Hulk

**Hulk** om matõmaatiga üts alosmõistõq, taa om määntsidegi asjo kogo, kon olõ-iq üttegi asja kattõ tükkü ja midä kaias kui ütte terveht. Näütüses või kõnõlda üte külä elänikka hulgast vai kõiki kolmnukkõ hulgast. 

Hulgateooria, miä luudi viil 19. aastagasaa lõpon, om miiq aos saanuq joba kooli matõmaatigaoppusõ tähtsäs osas. Tä om kiil, minkan kõnõldas sjoo ilma aigsõst matõmaatigast. Hulgateooriat või kaiaq ku alosmüürü, minka pääle või üles ehitäq pia terve matõmaatiga, vai ku lätet, kost pia kõik matõmaatiga perit om.

Taan artiklin om juttu niinimitet "intuitiivsõst" vai "naiivsõst" hulgateooriast. Rangõt ja aksiomaatilist oppust hulkõ kotsilõ kutsutas aksiomaatilidsõs hulgateoorias.

## Ärqseletüs

**Hulk** om asjo kogo, midä kaias ku ütte terveht. Noid asjo kutsutas hulga **[[hulga elonik|eloniguq]]** vai **elemendiq**. Või mõtõldaq nii, et hulga elonikuq "elässeq" hulgan, tuu om näide elopaik. Hulga eloniguq võivaq ollaq miä taht: arvoq, inemiseq, kirätäheq, tõsõq hulgaq vai nii edesi. Kokkoleppelidselt tähüstedäs hulkõ suuri tähtiga: *A, B, C* jne. nink hulkõ elonikka väikside tähtiga: *a, b, c,*... . Kats hulka *A* ja *B* ommaq **võrdsõq** vai **samaq** (tuud kirotõdas *A = B*), ku näil ommaq samaq eloniguq.

Hulgan või-iq ollaq kattõ ütesugust elonikku. Mitund ütesugust elonikku lubatas multihulgan. Elonikka järekõrd hulgan olõ-iq tähtsä.

## Hulkõ kirjäpandminõ

Hulk või ollaq tävveste suvaliidsi elonikkõ kogo ja hulga jaos pruugi-iq olõman ollaq ütte (lihtsät) riiglit, miä ütelnüq, määntseq eloniguq ommaq hulgan sisen ja määntseq välän.

Mõndsi hulkõ saa ärq üteldäq sõnnoga, näütüses

:*A* om hulk, minka eloniguq ommaq viis edimäst naturaalarvo,
:*B* om hulk, minka eloniguq ommaq Võromaa kihlkunnaq.

Üts pall'otarvitõt viis hulga andmisõs om lukõq loogõliidsi sulgõ sisen üles timä kõik eloniguq, nt. 

:*C* = {4, 3, 1, 5, 2},
:*D* = {Hargla kihlkund, Kanepi kihlkund, Karula kihlkund, Põlva kihlkund, Rõugõ kihlkund, Räpinä kihlkund, Urvastõ kihlkund, Vahtsõliina kihlkund}. 

Kats esiq üleskirotamisviisi võivaq piiritellä sama hulga. Näütüses iinpuul tuud hulgaq *A* ja *C* ommaq tegeligult üts ja sama hulk, *A = C*, tuuperäst et näil ommaq üteq ja samaq eloniguq. Niisamatõ *B = D*. 

Hulk muutu-iq tuust, ku timä elonikka järekõrda muuta vai mõnd elonikku lukõq üles mito kõrda. Näütüses {8, 3} = {3, 8} = {3, 8, 3, 3}.

Tõnõkõrd tarvitõdas hulga elonikka üleslugõmisõl kolmõ punkti. Näütüses saa edimädse naturaalarvo hulga või lühidähe üles kirotaq 

:{1, 2, 3, ..., 100},
kon kolm punkti näütäseq, et nimekiri lätt edesi hindästmõista moodo perrä. Niisama paarinarvõ hulga või kirjä pandaq 

:{2, 4, 6, 8, ...}.

Keerolidsõmpi hulkõ man tarvitadas hariligult tõistsugust üleskirotust. Näütüses hulga, mink eloniguq ommaq katstõist kõgõ vähämbät tervearvo kruutu, või kirjä pandaq 

:*E* = {n^2 | *n* om terveharv ja 0 ≤ *n* ≤ 11}.
Tan märki "|" (mõnikõrd tarvitõdas tuu asõmõl märki ":") tulõ lukõq "nii, et" vai "kon". Säänest kiräpilti loetas: "*E* om hulk, minka eloniguq ommaq arvoq n^2, kon *n* om terveharv, miä olõ-iq vähämb 0-st ei ka suurõmb 11-st."

## Hulgan olõminõ

Tuud, kas määnegi asi om vai olõ-iq määntsegi hulga elonik, märgitäs vastavalt sümboliga \in vai \notin. Ku k\in L, sõs üteldäs "*k* om hulgan *L*" vai "*k* kuulus hulka *L*", ja ku k\notin L, sõs üteldäs "*k* olõ-iq hulgan *L*" vai "*k* kuulu-iq hulka *L*". Nii näütüses iinpuul tuud hulkõ kõrral 

:* 2 \in A ja 49 = 7^2 \in E, agaq 
:* 6 \notin A ja Võnnu kihlkund \notin B.

## Esiqerälidseq hulgaq

Mõnõq hulgaq ommaq matõmaatigan niivõrra tähtsäq ja näid pruugitas niivõrra sakõstõ, et näide jaos ommaq vällä kujonuq umaq kimmäq sümboliq. Mõnõq sääntseq hulgaq ommaq järgmädseq.

* \emptyset - tühi hulk, hulk, kon olõ-iq üttegi elonikku.
* \mathbb{N} - kõiki naturaalarvõ hulk, \mathbb{N} = {1, 2, 3, ...}.
* \mathbb{Z} - kõiki tervidearvõ hulk, \mathbb{Z} = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}.
* \mathbb{Q} - kõiki jagoarvõ hulk, \mathbb{Q} = {\begin{matrix} \frac{a}{b} \end{matrix} : *a*,*b* \in \mathbb{Z} ja *b* ≠ 0}. 
* \mathbb{R} - kõiki reaalarvõ hulk. 
* \mathbb{C} - kõiki kompleksarvõ hulk.

## Hulgaarvangoq

Om olõman mitmit arvamisõ viise, miä lupassõq olõmanolõvist hulgõst vahtsit tetäq. Sääntsit viise kutsutas hulgaarvangis. Noist tähtsämbäq ommaq kokkoarvaminõ, ütidse osa löüdmine, tävvendi võtminõ ja õkvaiskmine.

## Kaeq viil

* Alambhulk
* Hulga suurus

Katõgooria:Matõmaatiga
Katõgooria:Hulgateooria