Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

**Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ**, ստորև ներկայացված են արկսինուս, արկկոսինուս, արկտանգենս, արկկոտանգենս, արկսեկանս, արկկոսեկանս ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկերը։

## Արկսինուս
:\int\arcsin(x)\,dx=
  x\arcsin(x)+
 {\sqrt{1-x^2}}+C

:\int\arcsin(a\,x)\,dx=
x\arcsin(a\,x)+
  \frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}}{a}+C

:\int x\arcsin(a\,x)\,dx=
  \frac{x^2\arcsin(a\,x)}{2}-
  \frac{\arcsin(a\,x)}{4\,a^2}+
  \frac{x\sqrt{1-a^2\,x^2}}{4\,a}+C

:\int x^2\arcsin(a\,x)\,dx=
  \frac{x^3\arcsin(a\,x)}{3}+
  \frac{\left(a^2\,x^2+2\right)\sqrt{1-a^2\,x^2}}{9\,a^3}+C

:\int x^m\arcsin(a\,x)\,dx=
  \frac{x^{m+1}\arcsin(a\,x)}{m+1}\,-\,
  \frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2\,x^2}}\,dx\quad(m\ne-1)

:\int\arcsin(a\,x)^2\,dx=
  -2\,x+x\arcsin(a\,x)^2+
  \frac{2\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)}{a}+C

:\int\arcsin(a\,x)^n\,dx=
  x\arcsin(a\,x)^n\,+\,
  \frac{n\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)^{n-1}}{a}\,-\,
  n\,(n-1)\int\arcsin(a\,x)^{n-2}\,dx

:\int\arcsin(a\,x)^n\,dx=
  \frac{x\arcsin(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,+\,
  \frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}\arcsin(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,
  \frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arcsin(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)

:\int \cos^n x \arcsin x \,dx = \left( x^{n^2 + 1} \arccos x + \frac{x^n \sqrt{1 - x^4} - n x^{n^2 - 1} \arccos x}{n^2 - 1} + n \int x^{n^2 - 2} \arccos x \,dx \right)

## Արկկոսինուս
:\int\arccos(x)\,dx=
  x\arccos(x)-
  {\sqrt{1-x^2}}+C

:\int\arccos(a\,x)\,dx=
  x\arccos(a\,x)-
  \frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}}{a}+C

:\int x\arccos(a\,x)\,dx=
  \frac{x^2\arccos(a\,x)}{2}-
  \frac{\arccos(a\,x)}{4\,a^2}-
  \frac{x\sqrt{1-a^2\,x^2}}{4\,a}+C

:\int x^2\arccos(a\,x)\,dx=
  \frac{x^3\arccos(a\,x)}{3}-
  \frac{\left(a^2\,x^2+2\right)\sqrt{1-a^2\,x^2}}{9\,a^3}+C

:\int x^m\arccos(a\,x)\,dx=
  \frac{x^{m+1}\arccos(a\,x)}{m+1}\,+\,
  \frac{a}{m+1}\int \frac{x^{m+1}}{\sqrt{1-a^2\,x^2}}\,dx\quad(m\ne-1)

:\int\arccos(a\,x)^2\,dx=
  -2\,x+x\arccos(a\,x)^2-
  \frac{2\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)}{a}+C

:\int\arccos(a\,x)^n\,dx=
  x\arccos(a\,x)^n\,-\,
  \frac{n\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n-1}}{a}\,-\,
  n\,(n-1)\int\arccos(a\,x)^{n-2}\,dx

:\int\arccos(a\,x)^n\,dx=
  \frac{x\arccos(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}\,-\,
  \frac{\sqrt{1-a^2\,x^2}\arccos(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}\,-\,
  \frac{1}{(n+1)\,(n+2)}\int\arccos(a\,x)^{n+2}\,dx\quad(n\ne-1,-2)

## Արկտանգենս
:\int \operatorname {arctg} \,x \,dx = x \,\operatorname {arctg} \,x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

:\int \operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} \,dx = x \,\operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} - \frac{a}{2} \ln(1 + \frac{x^2}{a^2}) + C

:\int x \,\operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} \,dx = \frac{(a^2 + x^2) \,\operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} - a x}{2} + C

:\int x^2 \,\operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} \,dx = \frac{x^3}{3} \,\operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} - \frac{a x^2}{6} + \frac{a^3}{6} \ln({a^2 + x^2}) + C

:\int x^n \,\operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} \,dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} \,\operatorname {arctg} \,\frac{x}{a} - \frac{a}{n + 1} \int \frac{x^{n + 1}}{a^2 + x^2} \,dx, \quad n \neq -1

## Արկկոտանգենս
:\int \operatorname {arcctg} \,x \,dx = x \,\operatorname {arcctg} \,x + \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

:\int \operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} \,dx = x \,\operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} + \frac{a}{2} \ln(a^2 + x^2) + C

:\int x \,\operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} \,dx = \frac{a^2 + x^2}{2} \,\operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} + \frac{a x}{2} + C

:\int x^2 \,\operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} \,dx = \frac{x^3}{3} \,\operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} + \frac{a x^2}{6} - \frac{a^3}{6} \ln(a^2 + x^2) + C

:\int x^n \,\operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} \,dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} \,\operatorname {arcctg} \,\frac{x}{a} + \frac{a}{n + 1} \int \frac{x^{n + 1}}{a^2 + x^2} \,dx, \quad n \neq -1

## Արկսեկանս
:\int\arcsec(x)\,dx=
  x\arcsec(x)-\operatorname{arctan}\,\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}+C

:\int\arcsec(a\,x)\,dx=
  x\arcsec(a\,x)-
  \frac{1}{a}\,\operatorname{arctanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C

:\int x\arcsec(a\,x)\,dx=
  \frac{x^2\arcsec(a\,x)}{2}-
  \frac{x}{2\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}+C

:\int x^2\arcsec(a\,x)\,dx=
  \frac{x^3\arcsec(a\,x)}{3}\,-\,
  \frac{1}{6\,a^3}\,\operatorname{arctanh}\,\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,-\,
  \frac{x^2}{6\,a}\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}\,+\,C

:\int x^m\arcsec(a\,x)\,dx=
  \frac{x^{m+1}\arcsec(a\,x)}{m+1}\,-\,
  \frac{1}{a\,(m+1)}\int \frac{x^{m-1}}{\sqrt{1-\frac{1}{a^2\,x^2}}}\,dx\quad(m\ne-1)

## Արկկոսեկանս
:\int \operatorname {arccosec} \,x \,dx = x \,\operatorname {arccosec} \,x + \ln \left| x + x \sqrt + 1 \right) \right)} + C

:\int x \,\operatorname {arccosec} \,\frac{x}{a} \,dx = \frac{x^2}{2} \,\operatorname {arccosec} \,\frac{x}{a} + \frac{a x}{2} \sqrt{1 - \frac{a^2}{x^2}} + C

## Տես նաև
* Ֆունկցիայի ածանցյալ
* Ածանցելի ֆունկցիաներ

## Գրականություն
### Գրքեր
* Градштейн И. С. Рыжик И. М. *Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений* (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
* Двайт Г. Б. ''Таблицы интегралов'' СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
* D. Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
* M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables*, 1964. ISBN 0-486-61272-4

### Ինտեգրալների աղյուսակներ
* Ինտեգրալներ EqWorld-ում
* S.O.S. Մաթեմատիկա

### Ինտեգրալների հաշվում
* The Integrator *(Wolfram Research)*
* Թվեր