ニュートン力学

は、アイザック・ニュートンが、運動の法則を基礎として構築した、力学の体系のことである。古典力学に分類される。「ニュートン力学」という表現は、アインシュタインの相対性理論、あるいは量子力学などと対比して用いられる。

## 概要
静止物体に働く**[[力 (物理学)|力]]の釣り合い**を扱う**[[静力学]]**は、古代ギリシアからの長い年月の積み重ねにより、すでにかなりの知識が蓄積されていた。ニュートン力学の偉大さは、物体の運動について調べる動力学を確立したところにある。

ニュートン力学は古典物理学の不可欠の一角を成している。絶対時間と絶対空間を前提とした上で、3 つの運動の法則（運動の第1法則、第2法則、第3法則）と、万有引力の法則を代表とする二体間の遠隔作用として働く力を基礎とした体系である。広範の力学現象を演繹的かつ統一的に説明し得る体系となっている。

ニュートン力学は、1687年のニュートン自身による、3巻から成る著作『自然哲学の数学的諸原理』（略称: プリンキピア、**'）を通して公表された。ニュートン力学の主要な点はすべてこの中に含まれていると言ってもよい。

『プリンキピア』の表現形式は、[[ユークリッド原論]]に倣った作図を用いて[[幾何学]]的証明を積み上げる方式を採っている。この表現の中には、[[エルンスト・マッハ]]が指摘したように十分に論理的とは言えない点も含まれており、その後の時代の多くの人々によって整理しなおされ、別の説明方法も与えられている。今日的な「ニュートン力学」の解説は『プリンキピア』とは様相が異なったものとなっており、[[大学]]などで「ニュートン力学」と呼ばれている体系は、これを出発点としつつも多くの人々によって改良された、相対論以前の古典力学の体系と見なすのが適切である。

『プリンキピア』の冒頭部分は**質量**、**運動量**、**慣性**、**力**などの定義にあてられているが、**重さ**という概念の他に**質量**という概念を導入したことが画期的だとされている。

なお「ニュートンが万有引力の法則などを発見した」という言い方が一般にされることも多いが、これは誤りである。それまでに[[シモン・ステヴィン]]、[[エドム・マリオット]]、[[ガリレオ・ガリレイ]]、[[ヨハネス・ケプラー]]ら先人によって発展してきた物理学をニュートン力学として体系づけたことが最大の功績であり、古典物理学はニュートンによって一旦完了したといえるのである。

=== 質点に関する運動の法則 ===


ニュートン力学は、物体を「[[重心]]に全[[質量]]が集中し大きさをもたない[[質点]]」とみなし、その質点の運動に関する性質を法則化し、以下の運動の3法則を提唱した。また、これらの法則は、質点とは見なせない物体（[[剛体]]、[[弾性]]体、[[流体]]などの連続体）に対しても基礎となる考え方である。

; [[運動の第1法則|第1法則]]（[[慣性]]の法則）
: 質点は、[[力 (物理学)|力]]が作用しない限り、静止または等速直線運動する（これを満たすような座標系を用いて、運動法則を記述する）。

; [[運動の第2法則|第2法則]]（[[ニュートンの運動方程式]]）
: 質点の[[加速度]] <math>{\vec{a}}</math> は、そのとき質点に作用する[[力 (物理学)|力]] <math>{\vec{F}}</math> に比例し、質点の[[質量]] <math>{m}</math> に反比例する。

: <math>\vec{a} = \frac{\vec F}{m}\,.</math>

; [[運動の第3法則|第3法則]]（作用・反作用の法則）
: 二つの質点 1, 2 の間に相互に力が働くとき、質点 2 から質点 1 に作用する力 <math>{\vec{F}_{21}}</math> と、質点 1 から質点 2 に作用する力 <math>\vec{F}_{12}</math> は、大きさが等しく、逆向きである。

: <math>\vec{F}_{21} = -\vec{F}_{12}\,.</math>

力学分野における数多くの法則や定理は、基本的には、上の三つの法則から導出されるものである。また、位置ベクトルの時間に対する 2 階の[[常微分方程式]]である[[ニュートンの運動方程式|運動方程式]]は、ある時刻の位置と[[運動量]]（あるいは[[速度]]）を与えれば、あらゆる時刻の運動状態が確定する方程式であり、その意味で、ニュートン力学は[[決定論]]的であるとされる。

== 継承と発展 ==
ニュートンの力学は、その後、[[ダニエル・ベルヌーイ]]、[[レオンハルト・オイラー]]、[[ピエール・ルイ・モーペルテュイ]]、[[ジャン・ル・ロン・ダランベール]]、[[ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ]]、[[ピエール＝シモン・ラプラス]]、[[ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリ]]らによって、今日的な力学体系の形にまとめ直され、ラグランジュや[[ウィリアム・ローワン・ハミルトン]]による[[解析力学]]へと発展した。

[[電磁気学]]が19世紀に発展した結果、電磁気学とニュートン力学が互いに矛盾することが問題となった。電磁気学における基本方程式である[[マクスウェルの方程式]]は、ニュートン力学における[[ニュートンの運動方程式|運動方程式]]と異なり、[[ガリレイ変換]]に対する[[不変量 (物理学)|不変量]]を持たず、[[慣性系]]によらず電磁気学の法則が成り立つならばそれは[[相対性原理]]を修正することになる。逆に、ニュートン力学とガリレイの相対性原理が正しいならば、マクスウェル方程式は一般の慣性系では成り立たず、電磁気学を修正する必要がある。19世紀末から20世紀初頭にかけて、[[ハインリヒ・ヘルツ]]、[[ジョージ・フィッツジェラルド]]、[[ヘンドリック・ローレンツ]]、[[アルベルト・アインシュタイン]]らの仕事によって、マクスウェルの理論の正当性が検証され、ニュートン力学は修正されることになる。修正された新しい力学は[[特殊相対性理論]]と呼ばれ、ガリレイの相対性原理ではなくアインシュタインの相対性原理を基礎とし、[[ローレンツ変換]]に対して普遍な力学である。

その後に発展した[[一般相対性理論]]までの完成された力学は「[[古典力学]]」と呼ばれ、1920年代に成立した[[量子力学]]と区別される。量子力学では[[局所実在論]]が成立せず、その意味でニュートン力学などの古典論とは決定的に異なっている。



=== 解析力学 ===

**ニュートン力学'''はラグランジュ形式やハミルトン形式で再定式化された。これらは、ニュートンの運動法則を座標系の取り方によらずに一般的に成立するように構成されたもので、ラグランジュ形式では、最小作用の原理（変分原理）からニュートンの運動方程式を再現する。ハミルトン形式では、正準変数とポアソン括弧を用いることにより、ニュートンの運動方程式に対応する正準方程式を対称な形で表現することができる。

## 現代物理学での位置付け
現代の物理学の視点では、ニュートン力学は、「巨視的なスケールで、かつ光速よりも十分遅い速さの運動を扱う際の、無矛盾・完結的な近似理論」と理解される。例えば、人工衛星や惑星探査までを含む宇宙航行の運動の予測を行う際には、ニュートン力学を用いて十分な精度で計算できる場合が多い。

相対性理論は、物体の速さが光速よりも十分遅い・重力が十分に小さい（地球レベル）の条件下ではニュートン力学で十分近似される。一方、量子力学は巨視的な極限を考えると、古典力学とほぼ一致する。すなわち、多数の粒子で構成される物体の位置や運動量などの巨視的な量に着目すると、通常の状況下ではほぼ古典力学で記述できる。

## 出典

## 注釈

## 参考文献
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## 関連項目
*ニュートンの運動方程式
*万有引力
*剛体の力学
*振動
*時間 - 空間 - ガリレイ変換
*修正ニュートン力学
*弾道学
*古典力学 - 解析力学（ラグランジュ力学、ハミルトン力学）
*現代物理学 - 量子力学、 特殊相対性理論、一般相対性理論