Մաթեմատիկական խնդիր

**Մաթեմատիկական խնդիրն** այն խնդիրն է, որը կարելի է ներկայացնել, վերլուծել և լուծել մաթեմատիկայի մեթոդներով։  Կարող է լինել իրական աշխարհի խնդիր, ինչպես օրինակ Արեգակնային համակարգի մոլորակների ուղեծրերի հաշվարկը կամ ավելի վերացական բնույթի խնդիր, ինչպիսիք ենՀիլբերտի խնդիրները։ Այն կարող է նաև  լինել խնդիր՝ կապված մաթեմատիկայի բնույթի հետ, ինչպիսին է Ռասելի պարադոքսը։

## Իրական աշխարհի խնդիրներ
Ոչ ֆորմալ «իրական աշխարհի» մաթեմատիկական խնդիրները կոնկրետ իրավիճակի հետ կապված հարցեր են, ինչպիսիք են՝ «Ադամն ունի հինգ խնձոր և տալիս է Ջոնին երեքը։ Քանի՞սն է մնացել»։ Նման հարցերը սովորաբար ավելի դժվար են լուծել, քան սովորական մաթեմատիկական վարժությունները, ինչպիսիք են «5 − 3»-ը, նույնիսկ եթե գիտեն խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ մաթեմատիկան։ Հայտնի են որպես բառային խնդիրներ, դրանք օգտագործվում են մաթեմատիկական կրթության մեջ՝ սովորեցնելու ուսանողներին կապել իրական աշխարհի իրավիճակները մաթեմատիկայի վերացական լեզվի հետ։

Ընդհանուր առմամբ, մաթեմատիկան իրական աշխարհի խնդիր լուծելու համար օգտագործելու համար առաջին քայլը խնդրի մաթեմատիկական մոդելի կառուցումն է։ Սա ենթադրում է վերացականություն խնդրի մանրամասներից, և մոդելավորողը պետք է զգույշ լինի, որպեսզի չկորցնի էական կողմերը սկզբնական խնդիրը մաթեմատիկականի վերածելու հարցում։ Այն բանից հետո, երբ խնդիրը լուծվել է մաթեմատիկայի աշխարհում, լուծումը պետք է վերադառնա սկզբնական խնդրի համատեքստին։

## Վերացական խնդիրներ
Վերացական մաթեմատիկական խնդիրներ առաջանում են մաթեմատիկայի բոլոր բնագավառներում։ Թեև մաթեմատիկոսները սովորաբար ուսումնասիրում են դրանք իրենց իսկ համար, դրանով կարող են ստացվել արդյունքներ, որոնք կիրառություն են գտնում մաթեմատիկայի ոլորտից դուրս։ Տեսական ֆիզիկան պատմականորեն եղել է ոգեշնչման հարուստ աղբյուր։

Որոշ վերացական խնդիրներ խստորեն ապացուցված են, որ անլուծելի են, ինչպես օրինակ՝ շրջանագծի քառակուսումը և անկյունը եռահատելը, օգտագործելով միայն դասական երկրաչափության կողմնացույցը և ուղղագիծը, և ընդհանուր քվինտիկ հավասարումը հանրահաշվորեն լուծելը։ Նաև ապացուցելիորեն անլուծելի են, այսպես կոչված, անորոշ խնդիրները, ինչպիսիք են Թյուրինգի մեքենաների կանգառի խնդիրը։

Որոշ հայտնի բարդ վերացական խնդիրներ, որոնք լուծվել են համեմատաբար վերջերս, չորս գույնի թեորեմն են, Ֆերմայի վերջին թեորեմը և Պուանկարեի ենթադրությունը։

Համակարգիչները կարիք չունեն մաթեմատիկոսների մոտիվացիաների զգացողություն ունենալու համար, որպեսզի անեն այն, ինչ նրանք անում են։ Պաշտոնական սահմանումները և համակարգչային ստուգման ենթակա տարբերությունները բացարձակապես առանցքային են մաթեմատիկական գիտության համար։

## Խնդիրների աստիճանական վարժություններ
Մաթեմատիկայի ուսուցիչները, որոնք օգտագործում են խնդիրների լուծումը գնահատման համար, ունեն Ալան Հ. Շյոնֆելդի կողմից ձևակերպված մի խնդիր.

Ինչպե՞ս կարելի է համեմատել թեստի միավորները տարեցտարի, երբ օգտագործվում են շատ տարբեր խնդիրներ։ (Եթե նմանատիպ խնդիրներ կիրառվեն տարեցտարի, ուսուցիչները և ուսանողները կսովորեն, թե ինչ են դրանք, ուսանողները կկիրառեն դրանք. խնդիրները դառնում են վարժություններ, և թեստն այլևս չի գնահատում խնդրի լուծումը)։

Նույն խնդրին բախվել է Սիլվեստր Լակրուան գրեթե երկու դար առաջ.

... անհրաժեշտ է տարբերել այն հարցերը, որոնք ուսանողները կարող են շփվել միմյանց հետ։ Թեև նրանք կարող են ձախողել քննությունը, նրանք կարող են ավելի ուշ հանձնել։ Այսպիսով, հարցերի բաշխումը, թեմաների բազմազանությունը կամ պատասխանները կասկածի տակ են դնում թեկնածուների միմյանց հետ համեմատելու հնարավորությունը։

Խնդիրների նման աստիճանակարգումը վարժությունների մեջ բնորոշ է մաթեմատիկային պատմության մեջ։ Օրինակ, նկարագրելով 19-րդ դարում Քեմբրիջի մաթեմատիկական սեղանի նախապատրաստությունները, Էնդրյու Ուորվիկը գրել է.

... այն ժամանակվա ստանդարտ խնդիրների շատ ընտանիքներ ի սկզբանե սահմանափակել էին 18-րդ դարի մեծագույն մաթեմատիկոսների կարողությունները։

## Ծանոթագրություններ

* , translated from
**

Կատեգորիա:Մաթեմատիկական խնդիրներ
Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական տերմիններ