대역폭 (신호 처리)

[right|300px|섬네일|[기저 대역 대역폭을 설명하는 진폭(a) 대 주파수(f) 그래프. 여기서 대역폭은 상한 주파수와 같다.]]
**대역폭**(帶域幅, )은 연속된 주파수 대역에서 상한 주파수와 하한 주파수의 차이를 말한다. 보통 헤르츠(기호 Hz) 단위로 측정된다.

대역폭은 구체적으로 두 가지 하위 범주를 가리킬 수 있다. 통과 대역 대역폭은 예를 들어 대역 필터, 통신 채널 또는 신호 스펙트럼의 상한 및 하한 차단 주파수의 차이이다. 기저 대역 대역폭은 영 주파수를 포함하는 로우패스 필터나 기저 대역 신호의 상한 차단 주파수와 같다.

헤르츠 단위의 대역폭은 일렉트로닉스, 정보 이론, 디지털 통신, 라디오 통신, 신호 처리 및 분광학을 포함한 많은 분야의 핵심 개념이며, 주어진 통신 채널의 용량을 결정하는 요소 중 하나이다.

대역폭의 주요 특징은 주파수 스펙트럼에서 해당 대역이 어디에 위치하든 상관없이, 주어진 너비의 모든 대역은 동일한 양의 정보를 전달할 수 있다는 점이다. 예를 들어, 3&nbsp;kHz 대역은 해당 대역이 기저 대역(POTS 전화선처럼)에 있든 더 높은 주파수로 변조되었든 상관없이 전화 통화를 전달할 수 있다. 그러나 더 높은 주파수에서는 이 더 작기 때문에 넓은 대역폭을 얻고 신호 처리하기가 더 쉽다.

## 개요

대역폭은 많은 전기 통신 응용 분야에서 핵심적인 개념이다. 예를 들어 라디오 통신에서 대역폭은 변조된 반송파 신호가 차지하는 주파수 범위이다. FM 라디오 수신기의 튜너는 제한된 범위의 주파수에 걸쳐 있다. 정부 기관(미국의 연방 통신 위원회 등)은 지역적으로 가용한 대역폭을 방송 면허 소지자에게 배분하여 그들의 신호가 서로 간섭하지 않도록 할 수 있다. 이 문맥에서 대역폭은 채널 간격으로도 알려져 있다.

다른 응용 분야의 경우 다른 정의가 존재한다. 시스템에 대한 대역폭의 한 가지 정의는 시스템이 지정된 수준의 성능을 생성하는 주파수 범위일 수 있다. 덜 엄격하고 더 실질적으로 유용한 정의는 성능이 저하되는 지점 너머의 주파수를 가리킨다. 주파수 응답의 경우, 성능 저하는 예를 들어 최대값보다 3&nbsp;dB 이상 낮거나 특정 절대값 미만임을 의미할 수 있다. 함수의 너비에 대한 모든 정의와 마찬가지로, 많은 정의가 다양한 목적에 적합하게 사용된다.

예를 들어 표본화 정리 및 나이퀴스트 샘플링 레이트의 문맥에서 대역폭은 일반적으로 기저 대역 대역폭을 의미한다. 통신 시스템의 나이퀴스트 심볼률 또는 섀넌-하틀리 채널 용량의 문맥에서는 통과 대역 대역폭을 의미한다.

단순한 레이더 펄스의 ***'(Rayleigh bandwidth)은 그 지속 시간의 역수로 정의된다. 예를 들어, 1마이크로초 펄스의 레일리 대역폭은 1메가헤르츠이다.

***'(essential bandwidth)은 신호 에너지의 대부분을 포함하는 주파수 영역의 신호 스펙트럼 부분으로 정의된다.

## x dB 대역폭

[right|300px|섬네일|약 0.707의 이득에서 −3 dB 대역폭 개념을 설명하는 [대역 필터의 크기 응답]]

일부 문맥에서 헤르츠 단위의 신호 대역폭은 신호의 스펙트럼 밀도(W/Hz 또는 V2/Hz 단위)가 0이 아니거나 작은 임계값 이상인 주파수 범위를 나타낸다. 임계값은 종종 최대값에 비례하여 정의되며, 가장 일반적으로는 , 즉 스펙트럼 밀도가 최대값의 절반(또는 \mathrm{V} 또는 \mathrm{V/\sqrt{Hz}} 단위의 스펙트럼 진폭이 최대값의 70.7%)인 지점이다. 더 낮은 임계값을 갖는 이 수치는 표본화 정리를 만족하는 최저 샘플링 레이트 계산에 사용될 수 있다.

대역폭은 또한 전자 필터 또는 통신 채널 시스템 등에서 **시스템 대역폭**을 나타내는 데 사용된다. 시스템이 특정 대역폭을 갖는다는 것은 시스템이 해당 주파수 범위의 신호를 처리할 수 있음을 의미하거나, 시스템이 백색 잡음 입력의 대역폭을 해당 대역폭으로 줄임을 의미한다.

전자 필터 또는 통신 채널의 3&nbsp;dB 대역폭은 시스템 주파수 응답의 피크에서 3&nbsp;dB 이내에 있는 부분이다. 통과 대역 필터의 경우 이는 일반적으로 중심 주파수 근처이며, 로우패스 필터의 경우 차단 주파수 근처이다. 최대 이득이 0&nbsp;dB인 경우 3&nbsp;dB 대역폭은 감쇠가 3&nbsp;dB 미만인 주파수 범위이다. 3&nbsp;dB 감쇠는 전력이 최대값의 절반이 되는 지점이기도 하다. 이와 동일한 반전력 이득 관습은 스펙트럼 너비에서도 사용되며, 보다 일반적으로는 함수의 범위로서 반치전폭(FWHM)에 사용된다.

전자 필터 설계에서 필터 사양은 필터 통과 대역 내에서 이득이 공칭 0&nbsp;dB이고 약간의 변동(예: ±1&nbsp;dB 간격 내)을 가질 것을 요구할 수 있다. 저지 대역에서는 요구되는 데시벨 단위의 감쇠량이 일정 수준 이상(예: >100&nbsp;dB)이어야 한다. 이행 대역에서는 이득이 지정되지 않는다. 이 경우 필터 대역폭은 통과 대역 너비에 해당하며, 이 예에서는 1&nbsp;dB 대역폭이다. 필터가 통과 대역 내에서 진폭 리플을 보이는 경우, x&nbsp;dB 지점은 최대 이득보다 x&nbsp;dB 낮은 지점이 아니라 공칭 통과 대역 이득보다 x&nbsp;dB 낮은 지점을 의미한다.

신호 처리 및 제어이론에서 대역폭은 폐루프 시스템 이득이 피크보다 3&nbsp;dB 떨어지는 주파수이다.

통신 시스템에서 섀넌-하틀리 채널 용량 계산 시 대역폭은 3&nbsp;dB 대역폭을 의미한다. 최대 심볼 레이트, 나이퀴스트 샘플링 레이트 및 하틀리의 법칙에 따른 최대 비트레이트 계산에서 대역폭은 이득이 0이 아닌 주파수 범위를 나타낸다.

통신 시스템의 등가 기저 대역 모델에서 신호 스펙트럼이 음의 주파수와 양의 주파수를 모두 포함한다는 사실은 대역폭에 대한 혼동을 일으킬 수 있다. 가끔 양의 절반만을 가리키기도 하며, 때때로 B = 2W와 같은 식을 볼 수 있다. 여기서 B는 총 대역폭(즉, 반송파 변조 RF 신호의 최대 통과 대역 대역폭 및 물리적 통과 대역 채널의 최소 통과 대역 대역폭)이고, W는 양의 대역폭(등가 채널 모델의 기저 대역 대역폭)이다. 예를 들어, 신호의 기저 대역 모델은 온전함을 유지하기 위해 최소 W의 차단 주파수를 갖는 로우패스 필터가 필요하며, 물리적 통과 대역 채널은 온전함을 유지하기 위해 최소 B의 통과 대역 필터가 필요하다.

## 상대 대역폭

절대 대역폭이 항상 가장 적절하거나 유용한 대역폭 측정값인 것은 아니다. 예를 들어 안테나 분야에서 특정 절대 대역폭을 충족하는 안테나를 제작하는 것은 낮은 주파수보다 높은 주파수에서 더 쉽다. 이러한 이유로 대역폭은 종종 운용 주파수에 비례하여 언급되며, 이는 고려 중인 회로나 장치에 필요한 구조와 정교함을 더 잘 나타낸다.

일반적으로 사용되는 상대 대역폭 측정값에는 부분 대역폭(B_\mathrm F)과 비율 대역폭(B_\mathrm R) 두 가지가 있다. 다음에서 절대 대역폭은 다음과 같이 정의된다.
 B = \Delta f = f_\mathrm H - f_\mathrm L
여기서 f_\mathrm H와 f_\mathrm L은 각각 해당 대역의 상한 및 하한 주파수 한계이다.

### 부분 대역폭
부분 대역폭(Fractional bandwidth)은 절대 대역폭을 중심 주파수(f_\mathrm C)로 나눈 값으로 정의된다.
 B_\mathrm F = \frac {\Delta f}{f_\mathrm C} \, .

중심 주파수는 일반적으로 상한 및 하한 주파수의 산술 평균으로 정의되므로 다음과 같다.
 f_\mathrm C = \frac {f_\mathrm H + f_\mathrm L}{2} \  이고
 B_\mathrm F = \frac {2 (f_\mathrm H - f_\mathrm L)}{f_\mathrm H + f_\mathrm L} \, .

그러나 중심 주파수는 때때로 상한 및 하한 주파수의 기하 평균으로 정의되기도 한다.
 f_\mathrm C = \sqrt {f_\mathrm H f_\mathrm L}  이고
 B_\mathrm F = \frac {f_\mathrm H - f_\mathrm L}{\sqrt {f_\mathrm H f_\mathrm L}} \, .

기하 평균은 산술 평균보다 드물게 사용되지만(명시되지 않은 경우 후자로 간주됨), 전자가 수학적으로 더 엄격한 것으로 간주된다. 이는 주파수 증가에 따른 부분 대역폭의 로그 관계를 더 적절하게 반영한다. 협대역 응용 분야에서는 두 정의 사이의 차이가 미미하다. 기하 평균 버전이 미세하게 더 크다. 광대역 응용 분야에서는 실질적으로 차이가 벌어지며, 산술 평균 버전은 한계치 2에 접근하고 기하 평균 버전은 무한대에 접근한다.

부분 대역폭은 때때로 중심 주파수의 백분율(**백분율 대역폭**, \%B)로 표시된다.
 \%B_\mathrm F = 100 \frac {\Delta f}{f_\mathrm C} \, .

### 비율 대역폭

비율 대역폭(Ratio bandwidth)은 대역의 상한 및 하한 한계의 비율로 정의된다.
B_\mathrm R= \frac {f_\mathrm H}{f_\mathrm L} \, .

비율 대역폭은 B_\mathrm R:1로 표기될 수 있다. 비율 대역폭과 부분 대역폭 사이의 관계는 다음과 같다.
B_\mathrm F = 2 \frac {B_\mathrm R - 1}{B_\mathrm R + 1}  이고
B_\mathrm R = \frac {2 + B_\mathrm F}{2 - B_\mathrm F} \, .

백분율 대역폭은 광대역 응용 분야에서 덜 의미 있는 척도이다. 백분율 대역폭 100%는 3:1의 비율 대역폭에 해당한다. 무한대까지의 모든 더 높은 비율은 100~200% 범위로 압축된다.

비율 대역폭은 광대역 응용 분야에서 종종 옥타브(즉, 주파수 레벨로서)로 표현된다. 옥타브는 2:1의 주파수 비율이며, 옥타브 수에 대한 식은 다음과 같다. \log_2 \left(B_\mathrm R\right) .

## 잡음 등가 대역폭
right|300px|섬네일|주파수 응답 <math>H(f)</math>를 갖는 시스템의 잡음 등가 대역폭 <math>B_n</math> 측정을 위한 설정.

주파수 응답 H(f)를 갖는 시스템의 **잡음 등가 대역폭**(noise equivalent bandwidth, 또는 **등가 잡음 대역폭(enbw)**)은 시스템의 중심 주파수를 중심으로 하는 이상적인 사각형 주파수 응답 필터의 대역폭으로, 두 시스템이 백색 잡음 소스에 의해 여기될 때 H(f)에서 나가는 것과 동일한 평균 전력을 생성한다.
잡음 등가 대역폭의 값은 사용된 이상적 필터 기준 이득에 따라 달라진다. 일반적으로 이 이득은 중심 주파수에서의 |H(f)|와 같지만, |H(f)|의 피크 값과 같을 수도 있다.

잡음 등가 대역폭 B_n은 H(f)를 사용하여 주파수 영역에서 계산하거나, 시스템 임펄스 응답 h(t)에 파르스발 정리를 적용하여 시간 영역에서 계산할 수 있다. H(f)가 중심 주파수가 0인 로우패스 시스템이고 필터 기준 이득이 이 주파수를 기준으로 하는 경우 다음과 같다.

 B_n = \frac{\int_{-\infty}^{\infty} |H(f)|^2 df}{2|H(0)|^2} =  \frac{\int_{-\infty}^{\infty} |h(t)|^2 dt}{2\left|\int_{-\infty}^{\infty} h(t)dt\right|^2} \, . 

동일한 식을 H(f) 대신 등가 기저 대역 주파수 응답을 대입하여 대역 통과 시스템에도 적용할 수 있다.

잡음 등가 대역폭은 잡음이 있는 환경에서 전기 통신 시스템의 분석을 단순화하기 위해 널리 사용된다.

## 광자학

광자학에서 대역폭이라는 용어는 다양한 의미를 갖는다.
*ASE 광원 또는 레이저와 같은 일부 광원의 출력 대역폭. 초단광 펄스의 대역폭은 특히 클 수 있다.
*광섬유와 같은 일부 소자에 의해 전송될 수 있는 주파수 범위의 너비.
*광증폭기의 이득 대역폭.
*반사, 비선형 과정의 위상 정합 또는 일부 공진과 같은 기타 현상의 범위 너비.
*광변조기의 최대 변조 주파수 (또는 변조 주파수 범위).
*측정 장치(예: 파워 미터)가 작동할 수 있는 주파수 범위.
*광통신 시스템에서 달성되는 데이터 전송률(예: Gbit/s 단위). 대역폭 (컴퓨팅)을 참조하라.

관련된 개념으로는 들뜬 원자에서 방출되는 복사선의 스펙트럼 선폭이 있다.

## 같이 보기
* 네로밴드
* 브로드밴드
* 와이드밴드
* 변조
* 스루풋
* 비트레이트

## 각주

; 내용주


분류:신호 처리
분류:컴퓨터 통신
분류:무선 통신
분류:통신공학
분류:전기통신 이론