Վարկային ռիսկ սնանկացման հավանականության Մերտոնի մոդել

Միջազգային ֆինանսական շուկաները կազմում են բարդ, զարգացող, ինքնակրթվող համակարգ։ Որպես այդ համակարգը մոդելավորելու փորձ կատարող և նրա վարվելակերպը կանխատեսող խիստ քանակական բնագավառ, ռիսկերի կառավարումը գրավում է ֆիզիկայի, մաթեմատիկայի և այլ բնական գիտությունների ոլորտի շատ ու շատ տաղանդավոր մասնագետների։ Ցուցաբերելով ֆինանսական խնդիրների քանակական վերլուծության լայն հնարավորություններ, այս մասնագետները կարող են ավելի, քան անհրաժեշտ է, պարզեցնել ֆինանսական մոդելավորման խնդիրները զարգացող ֆինանսական շուկաների նկատմամբ, կիրառելով բնական համակարգերին բնորոշ կայունությունը։ Մինչդեռ գլխավոր փոխկապակցվածությունները հայտնաբերելուց հետո ֆիզիկայի օրենքները հիմնականում չեն ենթարկվում փոփոխության, ֆինանսական շուկաների ֆունդամենտալ բնութագրիչները փոփոխվում են, երբ նրանց վերաբերյալ գոյություն ունեցող գիտելիքները վերածվում են շուկայի մասնակիցների աշխատանքային փորձի։

Համակարգային կամ այլ կերպ ասած շուկայական ռիսկի գործոնների ստոխաստիկ վարվելակերպը և նույնիսկ պատճառահետևանքային կապերը դրանց մասին ներդրողների գիտելիքների պատճառով ենթարկվում են մուտացիայի։ Ուստի, ռիսկերի կառավարման յուրաքանչյուր մոդել պահանջում է իրականության հետ հաճախակի համեմատում և ճշգրտում՝ համոզվելու, որ մոդելի կանխատեսումները դեռևս համընկնում են շուկայի վարվելակերպի հետ։ Վերլուծական հնարավորությունների արագ տարածվող աշխարհում ժամանակակից ռիսկերի կառավարումը բախվում է կիրառական ֆինանսական մոդելավորման հատուկ խնդիրներին։ Ուստի, պայուսակի մակարդակով վերլուծությունները պահանջում են հայտնաբերել ռիսկերի ընդհանուր բնութագրիչները տարբեր տեսակի ակտիվների համար և քանակապես գնահատել համընդհանուր հակվածությունը ռիսկին ընդունված չափանիշների միջոցով։

Վերջին տարիներին մեծ զարգացում են ապրել բազմաթիվ մոդելներ կապված վարկային ռիսկի հետ։ Այդ մոդելներից կարելի է առանձնացնել 2 մեծ կատեգորիաներ։ Առաջին կատեգորիայի մեջ են մտնում կառուցվածքային մոդելները (structular models), որոնք հիմնված են Մերտոնի հետազոտությունների վրա։ Կրեդիտորական պարտքը և կապիտալը, այս մոտեցման շրջանակներում դիտարկվում են, որպես պահանջներ, որոնք կարող են ազդել ֆիրմայի արժեքի վրա։ Այդ պատճառով իրական գինը պարզելու համար օգտագործվում է օպցիոնների գնագոյացման թեորիան։ Երկրորդ մեծ կատեգորիային են պատկանում կրճատած ձևի մոդելները (reduced form models)։ Այս մոդելի մոտեցումներից մեկն այն է, որ օրիակ, եթե այն հիմնվում է պարտքի չվերադարձնելու վրա։ Այս աշխատանքում ներկայացված են այն մտքերը, որոնք կապված են Մերտոնի օրիգինալ մոդելի և իրեն հաջորդող ընդհանրացված տարբերակների հետ(Նշենք նաև որ ամենահայտնի տարբերակներից է KMV մոդելը)։ Այս աշխատանքը նվիրված է ֆիրմայի պարտքի գնահատման հարցին, որը հիմնված է Բլեք-Շոուլզի և Մերտոնի՝ օպցիոնների գնագոյացման են թեորեմի հիման վրա։ Այստեղ մանրամասնորեն ներկայացված է մոդելը, նշված են մոդելի առանձնահատկությունները, ինչպես նաև բերված են մոդելի դրական և բացասական կողմերը պրակտիկ կիրառման ժամանակ։ Եվ ի հավելումն այս ամենին Մերտոնի մոդելի կիրառմամբ բերված է մի օրինակ՝ հայտնի ընկերության տվյալների հիման վրա, որպեսզի հենց պրակտիկ երևան մոդելի վերընշված դրական և բացասական կողմերը։

Ի՞նչ է ձեզ ասում Մերտոնի մոդելը։ Վարկային մասնագետները և ֆոնդային վերլուծաբանները օգտագործում են Մերթոնի մոդելը կորպորացիայի վարկային դեֆոլտի ռիսկը վերլուծելու համար։ Այս մոդելը թույլ է տալիս ավելի հեշտ գնահատել ընկերությանը, ինչպես նաև օգնում է վերլուծաբաններին որոշել՝ արդյոք ընկերությունը կկարողանա՞ պահպանել վճարունակությունը՝ վերլուծելով մարման ժամկետները և պարտքի գումարները։ Մերտոնի (կամ Բլեք-Սքոուլզի) մոդելը հաշվարկում է եվրոպական գնման և վաճառքի օպցիոնների տեսական գինը՝ առանց հաշվի առնելու օպցիոնի գործողության ընթացքում վճարված շահաբաժինները։ Այնուամենայնիվ, մոդելը կարող է հարմարեցվել այս շահաբաժինները դիտարկելու համար՝ հաշվարկելով հիմքում ընկած բաժնետոմսերի նախկին շահաբաժինների արժեքը։

Մերտոնի մոդելը կատարում է հետևյալ հիմնական ենթադրությունները. Բոլոր տարբերակները եվրոպական են և կիրառվում են միայն ժամկետի ավարտի ժամանակ։ Շահաբաժիններ չեն վճարվում.
Շուկայի շարժումներն անկանխատեսելի են (արդյունավետ շուկաներ)։ Ոչ մի միջնորդավճար ներառված չէ։ Հիմնական բաժնետոմսերի անկայունությունը և ռիսկերից զերծ դրույքաչափերը մշտական են։ Հիմնական բաժնետոմսերի եկամուտները պարբերաբար բաշխվում են։ Փոփոխականները, որոնք հաշվի են առնվել բանաձևում, ներառում են օպցիոնների գործադուլի գները, ներկա հիմքում ընկած գները, ռիսկերից զերծ տոկոսադրույքները և ժամկետը լրանալուց առաջ։

## Ռիսկերի դասակարգում և գնահատման մեթոդներ
Արտաքին տնտեսական գործունեության ընթացքում ինչպես բոլոր կազմակերպությունները, այնպես էլ կենտրոնական բանկերը բախվում են մի շարք տարաբնույթ ռիսկերի հետ։ Տնտեսագիտական տեսության մեջ գոյություն ունեն ռիսկերի դասակարգման մի շարք մեթոդներ, սակայն ըստ էության դրանք բաժանվում են 2 խոշոր խմբերի՝

#Քաղաքական կամ երկրի ռիսկ
#Տնտեսական ռիսկ

**Քաղաքական կամ երկրի ռիսկը** ցույց է տալիս ընթացիկ և ապագա քաղաքական պայմանների ազդեցության աստիճանը տվյալ երկրի ընկերությունների և այլ փոխառուների պարտավորությունների կատարման ունակության վրա։ Համաձայն միջազգային պրակտիկայի բարձր ռիսկային են համարվում այն երկրները, որոնք՝

*վերանայում են պարտքի վճարման սանդղակը՝ ժամկետների և տոկոսադրույքների տեսանկյունից
*դադարեցնում են պարքի գծով վճարումները
*չունեն իրենց պարտավորությունների համապատասխան արժութային պահուստների մակարդակ

**Տնտեսական ռիսկը** ցույց է տալիս երկրի կամ ֆիրմայի երկարաժամկետ տնտեսական գործունեության արդյունավետությունը։ գոյություն ունեն տնտեսական ռիսկի դասակարգման մի շարք սկզբունքներ, սակայն առավել տարածվածը կարելի է ներկայացնել հետևյալ ձևով՝

### Վարկային ռիսկ
Գործընկերոջ կողմից հաստատության նկատմամբ պարտավորությունների չկատարման հետ կապված ռիսկն է։ Ռիսկը կառավարելու համար անհրաժեշտ է կատարել կանխատեսումներ վարկայի ռիսկի սահմանաչափերի համեմատ ռիսկի հնարավոր ազդեցության վերաբերյալ։

### Իրացվելիության ռիսկ
Հաստատությունը կարող է բախվել 2 տեսակի ռիսկի հետ.

#Կապված որոշակի շուկայի կամ արժեթղթի հետ, 
#Կապված հաստատության ընդհանուր ֆինանսավորման հետ

## Կառավարում
Պարտավորությունների և բարձր իրացվելի ակտիվների ժամկետայնության համադրում։

Կանխատեսումներ վարկայի ռիսկի սահմանաչափերի համեմատ ռիսկի հնարավոր ազդեցության վերաբերյալ, սահմանաչափերի պարբերաբար վերանայում, սցենարների վերլուծություն։

### Շուկայական ռիսկ
Ֆինանսական հաստատության ֆինանսական վիճակի վատթարացման հնարավորությունն է՝ կապված շուկայական գների անբարենպաստ տատանումների հետ

*Կառավարում*
Շուկայական ռիսկի վերաբերյալ ամբողջական տեղեկատվության տրամադրում կազմակերպության բոլոր մակարդակներից, որակի չափանիշների հաշվարկում, ռիսկի սահմանաչափերի ծրագրավորում և համապատասխան միջոցառումների կիրառում, ռիսկի առաջացման աղբյուրների բացահայտում

**Գործառնական ռիսկ**
Տեղեկատվական կամ ներքին վերահսկողության համակարգերում բացթողումների հետևանքով կորուստների առաջացման հնարավորություն՝ աշխատողների բացթողումների, համակարգերի անսարքության և գործունեության ու վերահսկման անհամապատասխանության հետ

*Կառավարում*
Պարտականությունների բաշխման և վերահսկողության հստակ համակարգերի կառուցում, դրանց նկատմամբ պատշաճ վերահսկողություն սահմանում ներքին և արտաքին համակարգերի միջև սահուն կապի ապահովում

### Նշանակումներ
*S-բաժնետոմսի գինը
*C(S, t)-Եվրոպական քոլ օպցիոնի գինը և P(S, t)-փութ օպցիոնի գինը
*K-ակտիվների իրացման գին
*r-ռիսկից զերծ տոկոսադրույք
*μ-ակտիվների աճի գործակից
*σ-տատանողականություն
*Π-Պորտֆելի արժեք

Վերջապես մենք օգտագորրծում ենք N(x), որը ստանդարտ նորմալ բաշխված կուտակման ֆունկցիա է՝
N(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{z^{2}}{2}}\, dz.
Իսկ N'(x) -ը սահմանում է ստանդարտ հավանականային խտության ֆունկցիան՝
N'(x)=\frac{e^{-\frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2\pi} }

## Մերտոնի մոդելը
Ֆիրման ունի պարտք, որն ունի առանց կուպոնի պարտատոմսի ձև։ Նշենք, որ գումարը՝ **D**-ն պիտի մարվի ապագայում նշված **T** պահին։ **Vt** –ով նշանակենք ինչ-որ t պահի համար ֆիրմայի ակտիվների գինը։ Երբ գալիս է պարտքի մարման T պահը պարտատերերը պահանջներ են ներկայացնում՝ պարտքի անվանական արժեքի վրա, որը ապահովված է ֆիրմայի ակտիվներով՝ **Vt>D**։ Այդ դեպքում ներդրողները կստանան տարբերությունը՝ **Vt-D**։ Սակայն եթե պահանջները ապահոված չեն ակտիվներով՝ **Vt<D** ապա այդ դեպքում պարտատերերը կստանան, այն ինչ կա կանխիքում, իսկ ներդրողները ոչինչ չեն ստանա։ Մերտոնի մոդելի թիրախային մասն այն է, որ մեր ենթադրությունը կարող է ներկայացվել, որպես օպցիոնային դիրք և հետևաբար ռիսկային պարտքը գնահատելու համար կարող է կիրառվել օպցիոնների գնագոյացման թեորեմը։ Այսպիսով այս ենթադրությունը կգրենք հետևյալ կերպ՝ D-max {D- Vt, 0}

*Առաջին մասը՝ D-ն ցույց է տալիս T պահին կատարած վճարումները, որոնք գոյացել են D անվանական արժեքով, 0-ական կուպոնով ոչ ռիսկային պարտատոմսերում ներդրում կատարելու արդյունքում և որոնց վճարման ժամկետը T պահն է։
*Երկրորդ մասը՝ max {D- Vt, 0} ցույց է տայիս փութ օպցիոնի կարճ դիրքի վճարումները ֆիրմայի ակտիվների վրա՝ D իրացման գնով և T մարման ժամկետով
Այսպիսով ռիսկային պարտքը իրենից ներկայացնում է պորտֆելի համարժեք՝ կազմված (i) կարճ դիրքից ոչ ռիսկային պարտատոմսի գծով և (ii) փութ օպցիոնի կարճ դիրքը ֆիրմայի ակտիվների վրա։

Համարժեք ձևով ռիսկային պարտքը կարող է արտահայտվել մեկ այլ օպցիոնային դիրքով՝ Vt -max {Vt - D, 0} (2.1.1) ։ Այսպիսով ռիսկային պարտքը համարժեք է նաև այն պորտֆելին, որը բաղկացած է (i) երկար դիրքից և (ii) քոլ օպցիոնի կարճ դիրքից ֆիրմայի ակտիվների վրա, իրացման D գնով և T ժամկետով։ Այսպիսով նախ ստանում ենք ոչ ռիսկային պարտքի արժեքը և նրանից հանում ենք օպցիոնի P գինը։ Առաջին քայլը տրիվյալ է։ Երկրորդ քայլը՝ փութ օպցիոնի գինը ստանալում համար պետք է կիրառել օպցիոնների գնագոյացման մոդելները։ Այսպիսով մեզ պետք են որոշ ենթադրություններ ֆիրմայի արժեքի և ոչ ռիսկային տոկոսադրույքի մեծության վերաբերյալ։

## Բլեք-Շոուլզի մոդելը

thumb|right|ԵՐԿՐԱՉԱՓԱԿԱՆ ԲՐՈՈՒՆՅԱՆ ՇԱՐԺՈՒՄ
Ըստ այս մոդելի բազային ակտիվի գինը հետևում է երկրաչափական Բրոունյան շարժմանը, որն ունի հետևյալ տեսքը
\frac{dS}{S} = \mu \, dt+\sigma \, dW\, 
որտեղ W հենց Բրոունյան շարժումն է։

Կատեգորիա:Դերիվատիվներ
Կատեգորիա:Ֆինանսական մաթեմատիկա