Գեոդեզիկ էֆեկտ

thumb|236px|Գեոդեզիկ էֆեկտի լուսաբանում

**Գեոդեզիկ էֆեկտ** (նաև՝ **գեոդեզիկ պրեցեսիա**, **դե Սիտերի պրեցեսիա** կամ **դե Սիտերի էֆեկտ**), կորացած տարածաժամանակում շարժվող պտտվող մարմնի առանցքի ուղղության փոփոխությանը էֆեկտը, որը կանխատեսվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությամբ։ Երկիր֊Լուսին համակարգի շարժումը ուղղելու համանման մոդել է առաջարկել Վիլհելմ դե Սիտերը 1916 թվականին։ 1918 թվականին դե Սիտերի աշխատանքը ընդլայնել են Յան Սխոուտենը, իսկ 1920֊ին՝ Ադրիան Ֆոկերը։ Էֆեկտը կիրառելի է նաև աստղագիտական մարմնի որոշակի պրեցեսիայի նկատմամբ, որը համարժեք է Լապլաս֊Լունգե֊Լենցի վեկտորին։

**Գեոդեզիկ էֆեկտ** տերմինը երկու թեթևակի տարբեր իմաստ ունի, քանի որ շարժվող մարմինը կարող է պտտվել կամ չպտտվել։ Չպտտվող մարմինները շարժվում են գեոդեզիկ գծերով, մինչդեռ պտտվող մարմինները շարժվում են թեթևակի տարբեր ուղեծրերով։

Դե Սիտերի պրեցեսիայի և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիայի տարբերությունն այն է, որ դե Սիտերի էֆեկտի պատճառը կենտրոնական զանգվածի երկարությունն է, մինչդեռ Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան կենտրոնական զանգվածի պտույտի պատճառով է։ Արդյունարար պրեցեսիան հաշվարկվում է՝ միավորելով դե իտերի պրեցեսիան և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան։

## Փորձնական հաստատում
Գեոդեզիկ էֆեկտը 0,5%֊ից մեծ ճշտությամբ հաստատվել է Gravity Probe B փորձով, որը չափում էր գիրոսկոպի առանցքի պտույտի թեքվածությունը Երկրի ուղեծրում։ Առաջին արդյունքները հրապարակվեցին 2007 թվականի ապրիլի 14-ին Ամերիկայի ֆիզիկոսների միության հանդիպման ժամանակ։

## Բանաձևեր
Արտածելու համար պրեցեսիայի բանաձևը, ենթադրենք, որ համակարգը գտնվում է պտտվող Շվարցշիլդի չափականությունում։ Չպտտվող չափականությունը

:ds^2 = dt^2 \left(1-\frac{2m}{r}\right) - dr^2 \left(1 - \frac{2m}{r}\right)^{-1} - r^2 (d\theta^2 + \sin^2 \theta \, d\phi'^2) 


է, որտեղ &nbsp;*c*&nbsp;= *G*&nbsp;= 1։

\omega անկյունային արագությամբ պտտվող կոորդինատական համակարգը, ինչպիսին արբանյակն է շրջանագծային ուղեծրում, θ&nbsp;=&nbsp;π/2 հարթության մեջ գտնվում է դադարի վիճակում։ Դրանից ելնելով կստանանք

:d\phi = d\phi' - \omega \, dt։

Այս կոորդինատական համակարգում *r* շառավղային կոորդինատ ունեցող դիտորդը *r*֊ում գտնվող վեկտորը տեսնում է ω անկյունային արագությամբ պտտվող։ *r*֊ից տարբեր արժեքի դեպքում դիտորդը պտույտը տեսնում է այլ արագությամբ, ինչը պայմանավորված է ժամանակի ռելյատիվիստական դանդաղումով։ Շվարցշիլդի չափականությունը փոխակերպելով պտտվող համակարգի և ենթադրելով, որ \theta֊ն հաստատուն է, կստանանք

:
ds^2 = \left(1-\frac{2m}{r}-r^2 \beta\omega^2 \right)\left(dt-\frac{r^2 \beta\omega}{1-2m/r-r^2 \beta\omega^2} \, d\phi\right)^2
 - dr^2 \left(1-\frac{2m}{r}\right)^{-1} - \frac{r^2 \beta - 2mr\beta}{1-2m/r - r^2 \beta\omega^2} \, d\phi^2


որտեղ \beta = \sin^2(\theta)։ θ&nbsp;= π/2 հարթության մեջ պտտվող մարմնի համար կունենանք β&nbsp;= 1, իսկ մարմնի համաշխարհային գիծը ամբողջ ընթացքում կունենա հաստատուն տարածական կոորդինատներ։ Չափականությունը կանոնիկ ձևով՝

:ds^2 = e^{2\Phi}\left(dt - w_i \, dx^i \right)^2 - k_{ij} \, dx^i \, dx^j։

Այս կանոնիկ ձևից կարող ենք հեշտությամբ որոշել գիրոսկոպի պտտման արագությունը սեփական ժամանակում․

:
\Omega = \frac{\sqrt{2}}{4} e^ \Phi [k^{ik}k^{jl}(\omega_{i,j}-\omega_{j,i})(\omega_{k,l} - \omega_{l,k})]^{1/2} = 
\frac{ \sqrt{\beta} \omega (r -3 m) }{ r- 2 m - \beta \omega^2 r^3 } 
=\sqrt{\beta}\omega
,

որտեղ վերջին հավասարությունը ճիշտ է միայն ազատ անկում կատարող դիտորդի դեպքում, որի համար արագացում չկա, ուստի  \Phi,_{i} =
0։ Դրանից ստանում ենք

:\Phi,_{i} = \frac{2m/r^2 - 2r\beta\omega^2}{2(1-2m/r-r^2 \beta\omega^2)} = 0։

Այս հավասարումը լուծելով ω֊ի համար, կստանանք

:
\omega^2 = \frac{m}{r^3 \beta}
։

Սա հիմնական Կեպլերի պարբերությունների օրենքն է, որը ռելյատիվիստորեն ճշգրիտ է, եթե արտահայտված է տրված պտտվող կոորդինատական համակարգի *t* ժամանակային կոորդինատի տերմիններով։ Պտտվող հաշվարկման համակարգում արբանյակը դադարի վիճակում է, բայց արբանյակի վրա գտնվող դիտորդը տեսնում է, որ գիրոսկոպի անկյունային մոմենտի վեկտորը պտտվում է ω արագությամբ։ Դիտորդը նաև տեսնում է, որ հեռավոր աստղերը պտտվում են, բայց նրանց պտույտի արագությունը մի թեթև տարբերվում է ժամանակի հապաղման պատճառով։ Եթե գիրոսկոպի սեփական ժամանակը τ է, ապա

:
\Delta \tau = \left(1-\frac{2m}{r} - r^2 \beta\omega^2 \right)^{1/2} \, dt = \left(1-\frac{3m}{r}\right)^{1/2} \, dt
։

−2*m*/*r* տերմինը ներկայացվում է որպես գրավիտացիոն ժամանակի դանդաղում, մինչդեռ հավելյալ −*m*/*r*֊ը հաշվարկման Դիցուք α'֊ն պտտվող համակարգի կուտակվող պրեցեսիան է։ Քանի որ \alpha' = \Omega \Delta \tau, պրեցեսիան հեռավոր աստղերի նկատմամբ հարաբերական ուղեծրի հանդեպ կտրվի

:
\alpha = \alpha' + 2\pi = -2 \pi \sqrt{\beta}\Bigg( \left(1-\frac{3m}{r} \right)^{1/2} - 1 \Bigg)
։

Արտահայտությամբ։ Առաջին աստիճանի Թեյլորի շարքի միջոցով կստանանք

:
\alpha \approx \frac{3\pi m}{r}\sqrt{\beta} = \frac{3\pi m}{r}\sin(\theta)
։

## Թոմասի պրեցեսիա
Դե Սիտերի էֆեկտը միավորելով գրավիտացիայով կորացած տարածաժամանակի պատճառով առաջացած երկրաչափական էֆեկտին՝ կստանանք Թոմասի պրեցեսիան։ Հեղինակներից մեկը նկարագորում է այդպես, բայց մյուսները պնդում ե, որ «Թոմասի պրեցեսիան ի հայտ է գալիս Երկրի մակերևույթին գտնվող գիրոսկոպի համար․․․ բայց ոչ ազատ շարժվող արբանյակում գտնվող գիրոսկոպի համար»։ Բերված առաջին մեկնաբանությանը ներկայացվող առարկությունն այն է, որ պահանջվող Թոմասի պրեցեսիան սխալ նշանով է։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* Wolfgang Rindler (2006) Relativity: special, general, and cosmological (2nd Ed.), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856731-8

## Արտաքին հղումներ
* Gravity Probe B websites at NASA  and Stanford University
* Precession in Curved Space "The Geodetic Effect" 
* Geodetic Effect

Կատեգորիա:Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն