Lista de funcións matemáticas

Esta é unha **lista de funcións matemáticas**:

## Funcións elementais
### Funcións alxébricas 
* Funcións polinómicas: (P(x)). Son as funcións x → P(x), onde P é un polinomio en x, é dicir unha suma finita de potencias de x multiplicadas por coeficientes reais.
** Función constante: ( C ). Polinomio de grao cero.
** Función linear: (ax + b). É un binomio do primeiro grao.
** Función cadrática: (a x^2 + bx +c). É un trinomio do segundo grao.
** Función cúbica: (a x^3 + bx^2 +cx +d ). Polinomio de terceiro grao.
* Funcións racionais:(P(x)/Q(x)). Son funcións obtidas ao dividir unha función polinomial por outra, non identicamente nula.  
* Función raíz: (\sqrt{x}, **sqrt**). A raíz n-ésima produce un número cuxa potencia n-esima é o número dado.

### Funcións transcendentes 
* Potenciación: (a^x). Son unha base,  elevado a un expoñente .
* Función exponencial: (e^x, **exp(x)**). Son potenciacións de base o número. 
* Función logarítmica: ( \log(x), \ln (x) ). Inversa da función exponencial ou da potenciación.
* Función polilogarítmica

## Funcións non elementais
### Funcións por tramos
*Función valor absoluto (|x|, \text{abs(x)}). No plano complexo é o módulo do número a + bi correspondente. Na recta real da o valor do número con valor positivo sempre.
*Función signo (\text{sgn(x)}). Só devolve o signo dun número, como +1 ou −1.
*Funcións chan e teito.(\lfloor x \rfloor, \lceil x  \rceil). Devolven a parte enteira dun número pola parte inferior (chan) ou pola parte superior (teito). 
*Función parte fraccionaria.(\{x\}) Orixinalmente tamén chamada **mantisa** nos logaritmos. É a parte decimal dun número, \{x\} = x - \lfloor x \rfloor.
*Función indicadora.  (1_A(x)). Vale +1 cando o argumento pertence ao conxunto A.
*Función de Heaviside. (H(x)). Valor  0 para argumentos negativos e +1 para argumentos positivos.
*Función delta de Dirac. (\delta(t)). Función pulo.
*Delta de Kronecker. (\delta(i,j)).  Valor  0 para i distinto de j e valor +1 para i=j.

### Funcións aritméticas
* Función totiente: (\phi (n) ). Cantidade de números coprimos a un determinado e non maiores ca el.
* Función divisor: (\sigma_z (n) ). Suma das potencias z-ésimas dos divisores positivos de .
* Función de Möbius: (\mu (n) ). Pode ter tres valores: -1, 0, e 1, dependendo da factorización de  en primos.

### Funcións recursivas 
*Función gamma. (\Gamma(n)). Xeneralización da función factorial (n!).
*Función de Fibonacci  (F(n)). Función definida pola recorrencia F(n) = F(n-1) + F(n-2).
*Función de Ackermann (A(m,n)). Función recursiva de rapidísimo crecemento.
* Función polilogaritmo: (\operatorname{Li_s}(z)). É a serie de potencias en  de coeficientes a_n divido polas potencias s-ésimas dos naturais n, que é tamén unha serie de Dirichlet. Escrita como integral é unha función recursiva,  \operatorname{Li_{s+1}}(z) = \int_0^z \frac{Li_s(z)}{t}dt.

### Funcións primitivas de funcións elementais 
* Función erro: (\operatorname{erf}(x)). Utilízase no campo da probabilidade, a estatística e nas ecuacións diferenciais parciais. \operatorname{erf} z = \frac{2}{\sqrt\pi}\int_0^z e^{-t^2}\,\mathrm dt.
* Integral exponencial: (\operatorname{Ei}(x)). Defínese como unha integral definida particular da relación entre unha función exponencial e o seu argumento.
* Logaritmo integral: (\operatorname{li}(x)). Definida como  \operatorname{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t}.

### Función de Bessel e outras relacionadas 
* Función de Bessel: Definida por unha ecuación diferencial; útil en astronomía, electromagnetismo, e mecánica.
* Función de Legendre: Da teoría dos harmónicos esféricos.
* Función sinc: función especial definida como \dfrac{\sin{x}}{s}.
* Polinomios de Hermite
* Polinomios de Laguerre
* Polinomios de Chebyshev

### Función hiperxeométrica e relacionadas
*Función hiperxeométrica ({}_mF_n(a_1, \cdots, a_m;b_1, \cdots, b_n; z) ). Familia de funcións de series de potencias con denominador e numerador con produtos de factoriais ascendentes. Por exemplo para a función hiperxeométrica de Gauss temos {}_2F_1(a,b;c;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a)_n (b)_n}{(c)_n} \frac{z^n}{n!}.
*Función hiperxeométrica confluente

### Transformadas
*Transformacións lineares (T: V \rarr W). Aplicación entre dous espazos vectoriais, que preserva as operacións de adición de vectores e multiplicación por un escalar.
*Transformada de Hilbert: (\widehat s(t), \mathcal{H}\{s\}(t), (h*s)(t)). Convolución de s(t) con 1/(\pi t).
*Transformada de Laplace: ( \mathcal{L}\{f\}(s)). Transformada onde a integración e a derivación tórnanse multiplicacións e divisións.
*Transformada de Fourier: ( F(\omega) ). A Transformada de Fourier para funcións continuas, representa calquera función integrábel *f*(*t*) como a suma de exponenciais complexas con frecuencia angular ω e amplitude complexa *F*(ω).

### Zeta de Riemann e relacionadas 
* Función zeta de Riemann:  ( \zeta(s) ). Serie suma dos reciprocos das potencias dos números naturais. \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} 
* Función Xi de Riemann:( \xi(x);  \Xi(x) ).Variante da función zeta de Riemann definida de forma simple mediante unha ecuación funcional.
* Función eta de Dirichlet: ( \eta(x) ). Serie alterna da función zeta de Riemann.
* Función beta de Dirichlet:( \beta(x) ).  Serie alterna dos impares positivos da función zeta de Riemann.
* L-Función de Dirichlet: (L(s,\chi)). Variedade da zeta de Riemann onde os numeradores son caracteres de Dirichlet.

## Funcións de probabilidade
*Función de distribución: (F_X(x);  \mathrm{P}( X \le x )). Tamén chamada función de distribución acumulada, probabilidade de que a variable aleatoria X tome un valor inferior ou igual a un determinado x. (Úsanse tamén as nomenclaturas \mathrm{Prob}( X \le x );  \mathrm{Pr}( X \le x ) ).
*Densidade de probabilidade: (f_X(x)) Probabilidade de que a variable aleatoria X caia dentro dun intervalo infinetisimal x + dx. Úsase para especificar a probabilidade de que a variable aleatoria caia dentro dun determinado intervalo de valores. A integral desta función desde menos infinito ata x dá o valor da función de distribución.
*Función masa de probabilidade: (p_X(x);  \mathrm{P}( X = x )). Indica a probabilidade para un evento dunha variábel aleatoria discreta.
*Función medida de probabilidade: (\mu (A)). Medida da probabilidade para un evento dunha sigma-álxebra
* Distribución binomial: (X \sim B(n, p)\,).  Distribución de probabilidade discreta que conta o número de éxitos nunha secuencia de n ensaios de Bernoulli independentes entre si, cunha probabilidade fixa p de que ocorra un éxito no ensaio.
* Distribución de Poisson: (F(k,\lambda)). Función de masa de probalidade F(k,\lambda)=\frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} 
* Distribución hiperxeométrica (P(X=x)). Distribución de probabilidade discreta relacionada coas mostraxes aleatorias e sen substitución
* Distribución normal (f(x; \mu, \sigma)). Distribución de probabilidade continua que resulta ser un modelo conveniente en fenómenos da natureza e en ciencias do comportamento.
* Distribución de Cauchy (f(x; x_0, \gamma)).  Distribución de probabilidade continua e na súa función de densidade x_0 é o parámetro que especifica a localización do pico da distribución, e \lambda é o parámetro de escala que especifica a largura media ao máximo medio.
* Distribución exponencial: (P(x)). Distribución de probabilidade continua cun parámetro \lambda > 0 cunha función de densidade   f(x)=\lambda e^{-\lambda x} \quad \text{para } x \ge 0 e cero en caso contrario.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Función.
### Ligazóns externas 
* Special functions : A programmable special functions calculator.
* Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.