K空間

**k空間**（ケースペース、英: k-space）は、磁気共鳴画像法（MRI）で取得される信号を格納する空間周波数領域で、フーリエ変換により画像空間へ写像される基盤概念である。  

MRIにおいて画質や撮像時間に強く関与し、診断精度に影響を及ぼす重要な要素とされる。k空間の中心はコントラスト、周辺はエッジなど細部を担い、サンプリング軌道や取得量の設計が画質やアーチファクトに影響する。  

近年は並列撮像や圧縮センシング、深層学習再構成などの研究が進み、高速化や高解像度化に寄与している。  
## 基礎理論
磁気共鳴画像法（MRI）におけるk空間は、周波数エンコードと位相エンコードによって構築されるデータ空間であり、取得された信号をフーリエ変換することで画像空間へと変換される基盤的な概念である。k空間の各点は特定の空間周波数成分を表し、中心部は画像全体のコントラストや低周波成分を担い、周辺部はエッジや細部構造といった高周波情報を反映する。この性質により、k空間のどの領域をどの程度サンプリングするかが画像の質や撮像時間を大きく左右する。

MRIの信号方程式は、T1緩和時間、T2緩和時間、スピン密度、フリップ角度（flip angle）などのパラメータに依存し、それらの値がk空間に収集されるデータの強度分布を決定する。例えばスピンエコー法やグラディエントエコー法では、異なる信号式に従ってデータがk空間に蓄積され、最終的にフーリエ変換によって臨床で利用可能な断層像が再構成される。

また、k空間を理解することは撮像技術の改良にも不可欠である。Cartesian trajectory以外のnon Cartesian trajectoryを用いた撮像では、勾配遅延や渦電流による誤差が生じ、これが実際に得られるk空間軌跡と理想的な軌跡の不一致を引き起こす。このため、勾配特性を線形時不変（LTI）系としてモデル化し、撮像ごとに較正を行うことで誤差を補正する手法が提案されている。

さらに、k空間理論は教育分野でも強調されており、MRIの再構成法を理解するための共通枠組みとして講義や教材に広く導入されている。このように、k空間は単なる数学的抽象ではなく、信号収集から画像生成に至るまでMRIの根幹を支える理論的基盤である。

## 構造とサンプリング
MRIにおけるk空間は、画像の空間周波数情報を格納する領域であり、そのサンプリング方法によって得られる画像の特性が大きく左右される。k空間の中心部は主にコントラストや低周波成分を、周辺部はエッジや細部など高周波成分を担うため、サンプリング戦略は画質と撮像時間の両立に直結する。  

従来のCartesian trajectoryに基づく直交格子サンプリングは、再構成が単純でノイズに強いという利点がある。一方で、放射状やスパイラルといったnon Cartesian trajectoryは、被写体の動きに強く高速撮像に適するが、勾配系の遅延や渦電流などによる軌跡誤差に敏感である。このため、勾配誤差補正やキャリブレーション技術の開発が不可欠とされている。  

教育的観点では、非一様サンプリングの再構成は一般的な逆問題の枠組みに基づいており、工学課程の教材でも重要なテーマとなっている。特にスパイラルやエコープラナイメージングは、1回の励起でk空間を高速に充填する方法として解説されている。  

さらに、並列撮像技術と組み合わせたnon Cartesian trajectoryは、限られたサンプリング点から高画質画像を再構成する手法として研究されている。特にfMRI領域では、感度分布推定や反復的アルゴリズムを導入することで、動的データにおける画質改善や計算効率の最適化が報告されている。

## 撮像技術
MRIにおけるk空間の撮像技術は、撮像時間の短縮と画質の維持を両立することを目的として多様に発展してきた。従来のCartesian trajectoryに基づくサンプリングでは撮像時間が長くなる傾向があり、この制約を克服するためにnon Cartesian trajectoryと並列撮像技術が導入された。特にSENSEやGRAPPAに代表される並列撮像法は、多数の受信コイルを用いて信号を同時取得することで、撮像時間を大幅に削減できる。

さらに、ゾーナルイメージングや事前知識を活用した再構成技術も開発され、心臓MRIなど動きに敏感な臨床領域で有効性を示している。また、圧縮センシングを利用した手法は、スパース性とランダムサンプリングを組み合わせることで、従来法と同等の空間・時間分解能を維持しつつ高速化を可能にした。心臓シネMRIにおいては、単一呼吸停止下で左室機能を定量評価できるまでに実用化されている。

加えて、圧縮センシングを用いたデータから心筋ストレイン解析を行う研究も進められ、従来法と同等の再現性を持つことが報告されている。さらに、リアルタイム位相コントラストMRIにおいては、疎サンプリングと低ランク再構成を組み合わせた技術が登場し、不整脈症例など従来法では困難だった拍動ごとの血流変動の解析を可能にしている。これらの進歩により、k空間を活用した撮像技術は、短時間で高精度の診断情報を提供するための重要な基盤となっている。

## 応用
k空間の応用は、心臓MRIを中心に多様な撮像技術として展開されている。non Cartesian GRAPPAを利用した手法では、従来より短時間でのデータ収集が可能となり、左心室の容積や駆出率などの機能的指標を正確に算出できることが示されている。  

また、non Cartesian SENSEを応用したスパイラル撮像は、呼吸停止下での高速ティッシュ位相速度マッピングを可能にし、拡張型心筋症患者の局所的な収縮・拡張異常を検出する有用性が示された。  

さらに、3次元全心筋ファーストパス灌流撮像の研究も進んでおり、並列撮像や圧縮センシングを組み合わせた高速化によって、冠動脈疾患の診断に有望であることが報告されている。  

圧縮センシングの応用では、時間的予測に基づく再構成を組み込むことで心臓シネ撮像の高速化が実現し、従来法に比べ信号雑音比や構造類似度の点で優れる結果が得られている。  

さらに、鉄過剰症の評価においては、並列撮像を用いることで心筋および肝臓のT2*測定に必要な呼吸停止時間を短縮しつつ、測定値の再現性を維持できることが示されており、臨床上の利便性向上に寄与している。これらの応用は、臨床診断の精度と効率を高めると同時に、患者の負担軽減にも資している。  

## 最新動向
近年、MRIのk空間利用においてはディープラーニングを中心とした革新的技術が盛んに研究されている。特に深層学習を用いたアンダーサンプリングデータの再構成は、従来の圧縮センシング手法に匹敵する、あるいはそれを上回る性能を示す事例も報告されているが、モデルの一般化や臨床導入に向けた課題も多い。心血管MRIにおいても、圧縮センシングから人工知能による再構成への移行が進み、撮像の高速化や画質改善の可能性が指摘されている。

さらに、圧縮センシングとディープイメージプライアを組み合わせたハイブリッド手法が提案され、冠動脈MRアンギオグラフィにおいて3次元高速撮像を可能とする成果も報告されている。加えて、多コイルデータを対象とした国際的な再構成チャレンジでは、多様な深層学習モデルの性能比較が行われ、モデル設計の指針や臨床応用への展望が示されている。

また、敵対的生成ネットワーク（GAN）を用いたアプローチも注目を集めており、自己注意機構を導入したSARA-GANは高速圧縮センシング再構成において良好な結果を示した。これらの技術は今後、さらなる高速化・高分解能化を実現し、臨床診断や研究領域において重要な役割を果たすと期待されている。

## 脚注