Գծային ֆունկցիա

[մինի|Գծային [ֆունկցիայի օրինակներ]]
**Ֆունկցիայի տեսակ,y=kx+b տեսքի,գրաֆիկն ուղիղ գիծ է:**
**y=kx+b** տեսքի ֆունկցիան, որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են, կոչվում է **գծային ֆունկցիա**։
Գծային ֆունկցիան որոշված է բոլոր իրական թվերի բազմության վրա, այսինքն՝ y=kx+b ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր Իրական թվերի բազմությունն է՝ **R**-ը։ 
Եթե b=0, ստանում ենք y=kx ֆունկցիան։
Գծային ֆունկցիայի օրինակներ են. y=4x + 2, y=-5x + 1, y=0.7x, y= 8:
 y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը xOy կոորդինատային հարթության (x;kx+b) կոորդինատներ ունեցող կետերի բազմությունն է, որտեղ x-ը ցանկացած իրական թիվ է։
y=kx+b հավասարման k գործակիցն անվանում են այդ ուղղի անկյունային գործակից։ b թիվը ուղղի և օրդինատների (Oy) առանցքի հատման կետի օրդինատն է։
Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, (ինչի հետ կապված է նրա անվանումը) որը հատում է օրդինատների առանցքը (0;b) կետում, աբսցիսների (Ox) առանցքի հետ կազմում է \alpha անկյուն, որի տանգենսը հավասար է k-ի՝ \tan\alpha=k, այդ պատճառով էլ k-ին անվանել են անկյունային գործակից։
Միևնույն k գործակցի համար y-kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է y=kx ուղղին և անցնում է օրդինատների առանցք (0;b) կետոով(Օրինակ՝ y=5x+7 և y=5x):
Նկատենք,որ y=kx+b և y=k1x+b1 երկու ուղիղներ, որոնք ունեն նույն անկյունային գործակիցները(k=k1) և (b≠b1), զուգահեռ են։
 Եթե k=0, ապա ստանում ենք y=b ֆունկցիան, որը բացահայտ x-ից կախված չէ, այսինքն՝ x-ի յուրաքանչյուր արժեքին համապատասխանում է միևնույն y=b թիվը։ **y=b** ֆունկցիան անվանում են **[[հաստատուն ֆունկցիա]]**, նրա գրաֆիկը x-երի առանցքին զուգահեռ ուղիղ է, որը y-երի առանցքը հատում է (0;b) կետում։ Նրա անկյունային գործակիցը 0 է։ 
Սա վերաբերում է իրական ֆունկցիային՝ մեկ իրական փոփոխությամբ։
* Եթե b=0 , ուղիղը անցնում է կոորդինատային հարթության սկզբնակետով։

## Գծային ֆունկցիան՝ մի քանի փոփոխականներով
n  ֆունկցիան x  փոփոխականով x=x_1, x_2, ..., x_n)  -ն f(x)=a_0+ a_1 x_1+ a_2x_2+ ...+ a_n x_n  տեսքով ֆունկցիան է, որտեղ a_0, a_1, a_2, \dots, a_n-ը մի քանի անփոփոխ թվեր են։ Գծային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր x_1, x_2, ..., x_n  իրական կամ փոփոխական թվերի n  տիրույթն է։ Եթե a_0= 0 , ապա գծային ֆունկցիան կոչվում է միատարր։

Եթե բոլոր x_1, x_2, ..., x_n  փոփոխականները և a_0, a_1, a_2, \dots, a_n գործոնները իրական թվեր են, գծային ֆոնկցիայի գրաֆիկը n+1  տիրույթում կլինի n  հարթությունը՝

y= a_0+ a_1 x_1+ a_2 x_2+... + a_n x_n 

n=1  հաճախականությամբ գիծը հարթության մեջ։

## Աբստրակտ հանրահաշիվ
Գծային ֆունկցիա կամ, ավելի ճիշտ, «Գծային միատարր ֆունկցիա» տերմինը հաճախ փոխարինվում է X  և k  վեկտորական տիրույթների համադրման գծային արտահայտության համար։ Այսինքն հետևյալ արտահայտության համար՝ f: X\to k, ինչը ցանկացած x, y\in X և ցանկացած \alpha, \beta\in k -ի համար հավասար է

f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)

Ընդ որում, «Գծային ֆունկցիա» տերմինից բացի, օգտագործվում են նաև «Գծային ֆունկցիոնալ» և «Գծային ձև» արտահայտությունները, ինչը նաև նշանակում է «գծային միատարր ֆունկցիա»՝ առանձին դասից։

## Տրամաբանության հանրահաշիվ
f(x_1, x_2, \dots, x_n) ֆունկցիան կոչվում է գծային, եթե գոյություն ունեն այնպիսի a_0, a_1, a_2, \dots, a_n, где a_i \in \{0, 1\}, \forall i=\overline{1, n}, որ ցանկացած x_1, x_2, \dots, x_n -ի համար ունի հավասարության տեղ։

f(x_1, x_2, \dots, x_n) = a_0\oplus a_1\cdot x_1\oplus a_2\cdot x_2 \oplus\dots\oplus a_n\cdot x_n

## Ոչ գծային ֆունկցիաներ
Այն ֆունկցիաների համար, որոնք գծային չեն, հատկություններն ընդգծելու համար օգտագործում ենք «ոչ գծային ֆունկցիա» հասկացությունը։ Սովորաբար, դա տեղի է ունենում, երբ ֆունկցիայի կախվածությունը սկզբում ավելի մոտ է գծայինին, այնուհետև, անցում կատարում, հիմնականում քառակուսային փոփոխություններով։

Դեպքերի շարքում այս տերմինը կարող է փոխարինվել f=k x+b -ից կախվածության ժամանակ, երբ b\neq 0, այսինքն ոչ 1 արմատ ունեցող ֆունկցիաների դեպքում, որոնք չունեն գծայինի հատկություններ, այլ հետևյալ դեպքում՝

f(x_1 + x_2) \neq f(x_1) + f(x_2) և f(c x) \neq c f(x) ։ Օրինակ՝ ոչ գծային կախվածություն է համարվում \sigma (\tau) -ը։

## Տես նաև
* Գծային հավասարում

Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Տարրական ֆունկցիաներ
Կատեգորիա:Բուլյան հանրահաշիվ
Կատեգորիա:Գծային հանրահաշիվ