Olimpiade Matematika Internasional

**Olimpiade Matematika Internasional** (Inggris: *International Mathematical Olympiad*/**IMO**) adalah sebuah pertandingan matematika tahunan untuk siswa-siswa SMA. Ini adalah olimpiade sains internasional tertua.

OMI pertama diselenggarakan di Rumania pada 1959. Sejak itu, OMI telah diselenggarakan setiap tahun kecuali pada 1980. Sekitar 90 negara mengirimkan timnya yang terdiri atas (paling banyak) enam siswa masing-masing (ditambah seorang pemimpin tim, satu wakil pemimpin tim dan pengamat-pengamat). Tim-tim ini tidak semuanya diakui – semua angka hanya diberikan kepada peserta masing-masing. Para peserta harus berusia di bawah 20 tahun dan tidak boleh pernah menempuh pendidikan pasca-sekolah menengah. Sejauh memenuhi syarat-syarat ini, seorang peserta dapat ikut serta berapa kalipun dalam OMI.

Kertas tesnya terdiri atas enam problema, dengan masing-masing problema bernilai 7 angka. Jadi total nilainya 42. Ujian ini diselenggarakan dalam dua hari berturut-turut; peserta diberi waktu empat setengah jam untuk memecahkan tiga problema setiap harinya. Problema-problema ini dipilih dari berbagai bidang matematika sekolah menengah, yang secara umum diklasifikasikan sebagai geometri, teori bilangan, aljabar, dan kombinatorika. Mereka tidak membutuhkan pengetahuan matematika yang lebih tinggi, dan pemecahan-pemecahannya singkat dan elegan. Namun untuk mendapatkan jawabannya dibutuhkan kecakapan dan kemampuan matematika luar biasa.

Masing-masing negara peserta, selain negara tuan rumah, boleh mengajukan usulan problema kepada Komite Pemilihan Problema, yang disediakan oleh negara tuan rumah, yang kemudian menyaringnya. Para pemimpin tim tiba di OMI beberapa hari lebih awal daripada para kontestan dan membentuk Dewan Juri OMI yang bertanggung jawab untuk semua keputusan resmi yang berkaitan dengan pertandingan itu, dimulai dengan memilih enam problema dari daftar saringan. Karena para pemimpin itu sudah mengetahui problema-problemanya sebelum para kontestan, mereka ditempatkan terpisah dari para kontestan hingga ujian yang kedua selesai. Para kontestan disertai ke OMI oleh wakil pemimpin mereka (dan mungkin juga oleh para pengamat).

Angka masing-masing negara disepakati antara pemimpin negara itu dan wakil pemimpinnya serta para koordinator yang disediakan oleh negara tuan rumah (pemimpin tim yang negaranya mengajukan problema dalam hal angka untuk negara tuan rumah), tunduk kepada keputusan Koordinator Kepala dan akhirnya pada Juri apabila pertikaian tidak dapat diselesaikan.

## Proses pemilihan

## Hadiah
Peringkat para peserta ditetapkan berdasarkan nilai masing-masing.
* Jumlah keseluruhan medali yang diberikan sedekat mungkin tetapi tidak lebih dari setengah dari keseluruhan jumlah kontestan.
* Karena itu jumlah medali emas, perak dan perunggu dipilih dengan cara begitu rupa sehingga rasionya kira-kira 1:2:3.
* Para peserta yang tidak memenangi medali tetapi yang mencapai angka tujuh pada sekurang-kurangnya satu problema akan disebutkan dalam daftar mereka yang patut dipuji.

Beberapa hadiah diberikan untuk pemecahan yang sangat elegan atau yang melibatkan generalisasi yang baik dari suatu problema. Hal ini terakhir kali terjadi pada 2005, 1995 dan 1988, tetapi lebih sering terjadi hingga awal 1980-an.

Peraturan bahwa paling banyak setengah dari kontestan memenangi sebuah medali kadang-kadang dilanggar apabila pemberlakuannya menyebabkan jumlah medalinya menyimpang terlalu banyak dari setengah dari jumlah kontestan. Hal ini terakhir terjadi pada 2006 ketika pilihannya adalah memberikan sebuah medali kepada 188 atau 253 dari 498 kontestan.

## Kecurangan
Ternyata, kecurangan yang sering kali terjadi di sekolah pada saat ulangan ataupun ujian (apalagi Ujian Nasional) terjadi dalam kompetisi ini. Sudah dua kali kontingen Korea Utara ketahuan menyontek pada saat kompetisi. Pada tahun 1991, Korea Utara didiskualifikasi dengan alasan yang sama, yaitu menyontek peserta lain. Kejadian tersebut merupakan yang pertama kali terjadi selama penyelenggaraan kompetisi. Tidak kapok juga Korea Utara menyontek peserta lainnya. Pada tahun 2010, kontingen negara ini ketahuan menyontek lagi, untuk kedua kalinya. Untung saja, panitia mempunyai bukti yang difilmkan (dengan CCTV) bahwa kontingen Korea Utara menyontek. Rakyat pun (baik dari kalangan siswa maupun peserta itu sendiri + delegasinya) bingung atas kejadian ini.

## Daftar acara IMO

## Peserta masa lalu yang menonjol
* Grigory Margulis (Uni Soviet) menerima medali perak OMI 1962. Ia menjadi matematikawan ketujuh yang pernah menerima Medali Fields, pada 1978, dan sebuah Hadiah Wolf dalam Mathematika, pada 2005.
* Grigori Perelman (Uni Soviet) menulis sebuah makalah yang sempurna dalam OMI 1982 dan menerima medali emas. Ia dianugerahi, tetapi menolak menerima, medali Fields pada 2006 karena karyanya yang membuktikan Poincaré conjecture, yang diajukan pada 1904 dan dianggap sebagai salah satu problema terbuka terpenting dan paling sulit dalam matematika. Untuk itu, ia berhak menerima bagian dari Hadiah Milenium sebesar AS$1.000.000 yang ditawarkan oleh Institut Matematika Clay.
* Vladimir Drinfel'd (Uni Soviet) pada usia 15 tahun menulis sebuah makalah sempurna dalam OMI 1969 dan menerima sebuah medali emas. Ia dianugerahi Medali Fields pada 1990.

Daftar lengkap pemenang Medali Fields yang juga menerima medali OMI medals dengan tahun dan medali yang diterimanya diberi catatan (**E** berarti medali emas, **P** berarti perak, dan **Pr** berarti perunggu):



NamaTim&nbsp;Medali OMI&nbsp;&nbsp;Medal Fields&nbsp;&nbsp;Hadiah Wolf&nbsp;
&nbsp;Grigory Margulis&nbsp;&nbsp;Uni Soviet&nbsp;OMI 1962 **P****1978****2005**
&nbsp;Vladimir Drinfel'd&nbsp;&nbsp;Uni Soviet&nbsp;OMI 1969 **E****1990**
&nbsp;Jean-Christophe Yoccoz&nbsp;&nbsp;Prancis&nbsp;OMI 1974 **E****1994**
&nbsp;Richard Borcherds&nbsp;&nbsp;Britania Raya&nbsp;OMI 1977 **P**OMI 1978 **E****1998**
&nbsp;Timothy Gowers&nbsp;&nbsp;Britania Raya&nbsp;OMI 1981 **E****1998**
&nbsp;Grigori Perelman&nbsp;&nbsp;Uni Soviet&nbsp;OMI 1982 **E****2006**
&nbsp;Laurent Lafforgue&nbsp;&nbsp;Prancis&nbsp;OMI 1984 **P**OMI 1985 **P****2002**
&nbsp;Terence Tao&nbsp;&nbsp;Australia&nbsp;OMI 1986 **Pr**OMI 1987 **P**OMI 1988 **E****2006**



## Prestasi yang menonjol
* Reid Barton (AS) adalah peserta pertama yang memenangi medali emas empat kali (1998-1999-2000-2001). Barton juga adalah satu dari 7 orang yang memperoleh medali emas sebanyak empat kali Putnam Fellow (2001-2002-2003-2004).
* Christian Reiher (Jerman) adalah peserta lainnya yang pernah memperoleh empat medali emas (2000-2001-2002-2003); Reiher juga menerima sebuah medali perunggu (1999).
* Wolfgang Burmeister (RDJ) dan Martin Harterich (RFJ) peserta satu-satunya selain Reiher yang pernah memperoleh lima medali dengan sekurang-kurangnya tiga di antaranya adalah medali emas.
* Ciprian Manolescu (Rumania) berhasil menulis sebuah makalah sempurna (nilai 42) untuk medali emas lebih banyak daripada siapapun juga dalam sejarah kompetisi in. Ia melakukannya dalam ketiga kali keikutsertaannya dalam OMI (1995-1996-1997). Manolescu juga menjadi Putnam Fellow tiga kali (1997-1998-2000).
* Eugenia Malinnikova (Uni Soviet) adalah kontenstan perempuan terbaik dalam sejarah OMI. Ia memperoleh 3 emas medali di OMI 1989 (41 angka), OMI 1990 (42) dan OMI 1991 (42), ia hanya kehilangan 1 angka pada 1989 untuk melampaui prestasi Manolescu.
* Terence Tao (Australia) ikut serta dalam OMI 1986, 1987 dan 1988, masing-masing memperoleh medali perunggu, perak dan emas. Ia memperoleh medali emas pada usia 13 tahun di OMI 1988, menjadi orang termuda untuk memperoleh medali emas. Ia menerima medali Fields pada 2006.
* Oleg Golberg (Rusia/AS) adalah satu-satunya peserta dalam sejarah OMI yang memenangi medali emas untuk negara yang berbeda: ia memperoleh dua emas untuk Rusia pada 2002 dan 2003, lalu satu untuk AS pada 2004.
* Tim AS memenangi OMI 1994 dengan cara yang unik ketika keenam anggota timnya menulis sebuah makalah sempurna dan dengan demikian menerima enam medali emas. Keberhasilan ini belum terulangi dan disebutkan secara khusus dalam Time.
* Tim-tim lain yang memenangi OMI dan semua anggotanya menerima medali emas adalah Tiongkok 8 kali (1992-1993-1997-2000-2001-2002-2004-2006) dan Bulgaria sekali (2003).
* Tim Hungaria memenangi OMI 1975 dalam cara yang sama sekali terbalik dan tidak ortodoks, ketika tak seorangpun dari ke-8 anggota timnya menerima medali emas (5 perak, 3 perunggu). Tim yang merebut tempat kedua, tim RDJ juga tidak mempunyai satu pemenang emas pun (4 perak, 4 perunggu).
* Evan O'Dorney meraih medali emas tiga kali berturut-turut (2009-2010-2011) dan medali perak pada tahun 2008. Pada tahun 2007, ia menjuarai Scripps National Spelling Bee.

## Pemenang berganda OMI
Tabel berikut ini mendaftarkan semua pemenang OMI yang pernah memenangkan setidak-tidaknya tiga medali emas, dengan tahun-tahun yang sama dan medali non-emas menerima catatan (**P** untuk medali perak, **Pr** untuk perunggu).



NamaTim*Tahun*
&nbsp;Christian Reiher&nbsp;&nbsp;Jerman&nbsp;&nbsp;2000&nbsp;&nbsp;2001&nbsp;&nbsp;2002&nbsp;&nbsp;2003&nbsp;&nbsp;1999 **Pr**&nbsp;
&nbsp;Reid Barton&nbsp;&nbsp;Amerika Serikat&nbsp;&nbsp;1998&nbsp;&nbsp;1999&nbsp;&nbsp;2000&nbsp;&nbsp;2001&nbsp;
&nbsp;Wolfgang Burmeister&nbsp;&nbsp;RDJ&nbsp;&nbsp;1968&nbsp;&nbsp;1970&nbsp;&nbsp;1971&nbsp;&nbsp;1967 **P**&nbsp;&nbsp;1969 **P**&nbsp;
&nbsp;Iurie Boreico&nbsp;&nbsp;Moldova&nbsp;&nbsp;2004&nbsp;&nbsp;2005&nbsp;&nbsp;2006&nbsp;&nbsp;2003 **P**&nbsp;&nbsp;2007 **P**&nbsp;
&nbsp;Martin Harterich&nbsp;&nbsp;RFJ&nbsp;&nbsp;1986&nbsp;&nbsp;1987&nbsp;&nbsp;1989&nbsp;&nbsp;1988 **P**&nbsp;&nbsp;1985 **Pr**&nbsp;
&nbsp;László Lovász&nbsp;&nbsp;Hungaria&nbsp;&nbsp;1964&nbsp;&nbsp;1965&nbsp;&nbsp;1966&nbsp;&nbsp;1963 **P**&nbsp;
&nbsp;József Pelikán&nbsp;&nbsp;Hungaria&nbsp;&nbsp;1964&nbsp;&nbsp;1965&nbsp;&nbsp;1966&nbsp;&nbsp;1963 **P**&nbsp;
&nbsp;Nikolai Nikolov&nbsp;&nbsp;Bulgaria&nbsp;&nbsp;1992&nbsp;&nbsp;1993&nbsp;&nbsp;1995&nbsp;&nbsp;1994 **P**&nbsp;
&nbsp;Kentaro Nagao&nbsp;&nbsp;Japan&nbsp;&nbsp;1998&nbsp;&nbsp;1999&nbsp;&nbsp;2000&nbsp;&nbsp;1997 **P**&nbsp;
&nbsp;Vladimir Barzov&nbsp;&nbsp;Bulgaria&nbsp;&nbsp;2000&nbsp;&nbsp;2001&nbsp;&nbsp;2002&nbsp;&nbsp;1999 **P**&nbsp;
&nbsp;Peter Scholze&nbsp;&nbsp;Jerman&nbsp;&nbsp;2005&nbsp;&nbsp;2006&nbsp;&nbsp;2007&nbsp;&nbsp;2004 **P**&nbsp;
&nbsp;Simon Norton&nbsp;&nbsp;Britania Raya&nbsp;&nbsp;1967&nbsp;&nbsp;1968&nbsp;&nbsp;1969&nbsp;
&nbsp;John Rickard&nbsp;&nbsp;Britania Raya&nbsp;&nbsp;1975&nbsp;&nbsp;1976&nbsp;&nbsp;1977&nbsp;
&nbsp;Sergey Ivanov&nbsp;&nbsp;Uni Soviet&nbsp;&nbsp;1987&nbsp;&nbsp;1988&nbsp;&nbsp;1989&nbsp;
&nbsp;Theodor Banica&nbsp;&nbsp;Rumania&nbsp;&nbsp;1989&nbsp;&nbsp;1990&nbsp;&nbsp;1991&nbsp;
&nbsp;Eugenia Malinnikova&nbsp;&nbsp;Uni Soviet&nbsp;&nbsp;1989&nbsp;&nbsp;1990&nbsp;&nbsp;1991&nbsp;
&nbsp;Serguei Norine&nbsp;&nbsp;Rusia&nbsp;&nbsp;1994&nbsp;&nbsp;1995&nbsp;&nbsp;1996&nbsp;
&nbsp;Yuly Sannikov&nbsp;&nbsp;Ukraina&nbsp;&nbsp;1994&nbsp;&nbsp;1995&nbsp;&nbsp;1996&nbsp;
&nbsp;Ciprian Manolescu&nbsp;&nbsp;Rumania&nbsp;&nbsp;1995&nbsp;&nbsp;1996&nbsp;&nbsp;1997&nbsp;
&nbsp;Ivan Ivanov&nbsp;&nbsp;Bulgaria&nbsp;&nbsp;1996&nbsp;&nbsp;1997&nbsp;&nbsp;1998&nbsp;
&nbsp;Nikolai Dourov&nbsp;&nbsp;Rusia&nbsp;&nbsp;1996&nbsp;&nbsp;1997&nbsp;&nbsp;1998&nbsp;
&nbsp;Tamás Terpai&nbsp;&nbsp;Hungaria&nbsp;&nbsp;1997&nbsp;&nbsp;1998&nbsp;&nbsp;1999&nbsp;
&nbsp;Stefan Hornet&nbsp;&nbsp;Rumania&nbsp;&nbsp;1997&nbsp;&nbsp;1998&nbsp;&nbsp;1999&nbsp;
&nbsp;Vladimir Dremov&nbsp;&nbsp;Rusia&nbsp;&nbsp;1998&nbsp;&nbsp;1999&nbsp;&nbsp;2000&nbsp;
&nbsp;Mihai Manea&nbsp;&nbsp;Rumania&nbsp;&nbsp;1999&nbsp;&nbsp;2000&nbsp;&nbsp;2001&nbsp;
&nbsp;Tiankai Liu&nbsp;&nbsp;Amerika Serikat&nbsp;&nbsp;2001&nbsp;&nbsp;2002&nbsp;&nbsp;2004&nbsp;
&nbsp;Oleg Golberg&nbsp;&nbsp;Rusia '02, '03&nbsp;&nbsp;Amerika Serikat '04&nbsp;&nbsp;2002&nbsp;&nbsp;2003&nbsp;&nbsp;2004&nbsp;
&nbsp;Béla András Rácz&nbsp;&nbsp;Hungaria&nbsp;&nbsp;2002&nbsp;&nbsp;2003&nbsp;&nbsp;2004&nbsp;
&nbsp;Andrey Badzyan&nbsp;&nbsp;Rusia&nbsp;&nbsp;2002&nbsp;&nbsp;2003&nbsp;&nbsp;2004&nbsp;
&nbsp;Rosen Kralev&nbsp;&nbsp;Bulgaria&nbsp;&nbsp;2003&nbsp;&nbsp;2004&nbsp;&nbsp;2005&nbsp;



## Sumber
* Steve Olson. *Count Down*. Houghton Mifflin, 2004. ISBN 0-618-25141-3. Menggambarkan OMI (berdasarkan OMI 2000) dari sudut pandang kontestan, dengan informasi latar belakang umum tentang berbagai masalah terkait (mis. sifat kompetitifnya).
* Tom Verhoeff. *The 43rd International Mathematics Olympiad: A Reflective Report on IMO 2002*. Computing Science Report 02-11, Faculty of Mathematics and Computing Science, Eindhoven University of Technology. Agustus 2002. PDF Menggambarkan OMI (berdasarkan OMI 2002) dari sudut pandang peimpinnya, dibandingkan dengan Olimpiade Informatika Internasional.

## Lihat pula
* Olimpiade Sains Internasional
* Pertandingan matematika provinsi

## Referensi

## Pranala luar
* Situs resmi OMI
* Situs sentral lama OMI
* Pengantar urusan OMI, termasuk informasi tentang Daftar saringan/Daftar sebelum tersaring OMI oleh Orlando Döhring 
* Sumber-sumber OMI  - Problema OMI dan pemecahannya, Daftar tersaring OMI, Daftar OMI sebelum tersaring dan salah satu kumpulan problema Olimpiade terbesar di dunia.
* Problema OMI dan pemecahannya 
* Sebagian hasil OMI 
* Skor OMI (sejak 1980-an) dengan analisis statistik
* Hall of Fame Pemenang OMI - Pemenang OMI yang pernah memenangi Medali Fields atau Penghargaan Nevanlinna
* Kontestan OMI yang pernah memenangi tiga atau lebih medali emas
* MathLinks Forum OMI - membahas perkembangan terakhir dalam OMI dengan bekas, peserta kini, atau calon peserta dan orang-orang lain yang terlibat dalam OMI
* Kompendium OMI  - kumpulan substansial problema tersaring dan yang belum disaring untuk OMI; kumpulan besar problema untuk pertandingan-pertandigan lain.