마랑고니 효과

섬네일|upright=1.4|마랑고니 효과 실험적 시연. 왼쪽 접시의 물 표면에 후추를 뿌리고 비누 방울을 물에 넣으면 후추 조각이 빠르게 바깥쪽으로 이동한다.
**마랑고니 효과**(Marangoni effect) 또는 **깁스-마랑고니 효과**(Gibbs–Marangoni effect)는 표면장력의 기울기 때문에 두 상 사이의 계면을 따라 발생하는 물질 이동이다. 온도의존성의 경우, 이 현상을 **열모세관 대류** 또는 **베나르-마랑고니 대류**라고 부를 수 있다.

## 역사
이 현상은 1855년 물리학자 제임스 톰슨(켈빈 경의 형제)이 이른바 "와인의 눈물"에서 처음으로 확인했다. 이 일반적인 효과는 이탈리아의 물리학자 카를로 마랑고니의 이름을 따서 명명되었는데, 그는 파비아 대학교에서 박사 논문을 위해 이 효과를 연구했고 1865년에 그의 결과를 발표했다. 이 주제에 대한 완전한 이론적 설명은 조지프 존 깁스가 그의 저서 이종 물질의 평형에 관하여 (1875-1878)에서 제시했다.

## 메커니즘

표면장력이 높은 액체는 낮은 표면장력을 가진 액체보다 주변 액체를 더 강하게 잡아당기므로, 표면장력의 기울기가 존재하면 액체가 낮은 표면장력 영역에서 멀어지도록 자연스럽게 흐르게 된다. 표면장력 기울기는 농도 기울기나 온도 기울기(표면장력은 온도의 함수이다)에 의해 발생할 수 있다.

간단한 경우, 흐름의 속도 u \approx \Delta\gamma/\mu이며, 여기서 \Delta\gamma는 표면장력의 차이이고 \mu는 액체의 점성도이다. 상온의 물은 약 0.07 N/m의 표면장력과 약 10−3 Pa⋅s의 점성도를 가진다. 따라서 물의 표면장력에 몇 퍼센트의 변화만 있어도 거의 1 m/s의 마랑고니 흐름을 생성할 수 있다. 이로 인해 마랑고니 흐름은 흔하게 발생하고 쉽게 관찰될 수 있다.

물 표면에 계면활성제 작은 방울이 떨어지는 경우, 로슈(Roché)와 동료들은 정량적 실험을 수행하고 실험과 대략적으로 일치하는 간단한 모델을 개발했다. 이 모델은 바깥쪽으로 향하는 마랑고니 흐름 속도 u로 인해 계면활성제로 덮인 표면 패치의 반경 r의 확장을 설명했다. 그들은 계면활성제로 덮인 물 표면 패치의 확장 속도가 대략 다음 속도로 발생한다는 것을 발견했다.

: u \approx \frac{(\gamma_\text{w} - \gamma_\text{s})^{2/3}}{(\mu\rho r)^{1/3}}

여기서 \gamma_\text{w}는 물의 표면장력, \gamma_\text{s}는 계면활성제로 덮인 물 표면의 (더 낮은) 표면장력, \mu는 물의 점성도, 그리고 \rho는 물의 질량 밀도이다. (\gamma_\text{w} - \gamma_\text{s}) \approx 10^{-2} N/m, 즉 물의 표면장력이 수십 퍼센트 감소하는 경우, 그리고 물의 경우 \mu\rho \sim 1 N⋅m−6⋅s3이므로, u \approx 10^{-2}\,r^3를 얻으며, 여기서 u는 m/s 단위이고 r은 m 단위이다. 이는 계면활성제로 덮인 영역이 커질수록 속도가 감소하지만, cm/s에서 mm/s 정도의 속도를 나타낸다.

이 방정식은 몇 가지 간단한 근사를 통해 얻어진다. 첫 번째는 계면활성제 농도 기울기(마랑고니 흐름을 유발)로 인한 표면의 응력과 (흐름에 저항하는) 점성 응력을 동일하게 놓는 것이다. 마랑고니 응력 \sim (\partial\gamma/\partial r)은 계면활성제 농도 기울기(확장하는 패치 중앙에서 높고 패치에서 멀리 떨어질수록 0)로 인한 표면장력의 기울기이다. 점성 층밀림 변형력은 간단히 점성도에 층밀림 속도의 기울기를 곱한 것 \sim \mu (u/l)이며, 여기서 l은 확산 패치로 인한 흐름이 물 속으로 침투하는 깊이이다. 로슈(Roché)와 동료들은 운동량(방향은 방사형)이 확산되는 동안 액체 속으로 확산되어 패치가 반경 r에 도달하면 l \sim (\nu r/u)^{1/2}이 되며, 여기서 \nu = \mu/\rho는 동점성도로 유체 내에서 운동량의 확산 상수이다. 두 응력을 동일하게 놓으면,

: u^{3/2} \approx \frac{(\nu r)^{1/2}}{\mu}\left(\frac{\partial\gamma}{\partial r}\right)
 \approx \frac{r^{1/2}}{(\mu\rho)^{1/2}}\frac{\gamma_\text{w} - \gamma_\text{s}}{r},

여기서 기울기 (\partial\gamma/\partial r) \approx (\gamma_\text{w} - \gamma_\text{s})/r로 근사했다. 양변에 2/3승을 취하면 위 식이 나온다.

무차원 값인 마랑고니 수는 표면장력과 점성력의 상대적 효과를 특성화하는 데 사용될 수 있다.

## 와인의 눈물
[섬네일|right|upright|알코올 함량 13.5%인 이 와인잔 그림자에서 [와인의 눈물이 선명하게 보인다.]]
예를 들어, 포도주는 "와인의 눈물"이라고 불리는 가시적인 효과를 나타낼 수 있다. 이 효과는 알코올이 물보다 낮은 표면장력과 높은 휘발성을 가지고 있기 때문에 발생한다. 물/알코올 용액은 유리 표면을 따라 올라가 유리 표면의 표면 에너지를 낮춘다. 알코올은 필름에서 증발하여 더 높은 표면장력을 가진 액체(더 많은 물, 더 적은 알코올)를 남긴다. 알코올 농도가 낮은(표면장력이 큰) 이 영역은 알코올 농도가 높은(유리잔 바닥에 가까운) 영역보다 주변 액체를 더 강하게 잡아당긴다. 그 결과 액체는 자체 무게가 효과의 힘을 초과할 때까지 위로 당겨지고, 액체는 다시 용기 벽을 따라 흘러내린다. 이것은 또한 매끄러운 표면에 물의 얇은 막을 펴고 그 막의 중심에 알코올 한 방울을 떨어뜨림으로써 쉽게 시연될 수 있다. 액체는 알코올 방울이 떨어진 영역에서 쏟아져 나올 것이다.

## 수송 현상에 대한 중요성

지구 조건에서 유체/유체 계면을 따라 온도 기울기가 있는 시스템에서 자연 대류를 일으키는 중력의 영향은 일반적으로 마랑고니 효과보다 훨씬 강하다. 중력의 영향 없이 마랑고니 효과를 관찰하기 위해 사운딩 로켓에 탑재된 미세중력 환경 조건에서 많은 실험(ESA MASER 1-3)이 수행되었다. 국제우주정거장에서 수행된 히트 파이프 연구는 지구상에서 온도 기울기에 노출된 히트 파이프가 한쪽 끝에서 내부 유체를 증발시켜 파이프를 따라 이동하게 하여 뜨거운 끝을 건조시키는 반면, 우주에서는 (중력의 영향을 무시할 수 있는 곳) 반대 현상이 일어나 파이프의 뜨거운 끝이 액체로 범람한다는 것을 밝혀냈다. 이는 모세관 현상과 함께 마랑고니 효과 때문이다. 액체는 모세관 현상에 의해 튜브의 뜨거운 끝으로 끌려간다. 그러나 대부분의 액체는 마랑고니 흐름으로 설명되는 튜브의 가장 뜨거운 부분에서 약간 떨어진 곳에 방울 형태로 남아 있다. 축 방향 및 방사형 방향의 온도 기울기는 액체가 뜨거운 끝과 튜브 벽에서 멀어져 중심 축을 향해 흐르게 한다. 액체는 튜브 벽과 작은 접촉 면적을 가진 방울을 형성하며, 더 차가운 방울과 뜨거운 끝에 있는 액체 사이에 얇은 순환 액체 막을 형성한다.

가열 표면(예: 과냉각 핵비등)에 기포가 존재할 때 마랑고니 효과가 열 전달에 미치는 영향은 오랫동안 무시되어 왔지만, 현재는 비등 시 열 전달 이해에 대한 잠재적인 근본적 중요성 때문에 지속적인 연구 관심의 대상이다.

## 예시 및 응용
섬네일|마랑고니 효과가 비누막을 안정화하는 얼어붙은 비누 방울.
잘 알려진 예로는 비누막이 있는데, 마랑고니 효과는 비누막을 안정화시킨다. 마랑고니 효과의 또 다른 예는 대류 셀, 즉 베나르 셀의 동작에서 나타난다.

마랑고니 효과의 중요한 응용 중 하나는 집적회로 제조 중 습식 처리 단계 후 규소 웨이퍼를 건조하는 데 사용되는 것이다. 웨이퍼 표면에 남아 있는 액체 얼룩은 웨이퍼의 부품을 손상시키는 산화를 일으킬 수 있다. 얼룩을 방지하기 위해, 알코올 증기(IPA) 또는 기체, 증기, 에어로졸 형태의 다른 유기 화합물이 습한 웨이퍼 표면 위로(또는 웨이퍼가 침지조에서 들어 올려질 때 세척액과 웨이퍼 사이에 형성된 메니스커스에서) 노즐을 통해 불어넣어진다. 이어서 마랑고니 효과는 액체 내에 표면장력 기울기를 유발하여 중력이 액체를 웨이퍼 표면에서 완전히 끌어내리도록 더 쉽게 만들어 효과적으로 건조된 웨이퍼 표면을 남긴다.

비슷한 현상이 나노입자를 정렬된 배열로 자기조립하는 데 그리고 정렬된 나노튜브를 성장시키는 데 창의적으로 활용되었다. 나노입자를 함유한 알코올을 기판에 바른 후, 습한 공기를 기판 위로 불어 넣는다. 알코올은 흐름 아래에서 증발한다. 동시에 물은 응결되어 기판 위에 미세 방울을 형성한다. 한편, 알코올 속의 나노입자들은 미세 방울로 이동하여 건조 후 기판 위에 수많은 커피링을 형성한다.

또 다른 응용 분야는 작은 스케일에서 표면장력 효과의 관련성을 활용하여 입자를 조작하는 것이다. 적외선 레이저를 사용하여 공기-물 계면을 국부적으로 가열함으로써 제어된 열모세관 대류가 생성된다. 그런 다음, 이 흐름은 떠다니는 물체의 위치와 방향을 제어하는 데 사용되며, 치리오 효과를 활용하여 떠다니는 물체의 자기조립을 촉진할 수 있다.

마랑고니 효과는 용접, 결정 성장 및 금속의 전자 빔 용융 분야에서도 중요하다.

## 같이 보기
* 플라토-레일리 불안정성 — 액체 흐름의 불안정성
* 확산삼투 - 마랑고니 효과는 계면 자유 에너지의 기울기로 인한 유체/유체 계면에서의 흐름이며, 유체/고체 계면에서의 유사 현상은 확산삼투이다.

## 각주

## 외부 링크
* 기름 방울 움직이기 Physical Review Focus 2005년 2월 22일
* 얇은 막 물리학, ISS 우주비행사 돈 페티트 시연. YouTube 동영상.

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