이온 트랩

thumb|321x321px|폴 이온 트랩에 포획된 대전된 밀가루 알갱이들. 알갱이들은 녹색 조명 아래에서 빛나고 있다(이는 포획에 영향을 주지 않는다). 사진 촬영 노출 시간 동안의 알갱이들의 움직임은 궤적을 통해 명확히 드러난다.
**이온 트랩**()은 전기장을 생성하는 전극을 사용하여 이온(전하를 띤 입자)을 포획하는 장치로, 대상은 원자, 분자 또는 먼지와 같은 큰 입자일 수 있다. 이온 트랩은 질량 분석법, 원자 주파수 표준, 양자 컴퓨팅을 포함한 다양한 응용 분야를 가지고 있다. 중성 원자 트랩과 비교하여 이온 트랩은 이온의 내부 구조에 관계없이 작용하는 더 깊은 포획 퍼텐셜(최대 수 전자볼트)을 가진다. 가장 대중적인 두 가지 이온 트랩은 정전기장과 진동하는 전기장을 사용하는 폴 트랩과, 정전기장과 정자기장을 사용하는 페닝 트랩이다. 폴 트랩은 포획 이온 양자컴퓨터와 인류가 만든 가장 정밀한 도구를 포함한 원자 시계를 구현하는 데 사용된다. 페닝 트랩은 질량 분석 및 자기 쌍극자 모멘트 측정에 강력한 도구이다.

## 역사

이온 트랩의 물리적 원리는 프란스 미셸 페닝에 의해 처음 탐구되었는데, 그는 열필라멘트 이온화 게이지의 음극에서 방출된 전자가 충분히 강한 자기장이 있을 때 양극까지 긴 사이클로이드 경로를 따른다는 것을 관찰했다.
이후 볼프강 파울은 사중극자 질량 분석기에 관한 연구를 바탕으로 자기장 없이 이온을 포획하는 방법을 개발했다.

이온 트랩은 1958년경 알루미늄 코팅 음극선관(CRT) 표면이 도입되기 전까지 텔레비전 수신기에서 형광면을 이온으로부터 보호하기 위해 사용되었다. 이온 트랩은 최대 밝기를 위해 정교하게 조정되어야 했다.

## 이론
[thumb|right| 화살표로 묘사된 세 개의 운동 축이 있는 선형 [폴 트랩의 개략도. 끝단 전극(도시되지 않음)은 축 방향(빨간색 화살표)을 따라 포획 퍼텐셜을 생성한다. 네 개의 막대 전극에 무선주파수 전기장이 가해져 두 개의 반지름 방향(녹색 화살표)으로 이온을 구속한다.]]

트랩은 세 가지 공간 방향 모두에서 구속하는 힘이 필요하다. 전기장과 자기장은 이온에 로런츠 힘이라고 불리는 힘을 가한다. 언쇼 정리에 따르면 정전기장만으로는 이온을 가두는 것이 불가능하다. 그러나 정자기장과 정전기장의 조합(페닝 트랩), 또는 진동하는 전기장과 정전기장의 조합(폴 트랩)을 통해 이온을 가둘 수 있다. 구속하는 장과 트랩 내 이온의 결과적인 운동은 일반적으로 트랩 기하학적 구조에 따라 하나의 축 방향과 두 개의 반지름 방향 성분으로 분해된다. 폴 트랩과 페닝 트랩 모두 정전기장이 축 방향 구속을 제공한다. 폴 트랩은 진동하는 전기장으로 이온을 반지름 방향으로 구속하는 반면, 페닝 트랩은 정자기장을 사용한다.
right|thumb|300x300px|캘거리 대학교의 선형 이온 트랩

### 폴 트랩
폴 트랩(사중극자 이온 트랩으로도 알려짐)은 이온을 포획하기 위해 정적인 직류(DC)와 무선주파수(RF) 진동 전기장을 사용한다. 폴 트랩은 질량 분석기의 구성 요소로 흔히 사용된다. 볼프강 파울이 폴 트랩을 발명했기에 그의 이름을 따서 명명되었다. 이 공로로 그는 1989년 노벨 물리학상을 공동 수상했다.

RF 장은 진동하는 사중극자 퍼텐셜을 통해 평균적인 반지름 방향 구속력을 생성한다. 퍼텐셜의 구속 방향과 반구속 방향은 입자의 탈출 시간보다 빠르게 전환된다. 전기장이 가속도에 영향을 미치기 때문에 위치는 (약 반 주기 정도) 뒤처지게 된다. 따라서 전기장이 집중(focusing)될 때 입자는 분산(defocused)된 위치에 있게 되며 그 반대도 마찬가지이다. 중심에서 멀어질수록, 입자는 분산될 때보다 집중될 때 더 강한 전기장을 경험하게 된다.

사중극자는 이러한 트랩에 사용되는 가장 단순한 전기장 기하학 구조이지만, 특수 장치에서는 더 복잡한 기하학 구조가 가능하며 사용되기도 한다. 전기장은 금속 전극의 전위로부터 생성된다. 순수한 사중극자는 쌍곡선형 전극에서 만들어지지만, 제작의 편의를 위해 원통형 전극이 종종 사용된다. 전극이 평면에 있고 포획 영역이 평면 위에 있는 미세 제작된 칩 트랩도 존재한다. 진동하는 장이 3차원 또는 2차원에서 구속을 제공하는지에 따라 크게 두 가지 트랩 클래스가 있다. 2차원의 경우(이른바 "선형 RF 트랩"), 세 번째 방향의 구속은 정전기장에 의해 제공된다.

전형적인 트랩 구성은 xy 평면에서 정사각형의 모서리에 위치한 z 축을 따라 놓인 4개의 평행 전극을 가진다. 대각선으로 마주 보는 전극들이 연결되고 전압 V = V_0\cos(\Omega t)이 인가된다. 이 전위에 의해 생성된 전기장은 \mathbf{E} = \mathbf{E}_0\sin(\Omega t)이다. 전하 e를 가진 이온에 작용하는 힘은 \mathbf{F} = e\mathbf{E}이며, 이온 질량 M에 따라 반지름 방향 운동 방정식은 다음과 같다. thumb|right|upright=1.35|진공 챔버 내부에서 라듐 이온의 정밀 측정에 사용되는 폴 이온 트랩. 챔버를 둘러싼 뷰포트를 통해 레이저 광선을 트랩으로 향하게 할 수 있다.
: M\mathbf{\ddot{r}} = e\mathbf{E}_0\sin(\Omega t) \! .

이온이 처음에 정지해 있다면, 두 번의 연속적인 적분을 통해 속도와 변위를 다음과 같이 얻을 수 있다.

: \mathbf{\dot{r}} = \frac{e\mathbf{E}_0}{M\Omega}\cos(\Omega t) \! ,

: \mathbf{r} = \mathbf{r}_0 - \frac{e\mathbf{E}_0}{M\Omega^2}\sin(\Omega t) \! ,

여기서 \mathbf{r}_0는 적분 상수이며 임의의 시작 위치에 해당한다. 따라서 이온은 각주파수 \Omega로 진동하며 전기장의 강도에 비례하는 진폭을 가지고 반지름 방향으로 구속된다.

선형 폴 트랩을 구체적으로 다루면, 더 특정한 운동 방정식을 쓸 수 있다. z 축을 따라 반지름 방향 대칭을 분석하면 다음과 같은 퍼텐셜을 얻는다.

: \phi = \alpha + \beta(x^2 - y^2) \! .

상수 \alpha와 \beta는 전극의 경계 조건에 의해 결정되며 \phi는 라플라스 방정식 \nabla^2\phi = 0을 만족한다. 전극의 길이 r이 간격 r_0보다 훨씬 크다고 가정하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: \phi = \phi_0 + \frac{V_0}{2r_0^2}\cos(\Omega t)(x^2 - y^2) \! .

전기장은 퍼텐셜의 기울기로 주어지므로 다음을 얻는다.

: \mathbf{E} = -\frac{V_0}{r_0^2}\cos(\Omega t)(x\mathbf{\hat{e}}_x - y\mathbf{\hat{e}}_y) \! .

\tau = \Omega t/2로 정의하면, xy 평면에서의 운동 방정식은 마티외 방정식의 단순화된 형태가 된다.

: \frac{d^2x_i}{d\tau^2} = -\frac{4eV_0}{Mr_0^2\Omega^2}\cos(2\tau)x_i \! .

### 운동 방정식
사중극자 장 내부의 이온은 트랩의 중심으로 되돌리려는 복원력을 경험한다. 전기장 내 이온의 운동은 마티외 방정식의 해로 설명된다. 트랩 내 이온 운동에 대해 작성하면 방정식은 다음과 같다.

여기서 u는 x, y, z 좌표를 나타내고, \xi는 xi = \Omega t / 2 로 주어지는 무차원 변수이며, a_u\,와 q_u는 무차원 포획 파라미터이다. 파라미터 \Omega는 고리 전극에 인가되는 전위의 반지름 방향 주파수이다. 연쇄 법칙을 사용하면 다음을 보일 수 있다.

를 마티외 에 대입하면 다음을 얻는다.

m을 곱하고 항을 재배열하면 다음을 알 수 있다.

뉴턴 운동 법칙에 의해, 위 방정식은 이온에 작용하는 힘을 나타낸다. 이 방정식은 플로케 정리나 표준적인 다중 척도 분석 기법을 사용하여 정확하게 풀 수 있다. 폴 트랩 내 전하 입자의 동역학 및 시간 평균 밀도는 유동력(ponderomotive force) 개념을 통해서도 얻을 수 있다.

각 차원의 힘은 결합되어 있지 않으므로, 예를 들어 x 차원에서 이온에 작용하는 힘은 다음과 같다.

여기서 \phi는 다음과 같이 주어지는 사중극자 퍼텐셜이다.

여기서 \phi _0는 인가된 전위이고 \lambda , \sigma, \gamma는 가중치 계수이며, r_0는 크기 파라미터 상수이다. 라플라스 방정식 \nabla^2\phi_0 = 0을 만족하기 위해 다음이 성립함을 보일 수 있다.

:  \lambda + \sigma + \gamma = 0 \, . 

이온 트랩의 경우  \lambda = \sigma = 1 ,  \gamma = -2 이며, 사중극자 질량 필터의 경우  \lambda = -\sigma = 1 ,  \gamma = 0 이다.

방정식 6을 x = r \cos\theta, y = r \sin\theta, z = z 인 원통좌표계로 변환하고 피타고라스 항등식 \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 을 적용하면 다음을 얻는다.
right|thumb|414x414px|이온 트랩 구성 요소에 인가된 전압과 주파수에 따른 사중극자 이온 트랩의 안정성 영역 다이어그램.

인가된 전위는 다음과 같이 주어지는 RF와 DC의 조합이다.

여기서 \Omega = 2\pi \nu이고 \nu는 헤르츠 단위의 인가된 주파수이다.

\lambda = 1인 상태에서 을 에 대입하면 다음을 얻는다.

방정식 9를 방정식 5에 대입하면 다음과 같이 연결된다.

방정식 1과 방정식 10의 우변 항들을 비교하면 다음을 얻는다.

및

나아가 q_x = q_y\,이며,

및

이온의 포획은 q_u와 a_u 공간에서의 안정성 영역의 관점에서 이해될 수 있다. 그림에서 음영 처리된 영역의 경계는 두 방향에서의 안정성 경계(밴드의 경계라고도 함)이다. 두 영역이 겹치는 영역이 포획 영역이다. 이러한 경계와 위와 유사한 다이어그램의 계산에 대해서는 Müller-Kirsten을 참조하라.

### 페닝 트랩
thumb|right|페닝 트랩 내 이온의 반지름 방향 궤적; 사이클로이드 주파수 대 마그네트론 주파수의 비율은 <math>\omega_c/\omega_m = 10/1</math>이다.

페닝 트랩의 표준 구성은 하나의 고리 전극과 두 개의 끝단 캡으로 이루어진다. 고리와 끝단 캡 사이의 정전압 차이는 축 방향(끝단 캡 사이)을 따라 이온을 구속한다. 그러나 언쇼 정리에서 예상할 수 있듯이, 정전기 퍼텐셜만으로는 3차원 전체에서 이온을 가두기에 충분하지 않다. 반지름 방향 구속을 제공하기 위해 강력한 축 방향 자기장이 인가된다.

균일한 전기장 \mathbf{E} = E\mathbf{\hat{e}}_x에 대해, 힘 \mathbf{F} = e\mathbf{E}는 양전하를 띤 이온을 x 축을 따라 가속시킨다. 균일한 자기장 \mathbf{B}= B\mathbf{\hat{e}}_z에 대해, 로런츠 힘은 이온이 다음과 같은 사이클로트론 주파수로 원운동을 하게 만든다.

: \omega_c = \frac{eB}{M} \! .

\mathbf{E} = E\mathbf{\hat{e}}_x와 \mathbf{B}= B\mathbf{\hat{e}}_z인 영역에 놓인 초기 속도가 0인 이온을 가정하면, 운동 방정식은 다음과 같다.

: x = \frac{E}{\omega_c B}(1-\cos(\omega_c t)) \! ,
: y = -\frac{E}{\omega_c B}(\omega_c t-\sin(\omega_c t)) \! ,
: z = 0 \! .

결과적인 운동은 주파수 \omega_c를 가진 z 축 주변의 진동 운동과 y 방향으로의 드리프트 속도가 결합된 형태이다. 드리프트 속도는 전기장의 방향과 수직이다.

페닝 트랩의 전극에 의해 생성된 반지름 방향 전기장의 경우, 드리프트 속도는 마그네트론 주파수라고 불리는 특정 주파수 \omega_m으로 축 방향 주위를 세차 운동한다. 이온은 또한 두 끝단 캡 전극 사이에서 세 번째 특성 주파수인 \omega_z를 가진다. 이 주파수들은 일반적으로 \omega_z \ll \omega_m \ll \omega_c와 같이 매우 다른 값을 가진다.

## 이온 트랩 질량 분석기
thumb|right|질량 분석기의 일부인 선형 이온 트랩
이온 트랩 질량 분석기는 페닝 트랩(푸리에 변환 이온 사이클로트론 공명), 폴 트랩 또는 킹던 트랩을 통합할 수 있다. 2005년에 도입된 오비트랩(Orbitrap)은 킹던 트랩을 기반으로 한다. 다른 유형의 질량 분석기들도 선형 사중극자 이온 트랩을 선택적 질량 필터로 사용할 수 있다.

### 페닝 이온 트랩
thumb|left|FTICR 질량 분석기 – 페닝 트랩 장비의 예
페닝 트랩은 입자를 반지름 방향으로 구속하기 위한 강력한 균일 축 방향 자기장과, 입자를 축 방향으로 구속하기 위한 사중극자 전기장을 사용하여 전하 입자를 저장한다. 페닝 트랩은 이온과 안정된 전하 아원자 입자의 특성 측정에 적합하다. 한스 게오르크 데멜트 등이 수행한 전자 자기 모멘트에 대한 정밀 연구는 현대 물리학의 중요한 주제이다.

페닝 트랩은 양자 컴퓨팅과 양자 정보 처리에 사용될 수 있으며, 유럽 입자 물리 연구소(CERN)에서 반물질을 저장하는 데 사용된다. 페닝 트랩은 이온의 비전하를 결정하기 위한 푸리에 변환 이온 사이클로트론 공명 질량 분석법의 기초를 형성한다.

페닝 트랩은 프란스 미셸 페닝과 한스 게오르크 데멜트에 의해 발명되었으며, 데멜트는 1950년대에 첫 번째 트랩을 구축했다.thumb|right|전기분무 이온화(ESI) 이온원과 폴 이온 트랩을 갖춘 이온 트랩 질량 분석기의 개략도.

### 킹던 트랩과 오비트랩
thumb|left|오비트랩 질량 분석기의 부분 단면 – 킹던 트랩의 예
킹던 트랩은 얇은 중앙 와이어, 외부 원통형 전극 및 양쪽 끝의 절연된 끝단 캡 전극으로 구성된다. 정전압이 인가되면 전극 사이에 반지름 방향으로 로그 퍼텐셜이 생성된다. 킹던 트랩에는 이온을 저장할 퍼텐셜 최솟값이 없지만, 중앙 와이어를 중심으로 유한한 각운동량을 가지고 저장되며 장치에 인가된 전기장이 이온 궤적의 안정성을 가능하게 한다. 1981년, 나이트(Knight)는 트랩 축에 이온을 구속하는 축 방향 사중극자 항을 포함한 수정된 외부 전극을 도입했다. 동역학적 킹던 트랩은 강력한 분산을 사용하여 전하 입자를 영구적으로 저장하는 추가적인 AC 전압을 가진다. 동역학적 킹던 트랩은 포획된 이온이 필라멘트에 대해 각운동량을 가질 것을 요구하지 않는다. 오비트랩은 질량 분석법에 사용되는 수정된 킹던 트랩이다. 아이디어가 제안되고 컴퓨터 시뮬레이션이 수행되었지만, 시뮬레이션에서 질량 분해능이 문제가 될 것으로 나타났기 때문에 킹던이나 나이트 구성이 질량 스펙트럼을 생성한다는 보고는 없었다.

### 디지털 이온 트랩
디지털 이온 트랩(DIT)은 구동 파형에서 기존 트랩과 차이가 있는 사중극자 이온 트랩(선형 또는 3D)이다. DIT는 디지털 신호, 일반적으로 이산적인 전압 레벨 사이를 빠르게 전환하여 생성되는 직사각형 파형에 의해 구동된다. DIT의 주요 장점은 다재다능함과 사실상 무제한인 질량 범위이다. 디지털 이온 트랩은 주로 질량 분석기로 개발되어 왔다.

## 같이 보기
* 질량 분석법
* 포획 이온 양자컴퓨터
* 레이저 냉각
* 양자 도약

## 각주

## 외부 링크
* VIAS Science Cartoons A cranky view of an ion trap...
* Paul trap

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분류:질량 분석