Garis besar matematika

**[[Matematika]]** adalah bidang studi yang mengkaji topik seperti; kuantitas, ruang, struktur, dan perubahan.

## Filsafat

### Sifat

* Definisi matematika–Matematika tidak memiliki definisi yang diterima secara umum. Mazhab yang berbeda pikiran, khususnya dalam filsafat, telah mengedepankan definisi yang berbeda.
* Bahasa matematika–Merupakan sistem yang digunakan oleh matematikawan untuk berkomunikasi ide matematika di antara mereka sendiri, dan ini berbeda dari bahasa alami dalam hal ini bertujuan untuk berkomunikasi ide-ide abstrak dan logika dengan ketelitian dan tidak ambigu.
* Filosofi matematika–Tujuannya adalah untuk menyediakan sebuah laporan dari sifat dan metodologi matematika dan untuk memahami tempat matematika dalam kehidupan masyarakat.
** Matematika klasik merujuk secara umum ke aliran utama yang mendekati ke matematika, yang berdasarkan logika klasik dan teori himpunan ZFC.
** Matematika konstruktif menyatakan bahwa itu perlu untuk menemukan (atau "membangun") sebuah objek matematika untuk membuktikan bahwa itu ada. Dalam matematik klasik, salah satunya dapat membuktikan adanya sebuah objek matematika tanpa "menemukan" objek itu secara eksplisit, dengan mengasumsi itu tidak ada dan kemudian menurunkan sebuah kontradiksi dari anggapan itu.
** Matematika predikatif

### Matematika merupakan
*sebuah disiplin akademis - cabang pengetahuan yang diajarkan di semua tingkat pendidikan dan biasanya diteliti di tingkat perguruan tinggi atau universitas. Disiplin didefinisikan (sebagian), dan diakui oleh jurnal akademik di mana penelitian diterbitkan, dan masyarakat terpelajar dan departemen akademik atau fakultas tempat praktisi mereka.
*Sebuah ilmu formal - cabang pengetahuan yang berkaitan dengan sifat-sifat sistem formal berdasarkan definisi dan aturan inferensi. Berbeda dengan ilmu lainnya, ilmu formal tidak mementingkan validitas teori yang didasarkan pada pengamatan di dunia fisik.

### Konsep-konsep

* Objek matematis—sebuah konsep abstrak dalam matematika; sebuah *objek* apa saja yang telah (atau dapat) didefinisikan secara formal, dan dengan yang salah satunya dapat melakukan penalaran deduktif dan pembuktian matematika. Setiap cabang matematika memiliki objeknya sendiri.
* Struktur matematis—sebuah himpunan yang diberikan dengan beberapa fitur tambahan pada himpunan (yaitu, operasi, relasi, metrik, topologi). Sebuah daftar parsial dari kemungkinan struktur merupakan ukuran, struktur aljabar, (grup, medan, dsb.), topologi, struktur metrik (geometri), order, kejadian, relasi kesetaraan, struktur diferensial, dan kategori.
** Definisi yang setara dari struktur matematika

## Cabang-cabang dan subjek

### Kuantitas

* Teori bilangan adalah sebuah cabang matematika murni dikhususkan terutama studi bilangan bulat dan fungsi bernilai bilangan bulat.
* Aritmetika—(dari bahasa Yunani  *arithmos*, 'bilangan' dan  ], *tiké [téchne]*, 'seni') adalah sebuah cabang matematika yang terdiri dari studi bilangan dan sifat-sifat dari operasi matematis tradisional padanya.
** Aritmetika dasar merupakan bagian artimetika yang berkaitan dengan operasi-operasi dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
** Aritmetika modular
** Aritmetika orde-kedua merupakan sebuah kumplan sistem aksiomatik yang merumuskan bilangna asli dan himpunan bagiannya.
** Aksioma Peano juga dikenal sebagai aksioma Dedekind–Peano atau postulat Peano, merupakan aksioma untuk bilangan asli yang dipresentasikan oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano pada abad ke-19.
** Aritmetika titik kambang merupakan aritmetika menggunakan rumus yang mewakili bilangan real sebagia sebuah aproksimasi untuk menyokong sebuah pertukaran antara kisaran dan ketepatan.
* Bilangan—sebuah objek matematis yang digunakan untuk mencacah, mengukuran, dan menamakan.
** Daftar jenis-jenis bilangan
*** Bilangan asli; Bilangan bulat; Bilangan real; Bilangan irasional; Bilangan khayal; Bilangan kompleks; Bilangan hiperkompleks; Bilangan p-adik
*** Bilangan negatif; Bilangan positif; Paritas (matematika)
*** Bilangan prima; Bilangan komposit
*** 0; Infinitesimal
** Daftar bilangan dalam bermacam bahasa
** Sistem bilangan; Sistem bilangan uner; Sistem bilangan prefiks; Daftar sistem bilangan; Daftar topik sistem bilangan
** Pencacahan; Garis bilangan; Digit menurut angka
*** Bilangan pokok; Ekonomi bilangan pokok; Dasar (eksponensial); Tabel dasar-dasar
** Notasi matematis; Notasi infiks; Notasi ilmiah; Notasi posisional; Notasi dalam probabilitas dan statistika; Sejarah notasi matematis; Daftar sistem notasi matematis
** Takhingga; Bilangan hiperreal; Bilangan surreal
** Pecahan; Desimal; Pemisah desimal
* Operasi (matematika)—sebuah operasi merupakan sebuah fungsi matematika yang mengambil nol nilai masukkan atau lebih yang disebut operand, untuk sebuah nilal keluaran yang dirumuskan dengan baik. Bilangan operand merupakan ariti dari operasi.
** Penghitungan; Komputasi; Ekspresi (matematika); Urutan operasi; Algoritme
** Jenis Operasi: Operasi biner; Operasi uner; Operasi kosong
** Operand: Urutan operasi; Penjumlahan; Pengurangan; Perkalian; Pembagian; Eksponensiasi; Logaritma; Ekspresi radikal
*** Fungsi (matematika); Fungsi invers
*** Sifat komutatif; Sifat antikomutatif; Sifat asosiatif; Satuan aditif; Sifat distributif
*** Notasi Sigma, Produk (matematika); Pembagi; Hasil-bagi; Faktor persekutuan terbesar; Kuotisi dan partisi; Sisa; Bagian pecahan
*** Pengurangan tanpa meminjam; Pembagian bersusun; Pembagian bentuk pendek; Operasi modulus; Keratan (pembagian); Perkalian dan penjumlahan berulang; Pembagian Euklides; Pembagian oleh nol
** Tanda plus dan minus; Tanda kali; Tanda pembagian; Tanda sama dengan
** Kesamaan; Pertidaksamaan; Kesetaraan logis
** Rasio
* Variabel (matematika), Konstanta (matematika)
* Pengukuran

### Struktur

*Aljabar
*Aljabar abstrak
*Aljabar linear
**Daftar topik aljabar linear
*Teori bilangan
*Teori order
*Fungsi (matematika)

### Ruang

*Geometri
*Geometri aljabar
**Daftar topik geometri aljabar
*Trigonometri
*Geometri diferensial
*Topologi
*Geometri fraktal

### Perubahan

* Kalkulus
* Kalkulus vektor
* Persamaan diferensial
* Sistem dinamikal
* Teori kekacauan
* Analisis

### Fondasi dan filosofi

*Filsafat matematika
*Teori kategori
*Teori himpunan
*Teori tipe

### Logika matematika

* Teori model
* Teori pembuktian
* Teori himpunan
* Teori tipe
* Teori rekursi
* Teori komputasi
* Daftar simbol logika
* Aritmetika orde-kedua merupakan sebuah kumpulan sistem aksiomatik yang merumuskan bilangan bulat dan himpunan bagiannya.
* Aksioma Peano juga dikenal sebagai aksioma Dedekind–Peano atau postulat Peano, merupakan aksioma untuk bilangna bulat yang dipresentasikan oleh matematikawan Italia Giuseppe Peano pada abad ke-19.

### Matematika diskret

*Kombinatorik (garis besar)
*Kriptografi
*Teori graf

### Matematika terapan

* Kimia matematika
* Fisika matematis
* Mekanika analitis
* Mekanika fluida
* Analisis numerik
* Teori kendali
* Sistem dinamikal
* Optimisasi matematis
* Riset operasi
* Probabilitas
* Statistika
* Teori permainan
* Rekayasa matematika
* Ekonomi matematis
* Matematika keuangan
* Teori informasi
* Kriptografi
* Biologi matematika

## Sejarah

### Sejarah regional

### Sejarah subjek

## Psikologi
*Pendidikan matematika
* Berhitung
* Kognisi Numerik
* Subitizing
* Kecemasan matematika
* Dyscalculia
*Acalculia
* Ageometresia
* Indra nomor
* Efek adaptasi numerositas
* Sistem angka perkiraan
* Kedewasaan matematika

## Matematikawan yang berpengaruh

## Notasi matematika

Notasi matematika
* Daftar singkatan matematika
* Daftar simbol matematika
* Daftar simbol matematika berdasarkan subjek
* Tabel simbol matematika berdasarkan tanggal perkenalan
* Notasi dalam probabilitas dan statistik
* Tabel simbol logika
* Konstanta fisik
* Huruf Yunani yang digunakan dalam matematika, sains, dan teknik
* Huruf Latin yang digunakan dalam matematika
* Simbol matematika alfanumerik
* Operator matematika dan simbol di Unicode
* ISO 31-11 (Tanda dan simbol matematika untuk digunakan dalam ilmu fisika dan teknologi)

## Sistem klasifikasi

* Matematika dalam sistem Klasifikasi Desimal Dewey
* *[[Klasifikasi Mata Pelajaran Matematika]]*–Skema klasifikasi alfanumerik secara kolaboratif dihasilkan oleh staf dari dan berdasarkan cakupan dari dua database tinjauan matematis utama, Ulasan Matematika dan MATEMATIKA Zentralblatt.

## Jurnal dan basis data

* *[[Ulasan Matematika]]*–jurnal dan database online yang diterbitkan oleh American Mathematical Society (AMS) yang berisi sinopsis singkat (dan kadang-kadang evaluasi) dari banyak artikel dalam matematika, statistik dan teori.
* *[[Zentralblatt MATEMATIKA]]*–layanan yang memberikan ulasan dan abstrak untuk artikel dalam matematika murni dan terapan, yang diterbitkan oleh Springer Science+Business Media. Ini adalah layanan peninjauan internasional utama yang mencakup keseluruhan. Ia menggunakan kode Klasifikasi Mata Pelajaran Matematika untuk mengatur ulasan mereka berdasarkan topik.

## Lihat pula

*Daftar topik matematika
*Bidang matematika
*Glosarium bidang matematika

## Referensi

### Kutipan


### Catatan

## Pranala luar

*MAA Reviews–The Basic Library List–Mathematical Association of America 
*Naoki's Recommended Books, compiled by Naoki Saito, U. C. Davis 
*A List of Recommended Books in Topology, compiled by Allen Hatcher, Cornell U. 
*Books in algebraic geometry in nLab