Triángulo isóscele

En xeometría, un **triángulo isóscele** é un triángulo que ten polo menos dous lados de igual lonxitude. Máis precisamente, dise **que un triángulo ABC é isóscele en A** cando as lonxitudes AB e AC son iguais. A é entón o vértice principal do triángulo e [BC] a súa base.

Nun triángulo isósceles, os ángulos adxacentes á base son iguais.

Un triángulo equilátero é un caso particular de triángulo isóscele, que ten os seus tres lados da mesma lonxitude.

## Etimoloxía 
A palabra "isóscele" provén do grego '** que significa "mesmo" e **', "pernas" (o debuxo dun triángulo isóscele pode traer á memoria as dúas patas dun debuxo dun "home").

## Propiedades 
* Os ángulos da base dun triángulo isóscele son iguais. E viceversa, calquera triángulo con dous ángulos iguais é isóscele.
* Nun triángulo isóscele ABC en A, combínanse a mediana, a altura e a mediatriz procedentes de A, así como a mediatriz da base [BC]. Esta liña é tamén un eixe de simetría do triángulo (e o único, a non ser que o triángulo sexa equilátero).
* O centro da círcunferencia circunscrita dun triángulo agudo  descompono en tres triángulos isóscele. O dun triángulo rectángulo (que é o punto medio da hipotenusa) descompono en dous triángulos isósceles.

## Fórmulas 
Nun triángulo isóscele, se denotamos a a lonxitude dos dous lados iguais e b a lonxitude da base, daquela:

* a lonxitude da altura vén dada pola fórmula : h=\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}} .
* a área do triángulo é \mathcal{A}=\frac{b}{2}\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}=\frac{b}{4}\sqrt{4a^2-b^2} .
* o perímetro do triángulo é p=2a+b .

## Casos particulares 
* Dous triángulos planos poden considerarse isósceles cun ángulo principal de 0° ou 180°.
* O triángulo equilátero é un triángulo isóscele en cada un dos seus vértices, con ángulos de 60°.
* O triángulo rectángulo isósceles tamén se denomina *medio cadrado* cun ángulo principal de 90°.
* O triángulo áureo (a lonxitude do lado duplicado está na proporción do número áureo en relación á lonxitude do lado distinto),  cun ángulo principal de 36° e o gnomon áureo (cun ángulo principal de 108°) aparecen na construción do pentágono regular e nos mosaicos de Penrose.
* O triángulo isóscele cun ángulo principal de 120° está asociado ao mosaico triakis, dobre do mosaico hexagonal truncado.

## Caracterización polas lonxitudes de dúas medianas, dúas alturas ou dúas mediatrices 
Un triángulo é isóscele se e só se ten dúas medianas (segmentos) ou dúas alturas (segmentos) ou dúas mediatrices (segmentos) da mesma lonxitude.

Os sentidos directos son obvios, e os recíprocos pódense demostrar mediante as expresións das lonxitudes das cevianas dadas polo teorema de Stewart.

Para a igualdade dos segmentos procedentes de A e B, obtemos, coas notacións clásicas do triángulo :

* \frac{a^2+c^2}{2}-{b^2\over4}=\frac{a^2+b^2}{2}-{c^2\over4} pola igualdade das medianas
* \frac{2}{b}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{2}{c}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} pola igualdade das alturas
* \frac{4ac(p-b)p}{(a+c)^2}=\frac{4ab(p-c)p}{(a+b)^2} pola igualdade das mediatrices

que dan en cada caso b=c .

Tamén atoparemos en  , unha demostración xeométrica para as bisectrices.
## Figuras en tres dimensións 
Cinco sólidos de Catalan (triaquistetraedro, triaquisoctaedro, tetraquishexaedro, pentaquisdodecaedro e triaquisicosaedro), teñen caras que son triángulos isósceles.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
### Outros artigos 
* Triángulo equilátero
* Triángulo rectángulo
### Ligazóns externas 
* .