Pyramorphix

**Pyramorphix**, jota kutsutaan myös Pyramorphinxiksi, on tetraedrinen Rubikin kuution kaltainen pulmapeli. Kun Rubikin kuutio on ratkaistavissa korkeintaan 20 siirrolla, Pyramorphix on ratkaistavissa kahdeksalla siirrolla. Vaikka se näyttää Pyraminxin yksinkertaisemmalta versiolta, sillä on identtinen mekanismi Taskukuution mekanismin kanssa.

## Kuvaus
Ensi silmäyksellä Pyramorphix näyttää olevan triviaali pulmapeli. Se muistuttaa Pyraminxia, ja sen ulkonäkö viittaisi siihen, että vain neljää kulmaa voitaisiin kääntää. Itse asiassa palapeli on erikoismuotoinen 2×2×2 kuutio. Neljä kuution kulmasta on muotoiltu uudelleen pyramideiksi ja muut neljä on muotoiltu kolmioiksi. Tuloksena on pulmapeli, joka muuttaa muotoa käännettäessä.

Pyramorphixin alkuperäinen nimi oli "Junior Pyraminx". Nimi muutettiin vastaamaan palapelin "muodonmuutos" -ominaisuutta, mikä teki siitä vähemmän esiintyvämmän kuin 2×2×2-kuutio. Nimessä esiintyvä sana "Junior" sai sen myös kuulostamaan vähemmän houkuttelevammalta aikuisille asiakkaille. Ainoa jäljellä oleva viite nimelle "Junior Pyraminx" on Uwe Mèffertin verkkosivustopohjaisessa ratkaisussa, jolla on edelleen otsikko "jpmsol.html".

Pulmapelin tarkoituksena on sekoittaa sen värejä ja muotoa ja palauttaa se sitten alkuperäiseen tilaansa, jolloin se on tetraedri, jossa on yksi väri sivua kohden.

## Yhdistelmien määrä
Pulmapeli on saatavana joko tarroilla tai muovilaatoilla. Molemmilla on uurrettu ulkonäkö, mikä antaa näkyvän suunnan tasaisille kappaleille. Pulmapelillä pystyy tekemään 3 674 160 eri yhdistelmää, joka on sama määrä kuin 2×2×2 kuutiolla.

Jos ei kuitenkaan olisi keinoja tunnistaa näiden kappaleiden suuntaa, yhdistelmien lukumäärä vähenisi. Olisi 8! tapaa järjestää palat jaettuna 24:llä keskikappaleiden puuttuminen huomioon otettuna, ja neljää pyramidikappaletta voitaisiin kiertää 34 tapaan.

: \frac{8! \times 3^4}{24}=136080

Pyramorphixia voidaan kiertää kolmen akselin ympäri 90 ° kerrannaisina. Kulmat eivät voi pyöriä erikseen kuten Pyraminxillä. Pyramorphix pyörii tavalla, joka muuttaa keskikappaleiden sijainnin paitsi muiden keskikappaleiden myös kulmakappaleiden kanssa, mikä johtaa erilaisiin muotoihin.

## Master Pyramorphix

**Master Pyramorphix**, jota epävirallisesti kutsutaan Mastermorphixiksi, on monimutkaisempi variantti Pyramorphixista. Pyramorphixin tavoin se on reunasta kääntyvä tetraedrinen palapeli, joka pystyy muuttamaan muotoa kiertyessään, mikä johtaa moniin erilaisiin epäsäännöllisiin muotoihin. Siitä on tehty useita erilaisia muunnelmia, mukaan lukien pulmapelifanien tasopintaiset mittatilaustyönä valmistetut palapelit ja Uwe Mèffertin kaupallisesti valmistettu tyynyvariantti (kuvassa), joka on myyty hänen pulmapelikauppansa Meffert'sin kautta.

Palapeli koostuu 4 kulmapalasta, 4 keskipisteestä, 6 reunapalasta ja 12 palasta, jotka eivät ole keskikohtia. Koska se on reunaa käännettävä pulmapeli, reunakappaleet kiertävät vain paikoillaan, kun taas loput palaset voidaan yhdistää. Keskipisteet ja kulmapalat ovat keskenään vaihdettavissa, koska molemmat niistä ovat kulmat, vaikka ne on muotoiltu eri tavalla, ja ne palat, jotka eivät ole keskellä voidaan kääntää, mikä johtaa monenlaisiin eksoottisiin muotoihin käännettäessä pulmapeliä. Jos tehdään vain 180° käännöksiä, on mahdollista sekoittaa vain värejä säilyttäen palapelin tetraedrinen muoto. Kun tehdään 90° ja 180° käännöksiä, pulmapeli voi "tehdä muodonmuutoksen".

Pinnallisista samankaltaisuuksista huolimatta ainoa tapa, jolla tämä pulmapeli liittyy Pyraminxiin, on se, että ne ovat molemmat "mutkikkaita palapelejä"; Pyraminx on reunoja käänneltävä pulmapeli. Mastermorphixissa kulmakappaleet eivät ole triviaaleja; niitä ei voida yksinkertaisesti kääntää paikalleen oikeaan suuntaan.

### Ratkaisut
Ulkonäöstään huolimatta palapeli vastaa itse asiassa alkuperäisen 3x3x3 Rubikin kuution muodonmuutosta. Sen neljä kulmapalaa kulmissa ja neljä kulmapalaa keskellä yhdessä vastaavat Rubikin kuution kahdeksaa kulmakappaletta, sen kuusi reunakappaletta vastaa Rubikin kuution keskilaattoja ja palat, jotka eivät ole keskellä vastaavat Rubikin kuution reunakappaleita. Siten samoja menetelmiä, joita käytetään Rubikin kuution ratkaisemiseen, voidaan käyttää Master Pyramorphixin ratkaisemiseen muutamalla pienellä erolla: keskikappaleet ovat herkkiä orientaatiolle, koska niissä on kaksi väriä, toisin kuin tavallisen Rubikin kuution väritysjärjestelmät ja kasvokeskukset eivät ole herkkiä orientaatiolle (kuitenkin "väärässä" orientaatiossa voi esiintyä pariteettivirheitä). Itse asiassa se käyttäytyy Rubikin kuutiona, jossa on epätyypillinen väritys, jossa keskikappaleen orientaatiolla on merkitystä, ja kahdeksan kulmakappaleen neljän orientaatiolla ei ole teknistä merkitystä.

Toisin kuin Square-1:sen, toisen muodonmuutospulmapelin, Master Pyramorphixin suorimmat ratkaisut eivät sisällä ensin palapelin tetraedrisen muodon palauttamista ja sitten värien palauttamista; suurin osa 3x3x3 Rubikin kuutiosta siirretyistä algoritmeista kääntyy Master Pyramorphixin muotoa muuttaviksi permutaatioiksi. Jotkut menetelmät, kuten vastaava Philip Marshallin "Ultimate Solution", osoittavat muodonsa asteittaista etenemistä ratkaisun edetessä; ensin palat, jotka eivät ole keskellä asetetaan paikalleen, mikä johtaa tetraedrisen muodon osittaiseen palauttamiseen paitsi sivujen keskipisteissä ja kulmissa, ja sitten tetraedrisen muodon täydellinen palautumiseen sivujen keskipisteiden ja kulmien ratkaistuessa.

### Yhdistelmien määrä
Pulmapelissä on neljä kulmaa ja neljä keskusta. Nämä voidaan vaihtaa keskenään 8! eri tavalla. Näiden kappaleiden suuntaamiseen on 3^7
eri tapaa, koska viimeisen kappaleen suunta riippuu edellisestä seitsemästä, ja tarrojen tekstuuri tekee sivujen keskiosan näkyväksi. Paloja, jotka eivät ole keskellä on 12. Nämä voidaan kääntää 211 eri tavalla ja niiden järjestämiseen on 12!/2 eri tapaa. Tietyn värin kolme kappaletta voidaan erottaa tarrojen tekstuurin vuoksi. Reunapaloja on kuusi. Ne on kiinnitetty toisiinsa nähden, ja jokaisella on neljä mahdollista orientaatiota. Jos pulmapeli ratkaistaan näiden palojen lisäksi, reunakierrosten määrä on aina tasainen, mikä antaa 46/2 mahdollisuutta näille paloille.

:   {8! \times 3^7 \times 12! \times 2^9 \times 4^6} \approx 8.86 \times 10^{22}

Koko luku on .

Jos tarrat olisivat sileät, yhdistelmien määrä vähenisi. Kulmien orientoimiseksi olisi 34 tapaa, mutta keskiosilla ei olisi näkyviä suuntauksia. Tietyn värin kolme palaa, jotka eivät olisi keskellä olisivat erotettavissa. Koska kolmea samanväristä kappaletta voidaan järjestää kuudella tavalla ja värejä on neljä, näille kappaleille olisi 211×12!/64 mahdollisuutta.

:  \frac {8! \times 3^4 \times 12! \times 2^{10} \times 4^6}{6^4} \approx 5.06 \times 10^{18}

Koko luku on .

## Katso myös

* Sirtosarjatehtävä
* Mekaaninen pulma

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Jaap's Pyramorphix page
* A Java applet which includes the Pyramorphix
* Speedsolving.com Wiki - Solution (Master Pyramorphix)