INTLAB

**INTLAB** (Interval Laboratory) はS.M. RumpがMATLAB/GNU Octaveで開発した区間演算ライブラリである。Windows、Linux、macOSに対応している。

## バージョン履歴
* 12/30/1998 公開
* 03/06/1999 Version 2
* 11/16/1999 Version 3
** 03/07/2002 Version 3.1
* 12/08/2002 Version 4
** 12/27/2002 Version 4.1
** 01/22/2003 Version 4.1.1
** 11/18/2003 Version 4.1.2
* 04/04/2004 Version 5
** 06/04/2005 Version 5.1
** 12/20/2005 Version 5.2
** 05/26/2006 Version 5.3
** 05/31/2007 Version 5.4
** 11/05/2008 Version 5.5
* 05/08/2009 Version 6
* 12/12/2012 Version 7 (このバージョンから有償になる)
** 06/24/2013 Version 7.1
* 05/10/2014 Version 8
* 01/22/2015 Version 9 (このバージョンからGNU Octaveに対応)
** 12/07/2016 Version 9.1
* 05/29/2017 Version 10
** 07/24/2017 Version 10.1
** 12/15/2017 Version 10.2
* 01/07/2019 Version 11
* 03/06/2020 Version 12

## 主な機能
*数値線形代数
**連立方程式・固有値問題の求解と最小二乗法
**正定値対称性の判定
**ヘッセ行列
**勾配 (ベクトル解析)
*求根アルゴリズム
*アフィン演算 (en)
*常微分方程式の数値解法 (2018年9月にリリースされた version 11 から搭載された機能で、AWA toolbox と Taylor model toolbox の二つがある)
*自動微分
*最適化問題
*数値積分
*高速フーリエ変換
*ガンマ関数

## 主な活用事例
* VERSOFT (MATLABで開発されたライブラリ)
* INTSOLVER (大域最適化問題を解くためのライブラリ)
* SIAM 10<math>\times</math>10-digit challenge の求解

## INTLABが引用している主な文献
INTLABが引用している主な文献一覧はContents.mに掲載されている。

* S.M. Rump: Fast and Parallel Interval Arithmetic, :en:BIT Numerical Mathematics 39(3), 539-560, 1999.
* S. Oishi, S.M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations, :en:Numerische Mathametik 90, 755-773, 2002.
* T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi. Accurate Sum and Dot Product, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 26(6):1955-1988, 2005.
* S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi. Fast High Precision Summation. Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, 1(1), 2010.
* S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
* S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation I: Faithful Rounding. :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(1): 189-224, 2008.
* S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation II: Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest. :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(2):1269-1302, 2008.
* S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, :en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
* S.M. Rump. Accurate solution of dense linear systems, Part II: Algorithms using directed rounding. :en:Journal of Computational and Applied Mathematics (JCAM), 242:185-212, 2013.
* S.M. Rump. Verified Bounds for Least Squares Problems and Underdetermined Linear Systems. :en:SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications (SIMAX), 33(1):130-148, 2012.
* S.M. Rump: Improved componentwise verified error bounds for least squares problems and underdetermined linear systems, Numerical Algorithms, 66:309-322, 2013.
* R. Krawzcyk, A. Neumaier: Interval slopes for rational functions and associated centered forms, :en:SIAM Journal of Numerical Analysis 22, 604-616 (1985)
* S.M. Rump: Expansion and Estimation of the Range of Nonlinear Functions, :en:Mathematics of Computation 65(216), pp. 1503-1512, 1996.

## 開発協力者
*大石進一
*クリーブ・モラー (en)
*フォルクマール・ボルネマン (de)

## 出典

## 関連項目
*精度保証付き数値計算
*計算機援用証明
*区間演算
*数値解析ソフトウェア
*線型代数学ライブラリの比較

## 関連文献
### ドイツ語
* Gleitkommaarithmetik auf dem Prüfstand [Wie werden verifiziert(e) numerische Lösungen berechnet?]. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 118(3):179-226, 2016.
* Reinhardt, R., Hoffmann, A. & Gerlach, T., Nichtlineare Optimierung: Theorie, Numerik und Experimente, Springer Heidelberg, 2013.
### 日本語
* 

## 外部リンク
*INTLAB公式サイト
*INTLAB開発協力者の一覧
*VERSOFT
*INTSOLVER
*精度保証ノート
*Short demonstration of the AWA toolbox
*Short demonstration of the Taylor model toolbox
*INTLAB version 9 の重要性
*Intlab 11の精度保証付きODE Solver