Գեոմաթեմատիկա

**Գեոմաթեմատիկա** (նաև՝ **մաթեմատիկական երկրաբանություն**, **մաթեմատիկական երկրաֆիզիկա**), մաթեմատիկական մեթոդների կիրառում երկրագիտությունների, այդ թվում՝ երկրաբանության և երկրաֆիզիկայի, մասնավորապես՝ գեոդինամիկայի և երկրաշարժագիտության խնդիրները լուծելու համար։

## Կիրառություն
### Երկրաֆիզիկական հեղուկային դինամիկա
Երկրաֆիզիկական հեղուկների դինամիկան մշակում է մթնոլորտի, օվկիանոսի և Երկրի ներքին մասի հեղուկների դինամիկայի տեսությունը։ Կիրառությունները ներառում են գեոդինամիկան և գեոդինամոյի տեսությունը։

### Երկրաֆիզիկական հակադարձ տեսություն
Երկրաֆիզիկական հակադարձ տեսությունը զբաղվում է երկրաֆիզիկական տվյալների վերլուծությամբ՝ մոդելի պարամետրեր ստանալու համար։ Այս հարցը վերաբերում է հետևյալ հարցին՝ ի՞նչ կարելի է իմանալ Երկրի ներքին կառուցվածքի մասին մակերևույթի վրա կատարված չափումներից։ Ընդհանուր առմամբ, կան սահմանափակումներ այն բանի վրա, թե ինչ կարելի է իմանալ նույնիսկ ճշգրիտ տվյալների իդեալական սահմանում։

Հակադարձ տեսության նպատակն է որոշել որոշակի փոփոխականի տարածական բաշխումը (օրինակ՝ խտությունը կամ սեյսմիկ ալիքի արագությունը): Բաշխումը որոշում է մակերևույթին դիտարկելի օբյեկտի արժեքները (օրինակ՝ խտության գրավիտացիոն արագացումը): Պետք է լինի ուղիղ մոդել, որը կանխատեսում է մակերևույթի դիտարկումները՝ հաշվի առնելով այս փոփոխականի բաշխումը։

Կիրառությունները ներառում են երկրի մագնիսական դաշտը, մագնիսատելուրիկա և երկրաշարժագիտություն։

### Ֆրակտալներ և բարդություն
Շատ երկրաֆիզիկական տվյալների հավաքածուներ ունեն սպեկտրներ, որոնք հետևում են աստիճանային օրենքին, ինչը նշանակում է, որ դիտարկվող մեծության հաճախականությունը փոխվում է մեծության որոշակի աստիճանի հետ։ Օրինակ է երկրաշարժի մեծությունների բաշխումը. փոքր երկրաշարժերը շատ ավելի տարածված են, քան մեծ երկրաշարժերը։ Սա հաճախ ցույց է տալիս, որ տվյալների հավաքածուներն ունեն հիմքում ընկած ֆրակտալ երկրաչափություն։ Ֆրակտալ հավաքածուներն ունեն մի շարք ընդհանուր առանձնահատկություններ, այդ թվում՝ կառուցվածքը բազմաթիվ մասշտաբներում, անկանոնությունը և ինքնանմանությունը (դրանք կարող են բաժանվել մասերի, որոնք շատ նման են ամբողջին)։ Այս հավաքածուների բաժանման եղանակը որոշում է հավաքածուի Հաուսդորֆի չափումը, որը ընդհանուր առմամբ տարբերվում է ավելի ծանոթ տոպոլոգիական չափումից։ Ֆրակտալ երևույթները կապված են քաոսի, ինքնակազմակերպվող կրիտիկականության և մրրկային շարժման հետ։ Գաբոր Կորվինի «Ֆրակտալ մոդելները երկրագիտություններում» գիրքը ֆրակտալների երկրագնդի գիտություններում կիրառման վերաբերյալ վաղ շրջանի գրքերից մեկն էր։

### Տվյալների ասիմիլյացիա
Տվյալների ասիմիլյացիան համատեղում է երկրաֆիզիկական համակարգերի թվային մոդելները տարածության և ժամանակի մեջ անկանոն դիտարկումների հետ։ Կիրառություններից շատերը ներառում են երկրաֆիզիկական հեղուկների դինամիկա։ Հեղուկների դինամիկայի մոդելները կառավարվում են մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումների մի շարքով։ Որպեսզի այս հավասարումները լավ կանխատեսումներ անեն, անհրաժեշտ են ճշգրիտ սկզբնական պայմաններ։ Սակայն, հաճախ սկզբնական պայմանները շատ լավ հայտնի չեն։ Տվյալների ասիմիլյացիայի մեթոդները թույլ են տալիս մոդելներին ներառել հետագա դիտարկումներ՝ սկզբնական պայմանները բարելավելու համար։ Տվյալների ասիմիլյացիան ավելի ու ավելի կարևոր դեր է խաղում եղանակի կանխատեսման մեջ։

### Երկրաֆիզիկական վիճակագրություն
Որոշ վիճակագրական խնդիրներ մտնում են մաթեմատիկական երկրաֆիզիկայի մեջ, ներառյալ մոդելի վավերացումը և անորոշության քանակականացումը։

### Երկրային տոմոգրաֆիա
Հակադարձ մեթոդներ օգտագործող կարևոր հետազոտական ​​ոլորտ է սեյսմահետախուզությունը, որը Երկրի ենթամակերևույթը սեյսմիկ ալիքների միջոցով պատկերելու տեխնիկա է: Ավանդաբար օգտագործվել են երկրաշարժերի կամ մարդածին սեյսմիկ աղբյուրների (օրինակ՝ պայթուցիկ նյութեր, ծովային օդամղիչ զենքեր) կողմից առաջացած սեյսմիկ ալիքները։

### Բյուրեղագիտություն
Բյուրեղագիտությունը երկրաբանության ավանդական ոլորտներից մեկն է, որն օգտագործում է մաթեմատիկա: Բյուրեղագետները գծային հանրահաշիվ են օգտագործում՝ օգտագործելով մետրիկ մատրիցը: Մետրիկ մատրիցը միավոր բջջի չափերի բազային վեկտորներն օգտագործվում է բյուրեղային կառուցվածքի ծավալը, d-տարածությունները, երկու հարթությունների միջև անկյունը, ատոմների միջև անկյունը և կապի երկարությունը գտնելու համար։ Միլլերի ինդեքսը նույնպես օգտակար է մետրիկ մատրիցի կիրառման մեջ: Բրեգի հավասարումը նույնպես օգտակար է էլեկտրոնային մանրադիտակ օգտագործելիս՝ նմուշի ներսում լույսի դիֆրակցիոն անկյունների, ալիքի երկարության և d-տարածությունների միջև եղած կապը ցույց տալու համար։

### Երկրաֆիզիկա
Երկրաֆիզիկան երկրագիտության ամենաշատ մաթեմատիկական պահանջներ ներկայացնող առարկաներից մեկն է: Կան բազմաթիվ կիրառություններ, որոնք ներառում են ձգողականությունը, մագնիսականությունը, սեյսմիկությունը, էլեկտրականությունը, էլեկտրամագնիսականությունը, դիմադրությունը, ռադիոակտիվությունը, ինդուկցված բևեռացումը և կարոտաժը։ Ձգողականությունը և մագնիսական մեթոդներն ունեն նմանատիպ բնութագրեր, քանի որ դրանք չափում են գրավիտացիոն դաշտի փոքր փոփոխությունները, որոնք հիմնված են այդ տարածքում գտնվող ապարների խտության վրա։ Մինչդեռ նմանատիպ գրավիտացիոն դաշտերը հակված են ավելի միատարր և հարթ լինել մագնիսական դաշտերի համեմատ, գրավիտացիան հաճախ օգտագործվում է նավթի հետախուզման համար, և կարող է օգտագործվել նաև սեյսմիկ դաշտ, բայց այն հաճախ զգալիորեն ավելի թանկ է։ Սեյսմիկ հետազոտությունն ավելի շատ է օգտագործվում, քան երկրաբանական տեխնիկայի մեծ մասը՝ իր թափանցելիության, լուծաչափի և ճշգրտության շնորհիվ։

### Գեոմորֆոլոգիա
Մաթեմատիկայի շատ կիրառություններ գեոմորֆոլոգիայում կապված են ջրի հետ։ Հողի ասպեկտում օգտագործվում են Դարսիի օրենքը, Սթոքսի օրենքը և ծակոտկենությունը։

* Դարսիի օրենքը կիրառվում է, երբ կա հագեցած, միատարր հող՝ նկարագրելու համար, թե ինչպես է հեղուկը հոսում այդ միջավայրով։ Այս տեսակի աշխատանքը կընկնի հիդրոերկրաբանության մեջ։
* Սթոքսի օրենքը չափում է, թե որքան արագ են տարբեր չափերի մասնիկները նստում հեղուկից։ Սա օգտագործվում է հողերի պիպետային վերլուծություն կատարելիս՝ ավազի, տիղմի և կավի տոկոսային հարաբերակցությունը գտնելու համար։ Հնարավոր սխալ է ենթադրել, որ կան կատարյալ գնդաձև մասնիկներ, որոնք գոյություն չունեն։
* Հոսքի հզորությունն օգտագործվում է գետի հունի մեջ խորանալու ունակությունը որոշելու համար: Սա կիրառելի է տեսնելու համար, թե որտեղ է գետը հավանականորեն փլուզվելու և հունը փոխելու, կամ երբ դիտարկում ենք գետային համակարգի վրա հոսանքի նստվածքների կորստի վնասը (օրինակ՝ ամբարտակից ներքև)։
* Դիֆերենցիալ հավասարումները կարող են օգտագործվել գեոմորֆոլոգիայի բազմաթիվ ոլորտներում, ներառյալ՝ էքսպոնենցիալ աճի հավասարումը, նստվածքային ապարների բաշխումը, գազի դիֆուզիան ապարների միջով և ատամնաձև ճեղքերը։

### Սառցադաշտաբանություն
Սառցադաշտաբանության մաթեմատիկան բաղկացած է տեսական, փորձարարական և մոդելավորման բաժիններից։ Այն սովորաբար ընդգրկում է սառցադաշտերը, ծովային սառույցը, ջրային հոսքը և սառցադաշտի տակ գտնվող ցամաքը։

Բազմաբյուրեղային սառույցը դեֆորմացվում է ավելի դանդաղ, քան միաբյուրեղային սառույցը՝ բազալային հարթությունների վրա ճնշման պատճառով, որոնք արդեն իսկ արգելափակված են այլ սառցե բյուրեղներով։ Այն կարելի է մաթեմատիկորեն մոդելավորել Հուկի օրենքով՝ Լամեի հաստատունների միջոցով առաձգական բնութագրերը ցույց տալու համար։ Սովորաբար սառույցն ունի գծային առաձգականության հաստատուններ, որոնք միջինացվում են տարածության մեկ չափման մեջ՝ հավասարումները պարզեցնելու և ճշգրտությունը պահպանելու համար։

Վիսկոէլաստիկ պոլիբյուրեղային սառույցը համարվում է մեխանիկական լարման աստիճան ունեցող, սովորաբար մեկ բարից ցածր։ Այս տեսակի սառցե համակարգը այն վայրն է, որտեղ կարելի է ստուգել սառույցի վրա լարվածությունից առաջացող սողքը կամ տատանումները: Այս ուսումնասիրության ոլորտի ամենակարևոր հավասարումներից մեկը կոչվում է թուլացման ֆունկցիա։ Որտեղ դա ժամանակից անկախ լարվածության-դեֆորմացիայի հարաբերություն է։ Այս տարածքը սովորաբար կիրառվում է տրանսպորտի կամ լողացող սառույցի վրա շինարարության համար։

Մակերեսային սառույցի մոտավորությունը օգտակար է փոփոխական հաստությամբ, փոքր քանակությամբ լարմամբ և փոփոխական արագությամբ սառցադաշտերի համար։ Մաթեմատիկական աշխատանքի հիմնական նպատակներից մեկը լարումն ու արագությունը կանխատեսելու կարողությունն է։ Որոնց վրա կարող են ազդել սառույցի հատկությունների և ջերմաստիճանի փոփոխությունները։ Սա այն ոլորտն է, որտեղ կարելի է օգտագործել հիմնական սղման լարման բանաձևը։

## Ծանոթագրություններ

### Մեջբերված աշխատանքներ
* 
* 
* 
* 
* 

## Լրացուցիչ ընթերցանություն
* 
* 
* 
* 

Կատեգորիա:Մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Ֆիզիկա