케네디-손다이크 실험

섬네일|250px|그림 1. 케네디-손다이크 실험
**케네디-손다이크 실험**()은 1932년 로이 J. 케네디와 에드워드 M. 손다이크가 처음 수행한 실험으로, 특수 상대성이론을 검증하는 마이컬슨-몰리 실험 절차의 수정된 형태이다. 이 수정은 고전적인 마이컬슨-몰리 (MM) 장치의 한 팔을 다른 팔보다 짧게 만드는 것이다. 마이컬슨-몰리 실험은 빛의 속력이 장치의 방향에 무관함을 보여주었고, 케네디-손다이크 실험은 빛의 속력이 다른 관성 좌표계에서의 장치의 속도에도 무관함을 보여주었다. 또한 이 실험은 시간 팽창을 간접적으로 확인하는 역할을 했다. 마이컬슨-몰리 실험의 부정적인 결과는 길이 수축만으로 설명될 수 있지만, 케네디-손다이크 실험의 부정적인 결과는 지구가 태양 주위를 공전하는 동안 위상 변화가 감지되지 않는 이유를 설명하기 위해 길이 수축 외에 시간 팽창을 필요로 한다. 시간 팽창의 첫 직접적인 확인은 아이브스-스틸웰 실험에 의해 이루어졌다. 이 세 가지 실험의 결과를 결합하여 완전한 로런츠 변환을 유도할 수 있다.

개량된 케네디-손다이크 실험 변형은 광공진기 또는 달 레이저 거리 측정 실험을 사용하여 수행되었다.(로런츠 불변성 테스트에 대한 일반적인 개요는 특수 상대성이론의 테스트를 참조)

## 실험
초기 마이컬슨-몰리 실험은 로런츠-피츠제럴드 수축 가설을 테스트하는 데만 유용했다. 케네디는 1920년대에 여러 가지 정교한 MM 실험 버전을 만들었으며, 시간 팽창도 테스트할 수 있는 방법을 고안했다. 그들의 말을 빌리자면:

그림 1을 참조하면, 주요 광학 부품은 극히 낮은 열팽창 계수를 가진 석영유리 베이스 위에 진공 챔버 V 안에 장착되었다. 워터 재킷 W는 온도를 0.001 °C 이내로 조절했다. 수은 광원 Hg에서 나오는 단색 녹색 빛은 니콜 프리즘 N을 통과하여 진공 챔버로 들어간 후, 원치 않는 뒷면 반사를 방지하기 위해 브루스터 각으로 설정된 빔 스플리터 B에 의해 분할되었다. 두 개의 빔은 두 거울 M1과 M2로 향했는데, 이 거울들은 5461 Å 수은 스펙트럼의 결맞음 길이 (≈32 cm, 팔 길이 차이 ΔL ≈ 16 cm 허용)를 고려하여 가능한 한 멀리 떨어져 있었다. 반사된 빔은 재결합하여 원형 간섭 무늬를 형성했으며 P에서 사진 촬영되었다. 슬릿 S는 링의 직경을 가로질러 여러 노출을 다른 시간대에 단일 사진 플레이트에 기록할 수 있도록 했다.

실험의 한쪽 팔을 다른 쪽 팔보다 훨씬 짧게 만들면, 지구의 속도 변화는 광선의 이동 시간에 변화를 일으키고, 이는 빛의 주파수가 같은 정도로 변하지 않는 한 간섭 무늬의 변화를 초래한다. 이러한 간섭 무늬 변화가 발생하는지 확인하기 위해, 간섭계는 극도로 안정적으로 만들어졌고 간섭 패턴은 나중에 비교하기 위해 촬영되었다. 테스트는 여러 달에 걸쳐 진행되었다. 유의미한 간섭 무늬 변화 (오차 범위 내에서 10±10 km/s의 속도에 해당)가 발견되지 않았으므로, 실험자들은 특수 상대성이론이 예측하는 대로 시간 팽창이 발생한다고 결론지었다.

## 이론
### 실험의 기본 이론
섬네일|300px|그림 2. 수직 팔을 사용하는 케네디-손다이크 광 경로
길이 수축 (로런츠 수축) 그 자체로 마이컬슨-몰리 실험의 널(null) 결과를 완전히 설명할 수 있지만, 케네디-손다이크 실험의 널 결과를 그 자체로는 설명할 수 없다. 길이 수축은 다음 공식으로 주어진다:

:L = L_{0}\sqrt{1-v^{2}/c^{2}} = L_{0}/{\gamma(v)}

여기서
:L_0는 고유 길이 (물체가 정지 상태에 있을 때의 길이),
:L은 물체에 대해 상대 운동하는 관찰자가 관찰한 길이,
: v \,는 관찰자와 움직이는 물체 사이의 상대 속도, 즉 가상의 에테르와 움직이는 물체 사이의 상대 속도,
: c \,는 빛의 속력이다.

그리고 로런츠 인자는 다음과 같이 정의된다.

:\gamma (v) \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \ .

그림 2는 수직 팔을 가진 케네디-손다이크 장치를 보여주며 길이 수축의 유효성을 가정한다. 만약 장치가 가상의 에테르에 대해 정지해 있다면, 빛이 종방향 및 횡방향 팔을 가로지르는 데 걸리는 시간의 차이는 다음과 같다.

:

로런츠 수축된 종방향 팔의 길이를 따라 빛이 왕복하는 데 걸리는 시간은 다음과 같다.

:T_{L}=T_{1}+T_{2} = \frac{L_{L} / \gamma (v)}{c-v}+\frac{L_{L} / \gamma (v)}{c+v} = \frac{2L_{L} / \gamma (v)}{c}\frac{1}{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} = \frac{2L_{L} \gamma (v)}{c}
여기서 T1은 운동 방향으로의 이동 시간, T2는 반대 방향으로의 이동 시간, v는 광학 에테르에 대한 속도 성분, c는 빛의 속력, LL은 종방향 간섭계 팔의 길이이다. 빛이 횡방향 팔을 가로질러 왕복하는 데 걸리는 시간은 다음과 같다.

:T_{T}=\frac{2L_{T}}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}=\frac{2L_{T}}{c}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \frac{2L_{T} \gamma (v)}{c}

빛이 종방향 및 횡방향 팔을 가로지르는 데 걸리는 시간의 차이는 다음과 같다.

:

ΔL=c(TL-TT)이므로, 다음 이동 길이 차이가 주어진다 (ΔLA는 초기 이동 길이 차이, vA는 장치의 초기 속도, ΔLB와 vB는 지구의 자체 회전 또는 태양 주위의 회전으로 인한 회전 또는 속도 변화 후이다):

:\Delta L_{A}=\frac{2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt{1-v_{A}^{2}/c^{2}}},\qquad\Delta L_{B}=\frac{2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\sqrt{1-v_{B}^{2}/c^{2}}}.

널 결과를 얻으려면 ΔLA−ΔLB=0이어야 한다. 그러나 두 공식은 속도가 같을 때 (vA=vB)에만 서로 상쇄됨을 알 수 있다. 그러나 속도가 다르면 ΔLA와 ΔLB는 더 이상 같지 않다. (마이컬슨-몰리 실험은 LL과 LT의 차이가 0이기 때문에 속도 변화의 영향을 받지 않는다. 따라서 MM 실험은 빛의 속도가 장치의 방향에 의존하는지 여부만 테스트한다.) 그러나 케네디-손다이크 실험에서는 길이 LL과 LT가 처음부터 다르므로, 장치의 속도에 대한 빛의 속도 의존성도 측정할 수 있다.

이전 공식에 따르면, 이동 길이 차이 ΔLA−ΔLB와 그 결과로 예상되는 간섭 무늬 변화 ΔN은 (λ는 파장) 다음과 같다.

:\Delta N=\frac{\Delta L_{A}-\Delta L_{B}}{\lambda}=\frac{2\left(L_{L}-L_{T}\right)}{\lambda}\left(\frac{1}{\sqrt{1-v_{A}^{2}/c^{2}}}-\frac{1}{\sqrt{1-v_{B}^{2}/c^{2}}}\right).

v/c의 2차 항보다 높은 크기를 무시하면:

:\approx\frac{L_{L}-L_{T}}{\lambda}\left(\frac{v_{A}^{2}-v_{B}^{2}}{c^{2}}\right)

일정한 ΔN, 즉 간섭 무늬 변화가 장치의 속도나 방향에 무관하려면 주파수와 따라서 파장 λ가 로런츠 인자에 의해 수정되어야 한다. 이는 시간 팽창이 주파수에 미치는 영향을 고려할 때 실제로 해당한다. 따라서 케네디-손다이크 실험의 널 결과를 설명하기 위해서는 길이 수축과 시간 팽창 모두 필요하다.

### 상대론에 대한 중요성
1905년에 앙리 푸앵카레와 알베르트 아인슈타인은 상대성 원리를 만족시키기 위해 로런츠 변환이 로런츠 군을 형성해야 함을 보였다 (로런츠 변환의 역사 참조). 이는 길이 수축과 시간 팽창이 정확한 상대론적 값을 가져야 함을 요구한다. 케네디와 손다이크는 이제 마이컬슨-몰리 실험과 케네디-손다이크 실험의 실험 데이터만으로 완전한 로런츠 변환을 유도할 수 있다고 주장했다. 그러나 이는 엄밀히 말해 정확하지 않은데, 길이 수축과 시간 팽창이 정확한 상대론적 값을 갖는 것이 두 실험을 설명하는 데 충분하지만 필요하지는 않기 때문이다. 이는 운동 방향으로만 길이 수축이 발생하는 것이 마이컬슨-몰리 실험을 설명하는 한 가지 가능성일 뿐이기 때문이다. 일반적으로, 널 결과는 횡방향 길이와 종방향 길이 사이의 비율이 로런츠 인자와 일치해야 함을 요구하며, 이는 횡방향 및 종방향 길이 변화의 무한히 많은 조합을 포함한다. 이는 또한 케네디-손다이크 실험에서 시간 팽창의 역할에 영향을 미치는데, 그 값은 실험 분석에 사용된 길이 수축 값에 따라 달라지기 때문이다. 따라서 실험 데이터만으로 로런츠 변환을 유도하기 위해서는 세 번째 실험인 아이브스-스틸웰 실험을 고려해야 한다.

좀 더 정확히 말하자면: 로버트슨-만수리-섹슬 테스트 이론의 틀 안에서 다음 체계를 사용하여 실험을 설명할 수 있다: α는 시간 변화를, β는 운동 방향의 길이 변화를, δ는 운동 방향에 수직한 길이 변화를 나타낸다. 마이컬슨-몰리 실험은 β와 δ 사이의 관계를 테스트하고, 케네디-손다이크 실험은 α와 β 사이의 관계를 테스트한다. 따라서 α는 β에 의존하고 β는 δ에 의존하며, 이 두 실험에서는 이러한 양들의 개별 값은 측정할 수 없고 오직 그 조합만 측정할 수 있다. 이 양들 중 하나의 값을 직접 측정하기 위해서는 다른 실험이 필요하다. 이는 실제로 아이브스-스틸웰 실험으로 달성되었으며, 이 실험은 α가 상대론적 시간 팽창이 예측하는 값을 가짐을 측정했다. 이 α 값을 케네디-손다이크 널 결과와 결합하면 β가 필연적으로 상대론적 길이 수축의 값을 가져야 함을 보여준다. 그리고 이 β 값을 마이컬슨-몰리 널 결과와 결합하면 δ가 0이어야 함을 보여준다. 따라서 로런츠 변환의 필수 구성 요소들은 실험에 의해 제공되며, 이는 군론의 이론적 요구 사항과 일치한다.

## 최근 실험

### 공동 테스트
섬네일|350px|그림 3. Braxmaier 외 2002년 실험의 간략화된 다이어그램
최근 몇 년 동안 마이컬슨-몰리 실험뿐만 아니라 케네디-손다이크 유형의 실험들이 레이저, 메이저, 극저온 광공진기를 사용하여 정밀도를 높여 반복되었다. 시간 팽창과 길이 수축 사이의 관계를 나타내는 로버트슨-만수리-섹슬 테스트 이론 (RMS)에 따른 속도 의존성에 대한 한계는 크게 개선되었다. 예를 들어, 원래 케네디-손다이크 실험은 RMS 속도 의존성에 대한 한계를 ~10−2로 설정했지만, 현재 한계는 ~10−8 범위에 있다.

그림 3은 Braxmaier 외 2002년 케네디-손다이크 실험 반복의 간략화된 개략도이다. 왼쪽에서는 광검출기 (PD)가 액체 헬륨 온도에서 유지되는 사파이어 극저온 광공진기 (CORE) 길이 표준의 공진을 모니터링하여 Nd:YAG 레이저의 주파수를 1064 nm로 안정화한다. 오른쪽에서는 저압 아이오딘 참조의 532 nm 흡수선을 시간 표준으로 사용하여 두 번째 Nd:YAG 레이저의 (두 배로 증가된) 주파수를 안정화한다.

### 달 레이저 거리 측정
지상 측정 외에도, 케네디-손다이크 실험은 Müller & Soffel (1995) 및 Müller et al. (1999)에 의해 달 레이저 거리 측정 실험 데이터를 사용하여 수행되었는데, 이 데이터에서는 지구-달 거리가 센티미터 정확도로 평가된다. 만약 특정 좌표계가 존재하고 빛의 속도가 관찰자의 속도에 의존한다면, 지구-달 거리 측정에서 변칙적인 진동이 관찰될 수 있어야 한다. 시간 팽창이 이미 높은 정밀도로 확인되었기 때문에, 이러한 진동의 관찰은 빛의 속도가 관찰자의 속도에 의존한다는 것뿐만 아니라 길이 수축의 방향 의존성도 보여줄 것이다. 그러나 두 연구 모두에서 그러한 진동은 관찰되지 않았으며, RMS 속도 한계는 ~10−5로, Hils와 Hall (1990)이 설정한 한계와 비슷하다. 따라서 길이 수축과 시간 팽창 모두 상대론이 예측하는 값을 가져야 한다.

## 각주


분류:1932년 과학