ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

**ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ** ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್) ನಿರ್ಣಯಕ್ಕೆ ಬರಲು ಅನುಸರಿಸುವ ಒಂದು ವಿಧಾನ (ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ ಅನ್ಯಾಲಿಸಿಸ್).

## ಮೊದಲ ಬಳಕೆ
1940ರ ಆದಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೊಲಂಬಿಯ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರಧಾನಾಧ್ಯಾಪಕ ಅಬ್ರಹಾಂ ವಾಲ್ಡ್ ಇದನ್ನು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಬೆಳೆಸಿದರು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ (ಕ್ಲ್ಯಾಸಿಕಲ್ ಮೆಥಡ್) ಎಲ್ಲ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನೂ ಮೊದಲೇಮಾಡಿ ನಿರ್ಣಯಕ್ಕೆ ಬರಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನುಕ್ರಮವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ (ನಾನ್‍ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ ಅನ್ಯಾಲಿಸಿಸ್) ಅವೇಕ್ಷಕ ಪ್ರಯೋಗದ ಮೊದಲೇ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಪ್ರಯೋಗಾನಂತರ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೀಗಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೊದಲೇ ನಿರ್ಧಾರಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ

## ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನ
ಒಂದು ಆಧಾರಭಾವನೆ ಸಾಧುವೆ ಅಲ್ಲವೆ ಎಂದು ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ತೀರ್ಮಾನಿಸಲು ಅನುಸರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಈ ಮುಂದಿನಂತಿವೆ. (ಆಧಾರಭಾವನೆಗೆ ಒಂದು ಉದಾ : ಒಂದು ಬಲ್ಬ್ ತಯಾರಿಸುವ ಕಂಪೆನಿ ತಾನು ತಯಾರಿಸಿರುವ ವಿದ್ಯುತ್ ಬಲ್ಬ್‍ಗಳು 1000 ಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಉರಿಯುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಆಧಾರಭಾವನೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಮುಂದೆ ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು). ಎಂಬುದು ಆಧಾರಭಾವನೆ ಆಗಿರಲಿ. ಪ್ರಯೋಗದ ಯಾವ ಹಂತದಲ್ಲಾದರೂ ಈ ಮುಂದಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಿಯಮ.

ಸರಿಯೆಂದು ಒಪ್ಪುವುದು

ಸರಿಯಲ್ಲವೆಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸುವುದು

ಮತ್ತೊಂದು ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುವುದು ಅಥವಾ ಮಗದೊಂದು ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಪುನಃ ಮುಂದುವರಿಸುವುದು.

1ನೆಯ ಅಥವಾ 2ನೆಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನಿಶ್ಚಯಿಸಿದರೆ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗಕ್ರಮ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. 3ನೆಯ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ನಿಶ್ಚಯಿಸಿದರೆ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ 1ನೆಯ ಅಥವಾ 2ನೆಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವವರೆಗೂ ಪ್ರಯೋಗ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಲೇ ಇರುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದಾದರೆ ಅದರ ಬೆಲೆ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂ ಶಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದರಿಂದ ಈ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳು ಅವಶ್ಯವೆಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೊದಲೇ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಚರ (ರ್ಯಾಂಡಮ್ ವೇರಿಯೆಬಲ್). ಇದನ್ನು ಸಾಮೂಹಿಕ ನಮೂನೆ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮೂರು ವಲಯಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅಡ್ಡರೇಖೆ ಸಾಮೂಹಿಕ ನಮೂನೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೂ (ಕ್ಯುಮ್ಯುಲೇಟ್ಯೂ ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಸೈಜ್) ನೀಟರೇಖೆ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಳತೆ ಯನ್ನೂ (ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ ; ಸರಾಸರಿ, ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಸಂಕಲನ, ಸೇಕಡಾವಾರು ಇತ್ಯಾದಿ) ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.

ಆಧಾರಭಾವನೆ ಸಾಧುವೇ ಅಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿರ್ಮಿಸಿಕೊಂಡ ಒಂದು ಸೂಚಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಇದೆ. ಮತ್ತು ವಲಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಭಾವನೆಯ ಅಂಗೀಕಾರ ಮತ್ತು ತಿರಸ್ಕಾರ ವಲಯಗಳನ್ನೂ ಅನಿಶ್ಚಿತ ವಲಯವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವಲಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ, ಗಡಿರೇಖೆಗಳ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲು ಒಂದು ಗಣಿತ ನಿಯಮವಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದಾಗ ಅದು ವಲಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅಂಗೀಕೃತವೆಂದೂ ವಲಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ತಿರಸ್ಕøತವೆಂದೂ ವಲಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸಿ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕೆಂದೂ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯೋಗದ ಯಾವುದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯ (ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ) ಫಲಿತಾಂಶ ಈ ಮೂರು ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಇರಲೇಬೇಕೆಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಈ ನಮೂನಾವೇಕ್ಷಣೆಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಬೆಲೆ ಅಥವಾ ಈ ಮೂರರಲ್ಲೊಂದು ವಲಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅಂಗೀಕೃತ, ತಿರಸ್ಕøತ ಅಥವಾ ಅನಿಶ್ಚಿತ (ಅವೇಕ್ಷಣೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು) ಎಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗುವುದು ಹೀಗೆಯೆ ಈ ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಅಂಗೀಕಾರ ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕಾರ ಎಂಬ ಒಂದು ಖಚಿತ ತೀರ್ಮಾನ ಬರುವವರೆಗೂ ಮುಂದುವರಿಸಬೇಕು. ಆಗಲೇ ಪ್ರಯೋಗ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವುದು.

ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಪಕರೀತಿಯನ್ನು ಆರಿಸುವುದೇ ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ಮೂಲಸಮಸ್ಯೆ. ಈ ಮುಂದೆ ಹೇಳಿರುವ ಎರಡು ಧ್ಯೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿಕೊಡುವ ರೀತಿಯೇ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಎನ್ನಬಹುದು.

ಆಧಾರಭಾವನೆ ನಿಜವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅದನ್ನು ಅಂಗೀಕರಿಸುವ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ (ಪ್ರಾಬೆಬಿಲಿಟಿ ಆಫ್ ಆ್ಯಕ್ಸೆಪ್ಟೆನ್ಸ್) ಗರಿಷ್ಠತಮವಾಗಿರಬೇಕು; ಅದು ನಿಜವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅಂಗೀಕಾರ ಸಂಭಾವ್ಯತೆ ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರಬೇಕು.

2 ನ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ (ಅಂಗೀಕಾರ ಅಥವಾ ತಿರಸ್ಕಾರ) ಬರಲು ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾ ಪದ್ಧತಿ ಅಪೇಕ್ಷಿಸುವ ಅವೇಕ್ಷಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಸರಾಸರಿಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ) ಅತ್ಯಲ್ಪವಾಗಿರಬೇಕು.

ಹೀಗೆ ಮೊದಲನೆಯ ಧ್ಯೇಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಆಧಿಕ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರೆ ಎರಡನೆಯ ಧ್ಯೇಯ ಇದಕ್ಕೆ ಅವೇಕ್ಷಣೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೆರಬೇಕಾದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

## ಹೊಸರೀತಿ
ಅಬ್ರಹಾಂ ವಾಲ್ಡನ್ ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾವಿಧಾನ ಬಳಕೆಗೆ ಬಂದ ಮೇಲೆ, ಹತ್ತಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದೀಚೆಗೆ, ಹಲವಾರು ಹೊಸರೀತಿಗಳು ತಲೆದೋರಿವೆ. ನಿರ್ಬಂಧ ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾವಿಧಾನಗಳು (ರೆಸ್ಟ್ರಿಕ್ಟೆಡ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ ಪ್ರೊಸೀಜರ್ಸ್) ಎಂಬುದನ್ನು ಆಮಿಟೇಜ್ ಎಂಬಾತ ಸೂಚಿಸಿದ. ಇವುಗಳನ್ನು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಎರಡು ಬಗೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸಾವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಉತ್ತಮತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು. ಟಿ. ಡಬ್ಲ್ಯು. ಆ್ಯಂಡರ್‍ಸನ್ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದಾನೆ.
## ಪರ್ಯಾಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ
ವಿವಿಧ ಬೆಲೆಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ (ಮಲ್ಟಿವೇಲ್ಯೂಡ್ ಡಿಸಿಷನ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ಸ್)-ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಮೂಲಭಾವನೆಗೆ ಅನೇಕ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ರಹಿತ ಪರ್ಯಾಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿದ್ದು ಇವುಗಳೆಲ್ಲದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದರ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ - ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ನಡೆಯಬೇಕಾಗಿವೆ. ಇದರಂತೆಯೇ ನಾನುಕ್ರಮ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಬರುವುದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಅಲ್ಪಾಂತರ ವಿಶ್ವಾಸದ ಅವಧಿಗಳನ್ನು (ಷಾರ್ಟರ್ ಕಾನ್ಷಿಡೆನ್ಸ್ ಇಂಟರ್ವಲ್ಸ್) ಸೂಚಿಸುವ ಅನುಕ್ರಮ ಅಂದಾಜಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ (ಸೀಕ್ವೆನ್ಷಿಯಲ್ ಎಸ್ಟಿಮೇಷನ್ ಪ್ರಾಬ್ಲೆಮ್ಸ್) ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಉಪಯೋಗವಾಗುವ ಈ ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ಅವಕಾಶವಿದೆ.
## ಉಪಯೋಗ
ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸುವ ತೀರ್ಮಾನ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿಯೂ ಹಿಂದಿನ ಅವೇಕ್ಷಣೆಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಿಡಿಸಿಕೆಗೂ ಬಳಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದು ಬಹುವಾಗಿ ಔದ್ಯೋಗಿಕ ಗುಣನಿಯಂತ್ರಣ (ಇಂಡಸ್ಟ್ರಿಯಲ್ ಕ್ವಾಲಿಟಿ ಕಂಟ್ರೋಲ್). ನಮೂನಾಪರೀಕ್ಷಾ ವಿಧಾನ (ಸ್ಯಾಂಪ್ಲಿಂಗ್ ಇನ್‍ಸ್ಪೆಕ್ಷನ್ ಟೆಕ್ನಿಕ್) ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಔಷಧಿಗಳ ಸಾಮಥ್ರ್ಯ ಹೋಲಿಕೆ-ಇಲ್ಲೆಲ್ಲ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದೆ.

## ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಪ್ರೋಜೆಕ್ಟ್ ಟೈಗರ್-೨ ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ಬರೆದ ಲೇಖನ
ವರ್ಗ:ಗಣಿತ ಸಾಹಿತ್ಯ
ವರ್ಗ:ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ