Ala Dị n'Oké Osimiri

áká_ịkẹngạ|thumb|A na ahụ ntugharị nke mbara ihu n'ụzọ dị mfe na foto 2008 a, nke e si na Ụgbọelu Space dị na elu 226 km (140 mi).
Igwe mmiri bụ okirikiri pụtara ìhè nke na ekewapụ elu ahụ nke eluigwe na mbara igwe ya mgbe a na ele ya anya site n'echiche nke onye na ekiri ya na ma ọ bụ n'akụkụ elu nke ahụ dị mkpa. Usoro a na ekewa ntụzịaka nlele niile dabere na ọ na agafe n'elu ahụ dị mkpa ma ọ bụ na ọ bụghị.

Ezi mbara ihu gbara onye na ekiri ya gburugburu, a na ewerekwa ya na ọ bụ okirikiri, na esere ya n'elu ụdị okirikiri zuru oke nke ahụ dị na mbara igwe dị mkpa, ya bụ, obere okirikiri nke mpaghara osculating. N'ihe gbasara Ụwa, etiti nke ezi mbara igwe dị n'okpuru onye na ekiri ihe na n'okpuru oke osimiri. Oghere ya ma ọ bụ ebe dị anya site na onye na ekiri ya na adịgasị iche iche site n'ụbọchị ruo n'ụbọchị n'ihi ntụgharị ihu igwe, nke ọnọdụ ihu igwe na emetụta nke ukwuu. Ọzọkwa, ka anya onye na ekiri ihe na adị elu site n'ogo oké osimiri, otú ahụ ka ọ na adị anya site na onye na ekiri ya. Dịka ọmụmaatụ, na ọnọdụ ikuku ọkọlọtọ, maka onye na ekiri anya nwere ọkwa dị elu karịa ọkwa oke osimiri site na 1.70 (5 ft 7 in), mbara ihu dị n'ebe dị anya ihe dị ka kilomita 5 (3.1 mi). Mgbe a na ahụ ya n'ebe dị elu, dị ka ọdụ ụgbọ elu, mbara igwe dị n'ebe dị anya karịa, ọ na agụnyekwa akụkụ ka ukwuu nke elu ụwa. N'okwu a, mbara ala agaghịzi abụ okirikiri zuru oke, ọ bụghịdị ụda ụgbọ elu dị ka ellipse, karịsịa mgbe onye na ekiri ya nọ n'elu equator, n'ihi na elu ụwa nwere ike ịka mma dị ka ellipsoid oblate karịa ka ọkpụkpụ.

## Etymology
Okwu horizon na enweta site na Grik ὁρίζων κύκλος (horízōn kýklos) 'separating circle', ebe ὁρίζων sitere na ngwaa ὁρίζω (horízō) (horízō) na ekewa, na atụgharị na ρρ (horízō) 'to kewaa, na ρρρ. oke, akara ala' .

## Ọdịdị na ojiji
thumb|Echiche nke oké osimiri nwere ụgbọ mmiri abụọ: otu n'ihu na otu n'aka ekpe ya na mbara igwe.
N'akụkọ ihe mere eme, ebe dị anya na mbara igwe a na ahụ anya dịwo anya dị mkpa maka ịlanarị na ịga nke ọma na njem ụgbọ mmiri, karịsịa n'oké osimiri, n'ihi na ọ na ekpebi oke ọhụụ nke onye na ekiri ihe na otú nkwurịta okwu, na ihe niile pụtara ìhè maka nchekwa na nnyefe ozi na nke a. nso pụtara. Nke a dị mkpa belatara mmepe nke redio na telegraph, ma ọbụna taa, mgbe ị na efe ụgbọ elu n'okpuru iwu ụgbọ elu anya, a na eji usoro a na akpọ àgwà efe efe iji chịkwaa ụgbọ elu, ebe onye na anya ụgbọelu na eji njikọ anya n'etiti imi ụgbọ elu na ihu igwe iji chịkwaa ụgbọ elu. Ndị na anya ụgbọ elu nwekwara ike ijigide nghazi oghere ha site n'ịtụ aka na mbara igwe.

N'ọtụtụ ọnọdụ, ọkachasị eserese n'ọhụụ, a na eleghara mgbanaka nke ụwa anya, a na ewerekwa mbara igwe dị ka ahịrị usoro ihe atụ nke na atụ aka na ụgbọ elu ọ bụla kwụ ọtọ (mgbe a tụrụ ya n'ụgbọelu eserese) ka anya ha na onye na ekiri na abawanye. Maka ndị na ekiri ihe dị nso n'ogo oke osimiri, ọdịiche dị n'etiti mbara igwe geometric a (nke na ewere ụgbọ elu ala na enweghị njedebe) na ezi mbara igwe (nke na eche ihu elu ụwa gburugburu) bụ ihe a na apụghị ịghọta aghọta na anya na enweghị enyemaka. Agbanyeghị, maka onye nọ n'elu ugwu 1,000 m (3,300 ft) na ele anya n'ofe oke osimiri, ezigbo mbara igwe ga adị ihe dịka ogo n'okpuru ahịrị kwụ ọtọ.

Na mbara igwe, mbara ihu bụ ụgbọ elu kwụ ọtọ site n'anya onye na ekiri ya. Ọ bụ ụgbọ elu bụ isi nke sistemu nhazi kwụ ọtọ, ebe isi ihe nwere ogo ogo efu. Ọ bụ ezie na ọ dị n'ụzọ dị na mbara igwe geometric, n'ọnọdụ a, a pụrụ iwere mbara igwe dị ka ụgbọ elu dị na mbara igwe, karịa ahịrị na ụgbọ elu foto.

## Anya gaa na mbara igwe
N'ileghara mmetụta nke ntụgharị ihu igwe anya, anya n'ezi ihu igwe site na onye na ekiri ihe dị nso na elu ụwa bụ ihe.

: d \approx \sqrt{2\,h\,R} \,,

ebe h dị elu karịa ọkwa oke osimiri na R bụ radius ụwa.

Enwere ike ime ka okwu a dị mfe dị ka:

: d \approx k \sqrt{h} \,,

ebe mgbe niile nhata k=3.57 km/m½=1.22 mi/ft½. N'otu nhata a, a na eche na elu ụwa nwere okirikiri zuru oke, yana R hà ihe dịka kilomita 6,371 (3,959 mi).

### Ihe atụ
Na eche na ọ nweghị ntụgharị ikuku yana ụwa nwere okirikiri nwere radius R=6,371 (3,959 mi):

*

### Ụwa ndị ọzọ
N'elu mbara ala ụwa na ahụ ndị ọzọ siri ike nke eluigwe nwere mmetụta ikuku na adịghị ahụkebe, ebe dị anya na mbara igwe maka "onye na ekiri ọkọlọtọ" dị iche iche dị ka mgbọrọgwụ square nke radius nke ụwa. Ya mere, mbara igwe na Mercury dị 62% dị anya site na onye na ekiri ya dị ka ọ dị na Ụwa, na Mars ọnụ ọgụgụ ahụ bụ 73%, na Ọnwa, ọnụ ọgụgụ ahụ bụ 52%, na Mimas bụ 18%. were gabazie.

### Mwepụta
áká_ịkẹngạ|thumb|300x300px|Ndabere geometric maka ịgbakọ ebe dị anya na mbara ihu, tangent secant theorem
áká_ịkẹngạ|thumb|300x300px|Ebe dị anya geometric ruo na mbara ihu, usoro Pythagorean
áká_ịkẹngạ|thumb|300x300px|Ụdị ihu atọ
Ọ bụrụ na a na eche na ụwa bụ oghere na enweghị ihe ọ bụla (kama spheroid oblate) nke na enweghị ntụgharị ihu igwe, mgbe ahụ, a ga enwe ike ịgbakọ anya na mbara ihu.

Tangent secant theorem na ekwu na

Mee mgbanwe ndị a:

*

ya na d, D, na h tụrụ ha niile n'otu nkeji. Usoro a na aghọ ugbu a

: d^2 = h(D+h)\,\!

or

: d = \sqrt{h(D+h)} =\sqrt{h(2R+h)}\,,

ebe R bụ radius nke Ụwa.

Enwere ike nweta otu nha nha site na iji usoro ihe omume Pythagorean. N'elu ihu igwe, ahịrị ahụ na ahụ anya bụ ihe na agbagharị agbagharị n'ụwa ma dịkwa n'akụkụ radius ụwa. Nke a na edozi triangle ziri ezi, yana nchikota nke radius na ịdị elu dị ka hypotenuse. Ya na

na ezo aka na ọnụ ọgụgụ nke abụọ n'aka nri na eduga na ndị a:

: (R+h)^2 = R^2 + d^2 \,\!
: R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + d^2 \,\!
: d = \sqrt{h(2R + h)} \,.

Enwere ike ịgbasa ụdị usoro dị n'elu dị ka:

: d = \sqrt{2Rh + h^2} \,,

ebe R bụ radius nke Ụwa (R na h ga adị n'otu nkeji). Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na satịlaịtị dị n'ogo nke 2000 km, anya na mbara ihu bụ 5,430 kilomita (3,370 mi); ileghara okwu nke abụọ n'ime mbike ga enye anya nke 5,048 kilomita (3,137 mi), njehie 7%.

### Mkpebi
Ọ bụrụ na onye na ekiri ihe dị nso n'elu ụwa, mgbe ahụ ọ bara uru ileghara h anya na okwu (2R + h), na usoro ahụ na-aghọ 

: d = \sqrt{2Rh} \,.

Iji kilomita maka d na R, na mita maka h, ma were radius nke ụwa dịka 6371 km, ebe dị anya na mbara ihu bụ.

: d \approx \sqrt{2\cdot6371\cdot{h/1000}} \approx 3.570\sqrt{h} \,.

N'iji nkeji nke imperial, nke nwere d na R n'ime kilomita iwu (dị ka a na ejikarị eme ihe n'ala), na h n'ụkwụ, ebe dị anya na mbara ihu bụ.

: d \approx \sqrt{2\cdot3963\cdot{h/5280}} \approx \sqrt{1.5h} \approx 1.22 \sqrt{h} .

Ọ bụrụ na d dị na nautical kilomita, na h n'ụkwụ, ihe na emekarị bụ ihe dịka 1.06, nke dị nso na 1 nke a na elegharakarị ya anya, na enye:

: d \approx \sqrt h 

Enwere ike iji usoro ndị a mgbe h dị obere karịa radius nke Ụwa (6371 km ma ọ bụ 3959 mi), gụnyere echiche niile sitere n'elu ugwu, ụgbọ elu, ma ọ bụ balloons dị elu. Site na nkwụsi ike dị ka enyere ya, ma usoro metrik na nke alaeze ukwu bụ kpọmkwem n'ime 1% (lee ngalaba na esote maka otu esi enweta nkenke). Ọ bụrụ na h dị mkpa n'ihe gbasara R, dị ka ọ dị na ọtụtụ satịlaịtị, mgbe ahụ, nsoro ahụ adịkwaghị irè, a chọrọ usoro a kapịrị ọnụ.

## Usoro ndị metụtara ya
Mmekọrịta ọzọ na-agụnye oké okirikiri anya s tinyere arc n'elu curved elu nke Ụwa ruo n'ókè; nke a ka atụnyere anya na mpaghara ala na maapụ.

Enwere ike ịhazi ya n'usoro nke γ na radians,

: s = R \gamma \,;

mgbe ahụ

: s=R\cos^{-1}\frac{R}{R+h} \,.

Ịdozi maka s na enye

: s=R\tan^{-1}\frac{d}{R} \,.

: \tan \gamma = \frac {d} {R} \,;

Ebe d na s fọrọ nke nta ka ọ bụrụ otu mgbe ịdị elu nke ihe na adịchaghị atụnyere radius (ya bụ, h ≪ R).

Mgbe onye na ekiri ihe na ebuli elu, mbara ihu zenith nwere ike karịa 90º. Oke zenith a na ahụ anya na-eme mgbe ray na agbagharị n'elu ụwa; site na triangle OCG na foto dị n'aka nri,

: \cos \gamma =\frac{R}{R+h}

ebee

: z = \gamma +90{}^\circ 

 Maka elu na adịghị mma
 ℎ
 , akụkụ
 𝑧
  bụ mgbe niile ≥ 90 °.
----

## Ihe ndị dị n'elu mbara igwe
áká_ịkẹngạ|thumb|300x300px|Ogologo mbara ihu geometric
Iji gbakọọ DBL kacha dị anya nke onye na ekiri B nwere ike ịhụ elu ihe L n'elu mbara igwe, tinyekwuo anya na mbara ihu site na nke ọ bụla n'ime isi ihe abụọ a:

: *D*BL = *D*B + *D*L

Dịka ọmụmaatụ, maka onye na ekiri B nke nwere ịdị elu hB=1.70 m guzoro n'ala, ihu ya dị DB=4.65 km. Maka ụlọ elu nwere ịdị elu hL=100 m, anya mbara ihu bụ DL=35.7 km. Ya mere, onye na ekiri ihe n'akụkụ osimiri nwere ike ịhụ elu ụlọ elu ahụ ma ọ bụrụ na ọ bụghị karịa DBL=40.35 km. N'aka nke ọzọ, ọ bụrụ na onye na ekiri ụgbọ mmiri (hB=1.7 m) nwere ike ịhụ naanị elu osisi dị n'ikpere mmiri dị nso (hL=10 m), osis 

i ndị ahụ nwere ike ịdị ihe dịka DBL=16 km.

N'ịtụ aka na ọnụ ọgụgụ dị n'aka nri, na iji nsonye dị n'elu, a ga ahụ elu ụlọ ọkụ ahụ ka onye na ele anya na akwu crow dị n'elu mast nke ụgbọ mmiri ma ọ bụrụ na

ebe DBL dị na kilomita na hB na hL dị na mita.
thumb|Anya n'ofe mmiri dị kilomita 20 n'ụsọ oké osimiri Spain. Rịba ama mgbagọ nke ụwa na ezobe ntọala ụlọ ndị dị n'ikpere mmiri dị anya.
thumb|Ụgbọ mmiri na apụ, gafere mbara igwe
Dị ka ihe atụ ọzọ, ka e were ya na onye na ekiri ya, onye anya ya dị mita abụọ n’elu ala, na eji ihe nlere anya lee ụlọ dị anya nke ọ maara na ọ nwere okpukpu iri atọ, nke ọ bụla dị mita 3.5 n’ịdị elu. O wee gụọ ụlọ elu ndị ọ pụrụ ịhụ, ma hụ na e nwere nanị iri. Ya mere, ụlọ elu iri abụọ ma ọ bụ mita 70 nke ụlọ ahụ na ezobe ya site na curvature nke Ụwa. Site na nke a, ọ nwere ike gbakọọ anya ya site na ụlọ ahụ:

: D \approx 3.57(\sqrt{2}+\sqrt{70})

nke na abịa ihe dịka kilomita 35.

:  3.57 \sqrt{10} 

kilomita site na ya, nke na abịa ihe dịka kilomita 11.3 site na ya. Ụgbọ mmiri a dị kilomita 8.7 ọzọ. Enyere elu nke isi ihe dị n'ụgbọ mmiri nke a na ahụ anya na onye na ekiri ya bụ:

: h\approx\left(\frac{8.7}{3.57}\right)^2

## Mmetụta nke ntụgharị ihu igwe
 
N'ihi ntụgharị ihu igwe dị anya na mbara ihu a na ahụ anya karịrị anya dabere na ngụkọ geometric dị mfe. Ọ bụrụ na elu ala (ma ọ bụ mmiri) dị oyi karịa ikuku dị n'elu ya, oyi na atụ oyi, oyi akwa nke ikuku na etolite nso n'elu, na eme ka ìhè gbanwee ala ka ọ na eme njem, ya mere, ruo n'ókè ụfọdụ, ịgagharị gburugburu. curvature nke Ụwa. Ntughari na eme ma ọ bụrụ na ala dị ọkụ karịa ikuku dị n'elu ya, dịka ọ na emekarị na ọzara, na emepụta mirages. Dị ka ihe nkwụghachi ụgwọ maka ntugharị uche, ndị nyocha na atụ anya ogologo karịa 100 mita na ewepụ 14% na njehie curvature gbakọọ ma hụ na ahịrị anya dị ma ọ dịkarịa ala 1.5 mita site na ala, iji belata njehie na-enweghị usoro mepụtara site na ntugharị.

Ọ bụrụ na ụwa bụ ụwa enweghị ikuku dị ka ọnwa, mgbako ndị a dị n'elu ga abụ nke ziri ezi. Otú ọ dị, Ụwa nwere ikuku nke ikuku, nke njupụta ya na refractive index dịgasị iche iche dabere na okpomọkụ na nrụgide. Nke a na eme ka ikuku refrata ìhè ruo n'ókè dịgasị iche iche, na emetụta ọdịdị nke mbara ihu. Ọtụtụ mgbe, njupụta nke ikuku dị n'elu elu ụwa dị ukwuu karịa njupụta ya na elu elu. Nke a na eme ka ndetu refractive ya dị ukwuu n'akụkụ elu karịa ka ọ dị n'elu elu, nke na eme ka ìhè na aga n'ụzọ kwụ ọtọ ka ewee gbadaa ala. Nke a na eme ka ebe dị anya na mbara ihu dị ukwuu karịa nke ejiri usoro geometric gbakọọ. Site na ọnọdụ ikuku ọkọlọtọ, ihe dị iche bụ ihe dịka 8%. Nke a gbanwere ihe nke 3.57, na usoro metrik ejiri n'elu, ruo ihe dịka 3.86. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na onye na ekiri ihe na eguzo n'akụkụ oke osimiri, na anya 1.70 m n'elu oke osimiri, dịka usoro geometrical dị mfe e nyere n'elu mbara igwe kwesịrị ịdị 4.7 km. N'ezie, ntụgharị ihu igwe na enye onye na 

ekiri ya aka ịhụ mita 300 n'ihu,  a-ebuga ezi mbara igwe dị kilomita 5 site na onye  a-ekiri ya.

Enwere ike itinye mgbazi a, na mgbe mgbe, dị ka ihe dị mma nke ọma mgbe ọnọdụ ikuku dị nso na ọkọlọtọ. Mgbe ọnọdụ ndị a na adịghị ahụkebe, nsoro a ga ada. Ntugharị okpomọkụ na emetụta ike nke ukwuu, nke nwere ike ịdịgasị iche site n'ụbọchị ruo n'ụbọchị, karịsịa n'elu mmiri. N'okwu ndị dị oke njọ, na emekarị n'oge opupu ihe ubi, mgbe ikuku ọkụ na ekpuchi mmiri oyi, ntụgharị uche nwere ike ikwe ka ìhè soro elu ụwa ruo narị narị kilomita. Ọnọdụ dị iche iche na eme, dịka ọmụmaatụ, na ọzara, ebe elu na ekpo ọkụ nke ukwuu, ya mere na ekpo ọkụ, ikuku dị ala dị n'okpuru ikuku oyi. Nke a na eme ka ìhè gbarie elu, na ebute mmetụta nhụsianya nke na eme ka echiche nke mbara igwe ghara isi ihe. Ụkpụrụ agbakọrọ maka mmetụta ntụgharị uche n'okpuru ọnọdụ pụrụ iche bụ naanị ihe dị ka. Ka o sina dị, e meela mgbalị iji gbakọọ ha nke ọma karịa nke dị mfe nke akọwara n'elu.

N'èzí nso nso a na ahụ anya, refraction ga adị iche. Maka radar (dịka maka ogologo ebili mmiri 300 ruo 3 mm ya bụ ugboro n'etiti 1 na 100 GHz) enwere ike ịgbasa okirikiri ụwa site na 4/3 iji nweta radius dị irè na enye ihe ruru 4.12 na usoro metrik ya bụ, ikuku radar ga adị. 15% gafere mbara ihu geometric ma ọ bụ 7% karịa ihe a na ahụ anya. Ihe 4/3 abụghị nke ziri ezi, dịka n'ihe nlele anya, ntụgharị uche na adabere na ọnọdụ ikuku.

; Usoro njikọ   Sweer

Ọ bụrụ na amara njupụta profaịlụ nke ikuku, a na enye anya d na mbara ihu

: d=}\left( \psi +\delta  \right) \,,

ebe RE bụ radius nke Ụwa, ψ bụ ntinye nke mbara igwe na δ bụ ntụgharị nke mbara igwe. Na itinye na kpebisiri ike pụtara nanị si

: \cos \psi = \frac{\mu}_{0}}{\left( }+h \right)\mu } \,,

ebe h bụ ịdị elu nke onye na ekiri ihe n'elu ụwa, μ bụ ihe nrịbama nke ikuku n'ogo nke onye na ekiri ya, na μ0 bụ ihe nrịbama nke ikuku n'elu ụwa.

The refraction ga hụrụ site mwekota nke

: \delta =-\int_{0}^{h}{\tan \phi \frac{\text{d}\mu }{\mu }} \,,

: \phi =90{}^\circ -\psi \,.

; Ụzọ dị mfe  Ntorobịa

Ụzọ dị mfe karị, nke na arụpụta otu nsonaazụ ahụ dị ka usoro nke mbụ akọwara n'elu, na eji ụdị geometrical mana na eji radius R' = 7/6 RE. Ebe dị anya na mbara ihu bụ mgbe ahụ

: d=\sqrt{2 R^\prime h} \,.

Na ewere okirikiri ụwa dị ka 6371 km, yana d na km na h na m.

: d \approx 3.86 \sqrt{h} \,;

ya na d na mi na h na ft,

: d \approx 1.32 \sqrt{h} \,.

Nsonaazụ sitere na usoro Young dị nso na usoro Sweer, ma bụrụkwa nke ọma maka ọtụtụ ebumnuche.

## Isi ihe na apụ n'anya
áká_ịkẹngạ|thumb|210x210px|Isi ihe abụọ dị na mbara igwe dị na nkwụsị nke ahịrị ndị na agbatị akụkụ ndị na anọchi anya ọnụ ụlọ ahụ n'ihu. Ahịrị elu ahụ dabara ebe a na ahịrị dị n'elu ọnụ ụzọ na windo.

Horizon bụ akụkụ dị mkpa nke ụgbọ elu eserese na sayensị nke eserese eserese. A na eche na ụgbọ elu foto ahụ guzoro ọtọ n'ala, P bụ ntule anya nke anya O na ụgbọ elu foto a, a na akọwa mbara igwe dị ka ahịrị kwụ ọtọ site na P. Isi ihe P bụ ebe na apụ n'anya nke ahịrị perpendicular na foto a. Ọ bụrụ na S bụ isi ihe ọzọ na mbara igwe, mgbe ahụ ọ bụ ebe efu maka ahịrị niile yiri OS. Ma Brook Taylor (1719) gosiri na ụgbọ elu mbara igwe nke O na mbara igwe kpebisiri ike dị ka ụgbọ elu ọ bụla ọzọ:

: Okwu nke Horizontal Line, dịka ọmụmaatụ, dabara adaba iji gbochie echiche nke onye mmụta na ụgbọ elu nke Horizon, na ime ka ọ chee na ụgbọ elu ahụ nwere ụfọdụ ihe ùgwù pụrụ iche, nke na eme ka ọnụ ọgụgụ dị na ya dịkwuo mfe ma dị mfe karị. A ga akọwa ya, site n'ahịrị ahụ kwụ ọtọ, karịa ọnụ ọgụgụ ndị dị na ụgbọ elu ọ bụla ọzọ;...Ma n'ime akwụkwọ a, enweghị m ọdịiche dị n'etiti Plane of the Horizon, na ụgbọ elu ọ bụla ọzọ ...

Jiometry dị iche iche nke nleba anya ebe ahịrị ndị yiri ya na agbakọta n'ebe dị anya, kpalitere mmepe nke geometry projective bụ nke na egosi na njedebe na njedebe ebe ahịrị ndị yiri ya na ezute. N'akwụkwọ ya bụ Geometry of an Art (2007), Kirsti Andersen kọwara mmalite nke nleba anya na sayensị ruo 1800, na achọpụta na isi ihe efu ekwesịghị ịdị na mbara igwe. N'ime isiakwụkwọ akpọrọ "Horizon", John Stillwell kọgharịrị ka geometry projective siri mee ka geometry pụta, ọmụmụ ihe omimi nke ọgbara ọhụrụ nke intersection ahịrị. Stillwell tinyekwara aka na ntọala mgbakọ na mwepụ na ngalaba akpọrọ "Gịnị bụ Iwu Algebra?" "Algebra nke isi ihe", nke Karl von Staudt nyere na mbụ na ewepụta axioms nke ubi na narị afọ nke iri abụọ, na ewepụta ohere dị iche iche nke mgbakọ na mwepụ. Stillwell kwuru

: Nchọpụta a sitere na 100 afọ gara aga yiri ka ọ nwere ike ịtụgharị mgbakọ na mwepụ n'ala, n'agbanyeghị na obodo mgbakọ na mwepụ etinyebeghị ya nke ọma. Ọ bụghị naanị na ọ na emegide usoro ịtụgharị geometry ka ọ bụrụ algebra, ọ na egosi na ma geometry na algebra nwere ntọala dị mfe karịa ka echeburu.This discovery from 100 years ago seems capable of turning mathematics upside down, though it has not yet been fully absorbed by the mathematical community. Not only does it defy the trend of turning geometry into algebra, it suggests that both geometry and algebra have a simpler foundation than previously thought.

## Ntụaka

## Ọgụgụ ọzọ

*