Բազմապատկման աղյուսակ

**Բազմապատկման աղյուսակ**, նույն ինքը՝ **Պյութագորասի աղյուսակ,** աղյուսակ, որտեղ տողերն ու սյունակներն արտադրիչներ են, իսկ աղյուսակի բջիջներում՝ դրանց արտադրյալն է։ Օգտագործվում է դպրոցականներին բազմապատկել սովորեցնելու նպատակով։

Տասնորդական թվային համակարգի բազմապատկման աղյուսակը ավանդաբար դասավանդվում է որպես տարրական թվաբանության անբաժանելի մաս ամբողջ աշխարհում, քանի որ այն հիմք է ստեղծում տասնորդական թվերի հետ թվաբանական գործողությունների համար։ Շատ ուսուցիչներ կարծում են, որ աղյուսակը պետք է հիշել մինչև 9 × 9։

## Պատմություն
[ձախից|մինի|Պատերազմող թագավորությունների ժամանակաշրջանի բազմապատկման աղյուսակ, ([Չինաստան, Մ. թ. ա. 305)]]
Հայտնի ամենահին բազմապատկման աղյուսակը հայտնաբերվել է Հին Բաբելոնում և մոտավորապես 4000 տարեկան է։ Այն հիմնված է վաթսունական թվային համակարգի վրա։ Բազմապատկման ամենահին տասնորդական աղյուսակը հայտնաբերվել է Հին Չինաստանում և թվագրվում է Մ. թ. ա. 305 թվականին։ Դրանք այսպես կոչված պատերազմող թագավորությունների բամբուկե տախտակներ են, ձեռք են բերվել 2008 թվականի հուլիսին հոնկոնգյան մշակութային մասունքների շուկայում և պահվում են Ցինխուայի համալսարանում․ ընդհանուր առմամբ՝ 2388 տախտակ, որոնցից ամենաերկարը 46 սմ է, իսկ ամենակարճը՝ 10 սմ։
մինի|«Պյութագորասի աղյուսակը»
Երբեմն բազմապատկման աղյուսակի գյուտը վերագրվում է հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասին, որի անունը աղյուսակը կրում է տարբեր լեզուներում, ներառյալ իսպաներենում, իտալերենում, ռուսերենում, ֆրանսերենում, երբեմն անգլերենում։ Պահպանված հունական բազմապատկման ամենահին աղյուսակը գտնվում է մոմե ափսեի վրա, որը թվագրվում է 1-ին դարով և ներկայումս պահվում է Բրիտանական թանգարանում։

493 թվականին Վիկտոր Ակվիտանացին ստեղծել է 98 սյունակներից բաղկացած աղյուսակ, որը հռոմեական թվերով ներկայացնում էր 2-ից 50 թվերի բազմապատկման արդյունքը։

Մաթեմատիկոս Ջոն Լեսլին իր «Թվաբանության փիլիսոփայություն» (*The Philosophy of Arithmetic*) (1820) գրքում հրատարակել է մինչև 99 թվերի բազմապատկման աղյուսակը, որը թույլ է տալիս բազմապատկել թվանշանները զույգերով։ Նա նաև աշակերտներին խորհուրդ էր տալիս անգիր սովորել բազմապատկման աղյուսակը մինչև 25 × 25:

## Ուսումնասիրում
Ժամանակին անգիր սովորած բազմապատկման աղյուսակի ներդրումը հեղափոխեց բանավոր և գրավոր հաշվումը։ Մինչ այդ օգտագործվել են միանիշ թվերի արտադրյալը հաշվարկելու տարբեր խորամանկ եղանակներ, որոնք մեծապես դանդաղեցրել են ամբողջ գործընթացը և ծառայել որպես լրացուցիչ սխալների աղբյուր։

Սովետական միությունում բազմապատկման աղյուսակը սովորաբար «հանձնարարվում էր ամռանը» 1-ին դասարանից հետո և ամրապնդվում էր 2-րդ դասարանում (8 տարեկան հասակում)։ Ռուսական դպրոցներում առավել հաճախ ուսուցանվում է 2-րդ դասարանում։ Անգլիական դպրոցական կրթության ստանդարտների համաձայն, բազմապատկման աղյուսակը պետք է սովորել 11 տարեկանում (նախատեսվում է խստացնել պահանջը մինչև 9 տարեկան)։

## Սովորական ներկայացում


Շատ դպրոցներ օգտագործում են բազմապատկման 9 × 9 աղյուսակ, որը ցույց է տրված ստորև․
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
! ×
!0
! scope="column" | 1  || 2  || 3  || 4  || 5  || 6  || 7  || 8  || 9    
|-
!0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|0
|-
! scope="row" | 1
|0
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9  
|-
! scope="row" | 2
|0
| 2 || 4 ||6 || 8 || 10 || 12 || 14 || 16 || 18 
|-
! scope="row" | 3
|0
| 3 || 6 || 9 || 12 || 15 || 18 || 21 || 24 || 27 
|-
! scope="row" | 4
|0
| 4 || 8 || 12 || 16 || 20 || 24 || 28 || 32 || 36 
|-
! scope="row" | 5
|0
| 5 || 10 || 15 || 20 || 25 || 30 || 35 || 40 || 45 
|-
! scope="row" | 6
|0
| 6 || 12 || 18 || 24 || 30 || 36 || 42 || 48 || 54 
|-
! scope="row" | 7
|0
| 7 || 14 || 21 || 28 || 35 || 42 || 49 || 56 || 63  
|-
! scope="row" | 8
|0
| 8 || 16 || 24 || 32 || 40 || 48 || 56 || 64 || 72  
|-
! scope="row" | 9
|0
| 9 || 18 || 27 || 36 || 45 || 54 || 63 || 72 || 81 
|-}





## Ինչպե՞ս գտնել արտադրյալը բազմապատկման աղյուսակից օգտվելով
4 \cdot 8 արտադրյալի արժեքը պարզելու համար, պետք է գտնել չորս թիվը ձախ սյունակում և ութը՝ վերին շարքում, այնուհետև պետք է տանել 4-ից հորիզոնական գիծ և 8-ից՝ ուղղահայաց։ Բջիջը, որի վրա գծերը հանդիպում են, հենց արտադրյալն է (այս դեպքում՝ 32):




## Կիրառում
Բացի բնական թվերը բազմապատկելու գործնական հմտություններ զարգացնելու համար դասական բազմապատկման աղյուսակի լայնորեն կիրառությունից, այն կարող է օգտագործվել որոշ մաթեմատիկական ապացույցներում, օրինակ՝ բնական թվերի խորանարդների գումարի բանաձևը կամ քառակուսիների գումարի համար նմանատիպ արտահայտություն ստանալիս։

## Քելիի աղյուսակ
Ընդհանուր հանրահաշվի մեջ Քելիի աղյուսակը նկարագրում է վերջնական հանրահաշվական համակարգերի կառուցվածքը մեկ բինար գործողությամբ։ Անվանվել է անգլիացի մաթեմատիկոս Արթուր Քելիի անունով։ Կարևոր նշանակություն ունի դիսկրետ մաթեմատիկայում, մասնավորապես՝ խմբերի տեսության մեջ, որտեղ որպես գործողություններ դիտարկվում են բազմապատկումն ու գումարումը։ Աղյուսակը թույլ է տալիս որոշել, թե արդյոք խումբը աբելյան է, գտնել խմբի կենտրոնը և հակադարձ տարրերը՝ այդ խմբի մյուս տարրերի հարաբերությամբ։

Բարձրագույն հանրահաշվում Քելիի աղյուսակները կարող են օգտագործվել նաև դաշտերում, օղակներում և հանրահաշվական այլ կառույցներում բինար գործողությունները որոշելու համար։ Դրանք նաև հարմար են հետևյալ կառույցներում գործողություններ իրականացնելիս։

### [[Մոդուլյար թվաբանություն]]
Բնական թվի վրա բաժանումից մնացած բոլոր մնացորդները կազմում են օղակ, իսկ պարզ թվի վրա բաժանումից՝ դաշտ։ Սա պատկերվում է բազմապատկման աղյուսակներով։


Բազմապատկման աղյուսակը 8 մոդուլով հանման օղակում




Բազմապատկման աղյուսակը 5 մոդուլով հանման դաշտում



## Տես նաև
* Բազմապատկում
* Բաժանում (մաթեմատիկա) 
* Գումարում
* Հանում

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Բինար գործողություններ
Կատեգորիա:Դիսկրետ մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Թվաբանություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկական աղյուսակներ
Կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա