로런츠 위반 중성미자 진동

**로런츠 위반 중성미자 진동**()은 로런츠 불변성의 붕괴를 허용하는 틀 내에서 기술되는 중성미자 진동의 양자 현상을 말한다. 오늘날 중성미자 진동, 즉 한 종류의 중성미자가 다른 종류로 변하는 것은 실험적으로 검증된 사실이다. 그러나 이러한 과정을 담당하는 기저 이론의 세부 사항은 여전히 미해결 과제이자 활발한 연구 분야로 남아 있다. 중성미자 진동의 전통적인 모델은 중성미자가 질량을 가졌다고 가정하며, 이는 광범위한 실험들을 성공적으로 설명한다. 하지만 이 모델 내에서 수용될 수 없는 몇몇 진동 신호들이 존재하며, 이는 다른 설명에 대한 연구를 자극한다. 로런츠 위반이 포함된 이론에서 중성미자는 질량이 있는 경우와 없는 경우 모두 진동할 수 있으며, 아래에 설명된 많은 새로운 효과들이 나타난다. 로런츠 위반을 통합하여 이론을 일반화함으로써 전역 모델의 구축을 통해 확립된 모든 실험 데이터를 설명할 수 있는 대안적인 시나리오를 제공할 수 있음이 밝혀졌다.

## 서론
중성미자에 대한 전통적인 로런츠 보존적 기술은 이 입자들에 질량을 부여함으로써 진동 현상을 설명한다. 그러나 로런츠 위반이 발생한다면 진동은 다른 메커니즘에 기인할 수 있다. 로런츠 위반에 대한 일반적인 틀은 표준 모형 확장(SME)이라고 불린다. SME의 중성미자 부문은 로런츠 및 CPT 위반이 중성미자의 전파, 상호작용 및 진동에 어떤 영향을 미치는지에 대한 설명을 제공한다. 이 중성미자 틀은 1997년에 입자물리학의 로런츠 위반에 대한 일반적인 SME의 일부로 처음 등장했으며, 이는 표준 모형의 연산자들로부터 구축되었다. 로런츠 위반 중성미자 진동에 대한 논의를 포함한 SME의 등방성 한계는 1999년 간행물에서 제시되었다. 중성미자 부문에서 로런츠 및 CPT 대칭에 대한 일반적인 형식론의 자세한 내용은 2004년 간행물에 나타났다. 이 연구는 재규격화 가능한 항들만을 포함하는 중성미자 부문에 대한 최소 SME(mSME)를 제시했다. 중성미자 부문에서 임의 차원의 연산자를 통합하는 방식은 2011년에 발표되었다.

라그랑지안에 대한 로런츠 위반 기여는 표준 필드 연산자와 로런츠 위반 계수라고 불리는 제어량들을 결합하여 관찰자 로런츠 스칼라로 구축된다. 로런츠 대칭의 자발적 대칭 깨짐에서 발생하는 이러한 계수들은 현재의 실험에서 관찰될 수 있는 비표준적인 효과로 이어진다. 로런츠 대칭 테스트는 이러한 계수들을 측정하려고 시도한다. 0이 아닌 결과는 로런츠 위반을 나타낼 것이다.

SME의 중성미자 부문 구성에는 표준 중성미자 질량 모델의 로런츠 불변 항, CPT에 대해 짝수(even)인 로런츠 위반 항, 그리고 CPT에 대해 홀수(odd)인 항들이 포함된다. 장론에서 CPT 대칭의 붕괴는 로런츠 대칭의 붕괴를 동반하므로, CPT를 깨는 항들은 반드시 로런츠를 깨는 항들이다. 로런츠 및 CPT 위반이 플랑크 규모에서 억제될 것으로 예상하는 것이 합리적이므로, 로런츠 위반 계수들은 매우 작을 가능성이 높다. 중성미자 진동 실험과 중성 메존 시스템의 간섭계적 특성은 이러한 미세한 효과에 대해 탁월한 민감도를 제공한다. 이는 진동 기반 실험이 새로운 물리학을 탐구하고 아직 테스트되지 않은 SME 계수 공간의 영역에 접근할 수 있는 가능성을 열어준다.

## 일반적인 예측
현재의 실험 결과들은 중성미자가 실제로 진동한다는 것을 나타낸다. 이러한 진동은 중성미자 질량의 존재와 여러 유형의 로런츠 위반의 존재를 포함하여 다양한 가능성을 시사한다. 다음은 로런츠 붕괴의 각 범주를 개략적으로 설명한 것이다.

### 스펙트럼 이상
질량이 있는 중성미자에 대한 표준적인 로런츠 불변 기술에서 진동 위상은 기선 거리 L에 비례하고 중성미자 에너지 E에 반비례한다. mSME는 에너지 의존성이 없는 진동 위상을 유도하는 3차원 연산자를 도입한다. 또한 에너지에 비례하는 진동 위상을 생성하는 4차원 연산자도 도입한다. 표준 진동 진폭은 세 개의 혼합각과 하나의 위상에 의해 제어되며, 이들은 모두 상수이다. SME 틀 내에서 로런츠 위반은 에너지 의존적인 혼합 매개변수로 이어질 수 있다. 전체 SME를 고려하고 이론의 비재규격화 항들을 무시하지 않을 때, 유효 해밀토니안의 에너지 의존성은 중성미자 에너지의 거듭제곱 급수 형태를 취한다. 해밀토니안 요소들의 빠른 성장은 퓨마 모델에서처럼 단거리 기선 실험에서 진동 신호를 생성할 수 있다.

이론에서의 색다른 에너지 의존성은 중성미자가 빛의 속도 이외의 속도로 움직이게 만드는 분산 관계의 보정을 포함하여 다른 새로운 효과들로 이어진다. 이러한 메커니즘을 통해 중성미자는 초광속 입자가 될 수 있다. SME 중성미자 부문의 가장 일반적인 형태는 임의 차원의 연산자를 포함함으로써 구축되었다. 이 형식론에서 중성미자의 전파 속도가 얻어진다. 로런츠 불변성 위반에 의해 도입된 흥미로운 새로운 특징 중 일부는 이 속도가 중성미자 에너지와 전파 방향에 의존한다는 점을 포함한다. 게다가 서로 다른 중성미자 맛깔(flavor)이 서로 다른 속도를 가질 수도 있다.

### L − E 충돌
L − E 충돌은 로런츠 불변 설명과 일치하지 않는 L과 E 값에서 나타나는 무반응 또는 양성의 진동 신호를 의미한다. 예를 들어, KamLAND 및 SNO 관측 결과는 L/E에 비례하는 로런츠 불변 위상과 일치하기 위해 질량 제곱 차이 \Delta m^2_\odot\simeq8\times10^{-5}\,\mbox{eV}^2를 필요로 한다. 이와 유사하게 슈퍼 가미오칸데, K2K, 그리고 MINOS의 대기 중성미자 진동 관측 결과는 질량 제곱 차이 \Delta m^2_\text{atm}\simeq2.5\times10^{-3}\,\mbox{eV}^2를 필요로 한다. 로런츠 불변성이 유지되려면 어떠한 중성미자 진동 실험도 이 두 가지 질량 제곱 차이 중 하나와 일치해야 한다. 현재까지 이것이 긍정적인 증거가 있는 유일한 부류의 신호이다. LSND 실험은 태양 및 대기 중성미자 관측 결과와 일치하지 않는 질량 제곱 차이로 이어지는 진동을 관찰했다. 진동 위상은 \Delta m^2_\text{LSND}\simeq 1\,\mbox{eV}^2를 필요로 한다. 이 이상 현상은 로런츠 위반의 존재 하에 이해될 수 있다.

### 주기적 변동
지구가 자전축을 중심으로 자전하고 태양 주위를 공전함에 따라 실험실 실험은 복잡한 궤적을 따르게 된다. 고정된 SME 배경장들이 입자장과 결합되어 있기 때문에, 이러한 운동과 관련된 주기적인 변동은 로런츠 위반의 징후 중 하나가 될 것이다.

주기적 변동에는 두 가지 범주가 있다.

# **항성 변동:** 지구가 자전함에 따라 어떠한 중성미자 실험의 소스와 검출기도 항성 주파수 \omega_\oplus\sim2\pi/23\,\mbox{h}\, 56 \,\mbox{min}로 함께 회전할 것이다. 중성미자 빔의 3차원 운동량이 SME 배경장과 결합되어 있으므로, 이는 관찰된 진동 확률 데이터에서 항성 변동으로 이어질 수 있다. 항성 변동은 SME의 다른 부문에서 로런츠 테스트 시 가장 흔히 찾는 신호 중 하나이다.
# ** 연간 변동:** 태양 주위를 도는 지구의 공전 운동으로 인해 1년 주기의 변동이 발생할 수 있다. 메커니즘은 항성 변동과 동일하며, 입자장이 고정된 SME 배경장과 결합하기 때문에 발생한다. 그러나 이러한 효과는 실험이 필적할 만한 기간 동안 데이터를 제공해야 하므로 해결하기 어렵다. 또한 지구가 초속 30km 이상의 속도로 태양 주위를 이동하기 때문에 발생하는 부스트 효과도 있다. 그러나 이는 빛의 속도의 만분의 일 수준이므로, 부스트 효과는 순수 회전 효과에 비해 4자릿수 정도 억제된다.

### 나침반 비대칭
회전 불변성의 파괴는 또한 검출기 위치에서 방향성 비대칭의 형태로 나타나는 시간 독립적 신호로 이어질 수 있다. 이러한 유형의 신호는 서로 다른 방향에서 오는 중성미자에 대해 관찰된 중성미자 특성의 차이를 유발할 수 있다.

### 중성미자-반중성미자 혼합
일부 mSME 계수들은 중성미자와 반중성미자 사이의 혼합으로 이어진다. 이러한 과정은 경입자 수 보존을 위반하지만, 로런츠를 깨는 SME 틀 내에서 쉽게 수용될 수 있다. 회전에 대한 불변성의 붕괴는 각운동량의 불보존으로 이어지며, 이는 전파되는 중성미자의 스핀 플립(spin flip)을 허용하여 반중성미자로 진동할 수 있게 한다. 회전 대칭의 상실로 인해 이러한 유형의 혼합을 담당하는 계수들은 항상 방향 의존성을 도입한다.

### 고전적 CPT 테스트
CPT 위반은 로런츠 위반을 함의하므로, 전통적인 CPT 대칭 테스트 역시 로런츠 불변성으로부터의 이탈을 찾는 데 사용될 수 있다. 이 테스트는 P_{\nu_a\rightarrow\nu_b}\neq P_{\bar\nu_b\rightarrow\bar\nu_a}의 증거를 찾는다. 몇 가지 미묘한 특징이 나타난다. 예를 들어, CPT 불변성이 P_{\nu_a\rightarrow\nu_b}=P_{\bar\nu_b\rightarrow\bar\nu_a}를 의미하지만, 이 관계는 CPT 위반이 있는 상황에서도 만족될 수 있다.

## 로런츠 위반을 포함한 중성미자 진동의 전역 모델
전역 모델은 태양, 원자로, 가속기 및 대기 중성미자와 같은 확립된 모든 실험 데이터와 일치하는 중성미자 진동에 대한 기술이다. 로런츠 위반 중성미자에 대한 일반적인 SME 이론은 관찰된 모든 중성미자 데이터에 대한 대안적인 기술로서 매우 성공적임이 입증되었다. 이러한 전역 모델들은 SME에 기반을 두며 이전 섹션에서 설명한 로런츠 위반의 주요 신호 중 일부를 보여준다.

### 바이시클 모델
로런츠 위반 중성미자를 사용하는 첫 번째 현상론적 모델은 2004년 논문에서 로런츠(Kostelecky)와 뮤스(Mewes)에 의해 제안되었다. 소위 바이시클 모델(bicycle model)은 방향 의존성을 보이며, 전통적인 질량 모델의 6개 매개변수 대신 단 2개의 매개변수(0이 아닌 2개의 SME 계수)만을 가진다. 이 모델의 주요 특징 중 하나는 중성미자가 질량이 없다고 가정한다는 점이다. 이 단순한 모델은 태양, 대기 및 장거리 기선 중성미자 진동 데이터와 호환된다. 바이시클 모델의 참신한 특징은 고에너지에서 나타나는데, 여기서 두 개의 SME 계수가 결합하여 방향 의존적인 유사 질량(pseudomass)을 생성한다. 이는 질량이 있는 경우와 마찬가지로 최대 혼합과 L/E에 비례하는 진동 위상을 유도한다.

### 일반화된 바이시클 모델
바이시클 모델은 로런츠 위반이 존재하는 상황에서 질량이 없는 중성미자를 사용하여 관찰된 대부분의 데이터를 수용할 수 있는 매우 단순하고 현실적인 모델의 예이다. 2007년 바거(Barger), 마파티아(Marfatia), 위스넌트(Whisnant)는 더 많은 매개변수를 포함하여 이 모델의 더 일반적인 버전을 구축했다. 이 논문에서는 태양, 원자로 및 장거리 기선 실험의 통합 분석을 통해 바이시클 모델과 그 일반화된 모델이 배제됨을 보여주었다. 그럼에도 불구하고 바이시클 모델은 더 정교한 모델들을 위한 출발점 역할을 했다.

### 텐덤 모델
텐덤 모델(tandem model)은 2006년 카토리(Katori), 로런츠(Kostelecky), 테일로(Tayloe)가 발표한 바이시클 모델의 확장 버전이다. 이는 로런츠 위반을 포함하면서 중성미자 맛깔의 일부 집합에 대해 질량 항을 포함하는 하이브리드 모델이다. 이 모델은 여러 바람직한 기준을 적용하여 현실적인 모델을 구축하고자 시도한다. 특히, 중성미자 위반에 대한 허용 가능한 모델은 다음을 충족해야 한다:
# 양자장론에 기초할 것,
# 재규격화 가능한 항들만을 포함할 것,
# 중성미자 진동 데이터의 기본 특징들에 대해 수용 가능한 설명을 제공할 것,
# 시소 호환성을 위해 \lesssim0.1\,\text{eV}의 질량 척도를 가질 것,
# 표준적인 그림에서 사용되는 4개보다 적은 매개변수를 포함할 것,
# 로런츠 위반 계수가 플랑크 규모 억제 \lesssim10^{-17}와 일치할 것, 그리고
# LSND 신호를 수용할 것.
이러한 모든 기준은 바이시클 모델의 단순한 확장처럼 보이는 텐덤 모델에 의해 충족된다. 그럼에도 불구하고 이 모델은 등방성 계수만을 포함하며, 이는 방향 의존성이 없음을 의미한다. 추가된 항은 KamLAND에 의해 관찰된 저에너지에서의 L/E 위상을 재현하는 질량 항이다. 텐덤 모델은 LSND를 포함하여 대기, 태양, 원자로 및 단거리 기선 데이터와 일치하는 것으로 나타났다. 모든 실험 데이터와의 일치성 외에도 이 모델의 가장 주목할 만한 특징은 MiniBooNE에서의 저에너지 과잉(excess) 예측이다. 텐덤 모델이 단거리 기선 가속기 실험에 적용될 때, 매우 짧은 기선 거리로 인해 KARMEN의 무반응 결과와 일치한다. MiniBooNE의 경우, 텐덤 모델은 매우 빠르게 감소하는 저에너지에서의 진동 신호를 예측했다. 텐덤 모델이 발표된 지 1년 후에 공개된 MiniBooNE 결과는 실제로 저에너지에서 설명되지 않은 과잉을 보여주었다. 이 과잉은 표준 질량 중성미자 모델 내에서는 이해될 수 없으며, 텐덤 모델은 그 설명을 위한 가장 유력한 후보 중 하나로 남아 있다.

### 퓨마 모델
퓨마 모델(puma model)은 2010년 디아스(Diaz)와 로런츠(Kostelecky)에 의해 3-매개변수 모델로 제안되었다. 이 모델은 확립된 모든 중성미자 데이터(가속기, 대기, 원자로, 태양)와 일치함을 보여주며, 전통적인 질량 모델과 일치하지 않는 MiniBooNE에서 관찰된 변칙적인 저에너지 과잉을 자연스럽게 설명한다. 이는 로런츠 위반과 중성미자 질량을 모두 포함하는 하이브리드 모델이다. 이 모델과 위에서 설명한 바이시클 및 텐덤 모델의 주요 차이점 중 하나는 이론에 비재규격화 항들을 통합하여 에너지의 1보다 큰 거듭제곱으로 이어지게 한다는 점이다. 그럼에도 불구하고 이 모든 모델들은 에너지 의존적인 혼합각으로 이어지는 혼합 에너지 의존성을 갖는 특징을 공유하며, 이는 전통적인 질량 모델에는 없는 특징이다. 저에너지에서는 질량 항이 지배적이며 혼합은 중성미자 혼합을 설명하기 위해 널리 사용되는 행렬인 삼각-최대 혼합(tribimaximal mixing) 형태를 취한다. 질량 항의 1/E 의존성에 추가된 이 혼합은 태양 및 KamLAND 데이터와의 일치를 보장한다. 고에너지에서는 로런츠 위반 기여가 압도하여 중성미자 질량의 기여를 무시할 수 있게 만든다. 바이시클 모델에서와 유사한 시소 메커니즘이 작동하여, 고윳값 중 하나를 보통 중성미자 질량과 함께 나타나는 1/E에 비례하게 만든다. 이 특징은 모델이 에너지의 음수가 아닌 거듭제곱만 있음에도 불구하고 고에너지에서 질량 항의 효과를 모방할 수 있게 해준다. 로런츠 위반 항들의 에너지 의존성은 최대 \nu_\mu\leftrightarrow\nu_\tau 혼합을 생성하여 모델을 대기 및 가속기 데이터와 일치하게 만든다. MiniBooNE에서의 진동 신호는 진동 채널 \nu_\mu\rightarrow\nu_e를 담당하는 진동 위상이 에너지에 따라 급격히 성장하고 진동 진폭이 500 MeV 미만의 에너지에서만 크기 때문에 나타난다. 이 두 효과의 결합은 데이터와 일치하는 MiniBooNE의 저에너지 진동 신호를 생성한다. 또한 이 모델은 CPT-홀수 로런츠 위반 연산자와 관련된 항을 포함하므로 중성미자와 반중성미자에 대해 서로 다른 확률이 나타난다. 게다가 \nu_\mu\rightarrow\nu_e에 대한 진폭이 500 MeV 이상의 에너지에서 감소하기 때문에, 0이 아닌 \theta_{13}를 찾는 장거리 기선 실험들은 에너지에 따라 다른 값을 측정해야 한다. 더 정확하게는, 퓨마 모델에 따르면 MINOS 실험은 T2K 실험보다 작은 값을 측정해야 하며, 이는 현재의 측정치와 일치한다.

### 등방성 바이시클 모델
2011년 바거(Barger), 랴오(Liao), 마파티아(Marfatia), 위스넌트(Whisnant)는 등방성(방향 독립적)인 최소 SME를 사용하여 구축할 수 있는 일반적인 바이시클 유형 모델(중성미자 질량 제외)을 연구했다. 결과에 따르면 장거리 기선 가속기 및 대기 데이터는 로런츠 위반 시소 메커니즘 덕분에 이러한 모델들로 설명될 수 있지만, 태양 및 KamLAND 데이터 사이에는 긴장이 존재한다. 이러한 불호환성을 고려하여 저자들은 질량이 없는 중성미자를 가진 재규격화 가능한 모델들은 데이터에 의해 배제된다고 결론지었다.

## 수학적 이론
일반적인 모델 독립적 관점에서 중성미자가 진동하는 이유는 중성미자의 전파를 기술하는 유효 해밀토니안이 맛깔 공간에서 대각선이 아니고 비축퇴(non-degenerate) 스펙트럼을 갖기 때문이다. 다시 말해, 해밀토니안의 고유 상태는 약한 상호작용의 맛깔 고유 상태들의 선형 중첩이며 최소한 두 개의 서로 다른 고윳값이 존재한다. 맛깔 기저 (heff)ab의 유효 해밀토니안을 대각선 형태로 만드는 변환 U_{a'a}를 찾는다면

:E_{a'b'}=\mathrm{diag}(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)

(여기서 지표 a, b = e, μ, τ 및 a&prime;, b&prime; =1, 2, 3은 각각 맛깔 및 대각 기저를 나타냄), 맛깔 상태 |\nu_b\rangle에서 |\nu_a\rangle로의 진동 확률을 다음과 같이 쓸 수 있다:

:P_{\nu_b\rightarrow\nu_a}=\left|\left\langle \nu_a|\nu_b(L)\right\rangle \right|^{2}=\left|\sum_{a'}U_{a'a}^{*}U_{a'b}\, e^{ -i \lambda_{a'} L }\right|^{2},

여기서 \lambda_{a'}\frac{}{}는 고윳값이다. 전통적인 질량 모델의 경우 \lambda_{a'}=m^2_{a'}/2E이다.

SME 형식론에서 중성미자 부문은 세 개의 활성 왼손잡이 중성미자와 세 개의 오른손잡이 반중성미자를 포함하는 6-성분 벡터로 기술된다. 유효 로런츠 위반 해밀토니안은 명시적인 형태를 취하는 6 × 6 행렬이다.

:
h_\text{eff}=\begin{pmatrix} |\vec p|&0\\\\0&|\vec p|\end{pmatrix}
+\frac{1}{2|\vec p|}\begin{pmatrix} (\tilde m^2)&0\\\\0&(\tilde m^2)^*\end{pmatrix}
+\frac{1}\begin{pmatrix}
\widehat{a}_\text{eff}-\widehat{c}_\text{eff} &
-\widehat{g}_\text{eff}+\widehat{H}_\text{eff} \\\\
-\widehat{g}_\text{eff}^\dagger+\widehat{H}_\text{eff}^\dagger &
-\widehat{a}_\text{eff}^T-\widehat{c}_\text{eff}^T
\end{pmatrix} ,


여기서 맛깔 지표는 편의상 생략되었다. 마지막 항의 요소 위에 있는 모자(widehat) 기호는 이러한 로런츠 위반에 대한 유효 계수들이 임의 차원의 연산자들과 관련되어 있음을 나타낸다. 이러한 요소들은 일반적으로 에너지, 중성미자 전파 방향 및 로런츠 위반 계수들의 함수이다. 각 블록은 3 × 3 행렬에 해당한다. 3 × 3 대각 블록은 각각 중성미자-중성미자 및 반중성미자-반중성미자 혼합을 기술한다. 3 × 3 비대각 블록은 중성미자-반중성미자 진동으로 이어진다. 이 해밀토니안은 중성미자의 전파 및 진동 정보를 담고 있다. 특히 비행시간 측정과 관련된 전파 속도는 다음과 같이 쓸 수 있다:

:
v^\text{of}=1 - \frac{|m_l|^2}{2|\vec p|^2}
+ \sum_{djm} (d-3) |\vec p|^{d-4} \, Y_{jm}(\hat p) \big[(a_\text{of}^{(d)})_{jm}-(c_\text{of}^{(d)})_{jm}\big]
,


이는 위 해밀토니안의 진동-자유(oscillation-free) 근사에 해당한다. 이 식에서 중성미자 속도는 표준 구면 조화 함수를 사용하여 구면 분해되었다. 이 식은 중성미자 속도가 어떻게 에너지와 전파 방향에 의존할 수 있는지를 보여준다. 일반적으로 이 속도는 중성미자 맛깔에 의존할 수도 있다. 지표 d는 로런츠 대칭을 깨는 연산자의 차원을 나타낸다. 중성미자 속도의 형태는 빛보다 빠른 중성미자가 SME에 의해 자연스럽게 기술될 수 있음을 보여준다.

지난 10년 동안 연구는 주로 일반 이론의 최소 부문에 집중되었으며, 이 경우 위 해밀토니안은 다음과 같은 명시적 형태를 취한다:

:
\begin{align}
(h_\text{eff})_{AB}&=E\begin{pmatrix} \delta_{ab}&0\\\\0&\delta_{\bar a\bar b}\end{pmatrix}
+\frac{1}{2E}\begin{pmatrix} (\tilde m^2)_{ab}&0\\\\0&(\tilde m^2)_{\bar a\bar b}^*\end{pmatrix} \\\\
&\quad+\frac{1}{E}\begin{pmatrix}[(a_L)^\alpha p_\alpha-(c_L)^{\alpha\beta} p_\alpha p_\beta]_{ab}&
                                    -i\sqrt2p_\alpha(\epsilon_+)_\beta[(g^{\alpha\beta\gamma}p_\gamma-H^{\alpha\beta})]_{a\bar b}\\\\
                    i\sqrt2p_\alpha(\epsilon_+)_\beta^*[(g^{\alpha\beta\gamma}p_\gamma-H^{\alpha\beta})]_{\bar ab}^*&
                                    [(a_R)^\alpha p_\alpha-(c_R)^{\alpha\beta} p_\alpha p_\beta]_{\bar a\bar b}\end{pmatrix} .
\end{align}


이 유효 해밀토니안의 지표는 중성미자와 반중성미자에 대해 A, B = e, μ, τ, , , 의 6개 값을 가진다. 소문자 지표는 중성미자(a, b = e, μ, τ)를 나타내고, 선이 그어진 소문자 지표는 반중성미자(,  = , , )를 나타낸다. 초고전적(ultrarelativistic) 근사 E\simeq|\vec p|가 사용되었음에 유의해야 한다.

첫 번째 항은 대각선이며 진동에 기여하지 않으므로 제거될 수 있지만, 이론의 안정성에서 중요한 역할을 할 수 있다. 두 번째 항은 표준적인 질량 중성미자 해밀토니안이다. 세 번째 항은 로런츠 위반 기여이다. 여기에는 네 가지 유형의 로런츠 위반 계수가 포함된다. 계수 (a_L)^\alpha_{ab}와 (c_L)^{\alpha\beta}_{ab}는 각각 1차원 및 0차원이다. 이 계수들은 왼손잡이 중성미자의 혼합을 담당하여 로런츠 위반 중성미자-중성미자 진동으로 이어진다. 유사하게, 계수 (a_R)^\alpha_{\bar a\bar b}와 (c_R)^{\alpha\beta}_{\bar a\bar b}는 오른손잡이 반중성미자를 혼합하여 로런츠 위반 반중성미자-반중성미자 진동을 유도한다. 이러한 계수들은 시공간(그리스 문자) 및 맛깔 지표(로마자)를 모두 갖는 3 × 3 행렬임에 유의하라. 비대각 블록에는 0차원 계수 g^{\alpha\beta\gamma}_{a\bar b}와 1차원 계수 H^{\alpha\beta}_{a\bar b}가 포함된다. 이들은 중성미자-반중성미자 진동으로 이어진다. 모든 시공간 지표는 관찰자 로런츠 스칼라를 형성하도록 적절히 축약된다. 4차원 운동량은 전파 방향이 mSME 계수들과 명시적으로 결합되어 이전 섹션에서 설명한 주기적 변동과 나침반 비대칭을 생성함을 보여준다. 마지막으로, 홀수 개의 시공간 지표를 가진 계수들은 CPT를 깨는 연산자들과 축약된다는 점에 주목하라. 따라서 a- 및 g-유형 계수들은 CPT-홀수이다. 유사한 추론으로, c- 및 H-유형 계수들은 CPT-짝수이다.

## 실험에 이론 적용하기
### 질량 무시 기술
대부분의 단거리 기선 중성미자 실험에서 실험 기선 거리와 중성미자 에너지의 비율인 L/E는 작으며, 중성미자 질량은 진동을 일으키는 주된 원인이 아니므로 무시될 수 있다. 이러한 경우 중성미자가 질량이 있더라도 관찰된 진동을 로런츠 위반의 탓으로 돌릴 가능성이 존재한다. 이론의 이러한 한계를 때때로 단거리 기선 근사(short-baseline approximation)라고 부른다. 단거리 기선 실험에서도 에너지가 충분히 낮으면 질량이 중요해질 수 있으므로 이 지점에서는 주의가 필요하다.

실험적으로 접근 가능한 로런츠 위반 계수들을 제시하는 이 한계에 대한 분석은 2004년 간행물에 처음 나타났다. 중성미자 질량을 무시하면 중성미자 해밀토니안은 다음과 같이 된다.

:
(h_\text{eff})_{ab}=\frac{1}{E}[(a_L)^\alpha p_\alpha-(c_L)^{\alpha\beta} p_\alpha p_\beta]_{ab}.


적절한 경우, 진동 진폭은 다음과 같은 형태로 확장될 수 있다:

:
S(L)=e^{-ih_\text{eff}L}\simeq 1-ih_\text{eff}L-\frac{1}{2}h^2_\text{eff}L^2+\cdots.


이 근사는 기선 거리 L이 heff에 의해 주어지는 진동 길이에 비해 짧을 때 유효하다. heff는 에너지에 따라 변하므로, 단거리 기선이라는 용어는 실제로는 L과 E 모두에 의존한다. 선도 차수(leading order)에서 진동 확률은 다음과 같이 된다:

:
P_{\nu_b\rightarrow\nu_a}\simeq L^2|(h_\text{eff})_{ab}|^2,\quad a\neq b.


주목할 점은 단거리 기선 중성미자 실험을 위한 이 mSME 틀을 LSND 이상 현상에 적용했을 때, (a_L)^\alpha_{ab}에 대해 10^{-19}\,\text{GeV} 정도, (c_L)^{\alpha\beta}_{ab}에 대해 10^{-17} 정도의 값이 도출된다는 것이다. 이러한 수치들은 양자 중력 효과에서 기대할 수 있는 범위 내에 있다. LSND, MINOS, MiniBooNE, 및 IceCube 실험을 이용한 데이터 분석을 통해 계수 (a_L)^\alpha_{ab}와 (c_L)^{\alpha\beta}_{ab}에 대한 한계치가 설정되었다. 이러한 결과들은 SME의 다른 부문에서의 실험 결과와 함께 로런츠 및 CPT 위반에 대한 데이터 표(Data Tables for Lorentz and CPT violation)에 정리되어 있다.

### 섭동적 로런츠 위반 기술
L/E가 작지 않은 실험의 경우, 중성미자 질량이 진동 효과를 지배한다. 이러한 경우 로런츠 위반은 다음과 같은 섭동 효과로 도입될 수 있다.

:
h = h_0+\delta h ,


여기서 h0는 표준적인 질량 중성미자 해밀토니안이고, δh는 로런츠를 깨는 mSME 항들을 포함한다. 일반 이론의 이러한 한계는 2009년 간행물에서 도입되었으며, 6 × 6 해밀토니안 형식론 (1)에 중성미자와 반중성미자를 모두 포함한다. 이 연구에서 진동 확률은 다음과 같은 형태를 취한다:

:
P_{\nu_b\rightarrow\nu_a}=P_{\nu_b\rightarrow\nu_a}^{(0)}+P_{\nu_b\rightarrow\nu_a}^{(1)}+P_{\nu_b\rightarrow\nu_a}^{(2)}+\cdots,


여기서 P_{\nu_b\rightarrow\nu_a}^{(0)}는 표준적인 식이다. 결과 중 하나는 선도 차수에서 중성미자와 반중성미자 진동이 서로 분리된다는 것이다. 이는 중성미자-반중성미자 진동이 2차 효과임을 의미한다.

2-맛깔 한계에서 로런츠 위반에 의해 대기 중성미자에 도입된 1차 보정은 다음과 같은 단순한 형태를 취한다.

:
P_{\nu_\mu\rightarrow\nu_\tau}^{(1)}=-Re(\delta h_{\mu\tau})L\,\sin{(\Delta m^2_{32}L/2E)}.


이 식은 실험의 기선 거리가 δh의 mSME 계수들의 효과를 어떻게 증폭시킬 수 있는지를 보여준다.

이 섭동 틀은 대부분의 장거리 기선 실험에 적용될 수 있다. 또한 저에너지 중성미자를 사용하는 일부 단거리 기선 실험에도 적용 가능하다. 여러 장거리 기선 실험(DUSEL, ICARUS, K2K, MINOS, NOvA, OPERA, T2K 및 T2KK)에 대해 분석이 수행되었으며, 로런츠 위반 계수들에 대한 높은 민감도를 보여주었다. MINOS 실험의 원거리 검출기를 이용한 데이터 분석이 수행되어 계수 (a_L)^\alpha_{ab}와 (c_L)^{\alpha\beta}_{ab}에 대한 한계가 설정되었다. 이러한 결과들은 로런츠 및 CPT 위반에 대한 데이터 표에 요약되어 있다.

## 같이 보기
* 표준 모형 확장
* 로런츠 위반 전기역학
* 로런츠 위반의 반물질 테스트
* 범블비 모델
* 중성미자 진동
* 특수 상대성 이론의 테스트
* 특수 상대성 이론의 테스트 이론

## 각주

## 외부 링크
* Background information on Lorentz and CPT violation 
* Data Tables for Lorentz and CPT Violation

분류:중성미자