משולש רולו

שמאל|ממוזער|250px|משולש רולו מתגלגל בין שני קווים תומכים. בכל רגע נתון, אחד מקדקודי המשולש (הנקודות האדומות) ונקודה על פני הקשת שמולו נוגעים בשני הקווים התומכים. מרכז המסה של המשולש (הנקודה הצהובה) נע מעלה-מטה תוך כדי התנועה ימינה ומבצע תנועה גלית
שמאל|ממוזער|200px|התמונה ממחישה את תכונת הרוחב הקבוע של משולש רולו. המרחק בין הקווים הירוקים שווה למרחק בין הקווים התכולים
**משולש רולו** הוא צורה גאומטרית קמורה הנוצרת על ידי חיתוך של שלוש קשתות מעגליות, שמרכזן בקדקודי משולש שווה-צלעות ורדיוסן שווה לאורך צלע המשולש. תכונתה הגאומטרית הבולטת של צורה זו היא, ששלוש הקשתות היוצרות אותה מהוות עקומה בעלת רוחב קבוע. המשמעות האינטואיטיבית של תכונה זו היא שבשעה שהמשולש מתגלגל על פני משטח ישר, צדו המרוחק ביותר מהמשטח שומר על גובה קבוע, בכל רגע נתון.

קיימות עדויות לכך שהצורה הייתה מוכרת עוד בתקופת הרנסאנס. הראשון שגילה את תכונת הרוחב הקבוע שלה היה לאונרד אוילר. הצורה קרויה על שמו של מהנדס המכונות הגרמני פרנץ רולו אשר שילב אותה בחלק מהמנגנונים פורצי הדרך אותם פיתח.

## בנייה
ממוזער|שמאל|150px|בניית משולש רולו
על מנת לבנות משולש רולו עם רוחב R באמצעות מחוגה יש לצייר מעגל ברדיוס R. אחרי כן יש לצייר מעגל נוסף שמרכזו נמצא על המעגל הראשון ורדיוסו R. לבסוף יש לצייר מעגל שלישי שמרכזו בנקודת חיתוך של שני המעגלים הקודמים ורדיוסו R. משולש רולו הוא הקו התוחם את השטח המשותף של שלושת העיגולים שנוצרו.

דרך אחרת לצייר משולש רולו היא לצייר משולש שווה-צלעות ואחר כך לצייר שלוש קשתות שהרדיוס שלהן שווה לגודל צלעות המשולש, כך שכל קודקוד של המשולש הוא המרכז של כל אחת מהן, ושני הקודקודים האחרים הם נקודות הקצה. שלוש הקשתות יוצרות משולש רולו.

לפי משפט בלשקה-לבג, למשולש רולו השטח המזערי מבין העקומות שרוחבן קבוע, שיש להן אותו הרוחב. שטח זה הוא {1\over2}(\pi - \sqrt3)s^2, כאשר s הוא הרוחב הקבוע.

## מצולעי רולו
ממוזער|שמאל|150px|ארבעה מצולעי רולו: משולש, מחומש, משובע ומתושע.

ניתן להכליל את משולש רולו ל**מצולע רולו** כללי. מכל מצולע משוכלל עם מספר צלעות אי-זוגי ניתן לבנות מצולע רולו.

המצולע שנמצא בשימוש הרב ביותר הוא **משובע רולו**. ישנם מספר מטבעות בצורה זו:
*20 פני ו-5 פני בריטיים
*2 פולה, פולה אחד, 25 תבה ו-5 תבה בוטסואניים
*50 סנט קפריסאי, החל מ-1991 ועד שעברה קפריסין לאירו ב-2008
רוחבם הקבוע של המטבעות שימושי במכונות שמופעלות על ידי מטבעות.

שמאל|ממוזער|250px|הריבוע שיוצר משולש רולו שמותקן על ציר סיבוב לא קבוע
## שימושים נוספים
*למקדחים מסוימים יש צורה של משולש רולו וכאשר הם מותקנים על ראשי מקדחה מיוחדים שמאפשרים ציר סיבוב לא קבוע, הם יכולים לקדוח חורים בצורה שקרובה לריבוע, אם כי זהו ריבוע שפינותיו מעוגלות מעט.
שטח של כל פינה הנשארת אז -

\beta = a^2 \cdot \left(1 - \over{2}} - \right)

באמצעות מצולעי רולו אחרים ניתן לקדוח חורים בצורות מחומש, משושה ומתומן.
*משולש רולו יכול להתגלגל אבל לא סביב ציר סיבוב קבוע. אובייקט שמונח על קורות שחתכיהן הם משולשי רולו ינוע בצורה חלקה ושטוחה, אך ציר שמחובר לגלגלים בצורת משולשי רולו ינוע מעלה ומטה שלוש פעמים בכל סיבוב.
*עפרונות מסוימים מיוצרים בצורה זו ולא בצורות הנפוצות יותר, עיגול ומשושה. בפרסומים לעפרונות כאלה לעיתים נטען שהם נוחים יותר לאחיזה או גורמים לאחיזה נכונה, וכן שנטייתם להתגלגל משולחנות פחותה.
*העקומה מופיעה בשלטי מערכת השבילים הלאומית של ארצות הברית, שמופעלת על ידי שירות הפארקים הלאומיים, וכן בלוגו של בית הספר למכרות בקולורדו.
*צורת הרוטור במנוע ונקל היא משולש רולו שדפנותיו קמורות, שכל אחת מהן פועלת כמו בוכנה.

## גרסה תלת-ממדית
חיתוכן של ארבע ספירות ברדיוס s שמרכזן בקודקודי ארבעון משוכלל שאורך צלעותיו s נקרא ארבעון רולו, אך גוף זה אינו משטח ברוחב קבוע. ניתן להפוך אותו למשטח ברוחב קבוע על ידי החלפת שלוש מקשתות הגבול שלו ביריעות שנוצרות מסיבוב קשת מעגלית. גוף זה נקרא ארבעון מייסנר. כמו כן, סיבוב משולש רולו סביב אחד מצירי הסימטריה שלו יוצר משטח ברוחב קבוע, שנפחו קטן מכל משטחי הסיבוב הידועים שרוחבם קבוע.

## קישורים חיצוניים

*
*TED-ED 
## הערות שוליים

קטגוריה:צורות גאומטריות
קטגוריה:עקומות
קטגוריה:משולש