Ecuación cinética

En química, la **ecuación cinética** ou **lei de velocidade** é unha expresión matemática empírica para a velocidade de reacción dunha reacción química particular na cal só aparecen concentracións de especies químicas e parámetros constantes (normalmente coeficientes de velocidade e ordes parciais de reacción). Para moitas reaccións, a velocidade inicial vén dada por unha lei potencial como a seguinte

: v_0\; =\; k[\mathrm{A}]^x[\mathrm{B}]^y

onde [A] e [B] expresan a concentración das especies A e B, normalmente en moles por litro (molaridade, *M*). Os expoñentes x e y son as *ordes parciais de reacción* para A e B, sendo a *orde de reacción global* a suma dos expoñentes. Adoitan ser enteiros positivos, mais tamén poden ser cero, números fraccionarios ou negativos. A **orde de reacción** é un número que cuantifica o grao no que a velocidade dunha reacción química depende das concentracións dos reactivos. Noutras palabras, a orde de reacción é o expoñente ao que se eleva a concentración dun reactivo concreto.

: -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = - \frac{1}{2} \frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = \frac{1}{3} \frac{d[\mathrm{C}]}{dt}.

Se a reacción ten lugar nun sistema cerrado a temperatura e volume constantes, sen acumulación de produtos de reacción intermedios, a *velocidade de reacción* v defínese como

: v = \frac{1}{\nu_i} \frac{d[\mathrm{X}_i]}{dt},

onde \nu_i é o coeficiente estequiométrico para o composto X_i, con signo negativo para un reactivo.

A velocidade de reacción inicial v_0 = v(t = 0) 

ten certa dependencia funcional das concentracións dos reactivos,

: v_0 = f\left([\mathrm{A}], [\mathrm{B}], \ldots\right), 

e esta dependencia coñécese como *ecuación cinética* ou *lei de velocidade*. En xeral, esta lei non pode deducirse da ecuación química e debe determinarse experimentalmente.

## Leis potenciais 
Unha forma común para a ecuación cinética é unha lei potencial:

: v_0 = k[\ce A]^x[\ce B]^y \cdots

A constante k denomínase *constante de velocidade*. Os expoñentes, que poden ser fraccionarios, chámanse ordes parciais de reacción e a súa suma é a orde global de reacción.

Para unha disolución diluída comprobouse empiricamente que unha reacción elemental (cun único paso e un único estado de transición) obedece á lei de acción de masas. Esta lei predí que a velocidade depende unicamente das concentracións dos reactivos, elevadas ás potencias dos seus coeficientes estequiométricos.

### Determinación da orde de reacción 
#### Método das velocidades iniciais 
O logaritmo natural da ecuación da lei potencial é

: \ln v_0 = \ln k + x\ln[\ce A] + y\ln[\ce B] + \cdots

Isto pode utilizarse para estimar a orde de reacción de cada reactivo. Por exemplo, a velocidade inicial pode medirse nunha serie de experimentos con diferentes concentracións iniciais do reactivo A mantendo constantes as demais [B], [C],..., de tal xeito que

: \ln v_0 = x\ln[\ce A] + \textrm{constante}.

A pendente da gráfica de \ln v en función de ln [A] corresponde entón á orde x con respecto ao reactivo A.

Porén, este método non sempre é fiable porque

# a medición da velocidade inicial require a determinación precisa de pequenos cambios na concentración en tempos curtos (en comparación coa vida media da reacción) e é sensible a erros, e
# a ecuación da velocidade non se determinará completamente se a velocidade tamén depende de substancias non presentes ao principio da reacción, como produtos intermedios ou outros produtos.

#### Método integral 
Por tanto, a ecuación cinética provisional determinada polo método das velocidades iniciais verifícase normalmente comparando as concentracións medidas durante un tempo máis longo (varias semividas) coa forma integrada da ecuación de velocidade; isto supón que a reacción se completa.

Por exemplo, a lei de velocidade integrada para unha reacción de primeira orde é

: \ln{[\ce A]} = -kt + \ln{[\ce A]_0},

onde [A] é a concentración no instante t e [A]_0 é a concentración inicial. A lei de velocidade de primeira orde confírmase se ln [A] é de feito unha función linear do tempo. Neste caso a constante de velocidade k é igual á pendente co signo invertido.

#### Método por exceso 
A orde parcial con respecto a un reactivo dado pode avaliarse polo método por exceso (ou de illamento) de Ostwald. Neste método, a concentración dun reactivo mídese con todos os demais presentes en grande exceso para que a súa concentración permaneza esencialmente constante. Para unha reacción A + B -> C con lei de velocidade v_0\; =\; k[\mathrm{A}]^x[\mathrm{B}]^y a orde parcial x con respecto a A determínase utilizando un grande exceso de B. Neste caso v_0 = k' \cdot [{\rm A}]^x con k' = k  \cdot [{\rm B}]^y, e x pode determinarse polo método integral. A orde y con respecto a B nas mesmas condicións (con B en exceso) determínase por medio dunha serie de experimentos similares cun rango de concentración inicial [B]_0 de modo que se poida medir a variación de k' .

### Orde cero 
Nas reaccións de orde cero, a velocidade de reacción é independente da concentración dun reactivo, de modo que o cambio da súa concentración non ten ningún efecto sobre a velocidade de reacción. Así, a concentración cambia linearmente co tempo. Isto pode ocorrer cando existe un colo de botella que limita o número de moléculas de reactivo que poden reaccionar ao mesmo tempo, por exemplo, se a reacción require o contacto cun encima ou unha superficie catalítica.

Moitas reaccións catalizadas por encimas son de orde cero, sempre que a concentración do reactivo sexa moito maior que a concentración do encima que controla a velocidade, de modo que o encima estea saturado. Por exemplo, a oxidación biolóxica do etanol a acetaldehido pola  alcohol deshidroxenasa hepática (LADH) é de orde cero en etanol.

De igual modo, as reaccións con catálise heteroxénea poden ser de orden cero se a superficie catalítica está saturada. Por exemplo, a descomposición do fosfano (PH3) nunha superficie de volframio quente a alta presión é de orde cero no fosfano, que se descompón a unha velocidade constante.

Na catálise homoxénea, o comportamento de orde cero pode deberse á inhibición reversible. Por exemplo, a polimerización por metátese de apertura en anel utilizando un catalizador Grubbs de terceira xeración mostra un comportamento de orde cero no catalizador debido á inhibición reversible que se produce entre a piridina e o centro de rutenio.

### Primeira orde 
Unha reacción de primeira orde depende da concentración dun só reactivo (*reacción unimolecular*). Pode haber outros reactivos, pero a súa concentración non inflúe na velocidade. A lei de velocidade dunha reacción de primeira orde é

: -\frac{d[\ce A]}{dt} = k[\ce A],

Aínda que non afecta as matemáticas anteriores, a maioría das reaccións de primeira orde prodúcense por medio de colisións intermoleculares. Estas colisión, que aportan a enerxía ao reactivo, son necesariamente de segunda orde. Porén, a velocidade destas colisións queda enmascarada polo feito de que o paso determinante da velocidade segue sendo a descomposición unimolecular do reactivo enerxizado.

A semivida é independente da concentración inicial e vén dada por t_{1/2} = \frac{\ln{(2)}}{k}. A vida media é τ = 1/k.

Exemplos deste tipo de reaccións son:

* 2N2O5 -> 4NO2 + O2 
* [CoCl(NH3)5]^2+ +  H2O -> [Co(H2O)(NH3)5]^3+  +  Cl-
* H2O2 -> H2O  + 1/2O2   

En química orgánica, a clase de reaccións SN1 (unimoleculares de substitución nucleofílica) consiste en reaccións de primeira orde. Por exemplo, na reacción de ións arildiazonio con nucleófilos en solución acuosa, ArN2+ + X+ -> ArX + N2
, a ecuación de velocidade é v_0 = k[\ce{ArN2+}], onde Ar indica un grupo arilo.

### Segunda orde 
Dise que unha reacción é de segunda orde cando a orde global é dous. A velocidade dunha reacción de segunda orde pode ser proporcional a unha concentración ao cadrado, 

 v_0 = k [\ce A]^2, ou (máis habitualmente) ao produto de dúas concentracións,  v_0 = k[\ce A][\ce B]. Como exemplo do primeiro tipo, a reacción NO2 + CO -> NO + CO2 é de segunda orde no reactivo NO2 e de orde cero no reactivo CO. A velocidade observada é  v_0 = k [\ce{NO2}]^2, e é independente da concentración de CO.

Para a velocidade proporcional a unha concentración única ao cadrado, a dependencia temporal da concentración exprésase como

: \frac{1}{\ce{[A]}} = \frac{1}{\ce{[A]0}} + kt.

A dependencia temporal para unha velocidade proporcional a dous concentracións desiguais é

: \frac{\ce{[A]}}{\ce{[B]}} = \frac{\ce{[A]0}}{\ce{[B]0}} e^{\left(\ce{[A]0} - \ce{[B]0}\right) kt};

se as concentracións son iguais, satisfacen a ecuación anterior.

O segundo tipo inclúe reaccións nucleófilas de adición-eliminación, como a hidrólise alcalina do acetato de etilo:

: CH3COOC2H5 + OH- -> CH3COO- + C2H5OH

Esta reacción é de pimeira orde en cada reactivo e de segunda orde no seu conxunto:

: v_0 = k [\ce{CH3COOC2H5}][\ce{OH-}]

Se a mesma reacción de hidrólise é catalizada por imidazol, a ecuación de velocidade convértese en

### Resumo para as ordes de reacción 0, 1, 2 e *n* 
Os pasos elementais de reacción de orde 3 (denominados reaccións ternarias) son raros e pouco probables. Porén, as reaccións globais compostas de varios pasos elementais poden, por suposto, ser de calquera orde (incluso un número non enteiro).

Aquí M representa a concentración en molaridade (mol · L-1), t é o tempo en segundos, e k a constante de velocidade de reacción. A semivida dunha reacción de primeira orde exprésase a miúdo como *t*1/2 = 0,693/*k* (xa que ln(2)≈0,693).

### Orde fraccionaria 
Nas reaccións de orde fraccionaria a orde non é un número enteiro, o cal a miúdo indica unha reacción química en cadea ou outro mecanismo de reacción complexo. Por exemplo, a pirólise do acetaldehido ( ) en metano e monóxido de carbono ten lugar cunha orde de 1,5 con respecto ao acetaldehido: v_0 = k[\ce{CH3CHO}]^{3/2}.  A descomposición do fósxeno ( ) en monóxido de carbono e cloro é de orde 1 respecto ao propio fósxeno e de orde 0,5 con respecto ao cloro: v_0 = k \ce{[COCl2] [Cl2]}^{1/2}. 

A orde dunha reacción en cadea pode racionalizarse utilizando a aproximación do estado estacionario para a concentración de intermediarios reactivos como os radicais libres. Para a pirólise do acetaldehído, o mecanismo de Rice-Herzfeld é

; Inicio
: CH3CHO -> .CH3 + .CHO
; Propagación
: .CH3 + CH3CHO -> CH3CO. + CH4
: CH3CO. -> .CH3 + CO
; Final
: 2 .CH3 -> C2H6

onde • denota un radical libre. Para simplificar a teoría ignóranse as reacciones do *CHO para formar un segundo *CH3.

En estado estacionario, as velocidades de formación e destrución de radicais metilo son iguais, de modo que

: \frac{d[\ce{.CH3}]}{dt} = k_i[\ce{CH3CHO}]-k_t[\ce{.CH3}]^2 = 0 ,

de modo que a concentración do radical metilo satisfaga

: [.CH3] \quad\propto \quad[CH3CHO]^{1/2}.

A velocidade de reacción é igual á velocidade dos pasos de propagación que forman os principais produtos de reacción CH4 e CO:

: v_0 = \frac{d[\ce{CH4}]}{dt}|_0 = k_p\ce{[.CH3][CH3CHO]} \quad\propto \quad\ce{[CH3CHO]^{3/2}}

de acordo coa orde experimental de 3/2. Para valores suficientemente grandes de [A] unha reacción deste tipo aproximarase á cinética de segunda orde, pero para valores máis pequeños de [A] a cinética aproximarase á primeira orde (ou pseudo-primeira orde). A medida que avanza a reacción, esta pode cambiar de segunda a primeira orde a medida que se consome o reactivo.

Outro tipo de lei de velocidade de orde mixta ten un denominador de dous ou máis termos, xeralmente porque a identidade do paso que determina a velocidade depende dos valores das concentracións. Un exemplo é a oxidación dun alcohol a unha cetona por medio do ión hexacianoferrato (III) [Fe(CN) 6 3 &#x2212; ] co ión rutenato (VI) (RuO 4 2− ) como catalizador . Para esta reacción, a velocidade de desaparición do hexacianoferrato (III) é v_0 = \frac{\ce{[Fe(CN)6]^2-}}{k_\alpha + k_\beta\ce{[Fe(CN)6]^2-}}

É de orden cero con respecto ao hexacianoferrato (III) ao inicio da reacción (cando a súa concentración é alta e o catalizador de rutenio dexenera rapidamente), pero cambia a primeira orde cando a súa concentración diminúe e a rexeneración do catalizador pasa a ser determinante da velocidade.

Os mecanismos notables con leis de velocidade de orden mixta con denominadores de dous termos inclúen:

* a cinética de Michaelis-Menten para a catálise encimática: primeira orde no substrato (segunda orde global) a baixas concentracións de substrato, orden cero no substrato (primeira orden global) a maiores concentracións de substrato; e
* o mecanismo de Lindemann para reaccións unimoleculares: segunda orden a baixas presións, primeira orde a altas presións.

### Orde negativa 
Unha velocidade de reacción pode ter unha orde parcial negativa con respecto a unha substancia. Por exemplo, a conversión de ozono (O3) en oxíxeno segue a ecuación de velocidade v_0 =k\ce{[O_3]^2}\ce{[O_2]^{-1}} nun exceso de oxíxeno. Isto corresponde a unha segunda orde no ozono e a unha orde (-1) con respecto ao oxíxeno.

Cando unha orde parcial é negativa, a orde global adoita considerarse indefinida. No exemplo anterior, por exemplo, a reacción non se describe como de primeira orde aínda que a suma das ordes parciais sexa 2 + (-1) = 1, porque a ecuación de velocidade é máis complexa que a dunha reacción simple de primeira orde.

## Reaccións contrarias 
Un par de reaccións directa e inversa poden producirse simultaneamente con velocidades comparables. Por exemplo, A e B reaccionan dando produtos P e Q e viceversa (a, b, p e q son os coeficientes estequiométricos):

: {\mathit{a}A} + {\mathit{b}B}  {\mathit{p}P} + {\mathit{q}Q}

A expresión da velocidade de reacción para as reaccións anteriores (supoñendo que cada unha é elemental) pode escribirse como:

: v = k_1 [\ce A]^a[\ce B]^b - k_{-1} [\ce P]^p[\ce Q]^q

onde: k1 é o coeficiente de velocidade da reacción que consome A e B; k-1 é o coeficiente de velocidade da reacción inversa, que consome P e Q e produce A e B.

As constantes k1 e k-1 están relacionadas co coeficiente de equilibrio para a reacción (K) da seguinte forma (ao atinxir o equilibrio v=0):

:  k_1 [\ce A]^a[\ce B]^b = k_{-1} [\ce P]^p[\ce Q]^q
:  K =  \frac{[\ce P]^p[\ce Q]^q}{[\ce A]^a[\ce B]^b} = \frac{k_1}{k_{-1}}

miniatura|300x300px|Concentración de A (A0 = 0,25 mol/L) e B fronte ao tempo para atinxir o equilibrio; *k*1 = 2 min−1 e *k*−1 = 1 min−1

### Exemplo simple 
Nun equilibrio simple entre dúas especies:

:  A  P 

onde a reacción comeza cunha concentración inicial do reactivo A, [A]_0, e unha concentración inicial de 0 para o produto P no instante t=0.

Entón a constante de equilibrio K exprésase como:

: K \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\  \frac{k_{1}}{k_{-1}} = \frac{\left[\ce P\right]_e} {\left[\ce A\right]_e}

onde [\ce A]_e e [\ce P]_e son as concentracións de A e P en equilibrio, respectivamente.

A concentración de A no instante *t*, [\ce A]_t, está relacionada coa concentración de P no instante *t*, [\ce P]_t, pola ecuación de equilibrio da reacción:

:  [A]_\mathit{t} = [A]0 - [P]_\mathit{t} 

O termo [P]0 non aparece porque nese exemplo sinxelo a concentración inicial de P é 0.

Isto aplícase mesmo cando o tempo t é infinito, é dicir, chegouse ao equilibrio:

:  [A]_\mathit{e} = [A]0 - [P]_\mathit{e} 

entón dedúcese, pola definición de K, que

:  [\ce P]_e = \frac{k_{1}}{k_1+k_{-1}}\ce{[A]0} 

e, por tanto,

: \ [\ce A]_e = \ce{[A]0} - [\ce P]_e = \frac{k_{-1}}{k_1+k_{-1}}\ce{[A]0} 

Estas ecuacións permítennos desacoplar o sistema de ecuacións diferenciais e resolver só para a concentración de A.

A ecuación de reacción deuse anteriormente como:

:  v = k_1 [\ce A]^a[\ce B]^b - k_{-1} [\ce P]^p[\ce Q]^q

Para  A  P  

:  -\frac{d[\ce A]}{dt} = k_1 [\ce A]_t - k_{-1} [\ce P]_t

A derivada é negativa porque esta é a velocidade da reacción que vai de A a P, e, por tanto a concentración de A está diminuíndo. Para simplificar a notación, x é [\ce A]_t, a concentración de A no instante t. Sexa x_e a concentración de A no equilibrio. Entón:

: \begin{align}
 -\frac{d[\ce A]}{dt} &= {k_1 [\ce A]_t} - {k_{-1} [\ce P]_t}\\
 -\frac{dx}{dt} &= {k_1 x} - {k_{-1} [\ce P]_t}\\
  &= {k_1 x} - {k_{-1} (\ce{[A]0} - x)}\\
  &= {(k_1 + k_{-1})x} - {k_{-1} \ce{[A]0}}
\end{align}

E, por tanto:

:  k_1 + k_{-1} = k_{-1} \frac{\ce{[A]0}}{x_e} 

a velocidade de reacción convértese en:

: \frac{dx}{dt} = \frac{k_{-1}\ce{[A]0}}{x_e} (x_e - x) 

o cal dá como resultado:

:  \ln \left(\frac{\ce{[A]0} - [\ce A]_e}{[\ce A]_t-[\ce A]_e}\right) = (k_1 + k_{-1})t .

A gráfica do logaritmo natural negativo da concentración de A en calquera instante [\ce A]_t menos a concentración no equilibrio [\ce A]_e fronte ao tempo t dá unha liña recta con pendente *k1* + *k-1*. Por medio da medición de [\ce A]_e e [\ce P]_e poden coñecerse os valores de *K* e das dúas constantes de velocidade de reacción.

### Xeneralización do exemplo simple 
Se a concentración no instante *t* = 0 é diferente da anterior, as simplificacións anteriores non son válidas e hai que resolver un sistema de ecuacións diferenciais. Porén, este sistema tamén pode resolverse exactamente para obter as seguintes expresións xeneralizadas:

: \left[ \ce A \right]=\ce{[A]0}\frac{1}{k_{1}+k_{-1}}\left( k_{-1}+k_{1}e^{-\left( k_{1}+k_{-1} \right)t} \right)+\ce{[P]0}\frac{k_{-1}}{k_{1}+k_{-1}}\left( 1-e^{-\left( k_{1}+k_{-1} \right)t} \right)
: \left[ \ce P \right]=\ce{[A]0}\frac{k_{1}}{k_{1}+k_{-1}}\left( 1-e^{-\left( k_{1}+k_{-1} \right)t} \right)+\ce{[P]0}\frac{1}{k_{1}+k_{-1}}\left( k_{1}+k_{-1}e^{-\left( k_{1}+k_{-1} \right)t} \right)

Cando a constante de equilibrio é próxima á unidade e as velocidades de reacción moi rápidas, por exemplo na análise conformacional de moléculas, cómpren outros métodos para a determinación das constantes de velocidade, por exemplo por medio da análise completa da forma das liñas na espectroscopia de RMN.

## Reaccións consecutivas 
Se as constantes de velocidade para a seguinte reacción son k_1 e k_2;  A -> B -> C , entón a ecuación da velocidade é:

: Para o reactivo A:  \frac{d[\ce A]}{dt} =  -k_1 [\ce A] 
: Para o reactivo B:  \frac{d[\ce B]}{dt} =  k_1 [\ce A] - k_2 [\ce B]
: Para o produto C:  \frac{d[\ce C]}{dt} =  k_2 [\ce B]

Coas concentracións individuais escaladas para a poboación total de reactivos para a conversión en probabilidades, os sistemas lineares de ecuacións diferenciais como estes poden formularse como unha ecuación mestra. As ecuacións diferenciais poden resolverse analiticamente e as ecuacións de velocidad integradas son

: [\ce A]=\ce{[A]0} e^{-k_1 t}

: \left[ \ce B \right]= \begin{cases}
   \ce{[A]0}\frac{k_{1}}{k_{2}-k_{1}}\left( e^{-k_{1}t}-e^{-k_{2}t} \right)+\ce{[B]0}e^{-k_{2}t}& k_{1}\ne k_{2}  \\
   \ce{[A]0}k_{1}te^{-k_{1}t}+\ce{[B]0}e^{-k_{1}t} & \text{en calquera outro caso}  \\
\end{cases}

: \left[ \ce C \right]= \begin{cases}
   \ce{[A]0}\left( 1+\frac{k_{1}e^{-k_{2}t}-k_{2}e^{-k_{1}t}}{k_{2}-k_{1}} \right)+\ce{[B]0}\left( 1-e^{-k_{2}t} \right)+\ce{[C]0} & k_{1}\ne k_{2}  \\
   \ce{[A]0}\left( 1-e^{-k_{1}t}-k_{1}te^{-k_{1}t} \right)+\ce{[B]0}\left( 1-e^{-k_{1}t} \right)+\ce{[C]0} & \text{en calquera outro caso}  \\
\end{cases}

A aproximación do estado estacionario orixina resultados moi similares de forma máis sinxela.

## Reaccións paralelas ou competitivas 
miniatura|555x555px|Evolución temporal de dúas reaccións competitivas de primeira orde con constantes de velocidade diferentes.
Cando unha substancia reacciona simultaneamente para dar dous produtos diferentes, dise que se produce unha reacción paralela ou competitiva.

### Dúas reaccións de primeira orde 
 A -> B  e  A -> C , con constantes  k_1 e  k_2 e ecuacións de velocidade -\frac{d[\ce A]}{dt}=(k_1+k_2)[\ce A];    \frac{d[\ce B]}{dt}=k_1[\ce A]   e    \frac{d[\ce C]}{dt}=k_2[\ce A]

As ecuacións de velocidade integradas son entón [\ce A] = \ce{[A]0} e^{-(k_1+k_2)t}; [\ce B] = \frac{k_1}{k_1+k_2}\ce{[A]0} \left(1 - e^{-(k_1+k_2)t}\right) e

[\ce C] = \frac{k_2}{k_1+k_2}\ce{[A]0} \left(1 - e^{-(k_1+k_2)t}\right).

Unha relación importante neste caso é  \frac{\ce{[B]}}{\ce{[C]}}=\frac{k_1}{k_2}

### Unha reacción de primeira orde e outra de segunda orde 
Este pode ser o caso cando se estuda unha reacción bimolecular e se produce simultaneamente unha hidrólise (que pode tratarse como de pseudoorde un): a hidrólise complica o estudo da cinética da reacción porque algún reactante se está "gastando" nunha reacción paralela. Por exemplo, A reacciona con R para dar o noso produto C, pero mentres tanto a reacción de hidrólise utiliza unha certa cantidade de A para dar B, un subproduto: A + H2O -> B  e A + R -> C . 

As ecuacións da velocidade son:  \frac{d[\ce B]}{dt}=k_1\ce{[A][H2O]}=k_1'[\ce A] e  \frac{d[\ce C]}{dt}=k_2\ce{[A][R]}, onde k_1' é a pseudoconstante de primeira orde.

A ecuación de velocidade integrada para o produto principal [C] é

 \ce{[C]=[R]0} \left [ 1-e^{-\frac{k_2}{k_1'}\ce{[A]0} \left(1-e^{-k_1't}\right)} \right ]  , que equivale a  \ln \frac{\ce{[R]0}}{\ce{[R]0-[C]}}=\frac{k_2\ce{[A]0}}{k_1'}\left(1 - e^{-k_1't}\right). 

A concentración de B está relacionada coa de C por medio de [\ce B]=-\frac{k_1'}{k_2} \ln \left ( 1 - \frac{\ce{[C]}}{\ce{[R]0}} \right )

As ecuacións integradas obtivéronse analiticamente, mais durante o proceso supúxose que \ce{[A]0} - \ce{[C]}\approx \ce{[A]0}. Por tanto, a ecuación anterior para [C] só pode utilizarse para concentracións baixas de [C] en comparación con [A]0

## Redes de reaccións estequiométricas 
A descrición máis xeral dunha rede de reaccións químicas considera un número N de especies químicas distintas que reaccionan por medio de R reaccións. A ecuación química da j-ésima reacción pode escribirse na forma xenérica 

: 
 r_{1j} \ce X_1 + r_{2j} \ce X_2 + \cdots + r_{Nj} \ce X_{N} \ce{->[k_j]} \ p_{1j} \ce X_{1} + \ p_{2j} \ce X_{2} + \cdots + p_{Nj} \ce X_{N},

que adoita escribirse de forma equivalente

: 
 \sum_{i=1}^{N} r_{ij} \ce X_i \ce{->[k_j]} \sum_{i=1}^{N}\ p_{ij} \ce X_{i}.

Onde

* j é o índice de reacción que vai de 1 a R,
* \ce X_i denota a i-ésima especie química,
* k_j é a constante de velocidade da j-ésima reacción e
* r_{ij} e p_{ij} son os coeficientes estequiométricos de reactivos e produtos, respectivamente.

A velocidade dunha reacción deste tipo pode deducirse pola lei de acción de masas

: 
 f_j([\vec{\ce X}])= k_j \prod_{z=1}^N [\ce X_z]^{r_{zj}}

que denota o fluxo de moléculas por unidade de tempo e unidade de volume. Aquí [\vec{X}]=([X1], [X2], \ldots ,[X_\mathit{N}]) é o vector de concentracións. Esta definición inclúe as reaccións elementais:

; reaccións de orde cero
: para as cales r_{zj}=0 para todo z,
; reaccións de primeira orde 
: para as cales r_{zj}=1 para un único z,
; reaccións de segunda orde
: para as cales r_{zj}=1 para exactamente dous z; é dicir, unha reacción bimolecular, ou r_{zj} = 2 para un único z; é dicir, unha reacción de dimerización.

Cada un destes analízase en detalle a continuación. Pódese definir a matriz estequiométrica.

: N_{ij}=p_{ij}-r_{ij},

que denota a extensión neta de moléculas de i na reacción j. As ecuacións de velocidade de reacción poden entón escribirse na forma xeral

: 
 \frac{d [\ce X_i]}{dt} =\sum_{j=1}^{R} r_{ij} f_j([\vec{\ce X}]).

Este é o produto da matriz estequiométrica e o vector de funcións de velocidade de reacción. Existen solucións simples particulares en equilibrio,\frac{d [\ce X_i]}{dt}=0, para sistemas compostos por reaccións puramente reversibles. Neste caso, as velocidades das reaccións cara adiante e cara atrás son iguais, un principio denominado equilibrio detallado. O equilibrio detallado é unha propiedade da matriz estequiométrica N_{ij} e non depende da forma particular das funcións de tipo f_j. Todos os demais casos nos que se viola o equilibrio detallado adoitan estudarse pola análise do equilibrio de fluxos, que se desenvolveu para comprender as rutas metabólicas.

## Dinámica xeral da conversión unimolecular 
Para unha reacción unimolecular xeral que implica interconversión de N especies diferentes, cuxas concentracións no instante t se denotan desde X_1(t) ata X_N(t), é posible achar unha forma analítica que determine a súa evolución temporal. Dadas as constantes de velocidade de conversión das especies X_i ás especies X_j denotadas como k_{ij}, constrúese unha matriz de constantes de velocidade K cuxas compoñentes son as k_{ij} .

Tamén, sexa X(t) = (X_1(t), X_2(t), \ldots,X_N(t))^T o vector de concentracións en función do tempo.

Sexa J=(1,1,1,\ldots,1)^T o vector dos uns.

Sexa I a matriz identidade N \times N.

Sexa \operatorname{Diag} a función que toma un vector e a partir del constrúe unha matriz diagonal cuxas compoñentes da diagonal principal son as do vector.

Sexa \mathcal{L}^{-1} a transformada inversa de Laplace de s a t.

Entón X(t) está dado por

: X(t) = \mathcal{L}^{-1}[(sI + \operatorname{Diag}(KJ)-K^T)^{-1}X(0)],

proporcionando así a relación entre as condicións iniciais do sistema e o seu estado no momento t.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Cinética de Michaelis-Menten
* Molecularidade
* Taxa de reacción (velocidade de reacción)
* Constante de velocidade de reacción
* Ecuacións de Lotka-Volterra
* Cinética química

### Bibliografía 
*
*
*
*
*

### Ligazóns externas 
* Cinética de reacción, exemplos de leis de velocidade importantes .
* Velocidades de reacción