Ֆունկցիայի որոշման տիրույթ

**Որոշման տիրույթ,** բազմություն, որով տրված է ֆունկցիան։ Ֆունկցիան պետք է որոշված լինի այդ բազմության յուրաքանչյուր կետում։

## Սահմանում
Եթե ֆունկցիան տրված է X բազմության վրա, և X բազմությանը համապատասխանում է մեկ այլ բազմություն, ապա այս դեպքում Xբազմությանը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ կամ **որոշման տիրույթ**։

X բազմությանն անվանում են f ֆունկցիայի որոշման տիրույթ և նշանակում **<math>D(f)</math>** կամ \mathrm{dom}\,f (  — «բազմություն»)։

f ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նշելու համար ընդունված է նաև հետևյալ գրելաձևը՝ f \colon X \to Y։ Սա նշանակում է, որ D(f)=\Chi և f–ն արժեքներ է ընդունում Y բազմությունից։

Երբեմն հաշվի են առնվում նաև ֆունկցիայի ենթաբազմության վրա սահմանված կանոնները։ Հաճախ այդ կանոնը տրվում է ինչ–որ արտահայտությամբ, որը ցույց է տալիս, թե ինչ գործողություններ պետք է կատարել  x թվով f(x) ստանալու համար։

## Օրինակներ
Թվային ֆունկցիաները որոշման տիրույթում ամենավառ օրինակներն են։ Չափը և ֆունկցիոնալությունը նույնպես հանդիսանում են որոշման տիրույթի կարևորագույն և բաղկացուցիչ մաս։

#### Թվային ֆունկցիա
Ընդունված է, որ X թվային բազմությունում որոշված է <math>f</math> թվային ֆունկցիան, եթե այն X բազմության ամեն մի  թվի համապատասխանեցնում է որևէ y թիվ՝ y = f(x)։

Թվային ֆունկցիաներ. այս ֆունկցիաները բաժանվում են երկու խմբի․
* Իրական փոփոխականի՝ իրական արժեք ունեցող ֆունկցիաներ, որը տրվում է հետևյալ բանաձևով f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},
* ինչպես նաև կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիան, որը ունի հետևյալ տեսքը՝  f\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C},
որտեղ \mathbb{R}–ը իրական թվերի բազմությունն է, իսկ \mathbb{C}–ն կոմպլեքս թվերի բազմությունն է։

#### Գծային ֆունկցիա
f(x)=x ֆունկցիայի որոշման տիրույթը համընկնում է \mathbb{R} կամ \mathbb{C}բազմության հետ։

#### Հիպերբոլ
f(x)=1/x ֆունկցիայի որոշման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է առանց զրոյի՝ D(f)=\mathbb{R}\setminus\{0\}  \mathrm{dom}\,f=\mathbb{C}\setminus \{0\},

քանի որ, կամայական արգումենտի դեպքում ֆունկցիայի արժեքների բազմությունում բացառվում է **զրո արժեքը՝** կոտորակի հայտարարը զրո արժեք չի կարող ընդհունել։

#### Ռացիոնալ՝ կոտորակային  ֆունկցիաներ
Այս ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը․
: f(x)=\frac{a_0+a_1x+\dots+a_mx^m}{b_0+b_1x+\dots+b_nx^n}
Այն իրենից ներկայացնում է իրական ուղիղ կամ կոմպլեքս հարթություն բացառած վերջավոր քանակի այն կետերը, որոնք b_0+b_1x+\dots+b_nx^n=0 հավասարման լուծումներն են։

Այդ կետերը անվանում են f ֆունկցիայի բևեռներ։

Օրինակ՝  f(x)=\frac{2x}{x^2-4} ֆունկցիան որոշված է բոլոր այն կետերում, որտեղ հայտարարը հավասար չէ զրոյի՝ x^2-4\neq 0։ Հետևաբար ֆունկցիայի որոշման տիրույթը կլինի՝  D(f)=\mathbb{R}\setminus\{\pm2\} կամ կարող ենք գրել հետևյալ տեսքով՝ D(f)=(-\varpropto;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\varpropto)։

### Չափ
Եթե ֆունկցիայի որոշման տիրույթի յուրաքանչյուր կետ ինչ–որ բազմություն է, օրինակ՝ տրված բազմության ենթաբազմությունը, ապա ասում են՝ տրված է բազմության ֆունկցիան։

**Չափը** ֆունկցիայի այնպիսի օրինակ  է, որում որոշման տիրույթ է հանդիսանում տրված բազմության ենթաբազմությունների ինչ որ համախումբ, որը կարող է ներկայանալ օրինակ՝ որպես բազմությունների օղակ կամ կիսաօղակ։

Օրինակ՝ որոշյալ ինտեգրալը ներկայանում է ֆունկցիայի կողմնորոշված տարածություն։

### Ֆունկցիոնալ
Թող \mathbb{F}=\{f\mid f\colon X \to \mathbb{R}\} լինի X բազմությունից \mathbb{R} բազմության վրա տրված ֆունկցիա։ Այդ դեպքում սահմանենք F\colon \mathbb{F} \to \mathbb{R} ֆունկկցիա։ Նման ֆունկցիաներին անվանում են **ֆունկցիոնալ**։

Եթե, օրինակ, x_0\in~X նշված կետի համար ֆունկցիան որոշված է, ապա կարելի է որոշել  F(f)=f(x_0) ֆունկցիան, որը տրված կետում ունի նույն իմաստը, ինչ–որ  f ֆունկցիան x_0 կետում։

## Տես նաև
* Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* Функция, математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
* *Клейн Ф.* Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
* 
* 
* 
* 
* 

Կատեգորիա:Բազմությունների տեսության հիմնական հասկացություններ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ
Կատեգորիա:Ֆունկցիա