Aceleración

miniatura|Gráfico que mostra a variación da velocidade *v* ao longo do tempo * t* dun móbil que non cambia de dirección. En cada punto do gráfico v( t), o módulo da aceleración corresponde ao valor da pendente da recta tanxente á curva que pasa por cada punto: a(1), a(2), a(3). Así a(1) é positiva, a(2) é nula e a(3) é negativa.

A **aceleración** é unha magnitude física vectorial que mide a variación da velocidade respecto á variación do tempo. Descrito en termos diferenciais, dada unha función da posición dun móbil respecto ó tempo, a aceleración será a segunda derivada desta función respecto á variable temporal.

No contexto da mecánica vectorial newtoniana represéntase normalmente como \vec a \, ou \mathbf a \, e o seu módulo como a \,. As aceleracións son cantidades vectoriais (no sentido de que teñen magnitude e dirección). As súas dimensións son \scriptstyle [ L \cdot T^{-2} ]. Mídese en m/s2 no Sistema Internacional.

A magnitude da aceleración dun obxecto, tal e como a describe a segunda lei de Newton, é o efecto combinado de dúas causas:

* o balance neto de todas as forzas externas que actúan sobre ese obxecto - a magnitude é directamente proporcional a esta forza neta resultante;
* a masa dese obxecto , dependendo dos materiais dos que está feito, a magnitude é inversamente proporcional á masa do obxecto.

Na mecánica newtoniana, para un corpo con masa constante, a aceleración do corpo é proporcional á forza que actúa sobre o mesmo (segunda lei de Newton):
{{ecuación|

   \mathbf{F} =
   m \mathbf{a}
   \quad \to \quad
   \mathbf{a} =
   \cfrac{\mathbf{F}}{m}

||left}}
onde **F** é a forza resultante que actúa sobre o corpo, *m* é a masa do corpo, e **a** é a aceleración. A relación anterior é válida en calquera sistema de referencia inercial.

As súas dimensións son \scriptstyle [ L \cdot T^{-2} ]. A súa unidade no Sistema Internacional é m/s².
Por exemplo, cando un vehículo arrinca estando detido (velocidade cero, nun marco de referencia  inercial) e viaxa en liña recta a velocidades crecentes, está a acelerar na dirección da marcha. Se o vehículo vira, prodúcese unha aceleración cara á nova dirección e cambia o seu vector de movemento. A aceleración do vehículo na súa dirección actual de movemento chámase aceleración lineal (ou tanxencial durante os movementos circulares), a reacción que experimentan os pasaxeiros a bordo como unha forza que os empuxa cara a atrás nos seus asentos. Ao cambiar de dirección, a aceleración que efectúa chámase aceleración radial (ortogonal durante os movementos circulares), a reacción que experimentan os pasaxeiros como unha forza centrífuga. Se a velocidade do vehículo diminúe, isto é unha aceleración na dirección oposta e matematicamente negativa, ás veces chamada desaceleración, e os pasaxeiros experimentan a reacción á desaceleración como unha forza inercial que os empuxa cara a adiante. Estas aceleracións negativas a miúdo lógranse mediante a combustión de retrocohetes en naves espaciais. Tanto a aceleración como a desaceleración trátanse da mesma maneira, ambos son cambios de velocidade. Os pasaxeiros senten cada unha destas aceleracións (tanxencial, radial, desaceleración) ata que a súa velocidade relativa (diferencial) neutralízase con respecto ao vehículo.
## Enfoque intuitivo 
miniatura|Ilustracións do concepto de aceleración:
1) O movemento non sofre aceleración.
2) A velocidade aumenta constantemente.
3) A velocidade diminúe constantemente.
4) A aceleración describe unha  curvatura da traxectoria.

Así como a velocidade describe a modificación da posición dun obxecto no tempo, a aceleración describe a «modificación da velocidade no tempo» (que as matemáticas formalizan coa noción de derivada). Na vida cotiá, hai tres casos que o físico agrupa baixo o concepto único de aceleración:

* ir máis rápido (acelerar no sentido común máis restritivo): nun automóbil, o velocímetro mostra que a velocidade está a aumentar;
desde un punto de vista matemático, a aceleración é positiva, é dicir que o  vector de aceleración ten un compoñente na dirección da velocidade;
* ir máis lento (frear,  desacelerar ou diminuír a velocidade na linguaxe común): a indicación do  velocímetro diminúe;
a aceleración é negativa, ou o  vector de aceleración ten un compoñente oposta á dirección da velocidade;
* cambio de dirección (xirar ou virar na linguaxe común): mesmo se a indicación do velocímetro non cambia, o cambio de dirección implica aceleración;
o  vector de aceleración ten un compoñente perpendicular á velocidade; aquí interésanos a variación da dirección do  vector velocidade, non a variación da súa norma.

Cando unha persoa está sometida a unha aceleración, sente un esforzo: forza que preme contra o asento cando o coche acelera (vai máis rápido), forza que empuxa cara ao parabrisas cando o coche frea, forza que empuxa ao carón cando o coche frea ou está a virar (forza  centrífuga). sente esta tensión de maneira similar ao peso. A relación entre aceleración e esforzo é o dominio da dinámica ; pero a aceleración é unha noción de cinemática, é dicir que se define só a partir do movemento, sen involucrar as forzas.

## Aceleración en mecánica newtoniana 
En conformidade coa mecánica newtoniana, unha partícula non pode seguir unha traxectoria curva a menos que sobre ela actúe unha certa aceleración, como consecuencia da acción dunha forza, xa que se esta non existise, o seu movemento sería rectilíneo. Así mesmo, unha partícula en movemento rectilíneo só pode cambiar a súa velocidade baixo a acción dunha aceleración na mesma dirección da súa velocidade (dirixida no mesmo sentido se acelera; ou en sentido contrario se desacelera).
{{ecuación|
 \mathbf{a} = \cfrac{d \, \mathbf{V}}{d \, t}
||left}}

Na mecánica newtoniana, para un corpo con masa constante, a aceleración do corpo medida por un observador inercial é proporcional á forza que actúa sobre o mesmo (segunda lei de Newton):
{{ecuación|
 \mathbf{F} =
 m \mathbf{a}
 \quad \to \quad
 \mathbf{a} =
 \cfrac{\mathbf{F}}{m}
||left}}

onde **F** é a forza resultante que actúa sobre o corpo, **m** é a masa do corpo, e **a** é a aceleración. A relación anterior é válida en calquera sistema de referencia inercial.

Algúns exemplos do concepto de aceleración serían:
* A chamada aceleración da gravidade na Terra é a aceleración que produce a forza gravitatoria terrestre. O seu valor na superficie da Terra é, aproximadamente, de 9,8&nbsp;m/s2. Isto quere dicir que se se deixara caer libremente un obxecto, aumentaría a súa velocidade de caída a razón de 9,8&nbsp;m/s por cada segundo (sempre que omitamos a resistencia aerodinámica do aire). O obxecto caería, polo tanto, cada vez máis rápido, respondendo dita velocidade a ecuación:

* Unha manobra de freado dun vehículo, que se correspondería cunha aceleración de signo negativo, ou desaceleración, ao opoñerse á velocidade que xa tiña o vehículo. Se o vehículo adquirise máis velocidade, dito efecto chamaríase aceleración e, neste caso, sería de signo positivo.

## Aceleración en cinemática puntual 
### O caso máis común 
#### Aceleración e cantidades relacionadas 
O  vector de aceleración dun punto material en calquera momento atópase mediante unha diferenciación temporal única do  vector velocidade dun punto material (ou diferenciación dobre do  vector radio)

: \vec a = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2}.

Se se coñecen as coordenadas do punto na traxectoria \vec r (t_0) = \vec r_0 e o vector de velocidade \vec v(t_0) = \vec v_0 en calquera momento do tempo , así como a dependencia da aceleración no tempo \vec a (t), ao integrar esta ecuación, pódense obter as coordenadas e a velocidade do punto en calquera momento do tempo  (tanto antes como despois do momento )

:\vec v (t) = \vec v_0 + \int_{t_0}^t \vec a(\tau) d\tau,
:\vec r (t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + \int_{t_0}^t\int_{t_0}^\xi \vec a(\tau) d\tau d\xi.

A derivada temporal da aceleración, é dicir, o valor que caracteriza a taxa de cambio na aceleración, chámase *arrancada*:

: \vec j=\frac {\mathrm{d} \vec a} {\mathrm{d}t}, onde \vec j — é o vector da arrancada.

## Aceleración media e instantánea 
miniatura|350px|right|Definición da aceleración dunha partícula nun movemento calquera. Obsérvese que a aceleración non é tanxente á traxectoria.

Cada instante, ou sexa, en cada punto da traxectoria, queda definido un vector velocidade que, en xeral, cambia tanto en módulo como en dirección ao pasar dun punto a outro da traxectoria. A dirección da velocidade cambiará debido a que a velocidade é tanxente á traxectoria e esta, polo xeral, non é rectilínea. Na Figura represéntanse os vectores velocidade correspondentes aos instantes *t* e *t*+Δ*t*, cando a partícula pasa polos puntos P e Q, respectivamente. O cambio vectorial na velocidade da partícula durante ese intervalo de tempo está indicado por Δ**v**, no triángulo vectorial ao pé da figura. Defínese a **aceleración media** da partícula, no intervalo de tempo Δ*t*, como o cociente: 
{{ecuación|
 = \mathbf{\bar{a}}= \frac{\Delta \mathbf v}{\Delta t}
||left}}

que é un vector paralelo a Δ**v** e dependerá da duración do intervalo de tempo Δ**t** considerado. A aceleración instantánea defínese como o límite ao que tende o cociente incremental Δ**v**/Δ*t* cando Δ*t*→0; isto é, a derivada do vector velocidade con respecto ao tempo:
{{ecuación|
\mathbf{a}= \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \mathbf v}{\Delta t} = \frac{d \mathbf v}{dt}
||left}}

Posto que a velocidade instantánea **v** á súa vez é a derivada do vector posición **r** respecto ao tempo, a aceleración é a derivada segunda da posición con respecto do tempo:
{{ecuación|
\mathbf{a} = \frac{d^2 \mathbf{r}}{dt^2}
||left}}

De igual forma pódese definir a velocidade instantánea a partir da aceleración como:
{{ecuación|
\mathbf v - \mathbf{v}_0= \int_{t_0}^t \left({\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t}\right)\,\mathrm{d}t 
||left}}

Pódese obter a velocidade a partir da aceleración mediante integración:
{{ecuación|
\mathbf{v}= \int_0^t \mathbf{a} dt + \mathbf{v}_0
||left}}

### Medición da aceleración 
A medida da aceleración pode facerse cun sistema de adquisición de datos e un simple acelerómetro. Os acelerómetros electrónicos son fabricados para medir a aceleración nunha, dúas ou tres direccións. Contan con dous elementos condutivos, separados por un material que varía a súa condutividade en función das medidas, que á súa vez serán relativas á aceleración do conxunto.

### Unidades 
As unidades da aceleración son:
* Sistema Internacional 
:1 m/s2
* Sistema Ceguesimal 
:1 cm/s2 = 1 Gal

### Valores de aceleración nalgúns casos 
Valores das aceleracións de varios movementos:

Nota: aquí  ≈ 10m/s².

## Compoñentes intrínsecos da aceleración: aceleración tanxencial e aceleración normal 
miniatura|250px|right|Compoñentes intrínsecos da aceleración.
En tanto que o vector velocidade **v** é tanxente á traxectoria, o vector aceleración **a** pode descompoñerse en dous compoñentes (chamados compoñentes intrínsecos) mutuamente perpendiculares: un compoñente tanxencial **a**t (na dirección da tanxente á traxectoria), chamado aceleración tanxencial, e un compoñente normal **a**n (na dirección da normal principal á traxectoria), chamado aceleración normal ou centrípeta (este último nome en razón a que sempre está dirixida cara ao centro de curvatura).

Derivando a velocidade con respecto ao tempo, tendo en conta que o vector tanxente cambia de dirección ao pasar dun punto a outro da traxectoria (isto é, non é constante) obtemos
{{ecuación|
 \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
\frac{d}{dt}(v \,\mathbf{\hat{e}}_t) =
\frac{dv}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + v \frac{d\mathbf{\hat{e}}_t}{dt} =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + v(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{\hat{e}}_{\text{t}})

||left}}
sendo \mathbf{\hat{e}}_t o vector unitario tanxente á traxectoria na mesma dirección que a velocidade e \boldsymbol{\omega} a velocidade angular. Resulta conveniente escribir a expresión anterior na forma
{{ecuación|
 \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{\rho} \mathbf{\hat{e}}_n =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + a_n \mathbf{\hat{e}}_{\text{n}}
||left}}
sendo 
:\mathbf{\hat{e}}_n o vector unitario normal á traxectoria, isto é, dirixido cara ao centro de curvatura da mesma,
:\rho\, o raio de curvatura da traxectoria, isto é, o raio da circunferencia osculatriz á traxectoria.

As magnitudes destes dous compoñentes da aceleración son:
{{ecuación|
 a_t = \frac{dv}{dt} \qquad\qquad\qquad a_n=\frac{v^2}{\rho}
||left}}
Cada un destes dous compoñentes da aceleración ten un significado físico ben definido. Cando unha partícula se move, a súa velocidade pode cambiar e este cambio mídeo a aceleración tanxencial. Pero se a traxectoria é curva tamén cambia a dirección da velocidade e este cambio mídeo a aceleración normal.

* Se no movemento curvilíneo a velocidade é constante (*v*=cte), a aceleración tanxencial será nula, pero haberá unha certa aceleración normal, de modo que nun movemento curvilíneo sempre haberá aceleración.
* Se o movemento é circular, entón o raio de curvatura é o raio *R* da circunferencia e a aceleración normal escríbese como *a*n = *v*2/*R*.
* Se a traxectoria é rectilínea, entón o raio de curvatura é infinito (ρ→∞) de modo que *a*n=0 (non hai cambio na dirección da velocidade) e a aceleración tanxencial *a*t será nula ou non segundo a velocidade sexa ou non constante.

Os vectores que aparecen nas expresións anteriores son os vectores do triedro de Frênet que aparece na xeometría diferencial de curvas do seguinte xeito:
:\mathbf{\hat{e}}_t é o vector unitario tanxente á curva.
:\mathbf{\hat{e}}_n é o vector unitario normal á curva.
:\boldsymbol{\omega} é o vector velocidade angular que é paralelo ao vector binormal á curva.

### Movemento circular uniforme 
250px|miniatura|Cinemática do movemento circular.

Un movemento circular uniforme é aquel no que a partícula percorre unha traxectoria circular de raio *R* con velocidade constante, é dicir, que a distancia percorrida en cada intervalo de tempo igual é a mesma. Para ese tipo de movemento o vector de velocidade mantén o seu módulo e vai variando a dirección seguindo unha traxectoria circular. Se se aplican as fórmulas anteriores, tense que a aceleración tanxencial é nula e a aceleración normal é constante: esta aceleración normal chámase "aceleración centrípeta". Neste tipo de movemento a aceleración simplemente modifica a traxectoria do obxecto e non a súa velocidade.
{{ecuación|
 \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
\frac{dv}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{R} \mathbf{\hat{e}}_n = 0 \cdot \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{R} \hat{\mathbf{e}}_n = \omega^2 R \ \hat{\mathbf{e}}_n 
||left}}

### Movemento rectilíneo acelerado 
250px|miniatura|No Movemento Rectilíneo Acelerado, a aceleración instantánea queda representada como a pendente da recta tanxente á curva que representa graficamente a función *v*(*t*). 
Se se aplican as fórmulas anteriores ao movemento rectilíneo, no que só existe aceleración tanxencial, ao estar todos os vectores contidos na traxectoria, podemos prescindir da notación vectorial e escribir simplemente:
{{ecuación|
 a= \frac{dv}{dt}
||left}}
Xa que nese tipo de movemento os vectores \scriptstyle \mathbf{a} e \scriptstyle \mathbf{v} son paralelos, satisfacendo tamén a relación:

As coordenadas de posición veñen dada neste caso por:

Un caso particular de movemento rectilíneo acelerado é o movemento rectilíneo uniformemente acelerado, onde a aceleración é ademais constante e polo tanto, a velocidade e as coordenadas de posición veñen dadas por:
{{ecuación|
v(t) = v_0 + at, \qquad x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2} 
||left}}

## Aceleración en mecánica relativista 
### Relatividade especial 
O análogo da aceleración en mecánica relativista chámase cuadriaceleración e é un cuadrivector cuns tres compoñentes espaciais que para pequenas velocidades coinciden cos da aceleración newtoniana (o compoñente temporal para pequenas velocidades resulta proporcional á potencia da forza divida pola velocidade da luz e a masa da partícula).

En mecánica relativista a cuadrivelocidade e a cuadriaceleración son sempre ortogonais, iso vén de que a cuadrivelocidade ten un (pseudo)módulo constante:
{{ecuación|
\mathbf{U}\cdot \mathbf{U} = c^2\ \Rightarrow\ 
2\mathbf{U}\cdot \frac{d \mathbf{U}}{d\tau} = 0\ \Rightarrow\ 
2\mathbf{U}\cdot \mathbf{A} = 0 
||left}}
onde *c* é a velocidade da luz e o produto anterior é o produto asociado á métrica de Minkowski:
{{ecuación|
V\cdot W := \eta(V,W) = \eta_{\mu\nu}V^\mu V^\nu
||left}}

### Relatividade xeral 
Na teoría xeral da relatividade o caso da aceleración é máis complicado, xa que debido a que o propio espazo-tempo é curvo (ver curvatura do espazo-tempo), unha partícula sobre a que non actúa ningunha forza pode seguir unha traxectoria curva, de feito a liña curva que segue unha partícula sobre a que non actúa ningunha forza exterior é unha liña xeodésica, de feito en relatividade xeral a forza gravitatoria non se interpreta como unha forza senón como un efecto da curvatura do espazo-tempo que fai que as partículas non sigan traxectorias rectas senón liñas xeodésicas. Neste contexto a aceleración non xeodésica dunha partícula é un vector cuxos catro compoñentes se  calulan como:
{{ecuación|
A^\alpha = \frac{dU^\alpha}{d\tau}
+ \sum_{\beta,\gamma} \Gamma^\alpha_{\beta\gamma}U^\beta U^\gamma
||left}}
Aquí \scriptstyle \alpha = 0, 1, 2, 3 (compoñente temporal e tres compoñentes espaciais). Apréciase que cando os símbolos de Christoffel \Gamma^\alpha_{\beta\gamma} unha partícula pode ter aceleración cero aínda que o seu cuadrivelocidade non sexa constante, iso sucede cando a partícula segue unha liña xeodésica dun espazo-tempo de curvatura non nula.

## Importancia da aceleración na enxeñería mecánica 
A enxeñería mecánica é o deseño e fabricación de máquinas, é dicir, sistemas que realizan movementos. Unha parte importante é o dimensionamento, é dicir a elección de actuadores (gatos, motores) e pezas que soportan as forzas. Se as masas postas en movemento e/ou as aceleracións son grandes, os efectos dinámicos -as forzas necesarias para crear as aceleracións, ou as forzas resultantes das aceleracións- non son desprezables. Xa que logo, determinar a aceleración instantánea durante un movemento é fundamental para que as pezas resistan e para determinar o consumo enerxético do sistema.

En moitos casos, a especificación é "levar un obxecto do punto A ao momento  B nun tempo *t*, co tempo *t* ás veces expresado como unha taxa (realizando o movemento *n* veces por hora). O deseño consiste en :
# Elixir unha solución tecnolóxica para guiar o movemento, xa sexa nos casos simples:
#* Traslado  rectilíneo guiado por un elo deslizante ou equivalente (sistema de raís/rodetes), o máis sinxelo de imaxinar, pero potencialmente suxeito o arrastre;
#* movemento circular de translación (se o obxecto debe manter a mesma orientación, tipicamente cun paralelogramo deformable) ou movemento de rotación, simple de imaxinar, e xeralmente máis interesante (elo pivotante son xeralmente máis baratos e máis robustos que os elos deslizantes), pero cunha traxectoria máis grande (polo tanto require unha maior velocidade, e máis espazo libre) ;
#* Traslado  pseudo  rectilíneo, por exemplo co paralelogramo de  Watt, combinando a vantaxe de ambos os (ligazóns  pivotantes  robustos e baratos, traxectoria curta e compacta);
#* Traxectoria máis complexa, segundo requírase (guiado por carril ou  leva, brazo  robótico).
# Elixe unha solución tecnolóxica para crear o movemento ( actuador), controlalo (automatismo, leva) e transmitilo (transmisión).
# En función da traxectoria (polo tanto a solución tecnolóxica de guiado), determinar as leis do movemento para cumprir as especificacións (duración do movemento admisible) aforrando as pezas (limitación dos esforzos e, xa que logo, da aceleración) e o consumo de enerxía (limitación das aceleracións e da velocidade, ver os artigos *Traballo dunha forza* e *Fricción*).
# Segundo as leis do movemento, determinar a poder necesaria, e as forzas ás que están sometidas as partes.
#  Dimensionar o sistema: elixir as pezas dos catálogos do provedor, ou deseñalas (elixir os materiais, as dimensións, debuxalas).

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
* 
* 
* 
* 
* Landau L.D., Lifshits E.M. «Mechanics». Edición 5, estereotipada. M.: Fizmatlit, 2004. 224pp. (*Física Teórica,* volumeI). ISBN 5-9221-0055-6.
* David C. Cassidy, Gerald James Holton e F. James Rutherford. *Comprensión de la física.* Birkhäuser (inglés) ruso, 2002. ISBN 978-0-387-98756-9.
* Pauli W. *Teoría de la relatividad.* Dover, 1981. ISBN 978-0-486-64152-2.
* Michel Combarnous, Didier Desjardins e Christophe Bacon, *Mecánica de sólidos y sistemas de sólidos,* Dunod, coll.«Ciencias superiores», 2004, 3 e ed. ISBN 978-2-10-048501-7, pp.25, 35-37, 38-40, 99-103.
* Jean-Louis Fanchon, *guía mecánico,* Nathan, 2001. ISBN 978-2-09-178965-1, pp.134-135, 143-145, 153-154, 166-168, 180-181, 193-194.

### Outros artigos 
* Celeridade
* Cinemática
* Derivada
* Velocidade

### Ligazóns externas 
* Serie de vídeos explicativos sobre a aceleración en caída libre no YouTube 
* Acceleration and free fall  - a chapter from an online textbook (en inglés)
* Science aid: Movement 
* Science.dirbix: Acceleration 
* Acceleration Calculator