Կանոնավոր հնգանկյուն

alt=Կանոնավոր հնգանկյուն|աջից|240x240px|Կանոնավոր հնգանկյուն
**Կանոնավոր հնգանկյուն** (կամ **պենտագրամ** ), երկրաչափական պատկեր, կանոնավոր բազմանկյուն, որն ունի հինգ կողմ։

## Հատկություններ
thumb|Կանոնավոր հնգանկյան կառուցումը
* Կանոնավոր հնգանկյան անկյունը հավասար է․
:: \alpha =\frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{3}{5} \cdot 180^\circ = 108^\circ
* Կարելի է հաշվել տրված հինգ բանաձևերից ցանկացածով․
:: S = \frac{5}{4} t^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{5} = \frac{\sqrt 5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{4} t^2 = \frac{5}{12}Rd = \frac{5}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{5} = 5 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{5},
: որտեղ R-ը՝ արտագծած շրջանագծի շառվիղն է, r-ը՝ ներգծած շրջանագծի շառավիղը, d-ն անկյունագիծն է, t-ն կողմի երկարությունը։
* Կանոնվոր հնգանկյան բարձրությունը․
:: h= \frac{\operatorname{tg}\,72^\circ}{2} t = \frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{2} t \approx 1,539 t
* Անկյունագծերը նաև ներքին անկյան կիսորդներն են և միջնուղղահայացները։
* Անկյունագծի հարաբերությունը կողմին հավասար է «ոսկե հատմանը», այսինքն \frac{1 + \sqrt{5}}{2} թվին։

Ներգծված և արտագծված շրջանագծերի շառավիղները, բարձրությունը, կողմը, անկյունագիծը և մակերեսը կարելի է հաշվել առանց եռանկյունաչափական բանաձևերի օգտագործման։
* Կողմը․
:: t =R \sqrt{\frac{5 - \sqrt{5}}{2}} \approx 1{,}17557 ~R

* Ներգծված շրջանագծի շառավիղը․
:: r = \frac{\sqrt 5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{10} t \approx 0{,}688191 ~t

* Արտագծված շրջանագծի շառավիղը․
:: R = \frac{\sqrt 10 \sqrt{5 + \sqrt{5}}}{10} t = ( \sqrt 5 - 1) ~r \approx 0{,}850651 ~t \approx 1{,}23607 ~r

* Անկյունագիծը․
:: d = {\sqrt {\Phi{\sqrt5}}}R = \frac{\sqrt 5 + 1}{2} t \approx 1{,}902 ~R \approx 1{,}618 ~t

* Մակերեսը․
:: S = \frac{\sqrt 5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{5}}}{4} t^2 \approx 1{,}72048 ~t^2

* Կանոնավոր հնգանկյունով հնարավոր չէ լցնել հարթությունը առանց միջակայքերի։
* Կանոնավոր հնգանկյան մակերեսի հարաբերությունը այն հնգանկյան մակերեսին, որն առաջանում է սկզբնական հնգանկյան անկյունագծերի հատումից։
:: \frac{S}{s} = \Phi^4 = 3\Phi + 2 = \frac{3\sqrt{5} + 7}{2} \approx 6{,}8541
: որտեղ  \Phi — ոսկե հատման հարաբերությունն է։

## Կառուցում
Կանոնավոր հնգանկյան կառուցումը|alt=|մինի|220x220փքս
Հնգանկյան կառուցման քանոնով և կարկինով այլընտրանքային ձև|alt=|մինի
Ահա տրված շրջանագծում կանոնավոր հնգանկյան կառուցման մեթոդներից։

Այն կարելի է կառուցել կամ կարկինով ու քանոնով, կամ շրջանագծին ներգծելով, կամ տրված կողմի հիմքի վրա։ Այս գործողությունը նկարագրվել է առաջին անգամ Ք․ա 300 թվականին Էվկլիդեսի «Սկզբունքներում»։
# Կառուցեք շրջանագիծ, որի մեջ պիտի կառուցվի հնգանկյունը և նշանակեք կենտրոնը O տառով։ (Նկարի վրա կանաչ գույնով է)
# Ընտրեք շրջանագծի վրա A կետը, որը հնգանկյան գագաթներից է լինելու։ Գծեք *OA* *ուղիղը։*
# Կառուցեք  *OA ուղղին ուղղահայաց ուղիղ։ Շրջանագծի հետ հատման կետը նշանակեք B։*
# Կառուցեք *OB* *հատվածի միջնակետը։*
# Կառուցեք շրջանագիծ, որն անցնի *A* կետով և *C կենտրոնով, OB ուղղի հետ հատումը նշանակեք D-ով։*
# A կենտրոնով տարեք շրջանագիծ, որն անցնի D-ով։ Կանաչ շրջանագծի հետ հատման կետերը նշանակեք E և F։
# Տարեք շրջանագիծ E կենտրոնով, որն անցնում է A: Հատումը կանաչ շրջանագծի հետ նշանակենք G:
# Տարեք F կենտրոնով շրջանագիծ, որն անցնի A կետով։ Հատումը նշանակեք H կետով։
# Կառուցեք *AEGHF հնգանկյունը։*

220x220px|thumb|Հնգանկյուն հանգույց հարթ թղթի օգնությամբ|alt=

## Ստացում հարթ թղթի օգնությամբ
Կանոնավոր հնգանկյուն կրելի է ստանալ հարթ թղթի շերտից հանգույց անելով։

## Բնության մեջ
Պղնձի հարթ մակերևույթին 100—140 K -ում ջրային սառույցի առաջացումն ուսումնասիրումը ցույց տվեց, որ սկզբում մակերևույթի վրա առաջանում են 1 նմ լայնության մոլեկուլային շղթաներ, բայց ոչ թե վեցանկյան այլ հնգանկյան տեեսքով։

Հնգահամաչափություն բնության մեջ կարելի է հանդիպել մի շարք ծաղիկների և մրգերի մեջ՝ օրինակ, գերմանական զկեռ։ Կենդանիներից ծովային ասեղամորթները (օրինակ՝ ծովաստղը)։



Պատկեր:Starfish 02 (paulshaffner) cropped.jpg|Կենդանիներից հնգահամաչափ են ծովային ասեղամորթները (օրինակ՝ծովաստղը)։
Պատկեր:Medlar 5-symmetry.jpg|Հնգահամաչափություն բնության մեջ կարելի է հանդիպել մի շարք ծաղիկների և մրգերի մեջ՝ օրինակ, գերմանական մուշմուլան։


## Հետաքրքիր փաստեր
thumb|Պենտագոն
* Դոդեկաեդր միակ կանոնավոր բազմանիստն է, որի նիստերը կանոնավոր հնգանկյուններ են։
* Պենտագոնը` ԱՄՆ-ի Պաշտպանության նախարարության շենքն է, այն ունի կանոնավոր հնգանկյան ձև։
* Բնության մեջ չկան բյուրեղներ, որոնց նիստերը հնգանկյուն են։

## Տես նաև
*Ոսկե հատում
*Հնգանկյուն
* Հնգանիստ
* ԽՍՀՄ որակի պետական նշան

## Ծանոթագրություն



Կատեգորիա:Կանոնավոր բազմանկյուններ