ត្រីកោណកែង

ស្តាំ|ស៊ុម|ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ព្រោះមុំ A ជាមុំកែង
**ត្រីកោណកែង**​គឺជា​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​មុំ​មួយ​មានរង្វាស់​ស្មើ​នឹង ៩០ដឺក្រេ (\ \frac{\pi}{2} រ៉ាដ្យង់ ដែល​ជា​មុំកែង)​។ ក្នុង​ត្រីកោណកែង​ជ្រុង​​ដែល​ឈម​នឹងមុំកែង​ហៅថា​**អ៊ីប៉ូតេនុស**​​។ ក្នុង​រូបខាងស្តាំ ជ្រុង [BC] គឺជា​អ៊ីប៉ូតេនុស។ រីឯជ្រុង​ដែល​ជាប់​នឹង​មុំ​កែង​ហៅថា​កាតែត (Cathete)។ ជ្រុង [AB] ហៅថា​ជ្រុងជាប់នឹង​មុំ \ \alpha ជ្រុង [AC] ជា​ជ្រុងជាប់​នឹង​មុំ \ \beta និងឈម​នឹង​មុំ \ \alpha ។ ជ្រុង [AB] អាច​ថា​ជា​កាតែតជ្រុងជាប់ធៀប​នឹង​មុំ \ \alpha ខណៈ​ដែលជ្រុង [AC] ជា​កាតែត​ជ្រុងឈម។
រង្វាស់ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណកែង​នេះ​ផ្ទៀងផ្ទាត់​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ៖
:\ \color{blue}AC^2+AB^2=BC^2 

## ចំណាប់អារម្មណ៍ 
ចំណេះដឹង​ទៅលើ​ត្រីកោណកែង និង ទំនាក់ទំនង​រវាង​ជ្រុង​និង​មុំ​ អាច​ឱ្យយើងដោះស្រាយចំនោទជាច្រើន ។ ឧទាហរណ៍៖
* គេអាច​ពុះបំបែក​ត្រីកោណមួយ​ជា​ពីរ​ត្រីកោណកែង
* ក្នុង​តម្រុយអរតូណរមេ  (O,\vec{\imath},\vec{\jmath}) គេមាន​ចំណុច M មួយ​មាន​ចំណោល​កែង​មក​លើ​អ័ក្ស (O,\vec{\imath}) ត្រង់ H និងលើអ័ក្ស (O,\vec{\jmath}) ត្រង់ I ។ គេបាន​ត្រីកោណ OHM និង OMI ជា​ត្រីកោណកែង
* ពី​ចំណុច​នៃ​វ៉ិចទ័រ​  \vec{v} ដែល​បំបែកជា  \vec{v} = x_v \cdot \vec{\imath} + y_v \cdot \vec{\jmath} វ៉ិចទ័រ (x_v \cdot \vec{\imath},y_v \cdot \vec{\jmath}, \vec{v}) បង្កើតបានត្រីកោណកែង
* លក្ខណៈទូទៅ ត្រីកោណមាត្រ​ជាប់​ទំនាក់ទំនងនឹងត្រីកោណកែង​។

## លក្ខណៈ​នៃ​ត្រីកោណកែង 
### ក្រលាផ្ទៃ
នៅក្នុងគ្រប់ត្រីកោណ ដើម្បី​គណនា​ក្រលាផ្ទៃ​ត្រីកោណកែង គេ​គុណ​កំពស់​នឹង​ជ្រុង​បាត​ដែល​ត្រូវ​នឹង​កំពស់នោះ​រួចចែក​នឹង ២ ។ ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណ​កែង​ត្រង់ A ជ្រុង​និមួយៗ AB និង AC ជា​កំពស់​នៃ​ត្រីកោណកែង​នេះ ដែល​បាត​ជា​ជ្រុង​ផ្សេងនៃមុំ​កែង (AB ជាកំពស់ នាំអោយ AC ជាជ្រុងបាត​នៃកំពស់នេះ) ។ គេបាន​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណកែងនេះ​កំនត់​ដោយ​៖
: \ S = \frac{AB \times AC}{2} 

ឧទាហរណ៍៖ គេមានត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ដែល AB = 4cm ;  AC = 3cm និង​អ៊ីប៉ូតេនុស BC = 5cm ។ ដូចនេះ​ក្រលាផ្ទៃ​នៃត្រីកោណកែង ABC គឺ \ S = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 cm^2 ។ 
### ទ្រឹស្តីបទពីតាគ័រ
ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចែកថា៖
: ប្រសិនបើ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A គេបាន **ការ៉េ​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​ស្មើនឹង​ផលបូកការ៉េ​​នៃជ្រុងពីរ​ទៀត​ដែល​ជាប់​នឹង​មុំកែង**។ បើក្នុងត្រីកោណ ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់ទំនាក់ទំនង \ BC^2 = AC^2 + AB^2 នោះគេអាច​ថា​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែងត្រង់ A ។ 

ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ជាវិបាក​នៃ​និយមន័យ​​នៃ​ចំងាយរវាងពីរចំនុចដោយ​ទាញ​ចេញ​​ពី​ការ៉េស្កាលែរ​នៃ​វ៉ិចទ័រ​របស់វា។ គេបាន
: BC^2 = \overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AC}\right)\cdot\left(\overrightarrow{BA}+ \overrightarrow{AC}\right)
: BC^2=\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BA}+2 \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{AC}\overrightarrow{AC}=AB^2+AC^2

នៅពេល \overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AC}=0 នោះគេបាន​វ៉ិចទ័រ \overrightarrow{BA} និង \overrightarrow{AC} អរតូកូណាល់​នឹងគ្នា (កែងគ្នា)​។

### ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន
thumb|300px|right|មេដ្យាន​នៃមុំកែង​របស់ត្រីកោណកែង

ចំពោះ​ត្រីកោណកែង ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន​ពោលថា៖
: ប្រសិនបើ M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស គេបាន \ AM = \frac{1}{2}BC ។ គេអាចនិយាយបានថា ចំនុច A ស្ថិតនៅលើរង្វង់​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ ច្រាស់​មក​វិញ ប្រសិនបើចំនុច A ជាចំនុច​មួយ​នៃ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] នោះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

មានសំរាយបញ្ជាក់​ច្រើន​ចំពោះ​ទ្រឹស្តីបទនេះ។ គេអាច​ស្រាយបញ្ជាក់​តាម​លក្ខណៈធរណីមាត្រសុទ្ធ៖ តាម​និយមន័យ M ជាចំនុចកណ្តាល  [BC] ។ ត្រីកោណកែង ABC គឺជា​កន្លះ​ចតុកោណកែង ABCD ។ ចតុកោណកែង​គឺ​ជា​ប្រលេឡូក្រាម ហេតុនេះ​អង្កត់ទ្រូង​របស់វា​កាត់គ្នា​ត្រង់​ចំនុចកណ្តាល​ ។ នាំអោយ M ជាចំនុចកណ្តាល​នៃ [BC] ហើយ​ក៏ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ [AD] ផងដែរ។ អង្កត់ទ្រូង​ទាំងពីរ​នៃ​ចតុកោណកែង​គឺ​មានប្រវែង​ស្មើគ្នា គឺ \ AD = BC និង \ AM = \frac{AD}{2} = \frac{BC}{2} ។

គេ​ក៏អាច​ប្រើ​វ៉ិចទ័រ​បានដែរ៖
: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} និង  \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} ដែល: \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})

វ៉ិចទ័រ​ចុងក្រោយទាំងពីរ​កែងគ្នា គេបាន \ AM^2 = \frac{(AB^2 + AC^2)}{4}

ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយ​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទពីតាករ​ចំពោះ​ត្រីកោណ ABC គេទទួលបាន \ BC^2 = AB^2 + AC^2 ។ ចុង​បញ្ចប់៖ \ AM = \frac{BC}{2} ។

គេអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត ដែលអាចជួយស្រាយបំភ្លឺ​ច្រាស់មកវិញ។ គេមានរង្វង់ផ្ចិត O ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BOC ធំជាងមុំ BAC ទ្វេដង​។ ដូចនេះ

:  \widehat{BOC} = 2\widehat{BAC} = \pi 

នាំអោយចំនុច B, O និង C កូលីនេអ៊ែរ​នឹងគ្នា (ស្ថិតនៅលើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ) ។ លើសពីនេះទៅទៀត BO=OC យើងឃើញថា O ជា​ចំនុចកណ្តាល [BC]  ។ នាំអោយ O=M (O និង M ត្រួតស៊ីគ្នា) ។ 

ច្រាស់មកវិញ ប្រសិនបើគេដឹងថា A គឺជា​ចំនុចមួយនៅលើ​រង្វង់អង្កត់ផ្ចិត [BC] ។ តាម​ទ្រឹស្តីបទមុំផ្ចិត មុំ BAC ស្មើពាក់កណ្តាលនៃមុំ BOC នោះមុំ BAC មានតំលៃស្មើនឹង \ \frac{\pi}{2} ។ ដូចនេះ​ត្រីកោណ ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A ។

ទ្រឹស្តីបទនេះ​មានលក្ខណៈទូទៅ​ចំពោះ​ត្រីកោណ​មួយចំនួន​។ សូមមើលបន្ថែមនូវ​ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន ​។

### ទីប្រជុំទំងន់
គេមាន ABC ជា​ត្រីកោណកែង​ត្រង់ A និង M ជា​ចំនុចកណ្តាល​នៃ​ជ្រុង [BC] ទីប្រជុំទំងន់ G នៃ​ត្រីកោណកែង ABC ផ្ទៀងផ្ទាត់៖
: \ \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} 

M ត្រូវបានគេចោលចំនោលទៅកណ្តាលនៃ  [AB] និង [AC] (ABM និង ACM ជា​ត្រីកោណសមបាត​) ។ ដូចនេះ​ចំនុច G ជាចំនោលមួយភាគបី​នៃ [AB] និង [AC]
: \ \overrightarrow{AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})