Cúpula xeodésica

thumb|200px|Semiesfera xeodésica de frecuencia 4 xerada dun icosaedro. 
Unha **cúpula xeodésica** é parte dunha *esfera xeodésica *, un poliedro xerado a partir dun icosaedro ou un dodecaedro, aínda que pode xerarse de calquera dos sólidos platónicos.

## Salienta histórica 
Richard Buckminster Fuller é considerado o inventor das cúpulas xeodésicas, xa que é quen ostenta a súa patente desde 1954. Fuller desenvolveunas na década dos 40, creando unha das cúpulas xeodésicas máis coñecidas en 1967 na Exposición Universal de Montreal, de 76 m de diámetro e 41,5 m de altura.

Existen exemplos anteriores de cúpulas xeodésicas, como no Pazo Imperial da China (1885) ou no planetario dos talleres Carl Zeiss (1922).

No Pazo Imperial da China (Cidade Prohibida, Pequín), pertencente ás dinastías Ming e Qing, pódese observar unha esfera cunha subdivisión xeodésica dun icosaedro. Trátase dunha esfera baixo a pouta dun león gardián na Nurturing Heart Gate, similar a outro do Pazo de Verán da China (próximo a Pequín), que data aproximadamente de 1885.

En canto ao planetario dos talleres Carl Zeiss, trátase dunha cúpula xeodésica de frecuencia 16 creada por Walter Bauerfeld, que pasou a ser denominada "a marabilla de Jena". A partir desta, moitas outras foron creadas, ata que a idea foi desenvolvida por Fuller.

## Descrición xeométrica 
[miniatura|200px|Descrición da subdivisión dunha cara dun [dodecaedro con frecuencia 4.]]
As caras dunha cúpula xeodésica poden ser triángulos hexágonos ou calquera outro polígono. Os vértices deben coincidir todos coa superficie dunha esfera ou un elipsoide (se os vértices non quedan na superficie, a cúpula xa é xeodésica). O número de veces que as arestas do icosaedro ou dodecaedro son subdivididas dando lugar a triángulos máis pequenos chámase a frecuencia da esfera ou cúpula xeodésica. Para a esfera xeodésica cúmprese o teorema de poliedros de Euler, que indica que:

Onde *C* é o número de caras (ou número de triángulos), *V* o número de vértices (ou unións múltiples) e *A* o número de arestas (ou barras usadas). Para unha cúpula parcial que non sexa unha esfera completa cúmprese:

miniatura|200px|Domo de Maloka en Colombia
Para construír esferas xeodésicas utilízanse as fórmulas dos raios do dodecaedro ou icosaedro. Os raios permiten levantar os novos vértices das subdivisións á superficie da esfera que pasará polos vértices orixinais do corpo.
## Estabilidade estrutural 
As cúpulas xeodésicas a diferenza das cúpulas conformadas por celosías tridimensionais, poden sufrir pandeo global sen que ningunha das barras comprimidas que a forman sufrise empeno local. Iso implica que un cálculo como estrutura lineal convencional, e comprobación posterior de empeno local, pode non ser adecuado en moitos casos e para grandes luces se require un cálculo non lineal para determinar as súas cargas críticas e asegurarse de que non se producen fenómenos de inestabilidade elástica.

## Xeometría sagrada 
Os domos xeodésicos están intimamente relacionados coa xeometría sagrada, ao basearse nun dos sólidos platónicos (o icosaedro), na súa constitución encóntranse pentágonos (asociado ao pentáculo) e hexágonos (asociado á Estrela de David, unión entre o ceo e a terra), a esfera confinada no domo xeodésico representa o ventre materno, a matriz, concepto similar ao que se ve en tipis, rucas (vivenda mapuche), yurk e outras construcións arcaicas.

## Usos 
Na actualidade, os domos xeodésicos pasan por ser as estruturas idóneas para instalacións lunares e marcianas. Os domos xeodésicos son incriblemente eficientes, polo menos cando se trata da cantidade de espazo interno que se obtén respecto ao custo dos materiais. Desde o punto de vista da enxeñería, os domos xeodésicos son demasiado complexos para ser populares na Terra, pero no espazo, onde hai que ter en conta cada libra da súa carga útil, a súa complexidade de enxeñería é un pequeno prezo a pagar polas súas pegadas incriblemente eficientes.

Na última década, os domos xeodésicos convertéronse en estruturas populares no sector dos eventos, facilitando eventos audiovisuais inmersivos ou  fulldome grazas á forma esférica da estrutura e no sector turístico, tamén denominado Glamping, grazas ao baixo custo e espazo diáfano que estas estruturas achegan como solución  habitacional.

A comezos de 2018 a empresa Intel creou o maior set 360º para películas do mundo, Intel Studios, un domo xeodésico de 10.000 pés cadrados (929 m²) nos Ánxeles convertendo este estudo no centro de medios inmersivo máis grande do mundo con 96 cámaras 5 K de alta resolución que capturan a acción no interior do domo xeodésico en dúas dimensións mentres que os algoritmos converten eses billóns de píxeles nunha contorna virtual 3D de 360 graos.

## Notas
## Ligazóns externas 
* Animación Java de frecuencias
* Domos xeodésicos inspirados na vida