24

**24**（**二十四**、**廿四**、にじゅうし、にじゅうよん、はたよん、はたちあまりよつ）は自然数、また整数において、23の次で25の前の数である。

## 性質
*24 は合成数であり、正の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 である。
**約数の和は60。
***4番目の過剰数である。1つ前は20、次は30。
***約数の和が自身の2.5倍になる最小の数である。次は91963648。()
** 約数を8個もつ最小の数である。次は30。
***約数を *n* 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の7個は64、次の9個は36。()
***6番目の高度合成数である。1つ前は12、次は36。
***自分自身のすべての約数の積が自分自身の4乗になる最小の数である。1つ前の3乗は12、次の5乗は48。()
**約数の積は331776。
***約数の積の値がそれ以前の数を上回る11番目の数である。1つ前は20、次は30。()
** 素数を除いて σ(*n*) &minus; *n* が平方数になる5番目の数である。1つ前は15、次は26。ただしσは約数関数。()
** 約数を昇順に並べて和を求めていくと自身になる3番目の数である。1つ前は6、次は28。()
**:例．1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24
**約数の和を平方した数が自身で割り切れる3番目の数である。1つ前は6、次は28。()
**:例．σ(24) ÷ 24 = 60 ÷ 24 = 150 (ただしσは約数関数)
* 24から28まではすべて合成数で、5個連続で合成数が続く。
**合成数の連続数がこれ以前の数を上回る数である。1つ前の3連続は8、次の7連続は90。()
* = 0.041… (下線部は循環節で長さは1)
**逆数が循環小数になる数で循環節が1になる7番目の数である。1つ前は18、次は30。()
** 六進法では  = 0.013 となり、十二進法では  = 0.06 となる。
*6番目の高度トーシェント数。1つ前は12、次は48。 
*7番目のトリボナッチ数であり、1つ前は13、次は44。
*24 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1
** 4番目の階乗数である。1つ前は6、次は120。
**4連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、0を含めると1つ前は0、次は120。
**24 = 2 × 3 × 4
***3連続整数の積で表せる数である。1つ前は6、次は60。
***24 = 3 &minus; 3
**** *n* = 3 のときの 3 &minus; *n* の値とみたとき1つ前は7、次は77。()
**** *n* = 3 のときの *n* &minus; *n* の値とみたとき1つ前は2、次は252。()
**** 素数 *p* = 3 のときの *p* &minus; *p* の値とみたとき1つ前は2、次は3120。()
**** 24 = 3 &minus; 3 = 3 × (3 &minus; 1)
******n* = 2 のときの 3(3 &minus; 1) の値とみたとき1つ前は2、次は234。()
*24! = 620448401733239439360000 は24桁である。*n*! が *n* 桁になるのは、1, 22, 23, 24 のみで、24 が最大である。
*24 + 1 = 577 であり、*n* + 1 の形で素数を生む9番目の数である。1つ前は20、次は26。
*かけ算九九では、3 × 8(さんぱにじゅうし)、 4 × 6(しろくにじゅうし)、 6 × 4(ろくしにじゅうし)、 8 × 3(はちさんにじゅうし)と 4 通りに表される。九九での表し方は 4 通りが最大で、他に 6, 8, 12, 18 がそれに当たる。
*24 の24乗根の小数部分は、円周率  の小数部分に近い。
*:√ ≈ 1.14158644
*: &minus; √ ≈ 2.00000621
**p* を 5 以上の素数とすると *p* &minus; 1 は必ず24の倍数である。例: 5 &minus; 1 = 24 × 1 , 7 &minus; 1 = 24 × 2 , 11 &minus; 1 = 24 × 5
*1 + 2 + … + 24 = 70
** リュカが提示したディオファントス方程式 \sum_{n=1}^{N} n^2 = M^2\; (M>1) を成り立たせる唯一の解が *N* = 24 , *M* = 70 である。
*正二十四胞体は6つ中4番目（胞数順で）の正多胞体である。前は正十六胞体、次は正百二十胞体である。
*15番目のハーシャッド数である。1つ前は21、次は27。
**6を基とする2番目のハーシャッド数である。1つ前は6、次は42。
*各位の和が24になるハーシャッド数の最小は888、1000までに1個、10000までに48個ある。
* 約数の和が24になる数は3個ある。(14, 15, 23) 約数の和3個で表せる最小の数である。次は42。
**約数の和が24より小さな数で3個ある数はない。1つ前は12(2個)、次は72(5個)。
* 各位の和が6になる3番目の数である。1つ前は15、次は33。
*各位の平方和が20になる最小の数である。次は42。()
** 各位の平方和が *n* になる最小の数である。1つ前の19は133、次の21は124。()
*各位の立方和が72になる最小の数である。次は42。()
** 各位の立方和が *n* になる最小の数である。1つ前の71は12233、次の73は124。()
* 各位の積が8になる3番目の数である。1つ前は18、次は42。()
* 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合10個の数が24になる。24より小さい数で10個ある数はない。1つ前は15(5個)、次は60(14個)。いいかえると \sigma^m(n)=24~(m\geqq 1) を満たす *n* が10個あるということである。(ただし σ は約数関数)(参照)
* 24 = 2 × (2 &minus; 1)
***n* = 2 のときの 2(2 &minus; 1) の値とみたとき1つ前は4、次は112。()
* 24 = 3 × 2
** *n* = 3 のときの *n* × 2 の値とみたとき1つ前は8、次は64。()
** *n* = 2 のときの 3*n* の値とみたとき1つ前は3、次は81。()
** *n* = 3 のときの 3 × 2 の値とみたとき1つ前は12、次は48。()
** 24 = 2 + 2 + 2
*** 3つの正の数の立方数の和1通りで表せる4番目の数である。1つ前は17、次は29。()
**24 = 2 × 3
***2つの異なる素因数の積で *p* × *q* の形で表せる最小の数である。次は40。()
***24 = 8 × 3
*****n* = 1 のときの 8 × 3 の値とみたとき1つ前は8、次は72。()
** 24 = 2 × 3 、2 × 3 (*i* ≧ 1, *j* ≧ 1) で表せる4番目の数である。1つ前は18、次は36。()
** 24 = 6 × 2
*** *n* = 2 のときの 6*n* の値とみたとき1つ前は6、次は54。()
** 24 = 6 × 4
*** *n* = 1 のときの 6 × 4 の値とみたとき1つ前は6、次は96。()
**24 = 2 + 2
*** *n* = 2 のときの *n* + *n* の値とみたとき１つ前は2、次は108。()
*異なる2つの素数の和3通りで表せる最小の数である。次は30。()24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13
**異なる2つの素数の和 *n* 通りで表せる最小の数である。1つ前の2通りは16、次の4通りは36。()
* 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で13番目の数である。1つ前は23、次は27。()
* 24 = 2 + 2 + 4
** 3つの平方数の和1通りで表せる12番目の数である。1つ前は22、次は26。()
* 1を除く自身の桁1個を使って余りなく割り切ることができる13番目の数である。1つ前は22、次は25。()
** 1を除く自身の桁の異なる2個を使って余りなく割り切ることができる最小の数である。次は36。()
** 1を除く自身の桁の異なる *n* 個を使って余りなく割り切ることができる最小の数である。1つ前の1個は2、次の3個は248。()
* *n* = 2 のときの *n* と 2*n* を並べてできる数である。1つ前は12、次は36。()
* *n* = 24 のとき *n* と *n* &minus; 1 を並べた数を作ると素数になる。*n* と *n* &minus; 1 を並べた数が素数になる4番目の数である。1つ前は22、次は34。()
* 24 = 13824 になり下2桁が24になる。*n* と *n* の下2桁が同じになる2番目の数である。1つ前は1、次は25。ただし2桁では最小である。
**この性質をもつ数は偶数乗においても下2桁が等しくなる。
**:例．24 = 5、24 = 3317
** この性質をもつ2桁の数字列は、他に00, 01, 25, 49, 51, 75, 76, 99がある。()
* 24 = \sum^{3}_{k=0}(k^2+k+1)
** *n* = 3 のときの \sum^n_{k=0}(k^2+k+1) の値とみたとき1つ前は11、次は45。()

## その他 24 に関連すること
***24 × 単位**
**24° = （ラジアン）。これは  周であり、すなわち正十五角形の中心角であり、すなわちその外角である。
**1日は24時間である。24時は日の変わり目であることから、俗に締切りに例えられる。転じて、締切りや危機が迫っている様相を、「24時15分前」「23時45分」に例える。
**24年組: 昭和24年（1949年）生まれの少女漫画家の集まり。花の24年組と呼ばれる。
** 純金は24カラット（24金）。
**青年の定義は一般的に15歳から24歳まで（あるいは34歳まで）である。
** ほとんどの映画は24コマ/秒のものである。
***24番目のもの**
**年始から数えて24日目は1月24日。
**第24番元素はクロム (Cr) である。
**第24代天皇は仁賢天皇である。
**日本の第24代内閣総理大臣は加藤高明である。
**大相撲の第24代横綱は鳳谷五郎である。
**アメリカ合衆国の第24代大統領はグロバー・クリーブランドである。
**アメリカ合衆国の24番目の州はミズーリ州である。
** JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「24」は三重県。
**第24代殷王は祖甲である。
**第24代周王は景王である。
**第24代ローマ教皇はシクストゥス2世（在位：257年8月31日～258年8月6日）である。
**易占の六十四卦で第24番目の卦は、地雷復。
**クルアーンにおける第24番目のスーラは御光である。
**M24 は星雲・星団等ではなく、天の川が濃くなった領域である。
***24あるもの**
**二十四史: 中国の正史の数。
**二十四節気: 1年を24分割し、15日を1節気とする。
**ギリシャ文字は24文字。
**長調と短調を併せて24種類ある。J.S.バッハが全24調で「前奏曲とフーガ」を作曲した（『平均律クラヴィーア曲集』、全2巻）ため、後世の作曲家がこれに倣い、前奏曲や練習曲などを24曲構成で作曲している。
**大阪市は24区からなり、「東京23区」に対して「大阪24区」と呼ばれることもある。
**日本には競艇場が24場ある。
**健常なヒトの頚椎・胸椎・腰椎の数を合わせると24個になる。
**現代朝鮮語で用いられるハングルの基本字母は子音・母音合わせて24個である。
***言葉**
** (twenty-four seven) は、24時間・週7日間を転じて always（いつも）という意味を持つ。
**「通報」の意。「ツー（2）フォー（4）」から。
***企業**
**タイム二十四：東京都の第三セクター。
**に・よん・なな・みゅーじっく：日本の音楽関連企業。
**パーク24：駐車場運営会社。
**ベルシステム24：コールセンター業最大手の企業。
***作品タイトル**
**24 -TWENTY FOUR-（トゥウェンティフォー）：FOX（アメリカ合衆国）制作のテレビドラマ。
**：2016年のインドのタミル語SF映画。
**24/7 -TWENTY FOUR/SEVEN-：DREAMS COME TRUEのシングル。
**24：倖田來未の曲。シングル「girls〜Selfish〜」に収録。
**24karats GOLD SOULは、EXILEの通算46枚目のシングル。
**二十四の瞳: 壺井栄の小説。
**24ナイツ : エリック・クラプトンが1991年に発表したライブ・アルバム。
***商品名**
**24ゾイド（ツーフォー-）: 『ゾイド』シリーズに登場する架空の兵器。
***写真集**
**24：2009年に発売された石川梨華の写真集。
**24：2021年に発売された森みはるの1st写真集。
***符号**
**24系はJRのブルートレインに使われる客車。
**日本プロ野球・埼玉西武ライオンズの背番号24は稲尾和久投手の永久欠番（元々は前身の西鉄ライオンズでの永久欠番であったが、1972年11月の西鉄球団売却に伴い失効。その後、2012年に後身の西武が再度永久欠番とした）。

## 符号位置

## 脚注


## 関連項目