Loidhne

Tha dol againn air mìneachadh a dhèanamh air **loidhne** mar lùb dhìreach neo-chrìochnach gun leud sam bith anns a bhios àireamh neo-chrìochnach de phuingean. Ann am matamataig, thathar a' beachdachadh air loidhne mar gum b' e cuis shònraichte de ghnè nan lùb a bhiodh innte, agus 's i eicrioch radius na caime aice.

Anns a' gheoimeatras Eoclaideach, 's e astar as giorra eadar dà phuing a th' ann an loidhne dhìrich, agus chan ann ach an aon loidhne dhìreach a thèid tro dà phuing. Air plàna, faodaidh dà **loidhne** bhith **[[co-shìnte]]**, 's e sin ri ràdh nach tig iad còmhla a-chaoidh no, mur eil, thèid an trasnadh aig aon phuing a-mhàin. Bidh an treas cuis ann ann an spàs le còrr is dà sheòl-tomhais. San t-suidheachadh seo, faodaidh dà loidhne bhith **[[fiaradh|air fiaradh]]**. Cha tig iad còmhla a-chaoidh ach chan eil iad co-shìnte chionns gu bheil cùrsaichean eadar-dhealaichte aca. Cha laigh dà loidhne air fiaradh air an aon phlàna.

Ma tha trì, no còrr is trì, puingean nan laighe air an aon loidhne, canar **co-loidhneach** riutha.

## Dìreach no ingearach?

Nar cainnt chumanta, canaidh sinn gu bheil loidhne dìreach nuair a tha sinn a' ciallachadh gu bheil i ingearach - 's e sin ri ràdh gu bheil an loidhne a' dol suas is sìos ceart-cheàrnach ri loidhne chòmhnard. Ann an suidheachadh eile, faodaidh sinn ràdh gu bheil i dìreach nuair a tha e nar rùn nach eil i lùbte. Togar a' bhrìgh cheart às an t-suidheachadh. Ann am matamataig, ge tà, tha e cudromach a bhith pongail agus brìgh fhaclan a chuingealachadh chionns nach togte gu tric a' bhrìgh cheart à teacsaichean geàrr cuimir matamataigeach. Ri linn seo, ann am matamataig:

:* Is **dìreach** loidhne a tha neo-lùbte (agus sin a-mhàin).
:* Is **ingearach** loidhne a tha ceart-cheàrnach ri loidhne chòmhnard.

Far a bheil am facal loidhne air a cleachdadh gun buadhair sam bith aice, 's e loidhne **dhìreach** a th' ann .

## Co-aontaran loidhne

Ann an ailseabra, thèid loidhne dhìreach a sònrachadh le co-aontaran loidhneach, no fuincseanan loidhneach. Air plàna dà-sheallach tha an co-aontar samhlachail den riochd:

::y=mx+c\,
 
'S e **[[caisead]]** (no claonadh) na loidhne a th' ann an *m*, **crasg na h-axis y** a th' ann an *c*, agus caochladair neo-eisimeileach an fhuincsein a th' ann an *x*. Ma tha an caisead dearbh, thèid an loidhne suas bho chlì gu deas. Ma tha e àicheil, thèid an loidhne sìos.

Ma tha dà loidhne **[[co-shìnte]]**, tha an aon chaisead aca. Ma tha dà loidhne **[[ceart-cheàrn]]ach**, 's e -1 a th' ann an toradh nan caisead aca. Ma tha caisead na loidhne co-ionnan ri neoni, y=c\,, agus 's e **loidhne chòmhnard** a th' innte. 'S e cunbhal a th' ann an *c*. Ma tha co-aontar na loidhne: x=c\,, tha an loidhne **ingearach** (ceart-cheàrnach ris an axis-*x*). 'S e eicrioch a th' ann an caisead na loidhne ingearaich.
 
Tha caisead na loidhne tron dà phuing (*x*1, *y*1) agus (*x*2, *y*2) air fhaotainn bho:

::m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

agus faodaidh co-aontar loidhne fhaotainn bho:

::y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)

Tha co-aontar den aon riochd ann far a bheil trì siùil-thomhais ann:

::z=ax+by+c\,
 
'S e cuid a' chaiseid air plàna *z-x* a th' ann an *a*, cuid a' chaiseid air plàna *z-y* a th' ann an *b*, agus crasg na h-axis *z* a th' ann an *c*. Tha co-aontar den riochd seo feumail far a bheil *z* na fuincsean an dà chaochladair neo-eisimeilich *x* agus *y*. Uaireannan, 's ann nas feumaile a tha riochd paraimeatrach a' cho-aontar, agus a' cho-chothromachd a leanas bhon riochd seo. Mas e a th' ann an *t* am paraimeatair neo-eisimeileach, tha co-chomharran na loidhne rim faotainn bho:

::x=x_0+at\,
::y=y_0+bt\,
::z=z_0+ct\,
 
'S e tùs-luachan nan caochladairean fa leth a th' anns an *x*0, *y*0 agus *z*0. 'S e sin ri ràdh na luachan *x*, *y* agus *z* nuair a tha *t* co-ionnan ri neoni. 'S e codaichean a' chaiseid an cois nan axes *x*, *y* agus *z* a th' anns na co-èifeachdaich *a*, *b* agus *c*. 

Tha am bheactar \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix} co-shìnte ris an loidhne.

Roinn-seòrsa:Matamataig