Պլյուս-մինուս նշան

**Պլյուս-մինուս նշան** (±), մաթեմատիկական նշան, որը դրվում է որոշակի արտահայտության առջև և նշանակում է, որ այս արտահայտության արժեքը կարող է լինել ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական։ Հաճախ օգտագործվում է, օրինակ, նշելու համար․
* ցանկացած պարամետրի փոփոխության միջակայքը,
* ֆիզիկական մեծության չափման գործիքային ճշգրտություն,
* վիճակագրորեն չափված պարամետրի արժեքների ակնկալվող տարածումը,
* մոտավոր մաթեմատիկական հաշվարկներում արդյունքի արժեքների միջակայքը,
* բժշկության մեջ նշանակում է «դրա հետ» կամ «առանց դրա»,
* ճարտարագիտության մեջ նշանը ցույց է տալիս արժեքների շարքի հնարավորությունը, որոնք համարվում են ընդունելի, անվտանգ կամ որոնք համապատասխանում են որևէ ստանդարտի կամ պայմանագրի,
* Բուսաբանության մեջ այն օգտագործվում է մորֆոլոգիական նկարագրություններում՝ «քիչ թե շատ» նշելու համար,
* Շախմատում նշանը ցույց է տալիս սպիտակ խաղացողի հստակ առավելությունը. լրացուցիչ մինուս-պլյուս նշանը (∓) ցույց է տալիս սև խաղացողի առավելությունը,
* Էլեկտրոնիկայում այս նշանը կարող է ցույց տալ կրկնակի լարման էլեկտրամատակարարում, օրինակ՝ ±5 վոլտ նշանակում է +5 վոլտ և -5 վոլտ, երբ օգտագործվում է աուդիո և օպերացիոն ուժեղացուցիչների հետ։

## Օրինակներ
Օրինակ 1․ «Ցանցում լարումը պետք է լինի 220 ± 4,5 վոլտ» արտահայտությունը նշանակում է, որ լարումը պետք է լինի 215,5-ից 224,5 վոլտ միջակայքում։

Օրինակ 2․ Այստեղ «պլյուս-մինուս» նշանը պետք է հասկանալ բառացիորեն, երբ նշվում է երկու տարբերակները որպես այլընտրան, օրինակ՝ ax^2 + bx + c = 0 քառակուսային հավասարման երկու արմատները հաշվարկելու բանաձևը․  
: \displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
Այս բանաձևը կրճատ տարբերակ է հավասարման երկու արմատների հաշվարկման համար․
: \displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

Օրինակ 3․ Եռանկյունաչափական․
: \sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)

Օրինակ 4. Այստեղ պլյուս-մինուս նշանի մեկնաբանությունն այլ է. պետք է ընտրել միանդամի նշանը՝ կախված շարքում դրա համարից․

: \sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots 

## Պատմություն
Պլյուս-մինուս նշանը հայտնվել է Ալբեր Ժիրարի մոտ, որն այն գրել է հետևյալ կերպ՝ \boldsymbol{\underset{-}\overset{+}{\operatorname{\scriptscriptstyle ou}}\ \ } (ֆրանսերեն *ou* բառը թարգմանաբար նշանակում է «*կամ*»)։ Նշանին ժամանակակից տեսք է տվել Ուիլյամ Օտրեդը 1631 թվականին։

## Մինուս-պլյուս նշան
Պլյուս-մինուս նշանն ունի տարբերակ՝ \mp (մինուս-պլյուս) նշանը։ Այն օգտագործվում է մեկ կամ մի քանի պլյուս-մինուս նշանների հետ համատեղ և նշանակում է, որ պլյուս-մինուս նշանի պլյուսը խստորեն համապատասխանում է մինուս-պլյուս նշանի մինուսին և հակառակը։ Օրինակ․

: \cos(x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y 

Սա երկու բանաձևերի կրճատ գրությունն է․
: \cos(x+y) = \cos x \cos y -\sin x \sin y;~\cos(x-y) = \cos x  \cos y+\sin x \sin y

Երբեմն նույն կերպ օգտագործվում են այլ նշաններ, օրինակ՝ *փոքր-մեծ* \gtrless․
: a \gtrless e^{\mp\varepsilon}
նշանակում է երկու անհավասարություն․
: a \geqslant e^{-\varepsilon} և a \leqslant e^{+\varepsilon}

## Այլ գործածություն
Շախմատում ± նշանը նշանակում է, որ համապատասխան քայլից հետո առավելություն ունեն սպիտակները, իսկ ∓ նշանով նշվում է սևերի առավելությունը։

## Կոդավորում

* ISO 8859-1-ում պլյւոս-մինուս նշանն ունի 0xB1 կոդը։
* TeX-ում պլյուս-մինուս և մինուս-պլյուս նշաններն կոդավորվում են որպես `\pm` և `\mp` համապատասխանաբար։
* Microsoft Windows համակարդում պլյուս-մինուս նշանի ներմուծման համար կարելի է Alt ստեղնը սեղման թվային ստեղնաշարով գրել 0177։ 
* Linux/Unix համակարգերում պլյուս-մինուս նշանը կարելի է գրել compose +- հերթականությամբ կամ Shift, AltGr և 9 ստեղները միաժամանակ սեղմելով։
* Մակինտոշ համակարգիչներում պլյուս-մինուս նշանը կոդավորվում է Option, Shift = ստեղներով։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 

Կատեգորիա:Տարրական թվաբանություն