Tanda plus dan minus

**Tanda plus**/**tanda tambah** (**+**) dan **tanda minus**/**tanda kurang** (**−**) adalah simbol matematika yang digunakan untuk menyatakan gagasan positif dan negatif. Kedua tanda tersebut juga mewakili gagasan operasi penjumlahan dan pengurangan. *Plus* dan *minus* adalah istilah asal Latin yang berarti "lebih" dan "kurang".

## Sejarah
Meskipun simbol-simbol sekarang tampak sama akrabnya dengan huruf atau angka Hindu-Arab, kedua simbol tersebut tidak terlalu kuno. Simbol hieroglif Mesir yang menyatakan simbol penambahan, sebagai contoh, menyerupai sepasang kaki yang berjalan sesuai arah penulisan teks (dalam bahasa Mesir dapat ditulis dari kanan ke kiri atau dari kiri ke kanan), dengan simbol kebalikan yang menunjukkan pengurangan:

Naskah milik Nicole Oresme dari abad ke-14 menunjukkan bahwa kemungkinan simbol tersebut merupakan salah satu dari penggunaan + paling awal sebagai tanda plus.

Pada awal abad ke-15 di Eropa, huruf "P" dan "M" digunakan (dengan P dengan garis diatas, p̄, untuk  (lebih), yaitu, plus, dan M dengan garis di atas, m̄, untuk  (kurang), yaitu, minus). Kedua simbol tersebut pertama ditemukan dalam kompendium matematika milik Luca Pacioli yang berjudul **', sebuah buku yang pertama kali dicetak dan diterbitkan di [[Venesia]] pada tahun 1494.

Simbol + adalah penyederhanaan dari **' Latin (yang dapat dibandingkan dengan evolusi ampersand &), sedangkan simbol − kemungkinan berasal dari tilde ditulis di atas  bila digunakan untuk menunjukkan pengurangan; atau mungkin berasal dari versi singkat dari surat  itu sendiri.

Pada tahun 1489, risalah milik Johannes Widmann menyebut simbol − dan + sebagai *minus* dan *mer* ( dalam bahasa Jerman modern, "more", bhs,Indonesia: lebih): . Kedua simbol tersebut tidak digunakan untuk mewakili penambahan dan pengurangan, melainkan untuk menunjukkan kelebihan dan kekurangan. Penggunaan kedua simbol tersebut ditemukan dalam sebuah buku milik Henricus Grammateus pada 1518.

Robert Recorde, seorang yang merancang atau yang membuat simbol sama dengan, memperkenalkan plus dan minus ke Inggris pada tahun 1557 dalam karyanya *[[Batu Asahan Witte|The Whetstone of Witte]]*: "Terdapat dua simbol lain yang sering digunakan. Simbol pertama, yaitu +, mengartikan lebih banyak, dan simbol kedua, yaitu -, mengartikan lebih sedikit."

## Simbol plus
Simbol plus (yang dilambangkan sebagai +) adalah suatu operator biner yang mengindikasikan operasi penambahan, sebagai contohː 2+3=5 . Simbol ini juga dapat berfungsi sebagai operator uner yang membiarkan operandnya tidak berubah (dengan kata lain,   berarti sama saja dengan  ). Notasi ini dapat digunakan ketika diinginkan untuk menekankan kepositifan angka, terutama untuk membedakan bilangan negatif (  atau  ).

Simbol plus juga dapat mengartikan banyak operasi-operasi lain, tergantung sistem matematika yang diketahui. Banyak struktur aljabar seperti ruang vektor dan gelanggang matriks, yang memiliki suatu operasi, yang disebut atau ekuivalen dengan penambahan. Secara konvensional, simbol plus hanya digunakan untuk mengartikan operasi komutatif .

Simbol plus juga digunakan di kimia dan fisika, lihat di kegunaan lainnya.

## Simbol minus
Simbol minus, −, memiliki tiga kegunaan utama dalam matematika, yakni:

# Operator pengurangan, operator biner untuk mengartikan operasi pengurangan, sebagai contoh: 5-3=2. Pengurangan adalah kebalikan atau invers dari penambahan.
# Fungsi yang nilainya untuk sebarang argumen bilangan real atau bilangan kompleks adalah invers aditif darinya. Sebagai contoh, jika x=3, maka -x=-3, tetapi jika x=-3, maka -x=+3 . Demikian pula, -(-x)=x . 
# Prefiks dari suatu konstanta numerik. Ketika simbol minus langsung diletakkan sebelum bilangan yang tidak diberi tanda, gabungan tersebut mengartikan bilangan negatif, atau sebutan lainnya, invers aditif dari bilangan positif.

Dalam kebanyakan konteks, simbol minus tidak menjadi masalah maksud dari kegunaan di nomor dua dan tiga: -5  adalah bilangan yang sama. Simbol minus yang naik (*raised negative sign*) ¯ terkadang dipakai untuk mengartikan bilangan konstan negatif jika sangat penting untuk membedakannya. Simbol *raised negative sign* ini ditemukan dalam pemrograman APL (Unicode U+00AF), dan juga beberapa kalkulator grafik.

Dalam matematika dan kebanyakan bahasa pemrograman, aturan urutan operasi berarti bahwa   sama dengan . Pada contoh tersebut, eksponensial lebih terikat daripada simbol minus. Akan tetapi, dalam beberapa bahasa pemrograman, khususnya Microsoft Excel, simbol minus lebih terikat dengannya, sehingga pada contoh tersebut, menghasilkan 25, tetapi menghasilkan −25.

Sekali lagi, simbol minus juga digunakan dalam kimia dan fisika. Lihat di kegunaan lainnya.

## Kegunaan

### Kegunaannya dalam pendidikan
Beberapa guru sekolah dasar menggunakan tanda plus dan minus sebelum angka untuk menunjukkan bahwa mereka adalah angka positif atau negatif. Misalnya, mengurangi -5 dari 3 dapat dibaca sebagai "positif tiga ambil negatif 5" dan ditampilkan sebagai

: 3-(-5) menjadi 3+5=8,

atau bahkan seperti

: ^+3-^-5 menjadi ^+3+^+5=^+8.

### Kegunaannya sebagai ''qualifier''
Dalam sistem penilaian, simbol plus mengartikan nilai dengan tingkatan yang lebih tinggi, sedangkan simbol minus mengartikan nilai dengan tingkatan yang lebih rendah. Sebagai contoh, B− berarti nilai yang lebih rendah dari B. Sistem penilaian kadangkala juga diperluas menjadi dua simbol plus atau minus, sebagai contoh, A++ berarti nilainya dua kali lebih tinggi dari A.

Dalam matematika, limit sepihak dari x \to a^+ berarti x mendekati a dari kanan (dan ini disebut sebagai limit kanan), sedangkan x \to a^- berarti x mendekati  dari kiri (dan ini disebut sebagai limit kiri). Sebagai contoh, \frac{1}{x} \to +\infty  ketika x \to 0^+, sedangkan \frac{1}{x} \to -\infty  ketika x \to 0^-.

Simbol plus atau simbol minus sering kali dipakai sebagai pengukuran yang bertujuan untuk menandakan adanya faktor Rh dalam golongan darah. Sebagai contoh, A+ berarti darah tipe-A dengan faktor Rh, sedangkan B− berarti darah tipe-B dengan faktor Rh tidak ada.

Dalam musik, ''augmented chord'' diberi lambang simbol plus, meskipun simbol ini tidak dipakai secara universal karena masih ada metode lain untuk mengeja *chord* tersebut. Sebagai contoh, "C+" dibaca "*C augmented chord*". Kadangkala, simbol plus ditulis sebagai superskrip.

### Kegunannya dalam komputasi
Selain kegunaannya dalam matematika, simbol plus dan minus dapat digunakan sebagai bilangan atau kegunaan lain dalam bidang komputasi.

Simbol plus dan minus sering digunakan dalam pandangan pohon di layar komputer. Simbol tersebut menunjukkan jika suatu folder diperlihatkan atau ditutup.

Dalam beberapa bahasa pemrograman, konkatenasi string ditulis , sehingga menghasilkan .

Dalam kebanyakan bahasa pemrograman, pengurangan dan negasi ditunjukkan dengan karakter tanda hubung minus ASCII,  . Dalam APL, simbol minus yang dinaikkan (Unicode U + 00AF) digunakan untuk melambangkan bilangan negatif, contohnya  . Sementara iut, dalam bahasa pemrograman J, bilangan negatif dilambangkan dengan garis bawah (*underscore*), contohnya  .

Dalam C dan beberapa bahasa pemrograman komputer lainnya, dua simbol tambah menunjukkan operator ''increment'', dan sedangkan dua simbol minus menunjukkan operator ''decrement''. Operator yang diletakkan sebelum atau sesudah variabel menunjukkan nilai baru atau nilai lama dibaca darinya. Sebagai contoh, jika x sama dengan 6, maka  bertambah (*increment*) menjadi x ke 7 tetapi menetapkan y bernilai 6, sedangkan  akan menetapkan x bernilai 6 dan y bertambah menjadi 7. Berdasarkan ekstensi,  kadangkala digunakan dalam istilah komputasi untuk menandakan perbaikan (*mprovement*), seperti dalam nama bahasa pemrograman C++.

Dalam *[[regular expression]]* (terj.: ekspresi reguler), simbol  sering digunakan untuk menyatakan "1 atau lebih" dalam suatu pola yang dapat dicocokkan. Sebagai contoh,  berarti "satu huruf x atau lebih".

Dalam matematika, tidak ada yang memiliki konsep nol negatif, melainkan konsep tersebut ada di dalam bidang komputasi. Dalam komputasi, −0 dapat memiliki representasi terpisah dari nol. Dalam standar IEEE floating-point, \frac{1}{-0}  sama dengan negatif tak terhingga (-\infty), sedangkan \frac{1}{0}  adalah positif tak terhingga (\infty).

### Kegunaan lainnya
Dalam kimia, simbol plus dan minus yang dipangkatkan digunakan untuk menunjukkan ion dengan muatan positif atau negatif 1, contohnya amonium (NH^+_4). Jika muatan tersebut lebih besar dari 1, maka suatu bilangan yang mengindikasikan muatan tersebut ditulis sebelum tanda, contohnya sulfat (SO^{2-}_4).

Dalam fisika, simbol plus dan minus digunakan untuk muatan listrik yang berbeda. Simbol ini diperkenalkan oleh Georg Christoph Lichtenberg.

Dalam Alfabet Fonetik Internasional, simbol plus dan minus digunakan sebagai diakritik untuk menunjukkan artikulasi relatif atau lanjutan bunyi bahasa.

Simbol minus juga digunakan sebagai huruf nada dalam ortografi bahasa Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, Wè, Nyabwa, dan Godié . Karakter Unicode tersebut yang digunakan pada huruf nada (U+02D7) berbeda dari simbol minus matematika.

Dalam notasi aljabar yang digunakan untuk mencatat langkah-langkah permainan catur, simbol plus digunakan untuk menunjukkan langkah yang membuat lawan terkena sekak. Kadang-kadang, plus berganda ++  digunakan untuk menunjukkan sekak berganda. Gbaungan dari simbol plus dan minus digunakan untuk mengevaluasi langkah dalam permainan catur (+/&#x2212;, +/=, =/+, &#x2212; / +).

## Kode karakter

Tanda **penghubung-minus** -, adalah versi ASCII asli dari simbol minus, yang dimana simbol minus merupakan tanda penghubung berganda. Biasanya, panjangnya lebih pendek dari simbol plus dan sering pada ketinggian yang berbeda dengan silang tanda plus. Ini dapat digunakan sebagai pengganti simbol minus sebenarnya ketika mengatur karakter terbatas untuk ASCII. Sebagian besar, bahasa pemrograman dan bahasa yang dapat dibaca komputer lainnya melakukan hal tersebut karena ASCII umumnya tersedia sebagai bagian dari sebagian besar penyandian karakter, sedangkan U+2212 adalah fitur Unicode saja. Dan juga, beberapa perangkat lunak lain yang dapat digunakan untuk perhitungan tidak menerima simbol minus U+2212. Misalnya, dengan menempelkan  ke Excel atau  ke dalam kalkulator, Windows tidak akan berfungsi. Minus sebenarnya tidak tersedia di sebagian besar tata letak keyboard, meskipun pengolah kata mungkin mengganti tanda penghubung minus dengan minus benar atau tanda penghubung yang benar (U+ 2010, &#x2010; ).

Terdapat sebuah simbol minus komersial atau tanda minus komersial, ⁒, yang digunakan di Jerman dan Polandia. Simbol pembagian (Anglophone), ÷, digunakan untuk melambangkan pengurangan di Norwegia.

### Tanda plus alternatif
Sebuah tradisi Yahudi, setidaknya abad ke-19 adalah menulis *plus* menggunakan simbol atau tanda ﬩ . Praktik ini diadopsi ke sekolah-sekolah Israel dan masih biasa hari ini di sekolah dasar (termasuk sekolah sekuler ) tetapi di sekolah menengah lebih sedikit. Kadang-kadang, ini juga digunakan dalam buku-buku oleh para penulis agama, tetapi sebagian besar buku untuk orang dewasa menggunakan simbol internasional + . Alasan untuk praktik ini adalah bahwa ia menghindari penulisan simbol + yang terlihat seperti salib Kristen .   Unicode memiliki simbol ini di posisi       

## Lihat juga

* Graft-chimaera untuk arti + dalam nama botani 
* Daftar awalan panggilan internasional yang + dapat mewakili nomor yang diperlukan untuk keluar dari suatu negara seperti terlihat pada nomor telepon 
* Tabel simbol matematika 
* Tanda hubung en, tanda hubung yang terlihat mirip dengan simbol pengurangan tetapi digunakan untuk tujuan yang berbeda 
* Asteris, tanda bintang     menunjukkan rekonstruksi linguistik tidak diuji, terkadang diganti dengan superscript plus 

## Referensi dan catatan kaki

## Pranala luar

* Si   
*