Ակտիվների գնագոյացման հիմնարար թեորեմներ

**Ակտիվների գնագոյացման հիմնարար թեորեմներ** (նաև՝ **արբիտրաժի**, **ֆինանսների**), ֆինանսական տնտեսագիտության և մաթեմատիկական ֆինանսների ոլորտներում ներկայացնում են անհրաժեշտ և բավարար պայմաններ այն բանի համար, որ շուկան լինի արբիտրաժից զերծ և լրիվ։ Արբիտրաժային հնարավորությունը առանց սկզբնական ներդրման և առանց կորստի որևէ հավանականության գումար աշխատելու միջոց է։ Քանի որ իրական կյանքում  արբիտրաժային հնարավորությունները համարվում են ժամանակավոր և անկայուն երևույթներ, որոնք չեն կարող հիմք հանդիսանալ երկարաժամկետ կանխատեսումների համար, ուստի ընդունված է համարել, որ ցանկացած ողջամիտ շուկայական մոդել պետք է բացառի շահույթի այս տեսակը։ Առաջին թեորեմը կարևոր է նրանով, որ այն ապահովում է շուկայական մոդելների հիմնարար հատկությունը։ Շուկայական մոդելների տարածված հատկություն է  լրիվության հատկությունը(օրինակ՝ Բլեք-Շոուլզի մոդելը)։ Լրիվ շուկան այն շուկան է, որտեղ յուրաքանչյուր պայմանական պահանջ կարող է կրկնօրինակվել։ Այլ կերպ ասած՝ ցանկացած հնարավոր ֆինանսական պայմանագիր (պայմանական պահանջ), որը խոստանում է որոշակի վճարումներ կախված ապագա իրադարձություններից, կարող է ստեղծվել (կրկնօրինակվել) արդեն իսկ առկա ակտիվների և ածանցյալների համադրությամբ։ Թեև այս հատկությունը տարածված է շատ մոդելներում, սակայն միշտ չէ, որ այն համարվում է ցանկալի կամ իրատեսական։

## Դիսկրետ շուկաներ
Դիսկրետ (այսինքն՝ վերջավոր վիճակներով) շուկայում տեղի ունեն հետևյալ թեորեմները.

# **Ակտիվների գնագոյացման առաջին հիմնարար թեորեմ։** (Ω,F,P) դիսկրետ  հավանականության տիրույթում գտնվող դիսկրետ շուկան արբիտրաժից զերծ է այն և միայն այն դեպքում, եթե գոյություն ունի առնվազն մեկ ռիսկի չեզոք հավանականության միջոց(Q), որը համարժեք է սկզբնական P հավանականության միջոցին(Q≈P):
# **Ակտիվների գնագոյացման երկրորդ հիմնարար թեորեմ:** Արբիտրաժից զերծ շուկան (S,B), որը բաղկացած է բաժնետոմսերի S հավաքածուից և անռիսկային B պարտատոմսից, լրիվ է այն և միայն այն դեպքում, եթե գոյություն ունի ռիսկի չեզոք միակ միջոց(Q), որը համարժեք է սկզբնական (P) հավանականության միջոցին և որի հաշվարկային միավորը B-ն է։

## Ընդհանրացված շուկաներ
Երբ բաժնետոմսի գինը փոխվում է միայն մեկ հիմնական պատահական աղբյուրի ազդեցության տակ՝ ինչպես նկարագրում է Բրոունյան շարժման մոդելը, այդ դեպքում գոյություն ունի ռիսկի չեզոք միակ միջոց։ Երբ ենթադրվում է, որ բաժնետոմսի գների գործընթացն ավելի ընդհանուր սիգմա-մարտինգալ կամ կիսամարտինգալ է, ապա արբիտրաժի հասկացությունը դառնում է չափազանց նեղ, և անսահմանափակ չափողականության պայմաններում նման հնարավորությունները նկարագրելու համար պետք է օգտագործել ավելի ուժեղ հասկացություն, ինչպիսին է նվազող ռիսկով անվճար շահույթի բացակայությունը ()։

Դիցուք S=(S_t)_{t\geq 0} d-չափանի կիսամարտինգալային շուկան է(բաժնետոմսերի հավաքածու),  B-ն՝ անռիսկային պարտատոմսը, իսկ (\Omega, \mathcal{F}, P)-ն՝ դրանց հիմքում ընկած հավանականության տիրույթը։ Ավելին, Q ռիսկի չեզոք հավանականության միջոցը կանվանենք համարժեք լոկալ մարտինգալային չափ, եթե այն համարժեք է P իրական հավանականության չափին՝ Q \approx P, և եթե բոլոր բաժնետոմսերի գները, որոնք զեղչվել են անռիսկային պարտատոմսի գնով՝ \left( \frac{S^i_t }{B_t} \right) _tլոկալ մարտինգալներ են Q չափի ներքո։

Անընդհատ ժամանակում ակտիվների գնագոյացման հիմնարար թեորեմները հետևյալն են․

# **Ակտիվների գնագոյացման առաջին հիմնարար թեորեմ։** Ենթադրենք՝ S-ը լոկալ սահմանափակ է։ Այդ դեպքում S շուկան բավարարում է նվազող ռիսկով անվճար շահույթի բացակայության() պայմանին այն և միայն այն դեպքում, եթե գոյություն ունի համարժեք լոկալ մարտինգալային միջոց։
# **Ակտիվների գնագոյացման երկրորդ հիմնարար թեորեմ։** Ենթադրենք՝ գոյություն ունի համարժեք լոկալ մարտինգալային Q միջոց։ Այդ դեպքում S շուկան լրիվ շուկա է այն և միայն այն դեպքում, եթե Q-ն լոկալ մարտինգալային միակ միջոցն է։

## Տես նաև
* Ֆինանսական տնտեսագիտություն

## Ծանոթագրություններ

## Գրականություն
* 
* 

## Արտաքին հղումներ
* http://www.fam.tuwien.ac.at/~wschach/pubs/preprnts/prpr0118a.pdf

Կատեգորիա:Մաթեմատիկական թեորեմներ
Կատեգորիա:Ֆինանսական մաթեմատիկա