אפקט אהרונוב-בוהם

**אפקט אהרונוב-בוהם**, הקרוי לעיתים תוצא אהרונוב-בוהם או אפקט אהרנברג-סידאי-אהרונוב-בוהם, הוא תופעה במכניקת הקוונטים, לפיה חלקיק טעון מושפע משדות אלקטרומגנטיים באזורים אליהם החלקיק אינו מגיע כלל. יקיר אהרונוב הגדיר זאת כך: 

הצורה המוקדמת ביותר של אפקט זה נובאה על ידי ורנר אהרנברג ור' א' סידאי ב-1949, ותוצאים נוספים התגלו מחדש על ידי יקיר אהרונוב ודייוויד בוהם ב-1959. האפקט הוכתר בידי כתב העת New Scientist בשנת 2010 כאחד משבעת הפלאים של תורת הקוונטים.

ניתן לחזות כי תוצאים כאלה יקרו כתוצאה משדות מגנטיים כמו גם משדות חשמליים, אך קל יותר היה לצפות בגרסה המגנטית. באופן כללי, המסקנה הנובעת מניתוח של אפקט אהרונוב-בוהם היא כי ידע על השדה האלקטרומגנטי הקלאסי הפועל באופן מקומי על חלקיק אינו מספיק כדי לנבא את התנהגותו הקוונטית.

לאחר פרסום המאמר משנת 1959, הודה בוהם כי האפקט נחזה על ידי סידאי ואהרנברג עשור קודם לכן. בוהם ואהרונוב ציטטו מאמר מוקדם זה כראוי במאמרם השני (Peat, 1997, p. 192).

המקרה המתואר ביותר, הקרוי לעיתים אפקט הסולנואיד של אהרונוב-בוהם, הוא כאשר פונקציית הגל של חלקיק טעון העובר סביב סולנואיד ארוך חווה היסט מופע כתוצאה מן השדה המגנטי הכלוא, אף על פי שהשדה המגנטי מתאפס באזור בו עובר החלקיק. היסט מופע זה נצפה בניסוי על ידי השפעתו על טבעות התאבכות. יש גם אפקטי אהרונוב-בוהם מגנטיים על אנרגיות חסומות וחתכי פיזור, אך מקרים אלה לא נבדקו ניסויית. נחזה גם אפקט אהרונוב-בוהם חשמלי, שבו חלקיק טעון מושפע מאזורים בעלי פוטנציאל חשמלי שונה, אך שדה חשמלי אפס, ולכך נמצא גם אישור ניסויי. אפקט אהרונוב-בוהם "מולקולרי" הוצע לתנועה גרעינית באזורים multiply-connected, אך נטען כי תוצא זה שונה באופן מהותי, מכיוון שהוא תלוי רק בגדלים מקומיים לאורך הנתיב הגרעיני (Sjöqvist, 2002).

## אפקט אהרונוב-בוהם מגנטי
ניתן לראות את אפקט אהרונוב-בוהם המגנטי כתוצאה של הדרישה שהפיזיקה הקוונטית לא תהיה רגישה לבחירת הכיול של הפוטנציאל הווקטורי **A**. מכך משתמע שחלקיק בעל מטען **q** הנע לאורך מסלול P במישור בו יש שדה מגנטי אפס
(\mathbf{B} = 0 = \nabla \times \mathbf{A}) חייב לקבל מופע \phi, הנתון ביחידות SI על ידי:

\phi = \frac{q}{\hbar} \int_P \mathbf{A} \cdot d\mathbf{x}

עם הפרש מופעים \Delta\phi בין כל שני מסלולים בעלי אותן נקודות קצה, אשר מוגדר לפיכך על ידי השטף המגנטי \Phi_B העובר דרך האזור בין המסלולים (לפי משפט סטוקס ו- \nabla \times \mathbf{A} = \mathbf{B}), ונתון על ידי:

\Delta\phi = \frac{q \Phi_B}{\hbar}


[ממוזער|שמאל|250px|תרשים של ניסוי חריץ כפול, בו ניתן להבחין בתוצא אהרונוב-בוהם: [אלקטרון|אלקטרונים עוברים דרך שני החריצים ומתאבכים על המסך. תבנית ההתאבכות מוסטת כאשר שדה מגנטי **B** מופעל בסולנואיד גלילי.]]

ניתן להבחין בהפרש המופע כאשר ממקמים סולנואיד בין חריצים של ניסוי חריץ כפול (או שקול לו). סולנואיד אידיאלי כולא את השדה המגנטי
**B**, אך לא יוצר כל שדה מגנטי מחוץ לגליל שלו, וכך החלקיק הטעון (למשל אלקטרון) החולף מחוץ לו אינו חווה כל תוצא קלאסי. עם זאת, יש פוטנציאל וקטורי חסר קרל מחוץ לסולנואיד עם שטף כלוא, וכך המופע היחסי של חלקיקים העוברים דרך חריץ אחד או משנהו משתנה כתלות בהיות זרם הסולנואיד דולק או כבוי. דבר זה שקול להיסט נראה לעין של טבעות ההתאבכות על מישור הצפייה.

אותו תוצא מופע אחראי לדרישת השטף הקוונטי בטבעות בעלות מוליכות-על. הקוונטיזציה נובעת מכך שפונקציית הגל של מוליך-העל חייבת להיות בעלת ערך יחיד: הפרש המופע שלה Δφ סביב לולאה סגורה חייב להיות כפולה שלמה של 2π (כאשר המטען *q*=2*e* עבור זוגות קופר של אלקטרונים), וכך השטף Φ חייב להיות כפולה של *h*/2*e*. הקוונט של השטף מוליך-העל נחזה בעצם לפני אהרונוב ובוהם, על ידי לונדון (1948) שהשתמש במודל פנומנולוגי.

אפקט אהרונוב-בוהם המגנטי קשור גם לטיעונו של פול דיראק, כי מקיומו של מונופול מגנטי נובע בהכרח שגם מטען חשמלי וגם מטען מגנטי הם מקוונטטים. מקיומו של מונופול מגנטי נובעת סינגולריות מתמטית בפוטנציאל הווקטורי, שניתן לבטא כמחרוזת דיראק אינסופית באורכה ובעלת קוטר אינפיניטסימלי, שמכילה את השקול של כל ה-4π*g* שטף ממונופול בעל "מטען" *g*, כך אם מניחים את העדרו של פיזור לטווח אינסופי על ידי בחירה שרירותית זו של סינגולריות, הדרישה לפונקציית גל בעלת ערך יחיד (כפי שצוין לעיל) מחייבת קוונטיזציה של מטען: 2qg/c\hbar חייב להיות שלם (ביחידות cgs) עבור כל מטען חשמלי *q* ומטען מגנטי *g*.

אפקט אהרונוב-בוהם המגנטי אושר ניסויית על ידי Osakabe et al. (1986), שפורסם לאחר שעבודה קודמת שלהם סוכמה ב Olariu and Popèscu (1984). יישומיותו ממשיכה להתפתח. Webb et al. (1985) הדגימו תנודות אהרונוב-בוהם בטבעות מתכת רגילות, שאינן מוליכות-על. לדיון בנושא, ראו Schwarzschild (1986) ו- Imry & Webb (1989).
Bachtold et al. (1999) גילו את התוצא בננו-שפופרות פחמן. לדיון בכך, ראו Kong et al. (2004).

## אפקט אהרונוב-בוהם חשמלי
בדיוק כשם שמופע פונקציית הגל תלוי בפוטנציאל הווקטורי המגנטי, הוא תלוי גם בפוטנציאל הסקלרי החשמלי. נחזה כי ניתן יהיה להבחין בתופעת התאבכות מטיפוס אהרונוב-בוהם, שתיגרם מהפרש במופעים, על ידי בניית מצב בו הפוטנציאל האלקטרוסטטי שונה עבור שני מסלולים של חלקיק, דרך אזור של שדה חשמלי אפס. גם כאן, העדר השדה החשמלי משמעו כי מבחינה קלאסית, לא אמור להיות כל תוצא.

ממשוואת שרדינגר, מופעה של הפונקציה העצמית בעלת האנרגיה *E* מתנהג כמו \exp(-iEt/\hbar). האנרגיה, עם זאת, תלויה בפוטנציאל האלקטרוסטטי *V* עבור חלקיק בעל מטען *q*. בפרט, עבור אזור בעל פוטנציאל קבוע *V* (שדה אפס), האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית *qV* פשוט מתווספת ל-*E*, ויוצרת בכך הפרש מופע:

\Delta\phi = -\frac{qVt}{\hbar}

כאשר *t* הוא הזמן שהחלקיק נמצא תחת הפוטנציאל.

ההצעה התאורטית הראשונית לאפקט זה הייתה ניסוי בו מטענים חולפים לאורך שני מסלולים דרך גלילים מוליכים, אשר מגנים על החלקיקים מפני שדות חשמליים חיצוניים באזורים בהם הם נעים, אך עדיין מתירים פוטנציאל משתנה על ידי טעינת הגלילים. הסתבר כי קשה ליישם הצעה זו, לכן הוצע ניסוי חלופי, בו יש גאומטרייה של טבעת המופרת על ידי מחסומי מנהרה, עם מתח bias
*V* בין הפוטנציאלים של שני חלקי הטבעת. המצב מניב הסט מופע על פי אהרונוב-בוהם כמו לעיל, ונצפה ניסויית בשנת 1998.

## מראי מקום
* לב ויידמן, תוצא אהרונוב-בוהם, האנציקלופדיה העברית, כרך מילואים ג', עמ' 12–13. בתוך האתר של לב ויידמן באוניברסיטת תל אביב

* Aharonov, Y. and D. Bohm, "Significance of electromagnetic potentials in quantum theory," *Phys. Rev.* **115**, 485–491 (1959).
* Bachtold, A., C. Strunk, J. P. Salvetat, J. M. Bonard, L. Forro, T. Nussbaumer and C. Schonenberger, “Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes”, *Nature* **397**, 673 (1999).
* Ehrenberg, W. and R. E. Siday, "The Refractive Index in Electron Optics and the Principles of Dynamics," *Proc. Phys. Soc. London Sect. B* **62**, 8–21 (1949).
* Imry, Y. and R. A. Webb, "Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect," *Scientific American*, **260**(4), April 1989.
* Kong, J., L. Kouwenhoven, and C. Dekker, "Quantum change for nanotubes", *[http://physicsweb.org/articles/world/17/7/3/1 Physics Web]* (July 2004).
* London, F. "On the problem of the molecular theory of superconductivity," *Phys. Rev.* **74**, 562–573 (1948).
* Murray, M. *[http://www.maths.adelaide.edu.au/people/mmurray/dg99/line_bundles.pdf Line Bundles]*, (2002).
* Olariu, S. and I. Iovitzu Popèscu, "The quantum effects of electromagnetic fluxes," *Rev. Mod. Phys.* **57**, 339–436 (1985).
* Osakabe, N., T. Matsuda, T. Kawasaki, J. Endo, A. Tonomura, S. Yano, and H. Yamada, "Experimental confirmation of Aharonov-Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor." *Phys Rev A.* **34**(2): 815-822 (1986). Abstract and full text.
* Peat, F. David, *Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm* (Addison-Wesley: Reading, MA, 1997). .
* Peshkin, M.  and Tonomura, A., *The Aharonov-Bohm effect* (Springer-Verlag: Berlin, 1989). .
* Schwarzschild, B. "Currents in Normal-Metal Rings Exhibit Aharonov-Bohm Effect." *Phys. Today* **39**, 17–20, Jan. 1986.
* Sjöqvist, E. "Locality and topology in the molecular Aharonov-Bohm effect," *Phys. Rev. Lett.* **89** (21), 210401/1–3 (2002).
* van Oudenaarden, A., M. H. Devoret, Yu. V. Nazarov, and J. E. Mooij, "Magneto-electric Aharonov-Bohm effect in metal rings," *Nature* **391**, 768–770 (1998).
* Webb, R., S. Washburn, C. Umbach, and R. Laibowitz. *Phys. Rev. Lett.* **54**, 2696 (1985).


## קישורים חיצוניים
* אלכס רזניק, תוצא אהרונוב-בוהם, מגזין מדע
*

## הערות שוליים

קטגוריה:מכניקת הקוונטים