Sistèm binè

**Sistèm binè** (ki soti nan Latin *binārĭus*, "doub") se sistèm nimewotasyon ki sèvi ak baz 2. An jeneral, nou rele bit (ki soti nan angle **', oswa "chif binè") [[chif]] nan nimewo binè pozisyon. Yon ti jan ka pran de valè, ki endike pa konvansyon [[0 (chif)|0]] ak [[1 (chif)|1]].

Sistèm binè a itil pou reprezante operasyon elektwonik dijital yo itilize nan òdinatè. Se poutèt sa, [[langaj nivo ba|langaj pwogramasyon ba nivo]] yo itilize li.

== Definisyon ==

Sistèm binè ki pi komen an se [[Baz (aritmetik)#Baz komen|baz]] [[Matematik]], ki pèmèt [[nonm]] yo reprezante lè l sèvi avèk [[Notasyon pozisyonèl |nimewo pozisyon]] ak sèlman de chif: 0 ak 1.

Nan kalite kodaj sa a, chak nimewo reprezante inikman pa yon sekans [[chif]] òdone. Epi chak pozisyon ''m'' reprezante yon [[Pwisans yon nonm|pouvwa]] (''m'' - 1) nan ''baz''. Si okòmansman nou limite tèt nou a [[Nonm natirèl|nimewo antye]] pozitif, nan [[baz dis]] pouvwa sa yo se: youn (1), dis (reprezante pa 10), san (dis fwa dis , reprezante pa 100) , mil (dis fwa yon santèn, reprezante pa 1000), dis mil, elatriye. Nan baz de, pouvwa sa yo se: youn (1), de (tou reprezante pa 10), kat (de fwa de, reprezante pa 100), uit (de fwa kat, reprezante pa 1000), sèz (de fwa uit, reprezante). pa 10000), elatriye.

Nou wè siyifikasyon reprezantasyon 10, 100, 1000, elatriye. depann de baz yo itilize a: 10 toujou egal ak baz la, sa vle di ''dis'' nan baz dis, men ''de'' nan baz de.

Nan baz dis, nou itilize dis chif, soti nan zewo a nèf; nan baz ''n'', nou itilize ''n'' chif, soti nan zewo rive nan ''n'' – 1; kidonk nan baz de nou itilize de chif "0" ak "1".

Yon nimewo ki eksprime nan baz ''B'' pa kat chif 1101 yo analize:


<math>1\times B^3+1\times B^2+0\times B^1+1\times B^0</math>, ki bay :

=== Enimerasyon premye nimewo yo ===
Premye nimewo yo, ak chif nan baz nimewo 10, ekri:

Nou bay chak bit yon [[puisans de]], tankou sekans sa a 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Pou jwenn nimewo 7, nou ajoute twa premye bit yo; pou jwenn 6, nou sèlman ajoute siyifikatif bit 4 ak siyifikatif bit 2.

=== Operasyon ===
Teknik pou kat operasyon debaz yo (adisyon, soustraksyon, miltiplikasyon ak divizyon) rete ''ekzakteman menm'' ak notasyon desimal; yo jis senplifye drastikman paske gen sèlman de chif yo 0 ak 1. Pou miltiplikasyon pa egzanp, kèlkeswa baz la, miltiplikasyon pa 10 (sa vle di pa baz la li menm) fè lè w ajoute yon zewo sou bò dwat la.

Se sèlman fòm sekans nimewo ki eksprime rezilta a (li konte sèlman zewo ak yon sèl) chanje, sou yon bò, epi sou lòt bò siyifikasyon sekans sa a (10 vle di "de" epi pa "dis", 100). vle di "kat" epi yo pa "san", elatriye).

==== Adisyon ak soustraksyon ====

Nou ale soti nan yon nimewo binè nan pwochen an lè nou ajoute 1, tankou nan desimal, san nou pa bliye dediksyon yo epi sèvi ak tablo òdinè a (men redwi a ekspresyon ki pi senp):
   0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 ak 1 pote
   0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ak 1 pote 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
Nou wè ke adisyon de bit A ak B bay A XOR B ak yon valè pote nan A AK B.

Se konsa:
     11
    + 1
   ____
    100
Detay:
  1 + 1 = 10 =&gt; nou mete 0 epi kenbe 1
  1 + 1(kenbe) = 10 =&gt; nou mete 0 epi kenbe 1
  0 + 1(retni) = 1 =&gt; nou mete 1 devan 00


==== Miltiplikasyon ak divizyon ====

Miltipliye pa de se fè chak chif yon kote sou bò gòch la epi mete yon zewo nan fen an.
<br>Pa egzanp, de fwa onz:
   1011 onz
  //// chanje epi mete 0
  10110 vennde

Divizyon nonb antye relatif pa de fè lè w deplase chak chif yon sèl dan sou bò dwat la, chif ki sou bò dwat la se rès la efase.
<br>Pa egzanp onz divize pa de:
  1011 onz
  \\\ chanjman epi efase chif a dwat
   101 senk rete youn

== Teyori òdinatè ==
Sistèm elektwonik ki pi komen yo (kalkilatè, òdinatè, elatriye) itilize aritmetik binè (plis tou senpleman kalkil binè) paske de nimewo 0 ak 1 tradui nan vòltaj oswa koule nan yon kouran. Pou egzanp, 0 ka reprezante pa eta a ki ba (zewo vòltaj oswa aktyèl) ak 1 pa eta a wo  (vòltaj ki egziste, kouran ki pase).

=== Reprezantasyon nonm antye relatif negatif ===
Pou w konplete reprezantasyon nonm antye yo, ou dwe kapab ekri nonm antye yo [[Nimewo negatif|negatif]].
De reprezantasyon egziste, konpleman youn ak [[konpleman de]].

==== Verifikasyon obligatwa ====
Anvan kode ak nenpòt ki konpleman, li nesesè verifye kantite kòrèk la nan Bits yo te itilize kode nimewo a kòm yon nimewo binè siyen.

Nimewo a nan bit se ase si epi sèlman si li satisfè ekwasyon an kote n koresponn ak kantite bit ak N nan nimewo a dwe kode.

<math>-2^{n-1} \leq N \leq 2^{n-1}-1</math>

<math>2^{n-1} - 1</math> koresponn ak kantite karaktè posib (1 se soustraksyon nan 2n depi nou konte soti nan 0) pandan y ap rezève yon ti jan pou siy la.

==== Konpleman youn nan ====

Kodaj sa a konsiste de envèse valè chak bit.
<br>Pa egzanp pou jwenn −7:

  0111 septanm
  1000 mwens sèt

Yon defo nan sistèm sa a se ke zewo gen de reprezantasyon: 0000 ak 1111 ("+0" ak "-0"). Li pa itilize pa òdinatè aktyèl yo, men yo te itilize pa ansyen òdinatè tankou [[Control Data 6600]]. De reprezantasyon zewo konplike sikui tès yo.

==== Konpleman de a ====


Konpleman De a konsiste de fè konpleman yon sèl, Lè sa a, ajoute 1.
<br>Pa egzanp pou jwenn −7:

  0111 septanm
  1000 konpleman yon sèl la
  1001 konpleman de lè w ajoute 1

Kodaj sa a gen avantaj nan pa mande diferans espesyal nan nimewo pozitif ak negatif, epi an patikilye evite pwoblèm nan nan reprezantasyon doub nan zewo.

Isit la se yon adisyon nan -7 ak +9 ki fèt nan konpleman de a sou 4 bit:

  -7 1001
  +9 1001
  __ ____
   2 (1) 0010 (nou "inyore" dediksyon an)

Avèk ''n'' bit, sistèm sa a fè li posib pou reprezante nimewo ant −2<sup>''n''−1</sup> ak 2<sup>''n''−1</sup> − 1 .

=== Ant baz 2, 8 ak 16 ===
==== Soti nan binè oktal oswa egzadesimal ====
Baz 8 (oktal) ak 16 (egzadisimal) se baz pouvwa baz 2. De baz sa yo souvan itilize nan informatique pou rezon pratik: nimewo ki ekri nan baz sa yo pi "manibl" pa moun paske yo ekri pi kout epi sa a. li fasil jwenn lè gwoupe chif yo lè w ekri nimewo a nan baz 2.
* Octal: baz 8 = 2. Senpleman ale nan nimewo binè a de dwat a goch lè w gwoupe chif binè 3 pa 3: chak pake 3 (dènye a pafwa oblije ranpli pa 0 sou bò gòch la) se ekriti binè yon chif nan baz 8 (0). <sub>8</sub> = 000, 1<sub>8</sub> = 001, 2<sub>8</sub> = 010, 3<sub>8</sub> = 011, 4<sub> >8</sub> = 100, 5<sub>8</sub> = 101, 6<sub>8</sub> = 110, 7<sub>8</sub> = 111).
** Y ap ekri 10101101110<sub>2</sub> 10 101 101 110 epi lè nou konvèti valè chak blòk yo nan yon chif oktal, nou jwenn nimewo oktal 2556<sub>8</sub>.
* Egzadesimal: baz 16 = 2. Senpleman ale nan nimewo binè a de dwat a goch pa gwoupman chif binè 4 pa 4: chak pake 4-bit se reprezantasyon binè yon chif baz 16. Nan baz 16, 16 senbòl yo bezwen ak konvansyonèl, nou itilize 10 desimal la. chif apre 6 premye karaktè alfabè a dapre règ sa a: A<sub>16</sub> = 10<sub>10</sub> = 1010<sub>2</sub>, B<sub> 16</sub> = 11<sub>10</sub> = 1011<sub>2</sub>, C<sub>16</sub> = 12<sub>10</sub> = 1100<sub> 2</sub>, D<sub>16</sub> = 13<sub>10</sub> = 1101<sub>2</sub>, E<sub>16</sub> = 14<sub> 10</sub> = 1110<sub>2</sub> ak F<sub>16</sub> = 15<sub>10</sub> = 1111<sub>2</sub>.
** Y ap ekri 10101101110<sub>2</sub> 101 0110 1110 epi lè nou konvèti valè chak blòk yo an desimal nou jwenn: 5, 6, 14 sa vle di 56E<sub>16</sub>.

Nou ta ka fasilman pwolonje prensip sa a nan tout baz ki se pouvwa 2.

==== Nan direksyon binè ====
Senpleman konvèti valè chak chif nan fòm binè yo lè l sèvi avèk yon kantite chif ki koresponn ak pouvwa baz la: 16 = 2<sup>4</sup>, 8 = 2<sup>3</sup >, kidonk 4. chif pou egzadesimal ak 3 pou oktal:
* 1A2F<sub>16</sub> pral ekri 1 ⇒ 0001, A ⇒ 1010, 2 ⇒ 0010, F ⇒ 1111, oswa 0001 1010 0010 1111<sub>2</sub>.
* Y ap ekri 156<sub>8</sub> 1 ⇒ 001, 5 ⇒ 101, 6 ⇒ 110, oswa 001 101 110<sub>2</sub>.

=== Tablo valè gwoupman binè chif ===


== Kòd gri oswa binè reflete ==


Kòd gri, yo rele tou binè reflete, pèmèt sèlman yon ti jan chanje nan yon moman lè yon nimewo ogmante oswa diminye pa yon inite. Non kòd la soti nan enjenyè Ameriken an [[Frank Gray (fizisyen ak chèchè)|Frank Gray]], ki te depoze yon patant sou kòd sa a an 1947.

Pou kalkile dirèkteman kòd Gray yon nonb nonb antye ki soti nan predesesè li a, nou ka kontinye jan sa a:
* lè gen yon nimewo menm nan 1, dènye bit la envèse;
* lè gen yon nimewo enpè nan 1s nou envèse ti jan an dirèkteman sou bò gòch la nan 1 ki pi adwat la.

== Binè kode desimal (BCD, oswa BCD pou **') ==
Pou rekonsilye lojik binè òdinatè a ak lojik imen, nou ka konvèti an binè, olye ke nimewo yo tèt yo, chak nan chif ki konpoze yo nan notasyon desimal pozisyon. Lè sa a, chak nan chif sa yo kode sou 4 bit:

  1994 = 0001 1001 1001 0100
        1×1000 + 9×100 + 9×10 + 4×1

Avèk n bit (n miltip 4), li posib pou reprezante nimewo ant 0 ak 10n/4-1. Oswa apeprè ant 0 ak 1.778n-1. DCB a se yon kòd redondants, an reyalite sèten konbinezon yo pa itilize (tankou 1111 pou egzanp).

Reprezantasyon sa a evite pa konstriksyon tout pwoblèm yo anmèdan nan awondi kimilatif ki ta leve lè w ap manyen gwo nonb ki depase gwosè sikui yo nan aritmetik nonb antye relatif epi ki mande pou w ale nan pwen k ap flote. Sepandan, li posib pou manipile nimewo presizyon abitrè lè l sèvi avèk yon kodaj ki pi efikas pase DCB.

Gen varyasyon nan kodaj DCB:
* Kòd Aiken kote 0, 1, 2, 3, 4 yo kode tankou nan DCB ak 5, 6, 7, 8, 9 yo kode soti nan 1011 a 1111; kòd sa a pèmèt ou jwenn konpleman 9 nan pèmitasyon 1 yo ak 0 yo;
* kodaj binè ki depase 3, ki konsiste de reprezante chif yo dwe kode + 3.

## Istwa
* Egzagram Chinwa, ki pita rekonèt kòm premye ekspresyon nimerasyon binè, parèt nan Yi Jing alantou 750 BC (Western Zhou period) men siyifikasyon matematik yo, si li te konnen, te ansuit bliye.
* Endyen matematisyen Pingala yo bay yon tablo ki reprezante 0 a 7 nan nimerasyon binè, nan *Chandaḥ-śāstra* li ki date petèt nan twazyèm oswa dezyèm syèk la. BC.
* Anviwon 1600, matematisyen angle Thomas Harriot te fè operasyon nan nimerasyon binè, jan sa pwouve pa sèlman maniskri li te pibliye yo te fèk pibliye.
* An menm tan Francis Bacon te itilize yon kòd sekrè (de lèt) pou pwoteje mesaj li yo: li ranplase lèt mesaj la ak pozisyon yo an binè, apre sa 0 ak 1. pa A ak B. Egzanp: lèt E → 5 → 00101 → kode AABAB.
* John Napier, matematisyen Scottish ak envanteur logaritm, nan trete li *[[Rabdology]]* ki te pibliye an 1617, dekri twa sistèm pou fasilite kalkil, youn ladan yo ki rele ' 'Checkerboard'', se binè.
* Espayòl Caramuel nan *Mathesis biceps vetus et nova* li te pibliye an 1670, sanble se premye moun ki te bay yon etid sou nimerasyon ki pa dezimal, ki gen ladan binè, yon fason konsiy.
* Leibniz te kredite li te etidye sistèm binè a pou tèt li, ki montre kouman kat operasyon yo pratike ("si fasil ke yon moun pa janm bezwen eseye anyen oswa devine, jan yo dwe fè nan divizyon òdinè.  » ), te note ke kalkil sa a "se pi fondamantal pou syans, ak bay nouvo dekouvèt", e menm konsidere ke "sa a ta ka kalite kalkil tou fèt ak yon machin (san wou ), nan fason sa a sètènman trè fasil ak efor. Avèk yon bwat ki gen twou, ki ka louvri epi fèmen. » Anplis de sa, li te kominike "a R. P. Bouvet, yon Jezuit pi popilè franse, ki abite Beijing, fason (li) konte pa 0 ak 1, li pa t pran plis pou li. fè li rekonèt ke li se kle nan figi Fohy yo", nan 1701. Se konsa, enigm egzagram yo ki te atribiye a Fuxi te dechifre, epi Leibniz te fè ekspozisyon li sou sistèm binè a pibliye pa Akademi Syans nan Pari an 1703.
* An 1847 George Boole te pibliye premye travay yoaljèb binè li a, ki rele Boolean, li aksepte sèlman de valè nimerik: 0 ak 1.
* 1872 : piblikasyon yon aplikasyon sistèm binè pou rezoud pwoblèm bagonodier ()
* 1876: L.-V. Mimault ranpli patant 3011 konsènan:
** plizyè sistèm telegrafik, enprime ak ekri ki baze sou konbinezon mekanik oswa grafik ki soti nan “(*X* + 1) nan pouvwa *m*”;
** plizyè sistèm telegraf, enprime ak ekri ki baze sou konbinezon pwogresyon 1: 2: 4: 8: 16.

## Aplikasyon
### Teyori enfòmasyon

Nan teyori enfòmasyon, entropi yon sous enfòmasyon eksprime an *bit*. Teyori nan tèt li se endiferan nan reprezantasyon an nan kantite yo li itilize.

### Lojik
Lojik klasik se yon lojik bivalan: yon pwopozisyon swa vre oswa fo. Kidonk, li posib pou reprezante verite yon pwopozisyon pa yon nonm binè.
Pa egzanp, nou ka modle operasyon aritmetik binè lè l sèvi avèk Boole algebra.

Aljèb booleyen reprezante yon ka trè patikilye nan itilizasyon probabilite yo ki enplike sèlman valè verite 0 ak 1. Gade teyorèm Cox-Jaynes.

### IT
Binè yo itilize nan enfòmatik paske li fè li posib pou modèl operasyon konpozan "chanje" tankou TTL oswa CMOS. Prezans yon papòt vòltaj atravè tranzistò yo, neglije valè egzak vòltaj sa a, pral reprezante 0 oswa 1. Pa egzanp, nimewo 0 a pral itilize pou vle di yon absans vòltaj nan  fèmen, ak nimewo 1 pou siyifi prezans li nan plis pase . *Marge tolerans* sa a fè li posib pouse vitès mikwo-pwosesè yo nan valè ki rive nan plizyè gigahertz.

Nan enfòmatik, reprezantasyon binè a fè li posib pou manipile klèman bit: chak chif binè koresponn ak yon ti. Sepandan, reprezantasyon binè a mande pou yo sèvi ak anpil chif (menm pou ti nimewo byen piti), li lakòz gwo pwoblèm nan lizibilite ak kidonk *risk erè* transcription pou pwogramè yo. Se poutèt sa, nou pito lòt *reprezantasyon*: notasyon egzadesimal, ki pèmèt enfòmasyon yo manipile nan pake 4 bit, adapte ak prèske tout mikwoprosesè aktyèl k ap travay ak mo 8 , 16, 32 oswa 64 bit ; pi rar, oktal notasyon, popilè nan epòk premye mini-òdinatè DEC nan 12 oswa 36 bit, ki pèmèt enfòmasyon yo reprezante pa pake 3-bit.

* 63 (10) = 111111 (2) = 77 (8) = 3F (16)
* 64 (10) = 1000000 (2) = 100 (8) = 40 (16)
* 255 (10) = 11111111 (2) = 377 (8) = FF (16)
* 256 (10) = 100000000 (2) = 400 (8) = 100 (16)
## Referans

### Lyen deyò
*  
* 
*