Disxunción lóxica

[miniatura|220x220px| [Diagrama de Venn \scriptstyle A \lor B \lor C]]
En lóxica, **a disxunción**, tamén coñecida como **disxunción lóxica**, é unha conectiva lóxica que normalmente denótase como  \lor  e lese como "ou". Por exemplo, a frase en galego "fai sol ou está quente" pódese representar na lóxica usando a fórmula disxuntiva  S \lor  Q , supoñendo que S abrevia "fai sol" e Q abrevia "está quente". (Comúnmete enténdese máis por unha cousa ou outra, máis en lóxica tamén é válido cando acontecen as dúas xuntas).

## Notación 
Na lóxica e outros campos relacionados, a disxunción adoita anotarse cun operador infixo \lor. As notacións alternativas inclúen +

, usado principalmente en electrónica, así como | e || en moitas linguaxes de programación.

## Disxunción clásica 
### Semántica 
A disxunción clásica é unha operación funcional de verdade que devolve o valor de verdade *verdadeiro* a menos que ambos os seus argumentos sexan *falsos*. A súa entrada semántica dáse normalmente do seguinte xeito: 

::  \models \phi \lor \psi&nbsp;&nbsp;se&nbsp;&nbsp; \models \phi&nbsp;&nbsp;ou&nbsp;&nbsp;\models \psi&nbsp;&nbsp;ou&nbsp;&nbsp;ambos os dous

Esta semántica correspóndese coa seguinte táboa de verdade: 

### Definida por outros operadores 
Nos sistemas lóxicos clásicos onde a disxunción lóxica non é unha primitiva, pódese definir en termos das primitivas *AND* (\land) e *NOT* ( \lnot ) como:

: A \lor B = \neg ((\neg A) \land (\neg B)).

Alternativamente, pódese definir en termos da *implicación* ( \to ) e da negación (lóxica) como:

: A \lor B = (\lnot A) \to B.

Esta última pódese comprobar coa seguinte táboa de verdade:

Tamén se pode definir unicamente en termos de \to:

: A \lor B = (A \to B) \to B .

Pódese comprobar coa seguinte táboa de verdade:

### Propiedades 
As seguintes propiedades aplícanse á disxunción:

* Asociatividade : a \lor (b \lor c) \equiv (a \lor b) \lor c  ''''''
* Conmutatividade : a \lor b \equiv b \lor a 
* Distributividade : (a \land (b \lor c)) \equiv ((a \land b) \lor (a \land c))

::: (a \lor (b \land c)) \equiv ((a \lor b) \land (a \lor c))
::: (a \lor (b \lor c)) \equiv ((a \lor b) \lor (a \lor c))
::: (a \lor (b \equiv c)) \equiv ((a \lor b) \equiv (a \lor c))

* Idempotencia : a \lor a \equiv a 
* Monotonía : (a \rightarrow b) \rightarrow ((c \lor a) \rightarrow (c \lor b))

::: (a \rightarrow b) \rightarrow ((a \lor c) \rightarrow (b \lor c))

## Aplicacións en informática 
[miniatura|150x150px| [porta lóxica OR]]
Os operadores correspondentes á disxunción lóxica existen na maioría das linguaxes de programación.

### Operación bit a bit 
A disxunción úsase a miúdo para operacións bit a bit. Exemplos:

* 0 ou 0 = 0
* 0 ou 1 = 1
* 1 ou 0 = 1
* 1 ou 1 = 1
* 1010 ou 1100 = 1110

### Operación lóxica 
Moitas linguaxes de programación distinguen entre a disxunción bit a bit e a disxunción lóxica proporcionando dous operadores distintos; nas linguaxes que seguen a C, a disxunción bit a bit realízase co operador de barra única (`|`) e a disxunción lóxica co operador de barra dupla (`||`).

## Teoría de conxuntos 
A pertenza dun elemento dun conxunto unión na teoría de conxuntos defínese en termos dunha disxunción lóxica: x\in A\cup B\Leftrightarrow (x\in A)\vee(x\in B). Por iso, a disxunción lóxica satisfai moitas das mesmas identidades que a unión na teoría de conxuntos, como a asociatividade, a conmutividade, a distributividade e as leis de Morgan, identificando a conxunción lóxica coa intersección de conxuntos, e a negación lóxica co complemento de conxuntos.

## Linguaxe natural 
A disxunción nas linguas naturais non coincide normalmente coa interpretación de \lor na lóxica clásica. Como se comentou na introdución na fala común a disxunción non inclúe a condición de certa para ambas as condicións. Por exemplo é habitual facer perguntas con "ou" con intención de escoller entre as dúas: queres carne ou peixe?.

Esta interpretación correspóndese coa conectiva XOR (ou exclusivo).

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
### Outros artigos 
* Álxebra de Boole
* Dominio booleano
* Función booleana
### Ligazóns externas 
*
*Eric W. Weisstein. "Disjunction." From MathWorld—A Wolfram Web Resource