Kerapatan udara

**Kerapatan udara** atau **kerapatan atmosfer**, dilambangkan *[[ρ]]*, adalah massa per satuan volume atmosfer Bumi pada suatu titik dan waktu tertentu. Kepadatan udara, seperti tekanan udara, berkurang seiring bertambahnya ketinggian. Kepadatan udara juga berubah seiring dengan variasi tekanan atmosfer, suhu, dan kelembapan. Menurut ISO International Standard Atmosphere (ISA), kerapatan udara standar di permukaan laut pada 101,325 kPa (abs) dan  adalah . Pada suhu permukaan laut non-standar , massa jenis akan menurun hingga . Ini sekitar  dari air dengan massa jenis sekitar .

Kepadatan udara merupakan properti yang digunakan dalam banyak cabang sains, teknik, dan industri, termasuk aeronautika; analisis gravimetrik; industri pendingin udara; penelitian atmosfer dan meteorologi; teknik pertanian (pemodelan dan pelacakan model Tanah-Tumbuhan-Atmosfer-Transfer (SVAT)); dan komunitas teknik yang menangani udara bertekanan.

Tergantung pada instrumen pengukuran yang digunakan, berbagai perangkat Persamaan untuk menghitung kepadatan udara dapat diterapkan. Udara merupakan campuran gas dan perhitungan selalu menyederhanakan, pada tingkat yang lebih besar atau lebih kecil, sifat campuran tersebut.

## Suhu
Jika hal-hal lain sama (terutama tekanan dan kelembapan), udara yang lebih panas kurang padat daripada udara yang lebih dingin dan dengan demikian akan naik sementara udara yang lebih dingin cenderung turun karena daya apung. Hal ini dapat dilihat dengan menggunakan hukum gas ideal sebagai perkiraan.

## Udara kering

Kepadatan udara kering dapat dihitung menggunakan hukum gas ideal, yang dinyatakan sebagai fungsi suhu dan tekanan:
\begin{align}
\rho &= \frac{p}{R_\text{spesifik} T}\\
R_\text{spesifik} &= \frac{R}{M} = \frac{k_{\rm B}}{m}\\
\rho &= \frac{pM}{RT} = \frac{pm}{k_{\rm B}T}\\
\end{align}

di mana:

* \rho, kepadatan udara (kg/m3)
* p, tekanan absolut (Pa)
* T, suhu termodinamika (K)
* R adalah konstanta gas,  dalam J⋅K−1⋅mol−1 
* M adalah massa molar udara kering, sekitar  dalam kg⋅mol−1.
* k_{\rm B} adalah konstanta Boltzmann,  dalam J⋅K−1
* m adalah massa molekul udara kering, sekitar  dalam kg.
* R_\text{spesifik}, tetapan gas untuk udara kering, yang menggunakan nilai-nilai yang disajikan di atas akan menjadi sekitar  dalam J⋅kg−1⋅K−1.

Oleh karena itu:
* Pada IUPAC suhu dan tekanan standar (0°C dan 100kPa), udara kering memiliki massa jenis sekitar 1,2754kg/m3.
* Pada 20°C dan 101,325kPa, udara kering memiliki massa jenis 1,2041&nbsp;kg/m3.
* Pada 70°F dan 14,696psi, udara kering memiliki kepadatan 0,074887lb/ft<sup>3</sup>.

Tabel berikut menggambarkan hubungan kepadatan udara–suhu pada 1 atm atau 101,325 kPa:

## Udara lembap

Penambahan uap air ke udara (yang membuat udara lembap) mengurangi kepadatan udara, yang mungkin awalnya tampak berlawanan dengan intuisi. Hal ini terjadi karena massa molar uap air (18g/mol) lebih kecil daripada massa molar udara kering (sekitar 29g/mol). Untuk setiap gas ideal, pada suhu dan tekanan tertentu, jumlah molekulnya konstan untuk volume tertentu (lihat Hukum Avogadro). Jadi, ketika molekul air (uap air) ditambahkan ke volume udara tertentu, molekul udara kering harus berkurang dengan jumlah yang sama, agar tekanan tidak meningkat atau suhu tidak menurun. Oleh karena itu, massa per satuan volume gas (densitasnya) berkurang.

Densitas udara lembap dapat dihitung dengan memperlakukannya sebagai campuran gas ideal. Dalam hal ini, tekanan parsial uap air dikenal sebagai tekanan uap. Dengan menggunakan metode ini, kesalahan dalam perhitungan densitas kurang dari 0,2% dalam kisaran −10&nbsp;°C hingga 50&nbsp;°C. Kepadatan udara lembap ditemukan oleh:

\rho_\text{udara lembap} = \frac{p_\text{d}}{R_\text{d} T} + \frac{p_\text{v}}{R_\text{v} T} = \frac{p_\text{d}M_\text{d} + p_\text{v}M_\text{v}}{R T}


di mana:
* \rho_\text{udara lembap}, kepadatan udara lembap (kg/m3)
* p_\text{d}, tekanan parsial udara kering (Pa)
* R_\text{d}, konstanta gas spesifik untuk udara kering, 287,058J/(kg·K)
* T, suhu (K)
* p_\text{v}, tekanan uap air (Pa)
* R_\text{v}, konstanta gas spesifik untuk uap air, 461,495J/(kg·K)
* M_\text{d}, massa molar udara kering, 0,0289652kg/mol
* M_\text{v}, massa molar uap air, 0,018016kg/mol
* R, Tetapan gas universal, 8,31446J/(K·mol)

Tekanan uap air dapat dihitung dari tekanan uap jenuh dan kelembapan relatif. Tekanan ini ditemukan oleh:
p_\text{v} = \phi p_\text{sat}

di mana:
* p_\text{v}, tekanan uap air
* \phi, kelembapan relatif (0,0–1,0)
* p_\text{sat}, tekanan uap jenuh

tekanan uap air jenuh pada suhu tertentu adalah tekanan uap saat kelembapan relatif adalah 100%. Salah satu rumus adalah Persamaan Tetens dari yang digunakan untuk mencari tekanan uap jenuh adalah:
p_\text{sat} =0,61078 \exp\left(\frac{17,27 (T-273,15)}{T-35,85}\right) 
di mana:
* p_\text{sat}, tekanan uap jenuh (kPa)
* T, temperature (K)atmosfer di atas ketinggian *h*. Oleh karena itu, fraksi massa troposfer dari seluruh atmosfer diberikan menggunakan rumus perkiraan untuk *p*:
1 - \frac{p(h = 11\text{ km})}{p_0} = 1 - \left(\frac{T(11\text{ km})}{T_0} \right)^\frac{g M}{R L} \approx 76\%

Untuk nitrogen, adalah 75%, sedangkan untuk oksigen adalah 79%, dan untuk karbon dioksida, 88%.

## Variasi dengan ketinggian

### Tropopause
Untuk menghitung kepadatan udara sebagai fungsi ketinggian, diperlukan parameter tambahan. Untuk troposfer, bagian terendah (~10&nbsp;km) dari atmosfer, parameter tersebut dicantumkan di bawah ini, beserta nilainya menurut Atmosfer Standar Internasional, menggunakan konstanta gas universal untuk perhitungan, bukan konstanta khusus udara:

* p_0, tekanan atmosfer standar permukaan laut, 101325Pa
* T_0, suhu standar permukaan laut, 288,15K
* g, percepatan gravitasi permukaan bumi, 9,80665m/s2
* L, laju lelap suhu, 0,0065K/m
* R, konstanta gas ideal (universal), 8,31446J/(mol·K)
* M, massa molar udara kering, 0,0289652kg/mol

Suhu pada ketinggian h meter di atas permukaan laut diperkirakan dengan rumus berikut (hanya berlaku di dalam troposfer, tidak lebih dari ~18km di atas permukaan Bumi (dan lebih rendah dari Khatulistiwa)):
T = T_0 - L h

Tekanan pada ketinggian h diberikan oleh:
p = p_0 \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)^\frac{g M}{R L}

Kepadatan kemudian dapat dihitung menurut bentuk molar dari hukum gas ideal:

\rho = \frac{p M}{R T}
= \frac{p M}{R T_0 \left(1 - \frac{Lh}{T_0}\right)}
= \frac{p_0 M}{R T_0} \left(1 - \frac{L h}{T_0} \right)^{\frac{g M}{R L} - 1}


di mana:
* M, massa molar
* R, konstanta gas ideal
* T, suhu absolut
* p, tekanan absolut

Perhatikan bahwa kerapatan di dekat tanah adalah \rho_0 = \frac{p_0 M}{R T_0}

Dapat dengan mudah diverifikasi bahwa persamaan hidrostatik berlaku:
\frac{dp}{dh} = -g\rho .

#### Perkiraan eksponensial
Karena suhu bervariasi terhadap ketinggian di dalam troposfer kurang dari 25%, \frac{Lh}{T_0}  dan seseorang dapat memperkirakan:

\rho = \rho_0 e^{\left(\frac{g M}{R L} - 1\right) \ln \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)}
\approx \rho_0 e^{-\left(\frac{g M}{R L} - 1\right)\frac{L h}{T_0}}
= \rho_0 e^{-\left(\frac{g M h}{R T_0} - \frac{L h}{T_0}\right)}


Jadi:
\rho \approx \rho_0 e^{-h/H_n}

Yang identik dengan solusi isotermal, kecuali bahwa *H**n*, skala tinggi penurunan eksponensial untuk kepadatan (serta untuk jumlah kepadatan n), tidak sama dengan *RT*0/*gM* seperti yang diharapkan untuk atmosfer isotermal, melainkan:

\frac{1}{H_n} = \frac{g M}{R T_0} - \frac{L}{T_0}


Yang menghasilkan *H**n* = 10,4km.

Perhatikan bahwa untuk gas yang berbeda, nilai *H**n* berbeda, menurut massa molar *M*: Nilainya adalah 10,9 untuk nitrogen, 9,2 untuk oksigen, dan 6,3 untuk karbon dioksida. Nilai teoretis untuk uap air adalah 19,6, tetapi karena kondensasi uap, ketergantungan kerapatan uap air sangat bervariasi dan tidak dapat diperkirakan dengan baik oleh rumus ini.

Tekanan dapat didekati dengan eksponen lain:

p = p_0 e^{\frac{g M}{R L} \ln \left(1 - \frac{L h}{T_0}\right)}
\approx p_0 e^{-\frac{g M}{R L}\frac{L h}{T_0}}
= p_0 e^{-\frac{g M h}{R T_0}}


Yang identik dengan solusi isotermal, dengan skala ketinggian yang sama . Perhatikan bahwa persamaan hidrostatik tidak lagi berlaku untuk perkiraan eksponensial (kecuali *L* diabaikan).

*H**p* adalah 8,4km, tetapi untuk gas yang berbeda (mengukur tekanan parsialnya), nilainya berbeda lagi dan bergantung pada massa molar, menghasilkan 8,7 untuk nitrogen, 7,6 untuk oksigen, dan 5,6 untuk karbon dioksida.

#### Total konten
Perhatikan lebih lanjut bahwa karena *g*, percepatan gravitasi Bumi, kira-kira konstan terhadap ketinggian di atmosfer, tekanan pada ketinggian *h* sebanding dengan integral kerapatan di kolom di atas *h*, dan oleh karena itu terhadap massa di atmosfer di atas ketinggian *h*. Oleh karena itu, fraksi massa troposfer dari seluruh atmosfer diberikan menggunakan rumus perkiraan untuk *p*:
1 - \frac{p(h = 11\text{ km})}{p_0} = 1 - \left(\frac{T(11\text{ km})}{T_0} \right)^\frac{g M}{R L} \approx 76\%

Untuk nitrogen, 75%, sedangkan untuk oksigen 79%, dan untuk karbon dioksida 88%.

### Tropopause
Lebih tinggi dari troposfer, di tropopause, suhunya kira-kira konstan dengan ketinggian (hingga ~20km) dan 220K. Artinya pada lapisan ini  dan , sehingga penurunan eksponensial lebih cepat, dengan  untuk udara (6,5 untuk nitrogen, 5,7 untuk oksigen, dan 4,2 untuk karbon dioksida). Baik tekanan maupun kepadatan mematuhi hukum ini, jadi, menandai ketinggian batas antara troposfer dan tropopause sebagai *U*:

\begin{align}
     p &=    p(U) e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} =    p_0 \left(1 - \frac{L U}{T_0}\right)^\frac{g M}{R L} e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} \\
  \rho &= \rho(U) e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}} = \rho_0 \left(1 - \frac{L U}{T_0}\right)^{\frac{g M}{R L} - 1} e^{-\frac{h - U}{H_\text{TP}}}
\end{align}

## Komposisi

## Lihat juga
* Udara
* Gaya hambat
* Kepadatan
* Atmosfer Bumi
* Atmosfer Standar Internasional

## Catatan

## Referensi

* Conversions of density units ρ by Sengpielaudio
* Air density and density altitude calculations and by Richard Shelquist
* Air density calculations by Sengpielaudio (section under Speed of sound in humid air)
* Air density calculator by Engineering design encyclopedia 
* Atmospheric pressure calculator by wolfdynamics
* Air iTools - Air density calculator for mobile by JSyA
* Revised formula for the density of moist air (CIPM-2007) by NIST