व्यूहों की सूची

thumb|247px|right|मैट्रिक्स का संगठन
इस पृष्ठ पर इंजीनियरिंग, विज्ञान और गणित में प्रयुक्त प्रमुख व्यूहों की सूची दी गयी है। व्यूहों का अध्ययन एवं अनुप्रयोग का लम्बा इतिहास है। इसलिये उन्हें तरह-तरह से वर्गीकृत किया जाता रहा है। वर्गीकरण का एक तरीका यह है कि व्यूहों को उनके अवयवों के आधार पर वर्गीकृत किया जाय। उदाहरण के लिये नीचे आइडेंटिटी मैट्रिक्स दी गयी है-
: I_n = \begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; \cdots &amp; 0 \\ 0 &amp; 1 &amp; \cdots &amp; 0 \\ \vdots &amp; \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\ 0 &amp; 0 &amp; \cdots &amp; 1 \end{bmatrix}.

वर्गीकरण का दूसरा आधार मैट्रिक्स का आगेनवैल्यू है। इसके अलावा गणित, रसायन शास्त्र और भौतिक विज्ञान, तथा अन्य विज्ञानों में कुछ विशेष तरह के मैट्रिक उपयोग में आते हैं।

## विशिष्ट अवयवों वाले मैट्रिक्स

### नियत मैट्रिक (constant matrices)

## शर्तों के साथ eigenvalues या eigenvectors पर Matrices

## गुणनफल या प्रतिलोम पर शर्तों का पालन करने वाले मैट्रिक्स
मैट्रिक्स से संबंधित विचार का एक नंबर के उत्पादों के गुणों के बारे में है या दी मैट्रिक्स की प्रतिलोम. *द्वारा-n-मैट्रिक्स* उत्पाद का एक *मीटर* मैट्रिक्स *एक* और एक *n-by-k* मैट्रिक्स *बी* द्वारा *मीटर* से *कश्मीर* दी *सी* मैट्रिक्स
: (C)_{i,j} = \sum_{r=1}^n A_{i,r}B_{r,j}
इस मैट्रिक्स उत्पाद *अटल बिहारी* चिह्नित है। नंबर उत्पाद के विपरीत, मैट्रिक्स उत्पादों, विनिमेय नहीं कर रहे हैं कि *बीए* है कहने के लिए बराबर होना की जरूरत नहीं *एबी.* विचार की संख्या इस commutativity की विफलता के साथ संबंध है। वर्ग मैट्रिक्स के व्युत्क्रम *एक एक)* एक मैट्रिक्स *बी* (के रूप में एक ही आयाम का *एक* जरूरी है कि इस तरह *अटल बिहारी* = *मैं.* Equivalently, *बीए* = *मैं.* एक व्युत्क्रम मौजूद नहीं की जरूरत है। अगर यह मौजूद है, *बी,* निर्धारित है और यह भी विशिष्ट *एक* व्युत्क्रम का कहा जाता है, *एक* −1 चिह्नित.

## विशिष्ट अनुप्रयोगों वाले मैट्रिक्स

* अपमानजनक मैट्रिक्स - एक वर्ग *n × n* मैट्रिक्स न्यूनतम जिसका बहुपद *n* से भी कम दर्जे की है।
* पल मैट्रिक्स - एक सममित मैट्रिक्स तत्व जिसका monomials सूचकांक निर्भर उत्पादों रहे हैं की आम पंक्ति / स्तंभ.
* मैट्रिक्स XYZ - सामान्यीकरण के एक (आयताकार)) मैट्रिक्स प्रविष्टियों के लिए एक cuboidal एक 3 आयामी सरणी (प्रपत्र की.
मैट्रिक्स प्रतिस्थापन

## आँकड़ों में प्रयुक्त मैट्रिक
निम्नलिखित matrices सिद्धांत खोजने के लिए और संभावना आँकड़े उनके मुख्य आवेदन में.
* प्रत्येक की संभावना मैट्रिक्स के साथ साथ वर्ग मैट्रिक्स Bernoulli - एक समान, -1 एक प्रविष्टियाँ.
* मैट्रिक्स केंद्रीभूत - एक मैट्रिक्स है, जो जब वेक्टर एक गुणा के साथ घटक वेक्टर से हर के घटकों का मतलब घटाकर प्रभाव के रूप में ही है।
* मैट्रिक्स सहसंबंध - एक सममित *n ×* मैट्रिक्स *n,* चर यादृच्छिक सहसंबंध गुणांक के कई जोड़ो में गठित द्वारा एस
* सहप्रसरण मैट्रिक्स - एक सममित *n × n* मैट्रिक्स, सहप्रसरण जोड़ो में गठित से चर यादृच्छिक के कई. कभी कभी *मैट्रिक्स* बुलाया एक *फैलाव.*
* मैट्रिक्स फैलाव - *सहप्रसरण मैट्रिक्स* एक दूसरे के लिए नाम लिखें.
* दोगुना मैट्रिक्स stochastic - एक गैर नकारात्मक मैट्रिक्स ऐसी है कि प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ के लिए रकम 1 (इस प्रकार मैट्रिक्स है दोनों को *छोड़ दिया* और *सही stochastic stochastic)*
* फिशर मैट्रिक्स जानकारी - एक मैट्रिक्स यादृच्छिक के एक समारोह की संभावना चर लॉग का पैरामीटर, के लिए सम्मान के साथ, आंशिक व्युत्पन्न का प्रतिनिधित्व विचरण.
* टोपी मैट्रिक्स - एक वर्ग मूल्यों में प्रयुक्त मैट्रिक्स आँकड़े मनाया मूल्यों को फिट करने के लिए संबंधित हैं।
* मैट्रिक्स प्रेसिजन - एक सममित *n ×* मैट्रिक्स *n, मैट्रिक्स सहप्रसरण* गठन से पहले. *मैट्रिक्स* भी कहा जाता है *जानकारी.*
* मैट्रिक्स Stochastic - एक गैर नकारात्मक मैट्रिक्स प्रक्रिया का वर्णन एक stochastic. किसी पंक्ति की प्रविष्टियों का योग है।
* मैट्रिक्स संक्रमण - एक मैट्रिक्स श्रृंखला एक मार्कोव में दूसरे से बदलने की स्थिति को राज्य से एक का प्रतिनिधित्व संभावनाओं

## ग्राफ सिद्धांत में प्रयुक्त मैट्रिक्स
निम्नलिखित matrices सिद्धांत खोजने के लिए और नेटवर्क ग्राफ उनके मुख्य आवेदन में.
* संलग्नता मैट्रिक्स - एक वर्ग मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व ग्राफ एक, शून्य के साथ *एक <sub>ij</sub>* गैर अगर शिखर *मैं* और *जम्मू* शिखर आसन्न हैं।
* मैट्रिक्स Biadjacency - की संलग्नता मैट्रिक्स वर्ग विशेष एक है कि द्विपक्षीय ग्राफ में वर्णन संलग्नता एस
* डिग्री मैट्रिक्स - एक विकर्ण मैट्रिक्स ग्राफ में एक शीर्ष में से प्रत्येक की डिग्री को परिभाषित.
* मैट्रिक्स एडमंड्स - एक वर्ग मैट्रिक्स एक द्विपक्षीय ग्राफ.
*) सिद्धांत ग्राफ घटना मैट्रिक्स के सन्दर्भ में और किनारों कोने - एक मैट्रिक्स वस्तुओं की (वर्गों के बीच दो संबंध का प्रतिनिधित्व एक आम तौर पर.
* ग्राफ में फैले पेड़ों की संख्या Laplacian खोजने के लिए मैट्रिक्स के बराबर मैट्रिक्स - एक प्रयोग किया जाता डिग्री, एक ग्राफ के लिए मैट्रिक्स संलग्नता मैट्रिक्स ऋण.
* Seidel मैट्रिक्स संलग्नता - संलग्नता मैट्रिक्स संलग्नता के लिए, लेकिन साथ -1 एक मैट्रिक्स सामान्य समान करने के लिए, एक nonadjacency के लिए, 0 विकर्ण पर.
* मैट्रिक्स Tutte - द्विपक्षीय ग्राफ संतुलित मैट्रिक्स के लिए एक एडमंड्स एक सामान्यीकरण की.

## विज्ञान और इंजीनियरिंग में उपयोग होने वाले मैट्रिक्स
* Cabibbo-Kobayashi मैट्रिक्स Maskawa - एक एकात्मक कण भौतिकी में मैट्रिक्स का इस्तेमाल decays *बदलते कमजोर* वर्णन *स्वाद* शक्ति की.
* घनत्व मैट्रिक्स - एक मैट्रिक्स प्रणाली के एक क्वांटम राज्य का वर्णन सांख्यिकीय. Hermitian, गैर नकारात्मक और 1 के साथ ट्रेस.
* मौलिक मैट्रिक्स (कंप्यूटर दृष्टि) - एक 3 × 3 छवियाँ स्टीरियो मैट्रिक्स में कंप्यूटर में इसी अंक से संबंधित है सपना है कि.
* फजी साहचर्य मैट्रिक्स - एक खुफिया कृत्रिम मैट्रिक्स में, प्रक्रियाओं सीखने इस्तेमाल में मशीन.
* गामा matrices - में क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत matrices 4 × 4.
* Gell-matrices मान - पाउली matrices एक सामान्यकरण का, इन matrices कर रहे हैं एक छोटे से छोटा जनरेटर उल्लेखनीय प्रतिनिधित्व के 3) के विशेष एकात्मक समूह, एस यू (.
* Hamiltonian मैट्रिक्स - एक सिस्टम) LQR में एक प्रयोग किया मैट्रिक्स (नियामक विविधता के क्षेत्रों सहित, क्वांटम यांत्रिकी और रैखिक द्विघात.
* अनियमित मैट्रिक्स - एक पंक्ति में प्रत्येक मैट्रिक्स प्रयोग में तत्वों की एक अलग संख्या है जो कंप्यूटर विज्ञान.
* मैट्रिक्स ओवरलैप - क्वांटम रसायन शास्त्र में टाइप का उपयोग किया है, Gramian मैट्रिक्स वेक्टर आधार का एक सेट के अंतर - संबंध का वर्णन प्रणाली मात्रा के एक.
* मैट्रिक्स एस - क्वांटम यांत्रिकी में एक मैट्रिक्स है कि राज्यों को जोड़ता asymptotic (अनंत अतीत और भविष्य) कण.
* राज्य संक्रमण मैट्रिक्स - प्रणाली नियंत्रण में मैट्रिक्स राज्य प्रतिपादक की.
* अनुक्रम डीएनए या - एक मैट्रिक्स मैट्रिक्स प्रतिस्थापन से अमीनो एसिड की दर जैव सूचना विज्ञान, जो वर्णन उत्परिवर्तन.
* जेड मैट्रिक्स - में परमाणु मैट्रिक्स ज्यामिती रिश्तेदार के अपने शब्दों में अणु, रसायन शास्त्र का प्रतिनिधित्व एक.

## अन्य मैट्रिक्स से संबंधित नियम और परिभाषाएँ

* प्रपत्र जॉर्डन विहित - एक 'लगभग diagonalised मैट्रिक्स, जहां शून्य केवल गैर तत्वों विकर्णों-पर प्रकट नेतृत्व और सुपर.
* रैखिक स्वतंत्रता - दो या अधिक वैक्टर रैखिक स्वतंत्र दूसरों रहे हैं यदि वहाँ से एक है निर्माण करने के लिए कोई रास्ता नहीं है रैखिक संयोजन से.
* मैट्रिक्स घातीय - श्रृंखला घातीय द्वारा परिभाषित.
* शांकव वर्गों के मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व
* Pseudoinverse - विलोम मैट्रिक्स एक के सामान्यीकरण.
* मैट्रिक्स Quaternionic - quaternions के रूप में संख्याओं का उपयोग मैट्रिक्स
* पंक्ति सोपानक रूप - इस रूप में एक मैट्रिक्स) गाऊसी उन्मूलन में प्रयुक्त एक मैट्रिक्स (के रूप में है परिणाम के *उन्मूलन आगे* आवेदन प्रक्रिया.
* Wronskian - डेरिवेटिव जैसे उनके कार्यों और के निर्धारक मैट्रिक्स की उस पंक्ति *n* है *(n-1)* वें एक पंक्ति के व्युत्पन्न.

## इन्हें भी देखें
* मैट्रिक्स परफेक्ट

## टिप्पणियां


## सन्दर्भ
* 

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