Fibonacci

**Fibonacci**, oikealta nimeltään **Leonardo Pisano** (Leonardo Pisalainen) (1170 Pisa – 1250 Pisa) oli italialainen matemaatikko. Hän vaikutti arabialaisen lukujärjestelmän yleistymiseen Euroopassa julkaisemalla teoksen *Liber abaci* vuonna 1202.

Nimi Fibonacci yhdistetään yleensä hänen nimeään kantavaan lukusarjaan, Fibonaccin lukujonoon: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... Tämä kokonaislukusarja toteuttaa yhtälön 

: f(n) = f(n-1)+f(n-2).

## Elämä

Leonardo Pisano tunnetaan paremmin lempinimellään Fibonacci. Hän oli Guilielmon poika ja kuului Bonaccin perheeseen. Fibonacci syntyi 1170 Italiassa, mutta sai koulutuksensa Pohjois-Afrikassa, missä hänen isänsä työpaikka oli. Hänen isänsä työnä oli edustaa Pisan tasavallan kauppiaita Bejaiassa eli Bugiassa. Bejaia on tärkeä satamakaupunki Pohjois-Algeriassa. Eräs arabimatemaatikko opetti Fibonaccille matematiikkaa Bugiassa. Fibonacci oppi arabialaiset (hindulaiset) numerot ja lukujärjestelmän. 

Fibonacci matkusteli laajalti isänsä kanssa. Matkoillaan hän havaitsi valtavia matemaattisten järjestelmien tuomia etuja, joita käytettiin niissä maissa, joissa hän kävi. 

Fibonacci lopetti matkansa vuoden 1200 tietämillä ja siirtyi Pisaan. Siellä hän kirjoitti monia tekstejä, jotka näyttelivät tärkeää osaa antiikin matematiikan taidossa. Fibonacci eli ennen kirjapainotaidon keksimistä, joten hänen kirjansa olivat käsintehtyjä, ja ainoa tapa tehdä kopio oli kirjoittaa käsin uusi kopio. Hänen kirjoistaan käsintehtyjä kopioita on yhä jäljellä, mutta jotkut hänen kirjoittamansa asiakirjat ovat kadonneet. Hänen kirjansa ammattimaisesta aritmetiikasta *Di minor guisa* on kadonnut niin kuin myös hänen huomautuksensa Eukleideen *Alkeet*-kirjasta, joka sisälsi monia pohdintoja irrationaalinumeroista, joita Eukleides oli lähestynyt geometrisesta näkökulmasta. 

Hänen kuuluisin kirjansa *Liber abaci* valmistui vuonna 1202. Tässä kirjassa hän osoitti, kuinka paljon helpompaa laskeminen oli arabialaisilla kuin roomalaisilla numeroilla.  Fibonacci suositti uutta laskutapaa Venetsian kauppiaille, mutta nämä pitivät sitä roomalaisilla numeroilla laskemista vaikeampana ja kielsivät sen käytön. Uusi laskutapa osoittautui kuitenkin ylivoimaiseksi, mikä johti sen leviämiseen kaikkialle Eurooppaan ja matematiikan uudelleen syntyyn. Laajemmin se hyväksyttiin kuitenkin vasta 1500-luvulla, jolloin arabialaiset numerot syrjäyttivät roomalaiset numerot lopullisesti. Fibonacci ymmärsi myös negatiivisten lukujen merkityksen, ja käytti niitä esimerkiksi velkojen ilmaisemiseen. Sen sijaan hän ei käytä desimaalilukuja, vaikka ne olivat arabimaailmassa jo käytössä, ja hänen tapansa käsitellä murtolukuja on varsin omaperäinen.

Rooman keisari oli Fredrik II. Hänet oli kruunattu Saksan kuninkaaksi 1212 ja sittemmin paavi kruunasi hänet koko Rooman keisariksi Pietarinkirkossa Roomassa lokakuussa 1220. Fredrik II oli oppinut mies, ja hän oli kiinnostunut tieteistä ja matematiikasta. Fredrik II tuki Pisaa sen yhteenotoissa muita kaupunkeja vastaan. Hän käytti aikansa aina vuoteen 1227 asti vakauttaen oloja Italiassa. Fredrik II tuli tietoiseksi Fibonaccin töistä hovinsa oppineiden kautta, jotka olivat olleet kirjeenvaihdossa Fibonaccin kanssa vuodesta 1200. Näihin oppineisiin lukeutuivat Michael Scotus, joka oli hovin astrologi, Theodorus Physicus – hovin filosofi ja Dominicus Hispanus, jotka ehdottivat Fredrikille, että tämä tapaisi Fibonaccin, kun hovi menisi Pisaan vuoden 1225 tienoilla. Näin tehtiin ja Johannes Palermo, Fredrik II:n hovin eräs jäsen, esitteli useita matemaattisia ongelmia haasteena Fibonaccille. Fibonacci ratkaisi kolme näistä ongelmista, ja hän kirjoitti ne *Flos*-kirjaansa, jonka hän lähetti Fredrik II:lle.

Vuoden 1228 jälkeiseltä ajalta tiedetään vain yksi Fibonacciin viittaava asiakirja. Se tehtiin Pisan tasavallassa vuonna 1240, ja siinä annettiin rahapalkinto ”vakavalle ja oppineelle mestari Leonardo Bigollolle”. Palkinto annettiin Fibonaccille tunnustuksena palveluksista, joita hän oli tehnyt kaupungille. Fibonacci oli neuvonut kirjanpitoon liittyvissä asioissa ja opettanut kansalaisia.

Fibonaccista ei ole tehty muotokuvaa, on ainoastaan piirros, jossa on sille ajalle tyypillisiin vaatteisiin puettu mies. Kukaan ei tiedä millaisissa oloissa Fibonacci kuoli.

## Liber abaci
*Liber abaci* -teos, joka julkaistiin vuonna 1202, omistettiin Scotukselle. Kirja perustui aritmetiikkaan ja algebraan, josta Fibonacci oli kerännyt tietoa matkojensa aikana. Kirja esitteli hindu-arabialaisen desimaalijärjestelmän ja arabialaisten numeroiden käyttöä, nolla mukaan lukien. Se oli paavi Sylvester II:n jälkeen mahdollisesti ensimmäinen teos, jossa latinaksi suositeltiin intialais-arabialaista numerojärjestelmää, mutta kirja jäi tässä suhteessa myöhempien esitysten varjoon. Näitä olivat Sacroboscon ja Villedieun teokset. 

Pääasiassa kirja kertoi arabialaisten numeraalien käytöstä, jotka myöhemmin tulivat tunnetuksi algoritmeina. Kirjassa kerrottiin myös samanaikaisista lineaarisista yhtälöistä. Tietenkin moni näistä matemaattisista ongelmista, joita Fibonacci ajatteli, olivat samantapaisia kuin arabialaisissa lähteissä. 

*Liber abaci*-kirjan toinen lohko sisältää laajan kokoelman kauppiaita koskevia ongelmia. Ne kertoivat tavaroiden hinnoista, liiketoimien voitoista, vaihtelevien valuuttojen laskemisesta Välimeren maissa ja ongelmista, jotka olivat lähtöisin Kiinasta. Matemaattinen ongelma kirjan kolmannessa osiossa johti Fibonaccin lukujen esittelyyn, joista Fibonacci tunnetaan parhaiten. *Mies laittaa kaksi kania suljettuun aitaukseen. Montako kania syntyy vuodessa, jos kanit saavat joka kuukausi kaksi poikasta, jotka voivat lisääntyä kahden kuukauden iässä ?*

## Fibonaccin nimet

Fibonaccin nimistä on saatavissa varsin ristiriitaista tietoa, mutta se on varmaa, että häntä on kutsuttu monella eri nimellä.

Fibonacci on lyhennys Filius Bonaccista, jota käytettiin hänen *Liber abaci* -kirjansa kannessa. Filius Bonacci tarkoittaa Bonaccin poikaa. Hänen isänsä nimi oli Guilielmo Bonacci. Italian kielessä Bonacci on myös Bonaccio-sanan monikko. Siksi kaksi sen ajan Fibonaccista kirjoittanutta kirjoittajaa (Boncompagni ja Milanesi) pitivät Bonaccia hänen perheensä nimenä. Esimerkiksi Pekka Lahtisen perhe on Lahtisten perhe. 

Fibonacci itse kirjoitti "Bonacci" ja "Bonaccii" kuin myös "Bonacij". Näiden nimien hämmentävä oikeinkirjoitus on siihen aikaan suosiossa olleen puhutun italian ja kirjoitetun latinan sekoituksen syytä. He eivät kuitenkaan koskaan käyttäneet sanaa Fibonacci. Tämä näyttää alun perin olleen lempinimi Guillaume Librin töissä. Toisaalta jotkut ajattelevat Bonaccin olevan jonkinlainen lempinimi tarkoittaen onnekasta poikaa. 

Fibonacci usein itse käytti nimenään Bigolloa, joka voi tarkoittaa "ei hyvä missään" tai "seikkailija".

## Lähteet

## Aiheesta muualla

*Leonardo Pisano Fibonacci  
*Fibonacci Numbers and the Golden Sec