Fòs elektwomayetis

**Fòs elektwomayetik** oswa **fòs Lorentz** se fòs yon patikil chaje nan yon chan elektwomayetik. Li se manifestasyon prensipal entèraksyon elektwomayetik. Fòs sa a, aplike nan divès sitiyasyon, pwovoke tout entèraksyon elektrik ak mayetik yo obsève; Se poutèt sa li sitou etidye nan fizik ak nan chimi. Yo etidye pwopòtik efè ki afekte fòs elektwomayetik la nan kad elektwodinamik pwopòtik.

Eponim fòs Lorentz la se fizisyen Olandè Hendrik A. Lorentz.

## Deskripsyon matematik
Chan elektwomayetik egzèse fòs sa a sou yon patikil ki gen yon chaj elektrik *q*:
:
\vec{F} = q \vec{E} + q \vec{v} \wedge \vec{B}
.
Vektè  \vec{E}  ak  \vec{B}  se respektivman chan elektrik ak chan mayetik yo pran nan pwen kote a. patikil,  \vec{v}  reprezante vitès patikil la nan ankadreman referans etid la. Nou ka distenge de kontribisyon nan fòs sa a:
*  \vec{F_{\text{elect}}} = q \vec{E} , ki se fòs elektrik la;
*  \vec{F_{\text{mag}}} = q \vec{v} \wedge \vec{B}, ki se fòs mayetik la.

Nan ka kote chaj elektrik la imobil nan yon sèten pozisyon ki rele  \vec{r}' , se poutèt sa vitès li se zewo, epi li pa sijè a okenn fòs mayetik: pwodwi vektè a  \vec{v} \wedge \vec{B} se zewo, epi chaj la sibi yon fòs ki depann sèlman de jaden elektrik \vec{E} .

: \vec{F} = \vec{F_{\text{el}}} = q \vec{E}.

Lè sa a, Lalwa Koulon bay jaden elektrik ki aji nan  \vec{r} :
: \vec{E} = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{\vec{r} - \vec{r'}}{|\vec{r} - \vec{r '}|^3},
*ε* se yon konstan inivèsèl ki rele permittivite vakyòm (pou ranplase pa pèmitivite mwayen an, lè nou pa nan vid la).

Kalkil fòs la fèt sèlman lè nou konnen valè jaden  \vec{E}  ak  \vec{B} , ki sitou detèmine pa distribisyon tout patikil chaje ki fèt nan konfigirasyon an etidye.

## Demonstrasyon
Istorikman, fòs Lorentz se te yon done endepandan de ekwasyon ki dekri jaden elektwomayetik la. Nou ka jwenn fòs Lorentz gras a Fòmalis Lagranjyen. Lagranjyen an ki pèmèt nou jwenn ekwasyon Maxwell yo tou fè li posib pou jwenn fòs Lorentz la. Ekwasyon Maxwell yo se ekwasyon sous yo, ak fòs Lorentz se ekwasyon evolisyon an (ekwasyon dinamik). Nou jwenn tou de gras a ekwasyon Euler-Lagrange. Pou jwenn ekwasyon dinamik yo, nou aplike ekwasyon Euler-Lagrange yo nan kowòdone espas yo (pozisyon, vitès), epi pou jwenn ekwasyon sous yo (ekwasyon Maxwell), nou aplike ekwasyon Euler-Lagrange yo nan kowòdone jeneralize yo (chan). , ak derive nan chan an).
Aksyon yon patikil ki chaje pwen ki sibi yon jaden elektrik se:

: S = \int_{t_1}^{t_2} \left(-mc^2\sqrt{1-\tfrac{\vec{V}^2}{c^2}}-q\phi +q \vec{A} \cdot \vec{V}\right)dt .
ak
: S = \int_{t_1}^{t_2} L\, dt .
Pou aplike ekwasyon Euler-Lagrange yo, nou premye gade pou moman sa a:

:  \Pi = \frac{\partial L}{\partial \vec V} = \frac{m \vec V }{\sqrt{1-\frac{\vec V^2}{c^2}} }+q \vec A

Notasyon  \frac{\partial L}{\partial \vec{V}}  se yon ti jan abizif.
Lè sa a, ekwasyon Euler-Lagrange di nou ke:

: \frac{d \Pi}{dt} = \frac{d(\vec P+q \vec A)}{dt} = \frac{\partial L}{\partial \vec{x}} = -q \nabla \phi +q\nabla ( \vec{A}.\vec{V}).
Epi
: \frac{d\vec{A}}{dt} = \frac{\partial \vec A}{\partial t} +(\vec V.\nabla)\vec A .
KONSA
: \frac{d\vec{P}}{dt}+q\frac{\partial \vec A}{\partial t} +q(\vec V.\nabla)\vec A = -q \ nabla \phi +q\nabla ( \vec{A}.\vec{V}) .
Epi itilize idantite vektè
: \vec V \wedge(\nabla \wedge \vec A) = \nabla(\vec{A}\cdot \vec{V}) -(\vec V\cdot\nabla)\vec A .
nou jwenn
: \frac{d\vec{P}}{dt}= - q\frac{\partial \vec A}{\partial t} -q \nabla\phi + q\left(\vec V \wedge (\nabla \wedge \vec A) \right) .
dwe fòs Lorentz si
:\nabla \wedge \vec A =\vec B.
Epi
: \vec E = -\nabla \phi - \frac{\partial \vec A}{\partial t}.
Nou kapab tou revele fòs Lorentz lè l sèvi avèk ekwasyon Maxwell yo; li parèt kòm yon tèm sous nan ekwasyon kontinwite dansite batman kè jaden elektwomayetik la.
Swa
:\frac{\partial (\vec E\wedge \vec B)}{\mu_0\partial t} + \rho\vec E +\vec j\wedge\vec B -\nabla \sigma = 0.
ak \sigma tansè estrès Maxwell la.

Nou kapab tou ale nan fòmalis relativis Lagranjyen, aplike nan relativite espesyal. Nan kad sa a, mouvman yon patikil ki swiv trajectoire *x*(*τ*) sibi chan elektwomayetik la dekri pa aksyon li , ki pran fòm lan
S = \int q A_b \; {\rm d} x^b,
kote kantite *A* se sa nou rele kadripotansyèl, kote nou tire potansyèl elektrik ak vektè potansyèl la. ki konplètman detèmine jaden elektrik la ak jaden mayetik la.

Kòm dabitid nan relativite espesyal, nou defini kwadriviteness pa
:u^a \equiv \frac{\rm d x^a}{\rm d \tau}\quad,

ki pèmèt nou reekri aksyon an nan fòm lan
:S = \int q A_b u^b \; {\rm d} \tau.
Nan fòmalis aksyon an (ki se entegral Lagranjyen an), trajectoire la detèmine pa maksimize aksyon an parapò ak varyasyon posib nan trajectoire *x *( *τ*). Trajectory a parèt klèman nan kwadrivèktè vitès la, men tou, implicitman nan kwadripotansyèl la, depi lèt la evalye nan chak pwen nan trajectoire la. Kidonk, varyasyon an nan aksyon an bay
:\delta S = \int q \left(A_b \frac{{\rm d} \delta x^b}{{\rm d} \tau} + \delta x^a \partial_a A_b u^b \right)\; {\rm d} \tau.
Nou kapab entegre premye tèm pa pati, pou jwenn
:\delta S = \int q \left(- \frac{{\rm d}A_b}} = \frac{q}{2} \vec{v} \wedge \vec{B}

Fòm Thompson jwenn nan gen yon faktè miltiplikasyon depase  1/2 , yon konsekans erè kalkil ak yon deskripsyon enkonplè nan kouran deplasman an. Lè sa a, se Heaviside, pa mwayen deskripsyon vektè aktyèl li te envante a, ki te etabli fòm kòrèk eleman mayetik la an 1889. Finalman, se nan 1895 ke eponim fòs elektwomayetik la, Hendrik Lorentz, te etabli ekspresyon konplè lèt la lè yo ajoute eleman elektrik la. Li jwenn li lè li eksplwate vèsyon vektè Heaviside nan ekwasyon Maxwell yo ak lè l sèvi avèk mekanik lagranjyen, ke li aplike nan yon etè estasyonè]] atravè yon apwòch lokal. Lè sa a, Lorentz kite deskripsyon Maxwell nan etè kondiksyon an, epi fè distenksyon ant matyè ak sa yo rele etè liminifè a.

## Nòt ak referans

## Gade tou

### Bibliyografi
* .
* .

### Articles connexes
* Elektwostatistik
* Mayetostatik
* Elektwomayetis

### Lyen deyò