위그너의 친구

**위그너의 친구**(Wigner's friend)는 이론 양자역학에서의 사고 실험으로, 1961년 헝가리계 미국인 물리학자 유진 위그너가 처음 발표하였고 1985년 데이비드 도이치가 이를 발전했다. 이 시나리오는 양자 측정에 대한 간접적인 관측을 다룬다. 한 관측자 W가 어떤 물리계에 대해 양자 측정을 수행하는 다른 관측자 F를 관측한다. 그 후 두 관측자는 양자 이론의 법칙에 따라 측정 후 물리계의 양자 상태를 수식으로 구성한다. 코펜하겐 해석에서 두 관측자에 대한 수식은 서로 모순된다. 이는 코펜하겐 해석에 있는 두 가지 법칙, 즉 닫힌계 상태의 결정론적이고 연속적인 시간 진화와 측정 시 발생하는 상태의 비결정론적이고 불연속적인 파동 함수 붕괴 사이의 겉보기적인 비대칭성을 반영한다. 따라서 위그너의 친구는 유명한 슈뢰딩거의 고양이 역설과 함께 양자역학의 측정 문제와 직접적으로 연결되어 있다.

위그너의 친구에 대한 일반화 및 확장이 제안되었다. 여러 명의 친구가 포함된 두 가지 시나리오가 광자를 친구 대신 사용하여 실험실에서 구현되었다. 그러나 광자를 관측자로 사용하는 것은 텔아비브 대학교의 양자 물리학자 레브 바이드만이 "터무니없다. 친구는 거시적이어야 한다"라고 비판했다. 뉴욕 대학교의 물리학 철학자 팀 모들린은 "광자가 관측자라고 생각하는 사람은 아무도 없다"라고 말한다.

## 원래의 역설
위그너는 1961년 논문 《심신 문제에 관한 비고》(Remarks on the Mind-Body Question)에서 이 사고 실험을 소개했다. 당시 대부분의 물리학자가 "마음"이나 "영혼"이 환상이며 자연은 근본적으로 결정론적이라고 주장하는 철저한 유물론자였다는 점을 지적하며 시작한다. 위그너는 양자 물리학이 이러한 상황을 바꾸어 놓았다고 주장한다.

### 파동 함수의 성질
더 자세히 들어가서 위그너는 다음과 같이 말한다.

대상의 파동 함수가 "존재"(위그너의 따옴표)하는 이유는 관측자가 이를 서로 공유할 수 있기 때문이다.

계를 관측하는 것은 파동 함수를 비결정론적으로 변화시키는데, 왜냐하면 "우리 의식 속으로 인상이 들어오는 것"은 "우리가 미래에 받을 것으로 기대하는 서로 다른 인상들에 대한 확률"의 수정을 의미하기 때문이다.

### 관측된 관측자
위그너는 마음이 몸에 영향을 미친다는 논제, 즉 인간의 몸이 무생물에 대한 실험에서 도출된 "물리학의 법칙에서 벗어날" 수 있다는 주장에 대해 두 가지 논거를 제시한다. 그가 개인적으로 덜 설득력이 있다고 생각하는 논거가 바로 "위그너의 친구"로 알려진 방법이다. 이 사고 실험에서 위그너는 그의 친구가 실험실에 있고, 친구가 물리계(이는 스핀 계일 수 있다)에 대해 양자 측정을 수행하게 한다고 가정한다. 이 계는 두 개의 뚜렷한 상태, 예를 들어 상태 0과 상태 1(또는 디랙 표기법으로 |0\rangle과 |1\rangle)의 양자 중첩 상태에 있다고 가정된다. 위그너의 친구가 {0,1}-기저에서 계를 측정할 때, 양자역학에 따르면 그들은 두 가지 가능한 결과(0 또는 1) 중 하나를 얻게 되고 계는 관측한 해당 상태로 붕괴한다.

이제 위그너 자신은 실험실 밖에서 이 시나리오를 모델링한다. 그는 안에서 친구가 어느 시점에 물리계에 대해 0/1 측정을 수행할 것임을 알고 있다. 양자역학 방정식의 선형성에 따라 위그너는 실험실 전체(즉, 물리계와 친구의 결합계)에 중첩 상태를 할당할 것이다. 실험실의 중첩 상태는 "계가 상태 0이고 친구가 0을 측정함"과 "계가 상태 1이고 친구가 1을 측정함"의 선형 결합이 된다.

이제 위그너가 친구에게 측정 결과를 물어본다고 하자. 친구가 어떤 대답(0 또는 1)을 하든, 위그너는 실험실에 대해 "계가 상태 0이고 친구가 0을 측정함" 또는 "계가 상태 1이고 친구가 1을 측정함"이라는 상태를 할당하게 될 것이다. 따라서 위그너가 친구의 결과를 알게 되는 시점에 비로소 실험실의 중첩 상태가 붕괴한다.

그러나 위그너가 "최종 관측자로서 특권적인 위치"에 있다고 간주되지 않는 한, 친구의 관점도 똑같이 유효한 것으로 간주되어야 하며 여기서 명백한 역설이 발생한다. 친구의 관점에서는 위그너가 묻기 훨씬 전에 측정 결과가 결정되었고 물리계의 상태는 이미 붕괴했다. 붕괴는 정확히 언제 일어났는가? 친구가 측정을 마쳤을 때인가, 아니면 그 결과의 정보가 위그너의 의식에 들어왔을 때인가? 위그너가 말하길, 그는 친구에게 "내가 묻기 전에 [측정 결과]에 대해 어떻게 느꼈나?"라고 물을 수 있다. 친구가 어떤 결과를 보았는지에 대한 문제는 확실히 "이미 그의 마음속에서 결정되었다"라고 위그너는 썼으며, 이는 친구-계 결합 상태가 중첩이 아니라 이미 붕괴된 옵션 중 하나여야 함을 의미한다. 위그너는 물리적 실체가 의식 있는 존재일 경우 슈뢰딩거 방정식에 따른 양자 상태의 선형 시간 진화가 적용될 수 없다고 결론짓는다.

위그너는 자신이 더 설득력 있다고 생각하는 두 번째 논거를 훨씬 더 간략하게 제시한다.

### 귀류법으로서의 성격
물리학자 레슬리 발렌타인에 따르면 1987년경 위그너는 의식이 파동 함수의 물리적 붕괴를 일으키지 않는다고 결심했다. 비록 그 결론에 이르게 된 자신의 추론 논증은 여전히 옳다고 믿었음에도 불구하고 말이다. 발렌타인의 회고에 따르면, 위그너는 자신의 1961년 논거를 양자역학의 가정이 어떤 방식으로든 수정되어야 함을 나타내는 불합리합으로의 환원(귀류법)으로 간주했다.

## 양자역학의 여러 해석에서의 반응

### 다세계 해석
다세계 해석의 여러 설명에 따르면 의식이 붕괴를 일으킨다고 가정할 필요를 피한다. 사실, 붕괴가 일어난다는 것 자체를 부정한다.

휴 에버렛 3세의 박사 학위 논문 "양자역학의 '상대적 상태' 정식화"는 오늘날의 수많은 다세계 해석의 토대가 되었다. 에버렛은 저작의 도입부에서 위그너의 친구 역설의 "재미있지만 매우 가상적인 드라마"를 논한다. 에버렛의 논문 초기 초안에 이 시나리오를 그린 그림이 있다는 증거가 있다. 따라서 위그너가 "심신 문제에 관한 비고"에서 이를 논의하여 이름과 명성을 얻기 4~5년 전에 이 문제에 대한 최초의 기록된 논의를 제공한 사람은 에버렛이다. 그러나 에버렛이 위그너의 제자였음을 감안할 때, 그들이 어느 시점에 이를 함께 논의했음이 분명하다.

관측자의 의식이 붕괴에 책임이 있다고 보았던 스승 위그너와 달리, 에버렛은 위그너의 친구 시나리오를 다른 방식으로 이해한다. 양자 상태 할당이 객관적이고 관점에 따라 바뀌지 않아야 한다고 주장하면서, 에버렛은 F와 W가 F와 함께 있는 실험실의 상태 S에 대해 추론하게 함으로써 직접적인 논리적 모순을 도출한다. 에버렛에게 위그너의 친구 시나리오는 측정을 설명하기 위한 붕괴 가설과 폐쇄계의 결정론적 진화 사이의 불상용성을 보여준다. 자신의 새로운 이론의 맥락에서 에버렛은 우주 파동 함수의 연속적인 광역적인 시간 진화만을 허용함으로써 위그너의 친구 역설을 해결한다고 주장한다. 그러나 이 주제에 대한 에버렛의 기록된 논거는 발견되지 않았다.

다세계 해석에서 측정은 우주의 하위 계 사이의 상호작용으로 모델링되며 우주 상태의 갈래질(branching)로 나타난다. 서로 다른 갈래는 서로 다른 가능한 측정 결과를 나타내며 해당 관측자의 주관적 경험으로 존재하는 것으로 간주된다. 이 관점에서 친구의 스핀 측정은 세계를 두 개의 평행한 세계로 갈라지게 하며, 한 세계에서는 친구가 스핀을 1로 측정했고, 다른 세계에서는 친구가 측정 결과 0을 얻었다. 그 후 위그너가 나중에 친구와 스핀 계의 결합계를 측정하면 세계는 다시 두 개의 평행한 부분으로 나뉜다.

### 객관적 붕괴 이론
객관적 붕괴 이론에 따르면, 파동 함수 붕괴는 중첩된 계가 크기나 복잡성의 특정 객관적 임계치에 도달할 때 발생한다. 객관적 붕괴 지지자는 고양이만큼 거시적인 계는 상자가 열리기 전에 이미 붕괴했을 것으로 예상하므로, 그들에게 관측자에 대한 관측 문제는 발생하지 않는다. 만약 측정된 계가 훨씬 더 단순하다면(단일 스핀 상태와 같이), 일단 관측이 이루어지면 과학자, 장비, 실험실로 이루어진 더 큰 계는 중첩 상태로 얽히기에는 너무 복잡하다고 간주되므로 계가 붕괴할 것으로 예상된다.

### 관계적 양자 역학
관계적 양자 역학(RQM)은 1996년 카를로 로벨리가 개발했으며 최근의 양자역학의 해석 중 하나이다. RQM에서 모든 물리계는 관측계의 역할을 할 수 있으며, 그 계에 대해 다른 모든 계는 물리적 변수에 대한 "사실"을 나타낼 수 있다. RQM의 이러한 고유한 사실의 상대성은 위그너의 친구 시나리오의 겉보기 역설적인 상황에 대한 직접적인 "해결책"을 제공한다. 친구가 스핀에 할당하는 상태는 친구 자신에 대한 상대적 상태인 반면, 위그너가 친구와 스핀의 결합계에 할당하는 상태는 위그너 자신에 대한 상대적 상태이다. 이론의 구조상 이 두 설명은 일치할 필요가 없는데, 왜냐하면 둘 다 각자의 계에 대해 상대적인 상태를 올바르게 할당한 것이기 때문이다.

스핀 계에서 측정되는 물리적 변수를 z라고 하고, z가 가능한 결과값 0 또는 1을 가진다면, 위의 위그너의 친구 상황은 RQM 맥락에서 다음과 같이 모델링된다. F는 자신에 대한 S 상태의 전-후 전이를 다음과 같이 모델링한다(여기서는 F가 S 측정에서 z = 1이라는 결과를 얻었다고 가정한다).
\alpha|0\rangle_S + \beta|1\rangle_S \to |1\rangle_S

RQM의 언어로, S의 스핀에 대한 사실 z = 1은 두 계의 상호작용 동안 F에 대해 구체화되었다.

동일한 상황을 모델링하는 다른 방법은 다시 외부(위그너의) 관점이다. 그 관점에서 한 계(F)에 의한 다른 계(S)의 측정은 두 계의 상관관계로 이어진다. 그러한 상관관계를 나타내는 상태는 측정 과정을 모델링하는 데 똑같이 유효하다. 그러나 이 상관된 상태가 유효한 기준이 되는 계가 바뀐다. 위그너(W)가 S의 물리적 변수 z가 F에 의해 측정되고 있다는 정보는 있지만 F가 어떤 결과를 얻었는지는 모른다고 가정하면, W는 상황을 다음과 같이 모델링해야 한다.
\big(\alpha|0\rangle_S + \beta|1\rangle_S\big) |\bot\rangle_F \to \alpha\big(|0\rangle_S \otimes |0\rangle_F\big) + \beta\big(|1\rangle_S \otimes |1\rangle_F\big),
여기서 |\bot\rangle_F는 측정 전 F의 상태로 간주되며, |1\rangle_F과 |0\rangle_F은 그가 각각 1 또는 0을 측정했을 때의 F의 상태에 대응한다. 이 모델은 위그너(W)에 대한 상대적인 상황을 묘사하므로, 할당된 상태는 위그너 계에 대한 상대적 상태이다. 대조적으로, W는 측정에 참여하지 않았으므로 그에게 구체화되는 z 결과값은 없다.

이런 의미에서, 동일한 상황(F에 의한 계 S의 물리적 변수 z 측정 과정)에 대한 두 가지 기술이 RQM 내에서 공존하는 것으로 인정된다. 기준계를 결정할 때에만 상황에 대한 "정확한" 기술에 대한 진술이 이루어질 수 있다.

### QBism 및 베이즈주의 해석
데이비드 머민 등이 옹호하는 양자 베이즈주의(QBism)로 알려진 해석에서 위그너의 친구 상황은 역설로 이어지지 않는다. 왜냐하면 어떤 계에 대해서도 단 하나의 올바른 파동 함수는 존재하지 않기 때문이다. 대신 파동 함수는 개인적 베이즈 확률로 서술되며, 나아가 파동 함수가 인코딩하는 확률은 그 경험을 하는 행위자에게도 개인적인 경험에 대한 확률이다. 제인스는 이를 다음과 같이 표현한다. "우리가 밀도 행렬(즉, 확률 분포)을 '물리적으로 실제'하고 '절대적'인 것이라고 가정할 때만 역설이 존재한다. 그러나 우리가 확률에 대한 '상대성 원리'를 인식하면 딜레마는 사라진다. 밀도 행렬(또는 고전 물리학에서 좌표와 운동량에 대한 확률 분포)은 물리적 상황이 아니라 가능한 물리적 상황의 범위에 대한 특정 지식 상태만을 나타낸다." 그리고 폰 바이어가 말했듯, "파동 함수는 전자에 묶여 성자의 머리 위에 떠 있는 후광처럼 따라다니는 것이 아니다. 파동함수는 행위자에 의해 할당되며 행위자가 이용 가능한 총 정보에 의존한다." 결과적으로 위그너와 그의 친구가 동일한 계에 대해 서로 다른 파동 함수를 할당하는 것은 원칙적으로 아무런 문제가 없다. 브루크너 또한 위그너의 친구 시나리오를 정교화하여 이를 옹호하는 유사한 입장을 취한다.

### 드 브로이-봄 이론
보미안 역학 또는 드 브로이-봄 이론은 파동 함수 외에도 관측되지 않을 때에도 존재하는 실제 입자의 배치를 상정한다. 이 입자 배치는 결정론적 법칙에 따라 시간 진화하며, 파동 함수는 입자의 운동을 안내한다. 입자 배치는 실제 측정 결과(예: 슈뢰딩거의 고양이가 죽었는지 살았는지, 위그너의 친구가 0을 측정했는지 1을 측정했는지)를 결정한다. 설령 파동 함수가 중첩 상태일지라도 말이다. 사실 드 브로이-봄 이론에 따르면 근본적인 수준에서 파동 함수는 결코 붕괴하지 않는다. 그러나 실제 입자 배치를 안내하지 않는 파동 함수의 "빈 갈래(empty branches)"를 모든 실용적인 목적에서 무시할 수 있다는 사실에 근거한 유효 붕괴(effective collapse) 개념이 존재한다.

드 브로이-봄 이론은 의식 있는 관측자에게 어떤 특별한 지위를 부여하지 않는다. 위그너의 친구 상황에서 첫 번째 측정은 유효 붕괴로 이어질 것이다. 위그너가 그의 친구 상태를 중첩으로 설명하더라도, 입자 배치에 의해 설명되는 확정된 측정 결과를 관측한 친구와는 아무런 모순이 없다. 따라서 드 브로이-봄 이론에 따르면 파동 함수 단독으로는 물리적 상태에 대한 완전한 설명이 아니기 때문에 역설은 존재하지 않는다.

## 위그너의 친구 실험의 확장
2016년, 프라우히거(Frauchiger)와 레나토 레너는 위그너의 친구 시나리오를 정교화하여 양자 이론을 사용하는 행위자 그 자체인 물리계를 모델링하는 데 양자 이론을 사용할 수 없다고 주장했다. 그들은 양자 이론 내에서 모델링된 인간 관측자가 포함된, 구체적으로 연결된 두 쌍의 "위그너의 친구" 실험에 대한 정보 이론적 분석을 제공한다. 네 명의 서로 다른 행위자가 (양자역학의 법칙을 사용하여) 서로의 측정 결과에 대해 추론하게 함으로써 서로 모순되는 수식이 도출된다.

결과적인 정리는 양자역학에서 측정을 모델링할 때 일반적으로 당연하게 여겨지는 여러 가정 사이의 불상용성을 강조한다.

2018년 9월에 발표된 논문의 제목에서 알 수 있듯이, 저자의 결과에 대한 해석은 명확하다. 교과서에 나와 있고 지금까지 수많은 실험실 실험에서 사용된 양자 이론은 어떤 주어진 (가상적) 시나리오에서도 "그 자체의 사용을 일관되게 설명할 수 없다." 이 결과의 함의는 현재 이론 및 실험 양자역학 물리학자 사이에서 많은 논쟁의 대상이 되고 있다. 특히 다양한 양자역학의 해석 지지자들은 프라우히거-레너 논거의 타당성에 도전해 왔다.

이 실험은 위그너(위그너의 친구), 데이비드 도이치 및 루시안 하디의 논거를 조합하여 설계되었다(하디의 역설 참조). 설정에는 정해진 시간 순서에 따라 미리 정의된 양자 측정을 수행하는 다수의 거시적 행위자(관측자)가 포함된다. 이 행위자는 모두 전체 실험을 알고 있으며 양자 이론을 사용하여 다른 사람의 측정 결과에 대한 진술을 할 수 있다고 가정된다. 이 사고 실험의 설계는 양자 이론적 분석에서 도출된 논리적 결론과 함께 서로 다른 행위자의 관찰이 불일치하는 수식을 낳도록 되어 있다.

이 시나리오는 대략 "위그너들"과 친구들의 두 평행한 쌍, 즉 F_1과 W_1, 그리고 F_2와 W_2에 대응한다. 친구들은 각각 특정 스핀 계를 측정하고, 각 위그너는 "자신의" 친구의 실험실(친구 포함)을 측정한다. 각 행위자는 자신의 측정 결과에 근거하여 논리적 결론을 내리고, 프로토콜 내에서 다른 행위자의 측정에 대한 예측을 목표로 한다. 프라우히거와 레너는 세 가지 가정이 동시에 유효하다고 간주될 때 불일치가 발생한다고 주장한다. 대략적으로 그 가정들은 다음과 같다.

더 정확하게는, 가정 **(Q)**는 보른 규칙에 의해 주어지는 양자 이론 내의 확률 예측을 포함한다. 이는 행위자가 자신의 측정 결과를 조건으로 다른 결과에 확률을 할당할 때 이 규칙이 옳다고 믿어도 됨을 의미한다. 그러나 확장된 위그너의 친구 실험에서는 확률이 1인 경우, 즉 예측이 확실할 때에 대해서만 보른 규칙의 유효성을 가정해도 충분하다.

가정 **(C)**는 다음과 같은 방식으로 서로 다른 행위자의 진술 간의 일관성을 불러온다. "나는 (이론에 의해) 그들이 (동일한 이론에 의해) x를 알고 있다는 것을 안다"라는 진술은 "나는 x를 안다"와 동등하다.

가정 **(S)**는 행위자가 주어진 측정에 대해 특정 결과에 확률 1을 할당하고 나면, 동일한 측정에 대해 다른 결과에 결코 동의할 수 없음을 명시한다.

가정 (Q)와 (S)는 행위자들이 다른 행위자의 측정 결과에 대해 추론할 때 사용되며, 가정 (C)는 행위자가 다른 행위자의 진술을 자신의 것과 결합할 때 도입된다. 결과는 모순적이며, 따라서 가정 (Q), (C), (S)는 모두 유효할 수 없으므로 no-go theorem이 성립한다.

### 성찰
프라우히거-레나토 레너 사고 실험의 의미와 함의는 격렬하게 논의되고 있다. 이 논거에서 취해진 다수의 가정은 매우 근본적인 내용이어서 쉽게 포기할 수 없다. 그러나 논거에 명시적으로 나타나지 않는 "숨겨진" 가정이 있는지에 대한 의문은 남아 있다. 저자들 자신은 "양자 이론은 복잡한 계로 확장될 수 없으며, 적어도 직접적인 방식으로는 불가능하다"라고 결론짓는다. 한편, 이 실험을 양자 회로로 표현한 한 발표는 행위자들을 단일 큐비트로, 그들의 추론을 단순한 조건부 연산으로 모델링한다.

QBism, 관계적 양자 역학 및 드 브로이-봄 이론은 프라우히거와 레너의 확장된 위그너의 친구 시나리오가 제안하는 모순을 피할 수 있다고 주장되어 왔다.

## 소설 속에서
스티븐 박스터의 소설 《시간적 무한》(Timelike Infinity, 1992)은 "위그너의 친구들"이라 자칭하는 인류 난민 집단을 통해 위그너의 친구 사고 실험의 변형을 다룬다. 그들은 시간의 끝에 있는 최종 관측자가 우주의 시작 이후 생성된 모든 가능한 얽힌 파동 함수를 붕괴시켜 억압이 없는 현실을 선택할 수 있다고 믿는다.

## 같이 보기
* 양자적 자살과 불사
* 코헨-슈페커 정리

## 각주

분류:양자 측정
분류:물리학의 역설
분류:양자역학에 관한 사고 실험