Elemento cero

En matemáticas, un **elemento cero** é unha das varias xeneralizacións do número cero a outras estruturas alxébricas. Estes significados alternativos poden ou non reducirse ao mesmo, dependendo do contexto.

## Identidades aditivas 
Unha *identidade aditiva* é o elemento de identidade nun grupo aditivo ou monoide. Corresponde ao elemento 0 tal que para todos os x do grupo, . Algúns exemplos de identidade aditiva inclúen:

* O **vector cero** baixo adición de vectores: o vector cuxos compoñentes son todos 0; nun espazo vectorial normado a súa norma (lonxitude) tamén é 0. Moitas veces denotado como \mathbf{0} ou \vec{0}. Exemplo para un vector de 3 dimensións: v=\{0, 0, 0\}.
* A **función cero** ou **mapa cero** definido por , baixo a suma punto por punto 
* O *conxunto baleiro* baixo a unión de conxuntos
* Un *obxecto inicial* nunha categoría (un coproduto baleiro, e así unha identidade baixo coprodutos)

## Elementos absorbentes 
Un *elemento absorbente* nun semigrupo ou semianel multiplicativo xeneraliza a propiedade . Os exemplos inclúen:

* O *conxunto baleiro*, que é un elemento absorbente baixo o produto cartesiano de conxuntos, xa que {{Nowrap|1={ } × *S* = { }}}
* A **función cero** ou **mapa cero** definido por  baixo a multiplicación punto a punto 

## Obxectos cero 
Un *obxecto cero* nunha categoría é tanto un obxecto inicial como un obxecto terminal (e polo tanto unha identidade tanto en produtos como en coprodutos). Por exemplo, a estrutura trivial (que contén só a identidade) é un obxecto cero en categorías onde os morfismos deben mapear identidades con identidades. Exemplos específicos inclúen:

* O *grupo trivial*, que contén só a identidade (un obxecto cero na categoría de grupos)
* O **módulo cero**, que contén só a identidade (un obxecto cero na categoría de módulos sobre un anel)

## Elementos menores 
Un *elemento menor* dun conxunto ou retícula parcialmente ordenada pode ás veces denominarse elemento cero e escribirse como 0 ou ⊥.

## Módulo cero 
En matemáticas, o **módulo cero** é o módulo que consiste só na identidade aditiva para a función de suma do módulo. Nos enteiros, esta identidade é cero, o que dá o nome de *módulo cero*. Que o módulo cero é de feito un módulo é sinxelo de demostrar; péchase en suma e multiplicación trivialmente.

## Ideal cero 
En matemáticas, o **ideal cero** nun anel R é o ideal \{ 0 \} consistente só na identidade aditiva (ou elemento cero). O feito de que este sexa un ideal dedúcese directamente da definición.

## Matriz cero 
En matemáticas, particularmente en álxebra linear, unha *matriz cero* é unha matriz con todas as súas entradas sendo cero. Desígnase alternativamente co símbolo O. Algúns exemplos de matrices cero son

: 
0_{1,1} = \begin{bmatrix}
0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,2} = \begin{bmatrix}
0 & 0 \\
0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 
0_{2,3} = \begin{bmatrix}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
,\ 

O conxunto de matrices *m*&#x2009;×&#x2009;*n* con entradas nun anel *K* forman un módulo K_{m,n}.

A matriz cero é a identidade aditiva en K_{m,n}. É dicir, para todos os A \in K_{m,n} :

: 0_{K_{m,n}}+A = A + 0_{K_{m,n}} = A

## Tensor cero 
En matemáticas, o **tensor cero** é un tensor, de calquera orde, cuxos compoñentes son cero. O tensor cero de orde 1 coñécese ás veces como vector cero.
## Notas 
## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Divisor de cero
* Cero dunha función

### Ligazóns externas