ಪೀಟರ್ ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜೆಯೂನ್ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್

ಜೊಹಾನ್ ಪೀಟರ್ ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜೆಯೂನ್ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ (೧೩ ಫೆಬ್ರವರಿ ೧೮೦೫ - ೫ ಮೇ ೧೮೫೯) ಒಬ್ಬ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮುನ್ನಡೆಸಿದರು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಆಧುನಿಕ ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದವರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರು. ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಡಿ-ಮೌಲ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಶಾಖ ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು.

## ಆರಂಭಿಕ ಜೀವನ
ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜೆಯೂನ್ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ೧೮೦೫ ರ ಫೆಬ್ರವರಿ ೧೩ ರಂದು ರೈನ್ ನದಿಯ ಎಡ ದಂಡೆಯಲ್ಲಿರುವ ಡ್ಯೂರೆನ್ ಎಂಬ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇದು ಮೊದಲ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು, ೧೮೧೫ ರಲ್ಲಿ ವಿಯೆನ್ನಾ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ ನಂತರ ಪ್ರಷ್ಯಾಕ್ಕೆ ಮರಳಿತು. ಅವರ ತಂದೆ ಜೊಹಾನ್ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಲೆಜೆಯೂನ್ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಸ್ಟರ್, ವ್ಯಾಪಾರಿ ಮತ್ತು ನಗರ ಕೌನ್ಸಿಲರ್ ಆಗಿದ್ದರು. 

ಅವರ ಕುಟುಂಬವು ಶ್ರೀಮಂತರಲ್ಲದಿದ್ದರೂ ಮತ್ತು ಅವರು ಏಳು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಕಿರಿಯರಾಗಿದ್ದರೂ ಅವರ ಪೋಷಕರು ಅವರ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಿದರು. ಅವನು ಮುಂದೆ ವ್ಯಾಪಾರಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ ಎಂಬ ಭರವಸೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಅವನನ್ನು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಖಾಸಗಿ ಶಾಲೆಗೆ ದಾಖಲಿಸಿದರು. ೧೨ ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಿದ ಯುವ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುವಂತೆ ತನ್ನ ಹೆತ್ತವರನ್ನು ಮನವೊಲಿಸಿದನು. ೧೮೧೭ ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಅವನನ್ನು ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ಬಾನ್‌ಗೆ ಪೀಟರ್ ಜೋಸೆಫ್ ಎಲ್ವೆನಿಚ್ ಎಂಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯ ಆರೈಕೆಯಲ್ಲಿ ಕಳುಹಿಸಿದರು. ೧೮೨೦ ರಲ್ಲಿ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಕಲೋನ್ನ ಜೆಸ್ಯೂಟ್ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂಗೆ ತೆರಳಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಓಮ್ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಅವರ ಪಾಠಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಿದವು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅವರು ಕೇವಲ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಜಿಮ್ನಾಷಿಯಂ ತೊರೆದರು, ಏಕೆಂದರೆ ನಿರರ್ಗಳವಾಗಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಮಾತನಾಡಲು ಅವರ ಅಸಮರ್ಥತೆಯು ಅಬಿಟೂರ್ ಅನ್ನು ಗಳಿಸಲು ಅಡ್ಡಿಯಾಯಿತು.

## ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ
ಕಾನೂನು ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಬಯಕೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆರ್ಥಿಕ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ನೀಡುವಂತೆ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತೆ ತನ್ನ ಹೆತ್ತವರನ್ನು ಮನವೊಲಿಸಿದನು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯು ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಡಿಮೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ್ದರಿಂದ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಾಸ್ ಮಾತ್ರ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಹೇಗಾದರೂ ಬೋಧನೆಯನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡಲಿಲ್ಲ ಹಾಗಾಗಿ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮೇ ೧೮೨೨ ರಲ್ಲಿ ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ಗೆ ಹೋಗಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಕಾಲೇಜ್ ಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಿ ಹ್ಯಾಚೆಟ್ ಅವರಿಂದ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿತರು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಾಸ್ ಅವರ ಡಿಸ್ಕ್ವಿಸಿಷನ್ಸ್ ಅಂಕಗಣಿತದ ಖಾಸಗಿ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಕೈಗೊಂಡರು, ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಅವರು ತಮ್ಮ ಇಡೀ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಟ್ಟಿದ್ದರು. ೧೮೨೩ ರಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಜನರಲ್ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಿಲಿಯನ್ ಫೋಯ್‌ಗೆ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಅವರು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್‌‌ರನ್ನು ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಜರ್ಮನ್ ಕಲಿಸಲು ಖಾಸಗಿ ಬೋಧಕರಾಗಿ ನೇಮಿಸಿಕೊಂಡರು, ಈ ವೇತನವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್‌ಗೆ ತನ್ನ ಹೆತ್ತವರ ಆರ್ಥಿಕ ಬೆಂಬಲದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು.

## ವೈವಾಹಿಕ ಜೀವನ
ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಬರ್ಲಿನ್‌ಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡ ನಂತರ ಹಂಬೋಲ್ಟ್ ಅವರನ್ನು ಬ್ಯಾಂಕರ್ ಅಬ್ರಹಾಂ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಬಾರ್ತೋಲ್ಡಿ ಮತ್ತು ಅವರ ಕುಟುಂಬ ಹೊಂದಿರುವ ದೊಡ್ಡ ಸಲೂನ್‌ಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಅವರ ಮನೆ ಬರ್ಲಿನ್ ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಕೂಟದ ಸ್ಥಳವಾಗಿತ್ತು. ಇದರಲ್ಲಿ ಅಬ್ರಹಾಂ ಅವರ ಮಕ್ಕಳಾದ ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾನಿ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್, ಇಬ್ಬರೂ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಗೀತಗಾರರು ಮತ್ತು ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್ ಹೆನ್ಸೆಲ್ (ಫ್ಯಾನಿ ಅವರ ಪತಿ) ಸೇರಿದ್ದಾರೆ. ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅಬ್ರಹಾಮನ ಮಗಳು ರೆಬೆಕ್ಕಾಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಿ ಅವಳನ್ನು ಅವನು ೧೮೩೨ ರಲ್ಲಿ ಮದುವೆಯಾದನು.

ರೆಬೆಕಾ ಹೆನ್ರಿಯೆಟ್ ಲೆಜೆಯೂನ್ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ (ನೀ ರೆಬೆಕಾ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ೧೧ ಏಪ್ರಿಲ್ ೧೮೧೧ - ೧ ಡಿಸೆಂಬರ್ ೧೮೫೮) ಮೋಸೆಸ್ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಅವರ ಮೊಮ್ಮಗಳು ಮತ್ತು ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾನಿ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಅವರ ಕಿರಿಯ ಸಹೋದರಿ. ರೆಬೆಕಾ ಹ್ಯಾಂಬರ್ಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು.  ೧೮೧೬ ರಲ್ಲಿ ಆಕೆಯ ಹೆತ್ತವರು ಆಕೆಗೆ ದೀಕ್ಷಾಸ್ನಾನವನ್ನು ಕೊಡಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಿದರು, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವಳು ರೆಬೆಕಾ ಹೆನ್ರಿಯೆಟ್ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಬಾರ್ತೊಲ್ಡಿ ಎಂಬ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಳು. ಜರ್ಮನ್ ಬೌದ್ಧಿಕ ಜೀವನದ ಅತ್ಯಂತ ಸೃಜನಶೀಲ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸಂಗೀತಗಾರರು, ಕಲಾವಿದರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾಜಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ಅವರು ತಮ್ಮ ಹೆತ್ತವರಾದ ಅಬ್ರಹಾಂ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಪತ್ನಿ ಲೀ ಅವರ ಗಮನಾರ್ಹ ಸಲೂನ್ ನ ಭಾಗವಾದರು. ೧೮೨೯ರಲ್ಲ, ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ನ ಸಿಂಗ್ಸ್ಪಿಯೆಲ್ ಡೈ ಹೀಮ್ಕೆಹ್ರ್ ಆಸ್ ಡೆರ್ ಫ್ರೆಮ್ಡೆ ಚಿತ್ರದ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಹೌಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಥಮ ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಅವಳು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹಾಡಿದಳು. ನಂತರ ಅವರು ಹೀಗೆ ಬರೆದರು:

ನನ್ನ ಅಣ್ಣ ಮತ್ತು ಸಹೋದರಿ ಕಲಾವಿದರಾಗಿ ನನ್ನ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಕದ್ದಿದ್ದಾರೆ. ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ನನ್ನನ್ನು ಸಂಗೀತಗಾರಳೆಂದು ಹೆಚ್ಚು ಗೌರವಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ನಾಯಕಿಯಾಗಿರುತ್ತಿದ್ದೆ. ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫ್ಯಾನಿ ನಂತರ ನಾನು ಯಾವುದೇ ಮಾನ್ಯತೆಯನ್ನು ಆಶಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.  

೧೮೩೨ ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು, ಅವರನ್ನು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ವಾನ್ ಹಂಬೋಲ್ಟ್ ಮೆಂಡೆಲ್ಸೋನ್ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ೧೮೩೩ ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಮೊದಲ ಮಗ ವಾಲ್ಟರ್ ಜನಿಸಿದನು. ಅವರು ೧೮೫೮ ರಲ್ಲಿ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು.

## ಗಣಿತ ಸಂಶೋಧನೆ
### ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಸಂಶೋಧನಾ ಆಸಕ್ತಿಯಾಗಿತ್ತು. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹಲವಾರು ಆಳವಾದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿಗೆ ನಂತರ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಯಿತು. ೧೮೩೭ ರಲ್ಲಿ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶಾಖೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿದರು. ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವರು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಪಾತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್-ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಆ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸರಣಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಷರತ್ತುಬದ್ಧ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ರೀಮನ್ ಸರಣಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅದರ ಪ್ರಭಾವದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವರು ಗಮನಿಸಿದರು. ೧೮೪೧ ರಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಗೌಸಿಯನ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ \mathbb{Z}[i] ಉಂಗುರಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದರು.

೧೮೩೮ ಮತ್ತು ೧೮೩೯ ರಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಒಂದೆರಡು ಪ್ರಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಚತುಷ್ಪಥ ರೂಪಗಳಿಗೆ ಮೊದಲ ದರ್ಜೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ನಂತರ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕ್ರೊನೆಕರ್ ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದರು). ಜಾಕೋಬಿ "ಮಾನವ ಜಾಣ್ಮೆಯ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ" ಫಲಿತಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆದ ಸೂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ದಾರಿ ತೆರೆಯಿತು.  ಚತುಷ್ಪಥ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಘಟಕ ಗುಂಪಿನ ರಚನೆಯ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭೂತ ಫಲಿತಾಂಶವಾದ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಘಟಕ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 

ಅವರು ಮೊದಲು ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಅಂದಾಜುಗಳಲ್ಲಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪಾರಿವಾಳದ ಹೋಲ್ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್‌ನ ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು. ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು n = 5 ಮತ್ತು n = 14 ಮತ್ತು ಬೈಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಡಿವಿಸರ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೊದಲ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರ ನಂತರದ ಕೊಡುಗೆಗಳ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

### ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ
ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ತನ್ನ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕನ ಕೆಲಸದಿಂದ ಪ್ರೇರಿತರಾಗಿ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ೧೮೨೯ ರಲ್ಲಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸ್ಮರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇದು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್‌‌ನ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಫೋರಿಯರ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಪಾಯಿಸನ್ ಮತ್ತು ಕೌಚಿ ಕೂಡ ಒಮ್ಮತದ ಕಠಿಣ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿಫಲ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಿದ್ದರು. ಈ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಯು ಕೌಚಿಯ ತಪ್ಪನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸಿತು ಮತ್ತು ಸರಣಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಾಗಿ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಅವರ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಇದು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಸಂಖ್ಯಾತವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಿತು ಮತ್ತು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಕೆರ್ನಲ್ ಮತ್ತು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು.

### ಕಾರ್ಯದ ಆಧುನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯ
ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವಾಗ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು "ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಒಂದೇ ಸೀಮಿತ y ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಗುಣಲಕ್ಷಣದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ನಂತರ ತನ್ನ ಗಮನವನ್ನು ತುಣುಕುವಾರು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಹಳೆಯ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ತಿಳುವಳಿಕೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾರ್ಯದ ಆಧುನಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಕೀರ್ತಿ ಅವರಿಗೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇಮ್ರೆ ಲಕಾಟೋಸ್ ಅವರು ಹರ್ಮನ್ ಹ್ಯಾಂಕೆಲ್ ಅವರನ್ನು ಈ ಆಪಾದನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಮೂಲವೆಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುತ್ತಾರೆ "ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವರು ತುಣುಕುವಾರು ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ ಸ್ಥಗಿತದ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ ".

### ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು
ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ (ಮೇಲೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಮಸ್ಯೆ ಮತ್ತು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ತತ್ವ ಸೇರಿದಂತೆ) ಶಾಖ ಮತ್ತು ಹೈಡ್ರೋಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಕಟಣೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದರು. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರಚ್ಛನ್ನ ಶಕ್ತಿಯು ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವರು ಸಂಪ್ರದಾಯವಾದಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಲ್ಯಾಗ್ರೇಂಜ್ ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಿದರು.

ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಸಂಭವನೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಚೌಕಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡಿದರು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಕೇಂದ್ರ ಮಿತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್‌ನ ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನದ ಸುಧಾರಣೆಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ.

## ಗೌರವಗಳು
ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಹಲವಾರು ಅಕಾಡೆಮಿಗಳ ಸದಸ್ಯರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು:

*ಪ್ರಷ್ಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (೧೮೩೨)
*ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (೧೮೩೩) - ಸಂಬಂಧಿತ ಸದಸ್ಯ
*ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (೧೮೪೬)
*ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (೧೮೫೪) - ವಿದೇಶಿ ಸದಸ್ಯ
*ರಾಯಲ್ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (೧೮೫೪)
*ರಾಯಲ್ ಬೆಲ್ಜಿಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ (೧೮೫೫)
*ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ (೧೮೫೫) - ವಿದೇಶಿ ಸದಸ್ಯ

೧೮೫೫ ರಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ವಾನ್ ಹಂಬೋಲ್ಟ್ ಅವರ ಶಿಫಾರಸಿನ ಮೇರೆಗೆ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ಗೆ ಪೋರ್ ಲೆ ಮೆರೈಟ್ ಆದೇಶದ ಸಿವಿಲ್ ಕ್ಲಾಸ್ ಪದಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಚಂದ್ರನ ಮೇಲಿನ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಕುಳಿ ಮತ್ತು ೧೧೬೬೫ ಡೈರಿಚ್ಲೆಟ್ ಕ್ಷುದ್ರಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ.

## ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಗಣಿತಜ್ಞರು
ವರ್ಗ:ಕನ್ನಡ ವಿಕಿಪೀಡಿಯ ಗುಣಮಟ್ಟ ಸುಧಾರಣೆ