מעוות

[שמאל|ממוזער|200px|מאמץ-'''עיבור''' ב[מערכת צירים קרטזית]]
שמאל|ממוזער|200px|סכמה של דיאגרמת מאמץ-עיבור. הקו הישר הכחול מציין את התחום האלסטי. העקומה הירוקה מציינת את התחום הפלסטי. נקודת השבירה מצוינת באדום
**מַעֲוות** הוא השינוי הגאומטרי החל בגוף הנתון תחת מאמץ. מעוות יכול להיות אחיד (הומוגני) בכל חלקי הגוף או בלתי אחיד. הביטוי הכללי למעוות הוא טנזור מעוות סימטרי. לרוב מתייחסים למעוות היחסי, **עיבור**, שהוא ערך חסר יחידת מידה המגדיר את השינוי ביחס לערך הראשוני לפני הפעלת המאמץ, המסומן באמצעות האות היוונית אפסילון (\varepsilon).

בתחום האלסטי של החומר, הקשר בין המאמץ לבין העיבור נתון על ידי חוק הוק ומתואר באופן גרפי על ידי קו ישר. התחום הפלסטי של חומר מתאפיין בהשתנות שאינה ליניארית, ובעיבור שיורי שנותר לאחר הסרת העומס (היסטרזיס). שני התחומים מוצגים בעקומת מאמץ-עיבור, המבוססת על ערכים ניסוניים של העיבור כתלות במאמץ הפועל על דגם של החומר הנבדק.

## עיבור במוט
כאשר המוט מתארך במאמץ מתיחה, המעוות הוא גודל חיובי, וכך גם העיבור. כאשר המוט מתקצר במאמץ לחיצה, המעוות הוא גודל שלילי, וכך גם העיבור. האורך הראשוני של המוט \ell_o הוא ערך חיובי.

העיבור כתוצאה ממאמץ הגורם לשינוי אורך של מוט נתון על ידי הביטוי:

:\varepsilon = \frac {\delta \ell}{\ell_o} = \frac {\ell - \ell_o}{\ell_o}

כאשר
* \varepsilon – העיבור
* \ell_o – האורך הראשוני של המוט
* \ell – האורך הנוכחי של המוט
* \delta \ell – המעוות

## עיבור צירי ליניארי
הביטוי לעיבור בנקודה כלשהי בגוף מתקבל מהשינוי היחסי במרחק בין שתי נקודות:

: \varepsilon = \mathop {\lim_{\ell \to 0}} \frac }

כאשר:
* \vartheta – המעוות הנפחי היחסי
* V^{(0)}\! – הנפח ההתחלתי
* V – הנפח הסופי לאחר הפעלת המאמץ

במערכת קואורדינטות ישרת זווית (קרטזית) המעוות הנפחי היחסי הוא בקרוב:

:\vartheta = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z

כאשר:
* \vartheta – המעוות הנפחי היחסי
* \varepsilon_x, \varepsilon_y, \varepsilon_z הם העיבורים בכיוון הצירים ***x***, ***y***, ***z***

## טנזור מעוותים
שמאל|ממוזער|250px|
ניתן לבטא את כל המעוותים בצורה של טנזור:
:\varepsilon_{ij} = {1 \over 2} \left({\nabla_i u_j + \nabla_j u_i}\right)

בסימון של אינדקסים:
:\varepsilon = {1 \over 2} ( \vec{\nabla}\vec{u} + (\vec{\nabla}\vec{u})^T)

במערכת קואורדינטות ישרת זווית:
:\varepsilon_{ij}=
 \left[{\begin{matrix}
 {\varepsilon _x } & \frac {\gamma _{xy} } {2} & \frac {\gamma _{xz} } {2} \\
 \frac {\gamma _{yx} } {2} & {\varepsilon _y } & \frac {\gamma _{yz} } {2} \\
 \frac {\gamma _{zx} } {2} & \frac {\gamma _{zy} } {2} & {\varepsilon _z }
 \end{matrix}}\right]


המעוות הנפחי הוא:
:\vartheta = \varepsilon_{ij}g^{ij}
:***g<sup>ij</sup>*** \vartheta = tr(\varepsilon)

טנזור מעוותים דו־ממדי:
:\varepsilon_{ij}=
 \left[{\begin{matrix}
 {\varepsilon _x } & {\frac {\gamma _{xy}} {2}} \\
 {\frac {\gamma _{xy}} {2}} & {\varepsilon _y } \\
 \end{matrix}}\right]


המעוותים הראשיים  \varepsilon _1, \varepsilon _2:

:\varepsilon _1 = \frac {\varepsilon _x + \varepsilon _ y}{2} + \sqrt{ \left( \frac {\varepsilon _x - \varepsilon _y}{2} \right)^2 + \left( \frac{\gamma _{xy}} {2}\right)^2 }

:\varepsilon _2 = \frac {\varepsilon _x + \varepsilon _ y}{2} - \sqrt{ \left( \frac {\varepsilon _x - \varepsilon _y}{2} \right)^2 + \left( \frac{\gamma _{xy}} {2}\right)^2 }

## לקריאה נוספת

*Timoshenko S.P, **Strength of Materials**, 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
* Sybil P. Parker Editor in Chieh. **McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering**, McGraw Hill Book Company 1983.
*S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier **Theory of Elasticity**, 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
* Shames I.H., Cozzarelli F.A., **Elastic and inelastic stress analysis**, Prentice-Hall, 1991.

## קישורים חיצוניים

*
* מעוות באי פאנדה
* 

קטגוריה:סטטיקה
קטגוריה:הנדסה אזרחית
קטגוריה:הנדסת מכונות