Gnomoninen projektio

**Gnomoninen projektio** on karttaprojektio, jossa maapallon isoympyrät kuvautuvat suoriksi viivoiksi. Täten lyhin mahdollinen reitti maapallon kahden kohdan välillä näkyy kartassa suorana. Tämä saadaan aikaan proji­soimalla maapallo sitä sivuavalle tasolle siten, että maan­pinnan jokainen kohta kuvautuu siihen kohtaan tasolla, jossa maapallon keski­pisteen ja kyseisen pallo­pinnan pisteen kautta kulkeva suora leikkaa tason.  Alueiden muodot vääristyvät vähiten sivuamis­pisteen läheisyydessä. Gnomonisen projektion mukaisessa kartassa ei voi näkyä koko maa­pallo, ainoastaan pienempi alue kuin puolet siitä, samaan tapaan kuin kameran linssi voi kerralla kuvata enintään 180 asteen sektorin näköpiiristä.

Koska pituuspiirit ja päiväntasaaja ovat iso­ympyröitä, ne näkyvät aina suorina viivoina, sikäli kuin ylipäänsä näkyvät. Muut leveyspiirit sen sijaan eivät ole isoympyröitä, ja niiden muoto gnomonisen projektion mukaisessa kartassa riippuu sivuamispisteen sijainnista.

*Jos sivuamispiste on jommalla­kummalla navalla, pituus­piirit haarautuvat siitä tasa­välisesti säteittäin.  Päivän­tasaaja ei näy kartassa, vaan se on äärettömän kaukana. Muut leveyspiirit näkyvät saman­keskisinä ympyröinä, mutta eivät tasavälein.
*Jos sivuamispiste on päivän­tasaajalla, pituus­piirit ovat yhden­suuntaisia mutta eivät tasa­välisiä. Päiväntasaaja on suora viiva ja kohti­suorassa pituus­piirejä vastaan. Muut leveys­piirit näkyvät hyperbelin muotoisina.
*Jos sivuamispiste ei ole navalla eikä päivän­tasaajalla, pituus­piirit ovat navan kautta kulkevia suoria, mutta niiden väliset kulmat eivät kuvaudu oikein. Päiväntasaaja on suora viiva, joka on kohtisuorassa vain yhtä pituus­piiriä vastaan, mikä osoittaa, että tämä projektio ei ole konformaalinen.



Kuten kaikissa taso­projektioissa, kulmat, joiden kärki on sivuamis­pisteessä, kuvautuvat oikean suuruisina. Piste, jonka todellinen etäisyys tästä pisteestä on *d*, näkyy kartassa tästä pisteestä etäisyydellä 

: r(d) = k R\,\tan (d/R)

missä *R* on Maan säde ja k kartan mittakaava sivuamispisteessä. Säteittäinen mittakaava etäisyydellä *d* on

: r'(d) = k \frac{1}{\cos^2(d/R)} 

ja mittakaava sitä vastaan kohti­suorassa suunnassa

:  k \frac{1}{\cos(d/R)} 

joten tämä kohtisuora mittakaava kasvaa kartan reunoja kohti ja säteittäinen mitta­kaava vielä nopeammin..

Gnomonisen projektion katsotaan olevan vanhin kartta­projektio, jonka kehitti Thales 500-luvulla eaa.  Aurinkokellon varjon kärki piirtää päivän aikana saman­muotoisen hyperbelin, jollaisina leveys­piirit näkyvät gnomonisessa kartassa.

Gnomonista projektiota käytetään muun muassa seisomologiassa, koska maan­järistys­aallot yleensä etenevät isoympyröitä pitkin.  Sitä käytetään myös laivastoissa suunnan­määrityksessä, sillä radio­signaalit kulkevat iso­ympyröitä pitkin. Myös meteorit kulkevat iso­ympyröitä pitkin, ja gnomoninen Atlas Brno 2000.0 on Kansain­välisen meteorij­ärjestön (IMO) suosittelema sarja tähti­karttoja meteorien havain­noin­tiin. 

## Muunnelmia
Vuonna 1946 Buckminster Fuller patenteoi gnomonista projektiota muistuttavan kartta­projektion, jota hän käytti kubokta­edrisessa versiossaan Dymaxion-kartasta. Vuonna 1954 hän julkaisi ikosaedrisen version nimikkeellä *AirOcean World Map*, ja tämä on nykyisin useimmiten käytetty versio.

Gnomonista projektiota käytetään laajasti valo­kuvauksessa, jossa sitä sanotaan *suoraviivaiseksi projektioksi*.

## Lähteet
* 

### Viitteet

## Aiheesta muualla

* http://www.bfi.org/node/25  Kuvaus Fullerin projektiokartasta. Description Buckminster Fuller Institute
* http://erg.usgs.gov/isb/pubs/MapProjections/projections.html#gnomonic  Projektioiden kuvauksia. USGS
* http://exchange.manifold.net/manifold/manuals/6_userman/mfd50Gnomonic.htm 
* http://mathworld.wolfram.com/GnomonicProjection.html
* http://members.shaw.ca/quadibloc/maps/maz0201.htm
* Kaikkien tavallisimpien karttaprojektiot, niiden kuvaukset ja oninaisuudet radicalcartography.net