Niels Henrik Abel

**Niels Henrik Abel** ([ˈɑːbɛl]), nado en Nedstrand o 5 de agosto de 1802 e finado en Froland o 6 de abril de 1829 foi un matemático noruegués, pioneiro en varios campos. O seu resultado máis coñecido é a demostración da imposibilidade de resolver con radicais as ecuacións xerais de quinto grao.

## Traxectoria 
Abel foi o segundo fillo de Søren Georg Abel e de Anne Marie Simonsen, que vivían na reitoría de Finnøy. O seu pai, teólogo e filósofo servía aí como pastor e Abel e os seus irmáns recibían clases del.

Coa independencia de Noruega e as primeiras eleccións de 1814, Søren Abel foi elixido representante no Storting. As reunións tiñan lugar no salón principal da Escola Catedral de Christiania (hoxe Oslo). Søren decidiu que o seu fillo máis vello, Hans Mathias, comezaría a estudar alí no seguinte ano, mais cando chegou o momento Hans estaba tan deprimido por abandonar o seu fogar que o seu pai decidiu enviar a Niels no seu lugar.

En 1815 Niels entrou na Escola Catedral con trece anos. O seu irmán Hans uniúselle un ano despois, compartindo cuarto e clases con el. Hans tiña mellores notas ca Niels, mais un novo profesor de Matemáticas, Bernt Michael Holmboe, chegado en 1818, descubriu o talento de Niels para esta ciencia, suxeríndolle o estudo avanzado da materia.

En 1818, Søren Abel tivo discusións teolóxicas e políticas que arruinaron a súa carreira. Comezou a beber e morreu dous anos despois, aos 48 anos. Bernt Michael Holmboe apoiou a Niels cunha bolsa para que puidese continuar os seus estudos na Royal Frederick University. Cando entrou na universidade en 1821 xa era o matemático máis coñecido de Noruega.

Abel graduouse en 1822 con cualificacións na media, agás en Matemáticas. Tras graduarse os profesores axudárono financeiramente e Christopher Hansteen acolleuno na súa casa. Mentres viviu alí axudou os seus irmáns nos estudos e a atopar traballo.

En 1823 publicou o seu primeiro artigo en "Magazin for Naturvidenskaberne", primeiro xornal científico de Noruega, que fundara co profesor Hansteen. Cos cartos que el lle deu puido viaxar a Copenhaguen e visitar a Ferdinand Degen e outros matemáticos. Nun baile na base naval de Christianshavn, onde vivía o seu tío Peder Mandrup Tuxen, coñeceu a Christine Kemp, coa que se prometeu en Nadal de 1824.

De volta a Copenhaguen, Abel solicitou unha bolsa gobernamental para visitar grandes matemáticos en Alemaña e Francia, pero no seu lugar déronlle 200 speciedaler anuais durante dous anos para quedar en Cristiania estudando alemán e francés. Prometéronlle nos dous seguintes anos outra bolsa de 600 speciedaler que lle permitiría viaxar. Mentres estudaba publicou o seu primeiro gran traballo, ''Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré* (Memoria sobre as ecuacións alxébricas, na que se proba a imposibilidade de resolver a ecuación xeral de quinto grao con radicais, 1824). Abel xa probara o resultado (agora coñecido como teorema de Abel-Ruffini) en 1823. Porén, o artigo está escrito de forma complexa, en parte porque o proopio Abel restrinxiuse a seis páxinas para aforrar cartos na imprenta.

En 1825 escribiu unha carta persoal ao rei Carlos Xoán pedíndolle permiso para viaxar, concedeullo e en setembro abandonou a cidade con catro amigos da universidade (Christian P.B Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller e Otto Tank), que viaxaban a Berlín e aos Alpes a estudar xeoloxía. Abel pensaba ir con eles a Copenhaguen e logo seguir a Gotinga para visitar a Gauss, mais finalmente decidiu seguir primeiro ata Berlín, onde coñeceu a August Leopold Crelle.

Finalmente seguiu cos seus amigos cara aos Alpes, visitando Leipzig, Freiberg, Dresden, Praga, Viena, Trieste, Venice, Verona, Bolzano, Innsbruck, Luzern e Basel. En xullo de 1826 viaxou pola súa conta a París. Abel enviara a maior parte do seu traballo a Berlín para que o publicase Crelle no seu xornal, mais gardou o que el consideraba o seu traballo máis importante, un teorema de adición de diferenciais alxébricos, para presentalo na Academia Francesa das Ciencias. O traballo ía ser revisado por Augustin-Louis Cauchy, mais como era pouco coñecido en París e vivía modestamente o teorema foi apartado e esquecido ata a súa morte. Os problemas financeiros obrigáronlle a abandonar a viaxe en xaneiro de 1827. Volveu a Berlín, onde Crelle lle ofreceu traballo de editor, mais rexeitouno e en marzo xa estaba en Noruega.

A viaxe foi vista coma un fracaso: non visitou a Gauss nin conseguiu publicar nada en París, polo que a súa bolsa non foi renovada. Mentres estaba en París, Abel contraeu a tuberculose.

No Nadal de 1828 viaxou a Froland a visitar a súa prometida. Caeu gravemente enfermo, mais puido recobrarse e pasar con ela as festas. Porén, faleceu o 6 de abril de 1829, dous días antes de recibir unha carta de Crelle na que lle comunicaba que conseguira un posto de profesor na Universidade de Berlín.

## Contribución ás Matemáticas 
Abel demostrou que non existe solución alxébrica para as raíces dunha ecuación polinómica de grao maior que catro. Para isto inventou (independentemente de Galois) unha importante rama das Matemáticas, a teoría de grupos.

Escribiu un traballo fundamental na teoría de integrais elípticas, que contiña as bases da teoría das funcións elípticas. Mentres viaxaba a París publicou un artigo revelando a periodicidade dupla destas funcións, que máis tarde Adrien-Marie Legendre describiu a Augustin Louis Cauchy como "un monumento máis duradeiro có bronce", tomando prestada a sentenza de Horacio.

En 1823 escribiu un artigo titulado "Unha representación xeral da posibilidade de integrar todas as fórmulas diferenciais" (*En alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler)''. Buscou fondos na universidade para publicalo, mais o traballo perdeuse mentres se estaba a revisar e nunca apareceu.

## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
* 
### Ligazóns externas 
* Biografía e manuscritos  na páxina do Premio Abel
* Biografía
* "Research on Elliptic Functions" en Convergence  
* The Niels Henrik Abel mathematical contest, The Norwegian Mathematical Olympiad
* Family genealogy