אקסיטון-פולריטון

בפיזיקה, **אקסיטון-פולריטון** הוא קוואזי-חלקיק ששייך למשפחת הפולריטונים. האקסיטון-פולריטון מתואר כצימוד חזק בין אקסיטונים (זוג אלקטרון-חור) לבין פוטונים או בין בור פוטנציאל קוונטי לבין פוטון. אחד המקרים הנפוצים ביותר להיווצרות אקסיטון-פולריטון הוא במוליכים למחצה שניתנים לתיאור כסדרה של בורות קוונטים המצומדים לפוטונים. במקרה כזה המערכת ניתנת לתיאור באופן קוונטי מלא.

אקסיטון-פולריטונים הם בוזונים ולכן הם יכולים לעבור עיבוי בוז-איינשטיין.

## היסטוריה
הניסוי הראשון שאימת את קיומם של אקסיטון-פולריטונים באופן מלא נערך בשנת 1992 על ידי הפיזיקאי Claude Weisbuch. בניסוי שנערך ניתן היה לראות כי בצימוד חזק בין גל אלקטרומגנטי בהתקן מהוד אופטי לבין אקסיטון נוצרו שני מצבי אנרגיה עצמיים חדשים עם אנרגיות שונות משל הגל האלקטרומגנטי והאקסיטון.

בשנת 1998 נצפתה לראשונה לזירה בהתקן של אקסיטון-פולריטונים.

ובשנת 2013 הושג לראשונה עיבוי בוז-איינשטיין בטמפרטורת החדר בניסוי בו אקסיטון-פולריטונים עברו עיבוי בתוך פולימרים. 

בהווה ישנן מאות קבוצות מחקר ברחבי העולם החוקרות את התנהגותם של האקסיטון-פולריטונים ותחום זה נכלל בפיזיקה של חומר מעובה, אופטיקה קוונטית וכימיה פיזיקלית.

## לזירה של אקסיטון-פולריטונים
הפולריטונים הם בוזונים, כמו הפוטונים. הרעיון שפולריטונים עלולים לעבור לזירה כמו כל חלקיק בוזוני הוצע באופן תאורטי בשנת 1996. 

במקרה כזה מספר רב מאוד של פולריטון-אקסיטונים יהיו במצב היסוד ותווצר פליטה ספונטנית של פוטונים. המודל חוזה שהפוטונים יהיו קוהרנטיים ומונוכרומטים ולכן מדובר בלזירה.

רעיון זה תפס את תשומת הלב של מדענים רבים וכבר בשנת 1998 נצפתה לראשונה לזירה במערכת של אקסיטון-פולריטונים המבוססת על מהוד אופטי מיקרוני שעשוי מ GaAs.

## פתרון קלאסי לאקסיטון-פולריטון במיקרו-מהוד אופטי
ממוזער|איור 2: של מבנה טיפוסי המורכב משתי מראות דיאלקטריות ובניהן בור פוטנציאל אין סופי.
אקסיטון-פולריטון במיקרו-מהוד אופטי זו מערכת פיזיקלית בוזונית בה ניתן לראות התנהגות קוונטית מלאה בטמפרטורות גבוהות מאוד (מסדר גודל של טמפרטורת החדר), דוגמה למערכת כזו ניתן לראות באיור 2 ו-3.

במערכת זו ניתן למדוד עיבוי בוז-איינשטיין ונוזליות על, לזירת פולריטונים (איור 3), היפוך ספינים, פיזורים, אפקט הול קוונטי של ספין ומערבולות קוונטית (באנגלית: Quantised vortices).

ניתן לתאר צימוד בין גל אלקטרומגנטי לבין אקסיטון במהוד אופטי באופן קלאסי על ידי מודל של צימוד בין שני אוסילטורים הרמונים.

מתקבלת המשוואה הידועה של צימוד בין שני אוסילטורים הרמוניים:

(\omega_0 - \omega -i\gamma)(\omega_c -\omega -i\gamma_c )=V^2       (1)

כאשר \omega_0 היא תדירות האקסיטון, \gamma הוא קבוע הריסון הלא רדיאטיבי של האקסיטון, \omega_c  -i\gamma_c היא התדירות העצמית של המהוד האופטי ללא צימוד וV^2 הוא קבוע הצימוד בין האוסילטורים (בין הגל האלקטרומגנטי לבין האקסיטון).

עבור מקרה של רזוננס \omega_0 = \omega_c נקבל שהפתרון יהיה:

\omega= 2 \sqrt{V^2 -(\frac{\gamma-\gamma_c}{2})^2}      (2) 

למשוואה זו שני פתרונות אפשריים.

הפתרון הראשון יהיה עבור המקרה בו: V > |\frac{(\gamma-\gamma_c)}{2}|

נקבל כי אנו נמצאים בתחום של צימוד חזק (strong-coupling regime). בתחום זה, ניתן לראות פיצול ברמות האנרגיה (ראה איור 1). שתי רמות האנרגיה החדשות של רואים שייכות לשני סוגי הפולריטון-אקסיטון שמאפיינים את המערכת.

הפולריטון העליון (LPB) והפולריטון התחתון (UPB). תוצאה זו אינה מפתיעה היות שהיא קוראת גם כאשר מצמדים בין שני מתנדים הרמוניים מכנים פשוטים, כמו שתי מטוטלות מתמטיות מצומדות. 

באזור הצימוד החזק זמן החיים האופייני של פולריטון-אקסיטון הוא כ 1ps-5ps. 

הפתרון השני יהיה עבור המקרה בו: V 

נקבל כי עבור פתרון זה אנו נמצאים בתחום של צימוד חלש (weak-coupling regime). בתחום זה, לא ייווצרו אקסיטון-פולריטונים אך ניתן למדוד תופעות פיזיקליות אחרות, כמו שינוי בזמן החיים של האקסיטון שמעידות שאנו אכן נמצאים בתחום זה ועדיין יש אינטראקציה בין השדה האלקטרומגנטי לבין האקסיטון.

### קירוב קוונטי סמי קלאסי
ניתן להכליל את משוואה (1) לקירוב קוונטי סמי קלאסי עבור התדירויות העצמיות של המערכת ולהביע אותן באמצעות וקטור הגל הדו־ממדי k_{xy} ולקבל:

\omega_c = \frac{\hbar k_{xy}^2}{2m_p}

\omega_0 = \frac{\hbar k_{xy}^2}{2M_{ex}}

כאשר M_{ex} היא המסה האפקטיבית של האקסיטון  ו-m_p היא המסת האפקטיבית של הפוטון.

ידוע כי במהוד אופטי אידיאלי:

k_z = \frac{2\pi}{L_c}

כאשר L_c הוא רוחב המהוד.

לכן ניתן לכתוב את התדירות העצמית כך:

\omega _c = \frac{c}{n_c}\sqrt{k_{xy}^2 + k_z ^2 } \approx \frac{2\pi c }{n_c L_c } + \frac{\hbar k_{xy} ^2 }{2m_p}

ומכאן נובע המסה האפקטיבית של הפוטון  במערכת זו תהיה:

m_p = \frac{hn_c}{cL_c}

תוצאה זו חשובה כי זו המסה של החלקיק האפקטיבי שנוצר במערכת והיא קטנה בכמה סדרי גודל ממסה אופיינית של אקסיטון במנוחה.

ממוזער|איור 3: תרשים של התקן פשוט בו ניתן לצפות בלזירה של פולריטון-אקסיטונים|398x398px

## פתרון קוונטי מלא
ניתן לפתור את הבעיה הפיזיקלית של צימוד אוסילטורים גם באופן קוונטי מלא. ללא קירוב סמי קלאסי, באמצעות מודל ג'יינס קומינגס (JMC). 

המודל פותר באופן מדויק צימוד בין מערכת קוונטית בעלת שתי רמות, אשר מתוארת על ידי אקסיטון במקרה זה. המצומדת למהוד אופקי קוונטי אידיאלי, אשר מתואר על ידי הפוטון במערכת של צימוד חזק בין אקסיטון לפוטון.

### הנחות המודל
המערכת תתואר על ידי ההמילטוניאן הבא: \hat{H} = \hat{H}_{\text{photon}} +\hat{H}_{\text{exciton}} +\hat{H}_{\text{int}}

כאשר האיברים מוגדרים כך:

\begin{align}
\hat{H}_\text{photon} &= \hbar \omega_c \hat{a}^{\dagger}\hat{a}\\
\hat{H}_\text{exciton} &= \hbar \omega_a \frac{\hat{\sigma}_z}{2}\\
\hat{H}_\text{int} &= \frac{\hbar \Omega}{2} \hat{E} \hat{S}.
\end{align}

עבור הפיתוח של המילטוניאן האינטראקציה \hat{H}_\text{int} נניח כי מדובר במצב של שדה בוזוני עם אופרטור השדה \hat{E} = \hat{a} +\hat{a}^{\dagger}כאשר \hat{a}^{\dagger} ו-\hat{a} הם אופרטורי היצירה וההשמדה הבוזונים.

האקסיטון יצומד לשדה הפוטונים באמצעות אופרטור הקיטוב: \hat{S} = \hat{\sigma}_+ +\hat{\sigma}_-

כאשר האופרטורים \hat{\sigma}_+ = |e \rangle \langle g | ו \hat{\sigma}_- = |g \rangle \langle e | הם אופרטורי הסולם של האקסיטון.

### פתרון בתמונת האינטראקציה
בתמונת האינטראקציה נקבל שההמילטוניאן יראה כך:

H_0 = \hat{H}_{\text{field}} +\hat{H}_{\text{atom}}
:\hat{H}_\text{int}(t) = \frac{\hbar \Omega}{2} \left(\hat{a}\hat{\sigma}_{-} e^{-i(\omega_c+\omega_a)t}
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_{+}e^{i(\omega_c+\omega_a)t}
+\hat{a}\hat{\sigma}_{+}e^{i (-\omega_c+\omega_a) t}
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_{-}e^{-i (-\omega_c+\omega_a) t}\right).
:ולפי קירוב הגל המסתובב (Rotating wave approximation) הביטוי המתקבל הוא:

:\hat{H}_{\text{JC}} = \hbar \omega_c \hat{a}^{\dagger}\hat{a}
+\hbar \omega_a \frac{\hat{\sigma}_z}{2}
+\frac{\hbar \Omega}{2} \left(\hat{a}\hat{\sigma}_+
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_-\right).

### מצבים עצמיים
לעיתים נוח להגדיר את ההמילטוניאן של המערכת כשני גדלים:

:\hat{H}_\text{JC} = \hat{H}_I +\hat{H}_{II}

כאשר

:
\begin{align}
\hat{H}_{I}  &= \hbar \omega_c \left(\hat{a}^{\dagger}\hat{a} +\frac{\hat{\sigma}_z}{2}\right)\\
\hat{H}_{II} &= \hbar \delta \frac{\hat{\sigma}_z}{2}
+\frac{\hbar \Omega}{2} \left(\hat{a}\hat{\sigma}_+
+\hat{a}^{\dagger}\hat{\sigma}_-\right)
\end{align}

:ולהגדיר את הגודל \delta = \omega_a - \omega_c, תדירות ההפרש בין שדה הבוזונים (הפוטונים) לבין תדירות האקסיטונים.
:נסמן את הפתרונות ב :|n,\pm\rangle~
:ונקבל שהפתרון הוא:
:|n,+\rangle= \cos \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{1n}\rangle+\sin \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{2n}\rangle
:|n,-\rangle= -\sin \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{1n}\rangle+\cos \left(\frac{\alpha_n}{2}\right)|\psi_{2n}\rangle
:כאשר הזווית \alpha_n מוגדרת כך:
:\alpha_n := \tan^{-1}\left(\frac{\Omega \sqrt{n+1}}{\delta}\right)
:עבור n מסוים הערכים העצמיים של המערכת (האנרגיות) יהיו:

:E_{\pm}(n) = \hbar\omega_c \left(n+\frac{1}{2}\right) \pm \frac{1}{2} \hbar\Omega_n(\delta),
:כאשר הגדרנו את תדירות רבי \Omega_n(\delta) באופן הבא:
:\Omega_n(\delta) = \sqrt{\delta^2 +\Omega^2(n+1)}
:באיור 4 ניתן לראות התפלגות אופיינית של תנע של פולריטון-אקסיטונים.

### שימושים
פתרון זה שימושי במיוחד כאשר רוצים לצמד בין אקסיטון לבין שדה הוואקום. מערכת כזאת מורכבת משתי מראות מקוררות במרחק אופייני של מאות ננומטרים (על מנת שאורך הגל של הפוטון יהיה באור נראה) וגלאי אשר סופר פוטונים בודדים, במערכות מסוג זה רעשים סביבתיים של אור מהווים גורם מכשיל ולכן היא מתבצעת בחדר מוחשך. מתוך הפתרון  ישנו ניבוי תאורטי כי ייווצרו פולריון-אקסיטונים גם במצב בו האקסיטונים נמצאים במהוד אופטי קוונטי ולא מוקרנים אל תוך ההתקן פוטונים מחוצו לו וכך אכן קורא במציאות.

וזו דוגמה לתופעה שלא ניתנת להסברה כלל באמצעות התורה האלקטרומגנטית הקלאסית.

## מקורות

## הערות שוליים

קטגוריה:קוואזי-חלקיקים