open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន

ក្នុង​គណិតវិទ្យា **រូបមន្តអយល័រ​-​ម៉ាក្លូរីន** (Euler–Maclaurin formula) (ឬ​ហៅថា​**រូបមន្តផលបូកអយល័រ**) គឺជា​ទំនាក់ទំនង​រវាង​អាំងតេក្រាល​និង​ផលបូក។ វា​សំដែង​ជាផ​លបូក​នៃ​ស៊េរី​។ វា​ត្រូវបានគេ​ប្រើប្រាស់​ដើម្បី​គណនា​រក​តំលៃប្រហែលនៃ​​អាំងតេក្រាល​​ដោយ​ផលបូក​កំនត់​មួយ ឬ ច្រាស់​មក​វិញ​វា​ត្រូវ​បានគេ​ប្រើ​ប្រាស់​ដើម្បីរក​​ផល​បូក​នៃស៊េរី​កំនត់​​និង​​មិន​កំនត់​ដោយ​ប្រើ​អាំងតេក្រាល​និង​​ម៉ាស៊ីន​​សំរាប់​​គណនា។ រូបមន្ត​នេះ​ត្រូវ​បាន​រក​ឃើញ​យ៉ាង​ឯករាជ​ដោយ​គណិតវិទូស្វ៊ីស លេអូណា អយល័រ និង គណិតវិទូស្កុត កូលីន ម៉ាក្លូរីន ប្រហែលជាឆ្នាំ​១៧៣៥​។ អយល័រ​​បាន​ត្រូវ​ការ​វា​ដើម្បី​គណនា​ស៊េរីអនន្ត​​ដែល​ម៉ាក្លូរីន​​បាន​ប្រើវា​ដើម្បី​គណនា​​អាំងតេក្រាល​។

## រូបមន្ត 
គេ​មាន​ពីរ​ចំនួនគត់ p និង q ។ ចំពោះ​អនុគមន៍ f ជាអនុគមន៍ជាប់​និង​មាន​ដេរីវេ 2k ដងលើចន្លោះ \ [p, q] គេបាន​រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក្លូរីន​សំដែងដោយ
:\frac{f\left( p\right) +f\left( q\right) }{2}+\sum_{j=p+1}^{q-1}f\left(
j\right) =\int_p^q f(x)\,dx
+\sum_{j=1}^k\frac{b_{2j}}{(2j)!}\left(f^{(2j-1)}(q)-f^{(2j-1)}(p)\right)+R

ដែល
: R = - \int_p^q f^{(2k)}(x) {B_{2k}(x-\lfloor x \rfloor) \over (2k)!}\,dx 

\ B_i(x) តំណាងអោយ​ពហុធាប៊ែរនូយី​ទី​\ i និង B_i(x-\lfloor x \rfloor) គឺជាអនុគមន៍ខួប​។ \ b_i តំណាងអោយ​ចំនួនប៊ែរនូយី​​៖
:b_1=-\frac{1}{2},b_2=\frac{1}{6},b_3=0,b_4=-\frac{1}{30},b_5=0,b_6=\frac{1}{42},b_7=0,b_8=-\frac{1}{30},b_9=0,b_{10}=\frac{5}{66},\cdots
:B_0(x)=1,B_1(x)=x-\frac{1}{2},B_2(x)=x^2-x+\frac{1}{6},B_3(x)=x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{1}{2}x,B_4(x)=x^4-2x^3+x^2-\frac{1}{30},\dots

វិធីប្តូរអថេរ​អាច​ទទួល​បាន​រូបមន្ត​ដូចគ្នា​ចំពោះ​អនុគមន៍​មួយ​កំនត់​នៅ​លើ​ចន្លោះ​អង្កត់​មួយ។
## សំរាយបញ្ជាក់ 
យើងនឹងស្រាយបញ្ជាក់រូបមន្តនេះនៅចន្លោះ \ [n, n+1] ដែល n \in \mathbb{Z} ។ 

គេ​មាន​អនុគមន៍ \ g មួយ​ជាប់​និង​មាន​ដេរីវេ​លើ \ [n, n+1] ។ ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​​ពហុធាប៊ែរនូយី : \forall k \in \mathbb{N} B_{k+1}' = \left(k+1\right) B_{k} 

ដោយប្រើ​អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន
\int_n^{n+1} g \left( t \right) B_k \left( t-n \right) dt = \left[ \frac{g \left( t \right) B_{k+1} \left( t-n \right)}{k+1} \right]_n^{n+1} - \frac{1}{k+1} \int_n^{n+1} g' \left( t \right) B_{k+1} \left( t-n \right) dt 

ដោយដឹងថាចំពោះ  k \ge 2  គេបាន B_k \left( 1 \right) = B_k \left( 0 \right) = b_k  គេទាញបាន: 

\int_n^{n+1} g \left( t \right) B_k \left( t-n \right) dt = \frac{b_{k+1}}{k+1} \left( g \left( n+1 \right) - g \left( n \right) \right) - \frac{1}{k+1} \int_n^{n+1} g'\left( t\right) B_{k+1} \left( t-n \right) dt 

តាមទំនាក់ទំនងរវាងតួតគ្នាលើ k ពី \ 0 ទៅ \ 2p ដោយយក\ g = f^{(2p)} គេទាញបាន:

\int_n^{n+1} f \left( t \right)  dt = \frac{f\left( n\right) +f\left( n+1\right) }{2}+\sum_{k=2}^{2p} \frac{\left( -1 \right)^{k-1} b_k}{k!} \left( f^{(k-1)}\left(n+1\right) - f^{(k-1)}\left(n\right) \right) + \frac{1}{(2p)!} \int_n^{n+1} f^{(2p)} \left( t\right) B_{2p} \left( t-n \right) dt 

ចុងបញ្ជប់តាមលក្ខណៈ : \forall k \ge 1 , b_{2k+1} = 0  គេទាញបាន :

\int_n^{n+1} f \left( t \right)  dt = \frac{f\left( n\right) +f\left( n+1\right) }{2}+\sum_{k=2}^{\lfloor \frac{p}{2} \rfloor} \frac{b_{2k}}{(2k)!} \left( f^{(2k-1)}\left(n+1\right) - f^{(2k-1)}\left(n\right) \right) + \frac{1}{(2p)!} \int_n^{n+1} f^{(2p)} \left( t\right) B_{2p} \left( t-n \right) dt 

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ថេរហ្វារ៉ាដេយ

នៅក្នុងរូបវិទ្យានិងគីមីវិទ្យា **ថេរហ្វារ៉ាដេយ** (យកឈ្មោះតាមម៉ៃឃើល ហ្វារ៉ាដេយ) ជាបន្ទុកអគ្គីសនីរបស់អេឡិចត្រុងមួយម៉ូល។ គេតាងថេរហ្វារ៉ាដេយដោយអក្សរ *F* និងមានរូបមន្ត៖
 F = N_{A} \times e \approx 9,64853415(39) \cdot 10^{4} \, \mathrm{C}\cdot\mathrm{mol}^{-1} \,  
ដែល N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \mathrm{mol}^{-1} ជាចំនួនអាវ៉ូហ្គាដ្រូ និង e = 1,602 \cdot 10^{-19} Cជាបន្ទុកបឋម (បន្ទុកអគ្គីសនីរបស់អេឡិចត្រុងមួយគ្រាប់)។

តំលៃរបស់ថេរហ្វារ៉ាដេរ​ត្រូវបានកំនត់ដំបូងដោយថ្លឹងទំងន់ប្រាក់ដែលករក្នុងប្រតិកម្មអេឡិចត្រូគីមី​មួយ ដែលក្នុងនោះចរន្តអគ្គីសនីក្នុងរយៈពេលកំនត់មួយត្រូវបានប្រើ។ សូមមើលក្នុងច្បាប់អគ្គីសនីវិភាគរបស់ហ្វារ៉ាដេយ។
កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក

250ភស|ស្តាំ|រូបតូច|
ក្នុង​គណិតវិទ្យា **អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក**​ជាប្រភេទ​មួយ​នៃ​អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក​។

## និយមន័យ 
**អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក**​តាងដោយ  \ \coth គឺជា​អនុគមន៍ចំនួនកុំផ្លិចដូចខាងក្រោម៖
:\begin{matrix} \coth: &\mathbb C &\longrightarrow &\mathbb C \\ \ &z &\longmapsto &\frac {\cosh(z)} {\sinh(z)} \end{matrix}
ដែល \ \sinh  គឺជា​អនុគមន៍ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក​ និង \ \cosh  គឺជា​អនុគមន៍កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក​។ និយមន័យនេះមានលក្ខណៈដូចគ្នានឹង​អនុគមន៍កូតង់សង់​ដែរ ដែលកូតង់សង់គឺជាផលធៀបរវាងកូស៊ីនុស និង ស៊ីនុស។

អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក coth អាចសរសេរដោយប្រើប្រាស់​​អនុគមន៍អិចស្បូណង់ស្យែលកុំផ្លិច៖

:\color{blue} \coth(z)=\frac {e^z+e^{-z}} {e^z-e^{-z}} = \frac {e^{2z}+1} {e^{2z}-1}=\frac{1}{\tanh z} 

## លក្ខណៈទូទៅ 
* អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​មានដែនកំនត់ \ R^* (\ ]-\infty ; 0[ \cup ]0; +\infty[)
* ដេរីវេនៃ coth គឺ 1 - \coth^2 
: (\coth x)' = 1 - \coth^2 x = -\frac{1}{\sinh^2 x}
* អនុគមន៍កូតង់សង់អ៊ីពែបូលីក​ជាអនុគមន៍សេស
## តំលៃ 
តំលៃមួយចំនួននៃ tanh
* \coth(1) = \frac {e^2+1} {e^2-1}
* \ \coth(i) = -i \coth (1)
## អនុគមន៍ច្រាស់ 
កណ្តាល|250ភស|

## សូមមើលផងដែរ 
* អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក
* ស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
* កូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
* តង់សង់អ៊ីពែបូលីក
ចំនួនអាកស៊ីម៉ែដ

[
:Ar = \frac{g {L_c}^3 \rho_\ell (\rho - \rho_\ell)}{\mu^2}

ដែល

:* *g* - សំទុះទំនាញផែនដី (9.81 *m/s²*)
:* ρ*l* - ម៉ាស់មាឌរបស់សន្ទនីយ៍ (kg/m^3)
:* ρ - ម៉ាស់មាឌរបសអង្គធាតុ (kg/m^3)
:* μ - ភាពស្អិត ស៊ីនេទិចរបស់សន្ទនីយ៍ (kg/m \cdot s)
:* Lc - ប្រវែងសំគាល់របស់អង្គធាតុ (*m*)

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:មេកានិចនៃសន្ទនីយ៍
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ថេរនៅក្នុងរូបវិទ្យា
ចំនួនហ្គាលីលេ

**ចំនួនហ្គាលីលេ** ជាទំហំគ្មានខ្នាត​ប្រើ​នៅក្នុងមេកានិចនៃសន្ទនីយ៍ សំរាប់កំនត់ធៀបរវាងភាពកកិតនិងភាពស្អិតរបស់សន្ទនីយ៍។ វាជាផលធៀបរវាងកំលាំងទំនាញដីនិងកំលាំងស្អិត។ ចំនួនហ្គាលីលេ​ត្រូវបានគេប្រើ​សំរាប់សិក្សាចលនាក្នុងអង្គធាតុស្អិត ការរីកដោយកំដៅ សិក្សាទន្លាក់សេរីក្នុងសន្ទនីយ៍ និង សិក្សាពីចលនាទឹកហូរលើជញ្ជាំងជាដើម។ គេគណនាចំនួនហ្គាលីលេ​ដោយរូបមន្ត៖

: Ga = \frac{g \cdot L^3}{\nu^2}

* g: សំទុះទំនាញដី, (m/s2)
* L: ប្រវែងសំគាល់របស់អង្គធាតុ, (m)
* \nu: ភាពស្អិតស៊ីនេម៉ាទិច, (m2/s)

ចំនួននេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ីតាលី ហ្គាលីលេអូ ហ្គាលីលេ (១៥៦៤ - ១៦៤២)។
ច្បាប់អគ្គីសនីវិភាគរបស់ហ្វារ៉ាដេយ

**ច្បាប់អគ្គីសនីវិភាគរបស់ហ្វារ៉ាដេយ** ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបវិទូនិងគីមីវិទូអង់គ្លេស ម៉ៃឃើល ហ្វារ៉ាដេយ នៅឆ្នាំ១៨៣៣។ ច្បាប់នេះនិយាយទាក់ទិននឹងអគ្គីសនីវិភាគក្នុងអេឡិចត្រូលីត។ វាចែកចេញជា២ គឺច្បាប់ទី១និងច្បាប់ទី២។

## ពំនោលច្បាប់ 
:**ច្បាប់ទី១** ៖ *ម៉ាស់របស់សារធាតុដែល​កកើតឡើងនៅអេឡិចត្រូតមួយ​ក្នុងពេលធ្វើអគ្គីសនីវិភាគ សមាមាត្រនឹងបរិមាណបន្ទុកអគ្គីសនីដែលបានបញ្ជូនមកកាន់អេឡិចត្រូតនោះ។*
:**ច្បាប់ទី២** ៖ *ចំពោះបរិមាណបន្ទុកអគ្គីសនីណាមួយ ម៉ាស់របស់ធាតុគីមីកកើត​នៅអេឡិចត្រូតមួយ​សមាមាត្រនឹងម៉ាស់សមមូលរបស់ធាតុគីមីនោះ។ ម៉ាស់សមមូលរបស់ធាតុមួយជាផលធៀបរវាងម៉ាស់ម៉ូលរបស់វា​ជាមួយនឹងមេគុណដែលមាននៅក្នុងសមីការប្រតិកម្មរបស់វា។*

## ទំរង់គណិតវិទ្យា 
ច្បាប់ហ្វារ៉ាដេយទាំង២នេះអាចតាងដោយរូបមន្ត៖

:m \ = \ ({ Q \over F })({ M \over z }) 

ដែល

: *m* ជាម៉ាស់របស់សារធាតុកកើតនៅអេឡិចត្រូតមួយ
: *Q* ជាបរិមាណបន្ទុកអគ្គីសនីសរុបដែលឆ្លងកាត់សារធាតុ
: *F* = 96 485 C mol-1 ជា ថេរហ្វារ៉ាដេយ
: *M* ជាម៉ាស់ម៉ូលរបស់សារធាតុ
: *z* ជាចំនួនវ៉ាឡង់របស់អ៊ីយ៉ុងសារធាតុ (ចំនួនអេឡិចត្រុងសំរាប់មួយអ៊ីយ៉ុង)

ចំនាំថា *M / z* ជា ម៉ាស់សមមូល របស់សារធាតុកកើត។

នៅក្នុងករណីសមញ្ញ គឺករណីគេប្រើចរន្តថេរក្នុងអគ្គីសនីវិភាគ នោះ  Q = I t  នាំអោយ

:m \ = \ ({ I t\over F })({ M \over z }) 

ដូច្នេះ

:n \ = \ ({ I t\over F })({ 1 \over z }) 

ដែល

: *n* ជា ចំនួន៉ម៉ូលកកើត: *n  = m / M* 
: *t* ជារយៈពេលសរុបដែលចរន្តថេរត្រូវបានផ្គត់ផ្គង់

នៅក្នុងករណីសាំញ៉ាំ គឺក្នុងករណីចរន្តប្រែប្រួល បន្ទុកអគ្គីសនីសរុប *Q* ជាអាំងតេក្រាលនៃចរន្តអគ្គីសនី *I*(*\tau*) តាមអថេរពេល *\tau*:

: Q = \int_0^t I(\tau) \ d \tau 

ដែល *t* ជារយៈពេលធ្វើអគ្គីសនីវិភាគសរុប។

## សូមមើលផងដែរ 
* អគ្គីសនីវិភាគ
* ម៉ៃឃើល ហ្វារ៉ាដេយ
* ថេរហ្វារ៉ាដេយ
សំទុះទំនាញដី

ក្នុង​រូបវិទ្យា **សំទុះ​ទំនាញ​ផែនដី**​ (ឬ​**សំទុះទំនាញដី**) គឺជា​សំទុះ​នៃ​អង្គធាតុ​ដោយ​កំលាំងទំនាញផែនដី​ពីអង្គធាតុមួយផ្សេងទៀត។ ដោយអវត្តមានកំលាំងផ្សេងៗទៀត អង្គធាតុ​ដែល​មាន​សំទុះ​ក្នុង​ដែនទំនាញផែនដីនៅ​ខណៈ​ពេលដូចគ្នា ដោយមិនគិតពីម៉ាស់នៃអង្គធាតុ។ នៅលើផ្ទៃ​ផែនដី​គ្រប់អង្គធាតុទាំងអស់ធ្លាក់ដោយសំទុះទំនាញដីនៅចន្លោះ ៩,៧៨ និង ៩,៨២ m/s² អាស្រ័យនឹងរយះកំពស់ ដែលជាទូទៅតំលៃស្តង់ដាររបស់វាគឺ ៩,៨២ m/s²  (ប្រហែល ៣២,១៧៤&nbsp;ft/s២) ។

សំទុះទំនាញដីឆ្ពោះទៅអង្គធាតុមួយអោយដោយរូបមន្ត៖

::\mathbf{g}=-{mG \over r^2}\mathbf{\hat{r}}

ដែល:

* m គឺ​ជា​ម៉ាស់​អង្គធាតុ
* r គឺជាចំងាយពីផ្ចិតនៃអង្គធាតុទៅតំបន់ដែលយើងកំនត់យក
* \mathbf{\hat{r}} គឺជាវ៉ិចទ័រប្រវែងឯកតា​ពីផ្ចិតអង្គធាតុទៅតំបន់ដែលកំនត់យក
* G គឺជា​ថេរទំនាញសាកល​។
ឈិង

រូបភាពតូច 

ឈិងជាឧបករណ៍តន្ត្រីគោះជាចង្វាក់ ទង្គិចប្រើសម្រាប់តែជួយរក្សាចង្វាក់នៃវង់ភ្លេងនីមួយៗដែលមានសំនៀងឆុប នឹងឆឺង។ វាប្រើប្រាស់បានក្នុងវង់ភ្លេងជាច្រើន ដូចជាវង់ភ្លេងការបុរាណ ភ្លេងពិណពាទ្យ វង់ភ្លេងមហោរី វង់ភ្លេងអាយ៉ៃ។ល។ ឈិងមានរូបរាងដូចដោះក្រមុំ ដែលធ្វើអំពីលង្ហិន និងសំំរិទ្ធសុទ្ធ។ គេចោះរន្ធចំកណ្ដាលឈិងដើម្បីដោតខ្សែចងភ្ជាប់ពីឈិងមួយទៅឈិងមួយ ទុកចន្លោះប្រហែលមួយចំអាម ងាយស្រួលនឹងធ្វើការទង្គិចគ្នាឲ្យចេញសំនៀងឆុប ឆឺង។ អ្នកដែលគោះឈិង គឺជាអ្នកភ្លេងដែលពូកែចង្វាក់ជាងគេ។ 

## ឯកសារយោង 
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឧបករណ៍តន្ត្រីខ្មែរ
ប៉ីអ

រូបភាពតូច| ឧបករណ៍​ភ្លេង​ខ្មែរ​ហៅ​ថា ប៉ី​អ។ ឧបករណ៍នេះប្រើបាច់នៃដើមត្រែង និង ratan ហៅថា loam (ខាងស្តាំក្រោម) ដែលបង្កើតជា cartridge ដែលបញ្ចូលទៅក្នុងចុងបញ្ចប់នៃខ្លុយពាក់កណ្តាល។ ខ្លុយពាក់កណ្តាលគឺនៅខាងឆ្វេង។
***ប៉ីអ*** (ខ្មែរ:  ) គឺជាឧបករណ៍ភ្លេងខ្មែរមួយប្រភេទ ស្រដៀងនឹងខ្លុយ ប៉ុន្តែប្រើសំណុំនៃ ដើមត្រែងពីរ ដើម្បីផលិតសំឡេង។  

ឧបករណ៍ប្រើដើមត្រែងខាងក្រៅ កាត់ពីព្រីបូស មែកធាង​និង​សំប៉ែត​ដោយ​បន្ទះ​ផ្តៅ​តូច​។  បាច់​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ទៅ​ក្នុង​ការ​កាន់​នៅ​ផ្នែក​ខាង​លើ​នៃ​ផ្នែក​ខ្លុយ​របស់​ឧបករណ៍​ដោយ​បង្កើត​ជា​មាត់។  តួ​ឧបករណ៍​នេះ​ធ្វើ​ពី​ដើម​ឫស្សី​តូច​ចង្អៀត​ជាង​ខ្លុយ *​បញ្ឈរ* និង *​ប៉ោក* ។  ឧបករណ៍​ផ្តល់​ឱ្យ​វង់​ភ្លេង​សម្រាប់​ប្រើ​ក្នុង​វង់ភ្លេង ​អារក្សនិង ​ភ្លេងការ ។  ទីលាន​មិន​មាន​ស្តង់ដារ​នៅ​ក្នុង​ប្រទេស​កម្ពុជា​ទេ បើ​ទោះ​បី​ជា​មាន​ចន្លោះ​ប្រហោង​ក៏​ដោយ។ ឧបករណ៍​នេះ​មាន​លក្ខណៈ​បុរាណ និង​មាន​ប្រវត្តិ​សម័យ ​អង្គរ (សតវត្ស​ទី​៩​ដល់​ទី​១៥​នៃ​គ.ស) ហើយ​បាន​លេង​ជាមួយ​វង់ភ្លេង​អារក្សរ និង​ភ្លេងការជា​យូរ​មក​ហើយ។ 
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឧបករណ៍តន្ត្រីខ្មែរ
ខ្សែដៀវ

|alt=|ទទេ]]

## របៀបធ្វើ និងរូបសណ្ឋាន 
ខ្សែមួយ ឬខ្សែដៀវ ឬសាយដៀវគឺជាឧបករណ៍ភ្លេងខ្មែរ ដែលមានខ្សែតែមួយ។ ឧបករណ៍នេះជាមរតកបុព្វបុរសខ្មែរ ដែលយើងមើលឃើញភស្តុតាងជាចម្លាក់ឆ្លាក់នៅតាមប្រាសាទបុរាណទាំងឡាយរបស់ខ្មែរ ជាពិសេសនៅលើចម្លាក់ផ្តែរការដាក់តាំងនៅសារមន្ទីរជាតិតាំងពីរចនាបថសម្បូណ៍ព្រៃគុកសតវត្សរ៍ទី៧មកម្លេះ។ ឧបករណ៍នេះទំនងជាចាស់សម័យជាងគេ ធ្វើអំពីផ្លែឃ្លោកទុំ(ឃ្លោកមូល)ជាដំបូងគេយកផ្លែឃ្លោកទុំមួយ ដែលស្លូតល្អយកមកធ្វើជាប្រអប់សូរ ដោយពុំមានពាសស្បែកទេ។ ដងរបស់ខ្សែមួយធ្វើអំពីឈើវែងប្រវែងប្រមាណ០,៨០ម៉ែត្រ។ នៅផ្នែកខាងចុងដងមានរាងកោងបន្តិចមានសណ្ឋានដូចពស់លូន ប្រកបដោយចម្លាក់ក្បាច់យ៉ាងល្អគួរចាប់ចិត្ត។ នៅត្រង់ផ្នែកខាងចុង ដែលក្បាច់ចម្លាក់នោះ មិនមែនជាឈើសាច់តែមួយរួមជាមួយនឹងដងទេ គឺជាឈើដែលគេឆ្លាក់រួចយកមកស៊កបញ្ចូលជាមួយនឹងដងហៅថា ញួញឬប្រកៀន។ គេធ្វើយ៉ាងនេះ ដើម្បីសម្រួលនៅពេលខូចគេអាចធ្វើថ្មីជំនួសវិញបាន ព្រោះនៅខាងចុងនេះមានរាងស្រលូនងាយនឹងបាក់។ ចំពោះខ្សែឧបករណ៍ខ្សែមួយ គេធ្វើអំពីស្ពាន់ដោយយកវាមកចងសន្ធឹងបណ្តាយដងភ្ជាប់ទៅនឹងព្រលួត។ ឯប្រអប់សូរវិញគេចងភ្ជាប់ទៅនឹងដងដោយមានខ្សែបញ្ជូលទៅតាមរន្ធនៃឃ្លោក ភ្ជាន់ទៅនឹងកន្លាស់ខាងក្នុង។ កន្លាស់នេះគេអាចមូល ដើម្បីបង្កើតសូរតឹង ឬធូរបាន។ នៅលើដងគេស៊កចង្កំរូត ដែលធ្វើអំពីស្បែក ឬជ៍រប្លាស្ទីកសម្រាប់ជួយសម្រួលដៃឆ្វេង ក្នុងការរត់ចុះរត់ឡើងកុំឱ្យរអិលនៅពេលបាតដៃបែកញើស។ ចំពោះព្រលួតមានបញ្ជុះឆ្អឹង ឬឆ្លាក់ក្បូរក្បាច់ជាលម្អ ដោយមានក្បាលមូលធំត្របែងសមទៅនឹងដង។ ជាពិសេសសមនឹងប្រអប់សូរ ដែលធ្វើអំពីផ្លែឃ្លោកក៏មើលទៅហាក់ដូចជាឃ្លោកក្តិបមួយតូចដុះចេញ នែបជិតនឹងផ្លែធំដែលជាប្រអប់សូរនោះ។
## របៀបប្រគុំ 
នៅពេលសម្តែងតន្ត្រីករត្រូវផ្អឹប ឬបង្ហើបសំបកឃ្លោកចុះឡើងទៅនឹងដើមទ្រូង ដើម្បីឱ្យចេញជាសាច់បទ យោលទៅតាមដៃស្តាំ និងដៃឆ្វេងរត់ស្របគ្នាចុះឡើង។ ផ្នែកកណ្តាងនៃម្រាមចង្អុលមាននាទីជួយទប់បន្ថើរឱ្យមានសូរ ដែលគេហៅថាផ្តិត។ សូរតូមគឺជាសូរ ដែលល្អពិរោះ ដែលអ្នកសិក្សាត្រូវស្វាធ្យាយត្រូវស្វែងរក។ នៅពេលសម្តែងតន្ត្រីករត្រូវលេងផ្លូវផ្តក់កាត់ពីមុខ ឬពីក្រោយឧបករណ៍ដទៃទៀត ដើម្បីឱ្យសូររបស់ខ្លួនលេចធ្លា។
## លក្ខណៈទូទៅ 
តាមទម្លាប់គេតែងតែនាំគ្នាហៅឧបករណ៍ថា ខ្សែដៀវ ឬសាយដៀវ។ ឧបករណ៍ខ្សែដៀវនេះ កាលពីសម័យដើមានខ្សែសំនៀងធ្វើអំពិសំណុំសរសៃសូត្រវេញចូលគ្នា សម័យបច្ចុប្បន្ននេះគេយកខ្សែលោហធាតុមកប្រើជំនួសវិញ។ ឧបករណ៍នេះមានឃើញលេងនៅក្នុងវង់ភ្លេងអារក្ស ភ្លេងការបុរាណ និងចំរៀងទោល(កវីក្រម ង៉ុយយកឧបករណ៍នេះមកដេញកំដការច្រៀងកំណាព្យរបស់លោក)រូបរាងខ្សែដៀវទាំងមូលតំណាងឱ្យសត្វពស់នាគរាជ។ខ្សែដៀវ គឺជាឧបករណ៍តន្ត្រីខ្មែរ ប្រើខ្សែមួយ។ នៅក្នុងការវាយតម្លៃបេតិកភណ្ឌវប្បធម៌របស់កម្ពុជា អង្គការសហប្រជាជាតិបានចាត់ទុកខ្សែដៀវ ជាឧបករណ៍ភ្លេងខ្មែរ ដែលមានវ័យចំណាស់បំផុត។ វាត្រូវបានគេប្រើសម្រាប់ប្រគំក្នុងវង់ភ្លេងអារក្ស និងវង់ភ្លេងការបុរាណ។ ខ្សែដៀវ ចែកចេញជា ដង ព្រលួត ប្រអប់សំនៀង ខ្សែសំនៀង ខ្សែក និងក្រចកកេះ។ ដងធ្វើអំពីឈើរឹងមានរាងមូលរាវ ហើយងខាងចុង ឬជួនកាលឆ្លាក់។ ប្រអប់សំនៀងធ្វើអំពីសម្បកឃ្លោកទុំ(ឃ្លោកក្អម)ពុះពាក់កណ្តាល ខ្សែសំនៀងធ្វើអំពីលួសរស់ ឬលង្ហិន ក្រចកកេះជាទូទៅធ្វើអំពីលង្ហិន ពាក់នៅម្រាមឈ្នាងដៃស្តាំ។ ដើម្បីលេង តន្ត្រីករយកផ្នែកបើកនៃប្រអប់សំនៀងមកដាក់នឹងទ្រូង រួចប្រើក្រចកកេះ ដើម្បីដេញ ហើយប្រើចង្អុលដៃឆ្វេងដើម្បីប្តូរខ្ទង់សម្លេង ដោយសង្កត់លើខ្សែសំនៀង។ 

## ឯកសារយោង 
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឧបករណ៍តន្ត្រីខ្មែរ
ក្រុងសិរីសោភ័ណ

**ក្រុងសិរីសោភ័ណ** ឬ **ស្រីសោភ័ណ** គឺជាស្រុកមួយនៃខេត្តបន្ទាយមានជ័យ និងជាទីរួមខេត្និងជាទីក្រុងធំជាងគេរបស់ខេត្តបន្ទាយមានជ័យ និងជាទីក្រុងដែលមានប្រជាជនច្រើនជាងគេលំដាប់ទី៤ក្នុងប្រទេសកម្ពុជា។ ទីក្រុងនេះបែងចែកផ្លូវជាតិលេខ៥ និងផ្លូវជាតិលេខ៦ របស់ប្រទេសកម្ពុជា។ ឈ្មោះដែលគេប្រើច្រើនជាងសិរីសោភ័ណ គឺបានមកពីការបញ្ចេញសំឡេងរបស់សៀម **ស៊ីសូផុន** ពេលស្ថិតនៅក្រោមការគ្រប់គ្រងរបស់សៀម។ ស្រុកនេះទំនងមានឈ្មោះដើមកំណើតនៃពីពាក្យថា «**ស្វាយ**» តែមិនទាន់ដឹងច្បាស់នៅឡើយទេ ។ កាលពីដើមជាឈ្មោះស្រុកមួយក្នុងទីរួមខែត្របាត់ដំបង ( ហៅក្លាយជា ស៊ីសូផុន ក៏មាន តាមសំនៀងសៀមដែលសរសេរជា ឝ្រីសោភន អ. ថ. ស៊ីសូផុន ។

=រដ្ឋបាល=
*កំពង់ស្វាយ
*កោះពងសត្វ
*ម្កាក់
*អូរអំបិល
*ភ្នៀត
*ព្រះពន្លា
*ទឹកថ្លា
ស្គរអារក្ស

ស្គរអារក្សជាឧបករណ៍ភ្លេងទះ តប់ដោយបាតដៃ។ ស្គរនេះមានឈ្មោះច្រើនគឺ ស្គរដៃ ស្គរអារក្ស ស្គរការ ស្គរដី ស្គរអាយ៉ៃ។ គេយកវាទៅប្រគំក្នុងវង់ភ្លេងអារក្ស វង់ភ្លេងការ វង់ភ្លេងអាយ៉ៃ និងវង់ភ្លេងកំដរពេលរាំលេងកំសាន្ត។ តួវាធ្វើអំពី ឈើខ្នុរ ឬដីដុត ពាសដោយស្បែកពស់។ ស្គរចែកចេញជាក្បាល ខ្លួន និងកន្ទុយ។

## ឯកសារយោង 
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឧបករណ៍តន្ត្រីខ្មែរ
អង្កត់ធ្នូ

right|thumb|200px|បន្ទាត់ពណ៌ក្រហម (BX) តំណាងអោយអង្កត់ធ្នូ
**អង្កត់ធ្នូ**នៃខ្សែកោងមួយគឺជាអង្កត់ដែលចុងសងខាងរបស់វាស្ថិតនៅលើខ្សែកោងនោះ។ បន្ទាត់សេកង់គឺជាបន្ទាត់បន្លាយនៃអង្កត់ធ្នូ។

## អង្កត់ធ្នូរង្វង់ 
លក្ខណៈអង្កត់ធ្នូរង្វង់៖
* អង្កត់ធ្នូ​ពីរ​ឬច្រើន មាន​ចំងាយស្មើគ្នា​ពី​ផ្ចិត​ លុះត្រាតែ​​ពួក​មាន​រង្វាស់​ស្មើគ្នា​។
* កន្លះបន្ទាត់ពុះមុំ (ឬ​កន្លះអង្កត់ពុះមុំ)ដែលកែងនឹង​អង្កត់ធ្នូគឺកាត់តាមផ្ចិត​នៃ​រង្វង់។
* អង្កត់ផ្ចិត​គឺ​ជា​អង្កត់ធ្នូ​ដែល​វែង​ជាង​គេនៃ​​រង្វង់​។
* ប្រសិន​បើ​បន្ទាត់​ (បន្ទាត់សេកង់) នៃអង្កត់ធ្នូ AB និង CD ប្រសព្វគ្នា​ត្រង់​ចំនុច​ P នោះគេបាន​ទំនាក់ទំនង​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​របស់ពួកវា​ផ្ទៀងផ្ទាត់៖
: \ AP \cdot PB = CP \cdot PD (ទ្រឹស្តីបទស្វ័យគុណនៃចំនុច)

ផ្ទៃ​ដែលកាត់ដោយអង្កត់ធ្នូ​ហៅថា​កំណាត់រង្វង់​។

## អង្កត់ធ្នូក្នុងត្រីកោណមាត្រ 
ធ្វេង|200px
អង្កត់ធ្នូ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុងការវិវត្តន៍ដំបូង​នៃ​ត្រីកោណមាត្រ​។
ក្នុង​រូបខាងធ្វេង អនុគមន៍អង្កត់ធ្នូ​ត្រូវបានគេ​កំនត់តាម​ធរណីមាត្រ​។ អង្កត់ធ្នូ​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ប្រវែង​នៃអង្កត់ធ្នូរវាង​ចំនុច​ពីរ​នៅ​លើ​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ​ខ័ណ្ឌដោយ​មុំនោះ។ ដោយអោយ​មុំ​មួយស្មើនឹង​សូន្យ គេអាច​ភ្ជាប់​ទំនាក់ទំនងទៅនឹង​អនុគមន៍ស៊ីនុស​ដូចខាងក្រោម៖
: \mbox{crd}\ \theta = \sqrt{(1-\cos \theta)^2+\sin^2 \theta} = \sqrt{2-2\cos \theta} = 2 \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} = 2 \sin \frac{\theta}{2} 

ដែល  \mbox{crd}\ \theta ហៅថា​អនុគមន៍អង្កត់ធ្នូ​។

ជំហាន​ចុងក្រោយប្រើ​​រូបមន្តកន្លះមុំ​។ ត្រីកោណមាត្រ​ទំនើប​ជាច្រើន​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ដោយ​យក​អនុគមន៍ស៊ីនុស​ជា​មូលដ្ឋាន​។ ចំនែក​ឯ​ត្រីកោណមាត្រ​បុរាណវិញ​គឺយក​អនុគមន៍អង្កត់ធ្នូ​ជា​គ្រឹះ​។
ភ្នំបាយ៉ង

**ភ្នំ​បាយ៉ង**​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ភូមិ​ពោធិរោង ឃុំ​ព្រះបាទជាន់ជុំ ស្រុកគិរីវង្ស ខេត្តតាកែវ មានចំងាយ ១២១ គ.ម ពី​ក្រុងភ្នំពេញ​។ គេអាច​ទៅ​ដល់​ទីនោះ​ដោយ​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​ផ្លូវជាតិ​លេខ ២​ កាត់​ស្រុកបាទី ស្រុកសំរោង ស្រុកដូនកែវ និង ស្រុកទ្រាំង ។ បើ​ធ្វើដំណើរ​ចេញពី​ទីរួមខេត្តតាកែវមានចំងាយ ៤៣គីឡួម៉ែត្រ នៅ​ប៉ែក​ខាងត្បូង​។

ប្រាសាទបាយ៉ង​ស្ថាបនាឡើងនៅលើ​កំពូល​ភ្នំបាយ៉ង​មានកំពស់ ៣១៣​ម៉ែត្រ និង មាន​ជណ្តើរ​បី ចំនួន ៩០កាំ​។ ប្រាសាទ​នេះ​កសាងឡើង​ក្នុង​សតវត្សទី៧ ពីឆ្នាំ​៦១៥-៦៣៥ ដោយ​ព្រះបាទ​ភវវរ្ម័នទី២​។​ ប្រាសាទនេះស្ថាបនាឡើង​អំពី​ថ្មបាយក្រៀម ​ឥដ្ឋ និង ថ្មស៊ីស្ត ថ្មស្រទាប់ ដែលមានបណ្តោយ ១៣ម៉ែត្រ ទទឹង ៩ម៉ែត្រ និង កំពស់ ១២​ម៉ែត្រ​។ បច្ចុប្បន្ន​ប្រាសាទនេះ​ត្រូវ​បាន​បាក់​បែក​ខូច​ខាត​យ៉ាង​ខ្លាំង បំណែក​ទាំង​ឡាយ​ត្រូវ​នៅ​រាយ​ប៉ាយ​ពេញ​ដី ផ្ទៃកំពូល​ប្រាសាទ​មាន​ធ្លាក់មកដី​ រីឯ​របង​ធ្វើ​អំពី​ថ្ម​បាយ​ក្រៀម​ត្រូវ​ខូច​ខាត​បាក់បែក​អស់​ដែរ។

ក្រៅពី​ប្រាសាទបាយ៉ង​នៅលើ​ភ្នំបាយ៉ង​មាន​ប្រាសាទ​ ៤​ទៀត​នៅ​ក្បែរ​នោះ រួម​មាន​ប្រាសាទព្រះគោ ប្រាសាទកាណាងខាងលិច ប្រាសាទកាណាងខាងកើត និង ប្រាសាទកំពូលកាណង់ ដែលត្រូវបាន​ស្ថាបនា​ឡើង​ដើម្បី​ឧទ្ទិស​ដល់​ព្រហ្មញ្ញសាសនា ពីព្រោះ​នៅ​ចំកណ្តាល​ប្រាសាទ​មានតំកល់​លិង្គ​ព្រះឥសូរ ក្នុង​សម័យកាល​សាងសង់​ប្រាសាទនោះ។
វត្តចារ

**វត្តចារ**​ជា​វត្ត​មួយ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ភូមិចារ ឃុំចារ ស្រុកព្រៃកប្បាស ខេត្តតាកែវ វត្តនេះស្ថិតនៅក្នុង​ចំនុច​ខែ្សស្រប N 110 12' 00 : 52 និង​រយះទទឹង E 1040 55' 03 : 21 នៃ​ការ​កំណត់​តាម​រយៈ​ម៉ាស៊ីន​កត់ត្រា​តាមផ្កាយរណប​។
រឿងត្មាតបោកដំរីស

កាល​ពី​ព្រេងនាយ​មាន​សេ្តច​ត្មាត​មួយ មាន​ពួក​ពល​បរិវារ​ជា​ច្រើន​អាស្រ័យ​នៅ​ក្នុង​ព្រៃ​ភ្នំ យប់​មួយ​សេ្តចត្មាតនោះដេក​ទៅ​យល់សប្តិ​ឃើញ​ថា​បាន​ចាប់​សេ្តចដំរីស​។ ពួក​សេនា​រេហ៏ពល​ក៏​ហើរ​សំដៅ​ទៅ​លំនៅ​សេ្តច​ដំរី​ស​នោះ ដល់​ហើយ​ក៏​ស្រែក​ហៅ​សេ្តច​ដំរី​ស​ថា បង​ដំរី! ម្ចាស់​យើង​ឲ្យ​ហៅ​បង​ដំរី​ឯង​ទៅ​ឯ​លំនៅ​យើង​យ៉ាងឆាប់ ដោយ​ម្ចាស់​យើង​យល់​សប្តិថា "បាន​ស៊ី​សាច់​បង​ដំរី​ឯង"​។  ដំរី​ឮ​ដូច្នោះ ក៏​ភ័យ​ញ័រ​ឥតឧបមា យំ​បណ្តើរ លា​ប្រពន្ឋ​កូន និង​ពល​សេនា​បណ្តើរ ដើម្បី​ទៅ​តាម​ពល​ត្មាត​តាម​បញ្ជា​របស់ សេ្តច​ត្មាត លុះ​មក​ដល់​កណ្តាល​ផ្លូវ បាន​ជួប​នឹង​សុភាទន្សាយៗ​ក៏​សួរ​ទៅ​សេ្តច​ដំរី​ថា "យើ ! បង​ដំរី​ទៅ​ណា​មក​ណា ក៏​រលះ​រលាំង ថែម​ទាំង​យំ​សស្រាក់​យ៉ាង​នេះ?" ដំរី​ឆ្លើយ​ថា "ឱ បងសុភា​អើយ ! សេ្តច​ត្មាត​គេ​យល់​សប្តិ​ឃើញ​ថា បាន​ស៊ី​សាច់​ខ្ញុំ ឥឡូវ​នេះ​ខ្ញុំ​ទៅ​ឲ្យ​គេ​ស៊ី​ខ្ញុំ​ហើយ" ទន្សាយ​ឆ្លើយ​ថា "យើ ! បង​ដំរី រូប​ប៉ុន​បង​ឯង​មេ្តច​សុខចិត្ត ទៅ​ឲ្យ​អា​សត្វត្មាត​ស៊ី​ទទេៗ​យ៉ាង​នេះ ចាំ​ខ្ញុំ​ជួយ​ដោះ​ទុក្ខ​បង​ឯង​ឲ្យ​រួច​រស់​បាន"​។ សេ្តច​ដំរី​បាន​ឮ​ដូច្នោះ មាន​ចិត្ត​ត្រេក​អរ​ណាស់ ក៏​ហៅ​ទន្សាយ​ឡើង​ជិះ​លើ​ខ្នង​ដើរ​សំដៅ​ទៅ​លំ​នៅ​សេ្តច​ត្មាត​។ លុះ​ឃើញ​ដំរី​ដើរ​មក​ដល់​ហើយ សេ្តច​ត្មាត អរ​ញញឹម​ញញែម រួច​និយាយ​ទៅ​កាន់​ដំរី​ថា "អឺ ! បងដំរី​មក​ដល់​ហើយ យើង​ត្រូវ​ស៊ី​បង​ឯង​ក្នុង​ថៃ្ង​នេះ ព្រោះ យើង​យល់​សប្តិ​ឃើញ​ថា បាន​ស៊ី​សាច់​បង​ឯង" នៅ​ពេល​ដែល​ដំរី​ជួប​នឹង​សេ្តច​ត្មាត​នោះ ទន្សាយ​ធើ្វ​ពុត​ជា​ដេក​លក់ លើ​ខ្នងដំរី។ ស្តេច​ត្មាត​ក៏​ស្រែក​ទៅ​កាន់​ទន្សាយ​ថា "នែ ! បង​សុភា ម៉េច​មក​ដេក​លក់​លើ​ខ្នង​ដំរី​ដូចេ្នះ? ចុះ​ចេញ​ឲ្យ​ឆាប់ យើង​នឹង​ស៊ី​ដំរី​ឥឡូវនេះ"​។ ទន្សាយ​ឆ្លើយ​ថា "ឈប់​ៗ កុំ​អាលសិន! បង​និយាយ​ជាមួយ​ដំរី​ដូចមេ្តចខ្លះ អម្បាញ់​មិញ​យើង​មិន​បាន​ស្តាប់ ព្រោះ​រវល់​តែង​ងុយ​ពេក" សេ្តច​ត្មាត​ឆ្លើយ​ថា "យើង​យល់​សប្តិ​ឃើញ​ថា បាន​ស៊ីសាច់ ដំរីស"​។ ទន្សាយ​ថា "អឺ! មែន​ហើយ​អម្បាញ់​មិញ ខ្ញុំ​ដេក​លក់​មួយភាំង​ទៅ​យល់​សបិ្ត​ថា "បាន​ស្រលាញ់​ប្រពន្ឋ​សេ្តច​ត្មាត​ឯង"​។ សេ្តច​ត្មាត​ឆ្លើយ​ថា "យើ បង​សុភា ! យើង​មិន​ត្រូវ​ការ​ឲ្យ​ព្រន្ឋ​យើង​ទៅ​បង​សុភា​ឯង​ទេ"​។ ទន្សាយ​ថា "បើ​បង​ឯង​មិន​ឲ្យ ការ​យល់​សប្តិ​របស់​បង​ត្មាត​ឯង​ក៏​ឥត​បាន​ការ​អី្វ​ដែរ ដំរី​ក៏​ខ្ញុំ​មិន​ឲ្យ​បង​ត្មាត​ឯង​ស៊ី​ដូចគ្នា"​។ ត្មាត​ក៏​ខាន​បាន​ស៊ី​សាច់​ដំរី ដោយ​ចាញ់​កល​ឧបាយ​សុភាទន្សាយ ដំរី​ក៏​វិល​ទៅ​លំនៅ​ខ្លួន​វិញ​ទៅ។ ទន្សាយ​ក៏​បោល​ចូល​ព្រៃ​ទៅ​បាត់​ដែរ​។ 

## ប្រភព 
* កាសែតកោះសន្តិភាព 
## សូមមើលផងដែរ 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរ
រូបមន្តញូតុន-កូត្ស

**រូបមន្ត​ញូតុន-កូត្ស** ឬ **ក្បួនញូតុន-កូត្ស**​គឺជា​​ក្រុម​រូបមន្ត​​​សំរាប់​គណនា​អាំងតេក្រាលលេខ។ រូបមន្តយកឈ្មោះតាមលោក អ៊ីសាក់ ញូតុន និង រ៉ូចឺ កូត្ស (Roger Cotes) ។ 

អនុគមន៍ f ស្គាល់​ត្រង់​ចំនុច​មាន​ចន្លោះ​ស្មើៗ​គ្នា \ x_i ចំពោះ \ i=0; 1; 2; \cdots ; n ។ រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ចំពោះដឺក្រេ n កំនត់​ដោយ
: \int_a^b f(x) \,dx \approx \sum_{i=0}^n w_i\, f(x_i)

ដែល \ x_i=ih+x_0 ; \ h = \frac{x_n-x_0}{n} (ប្រវែងជំហាន ឬ ប្រវែងចន្លោះអង្កត់) និង \ w_i ជាទំនង់។ ទំងន់ \ w_i អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ទាញ​ចេញ​ពី​ពហុធាឡាហ្ក្រង់គ្រឹះ (Lagrange basis polynomials) ។ វា​អាស្រ័យតែ​នឹង \ x_i និង​មិន​អាស្រ័យ​នឹងអនុគមន៍ \ f ។ តាង​អាំងទែប៉ូឡាស្យុងឡាហ្ក្រង់​ដោយ \ L(x) ចំពោះ​ចំនុច \ (x_0, f(x_0) ), \cdots \ (x_n, f(x_n) ) នោះគេបាន
: \int_a^b f(x) \,dx \approx \int_a^b L(x)\,dx = \int_a^b \sum_{i=0}^n f(x_i)\, l_i(x)\, dx 
=\sum_{i=0}^n \int_a^b f(x_i) l_i(x) dx=\sum_{i=0}^n f(x_i) \underbrace{ \int_a^b l_i(x) dx}_{w_i}

រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបិទដែលមានដឺក្រេ n ត្រូវបានគេពោលថា
:\int_a^b f(x)\, dx \approx \sum_{i=1}^{n-1} w_i\, f(x_i)

## រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបិទ 
សំគាល់៖ \ f_i គឺជា​ទំរង់​បំព្រួញនៃ \ f(x_i) ។

## រូបមន្តញូតុន-កូត្ស​ប្រភេទបើក 
## សំរាយបញ្ជាក់​រូបមន្ត 
ពហុធាឡាហ្ក្រង់ L(x)\, នៃ f\, កំនត់ដោយ៖
: L(x)=v_n(x) \sum_{i=0}^n \frac{y_i}{(x-x_i)v'_n(x_i)}
ដែល v_n(x)=\prod^{n}_{j=0}(x-x_j) ។

ហេតុនេះ
: w_i=\int_a^b \frac{v_n(x)}{(x-x_i)v'_n(x_i)}dx
ដោយប្តូរអថេរ y=\frac{x-a}{h} គេបាន
: w_i= \frac{b-a}{n}\frac{(-1)^{n-i}}{i!(n-i)!} \int_0^n \prod_{k=0,k \ne i}^n (y - k)dy  

=== អនុវត្តន៍ចំពោះ n = 1\, ===

\begin{matrix}
w_0 &=& h \frac{(-1)^{1-0}}{0!(1-0)!} \int_0^1 \prod_{k=0,k \ne 0}^1 (y - k)dy  \\
    &=& -h \int_0^1(y-1)dy \\
    &=& -h \left[ \frac{(y-1)^2}{2} \right]^1_0 \\
    &=& \frac{h}{2}
\end{matrix}

ដូច​ខាងលើ​ដែរ​ចំពោះ w_1 = \frac{h}{2}

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* រូបមន្តញូតុន-កូត្ស នៃគេហទំព័រ Math-Linux.com
* រូបមន្តញូតុន-កូត្សនៅ MathWorld
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អ៊ីសាក់ ញូតុន
អាំងតេក្រាលហ្វ្រេនែល

**អាំងតេក្រាល​ហ្វ្រេនែល**គឺជាប្រភេទ​​អាំងតេក្រាលអ៊ីមព្រូប (Improper integral) ដែល​នាំមក​បង្ហាញ​ដោយ​រូបវិទូ​បារាំង អូហ្គុស្តាំង ហ្វ្រេនែល (Augustin Fresnel) ។

## រូបមន្តហ្វ្រេនែល 

\int_{0}^{+\infty} \cos(x^2)\;\mathrm{d}x = \int_{0}^{+\infty} \sin(x^2)\;\mathrm{d}x = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}

គេអនុមានអាំងតេក្រាលហ្វ្រេនែលកុំផ្លិច៖

\int_{0}^{+\infty} e^{\pm i x^2} \mathrm{d}x = \int_{0}^{+\infty} \cos(x^2)\mathrm{d}x \pm i \int_{0}^{+\infty} \sin(x^2)\mathrm{d}x = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}}( 1 \pm i ) = \frac{\sqrt{\pi}}{2} e^{\pm i\frac{\pi}{4}}
ទ្រឹស្តីបទមុំក្រៅ

**ទ្រឹស្តីបទ​មុំក្រៅ**​ពោលថា​មុំក្រៅ​នៃ​ត្រីកោណមួយ​ស្មើនឹងផលបូកមុំក្នុងពីរ​ដែល​មិន​មែន​ជាមុំជាប់នឹង​វា​។​ ក្នុង​ត្រីកោណ ​មួយ​មាន​កំពូល​បី។ ជ្រុង​​ពីរ​ដែលជាប់នឹង​កំពូល​មួយ​បង្កើត​បាន​មុំ​មួយ​។ មុំនេះ​ហៅថា​មុំក្នុង​។
+
ក្នុង​រូប​ខាងក្រោម មុំ \ a មុំ \ b និង​មុំ \ c ជា​មុំ​ក្នុង​ទាំង​បី​នៃ​ត្រីកោណ ABC ។ មុំ​ក្រៅ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ដោយ​បន្លាយ​ជ្រុង​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​ មុំនេះ​ជា​រវាង​ជ្រុង​បន្លាយ​និង​ជ្រុង​មួយ​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ត្រីកោណ​។ ក្នុង​រូប​មុំ \ d គឺ​ជា​មុំក្រៅ​។

ទ្រឹស្តីបទ​មុំ​ក្រៅ​ពោល​ថា​ទំហំ​នៃមុំ​ក្រៅ​មួយ​នៅ​ត្រង់​កំពូល​មួយ​នៃ​ត្រីកោណ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​ទំហំ​នៃ​មុំ​ក្នុង​នៅ​ត្រង់​កំពូល​ពីរ​ទៀត​​នៃ​ត្រីកោណ​។ ហេតុនេះ​ក្នុង​រូប​ទំហំ​នៃ​មុំ​ \ d ស្មើ​នឹង​មុំ \ a បូក​នឹងមុំ \ c ។ មានន័យថា \ \angle ACD = \angle ABC + \angle BAC ។
កណ្តាល|frame|\ \angle a + \angle c = \angle d

## សំរាយបញ្ជាក់ 
ក្នុង​ត្រីកោណ ABC មុំ \ \angle ACD គឺជាមុំ​ក្រៅ​។
​
ស្រាយ​ថា \ \angle ACD = \angle ABC + \angle BAC

មុំក្រៅ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចក្រភពរ៉ូម

**ចក្រភព​រ៉ូម** (ជា​ភាសាអង់គ្លេស​៖ Roman Empire, ភាសាឡាតាំង​៖ Imperium Romanum, ភាសាអ៊ីតាលី​៖ Impero Romano) គឺជា​សម័យកាល​នៃ​អរិយធម៌​រ៉ូម​បុរាណ ដែល​មាន​លក្ខណៈ​អត្តាធិបតេយ្យ​ពី​រដ្ឋអំណាច និង មាន​វិសាលភាព​ដ៏​ធំ​លាតសន្ធឹង​នៅ​អឺរ៉ុប និង​ជុំវិញ​សមុទ្រមេឌីទែរ៉ានេ​ទាំងមូល​។ ពាក្យ "ចក្រភព​រ៉ូម" ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​ដើម្បី​ពណ៌នា​អំពី​រដ្ឋរ៉ូម​នៅក្នុង និង​ក្រោយ​រជ្ជកាល​របស់​អធិរាជ​ទី១​ព្រះនាម "**អូហ្គុសទុស**" (Augustus) ។ សាធារណរដ្ឋរ៉ូម ដែល​មាន​ចំណាស់​៥០០​ឆ្នាំ បាន​ធ្លាក់ចុះខ្សោយ​ដោយសារ​សង្គ្រាមស៊ីវិល​ជាច្រើន​។ ព្រឹត្តិការណ៍​ជាច្រើន ត្រូវ​បាន​កើតឡើង​ដោយ​ការប៉ុនប៉ង​ឲ្យ​មាន​ការផ្លាស់ប្ដូរ​ពី​សាធារណរដ្ឋ​ទៅជា​ចក្រភព រួមមាន​ទាំង​ការតែងតាំង ជូលីស៍ សេសារ (Julius Caesar) ជា​អ្នកកាន់អំណាច​មួយជីវិត (ឆ្នាំ​៤៥ មុន​គ.ស) ជ័យជម្នះ​របស់ player (អូហ្គុសទុស) នៅក្នុង​ការប្រយុទ្ធ​នៅ Actium (០២ កញ្ញា ៣១ មុន​គ.ស) និង ការ​ផ្ដល់​បរមងារ​ដល់ អូហ្គុសទុស ជា​អធិរាជ​ដោយ​ព្រឹទ្ធសភា​រ៉ូម (១៦ មករា ២៧ មុន​គ.ស) ។

ក្នុង​ភាសាឡាតាំង ពាក្យ Imperium Romanum (ចក្រភព​រ៉ូម) បាន​បញ្ជាក់​ឲ្យ​យើង​ដឹង​យ៉ាងច្បាស់​នូវ​ការរីកចម្រើន ដែល​ពាក្យ Imperium មានន័យ​ថា​ទឹកដី ដែល​បាន​បង្ហាញ​ពី​ផ្នែក​នៃ​ពិភពលោក​ដែល​ស្ថិតនៅ​ក្រោម​ការ​គ្រប់គ្រង​របស់​រ៉ូម​។ ការរីកចម្រើន​របស់​រ៉ូម​បាន​ចាប់ផ្ដើម​តាំងពី​សាធារណរដ្ឋ​មក​ម្ល៉េះ ប៉ុន្តែ​បាន​ឈាន​ឡើង​ដល់​កំពូល​នៅ​រជ្ជកាល​របស់​អធិរាជ "ត្រាហ្សាន" (Trajan) ដែល​នាពេលនោះ ចក្រភពរ៉ូម​បាន​ត្រួតត្រា​លើ​ផ្ទៃដី​ប្រមាណ ៥,៩០០,០០០ គីឡូម៉ែត្រក្រឡា​។ ដោយសារ​តែ​អាណាចក្រ​ដ៏​ធំ និង ភាព​យូរអង្វែង​របស់​ចក្រភពរ៉ូម ឥទ្ធិពល​របស់​រ៉ូម បាន​ជះ​ទៅលើ ភាសា សាសនា ស្ថាបត្យកម្ម ទស្សនវិជ្ជា ច្បាប់ និង របៀបគ្រប់គ្រង​រដ្ឋ នៃ​ប្រជាជាតិ​ជាច្រើន​លើ​សកលលោក​សព្វថ្ងៃនេះ​។

ក្រោយ​សតវត្ស​ទី៣ នៃ​គ.ស Diocletian បាន​បង្កើត​ការបែងចែក​ប្រព័ន្ធ​គ្រប់គ្រង​រវាង​អធិរាជ​ពីរ គឺ​មួយ​នៅ​ភាគខាងលិច និង មួយ​នៅ​ខាងកើត ដើម្បី​ឲ្យ​ការគ្រប់គ្រង​កាន់តែ​ប្រសើរ​នៅលើ​អាណាចក្រ​ដ៏​ធំ​នេះ​។ នៅ​សតវត្ស​ក្រោយមក​ទៀត ការ​បែងចែក​បែបនេះ​។ ក្រោយ​មរណភាព​របស់​អធិរាជ Theodosius ទី១ នៅ​គ.ស.៣៩៥ គ្មាន​អធិរាជ​ណាមួយ​អាច​គ្រប់គ្រង​លើ​អាណាចក្រ​ទាំងមូល​បាន​ទេ ដូច្នេះ​ចក្រភពរ៉ូម​ទាំងមូល ត្រូវ​បែក​ទៅជា​អាណាចក្រ​ពីរ​ដាច់ដោយឡែក​ពីគ្នា​គឺ​៖ ចក្រភព​រ៉ូម​ខាងលិច និង ចក្រភព​រ៉ូម​ខាងកើត (ចក្រភព Byzantine) ។ ចក្រភពរ៉ូម​ខាងលិច​បាន​ដួលរលំ​នៅ​គ.ស.៤៧៦ ចំណែក​ចក្រភពរ៉ូម​ខាងកើត បាន​បន្ត​រហូតដល់​ការដួលរលំ​នៃ​ក្រុង​កុងស្តង់ទីណូប នា​គ.ស.១៤៥៣ ដោយ​ពួក​អូតូម៉ង់​ទួរគី ក្រោម​ការដឹកនាំ​របស់ Mehmed II ។ មាន​ការលំបាក​ជាខ្លាំង ក្នុង​កំណត់​ឲ្យបាន​ច្បាស់​ថាតើ​ចក្រភព​រ៉ូម​ចាប់ផ្ដើម​ពី​ពេលណា និង​បញ្ចប់​ត្រឹមណា ប៉ុន្តែ​ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​សង្កត់ធ្ងន់​តែ​ចក្រភព​ចាប់ពី ឆ្នាំ​២៧ មុន​គ.ស រហូតដល់ ការបែកបាក់​នៃ​ចក្រភព នា​គ.ស.៣៩៥ ប៉ុណ្ណោះ​។ចប់

## ឯកសារយោង
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចក្រភពអតីតកាល
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អធិរាជ​នៃចក្រភពរ៉ូម​
នំនាងឡិត

នាងឡិត ជាឈ្មោះនំមួយប្រភេទមានរសជាតិផ្អែមឈ្ងុយឆ្ងាញ់។ ប្រជាជនខ្មែរខ្លះចូលចិត្តធ្វើនំនេះបរិភោគក្នុងគ្រួសារ ឬសម្រាប់យកទៅលក់យកកម្រៃឧបត្ថម្ភជីវភាពគ្រួសារ។

នំនាងឡិតគេអាចធ្វើទុកបានពីរ ឬបីថ្ងៃដោយដាក់នំក្នុងធុង ឬកែវបិទគម្របឲ្យជិត វានឹងនៅតែស្រួយធម្មតា។
## គ្រឿងផ្សំ
*អង្ករដំណើបស ១គីឡូក្រាម
*ស្ករត្នោត កន្លះគីឡូក្រាម
*ខ្លាញ់រាវ ឬប្រេងធញ្ញជាតិ ១គីឡូក្រាម
*អំបិល ១ស្លាបព្រាកាផែ
*ស្លឹកចេកណាំវ៉ា ២ធាង។
## វិធីធ្វើ
បើអ្នកចង់ធ្វើនំនេះ អ្នកត្រូវយកអង្ករដាំបាយឲ្យស្រួយ ឆ្អិនល្អ រួចដួសទុកឲ្យត្រជាក់។ ស្លឹកចេកជូតឲ្យស្អាត រួចហែកជាបន្ទះៗ ដោយមានទទឹងប្រវែង ០,០៨ម៉ែត រួចកាត់ជារង្វង់មូល (កាត់ឲ្យបានច្រើនល្មមនឹងបាយ)។ ដួសបាយចំនួនពីរស្លាបព្រាកំពុងៗ យកមកពូតឲ្យស្អិតចូលគ្នា (លាបទឹកលើបាតដៃបន្តិចៗកុំឲ្យជាប់)។

ដាក់ដុំបាយលើស្លឹកចេកដែលកាត់ទុក រួចយកស្លឹកចេកមួយបន្ទះលាបប្រេងបន្តិច សង្កត់ពីលើដុំបាយឲ្យវាសំប៉ែតរាបស្មើពេញរង្វង់ស្លឹកចេកនោះ។ ធ្វើរបៀបនេះរហូតអស់បាយ។ បន្ទាប់មកដាក់ហាលឲ្យស្ងួត(ជាបាយក្រៀម)។

ពេលអ្នកចង់ធ្វើនំនេះ អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមលំណែនាំខាងក្រោម៖
*ចាក់ខ្លាញ់ចូលក្នុងខ្ទះ ដាក់ដាំឲ្យក្ដៅ។
*បង់បាយក្រៀមទៅក្នុងខ្លាញ់(ម្ដងពីរឬបី) បំពងឲ្យរីកឡើងស្រួយ ទើបស្រង់សម្រស់ឲ្យអស់ខ្លាញ់(ប្រយ័ត្នកុំឲ្យឡើងពណ៌លឿងវាខ្លោច នំនេះគេយកពណ៌សទើបល្អ)។
*យកឆ្នាំង ឬខ្ទះផ្សេងៗទៀតដាំលើភ្លើង ចាក់ទឹកបន្តិច រួចដាក់ស្កររម្ងាស់ឲ្យឡើងជើងអង្ក្រង(ប្រយ័ត្នខ្លោច) លើកដាក់ចុះ។

រៀបបាយបំពងដាក់តម្រៀបក្នុងថាស រួចយកស្លាបព្រាដួសស្ករច្រូចរោយជារង្វង់គូថខ្យងលើនំម្ដងមួយៗរហូតដល់អស់ រួចទុកឲ្យត្រជាក់។

អ្នកអាចលើកនំនេះដាក់ត្រួតលើគ្នាបាននៅពេលស្ករត្រជាក់ សម្រាប់យកទៅបរិភោគ ឬយកទៅលក់ ឬដាក់កែវទុកបរិភោគបានពីរ ឬបីថ្ងៃ៕
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុខម្ហូបខ្មែរ
វិសមភាពហាតវីហ្គឺហ្វីនស្លឺ

ក្នុង​គណិតវិទ្យា **វិសមភាព​ហាតវីហ្គឺ​ហ្វីនស្លឺ** (Hadwiger–Finsler inequality) គឺជា​លទ្ធផល​ធរណីមាត្រ​នៃ​ត្រីកោណ​ក្នុង​ប្លង់អឺគ្លីត​ ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅដោយយក​ឈ្មោះ​តាម​គណិតវិទូ​ ហុហ្គោ ហាតវីហ្គឺ (Hugo Hadwiger) និង ប៉ូល ហ្វីនស្លឺ (Paul Finsler) ។ 

## ពំនោល​វិសមភាព 
ប្រសិនបើ​ត្រីកោណ​មួយ​ក្នុង​ប្លង់​មាន​រង្វាស់​ជ្រុង a; b និង c និង​មាន​ក្រលាផ្ទៃ \ S នោះ​គេ​បាន
: \color{blue} a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq (a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} + 4 \sqrt{3} S 

វិសមភាពវេតស្សឹនបុក (Weitzenböck's inequality ) គឺ​កូរ៉ូលែរ​​នឹង​វិសមភាព​នេះ​៖ ប្រសិនបើ​ត្រីកោណ​មួយ​ក្នុង​ប្លង់មាន​​រង្វាស់​ជ្រុង​  a; b និង c និង​ក្រលាផ្ទៃ S នោះ​គេ​បាន
:  a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 \sqrt{3} S
ស្ងោរជ្រក់សាច់មាន់

## គ្រឿងផ្សំ
គ្រឿងផ្សំខាងក្រោមនេះគឺតម្រូវសម្រាប់មនុស្សបីនាក់៖
*មាន់១គីឡូក្រាម(មាន់ញី)
*ទឹកត្រី២ស្លាបព្រាបាយ
*អំបិល១ភាគ២ស្លាបព្រាបាយ
*អង្ករ១ស្លាបព្រាបាយ
*ម្សៅស៊ុប១ភាគ២ស្លាបព្រាបាយ
*គល់ស្លឹកគ្រៃ២គល់
*ស្លឹកក្រូចសើច១សន្លឹក(តាមចំណូលចិត្ត)
*ខ្ទឹមស៤ ឬ៥កំពឹស ម្ទេសខ្មាំង៣ផ្លែ ក្រូចឆ្មារ២ផ្លែ
*ស្ករស ឬស្ករត្នោត១ស្លាបព្រាកាផែ
## វិធីធ្វើ
*មាន់ធ្វើរួច លាងទឹកឲ្យស្អាត កាត់ជើងចេញត្រឹមជង្គង់រួចពុះជាពីរ។ ជើងត្រូវកាត់ក្រចកចេញ ដំឲ្យទក់បន្តិច។ កោះ ថ្លើម លាងទឹកឲ្យស្អាត។ កោះហាន់ជាផ្កា ទុកឲ្យស្រស់ទឹក។
*គល់ស្លឹកគ្រៃ ដំឲ្យទក់បន្តិច។
*ស្លឹកក្រូចសើច លាងទឹកឲ្យស្អាត។
*ដាក់ទឹកក្នុងឆ្នាំង(ស្មានល្មមនឹងសាច់) បង់គល់ស្លឹកគ្រៃ ស្លឹកក្រូចសើច(តាមចំណូលចិត្ត) អង្ករដាក់ដាំឲ្យពុះ បង់អំបិល ទុកឲ្យពុះយូរបន្តិច ទើបបង់សាច់មាន់ ម្សៅស៊ុប ស្ករ ភ្លក់ មើលឲ្យល្មមតាមចំណូលចិត្ត។ ទុកឲ្យសាច់ឆ្អិន(កុំឲ្យផុយពេក) ទើបដាក់ចុះ។ ស្រង់សាច់មាន់ទុកឲ្យត្រជាក់ បេះជាដុំតូចៗ សាច់បេះជាសរសៃធំៗ រួចចាក់ចូលក្នុងឆ្នាំងវិញ ដាក់ឆ្នាំងកម្ដៅលើភ្លើងឲ្យនៅក្ដៅៗ។
*ស្លឹកជីរ ខ្ទឹម បេះលាងទឹក ហាន់តូចៗ ក្រូចឆ្មារចិតជាចំនិត ឆ្កឹះយកគ្រាប់ចេញដាក់ចានទុកមួយកន្លែង។

**ពេលបរិភោគ** ដួសស្ងោរដាក់ចានសម្ល បង់ស្លឹកជីរ ខ្ទឹម ច្របាច់ក្រូចឆ្មារភ្លក់ឲ្យល្មមតាមចំណូលចិត្ត ឬជ្រក់ក្នុងឆ្នាំងទាំងអស់តែម្ដង ទើបដួសដាក់ចានបរិភោគក៏បាន។

**របៀបធ្វើទឹកជ្រលក់** ខ្ទឹមស ម្ទេស ដុតឲ្យឆ្អិន(ប្រយ័ត្នកុំឲ្យខ្លោច) បុកឲ្យម៉ដ្ឋ ដួសដាក់ក្នុងចាន ចាក់ទឹកត្រី ស្ករ ម្សៅស៊ុបបន្តិច ច្របាច់ក្រូចឆ្មារ កូរឲ្យសព្វ ភ្លក់មើលតាមចូលចិត្ត ទុកជ្រលក់សាច់នៅពេលបរិភោគ។ ទឹកជ្រលក់នេះអាចដាក់ប្រហុកដុតជំនួសទឹកត្រីវិញក៏បានតាមចំនូលចិត្ត។
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុខម្ហូបខ្មែរ
នំអន្សមជ្រូក

អន្សមជ្រូក គឺជានំដែលប្រជាជនខ្មែរនិយមធ្វើតាំងពីបុរាណមកម្ល៉េះ។ តាមទំនៀមទម្លាប់ គេច្រើនធ្វើនំអន្សមជ្រូកនៅពេល បុណ្យភ្ជុំបិណ្ឌ បុណ្យចូលឆ្នាំខ្មែរ និងក្នុងពិធីរៀបអាពាហ៍ពិពាហ៍របស់ប្រជាជនកម្ពុជា ... ។

សព្វថ្ងៃ នំនេះត្រូវគេធ្វើអាជីវកម្មនៅលើទីផ្សារ។
## គ្រឿងផ្សំ
គ្រឿងផ្សំសម្រាប់មនុស្សបរិភោគចំនួន១០នាក់៖
*អង្ករដំណើប១គីឡូក្រាម
*ដូងទុំមួយ
*ខ្លាញ់ជ្រូក(ដុំ) ៣០០ក្រាម
*សណ្ដែកបាយ ៣០០ក្រាម
*អំបិល ១ស្លាបព្រាបាយ
*ម្សៅស៊ុប ១ភាគ២ស្លាបព្រាកាផែ
*ម្រេច ១ភាគ២ ស្លាបព្រាកាផែ
*ស្ករស ១ស្លាបព្រាបាយ
*ខ្ទឹមស ៤ ឬ៥កំពឹស
*សណ្ដែកដី ១០០ក្រាម   (អាចមិនដាក់ក៏បាន តាមចំណូលចិត្ត)
*បង្គា ១០០ក្រាម     (អាចមិនដាក់ក៏បាន តាមចំណូលចិត្ត)
*សាច់ក្រក ២គូ (អាចមិនដាក់ក៏បាន តាមចំណូលចិត្ត)
*ស្លឹកចេក ១០ធាង
*ខ្សែចង (ខ្សែចេក ក្រចៅ ឬខ្សែនីឡុងក៏បាន)។
## វិធីធ្វើ
*អង្ករអុំ ឬរើសឲ្យស្អាត យកទៅលាងឲ្យស្អាតដាក់ត្រាំទឹកពីរ ឬបីម៉ោង។
*សណ្ដែកបាយកិនឲ្យបែកជាពីរ អុំឲ្យស្អាតកម្ទេចកំទី ដាក់ត្រាំទឹកក្ដៅឧណ្ហៗ ឬទឹកត្រជាក់ចំនួន៣ ឬ៤ម៉ោង។
*ស្រង់អង្ករដាក់សម្រស់ឲ្យអស់ទឹកល្អ។
*ដូងទុំកោស (កុំឲ្យដោយលលាដ៏ខ្មៅ) ពូតយកក្បាលខ្ទិះយកទៅដាក់រម្ងាស់ឲ្យឡើងខាប់ ដាក់អង្ករចូល កូរ ឬយកសាច់ដូងដែលកោសហើយទៅច្របល់ លាយជាមួយអង្ករ អំបិល ស្ករ ម្សៅស៊ុបបន្តិច (ធ្វើតាមវិធីណាមួយក៏បាន)។
*សណ្ដែកបាយលាងយកសម្បកចេញឲ្យអស់ ដាក់សម្រស់ទុកមួយអន្លើសិន។
*ខ្លាញ់ជ្រូកលាងទឹកឲ្យស្អាត រួចហាន់ជាចង្វាមូលប៉ុនមេដៃប្រវែង១៥ ឬ១៨សង់ទីម៉ែត (តាមចំនូលចិត្ត)។
*បុកម្រេច ខ្ទឹមសឲ្យម៉ដ្ឋ ទើបដាក់ខ្លាញ់ជ្រូក ម្រេច ខ្ទឹមស អំបិល ម្សៅស៊ុបប្រឡាក់ច្របល់ឲ្យសព្វ ទុកមួយអន្លើសិន។
*សណ្ដែកដីត្រាំទឹកឲ្យរីកសម្បក លាងជម្រះឲ្យស្អាត។
*សាច់ក្រក លាងទឹកហាន់បញ្ឆិតស្ដើងៗ។
*បង្គា លាងទឹកឲ្យស្អាត។
***ចំណាំ** ចំពោះសណ្ដែកដី សាច់ក្រក បង្គា បើអ្នកចង់ដាក់វា ត្រូវយកទៅច្របល់លាយក្នុងអង្ករឲ្យបានសព្វ។
*ស្លឹកចេក ដាក់ហាលថ្ងៃឲ្យស្រពាប់បន្តិច ទើបយកមកហែកជាបន្ទះធំៗល្មមតាមចំណូលចិត្ត និងតាមទំហំនំដែលចង់បាន រួចជូតឲ្យស្អាត។
*ខ្សែត្រូវច្រៀកតូចល្មមចង ហើយជ្រលក់ទឹកឲ្យទន់ (បើជាខ្សែចេក)។
### របៀបវេចនំ
*យកសំភារៈដែលបានផ្សំរួចមកដាក់ជិតខ្លួន។
*ដាក់ស្លឹកចេក២ ឬ៣បន្ទះត្រួតលើគ្នា ហើយដួសអង្ករ ៣ឬ៤ស្លាបព្រាបាយដាក់ចំកណ្ដាលស្លឹក ហើយវាចឲ្យស្ដើង ឬក្រាស់តាមចំណូលចិត្ត។
*ដួសសណ្ដែកបាយ៣ស្លាបព្រាបាយ ដាក់លើអង្ករវាចឲ្យបន្តិច ទើបដាក់ស្នូល(ខ្លាញ់ជ្រូក) ១ដុំពីលើសណ្ដែក។
*លើកទ្រស្លឹកចេកឡើង ប្រមូលអង្ករក្ដោបឲ្យចូលគ្នា រុំឲ្យណែន យកខ្សែចងចំពាក់កណ្ដាលកុំឲ្យរបូត។ លើកបញ្ឈរហើយគោះផ្នែកខាងក្បាលនំឲ្យអង្ករធ្លាក់ចុះក្រោម (យកធាងចេក១កំណាត់បុកឲ្យណែន) ទើបបត់ស្លឹកចេក កាច់ក្បាលនំតាមបំនិនជា៣ជ្រុង ឬ៤ជ្រុងតាមចិត្តស្រឡាញ់។ រួចម្ខាង ទើបត្រឡប់នំបត់ក្បាលម្ខាងទៀតធ្វើដូចពីមុន ទុកមួយអន្លើ ធ្វើរបៀបនេះរហូតអស់អង្ករ សណ្ដែក និងស្នូល។
### របៀបចង
គេត្រូវចងក្បាលនំទាំងសងខាងឲ្យតឹង បន្ទាប់មកគេចងជាកង់ៗ មានចន្លោះប្រវែងស្មើៗគ្នា កន្ទុយចំណងដែលនៅសល់ត្រូវចងក្រងបញ្ចូលគ្នាទើបស្អាតល្អ។

យកកម្ទេចស្លឹកចេកដែលនៅសល់ ទ្រាប់បាតឆ្នាំង រួចចាក់ទឹកប្រហែល១ភាគ៣នៃឆ្នាំង ដាក់ដាំឲ្យក្ដៅ ទើបដាក់នំតម្រៀបឲ្យអស់ យកកម្ទេចស្លឹកគ្របពីលើ រួចចាក់ទឹកថែមឲ្យលិចនំ រួចដុតភ្លើងឲ្យឆេះជាប់ល្អរហូត។ រយៈពេលស្ងោរ ពី៥ម៉ោងឡើងទៅ អាស្រ័យលើនំឆ្អិន សាច់អង្កររលាយសាច់មួយ៕
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មុខម្ហូបខ្មែរ
សន្ធិសញ្ញាប្រេស្ត-លីតូវស្ក

**សន្ធិសញ្ញាប្រេស្ត-លីតូវស្ក** (The Treaty of Brest-Litovsk) គឺជា​សន្ធិសញ្ញា​សន្តិភាព​មួយ ដែល​ត្រូវ​បាន​ចុះហត្ថលេខា នា​ថ្ងៃទី​០៣ ខែ​មីនា ឆ្នាំ​១៩១៨ នៅ​ទីក្រុងប្រេស្ត-លីតូវស្ក (បច្ចុប្បន្ន​ទីក្រុងប្រេស្ត ប្រទេស​បេឡារុស) ដោយ​សូវៀតរុស្ស៊ី និង មហាអំណាច​កណ្ដាល (ចក្រភពអាល្លឺម៉ង់ អូទ្រីស-ហុងគ្រី អូតូម៉ង់ និង បុលការី) ដែល​បាន​ដក​ប្រទេស​រុស្ស៊ី​ចេញពី​សង្គ្រាមលោកលើកទី១​។ 
## កិច្ចចរចា​សន្តិភាព 
កិច្ចចរចា​សន្តិភាព បាន​ចាប់ផ្ដើម​នៅ​ថ្ងៃទី​២២ ខែ​ធ្នូ ឆ្នាំ​១៩១៧ មួយ​សប្ដាហ៍​ក្រោយពី​បញ្ចប់​ការឈប់បាញ់​រវាង​រុស្ស៊ី និង មហាអំណាច​កណ្ដាល នៅ​ទីក្រុងប្រេស្ត-លីតូវស្ក​។ ភាគី​ចក្រភពអាល្លឺម៉ង់ តំណាងដោយ​អនុរដ្ឋមន្ត្រី​ការបរទេស Richard von Kühlmann, ចក្រភពអូទ្រីស-ហុងគ្រី តំណាងដោយ​រដ្ឋមន្ត្រី​ការបរទេស Ottokar Czernin, ចក្រភពអូតូម៉ង់ អញ្ជើញ​ចូលរួម​ដោយ Talat Pasha ។
ត្រីកោណមាត្រ

robotic manipulator on the International Space Station is operated  by controlling the angles of its joints. Calculating the final position of the astronaut at the end of the arm requires repeated use of trigonometric functions of those angles.]]

**ត្រីកោណមាត្រ**​ (ត្រីកោណ + មាត្រ "រង្វាស់" = រង្វាស់ត្រីកោណ)គឺជា​ផ្នែកមួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​ជាប់​ទាក់ទង​នឹង​ត្រីកោណ ជាពិសេស​ត្រីកោណ​​ក្នុង​ប្លង់​ដែល​មាន​មុំ​មួយ​ជា​មុំកែង (មុំ ៩០​ដឺក្រេ)​។ ត្រីកោណមាត្រ​ភ្ជាប់​ទំនាក់ទំនង​រវាង​​ជ្រុង និង មុំ​នៃ​ត្រីកោណ និង ជាប់ទាក់ទង​នឹង​​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​ដែល​ពណ៌នា​ពី​ទំនាក់ទំនង​ទាំង​នោះ​។

ត្រីកោណមាត្រ​ត្រូវបានគេ​យក​ទៅ​អនុវត្តទាំង​នៅក្នុង​គណិតវិទ្យាសុទ្ធ និង គណិតវិទ្យាអនុវត្ត ដែល​វា​មានសារសំខាន់ក្នុង​សាខា​ជាច្រើន​នៃ​វិទ្យាសាស្ត្រ និង បច្ចេកវិជ្ជា។ សាខា​មួយនៃ​ត្រីកោណ​មាត្រ​គឺត្រូវបាន​គេ​ហៅថា​ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ និង វាមានសារសំខាន់នៅក្នុងតារាសាស្រ្ត និង នាវាចរណ៍​។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
កាតែត

thumb|ស្តាំ|300px|កាតែតAC និង AB នៃ​ត្រីកោណកែង ABC
ក្នុង​ត្រីកោណកែង **កាតែត**​គឺ​ជា​ជ្រុង​ជាប់​នឹង​មុំកែង។ 

ធៀប​នឹង​មុំ \ \alpha ជ្រុង [AB] គឺជា​កាតែតជ្រុង​ជាប់ ខណៈដែល [AC] ជាតាតែត​ជ្រុងឈម។

* កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ \ \alpha គឺជា​ផលធៀប​នៃកាតែត​ជ្រុងជាប់​និងអ៊ីប៉ូតេនុស​។
:cos(&alpha;) = ប្រវែងកាតែតជ្រុងជាប់ ៖ ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស  = AB ៖ BC ។ 

* ស៊ីនុស​នៃ​មុំ \ \alpha គឺជា​គឺជា​ផលធៀប​នៃកាតែត​ជ្រុងឈម​និងអ៊ីប៉ូតេនុស​។
:sin(&alpha;) =  ប្រវែងកាតែតជ្រុងឈម ៖ ប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុស = AC ៖ BC ។
មហាអំណាចកណ្ដាល

**មហាអំណាចកណ្ដាល** ឬអាចហៅបានថា **សម្ព័ន្ធភាពត្រីភាគី** ឬ **ចក្រភពកណ្ដាល** គឺជា​សម្ព័ន្ធភាពមួយក្នុងចំណោមសម្ព័ន្ធភាពសំខាន់ពីរ​ដែល​បានប្រយុទ្ធប្រឆាំងគ្នានៅក្នុង​សង្គ្រាមលោកលើកទី១។ សម្ព័ន្ធភាពនេះមានសមាជិកដូចជា៖ ចក្រភពអាល្លឺម៉ង់ អូទ្រីស-ហុងគ្រី ចក្រភពអូតូម៉ង់ និងព្រះរាជាណាចក្រ​ប៊ុលការី។ រដ្ឋដែលនៅក្រោមអាណានិគមនៃមហាប្រទេសទាំងនេះក៏បានចូលរួមប្រយុទ្ធជាមួយភាគីមហាអំណាចកណ្តាលដែរដូចជា នូវែលគីនេអាល្លឺម៉ង់ និងអាហ្រ្វិកខាងកើតអាល្លឺម៉ង់ជាដើម រហូតដល់ដែនដីអាណានិគមទាំងនោះត្រូវបានវាយកាន់កាប់ដោយក្រុមសម្ព័ន្ធមិត្ត។

អាល្លឺម៉ង់ និង​អូទ្រីស-ហុងគ្រី បាន​ចង​សម្ពន្ធភាព​ជាមួយគ្នា​នៅ​ថ្ងៃទី​០៧ ខែ​តុលា ឆ្នាំ​១៨៧៩ ហើយ​ក្រោយមក​ប្រទេស​អ៊ីតាលី បាន​ចូលរួម​នៅ​ថ្ងៃទី​២០ ខែ​ឧសភា ឆ្នាំ​១៨៨២ បង្កើត​បាន​ជា​"សម្ព័ន្ធត្រីភាគី" (Triple Alliance) ដែល​មាន​ទិសដៅ​ការពារ​ការគំរាមកំហែង ពី​មហាអំណាច​ខាងក្រៅ​ប៉ុណ្ណោះ​។ នៅពេល​សង្គ្រាមលោកលើកទី១ បាន​ចាប់ផ្ដើម ក្នុង​ករណី​ទំនាស់ ដែល​បង្កឡើង​ដោយ​ប្រទេស​អាល្លឺម៉ង់ និង អូទ្រីស-ហុងគ្រី ចង់​អូសទាញ​អ៊ីតាលី​ឲ្យ​ចូលរួម​ក្នុង​សង្គ្រាម ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​បាន​បដិសេធ​ដោយ​រដ្ឋាភិបាល​អ៊ីតាលី ស្ដីពី​ការប្រកាសសង្គ្រាម​របស់​ប្រទេស​ទាំងពីរ​ខាងលើ​ប្រឆាំង​ស៊ែប៊ី ដោយ​អ៊ីតាលី​បាន​ប្រកាស​អព្យាក្រឹតភាព​នៅក្នុង​ទំនាស់​នេះ​។ ក្រោយមក​អ៊ីតាលី បាន​ចូលរួម​ក្នុង​សង្គ្រាម នៅ​ថ្ងៃទី​២៣ ខែ​ឧសភា ឆ្នាំ​១៩១៥ ប៉ុន្តែ​បាន​ចូលរួម​ខាង​ប្លុកសម្ព័ន្ធមិត្ត ប្រឆាំង​នឹង​ចក្រភពអាល្លឺម៉ង់ និង អូទ្រីស-ហុងគ្រី ដែល​ជា​ដៃគូ​ចាស់​របស់ខ្លួន​ក្នុង​សម្ព័ន្ធត្រីភាគី​។ 

ក្រោយ​ការផ្ទុះសង្គ្រាម​នៅ​អឺរ៉ុប ក្នុងកំលុង​ខែ​សីហា ១៩១៤ ចក្រភពអូតូម៉ង់ បាន​ចូលរួម​ក្នុង​សង្គ្រាម​នៅ​ចុង​ខែ​តុលា ដោយ​ប្រឆាំង​នឹង​ចក្រភពរុស្ស៊ី ដែល​ជា​លទ្ធផល​នៅក្នុង​ការប្រកាសសង្គ្រាម​ដោយ​អនុសញ្ញាត្រីភាគី (Triple Entente) ។ 

បុលការី គឺជា​ប្រទេស​ចុងក្រោយ ដែល​បាន​ចូលរួម​ធ្វើសង្គ្រាម​ប្រឆាំង​ប្លុកសម្ព័ន្ធមិត្ត ដោយ​វាយប្រហារ​លើ​ស៊ែប៊ី ជាមួយ​កងទ័ព​អាល្លឺម៉ង់ និង អូទ្រីស-ហុងគ្រី នៅ​ខែ​តុលា ឆ្នាំ​១៩១៥ ដែល​បណ្ដាលមក​អំពី​ការ​អន់ចិត្ត​ក្រោយ​បរាជ័យ​របស់ខ្លួន នៅក្នុង​សង្គ្រាមបាលកង់លើកទី២​ជាមួយ ស៊ែប៊ី ក្រិច រ៉ូម៉ានី និង ចក្រភពអូតូម៉ង់

## ឯកសារយោង
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្គ្រាមលោកលើកទី១
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទំនាក់ទំនងអន្តរជាតិក្នុងសតវត្សទី២០
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សម្ព័ន្ធភាពយោធាក្នុងសតវត្សទី២០
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ប៊ុលការីក្នុងសង្គ្រាមលោកលើកទី១
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ចក្រភពអាល្លឺម៉ង់ក្នុងសង្គ្រាមលោកលើកទី១
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អូទ្រីស-ហុងគ្រីក្នុងសង្គ្រាមលោកលើកទី១
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ទំនាក់ទំនងអាល្លឺម៉ង់–អូតូម៉ង់
អ្នករៀនដើម្បីជាតិ

ហៃកុមារា

ចូរខំនាំគ្នា

រៀនអក្សរសាស្រ្ត

ចូរកុំរត់លេង

ត្រូវនឹកអៀនខ្មាស

ហាត់អានឲ្យច្បាស់

សរសេរឲ្យត្រូវ ។

រៀនសូត្រឲ្យចេះ

អស់អាថ៌ចំណេះ

កុំឲ្យសត្រូវ

ញាំញីលើក្បាល

ចិរកាលតទៅ

នាំឲ្យអាស្រូវ

ថោកដល់ជាតិទៀត ។

រដ្ឋខ្មែរតូចណាស់

ចូរប្រែក្រឡាស់

រិះរេរកស្នៀត

កុំនៅឡែឡ

ខាតពេលបង់សៀត

នាងអើយខំឆ្លៀត

ទាន់នាងនៅក្មេង ។

ចូរនាងជឿថា

រដ្ឋនឹងថ្លៃថ្លា

ដោយសារនាងឯង

ដែលខំស្វាធ្យា

ដើម្បីចាត់ចែង

តាំងផ្ទះសម្បែង

ឲ្យល្អដូចគេ ។

ន. មោ . ក.ខ

ហាត់អានឲ្យល្អ

កុំនៅទំនេរ

ដីសខ្មៅដៃ

ព្យាយាមសរសេរ

កុំចាំគ្រូជេរ

រៀនសោះគេថា ។

កុំដូចមនុស្សខ្វាក់

តាមកែគេញាក់

ឆ្វេងស្ដាំតាមការ

ពួកជនបែបនេះ

មានក្នុងតម្រា

ថានាំអាត្មា

ទៅរកក្ដីទុក្ខ ។

១.២៣.៤

បូកសងតាមក្បួន

គុណចែកតាមមុខ

កុំធ្វេសប្រហែល

ខំឡើងគ្រប់ស្រុក

ទើបរដ្ឋបានសុខ

រស់រានក្សេមក្សាន្ត ។

អនាគតគឺអ្នក

ដូច្នេះត្រូវស្មគ្រ

កុំទំរន់ប្រាណ

នឿយហត់កុំត្អូញ

យកចេះឲ្យបាន

ខ្លួននាងថ្កើងថ្កាន

ពីព្រោះនឿយមុន ។

ខំគូរសំគូរ

អស់ទាំងគំនូរ

ធ្ងន់ស្រាលខំពុន

ចំណេះនេះហើយ

ដែលនាំនូវគុណ

បុណ្យសក្តិទ្រព្យធន

ដល់ជាតិដល់អ្នក ។

ជំនួញជួញប្រែ

ជាតិគេធ្វើតែ

បន្លំលួចលាក់

បិទភ្នែកខ្មែរស៊ី

ព្រោះជាតិខ្មែរខ្វាក់

នាងអើយគួរភ្ញាក់

ខំរុលទៅមុខ ។

រៀនដើម្បីអ្វី

ដើម្បីទឹកដី

ចូរចងចាំទុក

រដ្ឋកម្ពុជា

កេរិ៍ម៉ែឪពុក

សាងបានជាស្រុក

ដោយសារសាច់ឈាម ។

បើជាតិត្រូវការ

នាងកុំសាវ៉ា

ថយក្រោយទីមទាម

ស្ទុះស្មគ្របំរើ

ឲ្យទាន់ពេលភ្លាម

នោះទើបបដល់ពាម

គឺសុខសប្បាយ ។

ទោះរស់ទោះស្លាប់

ស្រីប្រុសប្រញ៉ាប់

ត្រូវបូជាកាយ

ដល់មាតុភូមិ

កុំបីនឿយណាយ

ជីវិតកុំស្ដាយ

ស្ដាយត្រង់តែជាតិ ។

បើសត្រូវជិះជាន់

ព្រួតតកុំគ្រាន់

វាយវាឲ្យឃ្លាត

កុំដេកផ្សងព្រេង

ត្រូវវាយឲ្យព្រាត់

វាយឲ្យខ្ទាយខ្ទាត់

ចាកពីទឹកដី ។

ត្រូវប្ដូរជីវិត

ស្លាប់រស់កុំគិត

ណានាងប្រុសស្រី

រស់នៅខ្ញុំគេ

មិនប្រសើរអី

ស្លាប់ព្រោះបូរី

ជយោស្លាប់ចុះ ។

បើនាងបណ្ដោយ

ដល់ទៅថ្ងៃក្រោយ

គ្មានបញ្ញាឆ្លុះ

ព្រោះខ្ជិលពុំរៀន

គំនិតតុញតុះ

ដល់ដឹងថាខុស

ចាស់ជ្រុលទៅហើយ ។

ពេលកន្លងទៅ

អ្នកនាងស្រែហៅ

ពុំវិលវិញឡើយ

នៅកមេងត្រូវប្រឹង

កុំធ្វើព្រងើយ

នែអ្នកនាងអើយ

មកទៅ ! មកទៅ ! ។

មកទៅសាលា

នាងកណ្ដៀតក្ដារ

ក្រាបលាម៉ែឪ

បបួលមិត្តភក្តិ

កុំគិតកាក់នៅ

ខំរៀនណាពៅ

អ្នកនាងកូនខ្មែរ ។

ម៉ែឪសប្បាយ

ចិត្តលោកខ្វល់ខ្វាយ

ខិតខំធ្វើស្រែ

នាងសង្វាតរៀន

ឲ្យបានពូកែ

កុំយំឡែឡែ

ខ្មាស់ជាតិជិតខាង ។

គុណគ្រូត្រូវស្គាល់

យប់ថ្ងៃនាងគាល់

ផ្ទិតផ្ទង់សំអាង

គឺគ្រូនេះហើយ

ដែលជួយកសាង

វាសនាសំណាង

ឲ្យនាងរាល់គ្នា ។

ចូរនាងចងចាំ

អស់ទាំងបណ្ដាំ

ខាងលើនេះណា

ព្រឹកស្អែកត្រៀមខ្លួន

ចេញចរយាត្រា

ឆ្ពោះទៅសាលា

ខំសិក្សាអឺយ ។

## សូមមើលផងដែរ 
* Dhamma Libery
មហាសមុទ្រអាកទិក

thumb|300px|right|មហាសមុទ្រអាកទិក
**មហាសមុទ្រអាកទិក** (ជា​ភាសាអង់គ្លេស​៖ Arctic Ocean, ភាសាបារាំង​៖ Océan Arctique) មាន​ទីតាំង​ស្ថិតនៅ​អឌ្ឍគោល​ខាងជើង និង ខាងចុង​បំផុត​នៅ​តំបន់​អាកទិក នៃ​ប៉ូលខាងជើង គឺជា​មហាសមុទ្រ​ដែល​តូចជាងគេ និង រាក់​ជាងគេ​បង្អស់​ក្នុង​ចំណោម​មហាសមុទ្រ​ទាំង​០៥​។ អង្គការ​ទឹក​អន្តរជាតិ បាន​ទទួលស្គាល់​ថា វា​ជា​មហាសមុទ្រ​មួយ បើទោះជា​អ្នកសាគរសាស្ត្រ​មួយចំនួន បាន​សន្មត​ថា​វា​គឺជា "សមុទ្រមេឌីទែរ៉ានេ​អាកទិក" ឬ ហៅ​យ៉ាង​សាមញ្ញ​ថា "សមុទ្រអាកទិក" ដោយ​ចាត់ថ្នាក់​ថា​ជា "សមុទ្រមេឌីទែរ៉ានេ" នៃ​មហាសមុទ្រអាត្លង់ទិក​។ 

មហាសមុទ្រអាកទិក ត្រូវ​បាន​ព័ន្ធ​ស្ទើរតែ​ជុំវិញ​ដោយ "អឺរ៉ាស៊ី" និង "អាមេរិកខាងជើង" ។ មហាសមុទ្រអាកទិក ត្រូវ​បាន​គ្របដណ្ដប់​មួយភាគធំ​ដោយ​ទឹកកក​សមុទ្រ​ពេញ​មួយ​ឆ្នាំ​។ សីតុណ្ហភាព និង​កំហាប់អំបិល​នៃ​មហាសមុទ្រអាកទិក ប្រែប្រួល​ទៅតាម​រដូវកាល ដូចជា​ការកក និង​រលាយ​នៃ​ទឹកកក ហើយ​កំហាប់អំបិល​របស់​វា មាន​កម្រិត​ទាបជាង​កំហាប់អំបិល​មធ្យម​នៃ​មហាសមុទ្រ​ទាំង​០៥ ដោយសារតែ "រំហួត" មាន​កម្រិត​ទាប ទឹកសាប​មាន​បរិមាណ​ច្រើន​ហូរចាក់​ពី​ទន្លេ និង​ប្រភពទឹក​ជាច្រើន ព្រមទាំង​តំណភ្ជាប់ និង​លំហូរចេញ​ទៅ​ផ្ទៃទឹក​នៃ​មហាសមុទ្រ​ខាងក្រៅ ដែល​មាន​កំហាប់អំបិល​ខ្ពស់​ជាង​មាន​កម្រិត​។ នា​រដូវក្ដៅ ទឹកកក​ត្រូវ​បាន​ថយ​ចុះ​ប្រមាណ​៥០%​។ "មជ្ឈមណ្ឌល​ទិន្នន័យ​ព្រិល និង​ទឹកកក​ជាតិ" (National Snow and Ice Data Center) បាន​ប្រើប្រាស់​ផ្កាយរណប​ដើម្បី​ទាញយក​ទិន្នន័យ​ប្រចាំថ្ងៃ អំពី​ផ្ទៃទឹកកក​នៃ​មហាសមុទ្រអាកទិក និង​អត្រា​រលាយ ដើម្បី​ធ្វើការ​ប្រៀបធៀប​ទៅនឹង​អត្រា​មធ្យម និង អត្រា​នៃ​ឆ្នាំ​ណាមួយ​។ 

## ភូមិសាស្ត្រ 
មហាសមុទ្រអាកទិក ត្រូវ​បាន​កំណត់​រាង​ជា​រង្វង់មូល និង​គ្របដណ្ដប់​លើ​ក្រឡាផ្ទៃ​ប្រហែល **១៤,០៥៦,០០០** គីឡូម៉ែត្រការ៉េ ដែល​ស្ទើរតែ​ប៉ុន​ប្រទេស​រុស្ស៊ី​។ មហាសមុទ្រ​នេះ មាន​ឆ្នេរ​ប្រវែង **៤៥,៣៩០** គីឡូម៉ែត្រ​។ មហាសមុទ្រអាកទិក មាន​លក្ខណៈ​ស្ទើរតែ​បិទ វា​ត្រូវ​ព័ន្ធ​ជុំវិញ​ដោយ​ផ្ទាំងទ្វីប "អឺរ៉ាស៊ី" "អាមេរិកខាងជើង" "កោះហ្គ្រីនឡែន" និង បណ្ដា​កោះ​ជាច្រើន​ទៀត​។ មហាសមុទ្រអាកទិក ត្រូវ​រួមបញ្ចូល​ដោយ​៖ ឈូងសមុទ្របាហ្វីន (Baffin Bay), សមុទ្របារ៉េន (Barents Sea), សមុទ្រព្យូហ្វត (Beaufort Sea), សមុទ្រឆុកឈី (Chukchi Sea), សមុទ្រស៊ីបេរីខាងកើត (East Siberian Sea), សមុទ្រហ្គ្រីនឡែន (Greenland Sea), ឈូងសមុទ្រហុតសុន (Hudson Bay), ច្រកសមុទ្រហុតសុន (Hudson Strait), សមុទ្រការ៉ា (Kara Sea), សមុទ្រឡាប់តែវ (Laptev Sea), សមុទ្រស ( White Sea) និង ផ្ទៃទឹក​មួយចំនួន​ទៀត​។ មហាសមុទ្រ​នេះ ត្រូវ​បាន​ភ្ជាប់​ទៅកាន់ មហាសមុទ្រប៉ាស៊ីហ្វិក តាមរយៈ "ច្រកសមុទ្រប៊េរីង" (Bering Strait) និង ភ្ជាប់​ទៅកាន់ មហាសមុទ្រអាត្លង់ទិក តាមរយៈ សមុទ្រហ្គ្រីឡែន និង​សមុទ្រឡាប្រាឌ័រ (Labrador Sea) ។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មហាសមុទ្រ
ទំពាំងបាយជូរ

**ទំពាំងបាយជូរ​(Grape)** គឺ​​ជា​ផ្លែឈើ​ដែល​មាន​រសជាតិ​ផ្អែម​ជូរ​ និង​មាន​​ដាក់លក់​នៅ​លើ​ទីផ្សារ​ទូទៅ​ ហើយ​ត្រូវ​​បាន​គេ​ចាត់​វា​ទុក​ជា​អាហារ​​បំប៉ន​មួយ​ប្រភេទ។ ដែល​ក្រៅ​ពី​មាន​គុណ​​ប្រយោជន៍​ខាង​អាហារ​ហើយ​នោះ​ ក៏​នៅ​មាន​គុណភាព​ខាង​ឱសថ​ជា​ច្រើន​យ៉ាង​ទៀត​ផង។

* **សារជាតិ​អាហារ​សំខាន់**​​នៅ​ក្នុង​ទំពាំងបាយជូរ​ គឺ​ស្ករ​ និង​​សារជាតិ​ពពួក​អាស៊ីត​ប្រមាណ​ចាប់​ពី​៧-៨​ប្រភេទ​បន្ថែម​ទៀត។ ក្រៅ​ពី​នេះ​​នៅ​មាន​ក្លូកូស​ សូខូល​ ACID CITRIC វីតាមីន​ C ព្រម​​ទាំង​ដែក​ និង​កាល់ស្យូម។

* **ផលប្រយោជន៍នៃការ​ទទួលទាន**​ផ្លែ​ទំពាំងបាយជូរ​​បាន​ជាប់​ជា​ប្រចាំ​ មាន​ប្រសិទ្ធភាព​ជួយ​ប៉ូវ​ខួរក្បាល​ ប៉ូវ​បេះដូង​ ទម្លាក់​ស្លេស្ម​ បំបាត់​អាការ​ស្រេក​ ប៉ូវ​កម្លាំង​​ និង​សម្រាប់​មនុស្ស​មាន​រាង​កាយ​ស្គមស្គាំង​​ចាស់​មុន​វ័យ​ ពុំ​មាន​កម្លាំង​​កំហែង​​ជា​ដើម។ ប្រសិន​​បើ​បាន​ទទួល​ទាន​ទំពាំងបាយជូរ​រាល់​ថ្ងៃ​​ នឹង​ជួយ​ឲ្យ​រាង​កាយ​សន្សឹមៗ​ឡើង​មាំមួន​មក​វិញ​បាន។

* **ការកែច្នៃ**: ផ្លែ​ទំពាំងបាយជូរ​គេ​នាំ​យក​ទៅ​ផលិត​ជា​ស្រា​ទំពាំងបាយជូរ​ដែល​​ប្រភេទ​ ស្រា​ប៉ូវ​បំប៉ន​ទៀត​ផង។ ចំណែក​ទង​ដើម​ និង​ឫស​ អាច​យក​ទៅ​ធ្វើ​ជា​ថ្នាំ​​បុរាណ​សម្រាប់​បណ្ដេញ​​ខ្យល់​ ទម្លាក់​ស្លេស្ម​ព្យាបាល​រោគ​រលាក​សន្លាក់​ ឈឺ​ឆ្អឹងឆ្អែង​ ឈឺ​សរសៃ​សរសូង​ រម្ងាស់​សរសៃ​ប្រសាទ​ បំបាត់​អាការ​ឈឺ​ចាប់​ និង​អាច​បំបាត់​អាការ​​ក្អួត​បាន​ទៀត​ផង។

**ក្បួន​តម្រា​សម្រាប់​ធ្វើ​​ជា​ឱសថ​តាម​បែប​ផែន​បុរាណ​ចិន​មាន​ដូច​ត​​ទៅ:**

* **ឈឺ​តាម​​សន្លាក់​ឆ្អឹង​:** ឫស​ទំពាំងបាយជូរ​នៅ​ស្រស់​៦០​-៩០​ក្រាម​លាង​ទឹក​ឲ្យ​ស្អាត​ ចិញ្ច្រាំ​ឲ្យ​ល្អិត​ដាក់​រួម​​ជាមួយ​ប្រអប់​ជើង​ជ្រូក​ម្ខាង​ រួច​ប្រើ​ស្រា​ស​ជាមួយ​និង​ទឹក​ក្នុង​បរិមាណ​ស្មើ​គ្នា​ ដាំ​ទឹក​ឲ្យ​ពុះ​ទុក​ទទួល​ទាន។

* **រោគ​រលាក​ថ្លើម​ ខាន់​លឿង​ និង​អាការ​​រលាក​ឈឺ​នៅ​តាម​សន្លាក់​ :** ​យក​ឫស​ទំពាំងបាយជូរ​នៅ​ស្រស់​ពី​៣០​-៩០​ក្រាម​ដាំ​ទឹក​ទទួល​ទាន។

* **ខ្វះ​ឈាម​ វិល​មុខ​ ញ័រ​បេះដូង​ :** ទទួល​ទាន​ស្រា​ទំពាំងបាយជូរ​ក្នុង​បរិមាណ​មួយ​សម​ល្មម​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ​២​-​៣​ដង​ជា​ប្រចាំ។

* **ស្ត្រី​ចាញ់​កូន​ហើម​ទឹក​នោម​ទាស់​ :** យក​ឫស​ទំពាំងបាយជូរ​នៅ​ស្រស់​៣០​ក្រាម​ដាំ​ទឹក​ទទួល​បាន។

## ប្រភពពត៌មាន 
* ទស្សនា​ខ្មែរ​អប្សរា--លេខ៤៨
អំពែរ

**អំពែរ** (និមិត្តសញ្ញា៖ A) ជាខ្នាតរបស់ចរន្តអគ្គីសនីនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ។ ចរន្តអគ្គីសនី១អំពែរមានន័យថា​មានបន្ទុកអគ្គីសនី២គូឡុំឆ្លងកាត់ផ្ទៃមុខកាត់​នៃខ្សែចំលងក្នុងរយៈពេល១វិនាទី។ ខ្នាតនេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមរូបវិទូបារាំងឈ្មោះ អង់ដ្រេ ម៉ារី អំពែរ ដែលជាអ្នកប្រាជ្ញម្នាក់ដែលរកឃើញអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។

## និយមន័យ 
និយមន័យក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិសរសេរថា៖*មួយអំពែរ​ជាអាំងតង់ស៊ីតេចរន្តថេរមួយ ដែលឆ្លងកាត់ខ្សែចំលងពីរស្របគ្នា មានប្រវែងអនន្តនិងមានផ្ទៃមុខកាត់អាចចោលបាន ដាក់នៅប្រវែង 1 m ពីគ្នា និងបង្កើតកំលាំងអន្តរកម្ម​ស្មើនឹង 2 × 10–7 ញូតុនក្នុងមួយម៉ែត្រ។* និយមន័យនេះផ្អែកលើច្បាប់កំលាំងរបស់អំពែរ។ អំពែជាខ្នាតគោល។

គូឡុំដែលជាខ្នាតរបស់បន្ទុកអគ្គីសនីត្រូវបានអោយនិយមន័យដូចតទៅ "១គូឡុំជាបរិមាណបន្ទុកអគ្គីសនីដឹកនាំងដោយចរន្តអគ្គីសនី១អំពែរក្នុងរយៈពេល១វិនាទី"
។ផ្ទុយមកវិញ ចរន្តអគ្គីសនី១អំពែរមានន័យថា​មានបន្ទុកអគ្គីសនី២គូឡុំឆ្លងកាត់ផ្ទៃមុខកាត់​នៃខ្សែចំលងក្នុងរយៈពេល១វិនាទី។ 
:1\mathrm{A}=\frac{1\mathrm{C}}{1\mathrm{s}} \!\ 

ជាទូទៅបន្ទុកអគ្គីសនី*Q*កំនត់ដោយចរន្តអចិន្ត្រៃយ៍*I*ឆ្លងកាត់ក្នុងរយៈពេល*t*៖
:Q=It \!\ 

## ពហុគុណអំពែរ
ច្បាប់កំលាំងរបស់អំពែរ

:*សូមកុំច្រលំជាមួយ ច្បាប់អំពែរ*

**ច្បាប់កំលាំងរបស់អំពែរ**ជាច្បាប់ដែលនិយាយពីកំលាំងអន្តរកម្មរវាងខ្សែចំលង​២ដែលឆ្លងកាត់ដោយចរន្តអគ្គីសនី។ ប្រភពរបស់កំលាំងនោះកើតឡើងដោយ ខ្សែចំលងម្ខាងបង្កើតដែនម៉ាញ៉េទិច (យោងតាមច្បាប់ប្យូ-សាវ៉ា ហើយខ្សែចំលងម្ខាងទៀតរងកំលាំងឡូរិន។
right|350px
ឧទាហរណ៍ងាយជាងគេ​ដែលគេស្គាល់ គឺករណីខ្សែចំលងត្រង់២ តូចឆ្មារ ដាក់ស្របគ្នាក្នុងសុញ្ញកាស ឆ្លងកាត់ដោយចរន្តអគ្គីសនីថេរ។ កំលាំងដែលមានអំពើលើខ្សែមួយក្នុងមួយខ្នាតប្រវែងគឺ៖
:: F_m = \frac {\mu_0}{ 2 \pi} \frac {I_1 I_2 } {r} \  
ដែល
* r \; ជាគំលាតរវាងខ្សែចំលាងទាំង២
* I_1 \; និង I_2 \; ជាអាំងតង់ស៊ីតេចរន្តអគ្គីសនីឆ្លងកាត់ខ្សែចំលង
* \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} N/A^2 ជាពែរមេអាប៊ីលីតេរបស់សុញ្ញកាស។

រូបមន្តទូទៅរបស់ច្បាប់កំលាំងរបស់អំពែរសរសេរ៖
:: \vec{F}_{12} = \frac {\mu_0} {4 \pi} I_1 I_2 \oint_{C_1} \oint_{C_2} \frac{d \vec{s}_2\ \mathbf{ \times} \ (d \vec{s}_1 \ \mathbf{ \times } \ \vec{r}_{12} )} {r_{12}^2} \ 

ដែល
*\vec{F}_{12} ជាកំលាំងសរុបដែលសៀគ្វីទី1 មានអំពែរលើសៀគ្វីទី2 (ជាទូទៅគិតជា ញូតុន)
*I_1 \; និង I_2 \; ជាអាំងតង់ស៊ីតេចរន្តឆ្លងកាត់សៀគ្វីទី1 និងទី2 រៀងគ្នា (ជាទូទៅគិតជា អំពែរ),
*អាំងតេក្រាលខ្សែកោងឌុបជាផលបូកកំលាំងដែលផ្នែកនីមួយរបស់សៀគ្វីទី1 មានអំពើលើផ្នែកនីមួយៗរបស់សៀគ្វីទី2 
*d \vec{s}_1 និង d \vec{s}_2 ជាវ៉ិចទ័រផ្នែកល្អិតរបស់ខ្សែកោង *C*1 និង *C*2 រៀងគ្នា ដែលមានទិសដៅដូចគ្នានឹងចរន្ត(ជាទូទៅគិតជា ម៉ែត្រ)
*\vec{r}_{12} ជាវ៉ិចទ័រឯកតារបស់បន្ទាត់ភ្ជាប់ផ្នែកតូចៗនៃខ្សែទាំង២ ពី ds_1 \; ទៅ ds_2 \;ហើយ r_{12} \;ជាចំងាយរវាងផ្នែកតូចៗទាំងនោះ
*× ជាផលគុណវ៉ិចទ័រ

ដើម្បីកំនត់កំលាំងដែលមានអំពើរវាងខ្សែចំលងទាំង២នៅក្នុងមជ្ឍដ្ឋានរូបធាតុ គេត្រូវជំនួស ពែរមេអាប៊ីលីតេសុញ្ញកាសដោយពែរមេអាប៊ីលីតេរបស់មជ្ឍដ្ឋាននោះ។

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អេឡិចត្រូស្តាទិច
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ម៉ាញ៉េតូស្តាទិច
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
ញូតុន

**ញូតុន** (និមិត្តសញ្ញា៖ N) ជាខ្នាតរបស់កំលាំង ប្រើក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ។ វាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមរូបវិទូអង់គ្លេសឈ្មោះ អ៊ីសាក់ ញូតុន ជាកិត្តិយសដល់ស្នាដៃរបស់គាត់នៅក្នុងមេកានិចក្លាស់សិច។

## និយមន័យ 
ញូតុនជាខ្នាតកំលាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ។ ១ញូតុន​ជាបរិមាណកំលាំងចាំបាច់សំរាប់ផ្ដល់សំទុះ មួយម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីការ៉េ ទៅអោយអង្គធាតុមានម៉ាស់ មួយគីឡូក្រាម។
:{\rm 1~N = 1~\frac{kg\cdot m}{s^2}}

ឧទាហរណ៍៖ កំលាំងទំនាញផែនដីដែលមានអំពើលើផ្លែប៉ោមតូចមួយ(ម៉ាស់ប្រហែល ១០២ក្រាម) មានតំលៃប្រហែល១ញូតុន។
បុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ

នៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ គេមានកំនត់ប្រើបុព្វបទមួយចំនួនសំរាប់សំគាល់ពហុគុណរបស់​ខ្នាតនានា។

:**ចំនាំ**៖
* គីឡូក្រាមជាខ្នាតអន្តរជាតិតែមួយគត់ដែល​មានប្រើបុព្វបទ។ ហេតុនេះគេមិនអាចបន្ថែមបុព្វបទខាងលើ​ដោយផ្ទាល់ទៅលើវាបានទេ (ឧ៖ µkg មីក្រូគីឡូក្រាម)។ សូមប្រើបុព្វបទទាំងនេះជាមួយខ្នាត ក្រាម វិញ។
* ខ្នាតសីតុណ្ហភាពដូចជា °C, °K, °F ក៏ដូចជាខ្នាតមុំ គេមិនប្រើបុព្វបទខាងលើនេះទេ។

## សូមមើលផងដែរ 
* ប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ
* ខ្នាតគោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ
* ខ្នាតកំលាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ
យ៉ុតតា

**យ៉ុតតា** (និមិត្តសញ្ញា៖ Y) ជាបុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ សំដៅលើ 1024 ឬ 1 000 000 000 000 000 000 000 000 ។

បុព្វបទនេះត្រូវបានដាក់អោយប្រើនៅឆ្នាំ១៩៩១។ យ៉ុតតាក្លាយពីភាសាក្រិចថា ὀκτώ (អុកតូ) ដែលមានន័យថា *ប្រាំបី* ព្រោះវាស្មើនឹង 10008។

នៅក្នុងបុព្វបទគោល2 យ៉ូប៊ី (yobi, និមិត្តសញ្ញា៖ Yi) មានឫសគល់មកពី យ៉ុតតានេះ។ យ៉ូប៊ីមានន័យថា 280 = 10248 ដង។

ឧទាហរណ៍៖
* ម៉ាស់ផែនដីគឺ 5973.6 Yg
* អនុភាពសរុបដែលបញ្ចេញដោយព្រះអាទិត្យគឺ 383 YW
* សាកលមានអង្កត់ផ្ចិត 880 Ym
ហ្សិតតា

**ហ្សិតតា** (និមិត្តសញ្ញា៖ Z) ជាបុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ សំដៅលើ 1021 ឬ 1 000 000 000 000 000 000 000 ។

បុព្វបទនេះត្រូវបានដាក់អោយប្រើនៅឆ្នាំ១៩៩១។ ហ្សិតតាក្លាយពីភាសាឡាតាំងថា septem (សិបតឹម) ដែលមានន័យថា ប្រាំពីរ ព្រោះវាស្មើនឹង 10007។

មានទំហំតិចណាស់ដែលប្រើបុព្វបទនេះ។ ប៉ុន្តែយើងកត់សំគាល់ឃើញថា ភាគល្អិតហ្សិតតាមានម៉ាស់គិតជា ZeV (ហ្សិតតាអេឡិចត្រុងវ៉ុល)។

នៅក្នុងបុព្វបទគោល2 ហ្សិប៊ី (Zebi, និមិត្តសញ្ញា៖ Zi) មានឫសគល់ពី ហ្សិតតានេះ។ ហ្សិប៊ីមានន័យថា 270 = 10247 ដង។
អិចសា

**អិចសា** (និមិត្តសញ្ញា៖ E) ជាបុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ សំដៅលើ 1018 ឬ 1 000 000 000 000 000 000 ។

បុព្វបទនេះត្រូវបានដាក់អោយប្រើនៅឆ្នាំ១៩75។ អិចសាក្លាយពីភាសាក្រិចថា ἕξ ដែលមានន័យថា ប្រាំមួយ ព្រោះវាស្មើនឹង 10006។

មានទំហំតិចណាស់ដែលប្រើបុព្វបទនេះ។ ប៉ុន្តែយើងកត់សំគាល់ឃើញថា ភាគល្អិតហ្សិតតាមានម៉ាស់គិតជា ZeV (ហ្សិតតាអេឡិចត្រុងវ៉ុល)។

នៅក្នុងបុព្វបទគោល2 អិចស្ប៊ី (exbi, និមិត្តសញ្ញា៖ Ei) មានឫសគល់ពី អិចសានេះ។ អិចស្ប៊ីមានន័យថា 260 = 10246 ដង។
ប៉េតា

**ប៉េតា** (និមិត្តសញ្ញា៖ P) ជាបុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ សំដៅលើ 1015 ឬ 1 000 000 000 000 000។

បុព្វបទនេះត្រូវបានដាក់អោយប្រើនៅឆ្នាំ១៩75។ ប៉េតាក្លាយពីភាសាក្រិចថា πέντε  ដែលមានន័យថា *ប្រាំ* ព្រោះវាស្មើនឹង 10005។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប៉េតាអាចមានន័យថា 250 = 10245 ដង។ ដូចជា ប៉េតាបៃ(petabyte) មានតំលៃ 250 បៃ។ ដើម្បីចៀសវាងការភ័នច្រលំ ថ្មីៗនេះគេបានបង្កើតបុព្វបទថ្មី ថា ប៉េប៊ី(pebi និមិត្តសញ្ញា៖Pi)ដែលមានតំលៃ 250ដង។

ឧទាហរណ៍៖ 1 ឆ្នាំពន្លឺ = 9.461 Pm
តេរ៉ា

**តេរ៉ា** (និមិត្តសញ្ញា៖ T) ជាបុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ សំដៅលើ 1012 ឬ 1 000 000 000 000។

បុព្វបទនេះត្រូវបានដាក់អោយប្រើនៅឆ្នាំ១៩៦០។ តេរ៉ាក្លាយពីភាសាក្រិចថា τέρας ដែលមានន័យថា *សត្វចំលែក*​ (monster)។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប៉េតាអាចមានន័យថា 240 = 10244 ដង។ ដូចជា តេរ៉ាបៃ(petabyte) មានតំលៃ 240 បៃ។ ដើម្បីចៀសវាងការភ័នច្រលំ ថ្មីៗនេះគេបានបង្កើតបុព្វបទថ្មី ថា តេប៊ី (tebi និមិត្តសញ្ញា៖ Ti) ដែលមានតំលៃ 240ដង។
ហ្គីហ្គា

**ហ្គីហ្គា** (និមិត្តសញ្ញា៖ G) ជាបុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ សំដៅលើ 109 ឬ 1 000 000 000។

បុព្វបទនេះត្រូវបានដាក់អោយប្រើនៅឆ្នាំ១៩៦០។ ហ្គីហ្គាក្លាយពីភាសាក្រិចថា γίγας  ដែលមានន័យថា *យក្ស*​ (giant)។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប៉េតាអាចមានន័យថា 230 = 10243 ដង។ ដើម្បីចៀសវាងការភ័នច្រលំ ថ្មីៗនេះគេបានបង្កើតបុព្វបទថ្មី ថា ហ្គីប៊ី (gibi និមិត្តសញ្ញា៖ Gi) ដែលមានតំលៃ 230ដង។
មេហ្គា

**ហ្គីហ្គា** (និមិត្តសញ្ញា៖ M) ជាបុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ សំដៅលើ 106 ឬ 1 000 000។

បុព្វបទនេះត្រូវបានដាក់អោយប្រើនៅឆ្នាំ១៩៦០។ មេហ្គាក្លាយពីភាសាក្រិចថា μέγας ដែលមានន័យថា *មហាសាល*​ (great)។

នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប៉េតាអាចមានន័យថា 220 = 10242 ដង។ ដើម្បីចៀសវាងការភ័នច្រលំ ថ្មីៗនេះគេបានបង្កើតបុព្វបទថ្មី ថា មេប៊ី (mebi និមិត្តសញ្ញា៖ Mi) ដែលមានតំលៃ 220ដង។