傾斜磁場

**傾斜磁場**（けいしゃじば、勾配磁場）は、静磁場**B**0に位置に比例する成分を重ねて共鳴周波数を空間的に変化させる磁場で、MRIの空間エンコードを担う。臨床MRIの性能を左右する中核要素である。スライス選択・位相/周波数エンコード・k空間走査でFOVと分解能を定め、拡散MRI、位相コントラスト、EPI・スパイラル等の高速撮像を可能にする。一方で末梢神経刺激や騒音を生じ得るため、規格に基づく運用とコイル設計・制御の最適化が求められる。

## 定義・用語と基礎原理
傾斜磁場（勾配磁場）は、静磁場**B**0に対して位置に比例して上乗せされる線形成分で、空間座標（*x,y,z*）に沿って**B**の*z*成分を変化させる磁場を指す。臨床MRIではX・Y・Z各軸に対応する3組の勾配があり、しばしば「Gx・Gy・Gz」と表記される。

理想化すれば**B**z(*r*)＝**B**0＋G·*r*（＝**B**0＋Gx*x*＋Gy*y*＋Gz*z*）と書け、位置依存のラーモア角周波数 ω(*r*)＝γ(**B**0＋G·*r*) を生む。この「周波数＝位置」対応が空間エンコードの基礎であり、RFの中心周波数と帯域を勾配と同時に与えることで、所望位置のスライスのみを共鳴させる（スライス選択）。

一方、勾配を一定時間τだけ印加するとスピンは位相 φ(*r*)＝γ∫G(*t*)·*r* d*t* を獲得する。ここでゼロ次勾配モーメント *m*0＝∫G d*t* が位相付与量を規定し、同式を2πで規格化すると *k*(*t*)＝(γ/2π)∫G d*t* と定義できる。

このとき受信信号は **S**(*k*)＝∫*M*xy(*r*,0) exp(i2π *k*·*r*) d*r* と表され、勾配波形が時間とともに*k*空間を走査して空間周波数成分を計測し、逆フーリエ変換で画像を再構成する。*k*空間中心は低周波成分（コントラスト）、周辺は高周波成分（エッジ・解像）に対応し、サンプリング間隔と範囲がそれぞれ視野（FOV）と分解能を決める。

## コイルの構造・駆動・性能
傾斜磁場は、ボア内の所定領域で直線性が高い磁場勾配を生むよう設計された表面電流分布（巻線）によって生成される。巻線形状は円筒・平板・多面体など任意面に拡張でき、設計法として境界要素法（BEM）やターゲットフィールド法、流線関数（ストリームファンクション）法などが用いられる。BEMはコイル表面上の電流密度を直接未知数として扱い、線形性や外部漏洩の抑制を含む多目的最適化に適する。流線関数法は任意形状メッシュ上で無発散の面電流を基底関数で表し、目的関数に線形場の誤差、インダクタンス（磁気エネルギー）、必要ならトルク制約を組み込んで解く手法で、解から得た等流線に沿って溝加工したフォーマへ配線できる。さらに最大電流密度を直接制約するminimax定式化により、冷却や安全余裕を見込んだ巻線の実装可能性を高めることができる。

近年は永久磁石ハルバッハ配列のように主磁場が横向きとなる構成でも、ターゲットフィールド法を拡張して内筒面に所望の横向き勾配を規定し、外筒面の表面電流を解く設計が実証された。流線関数から導いた配線を3Dプリント金型で実装し、測定された勾配効率や線形体積はシミュレーションと良好に一致し、当該設計例では横方向勾配で広い線形成分が得られたと報告されている（一般特性かどうかは設計条件に依存）。外部場や機械トルクを低減するためのアクティブシールド（二重巻線）も設計目的に含められるが、渦電流・騒音対策の詳細は別節で述べる。

性能指標には最大勾配強度（mT/m）、スルーレート（dB/dt）、線形性、デューティ比のほか、電気的には抵抗・インダクタンスが挙げられ、設計と測定の両面で評価される。駆動には大電圧・大電流の勾配増幅器（しばしば多段Hブリッジ）が用いられ、過渡応答やオーバーシュート、パルス再現性が画像品質を左右する。高精度な状態空間制御や搬送波外帯域信号の注入により、オーバーシュート低減とノイズ抑制、電流パルスの再現性向上が報告されており（具体的な数値は出典に従う）、所望のスルーレート達成にも寄与する。

## MRIにおける役割と撮像プロセス
MRIでは傾斜磁場を用いて、（1）スライス選択（SS）、（2）位相エンコード（PE）、（3）周波数エンコード（FE）の順に空間情報を付与する。まず**B**0と平行な軸にGzを印加し、帯域幅ΔfのRFを同時に与えることで厚さΔz=Δf/(γGz)のスライスのみを励起する。これにより撮像体積のz位置が決まる。。

次に短時間のPE勾配Gpeを印加して位置rに位相φ(r)=γ∫Gpe・r dtを与え、k空間のkyをΔky=(γ/2π)∫Gpe dtだけ離散シフトする。これによりFOVy=1/Δky、分解能Δy=FOVy/Nyの関係が定まり、TRごとに異なるkyを1本ずつ充填するのが2Dカーテシアンの基本である。。

読み出しでは一定のFE勾配Gr下でADCを動作させ、kベクトルはk(t)=(γ/2π)∫G(t)dtに従ってkx方向へ走査される。エコー中心（k=0）をTEに一致させるために読出しプリフェーズを用い、サンプリング間隔Δtは受信帯域RBW=1/Δtと対応する。FOV全体の周波数スプレッドはΔf\_FOV=(γ/2π)Gx・FOVxで、画素帯域はRBW/Nx、化学シフトによる画素ずれはΔx\_cs=Δf\_cs／(RBW/Nx)で与えられる。。

k空間軌跡は手法により異なり、カーテシアンでは線形走査、EPIでは励起後に多数の読出しを連続して実行して短時間で全面を充填する。。

これら一連の処理は、Larmor式により共鳴周波数が位置依存となる原理と、勾配モーメントで位相・周波数を制御して信号を空間周波数領域に写像するという一般枠組みに基づく。。

## 応用と主要撮像法
傾斜磁場は撮像目的に応じて波形を設計し、信号を所望の物理量に感度化する。拡散MRIでは、強いパルス勾配対で水分子のランダム運動を位相減衰として符号化し、b値で感度を調整する。さらに多方向勾配から拡散テンソルを推定して白質配向や微細構造を可視化する（DTI）。臨床では虚血や腫瘍などの組織性状評価に広く用いられる。

血流評価では位相コントラストMRI（PC-MRI）が中核で、双極勾配の極性を変えて得た位相差から速度を定量する。速度感度はvencで規定され、心臓・大血管の2D/3D/4Dフロー解析に発展している。

高速撮像では、EPIやスパイラルが高スルーレートの傾斜切替でk空間を迅速走査する。スパイラルは中心出発で短TEを取りやすく、適切な波形設計により一次モーメントを小さくできるため、流れによる位相誤差の影響を受けにくいとされる。7テスラでも拡張信号モデルを用いた単ショットスパイラルが高分解能を実現している。またbSSFPはバランス化した傾斜設計と定常状態を利用する勾配エコー法で、歪みの少ない生理・機能MRIに適し、位相サイクリングでバンドアーチファクトを抑えつつ高SNRで取得できる。これらでは目的に応じ、b値・venc、帯域幅、最大勾配強度とスルーレートの最適化が鍵となる。

## 生体影響・安全性とアーチファクト対策
MRIの傾斜磁場は急峻なスイッチングにより体内に誘導電界を生じ、末梢神経刺激（PNS）や筋収縮などの感覚が発現しうる。閾値はコイル形状・周波数・被検者解剖に依存し、実人体モデルで電磁界分布と神経膜モデルを結合した計算により、閾値曲線や刺激部位がボランティア実験と良好に一致することが示されている。臨床運用では、dB/dtの監視と運転モード（通常・第1管理など）の適用、被検者監視と緊急停止、聴覚保護の徹底が求められ、急峻スイッチングに伴う一過性の違和感や前庭性のめまい、驚愕反応への留意が記載されている。

傾斜磁場はローレンツ力に起因する振動で大きな音響騒音を招くため、機械的拘束・遮音、アクティブシールドや巻線最適化、冷却強化などの設計対策が用いられる。画質面では、傾斜磁場の非線形性が幾何学的歪みと強度ムラを生み、球面調和展開に基づく3次元補正によりファントムおよび被験者データの再現性が向上することが示された。また、切替に伴う渦電流はk空間タイミング誤差や位相ずれの原因となるため、装置側でのプリエンファシス補償やシールド設計の最適化が推奨される。多施設研究では、幾何補正の統一と校正ファントムによる検証が系統差低減に有効と報告されている。

## 脚注