Velocidade angular

A **velocidade angular** é unha medida da velocidade de rotación. Defínese como o ángulo xirado por unha unidade de tempo e desígnase mediante a letra grega ω. A súa unidade no Sistema Internacional é o radián por segundo (rad/s).

Aínda que se define para o movemento de rotación do sólido ríxido, tamén se emprega na cinemática da partícula ou punto material, especialmente cando esta se move sobre unha traxectoria cerrada (circular, elíptica etc).

## Velocidade angular 
miniatura|200px|dereita|Movemento de rotación. Traxectoria circular dun punto do sólido arredor do eixe de rotación.

O módulo da velocidade angular media ou rapidez angular media defínese como a variación da posición angular sobre o intervalo de tempo.

{{Ecuación|\bar\omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}||left}}

de forma que o seu valor instantáneo fica definido por:

{{Ecuación|\omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \mathbf \theta}{\Delta t} = \frac{d\theta}{dt}||left}}

Nun movemento circular uniforme, dado que unha revolución completa representa 2π radiáns, temos:

{{Ecuación|\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f}}

onde *T* é o período (tempo en dar unha volta completa) e *f* é a frecuencia (número de revolucións ou voltas por unidade de tempo).

Se *v* é a velocidade e *r* é a a distancia ao eixe de rotación (radio), o período tamén se pode obter a partir da velocidade:

{{Ecuación| T =\frac{2\pi r}{v}\,}}

## Vector velocidade angular 
[dereita|frame|O vector velocidade angular obedece a [regra da man dereita.]]

Defínese o vector velocidade angular **ω**, como un vector situado sobre o eixe de rotación, cuxo módulo é a celeridade angular anteriormente definida, ou sexa

{{Ecuación| {\omega} = {d\theta \over dt} |1|left}}

e cuxa dirección coincide co do avance dun parafuso que xirase no sentido no que o fai o sólido (regra da man dereita). Se designamos por **e** ao vector que indica a dirección do eixe, temos

{{Ecuación|
\mathbf{\omega} = {d\theta \over dt}\mathbf{e} 
= \omega\mathbf{e} = {d\mathbf{\theta} \over dt}
|2|left}}

onde consideramos o elemento de ángulo d*θ* como un vector d**θ**, de módulo d*θ*, cuxa dirección está definida pola regra do parafuso. Chamando **e**t e **e**n aos vectores tanxencial e normal, respectivamente, da traxectoria do punto xenérico P, a velocidade dese punto pode expresarse na forma

{{Ecuación| 
\mathbf{v} = v\mathbf{e}_t = r\omega(\mathbf{e}_n\times \mathbf{e}) 
= (r\mathbf{e}_n) \times (\omega\mathbf{e})
= \overrightarrow{\text{PO}} \times \mathbf{\omega}
|3|left}}

de modo que podemos afirmar:

::*A velocidade **v** dun punto xenérico P do sólido ríxido en rotación é igual ao momento do vector velocidade angular **ω** con respecto a dito punto P.*

Así pois, coñecida a velocidade angular **ω** queda determinada a distribución de velocidades en todos os puntos do sólido ríxido en rotación. A expresión [3] pode escribirse na forma

{{Ecuación| \mathbf{v} = \mathbf{\omega}\times \overrightarrow{\text{OP}} = \mathbf{\omega}\times \mathbf{r}  |4|left}}

onde \scriptstyle\ \mathbf r =\overrightarrow{\text{OP}}\, é o vector de posición do punto xenérico P con respecto a un punto calquera do eixe de rotación.

As definicións anteriores esixen que o vector velocidade angular **ω** teña carácter escorregadizo sobre o eixe de rotación.

## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Cinemática do sólido ríxido
* Frecuencia
* Aceleración angular
### Bibliografía 
* 
* 
* 
* 
### Ligazóns externas 
* Curso Interactivo de Física en Internet Ángel Franco García