Ազատ էնտրոպիա

**Ազատ էնտրոպիա**, էնտրոպիկ թերմոդինամիկական պոտենցիալ, ազատ էներգիայի անալոգը։ Հայտնի է նաև Պլանկի կամ Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալ (կամ ֆունկցիա) կամ հազվադեպ՝ ազատ տեղեկություն անունով։ Վիճակագրական մեխանիկայում ազատ էնտրոպիան հաճախ ի հայտ է գալիս որպես վիճակագրական գումարի լոգարիթմ։ Մասնավորապես Օնզագերի առնչությունները մշակվում են էնտրոպիկ պոտենցիալի տերմիններով։ Մաթեմատիկայում ազատ էնտրոպիան խիստ տարբեր բան է․ այն էնրոպիայի ընդհանրացումն է՝ սահմանված ազատ հավանականությամբ։

Ազատ էնտրոպիան առաջանում է էնտրոպիայի Լեժանդրի ձևափոխություններից։ Տարբեր պոտենցիալներ համապատասխանում են տարբեր սահմանափակումների, որոնց կարող է ենթարկվել համակարգը։

## Օրինակներ
Ամենատարածված օրինակներն են՝

որտեղ

::S-ը էնտրոպիան է,
::\Phi-ն՝ Մասսիոյի պոտենցիալը
::\Xi-ն Պլանկի պոտենցիալն է
::U-ն՝ ներքին էներգիան

::T-ն՝ ջերմաստիճանը
::P-ն՝ ճնշումը
::V-ն՝ ծավալը
::A-ն՝ Հելմհոլցի ազատ էներգիան

::G-ն՝ Գիբսի ազատ էներգիան
::N_i-ն՝ *i*-րոդ քիմիական բաղադրիչը կազմող մասնիկների թիվը
::\mu_i-ն՝ *i*-րդ քիմիական բաղադրիչի քիմիական պոտենցիալը
::s-ը՝ քիմիական բաղադրիչների թիվը
::i-ն՝ i-րդ բաղադրիչը։

Նշենք, որ Մասսիոյի և Պլանկի տերմիններ կիրառությունը Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալների համար ինչ-որ չափով երկիմաստ է և ոչ ճշգրիտ։ Մասնավորապես, Պլանկի պոտենցիալն ունի այլընտրանքային նշանակություն։ Էնտրոպիկ պոտենցիալի ամենաստանդարտ նշանակումը \psi-ն է, որը կիրառել են թե՛ Մաքս Պլանկը, թե՛ Շրյոդինգերը։ Գիբսը կիրառել է \psi-ն՝ նշանակելու համար ազատ էներգիան։ Ազատ էնտրոպիաները հայտնաբերել է ֆրանսիացի ինժեներ Ֆրանսուա Մասսիոն 1869 թվականին, և փաստորեն դրանով կանխատեսել է Գիբսի ազատ էներգիան (1875)։

## Պոտենցիալների կախումը բնական փոփոխականներից
### Էնտրոպիա
:S = S(U,V,\{N_i\})

Ըստ լրիվ դիֆերենցիալի սահմանման՝

:d S = \frac {\partial S} {\partial U} d U + \frac {\partial S} {\partial V} d V + \sum_{i=1}^s \frac {\partial S} {\partial N_i} d N_i։

Թերմոդինամիկական վիճակի հավասարումներից,

:d S = \frac{1}{T}dU+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i։

Այստեղ դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ փոփոխականներ են, այնպես որ նրանք կարող են ինտեգրվել՝ հանգելով

:S = \frac{U}{T}+\frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T})։

### Մասսիոյի պոտենցիալ / Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա
:\Phi = S - \frac {U}{T}
:\Phi = \frac{U}{T}+\frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T}) - \frac {U}{T}
:\Phi = \frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T})

Վերցնելով \Phi-ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կունենանք

:d \Phi = d S - \frac {1} {T} dU - U d \frac {1} {T},
:d \Phi = \frac{1}{T}dU+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac {1} {T} dU - U d \frac {1} {T},
:d \Phi = - U d \frac {1} {T}+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i։

Վերևի դիֆերենցիալներն էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ d \Phi-ից տեսնում ենք, որ

:\Phi = \Phi(\frac {1}{T},V,\{N_i\})։

Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն

:d \Phi = d S - \frac {T d U - U d T} {T^2},
:d \Phi = d S - \frac {1} {T} d U + \frac {U} {T^2} d T,
:d \Phi = \frac{1}{T}dU+\frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac {1} {T} d U + \frac {U} {T^2} d T,
:d \Phi = \frac {U} {T^2} d T + \frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i,
:\Phi = \Phi(T,V,\{N_i\})։

### Պլանկի պոտենցիալ / Գիբսի ազատ էնտրոպիա
:\Xi = \Phi -\frac{P V}{T}
:\Xi = \frac{P V}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T}) -\frac{P V}{T}
:\Xi = \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i N}{T})

Վերցնելով \Xi-ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով ունենք

:d \Xi = d \Phi - \frac{P}{T} d V - V d \frac{P}{T}
:d \Xi = - U d \frac {2} {T} + \frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac{P}{T} d V - V d \frac{P}{T}
:d \Xi = - U d \frac {1} {T} - V d \frac{P}{T} + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i։

Վերևի դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ d \Xi-ից տեսնում ենք, որ

:\Xi = \Xi(\frac {1}{T},\frac {P}{T},\{N_i\})։

Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն

:d \Xi = d \Phi - \frac{T (P d V + V d P) - P V d T}{T^2},
:d \Xi = d \Phi - \frac{P}{T} d V - \frac {V}{T} d P + \frac {P V}{T^2} d T,
:d \Xi = \frac {U} {T^2} d T + \frac{P}{T}dV + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i - \frac{P}{T} d V - \frac {V}{T} d P + \frac {P V}{T^2} d T,
:d \Xi = \frac {U + P V} {T^2} d T - \frac {V}{T} d P + \sum_{i=1}^s (- \frac{\mu_i}{T}) d N_i,
:\Xi = \Xi(T,P,\{N_i\})։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 

* 

Կատեգորիա:Ջերմադինամիկական պոտենցիալներ