קשר קלאוזיוס-מוסוטי

**קשר קלאוזיוס-מוסוטי** מייצג את המקדם הדיאלקטרי של חומר (פרמיטיביות יחסית) במונחי הפולריזביליות של האטומים או המולקולות המרכיבים את החומר, או של תערובת הומוגנית שלהם. הקשר נקרא על שם הפיזיקאי האיטלקי אוטביאנו-פבריציו מוסוטי והפיזיקאי הגרמני רודולף קלאוזיוס:

\frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r + 2} = \frac{N \alpha}{3\varepsilon_0}
* \varepsilon_r = \varepsilon/\varepsilon_0 הוא המקדם הדיאלקטרי של החומר; עבור חומרים בלתי מגנטיים מתקיים n=\sqrt{\varepsilon_r \mu _r }\simeq \sqrt {\varepsilon _r} כאשר n מקדם השבירה של החומר, בהינתן \mu _r \simeq 1 עבור חומרים אלה
* \varepsilon_0 הוא המקדם הדיאלקטרי של הריק
* N היא הצפיפות המספרית של המולקולות (כמות מולקולות ליחידת נפח)
* \alpha היא הפולריזביליות המולקולרית ביחידות SI

במקרה שבו החומר מורכב מתערובת של שני צורונים או יותר, האגף הימני של המשוואה יהפוך לסכום של תרומת הפולריזביליות המולקולרית של כל צורון:

\frac{\varepsilon_r - 1}{\varepsilon_r + 2} = \sum_i \frac{N_i \alpha_i}{3\varepsilon_0}

במערכת היחידות cgs היחידות של קשר קלאוזיוס-מוסוטי נכתבות לרוב כך שתוצג הפולריזביליות המולקולרית הנפחית \alpha', שלה יחידות של נפח (\alpha'=\frac {\alpha}{4\pi \varepsilon_0}). מכך עלול לנבוע בלבול שכן השם המקוצר פולריזביליות מולקולרית מכוון למערכת יחידות מסוימת.

קשר קלאוזיוס-מוסוטי מניח שאך ורק דיפול מושרה משליך על הפולריזביליות, ולכן המשוואה איננה ישימה עבור חומרים עם דיפול קבוע משמעותי. היא ישימה עבור גזים כגון חנקן, פחמן דו-חמצני, מתאן ומימן בצפיפויות ובלחצים נמוכים. לדוגמה, קשר קלאוזיוס-מוסוטי נמצא כמדויק עבור גז חנקן בלחץ של עד 1000 אטמוספירות ובטווח טמפרטורות של בין 25 ל-125 מעלות צלזיוס. יתר על כן, הקשר ניתן ליישום עבור חומרים עליהם מוטל שדה חשמלי בתדירויות גבוהות עד כדי כך שהדיפולים הקבועים אינם מעוררים.

## פיתוח מתמטי
הקשר בין וקטור הדיפול המקרוסקופי לבין צפיפות הדיפולים המיקרוסקופית המושרית בחומר, הוא:

\vec P =N \vec p_{\text {ind}}

עוד ידוע הקשר בין הדיפול לבין השדה החשמלי החיצוני:

\vec P =\vec D -\varepsilon_0 \vec E=\varepsilon_0 (\varepsilon_r -1 )\vec E

כאשר \vec D הוא שדה העזר (השדה החשמלי המושרה בחומר).

השדה החשמלי הכולל בחומר ניתן לייצוג כך:

\vec E_{\text {tot}}=\vec E+ \vec E_{\text {int}}=\vec E + \frac {1}{3\varepsilon_0}\vec P

הקשר בין הדיפול לבין השדה החשמלי הכולל נתון על ידי הפולריזביליות (ניתנת לייצוג מטריצי):

\vec p_{\text {ind}}=\alpha \vec E_{\text {tot}}

ובסך הכל:

\vec P =\varepsilon_0 (\varepsilon_r -1)\vec E=N\alpha \vec E(1+\frac {\varepsilon_r -1}{3} )

לאחר אלגברה פשוטה מתקבל קשר קלאוזיוס-מוסוטי:

\frac{\varepsilon_\mathrm{r} - 1}{\varepsilon_\mathrm{r} + 2} = \frac{N \alpha}{3\varepsilon_0}

## משוואת לורנץ-לורנץ
**משוואת לורנץ-לורנץ** דומה לקשר קלאוזיוס-מוסוטי מלבד העובדה שהיא קושרת בין מקדם השבירה של החומר לבין הפולריזביליות שלו. המשוואה נקראת על שם המתמטיקאי והמדען הדני לודוויג לורנץ והפיזיקאי ההולנדי הנדריק לורנץ, שגילו אותה בנפרד בשנים 1869 ו-1878 בהתאמה.

במערכת היחידות cgs, כך נראית המשוואה:

 \frac{n^2 - 1}{n^2 + 2} = \frac{4 \pi}{3} N \alpha_m 

כאשר \alpha_m היא הפולריזביליות הממוצעת של החומר. משוואה זו תקפה בקירוב עבור מוצקים הומוגניים, וכן עבור נוזלים וגזים. עבור גזים רבים בלחצים סדירים, מתקיים n\simeq 1 כך שהמשוואה לובשת את הצורה הפשוטה הבאה:

 n^2 - 1 \simeq 4 \pi N \alpha_m

ובקיצור נמרץ (הנובע מהקירוב לעיל):

 n\simeq 1 + 2 \pi N \alpha_m

כמו כן ניתן לכתוב את מקדם השבירה במונחי השבירה המולרית של החומר, A:

 n \simeq \sqrt{1 + \frac{3 A p}{R T}}

כאשר p הוא לחץ הגז, R הוא קבוע הגזים, T היא הטמפרטורה (כל אלה קובעים לפי חוק הגזים האידיאליים את הצפיפות N.

## לקריאה נוספת

## הערות שוליים

קטגוריה:אלקטרומגנטיות
קטגוריה:פיזיקה של מצב מוצק