សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ

សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ គឺជាសមីការពហុធា ពិជគណិត ដែលមានតែ១អញ្ញាត្តិ , ដឺក្រេរបស់អញ្ញាត្តិនោះគឺជាដឺក្រេទី២ , មេគុណរបស់តួអញ្ញាត្តិដឺក្រេទី២ខុសពីសូន្យ និង​ មានតែ១សមីការ ។ [thumb|300px|រូបភាព​លោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស​ ក្នុងឆ្នាំ១៨៤២ ([អ្នកប្រាជ្ញគណិតវិទ្យា)]]

## សមីការទូទៅ
សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ មានសមីការទូទៅ 
**ax2 + bx + c =0** , ដែល 
* a ជាមេគុណតួដើម        ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី២ )
 
*b ជាមេគុណតួកណ្តាល​​​  ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី១ )

*c ជាមេគុណតួចុង          ( តួដែលគ្មានអញ្ញាត្តិ )​ ។ 

**ចំណាំ៖ (( a , b , c គឺជាចំនួនថេរ  , និង x ជាអញ្ញាត្តិ ))** ។ 
  
ចំពោះសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ យើងអាចដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន ខុសគ្នាៗ ទៅតាមទម្រង់នៃលំហាត់ ដែលតម្រូវអោយធ្វើ ។
ដោយសារតែវិធីដោះស្រាយ សមីការបែបនេះមានវិធីនៅក្នុង ការដោះស្រាយច្រើនពេក ហេតុដូចនេះយើងត្រូវចេះ ជ្រើសរើសវិធីណាដែលងាយស្រួល
និង ល្អ រហ័សសំរាប់យកមកដោះស្រាយ សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ទើបធ្វើអោយមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ និង ចំនេញពេលវេលា ។ 
ខាងក្រោមនេះជាវិធីដោះសា្រយ ខ្លះៗ និង សំខាន់ៗនៃសមីការដឺក្រេទី២ តាមទម្រង់ពិជគណិត ៖

==វិធីបំបែកតួកណ្តាល=
**វិធីដោះស្រាយ**

វិធីនេះជាវិធីដែលងាយស្រួលប្រើប្រាស់ ដើម្បីរកចម្លើយនៃសមីការដឺក្រេទី២ ។ 
យើងមានសមីការទូទៅ  **ax2 + bx + c =0** 

ដែល**a** ជាមេគុណតួដើម​ , **b** ជាមេគុណតួកណ្តាល ,​ **c** ជាមេគុណតួចុង ។ 
 
យើងអាចដោះស្រាយលំហាត់តាមវិធីនេះបាន ដោយធ្វើតាមរបៀបដូចខាងក្រោម ៖ 

*រៀបសមីការទៅតាមលំដាប់លំដោយ ពីដឺក្រេខ្ពស់ទៅដឺក្រេទាប 
*យកមេគុណតួដើម **a** គុណនឹង មេគុណតួចុង​ **c** បានជាលទ្ធផលជាចំនួនថ្មី **d** 
*បំបែកលទ្ធផល **d** ជាពីរផលគុណ **d1 & d2** តាមដែលអាចបំបែកបាន 
*ជ្រើសរើសផលគុណ **d1 & d2** ណាដែលមានផលបូក **d1 & d2** 
ស្មើនឹង មេគុណតួកណ្តាល **b** 
*យើងនឹងមានសមីការថ្មី **ax2 + d1x + d2x + c =0** 
*ផ្តុំសមីការជាពីរផលបូក  **( ax2 + d1x ) + ( d2x + c ) =0** 
*ចាប់តួដែលមានកត្តាដូចគ្នាជាកត្តា រហូតដល់សមីការនៅសល់ពីផលគុណកត្តា 
*ដោះស្រាយសមីការដោយ រកចម្លើយនៃកត្តានីមួយៗ ដោយអោយកត្តានីមួយៗស្មើសូន្យ 
ទាញរកតម្លៃ **x** ។

**ឧទាហរណ៍:** ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន​១អញ្ញាត្តិ តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល x2 + 15 + 8x = 0 ។ 

**ចម្លើយ:**  ដោះស្រាយសមីការ x2 + 15 + 8x = 0

យើងបានសមីការក្លាយជា x2 + 8x​ + 15  = 0

នាំអោយគេទាញបាន a=1 , b=8 , c=15 ជាមេគុណនៃសមីការ

នាំអោយ x2 + 3x​ + 5x + 15 = 0 

នាំអោយ (x2 + 3x)​ + (5x + 15) = 0 

នាំអោយ x ( x +3 ) + 5 ( x + 3 ) =0 

នាំអោយ  ( x + 3 ) ( x + 5 ) = 0 

គេបាន 

* x + 3 = 0 នាំអោយ x = -3

* x + 5 = 0 នាំអោយ x = -5 

**ដូចនេះ**   ចម្លើយនៃសមីការគឺ x = -3 និង x = -5

## វិធីដោះស្រាយតាមរូបមន្ត
[thumb|ស្តាំ|ឧទាហរណ៍សញ្ញានៃ[ឌីសគ្រីមីណង់
■ &lt;0: *x*2+1⁄2■ =0: −4⁄3*x*2+4⁄3*x*−1⁄3■ &gt;0: 3⁄2*x*2+1⁄2*x*−4⁄3]]
**វិធីដោះសា្រយ**

នៅក្នុងការដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ វិធីដែលស្រួលដោះស្រាយជាងគេ គឺវិធីដោះស្រាយតាមរូ​បមន្ត ។ យើងអាចដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២ដោយប្រើរូបមន្តបាន ដោយគ្រាន់តែបម្លែងសមីការ អោយចូលតាមទម្រង់ដែលកំណត់មក ជាការស្រេច ។ 

**រូបមន្តទូទៅ**

រូបមន្តទូទៅដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយ សមីការគឺ 
* ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
* ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 ។ 

ដោយផ្ទឹមជាមួយនឹងសមីការ ax2 + bx + c =0 យើងទាញបាន 

ax2 = A2 , bx = 2AB , c​  = B2 

**របៀបដោះស្រាយ**

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើយើងត្រូវ ៖​ 
*បម្លែងតួ ax2 នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  A2 នៃរូបមន្ត 
*បម្លែងតួ bx នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  2AB  នៃរូបមន្ត 
*បម្លែងតួ c នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  B2 នៃរូបមន្ត ។ 

នៅពេលបម្លែងតួទាំងអស់នៃសមីការ  ax2 + bx + c = 0 ចូលតាមរូបមន្ត​ A2 + 2AB + B2 ឬ A2 - 2AB + B2 ហើយយើងនឹងបាន យើងនឹងទទួលបានកន្សោម តួពហុធាដឺក្រេទី២ មានអញ្ញាត្តិ x ដែលមានតម្លៃស្មើ នឹងសូន្យ  ( A + B )2 = 0 ឬ ( A - B )2 = 0 , បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយកន្សោមពហុធានោះដោយ ទាញរកតម្លៃ x នៃកន្សោម ។

**ឧទាហរណ៍** ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្ត 4x2 + 8x + 4 = 0 ។ 

**ចម្លើយ** ដោះស្រាយសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0 

យើងមាន 

*4x2 = (2x)2  ដែល  ( ax2 =  A2 ) 
*8x = 2.2x.2     ដែល  ( bx = 2AB ) 
*4 = 22   ដែល ( c = B2 ) 

នាំអោយគេបានសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0 

ក្លាយជាសមីការ  (2x)2 +  2.2x.2 + 22 = 0

**អនុវត្តន៍តាមរូបមន្ត  A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2**

នាំអោយសមីការជា​  ( 2x + 2 )2 = 0 

យើងបាន  2x + 2 = 0 

នាំអោយ  2x = -2 

នាំអោយ  x = -1 

**ដូចនេះ**    ចម្លើយនៃសមីការគឺ  x = -1

## លំហាត់អនុវត្តន៍
#1 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល
*​ x2 + 4x -5 = 0          ; (x=-5,x=1)
* 4x2 + 8x + 4 = 0            ; (x=1,x=1)
* x2 +2x + 1 = 0               ; (x=-1,x=-1)
* 2x2 - 7x + 3 = 0             ; (x=3,x=1/2)
*12x2 + 8x + 1 = 0              ; (x=-1/2,x=-1/6)

#2 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីប្រើរូបមន្ត
* 16x2 + 24x + 9 = 0        ; (x=-3/4)
* 25x2 + 10x + 1 = 0        ; (x=1/5)
* x2 + 8x + 16 = 0            ; (x=-4)
* 4x2 - 8x + 4 = 0             ; (x=1)
* x2 - 2x + 1 = 0               ; (x=1)

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិត
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ