Arv

**Arv** om abstraktnõ mõistõq, miä näütäs, kupall'o om määntsitki asjo tükü vai hulga perrä. matõmaatikan om arvo mõistõq aoluun lajõmbas lännüq, nii ommaq aopikku tarvitusõlõ võeduq jagoarvoq, kur'aq arvoq, irratsionaalsõq, transtsendentseq ja kompleksarvoq. Arvõ uurmisõga tegeles matõmaatiga haro arvoteooria. 

Arvõga saa tetäq arvolukõ (aritmeetiliidsi opõrats'uunõ): kokkoarvamist, maahaarvamist, iskmist ja ärqjagamist. Noidõ arvolukõ ületsel uurmisõl om tekkünü matõmaatiga haro, midä kutsutas abstraktsõs algõbras. 

## Arvõ lihiq
Arvõ või jakaq hulkõhe, midä kutsutas arvovallos vai arvosüstemes. 

### Tüküarvoq
Kõgõ tutvambaq arvoq ommaq **[[tüküarv]]oq** vai **naturaalarvoq** (ladinakeelitsest sõnast *numerus naturalis* - loomulik arv). Inämbüste peetäs nois arvõ 1,2,3,..., a mõnõq pidäväq arvõ 0,1,2,3,.... Tüküarvõ abiga saa ärq näüdädäq vai üteldäq, kupall'o määntsitki asjo tükü perrä om. Kümnendüstemin kirotõdas tüküarvõ üles arvotähti 0 kooni 9 abil. Kõiki tüküarvõ hulka tähüstedäs tähega \mathbb{N}.

### Terveq arvoq
**Kur'aq (negatiivsõq) arvoq** ommaq arvoq, miä ommaq nullist vähämbäq. Nääq tuvvasõq sisse tuujaos, et vastaval **hääl (positiivsõl) arvol** olnuq olõman vastanarv. Näütüses ku horisontaalsõl õgvaljoonõl fikseeritüst punktist hääle poolõ jäävät kaugust märgitäs hää arvoga, sõs tuust punktist tõsõlõ poolõ jäävät kavvust märgitäs kur'a arvoga. Niisamatõ, ku hää arvoga märgitäs raha pangakonto pääle kandmist, sõs kuri arv näütäs raha vällävõtmist. Kur'aq arvoq, hääq arvoq ja null kokko moodustasõq tervidearvõ hulga \mathbb{Z} (s'aksakeelitsest sõnast *Zahl*).

### Jagoarvoq
**[[Jagoarv]]oq** vai **ratsionaalarvoq** ommaq tervidearvõ ja tüküarvõ jaoq. Jagoarv *m/n*, koh *m* ja *n* ommaq tüküarvoq, näütäs kogust, miä saias, ku terveh jaetas ärq *n* ütesuurõs osas ja noist osõst võetas *m* tükkü. Ütte jagoarvo või kirja pandaq mitund muudu, näütüses 1/2, 2/4 ja 19/38 ommaq kõik üts ja sama jagoarv. Ku *m* absoluutväärtüs om suurõmb ku *n*, sõs jagoarvo *m/n* absoluutväärtüs om suurõmb ku 1. Jagoarv või ollaq hää, kuri vai null. Jagoarvõ hulgan ommaq terveqarvoq, tuuperäst et ega terveharv om jago, kon jagaja om 1. Jagoarvõ hulka tähüstedäs \mathbb{Q} (sõnast *quotient*).

### Reaalarvoq
Arvõ saa üles kirotaq viil komaarvo kujol. Kümnendsüstemin kirotõdas näid üles arvotäherongi abil, kon üteliidsi tähest hääl puul om koma. Ku jagoarv kirotaq üles koma abil, piät arvotäherong ärq lõppõma vai kõrduma nakkama. Näütüses 1,25 lõpõs ärq, 0,333... (lõpmalda pall'o kolmi) kõrdus, mõlõmbaq ommaq jagoarvoq. Kõik kõrdujaq ja ärqlõppõjaq komaarvoq ommaq ütsvõrradsõq määntsegi jagoarvoga, nt. 1,25=5/4, 0,333...=1/3. Komaarvoq, miä kõrdu-iq ja lõpõ-iq ärq, olõ-iq jagoarvoq, noid kutsutas **irratsionaalarvõs**. Sääntseq ommaq näütüses 0,1010010001..., \pi (pii) ja \sqrt{2} (kruutjuur katõst). 

**[[Reaalarv]]oq** ommaq kõik arvoq, midä saa pandaq kirja ku komaarvõ, nii ratsionaalarvoq ku irratsionaalarvoq. Reaalarvõ hulga tähüs om \mathbb{R}. Reaalarvõga saa andaq mõõtmiisi tulõmuisi ja nääq vastasõq ütsütele arvõgvajoonõ punktõlõ. Et mõõtaq saa õnnõ määntsegi kimmä täpsüsega, sõs mõõtmistulõmuisi andmisõl reaalarvõga ommaq nuuq õigõq määntsegi via piirini. Tuu piiri ärqnäütämises andasõq reaalarvo puhul sagõhõhe timä tüvitäheq. 

Reaalarvõ hulk om ütetselt ärq määrät ummi matõmaatiliidsi umahuisiga: taa om ainugõnõ tävveline võrdõlõmisõga kund. Reaalarvõ kund olõ-iq sõski algõbralidsõlt kinnine.

### Kompleksarvoq
Reaalarvõ hulka saa lajendaq **[[kompleksarv]]õ** hulgas \mathbb{C}. Aoluulidsõlt tekkü taa hulk, ku otsiti vastust küsümisele, kas kur'al arvol saa ollaq kruutjuurt. Tuudi sisse vahtsõnõ arv: kruutjuur arvost -1. Tuud arvo tähüstedäs Euleri Leonhardist pääle sümboliga *i*. Kompleksarvoq ommaq arvoq kujol *a+bi*, kon *a* ja *b* ommaq reaalarvoq. Kui *a=0*, sõs arvo *a+bi=bi* kutsutas imaginaararvos. Kui *b=0*, sõs *a+bi=a* om reaalarv. Kompleksarvo *a+bi*, minkal *a* ja *b* ommaq terveqarvoq, Gaussi tervesarvos. Kompleksarvõ kund om algõbralidsõlt kinnine kund, tuu tähendäs, et ega kompleksarvoliidsi kõrdajidõga hulkliikmõ saa lahotaq kompleksarvoliidsi kõrdajidõga õkõvhulkliikmide isitüses. Kompleksarvoq vastasõq ütsütele komplekstasapinna punktõlõ. 

Iinpuulkõnõld arvohulgõst egaüts om järgmädse alambhulk: \mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}.

Katõgooria:Arvoteooria