명제

**명제**(命題)는 논리학적으로 뜻이 분명한 문장을 말한다. 즉, '참' 혹은 '거짓'임을 검증할 수 있는 '객관적 사태'가 포함된 문장을 말한다. 한편 명제는 거의 대부분의 인간들이 공통적으로 인정할 수 있는 , 즉 '맞다', 틀리다'고 말할 수 있는 조건이지만, 한편 현대 사회에서 거의 진리로 인정받고 있는 특정 가치관이나 사유의 혼란등이 명제의 구성 및 판별에 혼동을 주는 경우도 무시할 수 없이 많다. 이러한 경우를 논리적 오류라고 한다.

예컨대 "베토벤은 음악의 천재이다.", "노인들은 공경을 해야 할 대상이다". 들이 거의 진리로 인정받는다 하더라도 이 문장들은 명제가 갖추어야 할 조건을 모두 만족하지 못한다.

또한 베토벤이 음악의 천재라고 세계적으로 인정받기는 하나, '천재'의 기준이 명확하지 않으므로 아무리 음악적 재능이 특출나다고 할지라도 참인지 거짓인지 명제화하기에는 명확하게 할 수 없다는 것이다.

문장 '노인은 공경의 대상이다.'는 사회적으로 모든 사람들에게 인정받는 도덕판단이기는 하나, 이 문장을 참이라고 논리적으로 증명할 수 있는 근거는 전혀 없다. 반대로 이 문장이 거짓이라고 논리적으로 증명할 수 있는 근거도 전혀 없다. 단순히 인간의 양심적 사고에서 도출된 도덕판단이기 때문이다. 즉, 이 문장은 의무론적 관점에서 볼 때, 매우 윤리적인 문장일 지라도, 지금 따지고자 하는 것은 **이 문장이 명제인가?**라는 것이다. 즉, 이 문장은 **참**, **거짓**을 따질 수 있는 명제인지를 보는 것이다. 궁극적으로, 이 문장은 명제가 아니다.

여기서 알 수 있듯, 어떤 식/문장이 명제인지 아닌지를 정확하게 따지려면, 그 문장의 참/거짓을 결정짓는 기준이 명확한지, 명확하지 않고 애매한지부터 보아야 한다. 이처럼 명제는 추론의 기본단위이다. 그러나 여전히 언어학적인 문장 기술은 논리학에 있어서 '정의' , '명제' 등처럼 기능적으로 매우 중요하다.

## 어원
명제(命題)라는 단어는 일본에서 처음 제안된 번역어이다. 조선에서는 시제를 정해주는 것을 일컫는 말이었고, 메이지 초기의 일본에서는 일람표 등을 작성할 때 표기하는 항목명과 같은 의미로 사용되었는데, 제명(題命) 즉 제목과 같은 의미였다. 논리학 용어로서는 판단을 말로 나타낸 것을 의미하는 proposition의 번역어로 니시 아마네가 처음 제안했다. 《백학연환百學連環》에서 proposition을 "명제(命題)"로, syllogism을 "연제(演題)"로 번역하였다.

## 명제의 재료, 조건
조건은 비록 그 자체로 명제라고 할 수는 없지만, x와 같이 특정한 변수의 값에 따라서 '참' 이거나 또는 '거짓'을 명확하게 알 수 있는 식이나 문장이다.

예를 들어,

* x는 자연수이다.
* x> 3 또는 x  p \to q

한편 현대 논리학에서는 특히 두 조건 p와 q를 각각 주명사(subject term)와 빈명사(predicate term)라하고 이들의 머릿글자 'S'와 'P'를 약호로 사용하고있다. 즉 정언명제를 예로들면 S가 지시하는 대상이나 집합의 전체 또는 일부가 P에 의해 지시된 대상이나 집합을 포함하거나 배제하는데 이들 약호를 사용한다.

## 명제 성립의 선험 조건
예를 들면, "소크라테스는 인간이다."란 명제가 있다고 가정해보자. 이 명제는 참이라고 결론을 내릴 수 있다. 하지만, "소크라테스가 인간의 탈을 쓴 신"이라는 가능성도 존재한다. 만약 이게 사실이라면, "소크라테스는 인간이다."란 명제는 거짓이 된다. 그런데도 불구하고, "소크라테스는 인간이다."란 조건은 명제로 인정될 수 있다. 왜냐하면, "소크라테스가 인간의 탈을 쓴 신이다."란 명제는 증명이 되지 않은 상태이기 때문이다. 어떠한 명제가 참이라는 것이 증명이 안되었다고 해서 그것을 '거짓'이라고 판단할 수는 없지만, 증명되지 않은 명제는 다른 명제의 성립 선험 조건에서 변수로 작용될 수 없다. 따라서 자동적으로 배제된다. 즉, "소크라테스는 인간이다."는 명제로 작용이 될 수 있고, 참이 된다.

## 정의
논리학과 철학에서 명제란 (a)의미있는 평서문의 "내용"이나 "의미", 또는 (b) 의미있는 평서문을 구성하는 기호, 표시, 소리의 패턴을 말한다. 명제의 의미는 참이거나 거짓인 특성이나 속성을 포함한다. 이 때 명제의 의미가 반드시 참일 필요는 없다. 명제의 예로는 다음과 같은 것이 있다.
* “에펠탑은 프랑스에 있다.“(참)
* “명제는 참/거짓을 명확하게 판별할 수 있는 문장 혹은 식이다.“(참)
* “소크라테스는 사람이다.”(철학자 소크라테스는 인간, 참)
* “닭은 동물이다.“(동물이란 대분류 안에 닭이 포함, 참)
* “부정은 긍정이다.“(거짓)
* “2의 배수는 4의 배수이다.“(4의 배수엔 2가 없음,거짓)
* “6 × 2 = 15이다.”(6 × 2 = 12, 거짓)
* “모든 직사각형은 정사각형이다.“(거짓)
* “파리는 일본의 수도이다.”(프랑스의 수도, 거짓)
* “사과는 포도이다.”(사과는 사과, 거짓)

또는 선험 조건이 제시된 명제가 있을 수 있다.
* “a >= 1, b >= 1 → a + b >= 2“(참)
* “a > 1, b p 라 할때에, (명제는 주로 p,q,r로 나타낸다) 명제 '소크라테스는 사람이 아니다'를 명제 p의 부정이라 하고 기호로는 ~p 로 나타내며, p가 아니다 또는 not p라고 읽는다. 명제 p가 참이면 명제의 부정 ~p는 반드시 거짓이다. 또한 ~p의 부정은 p이다. 기호로 나타내자면

~(~p)=p
인 것이다.

## 조건의 부정
두 명제 또는 조건 p,q에 대하여

::(1)~(~p) = p
::
::(2)~(p 또는q) = ~p 그리고 ~q
::
::(3)~(p 그리고 q) = ~p 또는 ~q

이에 대한 관계의 해석은 진부분 집합을 이용하여 증명한다.

즉 명제의 부정은 여집합과 대응되는 관계이므로 여집합의 성질을 이용하여 명제의 부정에 대한 성질이 위와 같이 성립함을 알 수 있다.

## '모든'이나 '어떤'이 들어있는 명제
문장 'x는 5의 약수이다.'는 조건이지만 다음 각 문장들은 참과 거짓이 판별가능하다.

* '모든 자연수 x는 7의 약수이다.' - 거짓인 명제
* '어떤 자연수 x는 7의 약수이다.' - 참인 명제

## '모든'이나 '어떤'이 들어있는 명제의 부정
~(모든 x에 대하여 p(x))   \to  어떤 x에 대하여 ~p(x) 
~(어떤 x에 대하여 p(x))   \to  모든 x에 대하여 ~p(x)

## 같이 보기
* 논리식
* 진리값
* 논리실증주의
* 역 (논리학)
* 이 (논리학)
* 대우 (논리학)
* 1차 논리
* 대당 4각형
* 삼단논법
* 명제 논리
* 논리학
* 연역
* 분해 증명

## 각주고

## 외부 링크
* [참고](KMOOC ,논리와 사고- 가톨릭관동대학교)http://www.kmooc.kr/courses/course-v1:CKUk+CORE_CKU02k+2018_T2/about  (CCL)
* [참고](KOCW-기초논리학-계명대학교)http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=295779
* (형식논리학 - 아주대학교 | KOCW 공개 강의)https://web.archive.org/web/20190927120930/http://www.kocw.net/home/search/kemView.do%3FkemId%3D981027


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