Guillaume de l'Hôpital

'''Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital** (|ɡijom fʁɑ̃swa ɑ̃twan maʁki də lopital|), ás veces escrito **L'Hospital**, nado en París en 1661 e finado na mesma cidade o 2 de febreiro de 1704, tamén coñecido como **Guillaume-François-Antoine marqués de l'Hôpital**, **marqués de Sainte-Mesme**, **conde d'Entremont** e **señor d'Ouques-la-Chaise''', foi un matemático francés. O seu nome está asociado coa regra de l'Hôpital para calcular límites con indeterminacións do tipo 0/0 e ∞/∞. Aínda que a regra non se orixinou con l'Hôpital, apareceu impresa por primeira vez no seu tratado de 1696 sobre o cálculo infinitesimal titulado ''Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes''. Este libro foi a primeira exposición sistemática do cálculo diferencial. Publicáronse varias edicións e traducións a outras linguas e converteuse en modelo para tratados de cálculo posteriores.

## Traxectoria 
L'Hôpital naceu nunha familia de militares. O seu pai foi Anne-Alexandre de l'Hôpital, tenente xeneral do exército do rei, conde de Saint-Mesme e primeiro escudeiro de Gaston, Duque de Orleáns. A súa nai foi Elisabeth Gobelin, filla de Claude Gobelin, intendente do exército do rei e conselleiro do estado.

L'Hôpital abandonou a carreira militar debido á súa mala visión e seguiu o seu interese nas matemáticas, que aparentemente tiña dende a súa infancia. Por un tempo foi membro do círculo de Nicolas Malebranche en París e foi aló onde coñeceu o mozo Johann Bernoulli, que estaba a visitar Francia e acordou complementar as súas charlas en París sobre cálculo infinitesimal con clases privadas para l'Hôpital na súa casa de Oucques. 

En 1693, l'Hôpital foi elixido para a Academia Francesa das Ciencias e mesmo serviu dúas veces como vicepresidente. Entre os seus logros estivo a determinación da lonxitude do arco da gráfica logarítmica, unha das solucións ao problema da braquistócrona, e o descubrimento dunha singularidade na involuta dunha curva preto dun punto de inflexión.

L'Hôpital intercambiou ideas con Pierre Varignon e escribiuse con Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens e Jacob e Johann Bernoulli. O seu ''Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problêmes tant déterminés qu'indéterminés* ("Tratado analítico das seccións cónicas") publicouse postumamente en París en 1707.
[miniatura|Ilustración de *Solutio problematis physico mathematici'' publicado en [Acta Eruditorum, 1695]]

## Obra 
L'Hôpital escribiu dous libros e algúns artigos curtos. &nbsp;Non se conservan moitos dos seus manuscritos, xa que debido á súa miopía non os escribiu persoalmente pero ditoullos aos seus secretarios a quen pagaba coa súa fortuna persoal

### L'*Analyse* 
miniatura|''Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes*, 1715
miniatura|*Traité analytique'', 1720
En 1696 l'Hôpital publicou o seu libro ''Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes''. Foi o primeiro libro de texto sobre cálculo infinitesimal e presentou as ideas do cálculo diferencial e a súa aplicación á xeometría diferencial das curvas dun xeito lúcido e con numerosas figuras; porén, non considerou a integración.

A historia que levou á publicación do libro foi obxecto dunha longa controversia. Nunha carta do 17 de marzo de 1694, l'Hôpital fixo a seguinte proposición a Johann Bernoulli: a cambio dun pagamento anual de 300 francos, Bernoulli informaría a l'Hôpital das súas últimas descubertas matemáticas, reténdoas da correspondencia con outros, incluído Varignon. Non se conserva a resposta inmediata de Bernoulli, mais debeu aceptar axiña, segundo mostran as cartas seguintes. L'Hôpital puido sentirse xustificado para describir estes resultados no seu libro, tras recoñecer a súa débeda a Leibniz e os irmáns Bernoulli, "especialmente o mozo" (Johann). 

Johann Bernoulli viuse cada vez máis infeliz cos premios concedidos á obra de l'Hôpital e queixouse en cartas privadas sobre que foi dado de lado. Trala morte de l'Hôpital, revelou publicamente o seu acordo e reclamou ser acreditado polas súas afirmacións e anacos do texto de *Analyse*, que foran achegados a l'Hôpital en cartas. Durante un período de moitos anos, Bernoulli fixo alegacións cada vez máis fortes sobre o seu papel na escritura de *Analyse*, culminando na publicación do seu antigo traballo sobre cálculo integral en 1742: remarcou que este era unha continuación das súas antigas clases sobre cálculo diferencial, que descartou xa que l'Hôpital xa os incluíra no seu célebre libro. 

Durante longo tempo, estas afirmacións non foron consideradas cribles por moitos historiadores das matemáticas, porque o talente matemático de l'Hôpital estaba fóra de dúbida, mentres que Bernoulli estivo involucrado noutras disputas. Por exemplo, H. G. Zeuthen e Moritz Cantor, escribindo sobre a cúspide no século XX, desestimaron as afirmacións de Bernoulli neses campos. Non obstante, en 1921 Paul Schafheitlin descubriu un escrito de l'Hôpital, confirmando a explicación de Bernoulli sobre a orixe do libro.

### *Traité analytique* 
Cando morreu, tiña practicamente rematado seu segundo libro, *Traité analytique des sections coniques et de leur usage pour la résolution des équations dans les problèmes tant déterminés qu’indéterminés*, que foi publicado no 1707 de xeito póstumo.

## Vida persoal 
L'Hôpital casou con Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye, tamén matemática e nobre, herdeira de grandes propiedades na Bretaña. Xuntos tiveron un fillo e tres fillas.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
*G. l'Hôpital, E. Stone, ''The Method of Fluxions, both direct and inverse; the former being a translation from de l'Hospital's "Analyse des infinements petits," and the latter, supplied by the translator, Edmund Stone'', Londres, 1730
* G. l'Hôpital, ''Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes'', París, 1696
* G. l'Hôpital, *Analyse des infinement petits*, París 1715
*  William Fox, ''Guillaume-François-Antoine de L'Hôpital'', Catholic Encyclopedia, vol 7, Nova York, Robert Appleton Company, 1910
* C. Truesdell The New Bernoulli Edition Isis, Vol. 49, No. 1. (Mar., 1958), pp.&nbsp;54–62, discusses the strange agreement between Bernoulli and de l'Hôpital on pages 59–62.
* A.P. Yushkevich (ed), *History of mathematics from the most ancient times to the beginning of the 19th century*, vol 2, *Mathematics of the 17th century* (in Russian). Moscova, Nauka, 1970
### Ligazóns externas 
* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Guillaume de l'Hôpital", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.