Maria Gaetana Agnesi

**María Gaetana Agnesi** (Milan le 16 de maio 1718 - Milan le 9 de januario 1799) se distingueva con grande precocitate como polyglotta e polemista illustrate. Illa es memorate super toto como mathematica, etiam illa se qualifica como linguista, in philosophia, e plus rarmente in theologia.

In 1748 illa publicava *Instituzioni analitiche ad uso della gioventu italiana*, que esseva le prime libro de texto que tractava conjunctemente le calculo differential e le calculo integral, explicante nonobstante su naturalessa de problemas inverse. Traducite al anglese e francese, le *Instituzioni* habeva grande impacto in le inseniamento, ergo harmonisava in un discurso unic materiales disperse e heterogenee de mathematicos anterior, monstrante pro le prime vice in sequentia logic et didactic desde le algebra usque le equationes differential.

Inter 1750 e 1752 illa occupava le cathedra de Mathematica in le Universitate de Bolonia, securmente de forma honorific. Durante le quaranta e septe annos sequente, illa dedicava su vita e proprietate al caritate e al cura del pauperes, usque illa incontrava le morte in le mesme hospicio que illa habeva dirigite.

Su nomine se trova a vices in le indices del libros de geometria analytic e de calculos, sempre associate con le curva appellate indebitemente, e jam sin possibilitate de emenda, "maga" de Agnesi; le duo substantivos es incerte: Agnesi non discoperiva ille curva, ni lo pretendeva, e le nomine de "maga" certo lo ascribe al hasardo de un mal traduction al anglese, reproducite in interlingua. Sed super toto, recordar la solo per iste curva, un exemplo plus de su monumental tractato, non la face justitia.

Pro le historia del mathematicas, Agnesi es importante per su influentia in le propagation del calculo. Illa es etiam un del personas plus citate in le reflexiones super le papiro historic del feminas in le mathematica. Le *Instituzioni Analitiche* (Institiones Analytic) preserva su opera e la considera un autoritate feminin antique.

## Infantia e juventute
Agnesi nasceva in Milan le 16 de maio 1718, le prime filia de Pietro Agnesi e Anna Brivio. Illa esserea le major de 21 fratres e sorores, nascite del tres sposas que su patre habeva. Illa es considerate un infante prodigio.

Pietro Agnesi esseva un academico in le Universitate de Bolonia e un bon homine de negotios. Ille faceva multo in le education de Maria, invitante profesores e hospitante reuniones de intellectuales in su domo.

Ben que iste eventos esseva disagradabile a Maria Gaetana, de character reservate e solitari, le respecto a su patre e su precoce facultates discursive, que resultava in ille gruppos unite al musicales de su sorores Maria Teresa, faceva que le sessiones del salon del Agnesi se facerea famose, con un puncto de legenda, per le domination de linguas e le discretion del filia major, con le accompaniamento musical del minor.

Se attribue a Agnesi haber adquirite antes del trece annos le dominava les latino, le greco, le hebreo, le francese, le espaniol et le germano. Se tractava de un exercicio de traduction proponeve ab uno de lor tutores, que habeva scriptate mismo que María Gaetana lo translatava al latín, supervisate o non por su tutor, lo memorizava e lo exposava ad pública.

Le descriptiones de iste performances del juventute Maria ha lassate ab alcunos testes que spectava le exhibition imponeva al Maria ab su patre. Le chica desde le 5 usque 9 anno discute in latín perfecto ("puro, facil et preciso", "como le voce de un angel", dice le testes) super le origen del fontes, le fluvias, le mareas, le theoreas de Ptolomeo et Newton o le function del hecate, et que offerente similares discutioness. Un visitante pone in su boca: "Lamenta io haberlo submittite a isto; sape io que per cata ascoltator interessate, tene io viginti mortalmente enoiate.".

Le formation que se administrava a Maria Gaetana en su infancia e juventute teneva sempre religión al lateres del sciencia: le tutores, preceptores e intelectuales saepe fratres religioso como le jesuita e geometra Giovanni Saccheri, con le monacho e mathematico Ramiro Rampinelli, o con tamben, jesuita e mathematico Vincenzo Ricatti (fillioo de Jacopo Francesco Ricatti, famoso per le equation que porta su nomine). 

Non es de estranie igitur que Maria Gaetana, retraite et solitaria in le fundation, multo religiosa, et cum vocation scientífica, aspire a lassar le mundo et entrar in un convento, como jam habeva facite su sorores Giuseppa Teresa. Alicunos dice que una infermitate de adolescentia reforsava lor convictiones et deseos.

Le morite de su matre durante le nascite de su octavo filio causava a un pacto intre Maria et su patre. In loco de entrar le convento, sequiva vivente in domina, et custodiante ille et lor fratres, pideva a su patre que "pote ir a misa sempre que volerea, vestir simple e humildemente, et non debe que assistir a ballas et festas". Su patre faceva nuptial alteras duos vices, morente su secunda esposa post darle duo filios, al que sequieron dece-un del dece-tres. Se atribue a Maria Gaetana le papel de matre de lor viginti fratres, le carga correspondente, et etiam le dolor que supone perdirle; le majoría non superava le infantia, et se dice que sólo quatro le triginta annos.

In 1738 Pietro Agnesi poteva publicar un profundo livro de su filia de 20 annos, *Propositiones Phileóphicae*, in le que se compendiava le defensa de 191 thesis phileoficas debate o propositas in istos in que tres sociales que Maria Gaetana detestava.

## Studios e opus in mathematicas: Le "Instituzioni"
Depost del 20 annos, Agnesi abandonava tote activitates social e concentra en le studio de le mathematicas et le religion. Le gran influentia que teneva in su formation esseva le monacho mathematico Ramiro Rampinelli, que habeva inseniate mathematicas in Roma et in Bolonia, emphaseva esse ambiente scientifico-monacal que presidiva le vitate del mathematica italiana. Rampinelli aportó a Agnesi le contacto cum le Ricatti, que teneva tamben gran influencia super illa; on sape que Vincenzo se prestava a leger le version final del *Instituzioni* pro indication de su patre, etiam que aportava material propio, al que María Gaetana sperava pro initiar le impression del libro.

In 1748 publicava in Milan le opus plus famosa de Agnesi, *Instituzioni analítiche ad uso della gioventú italiana*, cuja edition ha de costear e realizar illa mesma. Surprendente, le imprenta es in le mansión del Agnesi, et María Gaetana misma dirige le travailos. Le primer volumna es dedicate al magnitudes finitas, dum le secundo se occupa del analysis de infinitesimales.

Le obras acquiereva rapidamente notorietate in le mathemáticos del epocha. le *Instituzioni* exponeva cum claritate le conceptos assecurate de multiples exemple, et tene le discutiones ut harmonizar le travallios, usque igitur dispersos, de multos mathemáticos, homogenizante conjunto, único et coherente. Recorda que totevea se parlava del fluxiones de Newton et del differentiales de Leibnitz, et que le creation del symbole que hodie utilisa in cálculus, gratias super tote a Leibnitz et a Euler, era multo recente. Le 1,000 páginas de texto et le 50 de illustrationes resulta non obstante multo familiares al lector moderno, reflexante le major merito de Agnesi: crear le primer texto completo de Calculos, desde le algebra usque le equationes differential. Superante non obstante ceterum tentativas anteriores, singularm incluente lo de L'Hopital in su libro *Analyse des infiniment petits*.

Es eminente del libro per le tractamente del maximos et mínimos, et claramente le vision integrate del cálculus, presentante in le misma obra le differential et le integral, et considerante explícitamente como problemas complementariamente inversos, le idea que in 1748 non era vetere ni obvie. Se ha explicate repetitamente con claritate, orden, le precision, et cum exemples de uso. Claramente, le charácter pionero del obra sed teneva alcunas carentias: le functiones trigonométricas teneva pauca presentia (le edition francesa addeva material ut corriger iste). 

In 1775 le Real Academia de Sciencias publica in París le edition francesa, et in 1801, duos annos despoiss del morite de Maria, se publica le anglese, tranlate per John Colson, de Cambridge (teneva que tranlatar sufficiente antes, perque moriva in 1760) 

Agnesi tamben scriptiva un comentario al *Traite analytique des sections coniques*, del marqués de L'Hôpital, que lamentablemente in nunquam esseva publicate, non obstante lo que teneva opportunitate de vider le manuscripto lo considerava de grand importantia.

## Le "Maga" de Agnesi

Intre le exemples del livro ab Maria Gaetana Agnesi, lo que ha facite famosa es le ‘’Maga(Witch)’’ de Agnesi. Se tracta de una curva que Fermat habeva studiate in 1703, et lo que Grandi, in 1718, habeva date un methodo de construction. 

Le "maga" es un error de translation; solo usa iste termino in anglese et in le linguas que ha copiate le nomine ab anglese. Grandi appelava al curva *versoria* in latín, e *versiera* in italiano. Es un termino naval, que identifica le corda o cabo que gira le candela. Maria Gaetana Agnesi scripteva *la versiera*, addeva le artículo femino. John Colson, un translator de Cambridge cum pauco cognoscimento del italiano, appella le curva *witch* ('maga'), debite a que "confundeva " *versiera* cum *avversiera* (que in italiano significa 'diablesa', 'demonia' . In alteras idiomas se dice *loci* ( in latín, 'loco' geométricos, curvas) de Agnesi.

Le curva es asymptotica al axe *X*, al dextere et al sinistre, et solo se representa in un in torno del origen, in lo que attinga un maximo justo al cruzar le axe *Y*. Esse in torno montannoso, et le altura del máximo, vine determinates ab un unico parametro *a*, que es precisamente le altura del punto maximo attingate in *x = 0*, es decir, le puncto *(0, a)* sempre es in le curva et non obstante es su valor maximo.

Le methodo de construction es simple; para obtener un puncto cualcunque del curva:

* Trace una circumferencia, con centro in le puncto *(0, a/2)*
* Desde le orig in *(0, 0)*, trace rectas que cruze con le recta *y=a* (recta OA in le figura, in le que *a=10*)
* Le puncto P del maga essera aquel in que se cruze le rectas BP (horizontal que pasa per le corte in tre OA et le circumferencia) et AP (vertical que pasa por le corte intra OA et le recta *y=a*).

Le conjunto del rectas OA del plano determina le del punctos del curva de Agnesi.

Cum un pauco de geometría (sólo se requiere in criterios de equalitate de ángule, de similar de triángule et le theorema de pythágoras, plus multo pauca álgebra) se demonstra que le equation del maga de Agnesi es:

: y=\frac{a^3}{x^2+a^2} 

E le equationes parametricas son:

:::\begin{Bmatrix}x=at\\y=\frac{a}{1+t^2}\end{Bmatrix}

Agnesi non presenta equationes parametricas, sed que le tractamento haberea essite plus simple, per  x=a \cot\theta  et  y=a \sin^2\theta 

 x=a \cot\theta  y  y=a \sin^2\theta 

## Le Phase Religiosa

In 1750 le patre de Maria infirmava gravamente, e illa esseva designate per le papa Benedicto XIV ad le cathedra de mathematicas e philosophia natural del Universitate de Bolonia. 

In 1750, quando le infermitate de su patre, le papa Benedicto XIV le designava al cathedra del mathematicas e del philosofia natural in Bolonia. Illa esseva le secunda femine que se designavaa profesor in un universitate. Post le morite de su patre in 1752 ille realizava un deseo de dedicante al studio del theologia, specialmente del patres e al povres, nomadas e maladas. Post sirviva por alcunos annos le officina como directress del hospice Trivulzio pro le monachas azures in Milan, illa ipso entrava iste sorores, e in ista orden austera terminava lor dies. Illa morive le 9 de januario 1799.