큰 수

큰수 또는 **대수**(大數, )는 일상생활에서 거의 사용되지 않는 거대한 수다. 매우 거대한 수는 수학, 천문학, 우주론, 암호학, 인터넷이나 컴퓨터 등의 분야에서 자주 등장한다. **천문학적인 숫자**(天文學的인 數字)로 불리기도 한다. 거대한 수나 미소한 수를 나타내기 위해서 특수한 수학 기호가 사용되고 있다.

## 큰수의 사용 예시
대수는 다음과 같은 예시가 있다.
소수.G5-math$
googol.10mul100
*mul:2mul3:2x2x2
googolplex.10mulgoogol,10mul10mul100
googolplexian.10mul googolplex
...googolplexanium,google,googoo,gotcha,googus,giser,gusa,gogo...
10mul gogo mul gusa mul... ...googolplex mul googol
is gyser최대의 수

## 천문학적인 큰수
천문학에서 사용되는 큰수는 다음과 같다.
* 1광년: 9460730472581~\mathrm{km} ≒ 9.45\times 10^{12}~\mathrm{km}
* 관측 가능한 우주에 존재하는 원자의 총 수: 10^{79}~10^{81}개
* 지구의 질량: 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg}
* 태양의 질량: 1.99\times 10^{30}~\mathrm{kg}
* MD5의 해시 키의 길이는 128비트이며, 2^{128}(약  3.402\times 10^{38})의 해시값을 받는다. (이것은 매우 양호한 해시 함수이며, 어느 문서가 특정의 해시값을 받는 확률은 2-128이다. 이는 실질적으로는 제로와 동일한 값이다. 따라서 거의 뚫릴 확률이 없다는 것인데, 갯수가 늘어남에 따라 생일 문제처럼 확률이 급격히 늘 수 있다.)
* 급팽창 이후의 우주의 크기로써 나온 물리학자 레너드 서스킨드에 의한 해의 하나: 10^{10^{10^{122}}}~\mathrm{m}

## 조합론적 수
일상용어에서 쓰이는 **천문학적인 수**과 비슷한 **조합론적인 수**라는 말이 있다.

조합론에서 편성의 경우의 수 등은 급격하게 커지는 수로 팽창 폭발이라는 표현을 사용한다. 예를 들어 일의인 요소의 집합에 대한 순열의 수인 계승함수는 매우 급속히 발산하는 함수이다. 그것을 확장한 것으로서 초실수도 있다.

편성 함수는 통계역학에서 다루어지는 큰 수를 생성하기 위해서 사용되고 있다. 통계역학의 분야에서 사용되는 수는 일반적으로 로그를 이용해 나타낸다.
10^{0}부터 점점 큰 수들이 나오는 표이다.
* 일: 10^{0} or 1
* 피타고라스 상수: \sqrt{2}
* 황금비: \phi
* 이: 2
* 삼: 3
* 파이: \pi
* 사: 4
* 오: 5
* 육: 6
* 칠: 7
* 팔: 8
* 구: 9
* 십: 10^{1} or 10
* 백: 10^{2}
* 천: 10^{3}
* 만: 10^{4}
* 억: 10^{8}
* 조: 10^{12}
* 경: 10^{16}
* 해: 10^{20}
* 자: 10^{24}
* 양: 10^{28}
* 구: 10^{32}
* 간: 10^{36}
* 정: 10^{40}
* 재: 10^{44}
* 극: 10^{48}
* 항하사: 10^{52}
* 아승기: 10^{56}
* 나유타: 10^{60}
* 불가사의: 10^{64}
* 무량대수: 10^{68}
* 겁: 10^{72}
* 업: 10^{76}
* 륜: 10^{96}
* 구골: googol = 10^{100}
* 대증겁: 10^{104}
* 긍갈라: 10^{112}
* 극무: 10^{120}
* 아승기야: 10^{140}
* 작: 10^{160}
* 궁극수: 10^{220}
* 아가라: 10^{224}
* 무대겁: 10^{300}
* 극겁: 10^{400}
* 최승: 10^{448}
* 극대수: 10^{600}
* 미수: 10^{728}
* 아바라: 10^{896} * 나머지 화엄경 수 목록을 보고싶다면  이 링크로 https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%99%94%EC%97%84%EA%B2%BD_%EC%88%98%EC%82%AC_%EB%AA%A9%EB%A1%9D
* 리암: 10^{932}
* 대하: 10^{996}
* 무극수: 10^{1000}
* 력수: 10^{1636}
* 절대겁: 10^{1952}
* 태겁: 10^{2712}
* 무대수: 10^{2876}
* 불량전: 10^{2924}
* 대극겁: 10^{3028}
* 축수: 10^{3952}
* 불가전: 10^{4016}
* 절대량: 10^{4064}
* 대미: 10^{9772}
* 불가량수: 10^{10000}
* 차래: 10^{163020}
* 절대수: 10^{1000000}
* 알려져 있는 최대의 소수 (2018년 12월 발견)https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html: 2^{82589933}-1 ≒ 1.4889\times 10^{24862047}
* 불가설불가설전: 10^{7\times 2^{122}}
* 구골플렉스: 10^{googol} = 10^{10^{100}}
* 제1스큐즈수: skewes' number = 10^{10^{10^{34}}}
* 구골듀플렉스: 10^{googolplex} =  10^{10^{10^{100}}}
* 제2스큐즈수: skewer's number = 10^{10^{10^{964}}}
* 제3스큐즈수(제마지막스큐즈수): skewere's number = 10^{10^{10^{1656}}}
* 구골트리플렉스: 10^{googolduplex} = 10^{10^{10^{10^{100}}}}
* 구골데카플렉스: googoldecaplex = 10↑↑11 100(10^10^10^10^...(11번 반복 다음) 100)))
* 기골: giggol = 10↑↑100(10^10^10^10^...(100번 반복))
* 구골헥토플렉스: googolhectoplex = 10↑↑101 100(10^10^10^10^...(101번 반복) 다음 100)))
* 구골칠리아플렉스: googolchiliaplex = 10↑↑1001 100(10^10^10^10^...(1001번 반복) 다음 100)))
* 기골톨: giggoltoll = 10↑↑10000
* 구골메가플렉스: googolmegaplex = 10↑↑1000001 100
* 구골기가플렉스: googolgigaplex = 10↑↑1000000001 100
* 구골스택: googolstack = 10↑↑10^{100}
* 개골: gaggol = 10↑↑↑100
* 지골: geegol = 10↑↑↑↑100
* 가이골: gigol = 10↑↑↑↑↑100
* 부골: boogol = 10{100}100
* 그레이엄 수: graham's number = g64
* 구볼: goobol = \{10, 100, 1(1)2\}
* 브레이엄 수: braham's number = g120
* 기볼: gibbol = \{10, 100, 2(1)2\}
* 개볼: gabbol = \{10, 100, 3(1)2\}
* 지볼: geebol = \{10, 100, 4(1)2\}
* 가이볼: gibol = \{10, 100, 5(1)2\}
* 부볼: boobol = \{10, 100, 100(1)2\}
* 트리 수열의 수: TREE(4)
* 심플 서브 큐빅 그래프의 수:  SSCG(4)
* 서브 큐빅 그래프의 수: SCG(13)
* 트리타르: Tar(3)
* 너무 어이없고 거대한 수:200?
* xi 함수: \Xi(10^{100})
* 라요 수: Rayo(10^{100})
* 빅풋: Foot(10^{100})
* u 수열의 값: u(2)
* 거대수 정원수: f_{10}(10\uparrow^{10}100)
* 무한대: \infty

## 계산 불가능한 큰수
기호 &Sigma;는 모든 계산 가능 함수보다 더 빠르게 증가하는 함수의 일례이다. 바쁜 비버 함수 자신은 계산 불가능하다. 인수가 비교적 작은 값을 대입하는 것만으로 거대한 함숫값이 나온다. *n* = 1, 2, 3, 4에 대해서, &Sigma;(*n*)의 값은 각각 1, 4, 6, 13이다. &Sigma;(5)는 정확하지 않으나, 4098 이상이다. &Sigma;(6)는 적어도 1.29&times;10865이다.

## 무한수
이상의 수들은 모두 매우 큰수이지만, 자연수 집합에 속하는 유한수이다. 수학에서는 무한대나 초한수 등 유한한 자연수 이상의 무한을 다루는 수 분야가 존재한다.
* 알레프(\aleph) 혹은 \mathfrak{c}는 실수의 농도이다. 명제 \mathfrak{c} = \aleph_1는 연속체 가설로서 알려져 있다.
* 큰 기수는 ZFC에서는 그 존재를 증명할 수 없는 듯한 큰 기수이다. 예를 들면, (약·강) 도달 불가능 기수, 마로 기수, (약·강) 콤팩트 기수, 가측기수등이 있다.

## 큰 수의 표기법
일반적으로 십진법 체계에서 보통의 큰 수는 지수를 사용하여 나타낸다. 그러나, 모저 수나 그레이엄 수 등은 '10의 10제곱의 10제곱 … '같이 거듭제곱을 아무리 계속해도 도달할 수 없을만큼 터무니없이 큰 수이며, 지수 정도로는 사실상 표기가 불가능하다. 이러한 일반적인 표기법으로 나타낼 수 없는 특수한 큰수들을 표현하기 위하여 많은 수학자들이 표기법을 고안해냈다.
* 커누스 윗화살표 표기법은 수학자 도널드 커누스가 고안한 큰수의 표기법으로 ↑하나는 거듭제곱을 ↑↑은 거듭제곱의 다음 연산을
(덧셈의 반복을 곱셈, 곱셉의 반복을 거듭제곱으로 볼 경우 이 연산은 거듭제곱의 다음연산으로 테트레이션이라고 부른다) ↑↑↑은 테트레이션의 다음연산인 펜테이션을 나타내며 화살표 하나를 추가할 때마다 폭발적으로 수가 증가한다. 그레이엄 수 표기에 필수적으로 사용된다.
* 하이퍼 연산은 덧셈의 반복인 곱셈, 곱셈의 반복인 거듭제곱을 만드는 것을 일반화하여, 다음의 새로운 연산을 만들어 가는 것이며, 위의 화살표 표기법과 비슷하다.
* 콘웨이 연쇄 화살표 표기법은 윗화살표 표기에서의 '화살표의 증가' 그 자체를 반복하고 ' '화살표의 증가'에 대한 반복의 반복 등을 계속할 수 있도록 표현할 수 있도록 고안한 표기법이다.
* 스테인하우스-모서 다각형 표기법은 큰수를 나타내기 위해서 다각형표기법을 사용하고 있다.
* 초계승은 계승을 확장한 것이다.
* 아커만 함수는 주는 수가 커지면 급격하게 증대하는 함수이다.
* 회전 화살표 표기는 지수반복 표기나 연쇄 화살표 표기의 확장판으로 화살표의 회전을 반복하는 것으로 전자보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 것이다.
* BEAF는 배열 표기나 그 확장에 의해 지수반복표기나 연쇄 화살표 표기 회전 화살표 표기보다 훨씬 더 거대한 수를 표기할 수 있도록 한 기법이다.

## 같이 보기
* 수 목록
* 수학 상수

## 각주

## 외부 링크
* 대수연구실
* 대수의 일람 (대수연구 Wiki)

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