Édouard Lucas

**François Édouard Anatole Lucas**, nado en Amiens o 4 de abril de 1842 e finado en París o 3 de outubro de 1891, coñecido como **Édouard Lucas**, foi un recoñecido matemático francés. Traballou no Observatorio de París, e máis tarde foi profesor de matemáticas na capital do Sena. Lémbraselle, sobre todo, polos seus traballos acerca da sucesión de Fibonacci, que el denominou desa maneira, e polo test de primalidade que leva o seu nome, pero tamén porque foi o inventor dalgúns xogos recreativos matemáticos moi coñecidos, como o das *Torres de Hanoi*.

## Biografía 
Danis Édouard Lucas foi educado na Escola Normal Superior de Amiens. Posteriormente traballou con Le Verrier no observatorio de París. Serviu como oficial de artillaría no exército francés durante a guerra de 1870 contra Prusia. Tras a derrota francesa, Lucas volveu a París, onde se dedicou ao ensino das matemáticas en dous institutos parisienses: o Liceo de San Luís e o Liceo Carlomagno.

Lucas morreu dunha forma un tanto peculiar, vítima dunha probable septicemia a consecuencia dun corte nunha fazula sufrido nun banquete, o que lle produciu unha inflamación que se complicou con fatais consecuencias.

## Teoría de números 
### Números de Fibonacci e Lucas 
Posiblemente, Lucas sexa principalmente coñecido polo estudo das chamadas sucesións xeneralizadas de Fibonacci, que comezan por dous enteiros positivos calquera e a partir de aí, cada número da sucesión é suma dos dous precedentes.

A sucesión máis sinxela é a coñecida como sucesión de Fibonacci, a saber, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Durante o devandito estudo Édouard Lucas chegou a formular unha ecuación para atopar o enésimo termo da celebérrima sucesión sen ter que chegar a calcular todos os termos predecesores. Así, segundo a formulación de Lucas:

f_n =\frac{1}{\sqrt5}\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \frac{1}{\sqrt5}\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n

A inmediatamente máis sinxela, 1, 3, 4, 7, 11, 18..., é hoxe coñecida por sucesión de Lucas.

### Números de Mersenne 
Édouard Lucas tamén realizou un estudo bastante avanzado sobre outros aspectos da teoría de números e en especial sobre o problema da primalidade. Descubriu un método para comprobar a primalidade dos números da forma 2^{p}-1 onde p é primo (coñecidos como números de Mersenne). En 1876, con este método, probou que o número 2^{127}-1 é un número primo (o maior número primo coñecido até mediados do século XX e o maior que foi calculado sen a axuda dun computador). O seu método foi refinado por Derrick Henry Lehmer en 1930 e, hoxe día, é a base dunha das probas de primalidade clásicas máis coñecidas.

O test de Lucas-Lehmer segue a seguinte secuencia de pasos:

Sexa s_2=4, s_3=14, s_4=194, ...

onde s_n se define coa fórmula recursiva .s_n=s_{n-1}^2-2

Dado un número de Mersenne M_p=2^p-1 con p > 2 primo, M_p é primo se e só se s_p é divisible por M_p.

En realidade, e a pesar de contar cun resultado como o anterior, a proeza de Lucas foi terriblemente difícil xa que o cálculo da división había de ser monstruoso: M_{127} é xa un número moi grande e 10^{37} é inmenso (da orde de 10^{37}). De feito, Lucas non chegou a calcular realmente s_{127}, utilizando determinados atallos e resultados intermedios para demostrar a divisibilidade de s_p por M_p

## Matemáticas recreativas 
Lucas sempre sentiu apaixonado polas matemáticas recreativas. A súa serie de *Récréations mathématiques* (publicada entre 1882 e 1894) é hoxe día un verdadeiro clásico para os afeccionados.

Resolveu o Problema dos Aros Chineses (tamén coñecido como *baguenaudier*) descrito polo matemático italiano Cardano na súa obra de 1550 *De Subtilitate Rerum*.

Inventou o problema das Torres de Hanoi. Este último comercializouno en 1883 baixo o pseudónimo *Prof*. N. Claus de Siam, mandarín do Colexio de Li-Sou-Stian (dous anagramas de ''Lucas d'Amiens* e *Saint Louis'' respectivamente).

## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Test de Lucas
* Teorema de Lucas
* Torres de Hanoi
* Números de Lucas
* Problema das balas de canón
* Timbiriche (xogo)
### Ligazóns externas 
* 
*