Անորոշ ինտեգրալ

**Անորոշը ինտեգրալը** f(x)\, ֆունկցիայի համար իր նախնական ֆունկցիայի բոլոր տվյալների ամբողջությունն է։
Եթե f(x)\, ֆունկցիան որոշված է և անընդհատ է (a,b)\, միջակայքում, իսկ իր նախնական F(x)\,-ը, այսինքն՝ F'(x) = f(x)\,, երբ a, ապա
: \int f(x) dx = F(x) + C, \,  a,

որտեղ С-ն անկախ հաստատուն  է։

: d\left (\int f(x)dx \right ) = f(x) dx 
: \int d(F(x)) = F(x)+C
: \int a \cdot f(x) dx = a \cdot \int f(x)dx
: \int (f(x) \pm g(x))dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx
: Եթե \int f(x) dx = F(x) + C, ապա \int f(u) du = F(u)+C ևս, որտեղ u = \varphi (x), որը ածանցելի ֆունկցիա է անընդհատ ածանցյալով։

## Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցում
Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցման ժամանակ օգտագործվում են հետևյալ հատկությունները՝

: du=d(u+C)\,
: du = {1 \over a} d(au)
: f'(u) \cdot du = d(f(u))

## Ինտեգրման հիմնական մեթոդներ
1. *Նոր արգումենտի ներմուծման մեթոդ*։ Եթե
: \int g(x) dx = G(x) + C, \,
ապա
: \int g(u) du = G(u) + C, \,
որտեղ u = \varphi (x) \,՝ անընդհատ դիֆերենցվող ֆունկցիա։

2. *Բաժանման մեթոդ*։ Եթե
: g(x)= g_1(x) + g_2(x), \,
ապա
: \int g(x) dx = \int g_1(x) dx + \int g_2(x)dx. \,

3. *Տեղադրման մեթոդ*։ Եթե g(x)\,-ն անընդհատ է, ապա ենթադրելով x = \varphi (t), \,,
որտեղ \varphi (t) \, անընդհատ է իր \varphi' (t) \, ածանցյալի հետ միասին, կստանանք
: \int g(x) dx = \int g(\varphi (t))\varphi' (t) dt. \,

4. *[[Մասերով ինտեգրում]]*։ Եթե u\, և v\,՝ որոշ դիֆերենցվող ֆունկցիաներ են x\,-ից կախված, ապա
: \int u dv = uv - \int v du. \,

## Հիմնական անորոշ ինտեգրալների աղյուսակ
: \int 0 \cdot dx = C ; \,
: \int 1 \cdot dx = x + C ; \,
: \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C  \,  (n \ne -1); \,
: \int \frac{1}{x} dx = \ln \mid x \mid + C ; \,
: \int e^x dx = e^x + C ; \,
: \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, \,  (a>0, a \ne 1); \,
: \int \cos x \, dx = \sin x + C ; \,: \int \sin x \, dx = - \cos x + C ; \,
: \int \frac {dx}{\cos^2 x} = \mathrm{tg}\, x + C ; \,
: \int \frac {dx}{\sin^2 x} = - \mathrm{ctg}\, x + C ; \,
: \int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x + C = - \arccos x + C' (C' = \frac {\pi}{2} + C); \,
: \int \frac {dx}{1+x^2} = \mathrm{arctg}\, x + C; \,
: \int \mathrm{ch}\, x dx = \mathrm{sh}\, x + C; \,
: \int \mathrm{sh}\, x dx = \mathrm{ch}\, x + C; \,

Յուրաքանչյուր հավասարման ձախ մասում նախնական ֆունկցիայի ածանցյալն է (բայց որոշված) համապատասխան ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիայի համար, իսկ աջ մասում՝ որոշված նախնական ֆունկցիան, որին նաև ավելացվում է այնպիսի C \,, որ պահպանվի հավասարությունը ֆունկցիաների միջև։
Այս բանաձևերում նախնական ֆունկցիաները որոշված են և անընդհատ են այն միջակայքերում, որում որոշված են և անընդհատ ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիաները։ Այս օրինաչափությունը պատահական չէ, քանի որ ինչպես վերը նշված է, ցանկացած անընդհատ ֆունկցիա ինչ-որ միջակայքում ունի իր անընդհատ նախնական ֆունկցիան։

## Լուծման օրինակներ
1.\int x^2\, dx = \int x^n\, dx = \frac {x^{n+1}}{n+1} + C = \frac {x^3}{3} + C

2.\int (a^x+\cos x)\, dx = \int a^x\, dx + \int \cos x\, dx = \frac {a^x}{\ln a} + \sin x + C

3.\int \frac {dx}{1+x^2} + \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}} = \int \frac {dx}{1+x^2} + \int \frac {dx}{\sqrt{1-x^2}} + C = \mathrm {arctg}\, x + \arcsin\, x + C

## Տես նաև
* Նախնական ֆունկցիա
* Որոշյալ ինտեգրալ
* Վերլուծության հիմնական թեորեմ
* Ինտեգրալի նշան
* Թվային ինտեգրում
* Ինտեգրման մեթոդներ
* Տարրական ֆունկցիաների ինտեգրման ցանկ
* Ինտեգրալների աղյուսակ
* Ինտեգրալ հաշիվ

## Արտաքին հղումներ
* 
* Wolfram Integrator — ինտեգրալների առցանց հաշվարկում Mathematica համակարգի օգնությամբ
* Ինտեգրալների առցանց հաշվիչ
* Онлайн калькулятор интегралов с подробным пошаговым решением на русском языке

Կատեգորիա:Ինտեգրալ հաշիվ
Կատեգորիա:Ինտեգրալներ