Polyhedra (buku)

***Polyhedra*** adalah sebuah buku yang membahas tentang polihedron (atau bidang banyak). Buku ini ditulis oleh Peter R. Cromwell. Buku ini diterbitkan oleh Cambridge University Press pada tahun 1997, dan untuk edisi sampul kertas yang tidak revisinya diterbitkan pada tahun 1999.

## Topik pembahasan
Buku ini membahas tentang polihedron dalam matematika beserta pengembangan bersejarah, tetapi pembahasannya membatasi penjelasan geometri berdimensi tiga. Gagasan mengenai apa itu sebuah polihedron sudah dijelaskan secara beragam menurut sejarah. Karena polihedron memiliki definisi yang berkaitan lainnya, terdapat isu bahwa buku ini menetapkan definisi secara informal dan fleksibel, dan menunjukkan contoh-contoh permasalahan untuk definisi intuitif tersebut, yang dapat membuat buku ini dibaca. Selain itu, buku ini juga menyertakan banyak ilustrasi, di antaranya memperkenalkan asal-usulnya kembali, diagram bergaris, dan foto-foto mengenai model polihedron.

*Polyhedra* terdiri dari sepuluh bab. Empat bab pertama membahas asal-usul suatu polihedron. Bab pertama membahas garis besar asal-usul polihedron yang berawal dari zaman kuno hingga masalah ketiga Hilbert mengenai kemungkingn bahwa polihedron dapat dipotong menjadi kepingan-kepingan dan disusun kembali menjadi polihedron yang berbeda. Bab kedua membahas simetri polihedron bangun ruang Platonik dan bangun ruang Archimedes, serta *[[Honeycomb (geometri)|honeycomb]]* yang dibentuk oleh polihedron *space-filling*. Bab ketiga membahas asal-usul geometri pada abad pertengahan Islam dan awal Eropa, di antaranya membahas kaitan dengan astronomi dan kajian perspektif visual. Bab keempat meliputi kontribusi Johannes Kepler terhadap polihedron serta percobaannya menggunakan polihedron untuk memodelkan struktur semesta alam.

Enam bab sisanya membahas penjelasan yang lebih teknis. Bab kelima membahas sudut dan trigonometri, karakteristik Euler, dan teorema Gauss–Bonnet (yang juga menyertakan spekulasi apakah René Descartes tahu mengenai karakteristik Euler sebelum Euler). Bab keenam membahas teorema ''rigidity'' Cauchy dan polihedron fleksibel. Bab ketujuh membahas polihedron bintang yang saling berpotong diri. Bab kedelapan membahas kembali mengenai simetri polihedron dan klasifikasi simetri yang mungkin. Bab kesembilan membahas mengenai permasalahan dalam pewarnaan graf yang dikaitkan dengan polihedron, seperti teorema empat warna. Bab terakhir membahas *polyhedral compounds* dan perubahan suatu polihedron.

## Audiens dan resepsi
Hampir semua isi di buku sedikit membutuhkan latar belakang secara matematis, dan dapat dibaca oleh pembaca amatir yang tertarik dengan topik tersebut. Akan tetapi, beberapa pembahasan mengenai simetri pada akhir buku membutuhkan latar belakang dalam teori grup. Peninjau Bill Casselman menulis buku ini tidak akan mungkin cocok dijadikan sebagai buku ajar, tetapi dapat berharga sebagai sumber tambahan bagi kelas sarjana yang mempelajari geometri. Peninjau Thomas Bending menulis bahwa "tulisannya jelas dan menyenangkan", dan peninjau Ed Sandifer menulis bahwa *Polyhedra* "jelas dan menyenangkan ... [yang] kemungkinan menjadi buku klasik mengenai topik [tersebut] ... layak bagi banyak kalangan pembaca". Walaupun terdapat keluhan mengenai pengutipan sumbernya dan kaitan gambaran latar belakang yang masih belum jelas, gagal mengaitkan karya modern dalam teori grup, pembuktian yang sulit dipahami, dan gambaran yang terkadang masih canggung, serta galat tipografis, Casselman juga meninjau buku ini secara positif, menyebutnya "berharga dan usahanya yang penuh semangat".

Ahli kombinatorik polinomial, Peter McMullen, dan sejawaran matematika, Judith Grabiner, memberikan peninjauan yang kurang positif. McMullen menulis bahwa "tampaknya ada kejanggalan saat menulis". Ia menunjukkan beberapa kesalahan, di antaranya menyebut invarian Dehn sebagai suatu bilangan, salah mengaitkan tanggal permasalahan Hilbert, salah mengeja nama pelukis Wenzel Jamnitzer, salah mengaitkan Jamnitzer suatu gambar oleh M. C. Escher, serta mengistimewakan dan terkadang salah memberikan nama polihedron. McMullen menulis kesalahan-kesalahan tersebut, "setiap kali saya membacanya terus, saya menemukan banyak kesalahan lagi". Terlepas dari hal itu, McMullen meragukan bagian-bagian yang belum terkenal lainnya dalam isi buku tersebut. Sementara itu, Grabiner mengkritik latar belakang yang terdapat di dalamnya, yang dianggap sebagai naif atau salah. Contoh-contohnya seperti mengklaim bahwa penemuan bilangan irasional yang mengakhiri mistisme pendukung Pythagoras, dan mengklaim bahwa astronomi pra-Kepler yang terdiri hanya sekadar pengamatan dan catatan (*record-keeping*). Grabiner mengatakan bahwa penjelasan Cromwell hanya berdasarkan pendapatnya dengan menggunakan sumber sekunder sebagai pendukungnya, daripada memeriksa sumber-sumber orisinal saat ia mengutip, menunjukkan kecerobohan penyertaan sumber kutipan latar belakang, dan keluhan mengenai kekurangan peliputan geometri Islam dan abad pertengahan pada buku itu. Grabiner menulis bahwa buku itu dapat dinikmati bagaikan "sebuah harta" dari "model-model yang indah" serta "contoh-contoh dampak polihedron mengenai imajinasi pelukis", tetapi semestinya tidak dianggap sebagai sumber yang dapat diandalikan mengenai penjelasan sejarahnya.

## Lihat pula

* Daftar buku tentang polihedron

## Referensi