צורת היקום

**צורת היקום** (באנגלית: **Shape of the Universe**) היא מונח בקוסמולוגיה המתייחס הן לגאומטריה המקומית והן לטופולוגיה גלובלית של היקום. הבנת צורת היקום כרוכה בניתוח עקמומיותו (הגאומטריה) ומידת הקישוריות שלו (הטופולוגיה), והיא נגזרת בעיקרה מתורת היחסות הכללית ומתצפיות אסטרונומיות על קרינת הרקע הקוסמית (ה-CMB), תנודות אקוסטיות של באריונים (ה-BAO ) והתפלגות גלקסיות.

ההסכמה המדעית הנוכחית, המבוססת על נתונים מלווייני WMAP ו-Planck, היא שהיקום הוא שטוח (בעל עקמומיות אפס) בקירוב של כ-0.4%, והוא עשוי להיות אינסופי, אם כי קיימות תיאוריות המציעות יקום סופי בעל טופולוגיה מורכבת.

## הגדרות יסוד
בניתוח צורת היקום, הקוסמולוגים מבחינים בין שני מושגים מרכזיים:
* **גאומטריה (עקמומיות)**: מתייחסת לעקמומיות המקומית של המרחב-זמן. על פי משוואות השדה של איינשטיין, צפיפות החומר והאנרגיה ביקום קובעת את מידת העקמומיות שלו. היקום יכול להיות בעל עקמומיות חיובית (דמוי כדור), עקמומיות שלילית (דמוי אוכף) או עקמומיות אפס (שטוח).
* **טופולוגיה**: מתייחסת למבנה הגלובלי של המרחב. יקום יכול להיות בעל עקמומיות אפס (שטוח גאומטרית) אך עדיין להיות סופי בנפחו אם הוא "עטוף" סביב עצמו (כמו טורוס).

## גאומטריה של המרחב (עקמומיות)
ממוזער|שמאל|המחשה ויזיאלית לסוגי היקום האפשריים השונים (מבחינה גאומטרית)
הגאומטריה של היקום נקבעת על פי ערכו של פרמטר הצפיפות, המסומן באות היוונית \Omega (אומגה). פרמטר זה הוא היחס בין הצפיפות בפועל של היקום לבין "הצפיפות הקריטית" הנדרשת כדי לעצור את התפשטות היקום.

ישנן שלוש אפשרויות גאומטריות עיקריות במסגרת מודלי פרידמן-למטר-רוברטסון-ווקר (FLRW):

### יקום שטוח (Euclidean Geometry)
ביקום שטוח (\Omega = 1), הגאומטריה מצייתת לכללי הגאומטריה האוקלידית המוכרת. קווים מקבילים לעולם לא ייפגשו, וסכום הזוויות במשולש הוא בדיוק 180 מעלות. מודל ה-אינפלציה חוזה כי היקום עבר התפשטות כה מהירה בשבריר השנייה הראשון לקיומו, עד שכל עקמומיות שהייתה בו נעלמה והוא הפך לשטוח לחלוטין בקירוב גבוה מאוד.

### יקום סגור (Spherical Geometry)
ביקום סגור (\Omega > 1), המרחב הוא בעל עקמומיות חיובית. יקום כזה הוא סופי בנפחו אך חסר גבול (בדומה לפני השטח של כדור). סכום הזוויות במשולש קוסמי גדול בזה יהיה גדול מ-180 מעלות. מחקרים מסוימים המבוססים על נתוני לוויין פלאנק ב-2018 העלו את האפשרות שהיקום עשוי להיות סגור בסיכוי של 99%, אך טענה זו שנויה במחלוקת עזה מול נתונים אחרים התומכים ביקום שטוח.

### יקום פתוח (Hyperbolic Geometry)
ביקום פתוח (\Omega ), העקמומיות היא שלילית (דמוית אוכף). יקום כזה הוא בדרך כלל אינסופי, וסכום הזוויות במשולש בו קטן מ-180 מעלות. נכון להיום, התצפיות שוללות אפשרות זו ברמת דיוק גבוהה.

## טופולוגיה של היקום
בעוד שהגאומטריה של היקום עוסקת בעקמומיות המקומית של המרחב-זמן (האם הוא "שטוח", "קעור" או "קמור"), ה**טופולוגיה** מתייחסת למבנה הגלובלי שלו – כלומר, לצורתו הכוללת ולמידת הקישוריות שלו. ההבחנה המרכזית היא בין יקום **פשוט-קשר** (Simply Connected), שבו כל לולאה סגורה ניתנת לכיווץ לנקודה בודדת ללא הפרעה, לבין יקום **רב-קשר** (Multiply Connected), הכולל "חורים" או קישורים גלובליים המונעים כיווץ כזה. על פי תורת היחסות הכללית, החומר קובע את הגאומטריה, אך הוא אינו קובע את הטופולוגיה; משוואות השדה של איינשטיין אינן מגבילות את המבנה הגלובלי, ולכן היקום יכול להיות בעל עקמומיות אפס (שטוח) ועדיין להיות סופי בנפחו ו"עטוף" סביב עצמו.

### התחום היסודי והכיסוי האוניברסלי
כדי לתאר טופולוגיה של יקום סופי ללא גבול, הקוסמולוגיה משתמשת במושג ה**תחום היסודי** (Fundamental Domain). זהו פאון (Polyhedron) המייצג את המרחב הפיזי הממשי. כאשר צופה או קרן אור עוזבים פאה אחת של הפאון, הם נכנסים מיד דרך הפאה הנגדית לה. פעולה זו יוצרת אשליה אופטית של **כיסוי אוניברסלי** (Universal Covering Space) – רשת אינסופית של העתקים של התחום היסודי. כתוצאה מכך, צופה ביקום כזה יראה את אותם העצמים (גלקסיות או צבירים) חוזרים על עצמם בכיוונים שונים ובמרחקים שונים בשמיים, בדומה לאדם הנמצא בחדר המכוסה מראות בכל קירותיו.

### מודלים טופולוגיים אפשריים
הטופולוגיה של היקום תלויה בסימן העקמומיות שלו (K):

#### יקום אוקלידי (שטוח)
ישנן 18 טופולוגיות אפשריות למרחב תלת-ממדי שטוח, מתוכן 10 הן סופיות (Closed). המודל הפשוט ביותר הוא ה**היפר-טורוס** (3-Torus), הנוצר מהדבקת שלוש זוגות הפאות הנגדיות של קובייה. במודל כזה, אם היקום קטן מספיק, אסטרונום עשוי לראות את הצד האחורי של הגלקסיה שלו פשוט על ידי הבטה קדימה.

#### יקום ספרי (עקמומיות חיובית)
במרחב כזה קיימות אינספור אפשרויות טופולוגיות, שכולן סופיות בנפחן. המפורסמת שבהן היא **מרחב הדודקהדרון של פואנקרה** (Poincaré Dodecahedral Space). במודל זה, התחום היסודי הוא דודקהדרון (פאון בעל 12 פאות מחומשות), כאשר כל פאה מודבקת לפאה המקבילה לה לאחר סיבוב של 36 מעלות. מודל זה הוצע כהסבר לאנומליות בנתוני WMAP, שכן הוא "חוסם" תנודות אקוסטיות ארוכות יותר מגודלו של היקום עצמו.

#### יקום היפרבולי (עקמומיות שלילית)
מרחבים אלו הם המורכבים ביותר למיפוי. משפט הקשיחות של מוסטוב (Mostow Rigidity Theorem) קובע כי ביקום היפרבולי סופי, הגאומטריה והטופולוגיה קשורות באופן בלתי ניתן להפרדה – הנפח והעקמומיות נקבעים ישירות על ידי הטופולוגיה. דוגמה למרחב כזה היא **מרחב וויקס** (Weeks Space), שהוא המרחב ההיפרבולי הסופי בעל הנפח הקטן ביותר הידוע.

### שיטות לזיהוי טופולוגיה: קריסטלוגרפיה ומרחב הרקע הקוסמי
המדענים משתמשים בשתי שיטות עיקריות לחיפוש אחר חתימות טופולוגיות:
# **קריסטלוגרפיה קוסמית (Cosmic Crystallography)**: שיטה זו מבוססת על חיפוש התפלגויות סטטיסטיות חוזרות של צבירי גלקסיות או קוואזרים. אם היקום רב-קשר, היסטוגרמה של המרחקים בין כל זוג אובייקטים אמורה להראות "קפיצות" (Spikes) חדות במרחקים מסוימים, המתאימים למרחקים בין העותקים הטופולוגיים של אותם עצמים.
# **מעגלים תואמים בשמיים (Matched Circles in the Sky)**: זוהי השיטה הרגישה ביותר כיום. אם היקום סופי וקטן מרדיוס פני השטח של הקרינה האחרונה, אז "ספירת" הקרינה האחרונה (Surface of Last Scattering) חייבת לחתוך את עצמה. נקודות החיתוך יופיעו בשמיים כזוגות של מעגלים בעלי תבנית טמפרטורה זהה. זיהוי מעגלים כאלו יאפשר לקבוע לא רק את גודל היקום אלא גם את צורתו המדויקת.

### אנומליות ומגבלות תצפיתיות
הלוויינים WMAP ו-Planck מיפו את קרינת הרקע הקוסמית בדיוק רב. אחד הממצאים המעניינים ביותר היה המחסור בעוצמה בתנודות בקנה מידה גדול מאוד (הקואדרופול והאוקטופול הנמוכים). מודל היקום האינסופי הסטנדרטי מתקשה להסביר מדוע תנודות אלו חלשות כל כך, בעוד שמודלים של יקום סופי (כמו דודקהדרון או היפר-טורוס) חוזים זאת באופן טבעי, שכן גודל היקום הפיזי מגביל את אורך הגל של התנודות. למרות זאת, חיפושים קפדניים אחר מעגלים תואמים בנתוני פלאנק לא העלו עד כה ממצאים חיוביים חד-משמעיים, מה שמוביל למסקנה שאם היקום אכן סגור על עצמו טופולוגית, קנה המידה שלו חייב להיות גדול לפחות ב-95% מרדיוס היקום הנראה.

## ראיות תצפיתיות
המחקר המודרני של צורת היקום נשען על מגוון רחב של תצפיות אסטרונומיות, כאשר המקור המרכזי והמדויק ביותר הוא ניתוח האניזוטרופיות (חוסר האחידות) בטמפרטורה ובקיטוב של קרינת הרקע הקוסמית (CMB). קרינה זו, שנפלטה כ-375,000–380,000 שנה לאחר המפץ הגדול ברגע המכונה "צימוד אחרון" (Last Scattering), מהווה "תצלום תינוק" של היקום ומאפשרת למדוד את הגאומטריה שלו באמצעות סרגלים קוסמיים סטנדרטיים.

### קרינת הרקע הקוסמית והסרגל האקוסטי
השיטה העיקרית למדידת עקמומיות היקום מתבססת על המיקום הזוויתי של ה"פסגות האקוסטיות" בספקטרום ההספק של קרינת הרקע. היקום הקדום היה מלא בפלזמה לוהטת שבה גלי קול (תנודות צפיפות) התפשטו עד לרגע הצימוד האחרון. המרחק המקסימלי אליו הגיעו גלי קול אלו מכונה "האופק האקוסטי" (Acoustic Horizon).

אופק זה משמש כסרגל סטנדרטי בעל גודל פיזיקלי ידוע. הפיזיקאים מחשבים מהו הגודל הזוויתי שבו סרגל זה אמור להופיע בשמיים תחת הנחות גאומטריות שונות:
* ב**יקום שטוח** קרני האור נעות בקווים ישרים, והגודל הזוויתי הנצפה של הפסגה הראשונה אמור להיות בערך מעלה אחת (\approx 220 l במולטיפול).
* ב**יקום סגור (עקמומיות חיובית)** קרני האור מתכנסות, ולכן הסרגל ייראה גדול יותר (בזווית רחבה יותר).
* ב**יקום פתוח (עקמומיות שלילית)** קרני האור מתבדרות, והסרגל ייראה קטן יותר (בזווית צרה יותר).

נתוני הלוויין WMAP ובהמשך נתוני הלוויין Planck אישרו כי הפסגה הראשונה נמצאת בדיוק במיקום התואם יקום שטוח מבחינה גאומטרית.

### מדידות עקמומיות המרחב (<math>\Omega_K</math>)
הלוויין Planck סיפק את המדידות המדויקות ביותר של פרמטר הצפיפות והעקמומיות. על פי הניתוח המשולב של קרינת הרקע עם נתונים על עידוש כבידתי ותנודות אקוסטיות של באריונים (BAO), היקום נמצא שטוח בדיוק יוצא דופן: \Omega_K = 0.0007 \pm 0.0019. ערך זה קרוב מאוד לאפס, מה שמעיד על כך שאם קיימת עקמומיות, רדיוסה גדול פי כמה מאופק היקום הנראה (כ-50 מיליארד שנות אור).

### אנומליות וסימנים ליקום סופי
למרות ההצלחה הכבירה של המודל השטוח והאינסופי, קיימות ראיות תצפיתיות המעוררות שאלות לגבי הטופולוגיה של היקום. בנתוני WMAP ו-Planck נמצא חסר מובהק בעוצמת התנודות בקנה מידה זוויתי גדול (מעל 60^\circ), במיוחד במולטיפולים הנמוכים – הקואדרופול (l = 2) והאוקטופול (l = 3).

הסבר גאומטרי אפשרי לאנומליה זו הוא שהיקום הוא סופי. ביקום סופי, קיימת "חסימה" פיזיקלית על אורך הגל המקסימלי של תנודות; תנודות הגדולות מגודל היקום עצמו פשוט אינן יכולות להתקיים, מה שמוביל לירידה בעוצמה הנצפית בזוויות הגדולות. מודלים כגון "מרחב הדודקהדרון של פואנקרה" הוצעו כהסבר תואם לנתונים אלו, שכן הם חוזים בדיוק את נפילת המתח שנצפתה בקואדרופול.

### חיפוש אחר "מעגלים תואמים" וקריסטלוגרפיה קוסמית
החיפוש אחר הוכחה חותכת ליקום "עטוף" (Wraparound) מתבצע בשתי דרכים תצפיתיות עיקריות:
# **שיטת המעגלים התואמים (Matched Circles)**: אם היקום סופי וקטן מספיק, פני השטח של הצימוד האחרון יחתכו את עצמם. התוצאה תהיה זוגות של מעגלים בשמיים בעלי תבנית טמפרטורה זהה. מחקרים שונים על נתוני Planck הציעו זיהוי של מעגלים כאלו התואמים את המודל הדודקהדרוני, אך ניתוחים אחרים של צוותים אמריקאיים טענו כי לא נמצאו ראיות סטטיסטיות חזקות לכך, והנושא נותר במחלוקת מדעית עזה.
# **קריסטלוגרפיה קוסמית:** שיטה זו מחפשת "כפילים" של צבירי גלקסיות או קוואזרים במרחקים גדולים. אם היקום הוא "תא יחידה" שחוזר על עצמו (כמו קריסטל), אנו אמורים לראות את אותה גלקסיה בכיוונים שונים. עד כה, קטלוגים של גלקסיות לא הראו סימנים לכך עד למרחק של כ-2 מיליארד שנות אור, מה שמציב גבול תחתון לגודל היקום.

### תנודות אקוסטיות של באריונים (BAO) והתפלגות חומר
ראיות נוספות מגיעות מסקרי גלקסיות רחבי היקף כמו SDSS. סקרים אלו מודדים את "פונקציית המתאם" של צפיפות החומר ביקום. הם מזהים את אותן "פסגות אקוסטיות" שנראו בקרינת הרקע, אך הפעם בהתפלגות הגלקסיות במיליארדי השנים האחרונות.

התאמה בין המדידות הגאומטריות המוקדמות (CMB) למדידות המאוחרות (BAO) מחזקת את המודל השטוח. בעוד שנתוני Planck לבדם הראו הטיה קלה לעקמומיות חיובית (יקום סגור) עקב אנומליה בעידוש הכבידתי (A_L), שילובם עם נתוני ה-BAO כופה שטחיות מרחבית ברמת דיוק גבוהה מאוד, ופותר את המתחים הסטטיסטיים.

## המחלוקת על היקום הסגור

המחלוקת המדעית סביב שאלת עקמומיות היקום התעוררה בעוצמה רבה בעקבות פרסום נתוני "צוות פלאנק" ב-2018 (Planck Legacy). בעוד המודל הקוסמולוגי הסטנדרטי (מודל למדא-CDM) מניח יקום שטוח מבחינה מרחבית (\Omega_K = 0), ניתוח של ספקטרום הספק של טמפרטורת קרינת הרקע הקוסמית והקיטוב הראה העדפה סטטיסטית משמעותית למודל של **יקום סגור** בעל עקמומיות חיובית. העדפה זו עומדת בסתירה לתחזיות המקובלות של תורת האינפלציה, החוזה יקום שטוח כמעט לחלוטין, ויוצרת מתח בין תצפיות הלוויין פלאנק לבין מדידות קוסמולוגיות אחרות.

### אנומלית העידוש הכבידתי (<math>A_{lens}</math>)
הבסיס המרכזי לטענה בדבר יקום סגור נעוץ בתופעה המכונה "אנומלית A_{lens}". בנתוני פלאנק נצפתה רמה של **[[עידוש כבידתי]]** (Gravitational Lensing ומכאן A_{lens}) גבוהה מזו שחוזה מודל למדא-CDM השטוח. בעוד שהמודל הסטנדרטי חוזה ערך של A_{lens} = 1, הנתונים של פלאנק הצביעו על ערך גבוה יותר בערך ב-3 סטיות תקן. מודל של יקום סגור מספק הסבר פיזיקלי טבעי לאנומליה זו: ביקום בעל עקמומיות חיובית, צפיפות החומר גבוהה יותר, מה שמגביר את אפקט העידוש על קרינת הרקע הקוסמית ומביא את ערך ה-A_{lens} לקרבת 1, כפי שנדרש תאורטית.

### הראיות הסטטיסטיות לסגירות המרחב
הניתוח של די-ולנטינו ועמיתיה (2019) הראה כי כאשר מאפשרים לפרמטר העקמומיות \Omega_K להשתנות, נתוני פלאנק מעדיפים ערך של \Omega_K \approx - 0.044. מבחינה סטטיסטית, יקום סגור נמצא עדיף על פני יקום שטוח בהסתברות של 99.985% (מובהקות של כ-3.4\sigma). שימוש במדדים כמו קריטריון מידע של סטייה  הראה כי מודל סגור עדיף ביחס הסתברותי של 1:41 על פני המודל השטוח. ראיה זו נחשבת ל"ראיה חזקה" על פי סולם ג'פריס.

### פתרון מתחים פנימיים בנתוני פלאנק
אחד הטיעונים המרכזיים לטובת מודל היקום הסגור הוא יכולתו ליישב "מתחים" פנימיים בתוך נתוני פלאנק עצמם. במודל שטוח, קיימת סתירה מסוימת בין הערכים הקוסמולוגיים הנגזרים מזוויות קטנות (מולטיפולים גבוהים) לאלו הנגזרים מזוויות גדולות. כאשר מניחים יקום סגור עם עקמומיות של \Omega_K \approx - 0.044, פרמטרים כמו צפיפות החומר האפל והקבוע האבלי הופכים לעקביים לחלוטין בין כל טווחי המדידה. בנוסף, מודל זה עשוי להסביר את המחסור בתנודות בקנה מידה גדול מאוד (הקואדרופול הנמוך), שהיווה תעלומה מאז ימי הלוויין WMAP.

### "המשבר הקוסמולוגי": סתירה עם תצפיות אחרות
למרות ההתאמה הפנימית בנתוני פלאנק, הנחת יקום סגור מעצימה דרמטית את המתחים עם תצפיות קוסמולוגיות אחרות, מה שמוביל למצב המכונה "משבר בקוסמולוגיה".
* **מתח <math>H_0</math>**: במודל של יקום סגור, הערך הנגזר של קבוע האבלי צונח ל-H_0 \approx 54 קמ"ש למגה-פארסק. ערך זה נמצא בסתירה של למעלה מ-5 סטיות תקן למדידות מקומיות כמו אלו של פרויקט SH0ES המראות H_0 \approx 73.
* **סתירה עם BAO**: מדידות של תנודות אקוסטיות של באריונים (BAO) תומכות מאוד ביקום שטוח. השילוב של נתוני BAO עם פלאנק כופה ערך של \Omega_K \approx 0.001 \pm 0.002, מה שיוצר סתירה של למעלה מ-3 סיגמות מול נתוני הפלאנק לבדם.
* **גזירת כבידה**: נתוני סקרי גלקסיות (כמו KiDS-450) המודדים גזירת כבידה מרחבית נמצאים אף הם במתח של למעלה מ-3.5 סיגמות עם המודל הסגור.

### ההתנגדות המדעית והניתוח החלופי (2020)
קוסמולוגים רבים, בראשם ג'ורג' אפרסטת'יו וסטיבן גראטון, טענו ב-2020 כי ההעדפה ליקום סגור היא תוצאה של תנודה סטטיסטית מקרית או בעיות במימוש המתמטי של פונקציית הסבירות (Likelihood). הם הראו כי בשימוש במימוש אחר של נתוני פלאנק (CamSpec) במקום המימוש הרשמי (Plik), המתח סביב עקמומיות היקום פוחת משמעותית והופך לבלתי מובהק סטטיסטית (בסביבות 2 סיגמות בלבד). אפרסטת'יו וגראטון הדגישו כי כאשר משלבים את הנתונים עם כל מקור מידע חיצוני (BAO, עדשות כבידה מקרינת הרקע הקוסמית או סופרנובות), התוצאה חוזרת להיות עקבית עם יקום שטוח בדיוק גבוה מאוד. לטענתם, האנומליה הנצפית היא "הפלגה סטטיסטית" שאינה מעידה על פיזיקה חדשה, אלא על המגבלות של הסקת מסקנות מפרמטר בודד במרחב פרמטרים מורכב.

## השלכות על גורל היקום

לצורת היקום יש השלכה ישירה על עתידו, אם כי לא מוחלטת כפי שחשבו בעבר. בעבר סברו כי יקום סגור חייב לקרוס ל"קריסה גדולה" (Big Crunch), אך גילוי האנרגיה אפלה שינה זאת. נכון להיום, היקום נראה שטוח ומתפשט במהירות גוברת בהשפעת האנרגיה האפלה, מה שמוביל לתרחיש של "הקיפאון הגדול" (Big Freeze).

## ראו גם
* המפץ הגדול
* תורת היחסות הכללית
* מודל למדא-CDM
* קרינת הרקע הקוסמית

## לקריאה נוספת

* Luminet, Jean-Pierre (2019). *The Wraparound Universe*. CRC Press.
* Weinberg, Steven (2008). *Cosmology*. Oxford University Press.
* Weeks, Jeffrey R. (2001). *The Shape of Space*. Marcel Dekker.


## קישורים חיצוניים

## הערות שוליים

קטגוריה:אסטרופיזיקה
קטגוריה:קוסמולוגיה