Persamaan pertumbuhan retak

**Persamaan pertumbuhan retak** () digunakan untuk menghitung ukuran dari pertumbuhan retak lelah dari beban berulang. Pertumbuhan retak lelah ini dapat berdampak pada kegagalan besar, khususnya pada kendaraan udara. Persamaan pertumbuhan retak dapat digunakan untuk memastikan keamaan, saat fase desain maupun operasi, dengan memprediksi ukuran retakan. Pada struktur yang kritis, beban dapat diukur dan digunakan untuk memprediksi retakan dan memastikan pemeliharaan atau pemensiunan dilakukan sebelum retakan tersebut menyebabkan bencana. Faktor keamanan digunakan untuk mengurangi umur lelah yang diprediksi karena adanya variabel antara beban yang diasumsikan dengan beban nyata yang dialami oleh komponen.

*Umur lelah* dapat dibagi menjadi periode inisiasi dan periode pertumbuhan retak. Persamaan pertuumbuhan retak digunakan untuk memprediksi ukuran retak dari retakan awal dan biasanya didasarkan pada data eksperimen yang didapatkan dari  dengan amplitudo yang konstan.

Salah satu persamaan pertumbuhan retak didasarkan pada rentan faktor intensitas tegangan terhadap siklus beban (\Delta K) adalah persamaan Paris-Erdogan:

: 
{da \over dN} = C(\Delta K)^m


dengan a adalah panjang retak dan da/dN adalah pertumbuhan retak lelah untuk satu siklus beban N. Variasi dari persamaan pertumbuhan retak yang mirip dengan persamaan Paris–Erdogan telah dikembangkan untuk memasukkan beberapa faktor yang berefek pada tingkat pertumbuhan retak seperti rasio tegangan, beban lebih, dan efek riwayat beban.

Rentan intensitas tegangan dapat dihitung pada intensitas tegangan maksimum dan minimum pada suatu siklus:

: \Delta K = K_\text{max} - K_\text{min}

Sebuah *faktor geometri* \beta digunakan untuk menghubungkan tegangan medan jauh \sigma pada intensitas tegangan ujung retak menggunakan:

: 
K = \beta \sigma \sqrt{\pi a}
.

Terdapat beberapa referensi standar yang berisi faktor geometri untuk banyak konfigurasi yang berbeda.

## Faktor yang berdampak pada tingkat pertumbuhan retak

### Rezim

Gambar 1 memperlihatkan plot umum dari tingkat pertumbuhan retak sebagai fungsi dari intensitas tegangan bolak-balik atau gaya pada ujung retak \Delta K yang diplot pada skala log. Perilaku tingkat pertumbuhan retak dapat dijelaskan dalam beberapa rezim (lihat Gambar 1), seperti berikut.

**Rezim A**: Pada tingkat pertumbuhan yang rendah, variasi tegangan rerata mikrostruktur (atau rasio beban), dan lingkungannya memiliki efek signifikan terhadap tingkat pertumbuhan retak. Teramati bahwa pada rasio beban rendah, tingkat pertumbuhan retak lebih sensitif pada mikrostruktur dan material kekuatan rendah lebih sensitif pada rasio beban.

**Rezim B**: Pada tingkat pertumbuhan tengah, variasi dari mikrostruktur, tegangan rerata (atau rasio beban), lebar, dan lingkungan tidak memiliki efek yang signifikan terhadap tingkat perambatan retak.

**Rezim C**: Pada tingkat pertumbuhan tinggi, perambatan retak sangat sensitif terhadap variasi mikrostruktur, tegangan rerata (atau rasio beban), dan lebar. Efek lingkungan memiliki efek yang lebih kecil.

### Efek rasio tegangan
Siklus dengan rasio tegangan  R = K_{\text{min}}}/{K_{\text{max}}  \equiv P_{\text{min}}/{P_{\text{max}}} yang lebih tinggi memiliki tingkat pertumbuhan retak yang meningkat. Efek ini biasanya sering dijelaskan dengan konsep  yang mendeskripsikan pengamatan bahwa permukaan retak dapat tetap dalam kontak satu dengan yang lain pada beban di atas nol. Hal ini mengurangi rentan faktor intensitas tegangan efektif dan tingkat pertumbuhan retak lelah.

### Efek urutan
Persamaan da/dN memberikan tingkat pertumbuhan dari satu siklus, tapi ketika beban tidak memiliki amplitudo yang konstan, perubahan beban dapat berujung pada peningkatan atau pengurangan sementara terhadap tingkat pertumbuhan. Tambahan persamaan telah dikembangkan untuk menangani kasus seperti itu. Tingkat pertumbuhan menurun ketika beban lebih muncul pada urutan beban. Beban tersebut tercipta oleh zona plastik yang dapat menunda tingkat pertumbuhan. Dua persamaan untuk memodelkan penundaan tersebut adalah model Willenborg (1971) dan model Wheeler (1972).

**Model Willenborg (1971)**

\frac{da}{dN} = C_F \frac{\left(\Delta K_{\text{eff}}\right)^{m_F}}{\left(1 - R_{\text{eff}}\right)K_C - \Delta K_{\text{eff}}} dengan R_{\text{eff}} = \frac{K_{\text{min,eff}}}{K_{\text{max,eff}}}

dengan C_F dan m_F adalah variabel kalibrasi yang didapatkan dari amplitudo beban, K_C adalah faktor intensitas beban kritis, dan R_{\text{eff}} adalah rasio beban efektif.

**Model Wheeler (1972)**


\left(\frac{da}{dN}\right)_\text{VA} = \beta \left(\frac{da}{dN}\right)_\text{CA}  dengan  \beta = \left(\frac{r_\text{pi}}{r_\text{max}}\right)^k 

dengan r_{\text{pi}} adalah zona plastik pada siklus ke-i yang muncul setelah beban lebih dan r_{\text{max}} adalah jarak antara retak dan meluas ke zona plastis pada beban berlebih.

## Persamaan-persamaan pertumbuhan retak
### Persamaan ambang batas
Untuk memprediksi tingkat pertumbuhan retak dekat area ambang batas, relasi berikut telah digunakan. 
:{da \over dN} = A\left(\Delta K - \Delta K_{\text{th}}\right)^{p}.

### Persamaan Paris–Erdoğan
Untuk memprediksi tingkat pertumbuhan retak di area menengah, persamaan Paris–Erdoğan yang digunakan.

:{da \over dN} = C\left(\Delta K\right)^{m}.

### Persamaan Forman
Pada 1967, Forman mengusulkan relasi berikut untuk memperhitungkan pertumbuhan tingkat pertumbuhan oleh karena rasio tegangan dan ketika mendekati  K_\text{C}

:{da \over dN} = \frac{C(\Delta K)^n}{(1-R)K_\text{c} - \Delta K}

### Persamaan McEvily–Groeger
McEvily dan Groeger mengusulkan relasi hukum daya berikut yang memasukkan efek dari nilai tinggi dan rendah dari \Delta K.

:{da \over dN}= A(\Delta K - \Delta K_{\text{th}})^2\Big[1 + \frac{\Delta K}{K_{\text{Ic}} - K_{\text{max}}}\Big].

### Persamaan NASGRO
Persamaan NASGRO digunakan pada program pertumbuhan retak AFGROW, FASTRAN, dan perangkat lunak NASGRO. Persamaan ini adalah persamaan umum yang mencakup tingkat pertumbuhan rendah dekat ambang batas \Delta K_\text{th} dan peningkatan tingkat pertumbuhan mendekati kekuatan fraktur K_\text{crit}. Selain itu persamaan ini juga memperbolehkan efek tegangan rerata dengan memasukkan rasio tegangan R. Persamaan NASGRO adalah sebagai berikut.

:
\frac{da}{dN} = C  \left[ \left( \frac{1 - f}{1 - R}\right) \Delta K \right] ^ {n} {\left(1 - \frac{\Delta K_\text{th}}{\Delta K} \right) ^ {p} \over \left (1 - \frac{K_{\max}}{K_\text{crit}} \right) ^ {q}}


dengan C, f, n, p, q, \Delta K_\text{th} dan K_\text{crit} adalah koefisien persamaan.

### Persamaan McClintock
Pada 1967, McClintock mengembangkan sebuah persamaan untuk batas atas dari pertumbuhan retak berdasarkan siklus \Delta \text{CTOD}:

:{da \over dN} \propto \Delta \text{CTOD} \approx \beta {(\Delta K)^2 \over {2 \sigma_0 E'}}

dengan \sigma_0 adalah aliran tegangan, E' adalah modulus Young dan \beta adalah konstanta yang memiliki nilai tipikal pada rentan 0,1-0,5.

### Persamaan Walker
Untuk memperhitungkan efek rasio tegangan, Walker menyarankan untuk mengubah bentuk dari persamaan Paris–Erdoğan:

:{da \over dN} = C\Big(\overline{\Delta K}\Big)^{m} =  C\bigg(\frac{\Delta K}{(1-R)^{1-\gamma}}\bigg)^{m} = C\big(K_{\text{max}}(1-R)^{\gamma}\big)^{m}

dengan, \gamma adalah parameter material yang merepresentasikan pengaruh dari rasio tegangan pada tingkat pertumbuhan retak lelah. Biasanya, \gamma memiliki nilai sekitar 0,5, tapi nilai ini dapat berada pada rentan 0,3-1,0. Secara umum, diasumsikan bahwa porsi tekan pada siklus beban \left(R  tidak memiliki efek pada pertumbuhan retak dengan mempertimbangkan \gamma = 0, yang memberikan \overline{\Delta K} = K_{\text{max}}. Hal ini dapat dijelaskan secara fisika dengan mempertimbangkan bahwa retak tertutup pada beban nol dan tidak berlaku seperti retakan pada beban tekan. Pada material yang sangat ulet, seperti *besi Man-Ten*, beban tekan berkontribusi pada pertumbuhan retak, berdasarkan \gamma = 0,22.

### Persamaan Elber
Elber memodifikasi persamaan Paris–Erdoğan untuk memperbolehkan penutupan retakan dengan memasukkan sebuat level intensitas tegangan *bukaan* K_\text{op} ketika kontak muncul. Di bawah level ini tidak terdapat pergerakan pada ujung retak dan maka tidak ada pertumbuhan. Efek ini telah digunakan untuk menjelaskan efek rasio tegangan dan peningkatan tingkat pertumbuhan pada retakan pendek. Persamaan Elber adalah:

:
\Delta K_\text{eff} = K_\text{max} - K_\text{op}


:
{da \over dN} = C(\Delta K_\text{eff})^m


### Persamaan material ulet dan getas
Bentuk umum dari tingkat pertumbuhan retak lelah pada material ulet dan getas adalah:

:{da \over dN} \propto (K_{\text{max}})^{n}(\Delta K)^{p},

dengan, n dan p adalah parameter material. Berdasarkan mekanisme retak-maju dan pelindung ujung retak pada logam, keramik, dan antarlogam, diamati bahwa tingkat pertumbuhan retak lelah pada logam bergantung secara signifikan terhadap \Delta K, di keramik pada K_{\text{max}}, dan pada antarlogam bergantung secara serupa pada \Delta K dan K_{\text{max}}.

## Referensi

## Pranala luar

* 
* 
*