असेंबली थ्योरी

**असेंबली थ्योरी** किसी चीज़ की कॉम्प्लेक्सिटी को बताती है, जिसे स्पेस में पार्टिकल्स के कलेक्शन के तौर पर नहीं, बल्कि उसकी असेंबली की हिस्ट्री के तौर पर डिफाइन किया जाता है। केमिकल कंपाउंड्स की कॉम्प्लेक्सिटी पर लागू होने पर, यह पहला तरीका है जिसे एक्सपेरिमेंटली वेरिफाई किया जा सकता है, दूसरे एल्गोरिदम के उलट, जिनमें एक्सपेरिमेंटल वेरिफिकेशन कैपेबिलिटी की कमी होती है। 

असेंबलेज थ्योरी को 2017 में ग्लासगो यूनिवर्सिटी में केमिस्ट लेरॉय क्रोनिन की लीडरशिप वाले एक ग्रुप ने डेवलप किया था।

असेंबली थ्योरी में, चीज़ों को स्पेस में पार्टिकल्स के कलेक्शन के तौर पर नहीं, बल्कि उनके पॉसिबल बनने की हिस्ट्री के तौर पर डिफाइन किया जाता है। किसी चीज़ की कॉम्प्लेक्सिटी को कैलकुलेट करने के लिए, उसे उसके कम्पोनेंट पार्ट्स में रिकर्सिवली डिफाइन किया जाता है, इस चीज़ के "असेंबलेज स्पेस" को उस रास्ते के तौर पर डिफाइन किया जाता है जिस पर इस चीज़ को उसके एलिमेंट्री पार्ट्स से असेंबल किया जा सकता है।

"असेंबलेज इंडेक्स" को एलिमेंट्री पार्ट्स और ऑब्जेक्ट्स से किसी चीज़ को असेंबल करने के लिए ज़रूरी कम से कम स्टेप्स के तौर पर डिफाइन किया जाता है जो शायद पहले मौजूद रहे हों और इस तरह असेंबली सेट में एंटर हुए हों। इस सबसे छोटे रास्ते के मामले में, असेंबली स्पेस मिनिमम मेमोरी से मेल खाता है, यानी किसी दिए गए ऑब्जेक्ट को असेंबल करने के लिए ज़रूरी कम से कम ऑपरेशन। एलिमेंट्री पार्ट्स की संख्या चाहे जो भी हो, ऐसे पार्ट्स वाले ऑब्जेक्ट का मिनिमम असेंबली इंडेक्स सबसे छोटी एडिशन चेन (OEIS OEIS A003313 सीक्वेंस)।
से तय होता है। इसके अलावा, असेंबली इंडेक्स तय करना NP-कम्प्लीट है।

"असेंबली स्पेस" को सीक्वेंस के एक डायरेक्टेड एसाइक्लिक ग्राफ के रूप में डिफाइन किया जा सकता है, जहाँ सभी यूनिट-लेंथ सीक्वेंस (एलिमेंट्री पार्ट्स) इनएक्सेसिबल शुरुआती नोड्स होते हैं, और बाकी सीक्वेंस असेंबली स्टेज के अनुसार सेकंड-डिग्री नोड्स होते हैं। इस डेफिनिशन में, हर नोड की यूनिकनेस असेंबली के एक सेट के कॉन्सेप्ट को इंट्रोड्यूस करने के लिए एक काफी क्राइटेरिया है: असेंबली स्पेस में मौजूद सीक्वेंस को शायद अलग-अलग असेंबली पाथ से रीकंपोज नहीं किया जा सकता, क्योंकि वे यूनिक नहीं होंगे।

असेंबली

A=\mathop{\sum }\limits_{k=1}^{N}{e}^\left(\frac{n_k-1}{N_{\text{T}}}\right)

इसे पूर्ण चयन (सूचना-आधारित तंत्र[1], जैसे जैविक या तकनीकी चयन द्वारा लगाया गया) के रूप में परिभाषित किया गया है, जो N_T ऑब्जेक्ट्स वाले असेंबली का उत्पादन करने के लिए आवश्यक है, जिनमें से N अद्वितीय ऑब्जेक्ट्स हैं, जहां प्रकार k की वस्तुएं n_k बार होती हैं और उनकी असेंबली इंडेक्स a_k होती है।

उदाहरण के लिए, "abracadabra" शब्द में पांच अद्वितीय अक्षर (a, b, r, c, d) हैं और इसमें ग्यारह अक्षर हैं। इसे इसके घटकों से इस प्रकार जोड़ा जा सकता है: a + b --> ab + r --> abr + a --> abra + c --> abrac + a --> abraca + d --> abracad + abra --> abracadabra, जिसके लिए सात चरणों की आवश्यकता होती है क्योंकि "अब्रा" पहले से ही पिछले चरण में जोड़ा गया था। एक जैसी स्ट्रिंग, "abracadrbaa," जो एक ही लंबाई की है, उसमें कोई रिपीटिशन नहीं है, इसलिए इसका असेंबली इंडेक्स 10 है।

उदाहरण के लिए, दो बाइनरी स्ट्रिंग C=[01010101] और D=[00010111] की लंबाई N=8 बिट्स और एंट्रॉपी H(C)=H(D)=\log_2(2)=1 एक ही है। हालांकि, सीक्वेंस C और a(C)=3 का असेंबली इंडेक्स ((1.) "01" है, इसे असेंबली सेट में डाला जा रहा है, (2.) "01" को असेंबली सेट से "01" के साथ जोड़ रहा है, "0101" को असेंबली सेट में डाल रहा है, और (3.) "0101" को, जो दूसरे स्टेप में बनाया गया है, असेंबली सेट से लिए गए "0101" के साथ जोड़ रहा है), जबकि सीक्वेंस D और a(D)=6 का असेंबली इंडेक्स ((1.) "01" को, "0101" के साथ जोड़ रहा है, "0101" को असेंबली सेट में डाल रहा है।

## सन्दर्भ

श्रेणी:ग्राफ़ सिद्धान्त
श्रेणी:जटिल तन्त्र सिद्धान्त
श्रेणी:ऊष्मागतिकी