Circunferencia

Unha **circunferencia** é o lugar xeométrico dos puntos do plano equidistantes doutro fixo, chamado centro; esta distancia chámase raio. Só posúe lonxitude. Distínguese do círculo en que a circunferencia é o perímetro do círculo que contén.

Pode ser considerada como unha elipse de excentricidade nula, ou unha elipse con semieixos iguais. Tamén se pode describir como a sección perpendicular ao eixo dunha superficie cónica ou cilíndrica, ou coma un polígono de infinitos lados que ten a apotema igual ao seu raio.

A circunferencia de centro na orixe de coordenadas e raio 1 chámase *circunferencia unidade*.

## Elementos da circunferencia
Existen varios puntos, rectas e segmentos singulares na circunferencia: 
***Centro:** punto interior equidistante de tódolos puntos da circunferencia.
***Raio:** o segmento que une o centro cun punto da circunferencia.
***Diámetro:** o maior segmento que une dous puntos da circunferencia, que pasa polo centro da mesma.
***Corda:** o segmento que une dous puntos da circunferencia. As cordas de lonxitude máxima son os diámetros.
***Recta secante:** a que corta a circunferencia en dous puntos.
***Recta tanxente:** a que toca á circunferencia nun só punto;
***Punto de tanxencia:** o de contacto da tanxente coa circunferencia.
***Arco:** segmento curvilíneo de puntos pertencentes á circunferencia. 
***Semicircunferencia:** cada un dos dous arcos delimitados polos extremos dun diámetro.

## Posicións relativas de puntos respecto á circunferencia
Un punto do plano pode ser:
***Exterior á circunferencia:** se a distancia do centro ao punto é maior que a lonxitude do raio.
***Sobre a circunferencia:** se a distancia do centro ao punto é igual á lonxitude do raio.
***Interior á circunferencia:** se a distancia do centro ao punto é menor á lonxitude do raio.

## Posicións relativas entre dúas circunferencias 
160px|dereita

Dúas circunferencias, en función das súas posicións relativas, denomínanse:

# **Exteriores**, se non teñen puntos comúns e a distancia que hai entre os seus centros é maior que a suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
# **Tanxentes exteriormente**, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha son exteriores á outra. A distancia que hai entre os seus centros é igual á suma dos seus raios. Non importa que teñan igual ou distinto raio.
# **Secantes**, se se cortan en dous puntos distintos e a distancia entre os centros é menor que a suma dos raios. Non importa que teñan igual ou distinto radio. Dúas circunferencias distintas non poden cortarse en máis de dous puntos. Dúas circunferencias son *secantes ortogonalmente* se o ángulo entre as súas tanxentes nos dous puntos de contacto é recto. 
# **Tanxentes interiormente**, se teñen un punto común e todos os demais puntos dunha delas son interiores á outra exclusivamente. A distancia que hai entre os centros é igual ao valor absoluto da diferenza de raios. Unha delas ten que ter maior raio que a outra.
# **Interiores concéntricas**, se teñen o mesmo centro (a distancia entre os seus centros é 0) e distinto raio. Forman unha figura coñecida coma coroa circular ou anel. Unha delas debe ter maior raio que a outra. 
# **Interiores excéntricas**, se non teñen ningún punto común e a distancia entre os seus centros é maior que 0 e menor que o valor absoluto da diferenza dos seus raios. Unha delas debe ter maior raio que a outra.
# **Coincidentes**, se teñen o mesmo centro e o mesmo raio. Se dúas circunferencias teñen máis de dous puntos en común, necesariamente son circunferencias coincidentes.

## Lonxitude da circunferencia 
A lonxitude \ell dunha circunferencia é: 
::: l = \pi \cdot 2r 
onde  r \, é a lonxitude do raio.

Pois \pi \, (número pi), por definición, é o cociente entre a lonxitude da circunferencia e o diámetro:
::: \pi = \frac {l}{2r}

### Área do círculo delimitado por unha circunferencia 
thumb|150px|Área do círculo = ***π*** × área do cadrado sombreado.
A área do círculo delimitado pola circunferencia é:

: A = \pi \cdot r^2

## Ecuacións da circunferencia
dereita|250px

### Ecuación en coordenadas cartesianas
Nun sistema de coordenadas cartesianas *x-y*, a circunferencia con centro no punto (*a*, *b*) e raio *r* consta de tódolos puntos (*x*, *y*) que satisfán a ecuación
:(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,.

Cando o centro está na orixe (0, 0), a ecuación anterior simplifícase a
:x^2 + y^2 = r^2\,.

### Ecuación en coordenadas polares
Cando a circunferencia ten o centro na orixe e o raio é *c*, descríbese en coordenadas polares como (r,\theta) \,
: r=c. \,
Cando o centro non está na orixe, se non no punto (s,\alpha) \, e o raio é c \,, a ecuación transformase en:
:r^2 - 2 s r\, \cos(\theta - \alpha) + s^2 = c^2

## Notas
## Véxase tamén
### Outros artigos
*Círculo
*Sección cónica
*Elipse
*Parábola
*Hipérbole

### Ligazóns externas
*Círculo e circunferencia, en *Descartes* 
*Materiais didácticos: Circunferencia, en *Descartes* 
*Weisstein, Eric W. "Circumference", en MathWorld