Paridade (matemáticas)

En matemáticas, un **número par** é un número enteiro que se pode escribir da forma: 2*k* (é dicir, divisible de maneira enteira entre 2), onde *k* é un enteiro (os números pares son os múltiplos  do número 2). Os números enteiros que non son pares chámanse **números impares** e poden escribirse como 2*k*+1.

Os números pares son:
: 
   \mathrm{pares} =
   \{ \; ...,\; -4,\; -2,\; 0,\; 2,\; 4,\; 6,\; 8,\; ... \; \}

e os impares:
: 
   \mathrm{impares} =
   \{ \; ...,\; -5,\; -3,\; -1,\; 1,\; 3,\; 5,\; 7,\; ... \; \}

A **paridade** dun número enteiro refírese ao seu atributo de ser par ou impar. Comparativamente, dous números son «da mesma paridade» se ao dividilos entre 2 o resto é o mesmo; por exemplo, "2" e "4", ou "3" e "7"; son «da mesma paridade». Polo contrario os números "23" e "44" son «de distinta paridade».

## Recoñecemento 
[275px|miniatura|esquerda|[Regras de Cuisenaire: o 5 (amarelo) *non pode* ser dividido exactamente en 2 (vermello) por calquera dúas regras da mesma cor e lonxitude, mentres que 6 (verde escuro) *pode* dividirse en dúas de 3 (verde claro).]]
Se a base de numeración utilizada é un número **par** (por exemplo, base 10 ou base 8), pódese recoñecer un número par se o seu último díxito tamén é par. Por exemplo, o número en base 10 {352107706}_{10} é par porque o seu último díxito (6) tamén é par. O mesmo sucede co número en base 6 {2145301354}_{6} ={23211718}_{10}

Se a base do sistema de numeración é impar, o número será par se o número de díxitos impares é par. Por exemplo, en base 3 {120}_{3} ={15}_{10} é impar porque 1 é a súa única cifra impar, mentres que {321}_{5} ={86}_{10} é par porque 3 e 1 son os dous díxitos impares.

## Propiedades 
* Dous números enteiros consecutivos teñen paridade diferente.
* Dados tres enteiros consecutivos, dous serán da mesma paridade e un deles será necesariamente de paridade distinta dos outros dous.

Sexan P o conxunto dos números pares e I o conxunto dos números impares. Se tomamos o conxunto dos números enteiros téñense as seguintes propiedades:
* P \subset \mathbb{Z}
* I \subset \mathbb{Z}
* P \cap I = \emptyset
* P \cup I = \mathbb{Z}
* P = \bar{I} = \mathbb{Z} - I, onde o macron denota o complementario do conxunto.
* I = \bar{P} = \mathbb{Z} - P

Sexa p un número par calquera e i un número impar calquera. Cúmprese:
* A suma ou subtracción de dous números pares resulta un número par:
:p \pm p' = 2n \pm 2n' = 2 ( n \pm n' ) = p''\,\!
* A suma ou subtracción de dous números impares resulta un número par:
:i \pm i' = ( 2n-1 ) \pm ( 2n'-1 ) = 2n \pm 2n' + c = 2 (n \pm n' + c) = p\,\!
* A suma ou subtracción dun número par cun número impar resulta un número impar:
:p \pm i = p \pm ( p' - 1 ) = (p \pm p') \pm 1 = i'\,\!
* A multiplicación dun número par por un número par resulta un número par:
:p \times p' = (2n)(2n') = 2 (2nn') = p''\,\!
* A multiplicación dun número impar por un número impar resulta un número impar:
:i \times i' = (2n-1)(2n'-1) = 2n2n' - 2n - 2n' + 1 = 2(2nn') - 2n - 2n' + 1 = p - p' - p* + 1 = p*' + 1 = i''\,\!
* A multiplicación dun número par por un número impar resulta un número par:
:p \times i = (2n)(2n'-1) = 2n2n' - 2n = 2(2nn'-n) = p'\,\!

### Tipos especiais de números pares 
* Os números perfectos son pares.
* Os factoriais dos números naturais diferentes de 1 e 0 son pares.
* Os números congruentes de Fibonacci son todos pares. Segundo a definición de Fibonacci que aparece no seu libro *Liber Quadratorum* (1225), un número congruente é da forma *m·n* (*m*² - *n*²), con *m* e *n* enteiros positivos impares e *m* > *n*.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Paridade do cero