តារាងនៃស៊េរីគណិតវិទ្យា

## ផលបូកនៃស្វ័យគុណ
* \sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}
* \sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n^3}{3} + \frac{n^2}{2} + \frac{n}{6}
* \sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^4}{4} + \frac{n^3}{2} + \frac{n^2}{4} = \left[\sum_{i=1}^n i\right]^2
* \sum_{i=1}^{n} i^{4} = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^{2}+3n-1)}{30}
* \sum_{i=0}^n i^s = \frac{(n+1)^{s+1}}{s+1} + \sum_{k=1}^s\frac{B_k}{s-k+1}{s\choose k}(n+1)^{s-k+1}
:ដែល B_k ជាចំនួនប៊ែរនូយី(Bernoulli number)ទី*k* ។
* \sum_{i=1}^\infty i^{-s} = \prod_{p \text{ prime}} \frac{1}{1-p^{-s}} = \zeta(s)
:ដែល \zeta(s)ជាអនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន(Reimann zeta function) ។

## ស៊េរីស្វ័យគុណ 
### ភាគបែងធម្មតា 
* \sum^{\infty}_{i=1} \frac{x^i}i = \log_e\left(\frac{1}{1-x}\right) \! ចំពោះ |x|\le 1, \, x\not= -1

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{(-1)^i}{2i+1} x^{2i+1} = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \cdots = \arctan(x)

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{x^{2i+1}}{2i+1} = \mathrm{arctanh} (x) \!ចំពោះ |x| 

### ភាគបែងមានហ្វាក់តូរ្យែល(Factorial denominators) 
ស៊េរីជាច្រើនដែលកើតឡើងពីទ្រឹស្តីបទតាយលើ(Taylor's theorem)​មានមេគុណដែលមានហ្វាក់តូរ្យែល ។

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{x^i}{i!} = e^x

* \sum^{\infty}_{i=0} i   \frac{x^i}{i!} = x e^x (c.f. មធ្យមនៃរបាយព័យសុង(Poisson distribution))
* \sum^{\infty}_{i=0} i^2 \frac{x^i}{i!} = (x + x^2) e^x (c.f. ម៉ូម៉ង់ទី២នៃរបាយព័យសុង)
* \sum^{\infty}_{i=0} i^3 \frac{x^i}{i!} = (x + 3x^2 + x^3) e^x
* \sum^{\infty}_{i=0} i^4 \frac{x^i}{i!} = (x + 7x^2 + 6x^3 + x^4) e^x

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{(-1)^i}{(2i+1)!} x^{2i+1}=  x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots = \sin x 

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{(-1)^i}{(2i)!} x^{2i} =  1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots = \cos x 

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{x^{2i+1}}{(2i+1)!} = \sinh x 

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{x^{2i}}{(2i)!} = \cosh x 

### ភាគបែងមានហ្វាក់តូរ្យែលសាំញ៉ាំ(Modified-factorial denominators) 
* \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1} = \arcsin x\! ចំពោះ |x| 

* \sum^{\infty}_{i=0} \frac{(-1)^i (2i)!}{4^i (i!)^2 (2i+1)} x^{2i+1} = \mathrm{arsinh}(x)\! ចំពោះ  |x| 

### ស៊េរីទ្វេធា(Binomial series) 
ស៊េរីទ្វេធា (រួមទាំងរឹសការេនៃ \alpha = 1/2 ហើយស៊េរីធរណីមាត្រអនន្តចំពោះ \alpha = -1):

រឹសការេ:
* \sqrt{1+x} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)n!^24^n}x^n \! ចំពោះ |x|

ស៊េរីធរណីមាត្រ:
* (1+x)^{-1} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^n \! ចំពោះ |x|

ទំរង់ទូទៅ:

* (1+x)^\alpha = \sum_{n=0}^\infty {\alpha \choose n} x^n\! ចំពោះ |x|  ហើយចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច \alpha\!
:ដោយសំរួលមេគុណទ្វេធា
:: {\alpha\choose n} = \prod_{k=1}^n \frac{\alpha-k+1}k = \frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}\!

*  \sum_{i=0}^\infty {i+n \choose i} x^i = \frac{1}{(1-x)^{n+1}}
*  \sum_{i=0}^\infty \frac{1}{i+1}{2i \choose i} x^i = \frac{1}{2x}(\sqrt{1-4x})
*  \sum_{i=0}^\infty {2i \choose i} x^i = \frac{1}{\sqrt{1-4x}}
*  \sum_{i=0}^\infty {2i + n \choose i} x^i = \frac{1}{\sqrt{1-4x}}\left(\frac{1-\sqrt{1-4x}}{2x}\right)^n

## មេគុណទ្វេធា(Binomial coefficients) 
* \sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^n
* \sum_{i=0}^n {n \choose i}a^{(n-i)} b^i = (a + b)^n
* \sum_{i=0}^n {i \choose k} = { n+1 \choose k+1 }
* \sum_{i=0}^n {k+i \choose i} = { k + n + 1 \choose n }
* \sum_{i=0}^r {r \choose i}{s \choose n-i} = {r + s \choose n}

## អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 
ផលបូក នៃ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មានក្នុងស៊េរីហ្វូរៀរ(Fourier series)​ ។

* \sum_{i=1}^n \sin\left(\frac{i\pi}{n}\right) = 0
* \sum_{i=1}^n \cos\left(\frac{i\pi}{n}\right) = 0

## មិនមានចំណាត់ថ្នាក់ 
* \sum_{n=b+1}^{\infty} \frac{b}{n^2 - b^2} = \sum_{n=1}^{2b} \frac{1}{2n}

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា