Capacidade portante

En cimentacións denomínase **capacidade portante** á capacidade do terreo para soportar as cargas aplicadas sobre el. Tecnicamente a capacidade portante é a máxima presión media de contacto entre a cimentación e o terreo tal que non se produza nin un fallo por cortante do solo nin un asentamento diferencial excesivo. Polo tanto, a capacidade portante admisible debe estar baseada nun dos seguintes criterios funcionais:
* Se a función do terreo de cimentación é soportar unha determinada tensión independentemente da deformación, a capacidade portante denominarase carga de afundimento.
* Se o que se busca é un equilibrio entre a tensión aplicada ao terreo e a deformación sufrida por este, deberá calcularse a capacidade portante a partir de criterios de asento admisible.

De maneira análoga, a expresión **capacidade portante** tamén se emprega para referirse á capacidade dunha estrutura para soportar as cargas aplicadas sobre a mesma.

## Capacidade de carga a curto e a longo prazo 
As propiedades mecánicas dun terreo adoitan diferir fronte a cargas que varían (case) instantaneamente e cargas casepermanentes. Isto débese a que os terreos son porosos, e estes poros poden estar total ou parcialmente saturados de auga. En xeral, os terreos compórtanse de maneira máis ríxida fronte a cargas de variación caseinstantánea xa que estas aumentan a presión intersticial, sen producir o desaloxo dunha cantidade apreciable de auga. En cambio, baixo cargas permanentes, a diferenza de presión intersticial entre diferentes partes do terreo produce a drenaxe dalgunhas zonas.

No cálculo ou comprobación da capacidade portante dun terreo sobre o que existe unha construción debe atenderse ao **curto prazo** (**caso sen drenaxe**) e ao longo prazo (con drenaxe). No comportamento a curto prazo desprézanse todos os termos excepto a cohesión última, mentres que na capacidade portante a **longo prazo** (**caso con drenaxe**) é importante tamén o rozamento interno do terreo e o seu peso específico.

## Fórmula de Terzaghi 
Karl von Terzaghi (1943) propuxo unha sinxela fórmula para a carga máxima que podería soportar unha cimentación continua con carga vertical centrada, apoiada sobre a superficie dun solo dada por:
{{ecuación|
\frac{p_u}{b} = qN_q + cN_c + \frac{\gamma b}{2}N_\gamma
|1|left}}
Onde:
:p_u\,, carga vertical máxima por unidade de lonxitude.
:q\,, sobrecarga sobre o terreo adxacente á cimentación.
:c\,, cohesión do terreo.
:b\,, ancho transversal da cimentación
:\gamma\,, peso específico do terreo.
:N_q(\varphi), N_c(\varphi), N_\gamma(\varphi)\,, coeficientes dependentes do ángulo de rozamento interno, para as que Terzaghi suxeriu algunhas aproximacións particulares, como por exemplo N_c \approx 5.0.
Anteriormente Prandtl (1920) resolvera o problema para unha cimentación de lonxitude infinita e ancho *b* sobre un terreo arxiloso con ángulo de rozamento nulo e peso desprezable, obtendo:
{{ecuación|
(N_c,N_q,N_\gamma) = (2+\pi,1,1) \quad \Rightarrow \quad
\frac{p_u}{b} = (2+\pi)c+ q
||left}}
A fórmula de Terzaghi xeneraliza o cálculo de Prandt para a capacidade portante a curto prazo. A fórmula  é aplicable tanto a longo prazo como a curto prazo:
***Capacidade portante a curto prazo** ou **non-drenada**. Neste caso pódese tomar N_q \approx 1 e pódese desprezar o peso do terreo, pero debe tomarse como cohesión como a resistencia ao corte non drenada c = c_\bar{D}.
***Capacidade portante a longo prazo** ou **drenada**. Neste caso tómase a cohesión como resistencia ao corte drenada, e debe considerarse as variables como función do ángulo de rozamento interno.

A fórmula de Prandtl foi mellorada por Skempton para ter en conta a lonxitude finita (*L*) das cimentacións rectangulares reais, e o feito de que se encontran a unha profundidade finita (*D*), a fórmula Skempton é:
{{ecuación|
p_u \approx 5c\left( 1+0.2\frac{b}{L}\right)\left( 1+0.2\frac{D}{L}\right) + q
|2|left}}

## Fórmula de Brinch-Hansen 
A fórmula obtida polo enxeñeiro danés J. Brinch Hansen é unha xeneralización que inclúe como casos particulares a fórmula de Terzaghi e a fórmula de Skempton. Esa fórmula inclúe ademais dos efectos de forma e profundidade considerados elementalmente por Skempton os factores de inclinación da carga, usando unha fórmula de maior rango de aplicabilidade. A expresión Brinch-Hansen (1961) é:
{{ecuación|
p_u = \frac{\gamma b}{2}N_\gamma s_\gamma d_\gamma i_\gamma
+ q N_q s_q d_q i_q + c N_c s_c d_c i_c
|3|left}}
Onde N_\gamma, N_q, N_c; b, c, \gamma\, teñen os mesmos significados que na Fórmula de Terzaghi e o resto de parámetros son funcións do ángulo de rozamento interno:
:s_\gamma, s_q, s_c\, son os factores de forma.
:d_\gamma, d_q, d_c\, son os factores de profundidade.
:i_\gamma, i_q, i_c\, son os factores de inclinación da carga.
Para os parámetros N_j = N_j(\varphi) Brinch Hansen propuxo as seguintes expresións en termos de ángulo de rozamento interno:
{{ecuación|
N_q = e^{\pi \tan \varphi} \tan^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\varphi}{2}\right); \qquad
N_c = \frac{N_q-1}{\tan \varphi}; \qquad N_\gamma = (2N_q+1)\tan \varphi

||left}}
O resto de factores adicionais da fórmula  explícanse a continuación.

### Factores de forma e profundidade 
Para os factores de forma para unha cimentación rectangular b \times L tense:
{{ecuación|
s_q = 1+ \frac{b}{L}\tan\varphi; \qquad s_c = 1+ \frac{N_q}{N_c}\frac{b}{L}; \qquad
s_\gamma \approx 1-\frac{1}{2}(0.2+\tan^6 \varphi)\frac{b}{L} \approx 1-0.4\frac{b}{L} 
|4|left}}
Os factores de profundidade cando entre a base de cimentación e a superficie do terreo existe unha distancia vertical *D*, veñen dados polas expresións:
{{ecuación|
d_q = 1+ 2\tan \varphi(1-\sin \varphi)^2\frac{D}{b}; \qquad
d_c = d_q + \frac{1-d_q}{N_c\tan \varphi}; \qquad d_\gamma = 1
|5|left}}

### Factores de inclinación da carga 
Para estes factores, Binch Hansen proporcionou ecuacións exactas que requiría resolver a ecuación trigonométrica complexa para α:
{{ecuación|
\tan\left(\alpha + \frac{\varphi}{2}\right) = -
\frac{\tan \delta-\sqrt{1-\cfrac{\tan^2\delta}{\tan^2\varphi}}}{1+\cfrac{\tan \delta}{\sin \varphi}}
||left}}

E onde δ se deduce do diagrama de rotura pertinente. A expresión do primeiro factor de inclinación vén dado por:
{{ecuación|
i_q = \frac{1+\sin\varphi\sin(2\alpha-\varphi)}{1+\sin\varphi}
e^{(\pi/2 + \varphi -2\alpha)\tan\delta} \approx \left(1-\frac{H}{V+cLb\cot\varphi}\right)^2
||left}}
Onde:
:H, V\, son as compoñentes horizontal e vertical da carga,
:c, \varphi \, a cohesión do terreo e o seu ángulo de rozamento interno,
:L, b\, son as dimensións rectangulares do alicerce.
Os outros dous factores de inclinación da carga son simplemente:
{{ecuación|
i_c = i_q -\frac{1-i_q}{N_c\tan\varphi}; \qquad i_\gamma = i_q^{3/2}

||left}}

### Cálculo a longo/curto prazo 
A fórmula de Binch-Hansen  xeneraliza a fórmula de Terzaghi . É igualmente aplicable tanto a longo prazo como a curto prazo:
***Capacidade portante a longo prazo** ou **drenada**. Neste caso tómase a cohesión como resistencia ao corte drenada, e debe considerarse as variables como función do ángulo de rozamento interno.
***Capacidade portante a curto prazo** ou **non-drenada**. Neste caso pódese tomar \varphi \approx 0 e pódese desprezar o peso do terreo, pero debe tomarse como cohesión como a resistencia ao corte non drenada c = c_\bar{D}. As expresións no caso non-drenado son consderablemente máis simples ao non intervir nelas o ángulo de rozamento interno.

## Notas