Սկզբունքներ (Էվկլիդես)

**«Սկզբունքներ»**, «Տարրեր», Էվկլիդեսի գլխավոր երկը (մ.թ.ա. III դար), ամբողջությամբ մեզ հասած մաթեմատիկական առաջին երկը, ուր առաջին անգամ աքսիոմատիկ սկզբունքներով համակարգված շարադրված են անտիկ մաթեմատիկայի հիմնական բաժինները։ Էվկլիդեսն այս երկում ի մի է բերել իր ժամանակաշրջանի մաթեմատիկական գիտության նվաճումները (Պյութագորասի, Հիպոկրատ Քիոսացու, Եվդոքս Կնիդոսցու, Թևթետի և այլոց աշխատանքները) և դրանով իսկ ամուր հիմք ստեղծել մաթեմատիկայի հետագա զարգացման համար։ Սակայն «Սկզբունքներ»-ն իր դարաշրջանի մաթեմատիկական գիտելիքների հանրագիտարան չէ, այնտեղ չկա, օրինակ, կոնական հատույթների տեսությունը, որն այդ ժամանակ բավական զարգացած էր, չեն արծարծվում նաև հաշվողական մեթոդներ։

«Սկզբունքներ»-ը հետագա ժամանակներում փոփոխվել ու վերամշակվել են և ընդհուպ մինչև XX դարը․ հիմք ծառայել երկրաչափության դասագրքեր կազմելու համար աշխարհի համարյա բոլոր երկրներում։

## Կառուցվածք
Երկն ունի տրամաբանական կուռ կառուցվածք, նախ բերվում են հիմնական հասկացությունների սահմանումները, պոստուլատներն ու աքսիոմները, ապա թեորեմների ձևակերպումներն ու նրանց ապացուցումները, ինչպես նաև խնդիրներ, որոնք լուծվում են կառուցման եղանակներով կամ թվաբանական ալգորիթմներով։ Երկը բաղկացած է 13 գրքից (բաժիններ, մասեր), որոնցում դիտարկվում են հարթ և տարածական երկրաչափական պատկերները, նրանց հիմնական հատկությունները, երկարությունները, մակերեսները, ծավալներն ու դրանց հարաբերությունները, այդ ամենի հետ առնչված՝ մեծությունների հարաբերությունների ընդհանուր տեսությունը, թվերի վերածումը պարզ բազմապատկիչների, թվերի բաժանելիության կանոնները, ընդհանուր ամենամեծ բաժանարարը գտնելու ալգորիթմը (տես՝ էվկլիդեսի ալգորիթմ), քառակուսի և երկքառակուսի իռացիոնալությունների դասակարգումը։

Մեծությունների հարաբերությունների ընդհանուր տեսության հիման վրա շարադրված են նաև պատկերների նմանության ուսմունքը և, այսպես կոչված, սպառման մեթոդը, որն ըստ տեսության պարունակում է այժմյան սահմանի նախագաղափարը։ Հետագայում հույն մաթեմատիկոսները «Սկզբունքներ»-ին ավելացրել են XIV և XV գրքերը, որոնք չնայած չեն պատկանում Էվկլիդեսին, բայց ներկայումս էլ հաճախ հրատարակվում են «Սկզբունքներ»-ի հիմնական տեքստի հետ միասին։

## Թարգմանություններ
«Սկզբունքներ»-ի բնագիրը չի հայտնաբերվել, իսկ պահպանված պատճենները, որոնցից ամենահինը թվագրվում է IX դարի 2-րդ կես, մեզ են հասել զանազան տարբերակներով․ «Սկզբունքներ»-ի բուն տեքստը չի վերականգնված։ «Սկզբունքներ»-ը հունարենից թարգմանվել են արաբերեն (VIII-IX դարերին), արաբերենից լատիներեն (XII դար), իսկ հունարենից լատիներեն՝ XVI դարում, որից հետագայում թարգմանվել են այլ լեզուներով։ Ռուսերեն առաջին ոչ լրիվ թարգմանությունները կատարվել են լատիներենից և ֆրանսերենից (XVII-XVIII դարեր), ապա՝ հունարենից (XIX դար)։

### Հայերեն թարգմանություն
Պահպանվել է «Սկզբունքներ»-ի հայերեն թարգմանության մի հատված 5 ձեռագիր ընդօրինակություններով, որոնցից 2-ը գտնվում են Երևանի Մեսրոպ Մաշտոցի անվան Մատենադարանում (ձեռագիր N* 4166 և 8132), իսկ 3-ը՝ արտասահմանյան ժողովածուներում (յուրաքանչյուրը 4-8 թերթ)։ Այն փաստը, որ հայկական միջնադարյան համալսարաններում և դպրոցներում ուսուցանվել է Էվկլիդեսի երկրաչափությունը, հավաստում է, որ «Սկզբունքներ»-ը վաղուց թարգմանվել են հայերեն, սակայն թարգմանության ժամանակը ստույգ պարզված չէ։

Ուսումնասիրողների մի մասը թարգմանությունը վերագրում է Գրիգոր Մագիստրոսին (XI դար), մյուսները՝ ավելի վաղ շրջանի, անգամ Անանիա Շիրակացուն (VII դար)։ 1959 թվականին հայտնի դարձավ, որ ամերիկահայ բանասեր Հ․ Քյուրդյանի մոտ պահպանվում է մի ամբողջական ձեռագիր դասագիրք՝ «Երկրաչափություն Եվգլիտին» խորագրով։ Այն 1962 թվականին տպագրվել է Երևանում, Գ․ Բ․ Պետրոսյանի և Ա․ Գ․ Աբրահամյանի մատենագիտական ու աղբյուրագիտական մանրազնին ուսումնասիրություններով։ Նրանք ցույց տվեցին, որ «Սկզբունքներ»-ի նորահայտ տարբերակը բնագրի սոսկ թարգմանություն չէ, այլ նրա՝ ուսուցողական նպատակով ինքնուրույն շարադրանքը, որի համար հեղինակն օգտվել է բնագրի ավելի վաղ կատարված հայերեն, արաբերեն և լատիներեն թարգմանություններից, իսկ ձեռագրի հավանական հեղինակն է Գրիգոր Րաբունապետ Կեսարացին (XVI -XVII դարեր)։

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի պատմություն