מתח פנים

שמאל|ממוזער|220px|מתח הפנים מאפשר למטבע לצוף על פני המים.
ממוזער|220px|מתח פנים מונע מטיפות המים להרטיב את העלה, ולקבל צורה כדורית.
ממוזער|220px|מתח הפנים מאפשר לעכביש ללכת על פני המים
**מתח פנים** היא האנרגיה ליחידת שטח הקשורה במשטח המגע בין שתי פאזות. למשל, במשטח המגע בין מים לשמן, בין מים לאויר, ובין מוצק לנוזל. מתח הפנים ממלא תפקיד בפיזיולוגיה: בפעילות התקינה של מערכת הנשימה, ובהליכה על פני המים של עכבישים וחרקים, בבוטניקה: אפקט הנימיות מאפשר לצמחים לינוק מים נגד כח הכבידה, ובפיזיקה: מתח הפנים הוא הסיבה שבועות סבון המרחפות באוויר הן כדוריות, זרימת נוזל תחת מפל מתח פנים-באפקט מרנגוני, והתקבצות דגני הבוקר בקערת חלב, אפקט צ'יריוס.

מתח פנים מיוצג על ידי האותיות היווניות σ או γ או על ידי האות האנגלית T. מתח הפנים של מים באוויר בתנאים סטנדרטים הוא בקירוב 0.07~ [N][M^{-1}]=0.07~ [J][M^{-2}].

כאשר משטח המגע הוא קרום דק – כמו קרום סבון התחום על ידי מסגרת, (ראו ציור בתחתית הערך) – מתח הפנים מתכונתי לכח ליחידת אורך הפועל על המסגרת.

אטומים ומולקולות במשטח המגע בין שתי פאזות נמצאים באינטראקציה עם אטומים ומולקולות בשתי פאזות שונות, ולכן משטח המגע הוא בעל צפיפות ואנרגיה ייחודיות. לדוגמה: מולקולות המים במשטח המגע של טיפת מים ואויר, נמשכות בעיקר על ידי כוחות ואן דר ואלס של מולקולות המים מצד אחד, ועקב כך נדחסות (השפעת האוויר זניחה עקב צפיפותו הנמוכה). הדחיסה משפיעה על הצפיפות ועל האנרגיה ליחידת שטח.

מתח הפנים בשיווי משקל תרמודינמי, מוגדר פורמלית כשינוי באנרגיה החופשית של גיבס, G, עקב שינוי מזערי של שטח המגע A:

\gamma=\left(\frac{\partial G}{\partial A} \right)_{P,T}

בתנאים של לחץ, P, וטמפרטורה T, קבועים. מתח הפנים של נוזל הוא פונקציה של הטמפרטורה ושל הלחץ. מתח הפנים של גבישים תלוי, בנוסף לכך, גם בכוון המשטח, ולכן, צורת שיווי המשקל הטיפוסית של גבישים היא מנסרה . מתח הפנים מתאפס בטמפרטורה הקריטית, הטמפרטורה בה שתי הפאזות מתלכדות לפאזה יחיזה. לדוגמה: הטמפרטורה הקריטית של מים היא 373.946~^\circ C

### מתח פנים ככוח ליחידת אורך
מההגדרה התרמודינמית של מתח הפנים נובע שהעבודה הכרוכה בשינוי באנרגיה החופשית של גיבס d\,G כתוצאה משינוי מזערי של שטח הפנים d\,A היא \delta W=\delta G=\gamma\,\delta A.
עבור קרום הסבון המלבני שבציור, הכח f הנדרש כדי למתוח את הקרום למרחק זעיר d x מקיים:
ממוזער|240x240px|בועת סבון במסגרת מלבנית, הדגמה לעבודה הדרושה כדי להגדיל את שטח הבועה.
 dW= f\,dx= 2\, \gamma\,\ell\,dx.

כאשר הגורם 2 נובע משני משטחי המגע של הנוזל, פנים ואחור. מכאן נובע

 \gamma= \frac{f}{2\ell}

### זווית המגע

טיפת כספית על לוח זכוכית פוגשת את לוח הזכוכית בזווית \theta=140^\circ, שנקראת זווית המגע. באופן כללי, כאשר נוזל נמצא במגע עם שתי פאזות אחרות, נוצרים שלושה משטחי מגע בין זוגות פאזות. במקרה של טיפת נוזל על לוח מוצק שלושת משטחי המגע הם: נוזל-מוצק, נוזל-גז, ומוצק-גז. שלושת משטחי המגע נפגשים על קו גבול משותף לשלושת הפאזות. במצב של שיווי משקל, הכוחות של מתחי הפנים על קו הגבול מאזנים זה את זה. תנאי שיווי המשקל קובע את הקשר בין זוויות המגע למתח הפנים.
ממוזער|220px|זווית המגע של מים וכספית עם זכוכית, בציור משמאל מודגם אפקט הנימיות: המים עולים גבוה יותר בצינור הדק.
מקרה שכיח הוא כאשר פני הפאזה המוצקה הם מישור, או גליל, וזווית המגע \theta היא הזווית בין פני הנוזל למוצק, (ראה ציור). זווית המגע \theta נתונה בנוסחה

\gamma_{ls}+\gamma_{lg} \cos\theta=\gamma_{sg}

כאשר \gamma_{ls},~\gamma_{lg},~\gamma_{sg} הם קבועי מתח הפנים בין הפאזות השונות.

SurfTensionContactAngle

### משוואת יאנג-לפלס

כאשר משטח המגע בין שתי הפאזות עקום, למשל, בטיפת מים, מתח הפנים מאזן את הפרש הלחצים בין שני צידי המשטח \Delta P ונקבע על ידי נוסחת יאנג-לפלס

\Delta P=2\gamma H= \gamma \left(\frac 1{R_1}+\frac 1{R_2}\right)

H היא העקמומיות הממוצעת. R_{1,2} הם רדיוסי המעגל הגדול והקטן ביותר, המשיקים למשטח. ככל שהטיפה קטנה יותר, העקמומיות המומצעת גדולה יותר, והפרש הלחצים גדול יותר. כך למשל בטיפות מים בגודל של מיקרומטר, הפרש הלחצים הוא מסדר גודל של לחץ אטמוספירי.

ממשוואת יאנג-לפלס נובע שהעקמומיות הממוצעת בבועת סבון קבועה. בועת סבון היא כדורית כיוון שלכדור יש שטח פנים מינימלי (עבור נפח נתון), ולכן גם אנרגיית השטח שלו מינימלית.

משוואת יאנג-לפלס קובעת את הפחיסות של טיפת מים המונחת על משטח בהשפעת כבידה.

בהיעדר הפרש לחצים העקומיות הממוצעת מתאפסת. משטח עבורו H=0 בכל נקודה על פני המשטח נקרא משטח מינימלי, והמישור הוא הדוגמה הפשוטה ביותר של משטח מינימלי. קרום סבון שאחוז במסגרת שאינה מסגרת מישורית הוא דוגמה למישטח מינימלי שאינו מישורי.

## שיטות מדידה
לסקירה של מגוון שיטות למדידה של מתח הפנים ראה בקישורית.
* **טבעת Du Noüy**  : ניתן למדוד את מתח פנים \gamma של נוזל על ידי מדידת הכוח F הדרוש להרים טבעת הטבולה בנוזל. עבור טבעת דקה שרדיוסה R ומשקלה w מתח הפנים נתון בנוסחה F= w+ 4\pi R \gamma .
ממוזער|220x220 פיקסלים|מדידת מתח פנים בעזרת מדידת הכח על טבעת דקה
* **שיטת לוחית Whilhelmy** : וריאנט של שיטת הטבעת בה מחליפים את הטבעת בלוחית דקה הטבולה במאונך לפני הנוזל, ומודדים את הכח הנדרש כדי לאזן את המשיכה של מתח הפנים.
* **שיטת הטיפה המסתחררת** : ראה .
* **שיטת הטיפה והמטוטלת**: מתח פנים ניתן לחישוב באמצעות שיטה זו על ידי ניתוח אופטי של הגאומטריה של הטיפה המושפעת מתנודות המטוטלת.
* **שיטת לחץ הבועה (שיטת Jaeger)**: מאפשרת מדידה של מתח פנים בזמני חיים קצרים.
* **שיטת נפח הטיפה**: מתח הפנים מחושב על ידי הזרקה של טיפה של נוזל מסוג אחד לתוך נוזל שני בצפיפות שונה. השיטה מאפשרת מדידה של מתח הפנים כפונקציה של הזמן כתוצאה מהאינטראקציה בין שני הנוזלים.

## מתח הפנים ב[[פיזיקה סטטיסטית|מכניקה סטטיסטית]]
מכניקה סטטיסטית מאפשרת לחשב תכונות תרמודינמיות של מודלים פשוטים. דוגמה למודל כזה הוא מודל איזינג הדו-ממדי. המודל הוא אב טיפוס של מודלים במכניקה סטטיסטית המדגימים דו-קיום של פאזות שונות בשווי משקל תרמודינאמי. במודל איזינג, ובמודלים הדומים לו, ניתן לחשב את התלות של מתח מתח הפנים כפונקציה של הטמפרטורה, כמו גם את הצורה האופטימאלית של פאזה אחת המוקפת על ידי הפאזה השנייה כפונקציה של הטמפרטורה. מתח הפנים מתאפס בטמפרטורה הקריטית, T_C, בה שתי הפאזות מתאחדות.
### מתח הפנים ואנתלפיה
מהגדרה התרמודינמית של מתח הפנים ניתן לפתוח את נוסחת קלווין הראשונה ולקבל את האנתלפיה (סך כל האנרגיה התרמית האצורה בחומר):

H^A=\gamma - T \left(\frac {\partial \gamma}{\partial T} \right)_P

## נוסחאות אמפיריות
נוסחאות אמפיריות לתלות של מתח הפנים בטמפרטורה הן נוסחאות עם מקדמים פנומנולוגים, המתבססות על העובדה שמתח הפנים מתאפס בטמפרטורה הקריטית.
* **נוסחת Eötvös**
\gamma V^{2/3}=k(T_C-T)\,\!

כאשר V הוא הנפח המולרי של הנוזל, T_C הוא הטמפרטורה הקריטית. k=2.1\,10^{-7}\,[J][K^{-1}][Mol^{-2/3}] הוא קבוע אוניברסלי.

הנפח המולרי של מים הוא V_{H_2O}=18\,[ml][mol^{-1}]
* **נוסחת Guggenheim-Katayama:**
\gamma = \gamma^o \left(1-\frac{T}{T_C} \right)^n 

כאשר \gamma^o הוא קבוע לכל סוג נוזל ו־n הוא פרמטר אמפירי שערכו הוא 11/9 עבור נוזלים אורגניים.

## קוהזיה ואדהזיה

באנרגיית הקוהזיה, האנרגיה המשתחררת בהתחברות משטחית של שני נוזלים (מאותו סוג) על פני יחידת שטח, קטן השטח של שני הגופים ביחידת שטח. אנרגיית הקוהזיה שווה לפעמיים מתח הפנים על יחידת השטח הנ"ל.
אנרגיית האדהזיה מתארת תופעה דומה בין שני נוזלים מסוגים שונים.

## קישורים חיצוניים

* 
* 
*  כיצד חרקים הולכים על מים?, בערוץ It's AumSum Time (באנגלית), 2019
* 
* 
* האגודה הבינלאומית לתכונות מים וקיטור (IAPWS), R1-76: Revised Release on Surface Tension of Ordinary Water Substance, יוני 2014 (באנגלית)

## הערות שוליים

קטגוריה:פיזיקה של חומר מעובה
קטגוריה:הידרודינמיקה