십이진법

섬네일
**십이진법**(十二進法, , )은 12를 밑으로 한 기수법이다.

## 기수법

십이진수를 나타 내기위한 통일 된 표기법은 아니지만, 일반적으로는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9의 십 개의 숫자 이외에 십를 나타내는 A,  십일을 나타내는 B를 사용한다. 수열 도 위의 표와 같이 십진법 12가 "10", 십진법 13가 "11", 십진법 14가 "12"이된다.

십이진법은 "3의 4 배는 10" "4의 3 배는 10"이므로, 소인수는 2와 3에서 육진법 (2의 3 배는 10)와 같지만, 구조는 "홀수의 4 배"에서 이십진법 (4의 5 배는 10)과 같다. 따라서, 나눗셈이 쉬운 점은 육진법과 같지만, "큰 소를 겸하는"라는 본질은 이십진법과 같다. 또한 십이진법과 십팔진법는 4와 9의 입장이 역전한다. 십팔진법으로는 한 자리에서 9 분할이 가능하지만 한 자리에서 4 분할 할 수 없는 반면, 십이진법은 한 자리에서 4 분할이 가능하지만 한 자리에서 9 분할 수 없다.

자리수의 증가 속도는 육진법보다 이십진법에 가깝다. 예를 들어, 십이진법 1000은 육진법에서는 12000 (8 배 느린)하지만 이십진법에서는 468 (5 배 빠른), 십진법은 1728 (1 배 반 느린)이다. 4 승수 인 10000은 육진법에 240000 (24육진 배 = 16십진 배 느린)가 이십진법에서는 2BGG (8 배 빠른), 십진법에서는 20736 (2 배 느린)가된다.

;정수의 예
* 26 = 십진법 30 (2×12 + 6)
* 30 = 육진법 100 = 십진법 36 (3×12)
* 39 = 십진법 45 (3×12 + 9)
* 50 = 십진법 60 (5×12)
* 54 = 육진법 144 = 십진법 64 (5×12 + 4)
* 76 = 십진법 90 (7×12 + 6)
* 100 = 육진법 400 = 십진법 144 (1×122)
* 160 = 육진법 1000 = 십진법 216 (1×122 + 6×121)
* 1A6 = 십진법 270 (1×122 + 10×121 + 6)
* 260 = 십진법 360 (2×122 + 6×121)
* 294 = 이십진법 100 = 십진법 400 (2×122 + 9×121 + 4)
* 441 = 십진법 625 (4×122 + 4×121 + 1)
* 500 = 십진법 720 (5×122)
* 6B4 = 십진법 1000 (6×122 + 11×121 + 4)
* 859 = 십진법 1221 (8×122 + 5×121 + 9)
* 900 = 육진법 10000 = 십진법 1296 (9×122)
* 1000 = 십진법 1728 (1×123)
* 11A8 = 십진법 2000 (1×123 + 1×122 + 10×121 + 8)
* 1945 = 십진법 3077 (1×123 + 9×122 + 4×121 + 5)
* 2454 = 십육진법 1000 = 십진법 4096 (2×123 + 4×122 + 5×121 + 4)
* 3460 = 십팔진법 1000 = 십진법 5832 (3×123 + 4×122 + 6×121 + 0)
* 3969 = 구진법 10000 = 십진법 6561 (3×123 + 9×122 + 6×121 + 9)
* 4768 = 이십진법 1000 = 십진법 8000 (4×123 + 7×122 + 6×121 + 8)
* 5000 = 이십진법 11C0 = 십진법 8640 (5×123)
* 6000 = 십진법 10368 (6×123)
* BA95 = 십진법 20561 (11×123 + 10×122 + 9×121 + 5)
* 10000 = 십진법 20736 (1×124)
* 23000 = 육진법 1,000,000 = 십진법 46656 (2×124 + 3×123)
; 사칙 연산의 예 :
* 십이진법 2454 + 68 = 2500 : 십육진법 1000 + 50 = 1050 : 십진법 4096 + 80 = 4176 : 육진법 30544 + 212 = 31200
* 십이진법 11A8 - 39 = 116B : 이십진법 500 - 25 = 4HF : 십진법 2000 - 45 = 1955 : 육진법 13132 - 113 = 13015
* 십이진법 1A6 × 4 = 760 : 이십진법 DA × 4 = 2E0 : 십진법 270 × 4 = 1080 : 육진법 1130 × 4 = 5000
* 십이진법  3460 ÷ 9 = 460 : 십팔진법 1000 ÷ 9 = 200 : 십진법 5832 ÷ 9 = 648 : 육진법 43000 ÷ 13 = 3000

## 소수
;주요 분수
* 1/2 = 0.6
* 1/3 = 0.4  (육진법 0.2, 십진법 0.3333…, 이십진법 0.6D6D…)
* 2/3 = 0.8
* 1/4 = 0.3 (육진법 0.13, 십진법 0.25, 이십진법 0.5)
* 3/4 = 0.9
* 1/5 = 0.2497… (육진법 0.1111…, 십진법 0.2, 이십진법 0.4)
* 2/5 = 0.4972…
* 3/5 = 0.7249…
* 4/5 = 0.9724…
* 1/6 = 0.2 (육진법 0.1)
* 1/7 = 0.186A35…
* 1/8 = 0.16 (육진법 0.043, 십진법 0.125, 이십진법 0.2A)
* 1/9 = 0.14 (육진법 0.04, 십진법 0.1111…, 이십진법 0.248HFB… )
* 1/A = 0.12497…
* 1/B = 0.1111…
* 1/10 = 0.1 (육진법 0.03, 1/20 ; 십진법 0.08333…, 1/12 ; 이십진법 0.1D6D6…)

;기타
* 1/14 = 0.09 (육진법 0.0213, 2-4 ; 십진법 0.0625, 1/16 ; 이십진법 0.15)
* 1/16 = 0.08 (육진법 0.02, 1/30 ; 십진법 1/18)
* 1/18 = 0.07249… (육진법 0.01444…, 1/32 ; 십진법 0.05, 1/20 ; 이십진법 0.1)
* 1/20 = 0.06 (육진법 0.013, 1/40 ; 십진법 1/24)
* 1/23 = 0.054 (육진법 0.012, 3-3, 십진법 1/27)
* 1/28 = 0.046 (육진법 0.01043, 2-5, 십진법 1/32)
* 1/30 = 0.04 (육진법 0.01, 1/100 ; 십진법 1/36)
* 1/40 = 0.03 (육진법 0.0043, 십진법 1/48)
* 1/46 = 0.028 (육진법 0.004, 십진법 1/54)
* 1/54 = 0.023 (육진법 0.003213, 2-10; 십진법 1/64, 2-6)
* 1/60 = 0.02 (육진법 0.003, 1/200 ; 십진법 1/72)
* 1/69 = 0.0194 (육진법 0.0024, 3-4, 십진법 1/81)
* 1/80 = 0.016 (육진법 0.00213, 1/240 ; 십진법 1/96)
* 1/90 = 0.014 (육진법 0.002, 1/300 ; 십진법 1/108)
* 1/A8 = 0.0116 (육진법 0.0014043, 2-11 ; 십진법 1/128, 2-7)
* 1/100 = 0.01 (육진법 0.0013, 1/400 ; 십진법 1/144)
* 1/116 = 0.00A8 (육진법 0.0012, 1/430 ; 십진법 1/162)
* 1/160 = 0.008 (육진법 0.001, 1/1000 ; 십진법 1/216)
* 1/183 = 0.00714  (육진법 0.00052, 3-5 ; 십진법 1/243)
* 1/194 = 0.0069  (육진법 0.00050213, 2-12 ; 십진법 1/256, 2-8)
* 1/200 = 0.006  (육진법 0.00043, 1/1200 ; 십진법 1/288)
* 1/230 = 0.0054  (육진법 0.0004, 1/1300 ; 십진법 1/324)
* 1/300 = 0.004 (육진법 0.0003, 1/2000 ; 십진법 1/432)

※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다. 자리수는 육개 마다 ( (2×3)2×3 = 1,000000 육진수 = 46656 십진수)로 구분되어있다.

※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다. 자리수는 육개 마다 ( (2×3)2×3 = 1,000000 육진수 = 46656 십진수)로 구분되어있다.

## 명수법
십이진수에 이름을 붙이는 방법에도 통일된 방법은 없으나 영어로는 아래와 같이 표현하는 방법이 있다.

## 용도
"십이"는 "**이육**" (10(12), 12(10), 20(6)) 라고도 부를 수있는 숫자로, 2, 3, 4, 6의 배수인 관계로 편리하기 때문에 생겨났으며, 다양한 단위로 이용되어왔다.

현재도  다양한 단위로 십이진법에 해당하는 것을 볼 수 있다. 이를테면 1 타는 12(10) 개, 1 그로스는 12(10) 타 (144(10)개 = 400(6)개), 1 인치는 12(10) 라인, 1 피트는 12(10) 인치 (144(10) 라인)에 해당하는 것 등이다.

십 (A(12), 10(10), 14(6))은 2와 5로 밖에 나눌 수 없다. 십육 (14(12), 16(10), 24(6))은 2의 멱 승수 (2,4, 8,십육)로 밖에 나눌 수 없다. 육 (6, 10(6))은 2와 3에서 분할 수 있지만, 하나의 자릿수에서 4 분할 못하고, 4 분할는 2 승수를 가진 십진법 36  (육진법 100 = 십이진법 30)까지 기다려야한다. 십이는 하나의 자릿수에서 2,3,4,6의 상관 없음 나누기 수있다.

조금 큰 숫자는 이십  (18(12), 20(10), 32(6))는 십이와 유사하고, 이쪽은 3과 5가 역전한 다음 하나의 자릿수에서 2,4,5,A의 상관 없음 나누기 수있다. 마찬가지로, 십팔  ("**삼육**", 16(12), 18(10), 30(6))도 십이과 유사하며, 이쪽은 4과 9가 역전한 다음 하나의 자릿수에서 2,3,6,9의 상관 없음 나누기 수있다. 이들 중 육 (2×3), 십이 (3×4), 이십 (4×5)의 세 가지 장방형 수 (rectanglar number)이며, 십이는 중앙에 온다.

그러나 견해를 바꾸면, 십이진법은 자릿수 감축, 4 분할 과 4의 배수에 의한 설정의 용이 화 (이들은 이십진법에서도 같은), 게다가 3 분할 수 있는 장점을 가지고있는 반면, 4 (= 22)와 9 (= 32)를 대조 물에 취급 할 수 없는 단점을 가지고있다. 십이진법에서는 "9 분할은 100 (육진법 400 = 십진법 144)까지 기다리지 않으면 안된다." 이와는 반대로, 육진법에서는 자리수가 늘어날 대신에 4와 9 (13(6))를 동일하게 처리할 수 있는 장점을 가지고 있으며, 4 분할  과 9 분할을 동일한 자리수 (100)에서 수행할 수 있다.

마찬가지로 육진법에서는 3 승수 인 십진법 216 (십이진법 160 = 육진법 1000)에서 8 분할 (2-3) 과 27(10) 분할 (3-3)이 가능하며, 4 승수 인 십진법 1296 (십이진법 900 = 육진법 10000)에서 16(10) 분할 (2-4) 과 81(10) 분할 (3-4)이 가능하게 되는 반면, 십이진법에서는 27(10) 분할은 십진법 1728 (십이진법 1000 = 육진법 12000)까지 기다려야한다. 나눗셈도 육진법에서는 34의 역수는 분자가 24이지만, 십이진법에서는 34의 역수는 분자가 28이되어 버린다.

## 같이 보기
* 이십진법
* 육십진법

## 외부 링크
*  미국십이진법학회

분류:기수법
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