Միջին հարմոնիկ

**Միջին հարմոնիկ**-միջոց է որոշակի թվերի հավաքածուի «միջին» մեծությունը հասկանալու համար։ Հաճախ օգտագործվում է միջին արագությունը որոշելիս։ Այն կարելի է սահմանել հետևյալ կերպ․ դիցուք տրված են **դրական**  x_1, \ldots, x_n թվերը, ապա նրանց միջին հարմոնիկը կլինի այն H թիվը, որը

::\frac nH =
\frac 1{x_1} + \ldots + \frac 1{x_n}.

Կարելի է ստանալ միջին հարմոնիկի համար իրական բանաձև․

::H(x_1, \ldots, x_n) =
\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}} = 
\frac{1}{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{x_i}},
այսինքն միջին հարմոնիկը x_1, \ldots, x_n թվերի հակադարձների միջինի հակադարձ մեծությունն է։

## Հատկությունները
* Միջին հարմոնիկը իսկապես հանդիսանում է միջին այն իմաստով, որ \min(x_1, \ldots, x_n) \leqslant 
H(x_1, \ldots, x_n) \leqslant 
\max(x_1, \ldots, x_n)։
* Ընդհանրապես միջին հարմոնիկը միջին աստիճանային է -1 աստիճանով։
* Միջին հարմոնիկը երկակի է միջին թվաբանականին հետևյալ իմաստով․
::H(x_1,\ldots,x_n) = 
A^{-1}(x_1^{-1}, \ldots, x_n^{-1}) и
::A(x_1,\ldots,x_n) = 
H^{-1}(x_1^{-1}, \ldots, x_n^{-1}) (երբ վերջինս որոշված է)։

* Միջին հարմոնիկը չի գերազանցում միջին երկրաչափականին, միջին թվաբանականին և  միջին քառակուսայինին, ընդ որում․ բոլոր միջինները հավասար են բոլոր x_1 = \ldots = x_n, թվերի հավասարության դեպքում, այսինքն․

:: H \leq G \leq A \leq S,
: որտեղ H — միջին հարմոնիկն է;
: G — միջին երկրաչափականն է;
: A — միջին թվաբանականն է;
: S — միջին քառակուսայինն է։

## Կշռված միջին հարմոնիկ
Դիցուք տրված է ոչ բացասական թվերի x_1, \ldots, x_n համախումբը և w_1, \ldots, w_n թվերի համախումբը, որտեղ w_i-ն կոչվում է x_i մեծության «զանգված»։ Ապա նրանց կշռված միջին հարմոնիկ է կոչվում հետևյալ թիվը․
::H(x_1, \ldots, x_n; w_1, \ldots, w_n) = 
\frac{w_1 + \ldots + w_n}
{\frac{w_1}{x_1} + \ldots + \frac{w_n}{x_n}} ։
Հեշտ է նկատել, որ երբ w_1 = \ldots = w_n \ne 0(երբ բոլորը հավասարամեծ են)ստացվումէ սովորական միջին հարմոնիկ։[thumb|right|У [սեղան (երկրաչափություն)|սեղանի անկյունագծերի հատման կետով անցնող հատվածը զուգահեռ է հիմքերին, և հավասար է նրանց միջին հարմոնիկին]]։
thumb|right|Ներկված շրջանների տրամագծերը նույնն են(կոչվում են երկվորյակ շրջաններ) և հավասար են AB և BC հատվածների վրա կառուցված կիսաշրջանագծերի շառավիղների միջին հարմոնիկին։

## Օրինակներ
Վիճակագրության մեջ միջին հարմոնիկը օգտագործվում է այն դեպքում, երբ դիտարկումները, որոնց համար անհրաժեշտ է թվաբանական միջինի հաշվում ձեռք , տրվում են հակադարձ արժեքներով։

Բարակ ոսպնյակի բանաձևում երկու անգամ կիզակետային երկարությունը հավասար է ոսպնյակներից մինչև առարկայի հեռավորության ը և ոսպնյակներից մինչև պատկերի հեռավորության միջին հարմոնիկին։ Նմանատիպ եղանակով, միջին հարմոնիկը ներառված է գնդաձև հայելու համար  բանաձևում։
Միջին արագությունը մի ճանապարհի վրա, որը բաժանված է հավասար մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, հավասար է ուղու այդ հատվածների արագությունների նմիջին հարմոնիկին։ Ընդհանուր առմամբ, եթե ուղին բաժանվում է մասերի, որոնցից յուրաքանչյուրի վրա արագությունը կայուն է, ապա միջին արագությունը հավասար կլինի կշռված միջին հարմոնիկ արագությանը (յուրաքանչյուր արագություն գալիս է համապատասխան քաշի երկարությանը հավասար քաշով)։
Ալյումինի միջին խտությունը հավասար է ձուլված նյութերի կշռված միջին հարմոնիկ խտությանը (կշիռներ - համապատասխան նյութերի մասերի զանգվածներ)։
Զուգահեռ միացված են մի քանի դիմադրիչների ձեռք բերած դիմադրությունը հավասար է դրանց դիմադրությունների միջին հարմոնիկին՝ բաժանված ըստ դրանց քանակի։ Նմանատիպ հայտարարությունը ճշմարիտ է շարքի միացված կոնդենսատորների համար։

## Տես նաև
*Հարմոնիկ համամասնություն
*Հարմոնիկ շարք
*Միջին թվաբանական

## Արտաքին հղումներ
* Weisstein, Eric W. Harmonic Mean / MathWorld—A Wolfram Web Resource

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Վիճակագրական տվյալներ
Կատեգորիա:Վիճակագրություն