અંતરનું વિશ્લેષણ

આંકડાશાસ્ત્રમાં **અંતરનું વિશ્લેષણ**  (અનોવા)(ANOVA) તે આંકડાકીય મોડલ અને તેની સાથે સંકળાયેલી કામગીરીઓનો સંગ્રહ છે જેમાં અંતરને વિવિધ વ્યાખ્યાત્મક ચલને કારણે ઘટકમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.સરળ રીતે કહીએ તો અનોવા (અનોવા (ANOVA)) કેટલાક જૂથના સરેરાશ તમામ સમાન છે કે નહીં તેનું આંકડાકીય પરીક્ષણ આપે છે અને માટે વિદ્યાર્થીઓના બે નમૂના *t*-testને બેથી વધુ જૂથ સાથે સામાન્યીકૃત કરે છે.
## વિહંગાવલોકન
આવા મોડલ માટે ત્રણ સૈદ્ધાંતિક વર્ગ છેઃ

#ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ્સ મોડલ, જેમાં માહિતી સામાન્ય વસતિમાંથી આવે છે અને તે માત્ર તેની સરેરાશમાં અલગ પડી શકે છે.(મોડલ-1)
#રેન્ડમ ઇફેકટ્સ મોડલ જેમાં માહિતી વિવિધ વસતિના શ્રેણીક્રમનો ઉલ્લેખ કરે છે જેમના મતભેદ શ્રેણીક્રમ દ્વારા જ મર્યાદિત છે.(મોડલ-2)
#મિક્સ ઇફેક્ટ મોડલ, એવી સ્થિતિનો ઉલ્લેખ કરે છે જેમાં ફિક્સ્ડ અને રેન્ડમ ઇફેક્ટ્સ બંને હાજર હોય(મોડલ-3)

પ્રેક્ટિસમાં અનોવા (ANOVA)ના ઘણા પ્રકાર છે જેનો આધાર ટ્રીટમેન્ટની સંખ્યા અને પ્રયોગ હેઠળના વિષય પર તેનો કેવી રીતે ઉપયોગ થાય છે તેના પર હોય છેઃ 

*વન-વે અનોવા (ANOVA)નો ઉપયોગ બે અથવા તેથી વધુ સ્વતંત્ર જૂથો વચ્ચેનો તફાવત જાણવા થાય છે.જો કે વન-વે અનોવા (ANOVA)નો ઉપયોગ ઓછામાં ઓછા ત્રણ જૂથ વચ્ચેનો તફાવત જાણવા માટે ઉપયોગ થાય છે કારણકે બે જૂથનો કિસ્સો ટી-ટેસ્ટ દ્વારા કવર કરી શકાય છે. (ગોસેટ, 1908).જ્યારે માત્ર બે સાધનો વચ્ચે તુલના કરવાની હોય છે ત્યારે ટી-ટેસ્ટ અને એફ-ટેસ્ટ સમાન હોય છે. અનોવા અને t વચ્ચેનો તફાવત F = t^2 દ્વારા અપવામાં આવ્યો છે.
*જ્યારે વિષય વારંવાર માપને આધિન હોય ત્યારે વારંવાર માપ માટે **વન-વે અનોવા (ANOVA)** નો ઉપયોગ થાય છે, તેનો અર્થ તે થયો કે પ્રત્યેક ટ્રીટમેન્ટ માટે સમાન વિષયોનો ઉપયોગ થયો છે.નોંધી લો કે આ પદ્ધતિ કેરીઓવર ઇફેક્ટ્સને આધિન હોઇ શકે છે.
***ફેક્ટોરિયલ અનોવા (ANOVA)** નો ત્યારે ઉપયોગ થાય છે કે જ્યારે પ્રયોગાર્થી બે કે તેથી વધુ ટ્રીટમેન્ટ ચલની અસરનો અભ્યાસ કરવા ઇચ્છતો હોય.જે ફેક્ટોરિયલ અનોવા (ANOVA)નો સોથી વધુ થાય છે તે 2^2(ટુ બાય ટુ વાંચો) ડિઝાઇન, જેમાં બે સ્વતંત્ર ચલ હોય છે અને પ્રત્યેક ચલ બે સ્તર અથવા વિશિષ્ટ મૂલ્ય ધરાવે છે.જો કે ફેક્ટોરિયલ ડિઝાઇન અને આંશિક ફેક્ટોરિયલ ડિઝાઇનના વિશ્લેષણ માટે આવા Anovaનો ઉપયોગ ગૂંચવણભર્યો છે. તેના સ્થાને અસરના મૂલ્યને તેની પ્રમાણભૂત ભૂલ સાથે ભાગવાનું સૂચન કરવામાં આવે છે  t-table.ફેક્ટોરિયલ અનોવા 3^3, વગેરે અથવા 2×2×2 વગેરેની જેમ મલ્ટિ લેવલ હોઇ શકે છે પરંતુ મોટી સંખ્યામાં ઘટકોનું વિશ્લેષણ ભાગ્યે જ હાથથી કરવામાં આવે છે કારણકે તેની ગણતરી ઘણી લાંબી હોય છે.જો કે વિશ્લેષણ સોફ્ટવેર આવતા હાયર ઓર્ડર ડિઝાઇન અને વિશ્લેષણનો ઉપયોગ સામાન્ય બન્યો છે.
*મિક્સ્ડ ડિઝાઇ અનોવા (ANOVA). જ્યારે કોઇ બે અથવા બેથી વધુ સ્વતંત્ર જૂથોનું પુનરાવતર્ન પગલાને આધિન પરીક્ષણ કરવા ઇચ્છે ત્યારે ફેક્ટોરયલ મિક્સ્ડ ડિઝાઇન ANOVAનો ઉપયોગ થાય છે જેમાં એક ઘટક વિષય ચળની વચ્ચે અને બીજો ઘટક વિષય ચળની અંદર હોય છે.આ મિક્સ્ડ ઇફેકટ મોડલનો પ્રકાર છે.
*જ્યારે એક કરતા વધુ સ્વતંત્ર અંતર હોય ત્યારે મલ્ટિવેરિયેટ એનાલિસિસ ઓફ વેરિયન્સ(મનોવા) (MANOVA)નો ઉપયોગ થાય છે.
## મોડલ
### ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ્સ મોડલ્સ
અંતર વિશ્લેષણના ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ મોડલનો ત્યાં ઉપયોગ થાય છે કે જેમાં પ્રયોગકર્તા પ્રયોગના વિષય પર કેટલીક ટ્રીટમેન્ટનો અમલ કરે છે, તે જોવા કે પ્રતિભાવ અંતરનું મૂલ્ય બદલાય છે કે નહીં.તેનાથી પ્રયોગકર્તાને એવા પ્રતિભાવ ચળ મૂલ્યોની એક શ્રેણી મળે છે જે વસતિમાં પેદા થશે

### રેન્ડમ ઇફેક્ટ્સ મોડલ્સ
જ્યારે ટ્રીટમેન્ટ્સ ફિક્સ્ડ નથી હોતી ત્યારે રેન્ડમ ઇફેક્ટ્સ્ મોડલ્સનો ઉપયોગ થાય છે.જ્યારે વિવિધ ટ્રીટમેન્ટ (જે ફેક્ટર લેવલ તરીકે પણ ઓળખાય છે)નું સેમ્પલિંગ વ્યાપક વસતિમાંથી લેવામાં આવે ત્યારે આ થાય છે.ટ્રીટમેન્ટ્સ જાતે રેન્ડમ ચળ હોવાથી કેટલીક ધારણા અને ટ્રીટમેન્ટ કોન્ટ્રાસ્ટની પદ્ધતિઓ અનોવા (ANOVA)મોડલ 1થી અલગ હોઇ શકે છે.

મોટા ભાગની રેન્ડ્મ ઇફેક્ટ્સ અથા મિક્સ્ડ ઇફેકટ્સ મોડલ્સનો ચોક્કસ સેમ્પ્લ્ડ ફેક્ટસર્ને લગતા નિષ્કર્ષ સાથે સંબંધ નથી. દાખલા તરીકે, એક મોટા ઉત્પાદન પ્લાન્ટી ધારણા કરો જેમાં ઘણા મશીનો એક જ પ્રોડક્ટનું ઉત્પાદન કરે છે.આંકડાશાસ્ત્રીને કોઇ પણ ત્રણ મશિનની એક બીજા સાથે તુલના કરવામાં બહુ ઓછો રસ પડશે.તેના સ્થાને *તમામ*  મશિનનું કરવામાં આવેલું તારણ કામનું હોય છે જેમકે તેમનું ચલન અને કુલ સરેરાશ.

## પૂર્વધારણાઓ
*કેસની સ્વતંત્રતા- તે ડિઝાઇનની એક જરૂરિયાત છે.
*સામાન્યતા- અવશેષોની વહેચણી સામાન્ય છે.
*અંતરની સમાનતાને હોમોસેડેસ્ટિસિટી કહેવાય છે- જૂથમાં આંકડાનું અંતર સમાન હોવું જોઇએ

હોમોસેડેસ્ટિસિટીની પુષ્ટિ કરવા માટે અંતરની હોમોજીનીટી માટે લિવેન્સ ટેસ્ટ કરવામાં આવે છે.સામાન્યતાની પુષ્ટિ કરવા કોલ્મોગ્રોવ-સ્મિર્નોવ અથવા શેપિરો-વિક ટેસ્ટ કરવામાં આવે છે.કેટલાક લેખકો દાવો છે કે એફ-ટેસ્ટ અવિશ્વસનીય છે જો તેમાં સામાન્યતામાં વિચલન આવે તો.(લિન્ડમેન 1974) જ્યારે અન્યનો દાવો છે કે કે એફ ટેસ્ટ મજબૂત છે (ફર્ગ્યુસન એન્ડ ટેકેન, પીપી 2005, 261-2)ક્રુસ્કલ-વોલીસ ટેસ્ટ નોન પેરામેટ્રિક વિકલ્પ છે જે સામાન્યતાની ધારણા પર આધાર રાખતો નથી.

તેનાથી સામાન્ય ધારણા બંધાય છે કે ફિક્સ્ડ ઇફેક્ટ્સ મોડલમાં ભૂલો સ્વતંત્રરીતે, સમાન રીતે અને સામાન્ય રીતે વહેંચાયેલી હોય છે.
:\varepsilon \thicksim N(0, \sigma^2).\,
## ANOVAનો તર્ક
### વર્ગની રકમનું વિભાજન કરવું
મૂળભૂત ટેકનિક, વર્ગની રકમ(સંક્ષિપ્તSS)ના સરવાળાનું મોડલમાં વપરાયેલી ઇફેક્ટ્સને લગતા ઘટકોનું વિભાજન છે.દાખલા તરીકે, આપણે સરળ અનોવા માટે મોડલ જોઇએ જેમાં એક પ્રકારની ટ્રીટમેન્ટ અલગ અલગ સ્તરે છે.
: SS_{\hbox{Total}} = SS_{\hbox{Error}} + SS_{\hbox{Treatments}}\,\!

સ્વતંત્રતાની ડીગ્રીના આંકડાનું પણ આવી રીતે જ વિભાજન કરી શકાય છે અને સાય સ્ક્વેર ડિસ્ટ્રીબ્યુશન આપે છે જે વર્ગની રકમ દર્શાવે છે.df
: df_{\hbox{Total}} = df_{\hbox{Error}} + df_{\hbox{Treatments}}\,\!

જૂઓ લેક-ઓફ-ફિસ સમ ઓફ સ્ક્વેર.

### એફ-ટેસ્ટ
એફ ટેસ્ટનો કુલ વિચલનના ઘટકોની તુલના માટે ઉપયોગ થાય છે.દાખલા તરીકે, વન-વે અથવા સિંગલ ફેક્ટર એનોવામાં આંકડાકીય મહત્ત્વનું એફ ટેસ્ટની તુલના દ્વારા પરીક્ષણ થાય છે.

:F = \dfrac{\mbox{variance of the group means}}{\mbox{mean of the within-group variances}}

:F^* = \frac{\mbox{MSTR}}{\mbox{MSE}} \,
જ્યાઃ

:\mbox{MSTR} = \frac{\mbox{SSTR}}{I-1}, *I*  = નંબર ટ્રીટમેન્ટ
અને

:\mbox{MSE} = \frac{\mbox{SSE}}{n_T-I}, *nT*  = કુલ કેસ

એફ-ડિસ્ટ્રીબ્યુશન સાથે *I-1* ,*nT-I*  સ્વતંત્રતાની ડીગ્રી. એફ-ડિસ્ટ્રીબ્યુશનએ કુદરતી ઉમેદવાર છે કારણ કે કસોટીની બાબત સ્કવેરની બે રકમનો ભાગકાર છે જેની પાસે સાય-સ્કવેર ડિસ્ટ્રીબ્યુશનછે.

### રેન્ક પર અનોવા
કોનોવર અને ઇમાને 1981માં સૌપ્રથમ સૂચવ્યા મુજબ, આંકડા જ્યારે એનોવાની ધારણા સંતોષતા નથી ત્યારે પ્રત્યેક મૂળ ડેટા મૂલ્યને તેની રેન્કથી બદલવામાં આવે છે. જેમાં સૌથી નાનું 1 અને સૌથી મોટું N છે. ત્યાર બાદ રેન્કમાં તબદીલ  કરેલી ડેટા પર સ્ટાન્ડર્ડ એનોવાની ગણતરી કરો. ટુ-વે ડિઝાઇન જેવા માટે કોઇ સમકક્ષ નોનપેરામેટ્રિક પદ્ધતિ હજુ સુધી વિકસાવાઇ નથી ત્યાં રેન્ક તબદીલી એવા ટેસ્ટમાં પરીણમે છે જે બિન સામાન્યતા સામે મજબૂત હોય છે અને આઉટલીયર અને બિન અચળ અંતર સામે પ્રતિરોધક હોય છે. ((હેલસેલ એન્ડ હિર્શ્ચ 2002, પેજ 177).
જો કે સીમેને *et al.* (1994) નોંધ્યું હતું કે કોનોવર અને ઇમાન (1981)ની રેન્ક તબદિલી ફેક્ટોરિયલ ડિઝાઇનમાં ઇફેક્સ્ટની આંતરિક પ્રતિક્રીયાના પરીક્ષણ માટે યોગ્ય નથી કારણકે તે ટાઇપ-1 ભૂલ (આલ્ફા એરર)માં વધારો કરે છે.  . વધુમાં, જો  બંને મુખ્ય પરિબળો નોંધપાત્ર હોય તો પ્રતિક્રિયા માપવા બહુ ઓછી શક્તિ  હોય છે.

રેન્ક તબદીલીનો ચલ ક્વોન્ટાઇલ નોર્મલાઇઝેશન છે જેમાં રેન્કમાં વધુ તબદીલી કરવામાં આવે છે જેથી પરીણામી મૂલ્ય થોડું નિશ્ચત વિતરણ ધરાવેક્વોન્ટાઇલ-નોર્મલાઇઝ્ડ ડેટાનું વધુ વિશ્લેષણ બાદમાં તે વિતરણની નોંધપાત્ર મૂલ્યની ગણતરીમાં ધારણા કરે છે.

*(કોનોવર, ડબલ્યુ. જે. એન્ડ ઇમાન, આર. એલ.) Conover, W. J. &amp; Iman, R. L. (1981રેન્ક તબદીલી પેરામેટ્રિક અને નોન પેરામેટ્રિક આંકડા વચ્ચેના સેતુ તરીકે.*અમેરિકન સ્ટેટિસ્ટિસીયન* , *35* , 124-129. http://is.ba.ttu.edu/conover/Dr.Conover.htm(http://is.ba.ttu.edu/conover/Dr.Conover.htm)  http://citeseer.ist.psu.edu/context/1743341/0(http://citeseer.ist.psu.edu/context/1743341/0) 

* •	હેલસેલ, ડી. આર. એન્ડ હિર્શ્ચ, આર. એમ(Helsel, D. R., &amp; Hirsch, R. M.) ((2002)*સ્ટેટિસ્ટિકલ મેથડ્સ ઇન વોટર રિસોર્સિસઃ ટેકનિક્સ ઓફ વોટર રિસોર્સિસ ઇન્વેસ્ટિગેશન્સ, બૂક 4, ચેપ્ટર A3* .  યુએસ જીયોલોજીકલ સર્વે. 522 પેજ, http://pubs.water.usgs.gov/twri4a3(http://pubs.water.usgs.gov/twri4a3) 

*સીમેન, ડે. ડબલ્યુ. વોલ્સ, એસ. સી., વાઇડ, એસ. ઇ. અને જીગર, આર. જી. (Seaman, J. W., Walls, S. C., Wide, S. E., &amp; Jaeger, R. G.) (1994) કેવિયેટેમ્પ્ટરઃ રેન્ક તબદીલી પદ્ધતિઓ અને પ્રતિક્રિયા. *. ટ્રેન્ડઝ ઇકોલ* *ઈવોલ.* , *9* , 261-263.

### ઇફેક્ટ કદ માપ
પ્રિડિક્ટર અથવા પ્રિડક્ટરોના જૂથ અને આશ્રિત ચલ વચ્ચેના સંબંધની માત્રા દર્શાવવા માટે ANOVAમાં અફેક્ટ્સના કેટલાક પ્રમાણભૂત માપનો ઉપયોગ થાય છે. ઇફેક્ટ્સ કદના અંદાજો એટલા માટે નોંધવામાં આવે છે કે જેથી સંશોધનકાર તેના અભ્યાસના તારણોમાં તુલના કરી શકે.સમાન ઇફેક્ટ કદ અંદાજ દ્વીચલમાં નોંધાય છે (દા.ત. ANOVA) અને મલ્ટિવેરિયેટ (MONOVA, CANOVA, મલ્ટિપલ ડિસ્ક્રીમીનન્ટ એનાલિસિસ). આંકડાકીય વિશ્લેષણમાં ઇટા સ્ક્વેર્ડ, આંશિક ઇટા-સ્ક્વેર્ડ, ઓમેગા અને ઇન્ટરકોરિલેશનનો સમાવેશ થાય છે. (સ્ટ્રાન્ગ, 2009).

**η2**  ( *ઈટીએ-સ્કવેર્ડ*  ):
ઇટા સ્ક્વેર્ડ આશ્રિત અંતરમાં સમજાવાયેલા ચલનો ગુણોત્તર પ્રિડીક્ટર દ્વારા દર્શાવે છે જ્યારે અન્ય પ્રિડીક્ટરોનું નિયમન કરે છે. ઇટા સ્ક્વેર્ડ એ વસતિમાં મોડલ દ્વારા સમજાવાયેલા અંતરનો બાયસ્ડ અંદાજ છે. (તે સેમ્પલમાં માત્ર ઇફેક્ટ કદનો અંદાજ કાઢે છે). સરેરાશ રીતે તે વસતિમાં સમજવાયેલા અંતરનો વધુ પડતો અંદાજ આપે છે. સેમ્પલના કદ વધે તેમ બાયસ્ડની રકમ નાની થતી જાય જો કે તે વસતિમાં ટ્રીટમેન્ટ દ્વારા સમજાવાયેલા અંતરના ભાગનો સરળતાથી ગણી શકાય તેવો અંદાજ છે.નોંધનીય છે કે સ્ટેટિસ્ટિકલ સોફ્ટવેરના અગાઉ વર્ઝન ઇટા સ્ક્વેર્ડના ગેરમાર્ગે દોરનારા ટાઇટલ હેઠળ આંશિક ઇટા સ્ક્વેર્ડની ખોટી માહિતી આપે છે

{\eta}^2=\frac{SS_{treatment}}{SS_{total}}

**આંશિક η2**  (*આંશિક ઇટા સ્ક્વેર્ડ* )
આંશિક ઇટા સ્ક્વેર્ડ પરિબળના કુલ ચલનનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે
કુલ બિન ભૂલ ચલનમાંથી અન્ય પરિબળોને આંશિક કરવા.(પીયર્સ, બ્લોક એન્ડ એગ્યુનિસ, 2004, જ. 918)આંશિક ઇટા સ્ક્વેર્ડ ઇટા સ્ક્વેર્ડ કરતા સામાન્ય રીતે ઊંચા હોય છે. (સરળ એક પરિબળ મોડલ સિવાય)

{Partial \eta}^2=\frac{SS_{treatment}}{SS_{error}}

બેન્ચમાકર્ના કેટલાક ચલનો અસ્તિત્ત્વ ધરાવે છે.

ઇફેક્ટ કદ માટે સર્વ સ્વીકૃત રિગ્રેસન બેન્કમાર્ક (કોહેન, 1992,1988) આવે છેઃ 0.20 લઘુત્તમ સોલ્યુશન છે (પરંતુ સામાજિક વિજ્ઞાન સંશોધનમાં તે નોંધપાત્ર છે.), 0.50 મધ્યમ ઇફેક્ટ છે, 0.80ને સમકક્ષ કે તેથી વધુ મોટું ઇફેક્ટ કદ છે. (કેપેલ એન્ડ વિકન્સ, 2004, કોહેન, 1992).

ઇફેકટ કદનું આ સામાન્ય અર્થઘટન વર્ષોથી કોહેનમાંથી પુનરાવર્તિત થાય છે. તે માનસિક વ્યવહાર અભ્યાસની બહાર પ્રશ્ર્નાર્ક છે. નોંધઃ મોટા, મધ્ય અથવા નાના માટે ચોક્કસ આંશિક ઇટા સ્ક્વેર મૂલ્યનો સિદ્ધાંત તરીકે ઉપયોગ ટાળવો જોઇએ.

ચોક્કસ વાતાવરણમાં વૈકલ્પિક નિયમ ઉદભવ્યો છે. નાનું- 0.01, મધ્યમ-0.06, મોટું-.14 (કિટલર, મેનાર્ડ અને ફિલિપ્સ, 2007)

**ઓમેગા સ્કવેર્ડ ** 
ઓમેગા સ્ક્વેર્ડ વસતિના અંતરનો પ્રિડીક્ટર ચલ દ્વારા અનબાયસ અંદાજ આપે છેતે ઇટા સ્ક્વેર્ડની તુલનાએ રેન્ડમ ભૂલને વધુ ગણતરીમાં લે છે.પ્રયોગ ડિઝાઇનને આધારે ઓમેગા સ્ક્વેરની ગણતરી  બદલાય છે. ફિક્સ પ્રયોગ ડિઝાઇન માટે ઓમેગા સ્કવેરની ગણતરી નીચે મુજબ થાય છે

{\hat\omega}^2=\frac{SS_{treat}-df_{treat}MS_{error}}{SS_{total}+MS_{error}}

'*કોહેનનો *f* ** 
પાવર વિશ્લેષણની ગણતરી દરમિયાન આ ઇફેકટ કદના માપનું અવારનવાર એન્કાઉન્ટર થાય છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે તે સમજાવેલા અંતરની સામે નહીં સમજાવેલા અંતરનું વર્ગમૂળ દર્શાવે છે.

**સંદર્ભો*' 

કોહેન, જે. (1992)સ્ટેટિસ્ટિક્સ એ પાવર પ્રાઇમ. *સાયકોલોજી બુલેટિન* , 112, 115-159.

કોહેન, જે. (1988) *સ્ટેટિસ્ટિકલ પાવર એનાલિસિસ ફોર ધ બિહેવિયર સાયન્સ*  (બીજી આવૃત્તિ).હિલ્સડેલ, એનજે યુએસએઃ અર્લબૌમ.

કિટલર, જે. ઇ., મેનાર્ડ, ડબલ્યુ એન્ડ ફિલિપ્સ, કે. એ. (2007).વ્યક્તિના શરીરમાં વજનની ચિંતા.*ઇટીંગ બિહેવિયર્સ* , 8,115-120.

પીયર્સ, સી. એ. બ્લોક, આર. એ. એન્ડ એગ્યુનિસ, એચ (2004).મલ્ટિફેક્ટર એનોવા ડિઝાઇનના ઇટા સ્ક્વેર મૂલ્યોની નોંધણીમાં સાવચેતી ભરી નોંધ.*એજ્યુકેશન એન્ડ સાયકોલોજીકલ મેઝરમેન્ટ્સ* , 64(6), 916-924.

સ્ટ્રાંગ, કે. ડી. (2009) નોનલિનીયર સંબંધ અને પ્રતિભાવ ચકાસવા રિકર્સિવ રિગ્રેસનનો ઉપયોગ. આ ટ્યુટોરિયલનો બહુસંસ્કૃતિ શિક્ષણ અભ્યાસમાં ઉપયોગ થાય છે. *પ્રેક્ટિકલ એસેસમેન્ટ, રિસર્ચ એન્ડ ઇવેલ્યુએશન* , 14(3), 1-13.http://www.pareonline.net/getvn.asp?v=14&amp;n=3(http://www.pareonline.net/getvn.asp?v=14&amp;n=3) માંથી મેળવેલ

કેપેલ, જી. એન્ડ વિકન્સ, ટી. ડી. (2004).*ડિઝાઇન એન્ડ એનાલિસિસઃ રિસર્ચર્સ હેન્ડ બૂક*  (ચોથી આવૃત્તિ).અપર સેડલ રિવર, એનજે યુએસએઃ પીયર્સન પ્રેન્ટિસ હોલ.
### ફોલોઅપ ટેસ્ટ
એનોવામાં આંકડાકીય અસર બાદ એક કે તેથી વધુ ફોલો અપ ટેસ્ટ થાય છે. ક્યું જૂથ ક્યા જૂથથી અલગ છે તે શોધવા અથવા અન્ય ધારણાઓ ચકાસવા માટે તેનો ઉપયોગ થાય છે.
ફોલોઅપ ટેસ્ટને ઘણીવાર આયોજિત (પ્રાયોરી) અથવા પોસ્ટ હોક તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે.આયોજિત ટેસ્ટ ડેટા જોયા પહેલા નક્કી થાય છે અને પોસ્ટ હોક ટેસ્ટ ડેટા જોયા બાદ કરવામાં આવે છે.
ટકી ટેસ્ટ જેવા પોસ્ટ હોટ ટેસ્ટ મોટે ભાગે પ્રત્યેક જૂથ સરેરાશની અન્ય જૂથ સરેરાશ સાથે તુલના કરે છે અને તેમાં ટાઇપ-1 ભૂલને અંકુશમાં લેવાની કેટલીક પદ્ધતિ સામેલ કરે છે.
સૌથી વધુ આયોજિત, તુલના સરળ અથવા જટીલ હોઇ શકે છે. સરળ તુલના એક જૂથની સરેરાશને અન્ય જૂથની સરેરાશ સાથે તુલના કરે છે. કમ્પાઉન્ડ તુલના બે જૂથની સરેરાશને અન્ય બે કે તેથી વધુ જૂથની સરેરાશ સાથે તુલના કરે છે. (દા.ત. ગ્રૂપ એ, બી અને સીની સરેરાશને ગ્રૂપ ડીની સરેરાશ સાથે તુલના કરે છે).તુલના લિનીયર અને ક્વાડ્રાટિક સંબંધ જેવા વલણોનો ટેસ્ટ આપે છે જ્યારે સ્વતંત્ર ચલ સાથે ઓર્ડર્ડ લેવલ સંકળાયેલા છે.

### પાવર વિશ્લેષણ
પાવર વિશ્લેષણનો એનોવાના સંદર્ભમાં ઉપયોગ થાય છે. જો આપણે ચોક્કસ એનોવા ડિઝાઇન, વસતિમાં ઇફેક્ટ કદ, સેમ્પલ કદ અને આલ્ફા લેવલની ધારણા કરીએ તો તેનો નલ હાયપોથેસિસને સફળતાપૂર્વક નકારવાની શક્યતા ચકાસવા માટે ઉપયોગ થાય છે.પાવર વિશ્લેષણ ડિઝાઇનનો તે રીતે અભ્યાસ કરવામાં મદદ કરે છે કે નવ હાપયોથેસિસને નકારવા માટે કયા સેમ્પલ કદની જરૂર છે.
## ઉદાહરણોઃ
પહેલા પ્રયોગમાં, જૂથ એને વોડકા, જૂથ બીને જિન, અને જૂથ સીનેપ્લેસેબો આપવામાં આવ્યો. આ બાદ બધા જ જૂથને મેમરી ટાસ્ક દ્વારા ટેસ્ટ કરાયા. વિવિધ ટ્રીટમેન્ટની અસરો તપાસવા માટે **વન-વે એનોવા (one-way ANOVA)**  પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકાય. ( જે વોડકા, જિન અને પ્લેસેબો છે.).

બીજા પ્રયોગમાં, જૂથએને વોડકા અપાયું અને મેમરી ટાસ્ક દ્વારા તેની કસોટી કરાઈ.આ જ જૂથને પાંચ દિવસનો આરામ કરવાનો સમય આપવામાં આવ્યો અને તેમને જિન દ્વાર ફરીથી પ્રયોગ કરાયો. આજ પદ્ધતિ પ્લેસેબો વખતે પણ પુનરાવર્તિત કરાઈ.**વન-વે એનોવા(one-way ANOVA) પુનરાવર્તિત પગલા સાથે** ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ વોડકા વિરુદ્ધ પ્લેસેબોની અસરો તપાસવા માટે કરી શકાય.

ત્રીજા પ્રયોગમાં અપેક્ષાની અસરોની કસોટી કરવામાં આવી., ચાર જૂથોને રેન્ડમલી વિષયો આપવામાં આવ્યા.

# વોડકાની અપેક્ષા—વોડકા મળ્યું
#વોડકાની અપેક્ષા—પ્લેસેબો મળ્યું.
#પ્લેસેબોની અપેક્ષા—વોડકા મળ્યું.
#પ્લેસેબોની અપેક્ષા—પ્લેસેબો મળ્યું ( અંતિમ જૂથનો અંકુશ જૂથ તરીકે ઉપયોગ કરાયો.)

દરેક જૂથની મેમરી ટાસ્ક દ્વારા કસોટી કરવામાં આવી. આ ડિઝાઈનનો લાભ એ છે કે બે અલગ અલગ પ્રયોગો હાથ ધરવાની જગ્યાએ એક જ સમયે મલ્ટીપલ વેરીએબલની કસોટી કરી શકાય છે. ઉપરાંત, એક  વેઅરિબલ બીજા વેઅરિબલને અસર કરે છે કે નહીં તે આ પ્રયોગ દ્વારા નક્કી કરી શકાય ( ઈન્ટરએક્શન ઈફેક્ટ્સ તરીકે જાણીતી). **ફેક્ટોરિયલ એનોવા(ANOVA) (2×2)** નો ઉપયોગ વોડકા કે પ્લેસેબોની અપેક્ષા રાખવાથી અને તેની સામે ખરેખર મળતા પીણાંથી  થતી અસરો તપાસી શકાય છે.

## ઇતિહાસ
રોનાલ્ડ ફિશરએ પ્રથમ વખત અંતરનો તેમનો 1918ના પેપરધ કોરેલેશન બીટ્વીન રિલેટીવ્સ ઓન ધ સપોઝીશન ઓફ મેન્ડેલિયન ઈનહેરીટન્સ (The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance)માં ઉપયોગ કર્યો હતો.. અંતરના વિશ્લેષણની પ્રથમ એપ્લિકેશનનું પ્રકાશન 1921માં થયું હતું.. અંતરનું વિશ્લેષણ ફિશનનું 1925માં પ્રસિદ્ધ થયેલું પૂસ્તક *સ્ટેટેસ્ટીકલ મેથડ ફોર રીસર્સ વર્કર્સ*  બાદ ખાસું જાણીતું થયું હતું. 

## આ પણ જુઓ

*એમોવા(AMOVA)
*એનકોવા(ANCOVA)
*એનોરવા(ANORVA)
*પ્રયોગની રૂપરેખા
*ડન્કનનો નવો બહૂવિધ ટેસ્ટ
*એક્સપ્લેઈન્ડ વેરિએન્સઅને  અનએક્સપ્લેઈન્ડ વેરિએન્સ
*અંતરના વિશ્લેષણ અંગ મહત્વના પ્રકાશન
*ક્રુસ્કલ-વોલીસ ટેસ્ટ
*ફ્રિડમેન ટેસ્ટ
*માનોવા(MANOVA)
*માત્રામાં અચોક્કસતા
*બહુવિધ સરખામણી
*સ્કવેર્ડ  ડીવિએશન
*ટી-ટેસ્ટ

## નોંધ

## સંદર્ભો
*  પ્રકાશન પહેલાના પાઠ ઓન-લાઈન ઉપલબ્ધ 
* 
*
*
**
**

*ફર્ગ્યુશન, જયોર્જ એ., તાકાને યોશિયો(Ferguson, George A., Takane, Yoshio.) 2005.સ્ટેટેસ્ટીકલ એનાલીસિસ ઈન સાયકોલોજી એન્ડ એજ્યુકેશન, છઠ્ઠી આવૃતિ ("Statistical Analysis in Psychology and Education", Sixth Edition.) મોન્ટેરિયલ, ક્યુબેક, મેકગ્રો-હિલ રાયરસન લીમીટેડ (Montréal, Quebec: McGraw-Hill Ryerson Limited.)
*કિંગ, બ્રુસ એમ. મિનિમમ, એડવર્ડ ડબલ્યુ (King, Bruce M., Minium, Edward W). (2003).*સ્ટેટેસ્ટીકલ રિઝનિંગ ઈન સાયકોલોજી એન્ એજ્યુકેશન (Statistical Reasoning in Psychology and Education)* , ચોથી આવૃતિહોબોકેન, ન્યૂ જર્સીઃ જ્હોન વિલે એન્ડ સન્સ, ઈન્ક.(Hoboken, New Jersey: John Wiley &amp; Sons, Inc.) ISBN 0-471-21187-7
*લિન્ડમેન, એચ. આર.(Lindman, H. R.) (1974). એનાલિસીસ ઓફ વેરિએશન ઈન કોમ્પલેક્ષ એક્સપ્રીમેન્ટલ ડિઝાઈન (Analysis of variance in complex experimental designs). સાન ફ્રાન્સિસ્કો, ડબલ્યુ. એચ. ફ્રિમેન એન્ડ કું. (San Francisco: W. H. Freeman &amp; Co).

## બાહ્ય લિન્ક્સ
* એસઓસીઆર (SOCR) એનોવા (ANOVA) એક્ટીવીટી   અને ઈન્ટરએક્ટીવ એપ્લેટ .
* ઓક્સફોર્ડ યુનિવર્સિટીમાં એનોવા અંગે ટ્યુટોરીયલ ( A tutorial on ANOVA devised for Oxford University psychology students)
* એનોવા અને એનકોવા મોડેલના ત્રણ ટ્રીટમેન્ટ ફેક્ટર સાથેના મોડેલ, જેમા રેન્ડોમાઈઝ બ્લોક, સ્પીલ્ટ પ્લોટ, રીપીટેડ મેઝર અને લેટીન સ્કવેરનો સમાવેશ થાય છે.
*એનઆઈએસટી-સેમાટેક( NIST/SEMATECH) ઈ હેન્ડબૂક ઓફ સ્ટેટ્સ્ટીકલ મેથડ સેક્શન 7.4.3: "આર ધ મીન્સ ઈક્વલ?"