Número figurado

En aritmética, un **número figurado** é un número enteiro que se pode representar por un conxunto de puntos dispostos máis ou menos regularmente e formando unha figura xeométrica. Polo tanto, responde a unha clase particular de problemas de  contaxe.

Os números figurados son de orixe moi antiga. Xeralmente atribúense a Pitágoras  os primeiros estudos dos números figurados .

## Exemplo de números figurados 
Os números figurados máis sinxelos son

* Números cadrados

* Números triangulares

* Números hexagonais centrados

Corresponden, por exemplo, á distribución dos conos de cor no centro da retina, ou á dos alvéolos das abellas.

* Números cúbicos:

: **1, 8, 27, 64**

que debuxan un cubo no espazo.

## Rutas de exploración 
O primeiro contacto que todo ser pensante ten co número é a través do número figurado. É unha linguaxe universal non ligada á escritura e aos sistemas de numeración. O número figurado permite demostrar que certos animais (o polbo por exemplo) teñen conciencia do número. En pedagoxía, pasar polo figurado permítenos visualizar propiedades como a conmutatividade ou asociatividade leis de suma e multiplicación (leis que se ditan construíndo filas ou táboas de puntos). A relación 2 + 3 = 3 + 2 = 5, por exemplo, que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutábeis para a suma, pódese representar por

:  +  =  +  = 
E a relación 2 × 3 = 3 × 2 = 6 (que reflicte o feito de que 2 e 3 son permutables para a multiplicación) pódese representar por

O estudo dos números figurados consiste xeralmente en atopar unha relación entre o propio número e a súa posición na serie. Por exemplo, o número triangular de posición *n* é *n* ( *n* + 1)/2. O número cúbico de posición *n* é *n* 3 . Os conceptos de números figurados implican implícitamente o concepto "moderno» de recorrencia.

Unha segunda vía de investigación é determinar as propiedades dos números que aparecen na mesma serie. Por exemplo, é fácil demostrar que non hai números primos entre os números triangulares (agás 3), cadrados ou rectángulos.

Outra vía de investigación é utilizar os números figurados para resolver ecuacións en ℕ como a extracción da raíz cadrada e raíz cúbica.

## Clasificación 
Os números figurados están dispostos segundo a dimensión da figura representada. En dimensións superiores ou iguais a 4, os números figurados xa non poden representarse mediante figuras correspondentes ao mundo tanxíbel senón que se consideran vistas da mente. A figura é entón un polítopo e o número chámase entón número polítopo.

### Na dimensión 1 
Os números lineares son os enteiros clásicos.

### Na dimensión 2 
* Números poligonais (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais ou gnomónicos).
  
  Imagem:Triangular number 10 as sum of gnomons.svg|10 é un número triangular
  Imagem:Square number 16 as sum of gnomons.svg|16 é un número cadrado
  Imagem:Nombres pentagonaux.gif|Números pentagonais 5,12, 22, 35
  Imagem:Hexagonal number 28 as sum of gnomons.svg|28 é un número hexagonal

* Números poligonais centrados (triangulares, cadrados, pentagonais, hexagonais, heptagonais, octogonais).

  Imagem:Centered triangular number 19.svg|19 é un número triangular centrado
  Imagem:Centered square number 25.svg|25 é un número cadrado centrado
  Imagem:Centered pentagonal number 31.svg|31 é un número pentagonal centrado
  Imagem:Hex number 37.svg|37 é un número hexagonal centrado

### Na dimensión 3 
miniatura|140px|Números cúbicos
* Números piramidais (tetraédrico, cadrado piramidal, pentagonal piramidal, hexagonal piramidal)
* Números poliédricos (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico )
* Números poliédricos centrados (tetraédrico, cúbico, octaédrico, dodecaédrico, icosaédrico)

### Na dimensión 4 
* Números pentatópicos, pentacóricos ou 4-hipertetraédricos
* Números pentatópicos centrados o pentacóricos centrados, ou números 4 hipertetraédricos centrados

* Os números 4-hipercúbicos, 4-hiperoctaédricos, 4-hiperdodecaédricos, 4-hipericosaédricos]
## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
### Outros artigos 
* Número triangular.
* Teorema de Pick