Hiperboloid

Dalam (geometri) **Revolusi hiperboloid**, kadang disebut **Hiperboloid melingkar**, adalah permukaan yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. **Hiperboloid** adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui penskalaan, atau yang lebih umum, dari transformasi affine.

: {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= 1, 

atau

: {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}= -1.

Persamaan kerucut 

: {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 .

Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu permukaan yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki pusat simetri, dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang sumbu simetri dan tiga berpasangan serenjang bidang simetri.

## Repsentasi parametrik

Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti koordinat bola untuk menjaga sudut azimut , mengubah inklinasi pada  untuk fungsi trigonometrik Hiperboloid:

Satu permukaan hiperboloid: 
:\begin{align} x&=a \cosh v \cos\theta \\ y&=b \cosh v \sin\theta \\ z&=c \sinh v \end{align}

Dua permukaan hiperboloid: 
:\begin{align} x&=a \sinh v \cos\theta \\ y&=b \sinh v \sin\theta \\ z&=\pm c \cosh v \end{align}

## Properti Hiperboloid satu lembar

## Properti Hiperboloid dua lembar

## Simetri

## Persamaan

## Tiga dimensi

## Contoh struktur berbentuk Hiperboloid

 Adziogol hyperboloid Lighthouse by Vladimir Shukhov 1911.jpg|Mercusuar Adziogol, Ukraina, 1911.
 Kobe port tower11s3200.jpg|Menara Pelabuhan Kobe, Jepang, 1963.
 Mcdonnell planetarium slsc.jpg|Saint Louis Science Center, St. Louis, Missouri, 1963.
 Newcastle International Airport Control Tower.jpg|Menara ATC Bandara Internasional Newcastle, Newcastle upon Tyne, Inggris, 1967.
 Jested 002.JPG|Menara Transmisi Ještěd, Ceko, 1968.
 Catedral1 Rodrigo Marfan.jpg|Katedral Brasília, Brasil, 1970.
 Ciechanow_water_tower.jpg|[[Menara air|Menara air hiperboloid dengan tangki toroidal, Ciechanow, Polandia, 1972.
 Toronto - ON - Roy Thomson Hall.jpg|Roy Thomson Hall, Toronto, Kanada, 1982.
 Thtr300 kuehlturm.jpg|Menara pendingin THTR-300 untuk reaktor nuklir thorium  yang sekarang telah dinonaktifkan di Hamm - Uentrop, Jerman, 1983.
 Bridge over Corporation Street - geograph.org.uk - 809089.jpg|The Corporation Street Bridge, Manchester, Inggris, 1999.
 Killesberg Tower.jpg|Menara observasi Killesberg, Stuttgart, Jerman, 2001.
BMW-Welt at night 2.JPG|BMW Welt, (BMW World), museum dan tempat acara, Munich, Jerman, 2007.
 Canton tower in asian games opening ceremony.jpg|Menara Kanton, Tiongkok, 2010.  
 Les Essarts-le-Roi Château d'eau.JPG|Menara air Essarts-le-Roi, Prancis.


## Referensi

* Wilhelm Blaschke (1948) *Analytische Geometrie*, Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
* David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) *Geometry*, pp.&nbsp;39–41 Cambridge University Press.
* H. S. M. Coxeter (1961) *Introduction to Geometry*, p.&nbsp;130, John Wiley & Sons.