Ինը կետերի շրջանագիծ

280px|մինի|Ինը կետերը
280px|մինի|Եռանկյուն, նրան արտագծված շրջանագիծ(սևը) և նրա կենտրոնը(սևը), եռանկյան բարձրությունները (բարձրության մաս, որը գտնվում է Էյլերի շրջանագծի ներսում՝ կապույտը և նրանից դուրս՝ սևը) և ինը կետերի շրջանագիծը(կապույտը) նրա կենտրոնը(կապույտը)։
**Ինը կետերի շրջանագիծ**, եռանկյան երեք կողմերի միջնակետերով անցնող շրջանագիծ։ Այն կոչվում է նաև **[[Լեոնարդ Էյլեր|Էյլերի]] շրջանագիծ**, Ֆոյերբախի շրջանագիծ, վեց կետերի շրջանագիծ, տասներկու կետերի ներառյալ Ֆոյերբախի կետերը, շրջանագիծ։
Ինը կետերի շրջանագիծն այդ անվանումը ստացել է հետևյալ թեորեմից.
Ցանկացած եռանկյան երեք բարձրությունների հիմքերը, նրա երեք կողմերի միջնակետերը և նրա գագաթները օրթոկենտրոնին միացնող երեք հատվածների միջնակետերը գտնվում են միևնույն շրջանագծի վրա։
Այլ կերպ ասած, ինը կետերի շրջանագիծը հանդիսանում է արտագծյալ շրջանագիծ հետևյալ եռանկյունների համար.
*օրթոեռանկյուն
*լրացուցիչ եռանկյուն
*Էյլերի եռանկյուն (կամ Ֆոյերբախի եռանկյուն, Էյլեր-ֆոյերբախի եռանկյուն)- եռանկյուն, որի գագաթները տրված եռանկյան գագաթներն օրթոկենտրոնին միացնող երեք հատվածների միջնակետերն են։

## Հատկություններ
Ինը կետերի շրջանագիծն օժտված է մի շարք հատկություններով.
*Ինը կետերի շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է Էյլերի ուղղի վրա, օրթոկենտրոնը և արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը միացնող հատվածի ճիշտ կենտրոնում։
500px|մինի|կենտրոն
**Էյլերի շրջանագծի* ինը կետերից երեքը համարվում են եռանկյան գագաթները օրթոկենտրոնին միացնող հատվածների միջնակետերը (*Էյլեր-Ֆոյերբախի եռանկյան* գագաթներ)։ Այդ երեք կետերը եռանկյան կողմերի միջնակետերի արտապատկերումն են ինը կետերի շրջանագծի կենտրոնի նկատմամաբ։
*Ինը կետերի շրջանագծի կենտրոնը այնպիսի կենտրոնական սիմետրիայի կենտրոն է, որը կենտրոնական եռանկյունն (կամ լրացուցիչ եռանկյուն՝ եռանկյուն, որի գագաթները տրված եռանկյան կողմերի միջնակետերն են) արտապատկերում է *Էյլեր-Ֆոյերբախի եռանկյան* վրա և հակառակը։
**Ինը կետերի շրջանագծի* շառավիղը հավասար է արտագծյալ շրջանագծի շառավղի կեսին։ 
300px|մինի|ձախից 
300px|մինի|ձախից
Արտագծյալ շրջանագիծը *ինը կետերի շրջանագծի* կերպարն է օրթոկենտրոնը որպես կենտրոն ունեցող և 2 գործակցով հոմոտետիայի դեպքում։
*Հոմոտետության (նմանության) այս հատկությունը նշանակում է, որ *ինը կետերի շրջանագիծը* կիսում է ցանկացած հատված, որը օրթոկենտրոնը միացնում է արտագծյալ շրջանագծի վրա գտնվող ցանկացած կետի։
*Ֆոյերբախի թեորեմ։ Ցանկացած եռանկյան ինը կետերի շրջանագիծը շոշափում է այդ եռանկյան ներգծյալ և բոլոր երեք առգծած շրջանագծերը։
*Մավլոյի թեորեմ։ Եռանկյունն իր արտագծյալ շրջանագծի վրա արտաքնապես հատում է երեք այնպիսի աղեղներ, որ նրանցից մեծագույնի երկարությունը հավասար է մյուս երկու աղեղների երկարությունների գումարին։ Օրինակ, վերևի նկարում ըստ Մավլոյի թեորեմի ստացվում է հավասարություն. աղեղ *IF* = աղեղ *HE* + աղեղ *GD։*

## Պատմություն
Լեոնարդ Էյլերը 1765 թվականին ապացուցել է, որ բարձրությունների հիմքերը և կողմերի միջնակետերը գտնվում են միևնույն շրջանագծի վրա (այստեղից՝ «վեց կետերի շրջանագիծ» անվանումը)։ Վերջնական արդյունքի առաջին ամբողջական ապացույցը հրապարակել է Կարլ Ֆոյերբախը 1822 թվականին իր անունը կրող թեորեմի հետ միասին, սակայն կան կարծիքներ, որ այն հայտնի է եղել ավելի վաղ։

## Ինը կետերի շրջանագծի և արտագծյալ շրջանագծի փոխդասավորության մասնավոր դեպքեր
Եռանկյան մեջ արտագծյալ շրջանագծի նկատմամաբ ինը կետերի շրջանագիծը (կամ *Էյլերի շրջանագիծը*) կարող է դասավորված լինել հետևյալ կերպ.
*Այն շոշափում է արտագծյալ շրջանագիծը միայն այն դեպքում, երբ եռանկյունն ուղղանկյուն է։ Ընդ որում երկու շրջանագծերի շոշափման կետը ուղիղ անկյան գագաթն է։
*Այն ամբողջությամբ ընկած է արտագծյալ շրջանագծի ներսում, եթե եռանկյունը սուրանկյուն է։
*Այն հատում է արտագծյալ շրջանագիծը երկու տարբեր կետերում, եթե եռանկյունը բութանկյուն է։

## Գրականություն
* Дм. Ефремов (1902), Новая геометрия треугольника, 
* Feuerbach, Karl (1822), Eigenschaften einiger merkwürdigen Punkte des geradlinigen Dreiecks und mehrerer durch sie bestimmten Linien und Figuren 
* Мавло Д. П. Красивые свойства замечательных тел//Математика в школi. № 3, 2004. с. 265–269. 

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Եռանկյան երկրաչափություն
Կատեգորիա:Լեոնարդ Էյլեր
Կատեգորիա:Շրջանագծեր