Roinn (matamataig)

'S e **roinn** (no **roinneadh**), obrachadh na h-àireamhachd a tha mùiteach ri iomadachadh. Gus seo a chur an cèill gu sònraichte, mas e *a* a ni *c* uairean de *b*:

:: c \times b = a \,

's e *c* a th' ann ma tha *a* air a roinn le *b*, mur eil neoni a th' ann am *b*:

:: \frac{a}{b} = c \,

Anns a' cho-aontar seo, 's e an **duais-roinn** a th' anns an *a*, an **roinniche** a th' anns a' *b* agus an **roinn-àireamh** a th' anns an *c*.
 
Chan eil mìneachadh air a thoirt do roinn le neoni.

## Comharrachadh

Thèid roinneadh a sgrìobhadh gu cumanta leis an *duais-roinn* os cionn an *roinniche* agus loidhne còmhnard eatarra. Mar eisimpleir sgrìobhte *a* air a roinn le *b* mar:

::  \frac{a}{b} \,

Airson na roinnidh a sgrìobhadh san aon loidhne, mar eisimpleir anns a' chlò, tha an *duais-roinn* air a dealachadh bhon *roinniche* le sgoradh ( / ) mar seo:

:: a/b \, 

Tha an dòigh seo cumanta ann an iomadh cànan prògramaidh. 

Tha comharra sònraichte aig roinnidh ( ÷ ) ged nach eil e air a chleachdadh gu cumanta ach san àireamhachd shìmplidh:
	
:: a \div b  \,

## Roinneadh àireamhan slàn

Mar a tha iomadachadh na ath-chur-ris na h-iomarann, 's e ath-thoirt air falbh an roinniche bhon duais-roinn a th' ann an roinnidh. Mas e àireamhan slàn a th' anns an duais-roinn agus an roinniche, bithidh an dà shuidheachadh ann:

* faodar an roinniche a thoirt air falbh gus nach eil dad den duais-roinn air fàgail,

::m.e. 	 9 - 3 - 3 - 3 = 0 \,

* faodar an roinniche a thoirt air falbh bhon duais-roinn gus na tha air fhàgail nas lugha na an roinniche. 

::m.e.	 11 - 3 - 3 - 3 = 2 \,

Anns a' chiad chùis os cionn, canaidh sinn gu bheil an duais-roinn **so-roinnte** (slàn) le 3. Anns an dara chùis, tha 2 air fhàgail an dèidh do 11 air a roinn le 3. Canaidh sinn an **còrr** ris na tha air fhàgail den duais-roinn an dèidh a roinnidh leis an roinniche, agus faodar an roinn-àireamh agus an còrr a thoirt mar buil na roinnidh: 

::  11/3 = 3 \, , agus  2 \, an còrr.

Tha e nas cumanta, ge-tà, buil na roinnidh a thoirt mar àireamh mheasgaichte no àireamh dheicheach:

:: 11/3 = 3 \tfrac{2}{3} = 3.667 \,

## Roinneadh àireamhan coimeasta

Faodar buil roinneadh dà àireimh coimeasta a shàr-mhìneachadh mar a leanas:

:: \frac{p / q}{r / s} = \frac{p \times s}{q \times r} 

far a bheil *p*, *q*, *r* agus *s* nan slàn-àireamhan agus chan fhaod ach *p* a bhith co-ionnan ri neoni. Tha an sàr-mhìneachadh seo a' dèanamh cinnteach gur e obrachadh mùiteach iomadachaidh a th' ann an roinnidh. 

Tha obrachadh na roinnidh *dùinte* ann an seata nan àireamhan coimeasta. 'S e sin ri ràdh gur h-e àireamh choimeasta a th' anns gach roinn-àireimh bho roinneadh àireamhan coimeasta. Tha obrachadh na roinnidh *fosgailte* ann an seata nan slàn-àireamhan oir tha roinn-àireamhan ann nach eil nan slàn-àireamhan mar os cionn.

## Roinneadh fìor-àireamhan

Faodar roinneadh fìor-àireamhan a shàr-mhìneachadh mar obrachadh mùiteach ri iomadachadh:

:: \frac{a}{b} = c \Leftrightarrow  a = bc, \forall a,b,c \in \mathbb{R}, b \ne 0 

## Roinneadh àireamhan co-fhillte

Gus dà àireimh cho-fhillte a roinn, dèan fìor-àireamh den roinniche le bhith ag iomadachadh leis an àireimh cho-chuingichte:

:: \frac{a+ib}{c+id} = \frac{a+ib}{c+id} \cdot \frac{c-id}{c-id} = \frac{(ac+bd)+i(bc-ad)}{(c^2 + d^2) } = \left (\frac{ac+bd}{c^2+d^2} \right )+i \left ( \frac{bc-ad}{c^2+d^2} \right )

'S e fìor-àireamhan a th' ann an *a*, *b*, *c* agus *d* ach chan fhaod an dà rud *c* agus *d* a bhith co-ionnan ri neoni.

Ma tha na h-àireamhan co-fhillte an riochd pòlarach:

:: \frac{ae^{i\alpha}}{be^{i\beta}} = \frac{a}{b} e^{i(\alpha - \beta)}

...agus a-rithist chan fhaod *b* a bhith co-ionnan ri neoni.

Roinn-seòrsa:Àireamhachd