Cuadrilátero

Imaxe dun cuadrilátero.|alt=Imaxe dun cuadrilátero.|miniatura|300x300px
En xeometría euclidiana, un **cuadrilátero**, **cuadrángulo** ou **tetrágono** é un polígono de catro lados e catro vértices.

## Proposicións 
* Os cuadriláteros teñen dúas diagonais.
* As diagonais dun cuadrilátero córtanse nun punto interior, se e só se é convexo.

* A suma das medidas dos ángulos dun cuadrilátero ABCD convexo es 360º ou 2π radiáns.
::\angle A + \angle B+\angle C+\angle D = 360^\circ
* Se un cuadrilátero está inscrito nunha circunferencia, a suma da medida dos seus ángulos opostos é igual a 180º.
* Sexa ABCD un cuadrilátero inscrito nunha circunferencia de diámetro AB, entón as proxeccións dos lados AD e BC sobre a recta CD son iguais.
* A área dun cuadrilátero inscrito obtense coa fórmula A = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} onde *a*, *b*, *c*, *d* son os lados e *p* é o semiperímetro.
* Se se unen con catro segmentos os puntos medios de todos os lados dun cuadrilátero, entón eses segmentos forman un paralelogramo.
* Se un cuadrilátero está circunscrito entón a suma dos seus lados opostos son iguais.  AB + CD = BC + DA.
* Para un cuadrilátero convexo cúmprese que  a^2+b^2+c^2+d^2 = d_1^2+d_2^2+4m^2  onde a, b, c, d  son os lados; d_1,  d_2 , as diagonais e **m**, a lonxitude do segmento que une os puntos medios das diagonais. 
* Tamén se verifica:  d_1^2+d_2^2 = m_1^2 + m_2^2 onde  d_1, d_2   son as diagonais e  m_1, m_2   son os segmentos, que unen os puntos medios de lados opostos, chamados simedianas.
**Rectángulo ten catro ángulos rectos.
**Rombo cun par de lados consecutivos iguales. Como os lados opostos a estes tamén son os mesmos, o rombo ten catro lados iguais.
**Romboide cando non ten ángulo recto, nin ten ningún par de lados iguais consecutivos.
*Trapecio: té exactamente un par de lados paralelos (os outros non o son, porque se non sería un paralelogramo). Existen os distintos tipos de trapecios:
**Rectángulo, cando ten un lado perpendicular aos lados paralelos.
**Isóscele, cando os lados non paralelos son iguais.
**Escaleno, cando ningún dos lados é igual a ningún dos outros tres.
**Rectángulo escaleno, é o trapecio escaleno con dous ángulos rectos
* Trapezoide: ningún par de lados paralelos. Entre os trapezoides atópanse:
** Unirrectángulo, exactamente en ángulo recto.
**Birrectángulo, con dous ángulos rectos nin máis nin menos.
**Deltoides asumen a figura de dous triángulos isósceles (lados diferentes no vértice) cunha base común.
* Inscrito ou cíclico, cando os seus vértices están nunha circunferencia e os seus lados son cordas consecutivas. 

## Fórmulas 
[miniatura|275px|Os catro lados dun cuadrilátero: *a*, *b*, *c*, *d* ;os catro [Vértice (xeometría)|vértices: *A*, *B*, *C*, *D* ;as dúas diagonais: *e*, *f*.]]
* A suma dos ángulos internos é igual a 360°:
\alpha+\beta+\gamma+\delta=360^\circ
* Se as diagonais son perpendiculares, cúmprese a seguinte relación:
\theta = 90^\circ \Longleftrightarrow a^2+c^2 = b^2+d^2
* A área dun cuadrilátero pódese calcular mediante calquera destas fórmulas:
A=\frac {e f \sin \theta}{2}
A=\frac {a d \sin \alpha + b c \sin \gamma}{2} = \frac {a b \sin \beta + c d \sin \delta}{2}
A=\frac{1}{4}\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right) \tan \theta
A=\frac{1}{4}\sqrt{4e^2f^2-\left(b^2+d^2-a^2-c^2\right)^2}
A=\frac{1}{2}\sqrt{|\vec e|^2 |\vec f|^2 - (\vec e \cdot \vec f)^2}
A=\tfrac{1}{2}ad\cdot\sin{\alpha}+\tfrac{1}{4}\sqrt{4b^2c^2-(b^2+c^2-a^2-d^2+2ad\cdot\cos{\alpha})^2} (para un cuadrilátero con concavidade en *C* cambiar o primeiro signo + por -).

### Cuadriláteros inscritos
Son aqueles con vértices que están sobre unha circunferencia e os seus lados son cordas. Establécense as seguintes fórmulas, sendo 
 
{{Ecuación|\frac{d_1}{d_2} = \frac{ad+bc}{ab+cd} }}
{{Ecuación|d_1 = \sqrt{\frac{(ad+bc)(ac+bd)}{ab+cd}} }}
{{Ecuación|d_2 = \sqrt{\frac{(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}} }}

## Cuadrilátero circunscrito
Con lados tanxentes a unha circunferencia e os seus vértices son puntos comúns a cada dous lados tanxentes.

## Notas
## Véxase tamén 
### Outros artigos
* Cuadrilátero cíclico
* Cuadrilátero tanxencial