Simetri siklik dalam tiga dimensi

Dalam geometri tiga dimensi, empat deret tak hingga grup titik dalam tiga dimensi (*n*≥1) dengan lipatan-*n* simetri rotasi atau refleksi pada satu sumbu (dengan sudut 360°/*n*) yang tidak mengubah objek.

Ia adalah grup simetri hingga pada kerucut. Untuk *n* = ∞ sesuai dengan empat grup dekorasi. Schönflies digunakan. Istilah horizontal (h) dan vertikal (v) menyatakan keberadaan dan arah pemantulan terhadap sumbu simetri vertikal. Juga ditampilkan notasi Coxeter dalam tanda kurung, dan notasi orbifold dalam tanda kurung.

## Jenis/Tipe

;Kiral:
****C<sub>n</sub>'', [n]<sup>+</sup>, (''nn'')''' of urutan ''n'' - lipatan-''n'' simetri rotasi - '''grup akro-n-gonal''' (grup abstrak [[grup siklik|''Z<sub>n</sub>'']]); untuk ''n''=1: '''bukan simetri''' ([[grup trivial]])
;Akiral:

****Cnh*, [n<sup>+</sup>,2], (*n**)*' urutan 2*n* - **simetri prismatik** atau **grup orto-n-gonal** (grup abstrak ''Z<sub>n</sub>'' × *Dih<sub>1</sub>*); untuk *n*=1 ini dilambangkan dengan ***C<sub>s</sub>'' (1*)''' dan disebut juga sebagai '''[[simetri refleksi]]''', dan '''[[simetri (biologi)#Simetri bilateral|simetri bilateral]]'''. Ia memiliki [[simetri refleksi]] berhubungan dengan bidang yang tegak lurus terhadap sumbu rotasi lipatan ''n''.
****Cnv*, [n], (**nn*)*' urutan 2*n* - **simetri piramida** atau **grup akro-n-gonal penuh** (grup abstrak *Dih<sub>n</sub>*); dalam biologi *C<sub>2v</sub>* disebut juga sebagai  **simetri biradial**. Untuk *n*=1 memiliki *C<sub>s</sub>* (1*). Ini memiliki bidang cermin vertikal. Ini adalah grup simetri untuk sisi-*n* piramida beraturan.
****S<sub>2n</sub>'', [2<sup>+</sup>,2n<sup>+</sup>], (''n''×)''' urutan 2''n'' - '''grup giro-n-gonal''' (jangan disamakan dengan [[grup simetris]], yang notasinya sama digunakan; grup abstrak ''Z<sub>2n</sub>''); Ini memiliki sumbu lipatan-2''n'' [[rotasi takwajar|rotorefleksi]], juga disebut sumbu rotasi tak wajar lipatan-2''n'', yaitu grup simetri berisi kombinasi pantulan pada bidang horizontal dan rotasi dengan sudut 180°/n. Jadi, ''D<sub>nd</sub>'' berisi sejumlah rotasi takwajar tanpa memuat rotasi yang sesuai.
** for ''n''=1 memiliki ''S<sub>2</sub>'' ('''1×'''), juga dilambangkan dengan ***Ci***; ini adalah [[inversi dalam satu titik|simetri inversi]].

***C2h*, [2,2<sup>+</sup>] (2*)*' dan **''C<sub>2v</sub>'', [2], (*22)** urutan 4 adalah dua dari tiga jenis grup simetri 3D dengan Grup empat Klein sebagai grup abstrak. Berlaku untuk *C<sub>2v</sub>*, misalnya untuk ubin persegi panjang dengan sisi atas berbeda dari sisi bawahnya.

## Grup dekorasi
Dalam batasan keempat grup ini mewakili bidang Euclidean grup dekorasi sebagai C∞, C∞h, C∞v, dan S∞. Rotasi menjadi translasi dalam batas. Bagian dari bidang tak hingga juga dapat dipotong dan dihubungkan menjadi silinder tak hingga.

## Contoh

## Lihat pula
* Simetri dihedral dalam tiga dimensi

## Referensi
*
* *On Quaternions and Octonions*, 2003, John Horton Conway and Derek A. Smith 
* *The Symmetries of Things* 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, 
* **Kaleidoscopes: Selected Writings of [[Harold Scott MacDonald Coxeter|H.S.M. Coxeter]]**, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995,  http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html
* N.W. Johnson: *Geometries and Transformations*, (2018)  Chapter 11: *Finite symmetry groups*, 11.5 Spherical Coxeter groups