Padróns xeométricos islámicos

[miniatura|Detalle do zócolo do [minarete da Mesquita Bibi-Khanym, Samarcanda, Uzbekistán. Os paneis verticais arqueados están decorados con diferentes padróns xeométricos, con estrelas de 10, 8 e 5 puntas.]]
[miniatura|Unha porta da Madrasa de Ben Youssef en [Marrocos. As portas de madeira están talladas cun modelo xiratorio con estrelas de 16 puntas. O arco está rodeado de arabescos; en ambos os lados hai unha banda de caligrafía árabe, coloreada con azulexos xeométricos con estrelas de 8 puntas.]]
Os **padróns xeométricos islámicos** desenvolvéronse ao longo dos séculos, sobre todo na decoración de edificacións islámicas, que tenden a evitar o uso de imaxes figurativas (aniconismo) e noutros tipos de arte.  

Consisten a miúdo en deseños sobre combinacións de cadrados e círculos repetidos, que poden estar superpostos e entrelazados, do mesmo xeito que os arabescos —cos que con frecuencia se combinan—, para formar padróns intricados e complexos, incluída unha ampla variedade de teselado. Estes poden constituír a decoración completa, poden formar un marco para motivos florais ou adornos caligráficos, ou pode colocarse no fondo ao redor doutros motivos. A complexidade e a variedade de padróns utilizados foron evolucionando de estrelas e tabletas simples no século IX, a través dunha variedade de padróns de seis a trece puntas no século XIII, e finalmente tamén incluíron estrelas de catorce e dezaseis puntas no século XVI. 

Os padróns xeométricos preséntanse nunha variedade de formas na arte e a arquitectura islámica, como as alfombras tipo *kilim*, os padróns *girih* persas e os azulexos *zellige* marroquís, as bóvedas decorativas de *muqarna* (tamén chamadas mocárabes), as celosías de pedra con perforacións de *jali,* a cerámica, o coiro, as vidreiras, a madeira e o metal.

O interese nos padróns xeométricos islámicos aumentou no Occidente contemporáneo, tanto entre os artesáns e artistas como M. C. Escher no século XX, como entre matemáticos e físicos como Peter Lu e Paul Steinhardt, que no 2007 afirmaron de maneira controversial que os cambios no santuario Darb-e Imam de Isfahán poderían xerar padróns case periódicos como a Teselación de Penrose.
## Características 
### Decoración islámica 
A arte islámica evita sobre todo imaxes figurativas para evitar converterse en obxectos de culto. Este aniconismo na cultura islámica fixo que os artistas explorasen a arte non figurativa e creou un cambio estético xeral cara á decoración baseada nas matemáticas. Patróns xeométricos islámicos derivados de deseños máis sinxelos empregados en culturas anteriores - grega, romana e sasánida. Son unha das tres formas de decoración islámica, as outras son o **arabesco** baseado en formas vexetais curvas e ramificadas e a **caligrafía** árabe; os tres úsanse frecuentemente xuntos. Os deseños xeométricos e arabescos son formas de entrelazamento islámico. Eva Baer, ​​no seu libro *Islamic Ornament (*1998), describe esta arte:
 
  ''.... os intricados entrecruzamentos comúns na arte islámica medieval posterior, xa están prefigurados nos revestimientos da arquitectura omeya: en mosaicos de chans, reixas, esculturas de pedra e estuco e pinturas murais (Khirbat al-Mafjar, Qusayr'Amra, Qasr al-Hayr al-Gharbi etc.), e na decoración de todo un grupo de obxectos de metal do século VIII a principios de século X no Irán oriental.*
 

### Intención 
Autores como K. Critchlow, argumentan que os padróns islámicos créanse para levar ao espectador a unha comprensión da realidade subxacente, en lugar de seren só elementos decorativos, como implican ás veces os escritores interesados ​​unicamente nos padróns. Na cultura islámica, crese que os padróns son a ponte cara ao reino espiritual, o instrumento para purificar a mente e a alma. David Wade, afirma que «Gran parte da arte do islam, xa sexa en arquitectura, cerámica, téxtiles ou libros, é a arte da decoración, é dicir, da transformación». Wade argumenta que o obxectivo é transfigurar, convertendo as mesquitas «en lixeireza e deseño», mentres que «as páxinas decoradas dun Corán poden converterse en xanelas cara ao infinito».   Contra isto, Doris Behrens-Abouseif afirma, no seu libro *Beauty in Arabic Culture*, que unha «gran diferenza» entre o pensamento filosófico da Europa medieval e o mundo islámico é exactamente que os conceptos do bo e o belo están separados na cultura árabe. Ela sostén que a beleza, xa sexa na poesía ou nas artes visuais, gozouse «polo seu propio ben, sen compromiso con criterios relixiosos ou morais».

Ficheiro:Tiles inside the Jame Mosque of Yazd 01.JPG|Azulexos no interior da Gran mesquita de Yazd, Persia, con deseños xeométricos e vexetais
Ficheiro:MoroccoFesMedrassa BenYoussef1.jpg|Madrasa de Bou Inania, Fes (Marrocos), orixinal cerca 1350, con padróns xeométricos e caligrafía en estuco (máis tarde con zellige e azulexos simples)

Ficheiro:Alhambra Detail 17.JPG|Arco na Alhambra con obra de estalactitas mocárabes.
Ficheiro:Jar Met 56.185.15.jpg|Da dinastía ayubí, louza dourada cun padrón de cadros e círculos superpostos. Siria, século XII / XIII
Ficheiro:Green mosque archway.JPG|Un arco otomán na Mesquita verde, de Bursa, Turquía (1424), con estrelas de 10 puntas e pentágonos

## Formación do motivo 
[miniatura|O mausoleo de Shah Nematollah Vali Shrine, Mahan, Irán, 1431. A cúpula con azul *girih* contén estrelas, de 5, 7, 9, 12, 11, 9 e 10 puntas por quenda. As estrelas de 11 puntas son raras na [arte islámica.]]
Moitos deseños islámicos constrúense en cadrados e círculos, xeralmente repetíndose, solapándose e entrelazándose para formaren padróns complicados ou complexos. Un motivo recorrente no mosaico islámico é a estrela de oito puntas; está composto por dous cadrados, un xirado 45 ° respecto ao outro. A cuarta forma básica é o polígono (inclúe pentágonos e octágonos). Todo isto pódese combinar e reelaborar para formar deseños complexos cunha variedade de simetrías incluíndo reflexos e rotacións. Tales modelos poden considerarse teselas matemáticas, que poden estenderse indefinidamente e, polo tanto, suxiren a idea do infinito.  Están construídas sobre reixas que só requiren de regra graduada e compás para seren debuxadas. O artista e profesor Roman Verostko argumenta que tales construcións son algoritmos de efecto, o que converte aos padróns xeométricos islámicos en precursores da arte algorítmica moderna. 

O círculo simboliza a unidade e diversidade na natureza, e moitos padróns islámicos debúxanse comezando cun círculo. Por exemplo, a decoración da mesquita do século XV en Yazd, Persia baséase nun círculo, dividido en seis por seis círculos debuxados ao redor, todos tocando no seu centro e tocando cada un os centros dos seus dous veciños para formar un hexágono regular. Sobre esta base, constrúese unha estrela de seis puntas rodeada de seis hexágonos irregulares máis pequenos para formar un padrón de estrela en mosaico. Isto forma o deseño básico que se perfila en branco na parede da mesquita. Non obstante, ese deseño está recuberto de trazado que se cruza en azul ao redor de azulexos doutras cores, formando un elaborado padrón que oculta parcialmente o deseño orixinal e subxacente.   Un deseño similar forma o logotipo do Centro de Investigación Mohammed Ali. 

miniatura|286x286px|Análises realizadas por Ernest Hanbury Hankin en 1925, de padróns octogonales na arquitectura mogola. Xorden estrelas de oito puntas (abaixo á dereita) onde se cruzan as liñas negras grosas.
Un dos primeiros estudosos occidentais dos padróns islámicos, Ernest H. Hankin, definiu un "arabesco xeométrico" como un padrón formado "coa axuda de liñas de construción que consistían en polígonos en contacto".  Observou que se poden empregar moitas combinacións diferentes de polígonos sempre que os espazos residuais entre os polígonos sexan razoabelmente simétricos. Por exemplo, unha cuadrícula de octógonos en contacto ten cadrados - no mesmo lado que os octógonos - como espazos residuais. Cada octógono é a base dunha estrela de oito puntas, como se ve na tumba de Akbar, Sikandra, un suburbio da cidade de Agra (1605–1613). Hankin considerou que a "capacidade dos artistas árabes para descubrir combinacións axeitadas de polígonos ... é sorprendente". 
esquerda|miniatura|Deseños bidimensionais para dous mocárabes (muqarnas) de cuarto de cúpula: cuncha (arriba), abanico (abaixo). Rolo de Topkapı.
Lembra tamén que se aparece unha estrela nunha esquina, debe mostrarse exactamente a cuarta parte; se está ao longo dun bordo, móstrase exactamente a metade.  

O rolo Topkapı, é un modelo da dinastía timúrida de Irán a fins do século XV ou principios do XVI, na colección do museo do Palacio de Topkapi en Istanbul, trátase dunha valiosa información que contén cento catorce modelos que poderían ser utilizados tanto directa como indirectamente polos arquitectos para crear padróns de baldosas en moitas mesquitas de todo o mundo. Inclúen deseños de cores para crear padróns de *girih*, azulexos e mocárabes para cuartos ou semicúpulas. 

As propiedades matemáticas das baldosas decorativas e os padróns de estuco do palacio da Alhambra en Granada, España, foron amplamente estudados. Algúns autores afirmaron por motivos dubidosos atopar a maioría ou a totalidade dos 17 grupos de decoracións de paredes.

A carpintaría xeométrica marroquí dos séculos XIV ao XIX utilizou unicamente cinco grupos de decoración de paredes; afírmase que o método de construción «Hasba» (medida), que comeza con «n- rosetas de roseta», pode xerar os dezasete grupos.

Ficheiro:Darb-i Imam shrine spandrel.JPG|Azulexos *girih'' do padrón decagonal sobre unha cornixa do santuario Imam Darb-e.
Ficheiro:Decoration on the wall of the masoleoum of Itmad-ud-Daulah's tomb 1.jpg|Decoración na tumba de I'timād-ud-Daulah, Agra, que mostra o tratamento correcto dos lados e esquinas. Un cuarto de cada estrela de seis puntas móstrase en cada esquina e media estrela ao longo dos costados.
Ficheiro:Architectural Drawing for brick vaulting, Iran, 1800-70.JPG|Debuxo arquitectónico para bóveda de ladrillo, Irán, probabelmente de Teherán, 1800–1870.

## Evolución 
### Etapa primeira 
As formas xeométricas máis temperás na arte islámica eran formas xeométricas illadas ocasionais, como estrelas de oito puntas e pastillas que contiñan cadrados. Estes datan de 836 na Gran Mesquita de Kairuán, Tunes, e desde entón estendéronse por todo o mundo islámico.

### Etapa intermedia 
O seguinte desenvolvemento, que marca a etapa intermedia do uso do padrón xeométrico islámico, foi de estrelas de seis e oito puntas, que aparecen no 879 na mesquita de Ibn Tulun, O Cairo, e logo xeneralizáronse. 

Finalmente, marcando o final da etapa media, os padróns de roseta girih de oito e doce puntas aparecen na Mesquita Alâeddin en Konya, Turquía en 1220, e no palacio Abasí en Bagdad en 1230, e xeneralizaranse en todo o mundo islámico.
* pezas de tiras *girih,*
* pantallas de pedra perforada *jali,*
* alfombras *kilim*,
* coiro,
* pezas metálicas,
* bóvedas de *muqarnas*,
* vitrais de *shakaba*,
* carpintaría,
* baldosas *zellige*.

### Cerámica 
miniatura|Dinastía safávida de Irán, 1502-1736
A cerámica préstase a motivos circulares, xa sexan radiais ou tanxenciais. As cuncas ou pratos pódense decorar dentro ou fóra con raias radiais; poden ser parcialmente figurativos, representando follas estilizadas ou pétalos de flores, mentres que as bandas circulares poden rodar ao redor dunha cunca ou xerra. Patróns deste tipo empregáronse na cerámica islámica da dinastía ayubida, século XIII. Flores radialmente simétricas con, por exemplo, seis pétalos, préstanse a deseños xeométricos cada vez máis estilizados que poden combinar a sinxeleza xeométrica con motivos naturalistas recoñecíbeis, engádense esmaltes de cores vivas e unha composición radial ideal para a vaixela circular. Os oleiros a miúdo escollían padróns adecuados á forma do recipiente que fabricaban.  Entre os séculos IX e XVI houbo unha retroalimentación de técnicas, motivos e materiais nas cerámicas islámicas e do leste de Asia (China, Xapón e Corea).

### Embaldosados *girih* e carpintaría 
[miniatura|Patrón *girih* con incrustacións de decoracións florais de Shah-i-Zinda en [Samarcanda, Uzbekistán.]]
Os *girih* son elaborados padróns de entrelazado formados por cinco formas estandarizadas. O estilo utilízase na arquitectura islámica persa e tamén en madeira decorativa. O padrón visíbel non coincide coas liñas de construción subxacentes do mosaico. Os padróns visíbeis e o mosaico subxacente representan unha ponte que une o invisíbel co visíbel, análogo á «procura epistemolóxica» na cultura islámica, a procura da natureza do coñecemento.

## ***Jali*** 
Son pantallas de pedra perforada ou celosías, con padróns que se repiten regularmente. Son características da arquitectura indo-islámica, por exemplo, nos edificios da dinastía mogol en Fatehpur Sikri e o Taj Mahal. Os deseños xeométricos combinan polígonos como octógonos e pentágonos con outras formas como estrelas de cinco e oito puntas. Os padróns salientaban as simetrías e suxerían infinito por repetición. Funcionaba como xanelas ou separadores de ambientes, brindando privacidade pero permitindo a entrada de aire e luz, tamén é un elemento prominente da arquitectura hindú. 

O uso de paredes perforadas diminuíu cos estándares modernos de construción e a necesidade de seguridade. As paredes de *jali* simplificadas e modernas, por exemplo, feitas con arxila premoldeada ou bloques de cemento, foron popularizadas pola arquitecta Laurie Baker. Xanelas perforadas ás veces tamén se atopan noutras partes do mundo islámico, como na mesquita de Ibn Tulun no Cairo.
Ficheiro:Taj Inside 1.jpg|Detalle de pantalla de mármore Jali ao redor de cenotafios reais, Taj Mahal
Ficheiro:Sidi Saiyyad Ni Jaali.jpg|*Jali* na mesquita Sidi Saiyyed de Ahmedabad
Ficheiro:Salim Chishti Tomb-2.jpg|Pantallas perforadas na tumba de Salim Chishti, Fatehpur Sikri

### *Kilim* 
miniatura|300x300px|Detalle dun kilim turco, que ilustra o uso de varios motivos, entre eles ollo, gancho e estrela. O medallón central octagonal consiste nun dragón escalonado, con motivo de escorpión ao redor dunha grande estrela.
Un kilim é unha alfombra islámica de tecido plano, sen pelo, ben para uso doméstico ou como alfombra de oración. 
esquerda|miniatura|150x150px|Motivo da boca do lobo.
Os motivos xeométricos transmitíronse de xeración en xeración e en rexións específicas, o que facilita ao ollo experto recoñecer a tribo da que proceden. Os seus motivos adoitan ser simbólicos e decorativos. Por exemplo, a boca do lobo ou o motivo do pé do lobo (en turco: *Kurt Aǧzi*, *Kurt İzi* ) expresa os desexos dos teceláns tribais para protexer os rabaños das súas familias dos lobos. 

### Coiro 
miniatura|Encadernación en pel de cabra, dinastía safávida.
O coiro islámico adoita estar en relevo con padróns similares aos xa descritos. Procede dunha capa de tecido que cobre aos animais e que ten propiedades de resistencia e flexibilidade adecuadas para a súa posterior manipulación. A capa de pel separábase do corpo dos animais, eliminábase o pelo ou a la, excepto nos casos en que se desexaba conservar a capa peluda no resultado final e posteriormente sométese a un proceso de bronceado. Unha das súas aplicacións son as portadas de libros de coiro, comezando polo Corán, onde se excluían as obras de arte figurativas e decorábanse cunha combinación de escritura kufica, medallóns e padróns xeométricos, normalmente bordeados por trenzas xeométricas.  sinala que, aínda que este deseño era esencialmente sinxelo, foi elaborado por traballadores do metal en intricados padróns entrelazados con arabescos, ás veces dispostos en torno a outros padróns islámicos básicos, como o padrón hexagonal de seis círculos superpostos. 

### *Muqarnas* 
[miniatura|Mocárabes na mesquita do Imam Jomeini, [Isfahán.]]
Tamén chamados mocárabes ou almocárabes, son un elemento decorativo tallado en teitos para semi-cúpulas, a miúdo utilizado nas mesquitas. Polo xeral, están feitos de estuco e, por tanto, non teñen unha función estrutural, pero tamén poden ser de madeira, ladrillo e pedra. Son característicos da arquitectura islámica da Idade Media desde España e Marrocos no oeste, até Persia no leste. Arquitectonicamente, forman múltiples niveis de prismas xustapostos (un á beira do outro) e colgantes que parecen estalactitas soltas ou arracimadas, diminuíndo en tamaño a medida que aumentan.

As tradicións de vidreiras realizadas con marcos de madeira —non de chumbo como en Europa— sobreviven en talleres en Irán e en Azerbaidján. En Turquía e nas terras árabes atópanse xanelas acristaladas en estuco realizadas en padróns de *girih*, un exemplo tardío, sen o equilibrio tradicional de elementos de deseño, realizouse en Tunes para a Exposición Internacional Colonial en Ámsterdam en 1883. A antiga cidade de Saná no Iemen ten vidreiras nos seus edificios altos.

### *Zellige* 
[miniatura|Zellige no-Hedine, Mequinez, [Marrocos.]]
Son baldosas de terracota vidridas engastadas en xeso que forman coloridos padróns de mosaico que inclúen teselados estándar e semirregulares. A tradición é característica de Marrocos, pero tamén se atopa na España mourisca. O *Zellige* utilízase para decorar mesquitas, edificios públicos e casas privadas adiñeiradas.

## Cultura occidental 
[miniatura|Unha teselación de azulexos de cerámica vidriada que forman coloridos padróns xeométricos na Alhambra, que inspiraron o traballo de [Maurits Cornelis Escher|M. C. Escher]]
Ás veces, na sociedade occidental suponse que os erros nos padróns islámicos repetitivos, como os da alfombra persa, foron intencionalmente introducidos como unha mostra de humildade por artistas que crían que «unicamente Alá pode producir a perfección», pero esta teoría foi negada continuamente.

O artista holandés M. C. Escher inspirouse nos intricados deseños decorativos da Alhambra para estudar as matemáticas do teselado, transformando o seu estilo e influíndo no resto da súa carreira artística. Nas súas propias palabras, foi «a fonte de inspiración máis rica que atopei».
[esquerda|miniatura|Teselados, arabescos e caligrafía nunha parede da [Alhambra, España.]]
As principais coleccións occidentais conteñen moitos obxectos de materiais moi diversos con padróns xeométricos islámicos. O museo Vitoria e Alberto en Londres ten polo menos 283 obxectos deste tipo, entre os que se inclúen papel pintado, madeira tallada, madeira con incrustacións, louza de barro ou estaño, latón, estuco, vidro, seda tecida, marfil e debuxos a pluma ou lapis. O Museo Metropolitano de Arte de Nova York ten entre outras obras relevantes 124 obxectos medievais (1000–1400) que levan padróns xeométricos islámicos, que inclúen un par de portas de minbar (púlpito) exipcias de case 2 m. de altura en palisandro e moreira con incrustacións de marfil e ébano; e un mihrab enteiro (nicho de oración) en Isfahán, decorado con mosaico policromado, e que pesa máis de 2,000 kg.

A decoración e a artesanía islámicas tiveron unhas significativas influencias islámicas na arte occidental cando os mercadores venecianos trouxeron produtos de moitos tipos a Italia a partir do século XIV. Na cerámica houbo unha influencia de ida e volta, xa que primeiro os artesáns islámicos imitaron a louza e porcelana chinesa de cerámica azul e branca, e o cobalto empregado en toda Asia para o esmalte azul era maiormente persa. Durante a dinastía Ming algunhas cerámicas chinesas ás veces levaban inscricións en farsi (persa) e arábigo,​ posibelmente debido á influencia dos eunucos musulmáns que traballaban na corte do emperador. En Europa a cerámica azul e branca tamén comezou a imitar as cerámicas asiáticas, chinesa e islámica.

[miniatura|Prato de cerámica da dinastía Ming con motivos islámicos, no Aga Khan Museum, [Toronto]]
[miniatura|Caixa de madeira con incrustaciones de [marfil realizada con motivos xeométricos de *zellige*. (Italia século XV).]]
Organizacións culturais como o Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas e o Instituto de Estudos Avanzados organizan eventos sobre padróns xeométricos e aspectos relacionados coa arte islámica. En 2013, o Centro de Deseño de Istanbul e a Fundación Ensar dirixiron o que afirmaron que foi o primeiro simposio sobre artes islámicas e padróns xeométricos en Istanbul. O panel incluíu expertos no padrón xeométrico islámico como a historiadora Carol Bier, arquitecto Jay Bonner, escritor Eric Broug, profesor Hacali Necefoğlu, e a erudita en matemáticas Reza Sarhangi. En Gran Bretaña, ''The Prince's School of Traditional Arts* ofrece unha variedade de cursos de arte islámica, incluíndo xeometría, caligrafía e arabescos, fabricación de baldosas e talla de xeso.

Os gráficos e a fabricación asistida por computador fan posible deseñar e producir padróns xeométricos islámicos de maneira efectiva e económica. Craig S. Kaplan explica e ilustra na súa tese de doutoramento como os padróns estelares islámicos poden xerarse algorítmicamente.
[miniatura|Dúas Torres funerarias xemelgas do [Imperio selxúcida, na provincia de Qazvin, Irán, cubertas con moitos padróns diferentes de ladrillo, como os que inspiraron a Ahmad Rafsanjani para crear materiais auxéticos.]]
Dous físicos, Peter J. Lu e Paul Steinhardt, xeraron controversia en 2007, afirmando que deseños de *girih* como os usados no santuario Darb-e Imam en Isfahan foron capaces de crear cuasi-periodicidade de mosaicos que se asemella aos descubertos por Roger Penrose en 1973. Mostraron que en vez da construción tradicional da regra e o compás, era posíbel crear deseños de *girih'' usando un conxunto de cinco "tellas de girih", todos eles polígonos equiláteros, decorados secundariamente con liñas.

En 2016, Ahmad Rafsanjani describiu o uso de padróns xeométricos islámicos das torres funerarias en Irán para crear materiais agúticos (auxéticos) a partir de follas de goma perforadas. Estes son estables nun estado contraído ou expandido e poden cambiar entre os dous, o que podería ser útil para stents cirúrxicos ou para compoñentes de naves espaciais. Cando un material convencional se estende ao longo dun eixo, contráese ao longo doutros eixes, en ángulo recto co estiramento. Pero os materiais agúticos expándense en ángulo recto coa atracción. A estrutura interna que permite este comportamento inusitado está inspirada en dous dos 70 padróns islámicos que Rafsanjani observou nas torres funerarias.

## Notas 
## Véxase tamén 
* Matemáticas e arte
* Arte hispanomusulmá

## Ligazóns externas 
* Museum with non Frontiers: Geometric Decoration
* Vitoria and Albert Museum: Teachers' resource: Maths and Islamic art & design