Հանում

մինի|180px|<math>\scriptstyle{5-2=3}</math>
**Հանում** (նվազեցում), երկու արգումենտների (նվազելի և հանելի) օժանդակ մաթեմատիկական բինար գործողություն (թվաբանական գործողություն), որի արդյունքն իրենից ներկայացնում է նոր թիվ (տարբերություն), որը ստացվում է առաջին արգումենտը երկրորդ արգումենտի չափով պակասացնելիս։ Գրելիս հիմնականում նշանակվում է «մինուս» նշանով՝ a-b=c։ Հանման գործողությունը գումարման գործողության հակառակն է։

Հանումը կարելի է գրելի հետևյալ՝ \overline{S}(a, b)=c ընդհանուր տեսքով , որտեղ a \in A և b \in A։ Այսինքն (a,b)տարրերի յուրաքանչյուր զույգին համապատասխանում է Aբազմության c=a-b տարրը, որը կոչվում է  a և b  թերի տարբերություն։

Հանումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ երկու արգումենտներն էլ պատկանում են միևնույն բազմությանը  (ունեն նույն տիպը)։Բացասակն թվերի առկայության դեպքում, տարբերությունը ավելի հարմար է դիտարկել  որպես գումարման տեսակ՝ գումարում բացասական թվերով։ Օրինակ՝ 5-2=3կարելի է դիտարկել որպես 5+(-2)=3 գումարում։

Իրական թվերի բազմություն մեջ գումարման ֆունկցիայի որոշման տիրույթի գրաֆիկն ունի հարթության տեսք, որն անցնում է կոորդինատային առանցքի սկզբնակետով և առանցքների նկատմամբ ունի 45° թեքություն։

Հանումն ունի մի քանի կարևոր հատկություններ (օրինակ A=<math>\mathbb{R}</math>-ի համար)՝

:Հակատեղափոխականութուն՝  a-b = -(b-a),\quad\forall a, b \in\ A
:Ոչ զուգորդականություն՝ (a-b)-c \ne a-(b-c),\quad\forall a, b,c \in\ A
:Բաշխականություն՝ x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad\forall a, b \in\ A
:Երբ թվից հանում ենք  <math>0</math> արդյունքում ստանում ենք սկզբնական թիվը՝ x-0=x,\quad\forall x\in A, \quad\exists 0\in Aː

Որպես օրինակ դիտարկենք աջ կողմի նկարում պատկերված 5-2=3 գրությունը, նկարում հինգ խնձորից հանվում է երկու խնձոր, որի արդյունքում ստանում ենք երեք խնձոր։ Անհրաժեշտ է ուշադրություն դարձնել, որ հինգ խնձորից երկու տանձ հանել չի կարելի։ Բացի խնձորների հաշվարկից, հանումը կարող է ներկայացնել նաև այլ ֆիզիկական և աբստրակտ մեծությունների տարբերություն, ինչպիսիք են օրինակ՝ բացասական թվերը, կոտորակային թվերը, վեկտորները, ֆունկցիաները և այլն։

## Գրելաձև և տերմինաբանություն
մինի|228x228px|Սիմվոլներ և նշաններ

Հանումը գրվում է արգումենտների միջև մինուս սիմվոլի «-» կիրառմամբ, գրության այս ձևը կոչվում է ինֆիկսային նշանագրություն։ Տվյալ կոնտեկստում մինուս նշանը համարվում է բինար գործողություն։ Արդյունքը գրվում է հավասարման նշանի «=» կիրառմամբ, օրինակ՝

:a - b = c  ,
:6 - 3 = 3  («վեց հանած երեք հավասար է երեք») ,
:64 - 35 = 29   («վաթսունչորս հանած երեսունհինգ հավասար է քասանինը») ։

Գրության մեջ օգտագործվող հանման նշանը շատ նման է այլ սիմվոլների, օրինակ՝ գծիկի, միացման գծիկի և այլն։ Սիմվոլի սխալ մեկնաբանությունից խուսափելու համար անհրաժեշտ է ուշադիր վերլուծել արտահայտությունը։

## Հատկություններ
Թվային \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} բազմություններում հանման գործողությունը ունի հետևյալ հիմնական հատությունները.

* Տարբերությունը տեղափոխական չէ, արգումենտների տեղերը փոխելիս տարբերությունը (հավասարությունը) փոխվում է

:::**Հակատեղափոխականություն**՝  a-b \ne b-a,\quad\forall a, b \in\ A

*Տարբերությունը զուգորդական չէ՝ երեք և ավելի թվերի հաջորդական հանման ժամանակ գործողության կատրման հաջորդականությունը կարևոր է, սրանից կախված արդյունքը փոխվում է

:::**Հակազուգորդականություն**՝ (a-b)-c \ne a-(b-c),\quad\forall a, b,c \in\ A
                                                                                                                                                    
* Հանումը բաշխական է, սա երկու բինար գործողությունների համաձայնություն է, որոշված տվյալ բազմության մեջ, հայտնի է նաև, որպես բաշխական օրենք 
:::**Բաշխականություն**՝ x\cdot (a-b)=(x\cdot a)-(x\cdot b),\quad\forall a, b \in\ A

*Aբազմության մեջ գոյություն ունի միակ չեզոք տարր, երբ թվից հանում ենք զրո (չեզոք տարր) ստանում ենք սկզբնականին հավասար թիվ՝
:::**Զրոյական տարր**՝ x-0=x,\quad\forall x\in A, \quad\exists 0\in A

* Զրո հանելու գործողությունը իդեմպոտենտ է, այսինքն գործողության կրկնակի կատարումը տալիս է միևնույն արդյունքը, ինչ որ ոչ կրկնակին
:::**Իդեմպոտետություն**՝ x = x - 0 = (x-0) - 0 = ((x-0)-0)- ... - 0,\quad\forall x\in A, \quad\exists 0\in A,

* Հակադիր տարրի տարբերությունը թիվը կրկնապատկում է՝ a-(-a)=a+a=2a,\quad\forall a\in A, \quad\exists -a\in Aː

<math>\mathbb{N}</math> բնական թվերի համար տարբերության արդյունքը միշտ չէ, որ որոշված է, որպեսիզի տարբերության արդյունքում ստանանք բնական թիվ նվազելին պետք է մեծ լինի հանելիիցː Բնական թվերի սահմանում անհնար է փոքր թվից հանել մեծըː

\mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}բազմություններում որոշված հանման գործողության արդյունքում ստանում ենք թիվ (տարբերություն) հենց այդ բազմությունից, հետևաբար հանման գործողությունը վերաբերում է փակ գործողություններին (փակ են այն գործողությունները որնց արդյունքները պատկանում են միևնույն բազմությանը), այսինքն թվերի \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} բազմությունները ձևավորում են օղակներ հանման գործողությանը համապատասխանː

## Հանման գործողության կատարում
Հանման գործողությունը կարելի է պատկերացնել որպես որևէ սև արկղ որի մուտքի մոտ նվազելին և հանելին են, իսկ ելքի մոտ տարբերությունըː

Երկու թվերի հանման գործողության գործնական կատարման ժամանակ անհրաժեշտ է այն բերել ավելի պարզ գործողությունների կատարման՝ պարզ հանում, փոխառություն, համեմատություն և այլնː Սրա համար մշակվել են հանման մի քանի տարբերակներ թվերի, վեկտորների, կոտորակների և այլ մեծությունների համարː Բնական թվերի բազմության մեջ այժմ օգտագործվում է հանման կարգային ալգորիթմըː Ընդ որում հանումը անհրաժեշտ է դիտարկել որպես ընթացակարգ (ի տարբերություն գործողության)ː

   Երկու թվերի կարգային հանման գործողության մոտավոր ալգորիթմ
  none|thumb|1277x1277px

 
Ինչպես տեսնում ենք գործեղությունը բավականին բարդ է, կազմված է որոշակի մեծ քանակի քայլերից և մեծ թվերի հանման ժամանակ կարող է զբաղեցնել տևական ժամանակː
մինի|319x319px|6 թվից 4 թվի հանման գործողության քայլ առ քայլ կատարումը
Տվյալ կոնտեքստում պարզ հանումն իրենից ենթադրում է քսանից փոքր թվերի հանման գործողությունը, որը հերթությամբ կարող է բերվել դեկրիմենտացմանː Այն համարվում է դեկրիմենտացման հիպերօպերատոր՝

a-b = \operatorname{hyper-1} (a, b) = \operatorname{hyper}(a, -1, b) = a ^ {(-1)} b
 a {^{(-1)}} b = a - b = \underbrace{1 + 1 + \dots + 1}_{a} \underbrace{- 1 - 1 - \dots - 1}_{b},

որտեղ՝ 1 + 1 + \dots + 1 -ինկրիմենտացման գործողության հաջորդականությունն է, կատարվել է  a  անգամ,-1 - 1 - \dots - 1 - դեկրիմենտացման գործողության հաջորդականությունն է, իրականացված b անգամː

Հանման գործողությունը ավելի արագ և պարզ դարձնելու համար օգտվում են պարզ հանման աղյուսակային մեթոդիցː Սրա համար նախապես կազմում են 18-ից 0 թվերի տարբերության բոլոր կոմբինացիաները և այն վերցնում են հետևյալ աղյուսակից.


  Տասնորդական հաշվարկման համակարգի հանման աղյուսակ
  

  


Այս գործընթացը կիրառելի է բնական և ամբողջ (նշանը հաշվի առնելով) թվերի բազմությունների համարː Այլ թվերի համար կիրառվում են ավելի բարդ ալգորիթմներː

## Թվերի հանում
### Բնական թվեր

Օգտվենք \mathbb{N} բնական թվերից որպես վերջավոր բազմությունների համարժեք դասː C, A, B վերջավոր բազմությունների համարժեքության դասերից բիեկցիայով առաջացած բազմությունները նշանակենք փակագծերի օգնությամբ՝ [C], [A], [B]ː Այս դեպքում «հանման» թվաբանական գործողությունը սահմանվում է հետևյալ կորպ.
[C]=[A] - [B] = [A \setminus B],
որտեղ A \setminus B=\{C \in A \mid C \not\in B \mid B  \subset A \} — բազմությունների տարբերությունն էː Այս գործողությունը դասերի համար գրված է հակիրճ, այսինքն կախված չէ դասերի տարրերի ընտրությունից և համապատասխանում է ինդուկտիվ սահմանումներինː

 A վերջավոր բազմության փոխադարձ միանշանակ պատկերումը  N_a հատվածի վրա կարելի է հասկանալ որպես  A  բազմության տարրերի համարակալում՝ \quad A \sim N_a ː Համարակալման այս պրոցեսը կոչվում է «հաշիվ»ː Այսպիսով հաշիվը դա փոխադարձ միանշանակ համապատասխանությունն է բազմության տարրերի և բնական թվերի շարքի հատվածի միջևː

Կարգային համակարգում բնական թվերի հանման համար կիրառվում է թվերի նշանակման կարգային ալգորիթմըː Եթե տրված են երկու, այնպիսի բնական a և  b թվեր, որ a=a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0, \quad b=b_{n-1} b_{n-2}\dots b_0, \quad \forall a_{k},b_{k} \in \{P \}, \quad \forall a_{n-1}, b_{n-1} \ne 0, \quad a \geqslant b, \quad\exists 0\in \N
որտեղ՝  a_{0 \dots n-1}=a_k P^k, \quad b_{0 \dots n-1}=b_k P^k ,  n - թվի թվանշանների քանակն է n \in \{1, 2, \dots ,n \}, k - կարգի հերթական համարն է (դիրքը), k \in \{0, 1, \dots ,n-1 \}, P - հաշվարկման հիմնական համակարգն է,  \{P \}-ն տվյալ հաշվարկման համակարգի թվային նշանների (թվերի) բազմությունն է\{P_2 \}= \{0,1 \}, \{P_{10} \}= \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}, \{P_{16} \}= \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F \}, երբ
c=a-b, \quad c_{n-1} c_{n-2}\dots c_0=a_{n-1} a_{n-2}\dots a_0-b_{n-1} b_{n-2}\dots b_0,
Հանելով ըստ կարգերի կստանանք՝

* c_0=\begin{cases} a_0-b_0, \quad & \text{if } a_0 \geqslant b_0 \text{ } \\ a_0+P-b_0, \quad a_1=a_1-1 & \text{if } a_0 
* c_1=\begin{cases} a_1-b_1, \quad & \text{if } a_1 \geqslant b_1 \text{ } \\ a_1+P-b_1, \quad a_2=a_2-1 & \text{if } a_1 
* ... \quad \quad... \quad \quad...
*c_{n-1}=\begin{cases} a_{n-1}-b_{n-1}, \quad & \text{if } a_{n-1}\geqslant b_{n-1} \text{ } \\ a_{n-1}+P-b_{n-1}, \quad a_n=a_n-1 & \text{if } a_{n-1}

Այսպիսով հանման գործեղությունը բրվում է բնական թվերի պարզ հանման a_{k}-b_{k} գործողության հաջորդական կատարման, անհրաժեշտության դեպքում փոխառության կիրառմամբ, որը կատարվում է կամ աղյուսակային մեթոդով կամ դեկրիմենտացմամբ (հաշվով)ː

Ցանկացած հաշվարկման համակարգում հանման գործողությունը կատարվում է նույն կանոննորով, ինչ որ տասնորդական հաշվարկման համակարգում, քանի որ դրանք բոլորը կատարվում են բազմանդամների համապատասխան գործողությունների կատարման կանոններին համապատասխանː Ընդ որում անհրաժեշտ է օգտվել տվյալ հաշվարկման համակարգի Pհիմքին համապատասխան հանման աղյուսակիցː

Երկուական, տասնորդական և տասնվեցական համակարգերում հանման գործողության օրինակներ, հարմարավետության համար թվերը համապատասխան կարգերով գրված են իրար տակ, փոխառման նշանը գրվում է վերևից, բացակայող կարգերը ավելացվում են զրոներով՝

\begin{array}{ccccccccc} &.&.&_{10}&&.&_{10} \\ &1&1&0&1&1&0 \\ -&0&1&1&1&0&1 \\ \hline &&1&1&0&0&1 \end{array}, \quad \quad \begin{array}{ccccccc} &.&_{10}& \\ &8&4&5&6&7 \\ -&3&7&5&4&1 \\ \hline &4&7&0&2&6 \end{array}, \quad \quad \begin{array}{ccccccc} &.&_{10}&&&_.&_{10} \\ &C&5&6&D&E&4 \\ -&0&F&2&A&1&F \\ \hline &B&6&4&3&C&5 \end{array}

### Ամբողջ թվեր
Ամբողջ թվերի բազմությունը \mathbb{N}բնական թվերի ընդլայնումն է, որն առաջանում է -n տեսքի բացասական թվերի ավելացմաբː Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակում են \mathbb{Z}-ովː Ամբողջ թվերի հետ կատարվող հանրահաշվական գործողությունները սահմանվում են որպես բնական թվերի համապատասխան գործողությունների անընդհատ շարունակությունː

Բացասական թվերի առկայությունը թույլ է տալիս հանումը դիտարկել (և սահմանել), որպես գումարման տարատեսակ՝ բացասական թվի գումարումː Ի տարբերություն բնական թվերի ամբողջ թվերը թվային առանցքի վրա ուղղված են հակառակ ուղղությամբ, սա որոշակիորեն փոխում է հանման գործողության ընթացքըː Անհրաժեշտ է հաշվի առնել թվերի փոխադարձ ուղվածությունները, այստեղ հնարավոր են մի քանի տարբերակներ.

մինի|Դրական և բացասական թվերը թվային առանցքի վրա

* Եթե երկու արգումենտներն էլ դրական են, ապա՝ c = a - b,
*Եթե բացասական է արգումենտներից միայն մեկը, ապա՝ c= -a - b = -(a+b)կամ c= a - (-b) = a+b,
* Եթե երկու արգումենտներն էլ բացասական են, ապա՝ c = (-a)-(-b) = - a + b = b - aː

Այստեղ և հաջորդիվ ևս օգտագործվելու է կարգային հանման ալգորիթմըː Օրինակ դիտարկենք հետևյալ արտահայտությունը՝ -6-4=-10, քանի որ -6և 4 թվերն ունեն տարբեր նշաններ, մինուսը դուրս բերենք փակագծերից -6-4=-(6+4), շարունակելով կատարել հանման գործողությունը կստանանք -10ː

### Ռացիոնալ թվեր
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակում են \mathbb{Q}( «քանորդ») և կարող է գրվել հետևյալ կերպ՝   \mathbb{Q} = \left\{ \frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \right\}

Սովորական՝  \pm \frac{m}{n} տեսքի կոտորակային ռացիոնալ թվերի հանման համար, անհրաժեշտ է դրանք ընդհանուր հայտարարի բերելː

Եթե տրված են երկու այնպիսի  a և  bռացիոնալ թվեր, որ a=\frac{m_a}{n_a}, b=\frac{m_b}{n_b} \quad\forall m_a, n_a, m_b, n_b \in \mathbb{N} \quad\forall {n_a},{n_b} \ne 0  (կոտորակները չեն կրճատվում), ապա՝ c=a-b = \frac{m_a}{n_a} - \frac{m_b}{n_b} = \frac{m_a \cdot n_b}{n_a \cdot n_b} - \frac{n_a \cdot m_b}{n_a \cdot n_b} = \frac{m_a \cdot n_b - m_b \cdot n_a}{n_a \cdot n_b} , կամ անհրաժեշտ է գտնել հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկըː Գործողությունների հաջորդականությունը հետևյալն է.

**Գտնում ենք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը՝ M=[n_a,n_b]ː
**Բազմապատկում ենք առաջին կոտորակի համարիչը և հայտարարը՝ \frac{M}{n_a}ː
**Բազմապատկում ենք երկրորդ կոտորակի համարիչ և հայտարարը՝ \frac{M}{n_b}ː

Այս գործողությունից հետո կոտորակների հայտարարները համընկնում են (հավասար են *<math>M</math>*-ի)ː Մի շարք պարզ դեպքերում սա հերթացնում է հանման գործեղությունը, բայց մեծ թվերի դեպքում հաշվարկները զգալիորեն բարդանում ենː M-ի փոխարեն կարելի է վերցնել ցանկացած այլ ընդհանուր բազմապատիկː

Հանման օրինակ՝
 \frac{2}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 5 - 3 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \frac{10 - 3}{15} = \frac{7}{15}
Եթե երկու կոտորակների հայտարարները համընկնում են ապա՝
 \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}
Եթե հայտարարները բազմապատիկ են մեկ այլ թվի, ապա ձևավորում ենք միայն մի կոտորակ՝
 \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{3}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3- 1 \cdot 2}{8} = \frac{1}{8}

Ռացիոնալ թվերի «հանման» թվաբանական գործողությունը վերաբերում է փակ գործողություններինː

### Իրական թվեր
Անվերջ տասնորդական կոտորակների տեսքով ներկայացված իրական թվերի հետ կատարվող հանրահաշվական գործողությունները սահմանվում են որպես ռացիոնալ թվերի համապատասխան գործողությունների անընդհատ շարունակություն ː

Եթե տրված են երկու անվերջ տանորդական կոտորակային թվեր՝  \alpha = \pm a_0, a_1 a_2 \ldots a_n \ldots = \{a_n\},
  \beta = \pm b_0, b_1 b_2 \ldots b_n \ldots = \{b_n\}
սահմանված համապատասխան ռացիոնալ թվերի ֆունկցիոնալ հաջորդականություններով, նշանակված որպես՝ \alpha = [a_n] և \beta = [b_n], ապա նրանաց տարբերությունը կլինի \gamma = [c_n], սահմանված \{a_n\} և  \{b_n\} հաջորդականությունների տարբերությամբ՝
\gamma = \alpha - \beta \overset{\text{def}}{=} [a_n] - [b_n] = [a_n - b_n] ,\gamma = \alpha - \beta իրական թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝

\forall a', a*, b', b* \in \mathbb{Q}; ~~~~ (a' \leqslant \alpha \leqslant a*) \land (b' \leqslant \beta \leqslant b*) \Rightarrow (a' - b' \leqslant \alpha - \beta \leqslant a* - b*) \Rightarrow (a' - b' \leqslant \gamma \leqslant a* - b*)
ː Այսպիսով երկու  \alpha և  \beta իրական թվերի տարբերությունը այնպիսի  \gamma իրական թիվ է, որը մի կողմից պարունակվում է բոլոր a' - b', մյուս կողմից բոլոր a* - b* տարբերություններումː

Գործնականում որպեսիզի հանենք երկու  \alpha և  \betaթվերը, անհրաժեշտ է դրանք փոխարինել պահանջվող ճշտությամբ մոտավոր ռացիոնալ a և  bթվերեվː Որպես \alpha - \beta-ի մոտավոր տարբերություն վերցնում են a-b ռացիոնալ թվերի տարբերությունըː Ընդ որում կարևոր չէ, թե որ կողմից (պակասորդի թե ավելցուկի) են վերցված թվերը, դրանք մոտեցնում են  \alpha-ին և \beta-ինː Գումարումը կատարվում է համաձայն կարգաին գումարման ալգորիթմիː

Մոտավոր թվերի հանման ժամանակ նրանց բացարձակ սխալանքները գումարվում են \Delta (a - b)=\Delta a+ \Delta b, որպես թվի բացարձակ սխալանք վերցվում է տվյալ թվի վերջին թվանշանի կեսըː Տարբերության հարաբերական սխալանքը հավասար է արգումենտների ամենամեծ և ամենափոքր հարաբերական սխալանքների տարբերությանը, գործնականում վերցվում է ամենամեծ սխալանքը \delta (a - b)=max(\delta a,\delta b)ː Ստացված արդյունքը կլորացվում է մինչև թվի առաջին ճիշտ իրական արժեքը, մոտավոր թվի իրական արժեքը համարվում է ճիշտ, եթե թվի բացարձակ սխալանքը չի գերազանցում այդ թվին համապատասխանող կարգի միավորի կեսըː

Հանման օրինակ՝  \gamma=\pi-e, ստորակետից հետո մինչև 3 թվի ճշտությամբ՝

* Կլորացնում ենք տրված թիվը ստորակետից հետո մինչև 4-րդ թվանշանը (հանման ճշտության բարձրցման համար),
*Կստանանք՝ \pi\approx 3.1416, \quad e \approx 2.7183,
* Հանում ենք ըստ կարգերի՝ \gamma = \pi - e \approx  3.1416 - 2.7183 \approx 0.4233,
* Կլորացնում ենք մինչև ստորակետից հետո 3-րդ թվանշանը՝ \gamma\approx 0.423ː

### Գրաֆիկ
Իրական թվերի տարբերության ֆունկցիայի գրաֆիկն ունի հարթության տեսք, որն անցնում է կոորդինատային առանցքի սկզբնակետով և թեքվում է առանցքի հանդեպ 45° աստիճան անկյան տակː

centre|thumb|284x284px|f(c)=a-b ֆունկցիայի գրաֆիկ

Քանի որ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}, ապա այս բազմությունների համար ևս հանման ֆունկցիայի որոշման տիրույթը կպատկանի այս հարթությանըː

### Կոմպլեքս թվեր
մինի|249x249px|Երկու կոմպլեքս թվերի c=a-b տարբերությունը կարող է ներկայացվել երկրաչափորեն եռանկյան կառուցման տեսքով
Կոմպլեքս թվերի բազմությունը թվաբանական գործողություների հետ միասին համարվում է դաշտ և սովորաբար նշանակվում է \mathbb{C} սիմվոլովː

Կոմպլեքս թվերը մեկը մյուից հանվում են իրական և կեղծ մասերի իրարից հանելու ճանապարհովː Սա նշանակում է, որ՝

: c+fi=(a+di) - (b+ei) = (a-b) + (d-e)i,\ 

որտեղ՝  c, a, b, d, e, f \in \R,  i — կեղծ միավորն էː Կոմպլեքս հարթության մեջ կոմպլեքս թվերը որպես վեկտորներ օգտագործելու ժամանակ կոմպլեքս թվերի հանմանը կարելի է տալ հետևյալ երկրաչափական մեկնաբանությունը՝ a+di և b+ei կոմպլեքս թվերի տարբերությունը, որոնք կոմպլեքս հարթության մեջ ներկայացված են վեկտորներ տեսքով, իրենից ներկայացնում է վեկտոր, որը միացնում է նավազելի և հանելի վեկտորների ծայրերը և ուղղված է հանելիից դեպի նվազելի, այն համարվում է վեկտորների տարբերություն և համապատասխանաբար կոմպլեքս թվերի տարերություն (նույն  արդյունքը կստանանք եթե նվազելի վեկտորին ավելացնենք հանելի վեկտորի հակադարձը)ː

Համանմանորեն n չափանի կոմպլեքս թվերի համար. A=a_11+a_2i_2+ \dots +a_{n}i_n, ~~~ B=b_11+b_2i_2+ \dots +b_{n}i_nC=A-B=(a_11+a_2i_2+ \dots +a_{n}i_n) - (b_11+b_2i_2+ \dots +b_{n}i_n) =  =(a_1-b_1)1+(a_2-b_2)i_2+ \dots +(a_n-b_n)i_n = c_11+c_2i_2+ \dots +c_ni_n

### Էքսպոնենցիալ գրելաձև
Էքսպոնենցիալ գրության ժամանակ թվերը գրվում են  a= \pm x \cdot P^{ \pm n} տեսքով, որտեղ x-ը մանտիսն է, P^{n}-ը թվի բնութագիրն է, P -ն հաշվարկման համակարգի հիմքըː Էքսպոնենցիալ ձևով գրված երկու թվերի հանման համար անհրաժեշտ է որպեսիզի նրանց բնութագրերը լինեն նույնըː Համաձայն բաշխականության հատկության՝   a \cdot P^{n} - b \cdot P^{n} = (a-b) \cdot P^{n}ː

Օրինակ՝
: 2.3 \cdot 10^{-5} - 5.67 \cdot 10^{-6} = 2.34 \cdot 10^{-5} - 0.567 \cdot 10^{-5} = (2.34 - 0.567) \cdot 10^{-5} = 1.773 \cdot 10^{-5}

### Կամայական թվերի հանում
Տարբեր բազմությունների պատկանող թվերի հանման ժամանակ անհրաժեշտ է ավելի թույլ հզորությամբ բազմության թվերը ընդլայնել ավելի հզոր թվերի կողմը, կամ հնարավորության դեպքում երկու թվերն էլ ընդլայնել դրանք հավասարեցնելովː Օրինակ եթե անհրաժեշտ է  9,56 ռացիոնալ թվից հանել բնական 4 թիվը, ապա օգտվելով այն բանից որ բնական թվերը համարվում են ռացիոնալ թվերի ենթախումբ  4 բնական թիվը ընդլայնոմ ենք մինչև  4,00 ռացիոնալ թիվ և իրարից հանում ենք երկու ռացիոնալ թվեր 9,56-4,00=5,56ː Համանմանորեն հաշվի առնելով, որ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \subset \mathbb{H} կարելի է իրարից հանել նաև տարբեր բազմությունների թվերː

## Տես նաև
*Գումար
*Գումարում
*Բազմապատկում

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

Կատեգորիա:Թվաբանություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական գործողություններ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական նշաններ
Կատեգորիա:Տարրական թվաբանություն
Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա