សមីការដឺក្រេទី១

**សមីការដឺក្រេទី១** ឬ **សមីការលីនេអ៊ែ** (, ) គឺជាសមីការពិជគណិតមួយដែលតួនីមួយៗជាចំនួនថេរ​ ឬជាផលគុណនៃចំនួនថេរមួយនឹងអថេរមួយ(អថេរដែលមិនមានស្វ័យគុណ)។ សមីការដឺក្រេទី១ អាចមានអថេរមួយ ឬ​ ច្រើន។ ទំរង់ទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទី១ដែលមានអថេរ២ គឺ x និង y សំដែងដោយ

:y = mx + b\,

ដែល *m* និង *b* ជាចំនួនថេរ ហើយមានអថេរ *x* និង *y* ដែល*y*ជាធម្មតាគេសរសេរមានមេគុណ១នៅពីរមុខ ។ ចំលើយនៃសមីការនេះមានសំនុំចំលើយបង្កើតបានជាបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្លង់។ ចំនួនថេរ *m* ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយចំនួនថេរ *b* ជាតំលៃនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្ស(y'oy)។

thumb|300px|ក្រាបនៃសមីការដឺក្រេទី១
## ទម្រង់ របស់សមីការដឺក្រេទ១នៅក្នុងប្លង់ 
### ទំរង់ទូទៅ 
:: Ax + By + C = 0\,

ដែល *A* និង *B*​ មិនស្មើសូន្យ ។ បើ *A* មិនសូន្យ នោះអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស គឺ −*C*/*A*។ បើ *B* មិនសូន្យ នោះអរដោនេនៃចំនុចដែលជាប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ គឺ −*C*/*B* ហើយមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់គឺ −*A*/*B*។

### ទំរង់ស្តង់ដា 
:: Ax + By = C\, ដែល *A* និង *B* មិនសូន្យ។

### ទំរង់ដែលមានមេគុណប្រាប់ទិស និង ចំនុចកាត់អ័ក្ស 
### រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអរដោនេ 
::y = mx + b\,

ដែល *m* ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ *b* ជាអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ។ បើគេអោយ x = 0 នោះគេទទួលបាន y = b ។

### រូបមន្តចំពោះអ័ក្សអាប់ស៊ីស 
::x = \frac{y}{m} + c\,

ដែល *m* ខុសពីសូន្យជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ *c* ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។ បើគេអោយ y = 0 នោះគេបាន x = c ។

### ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិស 
::y - y_1 = m \cdot ( x - x_1 )\,

ដែល *m* ជាមេគុណប្រាប់ទិសនៃបន្ទាត់ ហើយ (*x*1,*y*1) ជាចំនុចនៅលើបន្ទាត់ ។ គេបាន m = \frac{y - y_1}{x - x_1}\, ។

### ទំរង់ចំពោះចំនុចប្រសព្វ 
:: \frac{x}{c} + \frac{y}{b} = 1

ដែល *c* និង *b* មិនសូន្យ ។ ក្រាបនៃសមីការមាន*c* ជាអាប់ស៊ីសនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីស និង *b*ជាអរដោនេនៃចំនុចដែលបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេ។ ទំរង់នេះអាចត្រូវគេបំលែងទៅជាទំរង់ស្តង់ដា ដោយយក *A* = 1/*c*, *B* = 1/*b* និង *C* = 1។

### ទំរង់ចំពោះពីរចំនុច 
::y - k = \frac{q - k}{p - h} (x - h)\,

ដែល *p* ≠ *h* ។ ក្រាបកាត់តាមចំនុច (*h*,*k*) និង (*p*,*q*) ហើយមានមេគុណប្រាប់ទិស *m* = (*q*−*k*) / (*p*−*h*) ។

### ទំរង់ប៉ារ៉ាមែត្រ 
::x = T t + U\,
: និង
::y = V t + W\,

ប្រព័ន្ធសមីការទាំងពីរមានប៉ារ៉ាមែត *t* រួមជាមួយមេគុណប្រាប់ទិស *m* = *V* / *T* ចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអាប់ស៊ីស (*VU*−*WT*) / *V* និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់និងអ័ក្សអរដោនេ (*WT*−*VU*) / *T*​ ។

នេះអាចទាក់ទងជាមួយទំរង់ចំពោះពីរចំនុច ដែល *T* = *p*−*h*, *U* = *h*, *V* = *q*−*k*, និង *W* = *k*
::x = (p - h) t + h\,
:និង
::y = (q - k)t + k\,

ក្នុងករណីនេះ *t* ប្រែប្រួពី ០ ត្រង់ចំនុច(*h*,*k*) ទៅ ១ ត្រង់ចំនុច (*p*,*q*) ។

### ករណីពិសេស 
:: y = b\,

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល *A* = 0 និង *B* = 1 ឬ ទំរង់ចំពោះចំនុចនិងមេគុណប្រាប់ទិសដែល *m* = 0​ ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់កាត់អ័ក្សអរដោនេត្រង់ចំនុចដែលមានអរដោនេ *b* ហើយស្របនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីស។

:: x = c\,

នេះជាករណីពិសេសនៃទំរង់ស្តង់ដាដែល 'A* = 1 និង *B* = 0 ។ ក្រាបគឺជាបន្ទាត់ឈរកាត់អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រង់ចំនុចដែលមានអាប់ស៊ីស *c* ហើយស្របនឹងអ័ក្សអរដោនេ។

## ទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍លីនេអ៊ែនិងប្រមាណវិធី 
ក្នុងករណីពិសេសដែលបន្ទាត់កាត់តាមគល់អ័ក្ស ប្រសិនបើអនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេសរសេរក្នុងទំរង់ *y* = *f*(*x*) នោះ *f* មានលក្ខណៈ

: f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )\,
និង
: f ( a x ) = a f ( x )\,

ដែល *a* ជាចំនួនស្កាលែរ(ចំនួនថេរ) ។ អនុគមន៍ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់នឹងលក្ខណៈនេះ គេហៅថាអនុគមន៍លីនេអ៊ែ។ អនុគមន៍លីនេអ៊ែត្រូវគេឃើញជារើយៗនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអនុវត្តន៍។

## សមីការដឺក្រេទី១(សមីការលីនេអ៊ែ)ដែលមានអថេរច្រើនជាង២ 
សមីការដឺក្រេទ១អាចត្រូវគេសំដែងដោយភ្ជាប់នឹងអថេរច្រើនជាង២។ សមីការទូទៅនៃសមីការដឺក្រេទ១ដែលមាន *n* អថេរសំដែងដោយ 
:a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b

ក្នុងសមីការនេះ *a*1, *a*2, …, *a**n* គឺជាមេគុណ *x*1, *x*2, …, *x**n* គឺជាអថេរ និង *b* ជាចំនួនថេរ។ នៅពេលអនុវត្តជាមួយអថេរ៣ឬច្រើន ជាទូទៅគេជំនួស *x* 1ដោយ *x* , *x*2 ដោយ *y* និង *x*3 ដោយ *z* .............។

សមីការនេះ ដំណាងអោយប្លង់ដែលមានតំរុយ(*n*–1) នៅក្នុងលំហអឺគ្លីត(Euclidean space) តំរុយ *n'' (ឧទាហរណ៍ ប្លង់នៅក្នុងលំហ៣)។

## កំណត់ចំណាំ 
## ឯកសារយោង 
* 

## តំណភ្ជាប់ខាងក្រៅ 
* Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
* http://video.google.com/videoplay?docid=-5991926520926012350#  Video tutorial on solving one step to multistep equations
* Linear Equations and Inequalities  Open Elementary Algebra textbook chapter on linear equations and inequalities.

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ពិជគណិត
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការ