Paradoxo

Un **paradoxo** é unha declaración en aparencia verdadeira que inclúe unha auto-contradición lóxica ou unha situación que contradí o sentido común. En palabras simples, un paradoxo é 'o oposto ó que un considera certo'. A identificación de paradoxos baseados en conceptos en aparencia razoables e simples impulsou importantes avances na ciencia, filosofía e matemáticas.

Entre os temas recorrentes nos paradoxos encóntrase a auto-referencia directa e indirecta, a infinitude, definicións circulares e confusión de niveis de razoamento.

A etimoloxía da palabra paradoxo provén de comezos do período renacentista europeo o os acelerados avances científicos de Eurasia logo do 1500. As primeiras formas das palabra apareceron como a palabra do latín *paradoxum*; ten a orixe no gregos *paradoxon*, composta polo prefixo *para-*, que significa "contrario a" o "alterado", en conxunción co sufixo *doxa*, que significa "opinión". Palabras similares son ortodoxo ou heterodoxo. O paradoxo do mentireiro e outros paradoxos similares xa se estudaron na Idade Media baixo o título *insolubilia*.

En filosofía moral un paradoxo xoga un papel particularmente importante en debates sobre ética. Por exemplo, unha admonición ética a "amar ó teu veciño" non soamente se encontra en contraste, senón tamén en contradición, cun veciño armado que intenta asasinarte: de ser exitoso, entón, un non é capaz de amalo. Así e todo, atacar ou reprimir ó veciño agresor non é xeralmente considerado amar. Isto pode ser chamado un dilema ético. Outro exemplo é o conflito entre o mandato de non roubar e a responsabilidade persoal de alimentar á familia, a cal, baixo determinadas circunstancias, non pode ser mantida sen diñeiro roubado.

Non tódolos paradoxos son iguais. Por exemplo, o paradoxo do aniversario pode ser definido mellor como unha sorpresa ca como un paradoxo, mentres que a resolución do paradoxo de Curry é inda un tema importante de debate.

## Tipos de paradoxos
Non todos os paradoxos encaixan con exactitude nunha única categoría. Algúns exemplos de paradoxos son:

### Segundo a súa veracidade e as condiciones que as forman
Algúns paradoxos só parecen selo, xa que o que afirman é realmente certo ou falso, outros auto-contradinse, polo que se consideran verdadeiros paradoxos, mentres que outros pódense considerar paradoxos ou non dependendo da súa interpretación.

#### Paradoxos verídicos
Son resultados que aparentan ser absurdos a pesar de ser demostrable a súa veracidade. A esta categoría pertencen a maior parte dos paradoxos matemáticos.
 
*Paradoxo do aniversario: ¿Cal é a probabilidade de que dúas persoas nunha reunión celebren o seu aniversario o mesmo día?
*Paradoxo de Galileo: A pesar de que non tódolos números son números cadrados, non hai máis números que números cadrados.
*Paradoxo do hotel infinito: Un hotel de infinitas habitacións pode aceptar máis hóspedes, incluso se está cheo.

#### Paradoxos falsídicos
Establecen un resultado que non só aparenta ser falso, senón que é falso por mor dunha falacia na demostración ofrecida. As demostracións falsas (por exemplo, que demostran que 1=2) inclúense nesta categoría.

*Paradoxo do cabalo Mostra como tódolos cabalos do mundo son da mesma cor.
*Paradoxo de Epiménides Un cretense afirma que "Tódolos cretenses son uns mentireiros".
*Paradoxo do exame sorpresa ¿É posible ter un exame sorpresa se te avisan con antelación?
*Paradoxos de Zenón Se Aquiles corre máis axiña ca unha tartaruga, ¿como é que non pode alcanzala?

#### Antinomias
Son paradoxos que alcanzan un resultado que se auto-contradí, aplicando correctamente modos aceptados de razoamento. Mostran erros nun modo de razoamento, axioma ou definición previamente aceptados. Por exemplo, o Paradoxo de Grelling-Nelson sinala problemas xenuínos no noso modo de entender as ideas de verdade e descrición. Moitos deles son casos específicos, ou adaptacións, do Paradoxo de Russell.

*Paradoxo de Russell ¿Existe un conxunto de tódolos conxuntos que non se conteñen a si mesmos?
*Paradoxo de Curry "Se non me equivoco, o mundo acabarase en dez días"
*Paradoxo do mentireiro "Esta oración é falsa"
*Paradoxo de Grelling-Nelson ¿É a palabra "heterolóxico", que significa "que non describe a si mesmo", heterolóxica?
*Paradoxo de Berry

#### Antinomías de definición
Estes paradoxos baséanse en definicións ambiguas, sen as cales non acadan unha contradición.

*Paradoxo sorites ¿En que momento un montón deixa de selo cando se quitan grans de area?
*Paradoxo de Teseo Cando se substituíron tódalas partes dun barco, ¿segue sendo o mesmo barco?

#### Paradoxos condicionais
Só son paradoxais se se fan certas suposicións. Algúns deles mostran que esas suposicións son falsas ou incompletas.

*Paradoxo de Newcomb Como xogar contra un opoñente omnisciente
*Paradoxo de San Petersburgo A xente só arriscará unha pequena cantidade para obter unha recompensa de valor infinito.
*Paradoxo da viaxe no tempo Que pasaría se viaxas no tempo e matas a teu avó antes de que coñeza a túa avoa?

### Segundo a área do coñecemento á que pertencen
Tódolos paradoxos están relacionadas coa lóxica, que antigamente se consideraba parte da filosofía, pero que agora se formalizou e se incluíu como unha parte importante das matemáticas. A pesar diso, moitos paradoxos axudaron a entender e avanzar algunhas áreas concretas do coñecemento.

#### Paradoxos en Matemáticas / Lóxica
*Paradoxo de Banach-Tarski

##### Paradoxos sobre a probabilidade e a estatística
*Paradoxo do aniversario: Cal é a probabilidade de que dúas persoas nunha reunión celebren o seu aniversario o mesmo día?
*Paradoxo de Simpson: Ó agregar datos, podemos encontrar relacións enganosas
*Paradoxo de Arrow: Non podes ter tódalas vantaxes dun sistema de votación ideal ó mesmo tempo.
*Problema de Monty Hall *E tras a porta número dous...* (Como a probabilidade non é intuitiva)

##### Paradoxos sobre lóxica
A pesar de que tódolos paradoxos se consideran relacionadas coa lóxica, hai algúns que afectan directamente ás súas bases e postulados tradicionais.

Os paradoxos máis importantes relacionados directamente coa área da lóxica son as antinomías, coma o paradoxo de Russell, que mostran a inconsistencia das matemáticas tradicionais. A pesar diso, existen paradoxos que non se autocontradín e que axudaron a avanzar en conceptos como demostración e verdade.
 
*Paradoxo do actual rei de Francia: ¿É certa unha afirmación sobre algo que non existe?
*Paradoxo do corvo (ou corvos de Hempel): Unha mazá vermella incrementa a probabilidade de que tódolos corvos sexan negros.

##### Paradoxos sobre o infinito
O concepto matemático de infinito, ó ser contrario á intuición, xerou moitos paradoxos dende que foi formulado.

*Paradoxo de Galileo: A pesar de que non tódolos números son números cadrados, non hai máis números ca números cadrados.
*Paradoxo do hotel infinito: Un hotel de infinitas habitacións pode aceptar máis hóspedes, incluso se está cheo.
*Conxunto de Cantor: Ou como quitar elementos dun conxunto e que siga tendo o mesmo tamaño.
*Corno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli) Como pode facer falla unha superficie infinita para conter un volume finito?
*Paradoxos de Zenón: Uns paradoxos falsídicos que tratan de utilizar o infinito para demostrar que o movemento non pode existir.

#### Paradoxos en Física
*Paradoxo de Bell
*Paradoxo de Olbers ¿Por que, se hai infinitas estrelas, o ceo é negro?
*Paradoxo de Maxwell ou Demo de Maxwell. Un aparente paradoxo clásico da termodinámica.
*Paradoxo dos xemelgos Cando un dos irmáns regresa dunha viaxe a velocidades próximas ás da luz descobre que é moito máis novo cá súa irmá.
*Paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen. Un paradoxo sobre a natureza da mecánica cuántica proposta por estes tres físicos. 
*Paradoxo de Fermi. Se o Universo estivese poboado por civilizacións avanzadas tecnoloxicamente, onde están?
*O experimento de Young na súa versión electrón a electrón. Un paradoxo cuántico. No experimento de Young pódense facer pasar electróns por unha dobre regaña un a un de maneira corpuscular, coma se fosen partículas, obténdose así a todo unha figura de interferencias.

#### Paradoxos en Economía
*Paradoxo de Jevons Un incremento na eficiencia leva a un maior incremento na demanda.
*Paradoxo do valor

#### Outros paradoxos
*Paradoxo de Abilene

## Véxase tamén
### Bibliografía
*Quine, W. V. (1962) "Paradox". Scientific American, abril 1962, pp.&nbsp;84–96.
*Michael Clarke. Paradoxes from A to Z. London: Routledge, 2002.

### Outros artigos
*Obxectos imposibles
*Figura estilística

### Ligazóns externas
*Paradoxo segundo o Dicionario Webster (inglés)