Խավարածրային կոորդինատային համակարգ

**Խավարածրային կոորդինատային համակարգը** երկնային կոորդինատային համակարգ է, որն առավել հաճախ կիրառվում է տեսանելի դիրքերի, ուղեծրերի և բևեռների կողմնորոշման ներկայացման համար Արեգակնային համակարգի մարմինների դեպքում։ Քանի որ գրեթե բոլոր մոլորակները (բացի Մերկուրիից) և բազմաթիվ փոքր մոլորակային մարմիններ ունեն ուղեծրեր, որոնց թեքումը փոքր են խավարածրի նկատմամբ, հենց խավարածիրն ընդունվում է որպես հիմնական հարթություն։  

Համակարգի կենտրոնը կարող է համընկնել թե՛ Արեգակի, և թե՛ Երկրի կենտրոնի հետ։ Նրա հիմնական ուղղությունը տրված է մարտյան գիշերահավասարի ուղղությամբ, և կիրառվում է աջ ձեռքի կանոնը։ Այն կարող է ներկայացվել թե՛ գնդային, և թե՛ ուղղանկյուն ձևով։  

[thumb|[Երկրակենտրոն համակարգը|Երկրակենտրոն *խավարածրային կոորդինատներ*, դիտարկված երկնոլորտի դրսից։  
  
  
  
Այստեղ ցուցադրված է ամբողջական գունդը, թեև բարձր լայնություններում կոորդինատները սովորաբար գործածվում են միայն որոշ գիսաստղերի և աստերոիդների համար։]]

## Հիմնական ուղղություն
[thumb|[Արեգակի երևակայական շարժումը խավարածրով (կարմիր)՝ դիտված երկնոլորտի ներսից։ Խավարածրային կոորդինատները նշված են կարմիրով։ Երկնային հասարակածը (կապույտ) և հասարակածային կոորդինատային համակարգը (կապույտ), թեքված լինելով խավարածրի նկատմամբ, ցույց են տալիս Արեգակի «ճոճվող» շարժում։]]  

Երկնային հասարակածը և խավարածիրը դանդաղ շարժվում են Երկրի վրա գործող խոտորումների պատճառով։ Այդ պատճառով դրանց հատման ուղղությունը՝ մարտյան գիշերահավասարը, ամբողջովին հաստատուն չէ։ Երկրի առանցքի դանդաղ շարժումը՝ պրեցեսիան, առաջացնում է համակարգի դանդաղ, շարունակական պտույտ դեպի արևմուտք՝ խավարածրի բևեռների շուրջ, որը մեկ շրջապտույտ կատարում է մոտ 26000 տարվա ընթացքում։ Դրան լրացնում է խավարածրի փոքր շարժում և առանցքի փոքր տատանում՝ նուտացիայի պատճառով:  

Որպեսզի հնարավոր լինի հղում կատարել տարածության մեջ «մշտական» համարվող կոորդինատային համակարգի, այս շարժումները պահանջում են գիշերահավասարի սահմանում որոշակի պահի համար, որը կոչվում է էպոխա։ Խավարածրային կոորդինատներով դիրք նշելու համար առավել հաճախ կիրառվում են երեք տարբերակ՝  
- *Ստանդարտ էպոխայի միջին գիշերահավասար*․ սովորաբար J2000.0 էպոխան (բայց կարող են կիրառվել նաև B1950.0, B1900.0 և այլն)․ սա հաստատուն ուղղություն է, որը թույլ է տալիս տարբեր պահերին որոշված դիրքերը ուղղակիորեն համեմատել։  
- *Ամսաթվի միջին գիշերահավասար*․ տվյալ «ամսաթվի» խավարածրի հատումը «միջին» հասարակածի հետ (հասարակած, որը տեղափոխված է պրեցեսիայով տվյալ ամսաթվի դիրքին, բայց առանց նուտացիայի փոքր տատանումների)։ Հաճախ կիրառվում է մոլորակային ուղեծրերի հաշվարկներում։  
- *Ամսաթվի իրական գիշերահավասար*․ տվյալ «ամսաթվի» խավարածրի և «իրական» հասարակածի հատումը (այսինքն՝ միջին հասարակած + նուտացիա)։ Սա տվյալ պահին երկու հարթությունների փաստացի հատման գիծն է՝ բոլոր շարժումները հաշվի առնելով։  

Այսպիսով, խավարածրային կոորդինատներով դիրքը սովորաբար տրվում է «իրական գիշերահավասար և խավարածիր տվյալ ամսաթվին», «միջին գիշերահավասար և խավարածիր J2000.0»-ի համար և այլն։ Նշենք, որ «միջին խավարածիր» հասկացություն գոյություն չունի, քանի որ խավարածիրը ենթարկված չէ պարբերական փոքր տատանումների:

## Գնդային կոորդինատներ

;Խավարածրային երկայնություն
:*Խավարածրային երկայնություն* կամ *երկնային երկայնություն* (նշաններ՝ հելիոկենտրոն , երկրակենտրոն ) չափում է օբյեկտի անկյունային հեռավորությունը խավարածրի երկայնքով՝ հիմնական ուղղությունից։ Ինչպես ուղիղ ծագումը հասարակածային կոորդինատային համակարգում, հիմնական ուղղությունը (0° խավարածրային երկայնություն) ցույց է տալիս Երկրից դեպի Արեգակ՝ գարնանային գիշերահավասարի դիրքում։ Քանի որ համակարգը աջակողմյան է, խավարածրային երկայնությունը չափվում է դրական արժեքներով՝ դեպի արևելք խավարածրային հարթության մեջ՝ 0°–ից մինչև 360°։ Առանցքի պրեցեսիայի հետևանքով, «ֆիքսված աստղերի» մեծ մասի խավարածրային երկայնությունը ավելանում է մոտ 50,3 արքվայրկյան յուրաքանչյուր տարի կամ 83,8 արքրոպե յուրաքանչյուր դարում՝ ընդհանուր պրեցեսիայի արագությամբ: Սակայն խավարածրի բևեռների մոտ գտնվող աստղերի համար խավարածրային երկայնության փոփոխության արագությունը պայմանավորված է հիմնականում խավարածրի փոքր շարժումով, ուստի այն կարող է լինել՝ մինուս անսահմանությունից մինչև պլյուս անսահմանություն՝ կախված աստղի ճշգրիտ դիրքից։

;Խավարածրային լայնություն
:*Խավարածրային լայնություն* կամ *երկնային լայնություն* (նշաններ՝ հելիոկենտրոն , երկրակենտրոն ), չափում է օբյեկտի անկյունային հեռավորությունը խավարածրից դեպի հյուսիսային (դրական) կամ հարավային (բացասական) խավարածրի բևեռ։ Օրինակ, հյուսիսային խավարածրի բևեռը ունի +90° երկնային լայնություն։ Խավարածրային լայնությունը «ֆիքսված աստղերի» համար պրեցեսիայից կախված չէ։

;Հեռավորություն
:*Հեռավորությունը* նույնպես անհրաժեշտ է գնդային դիրքի ամբողջական նկարագրության համար (նշաններ՝ հելիոկենտրոն , երկրակենտրոն )։ Տարբեր մարմինների համար կիրառվում են տարբեր միավորներ։ Արեգակնային համակարգում ընդունված է աստղագիտական միավորը, Երկրի մոտ գտնվող օբյեկտների համար՝ Երկրի շառավիղը կամ կիլոմետրերը։

### Պատմական կիրառություն
Հնագույն ժամանակներից մինչև XVIII դարն ընկած ժամանակահատվածում խավարածրային երկայնությունը հաճախ չափվում էր տասներկու կենդանակերպի նշաններով, որոնցից յուրաքանչյուրն ուներ 30° երկայնություն. այս պրակտիկան շարունակվում է նաև ժամանակակից աստղագուշակության մեջ։ Նշանները մոտավորապես համապատասխանում էին համաստեղություններին, որոնցով անցնում էր խավարածիրը։ Երկայնությունները նշվում էին նշաններով, աստիճաններով, րոպեներով և վայրկյաններով։ Օրինակ՝  երկայնությունը հավասար է 19,933° Առյուծ նշանի սկզբից դեպի արևելք։ Քանի որ Առյուծը սկսվում է 120°–ից՝ գարնանային գիշերահավասարից, ապա ժամանակակից ձևով երկայնությունը կլինի :

Չինաստանում խավարածրային երկայնությունը չափվում է 24 Արևային պարբերություններով, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի 15° երկայնություն։ Դրանք օգտագործվում են չինական լուսնաարևային օրացույցներում՝ եղանակների հետ համաժամանակեցվելու համար, ինչը կենսական էր ագրարային հասարակությունների համար։

## Ուղղանկյուն կոորդինատներ
[thumb|[Արևակենտրոն համակարգ|Հելիոկենտրոն խավարածրային կոորդինատներ։ Համակարգի կենտրոնը Արեգակի կենտրոնն է, հիմնական հարթությունը՝ խավարածիրը, իսկ հիմնական ուղղությունը (-առանցք) մարտի գիշերահավասար է։ Աջ ձեռքի կանոնը որոշում է -առանցքը՝ հիմնական հարթության վրա 90° դեպի արևելք։ -առանցքը ցույց է տալիս դեպի հյուսիսային խավարածրի բևեռ։ Հղման համակարգը համեմատաբար անշարժ է և հավասարեցված մարտի գիշերահավասարին։]]
Խավարածրային կոորդինատների ուղղանկյուն տարբերակը հաճախ օգտագործվում է ուղեծրային հաշվարկներում և մոդելավորումներում։ Նրա հաշվառման կենտրոնը Արեգակի կենտրոնն է (կամ Արեգակնային համակարգի բարիկենտրոնը), իր հիմնական հարթությունը՝ խավարածիրն է, իսկ -առանցքը՝ մարտի գիշերահավասարը։ Կոորդինատները ենթարկվում են աջ ձեռքի կանոնին․ այսինքն՝ եթե մարդը աջ բութ մատը վեր ուղղի, ապա այն կներկայացնի -առանցքը, ցուցամատը՝ -առանցքը, իսկ մյուս մատների ծալումը ցույց կտա -առանցքի ուղղությունը:

Այս ուղղանկյուն կոորդինատները կապվում են համապատասխան գնդային կոորդինատների հետ հետևյալ կերպ․

:\begin{align}
x &= r \cos b \cos l \\
y &= r \cos b \sin l \\
z &= r \sin b \end{align}

## Երկնային կոորդինատային համակարգերի փոխարկում

### Դեկարտյան վեկտորների փոխարկում
#### Փոխարկում խավարածրային կոորդինատներից դեպի հասարակածային կոորդինատներ

 \begin{bmatrix}
  x_\text{equatorial} \\
  y_\text{equatorial} \\
  z_\text{equatorial} \\
 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
  1 & 0 & 0 \\
  0 & \cos \varepsilon & -\sin \varepsilon \\
  0 & \sin \varepsilon &  \cos \varepsilon \\
 \end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}
  x_\text{ecliptic} \\
  y_\text{ecliptic} \\
  z_\text{ecliptic} \\
 \end{bmatrix}


#### Փոխարկում հասարակածային կոորդինատներից դեպի խավարածրային կոորդինատներ

 \begin{bmatrix}
  x_\text{ecliptic} \\
  y_\text{ecliptic} \\
  z_\text{ecliptic} \\
 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
  1 & 0 & 0 \\
  0 & \cos \varepsilon & \sin \varepsilon \\
  0 & -\sin \varepsilon & \cos \varepsilon \\
 \end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}
  x_\text{equatorial} \\
  y_\text{equatorial} \\
  z_\text{equatorial} \\
 \end{bmatrix}

որտեղ -ն խավարածրի թեքումն է։

## Տես նաև
* Երկնային կոորդինատների համակարգեր
* Խավարածիր
* Խավարածրի բևեռ
* Գիշերահավասար

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* The Ecliptic: the Sun's Annual Path on the Celestial Sphere Durham University Department of Physics
* Equatorial ↔ Ecliptic coordinate converter
* MEASURING THE SKY A Quick Guide to the Celestial Sphere James B. Kaler, University of Illinois

Կատեգորիա:Երկնային կոորդինատային համակարգեր