Kvinttiympyrä

**Kvinttiympyrä** on musiikin teoriassa oktaavin kahdentoista sävelen muodostamaa tasa­vireistä säveljärjestelmää esittävä kaavakuva, jossa sävelet on järjestetty peräkkäin ympyrän kehälle siten, että kahden peräkkäisen sävelen välinen intervalli on puhdas kvintti. Tavallisesti C sijoitetaan ympyrän korkeimpaan, jolloin muut sävelet seuraavat ympyrää myötäpäivään kierrettäessä seuraavassa järjestyksessä: G. D, A, E, H (=Ces), Fis (=Ges), Cis (=Des), As (=Gis), Es (=Dis), B (=Ais), F ja jälleen C. Ympyrän alimmassa kohdassa ovat siis enharmoniset sävelet Fis ja Ges, jotka eivät tasavireisessä järjestelmässä eroa sävel­korkeudeltaan toisistaan.

Kvinttiympyrään merkitään usein myös sävellajit, joissa kukin sävel on perussävelenä. Tällöin rinnakkaissävellajit eli duuri ja molli, joilla on sama etumerkintä, merkitään samaan kohtaan, yleensä duurin perussävel ympyrän ulko- ja mollin perussävel sen sisäpuolelle. Ympyrän ylimmällä kohdalla ovat C-duuri ja a-molli, joissa ei ole etumerkkejä, alimmalla kohdalla taas Fis- tai Ges-duuri sekä dis- ja es-molli, joilla ylennys- tai alennus­merkkejä on kuusi.

## Määritelmä
Puhdas kvintti on sellaisten sävelten välinen musikaalinen intervalli, joita vastaavien taajuuksien suhde on 3:2. Tasavireisellä asteikolla taajuuksien suhde poikkeaa tästä jonkin verran, ja kvintin päässä toisistaan olevat sävelet ovat seitsemän puoliaskelen päässä toisistaan. Kvinttiympyrässä eri sävelkorkeudet järjestetään sarjaksi kvintin välein, niin ne tai niitä vastaavat sävellajit muodostavat ympyrän, jota pitkin myötäpäivään kierrettäessä jokainen sävel on kvintin edellistä korkeammalla (tai kvartin edellistä alempana). Yhden tai useamman oktaavin päässä toisistaan olevat, samannimiset sävelet käsitetään ekvivalenteiksi eli ne kuuluvat samaan *sävelkorkeusluokkaan* ().

Muusikot ja säveltäjät käyttävät usein kvinttiympyrää kuvaamaan eri sävelten välisiä musikaalisia suhteita. Kuvaus on käyttökelpoinen sävellettäessä tai varustettaessa melodioita soinnuista muodostetulla säestyksellä taikka siirryttäessä eli moduloitaessa kesken sävellyksen sävellajista toiseen.

Ympyrän huipulla on C-duuri, jossa ei ole lainkaan etumerkkejä. Siitä myötäpäivään edettäessä jokaisen sävellajin perussävel on sama kuin edellisen asteikon viides sävel eli dominantti. Jokaisessa sävellajissa on yksi korotusmerkki enemmän kuin edellisessä: niinpä G-duurissa niitä on yksi, D-duurissa kaksi ja niin edelleen. Samaan tapaan lähdettäessä C-duurista vastapäivään jokaisen sävellajin perussävel on sama kuin edellisen asteikon neljäs sävel, ja jokaisessa sävellajissa on yksi alennusmerkki enemmän kuin edellisessä: F-duurissa niitä on yksi, B-duurissa kaksi ja niin edelleen. Ympyrän alimmassa kohdassa olevat sävellajit voidaan tulkita enharmonisesti kahdella eri tavalla: joko niin, että niissä kaikki sävelet H:ta lukuun ottamatta ovat korotettuja, tai niin, että ne kaikki F:ään lukuun ottamatta ovat alennettuja.

Näin mistä tahansa sävelestä lähdettäessä ja siirryttäessä aina kvintti kerrallaan ylöspäin (tai kvartti alaspäin) saadaan kaikki kromaattisen asteikon 12 säveltä, kunnes lopulta päädytään samaan säveleen, josta lähdettiin. Samoin tapahtuu, jos ympyrää kierretään päinvastaiseen suuntaan eli siirrytään aina kvartti ylöspäin tai kvintti alaspäin.

Kvinttiympyrä on laadittu olettamalla, että 12 puhdasta kvinttiä yhdessä muodostavat yhtä suuren intervallin kuin 7 oktaavia. Puhtaassa virityksessä näin ei tarkkaan ottaen ole: seitsemän puhtaan kvintin päässä toisistaan olevan sävelen taajuuksien suhde on (3/2)12 = 531441/4096 \approx 129,74, kun taas 7 oktaavin päässä toisistaan olevien sävelten taajuuksien suhde on 27 = 128. Nämä suhdeluvut ovat kuitenkin sen verran lähellä toisiaan, että kun nykyisin yleisesti käytetyssä tasavireisessä asteikossa kvintin päässä toisistaan olevien sävelten taajuuksien suhde hieman poikkeaa arvosta 3:2 (tarkkaan ottaen se on \sqrt[12]{128} \approx 1,498)), on tällaisella asteikolla 12 kvinttiä = 7 oktaavia, jolloin myös enharmoniset sävelet kuten Fis ja Ges voidaan samastaa keskenään.


Tiedosto:Circle of fifths ascending within octave.svg|


## Rakenne ja käyttö

### Diatoniset etumerkinnät
Mikä tahansa kromaattisen asteikon 12 sävelestä voidaan valita duuri- tai molliasteikon perussäveleksi eli toonikaksi, jolloin kuhunkin perussäveleen liittyy seitsemän sävelen muodostama diatoninen duuri- tai molliasteikko. Jokaiseen duuri- ja molliasteikkoon kuuluu siis vain osa kromaattisen asteikon sävelistä. Kaaviona kvinttiympyrä osoittaa, kuinka monta korotus- tai alennusmerkkiä kuhunkin näin muodostettuun sävellajiin kuuluu. Duureja merkitään tavallisesti perussävelensä mukaisilla isoilla, molleja taas pienillä kirjaimilla. Duuria ja mollia, joilla on sama etumerkintä, sanotaan toistensa rinnakkaissävellajeiksi.

### Modulaatio ja sointukulku
Tonaalisessa musiikissa siirrytään eli moduloidaan usein kesken melodian toiseen sävellajiin, jolla on eri perussävel, mutta jonka etumerkintä tavallisimmin poikkeaa vain yhden korotus- tai alennusmerkin verran alkuperäisestä. Tällöin näiden toisilleen lähisukuisten sävellajien perussävelet ovat kvintin päässä toisistaan eli ne ovat kvinttiympyrässä toistensa vieressä. Myös sointukuluissa siirrytään soinnusta usein toiseen sointuun, jonka pohjasävel on kvintin päässä alkuperäisen soinnun pohjasävelestä. Täten kvinttiympyrän avulla voidaan havainnollistaa eri sointujen "harmonista etäisyyttä" toisistaan.

Kvinttiympyrän avulla voidaan kuvata sointujen harmonisia funktioita. Sointukulussa edetään yleensä luontevimmin aina kvartti ylöspäin tai kvintti alaspäin, jolloin siirrytään kvinttiympyrässä yhden askelen verran vastapäivään. Täten esimerkiksi asteikon II asteen sointu on lähempänä dominanttia kuin IV asteen sointu. Täten toonikasointu käsitetään päätepisteeksi sointukulussa, joka alkaa II asteen soinnusta ja etenee kvinttiympyrän mukaisesti.

Richard Franko Goldman on väittänyt, että asteikon IV asteen sointu on diatonisten suhteiden yksinkertaisimmassa mekanismissa sävellajin kaikista soinnuista kauimpana I asteen eli toonikasoinnusta. Alenevaa kvinttiympyrää seurattaessa se nimittäin johtaa poispäin toonikasta, ei sitä kohti. Hänen mukaansa autenttinen lopuke eli sointukulku I-ii-V-I vaikuttaa lopullisemmalta kuin plagaalinen lopuke I-IV-I. Samaa mieltä oli Nattiez, jonka mukaan luontevin sointukulku on I–IV–viio–iii–vi–ii–V–I, ja tässä sarjassa IV asteen sointu on tässä suhteessa kaukana ennen II asteen ja sointukulun päättävää I asteen sointua. (Näissä merkinnöissä isoilla kirjaimilla merkityt roomalaiset numerot tarkoittavat asteikon eri sävelet pohjasävelinä muodostettuja duuri-, pienillä kirjaimilla merkityt vastaavia mollikolmisointuja.)

### Tasavireisyys ja muut viritysjärjestelmät

Puhtaaksi viritykseksi sanotaan järjestelmää, jossa kvintin päässä toisistaan olevien sävelten taajuuksien suhde on tarkalleen 3:2. Kun yhdistetään 12 tällaista puhdasta kvinttiä asettamalla ne toistensa yläpuolelle, ylimmän kvintin korkeampi ja alimman alempi sävel eivät ole tarkalleen 7 oktaavin päässä toisistaan, vaan niiden korkeusero poikkeaa 7 oktaavista noin 23,46 sentin eli puoliaskelen sadasosan verran. Tämä ero 12 puhtaan kvintin ja 7 oktaavin välillä tunnetaan nimellä pythagoralainen komma, ja se vastaa noin neljäsosaa puoliaskelesta. Jos jokainen kvintti viritetään puhtaasti, muodostuva sävelsarja ei näin ollen muodostakaan ympyrää vaan pikemminkin molempiin suuntiin jatkuvan spiraalin. Kun tavallisesti oktaavia kohti on vain 12 säveltä, puhtaisiin kvintteihin perustuvassa *pythagoralaisessa virityksessä*, jota yleisesti käytettiin 1500- ja 1600-luvuilla, yksi kvintti kullakin oktaavialalla muodostui muita selvästi pienemmäksi ja siten vahvasti dissonoivaksi. Tätä poikkeavaa kvinttiä (tai itse asiassa vähennettyä sekstiä, tavallisesti Gis–Es) sanottiin suden kvintiksi, mikä nimitys viittaa epäsointuisesti ulvovaan suteen. Joskus tätä intervallia käytettiin tyylikeinonakin, mutta useimmiten sitä pidettiin mahdottomana hyväksyä.

Nykyisin useimmat soittimet kuitenkin viritetään yleensä tasavireisen järjestelmän mukaisesti. Siinä kvintit poikkeavat puhtaasta kvintistä sen verran, että 12 kvinttiä muodostaa tarkalleen 7 oktaavia. Tällöin jokaisessa puoliaskelessa vierekkäisten sävelten taajuuksien suhde on sama. Tasavireisen kvintin päässä toisistaan olevien sävelten taajuuksien suhde on 27/12:1 (noin 1.498307077:1), mikä poikkeaa noin kahden sentin verran puhtaasta kvintistä.

Aikojen kuluessa on ollut käytössä muitakin puhtaaseen kvinttiin perustuvia viritysjärjestelmiä. Joskus sävelten lukumäärää on suuresti lisättykin; oktaaviin on saatettu sisällyttää 19, 31 tai jopa 53 säveltä, jotta mahdollisimman monet sävellajit soisivat puhtaasti.

## Historia

Jo 500-luvulla eKr. Pythagoras muodosti kvinttisarjaan perustuvan säveljärjestelmän.. Pythagorasta kiinnosti lähinnä harmonian teoreettinen perusta, ja hänen järjestelmässään oli vain kahdeksan säveltä. Hän itse ei ole kuitenkaan jättänyt jälkeensä asiasta nykyaikaan saakka säilynyttä kirjallista mainintaa.

Ympyräksi täydennettynä kvinttisarja esiintyi ensimmäisen kerran 1670-luvulla ukrainalaisen säveltäjä ja teoreetikko Nikolai Diletskyn kirjoittamassa tutkielmassa *Grammatika*. Se oli lajissaan ensimmäinen teos, jonka tarkoituksena oli opettaa venäläisille, miten voidaan kirjoittaa länsimaistyylistä polyfonisia sävellyksiä. Se käsitteli polyfonisia a capella -teoksia, jotka yleensä perustuivat liturgisiin teksteihin, ja siinä kuvailtiin rytmiä, runomittoja, melodista materiaalia ja äänialoja. Diletsky tarkoitti tutkielmansa musiikin teorian sääntöihin perustuvaksi oppaaksi säveltäjille ja siinä kuvatun kvinttiymyrän opiskelijoille säveltämisen apuvälineeksi.

### Käyttö
Barokki- ja klassisessa musiikissa samoin kuin länsimaisessa populaari-, perinne- ja kansanmusiikissa on tyypillistä, että jos kesken sävellyksen siirrytään eli moduloidaan toiseen sävellajiin, siirtyminen tapahtuu kvinttiympyrässä alkuperäisen vieressä olevaan sävellajiin.

Käytännössä sävellyksissä harvoin käytetään kvinttiympyrää kokonaisuudessaan. Yleisempää on, että kvinttisarjan mukaisesti edetään käyttämällä kuitenkin vain diatonisen asteikon seitsemää, ei kaikkia kromaattisen asteikon kahtatoista säveltä. Tässä ympyrän diatonisessa versioissa yksi kvinteistä on korvattu tritonuksella eli ylinousevalla kvartilla tai vähennetyllä kvintillä, jollainen esimerkiksi C-duurissa esiintyy sävelten F ja H välillä. Tämä diatonisten sävelten muodostama kvinttisarja saadaan permutoimalla diatonisen duuriasteikon säveliä seuraavasti:

Vastaavasti molliasteikosta saadaan kvinttisarja seuraavasti:

Duuriasteikossa esiintyvistä kolmisoinnuista saadaan seuraava sointukulku, kun soinnun pohjasävel vaihtuu kvinttisarjan mukaisesti:

Seuraavassa vastaava molliasteikon sointujen muodostama sointukulku:

Lisäämällä muihin kuin toonikasointuun septimit saadaan sointukulkuun selvempi vaikutelma etenevästä liikkeestä:

#### Barokkiaika
Richard Taruskinin mukaan kaikista säveltäjistä Arcangelo Corelli 1600-luvun lopulla vaikutti eniten klassisen soinnutuksen kehitykseen. Hänen aikanaan kvinttiympyrä kehitettiin sointukulkujen teoreettisena mallina, ja Corelli enemmän kuin kukaan muu sovelsi tätä uutta ajatusta käytäntöön.

Bachin musiikissa esiintyy runsaasti kvinttiympyrän muokaisia sävel- ja sointukulkuja. Tyypillisen esimerkin muodostavat basson sävelkulku esimerkiksi seuraavassa katkelmassa kantaatista *Jauchzet Gott in allen Landen* (BWV 51):

Händel käytti kvinttisarjan mukaista etenemistä sävelkulun perustana seuraavassa passacagliassa nro 6 g-mollissa:

Barokkiajan säveltäjät oppivat korostamaan kvinttiympyrän mukaisesti etenevien sointukulkujen "eteenpäin työntyvää voimaa" lisäämällä useimpiin sointuihin septimit. Kun soinnuista täten tuli dissonoivia, ne vaativat purkautumista, jolloin jokainen askel ympyrällä eteenpäin merkitsi sekä harmonisen jännityksen purkautumista että sen latautumista uudelleen. Septimien käyttöä kuvaavia huomattavia jaksoja esiintyy esimerkiksi Händelin oopperan *[[Amadigi di Gaula]] aariassa "Pena tiranna" vuodelta 1715:



sekä Bachin kosketinsovituksessa [[Alessandro Marcello]]n oboekonsetosta:




===1800-luvulla===

1800-luvulla säveltäjät käyttivät kvinttisarjan mukaan eteneviä sointukulkuja voimistaakseen teostensa ilmeikkyyttä. Niin on tehty esimerkiksi [[Franz Schubert]]in Es-duuri-[[impromptu]]ssa, D899:


samoin kuin [[Felix Mendelssohn-Bartholdy|Mendelssonin]] toisen jousikvartetossa kolmannessa eli Intermezzo-osassa:


[[Robert Schumann|Schumannin]] sävelmäsarjaan *Kinderszenen* kuuluvassa kappaleessa "Nukahtava lapsi" ( sointukulun loppuun on sijoitettu yllätys: kappale päättyy a-mollisointuun eikä E-duurin [[toonika]]sointuun kuten odottaisi.




[[Richard Wagner|Wagnerin]] oopperassa *Jumalten tuho* () esiintyy kvinttisarjan mukainen sointukulku siirryttäessä prologista ensimmäisen näytöksen ensimmäiseen kohtaukseen, jossa tapahtumapaikkana on vauraiden Gibichungien upea sali. Scrutonin mukaan kaikissa Guntherin, Gibichungin klaanin johtajan esittämissä osuuksissa musiikki ilmentää hänen valta-asemaansa ja mainettaan.


[[Maurice Ravel|Ravelin]] teoksessa [[Pavane pour une infante défunte|"Pavane kuolleelle prinsessalle"]] kvinttisarjan avulla jäljitellään barokkityylistä harmoniaa surun ja menneeseen aikaan kohdistuvan nostalgian ilmentämiseksi. Säveltäjä kuvaili teosta maalailluksi [[pavane]]ksi, jota pieni prinsessa (*infanta*) olisi aikoinaan voinut tanssia Espanjan hovissa.



===Jazz ja populaarimusiikki===

Kvinttiympyrän jatkuva suosio sekä sävelmien muotoilun apuvälineenä että ilmeikkäänä musikaalisena aiheena käy selvästi ilmi monista "[[jazzstandardi|standardeiksi]]" muodostuneista 1900-luvulla sävelletyistä kappaleista. [[Jazz]]muusikot käyttävät sitä paljon myös [[improvisointi|improvisoinnin]] apuvälineenä. Esimerkiksi T. Gioa kuvaili [[Bart Howard]]in kappaletta "[[Fly Me to the Moon]]" seuraavasti:


[[Ray Noble]]n kappaletta "[[Cherokee (kappale)|Cherokee]]" monet jazzmuusikot pitävät erityisen haastavana, koska sen keskiosassa esiintyy kokonainen sarja ii-V-I-sointukulkuja, joissa väliaikaisesti siirrytään toisiin [[sävellaji|sävellajeihin]].

Muita tunnettuja sävellyksiä, joissa kvinttisarja esiintyy, ovat esimerkiksi seuraavat:
* [[Jerome Kern]]: "[[All the Things You Are]]"
* [[Joseph Kosma|Kosma]], [[Jacques Prévert|Prévert]] ja [[Johnny Mercer|Mercer]]: "[[Kuolleet lehdet]]" ()
* [[The Beatles]]: "[[You Never Give Me Your Money]]"
*[[Mike Oldfield]]: "[[Incantations (albumi)|Incantations]]"
*[[Carlos Santana]]: "[[Europa (Earth's Cry Heaven's Smile)]]"
*[[Gloria Gaynor]]: "[[I Will Survive]]"
*[[Pet Shop Boys]]: "[[It's a Sin]]"
*[[Donna Summer]]: "[[Love to Love You Baby (laulu)|Love to Love you, Baby]]"

==Lähisukuisia käsitteitä ==

===Diatoninen kvinttiympyrä ===
*'Diatoninen*' kvinttiympyrä on kvintin päässä toisistaan olevien sävelten sarja, jossa ovat mukana vain [[diatoninen asteikko|diatonisen asteikon]] sävelet. Täten siihen sisältyy yksi [[intervalli|vähennetty kvintti]], joka [[C-duuri]]ssa on H- ja F-sävelten välillä. Samaan tapaan voidaan edetä myös soinnusta toiseen, jolloin jokaisen soinnun pohjasävel on kvarttia ylempänä (tai kvinttiä alempana) kuin edellisen, mutta yksi soinnuista on [[kolmisointu|vähennetty kolmisointu]]. Tällainen kvinteittäinen eteneminen C-duurissa muodostuu asteikon eri sävelille muodostetuista soinnuista I–IV–vii<sup>o</sup>–iii–vi–ii–V–I seuraavasti:

: <score lang="lilypond" %vorbis="1"%%T257066%>
    {
      \new PianoStaff <<
        \new Staff <<
            \new Voice \relative c' {
                \clef treble \time 4/4
                \stemUp e2 f d e c d b c
                }
            \new Voice \relative c' {
                \stemDown c2 c b b a a g g
                }
            >>
        \new Staff <<
            \new Voice \relative c' {
                \clef bass \time 4/4
                \stemUp g2 a f g e f d e 
                }
            \new Voice \relative c {
                \stemDown c f, b e, a d, g c,
                }
            >>
    >> }
</score>

===Kromaattinen ympyrä===
Kvinttiympyrä on läheistä sukua [[kromaattinen ympyrä|kromaattiselle ympyrälle]], jossa siinäkin tasa­vireisen asteikon kaksitoista [[sävelkorkeusluokka]]a sijoitetaan järjestykseen ympyrän kehälle. Oleellinen ero ympyröiden välillä on kuitenkin, että kromaattinen ympyrä voidaan laajentaa jatkuvaksi avaruudeksi, jossa kehän jokainen piste vastaa jotakin ajateltavissa olevaa sävel­korkeus­luokkaa, ja kääntäen jokainen ajateltavissa oleva sävel­korkeus­luokkaa vastaa jotakin pistettä ympyrän kehällä. Sitä vastoin kvinttiympyrä on rakenteeltaan perustavalla tavalla epäjatkuva, *diskreetti*, eikä siinä ole mitään ilmeistä tapaa asettaa kehän jokaista pistettä vastaamaan jotakin sävel­korkeutta. Tässä mielessä nämä kaksi ympyrää ovat mate­maatti­sesti täysin erilaiset.

Tavallisesti kuitenkin myös kromaattisessa ympyrässä rajoitutaan tasavireisen [[Kromaattinen asteikko|kromaattisen asteikon]] 12 säveleen. Ne voidaan matemaattisesti asettaa vastaamaan kertaluvun 12 [[syklinen ryhmä|syklistä ryhmää]] tai yhtäpitävästi [[modulaariaritmetiikka|jäännös­luokkia]] modulo 12, <math> \mathbb{Z}/12\mathbb{Z} </math>. Ryhmällä <math>\mathbb{Z}/12\mathbb{Z} </math> on neljä [[primitiivinen alkio|primitiivistä]] eli ryhmän generoivaa alkiota, jotka tässä tulkinnassa vastaavat nouseva ja laskeva puoliaskel sekä nouseva ja laskeva kvintti. Kun ryhmä generoidaan puoliaskelten avulla, tulos vastaa kromaattista ympyrää, kvinttien avulla generoitaessa taas kvinttiympyrää.

===Kvinttiympyrän suhde kromaattiseen asteikkoon===

Kvintti- tai kvarttiympyrä voidaan muodostaa [[kromaattinen asteikko|kromaattisesta asteikosta]] matemaattisella [[kuvaus|kuvauksella]], joka perustuu [[kertolasku]]un. Samoin voidaan tehdä myös kääntäen. Kunkin sävelen etäisyys kvinttiympyrän huipusta saadaan kertomalla sen perussävelestä C puoliaskelina laskettu etäisyys 7:llä ja ottamalla näin saadusta luvusta [[jakojäännös]], kun se jaetaan 12:lla.

Tämä voidaan näyttää seuraavasti: Aloitetaan järjestetystä jonosta kokonaislukuja:
: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)
jotka esittävät kromaattisen asteikon säveliä: 0 = C, 2 = D, 4 = E, 5 = F, 7 = G, 9 = A, 11 = H, 1 = Cis, 3 = Dis, 6 = Fis, 8 = Gis, 10 = Ais. 
Kerrotaan jonon kaikki luvut seitsemällä, jolloin saadaan
: (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77)
ja lasketaan sitten näiden lukujen jakojäännökset 12:lla jaettaessa (tai vähennetään kustakin luvusta 12 niin moneen kertaan, kunnes jäännös on pienempi kuin 12.) Saadaan:
: (0, 7, 2, 9, 4, 11, 6, 1, 8, 3, 10, 5)
mikä vastaa sävelsarjaa
: (C, G, D, A, E, B, Fis, Cis, Gis, Dis, Ais, F).

===Enharmoniset ekvivalentit ja teoreettiset sävellajit ===
Kvinttiympyrän pohjalla olevien sävellajien [[etumerkki (musiikki)|etumerkinnät]] voidaan kirjoittaa kahdella tavalla: joko korotus- tai alennusmerkkejä käyttämällä. Tasavireisillä soittimilla esimerkiksi Cis- ja Des-duureissa esiintyvät aivan samat sävelet, jotka kuitenkin merkitään eri tavoin ja niistä käytetään eri nimiä. Tällaisia säveliä kuten Cis ja Des, joilla on eri nimet mutta jotka eivät tasavireisessä järjestelmässä poikkea toisistaan, sanotaan [[enharmoniset sävelet|enharmonisiksi]].

Jos kvinttiympyrässä jatketaan myötäpäivään vielä Cis-duurista eteenpäin, seuraavana saadaan Gis-duuri, jonka perussävel on kvintin ylempänä ja enharmonisesti on ekvivalentti As-duurin kanssa. Gis-duurissa kuitenkin esiintyy jo yksi kaksinkertaisesti korotettu sävel, Fisis. Seuraavassa sävellajissa, Dis-duurissa, on toinenkin tällainen sävel, Cisis. Sama pätee vastaavasti alennusmerkkisille sävellajeille: Fes-duuri vastaa enharmonisesti E-duuria, mutta siinä H on kaksinkertaisesti alennettu Bb:ksi. Tällaisia sävellajeja, joissa esiintyy kaksinkertaisesti korotettuja tai alennettuja säveliä, sanotaan *teoreettisiksi sävellajeiksi*. Ne esiintyvät sävellyksen pääsävellajina äärimmäisen harvoin, mutta toisinaan sellaisiin siirrytään väliaikaisesti kesken sävellyksen, varsinkin jos jo pääsävellajissa on runsaasti korotus- tai alennusmerkkejä.

Ei ole yhtenäistä vakiintunutta käytäntöä siitä, miten teoreettisten sävellajien etumerkintä kirjoitetaan. Esimerkiksi nuottikirjoitusohjelma [[LilyPond]] kirjoittaa ensin kaikki yksinkertaiset korotus- tai alennusmerkit kvinttiympyrän mukaisessa järjestyksessä sekä niiden jälkeen kaksoiskorotus- ja -alennusmerkit seuraavaan tapaan:
<score>
\relative c' { \hide Staff.TimeSignature \set Staff.printKeyCancellation = ##f
  \key gis   \major <gis'  bis   dis>_\markup { \halign #0.2 "G♯-duuri ja E♯-molli" } \bar "||"
  \key dis   \major <dis   fisis ais>_\markup { \halign #0.2 "D♯-duuri ja H♯-molli" } \bar "||"
  \key fes   \major <fes   as    ces>_\markup { \halign #0.2 "F♭-duuri ja D♭-molli" } \bar "||"
  \key beses \major <beses des   fes>_\markup { \halign #0.2 "B♭♭-duuri ja G♭-molli" }
}
</score>

Tätä tapaa on käytetty myös [[John Foulds]]in teoksessa *A World Requiem*, Op, 60, jonka lopussa siirrytään Gis-duuriin ja etumerkit on kirjoitettu täsmälleen edellä kuvatulla tavalla. Tässä muodossa Gis-duurin etumerkit ovat siis: C, G, D, A, E, B, F

Muita käytäntöjä ovat esimerkiksi seuraavat:
*Luettavuuden helpottamiseksi sijoitetaan myös etumerkinnän alkuun yksinkertaiset korotus- ja alennusmerkit. Näin on menetellyt esimerkiksi [[Max Reger]] kirjassaan *Supplement to the Theory of Modulation'', jossa esitetään mallina des-mollin etumerkintä tässä muodossa. Tällöin siis H:n kohdalle on merkitty alennusmerkki sekä yksinkertaisena etumerkinnän alussa että kaksois-b:nä sen lopussa, joten alennusmerkit ovat seuraavassa järjestyksessä: B, E, A, D, G, C, F, B. LilyPondin ja Fouldsin merkintä poikkeaa tästä siten, että siinä ensimmäinen alennusmerkki olisi jätetty pois.
*Joskus taas kaksinkertaiset etumerkit kirjoitetaan ensin, niiden jälkeen yksinkertaiset. Näin meneteltäessä Fes-duurin etumerkintä kirjoitetaan seuraavasti: B, E, A, D, G, C, F. Näin on tehnyt esimerkiksi Victor Ewald, joka käyttää Finale-ohjelmaa,, ja samoin on menetelty joissakin teoreettisissa teoksissa.

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* 
*