Тригонометрия

thumb| alt=A.|''Бірлік шеңбердегі тригонометриялық функциялар''

**Тригонометрия** (грек. *trіgōnon* – үшбұрыш және metreo – өлшеу) – геометрияның үшбұрыш элементтерінің арасындағы метрикалық қатыс тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелетін саласы. Тригонометрияның негізгі мәселесі үшбұрыштың белгісіз шамаларын берілген шамалар арқылы есептеу болып табылады. Тригонометрия *жазық*, *түзу сызықты* және *[[сфера]]лық* тригонометрия болып бөлінеді. 

## Тарихы
Евклидтік кеңістіктің сфералары қарастырылатын тригонометрия ***[[сфера]]лық тригонометрия*** деп аталады. Жазық тригонометрия сфералық тригонометриядан кейінірек дами бастады. Мысалы, Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында *[[косинус]]тар [[теорема]]сы* жайында айтылған. Тригонометрияны *[[әл-Баттани]]* (9–10 ғасырлар), *[[Әбу-л-Вефа]]* (10 ғасыр), *[[Бхаскара]]* (10 ғасыр) және *[[ат-Туси]]* (13 ғасыр), т.б. одан әрі дамытты. Оларға *[[синус]]тар [[теорема]]сы* белгілі болған. *[[Тангенс]]тер [[теорема]]сын* Региомонтан (15 ғасыр) тапқан. Одан кейін тригонометрияны дамытуға *[[Н.Коперник]]* (16 ғасырдың 1-жартысы), *[[Т.Браге]]* (16 ғасырдың 2-жартысы), *[[Ф.Виет]]* (16 ғасыр), *[[И.Кеплер]]* (16–17 ғасырлар), т.б. үлес қосты. Қазіргі түріндегі *[[Т. Л.Эйлер]]дің* еңбектерінде баяндалды.

Тригонометрия  ғылыми термин ретінде адамның практикалық әрекеттерінің нәтижесінде пайда болды. Ерте кезде астрономия ғылымы, суда жүзу, жер өлшеу, архитектура талаптары қандай да бір элементтер арқылы есептеу әдістерін ойлап табуға әкелді. Мысалы,  олардың көмегімен қол жетпейтін заттарға дейінгі қашықтықты анықтау және географиялық карталарды құрастыруға арналған жергілікті жердің геодезиялық көшірмесін жасау жұмыстары бірқатар оңайлатылды. Мектепте тригонометриялық материалмен алғаш рет планиметрия курсын оқығанда танысады. Тригонометрияның көмегімен жазық үшбұрыштарды шығарды. Тригонометриялық қатынастар «синус», «тангенс» деген атқа ие болды, олардың мәндері есептеліп шығарылды.
Тригонометриялық танымдардың негізі ежелгі заманда пайда болды. Аталмасы біршама кейінірек шыққанымен, тригонометрияға қатысты қазіргі көптеген ұғымдар мен фактілер бұдан екі мың жыл бұрын белгілі болған. Кейбір тригонометриялық мәліметтер ежелгі вавилондықтар мен египеттіктерге белгілі болған, бірақ ғылым ретінде Ежелгі Грецияда негізделген.
Тригонометрия сөзі алғаш рет 1505 жылы неміс геологы және математигі Питискустың кітабының мазмұнында кездеседі. «Тригонометрия» атауының өзі грек сөзінен аударғанда «үшбұрыштарды өлшеу» деген ұғымды білдіреді. Ежелгі грек ғалымы белгілі астроном Клавдий Птолемей (ІІ ғ) «хорда тригонометриясын» ойлап тапты. Дайын кестелермен жұмыс істегенде немесе калькуляторды пайдаланғанда, біз көбінесе кестелер әлі ойлап табылмаған кездердің де болғанын естен шығарып аламыз. Оларды құру үшін аса көлемді есептеулерді орындап қана қоймай, кестелерді құрудың тәсілдерін де ойлап табу қажет болды. Птолемей кестесі бес ондық үлес таңбаларын қоса алғандағы дәлдікпен жасалған. 
Хордаларды синустармен ауыстырып, тригонометрияның  әрі қарай дамуына  үндістандық ғалымдар үлкен үлес қосты. Бұл жаңа енгізіу VIII ғасырда  тригонометрияны бірте-бірте астрономия тарауынан бөліп алып, жеке ғылымға айналдырды. Ол араб тіліндегі жақын  және алыс Батыс мемлекеттерінің  математикасына ауысты. Оған үлес қосқандар Әл-Хорезми, Жәмшид әл-Кәши, Насыруддин әт-Туси, Жозеф Фурье, Иоганн Бернули, Леонард Эйлер.  
Л.Эйлер тригонометрияның қазіргі кездегі түріне келтірілген XVIII ғасырдың ірі математигі еді, ол негізі швейцарлық, ұзақ жылдар бойы Россияда жұмыс істеген және Санкт-Петербург  ғылым академиясының мүшесі болған. Тригонометриялық функциялардың белгілі анықтамасын да енгізген Л.Эйлер, кез келген бұрыштың функциясын қарастырып, келтіру формулаларын шығарып алды. Осылайша тригонометрия туралы жалпы ұғымдар, тригонометриялық функциялардың белгілеулері және анықтамалары ұзақ тарихи даму процесінде қалыптасып отыр.

## Кейбір тригонометриялық функциялар
[thumb| alt=A.| ''[Бірлік шеңбердегі Ө бұрышына қатысты тригонометриялық функциялар.*]]
Бастапқы кезден тригонометриялық [[функция]]лар тік бұрышты үшбұрыштағы қабырғаларының қатынастарымен байланыста болғаны белгілі. Олардың жалғыз [[аргумент]]і сол үшбұрыштың бір сүйір бұрышы болып табылады.

* [[Синус]] — қарама-қарсы жатқан [[катет]]тің [[гипотенуза]]ға қатынасы.
* [[Косинус]] — жанама [[катет]]тің [[гипотенуза]]ға қатынасы. 
* [[Тангенс]] — қарама-қарсы жатқан [[катет]]тің жанама [[катет]]ке қатынасы.
* [[Котангенс]] — жанама [[катет]]тің қарама-қарсы жатқан [[катет]]ке қатынасы.
* [[Секанс]] — [[гипотенуза]]ның жанама [[катет]]ке қатынасы.
* [[Косеканс]] — [[гипотенуза]]ның қарама-қарсы жатқан [[катет]]ке қатынасы.
Берілген анықтамалар [[функция]]лардың сүйір бұрыштарға (0-ден <math>\pi \over 2</math> радиан) қатысты мəндерін есептеуге арналған.

[[Сурет:Trigonometric functions unitcircle firstphase.svg|thumb| alt=A.| *Тригонометриялық функциялардың графиктері''.]]
Бірлік шеңбердегі Ө бұрышына қатысты тригонометриялық функцияларды қарастырсақ (суретті қара):
* \theta бұрышының Синусы "A" нүктесінің ординатасы ретінде анықталады.
* Косинус — "A" нүктесінің абсциссасы.
* Тангенс — синустың косинусқа қатынасы.
* Котангенс — косинустың синусқа қатынасы.
* Секанс — косинусқа кері өлшем.
* Косеканс — синусқа кері өлшем.

## Тригонометриялық фунцкциялардың графиктері
Астындағы кестеде алты негізгі тригонометриялық функциялардың графиктерінің ерекшеліктері берілген:

## Дереккөздер
* Қазақстан ұлттық энциклопедиясы

Санат:Тригонометрия