Congruencia (xeometría)

miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante translación.
miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.
miniatura|Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión e rotación.
En matemáticas, dúas figuras xeométricas son **congruentes** se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse **homólogas** ou correspondentes.

## Definición de congruencia en xeometría analítica 
Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.

Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano \mathbb{R}^n chámanse congruentes se existe unha isometría f:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n con f(A)=B.

## Ángulos congruentes 
Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.

Ficheiro:OppositeAngles.svg|Os ángulos \alpha e \beta son congruentes e opostos polo vértice.
Ficheiro:Paralelni transverzala cor.svg|Unha recta que corta dúas paralelas xeran ángulos congruentes.
Ficheiro:Parallelogram2.svg|Os ángulos opostos dun paralelogramo son congruentes.

## Congruencia de triángulos 
Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.

**Notación**:
Se dous triángulos \triangle ABC  e \triangle DEF son congruentes, entón a relación notarase como:
:\triangle \mathrm{ABC} \cong \triangle \mathrm{DEF}

### Criterios para establecer a congruencia de dous triángulos 
As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:
* **Caso LAL**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles.
* **Caso ALA**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles.
* **Caso LLL**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados.
* **Caso LLA**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles.
* **Caso LAA**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos.
* **Caso AAL**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos. 
(No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).

## Notas 
## Véxase tamén 
### Outros artigos 
Relacións aritméticas entre ángulos:
* Ángulos complementarios
* Ángulos suplementarios
Relacións de posicións entre ángulos:
* Ángulos adxacentes
* Ángulos consecutivos
* Ángulos opostos polo vértice
Determinados por dúas paralelas e unha transversal:
* Ángulos correspondentes
* Ángulos alternos
### Ligazóns externas 
* Geometría 
* The SSS en Cut-the-Knot.
* The SSA en Cut-the-Knot.