Intersección (conxuntos)

En teoría de conxuntos, a **intersección** de dous conxuntos A e B, denotado como A \cap B, é o conxunto que contén todos os elementos de A que tamén pertencen a B ou viceversa.

## Notación e terminoloxía 
A intersección escríbese co símbolo "\cap" entre os conxuntos, en notación infixa. Por exemplo:\{1,2,3\}\cap\{2,3,4\}=\{2,3\}\{1,2,3\}\cap\{4,5,6\}=\varnothing\Z\cap\N=\N\{x\in\R:x^2=1\}\cap\N=\{1\}A intersección de máis de dous conxuntos (intersección xeneralizada) pódese escribir como:\bigcap_{i=1}^n A_i.

## Definición 
miniatura| Intersección de tres conxuntos: ~A \cap B \cap C
miniatura| Exemplo de intersección con conxuntos
A intersección de dous conxuntos A e B, denotado como A \cap B, é o conxunto de todos os obxectos que son membros de ambos os dous conxuntos A e B. Con símbolos:A \cap B = \{ x: x \in A \text{ and } x \in B\}.É dicir, x é un elemento da intersección A \cap B se e só se x é tanto un elemento de A e un elemento de B. 

Por exemplo:

* A intersección dos conxuntos {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é {2, 3}.
* O número 9 non está na intersección do conxunto de números primos {2, 3, 5, 7, 11, ...} e do conxunto de números impares {1, 3, 5, 7, 9, 11, .. .}, porque 9 non é primo.

### Conxuntos intersecantes e disxuntos 
Dicimos que A intersecta a B se existe algún x que é un elemento tanto de A como de B, nese caso tamén dicimos que A  interxecta a B. De forma equivalente, A intersecta a B se a súa intersección A \cap B é un conxunto con algún elemento, expresado tamén como que existe algún x tal que x \in A \cap B.

Dicimos que A e B son disxuntos  se A non se cruza con  B. En linguaxe sinxela, non teñen elementos en común. A e B 
son disxuntos se a súa intersección é baleiro, denotado A \cap B = \varnothing.

Por exemplo, os conxuntos \{1, 2\} e \{3, 4\} son disxuntos, mentres que o conxunto de números pares cruza o conxunto de múltiplos de 3 en múltiplos de 6.

## Propiedades alxébricas 
A intersección binaria é unha operación asociativa; é dicir, para calquera conxunto A, B, e C, temosA \cap (B \cap C) = (A \cap B) \cap C.Así, as parénteses poden omitirse sen ambigüidade: calquera das anteriores pódese escribir como A \cap B \cap C. A intersección tamén é conmutativa. É dicir, para calquera A e B, un tenA \cap B = B \cap A.A intersección de calquera conxunto co conxunto baleiro dá como resultado o conxunto baleiro; é dicir, que para calquera conxunto A,A \cap \varnothing = \varnothingAdemais, a operación de intersección é idempotente; é dicir, calquera conxunto A satisfai  A \cap A = A. 

A intersección é distributiva en relación á unión e a unión é distributiva en relación á intersección. É dicir, para calquera conxunto A, B, e C, temos\begin{align}
A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C) \\
A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)
\end{align}Dentro dun universo U, pódese definir o complemento A^c de A como o conxunto de todos os elementos de U que non están en A. Ademais, a intersección de A e B poden escribirse como o complemento da unión dos seus complementos, obtido facilmente das leis de De Morgan:A \cap B = \left(A^{c} \cup B^{c}\right)^c

## Interseccións arbitrarias 
Podemos xeneralizar a intersección a unha colección arbitraria de conxuntos non baleiros. Se M é un conxunto non baleiro cuxos elementos son eles mesmos conxuntos, entón x é un elemento da intersection de M se e só se para cada elemento A de M, x é un elemento de A. Con símbolos:\left( x \in \bigcap_{A \in M} A \right) \Leftrightarrow \left( \forall A \in M, \ x \in A \right).Tamén pódese escribir como: \bigcap M, ou  {\bigcap}_{A \in M} A, ou \bigcap_{i=1}^{\infty} A_i, e a maiores tamén {\bigcap}_{i \in I} A_i = \left\{ A_i : i \in I \right\} onde I é un conxunto non baleiro, e A_i é un conxunto para todos i \in I, tamén pódese escribir como "A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap \cdots ". 
## Notas 
## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
* 
* 

### Outros artigos 
*Unión
*Complementario
*Álxebra de conxuntos

### Ligazóns externas 
*