Grup ruang

**Grup ruang** sebuah kristal adalah deskripsi matematis dari simetri dalam struktur. Kata 'grup' dalam istilah ini berasal dari istilah matematika grup, yang digunakan untuk membangun set grup ruang.

## Elemen
Grup ruang dalam tiga dimensi tersusun dari kombinasi 32 grup titik kristalografi dengan 14 kisi Bravais, yang masing-masing termasuk dalam salah satu dari 7 sistem kisi. Artinya, aksi dari setiap elemen suatu grup ruang tertentu dapat dinyatakan sebagai aksi dari elemen grup titik yang sesuai, yang kemudian dapat diikuti dengan translasi. Dengan demikian, sebuah grup ruang merupakan suatu kombinasi dari simetri translasi sel unit (termasuk pemusatan kisi), operasi simetri grup titik berupa pencerminan, rotasi dan rotasi tak wajar (disebut juga roto-inversi), serta operasi simetri berupa sumbu ulir dan bidang luncur. Kombinasi dari semua operasi simetri ini menghasilkan total 230 grup ruang berbeda yang mendeskripsikan semua kemungkinan simetri kristal.

Jumlah replika unit asimetrik dalam sebuah sel unit adalah hasil kali jumlah titik kisi dalam sel dengan orde grup titik. Jumlah ini berkisar dari 1 dalam kasus grup ruang P1 hingga 192 untuk grup ruang seperti Fmm, yaitu struktur NaCl.

### Elemen yang Memfiksasi Sebuah Titik
Elemen-elemen dari grup ruang yang memfiksasi suatu titik dalam ruang adalah elemen identitas, pencerminan, rotasi, dan rotasi tak wajar, termasuk titik inversi.

### Translasi
Translasi membentuk subgrup abelian normal berrank 3, yang disebut kisi Bravais (dinamai menurut fisikawan Prancis Auguste Bravais). Ada 14 kemungkinan jenis kisi Bravais. Grup hasil bagi dari grup ruang oleh kisi Bravais adalah grup berhingga yang merupakan salah satu dari 32 grup titik yang mungkin.

### Bidang geser
Bidang geser adalah pencerminan terhadap suatu bidang, yang diikuti oleh translasi sejajar dengan bidang tersebut. Hal ini dinotasikan dengan a, b, atau c, tergantung pada sumbu mana luncuran itu berada. Ada juga luncuran n, yaitu luncuran sepanjang setengah dari diagonal suatu sisi, dan luncuran d, yaitu luncuran seperempat jarak baik sepanjang diagonal sisi atau diagonal ruang dari sel unit. Yang terakhir ini disebut bidang luncur intan karena muncul dalam struktur intan. Dalam 17 grup ruang, akibat pemusatan sel, luncuran terjadi secara bersamaan dalam dua arah tegak lurus, *yaitu* bidang luncur yang sama dapat disebut *b* atau *c*, *a* atau *b*, *a* atau *c*. Sebagai contoh, grup Abm2 dapat juga disebut Acm2, grup Ccca dapat disebut Cccb. Pada tahun 1992, diusulkan untuk menggunakan simbol *e* untuk bidang-bidang tersebut. Simbol untuk lima grup ruang telah dimodifikasi:

### Sumbu Ulir
Sumbu ulir adalah rotasi terhadap suatu sumbu, yang diikuti oleh translasi sepanjang arah sumbu tersebut. Hal ini dinotasikan dengan angka, *n*, untuk menyatakan derajat rotasi, di mana angka tersebut menunjukkan berapa banyak operasi yang harus dilakukan untuk menyelesaikan satu putaran penuh (misalnya, 3 berarti rotasi sepertiga putaran setiap kali). Derajat translasi kemudian ditambahkan sebagai subskrip yang menunjukkan seberapa jauh translasi sepanjang sumbu, sebagai bagian dari vektor kisi paralel. Jadi, 21 adalah rotasi dua kali lipat yang diikuti oleh translasi sebesar 1/2 dari vektor kisi.

### Rumus Umum
Rumus umum untuk aksi suatu elemen dari grup ruang adalah

: *y* = *M*.*x* + *D*

di mana *M* adalah matriksnya, *D* adalah vektornya, dan di mana elemen tersebut mentransformasikan titik *x* menjadi titik *y*. Secara umum, *D* = *D* (kisi) + , di mana  adalah fungsi unik dari *M* yang bernilai nol untuk *M* sebagai identitas. Matriks *M* membentuk sebuah grup titik yang menjadi basis dari grup ruang; kisi harus simetris terhadap grup titik tersebut, tetapi struktur kristal itu sendiri mungkin tidak simetris terhadap grup titik tersebut jika diterapkan pada sembarang titik tertentu (yaitu, tanpa translasi). Sebagai contoh, struktur intan kubik tidak memiliki titik di mana grup titik kubik berlaku.

Dimensi kisi dapat lebih kecil dari dimensi keseluruhan, sehingga menghasilkan grup ruang "subperiodik". Untuk (dimensi keseluruhan, dimensi kisi):

· (1,1): Grup garis satu dimensi · (2,1): Grup garis dua dimensi: grup dekorasi · (2,2): Grup kertas dinding · (3,1): Grup garis tiga dimensi; dengan grup titik kristalografi 3D, disebut grup batang · (3,2): Grup lapisan · (3,3): Grup ruang yang dibahas dalam artikel ini

### Kiralitas
65 grup ruang "Sohncke", yang tidak mengandung bidang cermin, titik inversi, rotasi tak wajar, atau bidang luncur, menghasilkan kristal kiral, yang tidak identik dengan bayangan cerminnya; sedangkan grup ruang yang mengandung setidaknya satu dari elemen-elemen tersebut menghasilkan kristal akiral. Molekul akiral terkadang membentuk kristal kiral, tetapi molekul kiral selalu membentuk kristal kiral, dalam salah satu grup ruang yang mengizinkan hal ini.

Di antara 65 grup Sohncke, terdapat 22 grup yang membentuk 11 pasangan enantiomorfik.

### Kombinasi
Hanya kombinasi tertentu dari elemen simetri yang mungkin ada dalam suatu grup ruang. Translasi selalu ada, dan grup ruang P1 hanya memiliki translasi dan elemen identitas. Keberadaan bidang cermin mengimplikasikan adanya bidang luncur juga, dan keberadaan sumbu rotasi mengimplikasikan adanya sumbu ulir juga, tetapi kebalikannya tidak selalu benar. Sebuah titik inversi dan bidang cermin mengimplikasikan adanya sumbu ulir dua kali lipat, dan seterusnya.

.

## Referensi
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*