open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
រឿងទំពែកបួននាក់

## ដំនើររឿង 
កាលមួយនោះ មានបុរសម្នាក់រកស៊ីចិញ្ចឹមជីវិតដោយយកស្លឹកត្នោតមកចាក់ស្មុកលក់។ ថ្ងៃមួយបុរសនោះឡើងទៅលើចុងត្នោតដើម្បីចាក់ស្មុក។ ក្នុងពេលដែល​វាអង្គុយ​នៅទីនោះ វាចាក់ស្មុកបណ្ដើរហួចបណ្ដើរយ៉ាងរីករាយ វាគិតថា «អញត្រូវតែមានអ្នកបំរើម្នាក់សំរាប់ធ្វើការអោយអញ! ដូចនេះ កាលណាអញចាក់រួចអញនឹងលក់ស្មុកនេះបានលុយច្រើន។ បន្ទាប់មកទៀត អញចាក់ស្មុកអោយកាន់តែបានច្រើនឡើងៗ លុះត្រាតែបានលុយច្រើនសំរាប់លោះខ្ញុំម្នាក់មកបំរើអញ!។

កំពុងតែសប្បាយនិងគំនិតដែលបានខ្ញុំបំរើមកធ្វើការអោយ វាក៏ពោលថា «បើអាខ្ញុំបំរើនេះវាមិនខំធ្វើការទេ អញនឹងធាក់វាចេញយ៉ាងនេះ យ៉ាងនេះនែ!» ដោយភ្លេចគិតថា ខ្លួនវានៅកន្លែងណា វាក៏លើកជើងម្ខាងធាក់យ៉ាងខ្លាំងទាល់តែភ្លាត់ស្នៀតធ្លាក់ពីលើចុងត្នោត។ សំណាងល្អ វាចេះស្រវាចាប់បានធាងត្នោតទាន់ ហើយក៏តោងនៅតែកតោកៗស្រែកថា«ជួយផងៗ !» នៅពេលនោះហ្មដំរីម្នាក់ជិះដំរីមកដល់ ដោយលឺសំរែកសុំអោយជួយពីខាងលើ វាក៏ងើបមើលឃើញចៅចាក់ស្មុកកំពុងតោងធាងត្នោត ។ ចៅចាក់ស្មុកស្រែកអង្វរ «ជួយដាក់ខ្ញុំចុះ!ខ្ញុំសុខចិត្ដបំរើអ្នកអស់មួយជីវិត» ភ្លាមនោះម៉ដំរីសំដៅទៅដើមត្នោត ក្រោកឈរលើខ្នងដំរីឈោងចាប់ជើងចៅចាក់ស្មុក ។ ដោយទំងន់ជើងគាត់ឈរសង្កត់ទៅលើខ្នងដំរី ដំរីក៏នឹកថា ម្ចាស់វាអោយសញ្ញាថា ទៅមុខ ដំរីក៏ដើរចេញទៅ ទុកចៅចាក់ស្មុកអោយនៅតោងធាងត្នោតនិង ហ្មដំរីតោងជើងចៅចាក់ស្មុក។ ឥឡូវអ្នកទាំងពីរស្រែកថា «ជួយផង! ជួយផង!» ពេលនោះមានមនុស្សទំពែកបួននាក់ដើរមកដល់។ ដោយបានលឺសំរែក​អោយជួយ អ្នកទាំងបួនក៏ឈប់ស្រលាំងកាំង ចៅចាក់ស្មុក និង ហ្មដំរីស្រែកថា«ជួយសង្រ្គោះផង! ជួយសង្រ្គោះផង! យើងខ្ញុំសន្យាថានឹងបំរើលោកទាំងអស់គ្នាអស់មួយជីវិត។

មនុស្សទំពែកទាំងបួននាក់មានអំណរអរជាខ្លាំង ដោយគិតថាគេនឹងបានខ្ញុំបំរើពីរនាក់យ៉ាងងាយ។ អ្នកទាំងបួនស្រែកថា «តោងសិន!» រួចគេក៏រត់ទៅយកសំនាញ់មួយ​បន្ទាប់មកគេយក​ជើងសំនាញ់​មកចងជាប់ នឹងករៀងៗខ្លួនហើយកាន់សន្ធឹងសំនាញ់ក្រោមដើមត្នោត រួចស្រែកថា «ទំលាក់ខ្លួនមក យើងចាំត្រងអ្នកហើយ! »។

លឺដូចនោះ ចៅចាក់ស្មុកលែងដៃពីធាងត្នោត វា និង ហ្មដំរី ក៏ទំលាក់ខ្លួនមកចំកណ្ដាលសំនាញ់ ទំងន់វា និង ហ្មដំរីធ្វើអោយមនុស្សទំពែកទាំងបួននាក់ ងោកទៅមុខរៀងៗខ្លួន ក្បាលទាំងបួនក៏ជល់គ្នាយ៉ាងខ្លាំងធ្វើអោយបែកក្បាលស្លាប់ភ្លាមៗទៅ រីឯចៅចាក់ស្មុក និង ហ្មដំរីក៏ដើរចេញទៅ ដោយឥតគ្រោះថ្នាក់ហើយសាកសងគ្នាយ៉ាងសប្បាយ។

## សូមមើលផងដែរ 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរ
## ឯកសារយោង 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែររបស់មណ្ឌលវប្បធម៌ខ្មែរនៅស្វីស
រឿងភ្នំប្រុសភ្នំស្រី

បើយើងធ្វើដំណើរចេញពីក្រុងភ្នំពេញទៅខេត្តកំពង់ចាម តាមផ្លូវជាតិលេខ៧ ទៅដល់គោលគីឡូម៉ែត្រទី១១៦ហើយ ចោលភែ្នកទៅទិសឥសាន ដែលនៅខាងឆេ្វងដៃ ចំងាយពីថ្នល់ជាតិ​ទៅប្រមាណ១គីឡូម៉ែត្រ យើងនិងឃើញភ្នំពីរ នៅទន្ទឹមគ្នា មួយនៅខាងកើតខ្ពស់ មួយនៅខាងលិចទាប ភ្នំខ្ពស់ឈ្មោះភ្នំស្រី ឯភ្នំទាបឈ្មោះភ្នំប្រុស។  

រឿងព្រេងប្រចាំភ្នំនេះមានដូចតទៅ ៖

កាលពីព្រេងនាយ មានសេ្តចស្រីមួយព្រះអង្គព្រះនាម **ស្រីអយុធ្យា** សោយរាជ្យនៅនគរខែ្មរ។  ដោយព្រះនាងជាសេ្តចសោយរាជ្យ គ្មានបុរសណាមួយហ៊ានដណ្តឹងយកជាភរិយាឡើយ។ ម៉្លោះហើយព្រះនាងរកដណ្តឹងបុរសដ៏មានរូបជាទីគាប់ព្រះទ័យមកធ្វើជាព្រះស្វាមីវិញ ហើយដោយហេតុព្រះរាជិនី ស្រីអយុធ្យាដណ្តឹងប្រុសជាព្រះស្វាមីដូច្នោះ ស្រីៗដែលនៅក្រោមព្រះរាជឱវាទ ក៏ដណ្តឹងប្រុសៗធ្វើជាស្វាមីតាមដែរ។
 
ក្នុងរជ្ជកាលនោះមុខគួរឲ្យវេទនានឹងស្រីខ្លះ ដែលមានរូបអន់ៗទៅរកដណ្តឹងប្រុសៗ គេនាំគ្នាប្រកែកមិនយក គេរើសតែស្រីៗមានរូបល្អៗ ទើបយកធ្វើជាភរិយា។ ធ្វើដូចេ្នះអស់មួយរាជ្យសេ្តចស្រីនេះ។  លុះមកដល់រាជ្យសេ្តច ក្រោយៗទៀត ពួកស្រីៗជំនុំគ្នាថា «ឥឡូវនេះដូចជាមិនសមសោះ ខ្លួនយើងជាស្រីហើយដើរដណ្តឹងប្រុសៗ ធ្វើជាប្តី ដូចេ្នះយើងនឹងនាំគ្នាលើកដីចាក់ពូនជាភ្នំ ភ្នាល់ជាមួយនិងពួកប្រុសៗ គឺប្រុសលើកដីធ្វើជាភ្នំមួយ យើងស្រីធ្វើជាភ្នំ មួយភ្នាល់គ្នា។  បើប្រុសៗចាញ់យើងត្រូវឲ្យប្រុសៗដណ្តឹងយើងជាស្រីវិញ"  ។ លុះគិតដូចេ្នះហើយ ក៏នាំគ្នាទៅបបួល ពួកប្រុសៗធ្វើភ្នំ ចុះខសន្យាភ្នាល់គ្នាដូចពោលមក ហើយគេក៏បានចាត់មេកំណែន កេណ្ឌមនុស្សស្រីឲ្យបានច្រើន ខាងប្រុសមានមេកំណែន ខាងប្រុសដើរកេណ្ឌ ខាងស្រីមានមេកំណែន ខាងស្រីដើរកេណ្ឌ។ លុះកេណ្ឌបានគ្នាច្រើន គ្រប់ចំនួនខាងប្រុស-ខាងស្រីរួចហើយ ក៏និយាយនិងគ្នាថា «យើងទាំងអស់ត្រូវជញ្ជូនដីដរាបដល់ផ្កាយព្រឹករះ ទើបឈប់ទាំងអស់គ្នា។ បើផ្កាយព្រឹកមិនរះមិនត្រូវឈប់ទេ»។ គិតព្រមគ្នាដូចេ្នះហើយ ក៏នាំគ្នាជញ្ជូនដីរែកទូលតាម ថាមភាពរៀងៗខ្លួនទៅ។

ពេលនោះជាពេលរាត្រី ពួកស្រីៗមានប្រាជ្ញាជញ្ជូនដីអស់វេលាបីបួនម៉ោង ក៏នាំគ្នាបង្អូតគោមតូចមួយយ៉ាងខ្ពស់ នៅជ្រុងឥសានភ្នំ។ ពួកប្រុសៗក្រេឡកមើលទៅលើ ឃើញគោមដែលស្រីបង្អូតនិងឬស្សីមួយដើមនោះ ស្មានថាផ្កាយព្រឹករះក៏បបួលគ្នាឈប់ធ្វើការ នាំគ្នានិន្រ្ទាលក់អស់ទៅគ្មានសល់ម្នាក់។ ពួកស្រីៗក៏នាំគ្នាជញ្ជូនដីដរាបដល់ផ្កាយព្រឹករះ មែនទែនទើបឈប់។ ដល់មាន់រងាវកឺតប្រុសៗភ្ញាក់ឡើង ឃើញផ្កាយព្រឹករះក៏លាន់មាត់ថា «យើងទាំងអស់គ្នាខុសហើយ។ ផ្កាយព្រឹកមែនទែនទើបតែនិងរះសោះ»។ ហើយនាំគ្នាក្រេឡកមើលទៅភ្នំស្រីមានទំហំខ្ពស់ជាងភ្នំរបស់ខ្លួន ក៏មានសេចក្តីអៀន អន់ក្នុងចិត្តដោយចាញ់កលស្រីៗ។ តាំងពីកាលនោះមកប្រុសៗក៏ដណ្តឹងស្រីៗធ្វើជាភរិយាដរាបដល់សព្វថៃ្ងនេះ។

## សូមមើលផងដែរ 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរ
## ឯកសារយោង 
កាសែតកោះសន្តិភាព
តំបន់ការពារទេសភាពនៅកម្ពុជា

**តំបន់ការពារទេសភាព** ជាតំបន់ដែលត្រូវថែទាំទេសភាពធម្មជាតិ​និងពាក់កណ្ដាលធម្មជាតិសំខាន់ៗ សំរាប់ជារមណីយដ្ឋានសំរាប់​សាធារណជនសំរាកលំហែកាយ និង ទេសចរ។ បច្ចុប្បន្ន កម្ពុជាមានតំបន់ការពារទេសភាព៣គឺ៖

* អង្គរ ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តសៀមរាប ដែលមានផ្ទៃដី ១០ ៨០០ ហិចតា។
* ប្រាសាទបន្ទាយឆ្មារ ៖​ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តបន្ទាយមានជ័យ ដែលមានផ្ទៃដី ៨១ ២០០ ហិកតា។
* ប្រាសាទព្រះវិហារ ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តព្រះវិហារ​ ដែលមានផ្ទៃដី ៥ ០០០ ហិកតា។

## សូមមើលផងដែរ 
* ឧទ្យានជាតិនៅកម្ពុជា
* តំបន់ប្រើប្រាស់ច្រើនយ៉ាងនៅកម្ពុជា
* ដែនជំរកសត្វព្រៃនៅកម្ពុជា
ដែនជម្រកសត្វព្រៃនៅកម្ពុជា

**ដែនជម្រកសត្វព្រៃ** ជាដែនធម្មជាតិដែលធានានូវលក្ខខណ្ឌធម្មជាតិចាំបាច់ក្នុងការការពារប្រភេទសត្វព្រៃ និង រុក្ខជាតិរបស់ជាតិសំខាន់ៗ និង សហគមធម្មជាតិ ឬ លក្ខណៈរូបសាស្ត្ររបស់បរិស្ថានជាទីដែលភាវៈទាំងនេះត្រូវការ ជាពិសេសនូវអន្តរាគមន៍ពីមនុស្សសំរាប់ភាពស្ថិតស្ថេររបស់វា។ តំបន់នេះមានសារៈសំខាន់សំរាប់អ្នកទេសចរណ៍ដែលចង់ស្វែងយល់ពីប្រភេទសត្វព្រៃនៅកម្ពុជា។

ដែនជម្រកសត្វព្រៃនៅកម្ពុជាមាន១១កន្លែងគឺ៖
* ភ្នំឱរ៉ាល់ ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តកោះកុង ខេត្តពោធិសាត់ ខេត្តកំពង់ឆ្នាំង ដែលមានផ្ទៃដី ២៥៣ ៧៥០ ហិចតា។ តំបន់នេះសំបូរខ្លា និងដំរី។
* ពាមក្រសោប ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តកោះកុង ដែលមានផ្ទៃដី ២៣ ៧៥០ ហិចតា។ តំបន់នេះសំបូរសត្វស្លាប។
* ភ្នំសំកុស ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តកោះកុង មានផ្ទៃដី ៣៣៣ ៧៥០ ហិចតា។ តំបន់នេះមានដំរី។
* រនាមដូនសំ ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តបាត់ដំបង មានផ្ទៃដី ១៧៨ ៧៥០ ហិចតា។
* គូលែនព្រហ្មទេព ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តសៀមរាប ខេត្តព្រះវិហារ និង ខេត្តឧត្តរមានជ័យ មានផ្ទៃដី ៤០២ ៥០០ ហិចតា។
* បឹងពែរ ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តកំពង់ធំ មានផ្ទៃដី ២៤២ ៥០០ ហិចតា។
* លំផាត់ ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តរតនគិរី និង ខេត្តមណ្ឌលគិរី ដែលមានផ្ទៃដី ២៥០ ០០០ ហិចតា។ តំបន់នេះសំបូរ ខ្ទីង ទន្សោង។
* ភ្នំណាមលៀរ ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តមណ្ឌលគិរី មានផ្ទៃដី ៤៧ ៥០០ ហិចតា។ តំបន់នេះមាន ដំរី ខ្លា និងប្រភេទសត្វស្លាបព្រៃភ្នំជាច្រើនប្រភេទ។
* ភ្នំព្រេច ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តមណ្ឌលគិរី និងខេត្តក្រចេះ ដែលមានផ្ទៃដី ២២២ ៥០០ ហិចតា។ តំបន់នេះមានគោព្រៃ។
* ស្នួល ៖ ស្ថិតនៅក្នុងខេត្តក្រចេះ មានផ្ទៃដី ៧៥ ០០០ ហិចតា។
*ព្រះរការ  ៖ ស្ថិតក្នុងខេត្តព្រះវិហារ មានផ្ទៃដី ៩០​ ៣៦១ ហិចតា។
ដែនជម្រកសត្វស្លាបទឹកនៅកម្ពុជា

ដែនជំរកសត្វស្លាបទឹកនៅកម្ពុជាមាន៣កន្លែងគឺ៖

* ព្រែកទ័ល ៖ ស្ថិតនៅភូមិកំពង់ប្រហុក ភូមិអន្លង់តាអួរ ភូមិថាង(ត្រង់ចំនុចឡូត៍នេសាទលេខ២) ក្នុង ឃុំកោះជីរាំង ស្រុកឯកភ្នំ ជាប់ព្រំប្រទល់ស្រុកសង្កែ តាមបណ្ដោយព្រែកដា និង ព្រែកស្ពោត។ តំបន់នេះ គេសង្កេតឃើញមានសត្វព្រៃ​រស់នៅផ្ដុំគ្នាដូចជា ៖ សត្វស្លាបមាន៦៤ប្រភេទ ថនិកសត្វ១៤ប្រភេទ និង ល្មូន១៩ប្រភេទ។ ក្រុមទាំងនេះរស់នៅលើផ្ទៃដី ៩ គ.ម២
* បឹងឆ្មារ ៖ ស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្ទោង ខេត្តកំពង់ធំ។ តំបន់នេះមានប្រភេទសត្វស្លាបដែលគេប្រទះឃើញមានច្រើននៅរដូវប្រាំង។
* អាងត្រពាំងថ្ម ៖ ស្ថិតនៅក្នុងស្រុកភ្នំស្រុក ខេត្តបន្ទាយមានជ័យ។ តំបន់នេះមានប្រភេទសត្វក្រៀលរស់នៅ ដែលជាប្រភេទសត្វជិតផុតពូជនៅលើពិភពលោក។ សត្វក្រៀលផ្លាស់ទីកន្លែងរស់នៅ១ឆ្នាំ២ដង ពីខេត្តរតនគិរី មកខេត្តបន្ទាយមានជ័យ។
រឿងមនុស្សលោភ

## ដំណើររឿង 
កាល​ពី​ព្រេងនាយ​មាន​កុមារី​ម្នាក់​អាយុ១៤ឆ្នាំ​ ត្រូវម្ដាយ​ប្រើ​ឲ្យ​ទៅ​ជីក​ដំលូង។ ក្មេង​នោះ​រៀប​ចប​រួច​ស្រេច​ចេញ​ដើរ​ទៅ​រក​ដំលូង ទៅ​ដល់​ព្រៃ​ធំ​មាន​ដំបូក​មួយ​មាន​រូង​ជ្រៅ ។ កុមារី​នោះ​ទៅ​ជីក​ដំលូង​នៅ​ជើង​ដំបូក​នោះ​របូត​ផ្លែ​ចប ជ្រុះ​ធ្លាក់​ទៅ​ក្នុង​រូង​នោះ ។ នាង​នោះ​មិន​ដឹង​ធ្វើ​ដូចម្ដេច​ក៏​ស្រែក​ប្រកាស​ថា "លោក​ណា​ជួយ​យក​ផ្លែ​ចប​ឲ្យ​ខ្ញុំ​បាន ខ្ញុំ​នឹង​សង​គុណ​លោក" ។ ស្រែក​តែ​ប៉ុណ្ណោះ មាន​ខ្លា​ចាស់​មួយ​ដំបៅ​ក្បាល​រុយ​រោម​បែង​ដង្កូវ​ចុះ​គក្រិច ចេញ​មក​ពី​ក្នុង​ព្រៃ​ប្រាប់​ទៅ​នាង​នោះ​ថា "នាង!​តាយក​ឲ្យ​បាន ផ្លែ​ចប​នោះ តែ​បើ​តាយក​បាន​គ្រាន់​តែ​នាង​ឯង​រក​ចៃ​ឲ្យ​តា ហើយ​តា​មិន​ចាំបាច់​យក​គុណ​ពី​ចៅ​ទេ" ។

នាង​ឮ​ដូច្នោះ ក៏​និយាយ​ថា "ឱ​លោកតា​អើយ! ឲ្យ​តែ​លោកតា​ជួយ​យក​ឲ្យ​បាន​ចុះ" ។ ខ្លា​នោះ​យក​ផ្លែ​ចប​បាន​ពី​ក្នុង​រូង​ឲ្យ​ទៅ​នាង​នោះ ហើយ​ឲ្យ​នាង​នោះ​រក​ចៃ​ឲ្យ ។ នាង​នោះ​យក​បន្លា​មក​ឆ្កិះ​ដង្កូវ​នៅ​ដំបៅ​ក្បាល​ខ្លា​នោះ ។ ខ្លា​នោះ​ចេះ​តែ​សួរ​នាង​ថា "នាង! ដំបៅ​តា​ស្អុយ​ឬ​ក្រអូប?” ដំបៅ​នោះ​ស្អុយ​ណាស់ ប៉ុន្តេ​នាង​នោះ​ឆ្លើយ​ទៅ​វិញ​ថា "ក្រអូប​ណាស់​លោកតា" ។ ខ្លា​នោះ​ចេះ​តែ​សួរ​នាង​ចេះ​តែ​ថា​ក្រអូប ។ លុះ​ឆ្កិះ​ដង្កូវ​អស់​ទៅ ខ្លា​នោះ​បាត់​ឈឺ​បាត់​រមាស់ ហើយ​និយាយ​ប្រាប់​នាង​នោះ​ថា នាង! នាង​យក​ជាល​មួយ​មក ​តា​នឹង​ដាកដំលូង​ឲ្យ" ។ នាង​នោះ​យក​ជាល​មួយ​មក​ឲ្យ​ខ្លាៗ ដាក់​សុទ្ធ​តែ​មាស​ប្រាក់​ពេញ​ជាល​នោះ ចង​មាត់​ជាល​ជាប់ ឲ្យ​ទៅ​នាង​នោះ​រួច​ប្រាប់​នាង​ថា "នាង! នាង ​យក​ជាល​នេះ​ទៅ​ផ្ទះ​ហៅ​បង​ប្អួន​មក​ជុំ​បិទ​ទ្វារ​ឲ្យ​ជិត​សឹប​បើក​មើល ។ នាង​នោះ​លា​ខ្លា​ដើរ​ទៅ​ដល់​ផ្ទះ ហៅ​បង​ប្អូន​មក​ជុះ រួច​ក៏​បើក​ជាល​នោះ ដល់​បើក​ទៅ​បាន​សុទ្ធ​តែ​មាស​នឹង​ប្រាក់​ចែក​គ្នា ។

លុះ​យូរ​បន្តិច​ដឹង​ទៅ​ដល់​ស្រី​ឯ​ទៀត ដែល​មាន​កូន​ក្រមុំ​ស្រី​នោះ​បញ្ចោរ​កូន​ក្រមុំ​ថា "ហង​ឯង​មើល​កូន​គេៗ ទៅ​ជីកដំលូង​បាន​មាស​ប្រាក់​យក​មក​ចែក​បង​ប្អូន​គេ ហង​ឯង​ទៅ​ជីក​ដំលូងបាន តែ​ដំឡូងគ្មាន​បាន​ខ្មោច​អ្វី​ទេ" ។ ថ្ងៃ​ក្រោយ​ស្រី​នោះ​ឲ្យ​កូន​ទៅ​ជីក​ដំលូង​ដូច​នាង​នោះ​ទៀត លុះ​ទៅ​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​ខ្លា​មុន​ទៀត ក៏​ធ្វើ​ជា​ជ្រុះ​ចង​ដូច​នាង​មុន​ហើយ​ថា "លោក​ណា​យក​ចប​ឲ្យ​ខ្ញុំ​ៗ​នឹង​សង​គុណ​លោក" ។ ខ្លា​នោះ​ឮ​ហើយ​ក៏​មក​យក​ឲ្យ រួច​ឲ្យ​នាង​នោះ​ចាប់​ដង្កូវ​ឲ្យ ។ ខ្លា​សួរ​ដូច​ពី​មុន​ថា "នាង! ដំបៅ​តា​ស្អុយ ឬ​ក្រអូប?” ។

នាង​នោះ​ឆ្លើយ​ថា "ស្អុយ​ណាស់" ។ ខ្លា​ឮ​ដូច្នោះ "នាង​យក​ជាល​មួយ​មក​តា​នឹង​ដាក់​មាស​ប្រាក់​ឲ្យ" ។ នាង​យក​ជាល​ឲ្យ​ខា្លៗ​ដាក់​សុទ្ធ​តែ​ពស់​វែក​ដាក់​ពេញ​ជាល​ហើយ​ឲ្យ​ទៅ​នាង​នោះ​ប្រាប់​ថា "នាង​យក​ទៅ​ផ្ទះ​ហៅ​បង​ប្អូន​មក​ជុំ​បិទ​ទ្វារ​ឲ្យ​ជិត សឹម​បើក" នាង ​នោះ​ទៅ​ដល់​ផ្ទះ​ហើយ​ប្រាប់​ម្ដាយ ម្ដាយ​អរណាស់​ឲ្យ​បង​ប្អូន​មក​ជុំ​បិទ​ទ្វារ​បើក​ចាល​មើល ពស់​វែក​ចេញ​មក​ចឹក​មនុស្ស​ទាំង​នោះ​ស្លាប់​អស់​ទៅ ។

 ចចើងចង់លោភ រែងបាត់ធនទៅ

== ឯកសារយ

ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរភាគ២

## សូមមើលផងដែរ 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរ
រឿងក្រពើរមិលគុណ

## ដំណើររឿង 
មាន​បុរស​ឳពុក​និង​កូន​បរទេះ​ចេញ​ទៅ​ជួញ​ជួប​និង​ក្រពើ​មួយ​ដែល​ភ្លើង​ព្រៃ​ រោល​រលាក​ជើង​ទាំង ៤ និង​ដើរ​រក​ចំណី​ឆី​ពុំ​បាន​អត់​អាហារ​ស្គម​រីងរៃ ។ បុរស​ឳពុក និង កូន​បាន​ឃើញ​ក្រពើ​នោះ​រលាក​ជើង​ទាំង ៤ ស្គម​ទាំង​ខ្លួន​និង​វារ​ពុំ​បាន​ដូច្នោះ​ហើយ បុរស​នោះ​អាសូរ​（可怜）ក្រពើ បាន​កាប់​砍ឈើ​មក​ចង​（系）អម（伴随​）ក្រពើ​នោះ​រឹង​ជាប់（稳固的） លើក​ដាក់​លើ​ រ ទេះ​បរ​ទៅ លុះ​ដល់​បឹង遇到​មួយ​ធំ​ជា​ទី​សុខ​សប្បាយ បុរស​នោះ​ដាក់​ក្រពើ​ចុះ​ក្នុង​ទឹក​ក្រពើ​នោះ​បាន​ផឹក​ទឹក​អក​ភក់​ឆ្អែត​ហើយ គិត​នឹង​ខាំ​咬បុរស​នោះ​វិញ បុរស​នោះ​ថា "ព្រះ​ស្ដែង​神明កុំ​ខាំ​អញៗ（老子，我） មាន​គុណ​លើ​ព្រះ​ស្ដែង（恩情）" ក្រពើ​នោះ​ថា "មាន​គុណ​នឹង​អញ​ឯ​ណា បើ​ចង​អញ​ស្ទើរ​ស្លាប់​ដូច្នោះ អញ​ឆី​ព្រះ​ស្ដែង​ឲ្យ​ទាល់​តែ​បាន" ។

ឯ​បុរស​ថា "ព្រះ​ស្ដែង​កុំ​អាល（别急）​ខាំ​អញ មក​យើង​នឹង​នាំ​គ្នា​ទៅ​រក​អ្នក​ប្រាជ្ញ លោក​កាត់​សេចក្ដី​នេះ​ឲ្យ​យើង" ទើប​បុរស​និង​ក្រពើ នាំ​គ្នា​ទៅ​ក្រាប​បង្គំ​ទូល​ព្រះ​មហាក្សត្រ ដោយ​នូវ​ដំណើរ​ទីទៃៗ ។ ក្រពើ​ក្រាប​បង្គំ​ថា "ខ្ញុំ ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់​នៅ​ទី​មួយ​ស្ងៀមៗ （安静的）ស្រាប់​តែ​ចៅ​នេះ​មក​ចង​អប​ខ្លួន​ខ្ញុំ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់​（老子）ជាប់ លើក​ដាក់​លើ​រទេះ​បរ​ទៅ ខ្ញុំ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់​បម្រះ（挣扎​）ពុំ​រួច ព្រោះ​តែ​ធ្វើ​ទុក្ខ​（折磨）ខ្ញុំ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់​បាន​ជា​ខ្ញុំ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់ ​ខាំ​បុរស​នេះ​ឆី" ។ បុរស​ក្រាប​បង្គំ​ថា "ក្រពើ ​នេះ​ភ្លើង​ព្រៃ​រោល​រលាក​ជើង​ទាំង ៤ វា​រ​ពុំ​រួច​បាន​ខ្ញុំ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់​អាសូរ ទើប​យក​ឈើ​ចង​អប​ហើយ​លើក​ដាក់​លើ​រទេះ​បរ​ទៅ​ដល់​បឹង​ទើប​ស្រាយ​（解开）លែង​ហើយ ក្រពើ​នេះ​ចុះ​ទៅ​ក្នុង​ទឹក​បាន​ផឹក​ទឹក​អក​ភក់​មាន​កម្លាំង​ហើយ គិត​ខាំ​ខ្ញុំ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់​វិញ ហេតុ​នេះ​បាន​ជា​ខ្ញុំ​ព្រះ​បាទ​អម្ចាស់​ទាំង ២ នាំ​គ្នា​មក​ក្រាប​បង្គំ​ទូល​ព្រះ​អង្គ សូម​ទ្រង់​កាត់​សេចក្ដី​នេះ បើ​ព្រះ​អង្គ​ពុំ​ជឿ​សុំ​ទ្រង់​ទត​ជើង​ក្រពើ​ទាំង ៤ ចុះ" ។

ព្រះ​មហាក្សត្រ​ទ្រង់​ពិចារណា​（思考）ថា "ក្រពើ​នេះ​ឥត​ធម៌​（道义）ពុំ​ដឹង​គុណ​គេ​ឡើយ" ទើប​ព្រះ​អង្គ​កាត់​ថា "បើ​ដូច្នេះ​មាន​តែ​ព្រះ​ស្ដែង​ឲ្យ​គេ​ចង​ព្រះ​ស្ដែង​ដូច​អំពី​មុន​នោះ​សិន​ហើយ សឹម​អញ​ពិចារណា​ឲ្យ​ព្រះ​ស្ដែង" ទើប​ព្រះ​អង្គ​ឲ្យ​បុរស​នោះ​ទៅ​ចង​ក្រពើ​នោះ​ជាប់​ដូច​អំពី​មុន ហើយ​ទ្រង់​មាន​ព្រះ​បន្ទូល（话语​）ថា "ព្រះស្ដែង​នាំ​ទៅ​ផ្ទះ​ចុះ ថ្ងៃ​ក្រោយ​ព្រះ​ស្ដែង​កុំ​ធ្វើ​គុណ​នឹង​សត្វ​តិរច្ឆាន ព្រោះ​លោក​ថា​ពុំ​ត្រូវ​ទុក​ចិត្ត​សត្វ​មាន​ចង្កូម（尖牙）​មាន​ពិស​ទេ" ។ ព្រះ​មហាក្សត្រ​ទ្រង់​កាត់​សេចក្ដី​ដូច្នេះ​បុរស​នោះ​ចូល​ចិត្ត​ហោង（非常） ។

## ឯកសារយោង 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរភាគ៣
## សូមមើលផងដែរ 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរ
បឹងនៅកម្ពុជា

ខាងក្រោមនេះជាបញ្ជីឈ្មោះបឹងសំខាន់ៗនៅប្រទេសកម្ពុជា៖
* បឹងទន្លេសាប ៖ ជាបឹងទឹកសាបធំជាងគេនៅកម្ពុជា។ មានទីតាំងស្ថិតនៅកណ្ដាលប្រទេសកម្ពុជា។
* បឹងយក្សឡោម ៖ ជាបឹងដែលកើតពីមាត់ភ្នំភ្លើងងាប់។ បច្ចុប្បន្នជារមនីយដ្ឋានទេសចរដ៏សំខាន់របស់ខេត្តរតនគិរី។
* បឹងកក់ ៖ ជាបឹងដ៏ធំនៅរាជធានីភ្នំពេញ។
ឧទ្យានជាតិនៅកម្ពុជា

**ឧទ្យានជាតិ** ជាតំបន់ដែលកំនត់ដោយព្រះរាជក្រិត្យទុកសំរាប់ការពារដែនធម្មជាតិ និង ទស្សនីយភាព ដើម្បីបំរើអោយវិទ្យាសាស្ត្រ អប់រំ និងទេសចរណ៍។ ក្រៅពីឧទ្យានជាតិ កម្ពុជានៅមានតំបន់អភិរក្សធម្មជាតិផ្សេងៗ ដែលអាចត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងគោលដៅផ្សេងទៀត ដែលមិនប៉ះពាល់ដល់បរិស្ថានតំបន់នោះ។ តំបន់ទាំងនោះចែកចេញជា តំបន់ការពារទេសភាព តំបន់ប្រើប្រាស់ច្រើនយ៉ាង និង ដែនជំរកសត្វព្រៃ។ 

ព្រះរាជាណាចក្រកម្ពុជាគិតមកត្រឹមបច្ចុប្បន្ននេះមានឧទ្យានជាតិទាំងអស់ចំនួន៧កន្លែងគឺ៖
* ឧទ្យានជាតិព្រះសុរាម្រិតកុសុមៈគីរីរម្យ ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តកំពង់ស្ពឺ និង ខេត្តកោះកុង ដែលមានផ្ទៃដី ៣៥ ០០០ ហិចតា។
* ឧទ្យានជាតិបុទុមសាគរ ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងខេត្តកោះកុង ដែលមានផ្ទៃដី ១៧១ ២៥០ ហិចតា។
* ឧទ្យានជាតិមុនីវង្យបូកគោ ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងខេត្តកំពតដែលមានផ្ទៃដី ១៤០ ០០០ ហិចតា។
* ឧទ្យានជាតិកែប ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តកែប ដែលមានផ្ទៃដី ៥ ០០០ ហិចតា។
* ឧទ្យានជាតិព្រះសីហនុរាម ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តព្រះសីហនុ​ ដែលមានផ្ទៃដី ២១ ០០០ ហិចតា។
* ឧទ្យានជាតិភ្នំគូលែន ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងខេត្តសៀមរាប ដែលមានផ្ទៃដី ៣៧ ៥០០ ហិចតា។
* ឧទ្យានជាតិវីរៈជ័យ ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងខេត្តស្ទឹងត្រែង និង​ ខេត្តរតនគីរី ដែលមានផ្ទៃដី ៣៣២ ៥០០ ហិចតា។

## សូមមើលផងដែរ 
* តំបន់ការពារទេសភាពនៅកម្ពុជា
* តំបន់ប្រើប្រាស់ច្រើនយ៉ាងនៅកម្ពុជា
* ដែនជំរកសត្វព្រៃនៅកម្ពុជា
អង្គប៉ែន

**សម្តេចរាជបុត្រី អង្គប៉ែន** () គឺសម្តេចរាជបុត្រីនៃព្រះបាទព្រះឧទ័យរាជាអង្គចន្ទនិង អ្នកម្នាងទេព ធីតាចៅពញាអភ័យធីបែសបែន។. , ព្រះនាង គឺ បងស្រីរបស់ ក្សត្រីអង្គម៉ីអង្គដួង។. ព្រះនាមរបស់ព្រះនាងនៃភាសាវៀតណាម គឺ  **ព្រះនាងង៉ុក បៀន** (::)។.ព្រះនាងបុកឈឺចាប់ឃាតកម្មដោយព្រះចៅអធិរាជ មិញ ម៉ាង នៃសង្គ្រាមសៀម-យួន (១៨៤១-១៨៤៥). ៚
 

## កំណត់
## មើលផងដែរ 
*រាយព្រះនាមព្រះមហេសីនៃព្រះមហាក្សត្រនៃខ្មែរ
*ព្រះឧទ័យរាជាអង្គចន្ទ
*សង្គ្រាមសៀម-យួន (១៨៤១-១៨៤៥)
នូហាក់ ភូមសៈវ៉ាន់

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អ្នក​ដឹកនាំ​លាវ
|}
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ប្រធានាធិបតីឡាវ
តំបន់ប្រើប្រាស់ច្រើនយ៉ាងនៅកម្ពុជា

**តំបន់ប្រើប្រាស់ច្រើនយ៉ាង** ជាតំបន់ដែលផ្ដល់នួវភាពស្ថិតស្ថេរលើប្រភពទឹក ព្រៃឈើ សត្វព្រៃ ត្រី វាលស្មៅ និង ការកំសាន្ដ ដែលតំរូវអោយមានការអភិវឌ្ឍន៍ អភិរក្សធម្មជាតិ ក្នុងគោលដៅចំបងនៃសកម្មភាពសេដ្ឋកិច្ច។ បច្ចុប្បន្នកម្ពុជាមានតំបន់ប្រើប្រាស់ច្រើនយ៉ាង៣កន្លែងគឺ៖

* ដងពែង ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តកោះកុង ដែលមានផ្ទៃដី ២៧ ៧០០ ហិចតា។
* សំឡូត ៖ មានទីតាំងស្ថិតនៅខេត្តបាត់ដំបង ដែលមានផ្ទៃដី ៦០ ០០០ ហិចតា។
* ទន្លេសាប ៖ មានទីតាំងនៅក្នុងខេត្តកំពង់ឆ្នាំង ខេត្តកំពង់ធំ ខេត្តសៀមរាប ខេត្តបាត់ដំបង និង ខេត្តពោធិសាត់ ដែលមានផ្ទៃដី ៣១៦ ២៥០ ហិចតា។

## សូមមើលផងដែរ 
* ឧទ្យានជាតិនៅកម្ពុជា
* តំបន់ការពារទេសភាពនៅកម្ពុជា
* ដែនជំរកសត្វព្រៃនៅកម្ពុជា
លទ្ធិ វេទនិយម

## និយមន័យ 
វេទនិយមគឺជាលទ្ធិបុរាណមួយ មាននៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌា ហើយដែលបាននិយមឱ្យតម្លៃលើគម្ពីរវេទ ដោយភ្ជាប់មនុស្សទៅនឹងលោកៈ និងទេវៈ។ វេទគឺជាពុទ្ធិពិសិដ្ឋឬជាពុទ្ធិដ៏ស័ក្តិសិទ្ធ ដែលជាអំណាយរបស់អាទិទេព។ អាទិទេពបានប្រគល់គម្ពីរវេទឱ្យមនុ ដែលជាមនុស្សចប្បងបំផុតនៅក្នុងលោក។ មនុបានផ្សយគម្ពីរវេទដល់ពួកឬសិតាមស្ឬតិ។ ពួកឬសិក៏បានបង្រៀនវេទមន្តុមកឱ្យពួកព្រាហ្មណ៍តាមការរៀនតាម យល់តាម សូត្រតាមដោយពុំមានសិទ្ធសួរដេញដោលរកខុសត្រូវឡើយ ព្រោះគម្ពីរវេទជាអំណោយអាទិទេពមានលក្ខណៈជាសច្ចៈ។ ឯពួកព្រាហ្មណ៍មានសិទ្ធិផ្តាច់មុខក្នុងការកាន់កាប់សិក្សាផ្សាយគម្ពីរវេទ។ គម្ពីរវេទកើតឡើងតាំងពីប្រហែល១៥០០ឆ្នាំមុនគ.ស។ វេទនិយម ជា​គោល​ចលនា​នៃ​វប្បធម៌​ឥណ្ឌា​មួយ​ផ្នែក ដែល​ស្គាល់​រាប់អាន​ឱ្យ​តម្លៃ​ទៅលើ​គម្ពីរវេទ​។ គម្ពីរ​នេះ ជា​ចំណេះវិជ្ជា គំនិត កម្រង​មន្តអាគម អត្ថបទ មូលដ្ឋាន និង​ជា​ពិធី​រៀបចំ​សង្គម​មនុស្ស ដែល​ពួក​អារ្យ័ន នាំចូល​មក​ក្នុង​ប្រទេស​ឥណ្ឌា​។ 
## សម័យកាល 
លទ្ធិ​វេទនិយម គឺ​ចលនា​ដើម​នៃ​លទ្ធិ​ព្រាហ្មណ៍និយម និង​ហិណ្ឌូនិយម​។ គេ​ចែក​ចលនា​នេះ​ជា ៣ សម័យកាល​គឺ​៖
* សម័យកាល​វេទនិយម (ឆ្នាំ ១៥០០ មុន​គ្រិស្តសករាជ ដល់ ឆ្នាំ ៥៥០ មុន​គ្រិស្តសករាជ)
* សម័យកាល​ព្រាហ្មណ៍និយម (ឆ្នាំ ៥៥០ មុន​គ.ស ដល់ សតវត្ស​ទី ១០ ឬ ១១ នៃ​គ្រិស្តសករាជ)
* សម័យកាល​ហិណ្ឌូនិយម​ (សតវត្ស​ទី ១០ ឬ ១១ នៃ​គ្រិស្តសករាជ រហូត​មកដល់​បច្ចុប្បន្ន) ។
## ត្រៃវេទ 
គម្ពីរវេទមាន៣ហៅថា ត្រៃវេទ ឬវេទបីគឺឫគ្វេទ សាមវេទ យជុវេទ៌។ ក្រោយមកគេបន្ថែមវេទមួយទៀតគឺអថវ៌វេទ។ គម្ពីរឫគ្វេទជាពាក្យឆន្ទ ពាក្យសម្រាបើសូត្រសរសើរអាទិទេព និងទេវៈៗផង សម្រាប់សូត្រសំបូងសម្រូង បួងសួង អង្វរកររអាទិទេព ទេវៈ សុំប្រសិទ្ធពរឱ្យបានសម្រេចតាមបំណង។ គម្ពីរសាមវេទជាពាក្យឆន្ទៈ ពាក្យកាព្យ សម្រាប់សូត្របន្ទន់ចិត្តអាទទិទេព ទេវៈនៅពេលធ្វើពិធីបូជាអាទិទេព ទេវៈ។ គម្ពីរយជុវេទ៌ជាពាក្យកម្រងកែវ ជាពាក្យសូត្របួងសួង សុំអាទិទេព ទេវៈឱ្យមកជូយ ដើម្បីឱ្យមានឫទ្ធិ តេជៈ បារមីមានជោគជ័យ និងជាកម្ពីចែងអំពីការធ្វើពលីកម្ម។ គម្ពីរអថវ៌វេទគឺជាគម្ពីរចែងអំពីមន្តអាគមគាថា អូមអាម ពូកែស័ក្តិសិទ្ធ សម្រាប់សូត្របណ្តេញ បំបាត់ឱបទ្រព ចង្រៃ ខ្មោច ព្រាយ បិសាច អារក្ស អ្នកតា ធ្មប់ អាបជាដើម និងសូត្រសម្រាប់ដាក់ស្នេហ៍ ធ្វើឱ្យគេស្រឡាញ់ ពេញចិត្ត មានសិសីសួស្តី មានស្នេហ៍មុខ និងសម្រាប់សូត្រឱ្យគេពិបាកវេទនា មានទុក្ខ ក្តៅក្រហាយវិនាសហេនហោចជាដើម។ ទោះបីគម្ពីរវេទមានបួនយ៉ាងណាក៍ដោយ គេនៅតែហៅថា ត្រៃវេទ ឬវេទបីដដែល។ ម្យ៉ាងទៀតវេទនីមួយៗនេះមានគម្ពីរអដ្ឋកថាមួយៗជាជំនួយពន្យល់ថែមទៀតដូចជា គម្ពីរព្រាហ្មណៈ គម្ពីរអារណ្យកៈ និងគម្ពីរឧបនិស័យ។ គម្ពីរព្រាហ្មណៈជាគម្ពីរនិយាយពន្យល់អំពីពិធីស័ក្តិសិទ្ធិរបស់ពួកព្រាហ្មណ៍។ គម្ពីរអារណ្យកៈគឺជាគម្ពីរ ដែលចែងអំពីការរស់នៅក្នុងព្រៃ ដែលជាការរស់ដាច់អំពីសង្គមមនុស្ស។ គម្ពីរឧបនិស័ទ គឺជាគម្ពីរដែលត្រូវសិក្សា ស្វាធ្យាយ ភ្ជាប់នឹងគម្ពីរព្រាហ្មណៈ និងគម្ពីរអារណ្យកៈ។
## ឯកសារយោង
រឿងបឹងទុំលែង

បើយើងធ្វើដំណើរតាមផ្លូវជាតិលេខ៥ ពីភ្នំពេញទៅកាន់ខេត្តបាត់ដំបង ដល់ទៅឃុំគួយជីកដី ក្នុងស្រុកមោងឫស្សី ហើយចុះពីថ្នល់ជាតិតាមផ្លូវខាងជើង​ចេញពីសាលាស្រុកមោងឫស្សី ឈមមុខទៅទិសអាគេ្នយ៍ចម្ងាយប្រហែលជា ១០គីឡូម៉ែត្រ ឬដើរចុះពីថ្នល់ជាតិកាត់ត្រង់ស្ថានីយ៍រថភ្លើងទៅស្វាយព្រៃ ដែលនៅខាងកើតសាលាស្រុកមោងឫស្សី ៧គីឡូម៉ែត្រ រួចឈមមុខ​ទៅទិសទក្សិណ ចម្ងាយប្រហែលជា៤គីឡូម៉ែត្រ យើងនឹងបានឃើញបឹងមួយហៅថា បឹងទុំលែង មានទទឹងប្រវែង១០០ម៉ែត្រ បណ្តោយ៤០០ម៉ែត្រ។ បឹងនោះសព្វថៃ្ងជាបឹងសក្តិសិទ្ធ មានមច្ឆាជាតិ គឺ ត្រី អណ្តើក ជាដើម ច្រើនណាស់ ដោយហេតុអ្នកស្រុកពុំហ៊ាន ទៅមករកធ្វើនេសាទកម្ម ហើយមានទាំងម្រឹគជាតិគឺ ប្រើស ក្តាន់ ឈ្លូស រមាំង ជាដើម នៅក្នុងព្រៃជុំវិញបឹងនោះផង ជាទីចូលចិត្តដល់ពពួកអ្នកបរបាញ់ក្រៃពេក។ 

រឿងព្រេងទាក់ទងនិងដើមកំណើតនៃបឹងនោះ មានដំណាលដូចតទៅនេះ

កាលពីព្រេងនាយមានព្រះមហាក្សត្រមួយព្រះអង្គ មានបុណ្យបរមីអស្ចារ្យណាស់។  ថៃ្ងមួយព្រះអង្គគង់លើសត្វរមាស ជាព្រះរាជយានជាមួយនិងទម័កម្នាក់ឈ្មោះ **នាយទុំ** ដើម្បីទៅក្រសាល​និងស្រ្តីម្នាក់ឈ្មោះ **នាងមុខរាហ៍**។  លុះទ្រង់ធ្វើព្រះគមនាការទៅដល់ភូមិមួយបានទតព្រះនេត្រទៅឃើញស្រ្តីម្នាក់មានលំនាំប្រហែល**នាងមុខរាហ៍** តែទ្រង់ទតបញ្ជាក់​ទៅទើបទ្រង់ជ្រាបច្បាស់ថា មិនមែន**នាងមុខរាហ៍**ទេ ក៏ទ្រង់យាងចាកចេញពីទីនោះហួសទៅទៀត។  កាលទ្រង់យាងហួសទៅ ទ្រង់កាត់សំដៅគេហដ្ឋាន **នាងមុខរាហ៍** លុះដល់ហើយសេ្តចចុះពីខ្នងរមាស ឲ្យ**នាយទុំ**ចងរមាសនោះ នៅក្រោមដើមក្រសាំងមួយ ហើយសេ្តច យាងទៅក្រសាលនឹង**នាងមុខរាហ៍**ទៅ។  ឯ**នាងមុខរាហ៍** កាលបានសំណេះសំណាលនិងព្រះមហាក្សត្រតាម កាលលោកិយ ហើយក្រាបបង្គំទូលសួរព្រះមហាក្សត្រថា «ព្រះអង្គសេ្តចយាងមកនេះ ដោយយានអ្វី?» ព្រះរាជា ទ្រង់តបថា "បងមកដោយរមាស បងចងទុកក្រោមដើមក្រសាំងឯណោះ"។  រមាសស្តាប់មិនច្បាស់ លឺតែថា *រមាសក្រសាំង* ក៏នឹកក្នុងចិត្តថា ព្រះមហាក្សត្រថាខ្លួនជាសត្វក្រសាំងទៅវិញ ក៏មានសេចក្តីទោមនស្សដោយនឹកឃើញថា «អញមានសេចក្តីស្មោះត្រង់និងលោក យកអាសារលោក ខំជូនលោកមកទាំងយប់ ទាំងអាធ្រាត្រ អត់ដំណេក ស្រេកបង្គុយ លោកទៅជាថាឯងក្រសាំងទៅវិញ» នឹកហើយរមាសក៏បោលផ្តាច់ខែ្ស ពីដើមក្រសាំងទៅ។ ឯ**នាយទុំ**ក៏ខំរត់តាមជាប់ពីក្រោយរមាសទៅដែរ។ 

ឯព្រះមហាក្សត្រកាលបើទ្រង់ជ្រាបថា រមាសបោលផ្តាច់ខែ្សដូចេ្នះហើយ សេ្តចក៏ទ្រង់ធ្វើព្រះគមនាការយាងទៅតាមដែរ។  លុះ**នាយទុំ**តាមទាន់ត្រង់វាលមួយ ក៏តោងកន្ទុយរមាសជាប់ តែរមាសពុំព្រមឈប់សោះ។  **នាយទុំ**បានឈរជ្រែងជើងទប់ដី ដីក៏របើកទាំងផ្ទាំងៗ។ ព្រះមហាក្សត្រទ្រង់ទតឃើញដូច្នោះ ក៏ទ្រង់ស្រែកទៅពីក្រោយថា "ទុំលែងៗ" ទើបនាយទុំលែងរមាសនោះ។  ឯរមាសក៏បោលចូលព្រៃបាត់ទៅ ជាប់ទាំងអានដែលនៅលើខ្នង នោះទៅផង។ ព្រះមហាក្សត្រទ្រង់ខ្ញាល់ណាស់ ទ្រង់ដាក់បណ្តាសាដល់សត្វរមាសនោះថា ពូជអាឯងចាប់ពីថៃ្ងនេះតទៅ ត្រូវស៊ីតែ បន្លាជាអាហារ និងផឹកតែទឹកល្អក់ជាដរាប។ ព្រោះហេតុដូចោះឯង បានជានៅលើខ្នងសត្វរមាសទាំងឡាយ សព្វថៃ្ងនេះមានស្រទាប់លើខ្នង សណ្ឋានដូចគេចងអានទុក សែ្បកក៏ក្រហេងក្រហូងជាច្រើនស្រទាប់ ជាទីជ្រកនៅ នៃពួកសត្វកែ្អប និងខ្ទួយ ហើយស៊ីតែឈើ ឬវល្លិ៏ណាដែលមានបន្លាជាអាហារ ផឹកតែទឹកល្អក់ ទោះបីទឹកថ្លាក៏ វាយកជើងកូរឲ្យទាល់តែល្អក់សិន ទើបបានផឹក។ ដោយត្រូវបណ្តាសាព្រះមហាក្សត្រតាំងពីពេលនោះឯងត្រង់កនែ្លងដែល**នាយទុំ**តោងកន្ទុយរមាសឈរជ្រែងជើងធាក់ដីនោះ ក៏ក្លាយជាបឹងមួយ មានទំហំដូចពោលខាងលើ ហៅថា "បឹងទុំលែងៗ" ជាប់ដរាបមកដល់សព្វថៃ្ងនេះ។  ឯភូមិទីលំនៅរបស់**នាងមុខរាហ៍**នោះ ក៏មានឈ្មោះប្រាកដ ជាប់មកថា ភូមិមុខរាហ៍ ជាដរាបមកដល់សព្វថៃ្ងនេះដែរ។

## សូមមើលផងដែរ 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរ
## ឯកសារយោង 
កាសែតកោះសន្តិភាព
ស្រុកព្រៃនប់

=រដ្ឋបាលខេត្ត=
 អតីតជា ខណ្ឌព្រៃនប់ បច្ចុប្បន្នជាដែនរដ្ឋបាលស្ថិតនៅ ខេត្តព្រះសីហនុ ដែលមានរដ្ឋបាល ១៥ឃុំ និង ៦០ភូមិ÷
ស្រុកមិត្តភាព

**ស្រុកមិត្តភាព**គីជាខណ្ឌ័មួយនៅក្នុងចំណោមខណ្ឌ័ទាំងបី(ខណ្ឌមិត្តភាព ខណ្ឌព្រៃនប់​ ខណ្ឌស្ទឹងហាវ) ដែលស្តិតនៅក្នុងខេត្តព្រះសីហនុដែលពីភ្នំពេញមកកានតំបន់នេះមានចំងាយ២៣២គ.ម។
នៅក្នុងខណ្ឌ័នេះមាន០៥ឃុំ​​​ ១៩ភូមិ។ក្នុងតំបន់នេះមានធនាគារ អង្គការ មន្ទីពេទ្យ សាលារៀនជាច្រើនដូចជា សាលាបឋមសិស្សា នឹង​​​ អនុវិទ្យាល័យកម្មករ​ក្រុងព្រះសីហនុ ​សាលាឋបមសិស្សាជាស៊ីម សាលាបឋមសិក្សាផ្សារលើ​ អនុវិទ្យាល័យសម្តេចឪ វិទ្យាល័យក្រុងព្រះសីហនុ បឋមសិស្សាឡាយហ្វ សាលាហ៊ុនសែនមិត្តភាព​​ មត្តេយ្យេខេត្តព្រះសីហនុ សាលាឃ្លាំងលើ។
ហើយមានសាកលវិទ្យាល័យចំនួន០៤​ សាកលវិទ្យាល័យBBU​ សាកលវិទ្យាល័យUME​​ សាកលវិទ្យាល័យKUTM​ សាកលវិទ្យាល័យLife ចំនែកផ្សារនៅតំបន់នេះមាន០៤ ផ្សារលើ​ ផ្សារអូរមួយដែលមានប្រជាជនមួយចំនួនហៅថាផ្សារចិន ផ្សារពាណិជ្ជកម្ម នឹង​ផ្សារឃ្លាំងលើ)
**វត្តអារាម**នៅក្នុងតំបន់មានវត្តចំនួនបីគឺ​ វត្តលើ  វត្តក្រោម  វត្តអូរត្រេះ ។
នៅតំបន់នេះក៏មាន​កាស៊ីណូធំៗចំនួន០4ផងដែលគឺកាស៊ីណូកំពង់សោមសីធី កាស៊ីណូដាយមិនស៊ី កាស៊ីណូហូររីដេ និងកាសីណូអូរតែលសុខា​ ។ ហើយពាក់កណ្តាលនៃខណ្ឌ័នេះពន្ធ័ជុំវិញទៅដោយទឹកសមុទ្រនឹងកោះដែលបានធ្វើអោយតំបន់នេះជាតំបន់ផ្លូវទឹកសមុទ្រធំជាង
គេកំពុងផែស្វយ័តជាកំពុងផែអន្តរជាតិនៅព្រះរាជាណាចក្រកម្ពុជាដែលមានទូក​ នឹង កាប៉ាល់តូចធំដឹក ទំនិញពីប្រទេសនានាចូលមកកាន់ប្រទេសកម្ពុជាតាមផ្លូវសមុទ្រនេះជារៀងរាល់ថ្ងៃ។

## **តំបន់ទេសចរណ៍**
ដោយសារតែខណ្ឌ័នេះជាប់សមុទ្រដែល ធ្វើអោយមាន​ឆ្នេរសមុទ្រដ៏ស្រស់ស្អាត់ ចំនួន០៤​​គឺ  ឆ្នេរអូរឈើទាល ឆ្នេរ​ឯករាជ្យ(អូរតែល៧ជាន់)  ឆ្នេរសុខា នឹង​ ឆ្នេរអូរត្រេះ​​នឹងជាតំបន់ទេសចរណ៍ដែល សំបូរទៅដោយអាហារសមុទ្រស្រស់ៗ ដែលមានតំលៃសមរម ឆ្នេរខ្សាច់សរក្បុស ទឹកសមុទ្រមានពណ៏ខៀវស្រងាត់​ ខ្យល់អាកាសធម្មជាតិនិងបរិសុទ្ធ​​ ហើយប្រជាជននៅក្នុងតំបន់នេះមានទឹកមុខស្រស់ញញឹម  ហើយមានផ្ទះសំណាក់ និង​សណ្ឋាគារជាច្រើនដែលធ្វើអោយតំបន់នេះមានមនុស្សច្រើនកុះករជាពិសេសគឺនៅថ្ងែសៅរ៍ថ្ងែអាទិត្យនឹងថ្ងែបុណ្យទាន។ប្រជាជននៅក្នុងខណ្ទ័នេះ ភាគច្រើនជាអ្នកនេសាទតាមសមុទ្រ លក់ដូរផ្សេងៗ ហើយអ្នកដែលជាប់នៅតាមមាត់សមុទ្រ ឫ នៅតាមផ្លូវទៅសមុទ្របានបើកជា ផ្ទះសំណាក់ សណ្ឋាគារ និងភោជនីដ្ឋាន​ ឫ លក់តាមមាត់សមុទ្រ ។
## **អាកាសធាតុ**
នៅតំបន់នេះរដូវប្រាំងពីខែមិនាដល់ខែឧសភា ហើយថ្ងែដែលក្តៅមានកំដៅ៣៥អង្សា ។រដូវភ្លៀងចាប់ពីខែមិថុនាដល់ខែតុលា នឹង រដូវរងាចាប់ពី ខែវិច្ចកាដល់ខែកុម្ភះ បើត្រជាក់ជាង គេវិញមានរហូតដល់២០អង្សា​។​
នៅឆ្នាំ២០០៩ខណ្ឌ័មិត្តភាពក្រុងព្រះសីហនុត្រូវបានប្តូរទៅជាក្រុងព្រះសីហនុ ខេត្តព្រះសីហនុ វិញ៕

ស្រុក**មិត្តភាព**រួមមាន៥ឃុំ និង១៩ភូមិ។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ក្រុងព្រះសីហនុ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខ័ណ្ឌមិត្តភាព
ប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិច

## ទីតាំងភូមិសាស្រ្ត និងប្រវត្តិសាស្រ្ត
ប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិចជាប្រាសាទបុរាណខ្មែរមានទីតាំងស្ថិតនៅលើដីទួលមួយកន្លែង ចំកណ្តាលបារាយណ៍ខាងលិច ក្នុងខេត្តសៀមរាប។ ប្រាសាទនេះត្រូវបានស្ថាបនាឡើងនៅអំឡុងពាក់កណ្តាលសតវត្សទិ១១នៃគ្រិស្តសករាជក្នុងរាជ្យព្រះបាទឧទយាទិត្យវរ្ម័នទី២ (ឆ្នាំ១០៤៩-១០៦៦) ដើម្បីឧទ្ទិសដល់បុព្វការីជនរបស់ព្រះអង្គនៅសតវត្សទី១១។ ប្រាសាទនេះមានលកខណៈប្លែក ពិសេស សំនង់ប្រាសាទផ្សំឡើងដោយកំពែងមួយជាន់ធ្វើអំពីថ្មភក់ ហ៊ុមព័ទ្ធស្រះទឹកធំមួយដែលគេជីកនៅលើដីទួលនោះ។ កំពែងខាងកើតត្រូវបានគេរចនាជាថែវមានបង្អួចធំល្មម ស្ថិតនៅដាច់ៗពីគ្នា និងមានគោបុរៈចូលចំនួនបី៖ មួយនៅចំកណ្តាល និងពីរទៀតនៅចុងសងខាងនៃថែវ។ នៅចំកណ្តាលស្រះទឹកខាងក្នុងមានសំនង់មួយធ្វើអំពីថ្មភក់មានរាងមូលរបៀបដូចជាអណ្តូងទឹក មានអង្កត់ផ្ចិតប្រហែល៣ម៉ែត្រ។ តាមរយៈការធ្វើកំណាយនៅឆ្នាំ១៩៣៩ គេបានរកឃើញរូបបដិមាមួយអង្គក្នុងឥរិយាបថផ្ទំ ប៉ុនែ្តជាព្រះវិស្ណុ ស្ថិតនៅប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិច។ យោងតាមការបកស្រាយរបស់លោក ជីវ តាក្វាន់ បេសកជននៃចក្រភពចិន ដែលបានមកដល់ទីក្រុងអង្គរនៅអំឡុងឆ្នាំ១២៩៥ បានបញ្ជាក់ថា ប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិចត្រូវបានស្ថាបនាឡើងស្របតាមអត្ថន័យនៃរឿង**កំណើតព្រះព្រហ្ម** ពីព្រោះតាមដំណើររឿងនេះ មុនការលេចឡើងនៃពិភពថ្មី ព្រះវិស្ណុទ្រង់បានផ្ទំធ្វើសមាធិលើពស់*អនន្តៈ* បណ្តែតខ្លួនលើផ្ទៃទឹកសមុទ្រ អស់កាលដ៏យូរ។ បន្ទាប់មកមានឈូកមួយដើមដុះចេញពីផ្ចិតរបស់ព្រះអង្គ ហើយនៅលើផ្កាឈូកនោះ មានលេញចេញរូបព្រះព្រហ្ម ទ្រង់កំពុងគង់ធ្វើសមាធិ ដែលបង្ហាញពីការកកើតភពថ្មី។ នៅក្នុងឆ្នាំ១៩៣៨នៅក្នុងបរិវេណប្រាសាទនេះត្រូវបានគេធ្វើកំណាយរកឃើញនូវរូបព្រះវិស្ណុផ្ទុំធំមួយ ធ្វើអំពីសំរិទ្ធិមួយកំណាត់ខ្លួន(ចាប់ពីដើមទ្រូងឡើងដល់ព្រះកេស)។
## ការជុសជុល 
ការសង្គ្រោះប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិចដំបូង ត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងអំឡុងទស្សវត្សរ៍ឆ្នាំ១៩២០។កាលនោះប្រាសាទនេះមានការបាក់បែកមួយផ្នែកធំ និងគ្របដណ្តប់ដោយរុក្ខជាតិ និងល្បាប់ចាក់បង្គរក្នុងរយៈពេលជិតមួយពាន់ឆ្នាំ។ រចនាសម្ព័ន្ធ ដែលសល់រំលេចឱ្យឃើញនូវការតុបតែង និងចម្លាក់លិបនៃរចនាបថបាពួន ដែលធ្វើឱ្យយើងសន្និដ្ឋានបានថា ប្រាសាទនេះត្រូវបានកសាងឡើងនៅពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សរ៍ទី១១ ទោះបីជាគ្មានអត្តបទធ្វើជាសេចក្តីសន្និដ្ឋានក៏ដោយ។ នៅខែធ្នូ ឆ្នាំ១៩៣៦ ខណៈប្រាសាទនេះត្រូវបានលួចគាស់កកាយជាច្រើន អ្នកភូមិម្នាក់បានមករកអ្នកអភិរក្សអង្គរក្នុងតំណែងគឺលោក ហេរី ម៉ាឆែល បាននិយាយថាព្រះពុទ្ធបានពន្យល់សប្តិគាត់ ឱ្យយកព្រះអង្គចេញពីដី។ គាត់ក៏បានទៅដល់កូនកោះកណ្តាលប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិច ហើយបន្ទាប់ពីជីកក្នុងអណ្តូងនៅកណ្តាលគាត់បានរកឃើញព្រះសិវៈ និងព្រះកាយមួយផ្នែកធំនែព្រះវិស្ណុផ្ទុំធំ។ ព្រះបដិមាធំនេះ ដែលមានប្រវែងជាង ៤ម៉ែត្រ នៅតែជាភស្ភុតាងតែមួយគត់នៃសិល្បៈធ្វើអំពីលោហៈធំនៅអង្គរដ៏សព្វថ្ងៃ។
## រូបភាពប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិច 

ឯកសា
ឯកសា
ឯកសា
ឯកសារ:បដិមាព្រះវិស្ណុផ្ទំនៃប្រាសាទមេបុណ្យខាងលិច.png
ឯកសា
ឯកសា

## ឯកសារយោង 
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តសៀមរាប
មេបុណ្យខាងលិច
មេកានិច

**មេកានិច** ជាផ្នែកមួយនៃរូបវិទ្យាដែលសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងចលនា និងកំលាំង។ មុខវិជ្ជាមេកានិច​មានប្រភពតាំងពីបុរាណ។ 

## សញ្ញាណ 
right|thumb|400px|បំនែងចែកមេកានិចតាមដែនសុពលភាព
មេកានិចគឺជាល្បាយរបស់រូបវិទ្យានិងតារាវិទ្យា ដែលញូតុន បានបង្កើត។ 

មេកានិចអាចចែកចេញជា២សាខាធំៗគឺ មេកានិចក្លាស់សិច និង មេកានិចកង់ទិច។ មេកានិចក្លាស់សិច មានកំនើតតាំងពីបុរាណ ពេលដែលញូតុនបានបោះពុម្ភសៀវភៅ Principia Mathematica ដែលនិយាយពីច្បាប់ចលនា ចំនែក មេកានិចកង់ទិច ទើបមានកំនើតនៅស.វទី២០ទេ។ ទ្រឹស្ដីក្នុងមេកានិចក្លាស់សិច​របស់ញូតុននិងហ្គាលីលេ​ត្រូវបានគេសន្មត់ថាពិតនិងអាចអនុវត្តបានគ្រប់ករណី។ ប៉ុន្តែនៅពេលអែងស្តែងរកឃើញថាទ្រឹស្ដីក្នុងមេកានិចក្លាស់សិចមិនអាច​យកមកអនុវត្តបានទេក្នុងករណីដែលអង្គធាតុមានចលនាក្នុងល្បឿនប្រហែលល្បឿនពន្លឺនោះ។ ក្នុងមេកានិចក្លាស់សិចគេនិយាយថា​ម៉ាស់របស់អង្គធាតុមួយមិនប្រែប្រួលទេ តែអែងស្តែងបានរកឃើញថា តាមពិតម៉ាសរបស់អង្គធាតុប្រែប្រួលទៅតាមល្បឿន គ្រាន់តែថាពេលល្បឿនអង្គធាតុមិនជាលឿនប៉ុន្មាន គេអាចសន្មត់ថាថេរ តែបើល្បឿននោះកាន់តែលឿនទៅ​ នោះកំនើនម៉ាសគឺមិនអាចចោលបានទេ។ នៅពេលនោះហើយអែងស្តែងបានកែសំរួលទ្រឹស្ដីក្នុងមេកានិចក្លាស់សិច បំពេញបន្ថែមហើយបង្កើតផ្នែកមួយទៀតហៅថា មេកានិចកង់ទិច។ តាមពិតទៅផ្នែកទាំង២នេះគ្រាន់តែចែកដែនសុពលភាពគ្នាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងការសិក្សាចលនា​របស់អង្គធាតុក្នុងជីវភាពប្រចាំថ្ងៃ មេកានិចក្លាស់សិចគឺគ្រាប់គ្រាន់ហើយ។

## ផ្នែករងនៅក្នុងមេកានិច 
### មេកានិចក្លាស់សិច 
* មេកានិចញូតុន៖ សិក្សាអំពីស្តាទិច ស៊ីនេម៉ាទិច និង ឌីណាមិច
* មេកានិចឡាហ្គ្រង់៖ បន្ថែមពីលើមេកានិកញូតុងនូវ ច្បាប់រក្សាថាមពលមេកានិច ច្បាប់រក្សាបរិមាណចលនា ច្បាប់រក្សាម៉ូម៉ង់ស៊ីនេទិច
* មេកានិចហាមីលតុន៖ បន្ថែមពីលើមេកានិចឡាហ្គ្រង់និងមេកានិចញូតុន
* មេកានិចអវកាស៖ សិក្សាពីចលនារបស់ភព អាចមន៍ផ្កាយ តារា កាឡាក់ស៊ី...
* អាគូស្ទីក៖ សិក្សាពីដំនាលសំលេង
* ស្តាទិច៖​ សិក្សាពីលំនឹងមេកានិក
* មេកានិកនៃសន្ទនីយ៍៖ សិក្សាពីចលនារបស់សន្ទនីយ៍
* មេកានិចនៃដី៖ សិក្សាពីលក្ខណៈមេកានិចរបស់ដី
* អ៊ីដ្រូលិច៖ សិក្សាពីលក្ខណៈមេកានិចរបស់អង្គធាតុរាវ
* មេកានិចស្ថិតិ៖ សិក្សាពីប្រព័ន្ឋដែលកើតឡើងពីផ្នែកតូចៗ ឧទាហរណ៍ឧស្ម័នដែលកើតឡើងពីម៉ូលេគុលរាប់ពាន់លាន
* មេកាត្រូនិច៖ អនុវត្តន៍របស់មេកានិចក្នុងវិស្វកម្ម
### មេកានិចកង់ទិច 
* រូបវិទ្យាអំពីភាគល្អិត៖ សិក្សាពីចលនា ទំរង់ និង​ប្រតិកម្មរបស់ភាគល្អិត
* រូបវិទ្យានុយក្លេអ៊ែរ៖ សិក្សាពីចលនា ទំរង់ និង​ប្រតិកម្មរបស់នុយក្លេអុង
* មេកានិចកង់ទិច៖ សិក្សាពីអង្គធាតុក្នុងប្រព័ន្ឋលំដាប់អាតូម
* មេកានិចរ៉ឺឡាទីវីស៖ សិក្សាពីប្រព័ន្ឋដែលមានល្បឿនកំរិតល្បឿនពន្លឺ

## ខ្នាតអន្តរជាតិប្រើប្រាស់នៅក្នុងមេកានិចក្លាស់សិច 
* វិនាទី (s) : ខ្នាតពេល និង រយៈពេល
* ម៉ែត្រ (m) : ខ្នាតប្រវែង ចំងាយចរ
* ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី (m/s ឬ m.s-1) : ខ្នាតល្បឿន
* ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទីការេ (m/s2 ឬ m.s-2) : ខ្នាតសំទុះ
* គីឡូក្រាម (kg) : ខ្នាតម៉ាស់
* ញូតុន (N) : ខ្នាតកំលាំង
* ហ្ស៊ូល (J) : ខ្នាតថាមពល កម្មន្ត
* វ៉ាត់ (W) : ខ្នាតអនុភាព

## អ្នកប្រាជ្ញក្នុងមេកានិច 
* ហ្គាលីលេអូ ហ្គាលីលេ
* ប្លែស ប៉ាស្កាល់
* អ៊ីសាក់ ញូតុន
* ចូសេហ្វ ល្វី ឡាហ្គ្រង់
* វិល្លៀម ហាមីលតុន
* ខាល យ៉ាកូប៊ី
* ហង់រី ព័ងការ៉េ
* រ៉ូបឺត អែងស្តែង

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:រូបវិទ្យា
ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន

**ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន** គឺជាច្បាប់គ្រឹះទាំង៣ក្នុង​មេកានិចក្លាស់សិចដែលនិយាយពីទំនាក់ទំនងរវាង​ចលនារបស់អង្គធាតុមួយនិងកំលាំងមានអំពើលើ​វា។ ច្បាប់ទាំង៣នេះត្រូវបានចងក្រងនិងបោះពុម្ភក្នុងសៀវភៅ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ដោយអ្នកប្រាជ្ញអង់គ្លេសឈ្មោះ អ៊ីសាក់ ញូតុន នៅឆ្នាំ១៦៨៧។ 

## ច្បាប់ទី៣ 
ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន​និយាយពីសំទុះរបស់អង្គធាតុមួយដែលមានម៉ាស់។ ច្បាប់ទាំង៣នោះចែងដូចតទៅ៖
;ច្បាប់ទី១ ៖ ច្បាប់និចលភាព
:គេអាចរកបានជានិច្ចនូវ តំរុយមួយដែលគេអោយឈ្មោះថាតំរុយនិចលភាព ដែលនៅក្នុងនោះអង្គធាតុមួយធ្វើចលនាដោយល្បឿនថេរ បើសិនជាគ្មានកំលាំងក្រៅណាមួយមានអំពើលើវាឬផលបូកកំលាំងក្រៅ​សរុបស្មើសូន្យ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានគេពោលដោយខ្លី **បើសិនអង្គធាតុមួយមិនរងអំពើនៃកំលាំងក្រៅណាមួយទេ បើសិនជាវានៅនឹងថ្កល់ វានៅនឹងថ្កល់ដដែល បើវាមានចលនា ចលនានោះជាចលនាត្រង់ស្មើ។**

left|150px
;ច្បាប់ទី២ ៖ ច្បាប់គ្រឹះឌីណាមិច
:កំលាំងក្រៅដែលមានអំពើលើអង្គធាតុមួយ ជាដេរីវេនៃបរិមាណចលនារបស់វា។ គេសរសេរ \vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\dfrac{d(m\vec{v})}{dt}=m\dfrac{d\vec{v}}{dt}
:ដោយសារ \dfrac{d\vec{v}}{dt}=\vec{a} នោះ **\vec{F}=m\vec{a}**។ 
:ច្បាប់ទី២ញូតុងចែងដោយងាយថា៖ **កំលាំងក្រៅដែលមានអំពើលើអង្គធាតុមួយស្មើនឹងផលគុណម៉ាស់​អង្គធាតុជាមួយសំទុះរបស់វា។**

:កំនត់សំគាល់
:*\vec{F} : ផលបូកកំលាំងក្រៅសរុបដែលមានអំពើលើអង្គធាតុ
:*\vec{p} : បរិមាណចលនារបស់អង្គធាតុ
:*\vec{v} : ល្បឿនរបស់អង្គធាតុ
:*\vec{a} : សំទុះរបស់អង្គធាតុ
:*m : ម៉ាស់របស់អង្គធាតុ

left|150px
;ច្បាប់ទី៣ ៖ ច្បាប់កំលាំងអន្តរកម្ម
:កាលណាអង្គធាតុ A មួយមានអំពើលើអង្គធាតុ B មួយដោយកំលាំង \vec{F} ពេលនោះអង្គធាតុ A រងអំពើពីអង្គធាតុ B ដោយកំលាំងដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេដូចគ្នាតែមានទិសដោផ្ទុយគ្នា -\vec{F}។ គេអាចពោលដោយងាយថា៖ **គ្រប់កំលាំងសកម្មទាំងអស់សុទ្ឋតែមានកំលាំងប្រតិកម្មដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេដូចគ្នា​និងមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា។**

## សូមមើលផងដែរ 
* ច្បាប់ទំនាញសកល
* ច្បាប់ចលនាភពរបស់កេព្លែរ
ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី

**ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី** (និមិត្តសញ្ញា៖ **m/s**) ជាខ្នាតរបស់ល្បឿននៅក្នុងប្រព័ន្ឋខ្នាតអន្តរជាតិ។ វាជាប្រភេទខ្នាតកំលាយ។ 
វត្ថុមួយមានល្បឿន 1 m/s ចរបាន 1 m ដោយប្រើរយៈពេល 1 s។
* 1 m/s = 3,6 km/s
* ល្បឿនដើរជាមធ្យមរបស់មនុស្ស 1 m/s
* ល្បឿនពន្លឺ 2,99792458 × 108 m/s
អេលីប

thumb|150px|អេលីប
**អេលីប**គឺជាសំនុំចំនុច​P(x;y)\, នៅក្នុងប្លង់ដែលមានផលបូកនៃចំងាយរវាងចំនុច ​P(x;y)\, ទៅនឹងចំនុចនឹងពីរជាចំនួនថេរ(ស្មើនឹង 2a\,​) ។ ចំនុចនឹងពីរនោះហៅថាកំនុំ ។

## ទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីប 
thumb|400px|right|អេលីប
### ទ្រឹស្តីបទ 
តំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមានផ្ចិត (h;k)\, ហើយអ័ក្សធំមានប្រវែងស្មើនឹង 2a\, និងអ័ក្សតូចមានប្រវែងស្មើនឹង 2b \,; \, a>b>0\, មានសមីការ៖

ក. \frac{(x-h)^2}{a^2}\, + \, \frac{(y-k)^2}{b^2}\, = \, 1\, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សដេក។

ខ. \frac{ (x-h)^2}{b^2}\, + \, \frac{(y-k)^2}{a^2}\, = \, 1\, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។

កំនុំទាំងពីរស្ថិតនៅលើអ័ក្សធំចំងាយ c\, ឯកតាពីផ្ចិត ហើយ c^2 = a^2 - b^2\, ។

## ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអេលីប 
ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអេលីបមានរាង Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0\, ដែល A \ne 0\, និង  B  \ne 0\, ។
thumb|400px|right|អេលីប
## សមីការអេលីបដែលមានផ្ចិតស្ថិតចំគល់អ័ក្ស 
បើផ្ចិតរបស់អេលីបស្ថិតនៅចំគល់អ័ក្ស គេបានទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការអេលីបដែលមាន ៖

ក. \frac{x^2}{a^2}\, + \, \frac{y^2}{b^2}\, = \, 1 \, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សដេក។

ខ. \frac{x^2}{b^2}\, + \, \frac{y^2}{a^2}\, = \, 1\, បើអ័ក្សធំជាអ័ក្សឈរ។

## សមីការប៉ារ៉ាមែត្រ 
ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតទូទៅ
 
:x=h+a\,\cos t\!
:y=k+b\,\sin t\!

ដែល t\, ផ្ទៀងផ្ទាត់ -\pi\leq t\leq\pi ។

ចំពោះអេលីបដែលមានផ្ចិតត្រង់គល់អ័ក្ស
: 
\begin{cases}x = a\cos t \\ y = b\sin t \end{cases}
\quad t \in\R

## សមីការប៉ូលែរ 
: r = \frac{p}{1+e \cos \theta} \qquad \theta \in\R

ឬ
: r^2 = \frac{b^2}{1-e^2 \cos ^2 \theta} \qquad \theta \in\R

## ផ្ទៃអេលីប 
បើគេមានសមីការអេលីបរាង \frac{x^2}{a^2}\, + \, \frac{y^2}{b^2}\, = \, 1 \, នាំអោយ
:y= b \sqrt{1 - \left(\frac xa\right)^2} 
ចំពោះ x ក្នុងចន្លោះ [0,a]។

គេបាន :I = \int_0^a b \sqrt{1-\left(\frac xa\right)^2}\,\mathrm dx = ab \int_0^1 \sqrt{1- t^2}\,\mathrm dt = ab \int_0^{\frac\pi2} \cos^2 u\,\mathrm du

ដោយប្តូរអថេរ u \mapsto \sin u = t ក្នុងចន្លោះ [0,\pi/2] លើ [0,1]
:I= ab \int_0^{\frac\pi2} \frac{1+ \cos 2u}2\,\mathrm du = \frac{\pi ab}4 ជា\frac{1}{4}\, នៃផ្ទៃរបស់អេលីប។

ចំពោះគ្រប់អេលីប : S= \pi a b \, ។

ចំនាំ ៖ បើ a=b\, នោះផ្ទៃរបស់អេលីបក្លាយជាផ្ទៃរង្វង់។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
ខ្នាតកំលាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ

**ខ្នាតកំលាយ** ជាផ្នែកមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ។ វាជាខ្នាតផ្សំពីខ្នាតគោល ទាំង៧គឺ៖
* ម៉ែត្រ (m), ខ្នាត ប្រវែង
* គីឡូក្រាម (kg), ខ្នាត ម៉ាស់
* វិនាទី (s), ខ្នាត ពេល
* អំពែរ (A), ខ្នាត ចរន្តអគ្គីសនី
* កែលវ៉ាំង (K), ខ្នាត សីតុណ្ហភាព
* ម៉ូល (mol), ខ្នាត បរិមាណរូបធាតុ
* កង់ដេឡា (cd), ខ្នាត អាំងតង់ស៊ីតេពន្លឺ

*មើលអត្ថបទក្បោះក្បាយនៅ* : ខ្នាតគោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ

## ខ្នាតដែលមានឈ្មោះនិងនិមិត្តសញ្ញាពិសេស 
## ខ្នាតផ្សេងទៀត 
## សូមមើលផងដែរ 
* បុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ 
* ខ្នាតគោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* ការិយាល័យអន្តរជាតិសំរាប់ទំងន់និងរង្វាស់រង្វាល់
ខ្នាតគោលនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ

ប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ មានខ្នាតគោលចំនួន៧ ដែលជាខ្នាតគ្រឹះ និងឯករាជ្យពីគ្នា។ បំបែកចេញពីនេះគេអាចបង្កើត ខ្នាតកំលាយ។

## និយមន័យ 
ខាងក្រោមនេះជានិយមន័យរបស់ខ្នាតគោលទាំង៧ ដែលគេទទួលស្គាល់ជាអន្តរជាតិ។

## កំនត់សំគាល់ 
នៅក្នុងនិយមន័យរបស់ខ្នាតគោលទាំងនេះ មានឃើញប្រើខ្នាតគោលដទៃទៀត ឬជួនកាលប្រើខ្នាតកំលាយ។ ហេតុនេះខ្នាតគោលទាំងអស់មិនមែនថាឯករាជ្យគ្នាដាច់ម៉ាត់​តែម្ដងទេ។

## សូមមើលផងដែរ 
* បុព្វបទនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ
* ខ្នាតកំលាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធខ្នាតអន្តរជាតិ
អ៊ីពែបូល

right|thumb|439px

**អ៊ីពែបូល**គឺជាសំនុំចំនុច P(x;y)\, នៅក្នុងប្លង់ ដែលផលដកចំងាយរវាងចំនុច P\,​ ទៅនឹងចំនុចនឹងពីរ ស្មើនឹងចំនួនថេរ ។ ចំនុចនឹងពីរហៅថា**កំនុំ**។

## ទំរង់ស្តង់ដាសមីការអ៊ីពែបូល 
### ទ្រឹស្តីបទ 
ទំរង់ស្តង់ដាសមីការអ៊ីពែបូលដែលមានផ្ចិត (h;k)\, គឺ

ក.  \frac{(x-h)^2}{a^2}\, - \, \frac{(y-k)^2}{b^2}\, = \, 1\, បើអ៊ីពែបូលមានអ័ក្សទទឹងដេក ។

ខ.  \frac{(y-k)^2}{a^2}\, - \, \frac{(x-h)^2}{b^2}\, = \,1\, បើអ៊ីពែបូលមានអ័ក្សទទឹងឈរ ។

កំពូលអ៊ីពែបូលស្ថិតនៅចំងាយ a\, ឯកតាពីផ្ចិត ហើយកំនុំស្ថិតនៅចំងាយ​ c\, ​ឯកតាពីផ្ចិត ។ លើសពីនេះទៀត គេបាន b^2 = c^2 - a^2\, ។
## អាស៊ីមតូតអ៊ីពែបូល 
### ទ្រឹស្តីបទ 
* ចំពោះអ័ក្សទទឹងដេក សមីការអាស៊ីមតូតមានរាង y = k + \frac{b}{a}(x - h)\, និង  y = k - \frac{b}{a}(x - h)\,

*​ ចំពោះអ័ក្សទទឹងឈរ សមីការអាស៊ីមតូតមានរាង y = k + \frac{a}{b}(x - h)\, និង y = k - \frac{a}{b}(x - h)\,

## ទំរង់ទូទៅសមីការអ៊ីពែបូល 
ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការអ៊ីពែបូលមានរាង Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0\, ដែល  A \ne 0 \, ; \, B \ne 0\, ។
## សមីការអ៊ីពែបូលដែលមានផ្ចិតស្ថិតនៅចំគល់អ័ក្ស 
បើផ្ចិតអ៊ីពែបូលស្ថិតនៅចំគល់អ័ក្ស គេបានទំរង់ស្តង់ដារបស់សមីការ​អ៊ីពែបូលគឺ 

ក.  \frac{x^2}{a^2}\, - \, \frac{y^2}{b^2}\, = \, 1\, បើអ៊ីពែបូលមានអ័ក្សទទឹងដេក ។

ខ.  \frac{y^2}{a^2}\, - \, \frac{x^2}{b^2}\, = \,1\, បើអ៊ីពែបូលមានអ័ក្សទទឹងឈរ ។

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:ធរណីមាត្រ
តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទាន

ខាងក្រោមនេះជា​តារាងអាំងតេក្រាល (ព្រីមីទីវ) នៃអនុគមន៍សនិទាន។ សូមមើល តារាងអាំងតេក្រាល សំរាប់បញ្ជីពេញលេញនៃគ្រប់អាំងតេក្រាល។
:

:

:

:

ចំពោះ a\neq 0:
:

:

: \int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^n} dx= \frac{2ax+b}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}+\frac{(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^{n-1}} dx\,\!
: \int\frac{x}{(ax^2+bx+c)^n} dx= \frac{bx+2c}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}-\frac{b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^{n-1}} dx\,\!
: \int\frac{1}{x(ax^2+bx+c)} dx= \frac{1}{2c}\ln\left|\frac{x^2}{ax^2+bx+c}\right|-\frac{b}{2c}\int\frac{1}{ax^2+bx+c} dx

: \int \frac{dx}{x^{2^n} + 1} =\sum_{k=1}^{2^{n-1}}\left \{\frac{1}{2^{n-1}} \left [\sin(\frac{(2k -1) \pi}{2^n}) \arctan[\left(x-\cos(\frac{(2k -1) \pi}{2^n}) \right )\csc(\frac{(2k -1) \pi}{2^n})] \right] - \frac{1}{2^n} \left [\cos(\frac{(2k -1)\pi}{2^n}) \ln \left | x^2 - 2 x \cos(\frac{(2k -1) \pi}{2^n}) + 1 \right |  \right]\right \}

គ្រប់អនុគមន៍សនិទានទាំងអស់អាច​ធ្វើអាំងតេក្រាលបានដោយប្រើសមីការនិងអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក ដោយបំបែកអនុគមន៍សនិទានជា​ផលបូកនៃអនុគមន៍ដែលមានទំរង់៖

: \frac{ex + f}{\left(ax^2+bx+c\right)^n}
តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍លោការីត

ខាងក្រោមនេះជាតារាងអាំងតេក្រាល (ព្រីមីទីវ) នៃ អនុគមន៍លោការីត។ សំរាប់តារាងពេញលេញ សូមមើលនៅតារាងអាំងតេក្រាល។

*ចំនាំ៖* នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងសន្មតយក x > 0 \,។

: \int\ln cx\;dx = x\ln cx - x

: \int\ln (ax + b)\;dx = \frac{(ax+b)\ln(ax+b) - (ax+b)}{a}

: \int (\ln x)^2\; dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x

: \int (\ln cx)^n\; dx = x(\ln cx)^n - n\int (\ln cx)^{n-1} dx

: \int \frac{dx}{\ln x} = \ln|\ln x| + \ln x + \sum^\infty_{k=2}\frac{(\ln x)^k}{k\cdot k!}

: \int \frac{dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{(\ln x)^{n-1}} \qquad (ចំពោះn\neq 1))

: \int x^m\ln x\;dx = x^{m+1}\left(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) \qquad\  (ចំពោះm\neq -1\,)

: \int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{x^{m+1}(\ln x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\ln x)^{n-1} dx  \qquad (ចំពោះm\neq -1\,)

: \int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x} = \frac{(\ln x)^{n+1}}{n+1}  \qquad (ចំពោះn\neq -1\,)

: \int \frac{\ln{x^n}\;dx}{x} = \frac{(\ln{x^n})^2}{2n} \qquad(ចំពោះ n\neq 0 \,)

: \int \frac{\ln x\,dx}{x^m} = -\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1)^2 x^{m-1}} \qquad (ចំពោះm\neq 1\,)

: \int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x^m} = -\frac{(\ln x)^n}{(m-1)x^{m-1}} + \frac{n}{m-1}\int\frac{(\ln x)^{n-1} dx}{x^m} \qquad (ចំពោះm\neq 1\,)

: \int \frac{x^m\; dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{(\ln x)^{n-1}}  \qquad (ចំពោះn\neq 1\,)

: \int \frac{dx}{x\ln x} = \ln \left|\ln x\right|

: \int \frac{dx}{x^n\ln x} = \ln \left|\ln x\right| + \sum^\infty_{k=1} (-1)^k\frac{(n-1)^k(\ln x)^k}{k\cdot k!}

: \int \frac{dx}{x (\ln x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} \qquad (ចំពោះn\neq 1\,)

: \int \ln(x^2+a^2)\; dx = x\ln(x^2+a^2)-2x+2a\tan^{-1} \frac{x}{a}

: \int \frac{x}{x^2+a^2}\ln(x^2+a^2)\; dx = \frac{1}{4} \ln^2(x^2+a^2)

: \int \sin (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) - \cos (\ln x))

: \int \cos (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) + \cos (\ln x))

: \int e^x \left(x \ln x - x - \frac{1}{x}\right)\;dx = e^x (x \ln x - x - \ln x) 

: \int \frac{1}{e^x} \left( \frac{1}{x}-\ln x \right)\;dx = \frac{\ln x}{e^x} 

: \int e^x \left( \frac{1}{\ln x}- \frac{1}{x\ln^2 x} \right)\;dx = \frac{e^x}{\ln x}
មធ្យមលោការីត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា  **មធ្យមលោការីត** នៃ២ចំនួនជាផលធៀបរវាងផលសងរបស់ចំនួនទាំង២នោះ​ជាមួយនឹងផលសងលោការីតនៃ២ចំនួននោះ។ គេសរសេរ៖
:
\begin{matrix}
M_{\mbox{lm}}(x,y)
&=
\lim_{(\xi,\eta)\to(x,y)} \frac{\eta - \xi}{\ln \eta - \ln \xi}
\\
&=
\begin{cases}
x & \mbox{if }x=y \\
\frac{y - x}{\ln y - \ln x} & \mbox{else}
\end{cases}
\end{matrix}

ចំពោះ២ចំនួនវិជ្ជមាន x, y។
តំលៃនេះមានសារសំខាន់នៅក្នុងការគណនាក្នុងវិស្វកម្ម ទាក់ទិននឹងការបញ្ជូនកំដៅ។

## វិសមភាព 
មធ្យមលោការីតនៃ២ចំនួនតូចជាងឬស្មើមធ្យមនព្វន្ឋ ប៉ុន្តែធំជាងឬស្មើមធ្យមធរណីមាត្រ (សមភាពកើតមានកាលណា ចំនួនទាំង២នោះស្មើគ្នា)៖

: \forall x>0\ \forall y>0\ x\ne y\Rightarrow \sqrt{x\cdot y}
មធ្យមហេរ៉ុង

**មធ្យមហេរុង** *H* នៃ២ចំនួនពិតមិនអវិជ្ជមាន *A* និង *B* គណនាតាមរូបមន្ត៖
:H = \frac{1}{3}(A + \sqrt{A B} +B)\,
វាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគណិតវិទូក្រិចឈ្មោះ ហេផោម និងត្រូវបានប្រើសំរាប់រកមាឌរបស់កំនាត់សូលីដ មាន កំនាត់ពីរ៉ាមីដ និង កំនាត់កោណ ជាដើម។ មាឌរបស់កំនាត់សូលីដ
ស្មើនឹងផលគុណកំពស់របស់វាជាមួយនឹងមធ្យមហេរុង​នៃផ្ទៃបាតស្របគ្នាទាំង២។

មធ្យមហេរ៉ុងនៃ២ចំនួន *A* និង *B* ជា មធ្យមប៉ុងដេរ៉េ នៃ មធ្យមនព្វន្ឋ និង មធ្យមធរណីមាត្រ របស់វា៖
 
: H = \frac{2}{3}\cdot\frac{A+B}{2} + \frac{1}{3}\cdot\sqrt{A B}\,
មធ្យមពីតាករ

**មធ្យមពីតាករ** ជាសំនុំនៃ មធ្យមនព្វន្ឋ (*A*), មធ្យមធរណីមាត្រ (*G*), និង មធ្យមអាម៉ូនិច (*H*) ដែលកំនត់ដោយ៖

*  A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n) 
*  G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n} 
*  H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} 

គ្រប់មធ្យមទាំងអស់នេះផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខណៈខាងក្រោមនេះ៖

*  M(x,x, \ldots,x) = x 
*  M(bx_1, \ldots, bx_n) = b M(x_1, \ldots, x_n) 

លំដាប់ប្រៀបធៀបរបស់មធ្យមទាំងនេះ (ក្នុងករណីដែល  x_i  វិជ្ជមានទាំងអស់)៖

:  A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n) 

សមភាពកើតមាននៅពេល  x_i  ទាំងអស់ស្មើគ្នា។ នេះជាទំរង់ទូទៅនៃវិសមភាពនៃមធ្យមនព្វន្ឋនិងមធ្យមធរណីមាត្រ និងជាករណីពិសេសមួយរបស់វិសមភាពមធ្យមស្វ័យគុណ។

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ 
* មធ្យមពីតាករនៅលើវិបសាយ MathWorld

ពីតាករ
មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិក

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា  **មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិក** M(*x*, *y*) នៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជមាន *x* and *y* កំនត់ដូចតទៅ៖

ដំបូងយើងគណនាមធ្យមធរណីមាត្រ នៃ *g*0 = *x* និង *h*0 = *y* ហើយហៅវាថា *g*1។ មានន័យថា *g*1 ជា ឫសការ៉េ នៃ *xy*។  បន្ទាប់មកយើងគណនា មធ្យមអាម៉ូនិក នៃ *x* និង *y* ហើយហៅវាថា *h*1។ មានន័យថា *h*1 ជាចំរាស់នៃ មធ្យមនព្វន្ឋ នៃចំរាស់របស់ *x* និង *y*.

ធ្វើរបៀបដូចគ្នាចំពោះ *g*1 ជំនួសអោយ *x* ហើយ *h*1 ជំនួសអោយ *y*។ ធ្វើរបៀបនេះតទៅយើងនឹងបានស្វីត២គ (*g**n*) និង (*h**n*) កំនត់ដោយ

:g_{n+1} = \sqrt{g_n h_n}

និង

:h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{g_n} + \frac{1}{h_n}}

ស្វីតទាំង២នេះរួមទៅរកតំលៃដូចគ្នាដែលតំលៃនោះយើងអោយឈ្មោះថា **មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិក** M(*x*, *y*) នៃ *x* និង *y*។

## លក្ខណៈ 
*M(*x*, *y*) ចំនួនស្ថិតនៅចន្លោះមធ្យមធរណីមាត្រនិងមធ្យមអាម៉ូនិករបស់  *x* និង *y* ហើយជាពិសេសទៅទៀតនៅចន្លោះ *x* និង *y*។ 

*បើ *r* > 0, នោះ M(*rx*, *ry*) = *r* M(*x*, *y*)។

*បើ AG(*x*, *y*) ជា មធ្យមនព្វន្ឋ-ធរណីមាត្រ, នោះយើងបាន

:M(x,y) = \frac{1}{AG(\frac{1}{x},\frac{1}{y})}

## តំនភ្ជាប់ក្រៅ
*មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិកនៅលើវិបសាយ Mathworld
ប្រវត្តិសាស្ត្រដំបូងរបស់សិង្ហបុរី

**ប្រវត្តិសាស្ត្រដំបូងរបស់សិង្ហបុរី** សំដៅទៅលើប្រវត្តិសាស្ត្រសិង្ហបុរីនៅមុនឆ្នាំ១៨១៩ ដែលជាឆ្នាំដែលអង់គ្លេសបាន​ដាក់ទីតាំងជំនួញនៅលើកោះនេះ និងបានជួយអោយមានសិង្ហបុរីទំនើប។ យោងតាមឯកសារជាច្រើនដែលត្រូវបានកត់ត្រាទុក​តាំងពីសតវត្សរ៍ទី២នៃគ.ស នៅមុនឆ្នាំ១៩១៨ សិង្ហបុរីត្រូវបានស្គាល់​តាមឈ្មោះជាច្រើនថាជាកំពង់ផែដ៏មានសារសំខាន់។ កោះនេះត្រូវបានកាន់កាប់ដោយរាជាណាចក្រជាច្រើននៅ​អាស៊ីអាគ្នេយ៍ដូចជា៖ អាណាចក្រខ្មែរ ជ្វា និង រាជាណាចក្រស៊ុលតង់នៃម៉ាឡាកា (តាំងពីស.វ១៤) និងរាជាណាចក្រស៊ុលតង់នៃចូហរ (តាំងពីស.វ១៦)។

កំនត់ត្រាពីសិង្ហបុរីដំបូងនៅស.វទី២ បានសំគាល់កោះនេះថាជា​ទីតាំងជំនួញមួយក្នុងតំរុយផែនទីជាច្រើន។ អ្នកតារាវិទ្យាក្រិចម្នាក់បានកត់សំគាល់ឃើញវា​សិង្ហបុរីជាចំនុចកណ្ដាលនៃផ្លូវជំនួញ​រវាងអាស៊ីអាគ្នេយ៍​ជាមួយឥណ្ឌា​និងប្រទេសនៅមេឌីទែរ៉ានេ។ កំនត់ត្រានៅស.វទី៣​របស់ចិនមួយ បានហៅកោះសិង្ហបុរីថា **ពូឡៅចុង** (蒲羅中) ដែលប្រហែលជាហៅតាមភាសាម៉ាឡេថា Pulau Ujong ដែលមានន័យថា *កោះនៅខាងចុង* (ឧបទ្វីបម៉ាឡេ)។

នៅមានកំនត់ត្រាមួយទៀតនៅឆ្នាំ១៣២០ ស្ដីអំពី ម៉ុងហ្គោលដែលបានបញ្ជូនបេសសកម្មមកយកដំរីពីកន្លែងមួយដែលមាន​ឈ្មោះថា **ឡុងយ៉ាមិន** (龍牙門) (មានន័យថា *ច្រកធ្មេញនាគរាជ*) ដែលគេសង្ស័យថាប្រហែលជានៅត្រង់​កន្លែងចតនាវា កេបប៉ែលហារបឺរ បច្ចុប្បន្ន។ អ្នកធ្វើដំនើរជនជាតិចិនឈ្មោះ វ៉ាង ដាយួន (汪大渊) (ជីវ តាខ្វាន់?) ដែលបានមកដល់កោះនេះនៅឆ្នាំ១៣៣០ បានហៅកន្លែងតាំងទីលំនៅ​របស់ជនជាតិម៉ាឡេតូចមួយថា **តានម៉ាស៊ី** (淡馬錫៖ក្លាយពីភាសាម៉ាឡេថា តាម៉ាស៊ីក) និងបាននិយាយថាមានជនជាតិចិនច្រើនរស់នៅទីនោះផងដែរ។ កោះសិង្ហបុរីជាឋានសួគ៌សំរាប់​ចោរសមុទ្រដែលរង់ចាំឆ្មក់​នាវាទាំងឡាយដែលឆ្លងកាត់ទីនោះ។ កំណាព្យជ្វាបុរាណមួយដែលសរសេរនៅឆ្នាំ១៣៦៥ បានហៅកន្លែងមួយនៅលើកោះនោះថា **តេម៉ាសេក** (ទីក្រុងសមុទ្រ)។

នៅក្នុងរឿងនិទានមួយរបស់ម៉ាឡេ មានរៀបរាប់អំពីព្រះអង្គម្ចាស់មួយអង្គឈ្មោះ ស្រីវិចាយ៉ា ដែលបានរួចរានជីវិតមកដល់កោះនេះ ក្រោយពីនាវារបស់ទ្រង់បានលិច​ នៅស.វទី១៣។ នៅលើកោះនោះទ្រង់បានឃើញសត្វចំលែកមួយក្បាល​ដែលទ្រង់បានប្រាប់គេឯងថា​ជាសត្វតោ។ ដោយជឿថានេះជានិមិត្តរូបល្អ ទ្រង់បានបោះទីតាំងនៅទីនោះ ហើយដាក់ឈ្មោះកន្លែងនោះថា **ស៊ីងហ្គាពូរ៉ា** (Singapura ៖ បុរីនៃសត្វសិង្ហ)។ ប៉ុន្តែគេជឿថាគ្មានសត្វតោរស់នៅលើកោះនេះទេ។ សត្វដែលព្រះអង្គម្ចាស់នោះឃើញ ប្រហែលជាសត្វខ្លាម៉ាឡាយ៉ានទេ។

នៅក្រោយពេលដែលរាជាណាចក្រស្រីវិចាយ៉ាធ្លាក់ចុះខ្សោយ តេម៉ាសេកត្រូវបានគំរាមកំហែងយកដោយចក្រភពម៉ាចាប៉ាហ៊ីត និង សៀម។ ប្រវត្តិវិទូជាច្រើនជឿថានៅអំឡុងចុងស.វទី១៤ ព្រះអង្គម្ចាស់ចុងក្រោយនៃរាជាណាចក្រស្រីវិចាយ៉ា ឈ្មោះ ប៉ារ៉ាមេស្វារ៉ា បានភៀសខ្លួនពីប៉ាឡេមបាងមកតេម៉ាសេក បន្ទាប់ពីចក្រភពម៉ាចាប៉ាហ៊ីតបណ្ដេញចេញ។ ប៉ារ៉ាមេស្វារ៉ា​បានគ្រប់គ្រងកោះនេះ​បានប៉ុន្មានឆ្នាំ រហូតដល់មានការវាយប្រហារមួយទៀតរបស់
ចក្រភពម៉ាចាប៉ាហ៊ីត និងរាជាណាចក្រអយុធ្យា។ ប៉ារ៉ាមេស្វារ៉ាបានភៀសខ្លួនម្ដងទៀតទៅមេឡាកា ហើយបង្កើតរាជាណាចក្រស៊ុលតង់នៃម៉ាឡាកានៅទីនោះ។ សិង្ហបុរីបានធ្លាក់ជាផ្នែករបស់ចក្រភពម៉ាឡាកា។

នៅស.វទី១៦ និងទី១៧ កោះនេះក្លាយជាមជ្ឈមណ្ឌលជំនួញ​របស់រាជាណាចក្រស៊ុលតង់នៃចូហរ។ នៅឆ្នាំ១៦១៣ ពួកព័រទុយហ្គាល់បានមកដុតកំទេចទីប្រជុំជនមួយនៅ​ចុងស្ទឹងសិង្ហបុរី។ សិង្ហបុរីក៏ធ្លាក់ទៅក្នុងយុគងងឹត។ នៅឆ្នាំ១៨១៩ ​ជនជាតិអង់គ្លេសឈ្មោះ ស្តេមហ្វដ រ៉ាហ្វហ្វល បានបង្កើតទីតាំងជំនួញនៅលើកោះនេះ ហើយបានផ្ដល់កំនើតដល់សិង្ហបុរីទំនើប។
តារាងដេរីវេ

ប្រមាណវិធីបឋមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាវិភាគ គឺការរកដេរីវេ។ តារាងនេះជាដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយចំនួន។ *f* និង *g* ជាអនុគមន៍ដែលអាចដេរីវេ ហើយ *c* ជាចំនួនពិត។ រូបមន្តទាំងនេះគ្រប់គ្រាន់សំរាប់ធ្វើដេរីវេអនុគមន៍បឋមទាំងអស់។

## វិធានធ្វើដេរីវេទូទៅ 
*អត្ថបទពេញលេញនៅ៖ វិធានធ្វើដេរីវេ*

;លក្ខណៈលីនេអ៊ែរ
:\left({cf}\right)' = cf'
:\left({f + g}\right)' = f' + g'
;ផលគុណ
:\left({fg}\right)' = f'g + fg'
;ចំរាស់
:\left(\frac{1}{f}\right)' = \frac{-f'}{f^2}
;ផលចែក
:\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
;អនុគមន៍បណ្ដាក់
:(f \circ g)' = (f' \circ g)g'
;អនុគមន៍ច្រាស់
:(f^{-1})' =\frac{1}{f' \circ f^{-1}}, 
;ស្វ័យគុណ
:(f^g)'=f^g \left( g'\ln f + \frac{g}{f} f' \right)

## ដេរីវេរបស់អនុគមន៍ងាយៗ 
: c' = 0 \, 

: x' = 1 \, 

: (cx)' = c \, 

: |x|' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0

: (x^c)' = cx^{c-1} \,  ដែលតំលៃ x^c \,  និង cx^{c-1} \,  ជាតំលៃកំនត់

: \left({1 \over x}\right)' = \left(x^{-1}\right)' = -x^{-2} = -{1 \over x^2}

: \left({1 \over x^c}\right)' =  \left(x^{-c}\right)' = -cx^{-c-1} = -{c \over x^{c+1}}

: \left(\sqrt{x}\right)' =  \left(x^{1\over 2}\right)' = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}}  = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0

## ដេរីវេនៃ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និង អនុគមន៍លោការីត 
: \left(c^x\right)' = {c^x \ln c },\qquad c > 0

: \left(e^x\right)' = e^x

: \left( \log_c x\right)' = {1 \over x \ln c} \qquad, c > 0, c \ne 1

: \left( \ln x\right)'  = {1 \over x} \qquad, x > 0

: \left( \ln |x|\right)' = {1 \over x}

: \left( x^x \right)' = x^x(1+\ln x)

## ដេរីវេនៃ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 
*អត្ថបទក្បោះក្បាយនៅ៖ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ*

: (\sin x)' = \cos x \,

: (\cos x)' = -\sin x \,

: (\tan x)' = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x} \,

: (\sec x)' = \sec x \tan x \,

: (\csc x)' = -\csc x \cot x \,

: (\cot x)' = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x} \,

: (\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,

: (\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}} \,

: (\arctan x)' = { 1 \over 1 + x^2} \,

: (\arcsec x)' = { 1 \over x\sqrt{x^2 - 1}} \,

: (\arccsc x)' = {-1 \over x\sqrt{x^2 - 1}} \,

: (\arccot x)' = {-1 \over 1 + x^2} \,

## ដេរីវេនៃ អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក  
:( \sinh x )'= \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}

:( \cosh x )'= \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}

:( \tanh x )'= \operatorname{sech}^2\,x

:( \operatorname{sech}\,x)' = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x

:( \operatorname{csch}\,x)' = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x

:(\operatorname{coth}\,x )' = -\,\operatorname{csch}^2\,x

:(\operatorname{arcsinh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}

:(\operatorname{arccosh}\,x)' = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}

:(\operatorname{arctanh}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}

:(\operatorname{arcsech}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 - x^2}}

:(\operatorname{arccsch}\,x)' = {-1 \over x\sqrt{1 + x^2}}

:(\operatorname{arccoth}\,x)' = { 1 \over 1 - x^2}

## ដេរីវេនៃ អនុគមន៍ពិសេស  
អនុគមន៍ហ្គាំម៉ា
:(\Gamma(x))' = \int_0^\infty t^{x-1} e^{-t} \ln t\,dt
មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា, **មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ (AGM)** នៃ២ចំនួនពិតវិជ្ជមាន *x* និង *y* ត្រូវបានកំនត់ដូចតទៅ៖

ដំបូងយើងគណនា មធ្យមនព្វន្ធ នៃ *x* និង *y* ហើយហៅវាជា *a*1។ បន្ទាប់មកយកគណនា មធ្យមធរណីមាត្រ នៃ *x* និង *y* ហើយហៅវាជា *g*1៖

:a_1 = \frac{x+y}{2}

:g_1 = \sqrt{xy}.

យើងធ្វើដូចគ្នាដែរចំពោះ *a*1 ជំនួសអោយ *x* ហើយ *g*1 ជំនួសអោយ *y*។ ធ្វើរបៀបនេះតទៅ យើងនឹងបានស្វីត២ (*a**n*) និង (*g**n*) ដូចតទៅ៖

:a_{n+1} = \frac{a_n + g_n}{2}

:g_{n+1} = \sqrt{a_n g_n}.

ស្វីតទាំង២នេះរូមទៅរកតំលៃដូចគ្នាដែលយើងអោយ​ឈ្មោះតំលៃនោះថា**មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រ** នៃ *x* និង *y*។ យើងសរសេរតាងដោយ M(*x*, *y*) ឬ agm(*x*, *y*)។

## ឧទាហរណ៍
ដើម្បីរកមធ្យមនព្វន្ឋ-ធរណីមាត្រនៃ *a*0 = 24 និង *g*0 = 6, ដំបូងយើងគណនាមធ្យមនព្វន្ធនិងមធ្យមធរណីមាត្ររបស់វាសិន។ ហេតុនេះ៖

:a_1=\frac{24+6}{2}=15,

:g_1=\sqrt{24 \times 6}=12,

រួចគណនាបន្ដដូចតទៅ

:a_2=\frac{15+12}{2}=13.5,

:g_2=\sqrt{15 \times 12}=13.41640786500\dots etc.

:

មធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 24 និង 6 ជាតំលៃលីមីត របស់ ស្វីត ទាំង២។ គឺប្រហែលនឹង 13.45817148173 ។

## លក្ខណៈ
*M(*x*, *y*) ជាចំនួននៅចន្លោះមធ្យមនព្វន្ធនិងមធ្យមធរណីមាត្ររបស់ *x* និង *y* ជាពិសេសទៅទៀតគឺនៅចន្លោះ *x* និង *y*។

*បើ *r* > 0, នោះ M(*rx*, *ry*) = *r* M(*x*, *y*)

*នៅមានទំរង់មួយទៀតរបស M(*x*,*y*)៖

:\Mu(x,y) = \frac{\pi}{4} \cdot \frac{x + y}{K \left( \left( \frac{x - y}{x + y} \right)^2 \right) }

ដែល *K*(*x*) ជា *អាំងតេក្រាលអេលីបទីក ពេញលេញប្រភេទទី១*។

*ចំរាស់នៃមធ្យមនព្វន្ធ-ធរណីមាត្រនៃ 1 និង ឬសការ៉េនៃ2 ជា ថេរហ្គោស។

:  \frac{1}{\Mu(1, \sqrt{2})} = G = 0.8346268\dots

ដាក់ឈ្មោះតាម ខាល ហ្វ្រីឌ្រិច ហ្គោស។

*មធ្យមធរណីមាត្រ-អាម៉ូនិច អាចគណនាតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយប្រើស្វីតនៃមធ្យមធរណីមាត្រនិងមធ្យមអាម៉ូនិក។ មធ្យមនព្វន្ធ-អាម៉ូនិក ក៏អាចអោយនិយមន័យតាមរបៀបដូចគ្នាដែរ ប៉ុន្តែវាមានតំលៃដូចមធ្យមធរណីមាត្រដែរ។