당하는 것이다. 게이지 대칭은 게이지 장의 질량 생성을 금지하지만, 질량이 있는 게이지 장(W와 Z보손)이 관찰되었다. 자발 대칭 깨짐은 이러한 모순을 해결하기 위해 개발되었다. 아이디어는 우주 초기 단계에서 우주가 고에너지 상태에 있었고, 이는 입자가 언덕 꼭대기에 있는 것과 유사하여 완전한 게이지 대칭을 가졌으며 모든 게이지 장이 질량이 없었다는 것이다. 우주가 식으면서 특정한 바닥 상태를 선택하게 되었고, 이로써 대칭이 자발적으로 깨져 게이지 대칭이 제거되고 해당 게이지 장들이 질량을 가질 수 있게 되었다. 완전한 설명은 매우 기술적이다.(전기·약 작용을 참조)

## 자발 대칭 깨짐

자발 대칭 깨짐(SSB)에서 시스템의 운동 방정식은 불변하지만, 임의의 바닥 상태(가장 낮은 에너지 상태)는 불변하지 않는다.

이중 대칭의 예로, 두 개의 바닥 상태를 가진 어떤 원자가 있다면, 이 상태 중 하나를 점유하는 것은 이중 대칭을 깨뜨린다. 시스템이 더 낮은 에너지에 도달함에 따라 상태 중 하나를 선택하는 이 행위가 SSB이다. 이 일이 발생하면 원자는 더 이상 \mathbb{Z}_2 대칭(반사 대칭)을 유지하지 않으며 더 낮은 에너지 상태로 붕괴한다.

이러한 대칭 깨짐은 질서 매개변수에 의해 매개변수화된다. 이러한 유형의 대칭 깨짐의 특수한 경우는 동역학적 대칭 깨짐이다.

양자장론(QFT)의 라그랑주 설정에서, 라그랑지언 L은 대칭군 G의 작용에 대해 불변인 양자장의 범함수이다. 그러나 입자가 더 낮은 에너지로 붕괴할 때 형성되는 진공 기댓값은 G에 대해 불변하지 않을 수 있다. 이 경우, G의 대칭은 부분적으로 깨져 부분군 H가 된다. 이것이 자발 대칭 깨짐이다.

그러나 게이지 대칭의 문맥에서 SSB는 게이지 불변성이 그러한 장들이 질량이 없어야 함을 강제함에도 불구하고 게이지 장이 '질량을 획득'하는 현상이다. 이는 게이지 대칭의 SSB가 게이지 불변성을 깨뜨리고, 그러한 깨짐이 질량이 있는 게이지 장의 존재를 허용하기 때문이다. 이것은 골드스톤 정리의 중요한 예외로, 남부-골드스톤 보손이 질량을 얻어 그 과정에서 힉스 보손이 될 수 있다.

나아가 이 문맥에서 '대칭 깨짐'이라는 용어 사용은 표준적이지만 잘못된 명칭인데, 게이지 '대칭'은 실제 대칭이 아니라 시스템 설명의 중복성이기 때문이다. 수학적으로 이 중복성은 기저 선택에서 발생하는 중복성과 다소 유사한 자명화의 선택이다.

자발 대칭 깨짐은 상전이와도 관련이 있다. 예를 들어 이징 모형에서 시스템의 온도가 임계 온도 아래로 떨어지면 바닥 상태의 \mathbb{Z}_2 대칭이 깨져 시스템의 상전이가 일어난다.

## 명시적 대칭 깨짐

[섬네일|보어 모델의 수소 원자에 대한 상대론적 [미세 구조 보정(디랙)은 대칭을 깨뜨리고 축퇴된 준위를 분리한다. 라이먼-알파 선(n = 2에서 n = 1로의 전이에서 방출됨)은 이중선으로 갈라진다.]]

명시적 대칭 깨짐(ESB)에서 시스템을 설명하는 운동 방정식은 깨진 대칭 하에서 가변적이다. 해밀턴 역학이나 라그랑주 역학에서 이것은 해밀토니언(또는 라그랑지언)에 주어진 대칭을 명시적으로 깨뜨리는 항이 적어도 하나 있을 때 발생한다.

해밀토니언 설정에서 이것은 종종 해밀토니언이 H = H_0 + H_{\text{int}}로 쓰여질 수 있을 때 연구된다.

여기서 H_0는 명백한 대칭을 가진 '기본 해밀토니언'이다. 더 명시적으로, 그것은 (리) 군 G의 작용 하에서 대칭적이다. 종종 이것은 가적분 해밀토니언이다.

H_{\text{int}}는 섭동 또는 상호작용 해밀토니언이다. 이것은 G의 작용 하에서 불변하지 않는다. 이는 종종 작고 섭동적인 매개변수에 비례한다.

이것은 본질적으로 양자역학에서 섭동 이론의 패러다임이다. 이것의 사용 예로는 원자 스펙트럼의 미세 구조를 찾는 것이 있다.

## 예시
대칭 깨짐은 다음과 같은 시나리오를 포괄할 수 있다.
:* 어떤 구조의 명백히 무작위적인 형성에 의해 물리학의 기저 법칙이 가진 정확한 대칭이 깨짐
:* 최소 에너지 상태가 시스템 자체보다 대칭성이 낮은 물리학적 상황
:* 명백히 대칭적인 상태가 불안정하기 때문에 시스템의 실제 상태가 역학의 기저 대칭을 반영하지 않는 상황(안정성은 국소적 비대칭의 대가로 얻어짐)
:* 이론의 방정식은 특정 대칭을 가질 수 있지만 그 해는 그렇지 않은 상황(대칭이 "숨겨져 있음")
물리학 문헌에서 논의된 대칭 깨짐의 첫 번째 사례 중 하나는 중력 및 정역학적 평형 상태에 있는 균일하게 회전하는 비압축성 유체 덩어리가 취하는 형태와 관련이 있다. 야코비와 곧이어 리우빌은 1834년에 회전하는 천체의 중력 에너지에 대한 운동 에너지의 비율이 특정 임계값을 초과할 때 삼축 타원체가 이 문제의 평형 해가 된다는 사실을 논의했다. 맥로린 회전 타원체가 보여주는 축 대칭은 이 분기점에서 깨진다. 또한 이 분기점 위에서, 그리고 일정한 각운동량에 대해, 운동 에너지를 최소화하는 해는 맥로린 회전 타원체 대신 축 대칭이 없는 야코비 타원체이다.

## 같이 보기
* 힉스 메커니즘
* QCD 진공
* 1964년 PRL 대칭 깨짐 논문들

## 각주

## 외부 링크
* 

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