Función booleana

[miniatura| Un [diagrama de decisión binario e unha táboa de verdade dunha función booleana ternaria]]
En matemáticas, unha **función booleana** é unha función cuxos argumentos e resultado asumen valores dun conxunto de dous elementos (normalmente {verdadeiro, falso}, {V, F}, {V,T], {0,1} ou {-1,1}).  Os nomes alternativos son **función de verdade** (ou **función lóxica)**, usado na lóxica. As funcións booleanas son obxecto da álxebra de Boole, usada na informática  e nas portas lóxicas.

Unha función booleana toma a forma f:\{0,1\}^k \to \{0,1\}, onde \{0,1\} coñécese como dominio booleano e k é un enteiro non negativo chamado aridade da función. No caso de  k=0, a función é un elemento constante de \{0,1\}. Unha función booleana con múltiples saídas, f:\{0,1\}^k \to \{0,1\}^m con m>1 é unha función booleana **vectorial**.

Cada función booleana de dimensión k pode expresarse como unha fórmula proposicional en k variábeis x_1,...,x_k, e dúas fórmulas proposicionais son loxicamente equivalentes se e só se expresan a mesma función booleana.

## Exemplos 
As funcións booleanas simétricas rudimentarias (conectivas lóxicas ou portas lóxicas) son:

* NOT, negación ou complemento: recibe unha entrada e devolve verdadeiro cando esa entrada é falsa ("non").
* AND ou conxunción: verdadeiro cando todas as entradas son verdadeiras ("ambas").
* OU ou disxunción: verdadeiro cando calquera entrada é verdadeira ("algunha delas ou ambas as dúas")
* XOR ou disxunción exclusiva: verdadeiro cando unha das súas entradas é verdadeira e a outra é falsa ("só algunha delas")
* Barra de Sheffer ou NAND: verdadeiro cando non é o caso de que todas as entradas sexan verdadeiras ("non ambas as dúas")
* NOR ou non ou lóxico : verdadeiro cando ningunha das entradas é verdadeira ("ningunha das dúas")
* XNOR ou igualdade lóxica: verdadeiro cando as dúas entradas son iguais ("iguais")

## Representación 
miniatura| Unha función booleana representada como un circuíto booleano
Unha función booleana pódese especificar de varias maneiras:

* Táboa de verdade: lista explicitamente o seu valor para todos os posíbeis valores dos argumentos
** Diagrama de Marquand: valores da táboa de verdade dispostos nunha cuadrícula bidimensional (usado nun mapa de Karnaugh)
** Diagrama de decisión binario, que enumera os valores da táboa de verdade na parte inferior dunha árbore binaria
** Diagrama de Venn, que representa os valores da táboa de verdade como unha cor das rexións do plano

Alxebricamente, como fórmula proposicional usando funcións booleanas rudimentarias:

* Forma normal de negación, unha mestura arbitraria de AND e OR dos argumentos e dos seus complementos
* Forma normal disxuntiva, como OU de ANDs dos argumentos e dos seus complementos
* Forma normal conxuntiva, como AND de ORs dos argumentos e os seus complementos
* Forma normal canónica, unha fórmula estandarizada que identifica de forma única a función:
** Forma normal alxébrica ou polinomio de Zhegalkin, como XOR de ANDs dos argumentos (non se admiten complementos)
** Forma normal disxuntiva *completa* (canónica), un OU de ANDs que contén cada argumento ou complemento (mintermos)
** Forma normal conxuntiva *completa* (canónica), un AND de ORs que contén cada argumento ou complemento (maxtermos)
** Forma canónica de Blake, o OR de todos os implicantes primos da función

As fórmulas booleanas tamén se poden mostrar como un Grafo.

## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
*
*
*
*
*
### Outros artigos 
* Táboa de verdad.
* Porta lóxica
### Ligazóns externas 
* forall x: Calgary An Introduction to Formal Logic. .