Артур Кейли

**Артур Кейли** **(Arthur Cayley)** FRS (/ˈkeɪli/; 16 тамыз 1821 – 26 қаңтар 1895) – британдық математик, негізінен алгебра саласында жұмыс істеген. Ол британдық таза математиканың заманауи мектебінің негізін қалаушылардың бірі болып саналады және Кембридж университетінің Тринити колледжінде 35 жыл профессор болған.

Ол қазіргі кезде Кейли–Гамильтон теоремасы деп аталатын теореманы ұсынды: кез келген квадрат матрица өзінің сипаттамалық көпмүшелігінің түбірі болып табылады, және бұл теореманы 2-ші және 3-ші ретті матрицалар үшін дәлелдеді.

Ол абстрактілі топтар теориясын алғаш анықтаған ғалым болды. Бұл белгілі бір заңдарға бағынатын екілік операциясы бар жиын ұғымын білдіреді. Бұған дейін Эварист Галуа (Évariste Galois) тек пермутациялық топтарды зерттеген еді. Топтар теориясында Кейлидің кестелері (Cayley tables), графтары (Cayley graphs) және теоремасы (Cayley’s theorem) оның құрметіне аталған. Сонымен қатар, Кейли формуласы (Cayley’s formula) комбинаторикада кеңінен қолданылады.

## Ерте өмірі
Артур Кейли 1821 жылы 16 тамызда Лондондағы Ричмондта дүниеге келген. Оның әкесі Генри Кейли (Henry Cayley) – әйгілі авиация инженері Джордж Кейлидің (George Cayley) алыс туысы және ежелгі Йоркшир отбасынан шыққан. Генри Ресейдің Санкт-Петербург қаласына көшіп, саудагер ретінде жұмыс істеген.

Анасы – Мария Антония Даути (Maria Antonia Doughty), Уильям Даутидің қызы. Кейбір дереккөздер оны орыстық шыққан деп көрсетеді, бірақ әкесінің аты ағылшын тегін меңзейді. Оның Чарльз Бэгот Кейли (Charles Bagot Cayley) есімді тілші інісі болған.

Артур өмірінің алғашқы сегіз жылын Санкт-Петербургте өткізді. 1829 жылы оның ата-анасы Лондондағы Блэкхитке (Blackheath) тұрақты қоныстанды, содан кейін Артур жекеменшік мектепке барды.

14 жасында ол Кингс Колледж мектебіне жіберілді. Ол күрделі математикалық есептерді шешуге ерекше қызығушылық танытты, және мектеп ұстаздары оның математикалық дарынын байқап, әкесіне оны бизнеске емес, Кембридж университетіне жіберуге кеңес берді.

## Білімі
17 жасында Артур Кейли Кембридж университетінің Тринити колледжіне оқуға түсті. Ол грек, француз, неміс және итальян тілдерінде жетік сөйледі, сонымен қатар математикада ерекше жетістікке жетті.

Бұл кезеңде Аналитикалық қоғам (Analytical Society) жеңіске жеткен, ал Кембридж математикалық журналы (Cambridge Mathematical Journal) Грегори және Роберт Лесли Эллис негізін қалаған. 20 жасында, Кейли бұл журналға үш мақала жариялады. Бұл зерттеулерге Жозеф Луи Лагранждың (Joseph Louis Lagrange) Mécanique analytique және Пьер-Симон Лапластың (Pierre-Simon Laplace) еңбектері ықпал етті.

Кейлидің Кембридждегі ұстазы Джордж Пикок (George Peacock), ал жеке тәлімгері Уильям Хопкинс (William Hopkins) болды.

Ол оқуын Senior Wrangler атағымен (Кембридждегі ең жоғары математикалық жетістік) және бірінші Смит жүлдесімен (Smith’s prize) аяқтады.

Келесі қадамы – магистр дәрежесін алу (M.A.) және феллоушипті жеңіп алу. Ол Кембриджде тағы төрт жыл тұрып, шәкірттер оқытты, сондай-ақ 28 ғылыми зерттеу жұмысын жариялады.

## Заңгерлік мансабы
Кембридждегі феллоушиптің мерзімі шектеулі болғандықтан, мамандық таңдау керек болды. Огюст де Морган сияқты, Кейли де заң саласын таңдады.

1846 жылы 20 сәуірде (24 жасында) ол Лондондағы Линкольнс Иннге қабылданды. Ол жер құқығы бойынша маманданды.

Осы кезеңде ол Дублинге барып, Уильям Роуэн Гамильтонның кватерниондар жөніндегі лекцияларын тыңдады.

Оның досы Джеймс Джозеф Сильвестр (J. J. Sylvester) сол кезде Лондонда актуарий болып жұмыс істеді. Олар Линкольнс Инн соттары аумағында серуендеп, инварианттар мен коварианттар теориясын талқылады.

Осы он төрт жыл ішінде, Кейли 200-ден астам ғылыми мақала жазды.

## Профессорлық қызметі
1860 жылы Кембридж университетінде Садлейриан профессоры лауазымы құрылды. 42 жастағы Кейли бұл қызметтің алғашқы иегері болды.

Оның міндеттері:

1.Таза математиканы оқыту

2.Ғылымды дамыту

Ол заңгерлік мансабын тастап, төмен жалақыға Кембриджге оралды, бірақ бұл шешімге ешқашан өкінген жоқ.

1886 жылғы реформаға дейін, профессорлар бір семестр ғана сабақ беретін. Кейін оның дәрістері екі семестрге дейін ұзартылды.

Ол Кембриджде ғылыми жұмыстарын жалғастырып, математика бойынша әлемдік сарапшыға айналды.

1872 жылы Тринити колледжінің құрметті мүшесі, 1875 жылы тұрақты мүшесі атанды.

## Математикаға қосқан үлесі
Кейли алгебра, алгебралық геометрия және комбинаторика салаларына үлкен үлес қосты:

• Кубтық беттегі 27 түзуді ашты

• Кейли формуласы арқылы n^(n-2) ағаштарын санау әдісін ұсынды

• Матрицалар теориясын дамытты

• Детерминанттар және инварианттар теориясын зерттеді

1876 жылы эллипстік функциялар бойынша монография жазды.

## Соңғы жылдары
1881 жылы оны Балтимордағы Джон Хопкинс университетіне шақырып, 1882 жылы Абелдік және Тета функциялары бойынша лекциялар оқыды.

1893 жылы Кейли Нидерланд корольдік өнер және ғылым академиясының шетелдік мүшесі болды.

1895 жылы 26 қаңтарда 73 жасында қайтыс болды.

## Дереккөздер