Astemittaus

**Astemittaus** ( tai *degree measurement*, ) on kolmiomittausta, jonka tarkoituksena on selvittää maapallon koko ja muoto. Tämä suoritetaan mittaamalla maan pinnalla kahden paikan välinen etäisyys trigonometrisesti sekä luotiviivojen niissä muodostama kulma tähtitieteellisesti. Tällä tavoin saadaan määritetyksi yhden leveys- tai pituusasteen päässä toisistaan sijaitsevien paikkojen etäisyys ja sen avulla edelleen Maan paikallinen kaarevuussäde ja ympärysmitta. Astemittauksen vanhimmassa muodossa, *leveysastemittauksessa* ( käsitellään vain leveyspiirien välisiä etäisyyksiä, toisin sanoen pituuspiirien eli meridiaani]]en kaarten pituuksia. Jos sen sijaan mitataan leveyspiirien kaarten pituuksia eli pituuspiirien etäisyyksiä, on kyseessä *pituusastemittaus*.

Euroopassa suoritetut astemittausprojektit johtivat vuonna 1862 kansainvälisen *Mitteleuropäisches Gradmessung* -järjestön (nykyisin *[[International Association of Geodesy]]*, IAG) perustamiseen.  Satelliittipohjaiset mittausmenetelmät ovat kuitenkin 1980-luvulta lähtien syrjäyttäneet kolmiomittauksen.

## Historia
Ensimmäisen tunnetun astemittauksen Maan koon määrittämiseksi suoritti Eratosthenes noin vuonna 240 eKr. Hän totesi, että Syenessä (nyk. Asuanissa) aurinko paistoi kesäpäivänseisauksena suoraan ylhäältä eli zenitistä, kun taas Aleksandriassa aurinko oli korkeimmillaankin 7°12′ zenitin eteläpuolella. Kun Aleksandria sijaitsi kutakuinkin suoraan Syenestä pohjoiseen, voitiin päätellä, että näiden kaupunkien leveysasteiden erotus oli 7°12′. Tästä hän saattoi laskea Maan ympärysmitalle varsin lähelle oikeaa osuneen arvion.  Samankaltaisia mittauksia suoritti Kiinasa 700-luvula Yi Xing.

Ranskalainen lääkäri ja matemaatikko Jean Fernel mittasi pituuspiirin asteen Pariisin ja Amiensin välillä vuonna 1528. Vastaavia mittauksia Alkmaarin ja Bergen op Zoomin välillä suoritti noin vuonna 1620 geodeetikko Snellius, joka ilmeisesti ensimmäisenä sovelsi astemittaukseen kolmiomittausta.

Tiedeyhteisön piirissä Maan muodosta käytiin 1700-luvulla keskustelua. Selvänä pidettiin, että se oli muodoltaan ainakin lähellä palloa. Descartes oli kuitenkin väittänyt, että se oli navoiltaan hieman pullistunut, kun taas Newton oli teoreettisin perustein päätellyt, että se päinvastoin oli navoiltaan hieman litistynyt. Asian ratkaisemiseksi Ranskan tiedeakatemia päätti 1700-luvulla, että asia oli ratkaistava mittaamalla leveysaste sekä kaukana pohjoisessa että lähellä päiväntasaajaa. Aikaisemmin leveysaste Pohjois-Ranskassa oli jo mitattu varsin tarkoin. Tiedeakatemia varusti kaksi retkikuntaa, joista toinen matkusti mittauksia varten Peruun, lähelle päiväntasaajaa, toinen taas Maupertuis'n johdolla Pohjois-Suomeen, Tornionjokilaaksoon pohjoisen napapiirin tienoille.

Jos Maa olisi täysin pallomainen, leveysasteiden etäisyys eli pituuspiirien yhden asteen kaaren pituus olisi kaikkialla sama. Jos se sen sijaan olikin napapiirillä ollut lyhyempi, tämä olisi osoittanut, että Maa olisi ollut navoiltaan pullistunut. Jos taas asian laita oli päinvastoin, tämä osoittaisi, että Maa oli navoiltaan hieman litistynyt.

Maupertuis'n retkikunta onnistui astemittauksilla osoittamaan, että Tornionjokilaaksossa, napapiirin paikkeilla, leveysasteiden välinen etäisyys oli pidempi kuin Pohjois-Ranskassa. Tämä osoitti, että Maa on navoiltaan hieman litistynyt, ja että näin ollen Newton oli ollut oikeassa.

1700-luvun lopulla suoritetut astemittaukset liittyivät läheisesti myös uuden mittajärjestelmän, metrijärjestelmän käyttöönottoon. Alkuperäisen määritelmän mukaan metrin olisi pitänyt olla yksi kymmenesmiljoonasosa Maan meridiaanin neljänneksestä. Tämän vuoksi Pariisin meridiaanin neljänneksestä. Tämän vuoksi mitattiin Jean-Baptiste Delambren ja Pierre Méchainin johdolla huolellisesti meridiaanin Dunkerquen ja Barcelonan välinen osa. Myöhemmin yhä tarkemmin kehittyneet mittaukset ovat kuitenkin osoittaneet, että tämän mukaisesti valmistettu metrin prototyyppi ja sen mukaisesti metri mittayksikkönäkin ovat hieman lyhempiä kuin sanottu meridiaanin murto-osa.

Myöhemmistä astemittauksista tärkeimpiin kuuluvat F. G. von Struven johdolla 1800-luvun alkupuolella suoritetut. Niitä varten rakennettiin Mustaltamereltä Pohjoisen jäämeren rannalle saakka ulottuva kolmiomittausketju, Struven ketju.

### Aikajana
Tämä on kronologinen luettelo tärkeimmistä historiallisista astemittauksista ja niiden suorittajista: 
* 230 eKr.: Eratosthenes Egyptissä
* 100 eKr.: Posidonius Egyptissä ja Rhodoksessa
* 724 jKr.: Yi Xing Kiinassa
* 827 jKr.: Al-Mamunin asettama työryhmä Arabiassa
* 1528: Jean Fernel Ranskassa
* 1617: Willebrod Snellius Hollannissa
* 1633-1635  Richard Norwood Englannissa
* 1658: Giovanni Battista Riccioli ja Francesco Maria Grimaldi Lombardiassa
* 1669: Jean Picard Ranskassa
* 1684–1718: Giovanni Domenico Cassini, Jacques Cassini ja Philippe de La Hire Ranskassa
* 1736–1737: Pierre Louis Maupertuis ym. Tornionjokilaaksossa
* 1735–1739: Charles Marie de la Condamine ym. Perussa
* 1750–1751: Christopher Maire ja Roger Joseph Bosovich Italiassa
* 1752: Nicolas-Louis de Lacaille etelä-Afrikassa
* 1791–1853: Ison-Britannian kolmiomittaus
* 1792–1798: Jean-Baptiste Delambre ja Pierre Méchain, Pariisin meridiaanin mittaus Dunkerquesta Barcelonaan
* 1802–1841: Intian trigonometrinen kartoitus
* 1806–1809: François Arago ja Jean-Baptiste Biot Ranskassa
* 1816–1855: Friedrich Georg Wilhelm von Struve Mustaltamereltä Jäämerelle ulottuvalla alueella Itä-Euroopassa
* 1821–1825: Carl Friedrich Gauss Saksassa
* 1841–1848: Thomas Maclear Etelä-Afrikassa
* 1879: Pariisin meridiaanin mittaus Länsi-Euroopassa ja Afrikassa
* 1899–1902: Ruotsalais-venäläinen astemittaus Huippuvuorilla
* 1921: Friedrih Hopfner Keski-Euroopassa

## Maapallon kaarevuussäteen määritys

Maapallon merdionaalisen kaarevuussäteen laskemiseksi on tunnettava kahden samalla pituuspiirillä olevan paikan välinen etäisyys sekä molempien paikkojen tähtitieteellinen leveys. 

Historiallisesti etäisyyksiä maan pinnalla on mitattu, joskin varsin epätarkasti, tankojen tai köysien avulla. Huomattavasti tarkemmat mittaukset mahdollisti Hollannissa 1500-luvulla kehitetty kolmiomittaus. Myöhemmin etäisyyksiä on mitattu huomattavasti tarkemmin kolmiomittauksen avulla. Tällöin lähtökohdaksi otetaan kaksi pistettä, jotka sijaitsevat niin lähellä toisiaan, että niiden välinen etäisyys, normaaliperusviiva, voidaan mitata suurella tarkkuudella. Kun myös kulmia voitiin mitata suurella tarkkuudella, alkujaan kvadrantin tai myöhemmin teodoliitin avulla, voidaan muodostaa kolmioverkko, jonka avulla pidemmätkin etäisyydet saatiin trigonometriaa soveltamalla määritetyiksi varsin suurella tarkkuudella. Paikkakunnan tähtitieteellinen leveys taas voidaan määrittää astrogeodesian avulla, toisin sanoen mittaamalla tarpeeksi monen tähden etäisyys zeniititä. 

Olkoon kahden samalla pituuspiirillä olevan paikkakunnan tähtitieteelliset leveydet radiaaneina phi_a ja phi_b, ja niiden välinen etäisyys, toisin sanoen maapallon pintaa pitkin mitattu kaarenpituus merenpinnan tasolla \Delta. Tällöin maapallon meridionaalinen kaarevuussäde näiden pisteiden välisen janan keskipisteessä on

:R = \frac{\Delta}{\vert\phi_s - \phi_f\vert}

## Vertailuellipsoidin litistyneisyys

Eri leveysasteilla suoritettujen astemittausten avulla on voitu määrittää Maan muotoa kuvaavan vertailuellipsoidin litistyneisyys. Vuonna 1841 Friedrich Bessel määritti useiden meridiaankaarten pituuksien avulla kuuluisan Besselin ellipsoidin.

Alexander Ross Clarke määritti vuonna 1858 useimpien siihen mennessä suoritettujen astemittausten avulla uuden, entistä tarkemman vertailuellipsoidin.

## Huomautukset

## Lähteet