묵시적 용매화

**묵시적 용매화**(, 때로는 **연속체 용매화**()라고도 불림)는 개별 "명시적" 용매 분자 대신 용매를 연속체 매체로 표현하는 방법이며, 주로 분자동역학 시뮬레이션 및 기타 분자역학 응용 분야에서 사용된다. 이 방법은 단백질, DNA, RNA, 다당류의 접힘 또는 입체구조적 전이와 같은 구조적 및 화학적 과정에서 용질-용매 상호작용의 자유 에너지를 추정하거나, 생체 고분자와 리간드의 결합, 약물의 생체막을 통한 수송 등에서 자주 적용된다.

묵시적 용매화 모델은 액체에서 정당화되며, 많은 고도로 역동적인 용매 분자들의 평균화된 거동을 근사하기 위해 평균 힘 퍼텐셜을 적용할 수 있다. 그러나 생체막이나 단백질의 계면 및 내부는 특정 용해 또는 유전체 특성을 가진 매체로 간주될 수도 있다. 이러한 매체는 그 특성이 지질 이중층의 "극성 프로파일"과 같은 다양한 분석 함수로 설명될 수 있기 때문에 반드시 균일하지는 않다.

묵시적 용매 방법에는 두 가지 기본 유형이 있다. 역사적으로 먼저 개발된 접근 가능한 표면적(ASA) 기반 모델과 최근의 연속체 정전기학 모델이 있지만, 다양한 방법의 수정 및 조합도 가능하다. 접근 가능한 표면적(ASA) 방법은 전달 깁스 자유 에너지와 용질 분자의 겉넓이 사이의 실험적 선형 관계에 기반한다. 이 방법은 자유 에너지의 엔탈피 구성 요소만 포함하는 분자역학 또는 정전기학 방법과 달리 용해의 자유 에너지를 직접 다룬다. 용매의 연속체 표현은 또한 계산 속도를 크게 향상시키고 용매 입체 구조의 불완전한 샘플링으로 인해 발생하는 통계적 평균화 오류를 줄여준다. 따라서 묵시적 용매와 명시적 용매로 얻은 에너지 지형은 다르다. 묵시적 용매 모델은 생체 분자 시뮬레이션에 유용하지만 이는 매개변수화 및 이온화 효과 처리와 관련된 특정 한계와 문제를 가진 근사 방법이다.

## 접근 가능한 표면적 기반 방법

가장 간단한 ASA 기반 방법에서 용질 분자의 용해 자유 에너지는 다음과 같이 주어진다.
:
\Delta G_\mathrm{solv} = \sum_{i} \sigma_{i} \ ASA_{i}

여기서  ASA_{i}는 원자 i의 접근 가능한 표면적이고,
 \sigma_{i}는 원자 i의 용해 매개변수, 즉 특정 원자 i의 단위 면적당 용해 자유 에너지에 대한 기여이다. 다른 유형의 원자들(탄소(C), 질소(N), 산소(O), 황(S) 등)에 필요한 용해 매개변수는 일반적으로 일련의 유기 화합물에 대해 계산된 실험적 전달 자유 에너지의 최소제곱법 적합으로 결정된다. 실험적 에너지는 표준 몰 농도의 용질을 사용하여 다른 용액이나 매체 간의 이 화합물들의 분배 계수로부터 결정된다.

특히 용해 에너지는 용질 분자를 용매에서 진공(기체상)으로 옮기는 데 필요한 자유 에너지이다. 이 에너지는 분자역학에서 계산된 진공에서의 분자 내 에너지를 보완할 수 있다. 따라서 필요한 원자 용해 매개변수는 처음에는 물-기체 분할 데이터에서 파생되었다. 그러나 단백질과 지질 이중층의 유전체 특성은 진공보다 비극성 용매의 특성과 훨씬 더 유사하다. 따라서 새로운 매개변수는 옥탄올-물 분배 계수 또는 다른 유사한 데이터에서 파생되었다. 이러한 매개변수는 실제로 두 응축된 매체 간의 전달 에너지 또는 두 용해 에너지의 차이를 설명한다.

## 푸아송-볼츠만

푸아송-볼츠만 방정식(PB)은 이온을 포함하는 용매 내 용질의 정전기적 환경을 설명한다. 이는 cgs 단위로 다음과 같이 쓸 수 있다.
:
\vec{\nabla}\cdot\left[\epsilon(\vec{r})\vec{\nabla}\Psi(\vec{r})\right] = -4\pi\rho^{f}(\vec{r}) - 4\pi\sum_{i}c_{i}^{\infty}z_{i}q\lambda(\vec{r})e^{\frac{-z_{i}q\Psi(\vec{r})}{kT}}


또는 (mks 단위로):

:
\vec{\nabla}\cdot\left[\epsilon(\vec{r})\vec{\nabla}\Psi(\vec{r})\right] = -\rho^{f}(\vec{r}) - \sum_{i}c_{i}^{\infty}z_{i}q\lambda(\vec{r})e^{\frac{-z_{i}q\Psi(\vec{r})}{kT}}


여기서 \epsilon(\vec{r})은 위치 의존 유전율을 나타내고, \Psi(\vec{r})은 정전기적 퍼텐셜을 나타내며, \rho^{f}(\vec{r})은 용질의 전하 밀도를 나타내고, c_{i}^{\infty}은 용질로부터 무한대 거리에서의 이온 i의 농도를 나타내며, z_{i}는 이온의 원자가, q는 양성자의 전하, k는 볼츠만 상수, T는 온도, 그리고 \lambda(\vec{r})은 용액 내 이온에 대한 위치 r의 위치 의존 접근성 계수(종종 균일하게 1로 설정됨)이다. 퍼텐셜이 크지 않은 경우, 방정식을 선형화하여 더 효율적으로 풀 수 있다.

이 방정식은 견고한 이론적 정당성을 가지고 있지만, 근사 없이 계산하려면 계산 비용이 많이 든다. 다양한 일반성과 효율성을 가진 여러 수치 푸아송-볼츠만 방정식 해결기가 개발되었다. 특수 컴퓨터 하드웨어 플랫폼을 사용한 응용 프로그램도 포함된다. 그러나 PB 해결기의 성능은 아직 더 일반적으로 사용되는 일반화된 보른 근사와 같지 않다.

## 일반화된 보른 모델
일반화된 보른(GB) 모델은 정확한 (선형화된) 푸아송-볼츠만 방정식의 근사치이다. 이 모델은 용질을 내부 유전율이 외부 용매와 다른 구들의 집합으로 모델링하는 것을 기반으로 한다. 이 모델은 다음 함수 형태를 가진다.
:
G_{s} = - \frac{1}{8\pi\epsilon_{0}}\left(1-\frac{1}{\epsilon}\right)\sum_{i,j}^{N}\frac{q_{i}q_{j}}{f_{GB}}

여기서
:
f_{GB} = \sqrt{r_{ij}^{2} + a_{ij}^{2}e^{-D}}

그리고

D = \left(\frac{r_{ij}}{2a_{ij}}\right)^{2}, a_{ij} = \sqrt{a_{i}a_{j}}


여기서 \epsilon_{0}는 자유 공간의 유전율, \epsilon은 모델링되는 용매의 유전 상수, q_{i}는 입자 i의 정전하, r_{ij}는 입자 i와 j 사이의 거리, 그리고 a_{i}는 유효 보른 반지름이라고 불리는 (길이 차원을 가진) 양이다. 원자의 유효 보른 반지름은 용질 내부에 원자가 얼마나 깊이 박혀 있는지를 나타낸다. 질적으로는 원자에서 분자 표면까지의 거리로 생각할 수 있다. 유효 보른 반지름의 정확한 추정은 GB 모델에 매우 중요하다.

### 접근 가능한 표면적과 함께
소수성 용매 접근 가능 표면적 (SA) 항으로 확장된 일반화된 보른(GB) 모델은 GBSA이다. 이는 가장 일반적으로 사용되는 묵시적 용매 모델 조합 중 하나이다. 이 모델을 분자역학 맥락에서 사용하는 것을 MM/GBSA라고 한다. 이 공식은 잘 정의된 삼차 구조를 가진 짧은 펩타이드의 원형 상태를 성공적으로 식별하는 것으로 나타났지만, 다른 연구에서 GBSA 모델에 의해 생성된 입체 구조 앙상블은 명시적 용매에 의해 생성된 것과 크게 다르며 단백질의 원형 상태를 식별하지 못한다. 특히 염다리는 과도하게 안정화되며 이는 불충분한 정전기적 차폐 때문일 수 있고, 원형보다 높은 알파 나선 개체수가 관찰되었다. GB 모델의 변형은 막의 정전기적 환경을 근사하기 위해 개발했는데 이는 내재성 막 단백질의 막관통 나선을 접는 데 일부 성공을 거두었다.

## 임시 고속 용매화 모델
다른 가능성은 용해 자유 에너지를 추정하기 위해 임시적인 빠른 전략을 사용하는 것이다. 1세대 빠른 묵시적 용매는 원자당 용매 접근 가능 표면적 계산을 기반으로 한다. 각 원자 유형 그룹에 대해 다른 매개변수가 용해에 대한 기여도를 조정한다("ASA 기반 모델" 위에서 설명).

또 다른 전략은 CHARMM19 힘장에 구현되어 있으며 EEF1이라고 불린다. EEF1은 가우시안 형태의 용매 배제에 기반한다. 용해 자유 에너지는 다음과 같다.

:
\Delta G_{i}^{solv} = \Delta G_{i}^{ref} - \sum_{j} \int_{Vj} f_i(r) dr


i의 기준 용해 자유 에너지는 그룹 i가 본질적으로 완전히 용매에 노출된 적절하게 선택된 작은 분자에 해당한다. 적분은 그룹 j의 부피 Vj에 대한 것이며, 합은 i 주변의 모든 그룹 j에 대한 것이다. EEF1은 추가적으로 거리 의존적(비상수) 유전율을 사용하며, 단백질의 이온성 측쇄는 단순히 중화된다. 이는 진공 시뮬레이션보다 50%만 느리다. 이 모델은 나중에 소수성 효과가 추가되어 Charmm19/SASA라고 불리게 되었다.

## 하이브리드 묵시적-명시적 용매화 모델
용질 주위에 물 분자 층 또는 구를 포함시키고 벌크를 묵시적 용매로 모델링하는 것이 가능하다. 이러한 접근 방식은 M. J. Frisch와 동료들 및 다른 저자들에 의해 제안되었다. 예를 들어, Ref.에서는 벌크 용매를 일반화된 보른 접근 방식과 쿨롱 쌍별 입자 상호작용에 사용되는 다중 격자 방법으로 모델링한다. 이는 정전기 계산의 입자 메쉬 에발트 합 (PME) 방법이 있는 완전 명시적 용매 시뮬레이션보다 빠르다고 보고되었다. 용매화에 대한 정보를 접근하고 획득할 수 있는 다양한 하이브리드 방법이 있다.

## 설명되지 않은 효과
### 소수성 효과
PB 및 GB와 같은 모델은 평균 정전기적 자유 에너지를 추정할 수 있지만 물 또는 용매 분자의 조직화에 대한 용질이 부과하는 제약으로 인해 발생하는 (대부분) 엔트로피적 효과를 설명하지 못한다. 이것을 소수성 효과라고 하며, 소수성 핵심을 가진 구상 단백질의 단백질 접힘 과정에서 주요 요인이다. 암시적 용매화 모델은 소수성 효과를 설명하는 항으로 보강될 수 있다. 이를 위한 가장 일반적인 방법은 용매 접근 가능 표면적(SASA)을 소수성 효과의 정도에 대한 대리 변수로 사용하는 것이다. 대부분의 저자는 이 효과의 정도를 5에서 45 cal/(Å2 mol) 사이로 추정한다. 이 표면적은 용질에 해당하지만, 소수성 효과는 생리적 온도에서 주로 엔트로피적이며 용매 측에서 발생한다.

### 점도
PB, GB, SASA와 같은 묵시적 용매 모델은 물 분자가 무작위 충돌을 통해 용질의 움직임을 방해하고 반 데르 발스 반발력을 통해 부여하는 점성이 부족하다. 많은 경우, 이는 구성 및 위상 공간 샘플링을 훨씬 빠르게 만들기 때문에 바람직하다. 이 가속화는 명시적 용매와 비교하여 달성되는 CPU 가속화 외에도 시뮬레이션 시간 단위당 더 많은 구성을 방문함을 의미한다. 그러나 동역학에 관심이 있을 때는 오해의 소지가 있는 결과를 초래할 수 있다.

점성은 해밀턴 역학 대신 랑주뱅 역학을 사용하고 특정 용매에 적합한 감쇠 상수를 선택하여 다시 추가할 수 있다. 실제 생체 분자 시뮬레이션에서는 훨씬 낮은 충돌 주파수 \gamma를 사용하여 입체 구조 탐색을 크게 가속화할 수 있다(일부 경우 최대 100배). 용매를 통한 운동량 전달 및 관련 열 변동을 설명하기 위해 유체역학적 변동에 기반한 온도 조절 장치를 개발하는 최근 연구도 진행되었다. 그러나 단백질의 접힘 속도가 모든 조건에서 점도에 선형적으로 의존하지는 않는다는 점을 명심해야 한다.

### 용매와의 수소 결합
첫 번째 용매화 껍질에 있는 용질-용매 수소 결합은 유기 분자, 특히 이온의 용해도에 중요하다. 그들의 평균 에너지 기여는 묵시적 용매 모델로 재현될 수 있다.

## 문제점 및 한계
모든 묵시적 용매화 모델은 용질의 비극성 원자들이 함께 모이거나 비극성 매체를 차지하는 경향이 있는 반면, 용질의 극성 및 전하를 띤 그룹들은 물에 남아있는 경향이 있다는 간단한 생각에 기반한다. 그러나 다른 유형의 원자들로부터 오는 상반되는 에너지 기여를 적절히 균형 잡는 것이 중요하다. 수년에 걸쳐 여러 중요한 문제들이 논의되고 조사되었다.

### 모델 용매의 선택
젖은 1-옥탄올 용액은 ~2M의 물을 포함하기 때문에 단백질이나 생체막의 불량한 근사치이며, 사이클로헥세인이 훨씬 더 좋은 근사치라는 점이 지적되었다. 지질 이중층을 통한 다양한 화합물의 수동 투과 장벽에 대한 조사는 1,9-데카디엔이 이중층 내부의 좋은 근사치로 사용될 수 있다는 결론을 이끌어냈고, 반면 1-옥탄올은 매우 불량한 근사치였다. 단백질 공학 데이터에서 단백질 내부에 대해 파생된 용매화 매개변수 세트도 옥탄올 스케일과 달랐다. 비극성 원자의 경우 사이클로헥세인 스케일에 가까웠지만, 극성 원자의 경우 사이클로헥세인과 옥탄올 스케일의 중간이었다. 따라서 단백질 접힘과 단백질-막 결합 모델링에는 다른 원자 용매화 매개변수를 적용해야 한다. 이 문제는 여전히 논란의 여지가 있다. 이 방법의 원래 아이디어는 유기 분자의 실험적 분배 계수로부터 모든 용매화 매개변수를 직접 파생시켜 용해 자유 에너지를 계산하는 것이었다. 그러나 최근 개발된 일부 정전기 모델은 모든 유형의 원자에 대해 20 또는 40 cal/(Å2 mol)의 임시 값을 사용한다. 이러한 모델에서는 극성 원자의 존재하지 않는 "소수성" 상호작용이 큰 정전기적 에너지 페널티에 의해 무시된다.

### 고체 상태 응용
엄밀히 말하면 ASA 기반 모델은 액체 또는 균일한 매체 간의 전달 에너지를 즉, 용매화를 설명하는 데에만 적용되어야 한다. 고체 상태에서의 반 데르 발스 상호작용 에너지는 표면 에너지 단위로 표현될 수 있다. 이는 때때로 단백질 공학 및 리간드 결합 에너지론을 해석하는 데 사용되었으며, 이는 지방족 탄소에 대한 "용매화" 매개변수가 ~40 cal/(Å2 mol)이 되도록 한다. 이는 물에서 액체 탄화수소로의 전달에 대해 얻어진 ~20 cal/(Å2 mol)보다 2배 더 크다. 왜냐하면 이러한 적합에서 파생된 매개변수는 소수성 에너지(즉, 20 cal/Å2 mol)와 고체 상태에서 지방족 그룹의 반 데르 발스 인력 에너지의 합을 나타내기 때문이며, 이는 용융 엔탈피에 해당한다. 불행히도, 단순화된 ASA 기반 모델은 단백질 구조와 분자 결정에서 유사한 극성을 가진 원자들의 클러스터링을 담당하는 고체 상태에서의 다른 유형의 원자들 간의 "특정" 거리 의존적 상호작용을 포착할 수 없다. 이러한 원자 간 상호작용의 매개변수는 단백질 내부의 원자 용매화 매개변수와 함께 단백질 공학 데이터에서 대략적으로 파생되었다. 용매 분자가 단백질의 결합 공동에 강하게 결합하여 단백질과 용매 분자가 연속적인 고체를 형성할 때 묵시적 용매화 모델은 무너진다. 반면에 이 모델은 물에서 유체 지질 이중층으로의 전달을 설명하는 데 성공적으로 적용될 수 있다.

### 광범위한 테스트의 중요성
다양한 묵시적 용매화 모델과 매개변수 세트의 성능을 평가하려면 더 많은 테스트가 필요하다. 이들은 종종 소수성 및 양친매성 알파 나선 (α)과 같이 매우 단순한 구조를 가진 소수의 분자에 대해서만 테스트된다. 이 방법은 수백 개의 단백질 구조에 대해서는 거의 테스트되지 않았다.

### 이온화 효과의 처리
연속체 정전기학 기반 묵시적 용매화 모델뿐만 아니라 표준 분자역학 및 분자동역학에서도 전하를 띤 그룹의 이온화는 무시되어 왔다. 보른 방정식과 실험에서 알 수 있듯이 이온을 물에서 유전율이 ~3 (지질 이중층) 또는 4~10 (단백질 내부)인 비극성 매체로 옮기는 데는 상당한 에너지가 필요하다. 그러나 전하를 띤 단백질 잔기는 이온화될 수 있으므로 중성 pH에서는 비극성 환경에서 단순히 전하를 잃으며, 이는 헨더슨-하셀바흐 방정식에 따르면 아스파르트산, 글루탐산, 리신, 아르기닌 아미노산 잔기의 경우 ~4~7 kcal/mol로 비교적 적은 비용이 든다 (ΔG = 2.3RT (pH - pK)). 실제로 이러한 이온화 효과의 낮은 에너지 비용은 매립된 이온화 잔기를 가진 단백질 돌연변이에서 관찰되었다. 또한 가운데에 단일 이온화 잔기를 가진 막 내 소수성 α-나선 펩타이드에서도 관찰되었다. 그러나 PB, GB, GBSA와 같은 모든 정전기학적 방법은 이온화 가능한 그룹이 비극성 환경에서 전하를 유지한다고 가정하며, 이는 정전기적 에너지를 심각하게 과대평가한다. 가장 간단한 접근 가능한 표면적 기반 모델에서는 이 문제가 전하를 띤 원자에 대해 다른 용매화 매개변수를 사용하거나 일부 수정된 헨더슨-하셀발흐 방정식을 사용하여 처리되었다. 그러나 후자의 접근 방식조차 문제를 해결하지 못한다. 전하를 띤 잔기는 분자 내 이온 쌍 및 수소 결합에 관여하는 경우 비극성 환경에서도 전하를 유지할 수 있다. 따라서 헨더슨-하셀발흐 방정식을 사용하더라도 에너지 페널티가 과대평가될 수 있다. 이러한 이온화 효과를 설명하는 보다 엄격한 이론적 방법이 개발되었으며, 이러한 방법을 묵시적 용매화 모델에 통합하기 위한 노력이 계속되고 있다.

## 같이 보기

## 각주

분류:단백질 구조
분류:계산화학
분류:분자 모델링