Daftar integral dari fungsi logaritmik

Berikut **daftar [[integral]] dari [[fungsi logaritmik]]**. Untuk daftar integral lainnya, lihat tabel integral.

## Integral hanya melibatkan fungsi logaritmik

(dengan asumsi x > 0, dan konstanta integrasi tidak diperlihatkankan)

: \int\ln cx\;dx = x\ln cx - x

: \int\ln (ax + b)\;dx = x\ln (ax +b) - x + \frac{b}{a}\ln (ax + b)

: \int (\ln x)^2\; dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x

: \int (\ln cx)^n\; dx = x(\ln cx)^n - n\int (\ln cx)^{n-1} dx

: \int \frac{dx}{\ln x} = \ln|\ln x| + \ln x + \sum^\infty_{i=2}\frac{(\ln x)^i}{i\cdot i!}

: \int \frac{dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{(\ln x)^{n-1}} untuk n \ne 1

: \int x^m\ln x\;dx = x^{m+1}\left(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) untuk m \ne -1

: \int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{x^{m+1}(\ln x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\ln x)^{n-1} dx  untuk m \ne -1

: \int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x} = \frac{(\ln x)^{n+1}}{n+1} untuk n \ne -1

: \int \frac{\ln{x^n}\;dx}{x} = \frac{(\ln{x^n})^2}{2n}  untuk n \ne 0

: \int \frac{\ln x\,dx}{x^m} = -\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1)^2 x^{m-1}} untuk m \ne 1

: \int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x^m} = -\frac{(\ln x)^n}{(m-1)x^{m-1}} + \frac{n}{m-1}\int\frac{(\ln x)^{n-1} dx}{x^m} untuk m \ne 1

: \int \frac{x^m\; dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{(\ln x)^{n-1}} untuk n \ne 1

: \int \frac{dx}{x\ln x} = \ln \left|\ln x\right|

: \int \frac{dx}{x^n\ln x} = \ln \left|\ln x\right| + \sum^\infty_{i=1} (-1)^i\frac{(n-1)^i(\ln x)^i}{i\cdot i!}

: \int \frac{dx}{x (\ln x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} untuk n \ne 1

: \int \ln(x^2+a^2)\; dx = x\ln(x^2+a^2)-2x+2a\tan^{-1} \frac{x}{a}

: \int \frac{x}{x^2+a^2}\ln(x^2+a^2)\; dx = \frac{1}{4} \ln^2(x^2+a^2)

: \int \sin (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) - \cos (\ln x))

: \int \cos (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) + \cos (\ln x))

: \int e^x \left(x \ln x - x - \frac{1}{x}\right)\;dx = e^x (x \ln x - x - \ln x) 

: \int \frac{1}{e^x} \left( \frac{1}{x}-\ln x \right)\;dx = \frac{\ln x}{e^x} 

: \int e^x \left( \frac{1}{\ln x}- \frac{1}{x\ln^2 x} \right)\;dx = \frac{e^x}{\ln x} 

## Integral yang melibatkan fungsi logaritmik dan pangkat

(dengan asumsi x > 0, dan konstanta integrasi tidak diperlihatkankan)

: \int x^m\ln x\,dx = x^{m+1}\left(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) untuk m \ne -1

: \int x^m (\ln x)^n\,dx = \frac{x^{m+1}(\ln x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\ln x)^{n-1} dx untuk untuk m \ne -1

: \int \frac{(\ln x)^n\,dx}{x} = \frac{(\ln x)^{n+1}}{n+1} untuk n \ne -1

: \int \frac{\ln x\,dx}{x^m} = -\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1)^2 x^{m-1}} untuk m \ne 1

: \int \frac{(\ln x)^n\,dx}{x^m} = -\frac{(\ln x)^n}{(m-1)x^{m-1}} + \frac{n}{m-1}\int\frac{(\ln x)^{n-1} dx}{x^m} untuk m \ne 1

: \int \frac{x^m\,dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{(\ln x)^{n-1}} untuk n \ne 1

: \int \frac{dx}{x \ln x} = \ln \left|\ln x\right|

: \int \frac{dx}{x \ln x \ln \ln x} = \ln \left|\ln \left|\ln x\right| \right|, dst.

: \int \frac{dx}{x\ln \ln x} = \operatorname{li}(\ln x)

: \int \frac{dx}{x^n\ln x} = \ln \left|\ln x\right| + \sum^\infty_{k=1} (-1)^k\frac{(n-1)^k(\ln x)^k}{k\cdot k!}

: \int \frac{dx}{x(\ln x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} untuk n \ne -1

: \int \ln(x^2+a^2)\,dx = x\ln(x^2+a^2)-2x+2a\tan^{-1} \frac{x}{a}

: \int \frac{x}{x^2+a^2}\ln(x^2+a^2)\,dx = \frac{1}{4} \ln^2(x^2+a^2)

## Integral yang melibatkan fungsi logaritmik dan trigonometri

(dengan asumsi x > 0, dan konstanta integrasi tidak diperlihatkankan)

: \int \sin (\ln x)\,dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) - \cos (\ln x))

: \int \cos (\ln x)\,dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) + \cos (\ln x))

## Integral yang melibatkan fungsi logaritmik dan eksponensial

(dengan asumsi x > 0, dan konstanta integrasi tidak diperlihatkankan)

: \int e^x \left(x \ln x - x - \frac{1}{x}\right)\,dx = e^x (x \ln x - x - \ln x) 

: \int \frac{1}{e^x} \left( \frac{1}{x}-\ln x \right)\,dx = \frac{\ln x}{e^x} 

: \int e^x \left( \frac{1}{\ln x}- \frac{1}{x(\ln x)^2} \right)\,dx = \frac{e^x}{\ln x} 

## Pustaka
*  Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, *[[Abramowitz and Stegun|Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables]]*, 1964. A few integrals are listed on page 69 dalam buku klasik ini.