Daftar grup kecil

Daftar berikut dalam matematika berisi grup terbatas kecil urutan hingga isomorfisme grup.

## Hitungan
Untuk n=1,2,\dots jumlah grup nonisomorfik dari order  n  adalah
:1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 5, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 14, 1, 5, 1, 5, ... 
Untuk grup berlabel, lihat .

## Glosarium
Setiap grup diberi nama oleh Perpustakaan Grup Kecil sebagai G*o**i*, di mana * o * adalah urutan grup, dan * i * adalah indeks grup dalam urutan itu.

Nama grup umum:
* Z*n*: grup siklik dengan urutan * n * (notasi C*n* juga digunakan; itu isomorfik ke grup aditif dari **Z**/*n***Z**).
* Dih*n*: grup dihedral dengan orde 2*n * (sering kali notasi D*n* atau D2*n* digunakan)
** K4: grup empat Klein dari urutan 4, sama seperti  dan Dih2.
* S*n*: kelompok simetris derajat * n *, berisi elemen '' n ''! permutasi dari * n *.
* A*n*: grup alternatif derajat * n *, yang berisi elemen permutasi genap dari elemen * n *, dengan urutan 1 untuk , dan urutan * n *! / 2 jika tidak.
* Dic*n* atau Q*4n*: grup siklik dari urutan 4*n *.
** Q8: grup angka empat dari order 8, juga Dic2.

Notasi Z*n* dan Dih*n* memiliki keuntungan bahwa grup titik dalam tiga dimensi C*n* dan D*n* tidak memiliki notasi yang sama. Ada lebih banyak grup isometri daripada keduanya, dari jenis kelompok abstrak yang sama.

Notasi  menunjukkan produk langsung dari dua kelompok; *G**n* menunjukkan produk langsung dari grup dengan waktu * n * itu sendiri. * G * ⋊ * H * menunjukkan produk semidirect di mana * H * bekerja pada * G *; ini mungkin juga tergantung pada pilihan aksi * H * pada * G *.

Abelian dan grup sederhana dicatat. (Untuk grup urutan , grup sederhana tepatnya adalah grup siklik Z*n*, untuk prime *n*.) Tanda persamaan ("=") menunjukkan isomorfisme.

Elemen identitas dalam grafik siklus diwakili oleh lingkaran hitam.  Urutan terendah di mana grafik siklus tidak secara unik mewakili sebuah grup adalah urutan 16.

Dalam daftar subgrup, trivial group dan group itu sendiri tidak terdaftar. Jika ada beberapa subgrup isomorfik, jumlah subgrup tersebut ditunjukkan dalam tanda kurung.

## Daftar grup abelian kecil
Grup abelian hingga adalah kelompok siklik, atau produk langsungnya; lihat grup abelian.
Jumlah grup urutan abelian nonisomorfik n=1,2,\dots adalah
:1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 2, ... 
Untuk kelompok Abelian berlabel, lihat .

## Daftar grup kecil non-abelian
Jumlah grup non-abelian, berdasarkan urutan, dihitung dengan .
Namun, banyak ordo tidak memiliki kelompok non-abelian. Urutan keberadaan grup non-abelian adalah
:6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 46, 48, 50, ... 

## Mengklasifikasikan grup urutan kecil

Kelompok kecil urutan kekuatan utama * p ** n * diberikan sebagai berikut:
*Urutan * p *: Satu-satunya grup adalah siklik.
*Order * p *  2 : Hanya ada dua grup, keduanya abelian.
*Order * p *  3 : Ada tiga grup abelian, dan dua grup non-abelian. Salah satu grup non-abelian adalah produk semidirect dari subgrup siklik normal *p*2 oleh grup siklik urutan * p *. Yang lainnya adalah grup angka empat untuk  dan segrup eksponen * p * untuk .
*Urutan * p * 4 : Klasifikasinya rumit, dan menjadi lebih sulit saat eksponen * p * meningkat.

Sebagian besar grup orde kecil memiliki subgrup Sylow * p * * P * dengan normal komplemen * p * pada * N * untuk beberapa bilangan prima * p * yang membagi urutan, sehingga dapat diklasifikasikan dalam hal kemungkinan bilangan prima * p *, grup * p * pada * P *, grup * N *, dan tindakan * P * pada * N * . Dalam beberapa hal ini mengurangi klasifikasi kelompok ini menjadi klasifikasi grup * p *. Beberapa kelompok kecil yang tidak memiliki komplemen * p * normal meliputi.

## Lihat pula
* Klasifikasi grup sederhana hingga
* Deret komposisi
*Daftar grup sederhana hingga
* Jumlah grup dari pesanan tertentu
* Kotak Latin kecil dan kuasigrup

## Catatan

## Referensi

*, Table 1, Nonabelian groups order<32.
* 

## Pranala luar
* Grup tertentu dalam Wiki Properti Grup
* Grup urutan tertentu
* 
* GroupNames database