בחינת הבגרות במתמטיקה

**בחינת הבגרות במתמטיקה** היא בחינת בגרות חובה כתנאי לקבלת תעודת בגרות של משרד החינוך הישראלי. ישנם שלושה מסלולים, המחולקים לפי דרגות קושי: 3, 4 ו-5 יחידות לימוד. מתמטיקה הוא מקצוע הבסיס היחיד בתעודת הבגרות שלימודו ברמה של 5 יחידות פוטר מלימוד והיבחנות במקצוע מורחב. כל זאת בתנאי שהתלמיד צובר את מינימום 21 יחידות לימוד לזכאות לתעודת בגרות.

## רמות הלימוד ומבנה הבחינה
לבחינת הבגרות במתמטיקה יש שלוש רמות לימוד: 3 יח"ל, 4 יח"ל ו-5 יח"ל. נבחנים בבחינת הבגרות של 3 יח"ל, ניגשים לשלושה שאלונים, מתוכם אחד פנימי. שאר הנבחנים (ברמות הלימוד האחרות) ניגשים לשני שאלונים חיצוניים.

לנבחנים במסגרת בית הספר התיכון במסלול המכונה **אינטרני** הציון הסופי במקצוע הוא ממוצע של ציון בחינת הבגרות החיצונית והציון השנתי.

בשנת לימודים תשפ״ד (לתלמידי י' של אותה שנה) נכנסה תוכנית לימודים חדשה בחטיבה עליונה, עם שינוי בנושאי לימוד, מספרי שאלונים, והרכב הנושאים בבחינות.

### רמת 3 יח"ל
רמת לימוד זו, היא הרמה הבסיסית של המקצוע. רמת לימוד זו מורכבת מהשאלונים:

**התוכנית הישנה**

**שאלון 35182 (לשעבר 801)** - שאלון פנימי מובנה המורכב משאלות בנושאים אלגברה, גאומטריה אנליטית, סדרות חשבוניות, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות. אורך הבחינה הוא כ-90 דקות ללא תוספת זמן, זהו השאלון הקצר ביותר במתמטיקה יחד עם 381. מהווה כ-25% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י'.

**שאלון 35381 (לשעבר 802)** - שאלון חיצוני מובנה המורכב משאלות בנושאים אלגברה, גאומטריה אנליטית, סדרות חשבוניות, טריגונומטריה, סטטיסטיקה והסתברות. השאלון אורך 90 דקות ללא תוספת זמן. מהווה כ-35% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"א.

**שאלון 35382 (לשעבר 803)** - שאלון חיצוני המורכב משאלות בנושאים בעיות מילוליות, גאומטריה אנליטית וחשבון דיפרנצאלי ואינטגרלי (חדו"א בראשי תיבות). אורך הבחינה הוא כשעתיים ללא תוספת זמן. מהווה כ-40% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"ב.

**התוכנית החדשה**

**שאלון 35172** (או **353173** לנבחנים אינטרניים) — שאלון המורכב משלושה פרקים: פרק ראשון - אשכול מדע וחברה. כולל נושאים: עיבוד נתונים מגרפים, דיאגרמות וטבלאות נתונים; סטטיסטיקה; הסתברות; שילוב סטטיסטיקה והסתברות. פרק שני: אשכול התמצאות במישור ובמרחב. כולל נושאים: היקפים, מסלולים, שטחים, ריצופים, שילוב כל הנושאים. פרק שלישי - אשכול כלכלי-פיננסי. כולל נושאים: עיבוד נתונים מגרפים, דיאגרמות וטבלאות נתונים; סטטיסטיקה; מודל ליניארי; בעיות רווח-הפסד, קניה-מכירה, אחוזים.

**שאלון 35371** — שאלון חיצוני המורכב משלושה פרקים: פרק ראשון - אשכול מדע וחברה. פרק שני: אשכול התמצאות במישור ובמרחב. פרק שלישי - אשכול כלכלי-פיננסי.

**שאלון 35372** — שאלון חיצוני המורכב משלושה פרקים: פרק 1 – גאומטריה אנליטית, תכנון ליניארי. פרק 2 - אשכול חברתי או כלכלי-פיננסי – התפלגות נורמלית, מודל ריבועי. פרק 3 - אשכול גאומטריה - גופים במרחב וראיה מרחבית.

### רמת 4 יח"ל
רמת לימוד זו, היא הרמה הבינונית של המקצוע. רמת לימוד זו מורכבת מהשאלונים הבאים:
#### התוכנית הישנה
**שאלון 35481 (לשעבר 804)** - שאלון חיצוני המורכב משלושה פרקים: פרק ראשון - אלגברה, גאומטריה אנליטית והסתברות. פרק שני - גאומטריה וטריגונומטריה במישור. פרק שלישי - חדו"א של פולינומים, פונקציות רציונליות ופונקציות שורש. אורך השאלון כ-210 דקות. שאלון זה מהווה כ-65% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"א.

**שאלון 35482 (לשעבר 805)** - שאלון חיצוני המורכב משני פרקים: פרק ראשון - סדרות וטריגונומטריה במרחב. פרק שני - גדילה ודעיכה, חדו"א של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה. אורך השאלון כ-100 דקות, לכן נחשב לקצר ביחס לשאלון 582. שאלון זה מהווה כ-35% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"ב.

#### התוכנית החדשה
**שאלון 35471** - שאלון חיצוני המורכב משלושה פרקים: פרק ראשון - סטטיסטיקה והסתברות. פרק שני - גאומטריה משולבת (גאומטריה של המישור, גאומטריה אנליטית וטריגונומטריה). פרק שלישי - חדו"א של פולינומים, פונקציות רציונליות ופונקציות שורש. אורך השאלון כ-210 דקות. שאלון זה מהווה כ-65% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"א.

**שאלון 35472** - שאלון חיצוני המורכב משני פרקים: פרק ראשון - סדרות, וקטורים, גדילה ודעיכה. פרק שני - חדו"א של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות. שאלון זה מהווה כ-35% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"ב.

### רמת 5 יח"ל
רמת לימוד זו, היא הרמה הגבוהה ביותר שניתן לגשת אליה במקצוע זה. רמת לימוד זו מורכבת מהשאלונים:
#### התוכנית הישנה
**שאלון 35581 (לשעבר 806)** - שאלון חיצוני המורכב משלושה פרקים. פרק ראשון - אלגברה, סדרות והסתברות. פרק שני - גאומטריה וטריגונומטריה במישור. פרק שלישי - בעיות קיצון וחדו"א של פולינומים, פונקציות שורש, פונקציות רציונליות ופונקציות טריגונומטריות. אורך הבחינה שלוש וחצי שעות ללא תוספת זמן מהווה כ-60% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"א.

**שאלון 35582 (לשעבר 807)** - שאלון חיצוני המורכב משני פרקים. פרק ראשון - גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב ומספרים מרוכבים. פרק שני - גדילה ודעיכה, חדו"א של פונקציות חזקה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות. אורך הבחינה שעתיים ורבע ללא תוספת זמן. מהווה כ-40% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"ב.

#### התוכנית החדשה
**שאלון 35571** - שאלון חיצוני המורכב מארבעה פרקים. פרק ראשון - "שאלות קצרות", שכולל בחירה של שני סעיפים מתוך ארבעה, בהם סעיף אחד באינדוקציה או בסדרות, סעיף בגאומטריה או בטריגונומטריה, סעיף בחקירת פונקציות וסעיף נוסף בחקירת פונקציות או באינטגרלים. פרק שני - בחירה של שאלה אחת מתוך שתיים, בהן אחת בסדרות או באינדוקציות ושאלה בהסתברות. פרק שלישי - בחירה של שאלה אחת מתוך שתיים, בהן אחת בגאומטריה של המישור ואחת בטריגונומטריה של המישור. פרק רביעי- בחירה של שתי שאלות מתוך שלוש, בהן אחת בחקירה וחישוב שטחים של פונקציות פולינום, מנה ושורש, אחת בחקירה וחישוב שטחים של פונקציות טריגונומטריות ואחת בבעיות קיצון. אורך הבחינה שלוש וחצי שעות ללא הארכת זמן והיא מהווה כ-60% מציון החיצוני ברמה. נעשית לרוב בכיתה י"א.

**שאלון 35572** - שאלון חיצוני המורכב משני פרקים. פרק ראשון - בחירה של שתי שאלות מתוך שלוש, בהן אחת בגאומטריה אנליטית, אחת בווקטורים וטריגונומטריה במרחב ואחת במספרים מרוכבים. פרק שני - בחירה של שאלה אחת מתוך שתיים, בהן אחת בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות מעריכיות ואחת בלוגריתמיות. אורך הבחינה שעתיים ורבע ללא תוספת זמן. מהווה כ-40% מהציון החיצוני ברמה זו. נעשה לרוב בכיתה י"ב.

תלמידים יכולים לגשת רק לשאלון הראשון ברמה של 4 יחידות לימוד או 5 יחידות לימוד, כלומר שאלון 471 או שאלון 571, ובכל זאת לזכות בבגרות בהיקף 3 יחידות.

## לתת חמש – התוכנית הלאומית לקידום המתמטיקה
250px|ממוזער|לוגו "לתת חמש", התוכנית הלאומית לקידום המתמטיקה
עם כניסתו לתפקיד שר החינוך ב-2015 הצהיר נפתלי בנט שהוא רואה במתמטיקה ברמה גבוהה תשתית חיונית להמשך הצלחתה של ישראל. ביולי 2015 יזם בנט את הגדלת הבונוס ללומדי 5 יחידות לימוד מתמטיקה ל-30 נקודות. בדצמבר 2015 הודיעו בנט והאוניברסיטאות על העלאת הבונוס לנבחני מתמטיקה 5 יחידות ל-35 נקודות. בנוסף, השיק בנט תוכנית לאומית להכפלת כמות התלמידים הלומדים 5 יחידות לימוד מתמטיקה, בהשקעה של 75 מיליון שקלים. התוכנית כוללת הוספת שעות לימוד, הכשרת מורים נוספים וסיוע של חונכים מהאקדמיה וההיי-טק. בשנה הראשונה ליישום התוכנית עלה מספר הניגשים לבחינת הבגרות במתמטיקה ברמת 5 יחידות לימוד מ-12,037 ל-15,800, אך הנבחנים הללו החלו ללמוד בטרם הושקה התוכנית. ביוני 2018 ניגשו כ-18,000 תלמידים לבחינות הבגרות במתמטיקה ברמת 5 יחידות לימוד.

## שינויים בבחינה במהלך השנים
במהלך השנים, חלו שינויים רבים בבחינות הבגרות, הן בנושאים, והן במבנה השאלונים. בעבר היו נהוגים גם נושאים נוספים בבחינות הבגרות בחלק מן השאלונים כמו: קומבינטוריקה.

עד שנת 2010 נבחנו כל רמות הלמידה (3, 4 ו-5 יח"ל) ב-3 בחינות, כאשר השאלון השלישי ברמה כלשהי היה גם השאלון הראשון ברמה שמעליה. שיטה זו הונהגה על מנת להקל על תלמידים לעלות בין הרמות, כך שיצטרכו לשפר רק שתי בחינות במקום שלוש. מתכונת ההיבחנות הייתה כדלהלן:
* תלמידי 3 יחידות לימוד: שאלונים 035001, 035002 ו-035003.
* תלמידי 4 יחידות לימוד: שאלונים 035003, 035004 ו-035005.
* תלמידי 5 יחידות לימוד: שאלונים 035005, 035006 ו-035007.

החל משנת 2010 הונהגה שיטה בה לכל רמה שאלונים ייחודיים, וסמליהם הוחלפו לתבנית 03580x. לפי מתכונת זאת,
* תלמידי 3 יחידות לימוד: שאלונים 035801, 035802 ו-035803.
* תלמידי 4 יחידות לימוד: שאלונים 035804 ו-035805.
* תלמידי 5 יחידות לימוד: שאלונים 035806 ו-035807.

מספר השאלונים ברמות 4 ו-5 יחידות ירד משלושה לשניים. עקב השינוי, מספר השאלות בכל שאלון הוכפל, והזמן עלה לשלוש וחצי שעות. 

השינוי בוצע בהדרגה, ולפיו תלמידים שהחלו להבחן בשנים שקדמו לשינוי המשיכו להיבחן על פי שיטת ההיבחנות הישנה (שאלוני 00X), בעוד ששאלוני השיטה החדשה (80X) התחילו להיכנס חלקית כבר משנת 2008 וחולקו באופן שיטתי למי שהחל להיבחן מסוף 2010 ואילך. ב-2014 חל שינוי נוסף, בו הוחלט להוריד שאלה אחת בפרק הנדסת המישור בשאלונים 804 ו־806.

בשלב מסוים הוחלפו שוב מספרי השאלונים למתכונת של 035x8x, ללא שינוי במספר השאלונים לרמה:
* תלמידי 3 יחידות לימוד: שאלונים 035182/3, 035381 ו-035382.
* תלמידי 4 יחידות לימוד: שאלונים 035481 ו-035482.
* תלמידי 5 יחידות לימוד: שאלונים 035581 ו-035582.

השאלון הראשון ברמת 3 יחידות לימוד הפך להיות בעיקרו שאלון פנימי עם הסמל 035183,  עם גרסה חיצונית תחת הסמל 035182. 

בתקופת מגפת הקורונה בישראל הורידו הגבלת פרקים בעבור שאלונים 481/482/581/582 (בהתאם למועד) ומספר שאלות במועדי הקיץ של 2021 בעבור שאלונים 481 ו-581 מ-5 שאלות ל-4 שאלות. נוסף על כך בשאלונים של 3 יחידות הוחלט כי הצבירה תהפוך מ-25 נקודות לשאלה לכ-30 נקודות לשאלה, וכך התלמיד יוכל לצבור עד 180 נקודות.

בשנת 2021 החלו להכניס רפורמה חדשה הכוללת שינוי בהרכב השאלונים וכן סמל שאלון חדש המיוצג כ(X7X) במקום (X8X). קיימים שאלונים חלופיים (X7X) לכל בחינות (X8X). השאלונים כוללים בין היתר "שאלות קצרות" (571) סטטיסטיקה, ווקטורים בעבור שאלוני 4 יחידות שעד אותה עת לא נלמדו ברמה זאת. כמו כן, שאלוני 3 יחידות מחולקים לאשכולות הכוללים שאלות עם בעיות מחיי היום יום, ומספר הנקודות לכל שאלה ירד ל־20 נקודות, דבר שמאפשר צבירה של עד 120 נקודות.

## קישורים חיצוניים
* נוסחאון מתמטיקה 3 יחידות לימוד
* נוסחאון מתמטיקה 4 יחידות לימוד
* נוסחאון מתמטיקה 5 יחידות לימוד
*חלוקת אחוזי הציון הסופי לפי כל שאלון

## הערות שוליים

מתמטיקה
קטגוריה:הוראת המתמטיקה בישראל