Լագրանժյան մեխանիկա

[մինի|169x169փքս|[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Ժոզեֆ-Լուի Լագրանժ (1736–1813)]]

Ֆիզիկայում **Լագրանժյան մեխանիկան** դասական մեխանիկայի այլընտրանքային ձևակերպումն է՝ հիմնված  դ'Ալամբերի վիրտուալ աշխատանքի սկզբունքի վրա: Այն ներկայացվել է իտալա-ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և աստղագետ Ժոզեֆ-Լուի Լագրանժի կողմից 1760 թվականին Թուրինի գիտությունների ակադեմիայում ունեցած իր ներկայացման ժամանակ, հետագայում իր գագաթնակետին է հասնելով նրա՝ 1788 թվականի *«Անալիտիկ մեխանիկա»* մեծ աշխատությունում: Լագրանժի մոտեցումը էապես պարզեցնում է մեխանիկայի բազմաթիվ խնդիրների վերլուծությունը և հսկայական ազդեցություն է ունեցել ֆիզիկայի այլ ճյուղերի՝ հարաբերականության տեսության և քվանտային դաշտի տեսության զարգացման վրա:

Լագրանժիան մեխանիկան նկարագրում է մեխանիկական համակարգը որպես զույգ (M,L) ՝բաղկացած M կոնֆիգուրացիոն տարածությունից և L անընդհատ ֆունկցիայից, որը այդ տարածության մեջկոչվում է ***Լագրանժյան*** ։ Բազմաթիվ համակարգերի համար , որտեղ *T-ն* և *V-ն* համապատասխանաբար համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաներն են։

Համաձայն փոքրագույն գործողության սկզբունքի, համակարգը, որը նկարագրվում է L Լագրանժի ֆունկցիայով,կատարում է այնպիսի շարժում,որ գործողությանը լինի էքստրեմումի կետում (մասնավորապես՝ մաքսիմումի, մինիմումի կամ թամբի կետում) համակարգի շարժման ողջ ընթացքում։ Նման ձևակերպումը թույլ է տալիս դուրս բերել մեխանիկական համակարգի շարժման հավասարումները, որոնք հայտնի են որպես Լագրանժի հավասարումներ։

## Ներածություն
մինի|Գնդիկը առանց շփման շարժվում է մետաղալարի վրայով։ Մետաղալարը հակազդեցության '''C''' ուժով ազդում է գնդիկի վրա՝ այն պահելով մետաղալարի վրա։ Այս դեպքում ոչ սահմանափակող ուժ '''N-ը''' ձգողականությունն է։ Ուշադրություն դարձրեք, որ գնդիկի սկզբնական դիրքը մետաղալարի վրա կարող է հանգեցնել տարբեր շարժումների։
մինի|Պարզ ճոճանակ։ Քանի որ ձողը կոշտ է, գլանի դիրքը սահմանափակված է  հավասարմամբ, սահմանափակող ուժ '''C-ն''' ձողի լարվածությունն է։ Այս դեպքում կրկին ոչ սահմանափակող ուժ '''N-ը''' ձգողականությունն է։

### Լագրանժյան
Ուժերի փոխարեն, Լագրանյան մեխանիկայում օգտագործվում են համակարգի էներգիաները: Լագրանժյան մեխանիկայի հիմանական հասկացություններից մեկը **Լագրանժիանն** է, որը ֆունկցիա է, որը նկարագրում է ամբողջ մեխանիկական համակարգի վիճակը: Ընդհանուր առմամբ, Լագրանժիանն ունի էներգիայի չափողականություն, սակայն դրա տեսքը կախված է հաշվարկման համակարգի և անկախ փոփոխականների ընտրությունից: Ցանկացած ֆունկցիա, որը ֆիզիկական օրենքներին համապատասխանելով առաջ է քաշում շարժման ճիշտ հավասարումներ, կարող է ընդունվել որպես Լագրանժիան: Այնուամենայնիվ, դեպքերի մեծ մասի համար կարելի է կատարել որոշակի դատողություններ Լագրանժի ֆունկիայի մասին: Մասնիկների համակարգի Լագրանժիանն, հարաբերականության տեսության սահմաններից դուրս, էլեկտրամագնիսական դաշտի բացակայության դեպքում տրվում է -ով: 
 L = T - V,
 որտեղ 
 T = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^N m_k v^2_k
 -ն համակարգի լրիվ կինետիկ էներգիան է, որը հավասար է N մասնիկներից կազմված համակարգի կինետիկ էներգիաների Σ գումարին։ Յուրաքանչյուր մասնիկ նշված է k ինդեքսով, ունի m_k զանգված և  արագություն, որը նրա արագության քառակուսի մեծությունն է, որը հավասար է իր արագության իր իսկ հետ կազմած սկալյար արտադրյալին ։

 Կինետիկ էներգիան համակարգի շարժման էներգիան է, որը կախված է միայն **v** *k* արագություններից, այն կախված չէ ոչ **r** *k* շառավիղ վեկտորներից, ոչ էլ *t* ժամանակից, ուստի 

Համակարգի պոտենցիալ էներգիան՝ *V-ն*,համակարգի այլ մասնիկների ինչպես նաև արտաքին ուժերի և տրված մասնիկի փոխազդեցության չափն է։ Պահպանողական(Կոնսերվատիվ) ուժերի համար (օրինակ՝ Նյուտոնյան ձգողականություն ուժերի  ) այն ֆունկցիա է միայն մասնիկների կոորդինատներից, ուստի      Մինչդեռ ոչ պահպանողական ուժերի համար, որոնք կարող են ծագել համապատասխան պոտենցիալից (օրինակ՝ էլեկտրամագնիսական դաշտի պոտենցիալ ), պոտենցիալ էներգիան կախված կլինի նաև ընդհանրացված արագություններից  Եթե կա որևէ արտաքին դաշտ կամ արտաքին դաշտում տրված ուժ, որը տրված է որպես ֆունկցիա ժամանակից, պոտենցիալ էներգիան կախված է նաև ժամանակից, ուստի դեպքերի մեծամասնությունում 

## Հղումներ

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* *The Principle of Least Action*, R. Feynman
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

Կատեգորիա:Pages using div col with small parameter