Pendente (matemáticas)

miniatura|300px|Pendente dunha estrada
En matemáticas e ciencias aplicadas denomínase **pendente** á inclinación dun elemento linear, natural ou construtivo respecto da horizontal.

En xeometría analítica, pode referirse á pendente da recta ou coeficiente angular como caso particular da tanxente a unha curva, en cuxo caso representa a derivada da función no punto considerado, e é un parámetro relevante, por exemplo, no trazado altimétrico de estradas, vías férreas ou canais.

## Ángulo de inclinación 
O ángulo α, definido tal como aparece na figura, chámase ángulo de inclinación da recta respecto ao eixe OX. A tanxente trigonométrica do ángulo de inclinación \alpha chámase coeficiente angular da recta e adoita designarse coa letra k. Nese caso
:: k = \tan(\alpha)

En realidade, o coeficiente angular e a pendente teñen o mesmo significado xeométrico. Na ecuación y= kx+b que involucra o coeficiente angular e a ordenada na orixe k é o coeficiente angular e b a ordenada na orixe.

## Pendente dunha recta 
miniatura|Pendente: m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan( \theta )
A pendente dunha recta nun sistema de representación rectangular (dun plano cartesiano), adoita estar representada pola letra m, e está definida como a diferenza no eixe *Y* dividido pola diferenza no eixe *X* para dous puntos distintos nunha recta, é dicir,
:m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

### Xeometría 
Unha recta horizontal ten pendente igual a 0 (cero). Canto menor sexa o valor da pendente, menor inclinación ten a recta; por exemplo, unha recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto ao eixe *X* ten pendente m = +1, e unha recta que caia 30° ten pendente m = -0,5. A pendente dunha recta vertical non está definida.

O ángulo \theta que unha recta forma co eixe horizontal está relacionado coa pendente m por medio da relación trigonométrica:
:m = \tan\,\theta
ou equivalentemente:
:\theta = \arctan\,m

Dúas ou máis rectas son paralelas se ambas posúen a mesma pendente, ou se ambas son verticais e polo tanto non teñen pendente definida; dúas ou máis rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre elas) se o produto das súas pendentes é igual a -1.

### Pendente das ecuacións da recta 
290px|miniatura|Tres liñas rectas. As liñas vermella e azul posúen a mesma pendente (*m*), neste caso ½, mentres que as liñas vermella e verde intersecan o eixe *y* no mesmo punto, polo que posúen idéntico valor da ordenada na orixe (*b*), neste caso 1
Se *y*  é unha función linear de *x*, entón o coeficiente de *x* é a pendente da recta. Polo tanto, se a ecuación está dada por
:y = mx + b \,
*m* é a pendente. Nesta ecuación, o valor de b pode ser interpretado como o punto en que a recta se interseca co eixe *Y*, é dicir, o valor de y cando x=0. Este valor tamén se chama ordenada na orixe.

Se a pendente m dunha recta e o punto (x_0,y_0) da recta son coñecidos, entón a ecuación da recta pode ser atopada con
:y - y_0 = m(x - x_0) \,

A pendente da recta na fórmula xeral:
:Ax + By + C = 0 \,
está dada por: 
:m = -\frac{A}{B}

### Propiedades 
* Tendo como datos os coeficientes angulares de dúas rectas  k_1, k_2 , un dos ángulos μ formados por estas dúas rectas determínase mediante a fórmula
::tan\mu = \frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}.
* O paralelismo entre dúas rectas dáse se existe igualdade entre os seus coeficientes angulares 
:: k_1= k_2 .
* A perpendicularidade de dúas rectas determínase polas relacións:
::  k_1 k_2 = -1 o  k_2= -\frac{1}{k_1}.
* Se na ecuación  y = kx+b se mantén constante *k*, variando só *b*, tense unha familia de rectas paralelas con coeficiente angular constante *k*, que cobre todo o plano, ao percorrer *b* todo o conxunto ℝ.

## Cálculo 
[miniatura|400px|Representación gráfica da [derivada.]]
O concepto de pendente é central no cálculo diferencial. A pendente dunha recta é a tanxente do ángulo que forma a recta coa dirección positiva do eixe de abscisas. En funcións non lineares, a razón de cambio varía ao longo da curva. A derivada da función nun punto dado é a pendente da recta tanxente nese punto.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Ligazóns externas 
*