Ընդհանուր արժեքի աճուրդ

**Ընդհանուր արժեքի աճուրդ (****),** աճուրդի առարկայի արժեքը բոլոր մասնակիցների համար նույնն է, սակայն նրանք այդ արժեքի վերաբերյալ տարբեր տեղեկություն ունեն։ Այսինքն՝ իրական արժեքը միևնույնն է բոլորի համար, բայց մասնակիցներն ունեն տարբեր պատկերացումներ դրա մասին՝ իրենց ունեցած մասնակի տվյալների հիման վրա։ Սա հակադրվում է անհատական արժեքի աճուրդներին, որտեղ յուրաքանչյուր մասնակից ունի իր սեփական, անձնական գնահատականը աճուրդի առարկայի վերաբերյալ, որը անկախ է մյուսների գնահատականներից։

Պարզ ընդհանուր արժեքի աճուրդի դասական օրինակ է՝ երբ աճուրդի է դրվում մետաղադրամներով լցված տարա։ Տարան ունի միևնույն գումարային արժեքը բոլորի համար, սակայն յուրաքանչյուր մասնակից ունի իր ենթադրությունը՝ թե որքան մետաղադրամ կա ներսում։ Իսկ իրական կյանքում հանրային արժեքի աճուրդների օրինակներ են՝ պետական պարտատոմսերի աճուրդները, ընկերությունների սկզբնական բաժնետոմսերի տեղաբաշխումները, ռադիոհաճախականությունների աճուրդները, բացառիկ նկարների, արվեստի գործերի, հնությունների աճուրդները և այլն։

Ընդհանուր արժեքով աճուրդներում հանդիպող կարևոր երևույթներից մեկը հաղթողի պատիժն է։ Աճուրդի մասնակիցները միայն մոտավոր գնահատականներ ունեն ապրանքի արժեքի վերաբերյալ։ Եթե միջինում այդ գնահատականները ճիշտ են, ապա ամենաբարձր գին առաջարկող մասնակցի կողմից ապրանքի արժեքը, ամենայն հավանականությամբ, գերագնահատված կլինի։ Սա հակաընտրության օրինակ է, որը հիշեցնում է Աքերլոֆի դասական «կիտրոնների» օրինակը։ Ռացիոնալ մասնակիցները նախապես հաշվի են առնում այս հակաընտրության ռիսկը, և նույնիսկ եթե նրանք հաղթեն ու իրենց տեղեկությունը լինի չափազանց լավատեսական, միջինում նրանք չեն վճարում չափազանց բարձր գին։

Երբեմն հաղթողի պատիժ տերմինը օգտագործվում է այլ իմաստով՝ բնորոշելու այն դեպքերը, երբ անփորձ մասնակցիները անտեսում են հակաընտրության գործոնը և առաջարկում են այնքան բարձր գին, որ վճարում են ավելին, քան ապրանքն իրականում արժե։ Այս մեկնաբանությունը առավել տարածված է փորձարարական տնտեսագիտության գրականության մեջ՝ ի տարբերություն աճուրդների տեսական և էմպիրիկ ուսումնասիրությունների։

## Փոխկախված արժեքով աճուրդները
Ընդհանուր արժեքով և մասնավոր արժեքով աճուրդները համարվում են երկու ծայրահեղ տեսակներ։ Այս երկու ծայրահեղությունների միջև գտնվում են փոխկախված արժեքով աճուրդները (երբեմն՝ կապակցված արժեքով աճուրդներ), որոնցում յուրաքանչյուր մասնակցի գնահատականը (օր.՝ \theta_i = \theta + \nu_i) ունի երկու բաղադրիչ՝ ընդհանուր արժեքի բաղադրիչ (\theta), որը նույնն է բոլոր մասնակիցների համար, մասնավոր արժեքի բաղադրիչ (\nu_i), որը յուրահատուկ է յուրաքանչյուր մասնակցի համար։ Այս երկու բաղադրիչները կարող են կապակցված լինել, այնպես, որ մեկ մասնակցի մասնավոր գնահատականը կարող է ազդել մյուսի գնահատականի վրա։ Այս տեսակ աճուրդները կազմում են իրական աշխարհի աճուրդների մեծ մասը, և երբեմն շփոթեցնող կերպով անվանվում են նաև ընդհանուր արժեքով աճուրդներ։

## Օրինակներ
Հետևյալ օրինակներում ընդհանուր արժեքով աճուրդը մոդելավորված է որպես Բայեսյան խաղ։ Մենք փորձում ենք գտնել Բայեսյան Նեշի հավասարակշռություն (ԲՆՀ,), որը ֆունկցիա է, որը յուրաքանչյուր խաղացողի ունեցած տեղեկատվությունից բխելով որոշում է նրա գինը (գումարը, որ նա առաջարկում է աճուրդում)։ Մենք կենտրոնանում ենք սիմետրիկ Բայեսյան Նեշի հավասարակշռության (ՍԲՆՀ) վրա, այսինքն՝ մի իրավիճակի վրա, երբ աճուրդի բոլոր մասնակիցները օգտագործում են նույն ռազմավարական ֆունկցիան՝ հիմնված իրենց ունեցած տեղեկության վրա։

### Երկուական ազդանշաններ, առաջին գնի աճուրդ
Հաջորդիվ օրինակը հիմնված է Աճեմօղլուի և Օզդաղլարի աշխատությունների վրա։

Կա մասնակից երկու մատակարար՝ առաջին գնային փակ աճուրդում՝ օբյեկտի համար, որը ունի կամ բարձր որակ (արժեք  V), կամ ցածր որակ (արժեք 0) նրանց երկուսի համար: Յուրաքանչյուր մատակարար ստանում է ազդակ, որը կարող է լինել բարձր կամ ցածր, 1/2 հավանականությամբ: Ազդակը կապված է իրական արժեքի հետ, հետևյալ կերպ՝

* Եթե գոնե մեկ մատակարար ստանում է ցածր ազդակ, ապա իրական արժեքը կլինի 0:
* Եթե երկուսն էլ ստանում են բարձր ազդակ, ապա իրական արժեքը կլինի V:

Այս խաղում չկա ՍԲՆՀ պարզ ռազմավարություններում:

ԱՊԱՑՈՒՅՑ: Ենթադրենք, որ նման *b* հավասարակշռություն կա: Սա ազդակից առաջարկի ֆունկցիան է, այսինքն՝ *x* ազդակ ունեցող խաղացողը առաջարկում է *b*(*x*): Ավելի պարզ՝ b(low)=0, քանի որ ցածր ազդակ ունեցող խաղացողը վստահ է, որ իրական արժեքը 0 է, և չի ուզում դրա համար որևէ բան վճարել: Այնպես որ, b(high) ≤ V է, այլապես մասնակցությունից որևէ օգուտ չի լինի: Ենթադրենք, որ 1-ին հայտատուն ունի  *b1*(high)=B1 > 0: Մենք փնտրում ենք 2-րդ հայտատուի լավագույն արձագանքը, *b2*(high)=B2: Կան մի քանի դեպքեր՝

# Անհրաժեշտ է, որ մյուս հայտատուն առաջարկի B2  B1, ապա նրա սպասվող շահույթը կլինի 1/2 անգամ −B2, գումարած 1/2 անգամ [V − B2] (քանի որ այդ դեպքում նա շահում է իրերը 1 հավանականությամբ): Ընդհանուր սպասվող շահույթը կլինի (2V − 4B2)/4:

Վերջին արտահայտությունը դրական է միայն այն դեպքում, երբ B2 i ստանում է ազդակ s_i​, ազդակները անկախ են և ունեն շարունակական համասփռված բաշխում [0,1] միջակայքում։ Գնահատումները հետևյալն են՝

: v_i = a\cdot s_i + b\cdot s_{-i},

որտեղ a,b հաստատուն են (a=1,b=0 նշանակում են անձնական արժեքներ, a=b նշանակում է ընդհանուր արժեքներ).

Այստեղ գոյություն ունի եզակի ՍԲՆՀ, որի դեպքում յուրաքանչյուր խաղացողը հայտ է ներկայացնում ըստ իր ազդակի՝

: b(s_i) = (a+b)\cdot s_i։

Այս արդյունքը հակադրվում է մասնավոր արժեքի դեպքին, որտեղ ՍԲՆՀ պայմաններում յուրաքանչյուր խաղացող ազնվորեն հայտ է ներկայացնում իր իրական գնահատմամբ (տես՝ երկրորդ-գնի փակ աճուրդ):

see second-price sealed-bid auction

### Կախյալ ազդանշաններ, երկրորդ գնի աճուրդ
Այս օրինակը առաջարկվում է որպես բացատրություն, թե ինչպես սակարկել հայտերը անգլիական աճուրդներում։

Երկու հայտատու՝ Քսենիան և Յակովը, մասնակցում են մեկ ապրանքի աճուրդին։ Նրանց գնահատականները կախված են երեք անկախ պատահական փոփոխականներից՝ **A**, **B** և **C**, որոնք բոլորն էլ շարունակական հավասարաչափ բաշխված են [0,36] միջակայքում։

* Քսենիան տեսնում է՝ X := A + B,
* Յակովը տեսնում է՝ Y := B + C,
* Ընդհանուր արժեքը կլինի՝ V := (X+Y)/2 =  (A + 2B + C)/2։

Ստորև դիտարկում ենք մի քանի աճուրդային ձևաչափեր և յուրաքանչյուրի համար գտնում ՍԲՆՀ։ Պարզեցման նպատակով փնտրում ենք այնպիսի ՍԲՆՀ, որոնցում յուրաքանչյուր հայտատու ներկայացնում է հայտ՝ իր ազդակի որոշակի բազմապատիկով՝

* Քսենիան առաջարկում է՝ r\cdot X։
* Յակովը առաջարկում է՝ r\cdot Y։

Նպատակն է յուրաքանչյուր դեպքում գտնել համապատասխան r-ի արժեքը։

Փակ հայտով երկրորդ գնի աճուրդում գոյություն ունի ՍԲՆՀ, որտեղ r=1, այսինքն՝ յուրաքանչյուր հայտատու ներկայացնում է հայտ, որը հավասար է իր ազդակին։

ԱՊԱՑՈՒՅՑ: Դիցուք՝ ապացույցը դիտարկում է Քսենիայի տեսանկյունից։ Ենթադրում ենք, որ նա գիտի՝ Յակովը ներկայացնում է հայտ՝ r Y, սակայն Քսենիան չգիտի Y-ի արժեքը,

Մենք ցանկանում ենք գտնել Քսենիայի լավագույն պատասխանը Յակովի ռազմավարությանը։ Ենթադրենք՝ Քսենիան ներկայացնում է հայտ՝ Z։ Կա երկու դեպք՝

# Եթե Z\geq r Y Քսենիան հաղթում է աճուրդում և նրա զուտ շահույթը կազմում է՝  V - r Y = (X + Y - 2 r Y)/2։
# Եթե Z Քսենիան չի հաղթում աճուրդում և նրա զուտ շահույթը կազմում է 0։

Ընդհանուր առմամբ, Քսենիայի ակնկալվող շահույթը (հաշվի առնելով նրա X ազդակը) հետևյալն է՝

:: \int_{Y=0}^{Z / r} {X + Y - 2 r Y\over 2}\cdot f(Y|X) dY ,

որտեղ f(Y|X) Y-ի պայմանական հավանականության խտության ֆունկցիան է պայմանավորված X-ով։

Մաթեմատիկական վերլուծության հիմնարար թեորեմի համաձայն, այս արտահայտության ածանցյալը Z-ի նկատմամբ կունենա հետևյալ տեսքը՝

{1\over r}{X + Z/r - 2 Z\over 2}\cdot f(Z/r|X)։

Այս արժեքը հավասար է զրոյի, երբ X = 2 Z - Z/r։ Այսպիսով, Քսենիայի լավագույն պատասխանը կլինի հայտը ներկայացնել հետևյալ կերպ՝ Z = {r X \over 2r-1}։

Սիմետրիկ դիրքում Քսենիան ներկայացնում է հայտ Z = r X։ Վերջին երկու արտահայտությունների համեմատությունից հետևում է, որ r=1։

Աճուրդավարի ակնկալվող եկամուտը հետևյալն է՝

: = E[\min(X,Y)] = E[B+\min(A,C)]
: = E[B] + E[\min(A,C)]
: = 18 + 12 = 30

Ճապոնական աճուրդում արդյունքը նույնն է, ինչ երկրորդ գնի փակ աճուրդում, քանի որ ինֆորմացիան բացահայտվում է միայն այն պահին, երբ մասնակիցներից մեկը դուրս է գալիս աճուրդից, սակայն այդ դեպքում աճուրդն արդեն ավարտվում է։ Այդ պատճառով յուրաքանչյուր մասնակից դուրս է գալիս հենց իր դիտարկած արժեքին համապատասխան պահին։

### Կախյալ ազդանշաններ, առաջին գնի աճուրդ
Վերոնշյալ օրինակում առաջին գնի փակ հայտի աճուրդում կա ՍԲՆՀ r=2/3 հետ, այսինքն՝ յուրաքանչյուր մասնակից հայտ է ներկայացնում իր ազդակի 2/3-ի վրա:

ԱՊԱՑՈՒՅՑ: Ապացույցը դիտարկվում է Քսենիայի տեսանկյունից։ Ենթադրենք, որ նա գիտի՝ Յակովը առաջարկում է r Y, բայց չգիտի Y-ը։

Մենք փորձում ենք գտնել Քսենիայի լավագույն պատասխանը Յակովի ռազմավարությանը։ Ենթադրենք Քսենիան առաջարկում է Z։ Կա երկու դեպք՝

* Z\geq r Y․ Քսենիան հաղթում է և վայելում զուտ շահույթը՝  V-Z = (X+Y-2Z)/2։
* Z. Քսենիան պարտվում է և զուտ շահույթը 0 է։

Ընդհանուր առմամբ, Քսենիայի սպասվող շահույթը (տրված է իր ազդակը՝ X և իր առաջարկը՝ Z) կլինի՝

:: G(X,Z) = \int_{Y=0}^{Z/r} {X+Y-2Z \over 2}\cdot f(Y|X) dY

որտեղ f(Y|X) Y-ի պայմանական հավանականության խտության ֆունկցիան է պայմանավորված X-ով։.

Քանի որ Y = X + C - A, Y-ի պայմանական հավանականության խտության ֆունկցիան հետևյալն է՝

* f(Y|X) = Y-(X-1), որտեղ X-1\leq Y\leq X
* f(Y|X) = (X+1)-Y, որտեղ X\leq Y\leq X+1

Սա վերոնշյալ բանաձևում տեղադրելու դեպքում ստացվում է, որ Քսենիայի շահույթը կազմում է՝

:: G(X,Z) = {1\over r^3} (X Z^2 r / 2 + Z^3 / 3 - Z^3 r)

Սա ունի մաքսիմում, երբ Z = {r X \over 3r-1}։ Բայց, քանի որ մենք ցանկանում ենք սիմետրիկ ԲՆՀ, մենք նաև ցանկանում ենք ունենալ Z = r X։ Այս երկու հավասարությունները միասին ենթադրում են, որ r = 2/3։

Աճուրդավարի ակնկալվող հասույթը՝

: = E[\max(f X,f Y)] = (2/3) E[B+\max(A,C)]
: = (2/3) (E[B] + E[\max(A,C)])
: = (2/3) (18 + 24) = 28

Նշենք, որ այստեղ աճուրդավարի եկամուտների հավասարության սկզբունքը չի գործում՝ աճուրդավարի եկամուտը ավելի ցածր է առաջին գնի աճուրդում, քան երկրորդ գնի աճուրդում (եկամտի համարժեքությունը տեղի է ունենում միայն այն դեպքում, եթե արժեքներն անկախ են)։

## Կապը Բերտրանի մրցակցության հետ
Ընդհանուր արժեք ունեցող աճուրդները համեմատելի են Բերտրանդի մրցակցության հետ։ Այստեղ ընկերությունները՝ աճուրդի մասնակիցներն են, իսկ սպառողը՝ աճուրդավարն է։ Ընկերությունները «մրցակցում» են գնային առաջարկներով, որոնք հասնում են, բայց չեն գերազանցում իրատեսական արժեքը։ Ընկերությունների միջև մրցակցությունը պետք է ոչնչացնի շահույթը։ Ընկերությունների քանակը կազդի աճուրդի հաջողության վրա՝ գնային արժեքը դեպի ճիշտ արժեքի մոտեցնելու հարցում։ Եթե ընկերությունների թիվը փոքր է, ապա հնարավոր է դառնալ միջկորպորատիվ համաձայնություն։

Տես նաև՝ մոնոպոլիա, օլիգոպոլիա։

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Մրցակցություն
Կատեգորիա:Տնտեսագիտություն
Կատեգորիա:Ֆինանսներ