어뢰 데이터 컴퓨터

섬네일|오른쪽|제2차 세계 대전 중 미 해군 어뢰 사격 통제 컴퓨터의 표준이었던 미 해군 Mk III 어뢰 데이터 컴퓨터. 제2차 세계 대전 후반(1943년)에 개선되고 더 커진 버전인 TDC Mk IV로 대체되었다.

**어뢰 데이터 컴퓨터**(, **TDC**)는 제2차 세계 대전 중 미 해군 잠수함의 어뢰 사격 통제에 사용된 초기 전자기계식 아날로그 컴퓨터였다. 영국, 독일, 일본도 자동화된 어뢰 사격 통제 장비를 개발했지만, 단순한 순간 발사 해법을 제공하는 대신 표적을 자동으로 추적할 수 있었던 미 해군의 TDC만큼 진보된 것은 없었다. TDC의 이 독특한 기능은 제2차 세계 대전 중 잠수함 어뢰 사격 통제의 표준을 확립했다. 이전에 표준이었던 "밴조"와 "Is/Was"로 알려진 휴대용 계산자형 장치를 대체한 TDC는 수상함을 공격하는 잠수함 어뢰 발사에 대한 사격 통제 해법을 제공하도록 설계되었다.

TDC는 잠수함의 사령탑에 다소 부피가 큰 추가물이었고 두 명의 추가 승무원이 필요했다. 한 명은 유지 보수 전문가, 다른 한 명은 실제 조작자였다. 이러한 단점에도 불구하고 TDC의 사용은 태평양 전역에서 미국 잠수함이 수행한 성공적인 통상 파괴 프로그램의 중요한 요인이었다. 태평양에서 미국 잠수함 작전의 기록에는 종종 TDC의 사용이 언급된다. 일부 장교들은 TDC 사용에 매우 숙련되었고, 해군은 이 장치 운용을 위한 훈련 학교를 설립했다.

업그레이드된 제2차 세계 대전 시대 미 해군 함대 잠수함 2척(과 )은 TDC를 장착하고 대만 해군에서 계속 복무하고 있으며, 미국 해양 박물관 직원들이 장비 유지 보수를 돕고 있다. 이 박물관은 또한 샌프란시스코에 정박 중인 의 완전히 복원되어 작동하는 TDC를 소장하고 있다.

## 배경
### 역사
로버트 화이트헤드가 1860년대에 현대적인 어뢰를 개발한 이래로 어뢰 조준 문제는 군사 기술자들을 사로잡았다. 초기 어뢰는 미리 설정된 깊이에서 직선 경로로 움직였다(따라서 자주 "직진 어뢰"로 불린다). 이것이 제2차 세계 대전 후반에 호밍 어뢰가 개발될 때까지 어뢰 유도 기술의 최첨단이었다. 제2차 세계 대전 중 잠수함 어뢰의 대부분은 직진 어뢰였으며, 이들은 제2차 세계 대전 이후에도 오랫동안 사용되었다. 실제로 1982년 를 격침시킨 것은 영국 핵잠수함 이 발사한 제2차 세계 대전 시대 직진 어뢰 2발이었다.

제1차 세계 대전 중 어뢰의 표적 요격 경로를 계산하는 것은 사격 통제 요원들이 기계식 계산기/조준기 또는 다양한 계산자의 도움을 받는 수동 과정이었다. 미국 사례로는 Mark VIII Angle Solver("밴조"라고도 불림, 모양 때문에)와 "Is/Was" 원형 계산자(Nasmith Director)가 있었는데, 이는 표적이 현재 어디에 있고 과거에 어디에 있었는지에 따라 미래에 어디에 있을지를 예측하는 데 사용되었다. 이들은 종종 "매우 부정확"했으며, 이는 어뢰 살보가 권장되었던 이유를 설명하는 데 도움이 된다.

제2차 세계 대전 중 독일, 일본, 그리고 미국은 각각 필요한 어뢰 경로 계산 과정을 자동화하기 위해 아날로그 컴퓨터를 개발했다.

1932년, 군수국(BuOrd)은 아르마 코퍼레이션과 포드 인스트루먼트와 함께 TDC 개발을 시작했다. 이는 1938년 "매우 복잡한" Mark 1으로 절정에 달했다. 이는 부터 최신 까지의 구형 잠수함에 개조 장착되었다.

TDC를 사용하도록 설계된 최초의 잠수함은 였으며, 1940년에 사령탑에 위치한 Mark III를 장착하고 진수되었다. (이는 이전 장비와 달랐다.) 이는 제2차 세계 대전 최고의 어뢰 사격 통제 시스템으로 판명되었다.

1943년, Mark 18 어뢰를 지원하기 위해 어뢰 데이터 컴퓨터 Mark IV가 개발되었다.

Mk III와 Mk IV TDC는 모두 아르마 코퍼레이션 (현재 아메리칸 보쉬 아르마)에 의해 개발되었다.

### 직진 어뢰 조준 문제
섬네일|그림 2: 일반 어뢰 사격 통제 문제의 그림

직진 어뢰는 자이로스코프 기반 제어 시스템을 가지고 있어서 어뢰가 직진 코스를 유지하도록 한다. 어뢰는 자이로 각도라고 불리는 매개변수를 조정하여 잠수함 코스와 다른 코스로 움직일 수 있다. 이 자이로 각도는 잠수함 코스에 대한 어뢰의 코스를 설정한다(그림 2 참조). TDC의 주요 역할은 어뢰가 표적을 타격하도록 필요한 자이로 각도 설정을 결정하는 것이다.

자이로 각도를 결정하려면 복잡한 삼각 함수 방정식의 실시간 해법이 필요했다(방정식 1은 간략화된 예시). TDC는 잠수함의 항해 센서와 TDC의 표적 추적기에서 받은 데이터를 사용하여 이 방정식의 연속적인 해법을 제공했다. TDC는 또한 모든 어뢰 자이로 각도 설정을 사격 통제 해법으로 동시에 자동 업데이트할 수 있었는데, 이는 어뢰 코스의 수동 업데이트가 필요한 시스템보다 정확도를 향상시켰다.

TDC는 잠수함이 잠수함 코스와 다른 코스로 어뢰를 발사할 수 있게 해 주는데, 이는 전술적으로 중요하다. 그렇지 않으면 잠수함은 어뢰를 발사하기 위해 예상 요격 지점을 향해 조준해야 할 것이다. 어뢰 발사를 위해 전체 함선을 조준해야 하는 것은 시간이 많이 걸리고, 정밀한 잠수함 코스 제어가 필요하며, 어뢰 발사 과정을 불필요하게 복잡하게 만들 것이다. 표적 추적 기능이 있는 TDC는 잠수함이 어뢰의 필요한 표적 요격 코스와 독립적으로 기동할 수 있는 능력을 제공한다.

그림 2에 나타난 바와 같이, 일반적으로 어뢰는 발사 직후 실제로 직선 경로로 움직이지 않으며 즉시 최고 속도로 가속하지 않는데, 이를 어뢰 탄도 특성이라고 한다. 탄도 특성은 도달 거리, 회전 반경, 수정된 어뢰 속도라는 세 가지 매개변수로 설명된다. 또한 표적 방위각은 잠망경 시점과 어뢰 시점에서 다르며, 이를 어뢰 발사관 시차라고 한다. 이러한 요인들은 자이로 각도 계산을 상당히 복잡하게 만들며, TDC는 이들의 영향을 보정해야 한다.

직진 어뢰는 보통 살보(즉, 짧은 시간 내에 여러 발 발사) 또는 확산(즉, 약간의 각도 오프셋을 가진 여러 발 발사)로 발사되어 각도, 표적 거리, 표적 속도, 어뢰 추적 각도, 어뢰 속도 측정의 부정확성을 고려할 때 표적 명중 확률을 높였다.

살보와 확산은 또한 파괴를 보장하기 위해 강력한 표적을 여러 번 타격하기 위해 발사되었다. TDC는 발사 간 짧은 시간 오프셋을 허용하고 각 어뢰의 자이로 각도에 작은 각도 오프셋을 추가하여 어뢰 살보 및 확산 발사를 지원했다. 2010년 대한민국의 이 북한에 의해 침몰되기 전, 1982년 ARA General Belgrano를 침몰시킨 마지막 해상 군함은 3발의 확산 어뢰 중 2발에 명중되었다.
섬네일|오른쪽|TDC 내부를 보여주는 사진, 위치 유지기를 구동하는 모터

일반적인 교전 시나리오에서 어뢰의 자이로 각도를 정확하게 계산하려면 표적의 코스, 속도, 거리, 방위가 정확하게 알려져야 한다. 제2차 세계 대전 중 표적의 코스, 거리, 방위 추정치는 종종 잠망경 관측을 사용하여 생성해야 했으며, 이는 매우 주관적이고 오류가 발생하기 쉬웠다. TDC는 다음과 같은 과정을 통해 표적 코스, 거리, 방위 추정치를 정교하게 만들었다.
* 관측을 기반으로 표적의 코스, 속도, 거리를 추정한다.
* TDC를 사용하여 표적의 코스, 속도, 거리 추정치를 기반으로 미래 시점의 표적 위치를 예측한다.
* 예측된 위치와 실제 위치를 비교하고 예측과 관측 간의 일치를 달성하기 위해 필요한 대로 추정된 매개변수를 수정한다. 예측과 관측 간의 일치는 표적 코스, 속도, 거리 추정치가 정확하다는 것을 의미한다.

표적의 코스를 추정하는 것은 일반적으로 관측 작업 중 가장 어려운 것으로 간주되었다. 결과의 정확도는 함장의 경험에 크게 좌우되었다. 전투 중에는 표적의 실제 코스가 보통 결정되지 않고, 대신 함장들은 "함수각"이라고 불리는 관련 양을 결정했다. 함수각은 표적 코스와 잠수함 시선이 이루는 각도이다. 리처드 오케인과 같은 일부 함장들은 보정된 식탁 돌림판에 장착된 일본 제국 해군 함선 모델을 거꾸로 된 쌍안경 통을 통해 보면서 함수각을 결정하는 연습을 했다.

시간에 따른 표적 위치 데이터를 생성하기 위해 TDC는 잠수함에 대한 표적의 운동 방정식을 풀어야 했다. 운동 방정식은 미분 방정식이며, TDC는 기계적 적분기를 사용하여 해법을 생성했다.

TDC는 전자기적 상호 연결을 최소화하기 위해 다른 사격 통제 장비 근처에 위치해야 했다. 압력 선체 내 잠수함 공간이 제한적이었기 때문에 TDC는 가능한 한 작아야 했다. 제2차 세계 대전 잠수함에서 TDC 및 기타 사격 통제 장비는 매우 작은 공간인 사령탑에 장착되었다.
패키징 문제는 심각했으며 일부 초기 어뢰 사격 통제 장비의 성능은 작게 만들어야 하는 필요성 때문에 방해받았다. 데이터 입력 및 디스플레이를 위한 수동 크랭크, 다이얼, 스위치 배열을 가지고 있었다. 사격 통제 해법을 생성하려면 다음 입력이 필요했다.
* 잠수함의 회전 나침반 및 피토미터 로그에서 자동으로 읽히는 잠수함 코스 및 속도
* 잠수함의 잠망경, Target Bearing Transmitter (TBT), 레이더, 소나에서 얻은 추정된 표적 코스, 속도, 거리 정보
* 어뢰 유형 및 속도(어뢰의 다양한 탄도 특성을 처리하는 데 유형이 필요했다)

TDC는 어뢰의 표적 요격 코스를 계산하는 데 필요한 삼각 함수 계산을 수행했다. 또한 어뢰와 전기 기계적 인터페이스를 가지고 있어 어뢰가 아직 발사관에 있을 때 자동으로 코스를 설정하여 발사 준비를 할 수 있었다.

TDC의 표적 추적 기능은 사격 통제 요원들이 잠수함이 기동 중일 때도 사격 통제 해법을 지속적으로 업데이트하는 데 사용되었다. TDC의 표적 추적 능력은 또한 표적이 일시적으로 연기나 안개로 가려져 있을 때도 잠수함이 어뢰를 정확하게 발사할 수 있게 했다.

### TDC 기능 설명
TDC는 표적 위치 추정 생성과 어뢰 발사 각도 계산이라는 두 가지 개별 기능을 수행했기 때문에 두 가지 유형의 아날로그 컴퓨터로 구성되었다.

* 각도 해결기(Angle solver): 이 컴퓨터는 필요한 자이로 각도를 계산한다. TDC는 전방 및 후방 어뢰 발사관에 대해 별도의 각도 해결기를 가지고 있었다.
* 위치 유지기(Position keeper): 이 컴퓨터는 이전 표적 위치 측정값을 기반으로 표적 위치에 대한 지속적으로 업데이트된 추정치를 생성한다.

#### 각도 해결기
각도 해결기에 구현된 방정식은 어뢰 데이터 컴퓨터 설명서에서 찾을 수 있다. 잠수함 어뢰 사격 통제 설명서는 계산을 일반적인 의미에서 논하고 있으며, 그 논의의 크게 축약된 형태가 여기에 제시된다.

일반적인 어뢰 사격 통제 문제는 그림 2에 나와 있다. 문제가 다음과 같이 가정하면 더 다루기 쉬워진다.
* 잠망경은 어뢰가 코스를 따라 움직이는 선 위에 있다.
* 표적은 고정된 코스와 속도로 움직인다.
* 어뢰는 고정된 코스와 속도로 움직인다.

섬네일|그림 3: 어뢰 사격 통제 삼각형

그림 2에서 볼 수 있듯이, 이러한 가정은 어뢰 탄도 특성과 어뢰 발사관 시차 때문에 일반적으로 사실이 아니다. 탄도와 시차에 대한 어뢰 자이로 각도 계산을 수정하는 방법에 대한 자세한 내용은 복잡하며 이 문서의 범위를 벗어난다. 자이로 각도 결정에 대한 대부분의 논의는 어뢰 사격 통제 삼각형이라고 불리는 그림 3을 사용하는 더 간단한 접근 방식을 취한다. 그림 3은 자이로 각도가 작을 때(보통 30° 미만) 자이로 각도를 계산하는 정확한 모델을 제공한다.

시차와 탄도의 영향은 작은 자이로 각도 발사에서 미미한데, 그들이 유발하는 코스 편차는 일반적으로 무시할 수 있을 만큼 작기 때문이다. 제2차 세계 대전 중 미군 잠수함은 작은 자이로 각도로 어뢰를 발사하는 것을 선호했는데, TDC의 사격 통제 해법이 작은 각도에서 가장 정확했기 때문이다.

자이로 각도 설정을 계산하는 문제는 어뢰 탄도 및 시차를 무시하는 편향각 계산을 먼저 고려함으로써 단순화되는 삼각법 문제이다.
작은 자이로 각도에 대해 . 그림 3에 사인 법칙을 직접 적용하면 방정식 이 생성된다.
 \right \| }{ \sin(\theta_{\mathrm{Deflection}}) } = \frac{\left \Vert v_{\mathrm{Torpedo}} \right \| }{ \sin(\theta_{\mathrm{Bow}}) } |}}
여기서
:는 표적의 속도이다.
:는 어뢰의 속도이다.
:는 잠망경 시선에 대한 표적 함선 함수의 각도이다.
:는 잠망경 시선에 대한 어뢰 코스의 각도이다.

거리는 방정식 에서 아무런 역할을 하지 않으며, 이는 세 가지 가정이 충족되는 한 사실이다. 실제로 방정식 은 제1차 세계 대전과 제2차 세계 대전 동안 수상함에서 사용된 조종 가능한 어뢰 발사관의 기계식 조준기가 해결한 것과 동일한 방정식이다. 조종 가능한 어뢰 발사관에서 어뢰를 발사하는 것은 세 가지 명시된 가정을 잘 충족한다. 그러나 잠수함에서 정확한 어뢰 발사는 자이로 각도가 클 때 시차 및 어뢰 탄도 보정이 필요하다. 이러한 보정은 거리를 정확하게 아는 것을 요구한다. 표적 거리를 알 수 없을 때는 큰 자이로 각도를 요구하는 어뢰 발사는 권장되지 않았다.

방정식 은 편향각 대신 추적각을 대입하도록 자주 수정된다(추적각은 그림 2, 에서 정의됨). 이 수정은 방정식 에서 설명된다.
 \right \| }{ \sin(\theta_{\mathrm{Deflection}}) } = \frac{\left \Vert v_{\mathrm{Torpedo}} \right \| }{ \sin(\theta_{\mathrm{Track}}-\theta_{\mathrm{Deflection}})}|}}
여기서
는 표적 함선 코스와 어뢰 코스 사이의 각도이다.

섬네일|그림 4: 자이로 각도가 0°일 때() 추적 각도 및 표적 속도에 대한 편향 각도.

여러 간행물에서 Mk 14(46노트 무기)의 최적 어뢰 추적 각도는 110°라고 명시하고 있다. 그림 4는 자이로 각도가 0°일 때(즉, ) 추적 각도에 대한 편향 각도를 나타낸 그래프이다. 최적 추적 각도는 주어진 표적 속도에 대해 추적 각도 오차에 대한 편향 각도 민감도가 최소가 되는 지점으로 정의된다. 이 최소값은 그림 4의 곡선에서 기울기가 0인 지점에서 발생한다(이 지점은 작은 삼각형으로 표시됨).

곡선은 표적 속도와 추적 각도의 함수로서 편향 각도에 대한 방정식 의 해법을 보여준다. 그림 4는  표적에 대해 110°가 최적 추적 각도임을 확인하며, 이는 일반적인 함선 속도일 것이다.

#### 위치 유지기
각도 해결기와 마찬가지로 위치 유지기에 구현된 방정식은 어뢰 데이터 컴퓨터 설명서에서 찾을 수 있다. 유사한 기능이 수상함 기반 사격 통제 시스템의 거리 측정기에 구현되었다. 위치 유지기의 원리에 대한 일반적인 논의는 Rangekeeper를 참조하라.

## 각주

## 외부 링크
* USS Pampanito: Article on the Pampanito's TDC. 
* Torpedo Data Computer Mk IV
* A. Ben Clymer: ''The mechanical analog Computers of Hannibal Ford and William Newell'', IEEE Annals of the history of computing
* US Torpedo History: Good description of operational use of the Mk 14, Mk 18, and Mk 23
* Original Manual for the ''Torpedo Data Computer Mark 3''
* 
* 
* Discussion of the torpedo ballistic and parallax corrections used by the Imperial Japanese Navy
* Description of German Torpedo Calculator ''T.Vh.Re.S3'' developed by Siemens and used on German U-Boats during World War II

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