Bhaskara I

**Bhaskara** (  ) (comunmente chamado **Bhaskara I** para evitar confusións co matemático Bhaskara II do século XII) foi un matemático e astrónomo indio do século VII que foi o primeiro en escribir números no sistema decimal hindú-árabe cunha circunferencia para o cero e que deu unha aproximación racional única e notábel da función seno no seu comentario sobre o traballo de Aryabhata. Este comentario, *Āryabhaṭīyabhāṣya*, escrito en 629, está entre as obras en prosa máis antigas coñecidas en sánscrito sobre matemáticas e astronomía. Tamén escribiu dúas obras astronómicas na liña da escola de Aryabhata: o *Mahābhāskarīya* ("Gran Libro de Bhāskara") e o *Laghubhāskarīya* ("Pequeno Libro de Bhāskara"). 

## Biografía 
Pouco se sabe da vida de Bhaskara, agás o que se pode deducir dos seus escritos. Naceu na India no século VII, e probabelmente era un astrónomo. Bhāskara I recibiu a súa educación astronómica do seu pai.

Hai referencias a lugares da India nos escritos de Bhāskara, como Vallabhi (a capital da dinastía Maitraka no século VII) e Sivarajapura, ambos os dous na rexión de Saurashtra no actual estado de Gujarat na India. Tamén se mencionan Bharuch no sur de Gujarat e Thanesar no leste de Punjab, que estaba gobernado por Harsha. Polo tanto, unha suposición razoábel sería que Bhāskara naceu en Saurashtra e máis tarde trasladouse a Aśmaka.

## Representación dos números 
A contribución matemática máis importante de Bhāskara I refírese á representación dos números nun sistema numérico posicional. As primeiras representacións posicionais foron coñecidas polos astrónomos indios aproximadamente 500 anos antes do traballo de Bhaskara. Porén, estes números non estaban escritos en cifras, senón en palabras ou alegorías e estaban organizados en versos. Por exemplo, o número 1 deuse como *lúa*, xa que só existe unha vez; o número 2 estaba representado por *ás*, *xemelgos* ou *ollos* xa que sempre aparecen en parella; o número 5 foi dado polos (5) *sentidos*. De xeito similar ao noso sistema decimal actual, estas palabras aliñabanse de forma que cada número asigna o factor da potencia de dez correspondente á súa posición, só en orde inversa: as potencias superiores estaban á dereita das inferiores.

O sistema numérico de Bhāskara era verdadeiramente posicional, en contraste coas representacións de palabras, onde a mesma palabra podía representar varios valores (como 40 ou 400). Moitas veces explicaba un número dado no seu sistema numérico indicando *ankair api* ("en cifras que se le"), e despois repetíndoo escrito cos nove primeiros números Brahmi, usando un pequeno círculo para o cero. Porén, ao contrario do sistema de palabras, os seus números escribíanse en valores descendentes de esquerda a dereita, exactamente como o facemos hoxe. Polo tanto, desde polo menos 629, o sistema decimal era definitivamente coñecido polos estudosos indios. Presuntamente, Bhaskara non o inventou, mais foi o primeiro en usar abertamente os números Brahmi nunha contribución científica en sánscrito.

## Máis achegas 
### Matemáticas 
Bhaskara I escribiu tres contribucións astronómicas. En 629, anotou o *Āryabhaṭīya*, un tratado astronómico de Aryabhata escrito en versos. Os comentarios de Bhaskara referíanse exactamente aos 33 versos que trataban sobre as matemáticas, nos que consideraba ecuacións variábeis e fórmulas trigonométricas. En xeral, fixo fincapé na proba de regras matemáticas en lugar de simplemente confiar na tradición ou na conveniencia.

A súa obra *Mahābhāskarīya* está dividida en oito capítulos sobre astronomía matemática. No capítulo 7, dá unha notábel fórmula de aproximación para o seno de x:

:  \sin x \approx \frac{16x (\pi - x)}{5 \pi^2 - 4x (\pi - x)}, \qquad (0 \leq x \leq \pi )

que asigna a Aryabhata. Revela un erro relativo inferior ao 1,9% (a maior desviación \frac{16}{5\pi} - 1 \approx 1.859\% cando x=0 ). A maiores, dá relacións entre seno e coseno, así como relacións entre o seno dun ángulo inferior a 90° e os senos dos ángulos 90°–180°, 180°–270° e maiores de 270°.

Tamén, Bhaskara enunciou teoremas sobre as solucións das ecuacións que agora se coñecen como ecuacións de Pell. Por exemplo, expuxo o problema: " *Dime, matemático, que é ese cadrado que multiplicado por 8 pasa a ser, xunto coa unidade, un cadrado?* " En notación moderna, pediu as solucións da ecuación de Pell  8x^2 + 1 = y^2  (ou y^2 - 8x^2 = 1  como se escribe hoxe a ecuación de pell). Esta ecuación ten a solución simple x = 1, y = 3 ou en breve (x,y) = (1,3), a partir da cal pódense construír outras solucións, como (x,y) = (6,17).

Bhaskara cría claramente que ''* era irracional. En apoio da aproximación de  de Aryabhata, criticou a súa aproximación a \sqrt{10}, unha práctica común entre os matemáticos xainistas.

Foi o primeiro matemático en investigar abertamente cuadriláteros con catro lados desiguais e non paralelos.

### Astronomía 
O *Mahābhāskarīya* consta de oito capítulos que tratan da astronomía matemática. O libro trata temas como as lonxitudes dos planetas, as conxuncións entre os planetas e as estrelas, as fases da lúa, as eclipses solares e lunares e o nacemento e posta dos planetas. 

Partes do *Mahābhāskarīya'' foron despois traducidas ao árabe.
## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* .
* .
### Outros artigos 
*  Brahmagupta.