Función masa de probabilidade

dereita|miniatura| A gráfica dunha función de masa de probabilidade. Todos os valores desta función deben ser non negativos e sumar 1.

En probabilidade e estatística, unha **función de masa de probabilidade** (ás veces chamada *función de probabilidade* ou *función de frecuencia* ) é unha función que dá a probabilidade de que unha variable aleatoria discreta sexa exactamente igual a algún valor. Ás veces tamén se coñece como **función de densidade de probabilidade discreta**. A función de masa de probabilidade adoita ser o medio principal para definir unha distribución de probabilidade discreta, e estas funcións existen para variables aleatorias escalares ou multivariabeis cuxo dominio é discreto.

Unha función de masa de probabilidade difire dunha función de densidade de probabilidade (PDF) en que esta última está asociada a variables aleatorias continuas e non discretas.

O valor da variable aleatoria que ten a maior masa de probabilidade chámase moda.

## Definición formal 
A función de masa de probabilidade é a distribución de probabilidade dunha variable aleatoria discreta e proporciona os valores posibeis e as súas probabilidades asociadas. É a función p: \R \to [0,1] definida por{{Equation box 1|border|indent=|title=|equation=p_X(x) = P(X = x) \text{ para } -\infin |cellpadding=6|border colour=#0073CF|background colour=#F5FFFA}} 

:Cumpre que \sum_x p_X(x) = 1  e  p_X(x)\geq 0.

## Exemplos 
### Finito 
Hai tres distribucións principais como exemplo, a distribución de Bernoulli, a distribución binomial e a distribución xeométrica.

* Distribución de Bernoulli: **ber(p) **, úsase para modelar un experimento con só dous resultados posibles. Os dous resultados adoitan codificarse como 1 e 0. p_X(x) = \begin{cases}
p, & \text{se }x\text{ is 1} \\
1-p, & \text{se }x\text{ is 0}
\end{cases} Un exemplo sería lanzar unha moeda. Se S é o espazo mostral do lanzamento dunha moeda non trucada, e X é unha variable aleatoria definida en S asignamos 0 a  "cruz" e 1 a "cara". Dado que a moeda non está trucada, a función masa de probabilidade é p_X(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2}, &x = 0,\\
\frac{1}{2}, &x = 1,\\
0, &x \notin \{0, 1\}.
\end{cases}
* Distribución binomial, modela o número de éxitos cando alguén fai n experimentos con substitución. Cada experimento é independente, con dous resultados posibeis. A súa función masa de probabilidade é p(k)=\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} . dereita|miniatura|Función masa de probabilidade de tirar un dado. Todos os números do dado teñen a mesma probabilidade de aparecer. Un exemplo da distribución binomial é a probabilidade de obter exactamente un 6 cando alguén lanza un dado 3 veces: P(X=3)={3 \choose 3}(1/6)^{3}(5/6)^{0} = (1/6)^{3}. 
* A distribución xeométrica describe o número de probas necesarias para obter un éxito. A súa función de masa de probabilidade é p_X(k) = (1-p)^{k-1} p. Un exemplo é lanzar unha moeda ata que aparece a primeira "cara". p denota a probabilidade do resultado "cara", e k denota o número de lanzamentos de moedas necesarios. 
* Un exemplo dunha distribución discreta multivariábel, e da súa función de masa de probabilidade, é o da distribución multinomial. Aquí as variabeis aleatorias múltiples son o número de éxitos en cada unha das categorías despois dun determinado número de probas, e cada masa de probabilidade distinta de cero dá a probabilidade dunha determinada combinación de números de éxitos nas distintas categorías.

### Infinito 
Sería un caso nada frecuente.

A seguinte distribución exponencialmente decrecente é un exemplo dunha distribución cun número infinito de resultados posibles, todos os enteiros positivos: \text{Pr}(X=i)= \frac{1}{2^i}\qquad \text{for } i=1, 2, 3, \dots  A pesar do número infinito de resultados posibeis, a masa de probabilidade total é 1/2 + 1/4 + 1/8 + ⋯ = 1, satisfacendo o requisito de probabilidade total unitaria para unha distribución de probabilidade.

## Caso multivariábel 
Dúas ou máis variables aleatorias discretas teñen unha función de masa de probabilidade conxunta, que dá a probabilidade de cada combinación posible de realizacións para as variabeis aleatorias.
## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
*
### Outros artigos 
* Función de densidade.