Մահավիրա (մաթեմատիկոս)

**Մահավիրա** (կամ Մահավիրաչարյա, «Մահավիրա Ուսուցիչ»), 9-րդ դարի հնդիկ Ջեյն մաթեմատիկոս, որը հավանաբար ծնվել է Հնդկաստանի Միսոր քաղաքում։ Նա հեղինակ է Գանիտա-սարա-սանգրահա (Գանիտա-սարա-սանգրահա) կամ մաթեմատիկայի էության ամփոփագիր 850 թ..: Նրան հովանավորում էր Ռաշտրակուտայի Ամողավարշա կայսրը։ Նա առանձնացրեց աստղագիտությունը մաթեմատիկայից։ Այն ամենավաղ հնդկական տեքստն է, որն ամբողջությամբ նվիրված է մաթեմատիկային։ Նա բացատրեց նույն թեմաները, որոնց շուրջ վիճում էին Արյաբհատան և Բրահմագուպտան, բայց նա դրանք ավելի հստակ արտահայտեց։ Նրա աշխատանքը հանրահաշվի նկատմամբ խիստ համաժամանակյա մոտեցում է և նրա տեքստի մեծ մասում շեշտը դրված է հանրահաշվական գործողությունների լուծման համար անհրաժեշտ տեխնիկայի մշակման վրա։ Նա մեծ հարգանք է վայելում հնդիկ մաթեմատիկոսների շրջանում, քանի որ իր տերմինաբանությունը հաստատել է այնպիսի հասկացությունների համար, ինչպիսիք են հավասարակողմ և հավասարասրուն եռանկյուն, շրջան և կիսաշրջան:Մահավիրայի վեհությունը տարածվեց ողջ հարավային Հնդկաստանում, և նրա գրքերը ոգեշնչող եղան Հարավային Հնդկաստանի այլ մաթեմատիկոսների համար։ Այն թելուգու լեզվով թարգմանվել է Պավուլուրի Մալլանայի կողմից որպես Սաարա Սանգրահա Գանիտամու։

Նա հայտնաբերել է հանրահաշվական նույնություններ, ինչպիսիք են *a*3 = *a* (*a* + *b*) (*a* &minus; *b*) + *b*2 (*a* &minus; *b*) + *b*3. Նա պարզել է նաև *n*C*r* բանաձևը[*n* (*n* &minus; 1) (*n* &minus; 2) ... (*n* &minus; *r* + 1)] / [*r* (*r* &minus; 1) (*r* &minus; 2) ... 2 * 1]: Նա մշակեց մի բանաձև, որը մոտավորեցրեց էլիպսների մակերեսը և պարագծերը և գտավ թվի քառակուսի և թվի խորանարդ արմատները հաշվարկելու մեթոդներ ։ Նա պնդում էր, որ բացասական թվի քառակուսի արմատ գոյություն չունի։

## Կոտորակների տարրալուծման կանոններ
Մահավիրայի Գանիտա-սարա-սանգրահա-ն տվել է կոտորակը որպես միավոր կոտորակների գումար արտահայտելու համակարգված կանոններ։ Սա հետևում է վեդայական ժամանակաշրջանում հնդկական մաթեմատիկայի միավորների կոտորակների օգտագործմանը, և Սուլբա Սուտրաները, որոնք տալիս են  մոտավոր համարժեք է 1 + \tfrac13 + \tfrac1{3\cdot4} - \tfrac1{3\cdot4\cdot34}.:

Գանիտա-սարա-սանգրահա(ԳՍՍ)-ում թվաբանության մասին գլխի երկրորդ բաժինը կոչվում է Լալա-սավարնա-վյավահարա (լիտ. «կոտորակների կրճատման գործողություն»)։ Սրանում բհագաջատի բաժինը (հատվածներ 55–98) տալիս է հետևյալ կանոնները.:

* 1-ը արտահայտել n միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 75, օրինակներ 76-ում)։

::  1 = \frac1{1 \cdot 2} + \frac1{3} + \frac1{3^2} + \dots + \frac1{3^{n-2}} + \frac1{\frac23 \cdot 3^{n-1}} 

* 1 արտահայտել որպես միավոր կոտորակների կենտ թվի գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 77)։
:: 1 = \frac1{2\cdot 3 \cdot 1/2} + \frac1{3 \cdot 4 \cdot 1/2} + \dots + \frac1{(2n-1) \cdot 2n \cdot 1/2} + \frac1{2n \cdot 1/2} 

* Միավոր կոտորակ արտահայտելու համար 1/q որպես տրված համարիչներով n այլ կոտորակների գումար a_1, a_2, \dots, a_n (ԳՍՍ կալասավարնա 78, օրինակներ 79)։
:: \frac1q = \frac{a_1}{q(q+a_1)} + \frac{a_2}{(q+a_1)(q+a_1+a_2)} + \dots + \frac{a_{n-1}}{(q+a_1+\dots+a_{n-2})(q+a_1+\dots+a_{n-1})} + \frac{a_n}{a_n(q+a_1+\dots+a_{n-1})}

* Ցանկացած կոտորակ արտահայտելու համար p/q որպես միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 80, օրինակներ 81)։
: Ընտրել ամբողջ թիվ *i* այնպես, որ \tfrac{q+i}{p} ամբողջ թիվ  *r*, այնուհետև
::  \frac{p}{q} = \frac{1}{r} + \frac{i}{r \cdot q} 
: և կրկնել գործընթացը երկրորդի համար՝ ռեկուրսիվ։ (Նկատի ունենալ, որ եթե i-ն միշտ ընտրվում է որպես այդպիսի ամենափոքր ամբողջ թիվը, դա նույնական է եգիպտական կոտորակների ալգորիթմին:)

* Միավոր կոտորակն արտահայտել երկու այլ միավոր կոտորակների գումարով (ԳՍՍ կալասավարնա 85, օրինակներ 86)։
:: \frac1{n} = \frac1{p\cdot n} + \frac1{\frac{p\cdot n}{n-1}}, որտեղ p պետք է ընտրվի այնպես, որ \frac{p\cdot n}{n-1}ամբողջ թիվ է ( p պետք է լինի բազմապատիկ n-1).
:: \frac1{a\cdot b} = \frac1{a(a+b)} + \frac1{b(a+b)}

* Կոտորակ արտահայտելու համար՝ p/q, որպես տրված  a և b համարիչներով երկու այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 87, օրինակներ 88)։
:: \frac{p}{q} = \frac{a}{\frac{ai+b}{p}\cdot\frac{q}{i}} + \frac{b}{\frac{ai+b}{p} \cdot \frac{q}{i} \cdot{i}},որտեղ i պետք է ընտրվի այնպես, որ p բաժանվում է ai + b

Որոշ այլ կանոններ տրվել են 14-րդ դարում Նարայանայի Գանիտա-կաումուդիում։

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
*Bibhutibhusan Datta and Avadhesh Narayan Singh (1962). *[[History of Hindu Mathematics: A Source Book]]*.
* (Available, along with many other entries from other encyclopaedias for other Mahāvīra-s, online.)
*
*
*
*
*
* 

Կատեգորիա:9-րդ դարի հնդիկ մաթեմատիկոսներ
Կատեգորիա:Հնդիկ գիտնականներ