Shepardin asteikko

**Shepardin asteikko** on amerikkalaisen psykologin Roger Shepardin kehittämä kuuloharha, jossa äänen taajuuden havaitaan joko laskevan tai nousevan loputtomasti. Shepard esitteli ilmiön *Journal of the Acoustical Society of America* -julkaisussa vuonna 1964 artikkelillaan "Circularity in Judgments of Relative Pitch".

## Toteutus

Shepardin harha on helpoin tehdä elektronisesti, mutta samankaltainen ilmiö voidaan toteuttaa myös akustisilla soittimilla. Jokaisen nuotin kohdalla ääniaallot nousevat tai laskevat yleisimmin puoliaskelen verran.

Oheisessa kuviossa jokainen neliö esittää säveltä, ja suoraan toistensa ylä- ja alapuolella olevat sävelet yhdessä muodostavat yhden Shepardin sävelen. Eri neliöiden värit tarkoittavat kunkin sävelen äänenvoimakkuutta siten, että purppuranpunainen merkitsee hiljaisinta ja vihreä kovinta ääntä. Toistensa ylä- ja alapuolella olevat sävelet, jotka soivat samanaikaisesti, ovat tarkalleen oktaavin päässä toisistaan, ja kukin eri oktaavialassa oleva asteikko tulee asteikkoa ylöspäin edetessä vähitellen esiin ja lopulta häviää, niin että kuulostaa siltä kuin se ei alkaisi mistään eikä päättyisi mihinkään.

Nouseva Shepardin asteikko voidaan muodostaa esimerkiksi siten, että siinä c-sävelen muodostavat tuskin kuultavissa oleva yksiviivainen eli keski-C (c¹) sekä voimakas kaksiviivainen c (c²). Tätä puoliaskelta ylemmän cis-sävelen taas muodostavat hieman edellistä voimakkaampi cis¹ ja hieman edellistä heikompi cis², seuraavan sävelen taas vielä hieman edellistä voimakkaampi d¹ ja hieman edellistä heikompi d². Oktaavin puolivälissä fis² soi jo yhtä voimakkaana kuin fis¹, ja vihdoin kromaattisen asteikon 12. sävelen muodostavat voimakas yksiviivainen h (h¹) sekä tuskin kuultavissa olevat pieni h ja kaksiviivainen h (h²). Tämän jälkeen asteikon 13. sävel, c, on aivan samanlainen kuin ensimmäinenkin, ja sävelten muodostamaa kehää voidaan kiertää loppumattomaan. Toisin sanoen jokaisen Shepardin sävelen muodostaa kaksi siniaaltoa, joiden taajuudet poikkeavat toisistaan tarkalleen oktaavien verran, ja kummankin aallon intensiteetti riippuu Gaussin funktion mukaisella tavalla siitä, kuinka etäällä sävel puoliaskelina mitattuna on siitä sävelestä, johon liittyy voimakkain yksittäisen siniaallon intensiteetti, tässä tapauksessa h:sta.

Shepardin asteikkoa on verrattu Penrosen portaina tunnettuun optiseen illuusioon ("mahdottomaan kuvioon").

Edellä kuvatussa muodossa, jossa asteikko koostuu erillisistä sävelistä, sitä sanotaan *diskreetiksi Shepardin asteikoksi*. Illuusio on voimakkain, jos perättäisten sävelten välissä pidetään aina pieni tauko eli ne soitetaan staccatossa tai marcatossa, ei legatossa. Tällöin aivojen on vaikea erottaa yhtä oktaavin etäisyydellä toisistaan soivista taajuuksista pääsäveleksi (peittoilmiö).

Jean-Claude Risset loi Shepardin asteikosta version, jossa sävelten keskinäinen voimakkuus muuttuu jatkuvasti glissandona, ilman taukoja nuottien välissä. Hän kehitti myös samankaltaisen rytmisen harhan, jossa soivan äänen tempo vaikuttaa nopeutuvan tai hidastuvan loputtomasti.

## Shepardin asteikko musiikissa

Shepardin asteikon kaltaista tehokeinoa on hyödynnetty jo 1700-luvun sävellyksissä.

* Frédéric Chopinin Etydi nro. 3, op. 10 sisältää Shepardin asteikkoa muistuttavan osuuden.
* J. S. Bachin teoksessa Fantasia ja fuuga uruille, G-molli (BWV 542), on kvinttiympyrää laskeva asteikko, jossa urkujen äänikertoja lisätään kerroksittain. Tällä saadaan aikaan hieman Shepardin asteikon kaltainen harha.
* Queenin 1976 julkaistulla albumilla *[[A Day at the Races]]* on alussa ja lopussa sähkökitaralla soitettuja nousevia, toisiinsa sulautuvia skaaloja.
* Pink Floydin kappale "Echoes" päättyy nousevaan Shepardin asteikkoon.
* Antônio Carlos Jobimin bossa nova -kappaleessa "Waters of May" on veden virtausta kuvaava laskeva orkestraatio.
* Rock-yhtye Musen kappaleessa "Ruled by Secrecy" on glissandotyyppinen Shepardin asteikko.
* Super Mario 64 -videopelin Loputtomassa portaikossa on Shepardin asteikon tapaisella tekniikalla toteutettu taustamusiikki.
* Beatsystemin Endlessly Downward on toteutettu Shepardin asteikkoa käyttäen.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Matemaattinen kaava Shepardin sävelen osasävelille
*Javalla toteutettu interaktiivinen demonstraatio Shepardin asteikon osista
*Shockwave-esimerkkejä erilaisista Shepardin asteikoista