Կոմբինատորիկա

մինի|150px|3 գնդակների 6 վերադասավորում
**Կոմբինատորիկա** կամ **կոմբինատորային անալիզ**, մաթեմատիկայի բաժին է, որն ուսումնասիրում է օբյեկտների դիսկրետությունը, բազմությունների (էլեմենտների ընտրույթներ, վերադասավորումներ, վարիացիաներ, տարբեր կոնֆիգուրացիաների վերահաշվարկներ) կառուցվածքների հատկությունները, դրանց հետ կապված քանակական մեծությունները։ Կոմբինատորիական կապված է մաթեմատիկայի այլ բաժինների հետ, ինչպիսիք են` հանրահաշիվը, երկրաչափությունը, հավանականությունների տեսությունը, և կիրառվում է գիտության տարբեր ոլորտներում (օրինակ, գենետիկայում, ինֆորմատիկայում, վիճակագրական ֆիզիկայում)։

«Կոմբինատորիկա» տերմինը գործածության մեջ է դրվել Գոթֆրիդ Լայբնիցի կողմից 1666 թվականին հրատարակած «Դատողություններ կոմբինատորային արվեստի մասին» ()աշխատությունում։

Երբեմն կոմբինատորիկա հասկացությունը ընդգրկում է դիսկրետ մաթեմատիկայի ավելի ընդարձակ բաժին, որը ներառում է գրաֆների տեսությունը։

## Պատմություն
Կոմբինատորիկայի հիմնական հասկացությունները ի հայտ են եկել անտիկ աշխարհում։ Քրիստոսից առաջ 6-րդ դարում անտիկ հնդիկ բժիշկ Սուշրուտան պնդեց իր աշխատությունում, որ 6 տարբեր համերից կարող է լինել 63 հնարավոր կոմբինացիա՝ վերցնելով միայն մեկ համը, վերցնելով միայն երկուսը և այդպես շարունակ, սա հաշվում է բոլոր 26 − 1 հնարավոր դեպքերը։ Հույն պատմաբան Պլուտարքոսը քննարկեց Խրիսիպոսի և Հիպարքոսի բանավեճը կապված բավական նուրբ թվային խնդրի հետ, որը հետագայում պարզվեց, որ կապված է Շրոդեր-Հիպարքոսի թվերի հետ։ Օստորմախիոնում Արքիմեդը ընդունում էր դա որպես ծածկող գլուխկոտրուկ։

Միջին դարերում, կոմբինատորիկան շարունակվում էր լայնորեն ուսուցանվեր եվրոպական քաղաքակրթությունից դուրս։ Հնդիկ մաթեմատիկոս Մահավիրան ապահովել է բանաձև զուգորդությունների և կարգավորությունների համար, և այս բանաձևերը կարող է ծանոթ լինեին հնդիկ մաթեմատիկոսներին նույնիսկ 6-րդ դարում։ Փիլիսոփա և աստաղագետ Ռաբի Աբրահամ իբն Եզրան հիմնել է բինոմական գործակիցների համաչափությունը, մինչ դեռ համապարփակ բանաձևը ստացվել է ավելի ուշ թալմուդիստների և մաթեմատիկոս Լեվի բեն Գերշոնի կողմից 1321 թվականին։ Թվաբանական եռանկյունին՝ գրաֆիկական աղյուսակը, որը ցույց է տալիս բինոմական գործակիցների կապը իրար հետ, ցուցադրվել է մաթեմատիկոսների կողմից 10-րդ դարում գիտական հանդիպման ժամանակ, և վերջապես հայտնի է դարձել, որպես Պասկալի եռանկյուն։ Ավելի ուշ միջնադարյան Անգլիայում, կամպանոլոգիան ապահովեց մի օրինակ, որը այժմ հայտնի է, որպես կարգավորությունների վրա Համիլտոնյան ցիկլ որևէ Քելիի գրաֆում։

Վերածնունդի ժամանակաշրջանում, մաթեմատիկայի և բնագիտության հետ մեկտեղ, կոմբինատորիկան ևս վերածնվեց։ Պասկալը, Նյուտոնը, Բեռնուլլը և Էյլերը դարձան ի հայտ եկող ճյուղի հիմնադիրները։ Նորագույն ժամանակներում Սիլվեստերի (ուշ 19-րդ դար) և Պերսի Մակմահոնի (վաղ 20-րդ դար) օգնեց հիմք դնել թվաբանական և հանրահաշվական կոմբինատորիկային։ Նույն ժամանակաշրջանում, Գրաֆների տեսությունը նույնպես ներառվեց ճյուղի ընդլայմանը հիմնական պատճառը դարձավ Չորս գույների խնդրի կապը միմիանց հետ։

20-րդ դարի երկրորդ կեսին, կոմբիանտորիկան մեծ աճ արձանագրեց, որը հիմք հանդիսացավ ստեղծելու թեմատիկ տասնյակ նոր ամսագրեր և կոնֆերանսներ։ Այս առարկայի զարգացմանը խթանեց այլ առարկաների հետ նոր կապերն ու կիրառութությունները՝ հանրահաշվից մինչև հավանականություն, ֆունկցիոնալ անալիզից մինչև թվերի տեսություն և այլն։ Այս կապերը հետագայում քանդեցին կոմբինատորիկայի և համակարգչային գիտության միջև եղած սահմանները, բայց նույն ժամանակ բերեցին ճյուղի մասնակի բաժանմանը։

## Ենթաբաժինները
### Հաշվողական կոմբինատորիկա
Հաշվողական (կամ թվարկիչ) կոմբինատորիկան զբաղվում է վերջավոր բազմությունների տարրերի տարբեր դասավորությունների կամ զուգակցումների նկարագրությամբ կամ դրանց քանակի հաշվումով։ *Օրինակ՝ N–տարրանի A={a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, ..., a<sub>N</sub>} [[բազմություն|բազմության]] [[ենթաբազմություն]]ների քանակը 2<sup>N</sup> է։* Ուսումնասիրության առարկա հանդիսացող վերջավոր բազմությունների տարրերի վրա կարող են դրվել տարբեր բնույթի սահմանափակումներ, օրինակ՝ բազմության տարրերի՝ միմյանցից տարբեր լինելը կամ չլինելը, զուգակցման մեջ տարրերի կրկնողության թուլատրելի լինելը կամ չլինելը։

#### Հիմնական հասկացությունները
Հաշվողական կոմբինատորիկայի հիմնական հասկացություններից են.
* Ընտրույթները
* Տեղադրությունները
* Զուգորդությունները
Կարևոր նշանակություն ունի կցման և արտաքսման սկզբունքը։

### Կառուցվածքային կոմբինատորիկա
### Էքստրեմալ կոմբինատորիկա
### Հավանականային կոմբինատորիկա
### Երկրաչափական կոմբինատորիկա
### Տոպոլոգիական կոմբինատորիկա
## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* Կոմբինատորային ալգորիթմներ և ալգորիթմների վերլուծություն

Կատեգորիա:Կոմբինատորիկա