Subconxunto

dereita|miniatura|150x150px|  Diagrama de Eulerque mostra que*A* é un subconxunto de *B* (indicado como A \subseteq B ) e, pola contra, *B* é un superconxunto de *A* (indicado B \supseteq A ).
En matemáticas, un conxunto *A* é un **subconxunto** dun conxunto *B* se todos os elementos de *A* son tamén elementos de *B*; *B* é daquela un **superconxunto** de *A*. É posíbel que *A* e *B* sexan iguais; se son desiguais, entón *A* é un **subconxunto propio** de *B*. A relación dun conxunto sendo un subconxunto doutro chámase **inclusión**. *A* é un subconxunto de *B* tamén se pode expresar como *B* inclúe (ou contén) *A* ou *A* está incluído (ou contido) en *B*. Un '''*k*-subconxunto'* é un subconxunto con *k* elementos.

A relación de subconxuntos define unha orde parcial en conxuntos. De feito, os subconxuntos dun conxunto dado forman unha álxebra de Boole baixo a relación de subconxuntos, coas operacións de intersección e unión, e a propia relación do subconxunto é a relación de inclusión booleana.

## Definición 
Se *A* e *B* son conxuntos e cada elemento de *A* tamén é un elemento de *B*, daquela:

:* *A* é un **subconxunto** de *B*, denotado por A \subseteq B, ou equivalentemente,
:* *B* é un **superconxunto** de *A*, denotado por B \supseteq A.

Se *A* é un subconxunto de *B*, pero *A* non é igual a *B* (é dicir, existe polo menos un elemento de B que non é un elemento de *A* ), daquela:

:* *A* é un **subconxunto** **propio** de *B*, denotado por A \subsetneq B, ou equivalentemente,
:* *B* é un **superconxunto** **propio** de *A*, denotado por B \supsetneq A.

O conxunto baleiro, escrito \{ \} ou \varnothing, é un subconxunto de calquera conxunto *X* e un subconxunto propio de calquera conxunto agás el mesmo, a relación de inclusión \subseteq é unha orde parcial no conxunto \mathcal{P}(S) (o conxunto de partes de *S,* o conxunto de todos os subconxuntos de *S* ) definido por A \leq B \iff A \subseteq B. 

Cando se cuantifica, A \subseteq B represéntase como \forall x \left(x \in A \implies x \in B\right).

## Propiedades 
* Un conxunto *A* é un **subconxunto** de *B* se e só se a súa intersección é igual a A.

: Formalmente:
:  A \subseteq B \text{ if and only if } A \cap B = A. 

* Un conxunto *A* é un **subconxunto** de *B* se e só se a súa unión é igual a B.

: Formalmente:
:  A \subseteq B \text{ if and only if } A \cup B = B. 

* Un conxunto **finito** *A* é un **subconxunto** de *B*, se e só se a cardinalidade da súa intersección é igual á cardinalidade de A.

: Formalmente:
:  A \subseteq B \text{ if and only if } |A \cap B| = |A|.

## Exemplos de subconxuntos 
[miniatura| Os [Polígono regular|polígonos regulares forman un subconxunto dos polígonos.]]

* O conxunto A = {1, 2} é un subconxunto propio de B = {1, 2, 3}, polo que ambas as expresións A \subseteq B e A \subsetneq B son verdadeiras.
* Calquera conxunto é un subconxunto de si mesmo, pero non un subconxunto propio. ( X \subseteq X é certo, e X \subsetneq X é falso para calquera conxunto X.)
* O conxunto {*x* : *x* é un número primo maior que 10} é un subconxunto propio de {*x* : *x* é un número impar maior que 10}
* O conxunto de números racionais é un subconxunto propio do conxunto de números reais. Neste exemplo, ambos os conxuntos son infinitos, pero o último conxunto ten unha cardinalidade  maior que o conxunto anterior.

## Outras propiedades da inclusión 
miniatura| A \subseteq B e B \subseteq C implica A \subseteq C.
A inclusión é a orde parcial canónica, no sentido de que todo conxunto parcialmente ordenado (X, \preceq) é isomorfo a algunha colección de conxuntos ordenados por inclusión. Os números ordinais son un exemplo sinxelo: se cada *n* ordinal se identifica co conxunto [n] de todos os ordinais menores ou iguais a *n*, daquela a \leq b se e só se [a] \subseteq [b].

Para o conxunto das partes \operatorname{\mathcal{P}}(S) dun conxunto *S*, a orde parcial de inclusión é, ata un isomorfismo de orde, o produto cartesiano de k = |S| (a cardinalidade de *S*) copias da orde parcial en \{0, 1\} para o cal 0  Isto pódese ilustrar enumerando S = \left\{ s_1, s_2, \ldots, s_k \right\},, e asociando a cada subconxunto T \subseteq S (é dicir, cada elemento de 2^S) a *k*-tupla de \{0, 1\}^k, dos que a coordenada *i* é 1 se e só se s_i é membro de *T''.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
### Outros artigos 
* teoría de conxuntos.
### Ligazóns externas 
*