보존 온도

**보존 온도**()(\Theta)는 바닷물의 열역학적 특성이다. 위치 엔탈피에서 파생되며, 해양의 열 함량을 더 정확하게 나타내므로 온위를 대체하기 위해 TEOS-10 표준(Thermodynamic Equation of Seawater - 2010)에 따라 권장된다.

## 동기
보존 온도는 2003년 트레버 맥두걸에 의해 처음 제안되었다. 그 동기는 압력 변화와 난류 혼합 모두에서 보존되는 열 함량을 나타내는 해양 변수를 찾는 것이었다. 현장 온도 T는 이 목적에 충분하지 않다. 깊이에 따른 수괴의 압축은 외부 가열이 없더라도 온도를 증가시키기 때문이다. 온위 \theta는 특정 압력을 기준으로 하므로 이러한 압축 효과를 무시하여 이 문제를 해결하는 데 사용될 수 있다. 실제로 온위는 건조 단열 조건의 공기 덩어리에 대한 대기에서 보존 변수이며 수년 동안 해양 모델에 사용되어 왔다. 그러나 해양의 난류 혼합 과정은 온위를 파괴하며, 보존된다고 가정할 경우 때로는 큰 오류를 초래한다.

대조적으로, 덩어리의 엔탈피는 난류 혼합 동안 보존된다. 그러나 현장 온도와 유사한 문제점을 가지고 있는데, 강한 압력 의존성을 가진다. 대신, 이 압력 의존성을 제거하기 위해 위치 엔탈피가 제안된다. 보존 온도는 위치 엔탈피에 비례한다.

## 유도
### 위치 엔탈피
기본 열역학 관계는 다음과 같이 주어진다:

dh - \frac{1}{\rho}dp = T \, d\sigma + \mu \, dS  

여기서 h는 비엔탈피, p는 압력, \rho는 밀도, T는 온도, \sigma는 비엔트로피, S는 염분, \mu는 바닷물 속 염분의 상대적인 화학 퍼텐셜이다.

열이나 염분의 교환을 초래하지 않는 과정 동안, 엔트로피와 염분은 일정하다고 가정할 수 있다. 따라서 이 관계를 압력에 대해 편미분하면 다음과 같다:

\left({\partial h \over \partial p}\right)_{S, \, \sigma} = \frac{1}{\rho}

이 방정식을 적분하여, 위치 엔탈피 h^0는 기준 압력 p_r에서의 엔탈피로 정의된다:

h^0(S, \, \theta, \, p_r) = h(S, \, \theta, \, p)  - \int^p_{p_r} \frac{1}{\rho(S, \, \theta, \, p')} dp'

여기서 엔탈피와 밀도는 염분, 온위, 압력의 세 가지 상태 변수로 정의된다.

### 보존 온도로의 변환
보존 온도 \Theta는 위치 엔탈피에 직접 비례하도록 정의된다. 이는 현장 온도와 같은 단위(켈빈)를 갖도록 재조정된다:

\Theta = \frac{h^0}{C^0_p}

여기서 C^0_p  = 3989.24495292815 J kg−1K−1는 비열용량의 기준 값으로, 전체 해양 표면의 열용량 공간 평균에 가능한 한 가깝도록 선택되었다.

## 위치 엔탈피의 보존적 특성
### 보존 형태
열역학 제1법칙은 다음과 같은 형태로 작성될 수 있다:

\rho \left( {D \epsilon \over Dt} - (p_0 + p)\frac{1}{\rho^2} {D\rho \over Dt} \right) = - \nabla \cdot \mathbf{F_Q} + \rho \epsilon_M

또는 동등하게:

\rho \left( {Dh \over Dt} - \frac{1}{\rho} {Dp \over Dt} \right) = - \nabla \cdot \mathbf{F_Q} + \rho \epsilon_M

여기서 \epsilon는 내부 에너지를 나타내고, \mathbf{F_Q}는 열의 흐름을 나타내며, \rho \epsilon_M는 소산율로, 다른 항들에 비해 작으므로 무시할 수 있다. 연산자 {D \over Dt} = {\partial \over \partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla는 유체 흐름 \mathbf{u}에 대한 물질 미분이며, \nabla는 나블라 연산자이다.

위치 엔탈피가 해양에서 보존적임을 보이기 위해, 열역학 제1법칙이 보존 형식으로 다시 작성될 수 있음을 보여야 한다. 위치 엔탈피 방정식의 물질 미분을 취하면 다음과 같다:

 {Dh^0 \over Dt} =  {Dh \over Dt} - \frac{1}{\rho} {Dp \over Dt} - {D\theta \over Dt} \int^p_{p_r} \frac{\tilde{\alpha}(S, \, \theta, \, p')}{\rho(S, \, \theta, \, p')} dp' +  {DS \over Dt} \int^p_{p_r} \frac{\tilde{\beta}(S, \, \theta, \, p')}{\rho(S, \, \theta, \, p')} dp'

여기서  \tilde{\alpha} = - \frac{1}{\rho} \left( { \partial \rho \over \partial \theta } \right)_{S, \, p} 및  \tilde{\beta} = \frac{1}{\rho} \left( { \partial \rho \over \partial S } \right)_{\theta, \, p}이다. 이 방정식의 우변에 있는 마지막 두 항은 이전에 무시되었던 소산율보다 작거나 심지어 더 작음을 보일 수 있으며, 따라서 이 방정식은 다음과 같이 근사화될 수 있다:

 {Dh^0 \over Dt} =  {Dh \over Dt} - \frac{1}{\rho} {Dp \over Dt}

이를 열역학 제1법칙과 결합하면 다음 방정식이 나온다:

\rho {Dh^0 \over Dt} = - \nabla \cdot \mathbf{F_Q}

이는 원하는 보존 형식이다.

### 온위와의 비교
섬네일|upright=1.3|TEOS-10의 표준화된 염분 및 온도에 대해 매핑된 온위와 보존 온도(<math>\theta-\Theta</math>, °C 단위)의 차이 등고선.
보존 온도가 원래 해양 열 함량의 오류를 수정하기 위해 도입되었다는 점을 감안할 때, 보존 온도가 보존된다고 가정하여 발생하는 상대적 오류와 온위가 보존된다고 가정하여 발생하는 원래의 오류를 비교하는 것이 중요하다. 이러한 오류는 완전히 다른 과정으로 인한 비보존 효과 때문에 발생한다. 보존 온도의 경우 압축에 의해 일이 수행되어 열이 손실되는 반면, 온위의 경우 표면 열 및 담수 흐름으로 인해 발생한다. 이러한 오류는 보존 온도의 경우 온위의 경우보다 약 120배 더 작음을 보일 수 있으며, 이는 해양의 열 보존을 훨씬 더 정확하게 나타낸다.

## 용법
### TEOS-10 프레임워크

보존 온도는 TEOS-10 프레임워크에서 해양 모델의 온위를 대체하는 것으로 권장된다. TEOS-10의 다른 개발에는 다음과 같이 포함된다.

* 주요 염분 변수로서 실용 염분을 절대 염분 S_A로 대체,
* 생물지구화학 과정에서 보존 변수로 사전 형성된 염분 도입,
* 모든 해양 변수를 깁스 함수에 따라 정의.

### 모델
보존 온도는 결합 모델 상호비교 프로젝트 6단계(CMIP6)에 관련된 여러 해양 대순환 모델에 구현되었다. 그러나 이 모델들은 이전 세대에서 주로 온위를 사용했기 때문에 모든 모델이 보존 온도로 전환하기로 결정한 것은 아니다.

## 각주

분류:물리해양학
분류:엔탈피