დივერგენცია

ვექტორულ აღრიცხვაში **დივერგენცია** არის ვექტორული ოპერატორი რომელიც არის სკალარული სიდიდე და ახასიათებს ვექტორული ველის წყაროს მოცემულ წერტილში. უფრო კონკრეტულად, დივერგენცია წარმოადგენს მოცემული წერილის ინფინიტეზიმალური (უსასრულოდ მცირე) არიდან გარეთ მიმართული ნაკადის მოცულობით სიმკვრივეს. 

## განმარტება 
ვექტორული **F** ველის დივერგენცია რაიმე *p* iწერტილში განიმარტება როგორც ამ წერტილის მომცველი რაიმე გლუვი **F** ზედაპირის გამჭოლი ნაკადისა და ამ ზედაპირით შემოსაზღვრული  *V* მოცულობის ფარდობის ზღვარს, როდესაც  *V* მოცულობა მიისწრაფის ნულისკენ, ანუ 
:\operatorname{div}\,\mathbf{F}(p) = 
\lim_{V \rightarrow \{p\}}
\iint_{S(V)} {\mathbf{F}\cdot\mathbf{n} \over |V| } \; dS 

სადაც |*V* | არის *V* მოცულობა, *S*(*V*) არის ამ მოცულობის შემოსაზღვრელი ზედაპირი *V*, ხოლო ინტეგრალი წარმოადგენს ზედაპირული ინტეგრალი სადაც **n** არის ზედაპირიდან გარეთ მიმართლი ნორმალი (ერთეულოვანი ვექტორი). შედეგი, div **F**, წარმოადგენს  *p* წერტილის მდებარეობის ფუნქციას. 

ფიზიკაში ვექტორული ველს ნულოვანი დივერგენციით *უკუმშვადი*, ან სოლენოიდალური ეწოდება. ასეთი ველისთვის ნებისმიერი ჩაკეტილი ზედაპირის გამჭოლი ნაკადი ნულის ტოლია. 

### დივერგენცია დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში 
ვთქვათ  *x, y, z* ქმნიან  დეკარტის კოორდინართა სისტემას სამგანზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში, და ვთქვათ **i**,&nbsp;**j**,&nbsp;**k** არიან შესაბამისი ბაზისის ერთეულოვანი ვექტორები.  

რაიმე უწყვეტად წარმოებადი  **F** = *U* **i** + *V* **j** + *W* **k** ვექტორული ველის დივერგენცია განისაზღვრება როგორც: 

:\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F}
=\frac{\partial U}{\partial x}
+\frac{\partial V}{\partial y}
+\frac{\partial W}{\partial z
}. 

მიუხედავად იმისა, რომ ეს განმარტება გამოსახულია კონკრეტულ კოორდინატთა სისტემაში იგი ინვარიანტულია ორთოგონალური გარდაქმნები მიმართ. 

დივერგენციია მიღებული აღნიშვნაა **∇·F**, სადაც წერტილი აღნიშნავს სკალარულ ნამრავლს. 

უწყვეტად წარმოებადი ტენზორული  \underline{\underline{\epsilon}}  ველის დივერგენცია განისაზღვრება როგორც:

:\overrightarrow{\operatorname{div}}\,(\mathbf{\underline{\underline{\epsilon}}}) = 
\begin{bmatrix}
\frac{\partial \epsilon_{xx}}{\partial x} +\frac{\partial \epsilon_{xy}}{\partial y} +\frac{\partial \epsilon_{xz}}{\partial z} \\[6pt]
\frac{\partial \epsilon_{yx}}{\partial x} +\frac{\partial \epsilon_{yy}}{\partial y} +\frac{\partial \epsilon_{yz}}{\partial z} \\[6pt]
\frac{\partial \epsilon_{zx}}{\partial x} +\frac{\partial \epsilon_{zy}}{\partial y} +\frac{\partial \epsilon_{zz}}{\partial z}
\end{bmatrix}

## თვისებები 
დივერგენცია წარმოადგენს წრფივ ოპერაციას რომელსაც ახსიათებს შემდეგი თვისებები. ნებისმიერი ვექტორული 
**F** და **G** ველებისთვის და *a* და *b* ნამდვილი რიცხვებისთვის

:\operatorname{div}( a\mathbf{F} + b\mathbf{G} ) 
= a\;\operatorname{div}( \mathbf{F} ) 
+ b\;\operatorname{div}( \mathbf{G} ) 

გამრავლების წესი: ნებისმიერი სკალარული  \varphi ფუნქციისთვის და **F** ვექტორული ველისთვის სამართლიანია ტოლობა

:\operatorname{div}(\varphi \mathbf{F}) 
= \operatorname{grad}(\varphi) \cdot \mathbf{F} 
+ \varphi \;\operatorname{div}(\mathbf{F}), 

ორი ვექტორული  **F** და **G** ველების ვექტორული ნამრავლისთვის გვაქვს 

:\operatorname{div}(\mathbf{F}\times\mathbf{G}) 
= \operatorname{curl}(\mathbf{F})\cdot\mathbf{G} 
\;-\; \mathbf{F} \cdot \operatorname{curl}(\mathbf{G}),

ან, ექვივალენტურად  (ლაპლასიანის გამოყენებით)

:\nabla\cdot(\mathbf{F}\times\mathbf{G})
= (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\mathbf{G}
- \mathbf{F}\cdot(\nabla\times\mathbf{G}).

ნებისმიერი ვექტორული ველის როტორის დივერგენცია იგივურად ნულის ტოლია.  

:\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf{F})=0.

## იხილეთ აგრეთვე
*დივერგენციის თეორემა
*როტორი
*გრადიენტი
*ლაპლასიანი

## სქოლიო
# 
# 

კატეგორია:ვექტორული აღრიცხვა