Angulo

**Angulo** esas nociono di geometrio qua permisas prizentar la *diverge* inter du direti. Ito povas esar la direti di facii di objekto (konio), la direto vizita per raporta pri nord (angulo produktas per busolo)..

## Anguli en la plano

### Angula sektoro ed angulo

Kande ula rekto intersektas altra, li dividas la plano en quar porcioni : ito es l' **angula sektori**. Kande la rekti koincidas, li ne definas du angulala sektori. Un angula sektori esas interseko di du mi-plani limitizita per di sekta od intermixesita rekti.

L'angulo di angula sektoro esas la reala nombro ke mezuras la proporciono di angula sektoro per raporto a totala plano. Ito es la aperto di angula sektoro, la « rapideso » a qua foriras la rekti la un ek la altro kande on forizas di punto di interseko ; ito esas la inklineso di rekta per raporto al altra. L'anguli esas ordinare notida per Greka minuskula litero, exemple a, b, q, r... Kande l'angulo esas a somito poligono e ke ne havas plur-senco (note ke kande l'anguli ne esas orientizita), on uzas lore la nomo di somito vinkita di chapelo, exemple *Â*.

### Valoro di angulo

Per evaluar ita angulo, ito « proporciono di surfaco », on prenas centra disko a punto di interseko, ed on facas la raporto inter la areo di disko compresas en l'angula sektoro e la totala areo di disko. On povas pri montrar ke ito es kom igar la raporto inter la longo di delimita arko per la rekti e la cirklo-kurvo ; ita valoro esas nomas *nombro di jiro*.

L'internationala uneso di mezuro di anguli esas la radiano, definas kom la raporto inter la delimita cirklo-kurvo e la radio di cirklo. On uzas ofte la grado nam la nombri uzita manipulas su plu facile.

En la kazo di tri punti *A*, *B* e *C* ne intermixesita, la definita angulo per la mi-rekti [*AB*) e [*AC*) esas notita \widehat{BAC}. En la kazo di du vektori \vec{u} e \vec{v}, la definita angulo per ita vektori esas notita (\widehat{\vec{u},\vec{v}}).

### Orientizita anguli

Se la plano esas orientizita, lore l'anguli povas esar pozitiva o negativa segun la sinso en qua ol « turnas ». Per konvenciono, on orientas la plano en la sinso dicas « trigonometrio », esas a decir en l'inversa sinso di aguli de horlojeto (od « anti-horala sinso »). Kad on konsideras du mi-rekti o vektori, lore la rango en qua on citas la mi-rekti o la vektori definas la sinso di l'angulo, do sua signo, tale :
:\widehat{BAC} = - \widehat{CAB}
:(\widehat{\vec{u},\vec{v}}) = - (\widehat{\vec{v},\vec{u}})

L'anguli esas definita a integra nombro di turni preske. Tale, l'integra plano povas esar definita per un integra cirklo en la pozitiva sinso, du integra cirkli en la pozitiva sinso, un integra cirklo en la negativa sinso ... En radioni, on dicas ke l'anguli esas definita *a 2π preske*' (« a du pi preske »). exemple, se l'angulo *a* esas rekto di direto sinso, ol esas notita
:\alpha = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, k \in \mathbb{N}
o bona
:\alpha \equiv \frac{\pi}{2} [2\pi]
Ita lasta notaciono lektas su : « alpha esas konguita a pi sur du restajo-dividuro du pi ».

On remarkas note ke per du donita mi-rekti (o du vektori), la fakto di selektar la « mikra » o la « granda » parto di plano to poke importacas, per ke a&nbsp;∫&nbsp;a&nbsp;-&nbsp;2π

### Partikulara anguli

#### Orto

Kad la rekti divisas la plano en quar egala sektori, ol esas nomizita **orto** o « perpendikli », l'angulo (o l'angula sektoro) esas dicas *rekta*, ol prizentas quar di cirklo e valoras π/2&nbsp;rad ou 90&nbsp;°.

#### Plato

Kad la rekti esas intermixesita, l'angulo (o l'angula sektoro) esas dicas **plato**, ol prizentas mi-cirklo e valoras π&nbsp;rad ou 180&nbsp;°.

Integra cirklo (l'angula sektoro esas l'integra plano) valoras 2π&nbsp;rad o 360&nbsp;°

L'anguli di opozita angula sektoro esas egala. L'anguli di apuda esas nomizita *suplementa* kad lia sume plata angulo. 

## Anguli en la spaco

Du sektanta rekti esas bezonate coplanesa, do l'angulo inter la rekti esas definita en ita plano,

Per orientar la plano, on selektas vektoro normala a plano : la plano esas lore orientita en la trigonometria senso kande la normala vektoro puntas vers la observanto.

Kad on havas definita bazo (\vec{i},\vec{j}) en ita plano, lore on selektas per normala vektori \vec{i}\wedge\vec{j}.

Per definar l'angulo inter du plano, on konsideras l 'angulo ke facas li normala vektori.

Per definar l'angulo inter plano e rekto, on konsideras l'angulo inter la rekto e sua ortogonala projekturo sur la plano, od anke la komplementala angulo inter la rekto e la normala a plano : on detranchas l'angulo b inter la rekto e la normala a plano di la orto (a&nbsp;=&nbsp;π/2&nbsp;-&nbsp;b en radiani). On definas egale la solida anguli : on prenas un punto (kelkafoye nomizita  « observo-punto ») ed ula surfaco en la spaco (l' « observo-surfaco »), la solida angulo esas la proporciono di delimita spaco par la kono havas per sumo la konsidera punto ed apogas su sur la konturo di la surfaco. L'unajo esas la steradiano (abreviita *sr*), l'integra spaco facas 4π&nbsp;sr.

* *orta* kad ol valoras quadranto o 90&nbsp;° o π/2 radiani ;
* *akuta* kad ol valoras min ke quadranto o 90&nbsp;°
* *obtuza* kad ol valoras plu ke quadranto o 90&nbsp;°
* *plata* Theta (mayuskulo Q, minuskulo q), ol valoras ke du quadranto o 180&nbsp;°