Սեղան (երկրաչափություն)

մինի
**Սեղան** է կոչվում  այն քառանկյունը, որի երկու հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են միմյանց, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ։

Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր։ (Օրինակ՝ նկարում AB-ն սեղանի փոքր հիմքն է, DC-ն՝ մեծ հիմքը)

Սեղանի ոչ զուգահեռ կողմերը կոչվում են սրունքներ։ (Օրինակ՝ նկարում AD-ն, BC-ն)

Սեղանները կարող են լինել հավասարասրուն և ուղղանկյուն։ Հավասարասրուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքները (կողմնային կողերը) հավասար են միմյանց։ Իսկ ուղղանկյուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքներից մեկը ուղղահայաց է հիմքերին։

## Սեղանի տարրերի սահմանումներ
### Սեղանի տարրեր
thumb|300px|Սեղանի անկյունագծերի հատման կետը, սրունքների շարունակությունների հատման կետը և հիմքերի միջնակետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա։|alt=
* Զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր․
* 2 մյուս կողմերը կոչվում են սրունքներ.
* Սրունքների միջնակետերը միացնող գիծը կոչվում է սեղանի միջին գիծ.

### Սեղանների տեսակներ
* Այն սեղանները, որոնց սրունքները հավասար են կոչվում են հավասարասրուն սեղաններ։
* Այն սեղանը, որն ունի ուղիղ անկյուն, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան։

Պատկեր:Trapezoid2 1.png|Հավասարասրուն սեղան
Պատկեր:Trapezoid1.png|Ուղղանկյուն սեղան


## Ընդհանուր հատկություններ
* Սեղանի բարձրությունը

::  h=\sqrt{c^2-\frac 14 \left ( \frac{c^2-d^2}{b-a}+b-a\right )^2}
: որտեղ  b  — մեծ հիմքն է,  a  — փոքր հիմքն է,  c  и  d  — սրունքներ.
* d_1և  d_2 անկյունագծերը, և կողմերը կապված են

::d_1^2+d_2^2=2ab+c^2+d^2   արտահայտությամբ։
: Անկյունագծերը արտահայտվում են՝
:: d_1=AC=\sqrt{ab+d^2+\frac{b(c^2-d^2)}{b-a}}
::  d_2=BD=\sqrt{ab+c^2-\frac{b(c^2-d^2)}{b-a}}
: Եվ ընդհակառակը՝
::a=\sqrt{\frac{(c^2-d_1^2)^2-(d^2-d_2^2)^2}{2(c^2-d^2+d_1^2-d_2^2)}}
:: b=\sqrt{\frac{(c^2-d_2^2)^2-(d^2-d_1^2)^2}{2(c^2-d^2-d_1^2+d_2^2)}}
::c=\sqrt{\frac{a(d_2^2-b^2)+b(d_1^2-a^2)}{a+b}}
::d=\sqrt{\frac{a(d_1^2-b^2)+b(d_2^2-a^2)}{a+b}}
: Եթե հայտնի է h  բարձրությունը,ապա
::d_1=\sqrt{b^2+d^2-2b\sqrt{d^2-h^2}}=\sqrt{h^2+\left (b-\sqrt{d^2-h^2} \right )^2}
:: d_2=\sqrt{b^2+c^2-2b\sqrt{c^2-h^2}}=\sqrt{h^2+\left (b-\sqrt{c^2-h^2} \right )^2}

## Ներգծված և արտագծված շրջանագծեր
* Արտագծված շրջանագծի շառավիղը՝

:: R=\frac{bcd_1}{4\sqrt{p(p-b)(p-c)(p-d_1)}}=\sqrt{\frac{ab+c^2}{4-\left ( \frac{b-a}{c}\right )^2}}
: որտեղ p=\frac 12 (b+c+d_1) \, , \,   c — սրունք, b — մեծ հիմք, a — փոքր հիմք,  d_1=d_2  — հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը
* Եթե a+b=2c , ապա հավասարասրուն սեղանին կարելի է ներգծել,

::r=\frac h2=\frac{\sqrt{ab}}{2}  շառավղով շրջանագիծ։

## Սեղանի մակերեսը
* a և b սեղանի հիմքերի և h — բարձրության միջոցով՝
: S= \frac{(a+b)}{2}h
* m միջին գծի և h բարձրության միջոցով՝
: S= \displaystyle m h
* միջին գիծը հավասար է հիմքերի կիսագումարին՝
: m= \frac{ (a+b) }{2}
* սեղանի մակերեսը a, b հիմքերի և c և d ոչ զուգահեռ կողմերի միջոցով՝
: S=\frac{a+b}{4|a-b|}\sqrt{(a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a)}.
* հավասարասրուն սեղանի մակերեսը r ներգծված շրջանագծի շառավիղի և հիմքին կից \alpha անկյան միջոցով՝
: S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}
* մասնավորապես, եթե տվյալ անկյունը 30° է, ապա
: S=\displaystyle 8 r^2
* հավասարասրուն սեղանի մակերեսը c կողմի և a մեծ հիմքին կից \gamma անկյան միջացով։
: S=(a-c\cos{\gamma})c\sin{\gamma}=(b+c\cos{\gamma})c\sin{\gamma}

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Բազմանկյուններ
Կատեգորիա:Երկրաչափական պատկերներ
Կատեգորիա:Տարրական երկրաչափական պատկերներ
Կատեգորիա:Քառանկյուններ