Koefisien restitusi

Dalam fisika, **koefisien restitusi** (, disingkat sebagai **COR**, yang disimbolkan dengan e) atau **koefisien kelentingan** dapat diartikan sebagai ukuran elastisitas/kelentingan suatu tumbukan yang terjadi antara dua objek. Koefisien restitusi merupakan parameter tanpa dimensi yang didefinisikan sebagai rasio dari kecepatan relatif dua objek setelah dan sebelum terjadinya tumbukan.

Dalam dunia nyata, nilai e terletak di antara 0 dan 1, dengan e = 1 menyatakan tumbukan lenting sempurna (yang objeknya memantul tanpa pengurangan kecepatan, namun dengan arah yang berlawanan) dan e = 0 menyatakan tumbukan tidak lenting sama sekali (yang objeknya tidak memantul sama sekali, dan berakhir saling menyatu). Persamaan dasar, yang dikenal sebagai **persamaan restitusi** Newton, dikembangkan oleh Isaac Newton pada 1687.
\text{Koefisien restitusi } (e) = \frac{\left| \text{Kecepatan relatif dari perpisahan setelah tumbukan} \right|}{\left| \text{Kecepatan relatif dari pertemuan sebelum tumbukan} \right|}

## Pengantar
### Sifat sepasang objek
Koefisien restitusi merupakan sifat dari *sepasang* objek pada suatu tumbukan, bukan objek tunggal. Jika suatu objek bertumbukan dengan dua objek berbeda, setiap tumbukan memiliki koefisien restitusi masing-masing. Saat suatu objek tunggal digambarkan memiliki suatu koefisien restitusi, maka terdapat asumsi yang dibuat – sebagai contoh, tumbukannya terjadi dengan objek lain yang identik, atau dengan tembok yang sangat kokoh.

### Dianggap konstan
Dalam analisis dasar, e secara umum dipandang sebagai konstanta tanpa dimensi, tidak bergantung pada massa dan kecepatan relatif dari dua objek yang terlibat, dan tumbukannya dipandang efektif sesaat. Contoh yang sering kali digunakan sebagai bahan ajar ialah tumbukan dua bola biliar ideal. Interaksi di dunia nyata mungkin saja lebih rumit, misalnya struktur internal dari kedua objek harus dipertimbangkan, atau ketika terdapat beberapa efek kompleks yang terjadi pada waktu antara kontak awal dan perpisahan final.

### Rentang nilai ''e''
e sering kali bernilai positif, suatu bilangan riil di antara 0 dan 1:
# e = 0: Ini merupakan tumbukan ''tidak lenting'' sama sekali, yaitu tumbukan yang membuat objeknya menyatu setelah terjadinya tumbukan.
# 0 : Ini merupakan tumbukan *tidak lenting* yang sering terjadi di dunia nyata, yaitu tumbukan yang menghilangkan sebagian energi kinetik. Objek yang terlibat akan memiliki kecepatan yang lebih lambat dibandingkan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan.
# e = 1: Ini merupakan tumbukan ''lenting'' sempurna, yaitu tumbukan yang tidak menghilangkan energi kinetik. Objek yang terlibat akan memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan.
Nilai-nilai yang berada di luar rentang tersebut secara prinsip dimungkinkan terjadi, walau pada penerapannya, hal tersebut tidak akan dianalisis dengan analisis dasar yang memandang e sebagai suatu konstanta :
# e : Nilai koefisien restitusi kurang dari nol mengakibatkan tumbukan yang objeknya menembus objek lain, misalnya sebuah peluru menembus target.
# e > 1: Hal ini mengakibatkan tumbukan super lenting yang objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang lebih cepat daripada kecepatan sebelum tumbukan, akibat lepasnya suatu energi tambahan yang tersimpan saat terjadinya tumbukan.

## Persamaan restitusi
Pada kasus tumbukan berdimensi satu yang melibatkan dua objek ideal, O_1 dan O_2, koefisien restitusi diberikan melalui **persamaan restitusi** berikut:
e = - \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1}
dengan
* v_1 menyatakan kecepatan objek O_1 sebelum tumbukan
* v_2 menyatakan kecepatan objek O_2 sebelum tumbukan
* v'_1 menyatakan kecepatan objek O_1 setelah tumbukan
* v'_2 menyatakan kecepatan objek O_2 setelah tumbukan

Pada kasus tumbukan lenting sempurna, nilai e = 1 dan objeknya memantul dengan kecepatan relatif yang sama dengan kecepatan sebelum tumbukan. Pada kasus tumbukan tidak lenting sama sekali, nilai e = 0 dan objek-objek yang terlibat tidak memantul sama sekali.

Misalkan objek O_1 adalah suatu objek stasioner (seperti tembok), maka diperoleh v_1 = v'_1 = 0, sehingga e dapat didefinisikan sebagai rasio antara kecepatan pantulan objeknya dengan kecepatan sebelum terjadinya tumbukan. Secara matematis, maka
\begin{align}
e &= - \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1} \\
&= - \dfrac{v'_2 - 0}{v_2 - 0} = - \dfrac{v'}{v}
\end{align}
dengan
* v menyatakan kecepatan awal objek sebelum tumbukan
* v' menyatakan kecepatan akhir objek setelah tumbukan

Jika suatu objek dijatuhkan dari keadaan diam ke suatu permukaan horizontal, maka dengan mengabaikan gaya gesek udara, diperoleh
e = \sqrt{\dfrac{h}{H}}
* H menyatakan ketinggian objek dijatuhkan
* h menyatakan tinggi pantulan

## Kecepatan setelah tumbukan
Walaupun nilai e tidak berubah berdasarkan massa objek yang terlibat dalam tumbukan, kecepatan akhirnya bergantung terhadap massa benda akibat hukum kekekalan momentum:
v'_1 = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right)}{m_1 + m_2} \qquad \text{dan} \qquad v'_2 = \dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - e \cdot m_1 \left( v_2 - v_1 \right)}{m_1 + m_2}
dengan
* v_1 menyatakan kecepatan objek O_1 sebelum tumbukan
* v_2 menyatakan kecepatan objek O_2 sebelum tumbukan
* v'_1 menyatakan kecepatan objek O_1 setelah tumbukan
* v'_2 menyatakan kecepatan objek O_2 setelah tumbukan
* m_1 menyatakan massa objek O_1
* m_2 menyatakan massa objek O_2

Menurut hukum kekekalan momentum, maka
m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2
Berdasarkan definisi dari e, maka
\begin{align}
- \dfrac{v'_2 - v'_1}{v_2 - v_1} &= e \\
- \left( v'_2 - v'_1 \right) &= e \left( v_2 - v_1 \right) \\
v'_1 &= v'_2 + e \left( v_2 - v_1 \right) \\
m_2 v'_1 &= m_2 v'_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right) \\
m_1 v'_1 + m_2 v'_1 &= m_1 v'_1 + m_2 v'_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right) \\
\left( m_1 + m_2 \right) v'_1 &= m_1 v_1 + m_2 v_2 + e \cdot m_2 \left( v_2 - v_1 \right)
\end{align}
Cara serupa dapat digunakan untuk mendapatkan rumus v'_2.

## Lihat juga
* Bola memantul
* Tumbukan
* Kapasitas peredam
* Ketahanan

## Referensi

## Pranala luar
*  Artikel Wolfram mengenai koefisien restitusi
*  
*  Chris Hecker's physics introduction
*  "Getting an extra bounce" by Chelsea Wald
*  
*