Comportamento en fervenza en redes

O **comportamento en fervenza en redes** prodúcese cando os nós que a compoñen mudan de comportamento de forma que unha parte ou todos os veciños mudan tamén. Este proceso continua imitando o efecto dunha fervenza de auga caendo dun salto no río.

Un comportamento en fervenza ten lugar coma un contaxio epidémico, mais neste caso o que se transmite non son doenzas senón novas, lendas urbanas, opinións, informacións etc dentro dunha rede. Tratase da clásica "mercadotecnia de boca a boca" transferido a Internet. Nunha rede social as persoas son influenciadas polas persoas da súa contorna, e moitas das interaccións co resto do mundo acontecen a nivel local.

## Difusión de innovacións (como se muda de comportamento) 
A difusión de innovacións é o feito de como unha nova idea, comportamento ou tecnoloxía se transmite a través da rede social. Houbo unha gran cantidade de estudos como os de Coleman, Katz e Menzel (1966) que "estudaron a adopción dunha nova droga (tetraciclina) entre os médicos de Illinois", ou os de Everett Rogers (1995) que foi un dos precursores da teoría da difusión de innovacións no ano 1962,. Mais foron Bryce Ryan e Neal C. Gross (1943) quen fixeron o primeiro estudo sobre a difusión de innovacións motivada pola preocupación do estado de Iowa na lentitude na difusión das sementes híbridas. A través deste estudo, pódese constatar que o feito de ser unha novidade e tamén a falla de comprensión inicial das innovacións constitúen impedimentos no instante da adopción, porén, quen adopta ao comezo poderá obter grandes beneficios. Estes adoptantes iniciais tiñan unha característica importante, podían viaxar e observar o que outros "veciños" estaban a facer noutros lugares.

Como se espalla e porque se deixa de espallar unha innovación ten moito que ver coa súa complexidade, a súa observabilidade, os seus testes, e a súa compatibilidade xeral con esa rede social. Se un grupo de traballadores nunha empresa adopta unha nova aplicación informática o resto de traballadores con quen interactua debe cambiar tamén para manter a compatibilidade. De igual xeito, "vai ser mais fácil colaborar con os compañeiros de traballo usando tecnoloxías compatíbeis, do mesmo modo, que vai ser mais fácil de desenvolverse en unha interacción social (ceteris paribus) con as persoas cuxas crenzas e opinións son máis semellantes coas súas".

## Modelo de difusión a través dunha rede 
En calquera rede, existen dous equilibrios obvios. Por unha banda un no que todas as persoas adoptan un comportamento A (unha idea, unha información etc), e, por outro lado un en que todos adoptan un comportamento B. Mais hai outros equilibrios "intermedios", ou estados de convivencia, onde o comportamento A é adoptado nalgunhas partes da rede e o B é adoptado en outras partes.

Pódese considerar o estado inicial da rede como aquel no que todos os nós usan B como comportamento inicial. Entón, un pequeno conxunto de "adoptantes iniciais" decide mudar para o comportamento A, mentres que os outros nós continúan co comportamento B. Unha vez que os "adoptantes iniciais" xa están usando A, algúns dos seus veciños mais preto dese modo, poden decidir mudar para o A, e entón, algúns outros novos veciños destes segundos adoptantes poden á súa vez mudar e así en adiante.

O proceso detense cando todos os nós mudaron para o comportamento A ou, por contra, cando se chega a unha etapa en que ningún nó quere mudar, neste punto as cousas estabilízanse na coexistencia entre A e B.

## A mudanza de comportamento 
Para saber cando un nó cun veciño de comportamento B vai mudar ou non para A, debe pensarse que cada comportamento, neste caso A e B, ten un certo valor que non é outra cousa que o beneficio de adoptar o citado comportamento. Nun nó concreto, chamado V, con veciños que se comportan como A e veciños que se comportan como B, formúlase a pregunta "que debo facer, para maximizar o meu beneficio?"

Do total de veciños (1) de V, unha parte *p* ten o comportamento A (azul), e a outra parte *(1-p)* ten o comportamento B (vermello), se V ten *d* veciños, entón a parte *pd* adopta A e a parte *(1-p)d* adopta B, (ver Figura 1). Polo tanto, se V escolle A, recibirá un beneficio de *pda*, mais se V escolle B, entón recibirá un beneficio de *(1-p) db*. 
 
miniatura|Nós veciños a V.

Así, A será a mellor escolla se,

:p * d *a => (1-p)*d*b\,,

Despexando *p* obtense:

:p => \frac {b}{a + b}\,,

O termo da dereita da ecuación chámase como *q*,

:q = \frac {b}{a + b}\,,

Onde *q* é a *Regra Límite*. Dise entón que, se polo menos unha fracción *q=b/(a+b)* dos seus veciños segue o comportamento de A, entón V debe tamén seguir A.

Deste xeito é posible saber en cada intre cal é o comportamento que segue cada nó en cada instante. Esta mudanza de comportamento vai depender da estrutura da rede, da escolla dos adoptantes iniciais, e tamén do valor de *q (Regra Límite)* que os nós empregan para decidir se mudan para A, isto é, os beneficios.

## Comportamento en fervenza e mercadotecnia viral 
Considerando un subconxunto de adoptantes iniciais que comezan cun novo comportamento A dentro da rede, namentres que os outros nós comezan con comportamento B. Entón, avalíase repetidamente a decisión de mudar de B a A, utilizando a Regra Límite q. Se a fervenza resultante da adopción de A fai que cada nó pase de B a A, entón dise que o conxunto de adoptantes iniciais provoca unha fervenza completa no límite q, caso contrario a fervenza será incompleta.

O proceso de comportamento en fervenza de A é capaz de espallarse nun conxunto de nós sempre que haxa suficiente densidade de conectividade interna, mais non será quen de alcanzar toda a rede sempre e cando a densidade diminúa. Un exemplo poden ser os diferentes puntos de vista dos fumadores e dos non fumadores en comunidades adxacentes ou os diferentes estilos de películas, para os rapaces ou adolescentes que ocupan as salas de cine. Tratase de grupos de gran cohesión que teñen opinións comúns.

Mais existen algunhas tácticas que poden ser útiles cando dous comportamentos compiten. Por exemplo, tratándose de dúas empresas o que unha pode facer para superar a outra é elevar a calidade de seu produto lixeiramente, ou baixar o prezo de venda, iso equivale a mudar a recompensa, o beneficio. A Regra Límite resultante, beneficia a dita empresa, facendo que o equilibrio se quebre no seu favor e o seu comportamento avance. Outra táctica consiste en convencer a un pequeno número de persoas-chave na parte da rede que usa o comportamento B para alternar cara A, a escolla destas persoas, basicamente a súa posición, ten que ser coidadosa para poder obter unha fervenza novamente.

Así, "a mercadotecnia viral utiliza con éxito as redes sociais para a adopción dalgúns servizos", por exemplo: "Google AdSense axuda aos vendedores a alcanzar os compradores con publicidade segmentada".

## Notas
## Véxase tamén
### Bibliografía 
*Easley, D., Kleinberg,J., Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World, Cambridge University Press, 2010.
*Leskovec, J. e Faloutsos, C. Mining Large Graphs. Carnagie Mellon
*Everett M. Rogers and Diffusion of Innovations
*Cascading Behavior in Networks: Algorithmic and Economic Issues.
*Diffusion and Cascading Behavior in Random Networks, Marc Lelarge