초상자성

**초상자성**(superparamagnetism)은 작은 강자성 또는 준강자성 나노입자에서 나타나는 자기의 한 형태이다. 충분히 작은 나노입자에서는 자화가 온도의 영향으로 무작위적으로 방향을 바꿀 수 있다. 두 번의 방향 전환 사이의 전형적인 시간을 네엘 이완 시간이라고 한다. 외부 자기장이 없는 경우, 나노입자의 자화를 측정하는 데 사용되는 시간이 네엘 이완 시간보다 훨씬 길면, 자화는 평균적으로 0으로 나타난다. 이 상태를 초상자성 상태라고 한다. 이 상태에서 외부 자기장은 상자성 물질과 유사하게 나노입자를 자화시킬 수 있다. 그러나 이들의 자기 감수율은 상자성 물질보다 훨씬 크다.

## 자기장이 없는 상태에서의 네엘 이완
일반적으로 모든 강자성 또는 준강자성 물질은 퀴리 온도 이상에서 상자성 상태로 전이된다. 초상자성은 물질의 퀴리 온도 이하에서 발생하기 때문에 이러한 표준 전이와는 다르다.

초상자성은 자구가 하나로 구성된 단일 영역 나노입자에서 발생한다. 이는 재료에 따라 직경이 3~50&nbsp;nm 미만일 때 가능하다. 이 조건에서는 나노입자의 자화가 나노입자의 원자에 의해 운반되는 모든 개별 자기 모멘트의 합인 단일 거대 자기 모멘트라고 간주된다. 초상자성 분야에서는 이를 "매크로 스핀 근사"라고 부른다.

나노입자의 자기 이방성 때문에 자기 모멘트는 보통 서로 반대 방향으로 두 가지 안정된 방향만 가지며, 이들은 에너지 장벽으로 분리되어 있다. 이 안정된 방향들은 나노입자의 소위 "쉬운 축"을 정의한다. 유한한 온도에서는 자화가 뒤집혀 방향을 바꿀 유한한 확률이 존재한다. 두 번의 뒤집힘 사이의 평균 시간을 네엘 이완 시간 \tau_\text{N}이라고 하며, 다음 네엘-아레니우스 방정식으로 주어진다.

: \tau_\text{N} = \tau_0 \exp \left(\frac{K V}{k_\text{B} T}\right),

여기서:
* \tau_\text{N}은 나노입자의 자화가 열적 요동의 결과로 무작위적으로 뒤집히는 데 걸리는 평균 시간이다.
* \tau_0은 시도 시간 또는 시도 주기라고 불리는 물질의 특성 시간 길이이다(그 역수는 시도 주파수라고 불린다). 그 전형적인 값은 10−9에서 10−10초 사이이다.
* K는 나노입자의 자기 이방성 에너지 밀도이고 V는 그 부피이다. KV는 따라서 자화가 초기 쉬운 축 방향에서 "단단한 평면"을 통해 다른 쉬운 축 방향으로 이동하는 것과 관련된 에너지 장벽이다.
* kB는 볼츠만 상수이다.
* T는 온도이다.

이 시간 길이는 몇 나노초에서 몇 년 또는 그 이상까지 다양할 수 있다. 특히, 네엘 이완 시간이 입자 부피의 지수 함수임을 알 수 있으며, 이는 벌크 재료나 큰 나노입자의 경우 뒤집힘 확률이 급격히 무시할 수 있게 되는 이유를 설명한다.

### 차단 온도

단일 초상자성 나노입자의 자화를 측정하고, \tau_\text{m}을 측정 시간으로 정의해 보자. 만약 \tau_\text{m} \gg \tau_\text{N}이라면, 나노입자의 자화는 측정 동안 여러 번 뒤집히게 되므로, 측정된 자화는 평균적으로 0이 될 것이다. 만약 \tau_\text{m} \ll \tau_\text{N}이라면, 측정 동안 자화는 뒤집히지 않을 것이므로, 측정된 자화는 측정 시작 시점의 순간 자화가 될 것이다. 전자의 경우, 나노입자는 초상자성 상태로 보일 것이고, 후자의 경우 초기 상태에서 "차단된" 상태로 보일 것이다.

나노입자의 상태(초상자성 또는 차단)는 측정 시간에 따라 달라진다. 초상자성과 차단 상태 사이의 전이는 \tau_\text{m} = \tau_\text{N}일 때 발생한다. 여러 실험에서 측정 시간은 일정하게 유지되지만 온도는 변화되므로, 초상자성과 차단 상태 사이의 전이는 온도의 함수로 나타난다. \tau_\text{m} = \tau_\text{N}이 되는 온도를 차단 온도라고 한다.

:T_\text{B} = \frac{K V}{k_\text{B} \ln \left(\frac{\tau_\text{m}}{\tau_0}\right)}

일반적인 실험실 측정에서 이전 방정식의 로그 값은 20-25 정도이다.

동등하게, 차단 온도는 물질이 느린 자화 이완을 보이는 온도 아래이다.

## 자기장의 효과

300px|섬네일|right|랑주뱅 함수(붉은색 선)를 <math display="inline">\tanh\left(\frac{1}{3}x\right)</math>(푸른색 선)와 비교한 그래프.

외부 자기장 H가 초상자성 나노입자 집합체에 가해지면, 자기 모멘트가 가해진 장에 따라 정렬되어 순 자화가 발생한다. 집합체의 자화 곡선, 즉 가해진 장의 함수로서의 자화는 가역적인 S자형 증가 함수이다. 이 함수는 상당히 복잡하지만 몇 가지 간단한 경우에 대해서는 다음과 같다.
# 모든 입자가 동일하고(동일한 에너지 장벽 및 동일한 자기 모멘트), 쉬운 축이 모두 가해진 장과 평행하게 정렬되어 있고 온도가 충분히 낮으면 (TB &lt; T ≲ KV/(10 kB)), 집합체의 자화는 다음과 같다.
#: M(H) \approx n \mu \tanh\left(\frac{\mu_0 H \mu}{k_\text{B} T}\right).
# 모든 입자가 동일하고 온도가 충분히 높으면 (T ≳ KV/kB), 쉬운 축의 방향과 관계없이 다음이 성립한다.
#: M(H) \approx n \mu L\left(\frac{\mu_0 H \mu}{k_\text{B} T}\right)

위 방정식에서:
* n은 샘플 내 나노입자의 밀도
* \mu_0는 진공의 자기 투자율
* \mu는 나노입자의 자기 모멘트
* L(x) = \frac{1}{\tanh(x)} - \frac{1}{x}는 랑주뱅 함수이다.

M(H) 함수의 초기 기울기는 샘플의 자기 감수율 \chi이다.
: \chi = \begin{cases}
  \displaystyle \frac{n \mu_0 \mu^2}{k_\text{B} T} & \text{for the 1st case} \\
  \displaystyle \frac{n \mu_0 \mu^2}{3k_\text{B} T} & \text{for the 2nd case}
\end{cases}

후자의 감수율은 나노입자의 쉬운 축이 무작위로 정렬된 경우 모든 온도 T > T_\text{B}에서도 유효하다.

이 방정식들을 통해 큰 나노입자는 더 큰 μ를 가지므로 더 큰 감수율을 가진다는 것을 알 수 있다. 이는 초상자성 나노입자가 표준 상자성 물질보다 훨씬 큰 감수율을 가지는 이유를 설명한다. 즉, 이들은 거대한 자기 모멘트를 가진 상자성 물질처럼 행동한다.

### 자화의 시간 의존성

나노입자가 완전히 차단되었을 때(T \ll T_\text{B}) 또는 완전히 초상자성일 때(T \gg T_\text{B})는 자화의 시간 의존성이 없다. 그러나 측정 시간과 이완 시간이 비슷한 크기를 가지는 T_\text{B} 주변의 좁은 구간이 있다. 이 경우, 감수율의 주파수 의존성을 관찰할 수 있다. 무작위로 정렬된 샘플의 경우, 복소 감수율은 다음과 같다.

: \chi(\omega) = \frac{\chi_\text{sp} + i \omega \tau \chi_\text{b}}{1 + i\omega\tau}

여기서
* \frac{\omega}{2\pi}는 인가된 장의 주파수
* \chi_\text{sp} = \frac{n \mu_0 \mu^2}{3k_\text{B} T}는 초상자성 상태에서의 감수율
* \chi_\text{b} = \frac{n \mu_0 \mu^2}{3KV}는 차단 상태에서의 감수율
* \tau = \frac{\tau_\text{N}}{2}는 집합체의 이완 시간

이 주파수 의존 감수율로부터 약한 장에서의 자화의 시간 의존성을 유도할 수 있다.

:\tau \frac{\mathrm{d}M}{\mathrm{d}t} + M = \tau \chi_\text{b} \frac{\mathrm{d}H}{\mathrm{d}t} + \chi_\text{sp} H

## 측정
초상자성 시스템은 교류 감수율 측정으로 측정할 수 있다. 이 측정에서는 인가된 자기장이 시간에 따라 변하고, 시스템의 자기 반응이 측정된다. 초상자성 시스템은 특유의 주파수 의존성을 보인다. 주파수가 1/τN보다 훨씬 높을 때와 훨씬 낮을 때 자기 반응이 달라진다. 후자의 경우, 강자성 클러스터가 자화를 뒤집어 자기장에 반응할 시간이 있지만, 전자의 경우에는 그렇지 않기 때문이다. 정확한 의존성은 네엘-아레니우스 방정식으로부터 계산할 수 있는데, 이는 인접한 클러스터가 서로 독립적으로 행동한다고 가정한다(클러스터가 상호작용하면 그들의 행동은 더 복잡해진다). 또한 가시광선 파장 범위에서 산화철 나노입자와 같은 자광학적으로 활성인 초상자성 물질로 자광학 교류 감수율 측정을 수행하는 것도 가능하다.

## 하드 디스크에 미치는 영향
초상자성은 사용 가능한 입자의 최소 크기로 인해 하드 디스크 드라이브의 저장 밀도에 한계를 설정한다. 면적 밀도에 대한 이 한계를 **초상자성 한계**라고 한다.

* 오래된 하드 디스크 기술은 수평 자기 기록 방식을 사용한다. 이 방식의 한계는 100~200 Gbit/in2로 추정된다.
* 현재의 하드 디스크 기술은 수직 기록 방식을 사용한다.  현재 약 1 Tbit/in2 밀도의 드라이브가 상업적으로 판매되고 있다. 이는 1999년에 예측되었던 기존 자기 기록 방식의 한계에 해당한다.
* 현재 개발 중인 미래 하드 디스크 기술에는 가열 자기 기록 (HAMR)과 마이크로파 자기 기록 (MAMR)이 포함되며, 이들은 훨씬 작은 크기에서도 안정적인 재료를 사용한다. 이들은 비트의 자기 방향을 변경하기 전에 국부적인 가열 또는 마이크로파 여기를 필요로 한다. 비트 패턴 기록 (BPR)은 미세 입자 매체 사용을 피하며 또 다른 가능성이다. 또한, 스커미온으로 알려진 자화의 위상 왜곡에 기반한 자기 기록 기술이 제안되었다.

## 응용 분야

### 일반적인 응용
* 자성 유체: 조정 가능한 점도

### 생체 의학 응용
* 영상: 자기공명영상 (MRI)의 조영제
* 자기 분리: 세포, DNA, 단백질 분리, RNA 낚시
* 치료: 표적 약물 전달, 자기 고열치료, 자성 트랜스펙션

## 같이 보기
* 산화철 나노입자
* 단일 분자 자석

## 각주
### 내용주

### 참고 자료

*  An English translation is available in 
* 

## 외부 링크
* 코발트 페라이트 나노입자의 초상자성
* 초상자성에 대한 파워포인트 프리젠테이션 (pdf) 

분류:통계역학