Ազատ մասնիկ

**Ազատ մասնիկ,** տերմին ֆիզիկայում, այն մասնիկներն են, որոնք չեն փոխազդում այլ մարմինների հետ և ունեն միայն կինետիկ էներգիա։ Ազատ մասնիկների ամբողջությունը կազմում է իդեալական գազ։

Չնայած սահմանման պարզությանը, ֆիզիկայում ազատ մասնիկ հասկացությունը շատ կարևոր դեր է խաղում, քանի որ շարժման հավասարումը առաջին հերթին պետք է բավարարի ազատ մասնիկներին։

## Դասական մեխանիկա
Դասական մեխանիկայում ազատ մասնիկը պահպանում է իր արագությունը, համապատասխանաբար պահպանելով նաև իմպուլսը։ Ազատ մասնիկի կինետիկ էներգիան որոշվում է հետևյալ բանաձևերերով․

 E = T = \frac{mv^2}{2} , որտեղ m-ն ազատ մասնիկի զանգված, ոչ հարաբերական մեխանիկայում։

*  E = T = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - mc^2 , որտեղ с-ն լույսի արագությունն է, հարաբերական մեխանիկայի դեպքում։

## Ոչ հարաբերական քվանտային մեխանիկա
Քվանտային մասնիկները նկարագրված են Շրոյդինգերի հավասարումում։

:  i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = - \frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi 

Այս հավասարման լուծումները տրվում են ալիքային ֆունկցիաների սուպերդիրքով, որոնք ունեն հետևյալ տեսքը․

:  \psi_\mathbf{k} = A_\mathbf{k} e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - itE/\hbar} ,

որտեղ

:  E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m} ,

 A_\mathbf{k}  - կամայական կոմպլեքս թիվ։

 \mathbf{k} ալիքային վեկտորը ազատ քվանտային մեխանիկական մասնիկի միակ քվանտային թիվն է։

Ազատ քվանտային մասնիկը կարող է գտնվել խիստ սահմանված ալիքային վեկտորի վիճակում։ Այնուհետև նրա իմպուլսը նույնպես խիստ որոշյալ է և հավասար է  \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k} . Այս դեպքում մասնիկի էներգիան նույնպես որոշակի է և հավասար է E-ին։ Այնուամենայնիվ, քվանտային մասնիկը կարող է լինել նաև խառը վիճակում, որում ոչ իմպուլսն է որոշված, և ոչ էլ էներգիան։

### Ազատ մասնիկը կորագիծ կոորդինատային համակարգում
Ազատ մասնիկի համիլտոնյան որոշվում է

: H =- \frac{\hbar^2}{2m} \Delta

Համամասնական է Լապլասի հավասարմանը, որը կորագիծ կոորդինատներում ունի հետևյալ տեսքը․

: \Delta = \frac{1}{\sqrt{g}} \frac{\partial}{\partial q^i} \left(\sqrt{g} g^{ik} \frac{\partial}{\partial q^k} \right)

Այս պարագայում ազատ մասնիկի համիլտոնյան կորագիծ կոորդինատային համակարգում կունենա հետևյալ տեսքը․

: H =- \frac{\hbar^2}{2m} \frac{1}{\sqrt{g}} \frac{\partial}{\partial q^i} \left(\sqrt{g} g^{ik} \frac{\partial}{\partial q^k} \right)

Դասական Համիլտոնի ֆունկցիան ունի այս տեսքը․

: H_c (\mathbf{p}, \mathbf{q}) = \frac{1}{2 m} g^{i k}(\mathbf{q}) p_{i} p_{k}

Այս դեպքում առաջանում է ոչ տրիվիալ խնդիր, որը կարող է լուծվել միայն տեղային մակարդակում։

: H (\mathbf{P}, \mathbf{Q}) = \frac{1}{2 m} \left( g^{i k}(\mathbf{Q}) P_{i} P_{k} + i \hbar g^{is}(\mathbf{Q}) \Gamma_{is}^k(\mathbf{Q})P_k\right)

## Հարաբերական քվանտային մասնիկ
Հարաբերական քվանտային մասնիկները նկարագրվում են շարժման տարբեր հավասարումներով՝ կախված մասնիկի տեսակից։ Էլեկտրոնների և միևնույն ժամանակ նրանց հակամասնիկների՝ պոզիտրոնների համար գործում է Դիրակի հավասարումը։ Որոշակի իմպուլս ունեցող վիճակում p մասնիկի էներգիան հավասար է․

:  E = \pm c \sqrt{m^2c^2 + p^2} ,

Որտեղ "+" նշանը համապատասխանում է էլեկտրոնին, իսկ "-" նշանը՝ պոզիտրոնին։ Հարաբերական էլեկտրոնի համար հայտնվում է նաև լրացուցիչ քվանտային թիվ՝ սպին։

Մյուս մասնիկները նկարագրվում են իրենց առանձնահատուկ հավասարումներով, օրինակ՝ առանց սպին մասնիկը նկարագրվում է Կլայն-Գորդոնի հավասարմամբ։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 

Կատեգորիա:Ջերմադինամիկա
Կատեգորիա:Տարրական մասնիկների ֆիզիկա
Կատեգորիա:Քվանտային մեխանիկա
Կատեգորիա:Քվանտային ֆիզիկա
Կատեգորիա:Ֆիզիկայի հասկացություններ