העדפה נגלית

**העדפה נגלית** היא תאוריה ושיטה בכלכלה המשמשת להשוואת בחירות שנעשו על ידי אנשים, כדי להשוות בין תוצאות של דרכי מדיניות שונות על ההתנהגות הצרכנית. השיטה מניחה שהעדפותיהם של צרכנים ניתנות לגילוי על ידי התבוננות בבחירות הקנייה שלהם. כלומר מי שמוכן לשלם יותר בעבור משהו, מעדיף את הדבר הזה על דברים אחרים. 

תורת ההעדפה הנגלית נוצרה בעקבות תאוריות של ביקוש צרכני אשר התבססו על ההנחה שלצרכנים יש פונקציות תועלת אותן הם שואפים למקסם. בעוד ההנחה של מקסום של פונקציית תועלת לא הייתה שנויה במחלוקת, נותרה הבעיה שאיננו יודעים מהי פונקציית התועלת שעל פיה הצרכן מתנהג. תורת ההעדפה הנגלית נועדה לסייע במשימה זו, על ידי אמידת פונקציית התועלת על סמך ההתנהגות של הצרכנים.

## היסטוריה

במאמר שפרסם הכלכלן האמריקאי פול סמואלסון בשנת 1938, הוצג לראשונה המושג שנקרא מאוחר יותר "העדפה נגלית". באותו מאמר המושג נקרא: "נבחר על פני" (Selected Over). באותו מאמר הוא גם תיאר את מה שלאחר מכן נודע כ"האקסיומה החלשה של ההעדפה הנגלית" (WARP).

בשנת 1948 פרסם סמואלסון מאמר נוסף המבוסס על עבודה של ליטל (Little), אשר מתאר כיצד ניתן לבנות עקומות אדישות במקרה של שני מוצרים, על סמך העדפה נגלית ובחירות נתונות של הצרכן. בשנת 1950 הת'אקר (Hauthakker) הוכיח שניתן באופן תאורטי לעשות עבור כל מספר של מוצרים, ולא רק עבור שניים. הת'אקר עשה זאת על ידי הרחבת יחס ההעדפה הנגלית הישירה, ליחס ההעדפה הנגלית המוכר לנו היום, הכולל גם העדפה נגלית עקיפה (ראו להלן: "מושגי יסוד").

בשנת 1953, התאוריה הבסיסית של התנהגות צרכנית במונחים של העדפה נגלית הייתה כבר מגובשת למדי, אם כי לא לגמרי; תרומות נוספות לתחום בשנות ה-60 וה-70 סייעו לגבש אותה יותר.

## הגדרה ותאוריה
### מושגי יסוד
ממוזער|שמאל|320px|אם סל <math>b</math> התגלה כעדיף על סל <math>a</math> (כפי שקרה כשקו התקציב היה B ו-<math>b</math> נבחר), אז לפי WARP לא ייתכן ש-<math>a</math> יתגלה כעדיף-ממש על סל <math>b</math> (לא ייתכן שבהינתן קו תקציב 'B, <math>a</math> ייבחר)
נניח שבפני צרכן יש קבוצת סלי מוצרים (קבוצת תקציב) מהם הוא יכול לבחור אחד, בהם הסל a והסל b.

אם הצרכן בוחר בסל a על אף שיכל לבחור בסל b, אז נאמר ש: "a **התגלה ישירות כעדיף** על b".

נניח כעת בנוסף שבתצפית נוספת, יכל הצרכן לבחור בסל אחד מתוך קבוצת סלי מוצרים, הכוללת את סל b ואת סל c ואינה כוללת את סל a.

אם הצרכן בחר בסל b על אף שיכל לבחור בסל c, אז נאמר ש-b התגלה ישירות כעדיף על c, ובנוסף נאמר ש: "a **התגלה בעקיפין כעדיף** על c". גם אם מדובר בשרשרת ארוכה יותר של בחירות, כלומר, אם ראינו ש-x_0 התגלה ישירות כעדיף על x_1, x_1 על x_2, x_2 על x_3 ... ו-x_{n-1} על x_n, נאמר גם כן ש-x_0 התגלה בעקיפין כעדיף על x_n.

באופן כללי, אם סל x התגלה כעדיף ישירות או בעקיפין על סל y, נאמר ש-x **התגלה כעדיף** על y, והסימון המקובל לכך הוא: x \succeq y.

בדרך כלל ההנחה היא שהמוצרים הנידונים הם טובים בעיני הצרכן, ולכן נהוג להניח שהעדפותיו הן מונוטוניות - הוא מעדיף כמות גדולה יותר מכל אחד מהמוצרים.

תחת הנחה זו, מגדירים גם את המונחים הבאים:

אם העלות של סל a גדולה-ממש מהעלות של סל b, והצרכן בכל זאת בחר בסל a, נאמר ש: "a **התגלה ישירות כעדיף-ממש** על b".

אם קיימת סדרה x_0,x_1,x_2,x_3...x_n של סלים כך שלכל i \in {1,2...n} מתקיים: x_{i-1} התגלה ישירות כעדיף על x_i, וכן באחד לפחות מה-i-ים התגלה ישירות כעדיף-ממש, אז נאמר ש: "x_0 **התגלה בעקיפין כעדיף-ממש** על x_n".

ובאופן כללי, אם סל x התגלה כעדיף-ממש ישירות או בעקיפין על סל y, נאמר ש-x **התגלה כעדיף-ממש** על y, והסימון המקובל לכך הוא: x \succ y.

### האקסיומות החלשה והחזקה של ההעדפה הנגלית (WARP ו-SARP)
במהלך השנים פותחו קריטריונים המבוססים על העדפה נגלית, שנועדו לבחון האם הצרכן עקבי (consistent) בבחירותיו. שתיים מהידועות שבהן הן האקסיומה החלשה של ההעדפה הנגלית (WARP) והאקסיומה החזקה של ההעדפה הנגלית (SARP).

לפי האקסיומה החלשה של ההעדפה הנגלית, נאמר שהצרכן מתנהג בצורה עקבית אם לא קיימים שני סלים a ו-b, כך ש-a התגלה כעדיף על b וגם b התגלה כעדיף-ממש על a, באותם התנאים. אקסיומה זו מניחה שהעדפותיו של הצרכן מקיימות מונוטוניות (ולא רק מונוטוניות-חלשה), כלומר היא מניחה שאם כמות כל אחד מהמוצרים בסל x אינה קטנה מאלו שבסל y, וכן קיים מוצר אחד שבו הכמות שבסל x גדולה-ממש מזו שבסל y, אז x עדיף-ממש על y (כלומר: u(x) > u(y)).

לפי האקסיומה החזקה של ההעדפה הנגלית, נאמר שהצרכן מתנהג בצורה עקבית אם לא קיימים שני סלים a ו-b, כך שכל אחד משניהם התגלה כעדיף על השני. אקסיומה זו מניחה שאין שני סלים אשר הצרכן אדיש ביניהם, לכן אם הוא בחר ב-x על פני y, הוא בהכרח מעדיף-ממש את x על y (כלומר: u(x) > u(y)), לכן לא ייתכן שהוא יבחר ב-b על פני a.

בעולם המחקר ההנחה הרווחת בדרך כלל היא האקסיומה החלשה של ההעדפה הנגלית, ולא החזקה.

## ביקורת
מספר כלכלנים הביעו ביקורת על רעיון ההעדפה הנגלית מסיבות שונות:
# בשנת 1938 הציג סמואלסון את תאוריית ההעדפה הנגלית כאלטרנטיבה לתאוריית התועלת, אך לאחר מכן בשנת 1950 הדגים ששתי התאוריות הן אקוויוולנטיות (שקולות) אחת לשנייה, והשתמש בשקילות של רעיון ההעדפה הנגלית לרעיון התועלת על מנת לתקף את ההעדפה הנגלית, על אף שבמקור טען שהן מתחרות אחת של השנייה.
# בעוד במקרים תאורטיים ניתן לראות בדיוק מהן האפשרויות שעמדו בפני הצרכן עליהן הוא ויתר, ולכן בחירתו בפועל התגלתה כעדיפה עליהן, במציאות קשה לאמוד מהן האפשרויות בפניהן עמד ואותן שקל הצרכן, ולכן קשה ליישם את רעיון ההעדפה הנגלית.
# בנוסף להנחה שהצרכן הוא עקבי, תורת ההעדפה הנגלית מניחה גם "קביעות" (Constancy) של העדפותיו של הצרכן, כלומר שהעדפותיו אינן משתנות לאורך זמן (שהרי בחירותיו נעשות בזמנים שונים). בעוד את ההנחה שהצרכן עקבי ניתן להצדיק בכך שצרכן אינו עקבי מתנהג בצורה לא רציונלית, הרי שאין דרך להצדיק את הנחת הקביעות, שכן אין דבר לא-רציונלי בשינוי ההעדפות לאורך זמן.

### ביקורת החישוביות של סטיב קין
הכלכלן האוסטרלי סטיב קין תוקף את התאוריה בגלל הסיבוך החישובי שלה שגדל במהירות והופכת אותה ללא ישימה. קין טען כי ניסויים שנעשו כדי לנסות לאמת את התאוריה עם נסיינים אנושיים הסתיימו בכישלון כאשר כמות המוצרים להשוואה הייתה 8 מוצרים. כדי לאפשר את נכונות התאוריה יש צורך בסוג של "טשטוש" שבהם העדפות של הצרכנים לאורך עקומות האדישות הן מעט רנדומליות. 

התאוריה מניחה במפורש הנחות כמו רציונליות של הצרכנים, אבל היא מניחה בצורה משתמעת גם כוח חישוב אינסופי, דבר שמתנגש בתחום מחקר אחר של יעילות של חישובים. קין טוען כי דבר זה גורם לתאוריה להיות "מודל צעצוע" שמתאים ל-2 מוצרים, אבל ניסיון להרחיב אותו לחיים האמיתיים נכשל.  

קין מציין כי התאוריה מוצגת כמעט תמיד כהשוואה בין שני מוצרים בלבד, וכי כאשר מעלים את כמות המוצרים, כמות ההשוואות בין סלים שונים עולה בקצב גבוה שלא מאפשר לבצע השוואה בין סלים. אם מציגים את התאוריה עם ערכים בדידים, כמו "0,1,2,3 בננות" במחיר בננה של 2 שקלים, מול "0,1,2,3,4 תפוזים" במחיר תפוז של 3 שקלים. צרכן שרוצה לבצע השוואה בין סלים שונים כאלה צריך לבחור בין 20 אפשרויות (5*4) לדוגמה הסל  "0 תפוזים ו-1 בננה ב-2 שקלים",  "0 תפוזים, ו-3 בננות ב-6 שקלים", "2 תפוזים, ו-1 בננות ב-8 שקלים", וכך הלאה.  

אם רוצים להשוות סלים שיכולים להכיל 3 מוצרים, מספר הסלים האפשריים עולה במהירות. לדוגמה אפשרות לקנות בין 0-5 תפוחים, תוביל לצורך להשוות בין 100 סלים שונים. מדובר בבעיה חישובית שגדלה באופן מעריכי - הוספה של עוד מוצר לסל שאולי נרצה לקנות, בכמות אפשרית של n פריטים, גורמת להכפלת מספר הסלים האפשריים ב-n. בכמות מעשית של פריטים - נניח השוואה בין 100 סוגי מוצרים שונים שמכל אחד מהם נחליט אם לקנותו בכמות 0 או 1, נקבל שכמות הסלים שצריך להתחשב בהם היא 2 בחזקת 100. הצרכן צריך לבצע השוואה של 2 בחזקת 100 אפשרויות שונות. מספר זה הוא 1.2676506 × 10 בחזקת 30. כלומר 1,267,650,600,000,000,000,000,000,000,000 אבל מספר זה גדול מגילו של הייקום בשניות (4.09968 × 10 בחזקת 17) צרכן שירצה להשוות בין כל הסלים הלאה ולהקדיש שנייה אחת להשוות בין כלי שני סלים יצרך לחיות מאות מיליארדי שנים. אפילו למחשב על הדבר ייקח זמן ארוך יותר מגיל היקום. כמות של 100 סוגי מוצרים שונים היא למעשה קטנה למדי. בסופרמקט מודרני יש עשרות אלפי סוגי מוצרים.   

מכאן שאנשים אמיתיים לא באמת מחשבים את כל אפשרויות של עקומות אדישות ומכאן גם שהתאוריה עצמה לא נכונה ואפילו קשה לקבל אותה כמשל כלשהו. במקום זאת קין טוען שאנשים במציאות מבצעים כל מיני היורסטיקות או קיצורי דרך מחשבתיים. לדוגמה אנשים משווים בין סלים עם סוגי ירקות שונים, או העדפה לקסיגורפית שבה יש עדיפות קטגורית לפריטים מסוימים.

## קישורים חיצוניים
* חלק ה"היסטוריה" מבוסס בעיקר על: 2005 ,Hal R. Varian ,Revealed Preference
* סיכום על העדפה נגלית, באתר אוניברסיטת בר-אילן
* מצגת על העדפה נגלית, באתר המכללה האקדמית תל אביב-יפו

## הערות שוליים

קטגוריה:מיקרו-כלכלה
קטגוריה:תאוריות כלכליות
קטגוריה:מדיניות ציבורית