ג'ינו פאנו

**ג'ינו פאנו** (באיטלקית: **Gino Fano**,  5 בינואר 1871 מנטובה – 8 בנובמבר 1952 ורונה) היה מתמטיקאי יהודי איטלקי. מנציגיה הבולטים של האסכולה האיטלקית לגאומטריה. נודע כמייסד הגאומטריה הסופית ותרם תרומות חשובות בתחומי הגאומטריה האלגברית והפרויקטיבית. מחקריו בתחום היריעות האלגבריות בשלושה ממדים נחשבים חלוציים. ספרו על יסודות הגאומטריה הקדים את ספרו באותו נושא אך יותר פופולרי שפרסם דוד הילברט אחרי עשור.

## קורות חיים
### ילדות וצעירות
פאנו נולד למשפחה יהודית מבוססת ושורשית בעיר מנטובה. אביו, אוגו פאנו (1927-1839), נאבק בצעירותו למען אחדותה ועצמאותה של איטליה ונמנה עם אנשי ג'וזפה גריבלדי. האם, אנג'ליקה (1923-1851), הייתה מעורבת ביותר בחיי התרבות במנטובה והייתה חברה בחברת "דנטה אליגיירי". בשנים 1880–1887 למד וסיים בהצטיינות בתיכון-גימנסיה וירג'יליו ובמחלקה לפיזיקה-מתמטיקה של המכון הטכני "אלברטו פיאטנטינו" במנטובה.

בעצת אביו, שייעד אותו לקריירה צבאית נרשם פאנו בהמשך למכללה הצבאית במילנו, אולם בשנת 1888 בחר לעזוב ולהירשם לבית הספר הפוליטכני בטורינו. פאנו הפך מעורב בחוגי המתמטיקאים בטורינו, התוודע לפרופסורים קוראדו סגרה וג'וזפה פאנו (אינו קרוב משפחה), ומדריך צעיר בשם גווידו קסטלנואובו, בוגר אוניברסיטת פדובה שעבד לצד הפרופסור ד'אובידיו בפקולטה למתמטיקה באוניברסיטת טורינו. קסטלנואובו שכנע אותו לעבור וללמוד גם הוא מתמטיקה באוניברסיטה בעיר. פאנו, שהפך לתלמידו של קוראדו סגרה, הצטיין גם שם בכישוריו. בשנת 1892 סיים את התואר דוקטור במתמטיקה עם עבודה על הגאומטריה ההיפר־מרחבית, בהדרכתו של קוראדו סגרה. בהמשך היה פאנו לעוזרו של אנריקו ד'אובידיו באוניברסיטה שבה למד.

### פריצת הקריירה האקדמית
אחרי השתלמות בת שנה אצל פליקס קליין באוניברסיטת גטינגן, שהשפיעה השפעה רבה על עיצובו כמתמטיקאי, סירב להצעה להישאר במעמד פרופסור בסגל האוניברסיטה הגרמנית, ונסע לרומא. הוא פעל בה בין השנים 1898-1894 כעוזרו של ידידו מתקופת הלימודים בטורינו, גווידו קסטלנואובו. אחר כך עבר למסינה ובשנים 1901-1899, בעקבות זכייה במכרז, לימד אלגברה וגאומטריה אנליטית כפרופסור מחוץ למניין באוניברסיטה המקומית. דרך מכרז חדש, בשנת 1901 התמנה פאנו לפרופסור באוניברסיטת טורינו בקתדרה לגאומטריה פרויקטיבית ותיאורית. כמורה, היה פאנו קפדן ותובעני ולא אהוב על הסטודנטים. בשנת 1902, עיתון סאטירי סטודנטיאלי בטורינו, "La campana dei studenti", תקף אותו במילים לא מחמיאות. לעומת זאת ספרי הלימוד שכתב התאפיינו בבהירות ובגישתם המקיפה אל הנושאים, תוך שימוש לעיתים בקטעים מתולדות המקצוע. מבין הספרים בלט "השיעורים לגאומטריה התיאורית" משנת 1903. בימי מלחמת העולם הראשונה בשנים 1915–1919 גויס כקצין ועמד בראש הוועד לגיוס התעשייה בפיימונטה. על שירותו בעת המלחמה עוטר בתואר "קצין של מסדר הכתר של איטליה"

### גלות שווייץ
פאנו לימד בטורינו עד שנת 1938 כשהנהגת חוקי הגזע נגד היהודים הביאה לפיטוריו מהאוניברסיטה ולסילוקו מכל המוסדות האקדמיים, כולל האקדמיה דיי לינצ'אי, האקדמיה וירג'יליאנה והאקדמיה מטורינו, ואילצו אותו להגר לשווייץ. פאנו התיישב כפליט בחדר במלון קטן בלוזאן יחד עם אשתו ובניו. ב־1939 הצליחו בניו להגר דרך בורדו לארצות הברית. אחרי ינואר של 1944, לימד פאנו גאומטריה אנליטית ופרויקטיבית בפני סטודנטים איטלקים ב־"מחנה האוניברסיטאי האיטלקי" שהוקם על יד לוזאן. לצידו לימדו בעלי שמות ידועים כמו לואיג'י איינאודי (כלכלה מדינית), ג'אקומו לוי (כימיה תעשייתית), אמינטורה פנפאני (תולדות הכלכלה), מריו דונאטי (רפואה וכירורגיה) ואחרים, כמו כן שיתף פעולה עם אוניברסיטת לוזאן ולימד בשנת 1945 גאומטריה תיאורית בבית הספר להנדסה המקומי, כממלא מקום של הפרופסור ז'ול מרשאן. בשנים 1942–1944 נתן ארבע הרצאות ב"חוג למתמטיקה של לוזאן".

### שנותיו האחרונות
בשנת 1945 הוחזרה לו הקתדרה באיטליה והוא לימד למשך שנה גאומטריה אנליטית. אחר כך פרש לגמלאות והתמנה לפרופסור אמריטוס. בהמשך שהה באיטליה לתקופות קצרות בלבד, מכיוון ששני בניו נותרו באמריקה והעדיף לחיות עימם. פאנו העביר הרצאות מדעיות בערים שונות באיטליה ומחוצה לה אך בשנת 1946 הפסיק כל פעילות מחקרית.

הוא נפטר בעיר ורונה בנובמבר 1952 והובא לקבורה בקבר המשפחתי בבית העלמין היהודי של מנטובה. לפני שנפטר הכין פאנו הרצאת הספד עבור האקדמיה דיי לינצ'אי, לזכרו של גווידו קסטלנואובו שנפטר באפריל 1952, אך לא הספיק להקריא אותה באקדמיה.
### משפחתו ותלמידיו
פאנו היה נשוי משנת 1911 לרוזטה קאסין ולזוג נולדו שני בנים, אוגו פאנו, פיזיקאי, ורוברט פאנו, מתמטיקאי ומומחה במדעי המחשב, שהיו לפרופסורים באוניברסיטאות בארצות הברית. ג'ינו פאנו היה דודו של הפיזיקאי והמתמטיקאי יואל רקח. עם תלמידיו נמנה בנימינו סגרה, שהצהיר ב-1950 כי שיעורי הגאומטריה הפרויקטיבית בשנים 1919–1920 היו הגורם המכריע להחלטתו לבחור סופית בקריירה בתחום המתמטיקה.

## פעילותו המדעית

בשנים 1892–1893 כעוזרו של ד'אובידיו, תרם פאנו את תרומותיו הראשונות בתחום יסודות הגאומטריה וגאומטריית הישר. בשנים 1892–1897 חקר את החבורות הרציפות ואת היריעות הפרויקטיביות של שמורתן, התכונות הגאומטריות של המשוואות הדיפרלנציאליות הליניאריות.

פאנו היה בראשונים שכתבו על תחום המרחבים הפרויקטיבים הסופיים. במאמר בשנת 1892 שפורסם ב-Giornale di Matematiche שבו הוכיח את עצמאות קבוצת האקסיומות שלו לגבי המרחב הפרויקטיבי n. במאמר זה הוא בחן מהן השלכות השיוון בין הנקודה ההרמונית הרביעית ל-conjugate שלה. נוצרת קונפיגורציה של שבע נקודות ושבעה ישרים במרחב תלת-ממדי עם 15 נקודות, 35 ישרים ו-15 מישורים, כשכל ישר כולל רק שלוש נקודות. כל המישורים במרחב זה כוללים שבע נקודות ושבעה ישרים והם ידועים כ"מישורי פאנו".
200px|ממוזער|שמאל|מישור פאנו - הדוגמה הכי קטנה של מרחב פרויקטיבי - 7 נקודות ו-7 ישרים
על כל ישר ישנן 3 נקודות, ודרך כל נקודה עוברים שלושה ישרים. בנוסף תיאר פאנו מחרבים פרויקטיבים סופיים בעלי ממד שרירותי וסדר ראשוני.

בשנת 1897 פאנו השתתף בקונגרס הבינלאומי הראשון של המתמטיקאים בציריך והציג מחקר על החבורות הרציפות של העתקות קרמונה הקרויות על שמו של לואיג'י קרמונה.

בשנת 1907 תרם פאנו שני מאמרים לחלק השלישי של האנציקלופדיה של פליקס קליין. במאמר הראשון (ע' 88–221) השווה פאנו את הגאומטריה האנליטית לגאומטריה הסינתטית, לאורך התפתחותן ההיסטורית במאה ה-19. המאמר השני (ע' 282–388) דן בחבורה הרציפה בגאומטריה ובתורת החבורות כעקרון מאחד בגאומטריה.

פאנו כתב ספרי לימוד כמו Lezioni di geometria descrittiva (1914) (שיעורים בגאומטריה תיאורית) ו-Lezioni di geometria analitica e proiettiva (1930) (שיעורים בגאומטריה אנליטית ופרויקטיבית), נמנה עם שבעת המתמטיקאים שיחד עם ג'וזפה פאנו השתתפו בעריכת ה־Formulario mathematico.

### מונחים שנקשרים בשמו
*מישור פאנו - המשמש בגאומטריה הפרויקטיבית ובקומבינטוריקה.
*יריעות פאנו - בגאומטריה אלגברית.
*משטח פאנו - של ישרי ההיפר-משטח המעוקב של מרחב פרויקטיבי 4-ממדי.
## פרסים ואותות הוקרה
*חבר באקדמיה דיי ליצ'אי.
*חבר באקדמיה של טורינו.
*1893 - חבר באקדמיה וירג'יליאנה של מנטובה.
*1928 - העיטור להצטיינות בחינוך הציבורי של איטליה.
*1950 - מיוזמת תלמידיו וידידיו, התקיימה לכבודו בטורינו סדרת הרצאות מדעיות.
*עיטור מסדר הכתר של איטליה בדרגת קצין.

## מכתביו
*1890 - תרגום לאיטלקית של "תוכנית ארלנגן" של פליקס קליין.
*1914 - *Lezioni di geometria descrittiva*
*1930 - *Lezioni di geometria analitica e proiettiva* עם אלסנדרו טראצ'יני.
*1935 - *Geometria non euclidea - Introduzione geometrica alla teoria della relatività* - (גאומטריה לא-אוקלידית - מבוא גאומטרי לתורת היחסות)

## לקריאה נוספת
*Alessandro Terracini, *Necrologio di Gino Fano*, Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, serie 3, volume 7 (1952), n. 4, p. 485-490
* Walter Mantovani *Gino Fano (1871-1952) Un mantovano fra i più illustri matematici del suo tempo* Atti e Memorie della Accademia Nazionale Virgiliana, LXXIII 2005
*2011 Silvano Montaldo, Paola Novaria ed *Gli archivi della scienza - L'Università di Torino e altri casi italiani* -Franco Angeli, Milano

## קישורים חיצוניים

* Alberto Collino; Alberto Conte, Alessandro Verra - On the life and the scientific work of Gino Fano
* ג'ינו פאנו, באתר בית הספר הנורמלי הגבוה SNS
* ג'ינו פאנו, באתר תולדות המתמטיקה של אוניברסיטה סנט אנדרוס

## הערות שוליים

קטגוריה:מתמטיקאים יהודים איטלקים
קטגוריה:אנשי חינוך יהודים איטלקים
קטגוריה:משפחת פאנו
קטגוריה:מתמטיקאים איטלקים במאה ה-19
קטגוריה:מתמטיקאים איטלקים במאה ה-20
קטגוריה:איטלקים שנולדו ב-1871
קטגוריה:איטלקים שנפטרו ב-1952