Segmento

Un **segmento**, na xeometría, é un fragmento de recta que está comprendido entre dous puntos.

Así, dados dous puntos A e B, chámase segmento AB á intersección da semirrecta de orixe A que contén ao punto B, e a semirrecta de orixe B que contén o punto A. Os puntos A e B denomínanse extremos do segmento, e os puntos da recta á que pertence o segmento (recta sostén), serán interiores ou exteriores ao segmento segundo pertenzan ou non a este, e dicir, sexan coñecibles ou non.
Ficheiro:Segment definition.svg

A lonxitude dun segmento no plano euclideano se temos que as coordenadas dos puntos extremos son A=(x_a, y_a), B=(x_b, y_b) sería:
:L=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2},
que se deduce facilmente do teorema de Pitágoras.

Por exemplo, para un segemento que vaia desde a orixe (x=0, y=0)do plano ata o punto :(x=3, y=4) temos :L=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2} = \sqrt{9+16}=5.

## En espazos vectoriais reais ou complexos
Se  é un espazo vectorial sobre  ou  e  é un subconxunto de , entón  é un **segmento de recta** se  pode parametrizarse como
:L = \{ \mathbf{u} + t\mathbf{v} \mid t \in [0,1]\}

para algúns vectores \mathbf{u}, \mathbf{v} \in V onde  é distinto de cero. Os extremos de  son entón os vectores  e .

Ás veces, é necesario distinguir entre segmentos de recta "abertos" e "pechados". Neste caso, definiríase un **segmento de liña pechado** como se indicou anteriormente e un **segmento de liña aberto** como un subconxunto  que se pode parametrizar como
: L = \{ \mathbf{u}+t\mathbf{v} \mid t\in(0,1)\} (aquí o intervalo (0, 1) está aberto).

para algúns vectores \mathbf{u}, \mathbf{v} \in V.

De xeito equivalente, un segmento de liña é a envolvente convexa de dous puntos. Polo tanto, o segmento de recta pódese expresar como unha combinación convexa dos dous puntos extremos do segmento.

En xeometría, poderíase definir o punto  como situado entre outros dous puntos  e , se a distancia  engadida á distancia  é igual á distancia . Así, en  o segmento de recta con extremos A=(a_x,a_y) e C=(c_x,c_y) é a seguinte colección de puntos:
:\Biggl\{ (x,y) \mid \sqrt{(x-c_x)^2 + (y-c_y)^2} + \sqrt{(x-a_x)^2 + (y-a_y)^2} = \sqrt{(c_x-a_x)^2 + (c_y-a_y)^2} \Biggr\} .

### Casos especiais 
Un segmento chámase
* **Lado** se os dous extremos son os vértices adxacentes dun polígono;
* **Aresta** se os dous extremos son vértices adxacentes dun poliedro;
* **Diagonal** se os dous extremos son os vértices non adxacentes dun polígono;
* **Corda** se os dous extremos dunha curva, como por exemplo nunha circunferencia.

## Propiedades
*Un segmento de recta é un conxunto conexo e  non baleiro.
*Se  é un espazo vectorial topolóxico, entón un segmento de recta pechado é un conxunto pechado en . No entant, un segmento de recta aberto é un conxunto aberto en  se e só se  é unidimensional.
*De forma máis xeral que a anterior, o concepto de segmento de recta pódese definir nunha xeometría ordenada.
*Nun plano os segmentos de recta poden ser : intersecantes, paralelos, oblicuos non secantes. A última posibilidade é unha forma en que os segmentos de recta difiren das rectas: se dúas rectas non paralelas están no mesmo plano euclidiano, entón deben cruzarse, pero iso non ten por que ser certo para os segmentos.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
*David Hilbert *The Foundations of Geometry*. The Open Court Publishing Company 1950, p.&nbsp;4

### Outros artigos 
* Punto medio
* Recta real
* Plano (xeometría)

### Ligazóns externas 
*
*Line Segment at PlanetMath