튜플

**튜플**()은 셀 수 있는 수량의 순서 있는 열거이다.  개의 요소를 가진 튜플을 **-튜플**() 또는 **중쌍**, **짝**이라고 한다. 비어 있는 열은 유일한 0-튜플이다. 임의의 -튜플은 순서쌍의 개념을 이용하여 재귀적으로 정의된다. 튜플은 다른 수학 개념들(예를 들어 벡터)을 나타내는 데에 자주 사용된다.

튜플은 보통 원소들을 괄호 '( )'안에 쉼표 ','로 구분되게 나열하여 표시한다. 5-튜플의 예를 들면 와 같다. 때로는 대괄호 '[ ]'나 화살괄호 '&lt; &gt;'와 같은 다른 부호를 사용하기도 한다. 중괄호 '{ }'는 집합을 표시할 때 쓰이기 때문에 튜플 표시에는 사용하지 않는다.

컴퓨터 과학에서 튜플은 어떤 요소의 집합, 혹은 테이블에서의 행을 가리킨다(레코드와 동일한 의미). 단, 일반적인 집합과는 달리 중복이 허용될 수 있다.

튜플의 개념은 언어학과 철학에서도 사용된다.

## 길이에 따른 튜플의 이름

## 성질
튜플의 기본 성질은 두 튜플이 같을 필요충분조건으로 나타내어진다. 일반적으로 두 -튜플

:(a_1,a_2,\ldots,a_n)
:(b_1,b_2,\ldots,b_n)

이 같다는 건 같은 위치의 성분이 각각 같다는 것, 즉 다음과 동치이다.

:a_1=b_1,a_2=b_2,\ldots,a_n=b_n

때문에 튜플은 집합과 구분되는 여러 성질을 갖는다.

# 중복된 원소가 있을 수 있다. 튜플의 원소를 중복해서 쓰면 다른 튜플이 된다. 예: , 하지만 집합 
# 정해진 순서가 있다. 튜플의 원소의 순서를 바꾸면 다른 튜플이 될 수 있다. 예: , 하지만 집합 
# 튜플의 원소의 개수는 유한하다. 하지만 집합, 중복집합은 원소 개수가 무한할 수도 있다.

## 정의법
튜플에게 위의 성질을 부여할 수 있는 정의법으로 다음이 있다.

### 함수
-튜플을 튜플의 성분들의 첨수들의 집합을 정의역, 튜플의 성분들이 이루는 집합을 공역으로 하는 함수로 정의할 수 있다. 즉 형식적으로

:(a_1,a_2,\ldots,a_n)\equiv(X,Y,F)

여기서

:X=\{1,2,\ldots,n\}
:Y=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}
:F=\{(1,a_1),(2,a_2),\ldots,(n,a_n)\}

덜 형식적인 표현은 다음과 같다.

:(a_1,a_2,\ldots,a_n):=(F(1),F(2),\ldots,F(n))

### 내포된 순서쌍
집합론에서 쓰이는 한 가지 방법은 튜플을 내포된(nested) 순서쌍으로서 정의하는 것이다. 순서쌍은 미리 정의하여야 한다.

# 0-튜플, 즉 비어있는 튜플은 공집합 로 정의한다.
# 양의 정수 에 대해, -튜플은 -튜플의 첫 성분을 첫 성분으로 하고, 나머지 성분들로 이루어진 -튜플을 둘째 성분으로 하는 순서쌍이다.
#: (a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n)=(a_1,(a_2,a_3,\ldots,a_n))

이 정의를 조금 큰 에 대해 펼쳐보면 다음과 같다.

:(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n)=(a_1,(a_2,(a_3,(\ldots,(a_{n-2},(a_{n-1},(a_n,\emptyset)))\ldots))))

예를 들면

:(1,2,3,4) = (1,(2,3,4)) = (1,(2,(3,4))) = (1,(2,(3,(4,\emptyset))))

위 정의에서 방향만 바뀐 경우인 다음의 정의법도 있다.

# 0-튜플은 공집합이다.
# 에 대해, -튜플은 다음과 같은 순서쌍이다.
#: (a_1,a_2,\ldots,a_{n-1},a_n)=((a_1,a_2,\ldots,a_{n-1}),a_n)

### 내포된 집합
두번째 정의법에서 순서쌍의 쿠라토프스키 정의를 쓰면 튜플을 집합만으로 정의내릴 수 있다.

# 0-튜플은 공집합 이다.
# 를 -튜플 이라 하자. 끝에 를 추가한 튜플 는 다음과 같은 집합이다.
#: x \rightarrow b \equiv \{\{x\}, \{x, b\}\}

예를 들면

: 
   \begin{array}{lclcl}
     ()      & &                     &=& \emptyset                                    \\
             & &                     & &                                              \\
     (1)     &=& ()    \rightarrow 1 &=& \{\{()\},\{(),1\}\}                          \\
             & &                     &=& \{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\}            \\
             & &                     & &                                              \\
     (1,2)   &=& (1)   \rightarrow 2 &=& \{\{(1)\},\{(1),2\}\}                        \\
             & &                     &=& \{\{\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\}\},     \\
             & &                     & & \{\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\},2\}\}    \\
             & &                     & &                                              \\
     (1,2,3) &=& (1,2) \rightarrow 3 &=& \{\{(1,2)\},\{(1,2),3\}\}                    \\
             & &                     &=& \{\{\{\{\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\}\}, \\
             & &                     & & \{\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\},2\}\}\}, \\
             & &                     & & \{\{\{\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\}\},   \\
             & &                     & & \{\{\{\emptyset\},\{\emptyset,1\}\},2\}\},3\}\}                                       \\
    \end{array}
  

## 원소 집합의 -튜플
이산수학, 특히 조합론과 (유한) 확률론에서, -튜플은 세기 문제 등 다양한 곳에서 등장하며, 덜 엄밀하게 길이 의 순서있는 목록으로서 처리된다.  개의 원소를 가진 집합에서 원소를 취한 -튜플을 중복순열이라고 부른다. 이러한 튜플의 수는 이다(곱 규칙에 의해). 다른 관점에서, 집합 의 크기가 이라면, 곱집합 의 크기는 이다.

## 형 이론

## 같이 보기
* 순서쌍
* 열
* 형식 언어
* 관계 (수학)

## 각주

## 참고 문헌
* 
* 
* 
* 
* 

*

분류:데이터 관리
분류:수학 표기법
분류:수열
분류:집합론의 기본 개념
분류:유형 이론