Ուղղանկյուն եռանկյուն

**Ուղղանկյուն եռանկյուն** կոչվում է այն եռանկյունը, որի 1 անկյունը ուղիղ է։ Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև հարաբերությունը հիմք է հանդիսանում եռանկյունաչափության համար։

Ուղղանկյուն եռանկյան ամենամեծ կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր։

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր կողմերը հանդիսանում են ամբողջ թվեր, ապա այդ եռանկյան կողմերի երկարությունները կազմում են Պյութագորասյան եռյակներ:250px|frameless|աջից

## Հիմնական հատկություններ
# Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը 90° է։ Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունները հավասար են 45°։
# Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
# Եթե ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված է ներքնաձիգին բարձրություն, որը ներգնաձիգը բաժանում է 2 անհավասար մասերի, ապա բարձրության քառակուսին հավասար է այդ երկու անհավասար մասերի արտադրյալին։
**Մակերես**

Ինչպես ցանկացած եռանկյան մակերես, ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է հիմքի և բարձրության արտադրյալի կեսին։ Եթե եռանկյան մակերեսը նշանակենք ***T-*** ով, ապա կունենանք հետևյալ բանաձևը`
:T=\tfrac{1}{2}ab
որտեղ a-ն և b-ն ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են։

**Բարձրություններ**
thumb|right|Ուղղանկյուն եռանկյան բարձրություն:Եթե ուղղանկյուն եռանկյան գագաթից տարված է բարձրություն, որը եռանկյունը բաժանում է երկու նման եռանկյունների, որոնք նման են միմյանց և նաև նման են մեծ եռանկյանը, ապա
* Ներքնաձիգին տարված բարձրությունը հանդիսանում է երկրաչափական միջին մեծություն` ներքնաձիգի երկու անհավասար մասերի համար։
* Եռանկյան յուրաքանչյուր էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին կամ նրա հատվածներին հարակից են էջերին։
Ըստ հավասարման`
:\displaystyle f^2=de,
:\displaystyle b^2=ce,
:\displaystyle a^2=cd

որտեղ a, b, c, d, e, f ցույց են տրված գծագրում։ Ինչպես`
:f=\frac{ab}{c}.

Բարձրության և ներքնաձիքի իրար կապող բանաձևերից մեկը հետևյալն է`
:\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{f^2}.

**Պյութագորասի թեորեմ**

Ըստ Պյութագորասի թեորեմի`ուղղանկյուն եռանկայն ներքնաձիգի երկարության քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին։

Արտահայտված բանաձևով`
:\displaystyle a^2+b^2=c^2

որտեղ c-ն հանդիսանում է եռանկյան ներքնաձիգը, իսկ a-ն և b-ն` էջերը։

**Ներգծված և արտագծված եռանկյան շառավիղներ**

Եթե ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծված է շրջանագիծ և եթե այն նշանակենք r-ով, ապա այն հավասար կլինի`
:r = \frac{a+b-c}{2} = \frac{ab}{a+b+c}.

Ուղղանկյուն առանկյանն արտագծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներքնաձիգի կեսին․
:R = \frac{c}{2}.

Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծված և ներգծված շրջանագծերի գումարը հավասար է եռանկյան էջերի կեսին.
:R+r = \frac{a+b}{2}.

Եթե պետք է գտնել ուղղանկյուն եռանկյան էջի երկարությունը, ներգծված շրջանագծի միջոցով, ապա օգտվում ենք հետևյալ բանաձևից`
:\displaystyle a=\frac{2r(b-r)}{b-2r}.

## Բնութագրեր
### Կողմեր և կիսապարագիծ
* \displaystyle a^2+b^2=c^2\quad
* \displaystyle (s-a)(s-b)=s(s-c)
* \displaystyle s=2R+r.
* \displaystyle a^2+b^2+c^2=8R^2.

### Անկյուններ
* \displaystyle \cos{A}\cos{B}\cos{C}=0.
* \displaystyle \sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=2.
* \displaystyle \cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}=1.
* \displaystyle \sin{2A}=\sin{2B}=2\sin{A}\sin{B}.

### Մակերես
* \displaystyle T=\frac{ab}{2}
* \displaystyle T=r_ar_b=rr_c
* \displaystyle T=r(2R+r)

### Արտագծված և ներգծված շրջանագծեր
* \displaystyle r=s-c=(a+b-c)/2
* \displaystyle r_a=s-b=(a-b+c)/2
* \displaystyle r_b=s-a=(-a+b+c)/2
* \displaystyle r_c=s=(a+b+c)/2
* \displaystyle r_a+r_b+r_c+r=a+b+c
* \displaystyle r_a^2+r_b^2+r_c^2+r^2=a^2+b^2+c^2
* \displaystyle r=\frac{r_ar_b}{r_c}

### Բարձրություններ և միջնագծեր
* \displaystyle h=\frac{ab}{c}
* Միջնագծի երկարությունը հավասար է արտագծված շրջանագծի շառավղին։
* ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունը նաև հնարավոր է գտնել «Ուղղանկյուն եռանկյան բարձրությունների թեորեմի» միջոցով։

## Ուղղանկյուն եռանկյան հավասարութան հայտանիշեր
1․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջը և նրան առընթեր սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ ուղղանկյուն եռանկյան էջին և նրան առընթեր անկյանը, ապա այդ երկու եռանկյունները հավասար են։

2․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը և նրան առընթեր սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ եռանկյան ներքնաձիգին և առընթեր սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։

3․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան 2 էջերը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ եռանկյան 2 էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։

4․ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը և էջը համապատասխանաբար հավասար են մի ուրիշ եռանկյան ներքնաձիգին և էջին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։

## Հատուկ ուղղանկյուն եռանկյուն
Ուղղանկյուն եռանկյան հատուկ ձևերը երկուսն են`
# Այն ուղղանկյուն եռանկյունը, որի անկյունները հավասար են` *30-60-90*
# Այն ուղղանկյուն եռանկունը, որի անկյունները հավասար են` *45-45-90*
Դիտարկենք առաջին դեպքը, եթե ուղղանկյուն եռանկյան մեջ անկյուններից մեկը հավասար է 30 աստիճանի, ապա օգտվում ենք ուղղանկյուն եռանկյան հատկություններից մեկից, ըստ որի`

**Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:**

Դիտարկելով երկրորդ դեպքը, նկատում ենք, որ ուղղանկյուն եռանկյան երկու անկյունները իրար հավասար են, այսինքն` ստանում ենք հավասարասրուն աղղանկյուն եռանկյուն, որի երկու կողմերը հավասար են։

### Կեպլերի եռանկյուն
Դիտարկենք եռանկյուն, որի մեջ ունենք հետևյալ կետերը` *H, G, A:* Ընդ որում կետերը համապատասխանաբար հանդիսանում են տվյալ եռանկյան հարմոնիկ միջին մեծությունը, երկրաչափական միջին մեծությունը և թվաբանական միջին մեծությունը։

Ըստ Կեպլերի ունենում ենք հետևյալ բանաձևը`
:\frac{A}{H} = \frac{A^{2}}{G^{2}} = \frac{G^{2}}{H^{2}} = \phi \,

և
:\frac{a}{b} = \phi^{3}, \, 

որտեղ \phi հավասար է \tfrac{1+ \sqrt{5}}{2}. \,

## Ծանոթագրություններ

## Աղբյուրներ
* Երկրաչափության 7-րդ դասարանի դասագիրք

## Արտաքին հղումներ
* Calculator for right triangles 
* Advanced right triangle calculator

Կատեգորիա:Եռանկյան երկրաչափություն