ריבית צל

ריבית צל היא שיעור ריבית בחלק מהמודלים הפיננסיים. היא משמשת למדידת הכלכלה כאשר הריבית הנומינלית מתקרבת לריבית אפס. מושג זה הוטבע על ידי פישר בלאק במאמרו, "ריביות כאופציות".

שער ריבית הצל נובע מהתובנה של פישר בלאק שמטבע הוא אופציה. אם למישהו יש כסף, האדם יכול לפעול בשתי דרכים:

# לעשות בו שימוש היום
# לא לעשות בו שימוש ואז יש לו כסף מחר

לפיכך, כאשר הלוואות יחזירו פחות כסף ממה שהושאל בתחילה, המשקיעים יבחרו "לממש את האופציה" ולא להלוות את כספם. לפיכך, הריבית הנומינלית לטווח קצר תמיד גדולה או שווה לאפס. במודל של בלאק, ריבית הצל הנומינלי לטווח קצר הוא מה שהשיעור הנומינלי לטווח הקצר היה, אם היה מותר לו לרדת מתחת לריבית אפס.

כאשר שיעור הצל הנומינלי לטווח קצר חיובי, הריבית הנומינלית לטווח הקצר שווה לשיעור הצל. אבל כאשר שיעור הצל לטווח קצר שלילי - כמו בזמן דפלציה או מיתון רע עם אינפלציה נמוכה - הריבית הנומינלית לטווח הקצר תתפצל ויישאר מעל האפס. במודל של בלאק, גם כאשר הריבית הנומינלית לטווח קצר נשארת קרובה לאפס, הריבית הנומינלית לטווח ארוך יכולה להיות הרבה מעל האפס. הסיבה לכך היא שהריבית הנומינלית מתנהגת כמו אופציות ויש סיכוי מסוים ששיעור הצל לטווח קצר יהפוך חיובי בעתיד.
ממוזער|נתוני שוק
יש גם שיעור ריאלי של צל. שיעור הצל הריאלי לטווח קצר שווה לשיעור הצל הנומינלי לטווח קצר בניכוי האינפלציה הצפויה.

פישר בלאק פרסם את מאמרו ב-1995 והזכיר שהפעם האחרונה שבה ארצות הברית חוותה ריבית אפס (נכון כמובן ל-1995) הייתה השפל הגדול. מודלים של שיעורי צל זכו להתעניינות מחודשת עם המשבר הפיננסי של 2007–2008 כאשר שיעורי הריבית צנחו לכמעט אפס ואפילו, מתחת לאפס במקרים מסוימים.

במונחים מאקרו כלכליים עכשוויים, המושג, ריבית הצל, מתייחס לסביבה מוניטרית מרחיבה בתקופה של ריבית אפס. בתקופה כזו, כאשר הבנקים המרכזיים מפעילים צעדי הרחבה נוספים כגון הרחבה כמותית (QE-Quantitative Easing), הסביבה המוניטרית היא בעצם מרחיבה יותר מאשר משתמע מהריבית הנקובה בלבד, וניתן לחשב לאיזו ריבית נומינלית מקבילה הסביבה המוניטרית. ריבית זו, מכונה ריבית הצל.

## מודלים
בשל אפקט האופציה, לא ניתן לצפות בשיעור הצל לטווח קצר ישירות בשוק. כלכלנים משתמשים במודלים כדי להסיק את ערך שיעור הצל מהשפעתו על שיעורי הריבית לטווח ארוך יותר בעקומת התשואה. הערך של שיעור צל לטווח קצר תלוי בהנחות לגבי תנועת הריבית, כך שמודלים שונים עשויים לחשב עבורה ערכים שונים.

מודלים סטנדרטיים של מבנה מונחים דינמיים של גאוס אינם שוללים ריביות נומינליות שליליות - פגם בולט עם תשואות קרובות לאפס במדינות רבות. במודלים חלופיים של ריבית צל, הלוקחים בחשבון את האי-ליניאריות בגבול התחתון האפס, נעשה שימוש לעיתים רחוקות, זאת בגלל העומס החישובי הקיצוני של ביצוע הערכתם.
ממוזער|נתוני ריבית קבועה ומשתנה בארצות שונות
עם זאת, על ידי הערכת אופציית הרכש על תשואות צל שליליות, ניתן לספק הערכות של מודל תלת גורמי של שיעורי צל, לדוגמה, של תשואות יפניות.

החוקרים כריסטיאנסן ורודבוש (ב- 2015) הציגו במחקרם כי התשואות האחרונות של משרד האוצר האמריקאי הוגבלו במידה מסוימת על ידי ריבית האפס (ZLB) על שיעורי הריבית הנומינליים. לכן, הם השוו את הביצועים של מודל מבנה מונח דינמי גאוסי סטנדרטי (DTSM), שמתעלם מה-ZLB, ל-DTSM בשיעור שינוי ריבית הצל, הלוקח בחשבון את ה-ZLB. הם מצאו כי קרוב לריבית האפס נצפו ירידות בולטות בדיוק התחזית של המודל הסטנדרטי, בעוד שמודל שיעור ריבית הצל מצליח להציג תחזית מדויקת יותר. עם זאת, פרמיות תשואה לטווח של 10 שנים דומות באופן כללי בשני דגמי התחזית.

החוקרים וו ו-זאנג (ב-2019) מציעים מסגרת סבירה וקוהרנטית שלוקחת בחשבון הן מדיניות מוניטרית קונבנציונלית והן לא-קונבנציונלית עם שיעור הצל של הבנק המרכזי האמריקאי (Federal Reserve) של קרנות. מבחינה אמפירית, החוקרים מתעדים את הדמיון של שיעור הצל למדד התנאים הפיננסיים הכולל, ריביות פרטיות שונות, מאזן הפד וחוק טיילור. באופן תאורטי, הם מראים כי ההשפעה של מדיניות לא קונבנציונלית, כגון הרחבה כמותית (Quantitative Easing) ומוסדות מלווים, על הכלכלה, זהה לזו של ריבית צל שלילית, מה שהופך את שיעור הריבית הזה לנתון סיכום שימושי עבור פוליסות אלו. המודל שמציגים וו ו-זאנג מייצר את התוצאה התואמת לנתונים: זעזוע אספקה שלילי הוא תמיד מצמם. מחקרם מהווה תמיכה במודל הקיינסיאני החדש מהפיכה למודל לא קביל במצב של ריבית אפס.
ממוזער|שיעורי ריבית בארהב אנגליה ועוד
רזנד וריסטיניאמי (ב-2023) מציעים שיעור ריבית הצל ללא מגבלה תחתית, המודד את העמדה הכוללת של המדיניות המוניטרית בכל סביבת מדיניות, לפני ובמהלך תקופת ריבית האפס, כמו גם בסביבה הנוכחית "נורמלית חדשה", שבה הפכה מדיניות מוניטרית לא שגרתית להיות יותר סטנדרטית. באמצעות נתוני עקומת תשואות יומית הם מעריכים את שיעורי ריבית הצל עבור ארצות הברית, שוודיה, גוש האירו ובריטניה, ומתעדים שהם יורדים (עולים) ככל שהמדיניות המוניטרית הופכת למרחיבה יותר (או מצומצמת), בעקבות הכרזות על הפחתת ריבית (או העלאתה). הם מציגים שני יישומים עבור ריבית הצל:

# פירוק תגובות שער ריבית הצל להודעות על מדיניות מוניטרית להפתעות מדיניות מוניטרית קונבנציונלית וכן למדיניות לא שגרתית, החוקרים מתרגמים את המעבר של כל סוג של מדיניות, לשערי החליפין. החוקרים מוצאים ששערי החליפין מגיבים יותר למדיניות מוניטרית קונבנציונלית מאשר למדיניות מוניטרית לא שגרתית. כ
# ניסויי תחזיות של "מה היה קורה אילו...". נמצא כי בדיקות סטטיסטיות אלו בשני מודלים של DSGE מצביעות על כך שהאינפלציה בארצות הברית הייתה נמוכה בממוצע בכ-0.8 נקודת אחוז, ובשוודיה היא הייתה נמוכה בכ-0.33 נקודות אחוז, אלמלא נעשה שימוש במדיניות מוניטרית לא קונבנציונלית.

## הערות שוליים

קטגוריה:מתמטיקה פיננסית