Մեկ փոփոխականի քառակուսային ֆունկցիա

մինի|250x250փքս|<math>f(x) = x^2 - x - 2</math> ֆունկցիայի գրաֆիկ<br />
**Քառակուսային ֆունկցիա,** երկրորդ աստիճանի ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիա։ f(x)=ax^2+bx+c հավասարումը քառակուսային ֆունկցիա է և պարունակում է քառակուսի եռանդամ, որտեղ a \neq 0 և  a, b, c \in \R ։ Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է։ Քառակուսային ֆունկցիայի շատ հատկություններ կապված են պարաբոլի գագաթի հետ, որը որոշում է գրաֆիկի դիրքը և տեսքը։

## Հիմնական հատկություններ
Քառակուսային f(x) = a x^2 +b x +c  ֆունկցիայի շատ հատկություններ կախված են a գործակցի արժեքից։ Հետևյալ աղյուսակը ամփոփում է քառակուսի ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները։

## Գործակիցների ազդեցությունը գրաֆիկի ձևափոխության վրա

### Քառակուսյին ֆունկցիայի գրառման ստանդարտ ձև

### [[Պատկեր:Quadratic_equation_coefficients.png|340x340փքս|Влияние коэффициентов <math>a</math>, <math>b</math> и <math>c</math> на параболу]]
a, b и c  իրական թվերը քառակուսի ֆունկցիայի ընդհանուր արձանագրման մեջ կոչվում են նրա գործակիցներ։ Այս դեպքում a գործակիցը ընդունված է անվանել ավագ, իսկ c  գործակիցը՝ ազատ։ Յուրաքանչյուր գործակցի փոփոխությունը հանգեցնում է պարաբոլի որոշակի փոխակերպումների։

a գործակցի արժեքով կարելի է դատել այն մասին, թե որ ուղղությամբ են ուղղված նրա ճյուղերը (վեր կամ վար) և գնահատել դրա ձգման կամ սեղմման աստիճանը օրդինատների առանցքի նկատմամբ։

Եթե a > 0, ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են դեպի վեր, այսինքն, նրա գագաթը գտնվում է ներքևում։

Եթե a , ապա պարաբոլի ճյուղերը ուղղված են ներքև, այսինքն, նրա գագաթը գտնվում է վերևում։

Եթե |a| , ապա պարաբոլը սեղմվում է օրդինատների առանցքի վրա, այսինքն, կարծես ավելիկ այն է և հարթ։

Եթե |a| > 1 , ապա պարաբոլը ձգվել է օրդինատների առանցքի վրա, այսինքն, կարծես ավելի նեղ է և կտրուկ։

a գործակցի արժեքի ազդեցությունը առավել պարզապես թույլ է տալիս ցույց պատկերացնել ֆունկցիայի տեսքը կախված գործակցի արժեքից, այսինքն, այն դեպքում, երբ b=0 և C=0, ապաf(x)=ax^2։ Այն դեպքում, երբ a=0 քառակուսի ֆունկցիան վերածվում է գծայինի։

c գործակիցը բնութագրում է պարաբոլայի զուգահեռ տեղափոխությունը օրդինատների առանցքի նկատմամբ (այսինքն՝ վեր կամ վար)։ Այս գործակցի արժեքը 1-ով բարձրացնելու դեպքում գրաֆիկը տեղափոխում է 1-ով։ Համապատասխանաբար, եթե դուք նվազեցնել գործակիցը պարաբոլը կտեղափոխվի ներքև։ Քանի որ, b գործակիցը նույնպես ազդում է պարաբոլայի վերին դիրքի վրա, ապա միայն c գործակցի արժեքից չի կարելի դատել այն մասին, թե արդյոք գագաթը գտնվում է աբսցիսների առանցքից բարձր կամ ցածր։
alt=|աջից|348x348փքս
Ցանկացած f(x)=ax^2+bx+c տեսքի քառակուսային ֆունկցիայի ձևափոխումը f(x)=a(x-x_0)^2+y_0 տեսքի, թույլ է տալիս օգտվել երկանդամների կրճատ բազմապատկման բանաձևերից։

: f(x) = a x^2 + b x + c 
::: = a \cdot \left( x^2 + \frac{b}{a} \cdot x \right) +c
::: = a \cdot \left( x^2 + \frac{b}{a} \cdot x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} \right)+c
::: = a \cdot \left( x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{b}{2a} + \frac{b^2}{4a^2} \right) - \frac{b^2}{4a} +c
::: = a \cdot \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 + \frac{-b^2}{4a} + \frac{4ac}{4a}
::: = a \cdot \left( x - \frac{-b}{2a} \right)^2 + \frac{-b^2+4ac}{4a}
::: = a \cdot \left( x - x_0 \right)^2 + y_0, где x_0=\frac{-b}{2a} и y_0=\frac{-b^2+4ac}{4a}

## Ֆունկցիայի զրոներ
alt=|աջից|450x450փքս
Քառակուսային ֆունկցիան երկրորդ աստիճանի ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիա է, ուստի այն կարող է ունենալ ոչ ավելի, քան երկու զրոներ իրական տիրույթում։

Առանց համապատասխան քառակուսի հավասարման լուծման, քառակուսային ֆունկցիայի զրոները որոշելը հնարավոր է դիսկրիմինանտի հաշվման միջոցով։

Անկախ դիսկրիմինանտի որոշմանձևից ճիշտ են հետևյալ պնդումները․

* Եթե  D=0, ապա պարաբոլի գագաթի աբսցիսը կլինի ֆունկցիայի միակ զրոն։
* Եթե D>0, ապա ֆունկցիան ունի աբսցիսների առանցքի հետ երկու հատման կետ,այսինքն երկու զրո։
* Եթե  D, ապա ֆունկցիան զրոներ չունի, քանի որ գրաֆիկը չի հատվում աբսցիսների առանցքի հետ։
* Օրինակ,  f(x)= 2 x^2 + 8x + 5 ֆունկցիայի համար՝

: D=b^2-4ac = 8^2 - 4\cdot 2 \cdot 5 = 64 - 40 = 24 > 0.

Սա նշանակում է,որ տվյալ ֆունկցիան ունի երկու իրական  զրոներ։

:

## Դրսևորումներ գործնականում
alt=|աջից|428x428փքս

* Ազատ անկում կատարող մարմնի բարձրության կախումը ժամանակից․
* Շրջանի չափերի կախումը իր գծային չափերից օրինակ՝ շառավղից։
* Հավասարաչափ փոփոխական շարժման տեղափոխության կախումը ժամանակից։

## Տես նաև

* Քառակուսային եռանդամ
* Պարաբոլ

## Ծանոթագրություն

## Գրականություն

* 
* 

Կատեգորիա:Բազմանդամներ
Կատեգորիա:Ֆունկցիաների տեսակներ