Analisis struktur

**Analisis struktur** merupakan ilmu untuk menentukan efek dari beban pada struktur fisik dan komponennya. Adapun cabang pemakaiannya meliputi analisis bangunan, jembatan, perkakas, mesin, tanah, dll. Analisis struktur menggabungkan bidang mekanika teknik, teknik material dan matematika teknik untuk menghitung deformasi struktur, kekuatan internal, tegangan, tekanan, reaksi tumpuan, percepatan, dan stabilitas. Hasil analisis tersebut digunakan untuk memverifikasi kekuatan struktur yang akan maupun telah dibangun. Dengan demikian analisis struktur merupakan bagian penting dari desain rekayasa struktur.

## Sejarah

Sejarah analisis struktur lahir dari ilmu mekanika yang merupakan cabang dari fisika. Tulisan tertua yang berisi ilmu ini dibuat oleh Archimedes (287-212 SM) yang membahas prinsip pengungkit dan prinsip kemampuan mengapung. Kemajuan yang besar diawali oleh hukum kombinasi vektor gaya oleh Stevinus (1548-1620), yang juga merumuskan sebagian besar dari prinsip-prinsip statika. Penyelidikan tentang lentur pertama kali dilakukan Galileo Galilei (1564-1642) tetapi baru dipecahkan dengan baik oelh Auguste Coloumb (1736-1806). Robert Hooke (1635 - 1703) menemukan kelakuan material yang dikenal dengan hukum Hooke sebagai dasar dari ilmu elastisitas. Metode kerja maya dikembangkan awalnya oleh Leibnitz untuk menyelesaikan masalah mekanika biasa. Selanjutnya pendekatan ini benar-benar sangat berguna dan penggunaannya diperluas dalam berbagai kasus. Berbeda dengan ilmuwan lain yang menekankan persamaan analitik, Christian Otto Mohr (1835–1918) mengembangkan metode grafis yang antara lain lingkaran Mohr (untuk menentukan tegangan), dan diagram Williot-Mohr (untuk menentukan perpindahan truss). Tokoh lain yang terlibat dalam perkembangan ilmu analisis struktur awal diantaranya, Marotte, D'Alembert, Euler (teori balok dan tekuk), Navier, Bernoulli (teori balok), Maxwell (Prinsip Maxwell), Betti (hukum Betti), St. Venant (torsi), Rayleigh, dan Castigliano (teori defleksi). Teori balok Euler-Bernoulli dibuktikan kebenarannya dengan diselesaikannya pembangunan Menara Eiffel di Paris. Sebelumnya teori itu hanya dibahas oleh para ilmuwan semata.

Pada abad modern, perkembangan besar ilmu bahan dilakukan oleh ilmuwan Rusia-AS Stephen P. Timoshenko. Maha karyanya *Strength of Material* merupakan buku wajib mahasiswa teknik sipil hampir diseluruh dunia. Penemuan penting lain adalah metode distribusi momen oleh Hardy Cross pada tahun 1930 dalam tulisannya di jurnal ASCE. Kontribusi lain Cross adalah metode analogi kolom. Namun metode klasik yang mulai digantikan seiring dengan berkembangnya kemampuan dan kecepatan komputer. Maka dari itu penggunaan metode elemen hingga semakin meluas oleh insinyur struktur. Analisis yang sebelumnya memakan banyak kertas dengan ketelitian semakin berkurang dengan banyaknya variabel berhasil diatasi. Metode ini pertama kali dipakai dalam menganalisis gedung Opera Sydney oleh firma konsultan kenamaan Ove Arup. Bisa dikatakan metode elemen hingga merupakan penemuan terpenting dalam bidang analisis struktur.

## Elemen struktur
Sebuah sistem struktur merupakan gabungan antara elemen struktur dengan bahannya. Sangat penting bagi insinyur untuk mengklasifikasi struktur baik bentuk maupun fungsi dengan mengenali berbagai elemen yang menyusun struktur tersebut. Elemen struktur diantaranya:

### Elemen lentur: Balok sederhana

Sebuah balok langsing yang diberi perletakan sederhana akan menghasilkan lenturan. Sebutan masalah lentur diartikan pada studi mengenai tegangan dan deformasi yang timbul pada elemen yang mengalami aksi gaya. Umumnya tegak lurus pada sumbu elemen sehingga salah satu tepi serat mengalami perpanjangan dan tepi serat lainnya mengalami penyusutan.
Persamaan sederhana untuk menentukan tegangan lentur pada balok dengan perletakan sederhana adalah:
:{\sigma}= \frac{M y}{I_x}
dimana
* {\sigma} adalah tegangan lentur
* *M* - momen pada sumbu netral
* *y* - jarak tegak lurus sumbu netral ke tepi
* *I**x* - momen inersia luasan pada sumbu netral *x*.

### Elemen tekan: Kolom
Selain dinding pemikul beban, kolom juga merupakan elemen vertikal yang sangat banyak digunakan. Umumnya kolom tidak mengalami lentur secara langsung dikarenakan tidak ada beban tegak lurus pada sumbunya. Kolom dikategorikan bedasarkan panjangnya. Kolom pendek adalah kolom yang kegagalannya berupa kegagalan material (ditentukan oleh kekuatan material). Kolom panjang adalah kolom yang kegagalannya ditentukan oleh tekuk, jadi kegagalannya adalah kegagalan karena ketidakstabilan, bukan karena kekuatan.

### Pelat
Pelat adalah struktur planar kaku yang secara khas terbuat dari material monolit yang tingginya yang kecil dibandingkan dengan dimensi lainnya. Umumnya dapat dikatakan bahwa pelat yang terbuat dari material homogen mempunyai sifat yang sama pada segala arah.

### Membran
Membran adalah suatu struktur permukaan fleksibel tipis memikul beban terutama melalui proses tegangan tarik. Struktur membran cenderung dapat menyesuaikan diri dengan cara struktur dibebani. Selain itu struktur ini sangat peka terhadap efek aerodinamika dari angin. Efek ini dapat menyebabkan fluttering (getaran). Penstabilan bisa dilakukan dengan memberi gaya pra-tegang.

### Cangkang
Cangkang adalah bentuk struktural berdimensi tiga yang kaku dan tipis serta mempunyai permukaan yang lengkung. Beban-beban yang bekerja pada permukaan cangkang diteruskan ke tanah dengan menimbulkan tegangan geser, tarik, dan tekan pada arah dalam bidang (in-plane) permukaan tersebut.

## Tipe struktur

Kombinasi elemen struktur dan material yang menyusunnya disebut sebagai suatu sistem struktur. Setiap sistem dibangun dari satu atau lebih dari keempat tipe dasar struktur.

### Truss

Truss terdiri dari ikatan elemen balok tegangan tarik dan elemen kolom pendek dan biasanya berbentuk segitiga. Truss bidang disusun dari elemen-elemen yang berada pada bidang yang sama (2 matra) dan sering kali digunakan untuk jembatan-jembatan, penopang atap. Sebaliknya, truss ruang memiliki elemen-elemen yang dapat mengembang ke dalam tiga matra dan cocok untuk derek dan menara. Kemampuan bentangnya mulai dari 10 m hingga 125 m. Untuk kasus jembatan di Indonesia, kemampuan bentang truss tipe Warren bisa mencapai 60 m dibandingkan dengan jembatan balok prategang sederhana yang hanya mampu membentang sepanjang 30 m.

### Kabel
Dua bentuk lain dari struktur yang digunakan untuk bentang panjang adalah kabel dan bangunan berpola lengkungan. Kabel biasanya fleksibel dan menyangga beban-bebannya dalam tegangan tarik. Tidak seperti tegangan tarik yang mengikat, beban luar (eksternal) tidak dipakai sepanjang sumbu kabel, dan akibatnya kabel mengalami bentuk kelengkungan tertentu.

Kabel umumnya digunakan untuk tujuan seperti menopang gelagar jembatan dan atap bangunan. Bila digunakan untuk tujuan ini, kabel memiliki suatu keuntungan dibandingkan balok dan truss khususnya untuk bentang melebihi 50 meter. Karena mereka berlaku sebagai tegangan tarik, kabel-kabel tidak akan menjadi stabil dan runtuh secara mendadak seperti yang biasa terjadi pada balok atau truss. Dalam aspek biaya, truss akan membutuhkan biaya tambahan dalam konstruksinya dan terjadi peningkatan ketinggian akibat bentang yang meningkat. Penggunaan kabel-kabel pada sisi lain dibatasi hanya oleh berat dan metode-metode penggantungan.

### Lengkungan
Lengkungan atau busur (*Arch*) mencapai kekuatannya dalam tegangan mampat, karena ia memiliki suatu bentuk kurva yang berlawanan dibandingkan dengan kabel. Lengkungan meskipun harus dimampatkan agar dapat menjaga bentuknya dan akibatnya pembebanan sekunder seperti gaya geser dan momen, harus dipertimbangkan dalam desainnya. Lengkungan sering kali digunakan dalam struktur jembatan, kubah, dan untuk pintu masuk dinding bangunan batu.

### Kerangka

Kerangka-kerangka (*Frames*) sering digunakan dalam bangunan yang tersusun dari balok dan kolom yang hubungan berupa sambungan pin (sendi) ataupun sambungan kaku. Pembebanan pada suatu kerangka menyebabkan pembengkokan anggota bagian dan akibat dari hubungan sambungan kaku, struktur ini umumnya menjadi struktur tak tentu dari sudut pandang analisis. Kekuatan dari suatu kerangka diturunkan dari interaksi momen antara balok dan kolom pada sambungan kaku, dan hasilnya keuntungan ekonomis dari penggunaan suatu kerangka bergantung pada peningkatan efesiensi dalam menggunakan ukuran balok yang lebih kecil terhadap peningkatan ukuran kolom dari aksi “balok-kolom” yang disebabkan pembengkokan pada sambungan-sambungan.

### Struktur bidang permukaan
Struktur bidang permukaan dibuat dari suatu bahan yang memiliki ketebalan yang sangat tipis dibandingkan dengan ukuran dimensi lainnya. Kadang kala material ini sangat lentur dan dapat mengambil bentuk suatu tenda atau struktur gelembung udara. Pada kasus ini material bekerja sebagai suatu struktur membran yang dibebankan oleh tegangan tarik murni.

Struktur bidang permukaan bisa juga dibuat dari bahan kaku seperti beton pratekan atau *ferro-semen*. Sebagaimana mereka bisa dibentuk sebagai pelat lipatan, silinder, atau parabola hiperbolik dan disebut pelat tipis atau cangkang. Struktur ini bekerja menyerupai kabel atau lengkungan karena mereka pada pokoknya menopang beban-beban dalam bentung tegangan tarik atau mampatan (tekanan) dengan pembengkokan yang sangat kecil. Struktur ini rumit dianalisis kecuali dengan bantuan komputer dengan metode elemen hingga.

## Beban

Setelah dimensi dari struktur itu diketahui, sangat penting kemudian menentukan beban apa saja yang ditanggung dari struktur. Beban disain biasanya dispesifikasi oleh peraturan bangunan yang berlaku. Untuk wilayah hukum Indonesia digunakan SNI 03 1727 2013 *Beban desain minimum dan kriteria terkait untuk bangunan gedung dan struktur lain*.
Ada dua jenis beban pada struktur yang harus dipertimbangkan dalam desain. Tipe pertama ini disebut dengan **Beban mati** yang merupakan berat dari kumpulan setiap anggota struktur maupun berat objek benda yang ditempatkan secara permanen. Sebagai contoh, kolom, balok, balok penopang (girder), pelat lantai, dinding, jendela, *plumbing*, alat listrik, dan lain sebagainya.
Kedua adalah **Beban hidup**, yang mana beban yang bergerak atau bervariasi dalam ukuran maupun lokasi. Contohnya adalah beban kendaraan pada jembatan, beban pengunjung pada gedung, beban hujan, beban salju, beban ledakan, beban gempa, dan beban alami lainnya.

### Beban angin
Bila struktur merintangi aliran angin, energi kinetik angin dikonversikan ke dalam energi potensial tekanan, yang menyebabkan terjadinya suatu pembebanan angin. Efek angin pada struktur bergantung pada kerapatan dan kecepatan udara, sudut datang angin, bentuk dan kekakuan struktur dan kekesaran permukaannya. Pembebanan angin bisa ditinjau dari pendekatan statik maupun dinamik.

### Beban gempa
Gempa bumi menghasilkan pembebanan pada suatu struktur melalui interaksi gerakan tanah dan karakteristik respon struktur. Pembebanan ini merupakan hasil dari distorsi struktur yang disebabkan oleh gerakan tanah dan kekakuan struktur. Besarnya bergantung pada banyak dan tipe percepatan gerak tanah, masa dan kekakuan struktur. Pembebanan dan analisis gempa di Indonesia merujuk pada SNI 03 1726 2019 Standar Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung.

### Tekanan Hidrostatik dan Tekanan Tanah
Bila struktur-struktur digunakan untuk menahan air, tanah atau materi glanural, tekanan yang dihasilkan oleh beban-beban ini menjadi suatu kriteria desain yang penting. Contohnya adalah bendungan atau dinding penahan (*retaining wall*). Disini hukum-hukum hidrostatik dan mekanika tanah dipakai untuk menentukan pembebanan struktur.

## Stabilitas struktur
Pada struktur stabil, deformasi yang diakibatkan beban pada umumnya kecil dan gaya dakhil (internal) yang timbul dalam struktur mempunyai kecenderungan mengembalikan bentuk semula apabila bebannya dihilangkan. Pada struktur tidak stabil, deformasi yang diakibatkan oleh beban pada umumnya mempunyai kecenderungan untuk terus bertambah selama struktur dibebani. Struktur yang tidak stabil mudah mengalami keruntuhan secara menyeluruh dan seketika begitu dibebani.
Sebagai contoh, bayangkan tiga buah balok disusun membentuk rangka segiempat. Berikan gaya horizontal diujung rangka atas balok tersebut. Maka lama kelamaan rangka itu roboh. Salah satu cara untuk membuatnya lebih stabil dengan *bracing* atau mengisinya dengan dinding. Selain dengan yang disebutkan tadi, ketidakstabilitas struktur bisa diakibatkan juga oleh kelemahan kolom yang diakibatkan tekuk maupun efek *P-Delta*.

## Metode analisis

Untuk bisa menghasilkan analisis yang akurat, insinyur struktur harus memperoleh informasi mengenai beban struktur, geometri, kondisi tumpuan, dan sifat bahan. Hasil dari analisis biasanya berupa reaksi tumpuan, tegangan, geser, momen, puntir, dan perpindahan. Informasi ini kemudian dibandingkan dengan kriteria kondisi kegagalan. Analisis struktur lanjutan menyertakan respon dinamika, stabilitas dan perilaku non-linier. Ada dua pendekatan analisis yang umum yang: pendekatan analitik dan grafis. Pendekatan analitik menerapkan mekanika bahan, teori elastisitas dengan jalan analisis matematika seperti vektor, matrik ataupun elemen hingga. Pendekatan grafis menerapkan prinsip-prinsip geometri struktur dan garis sebagai beban untuk menganalisis. Bagaimanapun terkadang prinsip mekanika klasik tetap diterapkan seperti untuk mengecek kesetimbangan dan untuk menganalisis balok statis tertentu.

Pendekatan analitik untuk menganalisis kerangka atau balok elastis diantaranya adalah:
* Metode Cross
* Metode Takabeya
* Metode distribusi momen
* Metode analogi kolom
* Metode kerja maya (energi virtual)
* Metode kekakuan dan kelenturan
* Metode defleksi kemiringan(*slope deflection*).

Sedangkan untuk menganalisis kestabilitas struktur (kemantapan kolom) diantaranya:
* Metode tekuk Euler
* Teori modulus ganda
* Teori modulus singgung
* Metode Southwell
* Metode energi

Analisis pelat:
* Teori Khirchoff-Love
* Teori Mindlin-Reissner
* Teori Reissner–Stein

Dengan pendekatan grafis:
* Metode Cremona
* Diagram defleksi Williot-Mohr
* Analisis grafis pada analisis plastis (bukan elastis) kerangka atau balok.

### Analisis dengan bantuan komputer

Hingga akhir tahun 1950an, analisis beberapa tipe struktur tak-tentu panjang dan rumit. Analisis struktur dengan banyak sambungan dan anggota (truss ruang, contohnya) memerlukan beberapa bulan perhitungan oleh tim insinyur berpengalaman. Itupun perlu banyak asumsi yang disederhanakan sehingga hasilnya kadang justru menimbulkan keraguan. Sekarang, program komputer yang tersedia bisa membuat pekerjaan lebih cepat dan akurat. Beberapa pengecuali tetap ada. Jika struktur memiliki bentuk yang tidak lazim dan komplek seperti dinding tebal wadah nuklir atau lambung kapal selam, analisis komputer akan lebih rumit dan memakan waktu yang banyak.

Kebanyakan program komputer ditulis untuk analisis orde-pertama, dimana diasumsikan (1) kelakuan linear-elastis (2) anggota tidak memiliki efek akibat deformasi (3) tidak ada pengurangan kekakuan akibat beban tekan. Ketika masalah lebih rumit,dianjurkan menggunakan analisis orde kedua dengan memperhatikan kelakuan in-elastis, perubahan geometri, dan pertimbangan lain yang dianggap memengaruhi perilaku struktur.

Program analisis struktur ditulis bedasarkan metode elemen hingga. Contohnya adalah Frame3DD, SAP2000 dan ETABS.

## Sumber