반응 엔진

**반응 엔진**()은 뉴턴의 운동법칙 제3법칙에 따라 반응 질량을 배출하여 추력을 생성하는 엔진 또는 모터이다. 이 운동법칙은 일반적으로 "모든 작용력에는 크기는 같고 방향은 반대인 반작용력이 있다"고 설명된다.

예시로는 제트 엔진, 로켓 엔진, 펌프-제트 등이 있으며, 홀 효과 추진기, 이온 기관, 매스 드라이버, 핵 펄스 추진과 같은 더욱 흔치 않은 변형도 있다.

## 발견
반응 엔진의 발견은 루마니아 발명가 알렉산드루 치우르쿠와 프랑스 언론인 Just Buisson에게 그 공로가 돌려진다.

## 에너지 사용
### 추진 효율

기내 추진제를 싣고 가는 모든 반응 엔진 (예: 로켓 엔진 및 전기 추진 드라이브)의 경우, 반응 질량을 가속하는 데 에너지가 소모된다. 모든 엔진은 에너지를 낭비하지만, 100% 효율을 가정하더라도 엔진은 다음 양의 에너지가 필요하다.

:\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} MV_e^2

(여기서 M은 소모된 추진제 질량이고 V_e는 배기 속도이다) 이는 단순히 배기가스를 가속하는 데 필요한 에너지이다.

[섬네일|right|배기가스에 의해 운반되는 에너지 때문에 반응 엔진의 에너지 효율은 차량 속도에 대한 배기가스 속도에 따라 달라지며, 이를 [추진 효율이라고 한다. 파란색은 로켓형 반응 엔진의 곡선이고, 빨간색은 공기흡입형 (덕트) 반응 엔진의 곡선이다.]]
로켓 방정식(최종 차량에 얼마나 많은 에너지가 남는지 보여준다)과 위 방정식(총 에너지 요구량을 보여준다)을 비교하면 100% 엔진 효율에서도 공급된 모든 에너지가 차량으로 전달되지 않는다는 것을 알 수 있다. 그 중 일부, 실제로 대부분은 배기가스의 운동 에너지로 남는다.

만약 비추력 (I_{sp})이 고정되어 있다면, 특정 미션 델타 V에 대해 로켓이 사용하는 전체 에너지를 최소화하는 특정 I_{sp}가 존재한다. 이는 미션 델타 V의 약 2/3에 해당하는 배기 속도에 이른다 (로켓 방정식으로 계산된 에너지 참조). 이온 추진기와 같이 높고 고정된 비추력을 가진 추진기는 이 이상적인 값보다 훨씬 높은 배기 속도를 가질 수 있으므로, 결국 전원 제한을 받게 되어 매우 낮은 추력을 제공한다. 차량 성능이 전력 제한을 받는 경우, 예를 들어 태양 에너지 발전 또는 핵 에너지가 사용될 때, 큰 v_{e}의 경우 최대 가속도는 이에 반비례한다. 따라서 필요한 델타 V에 도달하는 시간은 v_{e}에 비례한다. 그러므로 후자는 너무 크지 않아야 한다.

반면에 배기 속도를 변화시켜 각 순간마다 차량 속도와 같고 반대가 되도록 만들 수 있다면 절대 최소 에너지 사용이 달성된다. 이것이 달성되면 배기가스는 우주에서 멈추고 운동 에너지가 없으며, 추진 효율은 100%가 되어 모든 에너지가 차량으로 전달된다(원칙적으로 이러한 추진은 100% 효율적일 것이며, 실제로는 추진 시스템 내부의 열 손실과 배기가스 내 잔열이 있을 것이다). 그러나 대부분의 경우 이는 비현실적인 양의 추진제를 사용하지만, 유용한 이론적 고려 사항이다.

일부 추진체(예: VASIMR 또는 무전극 플라즈마 추진기)는 실제로 배기 속도를 크게 변화시킬 수 있다. 이는 비행의 여러 단계에서 추진제 사용을 줄이고 가속을 향상시키는 데 도움이 될 수 있다. 그러나 최고의 에너지 성능과 가속은 배기 속도가 차량 속도에 가까울 때 여전히 얻어진다. 제안된 이온 및 플라즈마 추진체는 일반적으로 이상적인 값보다 훨씬 높은 배기 속도를 갖는다(VASIMR의 경우 최저 속도는 약 15 km/s인 반면, 고궤도에서 화성까지의 임무 델타 V는 약 4 km/s이다).

예를 들어 행성에서 발사하거나 착륙하는 임무의 경우, 중력과 항력의 영향을 연료를 사용하여 극복해야 한다. 이러한 효과와 기타 효과를 효과적인 임무 델타 V로 결합하는 것이 일반적이다. 예를 들어, 지구 저궤도 발사 임무는 약 9.3~10 km/s의 델타 V가 필요하다. 이러한 임무 델타 V는 일반적으로 컴퓨터에서 수치적으로 통합된다.

### 사이클 효율
모든 반응 엔진은 대부분 열로써 일부 에너지를 손실한다.

서로 다른 반응 엔진은 서로 다른 효율성과 손실을 갖는다. 예를 들어, 로켓 엔진은 추진제를 가속하는 데 있어 60-70%의 에너지 효율을 가질 수 있다. 나머지는 주로 배기가스에서 열과 열복사로 손실된다.

### 오베르트 효과

반응 엔진은 차량이 고속으로 이동할 때 반응 질량을 방출하면 에너지 효율이 더 높다.

이는 생성되는 유용한 역학적 에너지가 단순히 힘에 거리를 곱한 값이며, 차량이 움직이는 동안 추력이 생성되면 다음과 같이 되기 때문이다.

:E = F \times d \;

여기서 F는 힘이고 d는 이동 거리이다.

운동 시간에 나누면 다음과 같다:

: \frac E t = P =  \frac {F \times d} t = F \times v

따라서:

: P = F \times v \;

여기서 P는 유용한 일률이고 v는 속도이다.

따라서 v는 가능한 한 높아야 하며, 정지된 엔진은 유용한 일을 하지 않는다.

### 델타 V와 추진제
[섬네일|right|로켓 방정식으로 계산된 로켓 [질량비 대 최종 속도]]
우주선의 사용 가능한 모든 추진제를 자유 공간에서 직선으로 엔진을 통해 배출하면 차량의 순 속도 변화가 발생한다. 이 숫자를 델타 V (\Delta v)라고 한다.

배기 속도가 일정하다면 차량의 총 \Delta v는 로켓 방정식을 사용하여 계산할 수 있다. 여기서 M은 추진제의 질량, P는 페이로드(로켓 구조 포함)의 질량, v_e는 로켓 배기가스의 속도이다. 이를 치올콥스키 로켓 방정식이라고 한다.

: \Delta v = v_e \ln \left(\frac{M+P}{P}\right). 

위에서 논의한 바와 같이 역사적인 이유로 v_e는 때때로 다음과 같이 쓰여진다.

: v_e = I_\text{sp} g_0 

여기서 I_\text{sp}는 초 단위로 측정되는 로켓의 비추력이고, g_0는 해수면의 중력 가속도이다.

높은 델타 V 임무의 경우, 우주선 질량의 대부분이 반응 질량이어야 한다. 로켓은 모든 반응 질량을 운반해야 하므로, 초기에 소모되는 대부분의 반응 질량은 페이로드가 아닌 반응 질량을 가속하는 데 사용된다. 로켓의 페이로드 질량이 P이고, 우주선이 \Delta v만큼 속도를 변경해야 하며, 로켓 엔진의 배기 속도가 ve인 경우, 필요한 반응 질량 M은 로켓 방정식과 I_\text{sp} 공식을 사용하여 계산할 수 있다.

: M = P \left(e^\frac{\Delta v}{v_e} - 1\right).

\Delta v가 ve보다 훨씬 작으면 이 방정식은 대략 선형이며 필요한 반응 질량이 거의 없다. 만약 \Delta v가 ve와 비슷하다면, 결합된 페이로드 및 구조물(엔진, 연료 탱크 등 포함)의 약 두 배에 해당하는 연료가 필요하다. 이를 넘어서면 성장은 지수적이다. 배기 속도보다 훨씬 높은 속도는 연료 질량 대 페이로드 및 구조물 질량의 매우 높은 비율을 필요로 한다.

예를 들어, 행성에서 발사하거나 착륙하는 임무의 경우, 중력과 대기 항력의 영향을 연료를 사용하여 극복해야 한다. 이러한 영향과 기타 영향을 효과적인 임무 델타 V로 결합하는 것이 일반적이다. 예를 들어, 지구 저궤도 발사 임무는 약 9.3~10 km/s의 델타 V가 필요하다. 이러한 임무 델타 V는 일반적으로 컴퓨터에서 수치적으로 통합된다.

오베르트 효과와 같은 일부 효과는 로켓과 같은 높은 추력 엔진(즉, 높은 G-포스(단위 질량당 추력, 단위 시간당 델타 V와 같음)를 생성할 수 있는 엔진)에 의해서만 크게 활용될 수 있다.

### 에너지
섬네일|upright=1.5|정지 상태에서 가속하는 차량의 순간 추진 효율(파란색)과 전체 효율(빨간색)을 엔진 효율의 백분율로 나타낸 그래프
이상적인 경우 m_1은 유효 페이로드이고 m_0-m_1은 반응 질량이다(이는 빈 탱크가 질량이 없다는 것 등에 해당한다). 필요한 에너지는 단순히 다음으로 계산할 수 있다.

:\frac{1}{2}(m_0 - m_1)v_\text{e}^2

이는 배출된 반응 질량이 배기 속도와 동일한 속도에서 가질 운동 에너지에 해당한다. 만약 반응 질량이 0 속도에서 배기 속도까지 가속되어야 한다면, 생성된 모든 에너지는 반응 질량으로 들어가고 로켓과 페이로드의 운동 에너지 증가를 위해 남는 것이 없을 것이다. 그러나 로켓이 이미 움직이고 가속한다면 (반응 질량이 로켓이 움직이는 방향과 반대 방향으로 배출된다면) 반응 질량에 추가되는 운동 에너지는 더 적다. 예를 들어, v_e=10 km/s이고 로켓의 속도가 3 km/s라면, 소량의 소모된 반응 질량의 속도는 3 km/s 전방에서 7 km/s 후방으로 변한다. 따라서 반응 질량 1 kg당 50 MJ의 에너지가 필요하지만, 반응 질량의 속도 증가에 20 MJ만 사용된다. 나머지 30 MJ은 로켓과 페이로드의 운동 에너지 증가이다.

일반적으로:

:
  d\left(\frac{1}{2}v^2\right) =
  vdv = vv_\text{e}\frac{dm}{m} =
  \frac{1}{2}\left[v_\text{e}^2 - \left(v - v_\text{e}\right)^2 + v^2\right]\frac{dm}{m}


따라서 로켓의 어떤 짧은 시간 간격 동안의 비에너지 이득은 남은 연료를 포함한 로켓의 에너지 이득을 그 질량으로 나눈 값이며, 에너지 이득은 연료에 의해 생성된 에너지에서 반응 질량의 에너지 이득을 뺀 값과 같다. 로켓의 속도가 빠를수록 반응 질량의 에너지 이득은 작아진다. 로켓 속도가 배기 속도의 절반 이상이면 반응 질량은 배출될 때 에너지를 잃기까지 하며, 이는 로켓의 에너지 이득에 도움이 된다. 로켓 속도가 빠를수록 반응 질량의 에너지 손실은 커진다.

우리는 다음을 얻는다.
:\Delta \epsilon =  \int v\, d (\Delta v)
여기서 \epsilon은 로켓의 비에너지(위치 에너지 + 운동 에너지)이고 \Delta v는 별도의 변수이며, 단순히 v의 변화가 아니다. 로켓을 감속에 사용하는 경우, 즉 속도 방향으로 반응 질량을 배출하는 경우 v는 음수로 취해야 한다.

이 공식은 다시 이상적인 경우에 대한 것이며, 열 등으로 손실되는 에너지는 없다. 후자는 추력 감소를 유발하므로, 에너지를 잃는 것(감속)이 목표일 때에도 단점이다.

화학 로켓처럼 질량 자체로 에너지가 생산되는 경우, 연료값은 \scriptstyle{v_\text{e}^2/2}여야 하며, 연료값에는 산화제의 질량도 고려해야 한다. 일반적인 값은 v_\text{e} = 4.5 km/s이며, 이는 10.1 MJ/kg의 연료값에 해당한다. 실제 연료값은 더 높지만, 에너지의 대부분은 노즐이 추출할 수 없었던 배기가스의 폐열로 손실된다.

필요한 에너지 E는

:E = \frac{1}{2}m_1\left(e^\frac{\Delta v}{v_\text{e}} - 1\right)v_\text{e}^2

결론:

* \Delta v \ll v_e일 때 E \approx \frac{1}{2}m_1 v_\text{e} \Delta v이다.
* 주어진 \Delta v에 대해, v_\text{e} = 0.6275 \Delta v일 때 최소 에너지가 필요하며, 이 때 필요한 에너지는
:E = 0.772 m_1(\Delta v)^2이다.
:고정된 방향으로 가속하고, 정지 상태에서 시작하며, 다른 힘이 없는 경우, 이는 페이로드의 최종 운동 에너지보다 54.4% 더 많다. 이 최적의 경우 초기 질량은 최종 질량의 4.92배이다.

이러한 결과는 고정된 배기 속도에 적용된다.

오베르트 효과 및 0이 아닌 속도에서 시작함으로 인해 추진제에서 필요한 잠재 에너지가 차량 및 페이로드의 에너지 증가량보다 적을 수 있다. 이는 반응 질량이 배출된 후 속도가 배출되기 전보다 낮을 때 발생할 수 있다. 로켓은 추진제의 초기 운동 에너지의 일부 또는 전부를 해방할 수 있다.

또한, 한 궤도에서 다른 궤도로 이동하는 것과 같은 특정 목표의 경우, 필요한 \Delta v는 엔진이 \Delta v를 생성할 수 있는 속도에 따라 크게 달라질 수 있으며, 그 속도가 너무 낮으면 기동 자체가 불가능할 수도 있다. 예를 들어, 지구 저궤도(LEO)로의 발사에는 일반적으로 약 9.5 km/s의 \Delta v가 필요하지만(대부분 획득할 속도를 위한 것), 엔진이 g보다 약간 더 큰 속도로 \Delta v를 생성할 수 있다면, 그것은 속도나 고도에서 아무런 진전 없이 정지하는 것과 같아서 총 \Delta v가 매우 많이 드는 느린 발사가 될 것이다(매초 9.8 m/s의 \Delta v가 소모될 것이다). 만약 가능한 속도가 g 이하에 불과하다면, 이 엔진으로는 기동을 전혀 수행할 수 없다.

일률은 다음으로 주어진다.
:P = \frac{1}{2} m a v_\text{e} = \frac{1}{2}F v_\text{e}
여기서 F는 추력이고 a는 그로 인한 가속도이다. 따라서 단위 일률당 이론적으로 가능한 추력은 m/s 단위의 비추력으로 나눈 2이다. **추력 효율**은 이 값에 대한 실제 추력의 백분율이다.

예를 들어, 태양 에너지 발전이 사용되는 경우, 이는 a를 제한한다. 큰 v_\text{e}의 경우 가능한 가속도는 이에 반비례하므로, 필요한 델타 V에 도달하는 시간은 v_\text{e}에 비례한다. 100% 효율일 때:
* \Delta v \ll v_\text{e}일 때 t\approx \frac{m v_\text{e} \Delta v}{2P}이다.

예시:
*일률 1000 W; 질량 100 kg; \Delta v = 5 km/s, v_\text{e} = 16 km/s, 1.5개월 소요.
*일률 1000 W; 질량 100 kg; \Delta v = 5 km/s, v_\text{e} = 50 km/s, 5개월 소요.

따라서 v_\text{e}는 너무 커서는 안 된다.

### 추력 대 출력 비율
일률 대 추력 비율은 간단히 다음과 같다:

:\frac{P}{F} = \frac{\frac{1}{2} {\dot m v^2}}{\dot m v} = \frac{1}{2} v 
따라서 모든 차량 출력 P에 대해 제공될 수 있는 추력은 다음과 같다.

:F = \frac{P}{\frac{1}{2} v} = \frac{2 P} v

### 예시
10,000 kg의 우주 탐사선이 화성으로 보내질 것이라고 가정하자. 지구 저궤도(LEO)에서 필요한 델타 V는 호만 전이 궤도를 사용하여 약 3000 m/s이다. 논의를 위해 다음 추진기가 사용될 수 있는 옵션이라고 가정한다.

연료 효율이 높은 엔진은 훨씬 적은 연료를 사용할 수 있음을 알 수 있다. 이들의 질량은 일부 엔진의 경우(페이로드와 엔진 자체의 질량에 비해) 거의 무시할 수 있는 수준이다. 그러나 이들은 많은 총 에너지를 필요로 한다. 지구 발사의 경우 엔진은 추력 대 중량비가 1보다 커야 한다. 이온 또는 더 이론적인 전기 추진체로 이를 수행하려면, 엔진에 1에서 수 기가와트의 전력이 공급되어야 하는데, 이는 주요 대도시의 발전소와 맞먹는 수준이다. 표에서 현재 전원으로는 이것이 분명히 비현실적임을 알 수 있다.

대안적인 접근 방식에는 레이저 추진의 일부 형태가 포함되는데, 이 경우 반응 질량이 가속에 필요한 에너지를 제공하지 않고, 대신 외부 레이저 또는 기타 빔 추진 시스템에서 에너지가 공급된다. 이러한 개념의 작은 모델들은 비행했지만, 공학적 문제는 복잡하며 지상 기반 전력 시스템은 아직 해결된 문제가 아니다.

대신 훨씬 작고 덜 강력한 발전기를 포함할 수 있으며, 이는 필요한 총 에너지를 생성하는 데 훨씬 더 오랜 시간이 걸린다. 이 낮은 일률은 초당 아주 적은 양의 연료를 가속하는 데만 충분하며, 지구에서 발사하는 데는 불충분할 것이다. 그러나 마찰이 없는 궤도에서 장기간 동안 최종 속도에 도달하게 될 것이다. 예를 들어, SMART-1은 달에 도달하는 데 1년 이상이 걸렸지만, 화학 로켓으로는 며칠이 걸린다. 이온 추진기는 훨씬 적은 연료를 필요로 하므로, 총 발사 질량이 일반적으로 낮아져 전체 비용이 절감되지만, 비행 시간은 더 길어진다.

따라서 임무 계획은 프로젝트의 총 비용을 최소화하기 위해 추진 시스템을 조정하고 선택하는 것을 자주 포함하며, 발사 비용과 임무 기간을 유상 하중비와 비교하여 절충하는 것을 포함할 수 있다.

## 반응 엔진의 종류
*로켓형
** 로켓 엔진
** 이온 기관
*공기 흡입식
** 터보제트
** 터보팬
** 펄스제트
** 램제트
** 스크램제트
*액체
** 펌프-제트
*회전식
** 아이올리파일
*고체 배기
** 매스 드라이버

## 같이 보기
* 내연기관
* 제트력
* 제트추진
* 추력기 (동음이의)

## 내용주

## 각주

## 외부 링크

* Popular Science May 1945

분류:항공우주공학
분류:엔진 기술
분류:프랑스의 발명품