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रीमान जीटा फलन

**रीमान जीटा फलन** अथवा **आयलर–रीमान जीटा फलन**, *ζ*(*s*), उन सम्मिश्र चर *s* का फलन है जो अनन्त श्रेणी के संकलन में वैश्लेषिक हैं
:\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s}

जो *s* के वास्तविक मान के 1 से अधिक होने पर अभिसारी होती है। सभी *s* के लिए *ζ*(*s*) व्यापक निरूपण नीचे दिया गया है। रीमान जीटा फलन विश्लेषी संख्या सिद्धान्त में मुख्य फलन के रूप में प्रयुक्त होता है और इसके अनुप्रयोग भौतिकी, प्रायिकता सिद्धांत और अनुप्रयुक्त सांख्यिकी में मिलते हैं।

वास्तविक तर्क के फलन के रूप में, यह फलन १८वीं सदी के पूर्वार्द्ध में सम्मिश्र विश्लेषण का उपयोग किये बिना (क्योंकि उस समय यह उपलब्ध नहीं थी) पहली बार लियोनार्ड आयलर ने किया था। बर्नहार्ड रीमान ने 1859 में प्रकाशित अपने लेख "दिये गये परिमाण से छोटी अभाज्य संख्याओं पर" (मूल जर्मन: Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse) आयलर की परिभाषा सम्मिश्र चरों के लिए विस्तारित किया तथा फलनिक समीकरण और अनंतकी अनुवर्ती सिद्ध किया एवं शून्य व अभाज्य संख्याओं के बंटन में सम्बन्ध स्थापित किया।

धनात्मक सम संख्याओं पर रीमान जीटा फलन के मान आयलर द्वारा अभिकलित किये गये। इनमें प्रथम *ζ*(2) बेसल समस्या का हल प्रदान करता है। सन् १९७९ में एपेरी ने ''ζ''(3) की अपरिमेयता सिद्ध की। नकारात्मक पूर्णांक बिन्दुओं के लिए भी आयलर के अनुसार परिमेय संख्यायें प्रतिरूपक के रूप में महत्त्वपूर्ण स्थान रखती हैं। डीरिख्ले श्रेणी, डीरिख्ले एल-फलन और एल-फलन के रूप में रीमान जीटा फलन के विभिन्न व्यापकीकरण ज्ञात हैं।

## निरूपण
### डीरिख्ले श्रेणी के रूप में
अभिसरण के क्षेत्र के विस्तार के लिए मूल श्रेणी को पुनः विन्यसित किया जा सकता है। श्रेणी
:\zeta(s)=\frac{1}{s-1}\sum_{n=1}^\infty \left(\frac{n}{(n+1)^s}-\frac{n-s}{n^s}\right)
\Re s> 0 के लिए अभिसारी होगी,
जहाँ कि 
:\zeta(s) =\frac{1}{s-1}\sum_{n=1}^\infty\frac{n(n+1)}{2}\left(\frac{2n+3+s}{(n+1)^{s+2}}-\frac{2n-1-s}{n^{s+2}}\right)
\Re s> -1 के लिए भी अभिसारी है। इस तरह से, अभिसरण क्षेत्र को \Re s>-k किसी भी k\in \{1,2,3,\dots\} के लिए विस्तारित किया जा सकता है।

## सन्दर्भ

श्रेणी:संख्या सिद्धान्त
श्रेणी:सम्मिश्र विश्लेषण
अंतर्राष्ट्रीय संख्या पद्धति

**अन्तर्राष्ट्रीय संख्या पद्धति** (International System of Numeration) संख्यांकन की दशमलव पद्धति पर आधारित प्रणाली है जिसमें संख्याओं को तीन-तीन अंकों के समूह में लिखा और व्यक्त किया जाता है। यह भारतीय संख्या पद्धति से भिन्न है जिसमें 9,999 से अधिक बड़ी संख्याओं में बायें के अंको को दो के समूह में (अल्पविराम द्वारा) अलग करके लिखा जाता है। अन्तर्राष्ट्रीय पद्धति में इसी तीन अंकों के समूह में समूहन के कारण इन संख्याओं का परिमाण (magnitude) भाषा में व्यक्त करने के लिये दिए गये नाम मिलियन, ट्रिलियन, डेसिलियन इत्यादि का प्रयोग होता है जबकि भारतीय पद्धति में लाख, करोड़, अरब, खरब इत्यादि नाम प्रचलित हैं जो दो-दो अंकों में समूहन का परिणाम हैं।

अन्तरराष्ट्रीय मापन पद्धति भी इसी अंतरराष्ट्रीय संख्या पद्धति का अनुसरण करती है और बड़ी संख्याओं वाले मानों को व्यक्त करने के लिये किलो, मेगा, गीगा, टेरा, पेटा इत्यादि का उपसर्ग की तरह जोड़ा जाना इसी संख्या पद्धति के अनुसार है। यह प्रणालियाँ संख्याओं के लिखने और उनके भाषायी नामों के साथ बेहतर तालमेल वाली हैं। माना जाता है कि जिन पद्धतियों में यह तालमेल बहुत स्पष्ट नहीं होता, संख्याओं को सीखने में अधिक कठिनाई आती है। उदाहरण के लिये फ्रेंच और जर्मन संख्या पद्धतियों में संख्याओं के दस के गुणकों में व्यवहार में आने वाले नाम इकाई संख्याओं के नामों से थोड़े भिन्न होते हैं

## अन्तर्राष्ट्रीय और भारतीय पद्धति की तुलना
अंतर्राष्ट्रीय संख्या पद्धति में संख्याओं के मौखिक नाम और उनके संगत परिमाण निम्नलिखित हैं। साथ ही इनके संगत भारतीय पद्धति के नाम भी दिए गये हैं:

## भारतीय और अन्तरराष्ट्रीय पद्धति की तुलना
भारतीय संख्या पद्धति में संख्याओं के मौखिक नाम और उनके संगत परिमाण क्रमिक रूप से निम्नलिखित हैं। साथ ही इनके संगत अन्तरराष्ट्रीय पद्धति के नाम भी दिए गये हैं:

## इन्हें भी देखें
* देवनागरी अंक
* भारतीय अंक प्रणाली
* भारतीय संख्या प्रणाली
* रोमन अंक 
* छोटे और बड़े संख्या पैमाने (अंग्रेजी)

## सन्दर्भ

श्रेणी:संख्या पद्धति
द्विपद रचनांतर

thumb|BBPS|350px| यह एक द्विपद गुणांक है।

क्रमचय-संचय में, **द्विपद रचनांतर** (अथवा **द्विपद रुपांतरण**) अनुक्रम रुपांतरण (अनुक्रम का रचनांतर) है जो अग्र अन्तर की गणना करता है। यह **आयलर रुपांतरण** से काफी समानता रखता है, जो साधारण जनक फलन से सम्बंधित अनुक्रम का द्विपद रुपांतरण हैं।

## परिभाषा
किसी अनुक्रम {*a**n*} का **द्विपद रुपांतरण**, *T*, निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित अनुक्रम {*s**n*} है

:s_n = \sum_{k=0}^n (-1)^k {n\choose k} a_k.

औपचारिक रूप से, रुपांतरण के लिए (*Ta*)*n*&nbsp;=&nbsp;*s**n* लिखा जा सकता है जहाँ *T* आव्युह अवयव *T**nk* के साथ अनन्त-विमीय संकारक है:

:s_n = (Ta)_n = \sum_{k=0}^\infty T_{nk} a_k.

रुपांतरण एक अंतर्वलन है, जहाँ,

:TT = 1 \,

तथा सूचकांक निरूपण में,

:\sum_{k=0}^\infty T_{nk}T_{km} = \delta_{nm}

है, जहाँ δ क्रोनेकर डेल्टा फलन है। मूल श्रेणी को निम्न प्रकार भी लिखा जा सकता है

:a_n=\sum_{k=0}^n (-1)^k {n\choose k} s_k.

किसी अनुक्रम का द्विपद रचनांतर अनुक्रम का *n*वाँ अग्र अन्तर है जिसमें विषम अन्तर ऋणात्मक चिह्न रखते हैं, नामतः:

:s_0 = a_0
:s_1 = - (\triangle a)_0 = -a_1+a_0
:s_2 = (\triangle^2 a)_0 = -(-a_2+a_1)+(-a_1+a_0) = a_2-2a_1+a_0
:\vdots\,
:s_n = (-1)^n (\triangle^n a)_0

जहाँ Δ अग्र अन्तर संकारक है।

कुछ लेखक द्विपद रुपान्तरण को अतिरिक्त चिह्न के साथ परिभाषित करते हैं, अतः वह अपना-व्युत्क्रम नहीं होता:

:t_n=\sum_{k=0}^n (-1)^{n-k} {n\choose k} a_k

जिसका व्युत्क्रम निम्नलिखित है

:a_n=\sum_{k=0}^n {n\choose k} t_k.

## उदाहरण
द्विपद रुपांतरण निम्न सारणी में देखा जा सकता है। निम्न सारणी को देखें:

शीर्ष पंक्ति 0, 1, 10, 63, 324, 1485,... ((2*n*2&nbsp;+&nbsp;*n*)3*n*&nbsp;&minus;&nbsp;2 द्वारा परिभाषित अनुक्रम) का द्विपद रुपांतरण विकर्ण 0, 1, 8, 36, 128, 400,... (*n*22*n*&nbsp;&minus;&nbsp;1 द्वारा परिभाषित अनुक्रम) द्वारा दिया जाता है।

## सन्दर्भ
* John H. Conway and Richard K. Guy, 1996, *The Book of Numbers*
* Donald E. Knuth, *The Art of Computer Programming Vol. 3*, (1973) Addison-Wesley, Reading, MA.
* Helmut Prodinger, 1992, *[https://web.archive.org/web/20070312073032/http://math.sun.ac.za/~prodinger/abstract/abs_87.htm Some information about the Binomial transform]*
* Michael Z. Spivey and Laura L. Steil, 2006, *[https://web.archive.org/web/20150402185935/https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL9/Spivey/spivey7.pdf The k-Binomial Transforms and the Hankel Transform]*
* Borisov B. and Shkodrov V., 2007, Divergent Series in the Generalized Binomial Transform, Adv. Stud. Cont. Math., 14 (1): 77-82

## बाहरी कड़ियाँ
*द्विपद रचनांतर

श्रेणी:रैखिक रुपांतरण
माधवप्रसाद घिमिरे

right|thumb|300px|माधवप्रसाद घिमिरे
**माधवप्रसाद घिमिरे** (जन्म २३ सितम्बर, १९१९ - १८  अगस्त २०२०) नेपाली भाषा के कवि, साहित्यकार एवं गीतकार थे। वे नेपाल के राष्ट्रकवि थे। नवमंजरी (संवत १९९४), घामपानी (संवत २०१०), नयाँ नेपाल (संवत २०१३), किन्नर-किन्नरी (संवत २०३३) आदि उनके प्रमुख कवितासंग्रह हैं। 

## जीवन परिचय
माधवप्रसाद घिमिरे का जन्म २३ सितम्बर, १९१९ को नेपाल के लमजुङ जिले के को पुस्तुन गाँव में हुआ था। जन्म के ३ वर्ष बाद ही उनकी माता जी का देहान्त हो गया। उनका पालन उनके पिता गौरीशंकर घिमिरे और उनकी दादी ने किया। ६ वर्ष की आयु में उन्हें अक्षरज्ञान हो गया और उन्होंने ८–९ वर्ष की आयु में गाँव के  फुलेबाबा से पञ्चाङ्ग सीख लिया।  ११ वर्ष की आयु में गाँव छोड़कर  दुराडाँडा (लमजुङ) गाँव की संस्कृत पाठशाला में प्रवेश लिया। इसके बाद वे काठमाण्डू आ गए जहाँ रानीपोखरी में रहकर उन्होने संस्कृत प्रधान पाठशाला और तीनधारा संस्कृत पाठशाला में अध्ययन किया। इसके बाद वे आगे के अध्ययन के लिए बनारस आ गए। बनारस के क्वीन्स कॉलेज से सर्वदर्शन में शास्त्री की उपाधि प्राप्त की।

१४ वर्ष की आयु में 'ज्ञानपुष्प' शीर्षक से गोरखापत्र उनकी पहली रचना प्रकाशित हुई थी। बनारस से शास्त्री प्रथम खण्ड की परीक्षा उत्तीर्ण कर लौटने के बाद भाषानुवाद परिषद में २५ रुपए प्रति मास के वेतन पर लेखक के रूप में कार्य किया। सन १९४४ में गोरखापत्र दैनिक में वे ४० रुपए मासिक वेतन पर सह-सम्पादक रहे और १९४६ में उसी के सम्पादक बने। 

१९५१ में वे अपने गाँव लौट आये और एक छोटे से अन्तराल के लिए अध्यापक के रूप में कार्य किया। १९५३ में लक्ष्मीप्रसाद देवकोटा की अध्यक्षता में गठित काव्य प्रतिष्ठान के सदस्य बने और चार वर्ष तक उसके सदस्य रहे।  १९७९ से १९८८ तक वे रॉयल नेपाल अकादमी के उपकुलपति रहे। इसके पश्चात १९८८ से १९९० तक वे उसी संस्थान के कुलपति रहे।

## कृतियाँ
माधवप्रसाद घिमिरे की काव्ययात्रा की प्रथम कृति *नव मञ्जरी* वि.सं. १९९४ में प्रकाशित हुई थी जिसके बाद यह यात्रा निरन्तर जारी रही। 'गौरी' उनके द्वारा रचित  शोककाव्य है। साझा प्रकाशन द्वारा  वि.सं. २०१५  में प्रकाशित इस काव्य में १२ उपशीर्षकों में कवि की कविता संग्रहित है।

'''माधव घिमिरे की कृतियाँ
*नव मञ्जरी
*गौरी (शोककाव्य) - अपनी पत्नी की अकाल मृत्यु के शोक में रचित
*मालती मङ्गले (गीतिनाटक)
*हिमालपारि हिमालवारि (गीतिनाटक)
*राजेश्वरी
*इन्द्रकुमारी
*राष्ट्रनिर्माता
*किन्नर-किन्नरी (गीतसङ्ग्रह)
*चारु चर्चा (निबन्ध)
*आफ्नो बाँसुरी आफ्नै गीत (निबन्ध)

## बाहरी कड़ियाँ
*कविता कोष पर माधवप्रसाद घिमिरे की कृतियाँ
*Madhav Prasad Ghimire, Nepal’s national poet’s works to be translated into Hindi (नीतिसेन्ट्रल)

श्रेणी:नेपाली साहित्यकार
श्रेणी:1919 में जन्मे लोग
टी॰ एस॰ ठाकुर

**तीरथ सिंह ठाकुर** (जन्म: 4 जनवरी 1952) पूर्व भारत के मुख्य न्यायाधीश हैं। वे पूर्व में भारत के सर्वोच्च न्यायालय के न्यायाधीश तथा पंजाब और हरियाणा उच्च न्यायालय और दिल्ली उच्च न्यायालय के मुख्य न्यायाधीश रह चुके हैं।

वे जम्मू और कश्मीर उच्च न्यायालय तथा कर्नाटक उच्च न्यायालय के न्यायाधीश रह चुके हैं।

## सन्दर्भ

श्रेणी:1952 में जन्मे लोग
श्रेणी:भारत के मुख्य न्यायाधीश
श्रेणी:सर्वोच्च न्यायालय के न्यायाधीश
श्रेणी:जीवित लोग
श्रेणी:पंजाब और हरियाणा उच्च न्यायालय के मुख्य न्यायाधीश
श्रेणी:मुख्य न्यायाधीश
योग संदेश

योग संदेश एक मासिक पत्रिका है।
## परिचय
योग संदेश नामक यह पत्रिका दिव्य योग मंदिर (ट्रस्ट) द्वारा प्रकाशित होती है। यह योग, प्राणायाम, आयुर्वेद, संस्कृति, संस्कार व अध्यात्म से संबन्धित पत्रिका है।
इसका प्रकाशन अंग्रेजी, गुजराती, मराठी, पंजाबी, बंगाली, ओड़िया, असमी, नेपाली, कन्नड़ और तेलगु भाषाओं में किया जाता है।
यह पत्रिका देश-विदेश में दस लाख से भी ज्यादा पाठकों द्वारा पढ़ी जाती है।
योग गुरु बाबा रामदेव की प्रेरणा से प्रकाशित होने वाली इस पत्रिका का संपादन आचार्य बालकृष्ण करते हैं। पत्रिका के सह-संपादक डॉ विजय कुमार  मिश्र हैं।

## इन्हें भी देखें

*अखंड ज्योति
*योग
*आयुर्वेद
 
## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
* इन्डियन वेब्स पर
* योगप्राणायाम.कॉम
* दिव्ययोग.कॉम

श्रेणी:हिन्दी पत्रिकाएँ 
श्रेणी:साहित्यिक पत्रिकाएँ
श्रेणी:जाल-पत्रिका
श्रेणी:अंग्रेजी पत्रिकाएँ
संवेदी स्मृति

**संवेदी स्मृति** एक प्रकार की अवास्तविक स्मृति होती है, यह भ्रम कई बार आंखों के द्वारा दिये गए संकेत का दिमाग में बनने वाली छवि के कारण होता है। जब भी हम कोई गतिशील वस्तु को देखते हैं तो आँख दिमाग को उस छवि का संकेतों के रूप में भेजता है, परन्तु वस्तु के गति में होने के कारण बहुत अधिक संकेत दिमाग को मिलता है और दिमाग समझने के लिए उन संकेतों को सरल कर देता है। जिससे कोई भी वस्तु हमें अधिक गति के समय लंबी और रेखा के रूप में दिखाई देती है। इसे लघु अवधि स्मृति भी कहा जा सकता है।

## विशेषता
यह हमारे नियंत्रण में न होकर स्वतः प्रतिक्रिया करता है। उदाहरण के लिए यदि हम कोई वीडियो या फ़िल्म देखते हैं तो सामान्य: कोई भी वीडियो 25 छवि प्रति सेकंड होता है, अर्थात आप हर सेकंड लगभग 25 छवि को देखते रहते हैं वीडियो में। यदि इस प्रकार की विशेषता हमारे दिमाग में नहीं होती तो हमें यह केवल छवि के रूप में ही दिखाई देता या हमें अधिक छवियों का उपयोग करना पड़ता।

## इन्हें भी देखें
* मांसपेशीय स्मृति

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
मांसपेशीय स्मृति

**मांसपेशीय स्मृति** किसी कार्य को मांसपेशी की सहायता से कई बार लगातार करने पर उस मांसपेशी को वह कार्य याद रहता है और हम उस कार्य को जल्दी कर पाते हैं। यदि कोई भी कार्य हम लंबे समय तक करते हैं, तो उस कार्य को करने के लिए हमें अधिक सोचने की आवश्यकता नहीं पड़ती क्योंकि यह कार्य हमारी मांसपेशी कर लेती है। यह क्रिया दिमाग को अधिक सोचने और अधिक कार्य करने से बचाती है। इसका मुख्य रूप से उदाहरण साइकल चलाना, कुंजी पटल का उपयोग करना आदि हैं। यदि कोई दिमाग में चोट आदि के कारण अपनी स्मृति खो भी दे तो वह इस प्रकार के कार्यों को करना नहीं भूल सकता। परंतु इसके लिए कोई भी कार्य को लम्बे समय तक करना होता है, जब तक की आपका शरीर उस कार्य को करने हेतु अपनी आदत में शामिल न कर ले।

## इतिहास
### गाड़ी चलाना सीखने में

किसी भी प्रकार के वाहन को चलाना सीखते समय दिमाग को कभी कभी याद नहीं रहता की कैसे गाड़ी रोकना है और कैसे दिशा बदलना है। परंतु धीरे धीरे जब उस पर अधिक अभ्यास करते हैं तो वह स्मृति के जैसे ही हमारे मांसपेशी द्वारा नियंत्रित होने लगता है। लगभग 1900 सदी में एक अनुसंधान के पश्चात इस बात का पता चला था। इसके पश्चात वर्ष 1987 में भी एक अनुसंधान किया गया जिससे इसकी पुष्टि हुई। इसके अलावा कुछ अनुसंधानो में यह भी पाया गया की लिखते समय भी मांसपेशीय स्मृति का ही उपयोग किया जाता है।

### अवधारण
पहले इसे वाहन स्मृति कहते थे परंतु अब इसे मांसपेशीय स्मृति कहते हैं। 1900 सदी में इसके प्रति लोगों का आकर्षण बहुत था। जिसके कारण कई अनुसंधान किए गए, जिनसे यह पता लगा की यह स्मृति केवल कुछ समय के अभ्यास से याद नहीं होती बल्कि यह वर्षों के अभ्यास से ही स्वतः याद हो जाती है। इसके साथ ही यह भी पता चला की यह कोई विशेष कार्य जैसे गाड़ी चलाना आदि में ही नहीं होता बल्कि पूरे जीवन में हम जो भी कार्य करते रहते हैं वह सभी कार्य हमारे मांसपेशी में स्मृति के रूप में याद होते रहते हैं। जिससे हम अधिक गति से उस कार्य को कर सकें।

## शरीर विज्ञान
### व्यवहार
किसी भी वाहन को चलाना सीखते समय हम धीमी गति के साथ और कई बाधाओं के साथ ही सीखते हैं। यह कार्य सीखते समय कठिन होता है और जब हम अभ्यास कर लेते हैं तो यह कार्य सरल हो जाता है।
### मांसपेशी स्मृति कूटबन्धन
यह मुख्य रूप से दो प्रकार की होती है। पहली जो कुछ समय के लिए होती है और दूसरी जो अधिक समय तक होती है। मांसपेशी स्मृति कूटबन्धन को भी मांसपेशीय स्मृति कहते हैं।

### शक्ति प्रशिक्षण और अनुकूलता
शक्ति को किस प्रकार से उपयोग करना है इसका प्रशिक्षण लेना अर्थात उसे सही ढंग से उपयोग करना है। यदि हमें किसी भी कार्य को करने में असहजता होती है तो हम फिर भी उस कार्य को करते हैं तो हमें उस पर किस प्रकार से शक्ति का उपयोग करना है यह समझ में आ जाता है। इसके अलावा हमारा शरीर भी उस कार्य को करने के अनुकूल बनता जाता हैं।

हमारा शरीर हर कार्य को करने के लिए सक्षम नहीं है और न ही हम अन्य लोगों के जैसे कार्य को कर सकते हैं। क्योंकि कोई भी कार्य जो कोई दूसरा व्यक्ति कर रहा है, वह उसके कई वर्षों के प्रयास के पश्चात हुआ है। उदाहरण के लिए जब हम कोई भी वजन का सामान उठाते हैं तो वह यदि अधिक भारी होता है तो हम उसे नहीं उठा सकते परंतु कोई और उसे सहजता से उठा सकता है क्योंकि उसके मांसपेशी में अधिक वजन के सामान को उठाने हेतु अनुकूल बन चुका है। वहीं यदि आप कोई ऐसा कार्य करते हैं जो अन्य कोई व्यक्ति नहीं कर पा रहा है तो उसका अर्थ है कि आपके मांसपेशी में उस कार्य को करने के लिए अनुकूल बन चुका है।
## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ

श्रेणी:स्मृति
सक्रिय स्मृति

**सक्रिय स्मृति** किसी भी कार्य को सीखते समय सक्रिय रहती है। यदि हम कोई भी लेख पढ़ते हैं या कुछ भी देखते हैं तो यह स्मृति ही सक्रिय रहती है। उदाहरण के लिए यदि हम किसी वस्तु के बारे में पढ़ रहे हैं और हमे उससे ही जुड़ा कोई सवाल पूछा जाता है तो इस सवाल का जवाब सभी लोग बाकी समय की अपेक्षा जल्दी देंगे। इसे ही सक्रिय स्मृति कहते हैं।

एक अनुसंधान में जे डी कार्पिक्के और एच एल रोएडीगर द्वारा वर्ष 2008 में 40 विदेशी भाषाओं के शब्दों को पन्नो में लिखकर कुछ लोगों को दिखाया गया। उन सभी में से लगबाग आधों ने ही इसका सही जोड़ी पहचान पाये और इसके एक सप्ताह पश्चात पुनः किया गया जिसमें लगभग 80 से अधिक प्रतिशत लोगों ने जोड़ी पहचान ली।

## इन्हें भी देखें
* मांसपेशीय स्मृति

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
लघु अवधि स्मृति

**लघु अवधि स्मृति** जिसे मुख्य या सक्रिय स्मृति भी कहा जाता है। यह कुछ समाय के लिए जानकारी को याद रखता है। उसके कुछ समय के पश्चात यह स्मृति में नहीं रहता है। उदाहरण के लिए यदि 4 + 5 या 6 - 3 आदि संख्या को जोड़ना या घटाना करते समय हम मन में ही इन संख्या को याद रखते हैं और उत्तर मिलने के पर कुछ ही समय में भूल जाते हैं। इनमें बड़ी संख्या को दीर्घकालिक स्मृति में याद रखा जा सकता है।

## इन्हें भी देखें
* मांसपेशीय स्मृति

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
अंतरित कोण

ज्यामिति में किसी चाप, रेखाखण्ड या वक्र द्वारा बनाया गया वह कोण जिसकी दोनों रेखाएं चाप की दोनों बिन्दुओं से होकर गुजरती हो, **अन्तरित कोण** (subtended angle) कहलाता है। प्रसंग के साथ साथ अर्थ बदलता रहता है। जैसे किसी वृत्त के चाप द्वारा बनाये गये कोण जिसका शिखर वृत के केंद्र पर हो, उसे 'चाप कोण' कहते हैं। ज्यामिति के नियम के अनुसार समान लम्बाई के चाप, केन्द्र पर समान कोण अंतरित करते हैं (बनाते हैं)।

## बाहरी कड़ियाँ
* डेफिनीसन ऑफ सब्टेन्डेड एंगल, mathisfun.com, संवादात्मक जावा के साथ।
* कोइ वस्तु कोण कैसे बनाती है?, *मैथ ओपेन रेफेरेन्स*, संवादात्मक जावा के साथ।
* कोण परिभाषा पृष्ठ, *मैथ ओपेन रेफेरेन्स*

श्रेणी:ज्यामिति
दीर्घकालिक स्मृति

**दीर्घकालिक स्मृति** एक प्रकार की स्मृति है जो लम्बे समय तक स्मृति को सहेजे रखती है। यदि आप कुछ वर्षो या महीनों की कोई भी स्मृति याद रखते हैं या कोई बड़ी जानकारी तो वह सभी दीर्घकालिक स्मृति में आती है। यह लम्बे समय तक अनगिनत जानकारी याद रख सकती है।

## जानकारी का कूटबन्धन
एक अनुसंधान में पाया गया कि दीर्घकालिक स्मृति को याद रखने के लिए दिमाग उस जानकारी को कूटबन्धन कर याद रखता है। यह दीर्घकालिक स्मृति में जाने से पूर्व सक्रिय स्मृति में जाता है। एक अनुसंधान में यह पता चला कि कोई भी वस्तु या जानकारी जो हम देखते हैं, वह हमारे दिमाग में जल्दी से याद हो जाता है। इसका अर्थ यह है कि यदि हमारा सक्रिय स्मृति जितना अधिक जानकारी ग्रहण करेगा उतना हम अधिक गति से कुछ भी सीख सकेंगे।.

### निद्रा
निद्रा का कार्य दीर्घकालिक स्मृति में बहुत बड़ा होता है। इसके द्वारा ही नए स्मृति के लिए स्थान बनता है।

## इन्हें भी देखें
* संवेदी स्मृति
* लघु अवधि स्मृति
* मांसपेशीय स्मृति

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
*दीर्घकालिक स्मृति (अंग्रेज़ी में)
नारायण देसाई

**नारायण देसाई** (24 दिसम्बर 1924 - 15 मार्च 2015) एक प्रख्यात गाँधीवादी थे। वे गाँधीजी के निजी सचिव और उनके जीवनीकार महादेव देसाई के पुत्र थे। नारायण देसाई भूदान आंदोलन और सम्पूर्ण क्रांति आंदोलन से जुड़े रहे थे और उन्हें "गाँधी कथा" के लिये जाना जाता है जो उन्होंने 2004 में शुरू की थी।

## जीवन
### बाल्यकाल
महात्मा गाँधी के निजी सचिव और जीवनीकार महादेव देसाई के पुत्र के रूप में इनका जन्म 24 दिसम्बर 1924 को गुजरात के वलसाड में हुआ था।
 साबरमती आश्रम में बाल्यकाल बीता और आरंभिक शिक्षा के बाद उन्होंने पढ़ाई छोड़ दी तथा अपने पिता के निर्देशन में ही बाद की शिक्षा ग्रहण की।

### आरंभिक जीवन
नारायण देसाई का विवाह प्रसिद्द स्वतंत्रता सेनानी नबकृष्ण चौधुरी और मालतीदेवी चौधरी की पुत्री उत्तरा चौधरी से हुआ। इसके बाद दोनों सूरत के पास वेड़छी नामक छोटे से गाँव में चले गये जहाँ उन्होंने शिक्षा का प्रसार करना आरम्भ किया। आचार्य विनोबा भावे के भूदान आंदोलन से जुड़कर इन्होंने गुजरात में काफ़ी भूदान यात्राएं कीं। नारायण ने भूदान आंदोलन के मुखपत्र "भूमिपुत्र" की शुरूआत की और वे 1959 तक इसके संपादक रहे।

## गांधीवादी के रूप में
नारायण देसाई गाँधी के आदर्शों पर अटूट श्रद्धा और विश्वास रखते थे। उन्होंने आपना जीवन महात्मा के बताये मार्ग पर व्यतीत किया और इन्ही आदर्शों का प्रसार करने में लगे रहे।

उन्होंने 'तरुण शांति सेना' का नेतृत्व किया, वेडची में अणु शक्ति रहित विश्व के लिये एक विद्यालय की स्थापना की तथा गांधी शान्ति प्रतिष्ठान, गांधी विचार परिषद और गांधी स्मृति संस्थान से जुड़े रहे थे।

देसाई गुजरात विद्यापीठ के 23 जुलाई 2007 से पिछले साल नवंबर तक कुलाधिपति रहे।

## गाँधी कथा
नारायण देसाई ने 2004 में एक नई पहल की जिसमें वे गाँधी जी के जीवन की कहानी सुनाते थे। इसे गाँधी कथा का नाम दिया गया।

## निधन
15 मार्च 2015 को नारायण देसाई का निधन हो गया। इससे पहले वे 10 दिसम्बर से कोमा में थे किन्तु पुनः चैतन्य होकर स्वास्थ्यलाभ कर रहे थे।

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
* गांधी कथा की वीडियो गैलरी , साबरमती स्थित गांधी आश्रम की वेबसाइट पर।

श्रेणी:1924 में जन्मे लोग
श्रेणी:२०१५ में निधन
राष्ट्रीय विषाणु विज्ञान संस्थान

अंगूठाकार|राष्ट्रीय विषाणु विज्ञान संस्थान
**राष्‍ट्रीय विषाणु विज्ञान संस्थान** भारत का एक अग्रणी अनुसंधान संस्थान है जोमहाराष्ट्र के पुणे में स्थित है। 
## सन्दर्भ

श्रेणी:भारत में अनुसंधान संस्थाएँ
श्रेणी:पुणे
राज्याधिकारी

राजतन्त्र में, एक **राज्याधिकारी** वह व्यक्ति होता है जिसे किसी राज्य पर '''लातिन'': *pro tempore*' शासन करने के लिए नियुक्त किया जाता है लिए क्योंकि वास्तविक सम्राट नाबालिग है, अनुपस्थित है, अक्षम है या अपनी शक्तियों और कर्तव्यों का निर्वहन करने में असमर्थ है, या सिंहासन खाली है और एक नया सम्राट अभी तक निर्धारित नहीं हुआ है।   एक भिन्नता लिकटेंस्टीन की राजशाही में है, जहां सक्षम राजकुमार अपने वयस्क उत्तराधिकारी को राज-प्रतिनिधि का पद सौंपने का विकल्प चुन सकता है, उत्तराधिकार के लिए उत्तराधिकारी को तैयार करने के लिए अपनी अधिकांश जिम्मेदारियाँ उसे सौंप सकता है।  एक राज्याधिकारी या राज्याधिकारियों के शासन को **राज-प्रतिनिधि का पद** कहा जाता है। राज्याधिकारी या राज-प्रतिनिध का पद परिषद का गठन *तदर्थ* या संवैधानिक नियम के अनुसार किया जा सकता है। *राज्याधिकारी* कभी-कभी एक औपचारिक उपाधि होती है जो किसी सम्राट के सबसे विश्वसनीय सलाहकार या वैयक्‍तिक सहायक को दी जाती है। यदि राज्याधिकारी उत्तराधिकार की पंक्ति में होने के कारण पद धारण कर रहा है, तो संयुक्त शब्द *राजकुमार राज्याधिकारी* का प्रयोग अक्सर किया जाता है; यदि किसी नाबालिग की राज्याधिकारी उसकी मां है, और वह राजा की पत्नी या विधवा है, तो उसे *रानी राज्याधिकारी* के रूप में संदर्भित किया जाएगा।
श्रेणी:राजतन्त्र
श्रेणी:उपाधियाँ
श्रेणी:लातिनी भाषा पाठ वाले लेख
परिमित अंतर

**परिमित अंतर** f(x+b)- f(x+a) रूप का गणितीय व्यंजक है। यदि किसी परिमित अंतर को *b*&nbsp;&minus;&nbsp;*a* से भाग दिया जाता है तो अंतर भागफल प्राप्त होता है। अवकल समीकरणों, मुख्यतः परिसीमा मान समस्याओं के संख्यात्मक हल में परिमित अन्तर विधि से अवकलज का सन्निकटन महत्त्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

पुनरावृत्ति सम्बंधों को परिमित अन्तर के साथ पुनरावृत्ति निरूपण के स्थानान्तरण द्वारा अन्तर समीकरणों के रूप में लिखा जा सकता है।

## अग्र, पश्च और माध्य अन्तर
इसकी तीन अवस्थायें सामान्यतः काम में ली जाती हैं: अग्र, पश्च और मध्य अन्तर।

**अग्र अन्तर** का व्यंजक निम्न प्रकार लिखा जाता है

: \Delta_h[f](x) = f(x + h) - f(x). \ 

अंतराल *h*, अनुप्रयोग के अनुसार चर अथवा अचर हो सकता है।

**पश्च अन्तर** में *x* और *x*&nbsp;+;&nbsp;*h* के स्थान पर *x*&nbsp;&minus;&nbsp;*h* और &nbsp;*x* के मान लिये जाते हैं:

: \nabla_h[f](x) = f(x) - f(x-h). \ 

अंततः **मध्य अन्तर** निम्न प्रकार दिया जाता है

: \delta_h[f](x) = f(x+\tfrac12h)-f(x-\tfrac12h). \ 

श्रेणी:संख्यात्मक विश्लेषण
श्रेणी:गणितीय विश्लेषण
चूड़ी अजीतगढ़

**चूड़ी अजीतगढ़** (मूल नाम: **चूड़ी जोधान**) भारतीय राज्य राजस्थान के झुंझुनू जिले के एक गाँव है। यह झुंझुनू जिले के मुकुंदगढ़-मंडावा मार्ग पर स्थित है और इसके भौगोलिक निर्देशांक 27° 58'37.23 उत्तरी अंक्षाश , 75° 11'11.71" पूर्व देशान्तर हैं।

## सन्दर्भ

श्रेणी:झुंझुनू ज़िले के गाँव
कलंक (उपन्यास)

***कलंक*** विश्वविख्यात अमरीकी उपन्यासकार नैथेनियल हाथार्न के प्रसिद्ध उपन्यास 'दि स्कार्लेट लेटर' का हिंदी अनुवाद है।

## सन्दर्भ

श्रेणी:अमेरिकी उपन्यास
श्रेणी:अनूदित उपन्यास
आयलर संकलन

अभिसरण और अपसारी श्रेणी की गणित में **आयलर संकलन** एक संकलनीय विधि है। अर्थात् यह किसी श्रेणी को एक मान निर्दिष्ट करने की, आंशिक योग के सीमान्त मान वाली पारम्परिक विधियों से अलग एक विधि है। यदि किसी श्रेणी Σ*a**n* का आयलर रुपांतरण इसके योग पर अभिसरित होता है तो इस योग को मूल श्रेणी का **आयलर संकलन** कहते हैं। इसी प्रकार अपसारी श्रेणी के लिए मान परिभाषित करने के लिए आयलर योग को श्रेणी के तीव्र अभिसरण के लिए काम में लिया जा सकता है।

आयलर योग को (E, *q*) द्वारा निरुपित किये गये जाने वाली विधियों के एक परिवार के रूप में व्यापकीकृत किया जा सकता है, जहाँ *q* ≥ 0 है। योग (E, 0) प्रायिक (अभिसारी) योग है जबकि (E, 1) साधारण आयलर योग है। ये सभी विधियाँ वास्तव में बोरेल संकलन से दुर्बल हैं; *q* > 0 के लिए एबल संकलन के तुल्य होता है।

## परिभाषा

आयलर संकलन एकान्तर चिह्न वाली श्रेणियों के अभिसरण को त्वरित करने और उनके अपसारी योग को ज्ञात करने के लिए काम में लिया जाता है।
: _{E_y}\, \sum_{j=0}^\infty a_j := \sum_{i=0}^\infty \frac{1}{(1+y)^{i+1}} \sum_{j=0}^i {i \choose j} y^{j+1} a_j .

आयलर संकलन प्रारम्भिक श्रेणी को छोटा करता है क्योंकि
:y^{j+1}\sum_{i=j}^\infty {i \choose j} \frac{1}{(1+y)^{i+1}}=1.

इस विधि को अपने आप में पुनरावृत्ति अनुप्रयोग के रूप में उन्नत नहीं किया जा सकता
: _{E_{y_1}} {}_{E_{y_2}}\sum = \, _{E_{\frac{y_1 y_2}{1+y_1+y_2}}} \sum.

## सन्दर्भ

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श्रेणी:गणितीय श्रेणी
पुनरावृत्त फलन

गणित में, **पुनरावृत्त फलन** *X&nbsp;→&nbsp;X* में परिभाषित (एक ऐसा फलन जो समुच्चय *X* से इसमें ही परिभाषित हो) फलन है जो इसी समुच्चय में अन्य फलन *f*&nbsp;:&nbsp;*X&nbsp;→&nbsp;X* को निश्चित संख्या में पुनरावृत्तियों से प्राप्त किया जाता है। प्रक्रिया के समान फलन के बार बार पुनरावृत्ति होने के कारण इसे पुनरावृत्ति फलन कहते हैं। इस प्रक्रिया को किसी निश्चित संख्या से आरम्भ किया जाता है और बाद में प्राप्त मान को फलन में निविष्ट करके तथा इस प्रक्रिया की पुनरावृत्ति करके परिणाम प्राप्त किया जाता है।

पुनरावृत्त फलनों का अध्ययन कम्प्यूटर विज्ञान, भग्न, गतिकीय तन्त्र, गणित और पुनः प्रसामान्यीकरण समूह भौतिकी में किया जाता है।

## परिभाषा

किसी समुच्चय *X* पर पुनरावृत्त फलन की परिभाषा निम्न प्रकार दी जाती है।

माना *X* एक समुच्चय है और f: X \to X एक फलन है।

तब धनात्मक पूर्णांक *n* के लिए f पर पुनरावृत्ति फलन f^n निम्न प्रकार परिभाषित किया जाता है:

:: f^0 ~  \stackrel{\mathrm{def}}{=} ~ \operatorname{id}_X\,
और
:: f^{n+1} ~ \stackrel{\mathrm{def}}{=} ~ f \circ f^{n},\,

जहाँ id_X, *X* पर तत्समक फलन है और *f*○*g* फलन निर्माण को निरुपित करता है। अर्थात
::(*f*○*g*)(*x*)  *f* (*g*(*x*)),
हमेशा साहचर्य होगा।

## क्रमविनिमय गुणधर्म और पुनरावृत्ति अनुक्रम

सामान्य रूप में, निम्नलिखित तत्समकता सभी धनात्मक पूर्णांकों *m* और *n* के लिए संतुष्ट होती है,

: f^{m} \circ f^{n} =  f^{n} \circ f^{m} = f^{m+n}~.\,

यह सरंचनात्मक रूप से चरघातांकी रूप *a**m**a**n*  *a**m*+*n* के समरूप है और विशिष्ट अवस्था *f*(*x*)*ax* है।

व्यापक रूप में स्वैच्छिक सामान्य (ऋणात्मक और अपूर्णांक, आदि) सूचकांक *m* और *n* के लिए इस फलन को *स्थानान्तरण फलनीय समीकरण* कहते हैं।

सम्बन्ध (*f* *m* )*n*(*x*)  (*f* *n* )*m*(*x*)  *f* *mn*(*x*) भी चरघातांकी रूप (*a**m* )*n* (*a**n* )*m*  *a**mn* के समान लागू होता है।

फलनों के अनुक्रम *f* *n* को *पिकार्ड अनुक्रम* कहा जाता है।

## सन्दर्भ

श्रेणी:फलनिक समीकरण
श्रेणी:अनुक्रम और श्रेणी
भारतीय पाकशास्त्र संस्थान

**भारतीय पाकशास्‍त्र संस्‍थान** (अथवा-भारतीय पाककला संस्‍थान) तिरुपति और नोएडा में प्रस्‍तावित हैं। पर्यटन मंत्रालय के अधीन इन संस्‍थानों की 2017-18 तक स्‍थापना होने की संभावना है।

यह संस्‍थान विद्यमान होटल प्रबंध संस्‍थानों और होटल उद्योग को प्रशिक्षित जनशक्‍ति सहायता (विशेषज्ञता प्राप्‍त संकाय) प्रदान करेगा।

## उद्देश्य

आई सी आई निम्‍नलिखित कार्य करेगा:- 

*	स्‍नातक और स्‍नातकोत्‍तर स्‍तर की डिग्री के लिए व्‍यंजन कला के विशिष्‍ट अध्‍ययन के लिए बनाए गए नियमित कार्यक्रम ऑफर करना और मांग संचालित सर्टिफिकेट और डिप्‍लोमा पाठ्यक्रमों का आयोजन, 

*	अनुसंधान और नवीनता को बढ़ावा और विशेष तौर पर भारतीय व्यंजनों के लिए दस्‍तावेज और डाटा बेस तैयार करना, 

*	भारतीय पारंपरिक व्‍यंजनों पर अध्‍ययन और सर्वेक्षण कराना और व्‍यंजन कला के क्षेत्र में गुणवत्‍ता वाली शिक्षा प्रदान करना, 

*	पर्यटन संवर्धन की नीति के एक भाग के रूप में भारतीय व्‍यंजन के सीमा पार प्रचार में सहायता करना और भारत के व्‍यंजन पर्यटन को विकसित करना।
 

## सन्दर्भ

श्रेणी:भारतीय खाना
श्रेणी:भारत में स्थित संगठन
श्रेणी:भारत की आतिथ्य कंपनियां
प्रिया सेठी

प्रिया सेठी भारतीय राजनीतिज्ञ तथा जम्मू और कश्मीर सरकार में मंत्री है। वे जम्मू और कश्मीर विधानसभा की मनोनीत सदस्य है।

## सन्दर्भ

श्रेणी:जम्मू और कश्मीर के राजनीतिज्ञ
अंशुपा झील

**अंशुपा झील** ओड़शा राज्य का दुसरा बड़ा झील है। यह झील महानदी के वाम भाग में कटक जिल्ला में आता हे और कटक से यह झील 40&nbsp;km दूर स्थित है। इस झील के निकट सारदा नामक पर्वत और वाँस व आम के घने जंगल पायाजाता है और पर्यटकोँ के लिये अंशुपा में जलविहार तथा मछली पकड़ने कि सुविधा मुहैया कियाजाता है ! यह झील ओड़िशा कि राजधानी भूवनेश्वर से मात्र 50&nbsp;km दूर स्थित है। यह झील भारत के मुख्य मीठेजल झीलोँ में से एक है।

## उत्पत्ति

भूविज्ञानीओँ कि माने तो यह ह्रद कभी ब्राह्मणी नदी का अंश हुआ करता था। ब्राह्मणी नदी ने जब गतिपद बदला तो यह हिस्सा नदी से अलग थलग रहगया। संभवतः इसलिये इस ह्रद का आकार घोड़े की नाल कि तरह है जो इस बात कि पृष्टि करता है।

श्रेणी:उड़ीसा की झीलें
आर्य वैद्य शाला

right|thumb|200px|आर्य वैद्यशाला का प्रतीक चिह्न|कड़ी=Special:FilePath/Logo_of_Arya_Vaidya_Sala.jpg
right|thumb|300px|आर्य वैद्यशाला की भारत के विभिन्न नगरों में शाखाएँ है।
**कोट्टक्कल आर्य वैद्य शाला** केरल के मालाप्पुरम जिले के कोट्टक्कल नगर में स्थित एक प्रसिद्ध आयुर्वेदिक स्वास्थ्य केन्द्र है। इसकी स्थापना १९०२ में वैद्यरत्नम पी एस वारियर ने की थी। यहाँ विभिन्न प्रकार के असाध्य रोगों की चिकित्सा विशुद्ध आयुर्वेदिक पद्धति से कुशल एवं अनुभवी चिकित्सकों तथा चिकित्सा कमियों द्वारा की जाती है। निकटतम रेलवे स्टेशन तिरुर है तथा निकटतम हवाई अड्डा कोज्हिकोड ( कालीकट ) है।

## सन्दर्भ

## इन्हें भी देखें
*पी एस वारियर
*आयुर्वेद

## बाहरी कड़ियाँ
*[आर्य वैद्य शाला का जालघर](https://web.archive.org/web/20150316002653/http://aryavaidyasala.com/(S(p0wsj1j0u4ztslrvzrbbhe45))/index.aspx)
भास्कर समूह

**भास्कर समूह** एक भारतीय समाचार प्रदाता कंपनी है, जो दैनिक भास्कर, दिव्य भास्कर आदि समाचार पत्र प्रकाशित करती है।

## इन्हें भी देखें
* दैनिक भास्कर
* दिव्य भास्कर

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
* आधिकारिक जालस्थल

श्रेणी:हिन्दी समाचार पत्र
प्लाटर

हार्ड डिस्क **प्लाटर** या हार्ड डिस्क में लगी हुई धातु की थाल एलुमिनियम या शीशे जैसे सख्त धातु से बना वह गोल चक्र है जिसपर चुंबकीय पदार्थ का लेप लगाया गया होता है। यह हार्ड डिस्क ड्राइव में आंकड़ों को लम्बे समय के लिये सहेजने के काम आता है। यह गोल चक्र थाली या प्लेट जैसा दिखता है। हार्ड डिस्क में कई प्लेटें एक के ऊपर एक लगी होती हैं जो कि एक तकले कि धुरी पे टिकी होती हैं। एक प्लाटर पर दोनो तरफ आंकणों को लिखा जा सकता है। इसके लिए हर प्लाटर के लिये लिखने पढने वाली २ नोक () चाहिये, एक ऊपर कि तरफ और एक नीचे की तरफ।
अंगूठाकार|दाएँ|हार्ड डिस्क में एक के उपर एक लगि हुई धातु कि प्लेटें (प्लाटर)
संगणक के शुरु होने पर ये प्लेटें घुमने लगती हैं। प्रति मिनट ये कितने चक्कर घुमती हैं यह हार्ड डिस्क के मॉडेल पर निर्भर करता है। ये प्लेटें लगभग ७२०० चक्र प्रति मिनट कि गति से घूम सकती हैं। प्लाटर पर आंकणों को विभिन्न पटरियों (ट्रैक), क्षेत्रों (सेक्टर) व बेलनाकार पटरियों (सिलिन्डर) में सहेजा जाता है।
## रेखांकन
हर प्लाटर कि चुम्बकीय परत छोटे छोटे माइक्रो मीटर के आकार के चुम्बकिय खंडों में विभाजित होते हैं, जिन्हें सूचना कि एक बाइनरी इकाई को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है। २००६ में प्लाटर पर एक चुम्बकिय खण्ड २००-२५० नैनोमीटर के चौडाई के आकार के होते थे जिसमें प्रति वर्ग इंच १०० अरब बिट आंकणे लिखे जा सकते थे।

## संदर्भ

श्रेणी:हार्डवेयर
भाभरा

**भाभरा** (Bhabhra) या **भावरा** (Bhavra), जिसे अब **चन्द्रशेखर आज़ाद नगर** (Chandra Shekhar Azad Nagar) भी कहा जाता है, भारत के मध्य प्रदेश राज्य के अलीराजपुर ज़िले में स्थित एक नगर है। यह इसी नाम की तहसील का मुख्यालय भी है।

## इतिहास
भाभरा में भारतीय स्वतंत्रता संग्राम के क्रांतिकारी, शहीद चन्द्रशेखर आज़ाद, का जन्म हुआ था।

## रेडियो केन्द्र
यहाँ विश्व का पहला जनजातीय रेडियो केन्द्र भी २३ जुलाई २०११ से शुरु हो चुका हैंं।

## इन्हें भी देखें
* अलीराजपुर ज़िला

## सन्दर्भ

श्रेणी:मध्य प्रदेश के शहर
श्रेणी:अलीराजपुर ज़िला
श्रेणी:अलीराजपुर ज़िले के नगर
प्रियंका मेघवाल

प्रियंका मेघवाल एक भारतीय राजनीतिज्ञा तथा राजस्थान के बाड़मेर जिले से जिला परिषद की जिला प्रमुख थी। वे भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस के टिकट पर जिला प्रमुख चुनी गई थी। २०१५ में प्रियंका मेघवाल ने भारतीय जनता पार्टी की निर्मला के खिलाफ सात वोटों से जिला प्रमुख का चुनाव जीता था।

## सन्दर्भ

श्रेणी:राजस्थान के लोग
श्रेणी:भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस के राजनीतिज्ञ
श्रेणी:बाड़मेर के लोग
छन्दस फॉण्ट

220px|right|thumb|300px|छन्दस फॉण्ट का नमूना
**छन्दस** (Chandas) देवनागरी लिपि के लिये निर्मित एक यूनिकोड फॉण्ट है जिसका विकास मिहाइल बायरिन (Mihail Bayaryn) ने किया है। यह ग्नू जनरल पब्लिक लाइसेंस के साथ उपलब्ध है। इस फॉण्ट की विशेषता है कि इसमें वैदिक चिह्नों को भी शामिल किया गया है जो अधिकांश देवनागरी फॉण्टों में उपलब्ध नहीं हैं। इस कारण यह संस्कृत के लिये विशेष रूप से उपयोगी फॉण्ट है।

## इन्हें भी देखें
*विस्तारित देवनागरी यूनिकोड
*वैदिक स्वराघात
*संस्कृत २००३

## बाहरी कड़ियाँ
*छन्दस फॉण्ट

श्रेणी:फॉण्ट
क्लिप फॉण्ट

right|thumb|300px
**क्लिप फॉण्ट** (Clip fonts) या स्प्लिट फॉण्ट (split fonts) गैर-यूनिकोड फॉण्ट हैं जो देवनागरी आदि ब्राह्मी व्युत्पन्न लिपियों के लिये प्रयुक्त किये जाते हैं। इन फॉण्टों में लैटिन लिपि के कोड-स्थानों का उपयोग इन लिपियों के वर्णों या वर्ण-खण्डों के लिये किये जाता है। उदाहरण के लिये कृतिदेव देवनागरी का एक क्लिप फॉण्ट है। चाणक्य, सुशा आदि अन्य क्लिप फोण्ट हैं।

## क्लिप फॉण्ट की सूची

श्रेणी:देवनागरी
श्रेणी:भाषा कम्प्यूटरी
मानव (शुल्बसूत्रकार)

**मानव** ( 750 ईसा पूर्व – 690 ईसा पूर्व ) एक शुल्बसूत्र के रचयिता हैं जिसे 'मानव शुल्बसूत्र' कहते हैं। बौधायन द्वारा रचित शुल्बसूत्र के बाद मानव का शुल्बसूत्र सबसे पुराना है।

अन्य शुल्बसूत्रों की भांति मानवशुल्बसूत्र में भी वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्रफल वाले वृत्त की रचना करना,  वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्रफल वाले वर्ग की रचना करना,  आदि वर्णित है। अतः इससे **[[पाई|π]]** का लगभग मान निकाला जा सकता है। इसमें यज्ञवेदियों के निर्माण के अनेक विधियाँ दी गयीं हैं जिनसे  **π** के अलग-अलग मान प्राप्त किए जा सकते हैं। इन मानों में सबसे परिशुद्ध मान  (25/8 = 3.125) है जिसे आर सी गुप्ता ने श्लोक संख्या 11, 14 और 11, 15.3  का अत्यन्त जटिल विश्लेषण करके प्राप्त किया है।

इसमें तथाकथित पाइथागोरस प्रमेय इस प्रकार दिया है-

: *आयाममायामगुणं विस्तारं विस्तरेण तु 
: *समस्य वर्गमूलं यत्तत्कर्णं तद्विदो विदुः ॥१०॥

(समकोण त्रिभुज की लम्बाई को लम्बाई से गुणा करके, चौड़ाई को चौड़ाई से गुणा करके, इन दोनों के योग का वर्गमूल उसके कर्ण के बराबर होगा।)

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
*मानवशुल्बसूत्रम् (संस्कृत विकिस्रोत)
*मानवशुल्बसूत्रम् (पीटर फ्रेण्ड)
*मानवशुल्बसूत्रम् (महर्षि वेद विश्वविद्यालय)
*मानवशुल्बसूत्र (टाइटस)
*The new value of Pi from Manava Shulbashutra

श्रेणी:वैदिक साहित्य
उदयपुर रियासत

thumb|
**मेवाड़ राज्य** या **उदयपुर रियासत** ब्रिटिश शासन काल में भारत की एक रियासत थी। इसकी स्थापना ५३० ई के आसपास हुई थी। इसकी प्रथम राजधानी चित्तौड़गढ़ थी। पहले इस इलाके पर मौर्य राजवंश के शासक चित्रांगद मौर्य का शासन था। शिसोदिया वंश के पूर्वज ने छल से चित्रांगद मौर्य की हत्या करके संपूर्ण क्षेत्र पर कब्जा कर लिया। बाद में उदयपुर इसकी राजधानी हो गयी और धीरे-धीरे इसे उदयपुर राज्य कहा जाने लगा। यहां के राजा अंग्रेजों के जमींदार के रूप में सेवा दे रहे थे। यह राजघराना सदैव ही अंग्रेजी सत्ता के प्रति निष्ठावान रहा था। 1857 ईस्वी की क्रांति के दौरान उदयपुर की सेना ने अंग्रेजों का साथ देते हुए भारतीय स्वतंत्रता सेनानी के खिलाफ अभियान चलाया था। इसके एवज मे अंग्रेजों के द्वारा इन्हें पदवी एवं अन्य उपहारों से सम्मानित किया गया था। १९४९ में भारत के स्वतन्त्र होने पर यह भारत में विलीन कर लिया गया।

लॉर्ड डलहौजी द्वारा 1852 में उदेपुर (मध्यप्रदेश) का विलय किया गया था ना की उदयपुर (राजस्थान)का कृपया इसे शुद्ध करे

## इन्हें भी देखें
*मेवाड़
*मेवाड़ी
*लक्ष्यराज सिंह मेवाड़

## बाहरी कड़ियाँ
*मेवाड़ रियासत

श्रेणी:भारत की रियासतें
श्रेणी:उदयपुर
बोरल संकलन

गणित में **बोरल संकलन** अथवा **बोरेल संकलन** एमिल बोरेल (१८९९) द्वारा अपसारी श्रेणियों के लिए दी गयी संकलन विधि है। यह विधि मुख्यतः अपसारी अलक्षणी श्रेणियों का योग प्राप्त करने के लिए उपयोगी है तथा कुछ अर्थों में ऐसी श्रेणियों के लिए सर्वश्रेष्ठ परिणाम देती है। इस विधि में विभिन्न विविधता के पायी जाती है और इन सब विधियों को भी बोरल संकलन कहते हैं तथा इसके सामान्यीकरण को 'मिटेग-लिफलेर संकलन' कहते हैं।

## परिभाषा

यहाँ पर कम से कम तीन विधियाँ अल्प परिवर्तन के साथ दी गयी हैं जिन्हें बोरल संकलन कहा जाता है। ये अलग-अलग स्थानों पर लागू हो सकते हैं लेकिन परिणाम संगत होते हैं अर्थात यदि दो अथवा अधिक विधियों से एक ही श्रेणी का योग किया जाता है तो वह समान प्राप्त होता है।

माना *A(z)* एक घात श्रेणी को निरूपित करता है

:A(z) = \sum_{k = 0}^\infty a_kz^k,

और *A* के बोरल रूपांतरण समीकरण परिभाषित करें जो इसके तुल्य चरघातांकी श्रेणी है

:\mathcal{B}A(t) \equiv \sum_{k=0}^\infty \frac{a_k}{k!}t^k.

### बोरल चरघातांकी संकलन विधि

माना *A<sub>n</sub>(z)* आंशिक योग को निरूपित करता है

:A_n(z) = \sum_{k=0}^n a_k z^k.

बोरल संकलन की एक दुर्बल विधि *A* का बोरल योग निम्न प्रकार परिभाषित करती है

: \lim_{t\rightarrow\infty} e^{-t}\sum_{n=0}^\infty \frac{t^n}{n!}A_n(z). 

यदि यह कुछ *a(z)* के लिए *z*&nbsp;&isin;&nbsp;**C** पर अपसरित होती है तो *A* का दुर्बल बोरल योग *z* पर अभिसरित होती है और इसे  {\textstyle \sum} a_kz^k = a(z) \, (\boldsymbol{wB})  लिखते हैं।

### बोरल समाकल संकलन विधि

माना किसी फलन के लिए सभी वास्तविक संख्याओं पर बोरल संकलन पर्याप्त रूप से धीरे-धीरे (अर्थात पद क्रम के साथ फलन में परिवर्तन का मान अल्प है) बढ़ता है कि निम्न समाकलन सुपरिभाषित है तब *A* का बोरल संकलन निम्न सूत्र से दिया जाता है 
:\int_0^\infty e^{-t} \mathcal{B}A(tz) \, dt. 

यदि समाकलन कुछ *a(z)* के लिए *z*&nbsp;&isin;&nbsp;**C** पर अभिसरित होता है तब *A* का अभिसरण *z* पर अभिसरित होता है और इसे  {\textstyle \sum} a_kz^k = a(z) \,(\boldsymbol B)  लिखा जाता है।

### वैश्लेषिक अनुवर्ती के साथ बोरल समाकल संकलन

यह बोरल समाकल संकलन विधि के समान ही है केवल यहाँ बोरल संकलन का सभी *t* के लिए अभिसरित होना आवश्यक नहीं है बल्कि 0 के निकट *t* के वैश्लेषिक फलन पर अभिसरित होता है जो धनात्मक वास्तविक अक्ष के अनुदिश वैश्लेषिक अनुवर्ती होता है।

श्रेणी:गणितीय श्रेणी
माध्यमान प्रमेय

गणित में, **माध्यमान प्रमेय** (mean value theorem) के अनुसार किन्हीं दो बिन्दुओं के मध्य दिये गये किसी चाप पर कम से कम एक ऐसा बिन्दु विद्यमान होगा जिसपर चाप की स्पर्शरेखा अन्तक विन्दुओं को मिलाने वाली छेदक रेखा के समानान्तर होगी।

यह प्रमेय अवकलन गणित और गणितीय विश्लेषण में महत्त्वपूर्ण परिणाम देता है और कलन का मूलभूत प्रमेय को सिद्ध करने में बहुत उपयोगी है। यह प्रमेय किसी फलन के किसी दिये गये अन्तराल में, इसके बिन्दुओं के मध्य अवकलज की स्थानिक परिकल्पना से सम्बंधित वैश्विक कथन को सिद्ध करने के लिए काम में ली जाता था।

दूसरे शब्दों में, यदि कोई फलन *f* बंद अंतराल [*a*, *b*] पर सतत है, जहाँ *a* f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b-a} \, 

## इतिहास
सबसे पहले केरलीय गणित सम्प्रदाय के गणितज्ञ परमेश्वर (1370–1460) ने गोविन्दस्वामी और भास्कराचार्य के ग्रन्थों के भाष्य में माध्यमान प्रमेय के एक विशिष्ट रूप का वर्णन किया था। सन १६९१ में माइकल रॉल ने माध्यमान प्रमेय के एक विशिष्ट रूप को सिद्ध किया जिसे अब रॉल प्रमेय कहा जाता है। सन १८२३ में ऑगस्टिन लुइस कौशी (1789–1857) ने माध्यमान प्रमेय को इसके आधुनिक रूप में प्रस्तुत किया और इसे सिद्ध भी किया।

## सन्दर्भ

श्रेणी:गणितीय प्रमेय
२ का वर्गमूल

}}
| binary = 1.01101010000010011110...
| hexadecimal = 1.6A09E667F3BCC908B2F...
| image = Square root of 2 triangle.svg
}}
**२ का वर्गमूल** ( √2 ) वह संख्या है जिसको स्वयं से गुणा करने पर **२** प्राप्त होता है। यह एक अपरिमेय संख्या है। इसका मान लगभग 1.41421 होता है। यदि १ मीटर भुजा वाला एक वर्ग बनाया जाय तो उसके विकर्ण की लम्बाई (मीटर में) का मान २ के वर्गमूल के बराबर होगा।

२ के वर्गमूल का दशमलव के ६५ स्थानों तक मान निम्नलिखित है-
: √2 = 1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799...

## इतिहास
आपस्तम्ब शुल्बसूत्र में २ के वर्गमूल का मान निम्नलिखित श्लोक द्वारा दिया गया है-

:**समस्य द्विकरणी।  **
:**प्रमाणं तृतीयेन वर्धयेत्तच्च चतुर्थेनात्मचतुस्त्रिंशोनेन सविशेषः।  **

:: *[[वर्ग]] का विकर्ण (समस्य द्विकरणी) - इसका मान (भुजा) के तिहाई में इसका (तिहाई का) चौथाई जोड़ने के बाद (तिहाई के चौथाई का) ३४वाँ अंश घटाने से प्राप्त होता है।*

दूसरे शब्दों में,

:√2 =  1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 4} - \frac{1}{3 \cdot4 \cdot 34} = \frac{577}{408} = 1.414\overline{2156862745098039}.

## इन्हें भी देखें
*३ का वर्गमूल
*वर्गमूल

## बाहरी कड़ियाँ
*Square Roots in the Sulbasutra

श्रेणी:अपरिमेय संख्याएँ
श्रेणी:बीजीय संख्याएँ
मेची नदी

**मेची नदी** नेपाल और भारत से होकर बहने वाली एक नदी है। यह महानन्दा नदी की सहायक नदी है। यह नेपाल में महाभारत पर्वतश्रेणी से निकलती है और नेपाल से प्रवाहित होकर भारत और नेपाल की सीमा बनाते हुए बिहार राज्य में प्रवेश करती है जहाँ किशनगंज जिले में महानन्दा नदी से मिल जाती है। हाल ही में भारत सरकार ने नेपाल के साथ मिलकर इसपर एक पुल बनाने का निर्णय लिया | इस पुल के निर्माण की अनु‍मानित लागत 158.65 करोड़ रुपये है, जिसे एशियाई विकास बैंक से प्राप्‍त ऋण द्वारा भारत सरकार की ओर से उपलब्‍ध कराया जाएगा। यह नया पुल काकरविट्टा (नेपाल) से पानीटंकी बाईपास (भारत) तक राष्‍ट्रीय राजमार्ग संख्‍या 327बी की 1500 मीटर लम्‍बाई के उन्‍नयन कार्य का हिस्‍सा है, जिसमें 825 मीटर लंबा छह लेन वाला सम्‍पर्क मार्ग शामिल है। मेची पुल भारत में एशियाई राजमार्ग 02 का अंतिम बिंदु है, जो नेपाल की ओर जाता है तथा नेपाल के साथ महत्‍वपूर्ण सम्‍पर्क कायम करता है। बिहार की शोक कही जाने वाली कोसी नदी का पानी मेची नदी में छोड़ा जाएगा जिससे बिहार में कोसी का प्रकोप कम किया जा सके।


श्रेणी:भारत की नदियाँ
श्रेणी:नेपाल की नदियाँ
काला ताज महल

**काला ताज महल** (, फारसी/) काले पत्थरों के साथ बना एक काल्पनिक मकबरा है जिसके बारे में कहा जाता है कि यह यमुना की दूसरी तरफ ताज महल के सामने बनाया जाना था। माना जाता है कि मुगल बादशाह शाह जहाँ ने अपनी तीसरी बीवी मुमताज़ महल की तरह अपने लिए भी एक मकबरा बनाने की इच्छा प्रगट की थी। 

काले ताज महल की बात सबसे पहले यूरोपी यात्री यां बापतीस्त तावेरनिए ने अपनी लिखतों में किया जो 1665 में आगरा पहुँचा था। यां बापतीस्त लिखता है कि शाह जहाँ ने दरिया के दूसरी तरफ अपने लिए मकबरा बनाना शुरू किया था, पर उसके बेटे औरंगजेब ने उसको कैद कर लिया। आधुनिक पुरातत्व विज्ञानी इस कथा को मिथक मानते हैं।

## सन्दर्भ

श्रेणी:ताजमहल
श्रेणी:आगरा
स्वरोचिष मनु

**स्वरोचिष** मनु द्वितीय मनु थे। प्रथम मनु का नाम स्वायम्भूव मनु था। स्वरोचिष मनु अग्नि देव तथा प्रजापति दक्ष की पुत्री स्वाहा से उत्पन्न हुए तथा मनु के पद पर आसीन हुए।

## मन्वन्तराधिकारी महापुरुषों का वर्णन
नियमतः हर मनु के कार्यकाल में भगवान का रक्षक के रूप में अंशावतार, इंद्र तथा अलग सप्तर्षि होते हैं। स्वरोचिष मनु में पारावत तथा तुषिगण नाम के अंशावतार रहे। इंद्र के रूप में महाबली पिपश्चित् आसीन रहे। सप्तर्षिमंडल के ऋषिगण प्राण, बृहस्पति, दत्तात्रेय, अत्रि, च्यवन, वायुप्रोक्त तथा महाव्रत रहे। इन मनु के पुत्र हविर्ध्र, सुकृति, ज्योति, आप, मूर्ति, प्रतीत, नभस्य, नभ तथा ऊर्ज हुए।

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ
* ब्रह्मपुराण। 

श्रेणी:मनु
यज्ञपुरुष

<big>'''यज्ञ अवतार मखदेवता के रूप में भगवान विष्णु'''</big>

**भगवान यज्ञ** विष्णु के अवतार हैं  

यज्ञेश्वर मखदेवता इनका जन्म स्वायम्भूव मनु के रक्षणार्थ हुआ। 

स्वायम्भुव के पुत्री आकूति और रुचि प्रजापति ने पुत्र प्राप्त किया जो मार्कण्डेय ऋषि द्वारा यज्ञ से उत्पन्नप्रकटिय हुवा भगवान यज्ञ का जन्म हुआ और इन्होंने ही स्वायम्भूूव मन्वंतर में याम नाम के देवताओं को उत्पन्न किया महाराज श्वेतकेतु की पुत्री दक्षिणा ने अपना स्वयंवर का त्याग करके श्रीमान यज्ञ भगवान से विवाह किया स्वयंभू मन्वंतर में इन्हीं भगवान के कारण तीनों लोको की रक्षा हुई इंद्र आदि देवताओं ने इन्हें स्वर्ग के सिंहासन पर बैठाया परंतु उन्होंने सिंहासन का त्याग करके भगवान विष्णु में ही ध्यान लगाकर उन्हीं में लीन हो गए यज्ञ भगवान के कारण ही यज्ञ आदि धर्म अनुष्ठान से ऋषि मुनि प्रजापति दक्ष आदि समस्त सृष्टि संतुष्ट हुई 

बलिदान के भगवान यज्ञेश्वर विष्णु के अवतार यज्ञ अर्थाथ मखदेवता है यजुर्वेद में यज्ञ का विशिष्ट वर्णन है  

इंद्रदेव, अग्निदेव, वरुणदेव, सूर्यदेव, चन्द्रदेव, आदि सब देवता मैं बलिदान के भगवान यज्ञेश्वर मखदेवता महत्वपूर्ण तथा श्रेष्ठ देवता है जो मार्कण्डेय ऋषि द्वारा यज्ञ से उत्पन्नप्रकटिय हुवा है प्रजापतिरुचि तथा आकूतिदेवी के संतान रूप में    

भार्गव वंश मार्कण्डेय ऋषि द्वारा उत्पन्नप्रकटिय भगवान यज्ञेश्वर विष्णु के अवतार यज्ञ यज्ञेश्वर मखदेवता   

## परिचय - [[यज्ञपुरुष|यज्ञपुरुष मखदेवता यज्ञदेवता विष्णु]]
भगवान ब्रह्मा के वाम तथा दक्षिण से पुरुष तथा स्त्री की मानसी सृष्टि हुई जिसमें से एक प्रथम मनु स्वायम्भूव मनु तथा शतरूपा हुईं। इनके १० पुत्र तथा आकूति, देवहूति, तथा प्रसूति नामक कन्याएँ हुईं। आकूति तथा रुचि इन दोनो का परस्पर विवाह हुआ। आकूति का विवाह रुचि नामक प्रजापति से हुआ जिनसे भगवान यज्ञपुरुष मखदेवता प्रकट हुए मार्कण्डेय ऋषि द्वारा राक्षसों से रक्षा हेतु देवताओं ऋषि मुनि आदि संतों के लिए किये जाने वाले यज्ञों एवं पूजा-अर्चनाओं द्वारा अग्निकुंड से उत्पन्न किया था। 

| राजा श्वेतकेतु की पुत्री दक्षिणा से इनका विवाह हुआ इनके पुत्र याम आदि हुए स्वयंभू मन्वंतर के यह मुख्य देवता कहलाए।

## सन्दर्भ

श्रेणी:अवतार
रज्जु (मात्रक)

**एक रज्जु** या **राजलोक** वह दूरी है जो कोई देव 2,057,152 योजन प्रति समय के वेग से चलकर ६ मास में तय करता है। यह दूरी लगभग 2,047,540,985,856,000 किलोमीटर या 216.5 प्रकाशवर्ष के बराबर है। १००० भार वाली एक लौह गेंद को स्वर्ग से स्वतन्त्रतापूर्वक छोड़ने पर ६ मास में वह एक रज्जु की दूरी तय करती है। ७ रज्जु की दूरी को एक **जगश्रेणी** कहते हैं। 

श्रेणी:जैन दर्शन
श्रेणी:प्राचीन भारतीय मात्रक
लाल महल, पुणे

**लाल महल, पुणे** : पुणे के लाल महल (लाल पैलेस) पुणे, भारत में स्थित सबसे प्रसिद्ध स्मारकों में से एक है। वर्ष 1630 ईस्वी, छत्रपती शिवाजी महाराज के पिता शहाजी राजे भोसले में अपनी पत्नी जीजाबाई और बेटे शिवाजी महाराज के लिए लाल महल की स्थापना की। वह अपनी पहली किले पर कब्जा कर लिया जब तक शिवाजी महाराज कई वर्षों के लिए यहां रुके थे।मूल लाल महल खंडहर में गिर गई और वर्तमान लाल महल मूल के पुनर्निर्माण है और पुणे शहर के केंद्र में स्थित है। अपनी पहली पत्नी के साथ शिवाजी महाराज की शादी, महारानी साईबाई लाल महल में जगह ले ली।

## सन्दर्भ

श्रेणी:पुणे की इमारतें
श्रेणी:पुणे
राधिका आप्टे

**राधिका आप्टे** (जन्म 7 सितंबर 1985) एक भारतीय अभिनेत्री हैं। वह मुख्य रूप से हिंदी फिल्मों में काम करती हैं, और कुछ तमिल, मराठी, मलयालम, तेलुगु, बंगाली और अंग्रेजी भाषा की फिल्मों में दिखाई दी हैं। उन्होंने थिएटर में अभिनय करना शुरू किया और हिंदी फंतासी में एक संक्षिप्त भूमिका के साथ अपनी फिल्म की शुरुआत की "वाह! लाइफ हो तो ऐसी!" (2005)।

आप्टे की पहली मुख्य भूमिका 2009 की बंगाली सामाजिक नाटक अंतहीन में थी। उन्होंने 2015 की बॉलीवुड प्रस्तुतियों में से तीन में उनके सहायक काम के लिए व्यापक प्रशंसा प्राप्त की: बदलापुर, कॉमेडी हंटरर, और जीवनी फिल्म मांझी - द माउंटेन मैन। 2016 की स्वतंत्र फिल्मों फोबिया और पार्च्ड में उनकी प्रमुख भूमिकाओं ने उन्हें और प्रशंसा दिलाई। 2018 में, आप्टे ने नेटफ्लिक्स की तीन प्रस्तुतियों- एंथोलॉजी फिल्म लस्ट स्टोरीज़, थ्रिलर सीरीज़ सेक्रेड गेम्स, और हॉरर मिनी सीरीज़ घोल में अभिनय किया। इनमें से पहले में उनके काम के लिए उन्हें अंतर्राष्ट्रीय एमी पुरस्कार के लिए नामांकित किया गया था।

स्वतंत्र फिल्मों में अपने काम के अलावा, आप्टे ने अधिक मुख्यधारा की फिल्मों में काम किया है, जिसमें तमिल एक्शन फिल्म कबाली (2016), हिंदी जीवनी फिल्म पैड मैन (2018), शेयर बाजार बाजार के बारे में हिंदी ड्रामा-थ्रिलर (2018) शामिल हैं। , और हिंदी ब्लैक कॉमेडी अंधाधुन (2018), जो सभी व्यावसायिक रूप से सफल रहीं। 2021 में, उन्होंने भारत की पहली साइंस फिक्शन कॉमेडी सीरीज़, ओके कंप्यूटर में अभिनय किया, जहाँ उन्होंने एआई वैज्ञानिक लक्ष्मी सूरी की भूमिका निभाई। उन्होंने 2012 से लंदन के संगीतकार बेनेडिक्ट टेलर से शादी की है।

आप्टे ने गुलशन देवैया और शाहाना गोस्वामी अभिनीत द स्लीपवॉकर्स के साथ अपने निर्देशन की शुरुआत की। द स्लीपवॉकर्स बेस्ट मिडनाइट शॉर्ट कैटेगरी के तहत पाम स्प्रिंग्स इंटरनेशनल शॉर्टफेस्ट 2020 में प्रतिस्पर्धा में है।

## अभिनय
इन्होंने अपने अभिनय की शुरुआत एक बॉलीवुड फ़िल्म वाह लाइफ हो तो ऐसी में एक छोटे से किरदार को निभा कर की। जिसके पश्चात उन्होंने अन्य भाषा के फ़िल्मों में कार्य करना शुरू किया। यह श्रीराम राघवन द्वारा निर्देशित बदलापुर में भी कार्य कर चुकीं हैं।

## फ़िल्में
* पार्च्ड
* लाइफ हो तो ऐसी! (हिन्दी) (२००५) ... अंजली
* अंतहीन (बंगाली) (२००९) ... बृंदा
* वेटिंग रूम (२०१०)
* आय ऍम (२०१०)
* रक्त चरित्र (२०१०)। .. परितला सुनीता
* मांझी: द माउंटेन मैन (2015)
* पैडमैन (2018)
* लस्ट स्टोरीज़ (2018)
* सेक्रेड गेम्स (2018)
* अंधाधुन (2019)
* रात अकेली है (2020)

## इन्हें भी देखें
* नेहा महाजन
* राजश्री देशपांडे
* कुब्रा सैत
* सामन्था रूथ प्रभु
* हर्षिका पूनच्चा
* राय लक्ष्मी

## सन्दर्भ

## बाहरी कड़ियाँ

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* लस्ट स्टोरीज (राधािका एपीटी गर्म दृश्य)

श्रेणी:जीवित लोग
श्रेणी:1985 में जन्मे लोग
श्रेणी:भारतीय फ़िल्म अभिनेत्री
श्रेणी:मुम्बई के लोग
लिलुआ

**लिलुआ** (Liluah) भारत के पश्चिम बंगाल राज्य के हावड़ा ज़िले में स्थित हावड़ा शहर का एक उपनगर है। यह कोलकाता महानगर क्षेत्र का भाग है।

## विवरण
लिलुआ हावड़ा शहर के उत्तर में लगभग 5 किलोमीटर पर स्थित है। लिलुआ का इतिहास भारत के अंगरेजी शासन तक की जा सकती है जब 19वीं शताब्दी में *लिलुआ कैरेज ऐन्ड वैगन वर्कशॉप* की स्थापना की गई थी। लिलुआ रेलवे स्टेशन, पूर्व रेलवे में हावड़ रेलवे जंक्शन के बाद पैहला स्टेशन है।लिलुआ उपनगर का क्षेत्र 10 जुलाई 2015 तक बाली नगरपालिका के आधीन था, बाली नगरपालिका के विस्थापन एवं हावड़ा में सम्मिलन के बाद यह हावड़ा नगर निगम के प्रशासनक्षेत्र में आ गया। लिलुआ में अनेक विद्यालय हैं जिसके कारण वर्तमान में शिक्षा का एक महत्वपूर्ण स्थानीय केन्द्र बन चुका है।

## इन्हें भी देखें
* बेलुड़ मठ
* कोलकाता महानगर क्षेत्र
* हावड़ा ज़िला

## सन्दर्भ

श्रेणी:हावड़ा ज़िला
श्रेणी:पश्चिम बंगाल के शहर
श्रेणी:हावड़ा ज़िले के नगर
श्रेणी:कोलकाता महानगर क्षेत्र
ग्रांडी श्रेणी का संकलन

## सामान्य महत्त्व
### स्थायित्व और रैखिकता
सामान्य संकलन विधि से 1 − 1 + 1 − 1 + · · · का मान 1⁄2 प्राप्त होता है जिसमें निम्न विधियाँ शामिल हैं:
*दो श्रेणियों का पदशः योग अथवा घटाने पर,
*पदशः किसी अदिश से गुणा करते हुये,
*योग में परिवर्तन किये बिना "स्थानान्तरण" और
*श्रेणी में नये पद को जोड़कर योग में वृद्धि करना।
ये सभी अभिसारी श्रेणियों के संकलन के लिए वैध विधियाँ हैं लेकिन 1 − 1 + 1 − 1 + · · · अभिसारी श्रेणी नहीं है।

बहरहाल, विभिन्न संकलन विधियाँ इनके समान ही ग्रांडी श्रेणी को एक मान निर्दिष्ट करती हैं। इनमें से दो सरलतम विधियाँ सिसैरा-संकलन और एबल संकलन प्रमुख हैं।

## सिसैरा संकलन
अपसारी श्रेणियों का संकलन प्राप्त करने की प्रथम विधि १८९० में अर्नेस्टो सिसैरा ने दी थी। इसका मूल विचार लेबनिज़ प्रसम्भाव्य निकटता के समरूप ही है जिसके अनुसार सिसैरा संकलन श्रेणी के सभी आंशिक संकलनों के माध्य के बराबर होता है। पहले प्रथम *n* आंशिक संकलनों का प्रत्येक *n* के लिए औसत मान σ*n* है और इसके बाद इसपर इसका *n* के अनन्त की ओर अग्रसर होने पर सीमान्त मान प्राप्त किया जाता है।

ग्रांडी श्रेणी के लिए, समानान्तर माध्य का अनुक्रम निम्नलिखित है
:1, 1⁄2, 2⁄3, 2⁄4, 3⁄5, 3⁄6, 4⁄7, 4⁄8, …
अथवा, अधिक सांकेतिक रूप में
:(1⁄2+1⁄2), 1⁄2, (1⁄2+1⁄6), 1⁄2, (1⁄2+1⁄10), 1⁄2, (1⁄2+1⁄14), 1⁄2, …
जहाँ
:सम *n* के लिए \sigma_n=\frac12 और विषम *n* के लिए \sigma_n=\frac12+\frac{1}{2n} है।
समानान्तर माध्य का अनुक्रम 1⁄2 पर अभिसरित होता है अतः Σ*a**k* का सिसैरा संकलन 1⁄2 है। इसी तरह अनुक्रम 1, -1, 1, -1, … का सिसैरा सीमान्त मान 1⁄2 प्राप्त होता है।

श्रेणी 1 + 0 − 1 + 1 + 0 − 1 + · · · का सिसैरा संकलन 2⁄3 है। अतः श्रेणी का सिसैरा संकलन अनन्त संख्या में शून्य जोड़ते हुये अनन्त संख्या में विभिन्न कोष्टक जोड़े जा सकते हैं।

श्रेणी का संकलन और अधिक व्यापक भिन्न (C, a) विधि से भी किया जा सकता है।

## एबल संकलन
एबल संकलन अपसारी श्रेणी की आयलर की परिभाषा के समरूप है लेकिन यह फलन का ठीक तरह से निर्मित करके कैलेट और एन॰ बर्नोली के आपत्तियों को वर्जित करती है। वास्तव में, आयलर द्वारा घात श्रेणी की सीमा सम्बंधि अपनी परिभाषा में वही विधि दी है जो वर्तमान में एबल विधि के रूप में जानी जाती है।

दी गयी श्रेणी *a*0 + *a*1 + *a*2 + · · ·, को नई श्रेणी *a*0 + *a*1*x* + *a*2*x*2 + · · · के रूप में रूपांतरित किया जा सकता है। यदि बाद वाली श्रेणी 0 A\sum_{n=0}^\infty(-1)^n = \lim_{x\rightarrow 1}\sum_{n=0}^\infty(-x)^n = \lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{1+x}=\frac12. 

### सम्बंधित श्रेणी
श्रेणी 1 + 0 − 1 + 1 + 0 − 1 + · · · के संगत एबल योग 2⁄3 है जो फलन
(1&nbsp;+&nbsp;*x*)/(1&nbsp;+&nbsp;*x*&nbsp;+&nbsp;*x*2) से प्राप्त होता है।

जब भी कोई श्रेणी सिसैरा संकलनीय होती है तब वह एबल संकलनीय भी होती है और उसका योग समान प्राप्त होता है। अन्य रूप में ग्रांडी श्रेणी का कौशी गुणनफल अपने आप में एक श्रेणी निर्मित करता है लेकिन सिसैरा संकलनीय नहीं है:

:1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

का एबल संकलन 1⁄4 प्राप्त होता है।

## टिप्पणी

## सन्दर्भ

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श्रेणी:अपसारी श्रेणी