Wulki kruh

**Wulki kruh** je tak wulki kaž móžno kruh na kulowym powjerchu. Jeho srjedźišćo pada přeco ze srjedźišćom kule hromadźe a rěz na wulkim kruhu dźěli kulu na kóždy pad do dweju („jenak wulkeju“) połojcow. Dokelž je přewšo wjele 
móžnosćow, kulu takle rozrězać, zo by rězna płonina srjedźišćo kule trjechiła, je tež přewšo wjele wulkich kruhow. Wosebity pad wulkich kruhow su meridiany, kotrež su poł wulkeho kruha, kotrež so wot sewjerneho do južneho čopa wupřestrěwaja.

W geografiskim koordinatowym systemje zemje su ekwator (módry) kaž tež kóždy por jednoho druhemu „napřećo ležacych“ stopnjow dołhosće wosebje ležace wulke kruhi (stopnje dołhosće = meridiany, tu žołte), na&nbsp;př. nulowy meridian (0°) a meridian 180°. Šěrokostniki pak (smužkowane linije) z wuwzaćom ekwatora wulke kruhi njejsu, ale mjeńše hač maksimalny wobjim kule. Rěkaja tohodla pódlanske abo małe kruhi.

Na wulkich kruhach zemje wotpowěduje jedna łukowa mjeńšina jednej mórskej mili, skrótšenej *sm* (jendź. *nautical mile*, *nm* abo *NM*). Da so (tuž jako „dołhostna mjeńšina“ resp. jako „šěrokostna mjeńšina na ekwatorje“) z 1.852&nbsp;metrami při předpokładowanym zemskim wobjimje 40.000&nbsp;km wobličić. Přerězny zemski radius je 6.371&nbsp;km. 

Najkrótši zwisk mjez dwěmaj dypkomaj na kulowym powjerchu –&nbsp;tak mjenowana ortodroma&nbsp;– je přeco dźěl wulkeho kruha (tak mjenowany hłowny wobłuk). Tohodla du ruty łódźnistwa a předewšěm lětanske ruty zwjetša podłu wulkich kruhow. Wobjědźenje zemskeje 
kule na ortodromach rěka płachtakowanje na wulkich kruhach; „kursy wulkich kruhow“ docpěwaja trochu wjetše šěrokosće hač wotpowědowacy startowy a cilowy dypk (na&nbsp;př. Mnichow–Peking přez Sibirsku).

Na zemskim elipsoidźe a druhich płoninach rěka ortodroma geodetiska linija. Wona je *křiwica wjetšeho rjada* (wotchilenje wot wulkeho kruha kule wo něšto promilow) a wotpowěduje přeběhej jara napjateje niće bjez rybowanja.

## Zwobraznjenje na kartach

Dokelž so wjele kartow (na&nbsp;př. při merkatorowej karće) takle zwobraznja, zo so šěrokostniki jako rune, wodorune linije jewja, skutkuja lětanske ruty najebać swojeje krótkosće křiwjene a přeběža dale k čopej (hlej tež loksodroma). Zo by so rysowanje zjednoriło, su wosebite karty wulkich kruhow (hlej gnomonisku projekciju), na kotrychž so wšě wulke kruhi jako prosta jewja, wokolina wšak je trochu skrjeslena.

Na mórskich kartach je na prawej a lěwej kromje geografiska šěrokosć podata, t.&nbsp;r. wotpowědowacy wurězk wotpowědneho wulkeho kruha dołhosće. Tu móže nawtikar ze zaštapnym kružidłom 
distancu wottasać (1 łukowa mjeńšina = 1 mórska mila) a za zarysowanje kursa do karty přenjesć.

## Wobličenje
Kut mjez dypkomaj A a B z koordinatami šěriny \varphi a koordinatami dołhosće \lambda na wulkim kruhu wobličuje so takle:

\, \zeta =\arccos\Big(\sin(\varphi_A) \cdot \sin(\varphi_B) + \cos(\varphi_A) \cdot \cos(\varphi_B) \cdot \cos(\lambda_B - \lambda_A) \Big) 

Jeli so \, \zeta we łukowej měrje podawa, da so *zdalenosć wulkeho kruha d* mjez woběmaj dypkomaj ze zemskeho radiusa rE wobličić:

\, d = \zeta \cdot r_E

Zdalenosć wulkeho kruha je maksimalnje poł zemskeho wobjima.

Rězny kut wulkeho kruha wot A a B z meridianom w dypku A rěka kursowy kut \, \omega. Wobličuje so přez:

\cos \omega = \frac {\sin \varphi_B - \sin \varphi_A \cdot \cos \zeta} {\cos \varphi_A \cdot \sin \zeta}

Za wuchodne kursy (λB > λA) leži kursowy kut mjez 0° a 180°, za zapadne kursy (λB A) leži kursowy kut mjez 180° a 360°. Na rozdźěl wot runeje geometrije njerozeznawaja so kursowe kuty wot A do B a wot B do A wo 180°. W ekstremnym padźe, hdyž wulki kruh dźe přez čopaj, móžetej wobaj kursowej kutaj samo jenak być.

## Wotkazy
* Zběrka formlow k nawigaciji na wulkich kruhach 
* Great Circle Mapper - Great Circle mapper including ETOPS ranges (jendźelsce)
* Wobličak wulkich kruhow