open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Þolfall

**Þolfall**  (fyrrum einnig nefnt **rægilegt fall**) er fall sem fallorð geta staðið í. Það er almennt notað fyrir beint andlag, en einnig er frumlag nafnháttar í óbeinni ræðu oft haft í þolfalli.

## Þolfall í forngrísku
Í forngrísku er beint andlag ætíð í þolfalli. Sumar ópersónulegar sagnir taka frumlag í þolfalli og ýmsar forsetningar stýra þolfalli. Þolfall getur einnig haft sérhæfðari hlutverk, þ.á m. eru:

* *Accusativus temporis*: Tímaþolfall; gefur til kynna hversu lengi eitthvað varir.
* *Accusativus respectivus*: Tillitsþolfall; gefur til kynna með hvaða tilliti eitthvað er gert eða er í tilteknu ástandi.
* *Accusativus adverbialis*: Atviksþolfall; stundum er þolfall notað líkt og um atviksorð sé að ræða.

Í óbeinni ræðu er frumlag nafnháttar haft í þolfalli, nema ef gerandi stýrandi sagnar er sá sami og gerandi nafnháttarins, en þá er frumlag nafnháttarins (ef tekið fram) í nefnifalli.

## Þolfall í íslensku

Þolfall er eitt af fjórum föllum í íslensku. Það er almennt notað fyrir beint andlag og margar forsetningar stýra þolfalli en auk þess stendur frumlag ópersónulegra sagna oft í þolfalli. Enn fremur getur aukafallsliður í þolfalli haft sérhæfðara hlutverk í íslensku, þ.á m.

* Tímaþolfall: Gefur til kynna hve lengi eitthvað varir. Dæmi: „Hann var *tvo daga* á leiðinni heim.“

Í óbeinni ræðu er frumlag nafnháttar haft í þolfalli. Dæmi: „Hann sagði manninn hlaupa“ (þar sem „manninn“ er frumlag sagnarinnar „hlaupa“ í óbeinu ræðunni „manninn hlaupa“)

## Þolfall í latínu

Í latínu er beint andlag ætíð í þolfalli. Sumar ópersónulegar sagnir taka frumlag í þolfalli og ýmsar forsetningar stýra þolfalli. Þolfall getur einnig haft sérhæfðari hlutverk, þ.á m. eru:

* *Accusativus Graecus*: Grískt þolfall er tillitsþolfall fengið að láni úr grísku. Dæmi: *Tremit artus* („Hann skelfur með tilliti til útlimanna“ eða „hann limi skelfur“).
* *Accusativus exclamationis*: Þolfall upphrópunarinnar; upphrópanir eru oft hafðar í þolfalli. Dæmi: *Me miserum* („mig auman!“).

Í óbeinni ræðu er frumlag nafnháttar haft í þolfalli. Dæmi: *Scio te haec egisse* („ég veit að þú gerðir þetta“).

## Tengt efni
* Þolfallsfrumlag
Vika

**Vika** er mælieining fyrir tíma, sem er lengri en dagur og styttri en mánuður. Í flestum nútíma tímatölum, þar á meðal gregoríska tímatalinu, er ein vika sjö dagar.

Vikudagarnir eru eftirtaldir:

* sunnudagur
* mánudagur
* þriðjudagur
* miðvikudagur
* fimmtudagur
* föstudagur
* laugardagur

Samkvæmt hefð er sunnudagur talinn sem fyrsti dagur vikunnar í kristnum löndum, eins og sést t.d. á nafninu *þriðjudagur*. Með tilkomu ISO 8601 staðalsins hefur þetta breyst í mörgum löndum þar sem ný vika hefst nú á mánudegi. Þessi munur skiptir t.d. máli þegar vikunúmer eru notuð. Oft er einnig rætt um *viðskiptaviku* eða *vinnuviku* í þessu sambandi.
Dagatöl evrópskra ríkja hefjast þannig yfirleitt á mánudegi, en í t.d. Bandaríkjunum er algengara að reikna frá sunnudegi.

Dagarnir mánudagur til föstudags nefnast *virkir dagar*, en laugardagur og sunnudagur *helgi- eða frídagar* og til samans kallast þeir *helgi*.

## Sjá einnig
* Almanak Háskólans: Vikunúmer og fyrsti dagur viku
Pierre-Simon Laplace

**Pierre-Simon Marquis de Laplace** (28. mars 1749 – 5. mars 1827) var franskur stærðfræðingur. Hann var þekktastur fyrir fimm binda rit sitt um hreyfingu reikistjarna, Mécanique céleste, og einnig grundvallarrannsóknir í líkindafræði. Laplace jók við þyngdaraflskenningu Newtons. Laplacevirkinn er nefndur eftir honum og sömuleðis jafna Laplace og Laplacevörpun.

## Djöfull LaPlaces
Hann var þeirrar skoðunar að um leið og allar upphafsaðstæður einhvers lokaðs aflfræðilegs kerfis, svo sem alheimsins, væru þekktar, mætti sjá alla þróun og lok kerfisins fyrir. Þessi kenning telst til löghyggju og er mjög einkennandi fyrir hugarfar vísindamanna í kjölfar Upplýsingarinnar. Þegar Napoleon spurði hann hvar og hvernig guð passaði inn í kenninguna, svarði hann því til að hann hefði enga þörf fyrir þá tilgátu.

Hann var um skamma hríð innanríkisráðherra í stjórn Napoleons.
Joseph-Louis Lagrange

**Joseph-Louis Lagrange** (25. janúar 1736 – 10. apríl 1813) var franskur stærðfræðingur. Sumir telja hann einn mesta stærðfræðing 18. aldar, jafnvel næstan á eftir Euler. Hann fæddist í Torino á Ítalíu og bjó þar fyrri hluta ævinnar, en settist síðar að í París og er jafnan talinn franskur.

Hann tók við af Euler sem prófessor við háskólann í Berlín og þar eru flest stórvirki hans unnin. Þau ná yfir öll svið stærðfræði þeirra tíma. Hann er þekktastur fyrir niðurstöður sínar á sviði talnafræði og algebru auk ritsins *Mécanique analytique*, sem fjallar um aflfræði og kom út 1788. Lagrange-fallið og Lagrange rithátturinn eru nefnd í höfuðið á honum.
Samlagning

**Samlagning** er reikniaðgerð þar sem tveir liðir eru sameinaðir í einn en nafnið er komið af því *að leggja saman*. Hún er skilgreind með merki sem kallast *plús*, táknað með +, og er staðsett á milli liðanna þar sem framkvæma á aðgerðina. Þessi stærðfræðiaðgerð er ein af þeim fyrstu sem börn læra í grunnskóla en hún er mikilvægur grunnur að stærðfræðilegri þekkingu. Niðurstaða (útkoma) samlagningar nefnist **summa** eða sjaldnar **samtala**.

Allar venjulegar tölur eru gerðar úr ákveðnum fjölda af einingum (t.d. er talan 1 notuð sem eining í rauntölukerfinu) og þegar einhverjar tölur eru lagðar saman, þá er einingafjöldinn sameinaður og úr verður nýr fjöldi af einingum. Talan 2 hefur tvær einingar og talan 7 hefur sjö einingar og þegar tölurnar eru lagðar saman er tveim einingum bætt við töluna 7 (eða öfugt) og talið hve margar einingar verður út úr því. Hægt er að telja þetta í huganum og bætt 2 einingum við 7 með því að bæta við einni einingu í einu við 7 tvisvar sinnum og fá þannig út 9. Það er erfiðara að reikna þetta í huganum ef unnið er með stærri tölur en hægt er að stytta sér leið með því að taka 5, 10, 50, 100 eða fleiri þægilegri tölur í einu. Það fer síðan eftir æfingunni hve stórar tölur hægt er að taka með þessari aðferð en þegar tölurnar eru of flóknar eða of stórar, þá er hægt að nota reiknivél eða skrifa útreikninginn á pappír.

Samlagning er í öllum tilvikum víxlin aðgerð, þ.a. ekki skiptir máli í hvaða röð tölur eru lagðar saman. Talan núll er samlagningarhlutleysa, þ.a. ef núll er lagt við tölu verður útkoman undantekningarlaust jöfn tölunni sem núll var lagt við.
 
## Samlagning með almennum brotum

### Sömu nefnarar
Þegar 2 almenn brot eru lögð saman og hafa sama nefnara, þá er nóg að leggja saman teljarana eins og í eftirfarandi dæmi:

\frac{3}{\color{Red}5} + \frac{1}{\color{Red}5} = \frac{3+1}{\color{Red}5} = \frac{4}{\color{Red}5} \!

### Ólíkir nefnarar
Nú vandast málin þegar 2 almenn brot eru lögð saman og hafa ólíka nefnara. Þegar það gerist, þá er fundinn minnsti samnefnari og brotin síðan stytt eða lengd eftir þörfum. Í dæminu er minnsti samnefnarinn 12.

\frac{1}{\color{Blue}4} + \frac{5}{\color{Green}6} = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot {\color{Blue}4}} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot {\color{Green}6}} = \frac{3}{\color{Brown}12} + \frac{10}{\color{Brown}12} = \frac{3 + 10}{\color{Brown}12} = \frac{13}{\color{Brown}12} \!

## Tilvísanir


## Tengt efni
* Samlagningargrúpa
* Samlagningarhlutleysa
* Samlagningarlokaður, lokaður með tilliti til samlagningar
* Samlagningarmerki
* Samlagningarregla
* Samlagningarregla
* Samlagningarríki
* Samlagningarsetning
* Samlagningartafla
* Samlagningarumhverfa, samlagningarandhverfa
* Samlagning fjöldatalna
* Samlagning horna, hornasamlagning
* Summumyndun
* Talnafræði samlagningar
* Vigursamlagning, vigrasamlagning, samlagning vigra
Frádráttur

**Frádráttur** er reikniaðgerð þar sem seinni liðurinn er *dreginn frá* liðinum á undan en nafnið er komið frá því. Hann er skilgreindur með merki sem kallast mínus, táknað með bandstriki –, og er staðsett á milli liðanna þar sem framkvæma á aðgerðina. Þessi stærðfræðiaðgerð er eitt af því fyrsta sem börn læra í grunnskóla en hún er mikilvægur grunnur að stærðfræðilegri þekkingu.

Allar tölur eru gerðar úr ákveðnum fjölda af einingum (t.d. í rauntölukerfinu er talan 1 notuð sem eining) og þegar einhver tala er dregin frá annarri, þá eru jafn margar einingar teknar í burtu frá fyrri tölunni og eru í þeirri seinni. Ef tekið er dæmi um að draga töluna 2 frá tölunni 7, þá eru teknar 2 einingar frá tölunni 7 og séð hve margar einingar eru eftir. Hægt er að reikna þetta í huganum og taka 2 einingar frá 7 með því að taka eina einingu í einu frá 7 tvisvar sinnum og fá þannig út 5. Það er erfiðara að reikna þetta í huganum ef unnið er með stærri tölur en hægt er að stytta sér leið með því að taka 5, 10, 50, 100 eða fleiri þægilegri tölur í einu. Það fer síðan eftir æfingunni hve stórar tölur hægt er að taka með þessari aðferð en þegar tölurnar eru of flóknar eða of stórar, þá er hægt að nota reiknivél eða skrifa útreikninginn á pappír.

Niðurstaða frádráttar tveggja talna nefnist mismunur talnanna. 

## Frádráttur með almennum brotum

### Sömu nefnarar
Þegar almennt brot er dregið frá öðru og hafa sama nefnara, þá er nóg að draga frá teljara seinna brotsins frá teljara þess fyrra eins og í eftirfarandi dæmi:

\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3-1}{5} = \frac{2}{5} \!

### Ólíkir nefnarar
Nú vandast málin þegar almennt brot er dregið frá öðru og hafa ólíka nefnara. Þegar það gerist, þá er fundinn minnsti samnefnari og brotin síðan stytt eða lengd eftir þörfum.

\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 6} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12} \!
Deiling

**Deiling** er sú reikniaðgerð sem er andhverfa margföldunar. Hægt er að túlka deilingu sem ítrekaðan frádrátt (hversu oft er hægt að draga seinni þáttinn frá þeim fyrri áður en afgangurinn er minni en seinni þátturinn).

Deiling er oft táknuð með skástriki sem er staðsett á milli liðanna þar sem framkvæma á aðgerðina. Einnig getur deiling verið sett upp sem almennt brot. Deiling er eitt af því fyrsta sem börn læra í grunnskóla en hún er mikilvægur grunnur að stærðfræðilegri þekkingu.

Margar leiðir eru til að reikna út deilingu og eru þær mismunandi flóknar. Ein þeirra er að finna út hve oft seinni talan gengur upp í þá fyrri. T.d. ef reiknað er 70/5, þá er reiknað út hve oft talan 5 gengur upp í töluna 70, sem er 14 sinnum. Útkoman úr 70/5 er því 14. Málin flækjast all verulega ef fyrri talan gengur ekki upp í þá seinni, t.d. 10/3.

## Deiling með almennum brotum

Þegar almenn brot eru deild í önnur almenn brot, þá skal víxla teljaranum og nefnaranum í seinna brotinu og framkvæma síðan margföldun. Síðan á að margfalda teljarana og nefnarana saman í sitt hvoru lagi. T.d.

\frac{7}{3} / \frac{14}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14}  = \frac{63}{42} = \frac{63/21}{42/21} = \frac{3}{2} \!

en það er hægt að gera þetta á auðveldari hátt með því að stytta brotið áður. Það er gert með því að stytta brotin eins og venjuleg almenn brot en það er gert með teljara í einu brotinu og nefnaranum í hinu brotinu og eftir það haldið áfram með margföldunina. Eftirfarandi dæmi skýrir þetta skref fyrir skref:

\frac{7}{3} / \frac{14}{9} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \!

## Sjá einnig
* Deilatafla
* Deilireglur
* Fullstytt brot
* Margliðudeiling
Margföldun

**Margföldun** er reikniaðgerð þar sem hlutföll fyrri þáttarins er breytt eftir því hvað seinni þátturinn skilgreinir - eða öfugt. Hlutfallið 1 skilgreinir óbreytt ástand en aðrar tölur eða algebrustærðir skilgreina breytingu. Það er skilgreint með punkti (eða stjörnu) í miðjunni og er staðsett á milli liðanna þar sem framkvæma á aðgerðina. Þessi reikniaðgerð er ein af þeim fyrstu sem börn læra í grunnskóla en hún er mikilvægur grunnur að stærðfræðilegri þekkingu.

Þegar um er að ræða 2 tölur, þá er fyrri talan lögð við sjálfa sig jafn oft og seinni talan segir til um - eða öfugt. Ólíkt frádrætti eða deilingu, þá skiptir engu máli hvor talan er á undan í margföldun, m.ö.o. þá er margföldun talna víxlin aðgerð. (Margföldun fylkja er þó ekki víxlin.)
Ef tekið er dæmi um margföldun á tölunum 2 og 7, þá er annað hvort hægt að margfalda 2 með 7 eða 7 með 2 en venjulega er stærri talan höfð fyrst til að einfalda hlutina. Þegar 2 tölur eru margfaldaðar, þá er meint að fyrri talan er lögð saman við töluna 0 jafn oft og seinni talan segir til um. Ef notað er fyrra dæmi um 7 og 2, þá er talan 2 lögð við 0 svo að út kemur 2, en tölunni 2 er síðan aftur bætt við útkomuna svo að út kemur 4, síðan 6, og heldur svona áfram þangað til henni hefur verið bætt við samtals 7 sinnum og endar síðan með tölunni 14. Ef að dæminu er snúið við og 7 er aðaltalan, þá er 7 eingöngu bætt við 0 tvisvar sinnum og þá kemur líka út 14.

Talan einn er margföldunarhlutleysa, þ.a. ef margfaldað er með einum er útkoman alltaf jöfn hinni tölunni, sem margfaldað var með. Margföldun með núll gefur undantekningalaust útkomuna núll. 

## Margföldun með almennum brotum

Þegar almenn brot eru margfölduð, þá skal margfalda teljarana og nefnarana saman í sitt hvoru lagi. T.d.

\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 14}  = \frac{63}{42} = \frac{3}{2} \!

en það er hægt að gera þetta á auðveldari hátt með því að stytta brotið áður. Það er gert með því stytta brotin eins og venjuleg almenn brot en það er gert með teljara í einu brotinu og nefnaranum í hinu brotinu og eftir það halda áfram með margföldunina. Eftirfarandi dæmi skýrir þetta skref fyrir skref:

\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{2} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} \!

## Margföldunartaflan
Ferningstala

**Ferningstala** er heil tala sem er jöfn annarri heilli tölu í öðru veldi. Tala, í *öðru veldi*, er sú tala sem fæst þegar upphaflega talan er margfölduð með sjálfri sér, en uppahaflega talan kallast ferningsrót ferningstölunnar. 

Lægstu ferningstölurnar eru 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100. 

Ferningstalan fyrir 4 er 16 þar sem 4^2 = 4\cdot4=16.

Ferningstalan fyrir neikvæða tölu eða tákn er alltaf jákvæð. Ferningstalan fyrir -4 er því 16 eins og með 4. Hinsvegar er ferningstalan af tvinntölu neikvæð rauntala eða tvinntala.

Til að finna ferning af almennu broti, þá skal finna ferningstölu fyrir bæði teljara og nefnara sjálfstætt. Til dæmis

\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} = \frac{9}{25}

eða

\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}
Colin Maclaurin

**Colin Maclaurin** (febrúar 1698 &ndash; 14. júní 1746) var skoskur stærðfræðingur. Hann skaraði fram úr breskum stærðfræðingum í næstu kynslóð á eftir Newton. Hann dýpkaði og bætti við örsmæðareikning. Í kennslubók hans koma fram margar mikilvægar niðurstöður, en Maclaurinröð, sem við hann er kennd er í raun bara sérútgáfa af Taylorröð, sem var þekkt alllöngu áður og er kennd við Brook Taylor.
Machinae Supremacy

**Machinae Supremacy** er sænsk hljómsveit sem spilar SID-Metal, sem er afbrigði af harðkjarnatónlist sem notast við MOS Technology SID tölvukubbinn til þess að framkalla rafmögnuð tölvuhljóð sem þeir þekkja vel sem á sínum tíma spiluðu leiki á Commodore 64-tölvu.

Tónlist *Machinae Supremacy* ber keim af tölvuleikjum fortíðar og sérstaklega leikjum á borð við *The Great Gianna Sisters*, *Bubble Bobble* og öðrum í sama dúr. 

Machinae Supremacy gerði þemalagið fyrir Emily Booth, en það lag heitir Bouff. Einnig gerðu þeir tónlistina fyrir tölvuleikinn Jets'n'Guns

*Sidology* er leikjasyrpa í þremur þáttum, og hafa þættir 1 og 3 verið gefnir út. Þrátt fyrir yfirlýsingar af hálfu söngvarans um að þáttur 2 yrði ekki gefinn út var þáttur 2 gefinn út á heimasíðu hljómsveitarinnar snemma árs 2006.

## Meðlimir
* Robert Stjärnström - (Steyn) söngur, gítar
* Jonas Rörling - (Jonne) gítar, bakraddir
* Kahl Hellmer - (Kahl) bassi,
* Andreas Gerdin - (Andreas) hljómborð, SIDstation, bakraddir
* Tomas Nilsén - (Tomas) trommur

## Útgefin verk
* Promo (útgefið á netinu)
** *Anthem Apocalyptica*
** *Arcade*
** *Attack Music* (útgáfa 1)
** *Bouff*
** *Cryosleep*
** *Earthbound*
** *Fighters from Ninne* (útgáfa 1)
** *Fighters from Ninne* (útgáfa 2)
** *Follower*
** *The Great Gianna Sisters*
** *Hero*
** *Hubnester Inferno*
** *Hybrid*
** *I turn to you* (cover af lagi Mel B)
** *March of the Undead*
** *Masquerade*
** *Missing link*
** *Nemesis*
** *Origin*
** *Sidology Episode I*
** *Sidology Episode III*
** *Sidstyler* (cover af *[[Freestyler]]*)
** *The wired* (tileinkað Japönsku teiknimyndaseríunni Serial Experiments Lain eftir Yoshitoshi Abe)
** *Timeline*
** *Winterstorm*
** *Kings of the Scene* (gert með hljómsveitinni SoundDemon)

* *Deus ex Machinae*, 2004
** *Dreadnaught*
** *Super Steve*
** *Flagcarrier*
** *Return to Snake mountain*
** *Player One*
** *Deus ex Machinae*
** *Attack Music* (útgáfa 2)
** *Ninja*
** *Throttle and Mask*
** *Killer Instinct*
** *Tempus Fugit*
** *Blind Dog Pride*
** *Machinae Prime*

## Hlekkir

* Heimasíða hljómsveitarinnar
* [irc://chat.ircnet.org/Machinaesupremacy Spjallrás hljómsveitarinnar] (#Machinaesupremacy á IRCnet)
* Heimasíða Emily Booth 
* Jets'n'Guns
Ferningsrót

**Ferningsrót** eða **kvaðratrót** af **rótarstofni** *a* er sú jákvæða tala sem margfölduð sjálfri sér gefur rótarstofninn, þar sem *a* er jákvæð tala tala undir rótarmerki. Tölurnar núll og einn eru ferningsrætur sjáfra sinna. Ferningsrót af s.n. ferningstölu er heiltala.

Ferningsrótin af rótarstofninum 9 er 3, þar sem 3^2 = 3 \times 3 = 9. Hins vegar er (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 þó að (-3) sé ekki ferningsrót af 9. Ferningsrótin af 9 er skrifuð sem \sqrt 9.

\sqrt x^2 er |x| þar sem ferningsrótin og annað veldið fella hvort annað úr gildi. \sqrt x^4 er hins vegar x^2 þar sem x^2 \times x^2 = x^4. Þegar ferningsrót er dregin af veldi, þá deilist í veldisvísinn með tveimur.

Til að finna ferningsrót af almennu broti skal finna ferningsrót af teljara og nefnara sjálfstætt. T.d.

\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt 9}{\sqrt 25} = \frac{3}{5}

## Deiling og margföldun róta
: Ferningsrótin af a margfölduð með ferningsrótini af b er hin sama og ferningsrótin af a margfölduð með b; eða:
 \sqrt a \times \sqrt b = \sqrt{a \cdot b}
: Eins er farið að með deilingu; eða:  \sqrt a : \sqrt b = \sqrt{\frac{a}{b}}
*Reglan gildir eingöngu ef [[rótarvísir]] er hinn sami.*

## Þvertölur

Neikvæðar tölur hafa ekki ferningsrót í mengi rauntalna. Það er vegna þess að í hvert sinn sem venjuleg tala er hafin í annað veldi er útkoman jákvæð tala. Til að ráða bug á þessu má búa til nýjan hlut sem gegnir því hlutverki að vera ferningsrót tölunnar -1. Þessi stærðfræðihlutur er jafnan ritaður i og er kölluð þvertalan með lengd 1. Þannig er i * i = -1.
Hippías

**Hippías** frá Elís var uppi um 430 f. Kr., og var því yngri samtímamaður Prótógórasar og Sókratesar. 
Hann þótti mjög fjölhæfur maður og vann sér virðingu samborgara sinna með því að starfa sem sendiherra. Í Aþenu kynntist hann Sókratesi og öðrum leiðandi hugsuðum þess tíma. Hann var mjög sjálfsöruggur líkt og margir sófistar, og sagðist vera viðurkenndur sérfræðingur um öll svið, en hann hélt marga fyrirlestra og græddi á þeim öllum, hvort sem að það var ljóðlist, málfræði, sagnfræði, stjórnmálafræði, fornleifafræði, stærðfræði eða stjarnvísindi.

Hann var alveg óhemjumontinn, en hafði líka vit og færni til þess að réttlæta það. Platon þótti hann það áhugaverður að hann skrifaði tvær bækur um samræður við hann, *[[Hippías meiri]]* og *[[Hippías minni]]*, sem gefa skýra mynd af aðferðafræði hans, þótt að þær séu án efa mjög ýktar.

Hippías er án efa þekktastur fyrir það stærðfræðilega fall sem kallast Quadratrix Hippiasar.

## Tengt efni
* Fræðarar
* Pródíkos
* Prótagóras
Quadratrix Hippíasar

**Quadratrix Hippíasar**, eða **ferningsmargliða [[Hippías]]ar**, er stærðfræðilegt fall sem er hannað með það í huga að finna þrískiptingu horns eða til þess að finna ferning með sama flatarmál og tiltekinn hringur. Þó svo að ferningun hrings sé ógerleg, þá er hægt að þrískipta horni með ferningsmargliðunni.

Fallið er skilgreint svo:
:y = x cot\left(\frac{\pi x}{2a}\right)

eða í pólhnitum:

:r = \frac{2a\theta}{\pi sin\left(\theta\right)}
Að ferninga hring

**Að ferninga hring** er sú forna þraut að teikna ferning með flatarmál nákvæmlega jafnt einhverjum tilteknum hring með hringfara og ókvarðaðri reglustriku. Fólk leitaðist við að finna slíka ferninga í um tvær árþúsundir. 

## Saga
Fyrstur manna til þess að reyna við þetta var líklega Anaxagóras. Hippias komst nokkuð nærri lagi með Quadratrixinu sínu, en þó er það ekki nægilega nákvæmt til þess að geta sagt að þrautin sé leyst. Árið 1882 kom hinsvegar skýring á því af hverju þetta var svona mikið vandamál þegar að þýski stærðfræðingurinn Ferdinand Lindemann sannaði að π væri torræð tala, en það hefur í för með sér að ómögulegt er að ferninga hring.

Um 350 f.Kr. notaði Dinostratus Quadratrix Hippiasar til þess að reyna við þessa þraut. Þá virkar það þannig að hringurinn er skorinn í fjórar jafnar sneiðar, og ein sneiðin, sem hefur ferilinn frá B til D í gegnum E, þar sem að E er hvaða punktur sem er sem að hefur fasta fjarlægð frá A á myndinni hér til hliðar, er skorin í þrennt með Quadratrixinu og sú lína kölluð BG. Þá mætir Quadratrixinn línunni AD í punktinum G og , þannig að lengd ummáls hringsins er lýst í lengdum beinna lína. Þessar beinu línur má svo nota til þess að byggja rétthyrning (ónákvæman þó) sem að hefur flatarmál jafnt flatarmáli hringsins.

## Nálganir á π
Til þess að áætla π eru til margar reglur. En þó gildir að alveg sama hversu vel þessar reglur reynast til þess að komast ansi nærri π, þá er engin þeirra fullnægjandi jafna fyrir π, og þangað til að slík jafna finnst er π álitin óræð, og þar með er ekki til nein aðferð til þess að finna ferning með nákvæmlega sama flatarmál og tiltekinn hringur í Evklíðsku rúmi – þó er það hægt í Gauss-Bolyai-Lobachevski rúmi, eins og Gray sannaði árið 1989.
Augustin Louis Cauchy

**Augustin Louis Cauchy** (f. 21. ágúst 1789, d. 23. maí 1857) var franskur stærðfræðingur sem skaraði fram úr í Frakklandi á fyrri hluta 19. aldar. Hann skrifaði fjölda stærðfræðilegra ritgerða, líklega um 800 talsins. Hann er talinn vera aðalfrumkvöðull formfestu (rigor) í stærðfræðigreiningu. Hann skilgreindi samfelldni og samleitni með því að hagnýta skilgreiningu markgildis. Einnig ruddi hann brautina í tvinnfallagreiningu. Cauchyruna og ójafna Cauchy-Schwarz er kenndar við hann.
Jakob Bernoulli

**Jakob** (eða **Jacques**) **Bernoulli** (1654 – 1705) var svissneskur stærðfræðingur. Fjölskyldan bjó í Basel. Nokkrir bræður hans voru miklir stærðfræðingar einnig, sérstaklega Johann Bernoulli. Jakob lagði mest til mála á sviði örsmæðareiknings og líkindafræði. Þar má nefna Bernoulli-dreifingu og drög að Lögmáli mikils fjölda. Bókin **[[Ars conjectandi]]** (Listin að draga ályktanir) kom út að honum látnum árið 1713.
Johann Bernoulli

**Johann** (eða **Jean**) **Bernoulli** (27. júlí 1667 – 1. janúar 1748) var svissneskur stærðfræðingur. Hann var bróðir Jakobs Bernoullis og faðir Daniels Bernoullis. Johann lagði ýmislegt til mála í örsmæðareikningi, meðal annars uppgötvaði hann regluna um markgildi ræðra falla, þegar bæði teljari og nefnari stefna á núll eða á óendanlegt, sem ranglega er kennd við l'Hôpital. Sagt er að Jóhann hafi verið skuldugur greifanum l'Hôpital og að hann hafi sent honum þessa reglu og sönnun hennar sem greiðslu upp í lán.
Rúmmál

**Rúmmál** er hugtak notað yfir umfang hlutar eða svæðis í þrívíðu rúmi. SI-mælieining er rúmmetri, táknaður með m^3.

Nokkur skref til að finna rúmmál hlutar:

# Finna út lengd, breidd, og hæð hlutar og hafa í sömu lengdareiningu.
# Margfalda það saman. Út kemur rúmmál í þessari rúmeiningu.
# Einfalda tölurnar ef þarf.

Fyrir hverja lengri lengdareiningu, þá skal færa kommuna um þrjá tölustafi til vinstri. Fyrir hverja styttri lengdareiningu, þá skal færa kommuna um 3 tölur til hægri. T.d. er 1&nbsp;cm^3&nbsp;=&nbsp;1000&nbsp;mm^3 en annars er cm eingöngu 10 sinnum stærri en mm.

## Rúmmál yfir í lítra
Rúmmálseiningin lítri er algeng lagarmálseining, en hann er skilgreindur þannig:

1 m^3 = 1000 lítrar

1 dm^3 = 1 lítri

1 cm^3 = 0,001 lítri

1 mm^3 = 0,000001 lítri

### Millilítrar

1 cm^3 = 1 millilítri

## Rúmmál ýmissa forma
R = Rúmmál

l = lengd

b = breidd

r = radíus

h = hæð

### Ferstrendingur

R = l \cdot b \cdot h \!

### Sívalningur

R = h \cdot \pi \cdot r^2 \!

### Pýramídi



### Keila

R = \frac {h \cdot \pi \cdot r^2}{3} \!

### Kúla

R = \frac {4 \cdot \pi \cdot r^3}{3} \!

## Mælingar og mælitæki

**Yfirfallsker** er einfalt tæki til að mæla rúmmál hluta eða rúmmetra. Kerið er fyllt af vökva og hlutinn sem mæla á látinn síga ofan í það. Vökvinn sem lekur úr kerinu er mældur og hann gefur þá upp rúmmál hlutarins í millilítrum.
Veldi (stærðfræði)

**Veldi** er stærðfræðiaðgerð **a<sup>n</sup>** þar sem **veldisstofn** *a* er margfaldaður með sjálfum sér jafn oft og **[[Vísir (stærðfræði)|veldisvísirinn]]** *n* tilgreinir:

:  a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n \! 

þar sem veldisstofninum a er margfaldað jafn oft við sjálfan sig og veldisvísirinn n gerir grein fyrir, en sé veldisvísirinn 0 er útkoman 1. Sem dæmi má nefna að 4^3 \! (fjórir í þriðja veldi) jafngildir 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \!. Í þessu dæmi er veldisstofninn 4 og 3 veldisvísirinn.

Eingöngu er hægt að sameina veldi ef að stofninn er sá sami. Veldi eru sameinuð með því að leggja saman veldisvísana. s^a \cdot s^b = s^{a+b} \!, til dæmis 4^3 \cdot 4^7 = 4^{3+7} = 4^{10}

Sömuleiðis gildir það með deilingu: \frac{s^a}{s^b} = s^{a-b} \!, til dæmis \frac{5^4}{5^3} = 5^{4-3} = 5^{1} = 5 \!

Einnig gildir: (s^a)^b = s^{a \cdot b}\!, til dæmis (9^4)^3 = 9^{4  \cdot  3} = 9^{12}

Athugið að eftirfarandi gildir: \,\ 2^{2^{2^2}} = 2^{2^4} = 2^{16} = 65536  

Ástæðan er sú að veldisvísarnir eru reiknaðir fyrst frá hægri til vinstri í veldum. Þetta má rekja til tetra-reiknings. Aðgreina þarf með svigum ef leysa á úr veldum frá vinstri til hægri.

Neikvæð veldi eru notuð til að tákna tölur eða tákn sem hafa gildi milli 0 og 1. Hægt er að finna gildi þeirra með því að sleppa formerkjunum í veldisvísinum og deila í 1. 10^{-3} = \frac{1}{10^3} = 0,001 \!

Einnig skal athugað að s^0 = 1 fyrir öll hugsanleg gildi á s \isin \mathbb{R}

## Almenn brot sem veldisvísar
Hægt er að tákna kvaðratrót í veldum, en í þeim tilvikum, þá eru notuð almenn brot. Nefnarinn er þá kvaðratrótin sem stofninn er í og teljarinn er veldisvísirinn. Það er síðan hafið í veldi skilgreint með nefnara.

a^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{a})^2

og þar sem a = 8:

a^{\frac{2}{3}}|_{a=8} = 8^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{8})^2 = (2)^2 = 4

Þegar stofn er í 1/2 veldi, þá er þetta jafnt kvaðratrótinni af stofninum. T.d. a^{\frac{1}{2}} = (\sqrt[2]{a})^1 = \sqrt{a}

## Tilvísanir


## Tengt efni
* Flaumræn framsetning
* Logri
* Veldisfall
* Talnaritunarkerfi
Sveitarfélagið Árborg

**Árborg** er sveitarfélag á Suðurlandi, vestan til í Flóanum með um 11.318 íbúa (2023).  Það varð til 7. júní 1998 við sameiningu 4 sveitarfélaga: Selfossbæjar, Eyrarbakkahrepps, Stokkseyrarhrepps og Sandvíkurhrepps.
Fall (málfræði)

**Föll** eru fyrirbæri í sumum tungumálum sem notuð eru til þess að breyta eðli fallorða eftir kringumstæðum eða umræðuefni. Misjafnt er eftir tungumálum hvaða orðflokkar teljast til fallorða, en í íslensku teljast til þeirra nafnorð, lýsingarorð, fornöfn, töluorð og greinir. Í íslensku eru föllin fjögur, nefnifall og svo þrjú sem telst til **[[aukafall]]a**: þolfallið, þágufallið og eignarfallið.

Hér er listi yfir þau föll sem til eru í ýmsum tungumálum. Alls ekki öll tungumál hafa orð sem beygjast í föllum, raunar mjög fá, en þó er upptalningin hér að neðan hvergi tæmandi.

## Tengt efni
* Kenniföll
* Aukafall

## Tilvísanir
Fall

**Fall** getur verið:
* Fall (málfræði)
* Fall (stærðfræði)
* Undirforrit, í hugbúnaðargerð.
* Hrun
* fall á prófi
* hlutur eða efni að falla
September

**September** eða **septembermánuður** er níundi mánuður ársins og er nefndur eftir latneska töluorðinu ** sem þýðir „sjö“. September var sjöundi mánuðurinn í latneska dagatalinu, en janúar og febrúar voru 11. og 12. mánuður ársins, sem þá hófst 1. mars.
Daniel Bernoulli

**Daniel Bernoulli** (8. febrúar 1700 í Groningen – 17. mars 1782 í Basel) var svissneskur eðlis– og stærðfræðingur. Hann var sonur Johanns Bernoulli, sem var mikill stærðfræðingur eins og flestir bræður hans. Daniel er þekktastur fyrir útreikninga sína á sviði vökvaaflfræði. Við hann er kennd svokölluð Bernoulli-jafna, sem fjallar um samband hraða og þrýstings í vökvastreymi.
Nicholas Bourbaki

**Nicholas Bourbaki** er dulnefni hóps stærðfræðinga, sem flestir eru franskir. Undir þessu nafni hafa verið skrifaðar margar bækur um stærðfræðileg efni, sem eiga að verða eins konar alfræðibók stærðfræðinnar undir nafninu ***Éléments de mathématique***. Lengi vel var talið að Nicholas Bourbaki væri einhver einn stærðfræðingur, en nú er löngu ljóst að þetta er hópur manna, enda hafa skrif undir þessu nafni verið að birtast síðan 1939. Menn greinir á um það hvort áhrif þessara skrifa séu til góðs eða ills, en þau eru vissulega nokkuð mikil og eftir þeim hefur verið tekið. Bourbaki hefur verið merkisberi þeirrar stefnu sem á ensku hefur verið kölluð Structuralist School í nútíma stærðfræði.
Girolamo Cardano

**Girolamo Cardano** (24. september 1501 – 21. september 1576) var ítalskur eðlisfræðingur og stærðfræðingur. Hann skrifaði bókina *Ars Magna* (*Hin mikla list*) og þar lýsir hann því í fyrsta sinn á prenti, hvernig hægt sé að leysa almenna þriðja stigs og fjórða stigs jöfnu með algebru. Hann hafði ekki fundið lausnina sjálfur, heldur var það stærðfræðingurinn Tartaglia, sem fyrstur leysti þetta vandamál og svo Ludovico Ferrari á eftir honum. Samt sem áður var Cardano mikill stærðfræðingur á sviði algebru og hornafræði.
Skattur

**Skattur** er gjald eða önnur álagning sem sett er á einstaklinga eða lögaðila (fyrirtæki og stofnunar) af ríkinu eða jafngildi ríkis (t.d. af ættbálk, aðskilnaðarhreyfingu, byltingarhreyfingu o.fl.).Skattur er reiknaður af eignum, tekjum o.fl.

*Beinir skattar* eru skattar innheimtir hjá þeim sem ætlað er að bera þá. *Óbeinir skattar* skattar einkum lagðir á neysluvöru, venjulega eftir verðmæti þeirra. 

## Ýmsar gerðir skatta
* eignaskattur
* flatur skattur
* fyrirtækjaskattur
* nefskattur er skattur sem leggst jafnt á alla einstaklinga.
* söluskattur
* tekjuskattur er hlutfall tekna sem tekið til skatts.
* tíund
* tollur
* virðisaukaskattur
* þrepaskattur
Trúfrelsi

**Trúfrelsi** er frelsi einstaklinga til að velja hvaða trúfélagi þeir vilja tilheyra eða að standa utan trúfélaga eða að hafna trú á yfirnáttúrulegar verur (trúleysi). Þýðir að öllum er frjálst er iðka hvaða trú sem er, svo fremur sem það brjóti ekki á réttindum annarra. Í sumum löndum er þó ekkert eða lítið trúfrelsi og geta einstaklingar verið drepnir fyrir það sem þeir trúa á, hvort sem sá verknaður er unnin af hálfu stjórnvalda eða æstra múga. Í stjórnarskrám flestra iðnríkja er getið þess að algjört trúfrelsi skuli ríkja en í mörgum þeirra hallast stjórnvöld frekar að einu ákveðnu trúfélagi og getur það gengið svo langt að harðar milliríkjadeilur og jafnvel stríð eru hafin vegna trúarbragða.

Á Íslandi ríkir trúfrelsi, en Þjóðkirkja Íslands nýtur „verndar og stuðnings“ ríkisstjórnarinnar skv. stjórnarskránni og laun presta eru greidd úr ríkissjóði.

## Tenglar
* Yfirlýsing Allsherjarþings Sameinuðu þjóðanna 25. nóvember 1981 um trúfrelsi . Skoðað 16. október 2010.
* Trúfrelsisstefna Siðmenntar
* Forum 18 News Service
Mótsögn

**Mótsögn** er setning, orðræða eða hugsun, sem í senn heldur einhverju fram og mótmælir því í sömu andrá. Hugtakið merkir að eitthvað stangast á. Hægt er að stangast á við eitthvað annað en það merkir að mismunandi niðurstöður eru á nákvæmlega sama hlutnum en síðan er hægt að vera í mótsögn við sjálfan sig en þá er það sama persónan sem kemur með þessar mismunandi niðurstöður á því sama. Ef það eru t.d. tvær bækur og önnur þeirra segir að 2 + 2 = 5 en hin segir 2 + 2 = 3, í því tilviki er sagt að bækurnar séu í mótsögn við hvor aðra. En hins vegar ef þessar niðurstöður væru í sömu bókinni, þá væri bókin í mótsögn við sjálfa sig. Þótt það komi tvær mótsagnir, þá þarf ekki endilega að þýða að önnur þeirra sé sönn ef hin er það ekki, þær gætu báðar verið rangar.

Hægt er að leiða út svokallaða *[[óbein sönnun|óbeina sönnun]]* með því að fullyrða sem svo að ef p þá q (ef yrðingin p er sönn þá er yrðingin q sönn) og gera ráð fyrir að p sé sönn en q ósönn. Þessar forsendur myndu þá leiða til fjarstæðu eða mótsagnar við eitthvað sem við álítum vera satt (t.d. p eða jafnvel að 1+1 = 2). Með öðrum orðum að ef q er ósönn þá er eitthvað annað (sem við gerum ráð fyrir að sé satt) ósatt líka. Þetta stenst ekki, og þá hefur verið sannað að q sé sönn þegar p sé sönn.

Ein frægasta mótsögn í stærðfræðisönnun allra tíma er sönnun Evklíðs á því að talan \sqrt{2} sé óræð tala (þ.e. ómögulegt að skrifa hana sem brot).

Þegar mótsagnir koma á yfirborðið, þá er hægt að fara eftirfarandi leiðir:

* Finna hver þeirra er „sú sannasta“.
* Velja eina þeirra og halda sig við hana óháð sannanabyrði.
* Íhuga hvort að allar séu réttar.
* Athuga möguleikann á því að engin þeirra sé sönn.
* Ekki hægt að sanna eða afsanna neina mótsögnina.
* Sleppa því að spá nánar í mótsagnirnar.

## Tenglar
Getraun

**Getraunir** hafa verið við lýði í lengri tíma og ekki hafa vinsældirnar minnkað yfir tíðina. Þær byggjast á því að fólk greiðir fyrir þátttöku í þeim og ef það er nógu heppið til að vinna, þá fær það margfalda fjárhæðina til baka. Því minni sem líkurnar eru á vinningi, því meira er í verðlaun og hvetur það fólk til að taka þátt. Nú á tímum eru margar skemmtanir í formi getrauna eins og happdrætti, 1x2, veðhlaupabrautir,spilakassar og happdrættismiðar.

## Tengt efni
*Lottó
*Jóker
*Víkingalottó
Lög

**Lög** í samfélagi manna eru þær reglur sem leyfa eða banna ákveðna hegðun eða mæla fyrir um það hvernig samskiptum milli einstaklinga og annarra lögaðila skuli háttað. Lögin eiga að tryggja að í meðferð yfirvalda ríki jafnræði á meðal fólks og þau mæla stundum fyrir um refsingar til handa þeim sem brjóta á viðurkenndum hegðunarreglum samfélagsins. Lög eru sett af löggjafa, sem getur eftir atvikum verið ríki, hérað eða sveitarfélag, og eiga að byggjast á meginreglum laga og vera í samræmi við stjórnskipunarrétt og stjórnarskrá í viðkomandi ríki. Lög geta verið munnlegur venjuréttur eða rituð í lögbækur. Lög eru ekki einu réttarheimildir sem koma við sögu í dómsmálum þar sem tekið er tillit til dómaframkvæmdar og fordæma auk reglugerða sem hafa þann tilgang að útfæra lög frekar.

Sérlög eru lög með afmarkað gildissvið. Almenna reglan er að sérlög hafi forgang fram yfir almenn lög þar sem þau eru sértækari. Bráðabirgðalög eru lög sem ætlað er að gilda aðeins í skamman tíma, til dæmis á milli þess sem löggjafinn kemur saman. Herlög og neyðarlög eru lög sem sett eru til að bregðast við neyðarástandi eins og borgarastyrjöld eða náttúruhamförum og er líka ætlað að gilda í takmarkaðan tíma. Alþjóðalög eru reglur sem byggjast á hefðum í alþjóðasamskiptum og alþjóðasamningum. Dæmi um alþjóðalög eru alþjóðlegur hafréttur. Trúarréttur eru lög sem varða iðkun trúarbragða, eins og kirkjuréttur í kristni og sjaríalög í íslam.

Kínversk stjórnmálastefna sem byggir á að nota lög við stjórnun ríkis (bókstafshlýðni) kemur frá tíma hinna þúsund heimspekinga í Kína, helstu mótbárur gegn því að nota lög til að stjórna ríkinu komu frá fylgismönnum Konfúsíusar sem álitu hefðir sterkari undirstöðu allsherjarreglu en lög. Síðar varð konfúsíusarhyggja ríkjandi í Kína allt til valdatöku maóista á 20. öldinni.

## Útgáfa
Víðast hvar er útgáfu laga háttað þannig að þau sem lögin eiga við um hafi aðgang að þeim. Oft eru lögin birt á prenti í einhvers konar lögbirtingablaði sem löggjafinn gefur út. Oft eru lögin líka gefin út í prentuðum bókaröðum, lagasafni, þar sem lög eru flokkuð eftir efni, til dæmis í einkarétt, sifjarétt, refsirétt, stjórnlagarétt o.s.frv. Slík lagasöfn hafa tilhneigingu til að verða mjög stór með tímanum.

## Tilvísanir
Lýðveldisstofnunin

**Lýðveldisstofnunin** átti sér stað á fyrri hluta ársins 1944. Alþingi ályktaði 25. febrúar 1944 um að slíta formlega konungssambandinu við Danmörku í samræmi við sambandslögin frá 1918 og stofna lýðveldi. Jafnframt ákvað Alþingi að dagana 20.-23. maí 1944 skyldi haldin þjóðaratkvæðagreiðsla til synjunar eða staðfestingar á ákvörðun þingsins. Eftir yfirgnæfandi staðfestingu þjóðarinnar var Lýðveldishátíðin haldin þann 17. júní 1944 þar sem Alþingi ákvað með formlegum hætti að slíta sambandinu, stofna Lýðveldið Ísland og kjósa forseta.

## Þjóðaratkvæðagreiðslan 20.-23. maí [[1944]]
Með ályktun Alþingis 25. febrúar 1944 var því lýst yfir að sambandssamningurinn frá 1918 væri úr gild. Um leið ákvað Alþingi að yfirlýsing þessi skyldi borin undir þjóðaratkvæði til samþykktar eða synjunar. Jafnframt skyldi greiða atkvæði um frumvarp til væntanlegrar stjórnarskrár lýðveldisins. Er Alþingi hafði svo fyrir mælt, setti það þegar í stað lög um framkvæmd og tilhögun atkvæðagreiðslunnar, er fram skyldi fara dagana 20. - 23. maí, og niðurstöður hennar því næst leggjast fyrir Alþingi er það kæmi saman að nýju hinn 16. júní.

Kjörfundur hófst kl. 12:00 laugardaginn 20. maí og lauk á miðnætti þriðjudagsins 23. maí 1944. Á forsíðu Morgunblaðsins fimmtudaginn 25. maí 1944 segir að kjörsókn hafi verið 98%. Samkvæmt forsíðu Morgunblaðsins föstudaginn 26. maí 1944 var niðurstaðan sú að af þeim ríflega 48.100 manns sem greiddu atkvæði voru 99,5% samþykkir sambandsslitum við Dani og 98,3% stofnun lýðveldisins. Með því gaf íslenska þjóðin samþykki sitt fyrir sambandsslitum við Dani og stofnun Lýðveldisins.

## Lýðveldishátíðin

Lýðveldishátíðin var haldin á Þingvöllum þann 17. júní 1944. Klukkan 13:30 setti forsætisráðherra, dr. jur. Björn Þórðarson, hátíðina með ávarpi. Eftir það var haldin guðsþjónusta. Kl. 13:55 var fundur sameinaðs Alþingis settur og þingsályktun Alþingis frá 16. júní tekin til dagskrár. Að því loknu hringdi Gísli Sveinsson forseti sameinaðs þings bjöllu og var klukkan þá nákvæmlega 14.00. Lýðveldisfáninn var síðan dreginn að hún og þingmenn risu úr sætum um leið og kirkjuklukkum var hringt yfir mannfjöldann og um allt land í 2 mínútur frá Útvarpsstöðinni í Reykjavík. Eftir ávarp forseta sameinaðs þings, samþykkti Alþingi einróma að frá og með þeim degi skyldi Ísland vera lýðveldi. Að því búnu kaus Alþingi fyrsta forseta lýðveldisins, Svein Björnsson, en hann er eini forseti Íslands, sem aldrei var til þess embættis kjörinn af þjóðinni. Loks setti Alþingi þennan sama dag fánalögin http://wayback.vefsafn.is/wayback/20041020121304/www.fani.is/log.htm svokölluðu, en það eru lög um gerð og notkun þjóðfána Íslendinga.

## Tilvísanir

## Tenglar
* Þegar Danmörk kvaddi Ísland. Nils Svenningsen, Inngangur eftir Ólaf Egilsson, Saga 1. janúar 1984, bls. 263&ndash;273.
Mannréttindi

**Mannréttindi** eru hugmyndin um að allir menn njóti ákveðinna grundvallarréttinda sem ekki verða af þeim tekin og eru í gildi í hvaða lögsögu sem er og óháð þáttum eins og kyni, þjóðerni eða kynþætti.

Sameinuðu þjóðirnar hafa beitt sér fyrir samþykkt fjölmargra þjóða á yfirlýsingu, sem kallast Mannréttindayfirlýsing Sameinuðu þjóðanna og er hún eða efnisatriði hennar víða stjórnarskrárbundin, eða með öðrum hætti tryggt að borgararnir njóti þess réttar sem þar er áskilinn. Sumar svæðisbundnar stofnanir hafa einnig samþykkt mannréttindasaminga, þróaðasta dæmi þess er Mannréttindasáttmáli Evrópu á vegum Evrópuráðsins. Sá samningur hefur mikið vægi í aðildarríkjunum og einstaklingar innan þeirra geta farið með kvörtunarefni sín fyrir sérstakan dómstól.

## Gerðir mannréttinda
Mannréttindum er gjarnan skipt niður í frelsi og réttindi (stundum nefnd neikvæð og jákvæð réttindi eða griðaréttur og gæðaréttur). Neikvæð réttindi eða griðaréttur samsvarar aðhaldsskyldu og eru þau sem að krefjast aðgerðarleysis (að borgararnir séu látnir í friði) og eru til dæmis tjáningarfrelsi, trúfrelsi og fundafrelsi. Jákvæð réttindi eða gæðaréttur eru aftur á móti þau réttindi sem að ríki hafa jákvæða skyldu eða svokallaða verknaðarskyldu til að tryggja borgurum sínum, eins og réttur til menntunar, heilbrigðis og lífsviðurværis. Þó er hægt að tryggja frelsi með því að varna nokkrum frá því að brjóta gegn því.

Mannréttindum er einnig stundum skipt í kynslóðir samkvæmt hugmynd Karel Vasak:
* Fyrsta kynslóð mannréttinda nær yfir skoðanafrelsi og borgaraleg réttindi.
* Önnur kynslóð nær yfir félagsleg og efnahagsleg réttindi.
* Þriðja kynslóðin, svokölluð „samstöðuréttindi“, til dæmis réttur til friðar og óspillts umhverfis.
Þriðja kynslóðin nýtur minnstrar viðurkenningar enn sem komið er.

## Mannréttindi í stjórnarskránni
Sjöundi kafli Stjórnarskrár Íslands er svokallaður *mannréttindakafli*. Þar er meðal annars kveðið á um að ekki skuli lögleiða nema hefðbundna ritskoðun, og þá aðeins til að tryggja allsherjarreglu eða öryggi ríkisins. Pyndingar og nauðungarvinna eru bannaðar með öllu.

## Tenglar
* Mannréttindastofa Íslands 
* Amnesty International á Íslandi
* Mannréttindi - Rússland
* Mannréttindi - Kína
## Tilvísanir
Þjóðernishyggja

**Þjóðernishyggja** (eða **þjóðernisstefna**) er sú skoðun að þjóðir séu grunneiningar í samfélagi manna, að þær séu eini lögmæti grundvöllurinn fyrir ríkjum og að hver þjóð eigi rétt á eigin ríki. Ekki má rugla þjóðernishyggju saman við ættjarðarást þó vissulega geti þetta allt skarast. 

Þjóðernishyggja er trú á að ein sameinuð þjóð í hverju ríki sé besta fyrirkomulagið. Þar sem að andstæðan væri þá ríki með mörgum þjóðum þar sem ríkir óeining samkvæmt þeirri skoðun. Þjóðernissinnar vilja oftar en ekki aðlaga útlendinga að samfélagi sínu og gera þá að sama þjóðerni og þeir. Á meðan vilja andstæðingar þeirra sem eru oft kallaðir fjölmenningarsinnar að útlendingar haldi sínu þjóðerni og að í landinu þrífist margskonar menningarstefnur hlið við hlið. Ekki má blanda saman orðunum þjóðernishyggja og kynþáttahyggja þótt sögulega hafi þessar stefnur stundum fylgst að. Kynþáttahyggja gengur venjulegast út á það að einn kynþáttur búi í viðkomandi landi. Þjóðernishyggja gerir ekki endilega mun á kynþætti samanber þjóðernishyggja flestra Bandaríkjamanna sem eru skilgreindir af mismunandi kynþætti.

Oft fylgir þjóðernishyggju sú skoðun að blöndun þjóða sé af hinu illa og sér í lagi að sumar þjóðir séu öðrum þjóðum með einhverjum hætti „æðri“. Þessi skoðun eða stefna hefur verið grundvöllur ofsókna þjóða gegn öðrum um aldir og er mjög áberandi víða í heiminum enn í dag. Margar styrjaldir hafa verið háðar vegna þessarar stefnu og eru einhverjar í fullum gangi á okkar tímum. Skemmst er að minnast borgarastyrjaldarinnar í fyrrum Júgóslavíu og eilífra deilna Ísraels og Palestínu.

Til eru ýmsar kenningar um þjóðernishyggju, orsakir hennar og afleiðingar. Samtímakenningum um þjóðernishyggju er stundum skipt í tvo hópa: annars vegar þær sem líta svo á að þjóðernishyggja hafi einfaldlega verið búin til af rómantískum höfundum á 18. og 19. öld, og hins vegar þær sem telja að þjóðernishyggja eigi sér eldri rætur í ættbálkasamfélögum þótt hún komi fyrst fram sem kenning á rómantíska tímabilinu. Benedict Anderson einn af þekktustu fulltrúum fyrri kenninganna, bendir engu að síður á að þjóðarhugtakið er óumdeilt í samtíma okkar sem grundvöllur samskipta fólks á öllum stigum samfélags og þjóðernishyggja sé síður en svo á undanhaldi. 

## Tengt efni

* Fjölmenning
* Íslensk þjóðernishyggja
* Þjóð
* Þjóðríki
1849

Árið **1849** (**MDCCCXLIX** í rómverskum tölum)

## Á Íslandi
* 22. maí - Norðurreið Skagfirðinga að amtmannssetrinu á Möðruvöllum til að mótmæla embættisfærslum Gríms Jónssonar amtmanns og krefjast afsagnar hans.
* 18. júní - Fyrsti Kollabúðafundurinn haldinn.
* 20. júní - Konungleg tilskipun um veiði á Íslandi var gefin út. Þar voru meðal annars settar takmarkanir á eggjatöku, netalagnir og veiði í sellátrum.
* 2. júlí - Jón Sigurðsson og fleiri alþingismenn gerðu þá kröfu að Alþingi yrði háð í heyranda hljóði. Hafa fundir þess verið opnir síðan.
* 21. nóvember - 3 fórust í snjóflóði við Eskifjörð.
* Páll Melsteð var skipaður amtmaður í vesturamtinu.
* Kristján Kristjánsson var skipaður landfógeti.
* Fyrsta fæðingarheimili á Íslandi reist í Vestmannaeyjum.
* Konungslögin voru lögð niður í dönsku stjórnarskránni og þar með einveldi á Íslandi.

### Fædd

### Dáin
* 7. júní - Grímur Jónsson, amtmaður norðan og vestan (f. 1785).

## Erlendis
* 5. mars - Zachary Taylor tók við embætti sem 12. forseti Bandaríkjanna.
* 14. apríl - Ungverjar hófu uppreisn og lýstu yfir sjálfstæði frá Austurríki.
* Viktor Emmanúel 2. varð konungur Sardiníu.
* 5. júní - Einveldi afnumið í Danmörku og ný stjórnarskrá tók gildi. Forsætisráðherra Danmerkur nýtt embætti tók gildi.
* 5. júní - Borgin Fort Worth var stofnuð í Texas.
* 6. júlí - Danski herinn vann sigur á Prússum við Fredericia á Jótlandi.
* 13. ágúst - Austurríkismenn bældu niður uppreisn Ungverja með aðstoð Rússa. Ungversku byltingunni lauk formlega þó mótstaða hélt áfram fram í október.
* 17. september - Harriet Tubman flúði þrældóm. Hún hjálpaði skömmu síðar öðrum þrælum að flýja.
* 16. nóvember - Fjodor Dostojevskíj og hópur menntamanna var dæmdur til dauða fyrir gjörninga andstæða stjórnvöldum. Hópurinn er á síðustu stundu færður í fangabúðir í Síberíu í stað þess að mæta kúlnahríð aftökusveitar.

### Fædd
* 22. janúar - August Strindberg, sænskur rithöfundur (d. 1912).
* 18. febrúar - Alexander Kielland, norskur rithöfundur (d. 1906 ).
* 9. júní - Michael Ancher, danskur listmálari (d. 1927).
* 14. september - Ívan Petrovítsj Pavlov, rússneskur lífeðlisfræðingur (d. 1936).
* 24. nóvember – Frances Hodgson Burnett, bresk-bandarískur rithöfundur (d. 1945).

### Dáin
* 14. mars – Vilhjálmur 2. Hollandskonungur (b. 1792).
* 28. maí - Anne Brontë, enskur rithöfundur (b. 1820).
* 15. júní - James K. Polk, 11. forseti Bandaríkjanna (f. 1795).
* 28. júlí - Karl Albert Sardiníukonungur (f. 1798).
* 2. ágúst - Múhameð Alí af Egyptalandi (f. 1769).
* 25. september - Johann Strauß eldri , austurrískt tónskáld (f. 1804).
* 7. október - Edgar Allan Poe, bandarískt skáld og rithöfundur(f. 1809).
* 17. október - Fryderyk Chopin, pólskur píanóleikari og tónskáld (f. 1810).
* 2. desember - Adelaide Bretadrottning, kona Vilhjálms 4. (f. 1792).
Þing

**Þing** er nú til dags hugtak sem haft er um hóp sérstaklega kjörinna manna, fulltrúa, sem kjörnir eru til þess að taka ákvarðanir í nafni heildarinnar um einhver nánar skilgreind málefni. Þjóðþing eru kjörin í kosningum og nefnast fulltrúarnir þingmenn. Slík þing eru kosin með það fyrir augum að setja þegnunum lög, hefur það þá löggjafarvald, og að veita ríkisstjórn landsins aðhald, því að ráðherrar, sem fara með framkvæmdavald hver á sínu sviði, eru ábyrgir gagnvart þinginu.

Orðið var upprunalega notað yfir samkomur sem flestir germanskir ættbálkar héldu meðal annars til að ákvarða um málefni ættbálksins. Þá höfðu oftast allir frjálsir menn sem honum tilheyrðu atkvæðisrétt. Þing norrænna ríkja sem svo heita í dag má flest rekja til slíkra þinga.

## Þing ýmissa landa
* Alþingi (Ísland)
* Breska þingið
* Skoska þingið
Þjóðaratkvæðagreiðsla

**Þjóðaratkvæðagreiðsla** kallast það þegar allt kosningabært fólk kýs um ákveðið mál hvort sem atkvæðagreiðslan er ákvarðandi eða leiðbeinandi fyrir ríkisvaldið. Í mörgum stjórnarskrám er kveðið á um að almenningur eigi að kjósa um ákveðin mál í staðinn fyrir að kjörnir fulltrúar þeirra leiði það til lykta. Tilgangurinn með þjóðaratkvæðagreiðslum er oft sá, að sjá hvaða möguleika almenningur vill velja í ákveðnu máli og helst koma í veg fyrir að ákvarðanir í viðkvæmum málum séu gegn vilja meirihluta landsbúa.

Það land þar sem þjóðaratkvæðagreiðslur eru hvað mest í notkun er Sviss þar sem þær eru haldnar reglulega um margs kyns málefni. Varlega má áætla að ríflegur meirihluti þjóðaratkvæðagreiðslna sem átt hafa sér stað í sögunni hafi verið haldnar í Sviss.

## Sjá einnig
* Þjóðaratkvæðagreiðslur á Íslandi
Konungur

**Konungur** er þjóðhöfðingi í konungsríki, sem hlotið hefur tign sína í arf eða verið tekinn til konungs af þjóðinni eða þingi hennar. Konungur þjónar (eða ríkir yfir) þjóð sinni ævilangt, nema því aðeins að hann segi af sér eða sé settur af með einhverjum hætti. Konungstign gengur að jafnaði í arf til elsta sonar, en allnokkur ríki hafa samþykkt breytingu þess efnis að elsta barn konungsins hljóti tignina, hvors kynsins sem það kann að vera.