Diskonttaus

**Diskonttaus** tarkoittaa tulevaisuuden rahavirran nykyarvon  laskemista. Jotta eri aikoina maksettavat rahamäärät olisivat vertailukelpoisia keskenään, pitää kaikkien maksujen arvo siirtää valittuun ajankohtaan (tyypillisesti nykyhetkeen) eli **diskontata**. Näin eri aikoina suoritettavat maksut saadaan yhteismitallistettua ja niitä on helppo vertailla.

Diskonttaus perustuu ajatukseen, että euro tänään on arvokkaampi, kuin euro vasta vuoden kuluttua. Tänään saatu euro on arvokkaampi, sillä mikäli sen annetaan vuoden ajan kasvaa korkoa esimerkiksi 2 % tuotolla, on vuoden kuluttua käytössä yhden euron sijaan 1,02 €. Mitä kauemmaksi tulevaisuuteen maksu sijoittuu tai mitä korkeampaa diskonttokorkoa käytetään, sitä vähemmän rahalla on arvoa nykyhetkellä. 

Diskonttaamisessa olennaista on diskonttokoron valinta. Vaihtoehtoiskustannuksen mukaisesti ajateltuna diskonttokoron määrä riippuu siitä, kuinka paljon korkoa pääomalle diskonttaaja olettaa tyypillisesti saavansa. Yhtiö voi käyttää diskonttokorkonaan esimerkiksi painotettua pääoman keskikustannusta (ns. Wacc-lukua) tai muuta tuottovaatimusta. Mikäli ei ole perusteita käyttää muita lukuja, voidaan diskonttaaminen suorittaa myös käyttämällä ns. riskittömän sijoituksen reaalikorkoa, jonka voidaan määritelmällisesti katsoa olevan reaalikorko, jonka kuka tahansa voi pääomalleen riskittä saada.

## Virallinen diskontto ja kauppadiskontto

Maksun diskontto eli **ennakkokorko** on alennus, joka tulee kysymykseen, jos jokin maksu on sovittu maksettavaksi jonakin määräpäivänä (eräpäivänä), mutta sopimuksen mukaan maksajalla on oikeus saada maksusta jonkin sovitun korkoprosentin mukaista alennusta, mikäli hän suorittaa maksun jo ennen eräpäivää.

Tämän hyvityksen laskemiseen on olemassa kaksi tapaa, *virallinen diskontto* ja *kauppadiskontto*, jotka johtavat hieman eri tuloksiin. Kauppadiskontto merkitsee aina hieman suurempaa alennusta kuin samalla korkoprosentilla laskettu virallinen diskontto, mutta käytännössä erotus on lähes merkityksettömän pieni.

### Virallinen diskontto
Virallinen diskontto määritellään siten, että jos alennetun eli diskontatun maksun suuruinen rahasumma *k* sijoitetaan maksupäivänään korkoa kasvamaan annetun prosentin *p* mukaan, alun perin sovittuun eräpäivään mennessä sille kertyy korkoa täsmälleen tämän myönnetyn alennuksen verran. Toisin sanoen pätee yhtälö:

:K - k = \frac {k p t}{100},

missä *K* on alun perin sovittu maksu eli velan **tuleva arvo** ja *k* alennettu (diskontattu) maksu eli velan **nykyarvo**, *p* korkoprosentti ja *t* aika vuosina (yleensä vuoden murto-osa eli *t*&nbsp;k = \frac {K}{1 + \frac{pt}{100}}

Virallista diskonttoa pidetään perusteiltaan loogisempana kuin kauppadiskonttoa, ja se onkin käytössä oikeustapauksissa ja saamistodistuksissa.

### Kauppadiskontto
Laskutoimitusten helpottamiseksi virallisen diskonton sijasta käytetään kuitenkin usein ns. *kauppadiskonttoa*, joka lasketaan kaavalla:

:K - k = \frac {K p t}{100}.

Toisin sanoen diskonttoprosentti lasketaan tällöin velan tulevasta arvosta (*K*), ei nykyarvosta (*k*).

### Laskuesimerkki
Oletetaan, että jonkin tavaran hinta on 3000 euroa ja että se on sovittu maksettavaksi tietyn ajan kuluttua ostohetkestä ilman korkoa, mutta jos se maksetaan ennen tätä eräpäivää, siitä myönnetään diskonttoalennusta 6 prosentin mukaan. Jos eräpäivä on 30. marraskuuta, mutta maksu suoritetaan jo 31. elokuuta, aika vuosina on 91/365 = 0,2493 vuotta.  

Tällöin on siis alkuperäinen kauppahinta K = 3000 €, korkoprosentti p = 6 ja aika vuosina t = 91/365.

Jos alennus lasketaan virallisen diskonton mukaan, maksettavaksi summaksi saadaan:

:k = \frac {3000}{1 + \frac{6 \cdot \frac{91}{365}}{100}} = \frac{3000}{1{,}01496} = 2955{,}78,

euroa, joten alennus on alkuperäisen kauppasumman (3000 €) ja tämän erotus eli 44,22 €.

Jos taas diskontto lasketaan kauppadiskonton mukaan, saadaan alennukseksi

:K - k = \frac {Kpt}{100} = \frac {3000 \cdot 6 \cdot \frac{91}{365}} {100} = 44{,}88
euroa, joten maksettavaksi tulee 2955,12 euroa.  Kuten tästä näkyy, erotus viralliseen diskonttoon nähden on vain 66 senttiä eli suoritettavaan maksuun nähden lähes merkityksettömän pieni.

### Vekselin diskonttaus

Vekselin diskonttaus merkitsee sen myymistä pankkiin ennen vekseliin merkittyä eräpäivää. Tällöin siihen merkitystä rahasummasta vähennetään kauppadiskonton mukaan laskettu ennakkokorko sekä pankin perimä kulukorvaus.

Vekselin haltijalla ei kuitenkaan ole ilman muuta oikeutta myydä vekseliä pankkiin diskontattavaksi, vaan pankki voi kieltäytyä ottamasta sitä vastaan, mikäli se arvioi luottotappion riskin liian suureksi.

## Jatkuva diskontto

Diskreetissä tapauksessa tulevaisuudessa saadun rahavirran tai kiinteän summan diskontattu arvo lasketaan vähentämällä siitä diskonttokorko jokaiselta aikayksiköltä. Jatkuva-aikaisessa diskonttauksessa rahavirran ajallinen jakautuminen lähestyy ääretöntä, jonka vuoksi diskonttauskerroin määritellään Neperin luvun avulla. 
Yleensä diskonttokorko ilmaistaan vuosikorkona. Diskonttokorkona käytetään usein pääoman kustannusta, joka on tavallisesti markkinakorko, jota on mahdollisesti korjattu tulevan rahavirran epävarmuuteen liittyvillä tekijöillä.

Kun oletetaan, että on olemassa vektorimuodossa esitettävä kassavirta, joka kestää n+1 periodia, ja jossa jokainen kassavirtavektorin alkio kuuluu reaalilukuihin:

 x = (x_0,x_1,...x_n) . , missä vektorin ensimmäinen alkio edustaa nykyisyyttä

Tämän kassavirran nykyarvo, olettaen korkokannan r>0 olemassaolo, voidaan esittää muodossa:

 PV_x = \sum_{i=0}^n \frac{x_i}{(1+r)^i} .

Esimerkiksi yritykset voivat arvioida omistamansa kiinteistön arvoa diskonttaamalla arvioidut tulevat vuokratulot valitulla diskonttokorolla. Jos on valittu 4 prosentin eli 0,04 vuosittainen korko, lasketaan vuosittaisten vuokratulojen *CF1, ..., CFn* nykyarvo *PV* ():

PV = \sum_{i=1}^n \frac{CFi}{(1+0{,}04)^i} = \frac{CF1}{1+0{,}04} + \frac{CF2}{(1+0{,}04)^2} + \frac{CF3}{(1+0{,}04)^3} + \cdots + \frac{CFn}{(1+0{,}04)^n}

Diskonttokertoimen yleinen kaava *T* periodin kuluttua saatavalle rahasummalle kiinteällä periodittaisella korolla *r* on: 

 P(T) = \frac{1}{(1+r)^T} .

Jatkuva-aikaisen kiinteän koron diskonttokerroin on:

 P(T) = e^{-rT} .

Kassavirran nykyarvo voidaan jatkuvan koron tapauksessa määrittää summalausekkeen avulla, kuten diskreetissäkin tapauksessa. Se tapahtuu seuraavasti:

On olemassa nykyisyydestä alkava, rahassa mitattavissa oleva, kassavirta:

 x = (x_0,x_1,x_2,...,x_n) .

Tämän kassavirran nykyarvo on muotoa:

 PV_x = \sum_{i=0}^n e^{-rT}x_i .

## Diskonttaus käyttäytymisessä
Korkeaa diskonttauskorkoa käyttävä arvostaa enemmän pieniä palkkioita pian kuin suuria myöhemmin.

Hyperbolinen diskonttaus on käyttäytymistaloustieteen käsite, joka mallintaa ihmisten käyttäytymistä useissa kokeissa tarkemmin kuin normaali eli aikakonsistentti eli eksponentiaalinen diskonttaus. Hyperbolisesti diskonttaava ihminen saattaa arvostaa euroa heti enemmän kuin kahta euroa vuoden päästä mutta silti kahta euroa kahden vuoden päästä enemmän kuin euroa vuoden päästä. Tämä ei ole aikakonsistenttia. Kun vuosi on kulunut, hän on jossain kohtaa vaihtanut mielipidettään ja pitää sittenkin jälkimmäisistä vaihtoehdoista parempana sitä, jossa saa vain sen euron (tuolloin heti eli vuotta alkuperäisen valintatilanteen jälkeen). Tässä vastaavasti henkilön käyttämä diskonttauskorko laskee sitä alemmaksi, mitä pidemmistä aikaväleistä on kyse.  

## Lähteet

## Aiheesta muualla

*