Վիկտոր Արզումանյան

**Վիկտոր Աբրահամի Արզումանյան** (), հայ գիտնական, մաթեմատիկոս, ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու։

## Կենսագրություն
Վիկտոր Արզումանյանը ծնվել է 1948 թվականին Բաքվում։ Վաղ կրթություն ստացել է Շամախիում, ապա՝ Բաքվում։ Դեռևս այնտեղ սկսել է ինքնուրույն հայերեն սովորել, ցանկություն է հայտնել ուսումը շարունակել Երևանում։

1966 թվականին ընդունվել է Երևանի պետական համալսարանի մեխանիկա-մաթեմատիկական ֆակուլտետ։ Համալսարանական կրթությունն սկսել է ռուսալեզու հոսքում, բայց երկրորդ կուրսում տեղափոխվել է հայալեզու հոսք։ Որպես ազատ ունկնդիր մասնակցել է Սերգեյ Մերգելյանի դասախոսություններին։

Վիկտոր Արզումանյանը համալսարանն ավարտել է 1971 թվականին, ինչից հետո պրոֆեսոր Ռաֆայել Ալեքսանդրյանի ղեկավարությամբ հանձնել է գիտության թեկնածուի նվազագույնն ու ընդունվել Լենինգրադի պետական համալսարանի ասպիրանտուրա։ Լենինգրադի պետական համալսարանում նրա գիտական ղեկավարը եղել է մաթեմատիկոս Անատոլի Վերշիկը։ Այնտեղ նա ծանոթացել և համագործակցել է իր գործընկերներից շատերի հետ, ինչպիսիք են Անդրեյ Լոդկինը, Սերգեյ Կերովը, Գեննադի Կասպարովը։ Եղել է Պետերբուրգի մաթեմատիկական միության անդամ։

Ասպիրանտուրան ավարտելուց ու գիտությունների թեկնածուի դիսերտացիայի պաշտպանությունից հետո վերադարձել է Երևան ու շարունակել աշխատանքը ՀՀ Գիտությունների ազգային ակադեմիայի Մաթեմատիկայի ինստիտուտում՝ դառնալով դոցենտ։

1985-2019 թվականներին Հայաստանում կազմակերպել է մաթեմատիկական բազմաթիվ գիտաժողովներ, մասնակցել է Ռումինիայում, Փարիզում, Օռլեանում միջազգային գիտաժողովների ու խորհրդակցությունների, համագործակցել մաթեմատիկոս Ժան Ռենոյի հետ։

1991 թվականին Վիկտոր Արզումանյանը գործընկերների հետ հիմնադրել է Հայկական մաթեմատիկական միությունը, ընտրվել միության խորհրդի անդամ։

Դասավանդել է ԵՊՀ-ում, Եվրոպական համալսարանում, ՀՊՄՀ-ում, Հայ-ռուսական համալսարանում, այդ թվում նաև արտասահմանից եկած ուսանողների համար (նաև անգլերեն)։ 2019 թվականին նշանակվել է ՀՊՄՀ մաթեմատիկայի ամբիոնի վարիչ։

Մահացել է 2019 թվականի ապրիլի 8-ին, Երևանում, ավտովթարի հետևանքով։

## Գործունեություն
### Գիտական գործունեություն
Վիկտոր Արզումանյանը ինվոլյուտիվ հանրահաշիվների և դինամիկ համակարգերի ներկայացումների տեսության, հավանականությունների տեսության և վիճակագրական մեխանիկայի մասնագետ է։ Նրա աշխատանքները վերաբերել են այնպիսի ոլորտների, ինչպիսիք են օպերատորային և համասեռ հանրահաշիվները, տոպոլոգիական դինամիկ համակարգերը, գիբսյան պատահական դաշտերի նկարագրման խնդիրը, ինչպես նաև ոչ կոմուտատիվ հավանականությունների տեսությունը։

1973 թվականին Վիկտոր Արզումանյանը ընդունվել է Վ. Ստեկլովի անվան Մաթեմատիկական ինստիտուտի Սանկտ Պետերբուրգի բաժանմունքի ասպիրանտուրա (ПОМИ РАН)։ Նրա ղեկավարը դարձել է Անատոլի Վերշիկը, որն այդ ժամանակ զբաղվում էր Ֆրենսիս Մյուրեյի և Ջոն ֆոն Նեյմանի տեսությունը կիսախմբային դեպքի վրա տարածելու խնդրով։ Այս մոտեցումը կարևոր է եղել նրանով, որ այն անշրջելի է՝ ի տարբերություն խմբային մոտեցման։ Վերշիկը Արզումանյանին առաջադրել է չափելի կիսախմբային դինամիկ համակարգերի համար III տիպի գործոնները հետազոտելու խնդիրը, որը նա հաջողությամբ լուծել է։ Այս տիպի գործոնները ներկայացնում են հատուկ հետաքրքրություն, քանի որ բաժանվում են մի շարք դասերի։ Հետագայում կիսախմբային դինամիկ համակարգերից առաջացած հանրահաշիվները սկսել են կոչվել Արզումանյան-Վերշիկի հանրահաշիվներ։ Վիկտոր Արզումանյանի և Անատոլի Վերշիկի առաջարկած կառուցվածքի օգնությամբ հնարավոր է դարձել ստանալ III տիպի գործոնների կառուցման արդյունավետ եղանակ։ Այդ եղանակի կիրառումը մի շարք գիտնականներին հնարավորություն է տվել ստանալ C* և W*-հանրահաշիվների նոր դասեր։ 

Թեև շերտավորման C*-հանրահաշվի կառուցվածքը Ալեն Կոնը տվել է յոթանասունականների վերջում, հետաքրքրությունը հակադարձելի կիսախմբերի C*-հանրահաշիվների նկատմամբ ի հայտ է եկել ավելի ուշ, հատկապես՝ գրաֆների և ավելի բարձր աստիճանի գրաֆային հանրահաշիվների ներմուծմամբ: Արզումանյանը անշրջելի դինամիկ համակարգերի տեսության մեջ առաջին անգամ կիրառել է C*-հանրահաշիվները, ինչպես նաև ֆոն Նեյմանի հանրահաշիվները՝ ստանալով նոր արդյունքներ, ինչն առավել արդիական է դարձրել էնդոմորֆիզմների կիսախմբերի վերաբերյալ Վիկտոր Արզումանյանի աշխատանքը։ Արզումանյանը առաջին հետազոտողներից է, որը կապել է ինվոլյուտիվ օպերատորային հանրահաշիվները անշրջելի դինամիկ համակարգերի հետ:

Վիկտոր Արզումանյանը երկար տարիներ համագործակցել է հայ մաթեմատիկոսներ Բորիս Նահապետյանի և Սուրեն Պողոսյանի հետ, մասնավորապես վիճակագրական մեխանիկայի մաթեմատիկական հարցերի շուրջ։ Գիտնականները հրապարակել են աշխատանքների շարք` նվիրված գիբսյան սպինային համակարգերի ասիմպտոտիկ տեսության հարցերին։ «Վակուումով դասական սպինային վանդակային համակարգերի կլաստերային հատկությունները» աշխատանքում ուսումնասիրվել են կամայական սպինով և բազմամասնիկ փոխազդեցությամբ դասական վակուումային վանդակային համակարգերի կլաստերային հատկությունները։ Ստացվել են ինտեգրալային տիպի գնահատականներ հատած կոռելյացիոն ֆունկցիաների համար, ինչպես նաև կորելյացիոն և հատած կորելյացիոն ֆունկցիաների շարքով ներկայացում՝ ակտիվության աստիճաններով։ «Վիճակագրական գումարի լոգարիթմի ասիմպտոտիկ ներկայացում վակուումով սպինային վանդակային համակարգերում» աշխատանքում վակուումով և բազմամասնիկ փոխազդեցությամբ դասական սպինային վանդակային) համակարգերի համար ստացվել է վիճակագրական գումարի լոգարիթմի ասիմպտոտիկ ներկայացում ծավալի աստիճաններով։ «Լոկալ սահմանային թեորեմը սպինային վանդակային համակարգերում մասնիկների թվի համար»  աշխատանքում մասնիկների թվի համար ապացուցվել է լոկալ սահմանային թեորեմ ընդհանուր բազմամասնիկ փոխազդեցությամբ և ամբողջ թվերի վերջավոր բազմության մեջ արժեքներով` գիբսյան պատահական դաշտի համար: Այս աշխատանքների արդյունքները ընդհանրացվել և ներկայացվել են շարքի եզրափակիչ «Վակուումով դասական սպինային վանդակային համակարգեր» աշխատանքում։ Այստեղ ներկայացված են Քիրկվուդ-Զալցբուրգի տիպի կորելյացիոն հավասարումներ սպինային համակարգերի համար, տերմոդինամիկական ֆունկցիաների համար ապացուցված են ուժեղ կլաստերային գնահատականներ, վիճակագրական գումարի ասիմպտոտիկ ներկայացում՝ ծավալի աստիճաններով, մասնիկների թվի համար լոկալ սահմանային թեորեմ, ինչպես նաև այդ թեորեմում զուգամիտության արագության գնահատականը և ասիմպտոտիկ վերլուծում։ Ըստ էության, ստացվել է մաթեմատիկական վիճակագրական ֆիզիկայի՝ դասական սպինային համակարգերի ասիմպտոտիկ հատկությունների ամբողջական նկարագրություն։

Բորիս Նահապետյանի հետ համատեղ «Վանդակային պատահական դաշտերի համար կենտրոնական սահմանային թեորեմի ոչ կոմուտատիվ անալոգները» աշխատանքում ուսումնասիրվել են թույլ կախյալ բաղադրիչներով համասեռ պատահական դաշտերի ոչ կոմուտատիվ անալոգների ասիմպտոտիկ նորմալության հետ կապված որոշ հարցեր։ Այս աշխատանքում կենտրոնական սահմանային թեորեմը ձևակերպվում է որոշակի ասիմպտոտիկ աբելյանության և կախյալ լինելու պայմանի դեպքում, իսկ ապացուցման մոտեցումը զգալիորեն ավելի պարզ է, քան ստանդարտ մեթոդը։ Բորիս Նահապետյանի հետ համատեղ մեկ այլ աշխատանքում՝ «Համաձայնացված համակարգեր վերջավոր չափանի բաշխումների համար», դիտարկվել է պատահական դաշտերի նկարագրման հարցը վերջավոր չափանի հավանականային բաշխումների համակարգերի միջոցով։ Հեղինակները առաջարկել են միասնական տեսակետ այդ տիպի տարբեր համակարգերի վերաբերյալ, որոնք ստեղծված են պատահական դաշտով։ Այնուհետև ներդրվել է վերջավոր չափանի բաշխումների ընդհանուր համակարգ՝ նրա տարրերի համաձայնության համապատասխան պայմանով։ Աշխատանքում ուսումնասիրվել են ընդհանուր համակարգի վերջավոր չափանի բաշխումների այլ համակարգերի հետ փոխկապակցվածության հարցեր, ինչպես նաև ընդհանուր համակարգի համատեղելի պատահական դաշտերի գոյությանը և միակությանը վերաբերող հարցեր։

Վիկտոր Արզումանյանի հետ համահեղինակներից մեկը եղել է ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ժան Ռենոն՝ Օռլեանի համալսարանի պրոֆեսոր։ 1996 թվականին Վիկտոր Արզումանյանը և Ժան Ռենոն առաջարկել են պսևդոխմբերի և ընձյուղների խմբակերպերի հասկացության ընդհանրացում, ինչպես նաև առանձնահատուկ ուշադրություն են դարձնում պոլիմորֆիզմներին։ Այդ ուսումնասիրությունների արդյունքները հրապարակվել են պսևդոխմբերի և դրանց C*- հանրահաշիվների մասին աշխատանքում։

Վիկտոր Արզումանյանը համագործակցել է մաթեմատիկոս Սուրեն Գրիգորյանի հետ, նրանք ուսումնասիրել են ոչ կոմուտատիվ համասեռ հանրահաշիվների խնդիրներ։ Հրապարակվել են աշխատանքների շարք, որը նվիրված է օպերատորային դաշտերի համասեռ հանրահաշիվների տեսությանը։ Այս աշխատանքների մի շարք հիմնական պնդումները տարածվել են ոչ կոմուտատիվ դեպքի վրա։

Իր ուշ հետազոտություններում Արզումանյանը ներդրել է L-խմբակերպերի հասկացությունը և կապել այն C*-հանրահաշվի հետ։ Այնուհետև այն զարգացում է ունեցել Սուրեն Գրիգորյանի և Ալլա Կուզնեցովայի՝ լոկալ խմբերի մասին համատեղ աշխատանքում, որը հրապարակվել է՝ նվիրվելով Վիկտոր Արզումանյանին։

### Մանկավարժական գործունեություն
Արզումանյանը ակտիվ մանկավարժական աշխատանք է կատարել Հայաստանի տարբեր բարձրագույն ուսումնական հաստատություններում, մասնավորապես՝ Երևանի պետական համալսարանում, Հայաստանի եվրոպական համալսարանում և Հայաստանի պետական մանկավարժական համալսարանում։ Արզումանյանը Հայաստանի պետական մանկավարժական համալսարանում համատեղությամբ զբաղեցրել է Մաթեմատիկայի և նրա դասավանդման մեթոդիկայի ամբիոնի վարիչի պաշտոնը։

Որպես Մաթեմատիկական կրթության գիտական լաբորատորիայի անդամ, որը հիմնադրված էր նշված ամբիոնի հիման վրա, Արզումանյանը ակտիվ մասնակցություն է ունեցել Հայաստանի տարրական դասարանների աշակերտների համար առաջին Մաթեմատիկական տերմինների բացատրական բառարանի ստեղծելու գործում։

## Գիտական աշխատանքներ
* А. М. Вершик, В. А. Арзуманян, Фактор-представления скрещенного произведения коммутативной C*-алгебры и полугруппы ее автоморфизмов, ДАН СССР, 238:3 (1978), 513–516
* V. A. Arzumanian, A. M. Vershik, Star algebras, associated with endomorphisms, Operator Algebras and Group Representations, Proc. Int. Conf., vol. 1 (Neptun, Romania, 1980), Monogr. Stud. Math., 17, 1984, 17–27.
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, Uniform algebras of operator fields, Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, St. Petersburg Department of Steklov Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences, vol. 123, pages 185-189, 1983.
* V. Arzumanian, Operator algebras associated to nonsingular endomorphisms of a Lebesgue space, Izv. Akad. Nauk Arm. SSR, vol. 21, № 6, pages 596-616, 1986.
* V. Arzumanian, The spectrum of uniform algebras of operator fields, PROC. ARMENIAN ACAD. SCI. MATH. SER., vol. 21,  № 1, pages 63–79, 1986.
* В. А. Арзуманян, Б.С. Нахапетян, С.К. Погосян, Кластерные свойства классических спиновых решеточных систем с вакуумом. Теоретическая и математическая физика, т. 67, №  1, 1986, 21-31.
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, The boundaries of uniform algebras of operato fields, ՀՍՍՀ ԳԱ Տեղեկագիր. Մաթեմատիկա, ՀՍՍՀ ԳԱ, vol. 23, № 5, pages 422-438, 1988.
* В. А. Арзуманян, Б.С. Нахапетян, С.К. Погосян, Асимптотическое разложение логарифма статсуммы в спиновых решетчатых системах с вакуумом. Теоретическая и математическая физика, т. 81, № 2, 1989, 175–184
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, Noncommutative Uniform Algebras, Linear Operators in Function Spaces: 12th International Conference on Operator Theory Timişoara (Romania), Birkhäuser Basel (June 6–16, 1988), pages 101-109, 1990.
* V. Arzumanian, S. Grigorian, Invariant algebras of operator fields on compact Abelian groups, ՀԽՍՀ ԳԱ Տեղեկագիր. Մաթեմատիկա, vol. 25,  № 4, pages 333-343, 1990.
* В. А. Арзуманян, Б.С. Нахапетян, С.К. Погосян, Локальная предельная теорема для числа частиц в спиновых решетчатых системах. Теоретическая и математическая физика, т. 89, № 2, 1991, 178–189
* V. Arzumanian, B. Nahapetian, S. Pogosian, Classical spin lattice systems with vacuum. Acta Applicandae Mathematicae, v. 22, 1991, pages 33–53, Cluwer Academic Publishers, Netherlands
* В. А. Арзуманян, Б. С. Нахапетян, Центральная предельная теорема для некоммутативных аналогов решетчатых случайных полей. Известия НАН Армении, сер. «Математика. т. 28, № 6, 1993, 3-13
* V. Arzumanian, J. Renault, Examples of pseudogroups and their C*-algebras, Operator algebras and quantum field theory (Rome, 1996), 1997, 93-104
* V. Arzumanian, Operator algebras associated with many valued transformations, Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences), ALLERTON PRESS, INC., vol. 38, № 6, pages 2–7, 2003.
* V. Arzumanian, Operator algebras associated with polymorphisms, Journal of Mathematical Sciences, Kluwer Academic Publishers-Consultants Bureau, vol. 140, pages 354-356, 2007/1.
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, Analytic structure on algebras of operator valued functions, Lobachevskii Journal of Mathematics, SP MAIK Nauka/Interperiodica, vol. 32, pages 247-253, 2011
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, A. Kuznetsova, Operator algebras associated with multi-valued mappings, Lobachevskii Journal of Mathematics, Pleiades Publishing, vol. 35, pages 51–55, 2014.
* V. Arzumanian, B. Nahapetian, Consistent systems of finite dimensional distributions, Armenian Journal of Mathematics, 7 (2), 2015, 146–163
* V. Arzumanian, S. Eigen, A. Hajian, Notes on Ergodic Theory in infinite Measure spaces, Armenian Journal of Mathematics, vol. 7, № 2, pages 97–120, 2015
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, Group-graded systems and algebras, Journal of Mathematical Sciences, Springer US, vol. 216, № 1, pages 1–7, 2016/7
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, Algebras associated with graded systems, Вестник Казанского государственного энергетического университета, № 4 (32), pages 7–18, 2016.
* Բ․ Նահապետյան (հեղինակային խմբի ղեկավար), Ա․ Աբրահամյան, Վ․ Արզումանյան, Ս․ Դալալյան, Հ․ Հարությունյան, Հ․ Ղազարյան, Մաթեմատիկական տերմինների բացատրական բառարան. I – VI/ ՀՊՄՀ մաթեմատիկական կրթության գիտական լաբորատորիա. Երևան, Մանկավարժ, 2017, 120 էջ։
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, Reduced C-algebra of a group graded system, Emil Artin International Conference, page 26, 2018.
* V. Arzumanian, S. Grigoryan, Functional description of C*-algebras associated with group graded systems, Lobachevskii Journal of Mathematics, Pleiades Publishing, vol. 39, pages 1300-1304, 2018.

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* Հայկական մաթեմատիկական միության կայքէջը
* Էջը Google Scholar կայքում
* Էջը Math-Net կայքում
* Էջը ResearchGate կայքում
* Էջը zbMath կայքում
* Էջը Mathscinet կայքում

Կատեգորիա:Հայ գիտնականներ
Կատեգորիա:Հայ մաթեմատիկոսներ
Կատեգորիա:Ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածուներ