Cúpula de Santa María del Fiore

A **cúpula de Santa María do Fiore** ou **cúpula de Santa María da Flor**, tamén coñecida como **cúpula de Brunelleschi** ou **cúpula do Duomo de Florencia**, constitúe a cuberta do cruceiro da catedral de Santa María del Fiore de Florencia. Foi a cúpula máis grande do mundo trala caída do Imperio romano​ e considérase aínda a maior xamais realizada en albanelaría. Foi ideada, proxectada e construída por Filippo Brunelleschi, quen iniciou con esta obra o Renacemento italiano e florentino en arquitectura.​ Está considerada como a construción máis importante edificada en Europa desde a época romana, debido á relevancia fundamental que desempeñou para o desenvolvemento posterior da arquitectura e da concepción moderna da construción.​

A cúpula ten unha forma apuntada e está formada por oito caras ou panos apuntados, cubertos con tella de barro vermello e bordeados por oito nervios de pedra branca. Toda a estrutura descansa sobre un tambor tamén octogonal, perforado por oito óculos para a iluminación do interior. Os nervios converxen nun anel octogonal superior, coroado por unha lanterna, elemento que tamén colabora na entrada de luz. O interior está constituído por dous casquetes ou *domos*, un interior e outro exterior, construídos con ladrillo disposto en forma de *espiña de peixe*. Están conectados entre si por medio dunha retícula interior formada por costelas e nervaduras, que sostén a cúpula e colabora na súa estabilidade. O oco que queda entre ambos os casquetes forma un espazo polo que se ascende ata a lanterna.​ O exterior do tambor está revestido con mármores polícromos e cunha balaustrada incompleta que só se construíu nunha das súas caras. A cara interna da cúpula está decorada con pinturas ao fresco e a temple que representan o Xuízo Final.

As proporcións do conxunto son monumentais. A altura máxima da cúpula é de 116,50 metros, o diámetro máximo do casquete interior é de 45,5 metros e o do exterior, de 54,8 metros. A base das impostas atópase a 55 metros do chan. O tambor, de 13 metros de altura e 43 de anchura, sitúase a 54 metros do chan. O casquete interior ten un espesor na súa base de 2,20 metros, que diminúe ata os 2 metros no cume, mentres que o casquete exterior ten un espesor que pasa dun metro a 0,40 metros. O anel superior de peche da cúpula atópase a 86,70 metros do chan.​​ A lanterna ten 6 metros de diámetro e 22 de altura. e que comezou as obras en 1446, poucos meses antes de morrer, polo que os traballos houberon ser retomados baixo a dirección do seu amigo e discípulo Michelozzo di Bartolomeo, rematándose totalmente o 23 de abril de 1461. A estrutura tamén sufriu diversos terremotos, sendo os máis salientables os que se produciron en 1453, 1542 e 1695.

## Antecedentes 
[miniatura|Representación de Santa María del Fiore por [Andrea di Bonaiuto. Obra do 1355 aproximadamente, no *Cappellone degli Spagnoli*, Florencia. Escena cos fieis á esquerda, un grupo dunhas cinco ducias de figuras que representan a cristiandade, e ilustran as xerarquías relixiosa e secular. No centro están o papa e o emperador. As figuras seculares van dende o emperador ata os mendigos e os lisiados. Detrás deles está o gran Duomo florentino, que representa a Igrexa.]]
A construción en estilo gótico sufriu un declive a partir de finais do século XIV. Neste período os estados-nación emerxentes comezaron a competir coa Igrexa como centros de poder. Para estas novas entidades, o Imperio Romano era o Estado-nación modelo, e pareceu oportuno empregar as formas construtivas dos edificios romanos como símbolos do novo poder, especialmente o arco de medio punto, a bóveda de canón e, sobre todo, a cúpula, seguindo o exemplo do Panteón de Roma. En Florencia, engadiuse outra razón de peso; o estilo gótico foi practicado polos tradicionais adversarios da cidade, especialmente Milán e tamén Francia.

### A cúpula orixinal de Arnolfo di Cambio 
As obras do actual edificio da catedral de Santa María do Fiore iniciáronse entre os anos 1294 e 1295 para substituír a antiga igrexa de Santa Reparata, de dimensións máis pequenas. Entre 1410 e 1413 construíuse o tambor, quedando finalizada a súa base superior entre 1414 e 1415. Con todo, a principios do século XV aínda non se expuxera en profundidade o problema da cuberta, cuxa edificación preocupaba aos membros da Opera del Duomo dende había tempo. Non era unha tarefa fácil construír e situar o punto onde se tiñan que apoiar as enormes cimbras de madeira que debían soster a cúpula até o seu peche final coa clave. Máis aínda, resultaba inviable que unha obra de tales dimensións puidese ser suxeitada mediante as andamiaxes tradicionais, posto que ningunha variedade de madeira podería soportar provisionalmente un peso tan grande.

Arnolfo di Cambio, o arquitecto que proxectou a nova catedral, probablemente previra este contratempo, debido a que imaxinara a conclusión do seu edificio cunha cúpula, un elemento moi distinto e de maiores dimensións que o tradicional  ciborio das catedrais medievais. A súa idea de empregar un tipo de cubrición de aparencia máis convencional pódese apreciar nun coñecido fresco de Andrea di Bonaiuto situado na Capela dos Españois de Santa María Novella en Florencia.​ A pintura, datada de 1355 aproximadamente, mostra en segundo plano unha igrexa claramente recoñecible como Santa María del Fiore, na que se representa unha cúpula  desprovista de tambor e con forma  semiesférica, aínda que de lados moi curvados.​ Con todo, unha cúpula de medio punto, aínda que fose de menor tamaño e non tivese tambor, habería ter grandes problemas para soportar o peso da lanterna da imaxe sen a axuda de reforzos. De todos os xeitos, é posible que Bonaiuto dese ao debuxo unha forma máis redondeada que a que pretendía di Cambio para o seu proxecto.

O feito máis relevante é que Arnolfo di Cambio propuxo unha cúpula que evitaba a construción dos característicos contrafortes da arquitectura gótica imperantes naquela época, e adoptou un novo modelo. As escavacións realizadas na década de 1970 descubriron a localización da maqueta, e sacaron á luz os alicerces a escala dunha cúpula cunha luz de 36,27 metros. Este era un diámetro maior que a cúpula da igrexa de Santa Sofía en Constantinopla.

### O concurso de 1366 
O proxecto orixinal foi ampliado polo seguinte mestre, Francesco Talenti, facéndoo máis grande. As obras para a construción da catedral continuaron de xeito descontinuo. En 1330, a administración da Opera del Duomo, a organización encargada de financiar e construí-la obra, foi asumida polo gremio máis rico, o da Arte da La. 

En 1366, o avance das obras xa fixo necesario contar cunha maqueta concreta da cúpula, polo que a Opera del Duomo encargou ao xefe de obras do momento, Giovanni di Lapo Ghini, que elaborase unha proposta para a cúpula. Pero tamén solicitou unha maqueta a un grupo de artistas e artesáns liderado por Neri di Fioravante. A proposta de Giovanni di Lapo Ghini foi de estilo gótico tradicional. Imaxinou unha estrutura con paredes finas e fiestras altas, e contrafortes en forma de arcobotantes para soporta-la cúpula. 

Pola contra, a proposta de Neri di Fioravante eliminou os contrafortes e substituíu a súa función pola incorporación dunha serie de aneis de pedra ou madeira instalados ao redor da cúpula rodeándoa, do mesmo xeito, ca uns aros de ferro rodean as varas dun bocoi. Tiña dúas particularidades. A primeira era que incorporaba dúas cúpulas, unha disposta dentro da outra. A segunda era a forma da cúpula exterior, que era a dun arco apuntado, en lugar da forma máis previsible dunha esfera como no Panteón de Roma. A proposta definía claramente a forma e dimensións da cúpula, pero non resolveu os retos técnicos que supuña a súa construción.

En 1367, a *Opera*, elixiu a proposta de Neri di Fioravante, pero coa condición de que as columnas que sustentaban a cúpula fosen ampliadas para poder asumir as forzas da cúpula. O modelo converteuse nun obxecto de case veneración; tódolos finais de ano os confreires da *Opera* e o mestre de obras xuraban, poñendo as mans sobre un exemplar da Biblia, que só construirían unha igrexa como a que se mostraba na maqueta. Isto motivou que moitos dos estudosos actuais que esas instrucións da proposta xa prescribían a forma da cúpula mais non é así e, en todo caso, soamente excluían a posibilidade de empregar contrafortes e recomendaban empregar unións invisibles.

### Brunelleschi 
[miniatura|Retrato de Filippo Brunelleschi gravado nunha placa de [cobre por Nicolas de Larmessin e impreso nun libro "Académie des Sciences et des Arts" escrito por Isaac Bullart e publicado en Ámsterdam por Elzevier en 1682.]]
En 1402, Filippo Brunelleschi perdera o concurso escultórico polo segundo conxunto de portas de bronce do baptisterio de san Xoán contra Lorenzo Ghiberti. Decepcionado, marchou a Roma para estudar arquitectura, acompañado dun adolescente Donatello que marchaba para aló a estudar escultura. Permaneceu na cidade uns quince anos, volvendo a Florencia de cando en vez. En Roma, gañouse a vida como ourive e reloxeiro mentres estudaba os edificios da cidade.

Sabendo que se proxectaba construír unha cúpula en Santa Maria del Fiore, prestou especial atención ás dimensións, proporcións e métodos de construción da cúpula do Panteón, que co seu diámetro de 43 metros e o óculo cenital de 8 metros asemellábase ao proxecto de Florencia, e a do palacio *Domus Aurea*, que coa súa base octogonal era estruturalmente semellante á prevista para Santa Maria del Fiore. As fendas na semicúpula das Termas de Traxano alertárono dos riscos asociados a este tipo de construcións.

Regresou definitivamente a Florencia arredor de 1416 ou 1417. Giovanni de Medici e o seu fillo Cosme encargáronlle o deseño do *Ospedale degli Innocenti* (Hospital dos Inocentes), así como a restauración e ampliación da Basílica de San Lourenzo, que se convertería na igrexa familiar dos Medici. Despois da súa estadía en Roma, Brunelleschi conseguira suficiente credibilidade para que a familia máis poderosa de Florencia lle encomendase proxectos arquitectónicos relevantes. Pero, ás veces, a estética proposta por Brunelleschi, espléndida e ornamentada, non encaixaba co estilo máis austero de Cosme, o que fixo que Brunelleschi perdese o proxecto de deseño da nova residencia dos Medici, o palacio Medici Riccardi.

### Deseño definitivo 
Entre 1410 e 1413, o mestre artesán Juan de Lapo Ghini fixo construír unha cúpula sobre a abertura do octógono, elevando a altura dende a que debería comezar a construírse a cúpula até os 54 metros. O ciborio complicou aínda máis a construción da cúpula, porque os seus muros eran máis delgados cós da nave da basílica, polo que era necesario que as forzas laterais que podían resistir os muros da cúpula e que serían transmitidas pola cúpula fosen menores. Parece que a idea de construí-lo ciborio veu motivada, en parte, pola necesidade de gañar tempo até atopar unha solución definitiva ao problema da construción da cúpula, pero isto viuse agravado pola construción do ciborio.

En xuño de 1418 o mestre xefe de obras, Giovanni d'Ambrogio, xa vello e enfermo, construíra unha maqueta para as estadas da cúpula. A proposta non satisfixo os confreires da *Opera*, polo que dous meses despois, o 19 de agosto de 1418, anunciaron un concurso público para recibir máis opcións a cambio de 200 florins. Filippo Brunelleschi e outros once aspirantes, algúns de Pisa e Siena, presentaron os seus modelos.

### O concurso de 1418 
miniatura|Corte do Duomo de Florencia.
Brunelleschi ​ 

O 19 de agosto de 1418,  a Arte da La, que era o superintendente dos traballos da catedral, a través da *Opera del Duomo* convocou un concurso público para facer un modelo a escala reducida para rematar a construción da cúpula. ​Ademais de resolver os problemas técnicos de enxeñaría, debía rematar o edificio de forma harmónica, resaltando o valor simbólico e impoñéndose sobre o espazo urbano e a contorna. ​Entre os dezasete participantes que pasaron a unha segunda fase estaban Filippo Brunelleschi, quen fabricara unha maqueta de madeira para a ocasión, e Lorenzo Ghiberti.​ 

Durante todo o mes de decembro de 1418 os confreires da *Opera* inspeccionaron os modelos presentados. Brunelleschi perfeccionou o seu modelo, «grande como un forno», achegando unha maior información para demostrar a viabilidade dunha cúpula sen armazón. A finais de 1419, coa axuda de Nanni di Banco e de Donatello, organizou unha demostración na praza do Duomo, entre a catedral e o *campanile*, cunha maqueta a escala 1:12 a partir da obra da basílica realizada con ladrillo e argamasa e sen armazón. O elemento que máis diferenciou a proposta de Brunelleschi da dos demais aspirantes foi a ausencia de cimbra, a armadura de madeira necesaria para soportar a cúpula mentres estaba en construción. Neste momento, tódolos arcos -e unha cúpula é un arco xirado 360 graos arredor do seu eixe- eran construídos apoiándose sobre estruturas de madeira pero o proxecto de Brunelleschi aseguraba unha viga horizontal de madeira no oco, no punto no que o arco comezaba a curvarse, e sobre esta viga construíase unha estada de madeira para soporta-los ladrillos ou pedras que formaban o arco. Esta representación impresionou positivamente aos membros de *Opera del Duomo*. 

Non obstante, a ausencia dunha cimbra no proceso, provocou a incredulidade de moitos confreires e doutras persoas influentes na decisión do proxecto gañador. Brunelleschi empeorou as cousas cando se negou a divulgar os detalles do seu proxecto de construción, temendo que fose copiado, creando unha situación tan tensa que foi acusado polo xurado de ser "un burro e un charlatán". Na etapa final, quedaron excluídos tódolos demais modelos, agás o presentado por Lorenzo Ghiberti, antigo rival de Brunelleschi. O seu modelo máis sinxelo utilizaba unha estrutura de madeira para soportar temporalmente o peso da cúpula durante a súa construción. Porén, a innovación técnica pensada por Brunelleschi non pretendía substituí-las cimbras senón empregar unha estrutura de ladrillos que evitase emprega-las cimbras. É dicir, aplicar os modelos romanos estudados nos monumentos durante a súa viaxe a Roma como, por exemplo, o sistema de "espiña de peixe".

A decisión final prolongouse ata que o 16 de abril de 1420 se escolleu o proxecto de Brunelleschi, encomendándolle a dirección das obras da cúpula, pero tamén recibiu o mesmo cargo o seu rival Lorenzo Ghiberti, aínda que o seu proxecto fora rexeitado, polo que foron nomeados Superintendentes da Cúpula. O premio de 200 floríns non foi entregado a ninguén.

### O Documento de 1420 
[miniatura|Planta e sección da cúpula e ábsida. [Ludovico Cardi, chamado *Il Cigoli*, 1610. Na parte superior esquerda pódese ver a comparación, en planta e perfil, da cúpula co Panteón de Agripa e coa de San Pedro de Roma.]]
O 30 de xullo de 1420 elaborouse a redacción do denominado *Documento de 1420* (chamado *modellum* de 1420) atribuído ao propio Brunelleschi, no que se determinaba o programa de construción da cúpula. O documento foi un dos primeiros contratos nos que un mestre de obras asumía a responsabilidade das mesmas diante do cliente. Este acordo establecía a forma de pechar o tambor e concretaban os aspectos máis importantes da construción. En esencia, tratábase dun innovador “programa de traballo” que sintetizaba a estrutura, a forma e as dimensións da construción en poucas liñas, aínda que en lugar de expor unha intención programática, Brunelleschi enunciaba o proxecto dando disposicións executivas. 

Aínda que a cúpula construída se axusta precisamente aos documentos existentes, estes proporcionan poucas revelacións sobre a metodoloxía que se seguiu na construción. Este feito responde a un desexo expreso de Brunelleschi, que sempre tivo medo de que as súas ideas fosen copiadas polos seus adversarios. E tamén provocou que durante moitos séculos a xente non tivese unha idea clara de como se construíu a cúpula.

Os doce puntos enumerados contiñan non só o traballo rematado senón que, mesmo, indicaban as variacións, incidencias e engadidos que había que facer. Por exemplo, previuse a inserción nos muros da cúpula de varios aneis de ferro para suxeitar a estada na que debían traballar os autores dos frescos. O punto duodécimo amosaba que había dúbidas sobre a viabilidade de non utilizar cintas na construción da cúpula. Os confreires da *Opera* afirmaron que durante os primeiros 17 metros as dúas cúpulas, a interior e a exterior, construiríanse sen cimbra para soporta-la construción. A esta altura a inclinación dos ladrillos xa é de 30 graos con respecto ao plano horizontal, límite no cal o rozamento impide que os ladrillos se deslicen, mesmo con morteiro fresco. A partir desta altura, o documento estableceu que a cúpula se construiría "*segundo o que pareza aconsellable, porque na construción só se ensinará a experiencia práctica que hai que facer* ".

As obras comezaron oficialmente o 7 de agosto de 1420 cun banquete de inauguración. Antes e durante o transcurso delas, Brunelleschi e Ghiberti mantiveron sempre unha gran rivalidade que aparece rexistrada e documentada nas crónicas da época. En 1425 e despois de numerosos enfrontamentos, Ghiberti foi finalmente apartado da obra por diversos erros técnicos polo que Brunelleschi pasou a se encargar, en exclusiva, dos traballos e os continuou sen interrupcións apreciables até a finalización da base da lanterna o 1 de agosto de 1436. 

## Descrición 
esquerda|miniatura|Ciborio con cúpula e tambor.
A cúpula de Santa Maria del Fiore está formada por tres elementos principais: o tambor, a propia cúpula e a lanterna da coroación.

A cúpula está formada por oito grandes paneis de ladrillo vermello tamén chamados segmentos ou "gallóns". No interior, a base ou primeiro tramo é macizo ata unha altura de 3,50 metros desde o nivel de partida, e está formado por seis fileiras de bloques de gres unidos con pezas de ferro estañado. A partir desa altura, a cúpula está dividida en: dúas follas, unha interior e outra estrutura, feitas en ladrillo e separadas por un espazo baleiro no medio. A exterior ten unha misión de conservación e protección contra axentes externos, mentres que a interior realiza unha función estrutural. O casquete interior ten dous metros de grosor, e o exterior mide uns sesenta centímetros. O espazo intermedio ten unha largura aproximada de 1,20 cm. metros e polo seu percorrido hai catro corredores internos e varias escaleiras que chegan á lanterna. Parece que Brunelleschi decidiu utilizar este deseño cun oco entrámbalas dúas follas para alixeirar a estrutura que, doutro xeito, sería demasiado pesada para poder termar dela os catro grandes piares sobre os que se apoia toda a cúpula.
[miniatura|Sección da cúpula, onde se aprecian as follas interior e exterior, o espazo intermedio cos catro corredores internos, os nove arcos horizontais de [cachotaría que unen os nervios verticais e a cadea de madeira (a).]]
Os oito paneis están separados e bordeados por oito nervaduras de pedra, que parten dos bordos do tambor e chegan á lanterna da coroación. Cobren todo o grosor das dúas cúpulas, a interior e a exterior, uníndoas. En cada panel, dúas destas nervaduras principais dispóñense verticalmente entre dúas máis pequenas incrustadas no oco intermedio, formando un total de 16 nervaduras menores e 24 verticais, incluídas as principais. Nove arcos de cachotaría distribúense horizontalmente en planos paralelos a cada panel, unindo os nervios principais cos máis pequenos. Unha armazón de madeira de carballo, formada por 24 vigas conectadas entre si con placas de ferro, une toda a estrutura na parte inferior, solidificando a base da cúpula. Tamén contribúen á solidez do conxunto as seis filas de bloques de pedra da base mencionadas anteriormente, así como unha cadea de ferro situada sobre elas. No documento de Brunelleschi tamén se menciona outra cadea de ferro situada sobre a cadea de madeira, aínda que esta última non é visible ou está oculta na cachotería. As nervaduras de pedra e todos os estribos son de pedra de *macigno* e con *pietra forte*.

Os expertos discutiron durante moito tempo a eficacia deste sistema de reforzo. En principio, unha cúpula é máis estable canto máis robustos son o seu tambor e a base da imposta; polo tanto, un axeitado sistema de enzunchado favorece a estabilidade. ​Estes aneis terían a función de reforza-la estrutura na súa base, co obxectivo de contrarresta-las forzas que empurran cara a fóra. No que se refire ás cadeas de madeira e pedra, a súa utilidade é dubidosa, debido á elasticidade da madeira e á incapacidade da pedra para traballar baixo tracción.

Catro conxuntos de escaleiras levan dende o chan ata a parte superior do tambor, aloxados no interior dos catro grandes piares sobre os que se apoia a cúpula. Durante a súa construción, dous deles servían para ascender e os outros dous para descender, facilitando así a circulación dos obreiros. Estas escaleiras rematan nun primeiro balcón interior que rodea a base da cúpula. Desde este balcón accédese ao espazo entre os dous casquetes a través dunha pequena porta, que á súa vez conduce a outro conxunto de escaleiras que conducen ao segundo e terceiro corredor interior. Por último, un último chanzo labrado no casquete interior remata no cuarto corredor interno, situado na base da lanterna.

En cada panel exterior hai nove ocos circulares para a ventilación, distribuídos en tres filas de tres buratos cada unha. Ademais destes, realizáronse outros pequenos orificios rectangulares para iluminar e ventilar o oco entre os dous casquetes. A folla interior presenta dezaseis pequenos óculos á altura do segundo e terceiro corredor, dous en cada panel, que permitían a visión do templo e a montaxe da estada para a realización do revestimento interior da cúpula.
### Xeometría e proporción 
[esquerda|miniatura|[Pergamiño con comentarios sobre o trazado da cúpula segundo o *quinto agudo*. Giovanni di Gherardo da Prato (1426). Arquivo do Estado, Florencia.]]
composición da cúpula segue a proporción áurea, como era costume da época, procurando unha sensación de equilibrio e harmonía entre as súas partes. A base das impostas sitúase a uns 55 metros do chan, a lanterna ten 21 metros de altura. , o tambor é de 13 metros, e a altura media da cúpula é de 34 metros. A altura total da estrutura, incluíndo a bóla de ouro e a cruz levantada sobre ela, é de 116,50 metros. Non obstante, hai que ter en conta que as medidas reais da cúpula foron calculadas en brazos florentinos e non segundo o sistema métrico decimal. Polo tanto, calquera teoría referida á famosa sucesión de Fibonacci, é dicir, aos números 13, 21, 34, 55..., é totalmente errónea e carente de sentido. Cando a cúpula foi consagrada en 1436, a composición do músico flamengo Guillaume Dufay, o motete *Nuper rosarum flores*, reproduciu na música as relacións da construción.

A estrutura exterior da cúpula tamén segue unhas regras moi precisas. O perfil exterior é un arco de cuarto agudo, mentres que o interior ten unha curvatura dun arco de quinto agudo. A disposición destes arcos realízase a partir da diagonal do octógono interior, de 54 metros de lonxitude, que se subdivide respectivamente en catro e cinco partes iguais. Deste xeito, o perfil apuntado resultante é un segmento circular cuxo radio é un quinto. maior que a luz da bóveda. Teoricamente, Brunelleschi confiaba en que esta forma gótica apuntada proporcionaría unha maior estabilidade, así como maior altura que unha cúpula semiesférica. Para materializarse na obra o arco de quinto agudo, empregáronse cadros de madeira coa curvatura do arco, que se fixaban nas esquinas interiores do octógono e íanse deslizando cara a arriba a medida que se ían construíndo os paneis. A disposición da cúpula segundo o quinto agudo aparece reflectida no pergamiño de Giovanni di Gherardo da Prato de 1426.

Este perfil tamén aseméllase moito a unha catenaria invertida, un tipo de curva moi eficaz no que se refire á estabilidade. Esta forma representa fisicamente a curvatura xerada por unha cadea ou corda suspendida dos dous extremos. Segundo o matemático do século XVIII Leonardo Ximenes, Brunelleschi tería debuxado intuitivamente unha curva catenaria, cuxa xeometría lle daría á cúpula unha gran resistencia. Como demostrarían máis tarde Leibniz, Huygens e Bernoulli a finais do século XVII, isto é. a forma máis estable para deseñar unha cúpula autoportante, é dicir, que se apoie polo seu propio peso.

Para a construción da súa grande obra, Brunelleschi rodeouse dun amplo equipo de expertos en diversas materias, entre eles os matemáticos Paolo dal Pozzo Toscanelli, cuxos cálculos foron esenciais para o éxito do proxecto e Giovanni dell'Abaco. O propio Brunelleschi tamén era matemático e foi o creador das regras xeométricas da perspectiva.

## Problemas construtivos 
### O tambor 
[miniatura|Vista do [Tambor (arquitectura)|tambor cos óculos de iluminación e a balaustrada incompleta. Na zona inacabada aprécianse as cabeceiras dos elementos de sección transversal que serven para suxeitar o balcón exterior.]]
O tambor sobre o que se asenta a cúpula é un prisma octogonal, que comprende o espazo entre a parte superior dos catro grandes piares angulares e a liña de impostas ou nivel de partida da cúpula. A súa altura é de 13 metros dende a cuberta da nave principal da catedral e ten unha largura aproximada de 42 metros e o grosor dos seus muros é duns catro metros. Está situado a 54 metros sobre o chan. Na súa parte superior hai oito grandes óculos que iluminan o interior da tetracuncha da ábsida, cuxo diámetro é duns 4,65 metros no interior e uns sete metros no exterior. Todo o peso da cúpula e da lanterna descarga sobre o tambor, que está sometido a grandes esforzos e que á súa vez os transmite aos catro piares das esquinas. O interior está delimitado por dous balcóns cunha balaustrada que voa sobre a fachada. Ao primeiro balcón accédese por catro escaleiras aloxadas no interior dos piares, que se unen na zona sueste formando unha única escaleira situada entre os dous casquetes da cúpula.

Precisamente, este era un dos condicionantes, de partida, da construción que se lle encargou a Brunelleschi, que a cúpula debía ser construída sobre ese gran tambor. O tamaño da cúpula foi considerablemente maior do que se esperaba inicialmente, superando ao do Panteón de Roma, que ata entón era considerada a máis grande do mundo e, mesmo, unha lenda atribuía a súa construción a unha “obra do demo”. Mais, as razóns do incremento das dimensións da cúpula de Brunelleschi teñen máis que ver coa necesidade de reforzar o máximo posible o tambor que cun suposto desexo de superar-lo tamaño da cúpula romana. De feito, o tambor sobrelevouse respecto ao modelo orixinal cun corpo adicional no que se abriron oito grandes óculos para a iluminación. Esta estratexia tamén elevou o plano de imposta da cúpula sobre tódalas bóvedas construídas ata ese momento. ​O reducido grosor do tambor aumentou aínda máis o problema, xa que se reduciu a resistencia contra as forzas laterais transmitidos dende a parte superior.

Non obstante, o principal obstáculo para a construción da cúpula foi a irregularidade do tambor, dado que as súas diagonais non converxían nun único centro de referencia, co que o eixe central vertical da cúpula non era único.O lado máximo, rexistrado durante unha medición precisa en 1939, mide 17,60 metros, mentres que o mínimo é de 16,98 metros. Pola contra, a unión dos ángulos opostos do octógono produciu catro centros diferentes, o que podería dar lugar a erros xa que serviron de referencia para medir as distancias durante a construción da cúpula. Esta irregularidade poderíase resolver traballando con pares de lados opostos, como suxire unha das hipóteses construtivas que se mencionan máis adiante.miniatura|Unha cúpula de revolución hemisférica xerada a partir da rotación dun arco arredor dun eixe vertical.
### O tipo de cúpula 
Unha cúpula hemisférica, parabólica ou elipsoidal (como a da Catedral de Pisa) é unha figura ou lugar de puntos xerados a partir dun arco que xira arredor dun eixe vertical, denominado neste caso cúpula de revolución. ​Está formada por pezas chamadas doelas que se dispoñen en forma de arco até a doela superior ou clave (ou *chave*) que equilibra as forzas de xeito similar a un arco ou bóveda pero en tres dimensións. Para permitir que a luz entre no interior da cúpula, pódese abrir un óculo superior, acompañado ou non dunha lanterna. Para iso, a chave substitúese por un anel superior de pezas que resisten os esforzos de compresión, ás veces de bronce para unha maior estabilidade e durabilidade.​ Teoricamente, sempre é posible construír unha cúpula de revolución, xa que está formada por aneis infinitos que se aguantan por si mesmos unha vez completados. A técnica construtiva é ben sinxela: os ladrillos dispóñense en aneis circulares concéntricos superpostos, cuxo diámetro diminúe a medida que se eleva cara á parte superior. Deste xeito a estrutura é autoportante, é dicir, capaz de sosterse por si mesma.[miniatura|A cúpula de Brunelleschi xérase pola intersección de 45º de dúas [Bóveda de crucería|bóvedas de crucería. Así, xéranse as oito caras planas que forman a cúpula. Maqueta do Museo dell'Opera del Duomo, sala da cúpula.]]
As dificultades derivadas da cúpula eran, principalmente, dúas:

En primeiro lugar, os responsables do *Duomo*, segundo se foron sucedendo, estaban preocupados porque o proxecto incluía unha cúpula octogonal con caras planas, unha figura moi diferente dun sólido de revolución. A cúpula da catedral de Florencia, máis que unha "cúpula" propiamente dita, é unha bóveda de claustro octogonal, descrita como a intersección a 45º de dúas bóvedas de crucería, moi semellantes ás das naves da propia catedral. A diferenza dunha cúpula de revolución, unha bóveda non é autoportante, polo que neste caso tería sido fundamental o uso de estadas en falso ou de madeira para suxeitar os muros en construción ata que fraguase o morteiro. Ao tratarse dunha estrutura de base octogonal, presenta unha descontinuidade nos vértices de dito octógono, lugar onde se concentran as tensións.

Por outra banda, en Italia non foi posible obter as grandes vigas dispoñíbeis no norte de Europa e aínda que se puidese, as enormes vigas utilizadas nas catedrais de Francia e Inglaterra non serían suficientes para soportar unha bóveda como a que se pretendía construír. As restricións foron as seguintes:

* Dificultade para obter a cantidade necesaria de vigas necesarias. Tanto en cantidade como no tempo necesario para a subministración. O proceso de cortar un abeto e convertelo nunha viga podía supera-los dous anos.
* Os métodos de unión das pezas de madeira (pasador, xunta de xugo, cravo,...) non daban garantías suficientes. 
* A madeira, sometida a fortes presións durante moito tempo, encolle, facendo que a estrutura do cimbrado teña unha vida útil limitada e obrigando a finalizar as obras antes de que caduque a cimbra.

Segundo algunhas hipóteses, esta dificultade teríase solucionado mediante os aneis horizontais continuos de cachotaría, contidos no perímetro da estrutura, que farían que esta se comportase de forma similar a unha verdadeira cúpula a pesar de ser unha bóveda e, polo tanto, sería autoportante.

#### A estrutura da cúpula 
esquerda|miniatura|Trazado da estrutura da cúpula.
A cúpula está formada por dous casquetes, un inserido dentro do outro, separadas por un espazo polo que sobe unha escaleira de 463 chanzos. O octógono que define a forma da cúpula, a base da cúpula, ten catro diagonais, que unen as oito esquinas da figura. A intersección de cada par de diagonais adxacentes creou un único centro, que definía un eixe vertical. Os eixes verticais definidos por cada un dos catro centros servían de referencia para as súas correspondentes caras pareadas.

O documento de 1420 especificaba que a curvatura interna vertical en cada un dos oito arcos de esquina da cúpula e as súas correspondentes caras debía ter a proporción de "quinto acuto"*,* ou "quinto punto". O radio de cada arco ten unha lonxitude de catro quintas partes das diagonais **d** que unen a base dos arcos, formando un arco apuntado rebaixado. Dado que a diagonal era de aproximadamente 45 metros, o raio **r** era de 36. Este método requiría que o punto **p**, de onde partiu o radio, tiña que ser estable e de fácil acceso polos operadores que realizaban as medicións.

O uso dun arco oxival presentaba dúas vantaxes. O primeiro é que para o mesmo ancho, un arco apuntado é máis alto que un de medio punto; este feito era importante se se quería alcanzar unha altura superior á das catedrais de Pisa e Siena. E en segundo lugar, as súas forzas horizontais son un 50% máis baixas na base que as producidas por un arco de medio punto; o menor grosor das paredes da cúpula aconsellaba non sobrecargalas.

Considerouse que para iluminar o interior da basílica bastaría cos oito óculos da cúpula , así como o da lanterna que se construiría na parte superior da cúpula.

En cada unha das oito caras exteriores realizáronse nove ocos coa finalidade de diminuír a resistencia da estrutura ao vento, así como de iluminar o paso interior entre os dous casquetes que conforman a cúpula .

### A andamiaxe 
[miniatura|Reconstrución da estada interna da cúpula de Brunelleschi. [Giovani Battista Nelli, segunda metade do século XVII.]]
Unha das principais eivas iniciais na construción da cúpula foi a imposibilidade de utilizar técnicas construtivas tradicionais. Non tería sido factible un sistema de entaboamento apoiado dun lado a outro do tambor, pola gran distancia que debía unir e polas enormes cargas ás que estaría sometido. A grande altura á que se realizaron as obras non permitiu tampouco unha estrutura apoiada dende o chan. Aínda que a decisión de non empregar un cimbrado fixo non se tomou dende o principio, no programa de construción do 30 de xullo de 1420 o arquitecto xa prevera unha construción sen o emprego de estruturas nin  armazóns, agás as estadas de servizo. Para iso, ideou unha estada aérea disposta sobre unha plataforma circular de madeira montada á altura do interior do tambor, apoiada sobre grandes traveseiros inseridos nos furados, aínda visibles ao nivel do pavimento do balcón; e a devandita estada foise elevando paulatinamente. Nesta estada colocáronse oito cimbras de madeira que estaban ancoradas ao muro con ganchos e que se ían desprazando cara a arriba a medida que avanzaba a construción. Esta disposición houbo que mantela até acadar unha altura de 30 brazos, deixando aberta a posibilidade de empregar máis adiante outras solucións construtivas. ​Este proxecto de construción da cúpula sen o uso das cimbras, como se adoitaba facer, foi unha idea innovadora que chamou a atención da *Opera del Duomo*.

Ao comezo das obras, cando o muro da cúpula era case vertical, a estada estaba sostida por vigas introducidas no muro; non obstante, no último tramo, cando a cúpula se curvaba para converxer cara ao centro, Brunelleschi deseñou outra estada suspendida do burato central, quizais apoiado con longas vigas nunha plataforma apoiada nun nivel inferior, onde tamén se depositarían os materiais e a maquinaria de obra.

## Organización das obras 
### Subministración de materiais 
miniatura|Maqueta dun barco (*Il Badalone*) construído por Brunelleschi en 1427 para transportar mármore a Florencia. O barco afundiuse na súa viaxe inaugural.
Nos meses previos ao inicio das obras acumuláronse cen troncos de abeto de 6,4 metros de lonxitude para construír a estada e as plataformas. Tamén chegaron os primeiros carros cheos de ladrillos, que foron descargados e amoreados de xeito ordenado á espera de ser izados. A obra requiriu varios tipos de ladrillos: rectangulares, triangulares, de cola de milano, ladrillos con bridas ou ladrillos cunha forma determinada para encastrarse nas esquinas do octógono. ​​​​En total, foron necesarios uns catro millóns para completar a cúpula. Tamén foron necesarias vigas de *pietra serena* de entre 771 e 2.000 quilogramos cada unha.

O abastecemento das 560 toneladas de mármore branco necesarios para cubrir os oito arcos principais da cúpula presentou varias dificultades. Florencia compraba habitualmente mármore de Carrara, ben para a construción ou para monumentos funerarios. A ruta habitual do mármore de Carrara era o transporte marítimo, unha vez extraído das canteiras e cortado alí segundo as especificacións de Brunelleschi. Unha vez rematado, o mármore foi transportado en carros ata a vila de Carrara, onde se pagaban os dereitos de exportación e continuaba o seu percorrido até o embarque no antigo porto romano de Luni. Despois dun percorrido de 25 millas por mar, remontaban pola desembocadura do río Arno até chegar á beira de Signa, un pobo situado a dezaseis quilómetros de Florencia e dende alí, era transportado en carros até a cidade. A descarga do barco, a carga das carretas e o transporte até Florencia encareceron moito o aprovisionamento.

Para reduci-lo custe, Brunelleschi ideou un barco anfibio que eliminou o traslado da carga; o deseño estivo protexido pola primeira patente rexistrada, durante un período de catro anos. O seu invento era coñecido como *Il Badalone* (o monstro) mais na súa viaxe inaugural acabou colapsando, perdendo unhas 100 toneladas de mármore branco.

### Homes 
Nos traballos participaron uns 300 traballadores. No medio do traballo, algúns fixeron folga co obxectivo de conseguir aumentar o seu soldo. Brunelleschi despediunos e contratou novos traballadores da Lombardía. Véndose sen traballo, os folguistas solicitaron seren readmitidos, o que sucedeu pero cun soldo máis baixo e despois de varias semanas de espera.

A maioría dos operarios traballaban na estada, mentres que os que operaban a maquinaria e os funcionarios que controlaban a recepción dos materiais facíano sobre o chan. A medida que os traballos avanzaban en altura, fíxose obrigatorio adoptar maiores medidas de seguridade. Colocáronse parapetos nas estadas, prohibiuse o consumo de viño puro durante o día e permitíase aos obreiros aceptar ou rexeitar as actividades máis arriscadas (con evidente diferenza salarial). Para que durante a xornada de traballo non houbese tempo de inactividade, os operarios só baixaban das estadas unha vez ao día, abastecéndose directamente do material de traballo e dos alimentos. A organización da obra puido realizarse grazas a unha man de obra experta e fiable, un sistema de distribución eficaz para as distintas tarefas e un abastecemento eficiente de materiais. O cadro de traballadores renovábase cada ano, aínda que o persoal máis experto tiña asegurada a súa continuidade. Os operarios debían comprometerse a seguir unhas normas de comportamento precisas, e as retribucións foron asignadas en función da calidade do traballo realizado.

### As máquinas de Brunelleschi 
[miniatura|Cabrestantes e maquinaria para a construción da cúpula no [Museo dell'Opera del Duomo, Florencia.]]
Non foi posible o izado de grandes cantidades de material polas escaleiras de caracol, utilizadas polos albaneis para acceder á base da estada. Polo tanto, Brunelleschi tivo que idear e construír novas máquinas e ferramentas, que máis tarde inspirarían a outros enxeñeiros renacentistas como Leonardo da Vinci. A principal máquina de elevación foi o cabrestante reversible de terra, situado a ras do chan, que permitía subir e baixar grandes cargas sen necesidade de inverti-lo sentido de xiro, aforrando así tempo. Ademais, era capaz de erguer unha ampla variedade de pesos, dende os máis lixeiros até os máis pesados, coa mesma potencia de tracción, polo que non se precisaban nin máis animais nin múltiples operacións de levantamento. O cabrestante reversible era unha máquina enorme: só a corda fabricada polos cordeiros de Pisa pesaba 453 quilogramos e tiña 182,8 metros de lonxitude; malia todo, funcionou durante dez anos sen modificacións ou reparacións substanciais.

Ademais do cabrestante reversible, na construción utilizáronse guindastres e maquinaria que levantaba con precisión cargas pesadas, situadas na estada interna ou nos muros da cúpula. Para o peche da chave e para levantar os materiais do farol utilizouse un guindastre de 20 metros de altura. Outro deles, probablemente o debuxado por Bonaccorso Ghiberti, foi montado no óculo para a construción da chave. Moitos outros mecanismos e dispositivos utilizados, como cabrestantes lixeiros ou polipastos rotativos con cable, tamén lle son atribuídos a Brunelleschi, aínda hoxe.

Estes mecanismos utilizados para levantar materiais durante a construción marcan por si mesmos un gran fito na tecnoloxía da construción. A maioría dos expertos, desde Giorgio Vasari ata Ross King, considéranos como resultado dunha aplicación das técnicas ideadas polo propio Brunelleschi para os seus famosos reloxos, dos cales só se conserva o da torre do Palazzo dei Vicari en Scarperia. Ningunha das máquinas de Brunelleschi sobreviviu até hoxe, aínda que existen numerosas copias en diferentes debuxos realizados por Mariano di Jacopo, Francesco di Giorgio, Bonaccorso Ghiberti e Leonardo da Vinci.
Ficheiro:Leonardo da vinci, argano a tre velocità di Brunelleschi, 1480 circa, biblioteca ambrosiana, CA, c. 1083 v.jpg|Debuxo do gran cabrestante reversible de tres velocidades de Brunelleschi. Realizado por Leonardo da Vinci, contra o 1480. Biblioteca Ambrosiana, Codex Atlantico, c. 1083 verso
Ficheiro:Bonaccorso ghiberti, veduta della gru di brunelleschi, post 1446, BNCF, B.R. 228, c. 106r.jpg|Vista do guindastre móbil con dispositivo para colocar cargas de Brunelleschi. Debuxo de Bonaccorso Ghiberti, 1366-1368, Biblioteca Nacional de Francia, B.R. 228, c. 106r.
Ficheiro:Mariano di jacopo detto il taccola, veduta generale della gru di Brunelleschi, prima metà xv sec, BNCF Ms. Palatino 776, c. 10r.jpg|Vista xeral do guindastre de Brunelleschi. Debuxo realizado por Mariano di Jacopo, chamado *il Taccola*, primeira metade do século XV. Biblioteca Nacoinal de Francia, Ms. Palatino 776, c. 10r
Ficheiro:Filippo Brunelleschi revolving crane.jpg|Maqueta do guindastre xiratorio de Brunelleschi segundo un debuxo de Leonardo da Vinci. Museo dell'Opera del Duomo, Florencia.
Ficheiro:Paolo Monti - Servizio fotografico (Firenze, 1975) - BEIC 6349021.jpg|Maqueta do cabrestante reversible. Imaxe tomada por Paolo Monti. Servizio Fotografico (Florencia, 1975).

### Organización dos traballos 
[miniatura|Tornos e [Polea|poleas para a construción da cúpula, no Museo dell'Opera del Duomo de Florencia.|267x267px]]O traballo organizouse fundamentalmente na zona do presbiterio, onde se recolleron materiais, máquinas e ferramentas, así como nas catro zonas onde se sitúan as ábsidas. Á altura do inicio da cúpula construíuse a gran estada interna anular onde se organizaron as obras. Noutros lugares da catedral gardáronse madeira e mármore, ferramentas de traballo, unha forxa, unha caseta de ladrillos e un espazo reservado para os artistas, onde Brunelleschi construíu unha maqueta da cúpula.

Os traballos de construción organizáronse en oito sectores paralelos que funcionaban ao mesmo tempo, un por cada panel, o que permitía levantalos uniformemente, xa que ían autosustentándose segundo ía fraguando o morteiro. O aparello disposto mediante o sistema da *corda fluída* e *espiña de peixe* ​permitía a continuidade das superficies e o correcto encaixe dos ladrillos, aínda que o morteiro estivese fresco. Así, estas dúas técnicas foron esenciais para a construción da cúpula sen cimbras fixas. Brunelleschi calculou con gran precisión cada detalle, dende a inclinación dos muros até a disposición dos ladrillos de *espiña de peixe* para que a cúpula fose capaz de se soster por si mesma a medida que ía ascendendo progresivamente, sen necesidade de apoiarse no tradicional e enorme andamiaxe de madeira levantada dende o chan.

## O proceso construtivo 
Na mañá do 7 de agosto de 1420 comezaron as obras cunha comida de melón e viño, pagada pola Opera do Duomo, na parte superior da cúpula, na que participaron os  canteiros, peóns e outros operarios que traballaban no proxecto. A construción había segui-las especificacións recollidas no documento de 1420, aínda que Brunelleschi completouna con outros documentos que incluían as modificacións introducidas. Constituíronse oito equipos de traballo, un por cada lado do octógono da cúpula co obxectivo de que as caras da cúpula fosen construídas de xeito sincronizado.

### A plataforma de traballo 
A cúpula comezou coa construción dun anel de pedra que constaba de dous aneis concéntricos, feitos de vigas de pedra de 2,28 metros de lonxitude unidas cada 91 centímetros por travesas. En cada esquina do octógono, as vigas encaixaban nun ángulo de 45 graos grazas a abrazadeiras de ferro revestidas de chumbo para evita-la oxidación que, malia ese procedemento acabou por se espallar e producir fendas. A separación dos dous casquetes da cúpula parte xa deste anel. En cada un dos oito lados do anel realizáronse seis buratos cadrados de 0,585 metros de lado e 2,3 metros de profundidade para introducir as grosas vigas de castiñeiro que soportaban unha gran plataforma de traballo no ángulo interior da cúpula.

A plataforma de traballo tiña un ancho duns 10 metros, estaba solidamente construída e cumpría dúas funcións: era a superficie na que se instalaban as máquinas elevadoras e os bloques de pedra, ladrillos, e morteiro, mais tamén constituía a plataforma de traballo dos operarios. Igualmente, foi o plano fixo de referencia onde se tomaron medidas para construír a cúpula. Os oito centros nos que comezaban os radios dos arcos da cúpula estaban na plataforma.

### Medidores de control de curvatura 
Segundo a cúpula ía erguéndose, era fundamental contar cun sistema práctico para definir e controla-la curvatura vertical interna de cada arco. Cada un deles tiña que ter a mesma curvatura para garantir que converxesen na parte superior. Para este fin, Brunelleschi, creou oito calibres de catro metros de altura para actuar como cimbra parcial. Actuaban como un cimbra porque cando cada calibre se mantiña en posición, a súa forma definía a curvatura interna do arco; e era parcial, porque só cubría unha pequena parte da curvatura. Soltáronse os calibres, levantáronse verticalmente e fixéronse de novo, para que a construción puidese continuar. Había que ter coidado de que estivesen sempre aliñados co plano radial vertical da diagonal correspondente.

Para asegurarse de que os calibres tivesen a curvatura correcta, Brunelleschi construíu un perfil perimetral dun arco completo, deitado e a escala real nun descampado. Isto permitiulle validar que a curvatura servía para todo o camiño do arco. A comezos de 1426, acadouse o momento crítico no que tivo que decidirse se se empregaba a cimbra. Brunelleschi reafirmouse no seu método construtivo, e as obras continuaron sen estada central.

### Os nervios da cúpula 
miniatura|Esquema dos nervios de Santa María del Fiore
Os dous casquetes que conforman a cúpula están unidos e ríxidas por medio de 24 nervios: 8 maiores (un por cada esquina da base octogonal) e 16 menores (dous que se elevan desde o interior de cada segmento do octógono). As 24 nervaduras converxían cara ao centro da cúpula mentres se ían elevando.
miniatura|Diagrama dos nervios e da inclinación dos muros da cúpula de Santa Maria del Fiore.
Os casquetes e os nervios forman unha única estrutura, utilizando os mesmos principios e procesos construtivos. Os nervios principais sobresaen das caras exteriores da cúpula, e están cubertos de mármore branco. Especificouse que cada lado da cúpula tería dúas nervaduras menores e a metade dunha nervadura maior en cada extremo e se utilizaron seis ganchos a cada lado para marcar o punto onde cada nervio debía comezar a construción.

Para determinar o radio de cada nervadura utilizouse o mesmo método que para a localización dos catro eixes verticais da cúpula, utilizando a simetría compartida por cada par de lados opostos do octógono. A medida que avanzaba a cúpula, cada lado subía e cada nervio se curvaba cara a dentro. Periodicamente suspendíase un peso dende o punto máis alto de cada nervio para garantir que permanecía aliñada coa súa diagonal.

### A inclinación da cúpula 
Brunelleschi tivo que se asegurar de que a medida que se elevaban as caras da cúpula, todas seguían a curvatura do "quinto acuto" cara ao seu eixe central. Cada unha das esquinas do octógono está a 36 metros do centro do arco, así como os puntos A3 e H3 dos puntos A1 e H1. Entre dous centros adxacentes (A3 e H3, por exemplo) pódese trazar unha curva no chan, definida por tódolos puntos que estean a 36 metros do seu punto oposto, situados na parede oposta da cúpula. A curva semella o arco dun círculo, pero é unha concoide.
miniatura|Control da inclinación da cúpula de Santa María del Fiore para a colocación dos ladrillos.
Tódolos puntos do arco pasan polo centro definido polas diagonais, e determinan a curvatura da cara oposta da cúpula e a inclinación da fileira de ladrillos do muro da cara oposta da cúpula. Probablemente Brunelleschi deixou dúas cordas fixas, as que marcan os extremos, e outra corda de 36 metros que ía cambiando de posición: mentres permanecía fixa no centro do arco, pasábaa polo eixe vertical e marcaba a disposición na cúpula dos ladrillos correspondentes. Unha feito isto, a corda era  fixada nun novo centro definido na concoide e comezaba de novo.

O modelo radial empregado por Brunelleschi esixía que cada ladrillo se colocase segundo os criterios descritos. Para conseguir esta precisión na colocación dos ladrillos, a intervalos regulares dispoñíanse nun patrón en forma de espiga de trigo que se levantaban en diagonal; no espazo entre os ladrillos dispostos nunha espiga de trigo colocáronse ladrillos horizontalmente, pero coa inclinación marcada pola corda móbil.
A medida que se elevaban as caras da cúpula, curvábase cara ao seu eixe vertical. Por cada cabeza de ladrillo que se colocaba, o punto de maior elevación estaba nos extremos, e este era cada vez máis elevado que o tramo central. Este feito foi crítico para a estabilidade da cúpula durante a súa construción, xa que garantiu que os ladrillos estivesen sempre en compresión.

### Os enganos de Brunelleschi 
Brunelleschi quería asegurarse de que ninguén, mirando a súa obra, puidese deducir como fora construída. Para iso, ideou unha serie de enganos para confundir ao observador, como liñas de ladrillos dispostas en forma de espiga de trigo que aparecen de súpeto e rematan bruscamente, ou a súa ausencia nos lugares onde sería razoable que estivesen, base con ladrillos curvados cara a arriba e non cara a abaixo, uso de capas moi finas de morteiro, disposicións ilóxicas dos ladrillos e outras travesuras. A precisión coa que Brunelleschi realizou o traballo fai pensar que todas estas fechorías foron realizadas baixo o seu mando, coa intención de confundir a un eventual imitador.

## Hipóteses sobre a construción da cúpula 
miniatura|Sección da cúpula de Santa Maria del Fiore en Florencia, que mostra a dobre cúpula deseñada por Brunelleschi en 1420.|esquerda
Filippo Brunelleschi era famoso en Florencia, ademais de por ser un artista versátil, por posuír un carácter algo irascible e un sentido do humor bastante mordaz. Tamén era un mestre na arte da manipulación; como o pai da perspectiva, que é unha representación imaxinaria dunha realidade tridimensional a través dun sistema bidimensional.

No que respecta á construción da cúpula, parece que Brunelleschi tamén xogou ao despiste, xa que tras anos de debate sobre cal debería ser o "artificio máxico" que permitiría a súa construción, non se chegara a unha conclusión definitiva. A cúpula octogonal de caras planas, construída sen cimbras e con morteiro de fraguado lento, teoricamente era imposible de sustentarse. O arquitecto foi moi coidadoso coa forma de construír e tratou de desvelar o menos posible sobre a súa técnica construtiva. A disposición dos ladrillos con debuxo en *espiña de peixe*, visible no corredor oco entre as dúas cúpulas, era habitualmente indicada. como parte do "segredo" aínda que non se entendeu a función real. Porén, segundo algúns expertos, estas superficies de cachotería non corresponderían a unha función estrutural real e só serían un engano deliberado, quizais coa finalidade de evitar as críticas que estropeasen o seu proxecto ou o roubo da súa idea.

Os detalles da estrutura da cúpula, así como o proceso de construción empregado por Brunelleschi, seguen ocultos no seu interior. As especificacións do documento de 1420 axústanse ao resultado final, pero achegan pouca información sobre a metodoloxía construtiva empregada. Propuxéronse diversas teorías sobre o sistema construtivo e o seu funcionamento estrutural, sen que ningunha delas sexa concluínte.miniatura|Esquema dunha das oito caras que conforman a cúpula, onde se aprecian os nervios de unión horizontais de perfil variable.
### Unha cúpula de revolución contida na cúpula octogonal 
Unha das teorías máis coñecidas é a mencionada por separado polos profesores Rowland J. Mainstone e Salvatore Di Pasquale,​ e que xa fora sinalada na antigüidade por Alberti. En 1977, durante o No proceso de retirada das tellas nun dos sectores para a súa restauración, descubriuse que as liñas de colocación dos ladrillos non eran horizontais senón que seguían unha curva aberta ascendente, chamada a *corda fluída*. Este feito, que nunca antes se advertira, levou a un exame máis detallado da disposición dos ladrillos. ​Neste novo exame, observouse ademais que as caras dos ladrillos non eran horizontais senón que estaban inclinadas en filas que converxían nun punto situado no centro do octógono da base da cúpula. Era coma se a cúpula de lados planos se fixese tomando partes de muros construídos como unha cúpula clásica. A conclusión á que chegaron os investigadores foi que os ladrillos estaban dispostos coma se fosen construír unha cúpula da revolución. Deste xeito, e para garantir que a estrutura fose autoportante, abondaría con que no espesor dos muros se puidese inscribir unha cúpula de revolución cun espesor determinado para garanti-la súa estabilidade.

Porén, ao non poder construír a cúpula cun grosor tal como para conter unha revolución no seu interior, Brunelleschi tería creado unha cúpula con dobre casquete e nervaduras de conexión horizontais intermedias. Estes non son de sección constante, senón que son máis grosos na unión coas oito costelas principais, mentres que o seu grosor redúcese no centro do pano. O perfil destes arcos, xunto co perfil do intradorso do casquete exterior da cúpula, xeran unha forma case circular, de xeito que entre ámbolos dous casquetes sería posible inscribir un anel circular completo de menor espesor, que sería tanxente aos ángulos do octógono interior e aos puntos medios do exterior. Así, a cúpula octogonal real sería asimilada a unha cúpula virtual equivalente de revolución.

### Método dos conos de revolución 
miniatura|Interior da cúpula de Brunelleschi: vista da cavidade que discorre entre a cúpula externa e a interna, con nervios verticais e nervaduras horizontais.
Este sistema require que os as fileiras de morteiro describan a forma dun cono de revolución inscrito dentro dunha cúpula circular, cun eixe vertical común coincidente co eixe vertical da cúpula e o seu vértice apuntando cara a abaixo. No lugar onde se atopa Cando o o cono virtual intersecta a forma octogonal da cúpula, prodúcese unha liña cónica *a corda fluída*. En esencia, esta teoría propón que a cúpula estaría composta por unha serie de seccións cónicas horizontais, cuxa inclinación aumentaría a medida que se alcanza maior altura e cuxas fileiras de morteiro tamén aumentarían a súa curvatura coa altura.

En canto á función dos ladrillos dispostos en *espiña de peixe*, segundo Paolo Rossi esta sería a de apoiar a estrutura ata pechala coa chave, evitando así o uso de grandes cerchas. Deste xeito, Brunelleschi tería conseguido construír a cúpula octogonal de cachotería sen axuda de falsos traballos e dun xeito algo intuitivo.

Porén, esta teoría foi cuestionada por algúns expertos na década de 1980, xa que unha delgada cúpula virtual de revolución pouco grosa contida dentro doutra enorme cúpula octogonal de maior grosor e peso, tería producido unha gran cantidade de “peso morto” sen grandes beneficios aparentes. Ademais, esta hipótese non daba importancia nin función estrutural ós oito nervios principais e, en esencia, non consideraba a cúpula como unha estrutura integrada en tódalas súas partes.

### Unha cúpula radial trazada con cordas-guía 
Outra das hipóteses máis famosas foi a formulada e publicada polo profesor Massimo Ricci nunha obra de 1983 que, posteriormente, foi ampliando noutros estudos. Segundo esta hipótese, a técnica construtiva da cúpula non respondería en absoluto a unha cúpula de revolución, nin sequera na súa estrutura interna. Opina que o método empregado para a súa construción había ser mediante un sistema de cordóns radiais que se cruzarían nun eixe central e que estarían unidos a un marco de referencia fixo. Este procedemento determinaría a posición e inclinación dos ladrillos durante o proceso construtivo de tal xeito, que os ladrillos non estiveron axustados seguindo unha disposición circular, senón cóncava respecto do lado contrario do octógono.
### Método do bosquexo en forma de flor 
[miniatura|[Antonio da Sangallo o Vello, deseño para unha cúpula de *espiña de peixe.*|esquerda]]Despois de realizar diversas comprobacións sobre o intradorso das caras da cúpula, deduciuse que a estrutura da cúpula puido desenvolverse en dirección radial vertical e non horizontal, como suxire a hipótese da cúpula da revolución. Segundo este novo suposto, a estrutura da cúpula teríase xerado como unha sucesión de filas radiais inclinadas. Brunelleschi tería empregado, para realizar iso, unha curva "pseudocircular",  trazada a partir da estada circular situada na base das impostas, e con centro na vertical do edificio. Esta forma curva teríase materializado mediante un sistema de cordas cruzadas entre elas e medidas con chumbada nas diagonais da base, fixadas nos ángulos interiores do octógono.
[miniatura|Reconstrución a escala 1:5 da cúpula de Brunelleschi no parque Anconella en [Florencia. Na parte superior apréciase o aparello de *espiña de peixe*, así como a disposición das fiadas de ladrillo que non é recta, senón inclinada e segue unha curva aberta ascendente, chamada *corda fluída*.]]
Deste xeito, tería sido posible definir os ángulos da cúpula utilizando pequenas cimbras móbiles. A curva "pseudocircular" trazaría a contorna de cada panel mediante unha corda móbil fixada por un lado na propia curva e que pasaría tamén polo centro na vertical. Dita corda describiría unha curva en cada panel, seguindo este esquema en forma de flor lobulada que se movería cara a arriba a medida que avanzase a construción en altura. Mediante este sistema, os albaneis terían unha referencia en cada punto da construción para dispor as fiadas de ladrillos. Estes colocaríanse en fiadas inclinadas cara ao centro da cúpula, co que a estrutura de *espiña de peixe* ascendía en disposición en espiral. Esta sería, segundo Ricci, a verdadeira función da disposición en *espiña de peixe*: fixa-la posición radial de cada ladrillo (seguindo a dirección marcada pola corda) durante a súa colocación para que cumprise a súa función específica. Ademais, esta técnica permitiría construír os oito paneis de forma independente e sen interrupcións, o que evitaría a dificultade de ter que construír as oito caras á vez. Segundo esta hipótese, a disposición da *corda fluída* non tería ningunha función estrutural, pero sería consecuencia do método de construción empregado a través do bosquexo en forma de flor.

Esta teoría púxose en práctica nunha maqueta parcial de ladrillo a escala 1:5, construída baixo a dirección de Ricci no Parque Anconella de Florencia entre 1989 e 2007, onde se empregaron as técnicas e métodos de construción antes mencionados. O experimento tamén permitiu precisar outros aspectos máis complexos da tecnoloxía da cúpula, como a disposición estrutural dos arcos angulares, o papel da fábrica do ladrillo en *espiña de peixe* ou a capacidade de Brunelleschi para controlar o progreso da construción.a medida que se desenvolvía en altura. Segundo os defensores desta hipótese, malia que non se pode probar positivamente que este método fose empregado para a construción da cúpula, é moi posible que se empregase un sistema moi semellante.

## A lanterna 
[miniatura|Maqueta en madeira da lanterna, reprodución do orixinal presentado por Brunelleschi o 31 de decembro de 1436. [Museo dell'Opera del Duomo, Florencia.|esquerda|200x200px]]
A lanterna é unha obra en si mesma, tanto polas súas dimensións como pola influencia que exerceu en obras semellantes. A súa construción durou dende 1436 ata 1472, e no seu deseño participaron diferentes artistas.

### O concurso das lanternas 
Tanto nun deseño de Neri de Fioravante como no do propio Filippo Brunelleschi, a partir de 1418 planificouse unha lanterna que coroase a cúpula, pero cos dous modelos destruídos non existía ningún modelo definitivo. No proxecto de 1426 facíase referencia por primeira vez á lanterna, cando a cúpula estaba case rematada e pechada co anel de compresión superior que unía ámbolos dous casquetes.  

En 1436, a Opera del Duomo anunciou un concurso para seleccionar o arquitecto que se encargaría do deseño da obra. Brunelleschi comezou a traballar nunha proposta, e tamén o fixeron artistas recoñecidos como Lorenzo Ghiberti, Bruno di Ser Lapo Mazzei, Domenico Stagnaio e algúns outros aspirantes, entre eles unha muller. O xurado reuniuse o 27 de xuño de 1436; despois de consultar a varios cidadáns destacados, entre eles Cosme de Medici, pediron a Brunelleschi que presentase modelos en planos circulares e octogonais. Finalmente, o 31 de decembro de 1436, seleccionaron como gañador o proxecto octogonal de Brunelleschi, por considerar que era o mellor proporcionado, o máis resistente, o máis lixeiro, o máis brillante e o mellor impermeabilizado. e, para erguela, tamén foron necesarias as máquinas de Brunelleschi, estadas e guindastres de madeira, que aínda non foran desmontadas e cuxa operación realizaron os axudantes do taller de Verrocchio, entre os que se atopaba un mozo Leonardo da Vinci. Este, que tiña apenas 19 anos, quedou impresionado polas máquinas de Brunelleschi, e realizou unha serie de bosquexos para os que máis tarde se lle atribuíu -erroneamente- a autoría da súa creación.

### Observatorio astronómico 
A lanterna sufriu numerosas vicisitudes ao longo da historia. Así, en 1475, o matemático Paolo dal Pozzo Toscanelli, amigo de Brunelleschi, instalou na base da lanterna unha placa de bronce cun orificio central chamado *gnomon*, polo que penetra un raio de luz solar ben definido. Este *gnomon* ten un gran diámetro, aproximadamente 1/1000 da súa altura dende o chan, o que permite unha clara proxección no chan do disco solar. O *gnomon* ten 90 metros de altura, na fiestra sur da lanterna, e os raios do sol penetran nel desde finais de maio ata principios de xullo, tocando o chan da Capela da Cruz, á esquerda do altar maior, onde hai unha liña meridiana graduada e dúas marcas, convertendo a basílica nun gran reloxo de sol. Actualmente (2020) este evento aínda se pode observar publicamente, normalmente no mes de xuño.

As grandes dimensións do espazo permitiron calcular con gran precisión a órbita da Terra arredor do Sol, facendo os calendarios máis precisos, e identificar con precisión a data astronómica do solsticio de verán. Os cálculos tamén permitiron corrixir os erros das táboas alfonsinas, táboas astronómicas que utilizaban os navegantes para se orientaren no océano e que resultaron imprescindibles nas expedicións ao Atlántico.

### Descargas de raios 
A esfera de cobre de 1.981 quilogramos de peso atrae os raios, o que provoca que a lanterna sufrise varios episodios de raios ao longo da historia. Na noite do 5 de abril de 1492 un raio caeu sobre ela, destruíndo case a metade, aínda que sen causar danos moi relevantes Outro episodio sucedeu durante a noite do 26 ao 27 de xaneiro de 1601, sobre as 5 da madrugada, no que a esfera caeu por mor doutro raio e a cúpula viuse afectada en diferentes puntos.​ Detrás da praza que hai debaixo da cúpula, xusto detrás da ábsida da catedral, un disco de mármore aínda marca o punto exacto no que se escachou contra o chan. Finalmente, a bóla tivo que ser substituída en 1602. 

Como quer que a repetición do fenómeno espertou probablemente medos sobrenaturais no pobo, que podería velo como un signo divino ou un agoiro fatal; o Gran Duque Fernando II de Medici decidiu colocar varios *Agnus Dei* e reliquias dentro da nova esfera, como "escudo celestial" para protexer a catedral. Finalmente, en 1859 a instalouse un pararraios para protexer a lanterna e a esfera.

### Proposta fracasada 
Cara a 1516, Miguel Anxo realizou uns debuxos para o remate do tambor, que se conservan na casa Buonarroti. Probablemente mandou construír un novo modelo de madeira, onde volve desaparece-la balaustrada a prol dunha maior presenza dos elementos de apoio. En concreto, nun dos debuxos aparecen engadidas algunhas columnas pareadas, situadas nas esquinas do octógono e coroadas por varias cornixas saíntes. Crese que este esquema puido ser utilizado posteriormente para a cúpula da Basílica de San Pedro do Vaticano. Porén, as ideas de Miguel Anxo quedaron só nun borrador e o tambor finalmente acabou incompleto en sete dos seus oito lados.

No 1694, os arquitectos Gherardo e Pier Francesco Silvani aconsellaron reforza-lo balcón continuo, xa que sufrira diversos movementos a pesar de ser asegurado en anteriores ocasións. Pénsase que, quizis, de ter sido rematada toda a balaustrada, o enorme peso que supuña podería ter creado problemas de estabilidade na propia cúpula.

No Museo dell'Opera del Duomo se conservan oito maquetas de madeira presentadas ao concurso nas que se representa un único lado do tambor. Os números 136 e 137 pertencen ao século XV, mentres que os catalogados cos números 139 ao 144 son do século XVI. O máis antigo de todos, o número 136, atribúeselle a Ciaccheri, mentres que nos outros sete hai dúbidas sobre a súa autoría.

Ficheiro:Filippo brunelleschi (attr.), modello architettonico della cupola e due tribune, 1420-36.JPG|Maqueta en madeira atribuída a Brunelleschi coa cúpula e con dúas das tres tribunas da catedral (Museo dell'Opera del Duomo).
Ficheiro:Il cronaca, baccio d'agnolo, giuliano e antonio da sangallo (attr.), modello 142 per il ballatoio, 1507.JPG|Maqueta en madeira nº 142, que representa o proxecto de *Il cronaca*, Baccio d'Agnolo, Giuliano e Antonio da Sangallo 1507 (Museo dell'Opera del Duomo)
Ficheiro:Michelangelo (attr.), modello per il completamento del tamburo della cupola, 1500-25 ca.jpg|Maqueta en madeira número 143, atribuída a Miguel Anxo, 1507 (Museo dell'Opera del Duomo)

## Influencias 
[miniatura|Sección do [Baptisterio de San Xoán da Catedral de Florencia]]

### Antecedentes posibles 
Brunelleschi carecía de referencias tecnolóxicas á hora de resolver o problema da construción dunha cúpula gallonada; é dicir, unha bóveda de canón apuntado de planta octogonal, polo que tivo que inventar literalmente o procedemento construtivo empregado durante todo o seu proceso. Tódalas cúpulas que se propuxeron como modelos para realiza-la de Florencia eran de revolución (autoportante) ou realizadas con cimbras e reforzos, mentres que a de Santa Maria del Fiore non se baseaba nestes sistemas. A pesar da novidade da técnica finalmente empregada, formuláronse diversas hipóteses sobre as posibles fontes que puideron inspirar ao arquitecto: por unha banda, precedentes florentinos; por outra, as estruturas abovedadas da época romana e, finalmente, a tradición construtora de Persia.

#### Tradición florentina 
Varios autores coinciden en que Brunelleschi tivo presente a xeometría e a técnica construtiva da cuberta do Baptisterio de San Xoán, realizada mediante unha cúpula de perfil apuntado de planta octogonal.​ Esta cúpula parte dun nivel inferior ao liña de coroación dos muros exteriores e está cuberta por unha cuberta octogonal piramidal de pedra. Entre a parte interior e os muros perimetrais de peche hai un desnivel de 1,25 metros de largo.​ Non obstante, para a súa construción non se utilizou a técnica de aparello en *espiña de peixe*.

#### Tradición romana 
Respecto da segunda fonte de inspiración, o biógrafo Antonio di Tuccio Manetti relata que Brunelleschi pasou varios anos estudando en Roma, quizais atraído polo descubrimento de obxectos e esculturas propias daqueles anos. A principios do século XV, a Cidade Eterna era un inmenso xacemento arqueolóxico. Durante a súa estancia, teríase inspirado na arquitectura clásica e coñecería as teorías de Vitruvio, segundo as cales toda arquitectura se baseaba nun módulo e unha cuadrícula xeométrica. Así mesmo, tamén puido coñecer a disposición en espiña de pescado despois de observala en varias construcións romanas.
[miniatura|Alzado do [Panteón de Roma.]]
A cúpula romana máis famosa, o Panteón de Agripa, é unha cúpula de revolución hemisférica de dimensións semellantes á de Santa Maria del Fiore. Os seus 43 metros de diámetro e o seu óculo superior de 8 metros poden inspirar a Brunelleschi no seu deseño. Non obstante, a de Roma ten un único casquete e está feita de formigón con casetóns, ​técnica construtiva que non era reproducible e mesmo tivo que ser completamente incomprensible na Italia do Renacemento temperán pois perdera a tradición do formigón romano. Do estudo da parte exterior do Panteón, Brunelleschi. como moito tería sido capaz de apreciar que a forma escalonada levantouse a partir dunha forma circular e que, polo tanto, as cúpulas romanas en xeral contiñan sempre un anel circular completo en cada nivel do seu grosor. Quizais Brunelleschi coñecía a cúpula da Domus Aurea, levantada sobre un pavillón octogonal e construída con formigón fresco, que requiría cimbras durante o proceso de fraguado do formigón. Durante a súa construción, a súa forma poligonal inicial transformouse gradualmente nunha circular a medida que se elevaba e se estreitaba, técnica tamén empregada en diversas edificacións romanas.

A hipótese da viaxe romana de Brunelleschi é xeralmente aceptada por todos os críticos, aínda que recentemente se sinala que, se se descarta que a orixe da cúpula do *Duomo* fose o Panteón, nada na obra do grande arquitecto debería estar necesariamente relacionado con elementos arquitectónicos que só eran visibles en Roma. A viaxe a Roma foi pois posíbel, pero non imprescindible para a formación dos cánones arquitectónicos *brunelleschianos*.

#### Tradición persa 
Respecto da inspiración en Persia, tamén se ten suxerido que o arquitecto coñecera as técnicas construtivas dos mausoleos orientais por mor dos importantes intercambios comerciais existentes con Oriente Medio, aínda que esa influencia non está tan clara. Hai exemplos que poden ser comparables ás formas estruturais e á técnica da cúpula de Brunelleschi como a dobre cúpula, tamén, ergueita sen cimbras do mausoleo de Soltaniyeh, en Irán, construída entre 1302 e 1312, ou a construción dos muros en *espiña de peixe* dos antigos edificios selxúcidas do século X, ou as mesquitas posteriores de Isfahán e Ardistán. Non obstante, estes exemplos difiren substancialmente nos materiais empregados, no aparello mural e nas dimensións.

### Influencias posteriores 
Por outra banda, a cúpula de Santa Maria del Fiore tamén serviu de inspiración para construcións posteriores. Giuliano da Sangallo tomouno como modelo para a cúpula do Santuario da Santa Casa de Loreto no ano 1500, aínda que cun único casquete. A lanterna tamén se asemella á de Brunelleschi e foi construída por Giuseppe Sacconi en 1889. Tamén Antonio da Sangallo o Mozo estudou a cúpula para tomala como modelo para o seu proxecto de lanterna en San Pedro en Roma.

No 1546, Miguel Anxo analizou a estrutura da cúpula e reinterpretouna no seu proxecto para a cúpula de San Pedro, cara á parte superior onde se unían ámbolos dous casquetes e sostiñan a lanterna. Giorgio Vasari tomouno como exemplo para a basílica da Virxe da Humildade en Pistoya e no templo de Santo Estevo da Vitoria en Foiano della Chiana. No seu libro *Le Vite* dedicou boa parte dos seus escritos á biografía de Brunelleschi e á narración do proceso construtivo da cúpula. En Barberino Val d'Elsa, na localidade de Semifonte, atópase a capela de San Miguel Arcanxo, unha copia a escala 1:8 da cúpula de Brunelleschi, construída por Santi di Tito en 1597.

## Frescos do interior da cúpula 
[miniatura|Interior da cúpula pintadas coa técnica do [fresco representando escenas do *Xuízo Final**.* As pinturas foron comezadas por Giorgio Vasari e rematadas, na súa maior parte, por Federico Zuccari e mailos seus colaboradores.]]
Aínda que foi construída con técnicas innovadoras, a cúpula tivo sempre unha inspiración directa na do baptisterio de san Xoán, do que tomou o seu desenvolvemento e a súa forma octogonal. Igualmente, tamén tomaba do baptisterio, unha decoración interior con mosaico, e Brunelleschi realizou diversos bosquexos que os obreiros puideron utilizar na ornamentación da inmensa superficie interior da cúpula, de máis de 3.600 metros cadrados.​ O propio pintor, no seu testamento, lembrou con orgullo ter concibido e rematado a obra, da que destacou especialmente ao gran Lucifer, de trece brazos florentinos de alto (uns 8,5 metros). Obviamente, fixo uso de moitos asistentes, entre os que estaba un rapaz novo, Domenico Cresti. As obras concluíron en 1579, apenas tres anos despois do inicio dos traballos.

Na franxa oriental, fronte á nave central, os catro aneis convértense en tres para facer sitio ao gran Cristo en Maxestade, en contraste coa imaxe de Lucifer, situada na franxa oposta. O Cristo Xuíz, representado con gran hieratismo, sitúase entre a Virxe María e San Xoán Bautista. Debaixo delas están as tres virtudes teolóxicas: Fe, Esperanza e Caridade, seguidas a continuación por algunhas figuras alegóricas que representan ao Tempo e a Igrexa triunfal.
Ficheiro:Firenze.Duomo.dome04.JPG|Detalle de *Cristo no Trono* de Federico Zuccari.
Ficheiro:Duomo di Firenze - Ecce Homo.jpg|*Ecce Homo*
Ficheiro:Federico zuccari, angeli con strumenti della passione, 1574-79, 01 calice, lancia, spugna.JPG|Anxos con instrumentos da paixón (Federico Zuccari)
Ficheiro:Federico zuccari, inferno, 1574-79, 01 satana.JPG|Satanás e o inferno.
Ficheiro:Federico zuccari, virtù e altre personificazioni, 1574-79, 11.JPG|A Virtude e outras personificacións.

## Notas 
;Referencias

## Véxase tamén 
### Bibliografía 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* Corazzi, Roberto (2013). «The Secret of Brunelleschi’s Dome and the Mathematics». *Domes and Cupolas* **1** (1).
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

### Outros artigos 
* Catedral de Santa María del Fiore
* Filippo Brunelleschi
* Cúpula
* Museo dell'Opera del Duomo
* Piazza del Duomo (Florencia)
* Arquitectura do Renacemento
* Renacemento italiano
* República de Florencia