פולס אולטרה-קצר

באופטיקה, **פולס אולטרה-קצר** של אור הוא פולס אלקטרומגנטי שאורכו הזמני הוא מסדר גודל של פיקו-שנייה. פולסים שכאלה הם בעלי ספקטרום אופטי רחב, וניתנים ליצירה על ידי מתנדים נעולי-מצב (mode-locked oscillators), שהם, הלכה למעשה, חללי תהודה כגון לייזרים. הגברה של פולסים אולטרה-קצרים דורשת כמעט תמיד טכניקה של הגברת פולס עם צ'ירפ (כלומר, שתדירותו תלויה בזמן) במטרה להימנע מנזק לחומר המגביר.

פולסים אולטרה-קצרים מאופיינים על ידי עוצמה גבוהה שמובילה לרוב לאינטראקציות לא ליניאריות בחומרים שונים, לרבות אוויר. התהליכים הללו נלמדים במסגרת אופטיקה לא ליניארית.

בספרות המקצועית, המונח "אולטרה-קצר" מתייחס לתחום הפמטו-שנייה והפיקו-שנייה, על אף שפולסים אלה אינם עוד הפולסים הקצרים ביותר שיוצרו בצורה מלאכותית, כי אם פולסים של אטו-שניות הנפלטים במסגרת יצירת הרמוניות גבוהות, ובשנת 2020 אף נמדדו במעבדה פולסים של זפטו-שנייה.

פרס נובל לכימיה לשנת 1999 הוענק לאחמד זוויל עבור השימוש בפולסים אולטרה-קצרים לצורך צפייה בתגובות כימיות בקבועי הזמן בהם הן מתרחשות, מה שפתח את השער לתחום הפמטו-כימיה.

## הגדרה
ממוזער|פולס אור אולטרה-קצר עם צ'ירפ במרחב הזמן
אין בנמצא הגדרה סטנדרטית לפולס אולטרה-קצר. לרוב, נהוג לייחס את המונח לפולסים בעלי אורך זמני של עשרות בודדות של פמטו-שניות, אך בהסתכלות רחבה יותר, כל פולס שמשכו קצר ממספר פיקו-שניות ניתן להתייחסות כאולטרה-קצר. ההפרדה בין "אולטרה-קצר" ל"אולטרה-מהיר" נחוצה מאחר שהמהירות בה הפולס מתקדם היא פונקציה של מקדם השבירה של החומר בו הוא נע, בעוד "אולטרה-קצר" מתייחס לרוחב הזמני של חבילת הגלים המייצגת את הפולס.

דוגמה נפוצה היא פולס גאוסי עם צ'ירפ. זהו גל שפרופיל העוצמה שלו נראה כמו גאוסיאן, והתדירות הרגעית שלו הולכת וגדלה.

### רקע
שדה חשמלי ממשי המתאר פולס אולטרה-קצר, מתנדנד בתדירות רגעית \omega_{0} המתאימה לאורך הגל המרכזי של הפולס. על מנת לפשט את החישובים, מגדירים שדה מרוכב תלוי בזמן. באופן פורמלי, שדה זה מוגדר כאות אנליטי המתאים לשדה הממשי E(t).

התדירות המרכזית מוגדרת בדרך כלל באופן עקיף במסגרת השדה המרוכב, שניתן להפרדה לפונקציית עוצמה I(t) ולפונקציית פאזה \psi(t), שתיהן תלויות בזמן:

: E(t) = \sqrt{I(t)}e^{i\omega_0t}e^{i\psi(t)}

הביטוי לשדה חשמלי מרוכב במרחב התדר, ניתן לחישוב מתוך התמרת פורייה של השדה התלוי בזמן:

: E(\omega) = \mathcal{F}(E(t))

לאור קיומו של הביטוי e^{i\omega_0t}, השדה התלוי בתדר ממורכז סביב \omega_{0}, ומבחינה פרקטית נהוג להתייחס אליו כ-E(\omega-\omega_{0}) במקום E(\omega) כפי שייעשה בהמשך ערך זה.

בדיוק כמו במרחב הזמן, ניתן להגדיר פונקציית עוצמה ופונקציית פאזה במרחב התדר:

: E(\omega) = \sqrt{S(\omega)}e^{i\phi(\omega)}

הפונקציה S(\omega) היא צפיפות ההספק הספקטרלי (או בפשטות, הספקטרום) של הפולס, ו-\phi(\omega)  היא צפיפות הפאזה הספקטרלית (או בפשטות, הפאזה הספקטרלית). דוגמה לפונקציות פאזה ספקטרליות כוללות את המקרה שבו \phi(\omega)  הוא קבוע, ובמקרה זה הפולס נקרא "פולס מוגבל ברוחב פס", או כאשר \phi(\omega)  היא פונקציה ריבועית, ובמקרה זה הפולס נקרא "פולס עם צ'ירפ" בגלל נוכחות של הזזת תדר רגעית. צ'ירפ כזה עשוי להצטבר כאשר הפולס מתקדם בתוך חומרים (כמו זכוכית), והוא נובע מיחס הנפיצה שלהם. התוצאה היא הרחבה זמנית של הפולס.

פונקציות העוצמה בזמן  I(t) , ובתדר S(\omega), קובעות את משך הזמן ורוחב הפס הספקטרלי של הפולס. כפי שנובע מעקרון אי הוודאות, למכפלה שלהם (המכונה לפעמים "מכפלת זמן ורוחב פס") יש גבול תחתון. ערך מינימלי זה תלוי בהגדרה המשמשת עבור משך הפולס וצורתו. עבור ספקטרום נתון, מכפלה זו וכפועל יוצא גם משך הפולס הקצר ביותר, מתקבלים על ידי פולס מוגבל-התמרה (transform-limited pulse), כלומר עבור פאזה ספקטרלית קבועה \phi(\omega)  . ערכים גבוהים של המכפלה עבור רוחב הפס, לעומת זאת, מצביעים על קיומו של פולס מורכב יותר.

## שליטה על צורת הפולס
התקנים אופטיים המשמשים למדידת אור רציף, כגון מרחיבי קרן ומסננים מרחביים, עשויים לשמש גם לפולסים אולטרה-קצרים. התקנים אופטיים נוספים תוכננו במיוחד עבור פולסים אולטרה-קצרים. אחד מהם הוא דוחס הפולסים, מכשיר שניתן להשתמש בו לשליטה על הפאזה הספקטרלית של פולסים אולטרה-קצרים. הוא מורכב מסדרה של מנסרות או סריגים. כאשר הוא מכוון כראוי, הוא יכול לשנות את הפאזה הספקטרלית של פולס הקלט כך שפולס הפלט יהיה מוגבל ברוחב הפס, עם משך הזמן הקצר ביותר האפשרי. ניתן להשתמש במעצב פולסים לביצוע שינויים מורכבים יותר הן בפאזה והן במשרעת של פולסים אולטרה-קצרים.

כדי לשלוט במדויק על הפולס, מחויב המציאות לבצע אפיון מלא של הפאזה הספקטרלית שלו. לאחר מכן, ניתן להשתמש במאפנן אור מרחבי במישור 4f כדי לשלוט בפולס. סריקת פאזה להתאבכויות תוך-פולסיות מרובות פוטונים (MIIPS) היא טכניקה המבוססת על כך: באמצעות סריקת הפאזה של מאפנן האור המרחבי, MIIPS יכול לא רק לאפיין, אלא גם לבצע מניפולציה על הפולס האולטרה-קצר כדי לקבל את צורת הפולס הדרושה בנקודת היעד (כגון פולס מוגבל-התמרה לעוצמת שיא אופטימלית, וצורות פולס ספציפיות אחרות). אם מעצב הפולס מכויל לחלוטין, טכניקה זו מאפשרת שליטה על הפאזה הספקטרלית של פולסים אולטרה-קצרים באמצעות התקנה אופטית פשוטה ללא חלקים נעים. אולם, הדיוק של MIIPS מוגבל במידה מסוימת ביחס לטכניקות אחרות, כגון שיעור אופטי במרחב התדר (FROG).

## טכניקות מדידה
קיימות מספר טכניקות למדידת פולסים אופטיים קצרים במיוחד:
* שיטת האוטו-קורלציה (מתאם עצמי), המבוססת על אינטרפרומטר מייקלסון, מניבה את רוחב הפולס כאשר מניחים צורה מסוימת עבורו.
* אינטרפרומטריה ספקטרלית (SI) היא טכניקה ליניארית שניתן להשתמש בה בהינתן פולס ייחוס שאופיין מראש, וממנה ניתן לחלץ את העוצמה והפאזה. האלגוריתם שמחלץ את העוצמה והפאזה מתוך אות ה-SI הוא ישיר.
* אינטרפרומטריית פאזה ספקטרלית לבנייה מחדש של שדות חשמליים ישירים (SPIDER) היא טכניקת ייחוס-עצמי לא ליניארית המבוססת על אינטרפרומטריה של גזירה ספקטרלית (spectral shear). השיטה דומה ל- SI, פרט לכך שפולס הייחוס הוא העתק ספקטרלי של עצמו, המאפשר לחלץ את העוצמה הספקטרלית והפאזה של הפולס באמצעות רוטינת סינון FFT ישירה הדומה ל-SI, אך כזו הדורשת שילוב של הפאזה המופקת מהאינטרפרוגרמה לצורך קבלת פאזת הפולס.
* שיעור אופטי במרחב התדר (FROG) הוא טכניקה לא ליניארית המניבה את העוצמה והפאזה של הפולס. למעשה זוהי אוטו-קורלציה שנפתרת באופן ספקטרלי. האלגוריתם המחלץ את העוצמה והפאזה ב-FROG הוא איטרטיבי. גרסה פשוטה יותר של FROG נקראת GRENOUILLE (צפרדע בצרפתית).
* סריקת צ'ירפ היא טכניקה הדומה ל- MIIPS אשר מודדת את הפאזה הספקטרלית של הפולס על ידי החלת רמפה של שלבים ספקטרליים ריבועיים ומדידת ספקטרום של ההרמוני השנייה. ביחס ל- MIIPS, הדורש חזרות רבות על מנת למדוד אתהפאזה הספקטרלי, כאן יש צורך בשתי סריקות צ'ירפ בלבד כדי לשחזר את המשרעת ואת הפאזה של הפולס.
* סריקת פאזה להתאבכויות תוך-פולסיות מרובות פוטונים (MIIPS) היא שיטה לאפיון ולשינוי של הפולס הקצר ביותר.

## התפשטות גלים בחומרים אנאיזוטרופיים
כדי לבצע דיון זה, נשתמש בקירוב "מעטפת משתנה-לאט של השדה החשמלי" (SVEA) עבור שדה מישורי עם וקטור גל מרכזי  \textbf{K}_0  ותדר מרכזי  \omega_0  שיתאר את הפולס:

: 
\textbf{E} ( \textbf{x}, t) = \textbf{ A } ( \textbf{x}, t) \exp ( i \textbf{K}_0 \textbf{x} - i \omega_0 t )

* נניח כי השדה החשמלי במדיום אנאיזוטרופי מתפזר בצורה הומוגנית. בהנחה שהפולס מתפשט בכיוון ציר ה- z, ניתן להראות כי המעטפת  \textbf{A}  עבור אחד המקרים הכלליים ביותר, של התפשטות בגביש דו-צירי, ניתנת לתיאור על ידי משוואה דיפרנציאלית חלקית מהצורה: 

: 
\frac{\partial \textbf{A} }{\partial z } =
~-~ \beta_1 \frac{\partial \textbf{A} }{\partial t}
~-~ \frac{i}{2} \beta_2 \frac{\partial^2 \textbf{A} }{\partial t^2}
~+~ \frac{1}{6} \beta_3 \frac{\partial^3 \textbf{A} }{\partial t^3}
~+~ \gamma_x \frac{\partial \textbf{A} }{\partial x}
~+~ \gamma_y \frac{\partial \textbf{A} }{\partial y}

:: 
~~~~~~~~~~~
~+~ i \gamma_{tx} \frac{\partial^2 \textbf{A} }{\partial t \partial x}
~+~ i \gamma_{ty} \frac{\partial^2 \textbf{A} }{\partial t \partial y}
~-~ \frac{i}{2} \gamma_{xx} \frac{\partial^2 \textbf{A} }{ \partial x^2}
~-~ \frac{i}{2} \gamma_{yy} \frac{\partial^2 \textbf{A} }{ \partial y^2}
~+~ i \gamma_{xy} \frac{\partial^2 \textbf{A} }{ \partial x \partial y} + \cdots


כאשר המקדמים מכילים אפקטים של עקיפה ופיזור אשר נקבעו בצורה אנליטית באמצעות אלגברה ממוחשבת ואומתו מספרית עד לסדר שלישי הן עבור מדיה איזוטרופית והן אנאיזוטרופית, והם תקפים בשדה הקרוב ובשדה הרחוק:
*  \beta_1  הוא גודל הופכי להיטל הרלוונטי של מהירות החבורה
*  \beta_2  מתאר את נפיצת מהירות החבורה (GVD) או פיזור מסדר שני; הוא מגדיל את משך הפולס ומכניס צ'ירפ לפולס בעודו מתקדם בחומר
*  \beta_3  מתאר פיזור מסדר שלישי שיכול להגדיל עוד יותר את משך הפולס, גם אם  \beta_2  לא קיים
* הביטויים עם  \gamma_x  ו- \gamma_y  מתארים את ההתרחקות של הפולס; המקדם  \gamma_x ~ (\gamma_y )  הוא היחס בין רכיב מהירות החבורה בציר  x ~ (y)  לבין וקטור היחידה בכיוון התקדמות הפולס
* הביטויים עם \gamma_{xx} ו- \gamma_{yy}  מתארים עקיפה של חבילת הגלים האופטיים בכיוונים הניצבים לציר ההתקדמות
* הביטויים עם  \gamma_{tx}  ו- \gamma_{ty}  המכילים נגזרות מעורבות בזמן ובמרחב מסובבים את חבילת הגלים סביב הצירים y ו-x בהתאמה, מגדילים את הרוחב הזמני של חבילת הגלים (בנוסף לעלייה עקב ה-GVD), מגדילים את הפיזור ב- x ו-y בהתאמה, ומגדילים את הצ'ירפ (בנוסף לזה עקב  \beta_2 ) כאשר האחרון ו/או  \gamma_{xx}  ו  \gamma_{yy}  אינם מתפתחים
* הביטוי עם  \gamma_{xy}  מסובב את חבילת הגלים במישור  x-y . מתברר שעקב פיתוחים מתמטיים שלא הושלמו בעבר, סיבוב זה של הפולס לא הובן עד סוף שנות ה-90, אך הוא אושר בניסוי. לסדר שלישי, אגף ימין של המשוואה לעיל נמצא כמכיל איברים נוספים אלה עבור מקרה הגביש החד-צירי:

:: 
\cdots
~+~ \frac{1}{3} \gamma_{t x x } \frac{\partial^3 \textbf{A} }{ \partial x^2 \partial t}
~+~ \frac{1}{3} \gamma_{t y y } \frac{\partial^3 \textbf{A} }{ \partial y^2 \partial t}
~+~ \frac{1}{3} \gamma_{t t x } \frac{\partial^3 \textbf{A} }{ \partial t^2 \partial x} + \cdots


האיבר הראשון והשני אחראים להתעקמות החזית המתקדמת של הפולס. איברים אלה, כולל הביטוי עם \beta_3 קיימים בחומר איזוטרופי ומתייחסים לחזית הגל הכדורית שמקורה במקור נקודתי. הגורם  \gamma_{txx}  יכול להתבטא במונחים של מדד השבירה, התדירות  \omega  ונגזרותיהם והגורם  \gamma_{ttx}  גם מעוות את הפולס אך באופן שהופך את תפקידיו של  t  ו- x . עד כה, הטיפול כאן הוא ליניארי, אך עצמים מפזרים לא ליניאריים מצויים רבות בטבע. מחקרים הכוללים איבר לא ליניארי נוסף  \gamma_{nl} |A|^2 A  הראו שלאיברים כאלה יש השפעה עמוקה על חבילת הגלים, לרבות התעמקות עצמית של חבילת הגלים. ההיבטים הלא ליניאריים מובילים בסופו של דבר להיווצרותם של סוליטונים אופטיים.

למרות היותו נפוץ למדי, קירוב SVEA אינו דרוש על מנת לנסח משוואת גלים פשוטה המתארת את התקדמות הפולסים האופטיים. למעשה אפילו צורה כללית מאוד של משוואת הגל האלקטרומגנטית מסדר שני יכולה להיות מופרדת לרכיבים כיווניים, תוך מתן עדיפות למשוואת גל מסדר ראשון לשדה עצמו, ולא למעטפת. הדבר דורש רק הנחה לפיה התפתחות השדה איטית מבחינת אורך הגל, ואינה מגבילה כלל את רוחב הפס של הפולס.

## הרמוניות גבוהות
ניתן לייצר פולסים אולטרה-קצרים באנרגיה גבוהה באמצעות יצירת הרמוניות גבוהות בחומר לא ליניארי. פולס אולטרה קוצר בעוצמה גבוהה ייצור קבוצה של הרמוניות בחומר, והרמוניה מסוימת יכולה להיבחר לאחר מכן בעזרת מונוכרומטור, שמפריד את הפוטונים השונים לכיוונים שונים במרחב. טכניקה זו שימשה ליצירת פולסים אולטרה-קצרים בתחום העל-סגול וכן ליצירת קרני רנטגן "רך" מפעימות לייזר טיטניום-ספיר בתחום הקרוב לתת-אדום.

## יישומים
### מיקרו/ננו-עיבוד מתקדם של חומרים בתלת מימד
היכולת של לייזר פמטו-שנייה לייצר באופן יעיל מבנים והתקנים מורכבים למגוון רחב של יישומים, נחקרה בהרחבה במהלך העשור האחרון. ניתן להשתמש בטכניקות עיבוד לייזר חדישות עם פולסי אור אולטרה-קצרים לצורך עיבוד חומרים ברזולוציה של תת-מיקרומטר. כתיבה ישירה בלייזר (DLW) באמצעות פוטורזיסטים מתאימים ומדיה שקופה אחרת יכולה ליצור גבישים פוטוניים תלת־ממדיים (PhC), רכיבים מיקרו אופטיים, סריגים, פיגומי הנדסת רקמות (TE) ומוליכי גלים אופטיים. מבנים כאלה עשויים להיות שימושיים להעצמת יישומי הדור הבא בטלקומוניקציה וביו-הנדסה, המבוססים על יצירת חלקים מיניאטוריים מתוחכמים יותר ויותר. הדיוק, מהירות הייצור והרבגוניות של עיבוד הלייזר הופכות אותו להפוך לכל חשוב בתעשייה.

### מיקרו-עיבוד
בין היישומים של לייזר פמטו-שנייה ניתן למנות מיקרו-טקסטוריזציה של שתלים, למשל לצורך שיפור היווצרות העצם סביב שתלי שיניים העשויים מזירקוניה. הטכניקה הוכיחה שהיא מדויקת, עם נזק תרמי נמוך מאוד ועם הפחתה של מזהמים הנוטים להצטבר על פני השטח. מחקרים בבעלי חיים הוכיחו כי הגידול בשכבת החמצן וכי התכונות המיקרומטריות וההנומטריות שהושגו על ידי מיקרו-טקסטוריזציה עם לייזר פמטו-שנייה הביאו לשיעורים גבוהים יותר של היווצרות עצם, צפיפות עצם גבוהה יותר ויציבות מכנית משופרת.  

## ראו גם
* דימות רפואי
* תקשורת אופטית
* חבילת גלים

## הערות שוליים

קטגוריה:אופטיקה פיזיקלית
קטגוריה:לייזרים