−1

Մաթեմատիկայում -1-ը 1 թվի գումարման հակադիրն է, այսինքն՝ այն թիվը, որը 1-ին գումարելիս արդյունքում ստացվում է 0։ Բացասական ամբողջ թիվ, որը մեծ է բացասական երկուսից (-2) և փոքր զրոյից։

Բացասական մեկը կապված է Էյլերի նույնության (e^{i\pi} = -1), որը հաճախ համարվում է մաթեմատիկայի ամենագեղեցիկ արտահայտությունը։

Ծրագրավորման մեջ **-1**-ը տարածված սկզբնական արժեք է ամբողջ թվերի համար։ Որոշ դեպքերում ցույց է տալիս, որ փոփոխականը օգտակար ինֆորմացիա չի պարունակում։

Ծրագրավորման լեզուներում **−1**-ը կարող է օգտագործվել զանգվածի վերջին (կամ վերջից 2-րդ) տարրը համարակալելու համար՝ կախված նրանից, թե առաջին տարրը համարակալված է 0-ով թե 1-ով։

## Հանրահաշվական հատկություններ
Թիվը -1-ով բազմապատկելը համարժեք է թվի նշանը դրականից բացասական կամ բացասական դրական փոխելուն։ Այս հատկությունը կարելի է ապացուցել՝ օգտվելով բաշխման օրենքից և այն աքսիոմից, որ 1-ը բազմապատկական նույնություն է։ Տրված իրական x թվի համար,

:x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0 \cdot x=0

որտեղ օգտագործվեց միայն այն փաստը, որ կամայական x իրական թվի և 0-ի արտադրյալը 0 է, կրճատման հատկությունից հետևում է՝

:0\cdot x=(0+0)\cdot x=0\cdot x+0\cdot x \, 

[աջից|մինի| 0, 1, −1, '''''[Կեղծ միավոր|i***, և - ***i**' թվերը կոմպլեքս հարթությունում։ ]]
Այլ կերպ ասած,

:x+(-1)\cdot x=0 \, 

այսպիսով −1&nbsp;·&nbsp;*x*-ը կամ -*x*-ը x թվի թվաբանական հակադարձն է։

### -1-ի քառակուսի
−1 թվի քառակուսին (այսինքն՝ -1 անգամ -1) հավասար է 1։ Հետևաբար, երկու բացասական իրական թվերի արտադրյալը դրական է։

Այս արդյունքը հանրահաշվորեն կարելի է ապացուցել օգտվելով հետևյալ հավասարությունից՝

:0 =-1\cdot 0 =-1\cdot [1+(-1)]

Առաջին հավասարությունը հետևում է արդեն ստացված արդյունքից։ Երկրորդը՝ այն փաստից, որը -1-ը 1-ի գումարման հակադարձն է. այն թիվը, որը 1-ին գումարելիս ստացվում է 0։ Այժմ, օգտվելով բաշխման կանոնից, ստանում ենք՝

:0 =-1\cdot [1+(-1)]=-1\cdot1+(-1)\cdot(-1)=-1+(-1)\cdot(-1)

Երկրորդ հավասարությունը հետևում է այն փաստից, որ 1-ը բազմապատկական նույնություն է։ Բայց հավասարության երկու կողմերին 1 գումարելով կստանանք՝

:(-1) \cdot (-1) = 1

Վերոնշյալ փաստարկը գործում է կամայական օղակում (աբստրակտ հանրահաշվի հասկացություն, որը ամբողջ և իրական թվերի ընդլայնում է)։

### −1-ի քառակուսի արմատ
Չնայած -1-ը չունի իրական թառակուսի արմատ, կոմպլեքս iթիվը բավարարում է i^2 = -1 հատկությանը, հետևաբար կարող է համարվել -1-ի քառակուսի արմատ։ Բացասական մեկից բացի միակ կոմպլեքս թիվը, որի քառակուսին 1 է, -i-ն է։ Քվատերնիոնների հանրահաշվում, որը իր մեջ ներառում է կոմպլեքս հարթությունը, x^2 = -1հավասարումը ունի անթիվ բազմությամբ լուծումներ։

## Բացասական աստիճան
Զրոյից տարբեր իրական թվի աստիճան բարձրացնելու գործողությունը կարելի է սահմանել նաև բացասական աբողջ ցուցիչների համար։ Ըստ սահմանման x^{-1} = \frac{1}{x}։ Այս սահմանումը կարելի է ընդլայնել բոլոր բացասական ամբողջ թվերի վրա՝ պահպանելով աստիճան բարձրացնելու x^a \cdot x^b + x^{a + b}  (կամայական իրական a և b թվերի համար) հատկությունը։

Բացասական աստիճանը կարելի է ընդլայնել օղակի շրջելի էլեմենտների համար` x^{-1} արտահայտությունը սահմանելով որպես x-ի բազմապատկական նույնություն։

Մատրիցների կամ ֆունկցիաների վերտողում գրվող -1-ը աստիճան բարձրացնելու իմաստ չունի. այն համապատասխանաբար նշանակում է հակադարձ ֆունկցիա և հակադարձ մատրից։ Օրինակ, f^{-1}(x)-ը f^{1}(x) ֆունկցիայի հակադարձն է, կամ \sin^{-1}{x}-ը՝ \arcsin{x} հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիան է։

## Համակարգչային ներկայացում
Համակարգիչների մեծ մասում բացասական մեկը ներկայացվում է երկուսի լրացում կոդի միջոցով։ Նման համակարգերում -1-ը ներկայացվում է ամբողջությամբ մեկերից բաղկացած բիթերով։ Օրինակ՝ 8 բիթ ամբողջ թվով (նշանով) -1-ը կներկայացվի "11111111" տեսքով (Հաշվարկման տասնվեցական համակարգով՝ "FF")։ Նույն սիմվոլային տողը աննշան ամբողջ թիվ ներկայացնելու դեպքում *n* քանակությամբ 1-ը կհամապատասխանի 2^n-1 (հնարավոր ամենամեծ թիվը *n* երկարութմաբ բիթերի սիմվոլային տողը կարող է ներկայացնել)։ Այսինքն, այս դեպքում "11111111"-ը ներկայացնում է 2^8-1=255։

## Ծանոթագրություններ

## Աղբյուրներ
* Mathematical analysis and applications By Jayant V. Deshpande, 

Կատեգորիա:Ամբողջ թվեր
Կատեգորիա:Բացասական թվեր