Operator logika

Dalam logika, **operator logika** atau **perangkai logika** merupakan simbol logika yang dipakai untuk menghubungkan rumus-rumus logika. Sebagai contoh, dalam sintaks logika proposisional, operasi biner  \lor  dapat dipakai untuk menggabungkan dua rumus atomik  P dan  Q, memberikan rumus kompleks  P \lor Q .

Operator logika pada umumnya meliputi negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi dan kesetaraan . Dalam sistem logika klasik yang standar, operator-operator tersebut dipandang sebagai fungsi kebenaran, yakni fungsi yang menerima suatu nilai kebenaran (benar atau salah) dan menghasilkan nilai kebenaran yang baru. Sedangkan dalam logika non-klasik ada beberapa interpretasi berbeda terkait definisi dari operator-operator tersebut. Interpretasi klasik dari setiap operator tersebut mirip dengan ungkapan "tidak", "atau", "dan", dan "jika" dalam bahasa alami seperti Bahasa Indonesia, walau tidak identik.
## Pendahuluan
Dalam bahasa formal, fungsi-fungsi kebenaran dinyatakan lewat simbol-simbol yang tak ambigu. Hal ini memungkinkan pernyataan logika dapat dipahami dalam cara yang tidak ambigu. Simbol-simbol ini selanjutnya disebut *operator logika* atau *perangkai logika*.

Operator logika dapat digunakan untuk menghubungkan nol atau lebih pernyataan-pernyataan, memungkinkan seorang membahas operator logika *n*-ary. Konstanta Boolean *Benar* dan *Salah* dapat dianggap sebagai operator 0-ary, negasi sebagai operator 1-ary, dan seterusnya.

### Daftar operator logika yang umum
Berikut adalah daftar beberapa operator logika yang umum, simbol, dan popularitasnya:

* Negasi (tidak): \neg, \sim, N (prefiks), dengan \neg adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan \sim masih digunakan oleh banyak orang;

* Konjungsi (dan): \wedge, \&, K (prefiks), dengan \wedge adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* Disjungsi (atau): \vee, A (prefiks), dengan \vee adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan;
* Implikasi (jika...maka...): \to, \supset, \Rightarrow, C (prefiks), dengan \to adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan  \supset masih digunakan oleh banyak orang;
* Kesetaraan (jika dan hanya jika): \leftrightarrow, \subset\!\!\!\supset,  \Leftrightarrow, \equiv, E (prefiks), dengan \leftrightarrow adalah bentuk yang paling modern dan umum digunakan, dan \subset\!\!\!\supset dapat menjadi pasangan yang cocok ketika menggunakan simbol implikasi \supset, seperti \leftrightarrow ketika menggunakan \to.
Makna hubungan [antar] pernyataan dapat berubah ketika dibubuhi operator-operator tersebut. Sebagai contoh, pernyataan *hari ini hujan* (disimbolkan dengan p) dan *saya ada di dalam ruangan* (disimbolkan dengan q) dapat berubah menjadi:

* Hari ini **tidak** hujan (\neg p);
* Hari ini hujan **dan** saya ada di dalam ruangan (p \wedge q);
* Hari ini hujan **atau** saya ada di dalam ruangan (p \lor q);
* **Jika** hari ini hujan, **maka** saya ada di dalam ruangan (p \rightarrow q);
* **Jika** saya ada di dalam ruangan, **maka** hari ini hujan (q \rightarrow p);
* Saya ada di dalam ruangan **jika dan hanya jika** hari ini hujan (p \leftrightarrow q);

Pernyataan yang *selalu benar* dan pernyataan yang *selalu* *salah* juga umum dianggap sebagai sebagai sebuah operator:
* *Benar*, disimbolkan dengan \top, 1, V (prefiks), atau \mathrm{T};
* *Salah*, disimbolkan dengan \bot, 0, O (prefiks), atau \mathrm{F}

### Sejarah dari notasi yang digunakan

* Negasi: Simbol \neg digunakan oleh Heyting di tahun 1930 (mirip dengan simbol ⫟ dalam Begriffsschrift oleh Frege). Sedangkan simbol \sim muncul dalam publikasi oleh Russell tahun 1908. Alternatif notasi negasi lainnya dilakukan dengan menambahkan garis horizontal di atas rumus (pernyataan) yang bersangkutan, seperti \overline{p}, atau dengan menggunakan tanda petik, seperti p'.
* Konjungsi: Simbol \wedge digunakan oleh Heyting di tahun 1930 (mirip dengan simbol irisan \cap Peano dalam teori himpunan). Simbol \& setidaknya sudah digunakan sejak Schönfinkel di tahun 1924, sedangkan simbol \cdot berasal dari interpretasi oleh Boole yang mengganggap logika sebagai aljabar elementer.

## Referensi