Principio de Bernoulli

miniatura|dereita|250px|Esquema do principio de Bernoulli.
O **principio de Bernoulli**, tamén denominado **ecuación de Bernoulli** ou **trinomio de Bernoulli**, describe o comportamento dun fluído movéndose ao longo dunha liña de corrente. Foi exposto por Daniel Bernoulli na súa obra *Hidrodinámica* (1738) e expresa que nun fluído ideal (sen viscosidade ni rozamento) en réxime de circulación por un conduto cerrado, a enerxía que posúe o fluído permanece constante ao longo do seu percorrido. A enerxía dun fluído en calquera momento consta de tres compoñentes:

# Cinética:  é a enerxía debida á velocidade que posúa o fluído.
# Potencial gravitacional: é a enerxía debido á altitude que un fluído posúa.
# Enerxía de fluxo: é a enerxía dun fluído debido á presión que posúa.

A seguinte ecuación é a coñecida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli), e consta dos tres termos arriba citados.

: 
\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}=constante

onde:
* V = velocidade do fluído na sección considerada.
* g = aceleración gravitatoria
* z = altura na dirección da gravidade desde unha cota de referencia.
* P = presión ao longo da liña de corrente.
* \rho = densidade do fluído.

Para aplicar a ecuación hai que ter en conta que:

* A viscosidade (fricción interna) é cero. É dicir, considérase que a liña de corrente sobre a cal se aplica a fórmula se atopa nunha zona 'non viscosa' do fluído.
* O caudal é constante.
* O fluxo é incompresible, sendo *ρ* constante.
* A ecuación aplícase a unha liña de corrente ou a un fluxo irrotacional.

Aínda que o nome da ecuación se lle debe a Bernoulli, a forma arriba exposta foi presentada por primeira vez por Leonhard Euler.

Un exemplo de aplicación do principio atopámolo nun fluxo de auga dunha tubaxe.

## Características e consecuencias 
Cada unha das partes desta ecuación ten unidades de lonxitude, e á vez representan formas distintas de enerxía; en hidráulica é común expresar a enerxía en termos de lonxitude, e fálase de altura ou carga. Así na ecuación de Bernoulli os termos adoitan chamarse alturas de velocidade, de presión e altura hidráulica; o termo z pódese agrupar con P/\gamma para dar lugar á chamada altura ou carga piezométrica.

:  \overbrace{V^2 \over 2 g}^{\mbox{carga de velocidade}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{carga de presión}} + z}^{\mbox{carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Altura hidráulica ou carga debida á altura}}

Tamén podemos reescribir este principio en forma de suma de presións multiplicando toda a ecuación por \gamma, desta forma o termo relativo á velocidade denominarase presión dinámica, e os termos de presión e altura agrúpanse na presión estática.
miniatura|450px|Esquema do efecto Venturi.

:  \underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=constante 

ou escrito doutro xeito máis simple:

:q+p=p_0
onde
* q=\frac{\rho V^2}{2}
* p=P+ \gamma z
* p_0 é unha constante

Igualmente podemos escribir a mesma ecuación como a suma da enerxía cinética, a enerxía de fluxo e a enerxía potencial gravitatoria por unidade de masa:

:\overbrace{\frac{V^2}{2}}^{\mbox{enerxía cinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{enerxía de fluxo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{enerxía potencial}} = constante

Así, o principio de Bernoulli pode ser visto como outra forma da lei da conservación da enerxía, é dicir, nunha liña de corrente cada tipo de enerxía pode aumentar ou minguar en virtude da diminución ou aumento das outras.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como o efecto Venturi, xa que a aceleración de calquera fluído nun camiño equipotencial (con igual enerxía potencial) implicaría unha diminución de presión. Este efecto explica porque os obxectos lixeiros moitas veces tenden a saírse dun automóbil en movemento cando se abren as ventás. A presión do aire é menor fóra debido a que está en movemento respecto ao que se encontra no interior, onde a presión é necesariamente maior. De forma, aparentemente, contraditoria o aire entra no vehículo, aínda que isto acontece por fenómenos de turbulencia e capa límite.

## Ecuación de Bernoulli e a Primeira Lei da Termodinámica 
Da primeira lei da termodinámica pódese concluír unha ecuación esteticamente parecida á ecuación de Bernouilli anteriormente sinalada, pero conceptualmente distinta. A diferenza fundamental xace nos límites de funcionamento e na formulación de cada fórmula. A ecuación de Bernoulli é un balance de forzas sobre unha partícula de fluído que se move a través dunha liña de corrente, mentres que a primeira lei da termodinámica consiste nun balance de enerxía entre os límites dun volume de control dado, polo cal é máis xeral xa que permite expresar os intercambios enerxéticos ao longo dunha corrente de fluído, como son as perdas por fricción que restan enerxía, e as bombas ou ventiladores que suman enerxía ao fluído. A forma xeral desta, chamada así, "forma xenérica da ecuación de Bernoulli", é:

\frac{V_1^2}{2 g}+\frac{P_1}{\gamma}+z_1\frac{g}{g_c}+ W = h_f + \frac{V_2^2}{2 g}+\frac{P_2}{\gamma}+z_2\frac{g}{g_c}

onde:
* \gamma é o peso específico (\gamma=\rho g).
* W é unha medida da enerxía que se lle subministra ao fluído.
* h_f é unha medida da enerxía empregada en vencer as forzas de fricción a través do percorrido do fluído.
* Os subíndices 1 e 2 indican se os valores están dados para o comezo ou o final do volume de control respectivamente.
* g = 9,81&nbsp;m/s2 e gc = 1 kgf·m/(N·s2)

### Suposicións 
A ecuación arriba escrita é un derivado da primeira lei da termodinámica para fluxos de fluído coas seguintes características.
* O fluído de traballo, é dicir, aquel que flúe e que estamos considerando, ten unha densidade constante.
* Non existe cambio de enerxía interna.

### Demostración 
Escribamos a primeira lei da termodinámica cun criterio de signos termodinámico conveniente:

w + q = \Delta h + \Delta \frac{V^2}{2} + g \Delta z

Recordando a definición da entalpía h=u + Pv, onde u é a enerxía interna e v é o volume específico v=1/\rho. Podemos escribir:

w + q = \Delta u + \Delta \frac{P}{\rho} + \Delta \frac{V^2}{2} + g \Delta z

que polas suposicións declaradas arriba pódese reescribir como:

w + q = \frac{P_2}{\rho} - \frac{P_1}{\rho} + \frac{V_2^2}{2} - \frac{V_1^2}{2} + g (z_2 - z_1)

que dividindo todo entre a aceleración da gravidade

\frac{w}{g} + \frac{q}{g} = \frac{P_2}{\gamma} - \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2 g} - \frac{V_1^2}{2 g} + z_2 - z_1

Os termos do lado esquerda da igualdade son relativos aos fluxos de enerxía a través do volume de control considerado, é dicir, son as entradas e saídas de enerxía do fluído de traballo en formas de traballo (w) e calor (q). O termo relativo ao traballo w/g consideraremos que entra ao sistema, denominándoo h e ten unidades de lonxitude, ao igual que q/g, que chamaremos h_f, que sae do sistema, xa que consideraremos que só se intercambia calor por vía da fricción entre o fluído de traballo e as paredes do conduto que o contén. Así a ecuación queda:

h -h_f= \frac{P_2}{\gamma} - \frac{P_1}{\gamma} + \frac{V_2^2}{2 g} - \frac{V_1^2}{2 g} + z_2 - z_1

ou como a escribimos orixinalmente:

\frac{V_1^2}{2 g}+\frac{P_1}{\gamma}+z_1 + h = h_f + \frac{V_2^2}{2 g}+\frac{P_2}{\gamma}+z_2

Así, podemos observar que o principio de Bernoulli é unha consecuencia directa da primeira lei da termodinámica, ou se se quere, outra forma desta lei. Na primeira ecuación presentada neste artigo o volume de control reducírase a tan só unha liña de corrente sobre a cal non había intercambios de enerxía co resto do sistema, de aquí a suposición de que o fluído debería ser ideal, é dicir, sen viscosidade nin fricción interna, xa que non existe un termo h_f entre as distintas liñas de corrente.

## Aplicacións do Principio de Bernoulli 
**Cheminea**
As chemineas sobresaen a certa altura para aproveitar que a velocidade do vento é máis constante e elevada a maiores alturas. Canto máis rapidamente sopre o vento sobre a boca dunha cheminea, máis baixa será a presión e maior é a diferenza de presión entre a base e a boca da cheminea, en consecuencia, os gases de combustión extráense mellor.

**Tubaxe**
A ecuación de Bernoulli e a ecuación de continuidade tamén nos indican que se reducimos a área transversal dunha tubaxe para que aumente a velocidade do fluído que pasa por ela, redúcese a presión.

**Natación**
A aplicación dentro deste deporte vese directamente cando as mans do nadador cortan a auga xerando unha menor presión e maior propulsión.

**Carburador de automóbil**
Nun carburador de automóbil, a presión do aire que pasa a través do corpo do carburador, diminúe cando pasa por un estrangulador. Ao diminuír a presión, a gasolina flúe, vaporízase e mesturase coa corrente de aire.

**Dispositivos de Venturi**
Na osixenoterapia, a maior parte de sistemas de subministración de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, que están baseados no principio de Bernoulli.

## Véxase tamén 
### Outros artigos
* Efecto Venturi
* Teorema de Torricelli
* Hidrodinámica

### Ligazóns externas 
* "*El Extraño Principio de Física Que Da Forma a la Realidad*" - Vídeo en YouTube (Veritasium en castelán)