open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Utah

**Utah** er fylki í Bandaríkjunum. Nafn fylkisins kemur frá Ute ættbálki frumbyggja. Utah liggur að Idaho og Wyoming í norðri, Colorado í austri, Arizona í suðri og Nevada í vestri. Utah og Nýja-Mexíkó eru einnig horn í horn í suðaustri frá Utah. Flatarmál Utah er 219.887 ferkílómetrar.

## Landsvæði

Þrjú landfræðileg svæði eru meginhlutar fylkisins: Klettafjöll, Lægðin mikla (the Great Basin) og Colorado sléttan. Vesturhluti fylkisins er aðallega eyðimörk. Vindur og vatn hafa mótað sandstein og skapað fögur fjöll og gljúfur. Stóra-Saltvatn er stærsta vatn Bandaríkjanna utan Vatnanna miklu og er sérstakt vegna efnasamsetningar sinnar. Hæsti punktur Utah er Kings Peak (4,123 metrar).

Ríkið á 70% lands í Utah. Þjóðgarðar eru fimm: Arches-þjóðgarðurinn, Bryce Canyon-þjóðgarðurinn, Canyonlands-þjóðgarðurinn, Capitol Reef-þjóðgarðurinn og Zion-þjóðgarðurinn. Ferðaþjónusta er stór atvinnugrein og námavinnsla er enn mikilvæg.

## Samfélag
Höfuðborg Utah heitir Salt Lake City og það er einnig stærsta borg fylkisins. Um 3,4 milljónir manns búa í Utah (2023) og flestir í kringum höfuðborgina á svæði sem heitir Wasatch Front. Í Utah liggur borgin Spanish Fork sem er elsta íslenska samfélagið í Bandaríkjunum.

81.4% íbúanna teljast vera hvítir, 13% latinos/spænskumælandi, 1% svartir og 1% frumbyggjar. Um 62% íbúa Utah teljast til mormónatrúar. Íbúar hneigjast til Repúblikanaflokksins og hafa kosið hann í meirihluta í síðan 1964. Þrátt fyrir að vera íhaldssamt ríki var hjónaband samkynhneigðra leyft árið 2013.

Áfengi og tóbak lúta ströngum reglum í fylkinu og ríkið rekur áfengisbúðir. Fjárhættuspil eru bönnuð og er Utah þar eina fylkið ásamt Hawaii til að banna þau.

## Söguágrip
Þúsundum ára áður en Evrópubúar komu til svæðisins sem telst til Utah voru þar ættbálkar sem kenndir eru við Pueblo og Fremont. Pueblo frumbyggjar grófu híbýli sín í kletta en Fremont frumbyggjar byggju stráhús. Spánverjar könnuðu suður-Utah á 16 öld og næstu tvær aldir fóru þeir um svæðið en ekki var áhugi fyrir landnámi þar vegna eyðimerkurlandslags. Navajo, Ute, Shoshone og aðrir frumbyggjar fluttust inn á svæðið á 18. öld. Árið 1821 fékk Mexíkó sjálfsstæði frá Spáni og þá varð Utah hluti þess eða af Alta California (Há-Kalifornía). 
Veiðimenn af evrópskum uppruna sóttu í auknum mæli á svæðið á 19. öld og námavinnsla hófst. Um miðja öldina fluttust mormónar búferlum meðal annars frá Illinois til Utah vegna deilna þar. Salt Lake City stækkaði af þeim völdum. Eftir Stríð Mexíkó og Bandaríkjanna náðu Bandaríkin yfirráðum á svæðinu árið 1848 og úr varð Utah territory sem einnig innihélt Nevada og hluta Wyoming og Colorado. Ríkisstjórn Bandaríkjanna átti í átökum við mormóna og frumbyggja á svæðinu. Ríkinu var í nöp við fjölkvæni sem átti sér stað eðal mormóna. Árið 1896 varð Utah 45. fylki Bandaríkjanna. 

Á 20. öld bötnuðu samgöngur og varð eyðimerkurlandslag fylkisins vinsælt í vestra-kvikmyndum. Árið 1957 voru fyrstu þjóðgarðar (state parks) stofnaðir. Fólki fjölgaði mjög á 8. áratug aldarinnar. Vetrarólympíuleikarnir 2002 voru haldnir í Salt Lake City.

## Tilvísanir

## Heimildir
* 

## Tenglar

*
The Savage Rose

**The Savage Rose** er dönsk rokkhljómsveit sem var stofnuð árið 1967 í Kaupmannahöfn. Upphaflegir meðlimir hljómsveitarinnar voru Anisette Hansen (söngur), Thomas Koppel (píanó), Niels Tuxen (gítar), Anders Koppel (flauta, dragspil og orgel), Jens Rugsted (bassagítar), Ilse Marie Koppel (semball) og Alex Riel (trommur). 1971 minnkaði hljómsveitin niður í tríó með Anisette og Koppel-bræðrunum og þremur árum síðar varð hún að dúett þeirra Anisette og Thomas Koppel. Thomas Koppel lést 25. febrúar 2006.

Eitt það sem fyrst og fremst einkennir lög sveitarinnar er söngur Anisette sem Björk hefur meðal annars talið meðal áhrifavalda. 

## Hljómplötur
Savage Rose hefur gefið út yfir tuttugu hljómplötur. 

* *[[The Savage Rose]]* (1968)
* *[[In The Plain]]* (1968)
* *[[Travelin']]* (1969)
* *[[Your Daily Gift]]* (1971)
* *[[Refugee]]* (1971)
* *[[Dødens Triumf]]* (1972)
* *[[Babylon]]* (1972)
* *[[Wild Child]]* (1973)
* *[[Solen Var Også Din]]* (1978)
* *[[En Vugge Af Stål]]* (1982)
* *[[Vi Kæmper For At Sejre]]* (1984)
* *[[Kejserens Nye Klæder]]* (1986)
* *[[Sangen For Livet]]* (1988)
* *[[Ild & Frihed]]* (1989)
* *[[Gadens Dronning]]* (1990)
* *[[Månebarn]]* (1992)
* *[[Black Angel]]* (1995)
* *[[Tameless]]* (1998)
* *[[For Your Love]]* (2001)
* *[[The Anthology]]* (2002)
* *[[Are You Ready]]* (2004) - *Live*
* *Universal Daughter* (2007)
* *Love And Freedom* (2012)
* *Roots Of The Wasteland* (2014)

## Tenglar
* Heimasíða The Savage Rose 

## Heimildir
Arizona

**Arizona** (einnig ritað **Arisóna**) er fylki í Bandaríkjunum. Fylkið liggur að Utah í norðri, Nýju-Mexíkó í austri, Mexíkó í suðri, Kaliforníu í vestri og Nevada í norðvestri. Arizona og Colorado eru horn í horn í norðaustur frá Arizona. Flatarmál Arizona er 295.234 ferkílómetrar.

Miklagljúfursþjóðgarðurinn er í fylkinu.

## Samfélag
Um 7,4 milljón manns býr í Arizona (2023). Höfuðborg og stærsta borg fylkisins heitir Phoenix. Tucson er önnur stór borg.

Í Phoenix búa um það bil 1,6 milljón manns (2020). Í Arizona tala um 70% ensku, 20% spænsku og restin Navajo og annað. 


Mynd:Lockett Meadow, 1996.jpg
Mynd:San_Francisco_Peaks,_winter.jpg
Mynd:Grand_Canyon_Powell_Point_Evening_Light_02_2013.jpg


## Tilvísanir

## Tenglar

*
Alabama

**Alabama** er fylki í Bandaríkjunum. Alabama liggur að Tennessee í norðri, Georgíu í austri, Flórída og Mexíkóflóa í suðri og Mississippi í vestri. Flatarmál Alabama er 135.767 ferkílómetrar.

Höfuðborg Alabama heitir Montgomery en Huntsville er stærsta borg fylkisins. Íbúar Alabama eru um 5,1 milljónir (2023).

## Tilvísanir

## Tenglar

*
Iowa

**Iowa** er fylki í Bandaríkjunum. Iowa liggur að Minnesota í norðri, Wisconsin og Illinois í austri, Missouri í suðri og Nebraska og Suður-Dakóta í vestri. Flatarmál Iowa er 145.746 ferkílómetrar.

Höfuðborg Iowa heitir Des Moines. Hún er einnig stærsta borg fylkisins. Íbúar Iowa eru um 3,19 milljónir (2022).

## Tilvísanir

## Tenglar

*
Mississippi (fylki)

**Mississippi** er fylki í suðurhluta Bandaríkjanna. Fylkið liggur að Tennessee í norðri, Alabama í austri, Mexíkóflóa í suðri og Louisiana og Arkansas í vestri. Flatarmál Mississippi er 125.443 ferkílómetrar.

Höfuðborg fylkisins heitir Jackson. Hún er einnig stærsta borg fylkisins. Íbúar Mississippi eru um 2.963.914 (2020).

## Tilvísanir

## Tenglar

*
Arkansas

**Arkansas** er fylki í Bandaríkjunum. Það er 137.732 ferkílómetrar að stærð og liggur að Missouri í norðri, Tennessee og Mississippi í austri, Louisiana í suðri, Texas í suðvestri og Oklahoma í vestri. 

Höfuðborg Arkansas heitir Little Rock sem er einnig stærsta borg fylkisins. Rúmlega 3 milljónir manns búa í Arkansas (2023).

## Tilvísanir

## Tenglar

*
Nýja-Mexíkó

**Nýja-Mexíkó** (enska: **New Mexico**) er fylki í Bandaríkjunum. Það er 314.915 ferkílómetrar að stærð. Nýja-Mexíkó liggur að Colorado í norðri, Oklahoma í austri, Texas í austri og suðri, Mexíkó í suðri og Arizona í vestri. Utah er norðausturhorni þess.

Syðsti hluti Klettafjalla er í fylkinu.

Höfuðborg fylkisins heitir Santa Fe en stærsta borg Nýju-Mexíkó heitir Albuquerque. Um 2,1 milljón manns búa í fylkinu (2020).

## Myndir

Image:Rio Grande Gorge and Sangre de Cristos.jpg
Image:Sandia Crest.jpg
Image:Arroyo Seco Mercantile, Arroyo Seco NM.jpg


## Tilvísanir

## Tenglar

*
Nebraska

**Nebraska** er fylki í Bandaríkjunum. Ríkið liggur að Suður-Dakóta í norðri, Iowa í austri, Missouri í suðaustri, Kansas í suðri, Colorado í suðvestri og Wyoming í vestri. Nebraska er 200.520 ferkílómetrar að stærð.

Höfuðborg fylkisins heitir Lincoln. Stærsta borg fylkisins er aftur á móti Omaha. Um 2 milljónir manna (2020) búa í Nebraska.

## Tilvísanir

## Tenglar

*
Oklahoma

**Oklahoma** er fylki í Bandaríkjunum. Fylkið liggur að Kansas í norðri, Missouri í norðaustri, Arkansas í austri, Texas í suðri og vestri, Nýju-Mexíkó í vestri og Colorado í norðvestri. Oklahoma er 181.035 ferkílómetrar að stærð.

Höfuðborg fylkisins heitir Oklahomaborg (Oklahoma City) og er jafnframt stærsta borg fylkisins. Um 4 milljónir manns búa í fylkinu (2020).

## Þekkt fólk frá Oklahoma
* John Michael Talbot

## Tilvísanir

## Tenglar

*
Kantónska

**Kantónska**, **yue kínverska** eða **Guangdonghua** er mállýska sem er talað í Kanton (Guangdong)-héraði í Kína, Makaó og Hong Kong.
Pennsylvanía

**Pennsylvanía** er fylki í Bandaríkjunum. Pennsylvanía liggur að New York í norðri, New Jersey í austri, Delaware og Maryland í suðri, Vestur-Virginíu í suðvestri og Ohio í vestri. Í norðvestri liggur Pennsylvanía að stöðuvatninu Lake Erie. Pennsylvanía er 119.283 ferkílómetrar að flatarmáli.

Höfuðborg fylkisins heitir Harrisburg en Philadelphia er stærsta borg Pennsylvaníu. Pittsburgh er önnur stór borg í Pennsylvaníu. Íbúar fylkisins eru um 13 milljónir (2020). Fylkið heitir í höfuðið á William Penn og er svo að skilja heimildir sem hann sjálfur nefnt það eftir sér. Sótti hann við nafngiftina í latínu sylvan - skógar - og ía sem er algeng ending á landanöfnum.


Mynd:Philadelphia-CityHall-2006.jpg
Mynd:Heinz Field02.jpg
Mynd:Towanda Main Street.jpg


## Tilvísanir

## Tenglar

*
Alþjóða portúgölskustofnunin

**Alþjóða portúgölskustofnunin** (**Instituto Internacional de Língua Portuguesa** á portúgölsku, skammstafað **IILP**) er stofnun sem er ætlað að styðja og stuðla að útbreiðslu portúgölsku í heiminum. Hún er staðsett í Praia á Grænhöfðaeyjum.
Setning (stærðfræði)

**Setning** er, í stærðfræði, formleg rökyrðing sem er lögð fram sem tilgáta. Hún telst sönn ef og þá aðeins ef að hún hefur verið sönnuð, en slík sönnun má fela í sér einföldun vandamálsins að öðrum þekktum og sönnuðum setningum eða frumsemdum, eða rökfræðilega útleiðslu.

Á ensku bera setningar tvö mismunandi nöfn, eftir því hvort að hún er sönnuð eða ekki. Sönnuð setning heitir *theorem* en ósönnuð setning heitir *conjecture*. Íslenskar hliðstæður við þessi orð eru *tilgáta* og *regla*, en í daglegu tali er samheitið notað.

Frumsemdur eru ekki taldar til setninga, þar sem að þær eru forsendur sem eru lagðar til grundvallar öllum frekari umræðum, og gert er ráð fyrir því að þær séu sannar. Dæmi um frumsemdur eru Frumsemdur Evklíðs og valfrumsemdan.

## Frægar setningar
**Sannaðar**:
* Síðasta regla Fermats
* Pýþagórasarreglan

**Ósannaðar**:
* Goldbach tilgátan
* P vs. NP vandamálið (er „N = NP?“)

## Tengt efni
* Fylgisetning
Stálbandalagið

**Stálbandalagið** (þýska: Stahlpakt, ítalska: Patto d'Acciaio) var hernaðarbandalag Ítalíu og Þýskalands sem Galeazzo Ciano og Joachim von Ribbentrop undirrituðu fyrir hönd ríkjanna 22. maí 1939. 

Bandalagið gekk út á gagnkvæma tafarlausa aðstoð ef kæmi til stríðs milli annars hvors ríkisins og einhvers þriðja aðila og að ekki yrði undirritað friðarsamkomulag við þriðja aðila án samþykkis hins ríkisins. Að auki kvað samkomulagið á um samstarf á sviði hergagnaframleiðslu og hernaðar almennt. Samkomulagið átti að gilda til tíu ára.

Stálbandalagið byggði á þeirri hugmynd ríkjanna að heimsstyrjöld myndi bresta á innan þriggja ára. Þegar Þýskaland hóf átökin í september 1939 reyndust ráðamenn Ítalíu óundirbúnir og áttu því í erfiðleikum með að standa við efnisatriði samkomulagsins. Vegna þess hófu Ítalír þátttöku í styrjöldinni með mislukkaðri innrás í Suður-Frakkland í júní 1940. Ýmsir meðlimir ítölsku ríkisstjórnarinnar, þar á meðal Ciano sá sem undirritaði samkomulagið, voru andsnúnir bandalaginu.

## Tenglar
* Texti samkomulagsins á ítölsku
Rökyrðing

**Rökyrðing** er, í rökfræði, einhver setning sem felur í sér ótvíræða staðhæfingu, óháð sanngildi staðhæfingarinnar. Rökyrðing er þá hvorki spurning né skipun, heldur fullyrðing á borð við:

* Grænn er litur.
* Jóhann „risi“ Pétursson var mjög stór maður.
* 2 + 2 = 4
* París er höfuðborg Frakklands.

Rökyrðingar þurfa ekki að vera sannar:

* Hvammstangi er höfuðborg Íslands.
* 10 + 10 = 100.
* Svín geta flogið.

Ekki allar málsgreinar eru rökyrðingar:

* Hvað er klukkan?
* Hvernig líður þér?
* 5 + 2

## Umsagnarökyrðingar
Rökyrðingar þurfa ekki að vera fullyrðingar, heldur geta þær verið umsagnir sem notast við breytur:

* *x* er fiskur.
* *A* eru nemendur í grunnskólanum.
* *y* getur flogið.

Til þess að slíkar rökyrðingar séu fullyrtar verður að gefa breytunum gildi, til dæmis ef að *y = [[Superman]]*, þá er fullyrðingin *Superman getur flogið*. Umsagnarökyrðingar eru yfirleitt notaðar þegar að skoða á eiginleika rökyrðingarinnar sé henni beitt á mengi. Til dæmis væri mengi allra bifreiða á Íslandi mjög stórt - köllum það *B*. Þá er rökyrðingin *R(x) = "x er blár"* ekki fullyrðing, en hins vegar verður hún það þegar sagt er:

:Til er stak x í menginu B gildir R(x). (\exists x \in B: R(x))

Sem er satt; það þarf ekki að líta langt til þess að sjá dæmi um bláan bíl. Hins vegar væri setningin

:Um öll stök x í menginu B gildir R(x). (\forall x \in B: R(x))

ósönn, þar sem að við vitum að það eru líka til rauðir, svartir og alls kyns litaðir bílar á Íslandi, og bílar eru sjaldnast samtímis rauðir og bláir.
Udon

**Udon** (japanska: うどん; kínverska: 烏冬, eða 烏冬麵) er núðlutegund gerð úr hveiti sem er vinsæl í kóreskri og japanskri matargerð. Udon er talin hafa verið flutt frá Kína í gegnum Kóreu til Japan á 6. öld. 

Udon er venjulega borið fram í bragðmildu seyði, til dæmis með soja-sósu, og með rækjum eða pönnusteiktu tofu.
Toskana

**Toskana** (ítalska: *Toscana*) er stórt hérað (eða land) á Mið-Ítalíu með landamæri að Lígúríu í norðvestri, Emilía-Rómanja í norðri, Úmbríu og Marke í austri og Latíum í suðri, og strönd að Lígúríuhafi og Tyrrenahafi. Héraðið nær einnig yfir toskanska eyjaklasann þar sem stærsta eyjan er Elba. Höfuðstaður héraðsins er borgin Flórens, en aðrar helstu borgir eru Písa, Livornó, Prató, Síena, Grossetó, Lucca og Arezzo. Íbúar héraðsins eru um 3,6 milljón talsins (2024).

Toskana er þekktast sem fæðingarstaður ítölsku endurreisnarinnar og ótrúlega listræna arfleifð í formi bygginga, höggmynda og málverka. Þekktasta listasafn héraðsins er Uffizi-safnið í Flórens.

Fljótið Arnó rennur frá uppsprettu í fjallinu Monte Falterona í Appennínafjöllunum eftir öllu héraðinu og gegnum borgirnar Flórens, Empólí og Písa.

## Sýslur (''province'') í Toskana

* Arezzo
* Flórens
* Grosseto
* Livorno
* Lucca
* Massa-Carrara
* Písa
* Pistoia
* Prato
* Siena

## Helstu sveitir
* Casentino
* Chianti
* Maremma
* Mugello
* Val di Chiana
* Valdarno

## Tilvísanir

## Tenglar

*
Frumfylki

**Frumfylki** er, í stærðfræði, fylki sem gera má að einingarfylki með einni línuaðgerð. Frumfylki eru notuð í ýmsum útreikningum, til dæmis í LU-þáttun.

## Einkenni frumfylkja
* Öll frumfylki eru andhverfanleg og andhverfa þeirra er frumfylki.
* Ef að A og E eru fylki sem hægt er að margfalda saman, og E er frumfylki, þá má beita sömu línuaðgerðum á A og beitt var á E til þess að gera frumfylkið úr samsvarandi einingafylki, og er fylkið EA niðurstaðan úr þeim línuaðgerðum.
* Hægt er að rita öll andhverfanleg fylki sem margfeldi frumfylkja.

## Ítarefni
* Fylki
* LU-þáttun
LU-þáttun

**''LU''-þáttun** er aðferð í stærðfræði til þess að brjóta fylki niður í tvö fylki, annarsvegar fylki á efra stallaformi, sem kallað er *U*, og hinsvegar andhverfanlegt fylki sem kallað er *L*.

Ef að *A* er fylki og markmiðið er að *LU*-þátta *A*, þá eru notaðar línuaðgerðir samkvæmt reikniriti Gauss til þess að koma fylkinu *A* yfir á efra stallað form, sem er fylkið U, en hver línuaðgerð er skráð í fylki *E<sub>i</sub>*, þar sem að *i* er númer línuaðgerðarinnar. Eingöngu má leggja margfeldi lína saman, en víxlun raða og margföldun raða með tölu er ekki leyfð.

Þegar fylkin E_1, E_2, ... E_n eru fundin skal margfalda andhverfur þeirra saman, en þar sem að E eru frumfylki eru þau andhverfanleg og margfeldi þeirra er jafnframt andhverfanlegt.

:L = E_1^{-1} E_2^{-1} \cdots E_n^{-1}

## Hagnýtingar LU þáttunar
Þegar að leysa á línulegt jöfnuhneppi A\mathbf{x} = \mathbf{b} fyrir marga mismunandi vigra **b** er hefðbundin Gauß-Jordan eyðing mjög tímafrek. Þá er fylkið *A* *LU*-þáttað og A = LU. Vigur er skilgreindur \mathbf{y} = U\mathbf{x}, og jöfnuhneppið L\mathbf{y} = \mathbf{b} er leyst. Þar sem að *L* er andhverfanlegt ferningsfylki, og jafnframt neðra þríhyrningsfylki (sökum þess að allar línuaðgerðirnar eru skráðar á neðri þríhyrningi) eru allar margföldunaraðgerðir einfaldaðar til muna.

Þá er jöfnuhneppið U\mathbf{y} = \mathbf{b} er nú leyst fyrir **x**, þar sem að **y** er nú lausn á L\mathbf{y} = \mathbf{b}.

Þessi aðferð er mikið notuð í tölvum, þar sem að hún krefst færri reikniaðgerða en hefðbundin lausn ef að leysa á mörg jöfnuhneppi.

## Ýtarefni
* Fylki
* Vigur
* Línuleg jöfnuhneppi
* Andhverfanleg fylki
Askur Yggdrasils

**Askur Yggdrasils** er tré sem í norrænni goðafræði stendur upp í gegnum heiminn allan. Hver hlutur hans nær í hvern hluta heimsins. Brunnarnir þrír, sem rætur asks Yggdrasils liggja ofan í, eru Urðarbrunnur í Ásgarði, Mímisbrunnur í Jötunheimum og Hvergelmir í Niflheimum en þar nagar Níðhöggur ask Yggdrasils. Í Ásgarði var askurinn vökvaður af skapanornunum Urði, Verðandi og Skuld sem ausa yfir tréð, einu sinni á dag, vatni sem á að halda trénu frá því að fúna eða visna. Í greinum asks Yggdrasils er að finna margar skepnur, meðal annars örn, íkornann Ratatosk, hirti Dáinn, Dvalinn, Duneyrr og Duraþrór, hana og fleiri.

## Orðsifjar
Ekki er vitað með vissu hver merking nafnsins Yggdrasill er. En talið er helst að Yggdrasill þýði hestur eða hestur Óðins, því Yggur er eitt af dulnefnum Óðins og drasill annað orð yfir hestur (drösull). Ein kenning á veraldartrénu er *hestur hengda mannsins*. Þegar Óðinn vildi ráða leyndarmál rúna, og töfratákna sem skrift er runnin frá, þurfti hann að líða miklar þjáningar með því að hanga í snöru á grein trésins yfir ómælisdjúpinu í níu nætur. Að því loknu var leyndardómi rúnanna lokið upp fyrir honum.

## Heimildir
* Edda Snorra Sturlusonar í útgáfu Guðna Jónssonar á www.heimskringla.no 
* Cottrell, Arthur. 1997. *Norse Mythology*. Ultimate Editions, London.
* Branston, Brian & Sigurður A. Magnússon þýddi. 1978. "Goð og garpar". Eurobook, Englandi.

## Tilvísanir
Fylkjaliðun

**Fylkjaliðun** er tegund reikniaðgerða í stærðfræði sem fást við fylki. Oft getur verið hentugt að brjóta fylki upp í minni og viðráðanlegri einingar. Þá er fylkjaliðun notuð.

* LU-þáttun — brýtur fylki upp í eitt á efra stallaformi og annað andhverfanlegt fylki.
* QR-þáttun — brýtur fylki upp í eitt fylki sem er þverstaðlaður grunnur upprunalega fylkisins, og eitt sem er andhverfanlegt efra þríhyrningsfylki.
Flórens (sýsla)

Sýslan **Flórens** (ítalska: *Provincia di Firenze*) er sýsla í Toskanahéraði á Mið-Ítalíu. Upphaflega innihélt sýslan einnig borgina Prató, en 1990 var búin til sérstök sýsla fyrir hana. Íbúar sýslunnar eru um 1.007.252 (31. des 2013) talsins í 42 sveitarfélögum. Af þeim búa 368.059 í höfuðstaðnum Flórens.

## Sveitarfélög

Bagno a Ripoli, Barberino Val d'Elsa, Barberino di Mugello, Borgo San Lorenzo, Calenzano, Campi Bisenzio, Capraia e Limite, Castelfiorentino, Cerreto Guidi, Certaldo, Dicomano, Empoli, Fiesole, Figline Valdarno, Firenze, Firenzuola, Fucecchio, Gambassi Terme, Greve in Chianti, Impruneta, Incisa in Val d'Arno, Lastra a Signa, Londa, Marradi, Montaione, Montelupo Fiorentino, Montespertoli, Palazzuolo sul Senio, Pelago, Pontassieve, Reggello, Rignano sull'Arno, Rufina, San Casciano in Val di Pesa, San Godenzo, San Piero a Sieve, Scandicci, Scarperia, Sesto Fiorentino, Signa, Tavarnelle Val di Pesa, Vaglia, Vicchio, Vinci
Mississippi

**Mississippi** getur átt við:

* Mississippi - fylki í Bandaríkjunum
* Mississippi - fljót í Bandaríkjunum
Tíber

**Tíber** eða **Tífur** er á sem rennur um Ítalíu í gegnum borgina Róm framhjá Vatíkaninu.

Tíber er sögð hafa flutt stofnendur Rómar, Rómúlus og Remus, að bökkum árinnar þar sem þeir stofnuðu síðar borgina. Hún er þriðja lengsta á Ítalíu, 406 km eftir Pó og Adige, og rennur í suðvestur.
Hverfiþungi

**Hverfiþungi** er mælikvarði á getu hlutar til að halda óbreyttum snúningi í hringhreyfingu, oft táknaður með *L* eða *J*. SI-mælieining: kg m2 s-1. 

Skilgreining hverfiþunga agnar, \mathbf{L}:
:\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}

þar sem:
:\mathbf{r} er fjarlægð agnar frá upphafspunkti hnitakerfis,
:\mathbf{p} er skriðþungi.

Í jafnri hringhreyfingu gildir:
:\mathbf{L}= I \mathbf{\omega} ,

þar sem I\, er hverfitregða og \mathbf{\omega} hornhraði.

## Varðveisla hverfiþunga

Skoðum snúningsvægi kerfis, sem snýst, með því að reikna tímaafleiðu hverfiþungans: 
:\tau = \frac{\mathrm{d}\mathbf{L}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{r}}{\mathrm{d}t} \times \mathbf{p} + \mathbf{r} \times \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = 0 + \mathbf{r} \times \mathbf{F}  = \mathbf{r} \times \mathbf{F} 

þar sem τ er ytra snúningsvægi.

Af þessu sést að þegar ytra snúningsvægi kerfisins er núll, þá er hverfiþungi þess fasti og er því varðveittur.

Listdansari á skautum nýtir sér varðveislu hverfiþunga þegar hann eykur snúningshraða sinn með því að draga inn handleggi og fætur, til að minnka hverfitregðu sína, en vegna varðveislu hverfiþungans verður hornhraðinn þá að aukast.
Miðaldir

**Miðaldir** eru tímabil í sögu Evrópu, sem ná frá falli Rómaveldis eða um 476 e. Kr. til um 1500 e. Kr. Lok miðalda eru oft miðuð við upphaf endurreisnarstefnunnar í listum, eða við fund Kristófers Kólumbusar á Ameríku 1492.

Miðaldir voru erfiðir tímar í Evrópusögunni og eru oft kallaðar *hinar myrku miðaldir*, t.d. vegna svartadauða, vegna hnignunar verslunar og samgangna, ásamt hægri þróun lista (t.d. málaralistar og tónlistar).

Miðöldum er stundum skipt í:
* Ármiðaldir (frá falli Vestrómverska ríkisins 476 til upphafs hámiðalda)
* Hámiðaldir (frá lokum Víkingaaldar 1066 til upphafs síðmiðalda)
* Síðmiðaldir (frá upphafi ítölsku endurreisnarinnar til upphafs nýaldar sem getur verið frá 1447 til 1545)

## Þekktar miðaldabókmenntir
* Bjólfskviða
* Íslendingasögur
* Riddara sögur

## Tengt efni
* Fornöld
* Krossferðirnar
* Lénsskipulag
* Miðaldaheimspeki
* Riddari
* Sléttsöngur
Vigurrúm

**Vigurrúm** eða **línuleg rúm** eru grundvallareining rannsókna í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.

Vigurrúm yfir svið *F* er mengi vigra ásamt tveimur reikniaðgerðum, samlagningu og margföldun við tölu. Til þess að mengi vigra teljist sem vigurrúm verður það að uppfylla þrjú skilyrði:
# Að núllvigurinn sé stak í menginu.
# Að vera lokað undir samlagningu.
# Að vera lokað undir margföldun við tölu.

Hlutmengi í vigurrúmi kallast **hlutrúm** ef að það uppfyllir þessi sömu skilyrði. Öll hlutrúm í vigurrúmum eru jafnframt vigurrúm.

Vigurrúm sem hefur skilgreint innfeldi er kallað innfeldisrúm. 

Vigurrúm sem hefur skilgreinda tvílínulega vörpun (margföldun vigra) heitir algebrulegt svið. Dæmi um slíkt vigurrúm er \mathbb{C}, svið tvinntalna, sem jafngildir vigurrúminu \mathbb{R}^2 ásamt tvílínulegri vörpun.

Vigurrúm ásamt staðli er kallað staðlað vigurrúm, en sé slíkt rúm fullkomið kallast það Banach-rúm.

## Dæmi um vigurrúm
Vigurrúm eru óendanlega mörg, en nokkur þeirra þekktustu eru:

* Svið rauntalna (\mathbb{R}).
* Svið tvinntalna (\mathbb{C}).
* Mengi allra fylkja af tiltekinni stærð (\mathcal{M}_{m \times n}).
* Mengi allra margliða af ákveðnu stigi *n* (\mathcal{P}^n).
* Mengi allra raunfalla sem eru óendanlega oft diffranleg (\mathcal{C}^{\infty}).

## Ýtarefni
* Hlutrúm
* Hrein algebra
Rómúlus og Remus

**Rómúlus og Remus** eru sagðir forfeður Rómar, þeir voru synir prinssesunar Rheu Silviu og getnir með stríðsguðinum Mars. Sagt er að þeir hafi verið yfirgefnir og hent í ána Tíber en þar sem þeir voru svo léttir hafi þeir getað flotið á henni og komist að bakka og þar hafi Mars sent eitt af villidýrum sínum til þess að hjálpa þeim. Þegar þeir voru búnir að alast upp hjá úlfynju Mars stofnuðu þeir borg við sama bakkann og þeir strönduðu á forðum. Þegar það átti að nefna borgina lentu þeir hins vegar í rifrildi, annar vildi nefna hana Rem en hin Róm og svo fór að Rómúlus drap bróður sinn og nefndi borgina Róm.

## Tengill
*
Dante Alighieri

**Dante Alighieri** (um 29. maí 1265 – 14. september 1321) var skáld frá borgríkinu Flórens á Ítalíuskaganum. Verk hans *[[Hinn guðdómlegi gleðileikur]]* (*La divina commedia*) er talið með merkustu bókmenntum sem skrifaðar voru á miðöldum. Verkið er einnig talið hafa myndað grundvöllinn að ítölsku ritmáli. 

Dante fæddist inn í virðulega fjölskyldu í Flórens. Hann varð, líkt og fjölskylda hans, hallur undir málstað Gvelfa (sem voru hallir undir páfa) í átökum þeirra við Gíbellína (sem hölluðust að keisaranum. Hann barðist sjálfur í orrustunni við Campaldino (11. júní 1289) sem festi Gvelfa í sessi á valdastóli í Flórens. Eftir ósigur Gíbellína skiptust Gvelfar í tvær fylkingar (hvíta og svarta) þar sem Dante var í fyrrnefndu fylkingunni.

1301 var von á Karli af Valois sem Bónífasíus VIII hafði útnefnt sáttasemjara í Toskana til Flórens. Dante fór þá fyrir sendinefnd til Rómar til að komast að fyrirætlunum páfa. Páfi sendi hina sendimennina burt en skipaði Dante að vera um kyrrt. Á meðan hélt Karl inn í Flórens með her svartra Gvelfa sem tóku stjórn borgarinnar í sínar hendur og drápu flesta andstæðinga sína. Dante gat ekki snúið aftur og var dæmdur til ævilangrar útlegðar.

Dante tók þátt í nokkrum tilraunum til að koma hvítum Gvelfum aftur til valda í Flórens, en þær mistókust allar. Hann dó að lokum í útlegð í Ravenna.

## Verk

*[[Hinn guðdómlegi gleðileikur]]* er nokkurs konar leiðsla sem lýsir ferð Dantes um Víti (*Inferno*), Skírnarfjallið (*Purgatorio*) og Paradís (*Paradiso*), fyrst undir leiðsögn rómverska skáldsins Virgils og síðan í fylgd sinnar ástkæru Beatrís. Verkið er ritað á mállýsku heimabæjar Dantes, en með þessu meistaraverki staðfesti hann að ítalskan væri nothæf sem bókmenntamiðill og gerði það einnig að verkum að toskanska varð grundvöllurinn að ítölsku ritmáli.

Önnur verk hans eru meðal annars *[[De vulgari eloquentia]]* um bókmenntir á talmálinu og *[[La vita nuova]]*, sem er saga ástar hans á Beatrice Portinari.

## Ítarefni

Dante Alighieri; Einar Thoroddsen þýddi (2021). *Skírnarfjallið: annar hluti Gleðileiksins guðdómlega.* Guðrún útgáfufélag ehf, Reykjavík.

## Tenglar

* 
* ''Dante - 700 ára afmæli''; 1. grein í Lesbók Morgunblaðsins 1965
* ''Dante - 700 ára afmæli''; 2. grein í Lesbók Morgunblaðsins 1965
Ásatrúarfélagið

**Ásatrúarfélagið** er íslenskt trúfélag. Félagið var stofnað sumardaginn fyrsta árið 1972 og viðurkennt af stjórnvöldum sem trúfélag árið eftir. Það varð þar með fyrsta félagið um Ásatrú sem fékk formlega viðurkenningu sem trúfélag. Það byggir á eins konar endurvakningu á norrænni goðafræði, oft kölluð Ásatrú. Rétt er þó að taka fram að nafnið Ásatrú er ekki mjög lýsandi, þar sem „Ásatrú“ inniheldur ekki einungis trú á Æsi, heldur líka önnur goðmögn svo sem Vani. Þess vegna er Ásatrú stundum nefnd „Vor siður“ eða einfaldlega heiðni. Félagsmenn í Ásatrúarfélaginu voru 6.246 þann 1. september 2025, eða um 1,5% þjóðarinnar. 

## Skipulag
Æðsti yfirmaður félagsins í trúmálum nefnist Allsherjargoði. Fyrsti Allsherjargoðinn var Sveinbjörn Beinteinsson en hann var Allsherjargoði frá stofnun félagsins til hann lést 24. desember 1993. Núverandi Allsherjargoði er Hilmar Örn Hilmarsson. Sex aðrir goðar eru til staðar, en þeir eru eins konar trúarlegir leiðtogar. Æðsta stjórn félagsins nefnist Allsherjarþing en á því mega sitja allir sjálfráða félagsmenn. Allsherjarþing er haldið síðasta laugardag hvers októbermánaðar. Lögrétta samanstendur af fimm fulltrúum kosnum af Allsherjarþinginu, Allsherjargoða og einum öðrum goða sem goðarnir velja úr sínum hópi. Lögrétta fer með stjórn félagsins á milli Allsherjarþinga.

### Allsherjargoðar

## Blót og önnur trúmál
Ásatrú byggir að miklu leyti á fornri norrænni goðafræði og styðst því við rit svo sem Eddukvæði og Snorra-Eddu. Einn kjarnanna í trú Ásatrúarmanna er hringrás sköpunar og eyðingar, að heimurinn hafi aldrei orðið til úr engu og muni aldrei verða að engu, heldur haldi hann áfram að verða til og eyðast. Ásatrúarfélagið heldur fjögur höfuðblót yfir árið. Þau eru: Á fyrsta vetrardegi (upphaf nýs árs að fornu), á jólum (við sólhvörf), sumardaginn fyrsta og á fimmtudegi í tíundu viku sumars. Auk þess er haldið árlegt þorrablót á bóndadegi og vættablót í hverjum landsfjórðungi á fullveldisdegi Íslendinga.

## Hof Ásatrúarfélagsins
Félagið fékk úthlutað lóð í sunnanverðri Öskjuhlíð árið 2008 og hugðist byggja þar hof. Framkvæmdinni hefur margsinnis verið frestað og hefur staðið yfir frá 2015.

## Fjölgun félaga
Hér er tafla um fjölgun félaga í prósentum í félaginu frá árinu 1998. Tölur miðast við 1. janúar ár hvert.



## Heimildir
* 
* 

## Tenglar
* Vefsíða Ásatrúarfélagsins

## Tilvísanir
Emilía-Rómanja

**Emilía-Rómanja** (ítalska: *Emilia-Romagna*) er hérað á Norður-Ítalíu. Upphaflega voru Emilía og Rómanja tvö héruð. Héraðið er innan þríhyrnings sem markast af ánni Pó í norðri, Adríahafinu í austri og Appennínafjöllunum í suðri. Höfuðstaður héraðsins er borgin Bologna, en aðrar mikilvægar borgir eru Parma, Piacenza, Reggio Emilia, Módena, Rímíní, Ferrara, Forlí, Cesena og Ravenna. Íbúar eru yfir 4,4 milljónir.

## Sýslur (''province'')
* Bologna
* Ferrara
* Forlì-Cesena
* Modena
* Parma
* Piacenza
* Ravenna
* Reggio Emilia
* Rimini

## Tilvísanir

## Tenglar
*
Aspromonte

**Aspromonte** er fjalllendi nærri borginni Reggio Calabria á Suður-Ítalíu við Messínasund milli Appennínaskagans og Sikileyjar. Það er hluti af Appennínafjöllum. Hæsti tindur fjallsins er Montalto (1.956 m).

Nálægt fjallinu var Giuseppe Garibaldi sigraður og tekinn höndum í orrustunni við Aspromonte árið 1862.
Kalabría

**Kalabría** (ítalska: *Calabria*, áður *Brutium*) er hérað á Suður-Ítalíu sem myndar „tána á stígvélinu“. Höfuðstaður héraðsins er Catanzaro. Héraðið markast af Tyrrenahafi í vestri, Jónahafi í austri og Tarantóflóa í norðaustri. Í suðvestri skilur Messínasund milli Kalabríu og Sikileyjar þar sem minnsta vegalengd milli lands og eyjar er aðeins 3,2 km. Íbúafjöldi er um 1,8 milljónir (2024).

## Sýslur (''province'')
* Catanzaro
* Cosenza
* Crotone
* Reggio Calabria
* Vibo Valentia

## Tilvísanir

## Tenglar
*
Jónahaf

**Jónahaf** (gríska: *Ιóνιo Πελαγoς*; albanska: *Deti Ion*) er hafsvæði í Miðjarðarhafi á milli Suður-Ítalíu, Albaníu (Otrantósund) og Grikklands (Jónaeyjar).

Jónahaf tengist við Tyrrenahaf um Messínasund og við Adríahaf um Otrantósund.
Adríahaf

**Adríahaf** er hafsvæði sem liggur norður úr Miðjarðarhafi milli Appennínaskagans og Slóveníu, Króatíu, Svartfjallalands og Albaníu. Það er um 800 km langt og nær yfir um 132 þúsund km² svæði. 

Adríahaf tengist Jónahafi um Otrantósund.

Helstu fljót sem renna í hafið eru ítölsku fljótin Pó og Adige.

Nafnið er talið dregið af nafni abrútsísku borgarinnar *Hadria* (nú Atri) eða feneysku borgarinnar Adria.

Í Adríahafi eru 
* Feneyjaflói
** Tríesteflói
*** Muggiavík (milli Muggia og Tríeste)
*** Panzanoflói (út af Monfalcone og Duino-Aurisina)
** Gradolón (inn af Grado)
** Maranolón inn af Lignano Sabbiadoro og út af Marano Lagunare)
** Feneyjalón (Feneyjar, Chioggia)
* Manfredoniaflói (út af Manfredonia)

Eftirfarandi borgir standa við Adríahaf:
: Vestan megin (Ítalíumegin):
* Friúlí: Lignano Sabbiadoro, Grado, Tríeste, Muggia.
* Venetó: Feneyjar, Chioggia, Jesolo.
* Emilía-Rómanja: Rímíní.
* Marke: Pesaro, Fano, Senigallia, Ancona, San Benedetto del Tronto.
* Abrútsi: Pescara.
* Mólíse: Termoli.
* Apúlía: Manfredonia, Barletta, Trani, Bisceglie, Molfetta, Bari, Brindisi.
:Austan megin:
* Slóvenía: Koper, Izola, Píran.
* Króatía: Pula, Rijeka, Zadar, Sibenik, Split, Dubrovnik.
* Bosnía-Hersegóvína: Neum
* Svartfjallaland: Kotor, Kumbor, Bar.
* Albanía: Durrës, Vlorë.
Messínasund

**Messínasund** er mjótt sund milli austurodda Sikileyjar og suðvesturodda Appennínaskagans. Sundið er aðeins 3,2 km breitt þar sem það er grennst. Náttúruleg hringiða myndast í sundinu sem hefur verið tengd við Skyllu og Karybdísi sem sagt er frá í *[[Ódysseifskviða|Ódysseifskviðu]]*. 

Yfir sundið gengur ferja frá Messínu til Villa San Giovanni í Kalabríu og spaðabátur sem gengur frá Messínu til Reggio Calabria.
1321

Árið **1321** (**MCCCXXI** í rómverskum tölum)

## Á Íslandi

* Hvítabjörn felldur á Hornströndum og hafði að sögn áður drepið átta manns.
* Grímur Skútuson vígður Skálholtsbiskup en hann dó meðan hann beið Íslandferðar.
* Guðmundur Sigurðsson varð lögmaður sunnan og austan.

### Fædd

### Dáin
* Grímur Skútuson Skálholtsbiskup.

## Erlendis
* Hungursneyð víða í Evrópu vegna uppskerubrests.

### Fædd
* 5. júlí - Jóhanna, drottning Skotlands, fyrri kona Davíðs 2. (d. 1362).

### Dáin
* 10. janúar - María af Brabant, drottning Frakklands, seinni kona Filippusar 3. (f. 1254).
* 31. maí - Birgir Magnússon Sviakonungur.
* 14. september - Dante Alighieri, ítalskt skáld (f. 1265).
1265

Árið **1265** (**MCCLXV** í rómverskum tölum)

## Á Íslandi

* Alþingi gerir samþykkt um hnífaburð, félausa óskilamenn, konur sem ósæmdar eru af lausum mönnum og fleira.

### Fædd

### Dáin
* 25. apríl - Hálfdan Sæmundsson á Keldum.

## Erlendis
* 20. janúar - Fyrsta enska þingið sem kosið var til (De Montfort-þingið) kom saman í Westminsterhöll.
* 15. febrúar - Klemens IV varð páfi.
* 28. maí - Játvarður prins slapp úr haldi frá Simon de Montfort, jarli af Leicester.
* 4. ágúst - Orrustan við Evesham. Hinrik 3. Englandskonungur og Játvarður sonur hans unnu sigur á liði uppreisnarmanna undir forystu Simon de Montfort. De Montfort og elsti sonur hans, Henry, féllu báðir.
* Alfons 10., konungur Kastilíu, náði borginni Alicante á Spáni úr höndum Mára.
* Eyjan Mön komst undir stjórn Skota.
* Bruggun Budweiser Budvar-bjórs hófst í Bæheimi, þar sem bjórinn er enn bruggaður.

### Fædd
* 1. júní - Dante Alighieri, ítalskt skáld (d. 1321).
* Alfons 3. af Aragóníu (d. 1291).

### Dáin
* 4. ágúst - Simon de Montfort, jarl af Leicester, leiðtogi aðalsmanna í borgarastyrjöldinni í Englandi.
Krossfeldi

**Krossfeldi** tveggja vigra er reikniaðgerð í þeirri undirgrein stærðfræðinnar sem kallast línuleg algebra.

Krossfeldið af tveimur vigrum, *v* og *u* er einkvæmt ákvarðaður vigur *a* sem er hornréttur á báða vigranna. Reikniaðgerðin tengist fertölum mjög náið. Séu vigrarnir hvor um sig með þremur stökum má raða þeim sem línuvigrum í 3x3 fylki með ímynduðu tölunum *i*, *j* og *k* fyrir ofan þá, og reikna ákveðu af því:

:
\left|\begin{matrix}
  i   & j   & k   \\
  v_1 & v_2 & v_3 \\
  u_1 & u_2 & u_3 \\
\end{matrix}\right|
 = (v_2u_3 - v_3u_2)i + (v_3u_1 - v_1u_3)j + (v_1u_2 - v_2u_1)k


þá er niðurstöðuvigurinn (v_2u_3 - v_3u_2, v_3u_1 - v_1u_3, v_1u_2 - v_2u_1). Séu lengdir upphaflegu vigranna þekktar auk hornsins á milli þeirra, má finna lengd hans sem margfeldi lengdanna og sínussins af horninu.

Fyrir stærri vigra þarf að beita öðrum aðferðum, en krossfeldi er ekki skilgreint fyrir minni vigra, þar sem að enginn vigur getur verið hornréttur á tvo aðra vigra í plani (tvívídd) eða á línu (einvídd) nema, í tvívídd, að vigrarnir séu samsíða, en þá má reikna hornrétta vigurinn með einföldum hætti með ofanvarpi.
Fílipus

**Fílipus** (oft ritað *φlippus*, með gríska bókstafnum *fí*)  er gæluheiti á tilteknu núllvalda fylki í stærðfræði, sem notað er í mjög mörgum dæmum sökum þess hve auðvelt er að vinna með það. Fílipus er 2×2 fylki með núll í öllum reitum nema einn í efra hægra horninu og er því efra þríhyrningsfylki:

::
\phi = \left[\begin{matrix}
0 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{matrix}\right]
.
Borgríki

**Borgríki** er (yfirleitt sjálfstætt) ríki undir borgarstjórn einhverrar borgar. Borgríki voru algeng í fornöld. Stundum sameinuðust nokkur borgríki í bandalag undir hákonungi. Í sumum tilfellum mynduðust slík bandalög eða veldi við sigra í hernaði (s.s. Mýkena og Rómaveldi), en í öðrum tilfellum við friðsamlega sáttmála milli sjálfstæðra ríkja (Pelopsskagabandalagið). 

Á miðöldum voru borgríki algengust á Norður-Ítalíu og í Þýskalandi. Hansasambandið var t.d. öflugt verslunarbandalag nokkurra borgríkja í Norður-Þýskalandi. 

## Nútímaborgríki
* Mónakó
* Páfagarður
* Singapúr

Stundum er talað um Makaó og Hong Kong sem borgríki, þótt þau séu í raun sérstök sjálfstjórnarsvæði innan Alþýðulýðveldisins Kína.

## Tengt efni
* Þjóðríki
* Örríki
Bylting fylkis

Að **bylta fylki** er fylkjaaðgerð, sem felst í að skipta á öllum línuvigrum fylkis fyrir dálkvigra og öfugt; þannig að ef A er n×m fylki þá er bylta fylkið af A m×n fylki. Aðgerðin er yfirleitt táknuð með tákninu ***T*** skrifað ofan við fylkið.

## Dæmi um byltingu fylkja
Hér er 2×2 fylki bylt í 2×2 fylki:
* \begin{bmatrix}
1 & 2  \\
3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3  \\
2 & 4 \end{bmatrix}


og hér er 3×2 fylki bylt yfir í 2×3 fylki:
* 
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}}  \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6 \end{bmatrix}


og hér er 4×3 fylki sem inniheldur bara breytur, bylt yfir í 3×4 fylki:
* 
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i \\
j & k & l \end{bmatrix}^{\mathrm{T}}  \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
a & d & g & j\\
b & e & h & k\\
c & f & i & l \end{bmatrix}. \;


## Samhverf fylki
Samhverft fylki eru þeim eiginleikum gædd að breytast ekki við byltingu. Sé *A* samhverft fylki, þá er A^\mathbf{T} = A. Um andsamhverfur fylki gildir að A^\mathbf{T} = -A.

## Reiknireglur um byltingu
Séu A og B fylki gildir:
* c(A^\mathbf{T}) = (cA)^\mathbf{T} (þegar *c* er tala)
* (A+B)^\mathbf{T} = A^\mathbf{T} + B^\mathbf{T}
* (A^\mathbf{T})^{-1} = (A^{-1})^{T} (þegar að *A* er andhverfanlegt fylki)
* (AB)^\mathbf{T} = B^\mathbf{T}A^\mathbf{T}
* Séu A og B skásamhverf fylki gildir: (AB)^\mathbf{T} = B^\mathbf{T}A^\mathbf{T} = (-B)(-A) = (-1)(-1)BA = 1BA = BA

## Tengt efni
* Aðoka fylki
Núllvalda fylki

**[[Núllvalda]] fylki** er ferningsfylki *A*, sem er þeim eiginleikum gætt að til er náttúrleg tala *n*, þ.a. A^n = \mathbf{0}, þar sem *0* táknar núllfylkið.

Fílipus er dæmi um núllvalda efra þríhyrningsfylki:
:
\left[\begin{matrix}
0 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{matrix}\right]^2 = \left[\begin{matrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \\
\end{matrix}\right]


Annað dæmi um núllvalda fylki er:

: 
N = \begin{bmatrix} 
0 & 2 & 1 & 6\\
0 & 0 & 1 & 2\\
0 & 0 & 0 & 3\\
0 & 0 & 0 & 0 
\end{bmatrix}

því að
:
N^2 =   \begin{bmatrix} 
                    0 & 0 & 2 & 7\\
                    0 & 0 & 0 & 3\\
                    0 & 0 & 0 & 0\\
                    0 & 0 & 0 & 0 
                 \end{bmatrix} 

;\ 
N^3 =   \begin{bmatrix} 
                    0 & 0 & 0 & 6\\
                    0 & 0 & 0 & 0\\
                    0 & 0 & 0 & 0\\
                    0 & 0 & 0 & 0 
               \end{bmatrix}

;\ 
N^4 =  \begin{bmatrix} 
                    0 & 0 & 0 & 0\\
                    0 & 0 & 0 & 0\\
                    0 & 0 & 0 & 0\\
                    0 & 0 & 0 & 0 
               \end{bmatrix}.


## Tengt efni
* Nykurtala
Línuleg spönn

**Línuleg spönn** í stærðfræði eru mengi vigra sem eru sögð **spanna** hlutrúm í vigurrúmi.

Mengið *span<math>(w_1, w_2, ..., w_n)</math>* er mengi allra línulegra samantekta vigranna, sem er hlutrúm í \mathbb{R}^n. Það er, séu c_1, ..., c_n tölur, þá er vigurinn (c_1w_1, c_2w_2, ... c_nw_n) í hlutrúminu sem spannað er af línulega spanninu *span<math>(w_1, w_2, ..., w_n)</math>*.

Dálkrúm fylkis er spannað af dálkvigrum þess. Raðrúm fylkis er spannað af línuvigrum þess. Núllrúm fylkis *A* er spannað af þeim vigrum sem eru lausnir á jöfnunni A\mathbf{x} = \mathbf{0}.

Séu vigrar í spanni línulega óháðir þá kallast spannið grunnur fyrir rúmið sem það spannar.
Sacavém

**Sacavém** er borg og kirkjusókn í Portúgal. Hún er nokkra kílómetra fyrir norðaustan Lissabon, heildarflatarmál sóknarinnar er 3,81 km² og íbúafjöldi árið 2001 var 17.659.
Línuleg vörpun

**Línuleg vörpun** eða **línuleg færsla** er sammótun milli vigurrúma, það er vörpun sem varðveitir bæði vigursamlagningu og tölumargföldun, formlega:

Ef að *V* og *W* eru vigurrúm yfir gefið svið *K*, þá er T: V \rightarrow W línuleg ef eftirfarandi gildir:
# \forall v \in V, \; \forall u \in V: T(u+v) = T(u) + T(v)
# \forall v \in V, \; \forall c \in K: T(cu) = cT(u)

Það er að segja, að vörpun summu tveggja vigra er jöfn summu varpanna sömu tveggja vigra, og jafnframt er margfeldi vörpunar af vigri jöfn vörpun af margfeldinu af sama vigri. Línuleg algebra fjallar um línulega virkja og línulegar jöfnur.

## Venjuleg fylki
Sé T: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m línuleg vörpun, og \mathcal{E}_n = \{e_1, ..., e_n\} venjulegur grunnur fyrir \mathbb{R}^n og \mathcal{E}_m = \{e_1, ..., e_m\} venjulegur grunnur fyrir \mathbb{R}^m gildir að til sé m \times n fylki, *A*, þannig að 
:A = \left[\begin{matrix}
  \big| & \big| & & \big| \\
  T(e_1) & T(e_2) & \cdots & T(e_n) \\
  \big| & \big| & & \big| \\
\end{matrix}\right]

Þar sem að T(e_i) er *i*-ti dálkvigur þess, ritað með venjulegum hnitum með tilliti til \mathcal{E}_m. Það fylki er kallað **venjulega fylkið** fyrir *T*, og vörpunin *T* er T = \mu_A.

## Kjarni og myndrúm
Kjarni línulegrar vörpunar er jöfn núllrúmi venjulega fylkisins fyrir vörpunina. Myndrúm hennar er jöfn dálkrúmi venjulega fylkisins.

## Tilvísanir


## Tengt efni
* Marglínuleg vörpun
Línulegt óhæði

**Línulegt óhæði** er hugtak í stærðfræði sem snýr að tengslum vigra innbyrðis.

Fjölskylda vigra telst **línulega óháð** ef að eina leiðin til þess að rita núllvigurinn sem línulega samantekt er að allir stuðlar við samantektina eru núll. Það er að segja, sé \{\mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, ..., \mathbf{v_n}\} fjölskylda sem spannar tiltekið hlutrúm, þá telst fjölskyldan línulega óháð ef og aðeins ef c_1\mathbf{v_1} + c_2\mathbf{v_2} + ... + c_n\mathbf{v_n} = \mathbf{0} eingöngu þegar að c_1 = c_2 = ... = c_n = 0.

Ef þetta skilyrði gildir ekki er fjölskyldan sögð **línulega háð**.

## Aðferðir til þess að sýna fram á línulegt óhæði
### Vídd hlutrúmsins
Ef að fjöldi vigra í fjölskyldunni er meiri en vídd hlutrúmsins er fjölskyldan línulega háð.

### Þverstöðlun
Ef enginn vigranna í fjölskyldunni er núllvigurinn og að innfeldi sérhverra tveggja vigra er núllvigurinn, þá er fjölskyldan þverstæð. Sé sérhver vigur jafnframt einingavigur er fjölskyldan þverstöðluð. Gram-Schmidt reikniritið er gjarnan notað til þess að þverstaðla fjölskyldur.

### Dálkvigrar fylkis
Ef vigrum fjölskyldunnar er raðað sem dálkvigrar í fylki, og fylkinu breytt í efra stallaform, þá er fjölskyldan línulega óháð ef og aðeins ef pinni er í sérhverjum dálki.

## Ýtarefni
* Raðgrunnur
* Vigurrúm
* Einingarfylki
* Grunnur
* Stétt
* Vídd
Sigurður Nordal

**Sigurður Nordal** (14. september 1886 – 21. september 1974) var íslenskur fræðimaður, prófessor við Háskóla Íslands, rithöfundur og skáld. Sigurður gegndi embætti sendiherra Íslands í Danmörku frá 1951-1957. 

Sigurður var áhrifamikill í þróun kenninga um Íslendingasögurnar, en hann hélt því fram að sögurnar væru verk einstakra höfunda. Snemma á 21. öldinni eru verk hans og kenningar enn mikils virtar. Orðspor Sigurðar náði langt út fyrir landssteinana. Erlendir fræðimenn töluðu um *„íslenska skólann“* í miðaldarrannsóknum og vísuðu þá til verka Sigurðar.
Hann stundaði nám við Menntaskólann í Reykjavík og gegndi þar embætti forseta Framtíðarinnar árið 1905.
Sigurður er einnig þekktur fyrir smíði nýyrðisins „tölva“, en áður en að það orð kom til sögunnar voru tölvur ýmist kallaðar enska nafninu „computer“ eða íslensku heitunum rafeindaheilar og rafeindareiknir.

Kona Sigurðar var Ólöf Jónsdóttir Nordal (1896-1973) og synir þeirra eru Jóhannes Nordal félagsfræðingur og fyrrverandi seðlabankastjóri og Jón Nordal tónskáld og fyrrverandi skólastjóri Tónlistarskólans í Reykjavík.

## Útgefin verk Sigurðar
* 1919 Fornar ástir 
* 1920 Snorri Sturluson
* 1924 Völuspá
* 1925 Sókrates: varnarræða Sókratesar, Kriton og Fædon (brot)
* 1928-36 Gráskinna; þjóðsögur sem Sigurður safnaði ásamt Þórbergi Þórðarsyni.
* 1940 Hrafnkatla
* 1942 Íslensk menning
* 1943 Áfangar I. Líf og dauði og aðrar hugleiðingar.
* 1944 Áfangar II. Svipir.
* 1946 Uppstigning; leikrit. 
* 1950 Skottið á skugganum; vísur og kvæði. 
* 1953 Egils saga og Skáldatal
* 1954 Alþingishátíðin 1430
* 1960 Skiptar skoðanir. 
* 1962 Gráskinna hin meiri.
* 1963 Aldamót 
* 1968 Um íslenzkar fornsögur; Árni Björnsson þýddi Sagalitteraturen eftir Sigurð.
* 1987 Einlyndi og marglyndi: Hannesar Árnasonar fyrirlestrar.
Ritsafn Sigurðar Nordals hefur komið út í 12 bindum:
* *Mannlýsingar* 1–3. Almenna Bókafélagið 1986.
* *List og lífsskoðun* 1–3. Almenna Bókafélagið 1987.
* *Fornar menntir* 1–3. Almenna Bókafélagið 1993.
* *Samhengi og samtíð* 1–3. Hið íslenska bókmenntfélag 1996.

## Tilvísanir


## Tengt efni
* Jóhannes Nordal
* Jón Nordal

## Tenglar
* Stofnun Sigurðar Nordals  (Annar tengill sem virkar)
* Æviágrip Sigurðar
* 
* „Í miðjum straumi menningar”, grein eftir Kristján B. Jónasson
* „Sigurður Nordal“; greinar í Menning/Listir, fylgiblaði Morgunblaðsins 1986
* „Í minningu Dr. Sigurðar Nordals“; aukablað með Morgunblaðinu 1974 
* „Dr. Sigurður Nordal látinn“; frétt í Morgunblaðinu 1974
* „Fornar ástir - píslarsaga og uppgjör“; grein í Morgunblaðinu 1969
* „Ljóð í lausu máli“; greinarhluti um Hel í Lesbók Morgunblaðsins 1968
*"Sigurður Nordal (1886-1974)"; umfjöllun Glatkistunnar um Sigurð Nordal
Ravenna

**Ravenna** er borg í Emilía-Rómanja-héraði á Ítalíu. Borgin er stærsta borgin í Rómanja-hluta héraðsins með 158.784 íbúa (31. desember 2013). Borgin er inni í landi, en tengist Adríahafi með skipaskurðinum Candiano o Corsini. Ravenna hefur tvisvar verið höfuðborg; fyrst Vestrómverska ríkisins, síðan konungdæmis Austgota. Núna er borgin höfuðstaður samnefndrar sýslu.
Unnur Birna Vilhjálmsdóttir

**Unnur Birna Vilhjálmsdóttir** (f. 25. maí 1984) er íslensk fegurðardrottning og lögfræðingur. Hún vann keppnina Ungfrú heimur í borginni Sanya í Kína þann 10. desember 2005.

Unnur Birna starfaði um tíma sem danskennari í dansskóla Birnu Björnsdóttur og er mikil áhugamanneskja um dans en önnur áhugamál eru m.a. hestar og snjóbretti. Unnur krýndi næstu ungfrú heim þegar keppnin var haldin í Póllandi í september 2006 og snéri að því loknu að laganámi sínu á nýjan leik en hún gerði hlé á náminu er hún var krýnd Ungfrú heimur. Hún lauk ML-námi í lögfræði frá Háskólanum í Reykjavík og starfar nú sem héraðsdómslögmaður á Íslensku lögfræðistofunni.

Árið 2009 lék hún í kvikmyndinni Jóhannes.

## Tilvísanir
Richard Pryor

**Richard Pryor** (1. desember 1940 - 10. desember 2005) var bandarískur gamanleikari og uppistandari.

Richard Pryor var fæddur **Franklin Lenox Thomas** í Peoria í Illinois í Bandaríkjunum. Hann lést úr MS-sjúkdómnum í Encino í Los Angeles í Kaliforníu í Bandaríkjunum.

## Heimildir
* 
*
Trékyllisvík

**Trékyllisvík** er vík í Árneshreppi norðan við Reykjarfjörð og Gjögur á Ströndum. Þar var áður miðstöð sveitarinnar sem kölluð var Víkursveit eftir Trékyllisvík. Nokkrar jarðir eru í Trékyllisvík, Árnes sem var prestsetur til 2003, Finnbogastaðir, Finnbogastaðaskóli Bær, Litla-Ávík og Stóra-Ávík.

## Galdramálin í Trékyllisvík
Sagt er að galdraöld hafi hafist á Íslandi í Trékyllisvík þegar þrír menn voru brenndir þar á báli fyrir galdra árið 1654 (*[[Undrin í Trékyllisvík]]*). Brennurnar fóru fram innst inni í klettagjá eða skoru sem liggur upp frá sjónum í Trékyllisvík og er kölluð Kista.

## Tenglar
* Dagbók Jóns Guðbjörns Guðjónssonar á Litlu-Ávík
Galdramál

**Galdramál** eru dómsmál þar sem einhver eða einhverjir hafa verið ákærðir fyrir galdra í landi þar sem notkun galdurs, svartagaldurs eða töfralækninga er bönnuð eða háð skilyrðum.

Í Evrópu var galdur refsivert athæfi snemma á nýöld og á 17. öld kom upp um allan heim nokkurs konar fár þar sem ofsóknir gagnvart meintum galdranornum og galdramönnum náði hámarki. 

Á Íslandi er almennt sagt að brennuöld hafi hafist með þremur aftökum fyrir galdra í Trékyllisvík árið 1654 og staðið til 1683 þegar síðasti galdramaðurinn var brenndur í Arngerðareyrarskógi við Djúp. 

## Tengt efni
* Galdramál á Íslandi á 17. öld.

## Tenglar
* ''Galdrameistarinn í íslenskri þjóðsögu''; 1. grein í Lesbók Morgunblaðsins 1967
* ''Galdrameistarinn í íslenskri þjóðsögu''; 2. grein í Lesbók Morgunblaðsins 1967