Հոհմանի փոխանցման ուղեծիր

thumb|Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը, որը նշված է 2-ով, ուղեծրից (1) դեպի ավելի բարձր ուղեծր (3)
[thumb |աջ |Երկրի և Մարսի միջև Հոհմանի փոխանցման ուղեծրի օրինակ, ինչպես օգտագործվում է [ՆԱՍԱ InSight զոնդի կողմից.  ]]
**Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը** ուղեծրային մանևր է, որն օգտագործվում է տիեզերանավը կենտրոնական մարմնի շուրջ տարբեր բարձրությունների վրա գտնվող երկու ուղեծրերի միջև տեղափոխելու համար։ Օրինակ, Հոհմանի փոխանցումը կարող է օգտագործվել արբանյակի ուղեծիրը ցածր մերձերկրյա ուղեծրից բարձրացնելու գեոհաստատուն ուղեծիր: Իդեալական դեպքում, և սկզբնական և նպատակային ուղեծրերը երկուսն էլ շրջանաձև և համահարթ են: Մանևրը իրականացվում է տիեզերանավը էլիպտիկ փոխանցման ուղեծիր տեղադրելով, որը շոշափող է սկզբնական և նպատակային ուղեծրերին: Մանևրը օգտագործում է երկու իմպուլսային շարժիչի այրում. առաջինը տեղադրում է տիեզերանավը փոխանցման ուղեծիր, իսկ երկրորդը տեղադրում այն նպատակային ուղեծիր:

Հոհմանի մանևրը հաճախ օգտագործում է իմպուլսի հնարավոր ամենացածր քանակը՝ փոխանցումն իրականացնելու համար, բայց պահանջում է համեմատաբար ավելի երկար ճանապարհորդության ժամանակ, քան բարձր իմպուլսային փոխանցումները: Որոշ դեպքերում, երբ մեկ ուղեծիրը շատ ավելի մեծ է, քան մյուսը, երկէլիպտիկ փոխանցումը կարող է օգտագործել նույնիսկ ավելի քիչ իմպուլս՝ ավելի մեծ ճանապարհորդության ժամանակի գնով։

Այս մանևրը անվանվել է Վալտեր Հոհմանի անունով, գերմանացի գիտնականի անունով, որը դրա նկարագրությունը հրապարակել է իր 1925 թվականի «Die Erreichbarkeit der Himmelskörper» («Երկնային մարմինների հասանելիությունը») գրքում: Հոհմանի վրա մասամբ ազդեցություն են ունեցել գերմանացի գիտաֆանտաստիկ գրող Կուրդ Լասվիցը և նրա 1897 թվականի «Երկու մոլորակ» գիրքը։

Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը երկնային մարմինների միջև ճանապարհորդելու համար օգտագործելիս,  պահանջում է, որ մեկնարկային և նպատակակետային կետերը լինեն միմյանց նկատմամբ իրենց ուղեծրերի որոշակի վայրերում: Հոհմանի փոխանցումն օգտագործող տիեզերանավերը պետք է սպասեն այս պահանջվող համընկնմանը, որը բացում է մեկնարկի պատուհան: Օրինակ՝ Երկրի և Մարսի միջև առաքելության համար այս մեկնարկային պատուհանները տեղի են ունենում յուրաքանչյուր 26 ամիսը մեկ: Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը նաև որոշում է մեկնարկային և նպատակակետային կետերի միջև ճանապարհորդելու համար անհրաժեշտ ֆիքսված ժամանակ. Երկիր-Մարս ճանապարհորդության համար այս ճանապարհորդության ժամանակը մոտ 9 ամիս է: Երբ փոխանցումը կատարվում է զգալի ձգողականություն ունեցող երկնային մարմինների մոտ գտնվող ուղեծրերի միջև, սովորաբար պահանջվում է շատ ավելի քիչ դելտա-վ, քանի որ այրումների համար կարող է օգտագործվել Օբերտի էֆեկտի կիրառմամբ:

Հոհմանի փոխանցման մանևրները նույնպես հաճախ օգտագործվում են միջմոլորակային առաքելություններում, սակայն ցածր էներգիայով փոխանցումը, որը հաշվի է առնում իրական շարժիչների հրող ուժի սահմանափակումները և օգտագործում է երկու մոլորակների ձգողականության հորերը, կարող է ավելի վառելիքային խնայողություն ունենալ:

## Օրինակ
thumb
Դիագրամը ցույց է տալիս Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը՝ տիեզերանավը ցածր շրջանաձև ուղեծրից ավելի բարձր տեղափոխելու համար։ Այն էլիպտիկ ուղեծիր է, որը շոշափում է ինչպես ստորին շրջանաձև ուղեծիրը, որից տիեզերանավը պետք է դուրս գա (երկնագույն, դիագրամում նշված է «1»), այնպես էլ ավելի բարձր շրջանաձև ուղեծիրը, որին այն պետք է հասնի (կարմիր, դիագրամում նշված է «3»)։ Փոխանցման ուղեծիրը (դեղին, դիագրամում նշված է «2») սկսվում է տիեզերանավի շարժիչը միացնելով՝ էներգիա ավելացնելու և ապոապսիսը բարձրացնելու համար։ Երբ տիեզերանավը հասնում է ապոապսիսին, երկրորդ շարժիչի միացումը էներգիա է ավելացնում պերիապսիսը բարձրացնելու համար, արդյունքում տիեզերանավը տեղադրում է ավելի մեծ շրջանաձև ուղեծրի վրա։

Նմանատիպ Հոհմանի փոխանցման ուղեծիր կարող է օգտագործվել տիեզերանավը բարձր ուղեծրից ավելի ցածր ուղեծիր տեղափոխելու համար։ Այս դեպքում տիեզերանավի շարժիչը գործարկվում է իր ընթացիկ ուղու հակառակ ուղղությամբ՝ դանդաղեցնելով տիեզերանավը և իջեցնելով էլիպտիկ փոխանցման ուղեծրի պերիապսիսը մինչև ստորին թիրախային ուղեծրի բարձրությունը։ Այնուհետև շարժիչը կրկին գործարկվում է ցածր բարձրության վրա՝ տիեզերանավը դանդաղեցնելու համար դեպի ստորին շրջանաձև ուղեծիր։

Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը հիմնված է երկու ակնթարթային արագության փոփոխություններ վրա։ Շարժիչների այրման ժամանակի տևողությունը փոխհատուցելու համար անհրաժեշտ է լրացուցիչ վառելիք. սա նվազագույնի է հասցվում բարձր հրող ուժով շարժիչների օգտագործմամբ՝ այրումների տևողությունը նվազագույնի հասցնելու համար։ Երկրի ուղեծրում տեղափոխությունների դեպքում երկու այրումները կոչվում են «պերիգեյի այրում» և «ապոգեյի այրում» (կամ *ապոգեյի հարված*), ավելի ընդհանուր առմամբ, Երկրից դուրս գտնվող մարմինների համար դրանք կոչվում են «պերիապսիս» և «ապոապսիս» այրումներ: Այլընտրանքորեն, ուղեծիրը շրջանաձև դարձնելու համար երկրորդ այրումը կարող է անվանվել «շրջանաձև այրում»։

### 1-ին և 2-րդ տիպերի
Իդեալական Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը տեղափոխվում է նույն հարթության երկու շրջանաձև ուղեծրերի միջև և անցնում է ուղիղ 180°-ով կենտրոնական մարմնի շուրջը։ Իրականում նպատակակետի ուղեծիրը կարող է շրջանաձև չլինել և համահարթ լինել սկզբնական ուղեծրի հետ։ Իրական աշխարհում փոխանցման ուղեծրերը կարող են անցնել մի փոքր ավելի կամ մի փոքր պակաս, քան 180°-ով կենտրոնական մարմնի շուրջը։ Ուղեծիրը, որը անցնում է 180°-ից պակաս անկյունով գլխավորի շուրջը, կոչվում է «1-ին տիպի» Հոհմանի փոխանցում, մինչդեռ ուղեծիրը, որը անցնում է ավելի քան 180°-ով, կոչվում է «2-րդ տիպի» Հոհմանի փոխանցում:

Փոխանցման ուղեծրերը կարող են պտտվել ավելի քան 360°-ով առաջնային աստղի շուրջ։ Այս բազմակի պտույտներով փոխանցումները երբեմն անվանում են 3-րդ և 4-րդ տիպեր, որտեղ 3-րդ տիպը 1-ինն է գումարած 360°, իսկ 4-րդ տիպը՝ 2-րդը գումարած 360°:

### Կիրառումներ
Հոհմանի փոխանցման ուղեծիրը կարող է օգտագործվել որևէ մարմնի ուղեծիրը մեկ այլ մարմնի վրա տեղափոխելու համար, եթե դրանք համատեղ պտտվում են ավելի մեծ մարմնի շուրջ: Երկրի և Արեգակնային համակարգի համատեքստում սա ներառում է ցանկացած մարմին, որը պտտվում է Արեգակի շուրջ: Հոհմանի փոխանցման ուղեծրի օրինակ կարող է լինել Արեգակի շուրջ պտտվող աստերոիդը Երկրի մոտ հասցենլը:

## Հաշվարկ
Մեկ այլ շատ ավելի մեծ մարմնի շուրջ պտտվող փոքր մարմնի համար, օրինակ՝ Երկրի շուրջ պտտվող արբանյակի համար, փոքր մարմնի ընդհանուր էներգիան նրա կինետիկ էներգիայի և պոտենցիալ էներգիայի գումարն է, և այս ընդհանուր էներգիան նաև հավասար է միջին հեռավորության a վրա պոտենցիալի կեսին։
E=\frac{m v^2}{2} - \frac{G M m}{r} = \frac{-G M m}{2 a}.

Այս արագության հավասարումը լուծելիս ստացվում է հետևյալ հավասարումը,
 v^2 = \mu \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right), 
որտեղ՝
* v-ը ուղեծրային մարմնի արագությունն է,
* \mu = GM-ը հիմնական մարմնի ստանդարտ գրավիտացիոն պարամետրը է, ենթադրելով, որ M + m-ը զգալիորեն մեծ չէ M-ից (ինչը կազմում է v_M \ll v), (Երկիրի համար սա *μ*~3.986E14 մ3 վ−2)
* r-ը ուղեծրային մարմնի հեռավորությունն է հիմնական կիզակետից,
* a-ը մարմնի ուղեծրի մեծ կիսաառանցքն է։

Հետևաբար, Հոհմանի փոխանցման համար անհրաժեշտ Դելտա-v-ն (Δv) կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ՝ ակնթարթային իմպուլսների ենթադրությամբ՝
\Delta v_1
= \sqrt{\frac{\mu}{r_1}}
\left( \sqrt{\frac{2 r_2}{r_1+r_2}} - 1 \right),
էլիպտիկ ուղեծիր մտնելու համար r =
r_1՝ r_1 շրջանաձև ուղեծրից, որտեղ r_2-ը ստացված էլիպտիկ ուղեծրի աֆելիոնն է, իսկ
\Delta v_2
= \sqrt{\frac{\mu}{r_2}}
\left(1 - \sqrt{\frac{2 r_1}{r_1+r_2}}\right), 
էլիպտիկ ուղեծրից դուրս գալ r =
r_2 կետում դեպի r_2 շրջանաձև ուղեծիր,
որտեղ r_1-ը և r_2-ը համապատասխանաբար մեկնման և ժամանման շրջանաձև ուղեծրերի շառավիղներն են։
r_1-ից և r_2-ից փոքրը համապատասխանում է Հոհմանի էլիպտիկ փոխանցման ուղեծրի պերիապսիսի հեռավորությունին: Սովորաբար \mu-ն չափվում է մ3/վ2 միավորներով, ուստի համոզվեք, որ r_1-ի և r_2-ի համար օգտագործում եք մետրեր, այլ ոչ թե կիլոմետրեր։ Այնուհետև ընդհանուր \Delta v-ը կլինի՝

\Delta v_\text{total} = \Delta v_1 + \Delta v_2. 

Անկախ նրանից՝ շարժվում ենք դեպի ավելի բարձր, թե ավելի ցածր ուղեծիր, Կեպլերի երրորդ օրենքի համաձայն, ուղեծրերի միջև տեղափոխման ժամանակը կազմում է

 t_\text{H}
= \frac{1}{2}\sqrt{\frac{4\pi^2 a_\text{H}^3}{\mu}}
=
\pi \sqrt{\frac {(r_1 + r_2)^3}{8\mu}} 
(ամբողջ էլիպսի ուղեծրային պարբերության կեսը), որտեղ  a_\text{H}-ը Հոհմանի փոխանցման ուղեծրի մեծ կիսաառանցքի երկարությունն է։

Մեկ երկնային մարմնից մյուսը տեղափոխվելու համար կարևոր է սկսել մանևրը այն պահին, երբ երկու մարմինները ճիշտ դասավորված են։ Հաշվի առնելով, որ թիրախային անկյունային արագությունը հետևյալն է՝
 \omega_2 = \sqrt{\frac{\mu}{r_2^3}}, 
սկզբի պահին սկզբնական օբյեկտի և թիրախային օբյեկտի միջև անկյունային դասավորվածությունը α (ռադիաններով) պետք է լինի
 \alpha = \pi - \omega_2 t_\text{H} = \pi\left(1 -\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\left(\frac{r_1}{r_2} + 1\right)^3}\right). 

## Օրինակ
thumb|upright=1.2|Ընդհանուր էներգիայի հաշվեկշիռը Հոհմանի փոխանցման ժամանակ երկու շրջանաձև ուղեծրերի միջև՝ առաջին շառավիղ <math>r_p</math> և երկրորդ շառավիղ <math>r_a</math>
Դիտարկենք գեոհաստատուն փոխանցման ուղեծիր, որը սկսվում է *r*1 = 6678 կմ (բարձրությունը՝ 300 կմ) և ավարտվում է գեոհաստատուն ուղեծրով՝ *r*2 = 42164 կմ (բարձրությունը՝ 35786 կմ) չափերով։

Ավելի փոքր շրջանաձև ուղեծրում արագությունը 7,73 կմ/վ է, իսկ ավելի մեծում՝ 3,07 կմ/վ։ Էլիպտիկ ուղեծրում արագությունը տատանվում է 10,15 կմ/վ-ից պերիգեյում մինչև 1,61 կմ/վ ապոգեյում։

Հետևաբար, առաջին այրման Δv-ն կազմում է 10,15-7,73 = 2,42 կմ/վ, երկրորդ այրմանը՝ 3,07-1,61 = 1,46 կմ/վ, իսկ երկուսի համար միասին՝ 3,88 կմ/վ։

Սա «ավելի մեծ» է, քան փախուստի ուղեծրի համար անհրաժեշտ Δv-ն՝ 10,93-7,73 = 3,20 կմ/վ։ Ցածր մերձերկրյա ուղեծրում ընդամենը 0,78 կմ/վրկ ավելի (3,20−2,42) Δv-ի կիրառումը  հրթիռին կտա փախուստի արագություն, որը փոքր է գեոսինքրոն ուղեծիրը շրջանաձև դարձնելու համար անհրաժեշտ 1,46 կմ/վրկ Δv-ից։ Սա ցույց է տալիս Օբերտի էֆեկտը, ըստ որի մեծ արագությունների դեպքում նույն Δv-ն ապահովում է ավելի շատ տեսակարար ուղեծրային էներգիա, և էներգիայի աճը մաքսիմալացվում է, եթե Δv-ն ծախսվում է որքան հնարավոր է արագ։

## Վատագույն դեպքում, առավելագույն դելտա-''v''
Ինչպես ցույց է տալիս վերը նշված օրինակը, երկու շրջանաձև ուղեծրերի միջև Հոհմանի փոխանցում կատարելու համար անհրաժեշտ Δ*v*-ն ամենամեծը չէ, երբ նպատակակետի շառավիղը անսահման է։ (Փախուստի արագությունը  անգամ մեծ է ուղեծրի արագությունից, ուստի փախուստի համար անհրաժեշտ Δv-ն -1 է) Պահանջվող Δv-ն ամենամեծն է, երբ ավելի մեծ ուղեծրի շառավիղը 15.5817 անգամ մեծ է փոքր ուղեծրի շառավղից: Այս թիվը  դրական արմատն է, որը 5+4\,\sqrt{7}\cos\left({1\over 3}\arctan{\sqrt{3}\over 37}\right) է։ Ավելի բարձր ուղեծրային հարաբերակցությունների դեպքում երկրորդ այրման համար անհրաժեշտ -ն նվազում է ավելի արագ, քան ավելանում է առաջինի համար անհրաժեշտ -ն։

## Տես նաև
*Երկէլիպտիկ փոխանցման ուղեծիր
*Դելտա-v բյուջե
*Գեոանցումային ուղեծիր
*Հալո-ուղեծիր
*Լիսաժուի ուղեծիր
*Աստղադինամիկա

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 

## Արտաքին հղումներ
* 
* 
* 
* 
* 

Կատեգորիա:Աստղադինամիկա
Կատեգորիա:Գրավիտացիա
Կատեգորիա:Ուղեծրեր
Կատեգորիա:Տիեզերանավի շարժիչ