Momento

En mekaniko, **momento** esas la rotacala equivalanto a lineala forco. Fakte, dum rotaco, omna punto di solido trasas sua propra trajekto, e nome subitas propra acelero (inverse proporcionala pri quadrato di trajektoro-radiuso). kande on studias omna punto separe e ke on integras mekaniko-legi sur total l'objekto, ol aparas grandesi dependanta de rotaco-axo, nomizita **inercio-momento**, **forco-momento** e **cinetika momento**. L’utileso di ta grandesi permisas simpligar kalkuli.

## Momento di forco (forco-paro)

Pozas ni unesme en la kazo di movo en la plano.

La momento di forco \vec{F} exercas su a punto *A* per raporto a pivoto *P*, qua anke nomizesas forco-paro, es la algebrala nombro M_{\vec{F}/P} do l’absoluta nombro valoras
:|M_{\vec{F}/P}| = ||\vec{F}|| \cdot d
ube *d* es la disto de la pivoto a la rekto portanta vektorala forco; la momento esas pozitivo se la forco tendencas krear rotaco en pozitiva senco (inversa senco segun-horloje).

La longeso *d* esas nomizita *lever-brakio*.

Se la forco es perpendikula a la levero, do *d* esas simple la disto *PA* inter la pivoto e l’apliko-punto. Se ne, ol facas prolongar la rekto pasinta per l’apliko-punto e portinta la vektoro, *d*, do la disto di pivoto a sua ortogonala projektado sur ta rekto. Ordinare, on povas skribar 
:M_{\vec{F}/P} = PA \cdot ||\vec{F}|| \cdot \sin \alpha
ube a es l'angulo 
(\widehat{\overrightarrow{PA},\vec{F}}).

Pluse momento di forco per raporto a pivoto es granda, pluse ta forco havos tendenco ad igar la levero en rotaco. 
On ritrovas du intuitiva nocioni :
* pluse lever-brakio es longa, pluse ol es facila per levetar objekto
* ol es plu facila facar esforco perpendikulara ad levero.
On remarkas ke :
* forco aplikas su a pivoto havas nula momento
* forco en lever-axo havas nula momento
pro ke ya du kazi, *d* es nula.

En spaco, on konsideras la rotaco dil objekto per raporto ad axo.

On povas definar la vektor-momento di la forco per raporto a l’axo D per
:\vec{M}_{\vec{F}/\Delta} = \overrightarrow{PA} \wedge \vec{F}

ta vektoro es normala a plano en qua desvolvesas la rotaco ke povas provokar la forco, e sua senco donas la senco di rotaco (la rotaco es pozitiva en la plano orientizita per
\vec{M}_{\vec{F}/\Delta}).

*Videz la matematika utensilo [[vektoriala produkturo]].*

## inercio-momento

Ula objekto judikesas kom konsistanta ek multa punti solidara *i* kun maso *m<sub>i</sub>*. L'objekto turnas cirkum axo D, e la disto de *i* til D esas *r<sub>i</sub>*. On definas lore l’inercio-momento *M**i*/D per raporto ad axo D per:
:M_{i/ \Delta}=\sum_{i} r_{i}^{2} \cdot m_{i}
Se la solido esas kontinua, on povas definar en omna punto *x* di solido volumina maso r, do, l'inercio-momento equivalas
:M_{i/ \Delta}=\int d(x,\Delta)^{2}\cdot\rho dV
ube
* *d*(*x*,D) es la disto inter la punto *x* e l'axo D, e
* *dV* esas mikra volumo cirkum *x*
qua on povas anke skribar sube vektoriala formo:
:M_{i/ \Delta}=\int \left (\vec{\Delta}\wedge\vec{OM} \right )^{2}\cdot\rho dV
ube
* *O* es punto sur l'axo D
* \vec{\Delta} es vektoro unajo dil axo D

### Huygens-teorio

On judikas ke l’axo D pasanta tra la gravito-centro dil objekto e axo D' paralel a D e distanta de ta lasta per disto *d*. Huygens montris relato tre praktika por kalkular l’inercio-momento *M**i*/D'  kande on konocas l’inercio-momento *M**i*/D :
:M_{i/ \Delta '}=M_{i/ \Delta}+m\cdot d^{2}
Tale l’inercio-momento *M**i*/D' deduktas su di *M**i*/D simple en ad-juntinta la produkto dil maso *m* di korpo per la disto *d* inter l’axi D' et D da quadrato.

Nemediata konsequo di ca teorio es ke la  minimala inercio-momento obtenesas per l’axi pasita per la baricentro.

## Cinetika momento

Se maso-partikulo *m* trasas cirklo di radiuso *r* ye rapideso di konstanta normo *v*, lore sua *cinetika momento* *L*valas :
:*L* = *r* · *m* · *v*.
En la generala kazo, se \vec{r} es la vektoro normala al axo di rotaco e bindita ta axo a materiala punto, e se \vec{p} es la movo-quanteso (o impulso) di materiala punto, lore
:\vec{L} = \vec{r} \wedge \vec{p}

## Utileso di momenti

En dinamikala mekaniko, on povas montrar ke la momento di forci es la derivado di cinematika momento per raporto pri tempo :
:\vec{M}_{F/\Delta} = \frac{d \vec{L}}{dt}
To esas la fundamentala principo di la dinamikala (duesma Newton-lego en rotaco.

On povas anke montrar ke se \vec{\omega} es la vektoro angulala rapideso, ta es la vektoro
* kolineal al rotaco-axo D,
* do la normo es la angulala rapideso
* e orientizita por ke la pozitiva orienteso di normala plano korespondas la senco di rotaco, do
:\vec{L} = M_{i/\Delta} \cdot \vec{\omega}

## Videz anke

* statiko