Marcaxe e recaptura

A **marcaxe e recaptura** é un método usado habitualmente en ecoloxía para estimar o tamaño dunha poboación animal no que non é práctico contar cada individuo. O que se fai é capturar unha porción da poboación, que se marca e despois libérase. Posteriormente, outra porción será capturada e cóntase o número de individuos marcados na mostra. Como o número de individuos marcados da segunda mostra debería ser proporcional ao número de individuos marcados en toda a poboación, pode obterse unha estimación do tamaño da poboación total dividindo o número de individuos marcados pola proporción de individuos marcados na segunda mostra. O método asume, correcta ou incorrectamente, que a probabilidade de captura é a mesma para todos os individuos. e **método Lincoln**.

Outra importante aplicación para estes métodos é en epidemioloxía, onde se usan para estimar a completitude da verificación dos rexistros de enfermidades. Aplicacións típicas son estimar o número de persoas que precisan determinados servizos (por exemplo, servizos para nenos con discapacidades de aprendizaxe, servizos para anciáns medicamente vulnerables que viven na comunidade), ou con condicións particulares (por exemplo, adictos a drogas ilegais, persoas infectadas polo VIH etc.).

## Traballo de campo relacionado coa marcaxe-recaptura 
[miniatura|Biólogo marcando un caracol *[Novisuccinea chittenangoensis* para monitorizar a súa poboación.]]
O procedemento típico é que un investigador visite a área de estudo e utilice trampas para capturar un grupo de exemplares vivos. Márcanse todos deses exemplares cun identificador único para cada un (por exemplo, unha etiqueta, banda, colar ou anel numerados), e despois libéranos sen causarlles danos no seu ambiente. En 1896 C.G. Johannes Petersen utilizou por primeira vez un método de marcaxe e reacaptura nun estudo ecolóxico para estimar as pobaocións do peixe plano *Pleuronectes platessa* (solla de altura).

Debe deixarse pasar un tempo suficiente para que os individuos marcados se redistribúan entre a pobaoción non marcada. Outros individuos capturados na segunda visita non foran capturados na primeira e a estes animais non marcados adoita poñérselles unha etiqueta ou banda e despois son liberados. (tamén chamado índice Petersen–Lincoln que todos os individuos teñen a mesma probabilidade de ser capturados na segunda mostra, independentemente de se foron previamente capturados na primeira mostra (con só dúas mostras esta asunción non pode comprobarse directamente).

Isto implica que na segunda mostra a proporción de individuos marcados que son capturados (k/K) debería ser igual á proporción do total da poboación que é marcada (n/N). Por exemplo, se a metade dos individuos marcados fosen recapturados, asumiríase que a metade do total da poboación estaba incluída na segunda mostra.

En símbolos,
:\frac{k}{K} = \frac{n}{N}.
que operando pode escribirse tamén
:\hat{N}=\frac{nK}{k}, 
que é a fórmula usada no método Lincoln–Petersen. Unha alternativa de estimador menos nesgado do tamaño de poboación é o **estimador Chapman**:

## Estimación bayesiana 
O valor medio ± de desviación estándar é
:N\approx \mu\pm\sqrt{\mu \epsilon}
onde
:\mu=\frac{(n-1)(K-1)}{k-2} para k>2 
:\epsilon=\frac{(n-k+1)(K-k+1)}{(k-2)(k-3)}  para k>3 

O exemplo (*n, K, k*) = (10, 15, 5) dá lugar á estimación  *N* ≈ 42 ± 21,5

## Probabilidade de captura 
[miniatura|O roedor *[Myodes glareolus* (corta rubia) nun estudo de captura-liberación dunha poboación de pequenos mamíferos para o London Wildlife Trust na reserva natural local de Gunnersbury Triangle.]]

A probabilidade de captura é a probablidade de detectar un animal ou persoa individual de interese, e foi utilizada tanto en ecoloxía coma en epidemioloxía para detectar doenzas animais ou humanas, respectivamente.

A probabilidade de captura defínese a miúdo como un modelo de dúas variables, no cal *f* se define como a fracción dun recurso finito dedicado a detectar o animal ou persoa de interese nun sector de alto risco dunha poboación animal ou humana, e *q* é a frecuencia de tempo que o problema (por exemplo, unha doenza animal) aparece no sector de alto risco fronte ao sector de baixo risco. Por exemplo, unha aplicación do modelo feita na década de 1920 foi detectar portadores de tifo en Londres, que estaban chegando a zonas con alta taxa de tuberculose (probabilidade *q* de que un viaxeiro coa doenza proceda de dita área, onde *q*>0,5), ou de taxas baixas (probabilidade 1−*q*). Postulouse que só se podían detectar 5 de cada 100 dos que viaxaban, e 10 de cada 100 eran da área de alto risco. Estón a probabilidade de captura *P* definiuse como:

:P = \frac{5}{10}fq+\frac{5}{90}(1-f)(1-q), 

onde o primeiro termo indica a probabilidade de detección (probabilidade de captura) nunha zona de alto risco, e o último termo indica a probabilidade de detección nunha zona de alto risco. A fórmula pode reescribirse como unha ecuación linear en termos de *f*:

:P = \left(\frac{5}{10}q-\frac{5}{90}(1-q)\right)f + \frac{5}{90}(1-q).

Como esta é unha función linear, séguese que para certas versións de *q* polas cales a pendente desta liña (o primeiro termo multiplicado por *f*) é positiva, todos os recursos de detección deberían dedicarse á pobaoción de alto risco (*f* debería establecerse como 1 para maximizar a probabilidade de captura), mentres que para outros valores de *q*, para os cales a pendente da liña é negativa, todos os recursos de detección deberían dedicarse á poboación de baixo risco (*f* debería establecerse como 0. Podemos resolver a ecuación de arriba para os valores de *q* para os cales a pendente será positiva para determinar os valores para os cales *f* debería establecerse como 1 para maximizar a probabilidade de captura:

:\left( \frac{5}{10} q - \frac{5}{90}(1-q) \right) > 0, 
o cal se simplifica a:
:q > \frac{1}{10}. 

Este é un exemplo de optimización linear. Un modelo simple que se acomoda doadamente a tres fontes, ou estudos de tres visitas, é adaptar un modelo de regresión de Poisson. Os modelos de marca-recaptura sofisticados poden adaptarse a varios paquetes para a linguaxe de programación R de fonte aberta. Entre estes están "Spatially Explicit Capture-Recapture (secr)", "Loglinear Models for Capture-Recapture Experiments (Rcapture)", e "Mark-Recapture Distance Sampling (mrds)". Ditos modelos poden tamén adaptarse a programas especializados como MARK ou E-SURGE.

Outros métodos relacionados que a miúdo se usan son o modelo de Jolly–Seber (usado en poboacións abertas e para estimacións de censos múltiples) e os estimadores Schnabel (unha ampliación do método Lincoln–Petersen para poboacións pechadas). Estes foron descritos con detalle por Sutherland.

## Estratexias integradas 
A modelización de datos de marcaxe-recaptura tende cara a unha estratexia máis integradora, a cal combina os datos de marcaxe-recaptura con modelos de dinámica de poboacións e outros tipos de datos. A estratexia integrada require máis recursos computacionais, mais extrae máis información dos datos mellorando as estimacións de incerteza e parámetros.

## Notas 
;Outras fontes
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* Problema do tanque alemán, para a estimación do tamaño de poboación cando os elementos están numerados.
* Etiqueta e liberación
* Estimación da abundancia
* Rastreo da natureza silvestre con GPS
* Efecto sombra (xenética)

### Bibliografía 
* 
* 
* 
* Petersen, C. G. J. (1896). "The Yearly Immigration of Young Plaice Into the Limfjord From the German Sea", *Report of the Danish Biological Station (1895)*, 6, 5–84.
* Schofield, J. R. (2007). "Beyond Defect Removal: Latent Defect Estimation With Capture-Recapture Method", Crosstalk, agosto de 2007; 27–29.

### Ligazóns externas 
* Introdución histórica aos métodos de captura-recaptura 
* Análise de datos de captura-recaptura