Շոշափող

թջճpx|մինի|Ֆունկցիայի գրաֆիկ (սև կոր) և շոշափող (կարմիր ուղիղ)
**Շոշափող**, ուղիղ, որն անցնում է կորի տվյալ կետով և այդ կետում համընկնում է նրա հետ։

## Խիստ Սահմանումը
* Դիցուք, f\colon U(x_0) \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} ֆունցիան սահմանվում է որոշակի x_0\in \mathbb{R} կետի շրջակայքում և դրանում դիֆերենցելի է՝ f \in \mathcal{D}(x_0)։ f ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող x_0 կետում, կոչվում է այն գծային ֆունցիայի գրաֆիկը, որը տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝
* ։ y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0),\quad x\in \mathbb{R}.
* Եթե f ֆունցիան x_0 կետում ունի f'(x_0) = \pm \infty, անվերջ ածանցյալներ, ապա այդ կետում շոշափող կոչվում է ուղղահայաց ուղիղը, որը տրվում է հետևյալ բանաձևով
* ։ x = x_0.

## Ծանոթագրություն
Հենց սահմանումից հետևում է, որ շոշափողի գրաֆիկն անցնում է (x_0,f(x_0)) կետով։ Կորի շոշափողի ու Ох առանցքի միջև ընկած \alpha անկյունը բավարարում է հետևյալ հավասարմանը
: \operatorname{tg}\,\alpha = f'(x_0)= k,
որտեղ \operatorname{tg}–ը նշանակում է տանգենս, իսկ \operatorname {k} –ը՝ շոշափողի թեքման կոեֆիցենտ։
x_0 կետում ածանցյալը հավասար է այդ կետում y = f(x) ֆունկցիայի շոշափողի թեքման կոեֆիցենտին։

## Շոշափողը որպես հատողի սահմանային վիճակ
250px|մինի
Դիցուք f\colon U(x_0) \to \R և x_1 \in U(x_0). Այս դեպքում ուղիղը, որն անցում է (x_0,f(x_0)) և (x_1,f(x_1)) կետերով տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝
: y = f(x_0) + \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}(x-x_0).
Այդ ուղիղն անցնում է (x_0,f(x_0)) կետով յուրաքանչյուր x_1\in U(x_0), և նրա թեքման \alpha(x_1) անկյունը բավարարում է հետևյալ հավասարմանը՝
: \operatorname{tg}\,\alpha(x_1) = \frac{f(x_1) - f(x_0)}{x_1 - x_0}.
Հաշվի առնելով, որ f ֆունցիայի ածանցյալը գոյություն ունի x_0, կետում, անցնելով x_1 \to x_0, սահմանը, ստանում ենք, որ գոյություն ունի նաև հետևյալ սահմանը՝
: \lim\limits_{x_1 \to x_0} \operatorname{tg}\,\alpha(x_1) = f'(x_0),
իսկ արկտանգենսի անընդհատության դեպքում և հետևյալ սահմանային անկյունը
: \alpha = \operatorname{arctg}\,f'(x_0).
(x_0,f(x_0)) կետով անցնող և թեքման սահմանային անկյուն ունեցող ուղիղը, որը բավարարում է \operatorname{tg}\,\alpha = f'(x_0), տրվում է շոշափողի բանաձևով
: y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0).

## Շրջանագծի շոշափողներ
250px|մինի|Շոշափողի հատվածներ
Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ մեկ ընդհանուր կետ ունի և ընկած է նրա հարթության մեջ, կոչվում է շրջանագծի շոշափող։

### Հատկություններ
# Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավղին։
# Մի կետից տարված շոշափողի հատվածները հավասար են և հավասար անկյուններ են կազմում այդ կետով ու շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղղի հետ։

## Վարիացիաները և ընդհանրացումները
### Միակողմանի կիսաշոշափողներ
* Եթե գոյություն ունի աջ ածանցյալ f'_+(x_0)  ապա ֆունկցիայի գրաֆիկի աջ կիսաշոշափողը f x_0 կետում կոչվում է ճառագայթ։
: y = f(x_0) + f'_+(x_0)(x - x_0),\quad x \geqslant x_0.
* Եթե գոյություն ունի ձախ ածանցյալ f'_-(x_0)  ապա f ֆունկցիայի գրաֆիկի ձախ կիսաշոշափողը x_0 կետում կոչվում է ճառագայթ։
: y = f(x_0) + f'_-(x_0)(x - x_0),\quad x \leqslant x_0.
* Եթե գոյություն ունի անվերջ աջ ածանցյալ f'_+(x_0) = +\infty\; (-\infty), ապա f ֆունցիայի աջ կիսաշոշափողը x_0 կետում կոչվում է ճառագայթ։
: x = x_0, \; y \geqslant f(x_0)\; (y \leqslant f(x_0)).
* Եթե գոյություն ունի անվերջ ձախ ածանցյալ f'_-(x_0) = +\infty\; (-\infty), ապա f ֆունցիայի գրաֆիկի աջ կիսաշոշափողը x_0 կոտում կոչվում է ճառագայթ։
: x = x_0, \; y \leqslant f(x_0)\; (y \geqslant f(x_0)).

## Գրականություն
* Շոշափող // Բրոքհաուսի և Էֆրոնի հանրագիտարանային բառարան։ 86 հատորով (82 հիմնական հատոր և 4 լրացուցիչ)՝ 1890—1907։

Կատեգորիա:Դիֆերենցիալ երկրաչափություն
Կատեգորիա:Վերլուծական երկրաչափություն
Կատեգորիա:Տարրական երկրաչափություն