Խաղերի տեսություն

**Խաղերի տեսություն**, մաթեմատիկական մեթոդ խաղերում օպտիմալ ռազմավարությունների ուսումնասիրման համար։ Խաղ ասելով հասկանում ենք գործընթաց, որին մասնակցում են երկու կամ ավելի կողմեր, որոնք հետապնդում են իրենց շահերը։ Յուրաքանչյուր կողմ ունի իր նպատակը և օգտագործում է որոշակի ռազմավարություն, որը կարող է հանգեցնել հաղթանակի կամ պարտության՝ կախված մյուս խաղացողների վարքագծից։ Խաղերի տեսությունը օգնում է ընտրել լավագույն ռազմավարությունը՝ հաշվի առնելով մյուս մասնակիցների պատկերացումները, ռեսուրսները և նրանց հնարավոր գործողությունները։
[մինի|[Ջոն Նեշ' մաթեմատիկոս, Ալֆրեդ Նոբելի հիշատակի տնտեսագիտական մրցանակի դափնեկիր։]]
Խաղերի տեսությունը կիրառական մաթեմատիկայի բաժին է, ավելի ճիշտ՝ գործողությունների հետազոտություն։ Առավել հաճախ խաղերի տեսության մեթոդները կիրառություն են գտնում միջազգային հարաբերություններում, տնտեսագիտության մեջ, ավելի հազվադեպ այլ հասարակական գիտություններում՝ սոցիոլոգիայում, քաղաքագիտությունում, հոգեբանությունում, էթիկայում, իրավագիտությունում և այլն։ Սկսած 1970-ականներից՝ այն սկսել են կիրառել կենսաբանները կենդանիների վարքագծի և էվոլյուցիայի տեսության ուսումնասիրման համար։ Այն շատ կարևոր նշանակություն ունի արհեստական ինտելեկտի և կիբեռնետիկայի համար։

## Պատմություն
Օպտիմալ որոշումներ կամ ռազմավարություններ մաթեմատիկական մոդելավորման մեջ առաջարկվել են դեռևս XVIII դարում։ Արտադրության և գնագոյացման խնդիրները օլիգոպոլիայի պայմաններում, որոնք հետագայում դարձել են խաղերի տեսության դասական օրինակներ, քննարկվել են XIX դարում Ա. Կուրնոյի և Ժ. Բերտրանի կողմից։ XX դարի սկզբին Էմունաիլ Լասկերը, Էրնստ Ցերմելոն և Էմիլ Բորելը առաջ են քաշել շահերի խաղային կոնֆլիկտի մաթեմատիկական տեսության գաղափարը։

Մաթեմատիկական խաղերի տեսությունն իր սկիզբն է առնում նեոդասական տնտեսագիտությունից։ Տեսության մաթեմատիկական ասպեկտներն ու կիրառությունները առաջին անգամ շարադրվել են Ջոն ֆոն Նոյմանի և Օսկար Մորգենշտերնի 1944 թվականի գրքում՝ **«**Խաղերի տեսություն և տնտեսական վարք» ()։

Մաթեմատիկայի այս բնագավառը որոշակի արտացոլում է գտել մշակույթում։ 1998 թվականին ամերիկացի գրող և լրագրող Սիլվիա Նազարը հրատարակել է գիրք՝ նվիրված  Նոբելիյան մրցանակի դափնեկիր և խաղերի տեսության ոլորտի գիտնական Ջոն Ֆորբս Նեշի կյանքին, իսկ 2001 թվականին գրքի մոտիվներով նկարահանվել է **«**Մտքի խաղեր**»** ֆիլմը։ Որոշ ամերիկյան հեռուստաշոուներ, օրինակ՝ «Friend or Foe?», «Alias» կամ «NUMB3RS», պարբերաբար իրենց դրվագներում հղում են կատարում տեսությանը։

Ջոն Նեշը 1949 թվականին գրում է ատենախոսություն խաղերի տեսության վերաբերյալ, իսկ 45 տարի անց նա ստանում է Նոբելյան մրցանակ տնտեսագիտության բնագավառում։ Քարնեգիի պոլիտեխնիկական ինստիտուտը բակալավրի և մագիստրոսի երկու դիպլոմով ավարտելուց հետո Նեշն ընդունվել է Փրինսթոնի համալսարան, որտեղ պարբերաբար հաճախում էր Ջոն ֆոն Նոյմանի դասախոսություններին։ Իր աշխատություններում Նեշը մշակել է «Կառավարման դինամիկայի» սկզբունքները։

Խաղերի տեսության առաջին հայեցակարգերը վերլուծում էին անտագոնիստական խաղեր, երբ կային պարտվողներ և նրանց հաշվին հաղթող խաղացողներ։ Նեշը մշակում է վերլուծության մեթոդներ, որոնցում բոլոր մասնակիցները կա՛մ շահում են, կա՛մ պարտություն կրում։ Այս իրավիճակները ստացել են «Նեշի հավասարակշռություն» կամ «ոչ կոոպերատիվ հավասարակշռություն» անվանումները, երբ կողմերը կիրառում են օպտիմալ ռազմավարություն, ինչն էլ հանգեցնում է կայուն հավասարակշռության ստեղծմանը։ Խաղացողներին ձեռնտու է պահպանել այդ հավասարակշռությունը, քանի որ ցանկացած փոփոխություն կվատթարացնի նրանց դիրքը։

Նեշի այս աշխատանքները լուրջ ներդրում ունեցան խաղերի տեսության զարգացման գործում և հանգեցրին տնտեսական մոդելավորման մաթեմատիկական գործիքների ադապտացմանը։ Նեշը ցույց է տալիս, որ Ադամ Սմիթի մրցակցության դասական մոտեցումը ոչ միշտ է օպտիմալ։ Ավելի շահավետ են այն ռազմավարությունները, երբ յուրաքանչյուրը փորձում է ավելի լավ անել իր համար, միաժամանակ նաև նպաստելով մյուսներին։

Թեև խաղերի տեսությունն ի սկզբանե դիտարկում էր տնտեսական մոդելներ, մինչև 1950-ական թվականները այն մնում է ձևական տեսություն մաթեմատիկայի շրջանակներում։ Սակայն արդեն 1950-ականներից սկսվում են խաղերի տեսության մեթոդները կիրառելու փորձեր ոչ միայն տնտեսագիտության, այլև կենսաբանության**,** կիբեռնետիկայի, տեխնիկայի, անթրոպոլոգիայի ոլորտներում։

Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ և անմիջապես դրանից հետո տեսությամբ լրջորեն հետաքրքրվել են զինվորականները, ովքեր դրանում տեսել են ռազմավարական որոշումների ուսումնասիրման հզոր գործիք։

1960-1970-ականներին խաղերի տեսության նկատմամբ հետաքրքրությունը մարում է, չնայած մինչ այդ գրանցած մաթեմատիկական զգալի արդյունքներին։ 1980-ականների կեսերից սկսվում է խաղերի տեսության գործնական ակտիվ կիրառումը, հատկապես տնտեսագիտության և մենեջմենթի ոլորտներում։ Վերջին 20-30 տարիների ընթացքում խաղերի տեսության նշանակությունն ու դրա նկատմամբ հետաքրքրությունը զգալիորեն աճում է, և ժամանակակից տնտեսագիտական տեսության որոշ ուղղություններ անհնար է շարադրել առանց խաղերի տեսության կիրառման։

Պատմականորեն, մաթեմատիկոսների հետաքրքրության ոլորտում առաջինը հայտնվել են ամբողջական տեղեկատվությամբ խաղերը, որոնցում համեմատաբար պարզ էր վերլուծել բոլոր մասնակիցների ռազմավարությունը։ Այնուհետև հետազոտողների ուշադրությունը գրավել են ոչ ամբողջական տեղեկատվությամբ խաղերը: Վերլուծելով պոկերը և այս դասի մյուս խաղերը, մաթեմատիկոսները փորձել են մաթեմատիկորեն վերլուծել «գլոբալ մասշտաբի» խաղեր՝ պատերազմներ, տնտեսական պատերազմներ և նույնիսկ սովորական ամուսնալուծություններին։

Մաթեմատիկական խաղերի տեսությունը ներկայումս բուռն զարգանում է. դիտարկվում են նաև դինամիկ խաղերը։ Սակայն խաղերի տեսության մաթեմատիկական ապարատը ծախսատար է։ Հետևաբար այն կիրառվում է արդարացված խնդիրների համար՝ քաղաքականություն, մենաշնորհների տնտեսագիտություն, շուկայական իշխանության բաշխում և այլն։

Մի շարք հայտնի գիտնականներ դարձել են Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր տնտեսագիտության բնագավառում՝ սոցիալ-տնտեսական գործընթացները նկարագրող խաղերի տեսության զարգացման մեջ ունեցած ներդրման համար։ Ջոն Նեշը, խաղերի տեսության իր հետազոտությունների շնորհիվ, դարձել է Սառը պատերազմի վարման ոլորտի առաջատար մասնագետներից մեկը, ինչը հաստատում է խաղերի տեսության քննարկող խնդիրների մասշտաբայնությունը։

## Խաղերի ներկայացում
Խաղերը իրենցից ներկայացնում են խիստ որոշակի մաթեմատիկական օբյեկտներ։ Խաղը կազմվում է մասնակիցներից, յուրաքանչյուր խաղացողի համար նախատեսված ռազմավարությունների (ստրատեգիաների) բազմությունից և շահումների կամ պարտություններից՝ ռազմավարությունների յուրաքանչյուր հնարավոր համակցության համար։ Կոոպերատիվ խաղերի մեծ մասը նկարագրվում է բնութագրական ֆունկցիայով, մինչդեռ մյուս տեսակների համար ավելի հաճախ օգտագործվում է նորմալ կամ ընդլայնված ձևը։

Իրավիճակի մաթեմատիկական մոդելի՝ որպես խաղի բնութագրող հատկանիշներն են.

* Մի քանի մասնակիցների առկայություն
* Մասնակիցների վարքագծի անորոշություն, որը կապված է նրանցից յուրաքանչյուրի գործողությունների հնարավոր մի քանի տարբերակների առկայության հետ
* Մասնակիցների շահերի տարբերություն (չհամընկնում)
* Մասնակիցների վարքագծի փոխկապակցվածություն, քանի որ յուրաքանչյուրի գրանցած արդյունքը կախված է բոլոր մասնակիցների վարքագծից
* Վարքագծի կանոնների առկայություն, որոնք հայտնի են բոլոր մասնակիցներին։

### Ընդլայնված ձև
Խաղերը ընդլայնված ձևով ներկայացվում են ուղղորդված ծառի տեսքով, որտեղ յուրաքանչյուր գագաթ համապատասխանում է այն իրավիճակին, երբ խաղացողը կատարում է իր ռազմավարության ընտրությունը։ Յուրաքանչյուր խաղացողի համապատասխանեցվում է գագաթների մի ամբողջ մակարդակ։ Վճարումները (կամ միավորները) նշվում են ծառի ներքևի մասում՝ յուրաքանչյուր գագաթի տակ։
մինի|'''«'''Ուլտիմատում'''»''' խաղը՝ ընդլայնված ձևով։
Նկարում ներկայացված է խաղ՝ երկու խաղացողի համար։ Խաղացող 1-ը առաջինն է քայլում և ընտրում է ռազմավարությունը՝ **F** կամ **U**։ Խաղացող 2-ը վերլուծում է իր դիրքը և որոշում՝ ընտրել **A** թե **R** ռազմավարությունը։ Ամենայն հավանականությամբ, առաջին խաղացողը կընտրի **U**, իսկ երկրորդը՝ **A** (սրանք նրանցից յուրաքանչյուրի համար օպտիմալ ռազմավարություններն են)։ Այդ դեպքում նրանք համապատասխանաբար կստանան 8 և 2 միավոր։

Ընդլայնված ձևը շատ տեսանելի և հարմար է, հատկապես այն խաղերի ներկայացման համար, որտեղ խաղացողները երկուսից ավելի են կամ խաղը ունի հաջորդական քայլեր։ Իսկ եթե մասնակիցները քայլերը կատարում են միաժամանակ, ապա համապատասխան գագաթները կամ միացվում են կետագծով, կամ ուղիղ գծով։

### Նորմալ ձև
Նորմալ կամ ռազմավարական ձևով խաղը ներկայացվում է վճարային մատրիցայի տեսքով։ Յուրաքանչյուր կողմ (կամ, ավելի ճիշտ՝ մատրիցի չափումը) համապատասխանում է մեկ խաղացողի։ Տողերը սահմանում են առաջին խաղացողի ռազմավարությունները, իսկ սյունակները՝ երկրորդ խաղացողի ռազմավարությունները։ Երկու ռազմավարությունների հատման կետում նշվում են այն շահույթները (կամ կորուստները), որոնք կստանան խաղացողները տվյալ ընտրության դեպքում։ 

Օրինակ, եթե առաջին խաղացողը ընտրում է առաջին ռազմավարությունը, իսկ երկրորդ խաղացողը՝ երկրորդը, ապա հատման կետում գրված է (−1, −1)։ Սա նշանակում է, որ այդ քայլի արդյունքում երկու խաղացողներն էլ կորցնում են մեկական միավոր։ Խաղացողները ընտրում են այն ռազմավարությունները, որոնք իրենց համար առավելագույն արդյունք են ապահովում, սակայն հաճախ պարտվում են, քանի որ չգիտեն մյուսի քայլը։ Նորմալ ձևով սովորաբար ներկայացվում են այն խաղերը, որտեղ քայլերն արվում են միաժամանակ, կամ ենթադրվում է, որ բոլոր խաղացողները չգիտեն մյուսների գործողությունների մասին։

Այդպիսի թերի տեղեկատվությամբ խաղերը կքննարկվեն ստորև։

### Բնութագրական ֆունկցիա
Կոոպերատիվ խաղերում, երբ առկա է փոխանցելի օգտակարություն (այսինքն՝ այնպիսի իրավիճակ, երբ միջոցները կարող են փոխանցվել մեկ խաղացողից մյուսին), անհնար է կիրառել անհատական վճարումների հասկացությունը։ Այդ պատճառով օգտագործվում է բնութագրական ֆունկցիան, որը որոշում է յուրաքանչյուր կոալիցիայի շահույթը։ Ենթադրվում է, որ դատարկ կոալիցիայի շահույթը հավասար է զրոյի։

Այս մոտեցման հիմքերը կարելի է գտնել դեռևս Ջոն ֆոն Նոյմանի և Օսկար Մորգենշտերնի աշխատություններում։ Քննարկելով կոոպերատիվ խաղերի նորմալ ձևը՝ նրանք նկատել են, որ եթե խաղում գոյանում է կոալիցիա **C**, ապա նրա հակառակ կողմում գործում է կոալիցիա **N \ C**։ Այսպիսով, ձևավորվում է «երկու խաղացող ունեցող» մի նոր խաղ։ Սակայն, քանի որ հնարավոր կոալիցիաների քանակը մեծ է (այսինքն՝ **2ᴺ**, որտեղ **N**-ը խաղացողների քանակն է), յուրաքանչյուր կոալիցիայի շահույթը կարելի է դիտարկել որպես որոշակի բնութագրական մեծություն, որը կախված է այդ կոալիցիայի կազմից։

Պաշտոնապես, այսպիսի խաղը (որը նաև կոչվում է TU-խաղ, ) ներկայացվում է որպես (N, v), որտեղ՝

* **N** — բոլոր խաղացողների բազմությունն է,
* **v : 2ᴺ → ℝ** — բնութագրական ֆունկցիան է։

Այս ձևով կարելի է ներկայացնել բոլոր խաղերը, այդ թվում՝ առանց փոխանցելի օգտակարության։

Ներկայումս գոյություն ունեն մեթոդներ՝ ցանկացած նորմալ ձևի խաղը փոխակերպելու բնութագրական ձևի, սակայն հակառակ ուղղությամբ փոխակերպումը հնարավոր չէ բոլոր դեպքերում։

## Խաղերի տեսության կիրառություն
Խաղերի տեսությունը կիրառվում է տարբեր իրավիճակներում մարդկանց և կենդանիների վարքագծի ուսումնասիրության համար։ Սկզբնապես խաղերի տեսությունը սկսել է զարգանալ տնտեսագիտության շրջանակներում, թույլ տալով հասկանալ և բացատրել տնտեսվարողների  վարքագիծը տարբեր իրավիճակներում։ Ավելի ուշ խաղերի տեսության կիրառման ոլորտը ընդլայնվել է մյուս սոցիալական գիտությունների վրա։ Ներկայումս խաղերի տեսությունն օգտագործվում է քաղաքագիտության, սոցիոլոգիայի և հոգեբանության մեջ մարդկանց վարքագիծը բացատրելու համար։

XX դարի 30-ական թվականներին խաղերի տեսությունը Ռոնալդ Ֆիշերի կողմից առաջին անգամ օգտագործվել է կենդանիների վարքագիծը նկարագրելու համար (չնայած նույնիսկ Չարլզ Դարվինը օգտագործել է խաղերի տեսության գաղափարներն առանց տեսական հիմնավորման)։ Ռոնալդ Ֆիշերի աշխատանքում «խաղերի տեսություն» տերմինը որպես այդպիսին չկա։ Այնուամենայնիվ, աշխատանքն ըստ էության կատարվել է խաղերի տեսության վերլուծության հունով։ Տնտեսագիտության մեջ կատարված մշակումները կիրառվել են Ջոն Մայնարդ Սմիթի կողմից «Էվոլյուցիան և խաղերի տեսությունը» գրքում։

Խաղերի տեսությունը ոչ միայն օգտագործվում է վարքագծի կանխատեսման և բացատրության համար, այլ նաև փորձեր են ձեռնարկվել օգտագործել խաղերի տեսությունը էթիկական կամ չափանիշային վարքագծի տեսությունները մշակելու համար։ Տնտեսագետներն ու փիլիսոփաները կիրառել են խաղերի տեսությունը լավ, արժանապատիվ վարքագիծն ավելի լավ հասկանալու համար։

### Նկարագրություն և մոդելավորում
Սկզբում խաղերի տեսությունն օգտագործվում էր մարդկային պոպուլյացիաների վարքագիծը նկարագրելու և մոդելավորելու համար։ Որոշ հետազոտողներ կարծում են, որ համապատասխան խաղերում այլ հավասար պայմաններում նրանք կարող են կանխատեսել մարդկային պոպուլյացիաների վարքագիծն իրական առճակատման իրավիճակում։ Նման մոտեցումը խաղերի տեսությանը վերջերս քննադատության է ենթարկում մի քանի պատճառներով։ Առաջին հերթին, մոդելավորման ժամանակ օգտագործվող ենթադրությունները հաճախ խախտվում են իրական կյանքում։ Հետազոտողները կարող են ենթադրել, որ խաղացողները ընտրում են այնպիսի վարքագիծ, որը առավելագույնի է հասցնում է իրենց ընդհանուր շահը («տնտեսական մարդու» մոդել), սակայն գործնականում մարդկային վարքագիծը հաճախ չի համապատասխանում այս նախադրյալին։ Այս երևույթի բազմաթիվ բացատրություններ կան՝ ոչ ռացիոնալություն և նույնիսկ խաղացողների տարբեր դրդապատճառներ (ներառյալ ալտրուիզմը)։ Խաղերի տեսության մոդելների հեղինակները դրան առարկում են՝ ասելով, որ իրենց ենթադրությունները նման են ֆիզիկայի նմանատիպ ենթադրություններին։ Հետևաբար, նույնիսկ եթե իրենց ենթադրությունները միշտ չէ, որ իրականանում են, խաղերի տեսությունը կարող է օգտագործվել որպես ողջամիտ իդեալական մոդել՝ ֆիզիկայի նման մոդելների անալոգով։

Սակայն խաղերի տեսությունը նոր քննադատության ալիքի է ենթարկվել, երբ փորձերի արդյունքում բացահայտվել է, որ մարդիկ գործնականում չեն հետևում հավասարակշռված ռազմավարություններին։ Օրինակ, «Հարյուրոտնուկ» կամ «Դիկտատոր» խաղերում մասնակիցները հաճախ չեն օգտագործում ռազմավարությունների պրոֆիլը, որը կազմում է Նեշի հավասարակշռությունը։ Նեշի հավասարակշռությունը  խաղերի տեսության առանցքային հասկացություններից մեկն է։ Այն ստրատեգիաների մի ամբողջություն է երկու և ավելի խաղացողներով խաղում, որտեղ ոչ մի մասնակից չի կարող մեծացնել իր շահումը՝ փոխելով իր ստրատեգիան, եթե մյուս մասնակիցները չեն փոխում իրենց ստրատեգիաները։ Ջոն Նեշը ապացուցել է նման հավասարակշռության գոյությունը խառը ստրատեգիաներում ցանկացած վերջավոր խաղում։

Մեկ այլ տեսակետի համաձայն, Նեշի հավասարակշռությունը չի հանդիսանում սպասվող վարքագծի կանխատեսում, այլ միայն բացատրում է, թե ինչու պոպուլյացիաները, որոնք արդեն գտնվում են Նեշի հավասարակշռության մեջ, մնում են այդ վիճակում։ Սակայն այն հարցը, թե ինչպես են այդ պոպուլյացիաները հասնում Նեշի հավասարակշռությանը, մնում է բաց։ Որոշ հետազոտողներ, ի պատասխան այս հարցին, անցել են էվոլյուցիոն խաղերի տեսության ուսումնասիրությանը։ Էվոլյուցիոն խաղերի տեսության մոդելները ենթադրում են խաղացողների սահմանափակ ռացիոնալություն կամ ոչ ռացիոնալություն։ Չնայած անվանմանը, էվոլյուցիոն խաղերի տեսությունը զբաղվում է ոչ միայն կենսաբանական տեսակների բնական ընտրության հարցերով։ Խաղերի տեսության այս բաժինն ուսումնասիրում է կենսաբանական և մշակութային էվոլյուցիայի մոդելներ, ինչպես նաև ուսուցման գործընթացի մոդելներ։

### Նորմատիվ վերլուծություն (լավագույն վարքագծի բացահայտում)
Մյուս կողմից, շատ հետազոտողներ խաղերի տեսությունը դիտարկում են ոչ թե որպես վարքագիծը կանխատեսելու գործիք, այլ որպես իրավիճակների վերլուծության գործիք՝ ռացիոնալ խաղացողի համար լավագույն վարքագիծը բացահայտելու նպատակով։ Քանի որ Նեշի հավասարակշռությունը ներառում է այնպիսի ռազմավարություններ, որոնք լավագույն արձագանքն են մյուս խաղացողի վարքագծին, այս կոնցեպտի օգտագործումը վարքագիծ ընտրելու համար թվում է լիովին հիմնավորված։ Սակայն խաղերի տեսության մոդելների նման կիրառումը ևս քննադատության է ենթարկվել։ Նախ որոշ դեպքերում խաղացողի համար շահավետ է ընտրել մի ռազմավարություն, որը չի մտնում հավասարակշռության մեջ, եթե նա ակնկալում է, որ մյուս խաղացողները նույնպես չեն հետևի հավասարակշռված ռազմավարություններին։ Երկրորդ, հանրահայտ      «Բանտարկյալի դիլեմա» խաղը թույլ է տալիս բերել ևս մեկ հակաօրինակ։ «Բանտարկյալի դիլեմայում» անձնական շահերին հետևելը հանգեցնում է նրան, որ երկու խաղացողներն էլ հայտնվում են ավելի վատ իրավիճակում՝ համեմատած այն իրավիճակի հետ, որում նրանք զոհաբերել էին իրենց անձնական շահերը։

## Խաղերի տեսակներ
### Կոոպերատիվ և ոչ կոոպերատիվ  խաղեր
Խաղը կոչվում է կոոպերատիվ կամ կոալիցիոն, եթե խաղացողները կարող են միավորվել խմբերում, ստանձնել որոշակի պարտավորություններ մյուս խաղացողների նկատմամբ և համակարգել իրենց գործողությունները։ Սրանով էլ այն տարբերվում է ոչ կոոպերատիվ խաղերից, որտեղ յուրաքանչյուրը պարտավոր է խաղալ իր համար։ Ժամանցային խաղերը հազվադեպ են լինում կոոպերատիվ, սակայն նման մեխանիզմները հաճախ են հանդիպում առօրյա կյանքում։

Հաճախ ենթադրվում է, որ կոոպերատիվ խաղերը տարբերվում են հենց խաղացողների միմյանց հետ շփվելու հնարավորությամբ։ Ընդհանուր առմամբ, դա սխալ է։ Գոյություն ունեն խաղեր, որտեղ հաղորդակցությունը թույլատրված է, բայց խաղացողները հետապնդում են անձնական նպատակներ, և հակառակը։

Երկու տեսակի խաղերից ոչ կոոպերատիվները նկարագրում են իրավիճակները մանրամասն և տալիս ավելի ճշգրիտ արդյունքներ։ Կոոպերատիվները դիտարկում են խաղի գործընթացն ամբողջությամբ։ Երկու մոտեցումները միավորելու փորձերը զգալի արդյունքներ են տվել։ Այսպես կոչված Նեշի ծրագիրը արդեն գտել է որոշ կոոպերատիվ խաղերի լուծումներ՝ որպես ոչ կոոպերատիվ խաղերի հավասարակշռության իրավիճակներ։

Հիբրիդային խաղերը ներառում են կոոպերատիվ և ոչ կոոպերատիվ խաղերի տարրեր։ Օրինակ, խաղացողները կարող են խմբեր կազմել, բայց խաղը կվարվի ոչ կոոպերատիվ ոճով։ Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր խաղացող կհետապնդի իր խմբի շահերը, միաժամանակ փորձելով հասնել անձնական շահի։

### Սիմետրիկ և ոչ սիմետրիկ  խաղեր
Խաղը կլինի սիմետրիկ այն ժամանակ, երբ խաղացողների համապատասխան ռազմավարությունները հավասար կլինեն, այսինքն՝ կունենան նույն վճարումները։ Այլ կերպ ասած, եթե խաղացողները կարող են փոխվել տեղերով, և դրա հետ մեկտեղ նույն քայլերի համար նրանց շահումները չեն փոխվի։ Երկու խաղացողների համար ուսումնասիրվող շատ խաղեր սիմետրիկ են։ Մասնավորապես այդպիսիք են՝ «Բանտարկյալի դիլեման», «Եղնիկի որսը», «Բազեներ և աղավնիներ»։ Ոչ սիմետրիկ խաղերի օրինակներ կարող են լինել «Ուլտիմատում» կամ «Դիկտատոր» խաղերը։

Վերևում բերված օրինակում խաղն առաջին հայացքից կարող է թվալ սիմետրիկ՝ նման ռազմավարությունների պատճառով, բայց դա այդպես չէ, քանի որ երկրորդ խաղացողի շահումը (Ա, Ա) և (Բ, Բ) ռազմավարությունների պրոֆիլներում ավելի մեծ կլինի, քան առաջինինը։

### Զրոյական գումարով և ոչ զրոյական գումարով  խաղեր
Զրոյական գումարով խաղերը հաստատուն գումարով խաղերի հատուկ տեսակ են, այսինքն՝ այնպիսի խաղերի, որտեղ խաղացողները չեն կարող մեծացնել կամ փոքրացնել եղած ռեսուրսները կամ խաղի ֆոնդը։ Այս դեպքում բոլոր շահումների գումարը հավասար է բոլոր պարտությունների գումարին ցանկացած քայլի դեպքում։ Նայեք ներքոնշյալ աղյուսակին. թվերը նշանակում են խաղացողներին հասանելիք վճարումները, և նրանց գումարը յուրաքանչյուր վանդակում հավասար է զրոյի։ Նման խաղերի օրինակներ են պոկերը, որտեղ մեկը շահում է մյուսների բոլոր խաղադրույքները, ռեվերսին, որտեղ գրավվում են հակառակորդի խաղաքարերը, կամ պարզապես գողությունը։

Մաթեմատիկոսների կողմից ուսումնասիրվող շատ խաղեր, ներառյալ արդեն հիշատակված «Բանտարկյալի դիլեման», այլ բնույթի են։ Ոչ զրոյական գումարով խաղերում որևէ խաղացողի շահումը պարտադիր չէ, որ նշանակի մյուսի պարտությունը, և հակառակը։ Նման խաղի արդյունքը կարող է լինել զրոյից պակաս կամ ավելի։ Նման խաղերը կարող են ձևափոխվել զրոյական գումարի. դա արվում է ֆիկտիվ խաղացողի ներմուծմամբ, որը «յուրացնում է» ավելցուկը կամ լրացնում միջոցների պակասը։ Այսպիսով, թե արդյոք խաղը կհամարվի «զրոյական», թե «ոչ զրոյական» գումարով, իրականում կախված է դրա ձևայնացումից։

Մեկ այլ ոչ զրոյական գումարով խաղի օրինակ կարող է լինել առևտուրը, որտեղ յուրաքանչյուր մասնակից օգուտ է ստանում՝ պակաս անհրաժեշտ ռեսուրսը փոխանակելով ավելի անհրաժեշտի հետ (երկու խաղացողների համար շահավետության հնարավորությունը ծագում է այն պատճառով, որ նույն ռեսուրսը տարբեր խաղացողների համար ունի տարբեր արժեք)։ Լայնորեն հայտնի օրինակ, որտեղ գումարը փոքրանում է, լայնածավալ ինդուստրիալ պատերազմն է (նախկին պատերազմներում հակամարտող կողմերի ենթակառուցվածքն ու տնտեսությունը հաճախ այդքան ուժեղ չէին տուժում, ինչպես 20-րդ դարի ինդուստրիալ պատերազմներում)։

### Զուգահեռ և հաջորդական  խաղեր
Զուգահեռ խաղերում խաղացողները քայլեր են կատարում միաժամանակ, կամ, գոնե, նրանք տեղյակ չեն մյուսների ընտրության մասին, քանի դեռ բոլորը չեն կատարել իրենց քայլը։ Հաջորդական, կամ դինամիկ, խաղերում մասնակիցները կարող են քայլեր կատարել նախապես սահմանված կամ պատահական կարգով, բայց դրա հետ մեկտեղ նրանք ստանում են որոշակի տեղեկատվություն մյուսների գործողությունների մասին։ Այս տեղեկատվությունը կարող է լինել նույնիսկ ոչ լրիվ. օրինակ, խաղացողը կարող է իմանալ, որ իր հակառակորդը տասը ռազմավարություններից հաստատ չի ընտրել հինգերորդը, բայց ոչինչ չի իմանում մյուսների մասին։

Զուգահեռ և հաջորդական խաղերի ներկայացման տարբերությունները դիտարկվել են վերևում։ Առաջինները սովորաբար ներկայացվում են նորմալ ձևով, իսկ երկրորդները՝ ընդլայնված ձևով։

### Ամբողջական տեղեկատվությամբ  խաղեր
Հաջորդական խաղերի կարևոր ենթաբազմություն են կազմում ամբողջական տեղեկատվությամբ խաղերը։ Նման խաղում մասնակիցները գիտեն մինչև ընթացիկ պահը կատարված բոլոր քայլերը, ինչպես նաև հակառակորդների հնարավոր ռազմավարությունները, ինչը թույլ է տալիս նրանց կանխատեսել խաղի հետագա զարգացումը։ Կատարյալ տեղեկատվությամբ խաղի օրինակներ են շաշկին և շախմատը։ Ամբողջական տեղեկատվությունն անհասանելի է զուգահեռ խաղերում, քանի որ դրանցում անհայտ են հակառակորդների ընթացիկ քայլերը։

Հաճախ «ամբողջական տեղեկատվություն» հասկացությունը շփոթում են նմանատիպ՝ «լրիվ տեղեկատվություն» հասկացության հետ։ Վերջինիս համար բավական է միայն իմանալ հակառակորդներին հասանելի բոլոր ռազմավարությունները, իսկ նրանց բոլոր քայլերն իմանալը պարտադիր չէ։ Միևնույն ժամանակ, մաթեմատիկայում ուսումնասիրվող շատ խաղեր ոչ լրիվ տեղեկատվությամբ խաղեր են, որոնցում անհայտ է, թե խաղացողը կոնկրետ որ ռազմավարությունն է ընտրել. դրանք են «Բանտարկյալի դիլեման» կամ «Մետաղադրամների համեմատումը»։ Միևնույն ժամանակ, կան խաղերի հետաքրքիր օրինակներ, որոնցում ընդհանուր առմամբ խաղացողներն ունեն լրիվ տեղեկատվություն, դրանք են՝ «Ուլտիմատում» կամ «Հարյուրոտնուկ» խաղերը։

### Անսահման քայլերով խաղեր
Իրական աշխարհում կամ տնտեսագիտության մեջ ուսումնասիրվող խաղերը, որպես կանոն, ունեն վերջավոր թվով քայլեր։ Մաթեմատիկան այդքան սահմանափակված չէ, և մասնավորապես, բազմությունների տեսությունում դիտարկվում են խաղեր, որոնք կարող են շարունակվել անվերջ։ Ընդ որում, հաղթողը և նրա շահումը որոշված չեն մինչև բոլոր քայլերի ավարտը։

Այս դեպքում սովորաբար դրված խնդիրը ոչ թե օպտիմալ լուծում գտնելն է, այլ գոնե շահող ռազմավարություն գտնելը։ Օգտագործելով ընտրության աքսիոման, կարելի է ապացուցել, որ երբեմն, նույնիսկ լրիվ տեղեկատվությամբ և երկու ելքով («հաղթել է» կամ «պարտվել է») խաղերի դեպքում, խաղացողներից ոչ մեկը չունի նման ռազմավարություն։ Շահող ռազմավարությունների գոյությունը որոշակիորեն կառուցված խաղերի համար կարևոր դեր ունի դեսկրիպտիվ բազմությունների տեսությունում։

### Դիսկրետ և անընդհատ խաղեր
Խաղերի մեծ մասը, որոնք ուսումնասիրվում են, դիսկրետ են (ընդհատ). դրանցում առկա է խաղացողների, քայլերի, իրադարձությունների, ելքերի և այլնի վերջավոր թիվ։ Սակայն այս բաղադրիչները կարող են ընդլայնվել իրական թվերի բազմության վրա։ Նման տարրեր պարունակող խաղերը հաճախ կոչվում են դիֆերենցիալ։ Դրանք կապված են որևէ իրական սանդղակի (սովորաբար՝ ժամանակի սանդղակի) հետ, թեև դրանցում տեղի ունեցող իրադարձությունները կարող են բնույթով դիսկրետ լինել։ Դիֆերենցիալ խաղերը դիտարկվում են նաև օպտիմալացման տեսության մեջ և իրենց կիրառությունն են գտնում ֆիզիկայում, տեխնիկայում և տեխնոլոգիաներում։

### Մետախաղեր
Սրանք այն խաղերն են, որոնց արդյունքը հանդիսանում է մեկ այլ խաղի համար կանոնների հավաքածու, որը կոչվում է թիրախային։ Մետախաղերի նպատակն է մեծացնել տրամադրվող կանոնների հավաքածուի օգտակարությունը։ Մետախաղերի տեսությունը կապված է օպտիմալ մեխանիզմների տեսության հետ։

## Կոմբինատոր խաղերի տեսություն
Հաջորդական խաղերի ուսումնասիրությունը, որոնք ունեն ամբողջական տեղեկատվություն և հնարավոր ռազմավարությունների համեմատաբար բարդ հավաքածուներ, առանձնացնում են մի առանձին ոլորտի մեջ, որը կոչվում է կոմբինատոր խաղերի տեսություն կամ տեսություն կոմբինատոր խաղերի մասին։ Այս տեսությունը օգտագործում է  Շպրագ-Գրանդիի ֆունկցիան։ Կոմբինատոր խաղերի տեսության ոլորտը զգալի չափով ձևավորել են Ջոն Քոնուեյը, Էլվին Բերլեքեմփը և Ռիչարդ Գայը «Թվերի և խաղերի մասին» () և «Շահող ուղիներ ձեր մաթեմատիկական խաղերի համար» () գրքերում։

## Տես նաև
* Որոշումների տեսություն
* Համակարգչային շախմատ
* Բանտարկյալի դիլեմա

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* *Нейман Дж. фон, Моргенштерн О.* Теория игр и экономическое поведение. — М.: Наука, 1970 (, 1944).
* 
* *Васин А. А., Морозов В. В.* Теория игр и модели математической экономики. — М.: МГУ, 2005. — 272 с. ISBN 5-317-01388-7.
* 
* 

## Արտաքին հղումներ

* *Сонин, Константин Исаакович|Константин Сонин*. 10 фактов о теории игр // Троицкий вариант, 2011 г.
* *Миркин Б. Г.* Теория игр — статья на портале «Экономика. Социология. Менеджмент» (web.archive)
* *Оуэн Г.* Теория игр (web.archive)
* *Вильямс Дж. Д.* Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр 
* Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах / Горелик, Виктор Александрович|В. А. Горелик, А. Ф. Кононенко. — М. : Радио и связь, 1982. — 145 с.
* *Данил А. Фёдоровых*. Игры, которые изучают экономисты — научно-популярная лекция
* 
* Теория игр 
* *Майкл Темплтон*.  Теория игр