Ոլորտային եռանկյունաչափություն

**Ոլորտային եռանկյունաչափություն**, գնդային եռանկյունաչափություն, սֆերիկ եռանկյունաչափություն, մաթեմատիկայի բաժին, որ ուսումնասիրում է ոլորտին պատկանող եռանկյունների՝ ոլորտային եռանկյունների կողմերի և անկյունների միջև եղած առնչությունները։

## Ծագում
Ոլորտային եռանկյունաչափությունը, որ նախորդել է հարթ եռանկյունաչափությանը, իր ծագման և զարգացման համար պարտական է աստղագիտությանը և սկզբում աստղագիտության բաժիններից մեկն էր։ (1՛—3՛) բանաձևերը և դրանց միջոցով եռանկյունների լուծման տարբեր խնդիրներ հանդիպում են Մենելայոսի «Աֆերիկա» և Պտղոմեոսի «Ալմագեստ» աշխատություններում։ (2) բանաձևը հայտնի էր 6-րդ դարում, իսկ ապացուցումը տվել է Ալ-Բատտանին։ (1)-ը ապացուցել է Աբու ալ Վեֆը։ Ոլորտային եռանկյունաչափությունը որպես ինքնուրույն գիտություն սկզբնավորվել է Նասրեդդին Թուսիի և Ռեգեմոնտանուսի աշխատություններում։ Ոլորտային եռանկյունաչափության զարգացմանը մեծապես նպաստել են Լ․ Էյլերի աշխատանքները։

## Ոլորտային եռանկյունաչափության բանաձևեր
Եթե \hat A-ն, \hat B-ն, \hat C-ն գնդային եռանկյան A, B, C անկյունների մեծություններն են, a-ն, b-ն, c-ն՝ համապատասխանաբար A-ի, B-ի, C-ի դիմաց ընկած կողմերի երկարությունները (\hat A, \hat B, \hat C, a, b, c թվերը անվանում են գնդային եռանկյան տարրեր․ \hat A=aR, \hat B=bR, \hat C=cR, որտեղ R-ը ոլորտի շառավիղն է), ապա այդ անկյունները և կողմերը կապված են ոլորտային եռանկյունաչափության հիմնական բանաձևերով.
: \frac{sin a}{sin \hat A}= \frac{sin b}{sin \hat B}=\frac{sin c}{sin \hat C}=\frac{D}{\Delta} \qquad (1)
: cos a=cos b cos c+sin b sin c cos \hat A \qquad (2)
: cos \hat A=-cos \hat B cos \hat C+ sin \hat B  sin \hat C cos a \qquad (3)
: sin a cos \hat B = cos b sin c+sin b cos c cos A \qquad (4)
: sin \hat A cosb= cos \hat Bsin \hat C+sin \hat B cos \hat C cos A \qquad (5)
որտեղ
: D^2=1-cos^2a-cos^b-cos^2c+2cos a cos b cos c
: \Delta^2=1-cos^2 \hat A-cos^2 \hat B-cos^2 \hat C+2cos \hat A cos \hat B cos \hat C:

(1—5) բանաձևերում կատարելով անկյունների և կողմերի շրջանային փոխարինում՝  \hat A-ն  \hat B-ով,  \hat B-ն  \hat C-ով,  \hat C-ն  \hat A-ով, a-ն b-ով, b-ն c-ով, c-ն a-ով (\hat A \to  \hat B \to  \hat C \to  \hat A, a \to b \to c \to a), կստանանք շատ այլ առնչություններ։ (1—5), ինչպես նաև դրանց հանգույն բանաձևերը հնարավորություն են տալիս գնդային եռանկյան տրված երեք տարրերի միջոցով գտնել մյուս երեք տարրերը։

Եթե գնդային եռանկյունը ուղղանկյուն է (ասենք՝ C = 90^\circ ), ապա տեղի ունեն հետևյալ բանաձևերը․
: sin b=sin c sin B,  \qquad (1')
: cos c=cos b cos a, \qquad (2')
: sin ccos \hat B= cos b cos a:   \qquad (3')

Նմանություն կա ոլորտային եռանկյունաչափության և հարթ եռանկյունաչափության բանաձևերի միջև.
#### Հարթ եռանկյուն <math>(\hat C = 90^\circ) </math>
: a=c sin \hat A 
: a=b tg \hat A
: sin \frac{ \hat A}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{bc}}

#### Գնդային եռանկյուն <math>(\hat C = 90^\circ) </math>
: sin a=sin c sin \hat A
: tg a=tg b tg \hat A
: sin \frac{\hat A}{2}=\sqrt{\frac{sin(p-b)sin(p-c)}{sin b sin c}}

#### Դելամբրի բանաձևեր
: sin \frac{a}{2} cos \frac{\hat B-\hat C}{2}=sin \frac{\hat A}{2} sin \frac{b+c}{2},
: sin \frac{a}{2} sin \frac{B-\hat C}{2}=cos \frac{\hat A}{2} sin \frac{b-c}{2},
: cos \frac{a}{2} cos \frac{\hat B+\hat C}{2}=sin \frac{\hat A}{2} cos \frac{b+c}{2},
: cos \frac{a}{2} sin \frac{\hat B+\hat C}{2}=cos\frac{\hat A}{2} cos \frac{b-c}{2}

Կատեգորիա:Ոլորտային երկրաչափություն
Կատեգորիա:Եռանկյունաչափություն