Padróns de moiré

En física, matemáticas, arte  e artes gráficas os **padróns moiré** ou **de moiré** son uns padróns de interferencia que ocorren cando se pode atopar un padrón opaco con ocos ou baleiros transparentes sobre outro padrón semellante.  Para que apareza tal interferencia, os dous padróns non deben de ser completamente idénticos, senón estaren máis ben desprazados, rotados ou cun ton lixeiramente diferentes.

As liñas poden ser as fibras dun tecido de moiré (as que lle dan nome ao efecto), liñas simples na pantalla do ordenador, ou en acetatos, en liñas de varas etc. O sistema visual humano crea a ilusión de bandas escuras e claras que se superpoñen ás liñas finas que realmente forman o trazado.

Os padróns de moiré poden considerarse 'artefactos' no contexto de gráficos por computadora e de infografías, xa que poden aparecer durante o proceso de captura dunha imaxe dixital (por exemplo, durante a dixitalización ou escaneo dunha imaxe con moito detalle) ou durante a xeración dunha imaxe sintética en 3D.
Ficheiro:Moiré2.png|Efecto moiré cando hai superposición de dous padróns de puntos do mesmo ton, pero desprazados

Ficheiro:Moiré pattern.png|Padrón de Moiré que aparece nas capturas de pantalla LCD
Ficheiro:5783metric-micrometer.jpg|Detalle dun micrómetro
Ficheiro:Moire-bridge-picket-fence.jpg|miniatura|A distancia entre os dous valados da ponte crea o padrón moiré.
Estes padróns aparecen en situacións moi diversas. Na impresión sobre papel ou outros soportes, o padrón en puntos pode interferir coa imaxe. Na foto dixital e na televisión, o padrón dun obxecto fotografado pode interferir coa forma dos sensores de luz e xerar *artefactos* non desexados. Ás veces pódense crear deliberadamente: en micrómetros (instrumentos de medida) úsanse para amplificar efectos de movementos moi pequenos. Tamén se poden formar padróns complexos superpoñendo figuras de liñas curvas e entrelazadas. 
Ficheiro:Divers - Illustrated London News Feb 6 1873-2.PNG|miniatura|As liñas que forman o ceo crean padróns cando se mostran nalgunhas resolucións.
Ficheiro:Moire on parrot feathers.jpg|miniatura|Moiré ben visible nesta fotografía das plumas dun papagaio (máis pronunciado na imaxe a tamaño completo)
Ficheiro:Moiré fringes IMG 3712.jpg|miniatura|Moiré visto nunha gaiola no zoo de San Francisco
Ficheiro:DigSoUhrGenk.JPG||miniatura|Patrón de Moiré visto nun reloxo dixital
Ficheiro:moiré pattern.svg|miniatura|Dous conxuntos de paralelas, inclinados 5º entre si.
Ficheiro:Moiré Pattern at Gardham Gap - geograph.org.uk - 184387.jpg|miniatura|Moiré na porta dun garaxe.]]
Ficheiro:Moire_pattern_of_bricks_small.jpg|miniatura|Efecto de moiré nos ladrillos.

miniatura|Produto de dúas «pistas de bips» de velocidades lixeiramente diferentes, que superpostas  producen un padrón de moiré acústico (ver: phase music)
En física, a súa manifestación é a interferencia de ondas como a que se ve no experimento de dobre fenda e o fenómeno da batida acústica. Os padróns de moiré tamén poden ser útiles no contexto do estudo da fatiga material. Unha reixa obtida a partir dun material intacto pode superpoñerse a outra obtida a partir do mesmo material baixo tensión e grazas aos padróns de moiré pódense facer pequenos cambios, xa que o padrón de moiré é moito máis ostensíbel do que as diferenzas elásticas do material.

## Etimoloxía 
O termo orixínase na *palabra* francesa *moiré* (pronunciado *[mwaˈʀe]* ), un tipo de téxtil, tradicionalmente seda pero tamén de algodón ou fibra sintética, cun aspecto ondulado ou *regado*. O moiré, ou «téxtil regado», faise premendo dúas capas de téxtil cando está mollado. A disposición similar pero non exactamente coincidente dos fíos crea un padrón característico que permanece ao secar o tecido.

Ficheiro:Moireband.jpg|Tecido de moiré
Ficheiro:Peter der-Grosse 1838.jpg|Pedro o Grande cunha banda de moiré.
En francés, o adxectivo *moiré* (documentado desde 1823) deriva do verbo *"moirer",* que á súa vez é unha variación do inglés *mohair* (en uso desde 1570). *Mohair* provén do árabe *mukhayyar* (مُخَيَّر, lit. "escollido"), pano feito coa lan da cabra de Angora, que se entende no sentido *de "pano excelente* ".

## A formación do moiré 
Os padróns de moiré adoitan seren imaxes producidas accidentalmente ou a propósito por varias técnicas de imaxe dixital e gráficos por computadora, por exemplo cando se escanea unha imaxe de semitón ou un padrón de raios dun plano a cadros (este último é un caso especial de *aliasing*). Por exemplo, unha máscara de fase invisible consiste nun polímero transparente cun perfil de espesor ondulado. A medida que a luz pasa a través de dúas máscaras superpostas de padróns de fase similares, prodúcese un amplo padrón de moiré nun ecrán ou pantalla a determinada distancia. Este efecto de fase e máis o clásico efecto moire de liña opaca son dous extremos dun espectro continuo en óptica, chamado *efecto moiré universal* .

Ficheiro:070309-moire-a5-a5-upward-movement.gif|Liña de Moiré cun movemento lento da capa de desenvolvemento cara arriba
Ficheiro:Moire.gif|Patrón de Moiré creado superpoñendo dous conxuntos de círculos concéntricos
Ficheiro:070320-a6-shape-moire-pr-gt-pb.gif|Figura de Moiré
Ficheiro:070312-moire-a5-a16-same-curves-changing-layers.gif|Curvas de Moiré modificando os padróns das capas
Ficheiro:moire rotation.gif|miniatura|interferencias variando co xiro entre 0º e 6º.
 O efecto moiré de fase é a base dun tipo de interferómetro de banda ancha en aplicacións de raios X e ondas de partículas, que tamén ofrece un xeito de revelar padróns ocultos en capas invisibles.

### Liña Moiré 
É un tipo de padrón que aparece cando se superpoñen dúas capas transparentes con padróns opacos correlacionados. É o caso cando os padróns superpostos comprenden liñas rectas ou curvas. Ao mover a capa, os padróns transfórmanse ou móvense a unha velocidade máis rápida. Este efecto chámase *aceleración óptica moiré.* Créanse padróns de liña moiré máis complexos se as liñas son curvas ou non son exactamente paralelas.

### Figura de moiré 
É un tipo de padrón que demostra o fenómeno do *moiré ascendente*. A figura 1D é o caso particular simplificado da figura 2D. Os padróns unidimensionais poden aparecer cando unha capa opaca con pequenas liñas horizontais transparentes se superpón sobre outra que contén unha forma complexa repetida periodicamente no eixo vertical. Os padróns de moiré que revelan figuras complexas ou secuencias de símbolos nunha das capas (na maneira de formas comprimidas repetidas periodicamente) créanse con figuras de moiré, tamén chamadas padróns de *bandas de moiré.* Unha das propiedades máis importantes da figura de moiré é a súa capacidade para aumentar pequenas formas ao longo dun ou ambos eixes, é dicir, de estirarse. Un exemplo 2D común de aumento de moiré ocorre cando se visualiza unha malla metálica a través dunha segunda malla de deseño idéntico. A fina estrutura do deseño pódese ver mesmo a grandes distancias.

## Redución do padrón moiré 
[miniatura| Varios padróns de moiré segundo a relación entre os [Píxel|píxeles e os puntos da imaxe inicial   (retrato de Sarah Bernhardt de Felix Nadar, 1864)]]
É posible reducir o padrón de moiré aplicando filtros ou con algúns trucos. Nas dixitalizacións de documentos pódense limitar xirando a imaxe. Debido a que xa non se fai nos mesmos eixes, pódese reducir ou amplificar o efecto. A filtración cun filtro gaussiano limita o padrón sen erradicalo por completo. Resultados similares tamén se poden obter cun filtro medio .

Os *drivers* dos escáneres adoitan ter a opción de eliminar o moiré. O método habitual é ampliar a imaxe mediante interpolación e aplicar un desenfoque gaussiano nesta versión sobre-mostrada. Despois pódese reducir o tamaño da imaxe para que as dimensións coincidan co orixinal. Tamén se pode aplicar un filtro de "acento" para resaltar os detalles.

Un filtrado máis avanzado aproveita o feito de que o padrón de moiré ten algunha frecuencia cun predominio nun eixo particular. Cos filtros de paso de banda, é posible eliminar do espectro as frecuencias relacionadas co moiré.  Non obstante, este problema segue a ser difícil na práctica porque o fenómeno é a miúdo non lineal (imaxes dun sistema analóxico) ou perturbado polo ruído.

## Cálculos 
### Patróns de moiré paralelos 
#### Enfoque xeométrico   
Sexan dous padróns feitos de liñas paralelas e equidistantes, por exemplo, liñas verticais. A distancia entre liñas do primeiro padrón é p, e do segundo padrón é , con . Se as liñas dos padróns se superpoñen á esquerda da figura, o desprazamento aumenta a medida que se vai á dereita. Despois dun determinado número de liñas, os padróns opóñense: as liñas do segundo padrón atópanse entre as do primeiro padrón. Se se mira de lonxe, tens a sensación de áreas pálidas cando as liñas se superpoñen (hai branco entre as liñas) e áreas escuras cando as liñas son *"opostas"* .
Ficheiro:Moire parallel.svg|Os padróns superpoñen a parte media da figura
Ficheiro:Moire ecart angulaire.png|Moire obtido superpoñendo dous padróns similares xirados por un ángulo
  O centro da primeira zona escura é cando o desprazamento é igual a  . A *n* liña do segundo padrón móvese por  en comparación coa *n* liña do primeiro padrón. Isto corresponde á metade da primeira zona escura.n \cdot \delta p = \frac{p}{2}

Isto é,n = \frac{p}{2 \delta p}.A distancia *d* está entre unha zona pálida e unha zona escurad = n \cdot (p+\delta p) = \frac{p^2}{2 \delta p}+\frac{p}{2}a distancia entre o medio de dúas zonas escuras, que tamén é a distancia entre dúas zonas pálidas, é2d = \frac{p^2}{\delta p}+pDesta fórmula pode verse que:
* canto maior é a distancia entre liñas, maior é a distancia entre áreas pálidas e escuras;
* canto maior é a discrepancia *δp*, máis próximas son as zonas escuras e claras; un grande espazo entre ambas significa que os padróns teñen moi pequenas as distancias entre as liñas.

O principio do moiré é similar á escala de Vernier.

#### Enfoque con funcións matemáticas 
A esencia do efecto é a sensación (principalmente a percepción visual) dun terceiro padrón distinto causado pola superposición imprecisa de dous motivos similares. A representación matemática destes padróns non se obtén de xeito trivial. Nesta sección daremos un exemplo matemático de dous padróns paralelos cuxa superposición forma un padrón moiré e amosaremos dun xeito (de moitas maneiras posíbeis) de que estes padróns e o efecto moiré poidan representarse matematicamente.miniatura| Patrón de moiré (abaixo) creado superpoñendo dúas cuadrículas (arriba e medio)A visibilidade destes padróns depende do *soporte* ou *substrato* sobre o que aparezan e poden ser opacas (coma no papel ) ou transparentes (como nunha película de plástico). Para o debate, imos supoñer que os dous padróns principais están impresos en tinta de escala de grises nunha folla branca, onde a opacidade (por exemplo, tonalidade gris) da parte *impresa* vén dada por un valor entre 0 (branco) e 1 ( negro) incluído, con  representando o gris neutro. Calquera valor inferior a 0 ou superior a 1 que use esta escala de grises é esencialmente *«non imprimible*».                        

Tamén elixiremos representar a opacidade do padrón resultante de imprimir un padrón encima do outro nun determinado punto do papel como a media (é dicir, a media aritmética ) da opacidade de cada padrón nesta posición, que é a metade da súa suma e, segundo o cálculo, non supera 1 (esta opción non é única. Tamén servirá calquera outro método para combinar funcións que satisfaga manter o valor da función resultante dentro dos límites [0,1]; a media aritmética ten a virtude da simplicidade, co menor dano posible nos conceptos do proceso de gravación).                                    

Agora consideramos a *"impresión"* da superposición de dous padróns de escala de grises case similares, que varían sinusoidalmente, para amosar como producen un efecto moiré imprimindo primeiro un padrón no papel e logo imprimindo o outro padrón no primeiro, mantendo o seu eixe de coordenadas no rexistro. Representamos a intensidade gris de cada padrón por unha función de opacidade de distancia positiva ao longo dunha dirección fixa (por exemplo, a coordenada x) no plano do papel, na formaf = \frac{1 + \sin(k x)}{2} onde a presenza de 1 mantén a función positiva definida e a división por 2 impide valores de función superiores a 1.

A cantidade *k* representa a variación periódica (é dicir, a frecuencia espacial) da intensidade gris do padrón, medida como o número de ciclos de intensidade por unidade de distancia. Dado que a función seno é cíclica por encima dos cambios de argumentos de , o aumento da distancia  por ciclo de intensidade (a lonxitude de onda ) obtense cando , ou  .

Imos considerar agora estes dous padróns, nos que un ten unha variación periódica lixeiramente diferente do outro:\begin{align}
 f_1 &= \frac{1 + \sin(k_1 x)}{2} \\[4pt]
 f_2 &= \frac{1 + \sin(k_2 x)}{2}
\end{align}tal que  .

A media destas dúas funcións, que representa a imaxe impresa superposta, avalíase do seguinte xeito:\begin{align} f_3 &= \frac{f_1 + f_2}{2} \\[5pt] &= \frac12 + \frac{\sin(k_1 x) + \sin(k_2 x)}{4} \\[5pt] &= \frac{1 + \sin(A x) \cos(B x)}{2} \end{align}onde se demostra facilmente queA = \frac{k_1 + k_2}{2}eB = \frac{k_1 - k_2}{2}.Esta función media, , está claramente no rango [0,1].
Dado que a variación periódica A é a media e, polo tanto, próxima a  e , o efecto moiré demóstrase de maneira distintiva pola función "latexo" da envoltura do  sinusoidal , cuxa variación periódica é a metade da diferenza das variacións periódicas  e  (e, obviamente, moito menor en frecuencia).

Outros efectos moiré unidimensionais inclúen o clásico latexo do ton de frecuencia que se escoita cando dúas notas puras de ton case idéntico soan simultaneamente. É unha versión acústica do efecto moiré na única dimensión do tempo: as dúas notas orixinais seguen presentes, pero a *percepción do oínte* é de dous tons que son a diferenza da media das frecuencias das dúas notas. O aliasing na mostraxe de sinais que varían no tempo tamén pertence a este paradigma moiré.

#### Enfoque sinusoidal 
Se xa non consideramos padróns de liñas de alto contraste, senón padróns transparentes con contraste \mathrm{I} que varían continuamente de xeito sinusoidal
: \mathrm{I}_1(x) = \mathrm{I}_0 \cdot \sin (2\pi \cdot k_1 \cdot x)
: \mathrm{I}_2(x) = \mathrm{I}_0 \cdot \sin (2\pi \cdot k_2 \cdot x)
(os pasos son respectivamente *p* 1 = 1 / *k* 1 e *p* 2 = 1 / *k* 2 ), a intensidade cando os dous padróns se superpoñen é entón
: \mathrm{I}(x) = \mathrm{I}_0 \cdot ( \sin (2\pi \cdot k_1 \cdot x) + \sin (2\pi \cdot k_2 \cdot x) )
ou, segundo a fórmula da suma de dous senos derivados das fórmulas de Euler:
: \mathrm{I}(x) = \mathrm{I}_0 \cdot 2 \cos \left ( 2\pi \frac{(k_1-k_2)}{2} \cdot x \right ) \cdot \sin \left ( 2\pi \frac{(k_1+k_2)}{2} \cdot x \right )

Ficheiro:Battements interferentiels spaciaux.png|A interferencia de localización latexa nun momento dado, cunha diferenza de lonxitude de onda do 1%
Ficheiro:Moire densite gris.png|Superposición de dous padróns con densidade de gris sinusoidal de lonxitude de onda lixeiramente diferente

Polo tanto, pódese ver que a intensidade resultante consiste nun sinusoide que ten unha alta *" frecuencia espacial* " (número de onda) que é a media das frecuencias espaciais dos dous padróns e unha sinusoide cunha frecuencia espacial.                                    

Baixa que é a metade a diferenza nas frecuencias espaciais dos dous padróns. Este segundo compoñente é un *"envoltorio"* para o outro sinusoide. A lonxitude de onda *λ* deste compoñente é a inversa da frecuencia espacial
: \frac{1}{\lambda} = \frac{k_1 - k_2}{2} = \frac{1}{2} \cdot \left ( \frac{1}{p_1} - \frac{1}{p_2} \right )
se o poñemos *p* 1 = *p* e *p* 2 = *p* + δ *p* :
: \lambda = 2\frac{p_1 p_2}{p_2 - p_1} \Leftrightarrow \frac{\lambda}{2} = \frac{p^2}{\delta p} + p  .                                    

Os ceros desta envoltura están espazados λ / 2 e os máximos de amplitude en valor absoluto están igualmente espazados λ / 2; polo tanto, atopamos o resultado do enfoque clásico. Este fenómeno é similar á estroboscopia temporal ou á produción de ritmos sonoros.

### Rotación do padrón 
Consideremos dous padróns coa mesma distancia entre as liñas *p*, pero o segundo padrón xira un ángulo α . Visto de lonxe, tamén podemos ver liñas máis escuras e claras: as liñas máis claras corresponden ás liñas de nodos, é dicir, as liñas que pasan polas interseccións dos dous padróns.

Se considerarmos unha cela da rede formada, poderemos ver que é un rombo cos catro lados iguais a  ; (temos un triángulo rectángulo cuxa hipotenusa é *d* e o lado oposto ao ángulo *α* é *p* ).
Ficheiro:Moire calcul angle.png|Unidade de cela da *"rede"* ; *"Ligne claire"* significa *"liña clara"*
Ficheiro:Moire02.gif|Efecto do cambio de ángulo
As liñas claras corresponden á pequena diagonal do rombo. Dado que as diagonais son as mediatrices dos lados veciños, podemos ver que a liña pálida fai un ángulo igual a  coa perpendicular da liña de cada padrón. Ademais, o espazo entre dúas liñas claras é *D*, a metade da longa diagonal. A longa diagonal  é a hipotenusa dun triángulo rectángulo e os lados do ángulo recto son  e *p* . O teorema de Pitágoras dá:(2 D)^2 = d^2 (1 + \cos \alpha)^2 + p^2isto é:\begin{align} (2D)^2 &= \frac{p^2}{\sin^2 \alpha}(1+ \cos \alpha)^2 + p^2 \\[5pt]
&= p^2 \cdot \left ( \frac{(1 + \cos \alpha)^2}{\sin^2 \alpha} + 1\right) \end{align}así\begin{align} (2D)^2 &= 2 p^2 \cdot \frac{1+\cos \alpha}{\sin^2 \alpha} \\[5pt] D &= \frac{\frac{p}{2}}{\sin\frac{\alpha}{2}}. \end{align}

Ficheiro:Moire Circles.svg|
Ficheiro:Moire Lines.svg|
Ficheiro:Moire Lines and Circles.svg|

Cando *α* é moi pequeno (  ) pódense facer as seguintes aproximacións para pequenos ángulos: \begin{align} \sin \alpha &\approx \alpha \\ \cos \alpha &\approx 1 \end{align}asíD \approx \frac{p}{\alpha}.Podemos ver que canto menor *α*, é dicir, canto máis lonxe están as liñas claras; cando os dous padróns son paralelos (  ), o espazo entre as liñas claras é infinito (non hai ningunha liña clara). Polo tanto, hai dúas formas de determinar *α* : pola orientación das liñas claras e pola súa separación\alpha \approx \frac{p}{D}Se decidirmos medir o ángulo, o erro final é proporcional ao erro de medición. Se o que se decide medir é a separación, o erro final é proporcional á inversa da separación. Polo tanto, para pequenos ángulos, é mellor medir a separación.

## Implicacións e aplicacións 
### Impresión de imaxes a toda cor 
En artes gráficas e preimpresión, a tecnoloxía habitual para imprimir imaxes a toda cor implica a superposición de pantallas de semitón. Estes son padróns regulares de puntos rectangulares, moitas veces catro, impresos en ciano, amarelo, maxenta e negro. Algúns padróns de moiré son inevitables, pero en circunstancias favorables o padrón está "axustado"; é dicir, a frecuencia espacial do mouré é tan alta que non se nota.

Ficheiro:Halftoningcolor.svg|x
Ficheiro:CMYK_screen_angles.svg|Exemplos de ángulos de pantalla CMYK de semitonos típicos
Ficheiro:CMYK_raster_print.jpg|Este primeiro plano dunha impresión de semitonos mostra como o maxenta na parte superior do amarelo aparece como laranxa / vermello e o cian na parte superior do amarelo aparece como verde.

Nas artes gráficas, o termo *moiré* significa un padrón excesivamente visible de moiré. Parte da preimpresión é seleccionar ángulos de pantalla e frecuencias de semitonos que minimizan o moiré. A visibilidade do moiré non é totalmente predicíbel. O mesmo conxunto de pantallas pode producir bos resultados con algunhas imaxes, pero moiré visíbel con outras. 
[miniatura|*Móbil*, Eusebio Sempere, 1972; escultura ao aire libre explorando o efecto moiré ([Madrid)]]

Tamén hai obras de artistas que usan o efecto dun xeito buscado e deliberado, en especial os do Op-Art, un vínculo entre as Matemáticas e a Arte

### Pantallas de TV e fotografías 
Os padróns de moiré vense normalmente nas pantallas de televisión cando unha persoa leva unha camisa ou chaqueta dun tecido ou padrón en particular. Isto débese á exploración entrelazada de televisores e cámaras non cinematográficas, coñecida como *twister interline*, a medida que a persoa se move, o padrón de moiré nótase bastante. Por esta razón, os medios de comunicación e outros profesionais que aparecen regularmente na televisión reciben instrucións para evitar a roupa que poida causar este efecto.

Ficheiro:Interlaced video frame (car wheel).jpg|Efecto  "pinta"
Ficheiro:Indian Head interlace.gif|Demostración de dixitalización entrelazada e o chamado *twister interline*

As fotografías dunha pantalla de televisión tomadas cunha cámara dixital adoitan presentar padróns de moiré. Debido a que tanto a pantalla do televisor como a cámara dixital utilizan unha técnica de dixitalización para producir ou capturar imaxes con liñas de escaneo horizontais, os conxuntos de liñas en conflito provocan padróns de moiré. Para evitar o efecto, a cámara dixital pode orientarse cun ángulo de 30 graos respecto á pantalla do televisor.

### Moiré dixital 
Na cadea de procesamento dixital dunha imaxe, pode aparecer un padrón na fase de dixitalización ou na pantalla.

Ficheiro:Wiki_dell_lcd.jpg|Este deseño de píxeles atópase nas pantallas LCD S-IPS. A> forma úsase para ampliar o cono da pantalla
Ficheiro:Netback Armchair Moiré.png|Moire dobre: pantalla clara / escura e artefacto de dixitalización RGB
Ficheiro:CCD Bayer Filter.svg|miniatura|Filtro de mosaico Bayer

No primeiro caso, o padrón moiré aparece debido á interferencia entre o cadro do sensor ( escáner ou matriz ) e o do obxecto dixitalizado. No caso dos sensores de cor, tamén pode xerar efectos de cor nunha imaxe que normalmente falta. 

No segundo caso, o padrón de moiré aparece debido á interferencia entre a matriz de píxeles da pantalla e o cadro do obxecto mostrado. Este problema é similar aos efectos de impresión de semitons analóxicos descritos anteriormente.

### Navegación marítima 
O efecto moire úsase en balizas costeiras chamadas *"luces de Inogon"*, fabricadas por *Inogon Licens AB*, Suecia, para designar a ruta de viaxe máis segura para os buques con destino a portos deportivos, portos etc. Indica riscos subacuáticos (como tubos ou cables). O efecto moiré crea frechas que apuntan nunha liña imaxinaria que marca o perigo ou a liña de paso seguro; a medida que os navegantes pasan por riba da liña, as frechas do faro parecen converterse en bandas verticais antes de volver ás frechas que apuntan na dirección oposta. Un exemplo pódese atopar no Reino Unido, na beira leste de Southampton, fronte á refinaría de petróleo Fawley. Pódense usar balizas similares de efecto moiré para guiar aos mariñeiros cara ao punto central dunha ponte que se achega; cando o buque está aliñado coa liña central, vense liñas verticais. Nos aeroportos despréganse luces Inogon para axudar aos pilotos no chan a permanecer na liña central das pistas.

### Medición da deformación 
Nas industrias manufactureiras, estes padróns úsanse para estudar a deformación microscópica en materiais: deformando unha reixa con respecto a unha rede de referencia e medindo o padrón de moiré, pódense deducir niveis de tensión e padróns. Esta técnica é atractiva porque a escala do padrón moiré é moito maior que o *flechado* que o provoca, o que facilita a medición. O efecto moiré pódese usar na medición de deformacións: o operador só ten que debuxar un padrón sobre o obxecto e superpoñer o padrón de referencia ao padrón deformado do obxecto deformado.miniatura| Uso do efecto moiré na medida das deformacións: caso de *tracción uniaxial* (superior) e *cisalla pura* (inferior); as liñas dos padróns son inicialmente horizontais nos dous casosPódese obter un efecto similar superpoñendo unha imaxe holográfica do obxecto sobre o propio obxecto: o holograma é o paso de referencia e a diferenza co obxecto son as deformacións, que aparecen como liñas pálidas e escuras.

#### Tracción uniaxial 
Considere unha parte de lonxitude *l* sobre a que se traza unha rede de pasos *p*, cuxas liñas son perpendiculares ao eixo de tracción. 

Baixo tensión, a peza ten unha lonxitude *l · (1 + ε)*, onde *ε* é a deformación (elongación relativa). O paso da rede convértese en *p · (1 + ε)*, de onde se obtén *δp = p · ε.*

Vemos que o espazo entre dúas áreas escuras é:2d = \frac{p}{\varepsilon}
polo tanto, este espazo permite determinar a deformación. Non obstante, a medición da distancia entre dúas áreas escuras é imprecisa, debido ao ancho dunha área. Podemos estar satisfeitos contando o número N de liñas escuras que vemos: sobre unha lonxitude *l*, temos
: N = \frac{l \cdot \varepsilon}{p}
é dicir
: \varepsilon = N \cdot \frac{p}{l}

A precisión é a deformación que separa dúas aparicións de liñas, é dicir: \Delta \varepsilon = \frac{p}{l}

#### Cisalla pura 
No caso da cisalla pura, é suficiente trazar unha rede perpendicular ás forzas de escisión. A rede da parte deformada xírase entón co ángulo de corte *γ* respecto á rede de referencia (a parte non deformada). En canto á tensión uniaxial, pódese satisfacer contando o número de liñas, sempre que *γ* sexa moi baixo, que a parte sexa rectangular e que as forzas sexan paralelas aos lados (as liñas claras son case paralelas aos lados da peza). 

Se o ancho da peza (perpendicular ás forzas) é *l*, o número de liñas *N* é igual a:
: N = l / D = l \cdot \gamma / p 
é dicir:  \gamma = N \cdot \frac{p}{l}
co erro do anterior
: \Delta \gamma = \frac{p}{l}

### Procesamento de imaxes 
Algúns programas de escáner de imaxes por ordenador proporcionan un filtro opcional, chamado filtro *"descreen"*, para eliminar os artefactos do padrón moire.miniatura| Desprazamento das liñas de moiré co desprazamento dun padrón con respecto a outro
### Medición de pequenos desprazamentos 
Consideramos un padrón fixado nunha parte, observado a través dunha retícula coa distancia entre liñas lixeiramente diferente, considerada fixa. Temos por tanto un padrón de moiré. A medida que se move a peza, tamén o fan as liñas escuras e claras do padrón de moire; para un desprazamento de *δp*, as liñas móvense por *p*, na dirección oposta ao movemento. Atopamos o comportamento do vernier. Polo tanto, temos un factor de amplificación de *p / δp*. Isto permite medir pequenos movementos e velocidades baixas.

### Billetes 
Moitos billetes aproveitan a tendencia dos escáneres a produciren moiré incluíndo deseños circulares ou ondulados, de xeito que aparece un padrón cando se escanea ou imprime, dificultando a súa falsificación. 

### Microscopía 
Na microscopía de super resolución, o padrón moire pode usarse para obter imaxes cunha resolución superior ao límite de difracción, usando unha técnica coñecida como *microscopía de iluminación estruturada*. dobre capa de grafeno, Heteroestructura de Van der Waals de grafeno e hBN ( nitruro de boro hexagonal) ou nanoestruturas de bismuto e antimonio 

En Microscopía eléctrica de Transmiss (MET ou TEM polo nome en inglés), as raias moiré traslacionais poden ser vistas como liñas paralelas formadas no contraste de imaxes TEM de contraste pola interferencia dos planos da rede cristalina difratante que se sobrepoñen e poden ter un espazo e / ou orientación diferente. A maioría das observacións de contraste moiré descritas obtéñense empregando imaxes TEM de contraste de fase de alta resolución. Con todo, de usarse a imaxe dun microscopio de varrido electrónico corrixido por aberración de gran angular de campo escuro anular&nbsp; (HAADF-STEM), obtense unha interpretación máis directa da estrutura cristalina en termos de tipos e posicións de átomos.

### Ciencia dos materiais e física da materia condensada 
Na física da materia condensada, o fenómeno moiré adoita estar en materiais bidimensionais. O efecto prodúcese cando hai un desaxuste entre o parámetro de retícula (ou o ángulo da capa 2D) e o do substrato subxacente (ou outra capa 2D), que algúns chaman *materiais moire*. A miúdo cambios significativos nas propiedades electrónicas ao torcer dúas capas atómicas e a posibilidade de aplicacións electrónicas levaron ao nome de *twistronics* neste campo. Un exemplo destacado atópase na dobre capa de grafeno retorcido, que forma un padrón de moiré e cun *ángulo máxico* particular presenta supercondutividade e outras importantes propiedades electrónicas. 
Ficheiro:Graphene moire on Ir(111) - schematic.svg|Superposición das redes hexagonais do grafeno cultivado na superficie (111) do  iridio
Ficheiro:Moire of twisted bilayer graphene.svg|Patrón de Moiré xurdido da superposición de dúas cuadrículas de grafeno xiradas 4 °
Na ciencia dos materiais, exemplos coñecidos de contraste moiré son, por exemplo, láminas finas ou nanopartículas tipo MX (M = Ti, Nb ; X = C, N ) superpostas cunha matriz austenítica. As dúas fases, MX e a matriz, teñen unha estrutura cristalina cúbica centrada na cara e unha relación de orientación cubo sobre cubo. Non obstante, presentan un importante desaxuste de rede entre o 20 e o 24% (baseado na composición química da aliaxe ), o que produce un efecto moire.

## Notas   
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
*
* 
* 

### Ligazóns externas 
* O padrón infinito que NUNCA se repite, vídeo de YouTube coa explicación dos padróns de Penrose en base ao efecto moiré (en inglés e castelán).
* Unha serie de pinturas ao óleo baseadas nos principios do padrón moire da artista británica Pip Dickens
* Unha demostración do efecto moire causado pola interferencia entre círculos 
* Un exemplo interactivo de varios padróns de moire
* Efecto moire de fase: padrón de moire nunha pantalla detrás de dúas máscaras de fase transparentes cando a pantalla se afasta
* Persoal descentrado en operadores de Laplacia
* *The Moire Effect Lights That Guide Home Ships*, un vídeo de YouTube Tom Scott, en luz Inogon Southampton .