Mitchell Feigenbaum

**Mitchell Jay Feigenbaum** (19. joulukuuta 1944 – 30. kesäkuuta 2019) oli yhdysvaltalainen fyysikko, joka tunnettiin erityisesti hänen varhaisista kaaosteorian tutkimuksistaan, jotka johtivat Feigenbaumin vakioiden keksimiseen.

## Elämäkerta ja työura
Feigenbaum syntyi New Yorkissa puolalais-ukrainalaisille vanhemmille, jotka olivat juutalaisia maahanmuuttajia. Hänen isänsä oli silloin New Yorkin satamalaitoksessa palveleva kemisti ja äitinsä kansakoulun opettaja. Hän kävi Samuel J. Tilden High Schoolin Brooklynissa ja jatkoi opintojaan City College of New Yorkissa. Vuonna 1964 hän aloitti sähköinsinöörin opinnot Massachusetts Institute of Technologyssa, mutta vaihtoi sitten opintoalan fysiikaksi. Hän väitteli vuonna 1970 alkeishiukkasfysiikassa *Aaltoliikkeen dispersiosta* professorin Francis E. Lowin ohjauksessa. 

Lyhyiden työsuhteiden jälkeen Cornellin yliopistossa ja Virginian teknillisessä yliopistossa hänelle tarjottiin pitempiaikaista projektia Los Alamosin laboratorioilla New Mexicossa Peter Carruthersin alaisessa ryhmässä, joka tutki nesteiden turbulenssia. Vaikka tutkimusryhmä epäonnistui selvittämään ongelmaa syvällisesti, hänen tutkimuksensa johtivat kaaoksen tilojen kuvantamismenetelmiin. Erityisen kuuluisa on kaoottisen systeemien tilojen kahdentumiskuvaaja eli bifurkaatiokaavio. Hänen päätyönsä oli juuri tämä havainto, joka valmistui 1976.

Eräissä matemaattisissa takaisinkytketyissä iteraatiojärjestelmissä ilmenee satunnaista käyttäytymistä, kun systeemin parametrin arvot valitaan tietyistä lukuväleistä. Ennen kaaoottiseen tilaan joutumistaan tapahtuu peräkkäisten tilankahdentumisten eli bifurkaatioiden sarja. Kun parametrin arvot suurenevat lähelle mainittua väliä, tapahtuu järjestelmissä bifurkaatio tietyillä parametrin arvoilla. Pienellä parametrin arvoilla iteraatiojärjestelmä saavuttaa yhden stationaarisen tilan, suuremmilla parametrin arvoilla jäjestelmä vakiintuu oskilloimaan kahden stationaarisen tilan välillä, suuremmilla parametrin arvoilla se oskilloi neljän stationaarisen arvon välillä, jne. 

Vuonna 1975 Feigenbaum huomasi tietokoneen avustamilla laskelmilla, että parametrien arvot, joilla bifurkaatiot tapahtuvat, muodostavat geometrisen jonon. Jonon suhdeluku on kiinteä arvo noin 4,6692... Tälle havainnolle hän kirjoitti myös matemaattisen todistuksen ja esitti siinä, että sama suhdeluku toistuu, vaikka iteraation funktio vaihdettaisiinkin toiseen. Todistus esittää siten universaalin ilmiön matemaattisen mekanismin toiminnan, kun deterministinen systeemi muuttuu asteittain kaaokseksi.

Koska turbulenssien tutkimus oli monitieteellistä, myös Feigenbaumin havainnot olivat monitieteellisiä. Niitä ei haluttu julkaista fysiikan- tai matematiikan lehdistössä. Hän pääasiassa luennoi havainnoistaan ja sai siten havaintonsa tutkijoille yleiseen tietoisuuteen.

Vuonna 1983 hän vastaanotti MacArthur Foundationin palkinnon ja vuonna 1986 Wolfin palkinnon pioneerityöstään demostroidessaan epälineaaristen systeemien universaaleja ominaisuuksia. Hän on *Board of Scientific Governorsin* jäsen Scripps Research Institutessa. Hän on Toyota-professori Rockefeller-yliopistossa.

## Katso myös
* Fraktaalit
* Bifurkaatio (kaaosteoria)
* Attraktori

## Lähteet

## Aiheesta muualla
* Feigenbaum's webpage at Rockefeller 
* The Theory of Relativity - Galileo's Child