Massi

**Massi** er eitt af grunnhugtökum eðlisfræðinnar og gefur til kynna hve mikið efnismagn tiltekið fyrirbæri hefur að geyma. Í sígildri eðlisfræði er massi efniseiginleiki óháður tregðukerfum (ólíkt þyngd) og byggist massahugtakið aðallega á verkum Isaac Newtons. Í nútímaeðlisfræði veitir afstæðiskenningin aðra sýn á massa og er mikilvæg viðbót við lögmál Newtons. SI-grunnmælieining massa er kílógramm. 

## Formleg skilgreining

Samkvæmt sígildri eðlisfræði Newtons er almennt greint á milli tveggja tegunda massa, en þá má svo greina í undirflokka:

# **Tregðumassi** fyrirbæris segir til um mótstöðu þess gegn því að breyta þeim hraða sem fyrirbærið er á. Eftir því sem tregðumassi er meiri, því meiri kraft þarf til að breyta hraða fyrirbærisins.
# **Þyngdarmassi** fyrirbæris segir til um hve mikið það togar í aðra hluti sem einnig hafa massa. Þyngdarmassi fyrirbæris hefur áhrif á hreyfingu allra annarra fyrirbæra sem nálægt því koma. Þá segjum við að seinni fyrirbærið sé innan þyngdarsviðs hins fyrrnefnda.

Í dag er litið á massa sem grunnstærð innan eðlisfræðinnar, þ.e. massi er ekki stærð sem leidd er af öðrum stærðum. Eitt kílógramm er viðmiðunarmassi, nánar tiltekið massi ákveðins málmstykkis sem varðveitt er í París. Unnt er að mæla massa hlutar án þess að taka tillit til nokkurra annarra eðlisfræðilegra stærða, ef málmstykkið góða er haft til viðmiðunar og notað sem grunneining mælikerfis.

## Tregðumassi

Tregðumassi segir til um hve mikinn kraft þarf til að breyta hraða hlutar, þ.e. gefa honum hröðun (jákvæða eða neikvæða). Samkvæmt öðru lögmáli Newtons hefur hlutur massa, ef hann uppfyllir eftirfarandi jöfnu:

: F = \frac{d}{dt} (mv) 

þar sem „F“ er heildarkraftur sem verkar á hlutinn, „m“ tregðumassi hlutarins og „v“ hraði hans.

Við getum yfirleitt gert ráð fyrir því að massi hlutarins haldist sá sami. Ef svo er ekki verða reikningarnir flóknari, en ekki verður farið út í þá hér. Með massa sem fasta stærð gildir:

: F = m \frac{dv}{dt} = m a 

þar sem „a“ er hröðun hlutarins. Þessi jafna nefnist annað lögmál Newtons.

Hér sést að eftir því sem hröðun hlutar er meiri, því meiri kraft þarf til að valda þessari hröðun þegar massi hlutarins helst sá sami. Þá má einnig segja, að ef gefa á tveimur hlutum með ólíkan massa jafnmikla hröðun, þarf meiri kraft til að hraða þeim hlut sem hefur meiri massa. Við höfum því sýnt fram á sannindi fullyrðingarinnar um tregðumassa í upphafi þessarar efnisgreinar.

## Þyngdarmassi

Þyngdarlögmál Newtons leggur grunninn að notkun hugtaksins „þyngdarmassi“. Lögmálið er svohljóðandi: 

:F = -G\frac{m_{a}m_{b}}{r^2}.

Hér stendur „t“ fyrir tregðumassa og „m“ fyrir þyngdarmassa (gravitation) hlutanna „a“ og „b“. „G“ er þyngdarfasti Newtons og „r“ fjarlægðin milli massamiðju hlutanna. 

Hvor hlutur togar í hinn með aðdráttarkraftinum „F“. Samkvæmt því sem við höfum lært um „tregðumassa“ verður breyting á hreyfingu hlutar ef krafti er beitt á hann. Þegar hlutir „a“ og „b“ toga hvor í annan breyta þeir því hraða og/eða stefnu hvors annars. Þegar hlutur verður fyrir áhrifum af þyngdarmassa annars hlutar, segjum við að sá fyrrnefndi sé innan þyngdarsviðs hins síðarnefnda.

Þriðja lögmál Newtons lýsir því yfir að allir kraftar eigi sér gagnstæðan kraft (actio-reactio). Aðdráttarkraftur hlutar „a“ á sér einmitt gagnstæðan kraft í aðdráttarkrafti hlutar „b“; hlutirnir tveir toga því nákvæmlega jafnt hvor í annan, aðeins í gagnstæðar áttir.

## Jafngildi þyngdar- og tregðumassa

Tregðumassi og þyngdarmassi eru í raun sami hluturinn. M.a. má sýna fram á þetta með því að taka til athugunar hluti í frjálsu falli, líkt og Galileo Galilei gerði á sínum tíma. Hann sýndi fyrstur manna fram á að allir hlutir falla jafnhratt til jarðar, séu núningskraftar andrúmsloftsins ekki teknir með í reikninginn (þessar athuganir gerði hann reyndar ekki úr Skakka turninum í Pisa eins og oft er haldið fram).

Séu þyngdarlögmál Newtons og annað lögmál hans (annað þeirra lýsir jú tregðumassa en hitt þyngdarmassa) sameinuð fæst eftirfarandi jafna:

:K = \frac{M}{m} g

þar sem „M“ táknar þyngdarmassa en „m“ tregðumassa.

Hér má sjá hvernig hlutfall þyngdar- og tregðumassa er fasti (hér táknaður með „K“) þá og því aðeins að allir hlutir í frjálsu falli hafi þyngdarhröðunina „g“. Með þyngdarhröðun jarðar sem fasta og athuganir Galileo að vopni, sést að K er í raun fasti eins og við héldum fram. Þyngdarmassi og tregðumassi eru því jafngildir.

## Massi og nútímaeðlisfræði

Albert Einstein sýndi árið 1905 fram á að massi og orka séu í raun jafngildir hlutir. Ekki verður sú útleiðsla hans útskýrð hér, heldur hinni frægu jöfnu sem lýsir þessu sambandi aðeins kastað fram:

:E = mc^2

þar sem „E“ táknar orku, „m“ massa og „c“ ljóshraða. Í hverju kílógrammi af efni býr samkvæmt þessu gríðarmikil orka, sem samsvarar hér um bil 9.1016 Joule (þar sem c = 3.108 m/s).

Massi er einnig eitt aðalviðfangsefni almennu afstæðiskenningarinnar. Hún gerir ráð fyrir að massi sveigi tímarúmið, sem hefur margvíslegar afleiðingar. Nálægt gríðarmassamiklum hlutum svo sem svartholum getur þessi sveigja orðið mælanleg sem ljósvik; aðeins þannig eru svarthol greinanleg. Þá er talið að þyngdarbylgjur verði til þegar mikill massi umbreytist snögglega í orku (svo sem við Miklahvell eða þegar sprengistjarna springur).

Þyngdarkrafturinn er sá kraftur þar sem massi kemur mest við sögu. Einna minnst er þó vitað um þann kraft af höfuðkröftunum fjórum, en uppi eru hugmyndir um að þyngdarkrafturinn sé orsök samspils efnis við hina svonefndu „Higgs-bóseind“ („Guðseindina“ svokölluðu). Sú kenning myndi einnig útskýra af hverju hlutir hafa yfirhöfuð massa. Stóri sterkeindahraðallinn í CERN á að gefa svar við því hvort þessi kenning fái staðist eður ei.

## Tengt efni

* Almenna afstæðiskenningin
* Eðlismassi
* Higgs-bóseind
* Kraftur 
* Ljóshraði
* Massamiðja
* Orka
* Rúmmál
* Þyngd

## Tilvísanir

## Heimildir

* 
* 
* Paul A. Tipler: *Physik for Scientists and Engineers, Third Edition, Extended Version*. (New York: Worth Publishers Inc., 1991).