ប្លង់

thumb|ប្លង់ពីរប្រសប់គ្នា​នៅក្នុងលំហ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្លង់គឺជាផ្ទៃរាបដែលមិនមានដែនកំនត់។ 

## ធរណីមាត្រនៃអឺគ្លីត 
នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត ប្លង់មួយគឺជាផ្ទៃមួយដែលផ្ទៃនោះមានបន្ទាត់មួយកាត់តាមចំនុចពីរផ្សេងគ្នានៅលើប្លង់នោះ។

ប្លង់មួយបង្កើតដោយ៖

* ចំនុច៣មិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តែមួយ។

* បន្ទាត់មួយនិងចំនុចមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នោះ។

* បន្ទាត់២ដែលមានចំនុចប្រសប់គ្នាមួយ(បន្ទាត់ទាំង២កាត់គ្នា)។

* បន្ទាត់ស្របគ្នា២។

## ប្លង់នៅក្នុង**R**3 
### លក្ខណះ 
* ប្លង់២អាចស្របគ្នា ឬ​ កាត់គ្នាបង្កើតបានបន្ទាត់មួយ។

* បន្ទាត់មួយ អាចស្របឬកាត់ប្លង់ត្រង់ចំនុចមួយ ឬ វាអាចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់។

* បន្ទាត់២កែងនឺងប្លង់មួយ នោះបន្ទាត់ទាំង២ស្របគ្នា។

* ប្លង់២កែងនឹងបន្ទាត់មួយ នោះប្លង់ទាំង២ស្របគ្នា។

### ការកំនត់ប្លង់មួយជាមួយនឹងចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រប្រាប់ទិស 
ក្នុងលំហ វិធីសាស្រ្តដ៏សំខាន់ក្នុងការកំនត់ប្លង់មួយគឺត្រូវរកចំនុចមួយនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់របស់ប្លង់នោះ។
 
តាង\mathbf pជាចំនុចមួយនៅក្នុងប្លង់ ហើយតាង \vec nជាវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់មិនសូន្យរបស់ប្លង់។ ប្លង់ដែលត្រូវរកគឺជាសំនុំនៃចំនុចទាំងអស់\mathbf r ដែល \vec n\cdot \overrightarrow {r\mathbf p}=0។

ប្រសិនបើ \vec n = \begin{bmatrix}a\\ b\\ c\end{bmatrix} , \mathbf r = (x, y, z) , \mathbf p = (x_0, y_0, z_0)  នោះប្លង់ \Pi កំនត់ដោយ ax + by + cz + d = 0\, ដែល *a*, *b*, *c* ជាចំនួនពិតមិនសូន្យ និង 
d=-(ax_0+by_0+cz_0)\,

### ការកំនត់ប្លង់មួយដែលកាត់តាមបីចំនុច 
* ប្លង់កាត់តាមបីចំនុច\mathbf p_1 = (x_1,y_1,z_1) , \mathbf p_2 = (x_2,y_2,z_2)  និង \mathbf p_3 = (x_3,y_3,z_3)  អាចត្រូវបានកំនត់ដោយសំនុំនៃគ្រប់ចំនុច (x,y,z) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការដេទែរមីណង់ខាងក្រោម

:\begin{vmatrix} 
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1 \\
x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 
\end{vmatrix} =\begin{vmatrix} 
x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x - x_2 & y - y_2 & z - z_2 \\
x - x_3 & y - y_3 & z - z_3 
\end{vmatrix} = 0 
 
* ដើម្បីកំនត់ប្លង់ដែលមានទំរង់សមីការ  ax + by + cz + d = 0 \, គេត្រូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការខាងក្រោម

:\, ax_1 + by_1 + cz_1 + d = 0
:\, ax_2 + by_2 + cz_2 + d = 0
:\, ax_3 + by_3 + cz_3 + d = 0។

ប្រព័ន្ធសមីការនេះអាចត្រូវគេដោះស្រាយតាមច្បាប់Cramer ឬ តាមវិធីកាត់បន្ថយអញ្ញាត។ តាង D = \begin{vmatrix} 
x_1 & y_1 & z_1 \\
x_2 & y_2 & z_2 \\
x_3 & y_3 & z_3
\end{vmatrix} នោះ

:a = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
1 & y_1 & z_1 \\
1 & y_2 & z_2 \\
1 & y_3 & z_3
\end{vmatrix}

:b = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
x_1 & 1 & z_1 \\
x_2 & 1 & z_2 \\
x_3 & 1 & z_3
\end{vmatrix}

:c = \frac{-d}{D} \begin{vmatrix} 
x_1 & y_1 & 1 \\
x_2 & y_2 & 1 \\
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}

សមីការទាំងនេះគឺជាប់ប៉ារាមែត្រ d ។ យក d ស្មើនឹងចំនួនណាមួយមិនសូន្យជំនួសក្នុងសមីការទាំងនោះ គេនឹងបានសំនុំចំលើយមួយ។

* គេអាចរកប្លង់នេះតាមរយះ ចំនុចនិងវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។

វ៉ិចទ័រណរម៉ាល់កំនត់ដោយ \vec n = \overrightarrow{p_2 p_1} \times \overrightarrow{p_3p_1}\,

### ចំងាយពីចំនុចមួយទៅប្លង់មួយ 
គេមាន ប្លង់\Pi : ax + by + cz + d = 0\, និងចំនុច \mathbf p_1 = (x_1,y_1,z_1)  មិនស្ថិតនៅលើប្លង់។ ប្រវែងខ្លីបំផុតពីចំនុច\mathbf p_1 ទៅប្លង់គឺ​ : D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} 

បើ\mathbf p_1 ស្ថិតនៅលើប្លង់ នោះ*D=0*​។

បើ \sqrt{a^2+b^2+c^2}=1​ គេបាន : D = \ | a x_1 + b y_1 + c z_1+d | ។

### មុំផ្គុំរវាងប្លង់ពីរ 
គេអោយប្លង់ \Pi_1 : a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0\, ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ \vec n_1\, និងប្លង់ \Pi_2 : a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0\, ដែលមានវ៉ិចទ័រណរម៉ាល់ \vec n_2\, ។ 

មុំផ្គុំរវាងប្លង់ទាំងពីរសំដែងដោយ ៖

:\cos\alpha = \frac = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ