open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
លីមីត

### និយមន័យ
អនុគមន៍ f(x)\, មានលីមីត L\, កាលណា x\, ខិតជិត c\, មានន័យថា ចំពោះគ្រប់ចំនួន \varepsilon>0\, គេមានចំនួន \delta > 0\, ដែល 0 គេបាន |f(x)-L| ។
 
ឬ សរសេរជាទំរង់សញ្ញា
: \forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \delta > 0 \ \ \forall x (0 ។

គេសរសេរ : \lim_{x \to c}f(x) = L 

ឧទាហរណ៍ ប្រើនិយមន័យបង្ហាញថា : \lim_{x \to 1}(5x-3) = 2\,  ។

តាមនិយមន័យគេបាន c=1 \,;\, f(x)=5x-3 \, និង L=2\, ។

ដើម្បីបង្ហាញថា  : \lim_{x \to 1}(5x-3) = 2\,  គេត្រូវបង្ហាញថា គ្រប់ចំនួន \varepsilon>0\, គេមានចំនួន \delta>0\, ដែល 0 នាំអោយ |(5x-3)-2| ។

## ទ្រឹស្តីបទលីមីត
### ទ្រឹស្តីបទ១
បើ  \lim_{x \to c}f(x) = L  និង  \lim_{x \to c}g(x) = M  ហើយ L; M ; K \, ជាចំនួនពិត។

១.  \lim_{x \to c}[f(x) \pm g(x)] = L \pm M\,  

២.  \lim_{x \to c}[f(x) \cdot g(x)] = L \cdot M\,   

៣.  \lim_{x \to c}Kf(x) = K \cdot L \,         

៤. \lim_{x \to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M} \, បើ M \ne 0\,

៥. \lim_{x \to c}[f(x)]^n = L^n \,  \, n ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន។

### ទ្រឹស្តីបទ២ 
លីមីតនៃអនុគមន៍ពហុធា

បើ p\, ជាអនុគមន៍ពហុធា និង c\, ជាចំនួនពិតគេបាន \lim_{x \to c}p(x) = p(c)\, ។

សំរាយបញ្ជាក់ : គេអោយអនុគមន៍ p\, ដែល p(x) = a_nx^n + ... + a_1x + a_0\,

អនុវត្តផលបូកលីមីត និង ផលគុណចំនួនថេរគេបាន 

\lim_{x \to c}p(x) = a_n[\lim_{x \to c}x^n] + ... + a_1[\lim_{x \to c}x] + \lim_{x \to c}a_0\, ។
ដូចនេះ គេបាន \lim_{x \to c}p(x) = a_nc^n + ... + a_1c + a_0 = p(c)\, ។

### ទ្រឹស្តីបទ៣
លីមីតនៃអនុគមន៍សនិទាន

បើ r\, ជាអនុគមន៍សនិទាន ដែល r(x) = \frac{p(x)}{q(x)}\, និង c\, ជាចំនួនពិតដែល q(c) \ne 0\, នោះគេបាន \lim_{x \to c}r(x) = r(c) = \frac{p(c)}{q(c)}\, ។

សំរាយបញ្ជាក់ : តាមទ្រឹស្តីបទ២ គេបាន \lim_{x \to c}p(x) = p(c)\, និង \lim_{x \to c}q(x) = q(c)\, ។ ដោយ q(c) \ne 0\, គេអនុវត្តលក្ខណៈ៤នៃទ្រឹស្តីបទ១ ។

គេបាន \lim_{x \to c}r(x) = \lim_{x \to c}\frac{p(x)}{q(x)} = \frac{\lim_{x \to c}p(x)}{\lim_{x \to c}q(x)} = r(c)\, ។

### ទ្រឹស្តីបទ៤
លីមីតនៃអនុគមន៍ជាប់រ៉ាឌីកាល់ (រឺ អនុគមន៍អសនិទាន)

* បើ c>0\, និង n\, ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន រឺ បើ c \le 0\,និង n\, ជាសំនួនសេស

*​ គេបាន lim_{x \to c}\sqrt [n]{x} = \sqrt [n]{c} \, ។

* បើ  \lim_{x \to c}f(x) = L  និង c\, ជាចំនួនពិតគេបាន lim_{x \to c}\sqrt [n]{f(x)} = \sqrt [n]{\lim_{x \to c}f(x)} = \sqrt [n]{L} = (L)^{\frac{1}{n}} \, ។

L>0\, និង n\, ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន ឬ L \le 0\, និង n\, ជាចំនួនរ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមានសេស។

### ទ្រឹស្តីបទ៥
លីមីតនៃអនុគមន៍បណ្តាក់

បើ f\, និង g\, ជាអនុគមន៍ដែល \lim_{x \to c}g(x) = L \, និង \lim_{x \to L}f(x) = f(L)\, នោះ​ \lim_{x \to c}f[g(x)] = f(L) \, ។

### ទ្រឹស្តីបទ៦
លីមីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

បើ c\, ជាចំនួនពិតស្ថិតក្នុងដែនកំនត់នៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអោយ គេបាន 

១. \lim_{x \to c}sinx = sinc\,

២. \lim_{x \to c}cosx = cosc\,

៣. \lim_{x \to c}tanx = tanc\,

៤. \lim_{x \to c}cotx = cotc\, ។

### ទ្រឹស្ដីបទ៧
លីមីតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់

១. \lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x} = 1\,

២. \lim_{x \to 0}\frac{1 - cosx}{x} = 0\,

Lim {x \to 0}
តារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ច្រាស់អ៊ីពែបូលីក

ខាងក្រោមនេះជាតារាងអាំតេក្រាល (ព្រីមីទីវ) នៃ អនុគមន៍ច្រាស់អ៊ីពែបូលីក។ សំរាប់តារាងពេញលេញសូមមើល តារាងអាំងតេក្រាល។

: \int\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsinh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2+c^2}

: \int\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcosh}\,\frac{x}{c}-\sqrt{x^2-c^2}

: \int\mathrm{artanh}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{artanh}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|c^2 - x^2| \, (ចំពោះ |x|)

: \int\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcoth}\,\frac{x}{c} + \frac{c}{2}\ln|x^2 - c^2| \, (ចំពោះ |x|>|c|\,)

: \int\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arsech}\,\frac{x}{c} - c\,\mathrm{arctan}\,\frac{x\,\sqrt{\frac{c - x}{c + x}}}{x - c} \, (ចំពោះ  x \in (0,\,c)\,)

: \int\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c}\,dx = x\,\mathrm{arcsch}\,\frac{x}{c} + c\,\ln\,\frac{x + \sqrt{x^2 + c^2}}{c}\, (ចំពោះ  x \in (0,\,c) )
អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក

ក្នងការគណនា និងក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា **អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក**ជាក្បួនមួយដែលបំលែងផលគុណអាំងតេក្រាល​នៃអនុគមន៍​ទៅជាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ងាយៗ​ដើម្បីសំរួលដល់ការគណនា ។ 

## ក្បួន 
សន្មត f(x) និង g(x) ជាអនុគមន៍ជាប់ និងមានដេរីវេនៅក្នុងចន្លោះ a និង b នោះគេបានក្បួនអាំងតេក្រាលដោយផ្នែកសំដែងដោយ៖
:\color{blue} \int_a^b f(x) g'(x)\, dx = \left[ f(x) g(x) \right]_{a}^{b} - \int_a^b  f'(x) g(x)\, dx\!

ជាទូទៅ
:\color{blue} \left[ f(x) g(x) \right]_{a}^{b} = f(b) g(b) - f(a) g(a)\!

ក្បួននេះបង្ហាញថាពិតជាត្រឹមត្រូវ​ដោយប្រើប្រាស់ក្បួនផលគុណជំពោះដេរីវេ និងទ្រឹស្តីបទគ្រឹះនៃការគណនា។ ដូច្នេះ៖
:

ចំពោះអាំងតេក្រាលមិនកំនត់ ក្បួនេះសំដែងដោយ

:\color{blue} \int f(x) g'(x)\, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x)\, dx\!
នៅក្នុងទំរង់ខ្លី ប្រសិនបើយើងតាង u = f(x), v = g(x) និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល du = f ′(x) គេអាចសរសេរ
:\int u\, dv=uv-\int v\, du\!

## ឧទាហរណ៍ 
### ឧទាហរណ៍ទី១ 
:
\begin{align}
  \int x\cos (x) \,dx & = x\sin (x) - \int \sin (x) \, dx \\
  & = x\sin (x) + \cos (x) + C
\end{align}
\!

### ឧទាហរណ៍ទី២ 
:
\begin{align}
  \int xe^x \, dx & = xe^x-\int e^x\, dx \\
  & = xe^x - e^x + C
\end{align}
\!

### ឧទាហរណ៍ទី៣ 
:\int e^{x} \cos (x) \, dx = e^{x} \cos (x) + \int e^{x} \sin (x) \, dx.\!
ដូចគ្នាដែរ
:\int e^{x} \sin (x) \, dx\ = e^{x} \sin (x) - \int e^{x} \cos (x) \,dx\!
គេបាន
:\int e^{x} \cos (x) \,dx = e^{x} \cos (x) + e^x \sin (x) - \int e^{x} \cos (x) \, dx.\!
ដូចនេះ
:\int e^{x} \cos (x) \,dx = {e^{x} ( \sin (x) + \cos (x) ) \over 2} + C\!

### ឧទាហរណ៍ទី៤ 
:
\begin{align}
  \int \ln(x) \, dx & =\int  \ln(x) \cdot 1 \, dx \\
  & = x \ln (x) - \int \frac{x}{x} \, dx\\
  & = x \ln (x) - \int 1 \, dx\\
  & = x \ln (x) - x + C
\end{align}
\!

ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំនាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេទី២

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា **អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេ២**ជាអាំងតរក្រាលនៃអនុគមន៍ដែលមានរាង
: \color{blue} \int \frac{dx}{a+bx+cx^2} 

វាអាចគណនាដោយបំលែងភាគបែងជាទំរង់ការ៉េ
:\int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac{1}{c} \int  \frac{dx}{\left( x+ \frac{b}{2c} \right)^2 + \left( \frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2} \right)} 

## ករណីឌីគ្រីមីណង់ជាចំនួនវិជ្ជមាន 
ដោយសន្មតឌីគ្រីមីណង់ &Delta; = b2&nbsp;&minus;&nbsp;4ac ជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះតាង u និង Aដោយ

:u = x + \frac{b}{2c} 

និង

: -A^2 = \frac{\Delta}{c} - \frac{b^2}{4c^2} = \frac{1}{4c^2} \left( 4ac - b^2 \right) 

អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍សនិទានដឺក្រេទី២អាចសរសេរ

: \int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac1c \int \frac{du}{u^2-A^2} = \frac1c \int \frac{du}{(u+A)(u-A)} 

ដោយពន្លាតប្រភាគ គេបាន

: \frac{1}{(u+A)(u-A)} = \frac{1}{2A} \left( \frac{1}{u-A} - \frac{1}{u+A} \right) 

យើងបាន

: \frac1c \int \frac{du}{(u+A)(u-A)} = \frac{1}{2Ac} \ln \left( \frac{u - A}{u + A} \right) + \mathrm{K}  &nbsp;&nbsp;(ដែល K ជាថេរអាំងតេក្រាល)

គេទទួលលទ្ធផលនៃអាំងតេក្រាលក្នុងករណី Delta; > 0 គឺ

: \int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac{1}{ \sqrt{\Delta}} \ln \left( \frac{2cx + b - \sqrt{\Delta}}{2cx+b+ \sqrt{\Delta}} \right) + \mathrm{K} \, &nbsp;&nbsp;(ដែល \Delta = b^2 - 4ac \,)

## ករណីឌីគ្រីមីណង់ជាចំនួនអវិជ្ជមាន 
ដោយសន្មតឌីគ្រីមីណង់ &Delta; = b2&nbsp;&minus;&nbsp;4ac ជាចំនួនអវិជ្ជមាន។ តួទី២នៃប្រភាគ

:\int \frac{dx}{a+bx+cx^2} = \frac{1}{c} \int  \frac{dx}{\left( x+ \frac{b}{2c} \right)^2 + \left( \frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2} \right)} 

គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ នោះអាំងតេក្រាលក្លាយជា

::\frac{1}{c} \int \frac{ du} {u^2 + A^2}

: = \frac{1}{cA} \int \frac{du/A}{(u/A)^2 + 1 } 

: = \frac{1}{cA} \int \frac{dw}{w^2 + 1}

: = \frac{1}{cA} \arctan(w) + \mathrm{K} 

: = \frac{1}{cA} \arctan\left(\frac{u}{A}\right) + \mathrm{K}

: = \frac{1}{c\sqrt{\frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2}}} \arctan
\left(\frac{x + \frac{b}{2c}}{\sqrt{\frac{a}{c} - \frac{b^2}{4c^2}}}\right) + \mathrm{K}

: = \frac{2}{\sqrt{4ac - b^2\, }}
\arctan\left(\frac{2cx + b}{\sqrt{4ac - b^2}}\right) + \mathrm{K} 

ដែល K ជាចំនួនថេរ (ថេរអាំងតេក្រាល)

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:គណិតវិទ្យា
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
អាំងតេក្រាលមាឌ

]]
]]
ក្នុងគណិតវិទ្យា ជាពិសេសក្នុងការគណនាអថេរច្រើន អាំងតេក្រាលមាឌសំដៅលើអាំងតក្រាលលើដែនកំនត់ដែលមានវិមាត្រ៣(គោល៣)។

អាំងតេក្រាលមាឌគឺជាអាំងតេក្រាល៣ជាន់នៃអនុគមន៍ថេរ ដែលផ្តល់មាឌនៃតំបន់ *D* ​

:\operatorname{Vol}(D)=\iiint\limits_D dx\,dy\,dz ។

វាអាចមានន័យថាអាំងតេក្រាល៣ជាន់ ភ្ជាប់ជាមួយតំបន់  *D* ក្នុង **R**3​ នៃអនុគមន៍ f(x,y,z)\, ហើយជាធម្មតាត្រូបានគេសរសេរជា៖

:\iiint\limits_D f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz\, ។

អាំងតេក្រាលមាឌនៅក្នុងកូអរដោនេស៊ីឡាំង គឺ

:\iiint\limits_D f(r,\theta,z)\,r\,dr\,d\theta\,dz,  

ហើយអាំងតេក្រាលមាឌនៅក្នុងកូអរដោនេស្វែរ​ គឺ

:\iiint\limits_D f(\rho,\theta,\phi)\,\rho^2 \sin\phi \,d\rho \,d\phi\, d\theta \,
លានជល់ដំរី

**លានជល់ដំរី**ស្ថិតនៅខាងមុខនៃគោបុរៈខាងកើតនៃកំពែងព្រះបរមរាជវាំង។ លានជល់ដំរីនេះត្រូវបានស្ថាបនាឡើងនៅចុងសតវត្សទី១២ នៃគ្រិស្តសករាជ ដោយព្រះបាទជ័យវរ្ម័នទី៧។ នៅទីនេះមានរូបចំលាស់ដំរី និងហ្មរជាច្រើន។ រូបនោះបង្ហាញពីដំរីដែលប្រើប្រាស់ប្រមោយដើម្បីប្រមាញ់ និងប្រយុទ្ធជាមួយនឹងខ្លា។ លាននេះមានប្រវែងប្រហែល ៣៥០ម៉ែត្រ ចាប់ពីប្រាសាទបាពួន ដល់លានស្តេចគំលង់។ លាននេះមានរានហាលចំនួនបី និងមានពីរជាន់។ ជណ្ដើរឡើងខាងត្បូង​អមសងខាងដោយដំរីក្បាល៣កាន់ផ្កាឈូកនៅប្រមោយរបស់វា។ ជណ្ដើរឡើងកណ្ដាល​លំអដោយផ្ទាំងចំលាក់សិង្ហនិងគ្រុឌឈរទ្រជណ្ដើរ។ លាននេះត្រូវបាន​ព្រះបាទជ័យវរ្ម័នទី៧​ប្រើប្រាស់ជាវេទិកា​ពីការវិញត្រលប់នៃកងទ័ពរបស់​ព្រះអង្គ​ដែលបានទទួលជ័យជំនះពីសង្គ្រាម។

## សេះក្បាល៥ 
នៅចុងខាងជើង​នៃរានហាល នៅពីក្រោយជញ្ជាំងខាងក្រៅ គេឃើញមានរូបចំលាក់សេះក្បាល៥ធំមួយ​នៅផ្នែកខាងក្រោមនៅជញ្ជាំងក្នុងនេះ។ រូបចំលាក់នេះខុសប្លែកពីរូបចំលាក់ដទៃ ដោយវាមានភាពរស់រវើក​និងត្រូវបានឆ្លាក់យ៉ាងល្អ។ ដោយសារវាមានស្វេតឆ័ត្រនៅពីលើ គេសន្និដ្ឋានថាវាជា​សេះរបស់ព្រះរាជា។ រូបនេះហ៊ុំព័ទ្ធដោយអប្សរា​និងយក្សកាន់ដំបង​ក្នុងចំនោមមនុស្សកំពុងភិតភ័យជាច្រើន។ អ្នកប្រាជ្ញបារាំងមួយចំនួនជឿថាសេះនេះតំនាងអោយ អវលោកេស្វរៈ ពេលព្រះអង្គមានកំនើតជាសេះបាឡាហៈ។

## វិចិត្រសាល 

រូបភាព:Terraza de los Elefantes, Angkor Thom, Camboya, 2013-08-16, DD 02.jpg
រូបភាព:Terraza de los Elefantes, Angkor Thom, Camboya, 2013-08-16, DD 03.jpg
រូបភាព:Terraza de los Elefantes, Angkor Thom, Camboya, 2013-08-16, DD 04.jpg
រូបភាព:Terrace-of-the-elephants.jpg
រូបភាព:Lian-choul-domrey7.JPG
រូបភាព:Lian-choul-domrey6.JPG
រូបភាព:Lian-choul-domrey5.JPG
រូបភាព:Lian-choul-domrey3.JPG
រូបភាព:Lian-choul-domrey2.JPG
រូបភាព:Terraza de los Elefantes, Angkor Thom, Camboya, 2013-08-16, DD 13.jpg
រូបភាព:Terraza de los Elefantes, Angkor Thom, Camboya, 2013-08-16, DD 10.jpg

## សូមមើលផងដែរ 
* បញ្ជីរាយនាមប្រាសាទខ្មែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តសៀមរាប
រឿងចៅសុក្រ និង ចៅសៅរ៍

## ដំនើររឿង 
កាលពីព្រេងនាយមានមានបុរស2នាក់សំឡាញ់នឹងគ្នា មួយឈ្មោះចៅសុក្រ មួយឈ្មោះចៅសៅរ៍ បានបួសនៅវត្ត មួយជាមួយគ្នា។ បួសយូរបន្តិចក៏សឹកមកវិញ ហើយក៏ជាសំឡាញ់នឹងគ្នាទៀត សន្យានឹងគ្នាថា "បើអ្នកណាក្រត្រូវ ជួយគ្នា "  ហើយបុរសទាំងពីនាក់ក៏មានប្រពន្ធកូននៅរកស៊ីទីទៃពីគ្នា។ ចៅសុក្ររកស៊ីទៅមានទ្រព្យរបស់ច្រើន។ ឯចៅសៅរ៍ល្ងង់ខ្លៅ​ក្រលំបាកហើយ​ប្រពន្ធមានសហាយផង។ ចៅសុក្រដឹងថាប្រពន្ធចៅសៅរ៍មានសហាយ ហើយ ក្រលំបាកដូច្នោះ ទៅសួរចៅសៅរ៍ ទៅដល់ឃើញចៅសៅរ៍ក្រលំបាកមែន ក៏បបួលចៅសៅរ៍ទៅរកស៊ី ហើយនិយាយ ថា "ត្រូវឯងតាមពាក្យអញ" ចៅសៅរ៍ក៏ព្រមតាមពាក្យចៅសុក្រ។ ចៅសុក្រក៏បបួលចៅសៅរ៍ទៅកាប់ឈើ ធ្វើក្តារ មឈូសលក់។ ចៅសៅរ៍តាមពាក្យចៅសុក្រក៏ព្រមទៅជាមួយគ្នា។ ឯកូនសេដ្ធី​ដែលមានសហាយនឹងនាងប៉ិចជាប្រពន្ធ ចៅសៅរ៍ឃើញចៅសៅរ៍មិននៅផ្ទះក៏ទៅដេកនឹងប្រពន្ធចៅសៅរ៍ រួចហើយវិលមកផ្ទះវិញ។ ចៅសុក្រនិងចៅសៅរ៍ ធ្វើបានក្តារមឈូសមួយ ក៏យកមក​ដាក់ក្នុងផ្ទះហើយទៅធ្វើក្តារមឈូសទៀត។ កូនសេដ្ធីក៏ទៅដេកនឹងនាងប៉ិចទៀត។ ដល់ពាក់កណ្តាលផ្លូវអាធ្រាតចៅសុក្រ និង ចៅសៅរ៍មកផ្ទះវិញ ចៅសុក្រខំដើរប្រញាប់មកមុន ស្រែកហៅ ប្រពន្ធចៅសៅរ៍ឲ្យបើកទ្វារ។ ឯកូនសេដ្ធីក៏ភិតភ័យរត់ពុំរួច នាងប៉ិចឲ្យសហាយចូលដេកក្នុងក្តារមឈូស ហើយទៅ បើកទ្វារឲ្យចៅសុក្រ ចៅសៅរ៍ចូលទៅក្នុងផ្ទះ។ នាងប៉ិចសួរថា "ដូចមេ្តចបានជាវិលមកវិញ"។ ចៅសៅរ៍ប្រាប់ថា "ចៅសុក្រឈឺក្បាលហៅវិលមកវិញ"។ ហើយចៅសៅរ៍ប្រាប់ទៅនាងប៉ិចឲ្យដណ្តាំបាយស៊ី ស៊ីបាយរួចហើយ ដោយចៅ សុក្រដឹងថា សហាយនាងប៉ិចដេកក្នុងក្តារមឈូស ក៏ប្រាប់ទៅចៅសៅរ៍ថា "រកផ្តៅចងក្តារមឈូសទុកក្រែងចោរលួច " ចៅសៅរ៍ក៏យកផ្តៅមកចងក្តារមឈូសទុកក្រែងចោរលួច ចៅសៅរ៍ក៏យកផ្តៅទៅចងរួចស្រេច ហើយយកដែកគោល បោះថែមទៀត។ ឯចៅសៅរ៍ពុំដឹងថា ប្រពន្ធមានសហាយ ក៏ធ្វើតាមពាក្យចៅសុក្របង្គាប់។ លុះព្រឹកឡើងចៅសៅរ៍ ប្រើប្រពន្ធឲ្យទៅទិញឥវ៉ាន់ ហើយនាងប៉ិចហួសទៅប្រាប់សេដ្ធីថា "ឲ្យឪពុកម្តាយចាំទិញមឈូស ត្បិតកូនសេដ្ធីនៅ ដេកនឹង្ត ប្តីខ្ញុំមកទាន់វារត់ទៅដេកក្នុងមឈូស ឥឡូវនេះប្តីខ្ញុំ សែងយកមកព្រឹកនេះហើយ។ " ប្រាប់ហើយនាងប៊ិច ក៏ត្រឡប់ទៅផ្ទះវិញ ចៅសុក្រនិងចៅសៅរ៍ស៊ីបាយរួច ក៏សែងមឈូសយកទៅលក់។ សេដ្ធីឲ្យខ្ញុំមួយនាក់ចាំមើល ផ្លូវផ្តាំថា "បើឃើញអ្នកណាសែងក្តារមឈូសមកលក់ឲ្យរត់ទៅហៅយើង"។ ចៅសុក្រនិងចៅសៅរ៍សែងក្តារមឈូស ទៅដល់ផ្ទះសេដ្ធី ស្រែកពពាយនាយថា "អ្នកណាទិញក្តារមឈូសទេ?"។  សេដ្ធីឭសួរថា "លក់តមៃ្លប៉ុន្មាន?"។ ចៅសុក្រប្រាប់ថា "ឲ្យចាក់ប្រាក់ពីដីឡើងស្មើនឹងមឈូស"។ សេដ្ធីសុំតមៃ្ល ចៅសុក្រមិនព្រម។ សេដ្ធីក៏ប្រើខ្ញុំកំដរ ឲ្យទៅ យកប្រាក់មកចាក់ស្មើនឹងមឈូស ហើយចៅសុក្រនិងចៅសៅរ៍យកប្រាក់ទៅផ្ទះចែកគ្នា។ សេដ្ធីគាស់មឈូសយកកូន ចេញ ក្រោយមកចៅសៅរ៍ យកនាងប៉ិចធ្វើប្រពន្ធដូចដដែលវិញ។

## សូមមើលផងដែរ 
ប្រជុំរឿងព្រេងខ្មែរ
អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ

ក្នុងគណិតវិទ្យា **អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ**(trigonometric integrals) គឺជាគ្រួសារនៃអាំងតេក្រាលដែលទាក់ទងនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ អាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រគ្រឹះមួយចំនួន ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងតារាងអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ។

## អាំងតេក្រាលស៊ីនុស
និយមន័យអាំតេក្រាលស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ

:{\rm Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt

:{\rm si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt

{\rm Si}(x)\, គឺជាព្រីមីទីវនៃ\sin x/x\, ដែលសូន្យចំពោះ x=0\, 

{\rm si}(x)\, គឺជាព្រីមីទីវនៃ\sin x/x\, ដែលសូន្យចំពោះ x=\infty

យើងបាន 

:{\rm si}(x) = {\rm Si}(x) - \frac{\pi}{2}

ចំនាំ ៖ \frac{\sin t}{t} គឺជាអនុគមន៍ស៊ីនុសកាឌីណាល់(sinc function) ហើយនិង អនុគមន៍បេស៊ែលស្វែរទីសូន្យ(the zeroth spherical Bessel function) ។

## អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុស
និយមន័យអាំតេក្រាលកូស៊ីនុសផ្សេងគ្នា គឺ

:{\rm Ci}(x) = \gamma + \ln x + \int_0^x\frac{\cos t-1}{t}\,dt

:{\rm ci}(x) = -\int_x^\infty\frac{\cos t}{t}\,dt

:{\rm Cin}(x) = \int_0^x\frac{1-\cos t}{t}\,dt

{\rm ci}(x)\, គឺជាព្រីមីទីវនៃ \cos x/x\, ដែលសូន្យចំពោះ x=\infty ។

យើងបាន 

:{\rm ci}(x)={\rm Ci}(x)\,
:{\rm Cin}(x)=\gamma+\ln x-{\rm Ci}(x)\,

## អាំងតេក្រាលស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
អាំងតេក្រាស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:

:{\rm Shi}(x) = \int_0^x\frac{\sinh t}{t}\,dt = {\rm shi}(x).

## អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក
អាំងតេក្រាលកូស៊ីនុសអ៊ីពែបូលីក:

:{\rm Chi}(x) = \gamma+\ln x + \int_0^x\frac{\cosh t-1}{t}\,dt = {\rm chi}(x)

ដែល \gamma គឺជាចំនួនថេរអឺលែរ-ម៉ាសឆេរ៉ូនី(Euler-Mascheroni constant)​ ។

## ពន្លាត
ពន្លាតជាច្រើនអាចត្រូវគេប្រើ ដើម្បីកំនត់តំលៃនៃអាំងតេក្រាលត្រីកោណមាត្រ ដោយផ្អែកលើតំលៃអាគុយម៉ង់ ។ 

### ស៊េរីអាស៊ីមតូត (ចំពោះអាគុយម៉ង់ធំ)
:{\rm Si}(x)=\frac{\pi}{2} 
                 - \frac{\cos x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
                 - \frac{\sin x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)
:{\rm Ci}(x)= \frac{\sin x}{x}\left(1-\frac{2!}{x^{2}}+...\right)
                   -\frac{\cos x}{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{3!}{x^{3}}+...\right)

ស៊េរីនេះគឺមិនទាល់(divergent) បើទោះបីជាអាចត្រូវគេប្រើ សំរាប់ប៉ាន់ស្មានតំលៃពិតប្រាកដត្រង់ ~{\rm Re} (x) \gg 1~ ។

### ស៊េរីទាល់(Convergent series)
:{\rm Si}(x)= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}=x-\frac{x^3}{3!\cdot3}+\frac{x^5}{5!\cdot5}-\frac{x^7}{7! \cdot7}\pm\cdots
:{\rm Ci}(x)= \gamma+\ln x+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}x^{2n}}{2n(2n)!}=\gamma+\ln x-\frac{x^2}{2!\cdot2}+\frac{x^4}{4! \cdot4}\mp\cdots

ស៊េរីទាំងនេះទាល់ត្រង់គ្រប់ ~x~ បើទោះបីចំពោះ​ |x|\gg 1 ការកំនត់តំលៃគឺយឺត និងមិនត្រឹមត្រូវ​ បើនៅគ្រប់ចំនុចទាំងអស់។

### ទំនាក់ទំនងជាមួយអាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃអាគុយម៉ង់និម្មិត
អនុគមន៍ 
{\rm E}_1(z) = \int_1^\infty
\frac
{\exp(-zt)}
{t}
{\rm d} t
~~,~~~~({\rm Re}(z) \ge 0)
 គឺត្រូវបានគេហៅថា អាំងតេក្រាលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ។ វាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និតនឹង Si និង Ci:

:
{\rm E}_1( {\rm i}\!~ x)=
-\frac{\pi}{2}
+{\rm Si}(x)-{\rm i}\cdot {\rm Ci}(x)~~~~,~~~~~(x>0)

ដោយ អនុគមន៍ដែលទាក់ទងនីមួយៗគឺជាវិភាគ លើកលែងតែផ្នែកដែលត្រូវគេកាត់ត្រង់តំលៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ផ្ទៃនៃសុពលភាពនៃទំនាក់ទំនង គឺអាចមានដល់ {\rm Re}(x)>0 ។ (ក្រៅពីតំលៃនេះ តួបន្ថែមដែលជាកត្តាអាំងតេក្រាលនៃ \pi លេចចេញក្នុងកន្សោម)។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អាំងតេក្រាល
តារាងដេរីវេធម្មតា

ខាងក្រោមនេះគឺជាតារាងនៃអនុគមន៍ដេរីវេដែលត្រូវគេប្រើជារឿយៗ។
ឃុំបន្ទាយដែក

() ស្ថិតនៅក្នុង ស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល មាន ៧ភូមិ÷

* យោងតាមប្រកាសលេខ ៣៧៩៤ ប្រក

## ព្រំប្រទល់ឃុំ
=រដ្ឋបាលឃុំចាស់=
'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៣*'ភូមិ៖

## វត្ត
#វត្ត​អង្គរជ័យ
## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ឃុំឈើទាល (កៀនស្វាយ)

**ឃុំឈើទាល**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្តាល។ ឃុំឈើទាលនេះមាន **៤**ភូមិ៖

## អប់រំ
#សាលាបឋមសិក្សានិង​អនុវិទ្យាល័យឫស្សីស្រុក
## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ឈើទាល(កៀនស្វាយ)
ឃុំកំពង់ស្វាយ

*ឃុំកំពង់ស្វាយ ស្រុកកំពង់ស្វាយ ខេត្តកំពង់ធំ។
*ឃុំកំពង់ស្វាយ ស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល។
ឃុំកំពង់ស្វាយ (កៀនស្វាយ)

**ឃុំកំពង់ស្វាយ**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្តាល។ ឃុំកំពង់ស្វាយនេះមាន **៣**ភូមិ៖
=រដ្ឋបាល=

## រដ្ឋបាលឃុំចាស់
## អប់រំ
#វិទ្យាល័យហ៊ុនសែនសិរីដីដុះ
## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ឃុំឈើទាល

**ឃុំឈើទាល**អាចសំដៅលើ
* ឃុំឈើទាល ស្រុកស្វាយជ្រំ ខេត្តស្វាយរៀង
* ឃុំឈើទាល ស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល
* ឃុំឈើទាល ស្រុកបាណន់ ខេត្តបាត់ដំបង
* ឃុំឈើទាល ស្រុកសណ្ដាន់ ខេត្តកំពង់ធំ
*ឃុំឈើទាល ស្រុកស្វាយជ្រំ ខេត្តស្វាយរៀង
សង្កាត់ក្បាលកោះ

'***ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌមានជ័យ រាជធានីភ្នំពេញ។ នេះមាន **៣*'ភូមិ។
## ប្រវត្តិ
សង្កាត់នេះធ្លាប់ជាឃុំនៃ ឃុំក្បាលកោះ ស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល។

## រដ្ឋបាល
## អប់រំ
### រដ្ឋ
*សាលាសាលាបឋមជួកម៉ា
*សាលាបឋមសិក្សា-អនុវិទ្យាល័យវត្តក្នុង
### សាធារណៈ
*សាលារៀន​វ៉េ​ស្ទ​ឡាញ​ន៍​

## វត្ត
*វត្ត​ជ្រោយ​អំពិល
*វត្តទួល

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អតីតឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្កាត់នៃខណ្ឌមានជ័យ
ឃុំភូមិធំ

*ឃុំភូមិធំ ស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល។
*ឃុំភូមិធំ ស្រុកល្វាឯម ខេត្តកណ្ដាល។
សង្កាត់ព្រែកឯង

ប៉ូខេរ៉ូ ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌច្បារអំពៅ
## ប្រវត្តិ
សង្កាត់នេះធ្លាប់ជាឃុំនៃ ឃុំព្រែកឯង ស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល។

## រដ្ឋបាល
## អប់រំ
*វិទ្យាល័យ​ព្រែកឯង

## វត្ត
*វត្ត​ព្រែក​ឯង
## វប្បធម៌
បទចម្រៀង៖ 
*ព្រែកឯងឆ្ងាយដាច់អាល័យ
*បុប្ផាព្រែកឯង
*ព្រែកឯងអស់សង្ឃឹម
*លាហើយព្រែកឯង (វត្តចំពុះក្អែក)
## ផ្សារ
*ផ្សារចុងព្រែក
*ផ្សារព្រែកឯង

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អតីតឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្កាត់នៃខណ្ឌមានជ័យ
សង្កាត់វាលស្បូវ

'***ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌមានជ័យ រាជធានីភ្នំពេញ។ នេះមាន **៤*'ភូមិ។
## ប្រវត្តិ
ធ្លាប់ជាឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល។
## រដ្ឋបាល
## វត្ត
*វត្ត​វាល​ស្បូវ

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អតីតឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្កាត់នៃខណ្ឌមានជ័យ
សង្កាត់តាក្ដុល

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកតាខ្មៅ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៤*'ភូមិ៖

Ta Khmau	២២៨ អនក្រ.បក	
កាលពីមុនជាស្រុកតាខ្មៅតាមប្រកាសលេខ ៤៩៣ ប្រ.ក ចុះថ្ងៃទី៣០ ខែមេសា ឆ្នាំ២០០១​ របស់ក្រសួងមហាផ្ទៃ បច្ចុន្បន្នប្តូរជាក្រុងតាខ្មៅតាមអនុក្រឹតលេខ ២២៤ អនក្រ.បក ចុះថ្ងៃទី៣០ ខែធ្នូ ឆ្នាំ២០០៨។

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ស្រុកតាខ្មៅ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
តាក្ដុល
ប្រាសាទនរាយ

**ប្រាសាទនរាយ**ជាប្រាសាទបុរាណខ្មែរ​ដែលត្រូវបានស្ថាបនាឡើង​ក្នុងពេលជាមួយនឹងប្រាសាទសំបូរព្រៃគុក ក្នុងសតវត្សទី៧។ ប្រាសាទនេះមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងភូមិក្រឡាពាល ឃុំព្រីងធំ ស្រុកជាំក្សាន្ត ខេត្តព្រះវិហារ ចំងាយប្រហែល៣២គីឡូម៉ែត្រពីទីរួមខេត្តព្រះវិហារ។ ប្រាសាទនរាយណ៍ ជាប្រាសាទដែលបានសាងសង់ឡើងក្នុងសតវត្សទី៧ ។ ប្រាសាទនេះមានប្រាសាទចំនួនបីស្ថិតក្នុងបរិវេណតែមួយ ។ ប្រាសាទទី១ មានកំពែងពីរជាន់ ដែលមានបណ្ដោយ ១០០ម និងទទឹង ៥០ម សាងសង់ឡើងដោយថ្មបាយក្រៀម ដោយនៅក្នុងនោះមានប្រាសាទប្រាំត្រូវបានកសាងឡើងអំពីថ្មភក់ ថ្មបាយក្រៀម និងឥដ្ឋ ។ ប្រាសាទទី២ និងទី៣ មានតម្កល់រូបព្រះនរាយណ៍ ។ 

ប្រាសាទព្រះនរាយ មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងភូមិក្រឡាពាល ឃុំព្រីងធំ ស្រុកជាំក្សាន្ត ប្រហែល ៣២គ.មពីទីរួមខេត្តព្រះវិហារ។ មានប្រាសាទបីនៅដាច់ពីគ្នាប្រហែល ២០ម៉ែត្រ។ ទីតាំងទី១ ព័ទ្ធជុំវិញដោយកំពែងពីរជាន់ដែលមានបណ្តោយ ១០០ម៉ែត្រ និងទទឹង ៥០ម៉ែត្រ ធ្វើអំពីថ្មបាយក្រៀម។ ក្នុងនោះមានប្រាសាទ៥ សង់ពីថ្មភក់ ថ្មបាយក្រៀម និងឥដ្ឋ។ ទីតាំងទី២ ត្រូវបានខូចខាតទាំងស្រុង សល់តែគ្រឹះនៃប្រាសាទប៉ុណ្ណោះ។ ទីតាំងទី៣ មានតម្កល់រូបព្រះនរាយ ប៉ុន្តែប្រាសាទត្រូវបានខូចខាតយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរសល់តែរូបព្រះនរាយ។

យោងតាមការសិក្សាស្រាវជ្រាវប្រាសាទព្រះនរាយ ត្រូវបានសាងសង់ក្នុងពេលជាមួយនឹងប្រាសាទសម្បូរព្រៃគុកក្នុងសតវត្សរ៍ទី៧។ ប្រាសាទនេះត្រូវបានព្រៃដុះគ្របជិតស្ទើរទាំងស្រុង។

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តព្រះវិហារ
នរាយ
សង្កាត់ដើមមៀន

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកតាខ្មៅ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៦*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ស្រុកតាខ្មៅ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ដើមមៀន
សង្កាត់តាខ្មៅ

'''''' ជាឃុំ/សង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងក្រុងតាខ្មៅ ខេត្តកណ្តាល។  នេះមានភូមិចំនួន ១១ គឺ៖

=ប្រជាសាស្ត្រ=
=មន្ត្រីសង្កាត់=

=មន្ត្រីនគរបាល និង សន្តិសុខភូមិ=
## មន្ត្រីនគរបាលសង្កាត់
### រចនាសម្ព័ន្ឌដឹកនាំ
### មន្ត្រីសន្តិសុខភូមិ
=អប់រំ=
## បឋមសិក្សា
## អនុវិទ្យាល័យ
=សាសនា=
## ព្រះពុទ្ធសាសនា
### វត្ត
=សុខាភិបាល=
## មណ្ឌលសុខភាព
## ពេទ្យឯកជន
## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ស្រុកតាខ្មៅ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
តាខ្មៅ
|}
ឃុំកោះខែល

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៦*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ឃុំកោះអន្លង់ចិន

ឃុំកោះអន្លង់ចិន ស្ថិតនៅ ស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្ដាល។

=រដ្ឋបាល=
'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៤*'ភូមិ៖​ បច្ចុប្បន្នត្រូវកាត់បញ្ចូលទៅឲ្យក្រុងតាខ្មៅ​ គឺសង្កាត់កោះអន្លង់ចិន។ 

=ប្រជាជន=
=អប់រំ=
==បឋមសិក្សា==កោះអន្លង់ចិន

=សាសនា=
## ព្រះពុទ្ធសាសនា
### វត្ត
* វត្តក្បាលកោះអន្លង់ចិន
* វត្តកណ្ដាលកោះអន្លង់ចិន
* វត្តចុងកោះអន្លង់ចិន
## គ្រឹស្ដសាសនា
## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ឃុំកោះខ្សាច់ទន្លា

## រដ្ឋបាលឃុំ
*មេឃុំ÷ សេង មិន្ទរ៍
'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៥*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សុខាភិបាល
## វត្តអារាម
*វត្ត ពោធិវង្ស ហៅវត្តថ្មី
*វត្ត បុទុមសាគរ ហៅវត្តចាស់

## អប់រំ
*អនុវិទ្យាល័យ ហ៊ុនសែន ពោធិវង្ស
*សាលាបឋមសិក្សា ហ៊ុនសែន ពោធិវង្ស
*សាលាបឋមសិក្សា ហ៊ុនសែន បុទុមសាគរ
*សាលាបឋមសិក្សា ហ៊ុនសែន ព្រែកយាមុី
*សាលាបឋមសិក្សា ហ៊ុនសែន ចុងកោះ
ឃុំដីឥដ្ឋ

## រដ្ឋបាលឃុំ
'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **១០*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
2.https://www.cambodiapostalcode.com/km/kandal-province/kien-svay-district/dei-edth-commune

## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ឃុំក្រាំងយ៉ូវ

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **១៥*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ក្រាំងយ៉ូវ
ឃុំរកាខ្ពស់

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៥**ភូមិ៖

**ព្រំប្រទល់នៃ*'

## សាលារៀន
### វិទ្យាល័យ
*វិទ្យាល័យ វឌ្ឍនៈឈូងលាភ
### បឋមសិក្សា
* បឋមសិក្សា វឌ្ឍនៈឈូងលាភ
*បឋមសិក្សា ព្រែកខ្សេវ
*សាលាបឋមសិក្សា អ៊ីរ៉ូហា
*បឋមសិក្សា កោះរំដួល

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ឫសទី១២នៃ២

**ឫសទី១២នៃ២** \sqrt[12]{2}មានតំលៃប្រហែល 1.0594630943593... ។​ តំលៃនេះអាចគណនាដោយប្រើប្រភាគបន្តគ្នា

:1 + \frac{1}{16 + \frac{1}{1 + \frac{1}{4 + \frac{1}{2 + \frac{1}{7 +\frac{1}{1 + \frac{1}{1+ \frac{1}{2 + \frac{1}{\ddots}}}}}}}}}

## ប្រវត្តិ
ឫសទី១២នៃ២ត្រូវបានគណនាជាលើកដំបូងដោយ គណិតវិទូជាតិចិន គឺព្រះអង្គម្ចាស់ Chu Tsai-Yu នៃរាជវង្សមិញ។
សង្កាត់ព្រែកថ្មី

'***ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌមានជ័យ រាជធានីភ្នំពេញ។ បច្ចុប្បន្នស្ថិតនៅ ខណ្ឌច្បារអំពៅ រាជធានីភ្នំពេញ
នេះមាន **៣*'ភូមិ។

## ប្រវត្តិ
ធ្លាប់ជាឃុំមួយនៃស្រុកកៀនស្វាយ ខេត្តកណ្ដាល។
## រដ្ឋបាល
## អប់រំ
*សាលារៀន​បឋមសិក្សាកោះក្របី
*វិទ្យាល័យព្រែកថ្មី
*អនុវិទ្យាល័យប៊ុនរ៉ានីហ៊ុនសែន ព្រែកថ្មី
## វត្ត
*វត្តចំពុះក្អែក
*វត្តកោះក្របី 
*វត្តគល់ទទឹង
*រត្តព្រែកថ្មី
## ទូកង
*រស្មី​ស្រី​ស្រស់​ដាញ់​ទិព្វ​សែន​ជ័យ

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អតីតឃុំនៃស្រុកកៀនស្វាយ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្កាត់នៃខណ្ឌមានជ័យ
ឃុំប្រាសាទ

សំដៅដល់ ៖
* ឃុំប្រាសាទ ស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល
* ឃុំប្រាសាទ ស្រុកព្រះនេត្រព្រះ ខេត្តបន្ទាយមានជ័យ
* ឃុំប្រាសាទ ស្រុកសន្ទុក ខេត្តកំពង់ធំ
* ឃុំប្រាសាទ ស្រុកវ៉ារិន ខេត្តសៀមរាប
ឃុំប្រាសាទ (ស្រុកស្អាង)

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៥*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ឃុំទឹកវិល

() ស្ថិតនៅក្នុង ស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្ដាល មាន ១០ភូមិ÷

**ព្រំប្រទល់នៃ**
ឃុំរកា

**ឃុំរកា**អាចសំដៅលើ៖
* ឃុំរកា ស្រុកសង្កែ ខេត្តបាត់ដំបង
* ផ្ទះមាតុល
*
ឃុំទ្រា

**ឃុំទ្រា**អាចសំដៅលើ៖

* ឃុំទ្រា ក្នុងស្រុកសំរោង ខេត្តតាកែវ
* ឃុំទ្រា ក្នុងស្រុកស្ទោង ខេត្តកំពង់ធំ
* ឃុំទ្រា ក្នុងស្រុកកណ្ដាលស្ទឹង ខេត្តកណ្ដាល
* ឃុំទ្រា ក្នុងស្រុកក្រូចឆ្មារ ខេត្តកំពង់ចាម
* ឃុំទ្រា ក្នុងស្រុកស្ទោង ខេត្តកំពង់ធំ
បណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់

ក្នុងពិជគណិត បណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺជា​កន្សោមរ៉ាឌីកាល់​ដែលមាន​កន្សោរ៉ាឌីកាល់​ផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍

:\sqrt{5-2\sqrt{5}\ }

:\sqrt{5+2\sqrt{6}\ }, 

កន្សោមស៊ាំញ៉ាំ

:\sqrt[3]{2+\sqrt{3}+\sqrt[3]{4}\ }

ការផ្តាច់រ៉ាឌីកាល់​ចេញពីកន្សោម​ត្រូវបានគេចាត់ទុកទូទៅថាជាបញ្ហាមួយដ៏​ស្មុគស្មាញ។ ក្នុងករណីពិសេសនៃបណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់​អាចត្រូវបានគេផ្តាច់រ៉ាឌីកាល់​ដោយសន្មតរ៉ាឌីកាល់​ដែលបានបញ្ចេញជាផលបូកនៃពីរចំនួនអសនិទាន។

:\sqrt{a+b \sqrt{c}\ } = \sqrt{d}+\sqrt{e}
:a+b \sqrt{c} = d + e + 2 \sqrt{de}

វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយរូបមន្តរករឹសនៃសមីការដឺក្រេទី២ ហើយដាក់ផែ្នកដែលមានរ៉ាឌីកាល់ និងផ្នែកដែលគ្មានរ៉ាឌីកាល់នៅលើអង្គទាំងពីរនៃសមីការអោយស្មើគ្នា។

## បណ្តុំកន្សោមរ៉ាឌីកាល់អនន្ត 
### រឹសការ៉េ
ឧទាហរណ៍៖

គេមាន 2=\sqrt{2+2} ហើយអាចបំលែងជា 2=\sqrt{2+\sqrt{2+2}} គេបាន

:2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}}

:3=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\cdots}}}}

:4=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\cdots}}}}

ជាទូទៅ  បើ r\, ជាចំនួនពិតធំជាង១ គេបាន

:r =\sqrt{r(r-1)+\sqrt{r(r-1)+\sqrt{r(r-1)+\sqrt{r(r-1)+\cdots}}}}

ក្នុងលក្ខខណ្ឌច្បាស់លាស់ បណ្តុំរឹសការ៉េអនន្តដូចជា
: x = \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}} 

តំណាងអោយចំនួនសនិទាន។ ចំនួនសនិទាននេះអាចត្រូវបានគេរកឃើញដោយអោយ x ចូលទៅក្នុងរ៉ាឌីកាល់ដែលបង្ហាញដូចសមីការខាងក្រោម៖
: x = \sqrt{2+x}

ប្រសិនបើយើងធ្វើការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញចំលើយ x = ២ (ចំលើយទី២គឺ x = &minus;១ ប៉ុន្តែចំលើយមិនផ្ទៀថផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌទេដោយរឹសការេជាចំនួនវិជ្ជមាន) ។ ប្រសិនបើ n > 0 នោះគេបាន

: \sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n+\cdots}}}} = \frac{1 + \sqrt {1+4n}}{2} 

តាមវិធីដូចគ្នាយើងបាន

: \sqrt{n-\sqrt{n-\sqrt{n-\sqrt{n-\cdots}}}} = \frac{-1 + \sqrt {1+4n}}{2} 

វិធីនេះនឹងផ្តល់នូវតំលៃចំនួនសនិទាន x ចំពោះគ្រប់តំលៃនៃ n ដែល
: {n} = {x^2} + {x} \,

### រឹសគូប
ករណីប្រាកដជាក់លាក់ បណ្តុំរឹសគូបអនន្តដូចជា

: x = \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\cdots}}}} 

អាចតំណាងអោយចំនួនសនិទានផងដែរ។ ដោយកំនត់អោយកន្សោមទាំងមូលស្ថិតនៅខាងក្នុងវាខ្លួនឯង យើងបានសមីការ

: x = \sqrt[3]{6+x} 

ប្រសិនបើយើងដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញចំលើយ x = 2 ។ យើងឃើញថា

: \sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\sqrt[3]{n+\cdots}}}} គឺជារឹសពិតនៃសមីការ x^3-x-n=0 \,\! ចំពោះគ្រប់ n ដែល n > 0 ។

តាមវិធីដូចគ្នា យើងបាន

: \sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\sqrt[3]{n-\cdots}}}}  ជារឹសពិតនៃសមីការ  x^3+x-n=0 \,\! ចំពោះគ្រប់ n និង x ដែល n > 0 និង |x| ≥ 1 ។
អនុគមន៍គុយ-តែតតា

ក្នុងគណិតវិទ្យា **អនុគមន៍គុយ-តែតតា** (Q-theta function) គឺជាប្រភេទនៃស៊េរីគុយ(q-series) ។ វាត្រូវបានផ្តល់ដោយ 

:\theta(z;q)=\prod_{n=0}^\infty (1-q^nz)(1-q^{n+1}/z)

ដែល 0\le|q|  វាគោរពតាមសញ្ញាណ
:\theta(z;q)=\theta(q/z;q)=-z\theta(1/z;q)\, ។

គុយ-តែតតា
ឃុំអំពៅព្រៃ

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកណ្ដាលស្ទឹង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៩*'ភូមិ៖
## រដ្ឋបាល
## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃស្រុកកណ្ដាលស្ទឹង
ឃុំថ្មី

*ឃុំថ្មី ស្រុកកណ្ដាលស្ទឹង ខេត្តកណ្ដាល
* ឃុំថ្មី ស្រុកកំពង់រោទិ៍ ខេត្តស្វាយរៀង
* ឃុំថ្មី ស្រុកចិត្របុរី ខេត្តក្រចេះ
*ឃុំថ្មី ស្រុកឈូក​ ខេត្តកំពត
*ឃុំថ្មី ស្រុកទឹកឈូ​ ខេត្តកំពត
*ឃុំថ្មី ស្រុកគូលែន ខេត្តព្រះវិហារ
សង្កាត់គងនយ

'***ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌដង្កោ រាជធានីភ្នំពេញ។ នេះមាន **៤*'ភូមិ។
## រដ្ឋបាល
## វត្ត
*វត្ត​ប្រាសាទ
## ឯកសារយោង
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អតីតឃុំនៃស្រុកកណ្ដាលស្ទឹងចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្កាត់នៃខណ្ឌដង្កោ
សង្កាត់ព្រែកកំពឹស

'***ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌដង្កោ ភ្នំពេញ។ នេះមាន **៦*'ភូមិ។
## ប្រវត្តិ
ឃុំព្រែកកំពឹសជាអតីតឃុំមួយនៃស្រុកកណ្ដាលស្ទឹងនៃខេត្តកណ្ដាល ដោយយោងតាមព្រះរាជក្រឹត្យលេខ នស/រកត/០៩១០/៧៦៣ ចុះថ្ងៃទី ២០ ខែ កញ្ញា ឆ្នាំ ២០១០ ឃុំព្រែកកំពឹសត្រូវបានកាត់ចូលជាសង្កាត់វិញក្រោមរដ្ឋបាលរបស់ខណ្ឌដង្កោ និងក្រោយមកបានបង្កើតខណ្ឌពោធិ៍សែនជ័យដោយបញ្ចូល១៣សង្កាត់របស់ខណ្ឌដង្កោទៅក្នុងរដ្ឋបាលរបស់ខណ្ឌពោធិ៍សែនជ័យ។

## រដ្ឋបាល
## អប់រំ
*សាលាបឋមសិក្សាកែវមុនី 
*សាលាបឋមសិក្សាហ៊ុននាង ព្រែកកំពឹស
*អនុវិទ្យាល័យហ៊ុនសែន ព្រែកកំពឹស

## ឯកសារយោង
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អតីតឃុំនៃស្រុកកណ្តាលស្ទឹងចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្កាត់នៃខណ្ឌដង្កោ
ឃុំរកា ( ស្រុកកណ្តាលស្ទឹង)

**ឃុំរកា**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកណ្តាលស្ទឹង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៧**ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ឃុំស្ពានថ្ម

ស្ថិតនៅ ស្រុកកណ្ដាលស្ទឹង ខេត្តកណ្ដាល។
* សង្កាត់ស្ពានថ្ម
ឃុំទ្រា (កណ្ដាលស្ទឹង)

**ឃុំទ្រា**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកណ្ដាលស្ទឹង ខេត្តកណ្តាល។ 
## រដ្ឋបាល
ឃុំទ្រានេះមាន **៩**ភូមិ៖

## វត្ត
*វត្តកោះសូក្រំ
*វត្តក្រូចសើច
*វត្តអង្គជុំភ្នំចចក
*វត្តសុវណ្ណសេដ្ឋា ហៅ វត្ត- ស្រូល   

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃស្រុកកណ្តាលស្ទឹង
អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទាន

*១/  អាំងតេក្រាលរាង

\color{blue} I=\int \frac{1}{\ {ax^2+bx+c}}\, dx \,\! 

ក/ បើ Δax^2+bx+c\!  អោយមានរាង k(u^2+1)\!

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

I=\int \frac{1}{\ {-x^2-x-2}}\, dx \,\!

ខ/​ បើ​ Δ>0 ; a≠0 គេបំលែង  ax^2+bx+c\! ជារាងកាណូនិចគឺ

\frac{1} {\ {ax^2+bx+c}}\, \!=\frac{1} {\ {a(x-x_1)(x-x_2)}}\, \!=\frac{A} {\ {a(x-x_1)}}\, +\frac{B} {\ {x-x_2}}\, \!

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

I=\int \frac{1} {\ {x^2-5x+6}}\, dx \,\!

*២/ អាំងតេក្រាលរាង

\color{blue} I=\int\frac{ax+b} {\ {a^'x^2+b^'x+c^'}}\, dx \,\!

បំលែង ax+b ទៅជា \frac{a}{2a^'}(2a^'x+b^'+\frac{2a^'b}{a}-b^')\,\! 

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

I=\int \frac{x} {\ {2x^2-3x-2}}\, dx \,\!

*៣/ អាំងតេក្រាលរាង

\color{blue} I=\int\frac{1} {\sqrt{ax^2+bx+c}}\, dx \,\!

ក/ បើ Δ0 ; ΔI=\frac{1} {\sqrt{a}}\, \int\frac{1} {\sqrt{t^2+k^2}}\, dt \,\!

ដែល\int\frac{1} {\sqrt{t^2+k^2}}\, dx \,\!=ln|t+\sqrt{t^2+k^2}|+C\!

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

I=\int\frac{1} {\sqrt{2x^2-3x+2}}\, dx \,\!

គ/ បើ a0 ត្រូវបំលែងអោយមានរាង I=\frac{1} {\sqrt{-a}}\, \int\frac{1} {\sqrt{k^2-t^2}}\, dt \,\!=\frac{1} {\sqrt{-a}}\, arcsin{\frac{t}{k}}\,+C\!

*សំគាល់  arcsinx=sin^{-1}x\!

ឃ/ បើ a>0 ; Δ>0 គេបំលែង I\! ទៅជា I=\frac{1}{\sqrt{a}}\,\int\frac{1} {\sqrt{t^2-k^2}}\, dt \,\!

ដែល t=x+\frac{b} {2a}\,\!   ;  k^2=\frac{b^2-4ac} {4a^2}\,\!

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល

I=\int\frac{1} {\sqrt{2x^2+3x-2}}\, dx \,\!

*៤/ អាំងតេក្រាលរាង

\color{blue} I=\int\frac{Ax+B} {\sqrt{ax^2+bx+c}}\, dx \,\!

បំលែង Ax+B=\frac{A}{2a}\,(2ax+b+\frac{2aB}{A}\,-b)\!

ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
I=\int\frac{5x-3} {\sqrt{2x^2+8x+1}}\, dx \,\!

*៥/ អាំងតេក្រាលរាង

\color{blue} I=\int\frac{1} {(x+k)\sqrt{ax^2+bx+c}}\, dx \,\!

គេតាង \frac{1}{t}=x+k\!
ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
I=\int\frac{1} {(x+5)\sqrt{x^2+3x+1}}\, dx \,\!

៥-១/ អាំងតេក្រាលរាង

\color{blue} I=\int\frac{Ax+B} {(x+k)^n\sqrt{ax^2+bx+c}}\, dx \,\!
គេតាង \frac{1}{t}=x+k\!
ឧទាហរណ៍ : គណនាអាំងតេក្រាល
I=\int\frac{2x+1} {(x+2)^2\sqrt{-3x^{2}+5x-1}}\, dx \,\!

*៦/ អាំងតេក្រាលរាង
\color{blue} I=\int\sqrt{ax^2+bx+c}\, dx \,\!

គេពិភាក្សាបួនករណីដូចខាងក្រោម៖

ក/ បើ Δ0 ; ΔI\! អោយមានរាង I=\sqrt{a}\int\sqrt{t^2+k^2}dt \,\!

គ/ បើ a>0 ; Δ>0 គេបំលែង I\! អោយមានរាង I=\sqrt{a}\int\sqrt{t^2-k^2}dt \,\!

ឃ/ បើ Δ>0 ; aI\! អោយមានរាង I=\sqrt{-a}\int\sqrt{k^2-t^2}dt \,\!
វិសមភាពរវាងមធ្យម

មានវិសមភាពរវាងមធ្យម។ ឧទាហរណ៍ ចំពោះចំនួន *a*1, *a*2, &hellip;, *a**n* យើងមាន 

ដែល

:
អនុគមន៍អយល័រ

ក្នុងគណិតវិទ្យា **អនុគមន៍​អយល័រ**ជាអនុគមន៍ដែលមានទំរង់
:\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)

ឈ្មោះរបស់វាត្រូវបានគេយកតាមឈ្មោះរបស់លោក លេអុងណា អយល័រ (Leonhard Euler) ។ វាជាឧទាហរណ៍ដ៏ពិសេសមួយរបស់ស៊េរីគុយ (q-series) ដែលេជាទំរង់ម៉ូឌុល និងវាជាឧទាហរណ៍ពិសេសនៃ​ទំនាក់ទំនងរវាង​បន្សំនិង​ការវិភាគកុំផ្លិច។

## លក្ខណៈ
មេគុណ p(k) \, ក្នុងស៊េរីម៉ាក្លូរីន (Maclaurin series) ចំពោះ 1/\phi(q) \, កំនត់នូវចំនួននៃគ្រប់បំនែកទាំងអស់នៃ k ។ គឺថា
:\frac{1}{\phi(q)}=\sum_{k=0}^\infty p(k) q^k
ដែលp(k) \, គឺជាអនុគមន៍បំនែកនៃ k ។

សញ្ញាណអយល័រគឺ
:\phi(q)=\sum_{n=-\infty}^\infty (-1)^n q^{(3n^2-n)/2} 

ចូរកត់សំគាល់ថា (3n^2-n)/2 \, ជាចំនួនបញ្ចកោណ។

អនុគមន៍អយល័រគឺទាក់ទងនឹងអនុគមន៍អេតាដេដេគីន (Dedekind eta function) តាមរយៈសញ្ញាណរ៉ាម៉ានឹជេន (Ramanujan identity) 
:\phi(q)= q^{-1/24} \eta(\tau) \, 

ដែល q=e^{2\pi i\tau} \, គឺជាការ៉េនៃណូម (nome)។

ចូរកត់សំគាល់ថាអនុគមន៍ទាំងពីរមានលក្ខណៈឆ្លុះនៃក្រុមម៉ូឌុល។
វិសមភាពស្វ័យគុណ

### ឧទាហរណ៍ខ្លះៗ
* បើ *x* > 0, នោះ
:: x^x \ge \left( \frac{1}{e}\right)^{1/e}\, ។
* បើ *x* > 0, នោះ
:: x^{x^x} \ge x\, ។
* បើ *x*, *y*, *z* > 0, នោះ
:: (x+y)^z + (x+z)^y + (y+z)^x > 2\, ។
* ចំពោះចំនួនពិតផ្សេងគ្នា *a* និង *b*,
:: \frac{e^b-e^a}{b-a} > e^{(a+b)/2}\, ។
* បើ *x*, *y* > 0 and 0 (x+y)^p  ។
* បើ *x*, *y*, *z* > 0, នោះ
:: x^x y^y z^z \ge (xyz)^{(x+y+z)/3}\, ។
* បើ *a*, *b*, នោះ
:: a^b + b^a > 1\, ។
: លទ្ធផលនេះត្រូវបានធ្វើអោយមានលក្ខណៈទូទៅដោយ R. Ozols នៅឆ្នាំ ២០០២ ដែលជាអ្នកបង្ហាញថា បើ *a*1,&nbsp;...,&nbsp;*a**n*, នោះ
:: a_1^{a_2}+a_2^{a_3}+\cdots+a_n^{a_1}>1\,
វិសមភាព កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ

**វិសមភាពកុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ** (Kolgomorov's inequality) គឺ​ជា​វិសមភាព​មួយ​ដែល​អោយ​ទំនាក់ទំនង ក្នុង​អនុគមន៍​មួយ និង​ដេរវេ​ទី១ ទី២​របស់​វា។ ខាងក្រោម​នេះ​​ជា​ពំនោល​​របស់​វិសមភាព​កុលហ្គោម៉ូរ៉ូវ៖

តាង f \colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ជាអនុគមន៍មានដេរីវេពីរដងនៅលើ \mathbb{R} គឺ f\,  និង f'' \, កំនត់លើ \mathbb{R} ។  ចង្អុលបង្ហាញ

: M_0 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f(x)|,\ M_1 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f'(x)|,\ M_2 = \sup_{x\in\mathbb{R}} |f''(x)|  ។

នោះ f' \,\! ទាល់​លើ \mathbb{R} និង M_1 \le \sqrt{2M_0M_2}. 

## សំរាយបញ្ជាក់
ដើម្បី​ស្រាយបញ្ជាក់​វិសមភាព​នេះ យើង​ត្រូវ​ប្រើទ្រឹស្តីបទតេល័រ

តាង a \in \mathbb{R}_+^*, x \in \mathbb{R} ។ ដោយអនុវត្តវិសមភាពតាយល័រ-ឡាហ្ក្រង់ (Taylor-Lagrange Inequality) ចំពោះ f \,\! នៅលើចន្លោះ [x-a,x] \,\! និង [x,x+a] \,\! យើងបាន

:
\begin{cases}
|f(x-a)-(f(x)-af'(x))| \le \frac{a^2}{2}M_2\\
|f(x+a)-(f(x)+af'(x))| \le \frac{a^2}{2}M_2
\end{cases}

 
ដោយ

::|f(x+a)-f(x-a)-2af'(x)| \,\!
:
\begin{alignat}{2}
&=|(f(x+a)-(f(x)+af'(x)))-(f(x-a)-(f(x)-af'(x)))|\\
&\le a^2M_2 \\
\end{alignat}

ដូច្នេះ

:|2af'(x)| \le |f(x+a)-f(x-a)|+a^2M_2 \le 2M_0+a^2M_2  ។

ហេតុនេះ

: M_1 \le \frac{M_0}{a}+\frac{1}{2}aM_2 \le \sqrt{2M_0M_2} 

ដែល​យើង​បាន​ប្រើ​ប្រាស់​វិសមភាព AM-GM (AM-GM inequality) នៅ​ជំហាន​ចុង​ក្រោយ​គេ។
វិសមភាពភីត្រឹ

ក្នុងគណិតវិទ្យា  **វិសមភាពភីត្រឹ** (Peetre's inequality) និយាយថាចំពោះចំនួនពិត t\, និង វ៉ិចទ័រ x\, និង y\, ក្នុង  Rn ។ គេបាន វិសមភាពដូចខាងក្រោម

: \left( \frac{1+|x|^2}{1+|y|^2} \right)^t \le 2^ (1+|x-y|^2)^\, ។
វិសមភាពនេស្ប៉ីត

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា **វិសមភាពនេស្ប៉ីត** (Nesbitt's inequality) គឺជាករណីពិសេសនៃវិសមភាពសាពីរ៉ូ (Shapiro inequality)។ វិសមភាពនេះចែងថាចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត a, b និង c យើងបាន

:\color{blue} \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}

## សំរាយបញ្ជាក់ 
### សំរាយបញ្ជាក់ទី១ 
ចាប់ផ្តើមចេញពីវិសមភាពនេស្ប៉ីត (1903)
: \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}
យើងបំលែងអង្គខាងធ្វេង
:\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\geq\frac{3}{2} ។
ឥឡូវវាអាចបំលែងជា
:((a+b)+(a+c)+(b+c))\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\geq 9  ។
ដោយវានឹង៣ ហើយកត្តាអង្គខាងស្តាំក្លាយជា៖
:\frac{(a+b)+(a+c)+(b+c)}{3}\geq\frac{3}{\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+ \frac{1}{b+c}}  ។
ឥឡូវនៅអង្គខាងធ្វេងយើងមានមធ្យមនព្វន្ឋ និងនៅអង្គខាងស្តាំយើងមានមធ្យមអាម៉ូនិក។ ដូច្នេះវិសមភាពនេះគឺពិតជាត្រឹមត្រូវ។

យើងក៏អាចចង់សាកល្បងប្រើប្រាស់ GM ចំពោះអញ្ញតិបីបានផងដែរ។
### សំរាយបញ្ជាក់ទី២ 
ឧបមា  a \ge b \ge c  យើងបាន
:\frac 1 {b+c} \ge \frac 1 {a+c} \ge \frac 1 {a+b} 
អាចកំនត់បាន
:\vec x = (a, b, c) 
:\vec y = (\frac 1 {b+c} , \frac 1 {a+c} , \frac 1 {a+b}) 
ផលគុណស្កាលែរនៃតៗគ្នានៃពីរវ៉ិចទ៍រគឺមានតំលៃអតិប្បរមា ដោយសារតែវិសមភាពតំរៀបឡើងវិញ (Rearrangement inequality)។ ប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានគេំរៀបតាមវិធីដូចគ្នា ហៅថា \vec y_1  និង \vec y_2 វ៉ិចទ័រ \vec y នោះគេបាន
:\vec x \cdot \vec y \ge \vec x \cdot \vec y_1
:\vec x \cdot \vec y \ge \vec x \cdot \vec y_2

ដូវច្នេះគេបានវិសមភាពនេស្ប៉ីត។

### សំរាយបញ្ជាក់ទី៣ 
សញ្ញាណខាងក្រោមគឺពិតចំពោះគ្រប់ a, b ,c \,
:\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \left(\frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}+\frac{(a-c)^2}{(a+b)(b+c)}+\frac{(b-c)^2}{(a+b)(a+c)}\right)

សញ្ញាណនេះបញ្ជាក់ឃើញថាអង្គខាងធ្វេងគឺមិនតូចជាង \frac{3}{2} ទេចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន a, b, និង c ។
### សំរាយបញ្ជាក់ទី4
យើងអាចឧបមាថា a\leq b\leq c នោះគេបាន b+c\geq c+a\geq a+b ដូចនេះគេបាន:
:\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3(a+b+c)}{b+c+c+a+a+b}=\frac{3}{2}

### សំរាយបញ្ជាក់ទី5
យើងមានៈ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\biggl(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}+\frac{a+b}{c+a}+\frac{c+a}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\biggl)\geq \frac{6}{2}=3

យើងទាញបានៈ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}
វិសមភាព ហ្គោលដិន-ថមសុន

ក្នុងគណិតវិទ្យា  **វិសមភាពហ្គោលដិន-ថមសុន**(Golden–Thompson inequality ) គឺដូចតទៅ :​ ឧបមាថា *A* និង *B* គឺជា ម៉ាទ្រីសហ៊ើមីធៀន(Hermitian matrices) ។ នោះ

: \operatorname{tr}\, e^{A+B} \le \operatorname{tr} \left(e^A e^B\right)

ដែល  tr ជាផលបូកអង្កត់ទ្រូងនៃម៉ាទ្រីស ហើ *e**A* ជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលម៉ាទ្រីស(matrix exponentia)។
វិសមភាព លេបេដេវ-មីលីន

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា **វិសមភាពលេបេដេវ-មីលីន** (Lebedev–Milin inequality) គឺជាវិសមភាពមួយចំនួននៃវិសមភាពផ្សេងៗចំពោះមេគុណអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃស៊េរីស្វ័យគុណ ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយ  លេបេដេវ (Lebedev) និង មីលីន (Milin ) នៅឆ្នាំ១៩៦៥ និងដោយ អ៊ីសាក ម៉ស៊ីវីច មីលីន (Isaak Moiseevich Milin) នៅឆ្នាំ១៩៧៧។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ក្នុងស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ Bieberbach conjecture ។
:\sum_{k\ge 0} \beta_kz^k = \exp\left(\sum_{k\ge 1} \alpha_kz^k\right)

ចំពោះចំនួនកុំផ្លិច &beta;*k* និង &alpha;*k*, និង *n* ចំនួនគត់វិជ្ជមាន នោះគេបាន

:\sum_{k=0}^{\infty}|\beta_k|^2 \le 
\exp\left(\sum_{k=1}^\infty k|\alpha_k|^2)\right)

:\sum_{k=0}^{n}|\beta_k|^2 \le 
(n+1)\exp\left(\frac{1}{n+1}\sum_{m=1}^{n}\sum_{k=1}^m(k|\alpha_k|^2 -1/k)\right)

:|\beta_n|^2 \le 
\exp\left(\sum_{k=1}^n(k|\alpha_k|^2 -1/k)\right) ។
ប្រាសាទភ្នំព្រលាន

**ប្រាសាទភ្នំព្រលាន** ស្ថិតនៅលើកូនភ្នំដែលមានកំពស់១៨០ម៉ែត្រ ក្នុងភូមិក្រាំងដុង ឃុំព្រះឃ្លាំង ស្រុកត្បែងមានជ័យ ខេត្តព្រះវិហារ ចំងាយប្រហែល២៥គីឡូម៉ែត្រពីទីរួមខេត្តព្រះវិហារ។ ប្រាសាទនេះត្រូវបានស្ថាបនាឡើងពីថ្មបាយក្រៀម និងថ្មភក់ ឧទ្ទិសដល់ព្រហ្មសាសនា។ ប្រាសាទនេះមានបណ្តោយប្រវែង១៦០ម៉ែត្រ និងទទឹងប្រវែង៦០ម៉ែត្រ។
## ប្រវត្តិ
## ឯកសារយោង
ភ្នំព្រលាន
ប្រាសាទគោកបេង

**ប្រាសាទគោកបេង**ស្ថិតនៅក្នុងវត្តប្រាសាទជ័យព្រឹក្ស នៅក្នុងភូមិគោកបេង ឃុំកំពង់ប្រណាក់ ស្រុកត្បែងមានជ័យ ខេត្តព្រះវិហារ។ ប្រាសាទនេះត្រូវបានស្ថាបនាឡើងអំពីថ្មបាយក្រៀម និងថ្មភក់ រវាងឆ្នាំ៩៣៦ និង ៩៥១ ដោយមេទ័ពម្នាក់ឈ្មោះគោក តាមបញ្ជារបស់ព្រះបាទជ័យវរ្ម័នទី៤។ នៅជិតប្រាសាទនេះមានដើមឈើបេងមួយយ៉ាងធំ។ ដូច្នេះហើយបានជា​ព្រះអង្គដាក់​ឈ្មោះ​ប្រាសាទនេះថាប្រាសាទគោកបេង។ សព្វថ្ងៃនេះមាននៅសេសសល់តែថ្មនៃប្រាសាទចាស់ៗខ្លះប៉ុណ្ណោះ។ ប្រាសាទនេះត្រួវបានស្ថាបនាឡើងវិញអំពីបេតុងនៅឆ្នាំ១៩៩៨។ ប្រាសាទថ្មីនេះ​មានកំពស់៨ម៉ែត្រ និង ទំហំ១២ម៉ែត្រការ៉េ។ នៅទីនោះមានព្រះពោធិសាត់ចំកណ្តាល ដែលជាកន្លែងគោរពបូជា។

គោកបេង
ប្រាសាទក្រពុំឈូក

**ប្រាសាទក្រពុំឈូក**ស្ថិតនៅក្នុងឃុំរំដោះ ស្រុករវៀង ខេត្តព្រះវិហារ ចំងាយប្រមាណ៤៥គីឡូម៉ែត្រពីទីរួមខេត្តព្រះវិហារ។ ប្រាសាទនេះត្រូវបានស្ថាបនាឡើងពីថ្មបាយក្រៀម និងថ្មភក់ ក្នុងសតវត្សទី១០ ដើម្បីឧទ្ទឹសថ្វាយដល់ព្រហ្មមញ្ញសាសនា។

ជារួមមក ប្រាសាទក្រពុំឈូក ឬប្រាសាទខ្នារ ទំនងជាសំណង់ហោរបន់ស្រន់នៃមន្ទីរពេទ្យ ដែលកសាងឡើងនៅក្នុងគ.ស.១១៨៦ ក្នុងរជ្ជកាលព្រះបាទស្រីជ័យវរ្ម័នទី៧។ រចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូលរបស់ប្រាសាទ គឺមានទម្រង់ស្រដៀងគ្នាច្រើនជាមួយសំណង់ហោរបន់ស្រន់ផ្សេងទៀតដែលរកឃើញនៅក្នុងតំបន់អង្គរ ខេត្តកំពង់ធំ ខេត្តឧត្តរមានជ័យ និងនៅទឹកដីសៀមបច្ចុប្បន្ន។ សំណង់ហោរបន់ស្រន់នៃមន្ទីរពេទ្យ គឺជាសក្ខីភាពមួយនៃការរីកចម្រើនវិស័យសុខាភិបាលនៅសម័យអង្គរ ក្នុងរជ្ជកាលព្រះបាទស្រីជ័យវរ្ម័នទី៧ ដែលគេបានរួមបញ្ចូលទាំងការព្យាបាលផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្ត (ការប្រើប្រាស់ថ្នាំច្នៃចេញពីរុក្ខជាតិ) និងការប្រើប្រាស់ការព្យាបាលតាមបែបជំនឿ ដោយមានសាងជាហោរបន់ស្រន់មួយតម្កល់ទេពនៃព្រះពុទ្ធសាសនាមហាយាន ដើម្បីឱ្យអ្នកជំងឺ អាចចូលបន់ស្រន់ដល់ទេពទាំងនោះបាន។

ក្រពុំឈូក
ឃុំឈើខ្មៅ

'*** ()** ជាដែនរដ្ឋបាលស្ថិតនៅក្នុង ស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្ដាល មាន ** ១១ភូមិ**៖

**ព្រំប្រទល់នៃ**

=រដ្ឋបាលចាស់=
*'**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៨'''ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃកម្ពុជា
វិសមភាពបាររ៉ូ

ក្នុងធរណីមាត្រ **វិសមភាពបាររ៉ូ**(Barrow's inequality)រៀបរាប់ដូចតទៅ : តាង p\,ជាចំនុចមួយនៅក្នុងត្រីកោណABC\, , \, U \, , \, V \, , \, និង W\, ជាចំនុចដែលបន្ទាត់ពុះនៃមុំ BPC \, , \, CPA \,  និង APB\, កាត់ជ្រុង BC \, , \, CA\, និង AB\, រៀងគ្នា។ នោះ

: PA+PB+PC\geq 2(PU+PV+PW)\, ។
ឃុំព្រែកជ្រៃ

*ឃុំព្រែកជ្រៃ ស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្ដាល។
វិសមភាព ហាតឌី

**វិសមភាពហាតឌី** (Hardy's inequality)គឺជាវិសមភាភមួយក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលដាក់ឈ្មោះតាមលោក G. H. Hardy។ វាថ្លែងថា បើ  a_1, a_2, a_3, \dots  ជាស្វីតនៃចំនួនពិតមិនអវិជ្ជមានដែលមិនសូន្យ នោះគ្រប់ចំនួនពិត  *p* > 1 គេមាន 

:\sum_{n=1}^\infty \left (\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}\right )^p ។

សមភាពកើតឡើងលុះត្រាតែ f(x)=0\, ស្ទើគ្រប់កន្លែង ។

វិសមភាពហាតឌីត្រូវបានបោះពុម្ភឡើង(ដោយគ្មានសំរាយបញ្ជាក់)នៅឆ្នាំ១៩២០ នៅ​ក្នុងសៀវភៅរបស់លោកហាតឌី។
វិសមភាព ស្ទេហ្វេនសេន

ក្នុងគណិតវិទ្យា **វិសមភាពស្ទេហ្វេនសេន**(Steffensen's inequality) ដែលត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម លោក ចូហាន ហ្វ្រេដេរីក ស្ទេហ្វេនសេន (Johan Frederik Steffensen) គឺជាវិសមភាពអាំងតេក្រាលក្នុងវិភាគពិត​។ វាពោលថា បើ &fnof;&nbsp;:&nbsp;[*a*,&nbsp;*b*]&nbsp;&rarr;&nbsp;**R** អនុគមន៍មានអាំងតេក្រាល ម៉ូណូតូនចុះ និងមិនអវិជ្ជមាន ហើយ *g*&nbsp;:&nbsp;[*a*,&nbsp;*b*]&nbsp;&rarr;&nbsp;[0,&nbsp;1] ជាអនុគមន៍មានអាំងតេក្រាលមួយផ្សេងទៀត នោះ

:\int_{b - k}^{b} f(x) \, dx \leq \int_{a}^{b} f(x) g(x) \, dx \leq \int_{a}^{a + k} f(x) \, dx,

ដែល

:k = \int_{a}^{b} g(x) \, dx\, ។
ឃុំពោធិ៍បាន

**()** ស្ថិតនៅក្នុង ស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្ដាល មាន ៩ភូមិ
៖

*យោងតាមអនុក្រឹតលេខ ៤៩៣ ប្រ.ក របស់ក្រសួងមហាផ្ទៃ	

**ព្រំប្រទល់នៃ**

=រដ្ឋបាលចាស់=
'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៤*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ឃុំនៃកម្ពុជា
ឃុំព្រែកស្តី

'*** ()** ជាដែនរដ្ឋបាលស្ថិតនៅក្នុង ស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្ដាល មាន ** ១៥ភូមិ**៖
	

**ព្រំប្រទល់នៃ**

=រដ្ឋបាលចាស់=
*'**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកកោះធំ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៩'''ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
វិសមភាពស្យ៉ឺរ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា, **វិសមភាពស្យ៉ឺរ** (Schur's inequality) ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះដោយយកតាមឈ្មោះរបស់លោក អ៊ីសសាយ ស្យ៉ឺរ (Issai Schur) ។ វិសមភាពនេះចែងថា​ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត​មិនអវិជ្ជមាន x y z និងចំនួនវិជ្ជមាន t គេបាន

:x^t (x-y)(x-z) + y^t (y-z)(y-x) + z^t (z-x)(z-y) \ge 0

វិសមភាពនេះក្លាយសមភាពលុះត្រាតែ x = y = z ឬ តួពីរក្នុងចំនោមតួទាំងបីនេះស្មើគ្នា និងតួមួយផ្សេងទៀតមានតំលៃស្មើសូន្យ។ នៅពេល t ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយគូរ នោះវិសមភាពគឺពិតចំពោះចំនួនពិត x, y និង z ។

## សំរាយបញ្ជាក់
ដោយសារតែx,y,z \,ឆ្លុះចំពោះវិសមភាព  យើងអាចសន្មតថាវាមិនបាត់បង់លក្ខណៈទូទៅដែលថា  x \geq y \geq z \,ទេ។ គេបានវិសមភាពអាចសំដែងជារាង

: (x-y)[x^t(x-z)-y^t(y-z)]+z^t(x-z)(y-z) \geq 0\,

គ្រប់តួរនិមួយៗនៅអង្គខាងធ្វេងនៃសមីការគឺមិនអាចអវិជ្ជមានទេ។ 

## ការពន្លាត 
លក្ខណៈទូទៅនៃវិសមភាពស្យ៉ឺរ (Schur's inequality) 
ឧបមា *a,b,c* គឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើ *(a,b,c)* និង *(x,y,z)* គឺ similarly sorted នោះគឺគេបាន៖

:a (x-y)(x-z) + b (y-z)(y-x) + c (z-x)(z-y) \ge 0

នៅក្នុងឆ្នាំ២០០៧ អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិរ៉ូម៉ានីឈ្មោះ Valentin Vornicu បានបង្ហាញថាទំរង់លក្ខណ៖ពិសេសនៃវិសមភាពស្យ៉ឺរនៅមានបន្ថែមទៀត៖

គេមាន a,b,c,x,y,z \in \mathbb{R}, ដែលa \geq b \geq c, និង x \geq y \geq z ឬ z \geq y \geq x។ តាងk \in \mathbb{Z}^{+}, និងតាង f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}_{0}^{+} អាចជាអនុគមន៍ផត ឬម៉ូណូតូន។ នោះគេបាន

: {f(x)(a-b)^k(a-c)^k+f(y)(b-a)^k(b-c)^k+f(z)(c-a)^k(c-b)^k \geq 0}\,

ទំរង់ស្តង់ដានៃវិសមភាពស្យ៉ឺរគឺជាករណីនៃវិសមភាពនេះដែល *x* = *a*, *y* = *b*, *z* = *c*, *k* = 1, &fnof;(*m*) = *m**r* ។
## សំរាយបញ្ជាក់
ចំណាំៈ បើ *f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}_0^{+}* ជាអនុគមន៍ផតហើយចំពោះ m\geq n\geq 0 ; p\geq n\geq 0 និងចំពោះ a, b, c\in I គេបាន:
:mf(a)-nf(b)+pf(c)\geq 0  ;(I)
យើងពិនិត្យករណី *k* ជាចំនួនគូនោះវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ច។
ហើយបើករណី *k* ជាចំនួនសេសវិញវិសមភាពខាងលើទៅជាៈ

:(a-b)^k(a-c)^kf(x)-(a-b)^k(b-c)^kf(y)+(a-c)^k(b-c)^kf(z)\geq 0 

:បន្ទាប់មកយើងតាង m=(a-b)^k(a-c)^k ; n=(a-b)^k(b-c)^k ; p=(a-c)^k(b-c)^k ; a\geq b\geq c

:m-n=(a-b)^k((a-c)^k-(b-c)^k)\geq 0\Longrightarrow m\geq n

:p-n=(b-c)^k((a-c)^k-(a-b)^k)\geq 0\Longrightarrow p\geq n

:ដូចនេះយើងបាន mf(x)-nf(y)+pf(z)\geq 0

:\Longrightarrow (a-b)^k(a-c)^kf(x)-(a-b)^k(b-c)^kf(y)+(a-c)^k(b-c)^kf(z)\geq 0 ពិត ។

:សរុបទាំងពីរករណីខាងលើយើងបានចំលើយពិត។

ចំពោះវិសមភាព (I) ខាងលើយនេះប្រហែលជាមិនទាន់មានសៀវភៅណាមួយបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅឡើយទេ។ ហើយចំពោះការស្រាយបញ្ជាក់សូមចូលមកទំព័រ:V-K

## សូមមើលផងដែរ
*វិសមភាព
ឃុំឈ្វាំង

**ឈ**ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកពញាឮ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **១៦**ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ឃុំកំពង់លួង

សំដៅទៅដល់៖
*ឃុំកំពង់លួង ស្រុកពញាឮ ខេត្តកណ្ដាល។
*ឃុំកំពង់លួង ស្រុកក្រគរ ខេត្តពោធិ៍សាត់
ឃុំស្វាយរលំ

=រដ្ឋបាល=
'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកស្អាង ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **៥*'ភូមិ៖

=ប្រជាជន=
=អប់រំ=
## បឋមសិក្សា
* បឋមសិក្សា  ហ៊ុន សែន ដើមអង្កោល

## អនុវិទ្យាល័យ
* អនុវិទ្យាល័យ ហ៊ុន សែន ស្វាយរលំ

=សាសនា=
## ព្រះពុទ្ធសាសនា
### វត្ត
* ពោធិ៍ព្រឹក្ស

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ស្វាយរលំ
ឃុំកំពង់អុស

*ឃុំកំពង់អុស ស្រុកពញាឮ ខេត្តកណ្ដាល។
*ឃុំកំពង់អុសស្រុកជលគិរី ខេត្តកំពង់ឆ្នាំង
ឃុំកោះចិន

'***ជាឃុំមួយស្ថិតនៅក្នុងស្រុកពញាឮ ខេត្តកណ្តាល។ នេះមាន **១១*'ភូមិ៖

## ឯកសារយោង
## សូមមើលផងដែរ
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ឃុំសំពៅពូន

**ក្រុងសំពៅពូន**បង្កើតឡើងនៅថ្ងៃទី២៣ ខែធ្នូ ឆ្នាំ២០២២ ដោយកាត់ឃុំចំនួន៥ពីស្រុកកោះធំគឺ ឃុំព្រែកស្ដី ឃុំសំពៅពូន ឃុំជ្រោយតាកែវ ឃុំឈើខ្មៅ និងឃុំព្រែកជ្រៃ។ សាលាក្រុងសំពៅពូន ស្ថិតនៅសង្កាត់សំពៅពូន។

=មើលផងដែរ=

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តកណ្តាល
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ក្រុងនៃកម្ពុជា
__លិបិក្រម__
__តំនភ្ជាប់ផ្នែកថ្មី__
សង្កាត់ពញាពន់

''''''ជាសង្កាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងខណ្ឌសែនសុខ រាជធានីភ្នំពេញ។ 
## ប្រវត្តិ
ធ្លាប់ជាឃុំមួយនៃស្រុកពញាឮ ខេត្តកណ្ដាល។
## រដ្ឋបាល
## អប់រំ
*សាលាបឋមសិក្សាពញាពន់
## សុខាភិបាល
*មណ្ឌលសុខភាពពញាពន់
## ឯកសារយោង
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:អតីតឃុំនៃស្រុកពញាឮចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:សង្កាត់នៃខណ្ឌសែនសុខ
ប្រាសាទបាសែត

## ប្រវត្តិប្រាសាទ 
**ប្រាសាទបាសែត**ជាប្រាសាទបុរាណខ្មែរដែលត្រូវបានកសាងឡើងក្នុងរជ្ជកាលព្រះបាទសូរ្យវរ្ម័នទី១ (១០០២-១០៥០)។ ប្រាសាទនេះស្ថិតនៅលើទីទួលមួយ​ដែលមានចំងាយ១៥គីឡូម៉ែត្រពីទីរួមខេត្តបាត់ដំបង ក្នុងភូមិបាសែត ឃុំតាប៉ុន ស្រុកសង្កែ ខេត្តបាត់ដំបង។ ប្រាសាទបាសែតនេះជាស្ថាបត្យកម្មសតវត្សទី១១ សាងឡើងក្នុងឆ្នាំ១០៣៦ និង ១០៤២។ នៅក្បែរប្រាសាទនេះមានស្រះបុរាណមួយបណ្តោយ ២០ម៉ែត្រ ទទឹង ១២ម៉ែត្រ និងជំរៅ ១០ម៉ែត្រ។
ប្រាសាទបាសែតមានឈ្មោះដើមថា ជ័យក្សត្រ ជាភាសាបាលី ឬសំស្រ្តឹត ដែលមានន័យថា ដែនដីនៃជ័យជំនះ បានស្ថាបនាឡើងសតវត្សរ៍ទី១១ ក្នុងរជ្ជកាលព្រះបាទសូរ្យវរ្ម័នទី១(១០០២-១០៥០)តាមសិលាចារឹកលេខ K-២០៥។

បច្ចុប្បន្ននេះ ប្រាសាទបាសែតកំពុងក្លាយជាគោលដៅទេសចរជាតិ និងអន្ដរជាតិដ៏សំខាន់ ដោយនេះទីនេះក៏មានទេសភាពស្រស់ស្អាត ដើមឈើតូច ធំ ម្លប់ត្រឈឹងត្រឈៃ ជាទីថតរូប Pre-Wedding ដ៏ទាក់ទាញរបស់អ្នកខេត្តបាត់ដំបងផងដែរ៕

## ឯកសារយោង 
បាសែត
ប្រាសាទស្នឹង

**ប្រាសាទស្នឹង**ចែកចេញជាពីរគឺប្រាសាទស្នឹងខាងកើត និង ​ប្រាសាទស្នឹងខាងលិច។ ប្រាសាទទាំងពីរនេះស្ថិតនៅក្នុងបរិវេនវត្តស្នឹង ឃុំស្នឹង ស្រុកបាណន់ ខេត្តបាត់ដំបង ចំងាយ ២២គីឡូម៉ែត្រពីទីរួមខេត្តបាត់ដំបង។ ប្រាសាទនេះត្រូវបានស្ថាបនាឡើងអំពីឥដ្ឋនៅលើដីទួលមូល មានបណ្តាយប្រវែង៣០ម៉ែត្រ និង ទទឹងប្រវែង២០ម៉ែត្រ។ ប្រាសាទនេះមានលក្ខណៈជាចេតីយ៍ចំនួន៣ដាច់ពីគ្នា។ ប្រាសាទនេះមានក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែល​គ្នាទីនឹងបណ្តាល​ប្រាសាទ​ដែល​បាន​កសាងនៅសតវត្សទី១២។ នៅពីក្រោយប្រាសាទមានព្រះវិហារមួយទៀតដែលទើបតែកសាងថ្មី។ ប្រាសាទស្នឹងខាងលិច​មានទីតាំងជាប់នឹងផ្លូវជាតិលេខ៥៧ (១០) ដែលប្រាសាទនេះធ្វើអំពីថ្មភក់។ប្រាសាទស្ថិតនេះក្នុងបរិវេណវត្តមួយ​នៅភូមិស្នឹង​ ស្រុកបាណន់​ ខេត្តបាត់ដំបង​ តាមផ្លូវទៅប៉ៃលិន។​ ប្រាសាទស្នឹងមួយទៀត​ដែលនៅជាប់នឹងផ្លូវជាតិ
ក្នុងភូមិនេះដែរ​ គេដាក់ឈ្មោះស្នឹង​ (ខាងលិច)។​

លោក​ Cœdès (IC, VII, 42. K. 204) ឲ្យសេចក្ដីសន្និដ្ឋាន​ តាមតួរអក្សរនៃសិលាចារឹកដែលរិចរិលស្ទើរតែអស់ថា​ចារនៅស.វទី១០​។​ នៅក្នុងសៀវភៅលោក​ Aymonier, Le Cambodge II, p. 291. ក៏គ្មានការនិយាយលំអិតអំពីប្រាសាទនេះដែរ។​
ប៉ុន្តែបើពិនិត្យលើក្បាច់ចម្លាក់នៃផ្ដែរអាចប្រហែលសាងនៅចុងស.វទី៩។​

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តបាត់ដំបង
ស្នឹង
ប្រាសាទវត្តឯកភ្នំ

ប្រាសាទឯកភ្នំ មានឈ្មោះដើមថា នរេន្ទ្រគ្រាម ដែលមានន័យថា ភូមិរបស់ព្រះរាជា មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុង ភូមិថ្កូវ ឃុំក្តុលដូនទាវ ស្រុកភ្នំឯក ខេត្តបាត់ដំបង ចម្ងាយ១៤ គីឡូម៉ែត្រ ពីទីរួមខេត្តបាត់ដំបង។ ប្រាសាទនេះត្រូវបានកសាងឡើង ក្នុងឆ្នាំ១០២៧ នៃគ.ស ក្នុងរជ្ជកាលព្រះបាទសូរ្យវរ្ម័នទី១ ដើម្បីតម្គល់សិវលិង្គមួយឈ្មោះថា (ស្រីសូរ្យវឫស្វរៈ) ដើម្បីឧទិ្ទសថ្វាយចំពោះអាទិទេពនៃព្រហ្មញ្ញសាសនា។

## ប្រវត្តិប្រាសាទ 
**ប្រាសាទវត្តឯកភ្នំ**មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងភូមិគម ឃុំពាមឯក ចំងាយ៧គីឡូម៉ែត្រ បែកចេញពីផ្លូវខេត្តលេខ១៥៦ ត្រង់ភូមិថ្កូវ ឃុំក្តុលដូនទាវ ស្រុកភ្នំឯក ខេត្តបាត់ដំបង និងមានចំងាយ១៤គីឡូម៉ែត្រពីទីរួមខេត្តបាត់ដំបង។  ប្រាសាទនេះស្ថាបនាឡើងនៅសតវត្សទី១១ក្នុងឆ្នាំ១០២៧ ក្នុងរជ្ជកាលព្រះបាទសូរ្យវរ្ម័នទី១ (១០០២ - ១០៥០) នាសម័យមហានគរ ដើម្បីឧទិ្ទសថ្វាយចំពោះអាទិទេពនៃព្រហ្មញ្ញសាសនា។ ប្រាសាទដ៏ចំណាស់នេះមានរាងបួនជ្រុង ធើ្វពីថ្មភក់បែរមុខទៅទិសខាងកើតសង់លើខឿនមួយមានពីរថ្នាក់ មានថែវព័ទ្ធជុំវិញតួប៉ម
នៃប្រាសាទនិងកំពែងធ្វើពីថ្មបាយកៀ្រម ហើយនៅទីនោះមានគូទឹកព័ទ្ធជុំវិញទៀតផង។ នៅទីនោះមានដើមពោធិ៍១៨ដើម ដុះព័ទ្ធជុំវិញប្រាសាទ បង្កើតអោយមានជាម្លប់យ៉ាងត្រឈឹងត្រឈៃ និងខ្យល់ត្រជាក់បរិសុទ្ធ។ នៅខាងត្បូងប្រាសាទនៅសល់គូទឹក ដែលបច្ចុប្បន្នបានក្លាយទៅជាស្រះទឹកសំរាប់ព្រះសង្ឃប្រើប្រាស់។ 
សងេ្កតឃើញមានក្បាច់ចម្លាក់ជាច្រើនមានភាពរស់រវើកគួរឲ្យចង់ទស្សនា នៅសេសសល់តាមផែ្នកមួយចំនួនដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីជំនឿ ក្នុងលទ្ធិព្រហ្មញ្ញសាសនាយ៉ាងជ្រាលជ្រៅទៀតផង។ ចម្លាក់ទាំងនោះរួមមានព្រះឥសូរកំពុងអង្គុយលើយានជំនិះគោនន្ទិនជាមួយមហេសី ព្រះវិស្ណុ ព្រះឥន្រ្ទអង្គុយលើដំរីរឿងកូរសមុទ្រទឹកដោះដែលបង្អាញពីតួអង្គជាច្រើនក្រុមមានទេវតា យក្សទាញពស់ នាគដណើ្តមយកទឹកអម្រឹតទៅផឹកដើម្បីបានជីវិតអមតៈ លែងជួបនឹងទុក្ខព្រួយ កើតចាស់ឈឺស្លាប់ ទៀតហើយ។ 
ចំណេរកាលក្រោយមកព្រះមហាក្សត្រនាម៉ឺនសព្វមុខមន្រ្តី និង ប្រជារាស្រ្តងាកមកគោរពចំពោះព្រះពុទ្ធសាសនាហើយកេរដំណែលក្នុងលទ្ធិទេវរាជ មួយចំនួនត្រូវបោះចោលលែងមានអ្នកចាប់អារម្មណ៍ដែលជាហេតុនាំឲ្យខូចខាតប្រេះស្រាំដោយសារធម្មជាតិ ជនទុច្ចរិត និងសង្រ្គាមជាបន្តបន្ទាប់។ ចំណែកនៅបរិវេណប្រាសាទវត្តឯកភ្នំនោះត្រូវបានអាជ្ញាធរ និងអ្នកស្រុកស្រុះស្រួលគ្នាកសាងសំណង់វត្តអារាម ព្រះវិហារសម្រាប់ព្រះសង្ឃគង់នៅឈ្មោះថា "វត្តឯក" ហើយអ្នកស្រុកជិតឆ្ងាយក៏បាននាំគ្នាទៅធ្វើបុណ្យសន្សំកុសលជាហូរហែ។ ដោយសារតែនៅកែ្បរប្រាសាទនោះមានសំណង់វត្តអារាមបែបនេះហើយ ទើបប្រាសាទនេះហៅថា "ប្រាសាទវត្តឯកភ្នំ" ។វត្តនេះស្ថិតនៅប្រហែលប្រាំបីគីឡូម៉ែត្រទៅភាគខាងជើងនៃក្រុងបាត់ដំបង។ បើជិះពីក្រុងតាមមាត់ស្ទឹងសង្កែងាយជាងផ្លូវលំមួយទៀតដែលមានសភាពមិនល្អ។​ បើជិះតាមផ្លូវលំអាចមកដល់បឹងមួយធំចម្ងាយប្រហែល២០០មពីប្រាសាទ។ បឹងនោះមានបណ្តោយប្រវែង៤០០ម(កើតលិច)និងទទឹង២០០ម(ជើងត្បូង)។ស្ថានភាពនៃប្រាសាទនេះទ្រុឌទ្រោមខ្លាំងណាស់​។​ សព្វថ្ងៃមានការថែរក្សាទល់ទ្រច្រើននៅផ្នែកដែលស្ទើរតែរលំ។

## សិលាចារឹក 
តាមសិលាចារឹកប្រាសាទនេះមានឈ្មោះដើមថា នរេន្ទ្រគ្រាម ជាភាសាបាលីឬសំស្រ្តឹត ដែលមានន័យថា ភូមិមនុស្សរបស់អ្នកធំលើសគេនៅលើផែនដីគឺព្រះរាជា បានស្ថាបនាឡើងនៅដើមសតវត្សរ៍ទី១១ ក្នុងរាជព្រះបាទសូរ្យវរ្ម័នទី១ (១០០២-១០៥០) តាមសិលាចារឹកលេខ K-២១១។ តាមសិលាចារឹក K.211 ជាភាសាសំស្ក្រឹត និងភាសាខ្មែរ សរសេរថាប្រាសាទនេះសាងនៅឆ្នាំ១០៣៧ ក្នុងរាជ្យព្រះបាទសូរ្យរម្ម័នទី១ ដោយស្ថាបនាលឹង្គមួយឈ្មោះសូរ្យវរ្មេស្វរ (Sūryavarmesvara) នៅនរេន្ទគ្រាម (Narendragrāma)។រីឯនៅក្នុងសៀវភៅរបស់លោក E. Aymonier, Le Cambodge, II, p. 301 គាត់ប្រែសិលាចារឹកថាប្រាសាទនេះសាងនៅឆ្នាំ១០២៧ ខុសគ្នា១០ឆ្នាំទៅនឹងការប្រែរបស់លោក Cœdès (ដូច្នេះគ្រាន់តែចង់បញ្ជាក់ថាសូមឲ្យមានការផ្ទៀងផ្ទាត់)។។
## ឯកសារយោង 
ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តបាត់ដំបង
វត្តឯកភ្នំ
ប្រាសាទកុដិគូរ

**ប្រាសាទកុដិគូរ**មានទីតាំងស្ថិតនៅខាងកើតប្រាសាទតាព្រហ្ម និង ខាងជើងប្រាសាទបន្ទាយក្តី គឺនៅក្នុងភូមិរហាល ខាងលិចភូមិស្រះស្រង់ខាងជើង។ ប្រាសាទនេះមានដៃដុះព័ទ្ធជិតតួប៉មប៉បែរទៅកើតសង់អំពីឥដ្ឋ។ តាមរយៈសិលាចារិកដែលបានរកឃើញក្នុងឆ្នាំ១៩៣០ បានបង្ហាញអោយដឹងថា ប្រាសាទនេះត្រួវបានស្ថាបនាឡើងនៅសតវត្សទី៩ រជ្ជកាលព្រះបាទជ័យវរ្ម័នទី២ និង មានការកសាងរូបថ្មីនៅសតវត្សទី១០ គឺព្រះបាទរាជេន្រ្ទវរ្ម័ន។ 

ចំណាត់ថ្នាក់ក្រុម:ខេត្តសៀមរាប
កុដិគូរ

សូមមើល ៖ https://km.wikipedia.org/wiki/ប្រាសាទកុដីស្វរ