Fórmula de Rydberg

miniatura|A fórmula de Rydberg tal como se publicou o 5 de novembro de 1888
A **fórmula de Rydberg** (tamén chamada **ecuación de Rydberg**) utilízase en física atómica para describir as lonxitudes de onda das liñas espectrais de moitos elementos químicos. A fórmula foi inventada polo físico sueco Johannes Rydberg, que a fixo pública o 5 de novembro de 1888.

## Historia 
Na década de 1880, Rydberg traballaba na busca dunha fórmula que describise a relación existente entre as lonxitudes de onda e as liñas espectrais dos metais alcalinos. Decatouse de que as liñas producíanse en series, descubrindo que podía simplificar os cálculos utilizando o número de onda (o número de onda que ocupa nunha unidade fixa dentro do conxunto das lonxitudes de onda, igual a 1 / λ, a inversa da lonxitude de onda) como unidade de medida. Trazou as lonxitudes de onda (n) das liñas sucesivas en cada serie contra enteiros consecutivos que representaban a orde das liñas desa serie en particular. Concluíu que as curvas resultantes tiñan formas semellantes, e buscou unha soa función xeratriz de tódalas curvas, cando se insiren as constantes apropiadas.
Primeiro tentouno coa fórmula: \scriptstyle n=n_0 - \frac{C_0}{m+m'}, onde *n* e o número de onda da liña, *n*0 e o límite da serie, *m* e o número ordinal da liña na serie, *m* é unha constante diferente para diferentes series, e *C*0 é unha constante universal, pero non funcionaba.
Entón foi cando Rydberg fixouse na fórmula de Balmer para o espectro do hidróxeno. Nesta ecuación, *m* é un enteiro e *h* unha constante.
Rydberg reescribiu entón a fórmula de Balmer, en termos de números de onda, como \scriptstyle n=n_0 - {4n_0 \over m^2}.
Isto suxeriulle que a fórmula de Balmer para o hidróxeno debía ser un caso especial con \scriptstyle m'=0\! e \scriptstyle C_0=4n_0\!, onde \scriptstyle n_0=\frac{1}{h}, é o inverso da constante de Balmer.
O termo *C*o resultou ser unha constante universal común a tódolos elementos, o que equivale a 4/*h*. Esta constante coñécese hoxe como a **constante de Rydberg**, e *m* é coñecido como o defecto cuántico.

## Fórmula de Rydberg para o hidróxeno 
:\frac{1}{\lambda_{\mathrm{baleiro}}} = R_{\mathrm{H}} \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

Onde
:\lambda_{\mathrm{baleiro}}\! é a lonxitude de onda da luz emitida no baleiro,
:R_{\mathrm{H}}\! é a constante de Rydberg para o hidróxeno,
:n_1\! é n_2\! son enteiros tales que n_1 .
Ao establecer n_1a 1 e deixar n_2\! de 2 a infinito, ás liñas espectrais coñecidas como a serie de Lyman converxentes a 91&nbsp;nm obtéñense da mesma maneira:

A serie de Lyman localízase no espectro ultravioleta, a serie de Balmer no espectro visible, as series de Paschen, Brackett, Pfund, e de Humphrey localízanse no espectro infravermello.

## Fórmula de Rydberg para calquera elemento semellante ao hidróxeno 
A fórmula anterior pódese xeneralizar para o seu uso con calquera elemento químico con hidróxeno

:\frac{1}{\lambda_{\mathrm{baleiro}}} = RZ^2 \left(\frac{1}{n_1^2}-\frac{1}{n_2^2}\right)

onde

:\lambda_{\mathrm{baleiro}}\! é a lonxitude de onda da luz emitida no baleiro,
:R\! é a constante de Rydberg para este elemento;
:Z\! é o número atómico, isto e, o número de protóns no núcleo atómico deste elemento;
:n_1\! é n_2\!y son enteiros tales que n_1 .

Destacar que esta fórmula só pode usarse para átomos semellantes ao hidróxeno, tamén chamados átomos *hidroxénicos* ou *hidroxenoides* de elementos químicos, isto é, cun só electrón afectado por carga nuclear efectiva. Exemplos: He+, Li2+, Be3+ etc., onde ningún outro electrón existe no átomo.

A fórmula de Rydberg proporciona as lonxitudes de onda correctas para os electróns extremadamente distantes, onde a carga nuclear efectiva pode ser estimada ao igual que a do hidróxeno, dado que todas menos unha das cargas nucleares teñen sido pantalleadas por outros electróns, e a base do átomo ten unha carga positiva de +1.

Concluíndo, con certas modificacións (substitución de **Z** por **Z-1**, uso de enteiros 1 e 2 para os n's para dar un valor numérico de 3/4 para as diferenzas dos seus inversos ao cadrado), a fórmula de Rydberg proporciona valores correctos nos casos especiais de liñas K-alfa, dende a transición na pregunta de se é K-alfa unha transición do electrón dende o orbital 1s ata o orbital 2p. Este é o análogo a liña alfa de Lyman en transición para o hidróxeno, e ten o mesmo factor de frecuencia. Debido a que o electrón 2p non é pantalleado por ningún outro electrón no átomo dende o núcleo, a carga nuclear vese diminuída só polo único electrón restante 1s, causando que o sistema sexa efectivamente un átomo hidroxenoide, pero cunha carga nuclear diminuída Z-1. A súa frecuencia é así a frecuencia de Lyman-alfa para o hidróxeno, incrementado por un factor (Z-1)2. Esta fórmula de f = c/λ = frecuencia Lyman-alfa* (Z-1)2 é historicamente coñecida como lei de Moseley (tendo engadido o factor **c** para converter a lonxitude de onda en frecuencia), e pode usarse para predicir lonxitudes de onda de Kα (K-alfa)como as liñas de elementos químicos con emisións espectrais de raios-x dende aluminio ata ouro. Ollando a biografía de Henry Moseley valorase na súa xusta medida a importancia histórica desta lei, que foi derivada empiricamente arredor do mesmo tempo que foi explicado o modelo atómico de Bohr.

Para outras transicións espectrais en átomos con máis dun electrón, a fórmula de Rydberg xeralmente da resultados *incorrectos*, dado que a magnitude do efecto pantalla para as transicións dos electróns externos é variable e non é posible compensala dunha maneira tan simple como no caso anterior.

## Notas 
* Mike Sutton, “Getting the numbers right – the lonely struggle of Rydberg” Chemistry World, Vol. 1, No. 7, xullo de 2004.
* Martinson, Indrek e L.J. Curtis; “Janne Rydberg – his life and work”; revista NIM B; volumen 235; páxinas 17-22; https://web.archive.org/web/20100629104015/http://astro1.panet.utoledo.edu/%7Eljc/rydberg_sist.PDF

## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Principio de combinación de Rydberg-Ritz
* Constante de Balmer
* Espectro do hidróxeno
* Defecto cuántico