Անալիտիկ երկրաչափություն

**Անալիտիկ երկրաչափություն**, երկրաչափության բաժին, որն ուսումնասիրում է պարզագույն երկրաչափական պատկերների հատկությունները՝ հանրահաշվական մեթոդներով։ Երկրաչափության մեջ այդ մեթոդներն առաջին անգամ կիրառել է ֆրանսիացի փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտը՝ հենվելով իր ստեղծած կոորդինատների (դեկարտյան կոորդինատներ) մեթոդի վրա, որի հիմքում ընկած է կետը կոորդինատներով որոշելու գաղափարը։

Անալիտիկ երկրաչափության մյուս հիմնական գաղափարի հետ ծանոթանալու համար XOY կոորդինատական հարթության մեջ դիտարկենք որևէ գիծ։ Այդ գծի ցանկացած կետի x աբսցիսով միարժեքորեն կամ բազմարժեքորեն որոշվում են նրա այն կետերի y օրդինատները, որոնք գտնվում են M–ով անցնող և OY առանցքին զուգահեռ AM ուղղի վրա։

Այսպիսով, հարթության վրա տրված գծի ցանկացած կետի x և y կոորդինատների միջև կա ֆունկցիոնալ կախվածություն, նրանք կապված են իրար հետ մի որոշ F(x,y) = 0 (1) հավասարմամբ, որը և կոչվում է այդ գծի հավասարում։ Օրինակ, անկյան կիսորդի հավասարումն է՝ y-x = 0։

Ճիշտ է նաև հակառակը՝ (1) տեսքի ամեն մի հավասարում որոշակի պայմաններում պատկերում է հարթության մեջ մի գիծ։ Այսպիսով, ստեղծվում է որոշակի համապատասխանություն XOY հարթության գծերի բազմության և (1) տեսքի հավասարումների բազմության միջև։

Այդ իսկ պատճառով հնարավոր է դառնում այդ գծերի երկրաչափական հատկությունների ուսումնասիրությունը հանգեցնել (1) տեսքի հավասարումների անալիտիկ կամ հանրահաշվական հատկությունների ուսումնասիրությանը։ Եթե F(x,y) \;\; n աստիճանի որևէ բազմանդամ է, ապա (1)–ով պատկերվող գիծը կոչվում է n կարգի հանրահաշվական կոր։ Ա. ե–յան մեջ հիմնականում ուսումնասիրվում են առաջին և երկրորդ կարգի հանրահաշվական կորերը, որոնց ընդհանուր հավասարումներն են՝ Ax+By+C = 0 և Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0։ Առաջին կարգի հանրահաշվական կորերը միայն և միայն ուղիղ գծեր են։ Երկրորդ կարգի հանրահաշվական կորերի հիմնական տեսակներն են՝ շրջանագիծը, էլիպսը, հիպերբոլը և պարաբոլը (տես Կոնական հատույթներ)։ Տարածության մեջ տրված ամեն մի մակերևույթի ցանկացած կետի կոորդինատները կապված են իրար հետ մի որոշ F(x,y,z) = 0 (2) հավասարմամբ և ընդհակառակը՝ այդ տեսքի ամեն մի հավասարում որոշակի պայմաններում պատկերում է մի մակերևույթ։ Եթե F(x,y,z) \;\; n աստիճանի բազմանդամ է, ապա համապատասխան մակերևույթը կոչվում է n կարգի հանրահաշվական մակերևույթ։ Տարածության մեջ անալիտիկ երկրաչափությունը գլխավորապես ուսումնասիրում է առաջին և երկրորդ կարգի հանրահաշվական մակերևույթները։ Ապացուցվում է, որ առաջին կարգի մակերևույթները միայն և միայն հարթություններ են, իսկ երկրորդ կարգի հանրահաշվական մակերևույթների հիմնական տեսակներն են՝ գունդը, Էլիպսոիդը, միախոռոչ և երկխոռոչ հիպերբոլոիդները, էլիպսական, հիպերբոլական և պարաբոլական գլանները, էլիպսական և հիպերբոլական պարաբոլոիդները և երկրորդ կարգի կոնը։ Տարածության մեջ գծերը ևս կարելի է պատկերել հավասարումների միջոցով։ Դրա համար բավական է տրված գծով տանել որևէ երկու իրարից տարբեր մակերևույթներ և վերցնել նրանց հավասարումների համակարգը՝


\begin{cases}
  F_1(x,y,z)=0 \\
  F_2(x,y,z)=0:
\end{cases}


Այսպիսով, անալիտիկ երկրաչափության մեթոդները հնարավորություն են տալիս երկրաչափական խնդիրները մեկնաբանել հանրահաշվորեն և ընդհակառակը։ Օրինակ, լուծել երկու անհայտով հավասարումների համակարգը, նշանակում է գտնել այդ հավասարումներով հարթության վրա պատկերվող գծերի հատման կետերը։ Անալիտիկ երկրաչափության մեթոդները, հատկապես 2-րդ կարգի մակերեվույթների տեսությունը, կիրառվում են մաթեմատիկայի զանազան բաժիններում, մեխանիկայում, ֆիզիկայում և այլուր։

## Գրականություն
* Դելոնե Բ. Ն. և Ռայկով Դ.Ա., Անալիտիկ երկրաչափություն, հ. 1–2, Ե., 1959–62։ Պրիվալով Ի. Ի., Անալիտիկ երկրաչափություն, 2 հրտ., Ե., 1965։

Կատեգորիա:Վերլուծական երկրաչափություն