Զուգահեռագիծ

մինի|250px|Զուգահեռագիծ
մինի|250x250փքս|Զուգահեռագիծ
**Զուգահեռագիծ** է կոչվում այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա։ Զուգահեռագծի մասնավոր օրինակներ են ուղղանկյունը, քառակուսին և շեղանկյունը։

## Զուգահեռագծի հիմնական հատկությունները
* **Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են**։
* \left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|.
**Ապացույց։**
AB || CD =>  \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
* **Զուգահեռագծի [[անկյունագիծ|անկյունագծերը]] հատվում են և հատման կետում կիսվում են**։
* \left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|.
Ապացույց՝
BC = AD ըստ առաջին հատկության,  եռանկյուններ AED -ն և BEC - ն հավասար են, ուրեմն AE = EC, DE = EB։

* **Զուգահեռագծի կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է **։
* \angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .
* **Զուգահեռագծի ցանկացած անկյունագիծ այն բաժանում է 2 հավասար [[եռանկյուն]]ների**։
* \Delta ABC = \Delta ADC , \Delta ABD = \Delta BDC. 
* **Զուգահեռագծի անկյունագծերի հատման կետը հանդիսանում է զուգահեռագիծի սիմետրիայի կենտրոնը**։
* **Զուգահեռագծի անկյունների գումարը հավասար է 360°**։
* ***Զուգահեռագծի նույնություն***  
:**Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է նրա երկու կից  կողմերի քառակուսիների գումարի կրկնապատիկին**։
: **<math>   AC=d_1 , BD=d_2 , AD=BC=a , AB=DC=b.</math>**
: **<math>d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).</math>**

## Զուգահեռագծի հայտանիշները
ABCD քառանկյունը զուգահեռագիծ է, եթե կատարվում է հետևյալ պայմաններից որևէ մեկը՝
* ** Հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ հավասար են. **
* \left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|.
* ** Հանդիպակաց անկյունները զույգ առ զույգ հավասար են. **
* \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
* ** Անկյունագծերը հատման կետում կիսվում են. **
* \left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|.
* ** Կողմին առընթեր անկյունների գումարը 180° է. **
* \angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .
* ** Հանդիպակաց կողմերը իրար զուգահեռ են և հավասար. **
* AB = CD, AB \parallel CD.

**Ապացույց։**  Եռանկյուն AED -ն հավասար է եռակյուն BEC => AE = EC, BE = DE,  եռանկյուն AEB = եռանկյուն DEC։ Դրանից հետևում է, որ AB -ն զուգահեռ է DC -ին։ Ուրեմն ABCD -ն զուգահեռագիծ է։

* ** Ուռուցիկ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի միջնակետերի միջև հեռավորությունների գումարը հավասար է նրա կիսապարագծին. **
* ** Զուգահեռագծի անկյունագծերի քառակուսիների գումարը հավասար է կողմերի քառակուսիների կրկնապատիկների գումարին. **
* ~AC^2+BD^2 = 2AB^2+2BC^2

## Զուգահեռագծի մակերեսը
: S = a \times h, որտեղ a-ն կողմն է, h-ը`այդ կողմին տարված բարձրությունը։
: S = 1/2 \times a \times b \times \sin \alpha, որտեղ a-ն և b-ն կողմերն են, իսկ \alpha - ն a և b կողմերի կազմած անկյունն է։
: S = \frac{1}{2} AC \times BD \times \sin \angle AOB, որտեղ AC-ն և BD-ն զուգահեռագծի անկյունագծերն են, իսկ \angle AOB-ն՝ նրանց կազմած անկյունը։

## Զուգահեռագծի պարագիծը
: P = 2 \times (a + b), որտեղ a-ն և b-ն զուգահեռագծի կողմերն են։

Կատեգորիա:Երկրաչափական պատկերներ
Կատեգորիա:Տարրական երկրաչափական պատկերներ
Կատեգորիա:Քառանկյուններ