Ceàrn (Matamataig)

Far an tig dà loidhne nan coinneamh, canar **ceàrn** ris a' bheàirn eatarra, agus gob a' cheàirn ris a' cheann chumanta aig an dà loidhne. Aig an aon àm, tha **ceàrn** a' ciallachadh tomhas na beàirn - mar as caoile a' bheàrn eadar an dà loidhne 's ann as lugha an ceàrn. Ach tha bun-bheachd tomhas a' cheàirn a' buntainn ri cùrsa na dara loidhne an coimeas ri cùrsa na loidhne eile. Faodar a ràdh gur ann an **ceàrn** na th' ann de chuartachadh mu ghob a' cheàirn, a' phuing-thionndaidh, a chuireas an dara loidhne air muin na loidhne eile.

'S e an cleachdach ann am matamataig, ceàrnan a riochdachadh ann an co-aontar le litrichean beaga aibidil na Greugais (gu h-àraidh: α, β, ζ, η, θ, ξ, φ agus ψ).

## Tomhas Cheàrnan

### Raidiannan

Airson cheàrnan a thomhas feumaidh dòigh a bhith ann airson àireamh a chur air a mheud. 'S ann a tha an ceàrn as lugha far a bheil an dà loidhne nan suidhe air muin a' chèile gun bheàrn sam bith eatarra. Mar a thèid an ceàrn am meud, tionndaidh an dara loidhne mun ghob a' cheàirn agus 's e an ceàrn as mò a bhios ann far a bheil an da loidhne nan suidhe air a' chèile a-rithist ach a-nis 's i a' bheàrn eatarra an rèidhleach gu lèir mun timcheall.
  
Smaoinich a-nis air puing *B* air an loidhne a tha a' cuartachadh gob a' cheàirn *A*. Bidh a' phuing seo a' dèanamh dealbh de dh' arc cearcaill mar a tha an ceàrn a' fàs nas mò. Ri linn seo, faodaidh sinn faid an arc seo a chleachdadh airson àireamh a chur air ceàrn. Ma tha *B* an astar *r* bho ghob a' cheàirn *A*, 's e 2π*r*, an cearcall-thomhas, a th' ann an tomhas a' cheàirn as mò.
 

Tha faid arc an urra ris an astar *r*. Ri linn seo, 's ann as feumail an co-mheas \tfrac{s}{r}, far a bheil *s* na faid arc. Canar **[[raidian]]** ris a' cho-mheas seo agus 's e àireamh de radii a' chearcaill a th' anns an fhaid arc. Mar eisimpleir, 's e 2π raidiannan a th' ann an cuairt iomlan (2π radii cearcaill sam bith) agus 's e π raidiannan a th’ ann an leth-chuairt.

### Puingean arc

Tha dòigh eile ann airson cheàrnan a thomhas. San dòigh seo tha ceàrn ceart (cairteal-chuairt) air a roinn nan 90 earrainn co-ionnan. Canar *puingean* riutha, no gu bhith foirmeil "puingean arc", agus thèid a sgrìobhadh le cearcall beag os-sgrìobhaidh (°). Tha 360° ann an cuairt iomlan, agus tha mu thuaiream 57.3° ann an raidian. Tha puingean arc cumanta ann an geoimeatras sìmplidh, reul-eòlas agus co-chomharran an Domhain.

Tha a' phuing air a fo-roinn nan 60 *mionaid*. Uaireannan canar *[[mionaid arc]]* no *arc-mhionaid* oirre. Thèid a sgrìobhadh le prìomh singilte ('). Mar eisimpleir: 3°30' = 3.5°.

Tha an arc-mhionaid air a roinn nan 60 *diog*, no *[[diog arc]]*, no *arc-dhiog*. Thèid diogan an sgrìobhadh le prìomh dùbailte ("). Mar eisimpleir: 3°7'30" = 3°7.5' = 3.125°.

### Ceàrnan dearbhte agus àicheil

Ann am matamataig 's e an cleachdach ceàrnan a thomhas ***gu tuathal***. 'S mar sin, tha ceàrn àicheil air a thomhas *gu deasail*. Mar as cumanta, air a' phlàna Chartesach, tha ceàrnan air an tomhas bhon axis-x. 'S e -30° a th' anns a' cheàrn a th' air a thomhas *gu deasail* bhon axis-x, ach 's e an ceàrn seo cuideachd 330° air a thomhas *gu tuathal* bhon axis-x – 's e sin 360° - 30°. 

Ann an spàs trì-sheallach, chan eil làn-sheagh aig na tha *deasail* no *tuathal*. Ri linn seo, tha ceàrnan air an ainmeachadh dearbhte no àicheil a-rèir 's mar a thèid an tomhas gu tuathal no gu deasail mun aiseal tro ghob a' cheàrn agus i ingearach ri plàna a' cheàirn.

## Ainmean Cheàrnan

## Cuid de dh' fheartan cheàrnan

* Ma tha dà loidhne nan trasnadh, tha na ceàrnan mu choinneamh co-ionnan.
* Ma tha dà loidhne co-shìnte agus air an trasnadh le loidhne eile, tha na ceàrnan mu seach co-ionnan.
* Ma tha dà loidhne co-shìnte agus air an trasnadh le loidhne eile, tha na ceàrnan co-fhreagarrach co-ionnan.
* Tha an ceàrn a-muigh agus an ceàrn a-staigh co-leasachail – ’s e 180° an suim aca.

## Cùrsa-ceàrna

Ann am maraireachd, tha e cumanta cùrsa a thomhas bhon àirde tuath ach tha ceàrnan air an tomhas **gu deasail**. 'S e 90° a th' ann an àird an ear agus 270° a th' ann an àird an iar. 'S e an cleachdach cuideachd cùrsaichean-ceàrna a sgrìobhadh le trì figearan agus neoni a chur ro cheàrn nas lugha na 100°. San dòigh seo, sgrìobhar 090° an àite 90°. Ma tha bàta air cùrsa 022°30', tha i a' seòladh an ear-thuath 's a bhith tuath.

Thoir an aire cuideachd nam b' e 120° cùrsa-ceàrna a' phuing *A* bhon phuing *B*, b' e 120° + 180° = 300° cùrsa-ceàrna *B* bho *A* – cuiribh 180° ris, ach thoiribh air falbh 360° ma tha an cùrsa-ceàrna nas mò na sin.

Roinn-seòrsa:matamataig
Roinn-seòrsa:geoimeatras
Roinn-seòrsa:triantanachd