מרסן מסה מתכווננת

[ממוזער|שמאל|220px|מרסן מסה מתכווננת ב[טאיפיי 101]]
[ממוזער|שמאל|220px|מרסן מסה מתכווננת ב[מגדל שאנגחאי]]
[ממוזער|שמאל|220px|מרסן מסה מתכווננת ב[מגדל TK לבדיקת מעליות ]]
**מרסן מסה מתכווננת**, המכונה גם **מַנְחֵת הרמוני** או **מרסן סייסמי**, הוא מכשיר המותקן במבנים כדי להפחית תנודות מכניות, המורכב ממסה המותקנת על קפיץ או מספר קפיצים מרסנים. תדר התנודה שלו מכוון להיות דומה לתדר התהודה של האובייקט עליו הוא מורכב, ועקב כך מפחית את המשרעת המקסימלית של האובייקט תוך שהוא מהווה משקל נמוך בהרבה מהאובייקט עצמו.

מרסן מסה מתכווננת יכול למנוע אי נוחות, נזק או כשל מבני  מוחלט. המרסן משמש לעיתים קרובות בהולכת כוח, בכלי רכב ובמבנים.

## עקרון פעולה
ממוזער|שמאל|220px|סכמטיקה של מערכת קפיץ-מסה-מרסן פשוטה המשמשת להדגמת מערכת מרסן מסה מתכווננת
מרסני מסה מתכווננת מייצבים כנגד תנועה חזקה של גוף, הנגרמת על ידי תנודות הרמוניות. מרסנים אלו בנויים מרכיבים קלים יחסית למסת הגוף שאת תנועתו הם מרסנים, כדי לרסן תנודות מערכת כך שהתנודות הגרועות ביותר שלה יהיו פחות עוצמתיות. באופן כללי, מערכות מעשיות מרוסנות הן כדי להזיז את המצבן העיקרי הרחק מתדירות העירור והן להקשות על הגעה לתדר תהודה, שקשה או יקר להתחיל לרסן בעת הגעת המערכת אליו. דוגמה לאחרון היא מרסן פיתול גל ארכובה (crankshaft torsional damper). מרסני מסה מיושמים לעיתים קרובות עם רכיב חיכוך או רכיב הידראולי ההופך אנרגיה קינטית מכנית לחום, כמו בולם זעזועים של רכב.

בהינתן מנוע עם מסה m1 המחובר דרך תושבות מנוע לקרקע, המנוע רוטט בזמן שהוא פועל ותושבות המנוע הרכות פועלות כקפיץ ומרסן מקבילים, k1 ו-c1. הכוח על תושבות המנוע הוא F0. על מנת להפחית את הכוח המרבי על תושבות המנוע כאשר המנוע פועל על פני טווח מהירויות, מסה קטנה יותר, m2, מחוברת ל-m1 באמצעות קפיץ ומרסן, k2 ו-c2. הכוח האפקטיבי על המנוע עקב פעולתו הוא F1.

הגרף מציג את ההשפעה של מרסן מסה מתכווננת על מערכת קפיץ-מסה-מרסן פשוטה, המעוררת על ידי תנודות בעלות משרעת של יחידת כוח אחת המופעלת על המסה העיקרית, m1. מדד חשוב לביצועים הוא היחס בין הכוח על תושבות המנוע לכוח המרעיד את המנוע, ⁠\frac{F0}{F1}. הנחה זו אומרת שהמערכת ליניארית, כך שאם הכוח על המנוע יוכפל, כך גם הכוח על תושבות המנוע יוכפל. הקו הכחול מייצג את מערכת הבסיס, עם תגובה מקסימלית של 9 יחידות כוח בכ-9 יחידות תדר. הקו האדום מציג את ההשפעה של הוספת מסה מתכווננת של 10% ממסת הבסיס. יש לה תגובה מקסימלית של 5.5 יחידות בתדר של 7 יחידות. כתופעת לוואי, יש לה גם מצב רגיל שני והיא תרטוט מעט יותר ממערכת הבסיס בתדרים מתחת ל-6 בערך ומעל ל-10 בערך.

ניתן לכוונן את גובה שני השיאים על ידי שינוי קשיחות הקפיץ במרסן המסה המתכווננת. שינוי תכונות המרסן משנה גם את גובה הפסגות, בצורה מורכבת. ניתן לשנות את הפיצול בין שתי הפסגות על ידי שינוי מסת המרסן (m2).

[ממוזער|שמאל|220px|[עקומת בודה של תזוזות במערכת עם (אדום) ובלי (כחול) המסה המכווננת של 10%.]]
עקומת בודה מורכבת יותר, ומציגה את הפאזה והגודל של התנועה של כל מסה, עבור שני המקרים, יחסית ל-F1.

בגרף משמאל, הקו השחור מציג את תגובת הבסיס (m2 = 0). כעת, בהתחשב ב-m2 = ⁠\frac{m1}{10}, הקו הכחול מציג את תנועת המסה המרוסנת והקו האדום מציג את תנועת המסה הראשונית. גרף האמפליטודה מראה שבתדרים נמוכים, המסה המרוסנת מהדהדת הרבה יותר מהמסה הראשונית. גרף הפאזה מראה שבתדרים נמוכים, שתי המסות נמצאות בפאזה. ככל שהתדר עולה, m2 יוצא מפאזה עם m1 עד שבסביבות 9.5 הרץ הוא יוצא מפאזה ב-180° עם m1, מה שממקסם את אפקט הריסון על ידי מקסום האמפליטודה של x2 − x1, זה ממקסם את האנרגיה המתפזרת לתוך c2 ומושך בו זמנית את המסה הראשונית באותו כיוון כמו תושבות המנוע.

## מרסני מסה בכלי רכב
### ספורט מוטורי
בשנת 2005 הציגה קבוצת רנו בגרנד פרי ברזיל 2005  מרסן מסה מתכווננת כחלק ממערכת המתלים במכונית הפורמולה 1 שלה (רנו R25 ). המערכת, על פי הדיווחים, הפחיתה את זמני ההקפה ב-0.3 שניות: שיפור פנומנלי עבור מכשיר פשוט יחסית. סדרני האירוע קבעו כי הדבר חוקי, אך הפדרציה הבין-לאומית לרכב (FIA) ערערה על החלטה זו.

שבועיים לאחר מכן קבע בית המשפט הבינלאומי לערעורים של הפדרציה הבין-לאומית לרכב כי מרסן המסה המתכווננת אינו חוקי. החלטה זו נבעה מכך שמרסן המסה לא היה מחובר בצורה נוקשה לשלדה. ההשפעה שהייתה למרסן על זווית העִלְרוּד של המכונית השפיעה בתורה על המרווח מתחת למכונית ועל השפעות הקרקע  של המכונית. ככזה נחשב המרסן למכשיר אווירודינמי נייד ולכן בעל השפעה בלתי חוקית על ביצועי האווירודינמיקה.

### מכוניות פס ייצור
מרסני מסה מתכווננת נמצאים בשימוש נרחב במכוניות פס ייצור, בדרך כלל על גלגלת גל הארכובה כדי לשלוט בתנודות פיתול , ולעיתים רחוקות יותר, במצבי כפיפה של גל הארכובה. הם משמשים גם על מערכת ההינע עבור תיבות הילוכים, ובמקומות אחרים עבור הפחתת רעשים או רעידות אחרות על מערכות הפליטה, המרכב, המתלים או בכל מקום אחר. כמעט בכל המכוניות המודרניות קיים מרסן מסה מתכווננת אחד, ולחלקן אף עשויים להיות עשרה או יותר.

העיצוב הרגיל של מרסן על גל הארכובה מורכב מפס גומי דק בין ציר הגלגלת לחישוק החיצוני. התקן זה, המכונה לעיתים קרובות מרסן הרמוני , ממוקם בקצה השני של גל הארכובה מול המקום שבו נמצאים גלגל התנופה ותיבת ההילוכים. עיצוב חלופי הוא מנחת מטוטלת צנטריפוגלי  המשמש להפחתת רעידות הפיתול של מנוע הבעירה הפנימית.

כל ארבעת הגלגלים של הסיטרואן 2CV שילבו מרסן מסת אוויר מתכווננת (המכונה בצרפתית המקורית batteur), בעיצוב דומה מאוד לזה ששימש במכונית רנו F1, מתחילת הייצור בשנת 1949 על כל ארבעת הגלגלים, לפני שהוסר מהגלגלים האחוריים ובסופו של דבר מהגלגלים הקדמיים באמצע שנות ה-70 של המאה ה-20.

## מרסני מסה בגשרים
[ממוזער|שמאל|220px|מרסן מסה מתכווננת בתוך גשר יאן לינזל, [האג]]
מרסן מסה מתכווננת נמצא בשימוש נרחב כשיטה להגברת דרגת הריסון בגשרים. מקרה שימושי אחד עבור מרסני מסה מתכווננת בגשרים הוא מניעת תנודות גדולות עקב כניסה למצב תהודה בעת תנועת הולכי רגל. דרגת הריסון בגשר גדלה על ידי הוספת מרסן מסה מתכווננת ועל ידי כך רעידות הגשר פוחתות, שכן משרעת הרעידות במצב יציב היא ביחס הפוך לדרגת ריסון המבנה.

## מרסני מסה בחלליות
הצעה אחת להפחתת הרטט במאיץ הדלק המוצק ארס 1 של נאס"א הייתה להשתמש ב-16 מרסני מסה מתכווננת כחלק מאסטרטגיית תכנון להפחתת עומסי שיא מ-6 גרם ל-0.25 גרם, כאשר מרסני המסה המתכווננת אחראים להפחתה מ-1 גרם ל-0.25 גרם, והשאר נעשה על ידי מבודדי רעידות  קונבנציונליים בין השלבים העליונים למאיץ.

## מרסני מסה בקווי הולכת חשמל
[ממוזער|שמאל|220px|הרכיבים השחורים הקטנים המחוברים לכבלים הם [מרסן סטוקברידג'|מרסני סטוקברידג'  בקו החשמל של 400 קילו-וולט ליד קאסל קומב , אנגליה]]
בקווי מתח גבוה  יש לעיתים קרובות מרסני סטוקברידג'  קטנים בצורת משקולות, התלויים מהכבלים  כדי להפחית את התנודה בתדירות גבוהה ובמשרעת נמוכה המכונה רפרוף  (מכונה גם "פרפור").

## מרסנים בטורבינות רוח
מרסן מסה מתכווננת סטנדרטי לטורבינות רוח מורכב ממסת עזר המחוברת לטורבינה באמצעות קפיצים ומַשְׁכֵּכים . התדר הטבעי של מרסן מסה מתכווננת מוגדר בעיקרו על ידי קבוע הקפיץ שלו ויחס הריסון שנקבע על ידי משככים. הפרמטר המתכוונן של מרסן מסה מתכווננת מאפשר למסת העזר להתנדנד עם הזזת פאזה ביחס לתנועת הטורבינה. בתצורה אופיינית, מסת העזר תלויה מתחת לתאים האווירודינמיים  של טורבינת רוח הנתמכת על ידי משככים או לוחות חיכוך.

## מרסני מסה במבנים
ממוזער|שמאל|220px|מיקום מרסן המסה המתכווננת הגדול ביותר של טאיפיי 101
מרסני מסה מתכווננת המותקנים בבניינים הם בדרך כלל גושי בטון ענקיים או גופי פלדה המותקנים בגורדי שחקים או במבנים אחרים, אשר נעים בכיוון מנוגד לתנודות תדר התהודה של המבנה באמצעות קפיצים, נוזלים או מטוטלות.

### מקורות רטט ותהודה
רעידות לא רצויות עשויות להיגרם מכוחות סביבתיים הפועלים על מבנה, כגון רוח או רעידת אדמה, או ממקור רעידות תמים לכאורה הגורם לתהודה, הנעה בין הרגשת אי נוחות, הרגשה בלתי נעימה ועד להרס המבנה.

#### רעידות אדמה
הגלים הסייסמיים הנגרמים מרעידת אדמה יגרמו לבניינים להתנדנד ולהתנועע בדרכים שונות בהתאם לתדירות, כיוון תנועת הקרקע , לצורת ולגובה הבניין. פעילות סייסמית עלולה לגרום לתנודות גדולות של הבניין ועלולה להוביל לכשל מבני. כדי לשפר את הביצועים הסייסמיים של הבניין, מתבצע תכנון בניין נכון תוך שימוש בטכנולוגיות שונות לבקרת רעידות סייסמיות. כפי שצוין לעיל, התקני ריסון שימשו בתעשיות התעופה והרכב הרבה לפני שהפכו לסטנדרט בהפחתת נזקים סייסמיים לבניינים. למעשה, התקני הריסון הייעודיים הראשונים לרעידות אדמה לא פותחו עד סוף שנות ה-50 של המאה ה-20.

#### מקורות אנושיים מכניים
[ממוזער|שמאל|220px|מרסנים ב[גשר המילניום (לונדון)|גשר המילניום בלונדון. הדיסקה הלבנה אינה חלק מהמרסן.]]
המוני אנשים שעולים ויורדים במדרגות בו זמנית, או מספר רב של אנשים שרוקעים יחד, עלולים לגרום לבעיות חמורות במבנים גדולים כמו אצטדיונים אם במבנים אלה חסרים אמצעי ריסון. דוגמאות לכך הם הליכה חופשית של חיילים על גשרים (ללא תיאום צעדיהם) על מנת למנוע הגעה לתדר תהודה בגשר ותוספת מרסנים בטריבונות באצטדיונים ככלי ריסון לקפיצות בו-זמנית של אוהדי ספורט.

#### רוח
עוצמת הרוח המופעלת על בניינים גבוהים יכולה לגרום לראש גורדי שחקים לזוז יותר ממטר בהשוואה למצבם הנייח. תנועה זו יכולה להיות בצורה של נדנוד או פיתול, ויכולה לגרום לקומות העליונות של בניינים כאלה לזוז. זוויות רוח מסוימות ותכונות אווירודינמיות של בניין יכולות להדגיש את התנועה ולגרום למחלת ים אצל אנשים. התאמת מרסן מסה מתכווננת בדרך כלל לתדר התהודה של הבניין עליו הוא מותקן היא הכרחית כדי לפעול ביעילות. עם זאת, במהלך חייהם, בניינים דקים ורבי קומות עשויים לחוות שינויים טבעיים בתדר התהודה בהתאם למהירות הרוח, לטמפרטורת הסביבה וללחות יחסית, בין היתר, דבר הדורש תכנון מרסן מסהמתכווננת חזק.

### דוגמאות למבנים עם מרסני מסה מתכווננת
#### אוסטרליה
* במגדל סידני בעיר סידני יש מכל מים המשמש לריסון תנודות מרוחות עזות ואף מרעידות אדמה פוטנציאליות.

#### איחוד האמירויות
* בורג' אל-ערב בדובאי – 11 מרסני מסה מתכווננת

#### איראן
* מגדל טהרן הבינלאומי 

#### אירלנד
* החוד של דבלין בדבלין – תוכנן עם מרסן מסה מתכווננת כדי להבטיח יציבות אווירודינמית במהלך סופת רוחות.

#### ארצות הברית
* רחוב 57 מערב 111 בניו יורק סיטי מכיל את המרסן המוצק הכבד ביותר בעולם, במשקל 730 טון.
* שדרת פארק 432  בניו יורק סיטי
* גשרי הולכי רגל מבאלי לבלאג'יו, מבאלי לארמון קיסר, ומאי המטמון לונישיאן בלאס וגאס
* מגדל בלומברג/לקסינגטון 731 בניו יורק סיטי
* מרכז סיטיגרופ בניו יורק סיטי – תוכנן על ידי ויליאם לה מסורייר והושלם בשנת 1977, היה אחד מגורדי השחקים הראשונים שהשתמשו במרסן מסה מתכווננת כדי להפחית את התנודדות. המרסן שבו עשוי בטון.
* מרכז קומקאסט  בפילדלפיה מכיל את מרסן עמודת הנוזל המתכווננת הגדול ביותר בעולם, במשקל 1,200 טון.
* מרכז הטכנולוגיה קומקאסט  בפילדלפיה - סט של חמישה מרסני מסה מתכווננת המכילים 125,000 גלונים של מים - כ-500 טון - ממוקמים בקומה ה-57 בין חדרי המלון ללובי.
* גרנד קניון סקייווק , אריזונה
* מגדל ג'ון האנקוק בבוסטון (1976) - הבניין הראשון שהוכנס אליו מרסן מסה מתכווננת, שנוסף לאחר השלמת הבניין
* וואן מדיסון  בניו יורק.
* המגדל הדרומי וואן רינקון היל  בסן פרנסיסקו - הבניין הראשון בקליפורניה שהיה בעל מרסן מסה נוזלית מתכווננת
* מגדל פארק  בשיקגו - הבניין הראשון בארצות הברית שתוכנן עם מרסן מסה מתכווננת מלכתחילה
* מגדל רנדום האוס  בניו יורק, משתמש בשני מרסני מסה נוזלית מתכווננת
* בניין ת'ים  בנמל התעופה הבין-לאומי של לוס אנג'לס, לוס אנג'לס
* מגדל טראמפ העולמי בניו יורק

#### ברזיל
* במגדל סנה  בבלנאריו קמבוריו.

#### בריטניה
* גשר המילניום בלונדון – המכונה "הגשר המתנדנד" עקב תנודותיו תחת תנועת הולכי רגל כבדה. בתגובה הותקנו בולמי זעזועים.
* כיכר קנדה 1 בלונדון – היה זה הבניין הגבוה ביותר בבריטניה לפני שהושלם מגדל השארד בשנת 2012.

#### גרמניה
* מגדל הטלוויזיה של ברלין (Fernsehturm) – מרסן מסה מתכווננת הממוקם בצריח
* משדר VLF DHO38  – מכלים גליליים מלאים בגרגירים במבנה התורן

#### הודו
* מגדל ATC בנמל התעופה דלהי בניו דלהי - מרסן מסה מתכווננת במשקל 50 טון שהותקן ממש מתחת לרצפת ATC בגובה 90 מטר
* פסל האחדות ליד קוואדיה , גוג'ראט - שני מרסני מסה מתכווננת במשקל 250 טון כל אחד ממוקמים בגובה החזה של פסל סרדאר פאטל

#### טיוואן
* גורד שחקים טאיפיי 101 - מרסן מסה מתכווננת במשקל 660 טון, לשעבר הכבד בעולם, ממוקם בקומות 87 עד 92.

#### יפן
* גשר אקשי-קייקיו, בין הונשו לשיקוקו, לשעבר גשר התלוי הארוך בעולם, משתמש במטוטלות בתוך מגדלי התלויים שלו כבולמי מסה מכוונים.
* קפלת ריבון  בהירושימה משתמשת במרסן מסהמתכווננת כדי לשכך תנודות בשני גרמי מדרגות סליליים שלובים זה בזה.
* עץ השמיים, טוקיו.
* יוקוהמה לנדמרק טאוור, יוקוהמה.
* מגדל נמל צ'יבה , צ'יבה.

#### סין
* מגדל שנגחאי בשאנגחאי, הבניין השלישי בגובהו בעולם
* המרכז הפיננסי העולמי בשאנגחאי בשאנגחאי

#### צ'כיה
* מגדל Ještěd , Ještěd 

#### קזחסטן
* מגדל אלמטי , אלמטי
* אנדרטת "אלי קזחית" בכיכר העצמאות , נור-סולטן

#### קנדה
* במרכז וואן וול  בוונקובר יש מרסני עמודות נוזל מתכווננות, צורה ייחודית של מרסן מסה מתכווננת בזמן התקנתם.
* מגדל סי אן בטורונטו

#### רוסיה
* אנדרטת הניצחון בהר ההשתחוות במוסקבה
* לפיד אולימפי בפארק האולימפי סוצ'י , סוצ'י
* ארובות פלדה במוסקבה (תחנת כוח תרמי 27 ), תחנת הכוח ריאזאן , תחנת הכוח התרמי סוצ'י  וכו'.
* סחלין-1  - אסדת קידוח ימית

## לקריאה נוספת

* Alberto Lago, Dario Trabucco, Antony Wood, **Damping Technologies for Tall Buildings: Theory, Design, Guidance and Case Studies**, CTBUH & Elsevier, 2018, 


## קישורים חיצוניים


* Structures Incorporating Tuned Mass Dampers


## הערות שוליים

קטגוריה:משקולות
קטגוריה:בנייה