יבגראף פיודורוב

**יֶבגרַאף סטֶפַּאנוביץ' פְיוֹדוֹרוֹב** (ברוסית Евгра́ф Степа́нович Фёдоров) (22 בדצמבר 1853 – 21 במאי 1919) מתמטיקאי, מינרלוג וקריסטלוגרף רוסי, הידוע בשל גילוי הרשימה המלאה של 230 החבורות הסימטריות המרחביות

יבגראף פיודרוב נולד בעיר אורנבורג שבדרום הרי אורל שברוסיה למשפחה של מהנדסים צבאיים. מאוחר יותר עקרה המשפחה לסנקט פטרבורג. אביו מת כשהיה נער ופיודורוב סיים את לימודיו כמהנדס בבית ספר צבאי. בגיל 18 היה כבר קצין בצבא הרוסי, ובין 1872 ל-1874 שרת בקייב, אך התפטר מהצבא שנתיים אחר־כך, והחל ללמוד רפואה בסנקט פטרבורג. במקביל נתפס לרעיונות המהפכניים והשתתף בכתיבת עלונים מחתרתיים. הוא נאסר בגין פעילות זו ואז ברח ושהה כמה שנים בגרמניה ובשווייץ. http://books.google.com/books?id=lTd5VfZu-eQC&pg=PA12&lpg=PA12&dq=evgraph+stepanovich+von+fedorov+was+imprisoned&source=web&ots=nXHvy7391b&sig=Cv7D8ic3hjc9StPOgzoLDOPjKk4

כבר מגיל 15 עניינה אותו תאוריית הפאונים (גם ביותר משלושה ממדים), ולכן כשחזר לרוסיה ב-1880, בגיל 26, החל ללמוד באקדמיה למכרות "מכון גורני" שבסנקט פטרבורג, שם יכול היה להתעמק בנושא אליו נמשך מנעוריו, קריסטלוגרפיה. הוא סיים את לימודיו בהצטיינות, אך לא קיבל משרה ב"מכון גורני" והתפרנס בדוחק במשך עשר השנים לאחר תום לימודיו כפקיד זוטר בוועדה הגאולוגית, כשהוא מנצל את חופשת הקיץ למסעות מחקר בצפון הרי אורל.

על אף שבתקופה זו חי פיודורוב בדוחק, היא הייתה גם תקופתו הפורייה ביותר. כבר ב-1879, עוד לפני שהחל ללמוד ב"מכון גורני", סיים לכתוב את הספר **יסודות הפאונים**. בהמלצת המינרלוג הפיני אקסל גדולין (Axel Gadolin 1892-1828), שהתפרסם כשגילה מחדש את 32 החבורות הסימטריות הנקודתיות, יצא הספר לאור ב-1885 כחלק מאסופת מאמרים מספר 21 של החברה המינרלוגית של סנקט פטרבורג. בספר זה סיווג פיודורוב את הגופים הגאומטריים ותיאר את גופי פיודורוב (גופים גאומטריים שווים היכולים למלא את החלל בשלמות). כמו כן מופיעה בספר הוכחה למשפט שישמש אותו בהמשך הדרך לגזירת החבורות המרחביות. בשנים שלאחר מכן הרחיב פיודורוב בהדרגה את מחקריו על סימטריה שתוצאתם הייתה הספר **סימטריה של מערכות גופים גאומטריים** – ספר שהכיל לראשונה תיאור של 230 חבורות הסימטריה המרחביות. עותקים מוקדמים של עבודה זו הודפסו ב-1890 ונשלחו לעמיתיו של פיודורוב. הספר עצמו התפרסם כחלק מאסופת המאמרים ה-28 של החברה המינרלוגית של סנקט פטרבורג ב-1891.

במקביל ובאופן בלתי תלוי הגיע המתמטיקאי הגרמני יהודי ארתור מוריץ שנפליס לתוצאות דומות. שני המאמרים הראשונים שכתב שנפליס ב-1888 הגיעו לידיעתו של פיודורוב והוא היה נלהב מהעובדה שמישהו נוסף השלים את אותו מיון. שני המדענים הסתמכו על הגילוי המקורי של החבורות הסימטריות המרחביות עשר שנים קודם לכן על ידי הפיזיקאי הגרמני לאונרד זונקה, שהגיע למסקנה שקיימות 65 חבורות מרחביות. פיודורוב ושנפליס מצאו כי הרשימה של זונקה חלקית, משום שלא לקח בחשבון אלמנטים של סימטריה. שני האישים החלו להתכתב ביניהם ובהדרגה, לאחר שנתגלו ותוקנו טעויות ברשימה שהכינו, הגיעו עד לשנת 1891 להסכמה כי יש להוסיף עוד 165 חבורות מרחביות על הרשימה של זונקה, על מנת לקבל את סך כל 230 החבורות המרחביות המוכרות כיום.

בתקופה זו תרם פיודורוב תרומה משמעותית לפיתוח גוניומטר ההחזר. מכשיר זה הומצא במקור על ידי הכימאי האנגלי ויליאם הייד וולאסטון ב-1809 ועבר מספר שכלולים במשך השנים. עד הופעת הקריסטלוגרפיה המבוססת על עקיפה של קרני רנטגן בתחילת העשור השני של המאה ה-20 שימש גוניומטר ההחזר כאמצעי היחיד כמעט לקביעת המבנה הפנימי של הגביש. ב-1889 תיאר פיודורוב גוניומטר החזר המבוסס על שני מעגלים. המכשיר נבנה לראשונה ב-1892, נבדק ועבר לייצור מסחרי. בדיעבד התברר כי בשנת 1874 כבר בנה האנגלי ויליאם האלוס מילר גוניומטר הבנוי על שני מעגלים, אך המצאתו לא זכתה לתהודה ונשכחה ולכן מייחסים כיום המצאה זו לפיודורוב. ב-1900 שכלל פיודורוב את הגוניומטר, וב-1914 המציא גרסה חדשה פשוטה יותר. http://findarticles.com/p/articles/mi_qa3672/is_199811/ai_n8814710/pg_41

ב-1895 קיבל פיודרוב מינוי כפרופסור לגאולוגיה במכון לחקלאות של מוסקבה (כיום אקדמיית טימיריאזב) ובמקביל נסע פעמיים בשבוע ממוסקבה לסנקט פטרבורג על מנת להרצות ב"מכון גורני". ב-1905 נבחר על ידי המועצה המדעית של "מכון גורני" למנהל האקדמיה, ועקב כך עקר לסנקט פטרבורג ובה התגורר עד יום מותו. לאחר שלוש שנות כהונה בחר בו הצוות לכהונה של שלוש שנים נוספות, אך השר טימאשב ראה בפיודורוב אחראי אישית להתחזקות התנועות המהפכניות בקרב הסטודנטים ולא אישר את המינוי.

מהפכת פברואר ב-1917 שהביאה לוויתורו של הצאר ניקולאי השני על הכס הרוסי, ומהפכת אוקטובר של אותה שנה שהביאה לעליית הקומוניסטים לשלטון ברוסיה, השאירו רושם רב על פיודרוב, שהאמין כי השינויים שחלו בחברה הרוסית בעקבות מאורעות אלו מנבאים עתיד מזהיר. ב-1919 נבחר לחבר באקדמיה הרוסית החדשה למדעים. החיים בפטרוגרד (שמה החדש של סנקט פטרבורג) לאחר המהפכה היו קשים, האוכל ואמצעי ההסקה היו מצויים בצמצום. בפברואר 1919 חלה פיודורוב בדלקת ריאות ומת ב-21 במאי.

## קישורים חיצוניים

* ביוגרפיה של פיודורוב 
* מאמר על תרומותיו של פיודורוב לקריסטלוגרפיה מתוך הספר "50 שנים לקריסטלוגרפיה של קרני X" 
* ביוגרפיה קצרה על פיודורוב מתוך Geometric Crystallography: An Axiomatic Introduction to Crystallography מאת Peter Engel. תקציר מאתר Google Book Search.

## הערות שוליים

קטגוריה:מתמטיקאים רוסים
קטגוריה:מינרלוגים
קטגוריה:קריסטלוגרפים
קטגוריה:רוסים שנולדו ב-1853
קטגוריה:רוסים שנפטרו ב-1919