אפנון תדר

**אִפְנוּן תֶּדֶר** (באנגלית: **Frequency Modulation**; בקיצור: **FM**) הוא שיטת אפנון שבה מידע מיוצג באמצעות שינויים בתדר של הגל הנושא (בהשוואה ל-AM שבו המשרעת של הגל הנושא משתנה והתדר נשאר קבוע).

בשל שינויי התדר, השימוש ב-FM דורש רוחב סרט גדול יותר לעומת ה-AM. עם זאת, משום שהרעשים בדרך-כלל פוגעים במשרעת של הגל ולא בתדר שלו, לא חלה פגיעה בייצוג של האות המקורי. לפיכך מקלטי FM חסינים יותר להפרעות, ולשינויים בעצמת (משרעת) האות הנקלט. תוצאה נוספת של תכונה זו היא שמקלטי FM מסוגלים לקלוט בבירור את האות החזק מבין שתי תחנות המשדרות באותו תדר (תופעה הנקראת "תופעת הלכידה").

ביישומים אנלוגיים, תדר האות הנושא משתנה בתלות בשינויים בעוצמת אות המידע. ביישומים דיגיטליים ניתן לקבוע את תדר האות הנושא לכל תדר מקבוצה מסוימת של תדרים בתלות באות המידע (שיטה הידועה כ־Frequency-Shift keying או בקיצור FSK; בעברית: מפתוח זיזת תדר).

שמאל|ממוזער|250px|איור המשווה את תוצאת אפנון ה-FM (למטה) לבין אפנון ה-AM (באמצע) עבור אות מידע מסוים (למעלה)
שמאל|ממוזער|250px|אפנון FSK, המהווה אפנון FM לאותות ספרתיים: האות המקורי (למעלה), הגל הנושא (באמצע), תוצאת האפנון (למטה)

## שימושים
אפנון תדר נפוץ בשידורי הרדיו, בעיקר בתחום ה-VHF. בתרבות הפופולרית דבק הכינוי "FM" לתחום התדרים שבין 88MHz ל-108MHz המשמש לשידורי רדיו (המאופננים באפנון תדר). החל משנת 1960, קיימים שידורי סטריאו בתחום ה־FM. אין מניעה טכנית או עקרונית לבצע שידורים אלו גם בתחום ה-AM, אך משום שהסטריאו דורש רוחב סרט גדול יותר, ובגלל הקצאת התדרים הרחבה יותר לתחום ה-FM, היה זה טבעי להשתמש בתחום ה-FM לשידורי הסטריאו.

על-מנת לשדר סטריאו, בשלב הראשון מחשבים את הסכום וההפרש בין שני הערוצים (הימני והשמאלי). בשלב השני מאפננים את ערוץ ההפרש באפנון משרעת בתדר הנמצא מחוץ לתחום השמיעה של בני האדם. בשלב השלישי, סכום ערוץ ההפרש (המאופנן) וערוץ הסכום עוברים אפנון תדר כרגיל. מקלטים ישנים יקלטו את האות ויתעלמו מהמידע הנוסף (ערוץ ההפרש המצוי בתדרים גבוהים ולא מעניינים מבחינת המקלט הפשוט). מקלטים חדשים יזהו את הימצאותו של ערוץ ההפרש ויפיקו אות סטריאופוני.

גרסה צרת סרט של האפנון משמשת לתקשורת קולית במכשירי קשר רגילים.

מרבית מכשירי הווידאו האנלוגיים משתמשים באפנון תדר כדי לשמור את ערוץ הבהירות של הסרט המוקלט.

## היסטוריה

ב-6 בנובמבר 1935 הציג אדווין ארמסטרונג את רעיון אפנון התדר בעבודתו "A Method of Reducing Disturbances in Radio Signaling by a System of Frequency Modulation" ("שיטה להקטנת הפרעות באיתותי רדיו בעזרת מערכת אפנון תדר") אותה הגיש למכון למהנדסי רדיו ("Institute of Radio Engineers"). בשנת 1938 מהנדסי ג'נרל אלקטריק חקרו תופעת לכידה, שלא הייתה קיימת באפנון משרעת.

בשנת 1940 הוקצה בארצות הברית תחום התדרים של 50-42MHz (מגה-הרץ) עבור שידורי FM. כעבור כמה שנים, עלתה ההצעה להקצות תדרים נוספים באזור ה־50MHz. ההצעה הועלתה על ידי מחלקת ה-FM של הוועדה לתכנון טכני בנושאי רדיו (The Radio Technical Planning Board) אבל לא התקבלה על ידי כלל הוועדה, לצערם של כ־400 אלף בעלים של מקלטי FM. הסיבה להחלטה זו היא עדותו של קנת נורטון, מהנדס אשר טען שפעילות כתמי שמש, המגיעה לשיא אחת ל־11 שנה, תגרום להפרעות קשות לאות ה-FM. נורטון מעולם לא הסביר מדוע אותות טלוויזיה, המשודרים באותם תדרים, לא ישובשו על ידי התופעה. המלצת הוועדה לוועדת התקשורת הפדרלית (Federal Communications Commission), אשר לה ייעצה בעניינים אלה, להעביר את שידורי ה-FM לתחום 100 MHz התקבלה ותדרי ה־FM הועברו לתחום ה־88-106MHz ביוני 1945. שינוי זה הגדיל את מספר "ערוצי" ה־FM מ-40 ל־100 אולם הפך את כל המקלטים הישנים לחסרי תועלת. אדווין ארמסטרונג החל לנהל את מאבקו נגד ההחלטה עוד ב-1944 בעזרת צעדים משפטים ובפנייה לקונגרס האמריקני, צעדיו המשפטיים נכשלו והקונגרס לא סיפק יותר ממס שפתיים.

בשנת 1960 הופיעה טכנולוגיית ה־FM סטריאו שאפשרה לבעלי מקלטים מתאימים לקלוט סטריאו, ועדיין הייתה תואמת למקלטי המונו הישנים.

שידורי ה-FM בישראל החלו לראשונה בדצמבר 1966.

## אופן הפעולה
שמאל|ממוזער|250px|בירוק - הגל הנושא, באדום - אות המידע, ובכחול - תוצאת האפנון

ברצוננו לשמור מידע מסוים, אשר נקרא אות המידע, בצורה שונה (ראו ערך אפנון להסבר על הסיבות בגללן נחוץ שינוי מעין זה ועל שינויים אפשריים אחרים). בשרטוט, אות המידע הוא האות האדום, גודלו בכל נקודה הוא המידע אותו נרצה לשמור. האות הנושא (הירוק) הוא אות מחזורי בעל תדר גבוה. אפנון תדר הוא הוספת גודל אות המידע (מוכפל בקבוע ידוע) לתדר האות הנושא. כפי שניתן לראות בשרטוט, האות המאופנן (הכחול) אינו מחזורי ומהירות השינוי שלו (קרי התדר הרגעי) משתנה - לפעמים השינויים מהירים ולעיתים איטיים. ניתן לראות כי האזורים שבהם האות המאופנן בעל תדר גבוה יותר, הם האזורים שבהם אות המידע הוא בעל ערכים גבוהים - ולהפך. כשנרצה לשחזר את האות המקורי, נמדוד את מהירות השינוי של האות המאופנן ונחסיר ממנה את התדר המקורי (הידוע) של האות הנושא ונקבל את גודל אות המידע. כל תחנה מקבלת תחום תדרים משלה ובתוך תחום זה היא משנה את התדרים. תחום התדרים הזה הוא קטן בהרבה מהתדר עצמו ולכן עדיין אפשר לברור בין תחנות.

### ייצוג מתמטי

אות המידע הוא:
:
X_I(t)
\!\,

מלשון Information, האות מוגבל לתחום &plusmn;1.

הגל הנושא הוא מהצורה:
:
X_c(t) = A \cos (2 \pi f_c t)
\!\,

כאשר  \!\, f_c הוא התדר הנושא (מלשון Carrier) ו\!\,A היא המשרעת.

נציב:
:
f = f_c + f_\Delta X_I(t)
\!\,

כאשר \!\ f_\Delta  נקרא סטיית התדר, המתאר עד כמה יכול להשתנות התדר הרגעי של האות המאופנן.

ולכן:
:
X_m(t) = A \cos (2 \pi [f_c + f_ \Delta X_I(t)] t)
\!\,


נראה לכאורה כי תחום התדרים שאותם תופס שידור המאופנן באפנון תדר הוא 
 f_c \pm f_ \Delta
\!\,
 אולם אין זה כך. תחום התדרים הרגעיים של האות שונה ממרכביו הספקטרליים הדומיננטיים, כלומר – תחום התדרים המרכיבים שידור FM הוא אינסופי, אולם עצמת התדרים דועכת (עד כדי הזנחה) בצורה חדה כאשר מתרחקים מהתדר המרכזי.

ניתוח מתמטי של אות מאופנן FM בתחום התדר עבור אות מידע כלשהו הוא מסובך ביותר. לקבלת דרישת רוחב סרט מקורבת ניתן:
*להשתמש בחוק רוחב הסרט של קרסון, האומר כי רוחב הסרט הדרוש שווה ל-2(f_ \Delta+f_m) \!\, , כאשר f_m \!\,  הוא התדר הגבוה ביותר של אות המידע ו-f_ \Delta \!\,  היא הסטייה המקסימלית של האות המאופנן מהתדר המרכזי. לפי חוק קרסון, לפחות 98% מהאנרגיה של האות המאופנן תהיה ברוחב סרט זה.
*לבצע ניתוח מפושט בעזרת פונקציית בסל מהסוג הראשון, עבור אות כניסה המאופנן על ידי טון בודד (אות סינוסי).

## קישורים חיצוניים

* עבודתו של אדווין ארמסטרונג
* בניית משדר FM פשוט 
* סרטון קצר המציג התנהגות של גל מאופנן תדר 
* Frequency Modulation 
* 

## הערות שוליים

תדר