カイラル超伝導

**カイラル超伝導**（カイラルちょうでんどう、）とは、超伝導秩序変数が有限の軌道角運動量を持ち、時間反転対称性（Time-Reversal Symmetry, TRS）を自発的に破る非従来型超伝導状態を指す。

代表的な例は2次元系における**カイラルp波状態**であり、秩序変数の軌道成分が \Delta(\mathbf{k}) = \Delta_0 (k_x \pm i k_y) と表される。この状態では複素位相の巻き方により「右巻き」と「左巻き」の二つの状態がエネルギー的に縮退しており、どちらか一方が選択されることで時間反転対称性が破れる。カイラル超伝導はトポロジカル超伝導の代表例であり、その内部にマヨラナ零モードを保持し得ることから、トポロジカル量子計算への応用の観点からも極めて高い関心を集めている。

## 歴史
カイラルな秩序変数の概念は、1970年代の液体ヘリウム3における超流動の研究に端を発する。1973年、フィリップ・アンダーソンとウィリアム・ブリンクマン、エリック・モレルらによって提案された「ABM相（Anderson-Brinkman-Morel相）」が、時間反転対称性を破る複素数成分の秩序変数を持つことが理論的に解明され、これが現在のカイラルp波モデルの原型となった。この液体ヘリウム3のA相は、代表的な**カイラル超流動**であり、原子が軌道角運動量 L=1、スピン角運動量S=1 のペアを作り、自発的に時間反転対称性を破る。この相では、容器の壁において流体が「自発的角運動量」を持ち、外部磁場がないにもかかわらずカイラルな流体の流れ（エッジカレント）が生じる。この現象は、後に固体中のカイラル超伝導において予言されるエッジ電流の対応物として、物理学的に極めて重要な指針を与えた。

固体物理学においては、1994年の  の超伝導発見が最大の転換点となった。この物質の電子構造が液体ヘリウム3と類似した「フェルミ液体」であったことから、とマンフレッド・シグリストにより、固体における初のカイラルp波超伝導の可能性が提案された。2000年には、とディミトリ・グリーンによって、2次元カイラルp波超伝導と整数量子ホール効果の数学的類似性が指摘され、トポロジカル超伝導およびマヨラナ零モードの概念が確立された。

## 理論的枠組み
### ギンツブルグ-ランダウ理論による記述
超伝導状態は、バルクの自由エネルギーを記述するギンツブルグ-ランダウ理論によって現象学的に理解される。カイラル超伝導が実現するためには、秩序変数（超伝導ギャップ関数）が多成分（通常は2成分）であり、かつそれらが結晶の2次元既約表現に属している必要がある。

例えば、正方晶系（点群 D_{4h}）において、2成分の秩序変数 (\eta_1, \eta_2) を持つ自由エネルギー展開は次のように書ける。
:F = \alpha (|\eta_1|^2 + |\eta_2|^2) + \beta_1 (|\eta_1|^2 + |\eta_2|^2)^2 + \beta_2 |\eta_1^2 + \eta_2^2|^2 + \dots
ここで、4次項の係数が \beta_2 > 0 のとき、自由エネルギーを最小化する解は (\eta_1, \eta_2) \propto (1, \pm i) となる。この複素数の組み合わせによって、秩序変数は空間反転対称性を保ちつつも、時間反転対称性を自発的に破る。これが「カイラル（手まわり）」と称される所以であり、右巻きと左巻きの2つの基底状態がエネルギー的に縮退している。

### 秩序変数の対称性分類
カイラル超伝導は、ペアを組む電子の軌道角運動量 L と、結晶構造の持つ点群対称性によって分類される。いずれも、二つの成分が位相差 \pm \pi/2（複素数単位 i）で結合することで、自発的に時間反転対称性を破る。

; カイラルp波 (L=1)
: 秩序変数が \Delta(\mathbf{k}) \sim k_x \pm ik_y と表される。主にスピン三重項状態で実現する。数学的には、2次元の既約表現（正方晶の E_u 表現など）に属する。磁束芯にマヨラナ零モードを宿す最も基本的なトポロジカル超伝導であり、チャーン数は |C|=1 となる。

; カイラルd波 (L=2)
: 秩序変数が \Delta(\mathbf{k}) \sim (k_x^2 - k_y^2) \pm i k_x k_y などの形をとる。スピン一重項状態で実現し、 や  での実現が議論されている。p波とは異なりチャーン数は |C|=2 となり、エッジには2本のマヨラナ粒子が現れる。

; カイラルf波 (L=3)
: 秩序変数が f_{x(x^2-3y^2)} \pm if_{y(3x^2-y^2)} などの形をとる。重い電子系超伝導体  のB相（六方晶 E_{2u} 表現）の有力な候補である。高次の角運動量を持つため、ギャップ構造に複雑なノード（ゼロ点）を持つことが特徴である。

; カイラルg波 (L=4)
: L=4 に対応する高次の対称性。近年の  における超音波吸収実験データ（弾性定数 c_{66} の異常）に基づき、スピン一重項の2成分秩序変数として提案されている。

### BdG形式とトポロジカル不変量
カイラル超伝導体の電子状態は、ボゴリューボフ＝ド・ジーン (BdG) ハミルトニアンによって記述される。2次元のカイラルp波超伝導体（スピンレスまたはスピン三重項の単一成分）の平均場ハミルトニアンは、パウリ行列 \sigma_i を用いて次のような一般形式をとる。
:H(\mathbf{k}) = \xi_\mathbf{k} \sigma_z + \Delta_x(\mathbf{k}) \sigma_x + \Delta_y(\mathbf{k}) \sigma_y
ここで \xi_\mathbf{k} は標準的な電子の分散関係、\Delta_{x,y} はギャップ関数の実部と虚部である。このハミルトニアンは、運動量空間の各点 \mathbf{k} から複素平面（または擬スピン空間）への写像とみなせる。この写像のトポロジカルな性質を特徴付けるのが**[[チャーン数]]** (Chern number) C である* 。
:C = \frac{1}{2\pi} \int_{BZ} d^2k \, \Omega(\mathbf{k})
ここで、 \Omega(\mathbf{k}) はベリー曲率である。カイラルp波状態では、フェルミ面がガンマ点を囲む場合、チャーン数は C = \pm 1 となり、系がトポロジカルに非自明であることを示す。

### 弱対形成と強対形成
カイラルp波超伝導の理論的特異性は、化学ポテンシャル \mu の値によって系のトポロジーが劇的に変化する点にある。これは、通常のs波超伝導では見られない現象である。

;弱対形成相 (\mu > 0)
:通常のBCS超伝導に対応。フェルミ面が存在し、その周囲でクーパー対が形成される。この相はトポロジカル相（チャーン数 C \neq 0）であり、エッジ状態やマヨラナ零モードが存在する。

;相転移点 (\mu = 0)
:この点でバルクのエネルギーギャップが運動量空間の原点（\mathbf{k} = 0）で閉じ、トポロジカル相転移が起こる。この臨界点では相関距離が無限大となる。

;強対形成相 (\mu )
:ボース＝アインシュタイン凝縮 (BEC) 的な領域。実空間で強く結合した束縛状態が凝縮した状態に対応する。この相ではトポロジカル不変量がゼロ（C = 0）となり、エッジ状態などのトポロジカルな性質は消失する。

この相転移はトポロジカル相転移の一種であり、現代の冷却原子気体を用いたカイラルp波状態のシミュレーション研究における重要な焦点となっている。

## 物理的特徴
### バルク・エッジ対応とカイラル・エッジ状態
カイラル超伝導体における最も本質的な特徴は、バルク（内部）のトポロジカルな性質がその境界（エッジ）における物理状態を決定するという**バルク・エッジ対応** (bulk-edge correspondence) に集約される。トポロジカル量子数であるチャーン数が非零の値をとる場合、超伝導体と真空などのトポロジカルに異なる領域の境界には、エネルギーギャップの存在しないギャップレスな励起状態が数学的必然として現れる。カイラル超伝導体において、このエッジ状態は粒子と正孔の性質を等分に併せ持った**カイラル・アンドレーエフ束縛状態**（またはカイラル・マヨラナ・エッジ状態）として記述される。この状態は運動量空間において一方向にのみ伝搬する性質（カイラリティ）を持つため、逆方向への散乱路が物理的に存在せず、結果として不純物や構造の乱れといった後方散乱に対して極めて堅牢な「トポロジカルに保護された」伝送路として機能する。

### 時間反転対称性の破れと自発磁場
バルク内部における顕著な特徴は、外部から磁場を印加していない状況下においても、秩序変数のカイラルな回転運動に由来して自発的に微小な内部磁場が生じる点にある。これは系がTRSを破っていることを直接的に意味している。通常の超伝導体では、時間の流れを反転させる操作に対して状態が不変であるが、カイラル状態では「右巻き」と「左巻き」の回転状態が入れ替わるため、時間反転に対して非等価となる。この自発磁場は極めて微小なものであるが、磁気感受性の高いミュオンスピン回転（μSR）や、反射光の偏光面の回転を精密に測定する光学カー効果といった手法を用いることで実験的に検証される。このTRSの破れは、クーパー対が実空間で一方向に自発的な角運動量を持って回転している物理的描像に対応している。

### マヨラナ零モードと非可換統計
バルク・エッジ対応のさらなる帰結として、カイラルp波超伝導体の磁束芯（ボルテックス・コア）や試料の物理的端部には、エネルギーが厳密にゼロの位置に固定された束縛状態である**[[マヨラナ粒子|マヨラナ束縛状態]]**（マヨラナ零モード）が発現する。このマヨラナ零モードは、粒子を入れ替える操作（ブレイディング）によって系全体の量子状態が別の状態へと遷移するという**非可換統計**に従う。これは通常のフェルミオンやボーズ粒子が入れ替えに対して位相の変化のみを示すこととは根本的に異なる特異な性質である。量子情報は、局所的な環境ノイズの影響を受けにくいトポロジカルな状態として保護されるため、環境からのデコヒーレンスに極めて強いトポロジカル量子計算を実現するための理想的な基礎ユニットとして、工学的にも多大な期待を集めている。

### 半整数量子化熱ホール伝導度
エッジを流れるマヨラナ粒子は電荷を持たない中性粒子的な励起としての性質を持つため、通常の電流による輸送ではなく、熱の流れとしてそのトポロジカルな性質が観測される。エッジ状態が純粋なマヨラナフェルミオンである場合、温度 T に対する熱ホール伝導度 \kappa_{xy} は、通常のフェルミオンが示す値の正確に半分である \frac{\kappa_{xy}}{T} = \frac{1}{2} \frac{\pi^2 k_B^2}{3h} という値に量子化される。この半整数量子化は、マヨラナ粒子が「通常のフェルミオンの半分」の自由度しか持たないという物理的事実を反映したものであり、系がトポロジカルに非自明なカイラル相にあることを判定するための最も有力かつ決定的な証拠の一つとされている。

## 候補物質
カイラル超伝導の候補とされる物質は、その結晶構造の対称性や電子相関の強さに応じて多岐にわたる。現在、多くの系で時間反転対称性の破れは確認されているものの、秩序変数の具体的な対称性（p波かd波か等）については依然として議論が続いている。

### [[酸化物]]
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: 最も著名な候補物質。1994年の発見以来、液体ヘリウム3の超流動状態との類似性から「カイラルp波（スピン三重項）」の代表例とされてきた。その根拠として、μSRによる自発磁場の観測や、極カー効果によるTRSの破れの検出、さらには磁場中NMRでのナイトシフトの不変性があった。
: しかし、2019年に発表された改良NMR測定では、従来の結果を覆す「ナイトシフトの顕著な減少」が報告され、スピン一重項状態であることが強く示唆された。このパラダイムシフトを受け、現在は「スピン一重項でありながらTRSを破る」秩序変数、すなわち**カイラルd波** (d \pm id) や**カイラルg波**などの可能性も検討されている。また、一軸歪みを印加することにより超伝導対称性が変化するという報告もある。

### [[重い電子系]]
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: 5f電子系における非従来型超伝導の典型例であり、温度・磁場平面において複数の超伝導相（A, B, C相）を持ち、B相においてTRSの破れがμSR実験等により報告されている。六方晶の対称性に基づいた**カイラルf波**（E_{2u}表現）モデルが、熱伝導率の異方性や超音波吸収の実験結果をよく説明するとされる。

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: 2018年に発見された強磁性ゆらぎを伴う超伝導体。非常に高い上部臨界磁場を持ち、スピン三重項状態の極めて有力な候補である。STMを用いた研究では、結晶の段差（ステップエッジ）において一方向性に流れるカイラル・エッジ状態の信号が観測されており、バルクがカイラル超伝導である強い証拠とされている。また、多成分秩序変数を反映した「二つの超伝導転移温度」の観測も報告されており、カイラル性の起源について研究が進んでいる。

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: 中性子散乱などの標準的な磁気測定では秩序変数が直接観測されない、「隠れた秩序相」で知られる物質。この秩序相の内部で発現する超伝導相も特異である。極カー効果測定によりTRSの破れが報告されており、d次既約表現に属する**カイラルd波**（d_{xy} \pm id_{x^2-y^2}など）の可能性が、点接触分光や比熱測定の異方性から議論されている。

### トポロジカル物質
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: 鉄系超伝導物質の中でもトポロジカルなバンド構造を持つ。超伝導状態において、表面のディラック・コーンに由来するトポロジカル超伝導が実現しているとされる。磁束芯におけるSTM測定では、マヨラナ零モードに特有のエネルギーが厳密にゼロの位置に鋭いピーク（ゼロバイアス・コンダクタンス・ピーク）が、他の励起状態（CdGM状態）から明確に分離して観測されており、マヨラナ粒子を捕捉するプラットフォームとして注目されている。

; CaAgP / CaAgAs
: 非中心対称な六方晶構造を持つディラック半金属。理論的に、非中心対称性に由来する反対称スピン軌道相互作用が、カイラルなp波成分を誘起することが予言されている。特にCaAgPは、バルクの節（ノード）構造と表面のトポロジカル状態が共存する系として、TRSの破れを伴う超伝導の探索が進められている。

### 二次元系
; 菱面体晶積層グラフェン
: 外界から孤立した純粋な炭素系において、電界効果によるキャリア注入で超伝導が発現する。特定のドーピング領域において、TRSの破れを示唆するヒステリシスを伴う超伝導転移が観測され、**カイラルp波**または**カイラルd波**の実現が提案されている。

; /強磁性絶縁体界面
: 2次元超伝導体である層と、強磁性絶縁体（やなど）の原子層薄膜を積層させたファンデルワールス・ヘテロ構造において、スピン軌道相互作用と交換相互作用の相乗効果により、人工的にトポロジカルなカイラル状態を創出する試みがなされている。磁性体からの交換相互作用がのスピン一重項ペアを壊し、TRSの破れでトポロジカルな超伝導ギャップを人工的に創出する。STMによる観測では、エッジに沿ったカイラルな状態の密度分布が確認されている。

## 脚注

## 関連項目
* トポロジカル絶縁体
* マヨラナ粒子
* 超伝導