음의 질량

이론물리학에서 **음의 질량**()은 가상의 별난 물질의 한 종류로, 그 질량이 물질의 질량과는 반대 부호를 가진다. 예를 들어, -1kg이다. 이러한 물질은 하나 이상의 에너지 조건을 위반하고, 가해진 힘의 방향에 대해 가속도가 반대 방향으로 향하는 것과 같은 이상한 속성을 나타낼 것이다. 이것은 과거와 미래로의 시간 여행, 시간 여행을 허용할 수 있는 통과 가능한 인공 웜홀의 구성, 크라스니코프 튜브, 알큐비에레 드라이브, 그리고 잠재적으로 다른 유형의 초광속 워프 항법과 같은 특정  가설적 기술에 사용된다. 현재, 그러한 별난 물질의 가장 가까운 실제 예는 카시미르 효과에 의해 생성되는 음압 밀도 영역이다.

## 우주론에서
2018년 12월, 옥스퍼드 대학교의 천체물리학자 제이미 파네스는 알베르트 아인슈타인이 이전에 제시했던 중력적으로 반발하는 음의 질량 개념과 부분적으로 관련된 "암흑 유체" 이론을 제안했다. 이 이론은 우주에 있는 상당량의 미지의 암흑물질과 암흑 에너지를 시험 가능한 방식으로 더 잘 이해하는 데 도움이 될 수 있다.

## 일반 상대성이론에서
음의 질량은 일부 관찰자에게 질량 밀도가 음수로 측정되는 공간의 모든 영역을 의미한다. 이는 아인슈타인의 에너지-운동량 텐서의 세 가지 일반적인 응력 성분(세 축 각각의 압력)의 합이 질량 밀도보다 크기 때문에 발생할 수 있다. 이 모든 것은 아인슈타인의 일반 상대성이론의 양의 에너지 조건의 한 가지 또는 다른 변형을 위반하는 것이지만, 양의 에너지 조건은 이론의 수학적 일관성을 위한 필수 조건은 아니다.

### 관성 질량 대 중력 질량
음의 질량을 고려할 때, 이러한 질량 개념 중 어떤 것이 음수인지 고려하는 것이 중요하다. 아이작 뉴턴이 처음으로 자신의 중력 이론을 정립한 이래로, 적어도 세 가지 개념적으로 구별되는 질량이라는 양이 있었다.
* 관성 질량 – 뉴턴의 운동 제2법칙, **F** = m**a**에 나타나는 질량 m
* "능동" 중력 질량 – 다른 질량이 반응하는 중력장을 생성하는 질량
* "수동" 중력 질량 – 외부 중력장에 반응하여 가속하는 질량

운동량 보존 법칙은 능동 및 수동 중력 질량이 동일해야 한다고 요구한다. 아인슈타인의 등가원리는 관성 질량이 수동 중력 질량과 같아야 한다고 가정하며, 현재까지의 모든 실험 증거는 이들이 실제로 항상 같다는 것을 발견했다.

음의 질량에 대한 대부분의 분석에서는 등가원리와 운동량 보존이 어떤 물질도 사용하지 않고 계속 적용되며, 따라서 세 가지 형태의 질량이 여전히 동일하다고 가정하여 "음의 질량"에 대한 연구로 이어진다. 그러나 등가원리는 단순히 관찰된 사실일 뿐이며, 반드시 유효한 것은 아니다. 이러한 구별이 이루어지면 "음의 질량"은 관성 질량이 음수인지, 중력 질량이 음수인지, 아니면 둘 다 음수인지에 따라 세 가지 종류가 될 수 있다.

1951년 중력 연구 재단 대회의 4등 수상 에세이에서 호아킨 마즈다크 루팅어는 음의 질량의 가능성과 그것이 중력 및 기타 힘 아래에서 어떻게 작용할 것인지 고려했다.

1957년, 루팅어의 아이디어를 따라, 헤르만 본디는 리뷰 오브 모던 피직스에 실린 논문에서 질량이 양수뿐만 아니라 음수일 수도 있다고 제안했다. 그는 모든 세 가지 형태의 질량이 음수라면 이것이 논리적 모순을 수반하지는 않지만, 음의 질량의 가정은 반직관적인 형태의 운동을 포함한다고 지적했다. 예를 들어, 음의 관성 질량을 가진 물체는 (중력적이지 않게) 밀리는 방향과 반대 방향으로 가속할 것으로 예상된다.

R. M. 프라이스가 수행한 연구와 같은 음의 질량에 대한 다른 여러 분석이 있었지만, 특이점이 없는 음의 질량을 기술하는 데 어떤 종류의 에너지와 운동량이 필요한지에 대한 질문은 다루지 않았다. 실제로 음의 질량 매개변수에 대한 슈바르츠실트 해는 고정된 공간 위치에 벌거벗은 특이점을 가진다. 즉시 제기되는 질문은 어떤 종류의 음의 질량 밀도로 특이점을 매끄럽게 만들 수 없었을까 하는 것이다. 답은 '예'이지만, 지배 에너지 조건을 만족하는 에너지와 운동량으로는 불가능하다. 이는 만약 에너지와 운동량이 점근적으로 평평한 시공간 내에서 지배 에너지 조건을 만족한다면, 이는 특이 음의 질량 슈바르츠실트 해를 매끄럽게 만드는 경우일 것이며, 양의 에너지 정리를 만족해야 하기 때문이다. 즉, ADM 질량이 양수여야 하는데, 이는 물론 사실이 아니다. 그러나 벨레테테와 파라야페는 양의 에너지 정리가 점근적 드 지터 시공간에는 적용되지 않으므로, 우주 상수가 있는 아인슈타인 방정식의 특이하고 정확한 해인 해당 음의 질량 슈바르츠실트-드 지터 해의 특이점을 지배 에너지 조건을 만족하는 에너지-운동량으로 매끄럽게 만들 수 있다는 것을 발견했다. 후속 논문에서 음바레크와 파라야페는 완전 유체의 에너지-운동량을 도입하여 필요한 변형을 실제로 얻을 수 있음을 보여주었다.

### 폭주 운동
비록 음의 질량을 가진 것으로 알려진 입자는 없지만, 물리학자들(주로 1957년 헤르만 본디, 1964년과 1989년 윌리엄 B. 보노, 그리고 로버트 L. 포워드)은 이러한 입자들이 가질 것으로 예상되는 일부 특성을 설명할 수 있었다. 모든 세 가지 질량 개념이 등가원리에 따라 동등하다고 가정하면, 아인슈타인 장 방정식의 뉴턴 근사를 기반으로 임의의 부호를 가진 질량들 사이의 중력 상호작용을 탐구할 수 있다. 상호작용 법칙은 다음과 같다.
섬네일|200px|right|노란색으로 표시된 것은 본디와 보노가 묘사한 양의 질량과 음의 질량의 "터무니없는" 폭주 운동이다.
* 양의 질량은 다른 양의 질량과 음의 질량 모두를 끌어당긴다.
* 음의 질량은 다른 음의 질량과 양의 질량 모두를 밀어낸다.

두 양의 질량의 경우, 아무것도 변하지 않으며 서로 끌어당기는 중력 인력이 작용한다. 두 음의 질량은 음의 관성 질량 때문에 서로 밀어낸다. 그러나 다른 부호의 경우, 양의 질량을 음의 질량으로부터 밀어내는 힘과 동시에 음의 질량을 양의 질량으로 끌어당기는 힘이 작용한다.

따라서 본디는 동일하고 반대되는 질량을 가진 두 물체가 양의 질량 물체를 향해 시스템의 일정한 가속을 생성할 것이라고 지적했다. 이 효과는 보노에 의해 "폭주 운동"이라고 불렸는데, 그는 그 물리적 존재를 무시하며 다음과 같이 말했다.

이러한 한 쌍의 물체는 무한히 가속할 것이다 (상대론적 제한을 제외하고); 그러나 시스템의 총 질량, 운동량 및 에너지는 0으로 유지될 것이다. 이 행동은 상식적인 접근 방식과 "정상" 물질의 예상되는 행동과는 완전히 모순된다. 토머스 골드는 폭주 선형 운동이 원형 운동으로 전환되면 영구 기관에 사용될 수 있다고 암시하기도 했다.

그러나 포워드는 이 현상이 수학적으로 일관적이며 보존 법칙을 위반하지 않는다는 것을 보여주었다. 만약 질량들이 크기는 같지만 부호가 반대라면, 두 질량이 함께 움직이고 함께 가속하더라도 시스템의 운동량은 0으로 유지된다. 속도와 관계없이 말이다.

:p_\mathrm{sys} = mv + (-m)v = \big(m+(-m)\big)v = 0\times v = 0.

그리고 운동 에너지의 경우도 마찬가지이다.

:E_\mathrm{k,sys} = \tfrac12 mv^2 + \tfrac12(-m)v^2 = \tfrac12\big(m+(-m)\big)v^2 = \tfrac12(0)v^2 = 0

그러나 중력장 내의 에너지를 고려하면 이것이 정확히 유효하지 않을 수도 있다.

포워드는 본디의 분석을 추가적인 경우로 확장하여, 두 질량 과 이 같지 않더라도 보존 법칙이 깨지지 않는다는 것을 보여주었다. 이는 상대론적 효과를 고려하더라도 마찬가지이며, 이는 정지 질량이 아닌 관성 질량이 중력 질량과 같을 때 성립한다.

이러한 행동은 기이한 결과를 낳을 수 있다. 예를 들어, 양의 물질과 음의 물질 입자가 혼합된 기체는 양의 물질 부분이 온도가 무한히 증가한다. 그러나 음의 물질 부분은 같은 속도로 음의 온도를 얻어 다시 균형을 이룬다. 제프리 A. 랜디스는 포워드의 분석의 다른 의미들을 지적했는데, 음의 질량 입자는 중력적으로 서로 반발하지만, 전하가 같은 경우에는 정전기력이 인력이 되고 전하가 반대인 경우에는 척력이 된다는 점을 언급했다.

포워드는 음의 질량 물질의 특성을 사용하여 다이아메트릭 추진(diametric drive) 개념을 만들었다. 이는 음의 질량을 사용하는 우주선 추진 설계로, 임의로 높은 가속을 달성하기 위해 에너지 입력과 작동 질량이 필요하지 않다.

포워드는 또한 보통 물질과 음의 물질이 만났을 때 일어나는 일을 설명하기 위해 "무효화(nullification)"라는 용어를 만들었다. 이들은 서로의 존재를 상쇄하거나 무효화할 수 있을 것으로 예상된다. 같은 양의 양의 질량 물질(따라서 양의 에너지 )과 음의 질량 물질(음의 에너지 ) 사이의 상호작용은 에너지를 방출하지 않지만, 운동량이 0인 이러한 입자의 유일한 구성(두 입자가 같은 속도로 같은 방향으로 움직이는 경우)은 충돌을 일으키지 않으므로, 이러한 상호작용은 운동량의 잉여를 남길 것이다.

## 시간의 화살과 에너지 역전

일반 상대성이론에서 우주는 아인슈타인 장 방정식의 계량 텐서 해와 관련된 리만 다양체로 묘사된다. 이러한 틀에서는 폭주 운동이 음의 물질의 존재를 금지한다.

일부 쌍계량 이론은 대폭발에 의해 연결되고 중력을 통해서만 상호작용하며, 하나의 우주 대신 반대 방향의 시간의 화살을 가진 두 개의 평행 우주가 존재할 수 있다고 제안한다. 그러면 우주는 두 개의 리만 계량(하나는 양의 질량 물질, 다른 하나는 음의 질량 물질)과 관련된 다양체로 묘사된다. 군론에 따르면, 켤레 계량의 물질은 다른 계량의 물질에게 반대 질량과 시간의 화살을 가진 것처럼 보일 것이다(비록 고유 시간은 양수로 유지되더라도). 짝지어진 계량은 자체 측지선을 가지며 두 개의 짝지어진 장 방정식의 해이다.

짝지어진 계량의 음의 물질은 중력을 통해 다른 계량의 물질과 상호작용하며, 암흑물질, 암흑 에너지, 우주 급팽창, 그리고 가속하는 우주를 설명하기 위한 대안적인 후보가 될 수 있다.

## 반물질의 중력 상호작용

물리학자들은 물질과 반물질의 중력 상호작용을 관찰했다. 대부분의 물리학자들이 예측했듯이, 실험은 지구의 중력이 실험 오차 범위 내에서 물질과 같은 속도로 반물질을 끌어당긴다는 것을 보여주었다.

거품 상자 실험은 반입자가 정상 입자와 동일한 관성 질량을 가짐을 보여주는 추가적인 증거를 제공한다. 이 실험에서 상자는 일정한 자기장에 노출되어 전하를 띤 입자가 나선형 경로를 따라 이동하게 되는데, 이 경로의 반경과 방향은 전하 대 관성 질량의 비율에 해당한다. 입자-반입자 쌍은 반대 방향이지만 동일한 반경을 가진 나선형으로 이동하는 것으로 관찰되며, 이는 비율이 부호만 다르다는 것을 의미한다. 그러나 이것이 전하가 반전되었는지 관성 질량이 반전되었는지는 나타내지 않는다. 하지만 입자-반입자 쌍은 서로 전기적으로 끌어당기는 것으로 관찰된다. 이 행동은 둘 다 양의 관성 질량과 반대 전하를 가진다는 것을 의미한다. 만약 반대라면, 양의 관성 질량을 가진 입자는 반입자 파트너로부터 반발될 것이다.

## 양자역학에서
1928년 폴 디랙의 기본 입자 이론은 현재 표준 모형의 일부인데, 이미 음의 해를 포함하고 있었다. 표준 모형은 양자 전기역학(QED)의 일반화이며, 음의 질량은 이미 이론에 내장되어 있다.

모리스, 킵 손 및 울비 위르트세버는 카시미르 효과의 양자역학이 국부적으로 음의 에너지 시공간 영역을 생성하는 데 사용될 수 있다고 지적했다. 이 논문과 다른 사람들의 후속 연구에서 그들은 음의 물질이 웜홀을 안정화하는 데 사용될 수 있음을 보여주었다. 존 G. 크레이머 등은 그러한 웜홀이 초기 우주에 우주 끈의 음의 질량 고리에 의해 안정화되어 생성되었을 수 있다고 주장한다. 스티븐 호킹은 유한한 공간 영역 내에서 중력장을 조작하여 닫힌 시간꼴 곡선을 생성하기 위한 필수 조건으로 음의 에너지를 주장했다. 이는 예를 들어 유한한 티플러 원통이 타임 머신으로 사용될 수 없음을 의미한다.

### 슈뢰딩거 방정식
슈뢰딩거 방정식의 에너지 고유 상태의 경우, 파동 함수는 입자의 에너지가 국부 퍼텐셜보다 큰 곳에서는 파동적이고, 작은 곳에서는 지수 함수적(소멸성)이다. 순진하게 생각하면, 이는 소멸성 영역에서 운동 에너지가 음수라는 것을 의미할 수 있다(국부 퍼텐셜을 상쇄하기 위해). 그러나 운동 에너지는 양자역학에서 연산자이며, 그 기대값은 항상 양수이며, 퍼텐셜 에너지의 기대값과 합쳐져 에너지 고유값을 생성한다.

정지 질량이 없는 입자(광자 등)의 파동 함수의 경우, 이는 파동 함수의 어떤 소멸 부분도 국부적인 음의 질량-에너지와 관련될 것임을 의미한다. 그러나 슈뢰딩거 방정식은 질량 없는 입자에 적용되지 않으며, 대신 클라인-고든 방정식이 필요하다.

## 진동 이론 및 메타물질에서
alt=질량 m1을 가진 코어가 스프링 k2를 통해 질량 m1을 가진 쉘과 내부적으로 연결되어 있다. 이 시스템은 정현파 힘에 노출되어 있다.|섬네일|'''그림 1'''. 질량 <math>m_2</math>를 가진 코어가 상수 <math>k_2</math> 스프링을 통해 질량 <math>m_1</math>을 가진 쉘과 내부적으로 연결되어 있다. 이 시스템은 외부 정현파 힘 <math>F(t)=F_{0} \sin\omega t</math>에 노출되어 있다.|left
음의 유효 질량 효과를 유발하는 기계적 모델은 **그림 1**에 묘사되어 있다. 질량 m_2를 가진 코어는 상수 k_2 스프링을 통해 질량 m_1을 가진 쉘과 내부적으로 연결되어 있다. 이 시스템은 외부 정현파 힘 F(t)=F_{0} \sin\omega t에 노출되어 있다. 질량 m_1과 m_2에 대한 운동 방정식을 풀고 전체 시스템을 단일 유효 질량 m_{\text{eff}}로 대체하면 다음을 얻는다.
m_{\text{eff}}=m_{1}+,
여기서 \omega_0=\sqrt{k_2 \over m_2}.
alt=자유 전자 가스(왼쪽 스케치)가 이온 격자에 박혀 있다. 시스템의 등가 역학적 구성(오른쪽 스케치).|섬네일|'''그림 2.''' 자유 전자 가스 <math>m_2</math>가 이온 격자 <math>m_1</math>에 박혀 있다; <math>\omega_p</math>는 플라스마 주파수이다 (왼쪽 스케치). 시스템의 등가 역학적 구성 (오른쪽 스케치).
주파수 \omega가 위에서 \omega_0에 접근하면 유효 질량 m_{\text{eff}}는 음수가 된다.

음의 유효 질량(밀도)은 페르미 기체의 플라스마 진동을 이용한 전기-기계적 결합을 기반으로도 가능하다(**그림 2** 참조). 음의 질량은 금속 입자가 이온 격자 m_1에 대해 전자 기체 m_2의 플라스마 진동 주파수와 가까운 주파수 \omega로 진동할 때 발생한다. 플라스마 진동은 탄성 스프링 k_2=\omega_p^2m_2로 나타내며, 여기서 \omega_p는 플라스마 주파수이다. 따라서 외부 주파수 \omega로 진동하는 금속 입자는 다음과 같은 유효 질량으로 설명된다.

:m_{\text{eff}}=m_1+,

이는 주파수 \omega가 위에서 \omega_p에 접근할 때 음수가 된다. 플라스마 주파수 부근에서 음의 질량 효과를 이용하는 메타물질이 보고되었다.

## 같이 보기
* 암흑 유체
* 허수 질량
* 그림자 물질

## 각주

## 외부 링크
*

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