open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Vanha kirkko (Tampere)

**Tampereen Vanha kirkko** on vuonna 1824 rakennettu ja vuonna 1825 käyttöön vihitty puinen ristikirkko Tampereella Keskustorin kupeessa osoitteessa Keskustori 6. Vanha kirkko on pääasiassa Tampereen ruotsinkielisen luterilaisen seurakunnan käytössä. Kirkon on suunnitellut Charles Bassi. Carl Ludvig Engelin suunnittelema kellotapuli valmistui vuonna 1829.

Kirkkoa on kunnostettu useaan otteeseen, viimeksi vuonna 2000. Merkittävin restaurointi tehtiin vuosina 1953–1954, jolloin kirkko palautettiin lähes alkuperäiseen asuunsa professori Nils Erik Wickbergin laatiman restaurointisuunnitelman mukaan.

Vanha kirkko on vanhin Tampereen keskusta-alueella säilynyt rakennus. Viereinen kellotapuli on toiseksi vanhin.

## Rakentamishistoria
Kirkon paikka oli merkittynä jo vuonna 1779 hyväksytyssä maanmittari Daniel Hallen tekemässä asemakaavassa. Torin varren kirkkotontti pysyi kuitenkin kauan rakentamattomana ja tamperelaiset kävivät jumalanpalveluksissa vuoroin Messukylän kirkossa ja vuoroin kaupungin laidalla sijainneessa kruunun omistaman viinanpolttimon rakennuksessa. Vuonna 1786 muutettiin tilapäiseksi saarnahuoneeksi Tammerkosken kartanon vanha rakennus, jonka eteläpää toimitti kirkon ja pohjoispää pappilan tehtävää. Näissä tiloissa pidettiin jumalanpalveluksia sitten 45 vuoden ajan. Rakennuksen viereen pystytettiin pylväiden varaan tilapäinen kellotapuli. Samana vuonna Tampereen kaupunki sai oman papin. 

Vuonna 1800 rakennusmestari Åkerblom laati jo piirustukset ja kustannusarvion uudelle kirkkorakennukselle. Rakentamiseen kerättiin sitten varoja muun muassa kolehdeilla ja lahjoituksilla. Suomen sota viivytti rakennushanketta mutta vuonna 1813 hallitus hyväksyi torin varren tontin kirkon rakennuspaikaksi. Tämän jälkeen rakentamista viivytti vielä kiista rakennetaanko kirkko puusta vai kivestä. Ensimmäisen kerran jumalanpalvelus pidettiin uudessa kirkossa adventtisunnuntaina 1824. 

Vanha pappilarakennus ja kellotapuli purettiin ja keisari Aleksanteri I myönsi Suomen valtiovaroista 10&nbsp;000 ruplaa uuden kellotapulin rakentamiseen. Kellotapuliin tilattiin kirkonkello Tukholmasta ja ainoastaan täydet tunnit näyttänyt tornikello Könniltä. Vuonna 1831 kirkko sai Robert Ekmanin maalaaman alttaritaulun *Vapahtaja yrttitarhassa* ja vuonna 1848 Thulén rakentamat urut.

## Lähteet

## Aiheesta muualla

*
* Vanha kirkko seurakunnan sivuilla
* Tampereopas – Tampereen Vanha kirkko 
* Ilmapanoraamakuva Vanhasta kirkosta – Virtuaalinen Tampereen kaupunkiopas: VirtualTampere.com
*Panoraamakuvia Tampereen vanhalta kirkolta – Virtuaalinen Tampereen kaupunkiopas: VirtualTampere.com
* Fanny Davidson : Satavuotias, Suomen Kuvalehti, 08.11.1924, nro 45, s. 10, Kansalliskirjaston digitaaliset aineistot
* Tampereen Vanha kirkko 100-vuotias, Aamulehti, 30.11.1924, nro 279, s. 3, Kansalliskirjaston digitaaliset aineistot
Pietaryrtti

**Pietaryrtti** eli **rohtopietaryrtti** (*Tanacetum vulgare*, syn. *Chrysanthemum vulgare*; nappikukka) on asterikasveihin kuuluva keltakukkainen monivuotinen ruoho. Se kasvaa alkuperäisenä Euroopassa ja Aasiassa. Suomessa se on yleinen maan etelä- ja keskiosissa Oulun korkeudelle asti. Monin paikoin pietaryrttiä tavataan viljelyjäänteenä. Pohjois-Amerikkaan se on levinnyt viljelykasvien mukana rikkaruohona. 

## Kuvaus
Pietaryrtti kasvaa 20–120 cm korkeaksi. Sen varsi on jäykkä ja mykeröt kohoavat tasalatvaisena huiskilona, joka jää kasvin kuihduttua törröttämään pystyyn. Lehdet ovat pariosaiset, sinivihreät.

Pietaryrtti on kuivien pientareiden ja joutomaiden kasvi, joka kukkii loppukesästä. Sen mykerökukinto muistuttaa päivänkakkaran kukinnon keskiosaa.

## Käyttö
Pietaryrttiä on käytetty mausteena ja muurahaisten karkotteena. Pietaryrtin haju on voimakas mikä selittää kasvin käyttöä keskiajalla rohtona ja karkotteena. Sen ajateltiin auttavan esimerkiksi ruuansulatushäiriöihin, kuukautiskipuihin, hermosairauksiin ja matolääkkeenä. Pietaryrtti oli tärkeä rohtoyrtti ruotsalaisten luostarien yrttitarhoissa. Pietaryrtti kestää kuivuutta erittäin hyvin, ja siksi sen viljelyä on jälleen alettu kokeilla muun muassa piennaralueilla.

Pietaryrtti on nyttemmin todettu myrkylliseksi, joten sen rohtokäyttö on kielletty monissa maissa. Kasvi sisältää muun muassa tujonia. Toisaalla se on apteekkitavaraa. Ongelmana on myrkkypitoisuuden vaihtelu kasviyksilöstä toiseen.

Pietaryrttiä käytetään myös lankojen värjäykseen; lehdistä ja juurista saadaan vihreää väriä ja kukista keltaista.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
* Kasviatlas: Pietaryrtin eli rohtopietaryrtin (''Tanacetum vulgare'') levinneisyys Suomessa.
* Pinkka, Lajintuntemuksen oppimisympäristö: Pietaryrtti (''Tanacetum vulgare'')
* Luontoportti: Pietaryrtti (rohtopietaryrtti) (''Tanacetum vulgare'')
* Pohjolan kasvien pauloissa: ''Tanacetum vulgare'' – pietaryrtti, rohtopietaryrtti
* Eliaksen yrttitarha: Pietaryrtti (''Tanacetum vulgare'') (Internet Archive)
* Valokki - nettikasvio: Pietaryrtti (''Tanacetum vulgare'')
* ITIS: ''Tanacetum vulgare'' 
* United States Department of Agriculture (USDA): ''Tanacetum vulgare'' 
* Dr. Duke's Phytochemical and Ethnobotanical Databases: *Tanacetum vulgare*
Zeeta

**Zeeta** (isona kirjaimena **Ζ**, pienenä **ζ**, , ) on kreikkalaisen kirjaimiston kuudes kirjain. Sen äännearvo oli alun perin muinaiskreikassa todennäköisesti  tai  ja nykykreikassa  eli soinnillinen *s* (vrt. esimerkiksi englannin tai ranskan *z*). Kreikkalaisissa numeroissa zeetan lukuarvo on 7.

Latinalaisessa kirjaimistossa zeetaa vastaa kirjain Z/z ja kyrillisessä З/з. Suomen kieleen zeeta translitteroidaan sekä muinaiskreikasta että nykykreikasta *z*.

## Muoto ja sen historia

Zeeta on kehittynyt foinikialaisen kirjaimiston kirjaimesta  (*[[zajin]]*).

Kreikkalainen zeeta muistutti alun perin foinikialaista esikuvaansa ja näytti enemmän suurelta päätteelliseltä I-kirjaimelta latinalaisessa kirjaimistossa kuin nykyiseltä zeetalta. Se kehittyi nykyiseen muotoonsa joonialaisessa kirjaimistossa. Zeeta oli käytössä useimmissa paikallisissa kreikkalaisissa kirjaimistoissa, mutta puuttui muun muassa Megaran, Fleiuksen ja Ithakan sekä joidenkin Suur-Kreikan siirtokuntien ja Kykladien saarten kirjaimistoista.

Epigrafisissa lähteissä zeetasta esiintyy muun muassa seuraavanlaisia variantteja:


Greek Zeta archaic.svg
Greek Zeta 03.svg
Greek Zeta 01.svg


## Merkityksiä

**[[Matematiikka|Matematiikassa]]**

* ζ on matematiikassa joskus kulman merkkinä.
* ζ voi matematiikassa tarkoittaa Riemannin zeta-funktiota.

**Muita merkityksiä**

* ζ´ on kreikkalaisissa numeroissa luku 7.

## Tietokonejärjestelmissä

Tietokoneissa zeeta koodataan eri merkistöissä seuraavasti:

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Eeta

**Eeta** (isona kirjaimena **&Eta;**, pienenä **&eta;**, , ) on kreikkalaisen kirjaimiston seitsemäs kirjain. Sen äännearvo oli alun perin muinaiskreikassa pitkä , kun taas nykykreikassa se äännetään lyhyenä . Tätä kreikan kielessä tapahtunutta äänteenmuutosta sanotaan itasismiksi. Kreikkalaisissa numeroissa eetan lukuarvo on 8.

Suomen kieleen eeta translitteroidaan muinaiskreikasta *e* tai *ē* ja nykykreikasta *i*.

Nykykreikan ääntämykseltään eeta vastaa kyrillistä И/и-kirjainta, joka on myös kehittynyt eetasta.

## Muoto ja sen historia

Eeta on kehittynyt foinikialaisen kirjaimiston kirjaimesta  (*[[het]]*). Sen alkuperäinen nimi ja käyttö useimmissa paikallisissa kreikkalaisissa kirjaimistoissa oli foinikialaisen esikuvan mukaan heeta, sillä tuolloin se sisälsi vielä /h/-äänteen eli vahvan alkuhenkosen (*spiritus asper*). Tällaisena se kopioitui myös latinalaisen kirjaimiston H-kirjaimeksi. Alkuhenkosta vailla olleen pitkän äänteen [ɛ:] merkkinä toimi joissakin kirjaimistoissa epsilon, kunnes heetan merkki siirtyi tähän käyttöön ja sen nimi muuttui eetaksi. Eeta tunnettiin ensimmäisenä muun muassa Joonian, Knidoksen ja Kreetan sekä Deloksen ja eräiden muiden Kykladien polisten kirjaimistoissa.

Heetan ja eetan muodossa oli paikallisissa kirjaimistoissa paljon vaihtelua. Useimmiten kirjain muistutti foinikialaisen esikuvan tavoin suorakulmiota, jonka poikki oli vedetty viiva, tai oli muodoltaan vinompi. Ajan kuluessa se kehittyi nykyiseen muotoonsa, jossa on vain yksi poikkiviiva. Ensimmäisenä tämä muoto esiintyy muun muassa Aitolian, Epeiroksen, Sikyonin, Knidoksen ja eräiden Kykladien polisten kirjaimistoissa.

Epigrafisissa lähteissä eetasta esiintyy muun muassa seuraavanlaisia variantteja:


Greek Eta archaic.svg
Greek Eta normal.svg
Greek Eta 2-bars.svg
Greek Eta diagonal.svg
Greek Eta diagonal-2-bars.svg
Greek Eta 07.svg
Greek Eta 08.svg
Greek Eta 10.svg
Greek Epsilon 05.svg
Greek Epsilon 06.svg
Greek Eta square.svg
Greek Eta square-2-bars.svg
Greek Eta cross.svg


Pientä eetaa &eta; ei pidä sekoittaa äng-äänteen IPA-merkkiin &#331; eikä isoa eetaa &Eta; samannäköiseen latinalaisen kirjaimiston H- tai kyrillisen kirjaimiston Н-kirjaimeen.

## Merkityksiä

**[[Fysiikka|Fysiikassa]]**

* &eta; on hyötysuhteen tunnus.
* &eta; on virtausmekaniikassa dynaamisen viskositeetin tunnus.

**Muita merkityksiä**

* η´ on kreikkalaisissa numeroissa luku 8.

## Tietokonejärjestelmissä

Latinalaisessa, kreikkalaisessa ja kyrillisessä kirjaimistossa, jotka ovat kehittyneet yhteisestä alkumuodosta, on kaikissa ison latinalaisen H-kirjaimen näköinen merkki. Vaikka nämä merkit ovat useimmissa fonteissa samannäköiset, ne eivät ole sama merkki. Jos esimerkiksi haetaan merkkejä tiedostosta tai tekstinkäsittelyohjelmalle annetaan komento muuttaa suuraakkoset pienaakkosiksi, tulos riippuu siitä, mikä merkki on kyseessä. Kreikkalaisessa kirjaimistossa latinalaisen H-kirjaimen näköinen on iso eeta (Η), kyrillisissä n-äänteen merkki (Н). Nämä koodataan eri järjestelmissä mm. seuraavilla tavoilla.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Fii

**Fii** (isona kirjaimena **&Phi;**, pienenä **&phi;** tai **&#981;**, ) on kreikkalaisen kirjaimiston 21. kirjain. Sen äännearvo oli alun perin muinaiskreikassa voimakkaasti aspiroitu ''p'', joka oli lähellä äänneyhdistelmää , kun taas nykykreikassa se äännetään . Kreikkalaisissa numeroissa fiin lukuarvo on 500.

Latinalaisessa kirjaimistossa fiitä vastaa kirjain F/f ja kyrillisessä kirjaimistossa kirjain Ф/ф. Suomen kieleen fii translitteroidaan sekä muinaiskreikasta että nykykreikasta *f*. Useissa muissa latinalaista kirjaimistoa käyttävissä kielissä se translitteroidaan muinaiskreikasta *ph*. Kreikan kielen lausumisessa aikoinaan tapahtuneesta äänteenmuutoksesta johtuu, että nykyisinkin useissa kielissä käytetään varsinkin kreikkalaisperäisissä lainasanoissa kirjainyhdistelmää ph *f*-äänteen merkkinä.

## Muoto ja sen historia

Fii ei ilmeisesti perustu foinikialaisen kirjaimiston esikuvaan, kuten useimmat muut kreikkalaiset kirjaimet, vaan se on kreikkalaisten omaa keksintöä. Samasta syystä se on sijoitettu kreikkalaisen aakkoston loppupuolelle foinikialaisperäisten kirjainten jälkeen.

Fii oli käytössä kaikissa paikallisissa kreikkalaisissa kirjaimistoissa. Siitä esiintyi ennen kaikkea kahta perusmuotoa, joista toisessa ympyrä oli jaettu kahteen osaan pystyviivalla, ja toisessa pystyviiva oli pidempi jatkuen ympyrän alapuolelle tai sekä ala- että yläpuolelle.

Epigrafisissa lähteissä fiistä esiintyy muun muassa seuraavanlaisia variantteja:


Greek Phi 04.svg
Greek Phi 01.svg
Greek Phi 02.svg
Greek Phi 05.svg
Greek Phi archaic.svg
Greek Phi 03.svg
Greek Phi 06.svg
Greek Phi 07.svg
Greek Phi 09.svg
Greek Phi 08.svg
Greek Phi hollow.svg
Greek Phi square.svg


Latinalaisen kirjaimiston F-kirjain ei perustu fiihin vaan kreikkalaisen digamman muotoon, joten kirjainten välillä ei ole historiallista yhteyttä. Sen sijaan kyrillinen Ф perustuu fiihin.

Fiin merkkiä ei pidä sekoittaa merkkeihin Ø tai ø (jotka luetaan ”ö”) eikä halkaisijan merkkiin ⌀.

## Merkityksiä

**[[Matematiikka|Matematiikassa]]**

* &phi; on joskus kulman merkkinä.
* &phi; on kultaisen leikkauksen suhdeluku (\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1{,}61803).
* &Phi; on normaalijakauman kertymäfunktio (\Phi(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^xe^{-\frac{t^2}{2}}\text{d}t).

**[[Fysiikka|Fysiikassa]]**

* &phi; on pyörimisliikkeen kiertokulman ja vaihtovirran vaihe-eron tunnus.
* &Phi; on magneettivuon ja valovirran tunnus.

**Muita merkityksiä**

* φ´ on kreikkalaisissa numeroissa luku 500.

## Tietokonejärjestelmissä

Tietokoneissa fii koodataan eri merkistöissä seuraavasti:

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Vanha kirkko

**Vanha kirkko** voi tarkoittaa useita kirkkorakennuksia:

* Helsingin vanha kirkko
* Hyvinkään vanha kirkko
* Iisalmen vanha kirkko, Kustaa Aadolfin kirkko
* Kempeleen vanha kirkko
* Messukylän vanha kirkko
* Petäjäveden vanha kirkko
* Tampereen vanha kirkko
* Tervolan vanha kirkko
* Tyrvään vanha kirkko eli Tyrvään Pyhän Olavin kirkko

Seutukunnalla on todennäköisesti sekä uusi että vanha kirkkorakennus, jolloin aiempaa kirkkoa on alettu kutsua vanhaksi kirkoksi.
Theeta

**Theeta** (isona kirjaimena **&Theta;**, pienenä **&theta;** tai **&#977;**, , ) on kreikkalaisen kirjaimiston kahdeksas kirjain. Sen äännearvo oli muinaiskreikassa  ja nykykreikassa . Kreikkalaisissa numeroissa theetan lukuarvo on 9.

Suomen kieleen theeta translitteroidaan sekä muinaiskreikasta että nykykreikasta *th*.

## Muoto ja sen historia

Theeta on kehittynyt foinikialaisen kirjaimiston kirjaimesta  (*[[tet (kirjain)|tet]]*).

Theeta esiintyi kaikissa paikallisissa kreikkalaisissa kirjaimistoissa, ja muistutti niissä kaikissa alun perin foinikialaista esikuvaansa, jossa on risti ympyrän sisässä. Kreikkalaisessa theetassa risti oli kuitenkin alun perin useimmiten pystyristi.

Epigrafisissa lähteissä theetasta esiintyy muun muassa seuraavanlaisia variantteja:


Greek Theta 08.svg
Greek Theta archaic.svg
Greek Theta archaic straight.svg
Greek Theta 11.svg
Greek Theta 10.svg
Greek Theta archaic dot.svg
Greek Theta 03.svg
Greek Theta 02.svg
Greek Theta 01.svg
Greek Theta 07.svg
Greek Theta 09.svg


## Merkityksiä

* &theta; on matematiikassa (tuntemattoman) kulman merkki.
* &theta; tai &#977; on fysiikassa (Celsius-)lämpötilan tunnus.
* &theta; on lämmönsiirrossa lämmönsiirtimen lämpötilaero virtauksien välillä.
* &theta;´ on kreikkalaisissa numeroissa luku 9.

## Tietokonejärjestelmissä

Tietokoneissa theeta koodataan eri merkistöissä seuraavasti:

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Talkoot

**Talkoot** eli talkootyö on perinteinen naapuriavun muoto, johon liittyy vahva yhteisöllisyyden tunne. Talkoissa autetaan esimerkiksi talon rakentamisessa (kattotalkoot, betonitalkoot) tai annetaan muuta työpanosta ilman korvausta. Talkoissa suorite on yleensä yksi kertaluonteinen kokonaisuus, kuten betonilattian valu tai pihan siivous. Kaupungistumisen myötä myös asunto-osakeyhtiöt ja vuokrakerrostalot järjestävät talkoita (kevättalkoot, syystalkoot). 

Talkoita voivat järjestää myös urheilu- tai harrastusseurat. Talkoilla on rakennettu esimerkiksi seurantaloja ja muita yhdistysten tarvitsemia rakennuksia ja rakennelmia. Talkootyö onkin monelle harrastusyhteisölle pääasiallinen rahoitusmuoto seuran talouden ylläpitämiseksi. Tällöin on kyse vastikkeellisesta talkootyöstä, mutta talkootyön tuloksesta ei makseta veroa, kun toiminta katsotaan yleishyödylliseksi toiminnaksi ja koska jäsenet antavat työpanoksen ilmaiseksi yhdistyksen hyväksi.

Talkootyö on usein ollut tapana palkita talon tarjoamalla ruoalla. Suosittu talkooruoka on jonkintyyppinen keitto, sillä sitä on helppo valmistaa suurissa erissä isommallekin talkoojoukolle. Usein talkoissa tarjotaan myös olutta tai muita alkoholipitoisia juomia.

Talkootyöstä käytetään Pohjanmaalla nimitystä *kökkä*.

## Talkookampanjoita

Sotavuosina Suomessa järjestettiin laajoja talkoita Suomen Talkoot ry:n (1940–1941) ja Suurtalkoot ry:n (1942–1946) organisoimina. Lapsille ja nuorille oli oma Nuorten Talkoot ry (1941–1949).

Vuosina 2011 ja 2012 Suomessa osallistuttiin kansainvälisiin siivoustalkoisiin, jotka ovat osa Let’s do it! -liikettä. Vuoden 2012 talkoot olivat Suomessa nimeltään *Talkoillaan – Suomi puhtaaksi!*

## Katso myös

* Neljän tähden talkoot

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 
* 

## Aiheesta muualla

* Talkootyö ei voi olla palkkatyötä (Taloushallintopäivillä pohdittiin yleishyödyllisten yhteisöjen verotusta, Liikunnan ja urheilun maailma 14/2005)
Tele2

**Tele2 AB** on ruotsalainen vuonna 1993 perustettu, Euroopan-laajuista toimintaa harjoittava televiestintäalan yritys, joka tarjoaa lanka- ja matkapuhelinpalveluja, Internet- ja tietoverkkopalveluja sekä kaapeli-tv- ja sisältöpalveluja.

Tele2:n pääomistaja on ruotsalainen sijoitusyhtiö Kinnevik, jolla oli tammikuun 2019 lopulla hallussaan 27,2&nbsp;% yhtiön osakkeista ja 42&nbsp;% äänimäärästä.

## Liiketoiminta
Tele2:n tärkeimmät markkina-alueet ovat Ruotsin lisäksi Baltian maissa, mitkä yhtiö lukee vakiintuneiksi markkinoiksi. Tele2 toimii myös Kroatiassa ja Alankomaissa Tele2 puolestaan on vähemmistöomistajana Deutsche Telekomin omistamassa yrityksessä, joka syntyi vuoden 2017 lopulla, kun Tele2:n Alankomaiden-liiketoiminta yhdistyi saksalaisen T-Mobilen kanssa. Kazakstanin markkinoilta yhtiö vetäytyi vuoden 2019 alussa, kun Tele2 kertoi myyvänsä Kazakhtelecomille osuutensa näiden yhteisyrityksestä.

Venäjällä Tele2 aloitti vuonna 2003, ja se oli asiakasmäärällä mitattuna maan neljänneksi suurin operaattori vuonna 2012. Tele2 myi kuitenkin liiketoimintansa Venäjällä vuonna 2013 paikalliselle VTB-pankille. Kaupan taustalla arveltiin olevan yhtiöltä puuttuneet 3G- ja 4G-toimiluvat Venäjällä, mikä olisi muodostunut kasvun esteeksi.

Vuoden 2018 lopulla Tele2 osti ruotsalaisen laajakaistaoperaattorin Com Hemin. Kaupan myötä Com Hemin toimitusjohtaja Anders Nilsson nimitettiin Tele2:n toimitusjohtajaksi.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
* Tele2 
* Tele2:n Ruotsin-kotisivut
Wietse Venema

**Wietse Zweitze Venema** (s. 1951) on alankomaalainen ohjelmoija ja fyysikko, joka tunnetaan parhaiten Postfix-sähköpostipalvelinohjelmasta. Tohtori Venema on kirjoittanut myös muita tunnettuja tietoturvaohjelmia, kuten TCP Wrapper -suojausjärjestelmän, SATAN-tietoturvaskannerin ja Coroner's toolkit -työkalusarjan.

Venema opiskeli Groningenin yliopistossa ja työskenteli matematiikan ja tietotekniikan laitoksella Eindhovenin teknillisessä korkeakoulussa ja vuodesta 1996 IBM:n Thomas J. Watson Research Centerissa Yhdysvalloissa New Yorkin osavaltiossa.

## Aiheesta muualla

*Wietsen kotisivut
*Postfix-kotisivut
*The Coroner's Toolkit -kotisivut
*[ftp://ftp.porcupine.org/pub/security/tcp_wrappers_7.6.tar.gz TCP-wrapper -ohjelma]
Jakoyhtälö

**Jakoyhtälö** on yhtälö, joka osoittaa, miten kokonaisluku *a* voidaan esittää toisen kokonaisluvun *b* avulla yhdellä ja vain yhdellä tavalla muodossa *a* = *q* &middot; *b* + *r*, missä *q* ja *r* ovat kokonaislukuja ja 0 \le r .  Lukua *a* sanotaan *jaettavaksi*, lukua b *jakajaksi*, *q* sanotaan (kokonaiseksi) osamääräksi ja lukua *r* jakojäännökseksi. 

Jakoyhtälö on oleellisesti sama asia kuin jakolasku käytettäessä ainoastaan kokonaislukuja. Koska murto- tai desimaaliluvut eivät ole käytössä, jako ei aina mene tasan, vaan tuloksena saadaan osamäärän ohella myös jakojäännös, joka tosin saattaa olla myös nolla.  Siinä tapauksessa sanotaan, että *x* on jaollinen *y*:llä.

Jakoyhtälöä käytetään sellaisilla matematiikan aloilla, joissa käytetään vain kokonaislukuja. Siihen perustuu esimerkiksi Eukleideen algoritmi, jonka avulla voidaan löytää kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekijä. Lisäksi sen avulla määritellään erityinen kongruenssirelaatio. Kongruenssiyhtälöissä lasketaan jakojäännöksillä.

Vastaavalla tavalla kuin kokonaislukujen joukossa voidaan jakoyhtälö määritellä myös polynomeille sekä yleensäkin jokaisessa algebrallisessa renkaassa, joka ei ole kunta. 

## Olemassaolo ja yksikäsitteisyys

**Lause**:
:Olkoot a \  ja b \  kokonaislukuja ja b \ne 0, \ a > b \ . Tällöin on olemassa sellaiset yksikäsitteiset kokonaisluvut q \  ja r \ , että
: a = qb + r, \ 0 \le r .

### Todistus

#### Olemassaolo

Olkoon b > 0 ja joukko A = {a - nb, n \in \mathbb{N}}. Hyvän järjestyksen periaatteen nojalla joukossa A on pienin positiivinen alkio r = a - qb, \ q \in \mathbb{N}. Nyt r , koska muuten  a - (q+1)b \  olisi vielä pienempi kokonaisluku. Näin siis a = qb + r, \ 0 \le r 

Jos b a = q(-b) + r, \ 0 \le r .

#### Yksikäsitteisyys

Olkoon a = qb + r, \ 0 \le r  ja a = q'b + r', \ 0 \le r' .
Tällöin qb + r = q'b + r' eli (q' - q)b = r - r'.
Tehdään vastaoletus:  q' \ne q .
Nyt |q' - q| \le 1 \ , koska q' ja q ovat kokonaislukuja.
Edelleen |r - r'| = |q' - q||b| \le 1*|b| = |b|.

Toisaalta
: 0 \le r, r' 
: -|b| 
: 0 \le |r - r'| .

Näin olisi |b| \le |r - r'| , mikä on ristiriita.
Vastaoletus  q' \ne q  on väärä, joten  q' = q \ .
Tällöin 0*b = r - r' eli r - r' = 0 eli r = r', mikä oli todistettava.

## Lähteet
Avoin Venäjä

**Avoin Venäjä** *(Open Russia Foundation)* on Jukos-öljy-yhtiön ja johtajansa Mihail Hodorkovskin perustama ja rahoittama säätiö. Säätiö rahoittaa akateemisia instituutioita ja voittoa tavoittelemattomia järjestöjä. Toiminta tähtää Venäjän demokratisoimiseen ja avoimeen kansainvälisyyteen. Säätiön hallituksen muodostavat Arthur Hartman, Mihail Hodorkovski, Henry Kissinger, Mihail Piotrovski ja Jacob Rothschild.

Keväällä 2006 Venäjän oikeusviranomaiset jäädyttivät säätiön pankkitilejä perusteluinaan rahoituksen rikollinen alkuperä.

Talvella 2007 Venäjän viranomaiset syyttivät Hodorkovskia ja hänen liikekumppaniaan Platon Lebedeviä rahanpesusta säätiön kautta. He kuitenkin kiistivät syytökset.

Säätiön esikuvana on George Sorosin perustama Open Society Institute.

Säätiö ilmoitti toukokuussa 2021 lopettavansa toimintansa. Syynä on työntekijöiden suojelemisen syytteiltä. Säätiön toiminta on jo aiemmin kielletty lailla ja julistettu vuonna 2017 ”ei-toivotuksi järjestöksi”.

## Lähteet

## Aiheesta muualla

*Mikhail Khodorkovsky Press Center – Open Russia Foundation
Kuplalajittelu

**Kuplalajittelu** () on erittäin hidas (*[[Asymptoottinen suoritusaika|O(n<sup>2</sup>)]]*) lajittelualgoritmi, jolla ei ole etuja nopeampiin algoritmeihin edes muistinkäytön suhteen. Se toimii seuraavasti:

# Käydään jono läpi vertaillen kutakin jonon peräkkäistä kahta alkiota toisiinsa. Jos ne ovat väärässä järjestyksessä, vaihdetaan ne keskenään.
# Mikäli vaihtoja tehtiin, toistetaan ensimmäinen vaihe.

Kuplalajittelu on hyvin alkeellinen ja siksi mainitaan useissa yhteyksissä sekä käytetään opetuksessa. Toisena etuna mainitaan, että se johtaa keskusteluun ongelmakohdista.

## Esimerkkejä
Esimerkki Python-kielellä:


```python
def bubblesort(a):
    """bubblesort(a) -> list
    Järjestää taulukon a järjestykseen pienimmästä suurimpaan.
    """
    # Tähän muuttujaan tallennetaan tieto siitä, onko vaihtoja tehty
    changes = True
    # Toistetaan niin kauan, kuin vaihtoja tulee
    while changes:
        changes = False
        # Iteroidaan järjestettävän taulukon yli
        for i in xrange(1, len(a)):
            # Tarkistetaan alkioiden järjestys
            if a[i] < a[i - 1]:
                # Alkiot ovat väärin päin, joten vaihdetaan ne keskenään
                a[i], a[i - 1] = a[i - 1], a[i]
                # Vaihto on tapahtunut, joten iterointi on toistettava
                changes = True
    # Se, että olemme päässeet tähän kohtaan koodia, tarkoittaa että
    # taulukko on järjestyksessä; palautetaan se siis kutsujalle
    return a
```


Esimerkki C-kielellä:

```c
void bubblesort(void *tab, int ts, int vs, int (*cmp)(void *a, void *b))
{
    int i;
    int j;
    char *ctab;

    if (tab != NULL && ts > 1 && vs > 0)
    {
        i = 1;
        ctab = (char *)tab;
        while (i > 0)
        {
            i = 0;
            j = 0;
            while (++j < ts)
            {
                if ((*cmp)(ctab + vs * (j - 1), ctab + vs * j) > 0)
                {
                    swap(ctab + vs * (j - 1), ctab + vs * j, vs);
                    i = 1;
                }
            }
        }
    }
}

void swap(void *a, void *b, int vs)
{
    char c;
    int i;

    if (a != b)
    {
        i = -1;
        while (++i < vs)
        {
            c = *((char *)a + i);
            *((char *)a + i) = *((char *)b + i);
            *((char *)b + i) = c;
        }
    }
}
```


## Lähteet

## Aiheesta muualla

* NIST:in kuvaus kuplalajittelusta
* Kuplalajittelu Pascalilla
Globetel

**Globetel Oy** on vuonna 1997 perustettu suomalainen telekommunikaatioalan yritys. Globetelillä on asiakkaita yli 200&nbsp;000 (vuonna 2021). Globetel tarjoaa ulkomaanpuhelupalveluita, toimii virtuaalioperaattorina Telian verkossa ja myy matkapuhelin- ja laiteliittymiä kuluttajille ja yrityksille. Aiemmin yritys tarjosi myös kaukopuheluita, mutta sittemmin ne poistuivat sen palveluvalikoimasta. Globetel toimii Helsingissä eikä sillä ole mitään tekemistä suuren yhdysvaltalaisen kaimansa GlobeTel Communications Corporationin kanssa.

Globetel tarjosi Suomen halvimmat minuuttihinnoitellut puhelut ennen Moi Mobiilin tuloa. Globetelin liittymät on suunnattu käyttäjille, jotka arvostavat pieniä hintoja eivätkä käytä juurikaan Internet-yhteyttä puhelimessaan tai joille riittää hitaampikin nopeus. 

## Aiheesta muualla
*Globetelin verkkosivut
Tele Finland

**Tele Finland** oli TeliaSonera Finlandin 17. toukokuuta 2004 perustama suomalainen teleoperaattori, joka toimi aluksi TeliaSonera Finlandin tytäryhtiönä.
Tele Finland fuusioitui Soneran kanssa keväällä 2017 ja tunnetaan nyt nimellä Telia Finland.

## Historia
Tele Finlandin toimiessa TeliaSonera Finlandin tytäryhtiönä se fuusioitiin vuonna 2005 osaksi emoyhtiötään. Samana vuonna teleoperaattori ACN Communicationin vetäytyessä Suomen matkapuhelinmarkkinoilta yhtiö sopi yhdessä TeliaSoneran kanssa matkapuhelinliittymiensä siirtämisestä Tele Finlandille. Näin ACN:n nykyasiakkaat saivat jatkaa liittymiensä käyttöä ilman katkoksia.

1. huhtikuuta 2006 Tele Finlandin liittymien uusmyynti sekä markkinointi lopetettiin väliaikaisesti. Taukoa ei ehtinyt kestää kauan, eivätkä sen vaikutukset näkyneet nykyasiakkaiden liittymien toiminnassa. Liittymien uusmyynti netissä aloitettiin uudelleen jo keväällä 2007.

## Palvelut
Operaattorin toimiessa Soneran matkapuhelinverkossa se tarjosi kuluttaja-asiakkaille puhe- ja liikkuva netti -liittymien ohella myös puhelimia, tabletteja, kannettavia tietokoneita sekä lisälaitteita.

Asiakaspalveluun yhteydenotto onnistui niin puhelimitse, chat-palvelun kautta, sähköpostitse sekä sosiaalisen median kanavissa, kuten Facebookissa ja Twitterissä. Sen lisäksi Tele Finlandin palveluja myytiin omilla osastoilla  lukuisissa K-Citymarketeissa ja kauppakeskuksissa ympäri maan.

Tele Finlandin lause ”Helpoksi tehty” kuvasti halua tehdä asioinnista mahdollisimman sujuvaa sekä tarjota parasta palvelua.

Tele Finlandilla oli EPSI-asiakastyytyväisyystutkimuksen mukaan Suomen operaattoreiden tyytyväisimmät asiakkaat sekä paras asiakaskokemus ja -uskollisuus vuosina 2012, 2013, 2014, 2015 sekä 2016.

Maaliskuussa 2017 Sonera muutti nimekseen Telia ja Tele Finland yhdistettiin Teliaan.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Telian viralliset suomenkieliset sivut
Konduktanssi

**Konduktanssi** (tunnus *G*) kuvaa johtimen kykyä johtaa sähkövirtaa. Tasavirtapiirissä konduktanssi vastaa resistanssin käänteisarvoa. Konduktanssin SI-järjestelmän mukainen yksikkö on siemens (tunnus S), joka vastaa ohmin käänteisarvoa (1&nbsp;S = 1/&Omega;). Vaihtovirtapiirissä konduktanssi on admittanssin reaaliosa.

Ohmin laki voidaan ilmaista konduktanssin avulla muodossa
:I = G V,
missä *I* on elementin läpi kulkeva virta, *G* on elementin konduktanssi ja *V* on jännite sen yli.

Konduktanssille käytetään joskus nimityksiä *(sähkön)johtavuus* tai *johtokyky*. Nämä voivat kuitenkin olla harhaanjohtavia nimityksiä, sillä niillä voidaan tarkoittaa myös konduktiivisuutta eli resistiivisyyden käänteisarvoa, joka on piirielementin sijaan materiaalin ominaisuus. Konduktiivisuuden yksikkö on siemens per metri (S/m).

Konduktanssi-käsitteen kehittäjä Lordi Kelvin ehdotti vuonna 1883 konduktanssin yksiköksi käänteistä ohmia, jolle hän antoi nimen *”mho”*, eli ohm kirjoitettuna takaperin. Yksikön tunnuksena Lordi Kelvin käytti ℧-merkkiä, eli ylösalaisin kirjoitettua &Omega;-kirjainta. Vuonna 1971 SI-järjestelmään otettu siemens vastaa mho:ta (1&nbsp;S = 1&nbsp;℧), joten kyseessä on nykyään vain vaihtoehtoinen merkintätapa. Mho ei kuitenkaan ole SI-järjestelmän yksikkö.

## Katso myös
*Lämpökonduktanssi
*Konduktiivisuus
*Sähköisten suureiden analogiat
*Konduktanssikvantti

## Lähteet

## Kirjallisuutta
*
Jasc Software

**Jasc Software Inc.** oli kuvakäsittelyohjelmiin erikoistunut yhdysvaltalainen yritys, jonka kuuluisin ohjelma oli aikoinaan PaintShop Pro -kuvankäsittelyohjelma. Yritys oli perustettu vuonna 1991 ja sen kotipaikka oli Eden Prairie, Minnesota, Yhdysvallat.

Sen kilpailija Corel Corporation osti Jasc Softwaren lokakuussa 2004. Jasc Softwaren tuotteet (PaintShop Pro, PaintShop Pro Studio ja PaintShop Photo Album) siirtyivät tällöin Corelin haltuun. Corel ilmoitti marraskuussa 2007 sulkevansa entisen tytäryhtiönsä Jasc Softwaren aiemman päätoimipisteen Minnesotassa. Käytännössä Jasc Softwaren toiminta loppui Corelin sulkemispäätöksen seurauksena.

## Katso myös
* Corel

## Lähteet
Adobe Photoshop Elements

**Adobe Photoshop Elements** on Adoben tekemä kuvankäsittelyohjelma, joka on suunnattu lähinnä harrastelijakäyttöön. Sitä voidaan pitää karsittuna versiona saman valmistajan monipuolisemmasta Photoshop-ohjelmasta, joskin Photoshop Elementsissä on myös muutamia työkaluja, joita Photoshop-ohjelmassa ei ole.

Ohjelmasta on saatavilla sekä Windows- että macOS-versio.

## Ominaisuudet
Photoshop Elementsin ensimmäinen versio julkaistiin Photoshopin 7-version yhteydessä. Photoshop Elements on suunnattu lähinnä valokuvauksen harrastajille, jonka vuoksi siitä puuttuu useita ammattimaiseen kuvankäsittelyyn ja painokelpoisen materiaalin tuotantoon liittyviä ominaisuuksia. Ohjelma ei esimerkiksi tue kirjapainoissa käytettävää CMYK-värijärjestelmää ilman erillistä lisäosaa, vaikka siinä onkin yksinkertainen värinhallintajärjestelmä. Lisäksi Photoshop Elements ei sisällä edistyneempää softproofing-tekniikkaa.

Ohjelmaan ei ole sisällytetty kaikkia tehokkaampia kuvankäsittelyominaisuuksi tai sisältää niistä supistetut versiot. Niiden sijasta ohjelmaan on sisällytetty harrastelijoille suunnattuja työkaluja esimerkiksi punasilmäisyyden poistoon tai ihonvärin säätämiseen. Jotkin ohjelman versiot voivat avata, käsitellä ja tallentaa PDF-tiedostoja.

Photoshop Elementsin Windows-versiossa on kuvankäsittelyn lisäksi kuvakokoelman hallintaan tarkoitettu osa, jossa kuviin voi muun muassa liittää hakusanoja.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
* Virallinen sivusto
Jaollisuus

Olkoot a ja b kokonaislukuja. Jos *a* = *bc* jollakin kokonaisluvulla *c*, niin sanotaan, että *a* on jaollinen *b*:llä tai *b* jakaa *a*:n. Algebrassa tälle käytetään merkintää b\mid a.

## Jaollisuussäännöt
Jokainen positiivinen kokonaisluku (eli positiivinen luonnollinen luku) on jaollinen ykkösellä ja itsellään. Jos luku ei ole jaollinen yhdelläkään muulla positiivisella luvulla, kutsutaan sitä alkuluvuksi. Edelliset ehdot toteutuvat triviaalisti ykkösellä, jota ei kuitenkaan huolita alkuluvuksi. Sen sijaan luvut kaksi ja kolme ovat alkulukuja. Luku neljä on ensimmäinen jaollinen kokonaisluku.

Luvun jaollisuutta toisella luvulla voi nähdä kymmenjärjestelmän esitystavasta esimerkiksi seuraavilla tavoilla. Luku on jaollinen:
* kahdella, jos se päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8.
* kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.
* neljällä, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen neljällä.
* viidellä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5.
* kuudella, jos se on jaollinen sekä kahdella että kolmella.
* seitsemällä, jos luvun viimeinen numero kerrotaan kahdella, tämä vähennetään jäljelle jääneestä alkuperäisestä luvusta ja saatu erotus on jaollinen seitsemällä.
* kahdeksalla, jos sen kolmen viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen kahdeksalla.
* yhdeksällä, jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä.
* kymmenellä, jos se päättyy numeroon 0.
* yhdellätoista, jos numeroiden algebrallinen summa, jossa numerot lasketaan yhteen lopusta alkaen siten, että niiden etumerkit vuorottelevat (aloittaen positiivisesta luvusta), on jaollinen 11:llä.
* 12:lla, jos se on jaollinen sekä kolmella että neljällä
* 15:llä, jos se on jaollinen sekä viidellä että kolmella
* 16:lla, jos sen neljän viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen 16:lla

## Esimerkkejä
* 2|4, eli 4 on jaollinen 2:lla, koska 4/2 = 2.
* n|0, eli 0 on jaollinen millä tahansa nollasta eroavalla luvulla, koska 0/n = 0.
* 7|1435, eli 1435 on jaollinen 7:llä, koska 143 − 5 \cdot 2 = 133 ja tästä 13 − 3 \cdot 2 = 7.
* 11|4807, eli 4807 on jaollinen 11:llä, koska +7−0+8−4=11.

Luvun jakajia sanotaan tekijöiksi.

Esimerkiksi 2 on 4:n tekijä, 4 = 2 \cdot 2 = 22, ja 7 on 14:n tekijä, 14 = 2 \cdot 7.

Jos luku a ei ole jaollinen luvulla b, jakolaskusta a/b jää jäljelle jakojäännöstä, ts. a / b = c + r / b, ts a = cb + r.

## Ominaisuuksia
Jaollisuudella on seuraavia ominaisuuksia:

* Jos b\mid a ja c\mid b, niin c\mid a
* Jos b\mid a, niin b\cdot m\mid a\cdot m
* Jos c\mid a ja c\mid b, niin c \mid ( a\cdot m + b\cdot n ).

## Lähteet
* 

### Viitteet
Kongruenssi (lukuteoria)

**Kongruenssirelaatio** merkitsee sitä, että kahdesta luvusta jää sama jakojäännös, kun ne jaetaan samalla kolmannella luvulla. Kongruenssille käytetään yleisesti merkintää a \equiv r  \ \mbox{(mod b)} \ , joka luetaan: *a* on kongruentti *r*:n kanssa modulo *b*.

Kahden kokonaisluvun kongruenssi voidaan määritellä jakoyhtälön

:a, \ b \in \mathbb{Z} \ 
:a \equiv r \ \mbox{(mod b)} \ , jos a = kb + r jollakin kokonaisluvulla *k*, toisin sanoen b|(a-r), toisin sanoen erotus a-r on jaollinen b:llä.

Kongruenssi voidaan myös yleistää kahdelle mielivaltaiselle reaaliluvulle seuraavasti:
jos x,y\in\mathbb{R},y\not =0, on
x\mbox{(mod y)}=x-y\lfloor x/y\rfloor+ny jollakin n\in\mathbb{Z} ja x\mbox{(mod 0)}=x

Kongruensseja voidaan käyttää jaksollisten funktioiden merkitsemiseen. Esimerkiksi koska \tan x=\tan (x+\pi), voidaan kirjoittaa \tan x \equiv \tan x \ \mbox{(mod } \pi).

## Ominaisuuksia
Kongruenssilla on seuraavia ominaisuuksia:

* Jos a \equiv b \ \mbox{(mod 0)}  , niin a = b 
* Joko a \equiv b \ \mbox{(mod m)}   tai a \not\equiv b \ \mbox{(mod m)}  
* a \equiv a \ \mbox{(mod m)}  
* Jos a \equiv b \ \mbox{(mod m)}  , niin b \equiv a \ \mbox{(mod m)}  
* Jos a \equiv b \ \mbox{(mod m)}   ja b \equiv c \ \mbox{(mod m)}  , niin a \equiv c \ \mbox{(mod m)}  .

## Esimerkkejä

* 7 \equiv 3 \ \mbox{(mod 4)} \ , koska 7 = 1 \cdot 4 + 3, ts. 7−3 on jaollinen 4:llä.
* 82 \equiv 1 \ \mbox{(mod 9)} \ , koska 82−1 (81 = 9 \cdot 9) on jaollinen 9:llä.
* 27 \equiv 0 \ \mbox{(mod 3)} \ , koska 27 on jaollinen 3:lla.
* -3 \equiv 3 \ \mbox{(mod 6)} \ , koska −3−3 (=−6) on jaollinen 6:lla.

Kongruenssirelaatio on ekvivalenssirelaatio, joten se jakaa kokonaislukujen joukon ekvivalenssiluokkiin.

## Katso myös
* Modulaarinen aritmetiikka

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 
*
Kertotaulu

**Kertotaulu** on taulukko pienimpien kokonaislukujen tuloista eli luvuista, jotka saadaan kertomalla ne keskenään. Tavallisimmin kertotaululla tarkoitetaan nimenomaan lukujen 1 &ndash; 10 tulojen taulukkoa, joka nykyisin opetetaan peruskoulun toisella tai kolmannella luokalla. Näiden tulojen avulla voidaan suorittaa suurempienkin lukujen kertolaskut.  

## Pieni kertotaulu 1 &middot; 1 – 10 &middot; 10

Kouluissa ensimmäisenä opetettava kertotaulu.

## Keskisuuri kertotaulu 1 &middot; 11 – 10 &middot; 20

## Suuri kertotaulu 11 &middot; 11 – 20 &middot; 20

## Aiheesta muualla

* Kertotauluharjoituksia

## Lähteet
Käänteinen puolalainen notaatio

**Käänteinen puolalainen notaatio** eli **RPN**- (*Reverse Polish Notation*) tai **postfix**-notaatio on pinomainen matemaattisten kaavojen merkintätapa. 

Puolalaisen notaation keksi Jan Lucasiewicz 1920-luvulla ja Charles L. Hamblin ehdotti 1950-luvun lopulla operaattorin sijoittamista operandien jälkeen, jolloin käänteinen puolalainen notaatio syntyi.

Notaatiota on käytetty muun muassa Hewlett-Packardin laskimissa.
RPL-ohjelmointikieli käyttää käänteistä puolalaista notaatiota.

## Laskusäännöt
Käänteisessä puolalaisessa notaatiossa lasketaan seuraavien sääntöjen avulla:
*Laskut suoritetaan alkaen sisimmistä suluista. Periaatteessa järjestys on vapaa, mutta vasemmalta oikealle helpottaa muistamaan, mitä on jo laskenut.
**Operandit* tulevat ennen niitä koskevaa *operaatiota*.
*Kun operaatio suoritetaan, tuloksesta itsestään tulee operandi myöhempiä operaatioita varten.

*Postfix*-notaatiolla laskukaava:
: (4 + 5) × 6
..voidaan esittää muodossa:
: 4 5 + 6 ×
.. tai:
: 6 4 5 + ×

## Esimerkki

Lasku ((1 + 2) * 4) + 3 voidaan suorittaa käänteisessä puolalaisessa notaatiossa (HP) seuraavasti:

:  (näytössä 1)
:  (näytössä 3)
:  (näytössä 12)
:  (näytössä 15)

Aloitamme sisimmistä sulkeista syöttämällä Enterillä luvun 1 sisään eli pinon toiselle tasolle. Kun tämän jälkeen syötämme numeron 2, sisällä on kaksi lukua, joiden välillä suoritetaan laskenta eli yhteenlasku - toinen rivi, ja saamme tulokseksi 3.

Kun sen jälkeen syötämme ulommassa sulussa olevan luvun 4, aiempi tulos nousee automaattisesti toiselle tasolle. Jälleen meillä on tarjolla kaksi lukua, joiden välillä suoritamme kertolaskun - rivi kolme, ja nyt saamme tulokseksi 12.

Kun vielä syötämme luvun 3, nousee esillä ollut lukema taas automaattisesti pinon toiselle tasolle, ja meillä on tarjolla kaksi lukua, joiden välillä teemme yhteenlaskun, ja saamme tulokseksi 15.

Ensimmäisen luvun voi syöttää myös yhteen- ja vähennyslaskumerkeillä mutta ei kerto- tai jakolaskumerkeillä, jolloin luvuksi tulee nolla.

Pinon nosto alimman ja toisen tason välillä tapahtuu automaattisesti, mutta tasoa voi nostaa erikseen Enterillä. Luvut voitaisiin laskea myös takaperoisessa järjestyksessä

:  (toinen taso)
:  (toinen taso, 3 kolmas taso)
:  (toinen taso, 4 kolmas taso, 3 neljäs taso)
:    (luvun syötön jälkeen 2 alataso, 1 toinen taso, 4 kolmas taso, 3 neljäs taso)

ja laskutentävien jälkeen tuloksiksi tulevat järjestyksessä 3, 12 ja 15.

Tämä esitystapa siis vain havainnollistamaan pinon toimintaa. Käytännössä se ei ole suositeltavaa ainakaan huonomuistisille, koska pinon arvot muuttuvat koko ajan ja ovat siten vaikeasti muistettavia.

(Aloittaen vasemmalta pinoon talletetaan ensin tulevat operandit 1 ja 2. Seuraavaksi vastaan tulee operaatio +, jolla suoritetaan lasku, jonka tulos sijoitetaan operandien ja operaattorin tilalle. Kaava on yksinkertaistunut siis muotoon

:3 4 * 3 +

Aloitetaan taas vasemmalta ja samaan tapaan suoritetaan *-operaatio, jolloin kaava yksinkertaistuu edelleen:

:12 3 +

Viimeisen operaation jälkeen jäljelle jää luku 15, joka on laskun tulos.)

## Lähteet
Kunaksan taistelu

**Kunaksan taistelu** käytiin Persian kuninkaan Artakserkses II:n ja tämän veljen Kyyroksen välillä. Kyyros yritti kaapata vallan veljeltään. Kyyroksen puolella taisteli kreikkalaisia palkkasotureita, joiden joukossa oli historioitsija Ksenofon, joka kirjoitti kokemuksistaan kirjan *Anabasis* (*[[Kyyroksen sotaretki]]*).

Kreikkalaisia palkkasotureita johti spartalainen Klearkhos, Ksenofonin ystävä boiotialainen Proksenos ja thessalialainen Menon.

Taistelu käytiin Eufratin rannalla noin 70 kilometriä Babylonista pohjoiseen. Kreikkalaiset palkkasoturit löivät vastassaan olleet persialaiset, mutta Kyyros itse kaatui taistelussa, Ksenofonin mukaan yrittäessään surmata veljensä Artakserkseen.
Sigma

**Sigma** (isona kirjaimena **&Sigma;**, pienenä **&sigma;** ja sanan lopussa **&sigmaf;**, ) on kreikkalaisen kirjaimiston 18. kirjain. Sen äännearvo on sekä muinaiskreikassa että nykykreikassa . Kreikkalaisissa numeroissa sigman lukuarvo on 200.

Latinalaisessa kirjaimistossa sigmaa vastaa kirjain S/s. Suomen kieleen sigma translitteroidaan sekä muinaiskreikasta että nykykreikasta *s*.

## Muoto ja sen historia

Sigma on kehittynyt foinikialaisen kirjaimiston kirjaimesta  (*[[šin]]*).

Sigma esiintyi useimmissa paikallisissa kreikkalaisissa kirjaimistoissa. Sen muoto muistutti yleensä foinikialaisen esikuvan 90 astetta kääntynyttä versiota, jossa oli eri kirjaimistoissa eri määrä kulmia. Joissakin kirjaimistoissa kulmat olivat pyöreämpiä, mistä on kehittynyt nykyinen S-kirjain latinalaisessa kirjaimistossa sekä mahdollisesti myös kyrillinen С-kirjain. Kaikissa paikallisissa kirjaimistoissa sigmaa ei alun perin tunnettu, vaan sen sijaan käytettiin myöhemmin kirjaimistosta poistunutta sania. Tällaisia olivat muun muassa Korintin, Aitolian, Epeiroksen ja Kreetan kirjaimistot.

Epigrafisissa lähteissä sigmasta esiintyy muun muassa seuraavanlaisia variantteja:


Greek Sigma 15.svg
Greek Sigma normal.svg
Greek Iota 04.svg
Greek Sigma 18.svg
Greek Iota 05.svg
Greek Sigma 14.svg
Greek Sigma 01.svg
Greek Sigma 3-shaped.svg
Greek Sigma 04.svg
Greek Sigma 06.svg
Greek Sigma 05.svg
Greek Sigma 12.svg
Greek Sigma 13.svg
Greek Sigma 16.svg
Greek Sigma 17.svg
Greek Sigma Z left.svg
Greek Sigma Z-shaped.svg
Greek Sigma 10.svg
Greek Sigma 19.svg
Greek Sigma S-shaped.svg
Greek Sigma 09.svg


## Merkityksiä

**[[Matematiikka|Matematiikassa]]**

* &sigma; on keskihajonnan ja &sigma;2 varianssin tunnus. 
* &sigma;-algebra on eräs joukkoperhe mittateoriassa.
* &Sigma; on summan merkki.
* &Sigma; on toisinaan kovarianssimatriisin merkki.

**[[Fysiikka|Fysiikassa]]**

* &sigma; on jännityksen ja varauskatteen tunnus.
* &sigma; on Stefanin-Boltzmannin vakio.
* Σ eli sigma on hiukkasfysiikassa baryoni, joissa on yksi s-kvarkki (outo kvarkki).  Niitä ovat Σ-, Σ0 ja Σ+, joiden spin on 1/2, sekä Σ*-, Σ*0 ja Σ*+, joiden spin on 3/2.

**Muita merkityksiä**

* &sigma; (tai muu merkki 0xE5) tiedostonimen tai hakemistonimen alussa merkitsee FAT-tiedostojärjestelmässä poistettua tiedostoa.
* &sigma;' on kreikkalaisissa numeroissa luku 200.

* sigmasidos, kemiallinen sidosa, joka yhdistää molekyylin atomit toisiinsa.
* Sigma Corporation, japanilainen valokuvausalan yritys.
* Sigma-kilta, matematiikan ja fysiikan opiskelijoiden ainejärjestö Oulun yliopistossa.
* Sigma, brittiläinen drum’n’bass/house duo.

## Tietokonejärjestelmissä

Tietokoneissa sigma koodataan eri merkistöissä seuraavasti:

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Myy

**Myy** (isona kirjaimena **&Mu;**, pienenä **&mu;**, , ) on kreikkalaisen kirjaimiston 12. kirjain. Sen äännearvo on sekä muinaiskreikassa että nykykreikassa . Kreikkalaisissa numeroissa myyn lukuarvo on 40.

Latinalaisessa kirjaimistossa myytä vastaa kirjain M/m ja kyrillisessä kirjaimistossa kirjain М/м. Suomen kieleen myy translitteroidaan sekä muinaiskreikasta että nykykreikasta *m*.

## Muoto ja sen historia

Myy on kehittynyt foinikialaisen kirjaimiston kirjaimesta  (*[[mem]]*).

Myy muistutti alun perin foinikialaista esikuvaansa, ja sen oikean sivun viiva oli muita pidempi. Myöhemmin kirjain kääntyi toisin päin, ja pidempi viiva oli vasemmalla sivulla. Myy esiintyi kaikissa paikallisissa kreikkalaisissa kirjaimistoissa. Joissakin sen kulmien määrä vaihteli. Ajan kuluessa kirjain kehittyi nykyiseen muotoonsa, jossa sekä vasemman että oikean sivun viivat ovat yhtä pitkiä.

Epigrafisissa lähteissä myystä esiintyy muun muassa seuraavanlaisia variantteja:


Greek Mu 03.svg
Greek Mu short.svg
Greek Mu 02.svg
Greek Mu 05.svg
Greek Mu 04.svg
Greek Mu 08.svg
Greek Mu 06.svg
Greek Mu 11.svg
Greek Mu 07.svg
Greek Mu archaic left.svg
Greek Mu 09.svg


## Merkityksiä

* &micro; (*[[mikro]]*-) on SI-järjestelmässä etuliite, joka merkitsee miljoonasosaa ( 10−6). Nimi juontuu kreikan sanasta μικρον *mikron* ’pieni’. Teknisesti mikro-merkki on tosin oikeastaan eri merkki kuin kreikkalainen pienaakkonen myy, vaikka ne ovatkin käytännöllisesti katsoen samannäköisiä. Tämä johtuu siitä, että mikro-merkki sisällytettiin aikoinaan Latin 1 -merkistöön, johon ei muutoin kuulu kreikkalaisia kirjaimia, ja myöhemmin kehitetty Unicode-merkistö kattaa sekä Latin 1 -merkistön että erillisessä lohkossa kreikkalaiset kirjaimet.
* &micro; oli aiemmin käytössä mikronin eli nykyisen mikrometrin (&micro;m) tunnuksena. Millimikronin eli nykyisen nanometrin (nm) tunnuksena käytettiin kahta myytä (&micro;&micro;).
* &mu; on matematiikassa joskus keskiarvon ja odotusarvon tunnus.
* &mu; on vakuutusmatematiikassa kuolevuusfunktion tunnus.
* &mu; on fysiikassa esimerkiksi kitkakertoimen ja permeabiliteetin tunnus.
* μ´ on kreikkalaisissa numeroissa luku 40.

## Tietokonejärjestelmissä

Tietokoneissa myy koodataan eri merkistöissä seuraavasti:

Tietokoneella, jossa on käytössä laajennettu suomalainen näppäimistö ja Windows käyttöjärjestelmä, mikro-merkki voidaan tuottaa pitämällä alhaalla AltGr-näppäintä samaan aikaan, kun painetaan m-kirjaimen näppäintä:

*  → µ
Mac OS X käyttöjärjestelmällä mikro-merkki tuotetaan näppäinyhdistelmällä:
*  → µ

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Summa

**Summaksi** kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

## Summaoperaattori

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

:1 + 2 + 3 + \dots + 100 = \sum_{i=1}^{100} i

* Summamerkintä luetaan ”summa *i*, jossa *i* käy 1:stä *100*:aan”.
* *i*-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
* Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
* &Sigma; on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

## Summakaavoja

Kokonaislukujen summa:
:\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}

Luonnollisten lukujen summa:
:\sum_{i=1}^n i = 1 + 2 + 3 + 4+ \dots +n=\frac{n(n+1)}{2} 

Neliösumma:
:\sum_{i=1}^n i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Kuutiosumma:
:\sum_{i=1}^n i^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3

Aritmeettinen summa:
:\sum_{i=1}^n (a_1+(i-1)d) = n\frac{a_1+a_n}{2}

Geometrinen summa:
:\sum_{i=1}^n a_1 q^{i-1} = \left\{ \begin{matrix} 
\frac{a_1 (1-q^n)}{1-q}, & \text{jos } q \ne 1 \\
na_1, & \text{jos } q = 1 \end{matrix} \right.

## Katso myös

*Lukujono
*Sarja
*Erotus

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Krynn

**Krynn** on fantasiamaailma, johon sijoittuvat Tracy Hickmannin ja Margaret Weissin kirjoittamat Dragonlance-sarjan romaanit. Maailmaa on myöhemmin käytetty myös monissa muissa Dragonlance-universumiin sijoittuvissa kirjoissa. Se oli myös tapahtumapaikkana Dungeons & Dragons -roolipeliin tehdyssä Dragonlance-kampanjassa.

## Maantiede
Krynn on jakautunut viiteen päämantereeseen, joiden nimet ovat: Ansalon, The Dragon Isles, Ithin'carthia, Taladas ja Adlatum. Maailmaan kuuluu myös maanalinen osa Chorane. Ansalonin länsipuolella on kaksi suurta, kapean salmen toisistaan erottamaa saarta, Etelä- ja Pohjois-Ergoth. (engl. Northern and Southern Ergoth)

Ennen Ansalon oli yhtenäinen suuri manner mutta kun Jumalat syösivät tulisen vuoren Istarin pappiskaupunkiin aiheuttaen Suuren Mullistuksen, Krynn murtui. Istarin kaupunki upposi mereen vieden ympäröivät maat mukanaan, ja synnytti Verenpunaisen Istarin Meren. (eng. Blood Sea of Istar) Samalla toisella puolella Ansalonia, mantereen länsipuolella, maa repesi laajalta alueelta muodostaen Uuden Meren. (eng. New Sea)

Dragonlance -kirjojen Peitsen sankarit ovat kotoisin Ansalonin Abanasiniasta.
Rekursiivinen jono

**Rekursiivinen jono** on lukujono, jossa yksi tai useampi sen alussa olevista jäsenistä tunnetaan. Tunnettuja jäseniä kutsutaan *alkuehdoiksi*.

Lisäksi tiedetään tapa, jolla jonon seuraavat jäsenet voidaan laskea aikaisempien jäsenten avulla. Tätä tapaa kutsutaan *rekursiokaavaksi*.

Yksi tunnetuimpia rekursiivisia jonoja on Fibonaccin lukujono.

## Katso myös
*Differenssiyhtälö
Analyyttinen jono

**Analyyttinen jono** on lukujono, jonka *n*:s termi eli *yleinen termi* a_n on ilmoitettu indeksin *n* lausekkeena.

**Esimerkki**: Jonossa (...0, 2, 4, 6,...) yleinen termi on a_n=2n, n \in \mathbb{Z}. Analyyttisesti merkittynä jono on (2n), n \in \mathbb{Z}.