מודל קורי העכביש

**מודל קורי העכביש** או **תאוריית קורי העכביש** (באנגלית: **cobweb model** or **cobweb theory**) הוא מודל כלכלי המסביר מדוע המחירים עשויים להיות נתונים לתנודות תקופתיות בסוגים מסוימים של שווקים. הוא מתאר היצע וביקוש מחזוריים בשוק שבו יש לבחור את הכמות המיוצרת לפני שמציינים מחירים. ההנחה היא שציפיות היצרנים לגבי המחירים מבוססות על תצפיות של מחירים קודמים. מיקלוש (ניקולס) קלדור ניתח את המודל ב-1934 וטבע את המונח "משפט קורי העכביש" (ראה Kaldor, 1938 ו-Pashigian, 2008), תוך ציטוט של ניתוחים קודמים בגרמנית של הנרי שולץ  ממייסדי האקונומטריקה ואומברטו ריצ'י האיטלקי .

## המודל
ממוזער| המקרה המתכנס : כל תוצאה חדשה מתקרבת ברציפות לצומת של היצע וביקוש.
ממוזער| המקרה המתבדר : כל תוצאה חדשה רחוקה ברציפות מהצומת של היצע וביקוש.
מודל קורי העכביש מבוסס בדרך כלל על פער זמן בין החלטות היצע וביקוש. שווקים חקלאיים הם הקשר שבו מודל קורי העכביש עשוי לחול, מכיוון שיש פיגור בין שתילה לבין האסיף או הקציר (קלדור, 1934. בעמודים 134-133 מביא שתי דוגמאות חקלאיות: גומי ותירס). נניח למשל שכתוצאה ממזג אוויר גרוע באופן בלתי צפוי, חקלאים יוצאים לשוק עם יבול קטן במיוחד של תותים. המחסור הזה, שווה ערך לשינוי שמאלה בעקומת ההיצע של השוק, מביא למחירים גבוהים. אם החקלאים מצפים שתנאי המחיר הגבוהים הללו יימשכו, אז בשנה שלאחר מכן, הם יעלו את ייצור התותים שלהם ביחס לגידולים אחרים. לכן, כשהם יצאו לשוק ההיצע יהיה גבוה וכתוצאה מכך המחירים ירדו. אם אז הם מצפים שהמחירים הנמוכים יימשכו, הם יפחיתו את ייצור התותים שלהם לשנה הבאה, מה שיביא שוב למחירים גבוהים.

תהליך זה מומחש על ידי התרשימים הסמוכים. מחיר שיווי המשקל נמצא בצומת של עקומות ההיצע והביקוש. יבול גרוע בתקופה 1 אומר שההיצע יורד ל-Q1, כך שהמחירים עולים ל-P1 . אם המגדלים מתכננים את התקופה 2 שלהם ייצור תחת הציפייה שהמחיר הגבוה הזה יימשך, אז היצע תקופה 2 יהיה גבוה יותר ב-Q2, לכן המחירים ירדו ל-P2 כאשר הם ינסו למכור את כל התפוקה שלהם. כאשר תהליך זה חוזר על עצמו, נע בין תקופות של היצע נמוך עם מחירים גבוהים ולאחר מכן היצע גבוה עם מחירים נמוכים, המחיר והכמות מתחקים אחר ספירלה. הם עשויים להסתחרר פנימה, כמו באיור העליון, ובמקרה זה הכלכלה מתכנסת לשיווי המשקל שבו היצע וביקוש מצטלבים; או שהם עשויים להתבדר, כשהתנודות גדלות בגודלן.

למודל קורי העכביש יכולים להיות שני סוגי תוצאות:
* אם עקומת ההיצע תלולה יותר מעקומת הביקוש, אזי התנודות יורדות בגודלן עם כל מחזור, כך שחלקה של המחירים והכמויות לאורך זמן תיראה כמו ספירלה פנימה, כפי שמוצג בתרשים הראשון. זה נקרא המקרה היציב או המתכנס.
* אם עקומת הביקוש תלולה יותר מעקומת ההיצע, אז התנודות גדלות בגודלן עם כל מחזור, כך שהמחירים והכמויות מסתחררים החוצה. זה נקרא המקרה הלא יציב או המתבדר.

שתי אפשרויות נוספות הן:
* תנודות עשויות גם לשמור על סדר גודל קבוע, ולכן התוצאות תיצור מלבן פשוט. זה קורה במקרה הליניארי אם לעקומות ההיצע והביקוש יש בדיוק אותו שיפוע (בערך מוחלט).
* אם עקומת ההיצע פחות תלולה מעקומת הביקוש בסמוך לנקודה שבה שתי העקומות חוצות, אך תלולה יותר כשנתרחק מספיק, אז המחירים והכמויות יתרחקו ממחיר שיווי המשקל אך לא יתפצלו ללא הגבלת זמן; במקום זאת, הם עשויים להתכנס למחזור מוגבל .

בכל אחד משני התרחישים הראשונים, השילוב של הספירלה ועקומי ההיצע והביקוש נראים לעיתים קרובות כמו קורי עכביש, ומכאן שמה של התיאוריה.

## גמישות מול שיפועים
כאשר היצע וביקוש הם פונקציות ליניאריות, התוצאות של מודל קורי העכביש מצוינות לעיל במונחים של שיפועים, אך הן מתוארות יותר במונחים של גמישות. המקרה המתכנס דורש שהשיפוע של עקומת ההיצע (הופכי) יהיה גדול מהערך המוחלט של השיפוע של עקומת הביקוש (הופכי):

: \frac{dP^S}{dQ^S} > \left|\frac{dP^D}{dQ^D}\right|.

בטרמינולוגיה סטנדרטית של מיקרו-כלכלה, הגדירו את גמישות ההיצע כ \frac{dQ^S/Q^S}{dP^S/P^S}, וגמישות הביקוש כ \frac{dQ^D/Q^D}{dP^D/P^D} . אם אנו מעריכים את שתי הגמישויות הללו בנקודת שיווי המשקל, כלומר P^S=P^D=P>0 ו Q^S=Q^D=Q>0, אז אנו רואים שהמקרה המתכנס דורש

: \frac{dQ^S/Q}{dP^S/P}

ואילו המקרה המתבדר מחייב

: \frac{dQ^S/Q}{dP^S/P}>\left|\frac{dQ^D/Q}{dP^D/P}\right|.

במילים, המקרה המתכנס מתרחש כאשר עקומת הביקוש גמישה יותר מעקומת ההיצע, בנקודת שיווי המשקל. המקרה המתבדר מתרחש כאשר עקומת ההיצע גמישה יותר מעקומת הביקוש, בנקודת שיווי המשקל (ראה קלדור, 1934, עמוד 135, טענות (i) ו-(ii)).

## תפקיד הציפיות
סיבה אחת להיות ספקן לגבי תחזיות המודל הזה היא שהוא מניח שהיצרנים הם קצרי רואי בצורה קיצונית. ההנחה שחקלאים מסתכלים אחורה על המחירים העדכניים ביותר על מנת לחזות מחירים עתידיים עשויה להיראות סבירה מאוד, אך תחזית זו המביטה לאחור (שנקראת ציפיות מסתגלות ) מתבררת כמכרעת לתנודות המודל. כשהחקלאים מצפים שהמחירים הגבוהים יימשכו, הם מייצרים יותר מדי ולכן מגיעים למחירים נמוכים, ולהפך.

### הטיעון "Anpassung nach Unten" ו-"Schraube nach Unten".
המושגים הגרמניים שמתורגמים מילולית ובהתאמה "התאמה לנמוך" ו"בורג להנמכה" ידועים מעבודותיהם של הנס-פטר מרטין והארלד שומאן, מחברי "המלכודת העולמית" (1997) (The Global Trap). מרטין ושומאן רואים בתהליך של הרעה ברמת החיים כצורת בורג. "משפט קורי העכביש" של מרדכי יחזקאל (1938) ממחיש תהליך מונע ציפיות בצורת בורג. איינו הייקלה  ניתח בין היתר את עבודתו של יחזקאל, והבהיר כי הזמן מהווה את הציר של צורת הבורג. לפיכך מרטין ושומאן מציינים כי משפט קורי העכביש פועל להחמיר גם את רמת החיים. הרעיון של ציפיות-שונוּת ובכך ציפיות מודגמות ומושרות מוצג בבירור ב-Volkommene Voraussicht und Wirtschaftliches Gleichgewicht של אוסקר מורגנשטרן. מאמר זה מראה גם שהמושג של ראיית הנולד המושלמת (vollkommene Voraussicht) אינו המצאה של רוברט א. לוקאס או ציפיות רציונליות, אלא נשען על תורת המשחקים, מורגנשטרן וג'ון פון נוימן הם המחברים של Theory of Games and Economic Behavior (1944). זה לא אומר שהשערת הציפיות הרציונלית (REH) אינה תורת המשחקים או נפרדת ממשפט קורי העכביש, אלא להפך. הטענה "חייב להיות" של רכיב אקראי מאת אלן א. וולטרס לבדה מראה שציפיות רציונליות (עקביות) הן תורת המשחקים, שכן הרכיב נמצא שם, כדי ליצור אשליה של הילוך אקראי.

## ראיות
### עדרי בעלי חיים
מודל קורי העכביש התפרש כהסבר לתנודות בשוקי בעלי חיים שונים, כמו אלו שתיעד ארתור הנאו (Arthur Hanau) בשוקי חזירים גרמניים; ראה מחזור חזירים. אולם רוזן וחב'. (1994) הציעו מודל חלופי שהראה שבגלל מחזור החיים בן שלוש השנים של בקר לבשר, אוכלוסיות הבקר ישתנו לאורך זמן גם אם לחוואים היו ציפיות רציונליות לחלוטין.

### נתוני ניסויים בבני אדם
בשנת 1989 ערך וולפורד שנים עשר מפגשי ניסוי שכל אחד מהם נערך עם חמישה משתתפים במשך שלושים תקופות שדימו את המקרים היציבים והבלתי יציבים. התוצאות מראות שהמקרה הלא יציב לא הביא להתנהגות השונה שאנו רואים עם ציפיות קורי עכביש, אלא המשתתפים התכנסו לעבר שיווי משקל של הציפיות הרציונלי. עם זאת, השונות במסלול המחירים במקרה הלא-יציב הייתה גדולה מזו במקרה היציב (וההבדל הוכח כמובהק סטטיסטית).

### מגזר הדיור בישראל
מגזר הבנייה למגורים בישראל היה, בעיקר כתוצאה מגלי העלייה, ועודנו, גורם מרכזי במבנה מחזורי העסקים בישראל. האוכלוסייה הגדלה, שיטות המימון, ההכנסה הגבוהה יותר וצרכי ההשקעה התכנסו ובאו לידי ביטוי באמצעות הביקוש המרקיע שחקים לדיור. מצד שני, טכנולוגיה, יזמות פרטית וציבורית, מלאי הדיור וזמינות כוח העבודה התכנסו לצד ההיצע. ניתן לזהות את מיקומו וכיוונו של מגזר הדיור במחזור העסקים באמצעות מודל קורי עכביש (ראו תמרי, 1981).

## ראו גם
* ציפיות מסתגלות
* עלילת קורי עכביש
* משוואת לוטקה-וולטרה
* מחזור חזירים
* מכירה פומבית ולרזית

## לקריאה נוספת


* W. Nicholson, *Microeconomic Theory*, 7th ed., Ch. 17, pp. 524–538. Dryden Press: .
* Jasmina Arifovic, "Genetic Algorithm Learning and the Cobweb Model", *Journal of Economic Dynamics and Control*, vol. 18, Issue 1, (January 1994), 3-28.
* Arthur Hanau (1928), "*Die Prognose der Schweinepreise*". In: *Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung*, Verlag Reimar Hobbing, Berlin.
* Nicholas Kaldor, "A Classificatory Note on the Determination of Equilibrium", *Review of Economic Studies*, vol I (February 1934), 122-36. (See especially pages 133–135.)
* C.P. Wellford, 'A Laboratory Analysis of Price Dynamics and Expectations in the Cobweb Model', Discussion Paper 89-15 (University of Arizona, Tucson, AZ).


## קישורים חיצוניים

* 

## הערות שוליים

קטגוריה:כלכלה
קטגוריה:תאוריות כלכליות