אפקט מגנוס

ממוזער|הדגמה של אפקט מגנוס במקרה של כדור. ''V'' מייצג את מהירות הרוח, והחץ ''F'' מראה את הכוח הנוצר לעבר הצד שבו הלחץ הנמוך.
**אפקט מגנוס** או **כוח מגנוס** הוא התופעה שלפיה מוצק גלילי או כדורי מסתובב שקוע בזורם, יוצר מערבולת של זורם סביב עצמו, וחווה כוח בניצב לקו תנועתו. ההתנהגות הכללית דומה לזו סביב כנף (ראה כוח עילוי) עם סירקולציה הנוצרת על ידי הסיבוב המכני, ולא על ידי פעולה אווירודינמית. אפקט מגנוס נחשב לעיתים קרובות הדגמה של עיקרון ברנולי, אבל הדגמה זו היא שגויה, כיוון שצמיגותו של האוויר, אשר תונח כי היא זניחה בעיקרון ברנולי - היא מרכזית להבנת עוצמתו של הכוח.

במשחקי כדור רבים, אפקט מגנוס הוא האחראי לתנועה המעוגלת של כדור מסתובב. האפקט משפיע גם על טילים מסתובבים, ונעשה בו שימוש באוניות ומטוסי רוטור.
## עיקרון
כאשר גוף (כמו כדור או גליל עגול) מסתובב בזורם צמיג, הוא יוצר שכבת גבול סביב עצמו, ושכבת הגבול גורמת לתנועה מעגלית נרחבת יותר של הזורם. אם הגוף נע דרך הנוזל במהירות V, המהירות של השכבה הדקה של הנוזל הקרובה לגוף היא קצת פחות מ-V בצד הנע קדימה, וקצת יותר מ-V בצד הנע לאחור. הסיבה לכך היא המהירות המושרית בשל שכבת הגבול המקיפה את הגוף הנע נגרעה מ-V בצד הנע קדימה והוספה ל-V בצד הנע לאחור. אם הגוף הנע נחשב למשאבת אוויר לא יעילה, האוויר יבנה בצד הנע קדימה שגורם ללחץ גבוה יותר שם מאשר בצד הנגדי. הסבר נוסף של אפקט מגנוס הוא שיש פחות האצת אוויר (קדימה) בצד הנע קדימה מאשר בצד הנע לאחור, יש יותר לחץ בצד הנע קדימה, וכתוצאה מכך יופעל רכיב כוח ניצב מהאוויר לעבר הצד הנע לאחור. שכבה זו של אוויר מסתובב, בכל אופן, מאוד דקה, וזה סביר שרוב אפקט המגנוס קורה עקב ניתוק מוקדם יותר של זרימת האוויר בצד הנע קדימה, שמוביל להסטת הזרימה (תאוצה של אוויר) עם רכיב כוח מאונך לעבר לכיוון הצד הנע לאחור, לצד כוח אווירודינמי נגדי עם רכיב ניצב לכיוון הצד הנע לאחור.

הסבר אינטואיטיבי לאפקט מגנוס הוא באמצעות החוק השלישי של ניוטון - כאשר גוף מסתובב נע בתוך אוויר (או נוזל) הסיבוב גורם להסטת זרימת האוויר שסביבו - בהתאם לכיוון סיבובו (ראו איור למעלה). בהתאם לחוק השלישי של ניוטון, האוויר המוסט מפעיל על הגוף כוח הפוך בכיוונו ושווה בעוצמו. כלומר אם גוף מסתובב המתקדם באוויר גורם להסטת אוויר כלפי מעלה, יפעל עליו כוח מגנוס כלפי מטה (כמו באיור למעלה). אם הגוף יסתובב בכיוון ההפוך, תתרחש הסטה של אוויר כלפי מטה, וכוח מגנוס כלפי מעלה. באותו אופן אפשרית הסטה של אוויר ימינה או שמאלה, שגורמת לכוח בכיוון הפוך בהתאם, מה שמאפשר זריקה או בעיטה של כדורים מסתובבים הנעים בקו לא ישר.
## היסטוריה
הפיזיקאי הגרמני היינריך מגנוס תיאר את האפקט בשנת 1852. בכל אופן, בשנת 1672, אייזק ניוטון תיאר זאת ושיער נכונה את הסיבה לאחר התבוננות בשחקני טניס בקיימברידג' קולג' שלו. בשנת 1742, בנג'מין רובינס, מהנדס ארטילריה בריטית, הסביר את הסטיות במסלולם של כדורי מוסקט במונחים של אפקט מגנוס.
## חישוב של כוח מגנוס
נתון וקטור המהירות הזוויתית \vec{\omega} ומהירות \vec{v} של האובייקט, הכוח הנוצר \vec{F_M} יכול להיות מחושב בעזרת הנוסחה הבאה:


\vec{F_M} = S (\vec{\omega}\times\vec{v})


כאשר S הממוצע של מקדם התנגדות האוויר על פני השטח של האובייקט. ה-\times מציין את המכפלה הווקטורית.

### דוגמה של כדור מסתובב באוויר
המשוואה הבאה מדגימה את כוח העילוי המושרה על כדור שמסתובב על ציר הסיבוב בניצב לכיוון המהירות הטרנסלטיונלית שלו:

:{F}=\frac{1}{2} \rho v^2 A C_L

: *F* = כוח העילוי
: *<math>\rho</math>* = צפיפות הזורם
: *v* = מהירות הכדור
: *A* = שטח החתך של הכדור
: *C<sub>L</sub>* = מקדם העילוי

מקדם העילוי *C<sub>L</sub>* יכול להיקבע מגרפים של נתוני הניסוי תוך שימוש במספרי ריינולדס ויחסי סיבוב. לכדור חלק עם יחס סיבוב (*spin ratio*) של בין 0.5 ל-4.5, טווח מקדם עילוי אופייני הוא מ-0.2 ל-0.6.

### חישוב כוח מגנוס הפועל על כדור בהנחת זרימה פוטנציאלית
עבור מספרי ריינולדס נמוכים (מהירות קווית וזוויתית נמוכה יחסית של הכדור), ניתן להניח שהשפעות הצמיגות מרוכזות בשכבת גבול דקה יחסית העוטפת את הכדור, כשבשאר המרחב הזרימה למינרית וניתנת לתיאור כזרימה פוטנציאלית. זרימה פוטנציאלית זאת כפופה לתנאי השפה שכופה עליה שכבת הגבול: תנאי אי-חדירה של הזורם (התאפסות של מהירות הזרימה בכיוון הנורמלי לפני שטח הכדור באותה נקודה) ותנאי אי החלקה (התאפסות של מהירות הזרימה בכיוון משיק לפני הכדור). הסיבוב העצמי של הכדור יחד עם תנאי אי החלקה מאלצים את פרודות הזורם להקיף את הכדור, כלומר מתקבלת זרימה בעלת סירקולציה, ולכן ניתן ליישם את משפט קוטה-ז'וקובסקי לחישוב כוח מגנוס.  נשים לב שמכיוון שהמרחב ללא הכדור אינו פשוט קשר, הנחת הזרימה הפוטנציאלית שבבסיס משפט זה עדיין תקפה למרות שישנה סירקולציה בזרימה.

ניישם לפיכך את משפט קוטה-ז'וקובסקי לחישוב כוח מגנוס F_M הפועל על כדור ברדיוס a הנע במהירות קווית U ומסתובב במהירות זוויתית \omega. נדמה את הכדור כמורכב מדיסקות גליליות אינפיניטסימליות ברוחב dy ורדיוס r(y), כאשר y היא הקואורדינטה המציינת של הציר שניצב לכיוון הזרימה המציפה (כיוון תנועת הכדור) ומקביל לכיוון וקטור המהירות הזוויתית (דהיינו \hat{y}\|\vec{\omega}). המשפט מנבא שכוח מגנוס הפועל על כל אחת מהדיסקות הללו בנפרד הוא
:dF_M = \rho U \Gamma(y) dy. 

כאשר \Gamma(y) הוא הסירקולציה שתואמת לפרוסה שרדיוסה r(y). נתאר כעת את הגדלים הרלוונטיים במונחי הזווית הפולרית \theta ביחס לכיוון הזרימה המציפה. מתקיים:
:y = a\mathbb{sin}\theta\implies dy = a\mathbb{cos}\theta d\theta
:r(y)=a\mathbb{cos}\theta\implies u_{\varphi} = \omega r(y) = \omega a\mathbb{cos}\theta
הסירקולציה \Gamma(y) מסביב לדיסקה המתאימה לקואורדינטה y היא לפיכך:
:\Gamma(y) = 2\pi r(y) u_{\varphi} = 2\pi a^2\omega \mathbb{cos}^2\theta

ואם נאסכם את הכוחות הפועלים על כל הדיסקות הגליליות (באמצעות אינטגרציה לפי \theta) נקבל את כוח מגנוס הפועל על הכדור:
:F_M = \sum dF_M = \rho U\int_{-\pi/2}^{\pi/2}2\pi a^2\omega \mathbb{cos}^2\theta (a\mathbb{cos}\theta) d\theta=2\pi a^3\rho U \omega\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\mathbb{cos}^3\theta d\theta

ניעזר בזהות הטריגונומטרית \mathbb{cos}^3\theta=\frac{\mathbb{cos}3\theta+3\mathbb{cos}\theta}{4} ונקבל שערך האינטגרל הוא \frac{4}{3}, כך שגודל כוח מגנוס הוא:
:F_M = \frac{8}{3}\pi a^3\rho U \omega

וכיוונו נקבע על פי המכפלה הווקטורית בין \vec{\omega} ו-\vec{U}.

## בספורט
אפקט מגנוס מסביר סטיות הנצפות בדרך כלל ממסלולים או נתיבים אופייניים לכדורים מסתובבים בספורט, בעיקר בכדורגל, טניס שולחן, טניס, כדורעף, גולף, בייסבול, קריקט ובפיינטבול.

המסלול המעוגל של כדור גולף ידוע כסלייס או הוק בעיקר בשל התנועה הסיבובית של הכדור (על הצירו האנכי) ואפקט מגנוס, הגורם לכוח אופקי המזיז את הכדור ממסלול הקו הישר שלו. בק-ספין (פני השטח העליונים מסתובבים אחורה מכיוון התנועה) בכדור גולף גורם לכוח אנכי שפועל בצורה שמבטלת את כוח הכבידה במקצת, ומאפשרת לכדור להישאר באוויר מעט יותר זמן מאשר אם הוא לא היה מסתובב: זה מאפשר לכדור להגיע רחוק יותר מאשר בלי הסתובבות הכדור (על צירו האופקי).

בטניס שולחן, אפקט מגנוס נצפה בקלות יותר, בגלל מסה וצפיפות נמוכים של הכדור. שחקן מנוסה יכול לחבוט מגוון רחב של צורות של סיבוב בכדור. מחבטי טניס שולחן בדרך כלל מכילים פני שטח מגומי שנותנים למחבט מקסימום אחיזה בכדור, על מנת להעניק לכדור ספין.

באיירסופט, במערכת הידועה כהופ אפ האפקט משתלב כדי ליצור בק-ספין לכדור BB שנורה, מה שמגדיל משמעותית את הטווח שלו, בשימוש באפקט מגנוס באופן דומה לשימושו בגולף.

בבייסבול, הסיבוב של כדור הבייסבול מהזריקה משפיע על פעולת האוויר על הכדור, ביצירת לחץ אוויר נמוך בצד אחד של הכדור, והכדור יטה לכיוון המעוגל לכיוון צד הלחץ הנמוך של הכדור.

## קישורים חיצוניים

* אפקט מגנוס  בהטלת כדור מגובה 70 מטר, באתר החינוכית
* ארז גרטי, הבעיטה "הבלתי אפשרית" (באנגלית), בערוץ TED, יוני 2015
* 

## הערות שוליים

קטגוריה:מכניקת הזורמים