גוונון (עיבוד אותות)

[מסגרת| תמונה בגווני אפור המיוצגת במרחב [שחור-לבן של ביט אחד, עם גוונון.]]
**גִוונוּן** (באנגלית: **Dither**) הוא יצירה מכוונת של רעש, בעל אפיון מוגדר, שמטרתו להפוך שגיאות עיגול שמקורן בקוונטיזציה, לאקראיות, ובכך למנוע דפוסים פוגמי איכות, כגון פסי צבע בתמונות. גוונון משמש באופן שגרתי בעיבוד של נתוני אודיו ווידאו דיגיטליים, ולעיתים קרובות הוא אחד השלבים האחרונים ביצירת תקליטור אודיו.

שימוש שכיח בגוונון הוא המרת תמונה בגווני אפור לשחור-לבן, כך שצפיפות הנקודות השחורות בתמונה החדשה מקורבת לרמת האפור הממוצעת במקור.

## אטימולוגיה
מקורה של המילה Dither באנגלית תיכונה, בפועל "didderen" שפירושו "לרעוד".

התרגום העברי "גוונון" קבעה האקדמיה ללשון העברית תמורת שם הפעולה האנגלי Dithering.

## בעיבוד דיגיטלי וניתוח גלים
גוונון משמש בתחומים רבים ושונים הנעזרים בעיבוד וניתוח דיגיטלי. שימושים אלה כוללים מערכות עיבוד אותות דיגיטלי, כגון אודיו, וידאו וצילום דיגיטליים, סייסמולוגיה, מכ"ם ומערכות חיזוי מזג אוויר.

קוונטיזציה, מטבעה, מייצרת שגיאה. אם שגיאה זו *[[מתאם|מתואמת]]* לאות, התוצאה יכולה להיות מחזורית או ניתנת לחיזוי. בתחומים מסוימים, במיוחד כאשר הצד המקבל רגיש לדפוסים כאלה, שגיאות מחזוריות מניבות עיוותים לא רצויים. בתחומים אלה, הגוונון ממיר את השגיאה לרעש אקראי. אודיו הוא דוגמה ראשית לכך. האוזן האנושית מתפקדת כמו התמרת פורייה, ושומעת תדרים נפרדים. לכן האוזן רגישה מאוד לעיוותים, או לתדרים נוספים, אך רגישה הרבה פחות לרעש אקראי הנוסף לכל התדרים, כמו הרעש של אות מגוונן.

## אודיו דיגיטלי

הגרסה הסופית של אודיו שנצרבת על תקליטור מכילה רק 16 ביטים לדגימה, אך לאורך תהליך הייצור, משתמשים לרוב במספר גדול יותר של ביטים לייצוג הדגימה. בסופו של דבר, יש לצמצם את הנתונים הדיגיטליים ל-16 ביטים לצורך צריבה על CD והפצה.

ישנן מספר דרכים לעשות זאת. אפשר, למשל, פשוט לחתוך את הביטים העודפים. אפשר גם **לעגל** את הביטים העודפים לערך הקרוב ביותר. עם זאת, כל אחת משיטות אלה גורמת לשגיאות הניתנות לחיזוי וקביעה. שימוש בגוונון מחליף שגיאות אלו ברמת רעש קצובה וקבועה.

### דוגמאות
לדוגמה, ניקח גל שאלו הם ערכיו:

אם ערכי הגל מופחתים ב-20%, הערכים יהיו:

אם ערכים אלה ייקטעו, דהיינו, יעוגלו כלפי מטה, התוצאה תהייה הערכים הבאים:

אם לעומת זאת ערכים אלה יעוגלו, התוצאה תהיה:

עבור כל גל מקורי, תהליך של חיסור 20% ממשרעת הגל גורם לשגיאות סדירות. למשל, גל סינוס, שבחלק מסוים ממנו, תואם את הערכים שלמעלה – בכל פעם שערך גל הסינוס יגיע ל-3.2, התוצאה המעוגלת כלפי מטה תהיה שגויה ב-0.2, כמו בנתונים לדוגמה למעלה. בכל פעם שערך גל הסינוס יגיע ל-4.0, לא תהיה שגיאה מכיוון שהתוצאה המעוגלת כלפי מטה תהיה נכונה, כפי שמוצג גם למעלה. שיעור השגיאה הזו משתנה בקביעות וחוזר לאורך גל הסינוס. זאת היא בדיוק השגיאה שמתבטאת בעיוות. מה שהאוזן שומעת כעיוות הוא התוכן הנוסף בתדרים בדידים שנוצרו על ידי שגיאת הקוונטיזציה הסדירה והחוזרת.

פתרון סביר יהיה לקחת את מספר בן שתי הספרות (למשל, 4.8) ולעגל אותו בכיוון זה או אחר. לדוגמה, אפשר לעגל אותו ל-5 פעם אחת ואז ל-4 בפעם הבאה. זה יהפוך את הממוצע ארוך הטווח ל-4.5 במקום 4, כך שבטווח הארוך יהיה הערך קרוב יותר לערכו האמיתי. פתרון זה עדיין גורם לשגיאה ניתנת לקביעה (אם כי מורכבת יותר). בפעם אחת שנקבל את הערך 4.8 התוצאה תהיה שגיאה של 0.2, ובפעם הבאה השגיאה תהיה 0.8. מחזוריות זו גורמת לשגיאה חוזרת וניתנת לקוונטיזציה.

פתרון סביר נוסף יהיה לקחת 4.8 ולעגל אותו כך שבארבע הפעמים הראשונות מתוך חמש הוא מעוגל כלפי מעלה ל-5, ובפעם החמישית הוא מעוגל ל-4. בטווח הארוך, הממוצע יהיה בדיוק 4.8, אך פתרון זה עדיין גורם לשגיאות חוזרות וניתנות לקביעה, ואלו עדיין מתבטאות כעיוות לאוזן.

זה מוביל לפתרון הגוונון. במקום לעגל באופן צפוי למעלה או למטה בתבנית חוזרת, אפשר לעגל למעלה או למטה בתבנית אקראית. אם נוצרת סדרה של מספרים אקראיים בין 0.0 ל-0.9 (לדוגמה: 0.6, 0.1, 0.3, 0.6, 0.9 וכו') ומתווספת ל-4.8, פעמיים מתוך עשר התוצאה תיחתך ל-4 (אם 0.0 או 0.1 מתווספים ל-4.8) ושמונה פעמים מתוך עשר התוצאה תחתך ל-5. לכל ערך בתחום יש סיכוי של 20% לעיגול ל-4 וסיכוי של 80% לעיגול ל-5. לאורך זמן, ממוצע התוצאות יהיה 4.8 ושגיאת הקוונטיזציה תהיה רעש אקראי. הרעש הזה פחות מפריע לאוזן מהעיוות הניתן לקביעה שפתרונות אחרים היו מייצרים.

### שימושים
גוונון מתווסף לפני כל תהליך קוונטיזציה או קוונטיזציה מחדש, על מנת לבטל מתאם של רעשי קוונטיזציה מאות המקור וכדי למנוע התנהגות לא ליניארית (עיוות). קוונטיזציה למספר ביטים נמוך דורשת כמויות גבוהות יותר של גוונון. התוצאה של התהליך עדיין מניבה עיוות, אבל העיוות הוא בעל אופי אקראי ולכן הרעש שנוצר, למעשה, חסר מתאם לאות המקור.

במאמר מכונן שפורסם ב-AES Journal, הצביעו Lipshitz ו-Vanderkooy על כך שסוגי רעש שונים, הנבדלים בפונקציות צפיפות הסתברות (PDF) שלהם, מתנהגים באופן שונה כאשר הם משמשים כאותות גוונון, והציעו רמות מיטביות של אות גוונון לאודיו. רעש גאוסי דורש רמה גבוהה יותר של תוספת רעש לביטול מלא של עיוותים לעומת רעש עם התפלגות מלבנית או משולשת. רעש מבוזר עם התפלגות משולשת גם ממזער **אפנון רעש** – שינויים נשמעים ברמת הווליום של רעש שיורי ברקע מוזיקה שקטה שמושכים את תשומת הלב לרעש.

גוונון יכול להיות שימושי כדי לשבור limit cycles מחזוריים, שהם בעיה נפוצה במסננים דיגיטליים. רעש אקראי לרוב מפריע פחות מהצלילים ההרמוניים המופקים על ידי limit cycles.

### התפלגות רעש
לפונקציית צפיפות הסתברות מלבנית (RPDF) יש התפלגות אחידה ; לכל ערך בטווח המוגדר יש אותה הסתברות.

לגוונון של פונקציית צפיפות הסתברות משולשת (TPDF) יש התפלגות משולשת ; לערכים במרכז הטווח יש הסתברות גבוהה יותר. התפלגות משולשת יכולה להתקבל על ידי חיבור שני מקורות RPDF עצמאיים.

ל-PDF גאוסי יש התפלגות נורמלית. הקשר בין הסתברויות התוצאות תואם לעקומת פעמון או עקומה גאוסית, ואופייני לגוונון ממקורות אנלוגיים כגון מגברים מקדימים של מיקרופון. אם עומק הביטים של הקלטה גדול מספיק, רעש הקדם-מגבר הזה יספיק כדי לגוונן את ההקלטה.

עיצוב רעש הוא תהליך סינון המעצב את האנרגיה הספקטרלית של שגיאת קוונטיזציה, בדרך כלל כדי לבטל את הדגשת התדרים אליהם האוזן רגישה ביותר או להפריד לחלוטין את תדירויות האות והרעש. אם נעשה שימוש בגוונון, הספקטרום הסופי שלו תלוי בשאלה אם הוא נוסף בתוך או מחוץ ללולאת המשוב של מעצב הרעש. אם הוא נמצא בפנים, הגוונון מטופל כחלק מאות השגיאה ומעוצב יחד עם שגיאת הקוונטיזציה עצמה. אם הוא בחוץ, הגוונון מטופל כחלק מהאות המקורי והופך את הקוונטיזציה לקווית מבלי להיות מעוצב בעצמו. במקרה זה, רצפת הרעש הסופית היא הסכום של ספקטרום הגוונון השטוח ורעש הקוונטיזציה המעוצב. בעולם האמיתי עיצוב רעשים כולל גוונון בתוך הלולאה, אך אפשר גם להשתמש בו מבלי להוסיף גוונון כלל, ובמקרה זה שגיאת הקוונטיזציה ניכרת ברמות אות נמוכות.

גוונון צבעוני מוזכר לעיתים כגוונון שסונן כדי להיות שונה מרעש לבן. עיצוב רעש הוא דוגמה כזאת.

#### באיזו התפלגות רעש להשתמש
אם האות הנתון אמור לעבור עיבוד נוסף, יש לעבד אותו עם גוונון מסוג משולש שיש לו משרעת של שני שלבי קוונטיזציה, כך שערכי הגוונון המחושבים נעים בין, למשל, - 1 ל-+1, או 0 ל-2. זהו הגוונון האידיאלי הנמוך ביותר, בכך שהוא אינו מציג אפנון רעש (שיתבטא כרצפת רעש קבועה), ומבטל את העיוות ההרמוני מהקוונטיזציה. אם במקום זאת נעשה שימוש בגוונון צבעוני בשלבי עיבוד ביניים אלה, תוכן התדרים עלול לדלוף לטווחי תדרים אחרים, המורגשים יותר ולהישמע בצורה מסיחת דעת.

אם האות המגוונן לא יעבור עיבוד נוסף, והוא מגוונן לגרסה הסופית להפצה, מתאים להשתמש בגוונון צבעוני או עיצוב רעש. זה יכול למעשה להוריד את רמת הרעש הנשמע, על ידי מיקום רוב הרעש בטווח תדרים שבו הוא פחות קריטי.

## צילום דיגיטלי ועיבוד תמונה
ימין|מסגרת| המחשה של גוונון. אדום וכחול הם הצבעים היחידים שבהם נעשה שימוש, אך ככל שהריבועים האדומים והכחולים קטנים יותר, מקטע התמונה נראה סגול.
שמאל|ממוזער| גוונון עם 256 צבעים בעזרת IrfanView
גוונון משמש בגרפיקה ממוחשבת ליצירת אשליה של עומק צבע בתמונות המוצגות במערכות עם לוח צבעים מוגבל. בתמונה מגווננת, צבעים שאינם זמינים בלוח מקורבים על ידי פיזור של פיקסלים צבעוניים מתוך הלוח הזמין. העין האנושית תופסת את הפיזור כתערובת של הצבעים שבתוכה (ראה ראיית צבעים). לעיתים קרובות ניתן להבחין בתמונות מגווננות, במיוחד אלה המשתמשות בלוח צבעים דל יחסית, במראה מגורען או מנומר.

גוונון מוסיף לתמונה רעש או דפוס, הנראה לעיתים קרובות לעין. בנסיבות אלה, יש ראיות כי גוונון הנוצר מרעש כחול הוא הפחות בלתי נעים לעין ומסיח את הדעת. טכניקות פיזור השגיאות היו מהשיטות הראשונות ליצירת דפוסי גוונון מבוססי רעש כחול. עם זאת, טכניקות אחרות כגון גוונון מסודר יכולות גם ליצור גוונון רעש כחול ללא נטייה ליצור עיוותים.

### דוגמאות
ממוזער| גוונון צבע על מגבת
להקטנת עומק הצבע של תמונה יכולות להיות תופעות לוואי חזותיות משמעותיות. אם התמונה המקורית היא צילום, סביר להניח שיש לה אלפי או אפילו מיליוני צבעים נבדלים. התהליך של הגבלת הצבעים הזמינים ללוח צבעים ספציפי גורם בפועל לאובדן כמות מסוימת של מידע על הצבעים.

מספר גורמים יכולים להשפיע על איכות התמונה המתקבלת מהפחתת צבע. אולי המשמעותי ביותר הוא לוח הצבעים שישמש בתמונה המוגבלת. לדוגמה, תמונה מקורית עשויה להיות מוגבלת ללוח 216 צבעים. אם צבעי הפיקסלים המקוריים מתורגמים בפשטות לצבע הזמין הקרוב ביותר מהלוח, לא יתרחש גוונון. גישה זו לרוב תגרום לאזורים שטוחים (קווי מתאר) ואובדן פרטים ועלולה לייצר כתמי צבע שונים באופן משמעותי מהמקור. אזורים מוצללים או מדורגים עשויים לייצר פסי צבע מסיחי דעת. יישום גוונון יכול לסייע למזער עיוותים חזותיים כאלה ובדרך כלל מביא לייצוג טוב יותר של המקור. גוונון מסייע להפחית פסי צבע ושטיחות.

אחת הבעיות הקשורות בשימוש בלוח צבעים קבוע היא שרבים מהצבעים הדרושים עשויים שלא להיות זמינים בלוח, ורבים מהצבעים הזמינים אפשר שיהיו מיותרים. לדוגמה, לוח קבוע המכיל בעיקר גוונים של ירוק לא יתאים היטב לתמונה של מדבר. השימוש בפלטת צבעים אופטימלית יכול להועיל במקרים כאלה. פלטת צבעים אופטימלית היא כזו שבה הצבעים הזמינים נבחרים על סמך התדירות שבה נעשה בהם שימוש בתמונת המקורית. אם התמונה מצטמצמת בהתבסס על לוח צבעים אופטימלי, התוצאה לרוב קרובה הרבה יותר למקור.

מספר הצבעים הזמינים בלוח הוא גורם תורם. אם, למשל, הלוח מוגבל ל-16 צבעים בלבד, התמונה המתקבלת עלולה לסבול מאובדן פרטים נוספים, וכתוצאה מכך בעיות בולטות עוד יותר עם שטיחות ורצועות צבע. גם במקרה זה גוונון יכול למזער עיוותים אלה.

### יישומים
יישום נפוץ של גוונון הוא הצגה מדויקת יותר של גרפיקה המכילה מגוון צבעים גדול מיכולת חומרת התצוגה להציג. לדוגמה, ניתן להשתמש בגוונון כדי להציג תמונה המכילה מיליוני צבעים על חומרת וידאו שמסוגלת להציג רק 256 צבעים בכל פעם. 256 הצבעים הזמינים ישמשו ליצירת קירוב משתנה של התמונה המקורית. ללא גוונון, הצבעים בתמונה המקורית יעברו קוונטיזציה לצבע הזמין הקרוב ביותר, וכתוצאה מכך התמונה המוצגת תשקף במידה ירודה את המקור.

אך גם כאשר מספר הצבעים הזמינים הכולל גבוה דיו כדי להציג תצלומים דיגיטליים בצבע מלא, וכראוי, עדיין אפשר שפסים ייראו בבירור לעין, בעיקר באזורים גדולים של מעברי גוונים חלקים. גוונון צנוע יכול לפתור את הבעיה מבלי לגרום לתמונה להיראות מגורענת, ותוכנות עיבוד תמונה מרבות להשתמש בטכניקות אלו.

יישום שימושי נוסף של גוונון הוא עבור פורמטים גרפיים המגבילים את עומק הצבע. בפרט, GIF שהוא פורמט נפוץ, מוגבל לשימוש ב-256 צבעים או פחות. לתמונות כגון אלה יש לוח צבעים מוגדר המכיל מספר מוגבל של צבעים שהתמונה יכולה להשתמש בהם. במצבים כאלה, תוכנת עריכה גרפית יכולה להיות אחראית לגוונון תמונות לפני שמירתן בפורמטים מגבילים כאלה.

גוונון הוא מקבילה לטכניקת halftone המשמשת בהדפסה. מסיבה זו, משתמשים לעיתים במונח **גוונון** כחלופי למונח *halftoning*, במיוחד בהקשר של דפוס דיגיטלי.

היכולת של מדפסות הזרקת דיו להדפיס נקודות מבודדות הגדילה את השימוש בגוונון בהדפסה. מדפסת הזרקת דיו שולחנית טיפוסית יכולה להדפיס, לכל היותר, רק 16 צבעים, שכן זהו השילוב של נקודה או לא, מראשי הדפסה של ציאן, מגנטה, צהוב ושחור. חלק מהצירופים האלה אינו שמיש מפני שהשחור ממסך את האחרים. כדי להדפיס מגוון גדול של צבעים, נעשה שימוש בגוונון. באזורים מודפסים בצפיפות, שבהם הצבע כהה, הגוונון אינו תמיד נראה מפני שנקודות הדיו מתמזגות ומייצרות הדפס אחיד יותר. עם זאת, בדיקה מדוקדקת של האזורים הבהירים של הדפסה שבהם הנקודות מרוחקות יותר זו מזו, מגלה דפוסי גוונון.

### אלגוריתמים
ישנם מספר אלגוריתמים שנועדו לבצע גוונון. אחד המוקדמים ביותר, ועדיין אחד הפופולריים ביותר, הוא אלגוריתם הגוונון של פלויד-שטיינברג, שפותח ב-1975. אחד מיתרונותיו של האלגוריתם הוא מזעור עיוותים חזותיים על ידי תהליך פיזור שגיאות ; אלגוריתמים של פיזור שגיאות מייצרים לרוב תמונות נאמנות יותר למקור מאשר אלגוריתמים פשוטים יותר.

שיטות הגוונון כוללות:
* **שיטת הסף** (גם גוונון ממוצע): כל ערך פיקסל מושווה לסף קבוע. זהו אולי האלגוריתם הפשוט ביותר, אבל הוא גורם לאובדן עצום של פרטים וקווי מתאר.
* גוונון אקראי היה הניסיון הראשון (לפחות כבר ב-1951) לתקן את חסרונות שיטת הסף. כל ערך פיקסל מושווה מול סף אקראי, וכתוצאה מכך נוצרת תמונה סטטית. אף על פי ששיטה זו אינה מייצרת עיוותים עם תבנית, הרעש נוטה להציף את הפרטים של התמונה. זה מקביל לשימוש ב-מצוטינט.
* **דפוסי** גוונון באמצעות דפוס קבוע. עבור כל אחד מערכי הקלט, תבנית קבועה ממוקמת בתמונת הפלט. החיסרון הגדול ביותר של טכניקה זו הוא שתמונת הפלט גדולה יותר (בפקטור של גודל הדפוס הקבוע) מדפוס הקלט.
* **גוונון מסודר** באמצעות **מטריצת גוונון**. עבור כל פיקסל בתמונה, הערך של התבנית במיקום המתאים משמש כסף. פיקסלים שכנים אינם משפיעים זה על זה, ועל כן שיטת גוונון זו מתאימה לשימוש בהנפשות. דפוסים שונים יכולים ליצור אפקטים שונים לחלוטין של גוונון. אף על פי שהאלגוריתם פשוט ליישום, קשה להתאים אותו לעבודה עם לוחות צבעים שאינם מוגדרים מראש.
** מטריצת גוונון *halftone* מייצרת מראה דומה לזה של halftone בעיתונים. זוהי צורת גוונון מקובץ, בכך שנקודות נוטות להתקבץ יחד. זה יכול לעזור להסתיר את ההשפעות השליליות של פיקסלים מטושטשים שנמצאו בכמה התקני פלט ישנים יותר. השימוש העיקרי בשיטה זו הוא בדפוס אופסט ומדפסות לייזר. בשני המכשירים הללו, הדיו או הטונר מעדיפים להתקבץ יחדיו ולא ייצרו את הנקודות המבודדות שנוצרות על ידי שיטות הגוונון האחרות.
** **מטריצת באייר** מייצרת תבנית צולבת מובחנת מאוד.
** מטריצה המכווננת **לרעש כחול**, כגון אלו שנוצרות בשיטת *void-and-cluster*, מייצרת מבט קרוב יותר לזה של שיטת פיזור שגיאות גוונון.

* גוונון **פיזור שגיאה** היא תהליך משוב שמפזר את שגיאת הקוונטיזציה לפיקסלים שכנים.
** גוונון פלויד-שטיינברג (FS) מפזר את השגיאה רק לפיקסלים שכנים. זה גורם לגוונון עדין מאוד.
** גוונון ממוצע שגיאה ממוזער על ידי Jarvis, Judice ו-Ninke מפזר את השגיאה גם לפיקסלים צעד אחד רחוק יותר. הגוונון גס יותר, אך יש לו פחות עיוותים חזותיים. עם זאת, הוא איטי יותר מהגוונון של פלויד–שטיינברג, מכיוון שהוא מפזר שגיאות בין 12 פיקסלים קרובים במקום 4 במקרה של פלויד–שטיינברג.
** גוונון שטוקי מבוסס על האמור לעיל, אך מהיר מעט יותר. הפלט שלו נוטה להיות נקי וחד.
** גוונון בורקס הוא גרסה פשוטה יותר של גוונון שטוקי שהיא מהירה יותר, אך פחות נקייה.

* גוונון פיזור שגיאה (המשך):
** גוונון סיירה מבוסס על גוונון Jarvis, אך מהיר יותר תוך מתן תוצאות דומות.
** **סיירה שתי שורות** היא השיטה שלעיל אך שודרגה בידי סיירה כדי לשפר את מהירותה.
** *Filter Lite* הוא אלגוריתם של סיירה שהוא פשוט ומהיר בהרבה מפלויד-שטיינברג, ועדיין מניב תוצאות דומות.
** גוונון Atkinson פותח על ידי המתכנת Bill Atkinson מחברת Apple, ודומה ל-גוונון Jarvis וגוונון Sierra, אך מהיר יותר. הבדל נוסף הוא שהאלגוריתם אינו מפזר את כל שגיאת הקוונטיזציה, אלא רק שלושה רבעים ממנה. שיטה זו נוטה לשמר היטב את הפרטים, אבל אזורים בהירים וכהים מאוד ייתכן ויראו מוגדלים.
** גוונון פיזור שגיאה על בסיס שיפוע פותח בשנת 2016 כדי להסיר את העיוות המבני שנוצר באלגוריתם ה-FS המקורי על ידי רנדומיזציה מווסתת, וכדי לשפר את המבנים על ידי ויסות הפיזור על בסיס שיפוע.

פיזור ברילואן מומרץ (SBS) הוא אפקט אופטי לא ליניארי המגביל את הכוח האופטי הנשלח במערכות סיבים אופטיים. אפשר להגדיל את מגבלת ההספק הזו על ידי גוונון תדר מרכז השידור האופטי, ואפשרות זו מיושמת לרוב על ידי אפנון קלט ההטיה של הלייזר. ראו גם ערבול קיטוב.

ניתן להשתמש ב-גוונון פאזה לשיפור איכות הפלט בסינתזה דיגיטלית ישירה. יישום נפוץ נוסף הוא לעבור בדיקות EMC באמצעות גוונון על ידי שעון ספקטרום מפושט של תדר כדי לשטח פסגות תדר בודדות.

סוג אחר של גוונון זמני הוכנס לאחרונה לשימוש בשווקים הפיננסיים, כדי להקטין את התמריץ למסחר בתדירות גבוהה. ParFX, שוק מטבע חוץ לונדוני שהחל להיסחר ב-2013, מטיל עיכובים אקראיים קצרים על כל הוראות המסחר הנכנסות; לפי הדיווחים, בורסות מטבעות נוספות מתנסות בטכניקה. השימוש בעיכוב זמני או גוונון כזה הומלץ באופן נרחב יותר במסחר פיננסי במניות, סחורות ונגזרות.

## ראו גם
* תהודה אקראית

## קישורים חיצוניים

* "Dither – Not All Noise Is Bad"
* What is Dither? Article previously published in *Australian HI-FI* with visual examples of how audio dither sharply reduces high order harmonic distortion.
* Aldrich, Nika. "Dither Explained"
* DHALF Explains a lot about dithering, and also includes sufficient detail to implement several dithering algorithms.
* Dither Vibration Example
* Stan Lipshitz Research in the field of dither for audio was done by Lipshitz, Vanderkooy, and Wannamaker at the University of Waterloo

## הערות שוליים

קטגוריה:עיבוד אותות ספרתי