Ուղեծրի վիճակի վեկտորներ

[thumbnail|300px|Ուղեծրի դիրքի վեկտոր, ուղեծրի արագության վեկտոր, այլ [ուղեծրի տարրեր]]

**Ուղեծրի վիճակի վեկտորները** (երբեմն **վիճակի վեկտորներ**), աստղադինամիկայում ուղեծրի դեկարտյան վեկտորներ են` դիրքի (\mathbf{r}) և արագության (\mathbf{v}) որոնք իրենց ժամանակի (էպոխա) (t) հետ միասին միանշանակ որոշում են ուղեծրային մարմնի հետագիծը տարածության մեջ:

Ուղեծրի վիճակի վեկտորները նկարագրվում են բազմաթիվ ձևերով, այդ թվում՝ ավանդական դիրք-արագություն վեկտորների, Երկտող տարրերի խումբ կամ վեկտորային կովարիացիոն մատրիցի տեսքով:

## Հաշվարկման համակարգ
Վիճակի վեկտորները սահմանվում են որոշակի հաշվարկման համակարգի նկատմամբ, սովորաբար, բայց ոչ միշտ իներցիալ հաշվարկման համակարգ: Երկրի մոտ շարժվող մարմինների վիճակի վեկտորների համար առավել տարածված հղման համակարգերից մեկը Երկրակենտրոն իներցիալ համակարգն է, որը սահմանվում է հետևյալ կերպ.
*Համակարգի կենտրոնը Երկրի ծանրության կենտրոնն է:
*Z առանցքը համընկնում է Երկրի պտտման առանցքի հետ, դրական հյուսիսային ուղղությամբ:
*X/Y հարթությունը համընկնում է Երկրի հասարակածային հարթության հետ, որտեղ +X առանցքը ուղղված է դեպի գարնանային գիշերահավասարը, իսկ Y առանցքը լրացնում է աջակողմյան բազմությունը։

Երկրակենտրոն իներցիալ համակարգը իրականում իներցիոն չէ՝ Երկրի առանցքի դանդաղ, 26000 տարվա պրեցեսիայի պատճառով, ուստի Երկրի կողմնորոշմամբ սահմանված հենակետային համակարգերը օգտագործելով ստանդարտ աստղագիտական ​​էպոխան նույնպես լայնորեն օգտագործվում են, օրինակ՝ B1950-ը կամ J2000-ը:

Այլ հաշվարկային համակարգեր նույնպես կարող են օգտագործվել տարբեր կիրառական պահանջներ բավարարելու համար, այդ թվում՝ Արեգակի կամ այլ մոլորակների կամ արբանյակների վրա կենտրոնացածները, որը սահմանվում է բարիկենտրոնով և Արեգակնային համակարգի լրիվ անկյունային մոմենտով, կամ նույնիսկ տիեզերանավի սեփական ուղեծրային հարթությամբ և անկյունային մոմենտով։

## Դիրքի և արագության վեկտորներ
*[[Շառավիղ-վեկտոր|դիրքի վեկտորը]]* \mathbf{r} նկարագրում է մարմնի դիրքը ընտրված հաշվարկման համակարգում, մինչդեռ *[[արագություն|արագության վեկտորը]]* \mathbf{v} նկարագրում է նրա արագությունը նույն համակարգում նույն ժամանակում։ Միասին, այս երկու վեկտորները և այն ժամանակը, երբ դրանք վավեր են, միանշանակ նկարագրում են մարմնի հետագիծը։ Հիմնամնավորումն այն է, որ Նյուտոնի ձգողականության օրենքը տալիս է արագացում \ddot \mathbf{r}=-GM/r^2; և եթե ​​հայտնի է գրավիտացիոն հաստատունի և ուղեծրի կենտրոնում գտնվող մարմնի զանգվածի GM արտադրյալը, ապա դիրքը և արագությունը սկզբնական արժեքներն են \mathbf{r}(t)-ի այդ երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարման համար, որն ունի եզակի լուծում։

Մարմինը իրականում պարտադիր չէ, որ ուղեծրում լինի, որպեսզի նրա վիճակի վեկտորները որոշեն նրա հետագիծը. այն պարզապես պետք է շարժվի ձգաբանորեն, այսինքն՝ միայն իր սեփական իներցիայի և ձգողականության ազդեցության տակ։ Օրինակ, այն կարող է լինել տիեզերանավ կամ հրթիռ ենթուղեծրային հետագծով։ Եթե այլ ուժեր, ինչպիսիք են դիմադրությունը կամ հրումը, նշանակալի են, դրանք պետք է ինտեգրումը կատարելիս վեկտորականորեն գումարվեն ձգողականության ուժերին՝ ապագա դիրքը և արագությունը որոշելու համար։

Տարածությամբ շարժվող ցանկացած մարմնի համար արագության վեկտորը շոշափում է հետագծին։ Եթե ​​ \hat{\mathbf{u}}_t-ը միավոր վեկտոր է, որը շոշափում է հետագիծը, ապա

\mathbf{v} = v\hat{\mathbf{u}}_t

### Ածանցում
Արագության վեկտորը \mathbf{v}\, կարող է ստացվել դիրքի վեկտորից \mathbf{r} ժամանակի նկատմամբ ածանցման միջոցով՝
\mathbf{v} = \frac{d\mathbf{r}}{dt}

Մարմնի վիճակի վեկտորը կարող է օգտագործվել նրա դասական կամ Կեպլերյան ուղեծրի տարրերը հաշվարկելու համար և հակառակը: Յուրաքանչյուր ներկայացման ձև ունի իր առավելությունները: Տարրերը ավելի նկարագրում են ուղեծրի չափը, ձևը և կողմնորոշումը և կարող են օգտագործվել ցանկացած կամայական պահի օբյեկտի վիճակը արագ և հեշտությամբ գնահատելու համար, եթե դրա շարժումը ճշգրիտ մոդելավորված է երկու մարմինների խնդրով։

Մյուս կողմից, վիճակի վեկտորն ավելի անմիջականորեն օգտակար է թվային ինտեգրման մեջ, որը հաշվի է առնում նշանակալի, կամայական, ժամանակի ընթացքում փոփոխվող ուժերը, ինչպիսիք են երրորդ մարմիններից առաջացող դիմադրությունը, հրումը և գրավիտացիոն խախտումները, ինչպես նաև հիմնական մարմնի ձգողականությունը։

Վիճակի վեկտորները (\mathbf{r} և \mathbf{v}) կարող են հեշտությամբ օգտագործվել տեսակարար անկյունային մոմենտ վեկտորը հաշվարկելու համար հետևյալ կերպ՝

:\mathbf{h} = \mathbf{r}\times\mathbf{v}։

Քանի որ նույնիսկ ցածր մերձերկրյա ուղեծրում գտնվող արբանյակները զգալի տատանումներ են կրում Երկրի ոչ գնդաձևության, արևային ճառագայթման ճնշման, Լուսնի մակընթացության ուժի և մթնոլորտային դիմադրության պատճառներով, վիճակի վեկտորից ցանկացած պահի հաշվարկված Կեպլերյան տարրերը վավեր են միայն կարճ ժամանակահատվածում և պետք է հաճախ վերահաշվարկվեն՝ օբյեկտի վավեր վիճակը որոշելու համար: Նման տարրերի հավաքածուները հայտնի են որպես *[[օսկուլացնող ուղեծիր|օսկուլացնող]] տարրեր*, քանի որ դրանք համընկնում են իրական ուղեծրի հետ միայն այդ պահին:

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Երկնային մեխանիկա
Կատեգորիա:Ուղեծրեր