Kausaliteetti

**Kausaliteetti** ( u. Yksilöille suoritettavia mahdollisia käsittelyjä S on kaksi: kontrolliryhmä  (S=c)  ja koeryhmä  (S=t) , johon käsittely kohdistuu. Kokeellisessa tutkimuksessa tutkija voi kontrolloida kumpaan ryhmään kukin yksilö joutuu, havainnoivassa, kvasikokeellisessa tutkimuksessa ryhmä määräytyy muista, ulkopuolisista tekijöistä. Rubinin kausaalimallissa oleellista on, että jokainen yksilö voidaan altistaa mille tahansa käsittelylle. Tai siis arvo S(u)  olisi voinut olla erilainen jokaiselle yksilölle u.

Vastemuuttujan tehtävä on mitata valitun käsittelyn vaikutusta. Potentiaalisia vasteita on kaksi, Y_t ja Y_c, riippuen käsittelystä S. Merkitään yksilön u potentiaalisia vasteita Y_t(u) ja Y_c(u), missä Y_t(u) on vaste, joka olisi havaittu, jos yksilö u olisi altistettu käsittelylle t. Vastaavasti Y_c(u) on arvo, joka olisi havaittu samalta yksilöltä u, jos se olisi altistunut käsittelylle c. Yksilöltä havaitaan kuitenkin vain toinen potentiaalisista vasteista, havaitsematonta vastetta kutsutaan kontrafaktuaaliksi.

Käsittelyn t kausaalivaikutus suhteessa kontrolliin c yksilölle u on erotus Y_t(u) - Y_c(u).

### Kausaalipäättelyn perusongelma

Erotusta Y_t(u) - Y_c(u) ei voida sellaisenaan käyttää kausaalivaikutuksen laskemiseksi, koska molempia arvoista  Y_t(u)  ja Y_c(u) ei voida havaita. Samalta yksilöltä on mahdoton mitata molempia vasteita. Ongelmalle voidaan esittää kaksi yleistä ratkaisua.

Tieteellinen ratkaisu on olettaa ajallinen stabiilius, jolloin vaste ei riipu käsittelyn ajankohdasta tai aiemmista käsittelyistä. Tällöin voidaan mitata sekä  Y_t(u)  että Y_c(u) yksilöltä u. Toinen vaihtoehto on olettaa yksilöiden homogeenisuus, jolloin kausaalivaikutus voidaan laskea erotuksena  Y_t(u_1) - Y_c(u_2) kahden eri yksilön vasteita käyttäen.

Tilastotieteellisessä ratkaisussa tarkastellaan keskimääräistä kausaalivaikutusta  T = E(Y_t - Y_c) = E(Y_t) - E(Y_c) . Kuitenkaan yleisesti yhtäsuuruus  E(Y_t) = E(Y_t|S=t)  ei päde. Tai siis koko populaatiosta laskettu keskiarvo poikkeaa keskiarvosta, joka lasketaan käsittelyyn t joutuneiden yksilöiden yli. Yhtäsuuruus pätee, jos yksilöt on jaettu satunnaisesti käsittelyryhmiin, mikä voidaan varmistaa ainakin kokeellisessa tutkimuksessa. Tällöin prima facie kausaalivaikutuksella  T_{PF} = E(Y_t|S=t) - E(Y_c|S=c)  voidaan estimoida kiinnostavaa kausaalivaikutusta T.

## Pearlin kausaalimalli

Tilastotieteilijät ovat perinteisesti varovaisia tekemään päätelmiä kausaalisuudesta. Kuitenkin esimerkiksi terveys-, sosiaali- ja käyttäytymistieteissä ollaan kiinnostuneita nimenomaan kausaalisuhteista, eikä pelkästään havaitusta assosiaatiosta. Kausaalipäätelmiä varten tarvitaan aina ulkopuolista tietämystä, eikä niitä voi tehdä pelkästään kerätyn datan avulla, mikä osaltaan selittää varovaisuutta tehdä päätelmiä kausaalisuudesta. Hyvin toteutetussa satunnaistetussa tutkimusasetelmassa kausaliteetista tehtävät päätelmät ovat valideja. Aina tällaista tutkimusasetelmaa ei voida toteuttaa. Esimerkiksi tupakoinnin ja keuhkosyövän yhteyttä ei ole eettisistä syistä mahdollista tutkia näin. Judea Pearlin esittelemän kausaalimallin puitteissa voidaan kausaalilaskennan sääntöjä käyttäen poistaa tarve kokeelliselle interventiolle. Pearlin määrittelemässä kausaalilaskennassa keskeisessä osassa on do()-operaattori. Merkintä do(X) tarkoittaa, että muuttujan X arvo on kiinnitetty eli siihen on kohdistettu toiminto, jota kutsutaan myös interventioksi.

Pearlin kausaalimallissa muuttujat ovat samanarvoisia sen suhteen mikä voi olla syy. Perinteisesti syyksi on kelpuutettu vain muuttujat, joiden arvoja voidaan kontrolloida. Rubinin kausaalimallin yhteydessä on Hollandin artikkelissa on käytetty mottoa ”No causation without manipulation” selventämään tätä filosofiaa.

Pearlin kausaalimallin kokoaminen lähtee kausaalirakenteen tarkasta määrittelystä graafiteorian avulla. Kausaalirakenne kertoo yksinkertaisesti muuttujien välisistä kausaalivaikutuksista. Graafissa jokainen solmu vastaa muuttujaa ja solmujen välille piirrettävät nuolet, särmät, kertovat kausaaliyhteyden suunnan. Rakenteelle on vaatimuksena mm. se että kausaalirakenteen on muodostettava suunnattu silmukaton graafi. Yksinkertaisesti tämä tarkoittaa että kausaalivaikutuksilla on oltava suunta (muuttuja X vaikuttaa muuttujaan Y) ja lisäksi rakenteessa ei saa olla silmukoita. Esimerkiksi graafi, jossa X vaikuttaa Y:n arvoon, Y vaikuttaa Z:n arvoon ja Z edelleen vaikuttaa X:n arvoon, ei ole tässä mielessä hyväksyttävä kausaalirakenne.

## Granger-kausaalisuus

Granger-kausaalisuuden käsitettä käytetään aikasarjojen ennustamisessa. Jos signaali X1 on signaalin X2 Granger-syy, niin X1:n aiempien arvojen tulisi sisältää lisäinformaatiota X2:n arvojen ennustamiseen. Toisin sanoen X1 ja X2 yhdessä antamaa informaatiota käyttäen saadaan parempia ennusteita X2:lle verrattuna ennusteisiin, jotka olisi laskettu vain aiempia X2-arvoja käyttäen.

Granger-kausaalisuus kehitettiin 1960-luvulla ja se on siitä asti ollut laajalti käytössä erityisesti taloustieteissä. Viime vuosina sovellukset neurotieteissä ovat myös yleistyneet. 

## Katso myös
* Causa sui (itsensä syy)
* Muna vai kana
* Cum hoc ergo propter hoc – korrelaatio ei osoita kausaliteettia
* Post hoc ergo propter hoc – argumentaatiovirhe

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* 
* 
*