Epimorfisma

Dalam teori kategori, **epimorfisma** (juga disebut **morfisme epik** atau, bahasa sehari-hari, **epi**) adalah morfisma *f*:*X*→*Y* sehingga adalah pembatalan-kanan dalam arti bahwa, untuk semua objek * Z * dan semua morfisme ,
: g_1 \circ f = g_2 \circ f \implies g_1 = g_2.

Epimorfisme adalah analog kategoris dari ke atau fungsi dugaan s (dan dalam kategori himpunan konsepnya sesuai persis dengan fungsi konjektur), tetapi mungkin tidak persis sama di semua konteks; misalnya, penyertaan  \mathbb{Z}\to\mathbb{Q}  adalah epimorfisme cincin. dual dari suatu epimorfisme adalah monomorfisme (yaitu epimorfisme dalam kategori * C * adalah monomorfisme dalam kategori ganda *C*op).

Banyak penulis di aljabar abstrak dan aljabar universal mendefinisikan * 'epimorfisme' * hanya sebagai * ke * atau konjektur homomorfisme. Setiap epimorfisme dalam pengertian aljabar ini merupakan epimorfisme dalam pengertian teori kategori, tetapi kebalikannya tidak berlaku untuk semua kategori. Dalam artikel ini, istilah "epimorfisme" akan digunakan dalam pengertian teori kategori yang diberikan di atas. Untuk lebih lanjut tentang ini, lihat  di bawah.

## Contoh
Setiap morfisme dalam kategori konkret yang fungsi yang mendasarinya adalah perkiraan adalah epimorfisme.  In banyak kategori konkret yang menarik, sebaliknya juga benar. Misalnya, dalam kategori berikut, epimorfisme persis dengan morfisme yang menduga pada himpunan yang mendasarinya:
***[[kategori himpunan|Himpunan]]**: himpunan dan fungsi. Untuk membuktikan itu setiap epimorfisme *f*: *X* → *Y* pada **Himpunan** bersifat dugaan, kami menyusunnya dengan fungsi karakteristik *g*1: *Y* → {0,1} dari galeri *f*(*X*) dan peta *g*2: *Y* → {0,1} yaitu konstan 1.
* **Rel**: disetel dengan relasi biner dan fungsi pemelihara relasi. Di sini kita bisa menggunakan bukti yang sama seperti untuk **Himpunan**, melengkapi {0,1} dengan relasi penuh {0,1}&times;{0,1}.
***Pos**: himpunan terurut sebagian dan fungsi monoton. Jika *f* : (*X*,&nbsp;≤) → (*Y*,&nbsp;≤) tidak surjective, pilih *y*0 in *Y* \ *f*(*X*) dan maka *g*1 : *Y* → {0,1} menjadi fungsi karakteristik {*y* | *y*0 ≤ *y*} dan *g*2 : *Y* → {0,1} fungsi karakteristik {*y* | *y*0 \varepsilon dikatakan **ekstrem** jika di setiap representasi \varepsilon=\mu\circ\varphi, dimana \mu adalah monomorfisme, morfisme \mu secara otomatis menjadi isomorfisme.
* Sebuah epimorfisme \varepsilon dikatakan **langsung** jika dalam setiap representasi \varepsilon=\mu\circ\varepsilon', dimana \mu adalah monomorfisme dan \varepsilon' adalah epimorfisme, morfisme \mu secara otomatis menjadi isomorfisme.
*  Sebuah epimorfisme \varepsilon:A\to B dikatakan **kuat** jika ada monomorphism \mu:C\to D dan morfisme apapun \alpha:A\to C dan \beta:B\to D seperti yang \beta\circ\varepsilon=\mu\circ\alpha, ada morfisme \delta:B\to C seperti yang \delta\circ\varepsilon=\alpha dan \mu\circ\delta=\beta.
* Sebuah epimorfisme \varepsilon dikatakan **terbelah** jika ada morfisme \mu seperti yang \varepsilon\circ\mu=1 (dalam hal ini \mu disebut invers sisi kanan untuk \varepsilon).

Ada juga gagasan ' epimorfisme homologis* dalam teori cincin. Morfisme  *f*: *A* → *B* of cincin adalah epimorfisme homologis jika merupakan epimorfisme dan menginduksi [[fungsi penuh dan setia]] pada [[kategori turunan]]:
D(*f*) : D(*B*) → D(*A*).

Morfisme yang merupakan monomorfisme dan epimorfisme disebut [[bimorfisme]]. Setiap isomorfisme adalah bimorfisme tetapi kebalikannya tidak benar secara umum. Misalnya, peta dari [[interval setengah terbuka]] [0,1) ke [[lingkaran satuan]] S<sup>1</sup>. 

Epimorfisme digunakan untuk mendefinisikan [[objek hasil bagi]] abstrak dalam kategori umum: dua epimorfisme *f*<sub>1</sub> : *X* → *Y*<sub>1</sub> dan *f*<sub>2</sub> : *X* → *Y*<sub>2</sub> dikatakan * setara * jika terdapat isomorfisme * j *: *Y*<sub>1</sub> → *Y*<sub>2</sub> with *j*&nbsp;*f*<sub>1</sub> = *f*<sub>2</sub>. Ini adalah [[hubungan kesetaraan]], dan kelas kesetaraan didefinisikan sebagai objek hasil bagi dari *X''.

## Lihat pula
* Daftar topik teori kategori
* Monomorfisme

## Referensi

## Daftar pustaka
*
*
*
*
*
*
*

## Pranala luar
*
*