מודל הארץ ככדור

[250px|ממוזער|שמאל|איור מספרו הימי הביניימי רב ההשפעה של [יוהנס דה סקרובוסקו, "על הספֵירות", המדגים ומסביר את היותו של העולם כדורי]]
תפיסת **[[כדור הארץ|הארץ]] כ[[כדור (גאומטריה)|כדור]]** הופיעה בפילוסופיה היוונית הקדומה במאות השישית או החמישית לפנה"ס כהשערה פילוסופית בלבד, עד למאה השלישית לפנה"ס, בה האסטרונומיה ההלניסטית ביססה את צורתה הכדורית של הארץ כתאוריה פיזיקלית בעלת אישושים מתצפיות מתחומים שונים כמו צל עגול של כדור הארץ על הירח בזמן ליקוי לבנה ותצפיות על מערכות כוכבים שונים במקומות שונים על פני כדור הארץ. בשנת 240 לפנה"ס לערך, הצליח ארטוסתנס לאמד את היקפו של כדור הארץ, באמצעות שימוש בהבדלים בגודל הצל בין שני מקומות שונים וגאומטריה.

פרדיגמה יוונית זו נקלטה בהדרגה מהעת העתיקה ועד לשלהי ימי הביניים, והוכחה כנכונה גם באמצעות המדע המודרני. פרדיננד מגלן וחואן סבסטיאן אלקנו הדגימו בצורה ישירה וסופית את כדוריות הארץ, כשמשלחתם הקיפה אותו בין השנים 1519–1522.

תפיסת הארץ ככדור מילאה את מקומן של אמונות מוקדמות בדבר היותה של הארץ שטוחה: במיתולוגיה המסופוטמית הקדומה, העולם תואר כדיסקה שטוחה הצפה באוקיינוס ומוקפת ברקיע כדורי. צורה זו של הארץ הייתה הנחת היסוד לשרטוטן של מפות קדומות של העולם, כאלו של אנכסימנדרוס ושל הקטאיוס ממילטוס. השערות נוספות לגבי צורתה של הארץ היו, בין השאר, השערות כי היא כצורת זיקורת שבע שכבתי או כצורת הר קוסמי. השערות אלו אוזכרו באווסטה (اوستا; פרסית: "השבח") ובכתבים של הממלכה הפרסית הקדומה. השערות נוספות היו כי היא כצורת חישוק, גביע, או כצורת מישור בעל ארבע פאות, כפי שמוזכר בריג ודה (ऋग्वेद; סנסקריט: "הלל הידע").

צורת "הכדור" של כדור הארץ תלויה במידת הקירוב הרצויה. בכלים מודרניים נקבע שצורת הארץ מקורבת לצורת כדור, עד כדי סטייה אליפטית זעירה. צורת אליפסואיד בעל "פיחוס" (flattening) של 1/300, אף תואמת יותר את צורתה המדויקת של הארץ. במדידות לוויינים עדכניות, נמצא ש"כדור" הארץ, למעשה, בעל צורה אגסית במקצת. ישנן מספר שיטות מתמטיות, מתקבלות על הדעת, לקרב את צורתה של הארץ לצורת כדור. למרות קירוב זה, מרבית השיטות משמרות במקצת את צורתה האליפטית של הארץ, כך שהמודל המתמטי ידמה ככל הניתן לצורה המקרובת אמיתית. זאת, על מנת להקל בהערכת רדיוס הארץ. ברמות קירוב מדויקות יותר הנחוצות לעיתים לצרכים הנדסיים, צורתו של כדור הארץ אינה צורה גאומטרית מוגדרת אלה גאואיד מעין אילפוסאיד שיש בו שקעים ובליטות זעירות עקב השפעת שינויים קטנים בכוח המשיכה הנגרמים עקב הבדלים בעובי קרום כדור הארץ באזורים שונים.  

כדי להמיר את הצורה הכדורית המקורבת של כדור הארץ לתצוגה שטוחה על גבי נייר או מסך, יש צורך בהיטל המכונה דאטום. עם זאת כל היטל מחייב ויתור היבט אחד לפחות - כך שהיטל אינו רציף או שיש בו רמת אי דיוק ביחס למרחקים, שטחים או זוויות. ההיטל המקובל ביותר הוא WGS84 זוהי מערכת הקואורדינטות הנפוצה כיום בעולם, ומכשירי GPS רבים עובדים לפיה. מפות מקומיות הדורשות רמת דיוק גבוה יותר משתמשות בדרך כלל בהיטל מקומי דוגמת רשת ישראל החדשה.  

[ממוזער|250px|left|דימוי של [כדור הארץ; מחולק לשלושה תאים, שכל אחד מהם מייצג את אחד היסודות שממנו הוא מורכב: עפר, אוויר ומים. משנת 1400 לערך.]]

## היסטוריה
### העת העתיקה
#### תקופת יוון הקלאסית
[שמאל|ממוזער|150px|קודקס מן [המאה ה-13, המכיל, בין היתר, את חיבוריו של דיוגנס לארטיוס]]

דיוגנס לארטיוס היה ביוגרף יווני בן המאה השלישית לספירה, שתיאר בחיבוריו את תורתם של הפילוסופים היווניים מן התקופה הקלאסית. הוא התייחס לתולדות תפיסׂת הארץ ככדור:

אף שישנן עדויות קדומות לתפיסת הארץ ככדור במקורות יוון העתיקה, בעדויות אלו אין כל הסבר לדרך שבה הוכחה או נתגלתה תפיסה זו. הסבר מתקבל על הדעת הוא, שהתפיסה הייתה ההנמקה שהציעו הנוסעים ברחבי יוון לחוויית שינוי הרוּם הנראה של הכוכבים וכן לחוויית שינוי מקומותיהם היחסיים בשמיים לפי חילופי המיקום על פני הארץ. בין יוון עצמה לבין מושבותיה המרוחקות, באזורי מזרח הים התיכון, בדלתא של הנילוס ובחצי האי קרים, נצפו שינויים קיצוניים של מיקום הכוכבים ושל גובהם.

שמאל|70px
;פיתגורס
הפילוסופים של יוון העתיקה רמזו להיותה של הארץ כדורית, למרות יחסם הדו ערכי לתפיסה זו. פיתגורס (בן המאה השישית לפנה"ס), היה בין אלה שהוצגו כמקור לרעיון זה, אך אין הדבר משקף בהכרח דברים כהווייתם, אלא אולי את מנהגה של יוון העתיקה, לשייך כל תגלית שהיא לאחד מחכמיה. נראה כי חלק מן הרעיונות לגבי כדוריות הארץ היו ידועים כבר לפרמנידס ולאמפדוקלס במאה החמישית לפנה"ס. אף על פי שלא ניתן לייחס את מקור הרעיון באופן ברור ומהימן לפיתגורס עצמו, מכל מקום, ניתן אולי לייחס את ניסוחו של הרעיון לאסכולה הפיתגוראית מן המאה החמישית לפנה"ס. לאחר המאה החמישית לפנה"ס, כל סופר יווני בעל מוניטין סבר כי הארץ כדורית, ולא הטיל בכך ספק.

שמאל|70px
;הרודוטוס
בספרו 'דברי הימים' (ביוונית: היסטוריות *Ιστορίαι*) שנכתב בין השנים 431–425 לפנה"ס, מספר הרודוטוס על תצפית בזריחתה של השמש מצפון לקו המשווה השמיימי. על פי דבריו של הרודוטוס, הספנים הפיניקים אשר שלח נכו השני (610–595 לפנה"ס) למבצע של הקפת היבשת האפריקאית, הם אלה שדווחו על תצפית זו ("דברי הימים", ספר רביעי, פסקה 43). הזלזול שמפגין הרודוטוס באמיתות דיווחם של הספנים, משקף את חוסר הידיעה ששלט בימיו, לגבי סטיית מישור המילקה בהמיספירה הדרומית של כדור הארץ.

;אפלטון
שמאל|70px
אפלטון (427–347 לפנה"ס) נסע לדרום איטליה, על מנת ללמוד מתמטיקה פיתגוראית. לאחר ששב לאתונה ייסד בה את בית הספר שלו, שבו נהג ללמד כי הארץ כדורית. כדוריות זו היא אחד התנאים הדרושים למען התמדת קיומו של העולם. לדבריו, . בטימאיוס (Τίμαιος), הדיאלוג העוסק בהתהוות העולם, מסופר כי מתקין העולם נתן לו את הצורה ההולמת את טבעו .

שמאל|70px
;אריסטו
[ממוזער|שמאל|150px|צללית כדור הארץ על פני הירח, במהלך [ליקוי ירח|ליקוי הירח של אוגוסט 2008.]]
אריסטו (384–322 לפנה"ס) היה תלמידו המוערך של אפלטון ו"נשמתו של בית הספר". בספרו Περί ουρανού (יוונית: "אודות גרמי השמיים"), הוא דן ביסודות האסטרונומיה, כפי שהיו מקובלים בתקופתו. אריסטו הבחין בכך ש. בשל הופעתם המעוגלת של שמי האופק, אריסטו האמין בכך שהארץ היא כדור  ("אודות גרמי השמיים", 298a2–10).

אריסטו סיפק טיעונים פיזיקליים וטיעוני תצפיות, התומכים ברעיון כדוריותה של הארץ:
* כיוון שכל חלקי הארץ נמשכים בשוה לעבר המרכז, נדחסים ומתקבצים אליו, הם יוצרים צורת כדור ("אודות גרמי השמיים", 297a9–21).
* הנוסעים דרומה רואים את מערך הכוכבים הדרומיים כעולים הרחק מעל לאופק. כמו כן,
* צלה של הארץ על פני הירח, במהלכו של ליקוי ירח הוא עגול ("אודות גרמי השמיים", 297b31 – 298a10). אם האדמה הייתה בצורת דיסקית לדוגמה - אזי בחלק מילוקיי הלבנה צלה של הארץ היה נראה כאליפסה.   
 
התפיסות הקדומות לגבי הסימטריוּת, שיווי המשקל וההישנוּת הטבעתית, חלחלו לכתביו של אריסטו. בספרו, *Μετεϖρολογικϖν* (יוונית: "מטאורולוגיה"), הוא חילק את שטחו של כדור הארץ לחמישה אזורי אקלים: שני אזורי אקלים ממוזגים, המופרדים ביניהם באזור אקלים נוסף, יוקד וצחיח, הנמצא בסביבות קו המשווה, ושני אזורי אקלים קרים ועוינים, , שניהם בלתי חדירים ומוקפים בקרח ("מטאורולוגיה", 362a31–35). אף שאין אדם המסוגל לשרוד באזורי הקיפאון, תושבים באזור הממוזג הדרומי יכלו להיות קיימים.

#### התקופה ההלניסטית
;ארטוסתנס

ארטוסתנס (276–194 לפנה"ס) אמד את היקפו של כדור הארץ, בשנת 240 לפנה"ס לערך. הוא שמע, כי באסואן נמצאת השמש בחצות יום נקודת ההיפוך הקיצית, ברום השמיים, בעוד שבאלכסנדריה, השמש נמצאת בזווית כלשהי, ולפיכך מטילה צל. באמצעות חישובים טריגונומטריים המבוססים על שינויי זוויות הצללים, אמד ארטוסתנס את היקפו של כדור הארץ בכ-250,000 סטדיונים (כ-46,000 ק"מ). אף שמידתו של סטדיון אינה ידועה במדויק, על פי הערכה של כ-185 מטר לסטדיון, אומדנו של ארטוסתנס להיקף כדור הארץ סטה מן ההיקף האמיתי (כ-40,075 ק"מ), בכ-15 אחוז בלבד. ארטוסתנס השתמש באומדנו בהערכות גסות ובמספרים מעוגלים, ובהתחשב בכך, סטייתו מן ההיקף האמיתי הייתה זעירה באופן מפתיע. יש לשים לב לעובדה הבאה: בחישוביו של ארטוסתנס, הוא נדרש להזניח את הזווית שבין קרני האור הנפלטות מן השמש, ולמעשה, להניח כי הן מקבילות זו לזו. הזנחה זו מתבססת על היחס העצום שבין מרחקה של הארץ מן השמש, לבין המרחק בין אסואן לאלכסנדריה. התיאור של מדידת היקף כדור הארץ על ידי ארטוסתנס, ידוע לנו כיום בזכות ספרו של קלאומדס "על התנועות הסיבוביות של הגופים השמימיים", שיצא לאור במאה ה-1 לספירה כ-300 שנה לאחר חייו של ארטוסתנס. 

;סלאוקוס מסלאוקיה
סלאוקוס מסלאוקיה נולד בשנת 190 לפנה"ס, וחי במושבה סלאוקית במסופוטמיה. סלאוקוס קבע כי הארץ כדורית, ואף טען כי הארץ היא זו שחגה סביב השמש, בהשפעת המודל ההליוצנטרי של אריסטרכוס מסאמוס.

;פוסידוניוס
פוסידוניוס (135–51 לפנה"ס) נתן את אמונו במודל הכדורי שהציע ארטוסתנס, אלא שאת חישוב היקף כדור הארץ ביסס על תצפיות לגבי הכוכב קאנופוס, ולא על תצפיות לגבי השמש. על פי המופיע בספרו של תלמי, *Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις* (יוונית: "גאוגרפיה"), תוצאותיו של פוסידוניוס היו מדויקות יותר מן התוצאות שהשיג ארטוסתנס. פוסדוניוס אף הצליח לבטא את מרחקה של הארץ מן השמש, ביחידות של רדיוס כדור הארץ.

#### תקופת האימפריה הרומית
ככל שאר התפיסות האסטרונומיות היווניות, גם תפיסת הארץ ככדור התפשטה בהדרגה בכל רחבי העולם, והפכה, בסופו של דבר, לתפיסה המקובלת, ולחלק מן המסורות האסטרונומיות העיקריות.

באופן טבעי, כחלק מן ההפריה התרבותית ההדדית וארוכת הטווח שבין האימפריות היוונית והרומית, גם תפיסת הארץ ככדור התגלגלה ועברה לה מן האימפריה היוונית ליורשתה הרומית. סופרים רומיים רבים, ובהם קיקרו ופליניוס, התייחסו בכתביהם להיותה של הארץ עגולה, כדבר שבשגרה.

ממוזער|270px|כאשר נמצא כלי שיט באופק, חלקו התחתון אינו נראה, הודות לעקמומיותו של כדור הארץ. זהו אחד הטיעונים המאששים את מודל הארץ הכדורית.

;סטראבון
יורדי הים היו ככל הנראה הראשונים לספק תצפיות השוללות את היותה של הארץ שטוחה, בהסתמך על הנראה מן האופק. כך טען הגאוגרף סטראבון (64 לפנה"ס – 24 לספירה), שסבר כי צורתה הכדורית של הארץ הייתה ידועה לימאי הים התיכון כבר מזמנו של המשורר הומרוס, אם לא קודם לכן. שורה שציטט סטראבון מן ה"אודיסיאה" (Ὀδύσσεια), מוכיחה כי הומרוס היה מודע לכדוריות הארץ כבר בין המאות השביעית והשמינית לפנה"ס. בדבריו ציין סטראבון מגוון תופעות שנצפו בים, כהוכחות לכדוריות הארץ. הוא טען כי עקמומיותו של הים היא הסיבה לכך, שאורות או אזורי חוף נראו לימאים כאילו הם מרוחקים יותר מכפי שהיו מרוחקים באמת.

;תלמי
פטולמאוס קלאודיוס, המוכר בעברית בשם תלמי (90–168 לספירה), חי באלכסנדריה, שהייתה בתקופתו, במאה השנייה, מרכזה של התרבות וההשכלה בעולם. ספרו, אלמגסט (בשמו המקורי, Μαθηματικἠ Σύνταξις; יוונית: "חיבור מתמטי"), נחשב, במשך 1,400 שנה משעת כתיבתו, מקור אסטרונומי בסיסי ומהימן. בספר זה מביא תלמי טיעונים רבים התומכים בכדוריות הארץ. בהם ההבחנה הבאה: כאשר כלי שיט נעים לעבר הרים, נראים ההרים כאילו הם עולים מתוך הים. התופעה הוסברה לפי תלמי, בכך שתחתית ההר הוסתרה מאחורי המישור הימי המעוקל. עם התקרבות כלי השיט אל ההר, הלך ופחת החלק המוסתר ממנו. תלמי הביא מספר ראיות, הן לעקמומיות משטח כדור הארץ בציר צפון-דרום, והן לעקמומיותו של המשטח בציר מזרח-מערב.

בנוסף לאלמגסט, חיבר תלמי את הספר בן שמונת החלקים, *Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις* (יוונית: "גאוגרפיה"), שבו דן בגאוגרפיית כדור הארץ. בחלקו הראשון של הספר דן תלמי בנתונים ובשיטות העבודה: באותה צורה סכמטית, שבה סידר תלמי את כל המידע שעמד לרשותו, בעת שבנה את מודל מערכת השמש באלמגסט, הוא סידר את כל המידע שעמד לרשותו, בכותבו את "גאוגרפיה". תלמי ייחס קואורדינטות לכל המקומות שהכיר, באמצעות מערכת קואורדינטות שרִשתה את הגלובוס. את קו הרוחב המרכזי, קו הרוחב 0, מתח תלמי בקו המשווה, כפי שהוא מוכר כיום, גם אם בהבדלי הגדרה קלים. כיום מוגדר קו המשווה כקו הרוחב שיוצר את הקשת הארוכה ביותר על פני כדור הארץ, בעוד שתלמי העדיף להגדירו כקו הרוחב שבו מחזור היממה הוא הארוך ביותר (ביום ההיפוך הצפוני, אורכה של יממה בקו המשווה הוא 24 שעות, ואילו בחוג הקוטב, אורכה הוא 12 שעות). את המצהר המרכזי, קו האורך 0, מתח תלמי בנקודה הציון המערבית ביותר שהייתה מוכרת לו, האיים הקנריים (כיום נקבע קו האורך 0 ממזרח לאיים הקנריים. האיים הקנריים עצמם נמצאים בקו האורך 15°40′8″W).

ב"גאוגרפיה", מוצבת סין בגלובוס כקיצונית "ימנית", הרחק מעבר לאיי סרי לנקה ודרום-מזרח אסיה.

בנוסף, בחלק הראשון של ספרו, תלמי מספק עצות לגבי אופן יצירתן של מפות, הן מפות של כל ה"אויקומנה" (מיוונית: *οἰκουμένη*, העולם המיושב), והן מפות של הפרובינציות הרומיות.

בחלקו השני של הספר מספק תלמי רשימות טופוגרפיות נצרכות, והסברים למפות שבספר. ה"אויקומנה" שלו משתרעת על כ-180 מעלות אורך, מן האיים הקנריים שבאוקיינוס האטלנטי ועד לסין; ועל כ-80 מעלות רוחב, החל מן האזור הארקטי עבור בתת-היבשת ההודית וכלה עמוק באפריקה. מן הקואורדינטות שמציב תלמי ניכר בבירור, שהוא היה מודע לכדוריות הארץ, להיקפה, ובעיקר לעובדת היכרותו המוגבלת עם רבעו של הגלובוס בלבד.

;שלהי העת העתיקה
הידיעה כי צורת הארץ כדורית, נתקבלה בקרב ההשכלה הנאופלאטונית והנוצרית הקדומה בשלהי העת העתיקה, כמושכל ראשון. אמנם, מספר מלומדים נוצריים, כמו לצנטיוס, כריסוסטומוס ואתנסיוס מאלכסנדריה, הוסיפו להאמין במודל הארץ השטוחה, בשל התמיכה המרומזת שלה הוא זוכה בתנ"ך , אך מודל זה הפך למודל חריג, ורוב הסופרים והמלומדים הנוצריים, דוגמת בזיליוס הגדול, אמברוזיוס אוורליאנוס ואוגוסטינוס, היו משוכנעים לחלוטין בנכונותו של המודל הכדורי. האמונה ב"שטיחות הארץ" הוסיפה להתקיים זמן רב לאחר מכן, בפלג הנצרות הסורית, שדגל בפרשנותם של ספרי הברית הישנה באופן מילולי. סופרים מפלג זה של הנצרות, דוגמת קוסמס אינדיקופלאוסטס, הוסיפו לתאר את הארץ כשטוחה, עד המאה השישית לספירה. שריד אחרון זה למודלים העתיקים של היקום, התפוגג ונעלם לו במשך המאה השביעית, והחל מן המאה השמינית בראשיתם של ימי הביניים, "אף קוסמוגרף ראוי לציון, לא נדרש לשאלת היותה של הארץ כדורית".

#### התפשטות מזרחה

עם עליית התרבות היוונית במזרח, חלחלו שיטותיה האסטרונומיות לעבר הודו העתיקה, שהייתה המקום שבו נתגלתה עיקר השפעתה של התרבות היוונית, במאות הראשונות לספירה. התפיסה היוונית כי הארץ היא כדורית, וכי היא מוקפת בכוכבים שאף הם כדוריים, קיבלה את תמיכתם הנחרצת של אסטרונומים הודיים כדוגמת וראהמיהירה ובראהמגופטה, ובעקבות כך דחקה את רגליה של האמונה הקוסמולוגית ההודית, עתיקת היומין, כי הארץ היא דיסקה שטוחה ועגולה. בחיבוריו של האסטרונום והמתמטיקאי ההודי, אריאבהטה (476–550 לספירה), הוא דן בכדוריותה של הארץ ובתנועתם של הכוכבים שסביבה. שני חלקיו האחרונים של חיבורו כביר הממדים, *आर्यभटीय* (תעתיק אנגלי: Aryabhatiya; סנסקריט: "של אריאבהטה"), נקראו בהתאמה *काल क्रिया* (תעתיק אנגלי: Kalakriya; סנסקריט: "חשבון הזמן") וְ *गोल* (תעתיק אנגלי: Gola; סנסקריט: "מעגלי"). בחלקים אלו הוא קובע כי הארץ היא כדורית, וכי היקפה הוא 4,967 דוז'ה. לפי אומדן של כ-8 ק"מ לדוז'ה, היקף זה שווה לכ-40,000 ק"מ, וקרוב להיקף שאמד ארטוסתנס עוד במאה השלישית לפנה"ס. יתרה מכך, אריאבהטה אף קובע, כי תנועת הגופים השמימיים, כפי שהיא נראית לעין, היא למעשה תוצאה של סיבוב כדור הארץ ותנועתו, ולא של תנועת הגופים השמימיים. מאוחר יותר השפיע ספרו זה של אריאבהטה על אסכולות אסלאמיות של ימי הביניים.

### ימי הביניים

הידע לגבי היותה של הארץ כדורית חלחל הישר לגוף הידע הימי-ביניימי, הן באמצעות הטקסטים היווניים של שלהי העת העתיקה (ובעיקר, כתבי אריסטו), והן באמצעות כתביהם של הסופרים, בני ימי הביניים, כדוגמת איזידורוס מסביליה ובדה ונרביליס. יותר ויותר ניתן לעקוב אחר התפשטות ידע זה, עם עליית הסכולסטיקה ועם תחילת הקמת האוניברסיטאות של ימי הביניים. בהכרח, הייתה הדרגתיות ואיטיות בהתפשטות ידע זה, בקרב הסכולסטיקה המושפעת באופן ישיר מן האווירה היוונית-רומית. זאת, בשל מגמת ההתנצרות של אירופה, והתרחקותה מן התרבויות היווניות והרומיות. לדוגמה, בסקנדינביה, רואים עדות ראשונה לתפיסת הארץ ככדור, רק בתרגום האיסלנדי מן המאה ה-12, לספר *Elucidarium* (לטינית: "הבהרה").

למרות הדרגתיות זו, ריינהרד קרוגר (Reinhard Krüger), פרופסור לספרות לטינית באוניברסיטת שטוטגרט, ליקט רשימה (שאיננה ממצה), של יותר מ-100 סופרים משלהי העת העתיקה ומימי הביניים, הן סופרים שכתבו בלטינית והן סופרים שכתבו בשפת ארצם, שהיו מודעים לכך שהארץ היא כדורית.

#### האסכולות הנוצריות

[ממוזער|250px|left|[ג'ון גאוור דורך קשת, כדי לירות בכדור הארץ (מתוך מהדורה של חיבוריו, *Vox Clamantis*, שנת 1400 לערך). תמונה מוגדלת של הכדור, בתחילתו של הערך.]]

;איזידורוס מסביליה
האנציקלופדיה *Etymologiae* (לטינית: "אטימולוגיה" או "משמעות"), שחיבר הבישוף איזידורוס מסביליה (560–636 לספירה), הייתה בעלת תפוצה רחבה. איזידורוס כתב בה כי הארץ היא עגולה. דבריו של איזידורוס היו דו משמעיים, ובעוד שמספר אנשי ספר סברו כי הוא התכוון למודל הארץ הכדורית, לאנשי ספר אחרים היה ברור כי כוונתו הייתה למודל שטוח, בצורת דיסקה או בצורת גלגל. גם אילו הנחנו שאיזידורוס התכוון למודל הכדורי של הארץ, עדיין היה מרחק בין המודל שהציע למודל המוכר לנו כיום: איזידורוס לא הודה באפשרות קיומם של אנשים בצדו הנגדי של כדור הארץ. מבחינתו, קיומם של אנשים כאלה, היה שקול לאגדה, מה עוד, שלא נמצאה כל עדות לקיומם. במובן זה, "עקף" אריסטו את איזידורוס, שכן אִפשר במודל שבנה, את קיומם של אנשים בחצי הכדור הדרומי, אם כי לא באזורים הקרים שבו.

;בדה ונרביליס
הנזיר בדה (672–735 לספירה), כתב בחיבורו רב ההשפעה, *De temporum ratione* (לטינית: "חשבון הזמן"), כי הארץ היא עגולה. באמצעות עובדה זו הסביר את השתנות אורכי היום והלילה במשך השנה ובמעבר שבין הארצות: "...סגלגלותה של הארץ, אשר לא בכדי נקראת 'חוג הארץ', בכתבי הקודש ובספרות הרגילה. למעשה, היא מוצבת ככדור במרכזו של היקום כולו". מספרם העצום של כתבי היד של "חשבון הזמן", ששרדו והועתקו עד לתקופה הקרולינגית, הוא הסיבה לכך שכל הכמרים באימפריה הקרולינגית למדו את כתב היד; מה שגרם לכך שמרביתם של הכמרים נחשפו לרעיון כדוריותה של הארץ. הנזיר אלפריק מאינשם עיבד את דבריו של בדה מלטינית לאנגלית עתיקה, באומרו, "כעת, סגלגלות הארץ וסיבוב השמש, קמים מול מכשול הצורך בימים שוי אורך, בכל הארצות" (Ælfric of Eynsham, On the Seasons of the Year, Peter Baker, trans).

להבדיל מקודמו איזידורוס, בדה היה חד משמעי בדבריו לגבי כדוריות הארץ. הוא כתב, "אנו מכנים את הארץ 'גלובוס', לא כאילו צורת הכדור מבוטאת במרחב המישורים וההרים, אלא משום שאילו היו כל הדברים נכללים במתאר החיצוני, היקף הארץ היה מייצג את דמותו של גלובוס מושלם, שכן, אליבא דאמת, זהו גרם שמימי המוצב במרכזו של היקום; בחתכו הרוחבי הוא כעיגול, אך אינו מעגלי כצִנָּה אלא דומה לכדור, נמשך ממרכזו במעגליות מושלמת בכל צדדיו".

;ענניה איש שיראק
המשכיל הארמני בן המאה השביעית, ענניה איש שיראק (תעתיק אנגלי: Anania Shirakatsi; ארמנית: Անանիա Շիրակացի), תיאר את העולם, "היותו כביצה, שבה חלמון כדורי (=כדור הארץ) המוקף בשכבה לבנה (=החלבון, האטמוספירה) ומכוסה בקליפה קשה (=הרקיע, השמיים)".

;שיאם של ימי הביניים
במהלך שיאם של ימי הביניים התרחב והועמק הידע האסטרונומי באירופה הנוצרית. על הידע שנרכש באופן ישיר מן הכתבים העתיקים, ניתוסף עוד הידע שנשאב מלימוד כתביהם של אסטרונומיים אסלאמיים בני ימי הביניים. אחד הראשונים להיפתח לשיטה משולבת זו, של רכישת ידע אסטרונומי, היה ז'רבר מאורילאק, האפיפיור סילבסטר השני.

[250px|ממוזער|כדור הארץ וארבע [עונות השנה (איור מן המאה ה-12, בספרה של הילדגרד מבינגן, *Divinorum Operum*).]]
בחיבורה של אם המנזר הילדגרד מבינגן (1098–1179), *Liber Divinorum Operum* (לטינית: "ספר פולחן האל") , היא הציגה מספר פעמים את עובדת היותה של הארץ כדורית.

התאולוג הונוריוס אוגוסטודינזיס (נולד בשנת 1120), כתב מדריך עזר שימושי לכמורה הזוטרה, בשם Elucidarium (לטינית: "הבהרה"). המדריך, שהיה נפוץ מאוד, ותורגם לשפות אנגלית תיכונה, צרפתית עתיקה, גרמנית תיכונה, רוסית עתיקה, נורדית עתיקה, איסלנדית, ספרדית, ולמספר ניבים איטלקיים, מתייחס מפורשות להיותה של הארץ כדורית.

יוהנס דה סקרובוסקו (1195–1256), כתב ספר אסטרונומי מפורסם בשם De sphaera mundi (לטינית: "העולם הכדורי"). ספר זה מתבסס בשיטתו על שיטתו של תלמי, והוא מתייחס לארץ ככדורית.

המטיף והדרשן ברטולד מרגנסבורג (המאה ה-13), נהג להשתמש בדימוי הארץ ככדורית, כדימוי מסורתי, טקסי ומקובל. הדבר מוכיח, כי ברטולד היה יכול להניח, שכל קהל שומעי לקחו מודע לדימוי זה. ברטולד נשא את דרשותיו בשפת אנשי ארצו, בגרמנית ולא בלטינית, ומכאן ברור שקהלן של דרשות אלה לא היה בהכרח מן הקהלים המלומדים.

;שלהי ימי הביניים

הקומדיה האלוהית (איטלקית: Divina Commedia) לדנטה נכתבה בראשית המאה ה-14. הקומדיה מציירת פורטרט כדורי של הארץ, ודנה בהשלכותיו: השוני שבין הכוכבים הנראים בשמי חצי הכדור הדרומי לבין הכוכבים הנראים בשמי חצי הכדור הצפוני; שינוי מיקומה היחסי של השמש; אזורי הזמן על פני כדור הארץ; והשלכות אחרות.

מסעותיהם של חוקרי הארצות הפורטוגזיים לאפריקה ולאסיה, ולבסוף, באופן בלתי מתוכנן, מסעו של קולומבוס ליבשת אמריקה (בשנת 1492), היו שלב בדרך להוכחה שאינה משתמעת לשתי פנים, כי הארץ כדורית. במשלחת הקפת כדור הארץ של מגלן (1519–1522), סופק השלב הסופי להוכחה זו. לאחר גילוי אמריקה, העבירו מתיישבים אירופאיים את רעיון הארץ הכדורית, למושבותיהם בעולם החדש.

#### האסכולות האסלאמיות

האסטרונומיה האסלאמית ירשה את תפיסתה הכדורית של הארץ מן המסורת האסטרונומית היוונית. השלד המרכזי לעבודותיהם של תאורטיקנים אסלאמיים, נשען על ספריהם הבסיסיים של אריסטו ("אודות גרמי השמיים") ושל תלמי (*[[אלמגסט]]*). הן אריסטו והן תלמי, יצאו מנקודת ההנחה כי הארץ כדורית וכי היא עומדת במרכזו של היקום.

מלומדים אסלאמיים קדומים, אשר הכירו בכדוריותה של הארץ, יזמו את פיתוחה של תורה טריגונומטרית כדורית באמצעות מתמטיקאים אסלאמיים. זאת, על מנת לאפשר מדידות ארוכות טווח, וכן, על מנת לאפשר חישובי מרחק וחישובי כיוון, מכל נקודה נתונה על פני כדור הארץ למכה. הדבר הקל על מנהג הקיבלה המוסלמי.

;אל-מאמון
בשנת 830 לערך זימן החליף אל-מאמון קבוצה של אסרונומים וגאוגרפים מוסלמיים, למדוד לו את המרחק שבין שתי הערים (הנמצאות כיום בסוריה), תדמור וארנקה. מדידה זו נועדה לסייע בחישוב היקפו של כדור הארץ. קבוצת המדענים מצאה, כי ישנו הפרש של קו רוחב יחיד בין הערים, וכי אורכה של הקשת המרידיאנית שביניהן הוא ⅔66 מיל. כיוון שבכל היקפו של כדור הארץ ישנם 360 קווי רוחב, היקף כדור הארץ שחישבו המדענים, היה 24,000 מיל (כ-38,620 ק"מ).

אל-פרע'אני, אחד מן האסטרונומים שבקבוצה, סיפק אומדן נוסף: ⅔56 מילים ערביים (111.8 ק"מ) לכל מעלת רוחב. לפי אומדן זה, היקף כדור הארץ הוא 40,248 ק"מ. אומדן זה קרוב ביותר לערכים הידועים בימינו: כ-111.3 ק"מ לכל מעלת רוחב, ובהתאמה, היקף של כ-40,075 ק"מ.

;אל פרע'אני
אל-פרע'אני (ערבית: ابو العباس محمد بن كثير الفرغاني; נהגה בקרב דוברי לטינית: Alfraganus) היה אסטרונום פרסי בן המאה התשיעית. כינויו, אל-פרע'אני, ניתן לו בשל עיר הולדתו, פרע'אנה. כשזימן אל-מאמון את קבוצת המדענים, אל-פרע'אני היה אחד מהם. אומדנו שהובא לעיל (111.8 ק"מ לכל מעלת רוחב), היה מדויק יותר מאומדנם של שאר חברי הקבוצה, וּוַדאי שהיה מדויק יותר מאומדנו של תלמי בשעתו (⅔60 מילים רומיים, שהם כ-89.7 ק"מ, לכל מעלת רוחב). עובדה משעשעת היא, כי אחת מטעויותיו של קולומבוס נגרמה בשל שימוש לא ביקורתי באומדנו של אל פרע'אני: לפי אומדן זה, היקף כדור הארץ הוא 20,400 מילים ערביים. אך קולומבוס לא שם לב ליחידות המידה, ופעל כאילו המדובר הוא ב-20,400 מילים רומיים. דבר זה הקטין בכשליש את היקפו המחושב של כדור הארץ, ובעקבות כך, הקטין גם את אורכו המחושב של מסע קולומבוס אל המערב.

;אל-בירוני
[ממוזער|חישוב [רדיוס כדור הארץ והיקפו, לפי שיטתו של אל-בירוני. הכתם החום בתרשים מייצג הר גבוה.]]

אל-בירוני  (ערבית: أبو الريحان البيروني, 973–1048 לספירה) היה פילוסוף, מתמטיקאי, רופא, היסטוריון ואסטרונום פרסי. את אל-בירוני שימשה שיטה חדשה, לחישוב היקפו של כדור הארץ: קודמיו של אל-בירוני חישבו את היקף כדור הארץ על פי שתי "תצפיות צל" בו זמניות, משני מקומות שונים על פני כדור הארץ. לעומתם, אל בירוני נצרך למדידות ממקום הררי אחד בלבד. מתוך מדידת הזווית, המסומנת בתרשים כזווית α, ומתוך מדידת אורך הצלע, המסומנת בתרשים כצלע AB בעלת האורך h, ניתן לחלץ את רדיוס כדור הארץ ואת היקפו, על פי התורה הטריגונומטרית. שיטה זו, הייתה אמורה להיות מדויקת יותר ואף נוחה יותר, משיטותיהם של קודמיו. זאת משום שכל הנצרך בה הוא מדידותיו של אדם יחיד במקום אחד ובזמן שאינו חשוב. לעומת זאת, בשיטות האחרות נדרש תזמון מדויק של שני אנשים, המודדים שתי מדידות שונות במרחקים גדולים. על פי דבריו של אל-בירוני, שיטתו נועדה למנוע "צעידה לאורכם של מדבריות חמים וחולִיִים". הרעיון לשיטה זו עלה במחשבתו, כאשר עמד בראשו של הר גבוה בהודו. מראש ההר הוא מדד באצטרולב את זווית האופק (α). נתון זה, יחד עם הנתון לגבי גובהו האנכי של ההר (h), שנמדד קודם לכן, אפשר לו לחשב את היקפו של הכדור. על פי שיטתו של אל-בירוני, רדיוס כדור הארץ הוא 6,339.9 ק"מ. רדיוס זה קטן רק ב-16.8 ק"מ מן הרדיוס הפולרי המקובל כיום, 6,356.7 ק"מ. לרוע המזל, כיוון שכדור הארץ אליפטי במקצת, היקפו מקוטב לקוטב, המושפע מרדיוסו הפולרי, קטן במעט מהיקפו לאורך קו המשווה. עקב כך, ההיקף שנבע מחישוביו של אל בירוני (כ-39,834 ק"מ), מקורב יותר להיקף כדור הארץ מקוטב לקוטב, כפי שהוא ידוע כיום (כ-39,940 ק"מ), מאשר להיקף כדור הארץ לאורך קו המשווה (כ-40,075 ק"מ). כיוון שההיקף הנצרך יותר לחישובי מרחקים, הוא ההיקף לאורך קו המשווה, חישובו של אל-בירוני, עם כל חידושו, נותר מדויק פחות מחישובו של אל-פרע'אני, אם כי מדויק יותר מחישוביהם של אחרים.

באתר MacTutor History of Mathematics archive (אנגלית: "הארכיוון של מק'טיוטור להיסטוריה של המתמטיקה"), כתבו מקימיו, ג'ון ג' או'קונור ואדמונד פ' רוברטסון (John J. O'Connor & Edmund F. Robertson):
250px|ממוזער|שמאל|איור המתאר את העולם כחצי כדור במיתולוגיית הודו העתיקה

#### האסכולות היהודיות

;תקופת המקרא
אין לדעת מה סברו יהודים בתקופת המקרא לגבי מבנהו של העולם שבו הם חיים. זאת משום שבניגוד לתרבות המסופוטמית או המצרית שהשאירו אחריהם ממצאים אפיגרפיים המרמזים על הבנתם האסטרונומית, יושבי ישראל ויהודה הקדומות לא השאירו כל ממצא שכזה. הטקסט הקדום ביותר שיש לנו מישראל הקדומה הוא המקרא, שחיבורו הושלם במהלך האלף הראשון לפני הספירה, וממנו ניתן להסיק מעט על התפיסה האסטרונומית של הישראלים הקדומים.

בתנ"ך אין ציון מפורש לכך שהארץ היא כדור, ומאידך מספר פסוקים במקרא מדברים על "קצותיו" של העולם. אפשרי, אם כי לא הכרחי כלל, לפרשם כעדות לתפיסה האסטרונומית של הכותבים, ולא רק כאלגוריה או כמטפורה. ניתן למצוא פסוקים כאלה, ממספר מקורות מקראיים:
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
;בתקופה הרומית-ביזנטית בארץ ישראל (תקופת המשנה והתלמוד)
[ממוזער|פסל [אוגוסטוס קיסר|אוגוסטוס כיופיטר מהמאה ה-1, אוחז בידו מקל וכדור. מוצג כיום במוזיאון אֶרְמִיטָאז', בסנקט פטרבורג]]עדות ראשונה להכרת מודל הארץ ככדור בקרב הוגים יהודיים מופיעה בתלמודים שפירשו את המשנה האוסרת פסלים האוחזים כדור. במשנה נאמר: 

בתלמוד הבבלי (המאה ה-3 עד ה-5 לספירה) הוסבר כי חפצים אלו מסמלים את השלטון על העולם כולו, וזו הסיבה שהפסל נאסר כעבודה זרה: 
בתלמוד הירושלמי, (המאות ה-3–4 לספירה), מסופר על אלכסנדר מוקדון, שראה את העולם ככדור: 

;ימי הביניים (תקופת הגאונים והראשונים)
בימיהם של הגאונים והראשונים, בין המאה ה-7 למאה ה-15, תפיסה כדורית של הארץ הלכה ונכנסה לקונצנזוס. העם היהודי נפוץ בכל רחבי העולם הישן, ומלומדיו, בבבל, בסוריה, בארץ ישראל, בצפון אפריקה ובאירופה, נחשפו לתרבויות האסטרונומיות הנוצרית והמוסלמית. עם זאת, מרביתם של חכמי תקופה זו לא נטו לעסוק בכך, והתמקדו בעיקר בפסיקת ההלכה ובפרשנות התלמוד. עיסוק רב במודלים שונים של היקום ובסידור ה"גלגלים" בו, נמצא בעיקר בכתביהם של חכמים אנשי אשכולות כרס"ג, כרמב"ם וכרלב"ג. בכתביהם של חכמים אלו מוזכרת תפיסת הארץ ככדור פעמים רבות. להלן יובאו מספר דוגמאות לכתבים מן התקופה הזו, העוסקים בכדוריותה של הארץ:

שמאל|70px
**[[רמב"ם|רבי משה בן מימון]]** (1138–1204) כותב:

שמאל|70px
**[[ספר הזוהר]]** (יצא לאור לראשונה בשלהי המאה ה-13), הוא ספר קבלי המסודר על סדר פרשיות התורה וכתיבתו מיוחסת על פי המסורת לתנא רבי שמעון בר יוחאי בן המאה הראשונה לספירה. שם מובא, שבספרא דרב המנונא סבא (שנראה שקדם בכמה עשרות שנים לספר הזוהר) נכתב כי העולם כדורי, ועוד פרטים על היותו מסתובב, חושך בצד זה ואור בצד זה, אנשים בכל צידיו ועוד:

**[[רבינו בחיי אבן פקודה]]** (ידוע בשם "רבנו בחיי", בעל הספר חובות הלבבות, המאה ה-11), פרשן ובעל מוסר. כתב בספר חובות הלבבות:

הרד"ק (רבי דוד בן יוסף קמחי, המאה ה-13),  מגדולי פרשני המקרא, בפירושו הוא כותב:

**[[הרשב"ץ]]** (1361–1444) כתב בספרו "מגן אבות":

**רבי [[שלמה אבן גבירול]]** (המאה ה-11), כתב בפיוטו כתר מלכות:

**[[רבי יהודה הלוי]]** (1075–1141 בקירוב) כותב בספר הכוזרי:

רבי **[[אברהם אבן עזרא]]** (סוף המאה ה-11 ותחילת המאה ה-12) עסק רבות באסטרונומיה ואסטרולוגיה, ואף כתב ספר על השימוש באצטרולב. בפירושו לתנ"ך ובספריו הזכיר את כדוריות הארץ פעמים רבות:

אחד המתווכים של הידע הערבי לאירופה היה **רבי [[אברהם בר חייא הנשיא]]**
- תלמיד חכם, מתמטיקאי, אסטרונום ופילוסוף יהודי, שפעל בברצלונה שבספרד במאות ה-11 וה-12. בספרו צורת הארץ הקדיש פרק להוכחת כדוריות הארץ, הן בכיוון מזרח-מערב והן בכיוון צפון-דרום. דבריו בספר זה ובספר העיבור היוו בסיס לדיונם של הראשונים בנושא קו התאריך בהלכה.

### ראשית העת החדשה
#### הקפת כדור הארץ

ממוזער|200px|''Erdapfel'' (גרמנית: "תפוח אדמה"). כך נקרא הגלובוס העתיק ביותר שנמצא בידינו כיום (מתוארך לשנים 1492 או 1493).

עד תחילתה של העת החדשה, נִתנו לכדוריוּת הארץ הוכחות עקיפות בלבד, דוגמת הצל העגול שמטילה הארץ על פני הירח במהלך ליקוי ירח. ההדגמות הישירות הראשונות לכדוריות הארץ באו באמצעותן של משלחות הקפת כדור הארץ. פרדיננד מגלן הפורטוגזי היה מפקדה של המשלחת הראשונה מסוג זה, ומממנה של המשלחת היה בית המלוכה הספרדי. ב-10 באוגוסט 1519 יצאו מסביליה חמש ספינות תחת פיקודו של מגלן. הספינות חצו את האוקיינוס האטלנטי, עברו במצר מגלן, המשיכו אל האוקיינוס השקט והגיעו אל המושבה הפיליפינית קֵבּוּ, שבה נהרג מגלן במהלך קרב עם ילידי המקום. סגנו הספרדי חואן סבסטיאן אלקנו המשיך במסע, וב-6 בספטמבר 1522, הגיע במשלחתו לסביליה, והשלים בזאת את הקפת כדור הארץ. כאות הוקרה על מעשה גבורתו של אלקנו, העניק לו קרלוס הראשון מלך ספרד, שלט אצולה שבו נכתב *Primus circumdedisti me* (לטינית: "הראשון להקיפני").

אמנם, הקפת הארץ כשלעצמה, לא הוכיחה את כדוריותה, שכן צורתה הייתה יכולה להיות צורה גלילית, צורה טבעתית, צורת חרוט, צורה אסימטרית כלשהי ואף צורות אחרות הניתנות להקפה. עם זאת, שילוב בין ראיות טריגונומטריות בנות 1,700 שנה של ארטוסתנס לבין תוצאות משלחתו של אלקנו, הסיר מקרב מעגל ההשכלה האירופאי כל שמצו של ספק סביר לגבי היותה של הארץ כדורית.

#### שושלת מינג
עד למאה ה-17 הפיצה האסטרונומיה המערבית את תפיסת הארץ ככדור, במידה ניכרת, ובסופו של דבר, הגיעה תפיסה זו גם אל שושלת מינג הסינית. מיסיונרים ישועיים, שהחזיקו בתור אסטרונומים בעמדות בכירות בחצר המלוכה הסינית, הצליחו לבסוף להכניע את האמונה הסינית העתיקה, כי הארץ היא טס ריבועי שטוח.

## ראו גם
* כדור הארץ
* המהפכה הקופרניקאית
* כיפת השמים
* אופק
* מודל הארץ השטוחה
* מיתוס הארץ השטוחה
* אגודת הארץ השטוחה
* עולם הדיסק
* טרה אוסטרליס, "הארץ בדרום"
* אנטיפודים
* WGS

## קישורים חיצוניים

* אתה טוען שכדור הארץ עגול? הוכח זאת! מתוך האתר The Straight Dope. 
* ספרואיד אובלי, מתוך אתר ללימודי כדור הארץ. 
* מרבית השינויים בצורת כדור הארץ, הודות לשינויי האקלים, מתוך האתר של נאס"א. 
* כדור הארץ העגול וכריסטופר קולומבוס, מתוך האתר הלימודי Educational Web Sites. 
* מי אמר שהעולם הוא כדור, באתר "סנונית".
* .
* אליהו גליל, בין אבו טיר לרב זמיר, או: מתי הכירו בכדוריות העולם? – חלק א', חלק ב', בלוגין שאובין.
* 

## ביאורים

## הערות שוליים

קטגוריה:אסטרונומיה
קטגוריה:קרטוגרפיה
קטגוריה:כדור הארץ
קטגוריה:היסטוריה של האסטרונומיה