Ominaislämpökapasiteetti

**Ominaislämpökapasiteetti** eli **ominaislämpö** (tunnus *c*) kuvaa, kuinka paljon lämpöenergiaa materiaaliin sitoutuu lämpötilaeroa ja massaa kohti. SI-järjestelmän mukainen ominaislämpökapasiteetin yksikkö on joulea kelviniä ja kilogrammaa kohti eli* *J/(K·kg). 

**Moolinen lämpökapasiteetti** eli **moolilämpö** (tunnus *C<sub>m</sub>*) puolestaan kuvaa, kuinka paljon lämpöenergiaa materiaaliin sitoutuu lämpötilaeroa ja ainemäärää kohti. Moolisen lämpökapasiteetin yksikkö on joulea kelviniä ja moolia kohti eli* *J/(K·mol).

Ominaislämpökapasiteetti ja moolinen lämpökapasiteetti ovat intensiivisiä suureita. Niitä vastaava ekstensiivinen suure on lämpökapasiteetti (yksikkö J/K), joka kuvaa tietyn kappaleen tai termodynaamisen systeemin lämmittämiseen tarvittavaa energiamäärää.

## Määritelmä ja yhtälöitä

Ominaislämpökapasiteetti määritellään kappaleeseen siirtyvän lämpömäärän, kappaleen lämpötilanmuutoksen ja kappaleen massan avulla. Kappaleen lämpötilan muuttuessa sitoutunut tai vapautunut lämpömäärä määritellään yhtälöllä

:\,\! dE = mc\ dT,

josta saadaan ominaislämpökapasiteetiksi

:c = \frac{1}{m}\frac{dE}{dT},

missä siis E on lämpömäärä, m kappaleen massa ja T lämpötila.

Jos tiedetään kappaleen ominaislämpökapasiteetti, lämpömäärä sekä massa, voidaan lämpötilan muutos laskea yhtälöllä

:\Delta T = \frac{E}{cm}.

Kappaleen kyky varastoida lämpöä on puolestaan nimeltään lämpökapasiteetti (tunnus *C*, yksikkö J/K). Se voidaan laskea jollekin kappaleelle (massa *m*) materiaalin ominaislämpökapasiteetin *c* avulla seuraavasti

:\,\! C=cm.

## Ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa

Kun ainetta lämmitetään, se laajenee, tai mikäli tämä estetään, paine kasvaa. Laajetessaan aine tekee työtä, ja osa lämmittämiseen tarvittavasta energiasta menee tämän työn suorittamiseen. Tämän vuoksi varsinkin kaasujen ominaislämpökapasiteetti on hyvinkin erisuuri riippuen siitä, lämpeneekö se vakiopaineessa (esimerkiksi herkkäliikkeisellä männällä varustetussa sylinterissä) vai vakiotilavuudessa (umpinaisessa astiassa). Ominaislämpökapasiteetti on vakiopaineessa (*c<sub>p</sub>*) selvästi suurempi kuin vakiotilavuudessa (*c<sub>v</sub>*). Sekä teoreettisesti että kokeellisesti on voitu osoittaa, että näiden ominaislämpökapasiteettien suhde riippuu atomien lukumäärästä kaasun molekyylissä. Yksiatomisilla kaasuilla (esimerkiksi jalokaasuilla) suhde on noin 5/3, kaksiatomisilla (esimerkiksi vedyllä, typellä ja hapella) noin 7/5, kolmiatomisilla (esimerkiksi hiilidioksidilla) noin 3/2, useampiatomisilla (esimerkiksi metaanilla) vielä pienempi.

Myös nesteillä ja kiinteillä aineilla on hieman erisuuruinen ominaislämpökapasiteetti vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa. Näiden aineiden paljon pienemmän lämpölaajenemisen ja vähäisen kokoonpuristuvuuden vuoksi ero on kuitenkin yleensä merkityksettömän pieni.

## Moolinen lämpökapasiteetti
Ominaislämpökapasiteetin ohella käytetään varsinkin teoreettisissa tarkasteluissa myös *moolista* eli *molaarista lämpökapasiteettia* tai lyhyesti *moolilämpöä*. Sillä tarkoitetaan lämpömäärää, joka lämmittää yhtä moolia tarkasteltavaa ainetta yhden lämpötilayksikön verran. Sen yksikkönä on J/(mol·K), ja se voidaan laskea kertomalla aineen ominaislämpökapasiteetti sen moolimassalla. Kaasuilla myös se on samassa suhteessa eri suuri vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa kuin ominaislämpökapasiteettikin. Vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa mitattujen moolilämpöjen erotus on kuitenkin kaikilla kaasuilla lähes sama ja yhtä suuri kuin myös ideaalikaasun tilanyhtälössä esiintyvä kaasuvakio, 8,3145&nbsp;J&nbsp;/&nbsp;(mol·K).

Yksiatomisilla kaasuilla mooliset lämpökapasiteetit vakiopaineessa ja -tilavuudessa ovat noin 3/2 ja 5/2 kertaa, kaksiatomisilla noin 5/2 ja 7/2 kertaa kaasuvakion suuruiset ja useampiatomisilla vielä suuremmat. Tämä johtuu siitä, että useampiatomisilla kaasuilla molekyylit eivät ainoastaan etene vaan myös pyörivät ja niiden atomit värähtelevät toistensa suhteen, toisin sanoen lämpöliikkeellä on enemmän vapausasteita. Osa näistä vapausasteista ilmenee kuitenkin kvantittumisten vuoksi vasta melko korkeissa lämpötiloissa, minkä vuoksi useampiatomisten kaasujen ominaislämpökapasiteetit riippuvat myös lämpötilasta.

### Dulongin ja Petit'n laki

Pierre Louis Dulong ja Alexis Thérèse Petit esittivät vuonna 1819 lain, jonka mukaan useimmilla kiinteillä aineilla moolinen lämpökapasiteetti on likipitäen yhtä suuri ja noin kolme kertaa kaasuvakion suuruinen, siis noin 25&nbsp;J/(mol·K). Tämä Dulongin ja Petit'n laki pätee varsin hyvin melkein kaikille metalleille ja monille epämetallisillekin kiinteille alkuaineille. Selviä poikkeuksia ovat kuitenkin beryllium, boori, pii ja erityisesti hiili, varsinkin timanttina..

On kuitenkin havaittu, että matalissa lämpötiloissa aineiden ominaislämpökapasiteetit pienenevät. James Clerk Maxwell totesi jo vuonna 1859, että tässä kohdin havainnot olivat ristiriidassa teorian kanssa, jonka mukaan niiden olisi pitänyt pysyä vakioina. Selityksen asiaan antoi vasta kvanttifysiikka. Ensin Albert Einstein, myöhemmin täsmällisemmin Peter Debye osoittivat tämän johtuvan aineen hilavärähtelyjen kvantittumisesta. Kullakin aineella on tietty Debyen lämpötila, jonka yläpuolella ominaislämpökapasiteetti on likipitäen Dulongin ja Petit'in lain mukainen, mutta jonka alapuolella se laskee nopeasti.

## Ainekohtaisia ominaislämpökapasiteetteja

### Kaasuja

### Kiinteitä alkuaineita

### Muita kiinteitä aineita ja nesteitä

## Katso myös
*Sulamislämpö
*Höyrystymislämpö

## Lähteet

## Aiheesta muualla