다각화 (금융)

**다각화**(diversification)는 금융에서 특정 자산이나 위험에 대한 노출을 줄이는 방식으로 자본을 할당하는 과정이다. 다각화를 향한 일반적인 경로는 다양한 자산에 투자하여 위험이나 변동성을 줄이는 것이다. 자산 가격이 완벽하게 동시에 변하지 않는다면, 다각화된 포트폴리오는 구성 자산의 가중 평균 변동보다 변동성이 적고, 변동성이 가장 낮은 구성 자산보다 변동성이 적은 경우가 많다.

다각화는 투자 위험을 줄이는 두 가지 일반적인 기술 중 하나이다. 다른 하나는 헤징이다.

## 예시
다각화의 가장 간단한 예는 "**모든 달걀을 한 바구니에 담지 마라**"는 속담에 있다. 바구니를 떨어뜨리면 모든 달걀이 깨질 것이다. 각 달걀을 다른 바구니에 두는 것이 더 다각화된 방법이다. 달걀 하나를 잃을 위험은 더 크지만, 모든 달걀을 잃을 위험은 더 적다. 반면에 많은 바구니를 가지는 것은 비용을 증가시킬 수 있다.

금융에서, 다각화되지 않은 포트폴리오의 예는 단 하나의 주식만 보유하는 것이다. 이것은 위험하다; 단일 주식이 1년에 50% 하락하는 것은 드문 일이 아니다. 20개의 주식으로 구성된 포트폴리오가 그렇게 많이 하락하는 것은 덜 일반적이며, 특히 무작위로 선택된 경우 더욱 그렇다. 만약 주식들이 다양한 산업, 회사 규모 및 자산 유형에서 선택된다면, 해당 산업, 회사 종류 또는 자산 유형의 어떤 경향도 완화될 것이므로 50% 하락을 경험할 가능성은 더욱 낮다.

1970년대 중반 이후, 신흥 시장인 아시아와 라틴 아메리카가 제공하는 더 높은 수익률을 포착하면서 전반적인 포트폴리오 위험을 줄임으로써 지리적 다각화가 대규모 기관 투자자에게 우수한 위험 조정 수익률을 창출할 것이라고 주장되어 왔다.

## 다각화 시 기대 수익
포트폴리오 내 모든 자산의 수익률에 대한 사전 기댓값이 동일하다면, 다각화된 포트폴리오의 기대 수익은 다각화되지 않은 포트폴리오와 동일할 것이다. 일부 자산은 다른 자산보다 더 좋은 성과를 낼 것이지만, 어떤 자산이 더 좋은 성과를 낼지 미리 알 수 없으므로 이 사실을 미리 활용할 수 없다. 다각화된 포트폴리오의 수익률은 최고 성과를 낸 투자 수익률을 결코 초과할 수 없으며, 실제로 항상 최고 수익률보다 낮을 것이다(모든 수익률이 동일하지 않는 한). 반대로, 다각화된 포트폴리오의 수익률은 항상 최저 성과를 낸 투자 수익률보다 높을 것이다. 따라서 다각화를 통해 최고의 성과를 낸 단일 자산에만 투자할 기회를 잃지만, 최악의 성과를 낸 자산에만 투자하는 것을 피할 수도 있다. 이것이 다각화의 역할이다: 가능한 결과의 범위를 좁힌다. 다각화는 대체 비다각화 포트폴리오의 기대 수익률이 더 높지 않는 한 기대 수익률에 도움이 되거나 해를 끼칠 필요가 없다.

## 다각화의 양
다각화되었는지 여부를 결정하는 마법의 주식 수는 없다. 종종 30주라고 언급되지만, 신중하게 선택된다면 10주까지도 가능하다. 1985년 한 책에서는 다각화로부터 얻는 대부분의 가치가 포트폴리오에 포함된 처음 15개 또는 20개의 다른 주식에서 나온다고 보고했다. 더 많은 주식은 낮은 가격 변동성을 제공한다.

다각화의 이점을 고려할 때, 많은 전문가들은  "시장 포트폴리오"를 구매하는 것으로도 알려진 최대 다각화를 권장한다. 그 포트폴리오를 식별하는 것은 간단하지 않다.
가장 초기 정의는 자본자산 가격결정 모형에서 비롯되었는데, 이 모델은 최대 다각화가 사용 가능한 모든 자산의 비례 지분을 구매하는 것에서 온다고 주장한다. 이것이 인덱스 펀드의 기본 아이디어이다.

더 많은 자산이 있는 한 다각화에는 최대치가 없다. 포트폴리오에 추가되는 모든 동일 가중치, 비상관 자산은 해당 포트폴리오의 측정된 다각화를 증가시킬 수 있다. 자산이 균일하게 비상관적이지 않을 경우, 상대적 상관관계에 비례하여 자산을 배분하는 가중치 접근 방식이 가용한 다각화를 극대화할 수 있다.

"위험 균등(Risk parity)"은 대안적인 아이디어이다. 이것은 위험에 역비례하여 자산에 가중치를 부여하여 포트폴리오가 모든 자산 클래스에서 동일한 위험을 가지도록 한다. 이는 이론적 근거와 미래 위험이 미래 시장 가격이나 미래 경제적 발자취보다 훨씬 쉽게 예측된다는 실용적인 주장으로 정당화된다. "상관관계 균등(Correlation parity)"은 위험 균등의 확장이며, 포트폴리오의 각 자산이 포트폴리오와 동일한 상관관계를 가지는 솔루션으로, 따라서 "가장 다각화된 포트폴리오"이다. 위험 균등은 모든 쌍별 상관관계가 동일할 때의 상관관계 균등의 특수한 경우이다.

## 다각화가 분산에 미치는 영향

금융위험의 한 가지 간단한 척도는 포트폴리오 수익률의 분산이다. 다각화는 자산 수익률이 상관관계가 없더라도, 전체 포트폴리오가 가장 낮은 수익률 분산을 가진 자산에 투자되었을 때보다 포트폴리오 수익률의 분산을 낮출 수 있다. 예를 들어, 자산 X가 확률적 수익 x를 가지고 자산 Y가 확률적 수익 y를 가지며, 각각의 수익 분산은 \sigma^{2}_x와 \sigma^{2}_y라고 하자. 만약 1단위(예: 100만 달러) 포트폴리오의 q 부분이 자산 X에 투자되고 1-q 부분이 Y에 투자된다면, 확률적 포트폴리오 수익률은 qx+(1-q)y이다. 만약 x와 y가 상관관계가 없다면, 포트폴리오 수익률의 분산은 \text{var}(qx+(1-q)y)=q^{2}\sigma^{2}_x+(1-q)^{2}\sigma^{2}_y이다. 분산을 최소화하는 q 값은 q=\sigma^{2}_y/[\sigma^{2}_x+\sigma^{2}_y]이며, 이는 0과 1 사이에 엄격하게 위치한다. 이 q 값을 포트폴리오 수익률 분산 표현에 사용하면 후자는 \sigma^{2}_x\sigma^{2}_y/[\sigma^{2}_x+\sigma^{2}_y]가 되는데, 이는 다각화되지 않은 값 q=1 및 q=0 (각각 포트폴리오 수익률 분산이 \sigma^{2}_x 및 \sigma^{2}_y를 제공함)일 때보다 작다. 다각화가 포트폴리오 분산에 미치는 긍정적인 효과는 x와 y가 음의 상관관계를 가질 경우 증대되지만, 양의 상관관계를 가질 경우 감소(하지만 제거되지는 않음)될 것이다.

일반적으로 포트폴리오에 더 많은 자산이 존재하면 다각화의 이점이 커지는데, 이는 포트폴리오 분산을 자산 수 n의 함수로 고려함으로써 알 수 있다. 예를 들어, 모든 자산의 수익률이 서로 상관관계가 없고 동일한 분산 \sigma^{2}_x를 가진다면, 모든 자산을 1/n의 동일한 비율로 보유함으로써 포트폴리오 분산이 최소화된다. 그러면 포트폴리오 수익률의 분산은 \text{var}[(1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n}] = n(1/n^{2})\sigma^{2}_{x} = \sigma^{2}_{x}/n과 같으며, 이는 n에 대해 단조 감소한다.

후자의 분석은 포트폴리오에 비상관적인 변동성 자산을 추가하는 것이 포트폴리오의 크기를 증가시키지만, 이것이 다각화가 아니라는 것을 보여주기 위해 적용될 수 있다. 다각화는 포트폴리오를 많은 더 작은 투자로 세분화하는 것을 포함한다. 투자를 추가하는 경우, 포트폴리오의 수익률은 (1/n)x_{1}+(1/n)x_{2}+...+(1/n)x_{n} 대신 x_1+x_2+ \dots +x_n이며, 자산이 비상관적일 때 포트폴리오 수익률의 분산은 \text{var}[x_1+x_2+\dots +x_n] = \sigma^{2}_{x} + \sigma^{2}_{x}+ \dots + \sigma^{2}_{x} = n\sigma^{2}_{x},로, 감소하는 대신 n에 따라 증가한다. 따라서 예를 들어, 보험 회사가 포트폴리오에 점점 더 많은 비상관 보험 상품을 추가할 때, 이러한 확장은 그 자체가 다각화를 나타내지 않는다—다각화는 보험 회사의 위험을 많은 수의 회사 부분 소유자에게 분산시키는 과정에서 발생한다.

## 균등 가중 포트폴리오를 통한 상관 수익률의 다각화

포트폴리오의 기대 수익률은 각 개별 자산의 기대 수익률의 가중 평균이다.

: \mathbb{E}[R_P] = \sum^{n}_{i=1}x_i\mathbb{E}[R_i] 

여기서  x_i 는 투자자의 총 투자 자산에서 자산  i 에 대한 비중이다.

포트폴리오 수익률의 분산은 다음과 같다.

: \underbrace{\text{Var}(R_P)}_{\equiv \sigma^{2}_{P}} = \mathbb{E}[R_P - \mathbb{E}[R_P]]^2 .

 \mathbb{E}[R_P] 의 표현을 삽입하면:

: \sigma^{2}_{P} = \mathbb{E}\left[\sum^{n}_{i=1}x_i R_i - \sum^{n}_{i=1}x_i\mathbb{E}[R_i]\right]^2 . 

재배열하면:

: \sigma^{2}_{P} = \mathbb{E}\left[\sum^{n}_{i=1}x_i(R_i - \mathbb{E}[R_i])\right]^2 

: \sigma^{2}_{P} = \mathbb{E}\left[\sum^{n}_{i=1} \sum^{n}_{j=1} x_i x_j(R_i - \mathbb{E}[R_i])(R_j - \mathbb{E}[R_j])\right] 

:\sigma_{P}^{2}=\mathbb{E}\left[\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}(R_{i}-\mathbb{E}[R_{i}])^{2}+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}(R_{i}-\mathbb{E}[R_{i}])(R_{j}-\mathbb{E}[R_{j}])\right]

: \sigma_{P}^{2}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}\underbrace{\mathbb{E}\left[R_{i}-\mathbb{E}[R_{i}]\right]^{2}}_{\equiv\sigma_{i}^{2}}+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,i\neq j}^{n}x_{i}x_{j}\underbrace{\mathbb{E}\left[(R_{i}-\mathbb{E}[R_{i}])(R_{j}-\mathbb{E}[R_{j}])\right]}_{\equiv\sigma_{ij}}

: \sigma^{2}_{P} = \sum^{n}_{i=1} x^{2}_{i} \sigma^{2}_{i} + \sum^{n}_{i=1} \sum^{n}_{j=1, i \neq j} x_i x_j \sigma_{ij} 

여기서  \sigma^{2}_{i} 는 자산  i 의 분산이고  \sigma_{ij} 는 자산  i 와  j  사이의 공분산이다.

균등 가중 포트폴리오에서  x_i = x_j = \frac{1}{n} , \forall i, j 이다. 그러면 포트폴리오 분산은 다음과 같다.

: \sigma^2_P = \frac{1}{n^2} \ {n} \bar{\sigma}^{2}_{i} + n(n-1) \frac{1}{n} \frac{1}{n} \bar{\sigma}_{ij} 

여기서 \bar{\sigma}_{ij}는 i\neq j일 때 공분산 \sigma_{ij} 의 평균이고 \bar{\sigma}^2_i는 분산의 평균이다. 간략화하면, 다음과 같은 결과를 얻는다.

: \sigma^{2}_{P} = \frac{1}{n} \bar{\sigma}^{2}_{i} + \frac{n-1}{n} \bar{\sigma}_{ij} .

자산 수가 증가함에 따라 우리는 점근적 공식(asymptotic formula)을 얻는다.

: \lim_{n \rightarrow \infty} \sigma^2_P = \bar{\sigma}_{ij}. 

따라서 균등 가중 포트폴리오에서 증권의 수가 임의로 많아질수록 포트폴리오 분산은 증권 간 공분산의 평균으로 수렴한다.

## 다각화 가능한 위험과 다각화 불가능한 위험

자본자산 가격결정 모형은 다각화 가능한 위험과 다각화 불가능한 위험이라는 개념을 도입했다. 다각화 가능한 위험의 동의어로는 특유 위험(idiosyncratic risk), 비체계적 위험(unsystematic risk), 증권별 위험(security-specific risk)이 있다. 다각화 불가능한 위험의 동의어로는 체계적 위험, 베타 위험, 시장위험이 있다.

S&P 500에 있는 모든 주식을 구매한다면 명백히 해당 지수의 움직임에만 노출된다. 만약 S&P 500에 있는 단일 주식을 구매한다면, 지수 움직임과 해당 주식의 기초 회사에 기반한 움직임 모두에 노출된다. 첫 번째 위험은 "다각화 불가능한" 위험이라고 불리는데, 이는 몇 개의 S&P 500 주식을 구매하든 존재하기 때문이다. 두 번째 위험은 "다각화 가능한" 위험이라고 불리는데, 이는 주식 간의 다각화를 통해 줄일 수 있기 때문이다.

자산당 투자 수수료가 있는 경우, 수수료가 다각화로 인한 이득을 상회하여 포트폴리오 성과가 저하되는 과도한 다각화의 가능성도 있다.

자본자산 가격결정 모형은 투자자들이 다각화 불가능한 위험에 대해서만 보상을 받아야 한다고 주장한다. 다른 금융 모델들은 다각화 불가능한 위험의 여러 원천을 허용하지만, 다각화 가능한 위험이 어떠한 추가적인 기대 수익도 가져서는 안 된다고 주장한다. 또 다른 모델들은 이러한 주장을 받아들이지 않는다.

## 다각화와 위험 감소의 경험적 예시

1977년 에드윈 엘튼과 마틴 그루버는 다각화의 이득에 대한 경험적 사례를 연구했다. 그들의 접근 방식은 포트폴리오에 포함될 수 있는 3,290개의 증권 모집단을 고려하고, 다양한 n 값에 대해 포함된 각 자산에 동일한 금액을 보유하는 모든 가능한 무작위 n-자산 포트폴리오에 대한 평균 위험을 고려하는 것이었다. 그들의 결과는 다음 표에 요약되어 있다.

n=30일 때의 결과는 n=1,000에 가깝고, 심지어 4개의 주식만으로도 1개의 주식에 비해 위험 감소의 대부분을 제공한다.

## 기업 다각화 전략

기업 포트폴리오 모델에서 다각화는 수직적 또는 수평적이라고 생각된다. 수평적 다각화는 제품 라인을 확장하거나 관련 회사를 인수하는 것으로 생각된다. 수직적 다각화는 공급망을 통합하거나 유통 채널을 합병하는 것과 동의어이다.

비증분적 다각화(Non-incremental diversification)는 개별 사업 부문이 서로 거의 관련이 없지만, 회사가 외생적 위험 요소로부터 다각화를 달성하여 다양한 자산의 적극적인 관리를 안정화하고 기회를 제공하는 복합 기업이 따르는 전략이다.

## 시간 다각화의 오류
시간이 포트폴리오의 분산을 감소시킨다는 "시간 다각화" 주장이 자주 제기된다. 젊은 투자자들은 침체에서 회복할 시간이 있을 것이라는 믿음 때문에 채권을 피하고 주식을 강조해야 한다는 것이 일반적인 믿음이다. 그러나 이러한 믿음에는 결함이 있으며, 존 노스태드(John Norstad)는 다음과 같이 설명한다.

시간 다각화의 오류에 대한 문헌에 기여한 세 명의 주목할 만한 인물은 폴 새뮤얼슨, 즈비 보디, 그리고 마크 크리츠만(Mark Kritzman)이다.

## 역사

다각화는 기원전 약 935년에 쓰인 성경의 전도서에 언급되어 있다.
:네 투자를 여러 곳에 나누어라.
:미래에 어떤 위험이 닥칠지 모르기 때문이다.

다각화는 탈무드에도 언급되어 있다. 거기서 제시된 공식은 자산을 세 부분으로 나누는 것이다: 3분의 1은 사업에 (물건을 사고 파는 일), 3분의 1은 유동 자산으로 (예: 금화), 그리고 3분의 1은 토지에 (부동산) 두는 것이다. 사용 가능한 옵션들 사이에 부를 균등하게 나누는 이 전략은 이제 "단순 다각화(naive diversification)", "탈무드적 다각화(Talmudic diversification)" 또는 "1/n 다각화"로 알려져 있으며, 2000년 이후 일부 시나리오에서 이점이 있음을 보여주는 연구 덕분에 다시 주목받고 있는 개념이다.

다각화는 셰익스피어의 베니스의 상인 (기원전 1599년경)에도 언급되어 있다.
:내 모험은 한 척의 배에만 맡겨지지 않았고,
:한 곳에만 두지 않았으며, 내 모든 재산이
:올해의 운에만 달려 있지 않으니:
:그러므로 내 상품들이 나를 슬프게 하지 않는다.

다각화에 대한 현대적 이해는 1950년대 경제학자 해리 마코위츠의 영향력 있는 저작에서 비롯되었으며, 그의 작업은 현대 포트폴리오 이론을 개척했다 (마코위츠 모델 참조).

다각화의 더 이른 선례는 경제학자 존 메이너드 케인스였는데, 그는 1920년대부터 1946년 사망할 때까지 킹스 칼리지 (케임브리지 대학교)의 기금을 나중에 가치투자라고 불린 것과 유사한 주식 선택 전략으로 관리했다. 현대적 의미의 다각화는 "케인스 시대에는 쉽게 이용 가능하지 않았지만" 케인스는 나중의 투자 이론에 비해 적은 수의 자산을 보유했지만, 그는 재정 다각화의 선구자로 인정받고 있다. 케인스는 "가능하다면" "일반적인 변동이 있을 때 반대 방향으로 움직일 가능성이 있기 때문에 [...] 반대 위험을 가진 자산을 보유하는 것"의 중요성을 깨달았다. 케인스는 비영국 주식에 최대 75%를 상당 부분 보유하고, 미국과 영국 대학 기금이 거의 전적으로 국내 자산에 투자되던 시기에 자기 시장 편향을 피함으로써 "국제적 다각화"의 선구자였다.

## 같이 보기
* 중심 극한 정리
* 매입원가 평균법
* 현대 포트폴리오 이론

## 각주

## 외부 링크
* Macro-Investment Analysis, Prof. William F. Sharpe, Stanford University
* An Introduction to Investment Theory, Prof. William N. Goetzmann, Yale School of Management

분류:금융위험 모델링