מכסת דרופ

במחקר מערכות בחירות, **מכסת דרופ,** המכונה גם **מכסת האגנבך-בישוף**, **מכסת בריטון** או **מכסת ניולנד-בריטון,** מתייחסת למספר הקולות המינימלי שמפלגה או מועמד צריכים לקבל במחוז כדי להבטיח את זכייתם במושב אחד לפחות. השימוש במכסה נפוץ בבחירות בשיטת הקול הנייד.

מכסת דרופ משמשת להרחבת מושג הרוב בבחירות מרובות מנצחים, והיא המקבילה של רוב רגיל של 50% ועוד 1 בבחירות רגילות בהן יש מנצח יחיד. כאשר כל מועמד שהשיג את מכסת דרופ, מבטיח את מקומו. מלבד קביעת המנצחים, מכסת דרופ משמשת להגדרת מספר הקולות העודפים, כלומר קולות שאינם נדרשים למועמד שנבחר. במערכות מבוססות מכסה פרופורציונלית כמו שיטת הקול הנייד (STV) ניתן להעביר את הקולות העודפים למועמדים אחרים כדי למנוע בזבוז.

מכסת דרופ הוצעה לראשונה על ידי עורך הדין והמתמטיקאי האנגלי  (1831–1884) כחלופה ל, ולאחר מכן על ידי הפיזיקאי השווייצרי .

כיום, מכסת דרופ משמשת כמעט בכל בחירות בשיטת STV, כולל באוסטרליה, באירלנד ובמלטה. היא משמשת גם בדרום אפריקה ובשווייץ.

יש הטוענים שמכסת דרופ נוטה לטובת מפלגות גדולות ועשויה ליצור פרדוקסים של מצבים בהם מועמד או מפלגה מאבדים מושב כתוצאה מקבלת יותר קולות. זה יכול להתרחש כאשר העלייה במספר הקולות משאירה פחות קולות למועמד אחר, או מגדילה את מספר הקולות הכולל וכך משנה את המכסה.

## הגדרה
הערך של מכסת דרופ המדויקת מגולמת בביטוי:
\frac{\text{total votes}}{k+1} 

במקרה של בחירות עם מנצח יחיד, זה מצטמצם לכלל הכרעת הרוב. על פיו, ניתן להכריז על מועמד כנבחר ברגע שיש לו יותר מ-50% מהקולות. מועמד שבכל שלב מחזיק ביותר ממכסת דרופ אחת – זכייתו מובטחת.

לעיתים, מכסת דרופ נכתבת כחלק מכל הקולות, ובמקרה כזה יש לה ערך 1⁄*k*+1.

## דוגמה בבחירות בשיטת STV
הבחירות הבאות כוללות 3 מושבים שיש למלא בהצבעה בשיטת הקול הנייד. ישנם ארבעה מועמדים: ג'ורג' וושינגטון, אלכסנדר המילטון, תומאס ג'פרסון ואהרון בור. ישנם 102 מצביעים, אך שניים מהקולות נפסלו. מספר הקולות הכשרים הכולל הוא 100, וישנם 3 מושבים. לכן, מכסת דרופ היא 26. חלוקת הקולות תהיה כדלקמן:

סופרים את ההעדפות הראשונות לכל מועמד:
* **וושינגטון**: 45
* **ג'פרסון**: 25
* **בור**: 20
* **המילטון**: 10

לוושינגטון יש 26 קולות או יותר, ולכן הוא נבחר מיד. לוושינגטון יש 19 קולות עודפים שניתן להעביר למועמד המדורג שני, המילטון. לכן, המספרים העדכניים הם:
* **וושינגטון**: 26
* **ג'פרסון**: 25
* **בור**: 20
* **המילטון**: 29

המילטון נבחר, ושלושת הקולות העודפים שלו מחולקים מחדש. תודות לתמיכת המילטון, ג'פרסון מקבל 28 קולות לעומת 20 של בור ונבחר גם הוא.

אם קורה שמועמדים שווים, בדרך כלל השוויון נשבר על ידי בדיקה מי קיבל יותר קולות בהעדפה ראשונה, או אפילו בשיטה אקראית כמו הטלת מטבע.

## מגוון מכסות דרופ
לפחות שש גרסאות שונות של מכסת דרופ מופיעות במסמכים משפטיים או בהגדרות שונות של המכסה. וריאנטים נפוצים של מכסת דרופ כוללים:
\begin{array}{rlrl}
 \text{Historical:} && \left\lceil \frac{\text{votes}}{\text{seats}+1} \right\rceil
 &&\Bigl\lfloor \frac{\text{votes}}{\text{seats}+1} + 1 \Bigr\rfloor
 &&\Bigl\lfloor \frac{\text{votes}}{\text{seats}+1}\Bigr\rfloor + 1 \\
 \text{Accidental:} && \phantom{\Bigl\lfloor} \frac{\text{votes} + 1}{\text{seats} + 1} \phantom{\Bigr\rfloor}
 && \phantom{\Bigl\lfloor} \frac{\text{votes}}{\text{seats}+1} + 1 \phantom{\Bigr\rfloor} \\
 \text{Unusual:} && \left\lfloor \frac{\text{votes}}{\text{seats}+1} \right\rfloor
 && \left\lfloor \frac{\text{votes}}{\text{seats}+1} + \frac{1}{2} \right\rfloor
\end{array}

מכסה עשויה להיחשב כבלתי קבילה אם היא מאפשרת להשיג יותר מאשר מספר המושבים הפנויים. עם זאת, מניעת תופעה כזו אינה הכרחית.

### בלבול עם מכסת המילטון
נוטים להחליף בין מכסת דרופ ל. בעוד מכסת דרופ נותנת את מספר הקולות הנדרש כדי להבטיח מתמטית את בחירתו של מועמד, מכסת המילטון מציינת את מספר המצביעים המיוצגים על ידי כל מנצח במערכת פרופורציונלית מדויקת (כלומר אחת שבה כל קול מיוצג באופן שווה). הבלבול בין שתי המכסות עשוי להיגרם משכחת העובדה שגם במכסת דרופ, מועמדים שאינם נבחרים או מודחים עשויים לקבל קולות בסוף תהליך הספירה.

## הערות שוליים

קטגוריה:מדע המדינה
קטגוריה:מושגים מתמטיים
קטגוריה:מערכות בחירות