개수로

[섬네일|하천은 대표적인 개수로의 예다. 사진은 [한강의 모습]]
**개수로**는 수리학에서 관수로와 대비되는 개념으로써, 관로 내 액체가 공기와 접하는 부분, 즉 자유수면이 존재하는 흐름을 말한다. 개수로 흐름은 중력에 의해 발생한다. 자연 하천이나 운하, 물이 꽉 차지 않은 관로 내 흐름 등이 개수로의 예다. 개수로에서의 평균 유속은 수면으로부터 총 수심의 60% 깊이에 해당하는 부분의 유속으로 한다.

## 용어 정의
* 수심(水深, depth of flow) : 공기와 물이 접하는 자유수면에서 수로 바닥까지의 연직 거리. 중력 방향의 수심을 h, 자유수면에 수직인 수심을 d라고 하면 h cos θ = d이다. 만약 수로 경사 θ가 작다면 \cos \theta \doteqdot 1이므로 중력 방향의 수심과 자유수면에 수직인 수심은 같다고 해도 무방하다(h \doteqdot d)
* 수위(水位, stage) : 자유수면으로부터 임의의 지점까지의 연직 거리를 수위라고 한다. 수문학에서는 평균해수면(mean sea level)을 기준으로 하천수표면까지의 높이를 수위라 한다.
* 수리심, 수리수심(hydraulic depth) 또는 수리평균심(hydraulic mean depth, D) : 수로의 평균 수심을 말하며 유수단면적 A를 수면폭(top width, B)로 나눈 값이다.\left( D=\frac{A}{B} \right)

## 경심
섬네일|빨간 부분이 윤변
관이 원형관이 아닌 경우 레이놀즈 수를 구할 때, 즉 Re=\frac{VD}{\nu}에서 관의 직경 D값을 대신할 다른 값이 필요하게 된다. 따라서 경심(徑深, hydraulic radius, R) 또는 동수반경이라는 값을 도입하게 된다.
:R=\frac{A}{P}
여기서 P는 윤변(潤邊, wetted perimeter)라고 하는데, 관 단면에서 액체가 관 벽에 닿는 부분의 길이를 말한다. A는 유수 단면적이다.

## 개수로 단면 유형에 따른 특성값

## 개수로의 흐름 유형
* 위치에 따른 유속 변화에 따른 분류
** 등류(等流, uniform flow) 또는 균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 일정한 흐름. 이때의 수심을 등류수심(normal depth)라 한다.
** 부등류(不等流, varied flow or nonuniform flow) 또는 불균일 유동 : 흐름방향으로 위치에 따라 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름

* 시간에 따른 유속 변화에 따른 분류
** 정류(정상류, steady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하지 않는 흐름
** 부정류(비정상류, unsteady flow) : 시간에 따른 유속, 수심, 압력 등 흐름 특성 인자가 변하는 흐름

* 단면 변화 정도에 따른 분류
** 점변류(gradually varied flow) : 수면 변화가 완만하게 나타나는 흐름
** 급변류(rapidly varied flow) : 비교적 짧은 구간에서 급격한 수면 변화를 나타내는 흐름

섬네일|center|1062x1062픽셀

* 층류, 난류의 구분
:개수로의 경우 Re = \frac{VD}{\nu} =500을 기준으로 레이놀즈 수가 500 이하이면 층류, 2000 이상이면 난류, 그 사이는 천이영역으로 구분한다. 이때 D는 관 직경이 아니라 개수로이므로 동수반경 R을 사용한다.

## 비에너지
300px|left

**[[비에너지]]**(specific energy, he)란 기준수평면이 아닌 수로 바닥으로부터 측정된 단위 무게의 물이 가진 에너지이다. 수심을 h, 속도 수두를 \frac{V^2}{2g}이라고 한다면 다음 식과 같이 정의한다.
:E = h + \frac{V^2}{2g}

이것을 가로축이 비에너지, 세로축이 수심인 그래프로 나타낼 수 있다.
500px|right
Q=AV이고, Q가 일정할 때 A = ah^n으로 나타낼 수 있으므로 비에너지는
:E = h + \frac{Q^2}{2ga^2 h^{2n}}이다.
a는 단면형에 따라 결정되는 상수이다.

하나의 비에너지에 대하여 수심은 2개가 있다. 이 둘을 **대응 수심**(alternate depths)이라 한다(h1, h2) 비에너지가 최소인 경우에는 하나의 수심만이 존재하는데, 이를 **한계수심**(限界水深, critical depth, hc)이라 한다. 한계수심보다 큰 수심(h2)의 흐름은 **상류**(常流, subcritical flow)라 하고 한계수심보다 작은 수심(h1)의 흐름은 **사류**(射流, supercritical flow)라 한다.

비에너지 E가 일정하다고 하고 유량 Q에 관해 식을 정리하면

:Q = \sqrt{2g (E - h)a^2 h^{2n}}이고, 한계수심일 때(h=hc) 유량 Q가 최대가 되며, h=0, E일 때 Q=0임을 알 수 있다. 이것을 그래프로 나타내면 아래와 같다.
left|400px
폭이 b인 직사각형 단면에서 한계수심 hc와 비에너지 E의 관계를 구한다면 그래프 상에서 Qmax인 점에서의 수심이 한계수심 hc이므로 \frac{dQ}{dh} = 0이어야 한다. 이를 계산하면 직사각형 단면에서의 한계수심 - 비에너지 관계가 나온다.
:h_c = \frac{2}{3} E
:E = \frac{3}{2}h_c
비에너지를 활용한다면 개수로 수중에 보를 설치하거나, 준설을 하는 경우 수심이 어떻게 될 것인지 예측할 수 있다. 상류의 흐름에 수중보를 설치하는 경우를 예로 들어보자. 편의상 비에너지의 손실은 없다고 가정한다.
오른쪽|프레임없음|524x524픽셀

개수로의 1단면의 수심은 h1이고, 유속은 V1이다. 이때 1단면의 비에너지를 구한다면

E_1 = h_1 + \frac{Q^2} \quad \cdots (2)가 된다. (1)과 (2)를 결합하고, 수심 h에 대해 정리하면, 이때의 수심 h가 한계수심 hc이다.
:h_c = \left( \frac{nQ^2}{ga^2} \right)^{\frac{1}{2n+1}}

직사각형 단면에서 폭이 b라 할 때 a=b, n=1이다.(A=ab이므로) 따라서 직사각형 단면에서의 한계수심 공식은 다음과 같다. 여기서 q는 단위폭당 유량이다.\left( q = \frac{Q}{b} \right)
:h_c = \left( \frac{Q^2}{gb^2} \right)^{\frac{1}{3}} = \left( \frac{q^2}{g} \right)^{\frac{1}{3}}

삼각형 단면에서 사면 경사가 1:z일 때, a=z, n=2이며, 한계수심은 다음과 같다.
:h_c = \left( \frac{2Q^2}{gm^2} \right)^{\frac{1}{5}}

## 등류의 평균 유속

## 같이 보기
* 관수로

## 각주

## 참고 문헌
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분류:상하수도 공학
분류:수리공학