프리스 전송 방정식

**프리스 전송 공식**()은 통신공학에서 사용되는 식으로, 일정 거리 떨어진 곳에서 알려진 양의 전력을 전송하는 안테나가 있을 때, 이상적인 조건 하에서 수신 안테나 단자에 도달하는 전력을 입사파의 전력 밀도와 수신 안테나의 실효 개구 면적의 곱으로 나타낸 것이다. 이 공식은 1946년 덴마크계 미국인 무선 공학자 해럴드 T. 프리스에 의해 처음 발표되었다. 이 공식은 때때로 **프리스 전송 방정식**()이라고도 불린다.

## 프리스의 원래 공식
프리스가 전송 공식을 만든 원래 의도는 안테나의 성능을 설명할 때 지향성이나 이득의 사용을 배제하는 것이었다. 그 대신, 자유 공간 무선 회로의 거동을 특징짓는 전송 공식의 두 가지 중요한 부분 중 하나로 안테나 개구 면적이라는 설명자를 사용하였다.

섬네일|center|alt=해럴드 T. 프리스의 논문에서 프리스 전송 공식의 물리적 구성 요소를 설명하는 도표의 묘사.|프리스의 자유 공간 무선 회로.

이로 인해 발표된 전송 공식의 형태는 다음과 같다.

:\frac{P_r}{P_t} = \left( \frac{A_r A_t}{d^2\lambda^2 } \right)

여기서:
*P_t는 송신 안테나 입력 단자에 공급되는 전력이다.
*P_r은 수신 안테나 출력 단자에서 얻을 수 있는 전력이다.
*A_r은 수신 안테나의 실효 개구 면적이다.
*A_t는 송신 안테나의 실효 개구 면적이다.
*d는 안테나 사이의 거리이다.
*\lambda는 무선 주파수의 파장이다.
*P_t와 P_r은 동일한 전력 단위를 사용한다.
*A_r, A_t, d^2, \lambda^2은 동일한 단위를 사용한다.
*거리 d는 수신 안테나에서 평면파 전면이 보장될 만큼 충분히 커야 하며, 이는 d \geq 2a^2/\lambda로 근사화된다. 여기서 a는 두 안테나 중 가장 큰 선형 치수이다.

프리스는 다른 공식들에 비해 이 공식이 가진 장점이 기억해야 할 수치 계수가 없다는 점이라고 밝혔다. 다만, 송신 안테나의 성능을 전계 강도 대신 단위 면적당 전력 흐름으로 표현해야 하며, 수신 안테나의 성능을 전력 이득이나 방사 저항 대신 실효 면적으로 표현해야 한다는 점을 전제로 한다.

## 현대적 공식
안테나의 성능을 특징짓기 위해 지향성과 이득 지표를 사용하는 현대적인 방식에 비해, 안테나 실효 면적을 사용하라는 프리스의 조언을 따르는 경우는 거의 없다. 실효 안테나 면적을 이득으로 대체하면 다음과 같은 식을 얻는다.

:\frac{P_r}{P_t} = G_t G_r \left( \frac{\lambda}{4 \pi d} \right)^2

여기서 G_t와 G_r은 각각 송신 및 수신 안테나의 (등방적 복사체에 대한) 안테나 이득이며, \lambda는 수신 안테나의 실효 개구 면적을 나타내는 파장이고, d는 안테나 사이의 거리이다.
제시된 방정식을 그대로 사용하려면 안테나 이득은 단위가 없는 값이어야 하며, 파장(\lambda)과 거리(d)의 단위는 같아야 한다.

데시벨을 사용하여 계산하면 방정식은 다음과 같이 된다:

:P_r^\mathsf{[dB]} = P_t^\mathsf{[dB]} + G_t^\mathsf{[dBi]} + G_r^\mathsf{[dBi]} + 20\log_{10}\left( \frac{\lambda}{4 \pi d} \right)
여기서:
* P_t^{[dB]}는 등방성 송신 안테나의 단자에 전달되는 전력이며, dB로 표시된다.
* P_r^\mathsf{[dB]}은 수신 안테나 단자에서 사용 가능한 전력으로, 입사파의 전력 밀도와 \lambda^2에 비례하는 수신 안테나의 실효 개구 면적의 곱과 같으며, dB로 표시된다.
* G_t^\mathsf{[dBi]}는 수신 안테나 방향으로의 송신 안테나 이득이며, dB로 표시된다.
* G_r^\mathsf{[dBi]}는 송신 안테나 방향으로의 수신 안테나 이득이며, dB로 표시된다.
이 간단한 형태는 다음 조건 하에서 적용된다:
* d\gg\lambda여서 각 안테나가 서로의 원거리장에 있어야 한다.
* 안테나가 올바르게 정렬되어 있고 동일한 편광을 가지고 있어야 한다.
* 안테나가 다경로 전파가 없는 장애물이 없는 자유 공간에 있어야 한다.
* 대역폭이 충분히 좁아 전체 전송을 대표하는 단일 파장 값을 사용할 수 있어야 한다.
* 지향성은 모두 등방적 복사체(dBi)에 대한 것이어야 한다.
* 전력은 모두 동일한 단위(dBm 또는 dBW)로 표시되어야 한다.

이상적인 조건은 장애물, 건물에서의 반사, 그리고 무엇보다도 지면에서의 반사 때문에 일반적인 지상 통신에서는 거의 달성되지 않는다. 이 방정식이 상당히 정확한 상황 중 하나는 대기 흡수가 무시할 수 있는 수준인 위성 통신이며, 다른 상황은 반사를 최소화하도록 특별히 설계된 무향실 내부이다.

## 유도
프리스 전송 방정식을 유도하는 방법에는 여러 가지가 있다. 안테나 이론을 통한 통상적인 유도 외에도, 물리적 이해를 강조하는 방식으로 복사 측정 및 스칼라 회절 원리로부터 기본 방정식을 유도할 수 있다. 또 다른 유도법은 근거리장 전송 적분의 원거리장 한계를 취하는 것이다.

## 적용의 한계
폴 재피 등은 프리스 방정식을 유도할 때 세운 가정들 때문에 이 공식이 무선 전력 전송의 경우에는 적용이 제한적일 수 있다고 지적한다.
"조사해 보면 파장 \lambda가 충분히 짧을 경우, 이 공식은 송신된 전력보다 더 많은 전력이 수신될 수 있음을 보여주는 비정상적인 결과를 생성한다는 것을 알 수 있다."
이와 관련된 방정식인 구바우(Goubau) 관계식은 전력 전송 애플리케이션에 더 유용하다.

## 같이 보기
* 링크 버짓
* 전파 전파 모델

## 각주

## 더 읽어보기
* Harald T. Friis, "A Note on a Simple Transmission Formula," Proceedings of the I.R.E. and Waves and Electrons, May, 1946, pp 254–256.
* 존 D. 크라우스, "Antennas," 2nd Ed., McGraw-Hill, 1988.
* Kraus and Fleisch, "Electromagnetics," 5th Ed., McGraw-Hill, 1999.
* 데이비드 M. 포저, "Microwave Engineering." 2nd Ed., Wiley, 1998.
* 

## 외부 링크
* Derivation of Friis Transmission Formula
* Friis Transmission Equation Calculator
* Another Friis Transmission Equation Calculator
* Seminar Notes by Laasonen

분류:안테나