Élie Cartan

**Élie Joseph Cartan**, nado en Dolomieu (Savoia) o 9 de abril 1869 e finado en París o 6 de maio 1951 foi un matemático francés, que levou a cabo traballos fundamentais na teoría de grupos de Lie e os seus usos xeométricos.

## Traxectoria 
Estudou no Lycée Janson de Sailly de París e na Escola Normal Superior de París en 1888. Despois do seu doutoramento en 1894, traballou en Montpellier e Lión, facéndose profesor en Nancy en 1903. Obtivo un posto en París en 1909, e pasou a ser profesor en 1912.

Na súa propia opinión, o tema principal dos seus traballos (186 publicados durante o período 1893-1947) foi a teoría de grupos de Lie. Comezou traballando sobre o material fundacional das álxebras de Lie simples complexas, ordenando o traballo previo de Friedrich Engel e Wilhelm Killing. Isto deu como resultado a clasificación definitiva, coa identificación do catro familias principais e do cinco casos excepcionais. Tamén introduciu o concepto de grupo alxébrico, que non sería desenvolvido seriamente antes de 1950.

Definiu a noción xeral de forma diferencial antisimétrica, do xeito no que se emprega actualmente; o seu enfoque dos grupos de Lie coas ecuacións de Maurer-Cartan requiría 2-formas para a súa determinación. Naquela época, o que se deu en chamar sistemas de Pfaff (é dicir, ecuacións diferenciais de primeira orde dadas como 1-formas) eran de uso xeral; por medio da introdución das variables novas para as derivadas, e formas adicionais, puido chegarse a unha formulación moi xeral dos sistemas de EDP. Cartan agregou a derivada exterior, como operación enteiramente xeométrica e independente das coordenadas, o que conduce naturalmente á necesidade de discutir p-formas, de grao xeral p.&nbsp;Cartan recoñeceu a influencia nel da teoría xeral de Riquier de EDP.

Con estes fundamentos (grupos de Lie e formas diferenciais) produciu un gran *corpus* de traballo, e tamén algunhas técnicas xerais, como o marco móbil, que quedaron incorporadas gradualmente na corrente principal das matemáticas.

Retirouse en 1942 e morreu en 1951, aos 82 anos de idade. Foi pai do matemático Henri Cartan e do físico Louis Cartan.

## *Travaux* (Traballos) 
No *Travaux*, analiza o seu traballo en 15 áreas. Empregando terminoloxía moderna son:
# os grupos de Lie
# as representacións de grupos de Lie
# os números hipercomplexos, as álxebras de división
# os sistemas de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
# teoría de equivalencia
# os conxuntos integrables, teoría da prolongación e dos sistemas en involución
# os grupos e pseudogrupos infinito-dimensionais
# a xeometría diferencial e os marcos móbiles
# espazos xeneralizados con grupos de estrutura e conexión, conexión de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
# xeometría e topoloxía dos grupos de Lie
# xeometría de Riemann
# os espazos simétricos
# a topoloxía de grupos compactos e os seus espazos homoxéneos
# invariantes integrais e mecánica clásica
# relatividade, os espinores

## Honras 
* O cráter lunar Cartan leva este nome na súa honra.

## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Conexión de Cartan 
* Teoría de Einstein-Cartan
### Ligazóns externas 
* M.A. Akivis & B.A. Rosenfeld (1993) *Élie Cartan (1869&ndash;1951)*, traducido do orixinal ruso por V.V. Goldberg, American Mathematical Society ISBN 0-8218-4587-X .
* Shiing-Shen Chern e Claude Chevalley (1951) Élie Cartan and his mathematical work, *Bulletin of the American Mathematical Society* 58: 217–250.