2行軌道要素形式

**2行軌道要素形式**（にぎょうきどうようそけいしき、 ： **TLE**）は、アメリカ航空宇宙局 (NASA) と北アメリカ航空宇宙防衛司令部 (NORAD) が現在でも使用している、人工衛星の地心座標系におけるケプラー軌道要素のテキスト形式のフォーマットである。元来は初期のコンピューターの80桁のパンチカード用としてデザインされたフォーマットであるが、さまざまな分野で非常に普及しており、また他のいかなるフォーマットと比べても遜色なく働くことから、現在でも使用されている。

応用分野や対象となる軌道にもよるが、更新から30日以上経過した2行軌道要素形式を用いて計算された値は、信頼性に欠ける可能性がある。衛星の軌道上の位置は、2行軌道要素形式から、SGP、SGP4、SDP4、SGP8、SDP8 の各アルゴリズムを用いて計算される。SGP4 を使用した場合の精度は、位置に関して典型的には誤差 1 km である。例えば 300 km 離れた位置からは、これは最大 0.2° の観測誤差を引き起こす。

## フォーマットの詳細
2行軌道要素形式は、テキスト形式の1行69文字の2行 (Line 1 と Line 2) から成る。使用可能な文字は、英大文字 `A`–`Z`、数字 `0`–`9`、小数点`.`、空白` `および `+` と `-` の符号のみである。

実際の利用においては、分かり易いように、Line 1 の前に Line 0 として24文字以内の衛星名を付加することが広く行われている。衛星名として使用可能な文字は Line 1 と Line 2 で利用可能な文字よりもやや自由度が大きく、少なくとも英大文字 `A`–`Z`、数字 `0`–`9`、丸括弧 `(` と `)`、角括弧 `[` と `]`、`+` と `-` の符号、および空白が利用可能である（その他のASCII文字も利用されている可能性がある）。衛星名の24文字という制限は、NORAD および NASA で使用されている衛星名と整合性を保つための慣例である（Line 0 を付加して3行の形式とした場合でも、2行軌道要素形式と呼ばれる）。以下の説明は Line 0 を付加した形式で行う。

### 一般フォーマット

```
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
1 BBBBBC DDEEEFFF GGHHH.HHHHHHHH +.IIIIIIII +JJJJJ-J +KKKKK-K L MMMMN
2 BBBBB PPP.PPPP QQQ.QQQQ RRRRRRR SSS.SSSS TTT.TTTT UU.UUUUUUUUVVVVVW
```


`AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA` が24桁の衛星名 (Line 0) である。
また、下記以外の文字は、次で説明するためのシンボルである。

凡例（一般フォーマットの各項目共通）
* `1`、`2`、`.` ： これらはそれぞれ各桁番号および小数点を表す。これ以外の文字は来ない。
* `+` ： 続く数値の符号が来ることを表し、`+`、`-`または空白が来る。
* `-` ： 1桁の数値が続く場合は、その数値の符号であり、`+` か `-` が来る。その場合、この符号付の1桁の整数は、先行する数値の10を底とする指数部である。この2桁は空白になる場合がある。
* その他 : シンボル

### 実際の形式の例
以下に具体例をあげる。


```
ISS (ZARYA)
1 25544U 98067A   22095.91869325  .00012930  00000-0  23502-3 0  9991
2 25544  51.6452 334.5328 0004408 351.0413  99.6998 15.49890618333972

MIDORI (ADEOS)          
1 24277U 96046A   09116.47337938 -.00000023  00000-0  73445-5 0   432
2 24277  98.3597  83.2073 0002090  64.7512 295.3886 14.28595439661547

ORBCOMM FM08 [+]        
1 25112U 97084A   09116.51259343  .00000203  00000-0  12112-3 0  2154
2 25112  45.0199 241.1109 0010042 194.4473 165.6089 14.34380830592834
```


## 軌道要素間の関係
軌道要素のうち、2行軌道要素形式には次の要素が直接含まれている。
:t_{0} : 元期 (Epoch)
:i_0 : 元期における 軌道傾斜角 (inclination)
:\Omega_0 : 元期における 昇交点黄経 (longitude of the ascending node)
:e_0 : 元期における軌道離心率 (Orbital eccentricity)
:\omega_0 : 元期における近点引数 (Argument of periapsis)
:M_{0} : 元期における平均近点角 (mean anomaly)
:n_0 : 元期における平均運動 (Mean Motion)

これらの要素は、厳密な二体問題が成立する場合は定数であるが、次のような原因による摂動で変動する。
* 地球の重力ポテンシャルの球対称からのずれ
* 地球の大気による抗力
* 太陽光圧、太陽風圧
* 地球以外の天体(月、太陽、他の惑星など)の重力

2行軌道要素形式には、主に平均運動の時間変動を補正する、次のような情報が含まれている。
:\dot{n}_0 / 2 : 元期における平均運動の時間についての1次微分を2で割った値。
:\ddot{n}_0 / 6 : 元期における平均運動の時間についての2次微分を6で割った値。
: : 地球大気の抗力による平均運動への影響を表すパラメーター

\dot{n}_0/2 および \ddot{n}_0/6 はSGPで用いられているが、SGP4では用いられていない。逆に  はSGP4で用いられているが、SGPでは用いられていない。

SGPやSGP4では、地球の重力ポテンシャルのモデルなどを用いて、2行軌道要素形式に含まれる元期 *t<sub>0</sub>* における軌道要素の値から、任意の時刻 *t* における次の軌道要素の値を予測している。
:i : 時刻 tにおける軌道傾斜角
:\Omega : 時刻 tにおける昇交点赤経
:e : 時刻 tにおける軌道離心率
:\omega : 時刻 tにおける近点引数
:M : 時刻 tにおける平均近点角
:n : 時刻 tおける平均運動

以下の軌道要素は、2行軌道要素形式には元期 *t<sub>0</sub>* における値が直接は含まれていないが、任意の時刻 *t* における平均運動 *n* と離心率 *e* から、*t* における値を計算可能である。
:a : 時刻 tにおける軌道長半径(Semimajor axis)
:l : 時刻 tにおける半通径(または半直弦)(semi-latus rectum)
:q : 時刻 tにおける近点距離 (Periapsis)
:Q : 時刻 tにおける遠点距離 (Ap(o)apsis)
:T : 時刻 tにおける軌道周期(Orbital period)

これらには、次のような関係がある。
:a = \sqrt[3]{\frac{ GM_E }{ n^2 }}
:l = a ( 1 - e^2 )
:Q = a(1+e)
:q = a(1-e)
:T = \frac{ 2\pi }{ n }

ここで  は地心重力定数(万有引力定数と地球質量の積)であり =  である。

地球中心と衛星間の距離を *r* とすると、 *r* は真近点角  の関数として次の形に表すことができる。
:r = \frac{ l }{ 1 + e \cos \nu }

また、*r* は、離心近点角 *E* の関数として次の形に表すことができる。
:r =a(1-e\cos E)

真近点角  と離心近点角 *E* の関係は、次のようになる。
:\tan\frac{\nu}{2} = \sqrt{\frac{1+e}{1-e}} \tan\frac{E}{2}

離心近点角 *E* と平均近点角 *M* の関係は次の式(ケプラー方程式)で表される。
:M = E -e \sin E

平均近点角 *M* は次の式で表される。
:M = M_0 + {n_0}(t - t_0) + \delta M

 は摂動による *M* の変動を表す項であり、摂動がなければ   = 0 である。

時刻 *t* における 平均運動 *n* は 、時刻 *t* における平均近点角 *M* の時間微分である。
:n = \dot M = n_0 + \delta {\dot M}

## 脚注

## 外部リンク
* CelesTrak
* Space track(United States Space Surveillance Network)
*  Human Space Flight (HSF) - Realtime Data - NASA
* きどうようそのひみつ