Kurt Gödel

**Kurt Gödel**, nado en Brünn o 28 de abril de 1906 e finado en Princeton, EUA, o 14 de xaneiro de 1978, foi un matemático austrohúngaro. O seu traballo máis famoso é o Teorema da Incompletitude, que afirma que calquera sistema axiomático suficiente para incluír a aritmética dos números enteiros non pode ser simultaneamente completo e consistente.

Isto significa que se o sistema é autoconsistente, entón existirán proposicións que non poderán ser nin probadas nin negadas por este sistema axiomático. E se o sistema fose completo, entón non se poderá validar a si mesmo, pois sería inconsistente.

## Traxectoria 
Naceu en Brünn, (hoxe Brno, na República Checa), fillo dun xerente de fábrica téxtil. En familia, Kurt era coñecido por *Der Herr Warum* ("o señor por que?").
 
En 1923, concluíu o curso fundamental na escola alemá de Brünn. Malia ter excelente talento para as linguas, profundou en Historia e Matemáticas. O seu interese pola Matemáticas aumentou en 1920, cando acompañou a Rudolf, o seu irmán máis vello, que fora a Viena a estudar na Escola de Medicina da Universidade de Viena. Durante a adolescencia, estudou a Goethe, o Manual de Gabelsberger, a teoría das cores de Isaac Newton e as "Críticas" de Kant.

### Estudo en Viena 
Aínda que inicialmente pretendese estudar Física teórica, aos 18 anos, frecuentou cursos de Matemática e Filosofía, conseguindo logo o mestrado en Matemáticas. Nesa época adoptou as ideas do realismo matemático. Leu a 'Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwisenschaft', de Kant e participou do Círculo de Viena xuntamente con Moritz Schlick, Hans Hahn, e Rudolf Carnap.
 
Kurt estudaba a teoría dos números cando participou dun seminario con Moritz Schlick sobre a *Introduction to Mathematical Philosophy*, de Bertrand Russell, e interesouse inmediatamente pola lóxica matemática.

Nesa época de grande actividade, coñeceu a súa futura esposa Adele Nimbursky (nacida Porkert), comezou a publicar escritos sobre lóxica e frecuentou aulas de David Hilbert, en Bologna, sobre a completitude e consistencia de sistemas matemáticos.

En 1929 Gödel tornouse cidadán austríaco e completou a súa disertación para doutoramento baixo a supervisión de Hans Hahn, onde estableceu a completitude do cálculo de predicados de primeira orde, tamén coñecido como Teorema da Completitude de Gödel.

### Traballo en Viena 
En 1930, doutorouse en filosofía e produciu unha versión combinada dos seus escritos sobre a completitude, que foi publicada pola Academia de Ciencias de Viena.

En 1931 publicou o seu famoso teorema da incompletitude no *Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme*. Neste escrito demostrou que calquera sistema matemático axiomático, suficiente para incluír a aritmética dos números naturais, necesariamente:
# non pode ser simultaneamente completo e consistente (Teorema da Incompletude).
# se o sistema é consistente, a súa consistencia non pode ser probada internamente ao sistema.

Estes dous teoremas pecharon con centenas de anos de tentativas de establecer un conxunto completo de axiomas que posibilitasen deducir toda a Matemática como o *Principia Mathematica* ou no formalismo de Hilbert. Iso tamén implica que un computador xamais poida ser programado para responder a todas as cuestións matemáticas.

En 1932 foi diplomado pola Universidade de Viena e, en 1933, converteuse en "Privatdocent" (docente non remunerado). A ascensión de Hitler ao poder non afectou directamente a vida de Gödel en Viena, pois el non tiña interese en política. Porén, despois do asasinato de Schlick por un estudante nazi, Gödel ficou impactado e tivo a súa primeira crise depresiva.

### Visita á América do Norte 
Nese mesmo ano de 1933, viaxou a América. Aló, encontrou con Albert Einstein e inscribiuse na conferencia anual da American Mathematical Society. Durante este ano desenvolveu as ideas de computabilidade e das funcións recursivas co propósito de dar leccións sobre as funcións recursivas xerais e o concepto de verdade matemática. Este traballo foi desenvolvido na área da teoría dos números usando a construción dos números de Gödel.

En 1934 Gödel presentou unha serie de aulas no Institute for Advanced Study - (IAS) - de Princeton tituladas *Sobre as proposicións indecidíbeis dos sistemas matemáticos formais*. Stephen Kleene, que xustamente completaba o seu doutoramento en Princeton, anotou eses cursos, e foron publicados subsecuentemente.

Gödel visitou o IAS novamente no outono de 1935. A viaxe foi difícil e exhaustiva, resultando nunha recaída depresiva. Volveu dar leccións en 1937 e durante ese ano traballou arduamente na proba da consistencia da Hipótese do Continuum. O 20 de setembro de 1938 casou con Adele. Logo despois visitou novamente o IAS e, na primavera de 1939, a Universidade de Notre Dame.

### Traballo en Princeton 
Despois da anexión da Austria pola Alemaña, en 1938, o título de "Privatdocent" de Gödel foi extinto e invitárono a se inscribir no Exército Nazi.

En xaneiro de 1940, el e maila súa muller saíron de Europa no tren transiberiano e viaxaron por Rusia e o Xapón ata chegaren á América do Norte o 4 de marzo de 1940. Establecéronse en Princeton, cando Gödel recibiu grande apoio de Norbert Wiener e pasou a integrar o IAS. Nesa época, volveu a Filosofía e Física, estudando detalladamente os traballos de Gottfried Leibniz, Kant e Edmund Husserl.

A fins de 1940 demostrou a existencia da solución paradoxal das ecuacións de campo da teoría xeral da relatividade de Albert Einstein. Continuando os seus traballos en lóxica, no mesmo ano, publicou o estudo sobre a 'consistencia do axioma da escolla e da hipótese do continuun xeneralizada cos axiomas da teoría dos conxuntos' o cal se tornou nun dos asuntos clásicos da Matemática Moderna.

En 1946 Gödel tornouse membro permanente do IAS e en 1948 naturalizouse cidadán estadounidense. Nomeárono profesor pleno do instituto en 1953 e profesor emérito en 1976. No comezo da década de 70, Gödel distribuíu aos amigos un estudo da proba ontolóxica da existencia de Deus elaborada por Gottfried Leibniz, o cal acabou sendo coñecido como proba ontolóxica de Gödel. Kurt Gödel recibiu moitos premios e honras durante súa vida e tamén o primeiro dos Premio Einstein en 1951. En 1974 recibiu a Medalla Nacional de Ciencia.
 
Na fin da súa vida, Gödel coidaba que estaba sendo envelenado e rexeitaba comer, morrendo de fame, o 14 de xaneiro de 1978, en Princeton.

## Publicacións 
* "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme".- I. *Monatshefte für Mathematik und Physik{*, vol. 38 (1931), pp 173–198. (dispoñíbel en inglés en "From Frege to Gödel" van Heigenoort, Harvard Univ. Press, 1971.
* *Consistency of the axiom of choice and of the generalised continuum-hypothesis with the axioms of set theory* (1941).
* B. Roser: "Extensions of some theorems of Gödel and Church". *Journal of Symbolic Logic*, 1 (1936), N1, pp.&nbsp;87–91

## Véxase tamén