Gúgol

O termo **gúgol** (en inglés: ) é o nome dun número acuñado en 1920 por Milton Sirotta, un neno de 9 anos, sobriño do matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunciou o concepto no seu libro *Mathematics and the Imagination*. Isaac Asimov dixo nunha ocasión respecto diso: «*Teremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé*». Un gúgol é un 1 seguido de 100 ceros, ou o que é o mesmo, en notación científica, un por dez á cen:

: **1 gúgol** = **10100** = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Un gúgol equivale a 10 000 sexdecillóns, na escala numérica longa, que é aproximadamente igual a 70! (factorial de 70), e os seus únicos factores primos son 2 e 5 (cen veces cada un). Escrito no sistema binario ocupa 333 bits.

O gúgol non é de particular importancia nas matemáticas e tampouco ten usos prácticos. Kasner usouno para ilustrar a diferenza entre un número inimaxinablemente grande e o infinito. Ás veces é tamén usado desta maneira no ensino das matemáticas.

Cando foi nomeado en 1938, o gúgol era indubidablemente grande e, desde un punto de vista físico, un gúgol é maior que o número de átomos de hidróxeno no universo coñecido. Con todo, coa invención de computadoras e algoritmos rápidos, o cálculo de números do tamaño dun gúgol converteuse en rutina. Por exemplo, mesmo o difícil problema da factorización en números primos é agora sinxelo para 100 cifras.

O número máis grande que pode ser representado na maioría de calculadoras de peto ou científicas é pouco menos que un gúgol: 9,9999999 E+99 = 9,9999999 \times1099 = 99,99999999% dun gúgol. Pero hai que considerar que moitas calculadoras que representan estes números soamente utilizan entre 10 a 30 díxitos significativos, aínda que algúns modelos permiten expoñentes maiores que 99.

## Gúgolplex 
Un **gúgolplex** (*googolplex* en inglés) é un 1 seguido dun gúgol de ceros, isto é, 10 elevado á gugol-décima potencia:

:  1\mbox{gúgolplex} = {10}^{\mbox{gúgol}} = {10}^{{10}^{100}} = 10^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000} \,\! 

O termo foi acuñado por Kasner e orixinalmente significaba «*un 1, seguido de ceros ata que te canses de escribir*». Despois, Kasner decidiu estandarizar o termo, «*porque as persoas cánsanse en diferentes momentos, e non será aceptable dicir que Carnera é mellor matemático que Einstein por ter máis capacidade física»*.

Unha folla de papel o suficientemente grande para poder escribir nela explicitamente todas as unidades contidas nun gúgolplex (colocándoos en liña, non formando unha superficie) non se podería meter dentro do universo coñecido. É dicir, se 1010 se expresa con 10 ceros: 10 000 000 000, escribir cada cero dun gúgolplex sería imposible (por sorte, a notación científica simplifica isto). Aínda así, un gúgolplex non deixa de ser finito. Un dato curioso é que se tivésemos un universo dun gúgolplex de metros, poderiamos ver réplicas exactas de nós mesmos, xa que as posibles maneiras de que se poden ordenar os átomos é de aproximadamente 10 elevado a 10 elevado a 70. É dicir, como se nos acaban as maneiras de ordenar os átomos, poderemos observar unha combinación de átomos que sexa a mesma combinación que nós mesmos temos.

## Gúgolduplex 
Da mesma forma que o gúgolplex é un 1 seguido de gúgol ceros, o **gúgolduplex** (*googolduplex* en inglés) é un 1 seguido de gúgolplex ceros, é dicir:

:  1\mbox{gúgolduplex} = {10}^{\mbox{gúgolplex}} = {10}^{{10}^{{10}^{100}}} = 10^{{10}^{10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000}} \,\! 

Do mesmo xeito que o gúgolplex e o gúgolduplex, a secuencia segue do mesmo xeito. Un 1 cun gúgolduplex de ceros fai un **gúgoltriplex**, un 1 cun gúgoltriplex de ceros fai un **gúgolquadruplex**, e así sucesivamente. Aínda así, esta secuencia é insignificante para describir o Número de Graham, que é un dos números con nome propio máis grandes que se coñecen.

## Na cultura popular 
* Douglas Adams chama "gúgolplex" a unha das computadoras máis importantes do universo na súa *Guía do autostopista galáctico*.

* A famosa páxina web Google deriva do nome do Gúgol en inglés: "Googol". É chamada así debido a que ao buscar nela obteríase "un gúgol de resultados".

* Na película *Back to the Future Part III* o Dr. Emmett Brown menciona o número gúgolplex (só na versión en inglés). Cando se atopa na cantina abatido por abandonar a Clara Clayton, dille ao home co que *charla* que «*Clara é unha nun millón, unha nun billón, unha nun googolplex*».

## Notas 
### Referencias