מספר קוונטי זוויתי

[ממוזער|250px|הצורה של חמשת ה[אורביטל אטומי|אורביטלים הראשונים: 1s, 2s, 2p_x,2p_y, 2p_z]]
במכניקת הקוונטים, מספר קוונטי זוויתי (**azimuthal quantum number**), הידוע גם כמספר קוונטי אורביטלי, מסומן ב-\ell, הוא השני מתוך 4 מספרים קוונטיים אלקטרוניים המתארים אלקטרון באטום. מספר זה קובע עבור אורביטל אטומי את התנע הזוויתי המרחבי שלו ומתאר את צורת המסלול (אורביטל) או תת-הקליפה האלקטרונית.

## היסטוריה
המספר הקוונטי הזוויתי נלקח ממודל האטום של בוהר והוצג על ידי ארנולד זומרפלד. מודל בוהר נגזר מניתוח ספקטרוסקופי של האטום בשילוב עם המודל הפלנטרי של רתרפורד. הרמת הקוונטית הנמוכה ביותר נמצאה בעלת תנע זוויתי של אפס. אורביטלים עם תנע זוויתי 0 נחשבו כמטענים מתנדנדים בממד אחד ולכן תוארו כ"אורביטלי מטוטלת". בשלושה ממדים האורביטלים הופכים לכדוריים ואינם מכילים צמתים (nodes) - כמו חבל המתנדנד בדילוגים על פני מעגל גדול.

## פיתוח מתמטי
[ממוזער|350x350 פיקסלים|מבנה דו-ממדי של [אורביטל אטומי|אורביטלים שונים]]
משוואת הגלים של שרדינגר ניתנת לפירוק ל-3 משוואות אשר פתרונן (חלקים שונים של פונקציית הגל המהווה וקטור עצמי של ההמילטוניאן) מוביל ל-3 המספרים הקוונטיים האלקטרוניים הראשונים:

\psi(r,\theta,\phi) = R(r)P(\theta)F(\phi)

המספר הקוונטי הזוויתי נובע מתוך החלק הפולרי של פונקציית הגל, P(\theta) (בהקשר זה, מושגי הזווית המרחבית והאזימוט מובנים יותר כאשר עוברים למערכת קואורדינטות כדוריות).

הערכים העצמיים של אופרטור התנע הזוויתי של האלקטרון באטום, L, ניתנים על ידי המשוואה הבאה:

L^2\Psi = \hbar^2 \ell\bigl(\ell+1\bigr)\Psi

כאשר, \hbar הוא קבוע פלאנק המצומצם ו-\Psi היא פונקציית הגל של האלקטרון. ערכי **<math>\ell</math>** משתנים במרווחים שלמים בטווח: \{0..(n-1)\}, כאשר, n הוא המספר הקוונטי היסודי המגדיר את רמת האנרגיה.

בכימיה ובספקטרוסקופיה מקובל לסמן כל סוג אורביטל אטומי באות לטינית בהתאם למספר הקוונטי הזוויתי המתאים:

\begin{array} {c|c} \ell& letter \\\hline 0&s\\1&p\\2&d\\3&f \end{array}



סוגי האורביטלים נבדלים אחד מהשני בצורתם ובשכיחותם בכל רמת אנרגיה:
* s- אורביטל כדורי, קיים אחד כמותו בכל רמת אנרגיה;
* p- אורביטל בעל צורה הדומה לשל שעון חול, קיימים שלושה כמותו בכל רמת אנרגיה, אחד לכל ציר במרחב: p_x, p_y, p_z.
* לאורביטלים הבאים, d ו-f, צורות מורכבות יותר, כאשר מספר האורביטלים מכל סוג בכל רמת אנרגיה הוא 2n-1 (כאשר n מסמן את מספר הסוג).



פונקציות הגל של האורביטלים הן בעלות צורה של הרמוניה כדורית ולכן מתוארות על ידי פולינומי לז'נדר. האורביטלים השונים המתייחסים לערכי **<math>\ell</math>** שונים נקראים תת-קליפות אלקטרוניות ומגדירות אכלוס אלקטרונים מקסימלי בצורה הבאה:


[ממוזער|300x300 פיקסלים|[פונקציית גל|פונקציות הגל של האורביטלים האטומיים של אטום המימן. המספר הקוונטי היסודי נמצא מימין לכל שורה, והמספר הקוונטי הזוויתי מסומן על ידי אות בראש כל עמודה.]]
האותיות לאחר f ממשיכות בסדר אלפביתי פרט ל-j והאותיות שכבר נעשה בהן שימוש. בפועל, 4 האותיות s, p, d, f מספיקות על מנת לתאר באופן מלא את כל האטומים שהתגלו עד 2017 המסודרים בטבלה המחזורית.

. ישנן מספר מנמוניקות לסדר זה:
* "**S**ober **P**hysicists **D**on't **F**ind **G**iraffes **H**iding **I**n **K**itchens **L**ike **M**y **N**ephew"
* "**S**mart **P**eople **D**on't **F**ail"
* **"S**illy **P**eople **D**rive **F**ast"
* **"s**illy **p**rofessors **d**ance **f**unny"
* **"S**cott **p**icks **d**ead **f**lowers"
* **"s**on **p**ieno **d**i **f**iga"
* **"s**ome **p**oor **d**umb **f**ool"
[ממוזער|[אילוסטרציה של תנע זוויתי מרחבי במכניקה קוונטית.]]
כל אחת מרמות התנע הזוויתי השונות יכולה לאכלס 2 (2\ell+1) אלקטרונים. הדבר נובע מהמספר הקוונטי השלישי, המספר הקוונטי המגנטי, m_\ell, אשר משתנה בין -\ell ל-\ell במרווחים שלמים ומגדיר 2\ell+1 מצבים קוונטים אפשריים המבטאים אורביטלים נפרדים ומובחנים. כל אחד מאורביטלים אלו, בעל השלשה הקוונטית: n, \ell, m_\ell, יכול להכיל עד 2 אלקטרונים עם ספינים הפוכים (המוגדרים על ידי המספר הקוונטי הרביעי, מספר קוונטי ספיני שניוני, m_s) ולכן בסה"כ כל תת-קליפה אלקטרונית, \ell, יכולה להכיל עד 2 (2\ell+1) אלקטרונים.

עבור מספר קוונטי יסודי נתון, n, ערכי **<math>\ell</math>** משתנים במרווחים שלמים בטווח: \{0..(n-1)\} ולכן הרמה הראשונה \bigl(n = 1 \bigr) המכילה תת-קליפת ***<math>s</math> <math>(\ell = 0)</math>*** בלבד יכולה להכיל עד 2 אלקטרונים, הרמה השנייה \bigl(n = 2 \bigr) המכילה תתי קליפות ***<math>s</math>*** ***<math>(\ell = 0)</math>*** ו- p (\ell = 1) יכולה להכיל עד 8 אלקטרונים, הרמה השלישית \bigl(n = 3 \bigr) המכילה את תתי הקליפות ***<math>s</math>*** ***<math>(\ell = 0)</math>***, p (\ell = 1) ו-d (\ell = 2) יכולה להכיל עד 18 אלקטרונים וכן הלאה. באופן כללי רמת אנרגיה מסדר n יכולה להכיל עד 2n^2 אלקטרונים.

המספר הקוונטי הזוויתי משפיע על מספר הצמתים (nodes) בפונקציית הגל הרדיאלית. הצמתים מתוארות כנקודות האמצע בין אמפליטודות השיא והשפל של גל אלקטרומגנטי. נקודות אלו לא זזות ולכן נמצאות כל הזמן במנוחה. נקודות אלו נוצרות כתוצאה מכך שסכום הגלים העוברים דרכן תמיד מתאפס.
* אורביטל s - אין אף נקודת צומת ולכן: ***<math>\ell = 0</math>***.
* אורביטל p - ישנה נקודת צומת אחת ולכן: \ell = 1. במקרה זה אורך המיתר הוא: L=\sqrt{2}\hbar.

בהתאם לערך המספר הקוונטי היסודי, n, מקבלים את הרשימה הבאה. אורכי המיתרים המפורטים הם עבור אטום מימן:
* L = 0 ,n = 1

 - סדרת ליימן (אולטרא-סגול)
* L = \sqrt{2}\hbar ,n = 2

 - סדרת בלמר (אור נראה)
* L = \sqrt{6}\hbar ,n = 3

 - סדרת ריץ-פשן (אינפרא אדום)
* L = 2\sqrt{3}\hbar ,n = 4

 - סדרת ברקט (אינפרא אדום קרוב)
* L = 2\sqrt{5}\hbar ,n = 5

 - סדרת פונד (אינפרא אדום בינוני)
[מרכז|ממוזער|700x700 פיקסלים|[סדרת ליימן (אולטרא-סגול), סדרת בלמר (אור נראה), סדרת ריץ-פשן (אינפרא אדום), סדרת ברקט (אינפרא אדום קרוב) וסדרת פונד (אינפרא אדום בינוני)]]

## ראו גם
* תנע זוויתי
* מכניקת הקוונטים
* משוואת שרדינגר
* אטום המימן
* רמת אנרגיה
* אורביטל אטומי

## קישורים חיצוניים

* Development of the Bohr atom
* Pictures of atomic orbitals
* Detailed explanation of the Orbital Quantum Number l
* The azimuthal equation explained

## הערות שוליים

קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה
קטגוריה:מכניקת הקוונטים
קטגוריה:פיזיקה אטומית
קטגוריה:פיזיקת חלקיקים
קטגוריה:גדלים פיזיקליים חסרי ממדים
קטגוריה:כימיה פיזיקלית
קטגוריה:כימיה קוונטית
קטגוריה:תורת האלקטרונים
קטגוריה:מספרים קוונטים