Նոր մաթեմատիկա

աջից|մինի|Ամերիկայի Միացյալ Նահանգներում «Նոր մաթեմատիկայի» վերաբերյալ փափուկ կազմով ներածական գրքեր
**Նոր մաթեմատիկա** կամ **Նոր Մաթեմ**, մաթեմատիկայի ուսուցման ձևում կտրուկ, բայց ժամանակավոր փոփոխություն տարրական դպրոցներում, որը սկսել էր Ֆրանսիայում և տարածվել բազմաթիվ այլ երկրներում 1950-ականներից մինչև 1970-ականները։

## Ընդհանուր տեսություն
Երկրորդ համաշխարհային պատերազմից հետո Արևմտյան աշխարհը ենթարկվեց զգալի տնտեսական և տեխնոլոգիական փոփոխությունների, և գիտնականների ու ինժեներների պատրաստումը դիտվում էր որպես հետագա տնտեսական աճի համար կարևոր գործոն։ Բացի այդ, Սառը պատերազմի պայմաններում, երբ Սովետական Միությունը 1957 թվականին արձակեց աշխարհի առաջին արհեստական արբանյակ «''Սպուտնիկը''», Արևմուտքում մտահոգություններ առաջացան, իբր նրանք հետ են մնում։ Այս ամենի արդյունքում կրթական բարեփոխումները՝ ներառյալ մաթեմատիկայի ոլորտում (որը բնագիտության և ինժեներության հիմքն է), համարվում էին անհրաժեշտ։ Եվրոպայում դպրոցական մաթեմատիկական ծրագրերի բարեփոխումը իրականացվում էր մի շարք երկրների կողմից, այդ թվում՝ Միացյալ Թագավորությունում (հատկապես School Mathematics Project նախաձեռնության միջոցով) և Արևմտյան Գերմանիայում, որտեղ փոփոխությունները ընկալվում էին որպես կրթական լայնածավալ գործընթացի՝ Կրթական ռեֆորմի մաս։ Միացյալ Նահանգներում ներկա կրթական վիճակը սուր քննադատության էր ենթարկվում՝ դիտարկվելով որպես էապես թերացված բովանդակությամբ և ազգային խայտառակության պատճառ։ Սա Կոնգրեսին դրդեց ընդունելու 1958 թվականի «Ազգային պաշտպանության կրթության ակտը» (National Defense Education Act), որը հսկայական գումարներ ուղղեց ոչ միայն հետազոտություններին և տեխնոլոգիական զարգացմանը, այլ նաև STEM կրթությանը։

Իսկապես, հետպատերազմյան շրջանում ժամանակակից մաթեմատիկայի՝ հատկապես մաթեմատիկական տրամաբանության, մաթեմատիկական օպտիմիզացիայի և թվային անալիզի կարևորությունը ճանաչվեց, քանի որ դրանք լայնորեն կիրառվել էին պատերազմի ընթացքում։ Դրա հետևանքով առաջացան մաթեմատիկական կրթության բարեփոխումների առաջարկներ։ Նման բարեփոխումներ նախաձեռնելու միջազգային շարժումը սկսվեց 1950-ականների վերջում՝ ուժեղ ֆրանսիական ազդեցությամբ։ Ֆրանսիայում այս շարժումը նաև բխում էր այն ցանկությունից, որ դպրոցներում դասավանդվող առարկան ավելի մոտեցվի մաքուր մաթեմատիկոսների կատարած հետազոտություններին՝ հատկապես Նիկոլա Բուրբակիի դպրոցին, որն ընդգծում էր խիստ և աբստրակտ մոտեցումը մաթեմատիկային, աքսիոմատիզացիային։ Մինչև 1950-ականները սկզբնական կրթության նպատակը այն էր, որ աշակերտներին պատրաստեր կյանքին և ապագա մասնագիտություններին։ Սա փոխվեց 1960-ական թվականներին։ Ստեղծվեց հանձնաժողով՝ Անդրե Լիշներովիչի ղեկավարությամբ, որը պետք է մշակեր մաթեմատիկական կրթության ցանկալի բարեփոխումների մանրամասները։ Միաժամանակ, ֆրանսիական կառավարությունը պարտադրեց, որ նույն ուսումնական ծրագրերը դասավանդվեն բոլոր դպրոցականներին՝ անկախ նրանց մասնագիտական հեռանկարներից ու ձգտումներից։ Այսպիսով, նույն չափազանց աբստրակտ մաթեմատիկական դասընթացները դասավանդվում էին ոչ միայն այն ուսանողներին, ովքեր ունակ էին և ցանկանում էին շարունակել ուսումը համալսարանում, այլ նաև նրանց, ովքեր շուտ էին թողնում դպրոցը աշխատանքի անցնելու համար։
[մինի|Նոր մաթեմատիկայի ուսումնական ծրագրում, երբ խոսքը վերաբերում էր ավանդական թեմաներին, օրինակ՝ երկրաչափությանը, երկրաչափական ինտուիցիան և գծագրերը (օրինակ՝ [Սինուսների թեորեմի նման պատկերները) դուրս էին մղվում՝ փոխարինվելով խիստ և աբստրակտ ներկայացմամբ՝ հիմնված գծային հանրահաշվի վրա։]]
Ֆրանսիայում, սկսած տարրական դպրոցից մինչև ֆրանսիական բակալավրիատ, ավանդական թեմաները, ինչպիսիք են՝ Եվկլիդյան երկրաչափությունը և մաթեմատիկական անալիզը, քիչ կարևորություն էին ստանում՝ դրանց փոխարեն շեշտը դրվում էր մաթեմատիկական և ֆորմալ տրամաբանության, (բազմության թեորիա) բազմությունների, աբստրակտ հանրահաշվի (խմբեր, օղակներ և դաշտեր), իրական վերլուծություն (ներառյալ՝ իրական թվերի  կառուցումը),կոմպլեքս թվի, հավանականությունների տեսության, թվերի տեսության, ինչպես նաև հաշվարկման տասական համակարգի։---Եվկլիդյան երկրաչափության դեպքում ինտուիցիայի և գծագրերի օգտագործումը փոխարինվեց ֆորմալ մոտեցմամբ՝ հիմնված գծային հանրահաշվի վրա (գծային արտապատկերում և վեկտորական տարածություններ)։ Օրինակ՝ երկու վեկտորի միջև անկյան հասկացությունն ամբողջությամբ տրվում էր առանց որևէ գծագրի, մինչդեռ բարդ թվերը սահմանվում էին մատրիցների և դաշտերի միջոցով։ Այս հասարակական զանգվածային կրթության հայեցակարգը ժառանգվել էր միջպատերազմյան շրջանից և ընդունվում էր որպես բնական․ էլիտաների համար նախատեսված մոդելը պետք է կիրառվեր հասարակության բոլոր շերտերի համար։

Նոր մաթեմատիկայի բոլոր ծրագրերում ընդգծված են «բացահայտմամբ ուսուցման» որևէ մի ձև։ Ուսանողներն աշխատում էին խմբերով՝ դասագրքերում տրված խնդիրների շուրջ իրենց սեփական տեսություններն առաջ բերելու համար։ Ուսուցիչների համար նախատեսված նյութերում դասարանը նկարագրվում էր որպես «աղմկոտ»։ Ուսուցչի աշխատանքի մի մասը բաղկացած էր ուսուցողական «կմախք» ապահովելուց, այսինքն՝ սեղանից սեղան անցնելով գնահատել այն տեսությունը, որը յուրաքանչյուր խումբ զարգացրել էր, և «տորպեդահարել» սխալ տեսությունները՝ ներկայացնելով հակաօրինակներ։ Որպեսզի այդ ուսուցման ոճը ուսանողների համար հանդուրժելի լիներ, նրանք պետք է ուսուցչին ընկալեին որպես գործընկեր, այլ ոչ թե որպես հակառակորդ կամ գնահատականների վրա կենտրոնացած մեկին։ Այդ պատճառով Նոր մաթեմատիկայի ուսուցչական սեմինարները նույնքան ջանք էին հատկացնում մանկավարժությանը, որքան՝ մաթեմատիկային։

Ճապոնիայում Նոր մաթեմատիկան աջակցություն էր ստանում Կրթության, մշակույթի, սպորտի, գիտության և տեխնոլոգիաների նախարարության կողմից, սակայն այն առանց խնդիրների չանցավ, ինչն ի վերջո հանգեցրեց ուսանողակենտրոն մոտեցումների։

## Ազդեցություն
1970-ականների սկզբին Նոր մաթեմատիկայի նախաձեռնությունը բախվեց խնդիրների։ Մաթեմատիկոսները, ֆիզիկոսները, մասնագիտական հասարակության անդամները, տնտեսագետներն ու արդյունաբերության ղեկավարները քննադատում էին բարեփոխումները՝ համարելով, որ դրանք հարմար չեն ո՛չ ուսուցիչների, ո՛չ էլ աշակերտների համար։ Շատ ուսուցիչներ դժվարանում էին հասկանալ նոր նյութերը՝ առավել ևս դրանք դասավանդել։ Ծնողները, որոնք նույնպես դժվարանում էին օգնել իրենց երեխաներին տնային հանձնարարությունների ժամանակ, սկսեցին դեմ դուրս գալ բարեփոխումներին։ Հատկապես դասական երկրաչափությունից հրաժարումը և ֆորմալիզմի ու աբստրակցիայի վրա ուժեղ շեշտադրումը դարձավ հիմնական դժգոհությունների օբյեկտը։ Ֆրանսիայում Լիշներովիչի հանձնաժողովի անդամներից մեկն անգամ հարցրեց. «Պե՞տք է հնացած մաթեմատիկա ուսուցանենք ավելի թույլ կարողություններով երեխաներին»։ Դրան ի պատասխան՝ Լիշներովիչը հրաժարական տվեց, և հանձնաժողովը 1973 թվականին լուծարվեց։

Նոր մաթեմատիկան քննադատվում էր նաև փորձագետների կողմից։ 1965 թվականի մի էսսեում ֆիզիկոս Ռիչարդ Ֆեյնմանը գրում էր. «նախ պետք է լինի մտքի ազատություն, երկրորդ՝ մենք չենք ուզում ընդամենը բառեր սովորեցնել, և երրորդ՝ առարկաները չպետք է ներկայացվեն առանց նպատակի կամ պատճառի բացատրության, կամ առանց որևէ ձևի, որով նյութը կարող է իրականում կիրառվել ինչ-որ հետաքրքիր բան բացահայտելու համար։ Ես չեմ կարծում, որ նման նյութը սովորեցնելը նպատակահարմար է»։ 1971 թվականի մի հոդվածում մաթեմատիկոս Ռենե Թոմը մերժեց Նոր մաթեմատիկան՝ կոչելով այն «հիշողության փորձարկում, որը թունավորում է բանականությունը», քանի որ լիովին անտեսում է ինտուիցիան։ Չնայած դասական երկրաչափության հանդեպ (մեկ հանդիպման ժամանակ նա անգամ հայտարարել էր՝ «Վերացե՛ք, Եվկլիդ») իր արհամարհանքին՝ մաթեմատիկոս Ժան Դյոդոնեն Նոր մաթեմատիկան դատապարտեց որպես «ագրեսիվ և հիմար» ուսուցման մեթոդ։

Իր՝ 1973 թվականի «*Ինչու Ջոնին չի կարող գումարել․ Նոր մաթեմատիկայի ձախողումը» գրքում* մաթեմատիկոս և մաթեմատիկայի պատմաբան Մորիս Քլայնը նշել էր, որ «գործնականում անհնար է» սովորել նոր մաթեմատիկական ստեղծագործություններ՝ նախ չհասկանալով հները, և որ «աբստրակցիան չի հանդիսանում առաջինը, այլ մաթեմատիկական զարգացման վերջին փուլն է»։

Քլայնը քննադատում էր Նոր մաթեմատիկայի դասագրքերի հեղինակներին ոչ թե իրենց մաթեմատիկական գիտելիքների, այլ մաթեմատիկայի նկատմամբ նրանց նեղ մոտեցման, ինչպես նաև մանկավարժության ու կրթական հոգեբանության սահմանափակ ըմբռնման համար։

Մաթեմատիկոս և գրող Ջորջ Ֆ. Սիմոնսն իր «*Precalculus Mathematics in a Nutshell*» (1981 թվական) դասագրքի «Հանրահաշիվ» բաժնում գրել էր, որ Նոր մաթեմատիկան ստեղծել էր աշակերտներ, որոնք «լսել էին տեղափոխական օրենքի մասին, բայց չգիտեին բազմապատկման աղյուսակը»։

Մաթեմատիկոս Լորան Շվարցը նոր բարեփոխումները նկարագրում էր որպես «շատ խեղճ» մանկավարժություն։ Նրա համար «մաթեմատիկայի նպատակը այն չէ, որ խիստ ապացուցենք այն, ինչ գիտեն բոլորը։ ԴՐա փոխարեն, նպատակը կայանում է նրանում, որպեսզի գտնենք հարուստ արդյունքներ, ապա համոզվենք, որ դրանք ճիշտ են, ապացուցնեք»։

Մաթեմատիկոս Գուստավ Շոկեն բացատրում էր, որ Նոր մաթեմատիկայի արդյունքները «դատապարտված են աղետալի լինելու համար», քանի որ այն անտեսում էր սովորողների անցած գիտելիքները, կարիքներն ու մոտիվացիան, ուսուցիչների պատրաստվածությունը և համապատասխան դասագրքերի ստեղծումը։ Բացի այդ՝, ընդհանրապես փորձ չէր արվում կիրառական մաթեմատիկա կիրառել գիտության և ինժեներության ոլորտներում։

1999 թվականին *[[Time (magazine)|Time]]* ամսագիրը Նոր մաթեմատիկան դասակարգեց որպես 20-րդ դարի 100 վատագույն գաղապարների ցանկում։

## Ժառանգություն
1970-ականների վերջում «Նոր մաթեմատիկան» գրեթե կորցրել էր իր կիրառումը։ Հետագա ուսումնական ծրագրերն ավելի համեստ էին և ավելի քիչ նյութ էին ներառում։ Ավանդական թեմաները վերականգնվեցին։ Աբստրակցիան և խիստ ապացույցները փոխարինվեցին ինտուիցիայով և հաշվարկներով։ Սակայն այս «հակաբարեփոխումը» նույնպես արժանացավ քննադատությունների՝ այն ուսանողներին շատ քիչ բան և հիմնականում հեշտ թեմաներ ուսուցանելու համար։

Չնայած «Նոր մաթեմատիկայի» նախաձեռնությանն ուղղված սուր քննադատություններին, Բուրբակիի դպրոցի ազդեցությունը մաթեմատիկական կրթության վրա շարունակեց պահպանվել, ինչպես հիշել է սովետական մաթեմատիկոս Վլադիմիր Առնոլդը 1995 թվականի հարցազրույցում։ ԽՍՀՄ-ում ուսուցումը չկրեց այն ծայրահեղ ցնցումները, որոնք նկատվում էին այլ երկրներում, և միաժամանակ պահպանում էր համապատասխանությունը թե՛ կիրառական, թե՛ ակադեմիական միտումներին․

Միացյալ Նահանգներում «Նոր Մաթեմատիկայի» նախաձեռնության երկարատև ներդրումը եղավ ավագ դպրոցում մաթեմատիկական անալիզի դասավանդումը։

## Ժողովրդական մշակույթում
* Երաժիշտ և համալսարանի մաթեմատիկայի դասախոս Թոմ Լեհրերը () գրել է «Նոր Մաթեմատիկա» անունով մի երգ-երգիծանք (իր 1965 թվականի *That Was the Year That Was* ալբոմից), որը պտտվում էր տասական և ութական համակարգերում 342-ից 173-ը հանելու գործընթացի շուրջ։ Երգը ձևավորված է որպես դասախոսություն՝ նվիրված հանման ընդհանուր գաղափարին՝ դիրքային նոտացիայի հիման վրա մի որևէ թվական համակարգում, ինչը նկարագրվում է երկու պարզ հաշվարկներով։ Այն ընդգծում է «Նոր մաթեմատիկայի» վրա ընկած շեշտը՝ ըմբռնման և աբստրակտ գաղափարների կարևորումը՝ ինչպես Լերերը սարկաստիկորեն էր ասում. «Նոր մոտեցման մեջ … կարևորն այն է, որ հասկանաս՝ ինչ ես անում, ոչ թե ճիշտ պատասխանը ստանաս»։ Երգի մի հատվածում նա նշում է. «Ունենք տասներեք և հանում ենք յոթը, ստացվում է հինգ… լավ, իրականում՝ վեց, բայց գաղափարն է կարևոր»։ Երգչախումբը ծաղրում է ծնողների հիասթափությունն ու շփոթությունը այս մեթոդի նկատմամբ. «Hurrah for New Math, New Math / It won't do you a bit of good to review math / It's so simple, so very simple / That only a child can do it.»
«Փա՜ռք նոր մաթեմատիկային, նոր մաթեմատիկային,
Արդեն անօգուտ է սովորական մաթեմատիկան վերանայել,
Այն այնքան պարզ է, այնքան շատ պարզ,
Որ միայն երեխայի ուժերին է համարժեք»։
*1965 թվականին կոմիքսիստ Չարլզ Շուլցը ստեղծեց Peanuts շարքի մի շարք կոմիքսներ, որոնք ներկայացնում էին մանկապարտեզ հաճախող Սալիի հիասթափությունները «Նոր մաթեմատիկայից»։ Առաջին կոմիքսում նա պատկերված է, թե ինչպես է շփոթված նայում «բազմության թեորիային, մեկ-մեկ համապատասխանեցում համարժեք բազմությունը, ոչ համարժեք  բազմություն, մեկ տարր ունեցող, երկու տարր ունեցող բազմություն, երկուսի վերանվանում, ենթաբազմություն, բազմությունների միավորում, թվաբանական նախադասություններ, տեղապահեր»։ Վերջում նա սկսում է լաց լինել և բացականչել. «Ես ուղղակի ուզում եմ իմանալ՝ երկու գումարած երկու որքա՞ն է»****։ Այս կոմիքսների շարքը հետագայում հարմարեցված էր 1973 թվականի «There's No Time for Love, Charlie Brown» անիմացիոն հատուկ թողարկման համար։ Շուլցը նաև նկարել է պատկերների մի խումբ, որտեղ Չարլի Բրաունը նստած է իր դպրոցական նստարանին և բացականչում է․ «Ինչպե՞ս կարելի է «Նոր մաթեմատիկայի» խնդիրներ լուծել «Հին մաթեմատիկայի» մտածողությամբ»։
* 1966 թվականին ցուցադրված Hazel սերիալի «A Little Bit of Genius» («Մի փոքր հանճար») էպիզոդում ներկայացվում է այն պառակտումը, որը «Նոր մաթեմատիկայի» ներդրումն առաջացրել էր ընտանիքների, ընկերների և հարևանների միջև, ինչպես նաև դրա ազդեցությունը այն ժամանակ ավելի ու ավելի խորացող սերնդային տարբերությունների վրա։

## Ծանոթագրություններ

## Նշումներ

## Գրականություն
* 
* 
* Raimi, Ralph A. (1995). ''Whatever Happened to the New Math?'' 

## Արտաքին հղումներ
* Tom Lehrer Deposit #10

Կատեգորիա:Կրթություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկա