Equivalencia masa-enerxía

[miniatura|300px|A famosa ecuación no rañaceos [Taipei 101 durante o evento do ano mundial da física en 2005.]]A ecuación da **equivalencia masa-enerxía** ***E = mc2***, empregada na Teoría da relatividade, indica que a materia é simplemente outra forma de enerxía, concepto paradoxal en física clásica (e no sentido común). Porén, grazas a esta ecuación foi posible explicar fenómenos como a desintegración radioactiva.

Tecnicamente a expresión resulta ser ***±E = ±mc2***, o que implica que a fórmula admite a existencia tanto de enerxía negativa e positiva, como de materia positiva e negativa, sendo a materia positiva e a enerxía positiva as formas comúns de materia e enerxía que coñecemos, e as súas formas negativas son, polo de agora, teóricas.

A fórmula establece a relación de proporcionalidade directa entre a enerxía (segundo a definición hamiltoniana) **E** coa masa **m**.

A fórmula tamén indica a relación cuantitativa entre masa e enerxía en calquera proceso onde unha se transforma na outra, como nunha explosión nuclear. O **E** pode tomarse como a enerxía liberada cando unha certa cantidade de masa **m** é transformada, ou como a enerxía absorbida para crear unha certa cantidade de masa **m**. En ambos casos, a enerxía liberada (ou absorbida) é unha cantidade similar á masa destruída (ou creada) multiplicada polo cadrado da velocidade da luz (**c**).
## Aplicacións da ecuación 
A ecuación, E=mc2, aplícase a tódolos obxectos que contan cunha masa polo feito de que a masa dun obxecto derívase da enerxía (ou a enerxía da súa masa) e é posible converter de enerxía a masa e viceversa. A aplicación de dita ecuación ós obxectos en movemento dependería da definición de *masa* que se estea utilizando na ecuación.

Normalmente a ecuación aplícase a un obxecto que non se encontra en movemento, o que significa que o obxecto está sendo visto desde un punto de referencia no que o obxecto se encontra en repouso. Este mesmo obxecto podería encontrarse en movemento desde outro marco de referencia, se ben para este último escenario, a ecuación non se aplicaría.

Cabe notar que na física moderna a masa é absoluta e a enerxía é relativa. Baseándose neste punto pódese dicir que tecnicamente a masa non é enerxía nin tampouco a enerxía é igual á masa. A ecuación simplemente detalla a conversión de masa a enerxía.

### Utilizando a masa relativista 
Nos ensaios de Einstein a variable *m* representaba o que agora se coñece como *masa relativista*. Dita masa relaciónase coa masa estacionaria, que é a masa dun obxecto que se encontra fixo desde o marco de referencia sendo utilizado. A masa relativista dun obxecto cambia coa velocidade dun obxecto, increméntase a medida que a velocidade dun obxecto incrementa desde o punto de vista utilizado, mentres que a masa estacionaria é unha cantidade fixa. As dúas masas relaciónanse entre si segundo a ecuación:
::m = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} 

Para obter a ecuación de E = mc2 débese modificar a ecuación E2 = p2c2 + m2c4 asignándolle un valor de cero a *p* (p = 0) o que significa que *v* tamén ten que ser igual a cero (v = 0). Segundo se pode observar, o obxecto está fixo (a súa velocidade é de cero) e E2 é igual a m2c4, sendo entón E = mc2. E = mc2 só se aplica neste caso en particular, cando a masa non está en movemento. Se a masa se encontra en movemento cómpre volver a inserir a multiplicación do cadrado das variables *p* e *c* na ecuación (p2c2).

Se se lle asigna un valor de cero á variable *v* (v = 0) na ecuación m = \gamma m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} , dise que a masa non se encontra en movemento, e como resultado a masa relativista e a masa estacionaria teñen o mesmo valor. Neste caso a ecuación E = mc2 pode escribirse como E = m_0c^2. Non existe ningunha diferenza entre esta ecuación e E = mc2 con excepción, quizais, de que se podería dicir que m_0 representa a v = 0.

Se se usa a masa relativista dun obxecto tense que cambiar a ecuación orixinal a E = mc^2  a E = m_0c^2 e esta non aplicaría a un obxecto en movemento xa que m_0 só se aplica ó caso en que v = 0, e cando *v* é igual a cero, m = m_0.

### Utilizando a masa en repouso 
Os físicos modernos non acostuman utilizar a masa relativista, razón pola que *m* representa a masa en repouso e a variable *E* é a *enerxía en repouso* (a enerxía dun obxecto que non se encontra en movemento) na ecuación E = mc2. A ecuación que se utiliza para os obxectos que se encontran en movemento é

::E = \sqrt{p^2c^2+m^2c^4} = \gamma mc^2

Na ecuación p = \gamma mv é o *ímpeto* do obxecto. Esta ecuación redúcese a E = mc2 nos casos en que un obxecto se encontra en repouso. Por motivos de claridade a variable *m* representará a masa relativista e m0 representará a masa en repouso no resto do artigo.

## Aproximación de baixa enerxía 
Dado o feito de que a enerxía en repouso é igual a m0c2, a enerxía total é igual á suma da enerxía cinética máis a enerxía en repouso. A ecuación que xera o total da enerxía cinética relativa é a seguinte:

:: E_\mathrm{cinetica} = E_\mathrm{total} - E_\mathrm{repouso} = \gamma m_0 c^2 - m_0 c^2 = \left(\gamma - 1 \right) m_0 c^2.

A velocidades baixas esta ecuación debería ser equivalente á fórmula que se utiliza para obter a enerxía cinética dun obxecto:

:: E_\mathrm{cinetica}= \frac{1}{2} m_0 v^2 .

Ó expandir \gamma utilizando unha serie de Taylor pódese demostrar que as dúas ecuacións concordan unha coa outra:

::\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}} \approx \left( 1+ \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c} \right)^2 \right).

Ó inserir esta fórmula á ecuación orixinal obtense o seguinte resultado:

:: E_\mathrm{cinetica} \approx  \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c} \right)^2 m_0 c^2 =\frac{1}{2} m_0 v^2.

Como resultado obtense a expresión *½m0v2 = Enerxía total - Enerxía en repouso* que tamén se pode reorganizar para que *Enerxía total = Enerxía en repouso + ½m0v2*. Esta ecuación xera un conflito coa física de Newton onde toda a enerxía se consideraba como enerxía cinética. Esta nova ecuación demostrou que a relatividade era unha corrección á mecánica clásica e que nun ambiente de baixa enerxía ou nun *réxime clásico* a física relativa e a física de Newton non son equivalentes a unha coa outra. Aínda que a fórmula para obter o total de enerxía non é igual, a ecuación para obter só a enerxía cinética dun obxecto si é a mesma.

Einstein demostrou que a física clásica estaba errada cando trataba de explicar obxectos masivos ou obxectos que viaxan a velocidades moi elevadas. No caso dos obxectos máis pequenos e lentos, que foron a base da física clásica de Newton, a física clásica si é compatible coa física moderna.

## Ensaio de Einstein de 1905 
A ecuación, E = mc2, non foi formulada exactamente en dita forma no ensaio de Albert Einstein publicado en 1905. Einstein titulou dito ensaio *"Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?"* (*"¿A inercia dun corpo depende do seu contido enerxético?"*, publicado en *Annalen der Physik* o 27 de setembro). Na actualidade este ensaio inclúese nos ensaios de Einstein titulados colectivamente como os Ensaios Annus Mirabilis.

A tese do ensaio de 1905 foi: "Se un corpo xera enerxía, *L*, na forma de radiación, a súa masa diminúe por L/c2." Neste caso a radiación equivale á enerxía cinética e o concepto de masa era o que na física moderna equivale á masa en repouso.
A fórmula *L/c2* equivale á diferenza de masa antes e despois da expulsión de enerxía; esta ecuación non representa a masa total dun obxecto. Cando Einstein publicou o seu ensaio esta fórmula era unha teoría e aínda non se probara a través de experimentos.

## Contribucións doutros físicos 
Einstein non foi o único físico que notou a relación da enerxía e a masa, pero si o primeiro en publicar dita relación como parte dunha teoría moito máis importante e en deducir a relación da enerxía coa masa desde outra teoría.

Segundo Umberto Bartocci (historiador de matemáticas na Universidade de Perugia), Olinto De Pretto, oriúndo de Vicenza, Italia, xa publicara a ecuación dous anos antes que Einstein. Moitos historiadores non están de acordo con está declaración ou non lle dan moita importancia. Os que defenden a Einstein tamén sosteñen que aínda se fose certo que De Pretto foi o primeiro en publicar a fórmula, foi Einstein quen a puido relacionar coa teoría da relatividade.

## Biografía 
Utilizouse esta célebre ecuación (*E=mc2*) como o título dunha biografía de Albert Einstein que se transmitiu por televisión no 2005. Dito programa enfocouse principalmente en 1905.

## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Celeritas a razón pola que se utiliza a variable *c* en E=mc2.
* Relación de enerxía-momento
* Equivalencía masa-energía
* Masa relativista
* Teoría da Relatividade Especial
* Inercia

### Ligazóns externas 
* Principio de Equivalencia entre Masa e Enerxía (en castelán)
* O Ensaio de Einstein de 1905 (en inglés) 
* Manuscrito de Einstein de 1912 

### Fontes 
* Bodanis, David (2001). E=mc2: A Biography of the World's Most Famous Equation, Berkley Trade. ISBN 0-425-18164-2.
* Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.), W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.

### Notas 
* ***=mc2*** é a abreviatura de **Museos Científicos Coruñeses** entidade que reúne ó Aquarium Finisterrae, a Casa das Ciencias e a Casa do Home.