Մաթեմատիկական հոգեբանություն

**Մաթեմատիկական հոգեբանություն**, հոգեբանական հետազոտությունների մոտեցում, որը հիմնված է ընկալման, մտածողության, ճանաչողական և շարժիչ գործընթացների մաթեմատիկական մոդելավորման և օրինաչափ կանոնների սահմանման վրա, որոնք կապում են քանակական խթանիչ բնութագրերը քանակական վարքագծի հետ (գործնականում հաճախ կազմված են առաջադրանքի կատարումից): Մաթեմատիկական մոտեցումն օգտագործվում է ավելի ճշգրիտ վարկածներ առաջ բերելու նպատակով, որոնք, հետևաբար, տալիս են ավելի խիստ էմպիրիկ վավերացումներ: Մաթեմատիկական հոգեբանության մեջ կան հինգ հիմնական հետազոտական ոլորտներ՝ ուսուցում և հիշողություն, ընկալում և հոգեֆիզիկա, ընտրություն և որոշումների ընդունում, լեզու և մտածողություն, ինչպես նաև չափում և մասշտաբավորում։

Չնայած հոգեբանությունը, որպես գիտության անկախ առարկա, ավելի նորագույն առարկա է, քան ֆիզիկան, մաթեմատիկայի կիրառումը հոգեբանության մեջ իրականացվել է ֆիզիկական գիտություններում այս մոտեցման հաջողությունը ընդօրինակելու հույսով, որը սկիզբ է առել առնվազն տասնյոթերորդ դարից։ Հոգեբանության մեջ մաթեմատիկան լայնորեն օգտագործվում է մոտավորապես երկու ոլորտներում. մեկը հոգեբանական տեսությունների և փորձարարական երևույթների մաթեմատիկական մոդելավորումն է, որը հանգեցնում է մաթեմատիկական հոգեբանության, մյուսը՝ հոգեբանության մեջ քանակական չափման պրակտիկայի վիճակագրական մոտեցումը, որը հանգեցնում է հոգեչափականությանը։

Քանի որ վարքի քանակական գնահատումը հիմնարար է այս ոլորտում, չափման տեսությունը մաթեմատիկական հոգեբանության կենտրոնական թեման է, չափման տեսությունը հիմնված է այն բանի վրա, թե ինչպես ենք մենք չափում վարքը: Հետևաբար, մաթեմատիկական հոգեբանությունը սերտորեն կապված է հոգեչափականության հետ: Այնուամենայնիվ, երբ հոգեչափականությունը վերաբերում է անհատական տարբերություններին (կամ բնակչության կառուցվածքին) հիմնականում ստատիկ փոփոխականներում, մաթեմատիկական հոգեբանությունը կենտրոնանում է ընկալողական, ճանաչողական և շարժիչ գործընթացների գործընթացային մոդելների վրա, որոնք ստացվում են «միջին անհատից»: Ավելին, երբ հոգեչափականությունը ուսումնասիրում է փոփոխականների միջև ստոխաստիկ կախվածության կառուցվածքը, ինչպես դիտարկվում է բնակչության մեջ, մաթեմատիկական հոգեբանությունը գրեթե բացառապես կենտրոնանում է փորձարարական պարադիգմաներից ստացված տվյալների մոդելավորման վրա և, հետևաբար, ավելի սերտորեն կապված է փորձարարական հոգեբանության, ճանաչողական հոգեբանության և հոգենոմիկայի հետ: Ինչպես հաշվողական նյարդաբանությունը և էկոնոմետրիկան, մաթեմատիկական հոգեբանության տեսությունը հաճախ օգտագործում է վիճակագրական օպտիմալությունը որպես ուղեցույց սկզբունք՝ ենթադրելով, որ մարդու ուղեղը զարգացել է խնդիրները օպտիմալացված եղանակով լուծելու համար: Ճանաչողական հոգեբանության կենտրոնական թեմաները (օրինակ՝ սահմանափակ ընդդեմ անսահմանափակ մշակման հզորություն, սերիական ընդդեմ զուգահեռ մշակման) և դրանց հետևանքները կենտրոնական են մաթեմատիկական հոգեբանության խիստ վերլուծության մեջ:

Մաթեմատիկական հոգեբանները ակտիվ են հոգեբանության բազմաթիվ ոլորտներում, մասնավորապես՝ հոգեֆիզիկայի, զգայարանների և ընկալման, խնդիրների լուծման, որոշումների կայացման, ուսուցման, հիշողության, լեզվի և վարքի քանակական վերլուծության ոլորտներում, և նպաստում են հոգեբանության այլ ենթաոլորտների աշխատանքներին, ինչպիսիք են կլինիկական հոգեբանությունը, սոցիալական հոգեբանությունը, կրթական հոգեբանությունը և երաժշտության հոգեբանությունը։

## Պատմություն
[ձախից|մինի|196x196փքս|[Էռնստ Հենրիխ Վեբեր]]
[ձախից|մինի|213x213փքս|[Գուստավ Ֆեխներ]]

### Մաթեմատիկան և հոգեբանությունը մինչև 19-րդ դար
Ընտրության և որոշումների կայացման տեսությունը արմատավորված է Վիճակագրության տեսության զարգացման մեջ: 1600-ականների կեսերին Բլեզ Պասկալը դիտարկել է խաղային իրավիճակները և հետագայում զարգացրեց այն մինչև Պասկալի խաղադրույքների տեսությունը։ 18-րդ դարում Նիկոլա Բեռնուլին առաջարկել է որոշումների կայացման մեջ Սանկտ Պետերբուրգի պարադոքսը, Դանիել Բեռնուլին տվել է լուծում, իսկ Լապլասը ավելի ուշ առաջարկել է լուծման փոփոխություն: 1763 թվականին Բեյսը հրատարակել է «Էսսե՝ կապված պատահականությունների դոկտրինայում խնդրի լուծման հետ» հոդվածը, որը Բայեսյան վիճակագրության հիմնաքարն է:

Ռոբերտ Հուկը աշխատել է մարդկային հիշողության մոդելավորման վրա, որը հիշողության ուսումնասիրության նախաբանն է։

### Մաթեմատիկան և հոգեբանությունը 19-րդ դարում
Գերմանիայում և Անգլիայում 19-րդ դարում տեղի ունեցած հետազոտական զարգացումները հոգեբանությունը նոր ակադեմիական առարկա են դարձրել։ Քանի որ գերմանական մոտեցումը կարևորություն է տվել բոլոր մարդկանց համար ընդհանուր հոգեբանական գործընթացների փորձարարական ուսումնասիրությանը, իսկ անգլիական մոտեցումը՝ անհատական տարբերությունների չափմանը, մաթեմատիկայի կիրառություններն էլ համապատասխանաբար տարբեր են եղել։

Գերմանիայում Վիլհելմ Վունդտը հիմնադրել է առաջին փորձարարական հոգեբանության լաբորատորիան: Գերմանական հոգեբանության մեջ մաթեմատիկան հիմնականում կիրառվում է զգայական և հոգեֆիզիկայի մեջ: Էռնստ Վեբերը (1795-1878 թվականներ) ստեղծել է մտքի առաջին մաթեմատիկական օրենքը՝ Վեբերի օրենքը, հիմնվելով մի շարք փորձերի վրա: Գուստավ Ֆեխները (1801-1887 թվական) ներկայացրել է զգայարանների և ընկալումների վերաբերյալ տեսություններ, և դրանցից մեկը Ֆեխների օրենքն է, որը փոփոխում է Վեբերի օրենքը:

Հոգեբանությունում մաթեմատիկական մոդելավորումը երկար պատմություն ունի՝ սկսած 19-րդ դարից, երբ Էռնստ Վեբերը (1795-1878 թվականներ) և Գուստավ Ֆեխները (1801-1887 թվականներ) առաջիններից են եղել, ովքեր ֆունկցիոնալ հավասարումները կիրառել են հոգեբանական գործընթացների վրա։ Այսպիսով, նրանք հիմնադրել են փորձարարական հոգեբանության ոլորտները ընդհանուր առմամբ և հոգեֆիզիկայի ոլորտը մասնավորապես։

19-րդ դարում աստղագիտությամբ զբաղվող հետազոտողները քարտեզագրել են աստղերի միջև եղած հեռավորությունները՝ նշելով աստղի հեռադիտակի խաչաձև նշանի միջով անցնելու ճշգրիտ ժամանակը։ Քանի որ ժամանակակից ժամանակագրող ավտոմատ միջոցները դեռ չեն եղել, այդ չափումները լիովին հիմնված են եղել մարդու արձագանքման արագության վրա։ Նկատվել է, որ տարբեր աստղագետների կողմից չափված ժամանակներում փոքր, սակայն կայուն տարբերություններ են եղել, և դրանք առաջին անգամ համակարգված կերպով ուսումնասիրել է գերմանացի աստղագետ Ֆրիդրիխ Բեսելը (1782-1846 թվականներ)։ Բեսելը կազմել է անձնական հավասարումներ՝ հիմնված արձագանքման հիմնական արագության չափումների վրա, որոնք օգնել են չեզոքացնել անհատական տարբերությունները աստղագիտական հաշվարկներում։ Անկախ այդ գործընթացից՝ ֆիզիկոս Հերման ֆոն Հելմհոլցը չափել է ռեակցիայի ժամանակները՝ որոշելու նյարդային հաղորդունակության արագությունը, մշակել է լսողության ռեզոնանսային տեսությունը և Յանգ–Հելմհոլցի գունատեսության տեսությունը։

Այս երկու հետազոտական ուղղություններն առնչվել են նիդեռլանդացի ֆիզիոլոգ Ֆ. Կ. Դոնդերսի և նրա ուսանող Ջ. Ջ. դե Յաագերի աշխատանքներում, ովքեր ճանաչել են ռեակցիայի ժամանակի ներուժը՝ տարրական մտավոր գործողությունների համար անհրաժեշտ ժամանակի քանակը ավելի կամ պակաս օբյեկտիվորեն քանակականացնելու համար: Դոնդերսը պատկերացրել է, որ իր «մտավոր քրոնոմետրիան» կարող է կիրառվել՝ պարզ ռեակցիայի ժամանակի չափման միջոցով գիտականորեն եզրակացնելու բարդ ճանաչողական գործունեության տարրերը։

Չնայած զգայարանների և ընկալումների ոլորտում զարգացումներ կան, Յոհան Հերբարթը մշակել է մաթեմատիկական տեսությունների համակարգ ճանաչողական ոլորտում՝ գիտակցության մտավոր գործընթացը հասկանալու համար։

Անգլիական հոգեբանության սկզբնավորումը կարելի է հետագծել Դարվինի էվոլյուցիոն տեսությանը։ Սակայն անգլիական հոգեբանության ձևավորումը կապված է Ֆրենցիս Գալթոնի հետ, որն հետաքրքրված է եղել մարդկանց միջև գտնվող անհատական տարբերություններով՝ հոգեբանական փոփոխականների մակարդակում։ Անգլիական հոգեբանությունում կիրառվող մաթեմատիկան հիմնականում վիճակագրությունն է, և Գալթոնի աշխատանքներն ու մեթոդները հոգոմետրիայի հիմքն են կազմել։

Գալթոնը երկու փոփոխականի նորմալ բաշխումն է ներմուծել նույն անհատի հատկանիշները մոդելավորելու համար, ուսումնասիրել է չափման սխալը և կառուցել է սեփական մոդելը, ինչպես նաև մշակել է ստոխաստիկ ճյուղավորման գործընթաց՝ ընտանիքային ազգանունների վերացման երևույթը ուսումնասիրելու նպատակով։  ԱԱնգլիական հոգեբանությունում նաև ձևավորվել է բանականության (ինտելեկտի) ուսումնասիրության ավանդույթը, որը սկսել է Գալթոնից: Ջեյմս Մակկին Կետտելը և Ալֆրեդ Բինեն մշակել են բանականության թեստեր։

Առաջին հոգեբանական լաբորատորիան հիմնադրվել է Գերմանիայում Վիլհելմ Վունդտի կողմից, որը լայնորեն օգտագործել է Դոնդերսի գաղափարները: Սակայն լաբորատորիայում ստացված արդյունքները դժվար է եղել կրկնօրինակել, և դա շուտով վերագրվել է Վունդտի կողմից ներդրված ներհայեցողություն մեթոդին: Խնդիրների մի մասը պայմանավորված է այն անհատական տարբերություններով, որոնք աստղագետները գտել էին արձագանքի արագության մեջ։ Չնայած Վունդտը կարծես հետաքրքրված չի եղել այս անհատական տարբերություններով և շարունակել է կենտրոնանալ ընդհանուր մարդկային մտքի ուսումնասիրության վրա, Վունդտի ամերիկացի ուսանող Ջեյմս Մակկին Կետտելը մեծապես տպավորվել է այդ տարբերություններով և սկսել է ուսումնասիրել դրանք իր Անգլիայում գտնվելու ընթացքում։

Վունդտի ներհայեցողության մեթոդի ձախողումը հանգեցրել է տարբեր մտածողության դպրոցների առաջացմանը: Վունդտի լաբորատորիան ուղղված է եղել գիտակցված մարդկային փորձառությանը՝ համապատասխան Ֆեխների և Վեբերի գրգռիչների ինտենսիվության վերաբերյալ աշխատանքներին: Միացյալ Թագավորությունում, Ֆրենսիս Գալթոնի գլխավորած անթրոպոմետրիկ զարգացումների ազդեցության տակ, հետաքրքրությունը կենտրոնացել է մարդկանց միջև հոգեբանական փոփոխականների անհատական տարբերությունների վրա՝ համապատասխան Բեսելի աշխատանքներին: Կետտելը շուտով ընդունել է Գալտոնի մեթոդները և օգնեց դնել հոգեչափականության հիմքը:

### 20-րդ դար
Շատ վիճակագրական մեթոդներ մշակվել են նույնիսկ 20-րդ դարից առաջ, Չարլզ Սփիրմանը հորինել է գործոնային վերլուծությունը, որն ուսումնասիրում է անհատական տարբերությունները վարիանսի և կովարիանսի միջոցով: Գերմանական և անգլիական հոգեբանությունը միավորվել և յուրացվել են Միացյալ Նահանգների կողմից: Տասնամյակի սկզբում ոլորտում գերակշռել են վիճակագրական մեթոդները։ Կան երկու կարևոր վիճակագրական զարգացումներ՝ կառուցվածքային հավասարումների մոդելավորում (SEM) և տարբերությունների վերլուծություն (ANOVA)։ Քանի որ գործոնի վերլուծությունը պատճառական հետևություններ անելու հնարավորություն չի տվել, Սյուոլ Ռայթը մշակել է կառուցվածքային հավասարումների մոդելավորման մեթոդը՝ կորելյացիոն տվյալներով պատճառահետևանքային կապը եզրակացնելու համար, որը մինչ օրս հիմնական հետազոտական ոլորտ է: Այդ վիճակագրական մեթոդները ձևավորել են հոգեչափականությունը: Հոգեչափական ընկերությունը հիմնադրվել է 1935 թվականին, իսկ *«Psychometrika»* ամսագիրը հրատարակվում է 1936 թվականից:

Միացյալ Նահանգներում բիհեյվիորիզմը ծագել է ինտրոսպեկցիոնիզմի և դրան առնչվող արձագանքման ժամանակի հետազոտությունների հակադրության մեջ և հոգեբանական հետազոտությունների ուշադրությունը ամբողջությամբ ուղղեց ուսուցման տեսությանը։ Եվրոպայում ինտրոսպեկցիան գոյատևել է գեշտալտ հոգեբանության մեջ։ Բիհեյվիորիզմը գերիշխել է ամերիկյան հոգեբանության մեջ մինչև Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ավարտը և մեծ մասամբ զերծ մնաց մտավոր գործընթացների վերաբերյալ եզրակացություններ անելուց։ Ֆորմալ տեսությունները հիմնականում բացակայել են (բացառությամբ տեսողության և լսողության)։

Պատերազմի ընթացքում ճարտարագիտության, մաթեմատիկական տրամաբանության և հաշվողականության տեսության, համակարգչային գիտության և մաթեմատիկայի, ինչպես նաև մարդկային կատարողականի և սահմանափակումների հասկանալու ռազմական անհրաժեշտության զարգացումները միավորել են փորձարարական հոգեբաններին, մաթեմատիկոսներին, ինժեներներին, ֆիզիկոսներին և տնտեսագետներին: Տարբեր առարկաների այս խառնուրդից առաջացել է մաթեմատիկական հոգեբանությունը: Հատկապես ազդանշանների մշակման, տեղեկատվության տեսության, գծային համակարգերի և ֆիլտրերի տեսության, խաղերի տեսության, պատահական պրոցեսների և մաթեմատիկական տրամաբանության զարգացումները մեծ ազդեցություն են ունեցել հոգեբանական մտածողության վրա։

*«Psychological Review»*-ում ուսուցման տեսության վերաբերյալ երկու հիմնարար հոդվածներ նպաստել են ոլորտի հաստատմանը մի աշխարհում, որը դեռևս գերիշխում էին բիհեյվիորիստները. Բուշի և Մոստելերի հոդվածը սկիզբ է դրել ուսուցման գծային օպերատորային մոտեցմանը, իսկ Էստեսի հոդվածը, որը սկիզբ է դրել խթանիչ նմուշառման ավանդույթին հոգեբանական տեսաբանության մեջ: Այս երկու հոդվածները ներկայացրել են ուսուցման փորձերից ստացված տվյալների առաջին մանրամասն պաշտոնական հաշվետվությունները:

Ուսուցման գործընթացի մաթեմատիկական մոդելավորումը մեծ զարգացում է ապրել 1950-ական թվականներին՝ վարքային ուսուցման տեսության ծաղկման հետ մեկտեղ: Մեկ զարգացում է Ուիլյամս Կ. Էստեսի խթանիչ նմուշառման տեսությունը, մյուսը՝ Ռոբերտ Ռ. Բուշի և Ֆրեդերիկ Մոստելերի գծային օպերատորային մոդելները:

Արձանագրման ազդանշանների մշակումը և հայտնաբերման տեսությունը լայնորեն կիրառվել են ընկալման, հոգոֆիզիկայի և ճանաչողության ոչ-զգայական ոլորտներում։ Ֆոն Նեյմանի «Խաղերի տեսությունը և տնտեսական վարքագիծը» գիրքը հաստատել է խաղերի տեսության և որոշումներ կայացման կարևորությունը։ Ռ. Դանկան Լյուսը և Հովարդ Ռեյֆան նշանակալի ներդրում են կատարել ընտրության և որոշումների ընդունման ոլորտում։

Լեզվի և մտածողության ոլորտը ուշադրության կենտրոնում է հայտնվում համակարգչային գիտության և լեզվաբանության, մասնավորապես՝ տեղեկատվության տեսության և հաշվողական տեսության զարգացման հետ մեկտեղ: Չոմսկին առաջարկել է լեզվաբանության և հաշվողական հիերարխիայի տեսության մոդելը: Ալլեն Նյուելլը և Հերբերտ Սայմոնը առաջարկել են մարդկանց կողմից խնդիրների լուծման մոդելը: Արհեստական բանականության և մարդ-համակարգչի ինտերֆեյսի զարգացումը ակտիվ ոլորտներ են թե՛ համակարգչային գիտության, թե՛ հոգեբանության մեջ:

1950-ականներից առաջ հոգոմետրիստները հիմնականում կենտրոնացել են չափման սխալի կառուցվածքի վրա և բարձր հզորությամբ վիճակագրական մեթոդների մշակման վրա՝ հոգեբանական չափելիք մեծությունները գնահատելու համար, սակայն հոգոմետրիկ աշխատանքների այնքան էլ մեծ մասը չէր վերաբերում չափվող հոգեբանական մեծությունների կառուցվածքին կամ արձագանքների տվյալների հետևում գտնվող ճանաչողական գործոններին։ Սքոթն ու Սափփեսը ուսումնասիրել են տվյալների կառուցվածքի և այդ տվյալները ներկայացնող թվային համակարգերի կառուցվածքի միջև եղած կապը։ Քումբսը կառուցել է չափման իրավիճակում հարցվողի ֆորմալ ճանաչողական մոդելներ, այլ ոչ թե վիճակագրական տվյալների մշակման ալգորիթմներ, օրինակ՝ ծավալման մոդելը։ Մեկ այլ առաջընթաց է հոգեֆիզիկական մասշտաբավորման ֆունկցիայի նոր ձևի մշակումը՝ հոգեֆիզիկական տվյալների հավաքագրման նոր մեթոդների հետ մեկտեղ, ինչպիսին է Սթիվենսի աստիճանային օրենքը։

1950-ականներին հոգեբանական գործընթացների մաթեմատիկական տեսությունների աճ է տեղի ունեցել, այդ թվում՝ Լյուսի ընտրության տեսությունը, Թանների և Սվետսի կողմից մարդկային խթանների հայտնաբերման համար ազդանշանների հայտնաբերման տեսության ներդրումը և Միլլերի մոտեցումը տեղեկատվության մշակմանը։ 1950-ականների վերջին մաթեմատիկական հոգեբանների թիվը մի քանիսից աճել է ավելի քան տասն անգամ՝ չհաշված հոգեչափագետներին: Նրանց մեծ մասը կենտրոնացած է եղել Ինդիանայի համալսարանում, Միչիգանում, Փենսիլվանիայում և Սթենֆորդում։ Նրանցից մի քանիսը պարբերաբար հրավիրվել են ԱՄՆ սոցիալական գիտությունների հետազոտությունների խորհրդի կողմից՝ Սթենֆորդի համալսարանի սոցիալական գիտնականների համար նախատեսված մաթեմատիկայի ամառային սեմինարներում դասավանդելու՝ խթանելով համագործակցությունը:

Մաթեմատիկական հոգեբանության ոլորտն ավելի լավ սահմանելու համար 1950-ականների մաթեմատիկական մոդելները համախմբվեցին Լյուսի, Բուշի և Գալանտերի կողմից խմբագրված հատորների հաջորդականությամբ՝ երկու ընթերցանություն և երեք ձեռնարկ: Այս հատորների շարքը օգտակար է եղել ոլորտի զարգացման համար: 1963 թվականի ամռանը առաջացել է անհրաժեշտություն ստեղծելու ամսագիր՝ հոգեբանության բոլոր ոլորտներում տեսական և մաթեմատիկական ուսումնասիրությունների համար, բացառելով հիմնականում գործոնային վերլուծության վրա հիմնված աշխատանքները։ Ռ.Կ. Ատկինսոնի, Ռ.Ռ. Բուշի, Վ.Կ. Էստեսի, Ռ.Դ. Լյուսի և Պ. Սուպեսի գլխավորած նախաձեռնությունը հանգեցրել է *«Մաթեմատիկական հոգեբանության ամսագրի»* առաջին համարի լույս տեսնելուն 1964 թվականի հունվարին։

Կոմպյուտերային գիտության, լոգիկայի և լեզվի տեսության զարգացումների ազդեցության տակ 1960-ականներին մոդելավորումը ձգտել է դեպի համակարգչային մեխանիզմներ և սարքեր։ Վերջիններիս օրինակներ են այսպես կոչված ճանաչողական ճարտարապետությունները (օրինակ՝ արտադրական կանոնների համակարգեր, ACT-R), ինչպես նաև կոնեկցիոնիստական համակարգերը կամ նեյրոնային ցանցերը։

Խթանների ֆիզիկական բնութագրերի և սուբյեկտիվ ընկալման միջև եղած կապերի կարևոր մաթեմատիկական արտահայտություններն են՝ Վեբեր-Ֆեխների օրենքը, Էկմանի օրենքը, Սթիվենսի աստիճանային օրենքը, Թերսթոունի համեմատական դատողության օրենքը, ազդանշանի հայտնաբերման տեսությունը (փոխառված է ռադարային ինժեներիայից), համապատասխանության օրենքը և դասական պայմանականության համար Ռեսկորլա-Վագների կանոնը: Մինչդեռ առաջին երեք օրենքները բոլորն էլ դետերմինիստական բնույթի են, ավելի ուշ հաստատված կապերն ավելի հիմնարար կերպով ստոխաստիկ են: Սա ընդհանուր թեմա է եղել հոգեբանական գործընթացների մաթեմատիկական մոդելավորման զարգացման մեջ՝ դասական ֆիզիկայում հանդիպող դետերմինիստական կապերից մինչև բնածին ստոխաստիկ մոդելներ:

## Ամսագրեր և կազմակերպություններ
Կենտրոնական ամսագրերն են՝ *«Մաթեմատիկական հոգեբանության հանդեսը»* և *«Մաթեմատիկական և վիճակագրական հոգեբանության բրիտանական հանդեսը»*։ Այս ոլորտում անցկացվում են երեք տարեկան համաժողովներ՝ ԱՄՆ-ում *Մաթեմատիկական հոգեբանության ընկերության* տարեկան հանդիպումը, Եվրոպայում կայանալիք Եվրոպական մաթեմատիկական հոգեբանության խմբի տարեկան հանդիպումը և *Ավստրալասիական մաթեմատիկական հոգեբանության* համաժողովը։

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* ''Բրիտանական մաթեմատիկական և վիճակագրական հոգեբանության հանդես''
* Եվրոպական մաթեմատիկական հոգեբանության խումբ
* ''Մաթեմատիկական հոգեբանության հանդես''
* Բոննի համալսարանի բաց հեռավար ուսուցման նախաձեռնության մաթեմատիկական հոգեբանության առցանց դասընթացներ։
* Մաթեմատիկական հոգեբանության ընկերություն

Կատեգորիա:Կիրառական մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Հոգեբանության բաժիններ
Կատեգորիա:Հոգեբանություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկա