Area

In geometria, **area** es le quantitate physic que exprime le dimension de un parte de un superficie o un plano. Es le analogo bidimensional de longitude de systemas monodimensional, e de volumine de systemas tridimensional. Pro un superficie bidimensional, on pote imaginar se que le area es le quantitate de material de un spissitate constante que es requirite de coperir ille superficie.

Pro le majoritate de formas geometric, connexe ha un o plus formulas existente. Per combinar iste formulas, on pote derivar le area de qualcunque polygono; per exemplo, per le triangulation del polygono. Pro formas con limites que curva, on pote usar calculo pro computar le area. Le necessitate de determinar le area de figuras planar esseva un impeto pro le disveloppamento del calculo.

Pro formas tridimensional, como un sphera o un cono, le area de su limite es nominate le area del superficie. Formulas pro le areas del superficie de formas simple esseva computate per Grecia antique. Hodie, iste methodos ha essite expandite con calculo multivariabile, que pote calcular le area de formas complexe.

In mathematica moderne, area prende un rolo importante. Extra su importantia in calculo e geometria, le definition de area es connexe al definition del determinante in algebra linear, e es un characteristica basic de superficies in geometria differential. In analyse, le area de un subinsimul de un plan se defini con le mesura de Lebesgue (ben que se debe notar que illo non pote mesurar cata subinsimul del plan). Additionalmente, on pote definir le area como un caso special de volumine pro regiones bidimensional.

## Historia

Le idea que on pote describer le area de un figura con un valor abstracte es un idea ancian. In le seculo 19 aEC, le egyptianos antique habeva formulas pro calcular le area del triangulo, rectangulo, e circulo (usante \frac{256}{81} como su approximation de pi). Secundo Herodoto, le egyptianos lo usava pro agrimesura, pro refacer parcellas de terra post que le inundation annual del Nilo.

In le seculo 5 aEC, le greco Antiphon proponeva un algorithmo pro calcular le area de un polygono como le summation de un serie de areas triangular. Con Bryson de Heraclea e iste algoritho de derivar le area de un polygono, ille approximava un limite basse pro le area de un circulo; ille inscribeva un polygono in un circulo, calculava le area, e postea duplicava le numero de lateres. Iste "methodo de exhaustion" esseva usate per Eudoxo de Cnido in le seculo 4 aEC pro crear un formula pro le area de un circulo. Con isto, Archimedes poteva approximar pi in le seculo 3 aEC); antea in le mesme seculo, Euclid usava le methodo de exhaustion pro discoperir characteristicas de conos, circulos, spheras, tetrahedros, e cylindros in su *[[Elementos (Euclid)|Elementos]]*.

In le seculo 9, al-Khwarizmi scribeva un libro sur algebra e geometria. Su libro, le Libro Compendiose de Calculation per Completion e Balanciamento (traducite le seculo 12 al latino como *Liber Algebrae et Almucabola*), non solmente dava su nomine al algebra, ma etiam introduceva conceptos importante concernente le notion del area. In illo, ille introduceva le quadrato unitari, un unitate de area definite como un construction mathematic sin representation physic.

Le expansion del methodo de exhaustion al calculo initiava in le seculo 14. Le mathematico indian Madhava scribeva le *[[Yuktibhasa]]*, le prime texto que nos pote recognoscer como calculo moderne, in que ille describeva area como le integration del formula de un curva. Le *[[Principia Mathematica]]* per Newton e le obras de Leibniz in le seculo 17 finalisava le integral como es inseniate hodie.

## Unitates de area

:*Articulo principal: [[Unitate de area]]*
Le unitate de area SI es le metro quadrate (m2). Es considerate un unitate derivate.

Cata unitate de longitude es le base de un unitate de area correspondente. Algebraicamente, iste pote esser describite como le quadrato del unitate de longitude basse. Ergo, on pote mensuar areas non solmente in metros quadrate, ma etiam in centimetros quadrate (cm2), millimetros quadrate (mm2), kilometros quadrate (km2), pedes quadrate (ft2), pollices quadrate (in2), yardes quadrate (y2), e millias quadrate (mi2).

Altere unitates de area commun include le ar (100m2), le hectar (100ar, o 10000m2), e le acre (4840 y2). Iste tres unitates es usate casi solmente pro mesurar terra.

## Approximation de areas irregular

Le areas de formas irregular pote esser approximate per facer un serie de approximation, in que le area del forma irregular *F* (le linea nigre) es plus que un area internal (le area azur, *n<sub>i</sub>*) e le area external (le area verde, *n<sub>e</sub>*): ergo, *n<sub>i</sub>* ≤ *F* ≤ *n<sub>e</sub>*. Quando le exactitude de *n<sub>i</sub>* e *n<sub>e</sub>* se meliora, le extension inter *n<sub>i</sub>* e *n<sub>e</sub>* diminue, usque infinitate.

Eventualmente esseva condensate rigorosemente como calculo, le branca del mathematica que tracta de areas e lineas.

## Lista de formulas
Infra se trova un lista de formulas pro formas commun. Ben que on pote dicer que existe un infinitate de formulas pro formulas irregular, le majoritate de iste formulas es componite de combinationes de iste.

**In le formulas que seque**:

*d = diametro
*h = altitude
*l = longitude
*r = radio
*s = longitude de un latere
*w = largor
*bh = base multiplicate per altitude

## Vide etiam
* Integration
* Perimetro
* Unitate de area
* Volumine

## Ligamines externe
*  Weisstein, Eric W. *[http://mathworld.wolfram.com/Area.html Area]*. Mathworld: 2011.