Segi enam

Dalam geometri, **segi enam** adalah adalah poligon dengan enam sisi. Istilah lain dari bangun ini adalah *heksagon* (dari kata Yunani , , berarti "enam", dan , , berarti "sudut")  Jumlah sudut dalam dari segi enam sederhana (tidak ada sisi yang berpotongan) adalah 720°.

## Segi enam beraturan
Segi enam beraturan (segi enam beraturan) didefinisikan sebagai segi enam dengan semua sisinya memiliki panjang yang sama dan semua sudutnya memiliki besar yang sama. segi enam jenis ini bersifat bisentrik, mengartikan bangun tersebut memiki lingkaran dalam dan lingkaran luar. segi enam beraturan memiliki simbol Schläfli {6}.

Panjang sisi dari segi enam regular sama dengan panjang jari-jari lingkaran luar, yang selanjutnya sama dengan \tfrac{2}{\sqrt{3}} panjang apotema-nya. Semua sudut dalam memiliki besar 120 derajat. Segi enam beraturan memiliki enam simetri putar (*simetri rotasi tingkat enam*) dan enam simetri cermin (*enam garis simetri refleksi*); menghasilkan grup dihedral D6. Diagonal terpanjang dari segi enam beraturan, yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan, memiliki panjang dua kali lipat panjang sisi segi enam tersebut (sifat ini dapat terlihat dengan membagi segi enam menjadi enam segitiga sama sisi).

Sama seperti persegi dan segitiga sama sisi, segi enam beraturan dapat ditempelkan satu sama lain tanpa menghasilkan celah. Hal ini membuat segi enam beraturan bermanfaat dalam membuat pengubinan. Sel-sel dari sarang lebah memiliki bentuk segi enamal karena alasan ini, dan karena bentuk demikian menggunakan ruang dan bahan kontruksi dengan efisien.

## Parameter
Panjang diameter mayor dari segi enam beraturan (yang sama dengan diagonal terpanjang segi enam tersebut), D, adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran luar, R, yang panjangnya sama dengan panjang sisi dari segi enam, t. Panjang diameter minor (diameter lingkaran dalam dari segi enam), d, adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran dalam, r. Hubungan antar panjang-panjang tersebut adalah:r = \cos(30^\circ) R = \frac{\sqrt{3}}{2} R = \frac{\sqrt{3}}{2} t dan serupa dengan itu, d = \frac{\sqrt{3}}{2} D.

Luas dari segi enam beraturan adalah

: \begin{align}
  L &= \frac{3\sqrt{3}}{2}R^2 = 3Rr           = 2\sqrt{3} r^2 \\[3pt]
    &= \frac{3\sqrt{3}}{8}D^2 = \frac{3}{4}Dd = \frac{\sqrt{3}}{2} d^2 \\[3pt]
    &\approx 2.598 R^2 \approx 3.464 r^2\\
    &\approx 0.6495 D^2 \approx 0.866 d^2.
\end{align}

Dari hubungan luas tersebut, dapat ditunjukkan bahwa segi enam mengisi \tfrac{3\sqrt{3}}{2\pi} \approx 0.8270 bagian dari lingkaran luarnya.

Untuk sebarang poligon beraturan, luas daerahnya juga dapat dinyatakan menggunakan apotema (jarak dari titik pusat ke titik tengah dari sisi poligon tersebut) a, dan keliling k. Dalam kasus segi enam beraturan, a=r dan k = 6R = 4r\sqrt{3}, sehingga

: \begin{align}
  L &= \frac{ak}{2} \\
    &= \frac{r \cdot 4r\sqrt{3}}{2} = 2r^2\sqrt{3} \\
    &\approx 3.464 r^2.
\end{align}

## Sifat
Jika segi enam beraturan secara berurutan memiliki sudut A, B, C, D, E, F  dan jika P adalah sebarang titik pada (busur) lingkaran luar di antara B dan C, maka PE + PF = PA + PB + PC + PD.

Untuk sebarang titik dan segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luar R, dengan jarak dari titik tersebut ke titik pusat segi enam dan ke masing-masing titik sudutnya secara berurutan adalah L dan d_i, akan berlaku hubungan-hubungan berikut \begin{align}
d_1^2 + d_4^2 = d_2^2 + d_5^2 = d_3^2+ d_6^2 &= 2\left(R^2 + L^2\right),\\
d_1^2 + d_3^2+ d_5^2 = d_2^2 + d_4^2+ d_6^2 &= 3\left(R^2 + L^2\right),\\
d_1^4 + d_3^4+ d_5^4 = d_2^4 + d_4^4+ d_6^4 &= 3\left(\left(R^2 + L^2\right)^2 + 2 R^2 L^2\right),\\
\left(\sum_{i=1}^6 d_i^2\right)^2 &= 4 \sum_{i=1}^6 d_i^4 .
\end{align} 

## Galeri bentuk seni enam alami dan buatan

Berkas:Graphen.jpg|Struktur kristal ideal dari  grafena adalah kisi segi enam.
Berkas:Assembled_E-ELT_mirror_segments_undergoing_testing.jpg|Segmen cermin ELT yang telah dirakit.
Berkas:Honey_comb.jpg|Sarang lebah.
Berkas:Carapax.svg|Skat dari karapaks kura-kura.
Berkas:PIA20513_-_Basking_in_Light.jpg|Heksagon Saturnus, awan berpola  segi enam disekitar kutub utara planet tersebut.
Berkas:Snowflake_300um_LTSEM,_13368.jpg|Mikrograf dari kepingan salju
Berkas:Benzene-aromatic-3D-balls.png|Benzena, senyawa aromatik paling sederhana dengan bentuk segi enam.
Berkas:Order_and_Chaos.tif|Susunan segi enam pada gelembung busa
Berkas:Hexa-peri-hexabenzocoronene_ChemEurJ_2000_1834_commons.jpg|Struktur kristal dari senyawa hidrokarbon HBC yang dibentuk dari cincin-cincin aromatik.
Berkas:Giants_causeway_closeup.jpg|Kolom-kolom basal alami di Giant's Causeway, Irlandia Utara; Lava perlu membeku secara perlahan untuk membentuk pola pecahan poligonal
Berkas:Jwst_front_view.jpg|Cermin dari Teleskop Luar Angkasa James Webb tersusun dari 18 segmen heksagonal
Berkas:564X573-Carte_France_geo_verte.png|Di Prancis, *l'Hexagone* merujuk pada Prancis Metropolitan bentuk daerahnya yang mirip segi enam.
Berkas:Hanksite.JPG|Kristal *[[hanksite]]*, salah satu dari banyak mineral dari keluarga kristal heksagonal
Berkas:Hexaschach.jpg|Catur segi enam  buatan Władysław Gliński 


## Referensi


## Pranala luar

* 
* Definition and properties of a hexagon  With interactive animation
* Cassini Images Bizarre Hexagon on Saturn 
* Saturn's Strange Hexagon 
* A hexagonal feature around Saturn's North Pole 
* "Bizarre Hexagon Spotted on Saturn"  - from Space.com (27 March 2007)