Երկուական լոգարիթմ

right|thumb|300px|<center>Երկուական լոգարիթմի գրաֆիկը </center>
**Երկուական լոգարիթմ**-դա լոգարիթմն է 2 հիմքով։ Այլ կերպ ասած․ b թվի երկուական լոգարիթմը 2^x=b հավասարման լուծումն է։
b իրական թվի երկուական լոգարիթմը գոյություն ունի, եթե b>0։Համաձայն ISO 31-11 ստանդարտի, այն նշանակյվում է \operatorname{lb} b, \operatorname{lb} (b) կամ \log_2 b։ Օրինակներ․
: \operatorname{lb} 1=0;\, \operatorname{lb} 2=1;\, \operatorname{lb} 16=4
: \operatorname{lb} 0{,}5=-1;\, \operatorname{lb} \frac{1}{256}=-8։

## Պատմություն
Երկուական լոգարիթմը իր առաջին կիրառությունը գտել է երաժշտության տեսության մեջ, երբ Լեոնարդ Էյլերը սահմանեց, որ երկու երաժշտական տոների հաճախությունների հարաբերության երկուական լոգարիթմը հավասար է այն օկտավաների քանակին, որոնք բաժանում են մի տոնը մյուսից։ Էյլերը հրապարակեց նաև 1-ից մինչև 8 ամբողջ թվերի երկուական լոգարիթմների աղյուսակը՝ յոթ տասնորդական ճշտությամբ։
Ինֆորմատիկայում էլ պարզ դարձավ, որ ինֆորմացիայի կոդավորման գործընթացում բիթերի քանակը հաշվելիս նույնպես կա երկուական լոգարիթմի անհրաժեշտությունը։ Այն կիրառվում է նաև կոմբինատորիկայում, բիոինֆորմատիկայում, կրիպտոգրաֆիայում և լուսանկարչությունում։ Երկուական լոգարիթմը կիրառվում է նաև ծրագրավորման համակարգերում։

## Հանրահաշվական հատկությունները
Աղյուսակում ենթադրվում է, որ բոլոր արժեքները դրական են։



Կան նաև բանաձևերի ընդհանրացումները այն դեպքերի համար, երբ փոփոխականները բացասական են․
: \operatorname{lb} |x y| = \operatorname{lb} (|x|) + \operatorname{lb} (|y|),
: \operatorname{lb} \!\left|\frac x y \right| = \operatorname{lb} (|x|) - \operatorname{lb} (|y|)։
Բանաձևը կարելի է ընդհանրացնել նաև ցանկացած քանակի արտադրիչների համար․
:  \operatorname{lb}(x_1 x_2 \dots x_n) = \operatorname{lb} (x_1) + \operatorname{lb} (x_2) + \dots + \operatorname{lb} (x_n)։

Կապը տասնորդական և բնական լոգարիթմների միջև․
: \operatorname{lb} x \approx 1{,}442695 \ln x
: \operatorname{lb} x \approx 3{,}321928 \lg x։

## Երկուական լոգարիթմական ֆունկցիա
Եթե լոգարիթմվող թիվը դիտարկենք որպես փոփոխակն, ապա կստանանք y = \operatorname{lb} x լոգարիթմական ֆունկցիան։ Այն որոշվածէ բոլոր x>0 համար, արժեքների տիրույթն է՝  E(y)=(-\infty; + \infty )։ Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը հաճախ անվանում են *լոգարիթմական*, որը y=2^x ֆունկցիայի համար հակադարձ ֆունկցիա է։ Ֆունկցիան մոնոտոն աճող է, անընդհատ և դիֆերենցելի է ամենուրեք, որտեղ նա որոշված է։Ածանցյալի բանաձևն է․
: \frac {d} {dx} \operatorname{lb}  x = \frac {\operatorname{lb}  e} {x}

Աբցիսների առանցքը՝ (x=0) հանդիսանում է հորիզոնական ասիմպտոտ, քանի որ․
: \lim_{x \to 0+0} \operatorname{lb}  x = - \infty։

## Կիրառությունը
### Ինֆորմացիայի տեսություն
N բնական թվի երկուական լոգարիթմը հնարավորություն է տալիս հաշվելու b(N) թվի թվանշանների քանակը այդ թվի համակարգչային ներկայացման մեջ․
:  b(N) = \lfloor \operatorname{lb} N \rfloor + 1 (փակագիծը նշանակում է թվի ամբողջ մասը)։
### Կոմբինատորիկա
Եթե երկուական ծառը պարունակում է n հանգույց, ապա նրա բարձրությունը փոքր չէ  \log_2 n (հավասարություն կստացվի այն դեպքում, երբ n-ը հանդիսանում է   2-ի աստիճան)։

### Այլ կիրառություններ
Օլիմպիական խաղերի օղակների թիվը հավասար է մրցումների մասնակիցների թվի երկուական լոգարիթմին։

Երաժշտության մեջ, որպեսզի որոշվի, թե քանի մասի է բաժանվում օկտավան, անհրաժեշտ է որոշել \log_2 \frac {3}{2} \approx 0{,}585 թվի ռացիոնալ մոտարկումը։ Եթե այն վերածվի սովորական կոտորակի՝ (7/12) ապա կհիմնավորվի օկտավան 12 կիսատոների դասական բաժանումը։

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 
* 

## Արտաքին հղումներ
* Binary Logarithm - from Wolfram MathWorld

Կատեգորիա:Լոգարիթմներ
Կատեգորիա:Մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Տարրական ֆունկցիաներ