Moseleyn laki

**Moseleyn laki** on atomien karakteristista röntgensäteilyä koskeva empiirinen laki. Lain löysi ja julkaisi englantilainen fyysikko Henry Moseley vuosina 1913–1914.  Moseleyn lain mukaan kunkin alkuaineen karakteristisen säteilyn taajuuden neliöjuuri on likipitäen suoraan verrannollinen alkuaineen järjestyslukuun:

:\sqrt \nu \varpropto Z .

## Historia

Jo vuonna 1869 Mendelev oli havainnut, että jos alkuaineet asetetaan atomipainojensa mukaiseen järjestykseen, sattuvat ominaisuuksiltaan toisiaan muistuttavat alkuaineet säännöllisin välein. Täten hän muodosti alkuaineiden jaksolliseen järjestelmän. Tästä säännönmukaisuudesta oli kuitenkin poikkeuksia: esimerkiksi telluuri oli ominaisuuksiensa vuoksi sijoitettava järjestelmään ennen jodia, vaikka telluurin atomipaino on suurempi kuin jodin.  Moseley kuitenkin osoitti, että tällaisia epäsäännöllisyyksiä ei esiinny, jos alkuaineet järjestetäänkin atomipainon sijasta niiden karakterististen säteilyviivojen taajuuksien mukaiseen järjestykseen. Tällöin kullekin alkuaineelle voitiin määrittää järjestysluku, joka osoittaa samalla sen atomin ytimen varauksen alkeisvarausyksikköinä. Moseleyn lain mukaan tämä järjestysluku on likipitäen suoraan verrannollinen atomin karakteristisen säteilyn taajuuden neliöjuureen. Useimmissa tapauksissa, joskaan ei aina, tämä järjestysluku on lisäksi suunnilleen yhtä suuri kuin puolet alkuaineen atomipainosta. Täten alkuaineiden jaksollinen järjestelmä saatiin entistä varmemalle pohjalle. Myöhemmin  osoittautui edelleen, että kunkin alkuaineen järjestysluku,  on myös sama kuin protonien lukumäärä kunkin alkuaineen atomin ytimessä.

## Koejärjestely

Henry Moseley ja muut fyysikot käyttivät alkuaineiden tutkimiseen röntgendiffraktiota, ja heidän koetulostensa perusteella jaksollinen järjestelmä voitiin muotoilla ytimen varauksen mukaan.

Koska kevyimpien alkuaineiden karakteristinen säteily on pehmeän röntgensäteilyn taajuusalueella ja ilma absorboi sitä, spektrometrilaite oli sijoitettava tyhjiöön. Koejärjestelyjä on tarkemmin kuvattu Moseleyn artikkelissa "The High-Frequency Spectra of the Elements", jonka ensimmäinen osa jullkaisiin vuonna 1913, jälkimmäinen vuonna 1914.

## Tulokset

Moseley havaitsi, että alkuaineen karakteristisen säteilyn spektriviivaa K\alpha vastaava taajuus on yhteydessä alkuaineen järjestysluvun *Z* Tätä yhteyttä kuvasi likimäärin yksinkertainen kaava, jota myöhemmin on alettu kutsua *Moseleyn laiksi*:
 \nu = A \cdot \left(Z - b\right)^2 
missä:
* \nu  on havaitun röntgenemissioviivan taajuus
* A  ja  b  ovat vakioita, jotka riippuvat viivan tyypistä (Siegbahnin merkinnällä K\alpha, K\beta, L\alpha jne.) siten, että 
**K\alpha-viivoilla A = \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) \cdot Rc = \frac{3Rc}{4} ja *b* = 1, ja 
**L\alpha-viivoilla A = \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) \cdot Rc = \frac{5Rc}{36} ja  *b* = 7,4
* *R* on Rydbergin vakio ja *c* valonnopeus. 

## Lain johto

Moseley johti kaavansa empiirisesti. Suorittamiensa mittausten perusteella hän havaitsi suoran yhteyden röngensäteilyn taajuuden ja alkuaineiden järjestyslukujen välillä. Teoreettisesti yhteys voidaan selittää Bohrin atomimallin avulla seuraavasti.

Bohrin atomimallin mukaan elektronin energia sen ollessa *n*:nnellä kuorella on
: E = \frac{m_\text{e} q_\text{e}^2 q_Z^2}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2 n^2}.

Atomi voi virittyä, jolloin elektroni siirtyy hetkellisesti ylemmälle kuorelle, mutta tällainen viritystila ei ole pysyvä vaan se purkautuu välittömästi, jolloin atomi emittoi fotonin, jonka energia on

:E_\text{i}-E_\text{f}=\frac{m_\text{e} q_\text{e}^2 q_Z^2}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{n_\text{f}^2} - \frac{1}{n_\text{i}^2} \right) ,

missä
*\varepsilon_{0} on sähkövakio
*m_\text{e} on elektronin massa
*q_\text{e} on elektronin varaus
*q_Z on ytimen tehollinen varaus, muotoa (Z-b)q_e
*n_\text{f} on sen energiatason (viritystilan) kvanttiluku, josta elektroni lähtee, ja
*n_\text{i} on sen energiatason kvanttiluku, johon elektroni siirtyy (n_\text{i} > n_\text{f}).

Kun otetaan huomioon empiirisesti määritetty vakio *b*, joka kuvaa sitä, miten atomin sisemmät elektronit ikään kuin "varjostavat" ytimen varausta, saadaan K\alpha -viivaa vastaavalle energiaerolle lauseke
E= h\nu = E_\text{i}-E_\text{f}=\frac{m_\text{e} q_\text{e}^4}{8 h^2 \varepsilon_{0}^2} \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right)(Z-1)^2 \approx \frac{3}{4}(Z-1)^2 \times 13.6\ \mathrm{eV} .

Planckin lain mukaan tällaisen säteilyn taajuus saadaan jakamalla fotonin energia Planckin vakiolla *h*, jolloin saadaan:
\nu =\frac{E}{h} = \frac{m_\text{e} q_\text{e}^4}{8 h^3 \varepsilon_{0}^2} \frac{3}{4}(Z-1)^2 \approx (Z-1)^2 \times (2.47 \cdot 10^{15} \ \mathrm{Hz}).

Koska Rydbergin vakio R_\infty voidaan esittää myös edellä mainittujen vakioiden avulla seuraavasti:
:  R_\infty = \frac{m_\text{e} e^4}{8 \varepsilon_{0}^{2} h^3 c} =  

voidaan edellä esitetty taajuuden lauseke esittää myös lyhemmin muodossa:
\nu = R_\infty c \cdot \frac{3}{4}(Z-1)^2.

## Varjostus

Se seikka, että ytimen tehollinen varaus on yhden alkeisvarausyksikön pienempi kuin sen todellinen varaus, voidaan yksinkertaistetusti selittää siten, että K-kuorella oleva pariton elektroni ikään kuin varjostaa ydintä. Vuonna 1999 M. A. B. Whitaker kuitenkin julkaisi artikkelin, jossa hän arvioi kriittisesti Moseleyn tulkintaa varjostuksesta..

Moseleyn laki pätee vain likipitäen. Alkuaineiden energiatasot voidaan laskea paljon tarkemmin Hartree–Fock-teorian avulla. Vielä tarkempia ovat Dirac–Hartree–Fockin yhtälöt, joissa myös suhteellisuusteorian tulokset on otettu huomioon.

Yhdysvaltain standardisointi- ja teknologiainstituutti (NIST) on julkaissut taulukoita  taulukoita siirtymiä Kα, Kβ, Lα, Lβ vastaavista energian ja aallonpituuden kokeellisista ja teoreettisesti lasketuista arvoista eri alkuaineilla.

## Lähteet