횡파 분리

**횡파 분리**(Shear wave splitting)는 지진 복굴절이라고도 불리며, 편광된 횡파가 비등방성 매질에 들어갈 때 발생하는 현상이다. 입사된 횡파는 두 개의 편광된 횡파로 분리된다. 횡파 분리는 일반적으로 관심 영역의 비등방성을 테스트하는 도구로 사용된다. 이러한 측정값은 비등방성의 정도를 반영하며, 해당 영역의 균열 밀도와 방향 또는 결정 배열을 더 잘 이해하는 데 기여한다.
비유하자면, 특정 영역의 비등방성은 블랙박스로, 횡파 분리 측정은 상자 안에 무엇이 있는지 살펴보는 방법으로 생각할 수 있다.

## 서론
입사된 횡파는 매질의 선호되는 방향 또는 특성의 변화를 겪어 등방성 매질에서 비등방성 매질로 진입할 수 있다. 편광된 횡파가 새로운 비등방성 매질에 진입하면 두 개의 횡파로 분리된다. 이 횡파 중 하나는 다른 하나보다 빠르며 매질 내 균열 또는 결정과 평행하게 정렬된다. 두 번째 파동은 첫 번째 파동보다 느리며 때로는 첫 번째 횡파와 매질 내 균열 또는 결정에 수직으로 정렬된다. 느린 횡파와 빠른 횡파 사이에서 관찰되는 시간 지연은 매질 내 균열 밀도에 대한 정보를 제공한다. 빠른 횡파의 방향은 매질 내 균열의 방향을 기록한다.

편광 다이어그램을 사용하여 그래프화할 때, 분리된 횡파의 도달은 입자 운동 방향의 급격한 변화로 식별될 수 있다.

약하게 비등방성인 균질한 물질에서는 입사 횡파가 대략 직교하는 편광을 가진 두 개의 준횡파로 분리되어 거의 동시에 수신기에 도달한다. 깊은 지각과 상부 맨틀에서는 고주파 횡파가 완전히 다른 편광을 가진 두 개의 개별 횡파로 분리되며, 이들 사이의 시간 지연은 최대 몇 초에 달할 수 있다.

## 역사
헤스(Hess) (1964)는 해분에서 P파 방위각 속도 변화를 처음으로 측정했다. 이 지역은 해분이 크고 상대적으로 균일한 동질 암석으로 이루어져 있어 연구 대상으로 선택되었다. 헤스는 감람석 결정에 대한 이전의 지진 속도 실험을 통해 결정이 약간의 통계적 방향성을 가지고 있다면 지진 굴절을 사용하여 기록된 지진 속도에서 극명하게 나타날 것이라고 관찰했다. 이 개념은 멘도시노 파쇄대의 지진 굴절 연구를 사용하여 시험되었다. 헤스는 느린 압축파가 미끄럼 평면에 수직으로 전파되고 더 높은 속도 성분은 평행하게 전파된다는 것을 발견했다. 그는 이러한 기술을 사용하면 해분 구조를 신속하게 기록하고 더 잘 이해할 수 있다고 추론했다.

안도(Ando) (1980)는 상부 맨틀에서 횡파 비등방성 식별에 집중했다. 이 연구는 일본 주부 화산 지대 근처에서 기록된 횡파 분리에 초점을 맞췄다. 새로 구현된 원격 측정 지진계 스테이션을 사용하여 화산 지대 아래 최대 260km 깊이의 지진으로부터 P파와 S파의 도착을 모두 기록할 수 있었다. 이 지진의 깊이는 이 지역이 상부 맨틀의 구조를 연구하는 데 이상적임을 나타낸다. 그들은 서로 다른 편광(N-S, 빠름; E-W, 느림)을 가진 두 개의 뚜렷한 횡파가 약 0.7초 간격으로 도착하는 것을 확인했다. 이러한 분리는 지진원에서 비롯된 것이 아니라 지진계로 가는 파동의 이동 경로에 의해 발생했다고 결론지었다. 근처의 다른 스테이션 데이터는 지진 비등방성의 원인을 규명하는 데 사용되었다. 그는 비등방성이 화산 지대 바로 아래 지역과 일치하며, 깊이 뿌리박힌 마그마굄에 있는 정렬된 결정 때문에 발생하는 것으로 가정했다. 만약 마그마굄이 대략 N-S로 정렬된 타원형 포함물을 포함한다면, 최대 속도 방향도 N-S가 되어 지진 복굴절의 존재를 설명할 것이다.

크램핀(Crampin) (1980)은 횡파 분리 측정을 이용한 지진 예측 이론을 제안했다. 이 이론은 암석의 알갱이나 결정 사이의 미세 균열이 높은 응력 수준에서 평소보다 더 넓게 열린다는 사실에 기반한다. 응력이 가라앉으면 미세 균열은 원래 위치로 돌아간다. 변화하는 응력 조건에 반응하여 균열이 열리고 닫히는 이 현상을 층밀림 늘기라고 한다. 횡파 분리 신호는 미세 균열의 방향(지배적인 응력 방향에 수직)과 균열의 풍부함에 모두 의존하므로, 이 신호는 시간이 지남에 따라 변화하여 해당 지역의 응력 변화를 반영한다. 일단 특정 지역의 신호가 인식되면, 동일한 신호를 가진 인근 지진을 예측하는 데 적용될 수 있다.

크램핀(Crampin) (1981)은 지각에서 방위각으로 정렬된 횡파 분리 현상을 처음으로 인지했다. 그는 현재 이론을 검토하고, 횡파 분리를 더 잘 이해하기 위해 방정식을 업데이트하며, 몇 가지 새로운 개념을 제시했다. 크램핀은 대부분의 비등방성 문제에 대한 해결책이 개발될 수 있다고 확립했다. 등방성 사례에 대한 해당 해결책이 공식화될 수 있다면, 더 많은 계산을 통해 비등방성 사례에 도달할 수 있다. 체파 및 표면파 편광의 정확한 식별이 비등방성 정도를 결정하는 핵심이다. 많은 2상 재료의 모델링은 비등방성 탄성 상수를 사용하여 단순화될 수 있다. 이러한 상수는 기록된 데이터를 통해 찾을 수 있다. 이는 전 세계 여러 지역에서 관찰되었다.

## 물리적 메커니즘
right|섬네일|240px|그림 1. 비등방성 매질을 통과하는 두 개의 직교 편광 횡파의 개략도.

두 횡파의 이동 속도 차이는 이들의 편광과 해당 지역의 지배적인 비등방성 방향을 비교하여 설명할 수 있다. 고체와 액체를 구성하는 미세 입자들 간의 상호 작용은 파동이 매질을 통해 이동하는 방식에 대한 비유로 사용될 수 있다. 고체는 에너지를 매우 빠르고 효율적으로 전달하는 매우 밀접하게 결합된 입자들을 가지고 있다. 액체에서는 입자들이 훨씬 덜 밀접하게 결합되어 에너지가 전달되는 데 일반적으로 더 오랜 시간이 걸린다. 이는 입자들이 에너지를 서로 전달하기 위해 더 멀리 이동해야 하기 때문이다. 만약 횡파가 이 비등방성 매질의 균열과 평행하게 편광된다면, 그림 1의 짙은 파란색 파동처럼 보일 수 있다. 이 파동은 고체를 통해 에너지가 전달되는 것처럼 입자들에 작용한다. 입자들이 서로 가까이 있기 때문에 높은 속도를 가질 것이다. 만약 액체로 채워진 균열이나 매질에 존재하는 길쭉한 감람석 결정에 수직으로 편광된 횡파가 있다면, 이것은 액체나 기체를 구성하는 입자들처럼 작용할 것이다. 에너지는 매질을 통해 더 느리게 전달될 것이고 속도는 첫 번째 횡파보다 느릴 것이다. 횡파 도착 간의 시간 지연은 비등방성의 정도 및 기록하는 지진계까지 파동이 이동하는 거리 등 여러 요인에 따라 달라진다. 균열이 더 넓고 큰 매질은 균열이 작거나 닫힌 매질보다 더 긴 시간 지연을 가질 것이다. 횡파 속도 비등방성이 약 5.5%에 도달할 때까지 횡파 분리가 계속 발생할 것이다.

## 수학적 설명
수학적 설명(레이 이론)

직교 데카르트 좌표계에서 운동 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 t는 시간, \rho는 밀도, U_j는 변위 벡터 U의 성분, c_{ijkl}는 탄성 텐서를 나타낸다.

파면은 방정식으로 설명할 수 있다.

()의 해는 레이 급수로 표현할 수 있다.

여기서 함수 f_n\left(\vartheta\right)는 다음 관계를 만족한다.

()을 ()에 대입하면,

여기서 벡터 연산자 N, M, L은 다음 공식으로 주어진다.

여기서

1차수  n=0의 경우 U^\left(-1\right)=U^\left(-2\right)=0이므로 방정식 ()의 첫 번째 성분만 남는다.

따라서,

()의 해를 얻기 위해서는 행렬 \Gamma_{jk}의 고윳값과 고유 벡터가 필요하며,

이것은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

여기서 값  P,Q 와  R 은 대칭 행렬 \Gamma_{jk}의 불변량이다.

행렬 \Gamma_{jk}는 세 개의 고유 벡터 g_1,~g_2,~g_3를 가지며, 이들은 G_1,~G_2, 및 ~G_3의 세 고유 값에 해당한다.

* 등방성 매질의 경우,  G_1=\alpha^2p_ip_i는 압축파에 해당하고  G_2=G_3=\beta^2p_ip_i는 함께 이동하는 두 개의 횡파에 해당한다.
* 비등방성 매질의 경우,  G_2 \ne G_3는 두 개의 횡파가 분리되었음을 나타낸다.

### 횡파 분리 매개변수 측정

#### 모델링

등방성 균질 매질에서 횡파 함수는 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 A는 복소 진폭,  w\left(\omega\right)는 웨이블릿 함수(푸리에 변환된 원천 시간 함수의 결과), \hat p는 변위 방향을 가리키는 실제 단위 벡터이며 파의 전파 방향에 수직인 평면에 포함된다.

횡파 분리 과정은 분리 연산자를 횡파 함수에 적용하는 것으로 나타낼 수 있다.

여기서 \hat f와 \hat s 는 두 횡파 속도에 해당하는 고유값을 가진 편광 행렬의 고유 벡터이다.

결과로 생성된 분리 파형은 다음과 같다.

여기서 \delta t 는 느린 횡파와 빠른 횡파 사이의 시간 지연이고  \phi 는 입사 횡파 \hat p의 편광과 빠른 횡파 \hat f의 편광 사이의 각도이다. 이 두 매개변수는 다중 성분 지진 기록에서 개별적으로 추정할 수 있다.

## 응용, 정당성, 유용성
횡파 분리 측정은 지진 예측을 탐색하고, 석유층의 고압 파쇄로 생성된 파쇄망을 매핑하는 데 사용되어 왔다.

크램핀(Crampin)에 따르면 횡파 분리 측정은 지구의 응력 수준을 모니터링하는 데 사용될 수 있다. 지진 발생 가능 지역 근처의 암석은 팽창을 나타내는 것으로 잘 알려져 있다. 횡파 분리는 정렬된 균열이나 결정을 가진 매질을 통과하는 지진파에 발생한다. 임박한 지진에 앞서 횡파 분리 측정값의 시간 변화를 연구하여 지진의 시기와 위치에 대한 통찰력을 얻을 수 있다. 이러한 현상은 진앙에서 수백 킬로미터 떨어진 곳에서도 관찰될 수 있다.

석유 산업은 횡파 분리 측정을 사용하여 탄화수소 저수지 전체의 균열을 매핑한다. 현재까지 이는 탄화수소 저수지에 존재하는 균열 네트워크에 대한 현장 정보를 얻는 가장 좋은 방법이다. 유전에서 최적의 생산은 여러 개의 작은 균열이 열려 있어 탄화수소의 지속적인 흐름을 허용하는 지역과 관련이 있다. 횡파 분리 측정값을 기록하고 분석하여 저수지 전체의 비등방성 정도를 얻는다. 비등방성 정도가 가장 큰 지역은 일반적으로 가장 많은 수의 열린 균열을 포함하므로 시추하기에 가장 좋은 장소가 될 것이다.

## 사례 예시

### 아이슬란드에서 성공적으로 응력이 예측된 지진
1998년 10월 27일, 아이슬란드에서 횡파 분리에 대한 4년간의 연구 중 크램핀(Crampin)과 그의 동료는 아이슬란드 남서부의 두 지진관측망(BJA와 SAU)에서 분리된 횡파 간의 시간 지연이 증가하고 있음을 확인했다. 다음 요인 때문에 이 연구진이 이를 지진의 가능한 전조로 인식하게 만들었다,
* 증가세가 거의 4개월 동안 지속되었다.
* 이전 아이슬란드에서 기록된 규모 5.1 지진과 거의 동일한 지속 시간과 기울기를 가졌다.
* BJA 스테이션에서 시간 지연 증가는 약 4ms/km에서 시작하여 약 10ms/km까지 증가했다.
* 10 ms/km 는 이전 지진에 대한 추정된 파쇄 수준이었다.
이러한 특징들은 지각이 파쇄 임계점에 접근하고 있으며 가까운 미래에 지진이 발생할 가능성이 있음을 시사했다.
이 정보를 바탕으로 10월 27일과 29일에 아이슬란드 기상청(IMO)에 임박한 지진에 대한 경고가 발송되었다. 11월 10일, 그들은 지진이 향후 5개월 이내에 발생할 가능성이 높다고 명시하는 또 다른 이메일을 보냈다. 사흘 후인 11월 13일, IMO는 BJA 스테이션 근처에서 규모 5 지진이 발생했다고 보고했다. 크램핀 외 연구진은 이를 전조 또는 통계적 예측이 아닌 과학적으로 예측된 최초의 지진이라고 주장한다. 그들은 횡파 분리의 변화가 지진을 예측하는 데 사용될 수 있음을 증명했다.

이 기술은 횡파 분리 신호 및 시간 지연의 변화를 평가하는 데 필요한 적절한 원천-수진기-지진 기하학의 부족으로 인해 2008년까지 다시 성공하지 못했다.

### [[화산 폭발의 종류|화산 폭발]] 전의 시간적 변화
볼티(Volti)와 크램핀(Crampin)은 1996년 바트나이외쿠틀 빙원에서 발생한 바우르다르붕카산 전에 아이슬란드에서 약 240km 깊이의 N, SW, W, SW 방향에서 밴드-1 시간 지연이 5개월 동안 증가하는 것을 관찰했다. 이는 수십 년 만에 아이슬란드에서 발생한 가장 큰 폭발이었다.

횡파 분리 시간 지연이 증가하는 패턴은 아이슬란드 및 기타 지역에서 많은 지진 전에 나타나는 전형적인 증가 패턴이다. 지진 직전의 시간 지연은 대부분의 응력이 한 번에 방출되기 때문에 폭발 직후 특징적으로 감소한다. 화산 폭발에서 표준화된 시간 지연의 증가는 폭발 시점에 감소하지 않고 몇 년에 걸쳐 약 2ms/km/year로 점진적으로 감소한다. 이 감소는 거의 선형적이며, 폭발 이후 기간 동안 다른 중요한 마그마 교란은 없는 것으로 보였다.

시간 지연 증가 및 감소 패턴이 모든 화산 폭발에 보편적인지 또는 각 지역마다 다른지 확인하기 위해서는 더 많은 관찰이 필요하다. 다른 유형의 폭발은 다른 횡파 분리 행동을 보일 가능성이 있다.

### 석유 공학의 유체 주입
보켈만(Bokelmann)과 하르예스(Harjes)는 독일 남동부의 독일 대륙 심층 시추 프로그램 (KTB) 심층 시추 현장에서 약 9km 깊이의 유체 주입이 횡파에 미치는 영향을 보고했다. 그들은 KTB 시추공에서 190m 떨어진 시험정에서 주입으로 유발된 사건에서 횡파 분리를 관찰했다. 4,000m 깊이의 시추공 기록계를 사용하여 분리 측정값을 기록했다.

그들은 다음 사실을 발견했다.
* 주입 유발 사건의 직접적인 결과로 횡파 분리에 시간적 변화가 발생했다.
* 초기 약 1%의 횡파 분리가 주입 후 12시간 이내에 2.5% 감소했다.
* 가장 큰 감소는 주입 후 2시간 이내에 발생했다.
* 분리 시간은 주입이 중단된 후 매우 안정적이었다.
감소에 대한 직접적인 해석은 제시되지 않았지만, 감소는 유발된 사건으로 인한 응력 해소와 관련이 있는 것으로 제안되었다.

## 한계
횡파 분리 측정은 특정 지역에 대한 가장 정확하고 심층적인 정보를 제공할 수 있다. 그러나 횡파 분리 측정값을 기록하거나 분석할 때 고려해야 할 한계가 있다. 여기에는 횡파의 민감한 특성, 횡파 분리가 입사각 및 방위각에 따라 달라진다는 점, 그리고 횡파가 비등방성 매질을 통과하면서 여러 번 분리될 수 있다는 점(방향이 바뀔 때마다)이 포함된다.

횡파 분리는 지구 지각의 공극압 변화에 매우 민감하다. 한 지역의 비등방성 정도를 성공적으로 감지하려면 시간에 걸쳐 잘 분포된 여러 개의 도착파가 있어야 한다. 너무 적은 사건은 유사한 파형에서 오더라도 변화를 감지할 수 없다. 횡파 분리는 입사각과 전파 방위각 모두에 따라 달라진다. 이 데이터를 극좌표 투영으로 보지 않으면 3차원적 특성이 반영되지 않아 오해의 소지가 있을 수 있다.
횡파 분리는 비등방성이고 진원과 수신 스테이션 사이에 위치한 단일 층 이상에 의해 발생할 수 있다. 횡파 분리 측정은 광범위한 수평 해상도를 가지지만 수직 해상도는 매우 좋지 않다. 횡파의 편광은 암석 덩어리 전체에 걸쳐 다양하다. 따라서 관찰된 편광은 지표면 근처 구조의 것일 수 있으며 반드시 관심 구조를 대표하는 것은 아니다.

## 일반적인 오해
분리된 횡파의 특성 때문에 일반적인 3성분 지진 기록에서 기록될 때 매우 복잡한 신호를 생성한다. 편광과 시간 지연은 심하게 산란되고 시간과 공간 모두에서 크게 달라진다. 신호의 변화 때문에 입사하는 횡파의 도착과 편광을 잘못 해석하기 쉽다. 아래는 횡파와 관련된 몇 가지 일반적인 오해에 대한 설명이며, 더 자세한 정보는 Crampin과 Peacock(2008)에서 찾을 수 있다.
*분리된 횡파의 편광은 직교한다.
군속도로 레이 경로를 따라 전파하는 횡파는 몇 가지 특정 방향에서만 직교하는 편광을 가진다. 체파의 편광은 모든 위상속도 방향에서 직교하지만, 이러한 유형의 전파는 일반적으로 관찰하거나 기록하기 매우 어렵다.
* 분리된 횡파의 편광은 고정되어 있고, 균열에 평행하거나, 확장 중심에 수직이다.

평행한 균열을 통과하거나 확장 중심에 수직으로, 또는 균열에 평행하게 전파할 때에도 횡파의 편광은 횡파 창 내에서 입사각과 방위각에 따라 항상 3차원으로 변한다.
* 균열 비등방성은 정수압에 의해 유체로 채워진 균열이 닫히면서 깊이에 따라 항상 감소한다.

이 진술은 균열 내의 유체가 어떤 식으로든 제거될 경우에만 유효하다. 이는 화학적 흡수, 배수 또는 지표면으로의 흐름을 통해 달성될 수 있다. 그러나 이러한 현상은 비교적 드물게 발생하며, 깊은 곳에 유체가 존재한다는 증거가 있다. 여기에는 콜라 심층 시추공 데이터와 하부 지각의 높은 전도성 존재가 포함된다.
* 작은 지진 위에서 횡파 분리의 신호 대 잡음비는 중첩을 통해 개선될 수 있다.

반사 탐사에서 지진 데이터를 중첩하는 것은 예측 가능하고 제어된 원천으로 수집되었기 때문에 유용하다. 원천이 통제되지 않고 예측할 수 없을 때, 데이터를 중첩하는 것은 신호를 저하시킬 뿐이다. 기록된 횡파 시간 지연과 편광은 입사각과 방위각에 따라 달라지기 때문에 이러한 도착파를 중첩하는 것은 신호를 저하시키고 신호 대 잡음비를 감소시켜, 아무리 좋게 봐도 잡음이 많고 해석하기 어려운 그래프를 초래한다.

## 미래 동향
횡파 분리에 대한 이해와 측정값을 가장 잘 활용하는 방법은 끊임없이 발전하고 있다. 이 분야에 대한 지식이 향상됨에 따라, 이러한 측정값을 기록하고 해석하는 더 나은 방법과 데이터를 활용할 수 있는 더 많은 기회가 필연적으로 생겨날 것이다. 현재, 이는 석유 산업과 지진 예측, 화산 폭발 예측에 활용되기 위해 개발되고 있다.

횡파 분리 측정은 여러 지진을 성공적으로 예측하는 데 사용되었다. 더 나은 장비와 더 밀집된 기록 스테이션을 통해, 우리는 다양한 지역의 지진에 대한 횡파 분리의 특징적인 변화를 연구할 수 있었다. 이러한 특징은 시간이 지남에 따라 해당 지역에 존재하는 응력의 양을 반영하기 위해 변화한다. 여러 지진이 기록되고 연구된 후, 지진 발생 직전의 횡파 분리 특징이 잘 알려지게 되면, 이는 미래의 사건을 예측하는 데 사용될 수 있다. 이와 동일한 현상은 화산 폭발 전에도 관찰될 수 있으며, 같은 방식으로 예측될 수 있다고 추론된다.

석유 산업은 수년 동안 탄화수소 저수지 위에서 기록된 횡파 분리 측정값을 사용하여 저수지에 대한 귀중한 정보를 얻고 있다. 새로운 이미지와 더 많은 정보를 드러내기 위해 장비가 지속적으로 업데이트되고 있다.

## 각주

## 참고 문헌

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## 외부 링크
* 알프레트 베게너 극지해양연구소(AWI)(독일)
* 매트랩 횡파 분리(프랑스)
* 흥미로운 지진 이미지 다수(ASU)
* 고체, 액체, 기체에 대한 정보
* 비등방성 매질 내 횡파 분리 자료 모음 (괴테 대학교 프랑크푸르트, 독일)

### MATLAB 시연 코드
매스웍스 웹사이트 여기에서 매트랩 코드를 다운로드하여 직접 시연 동영상을 만들 수 있다.

분류:지진학
분류:파동역학
분류:편광