Լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

**Լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ**, ստորև ներկայացված են լոգարիթմական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկերը։ Անորոշ ինտեգրալների համար ինտեգրման հաստատունը բաց է թողնված։

Հաշվի առնել, որ բոլոր դեպքերում  x>0 ։

## Ինտեգրալների ցանկ
: \int\ln ax\;dx = x\ln ax - x

: \int\ln (ax + b)\;dx = \frac{(ax+b)\ln(ax+b) - ax}{a}

: \int (\ln x)^2\; dx = x(\ln x)^2 - 2x\ln x + 2x

: \int (\ln x)^n\; dx = x\sum^{n}_{k=0}(-1)^{n-k} \frac{n!}{k!}(\ln x)^k

: \int \frac{dx}{\ln x} = \ln|\ln x| + \ln x + \sum^\infty_{k=2}\frac{(\ln x)^k}{k\cdot k!}

: \int \frac{dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{1}{n-1}\int\frac{dx}{(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{( }n\neq 1\mbox{)}

: \int x^m\ln x\;dx = x^{m+1}\left(\frac{\ln x}{m+1}-\frac{1}{(m+1)^2}\right) \qquad\mbox{( }m\neq -1\mbox{)}

: \int x^m (\ln x)^n\; dx = \frac{x^{m+1}(\ln x)^n}{m+1} - \frac{n}{m+1}\int x^m (\ln x)^{n-1} dx  \qquad\mbox{( }m\neq -1\mbox{)}

: \int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x} = \frac{(\ln x)^{n+1}}{n+1}  \qquad\mbox{( }n\neq -1\mbox{)}

: \int \frac{\ln{x^n}\;dx}{x} = \frac{(\ln{x^n})^2}{2n} \qquad\mbox{( }n\neq 0\mbox{)} 

: \int \frac{\ln x\,dx}{x^m} = -\frac{\ln x}{(m-1)x^{m-1}}-\frac{1}{(m-1)^2 x^{m-1}} \qquad\mbox{( }m\neq 1\mbox{)}

: \int \frac{(\ln x)^n\; dx}{x^m} = -\frac{(\ln x)^n}{(m-1)x^{m-1}} + \frac{n}{m-1}\int\frac{(\ln x)^{n-1} dx}{x^m} \qquad\mbox{( }m\neq 1\mbox{)}

: \int \frac{x^m\; dx}{(\ln x)^n} = -\frac{x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} + \frac{m+1}{n-1}\int\frac{x^m dx}{(\ln x)^{n-1}}  \qquad\mbox{( }n\neq 1\mbox{)}

: \int \frac{dx}{x\ln x} = \ln \left|\ln x\right|

: \int \frac{dx}{x^n\ln x} = \ln \left|\ln x\right| + \sum^\infty_{k=1} (-1)^k\frac{(n-1)^k(\ln x)^k}{k\cdot k!}

: \int \frac{dx}{x(\ln x)^n} = -\frac{1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}} \qquad\mbox{( }n\neq 1\mbox{)}

: \int \ln(x^2+a^2)\; dx = x\ln(x^2+a^2)-2x+2a\tan^{-1} \frac{x}{a}

: \int \frac{x}{x^2+a^2}\ln(x^2+a^2)\; dx = \frac{1}{4} \ln^2(x^2+a^2)

: \int \sin (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) - \cos (\ln x))

: \int \cos (\ln x)\;dx = \frac{x}{2}(\sin (\ln x) + \cos (\ln x))

: \int e^x \left(x \ln x - x - \frac{1}{x}\right)\;dx = e^x (x \ln x - x - \ln x) 

: \int \frac{1}{e^x} \left( \frac{1}{x}-\ln x \right)\;dx = \frac{\ln x}{e^x} 

: \int e^x \left( \frac{1}{\ln x}- \frac{1}{x\ln^2 x} \right)\;dx = \frac{e^x}{\ln x} 

: \int\cdot\cdot\cdot\int\ln x\;dx\cdot\cdot\cdot\;dx    =   \frac{x^{n}}{n!}\left(\ln\,x-\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\right)+ \sum_{k=0}^{n-1} C_{k} \frac{x^{k}}{k!} 

## Տես նաև
* Ֆունկցիայի ածանցյալ
* Ածանցելի ֆունկցիաներ

## Գրականություն
### Գրքեր
* Градштейн И. С. Рыжик И. М. *Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений* (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
* Двайт Г. Б. ''Таблицы интегралов'' СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
* D. Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3.
* M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables*, 1964. ISBN 0-486-61272-4

### Ինտեգրալների աղյուսակներ
* Ինտեգրալներ EqWorld-ում
* S.O.S. Մաթեմատիկա

### Ինտեգրալների հաշվում
* The Integrator *(Wolfram Research)*
* Թվեր