Mecánica cuántica

miniatura|upright|Funcións de onda do electrón nun átomo de hidróxeno en diferentes niveis de enerxía. A mecánica cuántica non pode predicir a localización exacta dunha partícula no espazo, só a probabilidade de atopala en diferentes lugares. As áreas máis brillantes representan unha maior probabilidade de atopar o electrón.
[miniatura|upright|Esquema dunha función de onda monoelectrónica ou [Orbital atómico|orbital en tres dimensións.]]
alt=|miniatura|upright|Esquema dun orbital en dúas dimensións
A **mecánica cuántica** é unha teoría fundamental da física (máis *particularmente*, da física moderna) que proporciona unha descrición das propiedades físicas da natureza a escala de átomos e partículas subatómicas. É a base de toda a física cuántica, incluíndo a química cuántica, a teoría cuántica de campos, a tecnoloxía cuántica e a ciencia da información cuántica.

A física clásica (o conxunto de teorías que existían antes da aparición da mecánica cuántica) describe moitos aspectos da natureza a escala ordinaria (macroscópica), pero non é suficiente para describilos a escalas moi pequenas (atómica e subatómica). A maioría das teorías da física clásica poden derivarse da mecánica cuántica como unha aproximación válida a grande escala (macroscópica).

A mecánica cuántica difire da física clásica en que a enerxía, o momento, o momento angular e outras cantidades dun sistema de ligado están restrinxidas a valores discretos (quantización); os obxectos teñen características tanto de partículas como de ondas (dualidade onda-partícula); e existen límites á precisión coa que se pode predicir o valor dunha cantidade física antes da súa medición, dado un conxunto completo de condicións iniciais (principio de incerteza).
## Historia 
A mecánica cuántica xurdiu gradualmente a partir de teorías para explicar observacións que non podían reconciliarse coa física clásica, como a solución de Max Planck en 1900 ao problema da radiación do corpo negro, e a correspondencia entre enerxía e frecuencia nos artigos de 1905 de Albert Einstein, que explicaban o efecto fotoeléctrico. Estes primeiros intentos de comprender os fenómenos microscópicos, agora coñecidos como a "teoría cuántica antigua", conduciron ao desenvolvemento completo da mecánica cuántica a mediados da década de 1920 por Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Paul Dirac e outros. A teoría moderna formúlase en varios formalismos matemáticos especialmente desenvolvidos. Nun deles, unha entidade matemática chamada función de onda proporciona información, en forma de amplitude de probabilidade, sobre o que poden producir as medidas da enerxía, o momento e outras propiedades físicas dunha partícula.

Baséase na observación de que todas as formas de enerxía libéranse en unidades discretas ou paquetes chamados quantos. As partículas con esta propiedade poden pertencer a dous tipos distintos: fermións ou bosóns. Algúns destes últimos están ligados a unha interacción fundamental (por exemplo, o fotón pertence á electromagnética). Sorprendentemente, a teoría cuántica só permite normalmente cálculos probabilísticos ou estatísticos das características observadas das partículas elementais, entendidos en termos de funcións de onda. A ecuación de Schrödinger desempeña, na mecánica cuántica, o papel que as leis de Newton e a conservación da enerxía desempeñan na mecánica clásica. É dicir, a predición do comportamento futuro dun sistema dinámico e é unha ecuación de onda en termos dunha función de onda a que predi analiticamente a probabilidade precisa dos eventos ou resultados.

En teorías anteriores da física clásica, a enerxía era tratada unicamente como un fenómeno continuo, en tanto que a materia suponse que ocupa unha rexión moi concreta do espazo e que se move de maneira continua. Segundo a teoría cuántica, a enerxía emítese e absórbese en cantidades discretas e minúsculas. Un paquete individual de enerxía, chamado quanto, nalgunhas situacións compórtase como unha partícula de materia. Doutra banda, atopouse que as partículas expoñen algunhas propiedades ondulatorias cando están en movemento e xa non son vistas como localizadas nunha rexión determinada, senón máis ben estendidas en certa medida. A luz ou outra radiación emitida ou absorbida por un átomo só ten certas frecuencias (ou lonxitudes de onda), como pode verse na liña do espectro asociado ao elemento químico representado por tal átomo. A teoría cuántica demostra que tales frecuencias corresponden a niveis definidos dos quantos de luz, ou fotóns, e é o resultado do feito de que os electróns do átomo só poden ter certos valores de enerxía permitidos. Cando un electrón pasa dun nivel permitido a outro, unha cantidade de enerxía é emitida ou absorbida, cuxa frecuencia é directamente proporcional á diferenza de enerxía entre os dous niveis.

A mecánica cuántica xorde timidamente nos inicios do século XX dentro das tradicións máis profundas da física para dar unha solución a problemas para os que as teorías coñecidas ata o momento esgotaran a súa capacidade de explicar, como a chamada catástrofe ultravioleta na radiación de corpo negro predita pola física estatística clásica e a inestabilidade dos átomos no modelo atómico de Rutherford. A primeira proposta dun principio propiamente cuántico débese a Max Planck en 1900, para resolver o problema da radiación de corpo negro, que foi duramente cuestionado, ata que Albert Einstein convérteo no principio que exitosamente poida explicar o efecto fotoeléctrico. As primeiras formulacións matemáticas completas da mecánica cuántica non se alcanzan ata mediados da década de 1920, sen que ata o día de hoxe téñase unha interpretación coherente da teoría, en particular do problema da medición.

O formalismo da mecánica cuántica desenvolveuse durante a década de 1920. En 1924, Louis de Broglie propuxo que, do mesmo xeito que as ondas de luz presentan propiedades de partículas, como ocorre no efecto fotoeléctrico, as partículas, tamén presentan propiedades ondulatorias. Dúas formulacións diferentes da mecánica cuántica presentáronse despois da suxestión de Broglie. En 1926, a mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger implica a utilización dunha entidade matemática, a función de onda, que está relacionada coa probabilidade de atopar unha partícula nun punto dado no espazo. En 1925, a mecánica matricial de Werner Heisenberg non fai mención algunha das funcións de onda ou conceptos similares, pero demostrou ser matematicamente equivalente á teoría de Schrödinger. Un descubrimento importante da teoría cuántica é o principio de incerteza, enunciado por Heisenberg en 1927, que pon un límite teórico absoluto na precisión de certas medicións. Como resultado diso, a asunción clásica dos científicos de que o estado físico dun sistema podería medirse exactamente e utilizarse para predicir os estados futuros tivo que ser abandonada. Isto supuxo unha revolución filosófica e deu pé a numerosas discusións entre os máis grandes físicos da época.

A mecánica cuántica propiamente dita non incorpora á relatividade na súa formulación matemática. A parte da mecánica cuántica que incorpora elementos relativistas de maneira formal para abordar diversos problemas coñécese como mecánica cuántica relativista ou xa, en forma máis correcta e acabada, teoría cuántica de campos (que inclúe á súa vez á electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica e teoría electrodébil dentro do modelo estándar) e máis xeralmente, a teoría cuántica de campos en espazo-tempo curvo. A única interacción elemental que non se puido cuantizar ata o momento foi a interacción gravitatoria. Este problema constitúe entón un dos maiores desafíos da física do século XXI. A mecánica cuántica combinouse coa teoría da relatividade na formulación de Paul Dirac de 1928, o que, ademais, predixo a existencia de antipartículas. Outros desenvolvementos da teoría inclúen a estatística cuántica, presentada nunha forma por Einstein e Bose (a estatística de Bose-Einstein) e noutra forma por Dirac e Enrico Fermi (a estatística de Fermi-Dirac); a electrodinámica cuántica, interesada na interacción entre partículas cargadas e os campos electromagnéticos, a súa xeneralización, a teoría cuántica de campos e a electrónica cuántica.

A mecánica cuántica proporciona o fundamento da fenomenoloxía do átomo, do seu núcleo e das partículas elementais (o cal require necesariamente o enfoque relativista). Tamén o seu impacto en teoría da información, criptografía e química foi decisivo entre esta mesma.
[upright|miniatura|Fig. 1: A [función de onda dun electrón dun átomo de hidróxeno ten niveis de enerxía definidos e discretos ós que se lle asigna un número cuántico n=1,2,3,... e valores definidos de momento angular caracterizados pola notación: s, p, d,... As áreas brillantes da figura corresponden a elevadas densidades de probabilidade de atopar o electrón nesa posición.]]
## Visión xeral e conceptos fundamentais
A mecánica cuántica permite calcular as propiedades e o comportamento dos sistemas físicos. Adoita aplicarse a sistemas microscópicos: moléculas, átomos e partículas subatómicas. Demostrouse que é válida para moléculas complexas con miles de átomos, pero a súa aplicación aos seres humanos expón problemas filosóficos, como o amigo de Wigner, e a súa aplicación ao universo no seu conxunto segue sendo especulativa. As predicións da mecánica cuántica verificáronse experimentalmente cun grao de precisión extremadamente alto.

Unha característica fundamental da teoría é que, polo xeral, non pode predicir con certeza o que ocorrerá, senón que só dá probabilidades. Matematicamente, unha probabilidade áchase tomando o cadrado do valor absoluto dun número complexo, coñecido como amplitude de probabilidade. Isto coñécese como regra de Born, chamada así polo físico Max Born. Por exemplo, unha partícula cuántica como un electrón pode describirse mediante unha función de onda, que asocia a cada punto do espazo unha amplitude de probabilidade. Aplicando a regra de Born a estas amplitudes obtense unha función de densidade de probabilidade para a posición que ocupará o electrón cando se realice un experimento para medilo. Isto é o mellor que pode facer a teoría; non pode dicir con certeza onde se atopará o electrón. A ecuación de Schrödinger relaciona a colección de amplitudes de probabilidade que pertencen a un momento do tempo coa colección de amplitudes de probabilidade que pertencen a outro.

Unha das consecuencias das regras matemáticas da mecánica cuántica é o compromiso na predictibilidade entre distintas cantidades medibles. A forma máis famosa deste principio de incerteza di que non importa como se prepare unha partícula cuántica ou con que coidado organícense os experimentos sobre ela, é imposible ter unha predición precisa para unha medida da súa posición e tamén ao mesmo tempo para unha medida do seu impulso.

Outra consecuencia das regras matemáticas da mecánica cuántica é o fenómeno de interferencia cuántica, que adoita ilustrarse co experimento da dobre fenda. Na versión básica deste experimento, unha fonte de luz coherente, como un raio láser, ilumina unha placa perforada por dúas fendas paralelas, e a luz que pasa a través das fendas obsérvase nunha pantalla situada detrás da placa. Con todo, estes experimentos demostran que as partículas non forman o patrón de interferencia se se detecta por que fenda pasan. Outras entidades a escala atómica, como os electróns, mostran o mesmo comportamento cando se disparan cara a unha dobre fenda. En mecánica clásica, esta partícula quedaría atrapada. A tunelización cuántica ten varias consecuencias importantes, xa que permite a desintegración radioactiva, a fusión nuclear nas estrelas e aplicacións como a microscopía de tunelización de varrido e o díodo túnel.

Cando os sistemas cuánticos interactúan, o resultado pode ser a creación de entrelazamento cuántico: as súas propiedades entrelázanse tanto que xa non é posible unha descrición do todo unicamente en termos das partes individuais. Erwin Schrödinger chamou ao entrelazamiento "...*o** trazo característico da mecánica cuántica, o que impón todo o seu afastamento das liñas clásicas de pensamento". O entrelazamiento cuántico permite as propiedades contraintuitivas da pseudotelepatía cuántica, e pode ser un recurso valioso en protocolos de comunicación, como a distribución de claves cuántica e a codificación superdensa. Contrariamente á crenza popular, o entrelazamento non permite enviar sinais máis rápido que a luz, como demostra o teorema da non-comunicación.

Non é posible presentar estes conceptos de forma máis que superficial sen introducir as matemáticas reais implicadas; entender a mecánica cuántica require non só manipular números complexos, senón tamén álxebra lineal, ecuacións diferenciais, teoría de grupos e outros temas máis avanzados.

## Formulación matemática
Na formulación matematicamente rigorosa da mecánica cuántica, o estado dun sistema mecánico cuántico é un vector \psi pertencente a un complexo (separable) espazo de Hilbert \mathcal H. Postúlase que este vector está normalizado baixo o produto interior do espazo de Hilbert, é dicir, obedece a \langle \psi,\psi \rangle = 1, e está ben definido ata un número complexo de módulo 1 (a fase global), é dicir, \psi e e^{i\alpha}\psi representan o mesmo sistema físico. Noutras palabras, os estados posibles son puntos no espazo proxectivo dun espazo de Hilbert, normalmente chamado espazo proxectivo complexo. A natureza exacta deste espazo de Hilbert depende do sistema; por exemplo, para describir a posición e o momento, o espazo de Hilbert é o espazo de funcións complexas cadrado-integrable L^2(\mathbb C), mentres que o espazo de Hilbert para o spin dun único protón é simplemente o espazo de vectores complexos bidimensionais \mathbb C^2 co produto interior habitual.

As cantidades físicas de interese (posición, momento, enerxía, espín) están representadas por observables, que son operadores lineais hermitianos (máis precisamente, autoadxuntos ) que actúan no espazo de Hilbert. Un estado cuántico pode ser un vector propio dun observable, nese caso denomínase estado propio e o valor propio asociado corresponde ao valor do observable nese estado propio. De forma máis xeral, un estado cuántico será unha combinación lineal dos estados propios, coñecida como superposición cuántica. Cando se mide un observable, o resultado será un dos seus valores propios cunha probabilidade dada pola regra de Born: no caso máis simple o valor propio \lambda é non dexenerado e a probabilidade vén dada por |\langle \vec\lambda,\psi\rangle|^2, onde  \vec\lambda é o seu vector propio asociado. Máis xeralmente, o valor propio é dexenerado e a probabilidade vén dada por \langle \psi,P_\lambda\psi\rangle, onde P_\lambda é o proxector sobre o seu espazo propio asociado. No caso continuo, estas fórmulas dan en cambio a densidade de probabilidade.

Tras a medición, se se obtén o resultado \lambda, postúlase que o estado cuántico colapsa a  \vec\lambda, no caso non dexenerado, ou a P_\lambda\psi\big/\! \sqrt{\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle}, no caso xeral. A natureza probabilística da mecánica cuántica derívase, por tanto, do acto de medir. Este é un dos aspectos máis difíciles de comprender dos sistemas cuánticos. Foi o tema central dos famosos debates de Bohr-Einstein, nos que ambos os científicos tentaron aclarar estes principios fundamentais mediante experimentos mentais. Nas décadas posteriores á formulación da mecánica cuántica, estudouse amplamente a cuestión de que constitúe unha "medición". Formuláronse novas interpretacións da mecánica cuántica que eliminan o concepto de "colapso da función de onda" (véxase, por exemplo, a interpretación dos moitos mundos). A idea básica é que, cando un sistema cuántico interactúa cun aparello de medición, as súas respectivas funcións de onda se entrelazan, de modo que o sistema cuántico orixinal deixa de existir como entidade independente (véxase "Medición na mecánica cuántica").).

## Principios da mecánica cuántica 
* **Primeiro principio: Principio da superposición**
Para cada sistema físico asóciase un espazo de Hilbert \epsilon_H. O estado do sistema defínese en cada instante por un vector normado |\psi(t) \rangle  de \epsilon_H.

* **Segundo principio: medida de magnitudes físicas*'
a) Para toda magnitude física *A* asóciase un operador lineal auto-adxunto *Á* pertencente a A: *Á* é o *observábel* representando a magnitude *A*.

b) Sexa |\psi(t) \rangle o estado no cal o sistema se atopa no momento onde efectuamos a medida de *A*. Calquera que sexa |\psi(t) \rangle, os únicos resultados posíbeis son os autovalores de a_{\alpha} do observábel *Á*.

c) Sendo \hat{A}_{\alpha} o proxector sobre o subespazo asociado ao valor propio a_{\alpha}, a probablidade de atopar o valor a_{\alpha} nunha medida de *A* é:

:\mathcal{P}(a_{\alpha})=\|\psi_{\alpha}\|^2  onde  |\psi_{\alpha}\rangle =\hat{A}_{\alpha}

d) Inmediatamente despois dun medida de *A*, que resultou no valor a_{\alpha}, o novo estado |\psi' \rangle do sistema é

:|\psi' \rangle={|\psi_{\alpha} \rangle}/{\|\psi_{\alpha}\|^2}

* **Terceiro principio: Evolución do sistema**

Sexa |\psi(t) \rangle  o estado dun sistema ao instante *t*. Se o sistema non se somete a ningunha observación, a súa evolución ao longo do tempo réxese pola ecuación de Schrödinger:
:i\hbar\frac{d}{dt}|\psi(t) \rangle =\hat{H}|\psi(t) \rangle 

onde \hat{H} é o observábel enerxía, ou hamiltoneana do sistema.

## Conclusións da mecánica cuántica 
As conclusións máis importantes desta teoría son:

* En estados ligados, como o electrón xirando ao redor dun átomo, a enerxía non se troca de modo continuo, mais si de modo discreto (descontinuo), en transicións cuxas enerxías poden ou non ser iguais unhas ás outras. A idea de que estados ligados teñen niveis de enerxías discretas é debida a Max Planck.
* O de ser imposíbel atribuír *ao mesmo tempo* unha posición e unha velocidade exactas a unha partícula, renunciándose así ao concepto de traxectoria, vital en Mecánica Clásica. Ao contrario da traxectoria, o movemento de partículas en Mecánica Cuántica é descrito por medio dunha **función de onda**, que é unha función da posición da partícula e do tempo. A función de onda interprétase por Max Born como unha medida da **probabilidade** de se atopar a partícula en determinada posición e en determinado tempo. Esta interpretación é a máis acepta polos físicos hoxe, no conxunto de atribucións da Mecánica Cuántica regulamentados pola Escola de Copenhaguen. Para describir a dinámica dun sistema cuántico débese, polo tanto, achar a súa función de onda, e para este efecto úsanse as ecuacións de movemento, propostas por Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger independentemente.

Aínda que a estrutura formal estea ben desenvolta desde a década de 1930, non pasa o mesmo coa súa interpretación, que segue a ser obxecto dalgunhas controversias, a principal é o **problema da medida** en Mecánica Cuántica e a súa relación coa non-localidade e causalidade. Xa en 1935, Einstein, Podolski e Rosen publicaron o seu ***G***, mostrando unha aparente contradición entre localidade e o proceso de Medida en Mecánica Cuántica. Nos anos 60 J. S. Bell publicou unha serie de relacións que serían respectadas caso a localidade — ou polo menos como a entendemos clasicamente — aínda persistise en sistemas cuánticos. Tales condicións chámanse desigualdades de Bell e testáronse experimentalmente por A. Aspect, P. Grangier, J. Dalibard en favor da Mecánica Cuántica. Como sería de se esperar, tal interpretación aínda causa desconforto entre varios físicos, mais a gran parte da comunidade acepta que estados correlacionados poden violar causalidade desta forma.

Tal revisión radical do noso concepto de realidade fundamentouse en explicacións teóricas brillantes para resultados experimentais que non podían ser descritos pola teoría Clásica, que inclúen:

* Espectro de Radiación do Corpo negro, resolvido por Max Planck coa proposición da cuantización da enerxía.
* Explicación do Experimento da dobre fenda, no cal electróns producen un padrón de interferencia coincidente co comportamento ondular.
* Explicación por Albert Einstein do efecto fotoeléctrico descuberto por Heinrich Rudolf Hertz, onde propón que a luz tamén se propaga en *quanta* (paquetes de enerxía definida), os chamados fotóns.
* O Efecto Compton, no cal se propón que os fotóns poden se comportar como partículas, cando a súa enerxía for grande o bastante.
* A cuestión da calor específica de sólidos baixo baixas temperaturas, cuxa discrepancia explicouse polas teorías de Einstein e de Debye, baseadas na equipartición de enerxía segundo a interpretación cuantizada de Planck.
* A absorción resoante e discreta de enerxía por gases, probada no experimento de Franck-Hertz cando sometidos a certos valores de diferenza de potencial eléctrico.
* A explicación da estabilidade atómica e da natureza discreta das raias espectrais, grazas ao modelo do átomo de Bohr, que postulaba a cuantización dos niveis de enerxía do átomo.

O desenvolvemento formal da teoría foi obra de esforzos conxuntos de moitos físicos e matemáticos da época como Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Einstein, P.A.M. Dirac, Niels Bohr e John von Neumann, entre outros (dunha longa lista). En xeral, a rexión de orixe da Mecánica Cuántica pode localizarse na Europa Central, na Alemaña e Austria, ben como a Inglaterra, e no contexto histórico do primeiro terzo do século XX.

## Formalismos matemáticos na mecánica cuántica 
É importante resaltar que a mecánica cuántica, así como acontece coa mecánica clásica, pode presentarse (formalizarse) de xeitos distintos.

A mecánica clásica, por exemplo, pode ser descrita na linguaxe das forzas, que é a forma máis antiga, debida á Newton. Foi moito ben sucedida na explicación de varios fenómenos.

Máis tarde, o formalismo lagranxiano, onde o concepto máis importante non é a forza, mais a enerxía e acción, sendo que esta última é definida en termos da enerxía potencial e da enerxía cinética.

Despois, o formalismo hamiltoniano, baseado formalmente na lagranxiana, mais con desenvolvemento matemático moitas veces máis fácil.
## Notas 
;Referencias

## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* Von Neumann, John. "Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica". 2ª edición do clásico de 1932. CSIC, Madrid,1991. ISBN 84-00-07171-9.
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

### Outros artigos 
* Efecto túnel
* Interpretacións da mecánica cuántica
* Solitón

### Ligazóns externas 
* The Modern Revolution in Physics *(en inglés)*