Գնդային կոորդինատային համակարգ

[thumb|'''Ֆիզիկայի պայմանավորվածություն'''. Գնդային կոորդինատներ ('''''', '''''', '''''') ըստ ընդունված ձևի՝ ([Ստանդարտացման միջազգային կազմակերպություն|ԻՍՕ 80000-2:2019)․ շառավղային հեռավորություն  (կենտրոնից թեքությամբ հեռավորություն), բևեռային անկյուն  (թետա) (անկյուն՝ դրական բևեռային առանցքի նկատմամբ), և ազիմուտային անկյուն  (ֆի) (պտտման անկյուն՝ նախնական միջօրեական հարթությունից)։]]
**Գնդային կոորդինատային համակարգը** մաթեմատիկայում ցույց է տալիս տրված կետի դիրքը եռաչափ տարածության մեջ՝ օգտագործելով մեկ հեռավորություն և երկու անկյուն՝ որպես երեք կոորդինատներ։ Դրանք են․
* **շառավղային հեռավորությունը**՝ ***'՝ ուղիղ գծով հեռավորությունը տրված կետից մինչև [[կոորդինատների սկզբնակետ]]։
* '''բևեռային անկյունը'''՝ ***'՝ այս շառավղային գծի և տրված *բևեռային առանցքի* միջև կազմվող անկյունը
* **ազիմուտային անկյունը**՝ ****՝ պտտման անկյուն, որը կազմում է շառավղային գիծը բևեռային առանցքի շուրջ։

Երբ շառավիղը հաստատուն է, երեք կոորդինատները (*r*, *θ*, *φ*), ապահովում են կոորդինատային համակարգ գնդի վրա, որը սովորաբար կոչվում է **գնդային բևեռային կոորդինատներ**։ Հարթությունը, որը անցնում է սկզբնակետով և ուղղահայաց է բևեռային առանցքին (որտեղ բևեռային անկյունը ուղիղ անկյուն է), կոչվում է **[[հիմնական հարթություն]]**։

## Տերմինաբանություն
Սկզբնակետից շառավղային հեռավորությունը երբեմն կոչվում է նաև *շառավիղ*, կամ *շառավղային գիծ*, կամ *շառավղային կոորդինատ*։ Բևեռային անկյունը կարող է կոչվել նաև *[[Ուղեծրի թեքում|թեքության անկյուն]]*, *[[Զենիթ|զենիթի անկյուն]]*, *նորմալ անկյուն* կամ *կոլատիտուդ*։ Որոշ դեպքերում թեքության անկյունը փոխարինվում է իր անկյունային լրացումով՝ *բարձրության անկյուն*, որը չափվում է վերևից՝ հիմնական հարթությունից դեպի շառավղային գիծը (այսինքն՝ դրական z-առանցքի ուղղությամբ)։ *Մարման անկյունը* բարձրության անկյան բացասականն է։

Տարբեր աղբյուրներում և գիտակարգերում կոորդինատների նշանակումը և հերթականությունը կարող են տարբեր լինել։ Այստեղ կիրառվում է ԻՍՕ պայմանավորվածությունը, որը սովորաբար օգտագործվում է *ֆիզիկայում*, որտեղ կոորդինատների եռյակը տրվում է հետևյալ կարգով՝ շառավղային հեռավորություն, բևեռային անկյուն, ազիմութային անկյուն, կամ *<math>(r,\theta,\varphi)</math>*։ Իսկ *մաթեմատիկայի պայմանավորվածության* դեպքում՝ շատ գրքերում կիրառվում է այլ հերթականություն՝ շառավղային հեռավորություն, «ազիմութային անկյուն», «բևեռային անկյուն» և (\rho,\theta,\varphi) կամ (r,\theta,\varphi), որը փոխում է θ և φ նշանների կիրառությունը։ Կարող են կիրառվել նաև այլ պայմանավորվածություններ, օրինակ՝ *r* նշանը՝ որպես հեռավորություն *z*-առանցքից, այլ ոչ թե սկզբնակետից։ Ուստի անհրաժեշտ է զգուշությամբ հետևել նշանակումների իմաստին։

[thumb|'''Մաթեմատիկայի պայմանավորվածություն'''. Գնդային կոորդինատներ  ըստ սովորական կիրառության․ շառավղային հեռավորություն , ազիմութային անկյուն , և բևեռային անկյուն ։ +  և  նշանակումները փոխված են՝ համեմատած '''ֆիզիկայի շանակումների''' հետ։ Ցույց է տրված «հարավային» ուղղությամբ x-առանցքը, սակայն «հյուսիսային» ուղղությամբ x-առանցքը ցուցադրված չէ։ (Ինչպես ֆիզիկայում,  ([Ռո (տառ)|ռո) հաճախ օգտագործվում է -ի փոխարեն՝ խուսափելու համար  արժեքի շփոթությունից գլանային և երկչափ բևեռային կոորդինատներում։)]]
Ըստ աշխարհագրական կոորդինատային համակարգերի պայմանավորվածությունների՝ դիրքերը չափվում են լայնությամբ, երկայնությամբ և բարձրությամբ (ալտիտուդով)։ Կան նաև երկնային կոորդինատային համակարգերեր, որոնք հիմնված են տարբեր հիմնական հարթությունների վրա և օգտագործում են տարբեր եզրույթներ։ Գնդային կոորդինատային համակարգերը մաթեմատիկայում սովորաբար օգտագործում են ռադիաններ՝ աստիճանների փոխարեն (90° =  ռադիան)։ Այս համակարգերը՝ ըստ *մաթեմատիկայի պայմանավորվածության*, ազիմուտային անկյունը չափում են հակառակ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (հարավային -առանցքից՝ 180°, դեպի արևելյան -առանցք՝ +90°) այլ ոչ թե ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ (հյուսիսային x-առանցքից՝ 0°, դեպի արևելյան y-առանցք՝ +90°), ինչպես հորիզոնական կոորդինատային համակարգում։

*Ֆիզիկայի պայմանավորվածության* գնդային կոորդինատային համակարգը կարելի է դիտարկել որպես բևեռային կոորդինատային համակարգի ընդհանրացում՝ եռաչափ տարածության մեջ։ Այն կարող է ընդլայնվել նաև ավելի բարձրաչափ տարածությունների համար և այդ դեպքում կոչվում է *հիպերգնդային կոորդինատային համակարգ*:

## Սահմանում
Գնդային կոորդինատային համակարգը սահմանելու համար անհրաժեշտ է որոշել տարածության մեջ մի *սկզբնակետ*՝ **', և երկու ուղղահայաց ուղղություններ՝ ''զենիթի հղման'' ուղղությունը և ''ազիմուտի հղման'' ուղղությունը։ Այս ընտրությունները որոշում են հղման հարթությունը, որը սովորաբար սահմանվում է որպես պարունակող սկզբնակետը և ''x ու y առանցքները'', որոնցից ցանկացածը կարող է ընտրվել որպես ''ազիմուտի հղման'' ուղղություն։ Հղման հարթությունը ուղղահայաց է զենիթի ուղղությանը և սովորաբար կոչվում է «հորիզոնական»՝ զենիթի ուղղության «ուղղահայացին»։ Գնդային կոորդինատները  կետի համար սահմանվում են հետևյալ կերպ․
* ''Շառավիղը'' կամ ''ռադիալ հեռավորությունը'' հեռավորությունն է սկզբնակետից **' դեպի **։
* *Թեքությունը* (կամ *բևեռային անկյունը*) զենիթի հղման ուղղությունից մինչև  հատվածը եղած անկյունն է։
* *[[Ազիմուտ]]ը* (կամ *ազիմուտային անկյունը*) չափվում է *ազիմուտի հղման* ուղղությունից մինչև  հատվածի օրթոգոնալ պրոյեկցիան հղման հարթության վրա։  

Ազիմուտի նշանը որոշվում է՝ զենիթի շուրջ այն պտույտով, որը սահմանվում է որպես *դրական*։ Այս ընտրությունը պայմանական է և կոորդինատային համակարգի սահմանման մաս է։  
(Եթե թեքությունը հավասար է զրոյի կամ 180 աստիճանի (=  ռադիան), ապա ազիմուտը պայմանական է։ Եթե շառավիղը հավասար է զրոյի, ապա ազիմուտն ու թեքությունը երկուսն էլ պայմանական են։)

''Բարձրությունը''՝ x-y հղման հարթությունից դեպի  հատվածը եղած անկյունն է, որտեղ դրական անկյունները համարվում են դեպի վեր՝ զենիթի ուղղությամբ։ *Բարձրությունը* հավասար է 90 աստիճան (=  ռադիան) *հանած թեքությունը*։ Այսպիսով, եթե թեքությունը 60 աստիճան է (=  ռադիան), ապա բարձրությունը 30 աստիճան է (=  ռադիան)։

Գծային հանրահաշվի մեջ  սկզբնակետից  կետը միացնող վեկտորը սովորաբար կոչվում է *[[շառավիղ-վեկտոր]]*։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Արտաքին հղումներ
* MathWorld description of spherical coordinates
* Coordinate Converter – converts between polar, Cartesian and spherical coordinates

Կատեգորիա:Երկնային կոորդինատային համակարգեր
Կատեգորիա:Կոորդինատային համակարգեր
Կատեգորիա:Չափականություն