탐색이론

미시경제학에서 **탐색 이론**(search theory)은 즉시 거래 상대를 찾을 수 없어 거래 전에 상대를 찾아야 하는 구매자 또는 판매자를 연구한다. 이는 크고 미지의 환경에서 특정 항목이나 사람을 찾을 때 사용할 최상의 접근 방식을 결정하는 것을 포함한다. 이 이론의 목표는 탐색 관련 비용을 최소화하면서 목표를 찾을 가능성을 극대화하는 최상의 탐색 전략을 결정하는 것이다.

탐색 이론은 구매자와 판매자가 거래를 위한 조정 제안을 언제 수락할지 선택하는 방법을 명확히 한다. 탐색 이론은 또한 사람들이 일자리를 찾고 기업이 새로운 직원을 찾는 과정에서 마찰적 실업이 발생하는 이유를 설명한다.

탐색 이론은 주로 노동 시장의 비효율성을 설명하는 데 적용될 수 있지만, 제품, 주택 또는 심지어 배우자/파트너 등 모든 형태의 "구매자"와 "판매자"에도 적용될 수 있다. 공급과 수요가 자유롭게 반응하면서 청산 가격이 빠르게 충족될 것이다. 그러나 이는 현실 세계에서는 발생하지 않는다. 탐색 이론은 그 방법을 설명하려고 한다. 실제 거래는 이산적인 양의 상품과 서비스, 불완전하고 비싼 정보, 그리고 구매자와 판매자를 분리하는 물리적 또는 기타 장벽을 포함한다. 잠재적 직원과 고용주, 또는 상품의 구매자와 판매자와 같이 사업을 수행하려는 당사자. 그들의 서로에 대한 탐색은 이러한 만남으로 인해 어려움을 겪는다. 이러한 제한은 지리적 차이, 가격 및 사양에 대한 상이한 기대치, 그리고 당사자 중 한쪽의 느린 응답 및 협상 시간의 형태로 나타날 수 있다.

탐색 이론은 노동경제학에서 노동자들의 구직으로 인한 마찰적 실업을 분석하는 데 적용되었다. 소비자 이론에서는 구매 결정을 분석하는 데 적용되었다. 노동자의 관점에서, 수용 가능한 일자리는 높은 임금을 지급하고, 바람직한 혜택을 제공하며, 쾌적하고 안전한 작업 환경을 제공하는 일자리일 것이다. 소비자의 관점에서, 구매할 가치가 있는 제품은 충분히 높은 품질을 가지고 있고 충분히 낮은 가격으로 제공될 것이다. 두 경우 모두, 주어진 일자리나 제품이 수용 가능한지는 시장에서 이용 가능한 대안에 대한 탐색자의 믿음에 따라 달라진다.

더 정확히 말하면, 탐색 이론은 선택을 지연하는 것이 비용이 많이 든다는 가정하에, 추계학적 품질의 잠재적 기회들의 연속적인 선택에서 개인의 최적의 전략을 연구한다. 탐색 모델은 지연 비용과 다시 시도할 옵션의 가치 사이의 균형을 최적으로 맞추는 방법을 보여준다. 수학적으로 탐색 모델은 최적 정지 문제이다.

거시경제학자들은 한 가지 이상의 유형의 탐색자들이 상호작용하는 일반 균형 모델을 연구함으로써 탐색 이론을 확장했다. 이러한 거시경제 이론은 '매칭 이론' 또는 '탐색 및 매칭 이론'이라고 불린다.

## 탐색 이론의 기초
전통적인 경제적 균형에서는 공급이나 수요의 작은 변화가 가격에 미미한 영향을 미 미친다. 그러나 쌍별 매칭 설정에서는 아주 약간의 불균형도 자원 배분에 상당한 영향을 미칠 수 있다. 예를 들어, 여성보다 남성이 약간 더 많은 결혼 시장에서는 모든 매칭 임대료가 여성에게 돌아가고, 그 반대의 경우도 마찬가지이다. 또한, 매칭 시장에서 판매되는 품목의 고유한 특성은 이를 전통적인 시장으로 모델링하기 어렵게 만든다. 이는 이러한 시장을 효율적으로 조직하려는 온라인 매칭 서비스에 어려움을 초래한다. 따라서 탐색 마찰은 매칭 시장에서 균형 결과에 영향을 미치며 **탐색 이론**은 탐색할 장소와 탐색 기간을 포함한 의사 결정에서 옵션 가치의 역할을 조사한다. 이는 위험과 옵션 가치 사이의 관계를 강조하며 순차적 또는 동시 탐색으로 모델링될 수 있다.

### 동시 탐색
경제학에서 동시 탐색에 관한 문헌 또는 연구 이론은 1961년 조지 스티글러에 의해 처음 소개되었다. 스티글러의 동시 탐색 모델에서 소비자는 분포에서 가격을 샘플링하면서 몇 번의 탐색을 수행할지 선택한다. 일부 분포의 경우 이상적인 샘플 크기는 간단한 단일 변수 최적화 문제를 사용하여 계산하고 닫힌 형태로 표현할 수 있다. 비퇴화 분포 F(p)가 [0, 1]에서 가격 분포를 제공한다고 가정한다. 소비자는 제품 구매의 예상 총 비용 C(예상 구매 비용 및 탐색 비용)를 최소화하기 위해 고정된 샘플 크기 n을 선택한다. n개의 독립적인 추출로 최저 가격의 분포는 다음과 같다.

Fn(p)=1-[1-F(p)]n.

따라서 구매 지출 계획은 다음과 같다.

P(n)=K\int [(1-F(p)]^n dp 

주어진 분포에서 예상 가격은 탐색 횟수가 증가함에 따라 감소하지만, 감소율은 작아진다. 이는 2차 조건을 충족하며, 최적 샘플 크기(n*)는 1차 조건을 만족한다. 1차 조건은 (n*-1)회 탐색에서 최저 가격을 찾을 확률과 (n*)회 탐색에서 최저 가격을 찾을 확률의 차이가 탐색 비용보다 크거나 같고, 탐색 비용은 (n*)회 탐색에서 최저 가격을 찾을 확률과 (n*+1)회 탐색에서 최저 가격을 찾을 확률의 차이보다 크다는 것을 나타낸다.

P(n^*-1)-P(n^*)\geq c> P(n^*)-P(n^*+1) .

#### 순차 탐색
순차 탐색에서 소비자는 제품이나 서비스를 찾을 때까지 하나씩 찾는다. 존 J. 맥콜은 이러한 유형의 탐색을 경제학에 도입했다. 경제학에서 순차 탐색 모델은 소비자가 상품의 품질에 대한 정보 비대칭 (불완전한) 정보를 가지고 있을 때 어떤 상품이나 서비스를 구매할지 선택하는 방법을 조사하는 데 사용된다.

순차 탐색 모델의 소비자는 더 나은 상품이나 서비스를 계속 찾을지, 아니면 지금까지 찾은 것을 구매할지 선택해야 한다. 이 모델은 고객이 자신이 원하는 것과 상품 또는 서비스의 기준이 무엇이어야 하는지에 대한 어느 정도의 아이디어를 가지고 있다고 가정한다. 순차 탐색 모델은 금융 및 노동 경제학을 포함한 많은 분야에서 사용되어 왔다. 순차 탐색 모델은 노동 경제학에서 직원이 일자리를 찾는 방법과 고용주가 새로운 직원을 고용하는 방법을 조사하는 데 사용된다. 순차 탐색 모델은 금융 분야에서 투자자가 주식 및 기타 금융 자산에 대한 정보를 찾는 방법을 조사하는 데 사용된다.

소비자가 자신이 찾고 있는 것과 제품 또는 서비스의 표준이 무엇이어야 하는지 알고 있다는 가정은 순차 탐색 모델의 한계 중 하나이다. 이 가정은 실제 상황에서 항상 정확하지 않을 수 있다. 또 다른 단점은 순차 탐색 모델이 고객이 더 탐색함에 따라 상품이나 서비스의 품질에 대해 더 많이 알아낼 수 있는 가능성을 고려하지 않는다는 것이다.

## 알려진 분포로부터의 탐색
조지 스티글러는 싼 물건이나 일자리를 찾는 것을 경제적으로 중요한 문제로 생각할 것을 제안했다. 존 J. 맥콜은 최적 정지의 수학적 방법을 기반으로 한 일자리 탐색의 동적 모델을 제안했으며, 이후 많은 연구가 이를 기반으로 했다. 맥콜의 논문은 실업 노동자가 어떤 일자리 제안을 수락하고 어떤 것을 거절해야 하는지, 대안의 확률 분포가 알려져 있고 일정하며 돈의 가치도 일정한 경우의 문제를 연구했다. 일자리 특성을 고정한 상태에서 그는 유보 임금, 즉 노동자가 기꺼이 수락할 최저 임금으로 일자리 탐색 결정을 특징지었다. 노동자의 최적 전략은 유보 임금보다 낮은 임금 제안은 거절하고, 유보 임금보다 높은 임금 제안은 수락하는 것이다.

맥콜이 가정한 조건 중 일부가 충족되지 않으면 유보 임금은 시간이 지남에 따라 변할 수 있다. 예를 들어, 일자리를 찾지 못한 노동자는 기술을 잃거나 낙인을 찍을 수 있으며, 이 경우 그 노동자가 받을 수 있는 잠재적 제안의 분포는 실업 기간이 길어질수록 나빠질 것이다. 이 경우 노동자의 최적 유보 임금은 시간이 지남에 따라 감소할 것이다. 마찬가지로, 노동자가 위험회피적이라면, 탐색 중에 돈이 점차 바닥나면 유보 임금은 시간이 지남에 따라 감소할 것이다. 유보 임금은 또한 특성이 다른 두 일자리에 대해 다를 것이다. 즉, 다른 유형의 일자리 사이에 보상적 임금격차가 있을 것이다.

맥콜의 모델에 대한 흥미로운 관찰은 위험회피적인 탐색자일지라도 제안의 더 큰 분산이 탐색자를 더 나은 상태로 만들고 최적 탐색을 연장할 수 있다는 것이다. 이는 임금 제안에 더 많은 변동(평균을 고정한 상태에서)이 있을 때, 탐색자가 예외적으로 높은 임금 제안을 받을 희망으로 더 오래 기다리고 싶어할 수 있기 때문이다(즉, 더 높은 유보 임금을 설정한다). 예외적으로 낮은 제안을 받을 가능성은 거절할 수 있으므로 유보 임금에 미치는 영향이 적다.

맥콜은 자신의 이론을 실업 노동자의 임금 탐색 결정이라는 관점에서 구성했지만, 비슷한 통찰은 소비자의 낮은 가격 탐색에도 적용될 수 있다. 그러한 맥락에서 소비자가 특정 상품에 대해 기꺼이 지불할 최고 가격을 유보 가격이라고 한다.

## 알려진 분포 및 이질적 비용으로부터의 탐색

기회는 다른 분포에서 보상을 제공할 수 있다. 샘플링 비용은 기회마다 다를 수 있다. 결과적으로 일부 기회는 다른 기회보다 샘플링하기에 더 수익성이 있어 보인다. 이러한 문제는 마틴 웨이츠먼이 소개한 판도라 상자 문제로 불린다. 상자는 다른 개봉 비용을 가지고 있다. 판도라는 상자를 열지만, 최고의 기회만 즐길 것이다. 그녀가 상자 i에서 발견한 보상 x_i, 상자를 여는 데 지불한 비용 c_i, 그리고 그녀가 연 상자들의 집합 S를 가지고 판도라는 다음을 받는다.

:\max_{i \in S} x_i - \sum_{i \in S} c_i

판도라는 각 상자에 **유보 가치**를 부여한다는 것이 증명될 수 있다. 그녀의 최적 전략은 열린 상자가 그녀의 보상을 극대화하는 값이 남은 상자들의 최고 유보 가치를 초과할 때까지 유보 가치가 감소하는 순서대로 상자를 여는 것이다. 이 전략은 판도라의 규칙으로 불린다.

사실, 판도라의 규칙은 복잡한 보상 함수에 대해서도 최적의 샘플링 전략으로 남아 있다. 보이치에흐 올셰프스키와 리처드 웨버는 판도라가 다음을 극대화할 경우 판도라의 규칙이 최적임을 보여준다.

:u \left(x_1, ... ,x_S\right) - \sum_{i}^S c_i

여기서 u는 연속적이고, 음이 아니며, 비감소적이고, 대칭적이며, 부분 모듈러이다.

## 가격 분포의 내생화
주어진 가격 분포에서 최적 탐색을 연구하면서 경제학자들은 왜 동일한 상품이 균형 상태에서 하나 이상의 가격으로 판매되어야 하는지에 대해 질문하게 되었다. 결국, 이는 정의상 일물일가의 법칙을 위반하는 것이다. 그러나 구매자가 최저 가격을 찾을 위치에 대한 완벽한 정보를 가지고 있지 않을 때(즉, 탐색이 필요할 때마다), 모든 판매자가 동일한 가격을 제시하는 것을 원하지 않을 수 있다. 판매 빈도와 수익성 사이에 상충 관계가 있기 때문이다. 즉, 기업은 높은 가격을 게시하는 것(따라서 가장 높은 유보 가격을 가진 소비자에게만 드물게 판매)과 낮은 가격을 게시하는 것(더 많은 소비자의 유보 가격보다 낮아져 더 자주 판매) 사이에서 무관심할 수 있다.

## 알 수 없는 분포로부터의 탐색
탐색자가 제안의 분포조차 알지 못할 때, 탐색에는 추가적인 동기가 생긴다. 즉, 더 오래 탐색함으로써 이용 가능한 제안의 범위에 대해 더 많은 것을 배울 수 있다. 하나 이상의 알려지지 않은 분포로부터의 탐색은 멀티 암드 밴딧 문제라고 불린다. 이 이름은 카지노 슬롯 머신에 대한 속어 '외팔 강도'에서 유래했으며, 주어진 슬롯 머신에서 보상의 분포에 대해 배울 수 있는 유일한 방법이 실제로 그 머신을 플레이하는 경우를 의미한다. 알 수 없는 분포에 대한 최적 탐색 전략은 기틴스 지수와 같은 할당 지수를 사용하여 분석되었다.

## 매칭 이론

최근에는 구직 및 다른 유형의 탐색이 '매칭 이론'이라는 틀을 사용하여 거시경제 모델에 통합되었다. 피터 다이아몬드, 데일 모텐슨, 그리고 크리스토퍼 피사리데스는 매칭 이론에 대한 연구로 2010년 노벨 경제학상을 수상했다.

노동 시장 매칭 모델에서는 두 가지 유형의 탐색이 상호작용한다. 즉, 새로운 일자리가 형성되는 비율은 노동자의 탐색 결정과 기업의 일자리 공백 생성 결정 모두에 달려 있다고 가정한다. 일부 매칭 모델에는 다양한 임금 분포가 포함되지만, 다른 모델은 임금 차이를 무시하고, 노동자들이 일하기 전에 무작위 기간의 실업 기간을 거친다는 것을 단순히 암시함으로써 단순화된다.

## 같이 보기
* 마찰적 실업
* 정보경제학
* 구직
* 노동경제학
* 최적 정지
* 가격 분산
* 실물옵션 분석
* 유보 임금
* 탐색비용

## 각주

분류:노동경제학
분류:미시경제학 이론