Գունդ

**Գնդի մակերևույթը** (*գնդոլորտը* կամ *սֆերան* ()) տարածության այն կետերի երկրաչափական տեղն է, որոնք հավասարահեռ են մի կետից։ Այդ կետը կոչվում է գնդոլորտի կենտրոն, իսկ գնդոլորտի որևէ կետ նրա կենտրոնի հետ միացնող հատվածը կոչվում է գնդի շառավիղ։ Ոլորտով պարփակված և ոլորտի կենտրոնը պարունակող տարածության մասը կոչվում է *գունդ*։ Գունդը կառաջանա որպես պտտական մարմին, եթե շրջանը կամ կիսաշրջանը պտտենք տրամագծի շուրջը։
մինի

## Անալիտիկ երկրաչափություն
Անալիտիկ երկրաչափության տեսակետից ոլորտը 2-րդ կարգի կենտրոնավոր մակերևույթ է, որի հավասարումը ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգում ունի 
:(x-a)^2 + (y-b)^2 +(z-c)^2 = R^2 

տեսքը, որտեղ a, b, c-ն ոլորտի կենտրոնի կոորդինատներն են։

## Գունդը բնութագրող բանաձևերը

* V = \frac{\pi d^3}{6}

Գնդի հասկացությունը մետրական տարածության մեջ բնականորեն ընդանրացնում է գնդի հասկացությունը էվկլիդյան երկրաչափությունում։

## Գնդային գոտի
200px|մինի|Գունդ
Գնդային գոտի կոչվում է սֆերայի այն մասը, որն առնված է գունդը հատող երկու զուգահեռ հարթությունների միջև, իսկ գնդի համապատասխան մասը կոչվում է *գնդային շերտ*։ Եթե այդ երկու զուգահեռ հարթություններից մեկը շոշափում է սֆերան, ապա ստացվում է գնդային սեգմենտ։ Եթե այդ հարթություններից մեկը շոշափում է գնդոլորտը, իսկ մյուսը անցնում է գնդի կենտրոնով, ապա ստանում ենք *կիսագունդ*։

## Գնդային սեկտոր
մինի|Գնդային սեկտոր
Գնդային սեկտոր կոչվում է այն մարմիննը, որը ստացվում է գնդային սեգմենտից և կոնից։
Այն դեպքում, երբ սեգմենտը փոքր է կիսագնդից, գնդային սեկտորը ստացվում է սեգմենտը լրացնելով սեգմենտի հետ նույն հիմքը ունեցող և գնդի կենտրոնը գագաթ ունեցող կոնով։ Իսկ եթե սեգմենտը մեծ է կիսագնդից, ապա գնդային սեկտորը ստացվում է այդ սեգմենտից հեռացնելով նրա հետ ընդհանուր հիմք և գնդի կենտրոնը գագաթ ունեցող կոնը։ Գնդային գոտու մակերևույթի մակերեսը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ S=2 \pi R h որտեղ R-ը գնդի շառավիղն է, h-ը՝ գնդային գոտու բարձրությունը, \pi-ն մոտավորապես հավասար է 3.14։
Եթե գնդի շառավիղը R է, իսկ սեգմենտի բարձրությունը՝ h, ապա գնդային սեկտորի ծավալը հաշվում է V=\frac{2}{3}\pi R^2 h բանաձևով։

### Թեորեմ
Գնդի ցանկացած հարթ հատույթ շրջան է։ Ընդ որում, եթե գնդի շառավիղը հավասար է R, իսկ հատման հարթության հեռավորությունը գնդի կենտրոնից հավասար է d, ապա հատույթի շառավիղը հավասար է r=\sqrt{R^2-d^2}։

## Ապացույց
200px|աջից

Դիցուք O-ն գնդի կենտրոնն է, O'-ը գնդի կենտրոնի պրոյեկցիան է հատույթի հարթության վրա, OO'= |x|, A-ն սֆերայի և հատույթի հարթությանը պատկանող որևէ կետ է։ Ստացված OO'A եռանկյունում \angle OO'A = 90^\circ ։ Հետևաբար O'A=\sqrt{OA^2-O'O^2} =\sqrt{R^2-|x|^2}։ Այստեղից հետևում է, որ A-ն պատկանում է հատույթի հարթության մեջ ընկած O' կենտրոնով և r շառավղով շրջանագծին։ Դժվար չէ ստուգել, որ այդ շրջանագծի ցանկացած կետն ընկած է տրված սֆերայի վրա։

## Գնդին ներգծված և արտագծված մարմիններ
* Բազմանիստը կոչվում է գնդային մակերևույթին արտագծած, եթե գնդային մակերևույթը շոշափում է նրա բոլոր նիստերը։ Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը
կոչվում է ներգծված բազմանիստին։ 
* Բազմանիստը կոչվում է ներգծած գնդային մակերևույթին, եթե նրա բոլոր գագաթները ընկած են գնդային մակերևույթի վրա։ Այդ դեպքում գնդային մակերևույթը
կոչվում է արտագծված բազմանիստին։ 
* Եթե կանոնավոր պրիզմային կարելի է ներգծել գնդային մակերևույթ, ապա գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է։ 
* Կանոնավոր պրիզմային արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատվածի միջնակետն է։ 
* Կանոնավոր բուրգին ներգծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության վրա։ 
* Կանոնավոր բուրգին արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը գտնվում է բուրգի բարձրության կամ նրա շարունակության վրա։ 
* Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված գլանին, եթե այն շոշափում է գլանի հիմքերը և բոլոր ծնորդները։ 
* Գնդային մակերևույթը կոչվում է ներգծված կոնին, եթե այն շոշափում է կոնի հիմքը և բոլոր ծնորդները։
* Գլանը կոչվում է ներգծված գնդային մակերևույթին, եթե գլանի հիմքերը գնդային մակերևույթի հատույթներ են։

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Երկրաչափական մարմիններ
Կատեգորիա:Մետրիկական երկրաչափություն
Կատեգորիա:Երկրաչափական պատկերներ