Տատանողական կոնտուր

**Տատանողական կոնտուր**, օսցիլյատոր, որն իրենից ներկայացնում է էլեկտրական շղթա, որը պարունակում է իրար միացված (զուգորդված) ինդուկտիվություն ու կոնդենսատոր։ Նման շղթայում կարող են առաջանալ հոսանքի (ինչպես նաև լարման) տատանումներ։
Տատանողական կոնտուրը պարզագույն համակարգ է, որի մեջ կարող են ի հայտ գալ ազատ էլեկտրամագնիսական տատանումներ։
Կոնտուրի ռեզոնանսային հաճախականությունը կարող է բնութագրվել այսպես կոչված Թոմսոնի բանաձևով։
: f_0 = {1 \over 2 \pi \sqrt{L C}}

## Շահագործման սկզբունքը
Ենթադրենք C ունակությամբ կոնդենսատորը լիցքավորված է մինչև U_0 լարում։ Կոնդենսատորուի էներգիան կլինի.  C(U^2)/2

Կոնդենսատորը կոճի ինդուկտիվության հետ միացնելիս շղթայի մեջ կհոսի հոսանք, ինչը կոճում կառաջացնի էլեկտրաշարժիչ ինքնաինդուկցիայի ուժ, որը ուղղված կլինի շղթայում հոսանքի նվազեցմանը։ Հոսանքը, որն առաջանում է այդ էլեկտրաշարժիչ ուժի հետևանքով (այն պայմանով, որ ինդուկտիվության կորուստ չի լինի) սկզբնականում հավասար կլինի կոնդենսատորի լիցքի հոսանքին, այսինքն	` արդյունահան հոսանքը հավասար կլինի զրոյի։ Գագաթի մագնիսական հոսանքը այդ սկզբնական պահին հավասար է զրոյի։

Այնուհետև շղթայում արդյունահան հոսանքը կաճի, իսկ կոնդենսատորի էներգիան կանցնի կոճ մինչ կոնդենսատորի լիակատար լիցքաթափումը։ Այդ պահին կոնդենսատորի էլետրական էներգիան հավասար է` E_C = 0։ Իսկ ահա մագնիսական էներգիան, որը կենտրոնացված է կաճում, հակառակը, առավելագույնն է ու հավասար.

: E_L = \frac{LI_0^2}{2}, Որտեղ L — ը կոճի ինդուկտիվությունն է, I_0 — ը` հոսանքի առավելագույն արժեքը։ Դրանից հետո կսկսվի կոնդենսատորի վերալիցքավորում, այսինքն` հակառակ բևեռի լարումով կոնդենսատորի լիցքավորում։ Վերալիցքավորումը կլինի այնքան ժամանակ, քանի կոճի մագնիսական էներգիան չի վերածվել կոնդենսատորի էլեկտրական էներգիայի։ Կոնդենսատորը, այդ դեպքում, նորից կլիցքավորվի մինչև -U_0 լարում։

Արդյունքում շղթայում առաջանում են տատանումներ, որոնց տևողությունը հակառակ համեմատական է կոնտուրի ներսում էներգիայի կորուստներին։ 
Ընդհանուր առմամբ, վեր նկարագրված գործընթացները զուգահեռ տատանողական կոնտուրներում կոչվում են հոսանքների ռեզոնանսներ, ինչը նշանակում է, որ ինդուկտիվության և ունակության շրջանակներում հոսում են հոսանքներ, տոկի մեծ մասը հոսում է ամբողջ կոնտուրով, ըստ որում՝ այդ հոսանքները ավելին են որոշակի թիվ անգամ, որը կոչվում է դիմացկունություն։ Այդ մեծ հոսանքերը չեն լքում կոնտուրի սահմանները, քանի որ դրանք հակափուլային են ու իրենք իրենց են փոխհատուցում։ Պետք է նշել նաև, որ զուգահեռ տատանողական կոնտուրի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախության մեջ ձգտում է անսահմանության (ի տարբերություն հաջորդական տատանողական կոնտուրի, որի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախականության շրջանակներում ձգտում է զրոյի), իսկ դա նրան անփոխարինելի ֆիլտրի է վերածում։

Պետք է նշել, որ պարզագույն տատանողական կոնտուրին զուգահեռ գոյություն ունեն նաև առաջին, երկրորդ և երրորդ տեսակի տատանողական կոնտուրներ, որոք հաշվի են առնում կորուստները ու ունեն այլ առանձնահատկություններ։

## Գործընթացների մաթեմատիկական նկարագրությունը
Ինդուկտիվության իդեալական կոճի վրա առկա լարումը ընթացիկ հոսանքի փոփոխման դեպքում.

: u_L = -L\frac{di_L}{dt}

Հոսանքը, որն անցնոմ է իդեալական կոնդեսատորի միջով, այն պայմանով, որ նրանում առկա լարումը փոփոխվում է.
: i_C = C\frac{du_C}{dt}

Կիրխհոֆի կանոններից, որոնք նախատեսված են շղթայի համար, որը կազմված է զուգահեռաբար միացված կոնդենսատորից ու կոճից հետևում է, որ.

: u_L=u_C, — լարումների համար,

և

: i_C=i_L —հոսանքների համար։

Համատեղ լուծելով տարբերակված հավասարումների համակարգը (տարբերակելով հավասարումներից մեկը ու տեղադրելով մյուսի մեջ) մենք ստանում ենք՝

: \frac{d ^{2}i(t)}{dt^{2}} + \frac{1}{LC} i(t) = 0

Սա սեփական \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} տատանումների շրջափուլային հաճախականությամբ ներդաշնակ տատանակի տարբերակված, դիֆերենցիալ հավասարումն է (այն կոչվում է ներդաշնակ տատանակի սեփական հաճախականություն)։
Երկրորդ կարգի այս հավասարման լուծում է հանդիսանում արտահայտությունը, որը կախված է երկու սկզբնական պայմաններից.
: i(t) = I_a \sin({\omega}t+\varphi)

որտեղ I_a — ը որոէ անփոփոխ թիվ է, որը բնորոշվում է սկզբնական պայմաններով, որոնք կոչվում են տատանումների ամպլիտուդա, \varphi —ն ևս որոշակի մշտական է, որը կախված է սկզբնական պայմաներից, որոնք կոչվում են սկզբանական փուլ։

Օրինակ, \varphi = 0 սկզբնական պայմանների ու ամպլիտուդային կզբնական I_a հոսանքի դեպքում լուծումը հանգեցվում է.

: ~i(t) = I_a \sin( {\omega}t )

Լուծումը կարող է գրառվել հետևյալ տեսքով.

: ~i(t) = I_{a1} \sin({\omega}t)+I_{a2} \cos({\omega}t)

Որտեղ I_{a1} և I_{a2} — нը որոշակի կոնստանտներ են, որոնք կապված են I_a ամպլիտուդայի ու \varphi շրջափուլի հետ հետևյալ եռանկյունաչափական հարաբերակցություններով.

: ~I_{a1} = I_a\cos{(\varphi)},
: ~I_{a2} = I_a\sin{(\varphi)}.

## Տատանողական կոնտուրի կոմպլեքսային դիմադրությունը (իմպեդանս)
Տատանողական կոնտուրը կարող է դիտարկվել որպես երկբևեռային, որն իրենից ներկայացնում է կոնդենսատորի ու ինդուկտիվության կոճի զուգահեռ միացում։ Նման երկբևեռայինի կոմպլեքսային դիմադրությունը կարելի է գրառել որպես
:  \hat z(i \omega)\;= \frac {i \omega L}{1 - \omega ^2 LC}
որտեղ *i* — ն թվացյալ միավոր է։

Նման երկբևեռայինի համար կարող է բնորոշվել բնութագրական հաճախականություն (կամ էլ ռեզոնանսային հաճախականություն), երբ տատանողական կոնտուրի իմպեդանսը ձգտում է անսահմանության։
Այդ հաճախականությունը հավասար է.
:  \omega_{h} = \frac{1}{\sqrt{LC}} 
և համընկնում է իր արժեքով տատանողական կոնտուրի սեփական հաճախության հետ։

Այս հավասարումից ենթադրվում է, որ միևնույն հաճախականության վրա կարող են աշխատել բազում կոնտուրներ L և C տարատեսակ մեծություններով, բայց միատեսակ LC արտադրմամբ։

Կատեգորիա:Ռադիոտեխնիկա
Կատեգորիա:Էլեկտրադինամիկա