9

**9**（**九**、**玖**、きゅう、く、ちゅう、ここのつ、ここの）は、自然数また整数において、8の次で10の前の数である。

桁の底が十であれば10の前であるが、桁の底が十を超える場合には A の前の数である。

英語では、基数詞でnine、序数詞では9th、*ninth*となる。

ラテン語ではnovem（ノウェム）。

## 性質
*9 は最小の奇数の合成数であり、正の約数は 1, 3, 9 である。
**約数の和は13。
***約数の和が奇数になる5番目の数である。1つ前は8、次は16。
***約数の和が素数になる3番目の数である。1つ前は4、次は16。
** 素数を除いて σ(*n*) &minus; *n* が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は12。ただしσは約数関数。()
*全ての自然数は高々 9 個の立方数の和で表すことができる（ウェアリングの問題）。
*9 = 3
** 3番目の平方数である。1つ前は4、次は16。
** *n* = 2 のときの 3 の値とみたとき1つ前は3、次は27。
** *n* = 3 のときの *n* の値とみたとき1つ前は2、次は64。()
** *n* = 2 のときの 3 の値とみたとき1つ前は3、次は729。()
** 9 = 3
*** *n* = 3 のときの階冪の値とみたとき1つ前は2、次は262144。()
** 素数 *p* = 3 のときの *p* の値とみたとき1つ前は4、次は25。()
**平方数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は4、次は36。
** 3 × 5 × 7 ( *i*, *j*, *k* ≧ 0) で表せる5番目の数である。1つ前は7、次は15。()
* 9 の倍数は、その各位の数字の和も9の倍数である（数字和、数字根、九去法。3の倍数の法則も同様）
**例: 9 × 324 = 2916 → 2 + 9 + 1 + 6 = 18 → 1 + 8 = 9 。
**各位の数字を入れ替えても各桁の数の和は変わらないので、9 の倍数を入れ替えてできた数もまた 9 の倍数である。例えば 2,9,1,6 の数字の順番を変えた 6291 や 1926 も 9 の倍数となる。
**もとの数と各位の数字を入れ替えた別の数の差も 9 の倍数である。例えば 251と125の差は126で9の倍数であり、251と152の差も99で9の倍数である。
**各桁の数字の和が等しい数同士の差も9の倍数である。例えば38は各桁の数字の和が11なので、各桁の数の和が11になる数との差は必ず9の倍数である。

** 10 - 1 = 9 なので、9 × 2 = 18 だが、 92 = 81 で前後の数が入れ替わる。
*2番目のカプレカ数である。9 = 81 、8 + 1 = 9 。1つ前は 1、次は 45。
**ある数を平方して各位の数をすべて加えて元の数と等しくなるのは 1 と 9 だけである。
*2番目の完全トーシェント数である。1つ前は3、次は15。なお、全ての3の累乗数は完全トーシェント数でもある。
* = 0.11… (下線部は循環節で長さは1)
**逆数が循環小数になる数で、循環節が1になる3番目の数である。1つ前は6、次は12。()
** 3 の循環節の長さは 3 (*n* ≧ 2)になる。
** n＞2（nは自然数）のとき、すべてのn進法において  の答えは必ず 0.11… になる。
*3番目の半素数である。1つ前は6、次は10。
**半素数がハーシャッド数になる3番目の数である。1つ前は6、次は10。
*(8 , 9) は2番目のルース＝アーロン・ペアである。1つ前は(5 , 6)、次は(15 , 16)。
*9 = 1 + 2
**9はこのような形で表せる唯一の平方数である。
*** 立方数（この場合 2 = 8）より 1 大きい唯一の平方数 (3) である。
*****X* &minus; *Y* = 1 （*X*, *Y* は自然数。*m*, *n* は2以上の整数）の解も (*X*, *m*, *Y*, *n*) = (3, 2, 2, 3)、つまり 3 &minus; 2 = 1 だけであると予想されていたが、2002年に証明された。⇒カタラン予想/
**9 = 0 + 1 + 2
***3連続整数の立方和で表せる数である。1つ前は0ただし負の数を除くと最小、次は36。
*素因数がフェルマー素数のみでも、そのうち1つでも重複している数はコンパスと定規による作図ができない。そのため、正九角形もコンパスと定規の作図ができない。それは、角度の三等分線を作図できないことにある。
*9 = 1! + 2! + 3!
**連続階乗の和とみたとき1つ前は3、次は33。
**3連続階乗の和とみたとき最小の数である。ただし 0!=1 を考えたときは 4 が最小、次は32。()
*九九では1の段で1 × 9（いんくがく）、3の段で3 × 3（さざんがく）、9の段で 9 × 1（くいちがく） と3通りの表し方がある。九九で3通りの表し方がある数は他に4, 16, 36の3つのみ。またこれらはすべて平方数である。
*9! = 362880
*各位の和が9になるハーシャッド数は100までに10個、1000までに55個、10000までに220個ある。
**10000までの数で各位の和が9になるハーシャッド数は2番目に多い数である（一番多いのは各位の和が18で335個）。
**したがって、各位の和が9になる数は全てハーシャッド数である。
*9番目のハーシャッド数である。1つ前は8、次は10。
**9を基とする最小のハーシャッド数である。次は18。
**各位の和が9になる最小の数である。次は18。
***各位の和が *n* になる最小の数である。1つ前の8は8、次の10は19。()
**1桁の自然数は、全てハーシャッド数かつズッカーマン数。
*各位の平方和が81になる最小の数である。次は90。()
** 各位の平方和が *n* になる最小の数である。1つ前の80は48、次の82は19。()
*各位の立方和が729になる最小の数である。次は90。()
** 各位の立方和が *n* になる最小の数である。1つ前の728は68、次の730は19。()
*各位の積が9になる最小の数である。次は19。()
* 約数の和で表せない最小の合成数である。
* 9 = 2 × 2 + 1 より2番目のカレン数である。1つ前は3、次は25。
** 9 = 1 × 2 + 1 より3番目のプロス数である。1つ前は5、次は13。
*** 9 = 2 + 1 この形の1つ前は5、次は17。()
* 2番目の完全数28の異なる素因数の和が9である。1つ前は5、次は33。()
* 9 = 1 + 2 + 2 
** 3つの平方数の和1通りで表せる3番目の数である。1つ前は6、次は11。()
* 9 = 5 &minus; 4 = (5 + 4) × (5 &minus; 4)
** *n* = 5 のときの (*n* + 4)(*n* &minus; 4) の値とみたとき1つ前は0、次は20。()
* 4番目の幸運数である。1つ前は7、次は13。
* 以下のような無限多重根号の式で表せる。
*: 9 = \sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+\cdots}}}} ,  9 = \sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}}}}

## その他 9 に関すること

### 言語・文字

*9の接頭辞：nona・novem（拉）、ennea（希）
**9倍を九重（ここのえ）、**[[九人組]]**や**[[九重奏]]**を**[[ノネット (音楽)|ノネット]]** (nonet) という。
**9倍、9重を**ノナプル** (nonuple) という。
**ギリシャ語由来で、九人組や九個一組を**エニアド**（ennead）というが、狭義ではエジプト九柱の神々を大文字でエニアド（Ennead）と呼ぶこともある。
****[[エニアグラム]]** (enneagram) ：**[[九角形]]**（エニアゴン）を一筆書きで描く線。一般には、性格を 9種類に分類したもの。
*十を全体とする数え方（9 = 10－1）では、「ほぼ全体に近い」という意味で 9 が用いられる。例として、「十中八九」など。
**物質の純度やシステムの可用性など、100%に近い割合を表現する方法として、列んでいる「9」の数を数える（例：99.999%→「ファイブナイン」、99.999999999%→「イレブンナイン」）表現が用いられる。
*一方で、時計文字盤や月数など、十二を全体とする数え方（9 = 10－3）では、「3/4」という意味で9が用いられる。
*アラビア数字の「9」を上下逆さにすると「6」に見える。
**紙片や球体など、上下逆さになりうるものに印字される場合、6 との混同を避けるために「」のように下線を引く、「9.」のように点を打つ、「九」と漢数字で表すなどの方法で区別されることがある。
**カジノゲームのクラップスの盤面や映画フィルムの先頭部のフィルムリーダーの6と9はアラビア数字を使わずにsixやnineとされている。
*中国では、九の発音が「久」に通ずる点と、漢字一字で書ける数字の中で最大の奇数（奇数は吉数、偶数は凶数とされる）である事から、幸運の数字とされる。ただし、広東語や台湾語などを話す地域では「狗」（広東語：gau2、台湾語白読：）と同音であるため、侮辱と見なされることもある。
*日本では、九の「**く**」という読みが「苦」を連想させる事から非常に縁起の悪い数字であり、凶運の象徴として4と同じく忌み嫌われている。宿泊施設・集合住宅・入院施設の室番号等で9が避けられることが多く、中国とは逆の意味合いを持っている。ただし、中国思想の影響を受けた陰陽道では「重陽の日」（9月9日を祝日とする）は、「邪気を祓い、不老長寿を願う日」とされたことから、近代以前の日本において全てがそう捉えていた訳では無い（九州の祭り「くんち」も参照）。
**坂本九の「九」は、「久」に通じて本名は「ひさし」と読む。
**「九」と書いて、「いちじく（一字＋九）」と読む場合（力士の四股名など）もある。
**この他にも語呂合わせによる縁起の悪い数字は42（しに{死に}）、4,219（しにいく{死にいく}）などがある。
*朝鮮民主主義人民共和国では、九州（中央＋八方）に、あまねく統治者の徳が行き渡るという儒教の教えに基づく特別な吉数とされる。建国日の1948年9月9日も、この数を意識したものとなっている。
* *Cats have *'nine** lives.''：「中々死なない」という意味の英語の[[諺]]（[[西洋]]では、[[ネコ]]が高い所から落ちても死なないのは、9つの魂を持っているからとされる）。またそれを踏まえて、''[[:en:Curiosity killed the cat|Curiosity killed the cat]]'' （「[[好奇心]]は（9つの魂を持つと言われるはずの）ネコをも殺す」：誘惑に駆られて好奇心を出すと痛い目に遭う、の意味）という言い回しも英語にはある。

=== 第9のもの ===

*[[原子番号]] 9 の[[元素]]は[[フッ素]] (F) である。
*[[冥王星]]は、かつて[[太陽系]]で太陽から数えて9番目の[[惑星]]とされていたが、[[2006年]]の[[国際天文学連合]]総会で惑星から[[準惑星]]に変えられた。
*日本の[[憲法]]の[[日本国憲法第9条|第九条]]は、『戦争の放棄』に付いて記されている。
*第9代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ヒギヌス (ローマ教皇)|ヒギヌス]]（在位：[[136年]]?～[[142年]]?）である。
*[[タロット]]の[[大アルカナ]]で IX は[[隠者 (タロット)|隠者]]。
*[[易占]]の[[六十四卦]]で第9番目の卦は、[[周易上経三十卦の一覧#小畜|風天小畜]]。
*[[クルアーン]]における第9番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[悔悟 (クルアーン)|悔悟]]である。

=== スポーツ ===

* 日本の[[競走馬]]の名前は[[片仮名]]9文字までと定められている。
*[[野球]]の1チームは9人で構成され、チームや（時には出場中の9人以外の控えまでも含めた）選手を**ナイン**という。打順は9人分、守備位置も9箇所。試合も延長が無ければ9回まで。また、守備位置番号で9は[[右翼手]]を意味する。
*[[サッカー]]においては、9 番には[[フォワード (サッカー)|フォワード]]のエースナンバーで[[点取り屋]]（ゴールゲッター）を意味する[[ストライカー]]の背番号として有名。
***ナインボール**：[[ビリヤード]]の内の1つの競技。手玉の他に9つの球を使い、ルールに沿って相手より早くナインボールを落とすことを競う競技。
*[[大相撲]]の第9代[[横綱]]は[[秀ノ山雷五郎]]である。

=== テレビのチャンネル ===
*[[全国独立放送協議会|独立テレビ局]]の [[東京メトロポリタンテレビジョン|TOKYO MX]] と[[奈良テレビ放送|奈良テレビ]]の[[地上デジタルテレビジョン放送|地上デジタル放送]]の[[リモコンキーID|リモコンID番号]]は **9**。
*[[BSデジタル]]の [[WOWOW]] のリモコンID番号は **9**。
*[[北海道]][[旭川市|旭川地域]]、[[秋田県]][[秋田平野]]、[[福島県]][[中通り]]、[[福井県]][[福井平野]]、[[静岡県]][[静岡市|静岡地域]]、[[山口県]][[山口市]]、[[熊本県]][[熊本平野]]等で[[NHK総合テレビジョン]]アナログ波に **9ch** が割り当てられている。
*[[中京広域圏|中京圏]]の大半、[[新潟県]][[糸魚川市]]、[[長野県]][[北信地方|北信]]・[[東信地方|東信]]・[[中信地方|中信]]地方、[[島根県]][[浜田市]]、[[鹿児島県]][[枕崎市]]等では[[NHK教育テレビジョン]]アナログ波に **9ch** が割り当てられている。
*[[日本ニュースネットワーク|NNN]]・[[日本テレビネットワーク協議会|NNS]]系列の[[西日本放送テレビ|西日本放送]]（[[岡山県・香川県の放送|香川県・岡山県]]）(JOKF-TV) と [[フジニュースネットワーク|FNN]]・[[フジネットワーク|FNS]]系列の[[テレビ西日本]]（[[福岡県]]）(JOJY-TV) のアナログ親局が **9ch** である。
*[[ジャパン・ニュース・ネットワーク|JNN]]系列では[[北海道]][[小樽市]]での[[北海道放送]]、[[新潟県]][[魚沼市]]での[[新潟放送]]、[[広島県]][[三次市]]での[[中国放送]]、[[大分県]][[佐伯市]]の[[大分放送]]のアナログ中継局は **9ch** である。

=== 9に関する楽曲 ===
***第九**：交響曲第9番の俗称。[[ルートヴィヒ・ヴァン・ベートーヴェン|ベートーヴェン]]の作曲した交響曲の数であり、特に日本では「第九」と言えばベートーヴェンが交響曲としては最後の作品になる[[交響曲第9番 (ベートーヴェン)|交響曲第9番]]を指すことが多い。これによって、シューベルト以降、[[ロマン派音楽|ロマン派]]の作曲家は、9曲の交響曲を作曲することが一つの壁=「[[第九の呪い]]」となった。

=== 9に関する小説・漫画・映画 ===
*『[[九尾の猫]]』（''Cat of Many Tails''、[[1949年]]）は[[エラリー・クイーン]]の推理小説の邦題。事件は9回繰り返される。
*『9で割れ!!』は[[矢口高雄]]の漫画。

=== その他 ===
*アジア・オセアニア地域では、[[中波]][[ラジオ]]の[[周波数]]は9[[キロヘルツ]]単位間隔である。
*古典イスラム法における[[結婚#イスラム教|女性の結婚最低年齢]]。開祖[[ムハンマド・イブン＝アブドゥッラーフ|ムハンマド]]の[[ムハンマド・イブン＝アブドゥッラーフ#アーイシャとの婚姻をめぐる議論|伝承に基づく]]。
*JIS X 0401、[[ISO 3166-2:JP]]の[[都道府県コード]]の「09」は[[栃木県]]。
***九品官人法**：[[古代中国]]で、官僚を九段階で査定した制度。
***九尾の狐**：中国の伝説等に登場する獣。
***九尾の猫笞** (''cat-o'-nine-tails'')：先に幾つか結び目の付いた、[[鞭打ち|笞刑]]用の[[鞭|笞]]。
*日本の[[郵便切手]]において、9円の額面を持つものは長らく発行されたことがなかった。1994年1月24日に[[はがき]]の郵送料が41円から50円に値上げされた際の加貼用として、史上初めて9円切手が発行されたが、2002年10月1日に発行停止となった。
***九九**：[[十進法]]の1桁の[[乗算]]を暗記する方法。
*午後9時（21時）は、1970年代頃以前は「子供の寝る時間」とされ、その習慣が実行される家庭も多かった。
**1950年代頃は、映画館で午後9時になると、映画の上映が中止され、上映途中にスクリーンに午後9時を告げる時計の文字盤と「お子様連れのお客様はお帰り下さい」等との案内があった。
**1980年頃までは、午後9時に始まるテレビ番組のオープニング、例えば『[[日曜洋画劇場]]』、『[[日曜劇場|東芝日曜劇場]]』、『[[ニュースセンター9時]]』、『[[月曜ロードショー]]』等のオープニング字幕を、子供に就寝を促すように用いる親もいた（特にニュースセンター9時は、9時を知らせる時計の文字盤がタイトルにあった）。
*[[日本国有鉄道]](現代の[[JRグループ|JR各社]])における車両形式で十の位におけるこの数字は[[試験車]]や[[検測車]]のような非営業列車に用いられる。[[JR東日本E491系電車|E491系]]や[[国鉄193系電車|193系]]など。
*[[熱傷#熱傷面積|9の法則]]は、熱傷（やけど）の際等に、皮膚の大まかな面積を算出する基準。体の各部を 9% ずつに分ける。
*[[鉄道模型]]の内、[[標準軌]]のレール間隔が 9mm の規格のものを **Nゲージ**という。
*日本の[[義務教育]]は[[小学校]]6年と[[中学校]]3年の合計9年である。
*戦前、[[日本]]（及び[[大日本帝国]]の統治下にあった外地）には、9つの[[帝国大学]]が存在した。
*[[花札]]を用いて行われる[[ゲーム]]の1つ[[おいちょかぶ]]では、9 を「カブ」と呼ぶ。
*[[麻雀]]では、
**[[麻雀牌#数牌|数牌]]は1色に付き9種類。その全てを待ちに持つ形は[[九蓮宝燈]]という役になる。
**[[麻雀牌#么九牌|&#20040;九牌]]は13種類あるが、第1ツモ時に9種類以上あると[[流局#九種九牌|九種九牌]]といって流局にすることができる。
*[[数独]]：通常 9 × 9 の盤面に、1〜9 の数字を9個ずつ入れる[[ペンシルパズル]]。
*[[将棋]]：9 × 9 の盤面上で争う。
*[[日本標準時]]は、[[協定世界時]]との時差が9時間ある（[[標準時]]も参照のこと）。
*[[机「9」文字事件]]
*ヒトの栄養素である[[必須アミノ酸]]は全部で9種類である。
* コンピューターシステムにおいて処理することを前提として、何らかの区分値を数字で表すコード体系を設計する場合、'9' は慣習的に「その他」を表すコードとして使われる。例として[[職業分類コード]]では、数字4桁で表されるコードの下1桁が、[[日本標準産業分類]]では数字3桁で表される小分類コードの下1桁が 9 のコードは、すべて「その他の○○」である。
*[[バハイ教]]では九芒星がシンボルとしてよく使われる。

== 9個1組の概念 ==
***九星**：一白・二黒・三碧・四緑・五黄・六白・七赤・八白・九紫。
***九流**：[[陰陽家]]・[[儒家]]・[[墨家]]・[[法家]]・[[名家 (諸子百家)|名家]]・[[道家]]・[[縦横家]]・[[雑家]]・[[農家 (諸子百家)|農家]]。[[中国史|古代中国]]で、9分野の[[哲学者]]の総称。
***九字**：臨・兵・闘・者・皆・陣・列・在・前。護身術の9文字。
***九色**：[[白]]・[[黒]]・[[茶色|茶]]・[[赤]]・[[オレンジ色|橙]]・[[黄色|黄]]・[[緑]]・[[青]]・[[紫]]。これら9種類が基幹[[色]]。
* [[九曜]]：[[インド天文学]]や[[インド占星術]]が扱う9つの[[天体]]とそれらを[[神格化]]した[[神]]の総称。
***九州**：筑前・筑後・肥前・肥後・豊前・豊後・日向・大隅・薩摩の9国、及びこれらの国が所在する島（広義では長門や周防を含めたり、[[琉球諸島|琉球]]を含めることがあるが、厳密には除く）。
***九つの世界**:[[北欧神話]]に登場する世界の総称で9つあり、3つの層に分かれている。
***エジプト九柱**：[[アトゥム]]・[[シュー (エジプト神話)|シュー]]・[[テフヌト]]・[[ゲブ]]・[[ヌト]]・[[オシリス]]・[[イシス]]・[[セト]]・[[ネフティス]]。[[エジプト神話]]の9人の神々。

== 符号位置 ==



==他の表現法==


== 脚注 ==

=== 注釈 ===

=== 出典 ===


== 関連項目 ==


* [[:Category:数]]（数の一覧）
** [[0]] [[1]] [[2]] [[3]] [[4]] [[5]] [[6]] [[7]] [[8]] **9'''
**10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ... 1000 ... 10000
**−9
**
**西暦9年 紀元前9年 2009年 1909年 9世紀 平成9年 昭和9年 大正9年 明治9年 9月
*名数一覧
* 地下鉄9号線 (曖昧さ回避)
* 第9王朝 (曖昧さ回避)