არაწრფივი ოპტიკა

მარჯვნივ|მინი| KTP კრისტალის სტრუქტურა, განხილული b ღერძის ქვემოთ, გამოყენებული მეორე ჰარმონიულ წარმოქმნაში.
**არაწრფივი ოპტიკა** ( **NLO** ) არის ოპტიკის დარგი, რომელიც აღწერს სინათლის ქცევას არაწრფივ გარემოში, ანუ გარემოში, რომელშიც პოლარიზაციის სიმკვრივე **P** არაწრფივად რეაგირებს სინათლის ელექტრულ ველზე **E.** არაწრფივიობა, როგორც წესი, შეინიშნება მხოლოდ ძალიან მაღალი სინათლის ინტენსივობის დროს (როდესაც სინათლის ელექტრული ველი არის >10 8 ვ/მ და შესაბამისად შედარებულია ~10 11 ვ/მ ატომურ ელექტრულ ველთან), როგორიცაა ლაზერები  . შვინგერის ლიმიტის ზემოთ, ნავარაუდებია, რომ თავად ვაკუუმი არაწრფივი ხდება. არაწრფივ ოპტიკაში სუპერპოზიციის პრინციპი აღარ მოქმედებს.   

## ისტორია 
პირველი არაწრფივი ოპტიკური ეფექტი მარია გოპერტ მაიერსმა  იწინასწარმეტყველა 1931 წელს დოქტორანტურის მისაღებად, ორი ფოტოონის შთანთქმა. მაგრამ ის დარჩა შეუსწავლელ თეორიულ საკითხად 1961 წლამდე, როდესაც თითქმის ერთდროულად დაკვირვა ორი ფოტოტონის შთანთქმა Bell Labs- ში  და მეორე ჰარმონიის წარმოშობის აღმოჩენა პიტერ ფრანკენის მიერ*. ორივე,* მიჩიგანის უნივერსიტეტში თეოდორ მაიმანის მიერ პირველი ლაზერის აგებიდან მალევე.  თუმცა, ზოგიერთი არაწრფივი ეფექტი აღმოაჩინეს ლაზერის განვითარებამდე.  მრავალი არაწრფივი პროცესის თეორიული საფუძველი პირველად აღწერილი იქნა ბლუმბერგენის მონოგრაფიაში "არაწრფივი ოპტიკა". 

## არაწრფივი ოპტიკური პროცესები 
არაწრფივი ოპტიკა ხსნის ისეთი თვისებების არაწრფივ ბუნებას, როგორიცაა სიხშირე, პოლარიზაცია, ფაზა ან დაცემული სინათლის გზა.  ეს არაწრფივი ურთიერთქმედება იწვევს უამრავ ოპტიკურ მოვლენას:

### სიხშირე-შერევის პროცესები 
* მეორე ჰარმონიის წარმოქმნა (SHG), ან *სიხშირის გაორმაგება*, სინათლის წარმოქმნა გაორმაგებული სიხშირით (ტალღის სიგრძის ნახევარი). ორი ფოტონის განადგურება, რაც ქმნის ერთ ფოტონს ორჯერ მეტი სიხშირით.
* მესამე ჰარმონიის წარმოქნა (THG) – სინათლის გენერაცია გასამმაგებული სიხშირით (ერთ მესამედ ტალღის სიგრძით), სადაც სამი ფოტონი ნადგურდება და ერთი ფოტონი წარმოიქმნება სამჯერ მეტი სიხშირით.
*  მაღალი ჰარმონიების წარმოქმნა (HHG) – სინათლის გენერაცია სიხშირეებით, რომლებიც ბევრად აღემატება თავდაპირველ სიხშირეებს (ჩვეულებრივ 100-დან 1000-ჯერ მეტს)
*  ჯამური სიხშირეების წარმოქმნა (SFG) – სინათლის წარმოქმნა სიხშირით, რომელიც ორი სხვა სიხშირის ჯამია (SHG არის ამის განსაკუთრებული შემთხვევა).
* სხვაობა-სიხშირის გენერაცია (DFG), სინათლის წარმოქმნა სიხშირით, რომელიც არის სხვაობა ორ სხვა სიხშირეს შორის.
*  ოპტიკური პარამეტრიული გამაძლიერება (OPA) – სიგნალის გაძლიერება უფრო მაღალი სიხშირის ტუმბოს ტალღის არსებობისას, ამავდროულად წარმოქმნით აიდლერის ტალღას. განიხილებოდეს როგორც DFG)
*  ოპტიკური პარამეტრიული ოსცილატორი (OPO) – სიგნალისა და აიდლერის ტალღის გენერაცია პარამეტრიული გამაძლიერებლის გამოყენებით რეზონატორში (სიგნალის გარეშე).
* ოპტიკური პარამეტრიული წარმონაქმნი OPG) – პარამეტრიული ოსცილაციის მსგავსი პროცესი, მაგრამ რეზონატორის გარეშე, ძალიან მაღალი გამაძლიერებლით.
* ნახევარი ჰარმონიის წარმოქმნა – OPO ან OPG-ის განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც სიგნალი და აიდლერი დეგენერირდება ერთ სიხშირეზე.პარამეტრული ქვევით კონვერტაცია (SPDC), ვაკუუმის რყევების გაძლიერება დაბალი მოგების რეჟიმში.
* ოპტიკური რექტიფიკაცია (OR), კვაზი-სტატიკური ელექტრული ველების წარმოქმნა.
* სინათლისა და მატერიის არაწრფივი ურთიერთქმედება თავისუფალ ელექტრონებთან და პლაზმასთან .    

### სხვა არაწრფივი პროცესები 
* კერის ოპტიკური ეფექტი, ინტენსივობაზე დამოკიდებული რეფრაქციული ინდექსი (a \chi^{(3)} ეფექტი).
* თვით ფოკუსირება, კერის ოპტიკური ეფექტის (და შესაძლოა უფრო მაღალი რიგის არაწრფივობის) გამო გამოწვეული ეფექტი, რომელიც გამოწვეულია ინტენსივობის სივრცითი ცვალებადობით, რომელიც ქმნის სივრცულ ცვალებადობას რეფრაქციულ ინდექსში.
* Kerr-lens modelocking (KLM), თვითფოკუსირების გამოყენება, როგორც ლაზერის რეჟიმის დაბლოკვის მექანიზმი.
* თვითფაზური მოდულაცია (SPM), ეფექტი ოპტიკური კერის ეფექტის გამო (და შესაძლოა უფრო მაღალი რიგის არაწრფივობით) გამოწვეული ინტენსივობის დროებითი ცვალებადობით, რაც ქმნის დროებით ცვალებადობას რეფრაქციულ ინდექსში.
* ოპტიკური სოლიტონები, წონასწორული ხსნარი ოპტიკური პულსის (დროებითი სოლიტონი) ან სივრცითი რეჟიმისთვის (სივრცითი სოლიტონი), რომელიც არ იცვლება გავრცელების დროს დისპერსიასა და კერის ეფექტს შორის ბალანსის გამო (მაგ. თვითფაზური მოდულაცია დროებით და თვითფოკუსირებისთვის. სივრცითი სოლიტონებისთვის).
* თვითდიფრაქცია, სხივების გაყოფა მრავალტალღოვანი შერევის პროცესში პოტენციური ენერგიის გადაცემით. 
* ჯვარედინი ფაზური მოდულაცია (XPM), სადაც სინათლის ერთ ტალღის სიგრძემ შეიძლება გავლენა მოახდინოს სინათლის სხვა ტალღის სიგრძის ფაზაზე ოპტიკური კერის ეფექტის მეშვეობით.
* ოთხტალღოვანი შერევა (FWM), ასევე შეიძლება წარმოიშვას სხვა არაწრფივებისგან.
* ჯვარედინი პოლარიზებული ტალღების წარმოქმნა (XPW), ა \chi^{(3)} ეფექტი, რომლის დროსაც წარმოიქმნება ტალღა პოლარიზაციის ვექტორის პერპენდიკულარული შეყვანის მიმართ.
* მოდულაციური არასტაბილურობა . 
* რამანის გაძლიერება 
* ოპტიკური ფაზის კონიუგაცია .
* სტიმულირებული ბრილუინის გაფანტვა, ფოტონების ურთიერთქმედება აკუსტიკური ფონონებთან
* მრავალფოტონური შთანთქმა, ორი ან მეტი ფოტონის ერთდროული შთანთქმა, ენერგიის გადაცემა ერთ ელექტრონზე.
* მრავალჯერადი ფოტოიონიზაცია, ბევრი შეკრული ელექტრონის თითქმის ერთდროული მოცილება ერთი ფოტონით.
* ქაოსი ოპტიკურ სისტემებში .

### დაკავშირებული პროცესები 
ამ პროცესებში გარემოს აქვს წრფივი რეაქცია სინათლეზე, მაგრამ გარემოს თვისებებზე გავლენას ახდენს სხვა მიზეზები:

* პოკელსის ეფექტი – გარდატეხის ინდექსი სტატიკური ელექტრული ველის გამო იცვლება .
* აკუსტიკური-ოპტიკა, გარდატეხის ინდექსი აკუსტიკური ტალღების გავლენით იცვლება ; გამოიყენება აკუსტიკური-ოპტიკურ მოდულატორებში.
* რამანის გაფანტვა, ფოტონების ურთიერთქმედება ოპტიკურ ფონონებთან .

## პარამეტრული პროცესები 
არაწრფივი ეფექტები იყოფა ორ ხარისხობრივად განსხვავებულ კატეგორიად, პარამეტრულ და არაპარამეტრულ ეფექტებად. პარამეტრული არაწრფივობა არის ურთიერთქმედება, რომელშიც არაწრფივი მასალის კვანტური მდგომარეობა არ იცვლება ოპტიკურ ველთან ურთიერთქმედებით. ამის შედეგად პროცესი ხდება „მყისიერად“. ენერგია და იმპულსი შენარჩუნებულია ოპტიკურ ველში, რაც ფაზის შესატყვისს მნიშვნელოვანს და პოლარიზაციაზე დამოკიდებულს ხდის.  

### თეორია 
პარამეტრიული და „მყისიერი“ (ანუ მასალა უნდა იყოს უდანაკარგო და დისპერსიული კრამერს-კრონიგის მიმართებით ) არაწრფივი ოპტიკური ფენომენები, რომლებშიც ოპტიკური ველები არც თუ ისე დიდია, შეიძლება აღიწეროს დიელექტრიკული პოლარიზაციის სიმკვრივის ტეილორის სერიით ( ელექტრული დიპოლი. მომენტი ერთეული მოცულობისთვის) **P** ( *t* ) *t* დროს ელექტრული ველის **E** ( *t* ):

: \mathbf{P}(t) = \varepsilon_0 \left( \chi^{(1)} \mathbf{E}(t) + \chi^{(2)} \mathbf{E}^2(t) + \chi^{(3)} \mathbf{E}^3(t) + \ldots \right),

სადაც χ ( *n* ) კოეფიციენტები არის გარემოს *n* - რიგის მგრძნობელობა და ასეთი წევრის არსებობა ზოგადად მოიხსენიება როგორც *n* - რიგის არაწრფივობა. გაითვალისწინეთ, რომ პოლარიზაციის სიმკვრივე **P** ( *t* ) და ელექტრული ველი **E** ( *t* ) განიხილება როგორც სკალარები, სიმარტივისთვის. ზოგადად, χ ( *n* ) არის ან ( *n*&nbsp;+&nbsp;1)-მე რანგის ტენსორი, რომელიც წარმოადგენს პარამეტრული ურთიერთქმედების როგორც პოლარიზაციაზე დამოკიდებულ ბუნებას, ასევე არაწრფივი მასალის სიმეტრიებს (ან ნაკლებობას).

#### ტალღის განტოლება არაწრფივ მასალაში 
ელექტრომაგნიტური ტალღების შესწავლაში ცენტრალური ადგილი უკავია ტალღის განტოლებას . დაწყებული მაქსველის განტოლებებით იზოტროპულ სივრცეში, რომელიც არ შეიცავს თავისუფალ მუხტს, შეიძლება ვაჩვენოთ, რომ

: 
\nabla \times \nabla \times \mathbf{E} + \frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\mathbf{E}
= -\frac{1}{\varepsilon_0 c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\mathbf{P}^\text{NL},

სადაც **P** NL არის პოლარიზაციის სიმკვრივის არაწრფივი ნაწილი, ხოლო *n* არის გარდატეხის მაჩვენებელი, რომელიც მოდის **P-** ის წრფივი წევრიდან.

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვეულებრივ შეიძლება ვექტორის ტოლობის გამოყენება

: \nabla \times \left( \nabla \times \mathbf{V} \right) = \nabla \left( \nabla \cdot \mathbf{V} \right) - \nabla^2 \mathbf{V}

და გაუსის კანონი (თავისუფალი მუხტის გარეშე, \rho_\text{free} = 0 ),

: \nabla\cdot\mathbf{D} = 0,

უფრო ნაცნობი ტალღის განტოლების მისაღებად

: 
\nabla^2 \mathbf{E} - \frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\mathbf{E} = \mathbf{0}.

არაწრფივი გარემოსთვის, გაუსის კანონი არ გულისხმობს, რომ ტოლობა

: \nabla\cdot\mathbf{E} = 0

მართალია ზოგადად, თუნდაც იზოტროპული გარემოსთვის. თუმცა, მაშინაც კი, როდესაც ეს წევრი არ არის იდენტური 0, ის ხშირად უმნიშვნელოა და, შესაბამისად, პრაქტიკაში ჩვეულებრივ იგნორირებულია, რაც გვაძლევს სტანდარტულ არაწრფივ ტალღის განტოლებას:

: 
\nabla^2 \mathbf{E} - \frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\mathbf{E}
= \frac{1}{\varepsilon_0 c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\mathbf{P}^\text{NL}.

#### არაწრფივიობა, როგორც ტალღის შერევის პროცესი 
არაწრფივი ტალღის განტოლება არის არაჰომოგენური დიფერენციალური განტოლება. ზოგადი ამონახსნი მოდის ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებების შესწავლიდან და შეიძლება მიღებულ იქნას გრინის ფუნქციის გამოყენებით. ფიზიკურად მიიღება ნორმალური ელექტრომაგნიტური ტალღის ამონახსნები ტალღის განტოლების ერთგვაროვანი ნაწილისთვის:

: \nabla^2 \mathbf{E} - \frac{n^2}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\mathbf{E} = \mathbf{0},

და არაჰომოგენური წევრი

: \frac{1}{\varepsilon_0 c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\mathbf{P}^\text{NL}

მოქმედებს როგორც ელექტრომაგნიტური ტალღების მამოძრავებელი/წყარო. ამის ერთ-ერთი შედეგია არაწრფივი ურთიერთქმედება, რომელიც იწვევს ენერგიის შერევას ან დაწყვილებას სხვადასხვა სიხშირეებს შორის, რასაც ხშირად უწოდებენ "ტალღის შერევას".

ზოგადად, *n-* ე რიგის არაწრფივობა იწვევს ( *n*&nbsp;+&nbsp;1)-ტალღის შერევას. მაგალითად, თუ განვიხილავთ მხოლოდ მეორე რიგის არაწრფივობას (სამი ტალღის შერევა), მაშინ პოლარიზაცია **P** იღებს ფორმას.

: \mathbf{P}^\text{NL} = \varepsilon_0 \chi^{(2)} \mathbf{E}^2(t).

თუ დავუშვებთ, რომ *E* ( *t* ) შედგება ორი კომპონენტისგან *ω* 1 და *ω* 2 სიხშირეებზე, შეგვიძლია დავწეროთ *E* ( *t* ) როგორც

: \mathbf{E}(t) = E_1\cos(\omega_1t) + E_2\cos(\omega_2t),

და ეილერის ფორმულის გამოყენებით ექსპონენციალად გადასაყვანად,

: \mathbf{E}(t) = \frac{1}{2}E_1 e^{-i\omega_1 t} + \frac{1}{2}E_2 e^{-i\omega_2 t} + \text{c.c.},

სადაც "cc" აღნიშნავს კომპლექსურ შეწყვილებულ ნაწილს. ამის ჩასმა **P-** ის გამოსახულებაში იძლევა

: \begin{align}
   \mathbf{P}^\text{NL}
 &= \varepsilon_0 \chi^{(2)} \mathbf{E}^2(t) \\[3pt]
 &= \frac{\varepsilon_0}{4} \chi^{(2)} \left[{E_1}^2 e^{-i2\omega_1 t} + {E_2}^2 e^{-i2\omega_2 t} + 2E_1 E_2 e^{-i(\omega_1 + \omega_2)t} + 2E_1 {E_2}^* e^{-i(\omega_1 - \omega_2)t} + \left(\left|E_1\right|^2 + \left|E_2\right|^2\right)e^{0} + \text{c.c.}\right],
\end{align}

რომელსაც აქვს სიხშირის კომპონენტები 2 𝜔 1 , 2 𝜔 2 , 𝜔 1 + 𝜔 2 , 𝜔 1 − 𝜔 2 ​ და 0-ზე. ეს სამი ტალღის შერევის პროცესები შეესაბამება არაწრფივ ეფექტებს, რომლებიც ცნობილია, როგორც მეორე ჰარმონიების წარმოქმნა, სიხშირეების ჯამის გენერაცია, სიხშირეების სხვაობის წარმოქმნა და ოპტიკური გასწორება. 

შენიშვნა: პარამეტრული გენერაცია და გამაძლიერებლობა სიხშირეების სხვაობის გენერაციის ვარიაციას წარმოადგენს, სადაც ორი წარმოქმნის ველის ერთ-ერთი დაბალი სიხშირე ან ბევრად სუსტია (პარამეტრული გამაძლიერებლობა) ან მთლიანად არ არსებობს (პარამეტრული გენერაცია). ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, ელექტრული ველის ფუნდამენტური კვანტურ-მექანიკური გაურკვევლობა იწყებს პროცესს.
[მარჯვნივ|მინი| გამჭვირვალე მასალების უმეტესობას, როგორიცაა აქ ნაჩვენები BK7 მინა, აქვს [სინათლის დისპერსია|ნორმალური დისპერსია : გარდატეხის ინდექსი მცირდება მონოტონურად, როგორც ტალღის სიგრძის ფუნქცია (ან იზრდება სიხშირის ფუნქციით). ეს შეუძლებელს ხდის ფაზის შეთავსებას სიხშირის შერევის პროცესებში. მაგალითად, SHG-ში არ არსებობს ერთდროული ამონახსნი \omega'=2\omega და \mathbf{k}' = 2\mathbf{k} ამ მასალებში. ორრეფრაქციის მასალები თავიდან იცილებენ ამ პრობლემას გარდატეხის ორი ინდექსით ერთდროულად. ]]
ზემოთხსენებული უგულვებელყოფს ელექტრული ველის მდებარიეობაზე დამოკიდებულებას. ზოგადად, ელექტრული ველები არიან მოძრავი ტალღები, რომლების აღიწერებიან შემდეგნაირად 

: E_j(\mathbf{x},t) =E_{j,0} e^{i(\mathbf{k}_j \cdot \mathbf{x} - \omega_j t)} + \text{c.c.}

მდებარეობაზე \mathbf{x}, ტალღის ვექტორით \|\mathbf{k}_j\| = \mathbf{n}(\omega_j)\omega_j/c, სადაც c არის სინათლის სიჩქარე ვაკუუმში, ხოლო \mathbf{n}(\omega_j) არის გარემოს გარდატეხის მაჩვენებელი კუთხურ სიხშირეზე 𝜔  ​ . შესაბამისად, მეორე რიგის პოლარიზაცია კუთხურ სიხშირეზე \omega_3=\omega_1+\omega_2 მიიღებს ფორმას

: P^{(2)}(\mathbf{x}, t) \propto E_1^{n_1} E_2^{n_2} e^{i[(\mathbf{k}_1 + \mathbf{k}_2) \cdot \mathbf{x} - \omega_3 t]} + \text{c.c.}

არაწრფივ გარემოში თითოეულ პოზიციაზე  x, მეორე რიგის ოსცილირებადი პოლარიზაცია გამოსხივდება კუთხურ სიხშირეზე 𝜔 3  ​ და შესაბამისი ტალღის ვექტორით .\|\mathbf{k}_3\| = \mathbf{n}(\omega_3)\omega_3/cინტერფერენცია, შესაბამისად, მაღალი ინტენსივობის  ω 3 ​ -ის ველისათვის მოხდება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ შესრულდება ფაზის პირობა: 

: \vec{\mathbf{k}}_3 = \vec{\mathbf{k}}_1 + \vec{\mathbf{k}}_2.

ზემოთ აღნიშნული განტოლება ცნობილია, როგორც ფაზის დამთხვევის პირობა. ჩვეულებრივ, სამი ტალღის შერევა ხორციელდება ორბუნებრივი (ბირეფრინგენტული) კრისტალურ მასალაში, სადაც გარდატეხის მაჩვენებელი დამოკიდებულია სინათლის პოლარიზაციასა და მიმართულებაზე, რომელსაც იგი გადის. ველების პოლარიზაციები და კრისტალის ორიენტაცია შერჩეულია ისე, რომ ფაზის შესატყვისობის პირობა შესრულდეს. ამ ტექნიკას ეწოდება კუთხური შესწორება. ჩვეულებრივ, კრისტალს აქვს სამი ღერძი, რომელთაგან ერთ ან ორს აქვს განსხვავებული გარდატეხის მაჩვენებელი. მაგალითად, უნიაქსიალურ კრისტალებს აქვთ ერთი პრიორიტეტული ღერძი, რომელსაც ეწოდება განსაკუთრებული ღერძი (𝑒), ხოლო დანარჩენი ორი ჩვეულებრივი ღერძებია (o).

.ამ კრისტალის ტიპისთვის პოლარიზაციის არჩევის რამდენიმე სქემა არსებობს. თუ სიგნალსა და აიდლერს აქვთ ერთსა და იმავე პოლარიზაცია, მას უწოდებენ "პირველი ტიპის ფაზის დამთხვევას". ხოლო, თუ მათი პოლარიზაციები ურთიერთპერპენდიკულარულია, მას ეწოდება "მეორე ტიპის ფაზის დამთხვევა"

ყველაზე გავრცელებული არაწრფივი კრისტალები უარყოფითი უნიაქსიალურია, რაც ნიშნავს, რომ e-ღერძს აქვს უფრო მცირე გარდატეხის მაჩვენებელი, ვიდრე o-ღერძებს. ასეთ კრისტალებს, I და II ტიპის ფაზის შესატყვისობის სქემები, როგორც წესი, ყველაზე მეტად შეესაბამება. დადებითი უნიაქსიალური კრისტალებისთვის, VII და VIII ტიპები უფრო მეტად გამოდგება. II და III ტიპები არსებითად ექვივალენტურია, მხოლოდ იმ განსხვავებით, რომ სიგნალისა და აიდლერის სახელები იცვლება, თუ სიგნალს აქვს უფრო გრძელი ტალღის სიგრძე, ვიდრე აიდლერს. ამ მიზეზით, მათ ხშირად უწოდებენ IIA და IIB. V–VIII ტიპები ნაკლებად გავრცელებულია, ვიდრე I და II და მათი ვარიანტები.

ერთი არასასურველი ეფექტი კუთხური შესწორების გამოყენებისას არის ის, რომ ოპტიკური სიხშირეები ერთმანეთთან თანხვედრით არ ვრცელდება. ეს გამოწვეულია იმით, რომ ბირეფრინგენტულ კრისტალში გამავალი განსაკუთრებულ ტალღს (e) აქვს პოინტინგის ვექტორი, რომელიც არ არის პარალელური გავრცელების ვექტორთან. ეს იწვევს სხივის გადახრას (beam walk-off), რაც ზღუდავს არაწრფივი ოპტიკური კონვერსიის ეფექტიანობას.

ტემპერატურული შესწორება გამოიყენება, როდესაც პომპის (ლაზერის) სიხშირის პოლარიზაცია ორთოგონალურია სიგნალისა და აიდლერის სიხშირის პოლარიზაციასთან. ბირეფრინგენცია ზოგ კრისტალში, განსაკუთრებით ლითიუმის ნიობატში, მნიშვნელოვნადაა დამოკიდებული ტემპერატურაზე. ფაზის დამთხვევის პირობების მისაღწევად კრისტალის ტემპერატურა კონტროლდება.

მეორე მეთოდი არის კვაზი-ფაზის შესატყვისი.ამ მეთოდში ჩართული სიხშირეები არ არიან მუდმივად ფაზაში ერთმანეთთან. ამის ნაცვლად, კრისტალის ღერძი რეგულარული ინტერვალით (Λ) ტრიალებს, რაც, როგორც წესი, 15 მიკრომეტრის სიგრძეს შეადგენს. ამიტომ, ასეთ კრისტალებს უწოდებენ პერიოდულად პოლარულს. ეს იწვევს კრისტალის პოლარიზაციის რეაქციის ფაზის დაბრუნებას პომპის სხივთან, არაწრფივი მგრძნობელობის შებრუნებით. ამ შემთხვევაში, კრისტალი თავად წარმოქმნის დამატებით ტალღის ვექტორს 𝑘=2𝜋/Λ ფაზის დამთხვევის პირობის შესასრულებლად.

## უმაღლესი რიგის სიხშირის შერევა 
მინი|235x235პქ
ზემოთ ნახსენებია https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa36f7f6c02ec32b59cda49e12d59c098738017dპროცესები. ზემოთ მოცემული მსჯელობა შეიძლება განზოგადდეს ისეთ პროცესბზე სადაც \chi^{(3)}არანულოვანია, რაც ზოგადად მართალია ნებისმიერ გარემოში სიმეტრიის შეზღუდვების გარეშე; გაზებში რეზონანსულად გაძლიერებული ჯამის ან სხვაობის სიხშირეების შერევა ხშირად გამოიყენება უკიდურეს ან „ვაკუუმის“ ულტრაიისფერ შუქის წარმოსაქმნელად. ზოგად მოვლენებში, როგორიცაა განზავებულ გაზებში შერევა, არაწრფივობა სუსტია, რის გამოც სინათლის სხივებს ფოკუსირდებიან, რაც, ზემოთ გამოყენებული სიბრტყე ტალღის მიახლოებისგან განსხვავებით, თითოეულ სინათლის სხივზე π ფაზურ წანაცვლებას იწვევს. სიხშირის სხვაობის ზედდება \chi^{(3)}-ით ამ ფოკუსური ფაზის წანაცვლებას ანულებს და ხშირად აქვს თითქმის თვითგანულებადი საერთო ფაზის ზედდების პირობა, რაც შედარებით ამარტივებს ფართო ტალღის სიგრძის დარეგულირებას ჯამის სიხშირის წარმოქმნასთან შედარებით. \chi^{(3)}-ში ოთხივე სიხშირე ერთდროულად მონაწილეობს შერევაში, განსხვავებით ორი  თანმიმდევრული https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa36f7f6c02ec32b59cda49e12d59c098738017dპროცესგან..

კერის ეფექტიც შეიძლება აღიწეროს როგორც \chi^{(3)}  . მაღალი პიკური სიმძლავრეების დროს კერის ეფექტმა შეიძლება გამოიწვიოს სინათლის ფილამენტაცია ჰაერში, სადაც სინათლე ვრცელდება დისპერსიისა და დივერგენციის გარეშე. კიდევ უფრო მაღალი ინტენსივობების დროს ტეილორის მწკრივის მაგივრად გამოიყენება დროის მოდელი. როდესაც ინერტული გაზის ატომს ხვდება ინტენსიური ლაზერის იმპულსი, რომელსაც აქვს ელექტრული ველის სიძლიერე, რომელიც  ატომის კულონის ველის რიგისაა, სასაზღვრო ელექტრონი შეიძლება იონიზირდეს. როგორც კი ელექტრონი თავისუფლდება, იგი შეიძლება აჩქარდეს სინათლის ელექტრული ველით, ჯერ იონიდან მოშორებით, შემდეგ კი უკან მისკენ, როგორც კი ველი მიმართულებას ცვლის. ელექტრონი შეიძლება ხელახლა შეუერთდეს იონს, ამავდროულად გაათავისუფლოს თავისი ენერგია ფოტონის სახით. სინათლე გამოსხივდება ლაზერული სინათლის ველის ყოველ პიკზე, რომელიც საკმარისად ინტენსიურია და წამრმოქმნის „გაელვებებს“ ატოწამის ინტერვალებით. ფოტონების ენერგიამ, რომელიც წარმოიშოვა ამ პროცესით, შეიძლება გადააჭარბოს 800-ე ჰარმონიის რიგს და მიაღწიოს რამდენიმე კევ-ს(კილოელექტრვოლტი). ამას ეწოდება მაღალი რიგის ჰარმონიების წარმოქმნა. ლაზერი უნდა იყოს წრფივად პოლარიზებული, რათა ელექტრონი დაბრუნდეს იონის მახლობლად. მაღალი რიგის ჰარმონიების წარმოქმნა დაფიქსირებულია ინერტული გაზის ჯეტებში, უჯრედებში და გაზით სავსე კაპილარული ტალღური გზამკვლევებში.

## გამოყენების მაგალითები 
### სიხშირის გაორმაგება 
ერთ-ერთი ყველაზე ფართოდ გამოყენებადი სიხშირის შერევის პროცესი არის სიხშირის გაორმაგება, ან მეორე ჰარმონიის წარმოქმნა. ამ ტექნიკის გამოყენებით, Nd:YAG ლაზერების 1064 ნმ და Ti:sapphire ლაზერების 800 ნმ წარმონაქმნი შეიძლება გადაიქცეს ხილულ სინათლედ, შესაბამისად 532 ნმ (მწვანე) ან 400 ნმ (იისფერი) ტალღის სიგრძეებზე. 

პრაქტიკაში, სიხშირის გაორმაგება ხორციელდება ლაზერულ სხივში არაწრფივი გარემოს განთავსებით. არაწრფივი გარემოს ბევრი ტიპი არსებობს, თუმცა ყველაზე გავრცელებულია კრისტალები. ფართოდ გამოყენებული კრისტალებია BBO (β-ბარიუმის ბორატი), KDP (პოტასიუმის დიჰიდროგენის ფოსფატი), KTP (პოტასიუმის ტიტანილის ფოსფატი) და ლითიუმის ნიობატი. ამ კრისტალებს აქვთ აუცილებელი თვისებები: აქვთ სპეციფიკური კრისტალური სიმეტრია, გამჭვირვალეები არიან როგორც შემომავალი ლაზერული სინათლისთვის, ასევე გაორმაგებული სიხშირის ტალღის სიგრძისთვის, და აქვთ მაღალი დაზიანების ზღვარი, რაც მათ გამძლეს ხდის მაღალი ინტენსივობის ლაზერული სინათლის მიმართ.

### ოპტიკური ფაზის შეერთება 
შესაძლებელია არაწრფივი ოპტიკური პროცესების გამოყენებით სინათლის სხივის გავრცელების მიმართულების და ფაზის ცვალებადობის ზუსტი შებრუნება. შებრუნებულ სხივს ეწოდება კონიუგირებული სხივი, ხოლო ტექნიკა ცნობილია როგორც ოპტიკური ფაზის კონიუგაცია (ასევე ცნობილია როგორც დროის შებრუნება, ტალღის ფრონტის შებრუნება). 

ფაზის კონიუგაციის ეფექტის წარმომქმნელ მოწყობილობას ეწოდება ფაზის კონიუგირებული სარკე (PCM).

#### პრინციპები 
მარჯვნივ|მინი|მორევის ფოტონი (ლურჯი) წრფივი იმპულსით \mathbf{P} = \hbar \mathbf{k} და კუთხოვანი იმპულსი L =\pm\hbar\ell აირეკლება იდეალური სარკედან. სარკეში ნორმალია \vec{n}, ტალღის გავრცელების ღერძი არის \vec{z} . არეკლილ ფოტონს (იისფერს) აქვს საპირისპირო წრფივი იმპულსი \mathbf{P} = - \hbar \mathbf{k} და კუთხოვანი იმპულსი L = \mp\hbar\ell . შენახვის კანონებიდან გამომდინარე,  სარკე განიცდის უკუცემას: მორევის ფონონი (ნარინჯისფერი) გაორმაგებული ხაზოვანი იმპულსით \mathbf{P} = 2 \hbar \mathbf{k} და კუთხოვანი იმპულსით L = \pm 2 \hbar \ell აღიძვრება სარკეში.
ოპტიკური ფაზის კონიუგაცია შეიძლება აიხსნას, როგორც რეალურ დროში ჰოლოგრაფიული პროცესის ანალოგი. ამ შემთხვევაში, ურთიერთქმედი სხივები ერთდროულად ურთიერთქმედებენ არაწრფივ ოპტიკურ გარემოში, რათა შექმნან დინამიური ჰოლოგრამა, აბ რეალურ დროში დიფრაქციის ანასახი გარემოში. მესამე შემომავალი სხივი დიფრაქცირდება ამ დინამიურ ჰოლოგრამაზე. პრაქტიკულად, ყველა სამი შემომავალი სხივი (არსებითად) ერთდროულად ურთიერთქმედებს, რათა შექმნან რამდენიმე ჰოლოგრამა, რაც იწვევს დიფრაქცირებული გამომავალი ტალღების ნაკრებს, რომლებიც ფაზაში თავსდება, როგორც "დროის შებრუნებული" სხივი. არაწრფივი ოპტიკის ტერმინებით, ურთიერთქმედი სხივები იწვევს არაწრფივ პოლარიზაციას მასალაში, რომელიც თანმიმდევრულად ასხივებს რათა ეს შებრუნებული ტალღა წარმოქმნას.

ტალღის ფრონტის შებრუნება გულისხმობს ფოტონების წრფივი იმპულსისა და კუთხური იმპულსის იდეალურ შებრუნებას. კუთხური იმპულსის შებრუნება ნიშნავს პოლარიზაციის მდგომარეობისა და ორბიტალური კუთხური იმპულსის შებრუნებას. ოპტიკური ფაზის კონიუგაციის ყველაზე გავრცელებული მეთოდი არის ოთხი ტალღის შერევის ტექნიკის გამოყენება.
მარჯვნივ|მინი|350x350პქ| ფაზის შემაერთებელი სარკის შედარება ჩვეულებრივ სარკესთან. ფაზის შემაერთებელი სარკეში გამოსახულება არ დეფორმირდება აბერატულ ელემენტში ორჯერ გავლისას.
ოპტიკური ფაზის შეერთების ყველაზე გავრცელებული გზაა ოთხტალღოვანი შერევის ტექნიკის გამოყენება, თუმცა ასევე შესაძლებელია ისეთი პროცესების გამოყენება, როგორიცაა სტიმულირებული ბრილუინის გაფანტვა.

#### ოთხტალღოვანი შერევის ტექნიკა 
ოთხი ტალღის შერევის ტექნიკისთვის, ჩვენ შეგვიძლია აღვწეროთ ოთხი სხივი ( *j* = 1, 2, 3, 4) ელექტრული ველებით:

: \Xi_j(\mathbf{x},t) = \frac{1}{2} E_j(\mathbf{x}) e^{i \left(\omega_j t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{x}\right)} + \text{c.c.},

სადაც *E j* არის ელექტრული ველის ამპლიტუდები. Ξ 1 და Ξ 2 ცნობილია როგორც ორი ტუმბოს ტალღა, სადაც Ξ 3 არის სიგნალის ტალღა, ხოლო Ξ 4 არის წარმოქმნილი კონიუგატური ტალღა.

თუ ტუმბოს ტალღები და სიგნალის ტალღა ერთმანეთს ემთხვევა არაწრფივ გარემოებში, რომელსაც აქვს არანულოვანი χ (3), ეს წარმოქმნის არაწრფივ პოლარიზაციის ველს:

: P_\text{NL} = \varepsilon_0 \chi^{(3)} (\Xi_1 + \Xi_2 + \Xi_3)^3,

რის შედეგადაც წარმოიქმნება ტალღები სიხშირეებით, რომლებიც მოცემულია ω = ±ω 1 ± ω 2 ± ω 3, მესამე ჰარმონიული წარმოქმნის ტალღების გარდა ω = 3ω 1, 3ω 2, 3ω 3 .

როგორც ზემოთ, ფაზის შესატყვისი პირობა განსაზღვრავს ამ ტალღებიდან რომელია დომინანტური. ისეთი პირობების არჩევით, რომ ω = ω 1 + ω 2 − ω 3 და **k** = **k** 1 + **k** 2 − **k** 3, ეს იძლევა პოლარიზაციის ველს:

: P_\omega = \frac{1}{2} \chi^{(3)} \varepsilon_0 E_1 E_2 E_3^* e^{i(\omega t - \mathbf{k} \cdot \mathbf{x})} + \text{c.c.}

ეს არის ფაზის კონიუგირებული სხივის Ξ 4 ​ -ს წარმომქმნელი ველი. მისი მიმართულება განისაზღვრება 𝑘 4 = 𝑘 1 + 𝑘 2 − 𝑘 3 ​ -ით, და ამიტომ, თუ ორი ტუმბოს  ტალღა საპირისპიროდ განვრცელებადია ( 𝑘 1 = − 𝑘 2 ​ ), მაშინ კონიუგირებული და სიგნალის ტალღები უპირისპირდება ერთმანეთს ( 𝑘 4 = − 𝑘 3). შედეგად მიიღება ეფექტის რეტრორეფლექტირებადი თვისება. 

გარდა ამისა, შეიძლება ვაჩვენოთ, რომ გარემოსთვის, რომლის გარდატეხის ინდექსია 𝑛 , და სხივების ურთიერთქმედების სიგრძე  l, კონიუგირებული სხივის ელექტრული ველის ამპლიტუდა დაახლოებით აღწერილია შემდეგნაირად:

: E_4 = \frac{i \omega l}{2 n c} \chi^{(3)} E_1 E_2 E_3^*, 

სადაც *c* არის სინათლის სიჩქარე. თუ ტუმბოს სხივები *E* 1 და *E* 2 არის სიბრტყე (საწინააღმდეგო გავრცელება) ტალღები, მაშინ

: E_4(\mathbf{x}) \propto E_3^*(\mathbf{x}),

ანუ წარმოქმნილი სხივის ამპლიტუდა არის სიგნალის სხივის ამპლიტუდის რთული კონიუგატი. ვინაიდან ამპლიტუდის წარმოსახვითი ნაწილი შეიცავს სხივის ფაზას, ეს იწვევს ეფექტის ფაზის თვისების შეცვლას.

პროპორციულობის მუდმივა სიგნალსა და კონიუგირებულ სხივებს შორის შეიძლება აღემატებოდეს ერთს. ეს ეფექტურად წარმოადგენს სარკეს, რომელსაც აქვს 100%-ზე მეტი ამრეკლავი კოეფიციენტი, რაც იწვევს გაძლიერებულ არეკვლას. ამ პროცესისთვის ენერგია მოდის ორი მილევადი პომპის ტალღებიდან.

კონიუგირებული ტალღის სიხშირე შეიძლება განსხვავდებოდეს სიგნალის ტალღის სიხშირისგან. თუ პომპის ტალღები 𝜔 1 = 𝜔 2 = 𝜔 -ს სიხშირისაა, ხოლო სიგნალის ტალღა უფრო მაღალი სიხშირისაა, ისე რომ 𝜔 3 = 𝜔 + Δ 𝜔, მაშინ კონიუგირებული ტალღის სიხშირე 𝜔 4 = 𝜔 − Δ 𝜔 იქნება.

### კუთხური და წრფივი მომენტები ოპტიკური ფაზის შერევაში 
#### კლასიკური სურათი 
*კლასიკურ მაქსველის ელექტროდინამიკაში* ფაზა-კონიუგირებული სარკე ასრულებს პოინტინგის ვექტორის შებრუნებას:

: \mathbf{S}_\text{out}(\mathbf{r},t) = -\mathbf{S}_\text{in}(\mathbf{r},t),

("in" ნიშნავს ინციდენტის ველს, "out" ნიშნავს ასახულ ველს) სადაც

: \mathbf{S}(\mathbf{r},t) = \epsilon_0 c^2 \mathbf{E}(\mathbf{r},t) \times \mathbf{B}(\mathbf{r},t),

რომელიც არის ელექტრომაგნიტური ველის წრფივი იმპულსის სიმკვრივე.  ანალოგიურად, ფაზა-კონიუგირებულ ტალღას აქვს საპირისპირო კუთხური იმპულსის სიმკვრივის ვექტორი  \mathbf{L}(\mathbf{r},t) = \mathbf{r} \times \mathbf{S}(\mathbf{r},t)  ინციდენტის ველთან მიმართებაში: 

: \mathbf{L}_\text{out}(\mathbf{r},t) = -\mathbf{L}_\text{in}(\mathbf{r},t).

ზემოთ მოყვანილი იდენტობები მოქმედებს *ადგილობრივად*, ანუ თითოეულ სივრცეში \mathbf{r} მოცემულ მომენტში t *იდეალური ფაზის კონიუგირებული სარკესთვის* .

#### კვანტური სურათი 
კვანტურ ელექტროდინამიკაში ფოტონი, რომელიც ფლობს ენერგიას ℏω, ასევე ფლობს წრფივ იმპულსს P=ℏk და კუთხურ იმპულსს, რომლის პროექცია გავრცელების ღერძზე არის L z =±ℏℓ, სადაც ℓ არის ფოტონის ტოპოლოგიური მუხტი, ხოლო z არის გავრცელების ღერძი. კუთხური იმპულსის პროექცია გავრცელების ღერძზე მიიღებს დისკრეტულ მნიშვნელობებს ±ℏℓ.

კვანტურ ელექტროდინამიკაში ფაზის კონიუგაციის ინტერპრეტაცია გაცილებით მარტივია კლასიკურ ელექტროდინამიკასთან შედარებით. ფაზის კონიუგაციის სარკიდან არეკლილი ფოტონი ფლობს ხაზოვანი და კუთხური იმპულსის საწინააღმდეგო მიმართულებებს:

: \begin{align}
 \mathbf{P}_\text{out} &= -\hbar \mathbf{k} = -\mathbf{P}_\text{in} = \hbar\mathbf{k}, \\
    {L_\mathbf{z}}_\text{out} &= -\hbar \ell = -{L_\mathbf{z}}_\text{in} = \hbar \ell.
\end{align}

## არაწრფივი ოპტიკური ნიმუშის ფორმირება 
სინათლის ველებმა, რომლებიც გადიან არაწრფივ კერის გარემოში, შეიძლება გამოავლინონ პროექციები, რაც გამოწვეულია არაწრფივი გარემოს მიერ სივრცითი და დროითი „ხმაურის“ გაძლიერებით.ეს მოვლენა დაფიქსირებულია როგორც ფოტორეფრაქციულ , ასევე ფოტონურ ლატერალებსა, და ფოტორეაქტიულ სისტემებში. 

## მოლეკულური არაწრფივი ოპტიკა 
არაწრფივი ოპტიკის ადრეული კვლევები და მასალები ძირითადად ფოკუსირებული იყო არაორგანულ მყარ სხეულებზე. არაწრფივი ოპტიკის განვითარებასთან ერთად დაიწყო მოლეკულური ოპტიკური თვისებების შესწავლა, რაც საფუძვლად დაედო მოლეკულურ არაწრფივ ოპტიკას .

**მასშტაბური თვისებების დაკავშირება მიკროსკოპულ თვისებებთან**

მოლეკულური არაწრფივი ოპტიკა აკავშირებს მასშტაბური ნივთიერების ოპტიკურ თვისებებს მის მიკროსკოპულ მოლეკულურ თვისებებთან.

ისევე, როგორც პოლარიზებადობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ტეილორის მწკრივით, ასევე შესაძლებელია ინდუცირებული დიპოლური მომენტის გაშლა ელექტრული ველის ძალის შესაბამისად:\boldsymbol{\mu}=\boldsymbol{\mu_0}+\alpha\cdot\boldsymbol{\Epsilon}+\frac{1}{2}\beta:\boldsymbol{\Epsilon}\boldsymbol{\Epsilon}, სადაც μ არის პოლარიზებადობა, α არის პირველი ჰიპერპოლარიზაცია, β არის მეორე ჰიპერპოლარიზაცია და ა.შ. 

*

*

## შემდგომი კითხვა 
* ლაზერული ფიზიკისა და ტექნოლოგიების ენციკლოპედია Archived   ში, არაწრფივი ოპტიკის შინაარსით, რუდიგერ პასკოტას მიერ
* ფაზის კონიუგაციის ინტუიციური ახსნა,  Archived   ში
* SNLO - არაწრფივი ოპტიკის დიზაინის პროგრამული უზრუნველყოფა Archived   ში
* რობერტ ბოიდის პლენარული პრეზენტაცია: კვანტური არაწრფივი ოპტიკა: არაწრფივი ოპტიკა ხვდება კვანტურ სამყაროს Archived   ში SPIE Newsroom
კატეგორია:ოპტიკა