Daftar masalah matematika yang belum terpecahkan

Ada banyak permasalahan matematika yang telah dinyatakan tetapi belum ada yang terpecahkan. Masalah tersebut berasal dari cabang-cabang matematika seperti fisika, ilmu komputer, aljabar, analisis, kombinatorika, geometri aljabar, geometri diferensial, geometri diskret, geometri Euklides, teori graf, teori grup, teori model, teori bilangan, teori himpunan, teori Ramsey, sistem dinamika, dan persamaan diferensial parsial. Beberapa masalah dapat dikelompokkan dan dipelajari dalam banyak bidang ilmu yang berbeda. Hadiah sering sering kali diberikan untuk seseorang yang memecahkan masalah yang belum terpecahkan, dan daftar-daftar masalah yang belum terpecahkan (seperti daftar Masalah Hadiah Millenium) mendapatkan perhatian yang lebih.

Artikel ini mengumpulkan berbagai masalah yang didapat dari berbagai sumber, termasuk namun tidak terbatas pada daftar-daftar yang terpercaya. Masalah-masalah dalam artikel ini memiliki tingkat kesulitan yang beragam, maupun tingkat kepentingannya bagi matematika dan sains secara umum.  Daftar ini belum tentu lengkap atau terbarukan ketika membacanya saat ini.

## Masalah-masalah yang dikompilasi
Berbagai matematikawan dan organisasi telah menyusun masalah-masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bentuk daftar dan memromosikannya. Dalam beberapa kasus, nama daftar-daftar tersebut juga digunakan untuk merujuk hadiah yang diberikan bagi penemu penyelesaiannya.

### Masalah Millenium Prize

Masalah Millenium Prize adalah daftar berisi tujuh masalah matematika yang diumumkan oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000. Hadiah sebesar satu juta dollar Amerika Serikat akan diberikan bagi penemu solusi benar untuk sembarang masalah pada daftar tersebut. Keenam masalah yang masih belum terpecahkan adalah:

* Masalah P versus NP
* Konjektur Hodge
* Hipotesis Riemann
* Keberadaan Yang–Mills dan celah massa
* Keberadaan dan kemulusan Navier–Stokes
* Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer

Masalah ketujuh, konjektur Poincaré, berhasil dipecahkan. Namun, perumuman masalah tersebut, yang dikenal sebagai konjektur Poincaré dimensi empat yang mulus belum terpecahkan. Perumuman ini menanyakan apakah sebuah bola topologis empat dimensi dapat memiliki dua atau lebih struktur mulus yang tidak ekuivalen.

## Masalah yang belum terpecahkan berdasarkan bidang
### Aljabar
Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Dalam bidang ini, terdapat kompilasi Buku Catatan Dneister (*Dnestrovskaya Tetrad*) yang berisi kumpulan beberapa ratusan masalah-masalah aljabar, khususnya teori gelanggang dan teori modulus, dan Buku Catatan Erlagol (*Erlagolskaya Tetrad*) yang berisi masalah-masalah dalam aljabar dan teori model. Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:

* Keberadaan kuboid sempurna dan konjektur kuboid yang terkait
* Konjektur basis Rota
* Konjektur Birch–Tate
* Konjektur Bombien–Lang
* Konjektur Bost
* Konjektur Crouzeix
* Konjektur Eilenberg–Ganea
* Konjektur Farrell–Jones
* Konjektur Hadamard
* Konjektur homologis dalam aljabar komutatif
* Konjektur Green
* Konjektur Jacobson
* Konjektur Kaplansky
* Konjektur kegandaan Serre
* Konjektur kelengkungan-p Grothendieck–Katz
* Konjektur Köthe
* Konjektur Kummer–Vandiver
* Konjektur Pierce–Birkhoff
* Konjektur Sendov
* Konjektur seragam
* Konjektur Serre II
* Konjektur Zariski–Lipman
* Konjektur Zauner: keberadaan SIC-POVM di semua dimensi
* Masalah keenambelas Hilbert
* Masalah kelimabelas Hilbert
* Masalah liar, yang membahas mengenai penggolongan pasangan matriks n\!\times\!n dalam konjugasi secara simultan dan masalah-masalah lain yang mengandung masalah ini (seperti banyak masalah penggolongan pada umumnya)
* Masalah pembenaman Connes dalam teori aljabar von Neumann
* Masalah wakilan kekisi hingga

### Analisis
Analisis adalah cabang matematika yang berurusan dengan limit dan beberapa konsep yang berkaitan dengannya, seperti diferensiasi, integral, ukuran, deret, barisan, dan fungsi analitik. Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:

* Konjektur empat eksponensial membahas transendensi dari setidaknya salah satu dari empat eksponensial gabungan irasional
* Konjektur Lehmer membahas ukuran polinomial siklotomik Mahler
* Masalah Pompeiu membahas topologi domain untuk yang beberapa fungsi taknol memiliki integral lenyap pada setiap salinan kongruen
* Konjektur Schanuel membahas derajat transenden dari eksponensial irasional bebas linear
* Apakah \gamma (konstanta Euler–Mascheroni), \pi+e, \pi-e, \pi e, \tfrac{\pi}{e}, \pi^e, \pi^\sqrt 2, \pi^\pi, e^{\pi^2}, \ln \pi, 2^e, e^e, konstanta Catalan, maupun konstanta Khinchin termasuk bilangan rasional, irasional aljabar, atau transendental? Berapa ukuran keirasionalan dari setiap bilangan-bilangan ini?
* Konjektur Vitushkin
* Masalah subruang invarian
* Konjektur Kung–Traub
* Keteraturan dari penyelesaian persamaan Vlasov–Maxwell
* Keteraturan dari penyelesaian persamaan Euler
* Kekonvergenan deret Flint Hills

### Kombinatorika
* Konjektur himpunan gabungan tertutup Franki: untuk setiap keluarga himpunan ditutup dalam jumlah, terdapat sebuah elemen (dari ruang pendasar) milik setengah atau lebih dari himpunan-himpunan tersebut
* Masalah dalam persegi Latin – masalah terbuka yang melibatkan persegi Latin
* Konjektur pelari kesepian: jika k+1 pelari berpasangan dengan kecepatan yang berbeda berlari mengitari lintasan panjang satuan, apakah setiap pelari akan "kesepian" (yaitu, setidaknya sebuah jarak \tfrac{1}{k+1} dari setiap pelari lainnya) pada suatu waktu?
* Mencari sebuah fungsi untuk memodelkan n-langkah langkah hindar-diri
* Konjektur 1/3–2/3: apakah setiap himpunan terurut parsial terhingga yang bukan terurut total berisi dua elemen x dan y sehingga probabilitasnya bahwa x sebelum y dalam sebuah pengembangan linear acak di antara 1/3 dan 2/3?
* Memberikan sebuah interpretasi kombinatorial dari koefisien Kronecker.
* Pertanyaan terbuka mengenai persegi Latin
* Nilai dari bilangan Dedekind M(n) untuk n \ge 9.
* Nilai dari bilangan Ramsey, khususnya R(5,5)
* Nilai dari bilangan Van der Waerden

### Sistem dinamikal

* Konjektur Collatz (konjektur 3n+1 )
* Metode kedua Lyapunov untuk kestabilan – Untuk apa kelas persamaan diferensial biasa, yang menjelaskan sistem dinamika, apakah metode kedua Lyapunov yang dirumuskan dalam bentuk klasik dan kekanonisan yang dirampat menentukan syarat perlu dan cukup untuk kestabilan (asimtotis) gerak?
* Konjektur Furstenberg – apakah setiap ukuran yang invarian dan ergodik untuk tindakan \times 2, \times 3 pada lingkaran Lebesgue atau atomik?
* Konjektur Margulis – Pengglongan ukuran untuk tindakan terdiagonalkan dalam grup peringkat tinggi
* Konjektur MLC – apakah himpunan Mandelbrot terhubung lokal?
* Konjektur Weinstein  – Apakah sebuah himpunan aras tipe kontak kompak beraturan dari sebuah Hamilton pada sebuah manifold simplektik membawa setidaknya satu orbit berkala dari alir Hamilton?
* Konjektur Arnold–Givental dan konjektur Arnold – berkaitan geometri simplektik dengan teori Morse
* Konjektur Eremenko bahwa setiap komponen dari himpunan pelepasan sebuah fungsi transendental menyeluruh tidak terbatas
* Apakah setiap automaton seluler terbalikkan dalam tiga dimensi atau lebih secara lokal terbalikkan?
* Konjektur Birkhoff: jika sebuah tabel terintegralkan dan cembung sempurna, apakah batasnya yang semestinya sebuah elips?
* Banyak masalah berkaitan dengan sebuah biliar luar, sebagai contoh menunjukkan bahwa biliar luar relatif dengan hampir setiap poligon cembung memiliki orbit-orbit yang tidak terbatas.
* Konjektur ergodisitas tunggal kuantum
* Konjektur Berry–Tabor
* Konjektur Painlevé

### Permainan dan teka-teki

#### Permainan kombinatorial
* Sudoku:
** Berapa jumlah maksimum yang diberikan untuk sebuah teka-teki minimal?
** Berapa banyak teka-teki yang seharusnya memiliki satu penyelesaian?
** Berapa banyak teka-teki dengan tepatnya satu penyelesaian merupakan minimal
* Variasi silang-bulat-silang:
** Diberikan sebuah lebar papan silang-bulat-silang, berapa dimensi paling terkecil sehingga X dijamin sebuah strategi kemenangan?
* Apa status kelengkapan Turing dari semua Permainan dengan  tunggal?

#### Permainan dengan informasi yang tidak sempurna
* Persoalan pertemuan

### Geometri
#### Geometri aljabar

* Konjektur limpahan
* Konjektur Bass
* Konjektur Deligne
* Konjektur Dixmier
* Konjektur Fröberg
* Konjektur Fujita
* Konjektur Hartshorne
* Konjektur Jacobi
* Konjektur Manin
* Konjektur Maulik–Nekrasov–Okounkov–Pandharipande pada sebuah kesetaraan antara teorema Gromov–Witten and teorema Donaldson–Thomas 
* Konjektur Nakai
* Resolusi kesingularan dalam karateristik p
* Konjektur standar pada siklus aljabar
* Konjektur bagian
* Konjektur Tate
* Penghentian pembalikan
* Konjektur Virasoro
* Konjektur monodromi bobot
* Konjektur kegandaan Zariski

#### Peliputan dan pengepakan

* Masalah Borsuk pada btas atas dan bawah untuk bilangan himpunan bagian diamater yang terkecil dibutuhkan utuk liputan sebuah himpunan n dimensi terbatas.
* Masalah pengepakan Rado: jika gabungan persegi yang bayak memilki luas satuan, seberpa kecil dapat luas terbesaar diliputi oleh sebuah himpunan bagian lepas persegi-persegi?
* Konjektur Erdős–Oler yang ketika n merupakan sebuah bilangan segitiga, pengepakan lingkaran n-1 dalam sebuah segitiga sama sisi membutuhkan sebuah segitiga dari ukuran yang sama sebagai pengepakan lingkaran n
* Masalah bilangan ciuman untuk dimensi selain 1, 2, 3, 4, 8 dan 24
* Konjektur Reinhardt bahwa oktagon yang mulus memiliki kerapatan pengepakan maksimum terendah dari semua himpunan bidang simetris pusat
* Masalahpengepakan bola, termasuk kerapatan dari pengepakan terapat dalam dimensi selain 1, 2, 3, 8, dan 24, dan perilaku asimtotiknya untuk dimensi yang tinggi.
* Pengepakan persegi dalam sebuah persegi: berapa rata-rata pertumbuhan asimtotik dari ruang yang terbuang?
* Konjektur pengepakan Ulam mengenai identitas dari padatan cembung pengepakan terburuk

#### Geometri diferensial
* The Konjektur luas pengisi, yang sebuah setengah bola memiliki luas minimum disekitar among permukaan bebas pintas dalam ruang Euklides yang perbatasannya membentuk sebuah kurva tertutub dari panjang yang diberikan
* Konjektur Hopf mengaitkan kelengkungan dan karaterisitk Euler dari manifold Riemann dimensi yang lebih tinggi
* The Masalah Bernstein bola, sebuah rampat kemungkinan dari masalah Bernstein yang asli.
* Konjektur Cartan–Hadamard: Dapatkah pertidaksamaan isoperimetrik klasik untuk himpunan bagian ruang Euklides diperpanjang menjadi ruang kelengkungan takpositif, dikenal sebagai manifold Cartan–Hadamard?
* Konjektur Carathéodory
* Konjektur Chern (geometri afin)
* Konjektur Chern untuk hiperpermukaan dalam bola
* Konjektur Yau
* Konjektu Yau pada eigenniiai pertama
* Masalah kurva tertutup: Carilah syarat perlu dan cukup (eksplisit) yang menentukan ketika, diberikan dua fungsi berkalai dengan periode yang sama, kurva integral tertutup.

#### Geometri diskret

* Menyelesaikan masalah akhir yang bahagia untuk sembarang n
* Mencari pemadanan batas atas dan bawah untuk himpunan-''k'' dan membagi garis
* Konjektur Hadwiger pada peliputan benda cembung *n*-dimensi dengan paling banyak 2^n salinan yang lebih kecil?
* Masalah segitiga Kobon pada segitiga dalam garis urutan garis
* Masalah Kusner yang paling banyak 2d titik dapat berjarak sama dalam ruang L^1
* Masalah McMullen pada himpunan transformasi dengan cara proyeksi dari dua titik menjadi posisi cekung
* Pengepakan penyanggah berkaki tiga
* Berapa banyak jarak satuan yang dapat ditentukan oleh sebuah himpunan dari n titik dalam bidang Euclides?
*Masalah hutan buram
*Meningkatkan batas bawah dan atas untuk masalah segitiga Heilbronn.
* Konjektur 3^d Kalai pada jumlah kemungkinan terkecil dari sisi politop simetrik terpusat.

#### Geometri Euklides
* Konjektur Atiyah pada konfigurasi
* Belmann tersesat dalam sebuah hutan – carilah jalan terpendek yang dijamin mendekati batasnya dari sebuah bentuk yang diberikan, dimulai pada titik yang takdiketahui dari bentuk dengna orientasi yang takdiketahui
* Gelanggang Borromean — apakah tiga kurva ruang taktersimpul, bukan semua tiga lingkaran, yang tidak dapat disusun untuk membentuk tautan ini?
* Masalah Danzer dan masalah lalat mati Conway – apakah himpunan Danzer dari kerapatan yang dibatasi atau pemisahan yang dibatasi ada?
* Pembedahan ke ortoskema – apakah mungkin untuk simpleks-simpleks dari setiap dimensi?
*  – apakah terdapat sebuah bentuk dua dimensi yang membentuk prototile untuk sebuah pengubinan aperiodik, tapi bukan untuk suatu pengubinan periodik?
* Konjektur Falconer bahwa himpunan dimensi Hausdorff lebih besar daripada d/2 di \mathbb{R}^d harus memiliki sebuah himpunan jarak ukuran Lebesgue
* Masalah persegi dalam, juga dikenal sebagai konjektur Toeplitz – apakah setiap kurva Jordan memilik sebuah persegi dalam?
* Konjektur Kakeya – apakah himpunan n-dimensi yang berisi sebuah ruas garis satuan dalam setiap arah selalu memiliki dimensi Hausdorff dan dimensi Minkowski sama dengan n?
* Masalah Kelvin pada partisi luas permukaan minimum dari ruang ke sel volume yang sama, dan and the optimalitas dari struktur Weaire–Phelan sebagai sebuah penyelesaian untuk masalah Kelvin
* Masalah peliputan semesta Lebesgue pada bentuk cembung luas minimum dalam bidang yang dapat meliputi suatu bentuk diameter
* Konjektur Mahler pada darab dari volume benda cembung simetrik terpusat dan polarnya.
* Masalah cacing Moser – berapakah luasterkecil dari sebuah bentuk yang dapat meliputi setiap kurva panjang satuan dalam bidang?
* Masalah sofa bergerak – berapa luas terbesar dari sebuah bentuk yang dapat diarahkan melalui sebuah lebar satuan koridor berbentuk huruf L?
* Masalah Shephard (atau konjektur Dürer) – apakah setiap polihedron cembung memiliki sebuah jaring, atau pembukaan lipatan tepi yang sederhana?
* Masalah Thomson – berapa konfigurasi energi minimum dari partikel pengelakan satu sama lain n pada sebuah bola satuan?
* Seragam 5 politop – carilah dan golongkan himpunan sempurna dari bentuk-bentuk ini

### Teori graf
#### Lintasan dan siklus dalam graf
* Konjektur Barnette bahwa setiap graf planar tiga terhubung dwipihak kubik memiliki sebuah siklus Hamilton
* Konjektur kekerasan Chvátal, bahwa terdapat sebuah bilangan t sehingga setiap graf keras-t adalah Hamilton
* Konjektur peliputan ganda siklus bahwa setiap yang tanpa jembatan, memiliki sebuah keluarga siklus yang termasuk setiap tepi dua kali
* Konjektur Erdős–Gyárfás pada siklus dengan panjang pangkat dari dua dalam graf kubik
* Konjektur arborisitas linear pada penguraian graf menjadi gabungan lepas lintasan menurut derajat maksimumnya
* Konjektur Lovász pada lintasan Hamilton dalam graf simetrik
* Masalah Oberwolfach di mana 2 graf beraturan memilik sifat bahwa sebuah graf sempurna pada jumlah puncak yang sama dapat diuraikan menjadi salinan tepi-lepas dari graf yang diberikan.
* Konjektur Szymanski

#### Pewarnaan and pelabelan graf

* Konjektur Cereceda pada diameter dari ruang pewarnaan graf merosot
* Konjektur Erdős–Faber–Lovász pada gabungan pewarnaan klik
* Konjektur Gyárfás–Sumner pada keterbatasan \chi dari graf dengan sebuah pohon terimbas yang dliarang
* Konjektur Hadwiger mengaitkan pewarnaan untuk minor klik
* Masalah Hadwiger–Nelson pada bilangan kromatik dari graf jarak satuan
* Konjektur pewarnaan Jaeger's Petersen bahwa setiap grafik kubik takberjembantan memiliki sebuah pemetaan siklus-kontinu ke graf Petersen
* Daftar pewarnaan konjektur bahwa, untuk setiap grad, daftar kromatik indeks sama dengan indeks kromatik
* Konjektur pewarnaan total Behzad dan Vizing bahwa bilangan kromatik total paling banyak dua ditambah derajat maksimum

#### Gambaran graf
* Konjektur Albertson yang bilangan penyilangan dapat menjadi bawah terbatas oleh bilangan penyilangan mengenai sebuah graf lengkapdengan bilangan kromatik yang sama
* Konjektur Blankenship–Oporowski pada ketebalam buku mengenai subpembagian
* Konjektur ''thrackle'' Conway
* Konjektur Harborth bahwa setiap graf planar dapat digabar dengan panjang sisi bilangan bulat
* Konjektur Negami pada pembenaman graf-projektif mengenai graf dengan liput planar
* Konjektur Papadimitriou–Ratajczak kuat bahwa setiap graf polihedral memiliki sebuah pembenaman serakah cembung
* Masalah pabrik batu bata Turán – Apakah terdapat sebuah gambaran mengenai suatu graf dwipihak lengkap dengan penyilangan lebih sedikit daripada bilangan yang diberikan oleh Zarankiewicz?
* Himpunan titik semesta mengenai ukuran subkuadrat untuk graf planar
#### Wakilan kata graf
*Mengkarakteristik graf planar kata (tak-)terwakilkan
*Mengkarakteristik kata terwakilkan triangulasi dekat berisi graf lengkap K_4 (seperti sebuah karakterisasi dikenal untuk graf planar K_4)
*Menggolongkan graf dengan bilangan wakilan 3, yaitu, graf yang dapat diwakili menggunakan 3 salinan setiap huruf, tapi tidak dapat diwakili menggunakan 2 salinan setiap huruf 
*Apakah graf garis mengenai sebuah graf kata takterwakilkan selalu kata takterwakilkan? 
*Apakah terdapat suatu graf pada n verteks yang wakilannya membutuhkan lebih dari \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor salinan setiap huruf? 
*Apakah benar bahwa dari semua graf mahkota, graf dwipihak membutuhkan kata terwakilkan terpanjang? 
*Mengkarakteristik graf kata terwakilkan dalam hal subgraf terlarang (terimbas).
*Masalah (sulit) mana pada graf dapat diterjemahkan ke kata yang mewakilkannya dan diselesaikan pada kata-kata (dengan efisien)? 

#### Teori graf lainnya
* Masalah 99-graf Conway: apakah ada sebuah graf beraturan kuat dengan parameter (99,14,1,2)?
* Konjektur Erdős–Hajnal pada klik besar atau himpunan bebas dalam graf dengan sebuah subgraf terimbas terlarang
* Konjektur GNRS mengenai apakah keluarga graf minor tertutup memiliki pembenaman \ell_1 dengan distorsi terbatas
* Konjektur kerikil Graham pada bilangan kerikil mengenai produk Cartesius dari graf
* Konjektur graf implisit pada keberadaan mengenai wakilan implisit untuk keluarga graf turunan yang bertumbuh dengan menurun
* Konjektur Jørgensen bahwa setiap graf minor bebas K_6 terhubung 6 verteks adalah sebuah graf puncak
* Konjektur Meyniel bahwa bilangan polisi adalah O(\sqrt n)
* Apakah sebuah graf Moore dengan ketebalan 5 dan derajat 57 ada?
* Berapa kemungkinan terbesar lebar lintasan graf kubik verteks-n?
* Konjektur rekonstruksi dan konjektur rekonstruksi digraf baru mengenai apakah sebuah graf secara unik ditentukan oleh subgraf verteks terhapuskannya.
* Masalah lingkungan kedua: apakah setiap graf terorientasi berisi sebuah verteks untuk yang terdapat setidaknya verteks lainnya di jarak dua sebagai di jarak satu?
* Apaskah terdapat graf geodetik beraturan kuat, atau suatu graf geodetik beraturan kuat yang bukan merupakan graf Moore?
* Konjektur Sumner: apakah setiap turnamen (2n-2)-verteks berisi sebuah subgraf setiap pohon berorientasi verteks-n?
* Konjektur Tutte bahwa setiap graf tanpa jembatan memiliki sebuah 5-alir nol di mana-mana dan setiap graf tanpa jembatan bebas-minor-Petersen memiliki sebuah 4-alir nol di mana-mana
* Konjektur Vizing pada bilangan dominasi mengenai produk Cartesius dari graf
* Masalah Zarankiewicz

### [[Teori grup]]

* Apakah setiap grup periodik disajikan hingga adalah terhingga?
* Masalah Galois balikan: apakah setiap grup hingga adalah grup Galois mengenai sebuah perluasan Galois dari rasional?
* Untuk yang bilangan bulat positif m, n adalah grup Burnside bebas B(m,n) terhingga? Khususnya, apakah B(2,5) terhingga?
* Apakah setiap grup surjungtif?
* Konjektur Andrews–Curtis
* Konjektur Herzog–Schönheim
* Apakah cahaya bulan rampat ada?
* Apakah terdapat bilangan takhingga mengenai grup Leinster?
* Konjektur Guralnick–Thompson
* Masalah dalam teori gelung dan teori kuasigrup menganggap rampat grup
* *[[Kourovka Notebook]]* merupakan sebuah kumpulan masalah yang belum terpecahkan dalam teori grup, diterbitkan pertama pada tahun 1965 dan diperbarui berkali-kali sejak.

### Teori model dan bahasa formal
* Konjektur Vaught
* Konjektur Cherlin–Zilber : Sebuah grup sederhana yang teori tingkat pertama adalah stabil di \aleph_0 merupakan sebuah grup aljabar sederhana atas sebuah medan tertutup secara aljabar.
* Konjektur Celah Utama, misalnya untuk teori tingkat pertama taktercacahkan, untuk kelas elementer abstrak, dan untuk model jenuh \aleph_1 mengenai sebuah teori tercacahkan.
* Menentukan struktur tingkat Keisler
* Konjektur medan stabil: setiap medan takhingga dengan sebuah teori tingkat pertama stabil tertutup secara terpisah.
* Apakah teori dari medan deret Laurent atas \mathbb{Z}_p terputuskan? dari medan polinomial atas \mathbb{C}?
* Apakah teori monadik Borel dari terputuskan tingkat real? Apakah teori monadik mengenai terputuskan secara konsisten urutan rapi?
* Konjektur Bercabang Dua Stabil untuk teori sederhana
* Untuk yang medan bilangan apakah masalah kesepuluh Hilbert berlaku?
* Asumsi K adalah kelas model teori tingkat pertama tercacahkan menghilangkan banyajk tipe tercacah. Jika K memilki sebuah model kekardinalan \aleph_{\omega_1}, apakah ini mempunyai sebuah model kontinum kekardinalan?
* Konjektur akhir kategoritas Shelah: Untuk setiap kardinal \lambda, terdapat sebuah kardinal \mu(\lambda) sehingga jika sebuah kelas elementer abstrak K dengan \mathrm{LS}(K) \le \lambda adalah  kategoris dalam sebuah kardinal di atas \mu(\lambda), maka kategorisnya dalam semua kardinal di atas \mu(\lambda).
* Konjektur kategoris Shelah untuk L_{\omega_1,\omega}:  Jika sebuah kalimat adalah kategoris di atas bilangan Hanf, maka kategorisnya di atas bilangan Hanf.
* Apakah ada sebuah logika L yang memenuhi kedua sifat Beth dan interpolasi-\Delta, adalah kompak tapi tidak memenuhi sifat interpolasi?
* Jika kelas model atomik teori tingkat pertama lengkap adalah kategoris dalam \aleph_n, apakah kategoris dalam setiap kardinal?
* Apakah setiap takhingga, medan minimal mengenai nol karakteristik tertutup secara aljabar? (Disini, "minimal" berarti bahwa setiap himpunan bagian terdefinisikan dari struktur adalah hingga atau ko-hingga.)
* Konjektur Kueker
* Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama minimal-o dengan fungsi trans-eksponensial (bertumbuh dengan cepat)?
* Apakah sebuah struktur homogen disajikan untuk sebuah bahasa relasional hingga memiliki pengurangan ?
* Apakah graf Henson memiliki sifat model hingga?
* Masalah keuniversalan untuk graf bebas-C: Untuk yang himpunan hingga C mengenai graf, apakah kelas graf tercacahkan bebas-Cmemiliki sebuah anggota semesta terhadap pembenaman kuat?
* Masalah spektrum keuniversalan: Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama yang spektrum keuniversalan adalah minimum?
* Masalah tinggi bintang rampat
* Masalah fungsi eksponensial Tarski

### Teori bilangan
#### Umum

*Apakah 10 sebuah bilangan sendirian?
* Apakah π sebuah bilangan normal (digitnya "secara acak")?
* Apakah ada bilangan aneh ganjil?
* Apakah ada bilangan kuasisempurna?
* Apakah ada bilangan Lychrel?
* Apakah ada bilangan sempurna ganjil?
* Apakah ada bilangan Taxicab(5, 2, n) untuk n>1?
* Apakah terdapat pasangan bilangan bersahabat yang memiliki paritas yang berlawanan?
* Apakah terdapat suatu pasangan bilangan bersahabat relatif prima?
* Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan bersahabat?
* Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan bertunangan?
* Apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan sempurna?
* Apakah terdapat suatu bilangan bertunangan yang memiliki paritas yang sama?
* Apakah terdapat sebuah sistem peliputan dengan moduli berbeda ganjil?
* Bilangan bulat mana yang dapat ditulis sebagai jumlah tiga kubik sempurna?
* Hipotesis Riemann
** Hipotesis Riemann Besar
** Hipotesis Riemann rampat
* Hipotesis Lindelöf dan akibatnya, hipotesis kerapatan untuk nol dari fungsi zeta Riemann (ilhat teorema Bombieri–Vinogradov)
* Konjektur Beilinson
* Konjektur Casas–Alvero
* Konjektur Catalan–Dickson pada barisan alikuot
* Konjektur Erdős–Straus
* Konjektur fungsi phi Carmichael
* Konjektur Grimm
* Konjektur Goormaghtigh
* Konjektur Hall
* Konjektur Hilbert–Pólya
* Konjektur korelasi pasangan Montgomery
* Konjektur Keating–Snaith mengenai asimtotik integral melibatkan fungsi zeta Riemann
* Konjektur ketunggalan untuk bilangan Markov
* Konjektur Leopoldt
* Konjektur Littlewood
* Konjektur Newman
* Konjektur ''n''
** Konjektur ''abc''
** Konjektur Szpiro
* Konjektur Pillai
* Konjektur pasangan eksponen
* Konjektur Sato–Tate
* Konjektur Scholz
* Konjektur Singmaster: apakah terdapat sebuah batas atas hingga pada perkalian dari entri-entri lebih besar dari 1 dalam segitiga Pascal?
* Konjektur Vojta
* Masalah Erdős–Moser: apakah 1^1 + 2^1 = 3^1 hanyalah penyelesaian untuk persamaan Erdős–Moser?
* Masalah Brocard: keberadaan bilangan bulat, (n,m), sehingga n! + 1 = m^2 selain n = 4, 5, 7
* Masalah kesembilan Hilbert
* Masalah kesebelas Hilbert
* Masalah keduabelas Hilbert
* Masalah Erdős–Ulam
* Masalah bilangan kongruen (sebuah korolari untuk konjektur Birch and Swinnerton-Dyer, per teorema Tunnell)
* Masalah phi Lehmer: jika \varphi(n) membagi n-1, haruskah n menjadi bilangan prima?
* Masalah lingkaran Gauss – seberapa jauh jumlah titik bilangan bulat dalam sebuah lingkaran terpusat di asalnya dari luas lingkaran?
* Mencari nilai tetapan de Bruijn–Newman
* Piltz divisor problem, termasuk juga masalah pembagi Dirichlet

#### Teori bilangan aditif

* Konjektur Beal
* Konjektur Fermat–Catalan
* Konjektur Goldbach
* Konjektur Lemoine
* Nilai g(k) dan G(k) dalam masalah Waring
* Konjektur Lander, Parkin, dan Selfridge
* Konjektur Gilbreath
* Konjektur Erdős pada barisan aritmetik
* Konjektur Erdős–Turán pada dasar aditif
* Konjektur bilangan oktahedral Pollock
* Masalah Skolem
* Menentukan laju pertumbuhan r_k(N) (lihat teorema Szemerédi)
* Masalah bertindih minimum
* Apakah bilangan Ulam memiliki sebuah kerapatan positif?

#### Teori bilangan aljabar
* Apakah terdapat banyaknya medan bilangan kuadrat dengan faktorisasi tunggal (Masalah bilangan kelas)?
* Mencirikan semua medan bilangan aljabar yang memiliki suatu basis pangkat.
* Konjektur Stark (termasuk konjektur Brumer–Stark)
* Konjektur Kummer–Vandiver
* Konjektur Greenberg
* Masalah Hermite

#### Teori bilangan komputasi
* Faktorisasi bilangan bulat: Dapatkah faktorisasi bilangan bulat diselesaikan dalam waktu polinomial?

#### Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar daripada 1 dan tidak dapat ditulis sebagai perkalian dua bilangan asli yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Bilangan prima berperan penting dalam teori bilangan karena teorema dasar aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan asli lebih besar daripada 1, dapat merupakan bilangan prima atau dapat difaktorkan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima yang unik.

Beberapa masalah mengenai bilangan prima membahas tentang banyaknya bilangan prima yang memenuhi sifat tertentu. Secara spesifik, daftar berikut bertanya apakah jenis bilangan-bilangan prima berikut memiliki jumlah yang tak hingga:

Sedangkan beberapa masalah lain lebih dikenal dari nama konjekturnya, seperti:

Atau terlalu spesifik untuk mendapatkan nama khusus, seperti:
* Apakah 509,203 merupakan bilangan Riesel terendah?
* Apakah 78,557 merupakan bilangan Sierpiński terendah (disebut konjektur Selfridge)?
* Apakah ada bilangan komposit c yang memenuhi 2^{c - 1} \equiv 1 \pmod {c^2}?
* Apakah ada bilangan prima Wall–Sun–Sun?
* Apakah ada bilangan Wieferich dalam basis 47?
* Apakah konvers dari teorema Wolstenholme juga berlaku untuk semua bilangan asli?
* Apakah semua bilangan Euklides kuadrat-bebas?
* Apakah semua bilangan Fermat kuadrat-bebas?
* Apakah semua bilangan Fermat 2^{2^n}+1 komposit untuk n > 4?
* Apakah semua bilangan prima Mersenne dengan indeks bilangan prima bersifat kuadrat-bebas?
* Apakah semua bilangan prima muncul di barisan Euclid–Mullin?
* Dapatkah sebuah bilangan prima p memenuhi 2^{p - 1} \equiv 1 \pmod {p^2} dan 3^{p - 1} \equiv 1 \pmod {p^2} secara serentak?
* Masalah Landau
* Masalah parit Gauss: apakah mungkin untuk menemukan sebuah barisan takhingga dari bilangan prima Gauss yang berbeda sehingga beda di antara bilangan berurutan dalam barisan adalah terbatas?
* Masalah yang terkait dengan teorema Linnik
* Mencari bilangan Skewes terkecil
* Untuk suatu bilangan bulat b yang bukan sebuah pangkat sempurna dan bukan dari bentuk -4k^4 untuk bilangan bulat k, apakah terdapat bilangan prima satuan berulang banyak untuk basis b?
* Untuk sembarang bilangan bulat a>0, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima p sehingga a^{p-1} \equiv 1 \pmod {p^2}?
* Untuk sembarang bilangan bulat a>0, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima Lucas–Wieferich yang berasosiasi dengan pasangan (a, -1)?
* Untuk sembarang bilangan bulat a non-kuadrat dan tidak sama dengan -1, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima dengan a sebagai salah satu akar primitifnya?
* Untuk sembarang bilangan bulat k\ge 1, b \ge 2, c \ne 0, yang memenuhi \gcd(k,c) = 1 dan \gcd(b,c) = 1, apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima yang memiliki bentuk \frac{k \cdot b^n + c}{\gcd(k+c,b-1)} dengan n \ge 1 merupakan bilangan bulat?

### Teori himpunan
* Masalah mencari model teras, salah satunya yang berisi semua kardinal besar.
* Jika \aleph_\omega merupakan sebuah kardinal limit kuat, maka 2^{\aleph_\omega}  (lihat Hipotesis kardinal tunggal). Batas terbaik, \aleph_{\omega_4}, diperoleh oleh Shelah menggunakan teori kofinalitas mungkinnya.
* Hipotesis-Ω Woodin.
* Apakah kekonsistenan dari keberadaan kardinal kompak kuat menyiratkan keberadaan konsisten dari sebuah kardinal superkompak?
* (Woodin) Apakah Hipotesis Kontinum Rampat di bawah sebuah kardinal kompak kuat menyiratkan Hipotesis Kontinum Rampat di mana-mana?
* Apakah ada sebuah aljabar Jónsson pada \aleph_\omega?
* Tanpa mengasumsi aksioma pemilihan, dapatkah sebuah pembenaman elementer taktrivial V \to V ada?
* Apakah Hipotesis Kontinum Rampat memerlukan <math>{\diamondsuit(E^{\lambda^+}_{\operatorname{cf}(\lambda)}})</math> untuk setiap kardinal tunggal \lambda?
* Apakah Hipotesis Kontinum Rampat menyiratkan keberadaan pohon Suslin-ℵ<sub>2</sub>?
*Apakah aksioma pewarnaan buka konsisten dengan 2^{\aleph_{0}}>\aleph_{2}?

### Topologi

*Konjektur Baum–Connes
*Konjektur Bing–Borsuk
* Konjektur Borel
* Konjektur Hilbert–Smith
* Konjektur Mazur
* Konjektur Novikov
*Konjektur teropong
* Masalah taksimpulan (*unknotting problem*)
* Konjektur volume
* Konjektur Whitehead
* Konjektur Zeeman

## Masalah terpecahkan sejak tahun 1995

### Aljabar
* Konjektur Suita (Qi'an Guan dan Xiangyu Zhou, 2015) 
* Konjektur torsi (Loïc Merel, 1996)
* Konjektur Carlitz–Wan (Hendrik Lenstra, 1995)

### Analisis

* Masalah Kadison–Singer (Adam Marcus, Daniel Spielman and Nikhil Srivastava, 2013) (dan konjektur Feichtinger, konjektur trotoar Anderson, konjektur KS_r dan KS'_r ahli teori ketakcocokan Weaver, konjektur Bourgain-Tzafriri dan konjektur-R_\epsilon)
* Konjektur ukuran Ahlfors (Ian Agol, 2004)
* Konjektur gradien (Krzysztof Kurdyka, Tadeusz Mostowski, Adam Parusinski, 1999)

### Kombinatorika

* Konjektur jumlah himpunan Erdős (Joel Moreira, Florian Richter, Donald Robertson, 2018)
* Konjektur-g McMullen pada kemungkinan bilangna sisi dimensi yang berbeda dalam sebuah bola simplisial (juga konjektur Grünbaum , beberapa konjektur mengenai Kühnel) (Karim Adiprasito, 2018)
* Konjektur Hirsch (Francisco Santos Leal, 2010)
* Konjektur Stanley–Wilf (Gábor Tardos dan Adam Marcus, 2004) (dan juga konjektur Alon–Friedgut)
* Konjektur Kemnitz (Christian Reiher, 2003, Carlos di Fiore, 2003)

### Sistem dinamikal

* Konjektur Painlevé (Jinxin Xue, 2014)

### Teori permainan

* Masalah malaikat (berbagai bukti independen, 2006, 2006)

### Geometri

#### Abad ke-21

* Konjektur Yau (Antoine Song, 2018)
* Pengubinan segilima (Michaël Rao, 2017)
* Konjektur Willmore (Fernando Codá Marques dan André Neves, 2012)
* Masalah jarak berbeda Erdős (Larry Guth, Nets Hawk Katz, 2011)
* Konjektur pengubinan heterogen (menguadratkan bidang) (Frederick V. Henle dan James M. Henle, 2008)
* Konjektur kejinakan (Ian Agol, 2004)
* Teorema laminasi akhir (Jeffrey F. Brock, Richard D. Canary, Yair N. Minsky, 2004)
* Masalah kaidah Carpenter (Robert Connelly, Erik Demaine, Günter Rote, 2003)
* Konjektur Nagata (Ivan Shestakov, Ualbai Umirbaev, 2003)
* Konjektur gelembung ganda (Michael Hutchings, Frank Morgan, Manuel Ritoré, Antonio Ros, 2002)

#### Abad ke-20

* Konjektur sarang lebah (Thomas Callister Hales, 1999)
* Konjektur Bogomolov (Emmanuel Ullmo, 1998, Shou-Wu Zhang, 1998)
* Konjektur Kepler (Samuel Ferguson, Thomas Callister Hales, 1998)
* Konjektur bidang dua belas (Thomas Callister Hales, Sean McLaughlin, 1998)

### Teori graf

* Konjektur Kahn–Kalai (Jinyoung Park dan Huy Tuan Pham, 2022)
* Konjektur Blankenship–Oporowski tentang ketebalan subpembagian buku (Vida Dujmović, David Eppstein, Robert Hickingbotham, Pat Morin, dan David Wood, 2021)
* Konjektur Ringel, membahas tentang pelabelan pohon yang anggun (Richard Montgomery, Benny Sudakov, Alexey Pokrovskiy, 2020)
* Bantahan konjektur Hedetniemi tentang bilangan kromatik dari darab tensor graf (Yaroslav Shitov, 2019)
* Masalah Babai (Alireza Abdollahi, Maysam Zallaghi, 2015)
* Konjektur Alspach (Darryn Bryant, Daniel Horsley, William Pettersson, 2014)
* Konjektur Scheinerman (Jeremie Chalopin and Daniel Gonçalves, 2009)
* Konjektur Erdős–Menger (Ron Aharoni, Eli Berger 2007)
* Konjektur pewarnaan jalanan (Avraham Trahtman, 2007)
* Teorema Robertson–Seymour (Neil Robertson, Paul Seymour, 2004)
* Konjektur graf sempurna kuat (Maria Chudnovsky, Neil Robertson, Paul Seymour and Robin Thomas, 2002)

### Teori grup

* Konjektur Hanna Neumann (Joel Friedman, 2011, Igor Mineyev, 2011)
* Teorema kepadatan (Hossein Namazi, Juan Souto, 2010)
* Klasifikasi grup sederhana hingga penuh (Koichiro Harada, Ronald Solomon, 2008)

### Teori bilangan

#### Abad ke-21

* Konjektur Duffin–Schaeffer (Dimitris Koukoulopoulos, James Maynard, 2019)
* Konjektur utama dalam teorema nilai purata Vinogradov (Jean Bourgain, Ciprian Demeter, Larry Guth, 2015)
* Konjektur lemah Goldbach (Harald Helfgott, 2013)
* Keberadaan celah batas antara bilangan prima (Yitang Zhang, Polymath8, James Maynard, 2013)
* Konjektur modularitas Serre (Chandrashekhar Khare dan Jean-Pierre Wintenberger, 2008)
* Konjektur Catalan (Preda Mihăilescu, 2002)

#### Abad ke-20

* Teorema Lafforgue (Laurent Lafforgue, 1998)
* Teorema Terakhir Fermat (Andrew Wiles dan Richard Taylor, 1995)

### Teori Ramsey

* Konjektur Burr–Erdős (Choongbum Lee, 2017)
* Masalah rangkap tiga Pythagoras Boole (Marijn Heule, Oliver Kullmann, Victor W. Marek, 2016)

### Ilmu komputer teoretis

* Konjektur sensitivitas dalam fungsi Boole (Hao Huang, 2019)  

### Topology

* Menentukan apakah simpul Conway merupakan simpul irisan (Lisa Piccirillo, 2020)
* Konjektur Haken maya (Ian Agol, Daniel Groves, Jason Manning, 2012) (dan juga konjektur terserat sebenarnya, karya Daniel Wise)
* Konjektur Hsiang–Lawson (Simon Brendle, 2012)
* Konjektur Ehrenpreis (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2011)
* Konjektur Atiyah (Austin, 2009)
* Hipotesis kobordisme (Jacob Lurie, 2008)
* Konjektur bentuk ruang bola (Grigori Perelman, 2006)
* Konjektur Poincaré (Grigori Perelman, 2002)
* Konjektur geometrisasi, dibuktikan oleh Grigori Perelman dalam serangkaian pracetak tahun 2002–2003
* Bantahan konjektur Ganea (Iwase, 1997)

### Masalah yanag belum dikategorisasikan

#### Abad ke-20

##### 2010an

* Masalah ketakcocokan Erdős (Terence Tao, 2015)
* Konjektur sinar bulan ''umbral'' (John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, 2015)
* Konjektur Anderson tentang bilangan kelas difeomorfisme hingga dari kumpulan 4-manifold yang memenhi sifat-sifat tertentu (Jeff Cheeger, Aaron Naber, 2014)
* Pertidaksamaan korelasi Gauss (Thomas Royen, 2014)
* Konjektur Beck tentang ketakcocokan sistem himpunan yang dibentuk dari tiga permutasi (Alantha Newman, Aleksandar Nikolov, 2011)
* Konjektur Bloch–Kato (Voevodsky, 2011) (konjektur Quillen–Lichtenbaum dan konjektur Beilinson–Lichtenbaum dipecahkan oleh Thomas Geisser dan Marc Levine (2001))
* Masalah himpunan Sidon (Javier Cilleruelo, Imre Z. Ruzsa, dan Carlos Vinuesa, 2010)

##### 2000an

* Konjektur Kauffman–Harary (Thomas Mattman, Pablo Solis, 2009)
* Konjektur subgrup permukaan (Jeremy Kahn, Vladimir Markovic, 2009)
* Konjektur kelengkungan skalar Norman dan konjektur Böttcher–Wenzel (Zhiqin Lu, 2007)
* Konjektur Nirenberg–Treves (Nils Dencker, 2005)
* Konjektur Lax (Adrian Lewis, Pablo Parrilo, Motakuri Ramana, 2005)
* Lema dasar Langlands–Shelstad (Ngô Bảo Châu dan Gérard Laumon, 2004)
* Teorema Green–Tao (Ben J. Green dan Terence Tao, 2004)
* Konjektur Cameron–Erdős (Ben J. Green, 2003, Alexander Sapozhenko, 2003)
* Konjektur Milnor (Vladimir Voevodsky, 2003)
* Konjektur Kirillov (Ehud Baruch, 2003)
* Konjektur Kouchnirenko (Bertrand Haas, 2002)
* Konjektur ''n''! (Mark Haiman, 2001) (dan juga konjektur kepositifan Macdonald)
* Konjektur Kato (Pascal Auscher, Steve Hofmann, Michael Lacey, Alan McIntosh, dan Philipp Tchamitchian, 2001)
* Konjektur Deligne 1-motif (Luca Barbieri-Viale, Andreas Rosenschon, Morihiko Saito, 2001)
* Teorema modularitas (Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond, dan Richard Taylor, 2001)
* Konjektur Erdős–Stewart (Florian Luca, 2001)
* Masalah Berry–Robbins (Michael Atiyah, 2000)
* Masalah Erdős–Graham (Ernest S. Croot III, 2000)

#### Abad ke-20
* Konjektur Harary tentang jumlah integral dari graf lengkap (Zhibo Chen, 1996)

## Lihat pula
*Masalah terbuka
*Daftar persoalan yang belum terpecahkan

## Referensi