Հաշվարկման վաթսունական համակարգ

**Հաշվարկման վաթսունական համակարգ**, 60 հիմքով դիրքային հաշվարկման համակարգ։ Հորինվել է շումերների կողմից մ․թ․ա 3-րդ հազարամյակում, օգտագործվել է հին ժամանակներում Միջին Արևելքում։

## Պատմական ակնարկ
Վաթսունական համակարգի ծագումը հայտնի չէ։ Ըստ վարկածներից մեկի (Վեսոլովսկու), այն կապված է մատների վրա հաշվարկի հետ։ Գոյություն ունի մեկ այլ վարկած (Նեյգեբաուեր, 1927), ըստ որի երբ աքքադացիները գրավել են շումերական պետությունը, այնտեղ երկար ժամանակ միաժամանակ գոյություն են ունեցել երկու դրամական և կշռային միավորներ՝ շեկել և մինա, ընդ որում սահմանված էր դրանց փոխարժեքը 1 մինա = 60 շեկել։ Ավելի ուշ այս բաժանումը դարձավ սովորական և առաջացրեց ցանկացած թվի համապատասխան գրելաձև։ Վեսելովսկին դեմ արտահայտվեց այս վարկածին, նշելով որ վաթսունական հաշվարկման համակարգը շումերների մոտ գոյություն է ունեցել աքքադացիների գրավումից շատ ավելի առաջ, դեռևս մ․թ․ա․ 4-րդ հազարամյակում։ Վեսելովսկու այս պնդումը վիճարկվել է այլ գիտնականների կողմից և հնագիտական գտածոների հիման վրա ապացուցվել է, որ շումերների վաղնջական (մ․թ․ա․ 4-րդ հազարամյակում) հաշվարկման համակարգը եղել է տասականը։ Ֆրանսիացի պատմաբան Ժորժ Իֆրան իր «Թվերի ընդհանուր պատմություն»  (1985) դասական մենագրության մեջ հիմնավորում է Վեսելովսկու տեսությանը մոտ կարծիք՝ վաթսունական համակարգը երկու ավելի հին՝ տասներկուական և հինգական, համակարգերի միաձուլումն է։ Հնագիտական պեղումները ցույց են տվել, որ այս երկու համկարգերն իսկապես օգտագործվել են, իսկ շումերական 6,7 և 9 թվերի անվանումներում հայտնաբերվել են հինգական հաշվարկման համակարգի հետքեր, հավանաբար ավելի հին։

Բաբելոնական թագավորությունը նաև ժառանգել է վաթսունական համակարգը և այն ամպերի ուսումնասիրման աղյուսակների հետ միասին փոխանցել է հույն աստղագետներին։ Ավելի ուշ վաթսունական հաշվարման համկարգը օգտագործվել է արաբների կողմից, ինչպես նաև հին և միջին դարերի աստղագետների կողմից, առաջին հերթին կոտորակների ներկայացման համար։ Այս պատճառով էլ միջնադարյան գիտնականները վաթսունական հաշվարկման համակարգը հաճախ անվանում  էին «աստղագիտական»։ Այս կոտորակներն օգտագործվում էին աստղագիտական կոորդինատների՝ անկյունների, գրառման համար և այս սովորույթը պահպանվել է մինչ օրս։ Մեկ աստիճանում 60 րոպե է և մեկ րոպեում 60 վայրկյան։

13-րդ դարում Փարիզյան համլսարանի ազդեցիկ ռեկտոր՝ Պյոտեր Ֆիլոմենը (նույն ինքը՝ Petrus de Dacia) ելույթ է ունեցել ի օգուտ Եվրոպայում վաթսունական համակարգի լայնածավալ օգտագործման։ 15-րդ դարում համանման հայտարարությամբ հանդես է եկել նաև Վիեննայի համալսարանի մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Յոհաննես Գմունդենը։ Սակայն այս երկու նախաձեռնություններն էլ մնացել են առանց հետևանք։

Եվրոպայում 16-րդ դարից սկսած տասական համակարգը ամբողջությամբ փոխարինում է վաթսունական համկարգին։ Այժմ վաթսունական համակարգը օգտագործում են անկյունների և ժամանակի չափման ժամանակ։ Ընդ որում Եվրոպայի սահմաններից դուրս, ՉԺՀ-ում վաթսունական համակարգը երբեմն օգտագործվում է ոչ միայն վայրկյանների և րոպենորի, այլ նաև տարիների համար։ Այսպիսով ՉԺՀ-ում հայտնի Սյանդայ Խոնյուի Ցիդյան բառարանի 5-րդ հատորում  (2005 թվական) կառավարիչների կառավարման տարիների աղյուսակը գրված է ինչպես տասական այնպես էլ վաթսունական համակարգի թվերին համապատասխան հիերոգլիֆներով։

## Վաթսունական համակարգի թվերի կառուցվածք
Ստորակետից հետո առաջին վաթսունական նիշն անվանում են մինուտա (&prime;), երկրորդը՝ սեկունդա (&Prime;)։ Ավելի վաղ երրորդ նիշի համար օգտագործվում էր տերցիա (‴) անվանումը, չորորդի համար՝ կվատրա, հինգերորդի համար կվիտա և այսպես շարունակ։ «Մինուտա» անվանումն ու «մինիմում»-ը առաջացել են նույն բառից, որ նշանակում է «փոքրագույն մասնիկ», իսկ «սեկունդան», «տերցիան» և մյուսները համարվում են հաջորդաբար «երկրորդ», «երրորդ» մասերի բաժանում և այլն։ Մասերն ավանդաբար լինում են 60-ը։

## Օգտագործման օրինակներ
* 1 ռադիան &asymp; 57°17&prime;45&Prime; = \left ( 57 + \frac{17}{60} +\frac{45}{60^2} \right )^\circ
*Նիկոլայ Կոպեռնիկոսը իր հայտնի «Երկնային ոլորտների պտույտի մասին» աշխատությունում սահմանում է սիդերական տարին որպես 365,15&prime;24&Prime;10‴ օր, մոտավորապես 365,25671 օր։

## Բաբելոնյան հաշվարկման համակարգ
Բաբելոնյան հաշվարկման համակարգը կիրառվել է մ․թ․ա երկու հազար տարի առաջ։ Թվերը գրելու համար օգտագործվել է ընդամենը երկու նշան՝  կանգնած սեպ պատկեր:Babylonian digit 1.svg, միավորների նշանակման համար և պարկած սեպ պատկեր:Babylonian digit 10.svg, վաթսունական դիրքային համակարգում տասնյակների նշանակման համար։
470px|center
Այսպիսով բաբելոնյան թվերը բաղադրյալ էին և գրվում էին ինչպես տասական դիրքայի համակարգի թերը։ Համանման սկզբունք օգտագործում էին նաև Մայաի հնդիկները իրենց տասներկուակական դիրքային հաշվարկման համակարգի համար։ Թվերի գրությունը հասկանալու համար բաբելոնյան թվերի մեջ անհրաժեշտ է «բացատներ» դնել։

: պատկեր:Babylonian digit 1.svgպատկեր:Babylonian digit 2.svg = 62, պատկեր:Babylonian digit 2.svgպատկեր:Babylonian digit 2.svg = 122 և պատկեր:Babylonian digit 2.svgպատկեր:Babylonian digit 9.svg = 129։

Այս համակարգը օգտագործվում էր ինչպես ամբողջ, այնպես էլ կոտորակային թվերը գրելու համար։

Սկզբում զրո չկար, ինչը բերում էր թվերի ոչ միանշանակ գրելաձևի, և նրանց արժեքը անհրաժեշտ էր գլխի ընկնել դուրս գալով կոնտեքստից։ Ավելի ուշ (մ․թ․ա 6-րդ և 3-րդ դարերի միջև) հայտնվեց «զրոն», այն նշանակվում էր՝պատկեր:Babylonian digit 0.svg,  բայց օգտագործվում էր միայն թվի մեջտեղում վաթսունական համակարգի դատարկ դիրքերի նշանակման համար։ Թվերի վերջի զրոները չէին գրվում, իսկ թվերի գրությունը շարունակում էր մնալ ոչ միանշանակ։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 

Կատեգորիա:Հաշվարկման համակարգեր