Círculo

O **círculo** é unha rexión do plano delimitada por unha circunferencia e, por tanto, ten asociada unha área.
: Un **círculo** é o lugar xeométrico dos puntos do plano cuxa distancia a outro punto fixo, chamado centro, é menor ou igual que unha cantidade constante, chamada raio.

En ocasións «círculo» confúndese (fundamentalmente en textos en inglés) con «circunferencia», sendo esta última o seu bordo, é dicir, a curva perimetral que o determina e que só posúe lonxitude.

## Partes 
dereita|150x150px
Elementos do círculo compartidos coa circunferencia por ser o seu perímetro:

* O centro coincide co **centro** da súa circunferencia e, por tanto, equidistante a todos os puntos desta. Letra C na figura.
* Un **raio** é calquera segmento que une o centro cun punto da súa circunferencia. Letra r  na figura. A súa lonxitude é a metade que a do diámetro.
* Un **diámetro** é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia pasando polo seu centro.  Letra d na figura. 
* O **perímetro** é o contorno do círculo. Letra L na figura.

dereita|200x200px

* Unha **corda** é calquera segmento que une dous puntos da súa circunferencia. O diámetro é unha corda de máxima lonxitude. O segmento verde na figura é unha corda. 
* Un **arco** é calquera porción da súa circunferencia delimitada por dous puntos sobre esta. Liña curva azul na figura.
* Unha **frecha** respecto unha corda é o segmento da súa mediatriz que hai entre esta corda e o arco que determina esta, sen pasar polo centro. Segmento marcado en vermello na figura.

## Perímetro 
O perímetro dun círculo é o da súa circunferencia e en función do raio r, ou do diámetro d = 2\cdot r, ten o valor:

: \ell=2\cdot\pi\cdot r= \pi\cdot d.

onde  \pi=3,14159\dots é a constante pi, da circunferencia.

## Área 
A área dun círculo ten o valor A = \dfrac{l \cdot r}{2} = \pi r^2 = \dfrac{\pi \cdot d^2}{4} 

### Propiedades 
* Só as rectas que conteñan o centro do círculo poden ser un eixo de simetría deste.
* Os círculos son invariantes a calquera rotación co eixo no centro deste círculo.

## Posicións relativas respecto o círculo 
### Rectas 
dereita|150x150px

* Unha **recta exterior** é calquera recta que non ten puntos en común co círculo. Letra a  na figura.
* Unha **recta tanxente** é calquera recta que toca ao círculo nun único punto. Letra  c na figura con punto tanxente T.
* Unha **recta secante** é calquera recta que divide ao círculo en dúas partes. Letra b na figura  e os puntos de intersección A e B.

Chámase **punto de tanxencia** a cada punto que comparte o círculo con algún elemento tanxente, que precisamente toca o círculo nun único punto.

Toda recta tanxente a un círculo é perpendicular ao raio que contén o punto de tanxencia.

### Entre círculos 
dereita|401x401px

* Un círculo é **disxunto** a outro, se non ten puntos comúns co outro. Figura 1.
* Un círculo é **tanxente exterior** a outro, se teñen un único punto común nos seus bordos e, por tanto, todos os demais puntos de un son exteriores ao outro. Figura 2.
* Un círculo é **interior** a outro se, todos os seus puntos son comúns ao outro, é dicir, o conxunto dos seus puntos están contidos no outro. Figura 5.
* Un círculo é **tanxente interior** a outro, se é interior e ten un único punto común nos seus bordos. Figura 4.
* Son **excéntricos** os círculos que non teñen o mesmo centro. Figura 4.
* Son **concéntricos** os círculos que teñen o mesmo centro, é dicir, os que non son excéntricos. Figura 5.
* Son **coincidentes** os círculos que teñen o mesmo centro e o mesmo raio, é dicir, que todos os puntos dun son os do outro e viceversa, e por tanto indistinguibles.

Os centros dos círculos tanxentes están aliñados co punto de tanxencia.

### Ángulos nun círculo 
dereita|200x200px

* Un **ángulo central** é o que ten o seu vértice no centro do círculo.
* Un **ángulo inscrito** é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e cada lado determina unha corda sobre este.
* Un **ángulo semi-inscrito** é o que ten o seu vértice sobre o bordo do círculo e un dos seus lados secantes determina unha corda e o outro determina unha recta tanxente ao círculo, é dicir, que o vértice é un punto de tanxencia.

## Rexións circulares 
dereita|400x400px

* O **semicírculo** é calquera parte do círculo delimitada por un diámetro e o arco ou semicircunferencia que determina este diámetro sobre a súa circunferencia. Figura 2.
* O **segmento circular** é calquera parte do círculo delimitada por unha corda e un dos arcos que determina esta corda sobre a súa circunferencia. Figura 3.
* O **segmento circular** de dúas bases, é calquera parte do círculo delimitada entre dúas cordas paralelas e os arcos que determinan estas sobre a súa circunferencia. Figura 4.
* O **sector circular** é calquera parte do círculo delimitada por dous raios e o arco que determinan estes lados sobre a súa circunferencia, por tanto, está unívocamente determinada por un ángulo central. Figura 5.
* A **coroa circular** é a rexión do plano delimitada entre dúas circunferencias concéntricas, exterior á de raio menor e interior á de raio maior. Figura 6.
* O **trapecio circular** é calquera parte da coroa circular delimitada por un ángulo central. Figura 7.
* A **lúnula** é calquera rexión do plano delimitada por dúas circunferencias secantes, interior a unha e exterior á outra. Figura 8.

## Círculo en topoloxía 
Múdase o uso de círculo polo de **disco** ou máis en xeral **bóla** para analizar ou fundamentar espazos topolóxicos con máis precisión.

* Unha **bóla pechada** centrada en P=(p_1,\,p_2) e raio r vén dada por B(P,\,r)=\{ (x,\,y) | \|P-(x,\,y)\|\{ (x,\,y) | (p_1-x)^2 +(p_2-y)^2. Esta sería a definición equivalente a círculo onde o centro é o punto P  e raio o valor r.

Atención a distintos convenios  para o significado da hiperesfera ou "n-esfera". Na xeometría, a superficie da esfera é chamada 3-esfera, mentres que na topoloxía refírense a ela como *2-esfera*.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
### Outros artigos 
*Circunferencia
*Sección cónica
*Elipse
*Parábola
*Hipérbole

### Ligazóns externas 
* Círculo, en *Descartes*, do Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa. Ministerio de Educación, Política Social y Deporte de España
* Círculo y circunferencia en webdelprofesor.ula.ve, de la Universidad de Los Andes, Venezuela 
*  (acc. 17-03-09)
*   (acc. 17-03-09)
*  (acc. 17-03-09)