Klassinen elektronin säde

**Klassinen elektronin säde**, joka tunnetaan myös *[[Hendrik Lorentz|Lorentzin]] säteenä* tai *[[Thomsonin sironta|Thomsonin sironnan]]* pituutena, on klassiseen fysiikkaan ja suhteellisuusteoriaan, mutta ei kvanttimekaniikkaan perustuva arvio elektronin säteelle.  Sen suuruus on 

:r_\mathrm{e} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{m_{\mathrm{e}} c^2} = 2{,}817 940 3267(27) \times 10^{-15} \mathrm{m}

missä e on elektronin varaus eli alkeisvaraus, m_{\mathrm{e}} elektronin massa, c valonnopeus ja \varepsilon_0 tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio.

CGS-järjestelmän Gaussin yksiköissä, elektronin säde voidaan laskea yksinkertaisemmin

:r_\mathrm{e} = \frac{e^2}{m_e c^2} = 2{,}817 940 3267(27)\times 10^{-13} \mathrm{cm}

sillä näissä yksiköissä on kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella

:e = 4{,}80 \times 10^{-10} \mathrm{esu}, \quad m_e = 9{,}11 \times 10^{-28} \mathrm{g}, \quad c =3{,}00 \times 10^{10} \mathrm{cm/s} \, .

Klassisen elektro­statiikan mukaan energia, joka tarvitaan keräämään palloon, jonka säde on r_e, varaus e siten, että varaustiheys pallon sisällä on vakio, on 

:E=\frac{3}{5}\,\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r_\mathrm{e}}.

Jos taas varaus on pallon pinnalla, tarvittava energia on

:E=\frac{1}{2}\,\,\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{e^2}{r_\mathrm{e}}.

Jos näistä jätetään pois kerron 3/5 tai 1/2 ja jos oletetaan, että tämä vastaa elektronin suhteellisuusteorian mukaista massa­energiaa (E=mc²) ja jos yhtälöstä ratkaistaan säde r_e, saadaan elektronin massalle edellä oleva arvio.

Toisin sanoen klassinen elektronin säde on suunnilleen se säde, joka elektronilla pitäisi olla, jos sen massan oletetaan johtuvan kokonaan sen elektro&shy;staattisesta potentiaalienergiasta eikä kvanttimekaniikkaa oteta huomioon. Nykyisin tiedetään, että näin pienillä etäisyyksillä elektronin käyttäytymistä ei voida ymmärtää muutoin kuin kvantti­mekaniikan ja kvanttikenttäteorian avulla, minkä vuoksi klassisen elektronin säteen ei enää katsota vastaavan elektronin todellista sädettä. Kuitenkin klassista elektronin sädettä käytetään yhä liki­arvona klassisella rajalla toimivissa teorioissa kuten Thomsonin sironnan epä­relati­vistisessa teoriassa ja relativistisessa Klein-Nishinan kaavassa. Klassinen elektronin säde ilmaisee myös suunnilleen sen etäisyyden, jolla renormalisointi tulee tärkeäksi kvantti­elektro­dynamiikassa.

Klassinen elektronin säde on yksi kolmesta atomi­fysiikassa tärkeästä pituus­yksiköistä, joista kaksi muuta ovat Bohrin säde a_0 ja elektronin Comptonin aallonpituus \lambda_e.   Klassinen elektronin säde on muodostettu elektronin massan m_e, valonnopeuden c ja elektronin varauksen e avulla.  Bohrin säde on muodostettu elektronin massan ja varauksen sekä Planckin vakion h avulla, Comptonin aallon­pituus taas elektronin massan, Planckin vakion ja valon­nopeuden avulla. Jokainen näistä kolmesta pituudesta voidaan muodostaa toisistaan kertomalla tai jakamalla muut hienorakennevakiolla \alpha:

:r_e = {\alpha \lambda_e \over 2\pi} = \alpha^2 a_0

Samaan tapaan kuin klassinen elektronin säde määritellään, voidaan millä tahansa massalla m_0 ajatella olevan *sähkömagneettinen säde*

:r=\frac{k_{C}e^2}{m_0 c^2}=\frac{\alpha\hbar}{m_0 c}

missä k_C on Coulombin vakio, \alpha hienorakennevakio ja \hbar redusoitu Planckin vakio.

## Lähteet
* CODATA-arvo klassiselle elektronin säteelle (NIST
* Arthur N. Cox, Ed. "Allen's Astrophysical Quantities", 4. painos, Springer, 1999.

### Viitteet