二端子対回路

**二端子対回路**(にたんしついかいろ、two-terminal pair network, two ports、**四端子回路**とも)は、入力端子対と出力端子対の2組の端子からなる電気回路またはデバイス。 例えばトランジスタ、フィルタ回路などがある。2端子対回路の分析は1920年代にドイツ人の数学者Franz Breisigによって研究が始められた。

## 概要

二端子対回路は、入力と出力の電圧と電流の関係を調べるため、入力と出力の間にある回路を分離し、特有のパラメータで示すことが基本となる。このパラメータが決まると、入力と出力の間にある回路の細部を考える必要が無くなり、一つの特殊な特性を持った暗箱（ブラックボックス）にでき、回路の分析を単純化できる。暗箱に独立した出力端子がなければどんな回路もパラメータで表せ、二端子対回路に変形できる。

二端子対回路で入力と出力の電圧と電流の関係を示すパラメータの種類として、従来より「Zパラメータ」、「Yパラメータ」、「hパラメータ」、「gパラメータ」、「Fパラメータ(:en:Two-port network#ABCD-parameters)」が用いられてきた。
これらのパラメータは行列で表現する。

:{V_1} 入力電圧
:{V_2} 出力電圧
:{I_1} 入力電流
:{I_2} 出力電流

近年では高周波を扱うことのできる、「Sパラメータ」や「Tパラメータ」なども二端子対回路の一種であるが、これらはいずれも電力の関係を示している。

## Zパラメータ
インピーダンス行列、Z行列とも。

: {V_1 \choose V_2} = \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose I_2} 

Z_{11}・Z_{12}・Z_{21}・Z_{22}の各インピーダンスパラメータは以下のとおり。

:Z_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{12} = {V_1 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}

:Z_{21} = {V_2 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{22} = {V_2 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}

## Yパラメータ
アドミタンス行列、Y行列とも。

: {I_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{pmatrix}{V_1 \choose V_2} 

Y_{11}・Y_{12}・Y_{21}・Y_{22}の各アドミタンスパラメータは以下のとおり。

:Y_{11} = {I_1 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{12} = {I_1 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}

:Y_{21} = {I_2 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}

## hパラメータ
ハイブリッド行列、h行列とも。

: {V_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose V_2} 

h_{11}・h_{12}・h_{21}・h_{22}の各ハイブリッドパラメータは以下のとおり。

:h_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{12} = {V_1 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}

:h_{21} = {I_2 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}

## gパラメータ
hパラメータの逆行列で定義される。

: {I_1 \choose V_2} = \begin{pmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{pmatrix}{V_1 \choose I_2} 

g_{11}・g_{12}・g_{21}・g_{22}各パラメータは以下のとおり。

:g_{11} = {I_1 \over V_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad g_{12} = {I_1 \over I_2 } \bigg|_{V_1 = 0}

:g_{21} = {V_2 \over V_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad g_{22} = {V_2 \over I_2 } \bigg|_{V_1 = 0}

## Fパラメータ (ABCDパラメータ)
伝送行列、F行列、基本行列(Fundamental matrix)とも。
縦続接続する際に都合がよくなる。

: {V_1 \choose I_1} = \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}{V_2 \choose I_2} 

ここで、I_2は上の図とは逆の向きを正にとる。

A・B・C・Dの各四端子定数は以下のとおり。

:A = {V_1 \over V_2 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad B = {V_1 \over I_2 } \bigg|_{V_2 = 0}

:C = {I_1 \over V_2 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad D = {I_1 \over I_2 } \bigg|_{V_2 = 0}

## Sパラメータ

## 縦続接続
2つの異なる二端子対回路を縦続(cascade)に接続することを「縦続接続」と呼ぶ。Fパラメータを用いると都合がよい。
ここで、2つの異なる二端子対回路を以下のFパラメータとする。
: {V_1 \choose I_1} = \begin{pmatrix} A_1 & B_1 \\ C_1 & D_1 \end{pmatrix}{V_2 \choose I_2} 
: {V_2 \choose I_2} = \begin{pmatrix} A_2 & B_2 \\ C_2 & D_2 \end{pmatrix}{V_3 \choose I_3} 

このとき、V_1I_1とV_3I_3には以下の関係が成り立つ。
: {V_1 \choose I_1} = \begin{pmatrix} A_1 & B_1 \\ C_1 & D_1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} A_2 & B_2 \\ C_2 & D_2 \end{pmatrix} {V_3 \choose I_3}

よって縦続接続したときの回路全体のFパラメータは以下となる。
: \begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A_1 & B_1 \\ C_1 & D_1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} A_2 & B_2 \\ C_2 & D_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} A_1A_2+B_1C_2 & A_1B_2+B_1D_2 \\ C_1A_2+D_1C_2 & C_1B_2+D_1D_2 \end{pmatrix}

## 直列接続
2つの異なる二端子対回路を直列に接続することを「直列接続」と呼ぶ。Zパラメータを用いると都合がよい。
ここで、2つの異なる二端子対回路を以下のZパラメータとする。
: {V_1' \choose V_2'} = \begin{pmatrix} Z_{11}' & Z_{12}' \\ Z_{21}' & Z_{22}' \end{pmatrix}{I_1' \choose I_2'} 
: {V_1* \choose V_2*} = \begin{pmatrix} Z_{11}* & Z_{12}* \\ Z_{21}* & Z_{22}* \end{pmatrix}{I_1* \choose I_2*} 

このとき、V_1V_2とI_1I_2は、V_1=V_1'+V_1*</math>、<math>V_2=V_2'+V_2*、I_1=I_1'+I_1*</math>、<math>I_2=I_2'+I_2*の関係があるので、以下の関係が成り立つ。
: {V_1 \choose V_2} = {V_1' \choose V_2'} + {V_1* \choose V_2*} = \begin{pmatrix} Z_{11}' + Z_{11}* & Z_{12}' + Z_{12}* \\ Z_{21}' + Z_{21}* & Z_{22}' + Z_{22}* \end{pmatrix} {I_1 \choose I_2}

よって直列接続したときの回路全体のZパラメータは以下となる。
: \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Z_{11}' + Z_{11}* & Z_{12}' + Z_{12}* \\ Z_{21}' + Z_{21}* & Z_{22}' + Z_{22}* \end{pmatrix}

## 並列接続
2つの異なる二端子対回路を並列に接続することを「並列接続」と呼ぶ。Yパラメータを用いると都合がよい。
ここで、2つの異なる二端子対回路を以下のYパラメータとする
: {I_1' \choose I_2'} = \begin{pmatrix} Y_{11}' & Y_{12}' \\ Y_{21}' & Y_{22}' \end{pmatrix}{V_1' \choose V_2'} 
: {I_1* \choose I_2*} = \begin{pmatrix} Y_{11}* & Y_{12}* \\ Y_{21}* & Y_{22}* \end{pmatrix}{V_1* \choose V_2*} 

このとき、I_1I_2とV_1V_2は、I_1=I_1'+I_1*</math>、<math>I_2=I_2'+I_2*、V_1=V_1'+V_1*</math>、<math>V_2=V_2'+V_2*の関係があるので、以下の関係が成り立つ。
: {I_1 \choose I_2} = {I_1' \choose I_2'} + {I_1* \choose I_2*} = \begin{pmatrix} Y_{11}' + Y_{11}* & Y_{12}' + Y_{12}* \\ Y_{21}' + Y_{21}* & Y_{22}' + Y_{22}* \end{pmatrix} {V_1 \choose V_2}

よって並列接続したときの回路全体のYパラメータは以下となる。
: \begin{pmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Y_{11}' + Y_{11}* & Y_{12}' + Y_{12}* \\ Y_{21}' + Y_{21}* & Y_{22}' + Y_{22}* \end{pmatrix}

## 脚注

## 関連項目
*電気回路