Tähti-kolmiomuunnos

**Tähti-kolmiomuunnos** on sähkötekniikassa kolmivaihekytkennöissä käytettävä muunnos, jonka avulla resistanssien tähtikytkentä voidaan helposti muuntaa kolmiokytkennäksi. 

Tähti-kolmiomuunnoksen nimitys tulee tavasta, jolla kolmivaihevirralla toimivien laitteiden, esimerkiksi oikosulkumoottoreiden, virroitettavat osat ovat kytkettynä suhteessa vaiheisiin (ks. oheinen kuva).

## Tähtikytkentä

Tähtikytkennässä kolmivaihevirran jokainen vaihe (L1, L2, L3), (R, S, T) yhdistyvät tähden keskellä ns. tähtipisteeseen, jonka kautta jokaisen vaiheen virta kulkee vaiheelta toiselle, tai vaihtoehtoisesti vaiheelta tähtipisteeseen kytkettynä olevaan nollajohtimeen (N) kuvien mukaisilla kytkennöillä.

### Yksivaiheinen tähtikytkentä

Kuvassa yksivaiheinen tähtikytkentä, jossa vaihe (L) on kytkettynä pisteeseen U1, toista vaihetta vastaa piirin nollajohto ja kolmas vaihe on korvattu nollan ja pisteen V1 välisellä kondensaattorilla. Kolmannen vaiheen tarvitsema jännite saadaan kondensaattorin vaihesiirrolla. 

Oikealla oleva suorakulmio on myös kaavio oikosulkumoottorin kytkentäkotelosta. Yllä olevat kolme napaa ovat käyttöjännitteen vaiheille, ja alla olevat navat taas staattorikäämityksen toiseen päähän kytketyt navat. Kyseisessä kaaviossa kaikkien käämien päät ovat yhdistettyinä, eli moottori on kytketty tähteen.

## Kolmiokytkentä

Kolmiokytkennässä kolmivaihevirran jokainen vaihe yhdistyy seuraavaan vaiheeseen, eikä nollajohdinta käytetä. 

### Yksivaiheinen kolmiokytkentä

Kuvassa yksivaiheinen kolmiokytkentä, jossa vaihe (L) on kytkettynä pisteeseen U1, toista vaihetta vastaa piirin nollajohto ja kolmas vaihe on korvattu nollan ja pisteen V1 välisellä kondensaattorilla, joka korvaa yhden vaiheen kaapelin N vaihesiirrolla. Jos pitää vaihtaa pyörimissuuntaa, niin N kytketään V1:een.

Kytkentäkotelon kaaviokuvasta nähdään, että staattorikäämityksen navat ovat tähtikytkennästä poiketen kytkettynä suoraan vaiheisiin, eli kolmioon.

## Käyttö oikosulkumoottoreiden kytkentöinä

Tähti-kolmiomuunnosta käytetään tavallisesti keskisuurten (2–20 kW) oikosulkumoottoreiden käynnistyksessä. Oikosulkumoottorit tarvitsevat käynnistyäkseen suuren virran ja niiden käynnistysmomentti on pieni, suuren virrantarpeen vuoksi sulakkeet palavat helposti, mutta moottorin käynnistymistä voidaan helpottaa tähti-kolmio-kytkimellä.

Viereisessä kuvassa on yksinkertaisen kolmivaiheoikosulkumoottorin halkileikkaus. Keskellä oleva vaalea häkkimäinen lieriö on pyörijä, ja pyörijän ympärillä näkyvät kolme erillistä staattori- eli seisojakäämitystä. 

### Tähtikytkentä

Moottori käynnistetään tähtikytkennällä, eli kytkemällä kaikki kolme vaihetta staattorikäämeihin, yksi vaihe kuhunkin käämiin, ja käämien toisista päistä tulevat johtimet yhdistetään tähtipisteeksi. Näin syntyy tähtikytkentä. Tämä käy ilmi ylempänä artikkelissa olevasta kaavakuvasta tähtikytkentä, jossa I1, I2 ja I3 merkitsevät staattorikäämejä ja N tähtipistettä tai nollajohdinta.

Moottoria käynnistettäessä tähtikytkennässä yksittäisen käämin yli oleva jännite on matalampi (230 V) ja niin ollen virta pienempi. Näin moottorin mekaaninen ja magneettinen vastus kuormittavat sähköverkkoa vähemmän, ja moottorin saavutettua täyden käyntinopeutensa kytkimellä siirretään moottori käymään kolmiossa, jolloin moottori toimii pienemmällä virralla, mutta pitää täyden käyntinopeutensa ja saavuttaa täyden tehonsa, jolloin moottoria voi alkaa kuormittaa.

### Kolmiokytkentä

Moottorin ollessa kytkettynä kolmioon, jokaisen kolmen staattorikäämin yli vaikuttaa kahden vaiheen välinen jännite-ero (400 V). Tämä käy ilmi ylempänä artikkelissa olevasta kaavakuvasta kolmiokytkentä, jossa I1, I2 ja I3 merkitsevät staattorikäämejä.

Kolmiokytkennällä saavutetaan huomattavasti tähtikytkentää suurempi teho, vääntömomentti ja taloudellisempi virrankulutus.

Moottorin kytkeminen välittömästi tai liian aikaisin kolmioon aiheuttaisi roottorin magneettisesta kuormasta voimakkaan virtapiikin verkkoon, joka puolestaan aiheuttaisi varokkeiden sulamisen. Liian nopean kolmioon kytkemisen aiheuttama ylikuormitus voisi myös vaurioittaa virtapiirejä ja käämitystä, koska ne joutuisivat toimimaan ylikuormalla.

#### Kiinteä kolmiokytkentä

Jotkut pienitehoiset kolmivaiheoikosulkumoottorit, joiden käynnistyskuorma ei ole liian suuri käynnistettäväksi suoraan kolmioon, eivät tarvitse erillistä tähti-kolmiokytkintä, edellyttäen että staattorit kestävät suuren käynnistysvirran vaurioitumatta. Tällaiset moottorit ovat kytkettynä kiinteästi kolmioon, ja ne kytketään päälle usein käyttäen ns. yliheittokytkintä.

Suora kolmiokytkentä moottoria käynnistettäessä vaatii suuremman virran kuin käyntivirta, ja käyntivirralle mitoitetut sulakkeet eivät välttämättä kestä käynnistyksestä johtuvaa ylikuormitusta. Tätä varten on olemassa yliheittokytkin, jolla voidaan moottorin käynnistymisen ajaksi kytkeä päälle käynnistysvirtaa kestävät sulakkeet, ja moottorin käynnistyttyä kytkeä yliheittokytkin taas käyttämään normaalia käyntivirtaa kestävät sulakkeet.

## Kytkentöjen impedanssien laskenta

Tähti-kolmio-sijaiskytkentöjen avulla voidaan laskea helposti valittujen napojen välinen impedanssi. 

Kun muunnos suoritetaan tähdestä kolmioon, voidaan kolmioimpedanssit ratkaista seuraavilla kaavoilla.

 
Z_{ab}={ Z_a + Z_b + {Z_a Z_b \over Z_c} }\quad
Z_{bc}={ Z_b + Z_c + {Z_b Z_c \over Z_a} }\quad
Z_{ac}={ Z_a + Z_c + {Z_a Z_c \over Z_b} }\quad


Usein on hyödyllisempää siirtyä kolmiokytkennästä tähtikytkentään. Tällöin kaavat ovat seuraavat:


Z_a = { Z_{ab} Z_{ac} \over Z_{ab} + Z_{bc} + Z_{ac} }\quad
Z_b = { Z_{ab} Z_{bc} \over Z_{ab} + Z_{bc} + Z_{ac} }\quad
Z_c = { Z_{bc} Z_{ac} \over Z_{ab} + Z_{bc} + Z_{ac} }\quad


Tähden tietyn haaran impedanssi on siis tähän samaan kolmion kärkeen kiinnittyneiden kahden muun kolmiohaaran impedanssien tulo jaettuna kaikkien kolmen haaran impedanssien summalla.

## Lähteet
* 
* 

### Viitteet