Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն

thumb|right|200px|<center>Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն</center>
[thumb|right|200px|<center>Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյանն [Արտագծյալ շրջանագիծ|արտագծած և ներգծած շրջանագծեր: Շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը նույնն է. d=r \,:]]
thumb|right|200px|<center>Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյանն ու սովորական հավասարասրուն եռանկյանը հավասար՝ <math>d=r \,</math>, ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր:</center>
**Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն**, միաժամանակ և՛ հավասարասրուն է, և՛ ուղղանկյուն եռանկյուն։ Այս եռանկյան մեջ ներքին անկյուններից երկուսը հավասար է 45°.

:  \alpha = \beta = 45^{\circ} = \frac{\pi}{4} \!\, , 

իսկ երրորդ ներքին անկյունն ուղիղ է.

:  \gamma = 180^{\circ} - 2\alpha = 90^{\circ} = \frac{\pi}{2} \!\, , 

Ներքին անկյուններն ունեն 1 : 1 : 2 հարաբերակայնությունը։

Սրունքներից յուրաքանյուրը հավասար են.

:  a = b = \frac{c \sqrt{2}}{2} \!\, , 

իսկ հիմքը՝

:  c = a\sqrt{2} \!\, , 

կողմերը հարաբերում են ինչպես 1 ։ 1 ։ √2: Սրունքները հանդիսանում են էջեր, իսկ հիմքը՝ ներքնաձիգ։

Ներքնաձիգին տարված բարձրությունը հավասար է նրա կեսին.

: h_{c} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{c}{2} = R \!\, , 

որտեղ *R*-ը արտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է։

## Պարագիծ
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը հավասար է.

:  P = a + b + c = a(2+\sqrt{2}) \!\, : 

## Մակերես
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է.

:  S = \frac{a^{2}}{2} = \frac{c^{2}}{4} \!\, : 

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը կարելի է արտահայտել նաև Հերոնի բանաձևերի օգնությամբ.

:  S=\sqrt{p(p-a)^{2}(p-a\sqrt{2})} \!\, , 

որտեղ *p*-ն հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան կիսապարագիծն է։

:  p=\frac{P}{2}=a\left( 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \!\, : 

## Ընդհանուր բնութագրիչներ
### Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունը, ինչպես յուրաքանչյուր եռանկյուն, հանդիսանում է երկկենտրոն։ Նրանում.

Այստեղ *r*-ը ներգծյալ շրջանագծի շառավիղն է, *R*-ը՝ արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը, *a*-ն եռանկյան էջերն է, իսկ *c*-ն ներքնաձիգը։

thumb|right|200px|<center>Էվկլիդյան հարթության անկանոն ծածկույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուններով</center>
thumb|right|200px|<center>Մեկ-հիմգ հիմնական սիմվոլներով պոլյաբոլներ</center>
[thumb|right|200px|<center>Չորս հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները մնացած յոթ հիմնական պատկերների հետ միասին ձևավորում են Բերմունդյան եռանկյուն, [փազլ գլուխկոտրուկի միջոցով]]

Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծերի կենտրոնների *d* հեռավորությունը հավասար է ներգծյալ շրջանագծի *r* շառավղին և տրվում է Էյլերի բանաձևով.

:  d^{2} = R (R -2r) = \frac{a^{2}}{2} \left( 3 - 2 \sqrt{2} \right) \!\, 
:  d = r = \frac{a}{2}\left(2-\sqrt{2}\right) = a \sqrt{\frac{1}{2}\left(3-2\sqrt{2}\right)} \approx 0,2928932 \, a \!\, : 

Հավասարասրուն եռանկյունը, որն ունի հավասար արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագիծ և նրանց կենտրոնների միջև հավասար հեռավորություն (d=r \,)՝ ունի հետևյալ անկյունները.

:  \alpha = \beta = \operatorname{arc\, tg} \frac{4-\sqrt{2}}{ \sqrt{2}\sqrt{8\sqrt{2}-11}} \approx 72,968751^{\circ} \!\, , 
:  \gamma = 180^{\circ} - 2\alpha \approx 34,062496^{\circ} \!\, : 

### Էվկլիդյան հարթության ծածկույթ
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունը հանդիսանում այն երեք եռանկյուններից մեկը, որոնք ծածկում են էվկլիդյան հարթությունը։ Միայն կանոնավոր եռանկյուններով (եռանկյուն 60-60-60), որոնք հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ, կարելի հարթությունը ճիշտ ծածկել։ Երրորդ եռանկյունը, որը հարթությունը ծածկում է ոչ ճիշտ, իրենից ներկայացնում է ուղղանկյուն եռանկյուն 30-60-90։ Այս երեք եռանկյունները կոչվում են Մյոբիուսի եռանկյուններ, ինչը նշանակում է, որ դրանք հարթությունը ծածկում են առանց հատվելու, իրենց կողմերն արտապատկերելով։

### Բազմաձևերը գլուխկոտրուկներում
Բազմաձևերը, որոնց հիմնական պատկերներն հանդիսանում են հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները, դրանք պոլյաբոլներ են։

Հինգ հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները մեկ քառակուսու և մեկ զուգահեռագծի հետ ձևավորում են փազլ գլուխկոտրուկ։

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Եռանկյան երկրաչափություն