Dómsdagsaðferðin

**Dómsdagsaðferðin** (eða *Dómsdagsreglan*, e. Doomsday rule eða Doomsday algorithm) er aðferð sem notuð er til að reikna í huganum á hvaða vikudag tiltekinn dagur fellur. Aðferðin var þróuð af enska stærðfræðingnum John Horton Conway
 undir áhrifum frá vinnu Lewis Carrol á sama sviði.

Aðferðin byggist á því að leggja á minnið nokkrar auðmundar dagsetningar sem ber alltaf upp á sama vikudag hvert ár (þ.e. dómsdaginn). Algengt er að notast við eftirfarandi viðmiðunardaga

Athyglisvert er að í öllum sléttu mánuðunum (að febrúar undanskildum) má notast við dagsetningarnar þar sem mánaðardagurinn er sá sami og númer mánaðarins (4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12). En algengt er að leggja dagana 5/9, 9/5, 7/11 og 11/7 með minnisþulunni „Ég vinn frá 9 til 5 í 7-11“ en 7-11 er alþjóðleg verslunarkeðja.

Auðvelt er að sannreyna þetta með því að athuga að fjöldi þeirra daga sem líða á milli ofangreindra dagsetninga gengur í öllum tilfellum upp í sjö. Til að mynda líða 35 dagar frá 4. apríl til 9. maí en það eru fimm heilar vikur, þar eð 5x7=35. 

Notast verður við ólíkar dagsetningar í janúar og febrúar eftir því hvort árið er hlaupár eða ekki þar eð hlaupársdagur hliðrar almanakinu um einn dag og eykur þannig dagafjöldann á milli tveggja dagsetninga sem eru hvor sínum megin við mánaðamótin (febrúar-mars).

## Almennir útreikningar
Almennri leið til að finna vikudag dagsetningar (án þess að dómsdagur sé þekktur fyrirfram) má skipta í þrjú skref
# Grunndómsdagur aldarinnar fundinn út 
# Dómsdagur ársins fundinn út frá því
# Vikudagur fundinn út frá nálægasta dómsdegi (sbr. að ofan)

## Grunndómsdagur aldarinnar
Til að geta fundið út dómsdag hvaða árs sem er, er nauðsynlegt að geta miðað við dómsdag einhvers tiltekins árs. Hentugt er að nota til þess aldamótaárin (grunndómsdag aldarinnar)

Gregoríanska tímatalið hefur 400 ára lotu, sem samanstendur af 97 hlaupárum (öllum þeim sem ganga upp í 4, nema aldamótaárum sem ekki ganga upp í 400) en 303 hefðbundum árum, alls 146097 dagar eða nákvæmlega 20871 heil vika. Grunndómsdagar hverrar aldar endurtaka sig því á fjögurra alda fresti.

Hér eru neikvæðar tölur notaðar til að tákna árin fyrir Krist, en þar sem árið 0 var ekki til er 0 í töflunni að ofan því í raun árið 1 f.Kr., árið -100 þá 101 f. Kr., o.s.frv.

## Dómsdagur ársins  fundinn út frá grunndómsdegi aldarinnar
Þar sem hefðbundið ár er 365 dagar, þ.e. 52 vikur og 1 dagur, færast allar dagsetningar um einn dag áfram á hefðbundnu ári, en á hlaupári færast þær um tvo daga áfram. Þannig má reikna dómsdag hvers árs út frá grunndómsdegi aldarinnar.

### Dæmi
Ef reikna á dómsdag ársins 1918 má sjá að grunndómsdagur 20. aldarinnar (þ.e. dómsdagur ársins 1900) er miðvikudagur. Á þessum 18 árum hliðrast hann um 22 daga (18 vegna áranna átján, og fjóra til viðbótar vegna fjögurra hlaupára). Þegar 22 er deilt með 7 fæst afgangurinn 1 (því 22=3*7+1) þannig að færslan jafngildir þremur heilum vikum og einum degi til viðbótar. Dómsdagur ársins 1918 er því fimmtudagur.

## Útreikningar, sé dómsdagur þekktur
Ef dómsdagur tiltekins árs liggur fyrir má auðveldlega finna út vikudag hvaða dags þessa árs með því að finna nálægasta viðmiðunardag og telja vikudagana þaðan frá. Þeim dagafjölda er síðan deilt með sjö, til að finna hve margar heilar vikur líða á milli, en afgangurinn segir til um hve margir vikudagar eru á milli. Þá er gagnlegt að hugsa um vikudagana sem tölur frá 1-7, t.d. 1. mánudagur, 2. þriðjudagur, 3. miðvikudagur, o.s.frv.

### Dæmi
Árið 2015 er laugardagur dómsdagur. Ef reikna á út á hvaða vikudag lýðveldisdagurinn 17. júní bar upp þetta árið þarf að athuga að nálægasti dómsdagur er 6. júní (6/6). Dagafjöldinn frá 6. júní til 17. júní er 11. Þegar deilt er með 7 í 11 fæst afgangurinn 4 (því 11=1*7+4) þannig að ljóst er að ein vika er á milli daganna, og fjórir dagar til viðbótar. 17. júní 2015 bar því upp fjórum dögum eftir dómsdag, þ.e. á miðvikudag.

## Heildarútreikningar
Með ofangreindri aðferð getum við fundið vikudag hvaða dagsetningar sem er.

### Dæmi 1
Setjum svo að við viljum finna út hvaða vikudag seinni heimsstyrjöldin hófst, 1. september 1939. Fyrst athugum við að grunndómsdagur 20. aldarinnar (1900) er miðvikudagur. Frá 1900 til 1939 líða 39 ár, þar af 9 hlaupár, þ.a. dómsdagur ársins 1939 er 39+9=48 vikudögum eftir dómsdegi ársins 1900. 48 vikudagar jafngilda sex vikum og sex dögum þ.a. dómsdagur ársins 1939 er sex vikudögum seinna --eða vikudegi fyrr-- en miðvikudagur, og er því þriðjudagur. 

Nálægasti viðmiðunardagur, sem við þekkjum, er 5. september (5/9) og er hann því þriðjudagur. 1. september er fjórum dögum fyrr og er hann því föstudagur.

Þar með er ljóst að seinni heimsstyrjöldin hófst föstudaginn 1. september 1939.

### Dæmi 2
Leiddar hafa verið líkur að því að Njálsbrenna hafi átt sér stað 21. ágúst 1011. Til að finna á hvaða vikudegi það var athugum við fyrst að dómsdagur ársins 1000 var föstudagur. Frá árinu 1000 til ársins 1011 líða 11 ár, þar af tvö hlaupár og dómsdagur ársins 1011 er því þrettán vikudögum síðar --þ.e. einum vikudegi fyrr-- en dómsdagur ársins 1000, þ.e. fimmtudagur.

Nálægasti er 8. ágúst (8/8) en 21. ágúst er 13 dögum síðar, þ.e. einum vikudegi fyrr. Því má gera ráð fyrir að Njálsbrenna hafi skeð miðvikudaginn 21. ágúst 1011, ef miðað er við gregoríanska tímatalið.

## Tilvísanir