자기 돛

섬네일|upright=2.0|자기 돛 애니메이션
**자기 돛** 또는 **마그네틱 세일**(magnetic sail)은 우주선 추진에 제안된 방식으로, 우주선의 자기장 발생원이 플라스마 바람(예: 태양풍)과 상호작용하여 인공 자기권을 형성한다(지구의 자기권과 유사). 이 자기권은 돛 역할을 하여 바람으로부터 우주선으로 힘을 전달하며, 이 문서의 제안된 자기 돛 설계에서 자세히 설명된 바와 같이 추진제가 거의 또는 전혀 필요 없다.

애니메이션과 다음 텍스트는 관련 자기 돛의 물리적 원리를 요약한다. 보라색 점으로 표시된 우주선의 자기장 발생원은 확장하는 검은색 원으로 표시된 자기장을 생성한다. 개요 섹션에 요약된 조건 하에서 이 자기장은 자기권계면과 활모양충격파를 형성하며, 이는 왼쪽에서 오는 플라스마 바람의 하전 입자를 자기장이 포획하여 파란색으로 표시된 대로 편향시킨다.

특정 설계에 대한 우주선 주변 인공 자기권의 특정 속성은 개요 섹션에 요약된 바와 같이 성능에 크게 영향을 미친다. 자기유체역학 모델(컴퓨터 시뮬레이션 및 실험실 실험으로 검증됨)은 인공 자기권이 다가오는 플라스마 바람과 상호작용하여 플라스마 바람에서 우주선의 자기장, 그리고 우주선의 자기장 발생원으로 이어지는 일련의 화살표로 표시된 대로 힘을 전달하는 효과적인 돛 차단 영역을 생성하여 우주선을 플라스마 바람과 같은 방향으로 가속시킨다고 예측한다.

이러한 개념은 모든 제안된 자기 돛 시스템 설계에 적용되며, 설계가 자기장을 생성하는 방식과 위에서 설명한 인공 자기권을 얼마나 효율적으로 생성하는지에 차이가 있다. 개념의 역사 섹션은 제안된 설계의 주요 측면과 배경으로서의 관계를 요약한다. 인용된 참고 자료는 많은 방정식을 포함하는 기술적인 내용이며, 정보를 더 쉽게 접근할 수 있도록 이 문서는 개요 섹션부터 시작하여 각 설계, 섹션 또는 기술 지향 독자를 위한 방정식 및 플롯 그룹 앞에 텍스트(가능한 경우 삽화 포함)로 먼저 설명한다. 각 제안된 설계 섹션의 시작 부분에는 중요한 측면에 대한 요약도 포함되어 있어 독자가 해당 설계의 방정식을 건너뛸 수 있다. 설계의 차이는 자기장 발생원 질량 및 필요한 전력과 같은 성능 측정을 결정하며, 이는 다시 힘, 질량 및 가속도와 속도를 결정하여 이 문서 끝에서 자기 돛 설계 간의 성능 비교를 가능하게 한다. 다른 우주선 추진 방법과의 비교에는 일부 자기 돛 설계가 포함되어 있으며, 독자는 열 머리글을 클릭하여 자기 돛 성능을 다른 추진 방법과 비교할 수 있다. 다음 관찰 결과가 이 비교에서 도출된다. 자기 돛 설계는 지구에서 발사하기에 불충분한 추력을 가지며, 성간 매질에서 자기 돛의 감속을 위한 추력(항력)은 상대적으로 크고, 자기 돛과 자성 플라스마 돛 모두 태양풍의 힘을 사용하여 지구에서 멀리 이동하기 위한 상당한 추력을 가진다.

## 개념의 역사
자기 돛에 대한 많은 제안된 설계의 개요와 참고 자료의 삽화는 2018년 드조조디하르조에 의해 발표되었다. 앤드루스와 주브린이 1988년에 처음 제안한 방법은 자기 돛이라고 불리며, 추진제가 필요 없다는 상당한 장점이 있어 무한히 작동할 수 있는 장 추진의 한 형태이다. 자기 돛 설계의 단점은 100|tonnes|kg 정도의 질량을 가진 크고(반지름 50–100km) 초전도 루프에 대전류가 필요하다는 것이었다. 자기 돛 설계는 행성간 이동을 위한 작동 방식, 행성의 전리층 또는 자기권에 대한 추력, 지구 저궤도 탈출뿐만 아니라 다른 수단(예: 핵융합 로켓)으로 빛의 속도에 상당한 비율로 가속된 성간 우주선을 수십 년 동안 감속하는 것에 대한 자세한 설계가 2000년에 발표되었다. 2015년 프릴랜드는 초기 자기 돛 분석의 대부분을 검증했지만, 수치 통합 오류로 인해 추력 예측이 3.1배 낙관적이었다고 판단했다.

이후의 설계는 질량을 크게 줄이기 위한 수단을 제안하고 분석했다. 이 설계는 적거나 적당한 양의 배기 추진제를 필요로 하며 수년 동안 추력을 낼 수 있다. 모든 제안된 설계는 태양에서 바깥쪽으로 향하는 태양풍으로부터의 추력을 설명한다. 2000년, 윙글리와 슬로프는 낮은 전력을 필요로 하는 훨씬 작은 코일에 낮은 에너지 플라스마를 주입하여 질량을 훨씬 줄이는 미니 자기권 플라스마 추진(M2P2) 설계를 제안했다. 시뮬레이션은 질량 및 필요한 전력에 비해 인상적인 성능을 예측했지만, 여러 비판은 다음과 같은 문제를 제기했다. 가정된 자기장 감소율이 낙관적이었고 추력이 극적으로 과대평가되었다는 것이다.

2003년부터 후나키 등은 M2P2에 대한 비판에서 제기된 일부 문제를 해결하기 위해 일본 대학들과 협력하여 JAXA에서 일련의 이론적, 시뮬레이션 및 실험적 연구를 발표했으며, 그들의 접근 방식을 자성 플라스마 돛(MPS)이라고 명명했다. 2011년, 후나키와 야마카와는 자기 돛 이론과 개념에 대한 좋은 참고 자료가 되는 책의 한 장을 저술했다. MPS 연구는 자기 돛의 물리적 원리에 대한 이해를 발전시킨 많은 논문을 발표했다. M2P2에서 고려된 것보다 주입된 플라스마의 밀도와 속도가 낮을 때 최상의 성능이 나타났다. 추력 이득은 자기장만 있는 경우와 비교하여 2013년 및 2014년에 계산되었다. 2015년 자기유체역학 추진기(일본에서는 MPD 아크 제트라고도 함) 사용을 고려한 실험적 및 수치적으로 증가된 추력을 보고하는 연구 및 실험이 계속되었으며, 2019년에는 다중 안테나 코일, 2020년에는 다극 MPD 추진기가 보고되었다.

슬로프는 2004년과 2006년에 플라스마 자석(PM)이라는 자기 돛을 위한 정적 자기 쌍극자를 생성하는 방법을 발표했는데, 이는 AC 유도전동기를 뒤집은 것이라고 설명되었다. 한 쌍의 작은 수직 방향 코일이 교류 전원으로 구동되는 고정자 역할을 하여 회전 자계(RMF)를 생성했는데, 분석에서는 이 자기장이 고정자 외부에서 회전자 역할을 하는 전류 디스크를 형성한다고 예측했고 실험실 실험을 통해 이를 입증했다. 전류 디스크는 플라스마 바람에서 포획된 전자로 형성되므로 플라스마 주입이 거의 또는 전혀 필요 없다. 코일 크기(및 질량) 감소와 상당한 추력을 위한 훨씬 낮은 전력 요구 사항 측면에서 상당한 개선을 예측했지만, M2P2에서 가정한 것과 동일한 낙관적인 자기장 감소율을 가설로 삼았다. 2022년에는 목성 관측 속도 실험(JOVE)이라는 우주 비행 시험에서 플라스마 자석 기반 돛을 사용하여 윈드 라이더(Wind Rider)라는 우주선을 지구 근처 지점에서 멀리 가속시키고 목성의 자기권에 대해 감속시키는 것을 제안했다.

2012년 커틀리(Kirtley)와 슬로프(Slough)의 연구는 행성의 전리층 플라스마를 제동 메커니즘으로 사용하기 위해 플라스마 자석 기술을 조사했으며, 이를 플라스마 자석 쉘(Plasma Magnetoshell)이라고 불렀다. 이 논문은 M2P2에 대한 비판에서 제안된 값으로 자기장 감소율을 재진술했는데, 이는 분석적으로 예측된 성능을 극적으로 감소시킨다. 초기 임무는 화성 전리층에서의 감속을 목표로 했다. 2019년 켈리와 리틀(Little)은 플라스마 자석이 아닌 다중 회전 코일을 사용한 시뮬레이션 결과를 발표하여 자석 쉘이 화성, 목성, 해왕성 및 천왕성 주위 궤도 진입에 유효하며, 2021년에는 해왕성의 경우 에어로캡처보다 효율적이라고 밝혔다.

2021년, 양전위 등은 자기 돛과 전기 돛의 조합인 전자기 돛이라고 불리는 추진 시스템에 대한 분석, 수치 계산 및 실험적 검증을 발표했다. 코일 중앙에 전자총으로 보강된 초전도 자기 돛 코일은 전기 돛처럼 전기장을 생성하여 플라스마 바람의 양이온을 편향시켜 추가적인 추력을 제공하며, 이는 전체 시스템 질량을 줄일 수 있다.

## 개요
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작동 방식 섹션은 다음 사용 사례와 관련된 플라스마 입자 밀도 및 바람 속도의 중요한 매개변수를 설명한다.

* 항성(예: 태양) 바람에서의 작동.
* '''성간매질'''(ISM)에서의 감속.
* 행성 전리층 또는 행성 자기권에서의 작동.

물리적 원리 섹션은 플라스마 바람의 하전 입자가 자기장과 상호작용하는 방식과 플라스마 바람에서 입자의 거동, 그리고 제안된 설계마다 다른 자기권 내 조건과 관련된 자기장의 형태 및 크기 측면에서 우주선에 얼마나 많은 추력 힘이 발생하는지를 결정하는 조건을 자세히 설명한다.
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전자, 양성자, 이온과 같은 하전 입자는 자기장이 없을 경우 진공에서 직선으로 이동한다. 녹색으로 표시된 자기장이 있을 경우 그림에서 볼 수 있듯이 하전 입자는 원형 아크에서 선회하며, 파란색은 양전하 입자(예: 양성자), 빨간색은 전자를 나타낸다. 입자의 자이로반지름은 입자의 운동량(질량과 속도의 곱) 대 자기장의 비율에 비례한다. 1 천문단위(AU)(태양에서 지구까지의 거리)에서 양성자의 자이로반지름은 약 72km이며, 양성자가 전자 질량의 약 1,836배이므로 전자의 자이로반지름은 약 40m이다(그림은 실제 비율로 그려지지 않음). 자기 돛의 성간매질(ISM)에서의 감속 작동 방식의 경우 속도는 빛의 속력의 상당 부분(예: 5% c)이며, 자이로반지름은 양성자의 경우 약 500km, 전자의 경우 약 280m이다. 자기 돛 자기권계면 반지름이 양성자 자이로반지름보다 훨씬 작을 경우, 2017년 그로스(Gros)가 양성자만 고려한 자기 돛 운동학 모델은 감속 전에 초기 우주선 속도가 빛의 속도 10%보다 클 때 추력 힘이 현저히 감소한다고 예측한다.
자기권 반지름이 우주선의 자기장 발생원 반지름보다 훨씬 클 때, 자기 돛을 제외한 모든 제안된 설계는 그림 중앙에 X는 페이지 안으로 흐르는 전류를, 점은 페이지 밖으로 흐르는 전류를 나타내는 암페어 루프에 대해 자기 쌍극자 근사치를 사용한다. 그림은 결과적인 자기장 선과 그 방향을 보여주며, 선 간격이 좁을수록 더 강한 자기장을 나타낸다. 자기 돛은 자기권과 같은 크기의 큰 초전도 코일을 사용하므로, 해당 설계의 세부 사항은 비오-사바르 법칙을 사용하는 자기 돛 MHD 모델을 사용하며, 이는 쌍극자 모델보다 코일 근처와 내부에 더 강한 자기장을 예측한다. 로런츠 힘은 자기장 선에 수직인 하전 입자 속도 부분에만 발생하며, 이는 요약 애니메이션에 묘사된 자기력을 구성한다. 중성자, 원자, 분자와 같은 전기적으로 중성인 입자는 자기장의 영향을 받지 않는다.

자기 유체 역학(MHD) 이론(하전 입자를 유체 흐름으로 모델링)의 적용 가능성 조건은 최대 힘을 얻기 위해 인공 자기권의 반지름이 특정 작동 방식에 대한 플라스마 환경의 이온 자이로반지름과 같은 정도여야 한다는 것이다. 또 다른 중요한 조건은 제안된 설계가 자기권 내부의 자기장 감소율에 어떻게 영향을 미치는지이며, 이는 자기장 발생원 질량 및 전력 요구 사항에 영향을 미친다. 진공에서 우주선의 자기장 발생원으로부터의 반경 거리 r에 대해 자기장은 1/r^{f_o}로 감소하며, 여기서 f_o는 감소율이다. 고전적인 자기 쌍극자 이론은 자기 돛 설계에 사용된 f_o=3의 경우를 다룬다. 플라스마가 자기장 발생원 근처에 주입되거나 포획될 때 자기장은 1 \leq f_o \leq 2의 속도로 감소하는데, 이는 많은 연구, 비판의 대상이 되어 왔으며 설계마다 다르고 플라스마 자석의 경우 시간이 지남에 따라 변했다. M2P2 및 플라스마 자석 설계는 처음에 f_o=1을 가정했는데, 이는 해당 설계 섹션 끝에 요약된 수치 예에서 매우 큰 성능 이득을 예측했음을 보여준다. 여러 연구자들은 독립적으로 1 \leq f_o \leq 3인 자기장 모델을 만들고 f_o=2의 감소율이 최대로 달성할 수 있는 값이라고 주장했다. 2011년 플라스마 자석 저자는 감소율 f_o를 1에서 2로 변경했으며, 이 문서의 성능 비교에 플라스마 자석에 사용된 값은 이 값이다. 자성 플라스마 돛(MPS) 설계는 M2P2 개념의 진화형으로, 광범위하게 문서화되고 수치적으로 분석 및 시뮬레이션되었으며 1.5에서 2 사이의 감소율 f_o를 보고했다.
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감소율 f_o는 성능 또는 태양으로부터 가속하는 작동 방식에 상당한 영향을 미치며, 여기서 플라스마의 이온 질량 밀도는 태양으로부터의 거리(예: AU)가 증가함에 따라 역제곱 법칙에 따라 감소한다. 그림은 반대수 그래프에서 방정식 의 상대적 힘 F에 대한 감소율 f_o의 영향을 태양으로부터 1~20 AU(해왕성의 대략적인 거리) 범위에서 보여준다. 목성까지의 거리는 약 5 AU이다. f_o=1일 때 태양으로부터의 거리에 관계없이 일정한 힘은 슬로프(Slough)와 프리즈(Freeze)와 같은 여러 플라스마 자석 참고 자료에서 언급되었으며, 자기 돛 우주선이 태양으로부터 멀어지는 플라스마 바람 힘에 반응하여 가속할 때 돛 차단 영역의 효과적인 증가가 감소된 플라스마 질량 밀도를 정확히 상쇄하기 때문에 발생한다. 그림에서 볼 수 있듯이 힘에 대한 감소율 f_o의 영향, 즉 가속도는 태양으로부터의 거리가 증가함에 따라 커진다.

인공 자기권 객체 반지름이 이온 자이로반지름보다 훨씬 작지만 전자 자이로반지름보다 큰 규모에서는 실현되는 힘이 현저히 감소하며, 전자는 이온에 대한 상대 질량보다 훨씬 큰 비례로 힘을 생성하는데, 이는 일반 운동학 모델 섹션에서 연구자들이 자기장 발생원과 개별 입자 상호작용을 시뮬레이션하는 계산 집약적인 방법의 결과를 보고한 바와 같다.

## 작동 방식
자기 돛 작동 방식은 임무 프로필과 플라스마 환경(pe)을 다루며, 예를 들어 태양풍(sw), 행성 전리층(pi) 또는 자기권(pm), 또는 성간매질(ism)이 있다. 이 문서의 방정식은 일반 변수의 아래 첨자로 pe 약어를 사용한다. 예를 들어 이 섹션에서 설명된 바와 같이 플라스마 질량 밀도 \rho_{pe}와 우주선 관점에서의 겉보기 바람 속도 u_{pe}가 있다.

### 플라스마 질량 밀도 및 속도 용어 및 단위
플라스마는 자기장이나 전기장과 상호작용할 수 있는 하전 입자만으로 구성된다. 중성자, 원자, 분자와 같은 중성 입자는 포함하지 않는다. 자기유체역학 모델에 사용되는 플라스마 질량 밀도 ρ는 이온에 중성자를 포함하는 하전 입자의 가중 평균 질량 밀도만을 필요로 하며, 운동학 모델은 각 특정 이온 유형의 값과 경우에 따라 전자의 매개변수를 사용한다. 이는 자기유체역학 모델 섹션에 자세히 설명되어 있다.

이온과 전자의 속도 분포는 또 다른 중요한 매개변수이지만, 종종 분석에서는 특정 플라스마 환경(pe)에 대한 플라스마 바람의 입자 집합체에 대한 평균 속도 v_{pe}만을 사용한다. 특정 플라스마 환경(pe)에 대해 속도 v_{sc}로 이동하는 우주선(바람과 같은 방향으로 가속할 때 양수, 바람과 반대 방향으로 감속할 때 음수)이 보는 겉보기 바람 속도 u_{sc}는 u_{sc}=v_{pe}-v_{sc}이다.

### 항성 플라스마 바람에서의 가속/감속
많은 설계, 분석, 시뮬레이션 및 실험은 태양풍 플라스마에서 자기 돛을 사용하여 우주선을 태양으로부터 멀리 가속시키는 데 중점을 둔다. 지구 궤도 근처 1AU에서 플라스마는 역동적으로 250~750 km/s(일반적으로 500)의 속도로 흐르며, NOAA 실시간 태양풍 추적 웹사이트에 따르면 밀도는 입방 센티미터당 3~10개(일반적으로 6개)이다. 태양풍의 8%가 헬륨이고 나머지가 수소라고 가정할 때, 1AU에서의 평균 태양풍 플라스마 질량 밀도는 4\times10^{-21} kg/m3(일반적으로 10−20 kg/m3)이다.

이온의 평균 플라스마 질량 밀도 \rho_{sw}는 앤드루스/주브린과 보르가지(Borgazzi)에 의해 언급된 바와 같이 태양으로부터의 거리에 따라 역제곱 법칙에 따라 감소한다. 태양 근처의 값에 대한 속도는 거의 일정하며, 1AU 이후에는 천천히 감소하고 태양권계면에서는 급격히 감소한다.

### 성간매질 (ISM)에서의 감속
핵융합 로켓이나 레이저 추진 광선 돛과 같은 다른 수단으로 매우 빠른 속도로 가속된 우주선은 자기 돛을 사용하여 성간매질 플라스마 환경에 대해 추력(항력)을 생성함으로써 온보드 추진제 없이도 상대론적 속도에서도 감속할 수 있다. 자기 돛 운동학 모델(MKM) 섹션에서 보여지는 바와 같이, 이의 실용적인 사용은 빛의 속도 10% 미만의 최대 속도를 포함하며, 감속에 수십 년이 걸리고, 자기 돛 특정 설계 섹션에서 설명된 바와 같이 총 이동 시간은 한 세기 정도이다. 섬네일|upright=1.35
자기 돛 참고 자료만이 센타우루스자리 알파에 접근할 때 ISM에서의 감속을 고려하는데, 이는 그림에서 보듯이 국부 거품과 G-구름 복합체, 그리고 속도 v_{sun}으로 움직이는 태양계로 분리되어 있으며, 국부 구름은 속도 v_{L|C}로 움직인다. 양성자 수는 0.005에서 0.5 cm−3 사이로 추정되며, 이는 9\times10^{-24} kg/m3의 플라스마 질량 밀도를 초래하며, 자기 돛 특정 설계 섹션의 참고 자료에서 사용된 범위를 포함한다. 자기 돛 특정 설계 섹션에 요약된 바와 같이, 그로스(Gros)는 G-구름의 일부 지역이 더 차갑고 낮은 이온 밀도를 가질 수 있음을 나타내는 참고 자료를 인용했다. 센타우루스자리 알파 접근에 대해 가정된 일반적인 값은 0.1 양성자/cm3의 양성자 개수밀도 n_{i}이다. 이는 \rho_{im}\approx 10^{-22} kg/m3에 해당한다.

우주선 속도 v_{sc}는 감속 기동 시작 시 ISM 속도보다 훨씬 크므로 우주선의 관점에서 겉보기 플라스마 바람 속도는 대략  u_{im} \approx - v_{sc} 이다.

자기 돛의 자기장 선 주위를 나선형으로 움직이는 성간매질의 하전 입자 상호작용으로 인한 사이클로트론 복사의 무선 방출 주파수는 대략 120 \, v_{sc}/c kHz가 된다. 지구의 전리층은 지표면에서의 감지를 막겠지만, 우주 기반 안테나는 수천 광년 떨어진 곳에서도 이러한 방출을 감지할 수 있다. 이러한 복사 감지는 고등 외계 문명의 활동을 나타낼 수 있다.

### 행성 전리층에서
토성이나 해왕성과 같이 상당한 상층 대기를 가진 행성에 접근하는 우주선은 자기 돛을 사용하여 중성 원자를 이온화시켜 낮은 베타 플라스마처럼 작동하게 함으로써 감속할 수 있다. 행성 전리층(pi)의 플라스마 질량 \rho_{pi}는 여러 이온 유형으로 구성되며 고도에 따라 달라진다. 감속 기동 시작 시 우주선 속도 v_{sc}는 행성 전리층 속도보다 훨씬 크므로 겉보기 플라스마 바람 속도는 대략 u_{pi} \approx - v_{sc}이다.

### 행성 자기권에서
행성 자기권 내부 또는 근처에서 자기 돛은 행성의 자기장에 대해 추력을 생성하거나 끌릴 수 있는데, 특히 행성의 자기 극 위를 지나는 궤도에서는 다이너모 이론에 의해 생성된 자기장에 대해 그러하다. 자기 돛과 행성의 자기장이 반대 방향일 때 인력이 발생하고, 자기장이 같은 방향일 때 척력이 발생하지만 이는 불안정하므로 돛이 뒤집히는 것을 방지하는 수단이 필요하다.

자기 돛이 자기권 내에서 전달하는 추력은 행성 내부 자기장으로부터의 거리의 네제곱수에 비례하여 감소한다. 지구나 거대 기체 행성과 같이 강력한 자기권을 가진 행성 근처에서 작동할 때, 자기 돛은 태양풍 대신 자기권과 상호작용하여 더 많은 추력을 생성할 수 있다. 행성 또는 항성 자기권 근처에서 작동할 때, 그 자기장의 효과는 중력장과 비슷한 정도라면 고려되어야 한다.

자기 돛의 자기장 강도와 방향을 변경함으로써 "근지점 킥"을 달성하여 궤도의 원지점 고도를 점점 높여 자기 돛이 행성 자기권을 벗어나 태양풍을 잡을 수 있게 할 수 있다. 역으로 동일한 과정을 사용하여 자기장이 있는 목적 행성에 도착했을 때 자기 돛 궤도의 원지점을 낮추거나 원형으로 만들 수 있다.

이론적으로 자기 돛은 행성의 자기극 근처에서 행성의 자기장을 밀어내어 행성 표면에서 직접 발사하는 것이 가능하다. 그러나 이를 위해서는 자기 돛이 "불안정한" 방향으로 유지되어야 한다. 또한 지구에서 발사하려면 자기 돛에 비정상적으로 강력한 자기장이 필요하며, 이는 1991년 기준으로 알려진 최고의 고온 초전도체 전류 밀도의 80배를 지원하는 초전도체가 필요하다.

2022년 목성 관측 속도 실험(JOVE)이라는 우주 비행 시험에서 플라스마 자석을 사용하여 목성의 자기권에 대해 감속하는 것을 제안했다.

## 물리적 원리

관련된 물리적 원리에는 다음이 포함된다: 움직이는 하전 입자와 자기장의 상호작용; 지구의 자기권과 유사한 인공 자기권 모델; 질량 및 개수 밀도와 속도로 특징지어지는 플라스마 흐름과 인공 자기권의 상호작용에 대한 MHD 및 운동학 수학 모델; 그리고 달성된 힘, 에너지 요구 사항 및 자기 돛 시스템의 질량과 같은 성능 측정.

### 자기장과 하전 입자의 상호작용
자기장 **B**와 전기장 **E**에서 속도 **v**로 움직이는 플라스마의 전하 q를 가진 이온 또는 전자는 로런츠 힘 \mathbf{F} = q\,\mathbf{E} + q\,\mathbf{v} \times \mathbf{B}에서 이상화된 점전하로 취급된다. 이는 이온 또는 전자에 가해지는 힘이 그 전하 q와 자기장 자속 밀도 **B**에 수직인 속도 성분 v의 곱에 비례하며, SI 단위로는 테슬라(T)로 표시된다는 것을 의미한다. 자기 돛 설계는 플라스마 흐름에 자기장을 도입하며, 특정 조건 하에서 전하 입자를 원래 궤도에서 편향시켜 입자의 운동량을 돛으로, 따라서 우주선으로 전달하여 추력을 생성한다. 전기 돛은 특정 조건 하에서 하전 입자와 상호작용하여 추력을 생성하는 전기장 **E**를 사용한다.

### 인공 자기권 모델
섬네일|upright=1.5|인공 자기권 모델
지구의 자기권의 특성은 자기 돛의 기초로 널리 연구되어 왔다. 이 그림은 태양(또는 별)으로부터의 플라스마 바람 또는 ISM에서 감속할 때 효과적인 바람으로부터 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는 하전 입자의 유선을 보여준다. 우주선에 부착된 발생원은 자기장을 생성한다. 특정 조건 하에서 자기 압력이 플라스마 바람 운동 압력과 같아지는 경계에서 자기장 발생원으로부터 특성 길이 L만큼 떨어진 곳에 인공 활모양충격파와 자기권계면이 형성된다. 이온화된 플라스마 바람 입자는 자기권계면을 따라 전류판을 생성하는데, 이는 그림 2a에서 보듯이 다가오는 플라스마 바람을 향하는 자기장 선을 자기권계면에서 2배로 압축한다. 자기권계면은 하전 입자를 편향시켜 유선에 영향을 미치고 자기권계면에서의 밀도를 증가시킨다. 자기권계면 하류에는 밀도가 매우 낮은 자기권 거품 또는 공동이 형성된다. 자기권계면 상류에는 활모양충격파가 발달한다. 시뮬레이션 결과는 종종 왼쪽 하단의 범례에 표시된 예시와 같이 색상 사용을 통해 입자 밀도를 보여준다. 이 그림은 주브린(Zubrin), 토이바넨(Toivanen), 및 후나키(Funaki)의 일반적인 구조와 카자노프(Khazanov) 및 크루즈(Cruz)의 플라스마 밀도 측면을 사용한다.

### 자기유체역학 모델
플라스마 바람에서 작동하는 자기 돛 설계는 인공적으로 생성된 자기권에 대한 자기 유체 역학(MHD) 모델(때로는 유체 모델이라고도 함)에 기반한 이론적 기초를 공유한다. 특정 조건 하에서 플라스마 바람과 자기 돛은 자기권계면에 의해 분리되며, 자기권계면은 하전 입자를 차단하여 항력을 생성하고, 이 항력은 (최소한 일부) 운동량을 자기 돛으로 전달하며, 자기 돛은 앤드루스/주브린, 카텔(Cattell), 후나키, 및 토이바넨에 설명된 바와 같이 부착된 우주선에 추력을 가한다.

플라스마 환경은 기본 매개변수를 가지며, 인용된 참고 자료가 cgs 단위를 사용하는 경우 이 문서에서 SI 단위에서 정의되지 않은 플라스마 매개변수 단위에 대한 참고 자료로 사용되는 NRL 플라스마 공식집에 정의된 SI 단위로 변환해야 한다. 플라스마 질량 밀도의 주요 매개변수는 다음과 같다. 단위 부피당 유형 i 이온의 수 n_i, 동위원소를 고려한 각 이온 유형의 질량 m_i, 그리고 전자 질량 m_e를 가진 단위 부피당 전자의 수 n_e이다. 플라스마 환경 pe(항성풍의 경우 sw, 행성 전리층의 경우 pi, 성간매질의 경우 im)에서 하전 입자의 단위 부피당 평균 플라스마 질량 밀도는 자기 유체 역학에서 방정식 형태로 \textstyle \rho_{pe} = n_e m_e + \sum_{i}n_i m_i로 표현된다. 이 정의에는 이온 핵의 중성자 질량이 포함된다. SI 단위에서 단위 부피는 세제곱미터(m<sup>−3</sup>), 질량은 킬로그램(kg), 질량 밀도는 킬로그램 매 세제곱미터(kg/m<sup>3</sup>)이다.
섬네일|upright=1.5|기본 자기 돛의 인공 자기권 모델
이 그림은 후나키(Funaki)와 드조조디하르조(Djojodihardjo)에 설명된 MHD 모델을 묘사한다. 왼쪽부터 시작하여 플라스마 환경(예: 항성, ISM 또는 전리층)의 플라스마 바람이 유효 속도 v_{pe}와 밀도 \rho_{pe}로 우주선에 부딪히는데, 이 우주선은 가속할 때 양수이고 감속할 때 음수인 시변 속도 v_{sc}를 가진다. 우주선의 관점에서의 겉보기 플라스마 바람 속도는 u_{pe}=v_{pe}-v_{sc}이다. 우주선과 자기장 발생원은 플라스마 바람에서 전자와 이온을 편향시키는 활모양충격파 앞에 자기권계면까지 확장되는 자기권 거품을 생성하는 자기장을 생성한다. 자기권계면에서 자기장 발생원의 자기 압력은 그림 하단에 표시된 스탠드오프에서 플라스마 바람의 운동 압력과 같다. 특성 길이 L은 효과적인 차단 영역 S=\pi \, R_{mp}^2을 가진 원형 돛의 것으로, 여기서 R_{mp} \approx L은 효과적인 자기권계면 반지름이다. 특정 조건 하에서 인공 자기권 활모양충격파와 자기권계면에 작용하는 플라스마 바람은 자기장 발생원에 힘 F_w를 생성하는데, 이는 물리적으로 우주선에 부착되어 있으므로 힘 F_w의 최소 일부가 우주선에 힘 F_{sc}를 유발하여 순풍 항해 시 가속시키거나 역풍 항해 시 감속시킨다. 특정 조건 하에서 일부 설계에서는 플라스마 바람 힘의 일부가 오른쪽의 F_{loss}로 표시된 대로 손실될 수 있다.

모든 자기 돛 설계는 플라스마 바람 압력 p_w과 자기 압력 p_B 사이의 스탠드오프를 가정하며, 파스칼 (Pa, 또는 N/m<sup>2</sup>)의 SI 단위는 상수 계수 C_{SO}에서만 다음과 같이 다르다.

여기서 u는 겉보기 바람 속도이고 \rho는 특정 플라스마 환경의 플라스마 질량 밀도, B_{mp}는 자기권계면에서의 자기장 자속 밀도, μ0는 진공 투자율 (N A<sup>−2</sup>), C_{SO}는 참고 자료에 따라 다른 상수이며, C_{SO}=2는 자기장 압축 없는 동압으로 모델링된 p_w에 해당하고, C_{SO}=1은 자기장 압축 없는 충차압으로 모델링된 p_w에 해당하며, C_{SO}=1/2는 자기장 압축이 2배인 충차압으로 모델링된 p_w에 해당한다. 방정식 을 풀면 자기권계면 스탠드오프에서의 압력 균형을 만족하는 필요한 자기장 B_{mp}를 얻을 수 있다.

SI 단위로 뉴턴(N)인 자기 돛에 의해 파생된 플라스마 환경의 힘은 주요 연구원인 후나키, 슬로프, 앤드루스 및 주브린, 그리고 토이바넨이 보고한 바와 같이 MHD 방정식에서 다음과 같이 결정된다. 

여기서 C_d는 수치해석학 및 시뮬레이션에 의해 결정되는 항력 계수이고, \rho u^2/2는 바람 압력이며, S=\pi R_{mp}^2는 자기권계면 반지름 R_{mp} \approx L을 가진 자기 돛의 효과적인 차단 영역이다. 이 방정식은 유체동역학의 항력 방정식과 같은 형태를 가진다. C_d는 코일 공격각이 추력 및 조향각에 미치는 영향의 함수이다. 플라스마 바람의 일률(W)은 속도와 일정한 힘의 곱이다.

여기서 오른쪽을 유도하기 위해 방정식 가 사용되었다.

#### MHD 적용 가능성 테스트

개요 섹션에 요약된 바와 같이, 자기 돛이 최대 힘을 생성하기 위한 중요한 조건은 자기권계면 반지름이 이온의 자이로반지름과 같은 정도여야 한다는 것이다. 분석, 수치 계산, 시뮬레이션 및 실험을 통해 자기 돛이 상당한 힘을 생성하기 위한 중요한 조건은 MHD 적용 가능성 테스트이다. 이는 스탠드오프 거리 L이 이온 자이로반지름 (라모어 반지름 또는 사이클로트론 반지름이라고도 함)보다 상당히 커야 한다고 명시한다. 

alt=자기유체역학 (MHD) 적용 가능성 테스트|섬네일|upright=1.5
여기서 m_i는 이온 질량, v_\perp는 자기장에 수직인 입자 속도, |q|는 이온의 기본 전하, B_x는 기준점 x에서의 자기장 자속 밀도이며, C_{Li}는 출처에 따라 다른 상수이다. C_{Li}=1 및 C_{Li}=2. 예를 들어, 태양풍에서 1AU에 5이온/cm3이 있고 m_i는 양성자 질량(kg), v_\perp = v_{sw} = 400km/s, B_x=B_{mp} = 36 nT이고 방정식 에서 C_{SO}=0.5, 자기권계면에서 C_{Li}=2라면 r_g \approx 72km이다. MHD 적용 가능성 테스트는 비율 r_g/L이다. 이 그림은 왼쪽 세로축에 C_d를, 오른쪽 세로축에 손실된 추력을 비율 r_g/L에 대해 플롯한다. r_g/L일 때 C_d=3.6이 최대이고, r_g/L\approx 1일 때 C_d=2.7로 최대에서 25% 감소하며, r_g/L\approx 2일 때 C_d\approx 1.5로 45% 감소한다. r_g/L이 1을 초과하여 증가하면 C_d는 감소하는데, 이는 플라스마 바람에서 우주선으로 전달되는 추력이 줄어들고 대신 플라스마 바람으로 손실된다는 것을 의미한다. 2004년 후지타(Fujita)는 전자를 유체로, 이온을 운동학 모델로 취급하는 자기 쌍극자 모델을 사용하여 하이브리드 PIC 시뮬레이션을 통해 자기 돛이 방사형으로 작동할 때의 항력 계수 C_d를 추정하는 수치 분석 결과를 발표했으며, 그 결과는 다음과 같은 근사 공식을 제시했다.손실된 추력은 T_{loss}=(1-C_d(r_g/L))/3.6이다.

#### 추력 및 조향각에 대한 코일 공격각 효과
섬네일|코일 자기장 방향 및 힘 |upright=1.5
2005년 니시다 등은 태양풍과 코일에 흐르는 전류의 자기장 상호작용에 대한 MHD 모델의 수치 분석 결과를 발표했는데, 운동량이 자기장 발생원에 의해 생성된 자기장으로, 따라서 우주선으로 실제로 전달된다는 것을 보여주었다. 추력은 태양풍의 운동량 변화, 방정식 에 따른 자기권계면에 대한 태양풍의 압력, 자기권에서 유도된 전류와 자기장 발생원 간의 상호작용으로 인한 로런츠 힘에서 파생된다. 결과는 항력 계수, 태양풍에 대한 조향각(즉, 추력 방향), 공격각(즉, 방향) 함수로서 생성된 토크를 정량화했다. 이 그림은 코일의 공격각(또는 코일 기울기) \alpha _t 방향이 추력 벡터에 대한 조향각과 코일에 가해지는 토크를 어떻게 생성하는지 보여준다. 또한 행성간 자기장(IMF)의 벡터도 표시되어 있는데, 1AU에서는 파동 및 우주 기후로 알려진 태양풍의 다른 교란에 따라 달라지며, 자기 돛의 추력을 크게 증가시키거나 감소시킬 수 있다.

방사형 방향(프리스비와 유사) 코일의 경우 공격각 \alpha _t= 0°이고, 축 방향(낙하산과 유사) 코일의 경우 \alpha _t=90°이다. 니시다 2005년 결과는 항력 계수 C_d가 공격각에 따라 비선형적으로 증가하여 \alpha _t=0에서 최소 3.6에서 \alpha _t=90에서 최대 5까지 증가한다고 보고했다. 추력 벡터의 조향각은 자기장과 태양풍의 상호작용으로 인해 45° 편차보다 상당히 작다. 토크는 \alpha _t=0°에서 0에서 시작하여 \alpha _t=45°에서 최대가 된 다음 \alpha _t=90°에서 0으로 감소한다. 많은 자기 돛 설계 및 기타 논문에서 이러한 결과를 인용한다. 2012년 가지무라(Kajimura)는 MHD 적용 가능성이 r_g/L=1.125인 경우와 운동학 모델이 적용 가능한 r_g/L=0.125인 두 가지 경우를 다룬 시뮬레이션 결과를 보고하여 항력 계수 C_d와 조향각을 계산했다. 해당 논문의 그림 4에서 볼 수 있듯이 MHD 적용 가능성이 나타날 때 결과는 니시다 2005년과 유사한 형태를 가지며, 가장 큰 C_d는 코일이 축 방향일 때 발생한다. 그러나 운동학 모델이 적용될 때는 가장 큰 C_d는 코일이 방사형 방향일 때 발생한다. 조향각은 MHD가 적용될 때 양수이고 운동학 모델이 적용될 때 음수이다. 2012년 니시다와 후나키는 1AU에서 코일 반경 R_c=100km, 자기권계면 반경 R_{mp}=500km에 대한 항력 계수 C_D, 양력 계수 C_L 및 모멘트 계수 C_M의 시뮬레이션 결과를 발표했다.

### 자기장 모델
설계에서는 자기장 발생원 강도 또는 자기권계면 반지름 R_{mp}\approx L(특성 길이)을 선택해야 한다. 카텔(Cattell)과 토이바넨(Toivanen)의 자기장 감소율 f_o, 1\leq f_o \leq3 에 대한 좋은 근사치는 자기장 발생원에서 자기권계면까지의 거리 R_0 \leq r \leq R_{mp} 에 대해 다음과 같은 방정식에서 시작한다.

여기서 B(R_0)는 자기장 발생원 근처의 반지름 R_0에서의 자기장이며, 발생원 근처에서는 1/r^3로 감소한다.

여기서 C_0는 자기 모멘트 (A m<sup>2</sup>) \mathbf m에 곱해지는 상수이며, B(r)이 r>>R_0에서 목표 값과 일치하도록 한다. 자기장 발생원에서 멀리 떨어져 있을 때는 자기 쌍극자가 좋은 근사치이며, 위의 B(R_0) 값과 자기장 발생원 근처의 C_0=2는 앤드루스와 주브린이 사용했다.

자기 모멘트에 대한 암페어 루프 모델은 \mathbf m = I_c S이며, 여기서 I_c는 암페어(A) 단위의 전류이고 S= \pi \, R_c^2는 반지름 R_c의 코일(루프)의 표면적이다. R_0 \approx R_c라고 가정하고 자기 모멘트 \mathbf m에 대한 표현을 방정식 에 대입하면 다음과 같다.

자기장 자속 밀도 B(R_0)가 지정되면, 방정식 에서 얻은 B_{mp}를 위의 식에 대입하고 R_{mp}에 대해 풀면 다음과 같다.

이것은 f_o=3일 때 C_{SO}=1/2 및 C_{SO}=2인 L에 대한 표현이며, 지구 자기권계면 거리와 같은 형태이다. 방정식 는 주어진 자기장 발생원 자기 모멘트 \mathbf m와 압력 균형 방정식 에서 결정된 B_{mp}에 대해 감소율 f_o가 감소함에 따라 유효 돛 면적 S=\pi R_{mp}^2가 어떻게 극적으로 증가하는지를 직접적으로 보여준다. 이를 방정식 에 대입하면 감소율 f_o, 플라스마 밀도 \rho, 코일 반지름 R_c \approx R_0, 코일 전류 I_c 및 플라스마 바람 속도 u의 함수로서 플라스마 바람 힘이 다음과 같이 주어진다.

B(R_0)에는 방정식 을, B_{mp}에는 방정식 를 사용한다. 이것은 f_o=3이고 C_{SO}=1/2일 때 방정식 (10b)와 동일한 표현이며, 그리고 C_d 항에 다른 수치 계수가 묶인 M2P2에 특별히 적용된 방정식 (20)의 오른쪽 항과 동일하다. 감소율이 감소함에 따라 힘이 증가한다는 점에 유의한다. 태양풍의 경우, 를 에 대입하고 태양풍 플라스마 질량 밀도 \rho_{sw}(a_\odot)=\rho_{sw}(1)/a_\odot ^2 함수를 사용하면, a_\odot는 태양으로부터의 천문단위(AU) 거리이며, 다음 표현을 얻는다. 여기서 C_{f_o}= \frac {C_d}{2} \biggl(\frac {B(R_0)^2}{\mu_0 C_{SO}}\biggr)^{1/f_o} ,

\mathsf{and} \,  S = \pi \, R_{mp}^2

는 효과적인 돛 차단 면적이다.

이 방정식은 태양풍 플라스마 질량 밀도 \rho_{sw}(a_\odot)와 태양으로부터의 거리 a_\odot의 관계를 명시적으로 보여준다. f_o=1인 경우 자기권계면 반지름 R_{mp}의 팽창은 태양으로부터의 거리 a_\odot가 증가함에 따라 \rho_{sw}(a_\odot)의 감소하는 값과 정확히 일치하여 태양권 내에서 일정한 힘과 따라서 일정한 가속도를 초래한다. C_{f_o}가 B(R_0)^{2/f_o} 항을 포함한다는 점에 유의한다. 이는 f_o가 증가할수록 더 작은 f_o 값과 비교하여 동일한 힘을 유지하려면 자기장 발생원 근처의 자기장 B(R_0)이 증가해야 한다는 것을 의미한다. 개요 섹션의 예에서는 C_{f_o}=1, u=1, R_0=1, S=1로 설정하여 a_\odot=1에서의 힘이 1AU에서 모든 f_o 값에 대해 1과 같도록 했다.

### 일반 운동학 모델

MHD 적용 가능성 테스트 r_g/L A_e S=\pi L^2이다.
섬네일|upright=1.5|자기 쌍극자 힘: MHD 및 운동학 모델
그림의 왼쪽 축은 자기 돛 힘 대 특성 길이 L의 플롯이다. 검은색 실선은 방정식 에서 얻은 MHD 모델 힘 F_{MHD}를 나타낸다. 녹색 선은 방정식 에서 얻은 1AU에서의 이온 자이로반지름 r_g \approx 72km의 값을 보여준다. 파란색 점선은 후지타04(Fujita04)의 방정식 에서 얻은 하이브리드 MHD/운동학 모델을 나타낸다. 빨간색 점선은 아시다14(Ashida14)의 시뮬레이션 결과에 대한 곡선 피팅을 나타낸다. 이 매개변수에 대한 좋은 적합성을 보이지만, 이 모델의 곡선 적합 범위는 일부 관련 예시를 다루지 않는다. 하지와라15(Hajiwara15)의 추가 시뮬레이션 결과는 MHD 및 운동학 모델에 대해 범례에 표시된 단일 데이터 포인트로 표시된다. 이 모델들은 모두 밀접하게 일치한다. 운동학 모델은 MHD 모델이 예측하는 것보다 적은 힘을 예측한다. 즉, MHD 모델이 예측하는 추력 힘의 T_{loss} 비율은 r_g/L일 때 손실되며, 이는 오른쪽 축에 플롯된다. 파란색 실선과 빨간색 실선은 각각 후지타04와 아시다18에 대한 T_{loss}를 보여주며, 이는 L이 r_g의 10% 미만인 작동에서 상당한 손실이 발생할 것임을 나타낸다. 특정 자기 돛 설계의 다른 요소는 L 값에 대한 이러한 손실을 상쇄할 수 있다.

### 성능 측정
다른 자기 돛 시스템의 상대적 성능을 결정하는 중요한 측정 기준은 다음과 같다. 자기장 발생원의 질량과 필요한 전력 및 에너지; 달성된 추력; 추력 대 중량비, 모든 제한 및 제약 조건, 그리고 소모된 추진 시스템(있는 경우). 자기 돛 설계에서 자기장 발생원의 질량 M_{fs}는 상대적으로 컸고, 후속 설계는 이 측정 기준을 줄이기 위해 노력했다. 총 우주선 질량은 M_{sc}=M_{fs}+M_p이며, 여기서 M_p는 탑재 질량이다. 전력 요구 사항은 일부 설계에서 중요하며 자기장 발생원 질량에 추가된다. 추력은 특정 플라스마 환경에 대한 플라스마 바람 힘 F_w이며, 가속도 a=F_w/M_{sc}이다. 추력 대 중량비 F_w/M_{sc}도 중요한 성능 측정 기준이다. 다른 제한 및 제약 조건은 특정 설계에 따라 다를 수 있다. M2P2 및 MPS 설계뿐만 아니라 잠재적으로 플라스마 자석 설계는 자기권 거품을 팽창시키는 일부 플라스마를 배기하며, 이러한 경우에도 비추력 및 유효 배기 속도 성능 측정이 있다.

## 제안된 자기 돛 시스템
이 섹션에는 요약에서 소개된 각 자기 돛 설계에 대한 하위 섹션이 포함되어 있다. 각 하위 섹션은 해당 설계에 대한 높은 수준의 설명과 삽화로 시작한다. 인용된 참고 자료는 기술적이며 많은 방정식을 포함하고 있으며, 이 문서에는 해당되는 경우 물리적 원리 섹션에 설명된 공통 표기법을 포함하고, 다른 경우에는 인용된 참고 자료의 표기법을 포함한다. 성능 비교 섹션에 사용된 방정식을 포함하는 데 중점을 둔다. 하위 섹션에는 이 목적과 관련된 변수 플롯과 해당 단위가 포함되어 있으며, 이는 요약 설명이 선행된다.

### 자기 돛 (MS)
앤드루스는 이온 기관 우주선의 추진제로 성간 물질을 모으는 자기 스쿠프 사용에 대해 연구하고 있었는데, 이는 우주선이 최소 1973년부터 역사를 거슬러 올라가는 버사드 램제트와 유사한 방식으로 작동하도록 허용했다. 앤드루스는 주브린에게 행성간 매질에 대한 자기 스쿠프 항력을 계산하는 데 도움을 요청했는데, 이는 이온 기관 추력보다 훨씬 큰 것으로 나타났다. 시스템의 이온 기관 구성 요소는 제거되었고, 자기 스쿠프를 자기 돛 또는 자기 돛 (MS)으로 사용하는 개념이 탄생했다.섬네일|upright=1.5|앤드루스 & 주브린 자기 돛
이 그림은 자기 돛 설계를 보여주는데, 이는 100km 정도의 반지름 R_c를 가진 초전도 선 루프로 구성되어 있으며, 직접 전류 I_c를 흘려 자기장을 생성한다. 이 자기장은 루프 내부에서는 비오-사바르 법칙에 따라, 루프 외부에서는 자기 쌍극자로 모델링되었다. 플라스마 바람 방향에 대해 자기 돛은 방사형(또는 법선) 방향 또는 축 방향을 가질 수 있으며, 조향을 위한 토크를 제공하도록 조정할 수 있다. 비축 방향 구성에서는 양력이 생성되어 우주선의 운동량을 변경할 수 있다. 루프는 중앙의 우주선에 쉬라우드 라인(또는 테더)을 통해 연결된다. 전류를 흘리는 루프는 자기장에 의해 바깥쪽으로 원형으로 형성되므로, 도체 선을 풀고 주변 플랫폼을 통해 전류를 흘려 돛을 전개할 수 있다. 루프는 플라스마 바람에서 운동량을 전달하기 위해 우주선에 적절히 부착되어야 하며, 그림의 축 방향 구성에서 보듯이 우주선을 뒤로 끌어당길 것이다. 이 설계는 추진제가 필요 없다는 상당한 장점이 있어 무한히 작동할 수 있는 장 추진의 한 형태이다.

#### MHD 모델
자기 돛 성능 분석은 시뮬레이션 및 유체(즉, MHD) 모델을 사용하여 수행되었으며, 한 가지 경우에 대해 유사한 결과가 관찰되었다. 전류 루프의 자기 모멘트(A m<sup>2</sup>)는 \mathbf m= I_c \pi R_c^2이며, 여기서 I_c는 A 단위의 전류이고 R_c는 m 단위의 루프 반지름이다. 루프에 가까운 곳에서 루프에 수직인 중심선 축을 따라 거리 z에서의 자기장은 비오-사바르 법칙에서 다음과 같이 파생된다.

루프 중심에서 멀리 떨어진 곳에서는 자기장이 대략 자기 쌍극자에 의해 생성되는 것과 같다. 자기권계면에서의 압력은 자기장의 압축으로 인해 두 배가 되며, 중심선 축을 따라 또는 목표 자기권계면 스탠드오프 거리 L_Z에서의 다음 방정식으로 표현된다.
이를 플라스마 환경에 대한 동압 p_{mb}=\rho \, u_{pe}^2 /2와 동일하게 하고, 방정식 에서 B_{cl}(0)을 삽입하고 L_Z에 대해 풀면 다음과 같다.

앤드루스와 주브린은 기울기 각도에 대한 특성 길이 L_Z를 결정하는 돛의 항력(추력) F_D를 유도했지만, 프릴랜드(Freeland)에 따르면 자기권계면 하류의 타원 대신 상류의 타원을 선택하는 수치 통합 오류가 발생하여 그 결과가 약 3.1배 낙관적이었다고 한다. 이는를 사용하는 모든 항력(추력) 결과에 대해 수정되어야 한다. 대신 이 문서는 이 오류를 수정하고 축 방향 구성에 대한 분석 공식과 유사한 구형 거품에 대한 근사치를 자기 돛의 힘으로 사용한다.
2004년 토이바넨과 잔후넨은 자기 돛에 대해 추가 분석을 수행했는데, 이를 플라스마 프리 자기권 추진(PFMP)이라고 불렀으며 앤드루스와 주브린의 결과와 유사한 결과를 산출했다.

#### 코일 질량 및 전류 (CMC)

방정식  또는 앤드루스/주브린(9) 및 크라울(Crowl)의 다른 자기 돛 설계에서 전류를 흘리는 데 필요한 최소 질량은 다음과 같다.

여기서 J_e는 초전도체 임계 전류 밀도 (A/m<sup>2</sup>)이고 \delta_c는 코일 재료 밀도이다. 예를 들어, 프릴랜드(Freeland)에서 초전도체의 경우 J_e = 1x1011 A/m2 및 \delta_c = 6,500 kg/m3이다. 코일의 물리적 질량은 다음과 같다.

여기서 r_c는 초전도체 와이어의 반지름으로, 예를 들어 ISM에서의 감속과 같이 특정 사용 사례에서 장력을 처리하는 데 필요한 것인데, 이 경우 r_c = 10mm이다. N_{tether} 인자(예: 3)는 코일을 우주선에 연결하는 테더(또는 쉬라우드) 선의 질량을 고려한다. N_{tether}=0인 _{phy} M_c는 _{min}M_c 이상이어야 코일이 반지름 r_c인 코일 와이어에 대해 초전도체 임계 전류 I_{cc}=J_e \pi r_c^2 암페어를 흘릴 수 있다. 예를 들어, I_{cc} = 7,854 킬로암페어(kA.)이다.

방정식 를 N_{tether}=0으로 설정하여 방정식 과 같게 놓고 r_c에 대해 풀면 필요한 최소 코일 반지름이 다음과 같이 얻어진다.

태양계 내에서 작동할 경우, 필요한 전류가 수백만 암페어로 크기 때문에 고온 초전도선 (HTS)이 자기 돛을 실용화하는 데 필수적이다. 태양에 더 가까운 곳에서는 태양열로부터의 보호가 필요하며, 예를 들어 고반사 코팅을 사용할 수 있다. 성간 공간에서 작동할 경우, 진공 온도가 2.7켈빈(K)이므로 저온 초전도체 (LTS)가 적절할 수 있지만, 우주선에서 발생하는 방사선 및 기타 열원은 LTS를 비실용적으로 만들 수 있다. HTS YBCO 코팅 초전도선의 임계 전류 I_{cc}는 저온에서 증가하며, 77K에서 6x1010 A/m2, 5K에서 9x1011 A/m2의 전류 밀도 J_e를 가진다.

#### 자기 돛 운동학 모델 (MKM)
방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트는 일부 ISM 감속 사례에서 실패하며, 2017년 클라우디우스 그로스에 의해 문서화된 것과 같은 운동학 모델이 필요하다. 전체 질량 m_{tot}와 속도 v를 가진 우주선은 다음과 같은 운동 방정식을 따른다.

여기서 F_{MKM} N은 이 모델이 예측하는 힘이고, n_p m−3는 양성자 개수밀도이며, m_p kg는 양성자 질량, \rho = m_p n_p kg/m3는 플라스마 밀도, A_G(v) m2는 유효 반사 면적이다. 이 방정식은 우주선이 초당 A_G(v) n_p v개의 입자와 마주치고 질량 m_p의 모든 입자가 완전히 반사된다고 가정한다. 이 방정식은 C_d=4인 와 동일한 형태이며, C_d 항을 단순히 숫자로 해석한다.

그로스(Gros)는 비오-사바르 법칙에 따라 초전도 루프 자기장과 상호작용하는 접근 양성자의 반사 정도를 통합하여 유효 반사 면적 A_G(v)를 수치적으로 결정했다. 보고된 결과는 루프 반지름 R_c와 무관했다. 방정식 (8)에서 축 방향 구성 자기 돛에 대한 유효 반사 면적의 수치 평가에 대한 그림 4에 보고된 정확한 곡선 적합은 다음과 같다.

여기서 \pi R_c^2는 전류를 흘리는 루프에 의해 둘러싸인 면적이고, c는 빛의 속력이며, I_G=1.55\cdot10^{6} A는 루프를 통해 흐르는 전류 I=105 A에 대한 좋은 곡선 적합을 결정했다. 2020년 페라키스(Perakis)는 태양풍에 대해 선택된 매개변수를 가진 위 공식을 입증하는 분석을 발표했으며, 코일이 축 방향일 때 I=105 A 및 R_c=100m에 대해 그로스 모델보다 9% 이상 적은 힘을 보고했다. 이 분석은 또한 태양계 내에서 기동할 때 자기 돛 기울기 각도가 양력 및 측면 힘에 미치는 영향에 대해서도 보고했다.

비교 목적으로 주브린(Zubrin)의 방정식 에 프릴랜드(Freeland)의 3.1 수정 계수를 적용하여 결정된 자기 돛의 유효 돛 면적과 동일한 속도 값(그로스가 지적한 불일치 해결)을 사용하면 다음과 같다.

섬네일|upright=1.5|자기 돛 MHD 및 운동학 모델 유효 돛 면적
이 그림은 방정식 의 MKM 경우와 방정식 의 주브린(Zubrin) 경우에 대해 코일 면적 \pi R_c^2으로 정규화된 유효 돛 면적을 보여준다. 여기서 I \approx I_G, R_c=100km, n_p=0.1cm−3이며, 이는 프릴랜드(Freeland)의 \rho_{im}=1.67\times10^{-22} kg/m3의 ISM 밀도에 해당하는 G-구름에 접근하는 센타우루스자리 알파를 나타낸다. 이는 우주선 속도 대 빛의 속도 \beta =v/c에 대해 플롯된다. 이 매개변수에 대해 좋은 적합성이 나타나지만, R_c와 I의 다른 값에 대해서는 적합성이 크게 달라질 수 있다. 또한 보조 축에는 방정식 에서 얻은 이온 자이로반지름을 자기권계면 반지름으로 나눈 값 r_g/R_{mp} v/c r_g/R_{mp} 함수로서 2004년 후지타(Fujita) C_d도 플롯된다. 그로스 모델은 이 모델보다 더 빠른 속도에서 유효 면적이 더 빠르게 감소한다고 예측한다는 점에 유의한다. A_G(v)와 A_Z(v)의 정규화된 값은 \beta = v/c \approx 10%까지 밀접하게 일치하며, 이 시점 이후에는 방정식 의 주브린 자기 돛 모델이 점점 더 낙관적이 되며 대신 방정식 가 적용된다. 모델들이 \beta \approx 10%까지 밀접하게 일치하고, 운동학 모델이 더 작은 \beta 값에 대해 유효 돛 면적을 과소평가하므로(따라서 힘을 과소평가함), 방정식 은 MHD 및 운동학 영역 모두에 대한 근사치이다. 그로스 모델은 \beta A_G(v)에 대한 분석적 표현을 사용하여 우주선 질량 m_{tot} kg에 대해 초기 속도 v_0 m/s에서 최종 속도 v_f \approx 0.013 c m/s로 감속하는 데 필요한 거리 x_f m의 명시적 해를 다음과 같이 도출했다. 

여기서 g(v)=ln^{-2}(\frac {v \, I_G}{c \, I})이다. v_f=0일 때 위 방정식은에서 x_{max}로 정의되며, 이는에서 거리 x, v(x)에서의 속도의 폐쇄형 해를 가능하게 했고, 감속에 필요한 시간을 계산하려면 수치 통합이 필요하다. 방정식 (16)에서 x_{max}를 최소화하는 최적 전류는 I_{opt}=e \beta_0 I_G이며, 여기서 \beta_0=v_0/c이다. 2017년 크라울(Crowl)은 유효 면적 A(v) 대 총 질량 m_{tot}의 비율에 대해 코일 전류를 최적화하고 I_{opt}=e^3 \, \beta_0 I_G라는 결과를 도출했다. 이 논문은 감속 거리 x_{max} 및 감속 시간에 대한 그로스의 결과를 사용했다.
섬네일|upright=1.5|자기 돛 ISM 감속 거리 및 시간 비교
이 그림은 위와 동일한 매개변수에 대해 프릴랜드(Freeland)와 일치하는 초기 상대 속도 \beta_0 = v_0/c와 최종 속도 v_f=0.013 c m/s가 주어졌을 때 감속하며 이동한 거리 x_d와 감속에 필요한 시간 t_d를 플롯한다. 방정식 은 프릴랜드가 사용한 것과 동일한 J_e = 1011 A/m2 및 \delta_c=6,500 kg/m3를 초전도 코일에 사용하여 페이로드 질량 M_p를 100톤으로 가정할 때 자기 돛 질량 M_s를 97톤으로 제공한다. 방정식 는 그로스 모델의 힘 정의인 방정식 에 맞추기 위해 앤드루스/주브린 모델에 대해 C_d=4를 곱한 자기 돛의 힘을 제공한다. 가속도는 질량으로 나눈 힘이고, 속도는 감속 시간 간격 t_d 동안 가속도를 적분한 것이며, 이동한 감속 거리 x_d는 t_d 동안 속도를 적분한 것이다. 수치 통합 결과는 그림에 플롯된 선으로 나타나며, 감속하며 이동한 거리는 왼쪽의 주 세로축에, 감속에 필요한 시간은 오른쪽의 보조 세로축에 플롯된다. MHD 주브린 모델과 그로스 운동학 모델은 \beta_0~ c의 5%까지 거의 동일한 감속 거리를 예측하며, 주브린 모델은 \beta_0가 더 클 때 더 적은 감속 거리와 더 짧은 감속 시간을 예측한다. 이는 그로스 모델이 더 큰 \beta_0에서 더 작은 유효 면적 A(v)를 예측하는 것과 일치한다. 방정식 에서 동일한 매개변수에 대한 감속 거리 x_f의 폐쇄형 해 값은 수치 통합 결과와 밀접하게 일치한다.

#### 특정 설계 및 임무 프로필
데이아 앤드루스와 로버트 주브린은 1988년 성간 이동을 위해 자기 돛 개념을 처음 제안했는데, 핵융합 로켓으로 가속하고, 관성 비행 후 목적지에서 자기 돛을 통해 감속함으로써 비행 시간을 40~50년 단축할 수 있다고 했다. 1989년에는 행성간 이동에 대한 세부 사항이 보고되었다. 1990년 앤드루스와 주브린은 태양으로부터 1AU 떨어진 곳에서 n_i = 5 \times 10^{6} m−3의 이온으로만 구성된 태양풍 매개변수에 대한 예시를 보고했는데, 겉보기 바람 속도 u_{sw}=500km/s일 때 태양풍의 동압에 저항하는 데 필요한 자기장 강도는 방정식 에서 50 nT이다. 반지름 R_c=100km, 자기권 거품 L=500|km|mi|adj=||abbr=on일 때 추력은 1980뉴턴, 코일 질량은 500톤으로 보고되었다. 위 매개변수에 방정식 에 3.1 수정 계수를 적용하면 동일한 추력이 산출되고, 방정식 은 동일한 코일 질량을 산출한다. 다른 4가지 태양풍 사례에 대한 결과도 보고되었지만, 이 경우 방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트는 실패한다.

2015년 프릴랜드(Freeland)는 프로젝트 이카로스를 업데이트하기 위한 연구의 일환으로 지구로부터 핵융합 추진으로 가속하고 센타우루스자리 알파 접근 시 성간 감속에 자기 돛을 사용하는 사용 사례를 문서화했다. 이 연구에서는 R_c=260km, 초기 R_{mp}는 1,320km, ISM 밀도 \rho_{im}=1.67\times10^{-22} kg/m3로, 이는 2014년 그라이(Gry)의 n(H I) 측정값 0.098 cm−3과 거의 동일하다. 프릴랜드 연구는 빛의 속도 5%에서 약 19년 만에 감속할 수 있다고 예측했다. 코일 매개변수 J_e=1011 A/m2, r_{sc}=5mm, \rho_{sc}=6,500 kg/m3를 사용하여 추정된 코일 질량은 M_c(phy)=1,232톤이었다. 임계 전류 밀도 J_e는 2020년까지의 값을 예측한 2000년 주브린(Zubrin) NIAC 보고서에 기반했지만, 가정된 값은 2020년 상업적으로 생산된 YBCO 코팅 초전도선의 값에 가깝다. 질량 추정치는 전체 코일 운반 질량이 초전도성이라고 가정했기 때문에 낙관적일 수 있는데, 2020년 제조 기술은 비초전도성 기판 위에 얇은 막을 놓기 때문이다. 성간매질 플라스마 밀도 \rho_{im}=1.67x10−22에 빛의 속도 5%의 겉보기 바람 속도를 가정하면 이온 자이로반지름은 570km이므로, R_{mp}의 설계 값은 방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트를 충족한다. 방정식 은 필요한 코일 전류를 I_c~7,800 kA로 제공하고, 방정식 은 M_c(min)=338톤을 제공하지만, 해당 초전도선 최소 반지름은 방정식 에서 r_c(min)=1mm로, 방정식 에서 예측된 F_{MS} ~ 100,000 N의 감속 추력 힘을 처리하기에 불충분할 것이며, 따라서 설계는 구조적 요구 사항을 충족하기 위해 r_{sc}=5mm를 지정했다. 완전한 설계에서는 임계 온도를 유지하고 우주 공간에서의 마모를 견디기 위한 코일 차폐를 포함한 인프라 질량도 포함되어야 한다. 부록 A는 이러한 것을 와이어 차폐용으로 90톤, 스풀 및 기타 자기 돛 인프라용으로 50톤으로 추정한다. 프릴랜드는 이 자기 돛 감속 설계를 핵융합 엔진으로 가속과 감속을 모두 수행하는 설계와 비교했으며, 그러한 "더러운 이카로스" 설계의 질량이 감속에 자기 돛을 사용하는 설계의 두 배 이상이라고 보고했다. 2020년에 발표된 이카로스 설계는 Z-핀치 핵융합 추진 장치를 사용하여 파이어플라이(Firefly)라고 불리는 접근 방식에서 핵융합 추진 장치의 질량을 극적으로 줄였으며, 가속 및 감속을 위한 핵융합 전용 추진 성능을 가속을 위한 핵융합 및 감속을 위한 자기 돛 설계와 비교할 만하게 만들었다.

2017년 그로스(Gros)는 프릴랜드(Freeland)가 사용한 것과는 다른 매개변수와 코일 질량 모델을 사용한 자기 돛 운동학 모델에 대한 수치적 예시를 보고했다. 이 논문은 따뜻한 국부 구름에 대해 0.05-0.2 cm−3(9x10−23 - 3x10−22 kg/m3)의 수소 이온(H I) 개수밀도와 국부 거품의 공극에 대해 약 0.005 cm−3(9x10−23 kg/m3)를 가정했다. 200AU 미만의 차가운 성간 구름의 패치는 중성 수소의 밀도가 최대 3000 cm−3까지 높을 수 있지만, 자기장에 반응하지 않을 것이다. 초기 감속 전 속도 v_0=c/10인 센타우루스자리 알파에 대한 고속 임무에 1500톤의 코일 질량과 R=1600km의 코일 반지름을 사용했을 때, 추정된 정지 거리 x_{max}는 0.37광년이었고 총 이동 시간은 58년이었으며, 그 중 1/3이 감속이었다.

2017년 크라울(Crowl)은 자기 돛 운동학 모델을 사용하여 태양 근처에서 시작하여 약 1,000 AU 떨어진 제9행성을 목표로 하는 임무를 위한 설계를 문서화했다. 이 설계는 태양 중력뿐만 아니라 고온이 초전도 코일(준안정 금속성 수소로 구성되며, 질량 밀도는 3,500 kg/m3으로 다른 초전도체의 약 절반)에 미치는 영향도 고려했다. 임무 프로필은 자기 돛을 사용하여 태양으로부터 0.25 AU에서 1.0 AU까지 가속한 다음, 제9행성에 접근할 때 국부 ISM에 대해 제동하기 위해 자기 돛을 사용하여 총 이동 시간은 29년이었다. 매개변수와 코일 질량 모델은 프릴랜드(Freeland)가 사용한 것과 다르다.

또 다른 임무 프로필은 자기 돛을 특정 공격각으로 배치하여 태양으로부터 멀어지거나 태양을 향해 움직이는 행성 간의 태양중심 전이를 달성한다. 2013년 콰르타(Quarta) 외 연구진은 카지무라(Kajimura) 2012년 시뮬레이션 결과를 사용하여 양력(조향각)과 토크를 설명하여 R_c~1km의 코일 반지름과 a_c=1mm/s2의 특성 가속도로 380일간의 금성-지구 전이 궤도를 달성했다. 2019년 바세토(Bassetto) 외 연구진은 콰르타의 "두꺼운" 자기권계면 모델을 사용하여 R_c~1km의 코일 반지름과 a_c=0.1mm/s2의 특성 가속도로 약 8년의 금성-지구 전이 궤도를 예측했다. 2020년 페라키스(Perakis)는 자기 돛 운동학 모델을 사용하여 R_c=350m의 코일 반지름, I_c=104A의 전류, 600kg의 우주선 질량으로 공격각을 변경하여 지구 궤도에서 가속하고 20년 이내에 목성 궤도로 감속했다.

### 미니 자기권 플라스마 추진 (M2P2)
섬네일|upright=1.5|윙글리 M2P2 개략도
2000년 윙글리(Winglee), 슬로프(Slough) 등은 자기 돛보다 크기와 무게를 훨씬 줄이기 위한 설계를 제안하고 이를 미니 자기권 플라스마 추진(M2P2)이라고 명명했으며, 지구 자기권 시뮬레이션 모델에서 가져온 결과를 보고했다. 이 계산은 50~80 km/s의 속도로 우주선이 다음을 가능하게 할 수 있다고 한다.

* 태양계 밖으로 이동
* 낮은 전력 요구 사항(페이로드 100kg당 약 1kW)과 하루 약 0.5kg의 연료 소비로 행성 간 이동(수일에서 수주간의 가속 기간 동안)

윙글리(Winglee), 하지와라(Hajiwara), 아리타(Arita), 그리고 후나키(Funaki)에 기반한 그림은 자성 플라스마 돛(MPS) 설계의 기초가 된 M2P2 설계를 보여준다. 중심에서 시작하여 반경 R_H=2.5cm의 솔레노이드 코일이 N_t=1,000회 회전하며 고주파 전류를 흘려 헬리콘 파를 생성하여 소스에서 플라스마를 주입한다. 이 플라스마는 반경 R_c=0.1m의 코일에 I_c 전류를 흘려 자기장을 생성한다. 여기된 주입 플라스마는 자기장을 강화하고 우주선 주변에 미니 자기권을 생성하는데, 이는 태양이 주입한 플라스마가 성간매질, 코로나 질량 방출 또는 지구의 자기꼬리와 만나는 태양권계면과 유사하다. 주입 플라스마는 자기장 감소율이 1/r인 환경을 생성하며, 이는 자기장 감소율이 1/r^3인 고전적 모델과 비교하여 분석 및 시뮬레이션을 통해 훨씬 더 작은 코일을 훨씬 더 효과적으로 만든다고 보고되었다. 팽창된 플라스마의 압력과 낮은 감소율로 인해 더 큰 거리에서 더 강한 자기장 압력은 자기장을 늘리고 우주선 주변에 자기권 거품을 더 효율적으로 팽창시킬 것이다.

코일과 솔레노이드의 매개변수는 R_H=2.5cm, 코일의 경우 R_c=0.1m였으며, 이는 자기 돛 코일보다 6배 작아 질량이 훨씬 낮다. 코일의 무게는 10kg, 플라스마 주입원 및 기타 인프라의 무게는 40kg으로 추정되었다. 그림 2에서 보고된 결과는 R_{mp} \approx 10km에서 B_0 \approx  T였고, 그림 3에서는 플라스마 주입 제트 힘 F_{jet} \approx10−3 N으로 인해 추력 힘 F_{M2P2} \approx1 N이 발생한다고 외삽되었다. 자기장만 있는 돛의 힘은 방정식 에서 F_w=3x10−11 N이므로 M2P2는 자기장만 있는 설계와 비교하여 4x1010의 추력 이득을 보고했다. M2P2는 m_{in} 질량 유량 (kg/s)으로 이온화된 가스를 주입하므로 추진제로 간주되어 비추력 (s) I_{sp}=F_{M2P2}/m_{in}/g_0를 가지며, 여기서 g_0는 지구 중력의 가속도이다. 윙글리(Winglee)는 m_{in}=0.5kg/일이라고 밝혔으므로 I_{sp}=17,621이다. 1 N의 추력 힘에 대한 등가 배기 속도 v_e=g_0 \, I_{sp}는 173km/s이다. 윙글리(Winglee)는 총 추진제 질량을 30kg으로 가정했으므로 추진제는 60일 후에 소진될 것이다.

2003년 카자노프(Khazanov)는 자기 유체 역학(MHD) 및 운동학적 연구를 발표하여 M2P2의 일부 측면을 확인했지만, 돛의 크기가 너무 작고 매우 작은 추력만 발생할 것이며 가설화된 1/r 자기장 감소율이 1/r^2에 더 가깝다고 결론지었다. 카자노프가 발표한 플라스마 밀도 플롯은 자기권 거품 내부의 밀도가 외부 태양풍 영역에 비해 상대적으로 높음을 나타냈는데, 이는 자기권 거품 내부의 밀도가 외부 태양풍 영역보다 훨씬 낮다고 발표한 윙글리(Winglee)의 결과와 크게 달랐다.

2004년 토이바넨(Toivanen) 외 연구진의 상세한 분석은 자기 돛의 이론적 모델인 플라스마 프리 자기권 추진(PFMP)과 M2P2를 비교했으며, 윙글리(Winglee) 외 연구진이 예측한 추력은 자기권꼬리, 그리고 자기권계면을 통한 전류 누설로 인해 태양풍 운동량의 대부분이 우주선으로 전달되지 않았으므로 10자리 수 이상 낙관적이라고 결론지었다. 그들의 의견은 또한 자기장 선이 상당한 힘 전달을 달성하기 위해 코일에 충분히 가깝게 닫히지 않을 수 있음을 나타냈다. 그들의 분석은 태양권 전류판과 비유하여 천체 물리학에서 자기장이 1/r과 1/r^2 사이의 속도로 감소할 수 있음을 보여주었다. 그들은 또한 윙글리(Winglee)가 보고한 자기권계면에서 순풍 방향으로 우주선으로 향하는 전류판과 자기권꼬리의 전류판을 분석했다. 그들의 분석은 상당한 힘을 전달하기 위해 전류판이 우주선에 극히 가깝게 통과해야 했으며, 이는 상당한 열을 발생시켜 이러한 레버리지를 비실용적으로 만들 수 있음을 나타냈다.

2005년 카텔(Cattell) 외 연구진은 M2P2에 대한 의견을 발표했는데, 여기에는 자기권 외부 영역에서 자기 플럭스 보존 부족이 포함되어 있었는데, 이는 카자노프(Khazanov) 연구에서는 고려되지 않았다. 그들의 분석은 표 1에서 윙글리(Winglee)가 필요한 돛 크기, 질량 및 필요한 자기 플럭스를 상당히 과소평가했다고 결론지었다. 그들의 분석은 가설화된 1/r 자기장 감소율은 불가능하다고 주장했다.

주입 플라스마를 이용한 자기장 팽창은 지구의 대형 진공 챔버에서 시연되었지만, 추력의 정량화는 실험의 일부가 아니었다. 첨부된 발표 자료에는 보고서에 설명된 물리적 원리를 보여주는 좋은 애니메이션이 포함되어 있다. 2004년 윙글리(Winglee) 논문은 전자기 차폐에 M2P2 사용에 중점을 두었다. 2003년부터 자성 플라스마 돛 설계는 자기장의 플라스마 주입 보강을 추가로 조사했으며, 더 큰 코일을 사용하고 훨씬 더 겸손한 이득을 보고했다.

### 자성 플라스마 돛 (MPS)
2003년 후나키(Funaki) 등은 M2P2 설계와 유사한 접근 방식을 제안하고 이를 자성 플라스마 돛(MPS)이라고 불렀는데, R_c=0.2m 코일과 f_o=1.52의 자기장 감소율로 시작하여 주입된 플라스마가 26km의 유효 돛 반경 L을 생성하고 태양풍 운동량의 일부를 우주선으로 전달하는 변환 효율을 가정했다. 시뮬레이션 결과는 플라스마 주입 시 자기 돛 설계(플라스마 주입 없음)에 비해 자기권 크기가 크게 증가함을 나타냈다. 분석은 MPS 조향각 조절이 외행성에 도달할 수 있는 힘을 어떻게 생성하는지 보여주었다. 위성 시험이 제안되었다. 예비 성능 결과는 보고되었지만 후속 논문에서 수정되었다.

많은 MPS 논문이 자기 돛에 대해 발표되어 인공 자기권, 그 자기유체역학 모델, 그리고 주어진 자기장 발생원에 대한 자기권계면 거리를 계산하는 설계 접근 방식의 일반적인 물리적 원리에 대한 이해에 기여했으며, 이는 이 문서의 관련 섹션에 문서화되어 있다.

2004년 후나키 등은 표 2에 요약된 대로 R_c=10m 및 R_c=100m인 MPS 사례를 분석하여 50km 및 450km의 특성 길이 L이 자기 돛보다 훨씬 적은 질량으로 상당한 추력을 생성하므로 상당한 가속도를 생성한다고 예측했다. 이 논문은 태양풍 운동량을 우주선으로 효과적으로 전달하려면 특성 길이가 이온 자이로반지름 r_g보다 커야 한다는 방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트를 자세히 설명했다. 2005년 야마카와(Yamakawa) 등은 잠재적 시험을 추가로 설명했다.

지구 자기권 및 자기권계면과의 유추를 통해 자기권계면으로의 플라스마 불균일성 침투를 결정하는 데 중요한 매개변수는 국부 운동 플라스마 베타로 정의되며, 이는 주입 플라스마의 동압 p_{dyn}과 자기 압력 p_{dyn}의 비율로 다음과 같다.여기서 \rho_l kg/m3은 국부 플라스마 밀도, u_l m/s은 플라스마의 국부 속도, B_l T은 국부 자기장 자속 밀도이다. 시뮬레이션에 따르면 운동 베타는 자기장 발생원, 자기권계면 및 활모양충격파 근처에서 가장 작았다.

운동 \beta_k는 열 플라스마 베타 \beta_i=p_{plasma}/p_{mag}와 다르며, 이는 플라스마 열압력과 자기압력의 비율로, p_{plasma}=n \, k_B \,T는 n은 개수밀도, k_B는 볼츠만 상수, T는 이온 온도인 플라스마 압력이고, p_{mag} = B^2/(2 \mu_0)는 자기장 자속 밀도 B와 진공 투자율 \mu_0에 대한 자기압력이다. MPS의 맥락에서 \beta_k는 주입된 플라스마 흐름이 자기장을 늘리는 경향을 결정하는 반면, \beta_i는 주입된 플라스마의 상대 에너지를 지정한다.

2005년 후나키(Funaki) 등은 \beta_k=0.1일 때 f_0=1.88임을 보여주는 수치 분석 결과를 발표했다. 2009년 가지무라(Kajimura)는 \beta_k=5, \beta_i=6~20 범위에서 극지방에 아르곤 및 제논 플라스마를 주입했을 때 자기장 감소율 f_0가 2.1이었고, 적도 지역에 아르곤 플라스마를 주입했을 때 f_0가 1.8이었다는 시뮬레이션 결과를 발표했다.

만약 \beta_k>1이면 M2P2에서 제안된 고속, 고밀도 플라스마를 자기권에 주입하는 것은 자기장의 움직임을 플라스마 흐름에 동결시켜 자기권을 팽창시킨다고 믿어졌다. 그러나 실험과 수치 분석 결과 태양풍은 자기권을 압축할 수 없으며, 운동량은 자기권 밖으로 흐르는 주입 플라스마로 전달되므로 우주선으로의 운동량 전달이 제한된다는 것이 밝혀졌다. 이는 M2P2에 대한 또 다른 비판과 유사하다.
섬네일|upright=1.5|자성 플라스마 돛 (MPS) 개략도
대안은 플라스마 주입 속도와 밀도를 줄여 \beta_k이 되도록 하여 팽창된 자기장과 평형을 이루는 플라스마를 얻고, 따라서 그림에 표시된 코일 전류와 같은 방향으로 적도 반자성 전류를 유도하여 MPS 자기장 발생원의 자기 모멘트를 증가시키고 결과적으로 추력을 증가시키는 것이다. 2013년 후나키(Funaki) 등은 주입 플라스마의 특성이 적도 고리 전류 생성으로 인해 추력 이득에 어떻게 영향을 미치는지에 대한 시뮬레이션 및 이론적 결과를 발표했다. 그들은 MPS에 대한 추력 이득을 G_{MPS}=F_{MPS}/F_{mag}로 정의했다. 이는 낮은 베타 플라스마 주입으로 생성된 힘 F_{MPS}를 순수 자기 돛 F_{mag}의 힘으로 나눈 비율이다. 순수 자기 돛의 힘은 r_g\leq L일 때 방정식 에서 f_o =3, C_{SO}=0.5로 계산하거나, r_g>L일 때 방정식 으로 계산한다. 그들은 MHD 적용 가능성 테스트보다 작은 자기권에 대해 약 40, MHD 적용 가능성이 나타나는 더 큰 자기권에 대해 3.77의 G_{MPS}를 보고했는데, 이는 2012년에 보고된 각각 20 및 3.3보다 큰 값이다. 시뮬레이션 결과 \beta_k 및 \beta_i \approx 10일 때 최적의 추력 이득이 나타났다.

2014년 아리타(Arita), 니시다(Nishida), 후나키(Funaki)는 플라스마 주입이 적도 링 전류를 생성하며, 플라스마 주입 속도가 추력 성능에 상당한 영향을 미친다는 시뮬레이션 결과를 발표했다. 시뮬레이션된 최저 값은 \beta_i \approx 25에서 3.77의 추력 이득 G_{MPS}로 최고의 성능을 보였다. 또한 MPS가 자기권의 높이를 2.6배 증가시킨다고 보고했는데, 이는 유효 돛 차단 영역을 증가시키므로 중요하다.

2014년 아시다(Ashida) 등은 MHD가 적용되지 않는 r_g >> L인 경우에 대한 운동학적 모델에 대한 PIC(Particle In Cell) 시뮬레이션 결과를 문서화했다. 그들의 연구 방정식 (12)에는 이온과 전자의 운동량 및 정압으로 구성된 주입 플라스마 제트 F_{jet}의 추가 힘이 포함되었고, 추력 이득을 F_{MPS}/(F_{mag}+F_{jet})로 정의했는데, 이는 다른 연구에서 동일한 이름으로 사용된 용어의 정의와 다르다. 이는 자기 돛 힘과 플라스마 주입 제트 힘을 단순히 합한 것에 대한 MPS의 이득을 나타낸다. 결론에 인용된 값에 따르면 방사형 방향에서 F_{MPS}/F_{mag}는 7.5이다.
섬네일|upright=1.8|MPS 추력 이득 결과 요약
다른 저자들이 다른 시기에 많은 결과들을 발표했으므로, 이 그림은 자기권 크기(또는 특성 길이 L)에 대한 보고된 추력 이득 G_{MPS}를 요약하며, 범례에 표시된 출처는 시뮬레이션 결과인 Arita14, Ashida14, Funaki13, 그리고 Kajimura10이다. 시뮬레이션 결과는 상당한 계산 시간을 요구하는데, 예를 들어 가장 간단한 경우를 시뮬레이션하는 데 1024개의 CPU가 4일, 더 복잡한 경우를 시뮬레이션하는 데 4096개의 CPU가 일주일이 걸렸다. 2에서 10 사이의 추력 이득이 일반적이며, 자기 노즐이 태양풍과 반대 방향으로 플라스마를 주입할 때 더 큰 이득이 발생한다. 태양풍에 대한 방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트는 L \approx72km이다. 따라서 MPS의 추정 힘은 방정식 에 경험적으로 결정된 그림의 추력 이득 G_{MPS}를 곱하고, 운동학적 영역에서의 작동으로 인한 추력 손실 비율 T_{loss}를 방정식 에서 곱한 것이다.

예를 들어, 태양풍 매개변수 \rho=8x10−21 kg/m3, u=500km/s를 사용하면 r_g=72km, B_{mp}=4x10−8 T이다. f_o=3에 대해 L=105 m이면 r_g 이고 방정식 에서 T_{loss}\approx 11%이다. 코일 반경 R_c=6,300m, 코일 전류 I_c=1.6x106A인 자기장만 있는 힘은 방정식 에서 B_0=1.6x10−4 T를 산출하고, C_d=5이면 자기력은 175N이다. 그림에서 L=105m에서 G_{MPS} \approx4를 자기장만 있는 힘의 승수로 결정하면 MPS 힘 F_{MPS} \approx700N이다.

MPS는 m_{in}의 속도로 이온화된 가스를 주입하므로 추진제로 간주될 수 있으며, 따라서 비추력 I_{sp}=F_{MPS}/m_{in}/g_0를 가지며, 여기서 g_0는 지구 중력의 가속도이다. 후나키(Funaki)와 아리타(Arita)는 m_{in}=0.31kg/일이라고 밝혔다. 따라서 추력 1뉴턴당 I_{sp}=28,325 s이다. 추력 1뉴턴당 등가 배기 속도 v_e=g_0 \, I_{sp}는 278km/s이다.

2015년 가지무라(Kajimura) 외 연구진은 VASIMR에 사용되는 기술인 자기 노즐로 플라스마를 주입했을 때의 추력 성능에 대한 시뮬레이션 결과를 발표했다. 그들은 이온 자이로반지름 r_g(방정식  참조)가 특성 길이 L과 유사할 때, 즉 MHD 적용 가능성 테스트 경계에서 24의 추력 이득 G_{MPS}를 보고했다. 최적의 결과는 열 \beta_i \approx 1일 때 나타났으며, 열 베타 값이 높아질수록 약간 감소했다.

2015년 하지와라(Hagiwara)와 가지무라(Kajimura)는 자기유체역학 추진기(일명 MPD 추진기 또는 MPD 아크 제트)를 사용하여 태양풍 방향과 반대되는 단일 방향으로 플라스마를 주입하고 코일을 축 방향으로 배치한 실험적 추력 성능 테스트 결과를 발표했다. 이는 F_{jet}이 추가 추진력을 제공한다는 것을 의미했다. 밀도 플롯은 MPD 추진기에서 시작된 활모양충격파의 풍상 쪽에서 플라스마 밀도가 증가했음을 명시적으로 보여준다. 그들은 F_{MPS}>>F_{mag}+F_{jet}임을 보고하며, MPS가 자기장을 팽창시켜 자기 돛만 있을 때보다 더 많은 추력을 생성하는 방식을 보여주었다. 실험의 결론은 축척된 특성 길이 L = 60km에 대해 추력 이득 G_{MPS}가 약 12였다는 것이다. 위 그림에서 플라스마 주입만 있을 때와 비교하여 L = 60km에서 추력 이득이 크게 향상되었음을 주목한다.

이 예에서는 태양풍 매개변수 \rho=8x10−21 kg/m3, u=500km/s를 사용하면 r_g=72km, B_{mp}=4x10−8 T이다. f_o=3에 대해 L=60km이면 r_g \approx L이고 방정식 에서 T_{loss}\approx 28%이다. 코일 반경 R_c=2,900m, 코일 전류 I_c=1.6x106A인 자기장만 있는 힘은 방정식 에서 B_0=3.5x10−4 T를 산출하고, C_d=5이면 자기력은 51N이다. 자기장만 있는 힘의 승수로 G_{MPS}=12를 가정하면 MPS 힘 F_{MPS} \approx611N이다.

2017년 우에노(Ueno)는 추력 생산을 늘리기 위해 더 복잡한 자기장을 생성하기 위해 다중 코일을 사용하는 설계를 제안했다. 2020년 무라야마(Murayama) 등은 다극 MPD 추진기에 대한 추가 실험 결과를 발표했다. 2017년 드조조디하르조(Djojodihardjo)는 소형(~500kg) 지구 관측 위성을 위한 MPS를 사용하는 개념 설계를 발표했다.

2020년 펭(Peng) 외 연구진은 지구 전리층 내 500km 지구 저궤도에서 작동하는 플라스마 주입 자기 쌍극자에 대한 MHD 시뮬레이션 결과를 발표했는데, 이온 개수 밀도는 약 1011 m−3이다. 그림 3에 보고된 바와 같이 자기장 강도는 처음에는 1/r로 감소하다가 자기 쌍극자에서 멀리 떨어진 거리에서는 1/r2에 접근한다. 이 시나리오에서 인공 미니 자기권의 반경은 최대 200m까지 확장될 수 있다. 그들은 주입된 플라스마가 자기장 감소율을 줄이고 드리프트 전류를 생성하며, 이는 태양풍에 대한 초기 MPS 결과와 유사하다고 보고했다.

### 플라스마 자석 (PM)
섬네일|upright=1.5|플라스마 자석 작동 원리
플라스마 자석(PM) 돛 설계는 그림에 설명된 바와 같이 정적 자기 쌍극자를 생성하기 위한 다른 접근 방식을 도입했다. 오른쪽 상세 보기에서 보듯이 자기장 발생원은 각각 반지름 R_c (m)를 가진 두 개의 상대적으로 작은 교차된 수직 방향 안테나 코일로 구성되며, 각각 온보드 전원 공급 장치에 의해 생성된 총 전류 I_c (A)를 가진 정현파 교류 전류를 흘린다. 각 코일에 인가되는 AC 전류는 90° 위상차를 가지며, 결과적으로 회전 자계(RMF)를 생성하는데, 회전 주파수 (s<sup>−1</sup>) \omega_{RMF}는 양이온은 회전하지 않고 질량이 적은 전자가 이 속도로 회전할 만큼 충분히 빠르게 선택된다. 그림은 자기장 선이 아닌 일정한 자기 강도의 색상 코드 등고선을 사용하여 회전을 보여준다. 자기권 거품을 팽창시키려면 열 플라스마 베타 \beta_t가 높아야 하며, 초기에는 자기권이 작고 내부 장력이 높을 때 풍선을 팽창시키는 것과 유사하게 플라스마 주입이 필요할 수 있다. 초기 팽창 후, 양성자와 회전하는 전자는 새는 자기권계면을 통해 플라스마 바람에서 포획되며, 왼쪽에서 보듯이 코일 쌍 근처에서 가장 밀도가 높고 자기권계면 반지름 R_{mp}까지 확장되는 전류 디스크(그림에서 투명한 빨간색으로 표시, 어두운 음영은 가장 높은 밀도를 나타냄)를 생성한다. R_{mp}는 코일 반지름 R_c보다 몇 배 더 크다(그림은 실제 비율로 그려지지 않음). 이 효과에 대한 애니메이션은 RMDCartoon.avi를 참조한다. 유도된 전류 디스크는 입력 교류 전류 I_c보다 몇 배 더 큰 직류 I_{cd}를 흘리며, 인공 자기권의 MHD 모델에 따라 자기권계면 경계에서 거리 R_{mp} \approx L에서 플라스마 바람 압력과 균형을 이루는 정적 쌍극자 자기장을 형성한다.

자기장 감소율은 2001년과 2006년에 f_o=1로 가정되었다. 그러나 2003년 카자노프(Khazanov)가 설명하고 2011년 슬로프(Slough), 커틀리(Kirtley), 판코티(Pancotti) 및 2012년 커틀리(Kirtley)와 슬로프(Slough)의 NIAC 보고서에 다시 언급된 바와 같이 자기 플럭스 보존에 의해 요구되는 f_o=2이다. 여러 MPS 연구는 f_o가 2에 더 가깝다고 결론지었다. 감소율 f_o는 성능 결정에 중요한 매개변수이다.

RMF로 유도된 회전하는 전자 디스크는 f_o=1일 때 안테나로부터의 거리 r에서 전류 밀도(A m<sup>−2</sup>) j_\theta(r)를 가지며, f_o=2일 때, 이는 플럭스 보존이 이 감소율을 요구하며, 카텔(Cattell)의 M2P2에 대한 비판과 일치한다고 명시한다.

여기서 B(R_0) T는 안테나 코일 근처의 반지름 R_0 \approx R_c m에서의 자기장 자속 밀도이다. 전류 밀도는 r=R_0에서 가장 높고 f_o+1의 속도로 감소한다는 점에 유의한다. 플라스마 자석 설계의 중요한 조건은 RMF 주파수 \omega_{RMF} rad/s에 대한 하한을 제공하여 플라스마 바람의 전자는 자화되어 회전하지만 질량이 적은 이온은 자화되지 않고 회전하지 않도록 한다.

여기서 \omega_{ci}는 안테나 코일 근처 RMF에서의 이온 자이로 주파수(s<sup>−1</sup>), Z는 이온의 전하 수, e는 기본 전하, m_i kg는 이온의 (평균) 질량이다. R_0 반지름의 코일 근처에서 자기장을 지정하는 것이 중요한데, 여기가 전류 밀도가 가장 높은 곳이기 때문이다. 자기권계면에서 자기장을 선택하면 \omega_{RMF} 값이 낮아지지만, 코일에 더 가까운 이온은 회전할 것이다. 또 다른 조건은 \omega_{RMF}가 충돌이 발생할 가능성이 극히 적을 만큼 충분히 작아야 한다는 것이다.

RMF를 생성하는 데 필요한 전력 P_{RMF}는 방정식 의 전류 밀도 제곱과 플라스마의 저항률 \eta_p의 곱을 R_0부터 R_{mp}까지 적분하여 얻어지며, 그 결과는 다음과 같다.

여기서 \eta_p는 스피처 저항률(W m)이며, T_e는 전자 온도(15 eV로 가정)인 ~1.2x10−3 T_e^{-3/2}이다. 이는 f_o=1 및 f_o=2에 대해 동일한 결과이다.

방정식 에서 플라스마 바람 힘의 정의부터 시작하여, P_w=F_w u임을 주목하고 재배열한 다음, 방정식 이 B(R_0)에 대한 해를 제공하고 이를 대입할 수 있으며, 그 후 B_{mp}에 대한 방정식 를 사용하면 다음 표현을 얻는다.

C_d/2를 곱하고 C_SO=1일 때, 이는 f_o=1과 동일하다. P_{RMF}와 R_0에 대한 해는 또한 방정식 을 만족해야 하는데, 다음의 "엄청난 전력 활용"에 대한 언급은 이를 다루지 않는다.

참고에 인용된 여러 예시에서 자기권계면 반지름 R_{mp}가 방정식 의 MHD 적용 가능성 테스트를 충족하지 못한다는 점에 유의한다. 일률 (물리학)의 정의에서 일정한 힘은 일률을 속도로 나눈 것이므로, 플라스마 자석(PM) 돛에 의해 생성되는 힘은 방정식 에서 다음과 같다.위의 식을 방정식 과 비교하면, 플라스마 질량 밀도 \rho에 대한 의존성이 \rho ^{1-1/f_o}와 같은 형태임을 알 수 있다. 방정식 에서 감소율 f_o가 증가함에 따라 플라스마 바람에서 파생되는 힘이 감소하거나, 동일한 힘을 유지하려면 P_{RMF} 및 R_0가 증가해야 동일한 힘 F_{PM}을 유지할 수 있다는 점에 유의한다.

방정식 는 반경 R_c m인 각 물리적 코일의 질량을 제공한다. RMF는 교류를 필요로 하고 반도체는 고주파수에서 효율적이지 않으므로, 질량 밀도 \delta_c = 2,700 kg/m3인 알루미늄이 지정되었다. 코일 질량 추정치는 코일 하나만 크기가 지정되었고 코일 둘레가 2 \pi R_c 대신 R_c로 지정되었으므로 4 \pi만큼 낙관적이다.

코일 저항은 코일 재료의 저항률 (Ω m) \eta_c (예: 알루미늄의 경우 ~3x10−8 Ωm)와 코일 길이 2 \pi R_c를 코일 와이어 단면적(여기서 r_c는 코일 와이어의 반지름)으로 나눈 값이다.
일부 추가 전력은 저항 손실을 보상해야 하지만 P_{RMF}보다 몇 배 작다. 코일에 의해 전달되는 최대 전류는 물리학의 전기 일률 정의에서 RMF 전력과 코일 저항에 의해 다음과 같이 지정된다.

RMF에 의해 디스크에 유도되는 전류 I_{ic}는 방정식 의 전류 밀도 j(r,f_o)를 내부 반지름 R_c, 외부 반지름 R_{MP}인 디스크 표면에서 적분한 값이며, 결과는 다음과 같다.
이는 f_o=1에 대해 동일한 결과이다.

실험실 실험은 RMF가 자기권 거품을 생성하고, 코일 근처 전자 온도가 증가하여 회전하는 전자 디스크의 존재를 나타내며, 추력이 생성된다는 것을 검증했다. 지상 실험의 규모가 제한적이므로 시뮬레이션 또는 비행 시험이 권장되었다. 이러한 개념 중 일부는 전리층 플라스마 환경에 적용되어 플라스마 자석 쉘 설계로 이어졌다.

2022년 프리즈(Freeze), 그레이슨(Greason) 외 연구진은 윈드 라이더(Wind Rider)라는 우주선을 위한 플라스마 자석 기반 돛에 대한 상세 설계를 발표했는데, 이 우주선은 지구 근처에서 태양풍의 힘을 사용하여 가속하고 목성 자기권에 대해 감속하는 목성 관측 속도 실험(JOVE)이라는 우주 비행 시험 임무에 사용될 것이다. 이 설계는 각각 반지름 R_c가 9m인 한 쌍의 초전도 코일과 \omega_{RMF}/(2\pi)의 교류 전류 I_c 112A, 그리고 f_o=1의 감소율을 사용했다. 21kg의 우주선(16U 큐브 위성 형태로 발사됨)에 대해 목성까지 25일의 비행 시간이 보고되었다.

f_o=1을 사용하면 매우 낙관적인 성능 수치가 나오지만, 슬로프(Slough)가 2011년과 2012년에 이를 f_o=2로 변경했으므로, 이 문서에서는 f_o=1의 경우는 비교하지 않는다. f_o=2의 예시로 태양풍 매개변수 \rho=8x10−21 kg/m3, u=500km/s를 사용하면 r_g=72km, B_{mp}=4x10−8 T이며, R_{mp}=105m일 때 MHD 적용 가능성이 발생하는 r_g 이 된다. 코일 반지름 R_c=1,000m를 사용하면 방정식 에서 B_0=4x10−4 T가 나온다. 방정식 에서 필요한 RMF 전력은 13kW이며, 필요한 AC 코일 전류 I_c=10A는 방정식 에서 유도 전류 I_{ic}=2kA를 산출한다. C_d=5일 때 방정식 의 플라스마 자석 힘은 197N이다. 위 매개변수에 대한 자기력만 있는 힘은 방정식 에서 2.8N이며, 따라서 플라스마 자석 추력 이득은 71이다. 성능 비교 섹션에서는 f_o=2에 대한 일정한 가속도를 사용하여 낙관적인 추정치를 제시하며, 약 100일의 비행 시간이 나온다.

### 플라스마 자석 쉘 (PMS)
2011년 슬로프(Slough) 외 연구진과 2012년 커틀리(Kirtley)의 NIAC 보고서는 행성의 전리층에서 제동 메커니즘으로 1/r2 자기장 감소율을 가진 플라스마 자석 기술을 사용하는 것을 조사했으며, 이를 플라스마 자석 쉘(PMS)이라고 불렀다. 자석 쉘은 행성 전리층의 중성 원자를 이온화한 다음 자기적으로 편향시켜 항력을 생성한다. 플라스마 자석 코일을 우주선에 연결하는 테더는 운동량을 전달하여 궤도 진입이 이루어지도록 한다. 분석 모델, 실험실 시연 및 해왕성과 화성으로의 임무 프로필이 설명되었다.

2017년 켈리(Kelly)는 1/r3 자기장 감소율을 가진 단일 코일 자석과 더 많은 실험 결과를 사용하는 것을 설명했다. 2019년 켈리(Kelly)와 리틀(Little)은 자석 쉘 성능 확장에 대한 시뮬레이션 결과를 발표했다. 반지름 R_c=1m인 자석이 1,000초 작동(에어로캡처 설계보다 길다)을 위한 배터리가 있는 우주선에 테더로 연결되었다. 시뮬레이션은 자석 질량 M_c=1,000kg, 총 자석 쉘 시스템 질량 1,623kg을 가정했는데, 이는 카시니-하위헌스 또는 주노 크기 궤도선에 적합하다. 행성의 질량과 대기 원자 구성 및 밀도는 자석 쉘 작동이 가능한 임계 속도를 결정한다. 토성과 해왕성은 수소 대기를 가지며 임계 속도는 약 22km/s이다. 해왕성 임무에서는 5,000kg 우주선에 대해 \Delta v=6km가 필요하며, 기동 시간 동안 평균 50kN을 유지해야 한다. 이 모델은 여러 이온 종이 생성되고 더 복잡한 상호작용이 발생하므로 N2(지구, 타이탄) 및 CO2(금성, 화성) 대기에 대한 성능을 과대평가한다. 또한 금성과 화성의 상대적으로 낮은 질량은 임계 속도를 실용적인 자석 쉘 작동 속도보다 낮춘다. 이 논문은 에어로캡처 기술이 이러한 임무 프로필에 충분히 성숙되었다고 명시한다.

2021년 켈리와 리틀은 에어로브레이킹과 비교하여 드래그 변조 플라스마 에어로캡처(DMPA) 사용에 대한 추가 세부 정보를 발표했는데, 이는 해왕성으로의 드래그 변조 에어로캡처(DMA)를 위한 적응형 전개식 진입 및 배치 기술(ADEPT)과 비교했을 때 70% 더 높은 궤도선 질량을 전달하고 30% 더 낮은 정체 가열을 경험할 수 있다고 한다.

### 빔 추진 자기 돛 (BPM)
2011년 M2P2의 빔 추진 변형인 MagBeam이 제안되었다. 이 설계에서는 고출력 입자 가속기를 사용하여 하전 입자 빔을 우주선에 발사하여 자기 돛과 함께 사용된다. 자기 돛은 이 빔을 편향시켜 차량에 운동량을 전달할 수 있으며, 이는 레이저로 구동되는 태양광 돛단배보다 더 높은 가속도를 제공할 수 있지만, 하전 입자 빔은 구성 입자의 정전기적 반발로 인해 레이저보다 짧은 거리에서 분산될 것이다. 이 분산 문제는 조르딘 케어가 제안한 대로 일련의 돛을 가속시켜 자기 돛 차량에 운동량을 전달함으로써 해결될 수 있다.

## 성능 비교
아래 표는 자기 돛 설계의 성능 측정을 1AU에서의 태양풍(sw)에 대한 다음 매개변수와 비교한다. 속도 u_{sw}= 500km/s, 개수밀도 n_i= 5x106 m−3, 이온 질량 m_i = 1.67x10−27 kg(양성자 질량), 결과 질량 밀도 \rho_{sw}= m_i n_i = 8.4x10−21 kg/m3, 그리고 해당되는 경우 항력 계수 C_d=5이다. 방정식 는 자기권계면에서의 자기장을 B_{mp}≈ 36 nT로 제공하며, 방정식 는 C_{Li}=2에 대한 이온 자이로반지름 r_g ≈ 72km를 제공한다. 굵은 글씨로 된 표 항목은 다음에서 설명된 인용된 출처에서 가져온 것이다.

자기 돛(MS)에 대한 힘은 방정식 를 프릴랜드(Freeland) 보정 계수 3.1로 나눈 값으로 결정되며, 플라스마 자석(PM)에 대한 힘은 가정된 자기장 감소율 f_o=2를 사용하여 방정식 로 정의된다. 자기 돛 단독의 힘 F_{mag}는 방정식 에서 가져온다. 자성 플라스마 돛(MPS)의 추력 이득 G_T는 운동학적 영역에서의 작동으로 인한 추력 손실을 고려하기 위해 방정식 로 정의된 힘을 가진 시뮬레이션 및 실험적으로 결정된 값이다. MPS+MPD라는 제목의 마지막 열은 실험 및 시뮬레이션을 통해 더 높은 추력 이득을 가지는 자기유체역학 추진기(MPD)를 추가한다. 추가 세부 사항은 특정 설계 섹션에 있다. MPS 및 MPS+MPD를 제외한 설계의 경우 추력 이득 G_T는 첫 번째 행의 달성된 힘을 두 번째 행의 자기 돛 단독 힘으로 나눈 값이다. 자기권계면 거리 R_{mp} \approx L와 코일 반지름 R_c는 설계 매개변수이다. 방정식 을 r=R_{mp}로 사용하여 코일 근처의 자기장을 B_0=B(R_0)=B_{mp}(R_{mp}/R_0)^{1/f_o}로 정의한다.

초전도 코일 설계는 태양계 내의 더 따뜻한 온도를 고려하여 임계 전류 밀도 J_c=2x106 A/m를 사용했다. 플라스마 자석은 회전하는 자기장에 AC 전력(PRMF)을 사용하며, 방정식 에 명시된 대로 초전도 코일을 사용할 수 없으며, 재료 밀도 \delta_c = 2,700 kg/m3, 코일 와이어 반지름 r_c=5mm인 알루미늄 코일을 가정했다. 다른 모든 설계는 재료 밀도 \delta_c =6,500 kg/m3, 코일 와이어 반지름 r_c=5mm, 임계 전류 \max I_c \approx 1.6 x106 A(이 전류 이상에서는 코일이 정상 도체가 됨)인 초전도 코일을 가정했다. 초전도 코일 기반 설계의 자기권계면 거리 R_{mp} \approx L 및 코일 반지름 R_c는 이 임계 전류 제약 조건을 충족하도록 조정되었다. 플라스마 자석의 값은 속도 및 거리에 도달하는 시간을 최소화하도록 선택된 f_o=2에 대한 R_c 값을 사용했다. MPS의 R_{mp} \approx L 및 R_c 값은 시뮬레이션 및 스케일링된 실험 결과의 추력 이득과 일치하고 초전도 코일 임계 전류 제약 조건을 충족하도록 선택되었다.

방정식 는 코일 와이어 반지름 r_c=5mm를 가정할 때 물리적 코일 질량 M_c(phy)를 제공한다. 방정식 은 플라스마 자석 교류 전류 I_c를 제공한다. 방정식 은 다른 모든 설계에 대해 C_0=2인 직류 I_c를 제공한다. 플라스마 자석 RMF는 입력 교류 전류 I_c(kA)를 사용하여 포획된 플라스마의 전자를 회전시켜 방정식 에 정의된 유도 직류 디스크 I_{ic} kA를 생성한다.

초전도 코일은 지속적인 전력(아마도 냉각용은 제외)을 필요로 하지 않지만, 플라스마 자석 설계는 방정식 에 명시된 대로 필요하다. 플라스마 자석 전원 공급 장치 질량에 대한 추정치는 우주 원자력에 대해 ~3kg/W를 가정한다. 기타 질량은 MS의 경우 10톤, PM 및 MPS의 경우 1톤으로 가정되었다. 가속도 a는 첫 번째 행의 추력 F를 총 질량(코일 + 기타)으로 나눈 값이다. 낙관적인 근사치는 일정한 가속도 a이며, 이 경우 태양풍 속도의 10%인 목표 속도 V에 도달하는 시간 T_V \approx V/a이고, 지정된 거리 D ≈ 7.8x108 km(지구에서 목성까지의 대략적인 거리)를 이동하는 시간은 T_D \approx \sqrt{ 2D/a}이다. 비교 목적으로 지구 궤도에서 목성 궤도까지 호만 전이 시간은 2.7년(거의 1,000일)이지만, 이는 궤도 진입을 허용하는 반면, 자기 돛은 목성의 자기권과 중력이 감속을 제공하지 않는 한 플라이바이만 할 것이다. 또 다른 비교는 명왕성으로 가는 길에 405일 만에 목성을 지나간 30kg의 페이로드를 가진 뉴 허라이즌스 행성간 탐사선이다.

속도 T_V 및 거리 T_D에 대한 최상의 성능은 주로 코일 및 기타 질량의 대폭 감소로 인해 PM 및 MPS 설계에서 발생한다. M2P2 섹션에서 설명된 바와 같이, 여러 비판은 감소율 f_o=1이 의심스러웠으므로 이 표에는 포함되지 않았다. MPS 섹션에서 설명된 시뮬레이션 및 실험은 M2P2와 유사한 방식으로 자기장을 팽창시키기 위해 플라스마를 주입할 경우 f_o=2가 유효함을 보여주었다. PM 섹션에서 설명된 바와 같이, 플라스마는 주입되지 않고 대신 포획되어 f_o=2의 감소율을 달성하며, f_o=1을 가정한 계산은 매우 낙관적이다. 고전적인 자기 돛(MS) 설계는 가장 많은 추력을 생성하고 상당한 질량을 가지지만 여전히 상대적으로 좋은 시간 성능을 가진다. 다른 설계의 매개변수는 이전에 설명된 제약 조건을 조건으로 비교 가능한 시간 성능을 산출하도록 선택되었다. 위에서 설명하고 해당 설계 섹션에서 더 자세히 설명된 바와 같이, 이 문서는 다른 매개변수 선택에 대한 성능 추정치를 계산하는 방정식과 매개변수를 포함한다.

## 비판

1994년 불페티(Vulpetti)는 태양풍 운동량 플럭스 기반 우주 추진의 실현 가능성에 대한 비판적 검토를 발표했다. 이 논문은 자기장 발생원, 필요한 에너지, 태양풍과 우주선 자기장 간의 상호작용 측면에서 기술적 과제를 강조했지만, 이러한 문제가 극복 불가능한 것은 아니라고 요약했다. 주요 미해결 문제는 자기 돛 기술을 사용하는 우주선의 기동을 복잡하게 할 수 있는 잠재적으로 매우 가변적인 태양풍 속도와 플라스마 밀도를 고려하는 우주선 및 임무 설계이다. 추력을 조절하는 수단이 필요하다. 임무 목표가 태양계에서 빠르게 탈출하는 것이라면 이 문제는 덜 중요하다고 이 논문은 언급한다.

2006년 볼론킨(Bolonkin)은 자기 돛의 이론적 실현 가능성에 의문을 제기하고 일반적인 실수를 설명하는 논문을 발표했다. 방정식 (2)는 큰 코일에서 회전하는 전자의 자기장이 코일의 전류에 의해 생성된 자기장보다 크고 반대 방향이므로 추력이 발생하지 않을 것이라고 명시한다. 2014년 불페티(Vulpetti)는 반론을 발표하여 플라스마 특성, 특히 플라스마가 준중성이라는 사실을 요약하고 방정식 (B1)에서 볼론킨 논문의 방정식 (2)가 플라스마가 큰 순수 음전하를 가진다고 가정했음을 지적했다. 플라스마 전하는 짧은 간격 동안 통계적으로 변하며, 최대 값은 자기 돛 성능에 무시할 수 있는 영향을 미친다. 또한 그는 많은 우주선 관측에서 입자 전하에 의존하지 않는 동압(또는 충차압)에 의한 자기장 압축이 관찰되었다고 주장했다.

2017년 그로스(Gros)는 이전 자기 돛 연구와 다른 결과들을 발표했다. 주요 결과는 대전류 초전도 코일에 의해 영향을 받는 양성자 궤적의 수치 분석에 대한 곡선 적합인 자기 돛 운동학 모델 방정식 이다. 유효 돛 면적 A(v)에 대한 곡선 적합 스케일링 관계는 인자 c I / (v I_G)를 가진 로그 세제곱이었는데, 여기서 I는 루프 전류, I_G는 곡선 적합 매개변수, v는 함선 속도, c는 빛의 속력이다. 이는 이전 연구의 거듭제곱 법칙 스케일링 A(v) \sim (v/c)^\alpha와 달랐다. 그로스 논문은 이러한 차이를 근본적인 물리적 논리로 거슬러 올라갈 수 없었으며, 이러한 불일치의 원인이 불분명하다고 언급했다. 부록 B는 초기 우주선 속도 v_0가 크다면(예: 성간 이동 후 감속 시) 활모양충격파가 형성될 것인지에 의문을 제기했는데, 이 경우 예측된 유효 돛 면적 A_G(v)가 작기 때문이다. 한 가지 차이점은 이 분석이 이전 연구에서 자기권계면 반지름 R_{mp}를 사용한 것과 비교하여 이온 자이로반지름 계산에 코일 반지름 R_c를 사용했다는 것이다.

## 대중문화 속 가상의 용도
자기 돛은 SF (장르)의 많은 작품에서 인기 있는 트 로프가 되었지만, 태양광 돛단배가 더 인기가 많다.
# 자기 돛의 선조인 버사드 자기 스쿠프는 폴 앤더슨 (작가)의 1967년 단편 소설 "영원히 살기 위하여"에 처음 등장했으며, 1970년 소설 "타우 제로"로 이어졌다.
# 자기 돛은 제리 푸르넬과 S.M. 스털링의 "맨-크진 전쟁" 소설 "아이들의 시간"(1991)에서 중요한 줄거리 장치로 등장한다.
# 또한 마이클 플린 (작가)의 SF 소설, 특히 "별강의 난파선"(2003)에서 두드러지게 다루어진다. 이 책은 판스워스-히르슈 푸저 기반 핵융합 로켓이 선호되는 기술이 되었을 때 자기 돛 우주선의 마지막 비행에 대한 이야기이다.
# 겁스 우주선은 우주선 추진의 가능한 방법으로 태양광 돛단배와 자기 돛을 모두 특징으로 한다.

"자기 돛"이라고 언급되지는 않았지만, 버즈 올드린과 존 반스 (작가)의 소설 "티베르와의 조우"에서 성간선이 상대론적 속도에서 감속하기 위한 제동 메커니즘으로 이 개념이 사용되었다.

## 같이 보기
* 
* 는 자기 돛과 유사한 방식으로 자기권과 상호작용한다.
* 우주선 및 인공위성의 속도를 변경하는 데 사용되는 기타 우주선 추진 방법.

## 각주


분류:우주선 추진
분류:동전기학
분류:우주선 부품