Hukum Ohm

**Hukum Ohm** adalah suatu pernyataan bahwa besar tegangan listrik pada sebuah  penghantar berbanding lurus dengan arus listrik yang mengaliri penghantar. Sebuah penghantar dikatakan mematuhi hukum Ohm apabila nilai hambatan tidak bergantung terhadap besar dan polaritas tegangan yang diberikan terhadap penghantar atau nilai hambatannya haruslah konstanta tetap. Walaupun pernyataan ini tidak selalu berlaku untuk semua jenis penghantar, dikarenakan adanya penghantar *ohmic*, dan *non-ohmic*, tetapi istilah "hukum" tetap digunakan dengan alasan sejarah.

Secara matematis hukum Ohm dapat diekspresikan dengan persamaan:

I=\frac{V}{R}

dengan I mewakili arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar dalam satuan Ampere, V mewakili tegangan listrik yang terdapat pada kedua ujung penghantar dalam satuan volt, dan R mewakili nilai hambatan listrik yang terdapat pada suatu penghantar dalam satuan ohm.

Hukum ini diberi nama sesuai nama belakang pencetusnya yakni Ohm, yang disajikan pada sebuah jurnal di tahun 1827, berdasarkan hasil eksperimennya mengukur besar tegangan dan arus listrik dari berbagai rangkaian.

Hukum ini sangatlah penting pada bidang kelistrikan karena dapat menghitung besar tegangan listrik pada sebuah penghantar, walaupun begitu penerimaan atas hukum ini oleh para ilmuwan di kerajaan yang beliau (Ohm) tinggali yakni Prussia, pada awalnya sangatlah sedikit, dengan alasan : rumitnya penjelasan matematika dari hukum Ohm, menteri pendidikan Prussia yang tidak mendukung untuk hukum Ohm diajarkan di perguruan-perguruan tinggi, dan karena adanya masalah pribadi saudara Georg Ohm, yakni Martin Ohm, yang dianggap telah mencela kurikulum pendidikan Prussia.

Hukum Ohm memiliki versi yang tidak benar (hukum Barlow), dan memiliki persamaan khusus untuk besar hambatannya (hukum Pouillet), yakni :

I\propto \sqrt{\frac{A}{\ell}},\;\;\;\;R=\rho\frac{\ell}{A} 

Sisi kiri adalah hukum Barlow, dan sisi kanan adalah hukum Pouillet, dengan \ell mewakili panjang penghantar, A adalah luas penampang pada penghantar, dan \rho mewakili besar hambatan pada penghantar. Hukum Ohm juga memiliki bentuk kompleks atau general yakni :

I=\frac{V}{\mathcal{Z}}

\mathcal{Z} mewakili impedasi listrik dengan bentuk R+iX, i mewakili hambatan listrik, R mewakili besar hambatan pada penghantar, X mewakili reaktan listrik yang memiliki nilai tertentu sesuai dengan unsur yang dipakai pada rangkaian RLC, dan i=\sqrt{-1} atau bisa disebut sebagai bilangan imajiner ; yang dapat dipakai pada rangkaian RLC, yang berunsur hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi. Nilai reaktan listrik yang dimaksud ialah  :

X=i\omega L\;\;\;\;\text{dan}\;\;\;\;X = \frac{1}{i\omega C}

Bagian kiri ialah nilai reaktan listirk untuk sebuah induktor, dan bagian kanan untuk sebuah kapasitor.

## Pemahaman

### Kepastian
Hukum Ohm ialah hukum empirikal atau kesimpulan dari sebuah eksperimen yang diulang-ulang yang menunjukkan bahwa tegangan listrik setidaknya sebanding dengan arus listrik di hampir seluruh jenis penghantar. Hukum ini bukanlah hukum yang tepat untuk menghitung besar tegangan listrik pada sebuah penghantar, dikarenakan adanya beberapa penghantar yang "*non-ohmic*"..

### Hubungan dengan hantaran panas
Hukum Ohm dapat menghitung besar tegangan listrik di batangan kawat apabila batangan kawat hanya dipengaruhi oleh besaran tegangan listrik yang tetap; hukum yang berbeda milik Joseph Fourier yakni  juga dapat menghitung besar suhu pada batangan besi apabila hanya dipengaruhi oleh besaran suhu yang tetap.

Kedua hukum tersebut memiliki unsur-unsur yang sama tetapi dengan nama yang berbeda seperti unsur suhu (faktor pendukung perpindahan panas), dan hantaran panas (tingkat kepanasan pada suatu persimpangan) pada prinsip Fourier, dengan unsur-unsur pada hukum kelistrikan milik Georg Ohm, seperti tegangan (faktor pendukung perpindahan arus), dan arus listrik (besar muatan listrik pada suatu persimpangan), dan lain sebagainya.

Fourier menganggap bahwasannya besar hantaran panas pada permukaan besi itu sebanding atau proporsional dengan besar perubahan suhu di batangan besi. Walaupun selalu benar untuk batangan besi dengan besar perubahan suhu yang kecil, istilah kesebandingan tidak lagi berguna ketika batangan besi yang dimaksud memiliki besar perubahan suhu yang tinggi. Anggapan yang hampir sama juga diberikan oleh Georg Ohm berupa : besar arus listrik pada permukaan kawat ialah sebanding dengan besar tegangan di batangan kawat. Kepastian tentang anggapan ini dapat di uji dicoba dengan melakukan perhitungan secara teliti di lab kelistrikan.

### Skala
Hukum Ohm telah diteliti pada berbagai ukuran. Pada permulaan abad ke-20, banyak ilmuwan yang menganggap bahwa penerapan hukum Ohm tidak akan berhasil pada ukuran atom, tetapi belum banyak eksperimen yang membenarkan pernyataan tersebut. Untuk tahun 2012, para ilmuwan telah menunjukkan bahwa penerapan hukum Ohm dapat bekerja pada kawat bermateri silikon, dengan ukuran empat atom untuk lebar dan satu atom untuk ketinggian.

## Sejarah

### Cikal bakal

Pada bulan januari tahun 1781, sebelum Georg Ohm memperkenalkan hukumnya, Henry Cavendish sudah bereksperimen menggunakan tabung Leyden, dengan berbagai gelas tabung yang diameter dan panjangnya berbeda-beda dan dilarutkan dengan garam. Beliau menghitung seberapa besar kuat arus listrik sebuah rangakaian secara spekulatif, dengan memberi tegangan terhadap berbagai benda yang dapat menghantarkan arus listrik, yang menggunakan tabung Leyden sebagai sumber tegangan.  Cavendish mencatat bahwasannya besar arus listrik 'mungkin' sebanding dengan besar tegangan yang diberikan. Beliau tidak membeberkan temuan tersebut kepada ilmuwan-ilmuwan yang lain, tetapi temuan beliau kemudian diketahui oleh awam setelah Maxwell memublikasikan catatan beliau pada tahun 1879.

Beliau (Ohm) mulai meneliti tentang kajian hambatan pada tahun 1825 dan 1826, dan memublikasikan hasil penelitiannya pada tahun 1827 dengan judul *"The galvanic circuit investigated mathematically".* Beliau terinsipirasi dari hasil penelitian Joseph Fourier pada hantaran panas. Pada awalnya alat yang dipakai beliau untuk bereksperimen adalah tumpukan volta, tetapi digantikan dengan *[[Termokopel|thermocouple]]*, alat tersebut dapat menghasilkan sumber tegangan yang lebih stabil dikarenakan oleh besar hambatan dalam yang lebih kecil dan karena tegangannya yang tetap (konstanta). Beliau menggunakan sebuah galvanometer untuk menghitung besar arus listrik pada kabel, dan beliau tahu bahwasannya tegangan pada *thermocouple* sebanding dengan suhu yang dipaparkan terhadap kabel. Beliau melanjutkan percobaan dengan kabel yang bervariasi dari panjang, lebar, maupun jenis materi kabel itu sendiri untuk mempastikan hasil percobaan beliau. Beliau menemukan fakta bahwasannya setiap nilai dari kuat arus listrik yang beliau dapatkan, bisa dinyatakan melalui persamaan:

x=\frac{a}{\ell+b}

Dengan x mewakili kuat arus listrik yang didapatkan dari penunjuk di galvanometer, \ell adalah panjang dari konduktor, a adalah besaran yang memengaruhi suhu pada kabel, dan b adalah besar hambatan pada kabel. Dari persamaan di atas, beliau kemudian mengemukakan hukum tentang kesebandingan tegangan dan memublikasikannya.

Kita juga dapat mengekspresikan persamaan di atas sebagai:

I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}


\mathcal{E} ialah besar gaya gerak listrik dari *thermocouple*, 
r ialah besar hambatan dari *thermocouple* dan 
R ialah besar hambatan pada kabel. Apabila 'panjang' diikutkan maka :

I=\frac{\mathcal{E}}{\mathcal{R}\ell+r}


\mathcal{R} ialah hambatan daripada kabel per panjang satuan. Maka, koefisien Ohm ialah :

a=\frac{\mathcal{E}}{\mathcal{R}},\;\;\;\;b=\frac{r}{\mathcal{R}} .Kedua koefisien di atas dapat dimasukkan terhadap x untuk memperoleh bentuk I terbawah.

Hukum Ohm pada awalnya dikritik habis-habisan. Kolega-kolega beliau menganggap temuan beliau sebagai "perkara yang rumit" bahkan menteri pendidikan Prussia,  wilayah kerajaan yang ditempati beliau, mengatakan "seorang professor yang telah mengajarkan kesesatan tidak pantas untuk mengajar. " Semua hal ini dikarenakan karena pandangan filosofi sains di Jerman pada saat itu yang menganggap percobaan ilmiah itu tidak ada gunanya untuk memahami alam semesta karena alam semesta amatlah tersusun rapi, dan penemuan ilmiah dapat dicapai dari penjabaran logis saja .Faktor lain yang membuat beliau dibenci adalah karena saudara beliau yakni Martin Ohm (pekerjaan : dosen matematika), merupakan seorang kritikus berat terhadap kurikulum pendidikan di Prussia pada saat itu. Gabungan dari faktor-faktor tersebut akhirnya membuat banyak kolega-kolega beliau enggan untuk menerima hasil penelitian beliau, dan temuan beliau tidak diakui hingga tahun 1840-an. Tetapi, beliau mendapatkan pengakuan dari pihak Inggris yakni dengan bentuk penghargaan Copley, beserta penghargaan-penghargaan dari pihak lain sebelum beliau meninggal dunia pada tahun 1854.

### Perkembangan
Penjelasan lebih mendalam tentang hukum Ohm mulai berkembang setelah J.J Thomson menemukan bahwasannya zat pembangun arus listrik ialah kumpulan partikel kecil (elektron). Pada permulaan abad ke-20 sebuah model fisika klasik hantaran arus listrik pertama kali dicetuskan oleh Paul Drude yakni  model Drude, model tersebut memberi pemaparan ilmiah mengenai hukum Ohm. Pada model ini, sebuah penghantar yang memiliki unsur pembentuk yakni atom-atom, dengan anggapan memiliki celah, diberi tegangan listrik, yang tegangan listrik itu sendiri memiliki kandungan partikel-partikel kecil yakni elektron. Elektron-elektron tersebut bergerak dengan bebas pada penghantar, dan pertabrakan sebuah elektron dengan elektron-elektron lainnya, dan dengan atom unsur penghantar, mengakibatkan elektron menjadi lebih lambat, dan acak. Menggunakan distribusi statistik, kita dapat buktikan bahwasannya besar perpindahan rata-rata elektron itu sebanding dengan medan listrik.

Penggunaan dan perkembangan daripada mekanika kuantum pada tahun 1920-an sedikit mengubah pemahaman kita tentang hukum Ohm, tetapi menurut beberapa jurnal besar perpindahan rata-rata dari elektron bisa dibuktikan sebanding dengan medan listrik dari elektron, yang apabila diturunkan lagi akan sama dengan hukum Ohm pada skala mikro. Pada tahun 1927 Arnold Sommerfeld, seorang fisikawan juru mekanika kuantum, menerapkan distribusi Fermi-Dirac versi kuantum untuk elektron pada penghantar, penggunaan tersebut mengeluarkan model elektron yang baru yakni model elektron bebas. Satu tahun kemudian, Felix Bloch menunjukkan dengan pasti, bahwasannya elektron bergerak seperti gelombang melalui celah-celah pada atom unsur penghantar, maka dari itu model Drude bukanlah model yang bisa dikatakan benar; elektron bergerak secara acak sedangkan Bloch menunjukkan elektron bergerak seperti gelombang.

## Bentuk hukum Ohm pada Skala mikro
Skala mikro hukum Ohm ialah model Drude yang dikembangkan oleh pencetusnya yakni Paul Drude pada tahun 1900. Paul Drude menganggap elektron seperti bola karet yang dapat memantul dan mengalami perlambatan akibat tabrakan dengan elektron-elektron yang lain, dan dengan atom unsur penghantar.

Besar momentum untuk kumpulan elektron pada unsur penghatar adalah:

p=e E \taup ialah momentum kumpulan elektron, e ialah besar muatan listrik kumpulan elektron, dan \tau mewakili waktu yang dibutuhkan untuk elektron mulai bergerak. Dikarenakan momentum sebanding dengan medan listrik, dan besar muatan listrik di suatu persimpangan pada penghantar sebanding dengan besar perpindahan rata-rata kumpulan elektron, maka seharusnya besar muatan listrk yang dimaksud sebanding dengan medan listrik, yang merupakan hukum Ohm dalam skala mikro. Secara matematis:

J=-neukita tahu bahwasannya p=mu (definisi momentum). Memanipulasi definisi momentum untuk mendapatkan ekspresi u, memasukkan ekspresi ekspresi u pada persamaan tengah**,** dan memasukkan ekspresi momentum p yang paling atas pada persamaan tengah, kita mendapatkan:

J=\Bigl(-\frac{e^2 n\tau}{m}\Bigl)Ee^2n \tau /m sama saja dengan \sigma atau konduktivitas.

## Bentuk hukum Ohm pada rangkaian RLC

Generalisasi dari besar hambatan pada rangkaian RLC ialah impedansi listrik, biasanya dinotasikan dengan \mathcal{Z}, selain itu rangkaian RLC juga memiliki arus listrik serta tegangan yang berbolak-balik (AC), dan rangkaian RLC memiliki empat macam bentuk impedansi, yang berdasarkan berapa banyak dari ketiga unsur yang ada pada rangkaian RLC, seperti hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi.

Apabila rangkaian RLC hanya berunsurkan resistor, maka nilai impedansi listrik ialah:

\mathcal{Z}=R

R ialah nilai hambatan pada rangkaian. Apabila rangkain RLC hanya berunsurkan induktor, maka nilai impedansi listrik ialah:

\mathcal{Z}= i \omega L

i=\sqrt{-1} atau bisa disebut dengan bilangan imajiner, \omega mewakili frekuensi arus bolak-balik pada rangkaian, dan L ialah nilai induktasi pada rangkaian. Apabila rangkaian RLC hanya berunusurkan kapasitor, maka nilai impedasi listrik ialah:

\mathcal{Z}=\frac{1}{i\omega C}

C ialah nilai kapasitansi pada rangkaian. dan apabila rangkaian RLC memiliki seluruh unsur yakni, hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi, maka ekspresi impedansi listrik menjadi:

\mathcal{Z}= R + iX

R ialah besar hambatan listrik dari rangkaian, dan X ialah besar reaktan listrik dari rangkaian, yakni:

X=i\omega L\;\;\;\;\text{dan}\;\;\;\;X = \frac{1}{i\omega C}

Di bagian kiri ialah reaktan listrik untuk induktor, dan bagian kiri untuk kapasitor. Maka dari itu kita dapat menulis hukum Ohm menjadi , :

I=\frac{V}{\mathcal{Z}}

V dan I disini memiliki bentuk kompleks, sedangkan \mathcal{Z} ialah impedasi listrik. Bentuk hukum Ohm di atas , dengan \mathcal{Z} mengambil tempat R , merupakan generalisasi dari hukum Ohm.

## Versi fisik (hukum Pouillet)

### Penurunan nilai hambatan
Hukum Ohm seperti dalam bentuk aslinya, sangatlah penting pada bidang teknik kelistrikan karena bentuk tersebut menggambarkan bagaimana tegangan, hambatan, dan arus listrik saling berhubungan, selain itu ada juga bentuk hukum Ohm pada skala mikro, yang pertama kali dipelajari oleh Gustav Kirchoff, dengan unsur-unsur mikroskopis seperti E,J dan \rho. Persamaan yang dimaksud yakni:

E=\rho J


E
 ialah medan listrik dengan satuan volt/meter, 
J
 ialah besar muatan listrik di suatu persimpangan pada penghantar dan memiliki satuan ampere, dan \rho (huruf yunani "'rho") , yang merupakan besar hambatan pada penghantar dengan satuan ohm meter. Persamaan di atas bisa juga ditulis sebagai: J=\sigma E, dengan \sigma (huruf yunani "sigma") ialah konduktivitas (tingkat kelancaran arus listrik untuk mengalir pada penghantar) dan sama dengan 1/\rho.

Besar tegangan pada penghantar ialah total besarnya medan listrik diseluruh penghantar, yang tegangan listrik itu sendiri seperti panah dan tegak lurus terhadap penghantar secara horinztal/mendatar, dengan panjang panah adalah panjang penghantar yakni \ell, maka dari itu definisi tegangan secara matematis adalah:

V=-\int E\cdot d \ell

d\ell adalah panjang penghantar, apabila kita tidak memperdulikan tanda negatif,  maka penyelesaian integral di atas ialah :

V=E\ell\;\;\;\; \text{atau}\;\;\;\;E=\frac{V}{\ell}  Karena arus listrik I ialah total besar muatan listrik diseluruh luas suatu persimpangan pada penghantar, maka kita dapat:

I = \int J \cdot dA \;\;\;\; \text{atau}\;\;\;\; J=\frac{I}{A}memasukkan hasil kedua persamaan di atas yakni persamaan E  dan J, kita dapat:

\frac{V}{\ell}=\frac{I}{A}\rho\;\;\;\; \text{atau}\;\;\;\; V=I\rho\frac{\ell}{A}memindahkan I kita dapat:

\frac{V}{I}=\rho\frac{\ell}{A}

dan menggunakan R=V/I, yang didapatkan dari V=IR, kita dapat:

R=\rho\frac{\ell}{A}Persamaan di atas juga disebut **hukum Pouillet**.

\ell ialah panjang penghantar dalam satuan meter sesuai dengan ukuran SI, A ialah luas persimpangan penghantar dengan satuan meter kuadrat, dan \rho ialah besar hambatan penghantar dengan satuan ohm meter.
### Jalan lain
Di jalan ini kita akan membandingkan nilai  1/R dengan nilai hambatan yang lain. Secara matematis :

\begin{align} I & = \frac{I}{A} \cdot A = J \cdot A = \sigma E \cdot A \\ & = \sigma\frac{V}{\ell}\cdot A = \sigma \frac{A}{\ell}\cdot V \end{align}.

Kita tahu bahwasannya, I = (1/R) \cdot V, yang didapatkan dari hukum Ohm. Dengan membandingkan konstanta terdepan persamaan di atas dengan 1/R maka kita akan mendapatkan nilai R. Secara matematis :

\frac{1}{R}= \sigma\frac{A}{\ell}\cdot V

Melakukan pembalikan aljabar di kedua sisi kita mendapatkan:

R = \rho \frac{\ell}{A}
### Pemaknaan
Secara intuitif persamaan di atas dapat dimaknai, yaitu apabila panjang penghantar yakni \ell amatlah besar maka hambatan yakni R akan besar, dan sebaliknya, dimana ketika panjang \ell semakin besar maka jumlah arus listrik yang meninggalkan penghantar akan semakin kecil (panjang dapat mengikis karena pengikisan dengan atom unsur pada penghantar), dan ketika panjang \ell kecil maka jumlah arus listrik yang meninggalkan penghantar semakin besar. Untuk luas persimpangan kawat A; yakni ketika luas persimpangan penghantar semakin besar maka bisa dibayangkan atom unsur pembangun penghantar akan semakin lepas, dan ketika persimpangan penghantar A semakin kecil maka atom unsur pembangun penghantar semakin rapat, yang menyebabkan partikel-partikel listrik (elektron) lebih tidak mudah untuk lewat, dan unsur \rho dapat dipahami sebagai faktor pendukung hambatan/besar dorongan balik atom unsur penghantar.

## Barlow vs. Ohm

Hukum Barlow merupakan versi hukum Ohm yang salah, dan diprosisikan pada tahun 1825 oleh Peter Barlow untuk menghitung kuat arus listrik pada penghantar. Pada hukum ini dinyatakan bahwa kuat arus listrik pada penghantar berbanding terbalik dengan akar dari panjang penghantar, dan berbanding langsung dengan akar dari luas persimpangan penghantar, atau dalam notasi matematis berupa :

I \propto \sqrt{\frac{A}{\ell}}

dengan I ialah arus listrik, A ialah luas persimpangan penghantar, dan \ell ialah panjang daripada penghantar. Barlow memformulasikan hukumnya sesuai dengan diameter pada kabel dengan simpangan bundar yakni d. Dikarenakan A itu juga sebanding dengan d, maka hukum Barlow juga dapat dituliskan sebagai  :

I \propto {\frac{d}{\sqrt{\ell}}}

untuk penghantar dengan simpangan bundar.

Barlow melakukan percobaannya untuk menentukan apakah komunikasi jarak jauh dengan kabel telegraf itu mungkin, dan menurut Barlow itu tidak mungkin sesuai dengan hukum yang ia formulasikan. Konsekuensi dari hukum Barlow membuat penelitian terhadap telegrafi terhenti untuk beberapa tahun, hingga pada tahun 1831,  Joseph Henry dan Phillip Ten Eyck membangun sebuah rangkaian listrik raksasa dengan panjang sekitar 323 meter, dan menggunakan sebuah suplai bateria yang besar untuk mengaktifkan efek magnetis pada rangkaian listrik, secara tidak langsung percobaan yang dilakukan oleh Henry, dan Ten Eyck menunjukkan bahwasannya terdapat hambatan dalam pada sebuah penghantar. Barlow tidak mengetahui bahwasannya besar atau kecilnya arus listrik dikarenakan oleh faktor dari tegangan listirk pada penghantar itu sendiri. Dia percaya bahwasannya kuat arus listrik selalu mengikuti besar simpangan pada penghantar , tetapi mengakui bahwa kuat arus listrik bisa saja tidak tergantung pada hal tersebut. Barlow sendiri berpikir bahwa hukum yang ia formulasikan bukanlah hukum yang sesungguhnya, dengan catatan "perbedaan di antara data dari hukum yang dimaksud terlalu rumit untuk ditarik suatu kesimpulan.

Pada tahun 1827, Georg Ohm memformulasikan hukum yang berbeda, dengan arus listrik berbanding terbalik dengan panjang kabel, tanpa akar, atau :

I \propto {\frac{1}{c+\frac{\ell}{A}}}.

c mewakili besar hambatan dalam dari sumber tegangan (baterai). Menurut para fisikawan hukum Ohm-lah yang benar sedangkan hukum Barlow salah, , dikarenakan tegangan pada hukum Barlow sebanding dengan akar dari luas simpangan pada penghantar, dan besar hambatannya hanya mengikutkan panjang penghantar.

Hukum yang Barlow formulasikan tidak sama sekali memiliki kesalahan dalam perhitungannya, hukum tersebut sesuai dengan perhitungan yang Barlow dapati. Heinrich Lenz mengatakan bahwasannya George Ohm mengikutkan "segala hambatan pada penghantar" pada hukumnya, sedangkan Barlow tidak. Ohm secara eksplisit mengikutkan unsur penting pada penghantar yakni hambatan dalam dari baterai, sedangkan barlow tidak mengikutkan unsur tersebut. Bentuk hukum Ohm seperti di atas sangatlah jarang dipakai, tetapi bagaimanapun mengetahui bentuk tersebut merupakan hal yang berguna untuk memahami mekanisme arus listrik pada sebuah rangkaian.

## Lihat pula
* Resistor
* Rangkaian listrik
* Hukum Fourier
* Elektron
* Penghantar listrik
* Integral
* Konduktivitas listrik
* ''Thermocouple''
* Impedansi listrik
* Teknik listrik
* Idealisme

## Paparan

## Bacaan lanjutan & Pranala luar
* ''Ohm's Law'' (dalam bahasa inggris), dari buku *[http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/DC/DC_2.html Lessons In Electric Circuit Vol 1 DC]*  beserta serinya
* John C. Shedd and Mayo D. Hershey, "*[https://books.google.co.id/books?id=8CQDAAAAMBAJ&pg=PA599&dq=%22Popular+Science%22+%22Ohm%27s+law%22&hl=en&ei=stULTZfxDMbKhAfxlr3-Cw&sa=X&oi=book_result&ct=result&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false The History of Ohm's Law]*" (dalam bahasa inggris), *Popular Science,* December 1913 hal 559-614, oleh Korporasi Bonnier ISSN 0161-7370, memberitahukan sejarah dari penelitian Georg Ohm, dan illustrasi alat bantu percobaan yang digunakan Georg Ohm.
* Schragin, Morton L. (1963). "*[https://www.semanticscholar.org/paper/Resistance-to-Ohm's-Law-Schagrin/4a60d79b70aeca6ae2509820f60fe517550a4f3b Resistance to Ohm's Law]*" (dalam bahasa inggris). *[[American Journal of Physics]]*. **31** (7): hal 536-547. Bibcode: 1963AmJPh..31..536S doi: 10.1119/1.1969620 S2CID 120421759. Memberitahukan tentang perubahan pemahaman beberapa konsep akibat dari percobaan yang dilakukan oleh Ohm.
* Kenneth L. Caneva, "Ohm, Georg Simon." (dalam bahasa inggris) *[[:en:Dictionary of Scientific Biography|Complete Dictionary of Scientific Biography]].* 2008
*  (dalam bahasa inggris), terjemahan jerman ke-inggris dari hasil percobaan Georg Ohm.
* Kalkulator daring hukum Ohm. Kalkulator untuk menghitung satu sampai dua unsur akhir dari hukum Ohm apabila unsur lain diketahui.
* Kalkulator daring hukum Pouillet (dalam bahasa inggris), kalkulator untuk menghitung besar hambatan dari hukum Ohm yang berbentuk fisik.
* Penjelasan model Drude(dalam bahasa inggris), penjelasan detail mengenai model Drude.
* Hegel's Idealism. Buku yang membicarakan ide-ide idealis Georg Hegel, dan penjelasan tentang makna terdalam/esensi tentang idealisme itu sendiri.

## Sumber