Plot Bode

Dalam teknik elektro keren imam dimulya  dan teori kontrol, **plot Bode**  adalah grafik frekuensi respon dari sistem. Grafik ini biasanya kombinasi dari **magnitude plot Bode,** mengekspresikan  diri kita besarnya (biasanya dalam desibel) respon frekuensi, dan **plot fasa Bode,** mengungkapkan pergeseran fasa. Kedua besaran diplot terhadap sumbu horisontal sebanding dengan logaritma dari frekuensi. Mengingat bahwa desibel sendiri merupakan skala logaritmik, plot amplitudo Bode adalah plot log–log, sedangkan plot fasa Bode adalah plot lin-log.

Awalnya dicetuskan oleh Hendrik Wade Bode pada tahun 1930-an, plot hanya berupa pendekatan asimptot respon frekuensi, menggunakan segmen garis lurus. Namun, dengan munculnya komputasi yang makin canggih, saat ini sering digunakan plot aktual respon frekuensi yang lebih presisi.

## Definisi
Bode plot untuk sistem linear, invarian waktu dengan transfer fungsi  H(s)  (s menjadi frekuensi di domain Laplace) terdiri dari plot besaran dan plot fasa.

**Plot magnitudo Bode** adalah grafik dari fungsi  |H(s=j \omega)| dari frekuensi  \omega (dengan jadalah unit imajiner). Plot magnitudo sumbu  \omegaadalah plot logaritmik dan besarnya diberikan dalam desibel yaitu nilai untuk besarnya |H| diplot pada sumbu pada 20 \log_{10} |H|.

**Plot fasa Bode** adalah grafik fase dari fungsi transfer \arg \left( H(s =j \omega) \right) dalam derajat diplot logaritmis sebagai fungsi dari \omega.

## Contoh

### Highpass Filter
Satu-kutub highpass RC-filter yang memiliki fungsi transfer
:: \mathrm{H_{\mathrm{hp}}}(s) = \frac{ s \tau_c }{ 1 +  s \tau_c } \;,
dengan \tau_c = 1/\omega_c adalah kebalikan dari frekuensi cut-off \omega_c = 2 \pi f_c = \frac{1}{RC}.

#### Plot Magnitudo
Untuk mendapat plot magnitudo Bode maka dihitung besaran transfer fungsi sepanjang sumbu imajiner
:: \left|\mathrm{H_{\mathrm{hp}}}(\mathrm j \omega)\right| = \left|\frac{ \mathrm{j} \omega \tau_c }{ 1 + \mathrm{j} \omega \tau_c } \right| = \frac{\omega \tau_c }{\sqrt{ 1 +  (\omega \tau_c)^2} }\; .

#### Plot Fasa
Untuk mendapat plot fasa Bode maka dihitung argumen untuk \mathrm{H_{\mathrm{hp}}}(\mathrm j \omega) :
:: \arg H_{\mathrm{hp}}(\mathrm j \omega) = \arg \left(\frac{ \mathrm{j} \omega \tau_c }{ 1 + \mathrm{j} \omega \tau_c } \right) = 90^\circ - \tan^{-1} \left( \omega \tau_c \right) \; .

## Respon frekuensi dan Bode Plot
Bagian ini menggambarkan bahwa Plot Bode adalah visualisasi dari respon frekuensi dari sistem.

Misalkan sebuah sistem linear, invarian waktu dengan fungsi transfer H(s). Asumsikan bahwa sistem adalah subjek untuk input sinusoidal dengan frekuensi \omega,
:: u(t) = \sin (\omega t) \;,
yang diterapkan terus-menerus, yaitu dari waktu -\infty sampai waktu t. Respon akan berbentuk
:: y(t) = y_0 \sin (\omega t + \varphi) \;,
yaitu, juga sinyal sinusoidal dengan amplitudo y_0 bergeser dalam fase sehubungan dengan input oleh fase \varphi.

Hal ini dapat ditunjukkan bahwa besarnya respon

dan besarnya perubahan fasa adalah

## Gain margin dan phase margin

Plot Bode digunakan untuk menguji stabilitas negative feedback amplifiers dengan mencari gain dan phase margins dari sebuah amplifier. Notasi gain dan phase margin didasarkan pada gain untuk umpan balik negatif amplifier yang dituliskan sebagai
:: A_\mathrm{FB} = \frac {A_\mathrm{OL}} {1 + \beta A_\mathrm{OL}} \;,
dengan AFB adalah gain amplifier dengan feedback (**closed-loop gain**), β adalah faktor **feedback** dan *A*OL adalah gain tanpa feedback (**open-loop gain**). Gain *A*OL adalah fungsi frekuensi kompleks, dengan kedua besaran dan fasa.

## Referensi

## Pranala luar
* Penjelasan dari Bode plot dengan film dan contoh 
* Cara menggambar piecewise plot asymptot Bode
* Menggambar aturan  (PDF)
* Bode plot applet - Menerima transfer koefisien fungsi sebagai input, dan menghitung magnitude dan fase respon
* Analisis rangkaian dalam elektrokimia
* Tim Hijau: ''penguat Operasional stabilitas'' Mencakup beberapa Bode plot pendahuluan
* Gnuplot kode untuk menghasilkan Bode plot: DIN-A4 cetak template (pdf)
* MATLAB fungsi untuk membuat plot dari suatu sistem 
* MATLAB Tech Talk video yang menjelaskan Bode plot dan menunjukkan bagaimana untuk menggunakan mereka untuk mengontrol desain
* Masukkan kutub dan nol dan website ini akan menarik asimtotik dan akurat Bode plot
* Mathematica fungsi untuk menciptakan plot