LMS 색 공간

[오른쪽|frame|인간 원추세포 S, M, L 유형의 정규화된 반응 스펙트럼 ( 데이터는 [스타일즈 및 버치 RGB 색상 일치, 선형 스케일, 동일 에너지 가중치 기반)]]

**LMS**(long, medium, short, 즉 장파장, 중파장, 단파장)는 인간 눈의 세 가지 유형의 원추세포의 반응을 나타내는 색 공간으로, 장파장, 중파장, 단파장에서의 반응도 (민감도) 피크를 따서 명명되었다.

일반적으로 하한이 0으로 제한되는 것을 제외하고는 수치 범위가 지정되지 않는다. 색 순응 (다른 광원 아래에서 샘플의 모양을 추정하는 것)을 수행할 때 LMS 색 공간을 사용하는 것이 일반적이다. 또한 하나 이상의 원추형이 결함이 있는 색각 이상 연구에도 유용하다.

## 정의

원추 반응 함수 \bar{l}(\lambda), \bar{m}(\lambda),\bar{s}(\lambda)는 LMS 색 공간의 색상 일치 함수(CMF)이다. 스펙트럼 분포 J(\lambda)에 대한 색도 좌표(L, M, S)는 다음과 같이 정의된다:
: L = \int^\infty_0 J(\lambda)\bar{l}(\lambda)d\lambda
: M = \int^\infty_0 J(\lambda)\bar{m}(\lambda)d\lambda
: S = \int^\infty_0 J(\lambda)\bar{s}(\lambda)d\lambda

원추 반응 함수는 최대값이 1이 되도록 정규화된다.

## XYZ에서 LMS로
일반적으로 색 순응될 색상은 LMS 이외의 색 공간(예: sRGB)으로 지정된다. 그러나 대각 폰 크리 변환 방식의 색 순응 행렬은 LMS 색 공간의 삼자극치 값에 작용한다. 대부분의 색 공간의 색상은 XYZ 색 공간으로 변환될 수 있으므로, 색 순응될 모든 색 공간에 대해 XYZ 색 공간에서 LMS 색 공간으로 색상을 변환하기 위한 단 하나의 추가 변환행렬만 필요하다.

또한, 많은 색상 적응 방법 또는 색 재현 모델(CAM)은 약간 수정된 LMS와 유사한 공간에서 폰 크리 스타일 대각 행렬 변환을 실행한다. 이들은 이를 단순히 LMS, RGB 또는 ργβ라고 부를 수 있다. 다음 텍스트에서는 "RGB" 명칭을 사용하지만, 결과 공간이 RGB라는 가산 색상 모델과는 관련이 없다는 점에 유의해야 한다.

일부 CAM에 대한 CIEXYZ 좌표로 표현된 색 순응 변환(CAT) 행렬이 여기에 제시되어 있다. 이 행렬들은 표준 관찰자에 대해 정의된 XYZ 데이터와 함께 각 세포 유형에 대한 "원추" 반응을 암시적으로 정의한다.

**참고**:
* 모든 삼자극치 값은 일반적으로 CIE 1931 2° 표준 색채 관찰자를 사용하여 계산된다.
* 별도로 지정하지 않는 한, CAT 행렬은 정규화되어(행의 요소 합계가 1) CIE 광원 E와 같은 동일 에너지 광원(X=Y=Z)에 대해 동일한 LMS 값을 생성한다.

### 헌트, RLAB

헌트 및 RLAB 색 재현 모델은 CIE XYZ에서 LMS로의 변환을 위해 **헌트-포인터-에스테베즈** 변환 행렬(MHPE)을 사용한다. 이것은 원래 폰 크리 변환 방법과 함께 사용된 변환 행렬이며, 따라서 **폰 크리** 변환 행렬(MvonKries)이라고도 불린다.
* 동일 에너지 광원: 
\begin{bmatrix}
L\\M\\S
\end{bmatrix}_\text{E}
=
\left[\begin{array}{lll}
\phantom{-}0.38971 & \phantom{-}0.68898 & -0.07868\\
-0.22981 & \phantom{-}1.18340 & \phantom{-}0.04641\\
\phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}1
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
X\\Y\\Z
\end{bmatrix}

* D65로 정규화됨: 
\begin{bmatrix}
L\\M\\S
\end{bmatrix}_{\text{D65}}
=
\left[\begin{array}{lll}
\phantom{-}0.4002 & \phantom{-}0.7076 & -0.0808 \\
-0.2263 & \phantom{-}1.1653 & \phantom{-}0.0457 \\
\phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0.9182
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
X\\Y\\Z
\end{bmatrix}


### 브래드포드의 스펙트럼 샤프닝 행렬 (LLAB, CIECAM97s)

원래 CIECAM97s 색 재현 모델은 **브래드포드** 변환 행렬(MBFD)을 사용한다(LLAB 색 재현 모델도 마찬가지). 이것은 "스펙트럼 샤프닝" 변환 행렬이다(즉, L 및 M 원추 반응 곡선이 더 좁고 서로 더 뚜렷하다). 브래드포드 변환 행렬은 S (파란색) 채널에 작은 비선형성을 도입한 수정된 폰 크리 변환 방법과 함께 작동하도록 되어 있었다. 그러나 CIECAM97s 및 LLAB 외부에서는 종종 이것이 무시되고 브래드포드 변환 행렬이 선형 폰 크리 변환 방법과 함께 사용되며, ICC 프로파일에서는 명시적으로 그렇게 사용된다.

\begin{bmatrix}
R \\ G \\ B
\end{bmatrix}_\text{BFD}
=
\left[\begin{array}{lll}
\phantom{-}0.8951 & \phantom{-}0.2664 & -0.1614  \\
-0.7502 & \phantom{-}1.7135 & \phantom{-}0.0367 \\
\phantom{-}0.0389 & -0.0685 & \phantom{-}1.0296
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
X \\ Y \\ Z
\end{bmatrix}


"스펙트럼 샤프닝" 행렬은 특히 파란색에 대한 색 순응을 개선한다고 믿어지지만, 이후의 인간 시각 처리에는 실제 원추-설명 LMS 공간으로 작동하지 않는다. LLAB의 원래 구현에서는 출력을 "LMS"라고 불렀지만, CIECAM97s는 이 공간이 실제 원추 세포를 반영하지 않음을 강조하기 위해 다른 "RGB" 이름을 사용한다. 따라서 여기에 다른 이름이 있다.

LLAB는 후순응 XYZ 값을 가져와 CIELAB와 유사한 처리를 수행하여 시각적 상관 관계를 얻는다. 반면에 CIECAM97s는 후순응 XYZ 값을 다시 헌트 LMS 공간으로 가져와 거기서부터 시각 시스템의 색상 속성 계산을 모델링한다.

### 이후의 CIECAM
CIECAM97s의 개정된 버전은 선형 변환 방법으로 되돌아가고 해당 변환 행렬(MCAT97s)을 도입한다.

\begin{bmatrix}
R\\G\\B
\end{bmatrix}_\text{97}
=
\left[\begin{array}{lll}
\phantom{-}0.8562 & \phantom{-}0.3372 & -0.1934 \\
-0.8360  & \phantom{-}1.8327 & \phantom{-}0.0033 \\
\phantom{-}0.0357 & -0.0469 & \phantom{-}1.0112
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
X\\Y\\Z
\end{bmatrix}


CIECAM02 (MCAT02)의 샤프닝 변환 행렬은 다음과 같다.

\begin{bmatrix}
R\\G\\B
\end{bmatrix}_\text{02}
=
\left[\begin{array}{lll}
\phantom{-}0.7328 & \phantom{-}0.4296 & -0.1624\\
-0.7036 & \phantom{-}1.6975 & \phantom{-}0.0061\\
\phantom{-}0.0030 & \phantom{-}0.0136 & \phantom{-}0.9834
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
X\\Y\\Z
\end{bmatrix}


CAM16은 다른 행렬을 사용한다.

\begin{bmatrix}
R\\G\\B
\end{bmatrix}_\text{16}
=
\left[\begin{array}{lll}
\phantom{-}0.401288 & \phantom{-}0.650173 & -0.051461 \\
-0.250268 & \phantom{-}1.204414 & \phantom{-}0.045854 \\
-0.002079 & \phantom{-}0.048952 & \phantom{-}0.953127
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
X\\Y\\Z
\end{bmatrix}


CIECAM97s와 마찬가지로, 순응 후 색상은 시각적 결과의 최종 예측을 위해 전통적인 헌트-포인터-에스테베즈 LMS로 변환된다.

## 생리적 CMF

생리학적 관점에서 LMS 색 공간은 인간 시각 반응의 더 근본적인 수준을 설명하므로, XYZ를 LMS로 정의하는 것이 그 반대보다 더 합리적이다.

2000년에 스톡맨(Stockman)과 샤프(Sharpe)가 생리학 기반 LMS 함수 세트를 제안했다. 이 함수는 2006년 CIE 기술 보고서(CIE 170)에 발표되었다. 이 함수는 스타일즈(Stiles)와 버치(Burch) RGB CMF 데이터와 RGB 함수에서 각 원추의 기여도에 대한 새로운 측정값을 결합하여 파생되었다. 10° 데이터를 2°로 조정하기 위해 광색소 밀도 차이에 대한 가정과 수정체 및 황반의 색소에 의한 빛 흡수 데이터가 사용된다.

400px|오른쪽|thumb|XYZ 색상 일치 함수, CIE 1931 및 스톡맨 & 샤프 2006.

스톡맨 & 샤프 함수는 CIE 1931 함수와 유사한 세 가지 색상 일치 함수로 변환될 수 있다.

\mathcal{P}_i(\lambda)=(\bar{l}(\lambda), \bar{m}(\lambda),\bar{s}(\lambda))를 세 가지 원추 반응 함수라고 하고, \mathcal{Q}_i(\lambda)=(\bar{x}_\text{F}(\lambda), \bar{y}_\text{F}(\lambda),\bar{z}_\text{F}(\lambda))를 새로운 XYZ 색상 일치 함수라고 하자. 그러면 정의에 따라 새로운 XYZ 색상 일치 함수는 다음과 같다:
:  \mathcal{Q}_i(\lambda)=\sum_{j=1}^3 T_{ij}\mathcal{P}_j(\lambda)
여기서 변환 행렬 T_{ij}는 다음과 같이 정의된다:

T_{ij}=
\left[\,\begin{array}{lll}
1.94735469 & -1.41445123 & \phantom{-}0.36476327  \\
0.68990272 & \phantom{-}0.34832189 & \phantom{-}0 \\
0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}1.93485343
\end{array}\right]


어떤 스펙트럼 분포 J(\lambda)에 대해서도, P_i=(L,M,S)를 J(\lambda)에 대한 LMS 색도 좌표라고 하고, Q_i=(X,Y,Z)_\text{F}를 해당하는 새로운 XYZ 색도 좌표라고 하자. 그러면:
: Q_i = \int^\infty_0 J(\lambda)\mathcal{Q}_i(\lambda)d\lambda = \int^\infty_0 J(\lambda) \sum_{j=1}^3 T_{ij} \mathcal{P}_j(\lambda)d\lambda = \sum_{j=1}^3 T_{ij}P_j
또는 명시적으로:

\begin{bmatrix}
X \\ Y \\ Z
\end{bmatrix}_{\text{F}}
=
\left[\,\begin{array}{lll}
1.94735469 & -1.41445123 & \phantom{-}0.36476327  \\
0.68990272 & \phantom{-}0.34832189 & \phantom{-}0 \\
0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}1.93485343
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
L\\M\\S
\end{bmatrix}


역행렬은 전통적인 XYZ 행렬과 비교하기 위해 여기에 나와 있다.

\begin{bmatrix}
L\\M\\S
\end{bmatrix}
=
\left[\begin{array}{lll}
\phantom{-}0.210576 & \phantom{-}0.855098 & -0.0396983 \\
-0.417076 & \phantom{-}1.177260 & \phantom{-}0.0786283 \\
\phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}0.5168350 \\
\end{array}\right]
\begin{bmatrix}
X\\Y\\Z
\end{bmatrix}_{\text{F}}


위의 전개는 새로운 XFYFZF 색상 일치 함수를 생리학 기반 LMS 원추 반응 함수에 기반을 둔다는 장점이 있다. 또한, LMS 색도 좌표와 새로운 XFYFZF 색도 좌표 사이에 일대일 관계를 제공하며, 이는 CIE 1931 색상 일치 함수에는 해당하지 않았다. LMS와 CIE 1931 XYZ 공간 사이의 특정 색상에 대한 변환은 고유하지 않다. 오히려 주어진 색상을 생성하는 스펙트럼 분포 J(\lambda)의 특정 형태에 크게 의존한다. 특정 색상에 대해서는 물론 전체 색상 범위에 대해서도 CIE 1931 XYZ 좌표와 LMS 좌표 사이를 변환하는 고정된 3x3 행렬은 없다. 이러한 변환은 기껏해야 근사치이며, 일반적으로 색상을 생성하는 스펙트럼 분포에 대한 특정 가정을 필요로 한다. 예를 들어, 스펙트럼 분포가 세 가지 단색 광원의 혼합 결과로 제한되는 경우 (CIE 1931 및 스타일즈와 버치 색상 일치 함수의 측정에서와 같이), 특정 색상의 LMS 및 CIE 1931 XYZ 좌표 사이에 일대일 관계가 존재한다.

2023년 11월 28일 현재, CIE 170-2 CMF는 TC 1-36 위원회 전체 또는 CIE에 의해 아직 비준되지 않은 제안이다.

## 양자 CMF

이론적 목적을 위해 방사선을 에너지보다는 광자 측면에서 특성화하는 것이 종종 편리하다. 광자 E의 에너지는 플랑크-아인슈타인 관계식에 의해 주어진다.
: E = h \nu = h c/\lambda
여기서 E는 광자당 에너지, h는 플랑크 상수, c는 빛의 속력, &nu;는 방사선의 주파수, &lambda;는 파장이다. 에너지 측면에서 스펙트럼 복사량 JE(&lambda;)는 광자당 에너지로 나누어 양자 형식 JQ(&lambda;)로 변환된다.
: JQ(\lambda) = JE(\lambda) (\lambda/hc)

예를 들어, JE(&lambda;)가 W/m2/sr/m 단위를 갖는 분광 복사 휘도인 경우, 양자 등가 JQ(&lambda;)는 광자/초/m2/sr/m 단위를 갖는 방사선을 특성화한다.

CE&lambda;i(&lambda;) (i=1,2,3)가 특정 색 공간(본 문서의 목적을 위한 LMS 색 공간)에 대한 세 가지 에너지 기반 색상 일치 함수인 경우, 삼자극 값은 양자 복사량 측면에서 다음과 같이 표현될 수 있다.
: CE_i = \int_0^\infty JE(\lambda) CE_{\lambda i}(\lambda) d\lambda
= \int_0^\infty JQ(\lambda)(hc/\lambda) CE_{\lambda i}(\lambda) d\lambda

양자 색상 일치 함수를 정의한다:
: CQ_{\lambda i}(\lambda) = (CE_{\lambda i}(\lambda)/\lambda)/(CE_{\lambda i}(\lambda_{i\,\text{max}})/\lambda_{i\,\text{max}})
여기서 &lambda;i max는 CE&lambda; i(&lambda;)/&lambda;가 최대화되는 파장이다. 양자 삼자극 값을 정의한다:
: CQ_i = \int_0^\infty JQ(\lambda) CQ_{\lambda i}(\lambda) d\lambda

에너지 기반 함수와 마찬가지로, CQ&lambda;i(&lambda;)의 최대값은 1과 같다는 점에 유의하라. 에너지 삼자극 값 CEi에 대한 위 방정식을 사용하면
: CE_i = (hc/\lambda_{i\,max})\,CE_{\lambda i}(\lambda_{i\,max})\, CQ_i

LMS 색 공간의 경우, \lambda_{i\,\text{max}} ≈ {566, 541, 441} nm이며
: CE_i/CQ_i = \{3.49694,3.1253,0.144944\} \times 10^{-19} J/광자

## 적용
### 색각 이상
LMS 색 공간은 색각 이상인 사람들이 색을 보는 방식을 모방하는 데 사용될 수 있다. 이색각자(dichromat)에 대한 초기 모방은 브레텔(Brettel) 등(1997)에 의해 생성되었으며 실제 환자들로부터 호의적인 평가를 받았다. 최첨단 방법의 예로는 마차도(Machado) 등(2009)이 있다.

관련 응용 프로그램은 색맹인 사람들이 색상 차이를 더 쉽게 알아차리도록 하는 색상 필터를 만드는 것으로, 달토니제이션(daltonization)이라고 알려진 과정이다.

### 이미지 처리
JPEG XL은 LMS에서 파생된 XYB 색 공간을 사용한다. 변환 행렬은 다음과 같다.
\begin{bmatrix}
X\\Y\\B
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & -1 & \phantom{-}0  \\
1 & \phantom{-}1 & \phantom{-}0 \\
0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
L\\M\\S
\end{bmatrix}

이는 L과 M이 반대색이지만 S는 삼원색 방식으로 처리되는 하이브리드 색 이론으로 해석될 수 있으며, 이는 S 원추의 공간 밀도가 낮다는 점으로 정당화된다. 실용적인 측면에서 이는 인지되는 품질 손실 없이 파란색 신호를 저장하는 데 더 적은 데이터를 사용할 수 있게 한다.

이 색공간은 구에츨리의 버터오글리(butteraugli) 측정에서 유래했으며, 구글의 Pik 프로젝트를 거쳐 JPEG XL로 이어졌다. 매트 데스로리어스(Matt DesLauriers)는 JPEG XL 참조 구현의 관련 부분을 자바스크립트로 번역한 Gist를 만들었다.

## 같이 보기
* 색조화
* 색채 지각
* 비시감도
* 삼색형 색각

## 각주

분류:색 공간