1-forma

En xeometría diferencial, unha **1-forma**  (ou **campo covector** ou **forma-un**) nunha variedade diferenciábel é unha forma diferencial de grao un, é dicir, unha sección suave do fibrado cotanxente.  

De forma equivalente, unha 1-forma dunha variedade M é un mapeamento suave do espazo total do fibrado tanxente de M en \R cuxa restrición a cada fibra é un funcional linear no espazo tanxente. Sexa \omega  unha 1-forma. Daquela

:\begin{align}
\omega: U & \rightarrow \bigcup_{p \in U} T^*_p(\R^n) \\
p & \mapsto \omega_p \in T_p^*(\R^n)
\end{align}

Moitas veces, as 1-formas  descríbense localmente, especialmente en coordenadas locais. Nun sistema de coordenadas local, unha 1-forma é unha combinación linear das diferenciais das coordenadas: 
:\alpha_x = f_1(x) \, dx_1 + f_2(x) \, dx_2 + \cdots + f_n(x) \, dx_n ,
onde os f_i son funcións suaves. 

Desde esta perspectiva, unha 1-forma ten unha lei de transformación covariante ao pasar dun sistema de coordenadas a outro. 

Así, unha 1-forma única é un campo tensorial covariante de orde 1.

## Exemplos 
A 1-forma diferencial non trivial máis básica é a 1-forma de "mudanza de ángulo" d\theta. 

Esta defínese como a derivada da "función" ángulo  \theta(x,y) (que só se define ata unha constante aditiva), que se pode definir explicitamente en termos da función atan2 (\operatorname{atan2}(y, x) = \operatorname{arg}(x + iy) = \operatorname{Im}\operatorname{log}(x + iy).) 

Tomando a derivada obtense a seguinte fórmula para a derivada total: \begin{align}
d\theta
&= \partial_x\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right) dx + \partial_y\left(\operatorname{atan2}(y,x)\right) dy \\
&= -\frac{y}{x^2 + y^2} dx + \frac{x}{x^2 + y^2} dy.
\end{align}Aínda que o ángulo "función" non se pode definir continuamente, a función atan2 é descontinua ao longo do eixo y negativo, o que reflicte o feito de que o ángulo non se pode definir continuamente, esta derivada defínese continuamente excepto na orixe, o que reflicte o feito de que mudanzas infinitesimais (e de feito locais) no ángulo poden definirse en tódalas partes excepto na orixe. 

Integrar esta derivada ao longo dun camiño dá o cambio total de ángulo sobre o camiño, e integrar nun bucle pechado dá o número de enrolamentos por 2 \pi.

Na linguaxe da xeometría diferencial, esta derivada é unha 1-forma  no plano furado. Está pechado (a súa derivada exterior é cero) mais non exacta, o que significa que non é a derivada dunha 0-forma (é dicir, unha función): o ángulo \theta non é unha función suave definida globalmente en todo o plano furado. 

De feito, esta forma xera a primeira cohomoloxía de Rham do plano furado. Este é o exemplo máis básico de tal forma, e é fundamental na xeometría diferencial.

## Diferencial dunha función 
Sexa U \subseteq \R un aberto (por exemplo, un intervalo (a, b) ), e considere unha función diferenciábel f: U \to \R, con derivada f'. 

O diferencial df asigna a cada punto x_0\in U un mapa linear do espazo tanxente T_{x_0}U nos números reais.

Neste caso, cada espazo tanxente é naturalmente identificábel coa recta numérica real e o mapa linear \mathbb{R}\to\mathbb{R} en cuestión vén dado escalando por f'(x_0). Este é o exemplo máis sinxelo dunha 1-forma diferencial.
## Notas 
## Véxase tamén 
### Outros artigos 
* 
* 
* 
* 
*