Lei de Ampère

miniatura|Unha corrente eléctrica produce un campo magnético, seguindo a lei de Ampère.

En física do magnetismo, a **lei de Ampère**, modelada polo francés André-Marie Ampère en 1831, relaciona un campo magnético estático coa causa, é dicir, unha corrente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell corrixiuna posteriormente e agora é unha das ecuacións de Maxwell, formando parte do electromagnetismo da física clásica.

A lei de Ampère explica que a circulación da intensidade do campo magnético nunha contorna pechada é proporcional á corrente que percorre nesa contorna.

O campo magnético é un campo angular con forma circular, cunhas liñas que encerran a corrente. A dirección do campo nun punto é tanxento ao círculo que encerra a corrente.

O campo magnético diminúe inversamente coa distancia ao condutor.

## Ampliación da lei orixinal: lei de Ampère-Maxwell 
A lei de Ampère-Maxwell ou lei de Ampère xeneralizada é a mesma lei corrixida por James Clerk Maxwell que introduciu a corrente de desprazamento, creando unha versión xeneralizada da lei e incorporándola ás ecuacións de Maxwell.

### Forma integral 
:\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l} = \iint_S \vec{J} \cdot d \vec{S} +
{d \over dt} \iint_S \vec{D} \cdot d \vec{S}
sendo o último termo a corrente de desprazamento, sempre e cando a corrente sexa constante e directamente proporcional ao campo magnético, a á súa integral (E) pola súa masa relativa.

### Forma diferencial 
Esta lei tamén se pode expresar de forma diferencial, para o baleiro:
::\vec\nabla\times\vec B = \mu_0 \vec J + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial\vec E}{\partial t}
ou para medios materiais
::\vec\nabla\times\vec H = \vec J + \frac{\partial\vec D}{\partial t}

## Exemplo de aplicación 
### Fío condutor infinito 
Campo magnético creado por un fío condutor de lonxitude infinita polo que circula unha corrente I_0\,, no baleiro.

O obxectivo é determinar o valor dos campos \vec{H}, \vec{B} e \vec{M} en todo o espezo.

Escríbese a lei de Ampère:
:\oint_C \vec{H} \cdot d\vec{l}=I_{enc}.

* Empréganse coordenadas cilíndricas polas características de simetría do sistema. 
* Defínese unha curva arredor do condutor. É conveniente tomar unha circunferencia de raio \rho. 
* O diferencial de lonxitude da curva será entón d\vec{l}=dl\hat{\phi}=r d\phi\hat{\phi}
* Para este caso, a corrente encerrada pola curva é a corrente do condutor: I\,
:\oint_{Circ} \vec{H} \cdot \rho \cdot d\phi\hat{\phi}=I_0.

* Como o sistema posúe simetría radial (é indistinguible un punto calquera da circunferencia C\, doutro que estea noutro ángulo sobre a mesma curva), pódese dicir que o campo \vec{H} e o raio \rho son independentes da coordenada \phi\,. Polo tanto poden saír fóra da integral. Intégrase para toda a circunferencia, dende 0 a 2\pi.
:\vec{H} \cdot \rho \cdot \int_0^{2\pi} d\vec{\phi}=I_0.

* A integral que queda non é máis que o perímetro da circunferencia: 2\pi\rho\,.
* Despexamos \vec{H} e queda en función de \rho. A dirección é en \hat{\phi}, pola regra da man dereita:

* Como se está a traballar no baleiro, \mu=\mu_0, polo tanto:

* E pola mesma razón, en ausencia de materiais magnéticos:

## Forma do ángulo sólido 
Se *c* é un lazo pechado polo que circula unha corrente *i*, e Ω é o ángulo sólido formado polo circuíto e o punto en que se calcula o campo, entón a intensidade de campo magnético vén dada por:
\vec H = i \,\vec\nabla\, \Omega

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* Griffiths, David J. (1998). *Introduction to Electrodynamics (3.ª ed.)*. Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
* Tipler, Paul (2004). *Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5.ª ed.)*. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
* Tipler, Paul (2005). *Física para la ciencia y la tecnología*. 5.ª edición. (Editorial Reverte)
### Ligazóns externas 
* MISN-0-138 ''Ampere's Law* (PDF file) by Kirby Morgan for Project PHYSNET.
* MISN-0-145 *The Ampere–Maxwell Equation; Displacement Current'' (PDF file) by J. S. Kovacs for Project PHYSNET.