Տասնորդական լոգարիթմներ

right|thumb|380px|<center>Տասնորդական լոգարիթմի գրաֆիկը
**Տասնորդական լոգարիթմը**-դա լոգարիթմն է 10 հիմքով։ Այլ կերպ ասած b թվի տասնորդական լոգարիթմ է կոչվում 10^x=b. հավասարման լուծումը։ b թվի իրական տասնորդական լոգարիթմը գոյություն ունի, եթե b>0(կոմպլեքս տասնորդական լոգարիթմը գոյություն ունի ցանկացած b≠0համար)։
ISO 31-11 միջազգային ստանդարտով նշանակվում է \lg\,b։ օրինակներ
:\lg\,1=0;\, \lg\,10=1;\, \lg\,100=2
:\lg\,1000000=6;\, \lg\,0{,}1=-1;\, \lg\,0{,}001=-3
Միջազգային գրականության մեջ,  երբեմն էլ որոշ հաշվիչների ստեղնաշարերի վրա կարելի է հանդիպել նաև \operatorname{log}, \operatorname{Log}, \operatorname{Log10} նշանակումներին, ընդ որում առաջին երկուսը կարող են վերաբերվել նաև բնական լոգարիթմին։

## Հանրահաշվական հատկություններ
Աղյուսակում ենթադրվում է, որ փոփոխականների բոլոր արժեքները դրական են

Այն դեպքերում, երբ հնարավոր են փոփոխականի բացասական թույլատրելի արժեքներ, ապա արտադրյալը և քանորդը կներկայացվեն։ 
\lg |x y| = \lg (|x|) + \lg (|y|),
: \lg \!\left|\frac x y \right| = \lg (|x|) - \lg (|y|),
Ցանկացած թվով արտադրիչների դեպքում։  \lg(x_1 x_2 \dots x_n) = \lg (x_1) + \lg (x_2) + \dots + \lg (x_n)

Բնական և տասնորդական լոգարիթմների կապը՝ \ln x \approx 2{,}30259\ \lg x; \quad \lg x \approx 0{,}43429\ \ln x։
Լոգրիթմի նշանը կախված է լոգարիթմվող թվից․ եթե այն մեծ է 1-ից, ապա լոգարիթմը դրական է։ Եթե այն գտնվում է (0;1)միջակայքւմ, ապա լոգարիթմը բացասական է։Օրինակ․
: \lg\,0{,}012=\lg\,(10^{-2}\times 1{,}2)=-2+\lg\,1{,}2\approx-2+0{,}079181=-1{,}920819։

## Տասնորդական լոգարիթմական ֆունկցիա
Լոգրիթմական ֆունկցիա է կոչվում y = \lg\,x. բանաձևով տրվող ֆունկցիան, որը որոշված է ցանկացած x>0 արժեքների համար։Արժեքների տիրույթն է E(y)=(-\infty; + \infty )։ Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը անվանում են լագարիթմական կոր''։
Ֆունկցիան մոնոտոն աճող է, անընդհատ և դիֆերենցելի իր որոշման տիրույթում։ Ածանցյալը տրվում է

: \frac {d} {dx} \lg\, x = \frac {\lg\, e} {x} բանաձևով։

(x=0) հորիզոնական առանցքը հանդիսանում է հորիզոնական ասիմպտոտ, քանի որ \lim_{x \to 0+0} \lg\, x = - \infty։

## Կիրառությունը
[thumb|500px|right|Տասնորդական լոգարիթմական քանոն [Լոգարիթմական քանոն]]
Տասնորդական լոգարիթմները կիրառովում էին նույնիսկ նախքան 1970-ական թվականներին կոմպակտ էլեկտրոնային հաշվիչների հայտանգործումը։ Նրանք հնարավորություն էին տալիս պարզեցնել ու հեշտացնել հաշվարկները․ արտադրյալը փոխարինելով գումարով, քանորդը՝ տարբերությամբ։ Նման կերպ հեշտացնում էին աստիճան բարձրացնելը և արմատ հանելը։ հեշտ է որոշել նաև x թվի լոգրիթմի ամբողջ մասը՝ [\lg x]։
* եթե x≥1, ապա [\lg x]-ը 1-ով փոքր է [x]-ից
* եթե 0xlg x-ին ամենամոտ թիվը հավասար է x թվի ընդհանուր զրոների քանակին մինչև առաջին ոչ զրոյական նիշը։ Սա նշանակում է, որ տասնորդական լոգարիթմները հաշվելու համար բավարար է ունենալ լոգարիթմական աղյաուսակ 1-10 թվերի սահմաններում։ Այդպիսի աղյուսակներ գոյություն են ունեցել դեռևս սկաժ 16-րդ դարից և անփոխարինելի են եղել գիտնականների ու ինժեներների համար։ Մեր օրերում տասնորդական լոգարիթմները փոխարինվում են բնականով։

Ուշադրություն պետք է դարձնել այն փաստին, որ բոլոր n թվերի համար նույն M է քանի որ
:\lg(n) = \lg\left(x \times10^C\right) = \lg(x) + \lg\left(10^C\right) = \lg(x) + C,
որտեղ 1։

## Պատմություն
Տասնորդական լոգարիթմների աղյուսակը 1-ից մինչև 1000 թվերի համար հրատարակել է 1617թվականին Օքսֆորդի համալսարանի պրոֆեսոր Հենրի Բրիգսը։ Այդ պատճառով էլ տասնորդական լոգարիթմները երբեմն անվանում են բրիգսյան։ Սակայն դրանց մեջ սխալներ հայտնաբերվեցին։ Առաջին ճշգրիտ աղյուսակը հայտնվեց 1852 թվականին Բեռլինում(Բրեմիկերի աղյուսակ).
։ Ռուսաստանում առաջին աղյուսակը հրատարակվեց  Լ․ Մագնիցկու կողմից 1703 թվականին։ ԽՍՀՄ-ում թողարկվեցին մի քանի ձեռնարկներ․
#Վ․Մ․ Բրադիս «Քառանիշ մաթեմատիկական աղյուսակներ»
#Գ․Վեգա «Տասանիշ լոգարիթմական աղյուսակներ»։

## Գրականություն
#Մ․Յա․ Վիգոդսկի «Տարրական մաթեմատիկայի տեղեկագիրք»,Մոսկվա 1978
#Տ․ Կորն, Գ․ Կորն «Մաթեմատիկայի տեղեկագիրք»
#Գ․Մ․ Ֆիխտենգոլց «Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվ»
#Մ․Ի․ Սկանավի,Վ․Վ․ Զայցեվ «Տարրական մաթեմատիկա»
#Յ․Ուսպենսկի «Լոգարիթմների պատմություն»։

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Մաթեմատիկական աղյուսակներ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ
Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա