open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
ប្រព័ន្ធទឹករងៃ

តើលិកាប្រភេទផ្សេងៗនៃប្រព័ន្ធទឹករឡីមានអ្វីខ្លះ?

## នាទីរបស់ប្រព័ន្ធទឹករងៃ
ប្រព័ន្ធទឹករងៃមាននាទី៖
*រក្សាតុល្យភាពធាតុរាវក្នុងសព៌ាង្គកាយ
*ជួយការពាររាងកាយប្រឆាំងនឹងភ្នាក់ងារបង្កជម្ងឺ។
## សរីរាង្គនៃប្រព័ន្ធទឹករងៃ
សរីរាង្គនៃប្រព័ន្ធទឹករងៃរួមមាន សរសៃទឹករងៃ ទឹករងៃ ក្រពេញទឹករងៃ និងគោលិកាស៖
### សរសៃទឹករងៃ
សរសៃទឹករងៃគឺជាបំពង់សម្រាប់បង្ហូរទឹករងៃ។
### ទឹករងៃ
ទឹករងៃគឺជាធាតុរាវពណ៌លឿង និងក្នុងសរសៃទឹករងៃ ដែលមានប្លាស្មា និងគោលិកាស។
យើងអាចហៅទឹករងៃម្យ៉ាងទៀតថា **ឈាមគ្មានគោលិកាក្រហម**។
### ក្រពេញទឹករងៃ
ក្រពេញទឹករងៃគឺជាម៉ាសជាលិកា សម្រាប់ច្រោះទឹករងៃ មុនវាចូលមកប្រព័ន្ធឈាមវិញ។
វាចែកចេញជា៖
*ក្រពេញអាមីដាល មានមុខងារការពារជម្ងឺ និងប្រឆាំងមេរោគផ្នែកក្បាល។
*ក្រពេញទីមុស ស្ថិតនៅត្រង់ បោះដៃផុតផ្នែកក្រោយខាងខ្នង។ នៅក្មេង វាបង្កើតឡាំផូស៊ីត ការពារឲ្យរាងកាយលូតលាស់។
*ក្រពេញផាល ស្ថិតនៅក្នុងពោះយ៉ាងជ្រៅ វាបន្សាបជាតិពុលរបស់ឈាម។
### គោលិកាស
គោលិកាសមានពីរប្រភេទ៖
*គោលិកាសប្រភេទB មាននាទីបង្កើតអង់ទីករ
*គោលិកាសប្រភេទT មាននាទីបង្កើត[អង់ទីករ]]និង ផលិតNK cell (Natural Killer cell)which it kills the foreign body and kill its self too,but it cant be memory cell or antibody cell។

## ជម្ងឺប្រព័ន្ធទឹករងៃ
ជម្ងឺប្រព័ន្ធទឹករងៃមានរោគសញ្ញាដូចជា ឡើងប៉ោង នៅក្លៀក ក្រលៀន និងនៅត្រង់ក។ មូលហេតុនៃរោគសញ្ញាដូចនេះដោយសារមានមេរោគចូលក្នុងផ្នែកណាមួយនៃរាងកាយ នាំឲ្យវាផលិតអង់ទីករខ្លាំង។
## មេរោគ​ហ៊ីវ
មេរោគហ៊ីវ (HIV)៖
*H: មនុស្ស
*I: ប្រព័ន្ធ​នៃស៊ាំមនុស្សចុះខ្សោយ
*V: មេរោគ
មេរោគហ៊ីវ គឺជាមេរោគម្យ៉ាងដែលបំផ្លាញប្រព័ន្ធ​នៃ​ភាព​ស៊ាំមនុស្សឲ្យចុះខ្សោយ ហើយទីបំផុតត្រូវស្លាប់។ អ្នកផ្ទុកមេរោគហ៊ីវចេះតែចុះខ្សោយទៅៗ ជាលំដាប់ខាងសុខភាព ហើយ​ការព្យាបាល ឬ​ការប្រើថ្នាំមិនដូច​ទៅ​នឹង​អ្នក​មិន​ផ្ទុកមេរោគហ៊ីវនោះទេ។ មេរោគ​ហ៊ីវ​មិន​បាន​ធ្វើ​ឲមនុស្ស​ស្លាប់​ដោយ​ផ្ទាល់​នោះ​ទេ គ៏​នៅ​ពេល​ដែល​ប្រព័ន្ធ​នៃ​ភាព​សុំាំ​របស់​កំពុង​តែ​ចុះ​ខ្សោយ​ជា​លំដាប់​នោះ មានជម្ងឺឱកាសនិយមផ្សេងៗទៀតដូចជា ជម្ងឺរាក ជម្ងឺរលាកសួត ជម្ងឺខួរក្បាល ជម្ងឺរបេង ជា​ដើម ដែល​អាចបណ្តាល​ឲ​ជន​មាន​ផ្ទុក​មេរោគ​នោះ​ស្លាប់៕
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ជីវវិទ្យា
មណ្ឌលម៉ាញេតូ

of the Earth's magnetosphere]]

## សេចក្តីផ្តើម
មណ្ឌលម៉ាញេតូ គឺជាតំបន់ដែលហ៊ុមព័ទ្ធជុំវិញផែនដី និងលាតសន្ធឹងទៅឆ្ងាយក្នុងបរិយាកាស ចាប់ពីរយៈកំពស់ប្រមាណ១០០០គីឡូម៉ែត។

ផ្នែកម្ខាងនៃផែនដីលាតសន្ធឹងក្នុង លំហ ប្រហែលជា៤០០០គីឡូម៉ែត ឯម្ខាងទៀតលាតកាន់តែឆ្ងាយលើសពី៤០០០គីឡូម៉ែត។

ភាពខុសគ្នានៃដែនម៉ាញេតូ បណ្តាលមកពី៖
*ខ្យល់ព្រះអាទិត្យ ជាចរន្តនៃអ៊ីយ៉ុង ដែលបញ្ចេញដោយស្រទាប់ក្រៅបំផុតនៃបរិយាកាស។
*ខ្យល់ព្រះអាទិត្យ បានរុញច្រានមណ្ឌលម៉ាញេតូចូលទៅក្នុងលំហ ចេញឆ្ងាយពីព្រះអាទិត្យបន្ថែមទៀត។

មណ្ឌលម៉ាញេតូផ្ដុំឡើងដោយ៖ ប្រូតុង (បន្ទុកវិជ្ជមាន) និង អេឡិចត្រុង (បន្ទុកអវិជ្ជមាន)។
វាបញ្ចេញដោយព្រះអាទិត្យ និងចាប់យកដោយដែនម៉ាញេទិចផែនដី។
ប្រូតុង និង អេឡិចត្រុង ប្រមូលផ្ដុំក្នុងខ្សែក្រវ៉ាត់ ឬស្រទាប់រំភាយខ្ពស់។
## ខ្សែក្រវ៉ាត់រស្មីវ៉ាន់អាឡែន
ខ្សែក្រវ៉ាត់រស្មីវ៉ាន់អាឡែន ជាខ្សែរស្មីខ្ពស់ ព័ទ្ធជុំវិញផែនដី ដែលចាប់យកកំទេចតូចៗ ល្អិតៗ បញ្ចេញដោយព្រះអាទិត្យ។
ស្រទាប់រស្មីនេះត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ១៩៥៨។
ខ្សែក្រវ៉ាត់នេះជួយទប់ស្កាត់រស្មីផ្សេងៗ ដែលអាចបំផ្លាញជីវិតលើផែនដី។
ពន្លឺដែលមានពណ៌ចម្រុះ ដែលអ៊ីយ៉ុងប៉ះទង្គិច ជាមួយកម្ទេចតូចល្អិតៗ ហៅថាសម្រាំងប៉ូល។
ព្យុះម៉ាញេទិចអាចបង្កឲ្យ៖
*ត្រីវិស័យ ចង្អុលមិនចំទិសខាងជើង
*ធ្វើឲ្យរំខានដល់រលកវិទ្យុ ប្រព័ន្ធទាក់ទងដូចជាទូរស័ព្ទជាដើម៕

## ឯកសារយោង
ប្រដាប់រំលាយអាហារ

thumb|right|350px|ប្រព័ន្ធរំលាយអាហាររបស់មនុស្ស
*ប្រដាប់រំលាយអាហារគឺ សំណុំសរីរាង្គដែលបំពេញមុខងារក្នុងការរំលាយអាហារ។
*ការរំលាយអាហារគឺជាសំណុំបំលែងអាហារ ពីដុំធំៗ ទៅជាដុំតូចដែលអាចឲ្យកោសិកាទទួលយកបាន]]។
ឧទាហរណ៍៖
*គ្លុយស៊ីត បំលែងទៅជា គ្លុយកូស
*ប្រូតេអ៊ីន បំលែងទៅជា  អាស៊ីតអាមីនេ
*លីពីត បំលែងទៅជា  អាស៊ីតខ្លាញ់ ឬគ្លីសេរ៉ុល។
ការរំលាយអាហារបែបមេកានិច ធ្វើឡើងដោយ សាច់ដុំបំពង់អាហារ។ការរំលាយអាហារបែបគីមី ធ្វើឡើងដោយ រសរំលាយអាហារ (បញ្ចេញដោយក្រពេញរំលាយអាហារ)។

## ការរំលាយអាហារ
ការរំលាយប្រព្រឹត្តទៅ៖
*ក្នុងមាត់ អាហាររងនូវការបំបែកដោយ៖
#ធ្មេញមុខផ្តាច់ ចង្កូមច្រៀក ថ្គាមកិន អណ្ដាតបង្វិល (បែបមេកានិច)
#ក្រពេញទឹកមាត់ផ្សើមអាហារ (បែបគីមី)
រួចលេបទៅក្នុងក្រពះ រយៈពេល២ទៅ៣វិនាទី។
* ក្នុងក្រពះ
#ផ្ទៃសាច់ដុំ កញ្ជ្រោកអាហារ (បែបមេកានិច)
#ក្រពេញក្រពះ បញ្ចេញទឹកអាស៊ីត (បែបគីមី)។
* ក្នុងពោះវៀនតូច
#ផ្ទៃសាច់ដុំបំបែក និងស្រូបអាហារ

ក្រោយពីការឆ្លងកាត់ការរំលាយអាហារខាងលើ មានការរំលាយតាមបែបគីមីជាចុងក្រោយ អាហារត្រូវបានរំលាយចប់ហើយទទួលបាន៖
# សារធាតុសរីរាង្គ
*គ្លុយស៊ីត បំលែងទៅជា គ្លុយកូស
*ប្រូតេអ៊ីន បំលែងទៅជា  អាស៊ីតអាមីនេ
*ខ្លាញ់ ឬលីពីត បំលែងទៅជា  អាស៊ីតខ្លាញ់ ឬគ្លីសេរ៉ុល
រួចហើយសារធាតុទាំងនោះ ជ្រាបតាមជ្រាំងពោះវៀនតូច ទៅប្រព័ន្ធសរសៃឈាម និងកោសិកា។
# សំណល់ 
សំណល់ត្រូវបញ្ជូនទៅក្នុងពោះវៀនធំ ហើយប្រមូលផ្តុំនៅចុងពោះវៀនធំ មុនពេលចេញទៅក្រៅតាមទ្វារធំ ជាលាមក។

## មុខងារថ្លើម
មុខងារថ្លើមមានប្រាំយ៉ាង៖
*បន្សាយកម្តៅ
*បាក់តេរី ស្រា បារី 
*បង្កើតទឹកប្រមាត់ សម្រាប់រំលាយអាហារ
*បង្កើតភីប្រ៊ីណូសែន
*ស្តុកអាហារដែលលើស ជាគ្លីកូសែន៕

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ជីវវិទ្យា
ជំងឺរលាកទងសួត

ក្អក ផ្តាសាយជារោគសញ្ញានៃជម្ងឺរលាកទងសួត។ ជម្ងឺនេះកាចសាហាវបើមិនបានព្យាបាលជាបន្ទាន់ទេ អាចបណ្ដាលឲ្យអ្នកជម្ងឺស្លាប់បាន។ សមាជិកគ្រួសារ ជាពិសេសកុមារអាចចៀសផុតពីជម្ងឺរលាកទងសួតបាន បើសមាជិកគ្រួសារទាំងអស់យល់ដឹងពីវិធីបង្ការ ព្យាបាល ថែរក្សាអ្នកជម្ងឺរលាកទងសួតនេះ។ ការយល់ដឹងទាំងនេះនឹងជួយកាត់បន្ថយការចំណាយរបស់អ្នក ទៅលើការព្យាបាលសមាជិកគ្រួសារ ដែលមានជម្ងឺនេះ ជាពិសេសទារក និងកុមារ។
អ្នកត្រូវអនុវត្តតាមពាក្យស្លោក “ការពារប្រសើរជាងព្យាបាល”។
## រោគសញ្ញា និង គ្រោះថ្នាក់បណ្ដាលមកពីជម្ងឺរលាកទងសួត 
### រោគសញ្ញា 
ជម្ងឺរលាកទងសួតមានរោគសញ្ញាដូចខាងក្រោម៖
* ក្អក ផ្ដាសាយ​​​​​​​ឆាប់ហត់។
* ដកដង្ហើមញាប់ជាងធម្មតា (កុមារមានចំនួនដង្ហើម៥០ដង ឬលើសពីនេះក្នុងមួយនាទី ចំពោះទារកអាយុតិចជាង២ខែ មានចំនួនដង្ហើម ៦០ដងក្នុងមួយនាទី)។
* ផ្នែកចុងដង្ហើមផតចូល នៅពេលដកដង្ហើមចូល (ពេលធម្មតាត្រូវប៉ោងឡើង)។
* ពេលដកដង្ហើមឮសូរ។
* មិនឃ្លានអ្វីទាំងអស់ (លែងបៅ)។

### គ្រោះថ្នាក់ 
មនុស្សភាគច្រើនតែងតែកើតជម្ងឺក្អក ផ្តាសាយ។ អ្នកខ្លះក៏ជាទៅដោយឯកឯងៗ ផ្ទុយទៅវិញអ្នកខ្លះកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរទៅៗ ឈានទៅដល់ជម្ងឺរលាកទងសួត ជាពិសេសកុមារ។

រលាកទងសួតជាជម្ងឺមួយកំពុងតែសម្លាប់កុមារពី២ទៅ ៣លាននាក់ក្នុងមួយឆ្នាំៗនៅទូទាំងពិភពលោក (តួលេខនេះពុំបានរាប់បញ្ចូលចំនួនកុមារស្លាប់ ១លាននាក់ទៀតដោយជម្ងឺរលាកទងសួតបណ្តាលមកពីកញ្ជ្រឹល និងខាន់ស្លា ដែលជាជម្ងឺមានថ្នាំសម្រាប់ចាក់ការពារផង)។

## ជំនួយសង្គ្រោះបឋម 
បើកុមារម្នាក់មានជម្ងឺក្អក ផ្ដាសាយ អ្នកត្រូវធ្វើដូចខាងក្រោម៖
# ឲ្យផឹកទឹកច្រើនជាងធម្មតាក្រោយពេលបាយ។
# ធ្វើយ៉ាងណារក្សាកម្ដៅក្នុងខ្លួនអ្នកជម្ងឺឲ្យនៅក្ដៅឧណ្ហៗជាដរាប(តែមិនមែនក្ដៅពេកទេ)។
# សម្អាតរន្ធច្រមុះ (បើទារក អ្នកត្រូវដាក់ទឹកក្នុងមាត់អ្នក រួចបឺតរន្ធច្រមុះ) ព្រោះច្រមុះណែន ស្ទះធ្វើឲ្យពិបាកដកដង្ហើម ឬបៅ។
# ដាក់ខ្នើយកល់ក្រោមខ្នងកុមារឲ្យខ្ពស់បន្តិច នៅពេលវាដេកដើម្បីស្រួលដកដង្ហើម។
# កុំឲ្យអ្នកជម្ងឺនៅជិតផ្សែងភ្លើង ឬផ្សែងបារី។

* អ្នកអាចផលិតឱសថនៅផ្ទះសម្រាប់ព្យាបាលជម្ងឺក្អក ផ្ដាសាយតាមចំណូលចិត្តដោយប្រើថ្នាំបុរាណដែលផ្សំពីវត្ថុធាតុក្នុងស្រុក។

ឧទាហរណ៍៖ ទឹកឃ្មុំមួយស្លាបព្រា ទឹកក្រូចឆ្មារ១ចំណិតធំ ទឹកក្ដៅឧណ្ហៗ កន្លះកែវតូចចាក់ចូលគ្នាកូរឲ្យសព្វ ឲ្យអ្នកជម្ងឺផឹកព្រឹកម្ដង ល្ងាចម្ដង។

បើកុមារមានជម្ងឺរលាកទងសួត អ្នកត្រូវធ្វើដូចខាងក្រោម៖
# ផ្តល់ជំនួយសង្គ្រោះបឋមខាងលើ។
# រកជំនួយពីគ្រូពេទ្យជាបន្ទាន់។

## គ្រោះថ្នាក់ និង ការបញ្ជូន 
បើអ្នកពិនិត្យឃើញកុមារមានជម្ងឺក្អក ផ្ដាសាយ និងរលាកទងសួតមានសញ្ញាគ្រោះថ្នាក់ដូចខាងក្រោម អ្នកត្រូវបញ្ជូនគេទៅមណ្ឌលសុខភាពជាបន្ទាន់។
# កុមារដែលមានជម្ងឺក្អក៖
* ក្អកកាន់តែខ្លាំង
* ចាប់ផ្ដើមដកដង្ហើមកាន់តែពិបាក
* មិនចង់ហូបអ្វីទាំងអស់ បើទារកវិញ វាឈប់បៅដោះម្ដាយ។
# កុមារមានជម្ងឺរលាកទងសួត៖
* ដកដង្ហើមញាប់ៗ
* ចុងដង្ហើមផតចូលក្នុង កាលណាអ្នកជម្ងឺខំដកដង្ហើម
* ដកដង្ហើមពិបាក ហើយឮសូរ
* មិនឃ្លានសោះ។

## វិធីបង្ការ 
គ្រួសារទាំងឡាយអាចជួយការពារកុមារឲ្យចៀសវាងផុតពីជម្ងឺរលាកទងសួតបានដោយ៖
* បំបៅដោះទារកឲ្យបានយ៉ាងតិច៦ខែ (ឲ្យតែទឹកដោះម្ដាយ គ្មានអាហារផ្សេងទៀតទេ) ហើយបន្តការបំបៅឲ្យបាន២ឆ្នាំយ៉ាងតិច។
* បន្ថែមអាហារឲ្យកុមារចាប់ពីអាយុ ៦ខែឡើងទៅ។
* ប្រើទឹកដែលបានមកពីប្រភពទឹកស្អាត។
* ត្រូវនាំកុមារទៅចាក់ថ្នាំការពារមុនអាយុបាន១ខួប។
* ត្រូវមានអនាម័យជានិច្ច។
* ខ្លួនទារកត្រូវក្តៅឧណ្ហៗជានិច្ច ពិសេសទារកអាយុតិចជាង២ខែ។ ត្រូវប្ដូរសម្លៀកបំពាក់ និងកំណាត់រុំពោះជានិច្ច។
* នៅពេលយប់ ចៀសវាងការមុជទឹក ឬទុកឲ្យកុមារទទឹកខ្លួនយូរ។
* កុំឲ្យកុមារនៅជិតផ្សែង។ ត្រូវរស់នៅកន្លែងដែលមានខ្យល់បរិសុទ្ធ។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ជីវវិទ្យា
ច្បាប់ប៉ាស្កាល់

thumb|right|200px|ផ្ទៃលើរបស់អង្គធាតុរាវជាប់​មានកំពស់ស្មើគ្នាមិនថា​ផើងដែលផ្ទុកវាមានរាងបែបណាទេ
**ច្បាប់ប៉ាស្កាល់** ឬគោលការណ៍ប៉ាស្កាល់ ជាច្បាប់មួយនៅក្នុងមេកានិចនៃសន្ទនីយ៍ដែលរកឃើញដោយអ្នកប្រាជ្ញបារាំង ប្លែស ប៉ាស្កាល់ (Blaise Pascal)។

## ពំនោលច្បាប់ 
* នៅក្នុងអង្គធាតុរាវមានលំនឹងនិងមានម៉ាស់មាឌស្មើសាច់ គ្រប់ចំនុចដែលមានជំរៅដូចគ្នាមានសំពាធដូចគ្នា។
ពីច្បាប់នោះ យើងអាចទាញរកទ្រឹស្ដីបទគ្រឹះនៅក្នុងអ៊ីដ្រូស្តាទិចដូចតទៅ៖
* នៅក្នុងអង្គធាតុរាវមានលំនឹងនិងមានម៉ាស់មាឌស្មើសាច់ ផលសងរវាងសំពាធ២ចំនុច ស្មើនឹងទំងន់របស់សរសេរអង្គធាតុរាវដែលមានផ្ទៃមុខកាត់​ 1m2 និងកំពស់ជាផងសងជំរៅរបស់ចំនុចទាំង២នោះ។
* គ្រាប់សំពាធទាំងអស់ដែលមានអំពើលើអង្គធាតុរាវមួយ ដាល(បញ្ជូនបន្ត)ទៅគ្រប់ផ្នែកនិងគ្រប់ទិសទាំងអស់ក្នុងអង្គធាតុរាវនោះ។

## រូបមន្ត 
*ផលសងរវាងសំពាធ២ចំនុចដែលស្ថិតនៅជំរៅ *h*1 និង *h*2 ផ្ដល់ដោយរូបមន្ត

:P_2 - P_1= \rho g (h_1-h_2)\, 

ដែល \rho (រ៉ូ) ជា ម៉ាស់មាឌរបស់អង្គធាតុរាវ ហើយ g ជាសំទុះទំនាញដី។

យើងអាចទាញរកដោយងាយ នូវរូបមន្តទូទៅរបស់សំពាធត្រង់ចំនុចណាមួយក្នុងអង្គធាតុរាវ នៅជំរៅ h៖

:P = P_0 + \rho g h\,

ដែល P0 ជាសំពាធលើផ្ទៃអង្គធាតុរាវ (ជាសំពាធបរិយាកាស បើសិនជាផ្ទៃលើរបស់វានៅចំហ)
right|200px
*បើសិនជាកំលាំង Fi មួយមានអំពើលើផ្ទៃ Si នៃអង្គធាតុរាវជាប់ នោះនឹងមានកំលាំង Ff មានអំពើលើផ្ទៃ Sf ដែលទំហំទាំងនេះមានទំនាក់ទំនង៖

:F_i/S_i = F_f/S_f\,

## អនុវត្តន៍ 
*សំពាធកើនឡើងជាអនុគមន៍នៃជំរៅ។ សំពាធទឹកសមុទ្រនៅជំរៅ១០ម មានទំហំ២ដងនៃសំពាធបរិយាកាស។ 
*ឃ្នាបអ៊ីដ្រូលិច ដំនើរការដោយផ្អែកលើគោលការណ៦នេះ។បើសិនជាយើងសង្កត់ដោយកំលាំងf 1 N ទៅលើផ្ទៃ 0,01 m2នោះយើងនឹងបានកំលាំង 100 N នៅលើផ្ទៃ 1 m2។

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលប៊ែរនូយី

ក្នុងគណិតវិទ្យា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានទំរង់
:\color{blue} y'+ P(x)y = Q(x)y^n\,

ត្រូវបានគេហៅថា**សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលប៊ែនូរយី** (Bernoulli differential equation) ឬ **សមីការប៊ែរនូយី** ដែល n \neq 1;\quad 0 ។

ដោយចែកអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹង \ y^n គេបាន
:\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)

ដោយការប្តូរអញ្ញត្តិ​ដើម្បីបំលែង​សមីការទៅជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនែអ៊ែរលំដាប់ទី១។

តាង u=\frac{1}{y^{n-1}} \quad \Rightarrow \quad u'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'

សមីការក្លាយជា
:\frac{u'}{1-n} + P(x)u = Q(x) 

ឬ 
:\ u' + (1-n)P(x)u = (1-n)Q(x) 

គេអាចដោះស្រាយបំលែងចុងក្រោយនេះដោយប្រើកត្តាអាំងតេក្រាល
:M(x)= e^{(1-n)\int P(x)dx}

## ឧទាហរណ៍ 
ដោះស្រាយសមីការប៊ែរនូយីខាងក្រោម
:y' - \frac{2y}{x} = -x^2y^2

ដោយចែកសមីការនឹង \ y^2 គេបាន
:y'y^{-2} - \frac{2}{x}y^{-1} = -x^2

ដោយប្តូរអថេរ សមីការក្លាយជា
:\begin{align} u = \frac{1}{y} &\quad \Rightarrow \quad u'=\frac{-y'}{y^2} \\ & \quad \Rightarrow \quad u' + \frac{2}{x}u = x^2 \qquad (i) \end{align}

ដែលអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើកត្តាអាំងតេក្រាល
:M(x)= e^{2\int \frac{1}{x}dx} = x^2

ដោយគុណសមីការ (i) នឹង \ M(x) គេបាន
:u'x^2 + 2xu = x^4 \, 

ដោយ \ (ux^2)' = u'x^2 + 2xu គេបាន
:\begin{align}
(ux^2)'  &= x^4 \\
\int (ux^2)' dx &= \int x^4 dx \\
ux^2 &= \frac{1}{5}x^5 + C \\
\frac{1}{y}x^2 &= \frac{1}{5}x^5 + C
\end{align}
 

ដូចនេះចំលើយនៃសមីការគឺ y = \frac{x^2}{\frac{1}{5}x^5 + C} 

ប៊ែរនូយី
សមីការហ៊ីល

**សមីការហ៊ីល** (Hill's equation) ឬ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលហ៊ីលជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទី២ដែលមានទំរង់
:\frac{d^2y}{dx^2}+\left(\theta_0+2\sum_{n=1}^\infty \theta_n \cos(2nx) \right ) y=0

ដែល \ \theta ជាចំនួនថេរ

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលទ្វេធា

**សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលទ្វេធ្វា**ជាសមីការឌីផេរ៉ងស្យែលដែលមានទំរង់
: \left( y' \right)^m = f(x,y)\,

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ

**សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលក្លែរ៉ូ** () (ឬ**សមីការក្លែរ៉ូ**) ជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានទំរង់
:y(x)=x\frac{dy}{dx}+f\left(\frac{dy}{dx}\right)

សមីការនេះជាករណីពិសេសនៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលឡាហ្រ្កង់ ដែលឈ្មោះរបស់សមីការនេះត្រូវបានយកតាមឈ្មោះរបស់គណិតវិទូបារាំង លោក អាឡិចស៊ីស ក្លូដ ក្លែរ៉ូ (Alexis Claude Clairaut) ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងត្រូវធ្វើដេរីវេតាម x 
:\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}+x\frac{d^2 y}{dx^2}+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)\frac{d^2 y}{dx^2}

ហេតុនេះ
:0=\left(x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)\right)\frac{d^2 y}{dx^2}

គេបាន
:0=\frac{d^2 y}{dx^2} ឬ 0=x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right)

ក្នុងករណី 0=\frac{d^2 y}{dx^2} គេបានចំនួនថេរ C ដែល \ C = \frac{dy}{dx} ។ ដោយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើមក្លាយជា
:y(x)=Cx+f(C)\,

សមីការនេះជាចំលើយទូទៅនៃសមីការក្លែរ៉ូ។

ករណី 0=x+f'\left(\frac{dy}{dx}\right) កំនត់បានតែចំលើយមួយគត់ \ y(x) ហៅថាចំលើយពិសេស។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
អនុគមន៍ស្ករ៉ឺ

ក្នុងគណិតវិទ្យា **អនុគមន៍ស្ករ៉ឺ**(Scorer`s function)គឺជាអនុគមន៍ពិសេសដែលតាងដោយ​ Gi(*x*) និង Hi(*x*) ។ វាអាចត្រូវគេកំនត់ដោយ

:\mathrm{Gi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \sin\left(\frac{t^3}{3} + xt\right)\, dt
:\mathrm{Hi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \exp\left(-\frac{t^3}{3} + xt\right)\, dt

អនុគមន៍ស្ករ៉ឺអាចត្រូវគេកំនត់ជាមួយអនុគមន៍អាយរីផងដែរ ។
អនុគមន៍ហ្សេតាបឋម

ក្នុងគណិតវិទ្យា   **អនុគមន៍ហ្សេតាបឋម**(Prime zeta function)គឺស្រដៀងនឹងអនុគមន៍ហ្សេតារីម៉ាន ។ វាត្រូវគេកំនត់ជាការជាប់អាណឺលីទីក(analytic continuation) ចំពោះ \mathbb{C} ​នៃស៊េរីអនន្តខាងក្រោម ដែលទាល់ចំពោះ

\Re(s) > 1:

P(s)=\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}} \frac{1}{p^s}

## អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ហ្សេតាបឋម
\int\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p^s}\;\mathbf{d}s=-\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p^s\log p}+\mathbf{C}

\int_{1}^{\infty}\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p^s}\;\mathbf{d}s=\sum_{p\,\in\mathrm{\,primes}}\frac{1}{p\log p}
រឿងស៊ឹមអ្នកបរឡាន (វគ្គទី៨៖ ដើរលេង)

''''''

----

ដើរលេង
ស៊ឹមបើកឡានផុតពីរបងមន្ទីរធ្វើការ ក៏សួរទៅលោកគាត់ថា៖
*“តេជគុណអញ្ជើញទៅផ្ទះ ឬទៅខាងណា?” ។
*មេឃស្រឡះល្អល្ងាចនេះ យើងដើរមើលភ្នំពេញម្ដង។បត់ទៅគីឡូម៉ែត្រលេខ៦ ស៊ឹម។

ស៊ឹមបើកឡានកាត់មុខប៉ុស្តិ៍ខ្សែលួសទៅតាមផ្លូវមាត់ទន្លេ ដល់គីឡូលេខ៦ ជិតហាងបិតស្រាបត់មកវិញ។មកដល់ផ្លូវប៉ាឆាបារាំង ស៊ឹមបត់មកខាងលិចបរកុងព័ទ្ធចេតិយរូបពីរ រួចក៏បើកតាមផ្លូវក្រោយពេទ្យធំ សំដៅមកត្បូងចូលទៅក្នុងកន្លែងពិព័រណ៍អន្តរជាតិ។ដល់កន្លែងរោងសត្វវត្តភ្នំ ស៊ឹមបើកតិចៗហើយសួរទៅលោក៖
*អញ្ជើញទៅខាងណាទៀតទាន?
*បើកលេងតិចៗបត់ចុះឡើងក្នុងទីនេះសិន។ខ្ញុំចាំជួបគេ។

ស៊ឹមបើកមកដល់ខាងលិចវត្តភ្នំបត់ទៅឯខាងលិច តាមថ្នល់ខាងជើងកន្លែងបារាំងហែលទឹក គាត់ក៏បានសួរលោក៖
*តេជគុណមានឃើញអ្វីប្លែកឬទេ កាលបុណ្យពិព័រណ៍អន្តរជាតិ?
*គ្មានឃើញអ្វីជាចម្លែក ក្រៅពីការប្រឡងរើសរូបស្រីៗទេ។
*តេជគុណយល់ឃើញដូចម្ដេច អំពីរឿងរើសរូបនេះ?
*ចំពោះខ្ញុំ ខ្ញុំគ្រាន់តែសប្បាយភ្នែកដោយបានឃើញរូបស្រីមកប្រឡង។ស៊ឹមឯងមានបានមកមើលទេ។គេស្លៀកខោងូតទឹក បញ្ចេញគល់ភ្លៅខ្ចី។
*ខ្ញុំបាទគ្មានលុយមើលទេ ខ្ញុំបាទប្រថុយចាយប្រាំរៀល ទិញរូបថតទៅឲ្យប្រពន្ធខ្ញុំបាទមើល។ប្រពន្ធខ្ញុំបាទវាថា កោតតែគេហ៊ានទៅបែរប្រឡងដែរ វាមិនចូលចិត្តទេរបៀបនេះ។វាមិនចង់ទាំងហ៊ានមើលរូបថតផង។ខ្ញុំបាទពន្យល់វាថាស្រុកគេស៊ីវីល័យ ត្រូវពាក់អាវនីឡុងបញ្ចេញសាច់ ត្រូវតុបតែងប្រឡងតាមសៀម អាមេរិក។វាថា វាដើរតាមគេមិនទាន់ទេ។
*ចំណែកអ្នកផ្ទះខ្ញុំ ដូចជាផ្ទុយពីប្រពន្ធស៊ឹមឯង។គេចូលចិត្តប្រជុំគ្នានិយាយពីការប្រឡងណាស់។គេថានាងនេះសមត្រង់នេះ គេថានាងនោះទាស់ត្រង់នោះ។គេថានាងនេះខ្នងកំពឹស គេថានាងនោះបញ្ចេញភ្លៅហួសហេតុ ហើយបន្តិចគេថា ចេះថាឯចេះ បន្តិចគេថា ឯចុះ។
*កាសែតមាតុភូមិ ក៏បានចុះសំបុត្រជាច្រើនពីរឿងប្រឡងរូបនេះដែរ។យោបល់ខ្លះធ្វើនេះត្រូវ យោបល់ខ្លះទៀតថាមិនត្រូវទេ នាំឲ្យខូចប្រពៃណីបុរាណអស់ហើយ។
*ខ្ញុំមិនបានមើលកាសែតខ្មែរទេ ពាក្យខ្មែរថ្មីៗពិបាកណាស់។ខ្ញុំជាវកាសែតបារាំង មើលវានិយាយពីរោះជាង។
*ចំពោះ ការប្រឡងរូបនេះ ខ្ញុំបាទបានសួរមីងម្នាក់។គាត់ឈ្មោះប្រេម។គាត់ទៅមករកប្រពន្ធខ្ញុំញឹក។គាត់ជាគូលីសង់ផ្ទះ។គាត់មានយោបល់រឹតតែប្លែកទៅទៀត។គាត់ថានៅស្រុកយើង គេច្រើនតែលើកស្រីក្នុងពេលមានលុយ ធ្វើរូបរក្សាឲ្យល្អ ហើយសុខចិត្តចាយលុយទាំងម៉ឺន ទាំងសែនឲ្យ។ឯ ត្រង់ចំពោះស្រីខ្មែរជាងលាននាក់ ដូចក្រុមគាត់ដែលខំធ្វើការសង់ថ្នល់ ធ្វើស្រែ ក្បាលបែកញើស គេមិនព្រមសរសើរសោះ គេរឹតតែបំភ្លេចទៅវិញ។គាត់បាននិយាយថា គួរណាស់តែគេគិតឲ្យប្រាក់ឈ្នួលគាត់ស៊ីគ្រប់គ្រាន់ សង់មន្ទីរពេទ្យ សង់សាលារៀនឲ្យកូនគាត់រៀនផង។
*ប្រាប់គាត់ផងថា កុំឃើញដំរីជុះ ចង់ជុះតាមដំរី បើគាត់ចង់ល្អ ហេតុអ្វីក៏គាត់មិនខំធ្វើបុណ្យពីជាតិមុនឲ្យច្រើនទៅ។កម្មផលពីជាតិមុនទេដែលឲ្យគាត់តោកយ៉ាកនោះ។
*ប្រពន្ធខ្ញុំបាទវាថាមិនមែនមកពីកម្មផលទេ តាំងពីវាចេះអក្សរមើលកាសែតមក វាយល់ថាទុក្ខវេទនារបស់ខ្មែរយើង គឺបណ្តាលមកពីពួកអាណានិគមនិយមជិះជាន់យើង។

ដល់ត្រង់នេះ ឡានមួយឲ្យសម្លេងពិតៗពីក្រោយ។លោកងាកមើលទៅ ឃើញអាអូមែលមួយខ្មៅសរិល។លោកបង្គាប់ឲ្យស៊ឹមឈប់ឡាន ហើយលោកចុះទៅដី។លោកប្រាប់ស៊ឹមថា៖
*ស៊ឹមឯងបរឡានទៅផ្ទះចុះ ប្រាប់ប្រពន្ធខ្ញុំថាកុំចាំបាយខ្ញុំល្ងាចនេះ។ស៊ឹមបរឡានមកផ្ទះយកទៅចតដាក់ស្រួលបួល រួចក៏ឡើងទៅលើផ្ទះជម្រាបប្រពន្ធលោក។

នារីពាក់មាសប្រកបដោយបន្តោងពេជ្រទាំងគ្រាប់ មុនមិនសប្បាយបានសួរបញ្ជាក់ស៊ឹម៖
*លោកស៊ឹមឯងអញ្ជើញទៅណា?
*បាទ ខ្ញុំមិនដឹងទេ។
*ស៊ឹមឯងកុំលាក់ លោកទៅណា?
*លោកគ្រាន់តែប្រើខ្ញុំបាទមកជម្រាបថាលោកមិនមកពិសាបាយទេល្ងាចនេះ។
*អញដឹងហើយ។បើមិនទៅមីទឹកល្អក់ មុនជាទៅមីទួលតាពូង។គង់តែស្គាល់ដៃទេថ្ងៃណាមួយ។
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រឿងស៊ឹមអ្នកបរឡាន
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ប្រលោមលោកខ្មែរ
ល្បឿន

ជាទូទៅ **ល្បឿន**ជាទំហំសំរាប់វាស់ពីផលធៀបរវាងបំរែបំរួលមួយធៀបនឹងពេលវេលា។ ឧទាហរណ៍ ល្បឿននៃកំនរដីល្បាប់ ល្បឿនប្រតិកម្មគីមី ជាដើម។ នៅក្នុងស៊ីនេម៉ាទិច ល្បឿនជាទំហំវ៉ិចទ័រសំរាប់វាស់បំរែបំរួលចលនា និងជាផលធៀបរវាងចំងាយចរនិងរយៈពេល។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងនិយាយជាចំបងទៅលើល្បឿនដែលប្រើនៅក្នុងស៊ីនេម៉ាទិច។

## ល្បឿននិងវ៉ិចទ័រល្បឿន 
* **តំលៃល្បឿន**(ទំហំស្កាលែរ) ជាផលធៀបរវាងចំងាយចរ d ជាមួយរយៈពេល t។ គេសរសេរ៖
:v = \frac{d}{t}
* **វ៉ិចទ័រល្បឿន**ឬ**ល្បឿនក្នុងលំហ** ជាបំរែបំរួលនៃវ៉ិចទ័រទីតាំងធៀបនឹងរយៈពេល។ គេសរសេរ៖
:\vec{v} = \frac{d \vec{r}}{dt}
:ដែលណមរបស់វាមានតំលៃស្មើនឹងទំហំល្បឿន និងមានទិសដៅដូចបំលាស់ទីរបស់អង្គធាតុ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា គេប្រើពាក្យ*ល្បឿន*ភាគច្រើនសំដៅទៅលើ*វ៉ិចទ័រល្បឿន*នេះឯង។

ខ្នាតអន្តរជាតិរបស់ល្បឿនគឺ ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី (m.s-1)។ សំរាប់យានយន្តនានា ខ្នាត គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង (km/h) ក៏ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយផងដែរ។ គេអាចវាស់ល្បឿនដោយប្រើកុងទ័រល្បឿន។

## ល្បឿនមធ្យមនិងល្បឿនខណៈ 
គេត្រូវចែកអោយបានច្បាស់ពីប្រភេទទាំង២របស់ល្បឿន៖
* **ល្បឿនមធ្យម**៖ ជាអ្វីដែលយើងបាននិយាយហើយនៅក្នុងនិយមន័យខាងលើ។ យើងអាចគណនាវាបានដោយគណនាផលធៀបរវាងចំងាយចរនឹងរយៈពេល។
* **ល្បឿនខណៈ**៖ ជាល្បឿននៅត្រង់ខណៈណាមួយ។ គេអាចគណនាវាបានដោយធ្វើដេរីវេធៀបនឹងពេល នូវកូអរដោនេរបស់វ៉ិចទ័រល្បឿន៖
:\vec{v} = \frac{\partial \vec{r}}{\partial t}=\begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial t} \\ \frac{\partial y}{\partial t} \\ \frac{\partial z}{\partial t} \end{pmatrix}

## តំលៃល្បឿនគួរកត់សំគាល់មួយចំនួន 
thumb|center|700px|ពន្លឺប្រើពេលប្រហែល1.28s ដើម្បីចរពីផែនដីទៅព្រះច័ន្ទ
* ល្បឿនពន្លឺក្នុងសុញ្ញកាស៖ c = 299,792,458 ms-1
* ល្បឿនសំលេងក្នុងខ្យល់ស្ងួតនៅសីតុណ្ហភាព 20 °C៖ 343 ms-1

## អត្ថបទទាក់ទិន 
* ល្បឿនមុំ
* សំទុះ
* សំទុះមុំ
* ល្បឿនធៀប
* ស៊ីនេម៉ាទិច
* ចលនាត្រង់ស្មើ

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ស៊ីនេម៉ាទិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មេកានិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
រឿងស៊ឹមអ្នកបរឡាន (វគ្គទី១៖ វាលសង់ផ្ទះ)

''''''

----

ព្រឹកម៉ោ5 នៅលើផ្លូវជាតិលេខ១ ចំពីមុខផ្សារត្រីក្រុងភ្នំពេញ រទេះឡានតូច-ធំបើកវីចុះឡើង ប្រជ្រៀតនឹងស៊ីក្លូ រទេះកង់ រទេះសេះ និងរទេះគោ។នៅក្បែរថ្នល់ខាងកើតឆៀងខាងជើងផ្សារ មានទីលានមួយមានបណ្ដោយប្រហែល៧០ម ទទឹង៣០ម។ក្នុងទីវាលនោះអ្នកធ្វើការប្រុសស្រី បានប្រញាយកាប់គាស់រែកសែង ញាប់ដៃញាប់ជើង។ខ្លះជីកចង្អូរ ខ្លះបំបែកដុំឥដ្ឋ ដុំបេតុង ខ្លះដងទឹកពីទន្លេសាបយកមកលាងក្រួសអាចម៍ផ្កាយលាយបាយអ។ល។ ហើយបើយើងសង្កេតមើលយូរបន្តិច យើងមុខជានឹងឃើញអ្នកធ្វើការទាំងនោះ មានមុខការខុសគ្នា ធ្វើដោយក្រុមៗនៅក្រោមមេតម្រួតបួននាក់។
ក្នុងក្រុមលាយបេតុង ស្រីប្រុសវៀតណាមធ្វើការលាយចម្រុះគ្នា។អ្នកទាំងអស់គ្នាបែកញើសសស្រាក់ខំធ្វើការតែរៀងខ្លួន ខ្លះជញ្ជូនថ្មដាក់ធុងវាល់ ខ្លះចូកខ្សាច់ ខ្លះលាយបេតុង ខ្លះរែកទឹក ខ្លះលីបាវស៊ីម៉ងត៍ ខ្លះទៀតជញ្ជូនបេតុងយកទៅចាក់ឫសផ្ទះ។
ក្នុងក្រុមរៀបជញ្ជាំង ជាងកំបោរ ខ្មែរវៀតណាម បានខំរៀបឥដ្ឋដាក់តជាន់លើគ្នាផ្សារភ្ជាប់នឹងបាយអ។បានមួយជាន់ពីរជាន់ឥដ្ឋ គេផ្ទៀងតម្រង់ខ្សែបន្ទាត់ឲ្យត្រង់ ប្រយ័ត្នកុំឲ្យវៀច។គេខំសម្អិតសម្អាងណាស់។នៅចម្រុះនឹងពួកជាងកំបោរ មានជាងឈើយកមេទ្វារបង្អួច មកលើកដំឡើង វាយចាងណាងខ្វែងចុះឡើង ប្រើកូនតឹងស្ទង់មេបញ្ឈរ ប្រើកែវស្ទង់មើលមេផ្ដេកឲ្យស្មើ។
ក្នុងក្រុមជីកបន្លាយឫស គូលីស្រីប្រុស ខ្មែរវៀតណាម ចម្រុះគ្នាបាន់ជីកកាប់ដីបំបែកដុំបេតុង គាស់កម្រាលឥដ្ឋ។ខ្លះទៀតកើបដីជញ្ជូនចាក់ឆ្ងាយពីកន្លែងធ្វើការ។
ក្រុមគូលីនោះរាប់អានគ្នាណាស់។គេមិនប្រកាន់ថា អ្នកនេះជាតិនេះ អ្នកនោះជាតិនោះឡើយ។គេនិយាយរកគ្នាដោយស្មោះស្ម័គ្រ គេចំអែចំអន់គ្នាលេង។ក្មេងៗហៅចាស់ៗ ពូមីង យាយតា។ឯចាស់ៗវិញ ហៅក្មេងៗ ក្មួយឬចៅ ឬអាមឹងទៅតាមការរាប់អានរបស់គេ។ក្រុមគូលីមានចិត្តស្រដៀងគ្នា គំនិតដូចគ្នា ជីវភាពដូចគ្នា ការងារដូចគ្នា ចិត្តដូចគ្នា។សេចក្ដីត្អូញត្អែររបស់កម្មករម្នាក់ ក៏ដូចជាសេចក្ដីត្អូញត្អែររបស់ក្រុមទាំងមូលដែរ។បើម្នាក់បានទទួលផលអាក្រក់ណាមួយ អ្នកឯទៀតបើមិនយូរក៏ឆាប់ ត្រូវទទួលផលអាក្រក់នោះមិនខានដែរ។
នៅក្នុងក្រុមបេតុង មីងប្រេមមានរាងស្គមស្លាំង បានងាកមើលឆ្វេងស្កាំ មិនឃើញអ្នកតម្រួត ក៏និយាយតិចៗថា៖
*ខ្ញុំខានមួយថ្ងៃអាទិត្យនេះ។
*ហេតុអ្វីក៏ដូចនេះ? (សម្លេងមួយសូរឡើង!)
*អ្នកមិនដឹងឬ? ដើម្បីបានការធ្វើ ខ្ញុំត្រូវបង់ខាតមួយថ្ងៃឲ្យទៅគេណា។
នាយម៉េងដែលជាអ្នកចូកខ្សាច់ ក្រោយដែលបានយកខ្នងដៃជូតញើសថ្ងាស ឆ្លើយតប៖
*មិនមែនតែមីងឯងទេខាតនោះ ខ្ញុំក៏ត្រូវគេកាត់ប្រាក់ឈ្នួលអស់ពីរថ្ងៃដែរ។គេចេះប្រកាន់ថា ខ្ញុំដើរឡានធ្វើឲ្យបែកក្បឿងច្រើន...
*ប្រាក់ឈ្នួលមួយថ្ងៃ១៨រៀល ហើយកាត់មួយថ្ងៃទៅទៀត បានអ្វីស៊ី(មីងប្រេមថ្ងូរ)។យើងជាពួករងកម្មមែន...
*ពិតមែនហើយ(ម៉េងឆ្លើយ)។យើងបានជាឫសសង្គមខ្មែរ។យើងត្រូវទទួលការធ្ងន់ទាំងប៉ុន្មាន មិនខុសពីបេតុងឫសផ្ទះយើងធ្វើនេះទេដែលត្រូវទ្រទម្ងន់ផ្ទះសព្វសារពើ...។
កំពុងតែជជែកថ្លែងទុក្ខប្រាប់គ្នាដូចនេះ ស្រាប់តែសម្លេងមួយខ្លាំងលាន់ថា៖
*ខំធ្វើការឲ្យមែនទែន ខ្ជិលណាស់គិតតែជជែក... ប្រយ័ត្នមិនបើកលុយឲ្យថ្ងៃសៅរ៍អាទិត្យនេះ។
*ថីសែហ្វមកហើយវ៉ើយកនយើង។ថីនេះជាភ្នែកច្រមុះរបស់ហាង។គាត់បានប្រាក់ខែច្រើនណាស់ ហាងឲ្យឡានគាត់មួយដើរត្រួតការ (នាងម៉េងបានខ្សឹបប្រាប់កូនគាត់)។
កន្លះម៉ោងក្រោយ ថីសែហ្វបានបើកឡានទៅវិញ ម៉េងនិយាយត៖
*ប្រាំឆ្នាំហើយ ខ្ញុំធ្វើការជាមួយហាងនេះ។ខ្ញុំដើរឡានដឹកឥដ្ឋ ក្បឿង ឈើនៅកំពង់ឆ្នាំង កំពង់ចាម តាកែវ។ហាងបានចំណេញច្រើនណាស់ក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំនេះ ពីដើមមានឡានតែមួយទេ ឥឡូវមានប្រាំបី។ថៅកែពីដើមជិះតែស៊ីក្លូ ឥឡូវមានឡានតូចល្អណាស់ ឯចំណែកគូលីវិញ ដូចខ្ញុំជាដើម នៅតែខ្វះច្រករាល់ពេល។ក្នុងពពួកជើងឈ្នួលហាង មានតែថីសែហ្វទេដែលបានគ្រាន់បើមានផ្ទះនៅ មានកូនឡានជិះ។ហាងនេះទទួលម៉ៅការសង់ផ្ទះ សង់បន្ទាយច្រើនក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំនេះ។
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រឿងស៊ឹមអ្នកបរឡាន
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ប្រលោមលោកខ្មែរ
ប្រដាប់របត់ឈាម

right|thumb|400px|ប្រដាប់របត់ឈាមទ្វេរ
**ប្រដាប់របត់ឈាម** គឺជាសំណុំសរីរាង្គ ដែលរ៉ាប់រង របត់ឈាម និងទឹករងៃ ឲ្យឆ្លងកាត់កោសិកា។ វាគឺជាប្រព័ន្ធដែលដឹកនាំ៖
* អុកស៊ីសែន និងអាហារទៅឲ្យកោសិកា
* ឧស្ម័នកាបូនិច និងសំណល់ពីកោសិកាមកវិញ។
ប្រដាប់នេះរួមមានបេះដូង និងសរសៃឈាម។
## បេះដូង 
បេះដូងជាសរីរាង្គដែលសំខាន់ជាងគេ។ វាកន្ត្រាក់ពីអាយុ១ខែរហូតដល់ស្លាប់។
### ទីតាំង និងរូបរាងនៃបេះដូង 
* បេះដូងស្ថិតនៅចន្លោះសួតទាំងពីរ
* ទ្រដោយសន្ទះទ្រូង
* វាមានរាងកោន ចុងស្រួចបែរទៅក្រោយ ប៉ែកខាងឆ្វេង
* មានទំហំប៉ុនក្តាប់ដៃ។
### ទម្រង់ក្នុងនៃបេះដូង 
thumb|left|200px|ពំនុះបណ្ដោយនៃបេះដូងព្នុះបណ្ដោយបេះដូងឃើញ៖
* ពណ៌ក្រហម
* ប្រហោងក្នុង
* មានពីរចំហៀង ចែកចេញជាបួនថត៖ ថតលើខាងស្តាំ និងថតក្រោមខាងស្តាំផ្ទុកឈាមខ្មៅ ថតលើខាងឆ្វេង និងថតក្រោមខាងឆ្វេង ផ្ទុកឈាមក្រហម
* សន្ទះខ័ណ្ឌបេះដូងជាពីរចំហៀង
* ប្រឹសមានពីរ មួយស្ថិតនៅថតលើ និងក្រោមខាងស្តាំ ឯមួយទៀតស្ថិតនៅថតលើ និងក្រោមខាងឆ្វេង។ វាជាសន្ទះទប់ឲ្យឈាមហូរតាមទិសដៅតែមួយ។

### ចលនានៃការកន្ត្រាក់បេះដូង 
ក្នុងលក្ខខណ្ឌធម្មតា បេះដូងកន្ត្រាក់ ៧៥ដង ក្នុងមួយនាទី។
ការកន្ត្រាក់ម្តងៗហៅថា ចង្វាក់បេះដូង។
នៅពេលកន្ត្រាក់ បេះដូងរួមតូច ឈាមត្រូវបញ្ជូនចេញ៖
* ឈាមសម្បូរអុកស៊ីសែន ទៅក្នុងអាអក
* ឈាមសម្បូរកាបូនឌីអុកស៊ីត ទៅក្នុងអាទែសួត
នៅពេលសម្រាក ឈាម មកបំពេញថតលើស្តាំ (ឈាមខ្មៅ) និងថតលើឆ្វេង (ឈាមក្រហម)។

ថតក្រោមស្តាំ បញ្ជូនឈាមចេញពីបេះដូងទៅកាន់សួត។
ថតក្រោមឆ្វេង បញ្ជូនឈាមចេញពីបេះដូងទៅកាន់កោសិកា។
ការកន្ត្រាក់ម្ដងមានបីដំណាក់កាល៖
* ការសម្រាកទូទៅ ឈាមមកបំពេញថតលើទាំងពីរ
* ការកន្ត្រាក់ថតលើទាំងពីរ ឈាមមកកាន់ថតក្រោម
* ការកន្ត្រាក់ថតក្រោមទាំងពីរ ឈាម ចេញពីបេះដូងទៅកាន់ក្នុងសរសៃឈាម។
នៅពេលថតលើសម្រាកឈាមមកបំពេញតាមវ៉ែន។
ថតលើកន្ត្រាក់ ឈាមមកបំពេញថតក្រោមតាមប្រឹស។
ថតក្រោមកន្ត្រាក់ ឈាមបញ្ជូនចេញតាមអាកទែ។
*** សម្លេងកន្ត្រាក់
សម្លេងទឹប បញ្ជាក់ថាឈាមចូល។
សម្លេងឌឹប បញ្ជាក់ថាឈាមចេញ។

## សរសៃឈាម 
សរសៃឈាមគឺជាបំពង់សម្រាប់នាំឈាម។
* អាកទែ ជាសរសៃនាំឈាមចេញ។
* វ៉ែន ជាសរសៃនាំឈាមចូល។
* អាកទែសួត សម្រាប់នាំឈាមខ្មៅចេញ។
* អាកទែអាអក សម្រាប់នាំឈាមក្រហមចេញ។
* វ៉ែនសួត សម្រាប់នាំឈាមក្រហមចូល។
* វ៉ែនកាវ សម្រាប់នាំឈាមខ្មៅចូល។
សរសៃឈាមប្តូរ គឺជាសរសៃប្រសព្វគ្នារវាងកូនវ៉ែន និងកូនអាកទែ មាននាទីសម្រាប់ធ្វើបណ្តូរ អុកស៊ីសែន កាបូនឌីអុកស៊ីត អាហារ និងសំណល់។

* ក្នុងអាកទែ៖
** សម្ពាធឈាមខ្លាំងជិតបេះដូង
** សម្ពាធឈាមខ្សោយក្នុងកោសិកា។

* ក្នុងវ៉ែន៖
** សម្ពាធឈាមខ្សោយឆ្ងាយពីបេះដូង
** សម្ពាធឈាមខ្លាំងជិតបេះដូង។
### លក្ខណៈ 
អាទែ៖
* ផ្ទៃវាហាប់
* សម្ពាធឈាមខ្លាំង
វ៉ែន៖
* ផ្ទៃរយាក
* សម្ពាធឈាមខ្សោយ
* មានប្រឹស
សរសៃឈាមប្តូរ៖
* ផ្ទៃស្ដើង
* សម្ពាធឈាមស្ទើរស្មើសូន្យ
## ដំណើរឈាមរត់ 
ដំណើរឈាមរត់មានពីរយ៉ាង គឺ ដំណើរឈាមរត់ខ្លី ឬឈាមឆ្លងកាត់សួត និងដំណើរឈាមរត់វែង ឬឈាមរត់ទូទៅ៖
### ដំណើរឈាមរត់វែង ឬឈាមរត់ទូទៅ 
ឈាមសម្បូរអុកស៊ីសែន និងអាហារចេញពីថតក្រោមឆ្វេង តាមអាអកអាទែ កូនអាទែ សរសៃឈាម ប្តូរចូលក្នុងកោសិកា។ ក្នុងកោសិកាឈាមបាត់បង់ អុកស៊ីសែន និងអាហារ រួចផ្ទុកកាបូនឌីអុកស៊ីត និងសំណល់ ប្រែជាពណ៌ក្រហមក្រមៅ ចេញពីកោសិកាតាម កូនវ៉ែន វ៉ែន វ៉ែនកាវ មកកាន់ថតលើស្តាំនៃបេះដូង។
## តំហែរក្សាប្រដាប់របត់ឈាម 
### ជម្ងឺប្រដាប់របត់ឈាម 
ជម្ងឺប្រដាប់របត់ឈាមបណ្តាលមកពីខ្លាញ់ក្នុងសរសៃអាកទែលូតលាស់ខ្លាំង នាំឲ្យអាកទែបាត់ភាពយឺតនៃចលនា ហើយបេះដូងនៅដដែល នាំឲ្យសម្ពាធឈាមកើនឡើង (ជម្ងឺលើសឈាម)។
មូលហេតុនៃជម្ងឺប្រដាប់របត់ឈាមមាន៖
* ការបរិភោគប្រៃ
* ការជក់បារី
* ការផឹកស្រា
* ខ្វះលំហាត់ប្រាណ
* ភាពធាត់ហួស
* ការប្រើប្រាស់គ្រឿងញៀន។
### តំហែរក្សា 
* កុំបរិភោគប្រៃហួស
* កុំជក់បារី និងផឹកស្រា
* កុំប្រើគ្រឿងញៀន
* ធ្វើលំហាត់ប្រាណឲ្យបានទៀងទាត់
* ត្រូវជម្រើសអាហារឲ្យបានត្រឹមត្រូវ៕

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ជីវវិទ្យា
ក្បាលស្ពាន

## ប្រវត្តិទូទៅ 
ក្បាលស្ពានមានទីតាំងស្ថិតនៅចំងាយ ៥០គីឡូម៉ែត្រពីក្រុងសៀមរាប និង ប្រហែល ១៨គីឡូម៉ែត្រពី ប្រាសាទបន្ទាយស្រី។ កន្លែងនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាជ្រលងនៃលិង្គ១០០០។ កន្លែងនេះមានចម្លាក់ធ្វើអំពីថ្មនៅក្នុង និង ជុំវិញស្ទឹងក្បាលស្ពាន។ ចម្លាក់ទាំងនេះភាគច្រើនសាងឡើងពីសតវត្សទី១១ ដល់ទី១៣  ក្បាលស្ពានត្រូវបានស្ថាបនាឡើងដោយព្រះបាទសូរ្យវរ្ម័នទី១ និង ស្ថាបនារួចជាស្ថាពរដោយ ព្រះបាទឧទ័យទិត្យវរ្ម័នទី២ ។ ដោយសារគេយល់ថា ទឹកដែលហូរតាមទីនេះជាប្រភពនៃការចម្រុងចម្រើន និងត្រជាក់ត្រជុំ ហើយម្យ៉ាង ទៀតយកទៅប្រើការក្នុងកសិកម្មផង គេបានឆ្លាក់លិង្គរាប់មិនអស់ ដែលស្នងព្រះឥសូរនៅ តាមបាតស្ទឹង ចាប់ពីខាងជើងផែ្នកខាងលើនៃស្ពានថ្មធម្មជាតិ ចុះរហូតដល់ទឹកធ្លាក់។  ដូចេ្នះហើយបានជាសិលាចារិក សំស្រ្កិតហៅទីនេះថា សហព្រះលិង្គ១។ ម្តងៗមានឆ្លាក់យោនីជាបល្ល័ង្កភ្ជាប់ជាមួយផង  ចម្លាក់ទាំងនេះ រាយនៅបាតស្ទឹង ប្រវែងប្រមាណ២០០ម៉ែត្រ  នៅតាមច្រាំងនិងនៅលើជញ្ឆាំងខ្លះៗផង។  ក្រៅពីនេះចម្លាក់នៅច្រើនកនែ្លងមានរូបព្រះវិស្ណុផ្ទុំកណ្តាលមហាសមុទ្រនាអន្តរកប្បមួយ។  ព្រះព្រហ្មផុស ចេញពីផ្ចិតព្រះនារាយណ៍តាមផ្កាឈូកមួយទងដើម្បីបង្កើតលោកថ្មី។ គឺទឹកដែលហូរកាត់ ព្រមទាំងទទួល មន្តពីចម្លាក់ អស់ទាំងនេះឯងដែលបង្កើតជាស្ទឹងឬស្សី ហើយបែកខ្នាយមកជាស្ទឹងពួកនិងស្ទឹងសៀមរាប ។ ក្បាលស្ពានគឺជាឈ្មោះថ្មមួយផ្ទាំងធំ ដែលមានរាងដូចជាស្ពានថ្មនៃជួរភ្នំគូលែន ដោយមានកូនស្ទឹងមួយហូរកាត់ផង។ ចំពោះជនជាតិខ្មែរសម័យអង្គររមណីយដ្ឋានធម្មជាតិមួយនេះមានលក្ខណ៖ពិសិដ្ឋយ៉ាងក្រៃលែង ដោយហេតុថាខ្សែទឹកនៃដងស្ទឹងនេះ ដែលមានទឹកជ្រោះធ្លាក់ផង បានប្រោះព្រំតំបន់អង្គរធំមុននឹងហូរចាក់ទៅក្នុងបឹងទន្លេសាប ក្រោយពីវាបានជួបប្រសព្វមុខគ្នា ជាមួយស្ទឹងសៀមរាបរួចមក។ លក្ខណៈពិសិដ្ឋរបស់ក្បាលស្ពានអាចឆ្លុះបញ្ជាំងតាមរយៈក្បាច់ចម្លាក់ដ៍ល្អបរវ ស្ថិតនៅក្នុងរចនាបទបាពួន ដែលត្រូវបានឆ្លាក់តាមជញ្ជាំងថ្ម ឬតាមបាតស្ទឹងដូចជា ព្រះវិស្ណុ ឬព្រះនរាយណ៍ផ្ទុំលើនាគរាជ ព្រះសិវៈ ឬព្រះឥសូរគង់គេគោនន្ទិន និងព្រះព្រហ្មគង់ផ្កាឈូក និងមានរូបចម្លាក់រូបព្រះសិវលិង្គ។

## ឯកសារយោង 
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តសៀមរាប
សំទុះមុំ

**សំទុះមុំ** ជាបំរែបំរួលនៃល្បឿនមុំធៀបនឹងរយៈពេល។ សំទុះមុំជាដេរីវេធៀបនឹងពេលនៃសល្បឿនមុំ​និងជាដេរីវេទី២ធៀបនឹងពេលនៃទីតាំងមុំ។ គេសរសេរ៖
:\alpha =  \frac{d \, \omega}{d \, t} =  \frac{d^2 \, \theta}{d \, t^2} = \frac{a_t}{R}
ដែល
* \omega\; ជាល្បឿនមុំ
* a_t\; ជាសំទុះប៉ះ
* R\; ជាកាំកំនោង

ជាទូទៅ សំទុះមុំជាទំហំស្កាលែរ។ ខ្នាតអន្តរជាតិរបស់សំទុះមុំគឺ រ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទីការ៉េ (rad/s2)

## អត្ថបទទាក់ទិន 
* សំទុះ
* ល្បឿនមុំ

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ស៊ីនេម៉ាទិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មេកានិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
សមីការតូរីចេល្លី

**សមីការតូរីចេល្លី**(Torricelli's equation)គឺជាសមីការដែលបង្កើតឡើងដោយលោក អ៊ីវិនចឺលីស្តា តូរីចេល្លី(Evangelista Torricelli)​ ដើម្បីកំនត់ល្បឿន​ចុងក្រោយនៃ​អង្គធាតុ​ដែល​ផ្លាស់ទី​ដោយ​សំទុះថេរ និង​មិន​មានចន្លោះពេលដែលត្រូវដឹង ។

សមីការគឺ

: v_f^2 = v_i^2 + 2 a \Delta d \,

## ដេរីវេ
យើងមានសមីការល្បឿន

v_f = v_i + at\,\!

លើកអង្គទាំងពីរជាការេ គេបាន

v_f^2 = (v_i + at)^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2t^2\,\!

តួt^2\,\!អាចទាញពីសមីការចលនា

d = d_i + v_it + a\frac{t^2}2

d - d_i - v_it = a\frac{t^2}2

t^2 = 2\frac{d-d_i - v_it}{a} = 2\frac{\Delta d - v_it}{a}

(ឬ យើងអាចប្រើ រូបមន្ត  v_f = v_i + a t \, ​​​ 
: v_f = v_i + a t \,

: v_f - v_i = a t \,

: t = \frac {( v_f - v_i )} {a} \,
)

ជំនួសវាចូលទៅក្នុងសមីការខាងលើ គេបាន

v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + a^2\left(2\frac{\Delta d - v_it}{a}\right)

v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a(\Delta d - v_it)

v_f^2 = v_i^2 + 2av_it + 2a\Delta d - 2av_it\,\!

v_f^2 = v_i^2 + 2a\Delta d\,\!
ទ្រឹស្តីបទអាឡាស៊ី

គេមាន \ \Omega និង \ \Omega ' ជាចំនុចប៊្រូការ (Brocard points) នៃត្រីកោណ ABC 
:(\Omega\Omega ') \| (BC)  លុះត្រាតែ \ AB = BC 

អាឡាស៊ី
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ទ្រឹស្ដីបទវ៉ារីញ៉ុង

មានទ្រឹស្ដីបទវ៉រីញ៉ុង(Varignon's theorem)២គឺ មួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងមួយទៀតនៅក្នុងមេកានិច។ ទ្រឹស្ដីបទទាំង២នេះត្រូវបានបកស្រាយដោយគណិតវិទូបារាំងឈ្មោះ ព្យែរ វ៉ារីញ៉ុង [Pierre Varignon (1654 – 1722)]។

## ទ្រឹស្ដីបទវ៉ារីញ៉ុងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា 
ទ្រឹស្ដីបទនេះត្រូវបានបកស្រាយនៅឆ្នាំ១៧៣១។ ទ្រឹស្ដីបទនេះនិយាយអំពីរបៀបសង់ប្រលេឡូក្រាម​(គេឱ្យឈ្មោះថា**ប្រលេឡូក្រាមវ៉ារីញ៉ុង**)ពីចតុកោណសមញ្ញ។
ពំនោលទ្រឹស្ដី៖
:*ចំណុចកណ្ដាលនៃជ្រុងរបស់ចតុកោណមួយ បង្កើតបានជាប្រលេឡូក្រាមមួយ។ ក្នុងករណីដែលចតុកោណនោះជាចតុកោណប៉ោងឬផត ក្រឡាផ្ទៃរបស់ប្រលេឡូក្រាមនោះស្មើនឹងពាក់កណ្ដាលក្រឡាផ្ទៃ​របស់ចតុកោណទាំងមូល។*

ប្រសិនបើយើងគិតពីសញ្ញាណផ្ទៃមានទិសដៅ ទ្រឹស្ដីបទនេះក៏ផ្ទៀងផ្ទាត់ក្នុងករណីចតុកោណខ្វែងដែរ។

### សម្រាយបញ្ជាក់
ដោយអនុវត្តទ្រឹស្ដីបទចំណុចកណ្ដាល យើងស្រាយបញ្ជាក់ថាជ្រុងឈម២ៗនៃចតុកោណ \mathrm{IJKL} ស្របនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់ចតុកោណ \mathrm{ABCD} ហេតុនេះចតុកោណ \mathrm{IJKL}ជាប្រលេឡូក្រាម។

យើងយកប្រវែង \overline{BD} ស្មើនឹង d\; កម្ពស់របស់ត្រីកោណ ABD និង CBD គឺ h_1\; និង h_2\;។ ដោយប្រើទ្រឹស្ដីបទតាលែស គេបាន បាតរបស់ប្រលេឡូក្រាមស្មើនឹង \frac{1}{2} d\; ហើយកម្ពស់ h = \frac{1}{2}(h_1+h_2)។
:S_{IJKL} = \frac{1}{2} d . \frac{1}{2}(h_1+h_2) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2} d.h_1+\frac{1}{2} d.h_2) = \frac{1}{2}(S_{ABD}+S_{CBD})=\frac{1}{2}S_{ABCD}

## ទ្រឹស្ដីបទវ៉ារីញ៉ុងនៅក្នុងមេកានិច 
កម្លាំង \vec{F} មួយបំបែកជា២កម្លាំង \vec{F}_1 និង \vec{F}_2 :
: \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2។
ទ្រឹស្ដីបទវ៉ារីញ៉ុងពោលថា៖
: *ម៉ូម៉ង់នៃកម្លាំង \vec{F} ធៀបនឹងចំណុច A មួយស្មើនឹងផលបូកនៃម៉ូម៉ង់កម្លាំង \vec{F}_1 et \vec{F}_2 ធៀបទៅនឹងចំណុចដដែលនោះ។*

: \vec{M}_{\vec{F}/A} = \vec{M}_{\vec{F_1}/A} + \vec{M}_{\vec{F_2}/A}
ព្យែរ វ៉ារីញ៉ុង

right|300px
**ព្យែរ វ៉ារីញ៉ុង** (Pierre Varignon) កើតនៅកាអង់នៅឆ្នាំ១៦៥៤ និងមរណភាពនៅប៉ារីសនៅថ្ងៃទី២៣ ធ្នូ ១៧២២។ គាត់ជាគណិតវិទូបារាំង។

## ជីវប្រវត្តិ 
ដោយមានឪពុករបស់លោកជាស្ថាបត្យករ ព្យែរ វ៉ារីញ៉ុងបានក្លាយជាអ្នកធរណីមាត្រដ៏ល្បីនៅសម័យនោះ។ គាត់បានរៀនពីទេវាវិទ្យានិងទស្សនវិជ្ជានៅសាលាមួយនៅកាអង់ រហូតដល់ពេលមួយគាត់បានអានសៀវភៅរបស់អឺគ្លីដនិងរើនេ ដេកាត ទើបគាត់ចាប់ផ្ដើមមានចំនាប់អារម្មណ៍ជាមួយគណិតវិទ្យា។ គាត់បានធ្វើដំនើរទៅប៉ារីសនៅឆ្នាំ១៦៨៦ និងបានក្លាយជាប្រធាន​គណិតវិទ្យានៅ collège Mazarin។ នៅខែវិច្ឆិកា ១៦៨៨ គាត់បានក្លាយជាសមាជិករបស់ [Académie royale des sciences](http://fr.wikipedia.org/wiki/Acad%C3%A9mie_des_sciences_(France)) (រាជបណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រ)។ គាត់បានជាប់ឆ្នោតទៅបណ្ឌិតសភាប៊ែរឡាំង​នៅឆ្នាំ១៧១៣ និងទៅ នៅឆ្នាំ១៧១៨។ ស្នាដៃរបស់គាត់ភាគច្រើនត្រូវបានបោះផ្សាយនៅប៉ារីសនៅឆ្នាំ១៧២៥​ រយៈពេល៣ឆ្នាំក្រោយមរណភាពរបស់គាត់។

វ៉ារីញ៉ុង ជាមិត្តរបស់ ញូតុន ឡែបនីស និង គ្រួសារប៊ែរនុយយី។ 

## ស្នាដៃក្នុងគណិតវិទ្យា 
គាត់បានបង្កើតទ្រឹស្ដីបទវ៉ារីញ៉ុង ដែលបង្ហាញថារូបដែលបានពីការភ្ជាប់ចំនុចកណ្ដាលរបស់ជ្រុង​ចតុកោណមួយជាប្រលេឡូក្រាម។ ទ្រឹស្ដីនេះគ្រាន់តែជាវិបាកនៃទ្រឹស្ដីបទតាលែសប៉ុណ្ណោះ។

## ស្នាដៃក្នុងរូបវិទ្យា 
នៅឆ្នាំ១៦៨៨ គាត់បានស្រាយបញ្ជាក់ពីវិធានបំបែកកុំប៉ូសង់នៃកំលាំង។

គាត់ជាអ្នកអោយនិយមន័យល្បឿននិងសំទុះ។ នៅថ្ងៃទី៥ កក្កដា ១៦៩៨ គាត់បានផ្ដល់នូវសញ្ញាណ*ល្បឿនខណៈ*ថាជាល្បឿននៅត្រង់ខណៈនីមួយៗ និងបន្ទាង់មកនៅថ្ងៃទី២០ មករា ១៧០០ គាត់បានអោយនិយមន័យសំទុះ ដោយប្រើការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលរបស់ឡែបនីស។ គាត់បានស្រាយបញ្ជាក់ថាកេអាចទាញរកសំទុះដោយធ្វើដេរីវេល្បឿនខណៈ។

នៅឆ្នាំ១៦៩៩ គាត់បានអនុវត្តន៍គណិតវិទ្យាវិភាគក្នុងការសិក្សា លំហូរសន្ទនីយ៍និងនាឡិកាទឹក។ នៅឆ្នាំ១៧០២ គាត់បានអនុវត្តគណិតវិទ្យាវិភាគក្នុងការសិក្សនាឡិកាដើរដោយរ៉ឺស័រ។
## សៀវភៅ 
**Theses Mathematicae De Viribus Machinarum* បោះពុម្ភឆ្នាំ១៦៨៧
*''Projet d'une nouvelle mécanique* (គំរោងនៃមេកានិចថ្មី) បោះពុម្ភឆ្នាំ១៦៨៧
**Nouvelles conjectures sur la pesanteur* បោះពុម្ភឆ្នាំ១៦៩០
**Éclaircissements sur l'analyse des infiniment petits et sur le calcul exponentiel des Bernouilli* បោះពុម្ភឆ្នាំ១៧២៥
**Traité du mouvement et de la mesure des eaux coulantes et jaillissantes. Avec un traité préliminaire du Mouvement en général* បោះពុម្ភឆ្នាំ១៧២៥
**Eléments de mathématiques'' (ធាតុក្នុងគណិតវិទ្យា) បោះពុម្ភឆ្នាំ១៧៣១
ចំនុចប៊្រូការ

thumb|360px|
**ចំនុចប្រ៊ូការ** (Brocard points) ជាចំនុចពិសេសមួយក្នុងត្រីកោណ ដែលឈ្មោះរបស់វា​ត្រូវបានហៅ​ដោយយក​ឈ្មោះតាម​គណិតវិទូ​បារាំង ហង់រី ប្រ៊ូការ (Henri Brocard) (១៨៤៥ – ១៩២២) ។

## និយមន័យ 
ក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលមានរង្វាស់ជ្រុង a; b; និង c កំពូល A; B​ និង C ក្នុងទិសដៅស្របនឹងទ្រនិចនាឡិកា ត្រូវតែអាចមានចំនុច P មួយ ដែលអង្កត់ \ [AP] ; \quad [BP] និង \ [CP] បង្កើតបានមុំដូចគ្នា \ \omega រៀងគ្នាជាមួយនឹងជ្រុង a; b និង c គឺ

: \angle PAB = \angle PBC = \angle PCA =  \omega \,

ចំនុច P ត្រូវបានគេហៅថា**ចំនុចប្រ៊ូការទី១**នៃត្រីកោណ ABC និងមុំ \ \omega ត្រូវបានគេហៅថា**មុំប្រ៊ូការ** នៃត្រីកោណ ABC ។ មុំនេះផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការ៖

:\cot\omega = \cot \alpha + \cot \beta + \cot \gamma\,

ដែល  \alpha ; \quad \beta ; \quad \gamma \, គឺជាមុំនៃកំពូល A, B, C រៀងគ្នានៃត្រីកោណ ABC ។

ក៏មានផងដែរនូវ**ចំនុចប្រ៊ូការទី២** Q ក្នុងត្រីកោណ ABC ដែលអង្កត់ \ AQ; \quad BQ, និង \ CQ  បង្កើតជាមួយជ្រុង a b និង c រៀងគ្នាបានមុំស្មើគ្នា។ គេបាន
:\angle QCB = \angle QBA = \angle QAC

**សំគាល់**៖ចំនុចប្រ៊ូការទី២មានមុំដូចគ្នានឹងចំនុចប្រ៊ូការទី១ដែរ
:\angle PBC = \angle PCA = \angle PAB គឺដូចគ្នានឹង \angle QCB = \angle QBA = \angle QAC

ចំនុចប្រ៊ូការ២​មានទាក់ទងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ​ទៅនឹងចំនុចប្រ៊ូការមួយផ្សេងទៀត។ តាមភាពខុសគ្នារវាងចំនុចប្រ៊ូការទី១ និង ចំនុចប្រ៊ូការទី២ គឺអាស្រ័យទៅតាមលំដាប់នៃការជ្រើសរើស​មុំ​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC ។ ឧទាហរណ៍: ចំនុចប្រ៊ូការទី១នៃត្រីកោណ ABC គឺដូចគ្នានឹងចំនុចប្រ៊ូការទី២នៃត្រីកោណ ABC។

frame|កណ្តាល|\ \Omega ជាចំនុចប្រ៊ូការទី១ និង \ \Omega ' ជាចំនុចប្រ៊ូការទី២

គ្រប់មុំ \widehat{\Omega AB} ;\quad \widehat{\Omega BC}  ;\quad \widehat{\Omega CA}  ;\quad \widehat{\Omega' BA}  ;\quad \widehat{\Omega'CB} និង \widehat{\Omega'AC} គឺស្មើគ្នានឹងមុំប្រ៊ូការនៃត្រីកោណ ABC \omega និងអាចគណនាតាមរូបមន្ត:
:\tan \omega = \frac{S}{a^2 + b^2 + c^2}
ដែល \ S ជាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ។

ក៏មានផងដែរនូវឈ្មោះ**បន្ទាត់ប្រ៊ូការ**ដែលជាបន្ទាត់កាត់តាមកំពូលនៃត្រីកោណនឹងចំនុចប្រ៊ូការ។

កូអរដោនេបារីសង់នៃចំនុចប្រ៊ូការទី១គឺ \left(\frac{ac}{b}:\frac{ba}{c}:\frac{cb}{a}\right) និងកូអរដោនេបារីសង់នៃចំនុចប្រ៊ូការទី២គឺ
\left(\frac{ab}{c}:\frac{bc}{a}:\frac{ca}{b}\right) ។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
រង្វង់ប៊្រូការ

250px|right

ក្នុងធរណីមាត្រ **រង្វង់ប្រ៊ូការ** (ឬរង្វង់ចំនុច៧, , seven-point circle) នៃត្រីកោណ គឺជារង្វង់ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតជាអង្កត់រវាងរង្វង់ចារឹកក្រៅ (circumcenter) និងស៊ីមេដ្យាន (symmedian) ។ វាមានចំនុចប្រ៊ូការ។ រង្វង់ប្រ៊ូការ ត្រូវបានហៅ​ដោយយក​ឈ្មោះតាម​គណិតវិទូ​ជនជាតិបារាំង ហង់រី ប្រ៊ូការ (Henri Brocard) (១៨៤៥ – ១៩២២) ។

## កំណត់ចំណាំ
## មើលផងដែរ 
* ចំនុចប្រ៊ូការ
* ត្រីកោណប្រ៊ូការ
* មុំប្រ៊ូការ

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ត្រីកោណ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រង្វង់និងស៊្វែរ
ទ្រឹស្ដីបទចំនុចកណ្ដាល

ទ្រឹស្ដីបទចំណុចកណ្ដាល (Théorème des milieux) ជាករណីពិសេសរបស់ទ្រឹស្ដីបទច្រាស់របស់​ទ្រឹស្ដីបទតាលែស (Thales's Theorem, Basic Proportionality Theorem)​ ។

## ពំនោលទ្រឹស្ដី 
300px|right
បើសិនជាអង្កត់មួយមានចុងជាចំណុចកណ្ដាលនៃជ្រុង២របស់ត្រីកោណមួយ នោះវាស្របនឹងជ្រុងទី៣ និងមានប្រវែងស្មើនឹងពាក់កណ្ដាលជ្រុងទី៣នោះ។

## ទ្រឹស្ដីបទច្រាស់ 
បើសិនជាបន្ទាត់មួយកាត់តាមចំណុចកណ្ដាលនៃជ្រុងមួយរបស់ត្រីកោណ ហើយស្របនឹងជ្រុងមួយទៀត នោះវាកាត់ជ្រុងទី៣ត្រង់ចំណុចកណ្ដាល។

ចំណុច \mathrm{I} កាត់​អង្កត់ \overline{\rm AB} ចំ​កណ្ដាល ។ ដូច្នេះ​គេ​បាន \overline{\rm AI} \cong \overline{\rm IB} ។

ចំណុច \mathrm{J} កាត់​អង្កត់ \overline{\rm AC} ចំ​កណ្ដាល ។ ដូច្នេះ​គេ​បាន \overline{\rm AJ} \cong \overline{\rm JC} ។

ជា​សន្និដ្ឋាន គេ​បាន​​ \overline{\rm IJ} \|\overline{\rm BC} ហើយ​​ \mathrm{IJ} = \frac{1}{2} \mathrm{BC}
ស៊ីនេម៉ាទិច

ស៊ីនេម៉ាទិច (ជាភាសាបារាំង៖cinématique, ជាភាសាអង់គ្លេស៖Kinematics) ជាផ្នែកមួយនៃមេកានិច ដែលសិក្សាពីចលនារបស់អង្គធាតុមួយ ដោយមិនគិតអំពីបុព្វហេតុដែលបង្ករវា។ ផ្នែកមួយទៀតរបស់មេកានិច ដែលសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាងចលនានិងបុព្វហេតុ គេអោយឈ្មោះថាឌីណាមិច។

ផ្នែកស៊ីនេម៉ាទិចចាប់កំនើតនៅថ្ងៃទី២០ មករា ១៧០០ នៅពេលដែល ព្យែរ វ៉ារីញ៉ុង បានកំនត់សញ្ញាញរបស់សំទុះនិងបានបង្ហាញថា គេអាចគណនាល្បឿនខណៈនិងសំទុះខណៈបានដោយងាយ ដោយប្រើប្រាស់ដេរីវេ។

ស៊ីនេម៉ាទិចចែកចេញជា ស៊ីនេម៉ាទិចនៃចំនុចរូបធាតុ និង ស៊ីនេម៉ាទិចនៃសូលីដ។

## និយមន័យគ្រឹះ 
ដើម្បីសិក្សាពីស៊ីនេម៉ាទិច គេចាំបាច់ត្រូវកំនត់ជាមុននូវ**តំរុយ** គឺប្រព័ន្ធកូអរដោនេលំហ​និងតំរុយពេល។ គ្រប់ចំនុចនៅក្នុងលំហ មានកូអរដោនេ (x,y,z)\, និងមានម៉ាស់ m\; (តាមពិតនៅក្នុងស៊ីនេម៉ាទិច គេមិននិយាយពីម៉ាស់ក៏បាន)។

*គ្រប់ចំនុ​ចរូបធាតុ(មានវិមាត្រដ៏តូច) អាចកំនត់ដោយ**វ៉ិចទ័រទីតាំង** ដែលអាចប្រែប្រួលតាមពេលវេលា បើសិនជាវត្ថុនោះមានចលនា។
:\vec{r}(t)={\begin{pmatrix} x(t) \\ y(t)  \\ z(t) \end{pmatrix}}_{\mathcal{R}}

*ដោយធ្វើដេរីវេវ៉ិចទ័រទីតាំងធៀបនឹងពេល គេបានវ៉ិចទ័រល្បឿន
:\vec{v}(t)={\frac{d \vec{r}(t)}{dt}} |_{\mathcal{R}}
រឺ
:{\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix}}_ {\mathcal{R}} = {\begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial t} \\ \frac{\partial y}{\partial t}  \\ \frac{\partial z}{\partial t} \end{pmatrix}}_{\mathcal{R}} = {\begin{pmatrix} \dot{x} \\ \dot{y}  \\ \dot{z} \end{pmatrix}}_{\mathcal{R}}

*ដោយធ្វើដេរីវេវ៉ិចទ័រល្បឿនធៀបនឹងពេល គេបានវ៉ិចទ័រសំទុះ
:\vec{a}(t)={\frac{d \vec{v}(t)}{dt}} |_{\mathcal{R}}
រឺ
:{\begin{pmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{pmatrix}}_ {\mathcal{R}} = {\begin{pmatrix} \frac{\partial v_x}{\partial t} \\ \frac{\partial v_y}{\partial t}  \\ \frac{\partial v_z}{\partial t} \end{pmatrix}}_{\mathcal{R}} = {\begin{pmatrix} \frac{\partial^2 x}{\partial t^2} \\ \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}  \\ \frac{\partial^2 z}{\partial t^2} \end{pmatrix}}_{\mathcal{R}} = {\begin{pmatrix} \ddot{x} \\ \ddot{y}  \\ \ddot{z} \end{pmatrix}}_{\mathcal{R}}
*សមីការពេលនៃចលនាសរសេរ៖ \left\{\begin{matrix} x = x (t) \\ y =y (t) \\ z = z (t) \end{matrix}\right. ត្រូវគ្នានឹងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគន្លង។ ជាទួទៅគេអាចបង្រួមសមីការគន្លងជា៖ f(x,y,z)=0\; (ចំនាំថាក្នុងសមីការគន្លងគ្មាន t ទេ)។

សមីការគន្លងជាសំនុះចំនុចដែលចំនុចរូបធាតុឬ​ផ្ចិតនិចលភាពរបស់សូលីដ​គូសបាន។ យើងអាចកំនត់**អាប់ស៊ីសកោង** s\, ជាចំងាយចរនៅលើគន្លង (គិតធៀបនឹងចំនុចគោលតំរុយលើគន្លងនាខណៈពេល t=0)\,)។ គេសរសេរ៖
:ds = \sqrt{{dx}^2 + {dy}^2 + {dz}^2} = \sqrt{{\dot{x}}^2 + {\dot{y}}^2 + {\dot{z}}^2}dt
:នាំអោយ s = \int_{A}^{B}{\sqrt{{\dot{x}}^2 + {\dot{y}}^2 + {\dot{z}}^2}dt}

តំលៃល្បឿនខណៈជាដេរីវេនៃអាប់ស៊ីសកោង៖ ||\vec{v}|| = v = \frac{ds}{dt}

## តំរុយប្រើក្នុងស៊ីនេម៉ាទិច 
### តំរុយកាតេស៊ីយាង
===តំរុយប៉ូលែ==

### តំរុយស៊ីឡាំង
### តំរុយស៊្វែរ
## ចលនាដែលគេនិយមសិក្សានៅក្នុងស៊ីនេម៉ាទិច 
* ចលនាត្រង់ស្មើ
* ចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ
* ចលនាវង់ស្មើ
* ចលនាវិល
* ចលនាកង់
* ទន្លាក់សេរី
* ចលនាគ្រាប់ផ្លោង

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ស៊ីនេម៉ាទិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មេកានិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
ស្ទឹងនៅកម្ពុជា

ប្រទេសកម្ពុជាជាប្រទេសកសិកម្ម ដោយសារតែប្រទេសនេះសំបូរប្រព័ន្ធធារាសាស្ត្រធម្មជាតិ មានស្ទឹង បឹងបួរ ព្រែកជាដើម។ ខាងក្រោមនេះជាបញ្ជីរាយនាមស្ទឹងនិងព្រែកនៅក្នុងប្រទេសកម្ពុជា (ក្នុងវង់ក្រចកជាទីតាំង)៖ (*សូមជួយសរសេរបំពេញបន្ថែមផង*)

## ស្ទឹង 

* ស្ទឹងកំចាយ (ខេត្តកំពត)
* ស្ទឹងកំពង់ក្រសាំង (ខេត្តឧត្តមានជ័យ)
* ស្ទឹងក្រាំងពន្លៃ (ខេត្តកំពង់ឆ្នាំង)
* ស្ទឹងជីនិត (ខេត្តកំពង់ឆ្នាំងនិងខេត្តកំពង់ធំ)
* ស្ទឹងជីក្រែង (ខេត្តសៀមរាប)
* ស្ទឹងដូនទ្រី (ខេត្តបាត់ដំបង)
* ស្ទឹងតាំងក្រសាំង(ខេត្តកំពង់ធំ) 
*ស្ទឹងប៉ៃលិន (ខេត្តប៉ៃលិន, ខេត្តបាត់ដំបង និងខេត្តបន្ទាយមានជ័យ) ស្ទឹងនេះហូរប្រសព្វគ្នាជាមួយស្ទឹងកុយ និងស្ទឹងកំរៀង ក្នុងតំបន់ប្រទល់ឃុំស្ទឹងត្រង់ ខេត្តប៉ៃលិន និងឃុំកំប្រង់ ខេត្តបាត់ដំបង រួចហូរចូលស្ទឹងបវេល និងបន្តហូរចូលស្ទឹងមង្គលបូរី
* ស្ទឹងបរិបូរ(ខេត្តកំពង់ឆ្នាំង)
* ស្ទឹងមង្គលបុរី (ខេត្តបន្ទាយមានជ័យ)
* ស្ទឹងពោធិ៍សាត់ (ខេត្តពោធិ៍សាត់)
* ស្ទឹងព្រែកត្នោត (ខេត្តកំពង់ស្ពឺ ខេត្តកណ្តាល និងរាជធានីភ្នំពេញ)
* ស្ទឹងព្រះនេត្រព្រះ (ខេត្តបន្ទាយមានជ័យ)
* ស្ទឹងរលួស (ខេត្តសៀមរាប)
* ស្ទឹងសង្កែ (ខេត្តប៉ៃលិន និងខេត្តបាត់ដំបង)
* ស្ទឹងសិរីសោភ័ណ (ខេត្តបន្ទាយមានជ័យ)
* ស្ទឹងសៀមរាប (ខេត្តសៀមរាប)
* ស្ទឹងសែន (ខេត្តព្រះវិហារ និងខេត្តកំពង់ធំ)
* ស្ទឹងស្ទោង (ខេត្តកំពង់ធំ និងខេត្តព្រះវិហារ)
* ស្ទឹងស្រែង (ខេត្តឧត្តមានជ័យ និងខេត្តសៀមរាប)
* ស្ទឹងស្លាគូ (ខេត្តកំពង់ស្ពឺ)
* ស្ទឹងស្វាយចេក(ខេត្តបន្ទាយជ័យ)
* ស្ទឹងហាវ (ក្រុងព្រះសីហនុ)
* ស្ទឹងអាតៃ (ខេត្តពោធិ៍សាត់និងខេត្តកោះកុង)

## ព្រែក
សំទុះ

**សំទុះ** ជាទូទៅមានន័យថាជាបំរែបំរួលល្បឿន(នៅក្នុងស៊ីនេម៉ាទិច វ៉ិចទ័រល្បឿន)ធៀបទៅនឹងរយៈពេល។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងប្រើពាក្យ*សំទុះ*​សំដៅទៅលើ*វ៉ិចទ័រសំទុះ* លើកលែងតែក្នុងករណីមានបញ្ជាក់បន្ថែម។

## សញ្ញាណ 
នៅក្នុងជីវភាពប្រចាំថ្ងៃ យើងអាចចាប់អារម្មណ៍ជាចលនាទាក់ទិននឹងសំទុះ៣ប្រភេទ៖
* ពេលយើងបង្កើនល្បឿន៖ សំទុះមានតំលៃវិជ្ជមាន មានន័យថាវាមានទិសដៅដូចនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន។
* ពេលយើងបន្ថយល្បឿន៖ សំទុះមានតំលៃអវិជ្ជមាន មានន័យថាវាមានទិសដៅផ្ទុយនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន។
* ពេលយើងប្ដូរទិសដៅចលនា(បត់)៖ សំទុំបំបែកជា២កុំប៉ូសង់គឺ សំទុះប៉ះ និង សំទុះកែង។ បើសិនជាយើងបត់ដោយមិនប្រែប្រួលល្បឿន នោះមានតែកុំប៉ូសង់កែងទេ។

## សំទុំមធ្យមនិងសំទុះខណៈ 
* សំទុះមធ្យម៖ ជាទំហំស្កាលែរ។ សំទុះមធ្យម a\; នៅលើចន្លោះពេល \Delta t\; កំនត់ដោយរូបមន្ត៖
: a =  \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} =  \frac{\Delta v}{\Delta t}  
ដែលv_1\; និង v_2\; ជាល្បឿនរៀងគ្នានៅខណៈ t_1\; និង t_2\;
* សំទុះខណៈ៖ ជាទំហំវ៉ិចទ័រ។ សំទុះខណៈ \vec{a} ជាដេរីវេនៃវ៉ិចទ័រល្បឿន \vec{v}៖
:\vec{a}=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{ \overrightarrow{\Delta v}}{\Delta t}=\frac{d \vec{v}}{dt}
ខ្នាតអន្តរជាតិរបស់សំទុះគឺ ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីការ៉េ m.s-2 ។

## សំទុះប៉ះនិងសំទុះកែង 
នៅក្នុងចលនាកោង សំទុះខណៈមានរូបមន្ត៖
:\vec{a} = \vec{a_t}+\vec{a_n}=a_t \vec{u_t} + a_n \vec{u_n}= \frac{dv}{dt} \vec{u_t} + \frac{v^2}{R} \vec{u_n}
ដែល
* \vec{a_t} និង \vec{a_n} ជាសំទុះប៉ះនិងសំទុះកែង
* \vec{u_t} និង \vec{u_n} ជាវ៉ិចទ័រឯកតារបស់កុំប៉ូសង់ប៉ះនិងកែងនឹងគន្លង
* v\; ជាតំលៃល្បឿនខណៈ
* R\; ជាកាំកំនោង

## សំទុះនៅក្នុងឌីណាមិច 
នៅក្នុងឌីណាមិច សំទុះ​របស់អង្គធាតុក្រោមអំពើនៃកំលាំង កំនត់ដោយច្បាប់ញូតុន៖
:\vec{a} = \frac{1}{m} \, \vec{F}
ដែលm\;ជាម៉ាស់របស់អង្គធាតុ។
រូបមន្តនេះបញ្ជាក់ថា អោយតែមានកំលាំងមានអំពើទៅលើអង្គធាតុមួយ តែងតែមានសំទុះកើតឡើង។

## Jerk(jolt, surge, lurch) និង Jounce(snap) 
Jerk ជាទំហំបញ្ជាក់ពីបំរែបំរួលសំទុះ ចំនែកJounce ជាទំហំបញ្ជាក់ពីបំរែបំរួល Jerk។ គេសរសេរ៖
:\vec s=\frac {d \vec j} {dt}=\frac {d^2 \vec a} {dt^2}=\frac {d^3 \vec v} {dt^3}=\frac {d^4 \vec r} {dt^4}
ដែល
* \vec{s} ជា Jounce
* \vec{j} ជា Jerk
* \vec{a} ជា សំទុះ
* \vec{v} ជា ល្បឿន
* \vec{r} ជា បំលាស់ទី
* t\; ជា ពេល

## អត្ថបទទាក់ទិន 
* សំទុះមុំ
* សំទុះចូលផ្ចិត
* សំទុះចាកផ្ចិត
* សំទុះទំនាញដី
* សំទុះហ្វែរមី
* ស៊ីនេម៉ាទិច
* ចលនាត្រង់ប្រែប្រួលស្មើ

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ស៊ីនេម៉ាទិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:មេកានិច
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
ប្រាសាទចុងស្រុក

**ប្រាសាទព្រៃដើមស្រុក**​មានទីតាំងស្ថិតនៅភូមិបឹងជ័រឃុំ ព្រៃទឹង ស្រុកស៊ីធរកណ្ដាល ខេត្តព្រៃវែង មានចំងាយប្រហែល ៣៨គីឡូម៉ែត្រ ពីទីរួមខេត្តព្រៃវែង។ ប្រាសាទ​នេះ​មាន​បន្សល់​នូវ​ប្រាសាទ​មួយ​ទ្រុឌទ្រោម​បាក់បែក​ធ្វើ​អំពី​ឥដ្ឋ និង ថ្មភក់ កសាងឡើងនៅសតវត្សទី៧។ ប្រាសាទនេះមានទីតាំងស្ថិតនៅលើដីទួលខ្ពស់មួយ ដែលដុះព័ទ្ធជុំវិញទៅដោយចំការត្នោត និង ដើមគគី។ នៅក្នុងប្រាសាទនេះគេឃើញមាននៅសល់រូបព្រះគោមួយអង្គធ្វើអំពីថ្មភក់ ជាប្រភេទពោធិសាត់មួយដ៏មានអំនាចខ្លាំងពូកែនាសម័យនោះដែរ។ 
​​ប្រាសាទ​ចុង​ស្រុក (អ្នក​ស្រុក​ហៅ​ព្រៃ​ដើម​ស្រុក ឬ​ប្រធាតុ​) ស្ថិត​នៅ​ភូមិ​បឹង​ជ័រ ឃុំ​ព្រៃ​ទឹង ស្រុក​ស៊ីធរ​កណ្ដាល ខេត្ត​ព្រៃវែង។ ប្រាសាទ​ដ៏​ចំណាស់​មួយ​នេះ ធ្លាប់​មាន​រឿង​រ៉ាវ​ចម្លែក​ជា​ច្រើន​កើត​ឡើង ប៉ុន្តែ​មិន​សូវ​មាន​អ្នក​បាន​ដឹង បាន​ស្គាល់​ឡើយ ហើយ​បច្ចុប្បន្ន​កំពុង​ស្ថិត​ក្នុង​សភាព​ស្ងាត់​ជ្រងំ​នៅ​ថ្ងៃ​ធម្មតា និង​មាន​មនុស្ស​មួយ​ចំនួន​តូច​បាន​ទៅ​លេង​នៅ​ថ្ងៃ​សៅរ៍ ថ្ងៃ​អាទិត្យ។

ចុងស្រុក
រូបមន្តបេយ៉ា

**រូបមន្តបេយ៉ា**(Bellard's formula)ដែលត្រូវបានគេប្រើដោយPiHex គឺប្រើដើម្បីគណនាn\!ខ្ទង់នៃ\pi\!ក្នុងគោល២ ។ វាគឺជាកំនែប្រែដែលលឿន(ប្រហែលលឿនជាង៤៣%)នៃរូបមន្តBBP(Bailey–Borwein–Plouffe formula = BBP formula) ។ រូបមន្តបេយ៉ាត្រូវបានរកឃើញដោយលោក ហ្វាប្រ៊ីក បេយ៉ា(Fabrice Bellard) ។

## រូបមន្ត 
\pi={{\frac1{2^6}}\,{\sum_{n=0}^\infty {{{\frac{{({-1})}^n}{2^{{10}\, n}}}\,{\left({{\frac{-{2^5}}{{4\, n}+1}}-{\frac1{{4\, n}+3}}+{\frac{2^8}{{{10}\, n}+1}}-{\frac{2^6}{{{10}\, n}+3}}-{\frac{2^2}{{{10}\, n}+5}}-{\frac{2^2}{{{10}\, n}+7}}+{\frac1{{{10}\, n}+9}}}\right)}}}}}
កោះទន្សាយ

**កោះទន្សាយ**​មានទីតាំងស្ថិតនៅប៉ែកអាគ្នេយ៍នៃទីក្រុងកែប មានចម្ងាយ៤,៥គីឡូម៉ែត្រពីទីក្រុងនេះ។https://www.facebook.com/Kohtonsay ទីនេះ​ជារមណីដ្ឋានធម្មជាតិ​ដ៏ល្អប្រណិត​របស់ទីក្រុង ដែល​មាន​លក្ខណៈ​អំណោយ​ពី​ធម្មជាតិ ព្រោះ​មាន​ឆ្នេរខ្សាច់​ចំនួន២កន្លែង ដែលមានវាលខ្សាច់សពីធម្មជាតិ អាចធ្វើជាកន្លែងសំរាប់ងូតសមុទ្រកម្សាន្តសប្បាយបាន។ ទឹកសមុទ្រមានជម្រាលវែងហើយរាក់ហើយ ទឹកសមុទ្រនៅទីនោះមាន ជំរៅរាក់ដោយសារតែមានឆ្នេរនៅព័ទ្ធជុំវិញកោះហើយវាមានភាព ជម្រាល បន្តិចម្តងៗ ហើយ ជាហេតុធ្វើអោយកោះនេះក្លាយជាកន្លែងសំរាប់ការហែលទឹកលេងកំសាន្ត។ ខាងក្រោមទឹកសមុទ្រ មានផ្កាថ្ម សត្វសមុទ្រ រុក្ខជាតិសមុទ្រ អំណោយផលដល់ការស្រាវជា្រវប្រព័ន្ធបរិស្ថានចំរុះ។ ឈ្មោះកោះទន្សាយនេះបានក្លាយមកពីពាក្យ**រំសាយ** ព្រោះនៅពេលដែលស្តេច**សាគររាជ** អស់សង្ឃឹម​ក្នុង​ការ​ តស៊ូ​​ ដោយមានការបែកបាក់ពលសេនា និង បក្សពួកខ្លួនអស់ច្រើន ព្រះអង្គ​ក៏បានដឹកនាំ​អ្នកដែលនៅសេសសល់​ឆ្លងសមុទ្រ​មកដល់​កោះមួយ​នៅខាងមុខក្រុងកែប ហើយ​ក៏​បាន​ធ្វើ​ការ​រំសាយទ័ព​រនៅទី​នោះទៅ។ ដោយការហៅ តៗគ្នា កោះរំសាយ បានក្លាយទៅជា**កោះអំសាយ** **កោះអន្សាយ** ក្រោយមកក៏បានក្លាយទៅជាកោះទន្សាយរហូតដល់សព្វថ្ងៃនេះ។
ស្តាំ|រូបភាពតូច|200px
ស្តាំ|រូបភាពតូច|200px

កោះទន្សាយមានផ្ទៃដីប្រមាណ ២គីឡូម៉ែត្រការ៉េ ។ ពីដើមជាកន្លែងកែប្រែអ្នកទោសឱ្យកសាងជីវភាពថ្មី និង នៅការពារទឹកដីកោះផង។ ហេដ្ឋារចនាសម្ព័ន​ទេសចរណ៍នៅកោះទន្សាយ​បាន​កសាង​ឡើង​នៅ​សម័យរាជរដ្ឋាភិបាលសង្គមរាស្រ្តនិយម មានដូចជាផ្លូវរទេះសេះជុំវិញដីកោះ ម៉ូតែលសង់អំពីឈើប្រក់ស្បូវ ភោជនីដ្ឋានសង់អំពីរឈើប្រក់ស័ង្កសី ប្រព័ន្ធទឹកស្អាត និង សំណង់​រដ្ឋ​ផ្សេងៗ​ទៀត ។ល។ ធម្មជាតិ និង សង្រ្គាមជាង២ទស្សវត្សកន្លងមកនេះ បានបំផ្លាញហេដ្ឋារចនាសម្ព័នទាំងនេះស្ទើរតែទាំងអស់។ សព្វថ្ងៃមានប្រជាជនចំនួនប្រហែលជា ៧គ្រួសារបានបោះទីតាំងរស់នៅលើកោះនេះ ប្រកបរបររកស៊ីនេសាទសមុទ្រតូចតាច និង ថែរក្សាចំការដូង។ការធ្វើដំណើរមួយជុំធ្វើដំណើរទៅកោះនេះ និងត្រឡប់មកវិញ រត់បាន 20 ដុល្លារសម្រាប់ទូកទាំងមូលដូច្នេះនាំមកនូវ មិត្តភក្តិ មួយចំនួនដើម្បីបំបែកការចំណាយនេះ។ តម្លៃ ធ្វើដំណើរជុំគឺដូចគ្នាថាតើអ្នកស្នាក់នៅ ពីរបីម៉ោង ឬ ពីរឬបី ថ្ងៃ។ https://www.facebook.com/Kohtonsay

## ឯកសារយោង 
ទន្សាយ
អាំងតេក្រាលអយល័រ

ក្នុងគណិតវិទ្យា    **អាំងតេក្រាលអឺលែរ**(Euler integral)មាន២ប្រភេទ ។

១. អាំងតេក្រាលអឺលែរប្រភេទទី១ : អនុគមន៍បេតា(Beta function)
\mathrm{\Beta}(x,y)= \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt =\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}

២. អាំងតេក្រាលអឺលែរប្រភេទទី២ : អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា(Gamma function)

\Gamma(z) = \int_0^\infty  t^{z-1}\,e^{-t}\,dt

ចំពោះចំនួនគត់វិជ្ជមាន *m* និង *n*

:\mathrm{\Beta}(n,m)= {(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}
:\Gamma(n) = (n-1)! \,
ឃុំបារុង

**សង្កាត់បារុង**ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងក្រុងអរិយក្សត្រ ខេត្តកណ្តាល។ សង្កាត់នេះមាន២ភូមិ៖

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃកម្ពុជា
ឃុំកោះរះ

**ឃុំកោះរះ**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកល្វាឯម ខេត្តកណ្តាល។

=រដ្ឋបាល=
ឃុំនេះមាន២ភូមិ៖

=ប្រជាសាស្ត្រ=
=មន្ត្រី=
## មន្ត្រីឃុំ
### រចនាសម្ព័នដឹកនាំ
## មន្ត្រីភូមិ
=មន្ត្រីនគរបាល និង សន្តិសុខភូមិ=
## មន្ត្រីនគរបាលឃុំ
### រចនាសម្ព័ន្ឌដឹកនាំ
### មន្ត្រីសន្តិសុខភូមិព្រែកតាព្រីង
=អប់រំ=
## បឋមសិក្សា
## អនុវិទ្យាល័យ
=សាសនា=
## ព្រះពុទ្ធសាសនា
### វត្ត
=សុខាភិបាល=
## មណ្ឌលសុខភាព
## ពេទ្យឯកជន
=មើលផងដែរ=

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃកម្ពុជា
ឃុំល្វាសរ

**ឃុំល្វាសរ**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកល្វាឯម ខេត្តកណ្តាល។ ឃុំនេះមាន៣ភូមិ៖

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃកម្ពុជា
ឃុំព្រែកក្មេង

**សង្កាត់ព្រែកក្មេង**ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងក្រុងអរិយក្សត្រ ខេត្តកណ្តាល។ សង្កាត់នេះមាន២ភូមិ៖

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃកម្ពុជា
ចំនួនអូតូម៉ហ្វីស

ក្នុងគណិតវិទ្យា   **ចំនួនអូតូម៉ហ្វីស**(Automorphic number) គឺជាចំនួនដែលខ្ទង់ចុងក្រោយនៃការេរបស់វាដូចនឹងខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខដើម ។ ឧទាហរណ៍ 52 = 2*5*, 762 = 57*76*  និង 8906252 = 793212*890625* ។

ចំនួនអូតូម៉ហ្វីសផ្តើមដោយលេខ ១​ ​, ៥ , ៦ , ២៥ , ​៧៦ , ៣៧៦​ , ៦២៥ , ៩៣៧៦.... ។​

អោយ ចំនួនអូតូម៉ហ្វីសn>1\, ដែលមាន k\,ខ្ទង់    ចំនួនអូតូម៉ហ្វីស n'\,ដែលមាន2kខ្ទង់អាចត្រូវគេសំដែងដោយរូបមន្ត  n'=3\cdot n^2 - 2\cdot n^3\bmod{10^{2k}} ។

យ៉ាងហោចណាស់ មានចំនួនចំនួនអូតូម៉ហ្វីសដែលមានk\,ខ្ទង់  មួយបញ្ចប់ដោយ ៥ និងមួយផ្សេងទៀតបញ្ចប់ដោយ ៦ ។ មួយក្នុងចំនោមនោះមានទំរង់ n\equiv 0\pmod{2^{k}}, n\equiv 1\pmod{5^{k}} ហើងផ្សេងទៀតមានទំរង់ n\equiv 1\pmod{2^{k}}, n\equiv 0\pmod{5^{k}} ។ ផលបូកនៃពីរចំនួននោះគឺ 10^k + 1\, ។

## តារាងនៃចំនួនអូតូម៉ហ្វីស
ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី

**ទ្រឹស្តីបទអូស្រ្តូស្គី** (Ostrowski's theorem) គឺជា​ទ្រឹស្តីបទគណិតវិទ្យា​ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះ​ដោយផ្តល់ជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូ អាឡិចសាន់ដឺ អូស្ត្រូស្គី (Alexander Ostrowski) ដែលពោលថាតំលៃដាច់ខាតមិនសូន្យចំពោះចំនួនសនិទាន \mathbb{Q} គឺស្មើនឹងតំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត |\cdot |_\infty ឬ តំលៃដាច់ខាត p-adic |\cdot |p ដែល p ជាចំនួនបឋម។
ពីរតំលៃដាច់ខាត\ | | និង \ | |^* នៅលើដែន F កំនត់អោយស្មើគ្នាប្រសិនបើមានចំនួនពិត \ i > 0 ដែល
:\ |x|^{*} = |x|^{i}  ចំពោះគ្រប់ \ x \in F

## តំលៃដាច់ខាត 
គេមានធាតុ \ K ។ តំលៃដាច់ខាត (ហៅថាណមនៃធាតុ) នៅលើ \ K គឺជាអនុវត្តន៍ |\cdot | នៃ K ក្នុង \R_+ ផ្ទៀងផ្ទាត់
# \forall x \in K,\ |x|=0\Longleftrightarrow x=0
# \forall (x,y) \in K^2,\ |x\times y|=|x|\times |y|
# \forall (x,y) \in K^2,\ |x+y| \leq |x|+|y|

ប្រសិនបើតំលៃដាច់ខាតផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ
:\forall (x,y)\in K^2,\ |x+y| \leq \max(|x|,|y|)
បន្ថែមលើលក្ខខណ្ឌទី៣ ហេតុនេះតំលៃដាច់ខាតអាចថាជាតំលៃអុលត្រាមេទ្រិក
## តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ 
តំលៃដាច់ខាតទ្រីវៀ (trivial absolute value) |\cdot|_0 លើ \mathbb{Q} កំនត់ដោយ
:|x|_0 = \left\{ \begin{array}{lll} 0 & \quad &  x = 0  \\ 1  & \quad & x \ne 0 \end{array}\right. 
## តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត 
តំលៃដាច់ខាតជាចំនួនពិត |\cdot |_\infty លើ \mathbb{Q} កំនត់ដោយ
:|x|_\infty = \left\{ \begin{array}{lll} x & \quad & x \ge 0  \\ -x  & \quad & x 

## តំលៃដាច់ខាត p-adic 
ចំពោះចំនួនបឋម p យើងបានលទ្ធផល
:\forall x \in \mathbb{Q},\ \exists n \in \Z,\ \exists (a,b) \in (\Z^*)^2,\ a \wedge b \wedge p =1 និង  x=p^n \frac{a}{b}

តំលៃដាច់ខាត p-adic លើ \mathbb{Q} កំនត់ដោយ
:|x|_p = \left\{ \begin{array}{lll} 0 & \quad & x = 0  \\ p^{-n}  & \quad & x \ne 0 \end{array} \right.

អូស្រ្តូស្គី
សង្កាត់បាក់ខែង

**សង្កាត់បាក់ខែង**ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌឫស្សីកែវ រាជធានីភ្នំពេញ។ 
## ប្រវត្តិ
ជាអតីត ឃុំបាក់ខែង ស្រុកមុខកំពូល ខេត្តកណ្ដាល។
បច្ចុប្បន្នជាដែនរដ្ឋបាលរបស់ ខណ្ឌជ្រោយចង្វារ រាជធានីភ្នំពេញ។

## រដ្ឋបាល
ឃុំនេះមាន៣ភូមិ៖

## អប់រំ
## បឋមសិក្សា
*បឋមសិក្សាបាក់ខែង
## អនុវិទ្យាល័យ
*អនុវិទ្យាល័យបាក់ខែង

## វត្ត
*​វត្ត​ចំបក់​មាស
*វត្តបាក់ខែង
ឃុំព្រែកដំបង

**ឃុំព្រែកដំបង**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកមុខកំពូល ខេត្តកណ្តាល។ ឃុំនេះមាន៥ភូមិ៖

ឃុំព្រែកដំបង ស្រុកមុខកំពូល ខេត្តកណ្ដាល។
ជាភូមិកំណើតរបស់លោក ឯល ប៊ុនណា។
ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល

**ទ្រឹស្តីបទទ្វេធាអាបែល** (Abel's binomial theorem) ហៅដោយយកឈ្មោះតាមគណិតវិទូណ័រវ៉េ ន្យែល ហេនរីក អាបែល (Niels Henrik Abel) ដែលពោលថា
: \sum_{y=0}^m \binom{m}{y} (w+m-y)^{m-y-1}(z+y)^y=w^{-1}(z+w+m)^m

## សូមមើលផងដែរ
* ទ្រឹស្តីបទទ្វេធា (Binomial theorem)
* ប្រភេទទ្វេធា (Binomial type)