Sistem bilangan biner

**Sistem bilangan biner** atau **sistem bilangan basis dua** adalah sistem penulisan angka untuk dengan menggunakan dua simbol, umumnya "0" (nol) dan "1" (satu). Bilangan yang dituliskan dengan cara ini disebut dengan bilangan biner. Bilangan biner juga dapat merujuk pada bilangan rasional yang memiliki representasi terbatas dalam sistem bilangan biner.

Sistem bilangan biner adalah suatu notasi posisional dengan nilai basis 2. Setiap digit pada sistem ini disebut *[[Bit (satuan)|bit]]* (*binary digit*). Karena penerapannya yang mudah sebagai gerbang logika dalam rangkaian-rangkaian elektronik, sistem biner digunakan oleh hampir semua perangkat komputer dan berbasis-komputer karena kesederhanaan bahasa dan kekebalannya terhadap derau (*noise*) dalam penerapan dunia nyata.

## Sejarah
Sistem bilangan biner modern dipelajari di Eropa pada abad ke-16 dan ke-17 oleh Thomas Harriot dan Gottfried Leibniz. Namun, sistem yang berkaitan dengan bilangan biner telah muncul lebih awal di berbagai budaya termasuk Mesir kuno, Tiongkok, Eropa, dan India.

### Mesir

Para juru tulis di Mesir Kuno menggunakan dua sistem berbeda untuk menyatakan pecahan, yaitu pecahan Mesir (yang tidak berkaitan dengan sistem bilangan biner) dan pecahan Mata Horus. Istilah terakhir digunakan karena sebagian sejarawan matematika berpendapat bahwa simbol-simbol dalam sistem ini dapat disusun menyerupai mata Horus, meskipun pendapat tersebut masih diperdebatkan.  Pecahan Mata Horus merupakan suatu sistem bilangan berbasis biner yang digunakan untuk menyatakan bagian-bagian dari biji-bijian, cairan, atau ukuran lainnya. Dalam sistem ini, suatu pecahan dari satuan hekat dinyatakan sebagai penjumlahan pecahan biner, yaitu 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, dan 1/64. Bentuk awal sistem ini telah ditemukan dalam dokumen dari Dinasti Kelima Mesir sekitar 2400 SM, sementara bentuk hieroglif yang lebih berkembang berasal dari Dinasti Kesembilan Belas Mesir sekitar 1200 SM.

Metode perkalian dalam matematika Mesir kuno juga memiliki keterkaitan erat dengan konsep bilangan biner. Dalam metode ini, perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain dilakukan melalui serangkaian langkah, di mana suatu nilai (awalnya bilangan pertama) secara bertahap digandakan atau ditambahkan kembali dengan bilangan tersebut. Urutan langkah-langkah ini ditentukan oleh representasi biner dari bilangan kedua. Metode ini dapat dilihat, misalnya, dalam Papirus Matematika Rhind yang berasal dari sekitar tahun 1650 SM.

### Tiongkok

### Masa klasik

### India

### Afrika

### Kebudayaan lain

### Eropa pra-Leibniz

### Leibniz

### Perkembangan selanjutnya

## Kepenulisan

## Mencacah dalam biner

### Mencacah dalam sistem desimal
*pendahuluan*

### Mencacah dalam sistem biner

## Pecahan

## Aritmetika biner

### Penambahan

### Pengurangan

:

### Perkalian

### Pembagian

### Akar kuadrat

## Operasi bitwise

## Konversi dari dan ke sistem bilangan lainnya

### Dari Biner ke Desimal

Untuk setiap bilangan biner dengan n digit: 

Bilangan desimalnya adalah hasil penjumlahan dari digit biner (d_n) dikalikan dengan pangkat 2 nya (2^n):


Contoh:
Tabel dibawah ini menunjukkan konversi bilangan biner 01010101 menjadi desimal.

Diperoleh hasil akhir bahwa 010101012 = 8510.

### Dari Desimal ke Biner

Desimal = 10

Bilangan yang mendekati 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21), sehingga dapat dijabarkan seperti berikut:

10 = (**1** x 23) + (**0** x 22) + (**1** x 21) + (**0** x 20)

Dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010.

Dapat juga dengan cara lain yaitu 10: 2 = 5 sisa **0** (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner),

5 (hasil pembagian pertama): 2 = 2 sisa **1** (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner),

2 (hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa **0** (0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner),

1(hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa **1** (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari **10** = **1010**.

Atau dengan cara yang singkat:

10:2=5(**0**),

5:2=2(**1**),

2:2=1(**0**),

1:2=0(**1**) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi **1010**.

### Desimal ke biner

### Biner ke desimal

### Heksadesimal

### Oktal

:

:

## Merepresentasikan bilangan riil

## Contoh penerapan

### Pengenalan Warna Citra Biner
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat: Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan putih), citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindahan dokumen teks, dan sebagainya.

objek di dalam citra biner adalah segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel-pixel objek menjadi wilayah (region) yang merepresentasikan objek. Ada dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:
 	
# Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepidariobjek). Pixel-pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian piksel yang menjadi batas (boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara keseluruhan (algoritme boundary following).
# Segmentasi kebentuk-bentuk dasar (misalnya segmentasi huruf menjadi garis-garis vertikal dan horizontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran, elips, dan sebagainya).

## Pranala luar

* Binary System at cut-the-knot
* Conversion of Fractions at cut-the-knot
* Sir Francis Bacon's BiLiteral Cypher system , predates binary number system.

## Referensi