אפקט נרנסט

**אפקט נרנסט** (במקור: **Nernst effect** או **Nernst–Ettingshausen effect** על שם ולטר נרנסט ואלברט ון אטינגשאוזן) הוא אפקט תרמו-מגנטי שנצפה כאשר מוליך נתון תחת השפעת שדה מגנטי וגרדיאנט טמפרטורה המאונכים זה לזה. בסיטואציה כזו, שדה חשמלי יושרה במאונך לשניהם. מאז שהתגלה נצפו וריאציות רבות של אפקט נרנסט, והוא למעשה חלק ממשפחה גדולה של אפקטים תרמו-מגנטיים. ניתן לחלק את האפקטים התרמו-מגנטיים לשלוש קבוצות עיקריות:

1. אפקטיים רוחביים בשדה רוחבי- גרדיאנט הטמפרטורה, השדה המגנטי והשדה החשמלי כולם אנכיים זה לזה.

2. אפקטים אורכיים בשדה רוחבי- גרדיאנט הטמפרטורה והשדה החשמלי מקבילים אחד לשני אך מאונכים לשדה המגנטי.

3. אפקטים אורכיים בשדה אורכי- גרדיאנט הטמפרטורה, השדה החשמלי והשדה המגנטי מקבילים.

ניתן לכמת את התופעה בעזרת קבוע נרנסט שמוגדר באופן הבא:

(1)|N| = (E_y/B_z)/(\operatorname{d}\!T/\operatorname{d}\!x)

כאשר E_y,B_z רכיבי השדה המגנטי בציר z והחשמלי בציר y בהתאמה, ו-\operatorname{d}\!T/\operatorname{d}\!x הנגזרת של הטמפרטורה לפי הקורדינאטה x.

לדוגמה, עבור גרמניום בעל התנגדות של 1[Ohm/cm] בטמפרטורת החדר, תחת השפעת שדה מגנטי של 10^3[Gs] וגרדיאנט טפמרטורה של 10^2[K/cm] ניתן למדוד שדה חשמלי של E_y=0.01 [V/cm].

ניתן לשייך את אפקט נרנסט לקבוצת תופעות שנקראת "אפקטיים גלווניים ותרמו-מגנטיים רוחביים" וכוללת את ארבעה אפקטים שונים, כל אחד בעל מקדם אופייני אחר: מקדם הול, מקדם אטינגשאוזן, מקדם נרנסט-אטינגשאוזן ומקדם ריג'י לדוק.

התופעה התגלתה בשנת 1886.

## הסבר איכותי
ממוזער|איור סכמטי של המערכת בה מתרחש אפקט נרנסט
מוליך הוא חומר שבו האלקטרונים קשורים בצורה רופפת לגרעין כך שהם יכולים לנוע יחסית בחופשיות במרחב. ככל שהאלקטרונים יכולים לנוע יותר בחופשיות, ההתנגדות להעברת זרם חשמלי במוליך קטנה והמוליכות שלו גדלה. באופן כללי, עבור הפרשי טמפרטורות כלשהו על פני המוליך, לפי החוק השני של התרמודינמיקה, חום יעבור מצדו החם של המוליך לצדו הקר בצורה של מעבר חלקיקים. בנוסף, כאשר מושרה גרדיאנט טמפרטורה על המוליך, נושאי המטען החופשיים יתרכזו יותר באזור הקר ולכן ייווצר הפרש מתחים. הכוח כתוצאה מהפרש המתחים הזה נקרא כוח תרמו-אלקטרי. הפרש המתחים יגרום לנושאי המטען לנוע במאונך לשדה המגנטי, בציר של גרדיאנט הטמפרטורה. גם הפוטנציאל הכימי, שמבטא את נטיית המערכת להשוות ריכוזים ישפיע על התפלגות המטען על המוליך. בסך הכל כל הגורמים יצרו זרם כולל בציר של גרדיאנט הטמפרטורה. נושאי המטען יחוו כוח לורנץ ויסחפו במאונך לכיוון תנועתם. הצטברות המטען בצידי המוליך תיצור שדה חשמלי, בדומה לעיקרון הפעולה של קבל.

## דוגמה כמותית במערכת סמי קלאסית
עבור אלקטרונים במתכת, פונקציית ההסתברות שקובעת את התפלגות המערכת היא פונקציית פרמי דיראק. בנוסף מגדירים את אנרגיית פרמי בתור הרמה האנרגטית האחרונה שמאוכלסת בטמפרטורת האפס המוחלט. עבור מערכת שבה הזרם החשמלי הוא 0 ויש רק זרימת חום נקבל כי:

(3) \vec{J_e}=\bar{\sigma}\vec{E}-\bar\alpha\nabla T = 0

כאשר \bar{\alpha} טנזור ההולכה התרמואלקטרי, \bar\sigma טנזור ההולכה החשמלית, \vec J_e צפיפות הזרם החשמלי, T הטמפרטורה ו-E השדה החשמלי.

מקדם נרנסט, כפי שהוגדר קודם יהיה:

(4) N=\frac{E_y}{\nabla _x T B_z} = \frac {1}{B_z} \frac {\alpha_{x,x} \sigma_{x,x} -\alpha_{x,x}\sigma_{x,y}}{\sigma_{x,y}^2+\sigma_{x,x}^2}

פתרון משוואת בולצמן גורר את הקשר הבא בין טנזורי ההולכה:

(5) \bar{\alpha}= \frac{k_B^2 \pi^2 T}{3e} \frac{\partial \bar{\sigma}}{\partial \epsilon}|_{\epsilon_F}

כאשר e מטען האלקטרון, \epsilon_F אנרגיית פרמי ו- k_B קבוע בולצמן. מהגדרת זווית הול \theta_H ומשילוב משוואות 4,5 נקבל:

N = -\frac{\pi^2 k_B^2 T}{3e} \frac{\partial tan(\theta_H)}{\partial \epsilon} |_ {\epsilon_F}

ניתן לרשום את זווית הול באמצעות זמן הפיזור של חלקיקים במוליך \tau, השדה המגנטי B והמסה האפקטיבית שלהם m^* באופן הבא:

tan(\theta_H)=\frac{eB\tau}{m^*}

זמן הפיזור של החלקיקים יהיה הרכיב היחיד בזווית הול שתלוי באנרגיה. נקרב את tan(\theta_H) להיות ליניארית באנרגיה (סדר ראשון בפיתוח טיילור) ונגדיר את קבוע המוביליות להיות \mu =\frac {tan(\theta_H)}{B} לקבלת:

N=\frac{\pi^2 k_B^2 T}{3e\epsilon_F}\mu

## הקשר לאפקט הול
ממוזער|איור סכמטי של המערכת בה מתרחש אפקט הול
אפקט הול הוא תופעה אלקטרומגנטית שדומה במידה רבה לאפקט נרנסט. באפקט הול מוליך נמצא תחת השפעת שדה חשמלי בציר אחד ושדה מגנטי בכיוון ציר נוסף שמאונך לו. השדה החשמלי גורם לתנועת אלקטרונים בכיוון ניצב לשדה המגנטי, ובעקבות תנועתם מופעל עליהם כוח לורנץ. כוח זה גורם לאלקטרונים להצטבר בכיוון ציר שלישי וליצור שדה חשמלי שמאונך לשני השדות שקיימים במערכת.

אפקט נרנסט דומה לאפקט הול, למעט ההבדל בגורם לתנועת האלקטרונים: באפקט נרנסט מדובר בהפרשי טמפרטורות ואילו באפקט הול מדובר בשדה חשמלי. הבדל זה גם יוצר את ההבדל בסימן המתח שנוצר: עבור זרימה של חום בכיוון החיובי של ציר x, נקבל זרם בכיוון השלילי של ציר x כי מטען האלקטרונים שלילי. כלומר עבור זרימת חום בכיוון החיובי באפקט נרנסט נקבל סימן הפוך ביחס לזרם חשמלי בכיוון החיובי עבור אפקט הול.

אפקט נרנסט התגלה בשנת 1886, 7 שנים לאחר גילויו של אפקט הול.

## מחקר ושימושים
האפקט נצפה במוליכים למחצה, כפי שאושש בשנות ה-50 של המאה העשרים. לעומת זאת במתכות, האפקט לרוב חלש עד לא קיים. האפקט נצפה גם בסוגים שונים של מוליכי על כגון מוליכי על סוג 2, מוליכי על בטמפרטורות גבוהות ומוליכי על של פרמיונים כבדים. פרומגנטים יכולים לחוות תופעה בשם אפקט נרנסט האנומלי-כיוון שהם מייצרים שדה מגנטי ספונטני, המתח שמושרה באפקט נרנסט יכול להיווצר גם ללא שדה מגנטי חיצוני. באפקט נרנסט האנומלי המגנטיזציה מחליפה את השדה המגנטי בנוסחה למקדם נרנסט. ייתכן כי ניתן יהיה לעשות שימוש באפקט נרנסט האנומלי בשביל לשלוט באיבוד האנרגיה במכשירים אלקטרוניים ובכך לייצר מכשירים יותר חסכוניים.

קיימת גם גרסה של האפקט עבור מוליכי על שנחקרה בצורה נרחבת בשנות התשעים. במוליכי על, כאשר השדה המגנטי עובר גבול מסוים הוא חודר למוליך, לעיתים בצורה של מערבולות מגנטיות. מערבולות אלה יסחפו בכיוון גרדיאנט הטמפרטורה ויצרו בסופו של דבר מטען בכיוון האנכי ולכן מתח, בדומה לאפקט הול עבור מתכות ומוליכים למחצה.

ניתן גם לעשות שימוש באפקט נרנסט בשביל לחקור תכונות אלקטרוניות של חומרים מסוימים. בפרט התגלה כי האפקט רגיש מספיק בשביל שיהיה אפשר להסיק על המימד של חומרים מסוימים, ובכך לסלול את הדרך להבנה יותר טובה של התכונות האלקטרוניות שלהם

לאחרונה נחקר גם אפקט נרנסט תלוי ספין, שבו נוצר זרם ספין בחומר שנתון תחת השפעת שדה מגנטי וגרדיאנט טמפרטורה, כאשר מקדם נרנסט קושר הפעם בין השדה המגנטי, גרדיאנט הטמפרטורה וזרם הספין שנוצר.

## לקריאה נוספת
* Shu-guang Cheng, Yanxia Xing, Qing-feng Sun, and X. C. Xie (2008) : Spin Nernst effect and Nernst effect in two-dimensional electron systems, PHYSICAL REVIEW B, https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.78.045302
* T. Miyasato, N. Abe, T. Fujii, A. Asamitsu, S. Onoda, Y. Onose, N. Nagaosa, and Y. Tokura (2007) : Crossover Behavior of the Anomalous Hall Effect and Anomalous Nernst Effect in Itinerant Ferromagnets, PHYSICAL REVIEW LETTERS https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.99.086602
* · Yayu Wang, Lu Li, and N. P. Ong (2006) : Nernst effect in high-Tc superconducters, PHYSICAL REVIEW B https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.73.024510

## הערות שוליים

קטגוריה:תרמודינמיקה