Maurice René Fréchet

**Maurice René Fréchet** (; 2. syyskuuta 1878 Maligny, Ranska – 4. kesäkuuta 1973 Pariisi, Ranska) oli ranskalainen matemaatikko. Hän kehitti merkittävästi pistejoukkojen topologiaa ja otti käyttöön metrisen avaruuden käsitteen. Lisäksi hän tutki tilastotiedettä, todennäköisyyslaskentaa ja differentiaali- ja integraalilaskentaa. Hänen tutkimuksistaan sai alkunsa metristen avaruuksien funktionaalien teoria, ja hän otti myös käyttöön kompaktiuden käsitteen. Riezistä riippumatta hän keksi Lebesguen mielessä neliöllisesti integroituvien funktioiden avaruutta koskevan Riezin esityslauseen. Häntä pidetään usein abstraktien avaruuksien teorian isänä.

## Elämäkerta

### Varhaisvaiheet
Maurice René Frechet syntyi Malignyssä, Yonnen departementissa protestanttiseen perheeseen. Hänen vanhempansa olivat Jacques ja Zoé Fréchet. Hänen syntyessään hänen isänsä oli Malignyssä toimineen protestanttisen orpokodin johtaja, ja myöhemmin hänestä tuli protestanttisen koulun johtaja. Vähän aikaisemmin perustettu Ranskan kolmas tasavalta ei kuitenkaan suhtautunut uskonnollisiin kouluihin suopeasti, ja lopulta ne kiellettiin lailla. Niinpä Jacques Fréchet menetti työpaikkansa. Saadakseen edes jonkin verran tuloja Zoé Fréchet perusti Pariisiin majatalon ulkomaalaisille. Myöhemmin myös Jacques sai maallisissa kouluissa uuden opettajanviran, ei kuitenkaan kovin korkeapalkkaista, ja niinpä perheen oli tyydyttävä varsin vaatimattomiin tuloihin.

Pariisissa Maurice pääsi Lycée Buffon -nimiseen oppikouluun, jossa hänen matematiikan opettajanaan toimi Jacques Hadamard. Hadamard tunnisti nuoren Mauricen lahjakkuuen ja mahdollisuudet ja ryhtyi antamaan hänelle yksityisopetusta. Vuonna 1894 Hadamard siirtyi Bordeaux'n yliopistoon, mutta lähetti Fréchet'lle yhä säännöllisesti kirjeitä, joissa hän asetti matemaattisia ongelmia ja arvosteli ankarasti hänen virheitä. Myöhemmin Fréchet myönsi, että probleemat saivat hänet elämään jatkuvassa pelossa, ettei pystyisi ratkaisemaan joitakin niistä, mutta hän oli silti hyvin kiitollinen erityisasemastaan Hadamardin yksityisoppilaana.

Saatuaan koulunkäyntinsä päätökseen Fréchet'n oli astuttava asepalvelukseen. Siihen aikaan hän joutui ratkaisemaan, opiskelisiko matematiikkaa vai fysiikkaa. Hän valitsi matematiikan, koska fysiikan opiskelijana hän olisi joutunut suorittamaan myös kemian kursseja, joista hän ei pitänyt. Niinpä hän vuonna 1900 kirjautui École normale supérieureen opiskelemaan matematiikkaa.

Vuoden 1903 loppuun mennessä Fréchet oli julkaissut jo neljä tutkielmaa. Jotkin varhaisimmista tutkielmistaan hän julkaisi American Mathematical Societyssä, koska hän oli yhteydessä Pariisissa toimineisiin yhdys­valtalaisiin matemaatikkoihin, erityisesti Edwin Wilsoniin.

### Uran alkuvaiheet

Uransa aikana Fréchet toimi opettajana monissa oppilaitoksissa. Vuosina 1907–1908 hän toimi matematiikan opettajana Besançonissa, sen jälkeen yhden vuoden Nantesissa. Vuodesta 1910 lähtien hän toimi mekaniikan professorina Poitiers'n yliopistossa, missä virassa hän jatkoi nimellisesti vuoteen 1919 saakka, vaikka ensimmäisen maailman­­sodan aikana hän ei voinut toimia opetus­tehtävissä.

### Ensimmäinen maailmansota
Fréchet oli aikeissa siirtyä vuodeksi Yhdysvaltoihin Illinoisin yliopistoon, mutta joutui luopumaan suunnitelmistaan, kun ensimmäinen maailmansota syttyi vuonna 1914. Hän joutui asepalvelukseen samana vuonna 4. elokuuta. Koska hän osasi useita kieliä, jotka hän oli oppinut ulkomaalaisten parissa töissään toimineelta äidiltään, hän toimi tulkkina Britannian armeijalle. Tehtävä ei kuitenkaan ollut turvallinen, sillä hän joutui viettämään kaksi ja puoli vuotta rintamalla tai hyvin lähinnä sitä. Niinpä hänellä oli vain niukasti aikaa omistautua matematiikalle, mutta siitä huolimatta hän julkaisi sodan aikanakin useita matemaattisia tutkielmia.

### Sodan jälkeen
Sodan jälkeen Fréchet valittiin toimintansa uudelleen aloittaneeseen Strasbourgin yliopistoon korkeamman analyysin professoriksi ja matematiikan laitoksen esimieheksi. Vaikka häntä rasittivat hallinnolliset tehtävät hän saattoi jälleen tuottaa suuren määrän korkea­laatuista tutkimusta.

Vuonna 1928 Fréchet päätti Borelin rohkaisemana muuttaa takaisin Pariisiin. Borel nimitettiin tuolloin toden­näköisyys­laskennan professoriksi Sorbonneen. Fréchet toimi lyhyen aikaa lehtorin virassa Sorbonnen Rockefeller-säätiössä ja vuodesta 1928 lähtien professorina. Hänet nimitettiin yleisen matematiikan vakinaiseksi professoriksi vuonna 1933 sekä differentiaali- ja integraali­­laskennan professoriksi vuonna 1935. Vuonna 1941 Fréchet tuli Borelin seuraajaksi toden­näköisyys­laskennan ja matemaattisen fysiikan professorina, ja tässä virassa hän toimi, kunnes siirtyi eläkkeelle vuonna 1949. Vuosina 1928–1935 hän toimi myös opettajana École normale supérieuressä, ja tässä toimessaan hänellä oli tilaisuus ohjata huomattavaa joukkoa nuoria matemaatikkoja toden­näköisyys­laskennan tutkijoiksi. Hänen oppilaitaan olivat muun muassa Doeblin, Fortet, Loeve ja Ville.

Saavutuksistaan huolimatta Fréchet ei saanut Ranskassa osakseen kovin suurta arvostusta. Yhtenä osoituksena tästä voidaan pitää sitä, että hänet nimitettiin Ranskan tiedeakatemian jäseneksi vasta 78-vuotiaana, vaikka häntä oli ehdotettu sinne aikaisemmin jo useita kertoja. Vuonna 1929 hänestä tuli Puolan tiede- ja taideakatemian ulkomaalainen ja vuonna 1950 Alanko­maiden kuninkaallisen tiede- ja taide­akatemian jäsen.

Fréchet oli myös  esperantisti, ja hän julkaisi muutamia tutkielmia ja artikkeleja tällä keinotekoisella kielellä. Hän toimi myös Kansainvälisen tieteellisen esperantistiyhdistyksen () puheenjohtajana 1950–1953.

## Tärkeimmät julkaisut

Fréceht'n ensimmäinen huomattava teos oli hänen erinomainen funktionaalianalyysia käsittelevä väitöskirjansa *Sur quelques points du calcul fonctionnel* vuodelta 1906. Siinä hän myös otti käyttöön metrisen avaruuden käsitteen, vaikka tämän nimen sille antoikin vasta myöhemmin Felix Hausdorff. Fréchet'n abstraktiotaso oli samantapainen kuin joukko-opissa: hän todisti teoreemoja huolellisesti valitulla aksioomien järjestelmällä, jota voitiin soveltaa suureen joukkoon erityistapauksia.

Fréchet'n muista teoksista ja tutkielmista huomattavimpia olivat:
* *Sur les opérations linéaires I-III, 1904–1907 (Lineaarisista operaattoreista)
* *Les Espaces abstraits*, 1928 (Abstraktit avaruudet)
* *Recherches théoriques modernes sur la théorie des probabilités*, 1937–1938 (Moderneja teoreettisia tutkimuksia toden­näköisyys­laskennan alalta)
* *Les Probabilités associées à un système d'événements compatibles et dépendants*, 1939–1943 (Yhteen–sopiviin ja toisistaan riippuviin systeemeihin liittyvät toden­näköisyydet)
* *Pages choisies d'analyse générale*, 1953 (Valittuja sivuja yleisestä analyysistä)
* *Les Mathématiques et le concret*, 1955 (Matematiikka ja konkretia)

Fréchet myös kehitteli ajatuksia, jotka tśekkiläisen maantieteilijä, [[demografia|demografi]] ja tilastotieteilijä [[Jaromír Korčák]]in vuonna 1938 esitti artikkelissaan *Deux types fondamentaux de distribution statistique'' ("kaksi tilastollisen jakauman perustyyppiä").

Fréchet'n keksimäksi mainitaan toisinaan myös käsite, joka nykyisin tunnetaan nimellä Cramér-Raon raja, mutta hänen tätä aihetta käsittelevät luentomuistiinpanonsa vuodelta 1940 eivät ole säilyneet.

## Perhe

Vuonna 1908 Fréchet meni naimisiin Suzanne Carrien (1881–1945) kanssa. He saivat neljä lasta, joiden nimet olivat Hélène, Henri, Denise ja Alain.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*