Historia das matemáticas

[dereita|miniatura|256x256px|Unha proba dos *[Elementos de Euclides|Elementos* de Euclides, amplamente considerado o máis influente libro de texto de todos os tempos.]]
A área do estudo coñecido como a **historia de matemáticas** é principalmente unha investigación da orixe dos descubrimentos en matemáticas e, a unha extensión menor, unha investigación dos métodos matemáticos e da notation no pasado.

Antes de que a Idade Moderna e a extensión mundial do coñecemento, os exemplos escritos dos descubrimentos matemáticos alumeaban só na zona na que se realizaban. Os textos matemáticos máis antigos dispoñíbeis é *Plimpton 322* (babilónico c. 1900 a.C.), o *Papiro de Rhind* (exipcio c. 2000–1800 a.C.) e o *Papiro de Moscova* (exipcio c. 1890 a.C.). Todos estes textos recollen o chamado teorema de Pitágoras, que parece para ser o descubrimento matemático máis antigo e estendido tras a aritmética e a xeometría básicas.

O estudo da matemáticas como disciplina demostrativa empeza no século VI a.C. cos pitagóricos, quen cuñaron o vocábulo "matemáticas" do grego antigo *μάθημα* (*mathema*), que significa "asunto de instrución". Os matemáticos gregos refinaron moito os métodos (especialmente pola introdución do razoamento dedutivo e o rigor matemático nas probas) e expandiron a materia de estudo das matemáticas. Os matemáticos chineses fixeron contribucións temperás, incluíndo un sistema de valor posicional. O sistema de numeración indoarábigo e as regras para o uso das súas operacións, de uso mundial na actualidade, probabelmente evolucionou sobre o primeiro milenio na India e foi transmitido ao oeste a través das matemáticas islámicas polo traballo de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Os matemáticos islámicos, á súa vez, desenvolveron e expandiron os coñecementos matemáticos a estas civilizacións. Moitos textos gregos e árabes en matemáticas foron entón traducidos ao latín, o cal liderou o desenvolvemento posterior das matemáticas na Europa medieval.

Desde tempo antigo ata a Idade Media, os períodos de descubrimento matemático foron seguidos por séculos estancamento. Comezando na Italia do Renacemento no século XVI, os novos desenvolvementos matemáticos, interactuando con descubrimentos científicos novos, foron aumentando de xeito crecente ata o presente.

## Matemáticas prehistórica 
As orixes das matemáticas xacen nos conceptos de número, magnitude e forma. Os estudos modernos sobre cognición animal mostraron que estes conceptos non son exclusivos dos seres humanos. Tales conceptos serían parte da vida diaria das sociedades de cazadores-recolectores. A idea do "concepto" de número que evolucionou gradualmente no tempo está apoiado pola existencia de linguas que preservan a distinción entre "un", "dous", e "moitos", mais non dos números maiores que dous. O óso de Ishango, atopado preto das fontes do río Nilo (nordeste do Congo), pode ter máis de 20&nbsp;000 anos e consiste nunha serie de marcas realizadas en tres columnas que percorren a lonxitude do óso. As interpretacións comúns son que o óso de pode ser a demostración máis temperá das sucesións de números primos ou un calendario lunar de seis meses. Peter Rudman argumenta que o desenvolvemento do concepto dos números primos só poderían acontecer após o concepto de división, o cal é posterior ao 10&nbsp;000 a.C., co que os números primos probablemente non se entenderían até o 500 a.C. Tamén escribe que "non se fixo ningunha tentativa para explicar por que unha anotación de algo tería que exhibir múltiplos de dous, números primos entre 10 e 20, e algúns números que son case múltiplos de 10". O óso de Ishango, segundo o erudito Alexander Marshack, puido ter influencia no desenvolvemento máis tardío das matemáticas en Exipto xa que, igual que nalgunhas marcas do óso de Ishango, a aritmética exipcia tamén fai uso da multiplicación por 2; isto, con todo, é disputado.

Os exipcios predinásticos do V milenio a.C. representaban pinturas con deseños xeométricos. Afirmouse que os monumentos megalíticos monumentos de Inglaterra e Escocia, datados no III milenio a.C., incorporan ideas xeométricas como círculos, elipses, e ternas pitagóricas no seu deseño. Con todo, todo isto está discutido, é os documentos matemáticos máis antigos sen discusión proceden de fontes babilónicas e exipcias.

## Matemáticas babilónicas 
miniatura|A táboa babilónica Plimpton 322, datada no 1800 a.C.
A matemáticas babilónicas refírense a calquera matemática dos pobos de Mesopotamia (actual Iraq) dende os días dos sumerios ata o período helenístico case ao amencer do cristianismo. A maioría do estudo babilónico matemático provén de dous períodos moi separados: os primeiros séculos do milenio II a.C. e algúns séculos finais do milenio I a.C. (período seléucida). Chámanse matemáticas babilónicas debido á función central de Babilonia como lugar de estudo. Máis tarde baixo o Califato, Mesopotamia, especialmente Bagdad, unha vez máis deveu nun centro importante de estudo da matemática islámica.

En contraste coas fontes dispersas exipcias, o coñecemento das matemáticas en Mesopotamia derivan das máis de 400 táboas de arxila desenterradas dende a década de 1850. Escritas en escrita cuneiforme, as táboas foron inscritas mentres a arxila estaba húmida e endurecidas logo nun forno ou pola calor do sol. Algúns dos textos parecen ser deberes escolares.

A evidencia escrita máis temperá data dos antigos sumerios, quen construíron a civilización máis temperá en Mesopotamia. Desenvolveron un sistema complexo de metroloxía dende o 3000 a.C. A partir do 2500 a.C. os sumerios escribiron táboas de multiplicar en táboas de arxila e tratados con exercicios xeométricos e problemas de división. Os rastros máis temperáns dos números babilónicos tamén datan deste período.
[miniatura|Problema de xeometría nunha táboa de arxila que pertence a unha escola para escribas; [Susa, primeira metade do II milenio a.C.]]
A matemática babilónica empregaba un sistema numeral sexaxesimal (base-60). e o seu poder permitiu conseguir valores salientables pola súa exactitude, como a táboa YBC 7289, que dá unha aproximación de √2 con cinco cifras decimais. Os textos tamén inclúen táboas de multiplicar e métodos para solucionar ecuacións lineares, cuadráticas e cúbicas, unha consecución notábel para ese tempo. Táboas do período antigo tamén confirman que coñecían o teorema de Pitágoras. Con todo, igual que as matemáticas exipcias, as babilónicas non mostran conciencia da diferenza entre solucións exactas e aproximadas, a resolubilidade dun problema ou a afirmación explícita da necesidade de probas ou principios lóxicos. É un manual para estudantes sobre aritmética e xeometría. Alén de dar fórmulas da área e métodos para multiplicar, dividir e traballar con fraccións da unidade, tamén contén evidencias doutros coñecementos matemáticos, incluíndo números primos e compostos; media aritmética, xeométrica e harmónico; e fundamentos básicos da criba de Eratóstenes e teoría do número perfecto (en particular do número 6). Tamén explica como solucionar ecuacións lineares, así como sucesións aritméticas e xeométricas.

Outro texto matemático exipcio significativo é o papiro de Moscova, tamén do período medio, datado no 1890 a.C. Consiste en problemas con enunciados, aparentemente creados como diversión. Un dos problemas é particularmente importante porque dá un método para calcular o volume dunha pirámide truncada.

Finalmente, o papiro de Berlín 6619 (c. 1800 a.C.) mostra que os antigos exipcios sabían resolver ecuacións de segundo grao.

## Matemáticas gregas 
[esquerda|miniatura|200x200px|O [teorema de Pitágoras. Os pitagóricos adoitan ser acreditados como os primeiros en demostralo.]]
As matemáticas gregas refírense ás matemáticas escritas en lingua grega dende o tempo de Tales de Mileto ata o peche da Academia de Atenas en 529. Os matemáticos gregos viviron nas cidades colonizadas sobre todo o Mediterráneo oriental, dende Italia a África do norte. As matemáticas do período que segue a Alexandre o Grande adoita chamarse matemáticas helenísticas.

As matemáticas gregas eran moito máis sofisticadas que as que desenvolveron culturas anteriores. Todos os documentos sobreviventes das matemáticas pre-gregas mostran o uso de razoamento indutivo, é dicir, observacións repetidas adoitaban establecer regras. Os gregos, pola contra, empregaban razoamento dedutivo. Os gregos empregaban a lóxica para derivar conclusións a partir de definicións e axiomas, e utilizaban rigor matemático para probalas.

Adoita pensarse que a matemática grega comezou con Tales de Mileto e Pitágoras de Samos, no século VI a.C. A pesar de que a extensión da influencia é disputada, probabelmente estaban inspirados polos matemáticos exipcios e babilonios. Segundo a lenda, Pitágoras viaxou a Exipto para aprender matemáticas, xeometría, e astronomía dos sacerdotes exipcios.

Tales empregou a xeometría para solucionar problemas como calcular a altura das pirámides e a distancia de barcos dende a beira. Está acreditado como o primeiro que usou o razoamento dedutivo aplicado á xeometría, por derivar catro corolarios do teorema de Tales. Como resultado, foi considerado como o primeiro matemático auténtico e o primeiro ao que se lle recoñece un descubrimento individual. Pitágoras estableceu a escola pitagórica, cuxa doutrina era que as matemáticas gobernaban o universo e que tiña como lema "todo é número". Os pitagóricos cuñaron o vocábulo "matemáticas" e comezaron o seu estudo. Probaron ademais por primeira vez o teorema de Pitágoras, que xa se coñecía e demostraron a existencia dos números irracionais. A pesar de que foron precedidas polas babilonias e as chinesas, A asociación dos neopitagóricos coa invención occidental da táboa de multiplicar é evidente no seu nome medieval máis tardío: *mensa Pythagorica*.
[dereita|miniatura|220x220px|Un dos fragmentos sobreviventes máis vellos dos *Elementos* de Euclides, atopado en [Oxyrhynchus e datado arredor do ano 100. O diagrama acompaña a proposición 5 do libro II.]]
[dereita|miniatura|Archimedes Utilizou o [Method of exhaustion|método de exhaustión para aproximar o valor de pi.]]
Platón é importante na historia das matemáticas por inspirar e guiar outros. A súa Academia, en Atenas, converteuse no centro matemático do mundo no século IV a.C., e deste escola saíron os principais matemáticos da época, como Eudoxo de Cnido. Platón tamén discutiu sobre as fundacións das matemáticas, aclarou algunhas definicións e reorganizou as suposicións. O método analítico adscríbese tamén a Platón, mentres que unha fórmula para obter ternas pitagóricas leva o seu nome. e unha teoría de proporcións que evitaron o problema das magnitudes inconmensurables. O primeiro permitiu os cálculos de áreas e volumes de figuras curvilíneas, mentres o segundo permitiu aos xeómetras posteriores facer avances significativos nesa área. Aínda que non fixo descubrimentos matemáticos técnicos específicos, Aristóteles (século IV a.C.) contribuíu significativamente ao desenvolvemento das matemáticas por establecer as bases da lóxica.

No século III a.C. o principal centro de educación e investigación matemática era o Museo de Alexandría. Foi alí onde Euclides ensinou e escribiu os *Elementos*, amplamente considerado o libro de texto de máis éxito e influencia de todos os tempos. Os *Elementos* eran coñecidos por todas as persoas educadas en occidente até mediados do século XX e os seus contidos aínda se ensinan nas clases de xeometría. Alén dos teoremas da xeometría euclidiana, os *Elementos* tamén supoñen un libro de texto de introdución a outras materias matemáticas, como a teoría de números, a álxebra e a xeometría no espazo,
[esquerda|miniatura|250x250px|[Apolonio de Perge fixo avances significativos no estudo das seccións cónicas.]]
Arquímedes (c.287–212 a.C.) de Siracusa, considerado o matemático máis grande da antigüidade, utilizou o método de exhausción para calcular a área baixo o arco dunha parabola coa suma dunha serie infinita, nun xeito non demasiado diferente do cálculo moderno. Tamén mostrou que se podía empregar o método de exhausción para calcular o valor de π con tanta precisión como se desexar, e obtivo o valor máis preciso de π entón coñecido, 310/71 \pi para a proporción dunha circunferencia co seu diámetro. Fixo contribucións numerosas na topoloxía, o cálculo, a combinatoria e a análise complexa, como indican a multitude de teoremas e notacións co seu nome.

Outros matemáticos europeos importantes do século foron Joseph Louis Lagrange, pioneiro na teoría de números, álxebra, cálculo diferencial e cálculo de variacións, e Laplace que  traballou na fundación da mecánica celeste e a estatística.

## Matemáticas modernas 
### Século XIX 
[dereita|miniatura|128x128px|[Carl Friedrich Gauss.]]
Durante o século XIX as matemáticas volvéronse máis abstractas. Carl Friedrich Gauss (1777–1855) define esta tendencia. Realizou un revolucionario traballo en funcións de variábeis complexas, en xeometría e na converxencia de series, deixando á parte as súas moitas contribucións á ciencia. Tamén deu as primeiras probas satisfactorias do teorema fundamental da álxebra e da lei cuadrática da reciprocidade.
dereita|miniatura|400x400px|Comportamento das liñas cunha perpendicular común en cada tipo de xeometría
Este século viu o desenvolvemento das dúas formas de xeometría non euclidiana, nas que non se mantén o postulado das paralelas da xeometría euclidiana.
O matemático ruso Nikolai Ivanovich Lobachevski e o húngaro János Bolyai, independentemente definiron e estudaron a xeometría hiperbólica, na que non se observa a unicidade das paralelas. Nesta xeometría a suma dos ángulos nun triángulo engaden até menosé menor que 180°. A xeometría elíptica foi desenvolvida máis tarde no mesmo século polo matemático alemán Bernhard Riemann; aquí non se ten ningunha paralela e os ángulos nun triángulo suman máis de 180°. Riemann tamén desenvolveu a xeometría que leva o seu nome, que unifica e xeneraliza os tres tipos de xeometría, e definiu o concepto dun variedade, que xeneraliza as ideas de curvas e superficies.

O século XIX viu o comezo da álxebra abstracta. Hermann Grassmann en Alemaña deu unha primeira versión de espazos vectoriais, William Rowan Hamilton en Irlanda desenvolveu a álxebra non comutativa e o matemático británico George Boole iniciou unha álxebra que evolucionou ao que agora se chama álxebra de Boole, na que os únicos números eran 0 e 1. A álxebra de Bool é o punto de partida da lóxica matemática e ten aplicacións importantes na informática.

Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann e Karl Weierstrass reformularon o cálculo dun xeito máis rigoroso.

Tamén se exploraron por primeira vez os límites de matemáticas. O noruegués Niels Henrik Abel e o francés Évariste Galois demostraron que non existe un método alxébrico xeral para resolver ecuacións polinómicas de grao maior que catro (teorema de Abel–Ruffini). Outros matemáticos do século empregaron o resultado para demostrar que non é posible usar só regra e compás para trisecar un ángulo arbitrario, duplicar o volume dun cubo ou cuadrar o círculo, problemas que se tentaran solucionar dende os tempos dos antigos gregos. Doutra banda, a limitación das tres dimensións en xeometría foi superada ao considerárense os espazos de parámetros e os números hipercomplexos.

As investigacións de Abel e Galois nas solucións de ecuacións polinómicas sentaron as bases de desenvolvementos posteriores da teoría de grupos, e campos asociados da álxebra abstracta. No século XX os físicos e outros científicos viron na teoría de grupos o xeito ideal de estudar simetría.

A finais do século, Georg Cantor estabeleceu os fundamentos da teoría de conxuntos, que permitiu un tratamento rigoroso da noción de infinito e se converteu en notación común de case todas as matemáticas. A teoría de Cantor e a lóxica matemática, estudada por Peano, L. E. J. Brouwer, David Hilbert, Bertrand Russell e A .N. Whitehead, iniciou o longo debate dos fundamentos das matemáticas.

No século XIX fundáronse ademais numerosas sociedades matemáticas nacionais. A primeira sociedade internacional de especial interese, a Quaternion Society, fundouse en 1899.

### Século XX 
[miniatura|Exemplo que ilustra o [teorema das catro cores]]
Nun discurso de 1900 no Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert indicou unha listaxe de 23 problemas sen resolver nas matemáticas. Estes problemas formaron un foco central de moitas das matemáticas do século XX. Foron resoltos totalmente 10 e parcialmente 7. Hai dous abertos e catro cunha formulación demasiado vaga.

Probáronse algunha conxecturas históricas notábeis. En 1976, Wolfgang Haken e Kenneth Appel utilizaron un computador para probar o teorema das catro cores. Andrew Wiles, a partir doutros traballos, probou o último teorema de Fermat  en 1995. Paul Cohen e Kurt Gödel probaron que a hipótese do continuum é independente dos axiomas estándares da teoría de conxuntos.

Tiveron lugar enormes colaboracións matemáticas. Un exemplo é a clasificación de grupos sinxelos finitos, cunha proba realizada entre 1955 e 1983 que requiriu 500 artigos de 100 autores, e encheu decenas de miles de páxinas. Un grupo de matemáticos franceses, incluíndo Jean Dieudonné e André Weil, publicando baixo o pseudónimo "Nicolas Bourbaki", tentaron expoñer todas as matemáticas coñecidas de xeito rigoroso e coherente. As ducias de volumes resultantes tiveron unha influencia polémica na educación matemática.
[miniatura|Órbita newtoniana (vermello) e órbita einsteiniana (azul) dun planeta solitario, con [Relatividade xeral|precesión relativista das apses]]
A análise non estándar, presentada por Abraham Robinson, rehabillitou o cálculo infinitesimal, que decaera en favor da teoría de límites, estendendo o campo de números reais aos números hiperreais. Un sistema numérico máis grande, os números surreais, foron descubertos por John Horton Conway en relación cos xogos combinatorios.

O desenvolvemento das computadoras, primeiro analóxicas e logo dixitais, permitiron o desenvolvemento de novas áreas das matemáticas: a teoría da computabilidade de Alan Turing; a teoría da complexidade; a teoría da información de Claude Shannon; procesamento de sinal; análise de dato; optimization e outras áreas da investigación operativa. O aumento da informática deu importancia a áreas como a matemática discreta e a expansión da combinatoria ou a teoría de grafos. Algúns importantes algoritmos desenvolvidos son o algoritmo do símplex, a transformada rápida de Fourier, o filtro de Kalman na teoría de control e o algoritmo de RSA da criptografía da clave pública.

Á vez, estudáronse ideas sobre as limitacións das matemáticas. En 1929 e 1930, probouse que a a verdade ou a falsidade de todas as afirmacións formuladas sobre os números naturais coa suma ou a multiplicación era decidible, é dicir, podería ser determinado por algún algoritmo. En 1931, Kurt Gödel comprobou que isto non era así para os números naturais con ambas as operacións; este sistema, coñecido como aritmética de Peano, era de feito incompletable. Unha consecuencia dos  dous teoremas de incompletude de Gödel é que en calquera sistema matemático que inclúa a aritmética de Peano hai afirmacións verdadeiras que non poden ser probadas dentro do sistema. Por iso as matemáticas non poden ser reducidas á lóxica matemática, e o soño de David Hilbert de facer toda a matemática completa e consistente ten que ser reformulado.
[dereita|miniatura|[Valor absoluto da función gamma no plano complexo]]
Unha das máis interesantes figuras das matemáticas do século XX foi Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887–1920), autodidacta indio que conxecturou ou probou uns 3000 teoremas. Tamén realizou investigacións importantes nas áreas das funcións gamma, as series diverxentes e os números primos.

Paul Erdős publicou máis artigos que ningún outro matemático na historia, traballando con centos de colaboradores.

Emmy Noether é considerada como a muller máis importante na historia de matemáticas. Estudou as teorías de aneis, campos, e álxebras.

Como na maioría das áreas de estudo, a explosión do coñecemento na idade científica levou á especialización: na fin do século existían centos de áreas na clasificación das matemáticas. Cada vez se publicaban máis revistas matemáticas e o desenvolvemento da World Wide Web levou á publicación en liña.

### Século XXI 
En 2000, o Instituto Clay de Matemáticas anunciou os sete premios para os Problemas do Milenio, e en 2003 Grigori Perelman resolveu a conxectura de Poincaré, mais declinou o premio como crítica ás institucións matemáticas.

A maioría das revistas matemáticas teñen versións en liña ademais das impresas, e moitas só se lanzan en Internet. Hai  un aumento da publicación aberta, popularizada polo arXiv.

## Notas 
;Referencias
* 
* 
* 

## Véxase tamén 
### Bibliografía 
*A Bibliography of Collected Works and Correspondence of Mathematicians archive dated 2007/3/17 (Steven W. Rockey; Cornell University Library).

### Outros artigos 
**Historia Mathematica''
*Mathematics Genealogy Project
*Símbolos matemáticos

### Ligazóns externas 
*MacTutor History of Mathematics archive (John J. O'Connor and Edmund F. Robertson; University of St Andrews, Scotland).
*History of Mathematics Home Page (David E. Joyce; Universidade Clark). Artigos sobre historia das matemáticas con ampla bibliografía.
*The History of Mathematics (David R. Wilkins; Trinity College, Dublín). Materiais sobre matemáticas nos séculos XVII ao XIX.
*Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (Jeff Miller). Primeiros usos coñecidos de vocábulos matemáticos.
*Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Jeff Miller). Historia da notación matemática.
*Mathematical Words: Origins and Sources (John Aldrich, University of Southampton) Orixe da matemática moderna.
*Biographies of Women Mathematicians (Larry Riddle; Agnes Scott College).
*Mathematicians of the African Diaspora (Scott W. Williams; Universidade de Buffalo).