Mecánica clásica

A **mecánica clásica** é unha teoría física que describe o movemento de corpos macroscópicos, os cales van desde partes dunha maquinaria a proxectiles, naves espaciais e obxectos astronómicos, como planetas, estrelas e galaxias. Se se coñece o estado presente dun destes obxectos gobernados pola *mecánica clásica*, pódese predicir como se moverá no futuro (determinismo) e como se moveu no pasado (reversibilidade). A *mecánica clásica* subdivídese nas ramas da estática, que trata con obxectos en equilibrio (obxectos que se consideran nun sistema de referencia no que están parados) e a dinámica, que trata con obxectos que non están en equilibrio (obxectos en movemento).

Os comezos da *mecánica clásica* sitúanse no  século XVII, cando Newton, Leibniz e outros empregaron conceptos físicos e idearon métodos matemáticos para describir o movemento de corpos baixo a influencia dun sistema de forzas. Adoita chamarlle *mecánica newtoniana* a estes primeiros estadios da *mecánica clásica*. Posteriormente desenvolvéronse métodos máis abstractos, que levaron a reformulacións da *mecánica clásica* coñecidas como mecánica lagranxiana e mecánica hamiltoniana. Estes avances, feitos principalmente no séculos XVIII e XIX, estenderon substancialmente o traballo de Newton, particularmente a través do uso que fixeron da mecánica analítica. Estas mecánicas, con algunhas modificacións, seguen usándose en todas as áreas da física moderna.

A *mecánica clásica* reduce o seu estudo ó dominio da experiencia diaria, quer dicir, con eventos que vemos ou palpamos cos nosos sentidos, e proporciona resultados dunha gran precisión cando se estudan obxectos non excesivamente masivos e con velocidades que non se aproximan á da luz. Aínda sendo unha aproximación, é moi útil pois é moito máis doada de comprender, moito máis sinxela de computar matematicamente e, por conseguinte, máis doada de aplicar, sendo válida dabondo para a gran maioría de casos prácticos nunha gran cantidade de sistemas. A teoría, por exemplo, describe con grande exactitude sistemas como foguetes, planetas, moléculas orgánicas, trompos, trens, e tamén a traxectoria parabólica de obxectos como un proxectil ou unha pelota de fútbol.

Cando os obxectos a examinar teñen un tamaño semellante ao do diámetro dun átomo, faise necesario introducir outro subcampo da mecánica, a mecánica cuántica. Para describir velocidades que non son pequenas comparadas coa velocidade da luz necesítase a relatividade especial. En casos onde os obxectos chegan a ser extremadamente masivos, aplícase a relatividade xeral. En sistemas de escala semellante á atómica con velocidades relativamente próximas á da luz, aplícase a teoría cuántica de campos. Porén, un certo número de fontes modernas inclúen as mecánicas relativistas na física clásica, xa que, ao seu xuízo, representan a *mecánica clásica* na súa forma máis desenvolvida e precisa

A *mecánica clásica* é amplamente compatible con outras teorías clásicas como o electromagnetismo e a termodinámica, tamén "clásicas" (estas teorías teñen tamén o seu correspondente cuántico).

## Ramas 
### División tradicional 
A dinámica vai máis alá da simple descrición do comportamento dos obxectos e tamén considera as forzas que o explican. Algúns autores (por exemplo, Taylor (2005) [ 11 ] e Greenwood (1997) [ 12 ] ) inclúen a relatividade especial dentro da dinámica clásica.

A mecánica clásica dividíase tradicionalmente en tres ramas principais.
A *estática* é a rama da mecánica clásica que se ocupa da análise da forza e o par que actúan sobre un sistema físico que non experimenta unha aceleración, senón que está en equilibrio co seu contorno.  A *cinemática* describe o movemento de puntos, corpos (obxectos) e sistemas de corpos (grupos de obxectos) sen ter en conta as forzas que os fan moverse.A dinámica vai máis aló da mera descrición do comportamento dos obxectos e tamén ten en conta as forzas que o explican.
Algúns autores (por exemplo, Taylor (2005)e Greenwood (1997) inclúen a relatividade especial dentro da dinámica clásica.
### Forzas fronte a enerxía 
Outra división baséase na elección do formalismo matemático. A mecánica clásica pode presentarse matematicamente de múltiples formas diferentes. O contido físico destas diferentes formulacións é o mesmo, pero proporcionan diferentes perspectivas e facilitan diferentes tipos de cálculos. Aínda que o termo "mecánica newtoniana" utilízase ás veces como sinónimo de física clásica non relativista, tamén pode referirse a un formalismo particular baseado nas leis do movemento de Newton. A mecánica newtoniana neste sentido salienta a forza como unha magnitude vectorial.

Pola contra, a mecánica analítica utiliza propiedades *escalar* do movemento que representan o sistema no seu conxunto, normalmente a súa enerxía cinética e a súa enerxía potencial. As ecuacións do movemento derívanse da cantidade escalar mediante algún principio subxacente sobre a variación do escalar. Dúas ramas dominantes da mecánica analítica son a mecánica lagranxiana, que utiliza coordenadas xeneralizadas e velocidades xeneralizadas correspondentes no espazo fibrado tanxente (o feixe tanxente do espazo de configuración e ás veces chamado "espazo de estado"), e a mecánica hamiltoniana, que utiliza coordenadas e os momentos correspondentes no espazo de fase (o fibrado tanxente do espazo de configuración). Ambas as formulacións son equivalentes mediante unha transformada de Legendre sobre as coordenadas, velocidades e impulsos xeneralizados; por tanto, ambas conteñen a mesma información para describir a dinámica dun sistema. Existen outras formulacións, como a teoría de Hamilton-Jacobi, a mecánica de Routh e a ecuación de movemento de Appell. Todas as ecuacións de movemento para partículas e campos, en calquera formalismo, poden derivarse do resultado amplamente aplicable denominado principio de mínima acción. Un resultado é o teorema de Noether, unha afirmación que conecta as leis de conservación coas súas simetrías asociadas.

### Por rexión de aplicación 
Alternativamente, pódese facer unha división por rexión de aplicación:
* Mecánica celeste, relacionada coas estrelas, os planetas e outros corpos celestes
* Mecánica de medios continuos, para materiais modelados como un continuo, por exemplo, sólidos e fluídos (é dicir, líquidos e gases).
* Mecánica relativista (é dicir, incluíndo as teorías da relatividade especial e xeral), para corpos cuxa velocidade é próxima á velocidade da luz.
* Mecánica estatística, que proporciona un marco para relacionar as propiedades microscópicas dos átomos e moléculas individuais coas propiedades termodinámicas macroscópicas ou globais dos materiais.
## Descrición dos obxectos e o seu movemento 
[miniatura|Un problema típico da **mecánica clásica**: a análise do [Tiro parabólico|movemento dun proxectil.]]
A mecánica clásica modela os obxectos do mundo real como partículas puntuais, é dicir, obxectos cun tamaño insignificante. A mecánica clásica describe os movementos de obxectos extensos non puntuais considerando estes obxectos como agregados de partículas rixidamente conectadas.

Na forma newtoniana da mecánica clásica, o movemento dunha partícula puntual vén determinado por un pequeno número de parámetros: a súa posición, a súa masa e as forzas que se lle aplican. Ademais de basearse no tempo absoluto, a mecánica clásica asume a xeometría euclidiana para a estrutura do espazo.
#### Velocidade e aceleración 
A **velocidade**, ou a taxa de cambio do desprazamento co tempo, defínese como a derivada da posición con respecto ao tempo:
: \mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\,\!.

En mecánica clásica, as velocidades son directamente aditivas e substractivas. Por exemplo, se un coche viaxa cara ao leste a 60 km/h e adianta a outro coche que viaxa na mesma dirección a 50 km/h, o coche máis lento percibe que o coche máis rápido viaxa cara ao leste a . Con todo, desde a perspectiva do coche máis rápido, o coche máis lento móvese 10 km/h cara ao oeste, o que a miúdo se denota como −10 km/h, onde o signo implica a dirección oposta. As velocidades son directamente aditivas como magnitudes vectoriais; deben tratarse utilizando análise vectorial.

Matematicamente, se a velocidade do primeiro obxecto na discusión anterior denótase polo vector  e a velocidade do segundo obxecto polo vector , onde *u* é a velocidade do primeiro obxecto, *v* é a velocidade do segundo obxecto, e **d** e **e** son vectores unitarios nas direccións de movemento de cada obxecto respectivamente, entón a velocidade do primeiro obxecto vista polo segundo obxecto é:
: \mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v} \, .

Do mesmo xeito, o primeiro obxecto ve a velocidade do segundo obxecto como:
: \mathbf{v'}= \mathbf{v} - \mathbf{u} \, .

Cando ambos os obxectos se moven na mesma dirección, esta ecuación pódese simplificar a:
: \mathbf{u}' = ( u - v ) \mathbf{d} \, .

Ou, ignorando a dirección, a diferenza pódese expresar unicamente en termos de velocidade:
: u' = u - v \, .

A velocidade do obxecto é denotada por:

:
\vec {v} = \frac {(\vec {r}-\vec {r}_0)} {(t-t_0)}

tamén coa expresión:

:
\vec {v}  = \frac {incremento\ \vec {r}} {incremento\ t}

#### Aceleración 
A *aceleración*, ou taxa de cambio de velocidade, é a derivada da velocidade con respecto ao tempo (a derivada segunda da posición con respecto ao tempo):
: \mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d^2}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t^2}.

A aceleración representa o cambio de velocidade co tempo. A velocidade pode cambiar en magnitude, dirección ou ambas. En ocasións, unha diminución na magnitude da velocidade "*v*" denomínase *desaceleración*, pero, en xeral, calquera cambio na velocidade co tempo, incluída a desaceleración, denomínase aceleración.

A aceleración denótase con:

:
\vec {a} =  \frac {(\vec {v}_{final}\ -\ \vec {v}_{inicial})} {(t_{final}\ - \ t_{inicial})}

#### Sistema de referencia 
Aínda que a posición, a velocidade e a aceleración dunha partícula poden describirse con respecto a calquera observador en calquera estado de movemento, a mecánica clásica asume a existencia dunha familia especial de sistemas de referencia nos que as leis mecánicas da natureza adoptan unha forma relativamente simple. Estes marcos de referencia especiais denomínanse sistemas inerciais. Un sistema inercial é un sistema de referencia idealizado dentro do cal un obxecto sobre o que non actúa ningunha forza neta móvese cunha velocidade constante; é dicir, está en repouso ou movese uniformemente en liña recta. Nun sistema inercial, a lei do movemento de Newton, F=ma, é válida.

Os sistemas de referencia non inerciais aceléranse en relación con outro sistema inercial. Un corpo que xira con respecto a un sistema inercial non é un sistema inercial. Ademais de confiar no tempo absoluto, a mecánica clásica asume a xeometría euclidiana para a estrutura do espazo.

A posición indícanos o lugar do obxecto que estamos analizando. Se tal obxecto muda de lugar, a función **r** describe o novo lugar que ocupa o obxecto. Estas cantidades **r**, **v**, e **a** poden ser descritas aproximadamente, é dicir sen usar cálculo diferencial, mais os resultados son só *aproximados* pois todas estas funcións e cantidades están definidas de acordo co cálculo. Con todo, estas aproximacións daránnos unha máis doada comprensión das ecuacións.

Se, por exemplo, fixésemos un experimento e puidésemos medir o tempo (*t*), e saber a posición dun obxecto (r) nese tempo (t), poderiamos definir as cantidades anteriores de xeito máis sinxelo. Denotamos primeiro o tempo inicial como t0, que é cando iniciamos o cronómetro do noso experimento, e denotamos o tempo final sinxelamente como t ou tfinal. Se denotamos a posición inicial como r0, entón designamos a posición final co símbolo r ou rfinal. Agora, tendo xa definidas as cantidades fundamentais, podemos expresar as cantidades físicas en termos aproximados do seguinte xeito.

### Forzas 
[miniatura|200px|Acción da [forza de Lorentz desviando a traxectoria dun electrón nun campo electromagnético.]]
Na física, unha forza é calquera acción que causa que a velocidade dun obxecto cambie. A forza orixínase a partir dun campo, como o electrostático ou o electromagnético, entre outros. Newton foi o primeiro en expresar matematicamente a relación entre forza e momento. Algúns físicos interpretan a segunda lei do movemento como a definición de forza e masa, mentres que outros o consideran un principio fundamental, unha lei natural. Ambas as interpretacións teñen as mesmas consecuencias matemáticas, coñecidas historicamente como "Segunda Lei de Newton". Se se supón que m é a masa dun corpo e **F** é o vector resultante de sumar todas as forzas aplicadas ó mesmo (resultante ou forza neta), entón:
:\mathbf{F} = {\mathrm{d}\mathbf{p} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d}(m \mathbf{v}) \over \mathrm{d}t}.
onde *m* non é, necesariamente, independente de *t*. Por exemplo, un foguete expulsa gases diminuíndo a masa de combustible e polo tanto, a súa masa total, que decrece en función do tempo. Á cantidade *mv* chámaselle momento ou cantidade de movemento.

Cando m é independente de t (como sucede a miúdo), a anterior ecuación vólvese:
:\mathbf{F} = m \mathbf{a} \, .

A forma exacta de **F** obtense de consideracións sobre a circunstancia particular do obxecto. A terceira lei de Newton dá unha indicación particular sobre **F**: se un corpo A exerce unha forza **F** sobre outro corpo B, entón B exerce unha forza (de reacción) de igual dirección e sentido oposto sobre A, **-F** (terceiro principio de Newton ou principio de acción e reacción).

Un exemplo dunha forza é a fricción ou rozamento, que para movementos en seno de gases é función da velocidade da partícula (desprezando neste efecto a pequenas velocidades). Por exemplo:
:\mathbf{F}_{\rm R} = - \lambda \mathbf{v} \, ,
onde *λ* é unha constante positiva. Se temos unha relación para **F** semellante á xa exposta, pode substituírse na segunda lei de Newton para obter unha ecuación diferencial, a ecuación do movemento. Se o rozamento é a única forza que actúa sobre o obxecto, a ecuación de movemento é:
:- \lambda \mathbf{v} = m \mathbf{a} = m {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t} \, .

Que pode integrarse para obter:
:\mathbf{v} = \mathbf{v}_0 e^\frac{-\lambda t}{m}
onde *v*0 é a velocidade inicial (unha condición de límite na integración). Isto indica que a velocidade deste corpo decrece de forma exponencial a cero. Esta expresión pode ser de novo integrada para obter **r**.

A inexistencia de forzas, ó aplicar o segundo principio de Newton, lévanos a que a aceleración é nula (primeiro principio de Newton ou Principio de inercia)

Forzas importantes son a forza gravitacional (a forza que resulta do campo gravitatorio) ou a forza de Lorentz (no campo electromagnético).

### Traballo e enerxía 
Se unha forza **F** se aplica a un corpo que realiza un desprazamento Δ**r**, o traballo realizado pola forza é unha magnitude escalar de valor:
:W = \mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r} \, .

Se se supón que a masa do corpo é constante, e dWtotal é o traballo total realizado sobre o corpo, obtido ó sumar o traballo realizado por cada unha das forzas que actúa sobre o mesmo, entón, aplicando a segunda lei de Newton pódese amosar que:
::dWtotal = dE

onde E é a enerxía cinética. Para unha partícula puntual, E defínese:
:E_\mathrm{k} = \tfrac{1}{2}mv^2 \, .

Para obxectos extensos compostos por moitas partículas, a enerxía cinética é a suma das enerxías cinéticas das partículas que o constitúen.

Un tipo particular de forzas, coñecidas como forzas conservativas, pode ser expresado como o gradiente dunha función escalar, a enerxía potencial, *E*p:
:\mathbf{F} = - \mathbf{\nabla} E_\mathrm{p} \, .

Se se supón que todas as forzas que actúan sobre un corpo son conservativas, e *E*p é a enerxía potencial do corpo (obtida como suma das enerxías potenciais de cada punto debidas a cada forza), entón
:\mathbf{F} \cdot \Delta \mathbf{r} = - \mathbf{\nabla} E_\mathrm{p} \cdot \Delta \mathbf{r} = - \Delta E_\mathrm{p} \, .
logo,
:-\Delta E_\mathrm{p} = \Delta E_\mathrm{k} \Rightarrow \Delta (E_\mathrm{k} + E_\mathrm{p}) = 0 \, .

Este resultado é coñecido como a lei de conservación da enerxía, indicando que a enerxía total \sum E = E_\mathrm{k} + E_\mathrm{p} \, , é constante (non é función do tempo).

### Alén das leis de Newton 
A mecánica clásica tamén describe os movementos máis complexos de obxectos non puntuais. As leis de Euler proporcionan extensións ás leis de Newton nesta área. O concepto de momento angular depende do mesmo cálculo usado para describir o movemento unidimensional. A ecuación do foguete estende a noción de velocidade de cambio do impulso dun obxecto para incluír os efectos de que un obxecto "perde masa".

Hai dúas formulacións alternativas importantes da mecánica clásica: a mecánica lagranxiana e a mecánica hamiltoniana. Estas e outras formulacións modernas normalmente obvian o concepto de "forza", en vez de referirse a outras cantidades físicas, como a enerxía, a velocidade e o impulso, para describiren os sistemas mecánicos en coordenadas xeneralizadas.

As expresións anteriores para o impulso e a enerxía cinética só son válidas cando non hai unha achega electromagnética significativa. No electromagnetismo, a segunda lei de Newton para os fíos transportadores de corrente descomponse a menos que se inclúa a contribución do campo electromagnético ao impulso do sistema como se expresa polo vector de Poynting dividido por *c*2, onde *c* é a velocidade da luz no baleiro.

## Validez 
380px|miniatura|Dominio de validez da mecánica clásica
Moitas ramas da mecánica clásica son simplificacións ou aproximacións de formas máis precisas; dúas das máis precisas son a relatividade xeral e a mecánica estatística relativista. A óptica xeométrica é unha aproximación á teoría cuántica da luz e non ten unha forma "clásica" superior.

Cando non se poden aplicar nin a mecánica cuántica nin a mecánica clásica, como a nivel cuántico con moitos graos de liberdade, é útil a teoría do campo cuántico (QFT). A QFT trata das pequenas distancias e das grandes velocidades con moitos graos de liberdade, así como da posibilidade de calquera cambio no número de partículas ao longo da interacción. A mecánica estatística é útil por tratar moitos graos de liberdade a nivel macroscópico. Describe o comportamento dun gran número (mais contable) de partículas e as súas interaccións no seu conxunto a nivel macroscópico. A mecánica estatística emprégase principalmente na termodinámica para sistemas que están fóra dos límites dos supostos da termodinámica clásica. No caso de obxectos a velocidades próximas á velocidade da luz, a mecánica clásica vese mellorada pola relatividade especial. No caso de que os obxectos sexan extremadamente pesados ​​(é dicir, que o seu raio de Schwarzschild non sexa insignificantemente pequeno para unha aplicación determinada), as desviacións da mecánica newtoniana fanse evidentes e pódense cuantificar empregando o formalismo post-newtoniano parametrizado. Nese caso, aplícase a relatividade xeral (GR). Non obstante, ata o momento non existe ningunha teoría da gravidade cuántica que unifique a GR e a QFT no sentido de que se poida usar cando os obxectos son extremadamente pequenos e pesados.

## Historia 
O estudo do movemento dos corpos é moi antigo, facendo da mecánica clásica un dos temas máis antigos e máis amplos na ciencia, na enxeñaría e na tecnoloxía. O desenvolvemento da mecánica clásica levou ao desenvolvemento de moitas áreas das matemáticas.  

Algúns filósofos gregos da antigüidade, entre eles Aristóteles, fundador da física aristotélica, puideron ser os primeiros en manter a idea de que "todo sucede por unha razón" e que os principios teóricos poden axudar á comprensión da natureza. Mentres que para un lector moderno, moitas destas ideas conservadas aparecen como razoables, hai unha evidente falta tanto de teoría matemática como de experimentos controlados, tal como se entende na época moderna. Estes convertéronse máis tarde en factores decisivos na formación da ciencia moderna, e a súa aplicación inicial foi coñecida como mecánica clásica. No seu ‘’Elementa super demonstration ponderum’’, o matemático medieval Jordanus de Nemore introduciu o concepto de "gravidade posicional" e o uso das forzas que a compoñen.
[esquerda|miniatura|180px|[Teoría do ímpeto segundo Alberte de Saxonia.]]
A primeira explicación causal publicada dos movementos dos planetas foi en ‘’Astronomia nova’’ de Johannes Kepler (1609). Concluíu, baseándose nas observacións de Tycho Brahe sobre a órbita de Marte, que as órbitas do planeta eran elipses. Esta ruptura co pensamento antigo ocorría ao mesmo tempo que Galileo propuña leis matemáticas abstractas para o movemento dos obxectos. Pode (ou non) que realizase o famoso experimento de deixar caer dúas bólas de canón de diferentes pesos dende a torre de Pisa, demostrando que ambas golpeaban o chan ao mesmo tempo. A realidade dese experimento está en disputa, mais si realizou experimentos cuantitativos facendo rodar bólas nun plano inclinado. A súa teoría do movemento acelerado derivouse dos resultados destes experimentos e constitúe a pedra angular da mecánica clásica. 
[miniatura|upright|[Isaac Newton (1643–1727), figura influente na historia da física; as súas leis do movemento forman a base da mecánica clásica]]
Newton fundou os seus principios de filosofía natural coa proposición de tres leis do movemento: a lei da inercia, a súa segunda lei de aceleración e a lei de acción e reacción; aí sentou as bases da mecánica clásica. Tanto a segunda como a terceira lei de Newton recibiron o tratamento científico e matemático axeitado nos ‘’Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica’’ de Newton. Distínguense dos intentos anteriores de explicar fenómenos similares, que eran incompletos, incorrectos ou ben daban unha expresión matemática pouco precisa. Newton tamén enunciou os principios de conservación do momento e do momento angular. En mecánica, Newton tamén foi o primeiro en proporcionar a formulación científica e matemática correcta da gravidade na lei da gravitación universal. A combinación das leis do movemento e da gravitación de Newton proporcionan a descrición máis completa e precisa da mecánica clásica. Demostrou que estas leis se aplican tanto a obxectos cotiáns como a obxectos celestes. En particular, obtivo unha explicación teórica das leis de Kepler sobre o movemento dos planetas.

Newton xa inventara o cálculo diferencial e empregouno para realizar os cálculos matemáticos. Para que fose aceptado, os ‘’Principia’’ formuláronse enteiramente en termos dos métodos xeométricos establecidos dende antigo, que logo foron eclipsados polo seu cálculo. Non obstante, foi Leibniz quen desenvolveu a notación das derivada e as integrais preferidas na actualidade.
[miniatura|upright|A maior contribución de [William Rowan Hamilton|Hamilton é talvez a reformulación da mecánica newtoniana, chamada mecánica hamiltoniana]]
Newton e a maioría dos seus contemporáneos, coa notable excepción de Huygens, traballaron no suposto de que a mecánica clásica sería capaz de explicar todos os fenómenos, incluída a luz, en forma de óptica xeométrica. Mesmo ao descubrir os chamados aneis de Newton (un fenómeno de interferencia de ondas) mantivo a súa propia teoría corpuscular da luz.

Despois de Newton, a mecánica clásica converteuse nun campo de estudo principal tanto nas matemáticas como na física. Varias reformulacións permitiron progresivamente atopar solucións a un número moito maior de problemas. A primeira reformulación notable foi en 1788 por Joseph Louis Lagrange. Pola súa banda, a mecánica lagranxiana foi reformulada en 1833 por William Rowan Hamilton.

Xurdiron algunhas dificultades a finais do século XIX que só poderían resolverse cunha física máis moderna. Algunhas destas dificultades estaban relacionadas coa compatibilidade coa teoría electromagnética e o famoso experimento de Michelson-Morley. A resolución destes problemas levou á teoría da relatividade especial, a miúdo aínda considerada unha parte da mecánica clásica.

Un segundo conxunto de dificultades estivo relacionado coa termodinámica. Cando se combina coa termodinámica, a mecánica clásica leva ao paradoxo de Gibbs da mecánica estatística clásica, en que a entropía non é unha cantidade ben definida. A radiación do corpo negro non se explicou sen a introdución dos cuantos. Cando os experimentos alcanzaron o nivel atómico, a mecánica clásica non puido explicar, nin sequera aproximadamente, cousas tan básicas como os niveis e os tamaños de enerxía dos átomos e o efecto fotoeléctrico. O esforzo por resolver estes problemas levou ao desenvolvemento da mecánica cuántica.

Dende finais do século XX, a mecánica clásica na física xa non foi unha teoría independente. Pola contra, a mecánica clásica agora considérase unha teoría achegada á mecánica cuántica máis xeral. A énfase cambiou para comprender as forzas fundamentais da natureza como no modelo estándar e as súas extensións máis modernas nunha teoría unificada do todo. A mecánica clásica é unha teoría útil para o estudo do movemento de partículas non cuánticas de baixa enerxía en campos gravitacionais débiles. Tamén se estendeu ao dominio complexo onde a mecánica clásica complexa presenta comportamentos moi similares á mecánica cuántica.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

### Outros artigos 
* Xiroscopio
* Péndulo
* Cavitación