Նկարագրական վիճակագրություն

**Նկարագրական վիճակագրություն,** ամփոփ ցուցանիշ, որը քանակապես նկարագրում կամ ամփոփում է տեղեկատվության հավաքածուի հատկանիշները, մինչդեռ նկարագրական վիճակագրությունը տվյալ ցուցանիշների կիրառման և վերլուծության գործընթացն է։ Նկարագրական վիճակագրությունը տարբերվում է արտածական վիճակագրությունից նրանով, որ նրա նպատակը նմուշահանումը ամփոփելն է, այլ ոչ թե տվյալները օգտագործելով եզրակացություններ անել այն համընդհանուր բազմության (համախմբի) մասին, որը, ենթադրաբար, ներկայացված է այդ ընտրանքով։ Սա, ընդհանուր առմամբ, նշանակում է, որ նկարագրական վիճակագրությունը, ի տարբերություն արտածական վիճակագրության, չի հիմնվում հավանականությունների տեսության վրա և հաճախ հանդիսանում է ոչ պարամետրիկ վիճակագրություն։ Նույնիսկ այն դեպքերում, երբ տվյալների վերլուծության հիմնական եզրակացությունները կատարվում են արտածական վիճակագրության միջոցով, նկարագրական վիճակագրությունը սովորաբար նույնպես ներկայացվում է։ Օրինակ՝ մարդկային սուբյեկտների մասնակցությամբ ուսումնասիրությունների վերաբերյալ հոդվածներում սովորաբար ընդգրկվում է աղյուսակ, որտեղ նշվում է ընտրանքի ընդհանուր ծավալը, կարևոր ենթախմբերի ընտրանքի չափերը (օրինակ՝ յուրաքանչյուր բուժման կամ ազդեցության խմբի համար), ինչպես նաև ժողովրդագրական կամ կլինիկական բնութագրեր, ինչպիսիք են միջին տարիքը, յուրաքանչյուր սեռի ներկայացուցիչների հարաբերական բաժինը, հարակից համակցված հիվանդություններ ունեցող անձանց մասնաբաժինը և այլն։

Տվյալների հավաքածուն նկարագրելու համար սովորաբար կիրառվող որոշ չափորոշիչներ են կենտրոնական միտման չափերը և փոփոխականության կամ ցրվածության չափերը։ Կենտրոնական միտման չափերին են պատկանում միջինը, մեդիանը և մոդան, մինչդեռ փոփոխականության չափերին են պատկանում ստանդարտ շեղումը (կամ դիսպերսիան), փոփոխականների նվազագույն և առավելագույն արժեքները, կուրտոզիսը և ասիմետրիան (սկյուայնեսը)։

## Օգտագործում վիճակագրական վերլուծության մեջ
Նկարագրական վիճակագրությունը տալիս է պարզ ամփոփումներ ընտրանքի և կատարված դիտարկումների վերաբերյալ։ Այդպիսի ամփոփումները կարող են լինել կամ քանակական՝ այսինքն ամփոփ վիճակագրական ցուցանիշներ, կամ տեսողական՝ այսինքն հեշտ ընկալելի գրաֆիկներ։ Այս ամփոփումները կարող են ծառայել որպես տվյալների սկզբնական նկարագրության հիմք՝ ավելի լայն վիճակագրական վերլուծության շրջանակում, կամ որոշակի հետազոտության համար կարող են լիովին բավարար լինել ինքնին։

Օրինակ՝ բասկետբոլում նետումների արդյունավետության տոկոսը նկարագրական վիճակագրական ցուցանիշ է, որը ամփոփում է խաղացողի կամ թիմի կատարողականը։ Այդ թիվը հաշվվում է հաջող նետումների քանակը բաժանելով կատարված նետումների ընդհանուր քանակին։ Օրինակ՝ 33% արդյունավետությամբ խաղացողը միջինում յուրաքանչյուր երեք նետումից մեկը հաջող է կատարում։ Այդ տոկոսը ամփոփում կամ նկարագրում է բազմաթիվ առանձին (դիսկրետ) իրադարձություններ։ Նմանապես կարելի է դիտարկել նաև միջին առաջադիմության միավորը (GPA)․ այս մեկ թիվը նկարագրում է ուսանողի ընդհանուր կատարողականը նրա ուսումնառության ընթացքում անցած դասընթացների ամբողջ շրջանակում։

Նկարագրական և ամփոփ վիճակագրության կիրառումը ունի երկար պատմություն․ իրականում բնակչության և տնտեսական տվյալների պարզ աղյուսակավորումը վիճակագրության առաջին դրսևորումներից էր։ Ավելի ուշ ձևավորվեց ամփոփման մեթոդների ամբողջություն, որը հայտնի է հետազոտական տվյալների վերլուծություն անվամբ․ նման մեթոդի օրինակ է տուփագիծ գրաֆիկը։

Բիզնեսի ոլորտում նկարագրական վիճակագրությունը ապահովում է տվյալների բազմաթիվ տեսակների օգտակար ամփոփում։ Օրինակ՝ ներդրողները և բրոքերները կարող են օգտագործել եկամտաբերության վարքագծի պատմական տվյալները՝ իրենց ներդրումների վրա էմպիրիկ և վերլուծական ուսումնասիրություններ կատարելով, որպեսզի ապագայում կայացնեն ավելի հիմնավորված ներդրումային որոշումներ։

### Միափոփոխական վերլուծություն
Միափոփոխական վերլուծությունը ներառում է մեկ փոփոխականի բաշխման նկարագրությունը՝ ներառյալ նրա կենտրոնական միտումը (միջինը, մեդիանը և մոդան) և ցրվածությունը (տվյալների բազմության տիրույթը և քառորդները, ինչպես նաև տարածվածության չափերը՝ դիսպերսիան և ստանդարտ շեղումը)։ Բաշխման ձևը նույնպես կարող է նկարագրվել այնպիսի ինդեքսների միջոցով, ինչպիսիք են ասիմետրիան և կուրտոզիսը (kurtosis)։ Փոփոխականի բաշխման բնութագրերը կարող են ներկայացվել նաև գրաֆիկական կամ աղյուսակային ձևով, այդ թվում՝ հիստոգրամների և ցողուն-և-տերև (stem-and-leaf) պատկերների միջոցով։

### Երկփոփոխական և բազմափոփոխական վերլուծություն
Երբ ընտրանքը բաղկացած է մեկից ավելի փոփոխականներից, նկարագրական վիճակագրությունը կարող է օգտագործվել փոփոխականների զույգերի միջև փոխհարաբերությունը նկարագրելու համար։ Այդ դեպքում նկարագրական վիճակագրությունը ներառում է՝

* խաչաձև աղյուսակներ և կոնտինգենցիայի աղյուսակներ,
* գրաֆիկական ներկայացում՝ կետագիծ դիագրամների միջոցով,
* կախվածության քանակական չափեր,
* պայմանական բաշխումների նկարագրություն։

Միափոփոխական և երկփոփոխական վերլուծությունների տարբերակման հիմնական պատճառը այն է, որ երկփոփոխական վերլուծությունը ոչ միայն պարզ նկարագրական վերլուծություն է, այլ նաև նկարագրում է երկու տարբեր փոփոխականների միջև գոյություն ունեցող կապը։ Կախվածության քանակական չափերին են պատկանում կորելացիան (օրինակ՝ Պիրսոնի r-ը, երբ երկու փոփոխականներն էլ շարունակական են, կամ Սպիրմանի ρ-ն, եթե դրանցից մեկը կամ երկուսն էլ շարունակական չեն) և կովարիացիան (որը արտացոլում է այն սանդղակը, որով չափվում են փոփոխականները)։

Ռեգրեսիոն վերլուծության մեջ թեքությունը  նույնպես արտացոլում է փոփոխականների միջև կապը։ Չստանդարտացված թեքությունը ցույց է տալիս, թե որքանով է փոփոխվում կախյալ (կրիտերիալ) փոփոխականը կանխատեսիչ փոփոխականի մեկ միավոր փոփոխության դեպքում։ Ստանդարտացված թեքությունը այդ փոփոխությունը ներկայացնում է ստանդարտացված միավորներով (z-միավորներ)։ Ուժեղ ասիմետրիկ բաշխում ունեցող տվյալները հաճախ վերափոխվում են լոգարիթմների կիրառման միջոցով։ Լոգարիթմների օգտագործումը գրաֆիկները դարձնում է ավելի սիմետրիկ և ավելի նման նորմալ բաշխման, ինչի շնորհիվ դրանք դառնում են ինտուիտիվորեն ավելի հեշտ ընկալելի։

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
* Descriptive Statistics Lecture: University of Pittsburgh Supercourse: http://www.pitt.edu/~super1/lecture/lec0421/index.htm

Կատեգորիա:Մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Վերլուծություն
Կատեգորիա:Վիճակագրություն
Կատեգորիա:Տվյալների կառավարում