שמואל פישמן

**שמואל (שמוליק) פישמן** (30 בספטמבר 1948 – 2 באפריל 2019) היה פיזיקאי תאורטי ישראלי ופרופסור אמריטוס בפקולטה לפיזיקה בטכניון. נודע כחלוץ וכמומחה בעל שם עולמי בחקר כאוס קוונטי.

## ביוגרפיה
שמואל פישמן נולד בווילנה, בן בכור להוריו, שיינה (לבית זילברמן) וישראל פישמן. כתינוק חלה במחלת הפוליו. ב-1958 עלתה משפחתו לישראל והתיישבה במושב חרות.

הוא ואחיו הצעיר פסח (פול) התייתמו מהוריהם בילדותם, ושמואל נשלח לכפר הנוער בן שמן, שלא התאים לכישוריו האינטלקטואלים, ובעזרת קרוב משפחה שעמד על כישרונו עבר לפנימיית בויאר בירושלים ושם השלים את לימודיו התיכוניים.

בהיותו כבן 18 הצטרף לעתודה האקדמית ונרשם ללימודי תואר ראשון בפיזיקה ב. בלימודי התואר השני היה היה לתלמידו של ד"ר (לימים פרופ') אלכס גרסטן באוניברסיטת בן-גוריון בנגב, ולאחר מכן החל את לימודי הדוקטורט בפיזיקה באוניברסיטת תל אביב בהנחיית פרופ' אמנון אהרוני. עבודת המחקר שלו עסקה בחקר חבורות רנורמליזציה בהקשר של מעברי פאזה, במערכות מגנטיות אקראיות.

בראשית שנות ה-80 נסע לארצות הברית ושימש עמית בתר-דוקטורט בהנחיית פרופ' מייקל פישר  באוניברסיטת קורנל ובאוניברסיטת מרילנד. ב-1983 חזר לישראל והצטרף לשורות הפקולטה לפיזיקה בטכניון. במרוצת השנים התמנה לפרופסור חבר ולאחר מכן לפרופסור מן המניין. כיהן כראש מכון לווינר לפיזיקה תאורטית ובשנותיו האחרונות יצא לגמלאות.

פישמן, שלא נישא ולא הביא ילדים, התגורר בגפו בחיפה. הוא נפטר בפתאומיות באפריל 2019, במהלך יום עבודתו, ונטמן בבית העלמין תל רגב בעירו. במותו נאמרו עליו דברי הספד מפי גדולי הפיזיקאים, בהם אריק הלר ומייקל ברי. על מצבתו נכתב:

במאי 2022 ערך הטכניון לזכרו ועידה רבת-משתתפים.

## מחקר
פישמן כתב לאורך השנים מעל 180 מאמרים שפורסמו בכתבי עת מובילים בפיזיקה, חלקם ראו אור לאחר מותו. עם תלמידיו לאורך השנים נמנים הפרופסורים דורון כהן, עודד אגם, סער רהב, נעמה ברנר, והמרצים הבכירים הגר וקסלר ויבגני בר לב.

### כאוס קלאסי וכאוס קוונטי
ממוזער|דיוקן פאזה של רוטור מדורבן עם <math>K=1</math>|222x222 פיקסליםהעניין של פישמן בנושא של כאוס קוונטי החל במהלך בתר-הדוקטורט שלו באוניברסיטת מרילנד, בשיתוף פעולה עם דניאל גרמפל וריצ'רד פראנגה שהובילו לתובנה חשובה בתחום הכאוס הקוונטי.

תחום הכאוס הקוונטי עוסק בשאלה כיצד כאוס במערכת קלאסית בא לידי ביטוי במערכת הקוונטית המקבילה. פישמן ושותפיו הגיעו לתובנה מקורית בחקירה של מערכת מודל פשוטה יחסית: "רוטור מדורבן" (Kicked Rotor, ). רוטור קלאסי בתנאי דרבון חזק הוא מערכת כאוטית. ואז האנרגיה שלו גדלה עם הזמן לאין שיעור, בתהליך דמוי דיפוזיה. מאידך, בסימולציות ממוחשבות נמצא כי במערכת הקוונטית המקבילה, האנרגיה מפסיקה לגדול בזמנים ארוכים. פישמן, גרמפל ופרנגה הציגו הסבר לתופעה שהתבסס על מיפוי הבעיה לבעיית ההולכה החשמלית של חומר קווונטי חד-ממדי לא מסודר. פיליפ אנדרסון הראה שחומר כזה (בטמפרטורה קרובה לאפס המוחלט) הוא מבודד, והחלקיק נשאר באזור תחום במרחב גם בזמנים ארוכים מאוד. פישמן, גרמפל ופרנגה הראו שתרגום התוצאה של אנדרסון, המכונה "לוקליזציית אנדרסון", למודל של רוטור מדורבן הוא שהאנרגיה של הרוטור נשארת באזור תחום ואינה יכולה לגדול ללא שיעור. בכך נפתרה התעלומה שעלתה בסימולציות, וכלל האצבע שעלה מכך, הוא שבמערכות קוונטיות, הכאוס מופחת בהשוואה למערכות קלאסיות ומכניזם הלוקליזציה של אנדרסון הוא מעין טביעת אצבע קוונטית של כאוס קלאסי.

החקר של מערכות כאוטיות הורחב על ידי פישמן ותלמידיו לפונקציות גל, לפונקציות ויגנר (שהן הכללות של פונקציות גל למרחבי פאזה) ולאלמנטי מטריצה. הסטטיסטיקה הספקטרלית של מערכות אשר נמצאות באזור הביניים שבין רגילות (אינטגרביליות) לכאוטיות, נלמד אף הוא בפירוט על ידי פישמן ותלמידיו.

### המתמטיקה של רוטור מדורבן קוונטי
התנע הזוויתי של רוטור קוונטי מקבל ערכים שלמים ביחידות של קבוע פלאנק. לכן, פונקציית הגל של הרוטור ניתנת להצגה כפונקציה מרוכבת על סריג חד-ממדי כאשר נקודות הסריג מציינות את התנע הזוויתי של הרוטור. המיפוי (דהיינו, הקידום הדיסקרטי) בזמן של פונקציית הגל, בהצגה של פונקציית הגל על מרחב התנע הזוויתי של הרוטור המדורבן, נתון על ידי הטרנספורמציה האוניטרית U_\tau:

\psi_m(t+1)=(U_\tau \psi)_m(t)=\sum_{n} J_{m-n} e^{-i\pi\, n^2\tau/2}\psi_n(t)

המיפוי מתאר התפתחות של חלקיק קוונטי על סריג חד-ממדי כאשר אמפליטודת הסתברות המעבר מאתר n לאתר m היא J_ {m-n} ותלויה באתר n דרך הפאזה e^{-i\pi n^2\tau/2}.  \tau הוא פרמטר חסר-ממדים שמתכונתי לקבוע פלאנק, \hbar, המאפיין את הבעיה הקוונטית ומתאפס בגבול הקלאסי \hbar\to 0. כאשר \tau מספר רציונלי, הסדרה e^{-i\pi n^2\tau/2} מחזורית, וכאשר הוא אי-רציונלי הסדרה היא פסאודו-אקראית. נניח שבזמן t=0 פונקציית הגל ממוקמת על אתר יחיד למשל \psi_m(0)=\delta_{m,0}. לאחר t מחזורי דירבון, פונקציית הגל נתונה על ידי U_\tau^t\psi(0). השאלה הפתוחה שפישמן וחבריו התמודדו איתה, היא האם פונקציית הגל בזמנים ארוכים t\to\infty מתפשטת על הסריג ללא הגבלה או נשארת ממוקמת (עד כדי זנבות קטנים מעריכית).

פליקס בלוך הראה בעבודת הדוקטורט שלו בשנת 1928 שההתפתחות בזמן של חלקיק קוונטי בסריג מחזורי היא בליסטית, והחלקיק מתפשט ללא גבול. בשנת 1958 הראה פיליפ אנדרסון שחלקיק קוונטי בסריג אקראי נשאר ממוקם באזור סופי. התופעה היא אפקט גלי וקשורה בהתאבכות. פישמן ושותפיו הראו שתופעה דומה קורה ברוטור הקווונטי המדורבן: כאשר \tau אי-רציונלי, פונקציית הגל נשארת באזור מוגבל של התנע הזוויתי. באופן זה הסבירו פישמן ושותפיו את התופעה שתהליך הדיפוזיה הקלאסית המאפיין את הכאוס ברוטור המדורבן נעצר בזמנים ארוכים, עקב תהליך קוונטי שאנלוגי ללוקליזציית אנדרסון.

### יישומי כאוס ברפואה
מעבר למחקר הבסיסי בו עסק, התעניין פישמן ביישומי חקר הכאוס גם ברפואה. הוא ועמיתו, הרופא הפנימי ד"ר גיא דורי, יישמו כלים מחקר מערכות דינמיות לשם הבחנה בין סיגנלים קוואזי-מחזוריים וכאוטיים אצל לבבות של יונקים בתנאי מעבדה שונים (באמצעות חישוב ממד הקורלציה), ובניטור שינויים בשיפוע של השיא הראשון בסיגנל אק"ג בעת אירוע לבבי כלילי.

## לקריאה נוספת
* הספדים לזכרו של שמואל פישמן
* תקציר קורות חייו של שמואל פישמן באתר Physics Today '''(באנגלית)'''

## קישורים חיצוניים
* 
* שמואל פישמן, באתר גוגל סקולר
* שמואל פישמן, באתר ResearchGate

## הערות שוליים

קטגוריה:פיזיקאים ישראלים
קטגוריה:בוגרי האוניברסיטה העברית בירושלים
קטגוריה:בעלי תואר דוקטור מאוניברסיטת תל אביב
קטגוריה:סגל הטכניון: פיזיקה
קטגוריה:עולים בשנות ה-1950
קטגוריה:חיפה: אישים
קטגוריה:אחוזת שמואל: אישים
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1948
קטגוריה:ישראלים שנפטרו ב-2019