Հաշիվ (մաթեմատիկա)

[մինի|194x194փքս|Թիվ 5 [Ժեստերի լեզու|ժեստերի լեզվով]]
**Հաշիվ** կամ **հաշվում**, թվաբանության մեջ որոշել միասեռ («հաշվելի») առարկաների քանակ, այսինքն ՝ հաստատել փոխմիարժեք համապատասխանություն այս օբյեկտների բազմության և բնական թվերի շարքի սկզբի միջև։

## Պատմություն
Հաշվելու հասկացությունն ակնհայտ չէ և պարտադիր չէ շատ տարրական խնդիրների համար, որոնց լուծման համար այսօր կիրառվում է առարկաների հաշվում։ Օրինակ՝ նախամարդ որսորդը չէր հաշվում իր ուղեկիցներին, բայց համոզվում էր, որ ոչ ոք հետ չի մնացել՝ պարզապես հայացք գցելով  խմբի կողմը։ Նույնիսկ բադն ունի նմանատիպ հմտություններ, որը կարողանում է հասկանալ՝ արդյոք բոլոր բադերը հետևում են իրեն։ Նմանապես, Ջեյմս Մորգանը ավստրալացի աբորիգենների շրջանում դիտել է օձաձկները արմատներով փոխանակումը, որոի ժամանակ նրանք առարկաները շարում էին երկու համեմատվող շարքերով։

Առաջին վերացարկումը տեղի է ունեցել, երբ համեմատության համար սկսել են օգտագործել ձեռքերի և ոտքերի մատները։ Միկլուհո-Մակլեյը նկարագրել է խմբային տասնորդական հաշվարկը պապուասների շրջանում (անդամներերից մեկը ծալում է իր մատները ըստ միավորների, մյուսը՝ ասենք, «ձեռքի երկուսը»)։ Ահա թե ինչպես են առաջացել տասնորդական թվային համակարգի նախադրյալները, որոշ լեզուներ պահպանել են 20 հիմքով հաշվարկման համակարգերի հիշողությունը (որքերի և ձեռքերի և մատներ՝ վրացիները), 11 հիմքով (ձեռքի մատներ գումարած մեկ ձեռք՝ բնիկ նորզելանդացիները) և 5 հիմքով (մեկ ձեռքի մատները՝ շումերները, ացտեկները)։ Հանդիպել են նաև հաշվարկման երկուական թվային համակարգ, օրինակ, ինչպես Տորես նեղուցի կղզիներից մեկի ցեղերը․


:::::1 = Ուրապուն
:::::2 = Օկոզա
:::::3 = Օկոզա Ուրապուն
:::::4 = Օկոզա Օկոզա։

### Արդյունքների գրանցում

Հաշվարկի արդյունքներն ի սկզբանե գրանցվել են խազերի և հանգույցների տեսքով։ Թվերի գալուստով առաջացել է  գրառմանան երեք եղանակ՝

* Ադիտիվ կամ հավելումով (MN նշանակում է  M + N)
* Սուբտրակտիվ կամ պակասեցումով (MN նշանակում է M - N, որտեղ M N)
* Մուլտիպլիկատիվ կամ բազմապատկող (MN նշանակում է M * N)։

Հավելումային և հանող նշումների համադրության ամենահայտնի օրինակը հռոմեական թվերն են, որտեղ IX = 9,  XI = 11: Հաշվարկման դիրքային համակարգի գյուտը (հիմք 60) սկսվում է հին Բաբելոնից։

## Ուսուցում
Հաշվել սովորելը սովորաբար կատարվում է նախադպրոցական տարիքում։ Երեխան երեք տարեկանից հետո կարողանում է տիրապետել երկու մեծություների համեմատությանը։ Դասավանդելիս առանձնացվում են կարգային և քանակական թվանշաններ  (այսինքն՝ կարգային և քանակական թվերի օգտագործումը)։

Տ.Ս.Բուդկոն առանձնացնում է թվաբանության ուսուցման ոլորտում մանկավարժության զարգացման հետևյալ փուլերը[՝

* XVI—XIX դար՝ մաթեմատիկական ուսուցման գաղափարի առաջացումը 4-7 տարեկանում
** XVII դար՝ Յան Ամոս Կոմենսկի՝  առաջարկել է ուսուցման հաշվարկ 20-ի սահմաններում 4-6 տարեկանում
** XVIII դար՝  Յոհան Հայնրիխ Պեստալոցցի՝  սովորել  կոնկրետ առարկաների  հաշվարկ (թիվ - ձև - բառ)
** XIX դար՝
*** Կոնստանտին Ուշինսկի՝ հաշվման ուսուցում  խմբերով, տասնյակներով
*** Ա. Վ. Գուբե -ն առաջարկեց ուսուցման «մենագրական» մեթոդ՝ երեխաները պետք է դիտարկեն թվերը 100-ի սահմաններում, ներկայացված կետերի կամ գծերի տեսքով, համեմատեն թվերը միմյանց հետ՝ որոշելով, թե որ թիվն է ավելի մեծ և որքանով։ Գրուբեն ենթադրում էր, որ նման դիտարկումների արդյունքում երեխաները կյուրացնեն թվաբանական գործողությունները։ Վ.Ա.Լայը առաջարկեց կետերի փոխարեն օգտագործել հատուկ պատկերներ, Վ.Ա.Եվտուշևսկին առաջարկեց թվերը սահմանափակել մինչև 20։
*** Պ.Ս. Գուրևը, Ադոլֆ Դիստերվեգը հնարել են «հաշվարկային մեթոդը» (նաև «գործողությունների ուսուցման մեթոդ»), որում երեխաները նախ հաշվում են կոնկրետ հավաքածուներ, այնուհետև թվաբանական գործողությունները տասնյակներով (նախ՝ մինչև 10, հետո մինչև 20 և այլն)։
** XX դար՝ Ս. Ա. Քեմնիցը «Մաթեմատիկան մանկապարտեզում» գրքում (1912) շարադրել է ծրագրի բոլոր բաժինները, որոնք  օգտագործվում են մինչ օրս։

## Ծանոթագրություններ


## Գրականություն
* 
* 
* 

Կատեգորիա:Թվաբանություն
Կատեգորիա:Թվեր
Կատեգորիա:Հաշվարկման համակարգեր
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական տրամաբանություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն
Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա