Kecepatan relatif

**Kecepatan relatif**, dilambangkan \vec{v}_B\mid_A (juga \vec{v}_{BA}atau \vec{v}_{BrelA}), adalah kecepatan sebuah benda **A** relatif terhadap kecepatan benda **B**.

## Mekanika klasik

### Dalam bidang satu dimensi (non-relativitas)
Kita mulai dengan gerakan relatif dalam fisika klasik, (atau non relativitas, atau fisika Newtonian) bahwa semua kecepatan jauh lebih lambat daripada kecepatan cahaya. Batas ini dikaitkan dengan transformasi Galileo. Gambar tersebut menunjukkan seorang pria di atas kereta, di tepi belakang. Pada pukul 1 siang dia mulai berjalan maju dengan kecepatan berjalan 10&nbsp;km/jam (kilometer per jam). Kereta ini melaju dengan kecepatan 40&nbsp;km/jam. Gambar tersebut menggambarkan pria dan kereta api pada dua waktu yang berbeda: pertama, saat perjalanan dimulai, dan juga satu jam kemudian pada pukul 14.00. Angka tersebut menunjukkan bahwa pria tersebut berada 50&nbsp;km dari titik awal setelah melakukan perjalanan (dengan berjalan kaki dan dengan kereta api) selama satu jam. Ini, menurut definisi, adalah 50&nbsp;km/jam, yang menunjukkan bahwa rumus untuk menghitung kecepatan relatif dengan cara ini adalah dengan menjumlahkan kedua kecepatan.

Gambar tersebut menampilkan jam dan penggaris untuk mengingatkan pembaca bahwa meskipun logika untuk kalkulasi ini tampak benar, tetapi membuat asumsi yang salah tentang bagaimana jam dan penggaris berperilaku. (Lihat Eksperimen pemikiran kereta api dan platform.) Untuk mengenali bahwa model klasik gerakan relatif ini melanggar relativitas khusus, kami menggeneralisasi contoh ke dalam persamaan:\underbrace{\vec v_{M\mid E}}_\text{50 km/jam} = \underbrace{\vec v_{M\mid T}}_\text{10 km/jam}+\underbrace{\vec v_{T\mid E}}_\text {40 km/jam}keteranggan:

{\vec v_{M\mid E}} adalah kecepatan M relatif terhadap E

{\vec v_{M\mid T}} adalah kecepatan M relatif terhadap T

{\vec v_{T\mid E}} adalah kecepatan T realatif terhadap E

Ekspresi yang sepenuhnya sah untuk "kecepatan A relatif terhadap B" mencakup "kecepatan A terhadap B" dan "kecepatan A dalam sistem koordinat di mana B selalu diam". Pelanggaran relativitas khusus terjadi karena persamaan kecepatan relatif ini salah memprediksi bahwa pengamat yang berbeda akan mengukur kecepatan yang berbeda ketika mengamati gerakan cahaya.

### Dalam bidang dua dimensi (non-relativitas)

Gambar disamping menunjukkan dua benda A dan B bergerak dengan kecepatan konstan. Persamaan gerak adalah:\vec r_A=\vec r_{Ai}+\vec v_At

\vec r_B=\vec r_{Bi}+\vec v_Bt,di mana subskrip *i* mengacu pada perpindahan awal (pada waktu t sama dengan nol). Selisih antara dua vektor perpindahan, \vec r_B - \vec r_A. Mewakili lokasi dari B seperti yang terlihat dari A\vec r_B - \vec r_A=\underbrace{\vec r_{Bi}-\vec r_{Ai}}_\text{perpindahan awal}+\underbrace{(\vec v_B-\vec v_A)t}_\text{kecepatan relatif}.Karenanya:\vec v_{B\mid A}=\vec v_B-\vec v_A.Sesudah melakukan proses substitusi \vec v_{A\mid C}=\vec v_A dan \vec v_{B\mid C}=\vec v_B, kita dapatkan:\vec v_{B\mid A}=\vec v_{B\mid C}-\vec v_{A\mid C}\Rightarrow \vec v_{B\mid C}=\vec v_{B\mid A}+\vec v_{A\mid C}.

### Transformasi Galileo (non-relativitas)
Untuk membangun teori gerak relatif yang konsisten dengan teori relativitas khusus, kita harus mengadopsi konvensi yang berbeda. Melanjutkan bekerja dalam batas Newtonian (non-relativitas) kita mulai dengan transformasi Galileo dalam satu dimensi:
:x'=x-vt
:t'=t
di mana x 'adalah posisi yang terlihat oleh kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan, v, dalam kerangka acuan "tanpa sisipan" (x). Mengambil turunan pertama dari dua persamaan di atas, kita memiliki, dx^'=dx-v dt, dan pernyataan yang sudah jelas bahwa dt^'=dt, kita punya:{dx^'\over {dt^'}}={dx\over dt}-vUntuk memperbaiki persamaan sebelumnya untuk kecepatan relatif, kita asumsikan bahwa partikel A mengikuti jalur yang ditentukan oleh dx/dt dalam referensi tanpa satuan (dan karenanya dx′/dt′ dalam kerangka prima). Jadi dx/dt=\vec v_{A\mid O} dan dx^'/dt=\vec v_{A\mid O^'}, di mana O dan O^' mengacu pada gerakan A seperti yang terlihat oleh pengamat dalam bingkai yang tidak dipersiapkan dan yang diprioritaskan. Ingatlah bahwa v adalah gerakan objek diam dalam bingkai prima, seperti yang terlihat dari bingkai tanpa bingkai. Jadi kita memiliki v=\vec v_{O^'\mid O} , dan:\vec v_{A\mid O}=\vec v_{A\mid O}-\vec v_{O^'\mid O}\Rightarrow\vec v_{A\mid O^'}+\vec v_{O^'\mid O}

## Relativitas khusus

Seperti dalam mekanika klasik, kecepatan relativ pada Relativitas Khusus \vec v_{B \mid A} adalah kecepatan sebuah benda atau pengamat B dalam kerangka lain dari objek atau pengamat lain A.Namun, tidak seperti kasus mekanika klasik, dalam Relativitas Khusus, umumnya tidak demikian.\vec v_{B \mid A}=-\vec v_{A \mid B}Kekurangan simetri yang aneh ini terkait dengan presesi Thomas dan fakta bahwa dua transformasi Lorentz yang berurutan memutar sistem koordinat. Rotasi ini tidak berpengaruh pada besaran vektor, dan karenanya kecepatan relatifnya simetris.
\|\vec{v}_\mathrm{B|A} \|=\|\vec{v}_\mathrm{A|B}\|=v_\mathrm{B|A}=v_\mathrm{A|B}

### Kecepatan paralel
Dalam kasus di mana dua benda bergerak dalam arah paralel, rumus relativitas untuk kecepatan relatif serupa dengan rumus penjumlahan kecepatan relativitas.\vec v_{B \mid A}={\vec v_B-\vec v_A \over 1-{\vec v_A \vec v_B\over c^2}}Kecepatan relativ diperlihatkan oleh rumus:
\vec v_{B \mid A}=

### Kecepatan tegak lurus
Dalam kasus di mana dua benda bergerak dalam arah tegak lurus, kecepatan relatif dalam relativitas khusus \vec v_{B \mid A} diberikan oleh rumus:
\vec v_{B \mid A}={\vec v_B\over \gamma_A}-\vec v_A
di mana
\gamma_A={1\over \sqrt {1-({\vec v_A\over c})^2}}
Rumua kecepatan relativ yang diberikan adalah
\vec v_{B \mid A}={\sqrt{c^4-(c^2-\vec v_A^2)(c^2-\vec v_B^2)}\over c}

### Kasus umum
Rumus umum untuk kecepatan relativ \vec v_{B \mid A} dari sebuah objek yang diamati oleh B dalam kerangka lain yang diamati pula oleh pengamat adalah:
\vec v_{B \mid A}={1 \over \gamma_A(1-{\vec v_A \vec v_B \over c^2})}[\vec v_B-\vec v_A+\vec v_A(\gamma_A-1)({\vec v_A.\vec v_B \over v^2_A}-1)]

di mana

\gamma_A={1\over \sqrt {1-({\vec v_A\over c})^2}}

Kecepatan relativ rumusnya

\vec v_{B \mid A}=\sqrt{1-{(c^2-v_A^2)(c^2-v_b^2)\over (c^2-\vec v_A.\vec v_B)^2}}.c

## Lihat juga

* Efek doppler
* Kecepatan radial

## Catatan


## Referensi


## Pranala luar

* Relative Motion at HyperPhysics
* A Java applet illustrating Relative Velocity, by Andrew Duffy
* Relatív mozgás (1)...(3) Relative motion of two train (1)...(3). Videos on the portal FizKapu. (in Hungarian)
* Sebességek összegzése Relative tranquility of trout in creek. Video on the portal FizKapu. (in Hungarian)