프레넬 영역

섬네일|300px|프레넬 영역이 방해받는 여러 가지 예시

**프레넬 영역**(, ), 물리학자 오귀스탱 프레넬의 이름을 딴 이 영역은 송신기와 수신기 사이 및 주변에 형성되는 일련의 공초점 장구형 타원면 공간 영역 중 하나이다. 송신기와 수신기로부터 특정 거리에 있는 계산된 프레넬 영역의 크기는 경로상의 장애물이나 불연속성이 심각한 간섭을 일으킬지 여부를 예측하는 데 사용된다.

## 배경
주파동은 송신기에서 수신기까지 상대적인 직선으로 이동한다. 동시에 전송된 비정상적인 무선, 음향 또는 광파는 수신기에 도달하기까지 약간 다른 경로를 따를 수 있으며, 특히 두 지점 사이에 장애물이나 굴절 물체가 있는 경우 더욱 그러하다. 두 파동은 약간 다른 시간에 수신기에 도착할 수 있으며, 비정상적인 파동은 경로 길이의 차이로 인해 주파동과 위상이 어긋난 상태로 도착할 수 있다. 두 파동 사이의 위상차 크기에 따라 파동은 보강 간섭 또는 상쇄 간섭을 일으킬 수 있다.

## 의미
송신기와 수신기 사이의 모든 파동 전파 전송에서, 방사된 파동의 일부는 축외(송신기와 수신기 사이의 가시선 경로가 아닌 방향)로 전파된다. 이것은 물체에 반사된 후 수신기로 방사될 수 있다. 그러나 직접 경로 파동과 반사 경로 파동은 위상이 어긋나게 도착할 수 있으며, 위상차가 주기의 홀수 배인 절반({(2z+1)/2, z \in \mathbb Z})일 때 상쇄간섭으로 이어진다. n번째 프레넬 영역은 3D 공간의 점들의 자취로 정의되며, 해당 표면의 한 점을 거쳐 굴절되는 송신기-수신기 간의 2구간 경로가 직선 경로와 n-1에서 n 사이의 반파장만큼 위상 차이가 나는 영역이다. 이러한 영역의 경계는 송신기와 수신기를 초점으로 하는 타원면이 된다. 간섭을 제한하기 위해, 이러한 전송 경로는 프레넬 영역 분석에 의해 결정된 일정한 이격 거리를 확보하도록 설계된다.

간섭의 이격 거리 의존성은 무선 송신기 또는 수신기가 이동할 때 발생하는 피켓 펜싱(picket-fencing) 효과의 원인이 되며, 신호 강도가 높은 구역과 낮은 구역이 수신기의 차단 임계값 위아래로 교차하게 된다. 수신기에서 신호 강도의 극심한 변화는 통신 링크의 중단을 초래하거나 신호 수신 자체를 불가능하게 만들 수도 있다.

프레넬 영역은 광학, 무선 통신, 전기역학, 지진학, 음향학, 중력파, 그리고 파동의 방사와 다경로 전파를 포함하는 기타 상황에서 관찰된다. 프레넬 영역 계산은 마이크로파 파라볼라 안테나 시스템과 같이 지향성이 높은 시스템을 설계할 때 필요한 장애물 이격 거리를 예측하는 데 사용된다. 직관적으로는 송신기와 수신기 사이의 명확한 가시선만 확보되면 강력한 안테나 시스템에 충분해 보일 수 있지만, 무선 전파의 복잡한 특성 때문에 첫 번째 프레넬 영역 내의 장애물은 겉보기 가시선 신호 경로를 차단하지 않더라도 신호를 크게 약화시킬 수 있다. 이러한 이유로 주어진 안테나 시스템에 대해 제1 또는 주요 프레넬 영역의 크기를 계산하는 것은 가치가 있다. 이를 통해 안테나 설치자는 나무와 같은 장애물이 신호 강도에 중대한 영향을 미칠지 결정할 수 있다. 경험적으로 주요 프레넬 영역은 장애물로부터 80% 이상 비어 있는 것이 이상적이지만, 최소 60%는 비어 있어야 한다.

## 공간 구조
섬네일|300px|제1 프레넬 영역 회피
프레넬 영역은 공간에서 공초점 장구형 타원면 모양의 영역(예: 1, 2, 3)으로, 직접 전송 경로(도면의 경로 AB)를 중심으로 형성된다. 첫 번째 영역은 직접 가시선 신호가 통과하는 타원형 공간을 포함한다. 전송된 신호의 이탈 성분이 이 영역 내의 물체에 부딪혀 수신 안테나에 도착하는 경우, 위상차는 1/4 파장 미만, 즉 90도 미만의 변화(도면의 경로 ACB)를 갖게 된다. 위상차만으로 인한 영향은 미미할 것이다. 따라서 이 반사된 신호는 굴절이 없었을 때보다 더 강한 신호를 수신하게 하고, 추가된 신호가 대체로 위상이 일치하기 때문에 잠재적으로 수신기에 긍정적인 영향을 미칠 수 있다. 그러나 이 반사의 긍정적인 특성은 물체에 대한 신호의 편파에도 의존한다.

두 번째 영역은 첫 번째 영역을 둘러싸고 있지만 첫 번째 영역은 제외한다. 반사 물체가 두 번째 영역에 위치하면, 이 물체에서 굴절되어 수신기에 포착된 이탈 사인파는 늘어난 경로 길이로 인해 90도 이상 270도 미만으로 위상이 변하며, 잠재적으로 위상이 어긋난 상태로 수신된다. 일반적으로 이것은 불리하다. 하지만 이 역시 편파에 따라 달라진다. 양쪽 끝에서 동일한 원편파(예: 우원편파)를 사용하면 홀수 번의 반사(1회 포함)를 제거할 수 있다.

세 번째 영역은 두 번째 영역을 둘러싸며, 수신기에 포착된 굴절파는 첫 번째 영역의 파동과 동일한 효과를 갖는다. 즉, 사인파가 270도 이상 450도 미만으로 변하게 되며(이상적으로는 360도 변화), 따라서 첫 번째 영역에서 오는 신호와 동일한 위상 변화를 가지고 수신기에 도착한다. 이 영역에서 굴절된 파동은 정확히 한 파장만큼 변할 가능성이 있어 수신 안테나에 도착할 때 가시선 파동과 정확히 동기화될 수 있다.

장애물이 없고 완벽한 환경이라면 무선 전파는 송신기에서 수신기까지 직선으로 이동한다. 그러나 수면, 매끄러운 지형, 지붕, 건물 측면 등 이탈된 전송파와 상호작용하는 반사면이 있는 경우, 해당 표면에서 굴절된 무선 전파는 수신기로 직접 이동하는 신호와 위상이 같거나 다르게 도착할 수 있다. 때때로 안테나의 높이를 낮추는 것이 수신기의 신호 대 잡음비를 높인다는 직관에 반하는 결과가 나오는 것도 이 때문이다.

무선 전파는 일반적으로 상대적인 직선으로 이동하지만, 안개나 습기조차도 특정 주파수의 신호 일부를 산란시키거나 굴절시켜 수신기에 도달하게 할 수 있다. 이는 가시선 경로에서 벗어나 있는 물체도 여전히 신호의 일부를 차단할 수 있음을 의미한다. 신호 강도를 최대화하려면 직접적인 무선 주파수 가시선 전파(RF LoS) 라인과 주요 프레넬 영역 내 주변 구역 모두에서 장애물을 제거하여 장애물 손실 효과를 최소화해야 한다. 가장 강한 신호는 송신기와 수신기 사이의 직접 라인에 있으며 항상 제1 프레넬 영역 내에 존재한다.

19세기 초, 프랑스 과학자 오귀스탱 프레넬은 영역의 위치를 계산하는 방법, 즉 주어진 장애물이 송신기와 수신기 사이에서 주로 위상이 일치하는 굴절을 일으킬지 아니면 위상이 어긋나는 굴절을 일으킬지를 계산하는 방법을 고안했다.

## 이격 거리 계산
섬네일|400px|프레넬 영역: D는 송신기와 수신기 사이의 거리; r은 점 P에서 제1 프레넬 영역(n=1)의 반경이다. P는 송신기에서 d1만큼, 수신기에서 d2만큼 떨어져 있다.

프레넬 영역 이격 거리 개념은 무선 빔 경로 근처의 장애물에 의한 간섭을 분석하는 데 사용될 수 있다. 무선 수신 간섭을 피하기 위해 첫 번째 영역은 장애물로부터 대체로 자유로워야 한다. 그러나 프레넬 영역의 일부 장애물은 흔히 허용될 수 있다. 경험칙에 따르면 허용 가능한 최대 장애물 비율은 40%이지만, 권장되는 장애물 비율은 20% 이하이다.

프레넬 영역을 설정하려면 먼저 송신 안테나와 수신 안테나 사이의 직선인 RF 가시선(RF LoS)을 결정한다. 이제 RF LoS를 둘러싼 영역을 프레넬 영역이라고 한다. 각 프레넬 영역의 단면 반경은 RF LoS의 중간 지점에서 가장 길며, 안테나 뒤쪽의 각 정점에서 점으로 수축한다.

### 공식화
두 안테나 각각에 대해 거리 d_1 및 d_2에 있는 LoS 상의 임의의 점 P를 고려하자. 영역 n의 반경 r_n을 얻기 위해, 영역의 부피는 반사파(\overline{AP} + \overline{PB})와 직접파(D=d_1+d_2) 사이의 거리 차이가 상수 n\frac{\lambda}{2}(파장 절반의 배수)인 모든 점에 의해 구분된다는 점에 유의한다. 이는 결과적으로 안테나(점 A와 B)를 초점으로 하고 \overline{AB}를 따라 장축을 갖는 타원면을 정의한다. 즉:

:\overline{AP} + \overline{PB} - D = n\frac{\lambda}{2}

점 P의 좌표와 안테나 사이의 거리 D를 사용하여 식을 다시 쓰면 다음과 같다.

:\sqrt{d_1^2+r_n^2}+\sqrt{d_2^2+r_n^2}-(d_1+d_2)=n\frac{\lambda}{2}
:d_1\left(\sqrt{1+r_n^2/d_1^2}-1\right)+d_2\left(\sqrt{1+r_n^2/d_2^2}-1\right)=n\frac{\lambda}{2}

안테나와 점 P 사이의 거리가 반경보다 훨씬 크다고 가정하고 제곱근에 대한 이항 근사(x≪1일 때 \sqrt{1+x} \approx 1+x/2)를 적용하면 식은 다음과 같이 단순화된다.

:\frac{r_n^2}{2}\left(\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}\right)\approx n\frac{\lambda}{2}

이를 r_n에 대해 풀 수 있다.

:r_n\approx\sqrt{n\frac{d_1\ d_2}{D}\lambda},\quad d_1, d_2 \gg n\lambda,

위성-지구 링크의 경우 다음과 같이 더욱 단순화된다.

:r_n\approx \sqrt{n d_1 \lambda},\quad d_1 \gg n\lambda,\quad d_2\approx D

d_1=0 또는 d_2=0\implies r_n=0일 때, 이는 초점이 타원면의 정점과 일치하는 것처럼 보임을 의미한다. 이것은 정확하지 않으며 근사치의 결과이다.

점 P를 정점 중 하나(안테나 뒤쪽)로 설정하면 이 근사치의 오차 \epsilon을 얻을 수 있다.

:\epsilon + \left(\epsilon+D\right) - D = n\frac{\lambda}{2}\implies\epsilon=n\frac{\lambda}{4}

안테나 사이의 거리는 일반적으로 수십 km이고 \lambda는 cm 단위이므로 그래픽 표현에서 오차는 무시할 수 있다.

반면에 d_1=0, d_2=D인 왼쪽 안테나에서의 이격 거리를 고려하고 오른쪽 안테나에서만 이항 근사를 적용하면 다음과 같다.
:\left(\sqrt{d_1^2+r_n^2}-d_1\right)+0.5 r_n^2/d_2=0.5 n \lambda
:r_n +0.5 r_n^2/D=0.5 n \lambda
이차 다항식의 해는 다음과 같다.
:r_n=D\left(-1 \pm \sqrt{1+n\lambda/D}\right)
마지막으로 이항 근사를 적용하면 다음과 같이 된다.
:r_n=0.5n\lambda,\quad d_1=0
따라서 가시선에 수직인 방향으로 안테나에서 적어도 반 파장의 이격 거리가 있어야 한다.
고도각 a로 기울어진 사거리 방향에서 안테나의 수직 이격 거리는 다음과 같다.
:v_n=r_n \sec(a).

### 최대 이격 거리
실제 응용 분야에서는 제1 프레넬 영역의 최대 반경을 아는 것이 유용할 때가 많다. 위의 공식에서 n = 1, d_1 = d_2 = D/2, \lambda = c/f를 사용하면 다음을 얻는다.

:F_1 = {1 \over 2} \sqrt{\lambda D} = {1 \over 2} \sqrt{c D \over f},
여기서
:D는 두 안테나 사이의 거리,
:f는 전송된 신호의 진동수,
:c ≈ 는 공기 중에서의 빛의 속력이다.

c에 대한 수치를 대입하고 단위 변환을 수행하면, 두 안테나 사이의 거리 D와 전송 신호의 진동수 f를 알 때 제1 프레넬 영역의 반경 F_1을 쉽게 계산할 수 있다.

*F_1 \mathrm{[m]} = 8.656 \sqrt{D \mathrm{[km]} \over f \mathrm{[GHz]}}
*F_1 \mathrm{[ft]}= 36.03 \sqrt{D \mathrm{[mi]} \over f \mathrm{[GHz]}}

## 같이 보기

* 빔 직경
* 다이버시티 설계
* 타원 반사체와 음향학
* 프레넬 회절
* 프레넬 적분
* 프레넬 수
* 프레넬 존 플레이트
* 프레넬 영역 안테나
* 마이크로파
* 근거리장
* 경로 손실
* 강우 감쇠
* 바이스버거 모델

## 각주

*

## 외부 링크
*  Online Fresnel Zone Calculator: Support the global language
* Generate 3D Fresnel zone, as a Google Earth KML file
* Fresnel zone calculator and elevation chart
* Fresnel zone calculator
* FEN Fresnel zone calculator
* More Fresnel zone details
* R.E. Sherriff, Understanding the Fresnel zone
* VHF/UHF/Microwave Radio Propagation: A Primer for Digital Experimenters 

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