Antonio Martínez Naveira

**Antonio Martínez Naveira**, nado en Churío, Irixoa, o 27 de novembro de 1940, e finado en Valencia o 24 de setembro de 2021, foi un matemático galego, coñecido pola súa influencia na área da xeometría diferencial en España.

## Traxectoria
Nado en Churío, Irixoa e de orixe humilde, Naveira asistía á escola local tras axudar de madrugada aos pais no campo. O seu talento levou os mestres a impulsar a súa formación: cursou Bacharelato —primeiro por libre e logo na Coruña— e Maxisterio, rematado en 1959. Licenciouse en Matemáticas na Universidade de Santiago de Compostela en 1965, con premio extraordinario.

Mentres era profesor contratado no Departamento de Xeometría e Topoloxía, elaborou a súa tese de doutoramento dirixida polo seu mestre Enrique Vidal Abascal, defendida en 1969, a primeira tese de Matemáticas presentada na Universidade de Santiago.

En 1973 obtivo o doutoramento de terceiro ciclo en París VI con René Deheuvels. Ese ano foi profesor adxunto en Santiago; en 1975, agregado en Granada, e en 1976 accedeu á cátedra de Valencia, onde permaneceu ata 2011, cando foi nomeado profesor emérito (renovado en 2014).

Antonio M. Naveira tivo un impacto notable na Xeometría en España, deixando unha fonda pegada na universidade compostelá e creando dúas escolas destacadas de Xeometría Diferencial en Granada e Valencia. Tamén exerceu unha influencia decisiva na vida matemática española como presidente da Real Sociedade Matemática Española entre 1996 e 2000.

### Estruturas case-hermíticas
Nos anos 70, Naveira estudou os traballos de Alfred Gray sobre estruturas case-hermíticas e dirixiu a tese de Luis Hervella, o seu primeiro discípulo e hoxe catedrático *ad honorem* en Santiago.

O contacto con Marcel Berger, René Deheuvels, André Lichnerowicz e Alfred Gray nos Coloquios internacionais de Xeometría Diferencial de Santiago de Compostela (1963–2008) levouno a caracterizar as variedades con curvaturas seccionais holomorfas xeneralizadas constantes. Posteriormente xeneralizou resultados de Berger para compoñentes do tensor de curvatura riemanniano de orde superior, obtendo novas propiedades das clases de Chern de variedades kählerianas con curvatura seccional holomorfa de orde p  constante.

Na segunda metade dos anos setenta, Gray e Naveira deseñaron un plan, a medio prazo, para estudar con máis profundidade as variedades nearly-Kähler, que levou a Hervella e Naveira a publicar un traballo sobre o Teorema de Schur. 

Na tese de M. Barros, dirixida por Naveira, obtívose un novo exemplo dunha variedade nearly-kähleriana non kähleriana. Estimouse tamén o signo de certas clases e números de Chern en termos das curvaturas seccionais e bisecionais holomorfas da conexión característica, resultados que logo se estenderon a espazos fibrados non necesariamente tanxentes de variedades case-hermíticas. A *época case-hermítica* de Naveira finalizou cun traballo con A. Ferrández sobre a curvatura seccional holomorfa das variedades nearly-Kähler.

### Estruturas case-produto
No verán de 1979, Naveira visitou a Universidade de Maryland (EE. UU.) convidado por Alfred Gray, onde madurou a idea de estudar sistematicamente as estruturas case-produto, introducidas en 1958 por B. L. Reinhart. Unha estrutura case-produto P define dúas distribucións complementarias ortogonais no fibrado tanxente. O estudo destas distribucións en variedades riemannianas non lle era alleo a Naveira, pois xa foran o tema dos seus primeiros traballos de investigación e da súa tese de doutoramento.

Froito das conversas con Gray e Simon Salamon, publicou un traballo que describe 36 clases destas estruturas. Os resultados foron logo refinados por A.H. Rocamora, V. Miquel, A. Montesinos, F. Carreras e O. Gil-Medrano. Este artigo de 1983 é o máis citado de Naveira, con máis dun centenar de referencias, polo menos cincuenta delas posteriores ao ano 2000.

Outro dos intereses de Naveira foron as obstrucións xeométricas á existencia de certas estruturas, especialmente as derivadas das propiedades da curvatura mediante fórmulas integrais que xeneralizan a de Gauss–Bonnet–Chern, a cal relaciona a curvatura coa característica de Euler.

### Xeometría integral
Nos anos 90, Naveira, xunto con X. Gual-Arnau, interesouse pola *Estereoloxía*, é dicir, o estudo de estimadores estatísticos obtidos mediante fórmulas de xeometría integral e probabilidade xeométrica, con aplicacións en imaxes médicas. Por iniciativa súa, celebráronse en abril de 1995, na Universidade da Coruña, as I Xornadas sobre aplicacións da Xeometría Integral á Estereoloxía. Estas xornadas tiveron unha segunda edición na Universidade Jaume I de Castelló, en decembro de 1995.

Froito das súas visitas regulares á Universidade da Coruña, publicou con A. D. Tarrío resultados que xeneralizaban fórmulas de L. A. Santaló a espazos non euclidianos, algúns deles en colaboración con X. Gual-Arnau.

### Jacobi
Naveira e A. D. Tarrío propuxeron un método para resolver a ecuación de Jacobi na variedade V_1 = SO(5)/SU(2), baseado no feito de que o operador de Jacobi ten rango osculador constante nos espazos naturalmente reductivos.

Estes estudos inspiraron a tese de doutoramento de T. Arias Marco, codirixida con O. Kowalski. Foi a súa décimoquinta doutoranda.

En 2011, xunto con J. Carmelo González-Dávila, Naveira resolveu unha conxectura formulada por I. Chavel sobre a existencia de puntos conxugados non isotrópicos en certas variedades homoxéneas naturalmente reductivas.

### Outras liñas de investigación
Coa tese de P. M. Chacón, codirixida con F. G. B. Brito, o interese de Naveira orientouse cara ao estudo da enerxía de campos de vectores e distribucións, así como ao volume de campos de vectores.

Esta temática foi obxecto de desenvolvementos posteriores, como a monografía publicada en 2023 por O. Gil-Medrano.

En 1997, A. A. Borisenko propuxo a Naveira e V. Miquel continuar o estudo iniciado con A. D. Tarrío sobre conxuntos h-convexos no espazo hiperbólico.

Ao final da súa vida, Naveira interesouse en atopar unha xeneralización a dimensión 7 dos espazos BCV (Bianchi–Cartan–Vranceanu), introducidos por Élie Cartan na súa clasificación das variedades riemannianas tridimensionais con grupo de isotropía de dimensión 4. Estes espazos teñen aplicacións en modelos de espazo-tempo homoxéneos, e a investigación en dimensión 7 está relacionada con certos estudos sobre a forma do universo en física teórica. Froito deste traballo publicou, xunto con Á. Ferrández e A. D. Tarrío, un artigo no que se introducían os chamados espazos *BCV extendidos*.

Nesa mesma época colaborou con U. Semmelmann no estudo de formas de Killing conformes en variedades nearly-Kähler.

## A *Selecta* de Santaló
No curso 2002-03, durante o seu ano sabático, Naveira elaborou xunto con A. Reventós a *Selecta*, unha escolma dos mellores traballos de L. A. Santaló.  

A relación de Naveira con Santaló viña a través de Enrique Vidal-Abascal,  e iniciouse a finais dos anos sesenta, cando se coñeceron nun Coloquio Internacional sobre Xeometría Diferencial celebrado en Santiago.  

A *Selecta*, publicada en 2009 por Springer, recolle sesenta traballos en cinco apartados (Xeometría Diferencial, Xeometría Integral, Xeometría Convexa, Xeometría Afín, e Estatística e Estereoloxía), sumando 854 páxinas. O prefacio foi escrito polo medalla Fields Simon K. Donaldson, e a obra contou coa avaliación de trece referees.

## Naveira e a RSME
En 1996, a Real Sociedade Matemática Española (RSME) atravesaba unha forte crise: non se cobraban cotas, non se celebraban eleccións e a súa actividade reducíase á organización da Olimpíada Matemática Española.  
Nese contexto, un grupo de profesores de varias universidades promoveu unha comisión para reconstituír a Sociedade e encargou a Naveira a súa presidencia. A comisión, con Manuel de León como Vicepresidente, Marisa Fernández como Tesorera e S. Segura como Secretario , traballou na actualización dos estatutos, na creación dunha estrutura administrativa mínima e na preparación dun proceso electoral aberto a todas as áreas das matemáticas.

A comisión conseguiu rapidamente o apoio da comunidade matemática e en poucos meses a RSME reuniu arredor de 1500 socios. Na primeira Asemblea Xeral aprobáronse novos estatutos e, de acordo con eles, celebráronse eleccións nas que Naveira foi elixido presidente por un mandato de tres anos. Durante o seu mandato impulsouse a publicación da nova *Gaceta de la RSME*, organizouse en Madrid o primeiro congreso da Sociedade, entregáronse as primeiras axudas a mozos investigadores para participar en reunións científicas, aumentou de forma continua o número de socios, nomeouse a Luis A. Santaló como socio de honra e reforzouse a colaboración con outras sociedades matemáticas como a Sociedade Española de Matemática Aplicada (SEMA), a Sociedade de Estatística e Investigación Operativa (SEIO) e a Sociedade Catalana de Matemàtiques (SCM).

Ao rematar o seu primeiro mandato, Naveira decidiu non presentarse á reelección, co obxectivo de dar paso a novas xeracións, e retirouse da presidencia da RSME con discreción.(S. Segura en , p. 268).

## Cargos
* Director do Departamento de Xeometría da Universidade de Valencia durante varios períodos, sumando un total de 19 anos (1976-1995).  
* Presidente da Real Sociedade Matemática Española (1996–2000).

## Premios e recoñecementos
* Premio extraordinario de Licenciatura (1965).  
* Académico correspondente da *Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales* (2005).  
* Académico correspondente da *Academia de Ciencias Matemáticas, Físico-Químicas y Naturales* de Granada (2014). Ingresou cun discurso titulado «Algunas observaciones sobre la matemática y su importancia en la vida ordinaria».  
* Socio de Honra da Real Sociedade Matemática Española e laureado cunha das tres Medallas de la RSME na súa primeira edición (2015).

## Vida persoal
Estivo casado con Isabel Vázquez Paredes, falecida en setembro de 2011, con quen tivo dous fillos, Bruno e Marcos, e unha filla, Marta.

## Testemuños 
Diversos colegas expresaron lembranzas sobre a súa figura:

«Pode concluírse da lectura destes testemuños (e moitos pensamos así) que o máis importante de Antonio M. Naveira non son as matemáticas que fixo, senón o que fixo polas matemáticas e polos matemáticos. Mais iso non é atranco para recoñecer a súa importante contribución á xeometría diferencial cun corpo respectábel de resultados e puntos de vista, e que os seus proxectos merecen ser continuados.»  
— (V. Miquel, en 

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
*

*