Սեպագիր մաթեմատիկական բնագրեր

**Սեպագիր մաթեմատիկական բնագրեր**, Հին Բաբելոնի և Ասորեստանի մաթեմատիկական սեպագիր բնագրեր՝ գրված կավե սալիկների վրա․ ընդգրկում է մ․ թ․ ա․ II հազարամյակի սկզբից մինչև մ․ թ․ ա․ I դ․։ Սեպագիր մաթեմատիկական բնագրերում կան մաթեմատիկական աղյուսակներ (բազմապատկման աղյուսակներ, հակադարձ մեծությունների աղյուսակներ, որոնց միջոցով բաժանումը բերվում էր բազմապատկման, թվերի քառակուսիների ու խորանարդների աղյուսակներ ևն) և հատուկ մաթեմատիկական բնագրեր, որոնք պարունակում են խնդիրներ՝ իրենց լուծումներով։

Բնագրերի գերակշռող մասը (մի քանի հարյուր) գրված են մ․ թ․ ա․ II հազարամյակում, մյուսները՝ ավելի ուշ։ Մաթեմատիկայի պատմության համար Սեպագիր մաթեմատիկական բնագրերի նշանակությունը մեծ է նրանով, որ դրանցում են առաջին անգամ հանդիպում թվարկության դիրքային համակարգը և քառակուսի հավասարումներ ու դրանցով լուծվող խնդիրներ։ 

Բաբելա–ասուրական մաթեմատիկական բնագրերում օգտագործվում է շումերական թվարկության վաթսունական դիրքային համակարգ, որտեղ առանձին նշաններ կան միայն 1-ի (𒁹) և 10-ի (𒌋) համար։ Մնացած բոլոր թվերը գրվում են այս նշանների զուգակցությամբ։ 1-ից 59 թվերի գրության մեջ ձախ կողմի նշաններն արտահայտում են տասնյակների, իսկ աջ կողմինը՝ միավորների քանակը, օրինակ՝   = 5, 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 համադրությունը ներկայացնում էր 23 թվանշանը։

60-ը գրվում է ինչպես 1-ը՝ (𒁹): 60-ից մեծ թվերը գրելու համար սեպագրերը խմավորվում են։ Աջից առաջին խմբի թվերը (1–59) կազմում են այդ դիրքային համակարգի «միավորները», աջից երկրորդ խմբի թվերը (60-ի բազմապատիկները՝ 60 – 59 • 60)՝ «վաթսունավորները» ևն։ Օրինակ,
: 𒁹𒁹 𒁹𒁹𒁹 =2\cdot60+3 = 123, 
:   = 11\cdot60+4 = 664։

Սակայն դասական ժամանակաշրջանի (մ․ թ. ա․ 2–րդ հազարամյակ) բնագրերում չկա այժմյան զրոյին համապատասխանող նշան ու գրվածից չի երևում, թե այն ինչ կարգային թիվ է, ուստի և թվի իսկական արժեքը մնում է անորոշ, օրինակ, վերը նշված   թիվը կարող է հասկացվել նաև 11\cdot 60^2+4\cdot 60=39840 կամ 11+4\cdot 60^{-1} = 11\frac{1}{15} ևն։  
Եթե նկատի ունենանք, որ սեպագիր մաթեմատիկական բնագրերում չկան միջանկյալ հաշվումների գրառումներ, ապա նշված երևույթը պարզապես կարելի է բացատրել նրանով, որ միջանկյալ հաշվումները կատարվել են հաշվետախտակի վրա (համրիչի կամ աբակի տիպի)։ Դրանով, թերևս, կարելի է բացատրել զրոյի բացակայությունը, որը աբակի վրա հաշվումների համար բոլորովին պետք չէ (բացակա կարգին համապատասխանող սյունը դատարկ է մնում)։ Գուցեև նման հաշվետախտակի օգտագործման շնորհիվ է առաջացել դիրքային համակարգի մտահղացումը։ Հետագա շրջանում բացակա կարգի տեղը դրվել է հատուկ անջատման նշան՝ , որն այժմյան զրոյի իմաստն է ունեցել։ Դրանով իսկ թվի արժեքը դարձել է որոշակի, օրինակ,
: 𒌋𒁹𒁹𒁹𒁹𒁹=12\cdot60^2+0\cdot60+3=12\cdot60^2+3:

Քառակուսի հավասարումներին բաբելացիները հանգել են հիմնականում հողաչափական գործնական խնդիրների կապակցությամբ, որն արտացոլված է նաև նրանց տերմինաբանությունում, անհայտ մեծություններն անվանել են «երկարություն» և «լայնություն»։ Տիպական խնդիրներից է հետևյալը, ուղղանկյան հայտնի պարագծով և մակերեսով որոշել նրա կողմերը։ Այժմյան նշանակումներով ստացվում է x+y=p, \quad x \cdot y=q համակարգը, որը բերվում է քառակուսի հավասարման։ Հետագայում անհայտները հասկացվել են ավելի ընդհանուր՝ վերացարկված իմաստով, ուստի կարելի է ասել, որ բաբելացիներն ունեցել են հանրահաշվական մտածողության տարրեր։

Ուրարտական հատուկ սեպագիր մաթեմատիկական բնագրեր առ այսօր չեն հայտնաբերված, բայց սեպագիր շատ արձանագրություններում (IX– VII դդ․ մ․ թ․ ա․) կան թվական տվյալներ, որոնցից կարելի է տեղեկանալ ուրարտացիների մաթեմատիկական գիտելիքների, մասնավորապես թվարկության համակարգի մասին (տես Թվանշաններ)։ Ուրարտացիք արձանագրությունները փորագրել են մեծ մասամբ հղկված քարերի վրա, գրերը խիստ սեպաձև են, ձգված եռանկյունների նման։ 1-ի և 10-ի համար օգտագործել են 𒁹 և 𒌋 նշանները և դրանցով գրել 1–99 թվերը՝ ինչպես բաբելացիք, ընդ որում 20, 30, 40, 50 և 60 թվերի համար համապատասխան անգամ կրկնվում է 10-ի նշանը, և միայն երեք թվերի՝ 70, 80, 90-ի համար օգտագործվել են այլ նշաններ՝ 𒁹𒌋, 𒁹𒌋𒌋, 𒁹𒌋𒌋𒌋, որոնք, հավանաբար, վերցվել են աքքադացիներից։ Հարյուրի համար ունեցել են հատուկ նշան՝  𒁹**>**։ Հազարի համար հարյուրի նշանի առջև դրել են տասի նշան՝ 𒌋𒁹**>**, որ նշանակում է տասը հարյուր։ 100-ից մեծ թվերը այս նշանների միջոցով գրվել են տասական համակարգով, օրինակ, 
: 𒁹𒁹 𒁹**>** =2\cdot100=200, 
:𒁹𒁹𒁹 𒌋𒁹**>** =3\cdot1000=3000, 
:𒌋𒌋 𒌋𒁹**>**   𒁹**>** 𒌋𒌋𒌋 𒁹𒁹 =20\cdot1000+4\cdot100+30+2=20432

Հատկանշական Է, որ ուրարտական այս գրելաձևը, 100-ի և 1000-ի հատուկ նշանների մուծման շնորհիվ, որևէ կարգային թվի բացակայության դեպքում անորոշություն չի առաջացնում, 0-ին համապատասխանող նշանի կարիքը վերանում է, և յուրաքանչյուր սեպագիր պատկեր միարժեքորեն մեկ թիվ է արտահայտում։ Օրինակ, 𒌋𒌋 𒌋𒁹**>** 𒁹𒁹𒁹  նշանակում է միայն 20\cdot1000+3=20003, թեպետև բացակայում են հարյուրավորները և հազարավորները։ 10000-ի համար ուրարտացիներն ունեցել են հատուկ անվանում՝ *ա թ ի բ ի*։

Ուրարտացիք նաև հեշտությամբ կատարել են գումարման և այլ գործողություններ բավականաչափ մեծ թվերի հետ։ Այդ է հավաստում, օրինակ, 1916-ին Վանում Հ․ Օրբելու հայտնաբերած սեպագիր արձանագրությունը Սարդուրի Բ–ի երեք խոշոր արշավանքների մասին։ Այնտեղ գրված են յուրաքանչյուր արշավանքի ժամանակ գրաված քաղաքների, գերիների, ավար առած անասունների քանակները՝ առանձին–առանձին, ինչպես և դրանցից յուրաքանչյուրի ընդհանուր քանակը (գումարը) երեք արշավանքների ժամանակ։ Այսպիսով, ուրարտական սեպագիր արձանագրություններում առկա է թվարկության դիրքային տասական առավել կատարյալ համակարգ, որը զերծ է բաբելա–ասուրական համակարգի թերություններից և հեշտացնում է թվաբանական գործողությունների կատարումը մեծ թվերի հետ։

## Տես նաև
* Սեպագրեր
* Թվարկության համակարգեր
* Հաշվարկման վաթսունական համակարգ

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ

Կատեգորիա:Սեպագրեր
Կատեգորիա:Հին աշխարհի գիտություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի պատմություն
Կատեգորիա:Հին Բաբելոն