საშუალო კვადრატული

მათემატიკაში და ფიზიკაში  **საშუალო კვადრატული** მნიშვნელობა არის ცვალებადი სიდიდის სტატისტიკური მახასიათებელი. ეს ცნება განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ისეთი ცვლადი სიდიდეების დასახასითებლად, რომელთა მნიშვნელობა შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი, მაგალითად სინუსოიდალური რხევისთვის. 

## განმარტება 
რაიმე დისკრეტული სიდიდის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა განიმარტება როგორც კვადრატული ფესვი ამ მნიშვნელობების კვადრატების საშუალო არითმეტიკულიდან. n მნიშვნელობისათვის \{x_1,x_2,\dots,x_n\}, საშუალო კვადრატული არის:

:
x_{\mathrm{rms}} = 
\sqrt {{{x_1}^2 + {x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2} \over n}.

ანალოგიურ ფორმულას უწყვეტი ფუნქციისთვის  f(t) რომელიც განსაზღვრულია რაიმე T_1 \le t \le T_2 შუალედში არის

:
f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {[f(t)]}^2\, dt}},

ხოლო უსასრულო ინტერვალზე უწყვეტი ფუნქციის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა არის

:
f_\mathrm{rms} = \lim_{T\rightarrow \infty} \sqrt {{1 \over {2T}} {\int_{-T}^{T} {[f(t)]}^2\, dt}}.

## ტიპური ფუნქციების საშუალო კვადრატული 
## გამოყენება 
რაიმე ცვლადი სიდიდის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა ხშირად გამოიყენება ფიზიკაში. 

### საშუალო ელექტრული სიმძლავრე 
სიმძლავრე P, რომელიც გამოიყოფა რაიმე  Rწინაღობაზე მარტივად გამოითვლება თუ დენის ძალა  I მუდმივია. ასეთ შემთხვევაში 

:P = I^2 R.\,\!

თუ დენი დროში ცვლადი ფუნქციაა I(t), მაშინ ეს ფორმულა განზოგადებას საჭიროებს. თუ დენი დროის პერიოდული ფუნქციაა მაშინ საშუალო სიმძლავრე გამოითვლება ფორმულით
:
ასე რომ საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა  I_\mathrm{RMS} რაიმე I(t) დენისა არის მუდმივი დენის ის მნიშვნელობა, რომელსაც იგივე საშუალო სიმძლავრე აქვს. 

ტიპურ შემთხვევაში, როდესაც დენი არის სინუსოიდალური ფუნქცია, საშუალო სიმძლავრე მარტივად გამოითვლება ზემოთ მოყვანილი განტოლებებიდან. გვაქვს

:I_{\mathrm{RMS}} = \sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {(I_\mathrm{p}\sin(\omega t)}\, })^2 dt}.\,\!

სადაც *t* არის დრო, ხოლო  *ω* არის კუთხური სიხშირე (*ω*&nbsp;=&nbsp;2π/*T*, სადაც *T* არის ტალღის პერიოდი).

ვინაიდან  I_{\mathrm{p}} არის დადებითი მუდმივი სიდიდე:

:I_{\mathrm{RMS}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} {\sin^2(\omega t)}\, dt}}.

ტრიგონომეტრიული იგივობების გამოყენებით მივიღებთ:

:I_{\mathrm{RMS}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {\int_{T_1}^{T_2} \, dt}}

:I_{\mathrm{RMS}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} \left [ {{t \over 2} -{ \sin(2\omega   t) \over 4\omega}} \right ]_{T_1}^{T_2} }

მაგრამ ვინაიდან ინტეგრების ინტერვალი მოიცავს რხევის ციკლების მთელ რაოდენობას  \sin შემცველი წევრები გაბათილდება და გვექნება:

:I_{\mathrm{RMS}} = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} \left [  \right ]_{T_1}^{T_2} } = I_\mathrm{p}\sqrt {{1 \over {T_2-T_1}} {{{T_2-T_1} \over 2}} } = {I_\mathrm{p} \over {\sqrt 2}}.

### საშუალო კვადრატული სიჩქარე
ფიზიკაში **საშუალო კვადრატული სიჩქარე** განიმარტება როგორც აირის მოლეკულების სიჩქარეების საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა. თუ აირი აღიწერება მაქსველის განაწილებით, მაშინ გვაქვს:

:{v_\mathrm{RMS}} = {\sqrt{3RT \over {M}}}

სადაც R არის აირის უნივერსალური მუდმივა (8.314&nbsp;ჯ/(მოლ·კ)), T არის აირის ტემპერატურა კელვინებში, ხოლო M არის აირის მოლური მასა კილოგრამებში.

## იხილეთ აგრეთვე
* საშუალო კვადრატული ცდომილება
* საშუალო კვადრატული გადახრა

კატეგორია:მათემატიკა