Վստահելի միջակայք

Բայեսյան վիճակագրությունում **վստահելի միջակայք,** միջակայք, որը օգտագործվում է հավանականության բաշխումը բնութագրելու համար։ Այն սահմանվում է այնպես, որ անհետազոտված պարամետրի արժեքը որոշակի հավանականությամբ՝ \gamma, ընկնի այդ միջակայքում։ Օրինակ, եթե փորձարկման ընթացքում որոշվում է \mu պարամետրի հնարավոր արժեքների բաշխումը, և հավանականությունը, որ \mu ընկնում է 35-ից 45 միջակայքում, \gamma=0.95 է, ապա 35 \le \mu \le 45 կազմում է 95% վստահելի միջակայք։

Վստահելի միջակայքները սովորաբար օգտագործվում են՝ հետադարձ հավանականության բաշխումներ կամ կանխատեսող հավանականության բաշխումներ բնութագրելու համար։ Դրանք ընդհանրացնելու դեպքում՝ երբ բաշխումները կարող են լինել կապված չլինող կամ բազմաչափ, դրանք կոչվում են վստահելի հավաքածու կամ վստահելի շրջան։

Վստահելի միջակայքերը Բայեսյան մոտեցմամբ համեմատելի են վստահության միջակայքերի հետ ֆրեկվենտիստական վիճակագրությունում։ Այս երկու հասկացությունները ծնվում են տարբեր փիլիսոփայություններից․ Բայեսյան միջակայքներում սահմանները համարվում են հաստատված, իսկ գնահատվող պարամետրը՝ պատահական փոփոխական, ֆրեկվենտիստական վստահության միջակայքներում սահմանները համարվում են պատահական, իսկ պարամետրը՝ հաստատված արժեք, բացի այդ, բայեսյան վստահելի միջակայքների համար օգտագործվում է (և պահանջվում է) հատուկ իրավիճակի նախնական բաշխման իմացությունը, մինչդեռ ֆրեկվենտիստական վստահության միջակայքների համար դա անհրաժեշտ չէ։

## Նշանակումներ
Վստահելի հավաքածուները եզակի չեն, քանի որ ցանկացած տվյալ հավանականության բաշխման համար գոյություն ունեն անսահման թվով \gamma-վստահելի հավաքածուներ, այսինքն՝ \gamma հավանականությամբ հավաքածուներ։ Օրինակ, միաչափ դեպքում կարող են լինել բազմաթիվ սահմանումներ համապատասխան միջակայքի կամ հավաքածուի համար՝

* *Ամենափոքր վստահելի միջակայք (SCI)*, երբեմն կոչվում է նաև ամենաբարձր խտության միջակայք։ Այս միջակայքը անհրաժեշտաբար պարունակում է մեդիանը, երբ \gamma\geq 0.5։ Երբ բաշխումը միոտիկ է, այս միջակայքը նաև պարունակում է մոդան։
* *Ամենափոքր վստահելի հավաքածու (SCS)*, երբեմն կոչվում է նաև ամենաբարձր խտության շրջան։ Բազմոդալ բաշխման դեպքում սա պարտադիր չէ, որ լինի միջակայք, քանի որ այն կարող է լինել միաձուլված։ Այս հավաքածուն միշտ պարունակում է մոդան։
* *Քվանտիլային հիմքով վստահելի միջակայք*, որը հաշվարկվում է՝ վերցնելով ինտեր-քվանտիլային միջակայքը [q_\delta, q_{\delta + \gamma}] որոշ նախանշված \delta \in [0,1-\gamma] համար։ Օրինակ, մեդիանային վստահելի միջակայք (MCI) հավանականությամբ γ այն միջակայքն է, որտեղ միջակայքից ներքև լինելու հավանականությունը հավասար է միջակայքից վեր լինելու հավանականությանը, այսինքն՝ միջակայքը [q_{(1-\gamma)/2}, q_{(1+\gamma)/2}]։ Երբեմն այն կոչվում է նաև հավասար-կարեզային միջակայք և միշտ պարունակում է մեդիանը։ Մյուս քվանտիլային հիմքով վստահելի միջակայքներ նույնպես կարող են սահմանվել, օրինակ՝ նվազագույն վստահելի միջակայք (LCI)՝ [q_0, q_{\gamma}], կամ առավելագույն վստահելի միջակայք (HCI)՝ [q_{1-\gamma}, q_{1}]։ Այս միջակայքները կարող են ավելի հարմար լինել սահմանափակ փոփոխականների համար։

Կարելի է նաև սահմանել միջակայք, որի կենտրոնական կետը միջինն է, եթե միջինը գոյություն ունի։

\gamma-Ամենափոքր վստահելի հավաքածուները (\gamma-SCS) հեշտությամբ ընդհանրացվում են բազմաչափ դեպքի համար և սահմանվում են հավանականության խտության կոնտուրային գծերով։ Դրանք միշտ պարունակում են մոդան, բայց ոչ պարտադիր՝ միջինը, կոորդինատային մեդիանը, կամ համաչափական մեդիանը։

Վստահելի միջակայքները կարող են նաև գնահատվել՝ օգտագործելով սիմուլյացիոն տեխնիկաներ, օրինակ՝ *Markov chain Monte Carlo (MCMC)*։

## Վստահության միջակայքի հետ համեմատություն
Ֆրեկվենտիստական 95%-անոց վստահության միջակայքը նշանակում է, որ մեծ թվով կրկնվող նմուշների դեպքում այդպիսի հաշվարկված միջակայքների 95%-ը կներառի պարամետի իրական արժեքը։ Ֆրեկվենտիստական տերմիններով, պարամետրը հաստատված է (չի կարող դիտվել որպես հնարավոր արժեքների բաշխում), իսկ վստահության միջակայքը պատահական է (քանի որ այն կախված է պատահական նմուշից)։

Բայեսյան վստահելի միջակայքերը տարբերվում են ֆրեկվենտիստական վստահության միջակայքերից երկու գլխավոր ասպեկտներով՝

* *Պարամետրի հավանականությունը՝* Վստահելի միջակայքերը այն միջակայքերն են, որոնց արժեքները ունեն Հետադարձ հավանականության խտություն, որը ներկայացնում է հավանականությունը, որ պարամետրը ունի այդ արժեքները։ Վստահության միջակայքերը դիտարկում են բնակչության պարամետրը որպես հաստատված, ուստի այն չի հանդիսանում հավանականության առարկա։ Վստահության միջակայքերում «վստահություն» հասկացությունը վերաբերում է հենց վստահության միջակայքի պատահականությանը կրկնվող փորձերում, մինչդեռ վստահելի միջակայքները վերլուծում են նշանակալի պարամետրի անորոշությունը տվյալների հիման վրա։
* *Անպիտան պարամետրերի վերաբերմունքը՝* Վստահելի միջակայքները և վստահության միջակայքները արմատապես տարբեր կերպ են վերաբերվում անպիտան պարամետրերին։

Միակ պարամետրի և այնպիսի տվյալների համար, որոնք կարող են ներկայացվել մեկ բավարար վիճակագրությամբ, կարելի է ցույց տալ, որ վստահելի միջակայքը և վստահության միջակայքը համընկնում են, եթե անհայտ պարամետրը տեղայնացման պարամետր է՝ այսինքն, առաջնային հավանականության ֆունկցիան ունի հետևյալ ձևը \mathrm{Pr}(x|\mu) = f(x - \mu) և ենթադրությունը համասարային է։ Ազդեցության պարամետի դեպքում՝ առաջնային հավանականության ֆունկցիան ունի հետևյալ ձևը \mathrm{Pr}(x|s) = f(x/s) և օգտագործվում է Ջեֆրեյսի ենթադրությունը՝ \mathrm{Pr}(s|I) \;\propto\; 1/s՝ վերջինի դեպքում, լոգարիթմական ֆունկցիան փոխում է այս ազդեցության պարամետրը տեղայնացման պարամետրի՝ համասարային բաշխումով։ Սակայն այս դեպքերը հատուկ են. ընդհանուր առմամբ, նման համարժեքություն գոյություն չունեն։

## Ծանոթագրություններ

## Հավելյալ գրականություն
* 

Կատեգորիա:Հավանականությունների տեսություն
Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն
Կատեգորիա:Վիճակագրություն