Piñón (mecanismo)

[miniatura|Engrenaxe dunha [maquinaria agrícola|máquina agrícola onde o movemento do piñón se transmite a través dunha roda louca. Esta roda intermedia permite variar a relación de transmisión cambiando o número de dentes do piñón e da coroa sen necesidade de variar a distancia entre o eixe motriz e o eixe conducido.]]
[miniatura|Piñón cunha [cadea de transmisión.]]
miniatura|Principio de funcionamento dun par de rodas dentadas.
Na mecánica, denomínase **piñón** a roda dun mecanismo de cremalleira ou a roda máis pequena dun par de rodas dentadas, xa sexa nunha transmisión por engrenaxe, cadea de transmisión ou correa de transmisión. Tamén se denomina **piñón tensor** a roda dentada destinada a tensar unha cadea ou unha correa dentada dunha transmisión.

Nunha etapa de engrenaxe, a roda máis grande denomínase «coroa», mentres que nunha transmisión por cadea como a dunha bicicleta, a roda maior denomínase «prato». Nun tren de engrenaxes de varias etapas, a coroa dunha etapa xira solidariamente co piñón da etapa consecutiva.

Nas transmisións por cadea e por correa, un piñón demasiado pequeno dá lugar a maiores curvaturas no elemento flexible da transmisión, o que incrementa o desgaste e diminúe a vida útil dos elementos.

## Principio de funcionamento segundo a relación de transmisión 
Cando o piñón é pequeno, de maneira que habería pouca distancia desde a base do dente até un chaveteiro, os dentes tállanse mediante un mecanizado no eixe. Isto comporta o inconveniente de usar o mesmo material para o eixe que para o dentado, pois pode levar a facer necesario realizar algún tratamento térmico superficial para endurecer a superficie dos dentes do piñón mentres que o núcleo do eixe e a base dos dentes deben ser resistentes a esforzos estáticos e de fatiga. En cambio, cando hai espazo suficiente, móntase o piñón nun eixe cunha chaveta ou nun eixe nervado.

No caso de formar parte dun mecanismo redutor de velocidade, a relación de transmisión, que é a razón xeométrica entre a velocidade de saída e a velocidade de entrada, será menor á unidade e, polo tanto o eixe de saída xira máis amodo que o eixe de entrada, como na transmisión dun automóbil, onde o piñón é unha roda motriz. En cambio, nun mecanismo multiplicador de velocidade, no que o eixe de saída xira máis apresa que o eixe de entrada, como na transmisión dunha bicicleta, o piñón é a roda conducida.

Igualando as velocidades lineares nas circunferencias primitivas do piñón e a coroa, obtense a seguinte expresión:

:*v* = *ωe* *re* =*ωs* *rs* ;
onde
**v* é a velocidade linear na circunferencia primitiva;
**ωe* é a velocidade angular á entrada;
**ωs* é a velocidade angular á saída;
**re* é o raio primitivo á entrada;
**rs* é o raio primitivo á saída.

Como ambas rodas dentadas deben ter o mesmo paso entre dentes, e polo tanto o mesmo módulo (*M*), a relación entre o diámetro primitivo (*Dp*) e o número de dentes (*Z*) será igual nas dúas.
:M=\frac{Dp_e}{Z_e}=\frac{Dp_s}{Z_s}
:\frac{M}{2}=\frac{r_e}{Z_e}=\frac{r_s}{Z_s}

Polo tanto, a relación de transmisión (*i*) será igual a:
:i = \frac{\omega_s}{\omega_e} = \frac{r_e}{r_s} = \frac{Z_e}{Z_s} 

Aplicando a lei de acción e reacción, a forza que exerce a roda motriz sobre a conducida será igual e de sentido oposto á forza resistente.
:F \approx  T_e r_e \approx T_s r_s;
onde
**Te é o momento de forza á entrada;
**Ts é o momento de xiro á saída;

Non obstante, o par obtido no eixe conducido é inferior ao calculado desta maneira, pois pérdese enerxía mecánica a consecuencia da fricción.

:i = \frac{r_e}{r_s} > \frac{T_s}{T_e}

## Notas