Gauss–Krüger-projektio

**Gauss-Krüger-projektio** on saksalaisten matemaatikoiden Carl Friedrich Gauss ja Johann Heinrich Louis Krüger mukaan nimetty karttaprojektio. Se kuuluu poikittaisiin Mercator-projektioihin.

## Karttaprojektion konstruktio

Gauss-Krüger-projektio on oikeakulmainen lieriöprojektio. Se konstruoidaan samaan tapaan kuin Mercatorin projektio. Erona on kuitenkin, että Mercatorin projektiossa karttatasoksi avattava lieriö sivuaa maapalloa päiväntasaajaa pitkin, Gauss-Krüger-projektiossa se sivuaa jotakin pituuspiiriä, jota kutsutaan kartan *keskimeridiaaniksi*. 

Projektiossa keskimeridiaani kuvautuu suorana. Muut pituuspiirit kuvautuvat kaareutuvina viivoina, jotka yhtyvät navoilla. Leveyspiirit kuvautuvat kaareutuvina pituuspiirit kohtisuorassa leikkaavina viivoina.

Yleensä projektio ulottuu itä-länsisuunnassa nauhamaisesti vain muutaman pituusasteen etäisyydelle keskimeridiaanista, koska projektion mittakaavavirhe kasvaa nopeasti etäännyttäessä keskimeridiaanista.

Projektiossa yhdistyvät etuina Mercator-projektion oikeakulmaisuus ja hyvä mittatarkkuus keskimeridiaanin lähettyvillä. Toisaalta projektion konstruoimiseen tarvittavat kaavat ovat ellipsoidipinnalla verraten monimutkaiset.  

## Projektion käyttöalue ja -tapa

Projektio on suosittu sellaisissa valtiossa, joiden maantieteellinen alue pohjois-eteläsuunnassa on verraten suuri verrattuna itä-länsi-suuntaiseen ulottuvuuteen. Tällaisia valtioita ovat muun muassa pohjoisella pallonpuoliskolla Suomi, Ruotsi ja Norja ja eteläisellä pallonpuoliskolla Chile ja Argentiina.

Yleinen käytäntö on isomittakaavaisia karttoja valmistettaessa jakaa valtion alue useaan kapeahkoon projektiokaistaan. Tällöin mittavirheet pysyvät pieninä. Esimerkiksi Suomessa kartastokoordinaattijärjestelmään perustuvat maastokartat ulottuivat aiemmin 1,5 pituusasteen etäisyydelle keskimeridiaanista, eli projektiokaistan leveys on 3 astetta. Valtion alueen kattamiseksi tarvitiin tällöin useita rinnakkaisia projektiokaistoja, joiden välissä oli saumakohta.

Pienimittakaavaiset kartat saatetaan ulottaa useiden asteiden päähän keskimeridiaanista. Tällöin kartan reuna-alueilla napaluvunkorjaus on suuri, eli karttapohjoinen (kartan reunan suunta) ja napapohjoinen (suunta kohti Maan pohjoisnapaa) poikkeavat toisistaan merkittävästi.

Myös valtakunnallisissa suurimittakaavaisissa kartoissa Suomessa nykyään käytössä vain yksi kaista vaikka käytetäänkin poikittaista Mercatorin projektiota.

## Mittakaavavirhe

Koska projektio ei ole oikeamittainen, kartan todellinen mittakaava on ilmoitetun mukainen vain keskimeridiaanilla. Muualla vallitsee *mittakaavavirhe*, joka usein ilmoitetaan miljoonasosina (*ppm*, parts per million). Mittakaavavirhe saatetaan myös ilmoittaa millimetreinä kilometriä kohden. Esimerkiksi 100 ppm:n virhe on 100 millimetriä yhden kilometrin matkalla.

Mittakaavavirhe riippuu etäisyydestä keskimeridiaanista, ja se kasvaa suhteessa etäisyyden neliöön.

## Napaluvunkorjaus
Projektiossa ainoastaan keskimeridiaani on yhdensuuntainen karttapohjoisen kanssa. Kartan muissa osissa napapohjoinen eli meridiaanin suunta poikkeaa karttapohjoisesta ja napaluvunkorjaus (meridiaanikonvergenssin vastaluku) ilmoittaa poikkeaman suuruuden. Napaluvunkorjauksen suuruus riippuu leveysasteesta, etäisyydestä keskimeridiaanista ja käytetystä vertausellipsoidista.

Esimerkiksi sellaisissa kartoissa, jotka on laadittu Gauss-Krüger-projektioon ja joiden keskimeridiaani on 27° itäistä pituutta, napaluvunkorjaus Suomen alueella on suurimmillaan vajaat 7 astetta.

## Katso myös
* Poikittainen Mercatorin projektio
* Mercatorin projektio, jossa lieriö on pystyasennossa pyörimisakselin suuntaisena.

## Lähteet