Հաջողակ թիվ

Թվերի տեսության մեջ **հաջողակ թիվը** բնական թիվ է, որն առաջանում է մաղի տեսության միջոցով։ Այս մաղը նման է Էրատոսթենեսի մաղին, որը ստեղծում է պարզ թվեր, բայց այն վերացնում է թվերը՝ ելնելով բազմության մեջ դրանց դիրքից՝ արժեքի փոխարեն։

Տերմինը ներկայացվել է 1956 թվականին Գարդիների, Ղազարուսի, Մետրոպոլիսի և Ուլամի աշխատության մեջ: Նույն աշխատության մեջ նրանք առաջարկել են նաև մեկ այլ մաղ՝ «Հովսեփ Փլավիոսի մաղ», քանի որ այն նման է Հովսեփոսի խնդրի հաշվառման հետ։

Հաջողակ թվերն ունեն որոշ նման հատկություններ պարզ թվերի հետ, օրինակ՝ ասիմպտոտիկ վարքագիծը՝ համաձայն պարզ թվերի թեորեմի նրանց վրա տարածվել է նաև Գոլդբախի խնդրի տարբերակը։ Կան անսահման շատ բախտավոր թվեր։ Երկվորյակ հաջողակ թվերը և երկու պարզ թվեր, որոնց տարբերությունը հավասար է 2-ի նույնպես հայտնվում է նմանատիպ հաճախականությամբ։ Այնուամենայնիվ, եթե Ln-ը նշանակում է n-րդ հաջողակ թիվը, իսկ pn-ը n-րդ պարզ թիվը, ապա Ln > pn բոլոր մեծ n-երի համար։

Պարզ թվերի հետ իրենց նմանության պատճառով որոշ մաթեմատիկոսներ ենթադրում են, որ դրանց ընդհանուր հատկությունները կարող են հայտնաբերվել նաև որոշակի անհայտ ձևի մաղերի կողմից առաջացած թվերի այլ խմբերում, սակայն այս վարկածի համար քիչ տեսական հիմքեր կան:

## Մաղման գործընթաց
շրջափակել|Անիմացիա, որը ցույց է տալիս հաջողակ թվերի մաղը: Կարմրավուն նարնջագույն ֆոնի վրա թվերը հաջողակ թվեր են: Երբ թիվը վերացվում է, նրա ֆոնը մոխրագույնից փոխվում է մանուշակագույնի: Գծապատկերը հասնում է 120-ի:

Շարունակեք հեռացնել n-րդ մնացած թվերը, որտեղ n-ը ցուցակի հաջորդ թիվն է վերջին  մնացած թվից հետո: Այս օրինակում հաջորդը 9-ն է։

Ընթացակարգի կիրառումը Էրատոսթենեսի մաղից տարբերվող եղանակներից մեկն այն է, որ n-ի համար որոշակի անցումով բազմապատկվող թիվը տողի  տողի վերացված առաջին թիվը n-րդ մնացած թիվն է, որը դեռ չի վերացվել, ի տարբերություն 2n թվի։ Այսինքն՝ թվերի ցանկը, որոնց միջոցով այս մաղը հաշվում է, յուրաքանչյուր տողի վրա տարբեր է (օրինակ 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... երրորդ անցումում), մինչդեռ Էրատոսթենեսի մաղը միշտ հաշվում է ամբողջ սկզբնական ցուցակը (1, 2, 3...)

Երբ այս գործնթացը ամբողջությամբ իրականացվի, մնացած ամբողջ թվերը հաջողակ թվերն են (նրանք, որոնք պարզ են, թավատառ են).

: 1, **[[3 (number)|3]]**, **[[7 (number)|7]]**, 9, **[[13 (number)|13]]**, 15, 21, 25, **[[31 (number)|31]]**, 33, **[[37 (number)|37]]**, **[[43 (number)|43]]**, 49, 51, 63, **[[67 (number)|67]]**, 69, **[[73 (number)|73]]**, 75, **[[79 (number)|79]]**, 87, 93, 99, 105, 111, 115, **[[127 (number)|127]]**, 129, 133, 135, 141, **[[151 (number)|151]]**, 159, **[[163 (number)|163]]**, 169, 171, 189, **[[193 (number)|193]]**, 195, 201, 205, **[[211 (number)|211]]**, 219, **[[223 (number)|223]]**, 231, 235, 237, **[[241 (number)|241]]**, 259, 261, 267, 273, **[[283 (number)|283]]**, 285, 289, 297, 303, **[[307 (number)|307]]**, 319, 321, 327, **[[331 (number)|331]]**, 339,

Այն հաջողակ թիվը, որը հանում է n-ը հաջողակ թվերի ցանկից․ (0, եթե n-ը հաջողակ թիվ է)

: 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 21, 2,

## Հաջողակ պրիմներ
«Հաջողակ պարզը» այն հաջողակ թիվն է, որը պարզ է: Դրանք են.

: 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997,

Ենթադրվել է, որ կան անսահման շատ հաջողակ թվեր։

## Տես նաև
* Ուրախ թիվ
* Հարշադի թվեր
* Մոլեխաղ
* Վիճակախաղ

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 

Կատեգորիա:Ամբողջ թվերի հաջորդականություններ
Կատեգորիա:Թվերի տեսություն
Կատեգորիա:Հաջորդականություններ և շարքեր