Aritmetika cepat

**Aritmetika cepat** adalah suatu kemampuan untuk menghitung operasi-operasi aritmetika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dengan cepat tanpa bantuan kalkulator bahkan untuk bilangan-bilangan yang nilainya cukup besar.

## Klasifikasi

Kemampuan berhitung cepat dapat dibagi ke dalam tiga kategori besar, yaitu:

### Ofensif

Kategori ini bertujuan untuk mendapatkan hasil dengan cepat, contoh:

:47 \times 53 \!

perhitungan itu dapat diselesaikan dengan mengetahui bahwa

:50^2 = 2500 \!

dan

:3^2 = 9 \!

sehingga

:47 \times 53 = (50 - 3) \times (50 + 3) = 2500 - 9 = 2491 \!

### Defensif

Kategori ini bertujuan secara cepat memeriksa apakah hasil perhitungan benar atau tidak, sebagai contoh:

:91 \times 18 = 1538 \!

Apakah jawaban ini benar? Jawaban tersebut tidak benar karena bilangan **18** habis dibagi **9** dan hasil perkalian dengan **18** juga harus habis dibagi **9**. Akan tetapi **1538** tidak habis dibagi **9**, hal ini dapat langsung dibuktikan karena penjumlahan bilangan-bilangan pembentuk **1538** tidak habis dibagi sembilan.

:1 + 5 + 3 + 8 = 17 \!

BIlangan **17** tidak habis dibagi **9**. Jawaban yang benar adalah **1638**.

### Menghibur

Dalam kategori ini aritmetika cepat bertujuan memukau dengan kemampuan untuk mendapatkan suatu hasil sebanyak dengan hasil itu sendiri. Ilustrasi: Pikirkan bilangan tiga digit. Tuliskan kebalikannya (abc --> cba). Dari kedua bilangan itu (bilangan asal dan kebalikannya) kurangkan yang lebih besar dengan yang lebih kecil. Tunjukkan dua digit pertama dari hasil pengurangan tersebut. Digit yang tersisa dapat ditampilkan/ditebak atas informasi ini..

## Metode horisontal

Metode horisontal adalah ilmu hitung dasar baru yang merupakan perkembangan lebih lanjut dari metode tradisional/vertikal dan sempoa. Secara umum konsep yang mendasari baik metode horisontal dan metode sempoa adalah sama yaitu konsep asosiasi posisi.

Sebagai contoh:

:708^2 = (7^2|| 2*7*8|| 8^2) = (49|| 112 || 64 ) = (49+1 || 12 || 64) = 501264

## Contoh-contoh

Beberapa contoh perhitungan aritmetika cepat, misalnya:

### Perkalian 9

Dalam rentang 0 x 9 sampai 9 x 9 dapat dengan cepat diperiksa digit-digitnya apakah hasil yang diperoleh benar. Selain itu dengan menggunakan jari tangan dapat langsung divisualisasikan perkalian dengan sembilan.

### Perkalian 11

Perkalian bilangan dari 10 hingga 99 dengan 11 dapat dengan cepat diketahui dengan menjumlahkan digitnya dan diletakkan di tengah-tengah kedua digit. Contoh untuk 23 × 11. Penjumlahan kedua digit menghasilkan 5, jadi hasil 23 × 11 adalah 253.

### Kuadrat bilangan puluhan berakhir angka 5

Bilangan-bilangan seperti 5, 15, 25, .., 95 dapat dengan mudah dihitung hasil kuadratnya dengan menggunakan pola

:(A|5)^2 = A \times (A+1)|25\!

di mana A = 0, 1, .., 9. Sebagai contoh misalnya

:(2|5)^2 = 2 \times (2+1)|25 = 6|25 = 625 \!
:(7|5)^2 = 7 \times (7+1)|25 = 56|25 = 5625 \!
:(4|5)^2 = 4 \times (4+1)|25 = 20|25 = 2025 \!

### Perkalian dan pembagian dengan 10

Perkalian dengan 10 dapat dilakukan dengan mengeser koma ke arah kanan, sedangkan pembagian dengan 10 dengan menggeser koma ke arah kiri. Bila telah sampai ke ujung, tinggal ditambahkan digit 0.

:256,34 \times 10 = 2563,4 \!

:1234 \times 10 = 12340 \!

:99,343 : 10 = 9,9343 \!

:1,348 : 10 = 0,1348 \!

:0,0028 : 10 = 0,00028 \!

## Rujukan

*  Alexander Bogomolny, Fast Arithmetic Tips

*  BEATCALC: Beat the Calculator!, Math Forum, Drexel University

*  Alexander Agung, Stephanus Ivan Goenawan, Metode Horisontal 

*  Alexander Agung, Stephanus Ivan Goenawan, Metode Horisontal SIG