Protoplanetaarinen kiekko

**Protoplanetaarinen kiekko**, **esiplanetaarinen kiekko** on nuoren tähden ympärillä kiertävä kaasusta, jäähitusista ja pölystä koostuva litteä kiekko. Esiplanetaarisen kiekon sisäosa on kuuma, ja siellä on muun muassa silikaattimineraaleja. Ulompana kiekon kylmässä osassa on runsaasti jäätä. Protoplanetaarisen kiekon kivipöly ja jäähituset tiivistyvät ajan mukana planeetoiksi.

Esiplanetaarisen kiekon massa on yleensä murto-osan tähden massasta. Sen aine virtaa spiraalimaisesti kohti tähteä, koska sen vauhti hidastuu oman kitkansa takia. Samaan aikaan uutta kaasua virtaa ympäröivästä pilvestä kiekon ulkoreunalle. Esiplanetaarinen kiekko on siten tyypillinen kertymäkiekko. Esiplanetaariseen kiekkoihin liittyvät usein keskustähdestä kiekon akselin suuntaisesti lähtevät suihkut. Monissa tapauksissa esiplaneteerinen kiekko näkyy sivulta katsoen tummana nauhana, joka peittää keskustähden tai sen lähistön.

Alussa syntynyttä esiplanetaarista kiekkoa on vaikeaa tai mahdotonta havaita, koska se on kaasun ja pölyn ympäröimä. Havaitaan ehkä vain radio- tai infrapunakohde tai suihkut. Esiplanetaarinen kiekko harvenee ajan mittaan, kun planeetat tiivistyvät. Joissain kiekoissa tiivistynyt planeetta avaa kiekkoon rengasmaisen aukon. Monesti syntyneet planeetat vaeltelevat kiekon vaikutuksesta.

Tyypillisiä esiplanetaarisia kiekkokohteita ovat nuorta Aurinkoa muistuttavat T Tauri-tähdet ja Herbig-Haro-kohteet. Esiplanetaarisia kiekkoja eivät ole Fomalhautin ja Vegan tyyppisten tähtien ympäriltä havaitut pölykiekot, jotka syntyvät asteroidien ja komeettojen törmäillessä ja hajoillessa. Nämä ovat esiplanetaarisia kiekkoja vanhempia.

## Esiplanetaarinen kiekko

*Protoplanetaarinen* eli *esiplanetaarinen kiekko* on eräs kertymäkiekkoihin kuuluva tähtiä ympäröivien eli sirkumstellaaristen kiekkojen laji. Nuorta Aurinkoa ympäröinyttä planeetat synnyttänyttä kiekkoa sanotaan monesti alkuaurinkosumuksi tai aurinkosumuksi.

Poikkileikkauksen mukaan kiekossa on kolme kerrosta. Ne ovat kaasukehä, lämmin kerros ja kylmä keskikerros, jonka lämpötila on vain 25 K kiekon ulko-osissa. Esiplanetaarisessa kiekossa on kaasua, silikaattipölyä, hiilihiukkasia, jäätä ja muita kiinteitä ja kaasumaisia aineita. Kiinteät aineet ovat alussa pieninä hitusina. Nestettä ei esiintyne kiekon pienissä paineissa. Kiekon keskellä olevaa tähteä sanotaan keskustähdeksi. Kiekko on kuuma vain sisäosiltaan.

Esiplanetaariset kiekot esiintyvät keskustähtensä päiväntasaajan tasossa. Esiplanetaarinen kiekko syntyy pilven kutistuessa, koska napojen suunnassa pilvi pääsee kutistumaan helpommin. Keskipakoisvoima estää kiekkoa kutistumasta suoraan sivultapäin tähden päiväntasaajan ja kiekon hiukkasten ratojen tasossa. Näin pilvi laskeutuu päiväntasaajan tasoon.

Esiplanetaariset kiekot ovat litteitä, mutta paksunevat reunoja kohti mentäessä. Ne näyttävät ylhäältä katsoen pyöreiltä levyiltä. Niitä ympäröi monesti munkkirinkilän muotoinen kaasualue, josta syöttyy kaasua kiekkoon. Monesti kiekon keskustähdestä lähtee kaksi pitkää, nopeaa suihkua kauas avaruuteen. Suihkut syntyvät magneettikenttien kiihdyttäessä hiukkasia kenties samaan tapaan kuin hiukkaskiihdyttimessä. Myös kiekon kuuma sisäosa lähettää ulospäin hiukkasvirtaa, tähtituulta tai oikeammin "kiekkotuulta".

Itse kiekko saattaa himmentää viivamaisesti tähden ja kiekon pinnan valoa. Kiekko pyörii samaan suuntaan kuin tähti mutta keskellä nopeammin kuin reunoilla, sillä keskustähden lähellä painovoima vaikuttaa enemmän. Kiekon pyöriminen ei noudata Keplerin lakeja, sillä liikkeeseen vaikuttaa kaasun sisäinen kitka, viskositeetti ja kiekossa on pyörteisyyttä, turbulenssia. Näin kiekko virtaa spiraalimaisesti oman kitkansa ja tähden painovoiman takia sisäänpäin. Monikaan kiekko ei pysyisi pitkään hengissä, ellei ympäröivästä pilvestä virtaisi siihen jatkuvasti uutta kaasua.

Sisäänpäin virtaavan kaasun uskotaan aiheuttavan magneettisia purkauksia tähden akselin suunnassa. Joidenkin käsityksen mukaan voimakkaat purkaukset kuumentavat ajoittain kiekon sisäosien ainetta.

Esiplanetaarisessa kiekossa tapahtuu kasautumista hieman samaan tapaan kuin villakoirat kasaantuvat pienistä langanpätkistä asunnoissa ja rakeet kasautuvat ukkospilvissä. Ajan mittaan kappaleet kasautuvat suuriksi planeetoiksi ja planeetat ajautuvat pääosin kohti keskustähteä, kiekon ulommilla laidoilla ulospäin. Jos planeetta on riittävän suuri, ehkä yli 40 Maan massaa, se avaa kiekkoon aukon ja saattaa kiekon ulomman materiaalin virtaamaan kohti sisäosia.

Esiplanetaariset kiekot elävät 90 %:ssa tapauksista alle 10 miljoonaa vuotta, ja melkein puolet kiekoista häviää 3 miljoonassa vuodessa. Jokunen kiekko saattaa elää yli 25 miljoonaa vuottakin. Näin ollen kiekot ovat tähtikohteiksi lyhytikäisiä ja kiekkojen kasautuminen pikkuplaneetoiksi ja planeetoiksi nopeaa. Nykyään on esitetty havaintoja, joiden mukaan kaasua voisi jäädä kiekon ulko-osiin sadoiksi miljooniksi vuosiksi.

Esiplanetaarisia kiekkoja voi olla lähekkäisten kaksoistähtien ympärillä tai erillisillä, kaukaisilla kaksoistähdillä. Keskinkertaisella etäisyydellä oleva tähtipari hajottaa esiplanetaarisen kiekon. Protoplanetaarisia kiekkoja on havaittu muun muassa Orionin sumusta ja Härän tähdistöstä alueilta, joilla on nuoria tähtiä ja kaasusumuja. Ainakin 50 prosentilla, toisten havaintojen mukaan 70–80 prosentilla, nuorista miljoonan vuoden ikäisistä tähdistä on protoplanetaarinen kiekko. Esimerkiksi Beta Pictoriksen ympärillä olevat pölykiekot eivät ole protoplanetaarisia kiekkoja, vaan komeetoista irronneesta pölystä koostuvia kiekkoja. Erään Orionin sumussa olevan protoplanetaarisen kiekon halkaisija on 7,5 kertaa Aurinkokuntamme suuruinen. Nuori, massiivinen kiekko on HL Taurin ympärillä.

## Muutamia mittalukuja

Esiplanetaarisen kiekon säde on 200–800 AU ja massa noin 0,02 Auringon massaa 100 AU:n alalla, vaihteluväli 0,005–0,2 M<sub>O</sub>. Massiivisten protoplanetaaristen kiekkojen massa on noin 30 % tähden massasta. Aurinkokunnan synty on erään teorian mukaan edellyttänyt ainetta 0,013 Auringon massaa 36 AU:n alalla.

Kiekot ovat melko kylmiä, kuumia ne ovat vain sisäosiltaan. Kiekon sisäosissa lämpötila on noin 1000 kelviniä. Orionista löytyneiden kiekkojen keskustähtien massat ovat suunnilleen välillä 0,3–1,5 M<sub>O</sub>. Kaasunsa ympäröivästä pilvestä pääosin keränneiden niin sanottujen luokan II systeemien kiekkojen, joilla kuitenkin on massiivinen kiekko, massa on keskimäärin 0,02 MO, ja näillä systeemeillä kiekon massa on 10 % vaipan massasta. Alkukutistuminen tapahtuu 100&nbsp;000 vuodessa, minkä jälkeen kiekkoon kertyy kaasua kiekon katoamiseen asti 10 miljoonan vuoden ajan. Vanhin havaittu esiplanetaarinen kiekko on 25 miljoonan vuoden ikäinen.

Molekyylitiheys kiekon keskiosissa on yli 106 molekyyliä/cm3. Kiekon tiheysjakauma noudattaa kaavaa ρ = r-1,9. Yleensä massaa on 5 AU:n alalla 0,01 MO. Tällöin hiukkanen ajautuu keskustähteen miljoonassa vuodessa. Asteroidivyöhykkeeltä ajaudutaan Aurinkoon muutamassa sadassatuhannessa tai miljoonassa vuodessa.

Esiplanetaarisessa kiekossa lienee planeettojen mineraaleja. Kalsiittia onkin havaittu 20 protoplanetaarisessa kiekossa 40:stä. T Tauri -vaiheessa Aurinko menetti massaa noin miljoonasosan vuodessa ja kokonaismassakato oli alle 0,1 MO.

## Muutamia esiplanetaarisia kiekkoja

Kohteella L1489 IRS on esiplanetaarinen kiekko, jonka massa on 0,01–0,03 M<sub>O</sub>. Kiekko ulottuu 0,1–2000 AU:n säteelle keskustähdestään.
Kohde saattaa olla siirtymäkohde pölyn peitossa olevien ja T Tauri -kohteiden välillä, ja siirtymät kestävät vain 20&nbsp;000 vuotta.

Orionissa on silhuettikiekko Orion 114-426. Bokin globulissa Rho Ophiuchi -tähden läheltä olevasta tähtien syntyalueesta on löydetty kiekko, jonka säde on 300 AU ja massa ainakin 2 Jupiterin massaa. Kohdetta kutsutaan nimellä "lentävä lautanen" (*Flying saucer*). Keskustähden lämpötila on 3000 K, sen kirkkaus on 0,4 Aurinkoa ja ikä noin miljoona vuotta.

Tunnettuja kiekkoja ovat HH 30:n ja "Perhostähden" (*Butterfly star*) kiekot. Nämä kiekot ovat kapeita 100 AU:hun asti ja levenevät sen ulkopuolella.

Esiplanetaarisia kiekkoja on tähdillä DM Tauri ja GM Aurigae. Bokin globulissa CB26 lienee 0,3 MO massainen keskustähti ja kiekko, jonka massa on ehkä 0,1 MO. Kiekolla on kaltevuuskulman kasvu 120 AU:n päässä keskustasta, ja se ulottuu keskustähdestään 200 AU:n päähän. Luultavasti Auringon massaista tähteä kiertää kiekko NGC 2071-IRS3, joka ulottuu noin 30 AU:n päähän keskustähdestään. Systeemillä on suihkupari.

NGC 2163 (Lk Hα 208, LkHA 208) on esiplanetaarinen kiekkokohde.
Jupiterin arvellaan muodostuneen Aurinkokunnassa ehkä 3–10 miljoonassa vuodessa. Juuri muodostunut planeettakunta on ehkä tähdellä HR 4796A.

## Esiplanetaarisen kiekon tuottaman aurinkokunnan ominaisuuksia

Tutkijoiden mukaan esiplanetaarisen kiekon keskuskappaleen massa, pintatiheys ja alfa-parametri (viskositeetti tai pintatiheyden jakauma) määräävät millainen aurinkokunta siitä kehittyy. Suuri keskuskappaleen massa tuottaa enemmän/suurempia planeettoja, samoin suuri metallipitoisuus. Jättiläisplaneettojen synty hidastuu huomattavasti 0,4 MO tähdellä Aurinkoon verrattuna, 3,25 miljoonasta vuodesta yli 12 miljoonaan vuoteen.

Jos pintatiheys on suuri (Maan radan etäisyydellä yli 30 g/cm2), syntyvät planeetat vaeltavat migraatiota kohti keskustähteä. Massiiviset jättiläisplaneetat asettuvat myös helposti keskinäisten vetovoimiensa takia soikeille radoille. Suuria pintatiheyksiä saavutetaan varsinkin metallipitoisissa alkuaurinkosumuissa. Toisaalta pieni pintatiheys, 1 AU:n kohdalla 3 g/cm2, tuottaa suuren määrän Maata muistuttavia kiviplaneettoja ja Uranuksen tapaisia jättiläisplaneettoja. Keskinkertainen pintatiheys Σ 1 AU=10 g/cm2 tuottaa Aurinkokunnan tyyppisen systeemin, jossa ulompana on tapahtunut jonkin verran migraatiota. Tämä tarkoittaa sitä, että massiivinen kiekko tuottaa enemmän jättiläisplaneettoja. Jos alkuaurinkosumun kiekon viskositeetti α 2. Jos viskositeetti α > 2, niin Auringon lähelle syntyy jättiläisplaneetta, kiviplaneetat ovat nykyistä isompia. Keskustähden massa saattaa vaikuttaa kiekon pintatiheyteen suoraan siten, että pintatiheys pienenee puoleen, kun keskustähden massa pienenee puoleen.

## Esiplanetaarisen kiekon häviämisen syitä
Esiplanetaarinen kaasukiekko puoliintuu 3 miljoonan vuoden luokkaa olevassa ajassa. Syynä on osin planeettojen synty mutta syitä on muitakin. Kiekko häviää viskoosissa aikaskaalassa nopeasti 10 AU:n sisällä ja putoaa keskustähteen mutta merkityksettömän hitaasti 100 AU:n ulkopuolella, missä kiekko on harva.

10 AU:n etäisyydellä tähden säteily haihduttaa kiekkoa. Raskaan lähelle tulevan tähden säteily saattaa hävittää kiekkoa yli 20 AU:n päässä, ja vuorovesivoimat yli 100 AU:n päässä.

## Minimimassainen alkuaurinkosumu
Minimimassaisella alkuaurinkosumulla (engl. lyhenne MMSN) tarkoitetaan vähimmäismassaista esiplanetaarista kiekkoa.

Massa lasketaan ottamalla huomioon eri planeettojen koostumus verrattuna aurinkosumuun, jossa on runsaasti vetyä mutta vain vähän planeettojen raaka-aineina toimivia raskaita alkuaineita. Esimerkiksi Maa, jossa on lähinnä vain raskaita alkuaineita, vaatisi alkuaurinkosumua 235 Maan massaa mutta vetypitoinen Jupiter vain 5 Jupiterin massaa.

Niinpä alkuaurinkosumua tarvitaan planeettojen muodostumiseen vähintään 10 Jupiterin massaa eli 0,01 Auringon massaa. Ainakin 85 % kiekosta katosi planeettojen syntyessä, sillä ulommat osat eivät kyenneet tiivistymään planeetoiksi.

## Esiplanetaarisen kiekon aineiden tiivistymislämpötiloja
Aurinkokunta syntyi protoplanetaarisesta kiekosta, joka oli alkuauringon ympärillä pyörivä kaasu- ja pölypilvi. Alkuaurinko oli silloin nykyistä kuumempi ja suurempi. Toisaalta kaasu kuumeni alkuauringon painovoimasta johtuvan liikkeen luoman kitkan vaikutuksesta.

Lähellä aurinkoa noin 0,2 AU:n päässä lämpötila oli noin 2000 K, jossa lähes kaikki mineraalit sulivat. Lämpötila laski vähitellen kiekon reunoja kohti. Alkuaineiden pitoisuudet eri planeetoilla tukevat ajatusta siitä, että alkuaurinkosumu olisi ollut keskeltä kuumempi.

Noin 160 K:n lämpötilassa hyvin pienissä sumunpaineissa härmistyi vesihöyry jääksi (normaali jäätymislämpötila yhden ilmakehän paineessa on tuttu 0 °C eli 273 K).

Maan vaipassa on rauta(II)oksidia 10 %, Marsissa enemmän; Merkuriuksessa ei tätä ainetta ole juuri ollenkaan. Marsissa on myös rautasulfidia, joka tiivistyy matalassa lämpötilassa. Toisaalta taas vesi- ja hiilipitoisia C-tyypin asteroideja on enemmän kuin vedettömiä ja silikaattipitoisia S-tyypin asteroideja.

Arvellaan, että lämpötila olisi ollut alkuaurinkosumussa

*Merkuriuksen etäisyydellä 1400 K
*Maan etäisyydellä 600 K
*Marsin etäisyydellä noin 450 K
*Jupiterin etäisyydellä noin 180 K
*Saturnuksen etäisyydellä 100 K.

Muutamien aineiden kiinteytymispisteitä alkuaurinkosumun paineessa:

*Jotkin metallioksidit CaO, TiO, AlO, Al2O3-silikaatit 1400–1800 K (n. 1560 K). Yli 1500 asteen lämpötilassa kiehuvat petrovskiitti CaTiO3, korundi Al2O3, spinelli MgAl2O3 ja melitiitti Ca(Al,Mg)(Si,Al)2O7.
*Rauta ja nikkeli Fe/Ni 1300–1500 K
*magnesiumsilikaatit (Mg-silikaatit) 1300–1500 K Esim Diopsidi Ca Mg(SiO3)2, Forsteriitti Mg2SiO4, Anortiitti Ca Al2Si2O8, Enstatiitti MgSiO3.
*muut metallisilikaatit (natrium- ja kaliumsilikaatit) 900–1200 K (n. 1050 K) Plagioklaasi (CaAl, NaSi) AlSi2O3
*oliviini FeSiO4 ja MgSiO4 noin 700–1000 K ja myös keksirautapitoiset mineraalit (Mg,Fe) SiO4, (Mg,Fe) SiO3
*rautaoksidi FeO noin 900 K
*rautasulfidi, trioliitti FeS noin 600 tai 800–1000 K
*vesipitoiset silikaatit 500–600 K esim. serpentiino 400 K Mg6Si4O10(OH)8
*metallioksidit 500 K Magnetiitti Fe3O4
*hydratut kalsiummineraalit 400 K tai 350–550 K
suunnilleen Marsin etäisyydellä, Sulfaatit, Karbonaatit, hiiliyhdisteet, phyllosilikaatit (Mg, Al. Fe)12(S, Al)8 O20(oH) 16
*hydratut rauta- ja kalsiummineraalit 300 K Marsin etäisyydellä
*jääyhdisteitä 300–150 K
*vesi H2O alkusumussa 160 K (?) Jupiterin etäisyydellä
*muita jäitä, mm. Ammoniakki 1201-50 K (?) Saturnuksen etäisyydellä
*metaani CH4 60 K (?)
*vety, helium H, He 2O 0,95 %
**metaani CH4 0,5 %
**ammoniakki NH3 0,05 %.
*Kivet, "maamateria" (0,5 %) tiivistyivät Aurinkokunnan sisäosissa.

Alkuaineiden massaosuus Auringossa nykyään – sama kuin alkuaurinkosumun koostumus:

*vety H 70 %
*helium He 28 %
*hiili, typpi, happi C, N, O noin 1,3 %
**hiili 0,5 %
**typpi 0,15 %
**happi 1,1 %
*neon Ne ~ 0,17 %
*raskaita alkuaineita ~0,36 %: magnesium Mg 0,1 %, alumiini Al, pii Si 0,11 %, rikki S, kalsium Ca, rauta Fe 0,16 %, nikkeli Ni.

## Esiplanetaarisen kiekon matemaattisia piirteitä
Esiplanetaarisen kiekon ominaisuuksien arvellaan pääosin määräytyvän keskustähden massasta Mtähti, Metallipitoisuudesta Fe/H, joka määrää jään ja kiven (pölyn, kivipölyn) osuuden fpöly ja fjää ja kiekon viskositeetista &alfa; tai &nu; joka kuvaa kaasukiekon sisäistä kitkaa. Viskositeetti &alpha; on joissain arvioissa suunnilleen 3*10−4. Viskositeetista laskettava kaasun jarruuntumisaika keskustähteen on viskoosi aikaskaala &tau;&nu;
Kaasun viskositeetti johtaa siihen, että kaasukiekko ei pyöri samalla vauhdilla kuin samalla etäisyydellä kiertävä kiinteä kappale.

Kiekon kehitykseen vaikuttaa myös kiekossa olevan kaasun määrä ja kaasukiekon elinikä &tau;kulumis, joka on noin 1–10 miljoonaa vuotta. Siinä kaasun määrä pienenee 1/e:hen eli 1/2,72:een. Se on noin 1–10 miljoonaa vuotta, tarkemmin kiekon kaasumassan puoliintumisaika on noin 3 miljoonaa vuotta.

Kiekon pintatiheydellä &Sigma; tarkoitetaan yleisimmin kiinteän aineen, jään ja kivipölyn pintatiheyttä etäisyydellä a. Minimimassaiselle aurinkosumulle &Sigma; Maan radan etäisyydellä 1 AU on 7 g/cm². Usein käytetään arvoa 8–10 g/cm², nykyään useammin arvoa 16–24 g/cm². Kiekon pintatiheyden pieneneminen on erittäin tärkeä kiekon kehitystä mukaava  arvo. Monesti oletetaan, että se on etäisyys potenssiin –3/2, mutta nykyään oletetaan monesti &alpha; –1/2 tai –1. Pölyn pintatiheys on silloin


\Sigma_{poly} = f_{poly} f_{jaa} \Sigma_{1AU}{\left( \frac{a}{1 AU} \right)}^{ \alpha }


jossa
*&Sigma;pöly=pölyn pintatiheys etäisyydellä a
*fpöly pölyn osuus
*fjää jään osuus
*&Sigma;1 AU kiinteiden kappaleiden pintatiheys etäisyydellä 1 AU
*&alpha; pintatiheyden pienenemisen eksponentti etäisyydellä 1 AU

Tutkijoita on kiinnostanut kiekon lämpötilajakauma, joka määrää lumirajan, jonka ulkopuolella kiinteää ainetta on jopa 4,2 kertaa enemmän kuin Maan radan etäisyydellä, koska siellä jäät kiinteytyvät. Samalla etäisyydellä lämpötila on voinut vaihdella huomattavastikin keskustähden epäsäännöllisten kirkkauden muutosten mukana. Monesti arvioidaan, että lumiraja alumi=2,7(Mtähti/M<sup>O</sup>)2 AU, mutta arviot vaihtelevat 2–5 AU.

Yksinkertaisen arvion mukaan kiekon lämpötilajakauma olisi noudattanut seuraavaa lainalaisuutta

T=T0(r/r0)−1
ja monimutkaisemman mukaan

Erään arvion mukaan kiekon lämpötilajakauma dTm/dr = (–9/8) (Tm(1AU)/1AU) tai (r/1AU)-17/8, lämpötila aleni 0,5 AU:n tienoilla 50– 200 K/AU. Lämpötila olisi ollut 0,25 AU:n tienoilla noin 1500–1200 K.

Kaasun pintatiheys (&Sigma;kaasu) on arviolta huomattavasti suurempi kuin kiinteiden kappaleiden ja pienenee ajan mukana aikaskaalassa &tau;kulumis


\Sigma_{kaasu} = f_{kaasu alussa} exp {\left( \frac{t}{\tau_{\nu}} \right) } 2400 {\left( \frac{a}{1 AU} \right)}^{ \alpha }


jossa

*α on kiekon pintatiheyden muutos etäisyyden mukana, monesti -2/3

Kaasun paine oli esiplanetaarisessa kiekossa 10−3–1−6 bar. Samallakin etäisyydellä kaasun tiheys, paine ja lämpötila vaihtelivat siirryttäessä kaasukiekon keskitasosta ylöspäin.

Kaasun tiheys korkeudella z: ρ=ρ0*exp(–z²/2H²)

Kiekon paksuus H/r=0,05 , jossa H skaalakorkeus, ja josta kiekon paksuus Zkiekko=±3,5 H/r

Muutamia kiekon arvoja

α=viskoosi parametri

cs=äänen nopeus

h=skaalakorkeus

Re=Reynoldsin luku

r=radan säde

Ω=kiertävän kappaleen kulmataajuus

τkierto kiertoaika

Kiekon viskositeetti eli sitkoisuus

ν=α*cs*h

Kiekon viskositeettia kasvattaa muun muun muassa lämpötila ja pienentää osasten massa päätellen äänen nopeuden ja skaalakorkeuden kaavasta. Viskosisteetilla on tutkijoiden mukaan merkitystä siihen miten isoja planeettoja kiekosta syntyy. Viskoosista kiekosta syntyy pieniä planeettoja, vähemmän viskoosista suurempia.

Reynoldsin luku

Re=r²*&Omega;/*ν

Kiekon materian kasautuminen keskustähteen tapahtuu aikaskaalassa

τnu=Re*τkierto/2*π

Syntynyt planeetta avaa kiekkoon aukon jos

Mplaneetta/Mtähti > 40 Re−1

## Esiplanetaarisen kiekon osasten nopeus ja kasautumisnopeus

Esiplanetaarisen kiekon osasten ratakulmanopeus etäisyydellä r riippuu radan sisällä olevasta massasta, joka käsittää keskustähden ja osasen sisällä olevan ainekiekon. Tällöin kulmanopeus omega riippuu M/R^3/2. Maan etäisyydellä kulmanopeus on noin 2E-7 radiaania/sekunti jos nopeus on 30 km/s. Mutta kappaleen kasautumisnopeus riippuu eri kappaleiden nopeusjakaumasta. Eri kappaleiden nopeusjakaumaa voidaan arvioida summittaisesti kiekon paksuuden pohjalla. Suuri kiekon paksuus merkitsee suurta osasten ratakaltevuuksien eroa ja siten suurta kappalten törmäysnopeutta. Niinpä eräs arvio kappalten törmäysnopeudelle on (omega*r)*(h/r), jossa omega on ratakulmanopeus, r keskimääräinen ratasäde, h kappaleen radan korkeus eli ainekiekon paksuus kohdalla r. Niinpä esimerkiksi, jos yhden kappaleen radan kaltevuus on 5 astetta, r 1 AU ja toisen kaltevuus 0 astetta törmäysnopeus on noin 10% ratanopeudesta eli 3 km/s. Niinpä kasautumisnopeus ds/dt on luokkaa roo*V eli (pintatiheys/h)* ((omega*r*h)/r) eli pintatiheys *omega.

## Katso myös
*Planeettakuntien synty
*Kiviplaneettojen synty
*Migraatioteoria
*Jättiläisplaneettojen synty
*Prototähti
*Globuli
*Oligarkkinen kasvu
*T Tauri -tähti
*Herbig-Haro-kohde
*Pölykiekko
*Aurinkokunta
*Eksoplaneetta
*Gravitaatioinstabiilisuus
*HD 113766

## Lähteet
* 
## Viitteet

## Kirjallisuutta
* 
* 
* P
* 

## Aiheesta muualla

* 
* 
* 
* 
* 
* 
*