Կրկնակի աճուրդ

**Կրկնակի [[Աճուրդ|աճուրդը]]** ապրանքների գնման և վաճառքի գործընթաց է, որի ժամանակ մասնակցում են բազմաթիվ վաճառողներ և բազմաթիվ գնորդներ։ Հավանական գնորդները ներկայացնում են իրենց առաջարկները, իսկ պոտենցիալ վաճառողները՝ իրենց պահանջարկի գները շուկայական հաստատությանը, որից հետո շուկայական հաստատությունն ընտրում է որոշակի գին *p*, որը մաքրում է շուկան. բոլոր վաճառողները, ովքեր խնդրել են *p-* ից պակաս, վաճառում են, իսկ բոլոր գնորդները, ովքեր առաջարկել են *p-* ից ավելի, գնում են այդ գնով *՝ p*: Ներառված են նաև այն գնորդներն ու վաճառողները, որոնք առաջարկել կամ խնդրել են ճիշտ *p*: Կրկնակի աճուրդի տարածված օրինակ է ֆոնդային բորսան։

Բացի իրենց անմիջական հետաքրքրությունից, կրկնակի աճուրդները հիշեցնում են Վալրասի աճուրդը և օգտագործվել են որպես գործիք սովորական շուկաներում գների որոշումը ուսումնասիրելու համար։ Բարտերային առևտրի դեպքում կրկնակի աճուրդը հնարավոր է նաև առանց որևէ արժույթի փոխանակման։ **Բարտերային կրկնակի աճուրդը** աճուրդ է, որտեղ յուրաքանչյուր մասնակից ունի պահանջարկ և առաջարկ, որը բաղկացած է բազմաթիվ ատրիբուտներից, և որևէ գումար չի ներառվում։ Բավարարվածության մակարդակի մաթեմատիկական մոդելավորման համար օգտագործվում է Էվկլիդեսյան հեռավորությունը, որտեղ առաջարկը և պահանջարկը դիտարկվում են որպես վեկտորներ։

Կրկնակի աճուրդի պարզ օրինակ է *երկկողմանի առևտրի* սցենարը, որտեղ կա մեկ վաճառող, որն իր ապրանքը գնահատում է որպես *S* (օրինակ՝ ապրանքի արտադրության արժեքը), և մեկ գնորդ, որն այդ ապրանքը գնահատում է որպես *B։*

## Տնտեսական վերլուծություն
Տնտեսագետի տեսանկյունից հետաքրքիր խնդիրն է գտնել մրցակցային հավասարակշռություն ՝ մի իրավիճակ, երբ առաջարկը հավասար է պահանջարկին։

Պարզ երկկողմանի առևտրի սցենարում, եթե *B* ≥ *S*, ապա [*S*, *B*] միջակայքում ցանկացած գին հավասարակշռության գին է, քանի որ և՛ առաջարկը, և՛ պահանջարկը հավասար են 1-ի։ *S-* ից ցածր ցանկացած գին հավասարակշռության գին չէ, քանի որ կա ավելցուկային պահանջարկ, և *B-* ից բարձր ցանկացած գին հավասարակշռության գին չէ, քանի որ կա ավելցուկային առաջարկ։ Երբ *B* 1* ≥ *b 2* ≥... ≥ *բ ն:*
* Վաճառողներին դասավորեք իրենց առաջարկի աճման կարգով՝ *s1* ≤ *s2* ≤... ≤ *վ ն:*
* Ենթադրենք *k-ն* ամենամեծ ինդեքսն է, որպեսզի *b k* ≥ *s k* («հավասարակշռության ինդեքս»):

[max(*sk*, *bk +1*), min( *bk*, *sk +1*)] միջակայքում յուրաքանչյուր գին հավասարակշռության գին է, քանի որ և՛ պահանջարկը, և՛ առաջարկը *k* են։ Ավելի հեշտ է տեսնել սա՝ դիտարկելով հավասարակշռության գների միջակայքը 4 հնարավոր դեպքերից յուրաքանչյուրում (նշենք, որ *k-* ի սահմանմամբ, *bk +1* < *sk+1*):



== Խաղերի տեսական վերլուծություն ==
Կրկնակի աճուրդը կարող է վերլուծվել որպես խաղ։ Խաղացողները գնորդներ և վաճառողներ են։ Նրանց ռազմավարությունները գնորդների համար առաջարկներն են և վաճառողների համար առաջարկվող գները (որոնք կախված են գնորդների և վաճառողների գնահատականներից): Վճարումները կախված են գործարքի գնից (որոշվում է աճուրդավարի կողմից) և խաղացողի գնահատականից։ Հետաքրքիր խնդիրն է գտնել Նեշի հավասարակշռությունը ՝ մի իրավիճակ, երբ ոչ մի առևտրական խթան չունի միակողմանիորեն փոխելու իր առաջարկի և պահանջարկի գինը։

Դիտարկենք երկկողմանի առևտրի սցենարը, որտեղ գնորդը ներկայացնում է *b* առաջարկ, իսկ վաճառողը ներկայացնում է *s*։

Ենթադրենք, որ աճուրդավարը գինը սահմանում է հետևյալ կերպ.

* Եթե *s* > *b*, ապա առևտուր տեղի չի ունենում (վաճառողը ցանկանում է ավելին, քան գնորդը վճարում է)։
* Եթե *s* ≤ *b,* ապա *p* =( *b* + *s* )/2։

Գնորդի օգտակարությունը հետևյալն է.

* 0, եթե *s* > *b,*
* *Bp,* եթե *s* ≤ *b* (որտեղ *B-ն* գնորդի իրական արժեքն է):

Վաճառողի օգտակարությունը հետևյալն է.

* 0, եթե *s* > *b,*
* *pS*, եթե *s* ≤ *b* (որտեղ *S-ը* վաճառողի իրական արժեքն է):

*Լրիվ տեղեկատվական* դեպքում, երբ գնահատումները ընդհանուր գիտելիք են երկու կողմերի համար, կարելի է ցույց տալ, որ գոյություն ունի մաքուր ռազմավարության արդյունավետ Նեշ հավասարակշռությունների շարունակականություն՝ <math>b=s=p \in [B,S].</math> Սա նշանակում է, որ եթե *B>S*, *չի* լինի հավասարակշռություն, որի դեպքում երկու խաղացողներն էլ հայտարարեն իրենց իրական արժեքները. կամ գնորդը կկարողանա շահել՝ հայտարարելով ավելի ցածր արժեք, կամ վաճառողը կկարողանա շահել՝ հայտարարելով ավելի բարձր արժեք։

*Անավարտ տեղեկատվության* (ասիմետրիկ տեղեկատվության) դեպքում գնորդն ու վաճառողը գիտեն միայն իրենց սեփական գնահատականները։ Ենթադրենք, որ այս գնահատականները հավասարաչափ բաշխված են նույն ժամանակահատվածում։ Այնուհետև կարելի է ցույց տալ, որ նման խաղն ունի Բայեսյան Նեշի հավասարակշռություն գծային ռազմավարություններով։ Այսինքն՝ կա հավասարակշռություն, երբ երկու խաղացողների առաջարկները նրանց գնահատականների որոշ գծային ֆունկցիաներ են։ Այն նաև խաղացողների համար ավելի բարձր սպասվող շահույթ է բերում, քան որևէ այլ Բայեսյան Նեշի հավասարակշռություն (տե՛ս Մայերսոն-Սատերթվեյթի թեորեմ):

== Մեխանիզմի նախագծում ==
<div id='requirements'></div>
Ինչպե՞ս պետք է աճուրդավարը որոշի առևտրային գինը։ Իդեալական մեխանիզմը կբավարարի հետևյալ հատկությունները.

# *'Անհատական ռացիոնալություն** (ԱՆ)՝ ոչ մի անձ չպետք է պարտվի աճուրդին մասնակցելուց։ Մասնավորապես, յուրաքանչյուր առևտրային գնորդի համար՝ ''p ≤ B'', և յուրաքանչյուր առևտրային վաճառողի համար՝ ''p ≥ S։''

# **Հավասարակշռված բյուջեն** (ՀԲ) գալիս է երկու տարբերակով՝
#* Հավասարակշռված բյուջե (ՀԲԲ)՝ բոլոր դրամական փոխանցումները պետք է կատարվեն գնորդների և վաճառողների միջև։ Աճուրդավարը չպետք է կորցնի կամ շահի գումար։
#* Թույլ հավասարակշռված բյուջե (ԹԲԲ)՝ աճուրդավարը չպետք է կորցնի գումար, բայց կարող է շահել։
# **Խթանների համատեղելիությունը** (ԽՀ), որը կոչվում է նաև ''ճշմարտացիություն'' կամ ''ռազմավարության նկատմամբ դիմացկունություն'', նույնպես լինում է երկու տեսակի (երբ չվերապահված ''ԽՀ-ն'' սովորաբար նշանակում է ավելի ուժեղ տարբերակ)՝
#* Ավելի ուժեղ գաղափարը գերիշխող ռազմավարության խթանման համատեղելիությունն է (ԳՌԽՀ), ինչը նշանակում է, որ իրական արժեքի մասին հաղորդումը պետք է լինի գերիշխող ռազմավարություն բոլոր խաղացողների համար։ Այսինքն՝ խաղացողը չպետք է կարողանա շահել՝ լրտեսելով մյուս խաղացողներին և փորձելով գտնել «օպտիմալ» հայտարարություն, որը տարբերվում է իր իրական արժեքից, անկախ նրանից, թե ինչպես են խաղում մյուս խաղացողները։
#* Ավելի թույլ հասկացությունը Նեշի հավասարակշռության խթանման համատեղելիությունն է (ՆՀԽՀ), ինչը նշանակում է, որ գոյություն ունի Նեշի հավասարակշռություն, որտեղ բոլոր խաղացողները հայտնում են իրենց իրական գնահատականները։ Այսինքն, եթե բոլոր խաղացողները, բացի մեկից, ճշմարտախոս են, ապա լավագույնն է, որ մնացած խաղացողը նույնպես ճշմարտախոս լինի։
# **Տնտեսական արդյունավետություն** (ՏԱ)՝ ընդհանուր սոցիալական բարեկեցությունը (բոլոր խաղացողների արժեքների գումարը) պետք է լինի հնարավոր լավագույնը։ Մասնավորապես, սա նշանակում է, որ բոլոր առևտրի ավարտից հետո ապրանքները պետք է լինեն նրանց ձեռքում, ովքեր դրանք ամենաշատն են գնահատում։

Դժբախտաբար, այս բոլոր պահանջները նույն մեխանիզմով բավարարելը հնարավոր չէ (տե՛ս Մայերսոն-Սատերթվեյթի թեորեմը ): Բայց կան մեխանիզմներ, որոնք բավարարում են դրանցից մի քանիսը։

=== Միջին մեխանիզմ ===
Նախորդ բաժնում նկարագրված մեխանիզմը կարող է ընդհանրացվել ''n'' խաղացողների համար հետևյալ կերպ։

* Դասավորեք գնորդներին և վաճառողներին բնական կարգով և գտեք հավասարակշռության ինդեքսը ''k''։
* Գինը սահմանեք ''k-'' րդ արժեքների միջինի չափով՝ ''p'' =( ''b · <sub>k</sub>'' + ''s · <sub>k</sub>'' )/2։
* Թող առաջին ''k'' վաճառողները վաճառեն ապրանքը առաջին ''k'' գնորդներին։

Այս մեխանիզմը հետևյալն է.

* IR - քանի որ ըստ պատվիրման, առաջին ''k'' խաղացողները գնահատում են յուրաքանչյուր ապրանքը առնվազն ''p'', իսկ առաջին ''k'' վաճառողները գնահատում են յուրաքանչյուր ապրանքը առավելագույնը ''p''։
* SBB - քանի որ բոլոր դրամական փոխանցումները կատարվում են գնորդների և վաճառողների միջև:
* EE - քանի որ ''n'' իրերը պահվում են այն ''n'' խաղացողների կողմից, ովքեր դրանք ամենաշատն են գնահատում։
* Ոչ թե IC, քանի որ գնորդ ''k-ն'' խթան ունի հայտնելու ավելի ցածր արժեք, իսկ վաճառող ''k-ն'' խթան ունի հայտնելու ավելի բարձր արժեք։

=== ՎՔԳ ===
ՎՔԳ մեխանիզմը ընդհանուր մեխանիզմ է, որը օպտիմալացնում է սոցիալական բարեկեցությունը՝ միաժամանակ հասնելով ճշմարտացիության։ Այն դա անում է՝ ստիպելով յուրաքանչյուր գործակալ վճարել այն արտաքին ազդեցության համար, որը նրանց մասնակցությունը պարտադրում է մյուս գործակալներին։

Պարզ երկկողմ առևտրի պայմաններում սա թարգմանվում է հետևյալ մեխանիզմի.

* Եթե ''b'' ≤ ''s'', ապա առևտուր չի կատարվում, և ապրանքը մնում է վաճառողի մոտ։
* Եթե ''b'' > ''s,'' ապա ապրանքը գնում է գնորդին, գնորդը վճարում է ''s-ը'', իսկ վաճառողը ստանում է ''b-ն''։

Այս մեխանիզմը հետևյալն է.

* IR, քանի որ գնորդը վճարում է իր արժեքից պակաս, իսկ վաճառողը ստանում է իր արժեքից ավելին։
* IC, քանի որ գնորդի կողմից վճարվող գինը որոշվում է վաճառողի կողմից և հակառակը։ Սխալ հաղորդելու ցանկացած փորձ կդարձնի սխալ հաղորդողի օգտակարությունը կա՛մ զրոյական, կա՛մ բացասական։
* EE, քանի որ ապրանքը գնում է նրան, ով այն ամենաշատն է գնահատում։
* Ո՛չ SBB-ն, ո՛չ էլ WBB-ն, որովհետև աճուրդավարը պետք է վճարի ''b'' - ''s''։ Աճուրդավարը իրականում պետք է սուբսիդավորի առևտուրը։

Ընդհանուր կրկնակի աճուրդի դեպքում մեխանիզմը գնորդներին և վաճառողներին դասավորում է բնական կարգով և գտնում է հավասարակշռության ինդեքսը ''k'': Այնուհետև առաջին ''k'' վաճառողները ապրանքը տալիս են առաջին ''k'' գնորդներին: Յուրաքանչյուր գնորդ վճարում է ամենացածր հավասարակշռության գինը՝ max(''<sub>sk</sub>'', ''bk <sub>+1</sub>''), իսկ յուրաքանչյուր վաճառող ստանում է ամենաբարձր հավասարակշռության գինը՝ min(''<sub>bk</sub>'', ''sk <sub>+1</sub>''), ինչպես ներկայացված է հետևյալ աղյուսակում։



Նման երկկողմ առևտրի սցենարին, մեխանիզմը IR, IC և EE է (օպտիմալացնում է սոցիալական բարեկեցությունը), բայց այն BB չէ՝ աճուրդավարը սուբսիդավորում է առևտուրը։

Գների եզակիության թեորեմը ենթադրում է, որ այս սուբսիդավորման խնդիրը անխուսափելի է, սոցիալական բարեկեցությունը օպտիմալացնող ''ցանկացած'' ճշմարիտ մեխանիզմ կունենա նույն գները (մինչև յուրաքանչյուր առևտրականի առաջարկի/առաջարկի գներից անկախ ֆունկցիա): Եթե մենք ուզում ենք պահպանել մեխանիզմի ճշմարտացիությունը՝ միաժամանակ չսուբսիդավորելով առևտուրը, մենք պետք է զիջումների գնանք արդյունավետության հարցում և ներդնենք ոչ օպտիմալ սոցիալական բարեկեցության գործառույթ։

=== Առևտրի կրճատման մեխանիզմ ===
Հետևյալ մեխանիզմը հրաժարվում է մեկ գործարքից՝ ճշմարտացիությունը պահպանելու համար՝

* Դասավորեք գնորդներին և վաճառողներին բնական կարգով և գտեք հավասարակշռության ինդեքսը ''k''։
* Առաջին ''k'' -1 վաճառողները տալիս են իրը և աճուրդավարից ստանում ''s <sub>k</sub>''։
* Առաջին ''k'' -1 գնորդները ստանում են իրը և վճարում ''b <sub>k</sub>'' աճուրդավարին։

Այս մեխանիզմը հետևյալն է.

* IR, ինչպես նախկինում։
* IC, առաջին ''k'' -1 գնորդներն ու վաճառողները խթան չունեն փոխելու իրենց հայտարարությունը, քանի որ դա ազդեցություն չի ունենա իրենց գնի վրա։ ''k-'' րդ գնորդն ու վաճառողը խթան չունեն փոխելու իրենց հայտարարությունը, քանի որ նրանք միևնույն է առևտուր չեն անում, և եթե նրանք մտնեն առևտրի մեջ (օրինակ՝ ''b <sub>k-ն</sub>'' իր հայտարարությունը բարձրացնում է ''b'' <sub>''k'' -1-</sub> ից), նրանց առևտրից ստացված շահույթը կլինի բացասական։
* Ոչ թե SBB, քանի որ աճուրդավարը մնում է ( ''k'' -1)( ''b <sub>k</sub>'' - ''s <sub>k</sub>'' ) ավելցուկով։ Բայց դա WBB է, քանի որ աճուրդավարը առնվազն պարտավոր չէ սուբսիդավորել առևտուրը։
* Ոչ EE, քանի որ ''b <sub>k-ն</sub>'' և ''s <sub>k-ն</sub>'' չեն փոխանակվում, չնայած գնորդ ''k-ն'' ապրանքն ավելի բարձր է գնահատում, քան վաճառող ''k-ն''։

Եթե մենք փորձեինք այս մեխանիզմը դարձնել արդյունավետ՝ թույլ տալով ''k-'' րդ գնորդին և վաճառողին առևտուր անել, դա այն կդարձներ կեղծ, քանի որ այդ դեպքում նրանք կունենան խթան փոխելու իրենց գները։

Չնայած սոցիալական բարեկեցությունը օպտիմալ չէ, այն գրեթե օպտիմալ է, քանի որ արգելված գործարքը ամենաանբարենպաստ գործարքն է։ Հետևաբար, առևտրից ստացված շահույթը առնվազն <math>1-1/k</math> օպտիմալից։

Նկատի ունեցեք, որ երկկողմ առևտրի դեպքում ''k'' = 1 է, և մենք հրաժարվում ենք միակ արդյունավետ գործարքից, ուստի առևտուր ընդհանրապես չկա, և առևտրից շահույթը 0 է։ Սա համապատասխանում է Մայերսոն-Սատերթվեյթի թեորեմին։

Բաբաիոֆը, Նիսանը և Պավլովը ընդհանրացրել են առևտրի կրճատման մեխանիզմը ''տարածականորեն բաշխված'' շուկայի համար, այսինքն՝ գնորդներն ու վաճառողները գտնվում են մի քանի տարբեր վայրերում, և ապրանքի որոշ միավորներ կարող են ստիպված լինել տեղափոխվել այդ վայրերի միջև։ Այսպիսով, տեղափոխման արժեքը գումարվում է վաճառողների արտադրության արժեքին։

=== ՄաքԱֆիի մեխանիզմը ===
ՄաքԱֆին  ներկայացրել է առևտրի կրճատման մեխանիզմի հետևյալ տարբերակը՝

* Դասավորեք գնորդներին և վաճառողներին բնական կարգով և գտեք հավասարակշռության ինդեքսը ''k''։
* Հաշվարկեք՝ ''p'' =( ''b ·'' <sub>''k'' +1</sub> + ''s ·'' <sub>''k'' +1</sub> )/2։
* Եթե ''<sub>bk</sub>'' ≥ ''p'' ≥ ''<sub>sk</sub>'', ապա առաջին ''k'' գնորդներն ու վաճառողները փոխանակում են ապրանքը ''p'' գնով։
* Հակառակ դեպքում, առաջին ''k'' -1 վաճառողները կփոխանակվեն ''s <sub>k-</sub>'' ով, իսկ առաջին ''k'' -1 գնորդները՝ ''b <sub>k-</sub>'' ով, ինչպես առևտրի նվազեցման մեխանիզմում։

Նմանապես առևտրի կրճատման մեխանիզմին, այս մեխանիզմը նույնպես IR, IC, WBB է, բայց ոչ SBB (երկրորդ դեպքում) և ոչ էլ EE (երկրորդ դեպքում)։ Ենթադրելով, որ գնորդների և վաճառողների արժեքները սահմանափակված են զրոյից բարձր, ՄաքԱֆին ապացուցում է, որ առևտրի արդյունավետության կորուստը սահմանափակված է 1/րոպե(գնորդների քանակը, վաճառողների քանակը) գործակցով։

=== Հավանականային նվազեցման մեխանիզմներ ===
Տրված է ''p'' ∈[0,1], առաջարկները ներկայացնելուց հետո օգտագործեք առևտրի նվազեցման մեխանիզմը՝ ''p'' հավանականությամբ, և ՎՔԳ մեխանիզմը ՝ 1- ''p'' հավանականությամբ։ Այս մեխանիզմը ժառանգում է իր ծնողների բոլոր հատկությունները, այսինքն՝ այն IR և IC է։ ''p'' պարամետրը կարգավորում է EE-ի և BB-ի միջև փոխզիջումը։

* Առևտրից ստացված շահույթի կորուստը կամ 0 է (ստացվել է ՎՔԳ-ի միջոցով), կամ 1/ ''k'' (ստացվել է առևտրի կրճատման միջոցով), հետևաբար, առևտրից ստացված շահույթի սպասվող կորուստը առավելագույնը կազմում է՝ ''p'' / ''k''։
* Աճուրդավարի ավելցուկը կամ բացասական է (առևտրի աճի կրճատման դեպքում), կամ դրական (առևտրի կրճատման դեպքում), հետևաբար, սպասվող ավելցուկը կազմում է ''p'' *(առևտրի աճի կրճատման ավելցուկ)-(1- ''p'' )*(առևտրի աճի կրճատման դեֆիցիտ): Եթե առևտրականների արժեքները գալիս են հայտնի բաշխումից, ''p-ն'' կարող է ընտրվել այնպես, որ սպասվող ավելցուկը լինի 0, այսինքն՝ մեխանիզմը SBB ex-ante է։

Այս մեխանիզմի տարբերակում, առաջարկները ներկայացնելուց հետո, ''k'' -1 էժան վաճառողները առևտուր են անում ''k'' -1 թանկ գնորդների հետ. նրանցից յուրաքանչյուրը ստանում/վճարում է սկզբնական մեխանիզմի սպասվող վճարը, այսինքն՝ յուրաքանչյուր գնորդ վճարում է <math>p b_k+(1-p) \max{(b_{k+1},s_k)}</math> և յուրաքանչյուր վաճառող ստանում է <math>p s_k + (1-p)\min{(s_{k+1},b_k)}</math>։ Այնուհետև, ''p'' հավանականությամբ, ''k'' գնորդը վճարում է <math>\max{(b_{k+1},s_k)}</math> և գնում է ապրանքը վաճառող ''k-'' ից, ով ստանում է <math>\min{(s_{k+1},b_k)}</math> . Ինչպես առաջին տարբերակը, այս տարբերակը նույնպես IR է և ունի նույն սպասվող արդյունավետությունն ու ավելցուկը։ Դրա առավելությունն այն է, որ այն «թաքցնում» է իր պատահականացված բնույթը գրեթե բոլոր առևտրականներից։ Թերությունն այն է, որ այժմ մեխանիզմը ճշմարիտ է միայն նախնական փուլում, այսինքն՝ ռիսկի նկատմամբ չեզոք առևտրականը չի կարող շահույթ ստանալ՝ սխալ ներկայացնելով իր արժեքը, բայց լոտի արդյունքները իմանալուց հետո նա կարող է զղջալ այլ կերպ չհայտնելու համար։

=== ՍԲԲԱ մեխանիզմ ===
Սեգալ-Հալևին, Հասիդիմը և Աումանը  ներկայացնում են առևտրի կրճատման մեխանիզմ, որը, բացի IR և IC լինելուց, SBB է և հասնում է (1-1/k) օպտիմալ GFT-ի։

=== Համեմատություն ===
Բաբայոֆ և Նիսան գլուխ 4 , ապահովում են տարբեր մեխանիզմների ինչպես տեսական, այնպես էլ էմպիրիկ համեմատություն։

=== Մոդուլային մոտեցում ===
Դյուտինգը, Ռաֆգարդենը և Թալգամ-Կոհենը առաջարկել են մոդուլային մոտեցում կրկնակի աճուրդների նախագծմանը։ Նրանց շրջանակը կրկնակի աճուրդները դիտարկում է որպես շուկայի յուրաքանչյուր կողմի համար դասակարգման ալգորիթմներից և կազմի կանոնից կազմված գործընթաց, և կարող է կիրառվել բարդ շուկաներում։ Այս շրջանակի անմիջական հետևանքն այն է, որ դասական կրկնակի աճուրդի մեխանիզմները, ինչպիսին է առևտրի կրճատման մեխանիզմը, ոչ միայն ռազմավարությանը դիմացկուն են, այլև թույլ խմբային ռազմավարությանը դիմացկուն (այսինքն՝ գնորդների և վաճառողների ոչ մի խումբ չի կարող օգուտ քաղել իրենց նախասիրությունների համատեղ սխալ հաղորդումից):

== Երկու կատեգորիայից այն կողմ ==
Կրկնակի աճուրդի հիմնական մոդելը ներառում է առևտրականների երկու կատեգորիա՝ գնորդներ և վաճառողներ։ Բաբաիոֆը և Նիսանը այն ընդլայնեցին՝ ներառելով նաև [[Մատակարարման շղթա|մատակարարման շղթան]] ՝ շուկաների շղթա, որտեղ մեկ շուկայի գնորդները դառնում են վաճառողներ հաջորդ շուկայում։ Օրինակ՝ գյուղացիները մրգեր են վաճառում մրգի շուկայում, իսկ հյութ արտադրողները մրգեր են գնում մրգի շուկայում, պատրաստում հյութ և վաճառում այն հյութերի շուկայում սպառողներին։ Բաբաիոֆը և Ուոլշը այն ընդլայնեցին՝ շուկաները կամայական ուղղված ացիկլիկ գրաֆում կառավարելու համար։

Գիլորը, Գոնենը և Սեգալ-Հալևին ուսումնասիրում են բազմակողմանի շուկա՝ գործակալների կատեգորիաների ''G'' հավաքածուով։ Շուկան բնութագրվում է | ''G'' | չափի **r** ամբողջ թիվով, որը կոչվում է շուկայի ''բաղադրատոմս''։ Շուկայում յուրաքանչյուր գործարք ներառում է ''g'' կատեգորիայի ''r <sub>g</sub>'' գործակալներ՝ ''G-'' ում յուրաքանչյուր ''g-'' ի համար։ Ստանդարտ կրկնակի աճուրդի շուկան հատուկ դեպք է, որտեղ կան երկու կատեգորիաներ (գնորդներ և վաճառողներ), և բաղադրատոմսը **r*' =(1,1) է։ Նրանք ներկայացնում են SBB, IC, IR ալգորիթմներ և հասնում են (1-1/ *k* ) օպտիմալ GFT-ի։ Մեկ ալգորիթմը առևտրի կրճատման վրա հիմնված ուղղակի բացահայտման մեխանիզմ է, իսկ մյուսը՝ [[Անգլիական աճուրդ|աճող գնի մեխանիզմ,]] որը ոչ միայն IC է, այլև *ակնհայտորեն IC։*

Գիլորը, Գոնենը և Սեգալ-Հալևին ուսումնասիրում են ավելի ընդհանուր բազմակողմանի շուկա, որտեղ կան բազմաթիվ տարբեր բաղադրատոմսեր, որոնք դասավորված են որպես անտառ, որտեղ յուրաքանչյուր բաղադրատոմս արմատից դեպի տերև տանող ճանապարհ է։ Նրանք ներկայացնում են պատահականացված աճող գնային մեխանիզմներ, որոնք *համընդհանուր'' IR, ակնհայտորեն IC, SBB են և հասնում են ասիմպտոտիկորեն օպտիմալ GFT-ի։

## Ծանոթագրություններ

## Նշումեր

* 
* 

Կատեգորիա:Խաղերի տեսություն