Պասկալի թեորեմ

thumb|300px|Վեցանկյունը ներգծված է էլիպսին և երեք զույգ հանդիպակած կողմերի հատման կետերը գտնվում են միևնույն ուղղու՝ Պասկալի ուղղի վրա
**Պասկալի թեորեմ**, պրոեկտիվ երկրաչափության դասական թեորեմ։

## Ձևակերպում
Եթե վեցանկյունը ներգծված է շրջանագծին կամ որևէ այլ կոնական հատմանը (Էլիպս, պարաբոլ, հիպերբոլ կամ նույնիսկ զույգ ուղիղներ), ապա երեք զույգ հանդիպակած կողմերի հատման կետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա։

## Պատմություն
Առաջին անգամ ձևակերպվել և ապացուցվել է Բլեզ Պասկալի կողմից 16 տարեկանում, որպես Պապպի թեորեմի ամփոփում։ Այս թեորեմը Պասկալը դրել է կոնական հատումների մասին իր տրակտատի հիմքում։ Տրակտատը կորել է և հայտնի է միայն Լայբնիցի նամակի համառոտ բովանդակությունը, որը Փարիզում իր պաշտոնավարման ընթացքում պահպանել է իր մոտ, և այդ տրակտատի հիմնական տեսությունների համառոտ շարադրանքը, որը կազմվել է Պասկալի կողմից (փորձը կոնական հատումների մասին)։ Պասկալը ինքը Պապպի թեորեմում զույգ ուղիղները համարում էր կոնական հատույթ, իսկ Պապպի թեորեմը՝ իր թեորեմի մասնավոր դեպք է համարում ։

## Ապացույցների մասին
* Ապացույցներից մեկն օգտագործում է երկակի հարաբերությունների  հաշիվը։
* Հնարավոր ապացույցը հիմնված է Մենելի թեորեմի հետևողական կիրառման վրա։  
* Նախագծային վերափոխումը կարելի է թարգմանել նկարագրված կոնական հատույթը շրջանագծի բերելով, և պահպանելով թեորեմի պայմանը։ Շրջանագծի համար թեորեմը կարող է ապացուցվել իզոգոնալ ձգտման գոյության դեպքում։
* Ուռուցիկ բազմանկյան շրջանագծին ներգծման դեպքում կարելի է իրականացնել պրոեկցիոն ձևափոխություն՝ շրջանագիծը թողնել տեղում, իսկ զույգ ուղիղների հատման կետով անցնող ուղիղը տեղափոխել անվերջություն։ Այս դեպքում թեորեմիապացույցը ակնհայտ կդառնա։
* Թեորեմի ապացույցը հնարավոր կդառնա նաև, եթե հենվենք խորանարդ աստիճան կորի  «9 կետերի մասին» թեորեմի վրա։

## Լրացուցիչ ցուցադրումներ
thumb|250px|left|Վեց ուղիղ Պասկալ GHK ինքնախոստովանական (չվճարված) Պասկալի 6  ուղիղներն են ABCDEF ոչ ուռուցիկ ինքնահատվող վեցանկյան մեջ։ Նրա երեք զույգ հակառակ կողմերի ներկված են տարբեր գույներով (մեկ զույգը կարմիր, մեկ այլը դեղին և երրորդը՝ կապույտ)։ Հատման կետերը մեկ ուղղի վրա են և դա Պասկալի ուղիղն է,ներկված սպիտակ։
thumb|250px|right|Անկանոն վեցանկյուն, ներգծված շրջանագծի մեջ: Նրա երեք զույգ հակառակ կողմերն անցնում են արտաքին ձևով, այնպես, որ նրանք հատվում են մեկ ուղղի/Պասկալի/։ Նրա հակառակ կողմերի երեք զույգերից յուրաքանչյուրը հատվում է արտաքին ճանապարհով ։ Այդ երեք զույգերը ցուցադրվում են երեք գույներով՝առաջին զույգը կարմիր, երկրորդը դեղին և երրորդը՝ կապույտ: Պասկալի ուղիղը սպիտակ է։
thumb|250px|center|Թեորեմը ճիշտ է նույնիսկ նման վեցանկյան համար: Այստեղ կա արտաքին հատման կետ ունեցող երեք զույգ հակառակ կողմեր ուռուցիկ ABCDEF վեցանկյան մեջ , ներգծված է շրջանագծին։ Նրա երեք զույգ հակառակ կողմերը հատվում են երեք կետերում M, N և P և ընկած են մեկ ուղղի վրա։Պասկալի ուղիղը կապւյտ է։

## Ծանոթագրություն

## Գրականություն
* 
* Паскаль. Опыт о конических сечениях с приложением письма Лейбница к Э. Перье. Перевод и комментарии Г. И. Игнациуса. // Историко-математические исследования. Выпуск XIV.
*
* Шаль. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Гл. 2, § 16-19. М., 1883.
* *Р.Курант, Г.Роббинс,* Что такое математика? Глава IV, § 8.4.
* Живые чертежи (на Java)
** Pascal’s theorem на Cut the knot
** Pascal’s theorem
*
* 

Կատեգորիա:Երկրաչափական թեորեմներ
Կատեգորիա:Երկրաչափություն