Proses adiabatik

**Proses adiabatik** (; dari bahasa Yunani "a" + "diavaton") adalah proses yang muncul tanpa perpindahan panas dan massa antara sistem dan lingkungannya. Proses ini merupakan salah satu konsep penting dalam termodinamika dalam pengembangan hukum pertama termodinamika.

Proses adiabatik berlangsung dalam dinding yang disolasi termal sepenuhnya dan tak dapat ditembus benda.

## Gas Ideal (proses reversibel)

Persamaan matematika untuk gas ideal yang mengalami proses adiabatik reversibel adalah
:  P V^{\gamma} = \operatorname{konstan} \qquad 
dengan *P* adalah tekanan, *V* adalah volume, dan
:  \gamma = {C_{P} \over C_{V}} = \frac{f + 2}{f}, 
 C_{P}  adalah panas spesifik pada tekanan konstan,
 C_{V}  adalah panas spesifik pada volume konstan,  \gamma  adalah indeks adiabatik, dan  f  adalah derajat kebebasan (3 untuk gas monoatomik, 5 untuk gas diatomik dan senyawa sederhana, seperti karbon dioksida).

Untuk gas ideal monoatomik,  \gamma = 5/3 \,, dan untuk gas diatomik (seperti nitrogen dan oksigen)  \gamma = 7/5 \,. Perhatikan bahwa rumus diatas hanya berlaku untuk gas ideal klasik dan bukan Bose–Einstein atau gas Fermi.

Untuk proses adiabatik reversibel, juga berlaku hubungan

:  P^{1-\gamma}T^{\gamma}= \operatorname{konstan}

:  VT^{f/2} = \operatorname{konstan} 

dengan *T* adalah temperatur absolut.

Dapat juga dituliskan

:  TV^{\gamma - 1} = \operatorname{konstan} 

### Ekspansi adiabatik bebas dari suatu gas

Untuk ekspansi adiabatik bebas dari suatu gas ideal, gas diletakkan dalam suatu kontainer terisolasi dan mengembang dalam vakum. Karena tidak ada tekanan luar untuk gas, maka kerja yang dilakukan oleh atau ke sistem adalah nol. Karena tidak ada perubahan panas atau kerja, maka menurut hukum pertama termodinamika, perubahan energi dalam adalah nol. Untuk gas ideal, temperatur tetap konstan karena energi dalam hanya bergantung pada temperatur untuk kasus ini. Pada temperatur konstan, entropi berbanding lurus dengan volume, sehingga entropi juga naik, maka proses ini tergolong ireversibel

### Penurunan rumus pemanasan dan pendinginan adiabatik
Definisi dari proses adiabatik adalah tidak ada perpindahan panas ke dalam sistem, \delta Q=0 . Maka, menurut hukum pertama termodinamika,

: \text{(1)} \qquad d U + \delta W = \delta Q = 0, 

dengan *dU* adalah perubahan energi dalam sistem dan *δW* adalah kerja yang dilakukan *oleh* sistem. Semua kerja (*δW*) yang dilakukan besarnya sala dengan perubahan energi dalam *U* karena tidak ada panas *δQ* yang masuk dari lingkungan. Kerja tekanan-volume *δW* yang dilakukan *oleh* sistem didefinisikan

: \text{(2)} \qquad \delta W = P \, dV.

Meski begitu, *P* tidak konstan pada proses adiabatik tapi turut berubah seiring dengan perubahan *V*.

Maka perlu diketahui berapa nilai *dP* dan *dV* berhubungan satu sama lain. Untuk gas ideal, energi dalamor an ideal gas the internal energy is given by

: \text{(3)} \qquad U = \alpha n R T, 

dengan {\alpha} adalah angka derajat kebebasan dibagi 2, *R* adalah konstanta gas universal, dan *n* adalah jumlah mol pada sistem.

Turunkan persamaan (3) dan menggunakan hukum gas ideal, P V = n R T, menghasilkan

: \text{(4)} \qquad d U = \alpha n R \, dT
                  = \alpha \, d (P V)
                  = \alpha (P \, dV + V \, dP).

Persamaan (4) sering dituliskan sebagai  d U = n C_{V} \, d T 
karena  C_{V} = \alpha R .

Substitusi persamaan (2) dan (4) ke persamaan (1) sehingga

:  -P \, dV = \alpha P \, dV + \alpha V \, dP,

gabungkan: -P \, dV,:

:  - (\alpha + 1) P \, dV = \alpha V \, dP,

bagi kedua sisi dengan *PV*:

:  -(\alpha + 1) {d V \over V} = \alpha {d P \over P}.

Setelah mengintegralkan sisi kiri dan kanan dari V_0 sampai V dan dari P_0 sampai P maka menjadi,

:  \ln \left( {P \over P_0} \right) = {-{\alpha + 1 \over \alpha}} \ln \left( {V \over V_0} \right).

Eksponenkan kedua sisi, kemudian substitusi {\alpha + 1 \over \alpha} dengan \gamma, rasio kapasitas panas

:  \left( {P \over P_0} \right) = \left( {V \over V_0} \right)^{-{\gamma}},  

Hilangkan tanda negatif dan didapatkan

:  \left( {P \over P_0} \right) = \left( {V_0 \over V} \right)^{\gamma}.  

Maka:

:  \left( {P \over P_0} \right) \left( {V \over V_0} \right)^{\gamma} = 1

dan

:  P_0 V_0^{\gamma} = P V^\gamma = \operatorname{konstan}.

### Penurunan rumus diskrit
Perubahan energi dalam sistem, diukur dari keadaan 1 ke keadaan 2, sama dengan

: \text{(1)} \qquad \Delta U = \alpha R nT_2 - \alpha R nT_1 = \alpha Rn \Delta T 

Di waktu yang sama, kerja yang dilakukan oleh perubahan tekanan-volume sebagai hasil proses ini, sama dengan

: \text{(2)} \qquad W = \int_{V_1}^{V_2}P\, dV 

Karena prosesnya adiabatik, maka persamaan hukum pertama termodinamika menjadi

: \text{(3)} \qquad \Delta U + W = 0 

Dengan persamaan sebelumnya,

: \text{(4)} \qquad P V^\gamma = \text{constant} = P_1 V_1^\gamma 

Susun ulang persamaan (4) menjadi

: P = P_1 \left(\frac{V_1}{V} \right)^\gamma 

Substitusi ke (2)

: W = \int_{V_1}^{V_2}P_1 \left(\frac{V_1}{V} \right)^\gamma\, dV 

Diintegralkan

: W = P_1 V_1^\gamma \frac{V_2^{1-\gamma}-V_1^{1-\gamma}}{1-\gamma} 

Substitusi  \gamma = \frac{\alpha+1}{\alpha} ,

: W = - \alpha P_1 V_1^{\gamma} \left( V_2^{1-\gamma} - V_1^{1-\gamma} \right) 

Disusun ulang,

: W = - \alpha P_1 V_1 \left( \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^{1-\gamma} - 1 \right) 

Menggunakan persamaan gas ideal dan mengasumsikan kuantitas molar konstan,

: W = - \alpha n R T_1 \left( \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^{1-\gamma} - 1 \right) 

Dengan rumus,

: \frac{P_2}{P_1}=\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{-\gamma} 

atau

: \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{-1 \over \gamma}=\frac{V_2}{V_1} 

Substitusi ke persamaan sebelumnya untuk  W ,

: W = - \alpha n R T_1 \left( \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - 1 \right) 

Substitusi persamaan ini dan (1) ke (3) menghasilkan

: \alpha n R (T_2 - T_1) = \alpha n R T_1 \left( \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - 1 \right) 

Sederhanakan,

: T_2 - T_1 =  T_1 \left( \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - 1 \right) 

Sederhanakan,

: \frac{T_2}{T_1}-1 =  \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} - 1 

Sederhanakan,

: T_2 = T_1 \left( \frac{P_2}{P_1} \right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}} 

## Referensi

* 
* Broholm, Collin. "Adiabatic free expansion." Physics & Astronomy @ Johns Hopkins University. N.p., 26 Nov. 1997. Web. 14 Apr. *Nave, Carl Rod. "Adiabatic Processes." HyperPhysics. N.p., n.d. Web. 14 Apr. 2011. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html.
* Thorngren, Dr. Jane R.. "Adiabatic Processes." Daphne – A Palomar College Web Server. N.p., 21 July 1995. Web. 14 Apr. 2011. http://daphne.palomar.edu/jthorngren/adiabatic_processes.htm .

## Pranala luar
* Article in HyperPhysics Encyclopaedia