Յոհան Բեռնուլի

**Յոհան Բեռնուլի** (, ), շվեյցարացի մաթեմատիկոս, մեխանիկ, բժիշկ և բանասեր-կլասիցիստ, Բեռնուլիի ընտանիքի ամենահայտնի ներկայացուցիչը։

Յակոբ Բեռնուլիի կրտսեր եղբայրը, Դանիել Բեռնուլիի հայրը։

Մաթեմատիկական անալիզի առաջին մշակողներից մեկը, Իսահակ Նյուտոնի մահից հետո եղել է եվրոպական մաթեմատիկոսների առաջնորդը։ Եղել է Էյլերի ուսուցիչը։

Փարիզի (1699),  Բեռլինի (1701),  Պետերբուրգի  (1725, պատվավոր անդամ)  գիտությունների ակադեմիաների, ինչպես նաև   Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամ (1712)։

## Կենսագրություն
Յոհան Բեռնուլին ծնվել է 1667 թվականի հուլիսի 27-ին (օգոստոսի 6) Բազելում։ Տասնութ տարեկան հասակում դարձել է մագիստրոս (արվեստների), այնուհետև սկսել է սովորել  բժշկություն, բայց միևնույն ժամանակ հետաքրքրվել է մաթեմատիակայով (չնայած չի թողել բժշկությունը և համալսարանն ավարտելուց հետո ամբողջ կյանքի ընթացքում զբաղվել է բժշկական պրակտիկայով)։ Իր եղբոր՝ Յակոբի հետ միասին նա ուսումնասիրել է Լայբնիցի առաջին հոդվածները դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի մեթոդների մասին և սկսել է իր սեփական խորը հետազոտությունները։

1691 թվականին Ֆրանսիայում նպաստում է նոր հաշվման մեթոդների տարածմանը՝ ստեղծելով անալիզի փարիզյան առաջին դպրոցը։ Շվեյցարիա վերադառնալուց հետո նամակագրական կապ է հաստատել իր աշակերտի՝ մարքիզ դը Լոպիտալի հետ, ում թողել է 2 մասից բաղկացած նոր ուսմունքի բովանդակային կոնսպեկտը՝ անվերջ փոքրերի հաշվարկ և ինտեգրալ հաշվարկ։

Յոհանը դասախոսությունների սկզբում ձևակերպեց 3 պոստուլատ՝ որպես անվերջ փոքրերի հետ գործողությունների կոնցեպտուալ հիմք (վերլուծությունը հիմնավորելու առաջին փորձ)։
# Մեծությունը, որին գումարվել է կամ հանվել  է անվերջ փոքր արժեք, չի փոխվում։
# Յուրաքանչյուր կոր  բաղկացած է անսահման թվով գծերից, որոնք ինքնին անսահման փոքր են։
# Երկու օրդինատների, աբցիսների  տարբերության և ցանկացած կորի տարբերության և ցանկացած կորի անվերջ փոքր կտորի միջև ընկած ցուցանիշը դիտվում է որպես զուգահեռաչափ։

## Աշխատանքային գործունեություն
Ավելի ուշ Լոպիտալն իր դասագիրքը տպագրելիս բաց է թողել երրորդ պոստուլատը՝ որպես ավելորդ, առաջինից բխող։

Նույն 1961 թվականին լույս է տեսել Յոհան Բեռնուլի առաջին տպագիր աշխատանքը Acta Eruditorum-ում։ Նա գտել է «շղթայական գծի»  հավասարումը (այն ժամանակ ցուցչային ֆունկցիայի բացակայության պատճառով աշխատանքը կատարվել է  լոգարիթմական ֆունկցիայով)։  Միևնույն ժամանակ, կորի մանրամասն ուսումնասիրությունը տվել են  Լայբնիցը և Հյույգենսը։

1692 թվականին ստացել է դասական արտահայտություն կորի շառավղի ռադիուսի համար։

1693 թվականին միացել է եղբոր նամակագրությանը Լայբնիցի հետ։

1694 թվականին  պաշտպանել է դոկտորական դիսերտացիան բժշկությունից, ամուսնացել է։ Նա ունեցել է 5 որդի և 4 դուստր։ Ի պատասխան Լոպիտալի նամակի՝ նրան տեղեկացրել է անորոշությունների բացահայտման մեթոդի մասին, որն այժմ հայտնի է որպես  «Լոպիտալի կանոն»։

«Acta Eruditorum»-ում տպագրել է «Առաջին դասի բոլոր դիֆերենցիալ հավասարումների կառուցման ընդհանուր եղանակը» հոդվածը։ Այստեղ հայտնվել են «հավասարման կարգ» և «փոփոխականների տարանջատում» արտահայտությունները։ Վերջինը Յոհան Բեռնուլիսն օգտագործել էր Փարիզի իր դասախոսություններում։ Կասկած հայտնելով առանձնացվող փոփոխականներով ցանկացած հավասարման միևնույն ձևով կրճատելիության մասին՝ Յոհանն առաջարկել է ընդհանուր եղանակ՝ իզոկլինի օգնությամբ բոլոր ինտեգրալ կորերը կառուցելու համար հավասարումով որոշվող ուղղությունների սահմաններում։

1695 թվականին Հյույգենսի երաշխավորությամբ դարձել է մաթեմատիկայի պրոֆեսոր  Գրոնինգենում։

1696   թվականին Լոպիտալը    Փարիզում   իր անունով թողարկել է պատմության մեջ առաջին մաթեմատիկական անալիզի դասագիրքը՝ «Կորերի հետազոտման համար անվերջ փոքրերի անալիզ» (ֆրանսերեն), որը հիմնված էր Բեռնուլիի կոնսպեկտի առաջին մասի վրա։

Այս գրքի նշանակությունը նոր ուսմունքի տարածման համար դժվար է գերագնահատել ոչ միայն այն պատճառով, որ այն առաջինն էր, այլև հստակ շարադրանքի, օրինակների առատության շնորհիվ։ Ինչպես Բեռնուլիի կոնսպեկտը, Լոպիտալի դասագիրքը պարունակել է բազմաթիվ հավելվածներ. ըստ էության, նրանք զբաղեցնում էին գրքի մեծ մասը՝ 95 %-ը։

Գործնականում Լոպիտալի ներկայացրած ամբողջ նյութը վերցված է Լայբնիցի և Յոհան Բեռնուլիի գործերից (որոնց հեղինակությունը ընդհանուր առմամբ ճանաչվել է նախաբանում)։ Այնուամենայնիվ, Լոպիտալը նաև ավելացրել է ինչ-որ բան իր բացահայտումներից դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման ոլորտում։

Այս անսովոր իրավիճակի բացատրությունը եղել են ամուսնությունից հետո Յոհանի նյութական դժվարությունները։  Երկու տարի առաջ՝ 1694 թվականի  մարտի 17-ի նամակում Լոպիտալը Յոհանին առաջարկել է 300 լիվր տարեկան թոշակ, խոստանալով  այն բարձրացնել պայմանով, որ Յոհանը կստանձնի իրեն հետաքրքրող հարցերի մշակումը և կտեղեկացնի իրեն, և  միայն իրեն, նոր հայտնագործությունների մասին, ինչպես նաև  ոչ մեկին չուղարկի իր ստեղծագործությունների պատճենները, որոնք ժամանակին թողել էր Լոպիտալի մոտ։

Այդ գաղտնի պայմանագիրը ճշտապահորեն պահպանվել է երկու տարի՝  մինչև Լպիտալի գրքի հրատարակումը։ Ավելի ուշ Յոհան Բեռնուլին նախ ընկերներին ուղղված նամակներում, իսկ 1704 թվականին՝ Լոպիտալի մահից հետո, նաև  մամուլում սկսել  է պաշտպանել իր հեղինակային իրավունքները։

Բեռնուլի-Լոպիտալի գիրքը բուռն հաջողություն է ունեցել լայն հասարակության շրջանում, վերահրատարակվել է չորս անգամ (վերջինը` 1781 թվականին, մեկնաբանություններով, նույնիսկ 1730 թվականին թարգմանվել է անգլերեն՝ ներկայացվելով Նյուտոնյան տերմինաբանությամբ (դիֆերենցիալը ֆլյուքսիա և այլն)։ Անգլիայում անալիզի առաջին ընդհանուր դասագիրքը լույս է տեսել միայն 1706 թվականին (Դիտթոն)։

1696 թվականին Յոհան Բեռնուլին հրապարակել է  բրախիստոխրոնի  խնդիրը՝ գտնել կորի ձևը, որով նյութական կետը ամենից արագ ընկնում է մի կետից մյուսը։ Դեռ Գալիլեյն  է մտածել այդ թեմայի մասին, բայց նա սխալմամբ կարծում էր, որ բրախիստոխրոնը շրջանագծի աղեղ է։

Սա պատմության մեջ դինամիկայի առաջին փոփոխական խնդիրն էր, և մաթեմատիկոսները փայլուն  կերպով  հաղթահարել են այն։ Յոհանը խնդիրը ձևակերպել է  Լայբնիցին ուղղված նամակում, որն անմիջապես լուծել է և խորհուրդ է տվել այն ներկայացնել մրցույթին։ Այնուհետև Յոհանը այն հրատարակել է  Acta Eruditorum-ում։  Մրցույթին ներկայացվել է երեք լուծում Լոպատալից, Յակոբ Բեռնուլիից և (անանուն կերպով հրապարակվել է Լոնդոնում առանց ապացույցի) Իսահակ Նյուտոնից, որոնք բոլորը ճիշտ են եղել։  Պարզվել է, որ կորը ցիկլոիդ  է։ Յոհան Բեռնուլին նույնպես հրապարակել  իր սեփական լուծումը։

1699  թվականին  Յակոբի հետ միասին ընտրվել է Փարիզի Գիտությունների ակադեմիայի արտասահմանյան անդամ։

1702 թվականին Լայբնիցի հետ միասին նա գտել է ռացիոնալ կոտորակների (ինտեգրալի  տակ) տարալուծման տեխնիկան պարզ գումարի չափով։

1705 թվականին վերադարձել է Բազելի համալսարան որպես հունարենի պրոֆեսոր։ Ութ անգամ ընտրվել է փիլիսոփայության ֆակուլտետի դեկան և երկու անգամ  համալսարանի ռեկտոր։ 1705 թվականին իր եղբոր՝ Յակոբի մահից անմիջապես հետո Յոհանը հրավիրվել է Բազելի ամբիոն, որն զբաղեցնում էր եղբայրը, և զբաղացրել է այն մինչև մահ (1748)։ Մահվանից քիչ առաջ նա հրապարակել է իր նամակագրությունը Լայբնիցի հետ, որը պատմական մեծ հետաքրքրություն է ներայացնում։

Յոհան Բեռնուլին կատարել է նաև այլ գիտական նվաճումներ։ Նա ներկայացրել է գեոդեզիկ գծերի  դասական  խնդիրը և գտել այդ գծերին բնորոշ երկրաչափական հատկությունը, իսկ ավելի ուշ ստացել է դրանց  դիֆերենցիալ հավասարումը։ 1743 թվականին լույս է տեսել «Հիդրավլիկա» մենագրությունը, որում հետազոտության ժամանակ հաջողությամբ կիրառվում է էներգիայի պահպանման օրենքը (կենդանի ուժի, ինչպես այն ժամանակ ասում էին)։ Հարկ է նաև նշել, որ նա դաստիարակել է բազմաթիվ  աշակերտների, որոնց թվում են եղել Լեոնարդ Էյլերը, Դանիել Բեռնուլին և  Նիկոլաս դե Բեգելինը։

Նրա դիմանկարի վերաբերյալ Վոլտերը  քառյակ  է գրել.

Ի պատիվ Յակոբ և Յոհան Բեռնուլիների է կոչվել  խառնարանը Լուսնի վրա։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* Bernoulli, Johann (1667-1748) -- from Eric Weisstein's World of Scientific Biography
* 
* История математики. / Под редакцией А. П. Юшкевича. — В 3 тт.:
:* Том 1 С древнейших времен до начала Нового времени. — , Наука, 1970.
:* Том 2 Математика XVII столетия. — , Наука, 1970.
:* Том 3 Математика XVIII столетия. — , Наука, 1972.
* 

Կատեգորիա:Բազելի համալսարանի դասախոսներ
Կատեգորիա:Բազելի համալսարանի շրջանավարտներ
Կատեգորիա:Բեռնուլի
Կատեգորիա:Լոնդոնի թագավորական ընկերության անդամներ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով
Կատեգորիա:Մեխանիկներ այբբենական կարգով
Կատեգորիա:Շվեյցարացի բժիշկներ
Կատեգորիա:Շվեյցարացի գիտնականներ
Կատեգորիա:Շվեյցարացի մաթեմատիկոսներ
Կատեգորիա:Շվեյցարացի ուսուցիչներ
Կատեգորիա:Պրուսիայի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ
Կատեգորիա:Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայի պատվավոր անդամներ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի անդամներ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի արտասահմանյան անդամներ
Կատեգորիա:Շվեյցարացի ֆիզիկոսներ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզի մասնագետներ