CIE 1931 XYZ -väriavaruus

**CIE 1931 XYZ -väriavaruus** on yksi ensimmäisistä CIE:n (The International Commission on Illumination) kehittämistä matemaattisista väriavaruusmalleista. CIEXYZ kehitettiin vuonna 1931 ja useimmat uudemmat mallit pohjautuvat siihen.  

## Värinsovitusfunktiot

Ihmisen näkökyky perustuu silmässä oleviin fotoreseptoreihin, joista tappisoluiksi kutsutut ovat herkkiä valon eri aallonpituuksille. Tappisolut lajitellaan kolmeen luokkaan: siniherkät lyhyet (420–440 nm), keskipitkät viherherkät (530–540 nm) ja pitkät punaherkät (560–580 nm). Grassmanin ensimmäisen lain mukaan mikä tahansa väri saadaan kolmen primäärivärin lineaarikombinaatiosta. Erilaiset värihavainnot muodostuvat siis kolmen tappisolun vasteiden yhdistelmästä ja puhutaan yleisemmin tristimulusarvoista. Kokeellisesti mittaamalla voidaan tällä värinäön periaatteella tehdä värinsovitusfunktiot, jotka kuvaavat primäärivärien suhteellista sekoitusmäärää valon aallonpituuden funktiona. Värivertailukokeessa koehenkilö käyttää värinsovitukseen suunniteltua laitetta ja katsoo annettua referenssiväriä vakiovalaistuksella ja yrittää kolmen eri aallonpituisen valon voimakkuutta säätämällä saada valojen tuottaman värin vastaamaan referenssiä. Sovittamalla tällä tavoin eri aallonpituuksien värejä 360–830&nbsp;nm aallonpituuden jakaumalta esimerkiksi 10&nbsp;nm välein, saadaan koehenkilön asettamista tristimulusarvoista muodostettua värinsovitusfunktiot.

## CIE RGB

W. David Wright ja John Guild tekivät kumpikin vuosina 1928–1931 värivertailukokeita usealla koehenkilöllä käyttämällä 458,8 nm, 546,1 nm ja 700 nm aallonpituuden valoja. Värivertailukokeessa käytettiin kahdeksi 2° alueeksi jaettua näkökenttää. Vuonna 1931 CIE kehitti näiden mittaustuloksien keskiarvosta 
\overline{r}(\lambda), \overline{g}(\lambda), \overline{b}(\lambda) -värinsovitusfunktiot. Oikealla olevassa kuvassa näkyvät värinsovitusfunktiot, joissa tristimulusarvot ovat aallonpituuden funktiona. Jos koehenkilö ei saanut kyseistä väriä sovitettua kolmea primääriväriä säätämällä, niin valoa lisättiin referenssiväriin. Tämä näkyy kuvaajassa negatiivisina arvoina.

## CIE 1931 XYZ

Koska värinsovitusfunktiot saivat sekä positiivisia että negatiivisia arvoja ja kustannussyiden ja yksinkertaisuuden takia haluttiin, että arvot olisivat ei-negatiivisia. Ratkaisuna ongelmaan \overline{r}(\lambda), \overline{g}(\lambda), \overline{b}(\lambda) -värinsovitusfunktioista johdettiin lineaaritransformaatiolla uudet \overline{x}(\lambda), \overline{y}(\lambda), \overline{z}(\lambda) –värinsovitusfunktiot. Muunnoksen tarkoituksena oli päästä eroon negatiivisista lukuarvoista ja sovittaa yksi funktio vastaamaan CIE 1924 fotooppista valotehofunktiota. Uusia värinsovitusfunktioita käyttämällä voidaan laskea kohteen värin X-, Y- ja Z-kolmivärikomponenttien arvot CIEXYZ-väriavaruuteen. Tässä kolmiulotteisessa mallissa pystyakseli Y kuvaa valoisuutta, X ja Z kuvaavat suurin piirtein punaista−vihreää ja sinistä−keltaista väriä. 

Uudet värinsovitusfunktiot määrittelevät CIE 1931 XYZ 2° keskimääräisen standardihavainnoijan, joka simuloi ihmisen normaalia värinäköä. Myöhemmin vuonna 1964 määriteltiin standardi CIE XYZ 10° -havainnoitsija, josta jätettiin kokonaan pois 2° kenttä.  

## XYZ-arvojen laskeminen
Tristimulusarvot lasketaan  valonlähteen tehospektrijakauman S(\lambda), kohteen heijastussuhteen R(\lambda) ja värinsovitusfunktioiden integraaleina koko näkyvän valon spektrin yli. 

:k= 100 / \int_{\lambda} S(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda

:X= k \int_{\lambda} S(\lambda)\,R(\lambda)\,\overline{x}(\lambda)\,d\lambda

:Y= k \int_{\lambda} S(\lambda)\,R(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda

:Z= k \int_{\lambda} S(\lambda)\,R(\lambda)\,\overline{z}(\lambda)\,d\lambda

## CIE x,y-kromaattisuusdiagrammi

CIE x,y -kromaattisuusdiagrammi on kaksiulotteinen esitysmuoto kolmiulotteisesta XYZ-väriavaruudesta. Muunnos tapahtuu normalisoimalla tristimulusarvo, jolloin valoisuusarvo katoaa.

Arvot xy lasketaan seuraavilla kaavoilla:
:x = \frac{X}{X+Y+Z}
:y = \frac{Y}{X+Y+Z}

z voidaan laskea edelliseen tapaan, tai x ja y arvoista:

:z = \frac{Z}{X+Y+Z} = 1,0 - x - y

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Techmind.org: Introduction to Colour Science 
*Gernot Hoffmann: CIE Color Space  (pdf)