빛의 궤도 각운동량

섬네일|500px|나선형 파면을 통해 궤도 각운동량을 나타내는 초점 와류 빔

**빛의 궤도 각운동량**(, **OAM**)은 광 빔의 각운동량 구성 요소로, 편광에 의존하지 않고 필드 공간 분포에 의존한다. OAM은 두 가지 유형으로 나눌 수 있다. 내부 OAM은 나선형 또는 뒤틀린 파면과 관련된 광 빔의 원점 독립적인 각운동량이다. 외부 OAM은 광 빔 위치(빔의 중심)와 총 선형 운동량의 벡터곱으로 얻을 수 있는 원점 의존적인 각운동량이다. 레이저 광학에서 널리 사용되지만, 빛의 스핀과 궤도 각운동량에 대한 고유한 분해는 없다.

## 개념
섬네일|right|400px|다른 열은 빔 나선형 구조, 위상 전면 및 해당 강도 분포를 보여준다.
광 빔은 선형 운동량 \mathbf{P}를 전달하므로 외부 각운동량 \mathbf{L}_e=\mathbf{r}\times\mathbf{P}를 부여할 수 있다. 이 외부 각운동량은 좌표계의 원점 선택에 따라 달라진다. 원점을 빔 축에 두고 빔이 원통형 대칭(적어도 운동량 분포에서)이면 외부 각운동량은 사라진다. 외부 각운동량은 편광과 관련이 없고 광학장의 공간 분포에 따라 달라지므로 OAM의 한 형태이다.

OAM의 더 흥미로운 예는 근축 광 빔이 소위 "나선형 모드"에 있을 때 나타나는 내부 OAM이다. 전자기장의 나선형 모드는 중심에 빔 축을 따라 빛 소용돌이가 있는 나선 모양의 파면을 특징으로 한다(그림 참조). 이러한 파동의 축 주위에서 위상이 변하면 궤도 각운동량을 전달한다.

오른쪽 그림에서 첫 번째 열은 빔 파면 모양을 보여준다. 두 번째 열은 가색상으로 표시된 빔 단면의 광학 위상 분포이다. 세 번째 열은 빔 단면의 빛 강도 분포이다(중앙에 어두운 소용돌이 핵이 있음).

나선형 모드는 양수 또는 음수의 정수 m으로 특징지어진다. m=0이면 모드는 나선형이 아니며 파면은 여러 개의 연결되지 않은 표면, 예를 들어 평행 평면의 시퀀스이다("평면파"라는 이름에서 유래). m=\pm 1이면 m의 부호에 의해 결정되는 왼손잡이(handedness)로, 파면은 파장 \lambda와 동일한 계단 길이를 가진 단일 나선형 표면으로 형성된다. |m|\geqslant 2이면 파면은 |m|개의 구별되지만 서로 얽힌 나선으로 구성되며, 각 나선 표면의 계단 길이는 |m|\lambda와 같고 왼손잡이(handedness)는 m의 부호에 의해 결정된다. 정수 m은 또한 빛 소용돌이의 소위 "위상 전하(topological charge)"이다. 나선형 모드에 있는 광 빔은 0이 아닌 OAM을 전달한다. 예를 들어, 회전 모드 번호 l \ne 0을 가진 모든 라게르-가우스 모드는 이러한 나선형 파면을 가진다.

## 공식
궤도 각운동량의 고전적인 표현은 다음과 같다:
\mathbf{L} = \epsilon_0 \sum_{i=x,y,z} \int \left(E^i\left(\mathbf{r} \times \boldsymbol{\nabla}\right) A^i\right)d^3\mathbf{r} ,
여기서 \mathbf{E}와 \mathbf{A}는 각각 전기장과 벡터 퍼텐셜이며, \epsilon_0는 진공 유전율이고 SI 단위를 사용한다. i 첨자 기호는 해당 벡터의 직교 성분을 나타낸다.

단색파의 경우 이 표현은 다음으로 변환될 수 있다.
\mathbf{L}=\frac{\epsilon_0}{2i\omega}\sum_{i=x,y,z} \int \left({E^i}^{\ast}\left(\mathbf{r}\times\mathbf{\nabla}\right) E^i\right) d^3\mathbf{r} .

이 표현은 파동이 원통형 대칭이 아닐 때 일반적으로 0이 아니다. 특히 양자 이론에서 개별 광자는 다음 OAM 값을 가질 수 있다:
\mathbf{L}_z = m\hbar .
여기서 위상 전하 m은 소용돌이 빔의 전기장 프로파일에서 수치적으로 추출할 수 있다.

해당 파동 함수(OAM 연산자의 고유 함수)는 다음과 같은 일반적인 표현을 가진다:
\langle \mathbf{r}|m\rangle\propto e^{i m \phi} .
여기서 \phi는 원통 좌표이다. 서론에서 언급했듯이, 이 표현은 중심에 빔 축을 따라 광학 소용돌이가 있는 나선형 파면(위 그림 참조)을 가진 파동에 해당한다.

## 빛의 SAM 및 OAM 정의에 대한 논쟁
광자와 글루온과 같은 질량이 없는 보손에 대한 총 각운동량을 스핀 부분과 궤도 부분으로 분해하는 것은 고전 및 양자장론에서 오랫동안 논쟁의 대상이었다. 이러한 분해는 질량 있는 입자에 대해 잘 정의되어 있지만, 빛에 대해 많은 다른 SAM 및 OAM 연산자가 정의되었으며 이들 모두가 근본적인 요구 사항과 일치하지 않는 것으로 나타났다. 질량 있는 입자에 대한 연산자에서 시작하여 질량 0의 극한은 위상 특이점에 의해 방해받는다. 이 방해는 빛의 각운동량 분해를 근본적으로 방해하는 것으로 보인다. 그럼에도 불구하고 후속 연구에서는 나선도 연산자를 대안으로 사용할 수 있음을 보여주었다.

## 생성
섬네일|400px|주어진 궤도 각운동량(OAM)을 가진 광 빔은 표준 가우시안 빔이 공간 광 변조기(SLM)의 디스플레이에 부딪히게 함으로써 생성될 수 있다. SLM의 위상 프로필이 평평하면 SLM은 효과적으로 거울처럼 작동한다. 위상이 나선형 프로필을 가지면 결과 빔은 잘 정의된 OAM을 가진 라게르-가우스(LG) 빔이다. 실제 응용 분야에서는 반사된 빔에 가우시안 빔 형태의 무시할 수 없는 혼합물이 있다. 회절 격자와 SLM에 나선형 위상을 중첩시켜 이를 제거할 수 있다.
l = \pm 1을 가진 궤도 각운동량 상태는 자연적으로 발생한다. 임의의 l을 가진 OAM 상태는 나선형 위상판, 공간 광 변조기 및 q-플레이트와 같은 다양한 도구를 사용하여 인공적으로 생성할 수 있다.

플라스틱 또는 유리로 만들어진 나선형 위상판은 재료의 두께가 나선형 패턴으로 증가하여 빛이 통과할 때 위상 기울기를 각인하는 플레이트이다. 주어진 파장에 대해 주어진 l의 OAM 상태는 계단 높이, 즉 플레이트의 가장 얇은 부분과 가장 두꺼운 부분 사이의 높이가 s = l\lambda/(n-1)로 주어져야 한다. 여기서 n은 플레이트의 굴절률이다. 위상판 자체는 효율적이지만 생산 비용이 상대적으로 비싸고 일반적으로 다른 파장의 빛에 대해 조정할 수 없다.

빛의 위상을 변조하는 또 다른 방법은 회절격자를 사용하는 것이다. l=0 상태의 경우 회절 격자는 평행선으로 구성된다. 그러나 l=1 상태의 경우 "포크" 전위(dislocation)가 발생하며, 전위 위쪽 선의 수가 아래쪽보다 하나 더 많다. l>1을 가진 OAM 상태는 전위 위와 아래 선의 수의 차이를 늘림으로써 생성할 수 있다. 나선형 위상판과 마찬가지로 이 회절 격자는 l에 대해 고정되어 있지만 특정 파장에 제한되지 않는다.

공간 광 변조기는 회절 격자와 유사하게 작동하지만 컴퓨터로 제어하여 다양한 OAM 상태를 동적으로 생성할 수 있다.

### 최근 발전
이론적 연구에 따르면 일련의 광학적으로 구별되는 발색단은 여기자 완화 과정에서 0이 아닌 위상 전하의 방사 모드가 직접 생성되는 대칭성을 가진 여기자 상태를 지원할 수 있다.

가장 최근에, 기하학적 위상 개념이 OAM 생성에 채택되었다. 기하학적 위상은 공간 위상 의존성 인자, 즉 OAM을 전달하는 파동의 e^{i m \phi} 와 일치하도록 변조된다. 이런 방식으로 이방성 산란체를 사용하여 기하학적 위상이 도입된다. 예를 들어, 회전 대칭 방식으로 분포된 선형 편광자로 구성된 메타 물질은 1차 OAM을 생성한다. 고차 OAM 파동을 생성하기 위해 스핀-궤도 결합 효과를 생성할 수 있는 나노 안테나를 설계한 다음 서로 다른 위상 전하를 가진 메타 표면을 형성하도록 배열한다. 결과적으로 전송된 파동은 OAM을 전달하며, 그 차수는 위상 전하 값의 두 배이다. 일반적으로 투과형 메타 표면의 경우 변환 효율이 높지 않다. 높은 투과율을 달성하기 위한 대안적인 해결책은 상보형(Babinet-역전) 메타 표면을 사용하는 것이다. 반면에 복합 PEC-PMC 메타 표면과 같은 반사형 메타 표면에서는 심지어 100% 효율까지 높은 변환 효율을 달성하기가 훨씬 쉽다.

자유 공간에서의 OAM 생성 외에도 집적 광자 접근 방식은 온칩 OAM을 전달하는 광학 소용돌이를 구현할 수도 있다. 대표적인 접근 방식에는 패턴화된 링 공진기, 서브파장 홀로그래픽 격자, 비헤르미트 소용돌이 레이저, 및 메타-도파관 OAM 이미터가 있다.

## 측정
빛의 스핀 각운동량(SAM)을 결정하는 것은 간단하다. SAM은 빛의 편광 상태와 관련이 있다. AM은 왼쪽 및 오른쪽 원편파 빔에서 각각 광자당 발생한다. 따라서 SAM은 파장판을 사용하여 빛의 원형 편광을 p- 또는 s-편광 상태로 변환한 다음 빛의 상태를 투과하거나 반사하는 편광 빔 스플리터를 사용하여 측정할 수 있다.

그러나 빛의 궤도 각운동량(OAM)을 측정하기 위한 간단하고 신뢰할 수 있는 방법의 개발은 빛 조작 분야에서 중요한 문제로 남아 있다. OAM(광자당)은 빔의 진폭 단면에서 발생하므로 스핀 각운동량과 독립적이다. SAM은 두 개의 직교 상태만 가지는 반면, OAM은 임의의 정수 값 N을 가질 수 있는 상태로 설명된다. 빛의 OAM 상태는 무한하므로, l의 모든 정수 값은 다른 모든 값과 직교(독립)한다. 빔 스플리터가 SAM의 두 상태를 분리할 수 있는 반면, N(2보다 큰 경우)개의 OAM 모드를 분리할 수 있는 장치는 없으며, OAM 측정 문제를 최종적으로 해결하기 위해서는 모든 N개의 잠재적 상태를 완벽하게 감지하는 것이 분명히 필요하다. 그럼에도 불구하고 OAM 측정에 대한 몇 가지 방법이 연구되었다.

실제 시나리오에서 궤도 각운동량(OAM)을 전달하는 광 빔은 대기 난류, 광학 정렬 불량 또는 산란으로 인한 왜곡 때문에 종종 단일 순수 모드로 구성되지 않는다. 이러한 불완전성은 빔 내에서 여러 OAM 모드의 중첩을 초래한다. OAM 스펙트럼을 측정하는 것은 모달 구성을 정량화하고 빔의 품질을 평가하는 데 필수적이며, 이는 광 통신, 이미징 및 양자 정보 처리와 같은 응용 분야에 중요하다.

소용돌이 모드 스펙트럼을 결정하기 위해 일반적인 방법 중 하나는 복합 광학장을 구성하는 각 고조파로 분해하는 것이다. 극좌표로 표현된 스칼라 복합장에 대한 이 분해는 다음과 같다.

u(\rho, \phi, z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \sum_{l=-\infty}^{\infty} a_l(\rho, z) \exp(i l \phi),

여기서 합계는 모든 정수 OAM 모드 l에 대해 실행된다. 이 분해는 필드의 진폭과 위상 모두에 대한 지식을 필요로 한다. 직접 위상 측정은 어렵지만, 위상 복원 알고리즘, 특히 단일 빔 다중 이미지 재구성(SBMIR) 방법 —은 보조 기준 빔 없이도 강도 측정만으로 위상 프로파일을 안정적으로 복구하여 높은 해상도를 달성할 수 있게 한다.

각 모드의 진폭을 나타내는 계수 a_l(\rho, z)는 필드를 해당 각 고조파에 투영하여 얻는다.

a_l(\rho, z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{0}^{2\pi} u(\rho, \phi, z) \exp(-i l \phi)d\phi.

각 OAM 모드 l의 정규화된 강도(또는 전력)는 전파 거리 z에서 a_l의 제곱 모듈러스를 반경 좌표 \rho에 대해 적분하여 계산된다.

P_l(z) = \frac{\int_{0}^{\infty} |a_l(\rho, z)|^2 \rho d\rho}{\sum_{l'=-\infty}^{\infty} \int_{0}^{\infty} |a_{l}(\rho, z)|^2 \rho d\rho}.

여기서 분모는 모든 모드에 걸쳐 총 전력으로 정규화를 보장하므로 P_l(z)는 0과 1 사이의 무차원 분수이다. 이 스펙트럼은 빔의 OAM 순도 및 모드 분포를 직접 측정한다.

### 나선형 프린지 세기
OAM을 전달하는 빔은 나선형 위상 구조를 가지고 있다. 이러한 빔을 균일한 평면파와 간섭시키면 관찰된 나선형 프린지 분석을 통해 입력 빔의 위상 정보를 얻을 수 있다. 마흐-젠더 간섭계에서 나선형 위상을 가진 소스 빔은 동일선상 경로를 따라 평면파 참조 빔과 간섭한다. 빔 웨이스트의 평면 및 레일리 범위에서 간섭 프린지가 관찰된다. 경로가 동일선상이므로 이 프린지는 소스 빔의 상대 위상 구조의 순수한 결과이다. 패턴의 각 프린지는 한 단계를 나타낸다. 프린지를 세는 것으로 l 값을 결정하기에 충분하다.

### 회절 홀로그래피 필터
컴퓨터 생성 홀로그램은 위상 특이점을 포함하는 빔을 생성하는 데 사용될 수 있으며, 이는 OAM을 전달하는 빔을 생성하기 위한 표준 도구가 되었다. 이 생성 방법은 역으로 적용될 수 있다. 즉, 설정된 입구 조리개를 가진 단일 모드 광섬유에 연결된 홀로그램이 OAM 필터가 된다. 이 접근 방식은 단일 광자 수준에서 OAM을 감지하는 데 널리 사용된다.

이러한 광학 요소의 위상은 다중화될 값 집합에서 선택된 위상 전하를 전달하는 여러 포크-홀로그램의 중첩 결과이다. 원거리장에서 채널의 위치는 각 포크-홀로그램 기여를 해당 공간 주파수 캐리어에 곱함으로써 제어할 수 있다.

### 기타 방법
빛의 OAM을 측정하는 다른 방법으로는 회전 도플러 효과, 도브 프리즘 간섭계를 기반으로 하는 시스템, 갇힌 입자의 스핀 측정, 조리개에서 회절 효과 연구 및 광학 변환 등이 있다. 후자는 회절 광학 요소를 사용하여 OAM 모드의 각 위상 패턴을 푸리에 공간에서 해결할 수 있는 평면파 위상 패턴으로 펼친다. 이러한 방식의 해상도는 입력 빔 폭의 나선 수만큼 출력 스트립 모양 모드의 위상 범위를 확장하는 나선형 변환으로 향상될 수 있다.

## 응용 분야
### 통신 분야의 잠재적 활용

OAM에 대한 연구는 광파가 광섬유를 통해 전례 없는 양의 데이터를 전달할 수 있음을 시사했다. 예비 테스트에 따르면 8가지 다른 원편파로 분할된 광 빔을 따라 이동하는 데이터 스트림은 초당 최대 2.5 테라비트의 데이터(66개의 DVD 또는 320 기가바이트에 해당)를 전송할 수 있는 용량을 시연했다. 라디오 및 밀리미터 파장 주파수에서 OAM 다중화에 대한 추가 연구는 예비 테스트에서 공중으로 초당 32 기가비트의 데이터를 전송할 수 있음을 보여주었다. 궤도 각운동량 다중화의 근본적인 통신 한계는 현재 MIMO 연구에 점점 더 시급해지고 있다. 이 한계는 엄격한 그린 함수 방법과 함께 각-스펙트럼 분석을 통해 독립적인 산란 채널 또는 산란 필드의 자유도(DoF) 측면에서 명확히 되었다.

DoF 한계는 안테나, 메타표면 등과 같이 미리 정의된 물리적 조리개를 가진 평면 전자기 장치에 의해 시작되는 임의의 공간-모드 다중화에 보편적이다.

### 양자 정보 응용
OAM 상태는 결맞는 중첩으로 생성될 수 있으며 얽힐 수도 있다. 이는 양자 정보 프로토콜의 계획에 필수적인 요소이다. 매개 변수 하향 변환 과정에 의해 생성된 광자 쌍은 OAM에서 자연스럽게 얽히며, 공간 광 변조기(SLM)를 사용하여 상관 관계가 측정된다.

(2단계 큐비트와 달리 d 단계의) 큐디트를 사용하는 것이 양자 키 분배 계획의 견고성을 향상시키는 것으로 나타났다. OAM 상태는 이러한 시스템의 적절한 물리적 구현을 제공하며, 개념 증명 실험( l = -3에서 l = 3까지 7개의 OAM 모드 사용)이 시연되었다.

### 전파 천문학
2019년, 왕립천문학회 월간 공지에 발표된 서신은 5천만 광년 이상 떨어진 M87* 블랙홀 부근에서 OAM 라디오 신호가 수신되었다는 증거를 제시했으며, 이는 광학 각운동량 정보가 천문학적 거리에 걸쳐 전파될 수 있음을 시사한다.

## 같이 보기

* 각운동량
* 빛의 각운동량
* 자유 전자의 궤도 각운동량
* 원편파
* 초기하-가우스 모드
* 라게르-가우스 모드
* 빛의 스핀 각운동량
* 근축 근사
* 편광
* Siae Microelettronica 특허

## 각주

## 외부 링크

* Phorbitech

*.
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*

* Glasgow Optics Group
* Leiden Institute of Physics
* ICFO
* Università Di Napoli "Federico II" (Archived copy)
* Università Di Roma "La Sapienza"
* University of Ottawa
* Elementary demonstration using a laser pointer

분류:빛