Pakkhaganana

**Pakkhagaṇanā** (bahasa Pali; ; RTGS: **Pakkhakhana**), juga dikenal dengan ejaan **Pakṣagrahaṇa** (bahasa Sanskerta; ; RTGS: *Paksakanana*), berarti penghitungan paksa (Pali: *pakkha*), yakni rentang waktu sekitar dwiminggu yang dihitung mengikuti fase bulan. Satu bulan (*māsa*) terdiri dari dua *pakkha*, gelap (*kaṇhapakkha*) dan terang (*sukkapakkha*). Satu *pakkha* terdiri dari empat belas atau lima belas hari.

Secara spesifik, **Pakkhagaṇanā** ini merujuk pada salah satu jenis kalender lunar Thai yang menggunakan metode perhitungan fase bulan secara akurat berdasarkan orbit Bulan, tanpa menghitung hari berdasarkan terbit dan tenggelamnya Matahari, melainkan berpatokan pada penentuan bulan purnama dan bulan mati. Sistem kalender ini diciptakan oleh Raja Mongkut (Rama IV) untuk digunakan oleh para biku dari ordo Dhammayuttika Nikāya dalam menentukan hari uposatha,  yang ditetapkan pada hari keempat belas (*cātuddasī*) atau kelima belas (*pañcadasī*/*paṇṇarasī*), dan hari kedelapan (*aṭṭhamī*) setiap *pakkha*. Untuk menghitung hari, digunakan sebuah alat bernama **Papan Pakkhagaṇanā (Papan Pakkhakhana)** yang membuat perhitungan ini lebih kompleks dari penghitungan biasa.

Secara aturan kebikuan (*[[vinaya]]*), Sang Buddha mengizinkan para biku untuk berkumpul membicarakan Dhamma pada hari-hari tersebut, serta mengulang Pātimokkha khusus di hari keempat belas atau lima belas. Perumah tangga juga disarankan untuk praktik *uposathasīla*, baik yang terdiri dari delapan sila atau sembilan sila. Oleh karena banyak faktor, ada kemungkinan terjadi perbedaan penghitungan *pakkha* di antara pihak satu dan lainnya. Dalam kasus terjadinya perbedaan penghitungan ini, diizinkan untuk mengikuti suara terbanyak atau dapat mengikuti titah raja untuk menentukan hari uposatha.

## Etimologi

Kata "Pakkhagaṇanā" (*,* Pakkhakhana) berasal dari kata *Pakkha* dalam bahasa Pali yang berarti paksa (*pakṣa* dalam bahasa Sanskerta) atau setengah bulan. Dalam pengertian lain, kata ini berarti *salah satu sisi sayap*, yang merujuk pada sisi bulan terang atau bulan gelap. Kata ini digabungkan dengan kata *Gaṇanā* yang berarti perhitungan. Oleh karena itu, Pakkhagaṇanā berarti perhitungan paksa atau metode perhitungan kalender (*tithi*) berdasarkan paksa, yang digunakan untuk menentukan hari uposatha (hari mendengarkan Dhamma) bagi para biku Dhammayuttika Nikāya.

Kalender Pakkhagaṇanā adalah kalender lunar yang membagi satu bulan menjadi dua bagian, masing-masing setengah bulan (sebelum dan sesudah bulan purnama). Konsep ini bisa diibaratkan dengan penunjukan waktu pada sistem 12 jam (am/pm) yang membagi hari menjadi dua bagian (sebelum dan sesudah tengah hari). Sistem ini digunakan di kalangan biku Dhammayuttika Nikāya dan merupakan sistem yang berbeda dari Kalender Kerajaan (Kalender Luang; , RTGS: *patithin luang*) yang menggunakan siklus 1 bulan penuh. 

Sistem kalender Pakkhagaṇanā memiliki tingkat keakuratan yang lebih tinggi terhadap fenomena astronomi dibandingkan Kalender Kerajaan (ปฏิทินหลวง) karena berpatokan pada siklus setengah bulan, dan memungkinkan penyesuaian hari di setiap bulannya.

Satu hal penting yang perlu diperhatikan: angka rata-rata dalam sistem kalender Pakkhagaṇanā lebih kecil 0,5 dibandingkan dengan Kalender Kerajaan (ปฏิทินหลวง) pada fase bulan terang, dan lebih kecil 0,265 pada fase bulan gelap. Sebagai contoh, bulan purnama di Kalender Kerajaan (ปฏิทินหลวง) rata-rata jatuh pada hari ke-15,265 atau bulan terang hari ke-15 (hampir masuk ke bulan gelap hari ke-1). Sementara itu, bulan purnama dalam kalender Pakkhagaṇanā memiliki rata-rata paksa 14,765 atau bulan terang hari ke-15 (cenderung mendekati hari ke-14).

## Perhitungan fase bulan terang dan gelap
Berdasarkan tulisan Raja Mongkut yang berjudul "วิธีปักขคณนา" (Metode Pakkhagaṇanā) dari buku "ความรู้เรื่องปักขคณนา" (Pengetahuan tentang Pakkhagaṇanā), Mahamakut Buddhist University (มหาวิทยาลัยมหามกุฏราชวิทยาลัย), halaman 42 (ejaan dipertahankan sesuai naskah asli), dijelaskan asal-usul dan metode perhitungannya sebagai berikut:

Tujuan dari Pakkhagaṇanā adalah untuk mencari hari bulan purnama, bulan baru (bulan mati), dan hari bulan separuh agar sedekat mungkin dengan fenomena sebenarnya di langit. Setiap paksa memiliki 14-15 hari dan harus diperiksa tahap demi tahap. Paksa yang berjumlah 15 hari disebut *Paksa Penuh* dan paksa yang berjumlah 14 hari disebut *Paksa Kurang*.

## Papan Pakkhagaṇanā

Papan Pakkhagaṇanā adalah alat yang digunakan untuk membantu perhitungan kalender lunar metode Pakkhagaṇanā. Alat ini berupa papan persegi panjang dan menggunakan pasak kayu untuk menjalankan hitungan paksa. Papan Pakkhagaṇanā ini ditemukan oleh Raja Mongkut saat beliau masih menjadi biku, dengan mengadaptasi prinsip teks astronomi Mon (Sarambha) yang menggunakan metode penambahan hari demi hari, sehingga terbentuklah papan hitung ini. Nilai rata-rata 1 bulan (masa) yang dipilih adalah 14,7652967570875 hari per paksa (atau 289577 ÷ 294180 x 15) atau 29,530593514175 hari per bulan, yang sangat mendekati nilai bulan sinodik. Sebagai perbandingan, persamaan Chapront-Touze dan Chapront menghitungnya pada angka 29,530589 untuk abad ke-21.

## Gerakan pasak di Papan Pakkhagaṇanā




Papan Pakkhagaṇanā umumnya terdiri dari 5 baris utama: Sambyūha, Vyūha, Samūha, Vagga, dan Pakkha. Baris Sambyūha hanya memiliki satu baris, sedangkan di bawahnya masing-masing terbagi menjadi 2 sub-baris, yaitu Mahā dan Cūḷa. Pada papan aslinya tidak terdapat baris Hari (Tanggal), namun ditambahkan di sini agar lebih mudah dipahami.

Papan Pakkhagaṇanā sering menggunakan aksara Khom "ម" untuk mewakili "Mahā" dan "ច" untuk "Cūḷa".

Saat mulai menghitung, pasak ditempatkan pada posisi yang sesuai. Dimulai dari baris pertama (Sambyūha), jika pasak berada di 'Mahā', maka pada baris di bawahnya pasak harus diletakkan pada sub-baris 'Mahā' (sub-baris atas). Jika berada di 'Cūḷa', maka pasak di baris bawahnya diletakkan di sub-baris 'Cūḷa' (sub-baris bawah). Lakukan hal yang sama hingga pasak ditempatkan pada posisi awal hari. Penempatan pasak di setiap baris harus memperhatikan huruf/aksara tempat pasak tersebut diletakkan, dan baris di bawahnya akan mengikuti penentuan baris di atasnya.

Jika posisi awal diletakkan dengan benar, hasilnya adalah: Mahā Sambyūha 1, Cūḷa Vyūha 1, Mahā Samūha 1, Cūḷa Vagga 1, Mahā Pakkha 1, Bulan Gelap (Waning) Hari ke-1. Posisi ini adalah posisi awal Pakkhagaṇanā untuk hari Sabtu, 28 Januari 2279 Era Buddha (ISO) (bertepatan dengan tahun 2278 BE kalender pemerintah, atau 1736 Masehi) yang merupakan hari pertama dimulainya Pakkhagaṇanā, tepat pada masa pemerintahan Raja Narai (ini dihitung sebagai hari paksa ke-1 dan paksa ke-1 yang jatuh pada bulan gelap).

Setelah itu, pasak dipindahkan setiap harinya, satu kolom demi satu kolom hingga mencapai akhir baris Hari (Tanggal). Saat mencapai akhir baris Hari, Pakkha digeser satu kolom dan hari dihitung ulang dari awal. Pada saat yang sama, perhatikan apakah pasak di baris Pakkha bertepatan dengan Cūḷa atau Mahā. Teruskan hingga mencapai akhir baris Pakkha, lalu geser Vagga satu kolom dan mulai ulang Pakkha. Begitu seterusnya untuk Samūha, Vyūha, dan Sambyūha. Saat Sambyūha selesai, mulailah siklus Pakkhagaṇanā dari awal (dicatat bahwa satu siklus Pakkhagaṇanā telah terlewati).

Setiap bulan dalam kalender Pakkhagaṇanā terdiri dari 2 paksa, yaitu Paksa Kurang (14 hari) dan Paksa Penuh (15 hari). Dalam satu bulan bisa terjadi kombinasi *Paksa Penuh - Paksa Penuh* (30 hari) atau *Paksa Penuh - Paksa Kurang* (29 hari), tergantung pada hitungan siklus paksa tersebut. Kalender Pakkhagaṇanā tidak memiliki aturan bulan ganjil 29 hari atau bulan genap 30 hari seperti kalender lunar Thai pada umumnya, sehingga bulan ganjil pun bisa memiliki 30 hari jika bertepatan dengan dua Paksa Penuh berturut-turut.

Kalender Pakkhagaṇanā tidak menggunakan Adhikavara (hari kabisat) karena menggunakan paksa untuk menentukan jumlah hari. Namun, kalender ini menetapkan Adhikamasa (bulan kabisat) sesuai penjelasan Raja Mongkut. Dalam siklus 19 tahun, terdapat 7 kali bulan Adhikamasa yang disisipkan setiap jarak 33, 33, 32, 33, 32, 33, dan 32 bulan. Bulan ekstra ini diletakkan setelah bulan ke-8, sehingga disebut bulan delapan ganda (๘๘). Jumlah hari pada bulan kabisat ini mungkin tidak selalu 30 hari seperti pada kalender lunar Thai biasa (bisa jadi 29 hari), melainkan bergantung pada apakah siklus paksa pada bulan tersebut adalah Paksa Penuh atau Paksa Kurang.

### Angka indikator Pakkha

Angka atau aksara di atas digunakan untuk menunjukkan Sambyūha, Vyūha, Samūha, Vagga, dan Pakkha. Contohnya:

Mahā Sambyūha 7, Cūḷa Vyūha 6, Mahā Samūha 1, Cūḷa Vagga 2, Mahā Pakkha 2 ditulis sebagai: ๗ฉ๑ข๒

Mahā Sambyūha 8, Cūḷa Vyūha 7, Mahā Samūha 2, Mahā Vagga 4, Mahā Pakkha 2 ditulis sebagai: ๘ษ๒๔๒

### Metode perhitungan Chao Khun Loy
Phra Rajabhattrachan (Loy Sirigutto) dari Wat Sommanat Wihan (pada tahun 1971) mengusulkan metode perhitungan matematika sebagai berikut:
# Temukan hari Julian UT12 dari tanggal yang diinginkan terlebih dahulu (Hari Julian UT12 = Hari Julian UT0 + 0,5).
# Kurangi hari Julian UT12 dengan 2355147. Hasilnya adalah Hari Pakkha.
# Bagi Hari Pakkha dengan 16168. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Sambyūha. Simpan sisa pembagiannya.
# Bagi sisa pembagian dari langkah 3 dengan 1447. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Vyūha. Simpan sisanya.
# Bagi sisa pembagian dari langkah 4 dengan 251. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Samūha. Simpan sisanya.
# Bagi sisa pembagian dari langkah 5 dengan 59. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Vagga. Simpan sisanya.
# Bagi sisa pembagian dari langkah 6 dengan 15. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Pakkha. Simpan sisanya.
# Sisa dari langkah 7 merupakan posisi Hari.

Setelah dihitung, tempatkan pasak dari atas ke bawah. Perhatikan bahwa posisi pasak di baris atas menentukan baris mana yang digunakan di tingkat bawahnya. Misalnya, jika Vagga jatuh pada posisi "Mahā", berarti Pakkha yang digunakan adalah Mahā Pakkha.
::Catatan: Meskipun rumus pembagian dan sisa ini sangat baik, penggunaannya memerlukan kehati-hatian karena pasak tidak boleh melampaui kolom yang tersedia di baris sub-tingkatnya. Misalnya, jika Hari Pakkha 98956 menghasilkan 7-2-2-5-1:12, seharusnya yang benar adalah 7-2-2-4-5:12, karena baris Vagga (baris ke-3) hanya memiliki maksimal 4 kolom, tidak mungkin menjadi 5. Oleh karena itu, dianjurkan untuk menyusun pasaknya di papan secara nyata sebelum mengambil kesimpulan.

::Karena hari pertama di papan adalah hari paksa ke-1 dan memiliki nomor paksa 1 (bertepatan dengan bulan gelap hari ke-1), nomor paksa untuk hari apa pun dan penentuan apakah itu bulan terang atau gelap dapat dihitung secara matematis sebagai berikut:

# Nomor Pakkha = (Hari Pakkha - Posisi Hari) ÷ 14,7652967570875 + 1. Bulatkan ke atas/ke bawah agar menjadi bilangan bulat.
# Jika Nomor Pakkha ganjil (seperti paksa ke-1 di papan), maka itu adalah fase Bulan Gelap (waning).
# Jika Nomor Pakkha genap (seperti paksa ke-2 di papan), maka itu adalah fase Bulan Terang (waxing).

### Contoh perhitungan
# Untuk tanggal 1 Januari 2008, hari Julian UT12 adalah 2454467.
# Hari Pakkha = 2454467 - 2355147 = 99320.
# Menghitung dan menempatkan pasak pada papan dari atas ke bawah:
# Sambyūha: 99320 ÷ 16168 = 6 sisa 2312. Ditambah 1 menjadi posisi Sambyūha 7. Terdapat huruf **Mahā (ม)**.
# Vyūha: 2312 ÷ 1447 = 1 sisa 865. Ditambah 1 menjadi posisi Vyūha 2. Terdapat huruf **Cūḷa (จ)**.
# Samūha: 865 ÷ 251 = 3 sisa 112. Ditambah 1 menjadi posisi Samūha 4. Terdapat huruf **Mahā (ม)**.
# Vagga: 112 ÷ 59 = 1 sisa 53. Ditambah 1 menjadi posisi Vagga 2. Terdapat huruf **Cūḷa (จ)**.
# Pakkha: 53 ÷ 15 = 3 sisa 8. Ditambah 1 menjadi posisi Pakkha 4. Terdapat huruf **Cūḷa (จ)**. Karena berada di Cūḷa, maka ini adalah **Paksa Kurang**.
# Sisa terakhir adalah 8 (Tanggal 8).
Dapat disingkat menjadi: 7-2-4-2-4:8 atau 1:7-2-4-2-4:8 (mengacu pada siklus papan ke-1).

Untuk mencari Bulan Terang/Gelap:
# (99320 - 8) ÷ 14,7652967570875 + 1 = 6727,04. Dibulatkan ke bawah menjadi 6727. Karena angka ganjil, maka ini adalah fase Bulan Gelap.
# Hasilnya, posisi hari ke-8 adalah fase Bulan Gelap (Waning), atau Bulan Gelap hari ke-8.
Hari terakhir dalam sebuah paksa (hari ke-15 untuk Paksa Penuh atau hari ke-14 untuk Paksa Kurang) akan bertepatan dengan bulan purnama atau bulan mati. Hari paksa ke-7 bertepatan dengan bulan separuh.
Keempat fase hari tersebut (purnama, mati/baru, separuh awal, separuh akhir) merupakan hari keluarnya para biku dari uposatha dalam tradisi Dhammayuttika Nikāya.

## Referensi