Kvanttimekaniikka

**Kvanttimekaniikka** on toinen modernin fysiikan alalajeista suhteellisuusteorian ohella. 
Kvanttimekaniikassa asioita tutkitaan atomeina ja atomin pieniä rakenneosia eli alkeishiukkasia hyödyntäen.

Kvanttimekaniikka toimii monen tieteenalan perustana, kuten nanoteknologian. 

Klassinen fysiikka, kokoelma fysiikan teorioita jotka kuvaavat luonnonilmiöitä tavanomaisessa (makroskooppisessa) kokoluokassa, epäonnistuu niiden kuvailussa pienessä kokoluokassa. Monet klassisen fysiikan teoriat voidaan johtaa kvanttimekaniikasta sellaisina likiarvoina, jotka pätevät suuressa mittakaavassa.

Kvanttimekaniikka eroaa klassisesta fysiikasta muun muassa siinä, että sidotun hiukkasen energia, pyörimismäärä sekä jotkin muut ominaisuudet voivat saada vain diskreettejä arvoja (kvantittuminen). Kvanttimekaanisten objektien käyttäytyminen muistuttaa toisaalta aaltoliikettä, kun taas toisaalta ne käyttäytyvät kuin hiukkaset (aalto-hiukkasdualismi). Kvanttimekaniikka myös asettaa rajan sille miten tarkkaan mitattavan fysikaalisen suureen arvo on mahdollista ennustaa, vaikka systeemin alkutila tiedettäisiin täydellisesti epätarkkuusperiaatteen asettamissa rajoissa. 

Kvanttimekaniikka rakentui aikanaan pala palalta teorioista, jotka pyrkivät selittämään klassista fysiikkaa uhmaavia havaintoja. Näitä teorioita olivat mm. Max Planckin ratkaisu mustan kappaleen säteilyspektrin ongelmaan vuodelta 1900, sekä Albert Einsteinin vuoden 1905 artikkeli, jossa rinnastettiin taajuus ja energia valosähköisen ilmiön selittämiseksi. Kvanttimekaniikka syntyi näiden varhaisten teorioiden (vanha kvanttiteoria) pohjalta 1920-luvun puolivälissä. Keskeisiä kvanttimekaniikan kehittäjiä sen alkuvaiheessa olivat mm. Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Max Born ja Paul Dirac.

Kvanttimekaniikan teoria voidaan muotoilla monen eri formalismin kautta, jotka vastaavat toisiaan matemaattisesti. Yhdessä niistä tieto hiukkasen tilasta kirjataan aaltofunktiona tunnettuun matemaattiseen olioon, johon liittyvä todennäköisyystiheys määrittää mittaustulosten tilastollisesti ilmenevän todennäköisyysjakauman. Aaltofunktion aikakehitystä kuvaa Schrödingerin yhtälö.

## Kvanttimekaniikan historia

1900-luvun alussa havaittiin, että tehdyissä havainnoissa on haastavaa hyödyntää tunnettuja fysiikan teorioita. Kun tutkijat havaitsivat tämän he alkoivat tutkia kuinka atomit muodostuvat. 

Planckin kehitettyä säteilylakinsa Albert Einstein huomasi valon esiintyvän myös energiapaketteina eli kvantteina. Vuonna 1913 Niels Bohr loi atomimallin, joka oli perusta kvanttimekaniikalle.

## Kvantittuminen

Kvantittumisella tarkoitetaan sitä, että jotkin fysikaaliset suureet voivat saada vain diskreettejä arvoja. Mitattavien arvojen jakauma on siis epäjatkuva, toisin kuin klassisen fysiikan mallit antavat ymmärtää. Tyypillisiä kvantittuneita suureita kvanttimekaniikassa ovat mm. hiukkasen pyörimismäärä,  spin eli sisäinen pyörimismäärä ja ulkosten voiman sitoman hiukkasen negatiivinen energia. Esimerkiksi vetyatomiin sitoutuneen elektronin energia voi saada vain diskreettejä arvoja, ja vetyatomin säteilyn spektri kuvaa näiden diskreettien energiatilojen välisiä muutoksia. Kvanttisysteemeissä sallitut arvot vaihtelevat tapauksen mukaan ja ne riippuvat usein systeemiin liittyvästä oskillaatiosta, kuten harmonisen värähtelijän kohdalla.

## Aalto-hiukkasdualismi

Aalto-hiukkasdualismilla tarkoitetaan sitä, että kohteilla, joita on totuttu pitämään hiukkasina (elektronit, neutronit jne.) voidaan tavata aalloille tyypillistä käyttäytymistä, esimerkiksi kaksoisrakokokeen interferenssiä. Toisaalta aalloilla, kuten sähkömagneettinen aaltoliike (esim. näkyvä valo), esiintyy hiukkasmaisia piirteitä (rajattu sijainti ja liikemäärä), ja tämä ilmenee esimerkiksi valosähköisessä ilmiössä ja fotonien Comptonin sironnassa.

## Heisenbergin epätarkkuusperiaate

Heisenbergin epätarkkuusperiaate on Werner Heisenbergin muotoilema kaikkia hiukkasia koskeva periaate, jonka mukaan tiettyjen mitattavien suureiden arvoja ei voida määrittää samanaikaisesti *mielivaltaisella* tarkkuudella. Tällaisia suurepareja ovat esimerkiksi hiukkasen paikka ja liikemäärä; mitä tarkemmin toinen näistä suureista saadaan mittauksessa selville, niin sitä epätarkemmaksi muuttuu tieto toisesta. Kun hiukkasta havainnoidaan, eli sen kvanttitilaa mitataan, niin samalla mittauksen mahdollistava vuorovaikutus häiritsee systeemiä ja tutkittava kvanttitila muuttuu, eikä ole enää sama kuin ennen mittausta, ja tämä on esimerkki havainnoimiseen liittyvästä epätarkkuudesta tai epämääräisyydestä. Heisenbergin epätarkkuusperiaatetta ei siis voi rikkoa käytännön tilastollisissa toistokokeissa, mutta toisaalta ei myöskään edes teoriassa, sillä kyseessä on puhtaasti matemaattinen tulos. Epätarkkuusperiaate mahdollistaa myös nollapiste-energian olemassaolon, jolloin mikään fysikaalinen systeemi, jolle on määritelty paikasta ja liikemäärästä riippuvat liike- sekä potentiaalienergia, tai yleisemmin fysikaalisen kenttäsuureen arvo ja sen muuttumisnopeus, ei voi koskaan olla täysin levossa ja saavuttaa energiaminimiään klassisen fysiikan mielessä.

## Tunneloituminen

Kvanttitunneloituminen kuvaa kvanttimekaanista ilmiötä, jossa hiukkanen tunkeutuu esteen lävitse, vaikka klassisen fysiikan mukaisesti tämän ei pitäisi olla mahdollista. Arkielämässä tunneloituminen vastaisi sitä, että esimerkiksi pallo voisi nousta mäen ylitse, vaikka alkunopeuden ei tähän pitäisi riittää. Kyseinen ilmiö on usean fysikaalisen ilmiön taustalla, esimerkiksi ydinfuusio selitetään tunneloitumisilmiönä. Tunneloituminen itsessään voidaan selittää epätarkkuusperiaatteen ja aalto-hiukkasdualismin avulla.

## Kvanttimekaniikan vaihtoehtoisia formalismeja

Kvanttimekaniikkaa voidaan esittää useilla vaihtoehtoisilla tavoilla. Historiallisesti ensimmäisenä kehiteltiin matriisimekaniikka, jossa havaittavia suureita kuvataan ääretönulotteisilla matriisioperaattoreilla. Seuraava versio oli niin sanottu aaltomekaniikka, jossa hiukkasen tilaa kuvataan aaltofunktiolla, joka toteuttaa keksijänsä mukaan nimetyn Schrödingerin yhtälön ja joka antaa täydellisen kuvauksen hiukkasen tilasta. Aaltofunktion itseisarvon neliö jossain kohdassa avaruutta kuvaa todennäköisyyttä löytää hiukkanen kyseisestä paikasta. Kolmas vaihtoehtoinen tapa kuvata kvanttimekaniikkaa on niin sanottu polkuintegraaliformalismi, jossa todennäköisyys lasketaan olettamalla hiukkasen etenevän kaikkia mahdollisia reittejä pitkin. Kutakin reittiä vastaa tietty amplitudi ja kunkin tapahtuman todennäköisyys saadaan yhdistämällä eri polkujen vaikutukset.

## Tilojen lomittuminen

Aaltojen superpositioperiaatteen mukaisesti myös todennäköisyysaaltoja voidaan laskea yhteen ja saada jotakin uutta systeemiä kuvaava aaltofunktio. Tilojen *lomittuminen* tai *kietoutuminen* () tarkoittaa sitä, että yhden hiukkasen tila sisältää informaatiota myös jonkin toisen (mahdollisesti hyvinkin etäisen) hiukkasen tilasta; molempia hiukkasia siis kuvaa yksi, mutta avaruudellisesti jakautunut, aaltofunktio, ts. kumpikin hiukkanen on osa laajempaa kvanttimekaanista systeemiä. Lomittunut tila/aaltofunktio voi syntyä esimerkiksi kahden hiukkasen törmätessä tai jonkin hiukkasen hajotessa uusiksi hiukkasiksi. Kvanttimekaniikan erikoisuus on, että epätarkkuusperiaatteen mukaisesti yhden hiukkasen tilan mittaaminen vaikuttaa myös toisen lomittuneen hiukkasen tilaan, ja tämä tilan muutos tapahtuu *välittömästi*.

## Schrödingerin kissa

Kvanttimekaniikan mukaan Schrödingerin yhtälöä noudattaviin massallisiin hiukkasiin liitetään aaltofunktio, jonka avulla voidaan ennustaa erilaisten mittausten todennäköisyyksiä. Esimerkiksi elektronien kaksoisrakokokeessa havaittu interferenssikuvio voidaan selittää todennäköisyysaaltojen keskinäisen interferenssin avulla, eikä elektronin siten nähdä kulkevan klassisesti vain toisen raon kautta. Hiukkasta kuvaava todennäköisyysaalto voi siis muodostua useamman aallon summana, superpositiona. Kun hiukkasen tilaa mitataan, niin lopputulokseen vaikuttava eri tilojen superpositio häviää välittömästi ja hiukkanen ”asettuu” havaitulle tilalle. Tämä ilmiö on kokeissa havaittu pienille – kvanttimekaanisille – hiukkasille, mutta mitä tapahtuu jos hiukkaset suurenevat makroskooppiseen mittakaavaan saakka? Makroskooppisilla hiukkasilla on tunnetusti koko ajan täsmällinen tila, joten kvanttimekaanisen epämääräisyyden tulee arkijärjen mukaan jossain vaiheessa hävitä, kun siirrytään atomitasolta makroskooppisiin klassisen fysiikan kappaleisiin.

*Schrödingerin kissa -tiloiksi* kutsutaan niitä tiloja/aaltofunktiota, joissa tarkastellaan puhtaasti kvanttimekaaniseen systeemiin kytkettyä makroskooppista systeemiä. Kun kvanttimekaanisen systeemin tilaa ei ulkoisesti mitata, niin tämä mahdollistaa superpositiotilan, joka voi vaikuttaa hyvinkin voimakkaasti systeemin makroskooppiseen osaan. Mutta makroskooppisten kappaleiden tapauksessa tällä superpositiolla on hyvin vaikea nähdä mitään fysikaalista merkitystä, sillä suuret kappaleet ovat tunnetusti vain yhdessä tilassa, vaikkei niitä aktiivisesti havainnoitaisikaan. Eräs selitys tämän ongelman ratkaisemiseen on dekoherenssi.

## Kvanttimekaniikan vaihtoehtoisia tulkintoja

* Kööpenhaminan tulkinta
* Monimaailmatulkinta
* Piilomuuttujateoria
** Pilottiaaltoteoria

## Katso myös

* Planckin vakio
* Schrödingerin kuva
* Heisenbergin kuva
* Diracin kuva

## Lähteet

## Kirjallisuutta
### Yliopistotason oppikirjoja

* 
* 
* (Sisältää lyhyen johdatuksen kvanttimekaniikkaan.)
* 
* 
* 
* 

#### Historiallisia oppikirjoja
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

#### Englanniksi

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

### Yleistajuista kirjallisuutta

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

#### Englanniksi
* 
* 
* 
* 

## Aiheesta muualla

* Stanford Encyclopedia of Philosophy: Quantum Mechanics 
* Utahin osavaltion yliopiston verkkokurssi: PHYS 6210 – Quantum Mechanics  
*