Abraham de Moivre

**Abraham de Moivre,**&nbsp;nado en Vitry-le-François, A Champaña, Francia o 26 de maio de 1667&nbsp;e finado en Londres, Inglaterra o 27 de novembro de 1754, foi&nbsp;un matemático francés coñecido pola fórmula de De Moivre que relaciona&nbsp;números complexos e trigonometría&nbsp;e polo seu traballo na teoría de probabilidade, onde deu orixe ao concepto de&nbsp;distribución normal.&nbsp;Foi&nbsp;un amigo de Isaac Newton, Edmond Halley, e James Stirling.&nbsp;Enfrontouse á persecución relixiosa durante a súa vida. Entre os seus amigos hugonotes&nbsp;exiliados en Inglaterra, foi un colega do editor e tradutor Pierre des Maizeaux.

## Vida 
miniatura|*Doctrine of chances*, 1761

### Primeiros anos 
Abraham de Moivre naceu en Vitry na Champaña o 26 de maio de 1667. Seu pai, Daniel de Moivre, era un cirurxián que creu no valor de educación. Aínda que os pais de Abraham de Moivre eran protestantes, asistiu primeiramente á escola católica dos "Irmáns Cristiáns" en Vitry, institución que foi infrecuentemente tolerante dada as tensións relixiosas en Francia nese momento. Aos&nbsp;once anos, seus pais enviárono á academia protestante de&nbsp;Sedan, onde pasou catro anos estudadando&nbsp;grego baixo Jacques du Rondel. A academia&nbsp;protestante de Sedan fora fundada en 1579 por iniciativa de Françoise de Bourbon, a viúva de Henri-Robert de la Marck.

En 1682 a academia protestante en Sedan foi suprimida e de Moivre matriculouse para estudar lóxica en Saumur&nbsp;durante dous anos. A pesar de que as matemáticas non eran parte do traballo do curso, de Moivre leu varios traballos en matemáticas incluíndo *Elémens des mathématiques* por Jean Prestet e un tratado breve sobre xogos de posibilidade, *De Ratiociniis en Ludo Aleae*, por Christiaan Huygens. En 1684, de Moivre trasladouse a París para estudar física, e por primeira vez tivo adestramento de matemáticas formal con leccións privadas de&nbsp;Jacques Ozanam.

A persecución relixiosa en Francia volveuse severa cando o rei Lois XIV emitiu o Edito de Fontainebleau en 1685, o cal revogou o Edito de Nantes, que daba dereitos substanciais aos protestantes franceses. Prohibiu o culto protestante e requiriu que todos os nenos fosen bautizados por sacerdotes católicos. De Moivre foi enviado ao "Prieure de Sanint-Martin", unha escola á que as autoridades enviaron aos nenos protestantes para adoutrinalos no catolicismo.

### Vida posterior 
No tempo da súa chegada a Londres, de Moivre era un matemático competente cun bo coñecemento de moitos dos textos célebres.

En 1692, de Moivre fíxose amigo de Edmond Halley e máis tarde do propio Newton. En 1695, Halley informou do primeiro artigo matemático de de Moivre, que trataba sobre o seu estudo sobre os fluxións en *Principia Mathematica*, á Royal Society. O artigo foi publicado ese mesmo ano en *Philosophical Transactions*. Pouco despois da súa publicación, de Moivre tamén xeneralizou o teorema binomial de Newton co teorema multinomial. A Royal Society valorou o método en 1697 e fixo membro a de Moivre dous meses despois.

Trala aceptación de de Moivre, Halley impulsouno a que cambiase a súa atención á astronomía. En 1705, de Moivre descubriu intuitivamente que "a forza centrípeta de calquera planeta é directamente proporcional á súa distancia do centro das forzas e inversamente proporcional ao produto do diámetro da evoluta e o cubo da perpendicular sobre a tanxente". É dicir, se un planeta *M*, segue unha órbita elíptica arredor dun foco *F* e hai un punto *P* onde *PM* é tanxente á curva e *FPM* é un ángulo recto tal que *FP* é a perpendicular á tanxente, entón a forza centrípeta en *P* é proporcional a *FM*/(*R**(*FP*)3) onde *R* é o raio de curvatura en *M*. O matemático Johann Bernoulli demostrou a fórmula en 1710.

A pesar destes éxitos, de Moivre foi incapaz de obter unha cátedra de matemáticas en ningunha universidade, o que o aliviaría da súa dependencia e gasto de tempo cos seus tutelados e que supuñan unha carga maior cá que tiñan outros matemáticos da época. Unha razón que contribuíu a este fracaso eran os prexuízos pola súa orixe francesa.

En novembro de 1697 foi elixido Fellow of the Royal Society e en 1712 formou parte dunha comisión establecida pola sociedade xunto con Arbuthnot, Hill, Halley, Jones, Machin, Burnet, Robarts, Bonet, Aston e Taylor para revisar as reclamación de Newton e Leibniz sobre quen descubriu o cálculo diferencial.

Durante a súa vida, de Moivre seguiu a ser pobre, e sábese que era cliente regular da old Slaughter's Coffee House, St. Martin's Lane en Cranbourn Street, onde gañaba algúns cartes xogando ao xadrez.

### Últimos anos 
De Moivre continuou a estudar sobre a probabilidade e as matemáticas ata a súa morte en 1754 e algúns dos seus traballos se publicaron tralo seu falecemento. Segundo aumentaba a súa idade, volveuse letárxico e precisaba durmir máis horas. Unha afirmación común, mais discutible, é que se decatou que durmía quince minutos máis cada noite e que calculou correctamente a data da súa morte como o día en que o tempo de sono acadase as 24 horas. Foi soterrado en St Martin-in-the-Fields, mais os seus restos foron logo movidos.

## Probabilidade 
De Moivre foi un pioneiro do desenvolvemento da xeometría analítica e a teoría da probabilidade expandindo a obra dos seus predecesores, particularmente Christiaan Huygens e varios membros da familia Bernoulli. Escribiu un segundo libro de texto sobre probabilidade, *The Doctrine of Chances: a method of calculating the probabilities of events in play*. Este libro tivo catro edicións, en latín en 1711 e en inglés en 1718, 1738 e 1756. Nas últimas edicións, de Moivre incluíu un resultado inédito de 1733, que é a primeira achega á distribución binomial en termos do que se coñece na actualidade como distribución normal. Este foi o primeiro método de atopar a probabilidade de que ocorra un erro dun tamaño dado cando se expresa en función da variabilidade da distribución, e a primeira identificación do cálculo do erro probable. Ademais, aplicou estas teorías a problemas sobre apostas e táboas de actuarios.

Unha expresión que aparece habitualmente en probabilidade é *n*!, mais antes das calculadoras atopar o resultado levaba moito tempo. En 1733 de Moivre propuxo a fórmula para estimar o factorial *n*!&nbsp;=&nbsp;*cn**n*+1/2e−*n*. Obtivo unha expresión aproximada para a constante *c* mais foi James Stirling quen descubriu que *c* era √(2*π*).

De Moivre tamén publicou un artigo titulado "Annuities upon Lives" en que estudaba a distribución normal da taxa de mortalidade sobre a idade dunha persoa. A partir de aquí desenvolveu unha fórmula simple para aproximar os ingresos producidos por pagamentos anuais baseado na idade da persoa. Isto é similar ás fórmulas empregadas polas compañías de seguros actuais.

### Prioridade con respecto á distribución de Poisson 
Algúns resultados da distribución de Poisson foron introducidos por De&nbsp;Moivre en *De Mensura Sortis seu; de Probabilitate Eventuum in Ludis a Casu Fortuito Pendentibus* en Philosophical Transactions&nbsp;da Royal Society, p.&nbsp;219. Como resultado, algúns autores argumentaron que a distribución de Poisson tería que levar o nome de de Moivre.

## Fórmula de De Moivre 
En 1707 de Moivre derivou:
:  \cos x = \tfrac{1}{2} (\cos(nx) + i\sin(nx))^{1/n} + \tfrac{1}{2}(\cos(nx) - i\sin(nx))^{1/n}   
o que era capaz de probar para todo enteiro positivo *n*. En 1722 suxeriu isto nunha versión máis coñecida da Fórmula de De Moivre:
:  (\cos x + i\sin x)^n = \cos(nx) + i\sin(nx). \,  
En 1749 Euler probou esta fórmula para calquera real *n* utilizando a fórmula que leva o seu nome. Esta fórmula é importante porque relaciona os números complexos e a trigonometría. Ademais, esta fórmula permite a derivación de expresións útiles para cos(*nx*) e sen(*nx*) en termos de cos(*x*) e sen(*x*).

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* H. J. R. Murray, 1913. *History of Chess*. Oxford University Press: p 846.
* Schneider, I., 2005, "The doctrine of chances" en Grattan-Guinness, I., ed., *Landmark Writings in Western Mathematics*. Elsevier: pp 105–20
### Ligazóns externas 
* The Doctrine of Chance en MathPages.
* Excerpt from Trigonometric Delights
* de Moivre, On the Law of Normal Probability