Կիսապարագիծ

**Կիսապարագիծ,** բազմանկյան կիսապարագիծ, նրա պարագծի կեսին հավասար մեծություն։ Չնայած, որ կիսապարագիծը հանդիսանում է պարագծի շատ պարզ ածանցիալը, հաճախ է հանդիպում եռանկյան  և այլ երկրաչափական պատկերների բանաձևերում։ Նրան տվել են առանձին անվանում և բանաձևերում նշանակում են P տառով։

## Եռանկյուններ
thumb|300px|Նկ․1․Եռանկյան կողմերի շարունակություններին ներգծած շրջանագծեր

Կիսապարագիծը հաճախ օգտագործվում եռանկյունների համար։ *a*, *b* և *c* կողմերով եռանկյան կիսապարագծի բանաձևն է․
:p = \frac{a+b+c}{2}.

### Հատկություններ
Նկ․1․-ում ցույց են տրված եռանկյան *A, B, C կողմերը և*  *A', B', C*',  շրջանագծերի շոշափման կետերը։ Այդ դեպքում․

p= |AB|+|A'B|=|AB|+|AB'|=|AC|+|A'C|
: =|AC|+|AC'|=|BC|+|B'C|=|BC|+|BC'|.

Երեք հատվածները, որոնք միացնում են գագաթները հանդիպակած կողմի շոշափման կետերի հետ, հատվում են մի կետում, որը կոչվում է Հեգելի կետ։

Դիտարկենք այն հատվածները, որոնք կողմի միջնակետերը միացնում են այն կետերի հետ, որ հեռացված են կողմի երկայնքով կիսապարագծի չափով։ Կտեսնենք, որ դրանք հատվում են մի կետում։ Այդ կետը կոչվում է Շպիկերի շրջանագծի կենտրոն։ Շպիկերի կենտրոնը եռանկյան ծանրության կենտրոնն է։

Եռանկյան ներգծված շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղիղը բաժանում է պարագիծը երկու հավասար մասերի՝ այն և միայն այն դեպքում, երբ այն բաժանում է մակերեսը երկու հավասար մասերի։

Եռանկյան կիսապարագիծը հավասար է միջնագծերով կազմված եռանկյան պարագծին։

Առանկյան ամենամեծ կողմը մեծ չէ կիսապարագծից։

### Կիսապարագծով բանաձևեր
Ցանկացած եռանկյան մակերեսը հավասար է իր ներգծած շրջանագծի r շառավղի և  p կիսապարագծի արտադրյալին։

: S = rp.

Հերոնի բանաձևը եռանկյան s մակերեսը հաշվելու համար (*a, b, c*  եռանկյան կողմեր, p կիսապարագիծ)։

:S = \sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}.

Արտագծած  շրջանագծի *R*  շառավիղը կարելի է հաշվել կիսապարագծի  և կողմերի երկարության միջոցով։
:R = \frac{abc} {4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}.

Այս բանաձևը կարելի է դուրս բերել սինուսների թեորեմից։

Ներգծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է․

:r = \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}. 

Կոտանգենսների թեորեմը տալիս է եռանկյան գագաթի անկյան մեծության կեսի տանգենսը կիսապարագծով։

*a* կողմի դիմացի անկյան կիսորդի երկարությունը հավասար է․

:t_a= \frac{2 \sqrt{bcp(p-a)}}{b+c}.

Ուղղանկյուն եռանկյան արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներգնաձիգի կեսին։

Կիսապարագիծը հավասար է ներգծած շրջանագծի շառավղի և արտագծած շառավղի կրկնապատիկի գումարին։

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է․

s=(p-a)(p-b), որտեղ *a* և *b*  էջերն են։

## [[Քառանկյուն]]ներ
*a*, *b*, *c*  և *d*  կողմերով քառանկյան կիսապարագծի հաշվման բանաձևըն է․
:p = \frac{a+b+c+d}{2}.

Քառանկյան մակերեսը հավասար է նրան ներգծած շրջանագծի շառավղի և կիսապարագծի արտադրյալին․

: S = rp.

Բրահմագուպտայի բանաձևը քառանկյան մակերեսի համար․

:S= \sqrt{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\left(p-d\right)}.

Բրետշնայդերի բանաձևն իր մեջ ընդհանրացնում է բոլոր տիպի ուռուցիկ քառանկյունների մակերեսների բանաձևերը։

: S = \sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) - abcd  \cdot \cos^2 \left(\frac{\alpha + \gamma}{2}\right)},

որեղ \alpha-ն և  \gamma-ն հանդիպակած անկյուններ են։

## [[Կանոնավոր բազմանկյուն]]
Ուռուցիկ կանոնավոր քառանկյան մակերեսը հավասար է իր կիսապարագծի և կենտրոնից, կաղմերից մեկի հեռավորության արտադրյալին։

## Ծանոթագրություն

## Գրականություն
*  (Переиздание книги 1929 года)

## Արտաքին հղումներ
* Մաթեմատիկա
* Երկրաչափություն
* Եռանկյուն
* Պարագիծ
* Հերոնի բանաձև

Կատեգորիա:Եռանկյան երկրաչափություն