0 (թիվ)

280px|մինի|աջից|Զրոյի սիմվոլը
**0** (զրո), թիվ, որը ցանկացած թվի գումարելիս կամ նրանից հանելիս չի փոխում վերջինիս արժեքը, ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։ Ցանկացած թիվ զրոյի բաժանելը համարվում է անիմաստ գործողություն։

## 0-ն մաթեմատիկայում
### Զրոյի հիմնական հատկությունները
* 0-ն ամբողջ թիվ է։
* Զրոն զույգ թիվ է, քանի որ այն 2-ի վրա բաժանելիս ստmart ացվում է ամբողջ թիվ . 0/2 = 0.
* Թվային առանցքի վրա 0-ն բաժանում է դրական և բացասական թվերը։
800px|մինի|կենտրոն
* Զրոն նշան չունի։
* Զրո գումարելիս ցանկացած թիվ չի փոխվում. a + 0 = 0 + a = a.
* Ցանկացած թվից զրո հանելիս ստացվում է միևնույն թիվը. a - 0 = a.
* Զրոյի և ցանկացած թվի արտադրյալը հավասար է զրոյի. a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0.
* Զրոն ցանկացած ոչ զրոյական թվի վրա բաժանելիս ստացվում է զրո. 0/a = 0 a \neq 0 դեպքում։
#### Բաժանում զրոյի վրա
* Բաժանում զրոյի վրա հնարավոր չէ ոչ մի դաշտում կամ օղակում, ներառյալ իրական թվերի և կոմպլեքս թվերի դաշտերը։
: Իրականում, եթե նշանակենք \frac{a}{0} = b, ապա բաժանման սահմանման համաձայն պետք է լինի.
b \cdot 0 = a, այն ժամանակ, երբ b \cdot 0 արտահայտությունը ցանկացած b -ի դեպքում հավասար է զրոյի։ Այլ խոսքերով, զրոյի համար հակադարձ էլեմենտ գոյություն չունի ոչ մի դաշտում։ 
* Ոչզրոյական կոմպլեքս թվի բաժանումը զրոյի վրա հնարավոր է ընդլայնված կոմպլեքս հարթության վրա, նրա արդյունքը անվերջ հեռու կետ է։

#### Որոշ ֆունկցիաների արժեքներ
* Ցանկացած ոչ զրոյական թիվ զրոյական աստիճան բարձրացնելիս ստացվում է մեկ. a^0 = 1։
** 0^0 (զրոյի զրո աստիճան)արտահայտությունն ընդունված է համարել իմաստազուրկ, այսինքն՝ անորոշ։
,
* Զրոյի ֆակտորիալը հավասար ` մեկի. 0! = 1։

### Զրոն մաթեմատիկական անալիզում
* (a/b) հարաբերության (որտեղ a \rightarrow 0 և b \rightarrow 0 ) սահման13784ը հաշվելի0ս առաջանում է իրավիճակ, երբ անմիջական տեղադրման արդյունքում ստացվում է (0/0) արտահայտությունը, որի արժեքը որոշված չէ։ Անորոշությունները բացելիս հնարավոր են յոթ այդպիսի իրավիճակներ, որոնցից չորսում առկա է զրոն. \left ( \frac{0}{0} \right ), (0^0), (\infty^0), (0\cdot\infty)։

* Հնարավոր է նաև իրավիճակ, երբ դիտարկվում է անվերջ փոքր մեծության միակողմանի (աջ կամ ձախ) սահմանը.
:* Աջ սահման. \lim_{x \to +0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=+\infty կամ \left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} +0]{} +\infty.
:* Ձախ սահման. \lim_{x \to -0} \frac{1}{x}=\left( \frac{1}{0} \right)=-\infty կամ \left ( \frac{1}{x} \right ) \xrightarrow[x \xrightarrow{} -0]{} -\infty.

## 0-ի կիրառման պատմությունից
Հին Հունաստանում 0 թիվը հայտնի չի եղել։ Կլավդիոս Պտղոմեոսի աստղագիտական աղյուսակներում դատարկ վանդակները նշանակվել են օ սիմվոլով (օմիկրոն տառը, հին հունարեն`
ονδεν — ոչինչ)։ Չի բացառվում, որ այդ նշանակումը նպաստել է  0-ի ի հայտ գալուն, սակայն պատմաբանների մեծամասնությունն ընդունում է, որ տասնորդական 0-ն հայտնագործել են հնդիկ մաթեմատիկոսները։ Առանց 0-ի հնարավոր չէր թվերի տասնորդական գրառման ստեղծումը Հնդկաստանում։ 0-ի առաջին կոդը երևում է 876 թ. հնդկական գրառման մեջ, այն ունի մեզ ծանոթ շրջանի տեսք։
Եվրոպայում երկար ժամանակ 0-ն համարվում էր պայմանական սիմվոլ և չէր ճանաչվում որպես թիվ։ XVII դարում Ջոն Վալլիսը գրել է.
Թվաբանական աշխատություններում բացասական թիվը դիտվել է որպես պարտք, իսկ 0-ն՝ ամբողջական սնանկացման իրավիճակ։ 0-ի՝ մյուս թվերի հետ իրավահավասարությանը նպաստեցին հատկապես Լեոնարդ Էյլերի աշխատությունները։

## 0-ն երկրաչափությունում
* Կետը կարելի է դիտարկել որպես զրոյական օբյեկտ։
* Հարթության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային առանցքի վրա։ Երկու զրոյական կոորդինատներով տրվում է կետ, որը կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ։
* Եռաչափ տարածության՝ մեկ զրոյական կոորդինատ ունեցող կետը գտնվում է համապատասխան կոորդինատային հարթությունում։ Եռաչափ տարածության կետը նույնպես կոչվում է կոորդինատների սկզբնակետ, եթե նրա բոլոր կոորդինատները զրոյական են։
* Համանման պնդումները ճիշտ են ցանկացած չափողականության տարածության համար։
* Շրջանագծի վրա 0° և 360° դասավորությունները համընկնում են։

## 0-ն գիտության և տեխնիկայի այլ բնագավառներում
Զրոն Հաճախ օգտագործվում է որպես հաշվման սկիզբ։
* Զրոն հանդիպում է ֆիզիկայի շատ բաժիններում.
** Ձայնի բարձրությունը չափելիս 0-ն ընդունվում է լսելիության շեմ։
** Քվանտամեխանիկական համակարգում էներգիայի հնարավոր նվազագույն մակարդակը կոչվում է զրոյական էներգիա։
** Հայտնի է բացարձակ զրոյական ջերմաստիճան` 0-ն Կելվինի սանդղակում։ Սակայն կենցաղում ավելի հաճախ օգտագործվում են ջերմաստիճանի այլ սանդղակներ։
Մասնավորապես, Ցելսիուսի սանդղակում 0-ն ընդունված է ջրի սառեցման կետը։
* Քարտեզագրության մեջ հայտնի են զրոյական կիլոմետր, զրոյական միջօրեական այժմ` (Գրինվիչի միջօրեական) և այլն։
* Հուլյան և գրիգորյան օրացույցներում զրոյական տարեթիվ չկա, այնպես, ինչպես ոչ տարին, ոչ ամիսը զրոյական օր չեն պարունակում։ Սակայն գոյություն ունի աստղագիտական սանդղակ, որտեղ առկա է զրոյական տարի։

## 0-ն լեզվի և մշակույթի մեջ
* 0-ի վրա լինել - ինչ-որ բանի բացակայություն։
* Փոխաբերական իմաստով՝ ոչնչություն, իրենից ոչինչ չներկայացնող։
* Խոսակցականում՝ 0-ից սկսել՝ սկսել դատարկ տեղում։
* Օրվա ժամը նշելուց հետո 00 արտահայտությունը նշանակում է հենց այդ ժամին, առանց րոպեների։

## Ծանոթագրություններ

## Հղումներ

* Zero - Wolfram MathWorld
* Почему нельзя делить на ноль? 
* Символика чисел (нуль)  /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
* О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто»  Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
* Свойства числа ноль 

Կատեգորիա:Ամբողջ թվեր
Կատեգորիա:Հնդկական հայտնագործություններ
Կատեգորիա:Ոչինչ
Կատեգորիա:Տարրական թվաբանություն