ស៊ីនុស

**អនុគមន៍ស៊ីនុស**​ជា​ប្រភេទ​មួយ​នៃ​អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ​គ្រឹះ​។ តំលៃ​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស​ក្នុង​ដែនកំនត់​ពិត​គឺ​ស្ថិតនៅ​ចន្លោះ \ [-1, 1] ។ ស៊ីនុស​ជា​អនុគមន៍ខួប​ដែល​មាន​ខួប​ស្មើនឹង \ 2\pi ។ ចំពោះ​អាគុយម់ង់ \ \frac{(4n+1)\pi}{2} (ដែល n ជា​ចំនួន​គត់) អនុគមន៍មានតំលៃ​ធំបំផុត​ស្មើនឹង ១ ។ ចំពោះ​អាគុយម៉ង់ \ \frac{(4n+3)\pi}{2} អនុគមន៍​មាន​តំលៃ​តូច​បំផុត​ស្មើនឹង​ &minus; ១ ។ 
[400px|right|thumb|ដំណើរនៃ​ក្រាបនៃ​អនុគមន៍ស៊ីនុស​ y = sin x (x គិតជា​រ៉ាដ្យង់) ដោយប្រើ​[រង្វង់​ត្រីកោណមាត្រ]]
## និយមន័យ 
### ក្នុងត្រីកោណកែង 
right|250px
ស៊ីនុស​នៃមុំ​មួយ \ (\theta ) គឺជា​ផលធៀប​រវាង​រង្វាស់​ប្រវែង​នៃ​ជ្រុងឈម និង រង្វាស់​អ៊ីប៉ូតេនុស។
យើងតាង
* អ៊ីប៉ូតេនុស​​ (AC) ដោយ \ h
* ​ជ្រុងឈម (BC) ដោយ \ a

យើងបាន
: \sin \theta = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{h}

### ក្នុង​កូអរដោនេប៉ូលែរ
:\sin \alpha = \frac{y}{r}

### ក្នុង​រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ
## ពន្លាតជាស៊េរី 
ពន្លាត​ជាស៊េរីតេល័រ​នៃ​អនុគមន៍​ស៊ីនុស៖
:\sin x=x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots + \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \; x^{2n+1} 

:\sin x=\sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} \; x^{2n+1} 

## ក្រាប 
[center|700px||thumb|ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់ xy  ដែលតំលៃ​នៅលើ​អ័ក្សអាប់ស៊ីសត្រូវនឹង  \pi  [រ៉ាដ្យង់​ដង​នៃ​តំលៃ​នោះ។ អនុគមន៍ស៊ីនុស​ត្រូវ​បាន​គេហៅថា​[ស៊ីនុយសូអ៊ីត]]

[center|700px||thumb|ក្រាប​នៃ​អនុគមន៍​ត្រីកោណមាត្រ​ក្នុង​ប្លង់ xy ដែលតំលៃ​នៅលើ​អ័ក្សអាប់ស៊ីសគិតជា​[ដឺក្រេ]]

## រូបមន្ត 
* **រូបមន្ត​បំលែង​នៃ​ស៊ីនុស**

* **រូបមន្តស៊ីនុស​នៃផលបូក​និង​ផលដក​រវាងមុំពីរ**
:\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y

:\sin \left(x-y\right)=\sin x \cos y - \cos x \sin y

* **រូបមន្តមុំទ្វេដង**
: \sin (2 \theta) = 2 \sin \theta \cos \theta\, 

* **រូបមន្តមុំបីដង**
: \sin 3\theta = 3 \sin \theta- 4 \sin^3\theta \, 

* **រូបមន្តកន្លះមុំ**
: \sin \frac{\theta}{2} = \pm\, \sqrt\frac{1 - \cos \theta}{2}\, 

* **រូបមន្តផលបូកនិង​ផលដកស៊ីនុស**
: \sin \theta + \sin \phi = 2 \sin\left( \frac{\theta + \phi}{2} \right) \cos\left( \frac{\theta - \phi}{2} \right)

: \sin \theta - \sin \phi = 2 \cos\left({\theta + \phi \over 2}\right) \sin\left({\theta - \phi\over 2}\right) \, 

* **រូបមន្តស៊ីនុស​និង​តង់សង់កន្លះមុំ**
: \sin \alpha = \frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + \tan ^2 \frac{\alpha }{2}}}

## អាំងតេក្រាល​ដែល​មាន​ស៊ីនុស 
* \int\sin cx\;dx = -\frac{1}{c}\cos cx\,\!

* \int\ |sin x|\,dx = -\cos x\,\!

* \int\sin^n {cx}\;dx = -\frac{\sin^{n-1} cx\cos cx}{nc} + \frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2} cx\;dx \,\! (ចំពោះ\ n>0 )

* \int\sin^2 {cx}\;dx = \frac{x}{2} - \frac{1}{4c} \sin 2cx = \frac{x}{2} - \frac{1}{2c} \sin cx\cos cx \!

* \int\sqrt{1 - \sin{x}}\,dx = \int\sqrt{\operatorname{cvs}{x}}\,dx = 2 \frac{\cos{\frac{x}{2}} + \sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}} - \sin{\frac{x}{2}}} \sqrt{\operatorname{cvs}{x}} = 2\sqrt{1 + \sin{x}}

* \int x\sin cx\;dx = \frac{\sin cx}{c^2}-\frac{x\cos cx}{c}\,\!

* \int x^n\sin cx\;dx = -\frac{x^n}{c}\cos cx+\frac{n}{c}\int x^{n-1}\cos cx\;dx \,\!  (ចំពោះ \ n>0 )

* \int_{\frac{-a}{2}}^{\frac{a}{2}} x^2\sin^2 {\frac{n\pi x}{a}}\;dx = \frac{a^3(n^2\pi^2-6)}{24n^2\pi^2} \,\! (ចំពោះ n=2,4,6 \cdots)

* \int\frac{\sin cx}{x} dx = \sum_{i=0}^\infty (-1)^i\frac{(cx)^{2i+1}}{(2i+1)\cdot (2i+1)!}\,\!

* \int\frac{\sin cx}{x^n} dx = -\frac{\sin cx}{(n-1)x^{n-1}} + \frac{c}{n-1}\int\frac{\cos cx}{x^{n-1}} dx\,\!

* \int\frac{dx}{\sin cx} = \frac{1}{c}\ln \left|\tan\frac{cx}{2}\right|

* \int\frac{dx}{\sin^n cx} = \frac{\cos cx}{c(1-n) \sin^{n-1} cx}+\frac{n-2}{n-1}\int\frac{dx}{\sin^{n-2}cx} \,\!  (ចំពោះ \ n>1)

* \int\frac{dx}{1\pm\sin cx} = \frac{1}{c}\tan\left(\frac{cx}{2}\mp\frac{\pi}{4}\right)

* \int\frac{x\;dx}{1+\sin cx} = \frac{x}{c}\tan\left(\frac{cx}{2} - \frac{\pi}{4}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\cos\left(\frac{cx}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\right|

* \int\frac{x\;dx}{1-\sin cx} = \frac{x}{c}\cot\left(\frac{\pi}{4} - \frac{cx}{2}\right)+\frac{2}{c^2}\ln\left|\sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{cx}{2}\right)\right|

* \int\frac{\sin cx\;dx}{1\pm\sin cx} = \pm x+\frac{1}{c}\tan\left(\frac{\pi}{4}\mp\frac{cx}{2}\right)

* \int\sin c_1x\sin c_2x\;dx = \frac{\sin(c_1-c_2)x}{2(c_1-c_2)}-\frac{\sin(c_1+c_2)x}{2(c_1+c_2)} \,\!  (ចំពោះ \ |c_1|\neq|c_2| )

## តំលៃពិសេស 
## ទ្រឹស្តីបទ​ស៊ីនុស 
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​ចំពោះ​គ្រប់​ត្រីកោណ ABC ដែល​មាន​រង្វាស់ a, b, c និង មុំ​ឈមនឹង​ជ្រុង​និមួយៗ​រៀងគ្នា A, B, និង C សំដែងដោយ
:\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}

បើ R ជា​កាំ​នៃ​រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC នោះទ្រឹស្តីបទសំដែងដោយ៖
:\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

ចំពោះសេចក្តីលំអិត​បន្ថែម សូមមើលទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស​។