Հաստատուն ֆունկցիայի շուկայի ստեղծող

**Հաստատուն ֆունկցիայով շուկայի ստեղծողները** (**ՀՖՄ**) առևտրային վայրերի նախագծման մի մոդել են, որտեղ առևտրային ֆունկցիան և կանոնների ամբողջությունը որոշում են, թե ինչպես են փոխազդում իրացվելիության ընդունողները (ՀԸ) և իրացվելիության մատակարարները (ՄՄ), և ինչպես են շուկաները մաքրվում։ Առևտրային ֆունկցիան դետերմինիստական է և հայտնի է շուկայի բոլոր մասնակիցներին։

ՀՖՄ-ները ցուցադրում են երկու ակտիվների իրացվելիության պաշարները։ Իրացվելիության վերցնողները և մատակարարները փոխազդում են իրացվելիության պաշարներում, սահմանափակված վարկային կազմակերպությունները իրենց ակտիվները ներդնում են պաշարում, իսկ երկարաժամկետ վարկային կազմակերպությունները ակտիվներ են փոխանակում անմիջապես պաշարի հետ։ ՀՖՄ-ները հիմնված են երկու կանոնների վրա՝ ՄՄ առևտրի պայմանը և ՀԸ տրամադրման պայմանը։ ՄՄ առևտրային պայմանը կապում է ֆոնդային բորսայի վիճակը գործարքի իրականացումից առաջ և հետո, և այն որոշում է ակտիվների միջև հարաբերական գները ֆոնդային բորսայում դրանց քանակի հիման վրա։ ՀԸ-ի տրամադրման պայմանը կապում է ֆոնդի վիճակը ՀԸ-ի կողմից իրացվելիության ավանդադրումից կամ դուրսբերումից առաջ և հետո։ Այսպիսով, առևտրային ֆունկցիան հաստատում է կապը իրացվելիության և գների միջև, ուստի երկարաժամկետ գործարքների տերերը կարող են հաշվարկել իրենց գործարքների կատարման ծախսերը՝ որպես գործարքի չափի ֆունկցիա, իսկ երկարաժամկետ գործարքների տերերը կարող են հաշվարկել իրենց կողմից ավանդադրվող ճշգրիտ քանակները։ ՀՖՄ-ներում երկու պայմաններում էլ գնագոյացումը տեղի է ունենում միայն ՄՄ գործարքների միջոցով (տե՛ս ստորև):

Ապակենտրոնացված հարթակներում, որոնք աշխատում են հավասարակցական ցանցերում, ՀՖՄ-ները կոշտ կոդավորված և անփոփոխ ծրագրեր են, որոնք իրականացվում են որպես Smart Contracts, որտեղ ՀԸ-ները և ՄՄ-ները կանչում են պայմանագրի կոդը՝ իրենց գործարքները կատարելու համար։ ՀՖՄ-ների հատուկ դեպք են հաստատուն ապրանքի շուկայի ստեղծողները (ՀՖՄ), ինչպիսիք են Uniswap v2-ը և Uniswap v3-ը, որտեղ առևտրային ֆունկցիան օգտագործում է խմբի յուրաքանչյուր ակտիվի քանակների արտադրյալը՝ կլիրինգային գները որոշելու համար։ ՀՖՄ-ները նույնպես տարածված են կանխատեսման շուկաներում։

## Սահմանում
### Առևտրային գործառույթ
Դիտարկեք հղման ակտիվը X և ակտիվ Y որը գնահատվում է առումով X։ Ենթադրենք, որ ՀՖՄ-ի իրացվելիության ֆոնդը սկզբնապես բաղկացած է քանակից՝ x ակտիվի X և քանակը y ակտիվի Y։ Զույգը (x, y)  կոչվում է համախմբի **պահուստներ** (հետևյալ սահմանումները կարող են տարածվել երկուսից ավելի ակտիվների զամբյուղի վրա)։  ՀՖՄ-ը բնութագրվում է **առևտրային գործառույթով** f : \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R} (հայտնի է նաև որպես անփոփոխ) սահմանվում է լողավազանի պահուստների համար x և y։ Առևտրային ֆունկցիան անընդհատ դիֆերենցիացվող է և իր արգումենտներում աճող (\mathbb{R}^+  նշանակում է դրական իրական թվերի բազմություն):

Օրինակ, հաստատուն ապրանքային շուկայի ստեղծողի (ՀՖՄ) առևտրային ֆունկցիան է՝ f(x,y)=x\times y։ ՀՖՄ-ների այլ տեսակները հաստատուն գումարի շուկայագործներ են՝ f(x,y) = x+y, հաստատուն միջին շուկայի ստեղծողը f(x,y) = w_x x + w_y y , որտեղ w_x, w_y > 0  և w_x + w_y = 1,և հիբրիդային ֆունկցիայի շուկայի ստեղծողը, որն օգտագործում է առևտրային ֆունկցիաների համադրություններ։

### ՄՄ առևտրային պայմանը և ուռուցիկությունը
ՄՄ գործարքները ներառում են քանակի փոխանակում \Delta^y ակտիվի Y որոշակի քանակի համար \Delta^x ակտիվի X, և հակառակը։ Փոխանակման ենթակա քանակները որոշվում են ՄՄ **առևտրային պայմանով**.

:  f(x,y) = f(x+ \Delta^x, y - \Delta^y) = \kappa^2\,,

որտեղ \kappa -ն լողավազանի *խորությունն* է (տե՛ս ստորև **LP-ի տրամադրման պայմանը** ) և առկա իրացվելիության չափանիշ է։ Խորության արժեքը \kappa > 0 հաստատուն է գործարքի կատարումից առաջ և հետո, ուստի LT առևտրային պայմանը  սահմանում է մակարդակի կոր։ Խորության ֆիքսված արժեքի համար \kappa, **մակարդակի ֆունկցիան** \varphi_{\kappa} (հայտնի է նաև որպես առաջխաղացման փոխանակման ֆունկցիա) այնպիսին է, որ f(x,y) = \kappa^2 \iff x=\varphi_{\kappa}(y)։ Ցանկացած արժեքի համար \kappa խորության, մակարդակի ֆունկցիայի \varphi_{\kappa}: \mathbb R^+ \mapsto \mathbb R^+ կրկնակի դիֆերենցիալ է։

ՄՄ առևտրի պայմանը  կապում է պուլի վիճակը իրացվելիություն վերցնելու գործարքի իրականացումից առաջ և հետո։ LT-ների համար այս պայմանը սահմանում է փոխարժեքը \tilde Z(\Delta^y), ակտիվի Y հղման ակտիվի առումով X, (հնարավոր է՝ բացասական) քանակով առևտուր անելու համար \Delta^y ակտիվի Y:

: \tilde Z(\Delta^y) = \left(\varphi_\kappa\left(y\right)-\varphi_\kappa\left(y+\Delta^y\right)\right)\big / \Delta^y\,.

Ակտիվի **սահմանային փոխարժեքը** Y ակտիվների առումով X, որը նման է սահմանային պատվերների գրքում (ՍՊԳ) միջին գնին, ՀՖՄ-ում անվերջ փոքր գործարքի գինն է։

: Z = \lim_{\Delta^y \rightarrow 0} \tilde Z(\Delta^y) = -\varphi'_{\kappa}(y).

Ապացուցված է, որ ՀՖՄ-ում երկկողմանի արբիտրաժի բացակայությունը չի ենթադրում, որ մակարդակի ֆունկցիան \varphi պետք է լինի ուռուցիկ։

ՀՖՄ-ում կատարման ծախսերը սահմանվում են որպես սահմանային փոխարժեքի և այն փոխարժեքի միջև տարբերություն, որով կատարվում է գործարքը։ Ապացուցված է, որ LT-ները կարող են օգտագործել մակարդակի ֆունկցիայի ուռուցիկությունը լողավազանի պահուստների մակարդակի շուրջ՝ կատարման ծախսերը մոտավորապես որոշելու համար։ \left|\tilde Z(\Delta^y) - Z\right| կողմից \frac12\,\varphi_\kappa^{*}(y) \left|\Delta^y\right|</math>։

=== LP-ի տրամադրման պայմանը և հոմոթետիկությունը ===
LP գործարքները ներառում են քանակի ավանդ կամ դուրսբերում <math>(\Delta^x, \Delta^y)</math> ակտիվի <math>X</math> և ակտիվ <math>Y</math>։ Թող <math>\kappa_0</math> լինի լողավազանի սկզբնական խորությունը և ենթադրենք <math>\kappa_1</math> լինել լողավազանի խորությունը LP նստվածքից հետո <math>\Delta^x, \Delta^y</math>, այսինքն՝ <math>f(x, y ) = \kappa_0^2</math> և <math>f(x + \Delta x, y + \Delta y) = \kappa_1^2</math>։ Թող <math>\varphi_{\kappa_0}</math> և <math>\varphi_{\kappa_1}</math> արժեքներին համապատասխանող մակարդակի ֆունկցիաներ լինեն <math>\kappa_0</math> և <math>\kappa_1</math>, համապատասխանաբար։ Նշեք <math>Z</math> լողավազանի սկզբնական սահմանային փոխարժեքը։ LP-ի տրամադրման պայմանը պահանջում է, որ ՀԸ-ները *'չփոխեն** սահմանային տոկոսադրույքը <math>Z</math>, այսպիսով

:  <math>-\varphi'_{\kappa_0}\left(y\right) = -\varphi'_{\kappa_1}\left(y + \Delta^y\right)=Z\,.   </math>

LP-ի տրամադրման պայմանը  կապում է ֆոնդի վիճակը իրացվելիության տրամադրման գործողության կատարումից առաջ և հետո։ Առևտրային գործառույթը <math>f(x,y)</math> լողավազանի պաշարները [[Մոնոտոն ֆունկցիա|մեծանում]] են <math>x</math> և <math>y.</math>։ Այսպիսով, երբ իրացվելիության ապահովման գործունեությունը մեծացնում (նվազեցնում) է լողավազանի չափը, լողավազանի խորության արժեքը <math>\kappa</math> մեծանում է (նվազում է): Արժեքը <math>\kappa</math> կարող է դիտվել որպես լողավազանում իրացվելիության խորության չափանիշ։ Նկատի ունեցեք, որ LP-ի տրամադրման պայմանը գործում է ցանկացած հոմոթետիկ առևտրային ֆունկցիայի համար։

=== Հաստատուն ապրանքի շուկայի ստեղծող ===
ՀՖՄ-ներում, ինչպիսին է Փոխանակում v2-ը, առևտրային ֆունկցիան է <math>f\left(x, y\right) = x\times y,</math> հետևաբար մակարդակի ֆունկցիան է՝ <math>\varphi\left(y\right) = \kappa^2 \big / y</math>, սահմանային փոխարժեքը կազմում է <math>Z = x / y,</math> և որոշակի քանակի փոխարժեքը <math>\Delta^y</math> է <math>\tilde Z\left(\Delta^y\right) \approx Z - Z^{3/2} \Delta^y \big / \kappa.</math>։

ՀՖՄ-ներում իրացվելիության ապահովման պայմանը հետևյալն է. <math>x/y = (x+ \Delta^x)/(y+ \Delta^y)</math> երբ քանակները <math>(\Delta^x,\Delta^y)</math> տեղադրվում են լողավազանում։ Այսպիսով, իրացվելիությունը ապահովվում է այնպես, որ պահուստների համամասնությունը <math>x</math> և <math>y</math> լողավազանում պահպանվում է։

== Լիկվիդայնություն մատակարարողների շահույթներն ու վնասները ==
=== Վճարներ ===
ՀԸ-ների դեպքում LOB-ների և ՀՖՄ-ների վրա հիմնված ավանդական շուկաների միջև հիմնական տարբերությունն այն է, որ LOB-ների դեպքում շուկայագործները տեղադրում են միջին գնից բարձր և ցածր սահմանային պատվերներ՝ երկկողմանի գործարքների սփրեդը վաստակելու համար, մինչդեռ ՀՖՄ-ների դեպքում ՀՊ-ները վաստակում են ՄՄ-ների կողմից վճարվող վճարներ, երբ օգտագործվում է նրանց իրացվելիությունը։

=== Կորուստն ընդդեմ վերահավասարակշռման ===
Առանց երկարաժամկետ վարկային կազմակերպությունների կողմից վճարվող վճարների, ՀՖՄ-ներում իրացվելիության ապահովումը **վնասաբեր գործունեություն** է։ Կորուստների և վերահավասարակշռման հարաբերակցությունը (ԿՎՀ) այս կորուստների տարածված չափանիշ է։ Ենթադրենք, որ գինը հետևում է դինամիկային <math>dS_t = \sigma_t dW_t</math> ապա ԿՎՀ-ը տրվում է <math>\text{LVR}_{t}=-\frac{1}{2}\int_{0}^{t}\,\sigma_s^2\,\text{d}s \,\leq 0\,.</math>։

=== Կանխատեսելի կորուստ ===
Իրենց կորուստները մանրակրկիտ բնութագրելու համար, ՄՄ-ները կարող են նաև օգտագործել **կանխատեսելի կորուստը (ԿԿ)**, որը համապարփակ և մոդելից զերծ չափանիշ է իրացվելիության ապահովման չհեգեցվող և կանխատեսելի կորուստների համար։ ԿԿ-ի աղբյուրներից մեկը **ուռուցիկության արժեքն** է (անբարենպաստ ընտրության պատճառով կորուստները կարող են դիտարկվել որպես ընդհանրացված ԿՎՀ), որի մեծությունը կախված է իրացվելիության կլանման գործունեությունից և մակարդակի ֆունկցիայի ուռուցիկությունից։ Մյուս աղբյուրը **այլընտրանքային ծախսն** է, որը կրում են այն սահմանափակ պատասխանատվությամբ ընկերությունները, որոնք ակտիվները պահում են ֆոնդային բորսայում՝ դրանք ռիսկերից զերծ ակտիվում ներդնելու փոխարեն։ Պահուստներ տրամադրող LP-ի համար <math>(x_0, y_0)</math> ժամանակին <math>t=0</math> և ժամանակին դուրս բերել իրացվելիությունը <math>T >0</math>, PL-ն է

: <math> \text{PL}_{T}= -\,\,\underbrace{\frac{1}{2}\int_{0}^{T}\,\varphi''\left(y_{s}\right)\,\text{d}\left\langle y,y\right\rangle_{s}\,}_{\text{Convexity cost}\,\geq\,0} \,\,-\,\, \underbrace{\int_{0}^{T}\xi_s\,r\,\text{d}s \,}_{\text{Opportunity cost}\,\geq\,0} \,,</math>

որտեղ <math>\left(\xi_t\right)_{t\in[0, T]}</math> սկզբնական արժեքով աճող [[Պատահական պրոցես|ստոխաստիկ պրոցես]] է <math>0</math>, և <math>\left(y_t\right)_{t\in[0, T]}</math> գործընթաց է, որը նկարագրում է ակտիվների պաշարները <math>Y</math>։ Մասնավորապես, <math>\text{PL}</math> բավարարում է

: <math>\text{PL}_{t}\leq-\frac{1}{2}\int_{0}^{t}\,\varphi''\left(y_{s}\right)\,\text{d}\left\langle y,y\right\rangle_{s} \,\leq 0\,.</math>։

ԿԿ-ը կարող է գնահատվել առանց սահմանային փոխարժեքի կամ առևտրային հոսքի դինամիկան նշելու և առանց մակարդակի ֆունկցիայի պարամետրիկ ձևը նշելու։ ԿԿ-ը ցույց է տալիս, որ իրացվելիության ապահովումը վնասներ է առաջացնում ՀԸ առևտրային գործունեության ցանկացած տեսակի համար (տեղեկացված և անտեղյակ): Վճարներից ստացված եկամտի մակարդակը պետք է գերազանցի ԿԿ-ը՝ ՀՖՄ-ներում իրացվելիության ապահովման շահութաբեր լինելու համար ակնկալելու համար։

=== Անմշտական կորուստ ===
Անմշտական կորուստը կամ դիվերգենցիայի կորուստը երբեմն օգտագործվում է ՀՖՄ-ում իրացվելիության ապահովման ռիսկը բնութագրելու համար: Անմշտական կորուստը համեմատում է ԿԿ-ի ակտիվների արժեքի էվոլյուցիան պուլում այլընտրանքային վայրում ներդրված ինքնաֆինանսավորվող գնման-պահման պորտֆելի էվոլյուցիայի հետ։ Ինքնաֆինանսավորման պորտֆելը սկսվում է նույն քանակներով <math>\left(x_0, y_0\right)</math> ինչպես նրանք, որոնք ԿԿ-ն նստեցնում է լողավազանում։ Կարելի է ցույց տալ, որ անդառնալի կորուստը <math>\text{IL}_t</math> ժամանակին <math>t>0</math> է

: <math>\text{IL}_t = \ -\left(\varphi\left(y_0\right)-\varphi\left(y_{t}\right)-\varphi'(y_{t})\left(y_0-y_{t}\right)\right)</math>

որտեղ <math>y_t</math> ակտիվներում պահուստներն են <math>Y</math> լողավազանում այդ պահին <math>t</math> .։

Մակարդակի ֆունկցիայի  ցույց է տալիս, որ <math>\text{IL}_t \leq 0</math> .։ ՀՖՄ-ների դեպքում ժամանակավոր կորուստը տրվում է հետևյալ կերպ՝

: <math>\text{IL}_t = -\kappa\,\sqrt{Z_t}\left(1-\sqrt{\frac{Z_{t}}{Z_0}}\right)^{2}\leq 0\,.</math>

որտեղ <math>Z_t</math> ՀՖՄ ֆոնդի սահմանային փոխարժեքն է տվյալ պահին <math>t</math> .։

<math>\text{IL}</math> բավարար չափանիշ չէ սահմանափակ պատասխանատվությամբ վարկային կազմակերպությունների վնասները բնութագրելու համար, քանի որ այն կարող է թերագնահատել կամ գերագնահատել այն վնասները, որոնք բացառապես վերագրվում են իրացվելիության ապահովմանը։ Ավելի ճշգրիտ, այլընտրանքային գնման-պահման պորտֆելը չի ենթարկվում նույն շուկայական ռիսկին, ինչ որ ՄՄ-ի բաժնետոմսերը պուլում, և ժամանակավոր կորուստը կարող է մասամբ [[Հեջավորում|հեջավորվել]]։ Ի հակադրություն, ԿԿ-ն ՄՄ-ների հարստության կանխատեսելի և անխուսափելի բաղադրիչն է։

== Կենտրոնացված իրացվելիություն ==
Կենտրոնացված իրացվելիությունը Uniswap v3-ի կողմից ՀՖՄ-ների համար ներդրված գործառույթ է։ CL-ով ՀՖՄ լողավազանի հիմնական առանձնահատկությունն այն է, որ ՄՄ-ները սահմանում են փոխարժեքների մի միջակայք, որով պետք է գրանցվի իրացվելիություն։ Լիկվիդության միջակայքի սահմանները արժեքներ են ընդունում դիսկրետացված վերջավոր փոխարժեքների բազմության մեջ, որը կոչվում է տիկեր։ Իրացվելիության կենտրոնացումը մեծացնում է վճարներից ստացված եկամուտը, բայց նաև մեծացնում է լոկալիզացիայի և ''կենտրոնացման ռիսկը'', այսինքն՝ փոխարժեքի միջակայքից դուրս գալու ռիսկը։

== Պատմություն ==
ՀՖՄ-ի վաղ նկարագրությունը հրապարակվել է տնտեսագետ Ռոբին Հանսոնի կողմից ''«Մոդուլային կոմբինատոր տեղեկատվության ագրեգացման լոգարիթմական շուկայի գնահատման կանոններ»'' (2002) աշխատության մեջ։ Վաղ գրականության մեջ հիշատակվում էր «ավտոմատացված շուկա ստեղծողների» ավելի լայն դասը, այդ թվում՝ 1999 թվականին հիմնադրված Հոլիվուդի ֆոնդային բորսան։ «Հաստատուն ֆունկցիայով շուկա ստեղծող» տերմինը ներկայացվել է ''«Բարելավված գնային խորհրդածություններ, Հաստատուն ֆունկցիայով շուկա ստեղծողներ»'' (Angeris & Chitra 2020) աշխատության մեջ։ Առաջին անգամ արտադրության մեջ հայտնվել է Minecraft սերվերի վրա 2012 թվականին, ՀՖՄ-ները հայտնի DEX ճարտարապետություն են։

== Համաֆինանսավորմամբ ֆինանսավորվող CFMM-ներ ==
**Քրաուդֆանդինգով ֆինանսավորվող ՀՖՄ-ը''' ՀՖՄ է, որը շուկաներ է ստեղծում՝ օգտագործելով բազմաթիվ տարբեր օգտատերերի կողմից ներդրված ակտիվներ։ Օգտատերերը կարող են իրենց ակտիվները ներդնել ՀՖՄ-ի գույքագրման մեջ և դրա դիմաց ստանալ գույքագրման համամասնական բաժին, որը կարող է պահանջվել գույքագրման մեջ առկա ակտիվների համար պահանջը ներկայացնելու պահին ցանկացած պահի։

## Օրինակներ
* Փոխանակում \varphi = R_1 * R_2
* ՌՄՄ-01 \varphi = -K\Phi(\Phi^{-1}(1-R_1)-\sigma\sqrt{\tau}) + R_2
* Քվադմեյքեր \varphi = R_{1}-\left(p_{1}-\frac{1}{2}R_{2}\right)^{2}
* կայուն փոխանակում \varphi = R_1 + R_2 

## Ծանոթագրություններ

Կատեգորիա:Ֆինանսական շուկաներ