Integral pada Trigonometri

Dalam matematika, **Integral pada trigonometri** adalah kelopak integral yang melibatkan pada fungsi trigonometri.

## Integral Sinus

Definisi integral sinus dengan nilai berbeda adalah adalah:
::\operatorname{Si}(x) = \int_0^x\frac{\sin t}{t}\,dt
::\operatorname{si}(x) = -\int_x^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt~.

Perhatikan jika not integral  adalah niali fungsi sinus, dan apabila nilai nol adalah hasil bilangan bulat pada fungsi Bessel.

Definisi,  adalah antiturunan dari nilai  yang terdapat nilai nol pada  , dan  adalah antiturunan yang hasil nilai nol pada . Perbedaan mereka diberikan oleh Integral Dirichlet,
::\operatorname{Si}(x) - \operatorname{si}(x) = \int_0^\infty\frac{\sin t}{t}\,dt = \frac{\pi}{2} \quad \text{ or } \quad \operatorname{Si}(x) = \frac{\pi}{2} + \operatorname{si}(x) ~.

Dalam pemrosesan sinyal, osilasi integral sinus menyebabkan overshoot dan artefak dering saat menggunakan filter sinus, dan dering domain frekuensi jika menggunakan filter sinus terpotong sebagai filter low-pass.

## Integral Kosinus

Definisi dari integral kosinus yang berbeda adalah
::\operatorname{Cin}(x) = \int_0^x \frac{1 - \cos t}{t}\operatorname{d}t~,

::\operatorname{Ci}(x) = -\int_x^\infty \frac{\cos t}{t}\operatorname{d}t = \gamma + \ln x - \int_0^x \frac{1 - \cos t}{t}\operatorname{d}t
\qquad ~\text{ for } ~\left|\operatorname{Arg}(x)\right| 
Darimana nilai  ≈ 0.5772&#x202F;1566&nbsp;... adalah hasil nilai Konstanta Euler–Mascheroni. Beberapa kosakata banyak yang menggunakan  bukannya kosakata .

 adalah hasil nilai pada antiturunan dari  (yang menghilang sebagai nilai x \to \infty). Kedua definisi tersebut terkait dengan:
::\operatorname{Ci}(x) = \gamma + \ln x - \operatorname{Cin}(x)~.

## Integral Sinus pada Hiperbolik
Sinus hiperbolik terpisahkan dapat didefinisikan sebagai:
::\operatorname{Shi}(x) =\int_0^x \frac {\sinh (t)}{t}\,dt.

Hasil tersebut terkait dengan integral sinus biasa oleh
::\operatorname{Si}(ix) = i\operatorname{Shi}(x).

## Integral Kosinus Pada Hipebolik
Rumus pada hiperbolik kosinus dengan nilai terpisahkan adalah

:\operatorname{Chi}(x) = \gamma+\ln x + \int_0^x\frac{\;\cosh t-1\;}{t}\operatorname{d}t \qquad ~ \text{ for } ~ \left| \operatorname{Arg}(x) \right| 

Darimana \gamma adalah Konstanta Euler–Mascheroni.

Rumus ini memiliki konstansa:
:\operatorname{Chi}(x) = \gamma + \ln(x) + \frac {x^2}{4} + \frac {x^4}{96} + \frac {x^6}{4320} + \frac {x^8}{322560} + \frac{x^{10}}{36288000} + O(x^{12}).

## Integral pembantu

:f(x) 
\equiv \int_0^\infty \frac{\sin(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{e^{-x t}}{t^2 + 1} dt 
= \operatorname{Ci}(x) \sin(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \cos(x) 

:
g(x)
\equiv \int_0^\infty \frac{\cos(t)}{t+x} dt = \int_0^\infty \frac{t e^{-x t}}{t^2 + 1} dt 
= -\operatorname{Ci}(x) \cos(x) + \left[\frac{\pi}{2} - \operatorname{Si}(x) \right] \sin(x)
.
__________________________________
(cf Abramowitz & Stegun,   p. 232)
:
\begin{array}{rcl}
\operatorname{Si}(x) &=& \frac{\pi}{2} - f(x) \cos(x) - g(x) \sin(x) \\
\operatorname{Ci}(x) &=& f(x) \sin(x) - g(x) \cos(x). \\
\end{array}


## Lihat pula
* Integral pada Logaritma

## Referensi

## Pranala luar
* http://mathworld.wolfram.com/SineIntegral.html
* 
*