סולם מגניטודה לפי מומנט

**סולם מגניטודה לפי מומנט** (Moment magnitude scale) שסימונו Mw, הוא סולם סייסמי המשמש לקביעת גודלן של רעידות אדמה. הסולם משמש סייסמולוגים למדידת גודל רעידות האדמה במונחי האנרגיה המשתחררת בהן. גודל הרעידה – מבוסס על המומנט הסייסמי שלה, ושווה לקשיחות הממוצעת של קרום כדור הארץ המוכפלת במידת התזוזה הממוצעת בהעתק ובגודל השטח שהועתק.

הסולם פותח בשנת 1979 על ידי הסייסמולוגים תומאס הנקס והירו קאנאמורי מהמעבדה הסייסמולוגית בקאלטק, במטרה להחליף סולמות גודל דוגמת סולם ריכטר. אף שהנוסחאות לשני הסולמות שונות זו מזו, הסולם החדש שומר על הרצף המוכר של ערכי גודל בקנה מידה לוגריתמי, כפי שהוגדרו בסולם הישן.

סולם MMS משמש להעריך את גודלן של כל רעידות האדמה, ובעיקר חזקות. הוא מאפשר גם הערכה מחדש של רעידות אדמה שהתרחשו בעבר, דוגמת רעידת האדמה שהתרחשה בצ'ילה בשנת 1960.

אף כי באמצעי התקשורת נהוג לדווח על רעידות אדמה לא מקומיות במונחים של סולם ריכטר, מודדים כיום את גודלן של רעידות אדמה בסולם מגניטודה לפי מומנט.

[שמאל|ממוזער|250px|נזקי [רעש שביעית בבית שאן]]

## התפתחות
שמאל|ממוזער|250px|השוואה בין סולמות גודל
סולמות גודל נבדלים מסולמות עצימות של רעידת אדמה, המעריכים את סך התנועה הנצפית, את תחושותיהם של בני אדם ואת הנזקים המקומיים הנחווים במהלך רעידת האדמה. עצימות הרעידות בנקודה מסוימת תלויה בגורמים רבים: סוגי מסלע וקרקע, עומק המוקד והמרחק ממנו, סוג ההעתק, איכות הבנייה וגורמים אדריכליים.

סולמות גודל משמשים למדידת סך כל האנרגיה שהשתחררה במהלך רעידת האדמה. בנוסף לסולם ריכטר (ML), פותחו סולמות גודל שונים:
*סולם גודל יפני (MJMA) – פותח על ידי הסוכנות המטאורולוגית של יפן כסולם חשיבות מקומית
*סולם גלי גוף (Mb) – מודד את גודלם של גלי P הראשונים להגיע אל פני השטח ומספק הערכה ראשונית של עוצמת רעידת האדמה
*סולם גלי שטח (Ms) – מודד את גודלם של גלי שטח מסוג ריילי – הנעים על פני השטח וגורמים לעיקר הנזק והנפגעים
*סולם משך הגודל (MD) – מודד את דעיכת משרעת הרעידה לאורך זמן

סולמות אלה התגלו כמוגבלים ביותר, ונוצר צורך ליצור סולם גודל מאוחד המתאים לרעידות אדמה בכל הגדלים והעומקים. סולם מגניטודה לפי מומנט מאפשר דיוק רב יותר בחישוב ובהשוואת חוזקן של רעידות אדמה – בעיקר גדולות, בכל עומק מוקד. בחישוב הסולם נעשה שימוש לא רק במשרעת המרבית של הגלים הסייסמיים, אלא בכל המידע המופק מהם.

### השוואה עם סולם ריכטר

[שמאל|ממוזער|250px|[ואלדיביה, צ'ילה, לאחר רעידת האדמה של 1960]]
בשנת 1935 פיתחו צ'ארלס ריכטר ובנו גוטנברג את הסולם המקומי (ML) המוכר בשם "סולם ריכטר". כוונתם הייתה לכמת את גודלן של רעידות אדמה בינוניות (בגודל 3.0–7.0) בדרום קליפורניה. הסולם התבסס על מדידת תזוזת הקרקע באמצעות סייסמומטר מסוג מסוים, במרחק של 100 קילומטר ממוקד רעידת האדמה. משום כך, יש חסם עליון לגודל הרב ביותר הניתן למדידה. לפיכך, כל רעידות האדמה הגדולות נוטות לקבל גודל מקומי של 7.0 בערך, ולכן הסולם הופך לא אמין במדידות שנעשו במרחק של יותר מ-600 קילומטרים ממוקד רעידת האדמה.

בניגוד לסולמות האחרים, סולם מגניטודה לפי מומנט לא מגיע לרוויה בערכים גבוהים ואין חסם עליון לאפשרות המדידה של גודל באמצעותו. אולם, על מנת להשיג תוצאה זו התקבל תוצר לוואי על פיו שני הסולמות מתרחקים זה מזה ברעידות אדמה גדולות יותר.

השימוש בסולם מגניטודה לפי מומנט MW הוכנס לשימוש בשנת 1979 על ידי הנקס וקנמורי במטרה לפתור את הפגמים בסולם המקומי, תוך שמירה על עקביות במספרי הגודל. לפיכך, ערכי העוצמה על פי מומנט עבור רעידות אדמה בגודל בינוני צריכים להיות דומים לערכים על פי סולם ריכטר. לדוגמה: רעידת אדמה בגודל 5.0 על פי הסולם המקומי צריכה להיות בגודל 5.0 גם על פי סולם מגניטודה לפי מומנט.

הסולם החדש מתבסס על תכונות פיזיקליות של רעידות אדמה, ובפרט על המומנט הסייסמי (M0) שלה. סולם מגניטודה על פי מומנט הוא המדד הנפוץ ביותר כיום לגודלן של רעידות אדמה גדולות. עם זאת, הסולם כושל במדידת רעידות אדמה קטנות. כך למשל, הסקר הגאולוגי של ארצות הברית (USGS) אינו משתמש בסולם זה לרעידות אדמה בעלות גודל קטן מ-3.5. לקביעת גודלן של רעידות אדמה חלשות נעזרים בסולמות אחרים, המכוילים לסולם ML של ריכטר וגוטנברג.

הטבלה שלהלן משווה גדלים בערכים הגבוהים של סולם ריכטר, לרעידות אדמה גדולות שהתרחשו בקליפורניה:

## הגדרה
הסמל לסולם מגניטודה לפי מומנט הוא Mw, כאשר האות W מסמלת את העבודה המכנית שבוצעה. מומנט הגודל Mw הוא גודל חסר ממדים, המוגדר על ידי הנוסחה:

M_\mathrm{w} = \textstyle{\frac{2}{3}}\log_{10}M_0 - 10.7

כאשר M0 היא הגודל של המומנט הסייסמי, ביחידות של דיין סנטימטר (10-7 ניוטון מטר). ערכי הקבועים במשוואה נבחרו כדי לשמור על עקביות עם ערכי העוצמה המתקבלים מסולמות ישנים יותר, ובפרט סולם ריכטר המקומי.

בדומה לסולם ריכטר, סולם מגניטודה לפי מומנט הוא סולם לוגריתמי. כל שלב בסולם מקביל להכפלת האנרגיה המשתחררת פי 101.5 ≈ 32. עלייה של שני שלבים מקבילה להכפלת האנרגיה המשתחררת פי 103 = 1,000.

## השוואת שחרור אנרגיה בין שתי רעידות אדמה
נוסחה קרובה המתקבלת מפתרון המשוואה הקודמת עבור M0 מאפשרת להעריך את ההבדל היחסי f_{\Delta E} באנרגיות המשתחררות בין שתי רעידות אדמה בעלות גודל מומנט שונה, למשל m_1 ו-m_2

f_{\Delta E} = \frac{10^{(\frac{3}{2}(m_1 + 10.7))}}{10^{(\frac{3}{2}(m_2 + 10.7))}} = 10^{\frac{3}{2}(m_1 - m_2)}

## אנרגיה סייסמית מוקרנת
אנרגיה פוטנציאלית נאגרת בקרום כדור הארץ בצורה של מאמץ המצטבר והולך. במהלך רעידת אדמה משתנה האנרגיה הנאגרת, ובאה לידי ביטוי
*בסדקים ובעיוותים בסלעים
*בחום
*באנרגיה סייסמית מוקרנת Es
המומנט הסייסמי M0 הוא אמת מידה לכמות האנרגיה הכוללת העוברת שינוי במהלך רעידת האדמה. רק חלק קטן מן המומנט הסייסמי הופך לאנרגיה סייסמית מוקרנת Es, וזו האנרגיה הנרשמת בסייסמוגרפים. ב-1995 השתמשו צ'וי ובוטרייט במשוואה

E_\mathrm{s} = M_0\cdot10^{-4.8}=M_0\cdot1.6\times10^{-5}

על מנת להגדיר את עוצמת האנרגיה, על פי המשוואה הבאה:

M_\mathrm{e} = \textstyle{\frac{2}{3}}\log_{10}E_\mathrm{s}-2.9

## פיצוצים גרעיניים
נהוג לבטא את האנרגיה המשתחררת על ידי פיצוץ של נשק גרעיני במונחים של האנרגיה האגורה בקילוטון או במגהטון של חומר הנפץ הקונבנציונלי טרי-ניטרו-טולואן (TNT).

כלל אצבע לשקילות בין סייסמולוגיה לבין הערכת עוצמת פיצוץ גרעיני, המשמשת במחקר של תפוצת נשק גרעיני, קובע שפיצוץ גרעיני בעוצמה של קילוטון אחד יוצר אות סייסמי בגודל השווה בקירוב ל-4.0. מכאן נובעת המשוואה:

M_n = \textstyle\frac{2}{3}\displaystyle\log_{10} \frac{m_{\mathrm{TNT}}}{\mbox{Mt}} + 6

שבה הגודל mTNT הוא מסת חומר הנפץ המוצגת לצורך ההשוואה.

מספרים אלה אינם בעלי משמעות רבה. במהלך פיצוץ תת-קרקעי של נשק גרעיני, כמו גם ברעידת אדמה, רק חלק קטן מן האנרגיה המשתחררת מוקרן בסופו של דבר כגלים סייסמיים. לפיכך, יש צורך לקבוע יעילות סייסמית (דהיינו – מהו החלק של האנרגיה המוקרן כגלים סייסמיים מסך האנרגיה המשתחררת) עבור הפצצה המוצגת כהשוואה. אם נשתמש באנרגיה הסגולית המקובלת של TNT (שהיא 4.184MJ/Kg), משתמעת מן הנוסחה שלעיל ההנחה שכ-0.5% מן האנרגיה של המתקן הגרעיני הופכת לאנרגיה סייסמית Es. למעשה, בניסויים גרעיניים תת-קרקעיים אמיתיים, היעילות הסייסמית שהושגה משתנה מאוד, בהתאם לאתר ולפרמטרים השונים של הניסוי.

## יחס מגניטודה תדירות התרחשות

קיים יחס אמפירי בין מגניטודת רעידת אדמה באזור מסוים למספר המופעים של רעידות אדמה מאותה מגניטודה ומעלה בתקופת זמן נתונה. היחס הזה נקרא חוק גוטנברג-ריכטר, והביטוי המתמטי שלו הוא כדלקמן:
: N = 10^{a - b M}
כאשר N הוא מספר רעידות האדמה בגודל M ומעלה בתקופת זמן נתונה וכן a ו-b הם קבועים, כלומר זהים לכל הערכים של M ו-N.מכיוון שהגודל הוא לוגריתמי, מקבלים התפלגות פָּארֶטוֹ.

## ראו גם
*גאולוגיה - מונחים
*סולם סייסמי
*רעידות אדמה
*אזור בניוף
*אסון טבע
*הסולם הבין-לאומי לאירוע אטומי ורדיולוגי

## לקריאה נוספת

***Encyclopedia of Geology**, Elsevier Academic Press, First edition 2005, , Vol. 1, pp. 499–515


## קישורים חיצוניים
*מדידת רעידות אדמה באתר USGS
* איתי נבו, מדוע ירדנו מסולם ריכטר?, "הידען", 4 במאי 2015
* 

## הערות שוליים

מגניטודה לפי מומנט, סולם