Set (permainan kartu)

***Set*** (atau ***SET***) adalah permainan kartu real-time yang dirancang oleh Marsha Falco pada tahun 1974 dan diterbitkan oleh Set Enterprises pada tahun 1991. Dek terdiri dari 81 kartu unik yang bervariasi dalam empat fitur di tiga kemungkinan untuk setiap jenis fitur: jumlah bentuk (satu, dua, atau tiga), bentuk (wajik, coretan, oval), bayangan (padat, bergaris, atau terbuka), dan warna (merah, hijau, atau ungu).' Setiap kemungkinan kombinasi fitur (misalnya kartu dengan tiga berlian hijau bergaris) muncul sebagai kartu persis sekali di tumpukan.

Dalam permainan, kombinasi tertentu dari tiga kartu dikatakan membentuk satu set. Untuk masing-masing dari empat kategori fitur – warna, angka, bentuk, dan bayangan – ketiga kartu harus menampilkan fitur tersebut sebagai a) semuanya sama, atau b) semuanya berbeda. Dengan kata lain: Untuk setiap fitur, tiga kartu harus menghindari dua kartu yang menunjukkan satu versi fitur dan kartu yang tersisa menunjukkan versi yang berbeda.

## Sejarah
Permainan berevolusi dari sistem pengkodean yang digunakan perancang dalam pekerjaannya sebagai ahli genetika. *Set* memenangkan American Mensa's *[[Daftar Pilihan Mensa penerima|Mensa Select]]* penghargaan pada tahun 1991 dan menempati posisi ke-9 pada tahun 1995 *[[Deutscher Spiele Preis]]*.

## Permainan

Beberapa permainan dapat dimainkan dengan kartu-kartu ini, semuanya melibatkan konsep "set". Satu set terdiri dari tiga kartu yang memenuhi "semua" kondisi berikut:
*Mereka semua memiliki nomor yang sama atau memiliki tiga nomor berbeda.
*Mereka semua memiliki bentuk yang sama atau memiliki tiga bentuk yang berbeda.
*Mereka semua memiliki bayangan yang sama atau memiliki tiga bayangan berbeda.
* Mereka semua memiliki warna yang sama atau memiliki tiga warna berbeda.

Aturan *Set* dirangkum oleh: Jika Anda dapat mengurutkan sekelompok tiga kartu menjadi "dua dari ____ dan satu dari ____", maka itu bukan satu set.

Misalnya, ketiga kartu ini membentuk satu set:
*Satu berlian bergaris merah
*Dua berlian padat berwarna merah
* Tiga berlian merah terbuka

Diberikan dua kartu dari tumpukan, ada satu dan hanya satu kartu lain yang membentuk satu set dengan mereka.

Dalam permainan "Set" standar, dealer meletakkan kartu di atas meja sampai dua belas kartu diletakkan atau seseorang melihat satu set dan memanggil "Set!". Pemain yang memanggil "Set" mengambil kartu di set, dan dealer terus membagikan kartu sampai dua belas kartu ada di meja. Seorang pemain yang melihat satu set di antara dua belas kartu memanggil "Set" dan mengambil tiga kartu, dan dealer meletakkan tiga kartu lagi di atas meja. (Untuk memanggil "set" dan tidak mengambil satu dengan cepat menghasilkan penalti.) Mungkin tidak ada set di antara dua belas kartu; dalam hal ini, dealer membagikan tiga kartu lagi untuk membuat lima belas kartu dibagikan, atau delapan belas atau lebih, sesuai kebutuhan. Proses pembagian bertiga dan menemukan set ini berlanjut sampai dek habis dan tidak ada lagi set di atas meja. Pada titik ini, siapa pun yang mengumpulkan set terbanyak menang.

Varian disertakan dengan game Set yang melibatkan mekanisme berbeda untuk menemukan set, serta interaksi pemain yang berbeda. Varian tambahan terus dibuat oleh pemain setia game ini.

## Kombinatorik dasar ''Set''

* Diberikan sembarang dua kartu, tepat ada satu kartu yang membentuk satu set dengan kedua kartu tersebut. Oleh karena itu, peluang menghasilkan satu Set dari 3 kartu yang diambil secara acak dari setumpuk lengkap adalah 1/79.
* Cap set adalah struktur matematis yang menjelaskan tata letak Set di mana tidak ada set yang dapat diambil. Kelompok kartu terbesar yang dapat disatukan tanpa membuat satu set adalah 20. Seperti itu grup disebut set batas maksimal . Donald Knuth ditemukan pada tahun 2001 bahwa ada 682344 set cap ukuran 20 untuk set versi 81 kartu; di bawah transformasi affine pada ruang terbatas 4-dimensi, mereka semua pada dasarnya direduksi menjadi satu set penutup.
* Ada \textstyle\frac{3} = \frac{81 \times 80}{2 \times 3} = 1080 himpunan unik.
* Probabilitas suatu himpunan akan memiliki fitur d berbeda dan fitur 4 - d sama adalah \textstyle\frac{{4 \choose d}2^d }{80}. (Catatan: Kasus di mana *d*&nbsp;=&nbsp;0 tidak mungkin, karena tidak ada dua kartu yang identik.) Jadi, 10% kemungkinan set berbeda dalam satu fitur, 30% dalam dua fitur, 40% dalam tiga fitur fitur, dan 20% di keempat fitur.

* Banyaknya transaksi 12 kartu yang berbeda adalah \frac{3} - \frac{n(81-n)}{2}.
* Peluang tidak adanya Set dalam 12 kartu saat memainkan permainan Set dimulai pada 30:1 untuk putaran pertama. Kemudian mereka dengan cepat jatuh, dan setelah sekitar putaran ke-4 mereka menjadi 14:1 dan untuk 20 putaran berikutnya, mereka perlahan-lahan jatuh ke arah 13:1. Jadi untuk sebagian besar putaran yang dimainkan, peluangnya adalah antara 14:1 dan 13:1.
* Peluang tidak adanya Set dalam 15 kartu *saat bermain* adalah 88:1. (Ini berbeda dengan peluang tidak ada Set dalam *apa pun' ' 15 kartu (yaitu 2700:1) karena selama bermain, 15 kartu hanya ditampilkan ketika sekelompok 12 kartu tidak memiliki Set.)
* Sekitar 30% dari semua permainan selalu memiliki Set di antara 12 kartu, dan dengan demikian tidak perlu pergi ke 15 kartu.
* Jumlah rata-rata Set yang tersedia di antara 12 kartu adalah <math>\textstyle{12 \choose 3} \cdot \frac{1}{79} \approx 2.78</math> dan di antara 15 kartu <math>\textstyle{12 \choose 3} \cdot \frac{1}{79} \approx 2.78</math> and among 15 cards <math>\textstyle{15 \choose 3} \cdot \frac{1}{79} \approx 5.76</math>. Namun, dalam permainan jumlahnya lebih kecil.
* Jika ada 26 set yang diambil dari dek, tiga kartu terakhir akan membentuk set ke-27 lainnya.

==Kompleksitas==
Menggunakan generalisasi alami dari *Set*, di mana jumlah properti dan nilai bervariasi, ditunjukkan bahwa menentukan apakah suatu set ada dari kumpulan kartu yang dibagikan adalah [[NP-completeness|NP-complete]].

== Referensi ==


== Pranala luar ==
*[https://www.playmonster.com/brands/set/ Set Enterprises] website
*[https://web.archive.org/web/20150906034743/http://homepages.warwick.ac.uk/staff/D.Maclagan/papers/set.pdf A (2002?) mathematic exploration of the game *Set'' ]. Including 'How many cards may be laid without creating a set', as well as investigations of different types of set games (some in the Fano plane).
*The Mathematics of the Card Game Set - Paola Y. Reyes - 2014 - Rhode Island College Honors Projects
*
*There is a graphic computer solitaire version of Set written in tcl/Tk. The script can be found in a "tclapps" bundle at ActiveState [ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/ Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/] .
* Sets, Planets, and Comets. An alternate, extended version of Set
* Set Daily Puzzle
* SET Finder