기판 집적 도파관

섬네일|기판 집적 도파관. 전파되는 전자기파는 기판의 두 면과 이들을 연결하는 두 줄의 금속 비아 사이에 있는 금속층에 의해 기판 내부에 갇혀 있다.

**기판 집적 도파관**(, **SIW**)은 유전체 기판에 금속화된 포스트 또는 비아 홀을 조밀하게 배열하여 형성된 합성 직사각형 전자기 도파관으로, 기판의 상부 및 하부 금속판을 연결한다. 이 도파관은 스루홀 기술을 사용하여 저비용 대량 생산으로 쉽게 제작할 수 있으며, 포스트 벽은 비아 펜스로 구성된다. SIW는 동등한 안내파장을 가진 기존 직사각형 도파관과 유사한 유도파 및 모드 특성을 갖는 것으로 알려져 있다. **포스트 벽 도파관**() 또는 **적층 도파관**()이라고도 한다.

1990년대 새로운 통신 기술의 등장 이후, 고성능 밀리미터파 시스템에 대한 요구가 증가했다. 이 시스템은 신뢰성 있고 저비용이며 소형이고 고주파수와 호환되어야 한다. 불행히도, 10&nbsp;GHz 이상에서는 잘 알려진 마이크로스트립 및 코플래너 라인 기술은 이러한 주파수에서 높은 삽입 손실 및 방사 손실을 가지기 때문에 사용할 수 없다. 직사각형 도파관 토폴로지는 방사 손실에 대한 탁월한 내성과 낮은 삽입 손실을 제공하므로 이러한 문제를 극복할 수 있다. 그러나 고전적인 형태의 직사각형 도파관은 현대 애플리케이션에서 요구하는 소형화와 호환되지 않는다.

SIW의 개념은 2000년대 초 케 우에 의해 이러한 요구사항들을 조화시키기 위해 개발되었다. 저자들은 직사각형 단면을 가진 단일 기판 내부에 마이크로파 회로의 모든 구성 요소를 통합하기 위한 플랫폼을 제시했다. 단일 기판을 사용하면 부피가 제한되고 제조가 단순해지며, 선의 직사각형 단면은 손실 측면에서 도파관 토폴로지의 장점을 제공한다.

## SIW의 원리
alt=고전적인 기판 집적 도파관의 수평 단면.|섬네일|기판 집적 도파관의 수평 단면. 두 개의 연속적인 비아의 중심 간 거리는 <math>s</math>이고, 그 직경은 <math>d</math>이며, 두 비아 행의 중심 간 거리는 <math>a</math>이다. <math>a</math>, <math>d</math>, <math>s</math>로부터 계산된 유효 폭 <math>a_e</math>도 표시되어 있다.

### 기하학
SIW는 양면에 금속층으로 덮인 얇은 유전체 기판으로 구성된다. 기판은 파동 전파 영역을 구분하는 두 개의 평행한 금속 비아 홀 행을 포함한다. 비아의 배열과 기하학적 매개변수는 첨부된 그림에 설명되어 있다.

SIW의 폭은 두 비아 행 사이의 중심 간 거리 a이다. 파동 전파를 더 정확하게 특성화하기 위해 유효 폭 a_e가 사용될 수 있다. 같은 행의 두 연속 비아 사이의 거리는 s이고, 비아 직경은 d로 표시된다.

### 횡자 전파 모드
고전적인 견고한 벽 직사각형 도파관에서 전파의 일반적인 공식은 횡전기(TE) 및 횡자기(TM) 모드의 중첩을 포함한다. 각 모드는 특정 필드 및 전류와 연관되어 있다. TM 모드의 경우 수직 벽의 전류는 종방향, 즉 전파 축(일반적으로 z로 표시됨)과 평행하다. 따라서 비아의 수직 기하학을 고려할 때, SIW에서는 이러한 모드가 나타날 수 없다. 전기 전류는 비아에서 비아로 전파될 수 없다. 오직 TE 모드만이 SIW를 통해 전파될 수 있다.

각 모드는 도파관의 크기와 채우는 매질에 의해 결정되는 특정 차단 주파수 이상에서 나타난다. TM 모드의 경우 도파관 두께(일반적으로 b로 표시됨)를 줄이면 차단 주파수가 1/b로 증가한다. SIW의 경우 두께가 너무 낮아서 TM 모드의 차단 주파수가 지배적인 모드보다 훨씬 높다.

### 유효 폭
SIW 기하학의 목표 중 하나는 얇은 템플릿 내에서 직사각형 도파관의 특성 전파 모드를 재현하는 것이다. 도파관의 폭 a는 이러한 모드의 필수 매개변수이다. 일반적인 SIW 기하학에서 a는 두 비아 행 사이의 중심 간 거리이다(그림 참조). 비아 기하학 때문에 이 거리를 직접 사용할 수 없다. 연속적인 비아 사이의 공간과 원형 모양 때문에 가이드 내부의 신호는 동일한 폭의 완벽한 직사각형 도파관에서와 정확히 같은 방식으로 동작하지 않는다.

도파관 이론을 SIW에 적용하기 위해 유효 폭 a_\text{eff}를 사용할 수 있다. 이것은 비아의 모양과 그 사이의 공간을 고려한다. 그 값은 a와 a - d 사이에 있다.

일반적으로 사용되는 간단한 정의는 다음과 같다.

: a_\text{eff} = a - \frac{d^2}{0.95 s},

그리고 d/a 값이 큰 경우에 사용되는 더 정교한 정의는 다음과 같다.

: a_\text{eff} = a - 1.08 \frac{d^2}{s} + 0.1 \frac{d^2}{a}.

이 유효 폭을 사용하면 SIW의 전파 상수는 폭이 a_\text{eff}인 고전적인 직사각형 도파관의 전파 상수와 유사하다. 위에 제시된 공식은 경험적이다. 이 공식은 서로 다른 SIW의 분산 특성을 동일한 유전체 재료로 채워진 직사각형 도파관의 분산 특성과 비교하여 확립되었다.

## 천이
SIW는 상호 연결, 필터 등으로 복잡한 마이크로파 시스템에 사용될 수 있는 유망한 구조이다. 그러나 문제가 발생할 수 있는데, SIW와 다른 종류의 전송선로 (주로 마이크로스트립, 코플래너 및 동축 케이블)의 연결이다. 두 가지 다른 TL 토폴로지 간의 이러한 천이의 목표는 최소한의 전력 손실과 가능한 넓은 주파수 범위에서 SIW 공동 내에서 올바른 전송 모드를 여기시키는 것이다.

케 우가 SIW 개념을 발표한 직후 주로 두 가지 다른 천이가 사용되었다. 첫째, 마이크로스트립 선을 SIW로 변환하는 테이퍼형 천이와 둘째, 코플래너 선과 SIW 간의 천이(첨부 그림 참조)이다. 마이크로스트립에서 SIW로의 테이퍼형 천이는 얇은 기판에 유용하다. 이 경우 마이크로스트립 선과 관련된 방사 손실은 그리 중요하지 않다. 이 천이는 널리 사용되며 다양한 최적화 프로세스가 제안되었다. 그러나 이는 누설이 중요한 두꺼운 기판에는 적용할 수 없다. 이러한 상황에서는 SIW의 코플래너 여기(excitation)가 권장된다. 코플래너 천이의 단점은 대역폭이 좁다는 것이다.

이 두 가지 천이는 동일한 기판에 내장된 선을 포함하는데, 이는 동축 선의 경우와 다르다. 동축 선과 SIW 사이에는 직접적인 천이가 존재하지 않는다. 동축 TEM 전파 모드를 SIW의 TE 모드로 적절히 변환하려면 다른 평면 전송선로를 사용해야 한다.

여러 연구가 토폴로지 간의 천이를 최적화하기 위해 수행되었지만, 절대적인 천이를 도출할 수 있는 보편적인 규칙은 결정할 수 없었다. 아키텍처, 주파수 범위, 사용된 재료 등은 설계 절차를 특정하게 만드는 매개변수의 예이다.

## SIW의 손실
전송선로의 전파 상수는 종종 다음과 같이 분해된다.

\gamma = \alpha + j \beta,

그리고 가이드 내에서 진동하는 전기장과 자기장은 다음과 같은 형태를 갖는다.
\begin{align}
 H_{x,y,z}(x,y,z) &= h_{x,y,z} e^{-\gamma z} = h_{x,y,z} e^{-\alpha z} e^{-j\beta z}. \\
 E_{x,y,z}(x,y,z) &= e_{x,y,z} e^{-\gamma z} = e_{x,y,z} e^{-\alpha z} e^{-j\beta z}.
\end{align}
그러면 \gamma의 허수 부분이 전파 성분을 나타내는 반면, 실수 성분 \alpha는 전파 중 강도 손실을 설명한다. 이 손실은 다양한 현상에 의해 발생하며, 각 현상은 항 \alpha로 표현된다. 가장 일반적인 항은 다음과 같다.
: \alpha_C 외부 금속 전도율로 인한 손실,
: \alpha_D 도파관을 채우는 유전체 매질의 손실 탄젠트(loss tangent)로 인한 손실,
: \alpha_G 도파관을 채우는 유전체 매질의 도전율로 인한 손실,
: \alpha_R 방사로 인한 손실.

이러한 분해는 모든 종류의 전송선로에 유효하다. 그러나 직사각형 도파관의 경우 방사 및 기판 도전율로 인한 감쇠는 무시할 수 있다. 실제로 일반적으로 기판은 \alpha_G \simeq 0인 절연체이다. 같은 방식으로 벽 두께가 신호의 표피 깊이보다 훨씬 두꺼우면 방사는 나타나지 않는다. 이것은 사실 마이크로스트립과 같은 개방형 선로에 비해 폐쇄형 도파관의 장점 중 하나이다.

SIW는 특히 고주파수에서 마이크로스트립 또는 코플래너 라인과 같은 다른 전통적인 평면 구조에 비해 유사하거나 더 낮은 손실을 보인다. 기판이 충분히 두꺼우면 손실은 기판의 유전체 특성에 의해 지배된다.

### 전도 전류로 인한 감쇠
신호 감쇠의 일부는 도파관의 금속 벽을 통해 흐르는 표면 전류 밀도로 인해 발생한다. 이 전류는 전파하는 전자기장에 의해 유도된다. 이러한 손실은 명백한 이유로 옴 손실이라고도 불릴 수 있다. 이는 금속의 유한한 전도율과 관련이 있다. 전도가 좋을수록 손실은 낮아진다. 단위 길이당 손실되는 전력 P_l은 도파관 벽을 둘러싸는 경로 C에서 전류 밀도 J_s를 적분하여 계산할 수 있다.

P_l = \frac{1}{2} R_s \int_C |J_s|^2 \,dl.

고전적인 직사각형 도파관에서 우세 모드 \text{TE}_{10}의 전도 전류로 인한 감쇠는 네퍼/미터 단위로 다음과 같이 주어진다는 것을 보일 수 있다.

 \alpha_C = \frac{R_s}{a^3 b \beta k \eta} (2b\pi^2 + a^3 k^2) =
 \frac{R_s}{\beta k \eta} \left(\frac{2\pi^2}{a^3} + \frac{k^2}{b}\right),

여기서
: a는 도파관의 폭,
: b는 높이,
: \eta = \sqrt{\mu / \epsilon}는 파동 임피던스,
: k = \omega \sqrt{\mu \epsilon}는 파수 벡터,
: \delta = 1 / \sqrt{\pi f \mu \sigma}는 도체 내의 표피 깊이,
: R_s = \frac{1}{\delta \sigma} = \sqrt{\frac{\omega \mu}{2 \sigma}}는 시트 저항 (표면 임피던스)이다.

\alpha_C는 기판 두께 b와 직접적으로 연결되어 있다는 점이 주목할 만하다. 즉, 기판이 얇을수록 전도 손실이 높아진다. 이는 이 옴 손실이 도파관 벽을 둘러싸는 경로에서 전류 밀도를 적분하여 결정된다는 점을 염두에 두면 설명할 수 있다.

상부 및 하부 수평 금속판에서 전류는 이 판의 필드 강도 변화로 인해 1/b로 스케일링된다. 즉, b가 증가하면 필드 강도가 감소하고 전류도 감소한다. 수직 벽에서는 J_s^2의 이러한 변화가 적분 경로 C 의 길어짐으로 보상된다. 결과적으로 수직 비아의 도체 손실 기여는 b에 따라 변하지 않는다. 이것이 \alpha_C의 표현에 두 개의 항이 있는 이유이다. 첫 번째 항은 b와 무관하고, 두 번째 항은 1/b에 따라 달라진다.

SIW가 겪는 전도 손실의 또 다른 핵심은 합성 과정으로 인해 나타날 수 있는 표면 거칠기와 관련이 있다. 이 거칠기는 금속 벽의 유효 전도율을 감소시키고 결과적으로 손실을 증가시킨다. 이 관찰은 SIW 설계에 있어 매우 중요하며, 이는 매우 얇은 기판에 통합되기 때문이다. 이 경우 전도 손실이 전체 감쇠에 지배적으로 기여한다.

### 유전체 기판으로 인한 감쇠
충전 매질의 유전체 거동으로 인한 감쇠는 전파 상수에서 직접 결정될 수 있다. 실제로 함수 \sqrt{a^2 + x^2}의 테일러 전개를 x \ll a에 대해 사용하면 전파 상수는 다음과 같음을 증명할 수 있다.

 \gamma = \alpha_D + j \beta \simeq \frac{k^2 \tan\delta}{2\beta} + j\beta,

여기서 \tan\delta는 유전체 기판의 손실 탄젠트이다. 이 근사는 \tan\delta \ll 1일 때 정확하며, 이는 일반적으로 마이크로파 전자공학에서 그렇다 (10&nbsp;GHz에서 공기 중 \tan\delta = 0, 테프론에서 1.5 \times 10^{-4}, 벌크 알루미나에서 1 \times 10^{-4}). 그러면 다음 식별을 할 수 있다.

 \alpha_D = \frac{k^2 \tan\delta}{2\beta}.

이 관계는 전기 및 자기 횡모드 모두에 대해 정확하다.

유전 손실 \alpha_D는 기판에만 의존하며 기하학적 구조에는 의존하지 않는다. 즉, 전도 손실과 달리 \alpha_D는 기판 두께의 영향을 받지 않는다. \alpha_D를 줄이는 유일한 방법은 더 나은 유전 특성을 가진 템플릿을 선택하는 것이다. 즉, 손실 탄젠트 \tan\delta가 낮을수록 감쇠가 낮아진다.

### 방사로 인한 감쇠
SIW의 수직 벽은 연속적이지 않으므로 비아 사이로 방사 누설이 발생할 수 있다. 이러한 누설은 비아 형상을 신중하게 선택하지 않으면 전체 전송 품질에 상당한 영향을 미칠 수 있다. 방사 손실을 설명하고 예측하며 줄이기 위한 여러 연구가 수행되었다. 이 연구들은 방사 손실을 줄이기 위해 충족해야 하는 몇 가지 간단한 기하학적 규칙을 제시했다.

관심 있는 기하학적 매개변수는 직경 d, SIW의 폭 a, 그리고 비아 사이의 중심 간 거리 s이다. 이들은 연속적인 금속 벽의 동작을 근사화하도록 조정되어야 한다. 즉, 비아의 간격은 직경에 비해 작게 유지되어야 하며, 직경은 도파관 유도 파장(\lambda_g)에 비해 작게 유지되어야 한다. 방사 손실을 합리적으로 작게 유지하려면 권장 값은 다음과 같다.

 s \leq 2d \quad \text{and} \quad d \leq \frac{\lambda_g}{5}.

특정 진행 모드에 대해 누설은 주파수 증가에 따라 감소하며, 모드의 차단 주파수에서 최대가 된다. 방사 누설 계수 \alpha_R은 기판 특성과 가이드의 높이와 무관하다.

### 설계 지원
SIW 및 마이크로스트립-SIW 천이 설계를 용이하게 하는 일부 애플리케이션이 있다. 예를 들어, iOS 기반 앱인 SIW Cal은 마이크로스트립, SIW 및 마이크로스트립-SIW 천이에 대한 초기 매개변수를 제공할 수 있다.

## 같이 보기
* 
** 
** 

## 각주

## 외부 링크
* Substrate Integrated Waveguide, microwave101.com

분류:회로 설계
분류:전자공학 제조
분류:마이크로파 기술