Բուլյան հանրահաշիվ

*Այս հոդվածը հանրահաշվի ճյուղերից մեկի մասին է։*

**Բուլյան հանրահաշիվ,** մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ հանրահաշվի մի ենթաճյուղ, որտեղ փոփոխականների արժեքները համարվում են «ճշմարիտ» կամ «սխալ» ասույթներ, և սովորաբար դրանք արտահայտվում են *1* ու *0* թվերով։ Ի տարբերություն տարրական հանրահաշվի, որտեղ փոփոխականների արժեքները հիմնականում թվեր են, և իրենց հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկումը, Բուլյան հանրահաշվում հիմնական գործողություններ են համարվում կոնյունկցիան՝ *«և»* տրամաբանական շաղկապով, որը արտահայտվում է **∧** նշանով, դիզյունկցիան՝ *«կամ»* շաղկապի կիրառմամբ, որը արտահայտվում է **∨** նշանով և ժխտումը, որը հերքում է դատողությունը` ցույց տալով, որ հակառակն է ճիշտ և նշանակվում է **¬** նշանով։

Բուլյան հանրահաշիվը ներկայացվել է 1854 թվականին Ջորջ Բուլի կողմից իր *«Մտքի կանոնների ուսումնասիրություն»* գրքում։ Ըստ Հանթինգթոնի՝ «Բուլյան հանրահաշիվ» տերմինն առաջին անգամ առաջարկվել է Շեֆֆերի կողմից 1913 թվականին, թեեւ Չարլզ Սանդերս Պերսը դեռևս 1880 թվականին իր «Պարզագույն մաթեմատիկա» գրքի առաջին գլուխը վերնագրել է «Մեկ հաստատունով Բուլյան հանրահաշիվ»։

Բուլի առաջին գիրքը, որը հրապարակվել է 1847 թվականին և վերնագրված է *«Տրամաբանության մաթեմատիկական վերլուծություն»,* իրենում ներառում էր իսկական, բնագիր տեսությունը։ Սա առաջարկված է եղել որպես մաթեմատիկական լեզու, որը զբաղվում էր տրամաբանության հարցերով, ինչը ներկայումս անհրաժեշտ է ժամանակակից թվային սարքավորումներ կառուցելու համար, ծրագրավորման լեզուներում ու սովորաբար կրճատված է որպես **bool** տեսակ ու բացի այդ այն գոյություն ունի որպես հիմնական տվյալ բոլոր ժամանակակից ծրագրավորման լեզուներում։ Բուլյան հանրահաշիվը հիմնային դեր ունի թվային էլեկտրոնիկայի զարգացման մեջ։ Այն նաև օգտագործվում է վիճակագրության և բազմությունների տեսության մեջ։

## Պատմություն
Բուլյան հանրահաշիվն ավելի վաղ ժամանակներից գոյություն ունի, քան աբստրակտ հանրահաշիվը և մաթեմատիկական տրամաբանությունը, ինչևէ այն կապվում է այս երկու ոլորտների ծագման հետ։ Բուլյան հանրահաշիվը կատարելագործվել է 19րդ դարի վերջին Ջևոնսի, Շրյոդերի, Հանթինգթոնի և ուրիշների կողմից։ Կատարելագործվում է այնքան մինչև, որ ստանում է ժամանակակից մաթեմատիկական կառուցվածքի տեսք։ Իրականում Մ. Հ. Սթոունը ապացուցել է, որ յուրաքանչյուր Բուլյան հանրահաշիվ իզոմորֆ է բազմությունների հանրահաշվին։

Երբ 1930-ական թվականներին Կլոդ Շենոնը ուսումնասիրում էր անջատիչներով կառավարվող էլեկտրական շղթաները, նա նկատեց նմաննություններ բուլյան հանրահաշվի գործողությունների հետ և հանրահաշվորեն նկարագրեց դրանց աշխատանքը տրամաբանական փականների միջոցով։

## Արժեքներ
Մինչդեռ տարրական հանրահաշվում արտահայտությունները մեծ մասամբ թվեր են ցույց տալիս, բուլյան հանրահաշվում դրանք ցույց են տալիս տրամաբանական արժեքը ՝ ճիշտ և սխալ։ Այս արժեքները ներկայացվածներ են բիթերով (կամ երկուական նիշերով), ավելի կոնկրետ՝ 0 և 1։ Դրանք ամբողջ թվեր՝ 0 և 1-ի նման չեն իրենց պահում, որոնց համար 1+1=2, այլ 2 տարրանոց վերջավոր դաշտ տարրերի պես, այսինքն՝ ամբողջ թվերի թվաբանություն մոդուլ 2, որոնց համար 1+1=0, որտեղ “+”-ը գործում է, որպես բուլյան հանրահածվի **XOR** այսպես կոչված «բացառող կամ»։

Բուլյան հանրահաշիվը բացի այդ գործ ունի նաև ֆունկցիաների հետ, որոնք սահմանված են {0,1} բազմության վրա։ Բիթերի հաջորդականությունն այդպիսի ֆունկցիա է, որը հաճախ է օգտագործվում։ Մեկ ուրիշ տարածված օրինակ է ինդիկատոր ֆունկցիան։

Ինչպես տարրական հանրահաշվում՝ Բուլյան հանրահաշվում ևս կարելի է զարգացնել հանրահաշվական նույնությունների վրա հիմնված տեսություն՝ անկախ փոփոխականների արժեքից։

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Բուլյան հանրահաշիվ
Կատեգորիա:Դիսկրետ մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Հանրահաշիվ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական տրամաբանություն