보멀 효과

섬네일|보멀 효과가 예측하는 바와 같이, 1998년과 2018년 사이에 서비스는 더 비싸진 반면 많은 제조업 제품은 더 저렴해졌다. 평균 임금의 완만한 상승에 주목하자.|268x268px

**보멀 효과**(Baumol effect, 바우몰 효과, 보몰 효과) 또는 **보멀의 비용 질병**(Baumol's cost disease)은 경제학에서 1960년대 윌리엄 J. 보멀과 윌리엄 G. 보웬이 처음으로 설명했다. 이는 노동 생산성이 거의 또는 전혀 증가하지 않은 직종의 임금이, 높은 생산성 성장을 경험한 다른 직종의 임금 상승에 따라 상승하는 경향을 말한다. 결과적으로 이러한 경제 부문은 생산성은 증가하지 않지만 투입 비용이 증가하기 때문에 시간이 지남에 따라 더 비싸진다. 일반적으로 이는 제조업 제품보다 서비스, 특히 의료, 교육, 예술 및 문화에 더 큰 영향을 미친다.

이 효과는 교차탄력성의 한 예이다. 생산성 향상 없이 임금이 오르는 것은 생산성 향상을 경험하여 자연스럽게 더 높은 임금을 지불할 수 있는 직업과 경쟁해야 하기 때문이다. 예를 들어, 소매 부문이 관리자에게 낮은 임금을 지불한다면, 그 관리자들은 자동차 부문에서 더 높은 임금을 받을 수 있는 직업을 찾기 위해 그만둘 수도 있다. 따라서 소매 관리자의 급여는 소매 부문의 노동 생산성 증가 때문이 아니라, 다른 산업의 생산성 증가와 그에 따른 임금 증가 때문에 상승한다.

보멀 효과는 여러 중요한 경제 발전을 설명한다.

* 높은 생산성 성장 부문의 총 고용 비중은 감소하고, 낮은 생산성 부문의 고용 비중은 증가한다.
* 경제 전체에서 고성장 부문의 비율이 작아져 경제성장이 둔화된다.
* 정부 지출은 의료, 교육, 법 집행과 같은 서비스에 중점을 두기 때문에 보멀 효과의 영향을 불균형하게 받는다.
* 노동 집약적 서비스 산업의 비용 증가 또는 평균 이하의 비용 감소는 반드시 비효율성의 결과는 아니다.
* 경제적 불평등으로 인해 가격이 소득보다 빠르게 상승하는 서비스는 많은 노동자들에게 감당하기 어려울 수 있다. 이는 전반적인 경제성장에도 불구하고 발생하며, 최근 수십 년간 불평등의 증가로 인해 악화되었다.
보멀은 경제 부문 간의 생산성 성장 차이를 불균형 성장이라고 언급했다. 부문은 생산성 성장에 따라 진보적이거나 비진보적으로 구분될 수 있다. 그 결과 발생하는 탈공업 사회, 즉 대부분의 노동자가 3차 부문에 고용되는 경제로의 전환을 3차 산업화라고 부른다.

## 설명
노동 생산성 증가는 임금 상승으로 이어지는 경향이 있다. 그러나 생산성 성장은 경제 전체에 걸쳐 균일하지 않다. 일부 부문은 높은 생산성 성장을 경험하는 반면, 다른 부문은 거의 또는 마이너스 생산성 성장을 경험한다. 그럼에도 불구하고 임금은 높은 생산성 성장을 보인 부문뿐만 아니라 생산성 성장이 거의 없거나 전혀 없는 부문에서도 상승하는 경향이 있었다.

미국 경제학자 윌리엄 J. 보멀과 윌리엄 G. 보웬은 생산성 정체 부문의 임금이 생산성 성장이 높은 부문과 노동자를 놓고 경쟁해야 하는 필요성 때문에 상승한다고 주장했다. 생산성 성장이 높은 부문은 가격을 올리지 않고도 임금을 인상할 여력이 있다. 노동 비용이 증가하지만 생산성 증가는 거의 없는 부문은 생산 비용이 증가하는 것을 보게 된다. 1967년 논문에서 보멀은 다음과 같이 요약했다.

만약 한 부문의 시간당 생산성이 경제의 다른 부문에 비해 누적적으로 증가하고, 동시에 모든 부문에서 임금이 비례적으로 상승한다면, 비진보적 부문의 상대 비용은 필연적으로 상승할 것이고, 이러한 비용은 누적적으로 무한히 증가할 것이다... 따라서 기술적으로 진보적인 부문의 발전 그 자체가 기술적으로 변하지 않는 경제 부문의 비용을 필연적으로 증가시킨다. 이들 지역의 노동 시장이 봉쇄되어 임금이 절대적으로 일정하게 유지되지 않는 한, 이는 거의 불가능한 일이다.



## 기원

### 장 푸라스티에: 경제 부문의 불균형 성장

다양한 시계열 가격을 연구하면서 장 푸라스티에는 여러 산업에서 기술 발전이 고르지 않다는 것을 발견했다.그러나 중요한 것은 경제 활동의 매우 큰 부문들이 기술 발전의 영향을 거의 받지 않았다는 점이다. 예를 들어, 남성 이발사는 1948년에 1900년보다 더 많은 고객의 머리카락을 자르지 않았다. 전체 직업들이 1900년부터 1930년까지 작업 방식을 바꾸지 않았다. (…). (1949: 27).그는 이것이 경제에서 서비스의 비중을 점진적으로 증가시키고, 그 결과 탈공업 사회로 이어질 것이라고 예측했다.(…) 2차 생산의 절대량은 계속 증가한다. 그러나 특정 경제 발전 단계부터는 이러한 성장하는 생산량의 가치가 전체 국민 생산량에 비해 감소한다. 따라서 3차 가치가 경제 생활을 침범한다. 그렇기 때문에 기술 진보 문명은 3차 문명이 될 것이라고 말할 수 있다. (1949: 59)

2003년 논문에서 보멀은 "분석의 기원은 푸라스티에 (1963)를 참조하라"고 언급했다. 이는 푸라스티에 1949년 논문의 재인쇄본이다.

알쿠프, A., & 르 브리, D. (2020). 장 푸라스티에의 발전 이론에서 기술 진보와 구조 변화. 정치경제학사, 52(1), 101-133을 참조하라.

### 보멀과 보웬: 생산성 정체에도 불구하고 임금 상승
보멀 효과에 대한 원래 연구는 공연 예술 부문을 대상으로 수행되었다. 미국 경제학자 보멀과 보웬은 1965년에 "표준 콘서트홀에서 슈베르트 사중주를 연주하는 바이올리니스트의 시간당 생산량은 비교적 고정되어 있다"고 말했다. 다시 말해, 그들은 고전 음악 공연의 생산성이 증가하지 않았다고 말했다. 그러나 19세기 이래로 음악가들의 실질 임금은 상당히 증가했다. 갬블링과 앤드류스는 1984년에 공연장의 크기가 커질수록 생산성이 실제로 증가한다는 점을 지적했다. 더욱이 그린필드는 1995년에 확성, 녹음 및 방송의 발전으로 인해 훨씬 더 많은 사람들이 공연을 듣게 되어 생산성이 여러 배 증가했다고 지적했다.

## 영향

### 가격 및 생산량
기업은 보멀 효과로 인한 노동 비용 증가에 다양한 방식으로 대응할 수 있다.
* **비용 및 가격 질병**: 정체 산업의 가격은 평균보다 빠르게 상승하는 경향이 있다.
* **정체된 생산량**: 낮은 생산성 성장 산업의 실질 생산량은 전체 경제에 비해 더 느리게 성장하는 경향이 있다.
* **고용 효과**: 정체 산업의 기업은 고용을 줄이거나, 근무 시간을 단축하거나, 비금전적 보상을 늘릴 수 있다.
보멀 효과의 중요한 의미는 기술 발전이 있는 세상에서는 제조업 제품의 비용이 감소하는 경향이 있는 반면(제조업 생산성이 지속적으로 증가하기 때문에), 교육, 법률 서비스, 의료와 같은 노동 집약적 서비스의 비용은 증가하는 경향이 있을 것이라는 예상이다(차트 참조).

미국 경제학자 윌리엄 노드하우스의 2008년 연구는 기술적으로 정체된 부문에서 "보멀형 질병"이 "상대 가격 상승과 상대 실질 생산량 감소"로 이어졌다고 결론지으며 이를 보여주었다. 가격 측면에서 노드하우스는 1948년부터 2001년까지 미국에서 "생산성 추세가 거의 퍼센트 포인트 단위로 가격 하락과 관련이 있다"는 것을 보여주었다. 따라서 생산성 성장이 낮은 산업은 상대가격이 증가하는 것을 보였고, 노드하우스는 "느린 생산성 성장으로 인한 비용-가격 질병 가설은 역사적 데이터에 의해 강력히 뒷받침된다. 상대적으로 생산성 성장이 낮은 산업은 상대 가격에서 퍼센트 포인트 단위로 더 높은 성장을 보인다"고 결론지었다. 실질 생산량에 대해서도 유사한 결론이 나왔다. "실질 생산량/정체 가설은 강력히 확인되었다. 기술적으로 정체된 산업은 기술적으로 역동적인 산업보다 실질 생산량에서 더 느린 성장을 보였다. 1퍼센트 포인트 더 높은 생산성 성장은 4분의 3퍼센트 포인트 더 높은 실질 생산량 성장과 관련이 있었다."

### 감당 능력 및 불평등
보멀 효과는 생산성 성장률이 낮은 산업의 비용이 지속적으로 상승할 것이라고 제시하지만, 보멀은 "정체 부문 서비스는 사회에 결코 감당할 수 없을 정도로 비싸지지 않을 것이다. 이는 경제의 지속적으로 증가하는 생산성이 동시에 인구의 전반적인 구매력을 증가시키기 때문이다"라고 주장한다. 이를 이해하기 위해 실질 국민 소득이 1,000억 달러이고 의료 지출이 200억 달러(국민 소득의 20%)를 차지하여 다른 구매에 800억 달러가 남는 경제를 가정해 보자. 생산성 성장으로 인해 50년 동안 실질 국민 소득이 2,000억 달러로 두 배가 된다고 가정해 보자(연간 약 1.4%의 성장률). 이 경우 의료 지출이 500% 증가하여 1,200억 달러가 되더라도 다른 구매에 800억 달러가 남을 것이다. 이는 50년 전과 정확히 같은 금액이다. 이 시나리오에서 의료는 50년 전 20%에 비해 국민 소득의 60%를 차지하지만, 다른 상품을 구매할 수 있는 소득액은 변하지 않는다. 더 나아가 의료 비용이 국민 소득의 60% 미만을 차지한다면 다른 구매에 더 많은 소득이 남을 것이다(예를 들어, 의료 비용이 국민 소득의 20%에서 40%로 증가한다면, 다른 구매에 1,200억 달러가 남을 것이다. 이는 50년 전보다 40% 더 많다). 따라서 생산성 성장이 보멀의 비용 질병으로 인해 상당한 의료 비용 증가를 초래하더라도, 그 생산성 성장이 가져온 부의 증가는 사회가 이전보다 더 많은 상품을 구매할 수 있도록 해 줄 것이다.

이는 사회 전체적으로는 사실이지만, 모든 노동자 개인에게는 그렇지 않다. 보멀은 비용 증가가 "가난한 사람들에게 불균형적으로 영향을 미친다"고 지적했다. 시간이 지남에 따라 개인의 소득이 증가하고 제조업 제품의 감당 능력도 증가할 수 있지만, 보멀 효과의 영향을 받는 산업의 가격 인상은 많은 노동자의 임금 인상보다 클 수 있다(위 차트, 평균 임금 참조). 이러한 서비스는 전반적인 경제성장에도 불구하고, 특히 저소득층에게는 덜 감당할 수 없게 된다. 이러한 효과는 최근 수십 년 동안 관찰된 경제적 불평등의 증가로 인해 악화되었다.

### 정부 지출
보멀 효과는 정부 지출에 중대한 영향을 미친다. 대부분의 정부 지출은 법 집행, 교육, 의료 등 비용 질병에 영향을 받는 서비스에 사용되기 때문에, 정부가 이러한 서비스를 제공하는 비용은 시간이 지남에 따라 증가할 것이다.

### 노동력 분배
[섬네일|287x287px|미국의 고용은 주로 [3차 산업|서비스 부문에서 증가하고 있다.]]
보멀 효과의 한 가지 함의는 노동력의 분포가 고생산성 산업에서 저생산성 산업으로 이동한다는 것이다. 즉, 이 효과는 저생산성 산업에 고용된 노동력의 비중이 시간이 지남에 따라 증가할 것이라고 예측한다.

이러한 추론은 보멀이 그의 저서 『비용 질병』에서 제시한 사고 실험을 통해 이해할 수 있다.
:간단히 말해, 물리적 단위로 측정된 경제의 총생산량 중 진보 부문(생산성 성장률이 높은 산업)에서 나오는 비중이 변하지 않는다고 가정해 보자. 경제는 진보 부문과 정체 부문(생산성 성장률이 낮은 산업)이라는 두 부문으로만 구성되어 있으며, 이들의 생산량이 전체 생산량의 전부를 차지하므로, 정체 부문 또한 총 생산량에서 일정한 비중을 유지해야 한다.

:이는 경제의 노동력 분포에 중요한 영향을 미친다. 정의상 진보 부문의 노동 생산성은 정체 부문보다 훨씬 빠르게 성장하므로, 두 부문의 생산량 간에 일정한 비율을 유지하기 위해서는 점점 더 많은 노동력이 진보 부문에서 정체 부문으로 이동해야 한다.

보멀 효과가 예측한 대로, 미국 노동력 중 정체 산업에 고용된 비율은 1960년대 이래로 상당히 증가했다. 특히, 미국은 제조업 경제에서 서비스 경제로 변모했다(차트 참조). 그러나 이 중 얼마나 많은 부분이 다른 원인 때문이 아니라 보멀 효과 때문인지는 논쟁의 여지가 있다. 2010년 연구에서 경제학자 탈란 B. 이스칸은 보멀 효과와 엥겔 효과가 미국에서 서비스 고용 비중이 증가하는 데 중요한 역할을 했다고 결론을 내리는 모델을 고안했다(비록 "보정된 모델과 실제 데이터 사이에 상당한 차이가 남아 있다"고 언급했지만). 경제학자 빅터 푸크스의 1968년 이전 연구도 보멀 효과가 서비스로의 전환에 주요한 역할을 했다고 결론지었지만, 그는 엥겔의 법칙에서 제시된 것과 같은 수요 변화는 미미한 역할만 했다고 판단했다. 경제학자 로버트 로우쏜과 라마나 라마스와미도 제조업의 상대적으로 빠른 생산성 성장이 서비스로의 전환에 역할을 했다고 결론지었다. 그러나 경제학자 톰 엘프링은 1989년 논문에서 보멀 효과가 1970년대 이후 서비스 수요 증가에 비해 부차적인 역할을 했다고 주장했다. 서비스로의 전환에 대한 다른 대안 이론으로는 앨런 피셔와 콜린 클라크가 1930년대에 고안한 3부문 모델과 같은 수요 측면 이론(보멀 효과는 주로 공급 측면 설명이다)이 있는데, 이는 서비스가 상품보다 더 높은 욕구를 충족시키므로 소득이 증가함에 따라 더 높은 소득 비중이 서비스 구매에 사용될 것이라고 가정한다. 전문 서비스 활동을 선호하는 산업 간 분업의 변화, 저렴한 노동 비용을 가진 국가로의 아웃소싱, 노동력에 여성의 참여 증가, 그리고 무역 전문화 등이 있다.

보멀 효과는 농업에서 노동 재배분을 설명하는 데도 사용되었다(미국에서는 1930년에 노동력의 21.5%가 농업에 종사했고 농업이 GDP의 7.7%를 차지했다. 2000년에는 노동력의 1.9%만이 농업에 종사했고 농업은 GDP의 0.7%만을 차지했다). 2009년 연구에서 경제학자 벤자민 N. 데니스와 탈란 B. 이스칸은 1950년대 이후 농업의 상대적으로 빠른 생산성 성장이 고용이 농업에서 비농업 상품으로 지속적으로 이동하는 주요 원동력이었다고 결론지었다(1950년대 이전에는 엥겔의 법칙이 농업에서 노동 재배분의 거의 모든 것을 설명한다고 판단했다).

### 경제 성장과 총생산성
섬네일|294x294px|보멀 효과는 경제 성장의 감소를 예측한다.
보멀은 비용 질병에 대한 그의 원래 논문에서, 장기적으로 비용 질병이 총 생산성 성장의 감소와 그에 상응하는 경제성장의 감소를 의미한다고 주장했다. 이는 비용 질병의 노동 분배 효과에서 자연스럽게 이어진다. 점점 더 많은 노동력이 고생산성 성장 산업에서 저생산성 성장 산업으로 이동함에 따라, 전체 생산성 성장률이 둔화될 것이라고 예상하는 것은 당연하다. 경제성장은 생산성 성장에 의해 크게 좌우되므로, 경제 성장도 둔화될 것이다.

그러나 경제학자 니콜라스 울턴은 2001년 논문에서 보멀 효과가 직관에 반하게 총 생산성 성장의 증가를 초래할 수 있다고 주장했다. 이는 많은 서비스가 제조업 부문의 중간재를 생산하는 경우, 즉 상당수의 서비스가 비즈니스 서비스인 경우 발생할 수 있다. 이 경우, 저성장 서비스 부문이 규모를 늘리고 있더라도, 이들 서비스가 줄어드는 제조업 부문의 생산성 성장을 더욱 촉진하기 때문에 전체 생산성 성장은 실제로 증가할 수 있다. 관련하여 경제학자 마우리치오 푸뇨는 교육과 의료와 같은 많은 정체된 서비스가 인적 자본 형성에 기여하여 성장을 촉진하고 따라서 "성장에 대한 보멀의 부정적인 효과에 반대한다"고 설명했다.

그러나 경제학자 사사키 히로아키는 2007년 논문에서 울턴의 주장을 반박했다. 사사키는 고생산성 성장 산업에서 중간재로 서비스 사용을 고려한 경제 모델을 구축했으며, 그럼에도 불구하고 고생산성 성장 제조업에서 저생산성 성장 서비스로의 노동력 분포 변화가 장기적으로 경제 성장률을 감소시킨다고 결론지었다. 마찬가지로 경제학자 요헨 하트비히와 하겐 크레머는 2019년 논문에서 울턴의 이론이 "논리적으로 일관되지만", 총 생산성 성장 감소를 보여주는 "데이터와 일치하지 않는다"고 결론지었다.

## 부문

### 교육
보멀 효과는 교육 부문에 적용되어 왔으며, 보멀 본인도 이를 적용했다. 대부분의 측정치에 따르면, 지난 수십 년 동안 교육 부문의 생산성 성장은 낮거나 심지어 마이너스였다. 예를 들어, 미국 대학의 평균 학생 대 교사 비율은 2011년에 16대 1이었고, 1981년에도 마찬가지였다. 그러나 이 기간 동안 학비는 상당히 상승했다. 이는 적어도 부분적으로 보멀 효과로 설명된다고 제안되었다. 교육 부문의 생산성 성장이 거의 없거나 심지어 마이너스였음에도 불구하고, 경제의 다른 부문 전반의 생산성 증가 때문에 오늘날의 대학은 1980년대 수준의 급여로는 교수들을 유치할 수 없어, 인력을 유지하기 위해 임금을 인상해야 한다. 증가된 인건비를 충당하기 위해 대학은 학비를 인상한다(즉, 가격을 인상한다).

교육 비용 상승에서 보멀 효과의 역할에 대한 증거는 엇갈리고 있다. 예를 들어, 윌리엄 & 메리 칼리지의 경제학자 로버트 B. 아치볼드와 데이비드 H. 펠드먼은 2006년 연구에서 보멀 효과가 고등 교육 비용 증가의 주된 원동력이라고 주장했다. 그러나 다른 연구들은 보멀 효과의 역할을 더 작게 보았다. 2014년 연구에서 경제학자 로버트 E. 마틴과 카터 힐은 보멀 효과가 고등 교육 비용 상승의 23%~32%만을 설명한다고 판단하는 모델을 고안했다. 경제학자 게리 로즈와 조안나 프라이는 2015년 연구에서 더 나아가 보멀 효과가 학비 상승을 전혀 설명할 수 없다고 주장했는데, "학비가 올랐음에도 불구하고 상대적인 학술 노동 비용은 감소했다"는 것이다. 비용 질병은 초등교육과 중등교육에도 제한적인 영향만 미칠 수 있다. 국제 통화 기금의 경제학자 노세 마나부의 2016년 학생당 공교육 지출에 대한 연구는 "보멀 효과의 기여가 이론이 암시하는 것보다 훨씬 작았다"고 밝혔다. 노세는 대신 시장 임금을 초과하여 교사에게 지급되는 임금 프리미엄 상승이 비용 증가의 주된 이유였으며, 특히 개발도상국에서 그러했다고 주장했다.

고등 교육 비용 상승에 대한 다른 설명으로는 보웬의 수익 비용 이론, 교육에 대한 공공 보조금 감소, 행정 비대화, 고등 교육의 상업화, 고등 교육에 대한 수요 증가, 연방 학자금 대출의 쉬운 이용 가능성, 다른 대학 간의 가격 비교 어려움, 기술 변화 및 가격 인상을 통제할 중앙 메커니즘 부족 등이 있다.

### 의료
보멀 효과는 의료 비용 상승에 적용되어 왔는데, 의료 산업은 오랫동안 생산성 증가가 낮았기 때문이다. 경험적 연구들은 미국에서 의료 비용 상승에 보멀 효과가 큰 역할을 한다는 것을 대체로 확인했지만, 약간의 이견은 있다. 마찬가지로 2021년 연구에서는 중국에서 "보멀의 비용 질병이 의료비 지출 증가에 상당한 긍정적 영향을 미쳤다"고 판단했다. 그러나 경제학자 브래들리 로센과 아흐테르 파루크의 캐나다 의료비에 대한 논문은 "비용 질병이 [캐나다 의료비 지출 증가에] 비교적 작은 기여자이며, 의료 기술 발전과 1인당 소득 증가가 가장 큰 기여자"라고 밝혔다.

상당한 기술 혁신과 자본 투자에도 불구하고 의료 산업은 생산성을 크게 높이는 데 어려움을 겪었다. 경제학자 알베르토 마리노, 데이비드 모건, 루카 로렌초니, 크리스 제임스는 다음과 같이 요약했다.
:"기술 발전, 자본 투자 및 규모의 경제는 경제의 진보적 부문과 동등한 수준의 누적 생산량 증가를 이루지 못한다...[A]자동화 및 더 나은 기술은 일반적으로 생산성의 큰 증가를 허용하지 않는다. 의료 전문가는 특히 새로운 기술을 사용하여 대체하기 어렵고, 새로운 기술은 실제로 볼륨 증가(예: 더 빠른 진단 테스트)를 가져올 수도 있다. 새로운 기술로 인해 발생할 가능성이 있는 볼륨 증가는 새로운 의료 전문가를 고용하여 모든 사람을 치료해야 하므로 지출을 증가시킬 것이다. 또한 새로운 기술은 예를 들어 의사에게 더 전문적인 교육을 요구하여 더 많은 경험이 필요하므로 임금을 더욱 상승시킨다."

### 서비스 산업
보멀의 비용 질병은 제4차 산업과 공공 병원 및 주립 대학과 같은 공공 서비스의 생산성 성장 부족으로 인한 결과를 설명하는 데 자주 사용된다. 의료, 교육 또는 공연 예술과 같이 비정형적인 인간 상호작용이나 활동에 크게 의존하는 노동 집약적 부문은 시간이 지남에 따라 생산성 성장이 적었다. 현악 사중주 예시와 마찬가지로, 간호사가 붕대를 갈거나 대학 교수가 수필을 채점하는 데 걸리는 시간은 오늘날이나 1966년이나 동일하다. 이와 대조적으로, 자동차 제조 부문과 같이 일상적인 작업을 포함하는 상품 생산 산업에서는 노동자들이 도구와 장비의 기술 혁신을 통해 지속적으로 생산성을 향상시키고 있다.

1990년대 후반에 보고된 서비스 산업의 생산성 향상은 주로 총요소 생산성에 기인한다. 제공업체는 아웃소싱 또는 기술을 통해 보조 노동 비용을 줄였다. 예를 들어, 의료 제공자를 위한 데이터 입력 및 부기 업무를 해외로 아웃소싱하고, 교육 평가에서 수동으로 채점하던 수필을 광학 마크 인식으로 선다형 문제 시험으로 대체하여 자동으로 채점할 수 있게 한 것이다.

## 기술적 설명
보멀은 1967년 논문인 "불균형 성장의 거시경제학: 도시 위기의 해부학"에서 비용 질병을 설명하기 위해 간단한 2부문 모델을 제시했다. 이를 위해 그는 두 가지 부문으로만 구성된 경제를 상정했다. 첫 번째 부문은 생산성이 일정하다(즉, 노동자들이 시간당 생산할 수 있는 상품의 수가 시간이 지나도 변하지 않는다). 두 번째 부문은 생산성이 상수 복합 성장률 r로 성장한다(즉, 노동자들이 시간당 생산할 수 있는 상품의 수가 e^{rt}의 비율로 성장하며, 여기서 t는 시간이다). 단순화를 위해 그는 이 두 부문이 생산하는 상품의 양(두 부문의 "산출량")이 고용된 노동량에 정비례하고(즉, 노동자 수가 두 배가 되면 산출량도 두 배가 되고, 세 배가 되면 세 배가 되는 식이다), 산출량이 오직 노동 생산성과 노동량에만 의존한다고 가정했다. 첫 번째 부문에서는 노동 생산성 증가가 없으므로, 시간 t에서의 첫 번째 부문의 산출량( Y_{1t}로 표기)은 다음과 같다.
:Y_{1t}=aL_{1t}
여기서 L_{1t}는 첫 번째 부문에 고용된 노동량이고, a는 시간 t=0에 각 노동자가 생산할 수 있는 산출량으로 생각할 수 있는 상수이다. 이 방정식은 첫 번째 부문이 생산하는 산출량이 첫 번째 부문 노동자 수에 각 노동자가 생산할 수 있는 상품 수를 곱한 것과 같다는 것을 의미한다. 생산성이 증가하지 않으므로, 각 노동자가 생산하는 상품 수는 a로 유지되고 주어진 노동자 수에 대해 산출량은 시간당 일정하게 유지된다.

두 번째 부문의 노동 생산성이 상수 복합 성장률 r로 증가하므로, 시간 t에서의 두 번째 부문의 산출량( Y_{2t}로 표기)은 다음과 같다.
:Y_{2t}=bL_{2t}e^{rt}
여기서 L_{2t}는 두 번째 부문에 고용된 노동량이고, b는 시간 t=0에 각 노동자가 생산할 수 있는 산출량으로 생각할 수 있는 상수이다. 생산성이 상수 복합 성장률 r로 성장하므로, 시간 t에 각 노동자가 생산하는 상품 수는 be^{rt}와 같고, 두 번째 부문의 산출량은 생산성 성장에 비례하는 비율로 성장한다.

시간에 따른 임금과 비용 변화를 더 명확하게 보여주기 위해, 두 부문의 임금은 원래 동일한 값 W로 설정된다. 그런 다음 임금이 생산성에 정비례하여 상승한다고 가정한다(즉, 생산성이 두 배가 되면 임금도 두 배가 되고, 생산성이 세 배가 되면 임금도 세 배가 되는 식이다). 이는 생산성에 의해서만 결정되는 시간 t에서의 두 부문의 임금이 다음과 같다는 것을 의미한다.
:W_{1t} = W  (생산성이 변하지 않으므로), 그리고
:W_{2t} = We^{rt}  (생산성이 e^{rt} 비율로 증가하므로)

그러나 이러한 값들은 노동자들이 두 부문 사이를 이동하지 않는다고 가정한다. 만약 노동자들이 두 부문 모두에서 일할 수 있는 능력이 동등하고, 더 높은 임금을 제공하는 부문을 선택한다면, 그들은 항상 더 높은 임금을 제공하는 부문에서 일하는 것을 선택할 것이다. 이는 만약 첫 번째 부문이 임금을 W로 고정한다면, 두 번째 부문의 임금이 생산성과 함께 상승함에 따라 첫 번째 부문의 노동자들은 그만두고 두 번째 부문에서 일자리를 찾을 것이라는 것을 의미한다. 따라서 첫 번째 부문의 기업들은 노동자들을 유치하기 위해 임금을 인상할 수밖에 없다. 더 정확하게 말하면, 이 모델에서 어느 부문의 기업이든 노동자들을 유치할 수 있는 유일한 방법은 다른 부문의 기업과 동일한 임금을 제공하는 것이다. 만약 한 부문이 더 낮은 임금을 제공한다면, 모든 노동자들은 다른 부문에서 일할 것이다.

따라서 노동력을 유지하기 위해 두 부문의 임금은 서로 같아야 한다: W_{1t} = W_{2t}. 그리고 임금이 자연적으로 생산성과 함께 상승하는 것은 두 번째 부문인 반면, 첫 번째 부문은 자연적으로 상승하지 않으므로, 다음과 같아야 한다.
:W_{1t}=W_{2t}=We^{rt}.

이는 보멀 효과의 노동 측면을 전형적으로 보여준다. 경제의 한 부문에서 생산성 성장이 해당 부문의 임금을 상승시키면, 생산성 성장이 없는 부문의 기업들도 노동자를 유치하기 위해 임금을 인상해야 한다.

이 간단한 모델로부터 두 부문의 단위 산출당 비용에 미치는 영향을 도출할 수 있다. 이 모델의 유일한 생산 요소가 노동이므로, 각 부문의 총 비용은 노동자에게 지불되는 임금에 총 노동자 수를 곱한 것이다. 단위 산출당 비용은 총 비용을 산출량으로 나눈 것이므로, 시간 t에 첫 번째 부문의 상품 단위 비용을 C_{1t}, 두 번째 부문의 상품 단위 비용을 C_{2t}라고 할 때 다음과 같다.
:C_{1t}=\frac{W_{1t}L_{1t}}{Y_{1t}}
:C_{2t}=\frac{W_{2t}L_{2t}}{Y_{2t}}

위에서 구한 W_{1t}, Y_{1t}, W_{2t}와 Y_{2t} 값을 대입하면 다음과 같다.
: C_{1t} = \frac{W_{1t}L_{1t}}{Y_{1t}} = \frac{We^{rt}L_{1t}}{aL_{1t}} = \frac{1}{a}We^{rt} 
: C_{2t} = \frac{W_{2t}L_{2t}}{Y_{2t}} = \frac{We^{rt}L_{2t}}{bL_{2t}e^{rt}} = \frac{1}{b}W 

노동 생산성이 증가하는 부문(두 번째 부문)에서는 임금과 산출량이 같은 비율로 상승하므로 단위 산출당 비용 C_{2t}는 일정하다. 그러나 노동 생산성이 정체된 부문(첫 번째 부문)에서는 임금이 산출량보다 기하급수적으로 빠르게 상승하므로 단위 산출당 비용 C_{1t}는 기하급수적으로 증가한다.

이는 보멀 효과의 비용 측면("비용 질병")을 보여준다. 생산성 성장이 있는 부문의 비용은 증가하지 않지만, 생산성 성장이 거의 없거나 없는 부문에서는 지배적인 임금 상승으로 인해 비용이 필연적으로 증가한다. 더욱이, 생산성 성장 차이가 지속된다면(즉, 저생산성 성장 부문은 미래에도 낮은 생산성 성장을 계속하고 고생산성 성장 부문은 높은 생산성 성장을 계속한다면), 저생산성 성장 부문의 비용은 누적적으로 무한히 증가할 것이다.

보멀의 모델은 노동 분배에 미치는 영향도 설명하는 데 사용될 수 있다. 두 산업의 상대 비용과 가격 변화에도 불구하고 두 부문의 상대 산출량 규모가 유지된다고 가정하자. 이와 유사한 상황은 예를 들어 "정부 보조금의 도움으로, 또는 해당 제품에 대한 수요가 충분히 가격 비탄력적이거나 소득 탄력적인 경우"에 발생할 수 있다. 산출량 비율과 노동 비율 간의 관계는 상수 a와 b를 무시하고 다음과 같다.
:  \frac{Y_1}{Y_2}= \frac{L_{1t}}{L_{2t}e^{rt}} = K 

L=L_1 + L_2 (L은 총 노동 공급)라고 하면, 다음이 성립한다.
:  L_1 = (L - L_1)Ke^{rt}  또는 L_1 = \frac{LKe^{rt}}{1+Ke^{rt}} 
:  L_2 = L - L_1 = \frac{L}{1+Ke^{rt}} 

t가 무한대에 가까워질수록 비진보 부문의 노동량 L_1은 총 노동 공급 L에 가까워지는 반면, 진보 부문의 노동량 L_2는 0에 가까워진다. 따라서 "두 부문의 산출량 비율이 일정하게 유지되면, 총 노동력 중 점점 더 많은 부분이 비진보 부문으로 이동해야 하며, 다른 부문의 노동량은 0에 가까워지는 경향이 있다."

## 같이 보기
* 고역의 역설
* 비용 질병 사회주의

## 내용주

## 각주

## 자료
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## 외부 링크
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분류:경제학의 효과
분류:인플레이션
분류:의료경제학
분류:1966년 도입
분류:생산경제학