Planckin yksiköt

**Planckin yksiköt** on Max Planckin vuonna 1899 esittelemä luonnollinen yksikköjärjestelmä, joka perustuu neljään seuraavassa taulukossa esitettyyn luonnonvakioon.

Planckin yksikköjärjestelmässä kaikki nämä luonnonvakiot saavat arvon 1 yksikköjärjestelmän perusyksiköissä esitettynä. Vakiot liittyvät fysiikan perusteorioihin: *c* suhteellisuusteoriaan, *G* Newtonin gravitaatioteoriaan ja yleiseen suhteellisuus­teoriaan, *ħ* kvanttimekaniikkaan ja *k*B statistiseen mekaniikkaan ja termodynamiikkaan. Teoreettisessa fysiikassa Planckin yksiköillä fysiikan lakeja esittävät yhtälöt voidaan esittää yksin­kertaisimmassa mahdollisessa muodoissa. 

Planckin yksiköt eivät alkuperäisessä muodossaan sisällä sähkömagneettisia yksiköitä, esimerkiksi varauksen tai sähkövirran yksiköitä. Eräät yksikköjärjestelmän laajennokset määrittelevät sähkömagneettiset yksiköt siten että joko tyhjiön permittiivisyys *ε*0 tai 4*πε*0 saa arvon 1.

## Perusyksiköt

Mittayksikköjärjestelmissä suureet esitetään vertaamalla niitä johonkin referenssisuureeseen eli yksikköön. Esimerkiksi SI-järjestelmässä pituuden referenssisuure on pituuden perusyksikkö metri. Luonnollisissa järjestelmissä, kuten Planckin järjestelmässä luonnonvakioita vastaavien suureiden referenssinä käytetään luonnonvakioita itseään, jolloin luonnonvakiot saavat yksikköjärjestelmän koherenteissa yksiköissä ilmaistuna arvon 1. Muut järjestelmän yksiköt rakennetaan luonnonvakioista peruslaskutoimitusten avulla. Planckin järjestelmän perussuureet ovat pituus, aika, massa ja lämpötila. Järjestelmän mukaista pituuden yksikköä sanotaan Planckin pituudeksi, aika­yksikköä Planckin ajaksi ja niin edelleen.

## Johdannaisyksiköt

Perusyksiköistä voidaan johtaa yksiköt myös johdannaissuureille. Muutamien johdannais­suureiden yksiköiksi saadaan Planckin järjestelmässä jokin edellä luetelluista perus­vakioista.

Johdannaissuureiden yksiköitä ovat esimerkiksi seuraavat:

## Merkitys

Teoreettisessa fysiikassa Planckin yksiköillä on syvällinen merkitys, sillä niiden avulla fysiikan lakeja esittävät yhtälöt voidaan esittää yksin­kertaisimmassa mahdollisessa muodoissa. Erityisen suuri merkitys niillä on kehiteltäessä yhtenäis­teorioita kuten kvanttigravitaation teoriaa. 

Luonnollisten yksiköiden avulla eräät fysiikan perus­kysymykset on myös voitu muotoilla uudelleen. Monet fyysikot kuten Richard Feynman ja Paul Dirac ovat yrittäneet etsiä selitystä esimerkiksi sille, miksi gravitaatio on niin heikko, esimerkiksi kahden protonin välillä, on niin heikko verrattuna niiden väliseen sähköiseen voimaan. Gravitaation heikkoutta kuvaa dimensioton luku 
:N = \frac{Gm_p^2}{\hbar c} \approx 3 \cdot 10^{-39}

missä *G* on gravitaatiovakio, *m**p* protonin massa, \hbar redusoitu Planckin vakio ja *c* valonnopeus.  Koska näistä *G*, *h* ja *c* ovat perusvakioita, joiden arvo Planckin yksiköissä on 1, oikea kysymys ei Frank Wilczekin mukaan ole, miksi gravitaatio on niin heikko, vaan pikemminkin: miksi "Miksi protonin massa on niin pieni?".  Luonnollisten (Planckin) yksiköiden kannalta gravitaatiovakio on yksinkertaisesti yksi perusvakioista, kun taas protonin massa on hyvin pieni luku, \sqrt{N} Itse asiassa luku N kuvaa gravitaatioon liittyvän sidosenergian osuutta protonin lepomassasta.

### Planckin yksiköt ja fysiikan perusyhtälöt

Eri dimensiota olevia fysikaalisia suureita, kuten pituutta ja aikaa, ei voida suoraan verrata toisiaan. Teoreettisessa fysiikassa käytetään kuitenkin usein nondimensionalisaatioksi nimitettyä menetelmää, jolla eri suureet saadaan vertailu­kelpoisiksi ja joka perustuu oleellisesti Planckin yksikköihin.  Alla oleva taulukko osoittaa, miten Planckin järjestelmä yksin­kertaistaa monia fysiikan perus­yhtälöitä verrattuna niiden tavan­omaisiin, esi­merkiksi SI-yksiköissä esitettäviin muotoihin.

## Sähköyksiköt

Planckin esittämässä muodossa yksikköjärjestelmä ei sisältänyt sähkösuureiden yksiköitä. Myöhemmin sille on esitetty laajennuksia, joissa joko Coulombin vakiolle k_\text{e} = \frac{1}{4 \pi \epsilon} tai sähkövakiolle eli tyhjiön permittiivisyydelle \varepsilon_0  on annettu arvo 1. Edellisessä tapauksessa sähkö­varauksen yksiköksi saadaan
:q_\text{P} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 \hbar c} \approx 1.875546 \times 10^{-18} \text{ C} \approx 11.7 \ e,
jälkimmäisessä
:q'_\text{P} = \sqrt{\varepsilon_0 \hbar c} \approx 5.290818 \times 10^{-19} \text{ C} \approx 3.3 \ e.

Kun Coulombin vakiolle on annettu arvo 1, on Planckin varaus 11,707 kertaa alkeis­varauksen suuruinen, mikä luku on sama kuin lukuarvo 11,70, mikä on sama kuin atomi­fysiikassa tärkeän hienorakennevakion \alpha neliö­juuren käänteisarvo.  Tällöin muille sähkösuureille saadaan seuraavat yksiköt:

## Suuruusluokat

Vain muutamat Planckin yksiköt ovat suuruudeltaan lähellä joitakin arkielämästäkin tuttuja vastaavien suureiden arvoja. Tällaisia ovat:
*1 Planckin massa on noin 22 mikrogrammaa, suunnilleen tomuhiukkasen massa
*1 Planckin liikemäärä on noin 6,5 kg m/s
*1 Planckin energia on noin miljardi joulea tai 500 kilowattituntia.

Suurin osa Planckin yksiköistä kuitenkin on useita suuruusluokkia liian suuria tai liian pieniä mihinkään käytännön tarkoituksiin, minkä vuoksi Planckin järjestelmä soveltuu käytettäväksi ainoastaan teoreettisessa fysiikassa. Itse asiassa monien suureiden Planckin yksiköt vastaavat kyseisen suureen pienintä tai suurinta mahdollista tai nykyisen fysiikan mukaan mielekästä määrää. Esimerkiksi:

*Nopeuden Planckin yksikkö on valonnopeus, joka suhteellisuusteorian mukaan on suurin mahdollinen signaalinopeus 
*Nykyiset kosmologiset teoriat voivat kuvata vain sitä, mikä tapahtui Planckin epookin jälkeen, jolloin maailmankaikkeus oli yhden Planckin ajan ikäinen ja läpi­mitaltaan Planckin pituuden kokoinen ja sen lämpötila oli Planckin lämpötila. Sen tutkiminen, mitä tätä ennen tapahtui, edellyttäisi kvanttigravitaatiota koskevaa teoriaa, joka yhdistäisi kvanttiteorian ja yleisen suhteellisuus­teorian, mutta sellaista teoriaa ei vielä ole.

Myöhemmin Moisey Markov on päätellyt, että Planckin massa on alkeis­hiukkasten massan teoreettinen yläraja, kun taas Planckin tiheys on aineen suurin mahdollinen tiheys. Stephen Hawkingin mukaan Planckin massa on myös mustan aukon massan alaraja, kun taas Planckin lämpötila on Andrei Saharovin mukaan korkein mahdollinen lämpötila. Planckin lämpötilassa kaikki fysiikan tuntemat symmetriat rikkoutuisivat ja kaikki perus­vuoro­vaikutukset yhdistyisivät yhdeksi voimaksi.

Nykyisen maailman­kaikkeuden koko Planckin yksiköissä on erittäin suuri, kuten seuraava taulukko osoittaa:

Se seikka, että näistä luvuista monet ovat lähellä samaa suuruusluokkaa 1060, on mahdollisesti pelkkä yhteen­sattuma mutta on myös antanut muutamille teoreetikoille kuten Paul Diracille ja Arthur Stanley Eddingtonille aiheen kehitellä vaihto­ehtoisia fysikaalisia teorioita.  Tällaiset teoriat tunnetaan Diracin suurten lukujen hypoteesin nimellä, mutta valtaosa fyysikoita on hylännyt ne nimittäen niitä vähättelevästi numerologiaksi.

## Lähteet
### Viitteet