Մակերես

right|thumb|Այս երեք երկրաչափական պատկերների ընդհանուր մակերեսը կազմում է մոտավորապես 15.59 վանդակ։
**Մակերես,** մեծություն, որն արտահայտում է երկչափ մակերևույթի կամ հարթության կոնտուրի չափը։ Մակերեսը կարելի է պատկերացնել որպես տրված հաստությամբ մատերիալի քանակություն, որն անհրաժեշտ է ծածկելու կոնտուրով շրջափակված մակերևույթը կամ ներկի քանակությունը, որ անհրաժեշտ է այդ մակերևույթը մի շերտով ծածկելու համար։

**Մակերեսը** միավոր քառակուսիների այն քանակությունն է, որով ամբողջովին ծածկվում է տվյալ պատկերը։ Եթե, օրինակ, ասում են, որ պատկերի մակերեսը 16.3 սմ2 է, ապա դա նշանակում է, որ տվյալ պատկերն ամբողջովին ծածկելու համար անհրաժեշտ է 16.3 հատ 1×1 սմ չափսերով քառակուսիներ։ Պատկերի՝ միավոր քառակուսիների վերածումը կոչվում է՝ քառակուսացում։

Երկրաչափական պարզ պատկերները՝ եռանկյունիները, շրջանը և այլն, ունեն մակերեսը չափելու բանաձևեր։

Երկրաչափական պատկերների մակերեսի հաշվարկման ընդհանուր մեթոդն ապահովում է ինտեգրալային հաշվարկը։ Մակերեսի հիմնական գաղափարի ընդհանրացումը դարձավ բազմության չափանիշների տեսությունը, որը կիրառելի է երկրաչափական օբյեկտների ավելի լայն դասի համար։

Գործնականում մակերեսի մոտավոր հաշվարկման համար օգտագործում են հատուկ հաշվարկման սարք՝ պլանաչափ։

### <u>Մակերես հասկացողության սահմանում</u>
Մակերեսը ֆունկցիա է, որն ունի հետևյալ հատկությունները.

* Դրական, այսինքն մակերեսը միշտ դրական է;
* Հավելում, այսինքն պատկերի մակերեսը հավասար է երկրաչափական տվյալ պատկերը կազմող այլ պատկերների մակերեսների գումարին՝ առանց ընդհանուր ներքին կետերի;
* Անփոփոխություն, այսինքն համանման պատկերների մակերեսներն իրար հավասար են;
* Նորմալացում, այսինքն միավոր քառակուսու մակերեսը հավասար է մեկի։


## Չափի միավորներ
Երկարության յուրաքանչյուր միավորին համապատասխանում է մակերեսի այն միավորը, որը տվյալ երկարության վրա կառուցված քառակուսու մակերեսն է։

Միավորների միջազգային համակարգում մակերեսի միավորն է քառակուսի մետրը, որն այդ համակարգի հիմնական միավորներից մեկն է։ Ընդ որում՝

:::::**1մ<sup>2</sup>=100սմ<sup>2</sup>=1000000մմ<sup>2</sup>=10<sup>-6</sup>կմ<sup>2</sup>**:
Քառակուսի մետրի գրառման ձևերն են՝ **<big>քառ.մ. մ.(մակերես), ք.մ. մ.(մակերես), մ<sup>2</sup></big>**։
### Այլ միավորներ
:::::1ար=100 քառակուսի մետր
Չնայած նրան, որ **ար**ը դուրս է եկել գործածությունից, **հեկտար**ը հողի մակերեսի չափման լայնորեն գործածվող միավոր է՝
:::::1հեկտար(հա)=100ար=10 000 քառակուսի մետր=0.01 քառակուսի կիլոմետր (կմ2)
Հողի չափման մյուս տարածված միավորն է **ակր**ը՝
:::::1ակր=4 840 քառակուսի յարդ=43 560 քառակուսի ոտնաչափ=4046.86 քառակուսի մետր։
Ակրը կազմում է հեկտարի մոտավորապես 40%-ը։

## Երկրաչափական պատկերների մակերեսների բանաձևեր

## Մակերեսների բանաձևեր

### [[Շրջան (երկրաչափություն)|Շրջան]]
:\mathrm{S} = \pi r^2.\, \mathrm{S} = \frac{\pi d^2}{4}\,  որտեղ r-ը շրջանի շառավիղն է իսկ d-ն տրամագիծը

### [[Քառակուսի]]
\mathrm{S} = a^2.\,

### [[Եռանկյուն]]
#\mathrm{S}=\frac{1}{2}bh# S_{\triangle ABC}= \frac {1}{2} bh_b*, քանի որ <math>\ h_b = a \sin \gamma</math>, ուստի*
# S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} ab \sin \gamma
# S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2} r(a+b+c) = pr
# S_{\triangle ABC}=\frac {abc}{4R}
# S_{\triangle ABC}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = {1 \over 4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)} - Հերոնի բանաձև
# S_{\triangle ABC}= \frac {a^2\sin\beta\sin\gamma}{2\sin\alpha}
# S_{\triangle ABC}= {2R^2\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma}
# S_{\triangle ABC}= \frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_A & y_A & 1 \\ x_B & y_B & 1 \\ x_C & y_C & 1 \end{vmatrix}=\frac {\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|}{2}=
=\frac {\left|(x_B - x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)\right|}{2} 
# S_{\triangle ABC}=\frac{ab}{2}=r^2+2rR - ուղղանկյուն եռանկյան համար
# S_{\triangle ABC}=\frac {c^2}{2(ctg\alpha+ctg\beta)} - եթե հայտնի է եռանկյան մեկ կողմը և նրան կից անկյունները
**Որտեղ**
* \ h_b - \ b կողմիին տարված բարձրությունն է, 
* p=\frac {a+b+c}{2} - պարագծի կեսն է, 
* \ r - ներգծած շրջանի շառավիղն է, 
* \ R - արտագծած շրջանի շառավիղն է, 
* \ (x_A, y_A) ; (x_B, y_B) ; (x_C, y_C)  - եռանկյան գագաթների կոորդինատներն են։

### [[Սեղան (մաթեմատիկա)|Սեղան]]
a և b սեղանի հիմքերի m միջին գծի և h — բարձրության միջոցով՝

S= \frac{(a+b)}{2}h = \displaystyle m h

սեղանի մակերեսը a, b հիմքերի և c և d ոչ զուգահեռ կողմերի միջոցով՝

S=\frac{a+b}{4|a-b|}\sqrt{(a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a)}.

հավասարակողմ սեղանի մակերեսը r ներգծված շրջանագծի շառավիղի և հիմքին կից \alpha անկյան միջոցով՝

S=\frac{4r^2}{\sin{\alpha}}

մասնավորապես, եթե տվյալ անկյունը 30° է, ապա

S=\displaystyle 8 r^2

Կատեգորիա:Մակերես