Se e só se

{{infobox
|title       = *Equivalencia*
|image = 230px
|caption= Diagrama de Venn da equivalencia material (en vermello a parte verdadeira)
|label2 = Outros nomes
|data2 =  bicondicionalse e só senecesario e suficienteiff
|label4 = linguaxe natural
|data4 = se e só se
|label5 = linguaxe formal
|data5 = A \leftrightarrow B
|label6 = outros símbolos
|data6 = \iff, \equiv
|label7 = táboa de verdade
|data7 =
\begin{array}{c||c}
A & B & A \leftrightarrow B \\
\hline
V & V & V \\
V & F & F \\
F & V & F \\
F & F & V \\
\end{array}

|label8 = porta lóxica
|data8 = 
}}

Na lóxica e campos relacionados, como as matemáticas e a filosofía, "**se e só se**" (en inglés abreviado como "**iff**") é a frase indicando o **bicondicional**, un conectivo lóxico  entre enunciados. O bicondicional é verdadeiro en dous casos, onde ambas as afirmacións son verdadeiras ou ambas as dúas son falsas. O conectivo é unha declaración de **equivalencia material**, o  resultado é que a verdade dun dos enunciados conectados require a verdade do outro (é dicir, ou ambos os enunciados son verdadeiros, ou ambos os dous son falsos). Por exemplo, *P se e só se Q* significa que *P* é verdade sempre que *Q* é verdadeira, e o único caso no que *P* é verdadeira é se *Q* tamén é verdadeira.

Na escrita, as frases que se usan habitualmente como alternativas  inclúen: **Q é necesaria e suficiente para P**, *para P é necesario e suficiente que Q*, *P é equivalente a Q*, *P exactamente no caso de Q*, e *P só no caso de Q.* Nas fórmulas lóxicas, empréganse os símbolos lóxicos, como \leftrightarrow e \Leftrightarrow. 

## Definición 
 
A táboa de verdade de *P* \leftrightarrow *Q* é a seguinte:

(onde **V** é **verdadeiro** e **F** é **falso**).

## Uso 
### Notación 
Os símbolos lóxicos correspondentes son "\leftrightarrow", "\Leftrightarrow",  e \equiv,  e ás veces "iff" (polo inglés "if and only if"). Normalmente trátanse como equivalentes. Na notación polaca de Łukasiewicz, é o símbolo do prefixo E. 

Outro termo para o conectivo lóxico, é dicir, o símbolo nas fórmulas lóxicas, é o  nor exclusivo (XNOR), que é un ou outro exclusivo e finalmente negado (non ou exclusivo).

En TeX e a súa variante LaTeX, "se e só se" móstrase como unha dupla frecha longa: \iff mediante os comandos \iff ou \Longleftrightarrow.

### Uso nas probas 
Na maioría dos sistemas lóxicos, pódese probar unha afirmación da forma "P se o só se Q" demostrando "se P, logo Q" e "se Q, logo P", ou "se P, logo Q" e "se non-P, logo non-Q". Probar estes pares de enunciados ás veces leva a unha proba máis natural, xa que non hai condicións obvias nas que se inferiría directamente un bicondicional. Unha alternativa é probar a disxunción "(P e Q) ou (non-P e non-Q)", que se pode deducir directamente de calquera das súas disxuncións, é dicir, como "se e só se" é función de verdade, "P se e só se Q" obtense se se demostrou que P e Q son ambos os dous verdadeiros ou falsos.

## En termos de diagramas de Euler 

Ficheiro:Example_of_A_is_a_proper_subset_of_B.svg|alt=A is a proper subset of B. A number is in A only if it is in B; a number is in B if it is in A.| *A* é un subconxunto propio de *B.* Un número só está en *A* se está en *B*; un número está en *B* se está en *A.*
Ficheiro:Example_of_C_is_no_proper_subset_of_B.svg|alt=C is a subset but not a proper subset of B. A number is in B if and only if it is in C, and a number is in C if and only if it is in B.| *C* é un subconxunto mais non é un subconxunto propio de *B*. Un número está en *B* se e só se está en *C*, e un número está en *C* se e só se está en *B*.
Os diagramas de Euler mostran relacións lóxicas entre eventos, propiedades, etc. "P só se Q", "se P logo Q" e "P→Q" todos significan que P é un subconxunto, propio ou impropio, de Q. "P se Q", "se Q logo P" e Q→P todos significan que Q é un subconxunto propio ou impropio de P. "P se e só se Q" e "Q se e só se P"  significan que os conxuntos P e Q son idénticos entre si.
## Notas 
## Véxase tamén 
### Ligazóns externas 
*
*Language Log: "Just in Case"
*Southern California Philosophy for philosophy graduate students: "Just in Case"