open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
PP (מחלקת סיבוכיות)

במדעי המחשב ובתורת הסיבוכיות, **PP**, (ראשי תיבות של Probabilistic Polynomial Time), היא מחלקת הסיבוכיות של הבעיות הניתנות להכרעה הסתברותית בזמן פולינומי כאשר האלגוריתם מחזיר תשובה נכונה בהסתברות שגדולה ממש מ-1/2. באופן פורמלי, שפה L שייכת ל־PP אם קיימת מכונת טיורינג הסתברותית כך שעבור כל מילת קלט x, המכונה רצה זמן פולינומי, ומחזירה פלט (ACCEPT/REJECT) כך שמתקיים 

x \in L \quad \Rightarrow\quad \Pr[M(x) = ACCEPT] > \frac12

x \not\in L \quad\Rightarrow\quad \Pr[M(x) = ACCEPT] \le \frac12


PP מכילה את RP ,BPP ,Co-RP וגם את NP (ראו פירוט למטה). 
המחלקה הוגדרה לראשונה על ידי ג'ון גיל ב-1975

## תכונות

בניגוד למחלקות RP ,BPP ,Co-RP לגביהן ידוע כי ניתן לבצע הגברה, כלומר להקטין את השגיאה עד כדי הסתברות מעריכית בפולינום,  לא ידועה תוצאה מסוג זה ב-PP. טכניקת ההגברה של BPP, שהיא הרצות חוזרות של האלגוריתם הבסיסי ובחירת החלטה על פי הרוב, הייתה מובילה למספר לא פולינומי של חזרות ולכן אינה מתאימה לכך.

PP סגור למשלים, חיתוך ואיחוד. אפשר לראות מההגדרה ש- PP סגור למשלים כי אפשר להפוך את התשובה של מכונת טיורנג A. דויד רוסו הראה ב-1985 כי PP סגורה להפרש סימטרי. השאלה אם PP סגורה לאיחוד וחיתוך הייתה שאלה פתוחה במשך 14 שנים עד שזו נפתרה על ידי ביגל, ריינגולד וספילמן. הוכחות חלופיות ניתנו על ידי לי וסקוט ארונסון (הוא הראה כי PostBQP=PP ואז הראה הוכחה פשוטה כי PostBQP סגור לאיחוד וחיתוך).

## קשר עם מחלקות אחרות
ידוע כי BPP מוכלת ב- PP וזאת מההגדרה, ומכאן ברור גם כי P גם כן שייכת למחלקה PP. אפשר להוכיח כי NP מוכלת ב-PP על ידי כך שמראים כי SAT שייכת ל-PP: אפשר לבנות מכונת טיורינג הסתברותית שתעשה זאת על ידי בחירה אקראית של השמה; אם הנוסחה מסופקת המכונה מקבלת ואם לא היא דוחה בהסתברות \frac 12 . מאחר ש-PP סגורה למשלים אז גם co-NP שייכת ל-PP. אפשר להראות תוצאה חזקה יותר,  MA שייכת ל- PP. המחלקה MA היא מחלקת כל השפות שיש להן פרוטוקול מרלין-ארתור וזה נובע ישירות מההגדרה.

עובדה מפתיעה יותר היא שאפשר להראות כי המחלקה BQP מוכלת ב-PP, כאשר BQP היא מחלקת השפות שאפשר לקבל אותן על ידי מכונת טיורינג קוונטית. בנוסף מתקיים PP^{BQP}=PP כלומר PQB נמוכה (Low) ל- PP. 

כדי להבין את הכוח של המחלקה PP חוקרים לעיתים את המחלקה  P^{PP}, כלומר P מצוידת עם אורקל של PP. ידוע כי P^{PP} = P^{\#P} כש-P#  היא מחלקת הסיבוכיות המכילה את אוסף בעיות הספירה הקשורות לבעיות ההכרעה השייכות למחלקה NP. אחד המשפטים החשובים ביותר בסיבוכיות הוא משפט טודה שמראה כי ניתן לעשות רדוקציה פולינומית דטרמיניסטית מההיררכיה הפולינומית PH ל-PP, כלומר PH \subseteq P^{PP} .

אריק אלנדר (Allender) הראה כי TC0 ⊂ PP, כלומר TC0, מחלקת השפות הניתנות לזיהוי על ידי מעגלים בוליאניים בעומק קבוע וגודל פולינומי המכילים שערי סף עם מספר לא חסום של קלטים,  היא תת-קבוצה ממש של PP. ברור כי PP מוכלת ב-EXP אבל אפשר לחזק זאת ל-PSPACE על ידי כך שמראים כי הבעיה MAJSAT (בהינתן בעיית SAT, האם רוב ההשמות מספקות) שהיא בעיה שלמה למחלקה PP שייכת ל-PSPACE. 

אפשר להראות תוצאה דומה למשפט קאנאן (Kannan) למחלקה PP כלומר: (k, ∃ L⊆{0,1}* : L∈PP ∧ L∉SIZE(n^k ∀. טענה זו שונה מהטענה  PP \nsubseteq P/ \mbox{Poly}  כי לכל k אנו מניחים שיש שפה כזו אבל לא לכל k יש שפה אחת משותפת, כלומר עבור k-ים שונים השפות יכולות להיות שונות.

ב-2005 הראה ארונסון כי PostBQP (הרחבה של המחלקה BQP כך שאפשר לעשות התניה על הופעת קיוביטים) שווה ל-PP ובנוסף PP שווה למחלקה PQP שהיא הרחבה של BQP כך שהטעות לא מוגבלת.

## הערות שוליים

קטגוריה:מחלקות סיבוכיות
PSPACE

בתורת הסיבוכיות, **PSPACE** היא מחלקת כל בעיות ההכרעה שניתן לפתור על ידי מכונת טיורינג דטרמיניסטית תוך שימוש בסיבוכיות מקום פולינומית. במונח PSPACE, ה-P מייצגת פולינום, וה-SPACE (מקום) מייצגת את כמות המקום, כלומר הזיכרון.

המגבלה של שימוש במקום פולינומי בלבד משמעותה שעבור בעיה נתונה קיים פולינום כלשהו (P(n, כך שבהינתן קלט בגודל n, הפתרון עושה שימוש בלכל היותר (P(n מקום.

## הגדרה פורמלית
ההגדרה הפורמלית של PSPACE היא:

\mbox{PSPACE} = \bigcup_{k\in\mathbb{N}} \mbox{DSPACE}(n^k)

כלומר איחוד כל הבעיות שניתן לפתור באופן דטרמיניסטי במקום פולינומי.

## שקילות למחלקה NPSPACE
**NPSPACE** היא מחלקת כל בעיות ההכרעה שניתן לפתור על ידי מכונת טיורינג לא-דטרמיניסטית תוך שימוש בסיבוכיות מקום פולינומית.
משפט סביץ' מוכיח שקילות בין המחלקה PSPACE למחלקה NPSPACE. כלומר כל בעיה שניתן לפתור במקום פולינומי באופן לא-דטרמיניסטי, ניתן לפתור במקום פולינומי באופן דטרמיניסטי.

## תכונות סגירות
המחלקה PSPACE סגורה תחת הפעולות איחוד, משלים וכוכב קלין

## מיקום PSPACE בין מחלקות הסיבוכיות
שמאל|ממוזער|300px|מיקום PSPACE בין מחלקות הסיבוכיות
פרט לשקילות ל- NPSPACE, ידועים גם היחסים הבאים בין **PSPACE** ומחלקות הסיבוכיות 
 NL , 
 P, 
 NP, 
 EXPTIME 
ו- EXPSPACE: 

:\mbox{NL} \subseteq \mbox{P} \subseteq \mbox{NP} \subseteq \mbox{PSPACE}
:\mbox{PSPACE} \subseteq \mbox{EXPTIME} \subseteq \mbox{EXPSPACE}

יש שלושה סימוני \subseteq (חלקי או שקול) בשורה הראשונה, ושניים בשורה השנייה. ידוע כי בכל אחת משתי שורות אלו, לפחות אחד הסימנים צריך להיות
\subsetneq (כלומר קבוצה חלקית ממש ולא שקולה) אך לא ידוע איזה מהם. זאת משום שידוע כי:
:\mbox{NL} \subsetneq \mbox{PSPACE} \subsetneq \mbox{EXPSPACE}

האמונה הרווחת היא כי כל ההכלות בשתי השורות למעלה הן ממשיות (כלומר כולם \subsetneq).

## בעיות PSPACE-שלמות
בעיה B היא **PSPACE-שלמה** אם:
# B \in PSPACE, וגם:
# לכל בעיה A \in PSPACE מתקיים: A \leq_p B
כאשר A \leq_p B משמעו שקיימת רדוקציה פולינומית בזמן מבעיה A אל בעיה B.
בעיות **PSPACE-שלמות** הן הבעיות החשובות ביותר למחקר PSPACE כיוון שהן מייצגות את הבעיות הקשות ביותר במחלקה. מציאת פתרון פשוט (מבחינת זמן ריצה) לבעיה PSPACE-שלמה משמעותה מציאת פתרון פשוט לכל בעיות PSPACE כיוון שלכל בעיה ב-PSPACE יש רדוקציה פולינומית לבעיה PSPACE-שלמה.

[שמאל|ממוזער|200px|לוח [הקס (משחק)|הקס]]
הבעיה ה"קנונית" שהיא PSPACE-שלמה היא בעיית ההחלטה האם נוסחה בוליאנית עם כמתים היא נכונה או לא. היא ידועה בראשי התבות שלה TQBF - True Quantified Boolean Formulas.

סוג בעיות נוספות לגביהן ידוע שהן PSPACE-שלמות הם בעיות הקשורות למשחקים שונים כדוגמת הגרסאות המוכללות של הקס ורברסי.

## ראו גם
* מחלקת סיבוכיות
* סיבוכיות מקום
* סיבוכיות זמן

## קישורים חיצוניים
*
* PSPACE ב-Complexity Zoo

קטגוריה:מחלקות סיבוכיות
קריטריון אייזנשטיין

במתמטיקה, **קריטריון אייזנשטיין** (על שם המתמטיקאי הגרמני פרדיננד אייזנשטיין) הוא תנאי מספיק לכך שפולינום בעל מקדמים שלמים הוא אי-פריק מעל חוג המספרים השלמים \Z (על פי הלמה של גאוס, פולינום כזה הוא גם אי-פריק מעל שדה המספרים הרציונליים \Q).

## נוסח המשפט
יהי פולינום
:f(x)=a_0+a_1x+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}+a_nx^n\in\Z[x]
בעל מקדמים שלמים. אם קיים מספר ראשוני p עבורו
*p מחלק את a_0,\ldots,a_{n-1} אך לא מחלק את a_n.
*p^2 לא מחלק את a_0.
אזי פולינום זה לא ניתן לפירוק מעל חוג המספרים הרציונליים (למעט הוצאת גורם משותף מן המקדמים), ולעיתים נקרא **פולינום אייזנשטיין**.

באופן כללי יותר, פולינום המוגדר מעל תחום שלמות D מקיים את תנאי אייזנשטיין אם קיים אידיאל ראשוני P של D, כך שכל מקדמי הפולינום פרט למוביל שייכים ל-P, וכך שהמקדם החופשי איננו שייך לאידיאל P^2. במקרה זה הפולינום אי פריק מעל D (אם D הוא תחום פריקות יחידה, אזי הפולינום אי-פריק מעל שדה השברים של D, לפי הלמה של גאוס).

בשדה מקומי, כל הרחבה מסועפת לחלוטין מתקבלת מסיפוח שורש של פולינום אייזנשטיין לשדה.

## דוגמאות
*יהי p ראשוני, אזי f(x)=x^n-p מקיים את קריטריון אייזנשטיין ולכן הוא אי-פריק.
*הפולינום הציקלוטומי f(x)=1+x+\cdots+x^{p-2}+x^{p-1}=\frac{x^p-1}{x-1} אי-פריק כאשר p ראשוני.
:הדרך הקלה להוכיח זאת היא באמצעות ההבחנה כי f(x+1) מקיים את קריטריון אייזנשטיין עבור p.
*נתבונן בפולינום f(x)=10+15x^2+3x^4. הגורם המשותף של המקדמים 10 ו-15 הוא ראשוני, 5. אך 5 איננו מחלק את 3 (המקדם המוביל) ו-5^2=25 איננו מחלק את 10 (המקדם החופשי) – הפולינום עונה על התנאי ולכן הוא אי-פריק מעל השלמים.
*ישנם פולינומים המקיימים את קריטריון אייזנשטיין אחרי הצבת הזזה x=y+a, כאשר a קבוע.
:נתבונן למשל בפולינום f(x)=2+x+x^2. נראה שאין ראשוני המחלק את 1, מקדמו של x.
:אך אם נציב x+3 נקבל את הפולינום h(x+3)=14+7x+x^2, אשר מקיים את הקריטריון עבור המספר הראשוני 7.
:לאמר, על ידי הזזת הפולינום עולה בידינו להראות שהוא מקיים את קריטריון איזנשטיין.

## הוכחה
להלן ההוכחה עבור פולינום בעל מקדמים שלמים. ההוכחה לתחום שלמות כללי דומה.

נניח בשלילה כי f(x) פריק למכפלת שני פולינומים
:\begin{align}&B(x)=b_0+b_1x+\cdots+b_{n_1}x^{n_1}\in\Z[x]\\&C(x)=c_0+c_1x+\cdots+c_{n_2}x^{n_2}\in\Z[x]\end{align}
לכן a_0=b_0c_0 וכן a_n=b_{n_1}c_{n_2}.
*מתקיים כי p\,|\,a_0 אך p^2\nmid a_0, לכן על פי הלמה של אוקלידס p מחלק רק אחד מן הגורמים b_0,c_0.
:ללא הגבלת הכלליות, נניח כי p\,|\,b_0 וכן p\nmid c_0.
*מתקיים כי p\nmid a_n, לכן p\nmid b_{n_1} וכן p\nmid c_{n_2}.

עקב זאת, קיים אינדקס מזערי 1\le k\le n_1 עבורו p\,|\,b_i לכל 0\le i\le k-1, וכן p\nmid b_k.
מתקיים כי:
:a_k=b_0c_k+b_1c_{k-1}+\cdots+b_{k-1}c_1+b_kc_0
נעביר אגפים ונקבל:
:{\color{blue}a_k}-({\color{green}b_0c_k+b_1c_{k-1}+\cdots+b_{k-1}c_1})={\color{red}b_kc_0}
מן ההנחות נובע כי p\,|\,a_k, וכן הסכום הירוק מתחלק ב־p.
אך באגף ימין p\nmid b_kc_0. '''סתירה'''.

\square

**מסקנה:** f(x) פולינום אי-פריק מעל השלמים.

\blacksquare

## קישורים חיצוניים
*

קטגוריה:פולינומים
קטגוריה:תורת השדות
קטגוריה:משפטים באלגברה
מונופילטיות

[שמאל|300px|ממוזער|ה[זוחלים יחד עם העופות הם קבוצה מונופילטית]]
בפילוגנטיקה, קבוצת אורגניזמים היא **מונופילטית** (מיוונית – גזע אחד) או **הולופילטית** אם כל האורגניזמים באותה קבוצה התפתחו במהלך האבולוציה מאב קדמון משותף, ו**כל** הצאצאים של אותו אב קדמון נמצאים בקבוצה זו. להבדיל, אם קיימים צאצאים אשר אינם בקבוצה, הקבוצה תקרא קבוצה פרפילטית. אם הקבוצה אינה כוללת את האב הקדמון כלל, היא תקרא פוליפילטית.

לדוגמה, כל האורגניזמים בסוג אדם, מגיעים ממשפחת ההומינידים, ולא ידועים צאצאים אחרים במשפחה זו. לכן הסוג הומו הוא קבוצה מונופילטית.

הגישה השולטת כיום באשר לטקסונומיה של עולם הטבע גורסת שהטקסונים באילן היוחסין של היצורים צריכים להיות מונופילטיים כדי לייצג נאמנה את התפתחותם במהלך האבולוציה. קבוצה מונופילטית נקראת קלייד.

## קישורים חיצוניים

* קליידים בתוך קליידים, על מונופילטיות באתר אוניברסיטת תל אביב 

קטגוריה:פילוגנטיקה
כפר פינס

**כְּפַר פִּינֶס** הוא מושב דתי בצפון השרון בפתחת ואדי עארה. נקרא על שם הרב יחיאל מיכל פינס, סופר ועסקן מאנשי חובבי ציון, והוקם בידי עולים ממרכז אירופה בשנת 1933.

## היסטוריה
כפר פינס נוסד על ידי ארגון א' של הפועל המזרחי ששהה במשך מספר שנים בפתח תקווה. בשנת 1933 הקצתה הקרן הקיימת לארגון אדמות ליד כרכור ועוד טרם העלייה על הקרקע הוחל בקדיחת באר במקום. ככלל אנשי היישובים בסביבה סבלו המתיישבים מקדחת. בתחילת 1936 עלו בדואים מהסביבה על אדמות של המושב וטענו לבעלות עליהן, אך קצין המחוז פסק לטובת הקרן הקיימת. בסוף מרץ 1936 הונחה אבן פינה לבית ספר ובית כנסת במושב.

בשנים הראשונות התנהל המושב ללא סיוע של ההסתדרות הציונית  אך בהמשך דרשה תנועת הפועל המזרחי תקצוב לצורך ביסוסו. בשנות ה-50 נוספו למושב 30 משקים חדשים של עולים חדשים והמושב הגיע לגודל של כ-80 משקים. עם זאת, בחלק מהמשקים נרשמה תחלופת תושבים גבוהה וחברים רבים התחלפו.

## אוכלוסייה
200px|ממוזער|ימין|בית הכנסת

במושב כמאה ושלושים משפחות, המקיימות אורח חיים דתי לאומי על גווניו השונים. כפר פינס הוקם על ידי אנשי הפועל המזרחי שביקשו לחבר תורה ועבודה בארץ ישראל, בדומה לשכניו בכפר הרא"ה. גם כיום רואים עצמם תושבי היישוב ממשיכי דרכם של המייסדים,  ושואפים ליצור חברה של אנשי אמונה העובדים את אדמתם ומחוברים לכל גוני העם. ברוח זו מתקיימים בכל שנה אירועים משותפים עם יישובי המועצה האזורית מנשה כגון: תפילות ימים נוראים, הקפות שניות, בר מצוות וכן שבתות נוער משותפות.

במושב נמצא בית כנסת פעיל, המקיים תפילות ושיעורי תורה קבועים וכן סניף של תנועת בני עקיבא. ילדי היישוב לומדים בבית ספר דתי אזורי שהחל לפעול בשנת תשע"ג בתחומי המועצה האזורית מנשה. במושב נמצאת אולפנה לבנות, אולפנת כפר פינס, אשר הוקמה על ידי הרב אלי ששר. היא נקראת גם "אם האולפנות" כיוון שהיא האולפנה  הראשונה שהוקמה בישראל. 

בעבר עסקו מרבית התושבים בחקלאות ולשם כך אף הוקמה אגודה שיתופית חקלאית. כיום רק מיעוט התושבים מתפרנסים מחקלאות, בעיקר ממטעי אבוקדו, פרי הדר, חממות וגידולי שדה, כמו גם לולים לביצים ולפטם ושתי מכוורות.

בשנת התשס"ח - 2007, לציון חגיגות 75 שנים לייסוד הכפר, נחנך במקום שביל טיול קצר בשם "שביל האלונים", העובר תחת עצי אלון ולצד עמדת שמירה נטושה, מראשית ימי המושב.

## אנשי ציבור שגדלו במושב
200px|ממוזער|בית הרב לשעבר

בשנת 1942 הצטרף למושב הרב ישעיהו שפירא, האדמו"ר החלוץ, ממייסדי תנועת הפועל המזרחי, שהיה אחיו של האדמו"ר מפיאסצנה בעל "אש קודש", ומי שחיבר בין היתר את השיר "אילו היה לי כח".

קבוצת אברהם שהקימה את כפר עציון בשנת 1943 התארגנה והתגוררה בכפר פינס בשנים שקדמו לעלייה לגוש עציון.

ראשי ישיבת הר המור, האחים הרבנים עמיאל ומרדכי שטרנברג, נולדו בכפר פינס בשנת 1948, לרב היישוב משה שטרנברג. באותה השנה נולד בכפר הרב חיים אביהוא שורץ, מרבני הציונות הדתית ור"מ בישיבות מרכז הרב ובית אל, שגדל עימם בכפר פינס.

בכפר פינס גדל הרב חנן פורת, לאחר נפילת כפר עציון בשנת 1948.

## קישורים חיצוניים

אולפנת כפר פינס
'''כפר פינס''' באתר המועצה האזורית מנשה
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:יישובים שהוקמו ב-1933
קטגוריה:יישובים דתיים בישראל
קטגוריה:מושבים
קטגוריה:ישראל: יישובים הקרויים על שם אישים
קטגוריה:יישובי הפועל המזרחי
קטגוריה:מושבים במחוז חיפה
שגב

קטגוריה:שמות משפחה עבריים
קטגוריה:שמות פרטיים עבריים לגברים
Into Eternity

**Into Eternity** (בתרגום חופשי: "אל תוך הנצח") היא להקת מטאל מתקדם קנדית שמשלבת בשיריה קטעי פרוג-מטאל טכניים שמזכירים את דרים ת'יאטר או סימפוני איקס עם קטעי דת' מטאל מלודי (כולל גראולינג).

## היסטוריה
Into Eternity הוקמה בשנת 1997 בידי טים רות', סקוט קראל וג'ים אוסטין. בשנת 1999 הוציאה עם כריס קראל וכריסטופר מקדוגל אלבום באופן עצמאי, הקרוי על שם הלהקה - Into Eternity. שנה לאחר מכן חתמה הלהקה עם חברת התקליטים Century Media והוציאה מחדש את אלבום הבכורה שלה. בשנת 2001 הלהקה הוציאה את אלבומה השני, Dead or Dreaming, בו התחזק השילוב של הלהקה בין דת' מטאל לפרוגרסיב מטאל. שילוב בא לידי ביטוי גם באלבומם Buried in Oblivion שיצא ב-2004 ואף התחזק ב-2006 עם יציאת האלבום The Scattering of Ashes שמכר מעל 2000 עותקים באמריקה בלבד כבר בשבוע הראשון ליציאתו. במהלך קיץ 2007 חיממה הלהקה את להקת הפרוגרסיב מטאל דרים ת'יאטר במסע ההופעות שלהם. אלבום הקונספט החדש של Into Eternity שנקרא The Incurable Tragedy יצא ב-25 באוגוסט 2008.

## מוזיקה
הלהקה משלבת מגוון סגנונות של מטאל, החל ממטאל מסורתי, ריפים ת'ראשיים, שירה גבוהה של פאוור מטאל ואף גראולים של בלאק מטאל ודת' מטאל. הלהקה משלבת תיפוף מטאלי מהיר הכולל בלאסט ביטים. שילוב זה גורם לסאונד שקשה להגדירו, אך ההגדרה הנפוצה ביותר ללהקה היא פרוגרסיב דת' מטאל.

## דיסקוגרפיה

## הרכב הלהקה
### חברי ההרכב בהווה
* סטיו בלוק (Stu Block) - סולן
* ג'אסטין בנדר (Justin Bender) - גיטריסט
* טים רות' (Tim Roth) - גיטריסט
* טרוי בלייק (Troy Bleich) - באסיסט
* סטיב בולוגנס (Steve Bolognese) - מתופף

### חברי ההרכב בדימוס
* כריס קראל (Chris Krall) - סולן
* סקוט קראל (Scot Krall) - באסיסט
* דניאל נרגאנג (Daniel Nargang) - גיטריסט
* ג'ף סטורי (Jeff Storry) - גיטריסט
* כריסטופר מקדוגל (Christopher McDougall) - קלידן
* ג'ים אוסטין (Jim Austin) - מתופף

## קישורים חיצוניים

* 

קטגוריה:להקות דת' מטאל
קטגוריה:להקות פרוגרסיב מטאל
קטגוריה:להקות קנדיות
קטגוריה:להקות שהוקמו בשנת 1997
ילקוט שמעוני

**ילקוט שמעוני** הוא לקט מדרשים קדומים המסודרים לפי פסוקי התנ"ך. זהות המחבר וזמנו שנויים במחלוקת בין החוקרים.

## מחבר
לא ידוע רבות על מחבר הילקוט או על זמן יצירתו. מדפיס הילקוט בוונציה בשנת 1566 – רבי מאיר פרינץ – ייחסו ל־"רבנו שמעון ראש הדרשנים מפרנקפורט", וכן ייחסו החיד"א בספרו שם הגדולים. כך גם כתב הרב שלמה סופר בספר חוט המשולש על החתם סופר שהיה מצאצאיו של הילקוט שמעוני. לדעת החוקרים הרב יום־טוב ליפמן צונץ ואברהם אפשטיין הילקוט חובר בתחילת המאה ה-13, ובהתאם זיהה צונץ את המחבר כרבי שמעון קרא בן התקופה והמקום. לעומתם, סבר הרב שלמה יהודה רפפורט (שי"ר) שמחבר הילקוט שמעוני הוא רבי שמעון קרא בן המאה ה־11.

## תוכן
מדרשי הילקוט מלוקטים מהתלמוד הבבלי והירושלמי, מהספרא והמכילתא, מדרש רבה ומדרש תהילים, אבות דרבי נתן, פרקי דרבי אליעזר ומסכתות קטנות, פסיקתא ותנחומא ועוד מדרשים שנעלמו במשך השנים וזהו למעשה השריד היחיד שלהם, כדוגמת מדרש ויסעו, מדרש אספה, מדרש אבכיר, ספרי זוטא, והוא מקור מרכזי בשחזור אותם מדרשים אבודים.

פירוש על הילקוט, בשם "זית רענן", חיבר הרב אברהם גומבינר, בעל "המגן אברהם". הפירוש היה קיים בשלמותו רק בפני עצמו, אך בצמוד לילקוט נדפס ברוב המהדורות רק תקציר ממנו.

## מהדורות
הילקוט נדפס לראשונה בשנת ה'רפ"א. בשנת תשל"ג (1973) החל מוסד הרב קוק להוציא לאור מהדורה מדעית של הספר בעריכת דוב הימן ויצחק שילוני, על פי כתב יד אוקספורד של הילקוט שהוא בכיר כתבי היד שלו, עם שינויי נוסחאות מכתבי יד ודפוסים ראשונים ציוני מקורות והערות; תשעה כרכים על התורה - תשל"ג-תשנ"ב (1973-1991), ושני כרכים על נביאים - תשנ"ט-תש"ע (1999-2009). ועד עתה (2022) לא יצאו לאור על כתובים. מבוא לילקוט שמעוני מהדו' מוסד הרב קוק נדפס בסוף כרך ט', ומבוא קצר בריש כרך י'. (מבוא לספר ילקוט שמעוני מהדו' וגשל - מהרב בצלאל לנדוי - נדפס בתחילת כרך ראשון על נביאים).

משנת 1998 החלה לצאת בירושלים, על ידי הרב רפאל לוין, מהדורה חדשה ומוערת, וכתוב בהקדמתו: "גוף הילקוט הוא כפי הנדפס בהוצאת וורשא תרל"ח, פרט למקומות שנראה שלקה בחסר או בטעות המעתיקים, ואז העתקנו את שתי הגרסאות. כמו כן הוספנו שינויי נוסחאות מהילקוט הנדפס מכת"י אוכספורד (=הוצאת מוה"ק הנ"ל), ומשאר המדרשים המובאים בילקוט". במהדורה זו מובא גם פירוש זית רענן השלם, שבמהדורות הקודמות נדפס רק תקציר שלו. עד היום הודפסו 13 כרכים, הכוללים את חמשת חומשי תורה ומגילות איכה, רות ואסתר.

## מפרשים
* רבי אברהם גדילייא (הראשון), שד"ר ירושלים (ליוורנו ת"י-תי"ז), ברית אברהם
* אברהם אבלי הלוי גומבינר, זית רענן
* שמן רענן והיכל רענן - רבי יואל דובער ב"ר מאיר הכהן מוואלוז'ין (לאחר מכן הופץ ע״י ר' יהושוע פרידנזאהן בורשא שיחס את הביאורים לעצמו)
* צבי הירש בן חיים הלוי - צמח לאברהם וגדולי צבי

## ראו גם
* ילקוט ראובני

## לקריאה נוספת
* 

## קישורים חיצוניים

* , מבוסס על אוצר ישראל מאת י"ד איזנשטיין
* ילקוט שמעוני על התורה ועל הנ״ך, טקסט דיגיטלי באתר ספריא
* **ילקוט שמעוני - ירושלים תשל"ה (דפוס צילום)** חלק א' - תורה, חלק ב' - נ"ך
* 
* אברהם אפשטיין, ר' שמעון קרא והילקוט שמעוני, קראקא, תרנ"א
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:ספרי מדרשים
קטגוריה:ספרות יהודית של ימי הביניים
קטגוריה:ספרים המכילים ספרות חז"לית
מרי קייט ואשלי אולסן

**מרי־קייט ואשלי אולסן** (באנגלית: **Mary-Kate and Ashley Olsen**; נולדו ב-13 ביוני 1986), או "**התאומות אולסן**", הן זוג שחקניות ומעצבות אופנה אמריקאיות. התפרסמו כשחקניות ילדות בסדרה "צער גידול בנות". אחותן הצעירה היא השחקנית אליזבת אולסן.

## ביוגרפיה
האחיות נולדו בלוס אנג'לס, קליפורניה שבארצות הברית. הוריהן הם דייב וג'רני אולסן. להן אח גדול בשם טרנט אולסן, ואחותן הקטנה היא השחקנית אליזבת אולסן.

בגיל שבעה חודשים התקבלו לתפקיד התינוקת מישל טאנר בסיטקום הטלוויזיוני "צער גידול בנות", ששודרה מספטמבר 1987 עד מאי 1995 ברשת ABC. ב-1995 התגרשו הוריהן של התאומות. לאחר צילומי הסדרה, שיחקו האחיות בסרטי טלוויזיה וקולנוע והשיקו קו מוצרים על שמן, הכולל בין השאר בגדים, אביזרים, תחליבי רחצה, מוצרים לבית הספר, ספרים, סרטים, בשמים, משחקי מחשב, בובות ואף סדרת טלוויזיה מצוירת. בשנת 2004 זכו לכוכב בשדרת הכוכבים של הוליווד ובאותה שנה החלו לימודי תואר ראשון באוניברסיטת ניו יורק.

מקצוע הלימודים הראשי אותו לומדת אשלי הוא פסיכולוגיה, ואילו מרי קייט לומדת צילום.

האחיות אולסן זכו לביקורת קשה מצד ארגון זכויות בעלי חיים, PETA, לאחר שהשתמשו בפרווה בקו האופנה שלהן, "The Row".

מרי קייט שיחקה בעונה השלישית של הסדרה "העשב של השכן".

## פילמוגרפיה
* צער גידול בנות (1987–1995)
* יופי של צרות (1993)
* חבורת השובבים (1994)
* איך שהמערב היה כיף (1994)
* מותק, הילדות התחלפו (1995)
* דרכון לפריז (1999)
* גול כפול (1999)
* שפתינו חתומות (2000)
* לונדון המנצחת (2001)
* מרי קייט ואשלי בפעולה! (2001)
* חופשה בשמש (2001)
* להגיע לשם (2002)
* להתאהב ברומא (2002)
* שגעון של הישרדות (2003)
* המלאכיות של צ'רלי: בהילוך גבוה (2003) (אורחות)
* יום בניו יורק (2004)
* השיגעון (2008) (מרי קייט)
* ביסטלי (2011) (מרי קייט)

## קישורים חיצוניים
* 

* מרי קייט ואשלי אולסן בישראל - ראיון בלעדי לפורום המעריצים הרשמי של מרי קייט ואשלי באתר תפוז אנשים.

קטגוריה:אמריקאים ילידי קליפורניה
קטגוריה:לוס אנג'לס: אישים
קטגוריה:תאומים אמריקאים
קטגוריה:שחקניות קולנוע וטלוויזיה אמריקאיות
קטגוריה:שחקני קולנוע וטלוויזיה אמריקאים
קטגוריה:שחקניות ילדות אמריקאיות
קטגוריה:אישים שהונצחו בשדרת הכוכבים של הוליווד: טלוויזיה
קטגוריה:בוגרי בית הספר גאלאטין באוניברסיטת ניו יורק
קטגוריה:פורבס 30Under30
קטגוריה:אמריקאיות שנולדו ב-1986
קטגוריה:אמריקאים שנולדו ב-1986
אסטיגמציה

ממוזער|200px|טשטוש כתוצאה מעדשה אסטיגמטית במרחקים שונים
**אסטיגמציה** (או **אסטיגמטיזם**; **Astigmatism**, **Astigmation**, ידועה גם כ"**צילינדר**") היא ליקוי ראייה נפוץ.

האסטיגמציה נגרמת כתוצאה מהפרש ברדיוסי הקימור של הקרנית או העדשה שגורמים לעיוות. בעקבות זאת, הקרנית איננה מבצעת שבירת אור מדויקת והאור האמור להיות ממוקד איננו נופל במדויק על הגומה המרכזית ברשתית (תופעה הקרויה אברציה אופטית). משום שהרשתית מעט מתוחה בגלל הצורה העגלגלה של העין, מתקבלת על הרשתית תמונה מעוותת - מתוחה. הדבר דומה לתמונה שמתקבלת כאשר אדם מסתכל דרך עדשה אשר צורתה דומה יותר לגליל מאשר לחצי כדור, ומכאן השם הנפוץ של הבעיה "צילינדר" שפירושו - גליל.

## תיקון הליקוי
בעזרת משקפיים ניתן לתקן ליקוי ראייה זה, על ידי עיוות של עדשת המשקפיים לצורת גליל בכיוון ההפוך לזה שבעדשת העין.

בעדשות מגע קיימת בעיה מסוימת ליצור מצב שבו צורת הגליל תהיה מותאמת לעין, כיוון שהן חופשיות להסתובב בתוך העין (בניגוד לעדשת המשקפיים הקבועה). פתרון בעיה זו הוא באמצעות השתלת "משקולת" בתחתית העדשה שגורמת לה להתקבע בעין כרצוי.

קטגוריה:הפרעה בשרירי העין, תנועה דו עינית, אקומודציה ורפרקציה
קטגוריה:אופטיקה פיזיקלית
סבסטיאן דייסלר

**סבסטיאן דייסלר** (נולד ב-5 בינואר 1980 בלוראך, גרמניה) הוא כדורגלן עבר גרמני. דייסלר היה הקשר המרכזי של מועדון הפאר הגרמני באיירן מינכן ושל נבחרת גרמניה בכדורגל. כינויו הוא "באסטי".

המועדון הראשון שאליו הצטרף הוא טי וי טורמרינגן כבר בגיל 6. משם נדד בקבוצות הנערים של מועדונים קטנים - טי יו אס סטטן ואף וי לוראץ'. ב-1995 הצטרף למועדון הגדול הראשון שלו בורוסיה מנשנגלדבך בו שיחק ארבע שנים לפני שעבר להרטה ברלין ב-1999. ביולי 2002 הצטרף לבאיירן מינכן תמורת סכום לא ידוע. המעבר למינכן היה צעד חשוב בקריירה של באסטי, אבל פציעות ברך חוזרות ונשנות הקשו עליו רבות ואף איימו לסיים את הקריירה של הכוכב הצעיר. הפציעות הרבות והחשש מסיום הקריירה הובילו את דייסלר להתאשפזות במוסד גמילה מדיכאונות כרוניים בשנת 2003. לבסוף דייסלר יצא מדיכאונו, בעזרתו של התינוק שנולד לו באותה תקופה, שנתן לו פרספקטיבה אופטימית יותר לחיים.

ב-16 בינואר 2007, בגיל 27, פרש דייסלר מכדורגל עקב פציעות חוזרות ונשנות.

## קריירה
***טי וי טורמרינגן**: (1985-1988).
***טי יו אס סטטן**: (1988-1990.
***אף וי לוראץ**': (1990-1995).
***בורוסיה מנשנגלדבך**: (1995-1999).
***הרטה ברלין**: (1999-2002).
***באיירן מינכן**: (2002-2007).

## תארים
;הרטה 
* גביע הליגה הגרמנית: 2001
;באיירן מינכן
***אליפות גרמניה**: 2003, 2005, 2006 
***הגביע הגרמני**: 2002, 2005, 2006

## קישורים חיצוניים

קטגוריה:קשרי כדורגל גרמנים
קטגוריה:כדורגלנים גרמנים
קטגוריה:כדורגלני בורוסיה מנשנגלדבך
קטגוריה:כדורגלני באיירן מינכן
קטגוריה:כדורגלני הרטה ברלין
קטגוריה:כדורגלני נבחרת גרמניה
קטגוריה:כדורגלני יורו 2000
קטגוריה:כדורגלני גביע הקונפדרציות 2005
קטגוריה:גרמנים שנולדו ב-1980
וסילי טרלב

** וסילי פטרו טרלב** (ברומנית: **Vasile Petru Tarlev**; נולד ב-6 באוקטובר 1963) הוא פוליטיקאי מולדובי ממוצא בולגרי, שכיהן כראש ממשלת מולדובה מ-19 באפריל 2001 עד 31 במרץ 2008.

טרלב, מהנדס במקצועו, כיהן כראש ממשלת מולדובה מטעם המפלגה הקומוניסטית של מולדובה.

בבחירות לפרלמנט שנערכו בשנים 2009 ו-2014 מפלגות שהוא עמד בראשם לא עברו אחוז החסימה.

## קישורים חיצוניים

קטגוריה:פוליטיקאים מולדובנים
קטגוריה:ראשי ממשלת מולדובה
קטגוריה:בולגרים
קטגוריה:מהנדסים סובייטים
קטגוריה:מעוטרי עיטור הידידות (רוסיה)
קטגוריה:בולגרים שנולדו ב-1963
חוג אורנים

**חוג אורנים** הוא חוג של מורים ותלמידים שנוצר בסמינר "אורנים" בסוף שנות ה-60 של המאה ה-20. מורים בולטים בתחום ההיסטוריה והפילוסופיה ובראשם הפרופסורים יגאל וגנר ומיכאל שטראוס ריכזו סביבם עשרות תלמידים ויצרו מעגל שיח ופעולה, שלימים נקרא "חוג אורנים". החוג ראה ב הבריטית דגם לדרך פעולה.

בעקבות פילוסופים והיסטוריונים אמריקאים, חלקם עוד מתקופת "הניו דיל", התפתחה בחוג תפישת עולם בשם "תורת המחנות". עיקרה של תפישת עולם זו היה שהעולם הפוליטי הנגלה אינו באמת כפי שהוא נראה. קיימים בעולם המערבי כמה כוחות פיננסיים אדירים, החולקים ביניהם את העולם. הכוחות הללו הם בעלי עמדה מוגדרת, בעיקר לגבי העולם השלישי. גם במזרח התיכון ובישראל קיימות שלוחות של אותם מחנות גלובליים, וההתמודדות הבלתי פוסקת ביניהם, היא שיוצרת את הפוליטיקה היומיומית באזור: מלחמות, הפוגות, חילופי שלטון, ניצול ההמונים, קיבוע הבערות, שוד הנפט ועוד. את רעיונותיהם פרסמו וגנר ושטראוס בקובץ מאמרים בשם "על הניגוד בין הון-הייצור להון-הסיבוב".

במרכז ההתמודדות בין המחנות הגדיר "חוג אורנים" את שאלת תפוצת הנשק הגרעיני בעולם אך בעיקר במזרח התיכון, את שאלת היחסים בין יהודים וערבים ואת חלוקת המשאבים באזור, כגון מים, נפט, השקעות זרות וכיוצא באלה. עוד חידוש מבית "חוג אורנים" היה, שבחיי המעשה הפוליטיים, לא מפלגות הן שקובעות את המהלכים החשובים, אלא קואליציות. בריתות ארוכות טווח או קצרות טווח בין גושים פוליטיים שונים, או חלקים מתוכם, הן שהביאו להחלטות המכריעות בעשורים האחרונים של המאה העשרים.

החוג מנה כמאה חברים, בהם, מלבד וגנר ושטראוס, הפילוסוף עודד בלבן, ד"ר אחיה יצחקי, איש התק"ם שלמה לשם, ד"ר יורם נמרוד, ד"ר אייל כפכפי, זאב גולדשמידט (איש הספרייה הלאומית וחתנו של מרטין בובר), יוסף מרגלית (נשיא בית המשפט המחוזי בחיפה), בנקו אדר (עיתונאי על המשמר), ואחרים. חברי החוג התנגדו לנסיגה ל"קווי 67'" ותמכו ב"תוכנית אלון".

באוקטובר 1977 השתתף יגאל וגנר גם בהקמת חוג 77, שהתכנס לראשונה בבית ברל. 

ראשי החוג היו מקורבים ליגאל אלון ויצחק רבין, שהסכימו לחלק מרעיונותיהם. במשך השנים הפכו רבים מתלמידי החוג למורים, חוקרים ועיתונאים, אך השפעת החוג על הפוליטיקה הישראלית התפוגגה והלכה.

וגנר ושטראוס, כמו רבים ממייסדי אורנים, התגוררו בעצמם בשטח הסמינר (לימים, המכללה) מתוך תפיסה של אחדות הרעיון והמעשה החינוכי.

יגאל וגנר ממשיך לשמש כפרופסור להיסטוריה באוניברסיטת חיפה. בשנת 2017 פרסם וגנר יחד עם אדם רז ספר אודות בנימין זאב הרצל בשם "הרצל מאבקיו מבית ומחוץ".

## ראו גם
* בלבניזם
* קרן ברל כצנלסון

## קישורים חיצוניים
* 
*  - סיכום של המפגש הראשון של החוג
*  - במאמר פסקה ("תרבות שהושמדה") העוסקת בחוג אורנים
* אורית פראג, אולמרט הטוב, ריאיון עם אחיה יצחקי, "הדף הירוק"
* יגאל וגנר ואדם רז, מאזן אימה מול אימה ללא מאזן, "הדף הירוק"
* פרופ' אודי מנור על תורת המחנות

## הערות שוליים

*
קטגוריה:ישראל: היסטוריה
קטגוריה:ישראל: ארגונים פוליטיים
קטגוריה:אורנים - המכללה האקדמית לחינוך
תה ריזה

[שמאל|ממוזער|200px|מטעי תה במחוז [מחוז ריזה|ריזה]]
שמאל|ממוזער|200px|חבילת תה ריזה (משמאל)
**תה ריזה** (Rize) או **צ'אי** (Çay) הוא סוג של תה שחור שמגודל במחוז ריזה שנמצא בחוף המזרחי של הים השחור בטורקיה. האזור ידוע באקלים נוח, כמות משקעים רבה ואדמה פורייה בצבע חום כהה. התה שמבושל בסמובאר נשתה בכל מקום ובכל זמן. התה מוגש בבתי קפה טורקיים על ידי מלצרי תה (çaycı) בכוסות צרות וקטנות בעלות שפה מוזהבת. את התה ניתן להזמין חזק ("koyu", כהה) או חלש ("açık", בהיר), והוא מלווה בכמה קוביות סוכר. 

כשהאימפריה העות'מאנית קרסה בשנת 1923, הטורקים איבדו שליטה על העיר מוח'א בתימן וקפה הפך למצרך יקר. הם עברו לתה. במדינות מוסלמיות התה מחליף את האלכוהול בתור משקה חברתי. 

ריזה
קטגוריה:המטבח הטורקי
פרסום פתוח

המונח **מו"לות פתוחה** או **פרסום פתוח** (Open Publishing) נטבע על ידי מת'יו ארניסון, המתכנת של גרסת אינדימדיה הראשונה. ארניסון רואה קווים דומים בין פרסום פתוח לבין עקרון התוכנה החופשית של ריצ'רד סטולמן. לדעתו, שני הרעיונות קוראים תיגר על מה שהוא מכנה ההפרטה של מידע בידי התאגידים. בדומה להגדרה של GNU, החופש כאן נגזר מ"חופש הביטוי", ולא מ"בירה חופשית". לפי עקרון הפרסום הפתוח, על תהליך יצירת החדשות להיות שקוף לכולם. כל אחד יכול להוסיף תוכן, ולראותו מופיע מיד במאגר התכנים הכללי. ניתן להגיב באופן מיידי לכל תוכן שפורסם. התגובה מהווה חלק בלתי נפרד מהתוכן עצמו. התכנים מסוננים באופן מינימלי, רק כדי לאפשר לקוראים נגישות מרבית אליהם. הקוראים והכותבים מסוגלים לראות את כל שיקולי העריכה. אם יש להם הצעה לשיפור התוכן ולסייע לעריכה, הם יכולים לשנות ולשכלל את התוכן כאוות נפשם - התוכן חופשי ופתוח לכולם. אם הקוראים רוצים להפיץ מחדש תכנים, הם יכולים לעשות זאת בקלות, וקיימת העדפה להפצת התכנים באתרים המיישמים את עקרון פרסום הפתוח. מערכת דומה היא ויקיפדיה.

## חוק לינוס וחוק ארניסון

אריק ס. ריימונד, בחיבורו "הקתדרלה והבזאר", טען כי "בעזרת מספר גדול דיו של בודקי גירסות בטא ומפתחים-מסייעים, כמעט כל בעיה ניתנת לסיווג מהיר, והפתרון יהיה מובן מאליו למישהו". הוא קרא לעיקרון זה חוק לינוס, על פיו "בעזרת מספיק עיניים, כל הבאגים שטחיים". בדומה, אפשר לכנות את החוק הבא בשם חוק מת'יו ארניסון: "בעזרת מספיק עיניים, נחשפים כל התכנים הבלתי ראויים". פרסום תוכן בעייתי מאפשר לכותב המקורי לתקן עצמו ולהבהיר את הנושא, לאחר שהקוראים חושפים לכותב את הבעיות בטקסט שהפיץ.

## ראו גם
* אינדימדיה
* תוכן חופשי
* ויקיחדשות
* תרבות חופשית

## קישורים חיצוניים
* אריק ס. ריימונד, הקתדרלה והבזאר

קטגוריה:תקשורת המונים
קטגוריה:עיתונות
קטגוריה:אינטרנט
דרג'ילינג

ממוזער|שמאל|240px|"רכבת הצעצוע" מגיעה לדרג'ילינג
**דרג'ילינג** (בבנגלית: **দার্জিলিং**, בנפאלית: **दार्जीलिङ्ग**, באנגלית: **Darjeeling**) היא עיר בצפון מדינת מערב בנגל שבמזרח הודו, והמרכז של אזור באותו שם, הממוקם לרגלי ההימלאיה בגובה 2,000 עד 3,000 מטר מעל פני הים.

דרג'ילינג המודרנית הוקמה במאה ה-19 כעיירת "היל סטיישן" עבור פקידי האימפריה הבריטית באזור כלכותה, אשר העדיפו להעביר בעיר הקרירה את חודשי הקיץ החמים. גם מאז עצמאות הודו דרג'ילינג היא עיר תיירותית, ובתקופת הקיץ נוהרים אליה רבים מתושבי כלכותה. בעיר שרידים רבים לתקופת השיא של השלטון הבריטי במדינה, ומצויים בו בנייני ממשל מפוארים בסגנון בריטי טיפוסי.

לדרג'ילינג ניתן להגיע באמצעות הרכבת ההימלאית (שמכונה "רכבת צעצוע") על מסילה צרה שאורכה 80 ק"מ מסיליגורי, או בכביש שמונח לאורך המסילה וחוצה אותה פעמים רבות.

הטמפרטורה הגבוהה ביותר שנמדדה באזור הייתה 26.7 מעלות צלזיוס בתאריך 23 באוגוסט 1957, והנמוכה ביותר הייתה 5- מעלות צלזיוס בתאריך 11 בפברואר 1905.

## תה דרג'ילינג
דרג'ילינג ידועה בזכות גידולי התה האיכותיים שלה. תה הדרג'ילינג מועדף על כל סוגי התה השחור, במיוחד בבריטניה וברחבי כל המדינות שהרכיבו את האימפריה הבריטית לשעבר.

זיוף ורמייה הן בעיות רציניות בסחר התה העולמי; כמות תה הדרג'ילינג שנמכרת ברחבי העולם מגיעה ל-40 טון, בעוד שכמות תה הדרג'ילינג המיוצרת בשנה מוערכת בכ-8 עד 11 טון, בנוסף לצריכה מקומית. כדי להילחם בתופעה זו הגה ועד התה של הודו סמל שמאשר שתה מסוים הוא אכן תה דרג'ילינג.

## קישורים חיצוניים

* 
* 

קטגוריה:תה
קטגוריה:מערב בנגל: ערים
גרנד ארמה

שמאל|ממוזער|250px|קלע רכוב של חיל המשמר
**לה גרנד ארמה** (בצרפתית: **La Grande Armée** - "הצבא הגדול") הוא שמו של הצבא הצרפתי תחת פיקודו של נפוליאון. בשם נעשה שימוש לראשונה כאשר נבנה כוח צבאי גדול לפלישה לבריטניה, שלא יצאה אל הפועל. הגרנד ארמה היה הצבא המתקדם והחדשני ביותר באירופה בתחילת המאה ה-19 ונודע באיכות קציניו ובמורל הגבוה של החיילים. בשיאו, ערב הפלישה לרוסיה ב־1812, מנה הצבא קרוב ל־600 אלף חיילים, מעל מחציתם צרפתים, והיתר ממדינות חסות או בנות ברית של צרפת, בעיקר פולנים, גרמנים ואיטלקים.

## הרכב הצבא
### הקורפוסים
אחד ממקורות כוחו של הצבא הגדול היה מבנהו הגמיש. הוא הורכב ממספר קורפוסים (גייסות), לרוב בין חמישה לשבעה, שבכל אחד בין 10,000 ל־50,000 חיילים, ובממוצע 20,000 עד 30,000. כל קורפוס היווה צבא בפני עצמו, וכלל את כל סוגי היחידות הלוחמות ויחידות העזר. על כל קורפוס הופקד מרשל (שכונה רשמית "מרשל של האימפריה"). היחידות הטקטיות העיקריות בקורפוס היו הדיוויזיות, שכל אחת הורכבה מ־4,000 עד 6,000 חיילי רגלים או פרשים. בכל דיוויזיה היו שתיים או שלוש בריגדות, שבכל אחת שני רגימנטים, וכן בריגדת תותחנים אחת המורכבת משלוש או ארבע סוללות תותחים שבכל אחת ארבע תותחי שדה ושני הוביצרים, ובסך הכול 18 עד 24 קני ארטילריה. הדיוויזיה, שלא כקורפוס, הייתה גם יחידה אדמיניסטרטיבית קבועה, ולא רק כוח שהורכב לפי הצורך המבצעי.
[שמאל|ממוזער|250px|פרש כבד שנפצע עוזב את שדה הקרב - ציור של [תאודור ז'ריקו]]

ב-19 במאי 1804 השלים נפולאון רפורמה בצבא ומינה כמרשלים, מפקדי הקורפוסים, קצינים על בסיס הצטיינות אישית ואומץ לב, זאת בניגוד לשיטה הנהוגה עד אז למנות לתפקידי קצונה בכירה אנשי אצולה ומקורבים. בין המרשלים שמונו באותה עת נמנים המהוללים שבקציניו של נפולאון: נה, לאן, מירא, ברנדוט, דאבו, מסנה וסו. הפיקוד על הקורפוסים בין השנים 1804 - 1814 היה כדלקמן: 1 - ברנדוט; 2 ("חיל הפרשים") - מירא; 3 - דאבו; 4 - מסנה ולאחר מכן סו; 5 - לאן (עד 1807, לאחר מכן מסנה ולאחריו ז'ק מקדונלד); 6 - נה (ב-1811 הוחלף על ידי מרמון); 7 - אוז'רו; 8 - מורטייה.

הגרנד ארמה לא כלל רק חיילים צרפתיים. אדרבה, הוא היה מורכב מחיילים ומתנדבים בני עמים שונים, עד כי בעת פלישת נפולאון לרוסיה הורכבה למעלה ממחצית הצבא מחיילים מאוסטריה, פולין, נסיכויות גרמניות (פרוסיה, סכסוניה, בוואריה, וירטמברג, מקלנבורג, ברמן, המבורג), מדינות איטליה (נאפולי, ג'נובה, טוסקנה, פיימונטה), ארצות השפלה ושווייץ.

### המשמר הקיסרי
המשמר הקיסרי היווה את יחידת העילית של הצבא הגדול. גודלו גדל בהתמדה מ־3,000 חיילים ב־1800 עד 112,000 ב־1812. המשמר כלל יחידות חיל רגלים, תותחנים ופרשים, וגם בתוכן נחשבו חלק מהיחידות ליחידות עילית מובחרות במיוחד. "המשמר הוותיק" (לוחמים רגלים, בעלי ותק של שלוש מערכות קרבות לפחות) ויחידת הפרשים של הגרנדירים הרכובים. רגימנט הרגלים המובחר ביותר בצבא, רגימנט הגרנדירים ה־1, השתייך למשמר הוותיק, ותנאי הקבלה אליו דרשו שירות בן עשר שנים, קבלת ציון לשבח על מעשה גבורה, גובה מעל 1.78 מטר, וידיעת קרוא וכתוב.

## ראו גם
*כוחות ופיקוד בקרב אוסטרליץ
* תאטרו גרנדה נקרא על שם הגרנד ארמה

## לקריאה נוספת

* Macdonell A.G., **Napoleon and his Marshals**, Prion Books Ltd, 1996 


## קישורים חיצוניים

* חיל הפרשים של נפוליון 

קטגוריה:צבאות
קטגוריה:המלחמות הנפוליאוניות
גרנד ארמה
קטגוריה:מלחמת רוסיה–צרפת (1812)
משה טבנקין

**משה** (**משה'לה**) **טבנקין** (מאי 1917, ל"ג בעומר ה'תרע"ז – 4 במאי 1979) היה משורר עברי, חוקר ספרות, מחנך ולוחם.

## תולדות חייו
טבנקין נולד במושבה כנרת לחוה (לבית סטאשבסקי) ויצחק טבנקין, ממנהיגי הקיבוץ המאוחד. אחיו הם: לוחם הפלמ"ח יוסף (יוספל'ה) טבנקין, חנה טבנקין, אדריכלית במקצועה, ואהוביה טבנקין, שהיה פעיל למען ארץ ישראל השלמה.

כשהיה בן חמש עבר משה עם משפחתו לעין חרוד. היה ילד פלא: כתב שירים ופזמונים בגיל מאוד צעיר, ובהיותו בר מצווה כבר ביים הצגת ילדים בעין חרוד. אחדים משירי ילדותו הפכו לחלק מטקסי החגים בקיבוצו. התנדב לפלמ"ח ושימש כקצין התרבות של חזית הצפון במלחמת הקוממיות. בסיום המלחמה למד באוניברסיטה העברית בירושלים ולאחר מכן גם באוניברסיטת תל אביב. שנים רבות היה מורה בקיבוצו ואף ניהל את בית הספר האזורי שהנה במקום. הרצה על נושאי חינוך וספרות במסגרות שונות בארץ.
שיריו המוקדמים התחבבו מאוד על קהל הקוראים. רבים מהם כונסו באנתולוגיות, הוקראו בטקסים שונים ואף הולחנו בידי מלחינים שונים כגון צבי סנונית, דני ליטני, שלמה ארצי ("שיר") ומתי כספי ("ביום מסה", "היד שלך"). שירתו המבוגרת היא בבחינת אכזבת מה לקוראים. הוא לא הדביק את משוררי דורו הידועים, ושירתו נשארה פשטנית, אדולסצנטית, רומנטית מדי. בשנותיו האחרונות עסק בעיקר בפעילות ציבורית, התמסר לתנועה למען ארץ ישראל השלמה, ונפטר ממש תוך פעילותו האינטנסיבית בתנועה.

ספר שיריו הראשון, "שירים", נדפס בתש"ג (1943). הספר זכה לתהודה רבה ונדפס במהדורות רבות ובעשרות אלפי עותקים. משה טבנקין נתפרסם בשעתו גם כסופר ילדים אהוד, ופרסם שירים סיפורים ומחזות לילדים ובני נוער. בשנת 1972 כתב עבור הצמד מי הוא מי את השיר "צעדים ראשונים", שנכלל באלבום ניחוחי חציר 1971: בלדה לקיבוצניק.

טבנקין נפטר בקיבוצו עין חרוד מאוחד.

## אילן יוחסין

## כתביו
***מכתבים**, [אפעל]: יד טבנקין, המכון לחקר הקיבוץ ותנועת העבודה, תשמ"ד-[1984].

### שירים
***שירים**: [עין חרוד]: הקיבוץ המאוחד, תש"ג 1943.
***אפסרי הכסופים**: שירים, [תל אביב]: הקיבוץ המאוחד, תשמ"א.
***נגוהות אהבה ושכול**, [תל אביב]: הקיבוץ המאוחד, תשל"ט.
***עוד שירים**, [תל אביב]: [הקיבוץ המאוחד, תש"ל].
***ספר שירים**, [תל אביב]: הקיבוץ המאוחד, תשכ"ד-1964.

### מחזה
***השטח שמעבר לוואדי**: מחזה בשלוש מערכות, [תל אביב]: הקיבוץ המאוחד, תש"ט.

### ספרי ילדים
***אפורי והחבריא**, [תל אביב: הקיבוץ המאוחד, תשי"ח].
***אורי, גורי ושורי** (ציר דני קרמן), [תל אביב]: הקבוץ המאחד, תשמ"ב.
***קול המדורה**, 1975.
***התור והתורית- ספור בחרוזים מחיי הטבע לבני עשר, אף בני שבע**, הוצאת הקיבוץ המאוחד.
***אורי והארנבת** (ציר דני קרמן), [תל אביב]: הקבוץ המאוחד, תשמ"ה-[1985].
***עשרה סיפורים לקטנים**, ביחד עם : נחום גוטמן, מרים ברטוב, דליה רביקוביץ, הוצאת הקיבוץ המאוחד, ספרית דרור, 1964.

### מסות
***אל נוכח פנינו**: עיונים ורשימות, [תל אביב]: יד טבנקין, תשמ"ג 1982.
***נושא החוץ בשירת אלתרמן**, [תל אביב: חמו"ל, 1974].

## קישורים חיצוניים
* 
* 

* 

## הערות שוליים

קטגוריה:משוררים כותבי עברית
קטגוריה:משוררים ששיריהם הולחנו
קטגוריה:סופרי ילדים ונוער ישראלים
קטגוריה:חוקרי ספרות ישראלים
קטגוריה:אנשי חינוך ישראלים
קטגוריה:אנשי היישוב ילידי הארץ
קטגוריה:חברי התנועה למען ארץ ישראל השלמה
משה
קטגוריה:עין חרוד מאוחד: אישים
קטגוריה:אישים הקבורים בעין חרוד מאוחד
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1917
קטגוריה:ישראלים שנפטרו ב-1979
כלנית (פירושונים)

קטגוריה:שמות פרטיים עבריים לנשים
קטגוריה:שמות פרטיים שמקורם בצמחים
ג'ון קארו

**ג'ון אליו קארו** (בנורווגית: **John Alieu Carew**; נולד ב-5 בספטמבר 1979) הוא כדורגלן עבר נורווגי ששיחק בעמדת החלוץ.
## קריירה
זכה בגביע הנורווגי ב-1997 עם קבוצת וולרנגה ובאליפות נורווגיה שנתיים אחר-כך (1999) עם קבוצת הפאר הנורווגית רוזנבורג. לאחר ההצלחה בנורווגיה עבר לוולנסיה מספרד, שם שיחק במשך מספר עונות לפני שעבר לרומא בהשאלה. לאחר מכן עבר לבשיקטש, וכעבור עונה עזב לאולימפיק ליון, בה ערך את הופעת הבכורה בסופר קאפ הצרפתי, ולאחר מכן עבר לאסטון וילה. בינואר 2011 הושאל לסטוק סיטי. באוגוסט 2011 חתם בווסטהאם יונייטד. באוקטובר 2013 הודיע על פרישה מכדורגל.

לזכותו של קארו 91 הופעות בנבחרת נורווגיה.

קארו הוא בן לאב מהגר מגמביה ואם נורווגית.

## קישורים חיצוניים

קטגוריה:כדורגלנים נורווגים
קטגוריה:חלוצי כדורגל נורווגים
קטגוריה:כדורגלני וולרנגה
קטגוריה:כדורגלני רוזנבורג
קטגוריה:כדורגלני ולנסיה
קטגוריה:כדורגלני רומא
קטגוריה:כדורגלני בשיקטש
קטגוריה:כדורגלני אולימפיק ליון
קטגוריה:כדורגלני אסטון וילה
קטגוריה:כדורגלני סטוק סיטי
קטגוריה:כדורגלני וסטהאם יונייטד
קטגוריה:כדורגלני נבחרת נורווגיה
קטגוריה:כדורגלני יורו 2000
קטגוריה:נורווגים שנולדו ב-1979
מיניוואן

[ממוזער|259x259 פיקסלים|''מיניוואן'' קומפקטי [טויוטה ורסו, **מיניוואן** הכי נמכר בישראל.]]
[שמאל|ממוזער|250px|מיניוואן מדגם [קרייזלר טאון אנד קאנטרי משנת 2001]]
**מיניוואן** (באנגלית: **Minivan**), או **סעונית**, הוא סוג של מכונית קומפקטית המתוכננת להסעת מספר רב של נוסעים, אך אינה מיועדת לשימוש מסחרי. המונח נכנס לשימוש כשהוצגו דגמים שפותחו במקביל על ידי רנו וקרייזלר בשנות ה-80 של המאה ה-20, ומאז הפכו לכלי רכב משפחתי פופולרי.

## היסטוריה
ב-1932 הציג ויליאם בושנל סטאוט  אבטיפוס של מכונית שנחשבת כמיניוואן הראשון. שמה היה "סטאוט סקאראב" והיא מעולם לא יוצרה באופן סדרתי. היא כללה חידושים רבים בשלדה ובמתלים ומאפייניה המיניוואנים כללו בין השאר שורת כיסאות שנייה שהסתובבה לאחור ושולחן. ב-1949 הציגה החברה הגרמנית DKW את הדגם שנלאסטר (Schnellaster), שרבים ממאפייניו עונים להגדרה המודרנית של מיניוואן. הוא היה בעל מרכב קומפקטי, הנעה קדמית, המושבים היו ניתנים לסידור במגוון צורות והגג היה כמעט שטוח. הוא יוצר עד 1962.

לאחר מכן, הוצג בשנת 1978 דגם קונספט למיניוואן, לנצ'ה מגא-גמא בעיצובו של ג'וג'ארו, אך לא עבר לייצור סדרתי. ב-1984 שווקו שני הדגמים הראשונים שהגדירו את המונח מיניוואן: הרנו אספאס והפלימות' וויאג'ר (שווק גם תחת מותגי קרייזלר ודודג'). הם הדגימו את המבנה החדיש לאותה עת של מרכב אחוד וגבוה ללא שלדה נפרדת כברכבים מסחריים. שוק היעד לכלי רכב אלו היו משפחות מן הפרברים שביקשו למצוא תחליף לדגמי הסטיישן הגדולים, בעלי מנועי ה-V8 הלא יעילים של שנות ה-70, אך גם לא חפצו בתדמית של כלי רכב מסחריים בגודל מלא. עם זאת, חלק מהמיניוואנים המודרניים הפכו עם השנים דומים בצורתם למכוניות סטיישן.

המיניוואנים גם הביאו חידוש בדמות ההנעה הקדמית, שאפשרה מבנה פשוט יותר של הרכב ומרחב פנימי משופר הודות להיעדר תעלת גל הינע לאורך הרכב. למינוואנים יש בדרך כלל כיסאות ניתנים להסרה ולסידור במגוון צורות, וכן הם ניחנים בנפח הטענה רב.

כדי להתאים עצמם לתקנות זיהום האוויר של שנות ה-80, היו חייבים יצרני המיניוואנים האמריקאים לסווגם כ-"Truck" (טנדר או משאית קלה) ולכן לא ניתן היה להתקין בהם ארבע דלתות כבמכונית רגילה, דבר שהתאפשר במיניוואנים האירופאים. למיניוואנים האמריקאים הראשונים היו שתי דלתות קדמיות ודלת צד זחיחה אחת. משקלם הרב ותיבת ההילוכים האוטומטית שהותקנה בהם בדרך כלל הביאו לביצועים גרועים ויכולת תמרון קטנה.

מיניוואנים כוללים בדרך כלל בין חמישה לשמונה מקומות ישיבה. לדוגמה, סיאט אלתיאה, רנו סניק ומיקרוואנים (מיניוואנים על בסיס סופרמיני) הן בעלות חמישה מקומות ישיבה (2+3). בפיאט מולטיפלה ובהונדה FR-V יש שישה מקומות (3+3). במאזדה 5 האירופאית יש שישה מקומות וחצי (2+2.5+2), לפורד גלקסי יש שבעה מקומות (2+3+2), ובטויוטה סיינה יש בין שבעה (2+2+3) לשמונה (2+3+3) מקומות. בטויוטה ורסו יש שבעה מקומות (2+5) - ולסאניאנג רודיוס זמינות גרסאות של שבעה (2+2+3), תשעה (2+2+2+3), ואחד-עשר (2+3+3+3) מושבים. ליונדאי i800 זמינות גרסאות של שלושה (3), שישה (3+3), שמונה (2+3+3), תשעה (3+3+3) ותריסר (3+3+3+3) מושבים, אך שתי הראשונות והאחרונה עשויות להיחשב כוואן מלא.

## קישורים חיצוניים

*
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מכוניות לפי סיווג
אוניברסיטה פתוחה

[שמאל|ממוזער|250px|אוניברסיטה פתוחה ב[מלזיה]]
**אוניברסיטה פתוחה** היא אוניברסיטה אשר איננה דורשת מתלמידיה תעודות על לימודים קודמים או מעבר מבחני קבלה לצורכי קבלה למסלולי הלימוד לתואר ראשון שהיא מציעה. בדרך כלל הלימודים בה מתקיימים בטכניקה של למידה מרחוק. 

ברוב המוחלט של האוניברסיטאות בעולם הלימודים מתקיימים בעיקר בצורה של הוראה פרונטלית, כלומר התלמידים נפגשים עם המורה בכיתת לימוד שבקמפוס האוניברסיטה, ושומעים הרצאה מפיו. אופי זה של הלימודים דורש מהמוסד האקדמי להגביל את מספר התלמידים הלומדים בו בהתאם למשאבים הפיזיים המאפשרים הוראה, למשל מספר הכיתות. באוניברסיטה פתוחה נעשה עיקר הלימוד בביתו של התלמיד, באמצעות ספרי לימוד שמספקת לו האוניברסיטה הפתוחה, וכן באמצעות כלים נוספים ללמידה מרחוק, כגון משדרי רדיו וטלוויזיה (או תחליפיהם בצורת קלטות אודיו ווידאו), שיחות ועידה ועוד. השימוש בהוראה פרונטלית באוניברסיטה פתוחה מצומצם יותר, ובנוי בדרך כלל על מספר מרכזי לימוד המפוזרים במקומות שונים ובנוסף על כיתות לימוד המושכרות ממוסדות שונים, כגון בתי ספר, מה שמאפשר גמישות רבה במספר התלמידים הלומדים בו זמנית. התפתחות האינטרנט הפכה אותו לכלי חשוב של למידה מרחוק, וצמצמה את מרכזיותו של הדואר כאמצעי לתקשורת בין הסטודנט לאוניברסיטה.

אוניברסיטה פתוחה, בדומה לאוניברסיטה רגילה, משמשת להכשרתו של הסטודנט לתואר אקדמי – בדרך כלל תואר ראשון, אך גם תואר שני.

## אוניברסיטאות פתוחות בעולם

האוניברסיטה של דרום אפריקה עוסקת בלמידה מרחוק מאז שנת 1946. אוניברסיטת פיניקס אשר שמה דגש על הלמידה המקוונת, ממוקמת בארצות הברית.
האוניברסיטה הפתוחה בבריטניה היא מהגדולות בקטגוריה זו, ונוסדה בשנת 1969. בגרמניה נוסדה אוניברסיטה פתוחה בשנת 1974 (האוניברסיטה של האגן). בישראל נוסדה האוניברסיטה הפתוחה בשנת 1974 והחלה בהכשרת תלמידים ב-1976, ולומדים בה עשרות אלפי סטודנטים.

## ראו גם
*האוניברסיטה הפתוחה בישראל

## הערות שוליים

*
קטגוריה:למידה מרחוק
ZPP

במדעי המחשב, **ZPP** (ראשי תיבות של **Z**ero-Error, **P**robabilistic, **P**olynomial Time.) הוא שמה של מחלקת סיבוכיות, שאחת מהגדרותיה המקובלת היא כמחלקת כל בעיות ההכרעה עבורן קיימת מכונת טיורינג הסתברותית שתמיד מחזירה תשובה נכונה, ותוחלת זמן הריצה שלה היא פולינומית. במילים אחרות, זוהי מחלקת כל הבעיות עבורן קיים אלגוריתם לאס וגאס אשר פותר אותן.

## מבוא
כאשר עוסקים בסיבוכיות זמן ריצה, מחלקת הבעיות שידוע להן פתרון דטרמיניסטי בזמן פולינומי מסומנת ב-P. זמן הריצה הפולינומי של הפתרון נחשב לזמן ריצה סביר (בעוד שזמן ריצה שאינו פולינומי אלא גדול יותר נחשב כבר לבלתי סביר). דטרמיניסטיות הפתרון פירושה שהאלגוריתם שפותר את הבעיה תמיד יפעל על קלט מסוים באותה הצורה.

אחת הדרכים להרחיב את המחלקה היא באמצעות שימוש באלגוריתמים הסתברותיים. אלו אלגוריתמים שבמהלך ריצתם יכולים לערוך הגרלות ולפעול בצורה הסתברותית על פי תוצאותיהן. קיימות בעיות רבות שניתן לפתור ביעילות בצורה זו אך טרם ידוע להן פתרון דטרמיניסטי יעיל.

אחת הגישות בחישוב הסתברותי היא להתיר לאלגוריתם לטעות לפעמים, אך לוודא שהטעות תהיה קטנה מאוד. בגישה זו מתקבלות המחלקות BPP ו-RP, ואלגוריתמים מסוג זה מכונים אלגוריתמי מונטה קרלו. המחלקה ZPP נובעת מגישה שונה: הדרישה היא שהאלגוריתם תמיד יחזיר תשובה נכונה, אך ייתכן שיידרש לו זמן שאינו פולינומי כדי להגיע לתשובה זו. עם זאת, מאלגוריתם לבעיה ב-ZPP נדרש כי הזמן הממוצע שידרוש האלגוריתם אם יופעל פעמים רבות יהיה פולינומי, כך שהאלגוריתם עדיין יהיה יעיל בממוצע.

יש לשים לב כי הדרישה היא שזמן הריצה יהיה פולינומי בממוצע על כל קלט. כלומר, שלא יהיו קלטים "בעייתיים" שעבורם זמן הריצה של האלגוריתם תמיד לא יהיה פולינומי.

## הגדרות פורמליות
ל-ZPP קיימות כמה הגדרות שונות ושקולות:
### תוחלת זמן ריצה
כפי שתואר לעיל, ניתן להגדיר את ZPP בתור מחלקת כל בעיות ההכרעה שקיימת מכונת טיורינג הסתברותית שפותרת אותן בתוחלת זמן ריצה פולינומית ואינה טועה.
### מכונה עם אפשרות שלישית לתשובה
ניתן להגדיר את ZPP בתור מחלקת כל בעיות ההכרעה שעבורן קיימת מכונת טיורינג הסתברותית הפועלת בזמן פולינומי ובעלת שלוש תשובות אפשריות: "כן", "לא" ו"לא יודע". הדרישה היא שהמכונה תמיד תענה את התשובה הנכונה או "לא יודע", ושההסתברות שהמכונה תחזיר "לא יודע" היא לכל היותר 1/2 (המספר 1/2 הוא שרירותי). קל להיווכח שההגדרה הזו גוררת את הקודמת: אלגוריתם לפתרון הבעיה בתוחלת זמן ריצה פולינומית מתבסס על הפעלת המכונה בעלת שלוש התשובות האפשריות שוב ושוב עד אשר מוחזרת תשובה שאינה "לא יודע" (הדבר יקרה בתוחלת זמן פולינומית).

### חיתוך RP ו-co-RP
דרך נוספת להגדיר את ZPP היא בתור חיתוך המחלקות RP ו-Co-RP. המחלקה RP היא מחלקת כל הבעיות שקיימת להן מכונת טיורינג הסתברותית שעונה "לא" תמיד אם התשובה הנכונה היא "לא", ועונה "כן" בהסתברות חיובית וקבועה כלשהי (למשל 2/3) אם התשובה הנכונה היא "כן", בתוחלת זמן ריצה פולינומית. Co-RP מוגדרת בצורה דומה, עם היפוך תפקידי ה"כן" וה"לא".

מכאן קל לראות שהחיתוך מוכל בZPP: בהינתן בעיה בחיתוך, אלגוריתם ZPP עבורה מתבסס על הפעלת אלגוריתם ה-RP של הבעיה עבורה, ואחר כך הפעלת אלגוריתם ה-Co-RP שלה. אם אלגוריתם ה-RP ענה "כן", ניתן לענות "כן". אם אלגוריתם ה-RP ענה "לא" יש להפעיל את אלגוריתם ה-Co-RP. אם הוא ענה "לא" ניתן לענות "לא", ואחרת יש להפעיל את התהליך שוב. מובטח כי תתקבל תשובה נכונה בתוחלת זמן ריצה פולינומי.

קטגוריה:מחלקות סיבוכיות
פרדוקס המספרים המעניינים

**פרדוקס המספרים המעניינים** הוא פרדוקס מילולי, הנובע מהניסיון לסווג את המספרים הטבעיים למספרים "מעניינים" ו"לא מעניינים".

המספר הקטן ביותר בעל תכונה מסוימת נחשב למעניין. למשל, 1 מעניין משום שהוא המספר הטבעי הקטן ביותר, 2 מעניין בתור המספר הראשוני הראשון, 1,729 מעניין בתור המספר הקטן ביותר שניתן לבטאו כסכום של שתי חזקות שלישיות בשתי דרכים שונות, וכדומה.

נניח שיש מספרים לא מעניינים. אם כך, הקבוצה של המספרים הטבעיים שאינם מעניינים אינה ריקה, ולכן (לפי עקרון הסדר הטוב)  חייב להיות בקבוצה איבר מינימלי; עצם העובדה שאיבר זה הוא הקטן ביותר מבין כל המספרים הלא-מעניינים - היא מעניינת כשלעצמה, ועל כן מקומו בקבוצת המספרים המעניינים, ולא בקבוצת המספרים הלא-מעניינים. הוכחנו, אם כך, שכל המספרים מעניינים.

הבעיה הנעוצה בלב הפרדוקס היא המושג "מעניין", שאינו מוגדר היטב. ניתן, למשל, לטעון שהיות מספר כלשהו הקטן ביותר בקבוצת הלא-מעניינים אינה הופכת אותו למעניין. יתר על כן, לא ניתן מבחינה מתמטית להגדיר "מספר מעניין" בצורה כזו שאיבר שנמצא בקבוצת המספרים הלא-מעניינים יהיה מספר מעניין בעצמו, מבלי שבהגדרה עצמה תהיה סתירה. הדבר נובע מצורתה המעגלית של ההגדרה: המספר שאנו מוצאים בהוכחה בדרך השלילה הוא מעניין אם הוא **לא-מעניין** וגם הוא הקטן ביותר מבין הלא-מעניינים. מבחינה לוגית, אמירה זו דומה לאמירה "A הוא B אם A הוא לא B" שהיא סתירה. התייחסות עצמית מסוג זה ידועה במיוחד בפרדוקס השקרן.

## ראו גם
* הפרדוקס של ברי

## קישורים חיצוניים

* What's Special About This Number?


## הערות שוליים

מספרים מעניינים, פרדוקס ה
קטגוריה:מספרים
אורי דביר

**אוֹרי דביר** (24 באוגוסט 1931 - 2 ביולי 2011) היה סייר, גאוגרף, יושב ראש הוועדה לשבילי ישראל בחברה להגנת הטבע ואיש תקשורת ומחבר מדריכים פופולריים בנושא הטיולים.

## ביוגרפיה
דביר החל לטייל לפני קום המדינה, במסגרת תנועת השומר הצעיר ומאוחר יותר כנהג ומדריך טיולים באגד. בסוף שנות ה-50 היה דביר המדריך הראשי באגד והיה ידוע בבקיאותו ובחוש ההומור שלו. משנת 1960 היה מנהל המדור לידיעת הארץ באגד, מדור שארגן טיולים לתלמידים בהתאם לתוכנית הלימודים של משרד החינוך. במקביל לעבודתו באגד, היה באמצע שנות ה-60, מנהל בית הספר לתיירות שבפיקוח משרד התיירות.

בשנות ה-50 הצטרף לחברה להגנת הטבע, והחל לעסוק בסימון שבילים. במשך שנות עבודתו סומנו רוב שבילי הארץ ומופו, מפעל שהציב את ישראל כמדינה היחידה שסימנה ומיפתה אחוז כה נכבד משטחה. דביר ערך גם את מפות הטיולים וסימון השבילים של החברה להגנת הטבע, מפות נייר מנויילנות בקנה מידה 1:50,000.

בראשית שנות ה-60 דביר היה מרצה על נופי ישראל בליווי שקופיות ועונה לשאלות הקהל בנושאי ידיעת הארץ. באמצע שנות ה-60 היה דביר חבר בצוות הקבוע של התוכנית זה הסוד שלי ברדיו. בשנים 1967-1968 הייתה לדביר פינה בתוכנית לעקרת הבית של רבקה מיכאלי.

בשנות השבעים הוא ניצל את ניסיונו בתחום, והגיש תוכנית טלוויזיה בשם "שביל בצד", שעסקה בשבילי טיולים. התוכנית לא צלחה ודביר שינה גישה טלוויזיונית והחל להפיק ולהגיש תוכנית קצרה, בטלוויזיה הישראלית בשם **נקודת חן**. תוכנית זו עסקה בנקודות מעניינות לטיול ולא בשבילים שלמים. היא הוגשה על ידו במשך שנים רבות ובה התגבש רוב החומר לספריו. דביר פרסם למעלה מ-30 ספרי טיולים, ביניהם "נקודת חן", "תל אביב נקודת חן", "נקודת חן מתחת לאף", "בין הטיפות" וכן ספרי תיירות בארצות הברית. חלק מספריו תורגמו לשפות שונות.

בתחילת שנות ה-80 יזם דביר את פרויקט שביל ישראל, על פי הרעיון של העיתונאי אברהם תמיר. באותה תקופה הקים את החוג ללימודי ארץ ישראל במכללת בית ברל, בראשו עמד עד 1990.

במסגרת עבודתו המגוונת הדריך דביר חניכים רבים, שהעניקו לו את הכינוי "המדריך המטייל", והקנה להם מאהבתו לארץ ולנופיה. שמו נקשר בתודעה הציבורית עם ידיעת הארץ, סימון ומיפוי שביליה. על מפעל חייו קיבל פרס מהחברה להגנת הטבע. באוגוסט 2008 במסגרת חגיגות ה-60 קיבל מהמדינה אות על מפעל חיים בשל תרומתו לאיכות הסביבה.

## חיים אישיים
התגורר בתל אביב. היה נשוי ואב לשלוש בנות ובן. בן-דודו היה הסופר והעיתונאי יצחק נוי.

## פרסים
ב-1984 זכה בפרס זיו מטעם צדק-מדות-מוסר

## קישורים חיצוניים

* 
* 
* 
* 
**לאחר מותו:**
* אורי דביר - מסמן הדרך, באתר החברה להגנת הטבע
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  

## הערות שוליים

קטגוריה:סיירות
קטגוריה:חוקרי ארץ ישראל
קטגוריה:בוגרי השומר הצעיר
קטגוריה:סגל המכללה האקדמית בית ברל
קטגוריה:מורי דרך בישראל
קטגוריה:זוכי פרס זיו
קטגוריה:אישים הקבורים בחורשים
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1931
קטגוריה:ישראלים שנפטרו ב-2011