Xerarquía das operacións

En matemáticas e programación (informática), a **xerarquía** ou **orde das operacións** aclara de forma inequívoca os procedementos para realizar o cálculo dunha determinada expresión matemática. 
 
Por exemplo, en matemáticas e na maioría das linguaxes de programación, a operación de multiplicación ten preferencia á de adición; por exemplo na expresión 2+3\cdot4 a resposta alxébrica é 14. As parénteses ou os corchetes poden ser empregados para evitar confusións, escribindo por exemplo 2 + (3\cdot4).

Dende a introdución da notación alxébrica moderna a multiplicación ten precedencia sobre a suma, calquear que sexa o lado do número onde apareza. Polo tanto 3 + 4\cdot5 = 4\cdot5 + 3 = 23. Os expoñentes teñen precedencia sobre as sumas e as multiplicacións, e terían que ser colocados unicamente como superíndice á dereita da súa base. Para cambiar a orde das operacións, empréganse parénteses. Polo tanto, para forzar a adición sobre a multiplicación, escríbese (2 + 3)\cdot4 = 20, e para forzar a adición sobre a exponenciación, escríbese (3 + 5)2 = 64.

## Orde das operacións 
A orde das operacións é de esquerda a dereita, avaliando en orde os seguintes operadores:
# Expresións entre parénteses.  
# Potenciación e raíces.
# Multiplicación e división.
# Suma e resta.

Isto significa que se unha expresión matemática está precedida por un operador e seguido por outro, o operador máis alto na listaxe debe ser aplicado primeiro. As propiedades conmutativa e asociativa da suma e do produto permites que os termos poidan ser sumados en calquera orde e os seren multiplicados en calquera orde, mais as operacións mixtas deben obedecer a orde estándar das operacións.

É útil tratar a división como o recíproco da multiplicación e a resta como a suma do opsto. Así, 3 / 4 = 3 : 4 = 3 \cdot \frac{1}{4}, é dicir o cociente entre 3 e 4 é igual ao produto de 3 e \frac{1}{4}. Tamén 3 - 4 = 3 + (-4), é dicir a diferenza de 3 e 4 é igual á suma de tres positivo e catro negativo. Con este razoamento, pódese pensar 1 - 2 + 3 como a suma de 1, 2 negativo, e 3, e sumala en calquera orde: (1 - 2) + 3 = - 1 + 3 = 2 e en orde invers (3 - 2) + 1 = 1 + 1 = 2, sempre que se manteña o signo negativo co 2.

O símbolo da raíz (\sqrt{}) require un símbolo de agrupación en todo o radicando. Adoita empregarse unha barra horizontal (*vinculum*) sobre o radicando.

Os expoñentes apilados aplícanse de arriba a abaixo.

Os símbolos de agrupación poden ser utilizados para modificar a orde das operacións. Estes símbolos poden eliminarse coas propiedades asociativas e distributivas.

## Exemplos 
: \sqrt{1+3}+5=\sqrt4+5=2+5=7.\,

Unha liña horizontal fraccionada tamén actúa como un símbolo da agrupación: 
: \frac{1+2}{3+4}+5=\frac37+5.

Para facilitar a lectura, adoitan empregarse xunto coas parénteses () outros símbolos de agrupación, tales como chaves {} ou corchetes []. Por exemplo, 
: [(1+2)-3]-(4-5) = [3-3]-(-1) = 1. \, 

## Calculadoras 
Calculadoras diferentes seguen diferentes xerarquías de operacións. Moitas calculadoras sinxelas traballan de esquerda a dereita sen dar prioridade ningunha aos diferentes operadores. Por exemplo, escribindo
: `1 + 2 × 3` aparece 9,
En cambio, calculadoras máis sofisticadas empregan xerarquías estándares e por exemplo se se escribe
: `1 + 2 × 3` mostra como solución 7.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Ligazóns externas 
*Experiment investigating developer beliefs about operator precedence 
*Experiment investigating effect of variable names on operator precedence selection