Cothromóid chearnach

*Gan a mheascadh le Cothromóid Churtach*

Sa mhatamaitic, is cothromóid chearnach í cothromóid (ón Laidin *quadratus* 'cearnach') ar féidir í a atheagrú i bhfoirm chaighdeánach mar :
a^2 + bx + c = 0

I gcás ina seasann an athróg x d'uimhir anaithnide, agus ina seasann a, b, agus c d'uimhreacha aitheanta, áit a bhfuil a ≠ 0. ( Má tá a = 0, agus b ≠ 0 ansin is cothromóid líneach í, ní cothromóid chearnach.) Is iad na huimhreacha a, b, agus c comhéifeachtaí na cothromóide agus féadfar iad a idirdhealú trí ghlaoch orthu, faoi seach, mar * an chomhéifeacht chearnach*, *an chomhéifeacht líneach* agus *an chomhéifeacht thairi* nó an saorthéarma. 

Tugtar réitigh na cothromóide ar luachanna x a shásaíonn an chothromóid, agus fréamhacha nó nialais na feidhme cearnaí ar thaobh a láimhe clé. Is féidir go mbeidh dhá réiteach ar a mhéad ag cothromóid chearnach. Má tá ach réiteach amháin ann,. deirtear gur fréamh dhúbailte í. Más fíoruimhreacha iad na comhéifeachtaí go léir, tá dhá fhíor - thuaslagán ann, nó fíorfhréamh dúbailte amháin, nó dhá luach coimpléascach ar chomhchuingigh coimpléascacha dá chéile iad. Bíonn dhá fhréamh ag cothromóid chearnach i gcónaí, má áirítear fréamhacha coimpléascacha agus déantar fréamh dhúbailte a chomhaireamh mar dhá cheann. Tá dhá fhréamh i gcónaí ag cothromóid chearnach, má áirítear fréamhacha casta agus má chuntaítear fréamh dúbailte mar dhá cheann. Is féidir cothromóid chearnach a fhachtóiriú ina cothromóid choibhéiseach.

ax^2 + bx + c = a(x-r)(x-s)= 0
áit a bhfuil r agus s mar réitigh do x.

Cuireann an fhoirmle chuadratach
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac} }{2a}
na réitigh in iúl i dtéarmaí a, b, agus c. Tá comhlánú na cearnóige ar cheann de go leor bealaí chun an fhoirmle a bhaint amach.

Bhí réitigh ar fhadhbanna, a bhféadfaí iad a shloinneadh i dtéarmaí cothromóidí cearnacha, ar eolas chomh luath le 2000 R.Ch.

Níl sa chothromóid chearnach ach cumhachtaí x nach slánuimhreacha diúltacha iad, agus mar sin is cothromóid iltéarmach í. Go háirithe, is cothromóid iltéarmach den dara céim í, ós rud é gurb é a dó an chumhacht is mó.

## An chothromóid chearnach a réiteach
Is féidir le cothromóid chearnach a bhfuil a comhéifeachtaí ina réaduimhreacha a bheith ceachtar nialas, ceann amháin nó dhá réiteach réadluachach ar leith a bheith aici, ar a dtugtar *fréamhacha* freisin. Nuair nach bhfuil ach fréamh amháin ar leith ann, is féidir í a léirmhíniú mar dhá fhréamh leis an luach céanna, ar a dtugtar fréamh dhúbailte. Nuair nach bhfuil aon fréamh réadach ann, is féidir na comhéifeachtaí a mheas mar uimhreacha coimpléascacha, le cuid samhailteach nialasach, agus bíonn dhá fhréamh choimpléasc-luacháilte fós ag an gcothromóid chearnach, is é sin, comhchuingigh coimpléascacha dá chéile, a bhfuil cuid samhailteach neamh-nialasach acu. Má tá aon uimhreacha coimpléascacha mar chomhéifeachtaí i gcothromóid chearnach, beidh dhá réiteach choimpléascach i gcónaí ann, agus seans go mbeidh siad ar leith nó nach mbeidh.

Is féidir réitigh na cothromóide cearnaí a fháil trí roinnt modhanna malartacha.

### Ag fachtóireacht trí iniúchadh
D'fhéadfadh sé a bheith indéanta cothromóid chearnach ax2 + bx + c = 0 a shloinneadh mar thoradh  (px + q)(rx + s) = 0. I gcásanna áirithe, is féidir, trí iniúchadh simplí, luachanna p, q, r, agus s a dhéanann an dá fhoirm coibhéiseach lena chéile a dhearbhú,h. Má tá an chothromóid chearnach scríofa sa dara foirm, ansin deir an "t-airí iolrúcháin nialais" go bhfuil an chothromóid chearnach sásta má tá px + q = 0 nó rx + s = 0. Soláthraíonn an dá chothromóid líneacha seo fréamhacha an chuadrataigh.

## Naisc sheachtracha
*15 Cothromóidí Cearnacha - COGG 
*Déan iniúchadh ar an gCothromóid Cheathairshleasach (I mBéarla)
*Quadratic Equation
## Tagairtí

Catagóir:Ailgéabar bunúsach
Catagóir:Cothromóidí