Մաթեմատիկական սոցիոլոգիա

**Մաթեմատիկական սոցիոլոգիան** միջառարկայական հետազոտությունների ոլորտ է, որը զբաղվում է մաթեմատիկայի կիրառմամբ սոցիոլոգիական հետազոտություններում։

## Պատմություն
1940-ական թվականների սկզբից սկսած, Նիկոլայ Ռաշևսկին, և հետագայում՝ 1940-ական թվականների վերջին, Անատոլի Ռապոպորտը և ուրիշներ մշակել են հարաբերական և հավանականային մոտեցում մեծ սոցիալական ցանցերի բնութագրման համար, որոնցում հանգույցները անձինք են, իսկ կապերը՝ ծանոթությունները: 1940-ական թվականների վերջին մշակվել են բանաձևեր, որոնք տեղական պարամետրերը, ինչպիսիք են կապերի փակումը (եթե A-ն կապված է և՛ B-ի, և՛ C-ի հետ, ապա կա ավելի մեծ հավանականություն, որ B-ն և C-ն կապված են միմյանց հետ), կապում էին գլոբալ ցանցի կապակցվածության հատկության հետ։

Ավելին, ծանոթությունը դրական կապ է, բայց ի՞նչ կասեք բացասական կապերի մասին, ինչպիսին է մարդկանց միջև թշնամանքը: Այդ խնդիրը լուծելու համար գրաֆների տեսությունը, որը կետերի և գծերի ցանցերի վերացական ներկայացումների մաթեմատիկական ուսումնասիրություն է, կարող է ընդլայնվել՝ ներառելով այդ երկու տեսակի կապերը և այդպիսով ստեղծելով մոդելներ, որոնք ներկայացնում են ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական տրամադրվածության հարաբերություններ, որոնք ներկայացված են որպես նշանային գրաֆներ: Նշանավոր գրաֆը կոչվում է հավասարակշռված, եթե յուրաքանչյուր ցիկլի բոլոր հարաբերությունների նշանների (յուրաքանչյուր գրաֆի ցիկլի կապերի) արտադրյալը դրական է: Մաթեմատիկոս Ֆրենկ Հարարիի կողմից ձևականացման միջոցով այդ աշխատանքը ստեղծել է այդ տեսության հիմնարար թեորեմը: Այն ասում է, որ եթե փոխկապակցված դրական և բացասական կապերի ցանցը հավասարակշռված է, օրինակ՝ ինչպես պատկերված է «իմ ընկերոջ թշնամին իմ թշնամին է» հոգեբանական սկզբունքով, ապա այն բաղկացած է երկու ենթացանցերից, որոնցից յուրաքանչյուրն ունի դրական կապեր իր հանգույցների միջև, և տարբեր ենթացանցերի հանգույցների միջև կան միայն բացասական կապեր։ Այդտեղ պատկերված է սոցիալական համակարգ, որը բաժանվում է երկու կլիկայի։ Սակայն կա մի հատուկ դեպք, երբ երկու ենթացանցերից մեկը դատարկ է, ինչը կարող է տեղի ունենալ շատ փոքր ցանցերում։ Մեկ այլ մոդելում կապերն ունեն հարաբերական ուժեղ կողմեր։ «Ծանոթությունը» կարելի է դիտարկել որպես «թույլ» կապ, իսկ «բարեկամությունը»՝ որպես ուժեղ կապ։ Ինչպես վերևում քննարկված իր միօրինակ զարմիկը, կա փակման հասկացություն, որը կոչվում է ուժեղ եռյակ փակում։ Գրաֆը բավարարում է ուժեղ եռյակ փակմանը։ Եթե A-ն ուժեղ կապված է B-ի հետ, իսկ B-ն ուժեղ կապված է C-ի հետ, ապա A-ն և C-ն պետք է ունենան կապ (կամ թույլ, կամ ուժեղ)։

Այդ երկու զարգացումներում մենք ունենք կառուցվածքի վերլուծության վրա ազդող մաթեմատիկական մոդելներ: Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի այլ վաղ ազդեցիկ զարգացումներ վերաբերում էին գործընթացին: Օրինակ՝ 1952 թվականին Հերբերտ Ա. Սայմոնը ներկայացրել է հրապարակված տեսության մաթեմատիկական ձևակերպում՝ կառուցելով դիֆերենցիալ հավասարումների դետերմինիստական ​​համակարգից բաղկացած մոդել: Համակարգի ձևական ուսումնասիրությունը հանգեցրեց ցանկացած խմբի դինամիկայի և ենթադրյալ հավասարակշռության վիճակների վերաբերյալ թեորեմների:

Հասարակական գիտություններում մաթեմատիկական մոդելների ի հայտ գալը 1940-ական և 1950-ական թվականների ցայտգայստի մի մասն էր, որի ընթացքում տեղի ունեցան մի շարք նոր միջառարկայական գիտական ​​նորարարություններ, ինչպիսիք են տեղեկատվության տեսությունը, խաղերի տեսությունը, կիբեռնետիկան և մաթեմատիկական մոդելների կառուցումը սոցիալական և վարքային գիտություններում։

## Մոտեցումներ
### Մաթեմատիկան սոցիոլոգիայում
Սոցիոլոգիական հետազոտությունների շրջանակներում կենտրոնանալով մաթեմատիկայի վրա՝ մաթեմատիկական սոցիոլոգիան օգտագործում է մաթեմատիկան սոցիալական տեսություններ կառուցելու համար: Մաթեմատիկական սոցիոլոգիան նպատակ ունի վերցնել սոցիոլոգիական տեսությունը և այն արտահայտել մաթեմատիկական տերմիններով: Այդ մոտեցման առավելություններից են պարզության բարձրացումը և մաթեմատիկան օգտագործելու ունակությունը՝ այնպիսի տեսության հետևանքներ ստանալու համար, որոնց հնարավոր չէ հասնել ինտուիտիվ կերպով: Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայում նախընտրելի ոճը ամփոփված է «մաթեմատիկական մոդելի կառուցում» արտահայտության մեջ: Դա նշանակում է որոշակի ենթադրություններ անել որոշակի սոցիալական երևույթի մասին, դրանք արտահայտել ֆորմալ մաթեմատիկայով և գաղափարների համար տալ էմպիրիկ մեկնաբանություն: Այն նաև նշանակում է մոդելի հատկությունները դուրս բերել և դրանք համեմատել համապատասխան էմպիրիկ տվյալների հետ: Սոցիալական ցանցերի վերլուծությունը այդ ենթաոլորտի ամենահայտնի ներդրումն է սոցիոլոգիայի և գիտական ​​հանրության համար ընդհանուր առմամբ: Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայում սովորաբար օգտագործվող մոդելները թույլ են տալիս սոցիոլոգներին հասկանալ, թե որքանով են կանխատեսելի տեղական փոխազդեցությունները, և դրանք հաճախ կարողանում են բացահայտել սոցիալական կառուցվածքի գլոբալ օրինաչափություններ։

## Հետագա զարգացումներ
1954 թվականին սոցիոլոգ Ջեյմս Ս. Քոլեմանը գրել է Ռաշևսկու սոցիալական վարքագծի մոդելների քննադատական ​​​​վերլուծություն։ Ռաշևսկու մոդելները, ինչպես նաև Սայմոնի կողմից կառուցված մոդելը հարց են առաջացնում. ինչպե՞ս կարելի է նման տեսական մոդելները կապել սոցիոլոգիայի տվյալների հետ, որոնք հաճախ ունենում են հարցումների տեսք, որոնց արդյունքները արտահայտվում են ինչ-որ բանի հավատացող կամ գործող մարդկանց համամասնությունների տեսքով: Դա ենթադրում է հավասարումները ստանալ անհատի վիճակի կարճ ժամանակահատվածում փոփոխության հավանականության վերաբերյալ ենթադրություններից, ինչը լավ հայտնի է ստոխաստիկ պրոցեսների մաթեմատիկայում:

Քոուլմանը մարմնավորել է այդ գաղափարը իր 1964 թվականի «Ներածություն մաթեմատիկական սոցիոլոգիային» գրքում, որը ցույց է տվել, թե ինչպես կարելի է վերլուծել սոցիալական ցանցերում ստոխաստիկ գործընթացները այնպես, որ հնարավոր լինի ստուգել կառուցված մոդելը՝ համեմատելով համապատասխան տվյալների հետ։ Նույն գաղափարը կարող է և կիրառվել է սոցիալական հարաբերություններում փոփոխության գործընթացների նկատմամբ, որը սոցիալական ցանցերի ուսումնասիրության ակտիվ հետազոտական ​​թեմա է, որը պատկերազարդվել է Science ամսագրում հրապարակված էմպիրիկ ուսումնասիրությամբ։

Այլ աշխատանքներում Քոլեմանը օգտագործել է տնտեսագիտությունից վերցված մաթեմատիկական գաղափարներ, ինչպիսին է ընդհանուր հավասարակշռության տեսությունը, պնդելու համար, որ ընդհանուր սոցիալական տեսությունը պետք է սկսվի նպատակային գործողության հայեցակարգից և, վերլուծական պատճառներով, մոտավորի նման գործողությունը ռացիոնալ ընտրության մոդելների օգտագործմամբ (Քոլեման, 1990): Այդ փաստարկը նման է այլ սոցիոլոգների կողմից արտահայտված տեսակետներին՝ սոցիոլոգիական վերլուծության մեջ ռացիոնալ ընտրության տեսությունն օգտագործելու իրենց ջանքերում, չնայած նման ջանքերը հանդիպել են էական և փիլիսոփայական քննադատությունների։

Միևնույն ժամանակ, նախկինում նշված տեսակի կառուցվածքային վերլուծությունը հետագա ընդլայնում է ստացել՝ ներառելով ինստիտուցիոնալացված սոցիալական հարաբերությունների, մասնավորապես՝ ազգակցական կապերի վրա հիմնված սոցիալական ցանցերը։ Մաթեմատիկայի և սոցիոլոգիայի կապը այստեղ ներառում էր աբստրակտ հանրահաշվի, մասնավորապես՝ խմբային տեսության կիրառումը։ Դա, իր հերթին, հանգեցրել է բարդ սոցիալական ցանցի հոմոմորֆիկ վերականգնման տվյալների վերլուծական տարբերակի վրա կենտրոնանալուն (որը, ինչպես նաև շատ այլ տեխնիկաներ, ներկայացված են Վասերմանի և Ֆաուստի 1994թ. աշխատության մեջ)։

Ռապոպորտի պատահական և կողմնակալ ցանցի տեսության վերաբերյալ նրա 1961 թվականին Հորվաթի հետ համահեղինակած մեծ սոցիոգրամայի ուսումնասիրությունը դարձել է շատ ազդեցիկ հոդված։ Այդ ազդեցության վաղ ապացույցներ կային։ 1964 թվականին Թոմաս Ֆարաոն և համահեղինակը վերլուծել են մեկ այլ մեծ բարեկամության սոցիոգրամ՝ օգտագործելով կողմնակալ ցանցային մոդել։ Ավելի ուշ՝ 1960-ական թվականներին, Սթենլի Միլգրեմը նկարագրել է փոքր աշխարհի խնդիրը և ձեռնարկել դաշտային փորձ՝ այն լուծելու համար։ Մարկ Գրանովետտերը առաջարկել է և կիրառել մի շատ բեղմնավոր գաղափար, որում նա հիմնվել է Ռապոպորտի 1961 թվականի հոդվածի վրա՝ թույլ և ուժեղ կապերի միջև տարբերակում առաջարկելու և կիրառելու համար։ Հիմնական գաղափարն այն էր, որ թույլ կապերում կա «ուժեղ կողմ»։

Սոցիոլոգիայի որոշ հետազոտական ​​ծրագրեր կիրառում են փորձարարական մեթոդներ սոցիալական փոխազդեցության գործընթացներն ուսումնասիրելու համար: Ջոզեֆ Բերգերը և նրա գործընկերները նախաձեռնել են նման ծրագիր, որի կենտրոնական գաղափարը «սպասողական վիճակ» տեսական հասկացության օգտագործումն է՝ միջանձնային գործընթացները բացատրելու համար տեսական մոդելներ կառուցելու համար, օրինակ՝ նրանք, որոնք հասարակության մեջ արտաքին կարգավիճակը կապում են տեղական խմբային որոշումների կայացման վրա դիֆերենցիալ ազդեցության հետ: Այդ տեսական աշխատանքի մեծ մասը կապված է մաթեմատիկական մոդելների կառուցման հետ, հատկապես 1970-ական թվականների վերջին սոցիալական տեղեկատվության մշակման գրաֆային տեսական ներկայացման ընդունումից հետո, ինչպես նկարագրում է Բերգերը (2000)՝ հետադարձ հայացք գցելով իր հետազոտական ​​ծրագրի զարգացմանը: 1962 թվականին նա և իր համագործակիցները բացատրել են մոդելի կառուցումը՝ հղում անելով մոդել կառուցողի նպատակին, որը կարող էր լինել տեսության մեջ հասկացության մեկնաբանությունը, մեկ կրկնվող սոցիալական գործընթացի ներկայացումը կամ տեսական կառուցվածքի վրա հիմնված լայն տեսություն, ինչպիսիք են, համապատասխանաբար, հոգեբանական և սոցիալական կառուցվածքներում հավասարակշռության հասկացությունը, փորձարարական իրավիճակում համապատասխանության գործընթացը և խթանիչ նմուշառման տեսությունը։

Ռապոպորտին, Սայմոնին, Հարարիին, Քոլեմանին, Ուայթին և Բերգերին հաջորդած մաթեմատիկական սոցիոլոգների սերունդները, այդ թվում՝ 1960-ական թվականներին այդ ոլորտ մուտք գործածները, ինչպիսիք են Թոմաս Ֆարարոն, Ֆիլիպ Բոնաչիչը և Թոմ Մայերը, տարբեր ձևերով օգտվել են նրանց աշխատանքից։

## Ներկայիս հետազոտություն
Մաթեմատիկական սոցիոլոգիան մնում է ոլորտի փոքր ենթաոլորտ, սակայն այն հաջողությամբ ստեղծել է մի շարք այլ ենթաոլորտներ, որոնք կիսում են հասարակական կյանքը ֆորմալ մոդելավորելու նրա նպատակները: Այդ ոլորտներից առաջատարը սոցիալական ցանցերի վերլուծությունն է, որը դարձել է 21-րդ դարի սոցիոլոգիայի ամենաարագ զարգացող ոլորտներից մեկը։ Այդ ոլորտի մեկ այլ կարևոր զարգացումը հաշվողական սոցիոլոգիայի ի հայտ գալն է, որը ընդլայնում է մաթեմատիկական գործիքակազմը՝ օգտագործելով համակարգչային սիմուլյացիաներ, արհեստական ​​բանականություն և առաջադեմ վիճակագրական մեթոդներ: Վերջին ենթաոլորտը նաև օգտագործում է ինտերնետում սոցիալական փոխազդեցության միջոցով ստեղծված սոցիալական ակտիվության վերաբերյալ նոր, հսկայական տվյալների բազաներ:

Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի նշանակության կարևոր ցուցանիշներից մեկն այն է, որ ոլորտի ընդհանուր հետաքրքրության ամսագրերը, այդ թվում՝ այնպիսի կենտրոնական ամսագրեր, ինչպիսիք են «Ամերիկյան սոցիոլոգիայի հանդեսը» և «Ամերիկյան սոցիոլոգիական ակնարկը», հրապարակել են մաթեմատիկական մոդելներ, որոնք ազդեցիկ են դարձել ոլորտում ընդհանրապես։

Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի ավելի վերջին միտումները ակնհայտ են «Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի հանդես» (JMS) հրատարակության հոդվածներում: Առանձնանում են մի քանի միտումներ՝ փոքր խմբային գործընթացների հետ կապված փորձարարական տվյալները բացատրող ֆորմալ տեսությունների հետագա զարգացումը, կառուցվածքային հավասարակշռության նկատմամբ շարունակական հետաքրքրությունը որպես հիմնական մաթեմատիկական և տեսական գաղափար, տեսությանը կողմնորոշված ​​մաթեմատիկական մոդելների և մեթոդաբանությանը վերաբերող նորարարական քանակական տեխնիկայի փոխներթափանցումը, համակարգչային սիմուլյացիաների օգտագործումը սոցիալական բարդության խնդիրների ուսումնասիրման համար, միկրո-մակրո կապի և ի հայտ գալու խնդրի նկատմամբ հետաքրքրությունը, ինչպես նաև սոցիալական հարաբերությունների ցանցերի վերաբերյալ անընդհատ աճող հետազոտությունները:  
 
Այսպիսով, վաղ շրջանի թեմաները, ինչպիսիք են հավասարակշռության և ցանցային մոդելները, շարունակում են մնալ ժամանակակից հետաքրքրություն: Կիրառվող ֆորմալ տեխնիկաները մնում են մաթեմատիկայի ստանդարտ և հայտնի մեթոդներից շատերը՝ դիֆերենցիալ հավասարումներ, ստոխաստիկ պրոցեսներ և խաղերի տեսություն: Համակարգչային սիմուլյացիայի ուսումնասիրություններում օգտագործվող գործակալների վրա հիմնված մոդելների նման ավելի նոր գործիքները աչքի են ընկնում իրենց ակնառու ներկայացմամբ: Հետազոտությունների հիմնական խնդիրները դեռևս մղիչ ուժ են հանդիսանում. սոցիալական դիֆուզիա, սոցիալական ազդեցություն, սոցիալական կարգավիճակի ծագում և հետևանքներ, տարանջատում, համագործակցություն, կոլեկտիվ գործողություն, իշխանություն և շատ ավելին:

## Հետազոտական ​​ծրագրեր
Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի բազմաթիվ զարգացումներ, այդ թվում՝ ֆորմալ տեսությունը, ցույց են տվել տասնամյակների նշանակալի առաջընթաց, որը սկսվել է առաջատար մաթեմատիկական սոցիոլոգների և ֆորմալ տեսաբանների կողմից իրականացված ուղու սահմանման ներդրումներից: Դա հնարավորություն է տալիս հաշվի առնելու վերջին ներդրումները, սակայն շեշտը դնելով վաղ շրջանի աշխատանքների շարունակականության վրա՝ օգտագործելով «հետազոտական ​​ծրագիր» գաղափարը, որը տեսական և էմպիրիկ ուսումնասիրությունների հետևողական շարք է, որը հիմնված է որոշակի հիմնարար սկզբունքի կամ մոտեցման վրա: Այդ ծրագրերից մի քանիսը կան, և ստորև բերվածը ոչ այլ ինչ է, քան այդ գաղափարի առաջատար օրինակների համառոտ նկարագրությունը, որտեղ շեշտը դրվում է յուրաքանչյուր ծրագրի սկզբնական առաջնորդության և տասնամյակների ընթացքում դրա հետագա զարգացման վրա:

(1) Ռացիոնալ ընտրության տեսությունը և Ջեյմս Ս. Քոլեմանը. 1964 թվականին հրատարակված «Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի ներածություն» աշխատությունից հետո Քոլեմանը շարունակել է իր ներդրումն ունենալ սոցիալական տեսության և մաթեմատիկական մոդելների կառուցման գործում, և նրա 1990 թվականի «Սոցիալական տեսության հիմունքներ» հատորը 1950-ականներից մինչև 1990-ական թվականները ընդգրկող կարիերայի հիմնական տեսական աշխատանքն էր, որը ներառում էր բազմաթիվ այլ հետազոտական ​​ներդրումներ։ «Հիմնադրամ» գիրքը համատեղում էր մատչելի օրինակներ այն մասին, թե ինչպես կարող է ռացիոնալ ընտրության տեսությունը գործել այնպիսի սոցիոլոգիական թեմաների վերլուծության մեջ, ինչպիսիք են հեղինակությունը, վստահությունը, սոցիալական կապիտալը և նորմերը (մասնավորապես՝ դրանց ի հայտ գալը): Այդպիսով, գիրքը ցույց է տվել, թե ինչպես կարող է ռացիոնալ ընտրության տեսությունը արդյունավետ հիմք հանդիսանալ սոցիոլոգիական բացատրության միկրո մակարդակներից մակրո մակարդակներին անցնելու համար: Գրքի կարևոր առանձնահատկությունն այն է, որ մաթեմատիկական գաղափարների օգտագործումն է ռացիոնալ ընտրության մոդելը ընդհանրացնելու համար՝ միջանձնային զգացմունքների հարաբերությունները ներառելով որպես արդյունքների փոփոխիչներ, և դա անելով այնպես, որ ընդհանրացված տեսությունը սկզբնական, ավելի եսակենտրոն տեսությունը ընկալի որպես հատուկ դեպք, ինչպես ընդգծվել է տեսության հետագա վերլուծության մեջ։ Տեսության ռացիոնալության նախադրյալը հանգեցրել է սոցիոլոգիական տեսաբանների շրջանում բանավեճերի։ Այնուամենայնիվ, շատ սոցիոլոգներ են հիմնվել Քոուլմանի միկրո-մակրո անցման ընդհանուր ձևանմուշի ձևակերպման վրա՝ իր և ոլորտի մակրոսոցիալական երևույթների բազմազանության վրա կենտրոնացած թեմաների շարունակականության վրա լծակներ ստանալու համար, որոնցում ռացիոնալ ընտրությունը պարզեցրել է միկրո մակարդակը՝ անհատական ​​գործողությունները համատեղելու և սոցիալական գործընթացների մակրո արդյունքները հաշվի առնելու համար։ 
 
(2) Կառուցվածքային (ֆորմալ) և Հարիսոն Ս. Ուայթ. Իր առաջին ներդրումներից հետո տասնամյակների ընթացքում Հարիսոն Ուայթը առաջատար դեր է խաղացել սոցիալական կառուցվածքային վերլուծության մաթեմատիկական և էմպիրիկ հիմքերի վրա դնելու գործում, ներառյալ 1970 թվականի «Հնարավորությունների շղթաներ. կազմակերպություններում շարժունակության համակարգային մոդելներ» հրատարակությունը, որը սահմանել և տվյալների վրա կիրառել է կազմակերպություններում և դրանց միջև շարժունակության համար թափուր աշխատատեղերի շղթայի մոդել: Նրա շատ ազդեցիկ մյուս աշխատանքները ներառում են բլոկմոդելի և կառուցվածքային համարժեքության գործառնական հասկացությունները, որոնք սկսվում են սոցիալական հարաբերական տվյալների մի ամբողջությունից՝ այդ ընթացակարգերն ու հասկացություններն օգտագործելով վերլուծական արդյունքներ ստանալու համար: Այդ գաղափարներն ու մեթոդները մշակվել են նրա նախկին ուսանողների՝ Ֆրանսուա Լորեյնի, Ռոնալդ Բրեյգերի և Սքոթ Բուրմանի հետ համագործակցությամբ։ Այդ երեքը այն 30-ից ավելի ուսանողներից են, ովքեր 1963-1986 թվականներին Ուայթի ղեկավարությամբ ստացել են իրենց դոկտորական աստիճանները։ Բլոկմոդելների տեսությունը և կիրառումը մանրամասնորեն ներկայացված են վերջերս հրատարակված մենագրությունում։ Ուայթի հետագա ներդրումների թվում է շուկաների նկատմամբ կառուցվածքային մոտեցումը և 1992 թվականին՝ ընդհանուր տեսական շրջանակը, հետագայում հայտնվել է վերանայված հրատարակությունում։
 
(3) Սպասողական վիճակների տեսությունը և Ջոզեֆ Բերգերը. Բերգերի մտավոր և կազմակերպչական ղեկավարության ներքո Սպասողական վիճակների տեսությունը զարգացավ՝ վերածվելով որոշակի խնդիրների վերաբերյալ բազմաթիվ հատուկ հետազոտական ​​ծրագրերի, որոնցից յուրաքանչյուրը քննարկվում էր սպասողական վիճակների հիմնական հայեցակարգի շրջանակներում: Նա և իր գործընկեր և հաճախակի համագործակից Մորիս Զելդիչ կրտսերը ոչ միայն ստեղծել են իրենց սեփական աշխատանքները, այլև ստեղծել են դոկտորական ծրագիր Սթենֆորդի համալսարանում, որը հանգեցրել է նախկին նշանավոր ուսանողների, այդ թվում՝ Մյուրեյ Ուեբսթերի, Դեյվիդ Վագների և Համիտ Ֆիսեկի կողմից իրականացվող հետազոտությունների հսկայական հոսքի: Մաթեմատիկոս Ռոբերտ Զ. Նորմանի հետ համագործակցությունը հանգեցրել է մաթեմատիկական գրաֆների տեսության օգտագործմանը՝ որպես ինքն-ուրիշ փոխազդեցություններում սոցիալական տեղեկատվության մշակման ներկայացման և վերլուծության միջոց: Բերգերը և Զելդիչը նաև զարգացրել են աշխատանքը ֆորմալ տեսաբանության և մաթեմատիկական մոդելների կառուցման ոլորտում դեռևս 1962 թվականին՝ մոդելների տեսակների համատեղ բացատրական վերլուծությամբ։  Բերգերը և Զելդիչը խթանել են այլ տեսական հետազոտական ​​ծրագրերի առաջընթացը՝ ապահովելով նոր աշխատանքների հրապարակման հնարավորություններ, որոնք հանգեցրել են 2002 թվականի խմբագրված հատորի որը ներառում է մի գլուխ, որը ներկայացնում է սպասելիքների վիճակների տեսության հեղինակավոր ակնարկ՝ որպես խմբային գործընթացներին վերաբերող կուտակային հետազոտության ծրագիր։
 
(4) Ֆորմալացումը տեսական սոցիոլոգիայում և Թոմաս Ջ. Ֆարարոյում։ Այդ սոցիոլոգի բազմաթիվ ներդրումներ նվիրված են մաթեմատիկական մտածողությունը սոցիոլոգիական տեսության հետ ավելի սերտ շփման մեջ մտցնելուն: Նա կազմակերպել է սոցիոլոգիական տեսաբանների մասնակցությամբ սիմպոզիում, որի ընթացքում ֆորմալ տեսաբանները ներկայացրել են իրենց հոդվածները, որոնք հետագայում հրապարակվել են 2000 թվականին։ Ուսանողների և գործընկերների հետ համագործակցության միջոցով նրա սեփական տեսական հետազոտական ​​ծրագիրը վերաբերում էր այնպիսի թեմաների, ինչպիսիք են մակրոկառուցվածքային տեսությունը և էլեկտրոնային վիճակի կառուցվածքայնությունը (երկուսն էլ՝ նախկին ուսանող Ջոն Սկվորեցի հետ), շերտավորման սուբյեկտիվ պատկերացումները (նախկին ուսանող Քենջի Կոսակայի հետ), եռակողմ կառուցվածքային վերլուծություն (գործընկեր Պատրիկ Դորեանի հետ) և հաշվողական սոցիոլոգիա (գործընկեր Նորման Պ. Համոնի հետ)։ Նրա երկու գրքերը տեսական սոցիոլոգիայի նկատմամբ նրա մոտեցման ընդլայնված մեկնաբանություններն են։
 
(5) Սոցիալական ցանցերի վերլուծությունը և Լինտոն Ս. Ֆրիմանը. 1960-ական թվականների սկզբին Ֆրիմանը ղեկավարել է համայնքի իշխանության կառուցվածքի բարդ փորձարարական ուսումնասիրություն: 1978 թվականին նա հիմնադրել է «Սոցիալական ցանցեր» ամսագիրը: Այն արագորեն դարձել է ցանցային տվյալների վերլուծության համար մաթեմատիկական մեթոդներ օգտագործող օրիգինալ հետազոտական ​​հոդվածների հիմնական աղբյուր: Ժուրնալը նաև հրապարակում է հայեցակարգային և տեսական ներդրումներ, այդ թվում՝ նրա «Կենտրոնականությունը սոցիալական ցանցերում. հայեցակարգային պարզաբանում» հոդվածը։ Իր հերթին, այդ հոդվածում սահմանված մաթեմատիկական հասկացությունը հանգեցրել է գաղափարների հետագա մշակմանը, փորձարարական փորձարկումների և բազմաթիվ կիրառությունների էմպիրիկ ուսումնասիրություններում։ Նա սոցիալական ցանցերի վերլուծության ոլորտի պատմության և սոցիոլոգիայի ուսումնասիրության հեղինակ է։
 
(6) Քանակական մեթոդաբանություն և Քենեթ Ս. Լենդ. Քենեթ Լենդը եղել է սոցիոլոգիայում քանակական մեթոդաբանության, ինչպես նաև ֆորմալ տեսական մոդելների կառուցման առաջամարտիկներից մեկը: «Սոցիոլոգիական մեթոդաբանություն» ազդեցիկ տարեկան հատորը Լենդի սիրելի աղբյուրներից մեկն է եղել քանակական մեթոդաբանության և մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի հատման կետերում հաճախ գտնվող հոդվածների հրապարակման համար: Նրա երկու տեսական հոդվածները վաղ շրջանում հայտնվել են այդ ամսագրում՝ «Դյուրկհայմի աշխատանքի բաժանման տեսության մաթեմատիկական ձևականացումը» (1970) և «Ֆորմալ տեսությունը» (1971): Նրա տասնամյակներ տևած հետազոտական ​​ծրագիրը ներառում է բազմաթիվ հատուկ թեմաների և մեթոդների վերաբերյալ ներդրումներ, այդ թվում՝ սոցիալական վիճակագրություն, սոցիալական ցուցանիշներ, ստոխաստիկ գործընթացներ, մաթեմատիկական քրեագիտություն, ժողովրդագրություն և սոցիալական կանխատեսում: Այսպիսով, Լենդը այդ ոլորտներ է բերում վիճակագրի, մաթեմատիկոսի և սոցիոլոգի համատեղ հմտությունները: 
 
(7) Աֆեկտի կառավարման տեսությունը և Դեյվիդ Ռ. Հայզեն. 1979 թվականին Հայզեն հրատարակել է մեկնաբանական սոցիոլոգիայի, մասնավորապես՝ խորհրդանշական ինտերակտիվիզմի ավանդույթներում նորարարական ֆորմալ և էմպիրիկ ուսումնասիրություն՝ «Իրադարձությունների ըմբռնումը. Աֆեկտը և սոցիալական գործողության կառուցումը»։ Այն հիմք է հանդիսացել հետազոտական ​​ծրագրի, որը ներառել է նրա հետագա տեսական և էմպիրիկ ուսումնասիրությունները և այլ սոցիոլոգների, ինչպիսիք են Լին Սմիթ-Լովինը, Դոն Ռոբինսոնը և Նիլ Մաքքինոնը, ուսումնասիրությունները։ Իրավիճակի սահմանումը և «ես»-ի և «մյուս»-ի սահմանումները աֆեկտների կառավարման տեսության երկու առաջատար հասկացություններն են: Հայզեի և այլ մասնակիցների կողմից օգտագործվող ֆորմալիզմը օգտագործում է չափման վավերացված ձև և կիբեռնետիկ կառավարման մեխանիզմ, որտեղ անմիջական զգացմունքները համեմատվում են հիմնարար զգացմունքների հետ այնպես, որ ստեղծվում է ջանք՝ իրավիճակում առկա անմիջական զգացմունքները համապատասխանեցնելու զգացմունքներին: Ամենապարզ մոդելներում ինտերակտիվ զույգի յուրաքանչյուր անձ ներկայացված է դերային հարաբերությունների մեկ կողմի տեսանկյունից, որտեղ յուրաքանչյուր դերի հետ կապված հիմնարար զգացմունքները ուղղորդում են անմիջական փոխազդեցության գործընթացը: Կարող է ակտիվացվել վերահսկողության գործընթացի ավելի բարձր մակարդակ, որի ընթացքում իրավիճակի սահմանումը փոխակերպվում է։ Այդ հետազոտական ​​ծրագիրը ներառում է 2006 թվականի հատորի մի քանի հիմնական գլուխներ կառավարման համակարգերի տեսության մեջ ունեցած ներդրումների մասին (Փաուերսի 1975 թվականի իմաստով) սոցիոլոգիայում։
 
(8) «Բաշխիչ արդարադատության տեսություն» և Գիլյերմինա Ջասո. 1980 թվականից ի վեր Ջասոն զբաղվել է բաշխիչ արդարադատության խնդիրներով՝ օգտագործելով մաթեմատիկական մեթոդներ օգտագործող ինքնատիպ տեսություն։ Նա մշակել և կիրառել է այդ տեսությունը սոցիալական երևույթների լայն շրջանակի վրա։  Նրա ամենաընդհանուր մաթեմատիկական ապարատը՝ բաշխական արդարադատության տեսությունը որպես հատուկ դեպք ընդունելով՝ զբաղվում է որևէ իրական վիճակի և դրա համար որոշակի հենակետային մակարդակի միջև ցանկացած սուբյեկտիվ համեմատությամբ, օրինակ՝ իրական պարգևի համեմատությունը սպասվող պարգևի հետ։ Իր արդարադատության տեսության մեջ նա սկսում է շատ պարզ նախադրյալով՝ արդարադատության գնահատման ֆունկցիայից (իրական և արդար պարգևի հարաբերակցության բնական լոգարիթմը), ապա բխեցնում է բազմաթիվ էմպիրիկորեն ստուգելի հետևանքներ։ 
 
(9) Համագործակցային հետազոտություն և Ջոն Սկվորեց։ Ժամանակակից գիտության հիմնական առանձնահատկություններից մեկը համագործակցային հետազոտությունն է, որի ընթացքում մասնակիցների առանձնահատուկ հմտությունները համադրվում են՝ ստեղծելու համար ինքնատիպ հետազոտություն։ Սկվորեցը, բացի այդ մյուս ներդրումներից, հաճախակի համագործակցել է տարբեր տեսական հետազոտական ​​ծրագրերի հետ՝ հաճախ օգտագործելով մաթեմատիկական փորձառություն, ինչպես նաև փորձարարական նախագծման, վիճակագրական տվյալների վերլուծության և մոդելավորման մեթոդների հմտություններ։ Որոշ օրինակներ են՝ (1) Համագործակցային աշխատանք կողմնակալ ցանցերի տեսության տեսական, վիճակագրական և մաթեմատիկական խնդիրների շուրջ։ (2) Համագործակցային ներդրումներ սպասման վիճակների տեսության մեջ։ (3) Տարրական տեսության մեջ համատեղ ներդրումներ։ (4) Համագործակցություն Բրյուս Մեյհյուի հետ կառուցվածքային հետազոտական ​​ծրագրում։ 1970-ական թվականների սկզբից ի վեր Սկվորեցը մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի զարգացման գործում ամենաարդյունավետ ներդրում ունեցողներից մեկն է եղել։
 
Վերոնշյալ քննարկումը կարող է ընդլայնվել՝ ներառելով բազմաթիվ այլ ծրագրեր և անհատների, այդ թվում՝ եվրոպացի սոցիոլոգների, ինչպիսիք են Պիտեր Աբելը և հանգուցյալ Ռեյմոնդ Բուդոնը։

## Մրցանակներ մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի ոլորտում
Ամերիկյան սոցիոլոգիական ասոցիացիայի մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի բաժինը 2002 թվականին նախաձեռնել է մրցանակներ ոլորտում ունեցած ներդրման համար, այդ թվում՝ Ջեյմս Ս. Քոուլմանի անվան կարիերայի ակնառու նվաճումների մրցանակը (Քոլմանը մահացել էր 1995 թվականին՝ բաժնի ստեղծումից առաջ): Մրցանակակիրների թվում են միայն նրանցից մի քանիսը, ովքեր պարզապես թվարկված են իրենց կարիերայի ընթացքում իրականացված հետազոտական ​​ծրագրերի համատեքստում.
*2022 թվական՝ Գիլերմինա Ջասո, Նյու Յորքի համալսարան
*2020 թվական՝ Նոա Ֆրիդկին, Կալիֆոռնիայի համալսարան, Սանտա Բարբարա
*2018 թվական՝ Ռոնալդ Բրեյգեր, Արիզոնայի համալսարան
*2017 թվական՝ Լին Սմիթ-Լովին, Դյուկի համալսարան։
*2014 թվական՝ Ֆիլիպ Բոնաչիչ, Կալիֆոռնիայի համալսարան, Լոս Անջելես։
*2012 թվական՝ Ջոն Սկվորեց, Հարավային Ֆլորիդայի համալսարան։
*2010 թվական՝ Դեյվիդ Ռ. Հայզ, Ինդիանայի համալսարան։
*2008 թվական՝ Սքոթ Բուրման, Եյլի համալսարան։
*2006 թվական՝ Լինտոն Ֆրիման, Կալիֆոռնիայի համալսարան, Իրվայն։
*2004 թվական՝ Թոմաս Ֆարարո, Փիթսբուրգի համալսարան։
*2002 թվական՝ Հարիսոն Ուայթ, Կոլումբիայի համալսարան։

Բաժնի մյուս մրցանակների կատեգորիաները և դրանց դափնեկիրները ներկայացված են ASA-ի մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի բաժնում։

## Տեքստեր և օրագրեր
Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի դասագրքերը ներառում են բազմազան մոդելներ, սովորաբար բացատրելով անհրաժեշտ մաթեմատիկական նախապատմությունը, նախքան գրականության մեջ կարևոր աշխատանքների քննարկումը (Ֆարարո 1973, Լեյկ և Միկեր 1975, Բոնաչիչ և Լու 2012): Օտոմար Բարտոսի (1967) ավելի վաղ շրջանի տեքստը դեռևս արդիական է: Ավելի լայն շրջանակի և մաթեմատիկական բարդության է Ռապոպորտի (1983) տեքստը: Մոդելներին տանող բացատրական մտածողության շատ ընթեռնելի և երևակայական ներածություն է Լավեի և Մարչի (1975, վերահրատարակված 1993) աշխատությունը: «Մաթեմատիկական սոցիոլոգիայի հանդեսը» (սկսված 1971 թվականին) բաց է եղել մաթեմատիկայի տարբեր տեսակներ օգտագործող թեմաների լայն շրջանակ ներառող հոդվածների համար, մասնավորապես՝ հաճախակի հատուկ թողարկումների միջոցով: Սոցիոլոգիայի այլ ամսագրեր, որոնք հրապարակում են մաթեմատիկայի էական կիրառմամբ հոդվածներ, ներառում են «Հաշվարկչական և մաթեմատիկական կազմակերպչական տեսություն», «Սոցիալական կառուցվածքի հանդես», «Արհեստական ​​հասարակությունների և սոցիալական մոդելավորման հանդես»:

«Հոդվածներ սոցիալական ցանցերում» ամսագիրը, որը նվիրված է սոցիալական կառուցվածքային վերլուծությանը, շատ հաճախ կիրառում է մաթեմատիկական մոդելներ և դրանց հետ կապված կառուցվածքային տվյալների վերլուծություններ: Բացի այդ, ինչը կարևոր է մաթեմատիկական մոդելավորման կառուցման սոցիոլոգիական հետազոտությունների մեջ ներթափանցման վկայության համար, սոցիոլոգիայի հիմնական համապարփակ ամսագրերը, մասնավորապես՝ «Սոցիոլոգիայի ամերիկյան հանդեսը» և «Ամերիկայի սոցիոնոլոգիական ակնարկը», պարբերաբար հրապարակում են մաթեմատիկական ձևակերպումներ պարունակող հոդվածներ:

## Տես նաև
* Այզեկ Ազիմովի «Հիմնադրամ» շարքը, որը հիմնված է սյուժեի լայնածավալ ընդլայնման վրա։
* Պոզիտիվիզմ
* Վիճակագրություն
* Խաղերի տեսություն
* Թոմաս Շելլինգ
* Միջանձնային կապեր
* Ջեյմս Քոուլման

## Ծանոթագրություններ

## Լրացուցիչ ընթերցանություն
*Bartos, Otomar. 1967. "Simple Models of Group Behavior." Columbia University Press.
*Berger, Joseph. 2000. "Theory and Formalization: Some Reflections on Experience." *Sociological Theory* 18(3):482-489.
*Berger, Joseph, Bernard P. Cohen, J. Laurie Snell, and Morris Zelditch, Jr. 1962. *Types of Formalization in Small Group Research.* Houghton-Mifflin.
*Berger, Joseph and Morris Zelditch Jr. 2002. *New Directions in Contemporary Sociological Theory* Rowman and Littlefield. 
*Bonacich, Philip and Philip Lu. Introduction to Mathematical Sociology. Princeton University Press.
*Coleman, James S. 1964. *An Introduction to Mathematical Sociology.* Free Press.
*_____. 1990. *Foundations of Social Theory.* Harvard University Press.
*Doreian, Patrick, Vladimir Batagelj, and Anuska Ferligoj. 2004. Generalized Blockmodeling. Cambridge University Press.
*Edling, Christofer R. 2002. "Mathematics in Sociology," *Annual Review of Sociology.*
*Fararo, Thomas J. 1973. *Mathematical Sociology.* Wiley. Reprinted by Krieger, 1978.
*_____. 1984. Editor. *Mathematical Ideas and Sociological Theory.* Gordon and Breach.
*_____. 1989. *The Meaning of General Theoretical Sociology: Tradition and Formalization.* Cambridge University Press.
*Freeman, Linton C. 2004. *The Development of Social Network Analysis.* Empirical Press.
*Heise, David R. 1979. *Understanding Events: Affect and the Construction of Social Action.* Cambridge University Press.
*Helbing, Dirk. 1995. *Quantitative Sociodynamics.* Kluwer Academics.
*Lave, Charles and James March. 1975. *An Introduction to Models in the Social Sciences.* Harper and Row.
*Leik, Robert K. and Barbara F. Meeker. 1975. *Mathematical Sociology.* Prentice-Hall.
*Rapoport, Anatol. 1983. Mathematical Models in the Social and Behavioral Sciences. Wiley.
* Nicolas Rashevsky.: 1965, The Representation of Organisms in Terms of Predicates, *Bulletin of Mathematical Biophysics* **27**: 477-491.
* Nicolas Rashevsky.: 1969, Outline of a Unified Approach to Physics, Biology and Sociology., *Bulletin of Mathematical Biophysics* **31**: 159-198.
* Rosen, Robert. 1972. "Tribute to Nicolas Rashevsky 1899-1972." *Progress in Theoretical Biology* **2**.
*Leik, Robert K. and Barbara F. Meeker. 1975. *Mathematical Sociology.* Prentice-Hall.
*Simon, Herbert A. 1952. "A Formal Theory of Interaction in Social Groups." *American Sociological Review* 17:202-212.
*Wasserman, Stanley and Katherine Faust. 1994. *Social Network Analysis: Methods and Applications.* Cambridge University Press.
*White, Harrison C. 1963. *An Anatomy of Kinship.* Prentice-Hall.
*_____. 1970. *Chains of Opportunity.* Harvard University Press.
*_____. 1992. *Identity and Control: A Structural Theory of Action.* Princeton University Press.
*_____. 2008. *Identity and Control: How Social Formations Emerge.* 2nd Ed. (Revised) Princeton University Press.

## Արտաքին հղումներ
*
*Home Page of Mathematical Sociology Section of the American Sociological Association
* ''The Society for Mathematical Biology''
* Bulletin of Mathematical Biophysics
* European Society for Mathematical and Theoretical Biology (ESMTB)
*Mathematical Sociology Section Home Page

Կատեգորիա:Կիրառական մաթեմատիկա