예상치 못한 교수형 역설

**예상치 못한 교수형 역설**(Unexpected hanging paradox) 또는 **깜짝 시험 역설**(surprise test paradox)은 미래에 예상치 못한 시간에 발생할 것이라는 말을 들은 미래 사건의 타이밍에 대한 사람의 기대에 관한 역설이다. 이 역설은 죄수의 교수형이나 깜짝 학교 시험에 다양하게 적용된다. 이 역설은 마틴 가드너의 사이언티픽 아메리칸 잡지에 실린 1963년 3월 수학 게임 칼럼에서 처음 대중에게 소개되었다.

이 역설의 정확한 성격에 대한 합의가 없으므로 정식 해결책도 합의되지 않았다. 논리학적 분석은 "진리 값"에 초점을 맞추는데, 예를 들어 자기 참조의 역설로 식별한다. 이 역설에 대한 인식론적 연구는 대신 지식과 관련된 문제에 초점을 맞춘다. 예를 들어, 한 해석은 이를 무어의 역설로 축소한다. 일부는 이를 철학의 "중요한 문제"로 간주한다.

## 설명
이 역설은 다음과 같이 묘사되었다.

이 역설의 다른 버전에서는 사형 대신 깜짝 소방 훈련, 시험, 즉석 퀴즈, A/B 테스트 출시, 문 뒤에 있는 사자, 또는 결혼 프러포즈로 대체한다.

## 논리학 학파
판사의 발표를 형식논리학으로 공식화하는 것은 "놀라움"이라는 단어의 모호한 의미 때문에 어렵다. 공식화 시도는 다음과 같을 수 있다.

* 죄수는 다음 주에 교수형에 처해질 것이며, 교수형 날짜는 교수형이 그 주 동안 발생할 것이라는 가정 (A)에서 전날 밤에 추론할 수 없을 것이다.

이 발표를 들은 죄수는 교수형이 그 주의 마지막 날에는 발생하지 않을 것이라고 추론할 수 있다. 그러나 그 주의 전날을 제거하는 다음 단계의 주장을 재현하기 위해, 죄수는 진술 (A)로부터 교수형이 마지막 날에 발생하지 않을 것이라고 추론할 수 있는 그의 능력이 그 전날의 교수형은 놀랍지 않을 것이라는 것을 의미한다고 주장해야 한다. 그러나 "놀라운"의 의미가 교수형이 그 주 동안 발생할 것이라는 가정으로부터 추론할 수 없는 것으로 제한되었기 때문에, 진술 (A)로부터 추론할 수 없는 것으로 제한되었기 때문에, 이 주장은 막힌다.

이는 더 나은 공식화는 사실 다음과 같다는 것을 시사한다.

* 죄수는 다음 주에 교수형에 처해질 것이며, 그 날짜는 이 진술을 공리로 사용하여 전날 밤에 추론할 수 없을 것이다 (B).

프레데릭 피치는 이 진술이 여전히 형식논리학으로 표현될 수 있음을 보여주었다. 이 역설의 동등한 형태를 사용하여 주의 길이를 단 이틀로 줄였을 때, 그는 자기 참조가 모든 상황에서 불법적인 것은 아니지만, 이 경우에는 진술이 자기 모순적이기 때문에 그렇다고 증명했다.

## 인식론 학파
미래에 무엇을 알게 될지에 대한 죄수의 암묵적인 가정과 지식에 대한 몇 가지 타당한 가정이 일관되지 않음을 보여주는 다양한 인식론적 공식화가 제안되었다.

차우 (1998)는 두 날 중 하루에 깜짝 교수형이 있을 것이라는 역설의 버전에 대한 자세한 분석을 제공한다. 차우의 분석을 예상치 못한 교수형 사례에 적용하면 (단순화를 위해 주를 다시 이틀로 줄여서), 판사의 발표가 세 가지를 주장하는 것으로 보이는 관찰에서 시작한다.

* **S1:** 교수형은 월요일 또는 화요일에 발생할 것이다.
* **S2:** 교수형이 월요일에 발생한다면, 죄수는 일요일 저녁에 월요일에 발생할 것이라는 것을 알지 못할 것이다.
* **S3:** 교수형이 화요일에 발생한다면, 죄수는 월요일 저녁에 화요일에 발생할 것이라는 것을 알지 못할 것이다.

첫 번째 단계로, 죄수는 교수형이 화요일에 발생하는 시나리오는 불가능하다고 추론한다. 왜냐하면 그것은 모순으로 이어지기 때문이다. 한편으로 **S3**에 의해 죄수는 월요일 저녁에 화요일 교수형을 예측할 수 없을 것이지만, 다른 한편으로 **S1**과 제거 과정을 통해 죄수는 월요일 저녁에 화요일 교수형을 예측할 수 있을 것이다.

차우의 분석은 죄수의 추론에 있는 미묘한 결함을 지적한다. 불가능한 것은 화요일 교수형이 아니다. 오히려 불가능한 것은 죄수가 월요일 저녁에 판사의 주장인 **S1**, **S2**, **S3**가 모두 참이라는 것을 알고 있음에도 불구하고 교수형이 화요일에 발생하는 상황이다.

역설을 일으키는 죄수의 추론은 죄수가 월요일 저녁에 (여전히 살아있다면) **S1**, **S2**, **S3**가 참이라는 것을 알 것이라고 암묵적으로 가정하기 때문에 시작된다. 이 가정은 여러 가지 이유로 정당화되지 않는 것처럼 보인다. 판사의 어떤 것이 참이라는 선언이 죄수가 그것이 참이라는 것을 아는 데 충분한 근거가 될 수 없다고 주장할 수 있다. 더욱이, 죄수가 현재 어떤 것이 참이라는 것을 알고 있더라도, 알려지지 않은 심리적 요인이 미래에 이 지식을 지울 수 있다. 마지막으로, 차우는 죄수가 참이라고 "알고 있다"고 가정되는 진술이 특정 사실을 "알 수 없다"는 것에 대한 진술이기 때문에, 예상치 못한 교수형 역설이 단순히 무어의 역설의 더 복잡한 버전이라고 믿을 이유가 있다고 제안한다. 주의 길이를 하루로 줄이면 적절한 비유를 얻을 수 있다. 그러면 판사의 선고는 다음과 같다: "너는 내일 교수형에 처해질 것이지만, 너는 그것을 모른다."

## 같이 보기
* 병 속 악마 역설
* 센티피드 게임, 그 내시 균형은 비슷한 메커니즘을 증명에 사용한다.
* 악어의 딜레마
* 흥미로운 숫자 역설
* 역설 목록

## 각주

## 더 읽어보기

* 이 역설이 인쇄물로 처음 등장한 사례. 저자는 특정 조건부 미래 시제 진술은 실현될 수 없다고 주장한다.
* 저자는 깜짝 시험(또는 예상치 못한 교수형)이 실제로 기간의 마지막 날에 일어날 수 있으며, 따라서 역설을 시작하는 첫 번째 전제가 처음 보기와는 달리 단순히 거짓이라고 주장한다.
* 저자는 오코너를 비판하고 오늘날 우리가 아는 역설을 발견한다.
* 저자는 죄수의 전제가 자기 참조적이라고 주장한다.
* 이 역설에 대한 최초의 완전한 형식화와 제안된 해결책.
* 1983년까지 이 역설에 관한 저술의 역사와 서지.
* 저자는 죄수가 어떤 명제를 안다면, 그가 그것을 안다는 것도 안다고 잘못 가정한다고 주장한다.
* 저자는 라이트와 서드버리의 해결책을 옹호하고 확장한다. 또한 마르갈리트와 바르-힐렐의 역사와 서지를 1991년까지 업데이트한다.
* 영어 번역본.
* 역설을 완전히 분석하고 비슷한 논리를 가진 다른 상황을 소개한다.
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## 외부 링크
* [시라 크리치만과 [란 라즈]의 "깜짝 시험 역설과 제2 불완전성 정리", ams.org에서] 
* [알렉산드루 마르코치의 "깜짝 시험 역설: 동적 인식 논리에서 두 가지 소위 해결책에 대한 검토", [암스테르담 대학교#과학부|암스테르담 대학교 과학부]에서]
* "제스로 온 데스 로우": 이 역설을 바탕으로 사이먼 벡이 작곡하고 연주한 노래

분류:1963년 도입
분류:액사