열역학 사이클

**열역학 사이클**()은 열역학계가 여러 개의 열역학 과정을 거치면서 열과 일을 주고받고, 그 과정에서 압력, 온도, 기타 상태 변수들이 변하지만, 결국 다시 처음의 상태로 되돌아오는 순환 과정을 말한다.

사이클을 한 바퀴 도는 동안 작동유체(working fluid)는 고온 열원으로부터 열을 받아 그 일부를 유용 일로 전환하고, 남은 열을 저온 열원으로 방출할 수 있는데, 이때 계는 열기관으로 동작한다. 반대로 사이클의 방향을 거꾸로 돌려 외부로부터 일을 받아 저온 열원에서 고온 열원으로 열을 옮기면 열펌프나 냉동기가 된다. 사이클의 모든 점에서 계가 열역학적 평형을 유지한다면 그 사이클은 가역적(reversible)이라 한다.

사이클이 어떤 경로를 거치든, 계가 처음 상태로 돌아오면 엔트로피와 같은 상태 함수(state function)의 순변화는 0이다. 다만 각 과정은 비가역일 수 있으므로, 계와 주변계를 포함한 전체 엔트로피는 증가할 수 있다.

## 열과 일
닫힌 열역학 사이클에서는 온도와 압력 등 상태가 시작점으로 되돌아온다. 일과 열은 경로량(path quantity)이므로, 사이클 전체에서의 총합이 의미를 갖는다. 계가 한 사이클을 마치고 처음 상태로 돌아올 때 열역학 제1법칙은

:\Delta U = E_{in} - E_{out} = 0

와 같이 쓸 수 있다. 여기서 U는 계의 내부에너지, E_{in}은 사이클 동안 계로 들어온 열과 일의 총합, E_{out}은 계에서 나간 열과 일의 총합이다. 따라서 한 사이클 동안의 순일은 한 사이클 동안의 순열과 같다.

열역학 사이클은 보통 두 계층으로 나누어 설명한다.
* **동력 사이클**(power cycle): 고온 열원에서 공급받은 열의 일부를 기계적 일로 변환하는 사이클. (열기관)
* **열펌프·냉동 사이클**(heat pump / refrigeration cycle): 기계적 일을 투입하여 저온부에서 고온부로 열을 옮기는 사이클.

사이클을 구성하는 과정들이 모두 준정역(quasi-static) 과정이라면, 과정의 진행 방향(화살표 방향)을 바꿈으로써 같은 사이클을 동력 사이클 또는 열펌프/냉동 사이클로 사용할 수 있다. P–V 선도나 T–S 선도에서 궤적이 시계 방향이면 동력 사이클, 반시계 방향이면 열펌프·냉동 사이클에 해당한다.

### 일과의 관계
섬네일|사이클 내부의 면적은 순일에 해당한다. 팽창 과정에서 계가 한 일의 총합에서, 재압축 과정에서 외부가 계에 한 일을 뺀 값이다.

열역학 사이클에서 상태량의 순변화가 0이므로, P–V 선도에서는 하나의 닫힌 곡선(루프)로 나타난다. P–V 선도의 가로축은 부피 V, 세로축은 압력 P이다. 루프로 둘러싸인 면적은 한 사이클 동안 계가 한 순일 W_{\text{net}}과 같으며,

: \text{(1)} \qquad W_{\text{net}} = \oint P \,\mathrm{d}V 

와 같이 적분으로 표현할 수 있다. 열역학 제1법칙에 의해 이 순일은 순열과 같다.

: \text{(2)} \qquad W_{\text{net}} = Q_{\text{net}} = Q_{\text{in}} - Q_{\text{out}} 

즉, 한 사이클 동안 계가 흡수한 총열 Q_{\text{in}}에서 방출한 총열 Q_{\text{out}}을 뺀 값이 순일이다.

사이클 궤적이 시계 방향이면 W_{\text{net}} > 0이 되어 계는 열기관으로서 일부 열을 일로 전환한다. 반대로 궤적이 반시계 방향이면 W_{\text{net}} 이 되어 외부에서 일을 공급받아 저온에서 고온으로 열을 옮기는 열펌프·냉동 사이클이 된다.

### 열역학 과정의 종류
열역학 사이클을 이루는 대표적인 이상 과정들은 다음과 같다.

* **단열 과정**(adiabatic): 과정 동안 열의 출입이 없다. \delta Q = 0. 에너지 교환은 오직 일의 형태로만 일어난다.
* **등온 과정**(isothermal): 온도가 일정하다. T = \mathrm{constant},\ dT = 0. 이상기체의 경우 내부에너지가 일정이므로 투입된 열이 그대로 일로 전환된다.
* **정압 과정**(isobaric): 압력이 일정하다. P = \mathrm{constant},\ dP = 0. 열과 일을 동시에 주고받을 수 있다.
* **정적(등부피) 과정**(isochoric): 부피가 일정하다. V = \mathrm{constant},\ dV = 0. 계가 하는 일은 0이며 에너지 교환은 모두 열의 형태로 이루어진다.
* **등엔트로피 과정**(isentropic): 엔트로피가 일정하다. S = \mathrm{constant},\ dS = 0. 이상적으로는 단열·가역 과정에 해당한다.
* **등엔탈피 과정**(isenthalpic): 엔탈피가 일정하다. 스로틀링 과정 등에서 근사적으로 나타난다.
* **다원 과정**(polytropic): P V^n = \mathrm{constant} 형태의 경험식으로 표현되는 과정. 압축기·팽창기 실제 거동을 근사할 때 사용된다.
* **가역 과정**(reversible process): 순 엔트로피 생성이 0인 이상적인 과정. dS - \frac{\delta Q}{T} = 0.

### 예: 오토 사이클
오토 사이클은 이상적인 점화식(가솔린) 내연기관을 나타내는 열역학 사이클로, 네 개의 과정으로 구성된다.

* 1→2: 등엔트로피(단열) 압축 – 엔트로피 일정, 압력 증가, 부피 감소, 온도 증가
* 2→3: 정적(등부피) 가열 – 부피 일정, 압력·온도 증가, 엔트로피 증가
* 3→4: 등엔트로피(단열) 팽창 – 엔트로피 일정, 압력 감소, 부피 증가, 온도 감소
* 4→1: 정적(등부피) 냉각 – 부피 일정, 압력·온도 감소, 엔트로피 감소

이상 오토 사이클의 효율은 압축비 r = \frac{V_1}{V_2}와 비열비 \gamma에 의해

: \eta_{\text{Otto}} = 1 - \frac{1}{r^{\gamma-1}} 

로 나타난다.

## 동력 사이클

열역학 동력 사이클은 열기관의 이론적 모델로, 전 세계 대부분의 발전소와 자동차, 항공기의 동력원을 설명한다. 실제 기계에서 나타나는 사이클(real cycle)은 마찰, 열손실, 불완전 연소 등 여러 비가역성 때문에 해석이 복잡하다. 그래서 해석과 설계를 위해 각종 가정과 이상화를 적용한 **이상 사이클**(ideal cycle)을 사용한다.

주요 동력 사이클은 다음과 같다.

* 오토 사이클 – 가솔린 엔진의 이상 모델
* 디젤 사이클 – 디젤 엔진의 이상 모델
* 브레이턴 사이클 – 가스터빈, 제트 엔진 등의 이상 모델
* 랭킨 사이클 – 증기 터빈 발전의 이상 모델
* 스털링 사이클 – 열기 엔진의 이상 모델
* 에릭슨 사이클 – 등압/등온 조합의 열기 엔진 모델

예를 들어 이상 스털링 사이클의 P–V 선도에서 한 사이클 동안의 순일은 네 과정의 일의 합으로

: \text{(3)} \qquad  W_{\rm net} = W_{1\to 2} + W_{2\to 3} + W_{3\to 4} + W_{4\to 1} 

와 같이 쓸 수 있다. 과정 2→3과 4→1은 정적(등부피) 과정이므로 V_2 = V_3, V_4 = V_1이고 그 구간에서의 일은 0이다.

: W_{1\to 2} = \int_{V_1}^{V_2} P \,\mathrm{d}V, \quad \text{(계에 한 일, 음수)} 
: W_{2\to 3} = \int_{V_2}^{V_3} P \,\mathrm{d}V = 0 
: W_{3\to 4} = \int_{V_3}^{V_4} P \,\mathrm{d}V, \quad \text{(계가 한 일, 양수)} 
: W_{4\to 1} = \int_{V_4}^{V_1} P \,\mathrm{d}V = 0 

따라서

: \text{(4)} \qquad  W_{\rm net} = W_{1\to 2} + W_{3\to 4} 

가 된다.

## 열펌프·냉동 사이클

열역학 열펌프·냉동 사이클은 가정용 냉장고, 에어컨, 공기 열원 히트펌프 등의 모델이다. 기본 원리는 모두 같으며, 작은 공간을 차갑게 유지하는 것이 목표이면 ‘냉동기’, 실내를 난방/냉방하는 것이 목표이면 ‘열펌프’라 부를 뿐이다.

가장 널리 쓰이는 냉동 사이클은 증기 압축 냉동 사이클로, 상변화를 이용하는 냉매를 사용한다. 이에 대한 대안으로 흡수식 냉동 사이클이 있으며, 여기서는 냉매를 액체 용액에 흡수시키는 형태로 순환시킨다. 기체만을 이용하는 냉동 사이클로는 역 브레이턴 사이클, 함프손-린데 사이클 등이 있고, 다단 압축·팽창을 이용해 기체의 액화를 실현한다.

## 실제 시스템의 모델링
[섬네일|가스터빈의 실제 과정과 이상 [브레이턴 사이클의 P–V, T–S 선도 비교]]

현실의 열기관이나 냉동기는 많은 비선형성·손실 요인을 가지고 있으므로, 해석을 위해 적절한 가정을 두고 이상화된 열역학 사이클로 모델링한다. 예를 들어 가스터빈 또는 제트 엔진은 압축기–연소기–터빈–열교환기 등의 여러 단계를 거치지만, 이를 이상 브레이턴 사이클의 네 과정으로 대응시켜 분석할 수 있다. 각 실제 장치는 복잡한 구조를 갖지만, 작동유체에 대해서는 이상 단열 압축, 등압 가열, 단열 팽창, 등압 냉각 등의 과정으로 근사한다.

연소 대신 외부 열원으로부터 에너지를 공급한다면, 배기가스를 외부 열교환기로 보내 환경으로 열을 방출시키고, 작동 기체는 다시 압축기로 되돌리는 닫힌 사이클로 모델링할 수도 있다.

실제 엔진의 성능과 이상 사이클의 예측값 사이에는 상당한 차이가 날 수 있다. 이상 스털링 사이클과 실제 스털링 엔진의 P–V 선도를 비교하면, 이상 사이클이 둘러싼 면적(순일)이 실제보다 훨씬 크며, 각 과정도 완전한 등온·등부피 관계에서 벗어나 있다. 이는 마찰, 열손실, 비가역성 등의 영향 때문이다.

## 잘 알려진 열역학 사이클
실무에서 주로 사용하는 이상화 열역학 사이클은 대개 네 개의 열역학 과정으로 이루어진다. 대표적인 과정으로는 앞서 열거한 등온, 정압, 정적, 단열(등엔트로피) 과정 등이 있으며, 이들을 서로 다른 순서와 조합으로 배열해 다양한 사이클이 정의된다.

* 카르노 사이클 – 두 개의 등온 과정과 두 개의 등엔트로피 과정으로 이루어진 이상적인 사이클. 어떤 고온·저온 열원 사이에서든 가능한 최대 열효율을 가진다.
* 오토 사이클 – 정적 가열/냉각과 등엔트로피 압축/팽창으로 구성되는 가솔린 엔진 이상 사이클.
* 디젤 사이클 – 등엔트로피 압축, 정압 가열, 등엔트로피 팽창, 정적 냉각 과정으로 구성되는 디젤 엔진 이상 사이클.
* 브레이턴 사이클 – 정압 가열·냉각과 등엔트로피 압축·팽창으로 구성되는 가스터빈 이상 사이클.
* 랭킨 사이클 – 보일러, 터빈, 응축기, 펌프로 구성되는 증기 발전 사이클.
* 스털링 사이클 – 두 개의 등온 과정과 두 개의 정적 과정으로 구성되는 열기 엔진 사이클.
* 에릭슨 사이클 – 등온과 정압 과정을 조합한 또 다른 가역 열기관 사이클.

### 이상 간단 사이클의 예
섬네일|upright|직사각형 P–V 루프로 표시된 간단한 이상 사이클(시계 방향: 열기관)

가장 단순한 이상 사이클의 예로, 두 개의 정압 과정과 두 개의 정적(등부피) 과정으로 이루어진 사각형 P–V 루프가 있다.

# 위쪽(A)·아래쪽(C): 서로 평행한 두 개의 **정압** 과정
# 오른쪽(B)·왼쪽(D): 서로 평행한 두 개의 **정적** 과정

작동유체가 완전 기체라고 하고, 내부압력이 0이어서 내부에너지 U가 오직 온도 T의 함수라면, 어떠한 과정으로 a→b를 가더라도 내부에너지 변화는

: \Delta U = \int_{a}^{b} C_v \,\mathrm{d}T 

가 되며, 비열 C_v가 상수이면

: \Delta U = C_v \,\Delta T 

로 쓸 수 있다.

이 가정 아래에서 과정 A와 C(정압 과정)에 대해서는

: W = p \,\Delta v,\qquad Q = C_p \,\Delta T 

과정 B와 D(정적 과정)에 대해서는

: W = 0,\qquad Q = \Delta U = C_v \,\Delta T 

가 된다.

한 사이클 동안의 총 일은

:
\begin{aligned}
W_{\text{cycle}}
&= p_A (v_2 - v_1) + p_C (v_4 - v_3) \\
&= p_A (v_2 - v_1) + p_C (v_1 - v_2) \\
&= (p_A - p_C)\,(v_2 - v_1)
\end{aligned}


로, 직사각형의 면적과 같다. 한편 한 사이클에서의 내부에너지 변화는 0이므로

: \Delta U_{\text{cycle}} = Q_{\text{cycle}} - W_{\text{cycle}} = 0 

따라서

: Q_{\text{cycle}} = W_{\text{cycle}} 

이다. 즉, 사이클 전체에 걸친 열의 순출입은 사이클 전체에 걸친 순일과 동일하며, 각 단계에서의 비열이나 온도 변화까지 알지 않더라도 사이클 총열을 구할 수 있다. (다만 열효율 등을 평가하려면 각 과정에서의 세부 열·일을 알아야 한다.)

### 카르노 사이클

카르노 사이클은 완전히 가역적인 과정들로만 구성된 이상 열기관 사이클로, 두 개의 등엔트로피 압축·팽창과 두 개의 등온 열출입 과정으로 이루어진다. 카르노 열기관의 열효율은 열원들의 절대온도만으로 결정되며,

:\eta = 1 - \frac{T_L}{T_H}

로 주어진다. 여기서 T_L은 사이클의 최저 온도, T_H는 최고 온도이다.

카르노 사이클을 역으로 운전하면 열펌프 또는 냉동기로 동작하며, 이때의 성능 계수(COP)는 다음과 같다.

* 열펌프:
:COP_{HP} = 1 + \frac{T_L}{T_H - T_L}
* 냉동기:
:COP_{R} = \frac{T_L}{T_H - T_L}

열역학 제2법칙에 따라, 주어진 두 열원 사이에서 실제 모든 사이클의 열효율과 성능 계수는 카르노 사이클이 제공하는 값보다 클 수 없다.

### 스털링 사이클

스털링 사이클은 두 개의 등온 과정과 두 개의 정적 과정으로 이루어진 가역 열기관 사이클이다. 에릭슨 사이클과 더불어 재생열교환기를 이용해 등온 열출입을 이상적으로 구현할 수 있는 모델로 사용된다.

* 위·아래: 서로 거의 평행한 두 등온 과정 (고온 T_H, 저온 T_C)
* 좌·우: 서로 평행한 두 정적(등부피) 과정

열은 주로 두 등온 과정에서 드나들며, 정적 과정에서는 이상적으로 재생기 내부에서 열이 교환되어 외부와의 순열출입이 0이 되도록 설계한다.

## 상태 함수와 엔트로피
어떤 물리량 Z가 상태 함수라면, 임의의 닫힌 사이클에 대해 그 순변화는 0이다.

: \oint \mathrm{d}Z = 0 

엔트로피는 열역학 제3법칙을 통해 절대값이 정의되는 상태 함수로, 가역 경로를 따라

: S = \int_{0}^{T} \frac{\mathrm{d}Q_{\text{rev}}}{T} 

와 같이 정의된다. 따라서 등온 가역 과정에 대해서는

: \Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T} 

가 된다.

임의의 사이클에 대해서도 상태점을 가역 경로들로 연결할 수 있으므로, 작동 유체의 엔트로피 순변화는 항상 0이다.

: \oint \mathrm{d}S = \oint \frac{\mathrm{d}Q_{\text{rev}}}{T} = 0 

즉, 한 사이클을 마치고 처음 상태로 돌아온 계의 엔트로피는 변하지 않는다. 다만 실제 비가역 과정에서는 계와 주변계를 포함한 전체의 엔트로피가 증가하며, 그 값은 각 과정의 엔트로피 생성량을 통해 평가할 수 있다.

## 같이 보기
* 엔트로피
* 열기관
* 열펌프
* 열역학 과정

## 각주

## 참고 문헌
* Halliday, Resnick & Walker. *Fundamentals of Physics*, 5th edition. John Wiley & Sons, 1997.  Chapter 21, "Entropy and the Second Law of Thermodynamics".
* Çengel, Yunus A., and Michael A. Boles. *Thermodynamics: An Engineering Approach*, 7th ed. New York: McGraw-Hill, 2011.
* Hill and Peterson. *Mechanics and Thermodynamics of Propulsion*, 2nd ed. Prentice Hall, 1991.


분류:열역학계
사이클