구조 계산

**구조 계산**(構造計算)은 구조 분석의 하위 분야다. 지진, 적재 하중 등 외력에 의한 건축물 안정성을 계산하는 것이다. 이는 지진이 빈번한 지역에서의 구조 설계, 지진공학 또는 구조적 평가 및 보강(구조공학 참조) 과정의 일부다.

그림에서 볼 수 있듯이, 건물은 지진(또는 심한 바람) 동안 앞뒤로 '흔들리는' 잠재력을 가지고 있다. 이를 '기본 모드'라고 하며, 건물 응답의 가장 낮은 진동수다. 그러나 대부분의 건물은 지진 중에 독특하게 활성화되는 더 높은 모드의 응답을 가진다. 그림은 2차 모드만을 보여주지만, 더 높은 '시미'(비정상 진동) 모드들이 존재한다. 그럼에도 불구하고, 대부분의 경우 1차 및 2차 모드가 가장 많은 피해를 입히는 경향이 있다.

내진 성능에 대한 초기 규정은 (각 층 수준에서 적용되는) 건물 중량의 일정 비율과 동일한 횡력에 대해 설계하도록 하는 요구사항이었다. 이 접근 방식은 미국 서해안에서 사용된 1927년 통일건축조례(UBC)의 부록에 채택되었다. 나중에 구조물의 동적 특성이 지진 중에 발생하는 하중에 영향을 미친다는 것이 분명해졌다. 1943년 로스앤젤레스 카운티 건축 조례에서는 (1937년에 시작된 스탠퍼드 대학교 및 미국 해안 지질 측량국과 협력하여 캘리포니아 공과대학교에서 수행된 연구를 바탕으로) 층수에 따라 하중을 변화시키는 규정이 채택되었다. 응답 스펙트럼의 개념은 1930년대에 개발되었으나, 1852년이 되어서야 미국토목학회(ASCE) 샌프란시스코 지부와 북캘리포니아 구조기술자협회(SEAONC)의 공동위원회가 횡력을 결정하기 위해 건물 주기(진동수의 역수)를 사용할 것을 제안했다.

캘리포니아 대학교 버클리는 레이 클러프(유한요소라는 용어를 만든 인물) 교수가 이끄는 컴퓨터 기반 구조물 내진 해석의 초기 거점이었다. 그의 학생 중에는 1970년에 초기 "유한요소해석" 프로그램인 SAP를 작성한 에드워드 L. 윌슨이 포함되어 있었다.

지진공학은 초기부터 많이 발전했으며, 일부 더 복잡한 설계는 현재 기초에만(면진) 또는 구조물 전체에 분산된 특수 지진 보호 요소를 사용한다. 이러한 유형의 구조물을 해석하려면 시간을 매우 작은 조각으로 나누고 실제 물리학을 모델링하는 특수 외적 유한요소 컴퓨터 코드가 필요한데, 이는 일반적인 비디오 게임이 "물리 엔진"을 갖는 것과 매우 유사하다. 매우 크고 복잡한 건물(오사카 국제 회의장 등)도 이런 방식으로 모델링할 수 있다.

구조 해석 방법은 다음의 다섯 가지 범주로 나눌 수 있다.

## 등가정적해석

이 접근 방식은 지진 지진동의 영향을 나타내기 위해 건물에 작용하는 일련의 힘을 정의하며, 일반적으로 내진 설계 응답 스펙트럼에 의해 정의된다. 이는 건물이 기본 모드로 응답한다고 가정한다. 이것이 성립하려면 건물이 저층이어야 하며 지면이 움직일 때 크게 뒤틀리지 않아야 한다. 응답은 건물의 고유 주파수(계산되거나 건축법규에 의해 정의됨)가 주어졌을 때 설계 응답 스펙트럼에서 읽어낸다. 이 방법의 적용 가능성은 많은 건축법규에서 일부 고차 모드가 있는 더 높은 건물과 낮은 수준의 뒤틀림을 고려하기 위해 계수를 적용함으로써 확장된다. 구조물의 "항복"으로 인한 효과를 고려하기 위해, 많은 조례에서는 설계력을 감소시키는 수정 계수(예: 힘 감소 계수)를 적용한다.

## 응답스펙트럼해석

이 접근 방식은 건물의 다중 응답 모드를 (주파수 영역에서) 고려할 수 있게 한다. 이는 매우 단순하거나 매우 복잡한 구조물을 제외한 모든 구조물에 대해 많은 건축법규에서 요구된다. 구조물의 응답은 진동하는 현에서 "고조파"에 해당하는 많은 특별한 형상(모드)의 조합으로 정의될 수 있다. 컴퓨터 해석을 사용하여 구조물에 대한 이러한 모드들을 결정할 수 있다. 각 모드에 대해 모드 진동수와 모드 질량을 기반으로 설계 스펙트럼에서 응답을 읽은 다음, 이를 조합하여 구조물의 전체 응답 추정치를 제공한다. 이 과정에서 모든 방향, 즉 X, Y, Z 방향의 힘의 크기를 계산한 다음 건물에 미치는 영향을 확인해야 한다. 조합 방법에는 다음이 포함된다.
* 절대값(absolute) – 피크 값을 서로 더함
* 제곱합제곱근 (SRSS)
* 완전 이차 조합 (CQC) – 밀접하게 간격이 배치된 모드에 대해 SRSS를 개선한 방법

지진동의 응답 스펙트럼을 사용하는 응답스펙트럼해석 결과는 해당 지진동을 직접 사용하는 선형 동적 해석에서 직접 계산되는 결과와 일반적으로 다른데, 이는 응답 스펙트럼을 생성하는 과정에서 위상 정보가 손실되기 때문이다.

구조물이 너무 불규칙하거나 너무 높거나 재난 대응 시 지역사회에 중요한 경우에는 응답 스펙트럼 접근 방식이 더 이상 적절하지 않으며, 비선형 정적 해석이나 동적 해석과 같은 더 복잡한 해석이 종종 요구된다.

## 선형동적해석

정적 절차는 고차 모드 효과가 중요하지 않을 때 적절하다. 이는 일반적으로 낮고 규칙적인 건물에 해당한다. 따라서 고층 건물, 비틀림 불규칙성이 있는 건물 또는 비직교 시스템의 경우 동적 절차가 필요하다. 선형 동적 절차에서 건물은 선형 탄성 강성 행렬과 등가 점성 감쇠 행렬을 가진 다자유도(MDOF) 시스템으로 모델링된다.

지진 입력은 모드 스펙트럼 해석 또는 이력 해석(time history analysis) 중 하나를 사용하여 모델링되지만, 두 경우 모두 상응하는 내력과 변위는 선형 탄성 해석을 사용하여 결정된다. 선형 정적 절차에 비해 이러한 선형 동적 절차의 장점은 고차 모드를 고려할 수 있다는 것이다. 그러나 이는 선형 탄성 응답을 기반으로 하므로 비선형 거동이 증가함에 따라 적용 가능성이 낮아지며, 이는 전체 힘 감소 계수에 의해 근사화된다.

선형 동적 해석에서 지진동에 대한 구조물의 응답은 시간 영역에서 계산되므로 모든 위상 정보가 유지된다. 선형 특성만을 가정한다. 해석 방법은 해석의 자유도를 줄이는 수단으로 모드 분해를 사용할 수 있다.

## 비선형정적해석

일반적으로 선형 절차는 지진동 수준에 대해 구조물이 거의 탄성 상태를 유지할 것으로 예상되거나, 설계 결과 구조물 전체에 걸쳐 비선형 응답이 거의 균일하게 분포될 때 적용 가능하다. 구조물의 성능 목표가 더 큰 비탄성 요구를 수반함에 따라, 선형 절차의 불확실성은 의도하지 않은 성능을 피하기 위해 요구 가정과 수용 기준에서 높은 수준의 보수성을 요구하는 지점까지 증가한다. 따라서 비탄성 해석을 포함하는 절차는 불확실성과 보수성을 줄일 수 있다.

이 접근 방식은 "푸시오버"(pushover) 해석으로도 알려져 있다. (강재 항복과 같은) 비선형 특성을 포함하는 구조 모델에 일련의 힘의 패턴을 적용하고, 전체 힘을 기준 변위에 대해 플롯하여 역량 곡선을 정의한다. 이는 가속도-변위 응답 스펙트럼(ADRS) 형태의 요구 곡선과 결합될 수 있다. 이는 본질적으로 문제를 단일자유도(SDOF) 시스템으로 단순화한다.

비선형 정적 절차는 등가 SDOF 구조 모델을 사용하고 응답 스펙트럼으로 지진동을 나타낸다. 층간 변위 및 부재 거동은 비선형 정적 절차의 기초가 되는 푸시오버 또는 역량 곡선에 의해 전역 요구 매개변수와 후속적으로 연관된다.

## 비선형동적해석

비선형 동적 해석은 지진동 기록과 상세한 구조 모델의 조합을 활용하므로 비교적 낮은 불확실성을 가진 결과를 생성할 수 있다. 비선형 동적 해석에서 지진동 기록을 받는 상세 구조 모델은 모델의 각 자유도에 대한 부재 변형 추정치를 생성하며, 모드 응답은 제곱합제곱근과 같은 방식을 사용하여 조합된다.

비선형 동적 해석에서 구조물의 비선형 특성은 시간 영역 해석의 일부로 고려된다. 이 접근 방식은 가장 엄격하며, 비정형 형상이나 특별한 중요성을 가진 건물에 대해 일부 건축법규에서 요구된다. 그러나 계산된 응답은 지진 입력으로 사용된 개별 지진동의 특성에 매우 민감할 수 있다. 따라서 구조 응답의 확률 분포에 대한 신뢰할 수 있는 추정치를 얻기 위해 서로 다른 지진동 기록을 사용하는 여러 번의 해석이 필요하다. 지진 응답의 특성은 지진 흔들림의 강도 또는 심각도에 따라 달라지므로, 포괄적인 평가는 다양한 가능한 지진 시나리오를 나타내기 위해 여러 강도 수준에서의 수많은 비선형 동적 해석을 요구한다. 이는 증분동적해석(incremental dynamic analysis)과 같은 방법의 출현으로 이어졌다.

## 각주

기타 출처:
*ASCE. (2000). Pre-standard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings (FEMA-356) (Report No. FEMA 356). Reston, VA: American Society of Civil Engineers prepared for the Federal Emergency Management Agency.
*ATC. (1985). Earthquake Damage Evaluation Data for California (ATC-13) (Report). Redwood, CA: Applied Technology Council.

분류:구조역학
분류:지진공학