Barra de Sheffer

{{infobox
|title       = *Non conxunción*  NAND
|image = 
|label2 = Outros nomes
|data2 = Non E, Not AND
|label5=linguaxe formal 
|data5= A \uparrow B
|label4=linguaxe natural 
|data4= Non (A e B)
|label3 = operador booleano 
|data3 = \lnot (A \land B)
|label5=operador de conxuntos 
|data5= (A \cap B)^C 
|label8=outros símbolos
|data8= \uparrow, \mid, \overline{\wedge} 
|label9=porta lóxica
|data9 = Ficheiro:NAND ANSI Labelled.svg
|label7 = táboa de verdade
|data7 = 
\begin{array}{c|c||c}
A & B & A \uparrow B \\
\hline
V & V & F \\
V & F & V \\
F & V & V \\
F & F & V \\
\end{array}

}}

Nas funcións booleanas e no cálculo proposicional, a **barra de Sheffer**, **NAND** ("non e") ou **non conxunción** '***,  denota unha operación lóxica que é equivalente á negación da operación de conxunción, expresada en linguaxe común como "non ambas as dúas ao mesmo tempo". En electrónica dixital, corresponde á porta NAND. Leva o nome de Henry Maurice Sheffer e escríbese como \mid ou como \uparrow ou como \overline{\wedge} ou como Dpq en notación polaca por Łukasiewicz (pero non como ||, usado a miúdo para representar a disxunción).

O seu dual é o operador NOR. 

## Definición 
A **non conxunción*' é unha operación lóxica sobre dous valores lóxicos. Produce un valor de verdadeiro, se e só se,  polo menos unha das proposicións é falsa.

### Táboa de verdade 
A táboa de verdade A \uparrow B é a seguinte.

### Equivalencias lóxicas 
A barra de Sheffer de P e Q é a negación da súa conxunción

Segundo as leis de De Morgan, isto tamén é equivalente á disxunción das negacións de P e Q

## Notacións e nomes alternativos 
En 1913, Sheffer describiu o uso da non disxunción \mid e mostrou a súa integridade funcional. Moitas persoas, comezando por Nicod en 1917, e seguidas por Whitehead, Russell e moitos outros, pensaron erróneamente que Sheffer describiu a non conxunción usando \mid, chamándoo barra de Sheffer.

En 1929, Łukasiewicz utilizou D en Dpq para non conxunción na súa notación polaca.

Unha notación alternativa para a non conxunción é \uparrow. Non está claro quen introduciu por primeira vez esta notación, aínda que a correspondente \downarrow para a non disxunción foi usada por Quine en 1940.

## Propiedades 
NAND é conmutativa pero non asociativa, o que significa que P \uparrow Q \leftrightarrow Q \uparrow P mais (P \uparrow Q) \uparrow R \not\leftrightarrow P \uparrow (Q \uparrow R).

### Completude funcional 
A barra de Sheffer, tomada por si soa, é un conxunto funcionalmente completo de conectivas.

Pódes probar mostrando primeiro, cunha táboa de verdade, que \neg A é equivalente como función de verdade a A \uparrow A. Logo, xa que A \uparrow B é equivalente funcionalmente a \neg (A \land B),  e A \lor B é equivalente a \neg(\neg A \land \neg B),  a barra de Sheffer abonda para definir o conxunto de conectivas \{\land, \lor, \neg\},  que se mostra como verdadeiramente completa polo Teorema da forma normal disxuntiva.

## Outras operacións booleanas en termos da barra de Sheffer 
Expresado en termos de NAND \uparrow, os operadores habituais da lóxica proposicional son:

|   
|

|   
|

|-
| 
|-
|

|   
|

|}

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
*  (NB. Editado e traducido do francés: Précis de logique mathématique)
* 
### Outros artigos 
* Dominio booleano.
* Táboa de verdade
### Ligazóns externas 
* Sheffer Stroke artigo na *Internet Encyclopedia of Philosophy*
* http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/nand.html
* Implementations of 2- and 4-input NAND gates
* Proofs of some axioms by Stroke function by Yasuo Setô @ Project Euclid