월거

**월거**(月距, lunar distance), 순간적인 **지구-달 거리** 또는 **달까지의 거리**는 지구의 중심에서 달의 중심까지의 거리를 말한다. 반대로, **달-지구 거리** (**LD** 또는  \Delta_{\oplus L}) 또는 **지구-달 특징 거리**는 천문학에서 측정 단위이다. 좀 더 기술적으로는 지심 달 궤도의 긴반지름이다. 평균 달-지구 거리는 약  또는 1.3 광초이다. 이는 지구 지름의 약 30배이며 이 거리를 무정차 비행기로 이동하면 2주 이상이 걸린다. 약 389개의 달-지구 거리가 천문단위 (대략 지구에서 태양까지의 거리)를 이룬다.

달-지구 거리는 근지구 천체와의 접근 거리를 표현하는 데 일반적으로 사용된다. 달의 긴반지름은 중요한 천문학적 데이터이다. 이는 일반 상대성이론과 같은 중력 이론을 시험하고, 지구의 질량, 반경, 그리고 자전과 같은 다른 천문학적 값을 정제하는 데 영향을 미친다. 이 측정은 달의 반경뿐만 아니라 태양까지의 거리를 측정하는 데도 유용하다.

밀리미터 정밀도의 달-지구 거리 측정은 지구의 관측소와 달에 배치된 역반사경 사이를 레이저 빛이 이동하는 시간을 측정하여 이루어진다. 거리 측정의 정밀도는 긴반지름을 몇 데시미터까지 결정한다. 달 레이저 거리 측정실험에 의해 감지된 바에 따르면, 달은 매년 평균 의 속도로 지구에서 멀어지고 있다.

## 값
[섬네일|left|upright=1.28|700일 동안 [달과 지구 중심 사이의 거리 변화]]
섬네일|400px|기원전 3000년에서 서기 3000년 사이의 근지점 및 원지점 분포

태양 및 기타 섭동의 영향으로 인해 달의 지구 주위 궤도는 정확한 타원이 아니다. 그럼에도 불구하고, 긴반지름을 정의하기 위해 다양한 방법이 사용되어 왔다. 어니스트 윌리엄 브라운은 지구 반대편에서 본 달의 시차에 대한 삼각법 항을 포함하는 공식을 제시했다. 이는 거리의 역수에 대한 공식과 동일하며, 이의 평균값은 의 역수이다. 반면에, 지구와 달의 중심 사이의 시간 평균 거리(평균 역거리의 역수가 아님)는 이다. 또한 궤도를 끊임없이 변화하는 타원으로 모델링할 수 있으며, 이 경우 다시 삼각법 항을 포함하는 긴반지름에 대한 공식을 찾을 수 있다. 이 방법에 의한 평균값은 383,397&nbsp;km이다.

실제 거리는 달의 궤도에 따라 달라진다. 가장 가까운 접근(근지점) 또는 가장 먼 곳(원지점)에서의 값은 극단적일수록 더 드물다. 오른쪽 그래프는 6천 년 동안의 근지점과 원지점 분포를 보여준다.

장 미우스는 기원전 1500년부터 서기 8000년까지의 다음과 같은 극단적인 값들을 제시했다:

* 가장 먼 거리: 서기 2266년 1월 7일 406,719.97 km
* 가장 가까운 거리: 기원전 1054년 11월 13일 356,352.93 km

*1 AU는  달-지구 거리이다.
*1 광년은 24,611,700 달-지구 거리이다.
* 정지궤도는 지구 중심에서  떨어져 있거나,  LD   LD (또는  LDEO)이다.

[섬네일|right|upright=4|[지구와 달 사이의 거리 (평균값) – 스케일에 따른 크기와 거리 – 광속 이동 시간 애니메이션]]
[섬네일|right|upright=4|[OSIRIS-REx 탐사선이 촬영한 지구와 달 사진]]
[upright=4|섬네일|right|달-지구 거리 스케일, [지구 중궤도 (MEO) 공간은 분홍색 영역으로 표시]]

## 변화

순간적인 달-지구 거리는 끊임없이 변한다. 달과 지구 사이의 실제 거리는 비원형 궤도 때문에 초당 만큼 빠르게 변할 수 있으며, 단 6시간 만에  이상 변할 수도 있다. 달-지구 거리에 영향을 미치는 다른 요인들도 있다. 아래 섹션에 일부 요인들이 나열되어 있다.

[섬네일|350px|근지점이 [합충|합(보름달 또는 그  됼, 파란색) 또는 반달(빨간색)일 때의 달-지구 거리. 수평선(근지점 양쪽으로 평균 이심월의 절반만큼 정확히 연장됨)은 한 평균 이심월 동안의 각 평균이며 거의 동일하다.]]

### 섭동과 이심률
달까지의 거리는 1시간 샘플링 기간 동안 의 정확도로 측정할 수 있으며, 이는 긴반지름에 대해 데시미터 수준의 전체 불확실성을 가져온다. 그러나 이심률이 변하는 타원 궤도 때문에 순간적인 거리는 월별 주기성을 가지고 변한다. 또한, 거리는 다양한 천체의 중력 효과에 의해 섭동을 받는데, 가장 중요한 것은 태양이며 금성과 목성의 영향은 그보다 작다. 미세한 섭동을 유발하는 다른 힘으로는 태양계 내 다른 행성과 소행성으로의 중력 인력; 조석력; 그리고 상대론적 효과 등이 있다. 태양의 복사 압력 효과는 달-지구 거리에 ±만큼 기여한다.

순간적인 불확실성은 몇 밀리미터에 불과하지만, 측정된 달-지구 거리는 일반적인 한 달 동안 평균값에서  이상 변할 수 있다. 이러한 섭동은 잘 이해되고 있으며 달-지구 거리는 수천 년 동안 정확하게 모델링할 수 있다.

[섬네일|upright=3|left|2014년 [지구로부터의 달 거리와 달 위상.달 위상: 0 (1) – 신월, 0.25 – 상현, 0.5 – 보름달, 0.75 – 하현.]]

### 조석 소산
조석력의 작용을 통해 지구 자전의 각운동량이 달 궤도로 서서히 전달되고 있다. 그 결과 지구의 자전 속도는 점차 감소하고 있으며(세기당 의 비율로), 달 궤도는 점차 확장되고 있다. 후퇴율은 연간 이다. 그러나 이 후퇴율은 최근 증가한 것으로 추정되는데, 연간 의 비율은 달의 나이가 15억 년에 불과하다는 것을 의미하지만, 과학적 합의는 약 40억 년의 나이를 지지하기 때문이다. 또한 이러한 비정상적으로 높은 후퇴율이 계속 가속화될 수 있다고 믿어진다.

이론적으로, 달-지구 거리는 지구와 달이 조석 고정될 때까지 계속 증가할 것이다. 이는 명왕성과 카론이 조석 고정된 것과 같다. 이는 달의 공전 주기가 지구의 자전 주기와 같아질 때 발생하며, 이는 47 지구일로 추정된다. 그러면 두 천체는 평형 상태에 도달하고, 더 이상의 자전 에너지는 교환되지 않을 것이다. 그러나 이러한 구성에 도달하는 데는 500억 년이 걸릴 것으로 모델들이 예측하고 있으며, 이는 태양계의 예상 수명보다 훨씬 길다.

### 궤도 역사
레이저 측정에 따르면 평균 달-지구 거리가 증가하고 있으며, 이는 과거에 달이 더 가까웠고 지구의 낮이 더 짧았음을 의미한다. 캄파니아 시대(8천만 년 전)의 연체동물 껍데기 화석 연구는 당시 1년에 372일(23시간 33분)이 있었음을 보여주는데, 이는 달-지구 거리가 약  (383,000 km 또는 238,000 mi)였음을 의미한다. 선캄브리아 시대; 2500만 년 BP 동안 평균 달-지구 거리가 약  (332,000 km 또는 205,000 mi)였다는 지질학적 증거가 있다.

널리 받아들여지는 거대충돌 가설은 달이 지구와 다른 행성 사이의 재앙적인 충돌 결과로 생성되었으며, 초기 거리  (24,000 km 또는 15,000 mi)에서 파편들이 재축적되었다는 것이다. 이 이론은 초기 충돌이 45억 년 전에 일어났다고 가정한다.

## 측정 역사
1950년대 후반까지 달-지구 거리의 대부분의 측정은 광학 각도 측정에 기반을 두었다. 가장 초기의 정확한 측정은 기원전 2세기 사모스의 아리스타르코스에 의해 이루어졌고, 나중에 히파르코스에 의해 이루어졌다. 우주 시대는 이 값의 정밀도가 크게 향상되는 전환점이 되었다. 1950년대와 1960년대에는 컴퓨터 처리 및 모델링의 이점을 활용하여 레이더, 레이저 및 우주선을 이용한 실험이 수행되었다.

달-지구 거리를 결정하는 역사적으로 중요하거나 흥미로운 방법들:

### 식
식을 이용하여 달-지구 거리를 측정하려는 시도의 가장 초기의 기록은 기원전 270년 그리스 천문학자이자 수학자인 사모스의 아리스타르코스에 의해 이루어졌다. 그는 월식 관측과 지구 반경에 대한 지식, 그리고 태양이 달보다 훨씬 멀리 있다는 이해를 활용했다. 약 4시간 동안 지속되는 식의 지속 시간을 관측하고 이를 달의 공전 주기(28일)와 비교하여 달 궤도의 원주를 결정했다.

나중에, 기원전 129년, 히파르코스는 두 개의 분리된 장소에서 일식을 관측하는 것을 기반으로 계산을 수행했다. 한 장소에서는 일식이 완전했지만, 다른 장소에서는 태양이 부분적으로 보였다. 삼각법을 사용하여 그의 계산은 의 결과를 산출했다. 이 방법은 나중에 클라우디오스 프톨레마이오스의 저작에 나타났으며, 그는 가장 먼 지점에서  ( 또는 )의 결과를 산출했다.

### 시차
초기 방법은 여러 위치에서 동시에 달과 선택된 기준점 사이의 각도를 측정하는 것을 포함했다. 동기화는 미리 정해진 시간에 측정하거나 모든 당사자가 관측할 수 있는 사건 중에 조정될 수 있다. 정확한 기계식 크로노미터가 나오기 전에는 동기화 사건은 일반적으로 월식, 엄폐 또는 달이 자오선을 통과하는 순간(관측자들이 동일한 경도를 공유하는 경우)이었다. 이 측정 기술은 월면 시차로 알려져 있다.

정확도를 높이기 위해 측정된 각도는 대기를 통과하는 빛의 굴절 및 왜곡을 고려하여 조정될 수 있다.

### 자오선 통과
프랑스 천문학자 A.C.D. 크롬멜린의 탐험대는 같은 날 밤 두 개의 다른 위치에서 달의 자오선 통과를 관측했다. 1905년부터 1910년까지의 정밀 측정은 그리니치와 희망봉의 관측소에서 특정 달 분화구(뫼스팅 A)가 지역 자오선을 통과하는 순간의 고도 각도를 측정했다. 의 불확실성으로 거리가 계산되었으며, 이 값은 다음 반세기 동안 달-지구 거리의 결정적인 값으로 남아있었다.

### 엄폐
달이 배경 별을 엄폐하는 순간을 기록함으로써(또는 유사하게, 미리 정해진 순간에 달과 배경 별 사이의 각도를 측정함으로써), 측정값이 알려진 분리된 여러 위치에서 취해지는 한 달-지구 거리를 결정할 수 있다.

천문학자 오키프와 앤더슨은 1952년 9곳에서 4번의 엄폐를 관측하여 달-지구 거리를 계산했다. 그들은  ( ± )의 긴반지름을 계산했다. 이 값은 1962년 이렌 피셔에 의해 개선되었는데, 그녀는 업데이트된 측지 데이터를 통합하여  ( ± )의 값을 산출했다.

### 레이더
[섬네일|레이더 신호를 보여주는 오실로스코프 디스플레이. 왼쪽의 큰 펄스는 송신 신호이고, 오른쪽의 작은 펄스는 달에서 반사된 신호이다. 가로축은 시간이지만 마일로 보정되어 있다. 측정된 거리는 [단위 변환|238,000|mi|km|abbr=on으로, 지구에서 달까지의 거리와 거의 같다.]]

달까지의 거리는 1946년 다이애나 프로젝트의 일환으로 레이더를 통해 처음으로 직접 측정되었다.

이후 1957년 미국 해군 연구소에서 레이더 신호의 에코를 이용하여 지구-달 거리를 측정하는 실험이 진행되었다.  동안 지속되는 레이더 펄스가 직경 의 무선 접시에서 송출되었다. 전파가 달 표면에서 반사된 후, 반환 신호가 감지되고 지연 시간이 측정되었다. 이 측정값을 통해 거리를 계산할 수 있었다. 그러나 실제로는 신호 대 잡음비가 너무 낮아 정확한 측정이 안정적으로 이루어질 수 없었다.

이 실험은 1958년 영국 왕립 레이더 연구소에서 반복되었다.  동안 지속되는 레이더 펄스가 초당 260회 반복률로 2 메가와트의 피크 전력으로 전송되었다. 전파가 달 표면에서 반사된 후, 반환 신호가 감지되고 지연 시간이 측정되었다. 오실로스코프 파형을 사진 필름에 중첩시켜 여러 신호를 합산하여 신뢰할 수 있는 신호를 얻었다. 측정값을 통해 거리는 의 불확실성으로 계산되었다.

이러한 초기 실험들은 개념 증명 실험으로 의도되었으며 단 하루만 지속되었다. 한 달 동안 이어진 후속 실험에서는  ( ± )의 긴반지름을 산출했는데, 이는 당시 달-지구 거리의 가장 정밀한 측정값이었다.

### 레이저 거리 측정
[섬네일|아폴로 11호 임무의 [달 레이저 거리 측정실험]]
레이저 펄스가 달 표면에서 직접 반사되어 왕복 비행 시간을 측정하는 실험은 1962년 매사추세츠 공과대학교 팀과 크림 천체물리 관측소의 소련 팀에 의해 수행되었다.

1969년 아폴로 임무 기간 동안 우주비행사들은 이 기술의 정확도와 정밀도를 높이기 위해 역반사경을 달 표면에 설치했다. 이 측정은 현재도 진행 중이며 여러 레이저 시설이 참여하고 있다. 달 레이저 거리 측정실험의 순간 정밀도는 작은 밀리미터 단위의 해상도를 달성할 수 있으며, 이는 달-지구 거리를 결정하는 가장 신뢰할 수 있는 방법이다. 긴반지름은 384,399.0&nbsp;km로 결정되었다.

### 아마추어 천문학자와 시민 과학자

정확한 타이밍 장치, 고해상도 디지털 카메라, GPS 수신기, 강력한 컴퓨터 및 거의 즉각적인 통신의 현대적 접근성 덕분에 아마추어 천문학자들도 달-지구 거리를 고정도로 측정할 수 있게 되었다.

2007년 5월 23일, 그리스와 영국 두 곳에서 레굴루스의 엄폐에 가까운 달의 디지털 사진이 촬영되었다. 달과 선택된 배경 별 사이의 시차를 측정하여 달-지구 거리가 계산되었다.

"아리스타르코스 캠페인"이라는 더 야심찬 프로젝트는 2014년 4월 15일 월식 기간 동안 진행되었다. 이 행사 동안 참가자들은 달이 뜨는 순간부터 정중 (가장 높은 고도 지점)까지 다섯 장의 디지털 사진을 연속으로 기록하도록 초대되었다.

이 방법은 달이 지평선에 있을 때보다 하늘에서 가장 높은 지점에 있을 때 관측자에게 실제로 가장 가깝다는 사실을 활용했다. 달이 지평선 근처에 있을 때 가장 커 보이는 것처럼 보이지만 실제로는 그 반대이다. 이 현상은 달 착시로 알려져 있다. 거리의 차이가 발생하는 이유는 달 중심에서 지구 중심까지의 거리가 밤 내내 거의 일정하지만, 지구 표면의 관측자는 실제로는 지구 중심에서 1 지구 반경 떨어져 있기 때문이다. 이 오프셋은 달이 머리 위에 있을 때 달에 가장 가깝게 만든다.

현대 카메라는 겉보기 크기의 작은 변화를 감지하고 측정할 수 있을 만큼 충분한 정밀도로 달을 포착할 수 있는 해상도를 달성했다. 이 실험의 결과는 LD = 로 계산되었다. 그날 밤의 허용 값은 이었으며, 이는 의 정확도를 의미했다. 이 방법의 장점은 필요한 측정 장비가 현대 디지털 카메라(정확한 시계와 GPS 수신기 장착)뿐이라는 것이다.

아마추어 천문학자가 수행할 수 있는 달-지구 거리 측정의 다른 실험적 방법은 다음과 같다.
* 달이 반그림자에 들어가기 전과 완전히 식 (천문)된 후에 사진을 찍는 것.
* 식 접촉 시간을 가능한 한 정확하게 측정하는 것.
* 지구 그림자의 모양과 크기가 명확하게 보이는 부분식의 좋은 사진을 찍는 것.
* 다양한 위치에서 스피카와 화성을 같은 시야에 포함하여 달 사진을 찍는 것.

## 계산
달의 위치를 설명하는 표들의 모음을 달의 천체력이라고 한다. 현대적인 방법은 알려진 섭동 효과를 수용하는 방정식을 사용하여 천체력을 계산한다. 여기에는 지구, 태양 및 기타 행성의 중력, 그리고 조석력, 상대론적 효과, 태양계 내 변화로 인한 미세한 변화가 포함된다.

샤프롱과 투제에 의한 킬로미터 단위 거리의 천체력 ELP2000 공식은 다음 항으로 시작한다:

:
\begin{alignat}{3}
\frac{d}{\mathrm{km}} = 385000.5584 & \ -\ 20905.3550  \cdot \cos(G_M)     \\
                                & \ -   \  3699.1109  \cdot \cos(2D - G_M)      \\
                                & \ -   \  2955.9676  \cdot \cos(2D)            \\
                                & \ -   \ 569.9251    \cdot \cos(2G_M)          \\
                                & \ \pm \ \dotsc
\end{alignat}

여기서 G_M은 평균 근점 이각 (대략 달이 근지점으로부터 얼마나 움직였는지)이고 D는 평균 이각 (대략 신월일 때 태양과의 합으로부터 얼마나 멀리 움직였는지)이다. 이들은 다음으로부터 계산할 수 있다.

G	= 	134.963 411 38° + 13.064 992 953 630°/d · t

D 	= 	297.850 204 20° + 12.190 749 117 502°/d · t

여기서 t는 2000년 1월 1일 이후의 시간(일 단위)이다(역기점 참조).
이는 가장 작은 근지점은 신월 또는 보름달(약 )에서 발생하고, 가장 큰 원지점도 마찬가지로 신월 또는 보름달(약 )에서 발생한다는 것을 보여준다. 반면, 가장 큰 근지점은 반달(약 ) 주변에서 발생하고, 가장 작은 원지점도 반달(약 ) 주변에서 발생한다. 정확한 값은 다른 항들 때문에 약간 다를 것이다. 약 411일의 만월 주기에서 두 번의 최소 근지점과 최대 원지점이 2주 간격으로 나타나고, 최대 근지점과 최소 원지점도 2주 간격으로 나타난다.

## 같이 보기
* 천문단위
* 천체력
* 제트 추진 연구소 개발 천체력
* 달 레이저 거리 측정실험
* 월 이론
* 크기와 거리에 관하여 (아리스타르코스)
* 달 궤도 (용어)
* 에라스무스 라인홀트의 프루테니쿠스 표
* 슈퍼문

## 각주

## 외부 링크
* 울프럼 알파 위젯 – 현재 달-지구 거리

분류:길이의 단위
분류:달 궤도
분류:천문학의 단위