ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಪೈ

ಸೊನ್ನೆಯ ಮಹತ್ವ ತಿಳಿಯದವರಾರು? ಸೊನ್ನೆ ಒಂದೇ ಇದ್ದರೆ ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ. ಆದರೆ, ಅದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡಕ್ಕೆ ವೃದ್ಧಿಸುತ್ತಾ ಸಾಗಿದಂತೆ ಅದರ ಮೌಲ್ಯ  ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಏರಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದೊಂದು ಕುತೂಹಲಕರ ಸಂಗತಿಯಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೆ? ಇದರ ಅನ್ವೇಷಣೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಡೆಸಿದರು? ರೂಪಿಸಿದರರು? ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನೆತ್ತಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸ ಕೆದಕಿದರೆ ನಮಗೆಲ್ಲಾ ಸಂತೋಷ ತರಬಲ್ಲ ಉತ್ತರ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಅದು, ಸೊನ್ನೆಯ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ಭಾರತೀಯರು ಕಾರಣರೆಂಬುದು! 
  ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜ್ಞಾನವೃದ್ಧಿಯಿಲ್ಲದ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ೧೦೦೦ದಲ್ಲೇ ಅಂಕಗಣಿತ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿತ್ತು. ಭಾರತೀಯರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಬಹುಮುಖ್ಯ ಕೊಡುಗೆ ಎಂದರೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಒಂದು ಅಂಕೆಯನ್ನಾಗಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸಿದ್ದು. ಇದು ಒಟ್ಟಾರೆ ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯ ಬಹು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದಲ್ಲದೆ, ಸುಲಭ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ನಾಂದಿ ಹಾಡಿತು. 
ಸೊನ್ನೆಗೆ ಬಂದ ಮಹತ್ವ     
    ಭಾರತದ ಈ ಮುಖ್ಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ದಿಗೆ ಮತ್ತಷ್ಟು ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದವರು ಅರಬ್ಬರು. ಅರಬ್ಬರ ಮೂಲಕ ದಶಮಾನ ಪದ್ಧತಿಯು ಯುರೋಪ್ ಅನ್ನು ತಲುಪಿತ್ತು. ಅರಬ್ಬರ ಗಣಿತವು ಗ್ರೀಕ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ಚಿಂತೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿತ್ತು.
     ಒಂದು... ಎರಡು... ಮೂರು... ಎಂದು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಕೂಡಲೇ ಸೊನ್ನೆ ಬಿಟ್ಟು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ನಾಗರಿಕತೆಗಳಲ್ಲೂ ಇದೇ ಸತ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬೆಲೆಯಿಲ್ಲದ ಯಾವುದೇ ಅಂಕೆಯ ಆಂತರಿಕ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಸೊನ್ನೆಯು ತನ್ನ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಹಿಂಬಾಗಿಲಿನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತ್ತು. ಅಂಕೆಗಳ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಾಂಖಿತ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು  ವ್ಯಕ್ತ ಮಾಡುವಾಗ ಜನರು ತಟಸ್ಥ ಸ್ಥಾನದ ಸೂಚಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು. ಮತ್ತು ಆ ಸೂಚಕವನ್ನೇ ಸೊನ್ನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಯಿತು. ಅಂದಿನಿಂದ ಯಾವ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಬೆಲೆ ಇಲ್ಲವೊ ಆ ಸೊನ್ನೆಯೇ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿ ಪರಿಣಿಸಲ್ಟಟ್ಟಿತು.
     ಸೊನ್ನೆಯೇ ಶೂನ್ಯದ ಸಂಕೇತ!
ಸೊನ್ನೆ - ೦  ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಕಾಲದವರೆಗೆ ತಾನೇ ತಾನಾಗಿ ಎಂದೆಂದಿಗೂ ಸುಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಗತಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಮೂಲತ‍ಃ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಹಾಗೆ ಅದೊಂದು ಬರಿದಾದ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೆ ಬೆಲೆಯಿಲ್ಲದ ಒಂದು ವಾಚನ ಉಪಕರಣವಾಗಿತ್ತು. ಗಣಿತದ ತಿಳುವಳಿಕೆಯ ಹೊಸ ಮಜಲನ್ನು ತಲುಪಲು ಸೊನ್ನೆಯು ೯ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸ್ಪಟ್ಟಿತು.
    ಆದರೆ, ಸೊನ್ನೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದವರಿಗೆ, ೭೦೧ ಎಂಬುದನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿತ್ತು! ಆ ಹೊತ್ತಿಗಾಗಲೇ ಗ್ರೀಕರು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಸ್ಥಳ ಮೌಲ್ಯ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅಂದರೆ, ಸಾಂಖಿತ ಬರವಣಿಗೆಯ ಪದ್ಧತಿಯು ಒಂದು ಅಂಕೆಯ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತ ಮಾಡುತ್ತಿತ್ತು. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ೭೮೧ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೇ ಗಮನಿಸಿ. ೭ ಎಂಬ ಅಂಕೆಯು ನೂರನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ, ೮ ಎಂಬ ಅಂಕೆಯು ೧೦ನೇ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ೧ ಎಂಬ ಅಂಕೆಯು ಏಕ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. 
    ಮಾಯಾ ಪ್ರಧೇಶದಲ್ಲಿಯೂ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಗಣಿತ ಪದ್ದತಿಗಳು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟವು. ಇವರು ಕೂಡ ಅತ್ಯಾಕಷ‌‌‍ಕ ಮತ್ತು ‍ಉತ್ಕೃಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಾನಬೆಲೆಯ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ಹಾಗೆ ಅವರಿಗೆ ಸೊನ್ನೆಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯ ಜಾಗೃತಿ ಉಂಟಾಗಿತ್ತು. ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಬದಲಾಗಿ ಬೇರೆ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಾಗ ಮಾಯಾಗಳು ಗ್ಲೈಫ್ ಎಂಬ ಚಿತ್ರ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ಆದರೆ, ಎರಡು ಸಂದಭ‍ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಉದ್ದಗಲಗಳಿಲ್ಲವೂ, ಪರಿಣಾಮವಿಲ್ಲವೊ ಅಂತಹವುಗಳಿಗೆ ಸೊನ್ನೆಯೇ ಸಂಕೇತವಾಯಿತು. 
    ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಆಯಾಮ!
     ಚಕ್ರವತಿ‍ ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡರನು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್ನರ ಚಿಂತೆಗಳನ್ನು ಪೂವ‌ನಾಡಿಗೆ ಹರಡಿದನು. ಆ ಕಾಲದ ಸಂದಭ‍ ಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಸೊನ್ನೆಯು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಮಹತ್ವದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿತು. ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ೨ನೇ ಶತಮಾನದಿಂದಲೇ ಅಂಕಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿತ್ತು. ಭಾರತೀಯರು ಕ್ರಿ.ಶ. ೫೦೦ರಲ್ಲಿಯೇ ದಶಮಾಂಶ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಜಾರಿಗೆ ತಂದಿದ್ದರು. ೯ ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದ ಭಾರತೀಯರು ಈ ಅಂಕೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಮಹತ್ವದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಕೊಟ್ಟರು. ಕ್ರಿ.ಶ. ೮೭೬ರಲ್ಲಿಯೇ  ಗ್ವಾಲಿಯರ್ ನ ದೇವಾಲಯಗಳ ಕೆತ್ತನೆಗಳಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯ ಸಂಕೇತ ೦ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತ್ತು!
     ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಅರೆಬಿಕ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಅಸ್ ಸಿಫರ್ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ. ಇವೆರಡೂ ಪದದ ಅಥ ವು ಖಾಲಿ ಎಂಬುದಾಗಿದೆ. ತದನಂತರ ಇಟಲಿ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಜವೇರೊ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. ಕೊನೆಗೆ ಇದೇ ಪದವೇ ಜೀರೋ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತ್ತು. ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮಹತ್ತರ ತಿರುವು ಕೊಟ್ಟ ಅನ್ವೇಷಣೆ ಸೊನ್ನೆ!
     ಪೈ ನ ಅನ್ವೇಷಣೆ 
ಪೈ ಎಂಬ ಸಂಕೇತವು ಪುರಾತನ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿತ್ತು. ಏಕೆಂದರೆ ಪೈ ಎಂದರೆ ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಪರದಿಗೂ, ವ್ಯಾಸಕ್ಕೂ ಇರುವ ಪ್ರಮಾಣ ಸೂಚಕ ಸಂಕೇತವಾಗಿತ್ತು. ಇದೊಂದು ಅವಿಭಾಜಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿತ್ತು.ಇದಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯ ನಿಧ ರಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಇದರ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ದಶಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರ ಇದ್ದ ಅನಂತದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಎಲ್ಲರ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿತ್ತು. 
    ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಆಕಷ ಣೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿದ್ದ ಪೈನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನೇಕರು ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಲೇ ಬಂದಿದ್ದಾರೆ. ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಈ ಸಂಕೇತವು ನಿಗೂಢವಾದುದೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿತ್ತು. ಹಲವು ಮೇಧಾವಿಗಳ ಪ್ರಯತ್ನ ಫಲವಾಗಿ ಪೈ ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸಲಾಯಿತು. ಲೆಕ್ಕವಿಲ್ಲದಷ್ಟು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬೆನ್ನು ಹತ್ತಿದ್ದರು. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರು ತಾನೇ ಮೊದಲು ಪೈ ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದು ಎಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಮಾನ್ಯತೆ ದೊರಕಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೇಂಬ ಪೈಪೋಟಿ ನಡೆದಿತ್ತು. ಪೈ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ  ಗ್ರೀಕ್ ನ  ಸಂಕೇತಾಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 
ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಆಕಿ‍ಮಿಡೀಸನ್ ಗೆ ಸಿಕ್ಕ ಉತ್ತರ ೩*/೧೦ /೭೦ ಮತ್ತು ೩*/೧೧/೭೧ ಆಗಿತ್ತು. ಇದೇ ಉತ್ತರವೇ ಎರಡು ದಶಮಾನ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಪೈ ನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿಖರಗೊಳಿಸಿತು. ಆ ಉತ್ತರವೇ ೩.೧೪ ಆಗಿತ್ತು!