Bilangan kuantum utama

Dalam mekanika kuantum, **bilangan kuantum utama** (dilambangkan dengan ***n***) adalah satu dari empat bilangan kuantum yang ditetapkan pada setiap elektron dalam sebuah atom untuk menggambarkan keadaan elektron tersebut. Sebagai , bilangan kuantum utama selalu merupakan bilangan bulat. Seiring dengan kenaikan * n *, jumlah kelopak elektronik meningkat dan elektron yang lebih jauh dari inti menghabiskan lebih banyak waktu untuk mengorbit. Seiring dengan kenaikan * n *, elektron juga memiliki energi potensial yang lebih tinggi dan oleh karena itu semakin lemah ikatannya dengan inti atom.

Bilangan kuantum utama pertama kali dibuat untuk digunakan dalam model atom Bohr semiklasik, yang membedakan antara  yang berbeda. Seiring perkembangan mekanika kuantum modern, model Bohr sederhana digantikan dengan teori orbital atom yang lebih kompleks. Namun, teori modern masih membutuhkan bilangan kuantum utama. Selain bilangan kuantum utama, bilangan kuantum lainnya untuk elektron terikat adalah , , dan .

Sebagai analogi, seseorang bisa membayangkan bangunan bertingkat dengan struktur lift. Bangunan ini memiliki sejumlah lantai bernomor bulat, dan lift (yang berfungsi baik) yang hanya bisa berhenti di lantai tertentu. Selanjutnya, lift hanya bisa melakukan perjalanan dengan ke lantai bernomor bulat. Seperti bilangan kuantum utama, angka yang lebih tinggi dikaitkan dengan energi potensial yang lebih tinggi.

Di luar titik ini analoginya terpatahkan; dalam hal lift energi potensial bersifat gravitasional sedangkan bilangan kuantum bersifat elektromagnetik. Perolehan dan kehilangan energi mendekati seperti lift, tetapi lebih tepat dengan keadaan kuantum. Perjalanan lift dari lantai ke lantai berlangsung kontinu sedangkan transisi kuantum terputus-putus. Akhirnya kendala desain lift dipaksakan oleh persyaratan arsitektur, tetapi perilaku kuantum mencerminkan hukum dasar fisika.

## Derivasi

Terdapat seperangkat bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi atom. Empat bilangan kuantum *n*, *ℓ*, *m*, dan *s* menentukan  elektron tunggal yang unik dan lengkap dalam sebuah atom, yang disebut  atau orbital. Dua elektron dalam atom yang sama tidak dapat memiliki empat bilangan kuantum yang sama, sesuai prinsip pengecualian Pauli. Fungsi gelombang dari persamaan gelombang Schrödinger mengurangi ketiga persamaan yang bila dipecahkan menghasilkan tiga bilangan kuantum pertama. Oleh karena itu, persamaan untuk tiga bilangan kuantum pertama semuanya saling terkait. Bilangan kuantum utama muncul dalam pemecahan bagian radial dari persamaan gelombang seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Persamaan gelombang Schrödinger menggambarkan energi keadaan eigen yang memiliki bilangan nyata *E<sub>n</sub>* dengan energi total yang pasti yang ditentukan oleh nilai *E<sub>n</sub>*. Energi keadaan terikat elektron dalam atom hidrogen diberikan oleh:

: E_n = \frac {E_1}{n^2} = \frac {-13.6\text{ eV}}{n^2}, \quad n=1,2,3,\ldots 

Parameter *n* merupakan bilangan bulat positif. Konsep tingkat energi dan notasi digunakan dari model atom Bohr sebelumnya. Persamaan Schrödinger mengembangkan gagasan dari atom Bohr dua dimensi ke model fungsi gelombang tiga dimensi.

Dalam model Bohr, orbit yang dibolehkan diturunkan dari nilai (diskrit) terkuantisasi dari momentum sudut orbital, *L* sesuai persamaan

:  \mathbf{L} = n \cdot \hbar = n \cdot {h \over 2\pi} 

dengan *n* = 1,&nbsp;2,&nbsp;3,&nbsp;… dan dinamakan bilangan kuantum utama, serta *h* adalah tetapan Planck. Rumus ini tidak benar menurut mekanika kuantum karena besaran momentum sudut digambarkan oleh bilangan kuantum azimut, tetapi tingkat energi yang akurat dan klasik adalah yang sesuai dengan jumlah energi potensial dan energi kinetik elektron.

Bilangan kuantum utama *n* mewakili energi keseluruhan relatif dari setiap orbital, dan energi setiap orbital meningkat seiring peningkatan jarak dari inti. Seperangkat orbital dengan nilai *n* yang sama sering disebut sebagai kelopak elektron atau tingkat energi.

Energi minimum yang dipertukarkan selama interaksi gelombang-materi adalah frekuensi gelombang dikalikan dengan tetapan Planck. Hal ini menyebabkan gelombang menampilkan paket energi seperti partikel yang disebut kuanta. Perbedaan antara tingkat energi yang memiliki *n* yang berbeda menentukan spektrum emisi suatu unsur.

Dalam notasi tabel periodik, kelopak elektron utama diberi label:

: *K* (*n* = 1), *L* (*n* = 2), *M* (*n* = 3), etc.

berdasarkan bilangan kuantum utama.

Bilangan kuantum utama terkait dengan bilangan kuantum radial, *n**r*, by:

:  n = n_r + \ell + 1 \, 

dengan *ℓ* adalah bilangan kuantum azimut dan *n**r* sama dengan jumlah simpul dalam fungsi gelombang radial.

## Lihat juga
* 
* 
* Persamaan Schrödinger
* 

## Pranala luar
* Periodic Table Applet: showing principal and azimuthal quantum number for each element  <-- is no longer available