Transformasi Lorentz

Dalam fisika, **transformasi Lorentz** adalah seperangkat transformasi linear satu-parameter dari sistem koordinat suatu kerangka acuan dalam ruang waktu ke kerangka yang lain yang bergerak dengan kecepatan yang konstan (parameternya) relatif terhadap kerangka yang awal. Transformasi inversnya berbentuk serupa dengan parameter negatif dari kecepatan tersebut. Nama transformasi ini dinamai dari fisikawan Belanda Hendrik Lorentz.

Bentuk paling umum dari transformasi ini, dengan parameter sebuah konstanta real v, melambangkan kecepatan sejajar sumbu-, dituliskan sebagai
:\begin{align}
  t' &= \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right)  \\
  x' &= \gamma \left( x - v t \right)\\
  y' &= y \\
  z' &= z
\end{align}
dengan  dan  adalah koordinat suatu kejadian dalam dua kerangka, di mana salah satu kerangka diamati sedang bergerak dengan kecepatan  sejajar sumbu- menurut kerangka yang lainnya,  adalah laju cahaya, dan  \gamma = \textstyle\left ( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\right )^{-1} adalah faktor Lorentz. Ketika kecepatan v jauh lebih kecil daripada c, faktor Lorentz bisa dianggap sama dengan 1, tetapi ketika nilai v mendekati c, nilai \gamma naik tanpa batas. Nilai \gamma selalu riil, maka karena itu nilai v (nilai v selalu lebih kecil dari c).

Jika kecepatan dilambangkan sebagai  \beta = \frac{v}{c}, bentuk ekuivalen dari transformasinya adalah
:\begin{align}
  ct' &= \gamma \left( c t - \beta x \right)  \\
  x' &= \gamma \left( x  - \beta ct \right)  \\
  y' &= y \\
  z' &= z.
\end{align}

Kerangka acuan bisa dibagi menjadi dua jenis: inersia (bergerak relatif dengan kecepatan konstan) dan non-inersia (mengalami percepatan, bergerak melengkung, gerak rotasi dengan kecepatan sudut konstan, dsb.). Istilah "transformasi Lorentz" hanya mengacu pada transformasi antar kerangka *inersia*, biasanya dalam konteks relativitas khusus.

Dalam masing-masing kerangka acuan, pengamat bisa menggunakan sebuah sistem koordinat lokal (biasanya koordinat Kartesius dalam konteks ini) untuk mengukur jarak, dan sebuah jam untuk mengukur interval waktu. Sebuah kejadian adalah sesuatu yang terjadi di suatu titik dalam ruang pada suatu saat dalam waktu, atau lebih formalnya suatu titik dalam ruang waktu. Transformasi ini menghubungkan koordinat ruang dan waktu dari sebuah kejadian sebagaimana diukur oleh seorang pengamat dalam masing-masing kerangka.

Transformasi Lorentz menggantikan transformasi Galileo dari mekanika klasik, yang mengasumsikan bahwa ruang dan waktu bersifat mutlak (lihat relativitas Galileo). Transformasi Galileo merupakan perkiraan yang bagus hanya untuk kecepatan relatif yang jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya. Transformasi Lorentz mengandung beberapa hal yang tidak intuitif yang tidak terdapat dalam transformasi Galileo. Contohnya, transformasi Lorentz mengimplikasikan bahwa pengamat yang begerak dengan kecepatan yang berbeda bisa mengukur jarak yang berbeda, selang waktu yang berbeda, dan bahkan urutan kejadian yang berbeda, tetapi selalu sedemikian rupa sehingga laju cahaya bernilai sama dalam semua kerangka acuan inersia. Kekararan laju cahaya adalah salah satu postulat relativitas khusus.

Dalam sejarahnya, transformasi ini merupakan hasil dari usaha oleh Lorentz dan ilmuwan lainnya untuk menjelaskan mengapa laju cahaya tidak bergantung kepada kerangka acuan, dan untuk memahami simetri dari hukum-hukum elektromagnetisme. Transformasi Lorentz bersesuaian dengan relativitas khusus Albert Einstein, tetapi diturunkan lebih dahulu.

Transformasi Lorentz merupakan sebuah transformasi linear. Transformasinya bisa mengandung rotasi ruang; transformasi Lorentz yang tidak mengandung rotasi disebut **Lorentz ''boost***. Dalam [[ruang Minkowski]], sebuah model [[matematika]] dari ruang waktu dalam relativitas khusus, transformasi Lorentz mempertahankan [[Ruang waktu#Interval ruang waktu|interval ruang waktu]] di antara dua kejadian manapun. Sifat ini adalah sifat terpenting dari transformasi Lorentz. Transformasi ini hanya menggambarkan transformasi di mana kejadian ruang waktu di titik asal dibuat tetap. Transformasi ini bisa dianggap sebagai [[rotasi hiperbolis]] dari ruang Minkowski. Seperangkat transformasi yang lebih umum yang juga berisi translasi dikenal sebagai [[grup Poincaré]].

== Transformasi Lorentz dalam bentuk matriks ==
Anggap suatu kejadian berada di posisi <math>\vec{a} = (x, y, z)^\intercal</math> saat waktu <math>t</math>. Maka, posisi empat dimensi (3 ruang + 1 waktu) dari kejadian itu dapat dinotasikan dengan vektor ruang-waktu <math>X = (ct, x, y, z)^\intercal</math>.

Tinjau dua kerangka acuan <math>S'</math> dan <math>S</math> adalah kerangka inersial dengan <math>\vec{v} = (v, 0, 0)^\intercal</math> adalah vektor kecepatan kerangka <math>S</math> relatif terhadap kerangka <math>S'</math>. Suatu kejadian relatif terhadap <math>S'</math>, yaitu <math>X' = (ct', x', y', z')^\intercal</math> dapat dicari jika kejadian yang sama diketahui posisi ruang-waktunya relatif terhadap <math>S</math> adalah <math>X = (ct, x, y, z)^\intercal</math>:

<math>\begin{align}
\begin{pmatrix}
ct' \\
x' \\
y' \\
z'
\end{pmatrix} & =
\begin{pmatrix}
\gamma & -\gamma v/c & 0 & 0\\
-\gamma v/c & \gamma & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
ct \\
x \\
y \\
z
\end{pmatrix}
\end{align}</math>

Dimana <math>\gamma = 1/\left(\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}\right)</math> adalah faktor Lorentz.

==Lihat pula==



==Catatan kaki==



==Sitasi==


==Referensi==
*

==Bacaan lanjutan==
*
*
*
*

==Pranala luar==
*[http://www2.physics.umd.edu/~yakovenk/teaching/Lorentz.pdf Penurunan transformasi Lorentz]. [[Laman web|Halaman web]] ini berisi penurunan yang lebih rinci untuk transformasi Lorentz dengan penekanan pada sifat grupnya.
*[http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch07/ch07.html Relativity]  – sebuah bab dari buku teks daring
*[http://www.adamauton.com/warp/ Warp Special Relativity Simulator] – program komputer yang mendemonstrasikan transformasi Lorentz pada objek sehari-hari.
* yang memvisualisasikan transformasi Lorentz.
*[http://math.ucr.edu/~jdp/Relativity/Lorentz_Frames.html Lorentz Frames Animated] *from John de Pillis.'' – Animasi Flash daring dari kerangka Galileo dan Lorentz, beragam paradoks, fenomena gelombang elektromagnetik, dll.