ಯೂಕ್ಲಿಡ್

**ಯೂಕ್ಲಿಡ್** ಒಬ್ಬ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞನಾಗಿದ್ದು, ಇವನನ್ನು *ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪಿತಾಮಹ* ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರೀಕ್ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿ ಪ್ರೋಕ್ಲಸ್ (ಕ್ರಿ.ಶ. ಸು. 411-485) ಎಂಬಾತನ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಟಾಲೆಮಿ ದೊರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡನನ್ನು ದಿ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಗ್ರಂಥ ಓದದೆಯೇ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಸರಳ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲವೆ ಎಂದು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದನಂತೆ. 'ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಿತಾಮಹ' ಎಂದು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಯಾವುದೇ ರಾಜಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಾಗಿ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. 'ಯೂಕ್ಲಿಡ್' ಎನ್ನುವುದು ಗ್ರೀಕ್ ಹೆಸರಿನ ಆಂಗ್ಲೀಕೃತ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಇದರ ಅರ್ಥ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಅಥವಾ ಖ್ಯಾತಿ ಎಂಬುದಾಗಿದೆ.

=ಜೀವನ=
ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ರವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿದರು. ಅವರು ಒಂದನೇ ಟಾಲೆಮಿಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ರವರ '*ಎಲೆಮೆಂಟ್ಸ್*' ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಸಮಯದಿಂದ ೧೯ನೇ ಶತಮಾನದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಕಲಿಸಲು ಅದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ರೇಖಾಗಣಿತವೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ಎಲೆಮೆಂಟ್ಸ್ ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳ ಸಣ್ಣ ಸಮೂಹದಿಂದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿಗಮನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅವರು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಬಗೆಗೆ ತಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿದ್ದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾಗಿ ಬರೆದಿಟ್ಟ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ. ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ಬಳಿಕ ಸುಮಾರು ೨೩೦೦ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪಾಠ ಹೇಳುತ್ತಿರುವುದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿಯೇ.

=ಶಿಕ್ಷಣ=
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ಲೇಟೊ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ. ಗಣಿತ ಕಲಿಯಲು ಅಲ್ಲಿ ಅಪಾರ ಅವಕಾಶವಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಬಳಿಕ ಕೆಲವು ರಾಜಕೀಯ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ ಸೇರಿದ. ಟಾಲೆಮಿ ಅಲ್ಲಿ ರಾಜನಾಗಿದ್ದ. ಅವನಿಗೆ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕಲಿಸುವ ಅವಕಾಶ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ಗೆ ಒದಗಿತ್ತು. ಅಲೆಗ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲೆಲ್ಲಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾಗಿದ್ದ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ಗೆ ಸಂಗೀತ ಹಾಗೂ ದ್ಯುತಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಜ್ಞಾನವಿತ್ತು. ಇವನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಎರಡು ಲಘುಕೃತಿಗಳನ್ನು ಈತ ರಚಿಸಿದ್ದ.

## ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ಗ್ರಂಥದ ವಿವೇಚನೆಗಳು 
ಯೂಕ್ಲಿಡನ ವಿವೇಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳು, ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನಿಸಿಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ವತಃ ಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ರೂಲುಪಟ್ಟಿ ಮತ್ತು ಕೈವಾರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುವುದು ಇತ್ತು. ವ್ಯಾಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಇಲ್ಲವೇ ತಾರ್ಕಿಕ ನಿಗಮನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಬ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗೆ ತಿಳಿಯಪಡಿಸುವುದಿತ್ತು. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದೆಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮೇಯ ಸಿಂಧುವಾಗಬೇಕಾಗಲು ಇರಬೇಕಾದ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ಅನಂತರ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಈ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ರೇಖಾ ಚಿತ್ರವೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂವಾದಿಯಾಗಿ ಮತ್ತೆ ತಿಳಿಯಪಡಿಸುವುದಿತ್ತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸುವ ಸಾಧನೆ ಇರುತ್ತಿತ್ತು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತನ್ನ ವಿವೇಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಂಗತಿ ಪ್ರದರ್ಶನ ಅಥವಾ ವಾದಾತಿವ್ಯಾಪ್ತಿ (ರಿಡಕ್ಷಿಯೋ ಅ್ಯಡ್ ಆ್ಯಬ್ಸರ್ಡಮ್) ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದನಾದರೂ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತವಿದರು ಇದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿರುವುದೂ ಉಂಟು.

## ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ನ  ಸಂಪುಟಗಳ ವಿವರ 
ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೨ ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಅರಬ್ಬೀ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಲ್ಯಾಟಿನ್‍ಗೆ ತರ್ಜುಮೆಗೊಂಡವು. ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕುರಿತ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿದ್ದುವು. ಹದಿಮೂರು ಸಂಪುಟಗಳ 'ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್' ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂಪುಟ ಬಿಂದು, ರೇಖೆಗಳು, ವೃತ್ತ, ತ್ರಿಭುಜಗಳು ಮೊದಲಾದವನ್ನು ಕುರಿತಿದೆ. ಎರಡನೆಯ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ತಿಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮೂರು, ನಾಲ್ಕನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳು ವೃತ್ತಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಐದು, ಆರನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯ  ಹಾಗೂ ಅನಪವರ್ತ್ಯ ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ಹೇಳುತ್ತವೆ. ಅಂಕಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ವಿವೇಚನೆಗಳು 7 ಮತ್ತು 9ನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳಲ್ಲಿದ್ದುವು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ವಿವೇಚಿಸಿದ, ಅಪರಿಮೇಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ವಿಚಾರ 10ನೆಯ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಬಗ್ಗೆ ತಿಯೋಡೋರಸ್ ಮತ್ತು ತಿಯಾಟೀಸಸ್ ಗಣಿತವಿದರು ಪ್ರವರ್ತಿಸಿದ್ದ ವಿಚಾರಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಪ್ರಸ್ತಾವವಿದೆ. ೧೧,೧೨ ಮತ್ತು ೧೩ ನೆಯ ಸಂಪುಟಗಳು ಘನ ರೇಖಾಗಣಿತ ಕುರಿತಿದೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಘನಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. 13ನೆಯ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ಐದು ಸಮಬಹುಫಲಕಗಳ ರಚನಾ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೇ ಬೇರೆ ಯಾವ ಬಹುಫಲಕಗಳೂ ಇಲ್ಲವೆಂದು ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಕೂಡ. ಉಳಿದಂತೆ ಈ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಘನ, ಪಿರಮಿಡ್, ಗೋಳ ಇತ್ಯಾದಿ ಘನಾಕೃತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡುತ್ತವೆ.

ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಎಂಬ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ರೇಖಾಗಣಿತದಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತನಾದ. ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರೀಮಾನ್ ಸಹ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನನ್ನು ಅಭ್ಯಸಿಸಿದ್ದ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಇಂತಹ ಒಬ್ಬ ಮಹಾ ಗಣಿತಜ್ಞ.

## ಯೂಕ್ಲಿಡ್‍ನ ಕಳೆದುಹೋದ ಕೃತಿಗಳು
*ಕೋನಿಕ್ಸ್.
***ಪೊರಿಸಮ್ಸ್**. ಇದರಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿದೆ.
*ಸೂಡೇರಿಯಾ.
*ಸರ್ಫೇಸ್ ಲೋಕೈ.
*ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳು.

## ಇತರ ಕೃತಿಗಳು
***ಡಾಟಾ**. ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಕುರಿತ ವಿವರಗಳಿವೆ.
*ಕ್ಯಾಟೊಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್.
***ಡಿವಿಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ಫಿಗರ್**. ಇದರ ಅರಾಬಿಕ್ ಅನುವಾದಗಳ ಕೆಲವೊಂದು ಭಾಗಗಳು ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯ ಇವೆ. ಒಂದು ಆಕೃತಿಯನ್ನು, ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಪೂರ್ವ ನಿರ್ಧಾರಿತ ಸಂಬಂಧಗಳಿರುವಂತೆ, ವಿಭಾಗಿಸುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ವಿವೇಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
*ಫಿನೋಮಿನಾ.
*ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್ (ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ).

=ಗೌರವ=
ಯುರೋಪಿಯನ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಏಜೆನ್ಸಿಯ (ESA) ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಗನನೌಕೆಯನ್ನು ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಹೆಸರಿಸಲಾಯಿತು.

=ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದು=
*ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ.
*ಯೂಕ್ಲಿಡ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್.
*ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಆಲ್ಗೋರಿಥಮ್.

=ನಿಧನ=
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ರವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯದಲ್ಲಿ(ಈಜಿಪ್ಟ್‌) ಮರಣ ಹೊಂದಿದರು.

=ಉಲ್ಲೇಖಗಳು=

ವರ್ಗ:ಗಣಿತಜ್ಞರು
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ