Conxunción lóxica

{{infobox
|title       = *Conxunción lóxica*  AND
|image = 230px
|caption= Diagrama de Venn da conxunción
|label2 = Outros nomes
|data2 =  AND, E
|label4 = linguaxe natural
|data4 = A e B
|label5 = linguaxe formal
|data5 = A \land B
|label6 = outros símbolos
|data6 = \land, \cup, \cdot, &, &&.
|label7 = táboa de verdade
|data7 =

\begin{array}{c|c||c}
A & B & A \land B \\
\hline
V & V & V \\
V & F & F \\
F & V & F \\
F & F & F \\
\end{array}

|label8 = porta lóxica
|data8 = 
}}

[miniatura|220x220px| [Diagrama de Venn|Diagrama de Venn de A \wedge B \land C]]

En lóxica, matemáticas e lingüística, ***e*** (\wedge ou AND) é o operador  da **conxunción** ou **da conxunción lóxica**. A conectiva lóxica deste operador adoita representarse como \wedgeou \&  ou \times ou \cdot dos que \wedge é o máis moderno e utilizado.

O ***e*** (AND) dun conxunto de operandos é verdadeiro se e só se *todos* os seus operandos son verdadeiros, é dicir, A \land B é certo se e só se A é verdade e B é certo.

Máis aló da lóxica, o termo "conxunción" tamén se refire a conceptos similares noutros campos:

*
* En teoría de conxuntos, intersección.
* Na teoría da orde, conxunción lóxica (ínfimo).

## Definición 
Na lóxica clásica, **a conxunción lóxica** é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor *verdadeiro* se e só se  ambos os seus operandos son verdadeiros.

### Táboa de verdade 
A táboa de verdade A \land B: 

### Definido por outros operadores 
En sistemas onde a conxunción lóxica non é unha primitiva, pódese definir como 

: A \land B = \neg(A \to \neg B) 

Pódese comprobar mediante a seguinte táboa de verdade (compare as dúas últimas columnas):

ou

: A \land B = \neg(\neg A \lor \neg B).

Pódese comprobar mediante a seguinte táboa de verdade (compare as dúas últimas columnas):

## Regras de introdución e eliminación 
Como regra de inferencia, a introdución da conxunción  é unha forma argumental simple e clásicamente válida. A forma argumental ten dúas premisas, A e B. Intuitivamente, permite inferenciar a súa conxunción.

: A,
: B.
: Polo tanto, *A* e *B.*

(teño A, teño B, polo tanto teño  *A* e *B)*

ou en notación de operador lóxico, 

:  \vdash A, 
:  \vdash B 
:  \vdash A \land B 

Aquí temos un exemplo dun argumento que se axusta á *introdución da forma conxunción*:

: A Mencía gústanlle as mazás.
: A Mencía gústanlle as laranxas.
: Polo tanto, a Mencía gústanlle as mazás e  as laranxas.

A eliminación da conxuncións é outra forma argumental simple e válida clásicamente. Intuitivamente, permite a inferencia de calquera conxunción de calquera dos elementos desa conxunción.

: A e B.
: Polo tanto, A.

(teño A e B, polo tanto teño  *A)*

... ou alternativamente,

: A e B.
: Polo tanto, B.

(teño A e B, polo tanto teño  B*)*

En notación de operador lóxico:

:  \vdash A \land B 
:  \vdash A 

... ou alternativamente,

:  \vdash A \land B 
:  \vdash B 

## Negación da conxunción 
### Definición 
Unha conxunción A\land B demóstrase falsa ao estabelecer calquera de \neg A ou \neg B. Por exemplo

: \neg A\to\neg(A\land B)

(Non A implica non (A e B) ). 

### Outras estratexias de proba 
Se A implica \neg B, entón tanto \neg A así como A dan como falsa a conxunción:

: (A\to\neg{}B)\to\neg(A\land B)

Noutras palabras, unha conxunción pódese demostrar que é falsa só coñecendo a relación das súas premisas, e non é necesario saber os seus valores de verdade.

## Propiedades 
**conmutividade : si**

**asociatividade : si **

**distributividade :** con varias operacións, especialmente con *OR*

**idempotencia : si**

**monótona : si**

Se se usan valores binarios para verdadeiro (1) e falso (0), entón *a conxunción lóxica* funciona exactamente como a multiplicación aritmética normal.

## Aplicacións en enxeñaría informática 
[dereita|miniatura| AND [porta lóxica]]
Na programación informática de alto nivel e na electrónica dixital, a conxunción lóxica esta normalmente representada por un operador infixo, normalmente como unha palabra como "`AND`", unha multiplicación alxébrica ou o símbolo `&` (ás veces dobrado como `&&`).

A conxunción lóxica úsase a miúdo para operacións bit a bit, onde `0` corresponde a falso e `1` a verdadeiro:

* `0 AND 0`&nbsp;=&nbsp;`0`,
* `0 AND 1`&nbsp;=&nbsp;`0`,
* `1 AND 0`&nbsp;=&nbsp;`0`,
* `1 AND 1`&nbsp;=&nbsp;`1`.

A operación tamén se pode aplicar a dúas palabras binarias vistas como cadeas de bits de igual lonxitude, tomando o AND bit a bit de cada par de bits nas posicións correspondentes. Por exemplo:

* `11000110 AND 10100011`&nbsp;=&nbsp;`10000010` .

## Correspondencia na teoría de conxuntos 
A pertenza dun elemento a un conxunto  intersección na teoría de conxuntos defínese en termos dunha conxunción lóxica: x\in A\cap B se e só se (x\in A)\wedge (x\in B). A través desta correspondencia, a intersección teórica de conxuntos comparte varias propiedades coa conxunción lóxica, como a asociatividade, a conmutividade e a idempotencia.
## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
### Outros artigos 
* Porta AND.
* Función booleana.
* Leis de De Morgan.
### Ligazóns externas 
*
*Wolfram MathWorld: Conjunction
*