Historia del mathematica

Le **historia del mathematica** tracta del origine del discoperitas in mathematica e del methodos e notationes mathematic del passato. Ante le era moderne e le diffusion mundial del cognoscentia, exemplos scripte de nove disveloppamentos mathematic ha venite al lumine solmente in pauc locos. Desde 3000 a.Chr. le statos mesopotamic de Sumer, Akkad e Assyria, sequite de vicin per le Antique Egypto e le stato levantin de Ebla, comenciava a usar arithmetica, algebra e geometria pro taxation, commercio, excambio, e in astronomia, pro registrar le tempore e formular calendarios.

Le prime textos mathematic disponibile es de Mesopotamia e del Egypto – *[[Plimpton 322]]* (babylonian  – 1900 a.Chr.), le *[[Papyro Mathematic de Rhind]]* (egyptian c. 1800 a.Chr.) e le *[[Papyro Mathematic de Moscova]]* (egyptian c. 1890 a.Chr.). Tote iste textos mentiona le si-nominate tripletas pythagoric, assi, per inferentia, le theorema de Pythagoras sembla esser le disveloppamento mathematic le plus antique e diffundite, post le arithmetica e geometria de base.

Le studio del mathematica como un "disciplina demonstrative" comenciava in le 6e seculo a.Chr. con le pythagoricos, qui creava le termino "mathematica" ex le antique lingua grec *μάθημα* (*mathema*), significante "subjecto de instruction". Le mathematica grec raffinava grandemente le methodos (specialmente per le introduction del ratiocination deductive e del rigor mathematic in le probas) e expandeva le materia del mathematica. Le antique romanos usava mathematica applicate in agrimensura, ingenieria structural, ingenieria mechanic, contabilitate, creation de calendarios lunar e solar, e mesmo in artes e mestieros. Le mathematica chinese faceva contributiones precoce, includente un systema de valor de position e le prime uso de numeros negative. Le systema de numeration indo-arabic e le regulas pro le uso de su operationes, in uso in tote le mundo hodie, evolveva durante le curso del prime millennio p.Chr. in India e esseva transmittite al mundo occidental via le mathematica islamic a transverso del obra de Khwārizmī. Le mathematica islamic, a su vice, disveloppava e expandeva le mathematica cognoscite per iste civilisationes. Contemporanee a ma independente de iste traditiones esseva le mathematica disveloppate per le civilisation maya de Mexico e America Central, ubi le concepto de zero recipeva un symbolo standard in le numerales maya.

Multe textos grec e arabic sur le mathematica esseva traducite in latino a partir del 12e seculo, ducente a un ulterior disveloppamento del mathematica in le Europa medieval. Desde le antiquitate usque al Medievo, periodos de discoperita mathematic esseva frequentemente sequite per seculos de stagnation. Comenciante in le Italia del Renascentia in le 15e seculo, nove disveloppamentos mathematic, interagente con nove discoperitas scientific, esseva facite a un rhythmo crescente que continua usque al presente. Isto include le obra pioner de Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz in le disveloppamento del calculo infinitesimal durante le 17e seculo e le discoperitas posterior de mathematicos german como Carl Friedrich Gauss e David Hilbert.





## Prehistoria
Le origines del pensamento mathematic jace in le conceptos de numero, patronos in natura, magnitude, e forma. Studios moderne de cognition animal ha monstrate que iste conceptos non es unic al humanos. Tal conceptos haberea essite parte del vita quotidian in societates de chassator-collectores. Le idea del concepto de "numero" evoluente gradualmente con le tempore es supportate per le existentia de linguas que preserva le distinction inter "un", "duo", e "multe", sed non de numeros plus grande que duo.

Le uso de filo per Neanderthales circa 40.000 annos retro in un sito in Abri du Maras in le sud de Francia suggere que illes cognosceve conceptos basic in mathematica. Le Osso de Ishango, trovate proxime al fontes del fluvio Nilo (nord-est del Congo), pote haber plus de 20.000 annos e consiste de un serie de marcas insculpite in tres columnas que curre al longo del osso. Interpretationes commun es que le osso de Ishango monstra o un *tally* (conto) del prime demonstration cognoscite de sequentias de numeros prime o un calendario lunar de sex menses. Peter Rudman argue que le developpamento del concepto de numeros prime poteva solmente haber occurrite post le concepto de division, le qual ille data a post 10.000 a.Chr., con numeros prime probabilemente non essente comprendite usque a circa 500 a.Chr. Ille scribe etiam que "nulle tentativa ha essite facite pro explicar proque un conto de alique deberea exhibir multiplos de duo, numeros prime inter 10 e 20, e alcun numeros que es quasi multiplos de 10." Le osso de Ishango, secundo le erudito Alexander Marshack, pote haber influentiate le developpamento posterior del mathematica in Egypto proque, como alcun entratas in le osso de Ishango, le arithmetica egyptie faceva etiam uso del multiplication per 2; isto, totevia, es disputate.

Egyptios predynastic del 5te millennio a.Chr. representava pictorialmente designos geometric. On ha pretendite que monumentos megalithic in Anglaterra e Scotia, datante del 3tie millennio a.Chr., incorpora ideas geometric tal como circulos, ellipses, e triplettes pythagoree in lor designo. Tote le precedentes es disputate, totevia, e le documentos mathematic actualmente le plus ancian e non disputate es de fontes babylonic e egyptie dynastic.

## Babilonic

Le mathematica babylonic se refere a omne mathematica del populos de Mesopotamia (le moderne Irak) desde le dies del prime Sumerios usque al periodo hellenistic, quasi usque al aurora del christianismo. Le majoritate del travalio mathematic babylonic proveni de duo periodos amplemente separate: le prime pauc centos de annos del secunde millennio a.Chr. (periodo paleo-babylonic) e le ultime pauc seculos del prime millennio a.Chr. (periodo seleucida). Illo es nominate mathematica babylonic debite al rolo central de Babylonia como un loco de studio.

In contrasto con le raritate de fontes in le mathematica egyptie, le cognoscentia del mathematica babylonic es derivate de plus de 400 tablettas de argilla excavate desde le annos 1850. Scripte in scriptura cuneiforme, le tablettas esseva inscribite durante que le argilla esseva humide, e cocite dur in un furno o per le calor del sol. Alcubunos de istos pare esser devere domestic corrigite.

Le prime evidentia de mathematica scripte data del ancian Sumerios, qui construeva le prime civilisation in Mesopotamia. Illes developpava un complexe systema de metrologia ab 3000 a.Chr. que se occupava principalmente del contabilitate administrative e financiari, tal como distributiones de granos, travaliatores, pesos de argento, o mesmo liquidos, inter altere cosas. Ab circa 2500 a.Chr. in avante, le sumerios scribeva tabulas de multiplication sur tablettas de argilla e tractava exercitios geometric e problemas de division. Le prime tracias del numerales babylonic anque data de iste periodo.

Le mathematica babylonic esseva scripte usante un systema sexagesimal (base 60). De isto deriva le uso moderne de 60 secundas in un minuta, 60 minutas in un hora, e 360 (60 × 6) grados in un circulo, assi como le uso de secundas e minutas de arco pro denotar fractiones de un grado. On pensa que le systema sexagesimal esseva initialmente usate per le scribas sumerie proque 60 pote esser dividite equalmente per 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30, e pro le scribas (distribuente le mentionate rationes de granos, registrante pesos de argento, etc.) esser capace de calcular facilemente a mano esseva essential, e assi un systema sexagesimal es pragmaticamente plus facile pro calcular a mano; totevia, existe le possibilitate que le uso de un systema sexagesimal esseva un phenomeno ethno-linguistic (que forsan nunquam essera cognoscite), e non un decision mathematic o practic. Anque, a differentia del egyptios, grecos, e romanos, le babylonios habeva un systema de valor de position, ubi le digitos scripte in le columna sinistre representava valores plus grande, multo como in le systema decimal. Le potentia del systema de notation babylonic jaceva in le facto que illo poteva esser usate pro representar fractiones tan facilemente como numeros integre; assi, multiplicar duo numeros que contineva fractiones non esseva differente de multiplicar numeros integre, simile al notation moderne. Le systema de notation del babylonios esseva le melior de omne civilisation usque al Renascentia, e su potentia permitteva attinger un remarcabile precision computational; per exemplo, le tabletta babylonic YBC 7289 da un approximation de  accurate usque a cinque locos decimal. Le babylonios careva, totevia, de un equivalente del puncto decimal, e assi le valor de position de un symbolo sovente debeva esser inferite ex le contexto. Verso le periodo seleucida, le babylonios habeva developpate un symbolo de zero como un substituto pro positiones vacue; totevia, illo esseva usate solmente pro positiones intermedie. Iste signo de zero non appare in positiones terminal; assi, le babylonios arrivava proxime ma non developpava un ver systema de valor de position.

Altere topicos tractate per le mathematica babylonic include fractiones, algebra, equationes quadratic e cubic, e le calculation de numeros regular e lor pares reciproc. Le tablettas anque include tabulas de multiplication e methodos pro solver equationes linear, quadratic, e cubic, un remarcabile complimento pro le epocha. Tablettas del periodo paleo-babylonic anque contine le prime enunciation cognoscite del theorema de Pythagoras. Totevia, como in le mathematica egyptie, le mathematica babylonic monstra nulle conscientia del differentia inter solutiones exacte e approximate, o le solvibilitate de un problema, e le plus importante, nulle enunciation explicite del necessitate de demonstrationes o principios logic.

## Egyptian

Le mathematica egyptie se refere al mathematica scripte in le lingua egyptie. A partir del periodo hellenistic, le greco reimplaciava le egyptio como le lingua scripte del eruditos egyptie. Evidentia archeologic ha suggerite que le systema de numeration del ancian Egypto habeva origines in Africa subsaharian. In plus, designos de geometria fractal que es extense inter le culturas african subsaharian se trova anque in le architectura e le signos cosmologic egyptie. Structuras megalithic situate in Nabta Playa, in le Alte Egypto, presentava astronomia, arrangiamentos de calendario in alignamento con le levar heliac de Sirius e supportava le calibration del calendario annual pro le inundation annual del Nilo.

Le texto mathematic egyptie le plus extense es le papyro de Rhind (alcun vices anque appellate le Papyro de Ahmes secundo su autor), datate a circa 1650 a.Chr. sed probabilemente un copia de un documento plus ancian del Regno Medie de circa 2000–1800 a.Chr. Illo es un manual de instruction pro studentes in arithmetica e geometria. In plus de dar formulas de area e methodos pro multiplication, division e labor con fractiones unitari, illo contine anque evidentia de altere cognoscentia mathematic, includente numeros composite e prime; medias arithmetic, geometric e harmonic; e comprehension simplista tanto del cribro de Eratosthenes como del theoria de numeros perfecte (a saper, illo del numero 6). Illo monstra anque como solver equationes linear de prime ordine assi como series arithmetic e geometric.

Un altere texto mathematic egyptie significante es le papyro de Moscova, anque del periodo del Regno Medie, datate a circa 1890 a.Chr. Illo consiste de lo que hodie es appellate *word problems* (problemas de parolas) o *story problems* (problemas de narration), que esseva apparentemente intendite como devertimento. Un problema es considerate de particular importantia proque illo da un methodo pro trovar le volumine de un trunco de pyramide.

Finalmente, le Papyro de Berlin 6619 (circa 1800 a.Chr.) monstra que le ancian egyptios poteva solver un equation algebraic de secunde ordine.

## Grec

Le mathematica grec se refere al mathematica scripte in le lingua grec ab le tempore de Thales de Mileto (~600 a.Chr.) usque al clausura del Academia de Athenas in 529 p.Chr. Le mathematicos grec viveva in citates spergite super tote le Mediterraneo oriental, ab Italia usque al Africa del Nord, sed esseva unite per cultura e lingua. Le mathematica grec del periodo sequente Alexandro le Magne es a vices appellate mathematica hellenistic.

Le mathematica grec esseva multo plus sophisticate que le mathematica que habeva essite disviluppate per culturas anterior. Tote le registrationes supervivente de mathematica pre-grec monstra le uso de raciocinio inductive, es dicer, observationes repetite usate pro stabilir regulas empiric. Le mathematicos grec, per contrasto, usava raciocinio deductive. Le grecos usava le logica pro derivar conclusiones ab definitiones e axiomas, e usava rigor mathematic pro probar los.

On pensa que le mathematica grec comenciava con Thales de Mileto (c. 624–c. 546 a.Chr.) e Pythagoras de Samos (c. 582–c. 507 a.Chr.). Ben que le extension del influentia es disputate, illes probabilemente esseva inspirate per le mathematica egyptie e le mathematica babylonic. Secundo le legenda, Pythagoras viagiava a Egypto pro apprender mathematica, geometria, e astronomia ab sacerdotes egyptie.

Thales usava le geometria pro solver problemas tal como calcular le altitude de pyramides e le distantia de naves ab le costa. Ille es creditate con le prime uso de raciocinio deductive applicate al geometria, per derivar quatro corollarios al theorema de Thales. Como resultato, ille ha essite salutate como le prime ver mathematico e le prime individuo cognoscite a qui un discoperta mathematic ha essite attribuite. Pythagoras stabiliva le Schola Pythagorean, cuje doctrina esseva que le mathematica regeva le universo e cuje motto esseva "Tote es numero". Esseva le pythagoricos qui creava le termino "mathematica", e con qui le studio del mathematica per se mesme comencia. Le pythagoricos es creditate con le prime prova del theorema de Pythagoras, ben que le enunciation del theorema ha un longe historia, e con le prova del existentia de numeros irrational. Ben que ille esseva precedite per le babylonios, le indianos e le chineses, le mathematico neopythagoric Nicomacho (60–120 p.Chr.) forniva un del plus antique tabulas de multiplication greco-roman, dum le plus antique tabula de multiplication grec existente se trova in un tabletta de cera datate del 1e seculo p.Chr. (ora trovate in le British Museum). Le association del neopythagoricos con le invention occidental del tabula de multiplication es evidente in su nomine medieval posterior: le *mensa Pythagorica*.

Platon (428/427 a.Chr. – 348/347 a.Chr.) es importante in le historia del mathematica pro inspirar e guidar alteres. Su Academia, in Athenas, deveniva le centro mathematic del mundo in le 4e seculo a.Chr., e esseva ab iste schola que le mathematicos principal del epoca, tal como Eudoxo de Cnido (c. 390 - c. 340 a.Chr.), veniva. Platon anque discuteva le fundamentos del mathematica, clarificava alicun del definitiones (p.ex. illo de un linea como "longitude sin latitude").

Eudoxo disviluppava le methodo de exhaustion, un precursor del integration moderne e un theoria de rationes que evitava le problema de magnitudes incommensurabile. Le prime permitteva le calculationes de areas e volumines de figuras curvilinee, dum le secunde habilitava geometros subsequente a facer avantiamentos significante in geometria. Ben que ille faceva nulle discoperta mathematic technic specific, Aristotele (384–322 a.Chr.) contribueva significantemente al disviluppamento del mathematica per poner le fundamentos del logica.

In le 3e seculo a.Chr., le centro principal de education e recerca mathematic esseva le Museo de Alexandria. Esseva ibi que Euclide (circa 300 a.Chr.) inseniava, e scribeva le *[[Elementos de Euclide|Elementos]]*, amplemente considerate le libro de texto le plus succedite e influente de tote le tempores. Le *Elementos* introduceva rigor mathematic per medio del methodo axiomatic e es le exemplo le plus antique del formato ancora usate in mathematica hodie, illo de definition, axioma, theorema, e prova. Ben que le major parte del contento del *Elementos* esseva jam cognoscite, Euclide lo arrangiava in un sol structura logic coherente. Le *Elementos* esseva cognoscite per tote le personas educate in le Occidente usque al medie del 20e seculo e su contento es ancora inseniate in classes de geometria hodie. In addition al theoremas familiar del geometria euclidean, le *Elementos* esseva intendite como un libro de texto introductori a tote le subjectos mathematic del tempore, tal como theoria de numeros, algebra e geometria solide, includente provas que le radice quadrate de duo es irrational e que existe infinitemente multe numeros prime. Euclide anque scribeva extensemente super altere subjectos, tal como sectiones conic, optica, geometria spheric, e mechanica, sed solmente le medietate de su scriptos supervive.

Archimedes (circa 287–212 a.Chr.) de Siracusa, amplemente considerate le plus grande mathematico del antiquitate, usava le methodo de exhaustion pro calcular le area sub le arco de un parabola con le summation de un serie infinite, in un maniera non multo differente del calculo moderne. Ille anque monstrava que on poteva usar le methodo de exhaustion pro calcular le valor de π con tante precision quanto desirate, e obteneva le valor le plus accurate de π tunc cognoscite, . Ille anque studiava le spiral que porta su nomine, obteneva formulas pro le volumines de superficies de revolution (paraboloide, ellipsoide, hyperboloide), e un ingeniose methodo de exponentiation pro exprimer numeros multo grande. Ben que ille es anque cognoscite pro su contributiones al physica e plereque apparatos mechanic avantiate, Archimedes mesme dava multo plus valor al productos de su pensamento e principios mathematic general. Ille considerava como su plus grande complimento su discoperta del area superficial e volumine de un sphera, lo que ille obteneva per probar que istos es 2/3 del area superficial e volumine de un cylindro circumscribente le sphera.

Apollonio de Perga (circa 262–190 a.Chr.) faceva avantiamentos significante al studio de sectiones conic, monstrante que on pote obtener tote le tres varietates de section conic per variar le angulo del plano que secca un cono de duple nappa. Ille anque creava le terminologia in uso hodie pro sectiones conic, a saper parabola ("ponite juxta" o "comparation"), "ellipse" ("deficientia"), e "hyperbola" ("un jecto ultra"). Su obra *Conicas* es un del obras mathematic le plus cognoscite e preservate del antiquitate, e in illo ille deriva multe theoremas concernente sectiones conic que se provarea inestimabile pro mathematicos e astronomos posterior studiante le motion planetari, tal como Isaac Newton. Ben que ni Apollonio ni necun altere mathematico grec faceva le salto al geometria de coordinatas, le tractamento de curvas per Apollonio es in certe manieras simile al tractamento moderne, e alicun de su obra sembla anticipar le disviluppamento del geometria analytic per Descartes circa 1800 annos plus tarde.

Circa le mesme tempore, Eratosthenes de Cyrene (circa 276–194 a.Chr.) concipeva le cribro de Eratosthenes pro trovar numeros prime. Le 3e seculo a.Chr. es generalmente considerate como le "Epocha de Oro" del mathematica grec, con avantiamentos in mathematica pur de hic in avante in declino relative. Tamen, in le seculos que sequeva, avantiamentos significante esseva facite in mathematica applicate, plus notabilemente le trigonometria, in grande parte pro responder al necessitates del astronomos. Hipparcho de Nicea (circa 190–120 a.Chr.) es considerate le fundador del trigonometria pro compilar le prime tabula trigonometric cognoscite, e a ille es anque debite le uso systematic del circulo de 360 grados. Heron de Alexandria (circa 10–70 p.Chr.) es creditate con le formula de Heron pro trovar le area de un triangulo scalen e con esser le prime a recognoscer le possibilitate de numeros negative possedente radices quadrate. Menelao de Alexandria (circa 100 p.Chr.) esseva un pionero del trigonometria spheric per medio del theorema de Menelao. Le obra trigonometric le plus complete e influente del antiquitate es le *[[Almagesto]]* de Ptolemeo (circa 90–168 p.Chr.), un tractato astronomic historic cuje tabulas trigonometric esseva usate per astronomos durante le proxime mille annos. Ptolemeo es anque creditate con le theorema de Ptolemeo pro derivar quantitates trigonometric, e le valor le plus accurate de π foras de China usque al periodo medieval, 3,1416.

Post un periodo de stagnation post Ptolemeo, le periodo inter 250 e 350 p.Chr. es a vices appellate le "Epocha de Argento" del mathematica grec. Durante iste periodo, Diophanto faceva avantiamentos significante in algebra, particularmente le analyse indeterminate, que es anque cognoscite como "analyse diophantine". Le studio de equationes diophantine e approximationes diophantine es un area significante de recerca usque hodie. Su obra principal esseva le *Arithmetica*, un collection de 150 problemas algebraic tractante de solutiones exacte a equationes determinate e indeterminate. Le *Arithmetica* habeva un influentia significante sur mathematicos posterior, tal como Pierre de Fermat, qui arrivava a su famose ultime theorema de Fermat post essayar generalisar un problema que ille habeva legite in le *Arithmetica* (illo de divider un quadrato in duo quadratos). Diophanto anque faceva avantiamentos significante in notation, le *Arithmetica* essente le prime instantia de symbolismo algebraic e syncopation.

Inter le ultime grande mathematicos grec es Pappo de Alexandria (4e seculo p.Chr.). Ille es cognoscite pro su theorema de hexagone e theorema de centroide, assi como le configuration de Pappo e le grapho de Pappo. Su *Collection* es un fonte major de cognoscentia sur le mathematica grec proque le major parte de illo ha supervivite. Pappo es considerate le ultime innovator major in le mathematica grec, con le travalio subsequente consistente principalmente de commentarios sur travalios anterior.

Le prime femina mathematico registrate esseva Hypatia de Alexandria (350–415 p.Chr.), qui scribeva multe obras sur mathematica applicate. A causa de un disputa politic, le communitate christian in Alexandria la faceva dispoliar publicamente e executar. Su morte es a vices prendite como le fin del era del mathematica grec alexandrin, ben que le travalio continuava in Athenas durante un altere seculo con figuras tal como Proclo, Simplicio e Eutocio. Ben que Proclo e Simplicio esseva plus philosophos que mathematicos, lor commentarios sur obras anterior es fontes preciose sur le mathematica grec. Le clausura del Academia neoplatonic de Athenas per le imperator Justiniano in 529 p.Chr. es traditionalmente considerate como marcante le fin del era del mathematica grec, ben que le tradition grec continuava sin interruption in le Imperio Byzantin con mathematicos tal como Anthemio de Tralles e Isidoro de Mileto, le architectos del Hagia Sophia. Tamen, le mathematica byzantin consisteva principalmente de commentarios, con pauc in le via de innovation, e le centros de innovation mathematic se trovava in altere locos a iste tempore.

## Roman

Le mathematica grec se refere al mathematica scripte in le lingua grec ab le tempore de Thales de Mileto (~600 a.Chr.) usque al clausura del Academia de Athenas in 529 p.Chr. Le mathematicos grec viveva in citates spergite super tote le Mediterraneo oriental, ab Italia usque al Africa del Nord, sed esseva unite per cultura e lingua. Le mathematica grec del periodo sequente Alexandro le Magne es a vices appellate mathematica hellenistic.

Le mathematica grec esseva multo plus sophisticate que le mathematica que habeva essite disviluppate per culturas anterior. Tote le registrationes supervivente de mathematica pre-grec monstra le uso de raciocinio inductive, es dicer, observationes repetite usate pro stabilir regulas empiric. Le mathematicos grec, per contrasto, usava raciocinio deductive. Le grecos usava le logica pro derivar conclusiones ab definitiones e axiomas, e usava rigor mathematic pro probar los.

On pensa que le mathematica grec comenciava con Thales de Mileto (c. 624–c. 546 a.Chr.) e Pythagoras de Samos (c. 582–c. 507 a.Chr.). Ben que le extension del influentia es disputate, illes probabilemente esseva inspirate per le mathematica egyptie e le mathematica babylonic. Secundo le legenda, Pythagoras viagiava a Egypto pro apprender mathematica, geometria, e astronomia ab sacerdotes egyptie.

Thales usava le geometria pro solver problemas tal como calcular le altitude de pyramides e le distantia de naves ab le costa. Ille es creditate con le prime uso de raciocinio deductive applicate al geometria, per derivar quatro corollarios al theorema de Thales. Como resultato, ille ha essite salutate como le prime ver mathematico e le prime individuo cognoscite a qui un discoperta mathematic ha essite attribuite. Pythagoras stabiliva le Schola Pythagorean, cuje doctrina esseva que le mathematica regeva le universo e cuje motto esseva "Tote es numero". Esseva le pythagoricos qui creava le termino "mathematica", e con qui le studio del mathematica per se mesme comencia. Le pythagoricos es creditate con le prime prova del theorema de Pythagoras, ben que le enunciation del theorema ha un longe historia, e con le prova del existentia de numeros irrational. Ben que ille esseva precedite per le babylonios, le indianos e le chineses, le mathematico neopythagoric Nicomacho (60–120 p.Chr.) forniva un del plus antique tabulas de multiplication greco-roman, dum le plus antique tabula de multiplication grec existente se trova in un tabletta de cera datate del 1e seculo p.Chr. (ora trovate in le British Museum). Le association del neopythagoricos con le invention occidental del tabula de multiplication es evidente in su nomine medieval posterior: le *mensa Pythagorica*.

Platon (428/427 a.Chr. – 348/347 a.Chr.) es importante in le historia del mathematica pro inspirar e guidar alteres. Su Academia, in Athenas, deveniva le centro mathematic del mundo in le 4e seculo a.Chr., e esseva ab iste schola que le mathematicos principal del epoca, tal como Eudoxo de Cnido (c. 390 - c. 340 a.Chr.), veniva. Platon anque discuteva le fundamentos del mathematica, clarificava alicun del definitiones (p.ex. illo de un linea como "longitude sin latitude").

Eudoxo disviluppava le methodo de exhaustion, un precursor del integration moderne e un theoria de rationes que evitava le problema de magnitudes incommensurabile. Le prime permitteva le calculationes de areas e volumines de figuras curvilinee, dum le secunde habilitava geometros subsequente a facer avantiamentos significante in geometria. Ben que ille faceva nulle discoperta mathematic technic specific, Aristotele (384–322 a.Chr.) contribueva significantemente al disviluppamento del mathematica per poner le fundamentos del logica.

In le 3e seculo a.Chr., le centro principal de education e recerca mathematic esseva le Museo de Alexandria. Esseva ibi que Euclide (circa 300 a.Chr.) inseniava, e scribeva le *[[Elementos de Euclide|Elementos]]*, amplemente considerate le libro de texto le plus succedite e influente de tote le tempores. Le *Elementos* introduceva rigor mathematic per medio del methodo axiomatic e es le exemplo le plus antique del formato ancora usate in mathematica hodie, illo de definition, axioma, theorema, e prova. Ben que le major parte del contento del *Elementos* esseva jam cognoscite, Euclide lo arrangiava in un sol structura logic coherente. Le *Elementos* esseva cognoscite per tote le personas educate in le Occidente usque al medie del 20e seculo e su contento es ancora inseniate in classes de geometria hodie. In addition al theoremas familiar del geometria euclidean, le *Elementos* esseva intendite como un libro de texto introductori a tote le subjectos mathematic del tempore, tal como theoria de numeros, algebra e geometria solide, includente provas que le radice quadrate de duo es irrational e que existe infinitemente multe numeros prime. Euclide anque scribeva extensemente super altere subjectos, tal como sectiones conic, optica, geometria spheric, e mechanica, sed solmente le medietate de su scriptos supervive.

Archimedes (circa 287–212 a.Chr.) de Siracusa, amplemente considerate le plus grande mathematico del antiquitate, usava le methodo de exhaustion pro calcular le area sub le arco de un parabola con le summation de un serie infinite, in un maniera non multo differente del calculo moderne. Ille anque monstrava que on poteva usar le methodo de exhaustion pro calcular le valor de π con tante precision quanto desirate, e obteneva le valor le plus accurate de π tunc cognoscite, . Ille anque studiava le spiral que porta su nomine, obteneva formulas pro le volumines de superficies de revolution (paraboloide, ellipsoide, hyperboloide), e un ingeniose methodo de exponentiation pro exprimer numeros multo grande. Ben que ille es anque cognoscite pro su contributiones al physica e plereque apparatos mechanic avantiate, Archimedes mesme dava multo plus valor al productos de su pensamento e principios mathematic general. Ille considerava como su plus grande complimento su discoperta del area superficial e volumine de un sphera, lo que ille obteneva per probar que istos es 2/3 del area superficial e volumine de un cylindro circumscribente le sphera.

Apollonio de Perga (circa 262–190 a.Chr.) faceva avantiamentos significante al studio de sectiones conic, monstrante que on pote obtener tote le tres varietates de section conic per variar le angulo del plano que secca un cono de duple nappa. Ille anque creava le terminologia in uso hodie pro sectiones conic, a saper parabola ("ponite juxta" o "comparation"), "ellipse" ("deficientia"), e "hyperbola" ("un jecto ultra"). Su obra *Conicas* es un del obras mathematic le plus cognoscite e preservate del antiquitate, e in illo ille deriva multe theoremas concernente sectiones conic que se provarea inestimabile pro mathematicos e astronomos posterior studiante le motion planetari, tal como Isaac Newton. Ben que ni Apollonio ni necun altere mathematico grec faceva le salto al geometria de coordinatas, le tractamento de curvas per Apollonio es in certe manieras simile al tractamento moderne, e alicun de su obra sembla anticipar le disviluppamento del geometria analytic per Descartes circa 1800 annos plus tarde.

Circa le mesme tempore, Eratosthenes de Cyrene (circa 276–194 a.Chr.) concipeva le cribro de Eratosthenes pro trovar numeros prime. Le 3e seculo a.Chr. es generalmente considerate como le "Epocha de Oro" del mathematica grec, con avantiamentos in mathematica pur de hic in avante in declino relative. Tamen, in le seculos que sequeva, avantiamentos significante esseva facite in mathematica applicate, plus notabilemente le trigonometria, in grande parte pro responder al necessitates del astronomos. Hipparcho de Nicea (circa 190–120 a.Chr.) es considerate le fundador del trigonometria pro compilar le prime tabula trigonometric cognoscite, e a ille es anque debite le uso systematic del circulo de 360 grados. Heron de Alexandria (circa 10–70 p.Chr.) es creditate con le formula de Heron pro trovar le area de un triangulo scalen e con esser le prime a recognoscer le possibilitate de numeros negative possedente radices quadrate. Menelao de Alexandria (circa 100 p.Chr.) esseva un pionero del trigonometria spheric per medio del theorema de Menelao. Le obra trigonometric le plus complete e influente del antiquitate es le *[[Almagesto]]* de Ptolemeo (circa 90–168 p.Chr.), un tractato astronomic historic cuje tabulas trigonometric esseva usate per astronomos durante le proxime mille annos. Ptolemeo es anque creditate con le theorema de Ptolemeo pro derivar quantitates trigonometric, e le valor le plus accurate de π foras de China usque al periodo medieval, 3,1416.

Post un periodo de stagnation post Ptolemeo, le periodo inter 250 e 350 p.Chr. es a vices appellate le "Epocha de Argento" del mathematica grec. Durante iste periodo, Diophanto faceva avantiamentos significante in algebra, particularmente le analyse indeterminate, que es anque cognoscite como "analyse diophantine". Le studio de equationes diophantine e approximationes diophantine es un area significante de recerca usque hodie. Su obra principal esseva le *Arithmetica*, un collection de 150 problemas algebraic tractante de solutiones exacte a equationes determinate e indeterminate. Le *Arithmetica* habeva un influentia significante sur mathematicos posterior, tal como Pierre de Fermat, qui arrivava a su famose ultime theorema de Fermat post essayar generalisar un problema que ille habeva legite in le *Arithmetica* (illo de divider un quadrato in duo quadratos). Diophanto anque faceva avantiamentos significante in notation, le *Arithmetica* essente le prime instantia de symbolismo algebraic e syncopation.

Inter le ultime grande mathematicos grec es Pappo de Alexandria (4e seculo p.Chr.). Ille es cognoscite pro su theorema de hexagone e theorema de centroide, assi como le configuration de Pappo e le grapho de Pappo. Su *Collection* es un fonte major de cognoscentia sur le mathematica grec proque le major parte de illo ha supervivite. Pappo es considerate le ultime innovator major in le mathematica grec, con le travalio subsequente consistente principalmente de commentarios sur travalios anterior.

Le prime femina mathematico registrate esseva Hypatia de Alexandria (350–415 p.Chr.), qui scribeva multe obras sur mathematica applicate. A causa de un disputa politic, le communitate christian in Alexandria la faceva dispoliar publicamente e executar. Su morte es a vices prendite como le fin del era del mathematica grec alexandrin, ben que le travalio continuava in Athenas durante un altere seculo con figuras tal como Proclo, Simplicio e Eutocio. Ben que Proclo e Simplicio esseva plus philosophos que mathematicos, lor commentarios sur obras anterior es fontes preciose sur le mathematica grec. Le clausura del Academia neoplatonic de Athenas per le imperator Justiniano in 529 p.Chr. es traditionalmente considerate como marcante le fin del era del mathematica grec, ben que le tradition grec continuava sin interruption in le Imperio Byzantin con mathematicos tal como Anthemio de Tralles e Isidoro de Mileto, le architectos del Hagia Sophia. Tamen, le mathematica byzantin consisteva principalmente de commentarios, con pauc in le via de innovation, e le centros de innovation mathematic se trovava in altere locos a iste tempore.

## Chinese

Un analyse del prime mathematica chinese ha demonstrate su developpamento unic comparate a altere partes del mundo, ducente le eruditos a assumer un developpamento completemente independente. Le plus antique texto mathematic existente de China es le *[[Zhoubi Suanjing]]* (周髀算經), datate variemente inter 1200 a.Chr. e 100 a.Chr., ben que un data de circa 300 a.Chr. durante le Periodo del Statos Combatte pare rationabile. Tamen, le Tsinghua Bamboo Slips, continente le plus antique cognoscite decimal tabula de multiplication (ben que le antique babylonios habeva unes con un base de 60), es datate circa 305 a.Chr. e es forsan le plus antique supervivente texto mathematic de China.

De nota particular es le uso in le mathematica chinese de un systema de notation positional decimal, le assi-nominate "numerales de virgas" in le quales cifras distincte esseva usate pro numeros inter 1 e 10, e cifras additional pro potentias de dece. Assi, le numero 123 serea scribite usante le symbolo pro "1", sequite per le symbolo pro "100", postea le symbolo pro "2" sequite per le symbolo pro "10", sequite per le symbolo pro "3". Iste esseva le systema de numeros le plus avantiate in le mundo a ille tempore, apparentemente in uso plure seculos ante le era commun e multo ante le developpamento del systema de numerales indian. Numerales de virgas permitteva le representation de numeros tan grande como on voleva e permitteva que calculos esseva executate sur le *[[suanpan|suan pan]]*, o abaco chinese. Le data del invention del *suan pan* non es certe, sed le plus antique mention scripte data de 190 p.Chr., in le *Notas Supplementari sur le Arte de Figuras* de Xu Yue.

Le plus antique obra existente sur geometria in China veni del canon philosophic mohist , compilate per le sequaces de Mozi (470–390 a.Chr.). Le *Mo Jing* describeva varie aspectos de multe campos associate con le scientia physic, e forniva un parve numero de theoremas geometric tamben. Illo defini etiam le conceptos de circumferentia, diametro, radio, e volumine.

In 212 a.Chr., le Imperator Qin Shi Huang ordinava que tote le libros in le Imperio Qin altere que le officialmente sanctionate esseva comburite. Iste decreto non esseva universalmente obedite, sed como consequentia de iste ordine pauc es cognoscite sur le antique mathematica chinese ante iste data. Post le combustion de libros de 212 a.Chr., le dynastia Han (202 a.Chr.–220 p.Chr.) produceva obras de mathematica que presumibilemente expandeva sur obras que ora es perdite. Le plus importante de istes es *[[Le Novem Capitulos sur le Arte Mathematic]]*, cuje titulo complet appareva verso 179 p.Chr., sed existeva in parte sub altere titulos previemente. Illo consiste de 246 problemas de parolas involvente agricultura, commercio, empleo de geometria pro calcular altitudes e rationes de dimension pro turres de pagoda chinese, ingenieria, agrimensura, e include material sur triangulos rectangule. Illo creava le prova mathematic pro le theorema de Pythagoras, e un formula mathematic pro le elimination gaussian. Le tractato etiam provide valores de π, le quales le mathematicos chinese originalmente approximava como 3 usque quando Liu Xin (m. 23 p.Chr.) forniva un cifra de 3,1457 e subseguentemente Zhang Heng (78–139) approximava pi como 3,1724, assi como 3,162 prendente le radice quadrate de 10. Liu Hui commentava sur le *Novem Capitulos* in le 3e seculo p.Chr. e dava un valor de π accurate a 5 locos decimal (i.e. 3,14159). Ben que plus un question de stamina computational que de intuition theoretic, in le 5e seculo  p.Chr. Zu Chongzhi computava le valor de π a septe locos decimal (inter 3,1415926 e 3,1415927), lo que remaneva le valor le plus accurate de π pro quasi le proxime 1000 annos. Ille etiam stabiliva un methodo que plus tarde serea appellate principio de Cavalieri pro trovar le volumine de un sphera.

Le puncto culminante del mathematica chinese occurreva in le 13e seculo durante le secunde medietate del dynastia Song (960–1279), con le developpamento del algebra chinese. Le texto le plus importante de ille periodo es le *[[Preciose Speculo del Quatro Elementos]]* per Zhu Shijie (1249–1314), tractante le solution de equationes algebric simultanee de ordine superior usante un methodo simile al methodo de Horner. Le *Preciose Speculo* contine etiam un diagrama del triangulo de Pascal con coefficientes de expansiones binomial usque al octave potentia, ben que ambes appare in obras chinese tan kora como 1100. Le chineses faceva etiam uso del complexe diagrama combinatori cognoscite como le quadrato magic e circulos magic, describite in tempores antique e perfectionate per Yang Hui (1238–1298 p.Chr.).

Mesme post que le mathematica europee comenciava a florer durante le Renascentia, le mathematicas europee e chinese esseva traditiones separate, con un production mathematic chinese significante in declino a partir del 13e seculo in avante. Missionarios jesuita como Matteo Ricci portava ideas mathematic de retro e a avante inter le duo culturas del 16e al 18e seculos, ben que a iste puncto multo plus ideas mathematic entrava in China que ne exiva.

Mathematica japonese, mathematica korean, e mathematica vietnamese es traditionalmente vidite como proveniente del mathematica chinese e pertinente al Sphaera cultural de Asia Oriental basate sur le Confucianismo. Le mathematicas korean e japonese esseva multo influentiate per le obras algebric producite durante le dynastia Song de China, dum le mathematica vietnamese esseva multo debitor a obras popular del dynastia Ming de China (1368–1644). Per exemplo, ben que le tractatos mathematic vietnamese esseva scripte o in characteres chinese o in le scriptura indigene vietnamese Chữ Nôm, tote illos sequeva le formato chinese de presentar un collection de problemas con algorithmos pro solver los, sequite per responsas numeric. Le mathematica in Vietnam e Corea esseva principalmente associate con le bureaucratia de corte professional de mathematicos e astronomos, dum in Japon illo esseva plus prevalente in le dominio del scholas private.

## Indian

Le civilisation le plus antique sur le subcontinente indian es le civilisation del Valle del Indo (secunde phase matur: 2600 a 1900 a.Chr.) que floriva in le bassino del flumine Indo. Lor citates esseva disponite con regularitate geometric, sed nulle documento mathematic cognoscite supervive de iste civilisation.

Le plus ancian registros mathematic existente de India es le Sulba Sutras (datate variemente inter le 8e seculo a.Chr. e le 2e seculo p.Chr.), appendices a textos religiose que da regulas simple pro construer altares de varie formas, tal como quadratos, rectangulos, parallelogrammas, e alteres. Como in Egypto, le preoccupation con functiones del templo puncta a un origine del mathematica in rituales religiose. Le Sulba Sutras da bethodos pro construer un circulo con approximatemente le mesme area que un quadrato date, lo que implica plure differente approximationes del valor de π. In plus, illos computa le radice quadrate de 2 a plure locos decimal, lista triples pythagoric, e da un enunciation del theorema de Pythagoras. Tote iste resultatos es presente in le mathematica babylonic, indicante influentia mesopotamic. On non sape in qual mesura le Sulba Sutras influentiava mathematicos indian posterior. Como in China, il ha un manca de continuitate in le mathematica indian; avantiamentos significante es separate per longe periodos de inactivitate.

Pāṇini (c. 5e seculo a.Chr.) formulava le regulas pro le grammatica sanskrite. Su notation esseva simile al notation mathematic moderne, e usava metaregulas, transformationes, e recursion. Pingala (approximatemente 3e a 1e seculos a.Chr.) in su tractato de prosodia usa un dispositivo correspondente a un systema numeral binari. Su discussion del combinatoria de metros corresponde a un version elementari del theorema binomial. Le obra de Pingala contine anque le ideas de base del numeros de Fibonacci (nominate *mātrāmeru*).

Le proxime documentos mathematic significante de India post le *Sulba Sutras* es le *Siddhantas*, tractatos astronomic del 4e e 5e seculos p.Chr. (periodo Gupta) que monstra forte influentia hellenistic. Illos es significante proque illos contine le prime instantia de relationes trigonometric basate sur le medie-chorda, como es le caso in le trigonometria moderne, in loco del chorda complete, como esseva le caso in le trigonometria ptolemaic. Per un serie de errores de traduction, le parolas "sinus" e "cosinus" deriva del sanskrito "jiya" e "kojiya".

Circa 500 p.Chr., Aryabhata scribeva le *[[Aryabhatiya]]*, un volumine svelte, scribite in verso, intendite pro completar le regulas de calculation usate in astronomia e mensuration mathematic, ben que sin senso de logica o methodologia deductive. Es in le *Aryabhatiya* que le systema decimal de valor de position appare pro le prime vice. Plure seculos plus tarde, le mathematico musulman Abu Rayhan Biruni describeva le *Aryabhatiya* como un "mixtura de calculos commun e crystallos costose".

In le 7e seculo, Brahmagupta identificava le theorema de Brahmagupta, le identitate de Brahmagupta e le formula de Brahmagupta, e pro le prime vice, in *[[Brahmasphutasiddhanta|Brahma-sphuta-siddhanta]]*, ille explicava lucidemente le uso del zero como e un substituto de position e un digito decimal, e explicava le systema numeral hindu-arabic. Esseva ab un traduction de iste texto indian sur mathematica (c. 770) que mathematicos islamic esseva introducite a iste systema numeral, le qual illes adaptava como numerales arabic. Eruditos islamic portava le cognoscentia de iste systema de numeros a Europa verso le 12e seculo, e illo ha ora displaciate tote le ancian systemas de numeros in tote le mundo. Varie ensembles de symbolos es usate pro representar numeros in le systema numeral hindu-arabic, omnes del quales evolveva ab le numerales brahmi. Ciascun del circa un dozena de scripturas major de India ha su proprie glyphos numeral. In le 10e seculo, le commentario de Halayudha sur le obra de Pingala contine un studio del sequentia de Fibonacci e del triangulo de Pascal.

In le 12e seculo, Bhāskara II, qui viveva in le sud de India, scribeva extensemente sur le cognoscentia mathematic de su tempore. In su obra astronomic, ille describeva resultatos que ha essite interpretate per eruditos posterior como semblante a methodos infinitesimal precoce. Su scriptos include ideas approximatemente equivalente a infinitesimales e un caso special del theorema del valor medie in interpolation inverse de sinus. Ille faceva anque contributiones significante al algebra, includente methodos pro solver equationes indeterminate del typo cognoscite plus tarde como equationes de Pell, le quales ille tractava usante proceduras cyclic tal como le methodo chakravāla. In le 14e seculo, Narayana Pandita completava su *[[Ganita Kaumudi]]*.

Anque in le 14e seculo, Madhava de Sangamagrama, le fundator del Schola de Mathematica de Kerala, trovava le serie de Madhava–Leibniz e obteneva de illo un serie transformate, cuje prime 21 terminos ille usava pro computar le valor de π como 3,14159265359. Madhava trovava anque le serie de Madhava-Gregory pro determinar le arctangente, le serie de potentia de Madhava-Newton pro determinar sinus e cosinus e le approximation de Taylor pro functiones de sinus e cosinus. In le 16e seculo, Jyesthadeva consolidava multe del disveloppamentos e theoremas del Schola de Kerala in le *Yukti-bhāṣā*. On ha arguite que certe ideas de calculo como series infinite e series de Taylor de alcun functiones trigonometric esseva transmittite a Europa in le 16e seculo via missionarios jesuita e commerciantes qui esseva active circa le ancian porto de Muziris al epoca e, como resultato, influentiava directemente disveloppamentos europee posterior in analyse e calculo. Tamen, altere eruditos argue que le Schola de Kerala non formulava un theoria systematic de differentiation e integration, e que il non ha alcun evidentia directe de lor resultatos essente transmittite foras de Kerala.

## Imperios islamic

Le Imperio Islamic establite a trans le Oriente Proxime, Asia Central, Africa del Nord, Iberia, e in partes de India in le 8e seculo faceva contributiones significante al mathematica. Ben que le majoritate del textos islamic sur le mathematica esseva scripte in arabe, illos non esseva omnes scripte per Arabes, post que multo como le stato del greco in le mundo hellenistic, le arabe esseva usate como le lingua scripte de eruditos non-arabe in tote le mundo islamic de ille tempore.

In le 9e seculo, le mathematico persian Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī scribeva un libro importante sur le Numeros hindu-arabic e un altere sur methodos pro solver equationes. Su libro *Sur le Calculation con Numeros Hindu*, scripte circa 825, insimul con le obra de Al-Kindi, esseva instrumental in diffunder le Mathematica indian e le numeros indian al Occidente. Le parola *[[algorithmo]]* es derivate del latinisation de su nomine, Algoritmi, e le parola *algebra* del titulo de un de su obras, *[[Le Libro Compendiose super le Calculation per Completamento e Balanciamento|Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala]]* (*Le Libro Compendiose super le Calculation per Completamento e Balanciamento*). Ille dava un explication exhaustive pro le solution algebraic de equationes quadratic con radices positive, e ille esseva le prime a inseniar algebra in un forma elementari e pro su proprie merito. Ille etiam discuteva le methodo fundamental de "reduction" e "balanciamento", referente se al transposition de terminos subtrahite al altere latere de un equation, es dicer, le cancellation de terminos simile in lateres opposite del equation. Iste es le operation que al-Khwārizmī describeva originalmente como *al-jabr*. Su algebra etiam non se occupava plus "de un serie de problemas a resolver, sed de un exposition que comencia con terminos primitive in le quales le combinationes debe dar tote le prototypicos possibile pro equationes, que de ora in avante constitue explicitemente le ver objecto de studio." Ille etiam studeva un equation pro su proprie merito e "de un maniera generic, in tanto que illo non emerge simplemente in le curso del solution de un problema, sed es specificamente appellate pro definir un classe infinite de problemas."

In Egypto, Abu Kamil extendeva le algebra al insimul del numeros irrational, acceptante radices quadrate e radices quarte como solutiones e coefficientes de equationes quadratic. Ille etiam developpava technicas usate pro solver tres equationes simultanee non-linear con tres variabiles incognite. Un characteristica unic de su obras esseva le tentativa de trovar tote le solutiones possibile a alicun de su problemas, includente un ubi ille trovava 2676 solutiones. Su obras formava un fundamento importante pro le developpamento del algebra e influentiava mathematicos posterior, tal como al-Karaji e Fibonacci.

Developpamentos ulterior in algebra esseva facite per Al-Karaji in su tractato *al-Fakhri*, ubi ille extende le methodologia pro incorporar potentias integre e radices integre de quantitates incognite. Alique proxime a un demonstration per induction mathematic appare in un libro scripte per Al-Karaji circa 1000 p.Chr., qui lo usava pro provar le theorema binomial, le triangulo de Pascal, e le summa de cubos integre. Le historico del mathematica, F. Woepcke, laudava Al-Karaji pro esser "le prime qui introduceva le theoria del calculo algebraic." Etiam in le 10e seculo, Abul Wafa traduceva le obras de Diophanto in arabe. Ibn al-Haytham esseva le prime mathematico a derivar le formula pro le summa del quarte potentias, usante un methodo que es facilemente generalisabile pro determinar le formula general pro le summa de omne potentias integre. Ille effectuava un integration pro trovar le volumine de un paraboloide, e esseva capace de generalisar su resultato pro le integrales de polynomios usque al quarte grado. Ille assi arrivava proxime a trovar un formula general pro le integrales de polynomios, sed ille non se occupava de alcun polynomio plus alte que le quarte grado.

Al fin del 11e seculo, Omar Khayyam scribeva *Discussiones del Difficultates in Euclide*, un libro sur lo que ille percipiva como defectos in le *[[Elementos de Euclide|Elementos]]* de Euclide, specialmente le postulato de parallelas. Ille esseva etiam le prime a trovar le solution geometric general pro equationes cubic. Ille esseva etiam multo influente in le reforma del calendario.

In le 13e seculo, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) faceva avantiamentos in trigonometria spheric. Ille etiam scribeva un obra influente sur le postulato de parallelas de Euclide. In le 15e seculo, Ghiyath al-Kashi computava le valor de π usque al 16-te loco decimal. Kashi etiam habeva un algorithmo pro calcular radices *n*-esime, lo que esseva un caso special del methodos date multe seculos plus tarde per Ruffini e Horner.

Altere complimentos de mathematicos musulman durante iste periodo include le addition del notation del puncto decimal al numeros arabic, le discoperta de tote le functiones trigonometric moderne ultra le sino, le introduction de cryptanalyse e analyse de frequentia per al-Kindi, le disveloppamento de geometria analytic per Ibn al-Haytham, le comenciamento de geometria algebraic per Omar Khayyam e le disveloppamento de un notation algebraic per al-Qalasādī.

Durante le tempore del Imperio Ottoman e Imperio Safavide ab le 15e seculo, le disveloppamento de mathematica islamic deveniva stagnante.

## Maya

In le Americas precolumbian, le civilisation maya que floriva in Mexico e America Central durante le prime millennio p.Chr. developpava un tradition unic de mathematica que, debite a su isolation geographic, esseva completemente independente del mathematicas existente europee, egyptie, e asian. Le numerales maya usava un base de vinti, le systema vigesimal, in loco de un base de dece que forma le base del systema decimal usate per le majoritate del culturas moderne. Le mayas usava le mathematica pro crear le calendario maya assi como pro predicer phenomenos astronomic in lor native astronomia maya. Ben que le concepto de zero debeva esser inferite in le mathematica de multe culturas contemporanee, le mayas developpava un symbolo standard pro illo.

## Europee medieval

Le interesse europee medieval in le mathematica esseva motivate per preoccupationes multo differente de illos del mathematicos moderne. Un elemento determinante esseva le credentia que le mathematica forniva le clave pro comprender le ordine create del natura, frequentemente justificate per le *[[Timaeus (dialogo)|Timaeus]]* de Platon e le passage biblic (in le *[[Libro del Sapientia]]*) que Deo habeva *ordinate tote le cosas in mesura, e numero, e peso*.

Boethio forniva un loco pro le mathematica in le curriculo in le 6e seculo quando ille creava le termino *[[quadrivium]]* pro describer le studio de arithmetica, geometria, astronomia, e musica. Ille scribeva *De institutione arithmetica*, un traduction libere ex le greco del *Introduction al Arithmetica* de Nicomacho; *De institutione musica*, anque derivate de fontes grec; e un serie de excerptos del *Elementos* de Euclide. Su operas esseva theoretic, plus tosto que practic, e esseva le base del studio mathematic usque al recuperation del operas mathematic grec e arabe.

In le 12e seculo, eruditos europee viagiava a Espania e Sicilia cercante textos scientific arabe, incluse le *[[Libro Compendiose super le Calculo per Completamento e Balanciamento]]* de al-Khwārizmī, traducite in latino per Robert de Chester, e le texto complete del *Elementos* de Euclide, traducite in varie versiones per Adelard de Bath, Herman de Carinthia, e Gerard de Cremona. Iste e altere nove fontes scintillava un renovation del mathematica.

Leonardo de Pisa, ora cognoscite como Fibonacci, apprendeva per hasardo super le numeros hindu-arabe in un viage a lo que es ora Béjaïa, Algeria con su patre mercante. (Europa usava ancora numeros roman.) Ibi, ille observava un systema de arithmetica (specificamente algorismo) que, debite al notation positional del numeros hindu-arabe, esseva multo plus efficiente e facilitava grandemente le commercio. Leonardo scribeva *[[Liber Abaci]]* in 1202 (actualisate in 1254) introducente le technica in Europa e initiante un longe periodo de popularisation de illo. Le libro anque apportava a Europa lo que es ora cognoscite como le sequentia de Fibonacci (cognoscite per mathematicos indian durante centos de annos ante illo) que Fibonacci usava como un exemplo non remarcabile.

Le 14e seculo videva le developpamento de nove conceptos mathematic pro investigar un ample gamma de problemas. Un contribution importante esseva le developpamento del mathematica del motion local. Thomas Bradwardine proponeva que le velocitate (V) cresce in proportion arithmetic a mesura que le ration de fortia (F) a resistentia (R) cresce in proportion geometric. Bradwardine exprimeva isto per un serie de exemplos specific, ma ben que le logarithmo non habeva ancora essite concipite, nos pote exprimer su conclusion anachronisticamente scribente:
V = log (F/R). Le analyse de Bradwardine es un exemplo de transferer un technica mathematic usate per al-Kindi e Arnald de Villanova pro quantificar le natura de medicinas composite a un problema physic differente.

Un del Calculatores de Oxford del 14e seculo, William de Heytesbury, mancante de calculo differential e del concepto de limites, proponeva mesurar le velocitate instantanee "per le sentiero que *esserea* describite per [un corpore] *si*... illo se moverea uniformemente al mesme grado de velocitate con le qual illo se move in ille instante date".

Heytesbury e alteres determinava mathematicamente le distantia percurrite per un corpore submittite a un motion uniformemente accelerate (hodie solvite per integration), affirmante que "un corpore movente que acquire o perde uniformemente ille incremento [de velocitate] percurrera in alicun tempore date un [distantia] completemente equal a illo que illo percurrerea si illo se moverea continuemente durante le mesme tempore con le grado medie [de velocitate]".

Nicole Oresme al Universitate de Paris e le italiano Giovanni di Casali forniva independentemente demonstrationes graphic de iste relation, asserente que le area sub le linea que depinge le acceleration constante representava le distantia total percurrite. In un commentario mathematic posterior super le *Elementos* de Euclide, Oresme faceva un analyse general plus detaliate in le qual ille demonstrava que un corpore acquirera in cata incremento successive de tempore un incremento de qualcunque qualitate que cresce como le numeros impare. Post que Euclide habeva demonstrate que le summa del numeros impare es le numeros quadrate, le qualitate total acquirite per le corpore cresce como le quadrato del tempore.

## Renascentia

Durante le Renascentia, le developpamento del mathematica e del contabilitate esseva interligate. Ben que il non ha un relation directe inter algebra e contabilitate, le inseniamento del materias e le libros publicate esseva frequentemente destinate al filios de commerciantes qui esseva inviate a scholas de calculo (in Flandra e Germania) o scholas de abaco (cognoscite como *abbaco* in Italia), ubi illes apprendeva le habilitates utile pro le negotio e le commercio. Probabilemente il non ha necessitate de algebra pro realisar operationes de contabilitate, sed pro complexe operationes de excambio o le calculo de interesse composite, un cognoscentia basic de arithmetica esseva obligatori e le cognoscentia de algebra esseva multo utile.

Piero della Francesca (c. 1415–1492) scribeva libros super geometria solide e perspectiva linear, includente *[[De Prospectiva Pingendi]] (Super le perspectiva pro le pictura)*, *Trattato d’Abaco (Tractato del abaco)*, e *[[De quinque corporibus regularibus]] (Super le cinque solidos regular)*.

Le *[[Summa de arithmetica|Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità]]* de Luca Pacioli (italiano: "Revision de arithmetica, geometria, ration e proportionalitate") esseva imprimite e publicate pro le prime vice in Venetia in 1494. Illo includeva un tractato de 27 paginas super contabilitate, *"Particularis de Computis et Scripturis"* (italiano: "Detalios de calculo e registration"). Illo esseva scribite primarimente pro, e vendite principalmente a, commerciantes qui usava le libro como un texto de referentia, como un fonte de placer per le enigmas mathematic que illo contineva, e pro adjutar le education de lor filios. In *Summa Arithmetica*, Pacioli introduceva symbolos pro plus e minus pro le prime vice in un libro imprimite, symbolos que deveniva notation standard in le mathematica del Renascentia italian. *Summa Arithmetica* esseva etiam le prime libro cognoscite imprimite in Italia que contineva algebra. Pacioli obteneva multe de su ideas de Piero della Francesca, a qui ille plagiava.

In Italia, durante le prime medietate del 16e seculo, Scipione del Ferro e Niccolò Fontana Tartaglia discoperiva solutiones pro equationes cubic. Gerolamo Cardano publicava los in su libro de 1545 *[[Ars Magna (Gerolamo Cardano)|Ars Magna]]*, insimul con un solution pro le equationes quartic, discoperite per su studente Lodovico Ferrari. In 1572 Rafael Bombelli publicava su *L'Algebra* in le qual ille monstrava como tractar le quantitates imaginari que poteva apparer in le formula de Cardano pro solver equationes cubic.

*[[De Thiende]]* ('le arte del decimas') de Simon Stevin, publicate pro le prime vice in nederlandese in 1585, contineva le prime tractamento systematic de notation decimal in Europa, lo que influentiava tote le travalio posterior super le systema de numeros real.

Impellite per le demandas de navigation e le necessitate crescente de mappas accurate de grande areas, le trigonometria cresceva usque a devenir un branca major del mathematica. Bartholomaeus Pitiscus esseva le prime a usar le parola, publicante su *Trigonometria* in 1595. Le tabula de sinus e cosinus de Regiomontanus esseva publicate in 1533.

Durante le Renascentia, le desiderio del artistas de representar le mundo natural de maniera realistic, insimul con le philosophia rediscoperite del grecos, duceva le artistas a studiar le mathematica. Illes esseva etiam le ingenieros e architectos de ille tempore, e assi habeva necessitate de mathematica in omne caso. Le arte de pinger in perspectiva, e le developpamentos in geometria que esseva implicate, esseva studiate intensemente.

## Mathematica durante le Revolution Scientific

### 16e seculo
In le 16e seculo, Viète poneva le fundationes del algebra in 1591. Isto esseva fundamental pro le mathematica de Descartes.

### 17e seculo

Le 17e seculo videva un augmento sin precedente de ideas mathematic e scientific a transverso de Europa. Tycho Brahe habeva colligite un grande quantitate de datos mathematic describente le positiones del planetas in le celo. Per su position como assistente de Brahe, Johannes Kepler esseva primo exponite a e interacteva seriemente con le topico del motion planetari. Le calculos de Kepler esseva facite plus simple per le invention contemporanee de logarithmos per John Napier e Jost Bürgi. Kepler succedeva in formular leges mathematic del motion planetari.
Le geometria analytic disveloppate per René Descartes (1596–1650) permitteva que ille orbitas esseva traciate sur un graphico, in coordinatas cartesian.

Basante se sur labor anterior per multe predecessores, Isaac Newton discoperiva le leges del physica que explica le Leges de Kepler, e reuniva le conceptos ora cognoscite como calculo. Independentemente, Gottfried Wilhelm Leibniz disveloppava le calculo e multo del notation de calculo ancora in uso hodie. Ille anque raffinava le systema de numero binari, que es le fundamento de quasi tote le computatores digital (electronic, stato solide, logica discrete).

Le scientia e le mathematica habeva devenite un effortio international, que bentosto se expanderea sur le mundo integre.

In addition al application del mathematica al studios del celos, le mathematica applicate comenciava a expander se in nove areas, con le correspondentia de Pierre de Fermat e Blaise Pascal. Pascal e Fermat stabiliva le base pro le investigationes del theoria de probabilitate e le regulas correspondente de combinatoria in lor discussiones super un joco de hazardo. Pascal, con su pari, tentava usar le novemente disveloppate theoria de probabilitate pro arguer pro un vita dedicate al religion, sur le base que mesmo si le probabilitate de successo esseva parve, le recompensas esseva infinite. In certe senso, isto prefigurava le disveloppamento del theoria de utilitate in le 18e e 19e seculos.

### 18e seculo

Le mathematico le plus influente del 18e seculo esseva probabilemente Leonhard Euler (1707–83). Su contributiones varia del fundation del studio del theoria de graphos con le problema del Septe pontes de Königsberg al standardisation de multe terminos e notationes mathematic moderne. Per exemplo, ille nominava le radice quadrate de minus 1 con le symbolo <span style="font-family:times new Roman;">''i''</span>, e ille popularisava le uso del littera grec \pi pro representar le ration del circumferentia de un circulo a su diametro. Ille faceva numerose contributiones al studio del topologia, theoria de graphos, calculo, combinatorica, e analyse complexe, como es evidente per le multitudine de theoremas e notationes nominate in su honor.

Altere mathematicos europee importante del 18e seculo includeva Joseph Louis Lagrange, qui faceva travalio pionier in theoria de numeros, algebra, calculo differential, e le calculo de variationes, e Pierre-Simon Laplace, qui, in le era de Napoleon, faceva travalio importante super le fundationes del mechanica celestial e super le statistica.

## Moderne
### 19e seculo

Durante le 19e seculo le mathematica deveniva crescentemente abstracte. Carl Friedrich Gauss (1777–1855) faceva labor revolutionari sur functiones de variabiles complexe, in geometria, e sur le convergentia de series, lassante de latere su multe contributiones al scientia. Ille etiam dava le prime provas satisfactori del theorema fundamental del algebra e del lege de reciprocitate quadratic.

Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann, e Karl Weierstrass reformulava le calculo in un maniera plus rigorose.

In plus, pro le prime vice, le limites del mathematica esseva explorate. Paolo Ruffini, Niels Henrik Abel, e Évariste Galois provava que il non existe alcun methodo algebraic general pro solver equationes polynomial de grado superior a quatro (theorema de Abel-Ruffini). Altere mathematicos del 19e seculo usava isto in lor provos que le regula e le circino sol non es sufficiente pro trisecar un angulo arbitrari, pro construer le latere de un cubo con le duple del volumine de un cubo date, ni pro construer un quadrato equal in area a un circulo date. Le mathematicos habeva tentate vanmente solver iste problemas depost le ancian grecos. Del altere latere, le limitation de tres dimensiones in geometria esseva surpassate in le 19e seculo per medio de considerationes de spatio de parametros e numeros hypercomplexe.

Le investigationes de Abel e Galois super le solutiones de varie equationes polynomial preparava le terreno pro ulterior disveloppamentos del theoria de gruppos, e le campos associate del algebra abtracte. In le 20e seculo, physicos e altere scientistas ha vidite le theoria de gruppos como le modo ideal pro studiar le symmetria.

In le fin del 19e seculo, Georg Cantor stabiliva le prime fundationes del theoria de ensembles, lo que permitteva le tractamento rigorose del notion de infinitate e ha devenite le linguage commun de quasi tote le mathematica. Le theoria de ensembles de Cantor, e le surgimento del logica mathematic in le manos de Peano, L.E.J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell, e A.N. Whitehead, initiava un longe debatto super le fundationes del mathematica.

Le 19e seculo videva le fundation de un numero de societates mathematic national: le London Mathematical Society in 1865, le Société mathématique de France in 1872, le Circolo Matematico di Palermo in 1884, le Edinburgh Mathematical Society in 1883, e le American Mathematical Society in 1888. Le prime societate international de interesse special, le Quaternion Association, esseva formate in 1899, in le contexto de un controversia vectorial. In 1897, Kurt Hensel introduceva le numeros p-adic.

### 20e seculo
Le 20e seculo videva le mathematica devenir un profession major. Al fin del seculo, millenas de nove doctoratos in mathematica esseva conferite cata anno, e empleos esseva disponibile tanto in le inseniamento como in le industria. Un effortio pro catalogar le areas e applicationes del mathematica esseva interprendite in le Encyclopedia de Klein.

In un discurso de 1900 al Congresso International de Mathematicos, David Hilbert presentava un lista de 23 problemas non solvite in mathematica. Iste problemas, que imbracia multe areas del mathematica, formava un foco central pro multo del mathematica del 20e seculo. 10 ha essite solvite, 7 partialmente solvite, e 2 es ancora aperte. Le 4 restante es formulate troppo vagamente pro esser declarate como solvite o non.

Notabile conjecturas historic esseva finalmente provate. In 1976, Wolfgang Haken e Kenneth Appel provava le theorema del quatro colores, controverse al tempore pro le uso de un computator pro facer lo. Andrew Wiles, construente super le travalio de alteres, provava le Ultime theorema de Fermat in 1995. Paul Cohen e Kurt Gödel provava que le hypothese del continuo es independente de (poteva ni esser provate ni esser refutate per) le axiomas standard del theoria de ensembles. In 1998, Thomas Callister Hales provava le conjectura de Kepler, etiam usante un computator.

Collaborationes mathematic de magnitude e scopo sin precedente occurreva. Un exemplo es le classification de gruppos simple finite (etiam appellate le "theorema enorme"), cuje prova inter 1955 e 2004 requireva circa 500 articulos de jornal per circa 100 autores, e plenava dece milles de paginas. Un gruppo de mathematicos francese, includente Jean Dieudonné e André Weil, publicante sub le pseudonymo "Nicolas Bourbaki", tentava exponer tote le mathematica cognoscite como un toto coherente e rigorose. Le plure dozena de volumines resultante ha habite un influentia controversial super le education mathematic.

Le geometria differential attingeva su plen maturitate quando Albert Einstein lo usava in le relativitate general. Areas completemente nove del mathematica como le logica mathematic, le topologia, e le theoria de jocos de John von Neumann cambiava le typos de questiones que poteva esser respondite per methodos mathematic. Omne typo de structuras esseva abstracte usante axiomas e recipeva nomines como spatios metric, spatios topologic etc. Le concepto de un structura abstracte esseva se ipse abstracte e duceva al theoria de categorias. Grothendieck e Serre reformulava le geometria algebric usante le theoria de fasces. Grande progressos esseva facite in le studio qualitative de systemas dynamic que Poincaré habeva comenciate in le annos 1890.

Theoria del mesura esseva disveloppate al fin del 19e seculo e al initio del 20e seculo. Applicationes de mesuras include le integral de Lebesgue, le axiomatisation del theoria de probabilitate de Kolmogorov, e le theoria ergodic. Theoria de nodos se expandeva grandemente. Le mechanica quantic adjutava le disveloppamento del analyse functional, un branca de mathematica disveloppate per Stefan Banach e su collaboratores qui formava le Schola de Mathematica de Lwów. Altere nove areas include le theoria de distributiones de Laurent Schwartz, le theoria de puncto fixe, le theoria de singularitate e le theoria de catastrophe de René Thom, le theoria de modellos, e le fractales de Mandelbrot. Theoria de Lie con su gruppos de Lie e algebras de Lie deveniva un del major areas de studio.

Analyse non-standard, introducite per Abraham Robinson, rehabilitava le approche infinitesimal al calculo, que habeva cadite in disreputo in favor del theoria de limites, per extender le campo del numeros real al numeros hyperreal que include quantitates infinitesimal e infinite. Un systema de numeros ancora plus grande, le numeros surreal esseva discoperite per John Horton Conway in connexion con jocos combinatorial.

Le disveloppamento e melioration continue de computatores, initialmente machinas analogic mechanic e postea machinas electronic digital, permitteva al industria tractar quantitates de datos de plus in plus grande pro facilitar le production in massa e le distribution e communication, e nove areas de mathematica esseva disveloppate pro tractar isto: le theoria del computabilitate de Alan Turing; le theoria del complexitate; le uso de ENIAC per Derrick Henry Lehmer pro avantiar le theoria de numeros e le test de primalitate de Lucas–Lehmer; le theoria de functiones recursive de Rózsa Péter; le theoria del information de Claude Shannon; le processamento de signales; le analyse de datos; le optimisation e altere areas de recerca operational. In le seculos precedente, multo del foco mathematic esseva sur le calculo e le functiones continue, sed le surgimento del computation e del retes de communication duceva a un importantia crescente de conceptos discrete e al expansion del combinatoria includente le theoria de graphos. Le velocitate e le capabilitates de processamento de datos del computatores anque permitteva le manipulation de problemas mathematic que esseva troppo costose in tempore pro esser tractate per calculos con crayon e papiro, ducente a areas tal como le analyse numeric e le algebra computational. Alcun del methodos e algorithmos le plus importante del 20e seculo es: le algorithmo simplex, le transformate de Fourier rapide, le codigos de correction de errores, le filtro de Kalman del theoria de controlo e le algorithmo RSA del cryptographia de clave public.

Le disveloppamento e le melioration continue de computatores, initialmente machinas analogic mechanic e postea machinas electronic digital, permitteva al industria tractar quantitates de datos de plus in plus grande pro facilitar le production in massa e le distribution e communication, e nove areas del mathematica esseva disveloppate pro tractar isto: le theoria del computabilitate de Alan Turing; le theoria del complexitate computational; le uso de ENIAC per Derrick Henry Lehmer pro avantiar le theoria de numeros e le test de primalitate de Lucas–Lehmer; le theoria de functiones recursive de Rózsa Péter; le theoria del information de Claude Shannon; le processamento de signales; le analyse de datos; le optimisation e altere areas del recerca operational. In le seculos precedente, multo del foco mathematic esseva sur le calculo e le functiones continue, sed le surgimento del computation e del retes de communication duceva a un importantia crescente de conceptos discrete e al expansion del combinatoria, incluse le theoria de graphos. Le velocitate e le capacitates de tractamento de datos del computatores etiam permitteva le manipulation de problemas mathematic que esseva troppo costose in tempore pro esser tractate per calculos con crayon e papiro, ducente a areas tal como le analyse numeric e le algebra computational. Alcun del methodos e algorithmos le plus importante del 20e seculo es: le algorithmo simplex, le transformation rapide de Fourier, le codices de correction de errores, le filtro de Kalman del theoria de controlo e le algorithmo RSA del cryptographia de clave public.

Al mesme tempore, profundes perspectivas esseva facite re le limitationes del mathematica. In 1929 e 1930, Mojżesz Presburger provava que le veritate o falsitate de tote le assertiones formulate re le numeros natural plus o le addition o le multiplication (sed non ambos), esseva decidibile, i.e. poteva esser determinate per alcun algorithmo. In 1931, Kurt Gödel trovava que isto non esseva le caso pro le numeros natural plus e le addition e le multiplication; iste systema, cognoscite como le arithmetica de Peano, esseva de facto incomplete. (Le arithmetica de Peano es adequate pro un bon parte del theoria de numeros, incluse le notion de numero prime.) Un consequentia del duo theoremas de incompletude de Gödel es que in omne systema mathematic que include le arithmetica de Peano (incluse tote le analyse e le geometria), le veritate necessarimente excede le demonstration, i.e. il ha assertiones ver que non pote esser provate intra le systema. Ergo le mathematica non pote esser reducite al logica mathematic, e le somnio de David Hilbert de render tote le mathematica complete e consistente debeva esser reformulate.

Un del figuras plus colorate in le mathematica del 20e seculo esseva Srinivasa Ramanujan (1887–1920), un autodidacto indian qui conjecturava o provava plus de 3000 theoremas, incluse proprietates de numeros altemente composite, le function de partition e su asymptotica, e functiones mock theta. Ille etiam faceva investigationes major in le areas de functiones gamma, formas modular, series divergente, series hypergeometric e theoria de numeros prime.

Paul Erdős publicava plus articulos que omne altere mathematico in le historia, laborante con centos de collaboratores. Mathematicos ha un joco equivalente al Joco de Kevin Bacon, lo que duce al numero de Erdős de un mathematico. Isto describe le "distantia collaborative" inter un persona e Erdős, mesurate per le co-autorato de articulos mathematic.

Emmy Noether ha essite describite per multes como le femina le plus importante in le historia del mathematica. Illa studiava le theorias de anellos, corpores, e algebras.

Como in le major parte del areas de studio, le explosion de cognoscentia in le era scientific ha ducite al specialisation: verso le fin del seculo, il habeva centenas de areas specialisate in mathematica, e le Classification de Materias Mathematic habeva dozens de paginas. Plus e plus jornales mathematic esseva publicate e, verso le fin del seculo, le developpamento del World Wide Web ha ducite al publication in linea.

### 21e seculo

In 2000, le Clay Mathematics Institute annunciava le septe Problemas del Premio del Millennio. In 2003 le conjectura de Poincaré esseva solvite per Grigori Perelman (qui declinava acceptar un premio, proque ille esseva critic del institutiones mathematic).

Le majoritate del jornales mathematic ora ha versiones in linea assi como versiones imprimite, e multe jornales exclusivemente in linea es lanceate. Il ha un impulso crescente verso le publication de accesso aperte, primo facite popular per arXiv.

Multe altere problemas importante ha essite solvite in iste seculo. Exemplos include le theorema de Green–Tao (2004), le existentia de lacunas finite inter numeros prime arbitrariemente grande (2013), e le theorema de modularitate (2001). Le test de primalitate AKS esseva publicate in 2002, lo que es le prime algorithmo que pote determinar si un numero es prime o composite in tempore polynomial. Un prova del conjectura debile de Goldbach esseva publicate per Harald Helfgott in 2013; a partir de 2025, le prova ancora non ha essite completemente revidite. Le prime einstein esseva discoperite in 2023.

In plus, multe travalio ha essite facite verso de projectos de longe duration que comenciava in le 20e seculo. Per exemplo, le classification del gruppos simple finite esseva completate in 2008. Similarmen, le travalio sur le programma de Langlands ha progredite significatemente, e il ha habite provas del lemma fundamental (2008), assi como un prova proponite del correspondentia de Langlands geometric in 2024.

## Notas


## Bibliographia
*
* 
* 
* 

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

*