磁気電気効果

**磁気電気効果**（じきでんきこうか、）とは、物質の磁気的性質と電気的性質の間に何らかの結合が存在する現象を指す。 最初の例は1888年にヴィルヘルム・レントゲンによって記述され、電場中を移動する誘電体が磁化されることが示された。 このような結合が本質的に存在する物質は「磁気電気体（magnetoelectric）」と呼ばれる。

磁気電気効果の応用としては、磁場の高感度検出、論理回路デバイス、可変マイクロ波フィルターなどがある。

## 歴史
磁気電気効果の最初の例は1888年にヴィルヘルム・レントゲンによって議論され、電場中を移動する誘電体が磁化されることが示された。 

（静止した）物質における本質的な磁気電気効果の可能性は、1894年にピエール・キュリーによって予想された。 

「磁気電気体」という用語は1926年にピーター・デバイによって導入された。 

線形磁気電気効果の数学的定式化はレフ・ランダウとエフゲニー・リフシッツによる『理論物理学教程』に含まれている。 

1959年にはイーゴリ・ジャロシンスキーが対称性の議論により、酸化クロム(III) Cr2O3 における線形磁気電気結合の形式を導出した。 
数ヶ月後、D. Astrov によってこの効果が初めて実験的に確認された。 この測定結果は大きな関心を呼び、1973年に始まる「結晶における磁気電気相互作用現象（MEIPIC）」会議の契機となった。
ジャロシンスキーの予言からMEIPIC初回までの間に、80以上の線形磁気電気化合物が発見されている。

近年では、材料の登場により、技術的・理論的進展が促され、磁気電気効果の研究は再び活発化している。

## 線形磁気電気効果
最も基本的かつ広く研究されているのは線形磁気電気効果である。電気感受率 \chi^e および 磁気感受率 \chi^v がそれぞれ電場および磁場に対する分極および磁化の応答を記述するのに対し、磁気電気感受率 \alpha_{ij} は、電場に対する磁化、または磁場に対する分極の線形応答を記述する：
:P_i= \sum_j \epsilon_0\chi^e_{ij} E_{j} + \sum_j \alpha_{ij}H_j,
:\mu_0 M_i= \sum_j \mu_0\chi^v_{ij}H_{j} + \sum_j \alpha_{ij}E_j.
ここで P は電気分極、M は磁化。E および H はそれぞれ電場および磁場である。\alpha は両式で同一のテンソルであり、SI単位系では単位は秒毎メートル（s/m）となる。

この効果が理論的に予測され、実験的に確認された最初の物質は単相の酸化クロム(III) Cr2O3 である。 単相のも、磁気秩序と電気秩序が結合している場合には磁気電気効果を示す可能性がある。 また、複合材料においては、例えば磁歪体と圧電体を組み合わせることで、ひずみを介した磁気・電気的性質の結合が実現される。

## 一般的な現象論
磁気電気効果が解析的である場合、自由エネルギーは電場 E および磁場 H に関するべき級数として展開される：
:\begin{align}F(E,H) 
&= F_0 - P^{s}_i E_i - \mu_0 M^{s}_i H_i - \frac12 \epsilon_0 \chi^e_{ij} E_i E_j - \frac12 \mu_0 \chi^v_{ij} H_i H_j\\ 
& \qquad - \alpha_{ij} E_i H_j    -\frac12 \beta_{ijk} E_i H_j H_k -\frac12 \gamma_{ijk}H_i E_j E_k + \cdots. \end{align}

この自由エネルギーを微分することで、電気分極 P_i = -\frac{\partial F}{\partial E_i} および 磁化 M_i = -\frac{1}{\mu_0} \frac{\partial F}{\partial H_i} が得られる。
ここで P^{s} および M^{s} はそれぞれ物質の静的な電気分極および磁化を表し、\chi^e および \chi^v はそれぞれ電気感受率および磁気感受率である。テンソル \alpha は線形磁気電気効果を記述し、これは磁場によって線形に誘導される電気分極、または電場によって誘導される磁化に対応する。高次項に現れる係数 \beta および \gamma は二次的な効果を記述する。例えば、テンソル \gamma は、電場によって誘導される線形磁気電気効果を記述する。

上記の展開に現れる項は、物質の対称性によって制約される。特に、テンソル \alpha は時間反転対称性に対して反対称でなければならない。 したがって、線形磁気電気効果は、時間反転対称性が明示的に破れている場合にのみ現れる。これは、レントゲンの例における物体の運動や、物質内の本質的な磁気秩序によって実現される。一方、テンソル \beta は時間反転対称性を持つ物質においても非ゼロとなり得る。

## 微視的起源
磁気電気効果は、物質内部で様々な微視的メカニズムによって生じ得る。

### 単一イオン異方性
結晶中では、スピン軌道相互作用がの原因となり、スピンの配向に対する優先軸（例えば容易軸）を決定する。外部電場は、磁性イオンが感じる局所対称性を変化させ、異方性の強さや容易軸の方向に影響を与える可能性がある。したがって、単一イオン異方性は、外部電場を磁性秩序化化合物のスピンに結合させる役割を果たし得る。

### 対称的交換ひずみ
遷移金属イオンのスピン間の主な相互作用は、通常超交換相互作用（または対称的交換）によって提供される。この相互作用は、磁性イオン間の結合長や、磁性イオンと配位子イオンとの間に形成される結合角など、結晶構造の詳細に依存する。

磁性絶縁体においては、超交換相互作用が磁気秩序の主要な機構となることが多く、軌道の占有状態や結合角に応じて、強磁性または反強磁性的な相互作用を生じる可能性がある。対称的交換の強さはイオンの相対位置に依存するため、スピンの配向は格子構造と結合する。

磁気秩序が反転対称性を破る場合、スピンが集団的なひずみに結合し、純粋な電気双極子を伴う変形が生じる可能性がある。したがって、対称的交換は外部電場を用いて磁気的性質を制御する手段を提供し得る。

### ひずみによる磁気電気ヘテロ構造効果
圧電体、電歪体、強誘電体など、ひずみと電気分極を結合する材料と、磁歪体、（ビラリ現象）、強磁性体など、ひずみと磁化を結合する材料が存在するため、これらの材料を密接に接合した複合材料を作成することで、磁気的性質と電気的性質を間接的に結合させることが可能となる。

薄膜を成形する戦略により、磁気弾性効果成分と圧電体成分からなるヘテロ構造において、機械的チャネルを介した界面結合が実現可能となる。 この種のヘテロ構造は、圧電基板上に成長した磁気弾性エピタキシャル薄膜から構成される。この系では、磁場を印加すると磁気弾性薄膜の寸法が変化する。この過程は磁歪と呼ばれ、磁気弾性薄膜内の残留ひずみ状態を変化させ、それが界面を通じて圧電基板に伝達される。結果として、圧電効果により基板に電気分極が誘導される。

この全体的な効果として、磁場の印加によって強誘電体基板の分極が操作され、これが目的とする磁気電気効果となる（逆の操作も可能である）。この場合、界面は一方の成分から他方への応答を媒介する重要な役割を果たし、磁気電気結合を実現する。 効率的な結合のためには、最適なひずみ状態を持つ高品質な界面が望まれる。この関心に応じて、これらの薄膜ヘテロ構造を合成するために高度な成膜技術が応用されている。

分子線エピタキシー法は、圧電体と磁歪体成分からなる構造の成膜に有効であることが示されている。研究対象となった材料系には、コバルトフェライト、磁鉄鉱、SrTiO3、BaTiO3、PMNT などがある。

### フレキソ磁気電気効果
磁気的に駆動される強誘電性は、不均一な磁気電気相互作用によっても生じる。 この効果は、不均一な秩序変数間の結合によって現れ、**フレキソ磁気電気効果** (flexomagnetoelectric effect) とも呼ばれる。 通常、この効果はリフシッツ不変量（すなわち単一定数の結合項）を用いて記述される：
:F_{FME}=\gamma_0 \bold{P}\biggl(\bold{M}(\nabla\bold{M})-(\bold{M}\nabla)\bold{M}\biggr).
ここで \gamma_0 は、立方 hexoctahedral 結晶におけるフレキソ磁気電気相互作用の定数である。この自由エネルギー項は、未知関数 \bold{M}(\bold{r}) を含む変分問題において有効である。

一般的な立方晶系 m\bar{3}m においては、4つの現象論的定数による記述が正確であることが示されている：
:F_{FME}=\gamma_1 P_i \nabla_i M_i^2 + \gamma_2 \Bigl(\bold{P}\nabla\Bigr)\bold{M}^2+\gamma_3 \bold{P}\Bigl(\bold{M}\nabla\Bigr)\bold{M}+\gamma_4\Bigl(\bold{P}\bold{M}\Bigr)\nabla\bold{M}.

フレキソ磁気電気効果は、らせん型マルチフェロイクスや、磁壁、磁気渦構造などのミクロ磁気構造に現れる。

ミクロ磁気構造に由来する強誘電性は、な磁性材料においても現れる可能性がある。

磁壁の対称性分類を構築することで、任意の磁壁内部における電気分極の回転様式を決定することが可能となる。既存の対称性分類は、磁壁内部の電気分極の空間分布予測に応用されている。

ほぼすべての対称性群に対する予測は、不均一な磁化が均一な分極率と結合するという現象論と一致する。電気分極の空間微分を含むエネルギー項を考慮することで、対称性と現象論理論の完全な相乗効果が現れる。

## 関連項目
*交換相互作用

## 出典