90

**90**（**九十**、きゅうじゅう、ここのそ、ここそじ） は自然数、また整数において、89の次で91の前の数である。

## 性質
* 90 は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 である。
** 約数の和は234。
***20番目の過剰数である。1つ前は88、次は96。
****90を除く約数の和は 234 &minus; 90 = 144 である。
***** 素数を除いて σ(*n*) &minus; *n* が平方数になる10番目の数である。1つ前は76、次は95。ただしσは約数関数。()
** 12個の約数をもつ4番目の数である。1つ前は84、次は96。
** 1から10までのうち、4の倍数(4, 8)と7を除いた数で割り切れる数である。
**約数の積は531441000000。
***約数の積の値がそれ以前の数を上回る18番目の数である。1つ前は84、次は96。()
** 自身を除く約数の中で不足数の約数を加えたとき自身になる3番目の数である。1つ前は28、次は496。()
**:例．1 + 2 + 3 + 5 + 9 + 10 + 15 + 45 = 90 (6は完全数、18と30は過剰数)
* 90から96まではすべて合成数で、7個連続で合成数が続く。
**合成数の連続数がこれ以前の数を上回る数である。1つ前の5連続は24、次の13連続は114。()
* 90 = 9 × 10
**9番目の矩形数である。1つ前は72、次は110。
**90 = 9 + 9 = 10 &minus; 10
***9の自然数乗の和とみたとき1つ前は9、次は819。
**90 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18
** 90 = 10 × 3
*** *n* = 3 のときの 10*n* の値とみたとき1つ前は40、次は160。()
*** *n* = 2 のときの 10 × 3 の値とみたとき1つ前は30、次は270。()
* 90 = 2 &times; 3 &times; 5
** 3つの異なる素因数の積で *p* &times; *q* &times; *r* の形で表せる3番目の数である。1つ前は84、次は126。()
* = 0.0… (下線部は循環節で長さは1)
**逆数が循環小数になる数で循環節が1になる15番目の数である。1つ前は75、次は96。()
*90 + 1 = 8101 であり、*n* + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は84、次は94。
*90 + 1 = 65610001 であり、*n* + 1 の形で素数を生む18番目の自然数である。1つ前は88、次は106。
*32番目のハーシャッド数である。1つ前は84、次は100。
**9を基とする10番目のハーシャッド数である。1つ前は81、次は108。
**2桁では最大のハーシャッド数である。
**各位の和が平方数になる19番目の数である。1つ前は88、次は97。()
*各位の平方和が平方数になる22番目の数である。1つ前は86、次は100。()
**各位の和と各位の平方和が両方とも平方数になる6番目の数である。1つ前は40、次は100。()
*各位の立方和が平方数になる12番目の数である。1つ前は88、次は100。()
**各位の和と各位の平方和と各位の立方和がすべて平方数になる6番目の数である。1つ前は40、次は100。()
*約数の和が90になる数は3個ある。(40, 58, 89) 約数の和3個で表せる6番目の数である。1つ前は84、次は224。
*ノントーティエントである11番目の偶数。1つ前は86、ただし6の倍数では最小、次は94。
* 90 = 9 + 3
** 異なる2つの平方数の和で表せる27番目の数である。1つ前は89、次は97。()
***n* = 2 のときの 9 + 3 = 3 + 3 = 3(3 + 1) の値とみたとき1つ前は12、次は756。()
** 90 = 3 + 3
*** *n* = 3 のときの *n* + *n* の値とみたとき1つ前は20、次は272。()
*90 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6
**5連続自然数の平方和で表せる2番目の数である。1つ前は55、次は135。
*90 = 12 + 52 + 82 = 42 + 52 + 72
** 3つの平方数の和2通りで表せる14番目の数である。1つ前は83、次は94。()
** 異なる3つの平方数の和2通りに表せる7番目の数である。1つ前は89、次は94。()
**90 = 12 + 52 + 82
****n* = 2 のときの 1*n* + 5*n* + 8*n* の値とみたとき1つ前は14、次は638。()
**90 = 42 + 52 + 72
****n* = 2 のときの 4*n* + 5*n* + 7*n* の値とみたとき1つ前は16、次は532。()
*90 = 1 + 2 + 6 + 7 = 1 + 3 + 4 + 8
**異なる4つの平方数の和2通りで表せる最小の数である。次は94。()
***異なる4つの平方数の和 *n* 通りで表せる最小の数である。1つ前の1通りは30、次の3通りは78。()
**90 = 1 + 2 + 2 + 9 = 1 + 2 + 6 + 7 = 1 + 3 + 4 + 8 = 2 + 5 + 5 + 6 = 3 + 3 + 6 + 6 = 3 + 4 + 4 + 7
***4つの平方数の和6通りで表せる最小の数である。次は124。()
****4つの平方数の和 *n* 通りで表せる最小の数である。1つ前の5通りは82、次の7通りは135。()
* 90 = 5 &minus; 3 &minus; 2
** *n* = 3 のときの 5 &minus; 3 &minus; 2 の値とみたとき1つ前は12、次は528。()
** 素数 *p* = 3 のときの 5 &minus; 3 &minus; 2 の値とみたとき1つ前は12、次は2850。()
* 90 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
** *n* = 3 のときの 3*n* + 3*n* の値とみたとき1つ前は30、次は204。()
* *n* = 90 のとき *n* と *n* + 1 を並べた数を作ると素数になる。*n* と *n* + 1 を並べた数が素数になる13番目の数である。1つ前は80、次は92。()
* 90 = 360 ÷ 4
** 正方形の内角は90°である。
*** 正 ''n'' 角形において内角が度数法で整数になる2番目の角度である。1つ前は60°、次は108°。()
**  周は90°で直角という。
* 90 = 1 + 2 + 3
** *n* = 3 のときの \sum^n_{k=1}k^{k+1}  の値とみたとき1つ前は9、次は1114。()
** *n* = 0 のときの *n* + (*n* + 1) + (*n* + 2) + (*n* + 3) の値とみたとき、負の数を含まないとき最小、含むとき1つ前は16、次は288。()
* 90 =  &times; 10

## その他 90 に関連すること
***90 × 単位**
**90° = （ラジアン）= R（直角）
**サッカーの1試合は90分（＝1時間半）である。ただし途中にハーフタイムが入る。
** 90 = 144 × (5/8) = 122 × (5/8)
*** 十二進法で 76 であり、7ダース6個、5/8グロスに当たる。

***言葉**
**90 の接頭辞：nonagint（拉）、enneaconta（希）
**ラテン語では nonaginta（ノーナーギンター）。 
**卒寿: 満90歳（昔は満89歳 = 90年目）の祝い。卒の別字体「卆」が「九十」に見えることから。
***90番目のもの**
**原子番号 90 の元素はトリウム (Th)。
**第90代天皇は亀山天皇である。
**日本の第90代内閣総理大臣は安倍晋三である。
**第90代ローマ教皇はグレゴリウス3世（在位：731年3月18日～741年11月28日）である。
**クルアーンにおける第90番目のスーラは町である。
**年始から数えて90日目は3月31日、閏年は3月30日。
****90** はトルコ (TR) の国際電話 国番号。
***xx90年**
**EXPO'90 は1990年に開催された国際花と緑の博覧会である。
**90式戦車は、日本の自衛隊の主力戦車である。
***その他**
**福岡ソフトバンクホークスの背番号90は、水島新司の漫画「あぶさん」に登場する景浦安武の背番号のために、現在欠番となっている。
**エア・フロリダ90便墜落事故

## 関連項目

* 度 (角度)
****90** 180 270 360
**45 **90** 135 180 225 270 315 360
**30 60 **90** 120 150 180 210 240 270 300 330 360
**18 36 54 72 **90** 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360