Լորենց-գործոն

**Լորենց-գործոն**, (*Լորենց-ֆակտոր*), գործակից, որով փոխվում է շարժվող մարմնի ժամանակը, երկարությունը կամ ռելյատիվիստական զանգվածը։ Հանդիպում է հարաբերականության հատուկ տեսության որոշ բանաձևերում, արտածվում է Լորենցի ձևափոխություններից։ Անունն ստացել է լորենցյան էլեկտրադինամիկայից, որտեղ ավելի վաղ է ի հայտ եկել, հոլանդացի ֆիզիկոս Հենդրիկ Լորենցի անունով։

Սովորաբար նշանակվում է հունարեն փոքրատառ ''γ'' տառով, երբեմն՝ (հատկապես գերլուսային արագությունները քննարկելիս) մեծատառ *Γ*-ով։

## Սահմանում
Լորենց-գործոնը սահմանվում է որպես

:\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \frac{dt}{d\tau} 

որտեղ
* *v*-ն իներցիալ հաշվարկման համակարգերի հարաբերական արագությունն է,
* β-ն *v*-ի և *c* լույսի արագության հարաբերությունն է,
* *τ*-ն դիտորդի սեփական ժամանակն է (դիտորդի սեփական հաշվարկման համակարգում),
* *t*-ն՝ կոորդինատային ժամանակը,
* *c*-ն՝ *[[լույսի արագություն]]ը վակուումում*։

Գործնականում ամենից հաճախ գործածվում է այս սահմանումը։ Կան նաև այլ սահմանումներ։

Սահմանումը լրացնելու համար որոշ հեղինակներ նաև հակադարձ մեծությունն են սահմանում՝

:\alpha = \frac{1}{\gamma} = \sqrt{1- v^2/c^2} \ , 

տես արագությունների գումարման բանաձևը։

## Բանաձևեր
*γ*-ն հանդիպում է հարաբերականության հատուկ տեսության հետևյալ բանաձևերում․
* *[[Լորենցի ձևափոխություններ]]*։ Պարզագույն դեպքը *x*-ի ուղղությամբ շարժումն է (ավելի ընդհանուր դեպքերը ներառում են կամայական ուղղություններ և պտույտներ), որը նկարագրում է, թե ինչպես են տարածաժամանակային կոորդինատները փոխվում մեկ իներցիալ համակարգից (*x*, *y*, *z*, *t*) մյուսին (*x' *, *y' *, *z' *, *t' *) անցնելիս, եթե հարաբերական արագությունը *v* է՝
::t' = \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right ) 
::x' = \gamma \left( x - vt \right ) ։
Այս ձևափոխությունների արդյունքը հետևյալն է՝
* *[[Ժամանակի դանդաղում]]*։ Շարժվող ժամացույցով հաշվարկման համակարգում ժամանակը ժամացույցի ցույց տված երկու պահերի միջև ավելի մեծ է, քան դադարի վիճակում գտնվող հաշվարկման համակարգում նույն ժամակահատվածը (∆*t*)․
::\Delta t' = \gamma \Delta t. \,
* *[[Երկարության կրճատում]]*։ Շարժվող հաշվարկման համակարգում չափվող օբյեկտի երկարությունը (∆*x' *) ավելի փոքր է, քան նույն օբյեկտի երկարությունը (∆*x*) դադարի վիճակում գտնվող համակարգում՝
::\Delta x' = \Delta x/\gamma. \,\!

Կիրառելով իմպուլսի և էներգիայի պահպանման օրենքները, ստանում ենք
* *[[Ռելյատիվիստական զանգված]]*։ Շարժվող մարմնի *m* զանգվածը կախված է \gamma-ից և *m*0 հանգստի զանգվածից՝
::m = \gamma m_0. \,
* *[[Ռելյատիվիստական իմպուլս]]*։ Ռելյատիվիստական իմպուլսի արտահայտությունը նույնն է, ինչ դասական իմպուլսինը, սակայն ռելյատիվիստական զանգվածի վերը բերված արտահայտությամբ․ 
::\vec p = m \vec v = \gamma m_0 \vec v. \,
* *[[Կինետիկ էներգիա|Ռելյատիվիստական կինետիկ էներգիա]]*։ Թեթևակի ձևափոխվում է ռելյատիվիստական կինետիկ էներգիայի արտահայտությունը՝
::E_k = E - E_0 = (\gamma - 1) m_0 c^2։

## Թվային արժեքներ
thumb|right| ''γ'' Լորենցի գործակիցը որպես ֆունկցիա արագությունից։ Սկզբնական արժեքը  1  է (երբ ''v'' = 0)։ Արագությունը լույսի արագությանը ձգտելուն զուգընթաց (''v'' → ''c'') ''γ''-ն անվերջ աճում է (''γ'' → ∞)։

Ստորև աղյուսակում ձախակողմյան սյունակում բերված է արագության արժեքը որպես լույսի արագության մաս (այսինքն՝ *c*-ի միավորներով)։ Մեջտեղի սյունակում համապատասխան Լորենց-գործոնն է, վերջինում՝ դրան հակադարձ մեծությունը։ Թավատառով նշված են ճշգրիտ արժեքները։

## Այլ ներկայացումներ
Լորենց-գործոնը գրելու այլ արտահայտություններ կան, բացի *v*-ի համար գրվածներից։ Դրանցում կարող են կիրառվել այլ մեծություններ, օրինակ՝ իմպուլսը՝

:\gamma = \sqrt{1+\left ( \frac{p}{m_0 c} \right )^2 } 

Մաքսվել-Յուտների (Jüttner) բաշխումում կիրառվում է գամմայի այս արտահայտությունը։ Հիպերբոլական անկյան միջոցով Լորենց-գործոնը կարելի է գրել որպես

: \gamma = \cosh \varphi = \frac{1}{\sqrt{1 - \tanh^2 \varphi}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} \,\!
որտեղ *φ*-ն հիպերբոլական անկյունն է,  \tanh \varphi = \beta  \,\!։
Լորենց-գործակիցը կարելի է ներկայացնել նաև Թեյլորի շարքի միջոցով՝
:\begin{align}
\gamma & = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} \\
& = \sum_{n=0}^{\infty} \beta^{2n}\prod_{k=1}^n \left(\dfrac{2k - 1}{2k}\right) \\
& = 1 + \tfrac12 \beta^2 + \tfrac38 \beta^4 + \tfrac{5}{16} \beta^6 + \tfrac{35}{128} \beta^8 + \cdots \\
\end{align}։

*γ* ≈ 1 + 1/2 *β*2 մոտարկումը կարելի է կիրառել՝ հաշվելու համար ռելյատիվիստիկ էֆեկտները ցածր արագությունների դեպքում։ Այն տեղի ունի *v* &lt; 0.4 c-ի համար 1% -ի սխալից (*v* &lt; 120,000&nbsp;կմ/վ) մինչև *v* \vec p = \gamma m \vec v 
:E = \gamma m c^2 \,

*γ* ≈ 1 և *γ* ≈ 1 + 1/2 *β*2 դեպքում դրանք կրճատվում են՝ բերվելով համապատասխան նյուտոնյան համարժեքներին․

:\vec p = m \vec v 
: E = m c^2 + \tfrac12 m v^2 

Լորենց-գործոնի հավասարումը կարելի է նաև շրջել՝ հանգելով

: \beta = \sqrt{1 - \frac{1}{\gamma^2}} 

արտահայտությանը, որի ասիմպտոտիկ տեսքը հետևյալն է՝

: \beta = 1 - \tfrac12 \gamma^{-2} - \tfrac18 \gamma^{-4} - \tfrac{1}{16} \gamma^{-6} - \tfrac{5}{128} \gamma^{-8} + \cdots։

Առաջին երկու անդամները հաճախ կիրառվում են *γ*-ի մեծ արժեքների դեպքում արագություններն արագ հաշվելու համար։ *β* ≈ 1 - 1/2 *γ*−2 մոտարկումը տեղի ունի  *γ* > 2 համար 1% թույլատրելի շեղման դեպքում, *γ* > 3,5 համար՝ 0,1% թույլատրելի շեղման դեպքում։

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* 
* 

Կատեգորիա:Հարաբերականության հատուկ տեսություն
Կատեգորիա:Ֆիզիկական մեծություններ