Kvanttitilavuus

**Kvanttitilavuus** on metriikka, joka liittyy kvanttitietokoneen kapasiteetin ja virhetasojen määrittämiseen.

Kvanttitietokoneita on vaikea verrata keskenään. Kvanttitilavuus on luku, joka on suunniteltu osoittamaan suorituskykyä kokonaisvaltaisesti. Se on pikemminkin mittaustulos kuin laskutoimitus. Siinä otetaan huomioon useita kvanttitietokoneen ominaisuuksia, kuten sen kubittien määrä, portti- ja mittausvirheet, ylikuuluminen (informaation osittainen siirtyminen virheellisesti viereiselle kanavalle) ja kubittien kytkeytyneisyys.

Koska klassisen tietokoneen transistorimäärän ja kvanttitietokoneen kubittien vertailu ei ole suoraan yhteismitallista, niin IBM kehitti kvanttitilavuuden käsitteen paremman suorituskyvyn vertailun mahdollistamiseksi. Tämän lisäksi kvanttitietokoneessa kubitit menettävät koherenssinsa (dekoherenssi) ohjelman tai algoritmin suoritusaikana, mikä johtaa kokonaissuorituskyvyn heikkenemiseen. Tästä syystä vikasietoiset kubitit ovat suorituskykymittareina arvokkaampia kuin suurempi määrä kohinaisia ja virhealttiita kubitteja.

Yleisesti ottaen mitä suurempi kvanttitilavuus on, sitä monimutkaisempia ongelmia kvanttitietokone voi ratkaista.

Toukokuussa 2025 maailmanennätys korkeimmalle kvanttitilavuudelle oli 8&nbsp;388&nbsp;608 (223). Sen saavutti Quantinuum-yhtiön H2-1-ioniloukku-toteutustapaan perustuva kvanttitietokone.

## Määritelmä
Kvanttitietokoneiden kvanttitilavuuden määritteli vuonna 2018 Nikolaj Moll yhdessä muiden tutkijoiden kanssa. Noin vuodesta 2021 lähtien tämä määritelmä on korvattu IBM:n vuoden 2019 uudelleenmäärittelyllä. Alkuperäisessä määritelmässä kvanttitilavuus riippui kubittien lukumäärästä *N* sekä suoritettavien vaiheiden lukumäärästä, jota kutsutaan myös piirisyvyydeksi *d*

: 
\tilde{V}_Q = \min[N, d(N)]^2.


Piirin enimmäissyvyys riippuu tehollisesta virhetasosta \epsilon_\mathrm{eff}

: 
d \simeq \frac{1}{N\epsilon_\mathrm{eff}}.


Tehollinen virhetaso \epsilon_\mathrm{eff} määritellään kahden kubitin kvanttiportin keskimääräisenä virhetasona. Jos kahden kubitin kvanttiportit eivät ole kaikki fyysisesti kytkeytyneet toisiinsa, ylimääräisiä SWAP-portteja voidaan tarvita toteuttamaan mielivaltaisen kahden kubitin portin toteuttamiseksi, ja \epsilon_\mathrm{eff} > \epsilon, missä \epsilon,  on kahden kubitin fyysisten kvanttiporttien virhetaso. Jos käytettävissä on monimutkaisempia laitteistoportteja, kuten kolmen kubitin Toffoli-portteja, on mahdollista, että \epsilon_\mathrm{eff}.

Sallittu piirin syvyys pienenee, kun lisätään enemmän kubitteja samalla tehollisella virhetasolla. Näillä määritelmillä kvanttitilavuus pienenee, kun lisätään enemmän kubitteja, kun d(N). Algoritmin suorittamiseksi, joka vaatii vain *n* kubittia *N* kubitin tietokoneessa ( n ) kubitit, voi olla hyödyllistä valita hyvällä kytkettävyydellä  varustettu kubittien alajoukko.Tätä tapausta varten *Moll et al.* määrittelivät kvanttitilavuuden uudelleen.

: 
  V_Q = \max_{n

missä otetaan mielivaltaisesti valitun *n* kubitin joukosta.

### IBM:n uudelleenmäärittely
Vuonna 2019 IBM:n tutkijat päivittivät kvanttitilavuuden määritelmän siten, että se muodostuu piirin koon eksponentiaalifunktiona, joka vastaa kvanttipiirin simuloinnin monimutkaisuutta klassisella tietokoneella. IBM on todennut tämän vastaavan kvanttipiirin simuloinnin monimutkaisuutta klassisella tietokoneella:

: \log_2 V_Q = \underset{n \le N}{\operatorname{arg\,max}}\left\{\min\left[n, d(n)\right]\right\}

## Tilavuusvertailut
Tilavuusvertailut () tarjoavat kattavamman tavan arvioida kvanttitietokoneiden suorituskykyä verrattuna yksittäiseen kvanttitilavuuslukuun. Siinä missä kvanttitilavuus antaa yhden luvun, joka kuvaa tietokoneen yleistä suorituskykyä, tilavuusvertailut mittaavat laajemmin, miten kvanttitietokone suoriutuu erilaisissa tehtävissä ja eri olosuhteissa.

Tilavuusvertailuissa suoritetaan kvanttitietokoneella monentyyppisiä laskentatehtäviä, joissa vaihtelevat sekä ”leveys” (käytettävien kubittien määrä) että ”syvyys” (laskentavaiheiden määrä). Tämä mahdollistaa laitteen suorituskyvyn arvioinnin erilaisissa skenaarioissa. Esimerkiksi yksi kvanttitietokone voi pärjätä hyvin tehtävissä, joissa tarvitaan paljon kubitteja mutta vain vähän laskentavaiheita, kun taas toinen saattaa olla tehokkaampi vaativissa laskentasarjoissa, joissa tarvitaan vähemmän kubitteja mutta syvempiä laskentaketjuja.

Tilavuusvertailujen tulokset esitetään usein graafisena suorituskykykarttana, joka auttaa hahmottamaan, missä tehtävätyypeissä kvanttitietokone on vahvimmillaan ja missä se saattaa kohdata haasteita. Tämä vertailu on hyödyllinen sekä kvanttitietokoneiden kehittäjille että käyttäjille, sillä se tarjoaa yksityiskohtaisen näkymän laitteen vahvuuksiin ja kehityskohteisiin sekä auttaa vertailemaan eri kvanttitietokoneita keskenään.

## Lähteet