Երկէլիպտիկ փոխանցման ուղեծիր

thumb|Երկէլիպտիկ փոխանցում՝ ցածր շրջանաձև մեկնարկային ուղեծրից (կապույտ) դեպի բարձր շրջանաձև ուղեծիր (կարմիր)
thumb|upright|Համեմատության համար Հոհմանի փոխանցում (2), ցածր շրջանաձև ուղեծրից (1) դեպի բարձր ուղեծիր (3)
**Երկէլիպտիկ փոխանցման ուղեծիրը** ուղեծրային մանևր է, որը տեղափոխում է տիեզերանավը մի ուղեծրից մյուսը և որոշ իրավիճակներում կարող է պահանջել ավելի քիչ դելտա-v քան Հոհմանի փոխանցումը։

Երկէլիպտիկ փոխանցումը բաղկացած է երկու կեսէլիպտիկ ուղեծրերից։ Սկզբնական ուղեծրից առաջին շարժիչի այրումը ծախսում է դելտա-v՝ տիեզերանավը տեղափոխելով առաջին փոխանցման ուղեծիր, որի ապոապսիսը գտնվում է r_b հեռավորության վրա կենտրոնական մարմինից։ Այդ կետում երկրորդ այրումը տիեզերանավը տեղափոխում է երկրորդ էլիպտիկ ուղեծիր, որի պերիապսիսը համապատասխանում է վերջնական պահանջվող ուղեծրի շառավղին, որտեղ կատարվում է երրորդ այրումը՝ տիեզերանավը տեղադրելով պահանջվող ուղեծիր:

Չնայած այս դեպքում պահանջվում են մեկ լրացուցիչ շարժիչի այրում համեմատած Հոհմանի փոխանցման հետ և սովորաբար թռիչքային ժամանակը ավելի երկար է, որոշ երկէլիպտիկ փոխանցումներ պահանջում են ավելի փոքր ընդհանուր դելտա-v: Այս արդյունավետությունը սկսվում է երբ վերջնական և սկզբնական մեծ կիսաառանցքների հարաբերակցությունը մեծ է կամ հավասար 11,94-ից:

Երկէլիպտիկ փոխանցման գաղափարը առաջին անգամ հրապարակել է Արի Շտերնֆելդը 1934 թվականին։:

## Հաշվարկ
### Դելտա-v
Երեք պահանջվող արագության փոփոխությունները կարելի է ստանալ անմիջապես հետևյալ հավասարումից՝
v^2 = \mu \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right),
որտեղ  
* v — ուղեծրային մարմնի արագությունն է,  
* \mu = GM — կենտրոնական մարմնի ստանդարտ գրավիտացիոն պարամետրն է,  
* r — մարմնի հեռավորությունն է կենտրոնական մարմնից, այսինքն՝ շառավիղը,  
* a — մարմնի ուղեծրի մեծ կիսաառանցքն է։  

Ընդունելով որ՝  
* r_1 — սկզբնական շրջանաձև ուղեծրի շառավիղ,  
* r_2 — վերջնական շրջանաձև ուղեծրի շառավիղ,  
* r_b — երկու փոխանցման էլիպսների ընդհանուր ապոապսիս և մանևրի ազատ պարամետր,  
* a_1 և a_2 — երկու փոխանցման էլիպտիկ ուղեծրերի մեծ կիսաառանցքները, որոնք տրված են՝  
a_1 = \frac{r_1 + r_b}{2},  
a_2 = \frac{r_2 + r_b}{2}.  

Սկսելով սկզբնական r_1 շառավղով շրջանաձև ուղեծրից (մուգ կապույտ շրջան՝ աջ կողմի պատկերում), պրոգրադ այրումով (պատկերի 1 նշում) տիեզերանավը տեղափոխվում է առաջին էլիպտիկ փոխանցման ուղեծիր (կապտավուն կիսաէլիպս)։ Անհրաժեշտ դելտա-v-ն այս մղման համար․  
\Delta v_1 = \sqrt{ \frac{2 \mu}{r_1} - \frac{\mu}{a_1}} - \sqrt{\frac{\mu}{r_1}}.   

Երբ առաջին փոխանցման էլիպսի ապոապսիսը հասնում է r_b հեռավորության առաջնայինից, երկրորդ պրոգրադ այրումը (նշում 2) բարձրացնում է պերիապսիսը՝ համապատասխանեցնելով այն նպատակային շրջանաձև ուղեծրի շառավղին։ Այսպիսով, տիեզերանավը տեղափոխվում է երկրորդ էլիպտիկ հետագիծ (նարնջագույն կիսաէլիպս)։ Այս այրման պահանջվող դելտա-v-ն․  
\Delta v_2 = \sqrt{\frac{2 \mu}{r_b} - \frac{\mu}{a_2}} - \sqrt{\frac{2 \mu}{r_b} - \frac{\mu}{a_1}}.  

Վերջապես, երբ հասնում է վերջնական շրջանաձև ուղեծրի շառավղին r_2, ռետրոգրադ այրումը (նշում 3) շրջանաձևացնում է հետագիծը վերջնական ուղեծրում (կարմիր շրջան)։ Այս վերջին մղման պահանջվող դելտա-v-ն՝ 
\Delta v_3 = \sqrt{\frac{2 \mu}{r_2} - \frac{\mu}{a_2}} - \sqrt{\frac{\mu}{r_2}}.  

Եթե r_b = r_2, ապա մանևրը դառնում է Հոհմանի փոխանցում (այդ դեպքում \Delta v_3-ը հավասար է զրոյի)։ Այսպիսով, երկէլիպտիկ փոխանցումը կազմում է ուղեծրային փոխանցումների ավելի ընդհանուր դաս, որոնցից Հոհմանի փոխանցումը հատուկ երկ-այրումային դեպք է։  

thumb|Բի-պարաբոլիկ փոխանցում՝ ցածր շրջանաձև մեկնարկային ուղեծրից (մուգ կապույտ) դեպի բարձր շրջանաձև ուղեծիր (կարմիր)  
Մաքսիմալ հնարավոր խնայողությունը կարելի է ստանալ ընդունելով, որ r_b = \infty, այդ դեպքում ընդհանուր \Delta v-ն պարզեցվում է հետևյալ ձևով․  
\sqrt{\mu/r_1} \left(\sqrt{2} - 1\right) \left(1 + \sqrt{r_1/r_2}\right)։  

Այս դեպքում խոսվում է նաև *բի-պարաբոլիկ* փոխանցման մասին, քանի որ երկու փոխանցման տրաեկտորիաներն էլ այլևս էլիպսներ չեն, այլ պարաբոլներ։ Փոխանցման ժամանակը նույնպես մեծանում է մինչև անսահմանություն։  

### Փոխանցման ժամանակ
Ինչպես Հոհմանի փոխանցման դեպքում, այնպես էլ երկ-էլիպտիկ փոխանցման դեպքում օգտագործվող երկու փոխանցման ուղեծրերը կազմում են ուղիղ կեսը էլիպտիկ ուղեծրից։ Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր փուլի կատարման համար պահանջվող ժամանակը հավասար է համապատասխան փոխանցման էլիպսի շրջապտույտի կեսին։

Օգտագործելով ուղեծրի շրջապտույտի հավասարումը և վերը նշված նշանակումները՝  
T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu}}.

Ընդհանուր փոխանցման ժամանակը t հավասար է յուրաքանչյուր կիսա-ուղեծրի ժամանակների գումարին։ Հետևաբար՝  
t_1 = \pi \sqrt{\frac{a_1^3}{\mu}} \quad \text{և} \quad t_2 = \pi \sqrt{\frac{a_2^3}{\mu}},  
և վերջապես՝  
t = t_1 + t_2.

## Օրինակ
Շրջանաձև ցածր մերձերկրյա ուղեծրից  դեպի նոր շրջանաձև ուղեծիր  անցնելու համար Հոհմանի փոխանցումը պահանջում է  Δ*v*։ Սակայն, քանի որ , հնարավոր է ավելի արդյունավետ արդյունք ստանալ երկէլիպտիկ փոխանցմամբ։ Եթե տիեզերանավը սկզբում արագացներ 3061.04&nbsp;մ/վ և այդպես անցներ էլիպսային ուղեծիր՝  ապոապսիսով, ապա ապոապսիսում արագացներ ևս 608.825&nbsp;մ/վ դեպի նոր ուղեծիր՝  պերիապսիսով, և վերջապես այս երկրորդ փոխանցման ուղեծրի պերիապսիսում դանդաղեցներ 447.662&nbsp;մ/վ-ով՝ մտնելով վերջնական շրջանաձև ուղեծիր, ապա ընդհանուր Δv-ն կլիներ միայն 4117.53&nbsp;մ/վ, ինչը 16.19&nbsp;մ/վ (0.4%) պակաս է։

Δ*v* խնայողությունը կարելի է ավելի մեծացնել միջանկյալ ապոապսիսը մեծացնելով, փոխարենը ունենալով ավելի երկար փոխադրման ժամանակ։ Օրինակ՝  (Լուսնի հեռավորության 1,3 անգամը) ապոապսիսը կտա 1% Δ*v* խնայողություն Հոհմանի փոխանցման համեմատ, բայց կպահանջի 17 օր թռիչք։ Որպես ոչ գործնական ծայրահեղ օրինակ՝  (Լուսնի հեռավորության 30 անգամը) ապոապսիսը կտա 2% Δ*v* խնայողություն Հոհմանի փոխանցման համեմատ, բայց փոխանցումը կպահանջի 4,5 տարի (և գործնականում կխանգարվի Արեգակնային համակարգի այլ մարմինների գրավիտացիոն ազդեցությամբ)։ Համեմատության համար՝ Հոհմանի փոխանցումը պահանջում է 15 ժամ և 34 րոպե։

 Δ*v*-ն կիրառվէլ է *պրեգրադ*
 Δ*v*-ն կիրառվէլ է *ռետրոգրադ*

Ակնհայտ է, որ երկէլիպտիկ փոխանցման ուղեծիրն իր դելտա-v-ի մեծ մասը ծախսում է մոլորակին ավելի մոտ (առաջին այրման ժամանակ)։ Սա ապահովում է ավելի մեծ ներդրում տեսակարար ուղեծրային էներգիայում և, Օբերտի էֆեկտի շնորհիվ, նվազեցնում է պահանջվող ընդհանուր դելտա-v-ն։

## Տես նաև
* Դելտա-v բյուջե
* Օբերտի էֆեկտ

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Աստղադինամիկա
Կատեգորիա:Ուղեծրեր
Կատեգորիա:Տիեզերանավի շարժիչ