Հերֆինդալ-Հիրշմանի ինդեքս

**Հերֆինդալի ինդեքս** (հայտնի է նաև որպես **Հերֆինդալ-Հիրշմանի ինդեքս**, **ՀՀԻ** կամ երբեմն **ՀՀԻ-միավոր**), ընկերությունների չափի չափանիշ է այն ոլորտի նկատմամբ, որում նրանք գործում են, և ցույց է տալիս նրանց միջև մրցակցության մակարդակը։ Անվանակոչված տնտեսագետներ Օրիս Ս. Հերֆինդալի և Ալբերտ Օ. Հիրշմանի անունով, այն տնտեսական հասկացություն է, որը լայնորեն կիրառվում է մրցակցային իրավունքում, հակամենաշնորհային կարգավորման մեջ և տեխնոլոգիաների կառավարման մեջ։ ՀՀիԻ-ը շարունակաբար օգտագործվել է հակամենաշնորհային մարմինների կողմից, հիմնականում՝ գնահատելու և հասկանալու համար, թե ինչպես են միաձուլումները ազդելու իրենց հետ կապված շուկաների վրա։

ՀՀԻ-ը հաշվարկվում է ոլորտում յուրաքանչյուր մրցակից ընկերության շուկայական մասնաբաժինը քառակուսու բարձրացնելով, ապա ստացված թվերը գումարելով (երբեմն սահմանափակվում է 50 խոշորագույն ընկերություններով): Արդյունքը համեմատական է միջին շուկայական մասնաբաժնին՝ կշռված շուկայական մասնաբաժնով։ Այսպիսով, այն կարող է տատանվել 0-ից մինչև 1.0՝ անցնելով շատ փոքր ընկերությունների հսկայական թվից մինչև մեկ մոնոպոլիստական արտադրող։ HHI-ի աճը սովորաբար ցույց է տալիս մրցակցության անկում և շուկայական իշխանության աճ, մինչդեռ նվազումը ցույց է տալիս հակառակը։ Այլընտրանքորեն, ինդեքսը կարող է արտահայտվել 10,000 «միավորի» հաշվով։ Օրինակ, 0.25 ինդեքսը նույնն է, ինչ 2500 միավորը։

Հերֆինդալի ինդեքսի հիմնական առավելությունը այնպիսի չափանիշների համեմատ, ինչպիսին է կենտրոնացման հարաբերակցությունը, այն է, որ ՀՀԻ-ն ավելի մեծ կշիռ է տալիս ավելի խոշոր ընկերություններին։ HHI-ի այլ առավելություններից են դրա պարզ հաշվարկման մեթոդը և հաշվարկի համար անհրաժեշտ հաճախ հեշտությամբ ձեռք բերվող տվյալների փոքր քանակը։

ՀՀԻ-ն ունի նույն բանաձևը, ինչ Սիմփսոնի բազմազանության ինդեքսը, որը էկոլոգիայում օգտագործվող բազմազանության ինդեքս է, ֆիզիկայում մասնակցության հարաբերակցության հակադարձ ցուցանիշը (IPR) և քաղաքագիտությունում կուսակցությունների արդյունավետ թվի հակադարձ ինդեքսը։

## Օրինակ
Դիտարկենք միաձուլումից առաջ և հետո 3 ընկերությունների օրինակ, որտեղ առաջատար 2 ընկերություններից յուրաքանչյուրը արտադրում է ապրանքների 40%-ը, իսկ մյուս ընկերությունը՝ 20%-ը։

**Միաձուլումից առաջ** 0.4^2+0.4^2+0.2^2=0.36=36\%

Հիմա դիտարկենք երկու խոշորագույն ընկերությունների միավորումը։

**Միաձուլումից հետո** (0.4 + 0.4)^2+0.2^2=0.68=68\%

Ինչպես կարելի է տեսնել միաձուլումից առաջ, ՀՀԻ-ը, չնայած ցածր չէ, գտնվում է այնպիսի միջակայքում, որը թույլ է տալիս ուժեղ մրցակցություն։ Այնուամենայնիվ, միավորումից հետո ՀՀԻ-ը հասնում է 68%-ի՝ մոտենալով մենաշնորհներին համապատասխանող ՀՀԻ-ին։ Այս բարձր HHI-ը կհանգեցնի թույլ մրցակցության։

Սա ցույց է տալիս, թե ինչպես է ՀՀԻ-ն թույլ տալիս հակամենաշնորհային մարմիններին հասկանալ միաձուլումների ազդեցությունը շուկայի վրա։

Ինդեքսը ներառում է համապատասխան շուկայական մրցակիցների շուկայական մասնաբաժնի վերցումը, դրա քառակուսիացումը և գումարումը (օրինակ՝ X-ի շուկայում A ընկերությունն ունի 30%, B, C, D, E և F ընկերությունները՝ 10%, իսկ G-ից մինչև Z ընկերությունները՝ 1%)։ ՀՀԻ-ի հաշվարկման ժամանակ արդյունքների վերլուծությունը հաշվի է առնում ՀՀԻ-ի գնահատման մակարդակը միաձուլումից հետո և ՀՀԻ-ի գնահատման ընդհանուր աճը: Եթե արդյունքի ցուցանիշը գերազանցում է որոշակի շեմը, ապա տնտեսագետները ենթադրում են, որ շուկան ունի բարձր կոնցենտրացիա (օրինակ ՝ X շուկայի կոնցենտրացիան 0,142 կամ 14,2% է): ԱՄՆ-ում այս շեմը համարվում է 0,25, մինչդեռ ԵՄ-ն նախընտրում է կենտրոնանալ փոփոխությունների մակարդակի վրա, Օրինակ ՝ անհանգստությունը տեղի է ունենում, երբ փոխվում է 0,025-ով, երբ ինդեքսն արդեն ցույց է տալիս 0,1 կոնցենտրացիան: Այսպիսով, օրինակ վերցրեք, Եթե x շուկայում B ընկերությունը (10% շուկայական մասնաբաժնով) հանկարծ գներc ընկերության բաժնետոմսերը (նաև 10% շուկայական մասնաբաժնով), ապա շուկայի այս նոր կենտրոնացումը կհանգեցներ ինդեքսի ցատկմանը մինչև 0,162: Այստեղ երևում է, որ դա չի վերաբերվի ԱՄՆ-ի միաձուլման օրենսդրությանը (արժեքը 0,18-ից պակաս է) կամ ԵՄ-ին (քանի որ արժեքը չի գերազանցում 0,025-ը):

## Բանաձև
HHI =\sum_{i=1}^N (MS_i)^2 որտեղ MS_i ընկերության շուկայական մասնաբաժինն է i շուկայում, և N ընկերությունների թիվն է։ Հետևաբար, շուկայում, որտեղ 5 ընկերությունից յուրաքանչյուրը արտադրում է 20%, ՀՀԻ-ը կլինի՝ 0.2^2 + 0.2^2 + 0.2^2 + 0.2^2 + 0.2^2= 0.20 .

Հերֆինդալի ինդեքսը տատանվում է 1/ *N-* ից (կատարյալ մրցակցության դեպքում) մինչև 1 (մենաշնորհի դեպքում), որտեղ *N-ը* շուկայում գործող ընկերությունների թիվն է։ Համարժեքորեն, եթե տոկոսներն օգտագործվեն որպես ամբողջ թվեր, ինչպես օրինակ՝ 75-ի դեպքում՝ 0.75-ի փոխարեն, ինդեքսը կարող է տատանվել մինչև 100⁻¹ կամ 10,000։
մինի|Հերֆինդալ-Հիրշմանի ինդեքս
**0.01-ից (կամ 100-ից) ցածր ''HHI-ը*** վկայում է բարձր մրցակցային ոլորտի մասին։ 100 կամ ավելի քիչ միավորով աճ ունեցող միաձուլումներն ու ձեռքբերումները սովորաբար որևէ հակամրցակցային ազդեցություն չեն ունենա և լրացուցիչ վերլուծություն չեն պահանջի։

*'0.15-ից (կամ 1500-ից) ցածր *HHI-ը*** ցույց է տալիս չկենտրոնացված արդյունաբերություն։ 100-ից 1500 միավորների միջև ընկած ժամանակահատվածում միաձուլումներն ու ձեռքբերումները, հավանաբար, հակամրցակցային ազդեցություն չեն ունենա և, ամենայն հավանականությամբ, լրացուցիչ վերլուծության կարիք չեն ունենա։

**0.15-ից 0.25 (կամ 1500-ից 2500) միջակայքում *HHI-ը*** ցույց է տալիս չափավոր կոնցենտրացիա։ Միաձուլումներն ու ձեռքբերումները, որոնք հանգեցնում են HHI-ի աճից շուկայի չափավոր կենտրոնացման, կառաջացնեն հակամրցակցային մտահոգություններ և կպահանջեն հետագա վերլուծություն։

**0.25-ից բարձր *HHI-ը* (2500-ից բարձր)*' ցույց է տալիս բարձր կոնցենտրացիա։ 2500 կամ ավելի բարձր HHI միավորներով միաձուլումներն ու ձեռքբերումները կհամարվեն հակամրցակցային և կկատարվի խորը վերլուծություն։ Եթե միավորները զգալիորեն բարձր են 2500-ից, դրանք կհամարվեն շուկայական իշխանությունը բարձրացնող։ Նրանց կարող է թույլատրվել շարունակել միայն այն դեպքում, երբ ներկայացվեն էական ապացույցներ, որ միաձուլումը կամ ձեռքբերումը չի մեծացնի շուկայական իշխանությունը։

Փոքր ինդեքսը ցույց է տալիս մրցակցային ոլորտ՝ առանց գերիշխող խաղացողների։ Եթե բոլոր ընկերություններն ունեն հավասար բաժին, ապա ինդեքսի հակադարձ մեծությունը ցույց է տալիս ոլորտում գործող ընկերությունների քանակը։ Երբ ընկերություններն ունեն անհավասար բաժիններ, ինդեքսի հակադարձը ցույց է տալիս ոլորտում գործող ընկերությունների «համարժեք» քանակը։ Օգտագործելով 2-րդ դեպքը, մենք պարզում ենք, որ [[շուկայի կառուցվածք]]ը համարժեք է նույն չափի 1.55521 ընկերության առկայությանը։

Կա նաև նորմալացված Հերֆինդալի ինդեքս։ Մինչդեռ Հերֆինդալի ինդեքսը տատանվում է 1/ *N-* ից մինչև մեկը, նորմալացված Հերֆինդալի ինդեքսը տատանվում է 0-ից մինչև 1։ Այն հաշվարկվում է որպես՝

* <math display="inline">HHI^* = {\cfrac{\left ( HHI - \dfrac{1}{N} \right )} {1-\dfrac{1}{N}} }</math> *N* > 1-ի համար և
* <math>HHI^* = 1</math> *N* = 1-ի համար

որտեղ կրկին, *N-ը* շուկայում գործող ընկերությունների թիվն է, իսկ *HHI-ը* ՝ Հերֆինդալի սովորական ինդեքսը, ինչպես վերևում է նշված։

Նորմալացված Հերֆինդալի ինդեքսն օգտագործելով՝ խաղացողների ընդհանուր թվի մասին տեղեկատվությունը կորչում է, ինչպես ցույց է տրված հետևյալ օրինակում։

Ենթադրենք շուկա՝ երկու խաղացողով և հավասարապես բաշխված շուկայական մասնաբաժնով։ <math display="inline">H=\dfrac{1}{N}=\dfrac{1}{2}=0.5</math> և <math>H^*=0</math>։ Հիմա համեմատեք դա երեք խաղացողների և կրկին հավասարապես բաշխված շուկայական մասնաբաժնի իրավիճակի հետ։ <math>H=\dfrac{1}{N}=\frac{1}{3}\approx 0.\overline{333}</math>, նկատի ունեցեք, որ <math>H^*=0</math> ինչպես երկու խաղացողների հետ իրավիճակը։ Երեք խաղացող ունեցող շուկան պակաս կենտրոնացված է, բայց դա ակնհայտ չէ միայն *H*-* ի դեպքում։ Այսպիսով, նորմալացված Հերֆինդալի ինդեքսը կարող է ծառայել որպես բաշխումների հավասարության չափանիշ, բայց ավելի քիչ հարմար է կենտրոնացման համար։

== Խնդիրներ ==
Այս վիճակագրության օգտակարությունը մենաշնորհների ձևավորումը հայտնաբերելու համար ուղղակիորեն կախված է որոշակի շուկայի ճիշտ սահմանումից (որը հիմնականում կախված է փոխարինելիության գաղափարից): Ինդեքսը հաշվի չի առնում փորձարկվող շուկայի բարդ բնույթը:

* Օրինակ, եթե վիճակագրությունը դիտարկեր հիպոթետիկ ֆինանսական ծառայությունների ոլորտը որպես ամբողջություն և պարզվեր, որ այն պարունակում է 6 հիմնական ընկերություն՝ յուրաքանչյուրը 15% շուկայական մասնաբաժնով, ապա ոլորտը կթվար ոչ մենաշնորհային։ Սակայն, ենթադրենք, որ այդ ընկերություններից մեկը կառավարում է ստուգողական և խնայողական հաշիվների և ֆիզիկական մասնաճյուղերի 90%-ը (և դրանց համար գանձում է գերավճարներ իր մենաշնորհի պատճառով), իսկ մյուսները հիմնականում զբաղվում են առևտրային բանկային գործունեությամբ և ներդրումներով։ Այս դեպքում ինդեքսը վկայում է մեկ ընկերության [[Շուկայական գերիշխանություն|գերիշխող դիրքի]] մասին։ Շուկան պատշաճ կերպով սահմանված չէ, քանի որ ստուգողական հաշիվները չեն կարող փոխարինվել առևտրային և ներդրումային բանկային գործառնություններով։ Շուկայի սահմանման խնդիրները գործում են նաև հակառակ ուղղությամբ։ Մեկ այլ օրինակ բերելու համար, մեկ կինոթատրոնը կարող է զբաղեցնել կինոշուկայի 90%-ը, բայց եթե կինոթատրոնները մրցակցում են տեսանկարահանող խանութների, պանդոկների և գիշերային ակումբների հետ, ապա մարդիկ ավելի քիչ հավանականություն ունեն տուժելու շուկայում գերիշխող դիրքի պատճառով։
* Շուկայի սահմանման մեկ այլ բնորոշ խնդիր է աշխարհագրական շրջանակի ընտրությունը։ Օրինակ՝ ընկերությունները կարող են ունենալ շուկայի 20% մասնաբաժին, բայց կարող են զբաղեցնել երկրի հինգ տարածք, որտեղ նրանք մենաշնորհային մատակարարներ են և, հետևաբար, չեն մրցակցում միմյանց հետ։ Մեկ քաղաքում ծառայություն մատուցողը կամ արտադրողը պարտադիր չէ, որ փոխարինելի լինի մեկ այլ քաղաքի ծառայություն մատուցողի կամ արտադրողի հետ՝ կախված բիզնեսի համար տեղական լինելու կարևորությունից. օրինակ՝ հեռախոսամարքեթինգի ծառայությունները բավականին գլոբալ մասշտաբ ունեն, մինչդեռ կոշիկի վերանորոգման ծառայությունները տեղական են։

Միացյալ Նահանգների դաշնային հակամենաշնորհային մարմինները, ինչպիսիք են Արդարադատության նախարարությունը և Դաշնային առևտրային հանձնաժողովը, օգտագործում են Հերֆինդալի ինդեքսը որպես ստուգման գործիք՝ որոշելու համար, թե արդյոք առաջարկվող միաձուլումը կամ ձեռքբերումը կարող է առաջացնել հակամենաշնորհային մտահոգություններ: 0.01-ից (100) ավելի աճը սովորաբար առաջացնում է մանրակրկիտ ուսումնասիրություն, չնայած դա տարբերվում է դեպքից դեպք։ Արդարադատության նախարարության հակամենաշնորհային բաժինը Հերֆինդալի ինդեքսները 0.15 (1,500) և 0.25 (2,500) միջակայքում համարում է «միջին կենտրոնացված», իսկ 0.25-ից բարձր ինդեքսները՝ «բարձր կենտրոնացված»: Այնուամենայնիվ, այս ինդեքսների գնահատականները կոշտ ուղեցույցներ չեն, որոնք պետք է հետևեն, չնայած կենտրոնացման բարձր մակարդակը մտահոգիչ է, դրանք հնարավորություն են տալիս պարզելու, թե որ միաձուլումներն ու ձեռքբերումները պոտենցիալ անմրցունակ են։ Կան այլ գործոններ, որոնք պետք է հաշվի առնվեն, որոնք կամ կօգնեն ամրապնդել, կամ կհակազդեն շուկայի բարձր կենտրոնացման վնասակար հետևանքներին։ Հերֆինդալ-Հիրշմանի ինդեքսը օգտագործվում է որպես մեկնարկային կետ՝ շուկայական սկզբնական ուժը չափելու և այնուհետև որոշելու համար, թե արդյոք անհրաժեշտ է լրացուցիչ տեղեկատվություն՝ հակամրցակցային ցանկացած հնարավոր մտահոգության վերաբերյալ հետագա վերլուծություն անցկացնելու համար:

== Ինտուիցիա ==
Երբ արդյունաբերության բոլոր ընկերություններն ունեն հավասար շուկայական մասնաբաժիններ, <math display="inline">H = N\left( \dfrac{1}{N} \right)^2 = \dfrac{1}{N}</math> . Հերֆինդալի գործակիցը կապված է արդյունաբերության մեջ գործող ընկերությունների թվի հետ, քանի որ *N* ընկերության դեպքում դրա ստորին սահմանը 1/ *N* է։ Անհավասար շուկայական մասնաբաժնի ավելի ընդհանուր դեպքում, 1/ *H-ը* կոչվում է «արդյունաբերության մեջ ընկերությունների համարժեք (կամ արդյունավետ) քանակ», *N* <sub>eqi</sub> կամ *Ne* <sub>eff</sub>։ 3 ընկերություն ունեցող արդյունաբերությունը չի կարող ունենալ ավելի ցածր Հերֆինդալի ինդեքս, քան 20 ընկերություն ունեցող արդյունաբերությունը, երբ ընկերություններն ունեն հավասար շուկայական մասնաբաժիններ։ Սակայն, քանի որ 20 ընկերություններից բաղկացած ոլորտի շուկայական մասնաբաժինները տարբերվում են հավասարությունից, Հերֆինդալի ինդեքսը կարող է գերազանցել հավասար շուկայական մասնաբաժին ունեցող 3 ընկերություններից բաղկացած ոլորտի մասնաբաժինը (օրինակ՝ եթե մեկ ընկերությունն ունի շուկայի 81%-ը, իսկ մնացած 19-ը՝ յուրաքանչյուրը 1%, ապա <math>H=0.658</math> )։ Ավելի բարձր Հերֆինդալի ցուցանիշը նշանակում է պակաս մրցունակ (այսինքն՝ ավելի կենտրոնացված) ոլորտ։

=== Արտաքին տեսքը շուկայի կառուցվածքում ===
Կարելի է ցույց տալ, որ Հերֆինդալի ինդեքսը առաջանում է որպես տվյալ շուկայի կառուցվածքը Կուրնոյի մրցակցությամբ նկարագրելու ենթադրության բնական հետևանք: Ենթադրենք, որ մենք ունենք Կուրնոյի մոդել՝ մրցակցության համար <math>n</math> տարբեր գծային սահմանային ծախսեր և միատարր արտադրանք ունեցող ընկերություններ։ Այնուհետև շահույթը <math>i</math> -րդ ֆիրմա <math>\pi_{i}</math> է. <math display="block">\pi_{i} = P(Q)q_{i} - c_{i}q_{i}, \quad Q = \sum_{i=1}^{n}q_{i} </math> որտեղ <math>q_{i}</math> յուրաքանչյուր ընկերության կողմից արտադրված քանակն է, <math>c_{i}</math> յուրաքանչյուր ընկերության արտադրության սահմանային ծախսն է, և <math>P(Q)</math> ապրանքի գինն է։ Ընկերության շահույթի ֆունկցիայի ածանցյալը արտադրանքի նկատմամբ վերցնելով՝ շահույթը մեծացնելու համար կստանանք՝ <math display="block">\frac{\partial\pi_i}{\partial q_i} = 0 \implies P'(Q)q_{i} + P(Q) - c_{i} = 0 \implies - \frac{dP}{dQ} q_{i} = P-c_{i} </math> Բաժանում է <math>P</math> մեզ տալիս է յուրաքանչյուր ընկերության [[շահույթի մարժա]]ն՝ <math display="block">{P-c_{i}\over{P}} = -{dP\over{dQ}}{q_{i}\over{P}} = -{dP/P\over{dQ/Q}} {q_{i}\over{Q}} = {s_{i}\over{\eta}} </math> որտեղ <math>s_{i} = q_{i}/Q</math> շուկայի մասնաբաժինն է, և <math>\eta = -d\log Q/d\log P</math> պահանջարկի գնային առաձգականությունն է։ Յուրաքանչյուր ընկերության շահույթի մարժան նրա շուկայական մասնաբաժնով բազմապատկելով՝ կստանանք՝ <math display="block">s_{1}\left( {P-c_{1}\over{P}} \right) + \cdots + s_{n}\left( {P-c_{n}\over{P}} \right) = {H\over{\eta}}</math> որտեղ <math>H</math> Հերֆինդալի ինդեքսն է։ Հետևաբար, Հերֆինդալի ինդեքսը ուղղակիորեն կապված է գծային սահմանային ծախսերով Կուրնոյի մրցակցության պայմաններում ընկերությունների շահույթի մարժաների կշռված միջինի հետ։

=== Պորտֆելի արդյունավետ ակտիվներ ===
Հերֆինդալի ինդեքսը նույնպես [[Ներդրումային պորտֆել|պորտֆելի]] կենտրոնացման լայնորեն օգտագործվող չափանիշ է։ Պորտֆելի տեսության մեջ Հերֆինդալի ինդեքսը կապված է դիրքերի արդյունավետ քանակի հետ։ <math>N_{\text{eff}} = 1/H</math> պահվում է պորտֆելում, որտեղ <math display="inline">H = \sum \|w\|^{2}</math> հաշվարկվում է որպես յուրաքանչյուր արժեթղթում ներդրված շուկայական արժեքի մասնաբաժնի քառակուսիների գումար։ Ցածր H-ինդեքսը ենթադրում է շատ դիվերսիֆիկացված պորտֆել. օրինակ՝ պորտֆելը, որը ներառում է <math>H = 0.02</math> համարժեք է պորտֆելի, որը պարունակում է <math>N_{\text{eff}} = 50</math> հավասարապես կշռված դիրքեր։ H-ինդեքսը ապացուցվել է որպես պորտֆելի դիվերսիֆիկացման ամենաարդյունավետ չափանիշներից մեկը։

Այն կարող է նաև օգտագործվել որպես սահմանափակում՝ պորտֆելը ստիպելու պահել արդյունավետ ակտիվների նվազագույն քանակ՝ <math display="block">\|w\|^{2} \leq N_{\text{eff}}^{-1}</math> Հաճախ օգտագործվող պորտֆելի օպտիմալացման տեխնիկաների համար, ինչպիսիք են միջին-վարիացիան և CVaR-ը, օպտիմալ լուծումը կարելի է գտնել երկրորդ կարգի կոնաձև ծրագրավորման միջոցով։

== Տարրալուծում ==
Ենթադրելով, որ <math>N</math> ընկերությունները կիսում են ամբողջ շուկան, որոնցից յուրաքանչյուրը մասնակցում է <math>x_i</math> և շուկայի մասնաբաժինը <math display="inline">s_i = x_i/\sum_{j=1}^N x_j</math>, ապա ինդեքսը կարող է արտահայտվել որպես <math display="inline">H = \frac 1 N + (N-1)\sigma^2</math>, որտեղ <math>\sigma^2</math> ընկերության բաժնետոմսերի [[Դիսպերսիա (վիճակագրություն)|վիճակագրական շեղումն]] է, որը սահմանվում է որպես <math display="inline">\sigma^2 = \frac1{N-1} \sum_{i=1}^N \left(s_i-\mu\right)^2</math> որտեղ <math display="inline">\mu = \frac 1 N</math> մասնակցությունների միջինն է։ Եթե բոլոր ընկերություններն ունեն հավասար (նույնական) բաժիններ (այսինքն՝ եթե շուկայի կառուցվածքը լիովին *սիմետրիկ* է, այդ դեպքում <math>s_i=1/N</math> ) ապա <math>\sigma^2</math> զրո է և <math>H</math> հավասար է <math>1/N</math> . Եթե շուկայում ընկերությունների թիվը պահպանվում է անփոփոխ, ապա ընկերությունների բաժնետոմսերի միջև ասիմետրիայի ավելի բարձր մակարդակի պատճառով ավելի բարձր շեղումը (այսինքն՝ *բաժնետոմսերի ավելի բարձր ցրվածություն* ) կհանգեցնի ինդեքսի ավելի բարձր արժեքի։ Տես ստորև մեջբերված Բրաունի և Ուորեն-Բոլտոնի (1988) և Ուորեն-Բոլտոնի (1990) տեքստերը։

== Տես նաև ==
* [[Լերների գործակից|Լերների ինդեքս]]
* [[Շուկայագիտական ռազմավարություն|Մարքեթինգային ռազմավարություն]]
* [[Միկրոէկոնոմիկա|Միկրոտնտեսագիտություն]]

== Ծանոթագրություններ ==
<references responsive="1"></references>

== Գրականություն ==
* 
* 
* 
* 
* 

== Արտաքին հղումներ ==
* Օրիս Հերֆինդալ, «Կենտրոնացում պողպատի արդյունաբերության մեջ», 1950, հրապարակվել է Archive.org կայքում իր ժառանգների համաձայնությամբ 2021 թվականի հունիսին, 
* [http://wits.worldbank.org/ Համաշխարհային ինտեգրված առևտրի լուծում], *Հերֆինդալ-Հիրշմանի ինդեքսի հաշվարկ՝ օգտագործելով UNSD COMTRADE տվյալները''
* ԱՄՆ Արդարադատության նախարարության շուկայի կենտրոնացման սահմանային ցուցանիշները։
* Herfindahl-Hirschman Index Հաշվիչ . Վեբ գործիք՝ միաձուլումից առաջ և հետո Հերֆինդալի ինդեքսը հաշվարկելու համար։
* Արդարադատության նախարարության և Դաշնային առևտրի հանձնաժողովի 2010 թվականի հորիզոնական միաձուլման ուղեցույցներ։ Ավելի մանրամասն տեղեկություններ միաձուլումների, շուկայի կենտրոնացման և մրցակցության մասին (Արդարադատության նախարարություն):

Կատեգորիա:Բիզնես
Կատեգորիա:Իրավունք և տնտեսագիտություն
Կատեգորիա:Մակրոտնտեսագիտություն
Կատեգորիա:Մարքեթինգ
Կատեգորիա:Միկրոէկոնոմիկա
Կատեգորիա:Մրցակցություն
Կատեգորիա:Ոչ կատարյալ մրցակցություն
Կատեգորիա:Ռազմավարական մենեջմենթ
Կատեգորիա:Վիճակագրություն
Կատեգորիա:Տնտեսական ցուցանիշներ
Կատեգորիա:Տնտեսություն
Կատեգորիա:Ֆինանստնտեսական վերլուծություն