Teoría da aproximación

En matemáticas, a **teoría da aproximación** refírese a como as funcións poden ser mellor aproximadas con funcións máis simples, e coa caracterización cuantitativa dos erros introducidos polo mesmo. Tendo en conta que o que se entende por *mellor* e *máis simple* dependerá da aplicación.

Un tema estreitamente relacionado é a aproximación de funcións por series de Fourier xeneralizadas, é dicir, aproximacións baseadas na suma dunha serie de termos baseados en polinomios ortogonais.

Un problema de particular interese é o de aproximar unha función nunha biblioteca matemática de ordenador, utilizando operacións que poden realizarse na computadora ou calculadora (por exemplo, adición e multiplicación), de tal xeito que o resultado sexa o máis próximo posible á función real. Isto faise normalmente con aproximación polinómicas ou racionais (relación de polinomios).

O obxectivo é facer que a aproximación sexa o máis próxima posible á función real, normalmente cunha precisión próxima á da aritmética de punto flotante do ordenador subxacente. Isto se logra usando un polinomio de alto grao, e/ou estreitando o dominio sobre o cal o polinomio ten que aproximar a función.

O estreitamento do dominio a miúdo pode facerse mediante o uso de varias fórmulas de adición ou escalamento para a función que se está a aproximar. As bibliotecas matemáticas modernas a miúdo reducen o dominio en moitos pequenos segmentos e usan un polinomio de baixo grao para cada un deses segmentos.

## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* N. I. Achiezer (Akhiezer), Theory of approximation, Traducido por Charles J. Hyman Frederick Ungar Publishing Co., Nova York 1956 x+307 pp.
* A. F. Timan, *Theory of approximation of functions of a real variable*, 1963 ISBN 0-486-67830-X
* C. Hastings, Jr. *Approximations for Digital Computers*. Princeton University Press, 1955.
* J. F. Hart, E. W. Cheney, C. L. Lawson, H. J. Maehly, C. K. Mesztenyi, J. R. Rice, H. C. Thacher Jr., C. Witzgall, *Computer Approximations*. Wiley, 1968, Lib. Cong. 67-23326.
* L. Fox e I. B. Parker. "Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis." Oxford University Press London, 1968.
* 
* W. J. Cody Jr., W. Waite, *Software Manual for the Elementary Functions*. Prentice-Hall, 1980, ISBN 0-13-822064-6.
* E. Remes [Remez], "Sur le calcul effectif des polynomes d'approximation de Tschebyscheff". 1934 *C. R. Acad. Sci.*, París, **199**, 337-340.
* K.-G. Steffens, "The History of Approximation Theory: From Euler to Bernstein," Birkhauser, Boston 2006 ISBN 0-8176-4353-2.
* T. Erdélyi, "Extensions of the Bloch-Pólya theorem on the number of distinct real zeros of polynomials", *Journal de théorie des nombres de Bordeaux* **20** (2008), 281–287.
* T. Erdélyi, "The Remez inequality for linear combinations of shifted Gaussians", *Math. Proc. Cambridge Phil. Soc.* **146** (2009), 523–530.
* L. N. Trefethen, "Approximation theory and approximation practice", SIAM 2013. https://web.archive.org/web/20131002133817/http://www2.maths.ox.ac.uk/chebfun/ATAP/

### Outros artigos 
* Polinomio de Chebyshev
* Teoría da estimación
* Series de Fourier xeneralizadas
* Polinomio ortogonal
* Base ortonormal
* Series de Fourier
* Base Schauder
* Padé aproximado
* Función de aproximación

### Ligazóns externas 
*Historia da teoría da aproximación (HTA) 
*Estudos da teoría da aproximación (ETA)