אנליזה מתמטית – מונחים

במונחון זה מופיעות לרבים מהמונחים הגדרות אינטואיטיביות. הגדרה פורמלית מופיעה בערך המתאים. 

***[[חדו"א]]**: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, Calculus, הענף המתמטי העוסק בתורת הגבולות, בפונקציות ממשיות ובחקירת התכונות של נגזרות ואינטגרלים.

* **[[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]]**: קבוצה בת מנייה של איברים שמסודרים בסדר מסוים, כך שלכל איבר יש איבר הבא מיד אחריו.
***[[תת סדרה]]**: סדרה המכילה, לפי הסדר, איברים השייכים לסדרה אחרת. 
* **[[סדרת קושי]]**: סדרה שהמרחק המקסימלי בין איבריה הולך וקטן כאשר מתעלמים ממספר גדל והולך של איברים בראשיתה.
* **[[טור (מתמטיקה)|טור]]**: סכום של איברי סדרה כלשהי.
* **[[גבול (מתמטיקה)|גבול]]**: אינטואיטיבית - מספר כלשהו הוא גבול של הסדרה אם אברי הסדרה הולכים ומתקרבים ("שואפים") אל המספר הזה.
***[[משפט בולצאנו-ויירשטראס]]**: מכל סדרה חסומה קיימת תת-סדרה המתכנסת לגבול.
***[[אינפיניטסימל]]**: מספר הקטן עד כדי אינסוף, גודל שהוא בעל סתירה עצמית אך כלי מאוד יעיל לביצוע חישובים. 

* **[[פונקציה]]**: כלל שמתאים לכל איבר מקבוצה אחת איבר יחיד מקבוצה אחרת.
***[[פונקציה ממשית]]**: פונקציה שהתחום והטווח שלה הם קבוצת המספרים הממשיים.
****[[פונקציה קעורה]]**: פונקציה קעורה היא פונקציה הנמצאת תמיד **מעל** לישר המחבר שתי נקודות בגרף הפונקציה.
****[[פונקציה קמורה]]**: פונקציה קמורה היא פונקציה הנמצאת תמיד **מתחת** לישר המחבר שתי נקודות בגרף הפונקציה.
****[[פונקציה ליניארית]]**: פונקציה שמתוארת על ידי קו ישר.
****[[פונקציה מונוטונית]]**: פונקציה השומרת על מגמת עלייה או ירידה.
****[[פונקציה אנליטית]]**: פונקציה נקראת אנליטית בנקודה Z, אם היא גזירה בנקודה Z וגם גזירה בסביבה כלשהי שלה (אפילו תחום קטן מאוד) ונקראת אנליטית בתחום D, אם היא אנליטית בכל הנקודות שבתחום D.  במקרה שהתחום הוא אינסופי או אין תחום- היא אינה אנליטית.
* **[[פונקציה מרוכבת]]**: פונקציה שהתחום והטווח שלה הם קבוצת המספרים המרוכבים.
* **[[רציפות|פונקציה רציפה]]**: אינטואיטיבית - פונקציה שניתן לצייר את הגרף שלה בלי להרים את העיפרון מהדף.
* **[[רציפות במידה שווה]]**: תכונה של פונקציה, שבאופן אינטואיטיבי פירושה שקצב ההשתנות של הפונקציה בקטע שבו היא רציפה במידה שווה הוא חסום.
*משפטים העוסקים ברציפות:
****[[משפט ערך הביניים]]**: אינטואיטיבית - פונקציה רציפה לא "מדלגת" על ערכים. כלומר, אם הפונקציה מקבלת שני ערכים שונים בשתי נקודות שונות, היא תקבל גם כל ערך שבין שני ערכים אלה בקטע שקצותיו הם נקודות אלה.
****[[משפט ויירשטראס הראשון]]** - פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו.
****[[משפט ויירשטראס השני]]** - פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו ערך מקסימלי וערך מינימלי.
****[[משפט קנטור (לרציפות במידה שווה)|משפט קנטור]]** - פונקציה רציפה בקטע סגור רציפה בו במידה שווה.

* **[[נגזרת]]**: פונקציה שמתקבלת מפונקציה אחרת, ומתארת את קצב ההשתנות של אותה פונקציה. נגזרת של פונקציה בנקודה מסוימת שווה לשיפוע של המשיק לפונקציה באותה נקודה.
* משפטים העוסקים בנגזרות:
**משפט פרמה - אם לפונקציה גזירה יש נקודת קיצון בנקודה מסוימת, נגזרתה מתאפסת באותה נקודה.
**משפט רול - אם פונקציה גזירה בקטע פתוח, רציפה בקצותיו וערכיה בקצותיו שווים, נגזרתה מתאפסת באחת מנקודות הקטע.
**משפט הערך הממוצע של לגראנז' - הכללה של משפט רול: אם פונקציה גזירה בקטע פתוח ורציפה בקצותיו, יש נקודה בתוך הקטע שהנגזרת בה שווה לשיפוע המיתר המחבר את שתי נקודות הקצה של הפונקציה.
**משפט הערך הממוצע של קושי - הכללה של משפט לגראנז'.
**משפט דארבו - אם פונקציה גזירה בקטע סגור, הנגזרת שלה מקבלת כל ערך בין הערכים שהיא מקבלת בקצוות הקטע.
**כלל לופיטל - כלל יעיל לחישוב גבול של מנה של שתי פונקציות השואפות שתיהן לאפס או אינסוף, על ידי חישוב גבול מנת הנגזרות שלהן.

* **[[אינטגרל]]**:
** **אינטגרל מסוים**: הכללה של מושג הסכום. אינטגרל של פונקציה ממשית חיובית שווה לשטח הכלוא בין הגרף שלה לציר ה\ x.
** **אינטגרל לא מסוים**: אוסף הפונקציות הקדומות של פונקציה כלשהי.
** **אינטגרל התלוי בפרמטר**: אינטגרל שערכו מותנה בפרמטר הניתן לו - כלומר, הוא פונקציה של הפרמטר.
** **אינטגרל כפול**: אינטגרל על פונקציה בעלת שני משתנים, שמוגדרת על תחום במישור.
*משפטים העוסקים באינטגרלים:
**המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי - המשפט הקושר את מושגי הנגזרת, האינטגרל המסוים והאינטגרל הלא מסוים.
* **[[טור טיילור]]**: קירוב לפונקציה על ידי פולינום סופי, שמקדמיו תלויים בערכי נגזרת הפונקציה בנקודה מסוימת. כמו כן ניתן להעריך את הקירוב המושג על ידי הפולינום (השארית).
* **[[שיטת ניוטון-רפסון]]**: שיטת קירוב איטרטיבית למציאת שורשים של פונקציה באמצעות הנגזרת שלה.

*
קטגוריה:מונחונים