リサジュー図形

:x=A\cos(at),\ y=B\sin(bt+\delta).
320px|thumb|left|リサジュー曲線の例

**リサジュー曲線** (Lissajous curve) とは、互いに直交する二つの単振動を合成して得られる平面図形のこと。“リサージュ”と表記されることもある。それぞれの振動の振幅、振動数、初期位相の違いによって、多様な曲線が描かれる。振動数の比が無理数の場合は閉曲線にはならず、軌道は有限の平行四辺形領域を稠密に埋める。

1855年にフランスの物理学者が考案したとされ、これらの曲線族の呼び名は彼の名にちなむ。また、これらの曲線族について1815年に (Nathaniel Bowditch) の先行的な研究が見られるため、**バウディッチ曲線（ボウディッチ曲線）**と呼ばれることもある。

オシロスコープをX-Y入力モードに設定して、各入力に上記の x, y を入力するとリサジュー波形を観測することができる。
200px|thumb|left|オシロスコープ上のリサジュー曲線
リサジュー曲線は、周波数の測定に用いられることが多く、基準波を横軸に、被測定波を縦軸に入力すると、上下に描かれた山の数と、左右に描かれた山の数が、基準波と被測定波の周波数比となって現れる。これを基に周波数を測定することが出来る。この周波数測定法を、比較法という。

また、お互いの信号の位相が安定しないと曲線は常に変化を繰り返す為、複数のモーターの位相合わせ、ICなどの信号の同期合わせ、テープレコーダーのアジマス調整などにも利用されている。

## 具体例
以下の例は  で  , 奇数 , 偶数  の例である。

Lissajous_curve 1by2.svg| (1:2)
Lissajous_curve 3by2.svg| (3:2)
Lissajous curve_3by4.svg| (3:4)
Lissajous curve_5by4.svg| (5:4)


{
  "width": 450,
  "height": 400,
  "signals": [
    {
      "name": "point",
      "init": 0,
      "streams": [{"type": "mousemove,touchmove","expr": "eventX()"}]
    },
    {
      "name": "r",
      "init": [1,1],
      "streams": [
        {
          "type": "@w:wheel",
          "expr": "[clamp(r[0]+(1-datum.data)*clamp(event.deltaY,-1,1),1,20),clamp(r[1]+datum.data*clamp(event.deltaY,-1,1),1,20)]"
        }
      ]
    }
  ],
  "data": [
    {
      "name": "array",
      "values": [0,1,2,3,4,5],
      "transform": [
        {"type": "cross"},
        {
          "type": "formula",
          "field": "c",
          "expr": "datum.a.data*6+datum.b.data"
        },
        {"type": "cross"},
        {
          "type": "formula",
          "field": "c",
          "expr": "datum.a.c*36+datum.b.c"
        },
        {
          "type": "formula",
          "field": "x",
          "expr": "200+cos(r[0]*datum.c*PI*2/1295)*180"
        },
        {
          "type": "formula",
          "field": "y",
          "expr": "200+sin(r[1]*datum.c*PI*2/1295+point*PI*2/400)*180"
        }
      ]
    },
    {"name": "w","values": [0,1]}
  ],
  "marks": [
    {
      "type": "line",
      "from": {"data": "array"},
      "properties": {
        "update": {
          "x": {"field": "x"},
          "y": {"field": "y"},
          "stroke": {"value": "black"},
          "strokeWidth": {"value": 2}
        }
      }
    },
    {
      "type": "rect",
      "name": "w",
      "from": {"data": "w"},
      "properties": {
        "enter": {
          "x": {"value": 400},
          "y": {"field": "data","mult": 120,"offset": 20},
          "width": {"value": 40},
          "height": {"value": 40},
          "fill": {"value": "pink"},
          "cursor": {"value": "pointer"}
        }
      }
    },
    {
      "type": "text",
      "interactive": false,
      "from": {
        "data": "w",
        "transform": [
          {
            "type": "formula",
            "field": "c",
            "expr": "r[datum.data]"
          }
        ]
      },
      "properties": {
        "update": {
          "x": {"value": 420},
          "y": {"field": "data","mult": 120,"offset": 40},
          "width": {"value": 40},
          "height": {"value": 40},
          "fill": {"value": "black"},
          "align": {"value": "center"},
          "baseline": {"value": "middle"},
          "font": {"value": "TakaoExGothic"},
          "fontSize": {"value": 20},
          "text": {"template": ""}
        }
      }
    }
  ]
}


## 脚注

## 関連項目
* 曲線
* 振り子 - 振り子の錘が描く軌跡
* ハーモノグラフ

## 外部リンク
*