Teoría informal de conxuntos

A **teoría informal de conxuntos** é unha das diversas teorías que foron desenvolvidas arredor do debate dos fundamentos das matemáticas. Os conxuntos teñen unha importancia fundamental nas matemáticas; de feito, de maneira formal, a mecánica interna das matemáticas (números, relacións, funcións etc.) pode definirse en termos de conxuntos.

Sobre a orixe do vocábulo *teoría informal de conxuntos*, en inglés *naive set theory*, indica Jeff Miller que se empregou ocasionalmente na década de 1940 e converteuse nun termo establecido da década seguinte. O expresión foi popularizada máis tarde polo libro de Paul Halmos *Naive Set Theory* (1960).

## Introdución 
miniatura|Georg Cantor
A teoría informal de conxuntos é unha teoría "non formalizada", é dicir, que emprega a linguaxe cotiá para falar de conxuntos, polo que os conectores «e», «ou», «non», «se..., entón», «se e só se», non están suxeitos a definicións rigorosas.

Nos seus primeiros tempos, a teoría de conxuntos era informal e foi desenvolvida a fins do século XIX, principalmente por Georg Cantor e Gottlob Frege, co fin de permitir aos matemáticos traballar con conxuntos infinitos coherentes.

Con todo, esta teoría primixenia permitía definir un conxunto a partir de calquera propiedade sen ningunha restrición, o que levou a antinomias, ou paradoxos lóxicos, como o paradoxo de Russell, ou semánticas, como o paradoxo de Berry. Como solución a este conflito elaborouse a teoría axiomática de conxuntos, cuxo propósito era determinar con precisión que definicións de conxuntos podían ser empregadas. Actualmente, coñécese a *teoría axiomática de conxuntos* simplemente como *teoría de conxuntos*.

## Conxuntos, pertenza e igualdade 
Na teoría informal de conxuntos, un conxunto é descrito como unha colección de obxectos ben definida. Devanditos obxectos son chamados elementos ou membros do conxunto e poden ser de calquera natureza: números, persoas, outros conxuntos, etc. Por exemplo, o 4 é un elemento do conxunto de todos os números enteiros. Obviamente, o conxunto de todos os números é infinitamente grande; con todo, non é necesario que un conxunto sexa precisamente finito para que poida ser definido con precisión.

Se x é elemento de *A*, entón dise que *x* pertence *a* *A*, ou que *x* está en *A*. Neste caso, esta proposición escríbese ou represéntase formalmente así: *x*∈*A*. Mentres que usar o símbolo ∉ desta maneira: *x*∉*A*, quere dicir que *x* non pertence a *A*.

Dous conxuntos *A* e *B* son iguais cando teñen exactamente os mesmos elementos ou, noutras palabras, sono só se cada un dos elementos de *A* é á vez elemento de *B* e se cada elemento de *B* tamén pertence ou está incluído en *A*. Por exemplo, o conxunto de elementos 2, 3 e 5 é igual ao conxunto de todos os números primos menores de 6. Se os conxuntos *A* e *B* son iguais, represéntase comunmente como *A*=*B*.

Os elementos dun conxunto determinan este na súa totalidade e isto tamén é válido para un conxunto baleiro, que é aquel que non ten ningún elemento, o cal se representa a miúdo "Ø" e outras veces "{&nbsp;}". Partindo do feito de que mesmo un conxunto baleiro está completamente determinado polos seus elementos, conclúese que só pode haber un conxunto baleiro.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* Bourbaki, N., *Elements of the History of Mathematics*, John Meldrum (trans.), Springer-Verlag, Berlin, Germany, 1994.
* Halmos, Paul, *Naive Set Theory*. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reimpreso por Springer-Verlag, Nova York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition). Reimpreso por Martino Fine Books, 2011. ISBN 978-1-61427-131-4 (Paperback edition).
### Outros artigos 
* Axioma da extensionalidade
### Ligazóns externas 
* Beginnings of set theory page at St. Andrews