アレッサンドロ・パドア

**アレッサンドロ・パドア**（、 – ）は、イタリアの数学者、論理学者、ジュゼッペ・ペアノ学派の貢献者。新たな原始概念が、他の原始概念から独立しているか否か判断する方法を開発したことで知られる。 類推して、ある公理が他の公理から独立しているか否か判断する問題がある。

## 経歴
パドアはヴェネツィアの中等学校、パドヴァの工学校、トリノ大学で教育を受け、1895年に数学の学位を獲得した。彼はペアノの生徒ではなかったが、熱心な弟子、協力者、友人であった。その後ピネローロ中等学校で教職を得た。1909年からジェノヴァの技術研究所で働いた。更にラクイラとジェノヴァの教員養成機関でも働き、1898年ブリュッセル、パヴィア、ベルン、カリャリ、ジュネーヴなどの大学で講師を歴任した。1934年、アッカデーミア・デイ・リンチェイの数学の大臣賞を授与された。

彼はパリ、ケンブリッジ、リヴォルノ、パルマ、ボローニャなどで開催された会議で論文を書いた。1900年のパリでの会議は特に注目すべきものであった。パドアの演説は、現代の鮮明かつ矛盾ない説明で記憶される。実際彼は、"the first … to get all the ideas concerning defined and undefined concepts completely straight"と言った。

## 会議演説

### 哲学会議
にて、パドアは"Logical Introduction to Any Deductive Theory"を演説した。

: during the period of *elaboration* of any deductive theory we choose the *ideas* to be represented by the undefined symbols and the *facts* to be stated by the unproved propositions; but, when we begin to *formulate* the theory, we can imagine that the undefined symbols are *completely devoid of meaning* and that the unproved propositions (instead of stating *facts*, that is, *relations* between the *ideas* represented by the undefined symbols) are simply *conditions* imposed upon undefined symbols.
: Then, the *system* of *ideas* that we have initially chosen is simply *one interpretation* of the *system* of *undefined symbols*; but from the deductive point of view this interpretation can be ignored by the reader, who is free to replace it in his mind by *another interpretation* that satisfies the conditions stated by the *unproved propositions*. And since the propositions, from the deductive point of view, do not state *facts*, but *conditions*, we cannot consider them genuine *postulates*.

: ...what is necessary to the logical development of a deductive theory is not *the empirical knowledge of the properties of things*, but *the formal knowledge of relations between symbols*.

### 数学会議
1900年の国際数学者会議では"A New System of Definitions for Euclidean Geometry"を演説した。 当時の幾何学の原始概念の概念選択について議論した。

: The meaning of any of the *symbols* that one encounters in *geometry* must be presupposed, just as one presupposes that of the symbols which appear in *pure logic*. As there is an *arbitrariness* in the *choice* of the *undefined symbols*, it is necessary to describe the *chosen system*. We cite only *three geometers* who are concerned with this question and who have successively *reduced* the *number of undefined symbols*, and through them (as well as through *symbols* that appear in *pure logic*) it is possible to *define* all the *other symbols*.
: First, Moritz Pasch was able to define all the other symbols through the following four:
:: 1. **point** &nbsp; 2. **segment** (of a line)
:: 3. **plane** &nbsp; 4. **is superimposable upon**
: Then, Giuseppe Peano was able in 1889 to define *plane* through *point* and *segment*. In 1894 he replaced *is superimposable upon* with *motion* in the system of undefined symbols, thus reducing the system to symbols:
:: 1. **point** &nbsp; 2. **segment** &nbsp; 3. **motion**
: Finally, in 1899 Mario Pieri was able to define *segment* through *point* and *motion*. Consequently, *all the symbols that one encounters in Euclidean geometry can be defined in terms of only two of them*, namely
:: 1. **point** &nbsp; 2. **motion**

パドアは演説で完全に、幾何学概念を独自で発展させたものを提案し論証した。特に、パドアとピエリの共線の観点からの直線の定義について示した。

## 出典

## 参考文献

* A. Padoa (1900) "Logical introduction to any deductive theory" in , 1967. *A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931*. Harvard Univ. Press: 118–23.
* A. Padoa (1900) "Un Nouveau Système de Définitions pour la Géométrie Euclidienne", *Proceedings of the International Congress of Mathematicians*, tome 2, pages 353–63.

*  (2000) *The Search for Mathematical Roots 1870–1940*. Princeton Uni. Press.
* H.C. Kennedy (1980) *Peano, Life and Works of Giuseppe Peano*, D. Reidel  .
* Suppes, Patrick (1957, 1999) *Introduction to Logic*, Dover. Discusses "Padoa's method."
* 
* Jean Van Heijenoort (ed.) (1967) *From Frege to Gödel*. Cambridge: Harvard University Press

## 外部リンク

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