Համասեռ բազմանիստ

**Համասեռ բազմանիստ**, բազմանիստ, որի նիստերը հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ և նա գագաթային փոխանցական է (փոխանցական է գագաթի նկատմամբ, ինչպես նաև հավասարանկյուն է, այսինքն տեղի ունի շարժում՝ մի գագաթը ցանկացած մեկին փոխարինող)։ Այստեղից հետևում է, որ բոլոր գագաթները համընկնելի են, և բազմանկյունն ունի հայելային և պտտային համաչափության բարձր կարգ։

Համասեռ բազմանիստերը կարելի է բաժանել ուռուցիկների՝ ուռուցիկ կանոնավոր բազմանկյուն նիստերով, և աստղաձևերի։ Աստղաձևերը ունենում են կանոնավոր աստղաձև բազմանկյուն նիստեր, գագաթային պատկերներ կամ երկուսը միասին։

Ցանկը ներառում է.
* բոլոր 75 ոչ պրիզմատիկ համասեռ բազմանիստերը,
* պրիզմայի և անտիպրիզմայի անվերջ բազմությունների որոշ ներկայացուցիչներ,
* մեկ հատուկ դեպք՝ հատվող կողերով Սկիլլինգի բազմանիստ։

1970 թվականին սովետական գիտնական Սոպովն ապացուցել է, որ գոյություն ունի միայն 75 համասեռ բազմանիստ, որոնք չենք պատկանում պրիզմաների և անտիպրիզմաների անվերջ սերիաներին։ Ջոն Սկիլլինգը (John Skilling) թուլացնելով պայմանը, որ կողը կարող է պատկանել միայն երկու նիստի՝ բացահայտել է ևս մեկ բազմանիստ։ Որոշ հեղինակներ այդ բազմանիստը չեն համարում համասեռ, քանի որ կողերի որոշ զույգեր համընկնում են։

Ներառված չեն.
* 40 պոտենցիալ վերափոխված գագաթային պատկերներով միասեռ բազմանիստեր, որոնք ունեն հատվող կողեր,
* Համասեռ խճապատկերներ (անվերջ բազմանիստեր).
** 11 էվկլիդյան ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
** 14 էվկլիդյան ոչ ուռուցիկ նիստերով համասեռ խճապատկերներ
** Անվերջ թվով համասեռ խճապատկերներ հիպերբոլական հարթության վրա։

## Համարակալում
Գոյություն ունի համասեռ բազմանիստերի համարակալման չորս համակարգեր, որոնք նշանակվում են հետևյալ տառերով.
* [**C**] Կոքսետերը համահեղինակների հետ (1954)։ Ցանկը ներառում է ուռուցիկ ձևեր 15-ից մինչև 32 համարներով, երեք պրիզմատիկ (համարներ՝ 33—35) և ուռուցիկ ձևեր (համարներ՝  36—92)
* [**W**] Վեննինջեր (1974)։ Ցանկը ներառում է 119 մարմին. համարները՝ 1—5 պլատոնյան մարմինների համար, 6—18 արքիմեդյան մարմինների համար,  19—66 աստղաձևերի համար, ներառած չորս կանոնավոր ոչ ուռուցիկ բազմանիստեր և 67—119 ոչ ուռուցիկ համասեռ բազմանիստերի համար։
* [**K**] Kaleido (ծրագիր, 1993): Ցանկը ներառում է 80 մարմին, համարները խմբավորվոծ են ըստ համաչափության. 1—5 ներկայացնում են պրիզմատիկ ձևերի անվերջ սերիաներ դիէդրալ համաչափությամբ, 6—9 տետրաէդրալ համաչափությամբ, 10—26 օկտաէդրալ համաչափությամբ, 46—80 իսկոէդրալ համաչափությամբ։
* [**U**] Mathematica (ծրագիր, 1993)։ Ծրագրի մեջ, ընդհանուր առմամբ, օգտագործվում են նույն համարակալումները, ինչը և  Kaleido-ի ծրագրում, միայն առաջին 5 պրիզմատիկ ձևերը տեղափոխված են ցանկի վերջ, այնպես որ ոչ պրիզմատիկ ձևերը ստանան 1—75 համարները։

## Բազմանիստերի ցանկ
Ուռուցիկ ձևերը թվարկված են ըստ գագաթային փոխդասավորության կարգի, սկսած 3 նիստից/գագաթից, և նիստի կողմերի մեծացումով։ Այդ դասակարգումը թույլ է տալիս ցույց տալ տոպոլոգիական նմանությունը։

### Ուռուցիկ համասեռ բազմանիստեր

### Համասեռ աստղաձև բազմանիստեր

### Հատուկ դեպք

: (*): **Մեծ երկհարթաքիթ բիրոմոմբոբիդոդեկաէդրի** մեջ 240 կողերից 120-ը պատկանում է չորս նիստերի։ Եթե այդ կողերը համարել որպես երկու զույգ համընկնող կողեր, որտեղ յուրաքանչյուր կող պատկանում է միայն երկու նիստերի, ապա ընդամենը կլինի 360 կող և էյլերյան բնութագիրը դառնում է հավասար 88-ի։ Ըստ այդմ էլ այս բազմանիստը ոչ բոլորի կողմից է ընդունվում որպես համասեռ։

## Սյունակների նշանակումները
* U#՝ համասեռ համարներ. U01—U80 (Տետրաէդրն ատաջինն է, պրիզմաները՝ 76+ համարներովը)
* K#՝ **Kaleido software** համարներ. K01—K80 (Kn = Un-5 n = 6-ից 80 համար) (պրիզմաներ 1—5, տետրաէդր և այլ՝ 6+)
* W#՝ Մագնուս Վեննինջերի մոդելներ. W001—W119
** 1—18՝ 5 ուռուցիկ կանոնավոր և 13 ուռուցիկ կիսականոնավոր
** 20—22, 41՝ 4 ոչ ուռուցիկ կանոնավորներ
** 19—66՝ 48 աստղաձև ձևեր
** 67—109՝ 43 ոչ ուռուցիկ սրաքիթ համասեռ բազմանիստեր
** 110—119՝ 10 ոչ ուռուցիկ հարթաքիձ համասեռ բազմանիստեր
* \chi՝ Էյլերի բնութագիր։ Համասեռ խճապատկերները հարթության վրա համապատասխանում են 0 էյլերյան բնութագրչով տորի տոպոլոգիային։
* Խտություն՝ բազմանիստի խտությունը ներկայացնում է բազմանիստի կենտրոնի շուրջը պտույտների թիվը։ Թիվը բացակայում է չկողմնորոշված բազմանիստերի և հեմիպոլիէդրերի համար, որոնց համար հարթության հստակ որոշում չկա։
* Գագաթային մարմինների նկարների դիտողություն.
** Բաց գույնի հատույթները ներկայացնում են բազմանիստի «գագաթային մարմինը»։ Գծագրի մեջ գունավոր նիստերը ներառված են, որպեսզի իրենց կապը տեսանելի լինի։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 
* 
*  Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3.
* 
* 

## Արտաքին հղումներ
*  — Software able to generate and print nets for all uniform polyhedra. Used to create most images on this page.
* 
* Сопов С.П. Доказательство полноты перечня элементарных однородных многогранников // Украинский геометрический сборник, выпуск 8, 1970 год, стр. 139-156.
* Uniform indexing: U1—U80, (Tetrahedron first)
** 
** 
** 
*** 
** 
** 
** 
* Kaleido Indexing: K1-K80 (Pentagonal prism first)
** 
*** 
** 
** 
** 

Կատեգորիա:Բազմանիստեր
Կատեգորիա:Համասեռ բազմանիստեր
Կատեգորիա:Ցանկեր:Մաթեմատիկա