Միավորում (բազմությունների տեսություն)

**Միավորում** (նշվում է ∪-ով),բազմությունների տեսության մեջ բազմությունների  հավաքածուի բոլոր տարրերի բազմությունը , հիմնական գործողություններից մեկն է, որի միջոցով բազմությունները կարող են համակցվել և առնչվել միմյանց հետ:**Զրոյական միավորում,**  զրոյի միավորումը, ըստ սահմանման հավասար է դատարկ բազմությանը։

link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Venn_0111_1111.svg|մինի|200x200փքս|Երեք բազմությունների միավորումը․<math>~A \cup B \cup C</math>
link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Example_of_a_non_pairwise_disjoint_family_of_sets.svg|մինի|200x200փքս|A, B, C, D, և E բազմությունների միավորումը ամբողջ տարածքն է բացի սպիտակ դաշտից։

## Երկու բազմությունների միավորում
Երկու A և B բազմությունների միավորումը այն տարրերի բազմությունն է, որոնք պատկանում են A և B բազմություններից գոնե մեկին։

: A  \cup B = \{ x: x \in A \text{  or  } x \in B\}.
: Օրինակ՝ եթե *A* = {1, 3, 5, 7} և *B* = {1, 2, 4, 6, 7}, ապա *A* ∪ *B* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}։
: Ավելի մանրամասն օրինակ (որը ներառում է երկու ոչ սահմանափակ բազմություն) հետևյալն է.
: *A* = ,
: *B* = ,
: ապա՝
: A \cup B = \{2,3,4,5,6, \dots\}

Որպես մեկ այլ օրինակ, 9 թիվը չի պատկանում պարզ թվերի բազմության  և զույգ թվերի բազմության  միավորմանը, քանի որ 9-ը ո՛չ պարզ է, ո՛չ զույգ։

Բազմությունները չեն կարող ունենալ կրկնվող տարրեր,այդ իսկ պատճառով   և  միավորումը    է։

Տարրերի կրկնությունները չեն ազդում բազմության հզորության և պարունակության վրա։

## Հանրահաշվական հատկություններ
Բինար միավորումը ասոցիատիվ գործողություն է։Այսինքն ցանկացած բազմության համար տեղի ունի

A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.

հավասարությունը։

Այսպիսով, փակագծերը կարող ենք բաց թողնել առանց երկիմաստության:Հավասարության երկու մասերն էլ կարող ենք գրել ⁠AᑌBᑌC։Միավորումը նաև կոմուտատիվ է, այսինքն բազմությունները կարող են գրվել կամայական հերթականությամբ։ Դատարկ բազմությունը միավորման համար չեզոք տարր է,այսինքն՝ AᑌØ=A, կամայական A բազմության համար։Միավորման համար տեղի ունի նաևA\cup A=A հավասարությունը։ Այս բոլոր հատկությունները բխում են դիզյունկցիայի անալոգային փաստերից։

Հատումը և միավորումը իրար հետ կապված են հետևյալ հավասարություններով․

A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C)A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)

*U* բազմության բոլոր ենթաբազմությունների բազմությունը, միավորման,հատման և լրացման գործողությունների հետ վերցրած,կազմում է Բուլյան հանրահաշիվը։

Բուլյան հանրահաշվում միավորումը կարող է ներկայացվել լրացման և հատման միջոցով հետևյալ բանաձևով․A \cup B = ( A^\complement \cap B^\complement )^\complement,որտեղ {}^\complement ցուցիչը ցույց է տալիս լրացումը *U* ունիվերսալ բազմության մեջ :

## Վերջավոր միավորումներ
Հնարավոր է վերցնել միաժամանակ մի քանի բազմությունների միավորում։Օրինակ,  *A*, *B*, and *C* բազմությունների միավորումը պարունակում է *A-ի*  բոլոր տարրերը, *B-ի* բոլոր տարրերը, *C-ի* բոլոր տարրերը, և ավել ոչինչ։Հետևաբար, *x-ը*  պատկանում է  *A* ∪ *B* ∪ *C-ին* այն և միայն այն դեպքում,եթե  *x-ը պատկանում է*  *A*, *B*, and *C* բաղմություններից գոնե մեկին։

Վերջավոր միավորումն վերջավոր թվով բազմությունների միավորումն է,սակայն այստեղից չի հետևում, որ  միավորման բազմությունը վերջավոր բազմություն է։

## Անվերջ միավորումներ
Ամենաընդհանուր հասկացությունը բազմությունների կամայական հավաքածուի միավորումն է, որը երբեմն կոչվում է անվերջ միավորում։Եթե **M** -ը բազմություն է կամ դաս, որի տարրերը բազմություններ են ,ապա *x* -ը  **M** -ի տարր է այն և միայն այն դեպքում եթե գոըություն ունի գոնե մի *A* տարր **M** -ից այնպիսին,որ  *x* -ը պատկանում է  *A* -ին ։

: x \in \bigcup \mathbf{M} \iff \exists A \in \mathbf{M},\ x \in A.

Այս գաղափարը ընդհանրացնում է նախորդող դրույթները։Օրինակ՝ *A* ∪ *B* ∪ *C -ը*    հավաքածուի միավորումն է։Մեկ այլ օրինակ՝ եթե **M** -ը դատարկ հավաքածու է, ապա **M** -ի միավորումը դատարկ բազմությունն է։

### Նշանակումներ
Ընդհանուր գաղափարի նշանակումը զգալիորեն տարբերվում է։Բազմությունների S_1, S_2, S_3, \dots , S_n վերջավոր միավորման համար հիմնականում օգտագործում են  S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup \dots \cup S_n կամ  \bigcup_{i=1}^n S_i նշանակումը։Անվերջ միավորումների տարածված նշանակումներից են  \bigcup \mathbf{M}, \bigcup_{A\in\mathbf{M}} A և  \bigcup_{i\in I} A_{i} ձևերը։Թվարկածներից վերջինը վերաբերում է  \left\{A_i : i \in I\right\} հավաքածուի միավորմանը, որտեղ  *I*  -ն ինդեքսային բազմություն է և  A_i -ն բազմություն է կամայական i \in I համար։Այն դեպքում,երբ *I* ինդեքսին համապատասխան բազմությունը բնական թվերի բազմությունն է,օգտագործվում է \bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i} նշանակումը, որը նման է անվերջ գումարների շարքին։

Երբ "∪" նշանը դրվում է մյուս նշաններից առաջ (դրանց միջև դրվելու փոխարեն), այն սովորաբար գրում են ավելի մեջ չափով։

## Նշանի գրելաձև
Յունիկոդում,միավորումը ներկայացված է    սիմվոլով։ TeX-ում   \cup  նշվում է որպես  ՝`\cup` ,իսկ  \bigcup նշվում է որպես՝ `\bigcup։`

## Ծանոթագրություններ


## Արտաքին հղումներ
* 
* Infinite Union and Intersection at ProvenMath De Morgan's laws formally proven from the axioms of set theory.

Կատեգորիա:Բազմությունների տեսության հիմնական հասկացություններ
Կատեգորիա:Բազմությունների տեսություն
Կատեգորիա:Բինար գործողություններ
Կատեգորիա:Բուլյան հանրահաշիվ