Suma

[right|thumb|upright=0.5|3 + 2 = 5 con [mazás, como soen aprender as nenas e nenos]]
A **suma** ou **adición** é unha operación aritmética definida sobre conxuntos de números (naturais, enteiros, racionais, reais e complexos) e tamén sobre estruturas asociadas a eles, como espazos vectoriais con vectores cuxas compoñentes sexan estes números ou funcións que teñan a súa imaxe neles.

Na súa forma máis simple, a suma combina dous números (denominados **sumandos**) nun único número, denominado **suma**, **total** ou **resultado**.

Na álxebra moderna utilízase o nome *suma* e o seu símbolo "+" para representar a operación formal dun anel que dota o anel de estrutura de grupo abeliano, ou a operación dun módulo que dota o módulo de estrutura de grupo abeliano. Tamén se utiliza ás veces na teoría de grupos para representar a operación que dota un conxunto de estrutura de grupo. Nestes casos trátase dunha denominación puramente simbólica, sen que necesariamente coincida esta operación coa suma habitual en números, funcións, vectores etc.

## Unha suma simple 
O método máis simple e utilizado faise escribindo os sumandos por filas aliñados pola dereita (unidade). Súmase cada columna e a maiores o carrexo da columna anterior.

No exemplo embaixo temos na columna das unidades  3 + 9 = 12 , por tanto apuntamos un 2 no resultado e na seguinte columna temos que engadir o  1  sobrante (úsase a expresión **levamos unha**). 

Para a seguinte columna, a das decenas, teríamos logo  1 + 5 + 8 + 6 = 20  apuntamos  0  e levamos  2 .  

Para a seguinte columna, centenas, teríamos logo  2 + 7 + 5 = 14  apuntamos  4  e levamos  1 .  

Para a última columna, millares, temos  1 + 1= 2 .  
{{ecuación| 
   \begin{array}{rrrrr}
        &   & 7 & 5 & 0 \\
        & 1 & 5 & 8 & 3 \\
      + &   &   & 6 & 9 \\
      \hline
        & 2 & 4 & 0 & 2 \\
   \end{array}
}}

Cando se suman números con decimais hai que ter coidado que debemos colocar os número pola coma decimal,
imos sumar   15,83 + 7,6:
{{ecuación| 
   \begin{array}{rrrrr}
        & 1 & 5, & 8 & 3 \\
      + &   & 7,  & 6 &  \\
      \hline
        & 2 & 3, & 4 & 3 \\
   \end{array}
}}

É moi frecuente, que o separador do número con decimais sexa o símbolo do punto   15.83 + 7.6 = 23.43 .

## Propiedades da suma 
# **Propiedade de peche**: se  a,b \in S entón  a+b \in S, sendo S calquera destes conxuntos: \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}  o \mathbb{C}.
# **Propiedade conmutativa**: se se altera a orde dos sumandos non cambia o resultado, desta forma, *a*+*b*=*b*+*a*.
# **Propiedade asociativa**: *a*+(*b*+*c*) = (*a*+*b*)+*c*
# **Elemento neutro**: 0. Para calquera número *a*, *a* + 0 = 0 + *a* = *a*.
# **Elemento oposto**: para calquera número enteiro, racional, real ou complexo *a*, existe un número *−a* tal que *a* + (−*a*) = (−*a*) + a = 0. Este número *−a* denomínase elemento oposto, e é único para cada *a*. Non existe nalgúns conxuntos, coma o dos números naturais.

Estas propiedades poden non cumprirse en casos de sumas infinitas.

## Notación 
alt=|miniaturadaimagem|120x120px|Símbolo matemático da suma.
Se tódolos termos se escriben individualmente, emprégase o símbolo "+" (lido *máis*).
Tamén se pode empregar o símbolo "+" cando, a pesar de non escribirse individualmente os termos, se indican os números omitidos mediante puntos suspensivos e é sinxelo recoñecer os números omitidos.

Exemplo:
* 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 é a suma dos cen primeiros números naturais.
* 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024 é a suma das dez primeiras potencias de 2.

En sumas largas ou infinitas emprégase un novo símbolo, chamado sumatorio e represéntase coa letra grega sigma maiúscula (Σ). Por exemplo:
* \sum_{k=1}^{100} k é a suma dos cen primeiros números naturais.
* \sum_{k=1}^{10} 2^k é a suma das dez primeiras potencias de 2.

* A suma de 1 + 2 + ... + n, onde n é un número impar é un múltiplo de n.