Հեքս

**Հեքս** (), սեղանի մաթեմատիկական խաղ` վեցանկյուն ցանցով շեղանկյուն տախտակի վրա։

## Պատմություն
Խաղի ստեղծման պատմությունը շատ հետաքրքիր է։ Այս խաղն իրարից անկախ հորինել են երկու հոգի՝ մի քանի տարվա ընդմիջումով՝ Պիտ Հեյնը Դանիայում (1942) և Ջոն Նեշը ԱՄՆ-ում (1948թ.)։
thumb|right|Հեքսի խաղատախտակ 11×11

1942 թվականին Փիթ Հեյնը մտածում էր չորս գույների խնդրի մասին և առաջ քաշեց վեցանկյուն խաղի գաղափարը։ Խաղի գաղափարն այնքան էր հիացրել նրան, որ  դասախոսության ժամանակ պատմել է իր լսարանին։ Խաղը հետաքրքրեց շատեին, և շուտով դրա կանոնները հրապարակվեցին Politiken թերթի կողմից։

Աստիճանաբար Հեքսը մեծ տարածում գտավ Դանիայում։ Այն ժամանակ խաղը կոչվում էին «Բազմանկյուններ», և այս խաղը դեռևս խաղարկվում էր ոչ թե տախտակների, այլ թղթի վրա։

Խաղադաշտի ստեղծումը հեշտացնելու համար շատ ընկերություններ սկսեցին խաղի համար հատուկ նոթատետրեր արտադրել տախտակների նախապես տպված պատկերներով և վաճառել դրանք խաղի երկրպագուներին։ Բացի այդ, սկսեցին ի հայտ գալ խաղին նվիրված հատուկ խնդիրներ շախմատային էտյուդների նմանությամբ։ Խնդիրները պարբերաբար տպագրվել են *Poliken* թերթում, լավագույն լուծումները պարգեւատրվել են։

1950-ական թվականներին այս խաղը սկսեց արտադրվել *Parker Brothers* ընկերության կողմից, այդ ժամանակ խաղը ստացավ իր ներկայիս անվանումը՝ հեքս։

## Խաղի կանոններ
thumb|Հեքսի վերջնախաղ ստանդարտ 11×11 խաղատախտակին․ սպիտակներն այստեղ հաղթում են

*Հեքսը խաղում են հատուկ տախտակի վրա, որը բաղկացած է վեցանկյուն դաշտերից։ Տախտակը կարող է լինել ցանկացած չափի և տարբեր ձևերի, բայց ավանդաբար օգտագործվում է n×n չափսի շեղանկյուն տախտակ, առավել հաճախ՝ 11x11, այլ հայտնի չափերն են 14×14 և 19×19: Ջոն Նեշը՝ խաղի գյուտարարներից մեկը, ըստ Սիլվիա Նազարի *A Beautiful Mind* կենսագրական գրքի, տախտակի օպտիմալ չափը համարել է 14x14։ Շեղանկյուն տախտակի վրա՝ կենտրոնում, յուրաքանչյուր քառակուսին եզերված է վեց հարակից քառակուսիներով, տախտակի կողքերի քառակուսիները ունեն չորս հարևաններ, իսկ անկյունային քառակուսիները սահմանազատված են 2 կամ 3 քառակուսիներով։
*Մասնակիցներից մեկը խաղում է կարմիր քարերով, մյուսը՝ կապույտով (քարերի գունազարդման տարբերակներ են՝ սև և սպիտակ, կապույտ և դեղին և այլն)։ Յուրաքանչյուր խաղացող հերթով դնում է իր գույնի քարը ցանկացած ազատ դաշտում։ Սկսում են կապույտները։
*Տախտակի երկու հակադիր կողմերը գունավորված են կարմիր և կապույտ, և դրանք կոչվում են համապատասխանաբար կարմիր և կապույտ կողմեր։ Տախտակի անկյունների եզրերը վերաբերում են երկու կողմերին։ Հաղթելու համար խաղացողը պետք է կառուցի իր քարերից մի շղթա՝ միացնելով իր գույնի կողմերը, այսինքն՝ կարմիրները ձգտում են կարմիր քարերի շղթա կառուցել տախտակի երկու կարմիր կողմերի միջև, իսկ կապույտը՝ կապույտ քարերի շղթա կապույտ կողմերի միջև։

Առաջին խաղացողը միշտ ունի հաղթական ռազմավարություն, քանի որ լրացուցիչ քայլը չի կարող խանգարել նրան շղթա կառուցել։ Հնարավորությունները հավասարեցնելու նպատակով օգտագործվում է *Կարկանդակի կանոնը* (Pie Rule), որը թույլ է տալիս երկրորդ խաղացողին փոխել գույնը առաջին խաղացողի առաջին քայլից անմիջապես հետո։ Կարկանդակի կանոնով խաղալիս հաղթական ռազմավարությունը երկրորդ խաղացողինն է։

Հեշտ է նկատել, որ խաղը երբեք ոչ-ոքի չի ավարտվում, իսկ խաղացողների նպատակները միմյանց բացառող են։
thumb|Հեքս խաղի ''Parker Brothers'' ընկերության հրատարակությունը

2002 թվականին Ջինգ Յանգը, Սայմոն Լիաոն և Միրեկ Պավլակը գտան 7×7 չափսի տախտակների վրա առաջին խաղացողի շահելու հստակ ռազմավարություն՝ օգտագործելով դեկոմպոզիցիայի մեթոդ՝ բազմակի օգտագործման շաբլոններով։ Նրանք ընդլայնեցին մեթոդը՝ թույլ լուծելու տոպոլոգիապես համահունչ կենտրոնական զույգ բացվածքները 8×8 տախտակների վրա 2002 թվականին և կենտրոնական բացվածքը 9×9 տախտակների վրա 2003 թվականին։

2009 թվականին Ֆիլիպ Հենդերսոնը, Բրոդերիկ Արնեսոնը և Ռայան Բ. Հեյվորդը համակարգչային որոնման միջոցով ավարտեցին 8×8 տախտակի վերլուծությունը՝ լուծելով բոլոր հնարավոր սկզբնախաղերը։

2013 թվականին Յակուբ Պաուլևիչը և Ռայան Բ. Հեյվորդը լուծեցին բոլոր սկզբնախաղերը 9×9 տախտակների համար, և մեկ (ամենակենտրոնական) սկզբնական քայլը 10×10 տախտակի վրա։

## Աղբյուրներ
* 
***HEX: The Full Story*, Hayward R. with Toft B.(2019), CRC Press Boca Raton, FL. 

## Արտաքին հղումներ
* Hex: A Strategy Guide
* 500 Hex Puzzles 
* A Beginner's Guide to Hex Hex strategy for beginners by Matthew Seymour and Eric Silverman
* Thesis on Hex  
* HexWiki
* University of Alberta Computer Hex Research Group
* Theory page 
* Game of Hex at MathWorld
* Printable Hex boards on A4 or A3 paper, for use with standard Go stones
* 300dpi printable Hex board  https://sites.google.com/view/cavegames-hex/home

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:ԱՄՆ
Կատեգորիա:Դանիա