Número racional

thumb|Representación gráfica das fraccións cuxo divisor é 4. Estas catro fraccións son *números racionais*.

**Os números racionais** son todos aqueles números que poden representarse como a fracción ou cociente de dous números enteiros ou, máis precisamente, un enteiro e un natural positivo; é dicir, unha fracción común a/b con numerador a e denominador b distinto de cero. O termo «racional» alude a unha fracción ou parte dun todo. O conxunto dos números racionais denótase por ** Q** (ou ben  \mathbb{Q}, en letra grosa de encerado) que deriva de «cociente» (***Q**uotient* en varios idiomas europeos). Este conxunto de números inclúe aos números enteiros (\mathbb{Z}), e é un  subconxunto dos números reais (\mathbb{R}).

A escritura decimal dun número racional é, ou ben un número decimal finito, ou ben periódico. Isto é certo non só para números escritos en base 10 sistema decimal, tamén en base binaria, hexadecimal ou calquera outra base enteira. Reciprocamente, todo número que admite un desenvolvemento finito ou periódico é un número racional.

Pode verse un resumo xeral das álxebras numéricas no artigo acerca dos números.

As formas máis frecuentes de representar un número racional son como unha fracción, por exemplo \frac{-8}{3} ou como un número con decimais, por exemplo 0,3578.

Un número real que non é racional é un número  irracional, como por exemplo \sqrt{2}.

Os números racionais poden ser formalmente definidos como clases de equivalencia de pares de números enteiros  con , usando a relación de equivalencia definida como segue:
: ( p_1, q_1) \sim ( p_2, q_2) \iff p_1 q_2 = p_2 q_1.
A fracción  denota daquela a clase de equivalencia de .

## Álxebra abstracta 
Os números racionais xunto coa suma e a multiplicación forman un corpo que contén os números enteiross, e está contido en calquera corpo que conteña os enteiros. Un corpo ten característica cero se e só se contén os números racionais como subcorpo. As extensións finitas de  chámanse corpo numérico alxébrico, e o peche alxébrico de  é o corpo de número alxébricos.

Na análise matemática, os números racionais forman un subconxunto denso dos números reais. Os números reais pódense construír a partir dos números racionais mediante completamento, usando secuencias de Cauchy, cortes de Dedekind ou infinitos decimais (ver Construción dos números reais).
## Mergullo dos números enteiros
Calquera número enteiro  pódese expresar como o número racional  que é a súa forma canónica como número racional.

Isto pódese expresar como que os números enteiros están incluídos ou mergullados ou embebidos dentro dos números racionais.
[miniatura|290px|centro|Os números racionais  están incluídos nos [números reais , que están incluídos nos números complexos , mentres que os racionais  inclúen os enteiros , que á súa vez inclúen os números naturais .]]

## Aritmética
### Fracción irredutíbel
Todo número racional pódese expresar dun xeito único como unha fracción irredutíbel  onde  e  son enteiros coprimos e . Esta é a miúdo chamada a forma canónica do número racional.

Partindo dun número racional  a súa forma canónica pódese obter dividindo  e  polo seu máximo común divisor, e, se , mudando o signo do numerador e do denominador resultantes.

### Igualdade
:\frac{a}{b} = \frac{c}{d} se e só se ad = bc

Se ambas as fraccións están en forma canónica, entón:
:\frac{a}{b} = \frac{c}{d} se e só se a = c e b = d 

### Orde
Se ambos os denominadores son positivos (especialmente se ambas as fraccións están en forma canónica):
:\frac{a}{b}  se e só se ad 

Por outra banda, se calquera dos denominadores é negativo, entón cada fracción cun denominador negativo debe converterse primeiro nunha forma equivalente cun denominador positivo, mudando os signos do seu numerador e do denominador.

### Resta
:\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}.

Se ambas as fraccións están en forma canónica, o resultado está en forma canónica se e só se  son enteiros coprimos.

O espazo métrico  non está completo, e o seu completamento é o corpo de números -ádicos  O Teorema de Ostrowski afirma que calquera valor absoluto non trivial sobre os números racionais  é equivalente ao valor absoluto real usual ou a un valor absoluto -ádico.
## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
### Outros artigos 
* Factorización de enteiros.
* Máximo común divisor.
### Ligazóns externas 
* numeros racionais.