פרמיון מיורנה

בפיזיקה של חלקיקים, **פרמיון מיורנה** ( /m aɪ ə ˈ r ɑː n ə / ) או **חלקיק מיורנה** הוא פרמיון שהוא אנטי-חלקיק משל עצמו.
קיומם הונח לראשונה על ידי אטורה מיורנה בשנת 1937, והמונח משמש לעיתים בניגוד לפרמיון דיראק, המתאר פרמיונים שהם אינם אנטי-חלקיקים משלהם.

למעט נייטרינים, ידוע שכל הפרמיונים האלמנטריים במודל הסטנדרטי מתנהגים כמו פרמיונים של דיראק באנרגיה נמוכה (נמוכה מטמפרטורת שבירת הסימטריה האלקטרו-חלשה ), ואף אחד מהם אינו פרמיון מיורנה. טבעם של הנייטרינים אינו ידוע לחלוטין, הם עשויים להיות פרמיונים של דיראק או מיורנה.

בפיזיקה של חומר מעובה, עירורים של קוואזי-חלקיקים יכולים להופיע כמצבי מיורנה קשורים. במקרה הזה, במקום חלקיק יסודי יחיד, הם מבטאים את התנועה הקולקטיבית של מספר חלקיקים בודדים שהם עצמם קומפוזיטים, אשר חוקים של סטטיסטיקה לא אבלית חלים עליהם. .

## תאוריה
בשנת 1937  מיורנה גיבש הצעה לפיה ספין נייטרלי חשמלית - ניתן לתאר חלקיקים על ידי משוואת גל בעלת ערך ממשי ( משוואת מיורנה לאנטי-חלקיק שלהם, מכיוון שפונקציות הגל של החלקיק והאנטי-חלקיק קשורות באמצעות צימוד מרוכב, ולכן יהיו זהות לאנטי-חלקיק של עצמן.

הצעה זו משאירה את משוואת הגל של חלקיקי מיורנה ללא שינוי.

ההבדל בין פרמיונים של מיורנה לפרמיונים של דיראק באופן מתמטי במונחים של אופרטורי היצירה וההשמדה של קוונטיזציה שנייה : אופרטור היצירה \gamma^{\dagger}_j יוצר פרמיון במצב קוונטי j (מתואר על ידי פונקציית גל *אמיתית* ), בעוד שאופרטור ההשמדה \gamma_j משמיד אותו (או, באופן שווה, יוצר את האנטי-חלקיק המתאים). עבור פרמיון דיראק, האופרטורים \gamma^{\dagger}_j ו \gamma_j נפרדים, בעוד שעבור פרמיון מיורנה הם זהים. אופרטורי ההשמדה והיצירה הפרמיוניים הרגילים f ו f^{\dagger} ניתן לכתוב במונחים של שני אופרטורים מיורנה \gamma_1 ו \gamma_2 עַל יְדֵי

:  f = \tfrac{1}{\sqrt{2}} (\gamma_1+i\gamma_2),
:  f^{\dagger} = \tfrac{1}{\sqrt{2}} (\gamma_1-i\gamma_2) ~.

במודלים של סופר-סימטריה, נייטרלינוס - סופר-שותפים של בוזוני גייג ובוזוני היגס - הם פרמיונים של מיורנה.

### זהויות
עוד מוסכמה נפוצה נוספת לנרמול אופרטור הפרמיון של מיורנה \gamma הוא

:  f = \tfrac{1}{2} (\gamma_1 + i\gamma_2), 
:  f^\dagger = \tfrac{1}{2} (\gamma_1 - i\gamma_2), 

אשר ניתן לסדר מחדש כדי לקבל את אופרטורי הפרמיון של מיורנה כ-

:  \gamma_1 = f^\dagger + f, 
:  \gamma_2 = i (f^\dagger - f). 

קל לראות ש \gamma_i=\gamma_i^\dagger אכן מתקיים. למוסכמה זו יש יתרון בכך שאופרטור מיורנה מציב בריבוע את הזהות, כלומר \gamma_i^2=(\gamma_i^\dagger)^2=1 באמצעות מוסכמה זו, אוסף של 2n פרמיונים של מיורנה ( n פרמיונים רגילים), \gamma_i ( i=1,2,..,2n ) לציית לזהויות האנטי-קומוטציה הבאות

:  \{\gamma_i,\gamma_j\} = 2 \delta_{ij} 

ו

: \sum_{ijkl} [\gamma_i A_{ij} \gamma_j, \gamma_k B_{kl} \gamma_l] = 4 \sum_{ij} \gamma_i [A,B]_{ij} \gamma_j 

אֵיפֹה A ו B הן מטריצות אנטיסימטריות. אלה זהות ליחסי הקומוטציה עבור אלגברת קליפורד האמיתית ב n מידות ( \mathrm{Cl}( \mathbb {R}^n ) ).

## חלקיקים אלמנטריים
מכיוון שלחלקיקים ולאנטי-חלקיקים יש מטענים שמורים מנוגדים, לפרמיונים של מיורנה יש מטען אפס, ולכן מבין החלקיקים הבסיסיים, הפרמיונים היחידים שיכולים להיות מיורנה הם נייטרינים סטריליים, אם הם קיימים. לכל שאר הפרמיונים הבסיסיים של המודל הסטנדרטי יש מטענים מדויקים, ולכן לא יכולים להיות להם מסות מיורנה בסיסיות: אפילו לנייטרינים השמאליים ולאנטי-נייטרינים של המודל הסטנדרטי יש איזוספין חלש שאינו אפס, T_3 = \pm \tfrac{1}{2} , מספר קוונטי דמוי מטען . עם זאת, אם הם קיימים, מה שנקרא "נייטרינים סטריליים" (אנטי-נייטרינים שמאליים ונייטרינים ימניים) יהיו חלקיקים נייטרליים באמת (בהנחה שאין מטענים אחרים בעלי מד לא ידוע).
[שמאל|ממוזער|[אטורה מיורנה העלה את השערת קיומם של פרמיונים של מיורנה בשנת 1937.]]
הנייטרינים הסטריליים שהוצגו כדי להסביר את תנודת הנייטרינו ומסת נייטרינו קטנה באופן אנומלי במודל הסטנדרטי יכולים להיות בעלי מסות מיורנה. אם כן, אז באנרגיה נמוכה (לאחר שבירת סימטריה אלקטרו-חלשה ), על ידי מנגנון הנדנדה, שדות הנייטרינו יתנהגו באופן טבעי כשישה שדות מיורנה, כאשר שלושה מהם צפויים להיות בעלי מסות גבוהות מאוד (בהשוואה לסולם GUT ) ושלושת האחרים צפויים להיות בעלי מסות נמוכות מאוד (מתחת ל-1).&nbsp;אם קיימים נייטרינים ימניים אך אין להם מסת מיורנה, הנייטרינים יתנהגו במקום זאת כשלושה פרמיונים של דיראק והאנטי-חלקיקים שלהם עם מסות שמקורן ישירות באינטראקציית היגס, כמו שאר הפרמיונים של המודל הסטנדרטי.

מנגנון הנדנדה מושך משום שהוא מסביר באופן טבעי מדוע מסות הנייטרינו הנצפות כה קטנות. עם זאת, אם הנייטרינים הם מיורנה, אז הם מפרים את שימור מספר הלפטונים ואפילו את שימור B − L.

דעיכת בטא כפולה ללא ניטרינו לא נצפתה (עדיין) , אך אם היא אכן קיימת, ניתן לראותה כשני אירועי דעיכת בטא רגילים שהאנטי-נייטרינו שנוצרו מהם משמידים זה את זה באופן מיידי, והיא אפשרית רק אם הנייטרינו הם אנטי-חלקיקים משלהם. 

האנלוג האנלוגי בעל האנרגיה הגבוהה לתהליך דעיכת בטא כפולה ללא נייטרינו הוא ייצור זוגות לפטונים טעונים באותו סימן במאיצי הדרונים ;  הוא נמצא בחיפוש אחר ניסויי ATLAS ו־CMS במאיץ ההדרונים הגדול. בתיאוריות המבוססות על סימטריה שמאל-ימין, קיים קשר עמוק בין תהליכים אלה.  בהסבר המועדף כיום לקטנות מסת הנייטרינו, מנגנון הנדנדה, הנייטרינו הוא "באופן טבעי" פרמיון מיורנה.

פרמיונים מסוג מיורנה אינם יכולים להיות בעלי מומנטים חשמליים או מגנטיים פנימיים, אלא רק מומנטים טורואידיים .  אינטראקציה מינימלית שכזו עם שדות אלקטרומגנטיים הופכת אותם למועמדים פוטנציאליים לחומר אפל קר . 

## מצבים קשורים במיורנה
בחומרים מוליכי-על, קוואזי-חלקיק יכול להופיע כפרמיון מיורנה (לא-בסיסי), המכונה לרוב קוואזי-חלקיק בוגוליובוב בפיזיקה של חומר מעובה. קיומו מתאפשר מכיוון שקוואזי-חלקיק במוליך-על הוא אנטי-חלקיק של עצמו.

מבחינה מתמטית, מוליך-העל כופה "סימטריה" של חור אלקטרונים על עירורי הקוואזי-חלקיקים, תוך קישור לאופרטור היצירה. \gamma(E) באנרגיה E לאופרטור ההשמדה {\gamma^{\dagger}(-E)} באנרגיה -E פרמיונים של מיורנה יכולים להיות קשורים לפגם באנרגיה אפסית, ואז העצמים המשולבים נקראים מצבי מיורנה קשורים או **אופני מיורנה אפס** .  שם זה מתאים יותר מפרמיון מיורנה (אם כי ההבחנה לא תמיד נעשית בספרות), מכיוון שהסטטיסטיקה של עצמים אלה אינה עוד פרמיונית. במקום זאת, המצבים הקשורים של מיורנה הם דוגמה לאניונים לא-אבליים : החלפתם משנה את מצב המערכת באופן שתלוי רק בסדר שבו בוצעה ההחלפה. הסטטיסטיקה הלא-אבלית שיש למצבי מיורנה קשורים מאפשרת להשתמש בהם כאבן בניין למחשב קוונטי טופולוגי .

מערבולת קוונטית במוליכי-על או נוזלי-על מסוימים יכולה ללכוד מצבי אמצע-פער, שהם מקור אחד למצבים קשורים במיורנה.  מצבי שוקלי בנקודות הקצה של חוטים מוליכי-על או פגמי קו הם מקור חלופי, חשמלי גרידא. מקור שונה לחלוטין משתמש באפקט הול הקוונטי החלקי כתחליף למוליך-על. 

### ניסויים במוליכות-על
בשנת 2008, פו וקיין סיפקו פיתוח פורץ דרך על ידי ניבוי תאורטי של מצבי קשר מיורנה שיכולים להופיע בממשק שבין מבודדים טופולוגיים למוליכי-על.  הצעות רבות ברוח דומה הגיעו במהרה, בהן הוכח שמצבי קשר מיורנה יכולים להופיע גם ללא מבודד טופולוגי. חיפוש אינטנסיבי לספק ראיות ניסיוניות למצבי קשר מיורנה במוליכי-על  הניב לראשונה תוצאות חיוביות בשנת 2012.  צוות ממכון קאוולי לננו-מדעים באוניברסיטת דלפט לטכנולוגיה בהולנד דיווח על ניסוי שכלל ננו-חוטי אינדיום אנטימוניד המחוברים למעגל עם מגע זהב בקצה אחד ופרוסת מוליך-על בקצה השני. כאשר נחשף לשדה מגנטי חזק למדי, המכשיר הראה מוליכות חשמלית שיא במתח אפס, התואמת את היווצרותם של זוג מצבי קשר מיורנה, אחד בכל קצה של אזור הננו-חוט במגע עם מוליך-העל.  במקביל, קבוצה מאוניברסיטת פרדו ומאוניברסיטת נוטרדאם דיווחה על תצפית באפקט ג'וזפסון חלקי (ירידה בתדר ג'וזפסון פי 2) בננו -חוטי אינדיום אנטימוניד המחוברים לשני מגעים מוליכי-על ונתונים לשדה מגנטי מתון,  סימן נוסף למצבי קשר מסוג Majorana.  מצב קשור עם אנרגיה אפס זוהה במהרה על ידי מספר קבוצות אחרות בהתקנים היברידיים דומים,  ואפקט ג'וזפסון חלקי נצפה בבידוד טופולוגי HgTe עם מגעים מוליכי-על. 

הניסויים הנ"ל מסמנים אימות אפשרי של הצעות תאורטיות עצמאיות משנת 2010 משתי קבוצות  שחוזות את ביטוי המצב המוצק של מצבי קשר מיורנה בחוטים מוליכים למחצה הקרובים למוליכי-על . עם זאת, צוין גם כי מצבים מוגבלים טריוויאליים אחרים שאינם טופולוגיים  יכולים לחקות במידה רבה את שיא המוליכות במתח אפס של מצב קשור מיורנה. הקשר העדין בין מצבים קשורים טריוויאליים אלה לבין מצבי קשר מיורנה דווח על ידי חוקרים במכון נילס בוהר,  שיכולים "לצפות" ישירות במצבי קשר אנדרייב מתלכדים המתפתחים למצבים קשורים מיורנה, הודות למערכת היברידית נקייה בהרבה של מוליך למחצה-מוליך-על.

בשנת 2014, ראיות למצבי קשר מיורנה נצפו גם באמצעות מיקרוסקופ מנהור סורק בטמפרטורה נמוכה, על ידי מדענים מאוניברסיטת פרינסטון . ניסויים אלה פתרו את החתימות החזויות של מצבי קשר מיורנה מקומיים - מצבי אנרגיה אפס - בקצות שרשראות פרומגנטיות (ברזל) על פני השטח של מוליך-על ( עופרת ) עם צימוד ספין-מסלול חזק. ניסויי מעקב בטמפרטורות נמוכות יותר בדקו מצבי קצה אלה ברזולוציית אנרגיה גבוהה יותר והראו את חוסנם כאשר השרשראות קבורות בשכבות של עופרת.  ניסויים עם קצוות STM מקוטבים בספין שימשו גם כן, בשנת 2017, כדי להבחין בין מצבי קצה אלה לבין מצבי אנרגיה אפס טריוויאליים שיכולים להיווצר עקב פגמים מגנטיים במוליך-על, ומספקים ראיות חשובות (מעבר לשיאי הטיה אפס) לפרשנות מצב האנרגיה האפס בקצה השרשראות כמצב קשור מיורנה.  ניסויים נוספים המציאו ראיות למצבים קשורים מסוג מיורנה בשרשראות בוצעו עם סוגים אחרים של שרשראות מגנטיות, במיוחד שרשראות שעברו מניפולציה אטום אחר אטום כדי ליצור סליל ספין על פני השטח של מוליך-על. 

נטען כי פרמיונים כיראליים של מיורנה זוהו בשנת 2017 על ידי QL He ועמיתיו, בהתקן היברידי קוונטי אנומלי של אפקט הול /מוליך-על. במערכת זו, מצב קצה של פרמיונים של מיורנה גורם ל... \tfrac{1}{2} \tfrac{e^{2}}{h} זרם קצה המוליכות. עם זאת, ניסויים מאוחרים יותר של קבוצות אחרות לא הצליחו לשחזר ממצאים אלה.  בנובמבר 2022, המאמר של He ועמיתיו נסוג על ידי העורכים,  משום ש"ניתוח הנתונים הגולמיים והנתונים שפורסמו גילה אי סדרים ופערים חמורים".

ב-16 באוגוסט 2018, דווח על ראיות חזקות לקיומם של מצבי מיורנה קשורים (או אניונים מיורנה) במוליך -על מבוסס ברזל, ראיות שהסברים טריוויאליים חלופיים רבים אינם יכולים להסביר, על ידי צוותיהם של דינג וגאו במכון לפיזיקה, האקדמיה הסינית למדעים ואוניברסיטת האקדמיה הסינית למדעים, כאשר הם השתמשו בספקטרוסקופיית מנהור סורק על מצב פני השטח של דיראק מוליך-על של מוליך-על מבוסס ברזל. זו הייתה הפעם הראשונה שנצפו סימנים לחלקיקי מיורנה בתפזורת של חומר טהור.  עם זאת, מחקרים ניסויים עדכניים יותר במוליכי-על מבוססי ברזל מראים שמצבי קרולי-דה ז'נס-מטריקון טריוויאליים מבחינה טופולוגית  ומצבי יו-שיבא-רוסינוב  יכולים להציג תכונות איכותיות וכמותיות דומות לאלו שמצבי אפס מיורנה היו יוצרים. בשנת 2020 דווחו תוצאות דומות עבור פלטפורמה המורכבת מסרטי אירופיום גופרתי וסרטי זהב שגודלו על ונדיום . 

### מצבים קשורים של מיורנה בתיקון שגיאות קוונטיות
אחת הסיבות לעניין במצבי מיורנה קשורים היא שניתן להשתמש בהם בקודי תיקון שגיאות קוונטיות .  תהליך זה נעשה על ידי יצירת מה שנקרא 'פגמי טוויסט' בקודים כמו הקוד הטורי  הנושאים מצבי מיורנה לא מזווגים.  המיורנות "נקלעות" לאחר מכן על ידי הזזה פיזית זו סביב זו ביריעות דו-ממדיות או רשתות של ננו-חוטים.  תהליך הקליעה הזה יוצר ייצוג השלכתי של קבוצת הקליעה . 

מימוש כזה של מיורנות יאפשר להשתמש בהן לאחסון ועיבוד מידע קוונטי במסגרת חישוב קוונטי .  אף על פי שלקודים בדרך כלל אין המילטוניאן כדי לספק דיכוי של שגיאות, סבילות לתקלות תסופק על ידי קוד תיקון השגיאות הקוונטיות הבסיסי.

### מצבי מיורנה קשורים בשרשראות קיטייב
בפברואר 2023, דיווח מחקר על מימוש של **"מאיורנת אדם עני"** (Poor man's Majorana) — מצב מאיורנה קשור שאינו מוגן טופולוגית, ולכן יציב רק בטווח פרמטרים מצומצם מאוד. המצב הושג ב**[[קיטייב|שרשרת קיטייב]]** המורכבת משתי **[[נקודה קוונטית|נקודות קוונטיות]]** (Quantum dots) בתוך ננו-חוט מוליך-על, המצומדות בחוזקה על ידי מנהור קוונטי רגיל ו**מנהור אנדרייב** (Andreev tunneling). המצב נוצר כאשר קצבי שני תהליכי המנהור תואמים, ובכך הוא מאשש תחזית של **אלכסיי קיטייב**.

### קיוביטים טופולוגיים
ב-19 בפברואר 2025, הכריזה חברת מיקרוסופט על פיתוח המעבד **"[[:en:Majorana_1|Majorana 1]]"**, המיועד למחשוב קוונטי. על פי הצהרת החברה, המעבד מבוסס על מימוש של **"מצבי אפס של מאיורנה"** (Majorana Zero Modes).
* **[[:en:Majorana_1#Topoconductors|טופוקונדקטורים (Topoconductors)]]:** המחקר הוביל ליצירת סוג חדש של חומרים המשלבים מוליכות-על וטופולוגיה. חומרים אלו מאפשרים שליטה ב**קיוביטים טופולוגיים**, הייחודיים בכך שהם נהנים מ"הגנת חומרה" מפני רעשים סביבתיים ושגיאות.
* **אימות זוגיות פרמיונית:** פריצת הדרך המחקרית הציגה שיטה למדידת ה**זוגיות הפרמיונית** (Fermionic Parity) של מצבי המאיורנה בבת אחת ("Single shot").
* **המשמעות היישומית:** אימות זה מהווה רכיב קריטי ובלתי נפרד לבניית ארכיטקטורות של **מחשוב קוונטי טופולוגי מבוסס מדידה**. פיתוח זה סולל את הדרך ליצירת מחשבים קוונטיים בקנה מידה רחב ושימושי (Scalable).

----**הערה טרמינולוגית:** המונח "טופוקונדקטורים" הוא הלחם של טופולוגיה ומוליכות-על (Superconductivity), המדגיש את היכולת של המערכת לשמר מידע קוונטי בצורה יציבה בזכות המבנה הגאומטרי-פיזיקלי שלה.
קטגוריה:תורת השדות הקוונטית
קטגוריה:פרמיונים