Joseph Bertrand

**Joseph Louis François Bertrand** (11. maaliskuuta 1822 Pariisi, Ranska – 3. tai 5. huhtikuuta 1900, Pariisi, Ranska) oli ranskalainen matemaatikko, joka tutki differentiaaliyhtälöiden käyttöä fysiikassa, infinitesimaalianalyysiä, funktioteoriaa ja todennäköisyyslaskentaa. Hän kirjoitti useita oppikirjoja ja esitti eräitä tunnettuja todennäköisyyslaskennan paradokseja.

## Nuoruus
Joseph Bertrandin vanhemmat olivat Alexandre Jacques François Bertrand ja Marie Caroline Belin. Josephilla oli vanhempi veli Alexandre (s. 1820), josta tuli arkeologi.

Joseph oli lahjakas lapsi ja osasi jo yhdeksänvuotiaana algebraa, alkeisgeometriaa ja latinaa. Hänen isänsä kuoli hänen ollessaan yhdeksänvuotias. Isän kuoltua Joseph muutti setänsä, matemaatikko Jean-Marie Duhamelin luokse ja sai tältä opetusta. 11-vuotiaana hän sai luvan kuunnella École polytechniquen luentoja. Vuonna 1839 hän väitteli tohtoriksi École polytechniquessa väitöskirjalla *Sur la théorie des phénomènes thermo-mécaniques*. Samana vuonna hän julkaisi ensimmäisen artikkelinsa, joka käsitteli sähkön matemaattista teoriaa. Hän jatkoi opintojaan Pariisin École des Minesissa.

## Ura
Vuonna 1841 Bertrand nimitettiin matematiikan opettajaksi Lycée Saint-Louis’hin. Vuonna 1856 Bertrand sai professuurin École polytechniquessa ja vuonna 1862 Collège de Francessa. Hän opetti myös Lycée Henry IV:ssä ja École normale supérieuressä.

Bertrand esitti vuonna 1845 konjektuurin, että lukujen *n*/2 ja *n*−2 välillä on aina vähintään yksi alkuluku, jos *n* > 6. Hän tiesi tämän pitävän paikkansa kun n . Pafnuti Tšebyšov todisti väittämän yleisesti vuonna 1850, ja se tunnetaan nimillä Bertrandin postulaatti ja Tšebyšovin lause. Myöhemmin Ramanujan ja Erdős esittivät lauseelle yksinkertaisempia todistuksia.

Bertrand kirjoitti useita oppikirjoja, muun muassa lukiolaisille tarkoitetut kirjat *Traité d’arithmetique* (1849) ja *Traité élémentaire d’algèbre* (1850). Hänen merkittäviin töihinsä kuuluu todennäköisyyslaskennan oppikirja *Calcul des probabilités* (1888). Sen 50-sivuisessa esipuheessa hän tarkastelee kriittisesti todennäköisyyteen liittyviä väärinkäsityksiä ja osoittaa muun muassa Daniel Bernoullin, Alembertin ja Buffon’n tekemiä virheitä. Kirjassa esitetään kaksi kuuluisaa todennäköisyyden paradoksia, Bertrandin paradoksi ja Bertrandin laatikkoparadoksi. Ensimmäisessä ympyrään piirretään ”satunnainen” jänne, ja tulos riippuu siitä, miten tämä satunnaisuus on tulkittava. Laatikkoparadoksissa on kolmessa laatikossa kussakin kaksi mitalia, joko kultaa tai hopeaa. Yksi laatikko valitaan satunnaisesti ja nähdään toinen sen sisältämistä mitaleista. Kysymys koskee valitun laatikon toista mitalia. Laatikkoparadoksia voidaan käyttää Bayesin teoreeman havainnollistamiseen. Bertrandin kirjalla *Calcul des probabilités* oli suuri vaikutus Poincarén samannimiseen, vuonna 1896 julkaistuun kirjaan.

Bertrand oli Ranskan akatemian, Ranskan tiedeakatemian ja Royal Societyn jäsen sekä Kunnialegioonan suurupseeri ().

## Yksityiselämä
Bertrand loukkaantui vuonna 1842 vakavasti junaonnettomuudessa. Vuonna 1844 hän avioitui Louis Celine Aclocquen kanssa. He saivat kolme lasta, joista Marcel Bertrandista tuli kuuluisa geologi.

Bertrand tunsi läheisesti useita aikansa matemaatikkoja. Hänen sisarensa Louise avioitui matemaatikko Charles Hermiten kanssa, ja heidän tyttärensä puolestaan nai Émile Picardin.

## Lähteet