무역의 중력 모형

섬네일|1980년 이래 세계 경제의 무게중심 이동 및 2050년까지의 예상
국제경제학에서 **국제 무역의 중력 모형**(gravity model of international trade)은 전통적인 형태로 두 단위 사이의 경제적 규모와 거리에 기반하여 양자 무역 흐름을 예측하는 모형이다. 연구에 따르면 "무역이 거리에 따라 감소하는 경향이 있다는 압도적인 증거"가 있다.

이 모형은 1941년에 발표된 존 퀸시 스튜어트의 인구 중력에 대한 초기 아이디어를 바탕으로, 월터 아이자드가 국제경제학의 틀 내에서 "소득 잠재력" 개념을 정교하게 다듬어 1954년 처음으로 제시했다. 마찬가지로, 스튜어트의 1947년 인구 잠재력에 대한 연구는 촌시 해리스에게 큰 영향을 미쳤으며, 그는 1954년 시장 잠재력이라는 경제적 개념을 제안했다.

두 국가(i와 j) 간 무역에 대한 기본 모형은 다음 형태를 취한다.
: F_{ij} = G \cdot \frac{M_i M_j}{D_{ij}}. 
이 공식에서 G는 상수이고, F는 무역 흐름을, D는 거리를, M은 측정 대상 국가들의 경제적 규모를 나타낸다. 이 방정식은 로그를 사용하여 계량경제학적 분석을 위해 선형 형식으로 변경될 수 있다. 이 모형은 경제학자들에 의해 국경 공유, 공통 언어, 공통 법률 시스템, 공통 통화, 공통 식민지 유산과 같은 양자 무역 흐름의 결정 요인을 분석하는 데 사용되었으며, 북미자유무역협정 (NAFTA) 및 세계무역기구 (WTO)와 같은 무역 협정과 조직의 효과를 검증하는 데 사용되었다 (Head and Mayer 2014). 이 모형은 국제 관계에서 조약과 동맹이 무역에 미치는 영향을 평가하는 데도 사용되었다 (Head and Mayer).

이 모형은 인구이동, 교통, 송금 및 직접 투자와 같은 다른 양자 흐름 데이터("쌍별" 데이터라고도 함)에도 적용되었다.

## 이론적 근거 및 연구
이 모형은 많은 재화와 서비스에 대해 국가 간 무역 흐름을 정확하게 예측하여 경험적으로 성공을 거두었지만, 오랫동안 일부 학자들은 중력 방정식에 대한 이론적 근거가 없다고 믿었다. 그러나 중력 관계는 거리에 따라 증가하는 무역 비용을 포함하는 거의 모든 무역 모형에서 발생할 수 있다.

중력 모형은 국제 무역의 패턴을 추정한다. 이 모형의 기본 형태는 지리 및 공간과 관련된 요인들로 구성되지만, 중력 모형은 순수한 경제학적 무역 이론에 뿌리를 둔 가설들을 검증하는 데도 사용되었다. 그러한 이론 중 하나는 무역이 상대적 요소 풍부함에 기반을 둘 것이라고 예측한다. 일반적인 상대적 요소 풍부함 모형 중 하나는 헥셔 올린 모형이다. 특정 요소가 상대적으로 풍부한 국가는 해당 요소가 생산에 상대적으로 많이 필요한 재화를 생산할 것으로 예상된다. 일반적으로 받아들여지는 무역 이론이지만, 시카고 학파의 많은 경제학자들은 헥셔-올린 모형만으로 모든 무역을 설명하기에 충분하다고 믿었으며, 베르틸 올린 자신은 실제 세계가 훨씬 더 복잡하다고 주장했다. 실제 무역 패턴에 대한 조사는 비교 우위 이론의 기대치와 일치하지 않는 여러 결과를 낳았다. 특히, 바실리 레온티예프의 연구는 세계에서 자본이 가장 풍부한 국가인 미국이 실제로 노동 집약적 산업에서 더 많이 수출한다는 사실을 발견했다. 요소 부존의 비교 우위는 그 반대가 발생할 것이라고 시사한다. 레온티예프의 경험적 발견과 경제 이론 간의 불일치를 설명하기 위해 다른 무역 이론과 이러한 관계에 대한 설명이 제안되었다. 이 문제는 레온티예프 역설로 알려지게 되었다.

스타판 린더가 처음 제안한 대안 이론은 무역 패턴이 국가 내 재화에 대한 집합적 선호에 의해 결정될 것이라고 예측한다. 유사한 선호를 가진 국가는 유사한 산업을 발전시킬 것으로 예상된다. 지속적으로 유사한 수요가 있을 경우, 이들 국가는 유사한 제품을 수요하고 생산하므로 차별화되었지만 유사한 재화에서 계속해서 상호 무역을 할 것이다. 예를 들어, 독일과 미국은 모두 자동차에 대한 선호도가 높은 산업화된 국가이다. 두 국가 모두 자동차 산업을 가지고 있으며, 서로 자동차를 거래한다. 린더 가설의 경험적 타당성은 다소 불확실하다. 여러 연구에서 린더 효과의 중요한 영향을 발견했지만, 다른 연구에서는 약한 결과를 보였다. 린더를 지지하지 않는 연구들은 실제로 무역하는 국가만 계산했으며; 무역이 일어날 수 있지만 발생하지 않는 쌍에 대해 0값을 입력하지 않았다. 이것이 그들의 발견에 대한 가능한 설명으로 인용되었다. 또한, 린더는 자신의 이론에 대한 공식적인 모형을 제시한 적이 없으므로, 다른 연구들은 그의 가설을 다른 방식으로 테스트했다.

엘하난 헬프만과 폴 크루그먼은 비교 우위의 이론이 중력 모형의 관계를 예측하지 못한다고 주장했다. 중력 모형을 사용하면 소득 수준이 비슷한 국가들이 더 많이 거래하는 것으로 나타났다. 헬프만과 크루그먼은 이것이 이러한 국가들이 유사성 때문에 차별화된 상품을 거래하고 있다는 증거로 본다. 이는 헥셔-올린이 실제 세계에 미치는 영향에 대해 약간의 의심을 던진다. 제프리 프랭클은 여기서 헬프만-크루그먼의 설정이 린더의 제안과는 다르다고 본다. 그러나 그는 헬프만-크루그먼이 린더의 일반적인 해석과는 다르다고 말하지만, 린더가 명확한 모형을 만들지 않았기 때문에 둘 사이의 연관성을 완전히 무시해서는 안 된다고 말한다. 앨런 디어더프는 즉각적으로 명백하지는 않지만, 기본적인 중력 모형이 린더와 헬프만-크루그먼 가설뿐만 아니라 헥셔-올린에서도 도출될 수 있다는 가능성을 덧붙인다. 디어더프는 중력 모형 방정식에 얼마나 많은 모형이 연결될 수 있는지를 고려할 때, 이론의 경험적 타당성을 평가하는 데 유용하지 않다고 결론 내린다.

경제 이론과 경험적 검증을 연결하면서, 제임스 앤더슨과 제프리 베르그스트란드는 차별화된 상품 이론에 기반을 둔 계량경제학 모형을 개발하여 무역 자유화의 이득과 무역에 대한 국경 장벽의 크기를 측정한다 ( 무역의 국내 편향 문제 참조). 그러나 중력 방정식을 사용한 최근의 경험적 연구 종합은 국경 장벽이 무역에 미치는 영향이 비교적 미미하다는 것을 보여준다.

경제 이론과 실증 결과를 연결하는 문제에 더하여, 일부 경제학자들은 산업 내 무역이 차별화된 상품의 결과가 아니라 "상호 덤핑" 때문일 가능성을 지적했다. 이러한 모형에서 관련 국가들은 동종 상품에 대한 불완전 경쟁 및 분할된 시장을 가지고 있다고 가정하는데, 이는 불완전 경쟁 기업들이 다른 국가로 시장을 확장하고 비교 우위가 없으므로 전문화가 이루어지지 않은 차별화되지 않은 상품을 거래하려 함에 따라 산업 내 무역으로 이어진다. 이 무역 모형은 무역이 국가 규모에 의존한다고 예측하므로 중력 모형과 일치한다.

상호 덤핑 모형은 일부 경험적 테스트에서 지지되었으며, 중력 방정식에 대한 전문화 및 차별화된 상품 모형이 중력 방정식을 완전히 설명하지 못할 수 있음을 시사한다. Feenstra, Markusen, and Rose (2001)는 차별화된 상품과 동종 상품에 대한 별도의 중력 방정식에서 국내 시장 효과를 평가하여 상호 덤핑에 대한 증거를 제시했다. 국내 시장 효과는 차별화된 상품에 대한 중력 추정에서 관계를 보였지만, 동종 상품에 대해서는 역관계를 보였다. 저자들은 이 결과가 동종 시장에서 상호 덤핑이 역할을 한다는 이론적 예측과 일치함을 보여준다.

중력 모형을 사용한 과거 연구는 기본 중력 방정식 외에 다양한 변수의 영향을 평가하려고 노력했다. 이 중 가격 수준과 환율 변수는 기본 중력 방정식으로 설명되지 않는 분산의 상당 부분을 설명하는 중력 모형에서 관계를 갖는 것으로 나타났다. 가격 수준에 대한 경험적 결과에 따르면, 가격 수준의 효과는 조사되는 관계에 따라 달라진다. 예를 들어, 수출이 조사되는 경우, 수입국의 상대적으로 높은 가격 수준은 해당 국가와의 무역을 증가시킬 것으로 예상된다. 앤더슨과 반 윈쿱 (2003)은 무역 자유화로 인한 이러한 가격 용어의 내생적 변화를 설명하기 위해 비선형 방정식 시스템을 사용한다. 더 간단한 방법은 이 방정식 시스템의 1차 로그 선형화를 사용하거나(Baier and Bergstrand (2009)), 수출국-연도 및 수입국-연도 더미 변수를 사용하는 것이다. 그러나 반사실 분석을 위해서는 여전히 세계 가격의 변화를 고려해야 한다.

## 중력 방정식의 계량경제학적 추정

무역에 대한 중력 모형이 정확히 성립하지 않으므로, 계량경제학적 적용에서는 다음과 같이 지정하는 것이 일반적이다.

:F_{ij} = G \frac{ M_i^{\beta_1} M_j^{\beta_2} }{ D_{ij}^{\beta_3}} \eta_{ij}

여기서 F_{ij}는 국가 i에서 국가 j로의 무역량을 나타내며, M_i와 M_j는 일반적으로 국가 i와 j의 GDP를 나타내고, D_{ij}는 두 국가 간의 거리를 나타내며, \eta는 기대값이 1인 오차 항을 나타낸다.

이 방정식을 추정하는 전통적인 접근 방식은 양변에 로그를 취하여 다음과 같은 로그-로그 모형으로 만드는 것이다 (참고: 상수 G는 \beta_0의 일부가 된다).

:\ln (F_{ij}) = \beta_0 + \beta_1 \ln (M_i) + \beta_2 \ln (M_j) - \beta_3 \ln (D_{ij}) + \varepsilon_{ij}.

그러나 이 접근 방식에는 두 가지 주요 문제가 있다. 첫째, F_{ij}가 0인 관측값이 있을 때는 당연히 사용할 수 없다. 둘째, Santos Silva와 Tenreyro (2006)는 연구자가 진정한 모형이 매개변수에서 비선형이라고 믿는 경우 최소제곱법 (OLS)으로 로그 선형화된 방정식을 추정하면 상당한 편향이 발생할 수 있다고 주장했다. 대안으로, 이 저자들은 모형이 승법 형태로 추정되어야 한다고 제안했다. 즉,

: F_{ij} = \exp [ \beta_0 + \beta_1 \ln (M_i) + \beta_2 \ln (M_j) - \beta_3 \ln (D_{ij})] \eta_{ij},

일반적으로 계수 데이터에 사용되는 푸아송 모형에 기반한 푸아송 유사 최우추정 (PPML) 추정량을 사용한다. Santos Silva와 Tenreyro (2006)가 보여준 바와 같이, 일반적인 중력 변수의 PPML 추정값은 OLS 추정값과 다를 수 있다. 특히, 그들은 거리의 무역 감소 효과가 더 작고 식민지 유대의 효과는 통계적으로 유의미하지 않다는 것을 발견했다.

PPML은 F_{ij}=0인 관측값의 포함을 허용하지만, "제로" 문제에 대한 완벽한 해결책은 아니다. Martin과 Pham (2008)은 제로 무역 흐름이 빈번하고 무작위가 아닌 선택을 반영할 때 중력 모형에 PPML을 사용하면 추정값이 심하게 편향된다고 주장했다. 그러나 그들의 결과는 Santos Silva와 Tenreyro (2011)에 의해 이의가 제기되었는데, 그들은 Martin과 Pham (2008)의 시뮬레이션 결과가 잘못 지정된 모형에 기반하며 제로의 비율이 매우 큰 경우에도 PPML 추정량이 잘 작동한다는 것을 보여주었다. 후자의 주장은 무역 기업의 수가 계수 데이터 모형을 통해 생성될 수 있으며, 데이터의 제로 무역 흐름은 기업이 무역에 참여하지 않을 확률을 반영한다고 가정한다. 이 아이디어는 Eaton, Kortum, and Sotelo (2012)에 의해 더욱 공식화되었는데, 이들은 양자 무역 흐름 수준 대신 양자 지출 점유율을 종속 변수로 사용할 것을 주장했다.

응용 연구에서 중력 모형은 언어 관계, 관세, 지리적 연속성, 해상 접근성, 식민지 역사, 환율 체제를 설명하기 위한 변수를 포함하여 종종 확장된다. 그러나 Anderson과 van Wincoop (2003)에 기반한 구조적 중력의 추정은 수입국 및 수출국 고정 효과의 포함을 필요로 하므로, 중력 분석을 양자 무역 비용으로 제한한다 (Baldwin and Taglioni 2007). OLS 및 PPML 외에도 중력 추정을 위한 다른 방법으로는 감마 유사 최우추정 및 Head, Mayer, and Ries (2010)의 "테트라드" 방법이 있다. 후자는 먼저 종속 변수를 변환하여 국가별 요인을 상쇄하는 것을 포함한다. 이는 양자 무역 비용에만 집중하는 또 다른 방법을 제공한다.

## 같이 보기
* 인구이동의 중력 모형
* 국제화
* 인간 이동의 복사 법칙

## 더 읽어보기

* Anderson, James E. (2011). "The Gravity Model". Annual Review of Economics. **3**: 133–160.

## 내용주

## 각주

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* Deardorff, Alan V. "Determinants of Bilateral Trade: Does Gravity Work in a Neoclassical World?" In The Regionalization of the World Economy, edited by J.A. Frankel. Chicago: University of Chicago Press. 1998, 21.
* Frankel, Jeffery A. Regional Trading Blocs: In the World Economic System. Washington, DC: Institute of International Economics. October 1997.
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* 
* "Gravity Equations: Workhorse, Toolkit, Cookbook" (Keith Head and Thierry Mayer), Elsevier's Handbook of International Economics Vol. 4
* 
* McPherson, M. A., M. R. Redfearn and M. A. Tieslau. "A Re-examination of the Linder Hypothesis: a Random-Effects Tobit Approach." Working Paper from the website of the Department of Economics; University of North Texas.
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## 외부 링크

### 정보
* 미국 국제무역위원회 중력 포털
* 중력 모형에 대한 세계은행 발표
* 세계은행 통합무역솔루션을 이용한 전 세계 다중 시장 시뮬레이션 *전 세계 관세 인하 및 무역 시뮬레이터
* 푸아송 유사 최우 추정량 구현에 대한 페이지

### 데이터
* 세계은행 무역 및 생산 데이터베이스
* 중력 모형을 포함한 무역 데이터 자료 
* UNESCAP 중력 모형 데이터세트

분류:수리경제학
분류:계량경제학 모형