Մեծություն (մաթեմատիկա)

**Մաթեմատիկական մեծություն,** մաթեմատիկայի հիմնական հասկացություններից մեկը, որը նշանակում է, ոչ խիստ ասած, մի բան, որը կարելի է չափել։ Ավելի խիստ, մեծությունները մաթեմատիկական առարկաներ են, որոնց համար կարող են որոշվել անհավասարության հարաբերակցությունը և լրացման գործողությունը, և իրականացվում են մի շարք հատկություններ, ներառյալ Արքիմեդի և շարունակականության աքսիոմները։ Մեծությունները կարող են լինել հաստատուն կամ փոփոխական, մի քանի մեծություններ կարող են կապված լինել հանրահաշվական կամ այլ կերպ։

Սկզբում որոշվեց դրական սկալյար մեծություն անհավասարության հարաբերությամբ և գումարման գործողությամբ։ Նրա ընդհանրացումներից են վեկտորները և տենզորները, որոնց համար անհավասարության հարաբերակցությունը հնարավոր չէ որոշել, «ոչ արքիմեդյան» մեծությունները, որոնց համար Արքիմեդի աքսիոմը չի կատարվում։ Իրական թվերի համակարգը կարող է դիտվել նաև որպես մեծությունների համակարգ։

## Սկալյար մեծություն

Համասեռ մասշտաբային մեծությունների համար սահմանվում է անհավասարության հարաբերակցությունը և լրացման գործողության իմաստը։ Նրանք ունեն հետևյալ հատկությունները՝
# ցանկացած a-ի և b-ի համար իմաստ ունի երեք հարաբերակցություններից միայն մեկը՝ կամ a = b, կամ a > b, կամ a  *a,*
# հանման միանշանակ որոշակի հնարավորություն կա, այսինքն, եթե a > b, ապա կա c, այնպիսին, որ b + c = a,
# գոյություն ունի բաժանման հնարավորություն, այսինքն ցանկացած а և n բնական թվի համար գոյություն ունի b, այնպիսին, որ bn = a,
# կատարվում է Արքիմեդի աքսիոմը, այսինքն՝ ցանկացած a-ի և b-ի համար գոյություն ունի բնական n, այնպիսին, որ a < nb,
# կատարվում է շարունակականության աքսիոմ։

Մեծությունը վերացական հասկացություն է, որն արտահայտում է քանակի կատեգորիա։ Սկալյար մեծությունը բնութագրվում է մեկ թվով։

## Հայեցակարգի ընդհանրացում
Մաթեմատիկայի զարգացման հետ մեկտեղ մեծության հասկացության իմաստը ենթարկվել է ընդհանրացումների։ Հայեցակարգը ընդլայնվեց «ոչ գունավոր» մեծությունների, որոնց համար սահմանվում է գումարում, բայց չի սահմանվում կարգի հարաբերակցությունը։ Դրանք ներառում են վեկտորներ և թենզորներ։ Հաջորդ ընդլայնումը Արքիմեդի աքսիոմից հրաժարվելն էր կամ այն որոշ վերապահումներով օգտագործելը (օրինակ՝ դրական սկալյար մեծությունների համար n թվի բնականությունը)։ Նման քանակությունները օգտագործվում են վերացական մաթեմատիկական ուսումնասիրություններում։

Բացի այդ, օգտագործվում են հաստատուն և փոփոխական մեծություններ։ Փոփոխականները հաշվի առնելիս ընդունված է ասել, որ ժամանակի տարբեր կետերում նրանք ընդունում են տարբեր թվային արժեքներ։

## Պատմական ակնարկ
Էվկլիդեսը (մ. թ. ա. 3-րդ դար) ներկայացրեց դրական մասշտաբային մեծության հայեցակարգը, որն ուղղակի ընդհանրացում էր այնպիսի հատուկ հասկացությունների, ինչպիսիք են երկարությունը, տարածքը, ծավալը, զանգվածը։ Հինգերորդ «Սկզբունքներ» գրքում ձևակերպված են մեծության հիմնական հատկությունները (հնարավոր է, որ այն պատկանում է Եվդոքսի գրչին), յոթերորդ գրքում դիտարկվում են թվերը և տրվում է մեծության սահմանում, տասներորդ գրքում դիտարկվում են համաչափ և անհամաչափ մեծություններ։ Հին հունական մաթեմատիկոսները զարգացրեցին մեծությունների չափման տեսությունը, որը հիմնված էր մեծության առաջին ինը հատկությունների վրա (ներառյալ Արքիմեդի աքսիոմը)։

Մեծության սեռը կապված է օբյեկտների համեմատության մեթոդի հետ։ Հատվածները ունեն նույն երկարությունը, եթե համընկնում են համընկնման ժամանակ, և մեկ հատվածի երկարությունը պակաս է մյուսի երկարությունից, եթե համընկնման ժամանակ առաջին հատվածը չի ծածկում երկրորդն ամբողջությամբ։ Եթե հատվածը համընկնում է համընկնման ժամանակ, ապա երկրորդ հատվածը չի ծածկում երկրորդ հատվածը։ Եթե հատվածը համընկնում է համընկնման ժամանակ, ապա երկրորդ հատվածը չի ծածկում։ Հարթ թվերի համեմատությունը հանգեցնում է տարածքի, տարածական մարմինների՝ ծավալի հասկացությանը։ Էվկլիդեսը նկարազարդել է իր նկատառումները հատվածներով գործողություններով, բայց ինքն էլ արժեքները համարում է վերացական հասկացություններ։ Նրա տեսությունը կիրառվում է անկյունների և ժամանակի վրա։

Հույն մաթեմատիկոսները համարում էին մեծություններ, որոնք կարելի էր չափել միավորի երկարությամբ և կողմնացույցով քանոնով։ Բոլոր երկարությունների համակարգը, որոնք իռացիոնալ հարաբերությունների մեջ են միավորի երկարության հետ, բավարարում է 1-9 պահանջները, բայց ընդհանրապես չի ընդգրկում բոլոր երկարությունների համակարգը։ Անհամաչափ հատվածների գոյության հայտնաբերումը վերագրվում է Պյութագորասին (մ. թ. ա. 6-րդ դար)։ Արաբ մաթեմատիկոսները համարում էին ավելի բարդ մեծություններ, մասնավորապես, լուծեցին խորանարդ հավասարումները երկրաչափական մեթոդներով։ Դրական սկալյար մեծությունների համակարգի ամբողջական սահմանման համար ներդրվել է շարունակականության աքսիոմը։ Արդյունքում, համակարգի բոլոր մեծությունները միանշանակորեն ներկայացվում են a = αl տեսքով,  որտեղ α-ն դրական իրական թիվ է, իսկ l-ը չափման միավոր է։

Հաջորդ փուլը ուղղորդված հատվածների դիտարկումն էր ուղիղ և հակառակ ուղղորդված արագությունների վրա։ Եթե զրոյական և բացասական արժեքները ավելացվում են դրական սկալյար մեծությունների համակարգին, ապա արդյունքում ստացված ընդհանրացումը, որը կոչվում է սկալյար մեծություն, հիմնականն է մեխանիկայի և ֆիզիկայի մեջ։ Նման ընդհանրացման մեջ ցանկացած իրական թիվ է (դրական, բացասական կամ հավասար է զրոյի)։ Այս ընդհանրացումը դիմում է համարի հայեցակարգին, բայց նույնը կարելի է հասնել հատկությունների ձևակերպման փոփոխությամբ։

Դեկարտը ներկայացրեց փոփոխական մեծության հայեցակարգը։

17-րդ դարում իրական թվերը սերտորեն կապված էին մեծության հասկացության հետ, իսկ մաթեմատիկան համարվում էր մեծությունների գիտություն։

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* «Величина» в Математической энциклопедии

Կատեգորիա:Անձնական կյանք
Կատեգորիա:Թվաբանություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական հասկացություններ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական տերմիններ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի պատմություն
Կատեգորիա:Ունար գործողություններ
Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Ֆիզիկա
Կատեգորիա:Ֆիզիկական մեծություններ