Զրոյական տատանումների էներգիա

**Զրոյական տատանումների էներգիան** այն ամենափոքր հնարավոր էներգիան է, որը կարող է ունենալ քվանտամեխանիկական ֆիզիկական համակարգը։ Այլ կերպ ասած՝ այն համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան է։ Նույնիսկ հիմնական վիճակում քվանտամեխանիկական համակարգը ենթակա է որոշ շեղումների (տատանումների) և ունի որոշակի զրոյական տատանման էներգիա, ինչը բխում է համակարգի ալիքային բնույթից։ Անորոշությունների սկզբունքը պահանջում է, որ ցանկացած ֆիզիկական համակարգ ունենա իր զրոյական տատանումների էներգիան, որը նույնիսկ բացարձակ զրոյում մեծ է պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքից։ Օրինակ, հեղուկ հելիումը մթնորոլրտային ճնշման տակ չի սառչում որևէ ջերմաստիճանում` շնորհիվ զրոյական տատանումների էներգիայի։ 
Զրոյական տատանումների էներգիայի հասկացությունը 1913 թ. մշակել են Ալբերտ Այնշտայնը և Օտտո Շտեռնը` օգտագործելով Պլանկի բանաձևը։
Վակուումի էներգիան բոլոր դաշտերի զրոյական տատանումների էներգիան է։ Ստանդարտ մոդելում այդ դաշտերի թվին են դասվում էլեկտրամագնիսական դաշտը, այլ տատանողական դաշտերը, ֆերմիոնային դաշտերը և Հիգսի դաշտերը։ Քվանտային տեսության համաձայն՝ վակուումը ոչ թե դատարկ տարածություն է, այլ՝ դաշտերի հիմնական վիճակ։ Տիեզերագիտության մեջ վակուումի էներգիան տիեզերական հաստատունի հնարավոր մեկնաբանություններից մեկն է։ Դրան առնչվում է *զրոյական տատանման դաշտը*, որը տվյալ դաշտի ամենացածր էներգիական վիճակն է։

## Պատմություն
1900 թ. Մաքս Պլանկը ձևակերպեց էներգիայի ճառագայթման բանաձևը`

: \epsilon = \frac{h\nu}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}

որտեղ h -ը Պլանկի հաստատունն է, \nu-ն`հաճախությունը, k-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը, իսկ T-ն՝ բացարձակ ջերմաստիճանը։

1913 թ. հիմնվելով այս բանաձևի վրա, Այբերտ Այնշտայնը և Օտտո Ստերնը մեծ կարևորություն ունեցող մի հոդված հրապարակեցին, որտեղ առաջին անգամ առաջ քաշեցին այն գաղափարը, որ բոլոր տատանակները (օսցիլյատոր) բացարձակ զրոյում օժտված են մնացորդային էներգիայով։ Մնացորդային էներգիան նրանք գերմաներեն անվանեցին *Nullpunktsenergie*, որը թարգմանաբար նշանակում է *զրոյական կետի էներգիա*։ Վերլուծելով ջրածնային գազի տեսակարար ջերմունակության վարքը ցածր ջերմաստիճաններում, նրանք եկան այն եզրակացության, որ տվյալները լավագույնս ներկայացվում են, եթե ընդունենք տատանողական էներգիան

: \epsilon = \frac{h\nu}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1} + \frac{h\nu}{2}:

Այս արտահայտության համաձայն, ատոմական համակարգը բացարձակ զրոյում օժտված է {1}/{2} h\nu էներգիայով։

## Կապը անորոշությունների սկզբունքի հետ
Զրոյական տատանումների էներգիան հիմնարար կերպով է առնչվում Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքին։ Կոպիտ ասած, անորոշությունների սկզբունքը հաստատում է, որ փոխլրացնող փոփոխականները, ինչպիսիք են, օրինակ, մասնիկի կոորդինատը և իմպուլսը, տրված քվանտային վիճակում չեն կարող միաժամանակ որոշվել ճշգրտորեն։ Մասնավորապես, չի կարող լինել այնպիսի վիճակ, որի ժամանակ համակարգը անշարժ գտնվում է պոտենցիալ փոսի հատակում, քանի որ այդ դեպքում նրա կոորդինատը և իմպուլսը կորոշվեին կամայական մեծ ճշտությամբ։ Ուստի համակարգի նվազագույն էներգիական վիճակը (հիմնական վիճակը) պետք է ունենա կոորդինատի և իմպուլսի այնպիսի բաշխում, որը բավարարի անորոշությունների սկզբունքին, այսինքն՝ համակարգի էներգիան պետք է մեծ լինի պոտենցիալ փոսի միմիմումից։
Համակարգի համիլտոնյանը (էներգիան ներկայացնող քվանտամեխանիկական օպերատորը) պոտենցիալ փոսի հատակում կարող է մոտարկվել որպես
::\hat{H} = E_0 + \frac{1}{2} k \left(\hat{x} - x_0\right)^2 + \frac{1}{2m} \hat{p}^2
որտեղ E_0 -ն դասական պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքն է։ Անորոշությունների սկզբունքի համաձայն՝
::\sqrt{\left\langle \left(\hat{x} - x_0\right)^2 \right\rangle} \sqrt{\left\langle \hat{p}^2 \right\rangle} \geq \frac{\hbar}{2}:
Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների սպասվող արժեքները՝

::\left\langle \frac{1}{2} k \left(\hat{x} - x_0\right)^2 \right\rangle \left\langle \frac{1}{2m} \hat{p}^2 \right\rangle \geq \left(\frac{\hbar}{4}\right)^2 \frac{k}{m},
ուստի էներգիայի սպասվող արժեքը պետք է լինի գոնե
::\left\langle \hat{H} \right\rangle \geq E_0 + \frac{\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} = E_0 + \frac{\hbar \omega}{2},
որտեղ \omega = \sqrt{k/m}-ն համակարգի տատանման անկյունային հաճախությունն է։ 
Համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան E_0 + \hbar \omega / 2 է։ Տե՛ս քվանտային հարմոնիկ տատանակի խնդիրը։

## Փորձարարական չափումները
Վակուումում զրոյական տատանումների էներգիայի առկայության մասին վկայում է Կազիմիրի էֆեկտը, որը 1948 թ. նկարագրել է հոլանդացի ֆիզիկոս Հենդրիկ Կազիմիրը։

## Տես նաև
* Զրոյական տատանումներ

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Դաշտի քվանտային տեսություն
Կատեգորիա:Էներգիա (ֆիզիկա)
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական ֆիզիկա
Կատեգորիա:Քվանտային մեխանիկա
Կատեգորիա:Ֆիզիկական պարադոքսներ