ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច

## អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 
ក្នុងចំនួនកុំផ្លិច រូបមន្តអឺលែរចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រអាចកំនត់
*\sin z = \frac {e^{iz} - e^{-iz}} {2i} = \frac {\sinh iz} {i} = \sum _{k=0}^{\infty}{\frac {(-1)^k z^{2k+1}} {(2k+1)!}}

*\cos z = \frac {e^{iz} + e^{-iz}} {2} = {\cosh iz}  = \sum _{k=0}^{\infty}{\frac {(-1)^k z^{2k}} {(2k)!}}

*\tan z = \frac {\sin z} {\cos z} = -i  \frac {\sinh iz} {\cosh iz} = -i \tanh iz = -i \frac {e^{iz} - e^{-iz}} {e^{iz} + e^{-iz}}

ដូចគ្នាចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រច្រាស់
*\arcsin z = -i \ln \left( i z + \sqrt { 1-z^2} \right) 
*\arccos z = -i \ln \left( z + \sqrt {z^2-1} \right)
*\arctan z = \frac i 2 \Big( \ln(1 - iz) - \ln(1+iz) \Big)

## អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រកុំផ្លិច 
ខាងក្រោមនេះជាបំណកស្រាយនៃរូបមន្តសំរាប់គណនាកូស៊ីនុសនៃចំនួនកុំផ្លិច
:af + ibf = \cos{(a + i.b)} = \frac{e^{i(a + i.b)} + e^{-i(a + i.b)}} {2} = \frac{e^{i.a - b} + e^{-i.a + b}}{2} = \frac{e^{-b}.e^{i.a} + e^{b}.e^{-i.a}}{2} = \frac{e^{-b}}{2}.e^{i.a} + \frac{e^{-b}}{2}.e^{-i.a}
:\Rightarrow r_1 = \frac{e^{-b}}{2}  t_1 = a \, \Rightarrow r_2 = \frac{e^{b}}{2} t_2 = -a \,
:\Rightarrow a_1 = r_1.\cos{t_1} = \frac{e^{-b}}{2}.\cos{a} b_1 = r_1.\sin{t_1} = \frac{e^{-b}}{2}.\sin{a}
:\Rightarrow a_2 = r_2.\cos{t_2} = \frac{e^{b}}{2}.\cos{(-a)} = \frac{e^{b}}{2}.\cos{a} b_2 = r_2.\sin{t_2} = \frac{e^{b}}{2}.\sin{(-a)} = -\frac{e^{b}}{2}.\sin{a}

:\Rightarrow af = a_1 + a_2 = \frac{e^{-b}}{2}.\cos{a} + \frac{e^{b}}{2}.\cos{a} = \cos{a}.[\frac{e^{-b}}{2} + \frac{e^{b}}{2}] = \cos{a}.[\frac{e^{b} + e^{-b}}{2}] = \cos{a}.\cosh{b}
:=> bf = b_1 + b_2 = \frac{e^{-b}}{2}.\sin{a} - \frac{e^{b}}{2}.\sin{a} = \sin{a}.[\frac{e^{-b}}{2} - \frac{e^{b}}{2}] = 
\sin{a}.[\frac{-1.(e^{b} - e^{-b})}{2}] = -\sin{a}.\sinh{b}

:\Rightarrow \cos{(a + i.b)} = \cos{(a)}.\cosh{(b)} - i.\sin{(a)}.\sinh{(b)} \,

ចំពោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត ក៏ដូចគ្នាដែរ។ 
:\tan{z} = \frac{\sin{z}}{\cos{z}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\cot{z} = \frac{\cos{z}}{\sin{z}}

សូមមើលផងដែរចំពោះសំរាយបញ្ជាក់នៃកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក

:af + ibf = \cosh{(a + i.b)} = \frac{e^{a + i.b} + e^{-(a + i.b)}} {2} = \frac{e^{a + i.b} + e^{-a - i.b}}{2} = \frac{e^{a}.e^{i.b} + e^{-a}.e^{-i.b}}{2} = \frac{e^{a}}{2}.e^{i.b} + \frac{e^{-a}}{2}.e^{-i.b}
:=> r_1 = \frac{e^{a}}{2} t_1 = b \,=> r_2 = \frac{e^{-a}}{2} t_2 = -b \,
:=> a_1 = r_1.\cos{t_1} = \frac{e^{a}}{2}.\cos{b} b_1 = r_1.\sin{t_1} = \frac{e^{a}}{2}.\sin{b}
:=> a_2 = r_2.\cos{t_2} = \frac{e^{-a}}{2}.\cos{(-b)} = \frac{e^{-a}}{2}.\cos{b} b_2 = r_2.\sin{t_2} = \frac{e^{-a}}{2}.\sin{(-b)} = -\frac{e^{-a}}{2}.\sin{b}

:=> af = a_1 + a_2 = \frac{e^{a}}{2}.\cos{b} + \frac{e^{-a}}{2}.\cos{b} = [\frac{e^{a}}{2} + \frac{e^{-a}}{2}].\cos{b} = [\frac{e^{a} + e^{-a}}{2}].\cos{b} = \cosh{a}.\cos{b}
:=> bf = b_1 + b_2 = \frac{e^{a}}{2}.\sin{b} - \frac{e^{-a}}{2}.\sin{b} = [\frac{e^{a}}{2} - \frac{e^{-a}}{2}].\sin{b} = [\frac{e^{a} - e^{-a}}{2}].\sin{b} = \sinh{a}.\sin{b}

:=> \cosh{(a + i.b)} = \cosh{(a)}.\cos{(b)} - i.\sinh{(a)}.\sin{(b)} \,

ដូចគ្នាដែរចំពោះអនុគមន៍អ៊ីពែបូលីកផ្សេងទៀត
:\tanh{z} = \frac{\sinh{z}}{\cosh{z}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;\coth{z} = \frac{\cosh{z}}{\sinh{z}}

## សូមមើលផងដែរ 
* អនុគមន៍អ៊ីពែបូលីក
* អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
* ចំនួនកុំផ្លិច