ត្រីកោណ

ត្រីកោណ គឺជាពហុកោណដែលមាន កំពូលបី និងជ្រុងបី។ គ្រប់បីចំនុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ អាចបង្កើតបានជា ត្រីកោណមួយ​ ឬ ប្លង់មួយ។

right|thumb|ត្រីកោណ

## ប្រភេទនៃត្រីកោណ 
ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា៖
* ត្រីកោណសម័ង្ស គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងស្មើគ្នា ហើយមុំក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំប៉ុនគ្នាគឺ៦០ដឺក្រេ។ វាអាចត្រូវបានគេហៅថា**ពហុកោណនិយ័ត** ផងដែរ។
* ត្រីកោណសមបាទ គឺជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងពីរស្មើគ្នា​ និង​ មុំពីរស្មើគ្នា។
* ត្រីកោណសាមញ្ញ គឺជាត្រីកោណដែលជ្រុងទាំងបីរបស់វាមានប្រវែងមិនស្មើគ្នា ហើយមុំក្នុងទាំងបីរបស់វាក៏មានទំហំខុសគ្នាដែរ។

Equilateral​​ Triangle
Isosceles triangle
Scalene triangle

ត្រីកោណសម័ង្សត្រីកោណសមបាទត្រីកោណសាម័ញ្ញ

ត្រីកោណខ្លះ អាចត្រូវបានគេចាត់ថ្នាក់តាមរយៈ មុំខាងក្នុងរបស់វា៖

* ត្រីកោណកែង គឺជាត្រីកោណដែលមានមុំក្នុងមួយ ជាមុំកែង(៩០ដឺក្រេ)។ ជ្រុងដែលឈមនឹងមុំកែង ហៅថា អ៊ីប៉ូតេនុស។ អ៊ីប៉ូតេនុស ជាជ្រុងដែលមានប្រវែង វែងជាងជ្រុងពីរទៀត។

* ត្រីកោណដែលមានមុំទាល គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងមួយក្នុងចំនោមមុំក្នុងទាំងបីរបស់វា មានទំហំធំជាង៩០ដឺក្រេ។

* ត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច គឺជាត្រីកោណដែល មុំក្នុងទាំងបីរបស់វាមានទំហំតូចជាង៩០ដឺក្រេ។ ត្រីកោណសម័ង្ស ជាត្រីកោណដែលមានមុំស្រួច ប៉ន្តែ គ្រប់ត្រីកោណដែលមានមុំស្រួចមិនសុទ្ឋជាត្រីកោណសម័ង្សទេ។

Right triangle
Obtuse triangle
Acute triangle

ត្រីកោណកែងត្រីកោណដែលមានមុំទាលត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីស្រួច

## លក្ខណៈគ្រឹះ 
* ផលបូកមុំក្នុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ​ ស្មើនឹង១៨០ដឺក្រេ។

* ផលបូកប្រវែងជ្រុងពីរ គឺធំជាងប្រវែងជ្រុងមួយទៀត​ ។

* លក្ខណៈ និង ទ្រឹស្តីបទ ចំពោះត្រីកោណដូចគ្នា៖

** ត្រីកោណពីរដូចគ្នា លុះត្រាតែមុំដែលត្រូវគ្នាមានទំហំស្មើគ្នា។

** ប្រសិនបើជ្រុងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានភាពសមមាត្រគ្នា ហើយមុំដែលផ្គុំដោយជ្រុងទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរ ជាត្រីកោណដូចគ្នា។

** ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីរបស់ត្រីកោណទាំងពីរមានភាពសមមាត្រគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណស្មើគ្នា។

* លក្ខណៈ និង ទ្រឹស្តីបទ ចំពោះត្រីកោណប៉ុនគ្នា៖

** ប្រសិនបើជ្រុងពីរ និងមុំដែលបង្កើតដោយជ្រុងទាំពីរ នៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា​ នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

** ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

** ប្រសិនបើមុំពីរ និងជ្រុងដែលនៅជាប់នឹងមុំទាំងពីរនៃត្រីកោណទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

** ប្រសិនបើមុំពីរ​ និងជ្រុងពីរ របស់ត្រីកោណទាំងពីរមានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រកោណដូចគ្នា។

** ប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជ្រុងមួយទៀតនៃត្រីកោណកែងទាំងពីរ មានទំហំស្មើគ្នា នោះត្រីកោណទាំងពីរជាត្រីកោណប៉ុនគ្នា។

Pythagorean.svg|thumb|ទ្រឹស្តីបទពីតាករ

ទ្រឹស្តីបទពីតាករ(Pythagorean theorem) ចំពោះត្រីកោណកែង៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស គឺស្មើនឹង ផលបូក ការ៉េនៃជ្រុងពីរផ្សេងទៀត។ តាង c ជាប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស និង a, b ជាប្រវែងនៃជ្រុងពីរទៀត គេបាន៖

:a^2 + b^2=c^2   \,

## ចំនុច បន្ទាត់ ហើយនិងរង្វង់ដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយនឹង ត្រីកោណមួយ 
frame|right|រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតរបស់រង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណ

មេដ្យាទ័រនៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមចំនុចកណ្តាលជ្រុងមួយរបស់ត្រីកោណនោះ ហើយកែងនឹងជ្រុងនោះ។ មេដ្យាទ័រទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ ប្រសប់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ។ ចំនុចនេះជា ផ្ចិតរង្វង់ចារិកក្រៅត្រីកោណនោះ។ រង្វង់នោះកាត់តាម​ កំពូលទាំងបីរបស់ត្រីកោណនោះ។

frame|left|ចំនុចប្រសប់របស់កំពស់ទាំងបី ហៅថាអរតូសង់

កំពស់របស់ត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលកាត់តាមកំពូលរបស់ត្រីកោណនោះ ហើយកែងនឹងជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ។ ជ្រុងនោះ ហៅថាបាតនៃកំពស់ ហើយចំនុចដែលបានមកពីប្រសប់នៃកំពស់ហើយនិងបាត​ ហៅថាជើងនៃកំពស់។ កំពស់ទាំងបី ប្រសប់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ ហៅថា អរតូសង់។ អរតូសង់ ស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ លុះត្រាតែ ត្រីកោណនោះជាត្រីកោណដែលមានមុំទាំងបីជាមុំស្រួច។

frame|ស្តាំ|រូបនេះ បង្ហាញពីផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណ

ប្រសព្វនៃកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំក្នុងត្រីកោណមួយ ហៅថា ផ្ចិតនៃរង្វង់ចារិកក្នុងត្រីកោណនោះ។

[frame|left|ចំនុចប្រសព្វរបស់មេដ្យានទាំងបីនៃត្រីកោណមួយ ហៅថា [ទីប្រជុំទំងន់]]

មេដ្យាននៃត្រីកោណមួយ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់កាត់តាមកំពូល និងចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ ហើយចែកអង្កត់នោះជាពីរស្មើគ្នា។ មេដ្យានទាំងបីរបស់ត្រីកោណមួយ កាត់គ្នាត្រង់ចំនុចមួយ ហៅថា ទីប្រជុំទំងន់។​ ប្រវែងពីកំពូលទៅទីប្រជុំទំងន់ ស្មើនឹង២ដង នៃប្រវែងពីទីប្រជុំទំងន់ ទៅចំនុចកណ្តាលនៃជ្រុងដែលឈមនឹងកំពូលនោះ។

## ការគណនាផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណកែងមួយ 
បើ S ជាផ្ទៃ b ជាប្រវែងបាត និង h ជាប្រវែងកំពស់​ នៃត្រីកោណ​ នោះគេបាន៖

:S=\frac{1}{2}bh

## ការប្រើវ៉ិចទ័រ 
ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាមមួយ អាចត្រូវបានគេគណនាដោយប្រើវ៉ិចទ័រ។ តាង វ៉ិចទ័រ AB និង AC ចំនុចរៀងគ្នា ពី A ទៅ B និង ពី A ទៅ C។ ផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម ABDC គឺ |*AB*&nbsp;×&nbsp;*AC*| ដែលជាតំលៃដាច់ខាតនៃផលគុណវ៉ិទ័រ AB និង AC។ |*AB*&nbsp;×&nbsp;*AC*| គឺស្មើនឹង |*h*&nbsp;×&nbsp;*AC*| ដែល h​ ជាវ៉ិចទ័រនៃកំពស់។

ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ ABC គឺស្មើនឹង ពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាម *S*&nbsp;=&nbsp;½|*AB*&nbsp;×&nbsp;*AC*|

ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណABC អាចសំដែងដោយប្រើផលគុណស្កាលែនៃវ៉ិចទ័រ

:
\frac{1}{2} \sqrt{(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AB})(\mathbf{AC} \cdot \mathbf{AC}) -(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC})^2} =\frac{1}{2} \sqrt{ |\mathbf{AB}|^2 |\mathbf{AC}|^2 -(\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AC})^2} \, 

frame|left|អនុវត្តត្រីកោណមាត្រដើម្បីរកកំពស់ *h*

## ការប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ 
កំពស់របស់ត្រីកោណមួយអាចគណនាបានតាមរយៈការប្រើត្រីកោណមាត្រ។ ក្នុងរូប កំពស់*h*&nbsp;=&nbsp;*a*&nbsp;sin&nbsp;γ ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត *S*&nbsp;=&nbsp;½*bh* ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចសំដែងដោយ

:S =  \frac{1}{2}ab\sin \gamma = \frac{1}{2}bc\sin \alpha  = \frac{1}{2}ca\sin \beta

ដោយ \sin \alpha = \sin (\pi - \alpha) = \sin (\beta + \gamma) \, ដូចគ្នាដែរចំពោះមុំពីរផ្សេងទៀត៖ 

:S = \frac{1}{2}ab\sin (\alpha+\beta) = \frac{1}{2}bc\sin (\beta+\gamma) = \frac{1}{2}ca\sin (\gamma+\alpha)

## ការប្រើកូអរដោនេ 
ក្នុងកូអរដោនេដេកាត ប្រសិនបើ A មានកូអរដោនេ(0,&nbsp;0) ​ ហើយ B&nbsp;=&nbsp;(*x*B,&nbsp;*y*B) និង C&nbsp;=&nbsp;(*x*C,&nbsp;*y*C) ​នោះផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណអាចគណនាដូចខាងក្រោម

:S=\frac{1}{2}\left|\det\begin{pmatrix}x_B & x_C \\ y_B & y_C \end{pmatrix}\right| = \frac{1}{2}|x_B y_C - x_C y_B| 

ចំពោះ កំពូលដែលមានកូអរដោនេទូទៅ ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណគឺ

:S=\frac{1}{2} \left| \det\begin{pmatrix}x_A & x_B & x_C \\  y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1\end{pmatrix} \right| = \frac{1}{2} \big| x_A y_C - x_A y_B + x_B y_A - x_B y_C + x_C y_B - x_C y_A \big|  

ក្នុងលំហអ័ក្សបី ផ្ទៃក្រលារបស់ត្រីកោណ{A&nbsp;=&nbsp;(*x*A,&nbsp;*y*A,&nbsp;*z*A), B&nbsp;=&nbsp;(*x*B,&nbsp;*y*B,&nbsp;*z*B) និង C&nbsp;=&nbsp;(*x*C,&nbsp;*y*C,&nbsp;*z*C)} គឺ

:S=\frac{1}{2} \sqrt{ \left( \det\begin{pmatrix} x_A & x_B & x_C \\ y_A & y_B & y_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 +
\left( \det\begin{pmatrix} y_A & y_B & y_C \\ z_A & z_B & z_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 +
\left( \det\begin{pmatrix} z_A & z_B & z_C \\ x_A & x_B & x_C \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right)^2 }

## ការប្រើរូបមន្តហេរុង 
បើ a , b និង​ c ជាជ្រុងទាំងបី​ និង​ S ជាផ្ទៃក្រលា របស់ត្រីកោណ នោះគេបាន

:S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

ដែល s= \frac{1}{2}(a+b+c) \, ជាកន្លះបរិមាត្រ

គេក៏អាចសំដែង រូបមន្តខាងលើជារាង

: S = \frac{1}{4} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^4+b^4+c^4)}

## សូមមើលផងដែរ 
* អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
* ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
* ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
* ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពហុកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រត្រីកោណ