Ferdinand von Lindemann

**Carl Louis Ferdinand von Lindemann** (12. huhtikuuta 1852 – 6. maaliskuuta 1939) oli saksalainen matemaatikko, joka julkaisi vuonna 1882 todistuksen piin, π, olevan transsendenttinen luku eli pii ei ole minkään rationaalilukukertoimisen polynomin nollakohta. Samalla hän tuli osoittaneeksi ympyrän neliöimisen mahdottomaksi. Aiheeseen liittyen hän kehitti Lindemannin–Weierstrassin lauseen, jolla voidaan testata lukujen transsendenttiaalisuutta.

## Elämäkerta
Lindemann syntyi Hannoverissä vuonna 1852. Hänen isänsä, myös nimeltään Ferdinand Lindemann, oli paikallisen lukion opettaja. Hänen äitinsä Emilie Crusius oli taas saman lukion rehtorin tytär. Kaksi vuotta Lindemannin syntymän jälkeen isä-Ferdinand sai töitä schweriniläisen kaasulaitoksen johtajana, minkä vuoksi koko perhe muutti Schweriniin. Siellä Lindemann vietti suurimman osan nuoruudestaan ja kävi peruskoulunsa.

Lindemann opiskeli useissa eri yliopistoissa, mikä oli hyvin tyypillistä 1800-luvun lopun saksalaiselle opiskelijalle. Hän aloitti yliopisto-opinnot Göttingenissä vuonna 1870. Suurimman vaikutuksen nuoreen opiskelijaan teki matematiikan professori Alfred Clebsch. Heidän ystävyyssuhteensa jäi lyhyeksi, sillä Clebsch kuoli kurkkumätään vuonna 1872. Lindemann sai kuitenkin haltuunsa ystävänsä geometrian luentojen muistiinpanot, joita hän käytti tehokkaasti hyväksi. Lindemann julkaisi muokattuina nämä muistiinpanot vuonna 1876.

Münchenin ja Erlangenin yliopistot kuuluivat Lindemannin opinahjoihin. Erlangenissa Lindemann suoritti filosofian tohtorin tutkinnon vuonna 1873 Felix Kleinin ohjaamana. Hänen väitöstyönsä *Über unendlich kleine Bewegungen und über Kraftsysteme bei allgemeiner projektivischer Massbestimmung* tutki epäeuklidista geometriaa yhdistäen sen statiikkaan ja kinematiikkaan. Väiteltyään Lindemann matkusti Ranskan ja Britannian matematiikkakeskuksiin Oxfordiin, Cambridgeen, Lontooseen ja Pariisiin, joissa vaikuttivat Michel Chasles, Joseph Bertrand, Marie Jordan ja Charles Hermite. Jälkimmäisellä oli merkittävä rooli tulevaisuudessa Lindemannin työn kannalta.

Palattuaan Saksaan Lindemann aloitti habilitaatiotyönsä tekemisen. Hän sai sen valmiiksi Würzburgin yliopistossa vuonna 1877. Ensimmäisen akateemisen työpaikkansa hän sai Freiburgin yliopistosta osa-aikaisena professorina. Vakituiseksi professoriksi hänet ylennettiin vuonna 1879. Seuraavan professuurin hän sai Königsbergin Albertus-yliopistosta vuonna 1883. Lindemannin toimiessa Königsbergissä,  Adolf Hurwitz ja David Hilbert saivat myös työpaikat sieltä. Königsbergin vuosinaan hän avioitui näyttelijän ja paikallisen koulun opettajan tyttären Elizabeth Küssnerin (hautakivessä Lisbeth) kanssa. Vuonna 1893 Lindemann muutti Müncheniin, josta hän sai viran Ludwig-Maximilians-yliopistosta. Tässä virassa hän pysyi koko loppuelämänsä ajan. Hän kuoli 86-vuotiaana Münchenissä 6. maaliskuuta 1939.

## Tieteellinen ura
Merkittävimmät saavutukset Lindemann teki matematiikassa geometrian ja analyysin aloilla. Tunnetuksi hänet teki π:n transsendenttiaalisuuden todistaminen vuonna 1882 *Über die Zahl π* -nimisessä kirjoituksessa. Todistus oli merkittävä seuraus geometriaan, sillä se todisti ympyrän neliöimisen mahdottomaksi niin sanottujen euklidisten työkalujen eli viivoittimen, harpin ja kompassin avulla. Ongelma oli pysynyt vailla todistusta antiikin matemaatikoista lähtien. Charles Hermite oli vuonna 1873 kyennyt todistamaan toisen matemaattisen vakio, Neperin luvun *e*, transsendenttiaaliseksi. Käydessään Pariisissa Lindemann sai tilaisuuden keskustella Hermiten kanssa hänen todistuksestaan. Hermiten kaltaisen todistuksen kautta Lindemann lopulta todisti piin transsendenttiaaliseksi.

Lindemannin todistus perustui itse asiassa Neperin luvun transsendenttiaalisuuteen ja, että pätee e<sup>iπ</sup> = −1. Tämän vuoksi ei olla täysin yksimielisiä siitä kummalle tunnustus Lindemannin työstä pitäisi todellisuudessa antaa. Hermite teki todistuksen eteen kaikkein suurimman työn, muttei toisaalta kyennyt tulostensa pohjalta todistamaan piin transsendenttiaalisuutta, joka olisi tehnyt hänet paremmin tunnetun matematiikan ulkopuolella.

Fysiikka kuului matematiikan ohella Lindemannin mielenkiinnon kohteisiin. Hän tutki etenkin elektroniteoriaa, minkä johdosta hän joutui erimielisyyksiin oppilaansa Arnold Sommerfeldin kanssa. 

Lindemann tutki aktiivisesti myös matematiikan historiaa. Vaimonsa kanssa hän käänsi useita teoksia, etenkin Henri Poincaréen.

## Julkaisut
*Ferdinand Lindemann: ''Über die Zahl π''. 1882. Digitalisoitu.
*Ferdinand Lindemann: *Über unendlich kleine Bewegungen und über Kraftsysteme bei allgemeiner projectivischer Maßbestimmung*. Väitöstyö, Friedrich-Alexander-Universität zu Erlangen, Leipzig: 1873 Druck von B. G. Teubner.
*Deutsche National Bibliothek. Lindemannin teokset Saksan kansalliskirjastossa.

## Lähteet