120

**120**（**百二十**、**百廿**、**一二〇**、ひゃくにじゅう、ももはた）は、自然数また整数において、119の次で121の前の数である。

## 性質
* 120は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120である。
** 約数の和は360。
** 28番目の過剰数である。1つ前は114、次は126。
***σ(*n*) ≧ 3*n* を満たす *n* とみたとき最小の数である。次は180。(ただしσは約数関数、)
****k* = 3 のときの σ(*n*) ≧ *kn* を満たす最小の数である。1つ前の2倍は6、次の4倍は27720。(ただしσは約数関数、)
*** *n* ÷ σ(*n*) が整数になる4番目の数である。1つ前は28、次は364。(ただしσは約数関数)()
***:例．120 ÷ 360 = 40
** 約数の和が300を超える最小の数である。
* 10番目の高度合成数であり、約数を16個持つ。1つ前は60、次は180。
** 約数を16個持つ最小の数である。次は168。
** 約数を *n* 個持つ最小の数とみたとき、1つ前の15個は144、次の17個は65536。()
*約数の和が元の数の3倍になる。そのような数を3倍完全数といい、120は最小の数である。次は672。
* 4番目の倍積完全数である。1つ前は28、次は496。
*23番目の高度過剰数である。1つ前は108、次は144。
* 自分自身のすべての約数の積が自分自身の8乗になる最小の数である。1つ前の7乗は192、次の9乗は180。()
* 約数の積の値がそれ以前の数を上回る21番目の数である。1つ前は108、次は168。()
* 10までの5つの偶数（2、4、6、8、10）の最小公倍数である。1つ前の8までは24、次の12までも120、その次の14までは840。()
* 120 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5
** 5番目の階乗数 (5!) である。1つ前は24、次は720。
*** 5連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、次は720。
** 素数 *p* = 5 のときの *p*! とみたとき1つ前は6、次は5040。()
** *n* = 5 のときの 5 &times; *n*! の値とみたとき1つ前は30、次は600。()
* 120 = 4 × 5 × 6
**3連続整数の積で表せる数である。1つ前は60、次は210。
* 120 = 5 &minus; 5
** 120 = 
** *n* = 3 のときの  の値とみたとき1つ前は12、次は1680。()
** *n* = 6 のときの  の値とみたとき1つ前は20、次は840。()
* 120 = 2 × 3 × 4 × 5
** 4連続整数の積で表せる数である。1つ前は24、次は360。
* 120 = 3 × 5 × 8
** 3連続フィボナッチ数の積で表せる数である。1つ前は30、次は520。
* 120 = 2 × 3 × 5
** 3つの異なる素因数の積で *p*  × *q* × *r* の形で表せる最小の数である。次は168。()
* 120 = 15 × 2
** *n* = 3 のときの 15 × 2 の値とみたとき1つ前は60、次は240。()
* 120 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + … + 14 + 15
** 15番目の三角数である。1つ前は105、次は136。
*** 三角数において三角数番目で表せる5番目の数である。1つ前は55、次は231。()
***: この数は *n* = 5 のときの  の値である。
*** 三角数が三角錐数になる3番目の数である。1つ前は10、次は1540。
*** *n*  &minus; 1 で表せる3番目の三角数である。1つ前は15、次は528。()
*** 素数 *p* = 11 のときの *p*  &minus; 1 で表せる2番目の三角数である。1つ前は3、次は528。() 
** 三角数が過剰数になる4番目の数である。1つ前は78、次は210。()
** 三角数がハーシャッド数になる8番目の数である。1つ前は45、次は153。
** 三角数において各位の和も三角数になる12番目の数である。1つ前は105、次は136。()
* 120 = 15 + 105
**2つの異なる三角数の和で表せる6番目の三角数である。1つ前は91、次は136。()
* 120 = 1 + 28 + 91 = 6 + 36 + 78
**3つの異なる三角数の和で表せる8番目の三角数である。1つ前は105、次は136。()
* 8番目の六角数である。1つ前は91、次は153。
* 120 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36
* 8番目の三角錐数である。1つ前は84、次は165。
* 120 = 2 + 4 + 6 + 8
** 4連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は56、ただし自然数の範囲では最小、次は216。
* 120 = 0 + 2 + 4 + 6 + 8
**5連続偶数の平方和で表せる数である。1つ前は60、ただし負の数を含まないとき最小、次は220。
* 41番目のハーシャッド数である。1つ前は117、次は126。
** 3を基とする7番目のハーシャッド数である。1つ前は111 、次は201。
*各位の立方和が平方数になる15番目の数である。1つ前は102、次は123。()
*:1 + 2 + 0 = 9 = 3
* 120 = 59 + 61
** 双子素数の和で表せる7番目の数である。1つ前は84、次は144。
* 4連続素数の和で表せる数である。1つ前は102、次は138。120 = 23 + 29 + 31 + 37
* 120 = 31 + 32 + 33 + 34
** 3の自然数乗の和とみたとき1つ前は39、次は363。
** *a* = 3 のときの *a*  + *a*  + *a*  + *a* の値とみたとき1つ前は30、次は340。
* 1202 + 1 = 14401 であり、*n* 2 + 1 が素数になる22番目の数である。1つ前は116、次は124。
* 正三角形の中心角と外角は120°である。
* 正六角形の内角は120°である。
** 正 ''n'' 角形において内角が度数法で整数になる4番目の角度である。1つ前は108°、次は135°。()
*角度では、1周の  は120°である（360 ÷ 3 = 120）。
*cos120° + i sin120° は1の虚立方根のひとつである。
* 三角関数では sin120° =  , cos120° = &minus;  , tan120° = &minus; √ 。また 120° =  rad である。
*  = 0.0083… (下線部は循環節で長さは1)
**逆数が循環小数になる数で循環節が1になる17番目の数である。1つ前は96、次は144。()
* 120個の立体を持つ正多胞体は正百二十胞体である。次に立体の数が少ない正多胞体は正六百胞体である。
* 120 = 23 × (24 &minus; 1)
** *n* = 4 のときの 2*n*&minus;1(2*n* &minus; 1) の値とみたとき1つ前は28、次は496。
**この形の数で完全数にならない2番目の数である。1つ前は1、次は2016。()
**この形の数で3倍完全数になる最小の数である。次は523776。
** 120 = 8 × σ(8) (ただし σ は約数関数)
*** *n* = 8 のときの *n* &times; σ(*n*) の値とみたとき1つ前は56、次は117。()
* 120 = 11 &minus; 1
** *n* = 11 のときの *n*  &minus; 1 の値とみたとき1つ前は99、次は143。()
** *n* = 2 のときの 11  &minus; 1 の値とみたとき1つ前は10、次は1330。()
*120 = 2 + 4 + 10
** 3つの平方数の和1通りで表せる50番目の数である。1つ前は116、次は133。()
** 異なる3つの平方数の和1通りで表せる38番目の数である。1つ前は118、次は121。()
* 2 と 3 を除く素数は全て 6*n* ± 1 の形で表せるが、6*n* ± 1 の形の素数がない最小の6の倍数である。次は144。()
* パスカルの三角形 (二項係数) に6回出現する最小の数である。次は210。()
* *n* = 120 のとき *n* と *n* + 1 を並べた数を作ると素数になる。*n* と *n* + 1 を並べた数が素数になる18番目の数である。1つ前は108、次は126。()
* 連続整数からなる29番目の数である。1つ前は 102、次は123。()
* 120 = 13 &minus; 49
** *n* = 13 のときの *n*  &minus; 49 の値とみたとき1つ前は95、次は147。()
* 120 = 17 &minus; 169
** *n* = 17 のときの *n*  &minus; 13 の値とみたとき1つ前は87、次は155。()
* 約数の和が120になる数は4個ある。(54, 56, 87, 95) 約数の和4個で表せる2番目の数である。1つ前は96、次は180。
* 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合15個の数が120になる。120より小さい数で15個ある数はない。1つ前は60 (14個)、次は168 (21個)。いいかえると \sigma^m(n)=120~(m\geqq 1) を満たす *n* が15個あるということである。(ただし σ は約数関数)()

## その他 120 に関連すること
* 西暦120年
* 紀元前120年
*年始から数えて120日目は4月30日、閏年の場合は祝日昭和の日である4月29日。
* 120フィルムは、写真フィルムの1つ。裏紙付き・パーフォレーションなし・幅6cmのロールフィルム。
*120周年を大還暦という。還暦2回という意味である。かつては120年を還暦とされていた。
* フリーダイヤルは、**0120** から始まる電話番号が多い。
*アニメ『宇宙戦艦ヤマト』の名台詞「エネルギー充填120％」。
*西経120度線、東経120度線
*UFC 120
*120mm迫撃砲 RT
*120mm迫撃砲PM-38
*120mm迫撃砲PM-43
*チャイナエアライン120便炎上事故
*中国の小説『三国志演義』や『水滸伝』は全120回からなっている（120回本）。
*平成31年（2019年1月1日 - 4月30日）の日数は120日間。
*『120円の春 \120Stories』は、2005年に発売されたゲーム。
*第120代天皇は仁孝天皇である。
*第120代ローマ教皇はアナスタシウス3世（在位：911年6月〜913年8月）である。
*大相撲の幕下の定員は、現行制度では付出を除けば120人である。

## 関連項目
* 数の一覧
** 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
* 名数一覧
* 1月20日