F 값

right|thumb|320px|조리개가 작아짐에 따라(즉, F 값이 커짐에 따라) 1스탑씩 변화하는 것을 보여주는 도식. 각 조리개 수치는 이전 단계보다 빛을 모으는 면적이 절반이다.

**f 값**(f-number)은 카메라 렌즈와 같은 광학계의 빛을 모으는 능력을 나타내는 척도이다. 이는 시스템의 초점거리를 입사동공(입사동, "유효 구경")의 지름으로 나눈 비로 정의된다. F 값은 **초점비**(focal ratio), **f-비**(f-ratio) 또는 **f-스탑**(f-stop)으로도 알려져 있으며, 사진의 피사계 심도, 회절, 노출을 결정하는 핵심 요소이다. F 값은 무차원 수이며, 보통 소문자 갈고리형 f를 사용하여 N 형식으로 표기한다. 여기서 N은 F 값이다.

F 값은 **역상대 구경**(inverse relative aperture)으로도 알려져 있는데, 이는 구경 지름을 초점거리로 나눈 값인 **상대 구경**의 역수이기 때문이다. F 값이 낮을수록 상대 구경이 커져 시스템에 더 많은 빛이 들어오며, F 값이 높을수록 상대 구경이 작아져 빛이 적게 들어온다. F 값은 시스템의 개구수(NA)와 관련이 있는데, 개구수는 빛이 시스템으로 들어오거나 나갈 수 있는 각도의 범위를 측정한다. 개구수는 시스템이 작동하는 매질의 굴절률을 고려하지만, F 값은 고려하지 않는다.

F 값은 렌즈의 빛 수집 능력, 즉 특정 피사체의 휘도에 대해 필름이나 센서에 전달되는 조도를 나타내는 지표로 사용된다. 이러한 사용은 일반적이지만, 초점 거리와 렌즈의 빛 투과 효과를 무시한 근사치이다. 이러한 효과를 무시할 수 없을 때는 F 값 대신 **실효 F 값**(working f-number)이나 **T-스탑**(T-stop)을 사용한다.

## 표기법

F 값 은 다음과 같이 주어진다.

N = \frac{f}{D} \ 

여기서 는 초점거리이고, 는 입사동공(유효 구경)의 지름이다. 관례적으로 F 값 앞에 ""를 붙여 쓰는데, 이는 와 에 대한 입사동공 지름의 수학적 표현을 형성한다. 예를 들어, 렌즈의 초점거리가 이고 입사동공 지름이 이면 F 값은 2가 된다. 이는 렌즈 시스템에서 로 표기된다. 조리개 지름은 와 같게 된다.

카메라 렌즈에는 종종 조절 가능한 조리개가 포함되어 있어 조리개 조리개(aperture stop)의 크기와 그에 따른 입사동공 크기를 변경할 수 있다. 이를 통해 사용자는 필요에 따라 F 값을 변경할 수 있다. 조리개 앞쪽에 있는 렌즈 요소들의 확대 효과 때문에 입사동공 지름이 반드시 조리개 조리개 지름과 같은 것은 아니다.

빛 투과 효율의 차이를 무시하면, F 값이 큰 렌즈일수록 더 어두운 이미지를 투사한다. 렌즈의 시야 내에 있는 장면의 밝기(휘도)에 대한 투사된 이미지의 밝기(조도)는 F 값의 제곱에 반비례하여 감소한다. 초점거리 인  렌즈의 입사동공 지름은 이다. 초점거리 인  렌즈의 입사동공 지름은 이다. 면적은 동공 지름의 제곱에 비례하므로,  렌즈가 받아들이는 빛의 양은  렌즈의 4배이다. 동일한 사진 노출을 얻으려면 노출 시간을 4분의 1로 줄여야 한다.

초점거리 인  렌즈의 입사동공 지름은 이다.  렌즈의 입사동공 면적은   렌즈 입사동공 면적의 4배이므로, 렌즈 시야 내의 각 물체로부터 4배의 빛을 모은다. 그러나  렌즈와 비교할 때  렌즈는 각 물체의 이미지를 높이와 너비 모두 2배로 투사하여 4배의 면적을 덮으므로, 주어진 휘도의 장면을 촬영할 때 두 렌즈 모두 초점 평면에서 동일한 조도를 생성한다.

## 관습적인 척도

[thumb|가 가능한  렌즈가 장착된 [캐논 7]]
thumb|조리개 링의 f-스탑 눈금 위 흰색 점이 가리키는 대로 로 설정된  렌즈. 이 렌즈의 조리개 범위는 에서 까지이다.

'스탑'(stop)이라는 단어는 여러 의미가 있어 때때로 혼란을 준다. 스탑은 물리적 대상일 수 있다. 즉, 특정 광선을 차단하는 광학계의 불투명한 부분이다. 조리개 조리개(aperture stop)는 입사동 크기를 제한하여 이미지의 밝기를 제한하는 조리개 설정인 반면, 시야 스탑(field stop)은 원하는 시야 밖에 있어 플레어나 기타 문제를 일으킬 수 있는 빛을 차단하기 위한 스탑이다.

사진술에서 스탑은 빛이나 노출의 비율을 정량화하는 단위로도 사용되며, 스탑이 하나 추가될 때마다 2배, 하나 빠질 때마다 1/2배를 의미한다. 1스탑 단위는 EV(exposure value) 단위로도 알려져 있다. 카메라에서 조리개 설정은 전통적으로 **f-스탑**이라고 불리는 불연속적인 단계로 조절된다. 각 "**스탑**"은 해당하는 F 값으로 표시되며, 이전 스탑으로부터 빛의 세기가 절반이 됨을 나타낸다. 이는 동공 및 조리개 지름이 1/(약 0.7071)배 감소하는 것에 해당하며, 따라서 동공 면적이 절반으로 줄어든다.

대부분의 현대 렌즈는 표준 f-스탑 눈금을 사용하며, 이는 제곱근 2의 거듭제곱 순서에 해당하는 대략적인 기하수열이다. , , , , , , , , , , , , , ,  등. 수열의 각 요소는 왼쪽 요소보다 1스탑 낮고 오른쪽 요소보다 1스탑 높다. 비율 값은 기억하고 기록하기 쉽도록 이러한 특정 관습적인 숫자로 반올림된다.
위의 수열은 다음과 같은 정확한 기하수열을 근사하여 얻어진다.

f/1 = \frac{f}{(\sqrt{2})^0},\ f/1.4 = \frac{f}{(\sqrt{2})^1},\ f/2 = \frac{f}{(\sqrt{2})^2},\ f/2.8 = \frac{f}{(\sqrt{2})^3},\ \ldots

1 f-스탑이 빛의 세기 2배 차이에 해당하는 것과 같은 방식으로, 셔터 속도도 각 설정의 지속 시간이 인접한 설정과 약 2배 차이가 나도록 배열된다. 렌즈를 1스탑 더 열면 일정 시간 동안 필름에 닿는 빛의 양이 2배가 된다. 따라서 이전 조리개에서와 동일한 노출을 얻으려면 셔터를 절반 시간 동안만 열어야 한다(즉, 속도를 2배로). 필름은 상반성이라는 특성이 있어 이러한 동일한 양의 빛에 동일하게 반응한다. 하지만 노출 시간이 극도로 길거나 짧을 때는 상반칙 불궤 현상이 발생하여 이 법칙이 잘 맞지 않는다. 조리개, 셔터 속도, 필름 감도는 서로 연관되어 있다. 장면의 밝기가 일정할 때 조리개 면적을 2배로 하거나(1스탑), 셔터 속도를 절반으로 하거나(개방 시간 2배), 필름 감도를 2배로 하면 노출된 이미지에 동일한 효과를 준다. 실용적인 목적에서 극도로 정밀한 정확도는 필요하지 않다(기계식 셔터 속도는 마모와 윤활 상태에 따라 부정확하기로 유명했지만 노출에는 큰 지장이 없었다). 조리개 면적과 셔터 속도가 정확히 2배씩 차이 나지 않는다는 점은 중요하지 않다.

사진가들은 때때로 다른 노출 비율을 '스탑' 단위로 표현하기도 한다. F 값 표시를 무시하면, f-스탑은 노출 강도의 로그 눈금을 형성한다. 이러한 해석을 통해 이 눈금을 따라 반 단계를 이동하여 "0.5스탑"의 노출 차이를 만드는 것을 생각할 수 있다.

### 분수 스탑

20세기의 대부분의 카메라는 조리개를 사용하여 각 풀 스탑이 표시된 연속 가변 조리개를 가졌다. 클릭 스탑(click-stop) 조리개는 1960년대에 흔히 사용되기 시작했다. 조리개 눈금은 보통 정수 스탑과 0.5스탑마다 클릭 스탑이 있었다.

현대 카메라, 특히 카메라 본체에서 조리개를 설정할 때 F 값은 종종 1스탑보다 더 미세한 단계로 나뉜다. 1/3스탑( EV) 단계가 가장 일반적인데, 이는 ISO 시스템의 감광 속도와 일치하기 때문이다. 일부 카메라에서는 0.5스탑 단계가 사용된다. 보통 풀 스탑이 표시되고 중간 위치는 클릭은 되지만 표시되지 않는다. 예를 들어 보다 1/3스탑 작은 조리개는 이고, 2/3스탑 작은 조리개는 , 1스탑 작은 조리개는 이다. 이 수열의 다음 몇 가지 f-스탑은 다음과 같다.

f/4.5,\ f/5,\ f/5.6,\ f/6.3,\ f/7.1,\ f/8,\ \ldots

풀 스탑(1 EV)의 단계를 계산하려면 다음을 사용할 수 있다.

(\sqrt{2})^{0},\ (\sqrt{2})^{1},\ (\sqrt{2})^{2},\ (\sqrt{2})^{3},\ (\sqrt{2})^{4},\ \ldots

0.5스탑( EV) 시리즈의 단계는 다음과 같다.

(\sqrt{2})^{\frac{0}{2}},\ (\sqrt{2})^{\frac{1}{2}},\ (\sqrt{2})^{\frac{2}{2}},\ (\sqrt{2})^{\frac{3}{2}},\ (\sqrt{2})^{\frac{4}{2}},\ \ldots

1/3스탑( EV) 시리즈의 단계는 다음과 같다.

(\sqrt{2})^{\frac{0}{3}},\ (\sqrt{2})^{\frac{1}{3}},\ (\sqrt{2})^{\frac{2}{3}},\ (\sqrt{2})^{\frac{3}{3}},\ (\sqrt{2})^{\frac{4}{3}},\ \ldots

이전의 DIN 및 ASA 필름 감도 표준과 마찬가지로, ISO 감도는 1/3스탑 단위로만 정의되며 디지털 카메라의 셔터 속도는 보통 초의 역수 단위로 동일한 눈금에 있다. ISO 범위의 일부는 다음과 같은 수열이다.

\ldots 16/13^\circ,\ 20/14^\circ,\ 25/15^\circ,\ 32/16^\circ,\ 40/17^\circ,\ 50/18^\circ,\ 64/19^\circ,\ 80/20^\circ,\ 100/21^\circ,\ 125/22^\circ,\ \ldots

초의 역수 단위인 셔터 속도는 숫자에 약간의 관습적인 차이가 있다(, ,  대신 , , 초).

실제로 렌즈의 최대 조리개는 종종 의 정수 거듭제곱(즉, 정수를 지수로 하는 의 거듭제곱)이 아닌 경우가 많으며, 이 경우 대개 의 정수 거듭제곱보다 0.5 또는 1/3스탑 높거나 낮다.

SLR 카메라용 렌즈와 같이 현대의 전자 제어식 교환 렌즈는 내부적으로 스탑 단위로 f-스탑이 지정되어 있어, 카메라의 스탑 설정은 렌즈의 가장 가까운 스탑 설정으로 근사된다.

### 표준 풀스탑 F 값 눈금
조리개 값 AV 포함:
N = \sqrt{2^{\text{AV}}}

관습적 및 계산된 F 값, 풀스탑 시리즈:

### 전형적인 0.5스탑 F 값 눈금

### 전형적인 1/3스탑 F 값 눈금

때때로 같은 숫자가 여러 눈금에 포함되기도 한다. 예를 들어 의 조리개는 0.5스탑 시스템
또는 1/3스탑 시스템 모두에서 사용될 수 있다.
때로는 1/3스탑 눈금에서  및  등이 대신 사용되기도 한다.

### 전형적인 1/4스탑 F 값 눈금

## 노출에 미치는 영향

### 카메라 방정식
사진을 찍을 때 필름이나 센서 표면이 받는 노출 는 다음과 같이 정의된다.

H = E t

여기서 는 그 표면에 떨어지는 조도이고 는 노출 시간이다. 조도는 촬영 중인 피사체의 밝기와 렌즈의 조리개에 따라 달라진다. 렌즈에 투과 손실이 없고 무한대에 초점이 맞춰져 있다고 가정하면, 상면 조도는 다음과 같다.

E = L \frac{\pi}{4N^2}

여기서 은 피사체 휘도(밝기의 객관적 척도)이다.

렌즈가 근거리에 초점이 맞춰져 있으면 조도가 낮아지며, 이는 F 값 대신 소위 “실효 F 값”을 사용하여 보정할 수 있다. 마찬가지로 투과 손실을 무시할 수 없는 경우 F 값을 T-스탑으로 대체해야 한다.

### 실효 F 값
F 값은 물체가 무한히 멀리 있을 때만 렌즈의 빛 수집 능력을 정확하게 설명한다. 이러한 제한은 사진술에서 일반적으로 무시되며, 물체까지의 거리와 상관없이 F 값이 자주 사용된다. 광학 설계에서는 물체가 렌즈에서 멀지 않은 시스템에 대해 대안이 필요한 경우가 많다. 이 경우 **실효 F 값**(working f-number)이 사용된다. 실효 F 값 는 다음과 같이 주어진다.

N_w \approx {1 \over 2 \mathrm{NA}_i} \approx \left(1+\frac{P}\right)N\,,

여기서 은 미보정 F 값이고, 는 렌즈의 상측 개구수이며, |m|은 특정 거리의 물체에 대한 렌즈 배율의 절댓값, 는 동공 배율이다. 동공 배율은 알려진 경우가 드물기 때문에 모든 대칭형 렌즈의 정확한 값인 1로 가정되는 경우가 많다.

사진술에서 이는 초점을 가깝게 맞출수록 렌즈의 유효 조리개가 작아져 노출이 더 어두워짐을 의미한다. 실효 F 값은 사진술에서 종종 벨로즈 팩터에 의해 렌즈 확장이 보정된 F 값으로 설명된다. 이는 매크로 사진에서 특히 중요하다.

### T-스탑
**T-스탑**(transmission stops의 약자, 관례상 대문자 T로 표기)은 빛 투과 효율(투과율)을 고려하여 조정된 F 값이다. T-스탑이 인 렌즈는 투과율이 100%이고 F 값이 인 이상적인 렌즈와 동일한 밝기의 이미지를 투사한다. 특정 렌즈의 T-스탑 는 F 값을 렌즈 투과율의 제곱근으로 나누어 구한다.
T = \frac{N}{\sqrt{\text{투과율}}}.
예를 들어 투과율이 75%인  렌즈의 T-스탑은 2.3이다.
T = \frac{2.0}{\sqrt{0.75}} = 2.309...
실제 렌즈는 투과율이 100% 미만이기 때문에 렌즈의 T-스탑 수치는 항상 F 값보다 크다.

코팅되지 않은 렌즈에서 공기-유리 표면당 8%의 손실이 발생하는 상황에서, 렌즈의 다층 코팅은 렌즈의 투과 손실을 줄이기 위한 렌즈 설계의 핵심이다. 일부 렌즈 리뷰에서는 벤치마크에서 T-스탑이나 투과율을 측정하기도 한다. 특히 외부 노출계를 사용할 때 노출을 더 정확하게 결정하기 위해 F 값 대신 T-스탑이 사용되기도 한다. 렌즈 투과율은 보통 60%~95%이다. T-스탑은 많은 이미지가 빠르게 연속적으로 보여지고 노출의 작은 변화도 눈에 띄는 영화 촬영에서 자주 사용된다. 영화용 카메라 렌즈는 일반적으로 F 값 대신 T-스탑으로 교정된다. 스틸 사진에서는 사용되는 모든 렌즈와 카메라의 엄격한 일관성이 필요하지 않으므로 노출의 미세한 차이가 덜 중요하지만, 미놀타나 소니의 STF 렌즈와 같은 특수 목적 렌즈에는 여전히 T-스탑이 사용된다.

### H-스탑
**H-스탑**(hole의 약자, 관례상 대문자 H로 표기)은 로덴스톡 이마곤(Imagon) 렌즈에서 볼 수 있는 확산 원판이나 체 조리개(sieve aperture)의 구멍이 차지하는 면적을 기반으로 한 실효 노출용 F 값 상응치이다.

### ASA/ISO 수치
사진 필름과 전자 카메라 센서의 빛에 대한 감도는 종종 ASA/ISO 수치를 사용하여 지정된다. 두 시스템 모두 감도가 2배가 되면 수치가 2배가 되는 선형 수치와 로그 수치를 갖는다. ISO 시스템에서 로그 수치가 3° 증가하는 것은 감도가 약 2배 증가하는 것에 해당한다. 감도를 2배로 하거나 절반으로 하는 것은 빛 투과율 측면에서 1 T-스탑 차이와 같다.

### 이득
thumb|300px|right|HC-V785 사용 설명서에 설명된 파나소닉 캠코더의 조리개/이득 관계
대부분의 전자 카메라는 사용자가 이미지 센서에서 나오는 신호의 증폭도를 조절할 수 있게 한다. 이 증폭을 보통 **[[이득 (전자공학)|이득]]**(gain)이라고 하며 데시벨(dB) 단위로 측정한다. 의 이득은 빛 투과율 측면에서 약 1 T-스탑과 동일하다. 많은 캠코더는 렌즈 F 값과 이득을 통합하여 제어한다. 이 경우 (임의로 정의된) 이득 0과 조리개 완전 개방에서 시작하여, 이득을 0으로 유지하면서 조리개 크기를 줄여 F 값을 높이거나, 조리개를 완전 개방한 상태에서 이득을 높일 수 있다.

### 써니 16 법칙
사진술에서 F 값을 사용하는 예로 써니 16 법칙이 있다. 맑은 날에는 조리개를 으로 설정하고 셔터 속도를 필름의 ISO 감도의 역수에 가장 가깝게 설정하면 대략적으로 정확한 노출을 얻을 수 있다. 예를 들어 ISO 200 필름을 사용하는 경우 조리개 , 셔터 속도 초로 설정한다. 그런 다음 빛이 더 적은 상황에서는 F 값을 낮게 조정할 수 있다. 더 낮은 F 값을 선택하는 것을 렌즈를 "개방한다"(opening up)고 하며, 더 높은 F 값을 선택하는 것을 렌즈를 "조인다"(stopping down)고 한다.

## 이미지 선명도에 미치는 영향
thumb|400px|(왼쪽 위 절반)와 (오른쪽 아래 절반)의 비교
thumb|400px|렌즈를 넓게 개방한 얕은 초점

여기에 표시된 이미지처럼 피사계 심도는 F 값에 따라 증가한다. 즉, 낮은 F 값(큰 조리개)으로 찍은 사진은 특정 거리에 있는 피사체만 초점이 맞고 이미지의 나머지 부분(가깝거나 먼 요소들)은 초점이 맞지 않는 경향이 있다. 배경 흐림(보케라고 알려진 미적 품질)이 미학적으로 즐거울 수 있고 감상자의 초점을 전경의 주요 피사체에 맞추게 하므로, 이는 자연사진과 인물사진에서 자주 사용된다. 주어진 F 값에서 생성된 이미지의 피사계 심도는 초점거리, 피사체 거리, 이미지를 캡처하는 데 사용된 필름이나 센서의 규격 등 다른 매개변수에도 의존한다. 피사계 심도는 시야각, 피사체 거리, 입사동공 지름에만 의존하는 것으로 설명될 수 있다(모리츠 폰 로어의 방식). 결과적으로, 동일한 초점 거리와 동일한 화각에서 동일한 F 값일 때 소형 규격은 대형 규격보다 더 깊은 심도를 갖게 된다. 소형 규격은 동일한 화각을 생성하기 위해 더 짧은 초점거리(더 넓은 각도의 렌즈)가 필요하며, 피사계 심도는 초점거리가 짧을수록 증가하기 때문이다. 따라서 소형 규격 카메라를 사용할 때 얕은 피사계 심도 효과를 얻으려면 대형 규격 카메라를 사용할 때보다 더 작은 F 값(따라서 잠재적으로 더 어렵거나 복잡한 광학계)이 필요하다.

초점 외에도 이미지의 선명도는 두 가지 다른 광학적 효과를 통해 F 값과 관련이 있다. 불완전한 렌즈 설계로 인한 광학 수차와 빛의 파동 성질로 인한 회절이다. 흐림 현상이 가장 적은 최적의 f-스탑은 렌즈 설계에 따라 달라진다. 6개나 7개의 요소를 가진 현대 표준 렌즈의 경우 가장 선명한 이미지는 흔히 – 부근에서 얻어지는 반면, 4개의 요소만 가진 구형 표준 렌즈(차이스 테사르 방식)의 경우 까지 조여야 가장 선명한 이미지를 얻을 수 있다. 현대 렌즈의 더 많은 요소 수는 설계자가 수차를 보정할 수 있게 하여 렌즈가 더 낮은 F 값에서도 더 나은 사진을 제공할 수 있게 한다. 작은 조리개에서는 피사계 심도와 수차가 개선되지만, 회절로 인해 빛이 더 많이 퍼지면서 흐림 현상이 발생한다.

주변부 광량 저하(비네팅) 또한 f-스탑에 민감하다. 많은 광각 렌즈는 큰 조리개에서 가장자리에 상당한 비네팅을 보인다.

보도 사진가들 사이에는 "으로 맞추고 그 자리에 있어라"라는 격언이 있는데, 이는 기술적인 세부 사항에 신경 쓰는 것보다 현장에 있는 것이 더 중요하다는 뜻이다. 실질적으로 (35mm 및 그 이상의 규격에서)은 대부분의 주광 상황에서 적절한 피사계 심도와 괜찮은 기본 노출을 위한 충분한 렌즈 속도를 제공한다.

## 인간의 눈
thumb|382x382px|수축된 상태(3mm)와 완전히 확장된 상태(9mm)의 인간의 동공. 9mm에서 실효 F 값은 약 이다.
인간의 눈의 F 값을 계산하려면 눈의 물리적 구경과 초점거리를 계산해야 한다. 일반적으로 동공은 어둠 속에서 6~7mm까지 확장될 수 있으며, 이것이 최대 물리적 구경이 된다. 일부 개인의 동공은 9mm 너비까지 확장될 수 있다.

인간 눈의 F 값은 매우 밝은 곳에서의 약 에서 어두운 곳에서의 약 까지 변한다. 초점거리를 계산하려면 눈 안의 액체들의 빛 굴절 특성을 고려해야 한다. 눈을 평범한 공기로 채워진 카메라와 렌즈로 취급하면 초점거리와 F 값이 정확하지 않게 나온다.

## 망원경의 초점비
[right|thumb|250px|단순 광학계의 [초점비 도식. f는 초점거리이고 D는 대물렌즈의 지름이다.]]

천문학에서 F 값은 흔히 초점비(또는 f-비)로 불리며 N으로 표기된다. 이는 여전히 대물렌즈의 초점거리 f를 그 지름 D 또는 시스템의 조리개 스탑 지름으로 나눈 값으로 정의된다.

N = \frac fD \quad \xrightarrow {\times D} \quad f = ND

초점비의 원리는 항상 동일하지만, 그 원리가 적용되는 분야는 다를 수 있다. 사진술에서 초점비는 상면 조도(또는 이미지의 단위 면적당 광학 전력)를 변화시키며 피사계 심도와 같은 변수를 제어하는 데 사용된다. 천문학에서 광학망원경을 사용할 때는 피사계 심도 문제가 없으며, 총 광학 전력(면적으로 나누지 않음) 측면에서 항성 점광원의 밝기는 초점거리와 무관하게 오직 절대 구경 면적의 함수이다. 초점거리는 기기의 시야와 초점 평면에서 접안렌즈, 필름 판 또는 CCD에 투영되는 이미지의 배율을 결정한다.

예를 들어, SOAR 4미터 망원경은 항성 연구에 유용한 좁은 시야(약 )를 가지고 있다. 3일마다 전 하늘을 촬영할 베라 C. 루빈 천문대(LSST) 8.4m 망원경은 매우 넓은 시야를 가진다. 10.3m의 짧은 초점거리()는 부경과 삼차 거울, 3매의 굴절 시스템 및 능동 마운트와 광학계를 포함하는 오차 보정 시스템을 통해 가능해졌다.

## 역사
상대 구경을 지정하기 위한 F 값 시스템은 19세기 후반에 다른 여러 조리개 표기 시스템과 경쟁하며 발전했다.

### 상대 구경의 기원
1867년, 서턴(Sutton)과 도슨(Dawson)은 "구경비"(apertal ratio)를 현대 F 값의 역수와 본질적으로 동일하게 정의했다. 다음 인용문에서 "구경비" ""는 에 대한 의 비로 계산되었으며, 이는  f-스탑에 해당한다.

모든 렌즈에는 주어진 구경비(즉, 스탑의 지름 대 초점거리의 비)에 해당하는 근거리 물체로부터의 특정 거리가 있으며, 그 거리와 무한대 사이의 모든 물체는 똑같이 초점이 잘 맞는다. 예를 들어, 인치 스탑(구경비 1/24)을 가진 6인치 초점의 단일 뷰 렌즈에서, 렌즈로부터 20피트 떨어진 곳과 무한한 거리(예를 들어 항성) 사이에 있는 모든 물체는 똑같이 초점이 잘 맞는다. 따라서 이 스탑을 사용할 때 20피트를 렌즈의 '초점 범위'라고 부른다. 따라서 초점 범위는 초점 스크린이 극도로 먼 물체에 맞춰져 있을 때 초점이 잘 맞을 가장 가까운 물체의 거리이다. 동일한 렌즈에서 초점 범위는 사용된 조리개의 크기에 따라 달라지며, 동일한 구경비를 가진 서로 다른 렌즈에서는 렌즈의 초점거리가 길어질수록 초점 범위가 커진다. '구경비'와 '초점 범위'라는 용어는 일반적으로 사용되지는 않지만, 사진 렌즈의 특성을 다룰 때 모호함과 완곡한 표현을 방지하기 위해 사용되는 것이 매우 바람직하다.

1874년, 존 헨리 돌마이어(John Henry Dallmeyer)는 비 1/N을 렌즈의 "강도비"(intensity ratio)라고 불렀다.

렌즈의 신속함은 조리개와 등가 초점의 관계 또는 비에 달려 있다. 이를 확인하려면 등가 초점을 해당 렌즈의 실제 유효 조리개 지름으로 나누고, 그 몫을 분모로 하고 1(단위)을 분자로 기록하라. 따라서 지름 2인치, 초점 6인치인 렌즈의 비를 구하려면 초점을 조리개로 나누는데, 6을 2로 나누면 3이 된다. 즉, 이 강도비이다.

비록 그는 1893년 지그프리트 차프스키(Siegfried Czapski)에 의해 널리 알려지게 된 에른스트 아베의 스탑 및 동공 이론을 아직 접하지 못했지만, 돌마이어는 자신의 유효 조리개가 조리개 스탑의 물리적 지름과 같지 않다는 것을 알고 있었다.

그러나 실제 강도비를 구하기 위해서는 실제 유효 조리개의 지름을 확인해야 한다는 점에 유의해야 한다. 이는 단일 렌즈나 완전히 개방하여 사용하는 이중 조합 렌즈의 경우 컴파스나 자를 적용하기만 하면 되므로 쉽게 달성된다. 하지만 조합 렌즈 사이에 스탑을 삽입하여 사용하는 이중 또는 삼중 조합 렌즈의 경우에는 다소 번거롭다. 이 경우 사용된 스탑의 지름이 앞쪽 조합 렌즈에 의해 투과된 실제 광선의 척도가 아님이 분명하기 때문이다. 이를 확인하기 위해 먼 물체에 초점을 맞추고, 포커싱 스크린을 제거한 뒤 콜로디온 슬라이드로 교체하되, 미리 준비된 판 대신 카드보드 조각을 삽입하라. 카드보드 중앙에 송곳으로 작은 둥근 구멍을 내고 어두운 방으로 옮겨라. 구멍 가까이에 촛불을 대고 앞쪽 조합 렌즈에 보이는 조명된 부분을 관찰하라. 이 원의 지름을 주의 깊게 측정한 것이 해당 스탑을 사용했을 때 그 렌즈의 실제 유효 조리개이다.

이 점은 1893년 차프스키에 의해 더욱 강조되었다. 1894년 그의 책에 대한 한 영국 리뷰에 따르면, "유효 조리개와 물리적 스탑의 지름을 명확하게 구별할 필요성이 강력히 주장된다."

망원 렌즈의 발명가인 J. H. 돌마이어의 아들 토머스 루돌푸스 돌마이어는 1899년에 강도비 용어를 따랐다.

### 조리개 수치 시스템
thumb|right | 조리개가  스탑으로 표시된 1922년형 코닥. 사용자가 F 값 변환표를 추가해 두었다.

동시에 F 값의 제곱이나 구경비 또는 강도비의 역제곱이 아닌, 조리개에 직접 또는 반비례하여 노출 시간이 변하도록 설계된 여러 조리개 수치 시스템이 있었다. 그러나 이 시스템들은 초점거리와 지름의 단순한 비가 아니라 어떤 임의의 상수를 포함하고 있었다.

예를 들어, 조리개의 (Uniform System, U.S.)은 1880년대에 영국의 왕립 사진 협회(Royal Photographic Society)에 의해 표준으로 채택되었다. 보텀리(Bothamley)는 1891년에 "현재 모든 최고 제작사의 스탑은 이 시스템에 따라 배열되어 있다"라고 말했다. U.S. 16은 과 동일한 조리개이지만, 풀 스탑만큼 크거나 작은 조리개는  수치를 2배로 하거나 절반으로 한다. 예를 들어 은 U.S. 8이고 은 U.S. 4이다. 필요한 노출 시간은  수치에 직접 비례한다. 이스트먼 코닥은 적어도 1920년대까지 자사의 많은 카메라에  스탑을 사용했다.

1895년까지 하지스(Hodges)는 보텀리의 말에 반박하며 F 값 시스템이 주도권을 잡았다고 말했다. "이것을  시스템이라고 부르며, 현대의 잘 만들어진 모든 렌즈의 조리개는 그렇게 표시되어 있다."

1899년에 본 상황은 다음과 같다.
center|823 px

파이퍼(Piper)는 1901년에 다섯 가지 서로 다른 조리개 표시 시스템을 논의했다. 실제 강도에 기반한 (F 값의 역제곱에 비례하는) 구식 및 신식 차이스 시스템과, 노출에 기반한 (F 값의 제곱에 비례하는) , (C.I.), 그리고 돌마이어 시스템이다. 그는 F 값을 "비 수치"(ratio number), "조리개 비 수치"(aperture ratio number), "비 구경"(ratio aperture)이라고 불렀다. 그는 과 같은 표현을 조리개의 "분수 지름"(fractional diameter)이라고 불렀다.

벡(Beck)과 앤드루스(Andrews)는 1902년에 , , ,  등의 왕립 사진 협회 표준에 대해 이야기했다. 왕립 사진 협회는 1895년과 1902년 사이에 이름을 변경하고 유니폼 시스템에서 벗어났다.

### 인쇄상의 표준화
[thumb|[야시카-D 이안 반사식 카메라 전면부. 실제로 "F-NUMBER"라고 적힌 몇 안 되는 카메라 중 하나이다.]]
thumb|위에서 본 야시카-D의 조리개 설정 창은 "f:" 표기법을 사용한다. 조리개는 "스탑" 없이 연속적으로 가변된다.

1920년경에 f-number라는 용어는 책에서 F number와 f/number로 모두 등장했다. 현대 간행물에서는 f-number와 f number 형태가 더 일반적이지만, F-number뿐만 아니라 초기 형태들도 일부 책에서 여전히 발견된다. 드물지 않게 f-number나 f/number의 첫 소문자 f는 갈고리형 이탤릭체인 ƒ로 설정된다.

F 값의 표기법 또한 20세기 초반에는 상당히 다양했다. 때로는 대문자 F로 쓰였고, 때로는 슬래시 대신 점(마침표)을 사용했으며, 때로는 수직 분수 형태로 표기되기도 했다.

1961년 ASA 표준 PH2.12-1961 (범용 사진 노출계 표준)은 "상대 구경의 기호는  또는  뒤에 실효 F 값을 붙여야 한다"라고 규정했다. 그들은 기호뿐만 아니라 오늘날 흔히 일반적인 비이탤릭체로 쓰이는 f-number라는 용어에서도 갈고리형 이탤릭체 'ƒ'를 보여준다.

## 같이 보기
* 망원경
* 셔터 속도
* 조리개
* 입사동공

## 각주

## 외부 링크

* f Number arithmetic

## 참고 문헌
* 

분류:사진술
분류:광학
분류:무차원 수
분류:로그 눈금 단위