Teoiric an chomhtháthaithe

Is éard atá i d**teoiric an chomhtháthaithe** samhail a léiríonn conas a d’fhéadfadh athraithigh ghéiniteacha i ndaonra teacht ó shinsear amháin. Sa chás is simplí, ní dhéanann an teoiric talamh slán de go bhfuil athchuingir ghéinte, roghnú nádúrtha, sreabhadh géinte nó struchtúr daonra ann. Fágann sé sin gurb ionann an dóchúlacht gur seachadadh gach athraitheas ó ghlúin go glúin. Féachann an tsamhail siar agus tugann ailléilí le chéile i gcóip shinsearach amháin de réir comhtháthú randamach. De réir na samhla seo, bheadh súil agat go méadódh an t-am idir teagmhais chomhtháthaithe go heaspónantúil beagnach agus le hathraitheas mór. Tagann an t-athraitheas de sheachadadh randamach na n-ailléilí ó ghlúin go glúin agus de shócháin randamacha sna hailléilí sin. 

## Teoiric

### Am siar go comhtháthú

Cuimhnímis ar lócas géinte a thógtar ó bheirt daoine haplóideacha i bpobal. Lorgtar sinsearacht an tsampla siar go dtí an pointe a “gcomhtháthaítear” an dá ghinealach sa chomhshinsear is déanaí acu. 

Is ionann an dealraitheacht go gcomhtháthóidh an dá ghinealach sa ghlúin díreach roimhe sin agus an dealraitheacht go bhfuair siad an seicheamh DNA céanna óna dtuismitheoirí. I bpobal le méid éifeachtach daonra agus le 2*N<sub>e</sub>* cóipeanna de gach lócas, tá 2*N<sub>e</sub>* "tuismitheoirí poitéinsiúla" sa ghlúin roimhe sin.  De réir samhail chúplála randamaí, is é 1/(2*N<sub>e</sub>*) an dóchúlacht go dtagann an dá ailléil ón gcóip thuistí chéanna agus is é 1&nbsp;−&nbsp;1/(2*N<sub>e</sub>*) an dóchúlacht nach gcomhtháthaíonn siad.

I ngach glúin roimhe sin tá dóchúlacht an chomhtháthaithe dáilte go céimseatúil – sin é, is í dóchúlacht an neamhchomhtháthaithe ag *t*&nbsp;−&nbsp;1 glúine roimhe sin í agus í iolraithe faoi dhóchúlacht an chomhtháthaithe sa ghlúin atá i gceist:

:P_c(t) = \left( 1 - \frac{1}{2N_e} \right)^{t-1} \left(\frac{1}{2N_e}\right).

Maidir le luachanna de *N<sub>e</sub>* atá mór go leor, is féidir an dáileadh seo a léiriú leis an dáileadh easpónantúil seo a shainmhínítear go leanúnach: 

:P_{c}(t) = \frac{1}{2N_e} e^{-\frac{t-1}{2N_e}}.

Tá sé seo oiriúnach ó thaobh na matamaitice de, mar tá luach ionchais agus diallas caighdeánach ag an dáileadh easpónantúil caighdeánach arb ionann iad is 2*N<sub>e</sub>*. Mar sin, cé gurb é 2*N<sub>e</sub>* an t-am “ionchais” go comhtháthú, tá difríocht mhór idir na hamanna atá ann i ndáiríre. Ní mór a chuimhneamh gurb é an t-am comhtháthaithe uimhir na nglún roimhe sin inar thit an comhtháthú amach seachas aimsir féilire, cé gur féidir meastachán a dhéanamh ar an aimsir úd má iolraítear 2*N<sub>e</sub>* faoin meán-achar idir glúine. 

Tá an bhaint chéanna ag na ríomhanna thuas le daonra dioplóideach a bhfuil méid éifeachtach *N<sub>e</sub>* aige (i bhfocail eile, maidir le teascán neamh-athchuingrithe DNA, is féidir a rá gurb ionann gach crómasóm agus aonán haplóideach neamhspleách; murar tharla ionphórú, ní gaire an gaol idir dhá chrómasóm ghaolmhara i nduine áirithe ná an gaol idir dhá chrómasóm a sampláladh go randamach sa daonra). Tá roinnt ball saghas haplóideach in DNA, leithéidí DNA miteacoindreach, atá le fáil in aon inscne amháin; dá bhrí sin níl acu ach an ceathrú cuid den daonra dioplóideach (*N<sub>e</sub>*/2).

### Diallas neodrach
Is féidir feidhm a bhaint as teoiric an chomhtháthaithe chun diallas a shamhaltú a bheadh le fáil i seichimh DNA de thoradh fánaíocht ghéiniteach agus sóchán. Tugtar meán-heitrisiogóiseacht air seo agus é léirithe mar \bar{H}. Ríomhtar meán-heitrisiogóiseacht mar an dóchúlacht go dtarlódh sóchán i nglúin áirithe agus í iolraithe faoi dhóchúlacht aon teagmhais sa ghlúin sin (sóchán nó comhtháthú). An dóchúlacht gur sóchán an teagmhas is dóchúlacht í go mbeidh sóchán i gceachtar den dá ghinealach: 2\mu. Mar sin, is ionann an meán-heitrisiogóiseacht agus 

:
\begin{align}
\bar{H} &= \frac{2\mu}{2\mu + \frac{1}{2N_e}} \\[3pt]
&= \frac{4N_e\mu}{1+4N_e\mu} \\[3pt]
&= \frac \theta {1+\theta}
\end{align}


In 4N_e\mu \gg 1, tá difriocht amháin ar a laghad sa seicheamh núicléitídí ag formhór mór na bpéirí ailléilí.

## Leabhair

* Hein, J; Schierup, M. H., and Wiuf, C. *Gene Genealogies, Variation and Evolution - A Primer in Coalescent Theory*. Oxford University Press, 2005. ISBN 0-19-852996-1.
* Nordborg, M. (2001) Introduction to Coalescent Theory
* Caibidil 7 in Balding, D., Bishop, M., Cannings, C., eagarthóirí, *Handbook of Statistical Genetics*. Wiley ISBN 978-0-471-86094-5
* Wakeley J. (2006) *An Introduction to Coalescent Theory* Roberts & Co ISBN 0-9747077-5-9 Suíomh le samplaí de chaibidlí
* Rice SH. (2004). *Evolutionary Theory: Mathematical and Conceptual Foundations*. Sinauer Associates: Sunderland, MA. Féach caibidil 3 go háirithe i gcomhair miontuairiscí ar for detailed derivations.
* Berestycki N. "Recent progress in coalescent theory" 2009 ENSAIOS Matematicos vol.16
* Bertoin J. "Random Fragmentation and Coagulation Processes", 2006. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 102. Cambridge University Press, Cambridge, 2006. ISBN 978-0-521-86728-3
* Pitman J. "Combinatorial stochastic processes"  Springer (2003)

Catagóir:Géineolaíocht
Catagóir:Teoiricí