완화 발진기

[섬네일|[슈미트 트리거의 출력 전압을 RC 회로를 통해 입력으로 피드백하여 만든 간단한 완화 발진기.]]

일렉트로닉스에서 **완화 발진기**()는 삼각파 또는 방형파와 같은 비정현파 반복 출력 신호를 생성하는 비선형 전자 발진기 회로이다. 이 회로는 트랜지스터, 비교기, 전자계전기, 연산 증폭기 또는 터널 다이오드와 같은 부저항 장치와 같은 스위칭 장치를 포함하는 피드백 루프로 구성되며, 저항을 통해 축전기 또는 유도자를 반복적으로 충전하여 임계 수준에 도달한 다음 다시 방전한다. 발진기의 주기는 축전기 또는 유도자 회로의 시간 상수에 따라 달라진다. 능동 소자는 충전 및 방전 모드 사이에서 갑자기 전환되며, 따라서 불연속적으로 변하는 반복 파형을 생성한다. 이는 증폭기가 공명기에서 공명 발진을 여기시키는 데 피드백을 사용하여 사인파를 생성하는 다른 유형의 전자 발진기인 고조파 또는 선형 발진기와 대조된다.

[섬네일|upright=0.7|일부 자동차의 깜빡이는 [자동차 조명|방향 지시등은 전자계전기에 전원을 공급하는 간단한 완화 발진기에 의해 생성된다.]]

완화 발진기는 다양한 진동수 범위에 사용될 수 있지만, 오디오 이하의 저주파에 적합한 발진기 유형 중 하나이므로 일반적으로 깜빡이는 조명(방향 지시등) 및 전자 신호음 장치, 전압 제어 발진기(VCO), 인버터, 스위칭 전원, 이중 경사형 아날로그-디지털 변환기 및 함수 발생기와 같은 응용 분야에 사용된다.

완화 발진기라는 용어는 전자 공학에서 자주 사용되지만, 비선형 진동을 생성하고 전자 완화 발진기와 동일한 수학적 모델을 사용하여 분석할 수 있는 많은 과학 분야의 동역학계에도 적용된다. 예를 들어, 지열 간헐천, 발사하는 신경세포 네트워크, 온도조절기 제어 난방 시스템, 결합된 화학 반응, 뛰는 사람의 심장, 지진, 칠판에 분필이 끽끽거리는 소리, 포식자와 피식자 동물의 주기적인 개체수, 그리고 유전자 활성화 시스템이 완화 발진기로 모델링되었다. 완화 발진은 서로 다른 시간 척도에서 두 가지 교대 과정으로 특징지어진다: 시스템이 평형점에 접근하는 긴 완화 기간과, 평형점이 이동하는 짧은 충격 기간이 교대로 나타난다. 완화 발진기의 주기는 주로 완화 시간 상수에 의해 결정된다. 완화 발진은 극한 주기 궤도의 한 유형이며 비선형 제어 이론에서 연구된다.

## 전자 완화 발진기
섬네일|upright=1.4|1920년 프랑스의 진공관 아브라함-블로흐 멀티바이브레이터 완화 발진기 (왼쪽 작은 상자). 그 고조파는 파장계(중앙)를 교정하는 데 사용되고 있다.
[섬네일|1919년 논문에 실린 오리지널 [진공관 아브라함-블로흐 멀티바이브레이터 발진기]]

최초의 완화 발진기 회로인 비안정 멀티바이브레이터는 제1차 세계 대전 중 앙리 아브라함과 외젠 블로흐가 진공관을 사용하여 발명했다. 발타사르 판데르폴은 1920년에 완화 발진을 고조파 발진과 처음으로 구별하고 "완화 발진기"라는 용어를 만들었으며 완화 발진기의 첫 번째 수학적 모델인 영향력 있는 반 데어 폴 발진기 모델을 도출했다. 반 데어 폴은 완화라는 용어를 역학에서 차용했다. 축전기의 방전은 응력 완화, 즉 비탄성 매체에서 변형이 점진적으로 사라지고 평형 상태로 돌아가는 과정과 유사하다.
완화 발진기는 두 가지 유형으로 나눌 수 있다.
***톱니파, 스위프 또는 플라이백 발진기**: 이 유형에서는 에너지 저장 축전기가 천천히 충전되지만 스위칭 장치를 통해 단락되어 사실상 즉시 빠르게 방전된다. 따라서 출력 파형에는 거의 전체 주기를 차지하는 단 하나의 "램프"가 있다. 축전기 양단의 전압은 톱니파에 근사하며, 스위칭 장치를 통과하는 전류는 짧은 펄스 시퀀스이다.
***[[비안정 멀티바이브레이터]]**: 이 유형에서는 축전기가 저항을 통해 천천히 충전되고 방전되므로 출력 파형은 증가하는 램프와 감소하는 램프의 두 부분으로 구성된다. 축전기 양단의 전압은 삼각파 파형에 근사하며, 스위칭 장치를 통과하는 전류는 방형파에 근사한다.
마이크로 일렉트로닉스가 등장하기 전에는 간단한 완화 발진기는 싸이라트론 튜브, 네온등 또는 단접합 트랜지스터와 같은 이력 현상을 가진 부저항 소자를 사용하는 경우가 많았지만, 오늘날에는 555 타이머 칩과 같은 전용 집적 회로로 더 자주 만들어진다.

### 응용
완화 발진기는 일반적으로 깜빡이는 조명 및 전자 버저와 같은 응용 분야에 대한 저진동수 신호를 생성하는 데 사용된다. 진공관 시대에는 전자 오르간의 발진기 및 수평 편향 회로와 CRT 오실로스코프의 시간 기준 장치로 사용되었다. 가장 일반적인 것 중 하나는 앨런 블룸라인이 발명한 밀러 적분기 회로로, 진공관을 정전류원으로 사용하여 매우 선형적인 램프를 생성했다. 또한 전압 제어 발진기(VCO), 인버터 및 스위칭 전원, 이중 경사형 아날로그-디지털 변환기, 그리고 함수 발생기에서 방형파 및 삼각파를 생성하는 데 사용된다. 완화 발진기는 선형 발진기보다 설계하기 쉽고, LC 발진기처럼 인덕터가 필요하지 않기 때문에 집적 회로 칩에 제작하기 쉽고, 넓은 주파수 범위에서 튜닝할 수 있기 때문에 널리 사용된다. 그러나 선형 발진기보다 위상 잡음이 많고 진동수 안정도가 좋지 않다.

## 피어슨-앤슨 발진기
[섬네일|네온등 임계 장치를 사용한 정전 용량 완화 발진기의 [회로도.]]

이 예는 각각 정전류 또는 전압원에 의해 구동되는 정전 용량 또는 저항-용량 통합 회로와 축전기에 병렬로 연결된 이력 현상(네온등, 싸이라트론, 다이액, 역바이어스 양극성 트랜지스터 또는 단접합 트랜지스터)을 가진 임계 장치로 구현될 수 있다. 축전기는 입력원에 의해 충전되어 축전기 양단의 전압이 상승한다. 임계 장치는 축전기 전압이 임계(트리거) 전압에 도달할 때까지 전혀 전도되지 않는다. 그런 다음 고유한 양성 피드백 때문에 눈사태처럼 전도율이 크게 증가하여 축전기를 빠르게 방전한다. 축전기 양단의 전압이 더 낮은 임계 전압으로 떨어지면 장치는 전도를 멈추고 축전기는 다시 충전되기 시작하며, 이 주기는 영원히 반복된다.

임계 요소가 네온등이라면 회로는 축전기의 각 방전 시 빛을 깜빡인다. 이 램프 예시는 아래에 피어슨-앤슨 효과를 설명하는 데 사용되는 일반적인 회로로 설명되어 있다. 방전 시간은 임계 요소에 추가 저항을 직렬로 연결하여 연장할 수 있다. 두 저항은 전압 나누개를 형성하므로 추가 저항은 낮은 임계값에 도달할 만큼 충분히 낮은 저항을 가져야 한다.

### 555 타이머를 사용한 대체 구현
위의 네온등을 대체하여 555 타이머 IC (비안정 모드로 작동)로 유사한 완화 발진기를 만들 수 있다. 즉, 선택된 축전기가 설계된 값 (예: 전원 공급 전압의 2/3)으로 충전되면, 555 타이머 내의 비교기가 트랜지스터 스위치를 전환하여 선택된 저항 (RC 시간 상수를 결정함)을 통해 해당 축전기를 접지로 점차 방전시킨다. 축전기가 충분히 낮은 값 (예: 전원 공급 전압의 1/3)으로 떨어지는 순간, 스위치는 다시 축전기를 충전하도록 전환된다. 인기 있는 555의 비교기 설계는 5V에서 15V 또는 더 넓은 범위의 전압에서 정확한 작동을 가능하게 한다.

다른, 비비교기 발진기는 전원 공급 전압이 변경되면 원치 않는 타이밍 변화가 발생할 수 있다.

## 유도 발진기
프레임|고체 블로킹 발진기의 기본

펄스 변압기의 유도 특성을 사용하여 변압기를 포화 상태로 구동하여 방형파를 생성하는 블로킹 발진기는 변압기가 언로드되고 비포화될 때까지 변압기 공급 전류를 차단하며, 그 다음에는 일반적으로 단일 트랜지스터를 스위칭 요소로 사용하여 다른 공급 전류 펄스를 트리거한다.

## 비교기 기반 완화 발진기
대안으로, 축전기가 각 임계값에 도달할 때, 충전 소스는 양의 전원 공급 장치에서 음의 전원 공급 장치로 또는 그 반대로 전환될 수 있다. 앞서 설명한 반전 슈미트 트리거 애니메이션 예시는 동일한 원리로 작동한다(슈미트 트리거가 내부적으로 비교를 수행하기 때문). 이 섹션에서는 개별 구성 요소로 비교기를 사용하여 유사한 구현을 분석한다.

[섬네일|[비교기 기반 이력 발진기.]]

이 완화 발진기는 비교기(연산 증폭기와 유사)로 구현된 양성 되먹임 루프에 의해 생성된 이력 현상 때문에 이력 발진기라고 불린다. 이러한 형태의 이력 스위칭을 구현하는 회로는 슈미트 트리거라고 알려져 있다. 이 트리거만으로는 쌍안정 멀티바이브레이터이다. 그러나 RC 회로에 의해 트리거에 추가된 느린 음성 되먹임은 회로가 자동으로 발진하도록 한다. 즉, RC 회로의 추가는 이력 쌍안정 멀티바이브레이터를 비안정 멀티바이브레이터로 바꾼다.

### 일반적인 개념
비교기의 입력과 출력이 모두 0볼트일 때 시스템은 불안정한 평형 상태에 있다. 열 또는 전자기 잡음이 비교기 출력을 0 이상으로 만들면(비교기 출력이 0 아래로 떨어지는 경우도 가능하며, 아래와 유사한 논리가 적용됨), 비교기의 양성 되먹임으로 인해 비교기 출력이 양의 전원 레일에 포화된다.

즉, 비교기의 출력이 이제 양의 값이므로, 비교기의 비반전 입력도 양의 값이며, 전압 나누개로 인해 출력이 증가함에 따라 계속 증가한다. 잠시 후, 비교기의 출력은 양의 전압 레일인 V_{DD}가 된다.

섬네일|직렬 RC 회로

비교기의 반전 입력과 출력은 직렬 RC 회로에 의해 연결된다. 이로 인해 비교기의 반전 입력은 시간 상수 RC로 비교기 출력 전압에 점근적으로 접근한다. 반전 입력의 전압이 비반전 입력보다 커지는 지점에서, 비교기의 출력은 양성 되먹임으로 인해 빠르게 감소한다.

이는 비반전 입력이 반전 입력보다 작기 때문이며, 출력이 계속 감소함에 따라 입력 간의 차이가 점점 더 음의 값이 된다. 다시 말해, 반전 입력은 비교기의 출력 전압에 점근적으로 접근하며, 비반전 입력이 반전 입력보다 커지면 주기가 반복되어 시스템이 발진한다.

### 예: 비교기 기반 완화 발진기의 미분방정식 분석
섬네일|300px|비교기 기반 완화 발진기의 과도 분석.

\, \! V_+는 저항성 전압 나누개를 통해 \, \! V_{\rm out}에 의해 설정된다.

:V_+ = \frac{V_{\rm out}}{2}

\, \! V_-는 옴의 법칙과 축전기 미분방정식을 사용하여 얻는다.

:\frac{V_{\rm out}-V_-}{R}=C\frac{dV_-}{dt}

\, \! V_- 미분 방정식을 표준 형태로 재배열하면 다음과 같다.

:\frac{dV_-}{dt}+\frac{V_-}{RC}=\frac{V_{\rm out}}{RC}

미분 방정식에는 구동 해 또는 특수 해와 동차 해의 두 가지 해가 있음을 주목한다. 구동 해를 풀면, 이 특정 형태의 경우 해가 상수임을 알 수 있다. 즉, \, \! V_-=A(A는 상수)이고 \frac{dV_-}{dt}=0이다.

:\frac{A}{RC}=\frac{V_{\rm out}}{RC}

:\, \! A=V_{\rm out}

라플라스 변환을 사용하여 동차 방정식 \frac{dV_-}{dt}+\frac{V_-}{RC}=0을 풀면 다음과 같다.

:V_-=Be^{\frac{-1}{RC}t}

\, \!  V_-는 특수 해와 동차 해의 합이다.

:V_-=A+Be^{\frac{-1}{RC}t}

:V_-=V_{\rm out}+Be^{\frac{-1}{RC}t}

B를 풀기 위해서는 초기 조건을 평가해야 한다. 시간 0에서 V_{\rm out}=V_{dd}이고 \, \! V_-=0이다. 이전 방정식에 대입하면,

:\, \! 0=V_{dd}+B

:\, \! B=-V_{dd}

#### 발진 주파수
먼저 계산의 편의를 위해 V_{dd} = -V_{ss}라고 가정하자. 주파수 계산과 무관한 축전기의 초기 충전은 무시하면, 충전과 방전이 \frac{V_{dd}}{2}와 \frac{V_{ss}}{2} 사이에서 진동한다. 위의 회로의 경우 Vss는 0보다 작아야 한다. 주기의 절반(T)은 V_{\rm out}이 Vdd에서 전환되는 시간과 같다. 이는 V−가 -\frac{V_{dd}}{2}에서 \frac{V_{dd}}{2}로 충전될 때 발생한다.

:V_-=A+Be^{\frac{-1}{RC}t}

:\frac{V_{dd}}{2}=V_{dd}\left(1-\frac{3}{2}e^{\frac{-1}{RC}\frac{T}{2}}\right)

:\frac{1}{3}=e^{\frac{-1}{RC}\frac{T}{2}}

:\ln\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{-1}{RC}\frac{T}{2}

:\, \! T=2\ln(3)RC

:\, \! f=\frac{1}{2\ln(3)RC}

Vss가 Vdd의 역이 아닌 경우 비대칭 충전 및 방전 시간을 고려해야 한다. 이를 고려하면 다음과 같은 형태의 공식이 나온다.

:T = (RC)  \left[\ln\left( \frac{2V_{ss}-V_{dd}}{V_{ss}}\right) + \ln\left( \frac{2V_{dd}-V_{ss}}{V_{dd}} \right)  \right]

이는 V_{dd} = -V_{ss}인 경우 위의 결과로 귀결된다.

## 같이 보기
* 멀티바이브레이터
* 피츠휴-나가모 모델 &ndash; 예를 들어 뉴런의 이력 모델.
* 슈미트 트리거 &ndash; 비교기 기반 완화 발진기가 기반으로 하는 회로.
* 단접합 트랜지스터 &ndash; 완화 발진이 가능한 트랜지스터.
* 로버트 컨스 &ndash; 간헐 와이퍼 특허 분쟁에서 완화 발진기를 사용했다.
* 극한 주기 궤도 &ndash; 완화 발진을 분석하는 데 사용되는 수학적 모델.

## 내용주

## 각주

분류:전기공학