Գրեկեր (ֆինանսներ)

**Գրեկեր՝ ֆինանսական պարամետրերի ածանցյալներ**()**,**այն մեծություններն են (հայտնի որպես մասնակի ածանցյալներ մաթեմատիկայում՝ առաջին կամ բարձր կարգի), որոնք ներկայացնում են ածանցյալ գործիքի, օրինակ՝ օպցիոնի, այն մեկ կամ մի քանի հիմքային պարամետրերի փոփոխություններին, որոնցից կախված է գործիքի կամ ֆինանսական գործիքների պորտֆելի արժեքը։ Այս անունը տրվել է, քանի որ այդ զգայունությունները սովորաբար նշանակվում են հունական տառերով (ինչպես նաև ֆինանսական որոշ այլ չափիչներ)։ Ընդհանուր առմամբ, դրանք հայտնի են նաև որպես ռիսկի զգայունություն, ռիսկի չափումներ կամ հեջավորման պարամետրեր։

## Կիրառումը

Ֆինանսական պարամետրերի ածանցյալները կարևոր գործիքներ են ռիսկի կառավարման մեջ։ Յուրաքանչյուր ածանցյալ չափում է պորտֆելի արժեքի զգայունությունը տվյալ հիմքային պարամետրի փոքր փոփոխության նկատմամբ, որպեսզի առանձին ռիսկերը հնարավոր լինի դիտարկել մեկուսացված կերպով, և պորտֆելը վերազգայունացվի համապատասխան կերպով՝ ցանկալի ազդեցություն ստանալու նպատակով. օրինակ՝ դելտա հեջավորումը։

Բլեք-Շոուլզի մոդելում (որոշ ֆինանսական շուկաների համեմատաբար պարզ իդեալականացված մոդել) ածանցյալները համեմատաբար հեշտ են հաշվարկվում՝ ֆինանսական մոդելների ցանկալի հատկություն, և շատ օգտակար են ածանցյալ գործիքներով առևտուր իրականացնողների համար, հատկապես նրանց, ովքեր փորձում են իրենց պորտֆելները պաշտպանել շուկայական պայմանների բացասական փոփոխություններից։ Այդ պատճառով, այն ածանցյալները, որոնք հատկապես օգտակար են հեջավորման համար՝ ինչպես դելտան, թետան և վեգան, հստակ ձևակերպված են՝ չափելու համար տեղի գնի, ժամանակի և փոփոխականության պարամետրերի փոփոխությունները։ Չնայած ռո-ն (ռիսկից զերծ տոկոսադրույքի նկատմամբ մասնակի ածանցյալը) հիմնական մուտքային փոփոխական է Բլեք-Շոուլզի մոդելում, կարճաժամկետ օպցիոնի արժեքի վրա ռիսկից զերծ տոկոսադրույքի փոփոխության ընդհանուր ազդեցությունը սովորաբար աննշան է, և հետևաբար այդ պարամետրի նկատմամբ բարձր կարգի ածանցյալները տարածված չեն։

Ֆինանսական պարամետրերի ածանցյալներից ամենատարածվածները առաջին կարգի ածանցյալներն են՝ դելտան, վեգան, թետան և ռոն՝ ինչպես նաև գամման, որը երկրորդ կարգի ածանցյալ է արժեքի ֆունկցիայի։ Մնացած զգայունությունները այս ցանկում բավականաչափ տարածված են, որպեսզի ունենան ընդհանուր անվանումներ, բայց այս ցանկը բոլորովին ամբողջական չէ։

Շուկայի մասնակիցները ամեն օր կատարում են մրցակցային գործարքներ, որոնք ներառում են մի քանի միլիարդ (դոլար, ֆունտ կամ եվրո) հիմքային միջոցներ, ուստի կարևոր է ճիշտ հաշվել գումարները։ Արդյունքում նրանք կիրառում են ավելի բարդ մոդելներ, որոնք դուրս են գալիս Բլեք-Շոուլզի մոդելի պարզեցված ենթադրություններից և հետևաբար՝ ֆինանսական պարամետրերի ածանցյալներից։

## Անուններ
Հունական տառերի անվանումների օգտագործումը, ամենայն հավանականությամբ, հետագայում է եկել ֆինանսական ընդհանուր տերմիններից՝ ալֆա և բետա, ինչպես նաև սիգմա (լոգարիթմիկ վերադարձների ստանդարտ շեղում) և թաու (ժամանակը մինչև սպառման ժամկետը) օգտագործումից Բլեք-Շոուլզի օպցիոնի գնի մոդելում։ Քանի որ մի շարք անվանումներ, ինչպիսիք են «վեգա» (որի նշանը նման է հունական նու փոքրատառին՝ դրա օգտագործումն, հավանաբար, առաջացրել է շփոթություն) և «զոմմա», պատահականորեն ստեղծվել են, բայց հնչում են հունական տառերի նման։ «Քոլոր»  և «չարմ»  անվանումները, ամենայն հավանականությամբ, ծագում են այդ տերմինների օգտագործումից քվարկների էկզոտիկ հատկությունների նկարագրության համար մասնիկային ֆիզիկայում։

## Առաջին կարգի գրեկեր
### Դելտա
Դելտա **(**\Delta**)** չափում է տեսական օպցիոնի արժեքի փոփոխության արագությունը՝ հիմնարար ակտիվի գնի փոփոխությունների նկատմամբ։ Դելտան օպցիոնի Vարժեքի   առաջին ածանցյալն է՝ կապված հիմնական գործիքի գնի S-ի հետ։

: \Delta = \frac{\partial V}{\partial S}

#### Գործնական կիրառություն
Վանիլային օպցիոնի դեպքում դելտան կլինի թիվ՝ 0.0-ից մինչև 1.0 երկար քոլ-ի (կամ կարճ փութ-ի) համար և 0.0-ից մինչև −1.0 երկար փութ-ի (կամ կարճ քոլ-ի) համար։ Կախված գներից՝ քոլ օպցիոնը իրեն պահում է այնպես, ինչպես եթե օրինակ ունես է 1 հատ հիմնական ակցիա (եթե օպցիոնը խորը շահութաբեր է), կամ չունես ոչինչ (եթե այն խորը վնասաբեր է), կամ ինչ-որ բան այդ երկու վիճակների միջև։ Նույնը հակառակ կերպ է գործում փութ օպցիոնի դեպքում։ Նույն արտադրողական գնի դեպքում քոլ-ի և փութ-ի դելտաների տարբերությունը հավասար է մեկի։ փութ–քոլ հավասարակշռության համաձայն՝ երկար քոլ և կարճ փութ դիրք ունենալը համարժեք է ֆորվարդ պայմանագրին *F*, որն ուղիղ գծային է սպոտ գնից *S* կախվածությամբ, միավոր գործակցով, այսինքն՝ դրա ածանցյալը՝ dF/dS, հավասար է 1-ի։ Տես ներքևում բերված բանաձևերը։

Այս թվերը սովորաբար ներկայացվում են որպես օպցիոնային պայմանագրով ներկայացված բաժնետոմսերի ընդհանուր թվի տոկոս։ Սա հարմար է, քանի որ օպցիոնը ակնթարթորեն իրեն պահում է այնպես, ինչպես նշված թվով բաժնետոմսեր՝ դելտայի արժեքի համաձայն։ Օրինակ՝ եթե XYZ ընկերության 100 ամերիկյան քոլ օպցիոններից բաղկացած պորտֆելի յուրաքանչյուր օպցիոնի դելտան հավասար է 0.25 (կամ 25%), ապա պորտֆելի արժեքը կավելանա կամ կնվազի այնպես, ինչպես եթե տիրապետեիր XYZ-ի 2,500 բաժնետոմսի՝ փոքր գնային փոփոխությունների դեպքում (քանի որ 100 օպցիոնային պայմանագիրը ծածկում է 10,000 բաժնետոմս)։ Հաճախ դելտայի նշանն ու տոկոսը չեն նշվում. նշանը ենթադրվում է՝ բացասական փութ-ի, դրական քոլ-ի համար, իսկ տոկոս լինելը համարվում է հասկանալի։ Հաճախ օգտագործվող տերմիններն են՝ 25 դելտայով փութ, 50 դելտայով փութ/50 դելտայով քոլ և 25 դելտայով քոլ։ 50 դելտայով փութ-ը և 50 դելտայով քոլ-ը միանգամայն նույնը չեն, քանի որ սփոթ և ֆորվարդ գները տարբերվում են զեղչման գործոնի պատճառով, սակայն դրանք հաճախ նույնացվում են։

Դելտան միշտ դրական է երկար քոլ-երի և բացասական՝ երկար փութ-երի համար (եթե զրոյական չեն)։ Նույն ակտիվի հիման վրա ձևավորված բարդ պորտֆելի ընդհանուր դելտան կարող է հաշվվել՝ յուրաքանչյուր դիրքի դելտաների գումարով, քանի որ դելտան գծային է իր բաղադրիչների նկատմամբ։ Քանի որ բուն ակտիվի դելտան միշտ 1.0 է, թրեյդերը կարող է ամբողջ պորտֆելն ապահովագրել (դելտայի հեջավորում անել)՝ գնելով կամ կարճ վաճառելով այն բաժնետոմսերի թիվը, որը համապատասխանում է ընդհանուր դելտային։ Օրինակ՝ եթե XYZ-ի օպցիոններից բաղկացած պորտֆելի դելտան (արտահայտված բաժնետոմսերով) հավասար է +2.75, ապա թրեյդերը կարող է դելտայի հեջավորում անել պորտֆելը՝ կարճ վաճառելով 2.75 բաժնետոմս XYZ-ից։ Այդ կերպ պորտֆելը կպահպանի իր ընդհանուր արժեքը՝ անկախ նրանից՝ XYZ-ի գինը բարձրանում է, թե՝ նվազում։ (Թեպետ սա ճիշտ կլինի միայն փոքր գնային շարժումների, կարճ ժամանակահատվածի դեպքում և բացառությամբ շուկայի մյուս պայմանների՝ օրինակ՝ տատանումների և ռիսկազերծ ներդրումների տոկոսադրույքների փոփոխությունների)։

#### Որպես հավանականության ցուցիչ
Դելտայի բացարձակ արժեքը մոտ է, բայց նույնական չէ օպցիոնի շահութաբերության տոկոսին, այսինքն՝ այն ներմուծված հավանականությանը, որ օպցիոնը կավարտվի շահութաբեր վիճակում (եթե շուկան շարժվում է Բրոունյան շարժման ներքո ռիսկ-չեզոք չափման դեպքում)։ Այդ պատճառով որոշ օպցիոնային թրեյդերներ դելտայի բացարձակ արժեքն օգտագործում են որպես շահութաբերության հավանականության մոտավոր գնահատում։ Օրինակ՝ եթե շահութաբերությունից դուրս գտնվող քոլ օպցիոնի դելտան 0.15 է, ապա թրեյդերը կարող է ենթադրել, որ այդ օպցիոնը մոտավորապես 15% հավանականությամբ կավարտվի շահութաբեր։ Նմանապես, եթե փութ պայմանագրի դելտան −0.25 է, ապա հնարավոր է թրեյդերը սպասի, որ այդ օպցիոնը 25% հավանականությամբ կավարտվի շահութաբեր։ Շահութաբեր գնի շուրջ գտնվող քոլ-երն ու փութ-երը ունեն մոտավորապես 0.5 և −0.5 դելտա համապատասխանաբար, սակայն որոշակի շեղմամբ դեպի ավելի բարձր դելտա քոլ-երի համար, քանի որ ռիսկազերծ տոկոսադրույքը որոշակի փոխհատուցում է ստեղծում դելտայի վրա։ Օպցիոնի շահութաբերությամբ ավարտվելու բացասական զեղչված հավանականությունը կոչվում է երկակի դելտա (dual delta), որը օպցիոնի գնի առաջին ածանցյալն է՝ հարվածային գնի նկատմամբ։

#### քոլ և փութ դելտաների (Δ) միջև կապը
Եթե ունենք եվրոպական քոլ և փութ օպցիոն՝ նույն հիմքում ընկած ակտիվի, նույն հարվածային գնի (strike price) և նույն ժամկետով (մինչև մարման օրը), և եթե դիվիդենտ չի վճարվում, ապա այդ երկու օպցիոնների դելտաների բացարձակ արժեքների գումարը կլինի 1։ Ավելի կոնկրետ՝ քոլ-ի դելտան (դրական) հանած փութ-ի դելտան (բացասական) հավասար է 1։ Սա բացատրվում է փութ–քոլ հավասարակշռությամբ․ երկար քոլ և կարճ փութ դիրքերի համադրումը (այսինքն՝ քոլ - փութ) ստեղծում է ֆորվարդ պայմանագիր, որի դելտան հավասար է 1-ի։

Եթե հայտնի է օպցիոնի դելտան, ապա կարելի է հաշվել նույն ակտիվի, նույն strike-ի և ժամկետի, սակայն հակառակ իրավունքով (այսինքն՝ քոլ-ի փոխարեն փութ կամ հակառակը) օպցիոնի դելտան։ Դրա համար պարզապես պետք է քոլ-ի դելտայից հանել 1 կամ փութ-ի դելտային գումարել 1։

: \Delta(\text{call}) - \Delta(\text{put}) = 1, \text{ հետևաբար: } \Delta(\text{call}) = \Delta(\text{put}) + 1 \text{ and } \Delta(\text{put}) = \Delta(\text{call}) - 1. 

Օրինակ՝ եթե քոլ օպցիոնի դելտան 0.42 է, ապա կարելի է նույն կատարողական գնի (strike) և պայմանների դեպքում համապատասխան փութ օպցիոնի դելտան հաշվել հետևյալ կերպ՝

→ 0.42−1=−0.58

Նույն կերպ, եթե հայտնի է փութ օպցիոնի դելտան՝ −0.58, ապա համապատասխան քոլ-ի դելտան կստացվի՝

→ −0.58+1=0.42

Այս փոխակերպումն օգտակար է, երբ պետք է արագ գնահատել հակառակ իրավունք ունեցող օպցիոնի ազդեցությունը՝ առանց ամբողջական վերագնահատման։

### Վեգա
Վեգան չափում է օպցիոնի արժեքի զգայունությունը հիմքում ընկած ակտիվի տատանումների նկատմամբ։ Ավելի կոնկրետ՝ վեգան օպցիոնի արժեքի առաջին ածանցյալն է տատանումից։

: \mathcal{V}=\frac{\partial V}{\partial \sigma}

Vega-ը իրականում ոչ մի հունական տառի անուն չէ։ Այս տերմինը հիմնվել է այն բանի վրա, որ հունական նյու (ν) տառը տեսքով նման է լատինական \mathcal{V}-ին, ու ենթադրվում է, որ "vega" անվանումը առաջացել է այդ նմանությունից՝ նմանապես ինչպես “beta”, “eta” և “theta” տառերն են արտասանվում ամերիկյան անգլերենում։ Տեսքում օգտագործվում է մեծատառ՝ 𝑉, բայց դա ստանդարտ հույն տառ չէ։

Որոշ ակադեմիկոսներ երբեմն vega-ի փոխարեն օգտագործում են այլ նշաններ, օրինակ՝

* \kappa(կապպա)
* \tau(տաու)
* \Lambda(մեծատառ լամբդա),  սակայն դրանք շատ հազվադեպ են հանդիպում։

Վեգան արտահայտվում է գումարային արժեքով մեկ հիմքում ընկած բաժնետոմսի համար, որը ցույց է տալիս, թե որքանով կբարձրանա կամ կնվազի օպցիոնի արժեքը, երբ տատանումը փոխվի է 1 տոկոսային կետով։ Բոլոր օպցիոնները՝ քոլ և փութ, արժևորվում են տատանողականության աճի դեպքում։ Հատկապես բարձր տատանողականությամբ շուկաներում, vega-ն դառնում է կարևոր գործոն, քանի որ որոշ օպցիոնային ռազմավարություններ զգայուն են վոլատիլության փոփոխություններին։ Օրինակ՝ շահութաբեր գնի շուրջ օպցիոնային տատանման արժեքը (երբ միաժամանակ գնում ենք քոլ և փութ նույն գնով) շատ ուժեղ կախված է տատանողականությունից, ուստի վեգան այստեղ մեծ դեր ունի։

### Թետա
**Թետա** (**<math>\Theta</math>**) չափում է օպցիոնի արժեքի զգայունությունը ժամանակի նկատմամբ։ Սա կոչվում է նաև ժամանակի քայքայում։

: \Theta = -\frac{\partial V}{\partial \tau}

Քանի որ ժամանակն անցնում է, և ավարտի պահը մոտենում է, մինչդեռ մնացած բոլոր պայմանները անփոփոխ են, օպցիոնի արտաքին արժեքը նվազում է։ Սովորաբար (բայց տես ստորև), սա նշանակում է, որ օպցիոնը ժամանակի ընթացքում արժեք է կորցնում, ինչը նկարագրվում է այսպես՝ երկար օպցիոնները սովորաբար ունենում են կարճ (բացասական) թետա։ Իրականում, սովորաբար, օպցիոնի արժեքի ժամանակի նկատմամբ ուղղակի ածանցյալը դրական թիվ է։ Սակայն օպցիոնի արժեքի փոփոխությունը սովորաբար բացասական է, քանի որ ժամանակի անցումը ինքնին բացասական մեծություն է (ժամանակի նվազում՝ մինչև մարումը, այսինքն՝  \tau \, -ի նվազում)։ Այնուամենայնիվ, համաձայն ավանդույթի, մասնագետները գերադասում են դիտարկել երկար օպցիոնի թետա ազդեցությունը որպես բացասական (այլ ոչ թե ժամանակի անցումը որպես բացասական), և այդ պատճառով թետան սովորաբար ներկայացվում է որպես այդ ածանցյալի բացասական արժեքը։

Թեպետ արտաքին արժեքը նվազում է ժամանակի անցման հետ, երբեմն հակադարձ ազդեցություն է գործում զեղչման գործոնը։ Որոշ տեսակների խորապես շահութաբեր օպցիոնների համար (օրինակ՝ Բլեք Շուլզում՝ փութ-երի, իսկ Բլեքի մոդելում՝ թե՛ քոլ, թե՛ փութ օպցիոնների), երբ զեղչման գործոնը ժամանակի ընթացքում մեծանում է՝ մոտենալով 1-ին, դա կարող է ավելացնել երկար օպցիոնի արժեքը։ Որոշ դեպքերում, շահութաբեր օպցիոններն ավելի շատ արժեք են ստանում զեղչման գործոնից, քան կորցնում են արտաքին արժեքից, և այդպիսի դեպքերում երկար օպցիոնի թետան կարող է լինել դրական արժեք, այլ ոչ թե սովորական բացասական, և այդ օպցիոնը կարող է դառնալ վաղ իրականացման թեկնածու (եթե հնարավոր է իրականացնել), իսկ եվրոպական օպցիոնը կարող է նույնիսկ արժենալ պակաս, քան անվանական տարբերակը։

Ըստ ավանդույթի՝ օպցիոնների գնագոյացման բանաձևերում  \tau \, -ն (մարման ժամանակը) արտահայտվում է տարիներով։ Մասնագետներն ավելի հաճախ նախընտրում են դիտարկել թետան որպես օրվա փոփոխություն մարման պահին մնացած ժամանակում, ոչ թե տարվա կտրվածքով։ Այդ պատճառով, թետան սովորաբար բաժանվում է տարվա օրերի վրա։ (Ընտրությունը՝ օրացուցային օրեր հաշվել, թե աշխատանքային օրեր, կախված է անհատական նախապատվությունից, և յուրաքանչյուր մոտեցման համար կան հիմնավորումներ)։

### Ռօ
**Ռո**(\rho) չափում է օպցիոնի արժեքի զգայունությունը տոկոսադրույքի նկատմամբ։ Այն սահմանվում է որպես օպցիոնի արժեքի ածանցյալը ռիսկից զերծ տոկոսադրույքի նկատմամբ՝ տվյալ մարման ժամկետի համար։

: \rho = \frac{\partial V}{\partial r}

Բացի ծայրահեղ դեպքերից, օպցիոնի արժեքը ավելի քիչ զգայուն է ռիսկից զերծ տոկոսադրույքի փոփոխությունների նկատմամբ, քան մյուս պարամետրերի։ Այս պատճառով, ռոն առաջին կարգի հունական ցուցիչներից ամենաքիչ օգտագործվողն է։

Ռոն սովորաբար արտահայտվում է որպես գումար (յուրաքանչյուր հիմքում ընկած բաժնեմասի համար), որով օպցիոնի արժեքը կբարձրանա կամ կնվազի, երբ ռիսկից զերծ տարեկան տոկոսադրույքը փոխվի 1.0%-ով (այսինքն՝ 100 բազիսային կետով)։

### Լյամբդա
Լամբդա (**<math>\lambda</math>**), ինչպես նաև երբեմն կոչվում է օմեգա (\Omega) կամ էլաստիկություն, չափում է օպցիոնի արժեքի տոկոսային փոփոխությունը՝ հիմքում ընկած ակտիվի գնի տոկոսային փոփոխության նկատմամբ, լիվերաժի մեծությամբ։

: \lambda = \Omega = \frac{\partial V}{\partial S}\times\frac{S}{V}

Դրանից բխում է,որ  \lambda = \Omega = \Delta\times\frac{S}{V}.

Այն նման է դելտայի հասկացությանը, սակայն արտահայտված է տոկոսային միավորներով, ոչ թե բացարձակ արժեքներով։

### Էպսիլոն
Էպսիլոն (\varepsilon) (նաև հայտնի է որպես պսի (\psi)), չափում է օպցիոնի արժեքի տոկոսային փոփոխությունը՝ հիմքային բաժնետոմսի դիվիդենդի եկամտի տոկոսադրույքի տոկոսային փոփոխության նկատմամբ։ Սա նաև անվանվում է շահաբաժնի ռիսկի չափիչ։ Շահաբաժնի եկամտի ազդեցությունը իրականում որոշվում է 10%-ով այդ եկամտի աճով։ Բնականաբար, այս զգայունությունը կիրառելի է միայն այն դեպքերում, երբ օպցիոնը կապված է շահութաբեր բաժնետոմսերի հետ։

: \varepsilon = \psi = \frac{\partial V}{\partial q}

Մաթեմատիկորեն, բոլոր առաջին կարգի զգայունությունները կարելի է ներկայացնել որպես սփրեդ ակնկալվող եկամտաբերությունից։

Տեղեկատվական աշխարհագրությունը առաջարկում է նաև այլ (տրիգոնոմետրիկ) մեկնաբանություն։

## Երկրորդ կարգի գրեկեր
### Գամմա
Գամմա (\Gamma), չափում է դելտայի փոփոխման արագությունը՝ հիմքում ընկած ակտիվի գնի փոփոխությունների նկատմամբ։ Գամման օպցիոնի արժեքի երկրորդային ածանցյալն է՝ հաշվի առնելով հիմքում ընկած գինը։ Այսինքն՝ գամման ցույց է տալիս, թե ինչպես է դելտան փոխվում, երբ հիմնական ակտիվի գինը փոխվում է։

: \Gamma = \frac{\partial \Delta}{\partial S} = \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}

Սովորաբար, երկար օպցիոնները ունեն դրական գամմա, իսկ կարճ օպցիոնները՝ բացասական գամմա։ Երկար օպցիոնները դրական կապ ունեն գամմայի հետ, որովհետև երբ գինը բարձրանում է, գամման նույնպես բարձրանում է՝ պատճառելով դելտայի մոտեցումը 1-ի (երկար քոլ օպցիոն) կամ −1-ից դեպի 0 (երկար փութ օպցիոն)։ Մինչդեռ, հակառակը ճիշտ է կարճ օպցիոնների համար։

Գամման առավելագույնն է մոտավորապես իրականացման գնի մակարդակում և նվազում է, երբ գնում եք դեպի շահութաբեր  կամ ոչ շահութաբեր։ Գամման կարևոր է, որովհետև այն շտկում է արժույթի կորության ազդեցությունը։

Երբ առևտրականը ցանկանում է հաստատել արդյունավետ delta-hedge պորտֆոլիո, նա նաև կարող է փորձել չեզոքացնել պորտֆոլիոյի գամման, քանի որ սա կվստահեցնի, որ հետագա պորտֆոլիոյի պահպանումը արդյունավետ կլինի ավելի լայն սպեկտրում՝ հիմնադիր գնի փոփոխությունների դեպքում։
[alt=A graph showing the relationship between long option Delta, underlying price, and Gamma|մինի|Երկար օպցիոնների դելտա, հիմնական գին և գամմա:1]

### Վաննա
Վաննա, որը նաև կոչվում է DvegaDspot և DdeltaDvol, օպցիոնի արժեքի երկրորդ կարգի ածանցյալն է՝ մեկ անգամտեղաշարժի հիմնական գնի նկատմամբ և մեկ անգամ՝ տատանումների նկատմամբ։ Մաթեմատիկորեն այն հավասար է DdeltaDvol-ին՝ օպցիոնի դելտայի զգայունությանը, կապված տատանողական փոփոխությունների հետ կամ՝ այլ կերպ ասած, վեգայի մասնակի ածանցյալը, կապված հիմնական գնի փոփոխության հետ։

Վաննան կարող է լինել օգտակար զգայունություն, որը պետք է դիտարկվի դելտա- կամ վեգա-հեջավորված պորտֆոլիո պահպանելու ժամանակ, քանի որ վաննան կօգնի առևտրականին կանխատեսել դելտա-հեջի արդյունավետության փոփոխությունները, երբ տատանողականությունը փոխվում է, կամ վեգա-հեջի արդյունավետությունը՝ կապված հիմնական գնի փոփոխության հետ։

Եթե հիմական արժեքը ունի շարունակական երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալներ, ապա՝ \text{Vanna} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial S} = \frac{\partial^2 V}{\partial S \, \partial \sigma}.


### Չարմ
Չարմ(կամ delta decay) չափում է դելտայի ակնթարթային փոփոխման արագությունը ժամանակի ընթացքում։

: \text{Charm} = -\frac{\partial \Delta}{\partial \tau} = \frac{\partial \Theta}{\partial S} = -\frac{\partial^2 V}{\partial \tau \, \partial S}

Չարմը նաև կոչվում է DdeltaDtime։ Charm-ը կարող է կարևոր գրեկ լինել՝ չափելու/դիտարկելու համար, երբ դելտա-հեդջավորում եք դիրքը՝ այնպիսի դեպքերում, երբ ժամանակահատվածը երկար է, օրինակ՝ շաբաթավերջի ընթացքում։

Չարմը օպցիոնի արժեքի երկրորդ կարգի ածանցյալն է՝ մեկ անգամ գնի նկատմամբ և մեկ անգամ՝ ժամանակի նկատմամբ։ Այն նաև թետայի ածանցյալն է՝ կապված հիմնական գնի հետ։ Մաթեմատիկապես, չարմի բանաձևի արդյունքը արտահայտվում է դելտա/տարի։ Շատ հաճախ օգտակար է այս թիվը բաժանել տարվա օրերի քանակով՝ ստանալու դելտայի փոփոխությունը մեկ օրվա ընթացքում։ Այս օգտագործումը բավականին ճշգրիտ է, երբ մնացած օրերի թիվը մեծ է՝ մինչ օպցիոնի ժամկետը լրանում է։ Սակայն, երբ օպցիոնը մոտենում է ավարտման ժամկետին, charm-ը կարող է արագ փոփոխվել, ինչը կարող է անել անհավատալի դելտայի փոփոխության գնահատումները՝ ամբողջ օրվա համար։

### Վոմմա
Վոմմա, կամ Վոլգա, Վեգա կորությունը, կամ DvegaDvol, չափում է տատանողականության երկրորդ կարգի զգայունությունը։ Վոմման օպցիոնի արժեքի երկրորդ ածանցյալն է՝ կապված տատանողականության հետ, կամ այլ կերպ ասած՝ վոմման չափում է վեգայի փոփոխման արագությունը, երբ տատանողականությունը փոխվում է։

: \text{Vomma} = \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}

Քանի որ վոմման դրական է, դիրքը կդառնա երկար վեգա, երբ ենթադրյալ վոլատիլությունը աճում է, և կդառնա կարճ վեգա, երբ այն նվազում է, ինչը կարելի է վերավաճառել (scalp) այնպես, ինչպես երկար գամմա։ Նմանապես, սկզբնական վեգա-ներեզո դիրք, որը ունի երկար վոմմա, կարող է կառուցվել տարբեր ստրայկներով օպցիոնների հարաբերություններով։ Վոմման դրական է երկար օպցիոնների համար, որոնք հեռու են փողից (out-of-the-money), և սկզբում աճում է փողից հեռանալիս (բայց ի վերջո նվազում է, երբ վեգան նվազում է)։ (Հատկապես, վոմման դրական է, երբ սովորական d1 և d2 տերմինները նույն նշանի են, ինչը ճիշտ է, երբ d1  0 է։)

### Վետա
Վետան, կամ vega decay կամ DvegaDtime, չափում է վեգայի փոփոխման արագությունը, կապված ժամանակի հետ։ Վետան օպցիոնի արժեքի երկրորդ ածանցյալն է՝ մեկ անգամ կապված տատանողականության հետ և մեկ անգամ՝ ժամանակի հետ։

: \text{Veta} = \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \tau} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma \, \partial \tau}

Սովորաբար գործնականում վետայի մաթեմատիկական արդյունքը բաժանվում է 100-ի և տարեկան օրերի թվի վրա՝ նվազեցնելու համար մեկ օրվա ընթացքում  վեգայի փոփոխության արժեքը՝ արտահայտված որպես տոկոսային փոփոխություն։

### Վերա
Վերա (երբեմն կոչվում է ռովա) չափում է ռոյի փոփոխման արագությունը՝ կապված տատանողականության հետ։ Վերան օպցիոնի արժեքի երկրորդ ածանցյալն է՝ մեկ անգամ կապված տատանողականության հետ և մեկ անգամ՝ տոկոսադրույքի հետ։

: \text{Vera} = \frac{\partial \rho}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma \, \partial r}

Բառը «Վերա» ստեղծվել է Ռ. Նարիշկինի կողմից 2012 թվականի սկզբին, երբ այս զգայունությունը անհրաժեշտ էր գործնականում օգտագործելու համար՝ գնահատելու տատանողականության փոփոխությունների ազդեցությունը ռոյի հետ կապված հեջավորման վրա, սակայն դեռևս անուն չկար առկա գրականության մեջ։ «Վերա»-ն ընտրվել է, որպեսզի հնչի նման Վեգայի և Ռոի համադրությանը՝ իրենց համապատասխան առաջին կարգի գրեկերին։ Այս անունը այժմ ավելի լայն տարածում ունի, ներառյալ, օրինակ, Maple մաթեմատիկական երկրաչափության ծրագրաշարում (որը ունի «BlackScholesVera» ֆունկցիա իր ֆինանսական փաթեթում)։

### Երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալը k-ի ազդեցության տակ
Այս մասնակի ածանցյալը հիմնարար դեր է խաղում Breeden–Litzenberger բանաձևում, որը օգտագործում է նշված քոլ օպցիոնների գները գնահատելու ռիսկից զերծ հավանականությունները, որոնք ենթադրվում են այդ գներով։

: \varpi =\frac{\partial^2 V}{\partial K^2}

Քոլ օպցիոնների համար դա կարող է մոտավորապես հաշվարկվել օգտագործելով թիթեռի ռազմավարությունների անսահման փոքր պորտֆոլիոներ։

## Երրորդ կարգի գրեկեր
### Սփիդ
Սփիդը չափում է Գամմայի փոփոխման արագությունը՝ կապված հիմնական գնի փոփոխությունների հետ։

: \text{Speed} = \frac{\partial\Gamma}{\partial S} = \frac{\partial^3 V}{\partial S^3}

Այն նաև կոչվում է Գամմայի գամմա կամ DgammaDspot։ Սփիդը օպցիոնի արժեքի երրորդային ածանցյալն է, կապված հիմնական գնի հետ։ Սփիդը կարող է լինել կարևոր, երբ կատարվում է դելտա-հեջավորում կամ գամմա-հեջավորում պորտֆոլիոյի վրա, քանի որ այն ցույց է տալիս, թե ինչպես է Գամման փոփոխվում ենթադրյալ գնի փոքր փոփոխությունների ժամանակ։

### Զոմմա
Զոմման չափում է Գամմայի փոփոխման արագությունը՝ կապված տատանողականության փոփոխությունների հետ։

: \text{Zomma} = \frac{\partial \Gamma}{\partial \sigma} = \frac{\partial \text{vanna}}{\partial S} = \frac{\partial^3 V}{\partial S^2 \, \partial \sigma}

Զոմման նաև կոչվում է DgammaDvol։ Զոմման օպցիոնի արժեքի երրորդ ածանցյալն է՝ երկու անգամ կապված ենթադրյալ ակտիվի գնի հետ և մեկ անգամ՝ տատանողականության հետ։ Զոմման կարող է լինել օգտակար զգայունություն՝ մոնիթորինգի համար, երբ պահվում է գամմա-հեջավորված պորտֆոլիո, քանի որ Զոմման օգնում է առևտրականին կանխատեսել հեջի արդյունավետության փոփոխությունները՝ կապված տատանողականության փոփոխությունների հետ։ Դա կարևոր է, երբ տատանողականություն փոխվում է, քանի որ այն կարող է ազդել պորտֆոլիոյի ռիսկերի վրա և պահանջել համապատասխան հեջի տեղադրման բարելավում։

### Քոլոր
Քոլոր կամ Գամմայի մաշվածություն կամ DgammaDtime չափում է Գամմայի փոփոխման արագությունը՝ կապված ժամանակի հետ։

: \text{Color} = \frac{\partial \Gamma}{\partial \tau} = \frac{\partial^3 V}{\partial S^2 \, \partial \tau}

Քոլորը օպցիոնի արժեքի երրորդ ածանցյալն է, որը կապված է երկու անգամ ենթադրյալ ակտիվի գնի և մեկ անգամ ժամանակի հետ։ Քոլորը կարող է լինել կարևոր զգայունություն՝ մոնիթորինգի համար, երբ պահվում է գամմա-հեջավորված պորտֆոլիո, քանի որ այն օգնում է առևտրականին կանխատեսել հեջի արդյունավետությունը ժամանակի ընթացքում։ Դա կարևոր է, քանի որ Քոլորը ցույց է տալիս, թե ինչպես է փոխվում Գամման ժամանակի ընթացքում, ինչը կարող է ազդել պորտֆոլիոյի ռիսկերի վրա։

Մաթեմատիկական արդյունքը գունային ձևուլի համար (տես ներքև) արտահայտվում է գամմայի փոփոխությամբ մեկ տարվա ընթացքում։ Այսպես ասած՝ հաճախ օգտակար է բաժանել դա տարվա օրերի թվով, որպեսզի ստացվի նամուշը յուրաքանչյուր օրվա համար։ Սա բավական ճշգրիտ է, երբ օպցիոնի մարելու մնացած օրերի թիվը մեծ է։ Սակայն, երբ օպցիոնը մոտենում է ավարտին, Color-ը կարող է արագորեն փոխվել, ինչը կարող է դարձնել ամբողջ օրվա համար կատարված գամմայի փոփոխության գնահատումները ոչ ճշգրիտ։

### Ուլտիմա
Ուլտիման չափում է վոմմայի զգայունությունը՝ կապված տատանողական փոփոխությունների հետ։

: \text{Ultima}= \frac{\partial \text{vomma}}{\partial \sigma} = \frac{\partial^3 V}{\partial \sigma^3}

Ուլտիման նաև կոչվում է DvommaDvol։ Ուլտիման օպցիոնի արժեքի երրորդ կարգի ածանցյալն է՝ կապված տատանողականության հետ։

### Պարմիչարմա
Պարմիչարման չափում է չարմիի փոփոխման արագությունը՝ ժամանակի հետ։

: \text{Parmicharma}= -\frac{\partial \text{charm}}{\partial \tau} = \frac{\partial^3 V}{\partial \tau^2 \partial S}

Պարմիչարման, որը նաև հայտնի է որպես DcharmDtime, օպցիոնի արժեքի երրորդ կարգի ածանցյալն է, որն ունի երկու ածանցյալ ժամանակի նկատմամբ և մեկ՝ կապակցված հիմնական ակտիվի գնի հետ:

Այս առումով, պարմիչարման չափում է չարմի փոփոխության արագությունը՝ ժամանակի և հիմնական ակտիվի գնի փոփոխությունների հետ։ Օգտակար է հետևել պարմիչարմային, երբ առևտրականը ցանկանում է պահպանել դելտա-հեջավորումը, քանի որ այն օգնում է կանխատեսել չարմի փոփոխությունները և այն, թե ինչպես է ժամանակի ընթացքում փոխվում հեջի արդյունավետությունը։

Այսպիսով, պարմիչարման դառնում է կարևոր գործիք այն առևտրականների համար, ովքեր ցանկանում են ավելի ճշգրիտ կառավարել իրենց պորտֆելը, հատկապես չարմ-հեջավորման դեպքում։

## Գրեկեր բազմաթիվ ակտիվներով օպցիոնների համար
Եթե ածանցյալ գործիքի արժեքը կախված է երկու կամ ավելի հիմք ունեցող ակտիվներից, ապա նրա գրեկները (զգայունության չափանիշները) ընդլայնվում են՝ ներառելով այդ ակտիվների փոխազդեցության ազդեցությունները։

* Կոռելյացիայի դելտան չափում է, թե որքան զգայուն է ածանցյալի արժեքը հիմք ունեցող ակտիվների միջև կոռելյացիայի փոփոխության նկատմամբ։ Այն հայտնի է նաև որպես cega։
* Խաչաձև գամման (Cross gamma) չափում է մեկ հիմք ակտիվում դելտայի փոփոխության տեմպը՝ պայմանավորված մեկ այլ հիմք ակտիվի մակարդակի փոփոխությամբ։
* Խաչաձև վաննան (Cross vanna) չափում է մեկ հիմք ակտիվում վեգայի փոփոխության տեմպը՝ պայմանավորված մեկ այլ ակտիվի մակարդակի փոփոխությամբ։ Նմանապես, դա նաև չափում է երկրորդ ակտիվում դելտայի փոփոխությունը՝ պայմանավորված առաջին ակտիվի փոփոխվող անկայունությամբ։
* Խաչաձև վոլգան (Cross volga) չափում է մեկ ակտիվում վեգայի փոփոխության տեմպը՝ պայմանավորված մեկ այլ ակտիվի անկայունության փոփոխությամբ։

## Եվրոպական օպցիոնների գրեկերի բանաձևերը
Եվրոպական ոճի օպցիաների (քոլ և փութ) գրեկները՝ ըստ Բլեք–Շոուլզ մոդելի, հաշվարկվում են հետևյալ կերպ, որտեղ  \varphi  ստանդարտ նորմալ բաշխման խտության ֆունկցիան է, իսկ \Phi ստանդարտ նորմալ բաշխման կուտակային ֆունկցիան։ Նշենք, որ գամմայի և վեգայի բանաձևերը նույնն են ինչպես քոլ, այնպես էլ փութ օպցիաների համար։

Հաշվարկման համար անհրաժեշտ են հետևյալ տվյալները՝

* Գործող գին  S \, 
* Օգտագործման գին (ստրայք)  K \, 
* Ռիսկից զերծ տոկոսադրույք  r \, 
* Տարեկան դիվիդենտի եկամտաբերություն  q \, 
* Ժամանակ մինչև ժամկետի ավարտը  \tau = T - t \,  (արտահայտված տարվա կտրվածքով, որպես մեկ տարվա կոտորակ), և
* Անկայունություն  \sigma \, (տատանողականություն)։

որտեղ՝

: \begin{align}
      d_1 &= \frac{\ln(S/K) + \left(r - q + \frac{1}{2}\sigma^2\right)\tau}{\sigma\sqrt{\tau}} \\
      d_2 &= \frac{\ln(S/K) + \left(r - q - \frac{1}{2}\sigma^2\right)\tau}{\sigma\sqrt{\tau}} = d_1 - \sigma\sqrt{\tau} \\
  \varphi(x) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2} x^2} \\
  \Phi(x) &= \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-\frac{1}{2} y^2} \,dy = 1 - \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_x^\infty e^{-\frac{1}{2} y^2} \,dy
\end{align}

Բլեքի մոդելի համաձայն (սովորաբար օգտագործվում է ապրանքների և ֆյուչերսների օպցիոնների համար), գրեկների շահույթը կարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ՝

որտեղ՝

: \begin{align}
  d_1 &= \frac{\ln(F/K) + \frac{1}{2}\sigma^2\tau}{\sigma\sqrt\tau} \\
  d_2 &= \frac{\ln(F/K) - \frac{1}{2}\sigma^2\tau}{\sigma\sqrt\tau} = d_1 - \sigma\sqrt\tau
\end{align}

(*) Այն կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ՝  F\varphi(d_1) = K\varphi(d_2) 

Միկրո-ապացույց՝let  x= \sigma \sqrt \tau 

 d_1 = \frac{\ln \frac F K + \frac 1 2 x^2}{x}

 d_1\cdot x = \ln \frac F K + \frac 1 2 x^2

 \ln(F/K) = d_1\cdot x - \frac{1}{2}x^2

 \frac{F}{K} = e^{d_1 \cdot x - \frac{1}{2}x^2}

Այնուհետև մենք ունենք՝  \frac{F}{K} \cdot \frac{\varphi(d_1)}{\varphi(d_2)} = \frac{F}{K} \cdot e^{\frac{1}{2}\cdot {d_2}^2 - \frac{1}{2}\cdot{d_1}^2}

:  =e^{d_1 x - \frac{1}{2}x^2} \cdot e^{\frac{1}{2}\cdot{(d_1-x)}^2 - \frac{1}{2}\cdot{d_1}^2} = e^{d_1 x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2} \cdot (2d_1 - x)(-x)} = e^0 = 1.

Այսպիսով  F\varphi(d_1) = K\varphi(d_2) 

## Հարաբերական չափումներ
Ֆինանսական գործիքների որոշ հարակից ռիսկային չափիչներ ներկայացված են ստորև։

### Պարտատոմսի տևողություն և կորություն
Բոնդերի և այլ ֆիքսված եկամտաբերությամբ գործիքների առևտրում օգտագործվում են տարբեր բոնդի տևողության չափանիշներ, որոնք նման են օպցիոնի դելտային։ Դելտայի ամենամոտ համարժեքը DV01-ն է, որը ցույց է տալիս բոնդի գնի կրճատումը (արժութային միավորներով) մեկ բազիսային կետով (0.01% տարեկան) եկամտաբերության աճի դեպքում, որտեղ եկամտաբերությունը հանդիսանում է հիմնական փոփոխվող գործոնը։ Սրան մոտ է նաև CS01, որը չափում է բոնդի գնի զգայունությունը վարկային փոփոխություններին։

Բոնդի մշակված տևողությունը (շնորհիվ իր համարժեքության լամբդայի) ցույց է տալիս բոնդի գնի տոկոսային փոփոխությունը եկամտաբերության միավոր փոփոխության դեպքում (այն համարժեք է DV01-ի, որը բաժանվում է բոնդի շուկայական գներով)։ Բայց չի տարբերվում լամբդայից, քանի որ մշակված տևողությունը կիսա-էլաստիկություն է՝ տոկոսի փոփոխություն ստանալիս մուտքային արժեքի միավոր փոփոխության համեմատ։

Բոնդի կոնվեքսիան չափում է տևողության զգայունությունը վարկային տոկոսադրույքների փոփոխությունների նկատմամբ, այսինքն՝ բոնդի գնի երկրորդ տերեկատվականությունը տոկոսադրույքների նկատմամբ (տևողությունը առաջին տերեկատվությունն է)։ Այն հավասար է գամային։ Ընդհանուր առմամբ՝ որքան բարձր է կոնվեքսիան, այնքան ավելի զգայուն է բոնդի գինը տոկոսադրույքների փոփոխության նկատմամբ։ Բոնդի կոնվեքսիան ֆինանսներում լայնորեն օգտագործվող կոնվեքսիայի տեսակներից մեկն է։

Եթե բոնդում կա ներմուծված օպցիոն, ապա ստանդարտ տոկոսադրույքի մինչև հասանելիության հաշվումը չի հաշվի առնում, թե ինչպես փոփոխությունները տոկոսադրույքներում կբարելավեն կանխիկ հոսքերը օպցիոնի իրականացման պատճառով։ Այս խնդիրը լուծելու համար ներդրվում են արդյունավետ տևողություն և արդյունավետ կոնվեքսիա։ Այս արժեքները սովորաբար հաշվարկվում են ծառատիպի մոդելի միջոցով, որը մշակվում է ամբողջ եկամտաբերության կորով (ոչ միայն մեկ տոկոսադրույքով)՝ հաշվի առնելով օպցիոնի իրացման վարքագիծը՝ ըստ ժամանակի և տոկոսադրույքների փոփոխության։

### Բետա
Ակցիայի կամ պորտֆելի բետան (β) թիվ է, որը նկարագրում է ակտիվի տատանողականությունը՝ համեմատած մի հենանիշի հետ, որի համատեքստում տվյալ ակտիվը գնահատվում է։ Այդ հենանիշը սովորաբար համարվում է ընդհանուր ֆինանսական շուկան և հաճախ գնահատվում է ներկայացուցչական ինդեքսների միջոցով, օրինակ՝ S&P 500։

* Եթե ակտիվի բետան զրոյական է (β = 0), ապա դրա եկամտաբերությունը անկախ է շուկայի եկամտաբերության փոփոխություններից։
* Եթե բետան դրական է, ապա ակտիվի եկամտաբերությունը հակված է շարժվել շուկայի եկամտաբերության ուղղությամբ. այսինքն՝ երկուսն էլ հակված են բարձր լինել իրենց միջին արժեքներից կամ ցածր՝ միաժամանակ։
* Եթե բետան բացասական է, ապա ակտիվի եկամտաբերությունն ընդհանուր առմամբ շարժվում է հակառակ շուկայի եկամտաբերությանը. այսինքն՝ երբ շուկան բարձր է իր միջինից, ակտիվը՝ ցածր, և հակառակը։

### Ֆուգիտ
Ֆուգիտը սպասվող ժամանակն է մինչև Ամերիկյան կամ Բերմուդյան օպցիոնի իրագործումը։ Այն օգտակար է հեջավորման նպատակներով, օրինակ՝ American swaption-ը (փոխանակման օպցիոն) կարելի է մոդելավորել այնպես, կարծես սկսում է ֆուգիտով հաշվարկված պահին, այնուհետև՝ դա բազմապատկել դելտայով՝ ստանալու համար կանխատեսվող դրամական հոսքերը։ Այս հոսքերի հիման վրա կարելի է հաշվարկել այլ զգայունություններ կամ ռիսկի չափումներ, օրինակ՝ վեգա, ռո և այլն։

## Տես նաև
* Ֆինանսներ
* Ներդրումների կառավարում

## Ծանոթագրություններ

## Արտաքին հղումներ
**Տեսություն**

* Delta, Gamma, GammaP, Gamma symmetry, Vanna, Speed, Charm, Saddle Gamma: Vanilla Options - Espen Haug,
* Volga, Vanna, Speed, Charm, Color: Vanilla Options - Uwe Wystup , Vanilla Options - Uwe Wystup

**Առցանց գործիքներ**

* greeks: Sensitivities of Prices of Financial Options, R package to comփութe Greeks for European-, American- and Asian options

Կատեգորիա:Դերիվատիվներ
Կատեգորիա:Ֆինանսական մաթեմատիկա
Կատեգորիա:Ֆինանսներ