open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ

ក្នុងធរណីមាត្រ **ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ** () ជាទ្រឹស្តីបទដែលសិក្សាពីទំនាក់ទំនង​សមភាពក្រលាផ្ទៃ​រវាង​ប្រលេឡូក្រាម​ដែលត្រូវបានគេសង់ជុំវិញ​ត្រីកោណ។

## ពំនោលទ្រឹស្តីបទ 
right|thumb|ទ្រឹស្តីបទក្លែរ៉ូ 

* ប្រសិនបើ \ ABC ជាត្រីកោណ 
* ប្រសិនបើ \ ABDE និង \ ACFG ជាប្រលេឡូក្រាមនៅក្រៅត្រីកោណ
* ប្រសិនបើ \ (DE) និង \ (FG) កាត់គ្នាត្រង់ \ O
* និងប្រសិនបើ \ BCHI ជាប្រលេឡូក្រាមនៅក្រៅត្រីកោណ ដែល \ [OA] និង \ [CH] ស្របគ្នានិងមានរង្វាស់ស្មើគ្នា

នោះគេបាន

**ក្រលាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម \ BCHI ស្មើនឹងផលបូកនៃក្រលាផ្ទៃប្រលេឡូក្រាមពីរផ្សេងទៀត**។

## សំរាយបញ្ជាក់ 
right|thumb|សំរាយបញ្ជាក់

គេចាំបាច់ត្រូវប្តូរទំរង់​ប្រលេឡូក្រាម​ដោយមិនអោយក្រលាផ្ទៃរបស់វាប្រែប្រួលទេ។ 

ដោយ \ OF'CA, CHIB, BD'OA ជាប្រលេឡូក្រាម \ [OA] និង\ [CH] ស្របគ្នានិងមានប្រវែងស្មើគ្នា គេបាន

::\ [BD']; [IB]; [QP]; [HC] និង \ [CF'] ស្របគ្នានិងមានរង្វាស់ស្មើគ្នា។

::\ S_{ABDE} =S_{ABD'O} (បាតដូចគ្នា និង កំពស់ដូចគ្នា) 

::\ S_{ACFG} = S_{ACF'O}

ប្រសិនបើបន្ទាត់\ (OA) កាត់\ (BC) និង \ (HI) ត្រង់ \ P និង \ Q រៀងគ្នាគេបាន

:: \ S_{ABD'O} =\ S_{BIQP} (បាតដូចគ្នា និង កំពស់ដូចគ្នា) 

::  \ S_{ACF'O} = \ S_{CHQP} 

## ករណីពិសេស 
right|thumb|ក្លែរ៉ូ និង ពីតាករ

* ប្រសិនបើ \ ABC ជាត្រីកោណកែងត្រង់ \ A 
* ប្រសិនបើ \ ABDE និង \ ACFG គឺជាការ៉េ

**គេបាន \ BCHI ក៏ជាការ៉េដែរ និងវាជាទ្រឹស្តីបទពីតាករ។**
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៥១

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី១** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងពីថ្ងៃទី៤ ដល់ទី១១​ មិនា ១៩៥១ នៅទីក្រុងញូដេលី ប្រទេសឥណ្ឌា។ ដើមឡើយគេគ្រោងនឹងធ្វើឡើងនៅឆ្នាំ១៩៥០ ប៉ុន្តែត្រូវបានលើកពេលដោយសារមានការយឺតយ៉ាវ​ក្នុងការត្រៀមខ្លួមរៀបចំព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ទៅបីជាប្រទេសជប៉ុនត្រូវបានគេហាមមិនអោយ​ចូលរួមប្រកួតកីឡាអូឡាំពិចរដូវក្ដៅឆ្នាំ១៩៤៨ នៅទីក្រុងឡិនដិន និងមិនត្រូវបានគេអញ្ជើញអោយចូលរួមប្រជុំបង្កើត​សហព័ន្ធកីឡាអាស៊ី​ក៏ដោយ ក៏ប្រទេសជប៉ុនទទួលបានការអនុញ្ញាតអោយចូលរួមក្នុងព្រឹត្តិការណ៍បើកឆាក​របស់អាស៊ីហ្គេមនេះ។ នៅពេលនោះ កូរ៉េមិនបានចូលរួមប្រកួតទេ ដោយសារសង្គ្រាមកូរ៉េ។

## ប្រទេសដែលចូលរួម 
* 
* 
* 
* 
*  (ពេលនោះនៅជារដ្ឋស្វ័យគ្រប់គ្រង​ក្រោមអាណានិគមអង់គ្លេស)
* 24px សេយឡុន
* 
* 
* 
* 
* 

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 
* បាល់ទាត់
* បាល់បោះ
* ប្រណាំងកង់
* លើកទំងន់
* ហែលទឹក
* អត្តពលកម្ម
* Diving

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៥៤

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី២** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងម៉ានីល ប្រទេសហ្វីលីពីន ពីថ្ងៃទី១ ដល់ទី៩ ឧសភា ១៩៥៤។ 
## ប្រទេសដែលចូលរួម 
(លេខនៅក្នុងវង់ក្រចកជាចំនួនកីឡាករនិងប្រតិភូដឹកនាំ​របស់ប្រទេសនីមួយៗ)

*  (១២)
*  (៥២)
*  (១៤០)
*  (៣៤)
*  (១៦០)
*  (១៩)
* 24px បរនេអូខាងជើង1 (៣)
*  (៤៦)
* 24px ម៉ាឡាយ៉ា (៩)
* 24px វៀតណាមខាងត្បូង (១៦៥)
* 24px សិង្ហបុរី2 (៥៤)
* 24px សេយឡុន (៦)
* 1 (៤៧)
*  (១៦៦)
*  (១៧)
*  (ប្រតិភូតែម្នាក់)
*  (៨៥)
*  (៦៩)
*  (៨៥)

កំនត់សំគាល់៖
:1 បរនេអូខាងជើង និង ហុងកុង នៅពេលនោះជាអាណានិគមរាជបល្ល័ង្គអង់គ្លេស
:2 សិង្ហបុរីនៅពេលនោះជារដ្ឋស្វ័យគ្រប់គ្រង​ក្រោមអាណានិគមអង់គ្លេស

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាល់ទាត់
* បាល់បោះ
* បោកចំបាប់
* ប្រដាល់
* លើកទំងន់
* អត្តពលកម្ម
* Aquatics

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៥៨

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី៣** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងតូក្យូ ប្រទេសជប៉ុន ពីថ្ងៃទី២៤ ឧសភា ដល់ទី១ មិថុនា ១៩៥៨។ 

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 

* តិននីស
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* បោកចំបាប់
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* វាយកូនឃ្លីលើតុ
* លើកទំងន់
* ហែលទឹក
* ហុកគី
* អត្តពលកម្ម
* Diving

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 
* ក្រុមប្រឹក្សាអូឡាំពិចអាស៊ី - អាស៊ីហ្គេមលើកទី៣ 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៦២

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី៤** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងចាការតា ប្រទេសឥណ្ឌូនេស៊ី ពីថ្ងៃទី២៤ សីហា ដល់ទី៤ កញ្ញា ១៩៦២។ អ្វីដែលគួរអោយកត់សំគាល់នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍លើកនេះគឺ តៃវ៉ាន់ និង អ៊ីស្រាអែល ត្រូវបានគេច្រានចេញពីការប្រកួត។ ដោយសារមានសំពាធពីបណ្ដាប្រទេស​អារ៉ាប់​និងសាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតចិន​ រដ្ឋាភិបាលឥណ្ឌូនេស៊ីបានបដិសេដមិនផ្ដល់​វីសាដល់ប្រតិភូកីឡាករអ៊ីស្រាអែលនិងតៃវ៉ាន់។ ការធ្វើបែបនេះវាខុសនឹងច្បាប់បញ្ញតិ​របស់សហព័ន្ធកីឡាអាស៊ី ទោះជាឥណ្ឌូនេស៊ីបានសន្យា​ថានឹងអញ្ជើញប្រទេសសមាជិកសហព័ន្ធទាំងអស់ រួមទាំងប្រទេសដែលមិនមានទំនាក់ទំនងការទូតជាមួយប្រទេសនេះ (អ៊ីស្រាអែល តៃវ៉ាន់ និង កូរ៉េខាងត្បូង)

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 
* តិននីស
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* បោកចំបាប់
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* វាយកូនឃ្លីលើតុ
* វាយសី
* ហែលទឹក
* ហុកគី
* អត្តពលកម្ម

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៧០

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី៦** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងបាងកក ប្រទេសថៃ ពីថ្ងៃទី២៤សីហា ដល់ទី៤ កញ្ញា ១៩៧០។ ដំបូងឡើយ កូរ៉េខាងត្បូងត្រៀមខ្លួនធ្វើជាម្ចាស់ផ្ទះ ប៉ុន្តែបានដលពាក្យដេញថ្លៃវិញ​ដោយមានការគំរាមគំហែងសន្តិសុខពីកូរ៉េខាងជើង។ ថៃ ដែលជាម្ចាស់ផ្ទះមុន បានចូលខ្លួនជួយធ្វើជាម្ចាស់ផ្ទះ​អាស៊ីហ្គេមដោយប្រើប្រាស់ថវិកាកូរ៉េខាងត្បូង។

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 

* បាញ់កាំភ្លើង
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* បោកចំបាប់
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* ប្រណាំងទូកក្ដោង
* វាយសី
* លើកទំងន់
* ហែលទឹក
* ហុកគី
* អត្តពលកម្ម

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
សង្គ្រាមប្រាំមួយថ្ងៃ

**សង្គ្រាម​ប្រាំមួយ​ថ្ងៃ** (ជា​ភាសាអង់គ្លេស: Six-Day War, ភាសាអារ៉ាប់: حرب الأيام الستة‎, ភាសាហេប្រឺ: מלחמת ששת הימים) ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ថា​ជា សង្គ្រាម​អារ៉ាប់-អ៊ីស្រាអែល​ឆ្នាំ​១៩៦៧, សង្គ្រាម​អារ៉ាប់-អ៊ីស្រាអែល​លើក​ទី​បី ឬ សង្គ្រាម​ខែ​មិថុនា គឺជា​ការ​វាយ​ប្រយុទ្ធ​គ្នា​រវាង អ៊ីស្រាអែល និង​បណ្ដា​រដ្ឋ​អារ៉ាប់​ជិតខាង​មាន អេហ្សីប (Egypt) ហ្សកដានី (Jordan) និង ស៊ីរី (Syria) ។ ប្រជាជាតិ​អារ៉ាប់​ដទៃ​ទៀត​ដូចជា អ៊ីរ៉ាក់ (Iraq), អារ៉ាប៊ីសាអ៊ូឌី (Saudi Arabia), ស៊ូដង់ (Sudan) ទុយនីស៊ី (Tunisia), ម៉ារុក (Morocco) និង អាល់ហ្សេរី (Algeria) ក៏​បាន​ផ្ដល់​កងទ័ព​ដល់​កងកម្លាំង​សម្ពន្ធមិត្ត​អារ៉ាប់​ផង​ដែរ​។ 

នៅ​ខែ ឧសភា ឆ្នាំ ១៩៦៧ ប្រធានាធិបតី​អេហ្សីប ណាស៊ែរ (Nasser) បាន​បណ្ដេញ​កងកម្លាំង​រក្សា​សន្តិភាព​អង្គការសហប្រជាជាតិ ចេញពី​ឧបទ្វីប​ស៊ីណាយ (Sinai Peninsula) ដែល​បាន​ដាក់​តាំងតែពី​ឆ្នាំ ១៩៦៧ មក​ម្ល៉េះ​បន្ទាប់ពី​ផ្ទុះ​វិបត្តិ​ព្រែកជីក​ស៊ុយអេ (Suez Crisis) ឆ្នាំ ១៩៥៦​។ អេហ្សីប​ក៏​បាន​កេណ្ឌ​រថក្រោះ ១,០០០ គ្រឿង និង​ទាហាន ១០០,០០០ នាក់​នៅ​តាម​បណ្ដោយ​ព្រំដែន​ជាមួយ​អ៊ីស្រាអែល ដើម្បី​បិទ​ច្រកសមុទ្រ​ទីរ៉ាន (Tiran) រារាំង​មិន​ឲ្យ​នាវា​អ៊ីស្រាអែល​ដឹក​ប្រភព​ថាមពល​ចូល​អ៊ីស្រាអែល​បាន ហើយ​បាន​ប្រកាស​ឲ្យ​បណ្ដា​ប្រទេស​អារ៉ាប់​រួបរួមគ្នា​ប្រឆាំង​អ៊ីស្រាអែល​។ នៅ​ថ្ងៃ​ទី ០៥ មិថុនា ១៩៦៧ អ៊ីស្រាអែល​បាន​បើក​ការវាយប្រហារ​មុន​ប្រឆាំង​នឹង​កងទ័ព​អាកាស​អេហ្សីប​។ ប្រទេស​ហ្សកដានី ដែល​បាន​ចុះសន្ធិសញ្ញា​ការពារ​រួមគ្នា​ជាមួយ​អេហ្សីប​កាលពី​ថ្ងៃ​ទី ៣០ ឧសភា ក្រោយមក​បាន​បើក​ការវាយប្រហារ​លើ​ភាគ​ខាងលិច​ក្រុង​ហ្សេរូសាឡឹម (Jerusalem) និង​ណេតានយ៉ា (Netanya) ។ នៅ​ពេល​បញ្ចប់​សង្គ្រាម អ៊ីស្រាអែល​បាន​ពង្រីក​ការ​កាន់កាប់ ឧបទ្វីប​ស៊ីណាយ តំបន់​ហ្កាសាស្ត្រីប (Gaza Strip) តំបន់​វេសប៊ែង (West Bank) ទីក្រុង​ហ្សេរូសាឡឹម​ខាងកើត និង​ខ្ពង់រាប​ហ្គូឡាន (Golan Heights) ។ ជា​លទ្ធផល​នៃ​សង្គ្រាម​នេះ បាន​ជះឥទ្ធិពល​យ៉ាងខ្លាំង​ដល់​ភូមិសាស្ត្រនយោបាយ​នៃ​តំបន់​រហូតដល់​សព្វថ្ងៃនេះ​។

## ប្រវត្តិ 
### លទ្ធផល​នៃ​វិបត្តិ​ព្រែកជីក​ស៊ុយអេ
វិបត្តិ​ព្រែកជីក​ស៊ុយអេ ឆ្នាំ ១៩៥៦ បាន​តំណាង​នូវ​បរាជ័យ​ផ្នែក​យោធា ប៉ុន្តែ​ជា​ជ័យជម្នះ​ផ្នែក​នយោបាយ​សម្រាប់​អេហ្សីប​។ នេះ​គឺជា​ព្រឹត្តិការណ៍​ដ៏​សំខាន់​ក្នុង​ការ​ឈានទៅរក​សង្គ្រាម​ប្រាំមួយ​ថ្ងៃ​។ ដោយ​មាន​សម្ពាធ​ផ្នែក​ការទូត​ពីសំណាក់​សហរដ្ឋអាមេរិក និង​សហភាពសូវៀត បាន​បង្ខំ​ឲ្យ​អ៊ីស្រាអែល​ដក​កងទ័ព​ចេញពី​ឧបទ្វីប​ស៊ីណាយ​។ 
	
ក្រោយ​សង្គ្រាម​ឆ្នាំ ១៩៥៦ អេហ្សីប​បាន​យល់ព្រម​ឲ្យ​ដាក់​កងកម្លាំង​រក្សា​សន្តិភាព​អង្គការសហប្រជាជាតិ​នៅ​ឧបទ្វីប​ស៊ីណាយ ដើម្បី​ការពារ​កុំឲ្យ​កងកម្លាំង​ទព័ព្រៃ​ប៉ាឡេស្ទីន (Palestinian fedayeen) ឆ្លងកាត់​ព្រំដែន​ចូលទៅ​អ៊ីស្រាអែល​។ 
	
ក្រោយ​សង្គ្រាម​ឆ្នាំ ១៩៥៦ អេហ្សីប​ក៏​បាន​យល់ព្រម​បើក​ច្រកសមុទ្រ​ទីរ៉ាន​ឡើងវិញ ដើម្បីឲ្យ​នាវា​អ៊ីស្រាអែល​អាច​ចរាចរ​វិញ​បាន ដែល​ត្រូវ​បាន​ខ្ទប់​មិន​ឲ្យ​ឆ្លងកាត់​ជាហេតុ​នាំឲ្យ​ផ្ទុះ​វិបត្តិ​ព្រែកជីក​ស៊ុយអេ​។ ជា​លទ្ធផល ព្រំដែន​រវាង​អេហ្សីប និង​អ៊ីស្រាអែល​នៅតែ​ស្ថិត​ក្នុង​សភាព​ស្ងប់ស្ងាត់​មួយរយៈពេល​។
	
ក្រោយ​សង្គ្រាម​ឆ្នាំ ១៩៥៦ តំបន់​មជ្ឈិមបូព៌ា​បាន​ត្រឡប់​ទៅរក​អតុល្យភាព​ដោយ​គ្មាន​ដំណោះស្រាយ​ណាមួយ​អាច​បញ្ចៀស​នូវ​ជម្លោះ ដែល​ញាំញី​នៅ​ក្នុង​តំបន់​បាន​ឡើយ​។ នៅពេលលនោះ ពុំ​មាន​រដ្ឋ​អារ៉ាប់​ណាមួយ​បាន​ទទួលស្គាល់​អ៊ីស្រាអែល​ទេ​។ ប្រទេស​ស៊ីរី បាន​ចូលរួម​ជាមួយ​ប្លុក​សូវៀត ចាប់ផ្ដើម​វាយប្រហារ​សង្គ្រាមឈ្លប​លើ​អ៊ីស្រាអែល​នៅ​ដើម​ទសវត្ស​ឆ្នាំ ១៩៦០ ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​សង្គ្រាម​រំដោះ​ប្រជាជន ​។
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៧៨

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី៨** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងបាងកក ប្រទេសថៃ ពីថ្ងៃទី៩ ដល់ទី២០ កញ្ញា ១៩៧៨។ ប៉ាគីស្ថានបានបោះបង់គំរោងធ្វើជាម្ចាស់ផ្ទះ ដោយសារជំលោះជាមួយបង់ក្លាដែស្សនិងឥណ្ឌា។ សិង្ហបុរីក៏បានដកខ្លួនពីការធ្វើជាម្ចាស់ផ្ទះដោយសារបញ្ហាថវិកា។ ពេលនោះថៃបានចូលខ្លួនមកធ្វើជាម្ចាស់ផ្ទះ។

អ៊ីស្រាអែលត្រូវបានគេច្រានចេញ​ដោយសារបញ្ហានយោបាយ។ កីឡាករចំនួន៣ ៨៤២នាក់ មកពីប្រទេស២៥​បានចូលរួមប្រកួតលើកនេះ។ ព្រឹត្តិការណ៍កីឡាបើកឆាកគឺបាញ់ព្រួញនិងប៊ូលីង។

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 

* កាយសំព័ន្ធ
* តិននីស
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាញ់ព្រួញ
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* ប៊ូលីង
* បោកចំបាប់
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* ប្រណាំងទូកក្ដោង
* វាយកូនឃ្លីលើតុ
* វាយសី
* លើកទំងន់
* ហែលទឹក
* ហុកគី
* អត្តពលកម្ម
* Diving
* Fencing

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
តារាង គោល

តារាងគោលនេះផ្តល់តំលៃនៃ 1-100 ក្នុងគោល 2-20 ។
កត្តាអាំងតេក្រាល

ក្នុងគណិតវិទ្យា **កត្តាអាំងតេក្រាល**​គឺ​ជា​អនុគមន៍​ដែលត្រូវបានគេ​ជ្រើសរើស​ដើម្បី​សំរួល​ដល់​ការដោះស្រាយ​សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

## វិធីសាស្រ្ត 
គេមានសមីការឌីផេរ៉ងស្យែលនៃទម្រង់

:y'+a(x)y = b(x)\quad\quad\quad \color{magenta}(1)

ដែល \ y = y(x) ជាអនុគមន៍មិនស្គាល់នៃ \ x និង \ a(x)និង\ b(x) ជាអនុគមន៍ដែលគេអោយ។

វិធីសាស្រ្តកត្តាអាំងតេក្រាល​ដំណើរការ​ដោយត្រលប់​អង្គខាងធ្វេង​ទៅជា​ទម្រង់ដេរីវេនៃផលគុណ

ចាត់ទុកអនុគមន៍ \ M(x) ។ យើងគុណអង្គទាំងសងខាងនឹងនៃ \ \color{magenta}(1) ដោយ \ M(x) យើងបាន

:M(x)y' + M(x)a(x)y = M(x)b(x) \quad\quad\quad \color{magenta}(2)

យើងចង់អោយអង្គខាងធ្វេងទៅជាទម្រង់ដេរីវេនៃផលគុណ (សូមមើល ក្បួនផលគុណ) ។ តាមពិត ប្រសិនបើយើងសន្មតថាអង្គខាងធ្វេងនេះអាចសំដែងឡើងវិញជា

:(M(x)y)' = M(x)b(x) \quad\quad\quad \color{magenta}(3) 

អង្គខាងឆ្វេងក្នុង \ \color{magenta}(3) អាចត្រូវបានធ្វើអាំងតេក្រាលយ៉ាងងាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃការគណនា៖

:y(x) M(x) = \int  b(x) M(x)\,dx + C,

ដែល C ជាចំនួនថេរ ។ យើងអាចដោះស្រាយសមីការចំពោះ \ y(x)

:y(x) = \frac{\int  b(x) M(x)\, dx + C}{M(x)}\,

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ \ y(x) យើងចាំបាច់រកកន្សោមមួយចំពោះ \ M(x) ។

សរសេរ \ \color{magenta}(3) ឡើងវិញដោយប្រើក្បួនផលគុណ។

:(M(x)y)' = M'(x)y + M(x)y' = M(x)b(x)\quad\quad\quad 

តួសមភាពក្នុង \ \color{magenta}(2) គឺវាប្រាកដថា \ M(x) គោរពតាមសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

:M'(x) = a(x)M(x) \quad\quad\quad \color{magenta}(4)\,

ដើម្បីទទួលបាន \ M(x) ចែកអង្គទាំងពីរនឹង \ M(x) គេបាន

:\frac{M'(x)}{M(x)}-a(x) = 0\quad\quad\quad \color{magenta}(5)

សមីការ \ \color{magenta}(5) គឺជាទម្រង់នៃដេរីវេលោការីត។ ដោយដោះស្រាយសមីការ \ \color{magenta} (5) យើងបាន

:M(x)=e^{\int a(x)\,dx}

យើងឃើញថាផលគុណនឹង \ M(x) និងលក្ខណៈ
\ M'(x) = a(x)M(x) គឺមានសារៈសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
\ M(x) ហៅថា**កត្តាអាំងតេក្រាល**។

## ឧទាហរណ៍ 
ដោះស្រាយសមីការសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល

:y'-\frac{2y}{x} = 0

យើងអាចឃើញថាក្នុងករណីនេះ a(x) = \frac{-2}{x}

:M(x)=e^{\int a(x)\,dx}

:M(x)=e^{\int \frac{-2}{x}\,dx} = e^{-2 \ln x} = {(e^{\ln x})}^{-2} = x^{-2}  (សំគាល់៖ យើងមិនចាំបាច់បញ្ចូលថេរអាំងតេក្រាលទេ យើងត្រូវការតែចំលើយមួយគត់ មិនមែនចម្លើយទូទៅទេ)

:M(x)=\frac{1}{x^2}

ដោយគុណអង្គទាំងសងខាងនឹង \ M(x) យើងបាន

:\frac{y'}{x^2} - \frac{2y}{x^3} = 0
:\left(\frac{y}{x^2}\right)' = 0 

ឬ

:\frac{y}{x^2} = C \,

ដូចនេះ

:\ y(x) = Cx^2

## បម្រើបម្រាស់ទូទៅ 
ពាក្យ**កត្តាអាំងតេក្រាល**ស្ទើរតែជាចម្លើយទូទៅនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរលំដាប់ទី១។   ឧទាហរណ៍ចំពោះសមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរលំដាប់ទី២
:\frac{d^2 y}{d t^2} = A y^{2/3}

អាចទទួលបាន \tfrac{d y}{d t} នូវកត្តាអាំងតេក្រាល
:\frac{d^2 y}{d t^2} \frac{d y}{d t} = A y^{2/3} \frac{d y}{d t}

ដើម្បីធ្វើអាំងតេក្រាល កត់សំគាល់ថា​អង្គទាំងសងខាង​នៃសមីការ​អាចសំដែងជាដេរីវេ​ដោយត្រលប់ថយក្រោយវិញជាមួយនិងក្បួនឆេន (chain rule) (ឬហៅថាទ្រឹស្តីបទដេរីវេនៃអនុគមន៍បណ្តាក់)៖
:\frac{d}{d t}\left(\frac 1 2 \left(\frac{d y}{d t}\right)^2\right) = \frac{d}{d t}\left(A \frac 3 5 y^{5/3}\right)

ហេតុនេះ
:\left(\frac{d y}{d t}\right)^2 = \frac{6 A}{5} y^{5/3} + C_0

ដោយប្រើវិធីបំបែកអថេរ គេបាន
:\int \frac{d y}{\sqrt{\frac{6 A}{5} y^{5/3} + C_0}} = t + C_1

នេះ​ជា​ដំណោះស្រាយអ៊ីមផ្លីស៊ីត​ដែលជាប់ទាក់ទង់និងអាំងតេក្រាលថ្នាក់ខ្ពស់។
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៩០

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី១១** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងប៉េកាំង ប្រទេសចិន ពីថ្ងៃទី២២សីហា ដល់ទី៧ តុលា ១៩៩០។ នេះជាព្រឹត្តិការណ៍អន្តរជាតិខ្នាតធំទី១​ដែលត្រូវបានធ្វើឡើងនៅសាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតចិន។ 

កីឡាករចំនួន ៦ ១២២ នាក់មកពី៣៧ប្រទេស​បានចូលរួមប្រកួតលើព្រឹត្តិការណ៍កីឡា២៩។ កីឡាបើកឆាកមាន សូហ្វបល សីដក់ វូស៊ូ  kabaddi និងប្រណាំងទូកក្ដោង។

ប្រធានក្រុមប្រឹក្សាអូឡាំពិចអាស៊ីលោក Sheikh Fahad Al-Sabah បានបាត់បង់ជីវីតនៅក្នុងអំពើឈ្លានពានគុយវ៉ែតពីសំនាក់អ៊ីរ៉ាក់។ ទីស្នាក់ការរបស់ក្រុមប្រឹក្សាអូឡាំពិចអាស៊ី​បានរើជាបណ្ដោះអាសន្នទៅអង់គ្លេស រហូតដល់គុយវ៉ែតបានសេរីភាពវិញនៅឆ្នាំ១៩៩១។

ឯកត្តកម្មពិភពលោក៧ (ផ្នែកបាញ់ព្រួញ ៦ និង ប្រណាំងកង់ ១) និងឯកត្តកម្មអាស៊ីហ្គេម៨៩​ត្រូវបានបំបែក។

អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៩០ ជាចលករជំរុញ​អោយមានការរីកចំរើនវិស័យកីឡានៅប្រទេសចិន។ ចិនបានទៅចូលរួមដេញថ្លៃកីឡាអូឡាំពិចរដូវក្ដៅឆ្នាំ២០០០ ហើយទីបំផុតបានឈ្នះការដេញថ្លៃកីឡាអូឡាំពិចរដូវក្ដៅឆ្នាំ២០០៨។
 
## ប្រទេសដែលចូលរួម 

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 

* កាយសំព័ន្ធ
* តិននីស
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាញ់ព្រួញ
* បាល់គប់
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* បោកចំបាប់
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* ប្រណាំងទូកកានូ
* ប្រណាំងទូកក្ដោង
* យូដូ
* វាយកូនហ្គោល
* វាយកូនឃ្លីលើតុ
* វាយសី
* វូស៊ូ
* លើកទំងន់
* សីដក់
* សូហ្វបល
* ហុកគី
* ហែលទឹក
* អត្តពលកម្ម
* Fencing
* Kabaddi
* Rowing

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
*ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៩៨

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី១៣** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងបាងកក ប្រទេសថៃ ពីថ្ងៃទី៦ ដល់ទី២០ ធ្នូ ១៩៩៨។ នេះជាលើកទី៤ហើយ ដែលថៃបានធ្វើជាម្ចាស់ផ្ទះអាស៊ីហ្គេម។

## ប្រទេសដែលចូលរួម 

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* , ចិន
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 

* ការ៉ាតេ
* កាយសំព័ន្ធ
* តិននីស
* តៃក្វាន់ដូ
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាញ់ព្រួញ
* បាល់គប់
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* ប៊ីយ៉ាដ និង ស្នុកឃើរ
* ប៊ូលីង
* បោកចំបាប់
* បេសបល
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* ប្រណាំងទូកកានូ និង កាយ៉ាក់
* ប្រណាំងទូកក្ដោង
* យូដូ
* វាយកូនហ្គោល
* វាយកូនឃ្លីលើតុ
* វាយសី
* វ៉ូស៊ូ
* លើកទំងន់
* សីដក់
* សូហ្វបល
* ហុកគីលើវាល
* ហែលទឹក
* អត្តពលកម្ម
* Esquestrian
* Fencing
* Kabaddi
* Rowing
* Rugby Union
* Soft tennis
* Squash

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៨៦

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី១០** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងសេអ៊ូល ប្រទេសកូរ៉េខាងត្បូង ពីថ្ងៃទី២០សីហា ដល់ទី៥តុលា ១៩៨៦។ កន្លែងប្រកួតទាំងអស់នៅក្នុងអាស៊ីហ្គេមលើកទី១០នេះ ជាកន្លែងតែមួយជាមួយកីឡាអូឡាំពិចរដូវក្ដៅឆ្នាំ១៩៨៨ដែរ។

កីឡាករចំនួន ៤ ៨៣៩ នាក់មកពី២៧ប្រទេស​បានចូលរួមប្រកួតកីឡាលើកនេះ។ កីឡាបើកឆាកមាន យូដូ តៃក្វាន់ដូ ប្រណាំងកង់(នារី) និង បាញ់កាំភ្លើង(នារី)។ ឯកត្តកម្មអាស៊ីហ្គេម៨៣ និងឯកត្តកម្មពិភពលោក៣ត្រូវបានបំបែក។

អាស៊ីហ្គេមនៅសេអ៊ូល​ជាសញ្ញានៃភាពពេញវ័យនៃកីឡានៅកូរ៉េខាងត្បូង។ កូរ៉េខាងត្បូងបានឡើងមកលេខ២​ក្នុងកំនត់ត្រាមេដាយ។ ចាប់ពីអាស៊ីហ្គេមលើកនេះមក ចិននិងកូរ៉េខាងត្បូងផ្លាស់វេនគ្នា​ ក្នុងចំនាត់ថ្នាក់លេខ១និងលេខ២ (លើកលែងតែអាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ១៩៩៤ដែលធ្វើឡើងនៅហ៊ីរ៉ូស៊ីម៉ាប៉ុណ្ណោះ)។

គ្រប់ប្រទេសសង្គមនិយម (លើកលែងតែសាធារណរដ្ឋប្រជាមានិតចិន) បានធ្វើពហិការមិនចូលរួមប្រកួត ដោយសារបញ្ហានយោបាយ។

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 

* កាយសំព័ន្ធ
* តិននីស
* តៃក្វាន់ដូ
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាញ់ព្រួញ
* បាល់គប់
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* ប៊ូលីង
* បោកចំបាប់
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* ប្រណាំងទូកកានូ
* ប្រណាំងទូកក្ដោង
* យូដូ
* វាយកូនហ្គោល
* វាយកូនឃ្លីលើតុ
* វាយសី
* លើកទំងន់
* ហុកគី
* អត្តពលកម្ម
* Aquatics
* Diving
* Fencing
* Esquestrian

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាស៊ីហ្គេម
ទ្រឹស្តីបទវ្យែត

**ទ្រឹស្តីបទវ្យែត** (Viète's Theorem) ឬ **រូបមន្តវ្យែត** (Viète's formulas) ឬ **ទំនាក់ទំនងវ្យែត** ឬ **ទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនិងរឹស** ឬ **រូបមន្តវ្យែតសំរាប់រករឺស** ត្រូវបាន​ដាក់​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទូ​បារាំង លោក ហ្វ្រង់ស្វ័រ វ្យែត (François Viète) គឺជា​ទ្រឹស្តីបទ​ទំនាក់​ទំនង​រវាងមេគុណ​នៃ​ពហុធា​ទៅនឹង​ផលបូក និង ផលគុណ​នៃ​រឹស​របស់​ពហុធា​នោះ។

## រូបមន្ត 
ចំពោះពហុធាដែលមានដឺក្រេ \ n \ge 1 
:p(X)=a_nX^n  + a_{n-1}X^{n-1} +\cdots + a_1 X+ a_0

(មេគុណអាចជាចំនួនពិត ឬ ចំនួនកុំផ្លិច និង a_n \neq 0 )

គឺជាទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃពិជគណិត ដែលមាន n រឹសជាចំនួនកុំផ្លិច \ x_1, x_2, \dots, x_n  ។

ទ្រឹស្តីបទវ្យែតភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងមេគុណ \ \{a_n\} ទៅនឹងផលបូកសញ្ញានៃរឹស \ \lbrace x_i \rbrace សំដែងដូចខាងក្រោម
:\begin{cases} x_1 + x_2 + \dots + x_{n-1} + x_n = \tfrac{-a_{n-1}}{a_n} \\ 
(x_1 x_2 + x_1 x_3+\cdots + x_1x_n) + (x_2x_3+x_2x_4+\cdots + x_2x_n)+\cdots + x_{n-1}x_n = \frac{a_{n-2}}{a_n} \\
\vdots \\ x_1 x_2 \dots x_n = (-1)^n \tfrac{a_0}{a_n} \end{cases}

ពំនោល​នេះ​សមមូល​នឹង​មេគុណ​\ a_{n-k} ទី \ (n-k) ដែលផ្តល់ទំនាក់ទំនងផលបូកនៃគ្រប់ផលបូករងនៃរឹសត្រូវបានជ្រើសរើស k ដង៖
: \sum_{1\le i_1 

ចំពោះ k=1, 2, \dots, n និមួយៗ​ (ដែល​យើង​អាច​សរសេរ​បង្ហាញ \ {i_k} តាម​លំដាប់​កើន​ដើម្បី​អោយ​ផលបូករង​នៃ​រឹស​កាន់​តែ​ជាក់លាក់) ។

## ឧទាហរណ៍ 
### ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី២ 
គេមានពហុធាដឺក្រេទី២ \ f(x) = ax^2 + bx + c  ។ តាង \ x_1; x_2  និង \ x_3 ជារឹសនៃសមីការ \ f(x) = 0 តាម​ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា (factor theorem) គេបាន
:\ f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = ax^2 - a(x_1 + x_2)x + ax_1x_2

ដោយប្រៀបធៀបមេគុណនៃពហុធាគេបាន
: \begin{cases} x_1 + x_2 = - \cfrac{b}{a} \\[7pt] x_1x_2 = \;\ \cfrac{c}{a} \end{cases}

### ចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣ 
ដូចគ្នាចំពោះពហុធាដឺក្រេទី៣នៃ x 
:\ g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

ដែលមានរឹស \ x_1; \quad x_2 និង \ x_3 គេបាន
:\begin{cases} 
  x_1 + x_2+ x_1 = - \cfrac{b}{a} \\[7pt] 
  x_1 x_2 + x_2x_3 + x_3 x_1 = \;\ \cfrac{c}{a} \\[7pt] 
 x_1x_2x_3 = - \cfrac{d}{a} 
\end{cases}
__លាក់មាតិកា__

វ្យែត
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពហុធា
ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ

[thumb|240px|right|[ត្រីកោណ ABC ដែល BD:DC = AB:AC]]
ក្នុងធរណីមាត្រ **ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ**គឺជាទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលទាក់ទង​ទៅនឹង​រង្វាស់ជ្រុងឈម មុំមួយនៃត្រីកោណទៅនឹងរង្វាស់ជ្រុងពីរទៀតនៃត្រីកោណនោះ។

គេមានត្រីកោណ ABC ។ តាង D ជាចំនុចប្រសព្វរវាងកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ A  និង ជ្រុង BC ។ ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំពោលថា**ផលធៀបរវាងរង្វាស់អង្កត់ BD និង រង្វាស់អង្កត់ DC គឺស្មើទៅនឹងផលធៀបរវាងរង្វាស់ជ្រុង AB និង ជ្រុង AC** ។
:{\frac  }={\frac } 

ទ្រឹស្តីបទកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំទូទៅពោលថាប្រសិនបើ D ស្ថិតនៅលើ BC នោះគេបាន
:{\frac  }={\frac  }= {\frac }=\frac  \qquad (i)

ម្យ៉ាងវិញទៀត តាមទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស យើងបាន
:S_{BAD} = \frac =\frac{ |BA| \sin \widehat{BAD}} =\frac
ខ្សែទឹកអាត្លង់ទិកខាងជើង

[thumb|right|500px|រាប់ពីក្រោមទៅ៖​[ខ្សែទឹកអេក្វាទ័រខាងជើង​→​ខ្សែទឹកឈូងសមុទ្រម៉ិកសិក​→​ខ្សែទឹកអាត្លង់ទិកខាងជើង​→​ទៅខាងជើងជាខ្សែទឹកហ្គ្រីនលែនខាងកើត ទៅកើតជាខ្សែទឹកណរវេយ ទៅត្បូងជាខ្សែទឹកខាណារី]]
**ខ្សែទឹកអាត្លង់ទិកខាងជើង** (ជាភាសាអង់គ្លេស៖North Atlantic Current) ជាខ្សែទឹកមហាសមុទ្រម៉ិកសិក ក្ដៅនិងមានថាមពលខ្លាំង ដែលបន្តពីខ្សែទឹកឈូងសមុទ្រទៅទិសឦសាន។ នៅខាងលិចប្រទេសអៀរឡង់ វាបែកចេញជា២គឺ មួយជាខ្សែទឹកខាណារីដែលហូរទៅខាងត្បូង និងមួយទៀតហូរទៅខាងជើង តាមបណ្ដោយឆ្នេរសមុទ្រនៃអឺរ៉ុបពាយ័ព្យ។ មែកធាងផ្សេងទៀតមានខ្សែទឹកអៀមីងហ្គើរនិងខ្សែទឹកណរវេយ។ ដោយសារតែខ្សែទឹកនេះដឹកនាំដោយចរន្តវិលវល់ទែរម៉ូហាលីន ( thermohaline circulation) គេអាចចាត់ទុកថាបាជាផ្នែកដឹកនាំដោយខ្យល់បក​របស់ខ្សែទឹកឈូងសមុទ្រម៉ិកសិក ដែលហូរទៅខាងកើតនិងខាងជើង ឆ្ងាយចេញពីឆ្នេរអាមេរិកខាងជើង កាត់តាមមហាសមុទ្រអាត្លង់ទិក​ ចូលទៅក្នុងមហាសមុទ្រអាកទិក។ គេសង្ស័យថាកំនើនកំដៅផែនដី​មានផលប៉ះពាល់ទៅលើខ្សែទឹកនេះ។
ខ្សែទឹកអៀមីងហ្គើរ

**ខ្សែទឹកអៀមីងហ្គើរ** ជាខ្សែទឹកមហាសមុទ្រ​នៅអាត្លង់ទិកខាងជើង ដែលហូរទៅខាងលិច និងគ្របដណ្ដប់សមុទ្រប៉ែកអាគ្នេយ៍ប្រទេសអ៊ីស្លង់។ ដោយសារវាជាផ្នែកផ្សំរបស់ខ្សែទឹកឈូងសមុទ្រម៉ិកសិក សីតុណ្ហភាពវាមានកំរិតក្ដៅគួរសម​បើធៀបនឹងខ្សែទឹកផ្សេងទៀតដែលនៅរយៈទទឹងដូចគ្នា។

ខ្សែទឹកនេះយកឈ្មោះតាមអនុនាវីឯក​អ្នកគូរផែនទីសមុទ្រជនជាតិដាណឺម៉ាកឈ្មោះ​ ខាល លុដវីក គ្រីស្ទាន អៀមីងហ្គើរ (Carl Ludvig Christian Irminger) (១៨០២–១៨៨៨) ដែលបានធ្វើការសិក្សាស្រាវជ្រាវនៅក្នុងតំបន់នេះក្នុងឆ្នាំ១៨៥៤។
អាំងតេក្រាលសេកង់គូប

:\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C\! 

## សំរាយ
ប្រើអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក
: \int \sec^3 x \, dx = \int u\,dv 

ដែល

:
\begin{align}
u &{}= \sec x, \\
dv &{}= \sec^2 x\,dx, \\
du &{}= \sec x \tan x\,dx, \\
v &{}= \tan x
\end{align}

នោះ

:
\begin{align}
\int \sec^3 x \, dx &{}= \int u\,dv \\
&{}= uv - \int v\,du \\
&{} = \sec x \tan x - \int \sec x \tan^2 x\,dx \\
&{}= \sec x \tan x - \int \sec x\, (\sec^2 x - 1)\,dx \\
&{}= \sec x \tan x - \int \sec^3 x \, dx + \int \sec x\,dx
\end{align}

បន្ទាប់យើងបន្ថែម \scriptstyle{}\int\sec^3 x\,dx​​ ទៅក្នុងអង្គទាំង២​

:
\begin{align}
2 \int \sec^3 x \, dx &{}= \sec x \tan x + \int \sec x\,dx \\
&{}= \sec x \tan x + \ln|\sec x + \tan x| + C
\end{align}

បន្ទាប់មកចែកអង្គទាំង២នឹង២ គេបាន

:\int \sec^3 x \, dx = \frac{1}{2}\sec x \tan x + \frac{1}{2}\ln|\sec x + \tan x| + C\!

## សេកង់ដែលមានស្វ័យគុណសេសខ្ពស់
:  \int \sec^n x \, dx = \frac{\sec^{n-2} x \tan x}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2} x \, dx \! ចំពោះ n \ne 1\,\! 

:  \int \sec^n x \, dx = \frac{\sec^{n-1} x \sin x}{n-1} \,+\, \frac{n-2}{n-1}\int \sec^{n-2} x \, dx \! ចំពោះ  n \ne 1\,\! 

## សូមមើលផងដែរ
អាំងតេក្រាល
តារាងអាំងតេក្រាល
កំនាព្យខ្មែរ

អ្នកល្ងង់ធំបានតែក្នុងផ្ទះខ្លួន អ្នកមានមាំមួនក្នុងភូមិអាត្មា គេបូជាស្ដេចតែក្នុងរដ្ឋា អ្នកមានវិជ្ជានោះទើបសព្វកាល

## ប្រវត្តិកំនាព្យខ្មែរ 
*អត្ថបទពេញលេញនៅ ប្រវត្តិកំនាព្យខ្មែរ*

## ទំនាក់​ទំនង​រវាង​កំណាព្យ និង​ទម្រង់​សិល្បៈ​ដទៃ​ទៀត 
បើ​យើង​សង្កេត​មើល​ស្នាដៃ​ផ្នែក​អក្សរសាស្ត្រ ដែល​បុព្វបុរស​ដូនតា​យើង​បាន​បន្សល់​ទុក​ដល់​យើង​សព្វថ្ងៃ​នេះ យើង​នឹង​ឃើញ​​ភ្លាម​ថា​ភាគ​ច្រើន​សុទ្ធ​តែ​ជា​កំណាព្យ​កាព្យ​ឃ្លោង ដូចជា​រឿងរាម​កេរ្តិ៍ រឿងទុំទាវ រឿងទិព្វសង្វារ រឿងកាកី ច្បាប់ប្រុស ច្បាប់ស្រី ច្បាប់កេរ្តិ៍កាល ច្បាប់ក្រម ល្បើកជុច​និងត្រី (។ល។​និង។ល។) នេះ​ជា​សក្ខីភាព​បញ្ជាក់​អំពី​វិធី​សាស្ត្រ​អប់រំ​បែប​បុរាណ​របស់​ដូនតា​យើង ដែល​យក​រូបភាព​កំណាព្យ “ពិរោះ​ត្រចៀក” ជា​មធ្យោបាយ ដើម្បី​ងាយ​ស្រួល​បញ្ចូល​ខ្លឹមសារ​នៃ​ការ​អប់រំ​ទូន្មាន​ទាំងឡាយ ដែល​លោក​ចង់​បាន ឲ្យ​ទៅ​ដក់​ជាប់​ចាំ​ជាប់​ក្នុង​សតិ​អារម្មណ៍​របស់​កុលបុត្រ​កុលធីតា​របស់​ ខ្លួន។

នៅ​ក្នុងសង្គម​កម្ពុជា​យើង កំណាព្យ​មាន​ឥទ្ធិពល​ធំ​ណាស់។ ក្រៅ​ពី​ការ​រស់នៅ​និង​បំពេញ​តួនាទី​ដោយ​ឯកឯង​(ស្មូត្រ ឬ​សូត្រ​កំណាព្យ) កំណាព្យ​បាន​ជះ​ឥទ្ធិពល និង​មាន​ទំនាក់​ទំនង​យ៉ាង​ជិតស្និទ្ធ​បំផុត​ជាមួយ​នឹង​ទម្រង់​សិល្បៈ​ដទៃ​ ទៀត​របស់​ខ្មែរ​យើង ដូចជា៖ ភ្លេង​អារក្ស ភ្លេង​ប្រពៃណី​”ភ្លេងការ” របាំ​ប្រពៃណី របាំ​បុរាណ ល្ខោន​ស្រមោល​(ស្បែកធំ-ស្បែកតូច) ល្ខោនខោល​(ល្ខោន​ពាក់​មុខ) យីកេ​ អាប៉េ ល្ខោន​មហោរី ល្ខោន​បាសាក់ អាយ៉ៃ ​ចាប៉ី(។ល។​និង​។ល។)។ ទម្រង់​សិល្បៈ​ទាំងអស់​នេះត្រូវ​ការ​កំណាព្យ​ជា​ចាំបាច់ សម្រាប់​ជួយ​កម្រិត​ទម្រង់ជួយ​លើក​សម្ផស្សនិង​សោភ័ណ​របស់​ខ្លួន។

ចំពោះ អ្នក​សិក្សា​ទម្រង់​សិល្បៈ​ខ្មែរ​វិញ កំណាព្យ​ក៏​ជា​កត្តា​មួយ​សំខាន់​ក្នុង​កត្តា​ច្រើន​ទៀត ដែល​ជួយ​បញ្ជាក់​អំពី​ចំណាស់ និង​ទម្រង់​សិល្បៈ​នីមួយៗ។ ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ​ទម្រង់​សិល្បៈ​ដទៃ​ទៀត​ក៏​បាន​ជះ​ឥទ្ធិពល​ធំ​ធេង​ដែរ សម្រាប់​បញ្ជាក់​អំពី​ចំណាស់​នៃ​កំណាព្យ​នីមួយៗ​របស់​យើង។ ដូច្នេះ​បើ​ចង់​សិក្សា​កំណាព្យ​ខ្មែរ គួរ​សិក្សា​ពី​ទម្រង់​សិល្បៈ​ខ្មែរ​ដទៃទៀត​ផង ហើយ​បើ​ចង់​សិក្សា​ពី​ទម្រង់​សិល្បៈ​ដទៃ​ទៀត ក៏​មិន​អាច​បោះបង់​ចោល​កំណាព្យ​បាន​ដែរ។

## សិល្បៈតែងកំនាព្យខ្មែរ 
*អត្ថបទពេញលេញនៅ សិល្បៈតែងកំនាព្យខ្មែរ*
## ប្រភេទកំនាព្យខ្មែរ 
*បទពាក្យ៤
*បទកាកគតិ
*បទបថ្យាវត្ត
*បទកាកគតិ
*បទព្រហ្មគីតិ 
*បទពំនោល  
*បទបន្ទោលកាក
*បទភុជង្គលីលា
*បទពាក្យ៦
*បទពាក្យ៧
*បទពាក្យ៨
*បទពាក្យ៩
*បទពាក្យ១០
*បទពាក្យ១១
* បទនមោ
* បទកខ
* បទអក្សរលូន
* បទអក្សរសង្វាស
* បទកង្កែបលោតកណ្ដាលស្រះ
*បទកង្កែបលោតលើគោក
*បទកង្កែបលោតស្លាក់ពេជ្រ
*បទកង្កែបលោតផាត់ខ្ចៅ
*បទកាគបរិព័ទ្ធ
*បទនាគគៀវក្រវាត់
*បទនាគរាជប្លែងឫទ្ធិ
*បទសឹង្ហតោលេងកន្ទុយ
*បទពាក្យ៦
*បទរមាំងដើរព្រៃ
*បទផ្កាឈូករីក
*បទក្របចក្រវាឡ
*បទម្ករខ្ជាក់កែវ
*បទឆ័ត្រវីជាន់
*បទរលោកយោលយាវ
*បទរលកខ្ទប់ជ្រាំង
*បទសហរា
*បទវិវិធមាលី
*បទពស់លេបកន្ទុយ
*បទថយក្រោយចូលព្រែក
*បទសត្វកាងស្លាប
*បទរមាំងបើកបាស
*បទទន្សាយទីសទាស
*បទមាន់ទឹកបណ្ដើរកូន
*បទសរថីទាញរថ
*បទអើយរ៉ា
*បទត្រឡាចឡើងទ្រើង
*បទសុក្រទិនវិសាល
*បទសៅរ៍ទិនវិសាល
*បទយត្តិភ័ង្គ
*បទសបាត់សប៉ឹង
*បទជាប់ទង
*បទត្រីពិធព័ន្ធ
*បទសឡាបលូន
*បទវង្សវិចិត្រ
*បទព្រះចន្ទ្របាំងឆ័ត្រ
ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តា

ក្នុងពិជ្រគណិត ** ទ្រឹស្តីបទ​ផលគុណ​កត្តា** ​គឺ​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​សំរាប់​រក​កត្តា​នៃ ​ពហុធា (កន្សោមដែលក្នុងនោះតួនីមួយៗត្រូវបានគេបូក ដក ឬ គុណតែប៉ុណ្ណោះ)។

ឧទាហរណ៍៖ (\ x^2 + 5x + 3)

ទ្រឹស្តីបទផលគុណកត្តាពោលថា **ពហុធា \ f(x) មាន \ x - k ជាកត្តាលុះត្រាតែ \ f(k) = 0 ** ។

## ឧទាហរណ៍ 
រកកត្តានៃពហុធា  \ f(x) = x^3 + 7x^2 + 8x + 2 ។ ដោយ \ f(-1) = 0 នោះគេថា \ f(x)  ចែកដាច់នឹង \ x+1 ។ គេបាន \ f(x)  អាចសរសេ 
:\ f(x) = (x+1)(x^2 + 6x + 2) 

ហេតុនេះ  \ (x+1) និង \ (x^2 + 6x + 2) ជាកត្តនៃ \ f(x) = (x+1)(x^2 + 6x + 2)  ។
ត្រីកោណប៉ះក្រៅ

[right|frame|325px|ត្រីកោណប៉ះក្រៅ (: ΔTATBTC) និង [ចំនុចណាហ្គេល (: N) នៃត្រីកោណ (ពណ៌ខ្មៅ: ΔABC)។ រង្វង់ពណ៌ទឹកក្រូច​គឺ​ជា​រង្វង់ចារឹកក្រៅ​ត្រីកោណ។]]
**ត្រីកោណប៉ះក្រៅ**​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​គឺត្រីកោណដែល​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយភ្ជាប់​ចំនុច​នៅ​ត្រង់​កន្លែង​ដែល​រង្វង់​​ប៉ះ​​ក្រៅប៉ះនឹង​ត្រីកោណ​។ កំពូល​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណប៉ះក្រៅ​អោយ​ដោយ​កូអរដោនេទ្រីលីនេអ៊ែរ៖
:T_A = 0 : \csc^2{\left( \frac{B}{2} \right)} : \csc^2{\left( \frac{C}{2} \right)}
:T_B = \csc^2{\left( \frac{A}{2} \right)} : 0 : \csc^2{\left( \frac{C}{2} \right)}
:T_C = \csc^2{\left( \frac{A}{2} \right)} : \csc^2{\left( \frac{B}{2} \right)} : 0

សមមូលនឹងគ្នាដែរ ដែល a, b, c គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងឈមនឹងមុំ A, B , C រៀងគ្នា។
:T_A = 0 : \frac{a-b+c}{b} : \frac{a+b-c}{c}
:T_B = \frac{-a+b+c}{a} : 0 : \frac{a+b-c}{c}
:T_C = \frac{-a+b+c}{a} :  \frac{a-b+c}{b} : 0

ចំនុចប្រសព្វ​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​ភ្ជាប់​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​ដើម​​ទៅ​​នឹង​​កំពូល​​រៀង​គ្នា​​នៃ​​ត្រីកោណប៉ះ​ក្រៅ​​ហៅថា​ចំនុចណាហ្គេល។ ចំនុចនេះត្រូវបានបង្ហាញជា​តាង​ដោយ​អក្សរ **N** ក្នុង​រូប​ខាង​ស្តាំ។
## ក្រលាផ្ទៃ 
ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណប៉ះក្រៅ \ S_T កំនត់ដោយ
:\color{magenta} S_T= S  \frac{2r^2p}{abc}

ដែល
* \ S ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណដើម
* \ r ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុង
* \ p ជាកន្លះបរិមាត្រនៃត្រីកោណដើម
* a, \quad b, \quad c ជារង្វាស់ជ្រុងនៃត្រីកោណដើម

រូបមន្ត​ដូចគ្នា​ដែរ​​ចំពោះ​ត្រីកោណប៉ះក្នុង​។​
មុំប្រ៊ូការ

ស្តាំ|thumb|300px|
តាង \ \Omega ជាចំនុចប្រ៊ូការទី១នៃត្រីកោណ ABC ដែលមុំ \widehat{\Omega AB} ;\quad \widehat{\Omega BC}  ;\quad \widehat{\Omega CA} ស្មើនឹង \ \omega និង \ \Omega' ជាចំនុចប្រ៊ូការទី២ ដែលមុំ \widehat{\Omega' BA}  ;\quad \widehat{\Omega'CB}  ;\quad \widehat{\Omega'AC} ស្មើនឹង
\ \omega' ។ នោះមុំ \ \omega=\omega' ហើយមុំនេះហៅថា**មុំប្រ៊ូការ** (Brocard Angle) ។

មុំប្រ៊ូការនៃត្រីកោណ ABC អោយដោយរូបមន្ត
:
\begin{align} 
\color{blue}\cot \omega &= \cot A+\cot B+\cot C \\
 &=\frac{a^2+b^2+c^2}{4S} \\
 &= \frac{1+\cos A \cos B\cos C}{\sin A\sin B\sin C} \\
 &= \frac{\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C}{2\sin A\sin B\sin C} \\
 &= \frac{a\sin A+b\sin B+c\sin C}{a\cos A+b\cos B+c\cos C} \\
\end{align}

*\ \csc^2\omega = \csc^2 A+\csc^2 B+\csc^2 C

*\sin \omega = \frac{2S}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}

*\sin^2 \omega = \frac{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)}{4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}

*\ \sin^3 \omega = \sin (A-\omega)\sin (B-\omega)\sin (C-\omega)

* \ \tan \omega = \frac{\sin A\sin B\sin C}{1+\cos A\cos B\cos C}

ដែល \ S ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ។ A; B; C ជាមុំ និង a; b; c ជារង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នានៃត្រីកោណ ABC ។
អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់

thumb|right|400px|អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់ (និយមន័យទី២)

ក្នុងគណិតវិទ្យា **អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់** (Sinus Cardinal Function) តាងដោយ \scriptstyle\mathrm{sinc}(x)\,  និងជួនកាលសរសេរ \ Sa (x) មានពីរនិយមន័យ។ 

## និយមន័យ 
អនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់​ជាអនុគមន៍កំនត់ដោយ
* និយមន័យទី១
:\operatorname{sinc}(x) = \frac{\sin(x)}{x} 

ដែល \ sin ជាអនុគមន៍ស៊ីនុស
* និយមន័យទី២
: \operatorname{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x} 

## លក្ខណៈ 
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អនុគមន៍
កាំ

270ភស|ស្តាំ|រូបតូច|
ក្នុង​ធរណីមាត្រ កាំនៃរង្វង់ ឬ ស្វ៊ែរគឺជាអង្កត់ពីផ្ចិតទៅចំនុចនៅលើរង្វង់ឬស្វ៊ែរ (ឬជាអង្កត់រវាងផ្ចិតនិងបរិមាត្រ)​។ ដោយការបន្លាយ កាំនៃរង្វង់ឬស្វ៊ែរគឺជាប្រវែងនៃអង្កត់និមួយៗ។ កាំជាកន្លះអង្កត់ផ្ចិត។ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និង វិស្វកម្ម ពាក្យថា**កាំនៃខ្សែកោង**ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ជាទូទៅដែលមានន័យថាកាំ។

លើសពីនេះទៅទៀត ក្នុងធរណីមាត្រ វិស្វកម្ម ទ្រឹស្តីក្រាប និងផ្នែកផ្សេងៗទៀត កាំនៃវត្ថុមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍៖ ស៊ីឡាំង អេលីប ពហុកោណ ក្រាប ឬគ្រឿងសំភារៈមេកានិច) គឺ​ជា​ចំងាយ ពី​ផ្ចិត ឬ​អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ទៅចំនុចក្រៅគេបង្អស់នៃវត្ថុនោះ។ ក្នុងករណីនេះកាំអាចវែងជាកន្លះអង្កត់ផ្ចិត។
* ទំនាក់ទំនងរវាងកាំនិងបរិមាត្ររង្វង់ p : 
::\ r=\frac{p}{2\pi} 

* ទំនាក់ទំនងរវាងកាំនិងអង្កត់ផ្ចិតរង្វង់ d​ :
::\ r = \frac{d}{2}

## គណនាកាំនៃរង្វង់កាត់តាមបីចំនុច 
ស្តាំ|450px
យើងអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីគណនាកាំនៃរង្វង់កាត់តាមបីចំនុច\  P_1; \quad P_2; \quad P_3 

r=\frac{2\sin(\theta)}

ដែល \theta \! គឺជាមុំ \ \angle P_1 P_2 P_3  ។

## កាំនៃអេលីប 
ស្តាំ|200px|thumb|
* ក្រលាផ្ទៃនៃអេលីប
: \ S = \pi \cdot R_a \cdot R_b 

ដែល R_a; \quad R_b \, ជាកាំនៃអេលីប​។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រង្វង់និងស៊្វែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ទ្រឹស្តីបទទែរគេម

**ទ្រឹស្តីបទទែរគេម** ជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រ ត្រូវបានហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូបារាំង អូលរី ទែរគេម (១៦ កក្តដា ១៧៨២ – ១៨៦២, Olry Terquem) ។

គេ​មាន​ត្រីកោណ ABC និង បីឆិវៀន (Cevian) នៃ​ត្រីកោណប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ មាន​រង្វង់​មួយ​កាត់​តាម​ជើង​ទាំង​បី​នៃ​ឆិវៀន​នេះ កំនត់​​បាន​​បី​​ចំនុច​​ផ្សេង​​ទៀត​​ដែល​​ស្ថិត​​នៅ​​លើ​​ជ្រុង​​ទាំង​​បី​​នៃ​ត្រីកោណ​។ ចំនុច​ទាំង​បី​នេះ​ស្មើ​នឹង​ជើង​នៃ​ឆិវៀនប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។ ចំនុចទាំង៦នេះហៅថា**ចំនុចទែរគេម** ។

កណ្តាល

**ឆិវៀន (Cevian)** គឺជាបន្ទាត់នៃត្រីកោណមួយដែលកាត់តាមកំពូល និងចំនុចមួយនៅលើជ្រុងឈមនៃកំពូលនោះ ហើយវាក៏ជាបន្ទាត់សេកង់នៃត្រីកោណដែរ (បន្ទាត់​ដែល​កាត់​ត្រីកោណ​ត្រង់ពីរចំនុច) ។ ក្នុងរូបបន្ទាត់ \  (AA_1); (AA'); (BB_1); (BB'); (CC_1); (CC') ជាឆិវៀននៃត្រីកោណ ABC ។

## ករណីពិសេស 
នៅពេលដែលបន្ទាត់ឆិវៀនពីរៗត្រូវបានដាក់អោយត្រួតស៊ីគ្នា នោះរង្វង់នឹងចារឹកក្នុងត្រីកោណដែលប៉ះនឹងចំនុចទាំងបីទ្វេដង។ បន្ទាត់ឆិវៀន​ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុចហ្គែរហ្គោន​តែមួយ។

## សំរាយបញ្ជាក់ 
យោងតាមទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា ប្រសិនបើបីបន្ទាត់ \ (AA'), (BB') និង \ (CC') ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយគេបាន
:\frac{\overline{A'B}}{\overline{A'C}}\frac{\overline{B'C}}{\overline{B'A}}\frac{\overline{C'A}}{\overline{C'B}} = -1

ចំនុចស្វ័យគុណ A ធៀបទៅនឹងរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ A'B'C' កំនត់ដោយ
:p = \overline{B'A} \times \overline{B_1A} = \overline{C'A} \times \overline{C_1A}

គេបានផលធៀប
:\frac{\overline{C'A}}{\overline{B'A}} = \frac{\overline{B_1A}}{\overline{C_1A}}
ដូចគ្នាដែរចំពោះចំនុចស្វ័យគុណ B អាចសរសេរ
:\frac{\overline{A'B}}{\overline{C'B}} = \frac{\overline{C_1B}}{\overline{A_1B}}

ចុងក្រោយចំនុចស្វ័យគុណ C អាចសរសេរ
:\frac{\overline{B'C}}{\overline{A'C}} = \frac{\overline{A_1C}}{\overline{B_1C}}

ផលគុណនៃផលធៀបទាំងបីនៃអង្គខាងធ្វេងគឺស្មើនឹង \ {-1} នោះគេបានផលគុណនៃអង្គខាងស្តាំនៃផលធៀបទាំងបីក៏ស្មើនឹង \ {-1} ដែរ។
:\frac{\overline{A_1C}}{\overline{A_1B}}\frac{\overline{B_1A}}{\overline{B_1C}}\frac{\overline{C_1B}}{\overline{C_1A}} = -1

តាមលក្ខណៈចា្រសនៃទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា បន្ទាត់បី \ (AA_1), (BB_1) និង \ (CC_1) ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ។
អាស៊ីហ្គេមឆ្នាំ២០០២

**អាស៊ីហ្គេមលើកទី១៤** ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅទីក្រុងពូសាន់ ប្រទេសកូរ៉េ ពីថ្ងៃទី២៩ កញ្ញា ដល់ទី១៤ តុលា ២០០២។ កីឡាករចំនួន ៧ ៥៥៦នាក់ មកពីប្រទេស៤៤បានចូលរួមក្នុងព្រឹត្តិការណ៍កីឡា៣៨។

នេះជាលើកទី១នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រអាស៊ីហ្គេម ដែលមានការរួមពី​ប្រជាជាតិជាសមាជិកទាំង៤៤នៃក្រុមប្រឹក្សាអូឡាំពិចអាស៊ី។ កូរ៉េខាងជើងបានបញ្ជូនប្រតិភូទៅកូរ៉េខាងត្បូង​ដោយឥតព្រាងទុក។ អាហ្វហ្គានីស្ថានបានត្រលប់មកវិញ​ជាលើកដំបូង តាំងពីពេលពួកតាលីបាន​បានកាន់កាប់អំនាច។

## ប្រទេសដែលចូលរួម 

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## កំនត់ត្រាមេដាយ 
(*ប្រទេសម្ចាស់ផ្ទះត្រូវបានដាក់ពណ៌*)

## ព្រឹត្តិការណ៍កីឡា 

* ការ៉ាតេ
* កាយសំព័ន្ធ
* តិននីស
* តៃក្វាន់ដូ
* បាញ់កាំភ្លើង
* បាញ់ព្រួញ
* បាល់គប់
* បាល់ទាត់
* បាល់ទះ
* បាល់បោះ
* ប៊ីយ៉ាដ និង ស្នុកឃើរ
* ប៊ូលីង
* បោកចំបាប់
* បេសបល
* ប្រដាល់
* ប្រណាំងកង់
* ប្រណាំងទូកកានូ 
* ប្រណាំងទូកក្ដោង
* យូដូ
* វាយកូនហ្គោល
* វាយកូនឃ្លីលើតុ
* វាយសី
* វ៉ូស៊ូ
* លើកទំងន់
* សីដក់
* សូហ្វបល
* ហុកគី
* ហែលទឹក
* អត្តពលកម្ម
* Bodybuiding
* Esquestrian
* Fencing
* Kabaddi
* Modern Pentathlon
* Rowing
* Rugby
* Soft tennis
*Squash

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
*ប្រវត្តិអាស៊ីហ្គេម
ទ្រឹស្តីបទហ្គែរហ្គោន

(Théorème de Gergonne) គេមានត្រីកោណ ABC ដែល A'∈(BC), B'∈(AC) et C'∈(AB) ។ គេឧបមាថាបន្ទាត់ \ (AA'),(BB') និង \ (CC') ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ M នោះគេបាន

: \frac{\overline{A'M}}{\overline{A'A}}+ \frac{\overline{B'M}}{\overline{B'B}} \,+ \frac{\overline{C'M}}{\overline{C'C}}=1

## អត្ថបទទាក់ទង 
* ចំនុចហ្គែរហ្គោន
អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ

ក្នុងគណិតវិទ្យា ការ​ប្តូរ​អថេរ​គឺ​ជាវិធីសាស្រ្តជំនួស​អញ្ញត្តិ​ឬ​អនុគមន៍មួយដោយអញ្ញតិ្តមួយ ឬ អនុគមន៍មួយផ្សេងទៀត។ វា​ជា​វិធីសាស្រ្ត​ដ៏​ចំបង​ក្នុង​គណនា​អាំងតេក្រាល។

## ក្បួន 
នេះជាក្បួនគណនាអាំងតេក្រាលដោយ​ចាប់​ផ្តើម​ពី​ទ្រឹស្តីបទដេរីវេនៃអនុគមន៍បណ្តាក់ (ឬហៅថាក្បួនឆេន, Chain Rule) ។ គេមានពីរអនុគមន៍ដេរីវេ \ f,g និងតាមនិយមន័យអាំងតេក្រាល
:  \int f'(x)\mathrm dx = \int\mathrm df(x) = f(x) + C 
គេបាន
:  \int \left( \frac{\mathrm d}{\mathrm d g(x)} f(g(x)) \cdot \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} g(x) \right) \mathrm dx = \int\mathrm d[f \circ g(x)] = f \circ g (x) + C 

## ឧទាហរណ៍ 
គណនាអាំងតេក្រាល
:  \int_{-\sqrt\pi}^{2\sqrt\pi} 2x \cos(x^2)\mathrm dx 
ដោយ**ការប្តូរអថេរ**  \ u=x^2  ហេតុនេះ \ \mathrm du=2x\mathrm dx  ។ \ x ប្រែប្រួលលើចន្លោះ -\sqrt\pi និង 2\sqrt\pi គេបាន \ u ប្រែប្រួលលើចន្លោះ \ \pi និង \ 4\pi ។
:  \int_{-\sqrt\pi}^{2\sqrt\pi} 2x \cos(x^2)\mathrm dx = \int_{\pi}^{4\pi} \cos(u)\mathrm du = [\sin(u)]^{4\pi}_{\pi} = \sin(4\pi)-\sin{\pi}=0-0=0

## ទ្រឹស្តីបទ 
### ពំនោលទ្រឹស្តីបទ
គេមាន \ f ជាអនុគមន៍ជាប់ និង \ \varphi ជាអនុគមន៍នៃថ្នាក់ \ \mathcal C^1  (អាចនិយាមបានថាជាអនុគមន៍មានដេរីវេ និង ដេរីវេរបស់វាជាអនុគមន៍ជាប់)  នៅលើចន្លោះ\ [a,b] នោះគេបានរូបភាពវាជាប់នៅលើដែនកំនត់នៃ \ f ។ ហេតុនេះ
:
\int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)\,\mathrm dx = \int_{a}^{b} f(\varphi(t)) \varphi'(t)\,\mathrm dt 

### សំរាយបញ្ជាក់
គេមាន \ f ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានព្រីមីទីវ \ F លើដែនកំនត់ \ D ។ អនុគមន៍ \ F\circ \varphi ជាអនុគមន៍មានដេរីវេ​ ដែលជាបណ្តាក់នៃពីរអនុគមន៍ គេបាន
:(F\circ\varphi)'=(f\circ \varphi) \times \varphi'
ដែល
:\int_{a}^{b} f(\varphi(t)) \varphi'(t)\,\mathrm dt=\int_{a}^{b} ((f\circ \varphi) \times \varphi')(t)\,\mathrm dt
:=\int_{a}^{b} (F\circ \varphi)'(t)\,\mathrm dt
:=\left[F\circ \varphi\right]_a^b
:=F(\varphi(b))-F(\varphi(a))
:=\int_{\varphi(a)}^{\varphi(b)} f(x)\,\mathrm dx

## វិធីសាស្ត្រប្តូរអថេរចំពោះអនុគមន៍អសនិទាន 
ដើម្បីគណនា
:\int{f\left(x, \sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+\mathrm d}}\right)\mathrm{\mathrm d}x}

ដែល \ f ជាអនុគមន៍អសនិទាននៃពីរអថេរ។ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ និង a, b, c, d ជាចំនួនពិតគេអោយ។ គេតាង
:u=\sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+\mathrm d}}
## ករណីអាំងតេក្រាលច្រើនជាន់ 
គេមាន f ជាអនុគមន៍ច្រើនអថេរ ម្យ៉ាងវិញទៀតការប្តូរអថេរនៃដែនកំនត់អាំងតេក្រាល គេប្រើយ៉ាកូបីនៃបំលែងឡាប្លាសនៃ \ \varphi' ។ យ៉ាកូបី​គឺជា​ដេទែមីណង់​នៃ​ម៉ាទ្រីសយ៉ាកូបី​។ គេអោយរូបមន្តអិចផ្លីស៊ីត (explicit) នៃការប្តូរអថេរ គេបាន
:\iint_D f(x,y) \;\mathrm dx\mathrm dy = \iint_T f\bigl(\phi(u,v),\Psi(u,v)\bigr)\left|\frac{\partial(\phi,\Psi)}{\partial(u,v)}(u,v)\right|~\mathrm du\mathrm dv
បទកាកគតិ

មេសាចិតប្រាំ នគររងកម្ម សិទិ្ធសេរីចុះ 
សីលធម៌ជាតិ ឃ្លាតធ្លាក់ផ្លូវខុស ជនទាំងស្រីប្រុស
         ជាប់ទោសពេញដី។

## រង្វាស់កាព្យ
ក្នុង១វគ្គមាន៧ឃ្លា ក្នុង១ឃ្លាមាន៤ព្យាង្គ។
## គំនូសតាង
500px|center
## ចំណាប់ជួន
### ជួនក្នុងវគ្គ
*ព្យាង្គ៤ឃ្លា១វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៤ឃ្លា២វគ្គ១
*ព្យាង្គ៤ឃ្លា៣វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៤ឃ្លា៥វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៤ឃ្លា៦វគ្គ១។
### ជួនឆ្លងវគ្គ
ព្យាង្គ៤ឃ្លា៧វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៤ឃ្លា៣វគ្គ២។
## ចង្វាក់
បទនេះមានចង្វាក់មិនលើកមិនដាក់ តែរន្ថើនៗមានទំនងដូចជាដំណើរក្អែកលោង ហើយទម្លាក់សម្លេងនៅព្យាង្គទី២រៀងរាល់ឃ្លា។
## បរិយាកាស
គេយកបទនេះទៅប្រើសម្រាប់ពណ៌នាទីកន្លែង តួអង្គ ធម្មជាតិ ពិសេសគេយកទៅប្រើក្នុងពិធីផ្ដើមរឿង។ ពេលខ្លះកវីក៏យកបទនេះទៅប្រើក្នុងការសម្ដែងទុក្ខសោកផងដែរ។
## ប្រភេទកំនាព្យខ្មែរ សារះប្រយោជន៍នៃអំណាន
{{Navbox
|name = ប្រភេទកំនាព្យខ្មែរ
|title = ប្រភេទកំនាព្យខ្មែរ
|state = {}
|titlestyle= background: #FDBBEE; 
|image=100px|right
|liststyle= text-align:left; background: antiquewhite;
|list1=បទពាក្យ៤ • បទបថ្យាវត្ត
|list2=បទកាកគតិ • បទព្រហ្មគីតិ • បទពំនោល • បទបន្ទោលកាក • បទភុជង្គលីលា
|list3=បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៧ • បទពាក្យ៨ • បទពាក្យ៩ • បទពាក្យ១០ • បទពាក្យ១១
|list4=បទនមោ • បទកខ • បទអក្សរលូន • បទអក្សរសង្វាស • បទកង្កែបលោតកណ្ដាលស្រះ • បទកង្កែបលោតលើគោក • បទកង្កែបលោតស្លាក់ពេជ្រ • បទកង្កែបលោតផាត់ខ្ចៅ • បទកាគបរិព័ទ្ធ • បទនាគគៀវក្រវាត់ • បទនាគរាជប្លែងឫទ្ធិ • បទសឹង្ហតោលេងកន្ទុយ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទរមាំងដើរព្រៃ • បទផ្កាឈូករីក • បទក្របចក្រវាឡ • បទម្ករខ្ជាក់កែវ • បទឆ័ត្រវីជាន់ • បទរលោកយោលយាវ • បទរលកខ្ទប់ជ្រាំង • បទសហរា • បទវិវិធមាលី • បទពស់លេបកន្ទុយ • បទថយក្រោយចូលព្រែក • បទសត្វកាងស្លាប • បទរមាំងបើកបាស • បទទន្សាយទីសទាស • បទមាន់ទឹកបណ្ដើរកូន • បទសរថីទាញរថ • បទអើយរ៉ា • បទត្រឡាចឡើងទ្រើង • បទសុក្រទិនវិសាល • បទសៅរ៍ទិនវិសាល • បទយត្តិភ័ង្គ • បទសបាត់សប៉ឹង • បទជាប់ទង • បទត្រីពិធព័ន្ធ • បទសឡាបលូន • បទវង្សវិចិត្រ • បទព្រះចន្ទ្របាំងឆ័ត្រ  
}}
កំណាត់រង្វង់

**កំណាត់រង្វង់** (Circular segment) គឺជា​ផ្ទៃ​នៃ​​រង្វង់​​ដែល​កំនត់ដោយផ្ទៃ (ផ្នែកឬតំបន់) ដែលហ៊ុំព័ទ្ធដោយ​បន្ទាត់សេកង់​ឬ​​អង្កត់ធ្នូ និង ធ្នូនៃរង្វង់។ 

## រូបមន្ត 
thumb|300px|right|
តាង \ R  ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ , c ជាប្រវែងអង្កត់ធ្នូ ,  h ជាកំពស់​នៃ​កំណាត់រង្វង់ , d ជាកំពស់ត្រីកោណ​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​កាត់​ចេញ។ ក្រលាផ្ទៃ ​នៃ​កំណាត់រង្វង់​​ស្មើ​នឹង​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​​ចំរៀករង្វង់​ដក​​នឹង​​ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ។

## ការទាញរករូបមន្ត 
ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ចំរៀករង្វង់កំនត់ដោយ \pi R^2 \cdot \frac{\theta}{2\pi} = R^2\left(\frac{\theta}{2}\right) ។ ប្រសិន​បើ​យើង​ពុះមុំ \ \theta ជា​​ពីរ​​បំនែក​​ស្មើគ្នា យើង​​នឹង​ទទួល​​បាន​​បំនែក​​ដែល​​ជា​​ត្រីកោណ​​ចំនួន​​ពីរ​​ដែល​ត្រីកោណ​នីមួយៗមាន​ក្រលាផ្ទៃ \frac{1}{2} R\sin \frac{\theta}{2} R\cos \frac{\theta}{2}  ហេតុ​នេះ​ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ​​ដើម​គឺ  2\cdot\frac{1}{2}R\sin\frac{\theta}{2} R\cos\frac{\theta}{2} = R^2\sin\frac{\theta}{2}\cos\frac{\theta}{2}
:**ក្រលាផ្ទៃនៃកំនាត់រង្វង់ = \ S = ក្រលាផ្ទៃចំរៀករង្វង់ - ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ** =R^2\left(\frac{\theta}{2}-\sin\frac{\theta}{2}\cos\frac{\theta}{2}\right)

តាមលក្ខណៈត្រីកោណមាត្រ \ 2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha \quad \Rightarrow sin\frac{\theta}{2}cos\frac{\theta}{2} = \frac{1}{2}sin\theta

ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃកំណាត់រង្វង់គឺ 
: S =R^2\left(\frac{\theta}{2}-\frac{1}{2}\sin\theta\right) = \frac{R^2}{2}\left(\theta-\sin\theta\right) 

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:រង្វង់និងស៊្វែរ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
បទសរភញ្ញ

សូមគុណត្រៃរ័ត្នជួយខេមរា  ឲ្យបានសុខាតរៀងទៅ៕៚
|}
និពន្ធដោយៈ សម្តេចព្រះសង្ឃរាជ ជួន ណាត​ ជោតញាណោ

## តំណភ្ជាប់​ខាងក្រៅ
* ថ្វាយបង្គំព្រះរតនត្រ័យ- Paying respect to the Triple Gem
ចំនុចហ្គែរហ្គោន

គេមានចំនុចរៀងគ្នា \ T_A, \ T_B និង \ T_C ជាចំនុចប៉ះនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងត្រីកោណជាមួយនឹងជ្រុង [BC], [AC] និង [AB] ។ គេបានបន្ទាត់ \ (AT_A), \ (BT_B) និង \ (CT_C) គឺប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ៖ ចំនុចប្រសព្វនេះហៅថា**ចំនុចហ្គែរហ្គោន** (Gergonne) នៃត្រីកោណ។ ម្យ៉ាងវិញទៀតត្រីកោណ \ T_AT_BT_C ហៅថា**ត្រីកោណហ្គែរហ្គោន**នៃត្រីកោណ ABC ។ 

កណ្តាល|frame|

* ចូសេហ្វ ដ្យាស **ហ្គែរហ្គោន** (Joseph Diaz Gergonne) ជាឈ្មោះគណិតវិទូបារាំង។
* ទ្រឹស្តីបទហ្គែរហ្គោន
ភាសាបាលីសំស្ក្រឹត

## ការសម្គាល់ពាក្យកម្ចីពីបាលីសំស្ក្រឹត
នៅក្នុងភាសាខ្មែរ គេអាចសម្គាល់ពាក្យកម្ចីពីបាលីសំស្ក្រឹតបានតាមបែបបទខាងក្រោម៖
*ពាក្យមានប្រើវណ្ណយុត្តិដូចជា **៍** **័** និង **៌**។
ឧទាហរណ៍៖ គមនាគមន៍ ពិសោធន៍ ព្រឹត្តិការណ៍ សម័យ សព៌ាង្គកាយ ទុយ៌ស គភ៌ ... ។
*ពាក្យអានមិនប្រើបន្តក់។
ឧទាហរណ៍៖ ជន ធន ... ។
*ពាក្យមិនប្រើសញ្ញាលេខទោ **ៗ** ។
ឧទាហរណ៍៖ នានា ... ។
*ពាក្យប្រកបនឹងព្យញ្ជនៈ **ទ  ណ  គ  ឌ  ព ធ**។
ឧទាហរណ៍៖ ប្រមាទ ប្រមាណ នាគ ភាគ គ្រុឌ ទ្រុឌ ភាព  អាពាធ... ។
*ពាក្យប្រកបនឹងព្យញ្ជនៈត្រួតជើង បូកស្រៈ។
ឧទាហរណ៍៖ សម្បត្តិ ប្រតិបត្តិ ... ។
*ពាក្យប្រកបនឹងព្យញ្ជនៈ បូកស្រៈ។
ឧទាហរណ៍៖ ជាតិ មាតុ ហេតុ ... ។
*ពាក្យប្រកបនឹងព្យញ្ជនៈត្រួតជើង។
ឧទាហរណ៍៖ មិត្ត បរិសុទ្ធ អង្គ ចន្ទ កម្ម បក្ស ... ។

```
តោងចាំថា **ត្រួតជើងខ្លួនឯងបាលី ត្រួតជើងអ្នកដទៃសំស្ក្រឹត**
```

ឧទាហរណ៍៖ 
*ពាក្យ**មិត្ត**ជាបាលី ឯពាក្យ**មិត្រ**ជាសំស្ក្រឹត
ទ្រឹស្តីបទការ៉េបី

ក្នុងគណិតវិទ្យា **ទ្រឹស្តីបទការ៉េបី** ឬ **ទ្រឹស្តីបទការ៉េនៃបីចំនួន** ត្រូវបានហៅឈ្មោះដោយគណិតវិទូបារាំង Carl Friedrich Gauss ដែលពោលថា៖

ចំនួនគត់ n គឺជាផលបូកការ៉េនៃបីចំនួន លុះត្រាតែវាមិនអាចសរសេរជាទំរង់ 4^p(8q-1)\, ដែល ( p,q )\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}^* ។
ច្បាប់ស្រី

***ច្បាប់ស្រី***(  Chbăb Srei  ) គឺជា ក្រមសីលធម៌ របស់កម្ពុជាសម្រាប់ស្ត្រី។ និពន្ធ​តាម​ទម្រង់​កំណាព្យ គឺ​ជា​ខ្សែ​ចង​ទៅ​កាន់ ច្បាប់ *ប្រុស* ( Chbăb Brŏs) ដែលអនុវត្តចំពោះបុរស។ ច្បាប់ *ស្រី* រៀបរាប់​លម្អិត​ពី​ដំបូន្មាន​ម្ដាយ​ចំពោះ​កូន​ស្រី​ដែល​ទើប​រៀប​ការ។ ម្តាយជាអ្នកនិទានរឿង ណែនាំកូនស្រីឱ្យរក្សាសន្តិភាពក្នុងផ្ទះ ដើរ និងនិយាយទន់ភ្លន់ ស្តាប់បង្គាប់ និងគោរពប្តី។ វាបានក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃការជជែកដេញដោល និងភាពចម្រូងចម្រាសក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះក្នុងប្រទេសកម្ពុជា។

## ប្រវត្តិសាស្ត្រ 
### ប្រភពដើម៖ ទស្សនៈដូនតារបស់ស្ត្រី 
ច្បាប់ស្រី គឺជាកំណាព្យមួយដែលត្រូវបាននិយាយដោយផ្ទាល់មាត់ពីសតវត្សទី 14 ដល់ទី 19 មុនពេលវាត្រូវបានសរសេរជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ។ 

### ស្នាដៃ​អក្សរសិល្ប៍​ខ្មែរ​បុរាណ​សន្មត​ថា​ព្រះបាទអង្គឌួង 
ច្បាប់ស្រីត្រូវបាននិពន្ធជាកំណាព្យដោយ ព្រះបាទអង្គឌួង ក្នុងឆ្នាំ១៨៣៧។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពជាអ្នកនិពន្ធត្រូវបានប្រកួតប្រជែងដោយ Judy Ledgerwood ដែលចាត់ទុកវាជាជាង ម៉ឺនម៉ៃដែលសរសេរសាត្រាស្លឹករឹតដែលល្បីជាងគេរបស់ ច្បាប់ ស្រី។ និទាន​រឿង​នេះ​ធ្វើ​ឡើង​តាម​ទម្រង់​នៃ​ព្រះនាង​វិមលា​បាន​ប្រៀនប្រដៅ​បុត្រី​របស់​ព្រះនាង​ឥន្ទរវតី មុន​នឹង​នាង​ចាក​ចេញ​ពី​នគរ​មាតាបិតា​របស់​នាង។ យោងតាមអ្នកស្រាវជ្រាវ Trudy Jacobsen ការសរសេរនេះប្រហែលជាចម្លើយខុសឆ្គងរបស់ព្រះបាទអង្គឌួងចំពោះការឡើងគ្រងរាជ្យរបស់ អង្គម៉ី នៅប្រទេសវៀតណាម។ 

ព្រះបាទអង្គឌួងក៏ត្រូវបានគេនិយាយថាបានទទួលឥទ្ធិពលពីព្រះពុទ្ធសាសនាដែលមានលក្ខណៈអភិរក្សនិយមដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា និកាយធម្មយុត្តិ ដែលមកពី ប្រទេសថៃ ។  វា​បាន​ក្លាយ​ជា​អក្សរសិល្ប៍​បុរាណ​ខ្មែរ​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស​ដែល​បង្រៀន​នៅ​តាម​សាលា​រហូត​ដល់​សម័យ​ទំនើប។

### ចក្ខុវិស័យរបស់ស្ត្រីនៅតែជារឿងធម្មតា ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានទទួលយកទៀតទេ 
នៅដើមទស្សវត្សរ៍ឆ្នាំ 1960 ចលនារំដោះស្ត្រី ជាក់លាក់មួយបានលេចឡើង ដូចដែលអាចមើលឃើញពីខ្សែភាពយន្តរបស់ ព្រះសីហនុ ប៉ុន្តែស្ទើរតែធ្វើឱ្យវាហួសពីរង្វង់ដែលមានសិទ្ធិ។ ក្នុង របបខ្មែរក្រហម ច្បាប់ ស្រី ត្រូវបានជំនួសដោយអំពើឃោរឃៅដ៏ឃោរឃៅបន្ថែមទៀត រួមទាំងការរំលោភជាទ្រង់ទ្រាយធំ ពិធីមង្គលការដ៏ធំ  និង ការមានផ្ទៃពោះដោយបង្ខំ ។  បន្ទាប់ពីការដួលរលំនៃរបបកុម្មុយនិស្ត ប្រទេសកម្ពុជាបានផ្តល់សច្ចាប័នលើ អនុសញ្ញាស្តីពីការលុបបំបាត់រាល់ទម្រង់នៃការរើសអើងប្រឆាំងនឹងស្ត្រី (CEADW) ក្នុងឆ្នាំ 1992។ 

គណៈកម្មាធិការទទួលបន្ទុកតាមដានវឌ្ឍនភាពរបស់ប្រទេស (គណៈកម្មាធិការលុបបំបាត់ការរើសអើងប្រឆាំងនឹងស្ត្រី) បានសម្តែងការព្រួយបារម្ភរបស់ខ្លួននៅក្នុងការសង្កេតរបស់ខ្លួនកាលពីឆ្នាំ 2013 ថា “ក្រមសីលធម៌ប្រពៃណីសម្រាប់ស្ត្រីបានចាក់ឫសយ៉ាងជ្រៅនៅក្នុង វប្បធម៌ និងសង្គមខ្មែរ។ ហើយ​បន្ត​កំណត់​ជីវិត​ប្រចាំ​ថ្ងៃ​ដោយ  ​លើ​មូលដ្ឋាន​នៃ​តួនាទី​ជា​ស្ត្រី និង​បុរស​ក្នុង​គ្រួសារ និង​ក្នុង​សង្គម។

ច្បាប់ស្រី ត្រូវ​បាន​ក្រសួង​អប់រំ និង​ក្រសួង​កិច្ចការ​នារី​ដក​ចេញ​ពី​កម្មវិធី​សិក្សា​ជា​កាតព្វកិច្ច​ក្នុង​សាលា​រដ្ឋ​ក្នុង​ឆ្នាំ ២០០៧។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គិតត្រឹមឆ្នាំ 2015 កំណែខ្លីជាងនេះនៅតែត្រូវបានបង្រៀនដល់សិស្សអក្សរសាស្រ្តខ្មែរពីថ្នាក់ទី 7 ដល់ទី 9 ។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលច្បាប់ដូចជា "សុភមង្គលក្នុងគ្រួសារកើតចេញពីស្ត្រី" "ចរិតមិនល្អរបស់ស្ត្រីធ្វើឱ្យអ្នកដទៃមើលងាយប្តី" និង "កុំដើរលេងផ្ទះនរណាម្នាក់" ។ 

## បញ្ហា 
### អំពើហឹង្សាក្នុងគ្រួសារ 
### ការពង្រឹងអំណាចរបស់ស្ត្រី 
## សូម​មើល​ផង​ដែរ 
* ស្ត្រីនៅកម្ពុជា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:កំណាព្យ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អក្សរសាស្ត្រខ្មែរ
ច្បាប់ប្រុស

**ច្បាប់ប្រុស**ត្រូវបានតែងនិពន្ធឡើងដោយបណ្ឌិត អត្តសិរីរដ្ឋា ចាន់ថន ជាបទព្រហ្មគីតិ។

## ខ្លឹមសារ 
## សូមមើលផងដែរ
# ច្បាប់ស្រី
# ស្តាប់​ការ​វិភាគ​ច្បាប់​ប្រុស​ ដោយ​លោក រដ្ឋាាចាន់ថន  (វិទ្យុ​បារាំង​ជា​ភាសា​ខ្មែរ) 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:កំនាព្យខ្មែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អក្សរសាស្ត្រខ្មែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ប្រទេសកម្ពុជា
ទ្រឹស្តីបទគីរ៉ា

**ទ្រឹស្តីបទគីរ៉ា**​​ដោយគណិតវិទូបារាំង អាល់ប៊ែរ គីរ៉ា (Albert Girard) :

គេមាន \ \alpha ;\quad \beta  និង \ \gamma ជាមុំគិតជារ៉ាដ្យង់នៃត្រីកោណស៊្វែរនៅលើស៊្វែរ កាំ R ។ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណស្វ៊ែរនេះគឺស្មើនឹង \ (\alpha +\beta + \gamma - \pi) \times R^2
វិធី​កម្លាយ

## ឫស ផ្នត់ ក្លាយ
### ទម្រង ពស
ពាក្យឬស មុជ

### ទម្រង់(ពស-)
ទម្រង់(ពស-) ក៏មានប្រាំដូចគ្នាដែរគឺ [ក-]  [ច-]  [ប-]  [ត-] និង [ស-]។
ឧទាហរណ៍៖
*[រីក-] + កាយ​ → កកាយ
*[ក-] + កូរ → កកូរ
*[ច-] + ចឹក → ចចឹក
*[ត-] + តះ → តតះ
*[ប-] + បោស → បបោស
*[ស-] + សិត → សសិត

### ទម្រង់(ពសព-)
ទម្រង់(ពសព-) មានច្រើនបែបដូចជា [ក'ង-] [ក'ន-] [ក'ម-] [ប'ន-] [ប'ណ-] [ប'ញ-] [ប'ម-] [ព'ន-] [រ'ម-] … ។
ឧទាហរណ៍៖
*[ក'ង-] + ធំ →
*[ក'ន-] + តឿ → កន្ដឿ
*[ក'ម-] + បាក់ → កំបាក់
*[ក'ម-] + បាំង → កំបាំង
*[ប'ន-] + ត → បន្ដ
*[ប'ណ-] + ដើរ → បណ្ដើរ
*[ប'ញ-] + ចេញ → បញ្ចេញ
*[ប'ម-] + ពេញ → បំពេញ
*[ព'ន-] + យល់ → ពន្យល់
*[រ'ម-] + លេច → រំលេច
*[អ'ម-] + រែក → អំរែក
*[អ'ម-] + បោស → អំបោស
*[ប'ង-] + គ្រប់ => បង្គ្រប់
*[ប'ង-] + កើយ => បង្កើយ
អន់

### ទម្រង់(ពពស-)
ទម្រង់(ពពស-)មានតែពីរគត់ គឺ [ប្រ-] និង [ស្រ-]។
ឧទាហរណ៍៖
*[ប្រ-] + ដាល់ → ប្រដាល់
*[ប្រ-] + ជល់ → ប្រជល់
*[ប្រ-] + កាន់ → ប្រកាន់
*[ស្រ-] + អាប់ → ស្រអាប់
*[ស្រ-] + លះ → ស្រលះ
*[ស្រ-] + ទន់ → ស្រទន់

## កម្លាយដោយផ្នត់ជែក
### ទម្រង់(ព)
ទម្រង់(-ព-)មានបីគឺ [-ម-] [-ន-] [-ប-]។
ឧទាហរណ៍៖
*[-ន-] + ធ្វើ → ខ្នើយ
*[-ន-] + ជាប់→ ខ្ជាប់
*[-ន-] + សែង → ស្នែង
*[-ប-] + លាយ → ល្បាយ
*[-ប-] + លេង → ល្បែង
*[-ប-] + លឿន → ល្បឿន
*[-ម-] + ជួញ → ឈ្មួញ
*[-ម-] + ដើរ → ថ្មើរ
*[-ម-] + ចាំ → ឆ្មាំ
*[-ម-] + សូន _ ស្មូន (-ព-)
*[-ម-] + សេរ _ ស្មេរ (-ព-) 
*[-ម-] + កើត _ ខ្នើត (-ព-)

### ទម្រង់(-សព-)
ទម្រង់(-សព-)មាន [-អ'ង-] [-អ៊'ង-] [-អ'ម-] [-អ៊ម-] [-អ'ន-] [-អ៊'ន-]។
ឧទាហរណ៍៖
*[-អ'ង-] + ខ្វះ → កង្វះ
*[-អ'ង-] + ខ្វារ → កង្វារ
*[-អ៊'ង-] + ព្រោះ → ពង្រោះ
*[-អ៊'ង-] + ព្រាត់ → ពង្រាត់
*[-អ៊'ង-] + ឃ្វាល → គង្វាល
*[-អ'ម-] + ស្លាប់ → សម្លាប់
*[-អ'ម-] + ខ្លាំង → កម្លាំង
*[-អ៊ម-] + ឈរ → ជំហរ
*[-អ'ន-] + ខ្លាស់ → កន្លាស់
*[-អ៊'ន-] + កាច់

### ទម្រង់(-ស/ព-)
ទម្រង់(-ស/ព-) មានពីរ គឺ [-អ៊/ន-] និង [-អ៊/ប-]។
ឧទាហរណ៍៖
*[-អ៊/ន-] + រាប → រនាប
*[-អ៊/ន-] + រាស់ → រនាស់
*[-អ៊/ន-] + រោច > រនោច
*[-អ៊/ប-] + រៀប → របៀប
*[-អ៊/ប-] + រាំ → របាំ
*[-អ៊/ប-] + រោយ > របោយ

### ទម្រង់(-សព/ព-)
ទម្រង់(-សព/ព-)មានពីរដូចគ្នាដែរគឺ [-អ'ម/ន-] និង [-អ៊'ម/ន-]។
ឧទាហរណ៍៖
*[-អ'ម/ណ-] + កើត → កំណើត 
*[-អ'ម/ណ-] + ចេញ → ចំណេញ
*[-អ៊'ម/ន-] + គិត → គំនិត
*[-អ៊'ម/ន-] + ទិញ → ទំនិញ ៕គួរ  បង្គួរចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:វេយ្យាករណ៍
ក្លាយពាក្យ គិត
ភ្នំយ៉ាត

**ភ្នំយ៉ាត**​មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុង​ក្រុងប៉ៃលិន ខាងស្តាំដៃ តាម​បណ្តោយ​ផ្លូវលេខ​៥៧ ។ ភ្នំយ៉ាត​ជា​វត្ត​ចាស់​សាងសង់​ឡើង​ជា​របៀប​វត្តកូឡា។ នៅ​លើ​ភ្នំយ៉ាត​គេ​ឃើញ​មាន​សំនង់​បូរាណ​ដូចជា ចេនឡា​មណី​ចេតីយ៍​តូចធំ និង អាស្រម​ជា​ច្រើន។ ភ្នំយ៉ាត​មាន​ផ្លូវ​ឡើង​ចំនួនពីរ​គឺ​មួយ​ឡើង​ដោយ​ថ្មើ​ជើង និង មួយ​ទៀត​សំរាប់​រថយន្ត​ និង ម៉ូតូ​។ ភ្នំយ៉ាត​មានកាំជណ្តើរ​ចំនួន​ ៤២កាំ ដែល​កាំជណ្តើរ​នីមួយៗ​មាន​កំពស់​ ២៥​សង់ទីម៉ែត្រ​។ ជណ្តើរ​នេះ​កសាង​ឡើង​នៅ​ថ្ងៃទី​១៣ ខែតុលា ឆ្នាំ១៩៩៨​។ ភ្នំយ៉ាត​មានកំពស់ ៦០​ម៉ែត្រ បណ្តោយ៧ ០០​ម៉ែត្រ ទទឹង ៣០០​ម៉ែត្រ និង​​ក្រលាផ្ទៃ ៣០០០០​ម២ ។ ភ្នំនេះ​ចាប់ផ្តើម​កសាង​ក្នុង​ឆ្នាំ​១៩២២ ដោយជនជាតិកូឡា​។
ខ្សែទឹកណរវេយ

[thumb|right|500px|រាប់ពីក្រោមទៅ៖​[ខ្សែទឹកអេក្វាទ័រខាងជើង​→​ខ្សែទឹកឈូងសមុទ្រម៉ិកសិក​→​ខ្សែទឹកអាត្លង់ទិកខាងជើង​→​ទៅខាងជើងជាខ្សែទឹកហ្គ្រីនលែនខាងកើត ទៅកើតជាខ្សែទឹកណរវេយ ទៅត្បូងជាខ្សែទឹកខាណារី]]

**ខ្សែទឹកណរវេយ** (ជាភាសាអង់គ្លេស៖Norwegian Current) ជាខ្សែទឹកមហាសមុទ្រ ដែលហូរទៅឦសានតាមបណ្ដោយឆ្នេរអាត្លង់ទិក​របស់ប្រទេសណរវេយ នៅជំរៅពី៥០ទៅ១០០ម៉ែត្រ។ វាជាខ្សែទឹកបន្តរបស់ខ្សែទឹកអាត្លង់ទិកខាងជើង។ នៅខាងជើងប្រទេសណរវេយ ខ្សែទឹកនេះបែកចេញជា២គឺ មួយហូរតាមឆ្នេរខាតជើងតំបន់ស្កែនឌីណាវៀទៅសមុទ្របារិន និងមួយទៀតជាខ្សែទឹកស្ពីតស៊្បែរហ្គិនដែលហូរទៅកាន់កោះស្ពិតស៊្បែរហ្គិន។ 
វាមានកំដៅត្រជាក់និងកំរិតអំបិលតិចជាងខ្សែទឹកអាត្លង់ទិកខាងជើង ប៉ុន្តែក្ដៅនិងកំរិតអំបិលច្រើនជាងសមុទ្រអាកទិក។ សីតុណ្ហភាពក្នុងខ្សែទឹកណរវេយ​មានប្រហែល 2 - 5°C ខណៈសីតុណ្ហភាពមហាសមុទ្រអាត្លង់ទិកលើសពី 6°C។
ភ្នំក្រាំងរមាស

**ភ្នំក្រាំងរមាស**​មានទីតាំងស្ថិតនៅចន្លោះឃុំស្រែថ្មី និង ឃុំស្វាយជ្រុំ ស្រុករលាប្អៀរ តាមដងផ្លូវជាតិលេខ៥ មានចំងាយ ២​គីឡូម៉ែត្រ ពីទីរួមខេត្តកំពង់ឆ្នាំង និង ១០៣ គីឡូម៉ែត្រ ពី​ក្រុងភ្នំពេញ ។ 

ក
បទពាក្យ៩

## រង្វាស់កាព្យ
ក្នុង១វគ្គមាន៤ឃ្លា ក្នុង១ឃ្លាមាន៩ព្យាង្គ។
## គំនូសតាង
500px|center
## ចំណាប់ជួន
### ជួនក្នុងវគ្គ
*ព្យាង្គ៩ឃ្លា១វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៣ឃ្លា២វគ្គ១
*ព្យាង្គ៩ឃ្លា២វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៩ឃ្លា៣វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៣ឃ្លា៤វគ្គ១។
### ជួនឆ្លងវគ្គ
ព្យាង្គ៩ឃ្លា៤វគ្គ១   |=|   ព្យាង្គ៩ឃ្លា២វគ្គ២។
## ចង្វាក់
បទនេះទម្លាក់សម្លេងលើព្យាង្គទី៣ និងទី៦រៀងរាល់ឃ្លា។
## បរិយាកាស
បទនេះគេប្រើសម្រាប់បញ្ចេញមនោសញ្ចេតនា ឬការឆ្លើយឆ្លងលែបខាយបែបស្ដីបន្ទោស គំហកគំហឹន។ ជាធម្មតាបទនេះគេក៏អាចប្រើបានគ្រប់បរិយាកាសដូចជាបទពាក្យ៧ និងបទពាក្យ៨ដែរ។
## ប្រភេទកំនាព្យខ្មែរ
{{Navbox
|name = ប្រភេទកំនាព្យខ្មែរ
|title = ប្រភេទកំនាព្យខ្មែរ
|state = {}
|titlestyle= background: #FDBBEE; 
|image=100px|right
|liststyle= text-align:left; background: antiquewhite;
|list1=បទពាក្យ៤ • បទបថ្យាវត្ត
|list2=បទកាកគតិ • បទព្រហ្មគីតិ • បទពំនោល • បទបន្ទោលកាក • បទភុជង្គលីលា
|list3=បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៧ • បទពាក្យ៨ • បទពាក្យ៩ • បទពាក្យ១០ • បទពាក្យ១១
|list4=បទនមោ • បទកខ • បទអក្សរលូន • បទអក្សរសង្វាស • បទកង្កែបលោតកណ្ដាលស្រះ • បទកង្កែបលោតលើគោក • បទកង្កែបលោតស្លាក់ពេជ្រ • បទកង្កែបលោតផាត់ខ្ចៅ • បទកាគបរិព័ទ្ធ • បទនាគគៀវក្រវាត់ • បទនាគរាជប្លែងឫទ្ធិ • បទសឹង្ហតោលេងកន្ទុយ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទពាក្យ៦ • បទរមាំងដើរព្រៃ • បទផ្កាឈូករីក • បទក្របចក្រវាឡ • បទម្ករខ្ជាក់កែវ • បទឆ័ត្រវីជាន់ • បទរលោកយោលយាវ • បទរលកខ្ទប់ជ្រាំង • បទសហរា • បទវិវិធមាលី • បទពស់លេបកន្ទុយ • បទថយក្រោយចូលព្រែក • បទសត្វកាងស្លាប • បទរមាំងបើកបាស • បទទន្សាយទីសទាស • បទមាន់ទឹកបណ្ដើរកូន • បទសរថីទាញរថ • បទអើយរ៉ា • បទត្រឡាចឡើងទ្រើង • បទសុក្រទិនវិសាល • បទសៅរ៍ទិនវិសាល • បទយត្តិភ័ង្គ • បទសបាត់សប៉ឹង • បទជាប់ទង • បទត្រីពិធព័ន្ធ • បទសឡាបលូន • បទវង្សវិចិត្រ • បទព្រះចន្ទ្របាំងឆ័ត្រ  
}}
ភ្នំព្រៃខ្មែរ

**ភ្នំព្រៃខ្មែរ**​មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងភូមិក្រាំពោធិ ឃុំក្រាំពោធិ ស្រុកភ្នំស្រួច តាមបណ្តោយផ្លូវជាតិលេខ៤ មានចំងាយ ៧០គីឡូម៉ែត្រពី​ក្រុងភ្នំពេញ និង ២២គីឡូម៉ែត្រ​ពីទីរួម​ខេត្តកំពង់ស្ពឺ ខាងធ្វេងផ្លូវ​។