Daftar topik aljabar abstrak

## Operasi dasar
Struktur aljabar didefinisikan terutama sebagai himpunan dengan *operasi*.
*Struktur aljabar
** Subobjek : subgrup, subgelanggang, subaljabar, submodul dll.
* Operasi biner
** Penutupan suatu operasi
** Sifat asosiatif
**Sifat distributif
** Sifat komutatif
* Operator Unary
** Aditif invers, invers perkalian, elemen invers
*** Elemen identitas
*** Sifat pembatalan
* Operasi finiter
** Ariti

Peta pelestarian struktur yang disebut *homomorfisme* sangat penting dalam studi objek aljabar.
* Homomorfisme
** Kernel dan kokernel
**Citra dan kocitra
** Epimorfisma dan monomorfisme
*** Isomorfisme
**** Teorema Isomorfisme

Ada beberapa cara dasar untuk menggabungkan objek aljabar yang berjenis sama untuk menghasilkan objek ketiga yang berjenis sama. Konstruksi ini digunakan di seluruh aljabar.
*Jumlah langsung
** Limit langsung
* Produk langsung
**Limit invers
* Objek hasil bagi: grup hasil bagi, gelanggang hasil bagi, modul hasil bagi dll.
* Produk tensor

Konsep lanjutan:
* Teori kategori
** Kategori grup
*** Kategori grup abelian
**Kategori gelanggang
** Kategori modul
*** Kesetaraan Morita, Dualitas Morita
**Kategori ruang vektor
* Aljabar homologis
** Filtrasi (aljabar)
** Urutan persis
** Funktor
* Lemma Zorn

## Semigrup dan monoid

* Semigrup
** Subsemigrup
** Semigrup bebas
** Relasi Green
** Semigrup invers (lih. http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Inversion_semi-group)
**Teori Krohn–Rhodes
** Aljabar semigrup
** Transformasi semigrup
* Monoid
**Monoid periodik
** Monoid bebas
** Monoid (teori kategori)
** Faktorisasi monoid
** Monoid sintaktik

## Teori grup

;Struktur
* Grup (matematika)
** Teorema Lagrange (teori grup)
** Subgrup
***Coset
*** Subgrup normal
*** Subgrup karakteristik
*** Subgrup Pemusat dan penormal
***Grup turunan
*** Subgrup Frattini
*** Subgrup Fitting
**Klasifikasi grup sederhana hingga
** Teorema Sylow
** Analisis lokal

;Konstruksi
* Grup bebas
** Presentasi grup
** Masalah kata untuk grup
* Grup hasil bagi
**Masalah ekstensi
* Jumlah langsung, produk langsung
* Produk setengah langsung
** Produk karangan bunga

;Jenis
* Grup sederhana
* Grup terbatas
* Grup Abelian
** Subgrup torsi
**Grup abelian bebas
** Grup abelian yang dihasilkan tak hingga
** Peringkat grup abelian
* Grup siklik
**Grup siklik lokal
* Grup yang dapat diselesaikan
** Deret komposisi
* Grup nilpoten
*Grup yang dapat dibagi
* Grup Dedekind, Grup Hamilton

;Contoh
* Contoh grup
** Grup permutasi
** Grup simetris
** Grup alternatif
**p-group
** Daftar grup kecil
** Klein empat grup
** Grup kuaternion
**Grup dihedral
** Grup dikiklik
** Grup automorfisme
** Grup poin

;Aplikasi
* Tindakan grup
** Kelas konjugasi
** Automorfisme batin
**Penutupan konjugasi
** Subgrup stabilisator
** Orbit (teori grup)
** Teorema penstabil orbit
**Teorema Cayley
** Lemma Burnside
* Masalah Burnside
* Grup lingkaran
* Grup fundamental

## Teori gelanggang

;Umum
* Gelanggang (matematika)
* Aljabar komutatif, Gelanggang komutatif
*Teori gelanggang, Gelanggang nonkomutatif
* Aljabar medan
** Aljabar non-asosiatif
* Kerabat dengan gelanggang: Semigelanggang, Gelanggang dekat, Rig (aljabar)

;Struktur
* Subgelanggang, Subaljabar
** Pusat (aljabar)
* Gelanggang ideal
** Ideal pokok
**Hasil bagi yang ideal
** Ideal maksimal, ideal minimal
** Ideal primitif, ideal prima, ideal semiprima
**Radikal ideal
*Radikal Jacobson
* Socle gelanggang
* Satuan (teori gelanggang), Idempotensi, Nilpoten, Pembagi nol
* Karakteristik (aljabar)
* Homomorfisme gelanggang, Homomorfisme aljabar
** Epimorfisme gelanggang
**Monomorfisme gelanggang
** Isomorfisme gelanggang
*** Teorema Skolem–Noether
* Aljabar bertingkat
* Kesetaraan Morita
** Grup Brauer

;Konstruksi
* Jumlah langsung gelanggang, Produk gelanggang
* Gelanggang hasil bagi
* Gelanggang matriks
* Gelanggang endomorfisme
*Gelanggang polinomial
* Deret pangkat formal
* Gelanggang monoid, Gelanggang grup
* Pelokalan gelanggang
*Tensor aljabar
** Aljabar simetris, Aljabar eksterior, Aljabar Clifford
* Aljabar bebas
* Penyelesaian (teori gelanggang)

;Jenis
* Bidang (matematika), Gelanggang pembagi, aljabar pembagi
* Gelanggang sederhana, Aljabar sederhana pusat, Gelanggang setengah sederhana, Aljabar setengah sederhana
*Gelanggang primitif, Gelanggang semi-primitif
* Gelanggang prima, Gelanggang semiprima, Gelanggang tereduksi
* Domain integral, Domain (teori gelanggang)
**Bidang pecahan, Penutupan integral
** Domain Euklides, Domain ideal utama, Domain faktorisasi unik, domain Dedekind, Prüfer domain
* Gelanggang beraturan Von Neumann
* Gelanggang Kuasi-Frobenius
* Galanggang keturunan, Cincin setengah-derititer
* Gelanggang lokal, Gelanggang semi-lokal
* Gelanggang penilaian diskrit
* Gelanggang lokal beraturan
* Gelanggang Cohen-Macaulay
* Gelanggang Gorenstein
*Gelanggang Artinian, Gelanggang Noetherian
* Dering sempurna, Gelanggang semisempurna
* Gelanggang Baer, Gelanggang Rickart
*Gelanggang Lie, Aljabar Lie
** Ideal (aljabar Lie)
* Aljabar Yordania
* Aljabar diferensial
* Aljabar Banach

;Contoh
* Bilangan rasional, Bilangan riil, Bilangan kompleks, Kuarter, Oktonion
** Kuaternion Hurwitz
* Bilangan bulat Gaussian

;Teorema dan Aplikasi
* Geometri aljabar
** Nullstellensatz Hilbert
* Teorema basis Hilbert
* Teorema Hopkins-Levitzki
* Teorema ideal utama Krull
*Teorema Levitzky
* Teori Galois
** Teorema Abel–Ruffini
* Teorema Artin-Wedderburn
*Teorema kepadatan Jacobson
* Teorema kecil Wedderburn
* Teorema Lasker–Noether

## Teori medan

;Konsep dasar
* Medan (matematika)
* Submedan (matematika)
** Grup perkalian
*** Elemen primitif (teori medan)
*Ekstensi medan
** Ekstensi aljabar
*** Bidang pemisah
*** Bidang tertutup aljabar
**** Elemen aljabar
****Penutupan aljabar
** Ekstensi yang dapat dipisahkan
*** Polinomial terpisah
** Ekstensi normal
** Ekstensi Galois
**Ekstensi Abelian
** Derajat transendensi
* Norma bidang
* Jejak lapangan
* Elemen konjugasi (teori medan)
* Tensor produk medan

;Jenis
* Medan bilangan aljabar
* Medan global
* Medan lokal
* Medan terbatas
* Fungsi simetris
* Secara formal bidang nyata
* Medan tertutup riil

;Aplikasi
* Teori Galois
** Grup Galois
** Masalah Galois invers
* Teori Kummer

## Teori modul

;Umum
* Modul (matematika)
* Bimodul
* Anihilator (teori gelanggang)

;Struktur
* Submodul
** Submodul murni
* Homomorfisme modul
** Submodul penting
**Submodul yang berlebihan
** Submodul tunggal
* Socle modul
* Radikal modul

;Konstruksi
* Modul gratis
* Modul Hasil Bagi
* Jumlah langsung, Produk langsung modul
*Limit langsung, Limit invers
* Pelokalan modul
* Penyelesaian (teori gelanggang)

;Jenis
* Modul sederhana, Modul sederhana
* Modul tidak dapat diuraikan
* Modul Artinian, modul Noetherian
*Jenis homologis:
** Modul projektif
*** Penutup projektif
*** Teorema Swan
*** Teorema Quillen–Suslin
**Modul injektif
*** Injektif hull
** Modul datar
*** Penutup datar
* Modul koheren
*Modul yang dihasilkan tak terbatas
* Modul sempurna
* Modul terkait terbatas
* Modul ringkas secara aljabar
* Modul refleksif

;Konsep dan teorema
* Deret komposisi
** Panjang modul
* Teorema struktur untuk modul yang dibuat tanpa batas melalui domain ideal utama
*Dimensi homologis
** Dimensi proyektif
** Dimensi injektif
** Dimensi datar
** Dimensi global
**Dimensi global yang lemah
** Dimensi kohomologis
* Dimensi krull
* Barisan beraturan (aljabar), kedalaman (aljabar)
*Lemma Fitting
* Lemma Schur
* Lemma Nakayama
* Teorema Krull–Schmidt
* Lemma pertukaran Steinitz
*Teorema Jordan–Hölder
* Artin–Rees lemma
* Lemma Schanuel
* Kesetaraan Morita
** Progenerator

## Teori wakilan

Teori waklian
* Waklian aljabar
* Wakilan grup
* Wakilan aljabar Lie
*Teorema Maschke
* Lemma Schur
* Peta ekuivarian
* Timbal balik Frobenius
**Wakilan yang diinduksi
** Wakilan terbatas
* Wakilan afin
*Wakilan projektif
* Teori wakilan modular
* Gemetar (matematika)
* Teori waklilan aljabar Hopf

## Sistem non-asosiatif

;Umum
*Sifat asosiatif, Asosiator
* Tumpukan (matematika)
* Magma (aljabar)
**Gelung (aljabar), Kuasigrup
* Gelanggang non-asosiatif, Aljabar non-asosiatif
** Aljabar menyampul universal
**Aljabar Lie (*lihat pula [[daftar topik grup Lie]]* dan daftar topik teori wakilan)
** Aljabar Yordania
** Aljabar alternatif
** Kekuatan asosiatif
** Aljabar fleksibel

;Contoh
* Konstruksi Cayley–Dickson
** Oktonion
** Sedenion
* Kuaternion hiperbolik
* Aljabar Virasoro

## Umum

* Struktur aljabar
* Aljabar universal
** Variasi (aljabar universal)
** Hubungan kongruensi
**Objek bebas
** Himpunan pembangkit (aljabar universal)
** Klon (aljabar)
* Kernel suatu fungsi
**Kernel (aljabar)
** Kelas isomorfisme
** Teorema Isomorfisme
** Teorema dasar tentang homomorfisme
*Sifat universal
* Filtrasi (matematika)
* Teori kategori
** Kategori monoid
** Grupoid
**Objek grup
** Koaljabar
** Bialjabar
** Aljabar Hopf
** Objek magma
* Torsi (aljabar)

## Aljabar komputer

*Matematika simbolik
** Aritmetika bidang hingga
** Basis Gröbner
** Algoritma Buchberger

## Lihat pula
* Daftar topik aljabar komutatif
* Daftar topik aljabar homologis
*Daftar topik aljabar linier
* Daftar struktur aljabar
* Glosarium teori medan
* Glosarium teori grup
*Glosarium teori gelanggang
* Daftar istilah teori tensor