Teori kategori

**Teori kategori** berhubungan dengan struktur matematika dan hubungan antar struktur tersebut secara abstrak. Saat ini kategori digunakan dalam matematika, informatika teori, dan fisika matematis. Kategori diperkenalkan pertama kali oleh Samuel Eilenberg dan Saunders Mac Lane pada tahun 1942-1945, dalam hubungannya dengan topologi aljabar.

## Definisi Kategori
Suatu kategori  \mathcal{C}  terdiri atas:
* Suatu kelas Obj( \mathcal{C} ) yang berisi objek dari kategori tersebut
* Untuk sebarang  A, B \in  Obj( \mathcal{C} ) terdapat suatu himpunan morfisma Hom(A,B) yang berisi morfisma atau panah dari objek  A  ke objek  B  dengan sifat:
** Komposisi Morfisma. Kita bisa menggabungkan dua morfisma f dan g, jika himpunan target dari morfisma pertama sama dengan himpunan sumber dari morfisma kedua, misal  f: A \rightarrow B  dan  g: B \rightarrow C  untuk suatu objek  A,B,  dan  C . Komposisi biasanya dilambangkan dengan g \circ f yang berarti morfisma f dilanjut oleh morfisma g (dibaca dari kanan).
** Morfisma Identitas. Untuk setiap A \in Obj(\mathcal{C}), terdapat morfisma identitas 1_A : A \rightarrow A yang untuk sebarang morfisma f \in  Hom(A,B) memenuhi f1_A = f dan 1_B f = f 

Suatu kategori  \mathcal{C}  dikatakan sebagai **kategori kecil** jika Obj(\mathcal{C}) adalah suatu himpunan.

## Contoh Kategori
Dari pendefinisian kategori, terasa alami untuk mendefinisikan suatu kategori **SET** dengan Obj(**SET**) adalah kelas yang berisi semua himpunan dan untuk sebarang himpunan A,B \in  Obj(**SET**) kita punyai Hom(A,B) fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Perhatikan bahwa kategori **SET** bukanlah sebuah kategori kecil dikarenakan koleksi dari seluruh himpunan bukanlah suatu himpunan (untuk menghindari paradoks Russel)

Beberapa contoh lain dari kategori diberikan pada tabel berikut

## Konstruksi Kategori Baru dari Kategori yang Ada
Sebarang kategori \mathcal{C} dapat dikonstruksi menjadi kategori baru dengan membalik setiap morfismanya tanpa mengubah objeknya. Kategori yang demikian disebut kategori *dual* dan dinotasikan sebagai \mathcal{C}op

## Lihat pula

* Teori domain
* Teori kategori yang diperkaya
* Glosarium teori kategori
* Teori grup
* Teori kategori yang lebih tinggi
* Aljabar berdimensi lebih tinggi
* Publikasi penting dalam teori kategori
* Kalkulus Lambda
* Garis besar teori kategori
* Garis waktu teori kategori dan matematika terkait

## Referensi
### Kutipan

### Sumber
* 
* .
* .
* 
* 
* 
* 
* .
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  Notes for a course offered as part of the MSc. in Mathematical Logic, Manchester University.
* , draft of a book.
* 
*  Based on .

## Bacaan lebih lanjut
* 

## Pranala luar

* Theory and Application of Categories, an electronic journal of category theory, full text, free, since 1995.
* nLab, sebuah proyek wiki tentang matematika, fisika dan filsafat dengan penekanan pada sudut pandang * n * - kategorikal.
* The n-Category Café, pada dasarnya sebuah kolokium tentang topik-topik dalam teori kategori. 
* Category Theory, halaman web yang berisi tautan ke catatan kuliah dan buku-buku tentang teori kategori yang tersedia secara gratis.
* , pengantar formal untuk teori kategori.
* 
* , with an extensive bibliography.
* List of academic conferences on category theory
* —An informal introduction to higher order categories.
* WildCats is a category theory package for Mathematica. Manipulation and visualization of objects, morphisms, categories, functors, natural transformations, universal properties.
* , a channel about category theory.
* .
* Video archive of recorded talks relevant to categories, logic and the foundations of physics.
* Interactive Web page which generates examples of categorical constructions in the category of finite sets.
* Category Theory for the Sciences, an instruction on category theory as a tool throughout the sciences.
* Category Theory for Programmers A book in blog form explaining category theory for computer programmers.
* Introduction to category theory.