Թերենս Տաո

**Թերենս Չի-Շեն Տաո** (), FAA FRS-ի ավստրալիացի և ամերիկացի մաթեմատիկոս է։ Նա Ֆիլդսի մեդալակիր է և մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Լոս Անջելեսի Կալիֆոռնիայի համալսարանում (UCLA), որտեղ զբաղեցնում է Ջեյմսի և Քերոլ Քոլինզի անվան ամբիոնը Գրականության և գիտությունների քոլեջում: Նրա հետազոտությունները ներառում են հարմոնիկ վերլուծության, մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների, հանրահաշվական կոմբինատորիկայի, թվաբանական կոմբինատորիկայի, երկրաչափական կոմբինատորիկայի, հավանականության տեսության, սեղմված զգայարանների, անալիտիկ թվերի տեսության և արհեստական ​​բանականության կիրառությունների մաթեմատիկայում թեմաներ։

Տաոն ծնվել է չինացի ներգաղթյալների ընտանիքում և մեծացել է Ադելաիդայում՝ Հարավային Ավստրալիա։ Տաոն 2006 թվականին արժանացել է Ֆիլդսի մեդալի, իսկ 2014 թվականին՝ մաթեմատիկայի թագավորական մեդալի և առաջընթացի մրցանակի, ինչպես նաև 2006 թվականին ՄակԱրթուրի անվան կրթաթոշակառու է։ Տաոն ավելի քան երեք հարյուր հետազոտական ​​հոդվածների հեղինակ կամ համահեղինակ է, և լայնորեն համարվում է մեծագույն կենդանի մաթեմատիկոսներից մեկը։

## Վաղ կյանք և կարիերա
### Ընտանիք
Տաոն ծնվել է Հոնկոնգից Ավստրալիա ներգաղթած առաջին սերնդի չինացի էթնիկ ներգաղթյալների ընտանիքում։ Տաոյի հայրը՝ Բիլլի Տաոն, չինացի մանկաբույժ էր, որը ծնվել է Շանհայում և բժշկական աստիճան (MBBS) ստացել է Հոնկոնգի համալսարանից 1969 թվականին։ Տաոյի մայրը՝ Գրեյս Լեոնգը, ծնվել է Հոնկոնգում։ Նա ստացել է առաջին կարգի գերազանցությամբ բակալավրի աստիճան՝ մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի մասնագիտությամբ Հոնկոնգի համալսարանից։ Նա Հոնկոնգի միջնակարգ դպրոցի մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի ուսուցչուհի էր։ Բիլլին և Գրեյսը հանդիպել են Հոնկոնգի համալսարանի ուսանողական տարիներին։ Այնուհետև նրանք 1972 թվականին Հոնկոնգից գաղթել են Ավստրալիա։

Տաոն ունի նաև երկու եղբայր՝ Թրևորը և Նայջելը, որոնք այժմ ապրում են Ավստրալիայում։ Երկուսն էլ նախկինում ներկայացրել են Ավստրալիան Միջազգային մաթեմատիկական օլիմպիադայում։ Ավելին, Թրևոր Տաոն ներկայացրել է Ավստրալիան միջազգային շախմատում և ունի շախմատի միջազգային վարպետի կոչում։

### Մանկություն
Մի հրաշամանուկ, Թերենս Թաոն բաց է թողել 5 դասարան։ Տաոն վաղ տարիքից ցուցաբերել է արտասովոր մաթեմատիկական ունակություններ՝ 9 տարեկանում հաճախելով համալսարանական մակարդակի մաթեմատիկայի դասընթացների: Նա Ջոնս Հոփքինսի «Բացառիկ տաղանդների ուսումնասիրություն» ծրագրի պատմության մեջ այն ընդամենը երեք երեխաներից մեկն է, ով ընդամենը ութ տարեկան հասակում SAT մաթեմատիկայի բաժնում ստացել է 700 կամ ավելի միավոր. Տաոն ստացել է 760 միավոր։ Մաթեմատիկորեն վաղաժամ երիտասարդության ուսումնասիրության տնօրեն Ջուլիան Սթենլին նշել է, որ Տաոն ուներ ամենամեծ մաթեմատիկական դատողության ունակությունը, որը նա հայտնաբերել էր տարիների ինտենսիվ որոնումների ընթացքում։

Տաոն Միջազգային մաթեմատիկական օլիմպիադայի մինչ օրս ամենաերիտասարդ մասնակիցն էր, որն առաջին անգամ մրցել է տասը տարեկանում։ 1986, 1987 և 1988 թվականներին նա համապատասխանաբար նվաճել է բրոնզե, արծաթե և ոսկե մեդալներ։ Տաոն մնում է Օլիմպիադայի պատմության մեջ երեք մեդալներից յուրաքանչյուրի ամենաերիտասարդ հաղթողը։

### Կարիերա
14 տարեկանում Տաոն հաճախել է Գիտահետազոտական ​​Ինստիտուտի ամառային ծրագիրը միջնակարգ դպրոցի աշակերտների համար։ 1991 թվականին նա 16 տարեկանում ստացել է բակալավրի և մագիստրոսի աստիճաններ Ֆլինդերսի համալսարանում՝ Գարթ Գոդրիի ղեկավարությամբ։ 1992 թվականին նա շահել է Ֆուլբրայթի հետբուհական կրթաթոշակ՝ մաթեմատիկայի ոլորտում հետազոտություններ կատարելու ԱՄՆ-ի Փրինսթոնի համալսարանում: 1992-ից 1996 թվականներին Թաոն ասպիրանտ էր Փրինսթոնի համալսարանում՝ Էլիաս Սթայնի ղեկավարությամբ, և դոկտորի կոչում ստացել է 21 տարեկանում։ 1996 թվականին նա միացել է Լոս Անջելեսի Կալիֆոռնիայի համալսարանի դասախոսական կազմին։ 1999 թվականին, երբ նա 24 տարեկան էր, նա նշանակվել է UCLA-ի լրիվ պրոֆեսորի պաշտոնում և մնում է այդ հաստատության կողմից այդ կոչմանը նշանակված ամենաերիտասարդ անձը։

Նա հայտնի է իր համագործակցային մտածելակերպով. 2006 թվականին Տաոն իր հայտնագործություններում աշխատել էր ավելի քան 30 այլ մարդկանց հետ, հասնելով 68 համահեղինակի մինչև 2015 թվականի հոկտեմբերը։

Տաոն հատկապես լայն համագործակցություն է ունեցել բրիտանացի մաթեմատիկոս Բեն Ջ. Գրինի հետ. միասին նրանք ապացուցել են Գրին-Տաոյի թեորեմը, որը հայտնի է թե՛ սիրողական, թե՛ պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսների շրջանում: Այդ թեորեմը պնդում է, որ պարզ թվերը ունեն կամայականորեն երկար թվաբանական պրոգրեսիաներ: «Նյու Յորք Թայմս»-ը այն նկարագրել է հետևյալ կերպ․

Տաոյի շատ այլ արդյունքներ լայն ուշադրության են արժանացել գիտական ​​մամուլում, այդ թվում՝
* նրա կողմից Նավիե-Սթոքսի գոյության և հարթության փոփոխության համար վերջավոր ժամանակի փչման հաստատումը Հազարամյակի խնդրի համար
* Էրդյոսի անհամապատասխանության խնդրի նրա 2015 թվականի լուծումը, որն օգտագործում էր էնտրոպիայի գնահատականները անալիտիկ թվերի տեսության շրջանակներում
* նրա 2019 թվականի առաջընթացը Քոլացի ենթադրության վրա, որում նա ապացուցել է այն հավանականային պնդումը, որ գրեթե բոլոր Քոլացի ուղեծրերը հասնում են գրեթե սահմանափակ արժեքների։
Տաոն նաև լուծել կամ առաջընթաց է գրանցել մի շարք ենթադրությունների վերաբերյալ: 2012 թվականին Գրինը և Տաոն հայտարարել են ենթադրյալ «մրգատու այգիների տնկման խնդրի» ապացույցների մասին, որը պահանջում է հարթության n կետերի բազմության մեջ ուղիղ 3 կետով անցնող գծերի առավելագույն քանակը, որոնք բոլորը չեն գտնվում մեկ գծի վրա: 2018 թվականին Բրեդ Ռոջերսի հետ Տաոն ցույց է տվել, որ դե Բրույն-Նյումանի հաստատունը, որի ոչ դրական լինելը համարժեք է Ռիմանի վարկածին, ոչ բացասական է։ 2020 թվականին Տաոն ապացուցել է Սենդովի ենթադրությունը՝ բարդ բազմանդամի արմատների և կրիտիկական կետերի տեղադրության վերաբերյալ, բավականաչափ բարձր աստիճան ունեցող բազմանդամների մասնավոր դեպքում։ 2024 և 2025 թվականներին Տաոն լուծել է Էրդոսի #121, #442, #135, #685, #69, #1102 խնդիրները։

### Ճանաչում

Տարիների ընթացքում Տաոն արժանացել է բազմաթիվ մրցանակների և մաթեմատիկոսի կոչումների։ Նա Թագավորական ընկերության, Ավստրալիայի գիտությունների ակադեմիայի (թղթակից անդամ), Գիտությունների ազգային ակադեմիայի (արտասահմանյան անդամ), Արվեստների և գիտությունների ամերիկյան ակադեմիայի, Ամերիկյան փիլիսոփայական ընկերության անդամ է, և Ամերիկյան մաթեմատիկական ընկերությունը։ 2006 թվականին նա ստացել է Ֆիլդսի մեդալը. նա առաջին ավստրալիացին էր, UCLA-ի առաջին դասախոսը և ամենաերիտասարդ մաթեմատիկոսներից մեկը, ով արժանացել է այդ մրցանակին։ Նա նաև արժանացել է ՄաքԱրթուրի անվան կրթաթոշակի: Նրա մասին հոդվածներ են հրապարակվել The New York Times-ում, CNN-ում, USA Today-ում, Popular Science-ում և շատ այլ լրատվամիջոցներում։ 2014 թվականին Տաոն արժանացել է CTY Distinguished Alumni Honor-ի՝ Ջոնս Հոփքինսի շնորհալի և տաղանդավոր երիտասարդների կենտրոնի կողմից՝ 8-րդ և 9-րդ դասարանների 979 մասնակիցների առջև, որոնք սովորում էին նույն ծրագրում, որտեղից Տաոն ավարտել էր։ 2021 թվականին նախագահ Ջո Բայդենը հայտարարել է, որ Տաոն ընտրվել է գիտության և տեխնոլոգիայի հարցերով նախագահի խորհրդականների խորհրդի 30 անդամներից մեկը, որը միավորում է Ամերիկայի գիտության և տեխնոլոգիայի ոլորտի ամենաակնառու առաջնորդներին։ 2021 թվականին Տաոն արժանացել է Ռիմանի մրցանակի շաբաթվա մրցանակին՝ որպես 2019 թվականի առաջին Ռիմանի մրցանակի դափնեկիր՝ Ինսուբրիայի համալսարանի Ռիմանի միջազգային մաթեմատիկական դպրոցի կողմից։ Տաոն 2007 թվականին «Տարվա ավստրալիացի» կոչման եզրափակիչ փուլի մասնակից էր։

2022 թվականի դրությամբ Տաոն հրատարակել էր ավելի քան երեք հարյուր հոդված, ինչպես նաև տասնվեց գիրք։ Նա ունի Էրդյոսի 2 թիվ։ Նա բարձր գնահատականներ ունեցող հետազոտող է։

Հոդված *New Scientist-ի* կողմից գրում է իր կարողությունների մասին.

Բրիտանացի մաթեմատիկոս և Ֆիլդսի մեդալակիր Թիմոթի Գաուերսը նշել է Տաոյի գիտելիքների լայնությունը․

## Հետազոտական ​​ներդրումներ
### Դիսպերսիվ մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներ
2001-ից 2010 թվականներին Տաոն համագործակցության մեջ էր Ջեյմս Քոլիանդերի, Մարկուս Քիլի, Ջիլիոլա Ստաֆիլանիի և Հիդեո Տակաոկայի հետ։ Նրանք գտել են մի շարք նորարարական արդյունքներ, որոնցից շատերը կապված էին Շրյոդինգերի հավասարումների, KdV հավասարումների և KdV տիպի հավասարումների թույլ լուծումների ճիշտ դիրքորոշման հետ։Մայքլ Քրիստը, Քոլիանդերը և Տաոն մշակել են Կառլոս Քենիգի, Գուստավո Պոնսեի և Լուիս Վեգայի մեթոդները՝ Սոբոլևի բավականաչափ ցածր ցուցիչներով տվյալների համար որոշակի Շրյոդինգերի և KdV հավասարումների սխալ դիրքորոշումը հաստատելու համար։ Շատ դեպքերում այդ արդյունքները բավականին սուր էին, որպեսզի կատարելապես լրացնեին Բուրգենի, Կոլիանդեր-Կիլ-Ստաֆիլանի-Տակաոկա-Տաոյի և ուրիշների կողմից տրված բավականաչափ մեծ ցուցիչների լավ դիրքորոշման արդյունքները։ Շրյոդինգերի հավասարումների համար նմանատիպ այլ նշանակալի արդյունքներ Տաոն ստացել է Իոան Բեջենարուի հետ համատեղ։

Կոլիանդեր-Կիլ-Ստաֆիլանի-Տակաոկա-Տաո համագործակցության հատկապես նշանակալի արդյունքը հաստատեց աստիճանային օրենքի Շրյոդինգերի հավասարման երկարատև գոյության և ցրման տեսությունը եռաչափում։ Նրանց մեթոդները, որոնք օգտագործում էին պարզ աստիճանային օրենքի մասշտաբի անփոփոխությունը, ընդլայնվել են Տաոյի կողմից՝ Մոնիկա Վիշանի և Սյաոյի Չժանի հետ համագործակցությամբ՝ լուծելու ոչ գծայինություններ, որոնցում մասշտաբի անփոփոխությունը խախտվում է: Ռոուեն Քիլիպը, Տաոն և Վիշանը ավելի ուշ նշանակալի առաջընթաց են գրանցել ճառագայթային սիմետրիայի երկչափ խնդրի վրա:

Տաոյի 2001 թվականի հոդվածում քննարկվում էր երկչափ տիրույթով և գնդաձև տիրույթով ալիքային քարտեզների հավասարումը։ Նա հիմնվել է Դանիել Տատարուի նախորդ նորարարությունների վրա, ով ալիքային քարտեզները դիտարկում էր Մինկովսկու տարածության մեջ։ Տաոն ապացուցեց լուծումների գլոբալ լավ դիրքորոշվածությունը բավականաչափ փոքր սկզբնական տվյալներով։ Հիմնական դժվարությունն այն է, որ Տաոն փոքրությունը դիտարկում է Սոբոլևի կրիտիկական նորմայի նկատմամբ, որը սովորաբար պահանջում է բարդ տեխնիկա։ Տաոն ավելի ուշ իր ալիքային քարտեզների վերաբերյալ որոշ աշխատանքներ հարմարեցրել է Բենջամին-Օնոյի հավասարման կարգավորմանը. Ալեքսանդրու Իոնեսկուն և Քենիգը ավելի ուշ բարելավված արդյունքներ ստացան Տաոյի մեթոդներով։

2016 թվականին Տաոն կառուցել է Նավիե-Ստոքսի հավասարումների մի տարբերակ, որոնք ունեն լուծումներ, որոնք ցուցադրում են անկանոն վարքագիծ վերջավոր ժամանակում: Տաոյի համակարգի և Նավիե-Ստոքսի հավասարումների միջև կառուցվածքային նմանությունների պատճառով հետևում է, որ Նավիե-Ստոքսի գոյության և հարթության խնդրի ցանկացած դրական լուծում պետք է հաշվի առնի հավասարումների ոչ գծային կառուցվածքը: Մասնավորապես, խնդրի որոշ նախկինում առաջարկված լուծումներ չէին կարող օրինական լինել։ Տաոն ենթադրել է, որ Նավիե-Սթոքսի հավասարումները կարող են մոդելավորել Թյուրինգի ամբողջական համակարգը, և որ որպես հետևանք հնարավոր է (բացասաբար) լուծել գոյության և հարթության խնդիրը՝ օգտագործելով իր արդյունքների փոփոխությունը։ Սակայն նման արդյունքները (2025 թվականի դրությամբ) մնում են ենթադրական։

### Հարմոնիկ վերլուծություն
Բենտ Ֆուգլեդեն 1970-ական թվականներին ներկայացրել է Ֆուգլեդեի ենթադրությունը՝ առաջարկելով այն Էվկլիդեսյան տիրույթների սալիկապատ բնութագրում, որոնց համար Ֆուրիեի համույթը L2-ի հիմքն է։ Տաոն լուծեց ենթադրությունը բացասական արդյունքով՝ 5-ից մեծ չափերի համար՝ հիմնվելով վերջավոր խմբերի դեպքում նմանատիպ խնդրի տարրական հակաօրինակի կառուցման վրա։

Կամիլ Մուսկալուի և Քրիստոֆ Թիլեի հետ Տաոն դիտարկել է որոշակի բազմագիծ եզակի ինտեգրալ օպերատորներ, որոնց դեպքում բազմապատկիչը թույլատրվում էր այլասերվել հիպերհարթության վրա՝ նույնականացնելով այն պայմանները, որոնք ապահովում են օպերատորների անընդհատությունը Lp տարածությունների նկատմամբ։ Դա միավորել և ընդլայնել է Ռոնալդ Քոիֆմանի, Կառլոս Քենիգի, Մայքլ Լեյսիի, Իվ Մեյերի, Էլիաս Սթեյնի և Թիլեի, ի թիվս այլոց, նախորդ նշանակալի արդյունքները։ Նմանատիպ խնդիրներ վերլուծվել են Տաոյի կողմից 2001 թվականին Բուրգենի տարածությունների համատեքստում, այլ ոչ թե սովորական Lp տարածությունների: Նման գնահատականները օգտագործվում են դիսպերսիվ մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների համար լավ դիրքավորվածության արդյունքներ ստանալու համար՝ հետևելով Ժան Բուրգենի, Քենիգի, Գուստավո Պոնսեի և Լուիս Վեգայի հայտնի նախորդ աշխատանքներին, ի թիվս այլոց։

Տաոյի մի շարք արդյունքներ վերաբերում են Ֆուրիեի վերլուծության մեջ «սահմանափակման» երևույթներին, որոնք լայնորեն ուսումնասիրվել են Չարլզ Ֆեֆերմանի, Ռոբերտ Ստրիխարցի և Պիտեր Թոմասի հոդվածների ժամանակներից ի վեր՝ 1970-ական թվականներին։ Այստեղ ուսումնասիրվում է գործողություն, որը սահմանափակում է Էվկլիդեսյան տարածության մուտքային ֆունկցիաները ենթաբազմության մեջ և ելքային տեսքով ներկայացնում է համապատասխան չափումների Ֆուրիեի ձևափոխությունների արտադրյալը։ Մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում այնպիսի ցուցիչներ նույնականացնելը, որոնց գործողությունը անընդհատ է Lp տարածությունների նկատմամբ։ Նման բազմագիծ խնդիրները ծագել են 1990-ական թվականներին, այդ թվում՝ Ժան Բուրգենի, Սերջյու Կլայներմանի և Մատեյ Մաշեդոնի նշանակալի աշխատանքներում։ Անա Վարգասի և Լուիս Վեգայի հետ համագործակցությամբ Տաոն որոշ հիմնարար ներդրումներ է կատարել երկգծային սահմանափակման խնդրի ուսումնասիրության մեջ՝ հաստատելով նոր ցուցիչներ և կապեր հաստատելով գծային սահմանափակման խնդրի հետ։ Նրանք նաև նմանատիպ արդյունքներ են գտել երկգծային Կակեյայի խնդրի համար, որը հիմնված է ռենտգենյան ձևափոխության վրա՝ Ֆուրիեի ձևափոխության փոխարեն։ 2003 թվականին Տաոն Թոմաս Վոլֆի կողմից մշակված երկգծային սահմանափակման գաղափարները կոնաձև բազմությունների համար հարմարեցրել է քառակուսային հիպերմակերևույթների սահմանափակման միջավայրին։ Այդ խնդիրների բազմագիծ կառուցվածքը հետագայում մշակվել է Տաոյի կողմից՝ Ջոնաթան Բեննեթի և Էնթոնի Քարբերիի հետ համագործակցությամբ։ Նրանց աշխատանքը լայնորեն օգտագործվել է Բուրգենի և Լարի Գութի կողմից՝ ընդհանուր տատանողական ինտեգրալ օպերատորների համար գնահատականներ ստանալու համար։

### Սեղմված զգայունություն և վիճակագրություն
Էմանուել Կանդեսի և Ջասթին Ռոմբերգի հետ համագործակցությամբ՝ Տաոն նշանակալի ներդրում է ունեցել սեղմված զգայարանների ոլորտում: Մաթեմատիկական առումով, նրանց արդյունքների մեծ մասը բացահայտում է այնպիսի իրավիճակներ, որոնցում ուռուցիկ օպտիմալացման խնդիրը ճիշտ է հաշվարկում օպտիմալացման խնդրի լուծումը, որը, կարծես, զուրկ է հաշվողականորեն լուծելի կառուցվածքից: Այդ խնդիրները բնույթով կապված են զրոյական մուտքերի նվազագույն հնարավոր թվով թերորոշված ​​գծային համակարգի լուծման որոնման հետ, որը կոչվում է «նոսրություն»: Մոտավորապես նույն ժամանակահատվածում Դեյվիդ Դոնոհոն նմանատիպ խնդիրներ է դիտարկել բարձր չափողական երկրաչափության այլընտրանքային տեսանկյունից։

Հուզիչ թվային փորձերից մղված՝ Քանդեսը, Ռոմբերգը և Տաոն նախ ուսումնասիրել են այն դեպքը, երբ մատրիցը տրվում է դիսկրետ Ֆուրիեի ձևափոխությամբ: Քանդեսը և Տաոն աբստրակցիա են արել խնդիրը և ներմուծել «սահմանափակ գծային իզոմետրիայի» հասկացությունը, որը մատրից է, քանակապես մոտ է իզոմետրիային, երբ սահմանափակվում է որոշակի ենթատարածություններով: Նրանք ցույց են տվել, որ այն բավարար է բավարար նոսր լուծումների ճշգրիտ կամ օպտիմալ մոտավոր վերականգնման համար: Նրանց ապացույցները, որոնք ներառում էին ուռուցիկ երկվության տեսությունը, զգալիորեն պարզեցվել են Ռոմբերգի հետ համագործակցությամբ՝ օգտագործելով միայն գծային հանրահաշիվ և հարմոնիկ վերլուծության տարրական գաղափարներ։ Այդ գաղափարներն ու արդյունքները հետագայում կատարելագործվել են Կանդեսի կողմից։ Քանդեսը և Տաոն նաև դիտարկել են նոսրության պայմանի թուլացումները, ինչպիսին է գործակիցների աստիճանային օրենքի քայքայումը: Նրանք լրացրել են այդ արդյունքները՝ հիմնվելով պատահական մատրիցների տեսության անցյալի արդյունքների մեծ մասի վրա՝ ցույց տալու համար, որ, ըստ Գաուսյան համույթի, մատրիցների մեծ թիվը բավարարում է սահմանափակ իզոմետրիայի հատկությունը:

2007 թվականին Քանդեսը և Տաոն ներկայացրել են գծային ռեգրեսիայի համար նոր վիճակագրական գնահատիչ, որը նրանք անվանել են «Դանցիգի ընտրող»։ Նրանք ապացուցել են դրա հաջողության մի շարք արդյունքներ որպես գնահատիչ և մոդելի ընտրիչ, մոտավորապես զուգահեռ սեղմված զգայունության վերաբերյալ իրենց նախկին աշխատանքներին։ Այդ ժամանակվանից ի վեր մի շարք այլ հեղինակներ ուսումնասիրել են Դանցիգի ընտրիչը՝ համեմատելով այն նմանատիպ օբյեկտների հետ, ինչպիսին է 1990-ական թվականներին ներկայացված վիճակագրական լասոն։ Թրևոր Հասթին, Ռոբերտ Թիբշիրանին և Ջերոմ Հ. Ֆրիդմանը եզրակացնում են, որ մի շարք դեպքերում այն ​​«մի փոքր անբավարար» է։ Այնուամենայնիվ, այն շարունակում է մնալ մեծ հետաքրքրություն վիճակագրական գրականության մեջ։

2009 թվականին Քանդեսը և Բենջամին Ռեխտը դիտարկել են նմանատիպ խնդիր՝ մատրիցը վերականգնելու համար՝ հիմնվելով դրա միայն մի քանի գրառումների և այն տեղեկատվության վրա, որ մատրիցը ցածր կարգի է։ Նրանք խնդիրը ձևակերպել են ուռուցիկ օպտիմալացման տեսանկյունից՝ ուսումնասիրելով միջուկային նորմայի մինիմալացումը: Քանդեսը և Տաոն, 2010 թվականին, նույն խնդրի համար մշակել են հետագա արդյունքներ և տեխնիկա: Ավելի ուշ Ռեխտը գտել է բարելավված արդյունքներ։ Նմանատիպ խնդիրներ և արդյունքներ են դիտարկվել նաև մի շարք այլ հեղինակների կողմից։

### Պատահական մատրիցներ
1950-ական թվականներին Յուջին Վիգները նախաձեռնել է պատահական մատրիցների և դրանց սեփական արժեքների ուսումնասիրությունը։ Վիգները ուսումնասիրել է հերմիտյան և սիմետրիկ մատրիցների դեպքը՝ ապացուցելով դրանց սեփական արժեքների համար «կիսագծային օրենքը»։ 2010 թվականին Տաոն և Վան Վուն մեծ ներդրում են ունեցել ոչ սիմետրիկ պատահական մատրիցների ուսումնասիրության մեջ։ Նրանք ցույց են տվել, որ եթե n-ը մեծ է, և n × n մատրից A-ի մուտքերը ընտրվում են պատահականորեն՝ համաձայն 0 սպասման և 1 ստանդարտ շեղման ցանկացած ֆիքսված հավանականության բաշխման, ապա A-ի սեփական արժեքները հակված կլինեն միատարր ցրվել n1/2 շառավղով սկավառակի վրա՝ ակոսների սկզբնակետի շուրջը. դա կարելի է ճշգրիտ դարձնել՝ օգտագործելով չափման տեսության լեզուն։ Դա ապացույց է տվել երկար ենթադրվող շրջանաձև օրենքի, որը նախկինում ավելի թույլ ձևակերպումներով ապացուցվել էր շատ այլ հեղինակների կողմից: Տաոյի և Վուի ձևակերպման մեջ շրջանաձև օրենքը դառնում է «ունիվերսալության սկզբունքի» անմիջական հետևանք, որը նշում է, որ սեփական արժեքների բաշխումը կարող է կախված լինել միայն տրված բաղադրիչ առ բաղադրիչ հավանականության բաշխման միջինից և ստանդարտ շեղումից, այդպիսով ապահովելով ընդհանուր շրջանաձև օրենքի կրճատումը մինչև հատուկ ընտրված հավանականության բաշխումների հաշվարկ:

2011 թվականին Տաոն և Վուն ստեղծել են «չորս մոմենտի թեորեմ», որը վերաբերում է պատահական հերմիտյան մատրիցներին, որոնց բաղադրիչները անկախ բաշխված են՝ յուրաքանչյուրը միջին 0-ով և ստանդարտ շեղում 1-ով, և որոնք էքսպոնենցիալ կերպով քիչ հավանական է, որ մեծ լինեն (ինչպես գաուսյան բաշխման դեպքում): Եթե ​​դիտարկենք երկու նման պատահական մատրիցներ, որոնք համընկնում են անկյունագծային մուտքերում ցանկացած քառակուսային բազմանդամի միջին արժեքի և անկյունագծային մուտքերում ցանկացած քառակուսային բազմանդամի միջին արժեքի հետ, ապա Տաոն և Վուն ցույց են տալիս, որ սեփական արժեքների մեծ թվով ֆունկցիաների սպասվող արժեքը նույնպես կհամընկնի՝ մինչև այն սխալը, որը միատարր կերպով վերահսկվում է մատրիցի չափսով և որը կամայականորեն փոքր է դառնում մատրիցի չափի մեծացմանը զուգընթաց։ Նմանատիպ արդյունքներ ստացվել են մոտավորապես նույն ժամանակահատվածում Լասլո Էրդյոսի, Հորնգ-Ցեր Յաուի և Ջուն Յինի կողմից։

### Անալիտիկ թվերի տեսություն և թվաբանական կոմբինատորիկա

2004 թվականին Տաոն, Ժան Բուրգենի և Նեթս Կացի հետ միասին, ուսումնասիրել է պարզ կարգի վերջավոր դաշտերի ենթաբազմությունների ադիտիվ և բազմապատկիչ կառուցվածքը: Հայտնի է, որ նման դաշտի ոչ տրիվիալ ենթաօղակներ չկան: Բուրգենը, Կացը և Տաոն տվել են այդ փաստի քանակական ձևակերպում, ցույց տալով, որ նման դաշտի ցանկացած ենթաբազմության համար ենթաբազմության տարրերի գումարների և արտադրյալների քանակը պետք է քանակապես մեծ լինի՝ համեմատած դաշտի չափի և ենթաբազմության չափի հետ: Նրանց արդյունքի բարելավումները հետագայում տվել են Բուրգենը, Ալեքսեյ Գլիբիչուկը և Սերգեյ Կոնյագինը։

Տաոն և Բեն Գրինը ապացուցել են պարզ թվերում կամայականորեն երկար թվաբանական պրոգրեսիաների գոյությունը։ Այդ արդյունքը սովորաբար կոչվում է Գրին-Տաոյի թեորեմ և Տաոյի ամենահայտնի արդյունքներից մեկն է։ Գրինի և Տաոյի թվաբանական պրոգրեսիաների աղբյուրը Էնդրե Սեմերեդիի 1975 թվականի թեորեմն է որոշակի ամբողջ թվերի բազմություններում թվաբանական պրոգրեսիաների գոյության վերաբերյալ։ Գրինը և Տաոն ցույց են տվել, որ կարելի է օգտագործել «փոխանցման սկզբունքը»՝ Սեմերիդիի թեորեմի վավերականությունը ամբողջ թվերի հետագա բազմությունների վրա տարածելու համար։ Այնուհետև Գրին-Տաոյի թեորեմը առաջանում է որպես մասնավոր դեպք, չնայած հեշտ է ցույց տալ, որ պարզ թվերը բավարարում են Գրինի և Տաոյի Սեմերիդիի թեորեմի ընդլայնման պայմանները։

2010 թվականին Գրինը և Տաոն տվել են Դիրիխլեի հայտնի թեորեմի բազմագիծ ընդլայնումը թվաբանական պրոգրեսիաների վերաբերյալ: Տրված է k × n մատրից A և k × 1 մատրից v, որոնց բոլոր բաղադրիչները ամբողջ թվեր են, Գրինը և Տաոն տալիս են պայմաններ, երբ գոյություն ունեն անվերջ շատ n × 1 մատրիցներ x, այնպես որ Ax + v-ի բոլոր բաղադրիչները պարզ թվեր են: Գրինի և Տաոյի ապացույցը թերի էր, քանի որ այն պայմանավորված էր չապացուցված ենթադրություններով: Այդ ենթադրությունները ապացուցվել են Գրինի, Տաոյի և Թամար Զիգլերի հետագա աշխատանքներում:

## Անձնական կյանք
Տաոն խոսում է կանտոներեն, բայց չի կարողանում չինարեն գրել։ Տաոն ամուսնացած է Լաուրա Տաոյի հետ, ով էլեկտրատեխնիկ է աշխատում ՆԱՍԱ-ի ռեակտիվ շարժման լաբորատորիայում։ Նրանք ապրում են Լոս Անջելեսում, Կալիֆոռնիա, և ունեն երկու երեխա։

### Քաղաքական հայացքներ
2025 թվականի օգոստոսի 18-ին Թերենս Թաոն հոդված է գրել՝ արտահայտելով իր դժգոհությունը Միացյալ Նահանգների նախագահ Դոնալդ Թրամփի՝ հետազոտությունների ֆինանսավորումը կրճատելու քաղաքականության նկատմամբ, որը մեծապես ազդել է նրա մաթեմատիկական հետազոտությունների վրա։ Նման ֆինանսավորման կրճատումների հետևանքով Թերենս Տաոյի երկու հետազոտական ​​դրամաշնորհները կասեցվել են Ազգային գիտական ​​հիմնադրամի կողմից՝ որպես նրա համալսարանի՝ UCLA-ի վրա ազդող ավելի լայն դաշնային գործողության մաս: Դրամաշնորհներից մեկը ուղղակիորեն ֆինանսավորել է նրա հետազոտությունները UCLA-ում, իսկ մյուսը՝ UCLA-ի Մաքուր և կիրառական մաթեմատիկայի ինստիտուտը (IPAM), որտեղ Տաոն վերահսկում է հետազոտական ​​նախագծերը։

Տաոն նշել է, որ այդ կրճատումները հետևանքներ ունեն ակադեմիական տաղանդների հավաքագրման համար և խոչընդոտում են հետազոտական ​​առաջընթացին։ Չնայած նրա հետազոտությունները վերաբերում են մաքուր մաթեմատիկային, դրանք կարող են հիմք դնել կիրառական մաթեմատիկայի ոլորտում՝ աջակցելով այնպիսի ոլորտների զարգացմանը, ինչպիսիք են կրիպտոգրաֆիան և կիբերանվտանգությունը։ Բացի այդ, Տաոյի ազդանշանների մշակման ոլորտում նախորդ համատեղ հետազոտությունները զգալիորեն արագացրել են ՄՌՏ սկանավորման արագությունը։

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* Terence Tao's home page
* Tao's research blog
* Tao's MathOverflow page
* 
* Terence Tao's entry in the Numericana Hall of Fame