Ոսկե եռանկյուն

մինի|Պենտագրամ: Յուրաքանչյուր անկյուն ոսկե եռանկյունի է: Նկարը պարունակում է նաև հինգ ոսկե գնոմոններ, որոնք ստացվում են երկու ոչ հարևան անկյունները կենտրոնական հնգանկյանը միացնելով:
**Ոսկե եռանկյուն**, հավասարասրուն եռանկյունի է, որի մեջ երկու կողային (հավասար) կողմերը հիմքի հետ գտնվում են ոսկե համամասնության մեջ։

: { a \over b} = \varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}.

Ոսկե եռանկյունիները կարելի է գտնել դոդեկաէդրի(կանոնավոր բազմանիստ) և իկոսաէդրի փռվածքների աստղանման պատկերների մեջ։

Այդ եռանկյունն կարելի է հանդիպել նաև պենտագրամի գագաթներին։ Գագաթի անկյունը հավասար է։
:  \theta = \cos^{-1}\left( {\varphi \over 2}\right) = {\pi \over 5} = 36^\circ. 
մինի|Լոգարիթմական պարույրով պարուրված ոսկե եռանկյուններ|319x319փքս

Իմանալով, որ եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, մենք ստանում ենք, որ հիմքի անկյունները հավասար են 72 °-ի ։ Ոսկե եռանկյուն կարելի է գտնել նաև կանոնավոր տասանկյան մեջ՝ կենտրոնը միացնելով երկու հարևան գագաթներին։ Ստացված եռանկյունը ոսկե կլինի, քանի որ կանոնավոր տասանկյան ներքին անկյուններից յուրքանչյուրը՝ 180°(10°-2)/10=144° է, միացնելով տասանկյան գագաթը և կենտրոնը, ներքին անկյան մասերը կլինեն՝ 144°/2=72°.

Ոսկե եռանկյան անկյունները ևս յուրահատուկ են, քանի որ նրաք հարաբերում են ինչպես՝  2: 2: 1։

## Լոգարիթմական պարույր
Ոսկե եռանկյունների հաջորդականությանը կարելի է պարուրել լոգարիթմական պարույրով՝ (մեծ եռանկյունուց սկսած) հիմքի անկյունը տրոհելով երկու հավասար մասերի, ստանում ենք հաջորդ կետը որով կանցնի պարույրը։ Տրոհման այս գործընթացը կարող է շարունակվել անվերջ՝ ստեղծելով անվերջ թվով ոսկե եռանկյուններ։ Ստացված գագաթներով կարելի է գծել լոգարիթմական պարույր։ Այս պարույրը հայտնի է նաև որպես հավսարանկյուն պարույր անվանբ։ Այդ տերմինը առաջարկեց Ռենե Դեկարտը․ «Եթե բևեռից ուղիղ գիծ գծեք կորի ցանկացած կետի, այն կորը կհատի միշտ նույն անկյան տակ»։

## Ոսկե գնոմոն
մինի|Ոսկե եռանկյունը տրոհված է Ռոբինսոնի երկու եռանկյունների` ոսկե եռանկյունու և ոսկե թզուկի:
Ոսկե եռանկյան հետ սերտորեն կապված է ոսկե գնոմոնը՝ բութանկյուն հավասարասրուն եռանկյուն, որի մեջ հավասար (կարճ) կողմերի երկարությունների հարաբերությունը երրորդ կողմի (հիմքի) երկարությանը ոսկե հարաբերակցության հակառակն է։ Ոսկե գնոմոնը եզակի եռանկյուն է ՝ 1: 1: 3 անկյունային հարաբերակցությամբ։ Նրա սուր անկյունները 36° են, ինչպես ոսկե եռանկյան գագաթի անկյունը։ Նկարում երևում է, որ AX-ի և СX-ի երկարությունները հավասար են φ։ «Ոսկե եռանկյան հիմքի ու կողմի հարաբերությունը հավասար են ոսկե հարաբերակցությանը՝ φ, ինչպես նաև ոսկե գնոմոնի կողմի և հիմքի հարաբերությունը, հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը»։
[մինի|[Պատկեր:Penrose vertex figures.svg|մինի|Խճանկար(վերև) և յոթ հնարավոր տեսակների գագաթնակետի (ներքև) ՝ P2 տիպի Պենրոուզի խճանկար։]]
Ոսկե եռանկյունը կարելի է տրոհել ոսկե եռանկյունու և ոսկե գնոմոնի։ Նույնը վերաբերում է ոսկե գնոմոնին։ Ստացված ոսկե գնոմոնը և ոսկե եռանկյունը՝ իրենց հավասար կողմերով (գնոմոնի կողմը հավասար է եռանկյան կողմին) նույնպես հանդրսանում են Ռոբինսոնի բութանկյուն և սուրանկյուն եռանկյուններ։
Այս հավասարասրուն եռանկյունիները կարող են օգտագործվել Պենրոուզի խճանկարներ ստեղծելու համար։ Պենրոուզի խճանկարները կազմված են «օձերից» և «տեգերից»։ «Օձը» դելտոիդ է, որը բաղկացած է երկու ոսկե եռանկյունուց, իսկ «տեգերը»` դելտոիդ, որը բաղկացած է երկու ոսկե թզուկներից։

## Տես նաև
* Ոսկե հատում
* Ոսկե ուղղանկյուն
* Ոսկե շեղանկյուն
* Կեպլերի եռանկյուն
* Պենրոուզի խճանկար
* Հնգագիծ

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 
* 
* 

## Արտաքին հղումներ
* 
* 
* Robinson triangles at Tilings Encyclopedia

Կատեգորիա:Եռանկյուններ
Կատեգորիա:Երկրաչափություն