평균 처치 효과

**평균 처치 효과**(average treatment effect, **ATE**)는 무작위 실험, 정책 개입 평가 및 의료 시험에서 처치(또는 개입)를 비교하는 데 사용되는 척도이다. ATE는 처치에 할당된 단위와 대조군에 할당된 단위 간의 평균 결과 차이를 측정한다. 무작위 대조군 연구 (즉, 실험 연구)에서 평균 처치 효과는 처치된 단위와 처치되지 않은 단위의 평균 결과를 비교하여 표본에서 추정할 수 있다. 그러나 ATE는 일반적으로 연구자가 알고 싶어하는 인과 매개변수(즉, 모집단의 추정치 또는 속성)로 이해되며, 연구 설계 또는 추정 절차와는 무관하게 정의된다. 관찰 연구와 무작위 할당을 사용하는 실험 연구 설계 모두 다양한 방식으로 ATE를 추정할 수 있게 한다.

평균 처치 효과는 특정 조건 하에서 부분 의존성 플롯과 직접적으로 관련되어 있다.

## 일반적인 정의

농업 및 의학 분야의 초기 통계 분석에서 유래한 "처치"라는 용어는 이제 일반적으로 다른 자연 및 사회 과학 분야, 특히 심리학, 정치학, 경제학에서 사용된다. 예를 들어, 공공 정책의 영향을 평가하는 경우이다. ATE 추정에서 처치 또는 결과의 본질은 상대적으로 중요하지 않다. 즉, ATE 계산은 처치가 일부 단위에 적용되고 다른 단위에는 적용되지 않아야 하지만, 해당 처치의 본질(예: 의약품, 인센티브 지급, 정치 광고)은 ATE의 정의 및 추정과 관련이 없다.

"처치 효과"라는 표현은 주어진 처치 또는 개입(예: 약물 투여)이 관심 결과 변수(예: 환자의 건강)에 미치는 인과 효과를 의미한다. 네이만-루빈 "잠재적 결과 프레임워크"에서 인과성은 두 가지 "잠재적 결과" 측면에서 각 개별 단위에 대해 정의된 처치 효과이다. 각 단위는 단위가 처치에 노출될 경우 나타나는 하나의 결과와 단위가 대조군에 노출될 경우 나타나는 다른 결과를 갖는다. "처치 효과"는 이 두 가지 잠재적 결과 간의 차이이다. 그러나 이 개별 수준의 처치 효과는 개별 단위가 처치 또는 대조군 중 하나만 받을 수 있고 둘 다 받을 수는 없기 때문에 관찰할 수 없다. 처치에 대한 무작위 할당은 처치에 할당된 단위와 대조군에 할당된 단위가 동일함을 보장한다(실험의 많은 반복에 걸쳐). 실제로 두 그룹의 단위는 공변량과 잠재적 결과의 분포가 동일하다. 따라서 처치 단위의 평균 결과는 대조군 단위의 평균 결과에 대한 반사실적 역할을 한다. 이 두 평균 간의 차이는 ATE이며, 이는 관찰할 수 없는 개별 수준 처치 효과 분포의 중심 경향 추정치이다. 모집단에서 무작위로 표본이 구성된 경우 표본 ATE(SATE로 약칭)는 모집단 ATE(PATE로 약칭)의 추정치이기도 하다.

실험은 기대치에서 잠재적 결과(및 모든 공변량)가 처치 및 대조군에서 동등하게 분포되도록 보장하지만, 관찰 연구에서는 그렇지 않다. 관찰 연구에서 단위는 처치 및 대조군에 무작위로 할당되지 않으므로 처치 할당이 관찰되지 않거나 관찰할 수 없는 요인에 따라 달라질 수 있다. 관찰된 요인은 통계적으로 제어할 수 있지만(예: 회귀 또는 매칭을 통해), ATE의 모든 추정치는 어떤 단위가 처치를 받았고 어떤 단위가 대조군을 받았는지에 영향을 미치는 관찰할 수 없는 요인에 의해 교락될 수 있다.

## 공식적인 정의

ATE를 공식적으로 정의하기 위해 두 가지 잠재적 결과를 정의한다. y_{0}(i)는 개별 i가 처치되지 않았을 때의 결과 변수 값이고, y_{1}(i)는 개별 i가 처치되었을 때의 결과 변수 값이다. 예를 들어, y_{0}(i)는 개인이 연구 중인 약물을 투여받지 않았을 때의 건강 상태이고, y_{1}(i)는 약물을 투여받았을 때의 건강 상태이다.

개별 i에 대한 처치 효과는 y_{1}(i)-y_{0}(i)=\beta(i)로 주어진다. 일반적인 경우, 이 효과가 개인마다 일정할 것이라고 기대할 이유는 없다. 평균 처치 효과는 다음으로 주어진다.

:\text{ATE} = \mathbb{E}[y_{1}-y_{0}]

그리고 (만약 큰 수의 법칙이 성립한다면) 추정할 수 있다.

:\widehat{ATE} = \frac{1}{N}\sum_i (y_{1}(i)-y_{0}(i))

여기서 합계는 모집단의 모든 N개체에 대해 발생한다.

만약 우리가 모집단의 크고 대표적인 표본에서 각 개체에 대해 y_{1}(i)와 y_{0}(i)를 관찰할 수 있다면, 단순히 표본 전체에서 y_{1}(i)-y_{0}(i)의 평균값을 취함으로써 ATE를 추정할 수 있다. 그러나 개인이 처치를 받으면서 처치받지 않을 수는 없기 때문에 각 개체에 대해 y_{1}(i)와 y_{0}(i)를 모두 관찰할 수는 없다. 예를 들어, 약물 예시에서 우리는 약물을 받은 개인에 대해서만 y_{1}(i)를 관찰할 수 있고, 약물을 받지 않은 개인에 대해서는 y_{0}(i)를 관찰할 수 있다. 이것이 과학자들이 처치 효과를 평가할 때 직면하는 주요 문제이며, 수많은 추정 기법을 촉발시켰다.

## 추정

데이터와 그 기본 상황에 따라 ATE를 추정하는 데 많은 방법이 사용될 수 있다. 가장 일반적인 방법은 다음과 같다.
* 자연 실험
* 이중차분법
* 회귀 불연속성 설계
* 성향 점수 매칭
* 도구 변수 추정

## 예시
모든 단위가 실업자인 경우를 가정해 보자. 일부는 정책 개입(처치 그룹)을 경험하고 다른 일부는 경험하지 않는다(대조 그룹). 관심 있는 인과 효과는 구직 모니터링 정책(처치)이 실업 기간에 미치는 영향이다. 평균적으로, 개입을 경험했다면 실업 기간이 얼마나 더 짧아졌을까? 이 경우 ATE는 처치 그룹과 대조 그룹의 실업 기간에 대한 기대값(평균)의 차이이다.

이 예시에서 양의 ATE는 구직 정책이 실업 기간을 증가시켰음을 시사한다. 음의 ATE는 구직 정책이 실업 기간을 감소시켰음을 시사한다. 0과 같은 ATE 추정치는 실업 기간 측면에서 처치를 제공하는 데 이점이나 불이익이 없었음을 시사한다. ATE 추정치가 0과 구별되는지(양수 또는 음수로) 결정하려면 통계적 추론이 필요하다.

ATE는 처치의 평균 효과에 대한 추정치이므로, 양수 또는 음수 ATE는 특정 개인이 처치로 인해 혜택을 받거나 해를 입을 것이라고 나타내지는 않는다. 따라서 평균 처치 효과는 처치 효과의 분포를 무시한다. 평균 효과가 양수일지라도 모집단의 일부는 처치로 인해 더 나빠질 수 있다.

## 이질적 처치 효과

일부 연구자들은 처치 효과가 다른 개인에게 다르게(이질적으로) 영향을 미치면 이를 "이질적"이라고 부른다. 예를 들어, 위에서 언급한 구직 모니터링 정책의 처치가 남성과 여성에게 다르게 영향을 미치거나, 다른 주에 사는 사람들에게 다르게 영향을 미쳤을 수 있다. ATE는 안정적 단위 처치 가치 가정(SUTVA)이라는 강력한 가정을 필요로 하는데, 이는 잠재적 결과 y(i)의 값이 처치를 할당하는 데 사용된 메커니즘과 다른 모든 개인의 처치 노출에 영향을 받지 않아야 한다는 것을 요구한다. d를 처치라고 할 때, 개별 i에 대한 처치 효과는 y_{1}(i,d)-y_{0}(i,d)로 주어진다. SUTVA 가정은 y_{1}(i,d) = y_{1}(i), y_{0}(i,d)=y_{0}(i)로 선언할 수 있게 한다.

이질적 처치 효과를 찾는 한 가지 방법은 연구 데이터를 하위 그룹(예: 남성과 여성, 또는 주별)으로 나누고, 하위 그룹별로 평균 처치 효과가 다른지 확인하는 것이다. 평균 처치 효과가 다르다면 SUTVA는 위배된다. 하위 그룹별 ATE를 "조건부 평균 처치 효과"(CATE)라고 하며, 즉 하위 그룹 구성에 대한 조건부 ATE이다. CATE는 SUTVA가 성립하지 않을 때 추정치로 사용될 수 있다.

이 접근 방식의 한 가지 어려움은 각 하위 그룹이 연구 전체보다 데이터가 현저히 적을 수 있다는 점이다. 따라서 하위 그룹 분석 없이 주 효과를 감지하기 위해 연구가 충분히 강력하게 설계되었다면, 하위 그룹에 대한 효과를 제대로 판단할 만큼 충분한 데이터가 없을 수 있다.

랜덤 포레스트를 사용하여 이질적 처치 효과를 감지하는 연구가 있으며, 클러스터 분석을 사용하여 이질적 하위 집단을 감지하는 연구도 있다. 최근에는 CATE를 추론하기 위해 임의의 회귀 프레임워크를 기본 학습자로 사용하는 메타 학습 접근법이 개발되었다. 표현 학습은 이러한 방법의 성능을 더욱 향상시키는 데 사용될 수 있다.

## 각주

## 더 읽어보기
*

분류:추정 이론
분류:실험
분류:의학통계학