open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
קובץ הרצה

שמאל|ממוזער|250px|קובץ הרצה בינארי
**קובץ הרצה** (לפי האקדמיה ללשון: **קובץ בציע**) במדעי המחשב הוא קובץ אשר מכיל נתונים המתורגמים לתוכנית על ידי המחשב. על פי רוב, הקובץ כולל ייצוג בינארי של פקודות מכונה בעבור מעבד מסוים. 

קיימות מוסכמות לסיומות של שמות קובצי הרצה, לדוגמה: exe, bin. לעיתים תציין מערכת הקבצים, אם קובץ הוא בר-הרצה.

באופן תאורטי כל קובץ, אשר קיימת תוכנית מחשב אחרת, למשל מערכת הפעלה, המסוגלת להריץ אותו, הוא קובץ הרצה. כך למשל, אם מותקנת במחשבך סביבת הריצה של ג'אווה תוכל להריץ קובצי JAR.

לעיתים כולל קובץ ההרצה מידע אשר אינו חלק מהתוכנית עצמה, כגון מידע על ניפוי שגיאות.

קובצי הרצה עשויים לכלול קריאות לשירותים שמספקת מערכת ההפעלה. מכאן אפשר להבין מדוע מרבית קובצי הרצה הם ספציפיים לסביבה בעבורה הם נכתבו. קובץ הרצה המיועד עבור מערכת ההפעלה חלונות (שהיא גם סוג של תוכנית מחשב), לא יוכל לרוץ על מערכת ההפעלה של UNIX.

קובץ הרצה הכולל פקודות טקסטואליות הדורשות הידור, ייקרא לרוב קובץ אצווה.

## פורמטים של קובצי הרצה
*COM, DOS Executable – במערכת ההפעלה DOS
*PE – במערכת ההפעלה חלונות
* Mach-O – מערכת ההפעלה של מקינטוש
* Hunk – מערכת ההפעלה AmigaOS

## ראו גם
* מערכת הפעלה

## הערות שוליים

קטגוריה:מערכת הפעלה
מיירה הס

**מיירה הס** (באנגלית: **Myra Hess**; 25 בפברואר 1890 - 25 בנובמבר 1965), פסנתרנית יהודיה בריטית.

## חייה
מיירה הס נולדה בלונדון למשפחה יהודית ולמדה באקדמיה המלכותית למוזיקה אצל טוביאס מאהטאי. הופעת הבכורה שלה הייתה בשנת 1907, בנגינת הקונצרט הרביעי לפסנתר מאת בטהובן בניצוח סר תומאס ביצ'ם. לאחר זאת יצאה למסע הופעות בבריטניה ובאמריקה הצפונית.

פרסום רב יותר קנתה בשנות מלחמת העולם השנייה. כיוון שכל אולמות הקונצרטים נסגרו, ארגנה מיירה הס סדרת קונצרטים לשעת צהריים בגלריה הלאומית, וברבים מהם ניגנה בעצמה. לאות הוקרה על הקונצרטים האלה הוענק לה תואר הכבוד Dame בשנת 1941.

הס נודעה בעיקר במוצרט, בטהובן ושומאן, אבל היה לה רפרטואר רחב, החל בדומניקו סקרלטי וכלה ביצירות בנות זמנה. היא ניגנה בביצוע בכורה הן את הסונאטה לפסנתר והן את הקונצרטו לפסנתר של האוורד פרגוסון. כמו כן הרבתה לנגן מוזיקה קאמרית וניגנה בדואו פסנתר עם דודניתה, איירין שארר.

פרי עבודתה המפורסם הוא עיבוד לפסנתר של פרק המקהלה "Jesu, bleibet meine Freude" מתוך הקנטטה מס' 147 של יוהאן סבסטיאן באך, Herz und Mund und Tat und Leben.

## קישורים חיצוניים

* רות רוזנפלדר, 
* 
* 

קטגוריה:פסנתרנים יהודים בריטים
קטגוריה:מורים למוזיקה יהודים
קטגוריה:מוזיקאיות יהודיות
קטגוריה:מוזיקאים יהודים בריטים
קטגוריה:לונדון: אישים
קטגוריה:גבירות מפקדות במסדר האימפריה הבריטית
קטגוריה:בוגרות בית הספר גילדהול למוזיקה ודרמה
קטגוריה:פסנתרניות בריטיות
קטגוריה:מונצחים בשלט כחול של ארגון המורשת האנגלית
קטגוריה:בריטיות שנולדו ב-1890
קטגוריה:בריטיות שנפטרו ב-1965
קטגוריה:בריטים שנפטרו ב-1965
צור יצחק

**צוּר יִצְחָק** הוא יישוב קהילתי השייך למועצה אזורית דרום השרון והיישוב הגדול במועצה. היישוב ממוקם על גבעת מעמר צפונית לכוכב יאיר צור יגאל, מערבית לצור נתן וסמוך לטייבה. היישוב שוכן מזרחית וצמוד לכביש 6 ונקרא על שמו של ראש ממשלת ישראל המנוח, יצחק רבין.

## היסטוריה
היישוב הוקם ביוזמת המושב הסמוך צור נתן בסוף שנות ה־90 של המאה ה־20 במסגרת יוזמה לבניית 2,300 יחידות דיור על הקרקעות החקלאיות של המושב. שינוי יעוד הקרקע נעשה על-פי החלטה של מינהל מקרקעי ישראל, לפיה המושב יקבל 49% מהקרקע המופשרת. בהמשך שונתה ההחלטה וחלקו של המושב פחת. רוב הקרקעות שווקו ישירות על ידי מינהל מקרקעי ישראל לקבלנים ולעמותות בין השנים 2002 ל-2004. טקס הנחת אבן הפינה ליישוב נערך ב-9 בספטמבר 2005. בשנת 2007 מכר מושב צור נתן לחברת מבני תעשייה 220 דונם ביישוב תמורת 51 מיליון שקל.

באוגוסט 2006, המליצה המועצה הארצית לתכנון ולבנייה שהיישוב צור יצחק יאוחד עם היישובים כוכב יאיר וצור יגאל, ולא יוכרז כיישוב עצמאי במסגרת המועצה האזורית דרום השרון. המועצה הארצית נימקה את החלטתה בכך, שמדיניות התכנון מעדיפה חיזוק של יישובים קיימים על פני הקמת יישובים חדשים, ואיחוד רשויות על פני הקמת ישות מוניציפלית חדשה. לאחר מאמצים רבים שנמשכו שנים, וכללו דיונים במוסדות התכנון וועדת חקירת גבולות, החליטה ממשלת ישראל ב-9 באוגוסט 2012, על הכרה בצור יצחק כיישוב קהילתי חדש בתחום המועצה האזורית דרום השרון. משרד הפנים הקים ועדת חקירה לבחינת הפיכתה של צור יצחק למועצה מקומית או צירופה למועצה מקומית כוכב יאיר – צור יגאל. אולם ב-2017 הוקמה ועדת גבולות חדשה שהמליצה על איחוד היישובים. עם זאת, נכון לתחילת 2025 טרם בוצע שינוי במעמד היישוב.

## אופי היישוב
היישוב מאופיין באוכלוסייה צעירה. כן מאפיינת אותו בנייה רוויה ברובו, אך קיימת בו גם שכונה של בתים צמודי קרקע אשר נחשבים כבתים ״דו משפחתיים״. ביישוב שני בתי ספר יסודיים, 25 גני ילדים לגילאים 3–6 שני מעונות יום לגילאים 0–3, וחטיבה צומחת אחת.

היישוב תוכנן מיסודו כך שכלל תשתיותיו יהיו נסתרות לעין. תשתיות החשמל, התקשורת, המים, הביוב, פחי האשפה – כולן תת־קרקעיות.


קובץ:Zurytzhak13.jpg|מראה טיפוסי בין בתי היישוב
קובץ:zurytzhaktaybe.jpg|גן ילדים ביישוב


## גן רוני
באוקטובר 2024, במלאת שנה לטבח שבעה באוקטובר, נחנך בצור יצחק גן הנצחה לתצפיתנית רוני אשל, במעמד נשיא המדינה יצחק הרצוג. ב"גן רוני", שבמרכז היישוב, יש פינות הדגמה לעבודת תצפיתניות צה"ל, מדשאות ומתקני משחקים לילדים, ועצי פרי שנשתלו במיוחד כדי שבאי הגן יקטפו את פירותיהם.

## קישורים חיצוניים

* 
* פורטל צור יצחק
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:הנצחת יצחק רבין
קטגוריה:יישובי הכוכבים
קטגוריה:יישובי המועצה האזורית דרום השרון
קטגוריה:ישראל: יישובים הקרויים על שם אישים
קטגוריה:יישובים שהוקמו ב-2007
פאול קלצקי

**פאול קלצקי** (בפולנית: **Paweł Klecki**; 21 במרץ 1900 – 5 במרץ 1973) היה מנצח ומלחין יהודי-פולני.

## קורות חיים
פאול קלצקי נולד בלודז' והצטרף לתזמורת הפילהרמונית שלה בגיל חמש-עשרה. אחרי ששירת בצבא במלחמת העולם הראשונה למד פילוסופיה באוניברסיטה של ורשה ואחר עבר לברלין להמשיך שם בלימודיו. במהלך שנות ה-20 זכו חיבוריו המוזיקליים לעידוד מצד טוסקניני ווילהלם פורטוונגלר, שהרשו לקלצקי לנצח על התזמורת הפילהרמונית של ברלין בשנת 1925. מפאת יהדותו עזב את גרמניה הנאצית בשנת 1933 ועבר לאיטליה, אך האנטישמיות של המשטר הפשיסטי באיטליה דחפה אותו לעבור לברית המועצות בשנת 1936. שלטון הטרור של סטלין אילץ אותו לנוס גם משם והוא עבר לחיות בשווייץ.

יצירתו החשובה ביותר של קלצקי היא הסימפוניה השלישית, שהושלמה באוקטובר 1939 ונושאת את כותרת המשנה לזכר. זו יצירה אלגית, הנתפסת כמצבה נעה לקורבנות הנאצים. לאחר שנת 1942 לא הוסיף קלצקי להלחין עוד וטען, שהנאציזם הכחיד את רוחו ואת רצונו לחבר מוזיקה. במהלך השואה נרצחו רבים מבני משפחתו של קלצקי בידי הנאצים, ביניהם הוריו ואחותו.

## קישורים חיצוניים

קטגוריה:מנצחים יהודים פולנים
קטגוריה:מלחינים יהודים פולנים
קטגוריה:מוזיקאים שעזבו את גרמניה הנאצית
קטגוריה:פולנים שנולדו ב-1900
קטגוריה:פולנים שנפטרו ב-1973
תוכנית מתאר מחוזית

במסגרת הסדרתם של תכנון ובנייה בישראל, מטרותיה של **תוכנית מתאר מחוזית** הן לקבוע את הפרטים הדרושים לביצוע תוכנית מתאר ארצית במחוז ולהנחות את הרשויות המקומיות בתחום המחוז בביצוע תוכנית מתאר מקומית. ועדה מחוזית לתכנון ובניה מנחה את הרשויות המקומיות:
*גבולות לפיתוח עירוני.
*שטחים חקלאיים.
*אזורי תעשייה.
*שטחי יעור ועתיקות.
*רשת מחוזית לבזק, תחבורה ודרכים.
*בתי קברות שישמשו יותר ממקום ישוב אחד.
*קביעת שטחים שיישארו בהקפאה מבלי לקבוע להם יעוד.
*שמירה על חופי הים.
*התנאים שדרושים להקלות בתוכנית.
הוועדה המחוזית רשאית להתייעץ עם הרשויות המקומיות בתחומה או עם מומחים על מנת לקבל את חוות דעתם.

## ראו גם
* תוכנית בניין עיר
*תוכנית מתאר מקומית
*תוכנית מתאר ארצית

## קישורים חיצוניים
*מנהל תכנון, משרד הפנים
*תוכניות מתאר מחוזיות
* חוק התכנון והבנייה, סעיפים נבחרים
* תקנות התכנון והבניה - Architecture.org.il

קטגוריה:ישראל: תוכניות מתאר
קטגוריה:גאוגרפיה עירונית ישראלית
העתקה קונפורמית

שמאל|250px|ממוזער|תמונת שתי מסילות (ישרות) תחת ההעתקה <math>\ f(z) = i \cdot z^3</math>. ניתן לראות כי בנקודת המפגש הזווית בין המסילות המקוריות שווה לזווית בין תמונותיהן
באנליזה מרוכבת, **העתקה קונפורמית** היא פונקציה הולומורפית המוגדרת בתחום D, השומרת על הזווית בין עקומים בתחום. תכונה זו שקולה לכך שהנגזרת \ f'(z) לא מתאפסת בתחום D, ולכן גם לכך שהיא חד-חד-ערכית מקומית (סביב כל נקודה יש כדור שבו הפונקציה חד-חד-ערכית).

לפי **[[משפט ההעתקה של רימן]]**, כל שני תחומים ששפתם היא מסילה פשוטה (סגורה), קונפורמיים זה לזה; כלומר - קיימת העתקה קונפורמית וחד-חד-ערכית מאחד על השני. העתקה זו היא יחידה, עד-כדי בחירה של נקודה מן השפה שתעבור לנקודה מסוימת מן השפה, ונקודה מפנים התחום שתעבור לנקודה מסוימת מפנים התחום.

תכונת הקונפורמיות ניתנת לתיאור גם במונחי מטריצת יעקובי של נגזרות חלקיות של טרנספורמציית קואורדינטות. אם מטריצת יעקובי של ההעתקה היא בכל מקום כפל של סקלר במטריצת סיבוב, אז ההעתקה היא קונפורמית.

## דוגמאות
* כל פונקציה הולומורפית (לדוגמה: כל הפולינומים, האקספוננט, סינוס, קוסינוס וכו') היא קונפורמית בכל תחום שבו הנגזרת אינה מתאפסת.
* מקרה פרטי ומעניין הוא של פונקציית האקספוננט \ w(z) = e^z . העתקה זו מעתיקה את הישרים המקבילים לציר המדומה (ישרים מהצורה \ Re(z)=C) למעגלים ברדיוס \ |w|=e^C. את הישרים המקבילים לציר הממשי (מהצורה \ Im(z)=C) היא מעתיקה לישרים היוצאים מהראשית ויוצרים זווית c עם הציר הממשי\ w=e^x (\cos C  + i \sin C). אם כן, קיבלנו שההעתקה w מעתיקה "רשת" של ישרים ניצבים ממישור z לישרים ומעגלים ניצבים במישור w.
* טרנספורמצית מביוס היא ההעתקה \ w(z)=\frac{az+b}{cz+d}, כאשר a,b,c,d \in \mathbb{C} , וכן \ ad-bc\ne0. טרנספורמציית מביוס היא קונפורמית ובעלת תכונות מעניינות נוספות כגון שמירה על היחס הכפול ועל האינוורסיה.
* היטל מרקטור הוא דוגמה של שימוש בהעתקה קונפורמית ליצירת מפה קונפורמית.
## קישורים חיצוניים

* 
* 
* 

קטגוריה:אנליזה מרוכבת
קטגוריה:העתקות (פונקציות)
מבצר מהראנגר

**מבצר מהראנגר** (באנגלית: **Mehrangarh**; בהינדית **मेहरानगढ़**, מ־मिहिर, שמש, ו־गढ़, מבצר) הוא מבצר הממוקם בג'ודפור שבראג'סטאן, הודו, והוא אחד מהמבצרים הגדולים ביותר בהודו.
## היסטוריה
המבצר נבנה על ידי ראו ג'ודהה, ממייסדי ג'ודפור בשנת 1459, מאז נהרס ונבנה מחדש מספר פעמים, המבנה כפי שהוא בימינו נבנה מחדש על ידי ג'סוואנט סינג, (1638–1678) מהראג'ה מראג'סטאן, ונמצא בבעלות המהראג'ה הנוכחי של ג'ודפור.

מבצר ענק זה ממוקם במרכז העיר ג'ודפור, על גבעה בגובה של כ-125 מטרים. חומתו, המגיעה לגובה של שלושים וששה מטרים ורוחב של 21 מטרים, מהווה את אחד מהמבנים המרהיבים והיפים שבראג'סטאן.

פנים המבצר עצמו, שבו גרו סולטאנים, אצילים ובני המעמד הגבוה מפואר ומלא הדר, ומלא בפסלים, ציורי קיר ויצירות אמנות.
במתחם המבצר נמצאים מספר ארמונות, סדרת חצרות ובתי תפילה.
בין הארמונות - "מוטי מאהל" (ארמון הפנינה), "סוק מאהל" (ארמון התענוגות), "פהול מאהל" (ארמון הפרחים), 
החצר הגדולה היא "הולי צ'וק" ששימשה לחגיגות חג ההולי, המקדש הגדול הוא "צ'מונדה דווי".

למבצר עצמו שבעה שערים, שליד אחד מהם ניתן לראות את טביעות כף היד של אלמנותיו של המהראג'ה מאן סינג, אשר השליכו עצמן כמנהג אותם זמנים אל מדורת הסאטי.

במתחם המבצר נמצא מוזיאון המסביר על תולדותיו ומציג חפצי יוקרה שהיו בו.
מול המבצר נמצא אתר ההנצחה ג'סוואנט טְהָדָה (Jaswant Thada), לזכרו של המהראג'ה ג'סוואנט סינג (השני).


Mehrangarh Fort.jpg|מבצר מאראנגרה
MEHERANGARH461.jpg|המוזיאון במבצר
Jodhpur-Mehrangarh Fort-16-2018-gje.jpg
Jodhpur-Mehrangarh Fort-18-2018-gje.jpg
Jodhpur-Mehrangarh Fort-42-2018-gje.jpg
Jodhpur-Mehrangarh Fort-50-2018-gje.jpg
Jodhpur-Mehrangarh Fort-60-Turban binden-2018-gje.jpg
Jodhpur-Mehrangarh Fort-70-Pfeifenraucher-2018-gje.jpg


## קישורים חיצוניים

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
מהראנגר, מבצר
קטגוריה:ראג'סטאן
איבר יחידה

**איבר יחידה** (גם: **איבר נייטרלי** או **איבר אדיש**) מוגדר עבור פעולה בינארית  במבנה אלגברי. תכונתו היא שהפעלת הפעולה הבינארית על אבר זה ואבר אחר, כלשהו, תמיד יוחזר האבר האחר כתוצאת הפעולה.

כאשר נתונים קבוצה \ S ופעולה בינארית, שנסמנה \ \star, המוגדרת על איבריה, אזי:
* איבר \ e\in S ייקרא איבר יחידה שמאלי, אם לכל \ x\in S מתקיים \ e\star x =x.
* איבר \ e\in S ייקרא איבר יחידה ימני, אם לכל \ x\in S מתקיים \ x\star e =x.
אם \ e הוא איבר יחידה שמאלי וגם איבר יחידה ימני, הוא ייקרא בפשטות איבר היחידה.

נניח כי \ e, e^\prime איברי יחידה, אז \ e = e\star e^\prime = e^\prime ומכאן שאם ישנו איבר יחידה, אז הוא בהכרח יחיד.

נניח כיe_R,e_L איבר יחידה ימיני ואיבר יחידה שמאלי בהתאמה, אז e_L = e_L \star e_R = e_R ומכאן שאם קיימים הן איבר יחידה שמאלי והן איבר יחידה ימני, אז הם אותו איבר.

במבנים אלגבריים רבים, כגון חבורה, חוג ושדה, קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.

## דוגמאות
* בפעולת החיבור המקובלת, איבר היחידה הוא 0, משום שלכל מספר a מתקיים: a+0 = 0+a = a. איבר יחידה זה קרוי איבר האפס.
* בפעולת הכפל המקובלת, איבר היחידה הוא 1, משום שלכל מספר a מתקיים: a \times 1 = 1 \times a = a.
* בפעולת החזקה המקובלת, איבר היחידה הימני הוא 1, משום שלכל מספר a מתקיים: a^1=a. 1 אינו איבר היחידה השמאלי, 1^a=1, לא קיים איבר יחידה שמאלי לחזקה.
* בכפל מטריצות איבר היחידה הוא מטריצת היחידה \ I, שהיא המטריצה שרכיבי האלכסון שלה הם 1 ושאר הרכיבים אפס, המקיימת: \ A \cdot I = I \cdot A = A.
* בפעולת איחוד בין קבוצות, איבר היחידה הוא הקבוצה הריקה.
* בהרכבת פונקציות, איבר היחידה הוא פונקציית הזהות.

## קישורים חיצוניים
* 

*
קטגוריה:אלגברה
*1
גביע מוריס "רוקט" רישאר

**גביע מוריס "רוקט" רישאר** הוא גביע המוענק מאז 1999 למבקיע השערים המצטיין בעונה הרגילה בליגת ה-NHL.

הגביע קרוי על שמו של שחקן ההוקי קרח הקנדי מוריס רישאר (ובכינויו "רוקט" = רקטה) שהיה מבקיע השערים המצטיין של ה-NHL חמש פעמים, והשחקן הראשון שכבש 50 שערים בעונה אחת של 50 משחקים. קבוצת מונטריאול קנדיאנס, שרישאר נחשב בעיני רבים לגדול כוכביה בכל הזמנים, תרמה את הגביע. פסלון של רישאר מופיע במרכזו.

## הזוכים

* עונה מקוצרת של 48 משחקים בלבד

** עונה מקוצרת בשל מגפת הקורונה

*** עונה מקוצרת של 56 משחקים בלבד

## קישורים חיצוניים

קטגוריה:ארצות הברית: הוקי קרח
קטגוריה:קנדה: הוקי קרח
קטגוריה:תחרויות הוקי קרח
קטגוריה:NHL
גביע קנדה

**גביע קנדה** (באנגלית: **Canada Cup**; בצרפתית: **Coupe Canada**) הוא טורניר בינלאומי בהוקי קרח שנערך בשנים 1976, 1981, 1984, 1987 ו־1991, בארגון משותף של ליגת ה-NHL וההתאחדות הבינלאומית להוקי קרח IIHF. זהו טורניר ראשון מסוגו שבו ייצגו נבחרות לאומיות את מדינותיהן, וכללו את טובי השחקנים, כולל שחקני NHL שלא הורשו קודם לכן להשתתף בטורנירי הוקי קרח בינלאומיים. התחרות נוצרה על ידי איגוד שחקני ההוקי הקנדי והייתה בעלת חשיבות רבה בהתפתחות טורנירי ההוקי הבינלאומיים המודרניים. הגמר של 1987, בין קנדה לברית המועצות, נחשב לאחת מסדרות הגמר הגדולות בהיסטוריה של ההוקי.

המדינות שהשתתפו בכל חמשת הטורנירים הן קנדה, צ'כוסלובקיה, פינלנד, ברית המועצות, שוודיה וארצות הברית. גרמניה המערבית השתתפה רק ב־1984. כולן נחשבות למעצמות הוקי, והטורניר שימש במה להשוואת רמות בין מזרח למערב בתקופת המלחמה הקרה. בכל הטורנירים זכתה קנדה, מלבד הטורניר של 1981, בו זכתה ברית המועצות.

גביע קנדה נחשב לטורניר שהניח את היסודות לגביע העולם בהוקי קרח (World Cup of Hockey), שנערך מאז 1996. הוא היווה פריצת דרך לשיתוף שחקנים מקצועיים בתחרויות בין־לאומיות, תרם לפופולריזציה של הענף מחוץ לצפון אמריקה והוכיח כי הוקי בינלאומי יכול למשוך עניין שווה ערך ל־NHL.

## הקמה
רעיון גביע קנדה עלה לאחר מחלוקות בין איגוד ההוקי הקנדי לבין הפדרציה הבינלאומית להוקי קרח (IIHF), בנוגע להשתתפות שחקני NHL בתחרויות בינלאומיות. עד אמצע שנות ה־70, קנדה החרימה טורנירים רשמיים בגלל מגבלות על הרכב הסגלים. לכן יזמו הקנדים טורניר עצמאי שבו ישתתפו נבחרות לאומיות עם הרכבים מלאים, כולל שחקנים מקצועיים. הטורניר הראשון נערך ב־1976, וזכה לתשומת לב רבה בזכות הרמה הגבוהה של המשחקים והעניין התקשורתי.

## מבנה הטורניר
בכל אחת מחמש המהדורות של גביע קנדה השתתפו שש נבחרות לאומיות: קנדה, ברית המועצות (לימים רוסיה), ארצות הברית, שוודיה, צ'כוסלובקיה ופינלנד. המשחקים נערכו באולמות הוקי בקנדה ובארצות הברית. הפורמט כלל שלב בתים ולאחריו חצי גמר וגמר. משחק הגמר נערך לעיתים בפורמט של הטוב משלושה.

## הזוכות

## שחקנים בולטים
במהלך הטורנירים השתתפו רבים מגדולי שחקני ההוקי של התקופה, בהם ויין גרצקי, מריו למיה, ולדיסלב טרטיאק, סרגיי מקארוב, מארק מסייה ופול קופי. הופעתם בטורניר חיזקה את תדמיתו כאירוע יוקרתי.

## קישורים חיצוניים

* Hockey Canada
* Jim Coleman, Canada Cup (World Cup of Hockey), The Canadian Encyclopedia
* Canada Cups, Hockey Hall of Fame
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:תחרויות הוקי קרח
קפיץ

שמאל|ממוזער|250px|קפיצים
שמאל|ממוזער|250px|קפיץ מפותל וסלילי

**קפיץ** הוא עצם גמיש המשמש לאגירת אנרגיה מכנית באמצעות אנרגיה פוטנציאלית אלסטית. בפיזיקה, ובפרט במכניקה מקובל להשתמש במונח "קפיץ" כדי לציין פוטנציאל "אידיאלי" שמקיים את חוק הוק ביחס לכל העתק שהוא ממצב שיווי המשקל. בפועל, קפיצים אמיתיים מקיימים את חוק הוק רק בקירוב (עבור מתיחות קטנות). לקפיץ שימושים רבים בהנדסה ובפרט בהנדסת מכונות.

## סוגי קפיצים
סוגי הקפיצים הנפוצים ביותר הם:
* קפיצים מפותלים המתנגדים לתנועה פיתולית. ביניהם, קפיץ סלילי לולייני (המיוצר על ידי ליפוף תיל מסביב לגליל) וקפיץ חרוטי, שכן התיל עצמו מתפתל כאשר הקפיץ נדחס או נמתח.
* קפיץ עלים (שכבות) – קבוצה של משטחים צרים וקפיציים האגודים יחד, כך שהקבוצה כולה יכולה להתכופף ולהתיישר בכיוון אחד, תוך שהמשטחים מחליקים מעט אחד על-גבי השני. החלקת המשטחים ממירה חלק מהאנרגיה ההרמונית לכדי חיכוך וכך מבנה "קפיץ העלים" משכך את התנועה ההרמונית של הכיפוף-ישור והתנועה נבלמת. "קפיץ עלים" משמש במתלי מכוניות, מתגים אלקטרוניים וקשתות.
* קפיץ ספירלי – תיל ישר המתנגד לתנועה סיבובית, כמו קפיץ מפותל. משמש בשעונים ובגלוונומטר (מכשיר למדידת זרמים חשמליים).
* קפיץ תומכה – קפיץ (לרוב משטח שטוח) המקובע בצידו האחד בלבד.

סוגים אחרים:
* גז לכוד דחוס.
* גומייה – האנרגיה נאגרת כאשר החומר נמתח.

## תאוריה
ממוזער|תנועת התארכות ותנועת דחיסות קפיץ בזמן תאוצה
בפיזיקה הקלאסית, ניתן לראות בקפיץ מתקן האוגר אנרגיה פוטנציאלית באמצעות מתיחת הקשרים שבין אטומי החומר האלסטי.

חוק הוק העוסק באלסטיות קובע כי תוספת ההארכה של גוף אלסטי (האורך במצב מתוח פחות האורך במצב רפוי) יחסי באופן ליניארי למתיחות או לכוח המשמש למתיחת הגוף. באופן דומה, תוספת ההצטמצמות (תוספת ההארכה שלילית) יחסי לכוח הדחיסה (מתיחות שלילית).

חוק זה לא מתקיים תמיד, אלא רק כאשר התוספת (בין אם שלילית או חיובית) קטנה יחסית לאורך הכולל של הגוף. תוספות שאורכן גדול מגבול האלסטיות, שוברות את קשרי האטומים או מסדרות אותן מחדש, ויכולות לשבור את הקפיץ או לעוות אותו לצמיתות. לחומרים רבים אין גבול אלסטי מוגדר ולכן לא ניתן להשתמש בחוק הוק בצורה משמעותית בהתייחס לחומרים אלו.

למעשה, במונחים של אנרגיה חוק הוק הוא קירוב הרמוני של האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ עבור הפרעות קטנות ("קירוב תנודות קטנות"). זהו קירוב בו מפתחים את האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ סביב מצב שיווי המשקל שלו. כלומר: אם בנקודה \ x_0 הקפיץ נמצא בשיווי משקל (אנרגיה פוטנציאלית מינימלית), אזי בקירוב חוק הוק, האנרגיה הפוטנציאלית שלו כתלות במרחק מנקודת שיווי המשקל יהיה
: \ U = \frac{1}{2} k ( x - x_0 )^2
כאשר k נקרא "קבוע הקפיץ" או ה"קשיחות" (stiffness) שלו.

## שימושים
[שמאל|ממוזער|250px|קפיצי עלים (מ[גלגל לגלגל) בטרקטור מ-1956 (הקפיץ העליון מוסתר)]]
ממוזער|מכשיר לחיזוק שרירי הידיים המבוסס על קפיץ
* מכשיר לחיזוק שרירים (המכונה גם ״פצפצים״ או ״קפצול״)
* שעון
* צעצועים
* בובה מכנית
* תיבת נגינה
* בולם זעזועים

## ראו גם
* סלינקי
* מודול האלסטיות
## קישורים חיצוניים

* 

קטגוריה:מכניקה
בשארה אל-ח'ורי

**בשארה אל-ח'ורי** (בערבית: **بشارة الخوري**; 1890 – 1 בינואר 1964) היה נשיאה הראשון של לבנון, לאחר קבלת עצמאותה מצרפת ב-1943.

## ביוגרפיה
אל-ח'ורי היה יליד האזור הדרומי בהר הלבנון, שהיה דרוזי בעיקרו. הוא היה עורך דין אשר רכש את השכלתו בפריז. החל את דרכו בשנת 1912 כמתמחה במשרד עורכי הדין של אמיל אדה. כמו אדה היה גם אל-ח'ורי פטריוט מרוני ונאמן לרעיון "לבנון הגדולה". אלא שבכך התמצה הדמיון, וביריבותם האישית גילמו השניים את הגישות השונות אל מול פני הדילמה המרונית.

למרות שדיבר צרפתית, העדיף אל-ח'ורי את הערבית ואת תרבותה. הוא לא היה לאומן ערבי מודרני שכן נאמנותו העקרונית נשארה ללבנון, אולם את ביטחונה ואת קיומה של לבנון, כך סבר, לא ניתן יהיה לשמר מתוך הנצחת העימות עם האסלאם ועם הערביות.

הקו שהנחה את אל-ח'ורי היה פרגמטיסטי, ולפי הערכותיו מוטב היה למרונים להתפשר עם המוסלמים. הוא שאף להגברת הפעולה בין העדות במסגרת המוסדות המאוזנים של הרפובליקה הלבנונית, בתקווה שבתוך כך תושבי לבנון המוסלמים ילכו ויזדהו עם המדינה הלבנונית. על פי השקפתו, תפקידה ההיסטורי של צרפת באזור הסתיים. צרפת, לדידו, עשתה את שלה בעצם הקמתה של "לבנון הגדולה" ובכינונה של הרפובליקה. עתה הייתה נוכחותה בבחינת שלטון זר, שיש להיפטר ממנו. ההתנגדות להמשך המנדט הצרפתי הייתה עבורו גם הגשר הבטוח ביותר שעליו ניתן לפסוע לעבר הסולידריות הנוצרית-מוסלמית.

לאחר בחירתו של הנשיא שארל דבאס קיבלו המרונים את ראשות הממשלה ואל-ח'ורי מונה לשר המשפטים. עתה נעשתה היריבות בינו לבין אדה גלויה ועקרונית. השניים ביקשו הכרעה באמצעות התחרות על מוסד הנשיאות. אולם ההכרעה בין שתי המגמות שייצגו לא מיהרה להתממש. שנות תהפוכות ארוכות עברו עד שיירשם ניצחון חלקי וזמני בלבד למגמה שייצג אל-ח'ורי.

באוגוסט 1943 התמודד בראש הגוש הקונסטיטוציוני בבחירות לפרלמנט הלבנוני, אל מול "הגוש הלאומי" של אמיל אדה. לאחר הבחירות הצליח אל-ח'ורי להיבחר לנשיא לבנון והוביל להכרזה על עצמאות לבנון. בעקבות זאת, בנובמבר 1943, עצרו הצרפתים את אל-ח'ורי ואת חברי הממשלה ומינו את אמיל אדה באופן זמני לראש ממשלה כדי שיערוך בחירות חדשות. אולם לאחר מספר ימים שחרר הגנרל ז'ורז' קאטרו את אל-ח'ורי והוא שב לתפקידו. בתקופתו התקיימה מלחמת העצמאות הישראלית, בה לבנון נלחמה נגד ישראל ולבסוף הפסידה וחתמה על הסכם הפסקת אש כחלק מהסכמי רודוס.

בנו מישל היה פוליטיקאי וכיהן במספר תפקידי שר, בתו היא האמנית אוגט קלאנד.

## לקריאה נוספת
* 

## קישורים חיצוניים

* 

## הערות שוליים

קטגוריה:ראשי ממשלת לבנון
קטגוריה:נשיאי לבנון
קטגוריה:נוצרים לבנונים
קטגוריה:לבנון במלחמת העולם השנייה
קטגוריה:אבירי מסדר העיט הלבן
קטגוריה:ביירות: אישים
קטגוריה:לבנונים שנולדו ב-1890
קטגוריה:נפטרים ב-1964
צ'ארלס ברונפמן

**צ'ארלס רוזנר ברונפמן** (באנגלית: **Charles Rosner  Bronfman**; ) הוא איל הון ונדבן יהודי-קנדי, בן לשושלת אילי ההון ברונפמן, שהתעשרה מעסקי משקאות חריפים באמצעות חברת סיגראם שבבעלותה. ברונפמן ממשיך בעסקי המשפחה, ולפי Forbes הוא בעל הון של 2.2 מיליארד דולר, והאדם ה-18 בעושרו בקנדה.

## קורות חיים

צ'ארלס ברונפמן נולד במונטריאול, קנדה לשמואל (סם) ברונפמן שהיגר מבסרביה במאה ה-19 לקנדה, ולסיידי. היה נשוי לאנדראה (אנדי) ברונפמן שנדרסה למוות ב-24 בינואר 2006. מאז 2008 נשוי לאשתו השלישית, בוני.

ברונפמן ידוע כנדבן גדול וכתורם לפרויקטים להמשכיות יהודית. בין השאר ייסד את קרן ברונפמן ותורם מרכזי לפרויקט תגלית המטיס סטודנטים ובני נוער יהודים ל"טיול שורשים" בישראל על מנת לעודד את הזהות היהודית שלהם בתפוצות ואת הזיקה שלהם לישראל. קרן ברונפמן ידועה בישראל כ**קרן קר"ב**, על שם ראשי התיבות של שמו באנגלית - Charles R. Bronfman. בזמנו תרמה קרן קרב להפעלת תוכנית קרב למעורבות בחינוך.

שמו של ברונפמן נקשר בפרשת העמותות של אהוד ברק לאחר שנמצא כי עמותת "רובד" שברונפמן היה התורם העיקרי שלה שימשה לתמיכה במסע הבחירות של ברק. בתום חקירה שניהל רשם העמותות התקבלו דבריו של ברונפמן לפיהם לא ידע על הפעילות האסורה.

ברונפמן היה בעליה של קבוצת הבייסבול מונטריאול אקספוז עד שנת 1990.

בשנת 2005 השיא משואה בטקס יום העצמאות בהר הרצל.

היכל התרבות בתל אביב קרוי על שמו.

## לקריאה נוספת
* צ'ארלס ברונפמן עם הווארד גרין, **מזוקק: זיכרונות על משפחה, סיגראם, בייסבול ופילנתרופיה**, הוצאת כתר, 2018

## קישורים חיצוניים
* 
* 
* 
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:מיליארדרים יהודים קנדים
קטגוריה:אנשי עסקים יהודים קנדים
צ'ארלס
קטגוריה:מיליארדרים יהודים
קטגוריה:נדבנים יהודים קנדים
קטגוריה:תורמי התחייבות הנתינה
קטגוריה:חברי מסדר קנדה
קטגוריה:משיאי משואה ביום העצמאות: 2005
קטגוריה:קנדים ממוצא יהודי-רוסי
קטגוריה:קנדים שנולדו ב-1931
אליזבת (ניו ג'רזי)

**אליזבת** (באנגלית: **Elizabeth**) היא העיר הרביעית בגודלה בניו ג'רזי. על פי מפקד האוכלוסין האמריקאי משנת 2020 מספר התושבים בעיר הוא 137,298.

## היסטוריה
אליזבת הוקמה בשנת 1664 על שם אשתו של סר ג'ורג' קרטרט, ושמה המקורי היה "אליזבת-טאון". אדמותיה נרכשו אז מהאינדיאנים בדלאוור. היא הייתה ההתיישבות הראשונה בקולוניה החדשה בארצות הברית, ועיר הבירה הראשונה של ניו ג'רזי. במהלך מלחמת העצמאות האמריקאית הותקפה פעמים רבות על ידי הבריטים מכיוון מנהטן או סטטן איילנד. בשנת 1855 קיבלה אליזבת מעמד של עיר. עם בואן של מסילות הברזל ופיתוח נמל סטטן איילנד בשנות השלושים של המאה העשרים, הובטחה לעיר צמיחה קבועה. כלכלתה של אליזבת נשלטת עדיין על ידי ייצור, כולל מוצרי מזון, כימיקלים ומכונות. העיר היא גם מרכז קמעונאות וטיפול בריאותי חשוב באזור.

מאז מלחמת העולם השנייה צמחו שירותי התחבורה באליזבת. נמל אליזבת-ניוארק הוא אחד מהנמלים העמוסים ביותר בעולם, וכך גם נמל התעופה הבין-לאומי ניוארק ליברטי שחלקו נמצא בעיר אליזבת.

## קישורים חיצוניים

* 
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:ניו ג'רזי: ערים
קטגוריה:ארצות הברית: ערי חוף
קטגוריה:ארצות הברית: ערי נמל בחוף המזרחי
קטגוריה:יישובים שהוקמו ב-1665
אדמון רוסטאן

**אדמון רוסטאן** (בצרפתית: **Edmond Eugène Alexis Rostand**;
1 באפריל 1868 – 2 בדצמבר 1918) היה משורר ומחזאי צרפתי.

רוסטאן מקושר אל הנאו-רומנטיציזם, וידוע בעיקר בזכות מחזהו "סיראנו דה ברז'ראק" (*Cyrano de Bergerac*). מחזותיו הרומנטיים של רוסטאן סיפקו חלופה לתיאטרון הנטורליסטי שהיה פופולרי בסוף המאה ה-19.

## קורות חיים
רוסטאן נולד במרסיי שבצרפת למשפחה פרובאנסלית אמידה ותרבותית. אביו היה כלכלן ומשורר, וחבר באקדמיית מרסיי ובמכון הצרפתי. רוסטאן למד ספרות, היסטוריה ופילוסופיה בפריז. ב-1901 היה רוסטאן לסופר הצעיר ביותר שנבחר לאקדמיה הצרפתית.

בשנים הראשונות של המאה ה-20 עבר רוסטאן להתגורר באזור הבסקי של צרפת כשהוא מחפש מרפא לדלקת קרום הריאה שבה חלה. רוסטאן מת ב-1918 במגפת השפעת הספרדית. הבית שבו התגורר, "וילה ארנגה" (Aranga), הוא כיום מיצג של ארכיטקטורה בסקית, נבחר לאתר מורשת, ומשמש מוזיאון לחייו של רוסטאן.

## יצירתו המתורגמת לעברית
* **סירנו דה ברז'רק**, נוסח עברי - ט. כרמי, עם מבוא מאת סטפן מוזס והערות מאת המתרגם, תל אביב, זמורה ביתן, 1986.
* **סירנו דה ברז'רק**, מצרפתית - יונתן רטוש, תל אביב, הדר, 1965.
* **הרומאנטים!** התרגום - דן אלמגור, תל אביב (המחזה שעליו התבסס המחזמר "פנטסטיקס").

## קישורים חיצוניים

* 
*
* 
* 
* 
* 

ד"ר משה גרנות, אילו רק היו במאה השבע-עשרה כירורגים פלסטיים: סקירה על סירנו דה ברז'רק -המחזה המפורסם של אדמון רוסטן,מגזין יקום תרבות ,ספטבמבר 2025 

קטגוריה:משוררים צרפתים
קטגוריה:מחזאים צרפתים
קטגוריה:מעוטרי אות לגיון הכבוד
קטגוריה:חברי האקדמיה הצרפתית
קטגוריה:צרפתים שנולדו ב-1868
קטגוריה:צרפתים שנפטרו ב-1918
נוקטורן

**נוקטורן** (מלטינית: Nocturnus, לֵילי, של הלילה) הוא סוגה במוזיקה הקלאסית, שהתפתחה בתקופה הרומנטית (המאה ה-19) ונכתבה לרוב לפסנתר סולו. הנוקטורן מוגדר כ"מוזיקה לילית", כלומר יצירה המתארת את הלילה, התרחשות לילית או "תחושה לילית", ולכן נוקטורנים ניחנים לרוב בקצב איטי ואופי מנומנם או רגשני.

הנוקטורנים הראשונים לפסנתר נכתבו על ידי המלחין האירי ג'ון פילד. במהלך התקופה הרומנטית כתבו נוקטורנים כמה מהגדולים והחשובים שבמלחיני התקופה, בהם: פרדריק שופן (שהלחין 21 כאלה), פרנץ ליסט ואדוורד גריג.
## קישורים חיצוניים

* 

## הערות שוליים

קטגוריה:מבנים מוזיקליים
ראדו לופו

שמאל|ממוזער|250px|עטיפת אלבום של ראדו לופו
**ראדו לופו** (ברומנית: **Radu Lupu**; 30 בנובמבר 1945 בגאלאץ, רומניה – 17 באפריל 2022) היה פסנתרן יהודי רומני שהתיישב בבריטניה ובשווייץ. הוכר כאחד מגדולי הפסנתרנים בדורו.

לופו הקליט אלבומים רבים. הוא היה מועמד לשני פרסי גראמי וזכה באחד, ב־1996, עבור אלבום שכלל שתי סונאטות לפסנתר של שוברט. בין אותות הכבוד שקיבל היה מפקד (CBE) במסדר האימפריה הבריטית.

## חייו
ראדו לופו נולד לעורך הדין מאיר ולמורה אנה לבית גאבור. בגיל שש החל ללמוד נגינה בפסנתר, ובגיל 12 הופיע לראשונה בתוכנית מלאה של יצירות שהלחין בעצמו. בגיל 14 זכה במלגה והחל ללמוד בקונסרבטוריון של בוקרשט, שם למד בין שאר אצל מורתו של דינו ליפאטי. בשנת 1961 זכה במלגה ללימודים בקונסרבטוריון של מוסקבה, שם למד אצל היינריך נויהאוס ובהמשך אצל בנו, סטניסלב נויהאוס, עד שנת 1969. הוא זכה בפרס ראשון בשלוש תחרויות: ואן קלייברן (Van Cliburn) בשנת 1966, תחרות אנסקו (Enescu) הבינלאומית בשנת 1967, והתחרות הבינלאומית של לידס בשנת 1969. בשנת 1989 זכה בפרס "אוויאטי" היוקרתי של אגודת המבקרים האיטלקית.

ראדו לופו הוזמן דרך קבע לנגן עם כל התזמורות הגדולות בעולם, ביניהן הפילהרמונית של ברלין (שאיתה פתח את פסטיבל זלצבורג 1986, בניצוח ריקרדו מוטי), תזמורת הקונצרטחבאו ההולנדית, כל התזמורות החשובות של לונדון, וכל התזמורות האמריקאיות הגדולות. הופעתו הראשונה החשובה בארצות הברית הייתה בשנת 1972, עם תזמורת קליבלנד ודניאל בארנבוים בניו יורק ועם התזמורת הסימפונית של שיקגו וקרלו מריה ג'וליני. לופו ניגן בכל פסטיבלי המוזיקה החשובים והיה אורח קבוע בפסטיבל זלצבורג ובפסטיבל לוצרן.

ביוני 2019 הצהיר על רצונו לסיים את הקריירה האמנותית שלו בתום אותה עונה.

לופו מיעט במתן ראיונות לכתבים מחשש לעיוות דבריו או לציטוטים מחוץ להקשרם.
היה נשוי פעמיים. נישא לראשונה לצ'לנית אליזבט וילסון ב-1971. התגורר בלוזאן עם רעייתו השנייה, דליה, ילידת רומניה, כנרת בתזמורת המקומית.

לופו נפטר בלוזאן לאחר מחלה ממושכת, בגיל 76.

## קישורים חיצוניים

## הערות שוליים

קטגוריה:פסנתרנים יהודים רומנים
קטגוריה:גאלאץ: אישים
קטגוריה:יהודים זוכי פרס גראמי
קטגוריה:בוגרי הקונסרבטוריון של מוסקבה
קטגוריה:רומנים שנולדו ב-1945
קטגוריה:נפטרים ב-2022
Master of Magic

**Master of Magic** הוא משחק אסטרטגיה ממוחשב מבוסס תורים, שהופץ בידי חברת Microprose בשנת 1994 ופותח בידי חברת סימטקס, שפיתחה גם את משחק המחשב הדומה Master of Orion.

המשחק מזכיר מאוד בסגנונו את Civilization, אך ברקע של עולם פנטזיה, ותוך שימוש מסיבי בקסמים, בגיבורים, גזעים שונים בעלי יכולות שונות ושני עולמות שמחוברים זה לזה.

המשחק סבל מבאגים רבים (וגם בגרסתו החדשה ביותר עדיין סובל), אך למרות זאת הוא זכה להצלחה לא קטנה ולאורך חיים מרשים - גם בימינו ניתן למצוא רבים המשחקים בו.

המשחק יועד במקור למערכת ההפעלה DOS. למרות שניתן להריץ אותו גם על גרסאות חדשות של חלונות, הדרך הנוחה ביותר לשחק בו כיום היא באמצעות אמולציה.

## קישורים חיצוניים
* 

קטגוריה:משחקי אסטרטגיה ממוחשבים (תורים)
קטגוריה:משחקי וידאו משנת 1994
קטגוריה:משחקי DOS
קטגוריה:משחקי 4X
שבתי סבתו

[שמאל|ממוזער|250px|הרב סבתו בביתו ב[פורים ה'תשס"ח]]
הרב **שבתי הכהן סבתו** (נולד בי"ג באלול ה'תש"ט, 7 בספטמבר 1949) הוא רב דתי לאומי, עומד בראש מוסדות "נתיבות יוסף" במצפה יריחו, הכוללים ישיבה תיכונית בראשותו, ישיבה גבוהה ושלוחה של הישיבה התיכונית ברחובות. הוא רב בית הכנסת "היכל גבריאל" ביישוב בית אל שבו הוא מתגורר, ומייסד מיזם "התלמוד המוקלט".

## ביוגרפיה
נולד במצרים למשפחה יהודית יוצאת ארם צובא, היא חַלֶבּ שבצפון סוריה. סבו הרב אהרן שויקה (שוויכה) היה רב בחלב ובמצרים, נצר למשפחת רבנים ידועה, והשפעתו על משפחת סבתו הייתה רבה. בילדותו עלתה משפחתו לארץ. אביו בעל השכלה תורנית ואמו בעלת השכלה כללית. אביו עמד על כך שילדיו יקבלו השכלה כללית והשכלה תורנית ולאחר מכן יחליטו על הכיוון הלימודי המועדף עליהם. הוא למד בישיבה התיכונית נתיב מאיר.

לאחר שירותו הצבאי כחובש קרבי בסיני בתקופת מלחמת ההתשה, למד בישיבת מרכז הרב. כבר אז העדיף את לימוד הבקיאות על פני לימוד העיון תחילה וסיים את כל הש"ס תוך כשנה. מגמה זו הובילה אותו בשנת תשמ"ב, בהיותו ר"מ בישיבת בית אל, לפעול בקרב אברכים (ביניהם דדי גראוכר) ללימוד כל הש"ס. לאחר שבע שנים שבהן למדו תחת הדרכתו החליט על הקמת ישיבה תיכונית ברוח זו, ישיבת נתיבות יוסף. לפי עדותו, בשל ייחודיות תוכנית הלימודים שפתח – לימוד תלמוד בבלי ללא ראשונים ואחרונים – נערכה התייעצות רבנית עם הרב צבי יהודה הכהן קוק, והוא תמך בפתיחת אפשרות זו.

## פרסומיו
כדי להשריש את לימוד הש"ס בהיקף (בקיאות) ייסד גם את "התלמוד המוקלט", (**הש"ס** המוקלט על ידי **ה**רב **ש**בתי **ס**בתו) שיעורים מוקלטים על כל הש"ס (בהתחלה בקלטות, לאחר מכן בתקליטור MP3, וכיום בדיסק און קי).

הרב סבתו הוציא לאור עשרות חוברות בסדרת "התלמוד החזותי" – תרשימים המסייעים בהבנת סוגיות הגמרא. החוברות מיועדות ללמידה בבתי ספר. חלק מהחוברות מוחשבו בפרויקט "התלמוד החזותי המדורג".

הרב סבתו כותב שירי קודש ושלשה תקליטורים משיריו יצאו לאור בשם **מִשִּׁירִי אֲהוֹדֶנּוּ**.

בשנת תשע"ה הוציא הרב סבתו את הסדרה **ותשאני רוח**, דרשות על חמישה חומשי תורה. שנה לאחר מכן יצא ספר נוסף בסדרה, על המועדים. הסדרה זיכתה את הרב סבתו ב'פרס היצירה היהודית' ע"ש הרצי"ה קוק לשנת תשע"ז.

בשנת תשפ"ד הוציא לאור את ספרו **"שפתי רננות",** ספר נוסף בסדרת ותישאני רוח על האורות הגנוזים במזמורי התהלים.

## השקפה
הרב סבתו בעל השקפה דתית לאומית. הוא מאמין בכוחו של הכלל אף בשאלות הנוגעות לארץ ישראל.

## חיים אישיים
הרב סבתו נשוי לרונית, לבית משפחת עובד, ולהם שישה ילדים. בנו הרב יצחק הוא ראש הישיבה הגבוהה 'מאור טוביה' שבנשיאותו.

דודיו (אחי אמו) היו פרופסור יצחק שוה ופרופסור יעקב שויקה. אחד מאחיו הוא ראש ישיבת ברכת משה במעלה אדומים ומחבר הספרים, הרב חיים סבתו, גיסו הוא הרב אליהו ציון סופר. בנו הוא הרב יצחק סבתו, ראש ישיבת מאור טוביה. אחייניו הם הפייטן עוזיאל סבתו והרב ד״ר דוד סבתו.

## קישורים חיצוניים
* שיעורי הרב שבתי סבתו באתר ישיבת בית אל
* שיעורי הרב שבתי סבתו באתר ישיבת נתיבות יוסף
* 
* 
* בנתיב ידיעת ה' שיעור של הרב סבתו, מאתר "כיפה".
* 
* 
* כל הכתבות על הרב שבתי סבתו, באתר ערוץ 7

## הערות שוליים

קטגוריה:בוגרי ישיבת מרכז הרב
קטגוריה:בוגרי ישיבת נתיב מאיר
קטגוריה:רבני ישיבת בית אל
קטגוריה:תלמידי הרצי"ה קוק
קטגוריה:ראשי ישיבות תיכוניות
קטגוריה:יהודה ושומרון: רבנים
קטגוריה:משפחת שויקה
קטגוריה:בית אל: רבנים
קטגוריה:מצפה יריחו: אישים
קטגוריה:בית אל: אישים
קטגוריה:תלמידי הרב מרדכי אליהו
קטגוריה:ישראלים שנולדו ב-1949
ערך עתידי

**ערך עתידי** הוא הערך שאליו יגיע בעתיד, סכום כסף המופקד בהווה בפיקדון נושא ריבית.
הערך העתידי גבוה מן הערך בהווה בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה.

ערך עתידי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון.

## כללי
מציאת הערך העתידי של סכום בהווה, היא הוספת גורם הריבית המצטברת לסכום זה עד למועד העתידי.
באופן מתמטי, יש להכפיל את הסכום הנוכחי *PV* בגורם הריבית *R* לקבלת הערך העתידי *FV*.

## חישוב הערך העתידי עבור סכום חד פעמי
כאשר מבקשים למצוא את ערכו העתידי של סכום בהווה, יש להתחשב באופן צבירת הריבית.

### ריבית פשוטה
כאשר הערך העתידי מחושב לפי ריבית פשוטה, הנוסחה היא:
FV = PV \cdot (1+r\cdot t)

*FV* - הערך עתידי
*PV* - ערך נוכחי
*r* - שיעור הריבית
*t* - תקופת הצטברות הריבית (בדרך כלל נמדד בשנים)

לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח FV = 10000 \cdot (1+0.042*5) = 12100

### ריבית דריבית
המקרה הנפוץ יותר הוא כאשר הריבית מצטברת כריבית דריבית. הנוסחה לחישובו של הערך העתידי היא:
FV = PV \cdot (1+R)^n

*R* - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו')
*n* - מספר תקופות צבירת הריבית

הגורם: \ (1+R)^n נקרא גם "מקדם ערך עתידי" (מ.ע.ע)

לדוגמה, אדם מבקש לחסוך סכום של 10,000 ש"ח לתקופה של 5 שנים, בריבית שנתית (קבועה) של 4.2%, יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח FV = 10000 \cdot (1+0.042)^5 = 12283.97

### ריבית משתנה
כאשר הריבית משתנה משנה לשנה, הנוסחה מתאימה היא:
FV = PV \cdot (1+R_1) \cdot (1+R_2) \cdot ... \cdot (1+R_n)

\ R_1, R_2,..., R_n - שיעורי הריבית

## חישוב הערך העתידי עבור סדרת סכומים
שמאל|ממוזער|320px|התהוות ערך עתידי עבור סדרת סכומים (R=10%)

כאשר מפקידים סכום קבוע כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך העתידי היא:
FV=p \cdot \left(\frac{(1+R)^n-1}{R}\right)

*p* או "pmt" - הסכום התקופתי הקבוע
*R* - ריבית תקופתית (חודשית, רבעונית, שנתית וכו')
*n* - מספר תקופות צבירת ריבית

נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית שמנתהּ R+1. 
הערה: נוסחה זו מתאימה למצב בו שער הריבית התקופתית קבוע.

הגורם: \ \frac{(1+R)^n-1}{R} נקרא גם "ערך עתידי מצטבר".

לדוגמה, חוסך מפקיד כל חודש 200 ש"ח בתוכנית חיסכון למשך 3 שנים, בריבית שנתית נומינלית של 4.2%,
יצבור בתום תקופת החיסכון:
ש"ח \ FV=200 \cdot \left(\frac{(1+\frac{0.042}{12})^{36} - 1}{\frac{0.042}{12}}\right) = 7659
הבהרה: מאחר שתקופת ההפקדה היא חודשית יש להביא את כל יתר האיברים בנוסחה למונחים חודשיים: קרי מכיוון שהריבית הנתונה היא שנתית, יש לחשב את שיעור הריבית החודשית על ידי חלוקה ב-12. כמו כן, מספר תקופות צבירת הריבית הוא 12 פעמים (חודשים) בשנה במשך 3 שנים, סך הכל:
n = 12 \cdot 3 = 36 תקופות.

הנוסחה אינה מחשבת את הריבית של התקופה האחרונה.

כדי לחשב גם את התקופה האחרונה יש להכפיל הכל ב1+R:

FV=(p \cdot \left(\frac{(1+R)^n-1}{R}\right))*(1+R)\ FV=(200 \cdot \left(\frac{(1+\frac{0.042}{12})^{36} - 1}{\frac{0.042}{12}}\right))*(1+\frac{0.042}{12}) = 7685.816

## ראו גם
* ערך נוכחי

* היוון

קטגוריה:מימון

## קישורים חיצוניים
* מחשבון ערך עתידי
*יסודות המימון (מופקדי שרוני)
* הסבר וידאו על שימוש בפונקציית FV של אקסל
אורי (קנטון)

**אורי** (בגרמנית: **Uri**, ) הוא קנטון במרכז שווייץ, אחד מעשרים ושישה הקנטונים של שווייץ. בשטח הקנטון נמצא נהר רויס שבין מעבר סנקט גוטהרד לימת ארבעת הקנטונים. האוכלוסייה בקנטון היא קתולית, והשפה המדוברת בו היא גרמנית.

## גאוגרפיה
הקנטון ממוקם במרכז המדינה. אדמות הקנטון הן עמק הנהר רויס וגדותיו העיקריות של הנהר. השטח הכולל של הקנטון הוא 1,077 ק"מ². יערות מכסים שטח ניכר מהקנטון, ויותר מעשרים אחוז מהשטח הלא יצרני באורי מכוסה קרחונים. הפסגה הגבוהה ביותר באורי היא הדאמסטוק (3,630 מ '), צפונית למעבר פורקה.

## היסטוריה
אורי מוזכר לראשונה ב-732 כשייך לרייכנהאו. ב-853 הוא ניתן למנזר בציריך על ידי לואי הגרמני.

נהוג לחשוב שהשם "אורי" בא מהמילה הגרמנית העתיקה ל"שור בר" ("אורוקס" – Aurochs, Ur או Urus). השערה זו נתמכת על ידי העובדה שבסמל המסורתי של הקנטון מוצג ראש של שור.

ב-1243 למחוז הייתה חותמת ידועה. עד 1274, רודולף מבית הבסבורג הכיר בפריבילגיות האלו. אורי הוא אחד משלושת הקנטונים המקוריים בשווייץ, שראשיו חתמו על מכתב האיחוד ב-1291. ב-1386 אורי השתתף בניצחון על האוסטרים בסמפך. כתוצאה מכך סיפח אורי את שטחי "אורסרן" ב-1410.

הקנטון שרד את הרפורמציה ונשאר קתולי. בזמן הרפובליקה ההלווטית היה אורי חלק מארבעת חלקי הקנטון "ולדשטטן" (Waldstätten). לאחר מכן, ב-1803, קיבל אורי חזרה את עצמאותו. כל ניסיונות של שינוי דתי או חוקתי נדחו.

## פוליטיקה
החוקה הנוכחית נוצרה ב-1888, ושונתה ב-1929, כאשר נוסד הקונגרס הפתוח. בירת הקנטון היא אלטדורף.

## כלכלה
השדות המעובדים של הקנטון ממוקמים בבקעת נהר הרויס. ישנם שדות מרעה במדרונות התחתונים של ההרים. מכיוון שרוב השטח הוא הררי, הוא אינו טוב לעיבוד. באלטדורף יש מפעלים לייצור כבלים וגומי.

תיירות היא מקור הכנסה חשוב בקנטון אורי. רשת מצוינת של כבישים תיירותיים מצויה בהרים, המובילים למעברי הרים ומעניקים גישה לקנטונים סמוכים. הרכבת הראשית היא קו סנט גוטרד, וחלק ניכר מהכוח ההידרואלקטרי המיוצר על ידי מפעלים בנהר הרויס משרתים את תוואי הרכבת.

## קישורים חיצוניים

* 
* הסטטיסטיקה הרשמית
* 
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:שווייץ: קנטונים
*
כלים שבורים

שמאל|ממוזער|250px|עטיפת הספר 'כלים שבורים'
הספר **כלים שבורים: תורה וציונות דתית בסביבה פוסטמודרנית** נכתב על ידי הרב שג"ר (שמעון גרשון רוזנברג), ונערך על ידי תלמידו הרב אודיה צוריאלי. יצא לאור לראשונה בתשרי תשס"ד (2003), בהוצאת ישיבת שיח יצחק. שמו של הספר בא מהמונח שבירת הכלים בקבלה הלוריאנית. 

## הספר
לספר שלושה חלקים:  

חלק א: ** יהדות ופוסט-מודרניזם**, הוא ניסיון ראשון מסוגו לבחון את היחסים שבין פוסט-מודרניזם ויהדות. בניגוד לדחייה הרווחת ביהדות, מקבל הרב שג"ר חלק נכבד מהטיעונים הפוסט-מודרניים, ומזהה ביניהם רעיונות ומושגים בקבלה ובחסידות. הוא טוען כי דווקא הדה-קונסטרוקציה, אותה הוא מזהה עם שבירת הכלים הקבלית, פותחת פתח לאופציה דתית, בכך שהיא נותנת לאדם את היכולת ליצור בחופשיות את עולמו הדתי (ולמעשה לבחור באמונה מתוך חרות): "דווקא עם דחיית האמת האובייקטיבית טמון החופש המיסטי, החופש המאפשר אחר הכול להיות חלק מעולם דתי נוקב וחרותי". 

חלק ב: **ציונות דתית במיצר** בוחן את המעברים הרוחניים אותם עברה ועוברת הציונות הדתית. הרב שג"ר בוחן את יחסה לתרבות המערבית, מנתח מגמות בהיסטוריה של ישיבות ההסדר, ומציג את החסידות החדשה.

חלק ג: **דרשות למועדי זמננו**, מציע דרשות למועדים החדשים שנוספו מאז הקמת המדינה: יום השואה, יום הזיכרון, יום העצמאות ויום ירושלים (תוך התייחסות לפוסט ציונות ומגמות נוספות).

## ביקורת

עם צאתו לאור עורר הספר פולמוס חריף בחוגי המחשבה של הציונות הדתית. לצד הערכה והסכמה לה זכה הספר מצד החוגים הדתיים הליברליים, עורר הספר התנגדות רחבה מכיוון הפלג המסורתי-רבני, ומצד הרואים בפוסט-מודרניזם כפירה בשל עמדתו הספקנית. הרב שלמה אבינר אמר בין הדברים על שיטתו של הרב שג"ר: "הרב שג"ר טוען כי בטקסט התלמודי יש דקונסטרוקציה. הוא מקבל חלק מהפוסט-מודרניזם וחלק מדרידה [...], אולם במחילה מהרב שג"ר [...], הוא היה ירא שמיים גדול, אולם הדברים שאמר על הפוסטמודרניזם הם כפירה. ה'כלים שבורים' של הרב שג"ר הם דברים שאינם מובנים. עמדתו שכל אדם בונה את עולמו הרוחני בכוחות עצמו הם כפירה".

## לקריאה נוספת
* גילי זיוון, **דת ללא אשליה (נוכח עולם פוסט-מודרני)**, מסדרת יהדות ישראלית בהוצאת מכון שלום הרטמן, 2005.
* גדי טאוב, **המרד השפוף: על תרבות צעירה בישראל**, הקיבוץ המאוחד, 1997. 

## קישורים חיצוניים

*  
* נדב שנרב, מעשה מחכם שנתייאש מהתבונה: על הספר 'כלים שבורים'

## הערות שוליים

קטגוריה:חסידות חדשה
קטגוריה:ספרי 2003
קטגוריה:ציונות דתית
קטגוריה:ספרי מחשבת ישראל
אנגרבודה

**אנגרבודה** (בנורדית עתיקה: **Angrboða**, פירוש השם הוא "מבשרת הנזק"), היא ענקית במיתולוגיה הנורדית. היא מוזכרת בשירים הנורדיים כאימו של פנריר, אשר אביו הוא לוקי. כמו כן, היא גם אמם של אחיו של פנריר, יורמנגנד הנחש הענק והל מלכת העולם התחתון (אשר גם הם צאצאיו של לוקי).

סנורי סטורלוסון בשירתו קורא לה "ענקית ביוטונהיים" ואמם של פנריר, של יורמנגנד ושל הל.

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מיתולוגיה נורדית
טניסאי

[שמאל|ממוזער|200px|[רוג'ר פדרר, הנחשב לאחד מבכירי הטניסאים בכל הזמנים]]
[ממוזער|250px|[פיסול|פסל ברונזה של טניסאי בגן הפסלים של אורסולה מלבין בחיפה.]]

**טניסאי** או **שחקן טניס** הוא ספורטאי המשחק **[[טניס]]**. ישנם טניסאים חובבים ואף מקצוענים.

כיום, כל הטניסאים המקצוענים משתייכים להתאחדויות טניס. הטניסאים הגברים משתייכים לסבב ה-ATP המנוהל על ידי התאחדות הטניסאים המקצוענים, והנשים משתייכות לסבב ה-WTA המנוהל על ידי התאחדות הטניס לנשים. במסגרת הסבבים, השחקנים נוסעים ברחבי העולם למשחקים בטורנירים שונים.

הטניסאים מרוויחים את משכורתם מהענף במידה רבה כתוצאה מהטורנירים בהם הם משתתפים, בהתאם לרמת ההצלחה שלהם בהם. עם זאת, טניסאים בכירים רבים מרוויחים כסף רב כתוצאה מהסכמי פרסום עם חברות מובילות. רובם אף נהנים מתמיכתו של ספונסר.

כל הטניסאים נמצאים בכפוף לפדרציה הבינלאומית לטניס (ITF) המנהלת את כלל הטניס ברחבי העולם. הם משתתפים לעיתים עם הנבחרת הלאומית בטניס של מדינתם, ומשחקים עבורה בגביע דייוויס (גברים), גביע הפדרציה (נשים) וטורניר הטניס במשחקים האולימפיים – שלושה טורנירים המאורגנים על ידי ה-ITF.

הטניסאים נמצאים בתוך מועדונים, המעניקים להם לעיתים חסות וכסף. מלבד בסבבים הבינלאומיים, הם משחקים לעיתים עבור מועדוניהם בגביע המדינה של ארצם המשוחק במתכונת קבוצתית, וכמו כן לוקחים חלק באליפות המדינה המנוהלת במתכונת יחידים.

השחקנים ממוקמים על פי מספר הנקודות שהם משיגים בדירוגים העולמיים של ה-ATP וה-WTA. על ידי רבים, נחשב רוג'ר פדרר כטניסאי הטוב בהיסטוריה, מאחר שהוא ניצב בפסגת הדירוג העולמי לגברים במשך ארבע שנים וחצי, ואף זכה למחמאות לא מעטות בתקשורת מטניסאי עבר מובילים, כדוגמת פיט סמפראס, ביורן בורג ובוריס בקר.

בסיום כל שנה מחולק פרס "טניסאי השנה" מטעם איגוד עיתונאי הספורט הבינלאומי. הזוכה בתואר (2009) הוא רוג'ר פדרר. בנוסף, סבב ה-ATP מחלק את תואר "שחקן החודש" לטניסאי היחידים ו"זוג החודש" לשחקני הזוגות המצטיינים בכל חודש מסוים.

## קישורים חיצוניים

* טניסאים באתר ה-ATP
* טניסאיות באתר ה-WTA

## הערות שוליים

*
קטגוריה:מקצועות הספורט
קטגוריה:טניס
ערך נוכחי

**ערך נוכחי** (או **ערך מהוון**) הוא הערך בהווה של סכום כסף (או זרם תשלומים) שאמור להתקבל במועד כלשהו בעתיד.
הערך הנוכחי נמוך מן הערך בעתיד בשיעור הריבית המצטברת במשך אותה תקופה, פער זה נותן את ערך הזמן של הכסף. מציאת הערך הנוכחי מתבצעת על ידי היוון.

ערך נוכחי הוא אחד מכלי העבודה המרכזיים בתורת המימון העוסקת, בין השאר, בבחירה בין אלטרנטיבות של השקעה או מימון, ובתורת האקטואריה העוסקת בפתרון בעיות כלכליות בהן משולבים מצבי אי-ודאות תוך שימוש בטכניקות מתמטיות וסטטיסטיות.

## כללי
מציאת הערך הנוכחי PV של **סכום עתידי** FV, או היוון, היא "ניכוי" הריבית שמתווספת על הסכום PV עד המועד העתידי. במילים אחרות, ערכו הנוכחי של **הסכום העתידי** FV הוא הסכום בהווה PV, שאם יצבור ריבית עד המועד העתידי, ישווה ל FV.
כך למשל, כאשר הריבית המתווספת היא R ומספר התקופות הוא t, חישוב הערך הנוכחי יתבצע על ידי הכפלת הסכום העתידי בגורם:
\ \frac{1}{(1+R)^t}

## חישוב הערך הנוכחי עבור סכום חד פעמי
הערך הנוכחי של סכום כסף עתידי המתקבל בעוד t שנים מחושב באופן הבא: \ PV=FV \cdot \frac{1}{(1+R)^t}
*PV* - ערך נוכחי
*FV* - ערך עתידי
*R* - שיעור הריבית התקופתית
*t* - מספר תקופות צבירת ריבית

## חישוב הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים
באופן כללי, כאשר מחשבים את הערך הנוכחי עבור סדרת סכומים, נשתמש בנוסחה הבאה: \ PV=\textstyle \sum_{t=1}^T \displaystyle{CF_t \over (1+r)^t}.

שמאל|ממוזער|256px|התהוות ערך נוכחי עבור סדרת סכומים (R=10%)
כאשר מפקידים סכום קבוע בסוף כל תקופה, הנוסחה לחישוב הערך הנוכחי היא:
\ PV=pmt \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}\right)

*PV* - ערך נוכחי
*pmt* - סכום תקופתי קבוע
*R* - ריבית
*n* - תקופות

נוסחה זו נובעת ישירות מהנוסחה לחישוב סכום של סדרה הנדסית.

הגורם: \ \frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}, נקרא גם "מקדם ערך נוכחי מצטבר" (מ.ע.נ.מ).

### דוגמה
אדם מעוניין ללוות כסף. יכולת ההחזר שלו היא 1,000 שקלים בחודש. ההלוואה היא ל-10 שנים, ומכאן שמספר התשלומים הוא 120. הריבית השנתית היא 6%.
כמה כסף יוכל ללוות?

תשובה - על ידי הצבה בנוסחה:
\ PV=p \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{(1+R)^n}}{R}\right)

ומכיוון שהריבית החודשית היא (בקירוב) 0.005 [ 12 / 6% = 0.005 ], ומספר התשלומים הוא 120, נפתור את המשוואה כדלהלן:

\ 90,073.45=1,000 \cdot \left(\frac{1-\frac{1}{1.005^{120}}}{0.005}\right)

## הנוסחה עבור קצבה תמידית (אנונה צמיתה-קונסול)
ישנם מקרים בהם נרצה לחשב את הערך הנוכחי של תזרים אינסופי של ריבית. למשל, כמה כסף יש להפקיד בקרן כך שתניב הכנסה קבועה לעד?
במקרה זה הנוסחה פשוטה הרבה יותר והיא מתמצה ב:
\ PV=\frac{C}{r}
כש:
*PV* - ערך נוכחי
C* - נקרא גם:PMT * - סכום קבוע עתידי 
*r* - גובה הריבית

הערה: קיימות נוסחאות נוספות עבור סכומים ההולכים וגדלים (או קטנים) לאורך הזמן.

## ראו גם
* ערך עתידי
* היוון
* מופקדי ט., שרוני א. '''יסודות המימון''' (2019).

## קישורים חיצוניים
* 

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מימון
אלגוריתם מילר-רבין

**אלגוריתם מילר-רבין** (או 'רבין-מילר') **Miller-Rabin**, הוא אלגוריתם לבדיקת ראשוניות של מספר טבעי. הוא דומה למבחן פרמה לבדיקת ראשוניות אשר מבוסס על ההיפוך הלוגי של המשפט הקטן של פרמה, אך מרחיב אותו בצורה שמתגברת על מספרי קרמייקל - מקרי הקצה עבורם מבחן פרמה אינו עובד. הוכחת הנכונות של האלגוריתם דורשת את השערת רימן המוכללת. 

יש לאלגוריתם גרסה הסתברותית מהירה יחסית, שמזהה כל מספר ראשוני ככזה, אבל עשויה, בהסתברות נמוכה ככל שנרצה, להכריז כך גם על מספר פריק. גרסה זו, שפותחה על ידי פרופ' מיכאל רבין מן האוניברסיטה העברית, היא המבחן המקובל לבדיקת ראשוניות (תפקיד אותו מילא קודם מבחן סולוביי-שטרסן.)

## תיאור המבחן

בהינתן מספר אי-זוגי שלם  n>2 , ניתן לכתוב \ n-1=2^sr, כאשר s מספר טבעי ו-r מספר טבעי אי-זוגי. יהי a מספר שלם, כך ש a ו-n מספרים זרים. אם n ראשוני, אז המשפט הקטן של פרמה מבטיח ש- \ a^{n-1}\equiv 1 \pmod{n}. מכיוון שבחשבון מודולו מספר ראשוני יש ל-1 בדיוק שני שורשים ריבועיים, \ \pm 1, בהכרח מתקיים 
: \ a^{r} \equiv 1 \pmod{n}, או ש- 
: \ a^{2^j\cdot r} \equiv -1 \pmod{n} עבור \ 0\leq j \leq s-1 כלשהו. 
תנאי זה חייב להתקיים אם n ראשוני. סיבוכיות הבדיקה כ- \ O(\log^3(n)) פעולות.

לצורך המבחן, בוחרים באקראי את הבסיס a, ובודקים את השוויוניים לעיל. אם הם אינם מתקיימים, n הוא מספר פריק. אם אחד מהם מתקיים, אז a הוא **עד חזק** לכך ש- n ראשוני (המונח **עד** משמש, בהקשר דומה, במבחן פרמה), אבל זו אינה הוכחה לראשוניות: קיימים מספרים פריקים שיש עדים חזקים לראשוניות שלהם. אפשר להוכיח שאם n פריק, אז לכל היותר רבע מבין המספרים הטבעיים עד n-1 עלולים להיות עדים חזקים לראשוניות של n. משום כך, אם בדיקה באמצעות t עדים אקראיים מודיעה שהמספר הנבדק ראשוני, הסיכוי לטעות באימוץ ההצהרה הוא לכל היותר \ 4^{-t}. לצרכים מעשיים (למשל, הגרלת מספרים ראשוניים גדולים עבור אלגוריתמי הצפנה כגון RSA או שיטת רבין), מקובל להסתפק בבדיקה כזו ולא להפעיל אלגוריתמים דטרמיניסטיים לבדיקת ראשוניות, שהם איטיים בהרבה.

### קוד של אלגוריתם מילר רבין

להלן מימוש של האלגוריתם בשפת פייתון:

```python
from random import randrange

def surely_composite(n, d, s, a):
    'n-1 == 2**s * d'
    x = pow(a, d, n) # a^d mod n, efficiently        
    if x == 1 or x == n - 1:
        return False
    for _ in range(s):
        x = pow(x, 2, n)
        if x == 1: return True
        if x == n - 1: return False
    return True

def miller_rabin(n, number_of_rounds):    
    (d, s) = n - 1, 0
    while d % 2 == 0:
        (d, s) = (d//2, s+1)
    
    for round in range(number_of_rounds):
        if surely_composite(n, d, s, randrange(2, n - 1)):
            return "Composite"
    return "Probably Prime"
```


## דוגמה

נבדוק את המספר \ n=781, שעבורו \ n-1=2^2\cdot 195. בבדיקת הבסיס 5 מתברר ש- \ 5^{195} \equiv 1\pmod{781} (שהרי \ 5^5=1+4n). לכן 5 הוא עד חזק לראשוניות של 781. עבור הבסיס 17, מקבלים \ 17^{195} \equiv -1\pmod{781}, ולכן גם 17 הוא עד חזק. לעומת זאת, בדיקת הבסיס 2 נותנת \ 2^{780}\equiv 243, ומכאן ש- 781 אינו יכול להיות ראשוני. ואכן, \ 781=11\cdot 71.

## לקריאה נוספת
* תומאס ה. קורמן, צ'ארלס א. לייזרסון, רונאלד ל. ריבסט, **מבוא לאלגוריתמים**, הוצאת MIT, תורגם לעברית על ידי האוניברסיטה הפתוחה.

## קישורים חיצוניים
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מבחני ראשוניות
מילר-רבין
קטגוריה:ישראל: המצאות