Քվազիգծային օգտակարություն

**Քվազիգծային օգտակարություն** (), ֆունկցիան տնտեսագիտության և սպառողական ընտրության տեսության մեջ ունի հետևյալ բնութագիրը․ այն գծային է մեկ փոփոխականի նկատմամբ` սովորաբար հենակետային ապրանքի (այսինքն՝ գումարի կամ այլ միավորի)։ Քվազիգծային օգտակարության ֆունկցիան կարող է ներկայացվել այսպես՝u ( x,y_1,..,y_n ) = x + \theta_1(y_1)+..+\theta_n(y_n) որտեղ \theta_i խիստ աճող է և գոգավոր։ Այս ֆունկցիայի օգտակար հատկություններից մեկն այն է, որ Մարշալյան/Վալրասյան պահանջարկը  y_1, \ldots, y_n ապրանքների նկատմամբ կախված չէ հարստությունից և, հետևաբար, ենթակա չէ հարստության ազդեցությանը։ Հարստության էֆեկտի բացակայությունը պարզեցնում է վերլուծությունը և դարձնում է քվազիգծային օգտակար ֆունկցիաները մոդելավորման համար սովորական ընտրություն: Ավելին, երբ օգտակարությունը քվազիգծային է, փոխհատուցող տատանումները (CV), համարժեք տատանումները (EV) և սպառողի ավելցուկը հանրահաշվորեն համարժեք են։  Մեխանիզմը մշակելիս քվազիգծային օգտակարությունը երաշխավորում է, որ գործակալները կարող են փոխհատուցել միմյանց լրացուցիչ վճարումները:

## Սահմանում նախընտրությունների տեսանկյունից
Նախապատվության հարաբերակցությունը \succsim  քվազիգծային է առաջին ապրանք (որը այս դեպքում կոչվում է հենակետային ապրանք) նկատմամբ, եթե՝

* անտարբերության բոլոր բազմությունները միմյանց զուգահեռ տեղաշարժեր են առաջին ապրանքի X առանցքի երկայնքով: Այսինքն, եթե «x» բազմությունը անտարբեր է «y» բազմությանը (x ~ y), ապա \left ( x+ \alpha e_1 \right ) \sim \left ( y+ \alpha e_1 \right ), \forall \alpha \in \mathbb{R}, e_1= \left ( 1,0,...,0 \right )։
* առաջին ապրանքը ցանկալի է, ապա \left ( x+ \alpha e_1 \right ) \succ \left ( x \right ), \forall \alpha>0:

Այլ կերպ ասած, նախապատվության հարաբերակցությունը քվազիագծային է, եթե գոյություն ունի մեկ ապրանք՝ հենակետային ապրանքը, որը անտարբերության կորերը տեղափոխում է դեպի դուրս, քանի որ սպառումը մեծանում է առանց դրանց թեքությունը փոխելու:

Երկչափ դեպքում անտարբերության կորերը զուգահեռ են։  Սա օգտակար է, քանի որ այն թույլ է տալիս որոշել օգտակարության ամբողջ գործառույթը մեկ անտարբերության կորով:

## Սահմանում օգտակարության ֆունկցիաներով
Օգտակարության ֆունկցիան քվազիգծային է x ապրանքի նկատմամբ, եթե այն ունի հետևյալ տեսքը՝

: u ( x,y_1,..,y_n ) = x + \theta_1(y_1)+..+\theta_n(y_n)

որտեղ \theta_i կամայական ֆունկցիա է։ 2 ապրանքի դեպքում այս ֆունկցիան կարող է լինել, օրինակ՝   u \left ( x,y \right ) = x + \sqrt{y} .։

Քվազիգծային ձևը յուրահատուկ է նրանով, որ սպառման բոլոր ապրանքների պահանջարկի հակադարձ ֆունկցիաները, բացի մեկից, կախված են միայն տվյալ ապրանքի և հենակետային ապրանքի (x) հարաբերությունից, և ոչ թե եկամտից։

Օրինակ՝

: u ( x,y_1,..,y_n ) = x + \theta_1(y_1)+..+\theta_n(y_n)  որտեղ \theta_i(y_i)  խիստ աճող և գոգավոր ֆունկցիա է (i.e., \frac{d\theta_i(y_i)}{d \ (y_i)} >0, {\partial^2\over\partial y_i^2} \theta_i(y_i))։

Այնուհետև, հաշվի առնելով բյուջեի սահմանափակումները, առավելագույնի է հասցվել օգտակարությունը՝

p_xx+\sum_{i=1}^n p_i y_i\leq I,

ներքին լուծման համար տալիս է առաջին կարգի պայմաններ՝

 \frac{d\theta_i(y_i)}{d\ y_i} =\frac{p_i }{p_x}։

Հետևաբար, i արտադրանքի պահանջարկի ֆունկցիան հավասար է՝

y_i(p_i,I) = \frac{(\theta_i^\prime)^{-1} p_x}{ p_i},

որը անկախ է *I* եկամտից: Նաև, նշենք, որ i ապրանքը x ապրանքին փոխարինող է։ Այսինքն i ապրանքի պահանջարկը մեծանում է ի պատասխան x ապրանքի գնի բարձրացմանը:

Անուղղակի օգտակարության ֆունկցիան այս դեպքում՝

v(p_x,p_1,..p_n,I) =(\frac{I-np_x}{ p_x}) +  \sum_{i=1}^n \theta_i(\tfrac{p_x}{ p_i}):

Եթե x ապրանքի գինը ընդունում ենք որպես 1 (մյուս ապրանքների գները դիտարկվում են որպես հարաբերական գներ x-ի նկատմամբ), ապա անուղղակի օգտակարության ֆունկցիան կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ՝

v(p_x,p_1,..p_n,I) =(I-n) + \sum_{i=1}^n \theta_i(\tfrac{1}{ p_i}),

որը Գորմանի բևեռային ձևի հատուկ դեպքն է

## Սահմանումների համարժեքություն
Կարդինալ և օրդինալ սահմանումները համարժեք են այն դեպքում, երբ սպառման բազմությունը ուռուցիկ է, շարունակական նախապատվություններով, որոնք լոկալ առումով չեն բավարարվում առաջին փաստարկով։

## Տես նաև
* Ֆունկցիա
* Անտարբերության կոր
* Գծային ֆունկցիա

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն
Կատեգորիա:Միկրոէկոնոմիկա
Կատեգորիա:Սպառման տեսություն
Կատեգորիա:Ֆունկցիա
Կատեգորիա:Ֆունկցիաների տեսակներ