Էրենֆեստի պարադոքս

**Էրենֆեստի պարադոքս՝** մտացածին էքսպերիմենտ, սկավառակ դիտարկող լույսի արագության մոտ արագությունով պտտվող։
Ժամանակակից պատկերացումներով ցույց է տալիս դասական մեխանիկայի որոշ հասկացությունների անհամատեղելիությունը հարաբերականության հատուկ տեսության հետ, ինչպես նաև ժամանակի ու տարածության տարբեր ձևակերպումների հնարավորությունը պտտվող հաշվարկի համակարգերում։

Այս պարադոքսը 1909 թվականին առաջադրվել է Էրենֆեստի կողմից Այնշտայնի հատուկ հարաբերականության տեսության մշակումից հետո։

## Պարադոքսի էությունը

Դիտարկենք շրջանագիծ (կամ գլան), որը պտտվում է իր առանցքի շուրջը։
Քանի որ շրջանագծի յուրաքանչյուր տարրի արագությունը ուղղված է շոշափողով, ապա շրջանագիծը կրում է լորենցյան կրճատում, այսինքն նրա չափերը արտաքին դիտորդի համար կարող է ավելի փոէր թվալ իր իրական չափերից։
Եթե շրջանագիծը ունի R շառավիղ, ապա արտաքին դիտորդի համար նրա երկարությունը հավասար է 2\pi R-ի։
Սակայն հաշվի առնելով լորենցյան կրճատումը, շրջանագծի սեփական երկարությունը կլինի ավելի մեծ՝ l = \frac{2\pi R}{\sqrt{1-(v/c)^2}} = \frac{2\pi R}{\sqrt{1-\left(\displaystyle\frac{\omega R}{c}\right)^2}}, , որտեղ \omega — շրջանային հաճախությունն է, c — լույսի արագությունը։
Այսպիսով, ի սկզբանե անշարժ պինդ շրջանագիծը պետք է պտույտից հետո պարադոքսալ կերպով կրճատի իր շառավիղը, որպեսզի պահպանի երկարությունը։
Էրենֆեստի դատողություններից ելնելով բացարձակ պինդ մարմինը կարող է առաջացնել պտտական շարժում, քանի որ շառավղի ուղղությամբ լորենցյան կրճատում չպետք է լինի։ 
Հետևաբար սկավառակը, գտնվելով հարթ հանգստի վիճակում, պտտման ժամանակ պետք է փոխի իր ձևը։
[center|thumb|800px|
Լուսավոր շրջանագծերի երկարությունները կազմում են [թվաբանական պրոգրեսիա, սակայն նրանց շառավղերը գծային արագության հետ աճում են ավելի դանդաղ։Կանաչ ռիսկերը շառավղերն են, որոնք ստացվել են 2\pi-ի վրա բաժանելով։]]

## Տեսական անալիզ

## Պտույտը հարաբերականության տեսության մեջ
thumb|right|230px|Միչլուսային պտույտի տարածաժամանակային երկրաչափություն
thumb|right|128px|Սկավառակի ծայրին ժամանակի դանդաղեցում
Էրենֆեստի դատողությունները ցույց տվեցին ի սկզբանե հանգիստ վիճակից բացարձակ պինդ մարմնի պտտման անհնարինությունը։
Այն, այնուամենայնիվ, չի բացառում հավասարաչափ պտտվող սկավառակի գոյությունը։ 
Սակայն նրանց տարածական երկրաչափությունը պետք է տարբեվի էվկլիդեսյան երկրաչափությունից։
Այսպիսի սկավառակի տարածաժամանակային նկարագրությունը հնարավոր է Բորնի կոորդինատի միջոցով, սակայն ժամանակի ընթացքը այնտեղ տարբերվում է գալիլեևյանից։
Ժամանակի արագությունը կախված կլինի կենտրոնից ունեցած հեռավորությունից, իսկ լույսի արագությունը պտույտի ուղղությունից առաջ և հետո Բորնի կոորդինատներում կլինեն տարբեր(տես․ նաև Սանյակի էֆեկտ)։
Սկավառակի հետ կապված օրթոգոնալ տարածաժամանակային կոորդինատների համակարգի կառուցումը կդառնա անհնար։
Այնուամենայնիվ, հնարավոր կդառնա կոռեկտորեն որոշել հեռավորությունըը ռրիմանովյան չափումներով պտտվող սկավառակի վրա։

## Պտտվող սկավառակի երկրաչափություն
Բորնի կոորդինատներից օգտվելով մենք կարող ենք որոշել երկու շատ մոտ սկավառակի կետերով։
Նրանց կարելիի է ներկայացնել, օրինակ, այն մետաղի հարևան մոլեկուկներով կամ ատոմներով, որից պատրաստված է սկավառակը։
Լոկալ հեռավորությունը կարող է կառուցվել հենց այնպես, ինչպես ենթադրել էր Էրենֆեստը՝ շրջանագծերի երկայնքով սեփական երկարությունը ճշգրտորեն գերազանցում է լորենցյան օրենքով կարճացումը, իսկ շառավղի ուղղությամբ կհամարվի անփոփոխ, այսինքն հավասար շառավղերի տարբերությանը։
հաշվարկները ցույց են տալիս, որ պտտվող սկավառակը, չնայած ենթադրվում է հարթության վրա, պետք է (սեփական երկրաչափության իմաստով) հանդիսանում է բացասական մակերևույթով թեքություն։
Եթե դիտարկվող պտտվող մարմինը համարենք, որ ունի հաստություն, ապա նրա երկայնքով(այսինքն պտտման առանցքի ուղղությամբ), ինչպես և շառավղային ուղղությամբ, իրական և թվացյալ հեռավորությունների միջև տարբերություն չի նկատվում։ (\varphi, \;r, \;z) կոորդինատներով, այս կերպ, տարածության բոլոր երեք չափումների հաշվարկը կունենա այս տեսքը՝  \frac{c^2 \, r^2}{c^2 - \omega^2 \, r^2} \, d\varphi^2 + dr^2 + dz^2. 
### ՀԸՏ և Էրենֆեստի պարադոքսը

«Պարադոքսի» լուծումը ժամանակակից ձևով ներգրավում է այնպիսի մաթեմատիկական ապարատ ինչպես կորագիծ և գեոդեզական կոորդինատները, որոնք բնութագրական են ՀԸՏ-նը։ Այնուամենայնիվ, չնայած ՀԸՏ հասկացությունը լիովին կիրառելի է այս դեպքի համար, պետք է հաշվի առնել, որ Էրենֆեստի պարադոքսը դիտարկվում է հարթ, ոչծռված Մինկովսկու տարածության մեջ։
Սկավառակի պտույտը գրավիտացիոն դաշտում իրենից կներկայացնի այլևս ուրիշ խնդիր։

### Ֆիզիկական իմաստը
Պինդ մարմնի միչլուսային պտույտը պրակտիկայում հազիվ թե նկատվի, քանի որ կենտրոնախույս ուժը պետք է բերի(միայն սեփական ամրությամբ, ոչ մի ուժերով չպահվող սկավառակի) նյութի հարթության մեխանիկական լարվածությանը բազմապատկած c^2-ով, որին չի կարող դիմանալ ոչ մի նյութ։
Իսկ եթե կենտրոնախույս ուժը կոմպենսացնենք գրվիտացիոն դաշտով (ինչպես լինում է, օրինակ, պուլսարների մեջ), ապա մենք դուրս կգանք ՀՀՏ շրջանակներից, և մարմնի երկրաչափությունը, հավանաբար, կփոխվի այլ կերպով, և ոչ թե վերը նկարագրած ձևով։
Պտտվող սկավառակի ոլորմամբ չափավոր արագության հասնելը նրա ձևը փոխվում է ավելի արագ քան առաձգական դեֆորմացիան, քան թե 
ՀՀՏ էֆեկտներն են։ Էրենֆեստի ռեյլատիվիստական էֆեկտը միայն աննշանորեն ուժեղացնում է երկայնական (պտտման ուղղությամբ) սկավառակի նյութի ձգումը։

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Պարադոքսներ
Կատեգորիա:Ռելյատիվիստիկ պարադոքսներ