Ակտուարական գիտություն

**Ակտուարական գիտություն** ()**,** ապահովագրության, թոշակային ապահովության, ֆինանսների, ներդրումների, հոգեբանության, բժշկության և այլ ոլորտներում մաթեմատիկական և վիճակագրական մեթոդների կիրառմամբ կանխատեսումներ կատարելուն առնչվող ոլորտ։

Շատ երկրներում ակտուարները պետք է հաստատեն իրենց մասնագիտական հմտությունները՝ հանձնելով խիստ մասնագիտական քննությունների շարք, որոնք հիմնականում կենտրոնացած են հավանականության և կանխատեսողական վերլուծության վրա։ Ըստ U.S. News & World Report-ի՝ նրանց աշխատանքը հաճախ կապված է մաթեմատիկայի կիրառման հետ՝ ռիսկեր հայտնաբերելու և դրանք նվազեցնելու համար։ Նրանք հազվադեպ են կարիք ունենում բակալավրի աստիճանից բարձր որակավորման։

Ակտուարական գիտությունը ներառում է մի շարք փոխկապակցված առարկաներ, այդ թվում՝ մաթեմատիկա, հավանականությունների տեսություն, վիճակագրություն, ֆինանսներ, տնտեսագիտություն, ֆինանսական հաշվապահություն և համակարգչային գիտություն։ Պատմականորեն ակտուարական գիտությունը օգտագործել է դետերմինիստական մոդելներ՝ աղյուսակների և պրեմիաների կառուցման համար։ 1980-ականներից սկսած, համակարգիչների տարածման և ստոխաստիկ ակտուարական մոդելների ու ժամանակակից ֆինանսական տեսության միաձուլման արդյունքում գիտությունը ենթարկվել է հեղափոխական փոփոխությունների։

Շատ համալսարաններ առաջարկում են բակալավրի և մագիստրոսի ծրագրեր ակտուարական գիտության ոլորտում։ 2010 թվականին CareerCast աշխատանքի որոնման կայքի հրապարակած մի ուսումնասիրություն դասակարգել է ակտուարի մասնագիտությունը որպես ԱՄՆ-ում թիվ մեկ մասնագիտություն։ Ուսումնասիրությունն աշխատանքների վարկանիշավորման համար օգտագործել է հինգ հիմնական չափանիշ՝ աշխատանքային միջավայր, եկամուտ, զբաղվածության հեռանկար, ֆիզիկական պահանջներ և սթրես։ 2024 թվականին U.S. News & World Report-ը ակտուարի մասնագիտությունը դասակարգել է որպես բիզնես ոլորտում երրորդ լավագույն աշխատանք և ԳՏՃՄ ոլորտում ութերորդ լավագույն աշխատանք։

## Ենթաոլորտներ
### Կյանքի ապահովագրություն, կենսաթոշակներ և առողջապահություն
Ակտուարական գիտությունը ձևավորվել է որպես մաթեմատիկական առանձին գիտություն 17-րդ դարի վերջում՝ պայմանավորված երկարաժամկետ ապահովագրության պահանջարկի աճով, ինչպիսիք են՝ թաղման ապահովագրությունը, կյանքի ապահովագրությունը և կենսաթոշակները։ Այս երկարաժամկետ ապահովագրական պարտավորությունները պահանջում էին գումարների պահում՝ ապագայում վճարվելիք նպաստների, օրինակ՝ կենսաթոշակների և մահվան նպաստների համար։ Դա պահանջում էր ապագա պայմանական իրադարձությունների կանխատեսում, օրինակ՝ մահացության ցուցանիշների գնահատում ըստ տարիքների, ինչպես նաև մաթեմատիկական մեթոդների մշակում՝ պահվող և ներդրվող միջոցների ապագա արժեքի զեղչման համար։ Այս ամենը հանգեցրել է ակտուարական կարևոր հասկացության ստեղծմանը՝ ապագա գումարի ներկայիս արժեքի գաղափարին։ Այնուամենայնիվ, կենսաթոշակային ֆոնդերի զեղչման ակտուարական մեթոդների որոշ կողմեր ժամանակակից ֆինանսական տնտեսագիտությունը քննադատության են ենթարկել։

* Ավանդական կյանքի ապահովագրության ոլորտում ակտուարական գիտությունը կենտրոնանում է մահացության վերլուծության, կյանքի աղյուսակների մշակման և բարդ տոկոսադրույքների կիրառման վրա՝ կյանքի ապահովագրության, կենսաթոշակային և կապիտալացման պայմանագրեր ստեղծելու նպատակով։ Ժամանակակից կյանքի ապահովագրության ծրագրերը ընդլայնվել են՝ ընդգրկելով վարկի և հիփոթեքի ապահովագրություն, փոքր բիզնեսների համար հիմնական անձի ապահովագրություն, երկարաժամկետ խնամքի ապահովագրություն և առողջապահական խնայողական հաշիվներ։

* Առողջապահական ապահովագրության ոլորտում, ներառյալ գործատուների կողմից ուղղակի տրամադրվող և սոցիալական ապահովագրությունը, ակտուարական գիտությունը կենտրոնանում է հաշմանդամության, հիվանդացության, մահացության, պտղաբերության և այլ պայմանականությունների վերլուծության վրա։ Զգալի նշանակություն ունեն նաև սպառողների ընտրության վարքագիծը, բժշկական ծառայությունների և պրոցեդուրաների տարածքային օգտագործման բաժանումը, ինչպես նաև դեղամիջոցների ու թերապիաների կիրառումը։ Այս գործոնները հիմք հանդիսացան Հարվարդում մշակված՝ ռեսուրսահեն համեմատական արժեքի սանդղակի () ստեղծման համար՝ միջառարկայական հետազոտության շրջանակներում։ Ակտուարական գիտությունն օգնում է նաև արտոնությունների կառուցվածքների ձևավորման, փոխհատուցման ստանդարտների և կառավարության առաջարկվող կանոնակարգերի ազդեցության վերլուծության հարցերում՝ առողջապահության արժեքների վրա։

* Կենսաթոշակային ոլորտում ակտուարական մեթոդներն օգտագործվում են տարբեր ռազմավարությունների արժեքի գնահատման համար՝ կապված կենսաթոշակային ծրագրերի նախագծման, ֆինանսավորման, հաշվապահության, կառավարման և պահպանման կամ վերանախագծման հետ։ Ռազմավարությունների վրա ազդում են ինչպես կարճաժամկետ, այնպես էլ երկարաժամկետ պարտատոմսերի տոկոսադրույքները, կենսաթոշակային պլանների ֆինանսավորման վիճակը, համատեղ բանակցությունները, գործատուի ներկայիս ու նոր մրցակիցները, աշխատուժի ժողովրդագրական կառուցվածքի փոփոխությունները, ներքին եկամուտների օրենսգրքի փոփոխությունները, հարկային ծառայության վերաբերմունքը ավելցուկների հաշվարկի նկատմամբ, ինչպես նաև ֆինանսական ու տնտեսական միտումները։ Ձեռքբերումների և միաձուլումների ժամանակ հաճախ անհրաժեշտ է մի քանի կենսաթոշակային պլանների համատեղում կամ արդարացի կառավարում։ Երբ արտոնություններն փոփոխվում են, հին ու նոր պլանները պետք է համատեղվեն՝ բավարարելով նոր սոցիալական պահանջներն ու կառավարական հավասարության թեստերը՝ ապահովելով հստակ ընտրություններ և անցման ուղիներ աշխատողների ու թոշակառուների համար։ Արտոնությունների պարտավորությունները պետք է պատշաճ կերպով գնահատվեն՝ ներառելով թե անցյալում վաստակած և թե ապագայում սպասվող ծառայությունների համար տրվող արտոնությունները։ Վերջապես, պետք է մշակվեն ֆինանսավորման սխեմաներ, որոնք կլինեն կիրառելի և կհամապատասխանեն համապատասխան երկրի ստանդարտների խորհուրդներին կամ կարգավորող մարմիններին, օրինակ՝ ԱՄՆ-ում՝ Ֆինանսական Հաշվապահական Ստանդարտների Խորհրդին ()։

* Սոցիալական ապահովության ծրագրերում Սոցիալական Ապահովության Վարչության Գլխավոր Ակտուարի գրասենյակը նախատեսում և ղեկավարում է ակտուարական գնահատումների և վերլուծությունների ծրագիր՝ կապված վարչության կողմից կառավարվող կենսաթոշակային, մնացորդային և հաշմանդամության ապահովագրական ծրագրերի, ինչպես նաև դրանց փոփոխությունների առաջարկությունների հետ։ Այն գնահատում է Ծերության և Մնացորդների Դաշնային Ապահովագրության Հիմնադրամի և Հաշմանդամության Դաշնային Ապահովագրության Հիմնադրամի գործունեությունը, ուսումնասիրում ծրագրերի ֆինանսավորումը, իրականացնում ակտուարական  և ժողովրդագրական հետազոտություններ՝ սոցիալական ապահովության և առնչվող հարցերի շուրջ՝ ներառյալ մահացությունը, հիվանդացությունը, ծառայությունների օգտագործումը, կենսաթոշակառությունը, հաշմանդամությունը, ամուսնական կարգավիճակը, գործազրկությունը, աղքատությունը, ծերությունը, երեխաներով ընտանիքները և այլն, ինչպես նաև կանխատեսում է ապագա աշխատանքային բեռնվածությունը։ Բացի այդ, գրասենյակին վերապահված է լրացուցիչ սոցիալական ապահովության ծրագրի () ծախսերի վերլուծություն կատարելու առաքելությունը, որը ֆինանսավորվում է ընդհանուր բյուջեից և ուղղված է ցածր եկամուտ ունեցող տարեց, կույր և հաշմանդամ անձանց։ Գրասենյակը տրամադրում է մասնագիտական խորհրդատվություն և տեխնիկական աջակցություն Սոցիալական ապահովության հանձնակատարին, վստահված անձանց խորհրդին և Կոնգրեսի հանձնաժողովներում՝ որպես փորձագետ հանդես է գալիս Սոցիալական ապահովության ակտուարական հարցերով։

### Դիմումներ այլ ապահովագրության ձևերի համար
Ակտուարական գիտությունը կիրառվում է նաև գույքի, պատահական վնասների, պատասխանատվության և ընդհանուր ապահովագրության ոլորտներում։ Այս տեսակի ապահովագրության դեպքում ծածկույթը սովորաբար տրամադրվում է որոշակի ժամկետով՝ հնարավորությամբ նորացվելու (օրինակ՝ տարեկան հիմքով): Ժամկետի ավարտին կողմերից ցանկացածը կարող է դադարեցնել ապահովագրությունը։

Գույքի և պատահական վնասների ապահովագրական ընկերությունները հակված են մասնագիտանալ, քանի որ ռիսկերը բազմազան և բարդ են։ Մեկ ձևը ապահովագրական ծառայությունները բաժանելն է անհատական և առևտրային գծերի։ Անհատական ապահովագրական գծերը նախատեսված են անհատների համար և ներառում են հրդեհի, ավտոմեքենայի, բնակարանի, գողության և համալիր ծածկույթներ։ Առևտրային գծերը նախատեսված են բիզնեսների ապահովագրական կարիքների համար և ներառում են գույքային, բիզնեսի շարունակականության, արտադրանքի պատասխանատվության, ավտոպարկի/առևտրային տրանսպորտային միջոցների, աշխատողների վնասահատուցման, հավատարմության և երաշխիքի, ինչպես նաև տնօրինության և պաշտոնատար անձանց ապահովագրություն։ Ապահովագրության ոլորտը ծածկույթ է տրամադրում նաև այլ ռիսկերի համար, ինչպիսիք են՝ աղետները, եղանակային ռիսկեր, երկրաշարժեր, արտոնագրային խախտումներ և կորպորատիվ լրտեսության այլ ձևեր, ահաբեկչություն, ինչպես նաև եզակի ռիսկեր (օրինակ՝ արբանյակի արձակում)։ Ակտուարական գիտությունը տրամադրում է տվյալների հավաքագրման, չափման, գնահատման, կանխատեսման և գնահատման գործիքներ՝ ֆինանսական և ապահովագրական տվյալներ տրամադրելու նպատակով, որոնք կօգնեն ղեկավարությանը գնահատել շուկայի հնարավորությունները և ռիսկերի բնույթը։ Ակտուարական գիտությունը հաճախ օգնում է գնահատել աղետալի իրադարձություններից բխող ընդհանուր ռիսկը՝ կապակցելով այն ապահովագրական ընկերության կարողությունների կամ ավելցուկի հետ։

Վերապահովագրության ոլորտում ակտուարական գիտությունը կարող է կիրառվել վերապահովագրության և ռետրոսեսիայի (հակավիրապահովագրության) պայմանագրերի նախագծման և գնագոյացման, ինչպես նաև հայտնի և ապագա պահանջների ու աղետների համար պահուստային միջոցների ձևավորման գործում:

### Ակտուարներ քրեական արդարադատության ոլորտում
Ակտուարական գիտության ոչ միայն ավանդական՝ ապահովագրության, կենսաթոշակների և նմանատիպ ոլորտներում, այլև՝ դրանց սահմաններից դուրս օգտագործման աճող միտող կա։

Առանձնահատուկ օրինակ է ԱՄՆ որոշ նահանգներում ակտուարական մոդելների օգտագործումը՝ քրեական պատժաչափերի որոշման համար։ Այս մոդելները փորձում են կանխատեսել նոր հանցագործություն կատարելու հավանականությունը՝ հիմնվելով այնպիսի գնահատման գործոնների վրա, ինչպիսիք են հանցանքի տեսակը, հանցագործի տարիքը, կրթական նախապատմությունն ու էթնիկ պատկանելությունը։

Սակայն այդ մոդելները քննադատության են արժանանում՝ իրավապահների կողմից որոշ էթնիկ խմբերի նկատմամբ խտրական վերաբերմունքը արդարացնելու հնարավորության համար։ 

Մեկ այլ օրինակ է ակտուարական մոդելների կիրառումը՝ սեռական հանցագործությունների կրկնության ռիսկի գնահատման նպատակով։ 1990-ականների վերջից ի վեր օգտագործվում են ակտուարական մոդելներ և համապատասխան աղյուսակներ, ինչպիսիք են MnSOST-R, Static-99, և SORAG՝ որոշելու համար, արդյոք սեռական հանցագործը կրկին հանցանք կգործի, և հետևաբար՝ պետք է նրան պահել փակ հաստատությունում, թե՞ ազատ արձակել։

## Պատմություն
Պատմականորեն ակտուարական տեսության հիմքը մեծ մասամբ նախորդել է ժամանակակից ֆինանսական տեսությանը։ Քսաներորդ դարի սկզբին ակտուարները մշակում էին բազմաթիվ այնպիսի տեխնիկաներ, որոնք այժմ օգտագործվում են ժամանակակից ֆինանսական տեսության մեջ, սակայն տարբեր պատմական պատճառներով այդ զարգացումները չեն ստացել լայն ճանաչում։

Արդյունքում ակտուարական գիտությունը զարգացել է այլ ուղիով՝ դառնալով ավելի կախված ենթադրություններից, ի տարբերություն ժամանակակից ֆինանսների մեջ կիրառվող առանց առևտրային շահառության ռիսկ-չեզոք գնահատման հասկացությունների։ Տարբերությունը պայմանավորված չէ պատմական տվյալների և պարտավորությունների դրամական հոսքերի վիճակագրական կանխատեսումների օգտագործմամբ, այլ՝ այն ձևով, որով ավանդական ակտուարական մեթոդները կիրառում են շուկայի տվյալները այդ կանխատեսումների հետ։ Օրինակ՝ ավանդական ակտուարական մեթոդներից մեկը ենթադրում է, որ ներդրումների ակտիվների համադրությունը փոխելով՝ կարելի է փոխել պարտավորությունների և ակտիվների արժեքը (փոխելով զեղչման տոկոսադրույքի ենթադրությունը)։ Այս հասկացությունը հակասում է ֆինանսական տնտեսագիտությանը։

Ժամանակակից ֆինանսական տնտեսագիտության ներուժը՝ լրացնելու գործող ակտուարական գիտությունը, ճանաչվել է ակտուարների կողմից քսաներորդ դարի կեսերին։ 1980-ականների վերջից և 1990-ականների սկզբից ակտուարները սկսել են ջանքեր գործադրել՝ ֆինանսական տեսությունն ու ստոխաստիկ մեթոդները համադրելու իրենց հաստատված մոդելների հետ։ Ֆինանսական տնտեսագիտությունից վերցված գաղափարները սկսել են ավելի մեծ ազդեցություն ունենալ ակտուարական մտածողության վրա, և ակտուարական գիտությունը սկսել է ներառել ֆինանսների ավելի բարդ մաթեմատիկական մոդելավորում։ Այսօր մասնագիտությունը՝ թե՛ պրակտիկայում, թե՛ բազմաթիվ ակտուարական կազմակերպությունների կրթական ծրագրերում, գիտակցում է աղյուսակների, վնասի մոդելների, ստոխաստիկ մեթոդների և ֆինանսական տեսության համատեղ մոտեցման անհրաժեշտությունը։ Սակայն ենթադրությունից կախված հասկացությունները դեռ լայնորեն կիրառվում են (օրինակ՝ զեղչման տոկոսադրույքի սահմանումը, ինչպես նշվել է վերևում), հատկապես Հյուսիսային Ամերիկայում։

Ապրանքների ձևավորումը ևս մեկ հարթություն է ավելացնում քննարկմանը։ Ֆինանսական տնտեսագետները պնդում են, որ կենսաթոշակային արտոնությունները պարտատոմսերի նման են և չպետք է ֆինանսավորվեն բաժնետոմսային ներդրումներով՝ առանց հաշվի առնելու սպասվող եկամուտներին չհասնելու ռիսկերը։ Սակայն որոշ կենսաթոշակային ապրանքատեսակներ այդ ռիսկերը հաշվի են առնում։ Որոշ դեպքերում այդ ռիսկը կրում է կենսաթոշակի շահառուն, իսկ որոշ դեպքերում՝ գործատուն։ Ներկայումս քննարկումը կենտրոնանում է չորս սկզբունքների շուրջ.

# Ֆինանսական մոդելները պետք է զերծ լինեն առևտրային շահառությունից։
# Նույն դրամական հոսքերով ակտիվներն ու պարտավորությունները պետք է ունենան նույն գինը։ Սա հակասում է Ֆինանսական հաշվառման չափանիշների խորհրդի դիրքորոշմանը։
# Ակտիվի արժեքը անկախ է նրա ֆինանսավորման եղանակից։
# Ինչպե՞ս պետք է ներդրվեն կենսաթոշակային ակտիվները։

Ի վերջո, ֆինանսական տնտեսագիտությունը պնդում է, որ կենսաթոշակային ակտիվները չպետք է ներդրվեն բաժնետոմսերում՝ տեսական և գործնական բազմաթիվ պատճառներով։

### Նախնական ֆորմալացում
Տարրական փոխօգնության համաձայնագրերը և կենսաթոշակները ծագել են հնագույն ժամանակներում: Հռոմեական կայսրության վաղ շրջանում միավորումներ էին ստեղծվում թաղման, դիակիզման և հուշարձանների ծախսերը հոգալու համար՝ նախորդելով թաղման ապահովագրությանը և ընկերական կազմակերպություններին: Շաբաթական հիմունքներով փոքր գումար էր վճարվում համայնքային ֆոնդ, և անդամի մահվան դեպքում ֆոնդը ծածկում էր ծեսերի և թաղման ծախսերը: Այս ընկերությունները երբեմն վաճառում էին կոլոմբարիում կամ թաղման դամբարանների կառուցման բաժնեմասեր, որոնք պատկանում էին ֆոնդին՝ նախորդելով փոխադարձ ապահովագրական ընկերություններին: Փոխադարձ երաշխիքների և ապահովագրական պայմանագրերի այլ վաղ օրինակներ կարելի է գտնել Անգլիայի սաքսոնական կլանների և նրանց գերմանական նախնիների միջև եղբայրության տարբեր ձևերում, ինչպես նաև կելտական հասարակությունում: Այնուամենայնիվ, երաշխիքների և օգնության այս վաղ ձևերից շատերը հաճախ ձախողվում էին հասկացողության և գիտելիքների պակասի պատճառով:

### Սկզբնական մշակում
17-րդ դարը Գերմանիայում, Ֆրանսիայում և Անգլիայում մաթեմատիկայի զարգացման շրջան էր։ Միևնույն ժամանակ, արագորեն աճում էր անձնական ռիսկի գնահատումը ավելի գիտական հիմքի վրա դնելու ցանկությունն ու անհրաժեշտությունը։ Միմյանցից անկախ ուսումնասիրվել է բարդ տոկոսագումարը, և հավանականության տեսությունը դարձավ լավ հասկացված մաթեմատիկական առարկա։ Մեկ այլ կարևոր առաջընթաց է եղել 1662 թվականին լոնդոնցի կտորեղենի վաճառական, ժողովրդագրության հայր Ջոն Գրաունտի կողմից, որը ցույց է տվել, որ նույն տարիքի մարդկանց խմբում կամ կոհորտայում կան երկարակեցության և մահվան կանխատեսելի օրինաչափություններ՝ չնայած որևէ անհատի մահվան ամսաթվի անորոշությանը։ Այս ուսումնասիրությունը դարձավ կյանքի սկզբնական աղյուսակի հիմքը։ Այժմ կարելի էր ստեղծել ապահովագրական սխեմա՝ մարդկանց խմբի համար կյանքի ապահովագրություն կամ կենսաթոշակներ ապահովելու և որոշակի ճշգրտությամբ հաշվարկելու, թե խմբի յուրաքանչյուր անդամ որքան պետք է ներդրում կատարի ընդհանուր ֆոնդում, որը ենթադրաբար վաստակում է ֆիքսված տոկոսադրույք։ Առաջին մարդը, որը հրապարակայնորեն ցույց է տվել, թե ինչպես կարելի է դա անել, Էդմոնդ Հալլեյն էր։ Հալլեյը կառուցել է իր սեփական կյանքի աղյուսակը և ցույց է տվել, թե ինչպես կարելի է այն օգտագործել տվյալ տարիքի մարդու կողմից ցմահ կենսաթոշակ գնելու համար վճարվող ապահովագրավճարի չափը հաշվարկելու համար։

### Վաղ շրջանի ակտուարներ
Ջեյմս Դոդսոնի երկարաժամկետ ապահովագրական պայմանագրերի վերաբերյալ առաջին աշխատանքը, որոնց համաձայն ամեն տարի գանձվում է նույն վճարը, հանգեցրել է 1762 թվականին Լոնդոնում «Կյանքի և գոյատևման արդարացի ապահովագրության ընկերության» (այժմ հայտնի է որպես *Equitable Life*) ստեղծմանը: Ուիլյամ Մորգանը հաճախ համարվում է ժամանակակից ակտուարական գիտության հայրը՝ 1780-ական և 90-ական թվականներին այս ոլորտում իր աշխատանքի համար: Հաջորդ 200 տարիների ընթացքում ստեղծվեցին բազմաթիվ այլ կյանքի ապահովագրական ընկերություններ և կենսաթոշակային ֆոնդեր: *Equitable Life*-ն առաջինն էր, որ 1762 թվականին օգտագործել է «ակտուար» բառը իր գլխավոր գործադիր տնօրենի համար: Նախկինում «ակտուար» նշանակում էր պաշտոնյա, որը գրանցում էր եկեղեցական դատարանների որոշումները:

### Տեխնոլոգիական առաջընթաց
18-րդ և 19-րդ դարերում հաշվարկները կատարվում էին առանց համակարգիչների: Կյանքի ապահովագրության վճարների և պահուստավորման պահանջների հաշվարկները բավականին բարդ էին, և ակտուարները մշակել են տեխնիկա՝ հաշվարկները հնարավորինս հեշտացնելու համար, օրինակ՝ «փոխադրման ֆունկցիաներ» (ըստ էության՝ գոյատևման և մահվան հավանականությունների զեղչված արժեքների ժամանակի ընթացքում գումարումների նախապես հաշվարկված սյուներ): Ակտուարական կազմակերպությունները հիմնադրվել են՝ ակտուարներին և ակտուարական գիտությունը աջակցելու և զարգացնելու, ինչպես նաև հանրային շահերը պաշտպանելու համար՝ խթանելով կարողությունները և էթիկական չափանիշները: Այնուամենայնիվ, հաշվարկները մնացել են բարդ, և ակտուարական կարճ ճանապարհները տարածված են: Ոչ կյանքի ակտուարները 20-րդ դարում հետևել են իրենց կյանքի ապահովագրության գործընկերների հետքերով: Նյու Յորքում գտնվող Աշխատողների փոխհատուցման ապահովագրության դրույքաչափերի ազգային խորհրդի 1920 թվականի վերանայումը պահանջել է ավելի քան երկու ամսվա շուրջօրյա աշխատանք ակտուարների ցերեկային և գիշերային թիմերի կողմից: 1930-ական և 1940-ական թվականներին մշակվել են ստոխաստիկ գործընթացների մաթեմատիկական հիմքերը: Ակտուարները այժմ կարող էին սկսել գնահատել վնասները՝ օգտագործելով պատահական իրադարձությունների մոդելներ, այլ ոչ թե անցյալում օգտագործված դետերմինիստական մեթոդները: Համակարգչի ներդրումն ու զարգացումը հետագայում հեղափոխություն են մտցրել ակտուարական մասնագիտությունում: Մատիտից ու թղթից մինչև դակիչ քարտեր և ժամանակակից բարձր արագությամբ սարքեր, ակտուարի մոդելավորման և կանխատեսման կարողությունները արագորեն բարելավվել են, չնայած դեռևս մեծապես կախված են մոդելներում մուտքագրված ենթադրություններից, և ակտուարները պետք է հարմարվեին այս նոր աշխարհին:

## Տես նաև
* Սև կարապի տեսություն

## Ծանոթագրություններ

### Մեջբերված աշխատանքներ

*

*

*

*

*
*
*

*
*
*
*
*

*

*
*

*
*
*

*
*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

### Գրականություն
* 

Կատեգորիա:Ապահովագրություն
Կատեգորիա:Բիզնես տնտեսագիտություն
Կատեգորիա:Գիտություն
Կատեգորիա:Ընկերություններ
Կատեգորիա:Ժողովրդագրություն
Կատեգորիա:Կիրառական մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Հավանականությունների տեսություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի ճյուղեր
Կատեգորիա:Միջառարկայական բնագավառներ
Կատեգորիա:Ռիսկեր
Կատեգորիա:Ռիսկերի կառավարում
Կատեգորիա:Վիճակագրություն
Կատեգորիա:Տնտեսություն
Կատեգորիա:Ֆինանսական մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Ֆինանսներ
Կատեգորիա:Ֆորմալ գիտություններ