SHA-2

**SHA-2** היא משפחה של פונקציות גיבוב קריפטוגרפיות שפותחה על ידי הסוכנות לביטחון לאומי של ארצות הברית בשנת 2001 ונכללה בתקן FIPS PUB 180-4 של המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה של ארצות הברית והמלצות הוועדה SP 800-107 מ-2012. קיצור השם הוא Secure Hash Algorithm. אלגוריתם SHA-2 הוא ממשיכו של SHA-1, משופר ובטוח מקודמו וכולל ארבע פונקציות גיבוב אפשריות לפי גודל הפלט: SHA-224, SHA-256, SHA-384, SHA-512.

## היסטוריה
תקן FIPS-180 לפונקציות גיבוב שהחל דרכו ב-1995 כלל תחילה את הפונקציה SHA-1 המבוססת על תמצית המסרים MD5 של רונלד ריבסט. החל משנת 2000 עם אימוץ תקן AES לצופן בלוקים, עדכון תקן הגיבוב התבקש ובאוגוסט 2002 פורסם עדכון שנקרא FIPS PUB 180-2. לראשונה SHA-2 ההפך לתקן פונקציות גיבוב החדש עם שלוש פונקציות בהתאם לגודל הפלט בסיביות: SHA-256, SHA-384, ו-SHA-512. ב-2008 נוספה למשפחה הפונקציה SHA-224 והתקן נקרא FIPS PUB 180-3 מלבד זאת לא נעשו שינויים משמעותיים. בעקבות השיפור הטכנולוגי לאורך השנים ובשל עליית רף הביטחון המינימלי פורסם עדכון נוסף במרץ 2012; הפונקציות SHA-512/224, SHA-512/256 מחליפות את הפונקציות 224 ו-256 בהתאמה והן בעצם גרסאות 'חתוכות' של SHA-512, בליווי פירוט כיצד לחתוך את פלט הפונקציה באופן בטוח והתקן הפך להיות FIPS PUB 180-4. בסוף אותה שנה פורסם SHA-3 כתקן גיבוב אופציונלי, הוא אינו ממשיכו של SHA-2 ואינו מבוסס עליו כלל. NIST הצהירו כי אין כוונה להחליף את SHA-2 אלא להמליץ על שימוש בשניהם כאשר SHA-3 אופציונלי.

## פונקציית גיבוב קריפטוגרפית

פונקציית גיבוב קריפטוגרפית n-סיביות היא פונקציית גיבוב חד-כיוונית וחסינת התנגשויות, הממפה קלט באורך שרירותי כלשהו לפלט בגודל n סיביות שנקרא 'ערך גיבוב' המשמש כייצוג תמציתי של הקלט או מזהה ייחודי שלו. הרעיון הוא שערך הגיבוב של כל מסר שונה לחלוטין וקשה מאוד מבחינה חישובית למצוא שני מסרים שונים אפילו בהבדל קל שהפונקציה מפיקה עבורם פלט זהה - כלומר התנגשות. פונקציות גיבוב קריפטוגרפיות נחשבות לסוסי-עבודה של ההצפנה המודרנית והן חלק אינטגרלי מכל מערכת אבטחת מידע. הן משמשות בתחומים רבים כגון הגנה על סיסמאות, חתימה דיגיטלית, אימות והבטחת שלמות, ביטקוין ועוד. בעשור הקודם פלט פונקציות הגיבוב הפופולריות היה 128 עד 160 סיביות. ידוע שמהיבט תאורטי ביטחון כל פונקציית גיבוב כנגד התנגשויות, אינו גדול מפקטור שהוא מחצית מאורך התג בסיביות דהיינו 2^{n/2}. למשל במקרה של 128 סיביות ביטחון הפונקציה הוא מסדר גודל של 2^{64}, כלומר יידרשו לפחות 2^{64} ניסיונות גיבוב של מסרים שונים על מנת להיתקל בהיתנגשות, זהו מרווח ביטחון גבולי מאוד ואינו מספק בסטנדרטים של ימינו. המטרה של SHA-2 הייתה לבצע את ההתאמה הדרושה לתקן החדש AES שמגיע עם שלושה מפתחות אפשריים 128, 192 או 256 סיביות. באופן זה מנהלי אבטחה יוכלו לקבוע רמת הביטחון אחידה במערכת הכוללת אוסף אלגוריתמים בעלי אופי שונה. בשל כך הפונקציה SHA-256 מספקת רמת ביטחון המקבילה למפתח הראשון של AES שהוא 128 סיביות, SHA-384 מקבילה למפתח השני - 192 וכן SHA-512 למפתח 256.

## SHA-256
טקסט=|ממוזער|420x420 פיקסלים|תרשים פונקציית התמצות של SHA-2. הסימן <math>\boxplus</math> הוא חיבור מודולו <math>2^{32}</math> במקרה של SHA-256 ו-<math>2^{64}</math> במקרה של SHA-512.
כל פונקציות SHA פועלות באותה דרך שבה פעלה MD5. לפני הגיבוב המסר עובר הכנה וריפוד כדלהלן ומתקבל מערך של n בלוקים M_1,M_2,...,M_n כאשר n\ge 1. הבלוקים מעובדים אחד אחרי השני, תחילה עם ערך גיבוב התחלתי קבוע שנקרא H_0 ובאופן סדרתי מחשבים את
:\boldsymbol{H_i=H_{i-1}+F_{M_i}(H_{i-1})}

i\ge 1. הפונקציה F היא פונקציית הכיווץ הפנימית הפועלת על 512 סיביות והערכים H_i הם תוצאות הביניים לאחר כל סבב. F מתנהגת כמו צופן בלוקים, מצפינה באופן איטרטיבי את ערך הביניים מהסבב הקודם כאשר בלוק-מסר הבא M_i משמש כמפתח הצפנה ומפיקה ערך ביניים H_i חדש עד להשלמת כל הבלוקים של המסר. המנגנון כולו מחולק לשני חלקים, פונקציית הכיווץ ופונקציית הכנה והרחבת המסר.

### סימנים מוסכמים
420px|ממוזער|שמאל|תרשים פונקציית הרחבת המסר של SHA-2
לצורך תיאור פונקציית הגיבוב ייעשה שימוש בסימנים הבאים: "\oplus" הוא XOR, הסימן "\land" הוא האופרטור הלוגי וגם והסימן "\lnot" הוא לא. הסימן \gg מייצג הזזה (shift) של סיביות המספר לימין במספר פוזיציות לפי הערך המופיע לימין הסימן. לדוגמה 84\gg_4=5, לאחר הזזה של סיביות המספר 84 לימין 4 פוזיציות מתקבל 5. הסימן \ggg מייצג הזזה מעגלית של סיביות לימין, כאשר לימינו יופיע ערך המייצג את מספר הפוזיציות שיש להזיז. בהזזה מעגלית הסיביות הנפלטות מצד אחד מוחזרות מהצד השני, לפי אותה דוגמה, אם זהו משתנה בגודל בית אחד אזי 84\ggg_4=69, לאחר הזזה מעגלית של סיביות המספר 84 לימין 4 פוזיציות מתקבל 69. כל פעולות החיבור וההזזה ב-SHA-256 מתבצעות בין משתנים בגודל 32 סיביות מודולו 2^{32}. במהדרים מסוימים מקובל שהצמצום המודולרי עקיף כאשר מתרחשת גלישה כך שאין צורך בפעולה כלשהי.

### ערכים התחלתיים
פונקציית הגיבוב מתחילה את החישוב עם סדרה של שמונה ערכים קבועים בגודל 32 סיביות כל אחד, המייצגים את חלק השבר של השורש של שמונה המספרים הראשוניים הראשונים כאשר הם מעוגלים כלפי מעלה או מטה בהתאם לתוצאה, כפול 2^{32} והפיכת החלק השלם לבסיס הקסדצימלי:


:::H_0^{(1)}=\text{0x6a09e667}
:::H_0^{(2)}=\text{0xbb67ae85}
:::H_0^{(3)}=\text{0x3c6ef372}
:::H_0^{(4)}=\text{0xa54ff53a}
:::H_0^{(5)}=\text{0x510e527f}
:::H_0^{(6)}=\text{0x9b05688c}
:::H_0^{(7)}=\text{0x1f83d9ab}
:::H_0^{(8)}=\text{0x5be0cd19}



### הכנה
לצורך הכנת המסר לגיבוב מוסיפים בלוק המכיל את קידוד אורך המסר בסיביות לפי מבנה מרקל דמגרד. רואים במסר m מחרוזת סיביות ארוכה ויהי l=|m| (אורך המסר בסיביות). מוסיפים סיבית '1' בסוף מחרוזת המסר ולאחריה מוסיפים k אפסים כאשר k הוא המספר הנמוך ביותר המקיים l+1+k\equiv 448\text{ mod }512. לזה מוסיפים בלוק בגודל 64 סיביות המכיל קידוד של הערך l. לדוגמה אם המסר מכיל את האותיות "ABCD", אורכו הוא l=32  סיביות (לפי קידוד אסקי כל אות מקודדת בשמונה סיביות). לאחר הוספת הסיבית '1' יש להוסיף k=448-33=415 אפסים. לאחריהם יופיעו 64 סיביות המכילות את הערך 32 בבסיס הקסדצימלי l=\text{0x20} לפי סדר בתים גדול. לסיכום הבלוק ייראה כך:





לאחר שהמסר מרופד בשיטה זו הוא אמור להיות כפולה של 512 סיביות והוא מיוצג על ידי מערך של n בלוקים M_1,M_2,...,M_n. (בדוגמה זו n=1).

כדי לבצע את חישובי פונקציית הגיבוב להלן, מתייחסים לכל בלוק כאל מערך של 16 מילים באורך 32 סיביות כל אחת (64 סיביות במקרה של SHA-512 להלן), המסומנים על ידי M_i^{(0)},M_i^{(1)},...,M_i^{(15)} (המציין התחתי i מייצג את מספר הבלוק ואילו המספר העילי בסוגריים מציין את אינדקס המילה בתוך הבלוק). כל הפעולות הלוגיות והאריתמטיות של הפונקציה הפנימית מתבצעות על המילים בזה אחר זה. ההמרה ממערך סיביות למילה הוא לפי סדר בתים גדול, כך שבכל מילה הסיבית השמאלית ביותר מייצגת את הפוזיציה המשמעותית ביותר.

### פונקציות עזר
כאמור SHA2 עושה שימוש בשש פונקציות עזר לוגיות הפועלות על משתנים בגודל 32 סיביות:

### הרחבת המסר
לפני הפעלת פונקציית התמצות הפנימית, כל בלוק M_i מורחב למערך W_i של 64 כניסות  W_i^{(0)},W_i^{(1)},...,W_i^{(63)} כל אחת בגודל 32 סיביות כך, תחילה מעתיקים את מילות הבלוק M_i ל-16 הכניסות הראשונות של W ואת יתר הכניסות מחשבים על ידי פונקציות העזר \sigma_0 ו-\sigma_1 כדלהלן:

### קבועים
כמו כן הפונקציה עושה שימוש ב-64 מילים קבועות K_0,...,K_{63} המוצגות כאן בבסיס הקסדצימלי. הערכים הם למעשה 32 הסיביות הראשונות של השבר של השורשים מעוקבים של 64 המספרים הראשוניים הראשונים:

### פונקציית הכיווץ הפנימית
חישוב ערך הגיבוב מתבצע בסיוע, הערכים הראשוניים H_0^{(j)}, פונקציות העזר \Sigma_0,\Sigma_1,\text{Ch},\text{Maj}, הקבועים של K והמסר המרופד והמורחב W, כך:

H_n הוא תוצאת פונקציית הגיבוב על המסר M.

### דוגמה
לדוגמה אם המסר הוא: **"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"**
תוצאת פונקציית הגיבוב היא:

`
:'''71c480df93d6ae2f1efad1447c66c952'''
:'''5e316218cf51fc8d9ed832f2daf18b73'''
`

## SHA-512
הפונקציה SHA-512 היא גרסה מורחבת של SHA-256 אשר בניגוד לקודמת פועלת על שמונה משתני עזר בגודל 64 סיביות כל אחד. תחילה המסר המיועד לגיבוב מחולק ומרופד בשיטה דומה לזו המתוארת לעיל אך התוצאה צריכה להיות באורך שמתחלק לבלוקים בגודל 1024 סיביות במקום 512 לפי הנוסחה l+1+k\equiv 896\text{ mod }1024 ומתקבל מערך של אחד או יותר בלוקים: M_1,M_2,...,M_n אותם מעבדים באותו אופן כמו ב-SHA-256 כאשר פונקציית הכיווץ F שונה כמתואר להלן. כל בלוק מתחלק ל-16 מילים בגודל 64 סיביות כל אחד וכל פעולות החיבור וההזזה מבוצעות מודולו 2^{64}. להלן תיאור הפרמטרים, הפונקציות והקבועים של SHA-512.

### ערכים התחלתיים
ערכי הגיבוב ההתחלתיים הם:

### פונקציות עזר
ששת פונקציות העזר של SHA-512 הן:

### הרחבת המסר
ב-SHA-512 כל בלוק מורחב ל-80 כניסות של 64 סיביות כל אחת כדלהלן:

### קבועים
הקבועים הם 80 ערכים K_0 עד K_{79} כל אחד בגודל 64 סיביות, שהם 64 הסיביות הפחות משמעותיות של חלק השבר של תוצאת השורשים המעוקבים של 80 המספרים הראשוניים הראשונים, ביצוג הקסדצימלי הם:

### פונקציית הכיווץ הפנימית
פונקציית הגיבוב מחושבת כדלהלן:

### דוגמה
לדוגמה אם המסר הוא: **"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"** תוצאת פונקציית הגיבוב היא:

`
:'''4dbff86cc2ca1bae1e16468a05cb9881'''
:'''c97f1753bce3619034898faa1aabe429'''
:'''955a1bf8ec483d7421fe3c1646613a59'''
:'''ed5441fb0f321389f77f48a879c7b1f1'''
`

## SHA-384
הפונקציה SHA-384 היא וריאציה של SHA-512 כאשר התוצאה נחתכת ל-384 סיביות. הפונקציה SHA-384 מוגדרת בדיוק כמו הפונקציה SHA-512 למעט הבדל בערכי האתחול המבוססים על השורש הריבועי של שמונה מספרים ראשוניים החל מהמספר הראשוני התשיעי ועד למספר הראשוני ה-16 כדלהלן:

כל הפעולות זהות ל-SHA-512 וכן הקבועים K_i. ההבדל הוא בתוצאת הגיבוב שהיא בעצם 384 הסיביות הראשונות של התוצאה.

### דוגמה
לדוגמה אם המסר הוא: **"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"** תוצאת פונקציית הגיבוב היא:
`
:'''feb67349df3db6f5924815d6c3dc133f'''
:'''091809213731fe5c7b5f4999e463479f'''
:'''f2877f5f2936fa63bb43784b12f3ebb4'''
`

## SHA-512/224, SHA-512/256
כיוון ש-SHA-512 מותאמת למעבד 64 סיביות, הפונקציה אמורה להיות מהירה ויעילה יותר מהאחרות, לכן בגרסה המתקדמת של SHA-2 התקן ממליץ כמו ב-SHA-384 להשתמש ב-SHA-512 גם כדי לייצר ערכי גיבוב קטנים יותר, כגון 224 או 256 סיביות, פשוט על ידי שחותכים את התוצאה לגודל הרצוי. משתמשים ב-224 או 256 הסיביות הראשונות ומהיתר מתעלמים.

## הערות שוליים

קטגוריה:קריפטוגרפיה