בול פגיעה

**בול פגיעה** (באנגלית: **Bulls and Cows** או **Cows and Bulls** או **Pigs and Bulls** או **Bulls and Cleots**), הוא משחק לשני שחקנים, המשחק מתנהל באמצעות נייר וכלי כתיבה. המשחק מבוסס על ניחוש ופיצוח. בתחילת המשחק כל שחקן בוחר קוד בן ספרות אחדות, ומטרת המשחק היא לפצח את הקוד של היריב.

גרסת משחק לוח הראשונה של משחק זה נוצרה בישראל על ידי חברת "אורדע" בשנת 1969.

|גרסת לוח של משחק דומה, בשם "מאסטר-מיינד" (Mastermind), נוצרה בשנת 1970 על ידי מרדכי מאירוביץ.

## מהלך המשחק
בתחילת המשחק בוחר כל שחקן מספר בן כמה ספרות, כאשר נהוג לבחור מספר בן ארבע ספרות, אסורות חזרות על ספרות ונהוג שהמספר לא יתחיל ב-0. לדוגמה, 1234 הוא מספר חוקי, 1123 ו-0123 אינם חוקיים.

כל שחקן מחלק דף נייר לשלוש עמודות, באחת נרשמים ניחושיו, בשנייה מספר הבולים ובשלישית מספר הפגיעות. את המספרים אותם צריך לנחש רושמים על פיסת נייר נפרדת ומצפינים אותה.

המשחק מתנהל בתורות כאשר כל שחקן בתורו מנחש את מספרו של היריב, לאחר הניחוש על היריב לגלות למנחש מהו טיב ניחושו באמצעות רמזים הנקראים: **בולים** (B) ו**פגיעות** (A) (אך לא נאמר מיקומם; ראו תמונה).

### מהם בול ופגיעה?
בול - מצב בו אחת הספרות במספר המנוחש זהה לספרה במספר המקורי, וממוקמת נכון.

פגיעה - מצב בו אחת הספרות במספר המנוחש זהה לספרה במספר המקורי, אך ממוקמת במיקום שונה.

דוגמאות:
נניח כי המספר אותו אנו מנסים לנחש הוא 1234. 
* ניחש שחקן 5167, אומרים כי יש לו פגיעה אחת, משום שהספרה 1 קיימת במספר המקורי אולם אינה ממוקמת במקום הנכון.
* ניחש שחקן 1567, הרי שיש לו בול אחד, משום שהספרה 1 ממוקמת כראוי וקיימת במספר המקורי.
* ניחש שחקן 5678 הרי שאין לו אף בול ואף פגיעה משום שהספרות במספר שנוחש שונות לחלוטין מהספרות שבמספר המקורי.

### ניצחון
באמצעות הניחושים השונים אמור המנחש להתקדם בדרך של ניסוי, טעייה והסקת מסקנות, עד אשר יצליח לפצח את המספר של היריב. הראשון שמצליח בניחוש זה מוכתר כמנצח.

במקרה ואחד השחקנים נקלע למבוי סתום בניחושיו והוא סבור שייתכן שנפלה טעות בסימון הבולים והפגיעות זכותו לבקש מהשחקן היריב שיבדוק את תשובותיו שנית. אם אכן נפלה טעות, הפסיד השחקן שביצע אותה.

## משחק הלוח מאסטר-מיינד
ממוזער|שמאל|200px|Mastermind, משחק לוח נפוץ הדומה ל-"בול פגיעה", אך מבוסס על צבעים במקום ספרות.
**מאסטר מיינד** הוא משחק קופסה לשני שחקנים, בו על כל שחקן בתורו לפצח את הקוד של השחקן היריב. שני השחקנים מחליטים לפני תחילת המשחק כמה משחקונים ישחקו (על המספר להיות זוגי). בתחילת כל משחקון, שחקן אחד בוחר קומבינציה של ארבעה מסמרי משחק צבעוניים מתוך שישה צבעים אפשריים, שיהיו הקוד שעל יריבו לפצח. בניגוד למשחק בול פגיעה, בבחירת הקוד במאסטר-מיינד מותרת חזרה על צבעים, כך שיש 6^4 = 1,296  קודים אפשריים. לשחקן היריב יש 12 ניסיונות לפצח את הקוד, כאשר על כל ניחוש הוא מקבל מהשחקן היריב "ניקוד" של מסמר משחק לבן על כל פגיעה ומסמר משחק שחור על כל בול. ישנן וריאציות למשחק בהם יכולים להשתנות אורך הקוד, מספר הצבעים של מסמרי המשחק ומספר הניחושים המותרים.

ב-1976 פיתח דונלד קנות' את האלגוריתם הבא, שמנחש את התוצאה הנכונה תוך חמישה מהלכים לכל היותר:
# צור קבוצה A של כלל האפשרויות השונות (יש 1,296), קבוצה זו תשמש כאוסף האפשרויות שייתכן שהן התשובה הנכונה. תשחק את 0011 (בהנחה שששת הצבעים ממוספרים מ-0 עד 5) בתור ניחוש התחלתי וקבל תוצאה x (שמחולקת למספר הבולים ומספר הפגיעות).
# הוצא מ-A את כל האפשרויות שלא היו נותנות את התוצאה x אם הן היו התשובה הנכונה. אם נשארה אפשרות אחת ב-A זוהי התשובה הנכונה.
# עבור כל ניחוש אפשרי (כל ה-1296, לא רק מ-A), בדוק כמה אפשרויות מתוך A היו יורדות עבור כל אחת מ-12 התוצאות האפשריות אם היינו מנחשים אותו. הניקוד של הניחוש יהיה המינימום מבין 12 האפשרויות (ניקוד זה מראה לנו עבור כל ניחוש מה כמות המידע המועטה ביותר שנוכל לגלות אם נשחק אותו).
# תשחק את הניחוש עם הניקוד המקסימלי, תקבל תשובה x ואם היא שונה מארבעה בולים חזור לשלב 2.

בשנת 1993 יצרו קנג'י קויאמה (Kenji Koyama) וטוני לאיי (Tony W. Lai) אלגוריתם חיפוש לעומק שהראה שדרך אופטימלית לנצח במשחק מצריכה בממוצע  צעדים לניחוש התוצאה הנכונה, אם כי במצב הגרוע ביותר תדרוש שישה צעדים.

## משחקים דומים

* Jotto - משחק בו צריך לנחש מילים.
* Supermind - שדרוג דו-ממדי של מאסטר-מיינד, בו צריך לנחש "קוד" ריבועי (4 שורות על 4 טורים) במקום שורה אחת.
* Bulls & Cows - גרסה עם אורך שונה של הצפן, מ-3 ועד 6. כמו כן, כולל צפן אשר בנוי מתמונות.
* Wordle - משחק שמטרתו ניחוש של מילה בת חמש אותיות.

###### קישורים חיצוניים
* בול פגיעה - ניחוש מספרים.
* בול פגיעה - כדורים צבעוניים

## הערות שוליים

קטגוריה:משחקי ילדים
קטגוריה:משחקי קופסה
קטגוריה:משחקי עט ונייר