Rubikin kuutio

**Rubikin kuutio** on unkarilaisen Ernő Rubikin vuonna 1974 kehittämä älypeli. Jokainen kuution sivu on lähtöasemassa yksivärinen. Aluksi kuutio sekoitetaan kääntämällä sen rivejä satunnaisesti, ja tavoitteena on palauttaa sivut yksivärisiksi.

*Rubikin kuutio* on Seven Towns Limitedin tavaramerkki. Ernő Rubik patentoi kuution toimintaperiaatteen, mutta patentti on rauennut jo vuonna 2000. Mikään ei kuitenkaan ole estänyt missään vaiheessa muita valmistamasta saman kaltaisia pulmapelejä, sillä patentti ei sisällä ideaa *kolmiulotteisista sekoitettavista esineistä*. Rubikin kuutiosta onkin tehty useita muunnelmia.

Rubikin kuutio muodostui 1980-luvulla suureksi villitykseksi, tuolloin kuutiota myytiin miljoonia kappaleita muutamassa vuodessa. Vuoteen 2009 mennessä kuutioita arveltiin myydyn noin 350 miljoonaa kappaletta. 

## Historia
Rubikin kuution keksi unkarilainen arkkitehti Ernő Rubik vuonna 1974. Hän ei keksinyt kuutiota leluksi vaan malliksi, jonka avulla havainnollistaa kolmiulotteista geometriaa. Hän käytti kuutiota opettaessaan Budapestissa muotoa oppilailleen. Rubik valmisti nyrkinkokoisen kuutionsa kuminauhoista, paperiliittimistä ja puupalikoista. Hän kutsui kuutiotaan ”Taikakuutioksi” (). Sekoitettuaan kuution häneltä kului kuukausi ennen kuin hänen onnistui väännellä kuutio takaisin alkuasemaansa. Rubik patentoi kuutionsa älypelinä vuonna 1975. Taikakuutiota alettiin valmistaa pienissä erissä Unkarissa, ja siitä tuli maassa suosittu 1970-luvun lopulla.

Rubik alkoi markkinoida kuutiotaan ulkomaisilla lelufestivaaleilla esimerkiksi Lontoossa, Pariisissa ja New Yorkissa. Vuonna 1979 Saksan Nürnbergin lelufestivaaleilla se herätti leluasiantuntija Tom Kremerin kiinnostuksen. Seuraavana vuonna kuutio lisensoitiin Ideal Toy Corpille ja sen nimeksi vaihdettiin Rubikin kuutio. Samalla kuutiosta tehtiin alkuperäistä kevyempi. Kuutio sai nopeasti suosiota, ja se voitti esimerkiksi Britanniassa vuoden lelun palkinnon vuosina 1980 ja 1981. Yhdysvalloissa kuutio sai oman televisio-ohjelmansa ABC-kanavalla, *Rubik, the Amazing Cube*. Matemaatikot keksivät kilpaa uusia ratkaisukaavoja kuutiolle.

Kuution pikaratkaisun ensimmäiset maailmanmestaruuskilpailut pidettiin vuonna 1982 Budapestissä. Kilpailun voitti yhdysvaltalainen Minh Thai ajalla 22,95 sekuntia, joka oli myös tuolloinen maailmanennätys. Rubikin kuutiosta käytiin patenttikiistaa Yhdysvalloissa vuonna 1984. Larry Nichols oli saanut USA:n patentin (US3655201&nbsp;A) ennen Rubikia jo vuonna 1972 metalliselle 2 × 2 × 2 -kuutiolle, jonka osat on kiinnitetty magneeteilla ja pyörivät kuten Rubikin kuutio. Muutaman vuoden kuluttua kuution suosio tasaantui huippuvuosista. Kuution myyntiä on pitänyt yllä sen ympärille kehittynyt kilpakulttuuri, jossa kuutio yritetään ratkaista mahdollisimman nopeasti. 

Yahoo-palveluun perustettiin kesäkuussa 2000 internet-foorumi, jossa alan harrastajat alkoivat vertailla toistensa ratkaisuaikoja. Kuukautta myöhemmin perustettiin speedcubing.com, muun muassa epävirallisia ennätyksiä näyttävä sivusto. New Yorkissa oli vuonna 2001 tarkoitus järjestää MM-kilpailut, mutta ne peruttiin turvallisyyssyistä. World Cube Association perustettiin vuonna 2004 tarjoamaan luotettavampia kilpailuja ja ylläpitämään ennätyksiä. Vuoteen 2025 mennessä yli 200&nbsp;000 kilpailijaa on osallistunut organisaation järjestämiin turnauksiin.

Rubikin kuutiota on vuoteen 2009 mennessä myyty yli 350 miljoonaa kappaletta, ja se on kaikkien aikojen myydyin lelu.

## Rakenne
### Palat

Rubikin kuutio koostuu 26 palasesta, jotka on kiinnitetty toisiinsa kuution muotoon. Palojen ulkopinnat muodostavat kuusi yksiväristä pintaa, joissa on kussakin yhdeksän palaa. Jokaista pintaa voi pyörittää.

Perinteinen 3 × 3 × 3 -kuutio koostuu kuudesta toisiinsa kiinnitetystä keskipalasta, joilla on yksi väripinta, 12 irrallisesta särmäpalasta eli reunapalasta, joilla on kaksi väripintaa, ja kahdeksasta irrallisesta kulmapalasta, joilla on kolme väripintaa. Keskipalojen keskinäistä suhdetta ei voi muuttaa, joten ne määräävät mihin muut palat kuuluvat.

### Värit
Yleisen värimallin mukaan kuution värit ovat sininen, punainen, keltainen, vihreä, oranssi ja valkoinen. Sininen, punainen ja keltainen ovat kuutiossa kyseisessä järjestyksessä vastapäivään katsottuna. Myötäpäivään menevä järjestys on kuitenkin melko yleinen. Sinistä sivua vastapäätä on vihreä, keltaista valkoinen ja punaista oranssi. Näin ollen sellaista palaa, jossa on esimerkiksi sekä sinistä ja vihreää ei ole kuutiossa. Tämä järjestys helpottaa kuution ratkaisemista ja hahmottamista. Harrastajilla väärässä värijärjestyksessä olevan kuution ratkaiseminen voi tuottaa hankaluuksia mitä nopeammin kuutio pyritään ratkaisemaan.

## Ratkaiseminen
Normaalissa 3×3×3-kuutiossa harrastajat käyttävät pääsääntöisesti kahta ratkaisutapaa, jotka ovat nimeltään CFOP-metodi ja Petrus-metodi.

### CFOP-metodi
CFOP-metodin nimi tulee sanoista Cross-F2L-OLL-PLL, jotka kuvastavat ratkaisun neljää eri vaihetta. Metodi tunnetaan myös nimellä Fridrich-metodi popularisoijansa Jessica Fridrichin mukaan.

CFOP-metodi vaatii Petrus-metodia enemmän siirtosarjojen ulkoaopettelua. OLL-vaiheessa opeteltavia tilanteita on 57 ja PLL-vaiheessa 21 tilannetta.

CFOP-metodi koostuu neljästä päävaiheesta:

#### Cross (C)

Valitaan jokin kuution sivu, jonka särmäpalat asetetaan oikeille paikoille. Tämä vaihe voidaan aina suorittaa kahdeksalla tai pienemmällä määrällä siirtoja. Monissa ohjeissa aloittelijoita opastetaan ratkaisemaan risti valkoisen värin mukaan. Todellisuudessa värin valinnalla ei ole mitään väliä. Tämän vaiheen viemä aika on noin 1,5–6 sekuntia nopeilla ratkaisijoilla. 

#### First Two Layers (F2L)

Toisessa vaiheessa kuutio käännetään ylösalaisin, niin, että jo ratkaistu risti jää alle. Moni ratkaisee ristin jo alun perin alatasolle, jotta F2L-vaiheeseen siirtyminen olisi mahdollisimman sulava. Tässä vaiheessa ratkaistaan neljä "paria" jotka koostuvat kulmapalasta ja särmäpalasta. Pari ratkaistaan sille kuuluvaan "koloon". F2L-vaihe ratkaistaan usein intuitiivisesti, eli tarvittavat liikkeet keksitään ratkaisun aikana käyttäen hyödyksi logiikkaa ja kokemusta. F2L-vaihe on CFOP-metodin pisin yksittäinen vaihe (n. 26–40 siirtoa), joten vaihe on yleensä tärkein harjoituskohde nopeita aikoja tavoiteltaessa.

#### Orientation of Last Layer (OLL)
Orientaatiovaiheessa kuution kaksi kerrosta on ratkaistuna, ja jäljellä on enää ylin kerros. OLL-vaiheessa ylimmän tason särmä- ja kulmapalat (yht. 8 kpl) käännetään niin, että ylin tahko on väriltään yhtenäinen (esimerkkikuvissa keltainen). OLL-vaiheen jälkeen ylimmän tason palat ovat hyvin todennäköisesti väärillä paikoillaan. OLL-tilanteita on yhteensä 57 kappaletta ja vastaavasti ratkaisuun tarvittavia algoritmeja on 57.


OLL20.png|Yksi 57:stä OLL-tilanteesta (numero 20). Särmäpalojen orientaatio.
Rubik's Cube LL - OLL edges 3a.svg|Tilannetta (ks. vasemmalla oleva kuva) vastaava kaavakuva ylhäältäpäin katsottuna. Väreillä ei ole väliä tässä vaiheessa, vain sillä, mitkä palat ovat kääntyneenä. Alaoikea-kulma on ratkaisijaan päin oleva kulma.


#### Permutation of Last Layer (PLL)
OLL-vaiheen jälkeen ylimmän tason kahdeksan palaa ovat oikeassa asennossa (oikea orientaatio), mutta ne ovat väärillä paikoilla suhteessa toisiinsa. Viimeisessä PLL-vaiheessa ylimmän tason palat siirretään oikeille paikoilleen (permutaatio) orientaation säilyessä. PLL-vaiheen jälkeen kuutio on ratkaistu. Mahdollisia OLL- vaiheen jälkeisiä (ratkaistusta kuutiosta poikkeavia) tilanteita on 21 ja vastaavasti PLL- algoritmeja on yhteensä 21.


PLL6.png|Eräs PLL-tilanne. Punaisella sivulla ylin särmäpala on kelta-oranssi, vaikka se ei näy kovin selvästi.
Rubik's Cube LL - PLL H-perm 1a.svg|Vasemmalla olevan kuvan PLL tilanne esitettynä kaavakuvana. Nuoli kuvaa palojen siirtymistä oikeille paikoille.


### Petrus-metodi
Petrus-metodin nimi tulee sen kehittäjänsä nimestä Lars Petrus. Petrus-metodissa ratkaisija joutuu käyttämään ratkaisun alussa hieman enemmän päätänsä itsenäisesti miettiessään alkuvaiheita. Tämä tarkoittaa sitä, että Petrus-metodissa on vähemmän siirtosarjojen (algoritmien) ulkoaopettelua, kuin CFOP-metodissa. Ratkaisu alkaa luomalla ratkaistu 2 × 2 × 3 -osio, jonka jälkeen kahta vapaata sivua voidaan käännellä vapaasti sekoittamatta jo ratkaistua osaa. Ratkaisu etenee siirtämällä särmäpalat oikeille paikoille.

### Muut ratkaisutavat
Näiden kahden suositun ratkaisutavan lisäksi on käytössä niin sanottu aloittelijoiden tapa, jossa on useampia vaiheita. Aloittelijan metodi koostuu seitsemästä eri vaiheesta. Se oli myös ensimmäinen dokumentoitu ratkaisutapa Rubikin kuutioon kuutiovillityksen alettua 80-luvun alkupuolella. Sen julkaisi vasta vain kouluikäinen Patrick Bossert. Hänen ratkaisunsa julkaistiin teoksessa *You Can Do The Cube* (1981). Teosta myytiin 1,5 miljoonaa kappaletta, ja se nousi bestselleriksi.

### Suurempien kuutioiden ratkaisut
Peruskuutiota suuremmat kuutiot ratkeavat kaikki samalla tavalla, mutta ratkaisu vaatii sitä enemmän työtä, mitä suuremmaksi kuution koko kasvaa. Päätavoitteena on yleensä saada kaikki samanväriset keskustapalat samoille sivuille ja kaikki samanväriset reunapalat yhdistettyä, jolloin kuution voi ratkaista, kuten 3 × 3 -kuutionkin.

## Ratkaisut
Rubikin kuution ratkaiseminen mistä asennosta tahansa on laskettu olevan mahdollista korkeintaan 20 siirrolla, jos siirroksi lasketaan myös sivun 180° käännös. Jos vain neljäsosakäännös (±90°) lasketaan siirroksi, niin puolikäännös tulkitaan kahdeksi siirroksi ja vastaava pienin siirtomäärä on 26. Monet kuution asennot on mahdollista saavuttaa usealla eri siirtoyhdistelmällä, ja 20 siirrolla saadaan paljon enemmän mahdollisia siirtoyhdistelmiä kuin on mahdollisia asentoja. Jos puolikäännös sallitaan, niin yhdelle sivulle ei voi mielekkäästi tehdä kahta peräkkäistä siirtoa ja 20 siirtoa voidaan silloin tehdä
:18 \cdot 15^{19} \approx 399 \cdot 10^{21}
eri tavalla, joka on noin 9.226 kertaa mahdollisten asentojen määrä.

Ratkaisuun tarvittavien siirtojen maksimimäärää selvitti kesällä 2010 projektiryhmä, johon kuuluivat Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba ja Tomas Rokicki. Laskennassa käytettiin Googlen käyttämien tietokoneiden ns. idle-aikaa (joutoaikaa) ja sen tuloksena Rubikin kuution voi ratkaista mistä tahansa lähtötilanteesta enimmillään 20 siirrolla. Yksi erittäin yksinkertainen asento nousi esille tutkimuksessa: ns. superflip-asento, jossa jokainen särmäpala (12 kpl) on oikealla paikalla, mutta kääntyneenä väärin päin. Tämä asento osoittautui vaikeimmaksi, ja että sitä ei voitaisi mitenkään ratkaista alle 20 siirron. Näin selvitettiin, että 20 siirtoa on oltava pienin määrä siirtoja, joilla jokaisen kuution asennon voi ratkaista.

## Matemaattinen lähestymistapa

Matemaattisesti tarkasteltuna Rubikin kuutio on oivallinen esimerkki ryhmäteorian, erityisesti permutaatioryhmien teorian, sovellutuksista.

Kuution ominaisuuksia voidaan lähteä tarkastelemaan esimerkkinä 6\times 9=54 alkion permutaatioryhmistä. Jokainen sivujen kierto vastaa yhtä permutaatiota.

Permutaatioryhmien käsittelyä varten on olemassa lukuisia erityisohjelmia. Esimerkki tällaisesta ohjelmistosta on ryhmäteoreetikoiden kehittämä Magma-ohjelmisto.

Toinen esimerkki matemaattisesti ja ryhmäteoreettisesti mielenkiintoisesta, mutta yksinkertaisemmasta pelistä on 15-peli.

### Asetelmien lukumäärä ja rajoitukset

**Jos** jokainen kuution kärkipala voisi toisistaan riippumatta olla missä tahansa 8 kärkikohdasta ja missä tahansa kolmesta mahdollisesta asennostaan **ja** jokainen särmän keskuspala voisi toisistaan riippumatta olla missä tahansa 12 särmäkohdasta ja missä tahansa kahdesta mahdollisesta asennostaan, koko Rubikin kuution mahdollisten asetelmien lukumäärä olisi vieläkin suurempi:

:(8! \cdot 3^8) \cdot (12! \cdot 2^{12}) = 519 \, 024 \, 039 \, 293 \, 878 \, 272 \, 000 \approx 519 \cdot 10^{18}

Sanallisesti ilmaistuna kaava tarkoittaa, että kahdeksan kulmapalaa voitaisiin sijoittaa vapaasti ja kukin niistä voitaisiin kääntää kolmeen eri asentoon ja että 12 särmän keskipalaa voitaisiin sijoittaa vapaasti ja kukin niistä kääntää kahteen eri asentoon.

On kuitenkin todistettu, **ettei** kuutiota voida lähtöasetelmastaan millään sivujen pyöritysten sarjalla saattaa sellaiseen asentoon, joka eroaa lähtöasetelmasta vain siten, että yksi kulmapaloista on toisessa asennossa. Sitä vastoin se voidaan kyllä saattaa asentoon, jossa joko yksi kulmapala on kiertynyt 1/3 kierrosta myötäpäivään lähtöasetelmaan nähden ja toinen 1/3 kierrosta vastapäivään, tai myös sellaiseen, jossa kolme kulmapalaa ovat kiertyneet 1/3 kierrosta joko kaikki myötäpäivään tai kaikki vastapäivään.

Kuutiota ei myöskään voida saattaa sellaiseen asentoon, joka eroaisi lähtöasetelmasta vain siten, että yksi tai muu pariton määrä kuution särmäpaloja olisi kääntynyt toiseen asentoon. Lisäksi särmäpalojen sijaintia koskee rajoitus, jonka mukaan vain kymmenen kahdestatoista voidaan sijoittaa vapaasti, minkä jälkeen kahden viimeisen paikkaa ei enää voi vaihtaa keskenään.

Kaikki asetelmat, joihin kuutio voitaisiin tällaisista poissuljetuista asennoista sivuja pyörittämällä saattaa, ovat myös mahdottomia. Nämä rajoitukset pienentävät mahdollisten asentojen määrän 1/12 -osaan yllä lasketusta "teoreettisesta" maksimista. Loput asennot voidaan saavuttaa vain rikkomalla kuutio ja kokoamalla se eri tavalla, jolloin ei ole enää mahdollista saada kuutiota kääntelemällä sellaiseen asentoon, että jokaisella sivulla olisi vain yhtä väriä.

### Superflip-asento
Asento on mahdollista saada mm. seuraavalla siirtosarjalla (20 siirtoa):
 U R2 F B R B2 R U2 L B2 R U' D' R2 F R' L B2 U2 F2

## Siirrot ja niiden merkintä
Rubikin kuution siirtoihin on vakiintunut käytäntö, jossa jokainen siirto kuvataan kuuden sivun avulla. Sivut ovat **U, R, F, L, D ja B. **Siirtojen nimet tulevat suoraan englanninkielisistä sanoista Up, Down, Left, Front, Right ja Back. Keskimmäisen rivin siirtoja kuvaamaan käytetään kirjaimia **M, S ja E **(Middle, Slice, Equator).

Kunkin sivun nimen perään voidaan laittaa heittopilkku ('), joskus myös kirjain "i" tai numero 2 kertomaan siirron suunta. Heittopilkku tarkoittaa yhtä neljäosakäännöstä vastapäivään ja numero 2 puolikasta käännöstä (tämä lasketaan yhdeksi siirroksi). Ilman erillisiä lisäyksiä oleva merkintä tarkoittaa, että sivua käännetään myötäpäivään yhden neljäsosan verran.

Jos siirrossa siirretään samalla myös keskiriviä, merkitään sivun nimi pienellä kirjaimella. Esimerkiksi "**f2**". Siirrot eivät ole riippuvaisia väreistä, vaan kuution asennosta ratkaisijan kädessä. 

Kuution kääntämiseen ratkaisijan kädessä käytetään koordinaattiakseleita **X**, **Y** ja **Z**.

Kuution kääntelemiseen kerrottuja ohjeita kutsutaan *siirtosarjoiksi* tai *algoritmeiksi*. 

Siirtoja ja niiden merkitsemistä WCA:n virallisissa kilpailuissa käsitellään WCA:n sääntojen luvussa 12.


Rubiks 16.svg|Siirto **R**. Oikeanpuoleista sivua (R) on käännetty myötäpäivään. Mikäli punainen sivu olisi ollut ennen siirtoa suunnattuna ylöspäin, siirto voisi olla myös **l**.
Rubiks - Front.svg|Etummainen sivu käännettynä myötäpäivään. Siirron nimi on **F**.


## Variaatiot
Rubikin kuutioista on myöhemmin kehitetty useita variaatioita. Niistä niin ikään kuutionmuotoisia WCA:n virallisia lajeja ovat pienempi 2 × 2 × 2-kuutio sekä isommat, 4 × 4 × 4, 5 × 5 × 5, 6 × 6 × 6 ja 7 × 7 × 7. Muita WCA:n virallisia lajeja ovat Rubik’s Clock, Megaminx, Pyraminx, Skewb ja Square-1.


Tiedosto:Rubik's cube, variations 2×2×2 - 5×5×5.jpg|Rubikin kuutio (3 × 3 × 3), Taskukuutio (2 × 2 × 2), Rubikin kosto (4 × 4 × 4) kuutio sekä Professorin kuutio (5 × 5 × 5).
Tiedosto:Pyraminx yellow green cubemeister com.jpg|Pyraminx
Tiedosto:Megaminx solved cubemeister com.jpg|Megaminx
Tiedosto:Skewb.jpg|Skewb


## Kilpailut
Rubikin kuution kilpailutoiminnan virallisena kattojärjestönä toimii vuonna 2004 perustettu World Cube Association, joka järjestää kilpailuja myös muissa pulmapeleissä. Järjestön kilpailuihin on osallistunut vuoteen 2025 mennessä yli 265&nbsp;000 kisaajaa yli 14&nbsp;000 tapahtumassa. Järjestö asettaa kilpailuihin säännöt, ja se pitää kirjaa virallisista ennätyksistä 165 maassa.

### Ennätykset

Rubikin kuution virallinen yksittäisen ratkaisun maailmanennätys on elokuuhun 2025 mennessä Xuanyi Gengin 3,05 sekuntia ja viiden keskiarvon aika Yiheng Wangin 3,90 sekuntia.

## Lähteet
* http://cubeland.free.fr/infos/infos.htm
* https://www.worldcubeassociation.org/results/regions.php 

### Viitteet

## Kirjallisuutta

* 

## Aiheesta muualla

* Viralliset WCA:n tulokset ym. 
* Animation 
*Rubikin kuution online-versioita:
**Rubikin kuutio (Java-sovelma): http://www.schubart.net/rc/
**Kolmas versio (jossa parempi 3D-tuntuma): http://www.andkon.com/arcade/puzzle/rubikscube/
**ActiveX-versio (opettele ratkaisemaan kuutio): http://www.carobit.com/rubik/rubik.html
*Rubikin kuutio ja permutaatioryhmät sisältää teoriaa ja ratkaisuohjeet
*Ylen Elävä arkisto: Rubikin kuutio
*MikroPC verkkoversio 13.8.2010: Rubikin kuutio ratkesi Googlen joutoajalla 
*YouTube-video ratkaisusta
*How to solve Rubix Cube  - englanninkielinen sivusto Rubikin kuution ratkaisusta aloittelijoille.