ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ

**ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ** ಎಂದರೆ ಕಾರ್ಖಾನೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾರಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ತಯಾರಾಗುವ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣವನ್ನು ನಿಶ್ಚಿತಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಇಡಲು ಆ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಕೆಲವನ್ನು ಆಯ್ದು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರೀಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಡೆಸಿ ಬಳಿಕ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ವಿಧಾನಗಳ ಅನ್ವಯದಿಂದ ತೀರ್ಮಾನ ತಳೆಯುವಿಕೆ (ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕಲ್ ಕ್ವಾಲಿಟಿ ಕಂಟ್ರೋಲ್). 1920ರಿಂದ ಈಚೆಗೆ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿಕಸಿಸಿರುವ ಶಾಸ್ತ್ರವಿದು. ಇದು ತಿಳಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳ ಉಪಯೋಗ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ವ್ಯಾಪಕ. ಉತ್ಪಾದಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಅಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟ ಗುಣವು ಸಾಂದರ್ಭಿಕತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ವಲ್ಪ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಗಿರುವುದು ಸಹಜ. ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಉತ್ಪಾದನಾ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಸಾಂದರ್ಭಿಕ ಕಾರಣಗಳ ಒಂದು ನಿಶ್ಚಲ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಅಡಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಒಳಗೆ ಏರಿಳಿತ ಅನಿವಾರ್ಯ; ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಏರಿಳಿತಗಳ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಈ ಉದ್ದೇಶ ಸಾಧನೆಗೆ ಶೂಹಾರ್ಟ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ನಕ್ಷೆ ಒಂದು ಸರಳ ಆದರೂ ಪ್ರಬಲ ಸಲಕರಣೆ. ಇದು ಮೂಲತಃ ಅಮೆರಿಕದ ಬೆಲ್ ಟೆಲಿಫೋನ್ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯಗಳ ಮೇಧಾವಿ ತಜ್ಞ ವಾಲ್ಟರ್ ಎ. ಶೂಹಾರ್ಟ್ ಎಂಬಾತನ ಸಾಧನೆಯ (1921-24) ಮೂರ್ತಫಲ.

ಸಂಶೋಧನೆ ಹಾಗೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅಥವಾ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‍ನಂತಹ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗದ, ಜ್ಞಾನಾಧಿಕ್ಯದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣದ ಅನ್ವಯವು ಸಂಶಯವನ್ನು ಎದುರಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ವಿವಾದಾತ್ಮಕವಾಗಿಯೇ ಉಳಿದಿದೆ.

ಏರಿಳಿತ ಪ್ರಕೃತಿಗತ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ. ನಿಜಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲತೆ ಎಂಬುದಿಲ್ಲ. ಆದರೂ ನಿಶ್ಚಲ ಕಾರಣವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂಬುದಿದೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ಪ್ರೇರಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದು ಅಗಲವಾದ ಅಥವಾ ಅಗಲ ಕಿರಿದಾದ ಪಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿಯುತ್ತಿರಬಹುದು. ಆದರೂ ನಿಶ್ಚಲ ಕಾರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಕಾರ್ಯಲಿಪ್ತವಾಗಿರುವವರೆಗೆ ಈ ಏರಿಳಿಯುತ್ತಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಶೇಕಡಾ ಭಾಗಗಳು ಸತತವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಿತಿಗಳ ನಡುವೆ ಬೀಳುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಏರಿಳಿಯುತ್ತಿದ್ದರೂ ಅವು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರರೂಪದ (ಪ್ಯಾಟರ್ನ್) ಒಳಗೆ ಓರಣವಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವುದು ಕಾರಣವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದು ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ವಿತರಣೆ (ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್). ಉತ್ಪಾದನವಿಧಾನ ಇಂಥ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತೋರ್ಪಡಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿಶ್ಚಲ ಕಾರಣವ್ಯವಸ್ಥೆಯಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಆಗ ಆ ವಿಧಾನ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿದೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.

ಏರಿಳಿತಗಳ ಹಿನ್ನಲೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕಾರಣಗಳು (ಅಸ್ಸೈನೆಬಲ್ ಕಾಸಸ್) ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರಣಗಳು (ಚಾನ್ಸ್ ಕಾಸ಼ಸ್) ಎಂದು ದ್ವಿವಿಧವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ನಿದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳ ಆಹಾರವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಖಾನೆ ತನ್ನ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಡಬ್ಬಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಮಿನಂತೆ ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ತುಂಬಿಸಿ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಗೆ ಕಳುಹಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಥ ಡಬ್ಬಗಳನ್ನು ತುಂಬಿಸುವಾಗ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲಿರುವ ಆಹಾರದ ತೂಕವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಕಿಲೋಗ್ರಾಮಿಗೆ ಬಂಧಿಸಿಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆ ತೂಕದಲ್ಲಿ ತುಸು ಏರಿಳಿತ ಸಹಜ, ಅನಿವಾರ್ಯ. ಆದರೂ ಆ ತೂಕ ನಿಗದಿಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಎರಡು ಪರಿಮಿತಿಗಳ ನಡುವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 998 ಮತ್ತು 1002 ಗ್ರಾಮುಗಳ ನಡುವೆ) ಇರುವಂತೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಇದು ಸಾಧ್ಯ ಕೂಡ. ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ತೂಕದ ಏರಿಳಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಸಂಯೋಜನೆಯ ದೋಷದಿಂದ ಉಂಟಾಗುತ್ತಿರಬಹುದು. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರಣ. ಒಂದು ದತ್ತ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇಂಥ ಕಾರಣಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಇರಬಹುದು ಅಥವಾ ಒಂದೂ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಅವು ಇದ್ದಾಗ ಉತ್ಪಾದಿತ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರಭಾವ ಲಕ್ಷ್ಯಾರ್ಹವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂಥ ಕಾರಣಗಳ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅವಶ್ಯವಿರುವ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದರ ಮೂಲಕ ಅವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಬಹುದು. ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದು ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿಯೂ ಸೂಕ್ತ. ಇನ್ನು ಉಳಿದ ಕಾರಣಗಳ ಪ್ರಭಾವ ಲಕ್ಷ್ಯಾರ್ಹವಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಅವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದು ಕಷ್ಟ ಮತ್ತು ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿಯೂ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಇವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರಣಗಳು. ಶೂಹಾರ್ಟ್ ವಿಧಾನದ ಸಾಫಲ್ಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟಕಾರಣಗಳಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ ಅದರ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದಲ್ಲಿದೆ. ವಿಧಾನದಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕಾರಣಗಳನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಿ ತೊಡೆದುಹಾಕುವುದಕ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕೆ ತರುವುದು ಎಂದು ಹೆಸರು.

ಹಿನ್ನಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ವಿತರಣೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವಾಗ ವಸ್ತುಗುಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪರಿಮಿತಿಗಳನ್ನು (ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಲಿಮಿಟ್ಸ್) ರಚಿಸಬಹುದು. ಅಂದರೆ, ಹಿನ್ನಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ವಿತರಣೆ ಬದಲಾಗದ ಹೊರತು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯ ಇಂಥ ಪರಿಮಿತಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲಂಘಿಸುವುದು ಅಪರೂಪ. ಹೀಗಾಗಿ ಇಂಥ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ಹಿನ್ನಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಿತರಣೆ ಬದಲಾವಣೆಗೊಂಡುದರ ಸೂಚಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಉಪಯೋಗಕ್ಕೆ ಅರ್ಹತೆಯೇ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣ. ಮಕ್ಕಳ ಆಹಾರದ ಡಬ್ಬಗಳ ನಿದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಡಬ್ಬಗಳ ಒಂದು ಗುಣ ಅವುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಆಹಾರದ ತೂಕ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಅಳೆದು ಸಂಖ್ಯಾರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 998 ಗ್ರಾಮುಗಳು. ಇಂಥ ಗುಣಗಳು ಚರಗಳು. ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಇಂಥ ಒಂದು ಗುಣಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿದರೆ, ಆ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಚರಾತ್ಮಕ ವರ್ಗೀಕರಣ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಅನೇಕ ವೇಳೆ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅಳೆದು ಸಂಖ್ಯಾರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ನಿದರ್ಶನಕ್ಕಾಗಿ, ಗಾಜಿನ ಒಂದು ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಬಿರುಕು ಇರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಇದು ವಸ್ತುಗಳ ದೋಷಯುಕ್ತ-ದೋಷಮುಕ್ತ ಎಂಬ ದ್ವಿವಿಧ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಎರಡೂ ತರದ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ ನಿಯಂತ್ರಣ ನಕ್ಷೆಗಳಿವೆ. ಗಣಿತೀಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಎಲ್ಲ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ವಸ್ತುಗುಣದ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕೆ ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಇಂಥ ಎಲ್ಲ ತಂತ್ರಗಳ ಉಪಯೋಗದ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ ಎನ್ನಬಹುದು. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ವಿಭಿನ್ನ ಆದರೆ ಸಂಬಂಧಿತ ತಂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ.

## ಚರಾತ್ಮಕ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುವ ನಿಯಂತ್ರಣ ನಕ್ಷೆಗಳು (\overline{X} ಮತ್ತು \overline{R} ಅಥವಾ X ಮತ್ತು σ-ನಕ್ಷೆಗಳು) 
ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುವ ವಸ್ತುಗುಣವನ್ನು ***X*** ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಸಮಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ (ಯೂನಿವರ್ಸ್) ***X*** ನ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ವಿತರಣೆಯ ನಿರೀಕ್ಷೆ (ಎಕ್ಸ್‌ಪೆಕ್ಟೆಡ್ ವ್ಯಾಲ್ಯೂ) ‌***X1**** ಮತ್ತು ಚಲನೀಯ (ವೇರಿಯನ್ಸ್) ***σ'2*** ಇರುವ ಪ್ರಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆ (ನಾರ್ಮಲ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್) ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸಮಷ್ಟಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ ***n*** ವಸ್ತುಗಳಿರುವ ***k*** ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉಪಗುಂಪು ***i*** ಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು ***j*** ಯ ಗುಣದ ಮೌಲ್ಯ

***Xij (j = 1, 2,....., n; i = 1, 2,....., k)***

\overline{X}_i = \frac{1}{n} \sum_{j = 1}^n X_{ij}, i = 1, 2, \cdots, k

\overline{\overline {X}} = \frac{1}{k} \sum_{i = 1}^k \overline{X}_i

***Ri = Xi(max) - Xi(min), i = 1, 2,......., k'''''

= ಉಪಗುಂಪು i ಯಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ

\overline{R} = \frac{1}{k} \sum_{i = 1}^k R_i

\sigma_i^2 = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n \left ( X_{ij} - \overline{X}_i \right )^2, i = 1, 2, \cdots, k

\overline{\sigma} = \frac{1}{k} \sum_{i = 1}^k \sigma_i

\overline{X}-ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ \overline{X}_i ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದು. \left ( \overline{X}' \plusmn 3\sigma'/\sqrt{n} \right ) ಗಳು \overline{X}_i ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಪರಿಮಿತಿಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ \overline{X}_i ಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ \left ( \overline{X}' - 3\sigma'/\sqrt{n} \right )ಎಂಬುದನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಿತಿ (ಕ.ನಿ.ಪ. \overline{X}) ಮತ್ತು \left ( \overline{X}' + 3\sigma'/\sqrt{n} \right ) ಎಂಬುದನ್ನು ಗರಿಷ್ಠ ನಿಯಂತ್ರಣ ಪರಿಮಿತಿ (ಗ.ನಿ.ಪ. \overline{X}) ಆಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. \overline{X}'ಎಂಬುದು \overline{X}- ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರಣಗಳ ಇರುವಿಕೆಯನ್ನು ಇಂಥ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.

(a) ಗ.ನಿ.ಪ. \overline{X} ನ ಮೇಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು

(b) ಕ.ನಿ.ಪ  \overline{X} ನ ಕೆಳಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು

(c) ಮಧ್ಯರೇಖೆ \overline{X} ನ ಒಂದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಹಲವು ಬಿಂದುಗಳ ಅವಿರತ ಸರಣಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 14 ಬಿಂದುಗಳ ಪೈಕಿ 12 ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಂದುಗಳ ಸರಣಿ.

\overline{X}', ***σ**** ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಅವ್ಯಕ್ತವಾಗಿರುವಾಗ ಅವುಗಳ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ \overline{\overline{X}}, \overline{R}/d_2 ಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ಗುಣಾಂಕ ***d2*** ರ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ ಮುದ್ರಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿವೆ.

R-ನಕ್ಷೆ ಉಪಗುಂಪುಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆ R = \overline{\overline{R}}, ಕ.ನಿ.ಪ R = D_3\overline{R}, ಮತ್ತು ಗ.ನಿ.ಪ. R = D_4\overline{R}. σ-ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯರೇಖೆ = \overline{\sigma}; ಕ.ನಿ.ಪ = B_3\overline{\sigma}; ಗ.ನಿ.ಪ. = B_4\overline{\sigma}. ಗುಣಾಂಕಗಳಾದ ***D3, D4, B3*** ಮತ್ತು ***B4*** ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೊಡುವ ಮುದ್ರಿತ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಿವೆ. R ಮತ್ತು σ-ನಕ್ಷೆಗಳೆರಡೂ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಚದರಿಕೆಯನ್ನು (ಡಿಸ್ಪರ್ಶನ್) ತೋರಿಸುವ ನಕ್ಷೆಗಳಾದ್ದರಿಂದ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಪೈಕಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದನ್ನೇ ಬಳಸುವುದು ರೂಢಿ. ಅದರಲ್ಲೂ  R-ನಕ್ಷೆಯ ಉಪಯೋಗವೇ ಜಾಸ್ತಿ. ಕೆಲವೊಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವ \overline{X}, R ಮತ್ತು σ-ನಕ್ಷೆಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ.

## p-ನಕ್ಷೆ 
ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ನಿಗದಿಮಾಡಿದ ಅರ್ಹತೆಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ದೋಷಯುಕ್ತ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಅಂಥ ಅರ್ಹತೆಗಳು ಇದ್ದರೆ ಅದು ದೋಷಮುಕ್ತ. ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ದೊರೆತ ದೋಷಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿMದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಸಿಗುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿ p. p-ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದು. ಈ ನಕ್ಷೆಯ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತಳಹದಿ ದ್ವಿಪದ ಸಂಭಾವ್ಯತಾ ವಿತರಣೆ (ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್). ಪರೀಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ***n*** ಆಗಿದ್ದು ದೊರೆತ ದೋಷಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ***d*** ಆಗಿದ್ದರೆ ***p''''' ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು, 0, \frac{1}{n}, \frac{2}{n}, \cdots, \frac{d}{n}, \cdots, 1 ಮತ್ತು ಅನುರೂಪವಾದ ಸಂಭಾವ್ಯತೆಗಳು \left [ p' + (1 - p') \right ]^n ನ ದ್ವಿಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಅನುಕ್ರಮ ಪದಗಳು. ಇಲ್ಲಿ '''''p'*** ಉತ್ಪಾದನಾ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ದೋಷಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ. ಆಗ ಮಧ್ಯರೇಖೆ ***p = p'''''', ಕ.ನಿ.ಪ. p = p' - 3\sqrt{\frac{p'(1-p')}{n}}, ಗ.ನಿ.ಪ. p = p' + 3\sqrt{\frac{p'(1-p')}{n}}. ***p***' ಅವ್ಯಕ್ತವಾಗಿರುವಾಗ ಅದನ್ನು p' = ಒಟ್ಟು ದೊರೆತ ದೋಷಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. np-ನಕ್ಷೆ p-ನಕ್ಷೆಯ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರ. ಅದು ದೋಷಯುಕ್ತ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ***np(=d)*** ಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

## c-ನಕ್ಷೆ 
ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ (ಅಥವಾ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟ ದೋಷಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ***C*** ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. c-ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ***c*** ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗುವುದು. ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳಿರಲು ವಿಪುಲ ಅವಕಾಶವಿದ್ದರೂ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದೋಷವಿರುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ. ಇದ್ದರೆ ಅಂಥ ಸಂರ್ಭದಲ್ಲಿ ***c*** ಒಂದು ಪೊಯಿಸೋನ್ ವಿತರಣೆಯುಳ್ಳ ಯಾದೃಚ್ಫಿಕ ಚರ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. '''''c'*** ಎಂಬುದು ಈ ವಿತರಣೆಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾದರೆ, ಆಗ ಮಧ್ಯರೇಖೆ ***c = C'''''', ಕ.ನಿ.ಪ. c = C - 3\sqrt{C'}, ಮತ್ತು ಗ.ನಿ.ಪ. c = C + 3\sqrt{C'} ಅವ್ಯಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು \overline{C}=ಒಟ್ಟು ದೊರೆತ ದೋಷಗಳ ಸರಾಸರಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. p ಮತ್ತು C-ನಕ್ಷೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರೂಪಾಂತರಗಳು ದ್ವಿವಿಧ ವರ್ಗೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿವೆ.

ನಿಯಂತ್ರಣನಕ್ಷೆಯ ವಿಧಾನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಬೇಕಾದರೆ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಕ್ಕೆ ಆದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಅವಕಾಶ ಇದ್ದು, ಏರಿಳಿತಗಳು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ನಡುವೆ ಹಂಚಿಹೊಗಬೇಕು. ಶೂಹಾರ್ಟ್ ಇವನ್ನು ಪರಿಮೇಯ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ಕರೆದಿದ್ದಾನೆ. ಉಪಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ಆದರ್ಶಸಂಖ್ಯೆ ***n=4*** ಎಂದೂ ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ***n=5*** ಉಪಯೋಗ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ.

## ಸ್ವೀಕಾರ ಪ್ರತಿಚಯನ ವಿಧಾನಗಳು (ಆ್ಯಕ್ಸೆಪ್ಟೆನ್ಸ್ ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಪ್ರೊಸೀಜರ್ಸ್) 
ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಖಾತ್ರಿಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಉತ್ಪಾದನೆಯ ಹಲವು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೆ ಬಳಕೆದಾರರು ಕೊಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಪದ್ಧತಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶ ಸಾಧನೆಗೆ ಬಳಸಬಹುದಾದ ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳ ಸಮಗ್ರಕ್ಕೆ ಸ್ವೀಕಾರ ಪ್ರತಿಚಯನ ವಿಧಾನಗಳು ಎಂದು ಹೆಸರು. ಚರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ದ್ವಿವಿಧ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ಇಂಥ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ ಅನೇಕ ಉತ್ಪಾದನಾತೊಡಕುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ನಿವಾರಿಸಲು ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ; ವಸ್ತುಗುಣದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೂ ಅಲ್ಲದೆ ಕೆಲವೊಂದು ಏರಿಳಿತಗಳನ್ನು ಅನಿವಾರ್ಯವೆಂದು ಗುರುತಿಸಿ ಅನವಶ್ಯಕವಾದ ಪದೇ ಪದೇ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಧಾನದ ಉಪಯೋಗ ಕೇವಲ ಕೈಗಾರಿಕಾ ರಂಗಕ್ಕೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ವಸ್ತುಗುಣದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿವಹಿಸಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲ ರಂಗಗಳಿಗೆ ಇದರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಾಗುತ್ತದೆ.

## ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ 
1936 ರಿಂದೀಚೆಗೆ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದಿದೆ. ಮಹಾಲನೋಬಿಸ್ ಇದರ ಆದ್ಯಪ್ರವರ್ತಕರೆನ್ನಬಹುದು. 1944ರಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಕೈಗಾರಿಕಾ ಸಂಶೋಧನಾ ಮಂಡಲಿಯು ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣದ ಉಪಯೋಗ ಪಡೆಯುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಶೀಲನೆ ನಡೆಸಲು ಸಂಖ್ಯಾಸಂಗ್ರಹಣ ದರ್ಜೆ ಮತ್ತು ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ ಮಂಡಲಿಯೊಂದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ಇದಾದ ಬಳಿಕ ಭಾರತವು ಗುಣಯಂತ್ರಣ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಪ್ರಗತಿ ಸಾಧಿಸಿದೆ. ಈಗ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಾಜ್ಯದಲ್ಲೂ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಕೇಂದ್ರ ಸರ್ಕಾರದ ಸ್ವಾಮ್ಯದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದು ಪದಾರ್ಥಗಳ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಮತ್ತು ಸಾಧಿಸಲು ಬಹುವಾಗಿ ಶ್ರಮಿಸುತ್ತಿವೆ. ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಅನೇಕ ವಸ್ತುಗಳು ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕೊಳಗಾಗಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದವು ಸೆಣಬು, ಹೊಗೆಸೊಪ್ಪು, ಉಣ್ಣೆ, ಗಂಧದೆಣ್ಣೆ, ಅಲ್ಯೂಮಿನಿಯಂ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಚಹಾ ರವಾನೆ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ. ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿರುವ ದೇಶ ಜಪಾನ್. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಅದಕ್ಕೆ ಪ್ರಪಂಚದ ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಬಹು ಮುಂದುವರಿದಿರುವ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳ ಸಂಗಡ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿ ತನ್ನ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಮಾರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.

## ಉಲ್ಲೇಖಗಳು 
## ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು 
* MIT Course - Control of Manufacturing Processes
* 

ವರ್ಗ:ಉತ್ಪಾದನೆ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ