통계적 공정 관리

[alt=plot showing silicon etch rate versus date, over months, with ±5% and mean values shown.|섬네일|297x297px|[마이크로일렉트로닉스 웨이퍼 팹의 ICP 플라스마 식각기에서 실리콘 식각(제거) 속도를 추적하는 공정 관리도의 간단한 예시. 시계열 데이터는 평균값과 ±5% 막대를 보여준다. 보다 정교한 SPC 차트는 "관리 한계" 및 "사양 한계" % 선을 포함하여 어떤 조치를 취해야 하는지 또는 취해야 하는지 여부를 나타낼 수 있다.]]
**통계적 공정 관리**(statistical process control, **SPC**) 또는 **통계적 품질 관리**(statistical quality control, **SQC**)는 생산 공정의 품질을 모니터링하고 제어하기 위해 통계적 방법을 적용하는 것이다. 이는 공정이 효율적으로 작동하여 폐기물 스크랩을 줄이고 사양에 맞는 제품을 더 많이 생산하도록 돕는다. SPC는 "적합 제품"(사양을 충족하는 제품) 출력을 측정할 수 있는 모든 공정에 적용할 수 있다. SPC에서 사용되는 주요 도구에는 런 차트, 관리도 (차트), 지속적 개선에 대한 초점, 실험계획법 등이 있다. SPC가 적용되는 공정의 예로는 제조 라인이 있다.

SPC는 두 단계로 실천되어야 한다. 첫 번째 단계는 공정의 초기 설정이고, 두 번째 단계는 공정의 정기적인 생산 사용이다. 두 번째 단계에서는 5M&E 조건(Man, Machine, Material, Method, Movement, Environment)의 변화와 제조 공정에서 사용되는 부품(기계 부품, 지그, 고정구)의 마모율에 따라 검토 기간을 결정해야 한다.

SPC가 "점검"과 같은 다른 품질 관리 방법에 비해 가지는 장점은 문제가 발생한 후 수정하는 것보다 문제의 조기 감지 및 예방을 강조한다는 점이다.

폐기물 감소 외에도 SPC는 제품 생산에 필요한 시간을 줄일 수 있다. SPC는 완성된 제품을 재작업하거나 폐기할 가능성을 낮춘다.

## 역사
통계적 공정 관리는 1920년대 초 벨 연구소의 월터 A. 슈하트가 개척했다. 슈하트는 1924년에 관리도를 개발하고 통계적 관리 상태의 개념을 제시했다. 통계적 관리는 논리학자 윌리엄 어니스트 존슨이 1924년 저서 『논리학 제3부: 과학의 논리적 기초』에서 개발한 교환 가능성 개념과 동등하다. 그는 해롤드 F. 닷지와 해리 로미그를 포함하는 AT&T 팀과 함께 표본 추출 검사를 합리적인 통계적 기반 위에 두는 작업을 했다. 슈하트는 1934년 육군 피카티니 조병창에서 탄약 제조에 관리도를 적용하는 데 콜로넬 레슬리 E. 사이먼에게 자문을 제공했다. 이 성공적인 적용은 육군 병기국이 제2차 세계대전 발발 시 AT&T의 조지 D. 에드워즈를 고용하여 산하 부서 및 계약업체에 통계적 품질 관리 사용에 대한 자문을 제공하도록 설득하는 데 도움이 되었다.

W. 에드워즈 데밍은 슈하르트를 미국 농무부 대학원 강연에 초청했으며, 그 강연의 결과물인 슈하르트의 저서 『품질 관리 관점에서의 통계적 방법』(1939)의 편집자를 맡았다. 데밍은 제2차 세계대전 중 미국 산업계에 새로운 기술을 훈련시킨 품질 관리 단기 과정의 중요한 설계자였다. 이 전시 과정의 졸업생들은 1945년에 새로운 전문 학회인 미국 품질 관리 학회를 설립했고, 에드워즈를 초대 회장으로 선출했다. 데밍은 연합군 점령 기간 동안 일본을 방문하여 일본 산업계에 SPC 방법을 도입하기 위해 일본 과학기술 연맹(JUSE)과 만났다.

### '일반' 및 '특수' 변동 원인

슈하트는 영국에서 나오는 새로운 통계 이론, 특히 윌리엄 실리 고셋, 칼 피어슨, 로널드 피셔의 연구를 읽었다. 그러나 그는 물리적 과정의 데이터가 정규 분포 곡선(즉, 가우스 분포 또는 '종형 곡선')을 거의 생성하지 않는다는 것을 이해했다. 그는 제조 공정의 변동 측정 데이터가 자연 현상(예: 입자의 브라운 운동) 측정 데이터와 항상 동일하게 동작하지 않는다는 것을 발견했다. 슈하트는 모든 공정이 변동을 나타내지만, 일부 공정은 공정에 본래적인 변동("일반" 변동 원인)을 나타내며, 이러한 공정을 (통계적) 관리 상태에 있다고 설명했다. 다른 공정은 인과 시스템에 항상 존재하지 않는 변동("특수" 변동 원인)을 추가로 나타내며, 슈하트는 이를 관리 상태가 아니라고 설명했다.

### 비제조 공정에의 적용

통계적 공정 관리는 모든 반복적인 프로세스를 지원하는 데 적합하며, 예를 들어 ISO 9000 품질 관리 시스템이 사용되는 많은 환경에서 구현되었다. 여기에는 재무 감사 및 회계, IT 운영, 의료 프로세스, 대출 관리 및 행정, 고객 청구 등과 같은 사무 프로세스가 포함된다. 설계 및 개발에서의 사용에 대한 비판에도 불구하고, 기업 데이터 웨어하우스 또는 기업 데이터 품질 관리 시스템과 같이 대량 데이터 처리 작업의 반자동 데이터 거버넌스를 관리하는 데 적합하다.

1988년 능력 성숙도 모델 (CMM)에서 소프트웨어 공학 연구소는 SPC가 소프트웨어 공학 프로세스에 적용될 수 있다고 제안했다. CMMI의 레벨 4 및 레벨 5 실행은 이 개념을 사용한다.

연구 개발이나 시스템 엔지니어링과 같이 반복적이지 않고 지식 집약적인 프로세스에 SPC를 적용하는 것은 회의론에 부딪혔고 여전히 논란의 여지가 있다.

『은 탄환은 없다』에서 프레더릭 브룩스는 소프트웨어의 복잡성, 적합성 요구 사항, 변경 가능성 및 비가시성이 제거할 수 없는 본질적인 변동을 초래한다고 지적한다. 이는 SPC가 소프트웨어 개발에서 제조보다 효과가 적다는 것을 의미한다.

## 제조의 변동
제조에서 품질은 사양에 대한 적합성으로 정의된다. 그러나 어떤 두 제품이나 특성도 정확히 같지 않다. 왜냐하면 어떤 공정이든 많은 가변성 원인을 포함하고 있기 때문이다. 대량 제조에서는 전통적으로 완성된 제품의 품질은 제품의 제조 후 검사를 통해 보장된다. 각 제품(또는 생산 배치에서 추출한 제품 샘플)은 설계 사양을 얼마나 잘 충족하는지에 따라 승인되거나 거부될 수 있다. SPC는 통계학적 도구를 사용하여 생산 공정의 성능을 관찰함으로써 불량 제품 생산으로 이어지기 전에 중요한 변동을 감지한다.
공정의 어느 시점에서든 모든 변동 원인은 두 가지 범주 중 하나에 속한다.
;(1) 공통 원인: '공통' 원인은 때때로 '할당 불가능한' 또는 '정상적인' 변동 원인이라고도 불린다. 이는 공정에 지속적으로 작용하는 모든 변동 원인을 의미하며, 일반적으로 많은 원인이 있다. 이러한 유형의 원인들은 시간이 지남에 따라 통계적으로 안정적이고 반복 가능한 분포를 집합적으로 생성한다.
;(2) 특수 원인: '특수' 원인은 때때로 '할당 가능한' 변동 원인이라고도 불린다. 이 용어는 공정 출력의 일부에만 영향을 미치는 변동을 야기하는 모든 요인을 의미한다. 이들은 종종 간헐적이고 예측 불가능하다.

대부분의 공정에는 많은 변동 원인이 있으며, 대부분은 사소하고 무시될 수 있다. 만약 지배적인 할당 가능한 변동 원인이 감지되면, 잠재적으로 식별되고 제거될 수 있다. 이들이 제거되면, 공정은 '안정적'이라고 불린다. 공정이 안정적일 때, 그 변동은 알려진 한계 내에 유지되어야 한다. 즉, 적어도 다른 할당 가능한 변동 원인이 발생하기 전까지는 그렇다.

예를 들어, 아침 시리얼 포장 라인은 각 시리얼 상자에 시리얼 500그램을 채우도록 설계될 수 있다. 일부 상자에는 500그램보다 약간 더 많이 들어 있고, 일부 상자에는 약간 적게 들어 있을 것이다. 포장 무게를 측정하면, 데이터는 순중량의 확률 분포를 보여줄 것이다.

생산 공정, 그 투입물, 또는 그 환경(예: 라인의 기계)이 변하면 데이터의 분포도 변할 것이다. 예를 들어, 기계의 캠과 풀리가 마모됨에 따라 시리얼 충전 기계는 각 상자에 지정된 양보다 더 많은 시리얼을 넣을 수 있다. 이는 고객에게 이로울 수 있지만, 제조업체의 관점에서는 낭비이며 생산 비용을 증가시킨다. 제조업체가 변화와 그 원인을 적시에 발견하면, 그 변화를 수정할 수 있다(예: 캠과 풀리 교체).

SPC 관점에서 볼 때, 각 시리얼 상자의 무게가 무작위로 변하여 일부는 높고 일부는 낮지만 항상 허용 가능한 범위 내에 있다면, 이 공정은 안정적이라고 간주된다. 기계의 캠과 풀리가 마모되기 시작하면, 시리얼 상자의 무게가 무작위가 아닐 수 있다. 캠과 풀리의 기능 저하는 시리얼 상자 무게가 증가하는 비무작위 선형 패턴으로 이어질 수 있다. 이를 공통 원인 변동이라고 한다. 그러나 캠과 풀리의 예기치 않은 오작동으로 인해 모든 시리얼 상자의 무게가 갑자기 평균보다 훨씬 더 나간다면, 이는 특수 원인 변동으로 간주될 것이다.

## 인더스트리 4.0과 인공지능

인더스트리 4.0의 등장은 통계적 공정 관리의 범위를 전통적인 제조 공정에서 현대적인 사이버 물리 및 데이터 기반 시스템으로 확장했다. Colosimo 등(2024)의 검토 기사는 SPC가 이제 기계 학습 및 인공지능(AI) 모델의 생산 환경 사용을 포함하여 인더스트리 4.0 환경을 특징짓는 복잡하고 고차원적이며 종종 자동화된 프로세스를 모니터링하는 데 중요한 역할을 한다고 언급한다.

한 가지 새로운 연구 분야는 SPC 기술을 인공 신경망 및 기타 기계 학습 모델에 적용하는 것이다. 제품 품질을 직접 모니터링하는 대신, AI 시스템의 신뢰할 수 없는 동작 감지에 초점을 맞춘다. 예를 들어, 레이블이 지정된 데이터 없이 비정상 상태 및 개념 드리프트 감지를 가능하게 하는 신경망 임베딩 분포의 변화를 추적하기 위해 비모수 다변량 관리도가 제안되었다. 이를 통해 산업 환경에서 배포된 AI 시스템의 실시간 모니터링이 가능해진다..

## 적용
SPC의 적용은 세 가지 주요 활동 단계를 포함한다.

# 공정과 사양 한계를 이해한다.
# 할당 가능한 (특수) 변동 원인을 제거하여 공정이 안정되도록 한다.
# 관리도의 도움을 받아 진행 중인 생산 공정을 모니터링하여 평균 또는 변동의 중요한 변화를 감지한다.

SPC의 적절한 구현은 여러 조직의 통계 전문 지식 부족으로 인해 부분적으로 제한되어 왔다.

### 관리도
공정 지도 상의 지점에서 측정된 변동 데이터는 관리도 (차트)를 사용하여 모니터링된다. 관리도는 "할당 가능한"("특수") 변동 원인과 "공통" 변동 원인을 구분하려고 시도한다. "공통" 원인은 공정의 예상되는 부분이므로 제조업자에게 "할당 가능한" 원인보다 훨씬 덜 중요하다. 관리도 사용은 시간에 걸쳐 지속적으로 이루어지는 활동이다.

#### 안정적인 공정
공정이 관리도의 "감지 규칙" 중 어느 것도 트리거하지 않을 때, "안정적"이라고 말한다. 안정적인 공정에 대해 공정 능력 분석을 수행하여 미래에 "적합 제품"을 생산할 수 있는 공정의 능력을 예측할 수 있다.

안정적인 공정은 능력 지수 범위를 벗어나는 분산이 없는 공정 서명으로 입증될 수 있다. 공정 서명은 능력 지수와 비교되는 플롯된 점들이다.

#### 과도한 변동

공정이 관리도의 "감지 규칙" 중 하나를 트리거하거나(또는 공정 능력이 낮을 때), 과도한 변동의 원인을 식별하기 위해 다른 활동이 수행될 수 있다.
이러한 추가 활동에 사용되는 도구에는 이시카와 다이어그램, 실험계획법, 파레토도 등이 있다. 실험계획법은 변동 원인의 상대적 중요성(강도)을 객관적으로 정량화하는 수단이다. (특수 원인) 변동의 원인이 식별되면, 이를 최소화하거나 제거할 수 있다. 변동 원인을 제거하는 단계에는 표준 개발, 직원 교육, 오류 방지, 공정 자체 또는 그 입력의 변경 등이 포함될 수 있다.

#### 공정 안정성 지표

많은 공정을 관리도로 모니터링할 때, 공정의 안정성을 정량적으로 측정하는 것이 때때로 유용하다. 이 지표들은 시정 조치가 가장 필요한 공정을 식별/우선순위화하는 데 사용될 수 있다. 이 지표들은 전통적인 공정능력지수 지표를 보완하는 것으로도 볼 수 있다. Ramirez와 Runger가 설명한 바와 같이 여러 지표가 제안되었다.
이들은 (1) 장기 변동성을 단기 변동성과 비교하는 안정성 비율, (2) 소그룹 내 변동성을 소그룹 간 변동성과 비교하는 ANOVA 검정, (3) 웨스턴 일렉트릭 규칙 위반이 하나 이상 있는 소그룹의 수를 전체 소그룹 수와 비교하는 불안정성 비율이다.

## 관리도의 수학적 원리

관리도는 공정 특성의 시간 순서대로 관측치 X_1, X_2, \dots, X_t에 기반한다. 모니터링되는 특성은 적용 분야에 따라 단일 관측치, 샘플 또는 배치 평균, 범위, 분산 또는 적합 모델에서 얻은 잔차일 수 있다.

일반적인 차트는 다음으로 구성된다.

* 관리 상태 평균을 나타내는 중심선(CL). 종종 다음과 같이 추정된다.
\text{CL} = \bar{X} = \tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i ,

* 관리 한계. 일반적으로 다음과 같이 정의된다.
\text{UCL} = \mu_0 + k\sigma, \quad \text{LCL} = \mu_0 - k\sigma ,
여기서 \mu_0와 \sigma는 관리 상태 평균과 표준 편차를 나타내며, k는 일반적으로 3으로 선택된다("삼 시그마 규칙").

구간 [\text{LCL}, \text{UCL}]을 벗어나는 관측치 X_t는 잠재적인 통제 불능 상태를 알린다. 누적합 (CUSUM) 차트 및 지수 가중 이동 평균 차트 (EWMA 차트)와 같은 변형은 작거나 지속적인 변화에 대한 민감도를 향상시키는 데 사용된다.

그러나 많은 응용 분야에서는 독립적인 관측치라는 가정이 위반되는 경우가 있다. 예를 들어 자기 상관 시계열에서 그렇다. 이러한 경우 기존의 관리 한계는 과도한 오경보를 발생시킬 수 있다. 일반적인 해결책은 시계열 모델(예: ARIMA)을 적합시키고 잔차 관리도를 구성하는 것이다. 이 관리도에서는 모델 잔차
\hat{\varepsilon}_t = X_t - \hat{X}_t
를 대신 모니터링하거나, 그에 따라 관리 한계를 조정한다. 잔차는 대략적으로 독립적이고 동일하게 분포되도록 설계되었기 때문에 표준 관리도 이론을 잔차에 적용할 수 있다. 따라서 공정이 의존성을 나타낼 때는 조정된 관리 한계 또는 모델 기반 접근 방식이 필요하다.

## 같이 보기
* ANOVA 게이지 R&R
* 분포 무관 관리도
* 전자 설계 자동화
* 산업공학
* 프로세스 윈도우 인덱스
* 공정능력지수
* 품질 보증
* 신뢰성 공학
* 6 시그마
* 확률 제어
* 전사적 품질 경영

## 각주

## 참고 자료

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## 외부 링크
* MIT 강좌 - 제조 공정 제어
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