Fórmula de Manning

A **fórmula de Manning** é unha evolución da fórmula de Chézy para o cálculo da velocidade da auga en canais abertos e tubaxes, proposta polo enxeñeiro irlandés Robert Manning, en 1889:

::V = \frac{1}{n} R_h ^\frac{2}{3} \cdot S^\frac{1}{2}

Sendo S a pendente en % da canle.

Para algúns, é unha expresión do denominado coeficiente de Chézy C utilizado na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}}

## Expresións da fórmula de Manning 
A expresión máis simple da fórmula de Manning refírese ao coeficiente de Chézy :

: C = \frac{1} {n} R(h)^{1/6}

De onde, por substitución na fórmula de Chézy, V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}} , dedúcese a súa forma máis habitual:

: V(h) = \frac{1} {n} R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},
ou
: Q(h) = \frac{1} {n} A R(h)^{2/3} {\sqrt { S}},

sendo:
* \ C = coeficiente de rugosidade que se aplica na fórmula de Chézy: V(h) = C {\sqrt {R(h) * S}} 
* \ R(h) = radio hidráulico, en m, función do tirante hidráulico **h**
* \ n é un parámetro que depende da rugosidade da parede
* \ V(h) = velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico **h**
* \ S = a pendente da liña de auga en m/m
* \ A = área da sección do fluxo de auga
* \ Q(h) = Caudal da auga en m3/s

Tamén se pode escribir do seguinte xeito (usando o Sistema Internacional de Unidades):

: \ V(h) = \frac{1} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2} 
ou
: \ Q(h) = \frac{1} {n} * \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:
* \ A(h) = Área mollada (área da sección do fluxo de auga), en m2, función do tirante hidráulico **h**
* \ P(h) = Perímetro mollado, en m, función do tirante hidráulico **h**
* \ n = Un parámetro que depende da rugosidade da parede, o seu valor varía entre 0,01 para paredes moi puídas (p.e., plástico) e 0,06 para ríos con fondo moi irregular e con vexetación.
* \ V(h) = Velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico **h**
* \ Q(h) = Caudal da auga en m3/s, en función do tirante hidráulico **h**
* \ S = a pendente da liña de auga en m/m

Para o sistema unitario anglosaxón:

: \ V(h) = \frac{1,486} {n} * {\left ( \frac{A(h)} {P(h)}\right )}^{2/3} * S^{1/2}

: \ Q(h) = \frac{1,486} {n} *  \frac{{A(h)}^{5/3}} {{P(h)}^{2/3}}  * S^{1/2}

onde:
* \ A(h) = Área mollada, en pés2, función do tirante hidráulico **h**
* \ P(h) = Perímetro mollado, en pés, función do tirante hidráulico **h**
* \ n = Un parámetro que depende da rugosidade da parede
* \ V(h) = Velocidade media da auga en pés/s, que é función do tirante hidráulico **h**
* \ Q(h) = Caudal da auga en pés3/s, en función do tirante hidráulico **h**
* \ S = a pendente da liña de auga en pés/pés

## O coeficiente de rugosidade \ n 
O enxeñeiro irlandés Robert Manning presentou o 4 de decembro de 1889 no Institute of Civil Engineers de Irlanda, unha fórmula complexa para a obtención da velocidade, que podía simplificarse como \ V = C * R^{2/3} * S^{1/2}.

Tempo despois foi modificada por outros e expresada en unidades métricas como V = \frac{1} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}.

Cando foi convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pés, obtívose a súa expresión nese sistema de unidades anglosaxón V =\frac{1,486} {n} * R^{2/3} * S^{1/2}, mantendo sen modificar os valores de \ n.

Ao facer a análise dimensional de \ n dedúcese que ten unidades \ T L^{-1/3}. Como non resulta explicable que apareza o termo \ T nun coeficiente que expresa rugosidade, propúxose facer intervir un factor  \sqrt {g}, sendo g a aceleración da gravidade, co que as unidades de \ n serían \ L^{1/6}, máis propias do concepto físico que pretende representar.

O valor do coeficiente é máis alto canta máis rugosidade presenta a superficie de contacto da corrente de auga. Algúns dos valores que se empregan de n son:

## Notas 
## Véxase tamén 
### Outros artigos
* Canal
* Fórmula de Bazin
* Fórmula de Kutter
* Fórmula de Strickler
### Bibliografía 
*Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
*Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
*Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
*Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.