Escala de Shepard

[miniatura| [Sonograma dunha escala de Shepard ascendente (escala de frecuencia lineal).]]
Unha **escala Shepard**, que recibe o nome de Roger Shepard que a creou en 1964, é unha escala tocada con sons ou *tons de Shepard*, que son sons complexos sintéticos formados pola adición de sinais sinusoidais de frecuencias separadas por un intervalo dunha oitava.

## Son de Shepard 
Os sinais sinusoidais (tons puros) combínanse por medios electrónicos, cada un deles a unha frecuencia dobre da anterior. 

s = \sum_{a=0}^{9}{\sin{(2 \pi \cdot 2^a \cdot f)}}

Deste xeito, a nota de Shepard correspondente á frecuencia fundamental *f* en oitava −1 confunde todas as notas do mesmo nome en todas as oitavas.
[miniatura|Son de Shepard para a nota *la*. 

O *la*−1 corresponde á frecuencia 27'5 [hertz. O son de Shepard correspondente é a suma igualitaria de todas as sinusoides correspondentes á frecuencia fundamental de todos os *la* audibles, 27,5, 55, 110, 220, 440, 880, 1760, 3520, 7040 e 14080 Hz. ]]
## Rango de Shepard 
[miniatura| Escala de Shepard, [diatónica en do maior, repetida 5 veces.]]
alt=Figure 1 : tons de Shepard formant une gamme de Shepard, illustrés dans un séquenceur.|miniatura| Figura 1 : Tons Shepard formando unha escala Shepard, ilustrados nun secuenciador.
Cando a frecuencia fundamental fai un bucle cara abaixo ou arriba a través de todos os valores da oitava -1, isto crea a ilusión auditiva dunha escala que baixa (ou arriba) indefinidamente. A ilusión é máis completa se cada nota está separada por un breve silencio.

A sensibilidade do oído varía coa frecuencia. Os sons dos extremos do espectro sonoro escóitanse con menos intensidade que os da rexión central, ao redor de 640 Hz. Podemos crear unha escala Shepard cun rango espectral lixeiramente reducido e con ponderación en frecuencia, de forma que os parciais máis baixos e máis altos de cada nota aparecen progresivamente.

Cada cadrado da Figura 1 indica unha clasificación, co conxunto completo de cadrados aliñados verticalmente formando unha clasificación Shepard. A cor de cada cadrado indica a intensidade da nota, sendo o morado o máis débil e o verde o máis forte. As notas superpostas tocadas ao mesmo tempo están exactamente unha oitava de distancia, e cada escala esvae e esvae, polo que é imposible escoitar o inicio ou o final dunha escala dada.

## Importancia teórica dos sons e da escala de Shepard 
Ademais do seu aspecto curioso ou lúdico, os sons de Shepard utilízanse para experimentos sobre a percepción da altura musical dos sons.
[miniatura| Visualización de [son e vídeo dun *glissando* ascendente de Shepard-Risset. Mira e escoita os sons máis agudos mentres desaparecen.]]
Como non podemos admitir que un son se eleve interminabalmente mentres se repite periodicamente igual a si mesmo, vémonos levados a cuestionar ou a nosa percepción, como cando un ventrílocuo dá a ilusión de que a voz sae da boca de madeira do seu monicreque, ou as regras que temos, como cando, ante o paradoxo do barbeiro, chegamos á conclusión de que tal regulación non pode aplicarse. «O que é ilusión é asimilar a altura, unha experiencia subxectiva, a escoita, a frecuencia, un parámetro obxectivo e medible», conclúe Jean-Claude Risset 

Os estudos psicoacústicos chegaron á conclusión de que a percepción de tonalidade pódese dividir en ton espectral, unha sensación aproximada do grave ou alto que é un son, independentemente de que exista unha frecuencia fundamental, e un ton fundamental ou *croma*, moito máis preciso. pero suxeito a erros de oitava. Ao pedir ás persoas que avalían as relacións de intervalo entre os sons de Shepard, os experimentadores están abordando exclusivamente a percepción do ton fundamental, xa todos os sons de Shepard teñen a súa enerxía distribuída por todo o espectro audible.

### O xuízo do Tritón 
Diana Deutsch presentou sucesivamente aos suxeitos sons de Shepard separados por un intervalo de tres tons, ou media oitava. As materias designaron claramente certas notas como superiores. Se as sensacións de ton espectral e ton fundamental fosen independentes, os oíntes non poderían escoller entre tres tons ascendentes e tres tons descendentes.

Resulta que o son Shepard designado como o ton máis alto varía dunha persoa a outra, e está correlacionado co dialecto ou lingua que falan os suxeitos participantes. A experiencia mostra que o principio de equivalencia perceptiva dunha transposición non é universal, e que os suxeitos teñen xeralmente unha certa forma de oído absoluto.

## Adaptación ao continuo 
miniatura| Un exemplo de *glissando* de Shepard-Risset.
miniatura| Un exemplo de aceleración de Risset nun bucle *breakbeat.*
Jean-Claude Risset creou unha versión continua da gama Shepard, chámase glissando de Shepard-Risset. Risset tamén creou un efecto semellante cun ritmo cuxo tempo parece acelerar ou desacelerar indefinidamente.

## Conexións visuais 
No seu artigo no que presenta a súa secuencia sonora, Shepard fai a conexión coa escaleira de Penrose e reproduce un debuxo; Esta comparación repítese en moitos artigos na liña de Shepard, aínda que outros sinalan que a comparación coa ilusión do sinal da barbería é máis acertada, aínda que imperfecta.

## Notas 
## Véxase tamén 
 
### Outros artigos 
* Psicoacústica
* Altura (música)
* Circularidade de ton