Միջին շարժում

**Միջին շարժումը** (ներկայացված *n*-ով) աստղադինամիկայում մարմնի համար մեկ ուղեծիր ավարտելու համար անհրաժեշտ անկյունային արագությունն է, ընդունելով շրջանաձև ուղեծրում հաստատուն արագության առկայություն, որի ուղեծիրը ավարտվում է միաժամանակ իրական մարմնի փոփոխական արագության դեպքում՝ էլիպտիկ ուղեծիր: Այս հասկացությունը հավասարապես վերաբերում է մեծ, զանգվածեղ առաջնային մարմնի շուրջ պտտվող փոքր մարմնին կամ երկու համեմատաբար նույն չափի մարմիններին, որոնք պտտվում են ընդհանուր զանգվածների կենտրոնի շուրջ։ Չնայած անվանվում է *միջին*, և տեսականորեն՝ երկու մարմինների շարժման դեպքում, գործնականում միջին շարժումը սովորաբար միջին չէ ժամանակի ընթացքում իրական մարմինների ուղեծրերի համար։ 

Միջին շարժումը օգտագործվում է որպես իրական ուղեծրային արագության մոտավոր արժեք՝ մարմնի դիրքի իր ուղեծրում նախնական հաշվարկ կատարելիս։ Այս միջին դիրքը ճշգրտվում է Կեպլերի հավասարումով՝ իրական դիրքը ստանալու համար։

## Սահմանում
Սահմանենք ուղեծրային պարբերությունը (մարմնի մեկ պտույտ կատարելու ժամանակահատվածը) որպես *P*՝ ժամանակի չափման միավորով։ Միջին շարժումը պարզապես մեկ պտույտը բաժանված է այս ժամանակի վրա, կամ,
:n = \frac{2\pi}{P}, \qquad n = \frac{360^\circ}{P}, \quad \mbox{or} \quad n = \frac{1}{P},

Չափվելով ռադիան մեկ ժամանակի միավորում, աստիճան մեկ ժամանակի միավորում կամ պտույտների քանակ մեկ ժամանակի միավորում

Միջին շարժման արժեքը կախված է տվյալ գրավիտացիոն համակարգի հանգամանքներից։ Ավելի մեծ զանգված ունեցող համակարգերում մարմինները ավելի արագ կպտտվեն՝ համաձայն Նյուտոնի համընդհանուր ձգողության օրենքի։ Նմանապես, միմյանց ավելի մոտ գտնվող մարմինները նույնպես ավելի արագ կպտտվեն։

### Միջին շարժումը և Կեպլերի օրենքները
Կեպլերի մոլորակային շարժման 3-րդ օրենքը նշում է՝ *[[Սիդերիկ պարբերություն|պարբերական ժամանակի]] [[Թվի քառակուսի|քառակուսին]] համեմատական ​​է [[Մեծ և փոքր կիսաառանցքներ|միջին հեռավորության]] [[Թվի խորանարդ|խորանարդին]]*, կամ

:{a^3} \propto {P^2},

որտեղ *a*-ն մեծ կիսաառանցքն է կամ միջին հեռավորությունը, իսկ *P*-ն՝ ուղեծրային պարբերությունը, ինչպես վերևում է նշվածը։ Համաչափության հաստատունը տրվում է հետևյալ կերպ՝

:\frac{a^3}{P^2} = \frac {\mu}{4\pi^2}

որտեղ *μ*-ն ստանդարտ գրավիտացիոն պարամետրն է, որը հաստատուն է ցանկացած կոնկրետ գրավիտացիոն համակարգի համար։

Եթե ​​միջին շարժումը տրված է ժամանակի միավոր ռադիաններով, մենք կարող ենք այն համատեղել Կեպլերի 3-րդ օրենքի վերը նշված սահմանման հետ՝

:\frac {\mu}{4\pi^2} = \frac{a^3}{\left(\frac{2\pi}{n}\right)^2},

և պարզեցնելով՝

:\mu = a^3n^2,

որը Կեպլերի 3-րդ օրենքի մեկ այլ սահմանում է: Համաչափության հաստատունը՝ *μ*-ն, գրավիտացիոն պարամետր է, որը սահմանվում է տվյալ մարմինների զանգվածներով և Նյուտոնի գրավիտացիոն հաստատունով՝ *G*։ Հետևաբար, *n*-ը նույնպես սահմանվում է՝

:n^2 = \frac{\mu}{a^3}, \quad \text{or} \quad n = \sqrt{\frac{\mu}{a^3}}.

Բացելով միջին շարժման համար,

:n = \sqrt{\frac{ G( M + m ) }{a^3}},

որտեղ *M*-ը համակարգի հիմնական մարմնի զանգվածն է, իսկ *m*-ը՝ ավելի փոքր մարմնի զանգվածը։

Սա միջին շարժման ամբողջական գրավիտացիոն սահմանումն է երկու մարմնի համակարգում։ Հաճախ երկնային մեխանիկայում հիմնական մարմինը շատ ավելի մեծ է, քան համակարգի ցանկացած երկրորդական մարմին, այսինքն՝ ։ Հենց այս պայմաններում է, որ «m»-ը դառնում է անկարևոր, և Կեպլերի 3-րդ օրենքը գրեթե հաստատուն է բոլոր փոքր մարմինների համար։

Կեպլերի մոլորակային շարժման 2-րդ օրենքը նշում է. *Մոլորակը և Արեգակը միացնող գիծը հավասար ժամանակներում անցնում է հավասար մակերեսներով*, կամ

:\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = \text{constant}

երկու մարմինների ուղեծրի համար, որտեղ -ն անցած մակերեսի փոփոխության ժամանակային արագությունն է։

Եթե ընդունենք, որ *t*&nbsp;=&nbsp;*P*՝ ուղեծրային պարբերությանը, ապա անցած մակերեսը էլիպսի ամբողջ մակերեսն է, d*A*&nbsp;=&nbsp;*ab*, որտեղ *a*-ն էլիպսի մեծ կիսաառանցքն է, իսկ *b*-ն՝ էլիպսի փոքր կիսաառանցքը: Հետևաբար,

:\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = \frac{\pi ab}{P}.

Այս հավասարումը 2-ով բազմապատկելով կստանանք՝

:2 \left( \frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} \right) = 2 \left( \frac{\pi ab}{P} \right).

Վերոնշյալ սահմանումից ելնելով՝ միջին շարժումը *n*=: Փոխարինելով՝

:2\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = nab,

և միջին շարժումը

:n = \frac{2}{ab}\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t},

որն ինքնին հաստատուն է, քանի որ *a*, *b* և  բոլորն էլ հաստատուն են երկու մարմինների շարժման մեջ։

## Բանաձևեր
Երկրի արբանյակի ուղեծրի պարամետրերի համար միջին շարժումը սովորաբար չափվում է պտույտներով մեկ օրում։ Այդ դեպքում,

:n = \frac{d}{2\pi}\sqrt{\frac{ G( M + m ) }{a^3}} = d\sqrt{\frac{ G( M + m ) }{4\pi^2 a^3}}\,\!

որտեղ
**d*-ը ժամանակի քանակն է օրում,
**G*-ն գրավիտացիոն հաստատունն է,
**M*-ը և *m*-ը ուղեծրային մարմինների զանգվածները,
**a*-ն մեծ կիսաառանցքի երկարությունն է։

Միավոր ժամանակի ընթացքում ռադիանների կամ պտույտների քանակի փոխարկելու համար՝

:{\rm \frac{radians}{time\ unit}\times\frac{1\ revolution}{2\pi\ radians}\times}\frac{d\ {\rm time\ units}}{1{\rm \ day}} = \frac{d}{2\pi} {\rm\ revolutions\ per\ day}

Վերևում նշվածից, միջին շարժումը ռադիաններով ժամանակի միավորում կազմում է՝
:n = \frac{2\pi}{P},

հետևաբար, միջին շարժումը օրական պտույտներով ժամանակի միավորում կազմում է՝
:n = \frac{d}{2\pi} \frac{2\pi}{P} = \frac{d}{P},

որտեղ *P*-ն ուղեծրային պարբերությունն է, ինչպես վերևում է նշված։

## Տես նաև
* Գաուսի գրավիտացիոն հաստատուն
* Կեպլերի ուղեծիր
* Միջին անոմալիա
* Միջին երկայնություն
* Ուղեծրային ռեզոնանս
* Ուղեծրի տարրեր

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* Glossary entry ''mean motion''  at the US Naval Observatory's ''Astronomical Almanac Online'' 

Կատեգորիա:Երկնային մեխանիկա
Կատեգորիա:Ուղեծրեր