Pohon (struktur data)

Dalam ilmu komputer, sebuah **Pohon** adalah suatu struktur data yang digunakan secara luas yang menyerupai struktur pohon dengan sejumlah simpul yang terhubung.

## Simpul (node)
Sebuah simpul dapat mengandung sebuah nilai atau suatu kondisi atau menggambarkan sebuah struktur data terpisah atau sebuah bagian pohon itu sendiri. Setiap simpul dalam sebuah pohon memiliki nol atau lebih **simpul anak** (*child nodes*), yang berada di bawahnya dalam pohon (menurut perjanjian, pohon berkembang ke bawah, tidak seperti yang dilakukannya di alam). Sebuah simpul yang memiliki anak dinamakan **simpul ayah** (*parent node*) atau **simpul leluhur** (*ancestor node*) atau superior. Sebuah simpul paling banyak memiliki satu ayah. Tinggi dari pohon adalah panjang maksimal jalan ke sebuah daun dari simpul tersebut. Tinggi dari akar adalah *tinggi* dari pohon. Kedalaman dari sebuah simpul adalah panjang jalan ke akarnya dari simpul tersebut.

### Daun (Leaf nodes)

Semua simpul yang berada pada tingkat terendah dari pohon dinamakan **daun** (*leaf node*). Sejak mereka terletak pada tingkat paling bawah, mereka tidak memiliki anak satupun. Sering kali, daun merupakan simpul terjauh dari akar. Dalam teori grafik, sebuah daun adalah sebuah sudut dengan tingkat 1 selain akar (kecuali jika pohonnya hanya memiliki satu sudut; maka akarnya adalah daunnya juga). Setiap pohon memiliki setidaknya satu daun.

Dalam pohon berdasarkan genetic programming sebuah daun (juga dibilang terminal) adalah bagian terluar dari sebuah program pohon. Jika dibandingkan dengan fungsinya atau simpul dalam, daun tidak memiliki argumen. Di banyak kasus dalam daun-GP input ke programnya.

### Simpul dalam (Internal nodes)
Sebuah **simpul dalam** adalah semua simpul dari pohon yang memiliki anak dan bukan merupakan daun. Beberapa pohon hanya menyimpan data di dalam simpul dalam, meskipun ini memengaruhi dinamika penyimpanan data dalam pohon. Sebegai contoh, dengan daun yang kosong, seseorang dapat menyimpan sebuah pohon kosong dengan satu daun. Bagaimanapun juga dengan daun yang dapat menyimpan data, tidak dimungkinkan untuk menyimpan pohon kosong kecuali jika seseorang memberikan beberapa jenis penanda data di daun yang menandakan bahwa daun tersebut seharusnya kosong (dengan demikian pohon itu seharusnya kosong juga).

Sebaliknya, beberapa pohon hanya menyimpan data dalam daun, dan menggunakan simpul dalam untuk menampung metadata yang lain, seperti jarak nilai dalam sub pohon yang berakar pada simpul tersebut. Jenis pohon ini berguna untuk jarak yang meragukan.

## Sub pohon (Subtrees)
Sebuah **sub pohon** adalah suatu bagian dari pohon struktur data yang dapat dilihat sebagai sebuah pohon lain yang berdiri sendiri. Simpul apapun dalam pohon *P*, bersama dengan seluruh simpul dibawahnya, membentuk sebuah sub pohon dari *P*. Sub pohon yang terhubung dengan akar merupakan keseluruhan pohon tersebut. Sub pohon yang terhubung dengan simpul lain manapun dinamakan **sub pohon asli** (*proper subtree*)

## Penyusunan pohon
Terdapat dua jenis pohon. Sebuah **pohon tidak terurut** (*unordered tree*) adalah sebuah pohon dalam arti struktural semata-mata, yang dapat dikatakan memberikan sebuah simpul yang tidak memiliki susunan untuk anak dari simpul tersebut. Sebuah pohon dengan suatu susunan ditentukan, sebagai contoh dengan mengisi bilangan asli berbeda ke setiap anak dari simpul tersebut, dinamakan sebuah **pohon terurut** (*ordered tree*), dan struktur data yang dibangun di dalamnya dinamakan **pohon terurut struktur data** (*ordered tree data structures*). Sejauh ini pohon terurut merupakan bentuk umum dari pohon struktur data. Pohon biner terurut merupakan suatu jenis dari pohon terurut.

## Hutan
Sebuah hutan adalah sebuah himpunan yang terdiri dari pohon terurut. Lintasan *inorder*, *preorder*, dan *postorder* didefinisikan secara rekursif untuk hutan.

* *inorder*
# lewati *inorder* hutan yang dibentuk oleh sub pohon yang pertama dalam hutan, jika ada
# kunjungi akar dari pohon pertama.
# lewati *inorder* hutan yang dibentuk oleh sisa pohon dalam hutan, jika ada.

* *preorder*
# kunjungi akar dari pohon pertama.
# lewati *preorder* hutan yang dibentuk oleh sub pohon yang pertama dalam hutan, jika ada
# lewati *preorder* hutan yang dibentuk oleh sisa pohon dalam hutan, jika ada.

* *postorder*
# lewati *postorder* hutan yang dibentuk oleh sub pohon yang pertama dalam hutan, jika ada
# lewati *postorder* hutan yang dibentuk oleh sisa pohon dalam hutan, jika ada.
# kunjungi akar dari pohon pertama.

## Penggambaran pohon
Ada banyak cara untuk menggambarkan pohon; pada umumnya penggambaran mewakili simpul sebagai rekor yang dialokasikan pada heap (bedakan dengan heap struktur data) yang mengacu pada anaknya, ayahnya, atau keduanya, atau seperti data materi dalam array, dengan hubungan diantaranya ditentukan oleh posisi mereka dalam array (contoh binary heap)

### Pohon sebagai grafik
Dalam teori grafik, sebuah pohon adalah sebuah grafik asiklis yang terhubung. Pohon yang berakar merupakan sebuah grafik dengan sudut tunggal di luar sebagai akar. Dalam kasus ini, dua sudut apapun yang terhubung dengan sebuah sisi mewarisi hubungan orang tua dan anak. Sebuah grafik asiklis dengan bermacam-macam komponen yang terhubung atau himpunan dari pohon-pohon yang berakar kadang-kadang dipanggil **hutan**

## Metode traversal
Melangkah melalui materi dari pohon, dengan arti dari hubungan antara orang tua dan anak, dinamakan **menelusuri pohon**, dan tindakannya adalah sebuah **jalan** dari pohon. Sering kali, sebuah operasi mungkin dapat dilakukan sebagai penunjuk ysng mengacu pada simpul khusus. Sebuah penelusuran di mana setiap simpul ayah dikunjungi sebelum anaknya dinamakan *pre-order walk*; sebuah penelusuran di mana anaknya dikunjungi sebelum ayahnya masing-masing dinamakan *post-order walk*.

## Operasi umum
* Menghitung seluruh materi (*item*)
* Pencarian untuk sebuah materi
* Menambahkan sebuah materi pada sebuah posisi tertentu dalam pohon
* Menghapus sebuah materi
* Mengeluarkan seluruh bagian dari sebuah pohon *pruning*
* Menambahkan seluruh bagian ke sebuah pohon *grafting*
* Menemukan akar untuk simpul apapun

## Penggunaan umum
* Memanipulasi data secara hierarki
* Membuat informasi mudah untuk dicari
* Memanipulasi data sorted lists

## Referensi
* Donald Knuth. *The Art of Computer Programming: Fundamental Algorithms*, Edisi Ketiga. Addison-Wesley, 1997. ISBN 0-201-89683-4 . Section 2.3: Trees, hal.308–423.
* Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, dan Clifford Stein. *[[Introduction to Algorithms]]*, Edisi Kedua. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7 . Section 10.4: Representing rooted trees, hal.214–217. Chapters 12–14 (Binary Search Trees, Red-Black Trees, Augmenting Data Structures), hal.253–320.

## Pranala luar
* Descripsi dari ''Dictionary of Algorithms and Data Structures''
* STL-like C++ tree class
* List of data structures dari LEDA