Նիլս Հենրիկ Աբել

մինի|Աննա Մարի ԱբելՆիլս Հենրիկ Աբելի մայրը 1809 թ
ձախից|մինի|Աբելի հուշարձանը Գերստադ եկեղեցում
**Նիլս Հենրիկ Աբել** (  AHbəl  օգոստոսի 5 1802 – ապրիլի 6 1829) նորվեգացի մաթեմատիկոս, ով ներդրում է կատարել տարբեր ոլորտներում։ Նրա ամենահայտնի արդյունքը առաջին ամբողջական ապացույցն է, որը ցույց է տալիս հինգերորդ աստիճանի հավասարման արմատ հանելու միջոցով լուծելու անհնարինությունը։ Այս հարցը նրա օրերի ակնառու բաց խնդիրներից էր և չլուծված էր ավելի քան 250 տարի։ Նա նաև նորարար էր էլիպսային ֆունկցիաների ոլորտում, Աբելյան ֆունկցիաների բացահայտող։ Նա իր հայտնագործություններն արել է աղքատության մեջ և մահացել 26 տարեկանում տուբերկուլյոզից։

Նրա աշխատանքի մեծ մասն արվել է իր աշխատանքային կյանքի վեց-յոթ տարիների ընթացքում։ Աբելի մասին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Շառլ Հերմիտն ասել է «Աբելը մաթեմատիկոսներին այնքան է թողել, որ հինգ հարյուր տարի զբաղված լինեն»։ Մեկ այլ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս՝ Ադրիեն-Մարի Լեժանդրը, ասել է՝ «Ինչ գլուխ ունի երիտասարդ նորվեգացին»։

Մաթեմատիկայի Աբելի մրցանակը, որն ի սկզբանե առաջարկվել էր 1899 թվականին՝ լրացնելու Նոբելյան մրցանակները (սակայն առաջին անգամ շնորհվել է 2003 թվականին), անվանվել է նրա պատվին։

մինի|Սյորեն Գեորգ ԱբելՆիլս Հենրիկ Աբելի հայրը 1809 թ

## Կյանք
### Վաղ կյանք
Նիլս Հենրիկ Աբելը ծնվել է Նորվեգիայի Նեդստրանդ քաղաքում, հովիվ Սյորեն Գեորգ Աբելի և Աննա Մարի Սիմոնսենի երկրորդ զավակն էր։ Երբ Նիլս Աբելը ծնվեց, ընտանիքն ապրում էր Ֆինոյում գտնվող ծխական տանը։

Նիլս Հենրիկ Աբելի հայրը՝ Սյորեն Գեորգ Աբելը, ուներ աստվածաբանության և փիլիսոփայության աստիճան և որպես հովիվ ծառայել է Ֆինոյում։ Սորենի հայրը՝ Նիլսի պապը՝ Հանս Մաթիաս Աբելը, նույնպես հովիվ էր Ռիսոր քաղաքի մոտ գտնվող Գերստադ եկեղեցում։ Սյորենն իր մանկությունն անցկացրել էր Գերստադում և այնտեղ ծառայել էր նաև որպես քահանա և 1804 թվականին հոր մահից հետո Սյորենը նշանակվեց հովիվ Գերստադում և ընտանիքը տեղափոխվեց այնտեղ։ Աբելների ընտանիքը ծագել է Շլեզվիգում և Նորվեգիա է եկել 17-րդ դարում։

Աննա Մարի Սիմոնսենը Ռիսորից էր, նրա հայրը՝ Նիլս Հենրիկ Սաքսիլդ Սիմոնսենը, առևտրական և առևտրական նավատեր էր և համարվում էր Ռիսորի ամենահարուստ մարդը։ Աննա Մարին մեծացել էր երկու խորթ մայրերի հետ՝ համեմատաբար շքեղ միջավայրում։ Գերստադի ծխական տանը նա սիրում էր պարահանդեսներ կազմակերպել և ընկերական հավաքույթներ կազմակերպել։ Շատ բան հուշում է, որ նա վաղուց հարբեցող էր և քիչ էր հետաքրքրվում երեխաների դաստիարակությամբ։ Նիլս Հենրիկին և նրա եղբայրների կթությումբ զբաղվել է հայրը և կարդում էին ձեռքով գրված գրքեր։ Մաթեմատիկայի գրքում գումարման աղյուսակում գրված է 1+0=0:

### Մայր տաճարի դպրոցը և Ֆրեդերիկ թագավորական համալսարանը
Նորվեգիայի անկախությամբ և Նորվեգիայում անցկացված առաջին ընտրություններով 1814 թվականին Սորեն Աբելը ընտրվեց որպես Ստորթինգի ներկայացուցիչ։ Ստորթինգի ժողովները տեղի էին ունենում մինչև 1866 թվականը Քրիստիանիայի (այժմ հայտնի է որպես Օսլո ) Մայր տաճարի դպրոցի գլխավոր դահլիճում։ Գրեթե անկասկած, նա հենց այդպես էլ շփվեց դպրոցի հետ, և նա որոշեց, որ իր ավագ որդին՝ Հանս Մաթիասը, պետք է ընդունվի այնտեղ հաջորդ տարի։ Սակայն, երբ մոտենում էր նրա հեռանալու ժամանակը, Հանսը այնքան տխուր և ընկճված էր, որ ստիպված էր լքել տունը, որ հայրը չհամարձակվեց նրան ուղարկել։ Նա որոշեց Հանսի փոխարեն ուղարկել Նիլսին։

1815 թվականին Նիլս Աբելը 13 տարեկանում ընդունվեց Մայր տաճար։ Նրա ավագ եղբայր Հանսը նրան միացավ այնտեղ մեկ տարի անց։ Նրանք կիսում էին սենյակները և միասին դասերի էին հաճախում։ Հանսը ավելի լավ գնահատականներ էր ստանում, քան Նիլսը։ Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկայի նոր ուսուցիչ՝ Բեռնտ Մայքլ Հոլմբոն, նշանակվեց 1818 թվականին։ Նա աշակերտներին տվեց մաթեմատիկական առաջադրանքներ, որոնք պետք է կատարեն տանը։ Նա տեսավ Նիլս Հենրիկի տաղանդը մաթեմատիկայի մեջ և խրախուսեց նրան ուսումնասիրել առարկան բարձր մակարդակով։ Նա նույնիսկ դասերից հետո Նիլսին մասնավոր դասեր է տվել։

1818 թվականին Սորեն Աբելը հրապարակային աստվածաբանական վիճաբանություն ունեցավ աստվածաբան Ստեներ Յոհաննես Ստեներսենի հետ՝ կապված 1806 թվականի իր կաթեխիզմի հետ։ Վիճաբանությունը լավ լուսաբանվեց մամուլում։ Սյորենը ստացել է «Աբելը բուժող» մականունը *( նորվեգերեն ՝ «Abel Spandabel»)*: Նիլսի արձագանքը վիճաբանությանը եղել է «չափազանց ուրախ»։ Միևնույն ժամանակ, Սյորենը նույնպես գրեթե իմպիչմենտի ենթարկվեց Նորվեգիայի Սահմանադիր ժողովի հաղորդավար Կարստեն Անկերին վիրավորելուց հետո, իսկ 1818 թվականի սեպտեմբերին նա վերադարձավ Գերստադ՝ իր քաղաքական կարիերան կործանված վիճակում էր։ Նա սկսեց խմել և մահացավ միայն երկու տարի անց՝ 1820 թվականին, 48 տարեկան հասակում։

Բեռնտ Մայքլ Հոլմբոն աջակցեց Նիլս Հենրիկ Աբելին դպրոցում մնալու համար կրթաթոշակով և գումար հավաքեց իր ընկերներից, որպեսզի նա կարողանա սովորել Թագավորական Ֆրեդերիկ համալսարանում։

Երբ 1821 թվականին Աբելը ընդունվեց համալսարան, նա արդեն Նորվեգիայի ամենագետ մաթեմատիկոսն էր։ Հոլմբոյն այլևս ոչինչ չէր կարող սովորեցնել Նիլս Աբելին, իսկ Աբելը համալսարանի գրադարանում ուսումնասիրել էր մաթեմատիկական բոլոր վերջին գրականությունը։ Այդ ընթացքում Աբելը սկսեց աշխատել 5–րդ աստիճանի հավասարումները ռադիկալներում ։ Մաթեմատիկոսները այս խնդրի լուծումը փնտրում էին ավելի քան 250 տարի։ 1821 թվականին Աբելը կարծում էր, որ գտել է լուծումը։ Քրիստիանիայի մաթեմատիկայի երկու պրոֆեսորները՝ Սորեն Ռասմուսենը և Քրիստոֆեր Հանսթինը, Աբելի բանաձևերում սխալներ չգտան և աշխատանքը ուղարկեցին սկանդինավյան երկրների առաջատար մաթեմատիկոս Կարլ Ֆերդինանդ Դեգենին Կոպենհագեն։ Նա նույնպես սխալներ չգտավ, բայց դեռ կասկածում էր, որ լուծումը, որին այդքան երկար ժամանակ փնտրում էին այդքան նշանավոր մաթեմատիկոսներ, իսկապես կարող էր գտնել հեռավոր Քրիստիանիայի մի անհայտ ուսանող։ Այնուամենայնիվ, Դեգենը նկատեց Աբելի անսովոր սուր միտքը և կարծում էր, որ նման տաղանդավոր երիտասարդը չպետք է վատնի իր կարողությունները այնպիսի «ստերիլ առարկայի» վրա, ինչպիսին հինգերորդ աստիճանի հավասարումն է, այլ ավելի շուտ՝ էլիպսային ֆունկցիաների և տրանսցենդենտության վրա, քանի որ այն ժամանակ, գրում է Դեգենը, նա «կբացահայտի Մագելանյան մայրուղիները դեպի հսկայական վերլուծական օվկիանոսի մեծ հատվածներ»։ Դեգենը խնդրեց Աբելին տալ իր մեթոդի թվային օրինակը։ Փորձելով օրինակ բերել՝ Աբելը սխալ գտավ իր թերթում։ Սա հանգեցրեց 1823 թվականին բացահայտմանը, որ հինգերորդ կամ ավելի բարձր աստիճանի հավասարման լուծումն անհնար է։

Աբելն ուսումը ավարտել է 1822 թվականին։ Նրա կատարողականը մաթեմատիկայից բացառիկ բարձր էր, իսկ մյուս առարկաներում՝ միջին։

### Կարիերա

Ավարտելուց հետո համալսարանի դասախոսները ֆինանսապես աջակցեցին Աբելին, և պրոֆեսոր Քրիստոֆեր Հանսթինը թույլ տվեց նրան ապրել իր տան վերնահարկի սենյակում։ Ավելի ուշ Աբելը տիկին Հանսթինին կհամարի որպես իր երկրորդ մայր։ Այստեղ ապրելու ընթացքում Աբելն օգնում էր իր կրտսեր եղբորը՝ Պեդեր Աբելին,որպեսզի հանձնի examen artium-ը։ Նա նաև օգնեց իր քրոջը՝ Էլիզաբեթին, աշխատանք գտնել քաղաքում։

1823 թվականի սկզբին Նիլս Աբելը հրապարակեց իր առաջին հոդվածը «Magazin for Naturvidenskaberne»-ում՝ Նորվեգիայի առաջին գիտական ամսագրում, որի համահիմնադիրն էր պրոֆեսոր Հանսթինը։ Աբելը մի քանի հոդված հրապարակեց, բայց ամսագիրը շուտով հասկացավ, որ դա նյութ չէ սովորական ընթերցողի համար։ 1823 թվականին Աբելը գրել է նաև հոդված ֆրանսերեն լեզվով։ Դա «բոլոր դիֆերենցիալ բանաձևերը ինտեգրելու հնարավորության ընդհանուր ներկայացումն էր» ( *[[դանո-նորվեգական|նորվեգերեն]] . en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler)*: Այն հրատարակելու համար նա դիմել համալսարան միջոցների համար։ Այնուամենայնիվ, աշխատանքը կորել է վերանայման ընթացքում և այնուհետև երբեք չի գտնվել։

1823 թվականի կեսերին պրոֆեսոր Ռասմուսենը Աբելին նվիրեց 100 նորվեգական դալեր, որպեսզի նա կարողանա մեկնել Կոպենհագեն և այցելել Ֆերդինանդ Դեգենին և այնտեղ գտնվող այլ մաթեմատիկոսների։ Կոպենհագենում գտնվելու ժամանակ Աբելը որոշ աշխատանք կատարեց Ֆերմայի վերջին թեորեմի վրա։ Աբելի հորեղբայրը՝ Պեդեր Մանդրուպ Թուքսենը, ապրում էր Կոպենհագենի Քրիստիանշավնի ռազմածովային բազայում, և այնտեղ պարահանդեսում Նիլս Աբելը հանդիպեց Քրիստին Քեմփին՝ իր ապագա հարսնացուին։ 1824 թվականին Քրիստինեն տեղափոխվում է Սոն, Նորվեգիա՝ որպես կառավարիչ աշխատելու և Սուրբ Ծննդյան օրերին զույգը նշանադրվում է։

Կոպենհագենից վերադառնալուց հետո Աբելը դիմեց պետական կրթաթոշակ ստանալու համար, որպեսզի այցելի Գերմանիայի և Ֆրանսիայի լավագույն մաթեմատիկոսներին, բայց փոխարենը նրան երկու տարի տրամադրեցին տարեկան 200  նորվեգական դալեր ՝ մնալու Քրիստիանիայում և սովորելու գերմաներեն և ֆրանսերեն։ Հաջորդ երկու տարում նրան խոստացել են տարեկան 600 նորվեգական դալեր կրթաթոշակ, իսկ հետո նրան թույլ կտան մեկնել արտասահման։ Այս լեզուներն ուսումնասիրելիս Աբելը 1824 թվականին հրատարակեց իր առաջին նշանավոր աշխատանքը՝ *«Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré»* (Հուշագրություն հանրահաշվական հավասարումների մասին, որն ապացուցում է հինգերորդ աստիճանի ընդհանուր հավասարման լուծման անհնարինությունը)։ Մինչև 1823 թվականը Աբելը վերջապես ապացուցեց հինգերորդ աստիճանի հավասարումը ռադիկալներով լուծելու անհնարինությունը (այժմ կոչվում է Աբել-Ռուֆինի թեորեմ )։ Սակայն այս թուղթը անհեթեթ ու դժվարին էր, մասամբ այն պատճառով, որ տպագրության վրա գումար խնայելու համար նա սահմանափակվել էր ընդամենը վեց էջով։ Ավելի մանրամասն ապացույցը հրապարակվել է 1826 թվականին *Crelle's Journal-* ի առաջին հատորում։

1825 թվականին Աբելը անձնական նամակ գրեց Նորվեգիայի /Շվեդիայի թագավոր Կարլ Յոհանին ՝ խնդրելով արտերկիր մեկնելու թույլտվություն։ Նրան տրվեց այս թույլտվությունը, և 1825 թվականի սեպտեմբերին նա հեռացավ Քրիստիանիայից համալսարանի չորս ընկերների հետ (Քրիստիան Պ. Բ. Բոկ, Բալթասար Մ. Քեյլհաու, Նիկոլայ Բ. Մյոլեր և Օտտո Թանկ)։ Աբելի այս չորս ընկերները մեկնեցին Բեռլին և Ալպեր՝ երկրաբանություն սովորելու։ Աբելը ցանկանում էր նրանց հետևից գնալ Կոպենհագեն և այնտեղից գնալ Գյոթինգեն։ Նրա կրթաթոշակի պայմանները սահմանում էին, որ նա պետք է այցելեր Գաուսին Գյոթինգենում, ապա մեկներ Փարիզ։ Սակայն, երբ հասավ Կոպենհագեն, փոխեց իր ծրագրերը։ Փոխարենը նա ցանկանում էր հետևել իր ընկերներին, մեկնել Բեռլին՝ մտադրվելով հետագայում այցելել Գյոթինգեն և Փարիզ։

Ճանապարհին նա այցելեց աստղագետ Հենրիխ Քրիստիան Շումախերին Ալտոնայում, որն այժմ Համբուրգի թաղամասն է։ Այնուհետև նա չորս ամիս անցկացրեց Բեռլինում, որտեղ լավ ծանոթացավ Օգոստոս Լեոպոլդ Կրելի հետ, ով այն ժամանակ պատրաստվում էր հրատարակել իր մաթեմատիկական ամսագիրը՝ *Journal für die reine und angewandte Mathematik*: Այս նախագիծը ջերմորեն խրախուսել է  Աբելը, ով մեծ ներդրում ունեցավ ձեռնարկության հաջողության մեջ։ Առաջին տարում Աբելը յոթ հոդված է նվիրաբերել դրան։

Բեռլինից Աբելը նույնպես իր ընկերների հետևից գնաց Ալպեր։ Նա գնաց Լայպցիգ և Ֆրայբերգ ՝ այցելելու Գեորգ Ամադեուս Կարլ Ֆրիդրիխ Նաումանին և նրա եղբորը՝ մաթեմատիկոս Ավգուստ Նաումանին։ Ֆրայբերգում Աբելը հետազոտություններ կատարեց ֆունկցիաների տեսության մեջ, մասնավորապես՝ էլիպսային, հիպերէլիպսային և նոր դասի, որն այժմ հայտնի է որպես աբելյան ֆունկցիաներ։

Ֆրայբերգից նրանք գնացին Դրեզդեն, Պրահա, Վիեննա, Տրիեստ, Վենետիկ, Վերոնա, Բոլցանո, Ինսբրուք, Լյուցեռն և Բազել։ 1826 թվականի հուլիսից Աբելն ինքնուրույն ճանապարհորդեց Բազելից Փարիզ։ Աբելը իր աշխատությունների մեծ մասն ուղարկել էր Բեռլին՝ տպագրելու Crelle's Journal-ում, բայց նա պահպանել էր այն, ինչ համարում էր իր ամենակարևոր աշխատանքը Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի համար՝ հանրահաշվական դիֆերենցիալների ավելացման թեորեմը։ Նկարիչ Յոհան Գյորբիցի օգնությամբ նա բնակարան գտավ Փարիզում և շարունակեց իր աշխատանքը թեորեմի վրա։ Նա աշխատանքը ավարտել է 1826 թվականի հոկտեմբերին և հանձնել ակադեմիային։ Այն պետք է վերանայվեր Օգուստին-Լուի Կոշիի կողմից։ Աբելի աշխատանքը մեծ հայտնիություն չուներ Փարիզում, և նրա համեստությունը նրան զսպեց իր հետազոտությունները հռչակելու համար։ Թեորեմը մի կողմ դրվեց և մոռացվեց մինչև իր մահը։

1827 թվականի հունվարին Աբելի սահմանափակ ֆինանսները վերջապես ստիպեցին նրան հրաժարվել իր շրջագայությունից։ Նա վերադարձավ Բեռլին և նրան առաջարկեցին որպես խմբագիր Crelle's Journal-ում, բայց հրաժարվեց։ 1827 թվականի մայիսին նա վերադարձել է Նորվեգիա։ Նրա արտասահմանյան շրջագայությունը համարվում էր ձախողված:Նա Գյոթինգենում չայցելեց Գաուսին և Փարիզում ոչինչ չէր հրատարակել։ Հետևաբար, նրա կրթաթոշակը չերկարացվեց, և նա ստիպված էր մասնավոր վարկ վերցնել Norges Bank of 200 նորվեգական դալեր։ Նա երբեք չի մարել այս վարկը։ Նա նաև սկսեց կրկնուսուցչությամբ զբաղվել։ Նա շարունակեց ուղարկել իր աշխատանքների մեծ մասը Crelle's Journal-ին։ Բայց 1828-ի կեսերին Կառլ Յակոբիի հետ մրցակցության մեջ նա հրատարակեց մի կարևոր աշխատություն Էլիպսային ֆունկցիաների վերաբերյալ Ալտոնայի *Astronomische Nachrichten-* ում։

### Մահ
Փարիզում գտնվելու ժամանակ Աբելը հիվանդացավ տուբերկուլյոզով։ 1828 թվականի Սուրբ Ծննդին նա սահնակով մեկնեց Նորվեգիա Ֆրոլանդ ՝ այցելելու իր հարսնացուին։ Ճանապարհին նա ծանր հիվանդացավ։ Թեև ժամանակավոր բարելավումը թույլ տվեց զույգին միասին վայելել արձակուրդը, նա մահացավ համեմատաբար շուտ՝ 1829 թվականի ապրիլի 6-ին, ընդամենը երկու օր առաջ, երբ Օգոստոս Կրելից նամակ եկավ, որում ասվում էր, որ Կրելլը նրան ապահովել է Բեռլինի համալսարանի պրոֆեսորի նշանակումը։

## Ներդրումներ մաթեմատիկայի մեջ

Աբելը ցույց տվեց, որ հինգերորդ աստիճանի հավասարման արմատների կամ չորսից մեծ աստիճանի որևէ ընդհանուր բազմանդամ հավասարման ընդհանուր հանրահաշվական լուծում չունի Աբել-Ռուֆինի թեորեմով բացահայտ հանրահաշվական գործողությունների առումով։ Դրա համար նա հորինեց ( Գալուայից անկախ) մաթեմատիկայի մի ճյուղ, որը հայտնի է որպես խմբի տեսություն, որն անգնահատելի է ոչ միայն մաթեմատիկայի շատ ոլորտներում, այլև ֆիզիկայի մեծ մասի համար։ Աբելը հինգերորդ աստիճանի հավասարման անլուծելիության մասին թուղթ ուղարկեց Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսին, ով առանց մի հայացք նետելու սկսեց մերժել այն, ինչ, իր կարծիքով, անօգուտ աշխատանք էր։

Լինելով 16 տարեկան՝ Աբելը խիստ ապացուցեց երկանդամների թեորեմը, որը ճիշտ է բոլոր թվերի համար՝ ընդլայնելով Էյլերի արդյունքը, որը գործում էր միայն ռացիոնալների համար։ Աբելը գրել է էլիպսային ինտեգրալների տեսության վերաբերյալ հիմնարար աշխատություն, որը պարունակում է էլիպսային ֆունկցիաների տեսության հիմքերը։ Փարիզ ճամփորդելիս նա հրապարակեց մի փաստաթուղթ, որը բացահայտում էր էլիպսային ֆունկցիաների կրկնակի պարբերականությունը, որը Ադրիեն-Մարի Լեժանդրը հետագայում Օգոստին-Լուի Կոշիին նկարագրեց որպես «հուշարձանը ավելի երկարակյաց է, քան բրոնզը» (փոխառելով հռոմեացի բանաստեղծ Հորատիուսի հայտնի նախադասությունը)։ Թերթը, սակայն, սխալ է ձևակերպվել Կոշիի կողմից։
ձախից|մինի|Աբելի հուշարձանը Օսլոյում
Արտասահմանում գտնվելով, Աբելը իր աշխատությունների մեծ մասն ուղարկել էր Բեռլին՝ տպագրելու *Crelle's Journal-* ում, սակայն նա պահպանել էր այն, ինչ համարում էր իր ամենակարևոր աշխատանքը Ֆրանսիայի գիտությունների ակադեմիայի համար՝ հանրահաշվական դիֆերենցիալների ավելացման թեորեմը։ Թեորեմը մի կողմ դրվեց և մոռացվեց մինչև նրա մահը։ Ֆրայբերգում գտնվելիս Աբելը հետազոտություններ կատարեց ֆունկցիաների տեսության մեջ, մասնավորապես՝ էլիպսային, հիպերէլիպսային և նոր դասի, որն այժմ հայտնի է որպես աբելյան ֆունկցիաներ։

1823 թվականին Աբելը գրեց մի փաստաթուղթ, որը վերնագրված էր «բոլոր դիֆերենցիալ բանաձևերը ինտեգրելու հնարավորության ընդհանուր ներկայացում» ( նորվեգերեն . *en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler* ): Նա դրամական միջոցներ է խնդրել համալսարանոից՝ այն հրապարակելու համար։ Այնուամենայնիվ, աշխատանքը կորել է վերանայման ընթացքում և դրանից հետո երբեք չի գտնվել։

Աբելը ասել է Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսի գրելու ոճի մասին. «Նա նման է աղվեսի, ով պոչով ջնջում է իր հետքերը ավազի մեջ»։ Գաուսը պատասխանեց նրան՝ ասելով. «Ոչ մի իրեն հարգող ճարտարապետ իր շենքն ավարտելուց հետո փայտամածը տեղում չի թողնում»։

## Ժառանգություն
Աբելի առաջնորդությամբ սկսեցին մաքրվել մաթեմատիկական անալիզի գերակշռող անհասկանալիությունները, մուտք գործվեցին նոր ոլորտներ և ֆունկցիաների ուսումնասիրությունն այնքան զարգացավ, որ մաթեմատիկոսներին տրամադրվեցին բազմաթիվ ճյուղավորումներ, որոնց միջոցով կարելի էր առաջընթաց գրանցել։ Նրա ստեղծագործությունները, որոնց մեծ մասը սկզբնապես հայտնվել է *Crelle's Journal-* ում, խմբագրվել են Բեռնտ Մայքլ Հոլմբոյի կողմից և հրատարակվել 1839 թվականին Նորվեգիայի կառավարության կողմից, իսկ ավելի ամբողջական հրատարակությունը Լյուդվիգ Սայլովի և Սոֆուս Լիի կողմից հրատարակվել է 1881 թվականին։ Նրա անունից ստացված «աբելյան» ածականն այնքան սովորական է դարձել մաթեմատիկական գրության մեջ, որ այն պայմանականորեն գրվում է փոքրատառ «ա» սկզբնատառով (օրինակ՝ աբելյան խումբ, աբելյան կատեգորիա և աբելյան բազմազանություն )։

1929 թվականի ապրիլի 6-ին Աբելի մահվան հարյուրամյակի կապակցությամբ թողարկվել են նորվեգական չորս նամականիշեր։ Նրա դիմանկարը հայտնվում է 1978-1985 թվականներին թողարկված 500 կրոնանոց թղթադրամի վրա (տարբերակ V): 2002 թվականի հունիսի 5-ին Աբելի ծննդյան երկու հարյուրամյակից երկու ամիս առաջ թողարկվեցին նորվեգական չորս նամականիշեր։ Նրա պատվին կա նաև Նորվեգիայի կողմից թողարկված 20 կրոնանոց մետաղադրամ։ Օսլոյում կանգնեցված է Աբելի արձանը, և Լուսնի վրա գտնվող Աբել խառնարանն անվանակոչվել է նրա անունով։ 2002 թվականին նրա հիշատակին սահմանվել է Աբելյան մրցանակ։


File:Abelmonumentet 1.jpg|Նիլս Հենրիկ Աբելի արձանը, որը կոչվում է «Abelmonumentet», Օսլոյում (նախկին Քրիստիանիա)Գուստավ Վիգելանդի կողմից:
File:Abelmonumentet av Vigeland. - no-nb digifoto 20150625 00154 NB MIT FNR 11682.jpg|ԱբելմոնումենտԹագավորական պալատի դիմաց, Օսլո
File:Holmengard-119.JPG|Նիլս Հենրիկ Աբելի հուշահամալիրԳերստադում
File:Abelmonument.jpg|Աբելի հուշարձանը Frolands verk-ում Գուստավ Լերիի կողմից


File:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel1.jpg
File:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel2.jpg
File:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel3.jpg
File:Stamps of Norway, 1929-Niels Henrik Abel4.jpg


## Տեն նաև
* Էվարիստ Գալուա
* Բեռնարդ Բոլցանո
* Գեորգ Կանտոր

## Ծանոթագրություններ

## Հետագա ընթերցման համար
* 
* 

## Արտաքին հղումներ
* Biographies and handwritten manuscripts  from the Abel Prize website
* Biography of Niels Henrik Abel
* 
* Translation of Niels Henrik Abel's "Research on Elliptic Functions" at Convergence
* Famous Quotes by Niels Henrik Abel at Convergence 
* The Niels Henrik Abel mathematical contest, The Norwegian Mathematical Olympiad
* Family genealogy

Կատեգորիա:19-րդ դարի մաթեմատիկոսներ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով
Կատեգորիա:Նորվեգացի գիտնականներ
Կատեգորիա:Նորվեգացի մաթեմատիկոսներ
Կատեգորիա:Օսլոյի համալսարանի շրջանավարտներ
Կատեգորիա:Տուբերկուլոզից մահացածներ
Կատեգորիա:Անձինք նամականիշերի վրա