Almennt brot

**Almennt brot** er tala táknuð sem hlutfall tveggja talna *a* og *b* ritað sem \tfrac{a}{b} (lesið „*a* á móti *b*“ eða „*a* af *b*“) þar sem deilt er í *teljarann* *a* með *nefnaranum* *b* þar sem nefnarinn *b* jafngildir ekki núlli.

Ræðar tölur ertu settar fram sem almennt brot tveggja heiltalna. Til eru ýmsir rithættir fyrir almenn brot og eru algengustu eftirfarandi þar sem teljarinn er *3* og nefnarinn *4*:
:\frac{3}{4} \! eða 3/4 \!

## Aðgerðir með almennum brotum
### Blandnar tölur
Blandnar tölur eru almennt brot og heil tala, sem mynda eina heild. Heiltöludeiling er notuð til að finna út blandnar tölur.

### Samlagning brota
Brot eru lögð saman  með því að finna sameiginlegan nefnara brotanna (brot með sameiginlegan nefnara nefnast samnefnd) og leggja síðan teljarana saman. Dæmi:

:\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6} \!

Eins með frádrátt nema þá er sett mínus í stað plús í dæminu og útkoman verður \frac{-1}{6} \!.

Ákveðnir annmarkar eru þó á þessari aðferð, þegar sameiginlegur nefnari er ekki til. Í þeim tilfellum eru brotin gerð samhverf, áður en þau eru lögð saman. Slík umhverfa kallast samlagningsumhverfa.
:\frac{teljari1}{nefnari1} + \frac{teljari2}{nefnari2} = \frac{teljari1*nefnari2+teljari2*nefnari1}{nefnari1*nefnari2}\!

### Margföldun brota
Brot eru margfölduð saman með því að margfalda saman nefnarana og teljarana í sitthvoru lagi og eftir það eru brotin yfirleitt stytt ef hægt er. Dæmi
:\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \!

### Deiling brota
Þegar brotum er deilt hvoru í annað er teljari útkomunnar fundinn með því að taka teljara brotsins sem deilt er í og margfalda með nefnara brotsins sem deilt er með. Nefnari útkomunnar er nefnari brotsins sem deilt er í, margfaldaður með teljara brotsins sem deilt er með. Dæmi

:\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \!

### Stytting brota
**Stytting almennra brota** felst í því að gera teljara og nefnara að eins lágum tölum og hægt er, án þess að gildi brotsins breytist. Til dæmis hefur 75/100 \! sama gildi og 3/4 \! en í seinna brotinu koma fyrir mun lægri tölur. Almenn brot eru stytt með því að finna sameiginlega frumþætti í teljara og nefnara og deila þeim út. Til dæmis hefur talan 75 frumþættina 3, 5 og 5 en talan 100 frumþættina 2, 2, 5 og 5. Sameiginlegir frumþættir eru því 5 og 5 og ef þeim er deilt út úr bæði teljara og nefnara þá verður eftir 3 í teljaranum og 4 í nefnaranum. Þar með er búið að finna að

:\frac{75}{100} = \frac{\frac{75}{25}}{\frac{100}{25}} = \frac{3}{4} \!

og brotið er orðið fullstytt þar sem *3* og *4* eru ósamþátta.

### Lenging brota
Þegar brot eru lögð saman eða dregin frá hvort öðru er oft þörf á að lengja brotin til þess að þau hafi öll sama nefnara. Í því tilviki er fundinn minnsti sameiginlegi nefnari sem allir nefnararnir ganga upp í og brotin lengd eftir þörfum.

Dæmi: Brotið \frac{1}{4}\! lengt með 2:

:\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{2}{8} \!

## Tilvísanir


## Tengt efni
* Deiling
* Fullstytt brot
* Hlutfall
* Minnsti samnefnari
* Stofnbrot, almenn brot þar sem teljarinn er einn og nefnarinn er jákvæð heiltala, til dæmis \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{45} eða \tfrac{1}{7}
* Tugabrot
* Ósamþátta