약한 전하

핵물리학과 원자물리학에서 **약한 전하**() 또는 드물게 **중성 약한 전하**()는 입자의 표준 모형 약한 상호작용이 Z보손에 결합하는 것을 의미한다. 예를 들어, 주어진 핵 동위원소의 총 약한 전하는 중성자당 약 -0.99이고 양성자당 +0.07이다. 또한 전자 산란 중 패리티 위반의 효과를 보여준다.

이 용어는 때때로 약한 아이소스핀 또는 약한 초전하와 같은 다른 양을 지칭하는 데에도 사용되는데, 이 문서에서는 페르미온이 Z보손에 결합하는 벡터의 정도(즉, 약한 중성 흐름의 결합 강도)를 측정하는 양으로 약한 전하를 사용한다.

## 경험적 공식
2017년 측정값에 따르면 양성자의 약한 전하는 이다.

약한 전하는 원자핵에서 합산될 수 있으므로, Cs (양성자 55개, 중성자 78개)에 대해 예측되는 약한 전하는 55×(+0.0719) + 78×(−0.989)  −73.19이며, 패리티 위반 전자 산란 측정에서 실험적으로 결정된 값은 −72.58이다.

최근 연구에서는 네 가지 짝수 동위 원소 이터븀을 사용하여 약한 전하에 대한 다음 공식을 시험했다.  여기서 은 중성자 수를, 는 양성자 수를 나타낸다. 이 공식은 Yb, Yb, Yb, Yb를 사용하여 0.1% 정확도로 일치하는 것으로 나타났다.

이터븀 실험에서 원자는 전기장과 자기장 내에서 레이저 빛에 의해 여기되었고, 그 결과 패리티 위반이 관찰되었다. 관찰된 특정 전이는 6s S에서 5d6s D (24489&nbsp;cm)로의 금지된 전이였다. 후자의 상태는 약한 상호작용으로 인해 핵 약한 전하에 비례하는 정도로 6s6p P (25068&nbsp;cm)와 섞여 있었다.

## 입자 값
이 표는 전하(이 문서에서는 )로 언급되는 광자와의 결합)의 값을 제공한다. 또한 약한 전하 Q_\mathsf{w}(Z보손이 페르미온에 결합하는 벡터 부분), 약한 아이소스핀 T_3(W보손과의 결합), 약한 초전하 Y_\mathsf{w}(이론적인 B보손과의 결합) 및 근사적인 Z보손 결합 인자("이론" 섹션의 Q_\boldsymbol\mathsf{L} 및 Q_\boldsymbol\mathsf{R})도 나열되어 있다.

다른 \ \theta_\mathsf{w}\  값에 대해 표시된 변수 보정 항을 추가하지 않으면, 약한 전하에 대한 표의 상수 값은 근사값일 뿐이다. 이 값들은 와인버그 각 \ \theta_\mathsf{w} = 30^\circ\ ,이며 \ \sin^2 \theta_\mathsf{w} = \tfrac{1}{4} ~. 인 에너지를 가진 입자들에 대해서는 정확하다. 이 값은 입자 가속기에서 관찰되는 일반적인  각도와 매우 가깝다. 포함된 공식은 와인버그 각 \ \theta_\mathsf{w}\ ,가 알려진 경우에 대해 더 정확한 값을 제공한다.

 

간결성을 위해 표는 반입자를 생략한다. 나열된 모든 입자(전하를 띠지 않는 보손인 광자, Z 보손, 글루온, 힉스 보손 제외)는 동일한 질량과 반대 전하를 가진 반입자를 가진다. 표의 모든 0이 아닌 부호는 반입자의 경우 반전되어야 한다. 페르미온(상위 네 행)에 대해 "왼쪽" 및 "오른쪽"으로 표시된 쌍으로 된 열은 부호가 반전되는 것에 더하여 서로 교환되어야 한다.

모든 왼손형 (일반) 페르미온과 오른손형 반페르미온은 \ T_3 = \pm\tfrac{1}{2}\ , 이므로 W 보손과 상호작용한다. 이들은 "올바른" 손을 가졌다고 할 수 있다 (즉, W 상호작용에 대해 "올바른" 손성을 가진다). 반면, 오른손형 페르미온과 왼손형 반페르미온은 약한 아이소스핀이 0이므로 W 보손과 상호작용하지 않는다 (전기적 상호작용 제외). 따라서 이들은 "잘못된" 손을 가졌다고 할 수 있다 (즉, W 상호작용에 참여하기에 "잘못된" 손성을 가진다). "올바른" 손을 가진 페르미온은 아이소스핀 이중항으로 조직되는 반면, "잘못된" 손을 가진 페르미온은 아이소스핀 단일항으로 표현된다. "잘못된" 손을 가진 입자는 W 보손과 상호작용하지 않지만 (전하 흐름 상호작용 없음), 존재하는 것으로 알려진 모든 "잘못된" 손을 가진 페르미온은 Z 보손과 상호작용한다 (중성 흐름 상호작용).

"잘못된" 손을 가진 중성미자(비활성 중성미자)는 아직 관찰되지 않았지만, 기존 탐지기로는 보이지 않으므로 여전히 존재할 수 있다. 비활성 중성미자가 존재한다고 가정하면, 중성미자에 질량을 제공할 수 있는 몇 가지 이론적 메커니즘에서 역할을 할 수 있다고 추측된다 (시소 메커니즘 참조). 위에서 언급한, 가 모든 페르미온과 상호작용한다는 진술은 비활성 중성미자가 실험적으로 감지된다면 예외를 삽입해야 할 것이다.

질량을 가진 페르미온은 (아마도) 중성미자를 제외하고는 – 항상 왼손형 및 오른손형 상태의 양자 중첩으로 존재하며, 순수한 카이랄 상태로는 존재하지 않는다. 이러한 혼합은 힉스 장과의 상호작용으로 인해 발생하는데, 힉스 장은 0이 아닌 진공 기댓값으로 인해 약한 아이소스핀 및 초전하의 무한한 공급원 및 싱크 역할을 한다 (자세한 내용은 힉스 메커니즘 참조).

## 이론적 근거

약한 전하 공식은 표준 모형에서 유도되며 다음과 같이 주어진다.

~ Q_\mathsf{w} ~=~ 2 \, T_3 - Q_\epsilon \, 4 \, \sin^2 \theta_\mathsf{w}  ~\approx~ 2 \, T_3 - Q_\epsilon \; , \qquad \mathsf{ or } \qquad  ~ Q_\mathsf{w} + Q_\epsilon ~\approx~ 2 \, T_3 ~=~ \pm 1 ; ~

여기서 ~ Q_\mathsf{w} ~는 약한 전하이며,
T_3는 약한 아이소스핀이며,
\theta_\mathsf{w}는 와인버그 각이고, \, Q_\epsilon \,는 전하이다.
약한 전하에 대한 근사값은 일반적으로 유효한데, 이는 약한 혼합 각도가 일반적으로  이고 \ 4 \sin^2 30^\circ = 1\ , 이며 \; 4 \sin^2 29^\circ \approx 0.940\ , 로 단지 보다 조금 더 큰 차이가 나기 때문이다.

### 더 큰 복합 양성자 및 중성자로의 확장
이 관계는 쿼크와 렙톤 (기본 입자)에만 직접 적용된다. 이는 약한 아이소스핀이 양성자 및 중성자와 같은 복합 입자에 대해 명확하게 정의되지 않기 때문이며, 부분적으로 약한 아이소스핀이 보존되지 않기 때문이다. 양성자의 약한 아이소스핀을 로, 중성자의 약한 아이소스핀을 로 설정하면 약한 전하의 근사값을 얻을 수 있다. 동일하게, 구성 쿼크의 약한 전하를 합산하여 동일한 결과를 얻을 수 있다.

따라서 중성자에 대한 계산된 약한 전하는 다음과 같다.

 Q_\mathsf{w} = 2 \, T_3 - 4 \, Q_\epsilon \, \sin^2 \theta_\mathsf{w} = 2 \cdot \left( -\tfrac{1}{2} \right) = -1 ~\approx~ -0.99 ~.

위 공식과 29°의 약한 혼합 각도를 사용하여 계산된 양성자의 약한 전하는 다음과 같다.

 Q_\mathsf{w} = 2 \, T_3 - 4\, Q_\epsilon \, \sin^2 \theta_\mathsf{w} ~=~ 2 \; \tfrac{1}{2} -4 \, \sin^2 29^\circ ~\approx~ 1 - 0.94016 ~=~ 0.05983 \approx 0.06 \approx 0.07 ~,

전하를 띤 렙톤의 거의 0에 가까운 총 약한 전하와 유사하게 매우 작은 값이다 (위 표 참조).

그러나 핵자에 대한 완전한 이론적 계산을 수행할 때 수정 사항이 발생한다. 특히, 나무 수준을 넘어선 파인만 도형(즉, 루프를 포함하는 도형)을 평가할 때, 약한 혼합 각도는 재규격화군에 의한 결합 상수의 흐름과 핵자가 복합 입자라는 사실로 인해 운동량 규모에 따라 달라진다.

### 약한 초전하 와의 관계
약한 초전하 는 다음과 같이 주어진다.

Y_\mathsf{w} = 2\, ( Q_\epsilon - T_3 ) ~

약한 초전하   , 약한 전하   , 및 전하 \, Q \equiv Q_\epsilon \,는 다음 관계를 가진다.

Q_\mathsf{w} + Y_\mathsf{w} = 2\,Q_\epsilon \left( 1 - 2\ \sin^2\theta_\mathsf{w} \right) = 2\,Q_\epsilon \, \cos\left( 2\, \theta_\mathsf{w} \right)\ ,
또는 동등하게
Q_\mathsf{w} + Y_\mathsf{w} =  Q_\epsilon + Q_\epsilon \left( 1 - 4\ \sin^2\theta_\mathsf{w} \right) \approx Q_\epsilon + 0\ ,

여기서  ~ Y_\mathsf{w} ~는 왼손형 페르미온 및 오른손형 반페르미온에 대한 약한 초전하이며, 따라서

Q_\mathsf{w} + Y_\mathsf{w} \approx Q_\epsilon ~,

일반적인 경우, 약한 혼합 각도가 약 30°일 때 그렇다.

### 유도
페르미온과 Z 보손 및 광자의 표준 모형 결합은 다음과 같이 주어진다.

 \mathcal{L}_\mathrm{int} ~ = ~ -\bar{\Psi}_\boldsymbol{\mathsf{L}} \, \left[ \left( Q_\epsilon \, - \, T_3 \right) \, \frac{e}{\; \cos \theta_\mathsf{w} } \, B_\mu ~ + ~ T_3 \, \frac{e}{\; \sin \theta_\mathsf{w} \,} W^3_\mu \;\right] \, \bar{\sigma}^\mu \, \Psi_\boldsymbol{\mathsf{L}} ~ - ~ \bar{\Psi}_\boldsymbol{\mathsf{R}} \, \left[ \, Q_\epsilon \frac{e}{\; \cos\theta_\mathsf{w} \;} \, B_\mu \, \right] \, \sigma^\mu \, \Psi_\boldsymbol{\mathsf{R}} ~ ,

여기서
*~\Psi_\mathsf{L}~와 ~\Psi_\boldsymbol{\mathsf{R}}~은 각각 왼손형 및 오른손형 페르미온 장이며,
*~ B_\mu ~는 B 보손 장, ~ W^3_\mu ~는 W 보손 장이며,
*~e = \sqrt{4\pi\alpha}~는 합리화된 플랑크 단위로 표현된 기본 전하이다.

확장은 바일 방정식에서 파생된 (대부분 암시적인) 파울리 행렬을 기저 벡터로 사용한다.

\sigma^\mu = \Bigl(\, I\,,\; ~~\sigma^1\,,\; ~~\sigma^2\,,\; ~~\sigma^3 \, \Bigr)~

및

\bar{\sigma}^\mu = \Bigl(\, I\,,\; -\sigma^1 \,,\; -\sigma^2 \,,\; -\sigma^3 \, \Bigr) ~

B와 W 보손에 대한 장은 Z 보손 장 Z_\mu,와 전자기장 A_\mu (광자)와 다음과 같이 관련된다.

~B_\mu = \left( \, \cos \theta_\mathsf{w} \, \right) \, A_\mu - \left( \, \sin \theta_\mathsf{w} \, \right) Z_\mu ~

및

W^3_\mu = \left( \, \cos \theta_\mathsf{w} \, \right) Z_\mu ~ + ~ \left( \, \sin \theta_\mathsf{w} \, \right) \, A_\mu ~.

이 관계들을 위 방정식과 결합하고 Z_\mu와 ~A_\mu~,로 분리하면 다음을 얻는다.


\begin{align}
\mathcal{L}_\mathrm{int} ~=~ -\bar{\Psi}_\boldsymbol{\mathsf{L}}\left[\;\left(\, Q_\epsilon \,-\, T_3 \,\right) \frac{e}{\; \cos \theta_\mathsf{w} \;}\left(\; \cos \theta_\mathsf{w} \, A_\mu - \sin \theta_\mathsf{w} \, Z_\mu \;\right) \,+\, T_3 \frac{ e }{\; \sin\theta_\mathsf{w} \;} \left(\; \cos \theta_\mathsf{w} Z_\mu \,+\, \sin \theta_\mathsf{w} \, A_\mu \;\right)\right] \bar{\sigma}^\mu \Psi_\boldsymbol{\mathsf{L}} \\
- \bar{\Psi}_\boldsymbol{\mathsf{R}} \biggl[ Q_\epsilon \, \frac{ e }{\; \cos\theta_\mathsf{w} \;}\left(\, \cos \theta_\mathsf{w} \, A_\mu \,-\, \sin \theta_\mathsf{w} \, Z_\mu \,\right) \; \biggr] \sigma^\mu  \Psi_\boldsymbol{\mathsf{R}} \\
\\
~ = ~ - ~ e \, \bar{\Psi}_\boldsymbol{\mathsf{L}} \left[\; Q_\epsilon \, A_\mu \, + \, \left(\; T_3 \, - \, Q_\epsilon \sin^2 \theta_\mathsf{w} \;\right) \frac{ 1 }{\; \cos \theta_\mathsf{w} \sin \theta_\mathsf{w} \;} \; Z_\mu \;\right] \bar{\sigma}^\mu \Psi_\boldsymbol{\mathsf{L}} \\
~ - ~ e \, \bar{\Psi}_\boldsymbol{\mathsf{R}} \left[\; Q_\epsilon \, A_\mu \, - \, Q_\epsilon \sin^2 \theta_\mathsf{w} \; \frac{ 1 }{\;\cos \theta_\mathsf{w} \, \sin \theta_\mathsf{w} \;} \; Z_\mu \;\right] \sigma^\mu \Psi_\boldsymbol{\mathsf{R}} ~ .
\end{align}


왼손형 및 오른손형 페르미온 모두에 존재하는 Q_\epsilon\,A_\mu 항은 잘 알려진 전자기 상호작용을 나타낸다. Z 보손과 관련된 항은 페르미온의 카이랄성에 따라 달라지므로 두 가지 다른 결합 강도가 존재한다.

~ Q_\boldsymbol{\mathsf{L}} = T_3 - Q_\epsilon \sin^2 \theta_\mathsf{w} \quad 
및
\quad Q_\boldsymbol{\mathsf{R}} = -Q_\epsilon \sin^2 \theta_\mathsf{w} ~.

그러나 왼손형 및 오른손형 페르미온을 개별적으로 취급하는 대신 페르미온을 단일 입자로 취급하는 것이 더 편리하다. 이 유도에서는 바일 기저를 선택한다.

\boldsymbol{\Psi} \equiv \begin{pmatrix}\Psi_{\boldsymbol\mathsf{L}} \\ \Psi_\boldsymbol{\mathsf{R}} \end{pmatrix} ~, \qquad \gamma^\mu \equiv \begin{pmatrix}0 & \sigma^\mu \\ \bar{\sigma}^\mu & 0 \end{pmatrix} \quad \text{ for } ~ \mu = 0, 1, 2, 3 ~; \qquad \gamma^5 \equiv \begin{pmatrix} -I & 0 \\ ~~0 & I \end{pmatrix} ~ .

따라서 위 식은 다음과 같이 간략하게 쓸 수 있다.

 \mathcal{L}_\mathrm{int} = -e \ \boldsymbol{\bar{\Psi}} \ \gamma^\mu\ \left[\ Q_\epsilon\ A_\mu\; + \; \frac{ \left(\ Q_\mathsf{w} - 2\ T_3\ \gamma^5\ \right) }{\ 2\ \sin\left(\ 2\ \theta_\mathsf{w}\ \right)\ }\; Z_\mu\ \right]\ \boldsymbol{\Psi} ~ ,

여기서

 Q_\mathsf{w} \; \equiv \; 2 \,\left(\, Q_\boldsymbol{\mathsf{L}} + Q_\boldsymbol{\mathsf{R}} \,\right) \; = \; 2 \, T_3 - 4 \, Q_\epsilon \sin^2 \theta_\mathsf{w} ~ .

## 같이 보기
* 약한 초전하
* 약한 아이소스핀
* Z 보손
* 약한 상호작용
* 중성 흐름

## 내용주

## 각주
 

분류:핵물리학