GPS

[שמאל|ממוזער|250px|כ-31 לווייני הממח"ע (GPS) כגון זה שוגרו למסלול סביב כדור הארץ החל משנת [1978]]
250px|ממוזער|שמאל|מודול אופייני של מקלט GPS ממדים: 15x17 מילימטר
**מערכת איכּוּן עולמית** (שמות מקובלים נוספים: מערכת מיקום גלובלית (ממ"ג) או מערכת מיקום חובקת-עולם (ממח"ע); באנגלית: **Global Positioning System** ובקיצור – **GPS** – **גִ'י פִּי אֶס**. בעברית מכונה: **נַוְטָן**) היא מערכת ניווט לוויינית המתבססת על כמה עשרות לוויינים (בתצורה של מערך לוויינים) ייעודיים ששיגרה מחלקת ההגנה של ארצות הברית. הלוויינים סובבים סביב כדור הארץ ומשדרים אותות זמן מדויקים המבוססים על שעונים אטומיים שהם נושאים.

אותות אלה נקלטים על ידי מכשירים שונים רבים מספור, ומשמשים בדרך-כלל לקביעת המיקום המדויק של המכשיר לצורכי ניווט.

השם GPS משמש גם כשם כללי למערכת ניווט (נווטן) שמספקת מעבר למיקום גם מפות והכוונה לנקודות יעד.

## היסטוריה
פרויקט ה-GPS יצא לדרך בארצות הברית בשנת 1973 על מנת להתגבר על המגבלות של מערכות הניווט הקודמות, תוך כדי שילוב רעיונות מהמערכות הקודמות, כולל מספר מחקרים הנדסיים מסווגים משנות השישים. מחלקת ההגנה של ארצות הברית פיתחה את המערכת, שהשתמשה במקור ב-24 לוויינים. תחילה המערכת פותחה עבור צבא ארצות הברית ובשנת 1995 החלה לפעול באופן מלא. המערכת הותרה לשימוש אזרחי כבר בשנות השמונים. פיתוח ה־GPS והמצאתו מיוחסים לרוג'ר ל' איסטון ממעבדת המחקר של צי ארצות הברית, לאיוואן א' גטינג מהתאגיד (The Aerospace Corporation) ולברדפורד פרקינסון ממעבדת הפיזיקה על שם ג'ון הופקינס.

תכנון ה-GPS מבוסס חלקית על מערכות ניווט-רדיו קרקעיות, כגון LORAN ומערכת הניווט "דֵקָה" , אשר פותחו בשנות הארבעים המוקדמות והיו בשימוש הצי המלכותי הבריטי במלחמת העולם השנייה.

הפיזיקאי הגרמני-אמריקאי פרידוורט וינטרברג, הציע לבחון את תורת היחסות הכללית ולבדוק האם זמן אכן מאט בשדה כבידתי חזק. בניסוי הוא השתמש בשעונים אטומיים מדויקים אשר הוכנסו לתוך לוויינים שחגו סביב כדור הארץ. תורת היחסות הכללית והפרטית מנבאת כי למתבוננים בכדור הארץ, שעונים בלוויינים יזוזו 7 מיקרו-שניות יותר מהר כל יום וחישובי מיקום ה-GPS יטעו בשגיאה מצטברת של כ-10 ק"מ בכל יום. תאוריות אלה התבררו כנכונות.

חלק מלווייני המערכת כוללים ציוד של מערכת Cospas-Sarsat.

בדצמבר 2024 שיגרה ארצות הברית לוויין GPS מתקדם – והוכיחה ליריבותיה שהיא יכולה להחליף לוויינים בזמן שיא. המשימה נועדה להראות לכל אויבותיה של ארצות הברית, שבמקרה של שיבוש או יירוט מערך ה-GPS, ארצות הברית תדע לשגר לוויינים חלופיים בתוך זמן קצר.

## מערכת ה-GPS
### לווייני הממח"ע (GPS)
התכנון המקורי של המערכת התבסס על 24 לוויינים שיקיפו את כדור הארץ בשלושה מסלולים שונים, אך לבסוף אומץ מודל של שישה מסלולים שונים שבכל אחד ארבעה לוויינים. בשנות האלפיים, מספר הלוויינים גדול יותר. בשנת 2008 פעלו כבר 31 לוויינים, כך שעל-פי-רוב, ניתן לראות כתשעה לוויינים מכל נקודה בקרקע בכל רגע נתון, מה שמשפר את דיוק האיכון.

שמאל|ממוזער|250px|בתרשים ניתן לראות את לוויני המערכת מסודרים בשישה מסלולים. מיקום המסלולים קבוע ביחס לגרמי השמיים, אבל ניתן לראות כי כדור הארץ מסתובב ביחס אליהם. מקלט על פני כדור הארץ (בכחול בהיר) מסוגל לקלוט אותות רק מהלווינים שהוא יכול "לראות"; אלו מסומנים בכחול. הלוויינים האחרים מסומנים באדום.

הלוויינים חגים בגובה של כ-20,200 קילומטר, ומשלימים הקפה כל 11 שעות ו-58 דקות.

המסלול של כל הלוויינים במערכת מפורסם, ומאוחסן בכל מקלט ברשימה שנקראת "אלמנך GPS". כיוון שידיעת המיקום של כל לוויין חיונית לתהליך האיכון, משרד ההגנה האמריקאי עוקב אחר הלוויינים בדיוק רב בעזרת מערכת תחנות עקיבה. תחנות העקיבה כוללות מקלטי GPS מדויקים הפועלים בשני תדרי הקליטה (L1 ו-L2, למטה), וממוקמות כך שכל לוויין ייראה על ידי שתי תחנות עקיבה לפחות. מיקומם המדויק של הלוויינים מחושב, והאלמנך המעודכן מופץ ללוויינים (ודרכם – למקלטים) דרך ארבעה מוקדי שידור. עדכון כזה מתבצע בדרך כלל לפחות פעם ביום.

כל לוויין משדר אות זמן, המקודד בסדרה פסאודו אקראית המשמשת לזיהוי הלוויין.

### האות המשודר

כל לווייני ה-GPS משדרים בתדר 1.57542 גה"צ (הנקרא L1) ובתדר 1.2276 גה"צ (הנקרא L2). הנתונים נשלחים בקצב של 50 סל"ש, בטכניקת CDMA. הנתונים המשודרים הם:
* אות הזיהוי של הלוויין.
* המיקום המסלולי (האורביטלי, orbital) של הלוויין.
* הזמן לפי שעון אטומי.
קביעת המיקום של מקלט ה-GPS נעשית על ידי חישוב מרחקו של המקלט מכל אחד מלווייני ה-GPS שבקו הראייה. החישוב מתבסס על הזמן שלקח לאות להגיע מהלוויין למקלט, המחושב לפי שעת קליטת האות הלוויני במקלט ה-GPS, לפי השעון שבמקלט, פחות שעת שידור האות בלוויין, לפי השעון האטומי של הלוויין (כלול כאמור במידע המשודר), כפול מהירות אות הרדיו (מהירות האור).

### דיוק בררני (סלקטיבי)
בעבר האות שהיה זמין לניווט לווייני בשימושים אזרחיים הוגבל בדיוקו, במכוון. אות בדיוק משופר היה זמין לצבא ארצות הברית ולשימושים מיוחדים של ממשל ארצות הברית. ב-1 במאי 2000 הודיע נשיא ארצות הברית, ביל קלינטון, שהדיוק הסלקטיבי יבוטל עד 2006 כך שכל משתמשי המערכת יזכו לדיוק הגבוה יותר. הביטול בוצע בפועל ב-2 במאי 2000. ב-2007 הודיע נשיא ארצות הברית דאז, ג'ורג' בוש, כי הדור החדש של לווייני GPS כלל לא יכלול את האפשרות לשיבוש בררני של האות לשימוש אזרחי.

### דיוק קביעת המיקום על ידי מקלטי ה-GPS
לווייני ה-GPS שבפעולה, (נכון לשנת 2012), לוויינים מסוג "בלוק 2" (בשילוב עם מקלט איכותי), מבטיחים דיוק מיקום של 5 מטרים בציר האנכי ו-3 מטרים בשימוש באות האזרחי ב-95% מהזמן – לפני חישוב השגיאה הנובעת (בעיקר) מהיונוספרה. מעשית, דיוק העולה על כ-10 מטרים דורש תיקון השפעות היונוספרה. מקלטי GPS בשימוש הצבא האמריקאי יכולים לפרש את שני תדרי השידור של הלוויינים, ולנטרל את השפעת היונוספרה בהסתמך על ההבדלים בין שני האותות. מכיוון שבתדר L2 אין (כרגע) אות המובן למקלטי GPS אזרחיים, מקלטים אזרחיים בדיוק גבוה מסתמכים על מערכות DGPS או על הפקת מידע חלקי מהאות הצבאי בתדר L2 לשם שיפור הדיוק.

### הרחבות
#### תחנות קרקעיות – ממחע"ד (DGPS)

ישנן תחנות קרקעיות שמיקומן הגאוגרפי בעולם ידוע בדיוק גבוה מאוד. התחנה הקרקעית מקבלת מהלוויינים את המיקום המשוער של אותה תחנה והיות שמיקום התחנה ידוע בדיוק רב יותר, ניתן לדעת מה הסטייה שתתקבל על ידי מערכת הממח"ע (GPS) הרגילה. אותה תחנה קרקעית משדרת "תיקון" למכשיר הממח"ע (GPS) בהתאם לסטייה ובכך מאפשרת הגברת דיוק הלוויינים.

לשיטה זו קוראים ממחע"ד. בהסתמך על תחנות אלו אפשר להגיע לדיוק גבוה של כ-1–2 ס"מ, הדרוש למודדים מקצועיים. בישראל מפוזרות 23 תחנות כאלו שניתן להתעדכן במדידות שלהן דרך האינטרנט. בעתיד מתוכנן שתחנות אלה תספקנה מידע בזמן אמת, ובכך תאפשרנה להגיע לחישובים מדויקים ובכך לוותר על נקודות שילוש (הטריאנגולציה) הקיימות בשטח.

כמו כן, קיימות בעולם מספר מערכות של רשתות תחנות קרקע המשדרות את נתוני הסטייה למספר לוויינים גאוסינכרוניים, שבתורם משדרים נתונים אלו למקלטי ה-GPS רגילים המאופשרים DGPS, ובכך מעלים את רמת הדיוק האופקי והאנכי של אותות ה-GPS לטווח שבין מטר לשלושה בהתאם למערכת. קיימות היום ארבע מערכות גלובליות עיקריות: WAAS הפועלת בצפון אמריקה, EGNOS הפועלת באירופה, MSAS היפנית הפועלת במזרח אסיה, ו-GAGAN ההודית הפועלת במרכז אסיה. מערכות אלו משמשות כמערכות עזר להנחתת מטוסים.

#### AGPS

AGPS היא מערכת עזר המשמשת להשגת מיקום ראשוני מהיר יותר, באמצעות תקשורת עם שרת-עזר, בנוסף ל-24 הלוויינים המשמשים את שירות ה-GPS הרגיל.

## קביעת המיקום על סמך אותות הלוויין
### חישוב באמצעות שלושה לוויינים ושעון מדויק
נניח שניתן למדוד את השעה בדיוק. במקרה כזה, די לקלוט אותות משלושה לוויינים – B, A ו-C – על מנת לקבוע את המיקום של נקודה כלשהי. התהליך יתואר בשלבים – בכל שלב נוסף מידע המצמצם את מרחב אפשרויות המיקום.
* מכיוון שיודעים מתי שודר האות מלוויין A ומתי הוא נקלט, יודעים מה משך הזמן שלקח לאות להגיע מהלוויין אל הנקודה, ומכיוון שהאות נע במהירות האור ניתן לחשב את המרחק R_A בין הנקודה לבין הלוויין A. אוסף כל הנקודות שהן במרחק זה מ-A הוא ספירה שמרכזה A. המיקום הוא נקודה כלשהי על ספירה זו.
* באופן דומה, ניתן לחשב את המרחק R_B בין הנקודה לבין הלוויין השני, B. גם מרחק זה מגדיר ספירה נוספת, שמרכזה B. חיתוך שתי הספירות הוא מעגל, ויודעים שמיקום הנקודה הוא נקודה כלשהי על מעגל זה.
* המרחק מהלוויין השלישי, R_C מגדיר ספירה שלישית, שמרכזה C. ספירה זו נחתכת עם המעגל (כלומר, עם זוג הכדורים הקודמים) בזוג נקודות. בדרך-כלל, רק אחת מהנקודות הללו מייצגת פתרון הגיוני (למשל, ייתכן שהנקודה האחרת נמצאת הרחק בחלל או במעבי האדמה) – וזהו מיקום הנקודה.
שמאל|ממוזער|250px|כדור ומעגל נחתכים בדרך-כלל בשתי נקודות
כל אות נותן משוואה אחת לגבי מיקום הנקודה. בדרך-כלל, כל משוואה מורידה את ממד מרחב הפתרונות (כלומר, המיקומים האפשריים) באחד. ואכן, ללא שום מידע אי אפשר לשלול שהנקודה נמצאת בנקודה כלשהי במרחב התלת-ממדי. אות אחד מצמצם את המיקומים האפשריים למעטפת כדור, שהיא דו-ממדית; האות השני מצמצם את המיקומים האפשריים למעגל חד-ממדי; והאות השלישי מצמצם את מרחב הפתרונות לזוג נקודות, שהיא קבוצה מממד אפס.

מהירות האור היא כ-300,000 קילומטר בשנייה. לפיכך, אפילו טעות של מיליונית השנייה בקביעת השעה יוצרת שגיאות של כ-300 מטר בחישוב המרחקים מהלוויינים, שמִתרגמת לשגיאה בסדר גודל של קילומטר בקביעת המיקום. שעונים רגילים צוברים שגיאה גדולה פי כמה מזאת בכל שנייה, מה שהופך את השיטה המתוארת לעיל ללא ישימה.

משוואה עבור לוויין מסוים בהזנחת כל מקורות השגיאה (כולל שגיאות שעון):
* T_s – זמן המערכת בו עזב האות את הלוויין (ידוע מאחר שהוא משודר כחלק מביטי הניווט של האות)
* T_u – זמן המערכת בו הגיע האות למקלט של המשתמש (ידוע מאחר שהוא מחושב על ידי פונקציית עיבוד האות של המקלט)
* C – מהירות האור בריק (קבוע פיזיקלי ידוע)
* P_s (x_s,y_s,z_s) – מיקום הלוויין בעת עזיבת האות את הלוויין (ידוע מאחר שניתן לחשב אותו על ידי נתוני אפמריס וזמן השידור שמשודרים כחלק מביטי הניווט של האות)
* P_u (x_u,y_u,z_u) – מיקום המקלט בעת בו הגיע האות למקלט (**אינו ידוע**, **זהו הנעלם שיש למצוא**, למעשה 3 נעלמים של מיקום תלת־ממדי)

אזי מתקבל:

:(T_u-T_s)C = ||P_s-P_u||

:(T_u - T_s)C = \sqrt{ { (x_s - x_u )}^2 +{(y_s-y_u)}^2 +{(z_s-z_u)}^2} 

במשוואה זו יש 3 נעלמים, והם מיקום המקלט. כך שעבור 3 לוויינים ניתן לקבל 3 משוואות כנ"ל ולפתור את מיקום המקלט:

:(T_u - T_{s1})C = \sqrt{ { (x_{s1} - x_u )}^2 +{(y_{s1}-y_u)}^2 +{(z_{s1} -z_u)}^2} 

:(T_u - T_{s2} )C = \sqrt{ { (x_{s2} - x_u )}^2 +{(y_{s2}-y_u)}^2 +{(z_{s2} -z_u)}^2} 

:(T_u - T_{s3})C = \sqrt{ { (x_{s3} - x_u )}^2 +{(y_{s3}-y_u)}^2 +{(z_{s3} -z_u)}^2} 

נהוג לפתור את המשוואות על ידי ליניאריזציה של המשוואות (קירוב מסדר ראשון) כך שמתקבלת מערכת של 3 משוואות ליניאריות עם 3 משתנים הניתנת לפתרון בקלות.

### חישוב באמצעות ארבעה לוויינים וללא שעון מדויק
הדרך להתמודד עם בעיה זו היא להתייחס לזמן המדויק כנעלם נוסף בבעיה. הבעיה הופכת לארבע-ממדית, מה שמצריך הוספת משוואה למציאת הפתרון. משוואה כזו יכולה להתקבל ממידע נוסף על המסלול (נניח, אם ידוע שהגובה הוא גובה פני הים) או באמצעות אות מלוויין נוסף.

דרך אחת להשתמש באות מלוויין רביעי היא כדלהלן: משתמשים בשלושה לוויינים ובמדידת הזמן המקורבת של השעון הפנימי של המקלט כדי לחשב את המיקום, כפי שמתואר לעיל. הלוויין הרביעי מגדיר כדור נוסף, רביעי. אלמלא שגיאות המדידה, המיקום שחושב היה על הכדור הזה. בפועל, ניתן להשתמש במרחק של המיקום שחושב מהכדור כדי לאמוד את השגיאה של השעון הפנימי מהזמן האמיתי ולכוון אותו מחדש בכל מדידה (ראו תרשים). כך שהמקלט לא רק מחשב את המיקום אלא גם את השעה, בדיוק קרוב לזה של השעונים האטומיים על הלוויינים עצמם.
שמאל|ממוזער|250px|ההפרש בין המרחק המחושב ללוויין ארבע על סמך שלושת הלויינים האחרים, <math>r_4</math>, ובין המרחק המחושב על סמך זמן השידור והקליטה של האות ממנו, <math>\rho_4</math>, מאפשר לחשב תיקון לשעון של המקלט.

בפועל, כיוון שבכל רגע ניתן לקלוט כתשעה אותות לוויין כדאי לנצל את המידע מכל האותות. כל אות מגדיר משוואה; בדרך כלל אין דרך לפתור במדויק את כל המשוואות (גם אם מתייחסים לזמן כנעלם נוסף, בשל שגיאות אחרות) אבל ניתן למצוא את ערכי המיקום והזמן שיגרמו למשוואות להתקיים עם שגיאות קטנות ככל האפשר.

כאשר משתמשים ביותר מארבע לוויינים עבור הפתרון, יש אפשרות לבצע שפיות מסוימת על פתרון המיקום. אלגוריתם זה נקרא RAIM (Receiver Autonomous Integrity Monitoring).

כאשר בפתרון משתמשים בשישה לוויינים, ומזהים שהפתרון לא שפוי, אזי יש אפשרות מסוימת למצוא את הלוויין שהמדידה שלו לא תקינה ולפתור שוב ללא המדידה מהלוויין הזה (אם יש רק לוויין אחד עם מדידה לא תקינה). כל לוויין נוסף שמשתתף בפתרון מאפשר זיהוי של לוויין נוסף עם מדידה לא תקינה. אלגוריתם זה נקרא FDE (Fault Detection and Exclusion).

### מקורות שגיאה נוספים
בקביעת המיקום הנחנו שהאות נע בקו ישר מהלוויין למקלט ואורכו כמרחק בין המקלט ללוויין. הנחה זו אינה נכונה בשל השפעות אטמוספיריות וקרקעיות, היכולות לגרום לאות לנוע במסלול עקום או שבור, ואף בכמה מסלולים שונים שלכל אחד אורך משלו.

ככל שזווית ההגבהה (יחסית לאופק) של הלוויין הנקלט יותר נמוכה, כך השגיאה כתוצאה מההשפעות האטמוספיריות יותר גדולה.

מקורות נוספים לשגיאה הם: אי-דיוקים במדידת מיקום הלוויינים, שגיאות במדידת זמן ההגעה של האותות, ושגיאות נומריות. ככל שיחס האות לרעש של הלוויין הנקלט יותר גדול, כך שגיאות מדידת זמן ההגעה יותר קטנות.

השגיאה בקביעת המיקום מושפעת גם מהגאומטריה של הלוויינים הנקלטים, ה-GDOP.

### התמרה
נתוני האלמנך וחישובי המיקום מבוצעים במערכת צירים קרטזית, מערכת ECEF, שראשיתה במרכז הכובד של כדור הארץ והצירים שלה הם ציר הסיבוב של כדור הארץ והקווים המחברים את מרכז כדור הארץ לקו המשווה בקווי האורך אפס (גריניץ') ותשעים. לצורך תצוגה מתורגמים הנתונים לקואורדינטות כדוריות המוכרות של קו אורך, קו רוחב וגובה מעל פני הים. מכיוון שכדור הארץ אינו בדיוק כדור המערכת משתמשת במערכת ייחוס הקרויה WGS84, שבחישוביה קרובה למשטח הגיאואיד (פני הים) ברוב פני כדור הארץ. כדי להתאים מקלט GPS למערכת הייחוס של רשת ישראל צריך לבצע **התמרה** בין דאטומים, שבה מזינים למכשיר פרמטרים להתאמה בין שתי מערכות הייחוס הללו. במדינת ישראל אחראי המרכז למיפוי ישראל על חלוקת הפרמטרים הללו.

## קביעת המהירות על סמך אותות הלוויין
בנוסף למיקום, ניתן גם לחשב את **מהירות** המקלט בהתבסס על השפעת תוצא דופלר על אותות הלוויין.
אם למקלט יש שעון מדויק, אזי מספיקים 3 לוויינים.
במקלט סטנדרטי, בו אין שעון מדויק, מספיקים 4 לוויינים לחישוב המהירות.

## שימושים
200px|ממוזער|מכשיר ניווט לווייני
[שמאל|ממוזער|200px|פגז [אקסקליבר אם-982 מונחה GPS]]
בעבר היה מחירם של מקלטי הממח"ע (GPS) גבוה, והם שימשו לצרכים צבאיים בלבד כניווט טילים והנחייתם. משרד ההגנה האמריקאי גם מנע שימוש אזרחי בניווט מונחה לוויינים בעל דיוק רב על ידי הצפנת האותות הדרושים לכך.

בשנות התשעים הוזלו מחירי המקלטים, וכיום זמינים מעגלים מודפסים המאפשרים ניווט בדיוק של מטרים בודדים ופחות מכך. בעקבות זאת נוספו לניווט מונחה הלוויינים שימושים אזרחיים כמערכות ניווט והתמצאות למכוניות פרטיות, מכשירי ניווט ניידים למטיילים בשטח ושירותים מבוססי מיקום. מכשירי GPS צבאיים כוללים מודול SAASM שמגדיל דיוק השרות.

## לוויינים

## ראו גם

* מכשיר ניווט לווייני
* שירות מבוסס מיקום
* רשת UTM
* מערכות ניווט נוספות:
** גלונאס – מערכת ניווט רוסית
** גלילאו – מערכת ניווט של האיחוד האירופאי
** BeiDou – מערכת ניווט סינית
** QZSS – מערכת ניווט של יפן. פעילות אזורית באסיה ואוקיאניה
** IRNSS – מערכת ניווט של הודו. פעילות אזורית באוקיינוס ההודי.

## קישורים חיצוניים

* 
* טכנולוגיית ה-GPS בעידן הפוסט מודרני, מצגת מאת יוסי מלצר באתר המרכז למיפוי ישראל
* סרטון המחשה, באתר הטכניון
* הסבר על הממח"ע (GPS)
* כיצד פועל מכשיר GPS – מצגת פלאש, אתר הכיתה האינטראקטיבית
* 
* 
* 
* 

## הערות שוליים

*
קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מערכות ניווט לווייניות
קטגוריה:ארצות הברית: המצאות
קטגוריה:אמצעי ניווט