Գունային մոդել

**Գունային մոդել՝** մաթեմատիկական մոդել, որը նկարագրում է գույների ներկայացումը թվերի բազմակի տեսքով (սովորաբար երեք, հազվադեպ՝ չորս արժեք), որոնք կոչվում են *գունային բաղադրիչներ* կամ *գունային կոորդինատներ*։ Մոդելի կողմից տրված բոլոր հնարավոր գունային արժեքները սահմանում են գունային տարածություն:

Գունային մոդելը սահմանում է մարդկանց կողմից ընկալվող, հիշողության մեջ պահպանվող գույների և ելքային սարքերում առաջացած գույների համապատասխանությունը (հնարավոր է տվյալ պայմաններում):

## CIE XYZ գունային տարածություն
 thumb|300px|Ստանդարտ գունաչափական դիտորդի գունային համընկնման գործառույթները, որոնք սահմանվել են CIE կոմիտեի կողմից 1931 թվականին 380-ից 780 նմ ալիքի երկարության միջակայքում (5 նմ ընդմիջումներով) Մարդը համարվում է եռքրոմատ, քան որ աչքի ցանցաթաղանթն ունի երեք տեսակի ընկալիչներ (կոններ), որոնք պատասխանատու են գունային տեսողության համար։ Կարելի է համարել, որ կոնի յուրաքանչյուր տեսակ իր արձագանքն է տալիս տեսանելի սպեկտրի որոշակի ալիքի երկարությանը։

Կարևոր հատկություն է (ֆիզիկապես հնարավոր բոլոր գույների համար) ինչպես արձագանքման գործառույթների, այնպես էլ ստացված գունային կոորդինատների դրական լինելը բոլոր գույների համար: Մարդկային աչքի կոնի պատասխանների վրա հիմնված համակարգը LMS գունային մոդելն է:

Պատմականորեն, գույնը չափելու համար օգտագործվել է մեկ այլ գունային տարածություն՝ XYZ, որը 1931 թվականին խիստ մաթեմատիկական իմաստով սահմանվել է Լուսավորման միջազգային հանձնաժողովի կողմից ()։ CIE XYZ մոդելը հիմնական մոդելն է մյուս բոլոր գունային մոդելների համար, որոնք օգտագործվում են տեխնիկական ոլորտներում:

Դեյվիդ Ռայթի () և Ջոն Գիլդի () կողմից անցկացված փորձերը 1920-ականների վերջին և 1930-ականների սկզբին հիմք են հանդիսացել գույների համապատասխանության գործառույթների սահմանման համար։ Սկզբում գույների համընկնման գործառույթները որոշվել են երկաստիճան տեսադաշտի համար (օգտագործվել է համապատասխան գունամետր): 1964 թվականին CIE կոմիտեն հրապարակել է լրացուցիչ տվյալներ 10 աստիճան տեսադաշտի համար։ Այսպիսով, LMS կոորդինատների նման, XYZ–ի ստացումը տրվում է հետևյալ կերպ.

: X= \int_{380}^{780} I(\lambda)\,\overline{x}(\lambda)\,d\lambda
: Y= \int_{380}^{780} I(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda
: Z= \int_{380}^{780} I(\lambda)\,\overline{z}(\lambda)\,d\lambda
: որտեղ I(\lambda)–ն ցանկացած էներգիայի ֆոտոմետրիկ մեծության սպեկտրային խտությունն է, օրինակ՝ ճառագայթման հոսքը, էներգիայի պայծառությունը և այլն՝ բացարձակ կամ հարաբերական թվերով։

Մոդելի համար այնպիսի պայմաններ են ընդունվել, որ Y բաղադրիչը համապատասխանի ազդանշանի տեսողական պայծառությանը՝ \overline{y}(\lambda)–ին։ Սա ցերեկային տեսողության համար մոնոքրոմատիկ ճառագայթման նույն հարաբերական սպեկտրալ լուսային արդյունավետությունն է, որն օգտագործվում է բոլոր լուսային լուսաչափական մեծություններում,որտեղ Z կոորդինատը համապատասխանում է S («կարճ», կարճ ալիք, «կապույտ») կոնների արձագանքին և X կոորդինատը միշտ դրական է: Պատասխանների կորերը նորմալացվում են այնպես, որ բոլոր երեք կորերի տակ գտնվող տարածքը լինի նույնը: Դա արվում է նրա համար, որ միատեսակ սպեկտրը, որի գույնը գունամետրական դիտարկման պայմաններում համարվում է սպիտակ, ունենա XYZ բաղադրիչների նույն արժեքները, և հետագայում, գույնը վերլուծելիս, ավելի հեշտ լինի պարզել գունային երանգը. գույնից հանելով հավասար XYZ արժեքներ: Արձագանքման գործառույթները և XYZ կոորդինատները նույնպես դրական են ֆիզիկապես հնարավոր բոլոր գույների համար: Ակնհայտ է, որ ոչ յուրաքանչյուր XYZ համակցության համար կա մոնոքրոմատիկ սպեկտրային գիծ (համապատասխան ծիածանի գույն), որը համապատասխանում է այս կոորդինատներին: Աջ կողմի գրաֆիկում X-ը կարմիր կորն է, Y-ը կանաչ է, Z-ը կապույտ է:

XYZ գունային տարածությունը անմիջապես չի որոշում կոնների արձագանքները մարդու ցանցաթաղանթի վրա, քանի որ շատ բարձր փոխակերպված գունային մոդել է, որի նպատակը գունային բարձր արժեքներ ստանալոն է և, համապատասխանաբար, մի սպեկտրը մյուսից տարբերելու կարողությունը՝ հիմնվելով լուսաչափական պայծառության ճառագայթման (Y)վրա։ Պայծառությունն՝ Y-ն,ինքնին չի կարող մեկնաբանվել որպես «կանաչ» կոնների արձագանք: Այս գործառույթը ցերեկային տեսողության համար, որը եռակի խթան է, սահմանվում է ընկալիչների բոլոր իրական արձագանքներով: Սկզբում CIE 1931 XYZ մոդելը ստացվել է CIE 1931 RGB մոդելի փոխակերպմամբ, որն, իր հերթին, տարբեր սպեկտրային կոմպոզիցիաների արտանետումների խառնման և տեսողական համեմատության ուղղակի փորձի արդյունք է։ Ցանկացած գունային մոդել կարող է վերածվել XYZ մոդելի, քանի որ այս մոդելը սահմանում է գույների խառնման բոլոր կանոնները և սահմանում է նույն գույն ունեցող արտանետումների բոլոր սպեկտրալ կոմպոզիցիաների վրա դրված սահմանափակումները:

### Քրոմատիկ կոորդինատներ (x;y) և xyY գունային տարածություն
 thumb|300px|Քրոմատիկ դիագրամ՜՝ գույների ալիքի երկարությամբ Եթե ​​մենք պաշտոնապես կառուցենք XYZ տարածության հատվածը հարթության վրա X + Y + Z=const, ապա կարող ենք ձևով գրել մնացած երկու գծային անկախ կոորդինատները

: x = X/(X + Y + Z)
: y = Y/(X + Y + Z).
: նման կերպ, բայց ոչ պարտադիր.
: z = Z/(X + Y + Z)

Այս բաժինը կոչվում է քրոմատիկ դիագրամ (գունային դիագրամ):

XYZ տարածության մեջ (X,0,0) կետը, ինչպես կարելի է հեշտությամբ հաշվարկել բանաձևերի միջոցով, համապատասխանում է քրոմատիկ դիագրամի xy=(1,0) կետին։ Նմանապես, XYZ=(0,Y,0) կետը համապատասխանում է xy=(0,1) կետին և, վերջապես, XYZ=(0,0,Z) կետը համապատասխանում է xy=(0,0) կետին: . Կարելի է տեսնել, որ ճառագայթման ցանկացած սպեկտրային կազմով ստացված բոլոր իրական գույները, ներառյալ մոնոքրոմատիկները (սպեկտրալ գույները), չեն հասնում այդպիսի «մաքուր» արժեքների։ Այս օրինաչափությունը բխում է գույների խառնման կանոնից և այն փաստի դրսևորումն է, որ անհնար է ստանալ որոշ կոնների արձագանքը առանց մյուսների արձագանքի (թեև շատ փոքր), ինչպես նաև այն փաստի, որ Y պայծառությունը չի կարող ունենալ զրո կամ փոքր արժեք ցանկացած կոնի որոշակի արձագանքի համար:

XyY գունային տարածությունը կարող է սահմանվել՝ նշելով գույնի արժեքը՝ (x, y) տվյալ պայծառության Y արժեքի համար:

Եվ դրական լինելը շարունակում է անփոփոխ մնալ x և y կոորդինատների համար։

XYZ և xyY մոդելների լուսավորությունընը չպետք է շփոթել YUV կամ YCbCr մոդելների Y պայծառության հետ:

### Ֆիզիկապես հնարավոր գույներ
Եթե ​​xy քրոմատիկ դիագրամի վրա նշված են սպեկտրի բոլոր հնարավոր միագույն երանգները, ապա դրանք կազմում են բաց եզրագիծ, այսպես կոչված, սպեկտրալ տեղանքից։ Այս եզրագծի փակումը «լեզվի» ​​հիմքում կոչվում է պուրպուր(մանուշակագույն) գիծ: Բոլոր գույները, որոնք կարող են իրականացվել որպես տվյալ պայծառության սպեկտրալ գծերի գումար, ընկած են այս եզրագծի մեջ: Այսինքն՝ ուրվագծից դուրս կան XYZ գույների կետեր, որոնք, թեև ունեն յուրաքանչյուր բաղադրիչի դրական արժեքները, այնուամենայնիվ, անհնար է կոններից ստանալ համապատասխան արձագանքը՝ տվյալ պայծառության դեպքում (հաստատուն Y=const)։

Սակայն նման գույները (ինչպես նաև ընդհանրապես բացասական կոորդինատներով գույները) կարող են օգտագործվել հաշվարկներում։ Օրինակ, Prophoto RGB տարածքի համար որպես հիմնական գույներ ընտրվել են ֆիզիկապես անհնար գույները:

## CIE XYZ-ից ստացված գունային տարածություններ
Գունային մոդելները կարելի է դասակարգել ըստ իրենց նպատակային կողմնորոշման.

# L*a*b*՝ հավասար կոնտրաստ ունեցող գունային տարածություն, որտեղ գույների միջև հեռավորությունը համապատասխանում է դրանց տարբերությունների ընկալման աստիճանին:
# Հավելյալ մոդելներ՝ գույնը ստացվում է սևին ավելացնելով (դաս RGB)։
# Նվազեցնող մոդելներ՝ գույնը ստացվում է սպիտակ թերթիկից ներկ «հանելով» (CMY, CMYK):
# Պատկերների և տեսանյութերի սեղման համար գունային տեղեկատվության կոդավորման մոդելներ:
# Պատկերների մշակման համար օգտակար մաթեմատիկական մոդելներ, ինչպիսին է HSV-ն:
# Մոդելներ, որտեղ գույների համապատասխանությունը նշվում է աղյուսակով (Պանտոն գունային մոդել (Pantone))։

Բոլոր մոդելները վերածվում են XYZ-ի՝ համապատասխան մաթեմատիկական փոխակերպումների միջոցով: Որպես օրինակներ կարելի է դիտարկել.
* sRGB գունային մոդել (IEC 61966-2.1), RGB մոդելի տարատեսակները, որը համակարգչային արդյունաբերության մեջ լայնորեն կիրառվող, հաճախ «լռելյայն »գունային մոդել է:
* Հեռուստատեսության մեջ PAL ստանդարտը օգտագործում է YUV գունային մոդելը, SÉCAM-ը օգտագործում է YDbDr գունային մոդելը, իսկ NTSC-ն օգտագործում է YIQ գունային մոդելը: (Հիշեք, որ Y-ն այս մոդելներում հաշվարկվում է բոլորովին այլ կերպ, քան Y-ը XYZ մոդելում):

### Ելքային սարքերի մոդելների գունային գամմա
thumb|300px|Տարբեր գույների մատուցման սարքերի լուսաբանումը Yxy դիագրամն օգտագործվում է գունային վերարտադրման (անգլ.՝ color gamut) տարբեր սարքերի՝ դիսփլեյների և տպիչների գունային գամման բնութագրերը պատկերելու համար՝ իրենց համապատասխան գունային մոդելների միջոցով:

Ինչպես արդեն նշվել է, XYZ թվերի ցանկացած եռյակը կարող է կապված լինել RGB կամ CMYK տարածության հատուկ կոորդինատների հետ: Այսպես, գույնը կհամապատասխանի գունային ալիքների պայծառությանը կամ գույների խտությանը: Սարքի վրա գույնի ֆիզիկական իրագործելիությունը պարտադրում է կոորդինատների դրական լինելու պայմանը։ Այս կերպով, Yxy-ի միայն որոշակի ենթաբազմություն կարող է ֆիզիկապես ներդրվել սարքի վրա: Այս տարածքը կոչվում է սարքի *գունային գամմա*:

Գունային գամմայի որոշակի տարածքը սովորաբար ունենում է պոլիգոնի ձև, որի անկյունները ձևավորվում են *[[Հիմնական գույներ|հիմնական]]* կամ *առաջնային* գույների կետերով: Ներքին հատվածը նկարագրում է բոլոր գույները, որոնք այս սարքը կարող է վերարտադրել:

Աջ կողմում գտնվող նկարը ցույց է տալիս գունային վերարտադրման տարբեր միջոցների գունային գամմայի տարածքները.

* սպիտակ ուրվագիծն արտացոլում է տարբեր նպատակների համար լուսանկարչական էմուլսիաների շրջանակը,
* կարմիր կետգծերով ուրվագիծ՝ sRGB տարածություն, մոտավորապես համապատասխանում է ամենատարածված մոնիտորների տիրույթին, որոնք, ըստ էության, համացանցում գրաֆիկայի ներկայացման ստանդարտ են,
* սև հաստ ուրվագիծ՝ Adobe RGB տարածություն, որը ներառում է տպագրական մեքենաների վրա վերարտադրված գույներ, բայց օգտագործում է հիմնական գույները,
* կապույտ հաստ ուրվագիծը համապատասխանում է բարձրորակ օֆսեթ տպագրությանը,
* կապույտ կետգծերով ուրվագիծը ներկայացնում է սովորական կենցաղային տպիչի ծածկույթը:

## Տես նաև
* Գույնի տարանջատում
* Գունային տարբերության բանաձև
* Գունային պալիտրա
* Գույների ատլաս

## Ծանոթագրություններ

## Աղբյուրներ
* Алексей Шадрин, Андрей Френкель. Color Management System (CMS) в логике цветовых координатных систем. Часть I , Часть 2 , Часть 3 
* Всё о цвете 
* Цветопередача
* Основы теории цвета
* 

Կատեգորիա:Գույներ
Կատեգորիա:Համակարգչային գրաֆիկա
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական մոդելավորում
Կատեգորիա:Տպագրություն