89

**89**（**八十九**、はちじゅうく、はちじゅうきゅう、やそじあまりここのつ）は自然数、また整数において、88の次で90の前の数である。

## 性質
*89 は24番目の素数である。1つ前は83、次は97。
**約数の和は90。
* = 0.… (下線部は循環節で長さは44)
**逆数が循環小数になる数で循環節が44になる最小の数である。次は178。
**循環節が *n* になる最小の数である。1つ前の43は173、次の45は2511。()
* 89 = 89 + 0 × *ω* (*ω*は1の虚立方根)
** a + 0 × *ω* (a > 0) で表される13番目のアイゼンシュタイン素数である。1つ前は71、次は89。
**n* 番目のフィボナッチ数を *F* とすると、\frac{1}{89} =\sum_{n=1}^\infty {F_n \times 10^{-(n+1)}} という関係になる。


```
0. 0
    1
     1
      2
       3
        5
         8
         13
          21
           34
            55
             89
             144
              233
+             .......
---------------------------------------------------
0. 011235955056179775280...
```

* *n* = 1 のときの 100 &minus; 10 &minus; 1 の値とみたとき最小、次は9899。() 

**p* = 89 のときの 2 &minus; 1 で表される 2 &minus; 1 は10番目のメルセンヌ素数である。1つ前は61、次は107。2 &minus; 1 = 618970019642690137449562111
*11番目のフィボナッチ数である。1つ前は55、次は144。
**5番目のフィボナッチ素数である。1つ前は13、次は233。
*10番目のソフィー・ジェルマン素数である。89 × 2 + 1 = 179 もまた素数となる。1つ前は83、次は113。また、179 もソフィー・ジェルマン素数である。
* 8 と 9 を使った最小の素数である。次は8999。()
** 89…9 の形の最小の素数である。次は8999。()
** 8…89 の形の最小の素数である。次は88888888888889。()
* 素数と次の素数97の間隔(8)が以前の数よりも大きくなる5番目の素数である。1つ前は23-29(間隔は6)、次は113-127(間隔は14)(-)
*√ に最も近い整数である。√ = 89.44721…。89 = 7921, 90 = 8100。
*89 = (8 + 9) + (8 × 9)
**各位の和と各位の積を加えてできる8番目の数である。1つ前は79、次は99。()
*各位の和が17になる最小の数である。次は98。
**各位の和が *n* になる最小の数である。1つ前の16は79、次の18は99。()
**各位の和が17になる数で素数になる最小の数である。次は179。()
*各位の平方和が145になる最小の数である。次は98。()
** 各位の平方和が *n* になる最小の数である。1つ前の144は488、次の146は189。()
*89 = 8 + 9 。この形の1つ前は9、次は135。(参照)
**2桁の数でこのような性質をもつ数は89だけである。
** 89 = 3 + 8
*** *n* = 4 のときの 3 + 8 の値とみたとき1つ前は35、次は251。
**** 3 + 8 の形の3番目の素数である。1つ前は17、次は251。()
* 連続自然数を昇順に並べてできる8番目の数である。1つ前は78、次は123。()
** 2つの連続自然数を昇順に並べた数とみたとき、次は910。()
**2つの連続自然数を昇順に並べてできる3番目の素数である。1つ前は67、次は1213。()
**1桁の連続整数を昇順に並べてできる7番目の素数である。ただし1桁の素数を除くと3番目である。1つ前は67、次は4567。()
*** 8からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき、次は891011…148149。
****n* からの連続整数を昇順に並べてできる最小の素数とみたとき1つ前の7からは78910111213、次の9からは91011…185186187。()
*89 = 52 + 82
** 異なる2つの平方数の和で表せる26番目の数である。1つ前は85、次は90。()
** *n* = 2 のときの 5 + 8 の値とみたとき1つ前は13、次は637。()
*89 = 2 + 2 + 9 = 2 + 6 + 7 = 3 + 4 + 8
** 3つの平方数の和3通りで表せる5番目の数である。1つ前は86、次は99。()
**89 = 22 + 62 + 72 = 32 + 42 + 82
*** 異なる3つの平方数の和2通りで表せる6番目の数である。1つ前は86、次は90。()
**89 = 22 + 62 + 72
*** *n* = 2 のときの 2 + 6 + 7 の値とみたとき1つ前は15、次は567。()
**89 = 32 + 42 + 82
*** *n* = 2 のときの 3 + 4 + 8 の値とみたとき1つ前は15、次は603。()
* 7番目のマルコフ数である。1つ前は34、次は169。
** 1 + 34 + 89 = 3 × 1 × 34 × 89
* 89 = 91 &minus; 2 = 91 &minus; 2
** *a* > 1 , *b* > 1 のとき *a* &minus; *b* = c を成り立たせる自然数 *x* , *y* の解を2つもつ8番目の数である。1つ前は13、次は275。()
* 89 = 9 + 9 &minus; 1 = 10 &minus; 10 &minus; 1
** *n* = 9 のときの *n* + *n* &minus; 1 の値とみたとき1つ前は71、次は109。()
*** この形の7番目の素数である。1つ前は71、次は109。()
** 89 = 3 + 3 &minus; 1
*** *n* = 3 のときの *n* + *n* &minus; 1 の値とみたとき1つ前は19、次は271。
**** *n* + *n* &minus; 1 の形の2番目の素数である。1つ前は19、次は271。()

## その他 89 に関すること
* 原子番号 89 の元素はアクチニウム (Ac) である。
* 第89代天皇は後深草天皇。
* 日本の89代目の内閣総理大臣は、小泉純一郎。
* 第89代ローマ教皇はグレゴリウス2世（在位：715年5月19日～731年2月11日）である。
* クルアーンにおける第89番目のスーラは暁である。
* 自衛隊、海上保安庁、警察で使用されている89式5.56mm小銃。
* 陸上自衛隊で使用されている89式装甲戦闘車。
* 北海道産のイネの品種の一つ。八十九 (米のブランド)。
* 3月30日は、平年の場合1月1日から数えて89日目に当たる。

### 歴史上の「89」
*1189年 - （日本）源義経が平泉で自害。義経をかくまった奥州藤原氏も滅ぶ。
*1389年 - （バルカン半島）コソボの戦い。セルビア、オスマン帝国の保護国となる。
*1689年 - （イギリス）名誉革命の結果、ウィリアム3世とメアリ2世が即位。
*1789年 - （フランス）バスティーユ牢獄襲撃。フランス革命始まる。
*1889年 - （日本）大日本帝国憲法発布。
*1989年 - （日本）昭和天皇崩御。新元号『平成』公布。
*1989年 - （ドイツ）ベルリンの壁崩壊。
*1989年 - （ルーマニア）ニコラエ・チャウシェスク処刑。
*1989年 - （中国）北京市で天安門事件が起きる。

## 関連項目

*8月9日