OSA-UCS

비색법에서 **OSA-UCS**()는 1947년에 처음 발표되었고 미국 광학회의 균일 색 척도 위원회(Committee on Uniform Color Scales)에 의해 개발된 색 공간이다. 이전에 만들어진 먼셀 색 체계와 같은 색상 체계는 모든 방향에서 지각적 균일성을 나타내는 데 실패했다. 위원회는 각 방향에서 균일한 색상 차이를 정확하게 나타내기 위해서는 새로운 형태의 3차원 해석기하학이 사용되어야 한다고 결정했다.

## 역사 및 개발
OSA-UCS의 개발은 1947년부터 1977년까지 여러 해에 걸쳐 이루어졌다. CIE에 의해 첫 번째 수학적 색상 모델이 개발된 직후, 데이비드 맥아담은 CIE 색도 다이어그램에서 색상을 선택할 때 이 색상 주변의 동일한 지각적 색상 차이를 가진 색상들이 기준 색상에 대해 동일한 색상 거리에 있다는 것을 보장할 수 없다는 것을 보여주었다. 더 간단히 말하면, 색도 다이어그램에서 임의의 두 색상 간의 유클리드 거리는 지각된 색상 차이의 균일한 척도로 사용될 수 없었다. 이 발견 직후, 색상 차이의 모든 방향에서 균일하게 작동하는 공간을 만들기 위한 작업이 시작되었다.

OSA는 비균일한 색상 차이를 가진 59개의 색상 타일 샘플로 시작하여 72명의 관찰자에게 다른 샘플 타일 간의 색상 차이를 판단하도록 요청했다. 수집된 데이터로부터 새로운 균일 색 공간을 만들기 위한 공식이 개발되고 매개변수가 정의되었다. 그들은 균일 공간을 특징짓기 위해 기준 10도 관찰자와 광원 D65를 선택했으며, 30% 반사율의 중성 회색 배경을 사용했다. 결국 558개의 색상 샘플이 생산되었고(424개의 전체 단계와 54개의 절반 단계) OSA에 의해 배포되었다.

## 디자인
### 기하학
[섬네일|[육팔면체]]

중심점에서 모두 동일한 거리에 있는 점들로 이루어진 이상적인 색상 고체는 구이다. 그러나 구들의 집합은 틈 없이 더 큰 고체를 형성하도록 채워질 수 없다. OSA가 최종적으로 선택한 기하학은 육팔면체를 기반으로 한 마름모형 격자이다. 이 고체의 12개 꼭짓점 각각은 중심으로부터 동일한 거리에 있으며, 각 이웃으로부터도 동일한 거리에 있다. 이 기하학을 완성하는 마지막 단계는 색상 설명을 위한 정수 좌표 위치를 달성하기 위해 수직 L축의 재조정에 있었다. 색상 거리의 균일성은 유지되며, 이는 축 치수만 스케일링되고 스케일링은 색상 거리 공식에 반영되기 때문이다.

### 좌표 값
OSA-UCS의 세 가지 수직 차원은 밝기 차원 **L**, 노랑 차원 **j** (노랑/파랑 대비 차원), 녹색 차원 **g** (녹색/빨강 대비 차원)이다.

#### 밝기 (L)
OSA-UCS 색상 고체의 밝기 척도는 수직으로 약 -10에서 8까지 다양하다. UCS 밝기 0은 샘플을 위해 선택된 30% 반사율의 중성 회색 배경에 해당하며, 더 밝은 색조는 양수 값을 가지고 더 어두운 색조는 음수 값을 가진다.

#### 노랑 (j)
OSA-UCS 색상 고체의 노랑 차원은 수평으로 **L** 차원에 수직으로 이어진다. 이는 노랑-파랑 색도 차원으로, 더 노란색을 띠는 양수 값에서 더 푸른색을 띠는 음수 값까지 다양하다. **j** 값 0은 중성 축을 따라 위치한다.

#### 녹색 (g)
OSA-UCS의 녹색 차원은 수평으로 **L**과 **j** 차원 모두에 수직으로 이어진다. 이 녹색-빨강 색도 축은 더 녹색을 띠는 양수 값에서 더 분홍색을 띠는 음수 값까지 다양하다. 다시 말하지만, **g** 값 0은 중성(L) 축을 따라 위치한다.

### 색상 그룹화
OSA-UCS 색상 고체의 육팔면체 구조는 기하학적으로 9개의 평면으로 나눌 수 있으며, 이를 분열면이라고 한다. 이 9개의 분열면은 다음과 같이 정의된다.
* **L** - L축에 수직으로 움직이는 일정한 L(밝기) 평면으로, j와 g는 어떤 값도 가질 수 있다.
* **j** - j축에 수직으로 움직이는 일정한 j(노랑-파랑) 평면으로, L과 g는 어떤 값도 가질 수 있다.
* **g** - g축에 수직으로 움직이는 일정한 g(빨강-녹색) 평면으로, L과 j는 어떤 값도 가질 수 있다.
* **L+j** - g축에 평행하게 움직이는 일정한 L+j 평면으로, L축에서 35°, j축에서 55°를 이룬다.
* **L−j** - g축에 평행하게 움직이는 일정한 L-j 평면으로, L축에서 35°, j축에서 55°를 이룬다.
* **L+g** - j축에 평행하게 움직이는 일정한 L+g 평면으로, L축에서 35°, g축에서 55°를 이룬다.
* **L−g** - g축에 평행하게 움직이는 일정한 L-g 평면으로, L축에서 35°, g축에서 55°를 이룬다.
* **j+g** - L축에 평행하게 움직이는 일정한 j+g 평면으로, j축과 g축에서 45°를 이룬다.
* **j−g** - L축에 평행하게 움직이는 일정한 j-g 평면으로, j축과 g축에서 45°를 이룬다.

### 색상 차이
OSA-UCS 색상 차이는 색 공간 내 두 색상 간의 간단한 유클리드 거리로 정의되며, L축에 적용된 스케일링을 고려한다. 색상 1과 2 사이의 색상 차이를 계산하는 데 사용되는 공식은 다음과 같다.

:\Delta UCS = \sqrt{(\sqrt{2}L_2 - \sqrt{2}L_1)^2 + (j_2 - j_1)^2 + (g_2 - g_1)^2} = \sqrt{2 \Delta L^2 + \Delta j^2 + \Delta g^2}

시스템 설계상, OSA-UCS 색 공간에서 두 이웃 간의 색상 차이는 항상 2이다. 작은 색상 차이는 이 공식을 사용하여 정확하게 계산할 수 있다. 그러나 더 큰 색상 차이는 정확성을 위해 비선형 보정이 필요하다.

## 색상 변환
### CIEXYZ를 OSA-UCS로 변환
CIEXYZ 값에서 OSA-UCS로 분석적 변환을 수행하려면 다음 단계를 따라야 한다. 먼저, 헬름홀츠-콜라우쉬 효과를 나타내는 요인을 x 및 y 색도 좌표에서 계산해야 한다.

:K = 4.4934x^2 + 4.3034y^2 - 4.276xy - 1.3744x - 2.5643y +1.8103

다음으로 수정된 광도 반사율을 결정한다.

:Y_0 = K \times Y

그런 다음 밝기와 채도 수정 요인을 계산한다.

:L' = 5.9(Y_0^{1/3} - \frac{2}{3} + 0.042(Y_0 - 30)^{1/3}) (원본 논문에서는 L로 주어짐)
:L = \frac{1}{\sqrt{2}}(L' - 14.3993)
:C = \frac{L'}{5.9(Y_0^{1/3} - \frac{2}{3})} = 1 + \frac{0.042(Y_0 - 30)^{1/3}}{Y_0^{1/3} - \frac{2}{3}}

선형 행렬 변환을 사용하여 XYZ 값을 RGB로 변환한다.

:
\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
0.7990&0.4194&-0.1648\\
-0.4493&1.3265&0.0927\\
-0.1149&0.3394&0.7170
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}


마지막으로 **a**와 **b**를 계산한다.

:a = -13.7R^{1/3} + 17.7G^{1/3} - 4B^{1/3}
:b = 1.7R^{1/3} + 8G^{1/3} - 9.7B^{1/3}

그리고 **C**를 곱하여 OSA-UCS **g**와 **j**를 얻는다.

:g = C \times a
:j = C \times b

### OSA-UCS를 CIEXYZ로 변환
OSA-UCS에서 CIEXYZ로의 폐쇄형 변환은 존재하지 않지만, 뉴턴-랩슨 방법을 기반으로 한 수치 해석기 및 인공신경망을 기반으로 한 해석기가 작성되었다.

## 같이 보기
* 색 모델
* 미국 광학회
* CIEXYZ
* CIELAB
* CIELUV
* 데이비드 맥아담

## 각주

분류:색 공간