open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Olympias

**Olympias** (, ?–316 eaa.) oli epeiroslainen (nykyisin Albania) prinsessa, Makedonian kuninkaan Filippos II:n vaimo ja Aleksanteri Suuren äiti. 

Olympiaan isä oli molossien kuningas Neoptolemos. Molossit olivat Epeiroksen suurimpia heimoja. Filippos ja Neoptolemus solmivat liiton vuonna 358 eaa., ja myöhemmin Filippos avioitui Olympiaan kanssa.

Legendan mukaan Aleksanteri Suuren oikea isä ei ollutkaan Filippos vaan ylijumala Zeus. Aleksanteri oli tietoinen tästä ja käytti legendaa propagandassaan. Olympias sai Filippoksen kanssa myös tyttären, Kleopatran. 

Kukistettuaan kreikkalaiset vuonna 338 eaa. Filippos meni naimisiin Attaloksen veljentyttären Kleopatran kanssa. Ilmeisesti Kleopatra otti avioliiton yhteydessä uudeksi nimekseen Eurydike, joka oli muun muassa ollut Filippoksen äidin nimi. Tästä närkästyneenä Olympias lähti veljensä Aleksanterin luokse Molossiaan. Aleksanteri seurasi äitinsä mukana mutta palasi pian takaisin Makedoniaan. Vuonna 336 eaa. Filippos antoi Epeiroksen kuningas Aleksanterille hänen ja Olympiaan tyttären Kleopatran vaimoksi. Kun Filippos murhattiin häiden yhteydessä lokakuussa 336 eaa., epäilivät monet Olympiasta ja Aleksanteria. Olympias antoi murhata Filippoksen vaimon Eurydiken ja hänen lapsensa Karanoksen sen jälkeen kun Aleksanteri oli julistettu Makedonian kuninkaaksi. 

Kun Aleksanteri lähti valloittamaan Persian valtakuntaa, jäi Olympias Makedoniaan mutta piti kirjeitse yhteyttä poikaansa. Kun Olympiaan veli Aleksandros yllättäen kuoli, lähti Olympias Epeirokseen serkkunsa Aiakidaan holhoojaksi.

Aleksanteri Suuri kuoli Babylonissa vuonna 323 eaa. Tämän jälkeen alkoi diadokkien valtataistelu. Aleksanterin velipuoli Filippos III ja hänen vastasyntynyt poikansa Aleksanteri IV valittiin kuninkaiksi ja heidän holhoojakseen Perdikkas. Aleksanterin Makedoniaa hallitsemaan jättämä Antipatros lupasi Perdikkaalle tyttärensä Nikaian, mutta Olympias lupasi hänelle oman tyttärensä Kleopatran, Aleksanteri Suuren sisaren. Antipatros vihastui tästä ja kukisti Perdikkaan ensimmäisessä diadokkisodassa, mutta hän kuoli pian sodan päätyttyä (319 eaa.). Antipatroksen seuraaja Polyperkhon joutui pakenemaan Antipatroksen poikaa Kassandrosta Epeirokseen. Mukanaan Polyperkhonilla oli Aleksanteri IV. Olympias liittoutui Polyperkhonin kanssa; ennen tätä hän ei ollut asettunut kenenkään puolelle. Olympias lähti serkkunsa Aiakidaan armeijan kanssa Polyperkhonia vastaan, ja yhdessä he hyökkäsivät Makedoniaa ja Kassandrosta vastaan vuonna 317 eaa. Kun Olympias sai käsiinsä Filippos III:n, hän antoi teloittaa tämän. Olympias jäi kuitenkin saarrokseen Pydnan kaupunkiin. Vaikka Aiakidas ja Polyperkhon yrittivät auttaa, oli hänen antauduttava Kassandrokselle.

Kassandros antoi teloittaa Olympiaan ja Aleksanteri IV:n vuonna 316 eaa.

## Lähteet
* 

### Viitteet

## Aiheesta muualla
Ylijäämä

**Ylijäämä** on kuntien ja kuntayhtymien, osuuskuntien sekä yhdistysten ja säätiöiden tuloslaskelmissa yritysten tuloslaskelmien voittoa vastaava erä. Ylijäämää syntyy, kun tilikauden tuotot ovat suuremmat kuin kulut. Sitä käytetään myös budjetoinnissa silloin, kun budjetin tulot ovat suuremmat kuin menot. 

Ylijäämä-termin käyttö kuntien ja kuntayhtymien tuloslaskelmassa perustuu Kirjanpitolautakunnan kuntajaoston kunnille ja kuntayhtymille antamaan tuloslaskelmakaavaan. Osuuskunnan ylijäämästä on säädetty osuuskuntalaissa. Yhdistysten ja säätiöiden tuloslaskelmakaava, jossa tilikauden voitosta käytetään käsitettä ylijäämä, on annettu kirjanpitoasetuksessa. 

**Ylijäämäsuhde** tarkoittaa ylijäämän ja myyntituottojen suhdetta. 

**Ylijäämän palautus** tarkoittaa osuuskunnan ylijäämän jakamista jäsenille. 

Ylijäämä-sana esiintyy kansantaloustieteessä muissakin asiayhteyksissä, katso Taloudellinen ylijäämä.

## Katso myös
* Alijäämä
* Taloudellinen ylijäämä

## Lähteet
* Taloustiedon taloussanasto, Taloustieto r.y., 1987, .

### Viitteet
Työmarkkinat

**Työmarkkinat** ovat työnantajien ja työntekijöiden väliset markkinat, joilla työnantajat etsivät työntekijöitä ja työvoimaan kuuluvat henkilöt etsivät työtä; kun tarjonta kohtaa kysynnän, työnhakija ja työnantaja solmivat työsuhteen. 

Työmarkkina on talouden suurin yksittäinen markkina ja sillä on monia erityispiirteitä. Käytännössä työmarkkinat eroavat täydellisen kilpailun mallista erityispiirteidensä takia. Talousteorian perusmallissa työvoiman kysyntä ja tarjonta määräävät muun muassa eri ammattialojen palkkojen suuruuden. Teorian taustalla on ajatus, että kun työvoiman kysyntä nousee tai tarjonta laskee, työntantajat nostaisivat alan palkkoja. Palkkojen nousu lisäisi puolestaan alan houkuttelevuutta, jolloin työvoiman tarjonta lisääntyisi. Perinteinen mikrotaloustieteen analyysi täydellisen kilpailun oletuksin kuvaa kuitenkin huonosti työmarkkinoiden nykyistä toimintaa. Monen pienipalkkaisen alan palkat ovat laskeneet suhteessa muihin aloihin, vaikka Suomessa vallitsee työnantajajärjestöjen mukaan huutava pula henkilöistä, jotka olisivat halukkaita tekemään kyseisiä töitä. 

Työn taloustiede tutkii työmarkkinoiden toimintaa. Yleisiä kysymyksiä ovat, mitkä tekijät vaikuttavat työllistymiseen ja työttömyyteen sekä miten palkka määräytyy. Työttömyys ja sen pitäminen sopivalla tasolla ovat useimpien länsimaisten hallitusten prioriteettilistan kärjessä. Työmarkkinatasapaino tarkoittaa reaalipalkan ja työllisyyden välistä yhteyttä. Toisin sanottuna työmarkkinoiden tasapaino määrää palkkatason sekä työllisyyden.

## Työmarkkinoiden tilannekuva Suomessa
Suomessa työmarkkinoiden tilannekuva perustuu julkisessa keskustelussa työllistyneiden määrän lisäksi pääasiassa ELY-keskusten ja TE-toimistojen kehittämis- ja hallintokeskus KEHA:n tuottamaan tietoon avoimista työpaikoista Työmarkkinatori-alustaan pohjaten sekä TE-toimistojen tuottamaan tietoon työttömäksi itsensä ilmoittaneiden työnhakijoiden määrästä. Työttömien työhakijoiden määrästä tuottaa tietoa myös Tilastokeskus kyselytutkimuksilla. Sekä avoimien työpaikkojen ilmoittamiseen, työnhakujen määrään, että työttömäksi työnhakijaksi ilmoittautumiseen vaikuttavat useat eri kannustimet yritys- ja yksilötasolla ja keskustelua siitä, kuinka luotettavia ja yksiselitteisiä tiedot vuoden 2025 osalta ovat on käyty runsaasti mediassa.

## Katso myös
*Työmarkkina-asema
*Työn taloustiede

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*
Arkkiatri

**Arkkiatri** ( ’yli-, pää-’ ja  *iatros* ’lääkäri’) on korkein Suomessa lääkärille myönnettävä arvonimi. Sen myöntää Tasavallan presidentti, ja Suomessa voi olla vain yksi arkkiatri kerrallaan. Itsenäisyyden ajan Suomessa arkkiatri on mielletty lääkärikunnan vanhimmaksi.

Arkkiatrin arvon Suomessa on saanut kaikkiaan 12 lääkäriä, joista itsenäisyyden aikana vuoden 1928 jälkeen kuusi. Viimeisimmälle arkkiatrille, professori Risto Pelkoselle, arvonimi myönnettiin vuonna 1995 ja toimi arkkiatrina 30 vuoden ajan aina kuolemaansa saakka.

## Arvonimen tausta

Arkkiatreilla on pitkä ja monivaiheinen historia. Arkkiatri oli alun perin hallitsijan henkilääkäri, esimerkiksi Rooman valtakunnassa keisarin henkilääkäri (*archiatri palatini*). Neron lääkäri Andromakhos vanhempi olikin ensimmäinen, jota kutsuttiin arkkiatriksi.

Ruotsin kuninkaan hovilääkäreitä alettiin kutsua arkkiatreiksi ensin Kaarle IX:n aikana. Hänen arkkiatrinsa oli Kasper Fidler eli Casparus Fidlerus (1570–1613). Myöhemmin arkkiatriksi nimettiin hovilääkärien lisäksi muitakin ansioituneita lääkäreitä. Arvonimeä myönnettiin Ruotsissa aina vuoteen 1856.

## Suomalaiset arkkiatrit

## Lähteet
GMSK

**GMSK** () on taajuusmodulaation ja vaihemodulaation yhdistävä FSK-tyyppinen digitaalisen tiedon modulointiin tarkoitettu menetelmä. GMSK pyrkii käyttämään mahdollisimman kapeaa taajuusaluetta, jolloin se soveltuu hyvin digitaalisten radiosignaalien koodaamiseen. GSM-järjestelmä käyttää GMSK-modulointia siirtämään digitaalista puhetta ja dataa (GPRS).

GMSK-moduloinnissa lähetettävän datan bittivirta muunnetaan sakara-aaltosignaalien vaihe-eroiksi ja tämä sakara-aaltosignaali suodatetaan sopivan levyisen Gaussin funktion (suodattimen) mukaan pyöristetyiksi pulsseiksi. GMSK-signaali muodostetaan pyöristetystä pulssista taajuusmodulaatiolla.

Taajuusmoduloinnissa lähetin ja vastaanotin on synkronoitava ja GSM tekee sen lähettämällä purskeen pelkkää kantoaaltoa säännöllisesti **FCCH** (Frequency Correction CHannel) -kanavalla.

GMSK on MSK:n alalaji *(Minimum Shift Keying)*.

## Katso myös
* modulointi

## Lähteet
PSK

**Vaiheavainnus** eli **PSK** () kuuluu eksponentiaalisten modulaatiomenetelmien luokkaan. Vaihemoduloinnissa moduloiva signaali, viesti, muuttaa kantoaallon vaihetta suoraan ja hetkellinen vaihe kertoo sanoman arvon. Digitaalisessa vaihemoduloinnissa on päätettävä, mitä vaihetta käytetään millekin binäärisen symbolin arvolle. Esimerkiksi BPSK:ssa, binäärisessä vaiheavainnuksessa, voidaan määritellä vaihe nolla astetta merkitsemään viestin arvoa 0 ja +180 astetta merkitsemään viestin arvoa 1.

Vaihemoduloinnissa on lähetin ja vastaanotin synkronoitava.

PSK:n lajeja ovat:
* BPSK (*2 vaihe-eroa*)
* QPSK (*4 vaihe-eroa*)
* 8PSK (*8 vaihe-eroa*)

## BPSK
**BPSK, binary phase-shift keying**, binäärinen vaiheavainnus käyttää kahta kantoaallon vaihetta ilmaisemaan binäärisen viestin arvon 0 tai 1 esimerkiksi 0 ja +180 astetta. Modulointinopeus (baud) on sama kuin bittinopeus, koska käytössä on vain kaksi symbolia. Yleinen ja yksinkertainen tapa synkronoida lähetin ja vastaanotin on lähettää nollavaiheista kantoaaltoa tietyn ajanjakson ajan ja vastaanotin synkronoi itsensä ja tietää, että tämä vaihe esittää binääristä nollaa.

## QPSK
**QPSK, quadrature phase-shift keying**, nelivaiheinen vaiheavainnus käyttää neljää kantoaallon vaihetta, esimerkiksi 0, +90, +180 ja +270 astetta, ja voi ilmaista 4 numeroarvoa 0-3 eli kaksi bittiä (00, 01, 10, 11). QPSK-signaalikonstellaatio on identtinen 4-QAM -signaalin kanssa.

## 8PSK
**8PSK, 8-PSK, 8-phase-shift keying**, 8-vaiheavainnus on PSK:n muoto, jossa symbolissa on käytössä 8 vaihetta ja siten voidaan ilmaista 8 numeroarvoa 0-7 eli kolme bittiä (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111). Esimerkiksi EDGE käyttää 8PSK-modulointia GSM-verkossa datasiirtoon (vrt. GMSK).
Bohrin säde

Bohrin atomimallissa **Bohrin säde** (a_0) on elektronin alimman energiatilan säde:

a_0 = 

missä:
:\varepsilon_0 on tyhjön permittiivisyys

:\hbar on Diracin vakio tai "redusoitu Planckin vakio"

:m_e on elektronin lepomassa
ja
:e on alkeisvaraus

Bohrin säteen arvo on **5,29189379&times;10<sup>-11</sup>** m, noin 53 pikometriä (tai noin puoli ångströmiä).

Bohrin sädettä käytetään usein atomifysiikan laskuissa mittayksikkönä.
Aarnihauta

**Aarnihaudat** ovat suomalaisessa kansanperinteessä taianomaisia paikkoja, joihin on haudattu aarre. Samantapaisia tarinoita on kerrottu laajalti Euroopassa.

Monin paikoin Suomessa hiidenkiukaita eli röykkiöhautoja on voitu pitää aarnihautoina. Tämä uskomus oli todennäköisesti syntynyt siitä, että röykkiöhaudoista löydettiin toisinaan vainajan mukaan laitettuja arvoesineitä. Joskus aarnihaudan uskottiin olevan salaperäisellä kentällä tai aukiolla, joskus taas suossa tai veden alla. 

Monissa tarinoissa kerrottiin virvatulten eli aarnivalkeiden (tai aarretulien, aarreliekkien) palavan aarnihaudan luona. Varsinkin juhannusyönä ajateltiin virvatulten merkitsevän aarteen paikkaa. Virvatulen ilmaantuminen aarnihaudalle merkitsi yleensä otollista aikaa saada aarre nousemaan maan kätköistä, tai että aarre oli jo kohonnut esiin. Usein aarretta merkitsevän virvan kerrottiin olevan vihreä tai sininen. Harvinaisia kertomuksissa aarnihautoihin yhdistettyjä ilmiöitä ovat aarnihaudalta kohoava savu tai sieltä kantautuvat äänet, jopa aavemaiset ihmisäänet. Yleensä kertomuksiin virvatulista ei kuitenkaan kuulu savua tai ääniä, vaan virvatulet ovat tunnusomaisesti hiljaisia.

Aarnihaudalla saattoi olla vartijanaan haltiamainen olento, josta voitiin käyttää nimityksiä *Aarni*, Kratti tai haltija. Olento saattoi maata aarteen päällä sitä vartioiden, tai puhdistaa arvometalleja liekillä, jolloin näkyi virvatuli. Kaikkiin tarinoihin aarnihaudoista ei kuitenkaan kuulu tällaista olentoa. 

Tarinat kertoivat ihmisten paenneen vainoja ja jättäneen aarnihautoihin kalleuksiaan. Aarre saattoi olla esimerkiksi rahoja kuparikattilassa. Myös alueella asuneiden lappalaisten tai taruolentojen kerrottiin lähdettyään jättäneen aarnihautoihin aarteita. 

Useissa tarinoissa aarnihautoja tehdessä oli pantu sellainen uhri (katso uhrin pano), että aarteen saisi ylös vain tiettyjä tunnustekoja tekemällä tai vain tiettyyn aikaan (kuten juhannusyönä). Eräs tunnusteko oli jonkun rautaesineen heittäminen aarreliekkiin. Erään aarteen saattoi taas nostaa vain hautaajan omalla kädellä, ja tämän takia käsi varastettiin hänen haudastaan. Usein tunnusteko kuitenkin oli hyvin vaikea tai täysin mahdoton toteuttaa, kuten karauttaa paikalle yksiöisellä (eli eilen syntyneellä) orilla yksiöistä jäätä myöten, tai kyntää maa kukolla ja karhia kanalla.

Jos mies oli rikas, saatettiin hänen maillaan arvella olevan aarnihauta, josta mies kävi aika ajoin nostamassa lisää kalleuksia. 

## Lähteet
* 
* 
* WSOY Facta: Aarnihauta
Kanavointi

**Kanavointi** voi tarkoittaa ainakin seuraavia asioita:

* Spiritismissä: tapa olla yhteydessä kuolleiden kanssa. Katso Kanavointi (spiritismi).
* Tekniikassa: Kanavanvaraus
Modulaatio

**Modulaatio** voi tarkoittaa ainakin seuraavia:

* modulaatio tarkoittaa elektroniikassa alkuperäisen signaalin yhdistämistä toiseen signaaliin (kantoaaltoon), esimerkiksi radiolähetystä varten
* modulaatio tarkoittaa musiikissa siirtymistä jonkin teoksen aikana sävellajista toiseen.
Ceteris paribus

**Ceteris paribus** on latinaa ja tarkoittaa "muiden asioiden pysyessä yhtäläisinä".  Kausaliteettia selitettäessä voidaan käyttää termiä *ceteris paribus* viittaamaan siihen, että selitetyn lähtötilanteen ja annettujen lähtöarvojen lisäksi prosessin lopputulokseen saattaa vaikuttaa myös kausaalisen prosessin ulkopuolisten tekijöiden muutos.

Termiä käytetään usein taloustieteissä kuvaamaan dynaamisen järjestelmän tiettyjen osaprosessien toimintaa, kun kaikki vaikuttaa kaikkeen. Voidaan esimerkiksi sanoa, että jos pihvin hinta laskee, "ceteris paribus", yhä useammat ihmiset ostavat pihviä. Tällöin muita kysyntään liittyviä muutoksia kuin lihan hinnan muutos ei tapahdu. Tällainen muu muutos voisi olla esimerkiksi kuluttajien käytettävissä olevien tulojen muutos, joka vaikuttaa kuluttajien haluun ostaa tietyn hintaluokan hyödykkeitä.

## Katso myös
* Hempelin–Oppenheimin malli

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*
Pohjois-Aasia

**Pohjois-Aasiaan** lasketaan yleensä kuuluvan vain Siperia eli Venäjän itäiset osat.

## Väestö
Suurin kansanryhmä ovat venäläiset. Etnisistä vähemmistöryhmistä suurin ovat burjaatit ja muita merkittävimpiä ovat jakuutit, saksalaiset ja tataarit.

## Ilmasto
Pohjois-Aasian pohjoisimmat osat kuuluvat kylmään vyöhykkeeseen, mutta suurin osa pinta-alasta on kuitenkin lauhkealla vyöhykkeellä. Pohjois-Aasiassa vaikuttaa mannerilmasto eli kesän ja talven lämpötilaerot ovat suuret. Ilmasto on kosteudeltaan hyvin kuiva.

## Maantiede
Pohjois-Aasian suuria jokia ovat Jenisei, Amur ja Lena. Vuoristoja ovat muun muassa Altain vuoristo ja Verhojanskvuoristo. Suurin järvi Siperiassa on Baikaljärvi. Suurimmat kaupungit ovat Länsi-Siperian Novosibirsk ja Omsk sekä Itä-Siperian Irkutsk.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Tegucigalpa

**Tegucigalpa** on Hondurasin pääkaupunki ja maan suurin kaupunki. Vuoden 2013 väestönlaskennassa kaupungissa oli vajaat miljoona asukasta.

Kaupunki sijaitsee Picacho-vuoren rinteellä  975 metriä merenpinnan yläpuolella.

Tegucigalpan lämpötila on varsin tasainen ympäri vuoden. Viileimpien kuukausien, tammi- ja joulukuun keskilämpötila on hiukan alle 20 astetta, lämpimimpien eli huhti-toukokuun keskilämpötila 23 asteen vaiheilla. Kuiva kausi kestää joulukuusta maaliskuuhun.

Hurrikaani Mitch aiheutti kaupungissa huomattavia tuhoja vuonna 1998.

Tegucigalpa perustettiin 1500-luvulla  ja se oli kulta- ja hopeakaivostoiminnan keskus alueella. Itsenäisen Hondurasin tasavallan pääkaupunki vaihtui Tegucigalpan ja Comayaguan välillä, kunnes se vuodesta 1880 on ollut Tegucigalpa. Vuonna 1938 siihen yhdistettiin Choluteca  -joen eteläpuolella sijaitseva Comayagüela.

Toncontínin kansainvälinen lentoasema sijaitsee seitsemän kilometriä kaupungin keskustasta. Sittemmin lentomatkustus on siirtynyt paljolti vuonna 2021 matkustajalenloille avautuneelle lentoasemalle.

Suomen ulkoministeriö varoittaa matkailijoihin kohdistuvasta väkivaltaisesta rikollisuudesta Tegucigalpassa, San Pedro Sulassa ja Karibian rannikon saarilla. Aseellisia ryöstöjä, varkauksia, murtoja, autonkaappauksia ja raiskauksia esiintyy.
## Lähteet

## Aiheesta muualla

*
CFP-frangi

**CFP-frangi** (ransk. *franc Pacifique* tai *franc CFP*, CFP tulee sanoista *Colonies françaises du Pacifique* – Ranskan siirtomaat Tyynellämerellä) on rahayksikkö, jota käytetään Ranskalle kuuluvilla Tyynenmeren alueilla Ranskan Polynesiassa, Uudessa-Kaledoniassa sekä Wallis ja Futunasaarilla. Sen virallinen valuuttalyhenne on XPF.

1. tammikuuta 1999 lähtien CFP-frangi on ollut sidottuna euroon kiinteällä kurssilla 1 € = 119,26 CFP.

Syyskuun 15. päivänä 2021 annetussa asetuksessa, joka tuli voimaan 26. helmikuuta 2022, nimi CFP franc määritellään "Tyynenmeren ranskalaisten yhteisöjen frangiksi".

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Kombinaatio

Kombinatorisessa matematiikassa joukon alkioiden **kombinaatio** on joukon osajoukko. *k*-kombinaatio on joukon *S* osajoukko, jossa on *k* kappaletta jäseniä. Jäsenten listausjärjestyksellä ei ole merkitystä kombinaatioissa:  kaikki joukot, jotka voidaan muodostaa vaihtamalla jäsenten järjestystä, esittävät samaa kombinaatiota. Sen sijaan variaatiossa jäsenten järjestyksellä on merkitystä eli eri järjestys on eri variaatio.

*k*-kombinaatioiden määrä on sama kuin binomikerroin "*n* yli
*k*:n", joka kirjoitetaan yleensä

:{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!},

missä 
:*k* = kombinaation jäsenten lukumäärä,
:*n* = pääjoukon *S* jäsenten lukumäärä.

Myös kirjoitusasu C(n, k) on tavallinen sen käyttökelpoisuuden vuoksi tekstirivillä.

Oheisessa taulukossa on eräitä kombinaation C(n, k) arvoja.  Erityisesti C(n, 0) = 1, C(n, 1) = n ja C(n, n) = 1.

Voidaan myös kirjoittaa differenssiyhtälö

: C(n, k) = C(n – 1, k) + C(n – 1, k – 1)

eli taulukkoarvo saadaan kahden aikaisemmin lasketun  summana.

Edelleen havaitaan, että sarakkeella n olevien lukujen  summa on

: \sum_{k=0}^n C(n, k) = 2^n 

Kombinaatio voidaan esittää myös lukumäärän laskemista kuvaavilla summalausekkeilla:

:  \binom{n}{1} = \sum_{i=1}^n 1 ,

:  \binom{n}{2} = \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^n 1 ,

:  \binom{n}{3} = \sum_{i=1}^{n-2} \sum_{j=i+1}^{n-1} \sum_{k=j+1}^{n} 1 , jne.

## Esimerkkejä
### Esimerkki 1.

C(5, 3) kertoo, kuinka monta erilaista kolmen hengen ryhmää voidaan muodostaa viiden henkilön joukosta. Lasketaan se:


{5 \choose 3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{3! \cdot 2!} 
= \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{6} = 5 \cdot 2 = 10.


### Esimerkki 2.

Lasketaan todennäköisyys sille, että saadaan lotossa tasan *k* numeroa oikein (0 \le k \le 7):

Lasketaan ensiksi kaikkien niiden lottorivien määrä, joissa on tasan k numeroa oikein. Tämä saadaan laskemalla kaikki 7:n oikean numeron *k*-kombinaatiot, joka siis kertoo, kuinka monella tavalla 7:stä numerosta voidaan valita *k* numeroa (muista, että *k* on korkeintaan 7):

:{7 \choose k}

Nyt väärät numerot voivat olla mitä vain, vaikka selvästikin niiden muodostamat osajoukot vaikuttavat lopullisten rivien määrään. Ongelma ratkaistaankin kertomalla yllä oleva luku kaikkien 32 arpomatta jääneiden numeroiden (7-k) kombinaatiolla, eli kaikilla mahdollisilla väärin menneiden numeroiden kombinaatioilla:

:{7 \choose k} {32 \choose 7-k}

siis kertoo, kuinka monta erilaista lottoriviä voidaan muodostaa, joissa on täsmälleen *k* numeroa oikein ja 7-*k* väärin.

Kysytty todennäköisyys tapahtumalle saadaan, kun saatu luku jaetaan kaikkien mahdollisten lottorivien lukumäärällä 
{39 \choose 7}:

:{7 \choose k} {32 \choose 7-k} : {39 \choose 7}

Siten esimerkiksi todennäköisyys saada lotossa viisi oikein on 


{7 \choose 5} {32 \choose 7-5} : {39 \choose 7} = {7 \choose 5} {32 \choose 2} : {39 \choose 7}
= 21 \cdot 496 : 15 380 937 = 10416 : 15 380 937 \approx 1 : 1477 \approx 0{,}0006772


## Katso myös
* Permutaatio

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Musta lista

**Musta lista** on luettelo ei-toivotuista henkilöistä, joilta kielletään jokin palvelu tai sisäänpääsy tai joille ei tarjota töitä. Musta lista voi olla myös luettelo kielletyistä asioista. 

Esimerkiksi joillakin ravintoloilla on musta lista tunnetusti huonosti käyttäytyvistä asiakkaista, joilla on siitä syystä porttikielto ravintolaan. Myös monet chatit käyttävät mustaa listaa, jottei tietty henkilö voi osallistua keskusteluun tai kommentoida sitä. Joihinkin matkapuhelimiin ja niiden liittymiin on mahdollista saada musta lista; mustalla listalla oleville soittajille puhelin on aina "varattu", eivätkä he näin voi soittaa henkilölle.

Suomessa kilpailu- ja kuluttajaviraston julkaisema Kuluttaja-lehti pitää mustaa listaa yrityksistä, jotka eivät ole maksaneet kuluttajille kuluttajariitalautakunnan päättämiä korvauksia.

## Katso myös
* Musta lista (sähköposti)
* Hollywoodin musta lista
* Black Book (pelaaminen)

## Lähteet
MPLS

**MPLS** ( on menetelmä, jolla kuljetetaan esimerkiksi IP-paketteja ennalta määriteltyjen yhteyksien ylitse nopean runkoverkon solmujen kautta ilman, että solmujen tarvitsee tehdä reititystä.

## Historia

MPLS-tekniikan kehitys alkoi 1990-luvun puolen välin jälkeen, kun IETF alkoi kehittää ATM-tekniikalle korvaajaa, joka soveltuisi paremmin IP-protokollan laajamittaiseen käyttöön. 

Teknikkaa kehitettiin alun perin verkko-operaattoreille, mutta se on nykyisin yleistinyt yksityisille organisaatioille tarjottavaksi palveluksi. Osa MPLS-tekniikalla alun perin haetuista tavoitteista ovat menettäneet merkitystään tietotekniikan ja verkkotekniikan kehittyessä. Näistä palveluista tärkeimpiä ovat OSI-mallin kolmannella tasolla toteutettavat VPN-palvelut sekä erilaiset reititysratkaisut.

## Toiminta

MPLS yhdistää OSI-mallin tasojen 3 (reititys) ja 2 (kytkentä) vahvuudet tehokkaiksi tietoverkoiksi. Tekniikka perustuu esimääriteltyihin reitityksiin verkon tulo- ja lähtöpisteiden välillä. Verkossa kulkevat paketit "leimataan" MPLS-verkkoon saapuessa, jonka jälkeen jokainen verkon reititin tietää minne paketti pitää toimittaa esimääriteltyjä reittejä pitkin. Tekniikan tehokkuus perustuu siihen, että tämä voidaan tehdä laitteistotasolla, ja se on nopeampaa kuin ohjelmistotasolla tehtävä pakettien ohjaus vastaanottajan osoitteen perusteella.

MPLS-verkko koostuu reunareitityslaitteista (LER, Label Edge Routers) ja runkoreitittimistä (LSR, Label Switching Routers). Verkkoon muodostuvat esimääritellyt reititykset (LSP, Label Switching Path) ovat yksisuuntaisia. 

## Standardointi

MPLS määritellään seuraavassa RFC-dokumentissa:
* 

## Lähteet
Sanctuary (kappale)

**Sanctuary** on Iron Maidenin toinen single, jonka b-puolina olivat "Drifter", joka päätyi *[[Killers]]* -levylle, sekä "I've Got The Fire". Se julkaistiin 23. toukokuuta 1980, ja se ylsi listan sijalle 29. Kappale on *[[Iron Maiden (albumi)|Iron Maiden]]* -albumilta.

"Sanctuary"-kappaleen ovat tehneet basisti Steve Harris, silloinen laulaja Paul Di'Anno sekä kitaristi Dave Murray, joka ei kovin useasti ole osallistunut Iron Maiden -kappaleiden kirjoittamiseen. 

Albumin kappaletta ei julkaistu yhtyeen esikoisalbumin Ison-Britannian versiossa, mutta se julkaistiin Yhdysvaltojen versiossa. Kappale julkaistiin kuitenkin albumin remasteroidussa versiossa. Kappale on kuultu lukuisissa konsertissa vuosien varrella.

## Kappaleet
#
# (vain Hollannissa)
#
#

## Lähteet
Luna 20

**Luna 20** () oli neuvostoliittolainen miehittämätön avaruuslento Luna-avaruusohjelmassa. Kantorakettina oli Proton 8K82K.

Laukaisu tapahtui 14. helmikuuta 1972 kello 3.27.59 UTC ja 21. helmikuuta kello 19.19 UTC Luna 20 laskeutui Kuuhun Apolloniuksen ylängölle lähelle Mare Fecunditatista, 120&nbsp;km paikasta, johon Luna 16 oli laskeutunut. 

Luna 20:n nousuvaihe laukaistiin Kuun pinnasta 22. helmikuuta 22.58 UTC mukanaan 30 grammaa kuunäytteitä suljetussa kapselissa. Se laskeutui Neuvostoliittoon 25. helmikuuta 1972.

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Luna 20 NSSDC:n sivuilla
North American X-15

**North American X-15** on yhdysvaltalainen kokeellinen rakettikäyttöinen lentokone, jonka suunnitteli North American Aviation. Se on X-1-koneen ohella kuuluisin Yhdysvaltojen X-sarjan kokeellisista lentolaitteista. X-15 saavutti monia nopeus- ja korkeusennätyksiä 1960-luvun alussa ja keräsi paljon kokemuksia, joita käytettiin myöhemmissä lentokoneissa ja avaruussukkulan suunnittelussa.

X-15 -ohjelman aikana 13 lentoa saavutti Yhdysvaltojen 50 mailin, noin 80 kilometrin määritelmän avaruuslennon korkeudelle jolloin lentäjät saivat Yhdysvaltain ilmavoimilta astronautin statuksen. Näistä kaksi rikkoi myös FAI:n määrittelemän sadan kilometrin avaruuslennonrajan.

X-15 -koneita rakennettiin kolme kappaletta ja niillä lennettiin kaikkiaan 199 lentoa, joista ensimmäiset vuonna 1959 ja viimeinen 24. lokakuuta 1968. Kaksitoista koelentäjää ohjasi yksipaikkaista konetta, muun muassa Neil Armstrong (ensimmäinen kuukävelijä) ja avaruussukkula-ohjelmaan osallistunut Joe Engle.

Lennolla 191 15. marraskuuta 1967 koelentäjä Michael J. Adams kuoli X-15:n jouduttua pyörimisliikkeeseen ja hajottua ilmassa.

X-15 lähetettiin matkaan Boeing B-52 Stratofortress-pommittajan siiven alta noin 13&nbsp;500 metrin korkeudessa ja 800&nbsp;km/h nopeudessa.

23. elokuuta 2005 kahdeksasta X-15-koelentäjästä kolme, jotka eivät olleet aikoinaan sotilaslentäjiä, saivat siviiliastronautin siivet; NASAn sotilaslentäjätaustaiset lentäjät saivat astronautin siivet aselajiltaan. Huomionosoituksen saajat olivat eläkkeellä oleva NASAn lentäjä Bill Dana ja kuolleita John B. McKayta ja Joseph A. Walkeria edustaneet perheet.

Kone rakennettiin tutkimaan lentokonerakenteiden, materiaalien ja ohjainpintojen toimintaa hypersoonisilla nopeuksilla ja hyvin suurilla korkeuksilla. Lennot olivat lyhyitä ja kestivät vain noin 10 minuuttia kukin. Moottorivoimalla lentoa oli vain 85 sekuntia, jonka jälkeen kone liiti laskuun.

Koneessa oli kaksi pudotettavaa polttoainesäiliötä siipien alapuolella rungon molemmin puolin. Säiliöihin mahtui yhteensä 6&nbsp;120&nbsp;kg polttoainetta.

## Tekniset tiedot

## Lähteet
* Gatland, Kenneth: *Avaruuslennot*. Otava, Helsinki, 1968. Suom. Sakari Ahlbäck. S. 94–95, 144, 205–206
* Hirvonen, Pauli: *MMM - Nuorten Ilmailukirja*.  S. 32 Helsinki, Otava, 1961

### Viitteet

## Kirjallisuutta
* Mitä-Missä-Milloin, Kansalaisen Vuosikirja 1960: s. 242
* Mitä-Missä-Milloin, Kansalaisen Vuosikirja 1961: s. 46 (Uutiskatsaus, elokuu 1960)

## Aiheesta muualla

* NASAn X-15 sivu
* NASA Dryden X-15 kuvakokoelma
* X-15 Hypersonic History
Menninkäinen

**Menninkäinen** on yksinäisillä paikoilla asustava, yleensä ihmisille suopea henkiolento. Nimitystä käytetään myös vastaavista hahmoista saduissa. Menninkäinen on pieni tai hyvin pieni pimeästä pitävä taruolento, joka muistuttaa tonttua, peikkoa ja keijukaista. Menninkäinen on ilmeisesti alun perin tarkoittanut vainajaa ja manalaista. Sana menninkäinen tulee todennäköisesti muinaisgermaanin muistoa tarkoittavasta sanasta. Joskus sanalla tonttu ja menninkäinen on tarkoitettu samaa asiaa mutta nykyään tonttua pidetään ystävällisempänä kuin menninkäistä.

Menninkäiset kerrotaan toisinaan karvaisiksi. Menninkäiset liikkuvat vain öisin, sillä ne eivät välttämättä kestä päivänvaloa. Menninkäisistä on monia erilaisia kuvauksia, mutta usein ne ovat vieraita ja outoja olentoja, joiden motiivit ovat tuntemattomat ihmisille päinvastoin kuin tiettyihin elementteihin liittyvien väkien. Menninkäiset ovat voineet tulla mellastamaan kirkkoon öisin, jolloin niitä on pidetty pikku paholaisina. Nykyajan lastentarinoissa menninkäiset esitetään yleensä herttaisina, ujoina ja mukavina olentoina.

Menninkäiset voivat asua metsänväen tavoin usein metsässä, kaukana ihmisistä. Ne saattavat pälyillä ihmisiä ikkunan tai puunrungon takaa, tai istuskella ryhmänä kivellä ihmistä tuijottaen. Menninkäiset järjestävät mielellään pitoja, joissa syödään, juodaan ja tanssitaan. Menninkäiset pitävät kiiltävistä esineistä.

## Lähteet
Tonaalinen

**Tonaalinen** voi viitata
* tonaaliseen musiikkiin, joka tukeutuu perussäveleen eli toonikaan, tai
* tonaaliseen kieleen, jossa esiintyy eri tooneja.
Sohva

**Sohva** on pehmustettu, useamman henkilön istuttava istuin. Se on tyypillinen kaluste olohuoneessa tai muussa oleskeluun tarkoitetussa tilassa ja tavallisesti tarjoaa istumapaikan 2–4 henkilölle.

Kulmasohva voi olla sisään- tai ulospäin taittuva, ja se kootaan usein paloista, jolloin saadaan yksilöllinen sisustuselementti.

Divaanista puuttuu toisen pään selkä- ja käsinoja.

## Rakenne

Sohva koostuu istuinosasta, selkänojasta ja tavallisesti myös päädyissä olevista käsinojista. Istuinosa sijaitsee yleensä lattiatason yläpuolella neljän jalan varassa, mutta on myös sohvia, joiden paksu istuinosa lepää koko alapinnaltaan lattiatasossa.

Sohvan runko valmistetaan yleensä puusta. Pehmusteena on kylmävalumuovia, vaahtomuovia, silikonikuituvanua tai untuvaa ja jousituksena teräs- ja pystyspiraalijousia. Verhoiluun käytetään kangasta tai nahkaa.

## Vuodesohva

Vuodesohva on sohva, joka voidaan avata ja levittää vuoteeksi. Vuodesohva voi toimia mekanismilla, ja sen voi joko rullata auki, tai siinä on lukitus, jota naksauttamalla sen saa levälleen.

Vuodesohva voi olla myös ilman mekanismia, jolloin istuinosa vain vedetään lattialle.

## Sohvan hävittäminen

Sohvan tultua elinkaarensa loppupäähän vanhaksi, kuluneeksi tai rikkinäiseksi se tulee hävittää asianmukaisesti. Sohvassa ei ole tuottajavastuuta, eikä siitä makseta hankintavaiheessa kierrätysmaksua, minkä takia sen toimittaminen jäteasemalle on maksullista. Vielä käyttökuntoista sohvaa voi yrittää myydä tai tarjota kierrätyskeskukseen, jolloin pelkkä kuljetus maksaa tai kierrätyskeskus voi noutaa sen myös ilmaiseksi. Sohva on ongelmajätettä, eikä sitä saisi hylätä maastoon.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Udmurtti

**Udmurtti** tarkoittaa seuraavia:

* udmurtti, permiläinen kieli
* udmurtit, permiläinen kansa.

## Katso myös
* Udmurtia, tasavalta Venäjällä.
Du Fu

**Du Fu** (, 712–770) oli Tang-kauden keskeisiä runoilijoita. Elinaikanaan hän ei kuitenkaan kohonnut maineeseen, vaan vietti kiertelevää elämää pikkuvirkamiehenä. Jälkipolvet ovat pitäneet Du Futa Kiinan kaikkien aikojen parhaana runoilijana.

Du Fu syntyi oppineeseen perheeseen ja sai perinteisen kungfutselaisen koulutuksen. Hän kuitenkin reputti virkamiestutkinnossa ja lähti virkamiesuran sijaan matkustelemaan. Hän sai mainetta runoilijana ja tapasi muita runoilijoita, näiden joukossa kuuluisan Li Bain. Hän reputti virkamiestutkinnon toistamiseen, mutta sai runojensa avulla jonkinlaisen aseman hovissa.

An Lushanin kapina sotki pahasti Du Fun uran ja elämän. Hän pääsi kuitenkin pakenemaan ja sai tilapäisesti uuden aseman maanpaossa olevan hovin luota. 760-luvulla hän joutui palaamaan taas kiertolaiselämään. 

Monet hänen runoistaan kertovat An Lushanin kapinan ajasta, eron tuskasta, koti-ikävästä tai kansan kärsimyksistä tuona levottomana aikakautena. Du Futa on nimitetty realistiksi (vastakohtana Li Bain romantiikalle ja fantasioille).

Du Fun runot ovat etupäässä pieniä silmänräpäys- ja tunnelmakuvia, joissa hän käsittelee oman aikansa tapahtumia tai myös luontoa ja sen ilmiöitä. Niissä vallitsee enimmäkseen raskasmielinen sävy, lohduton tietoisuus kaiken katoavaisuudesta.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
CB-radiopuhelin

**CB-radiopuhelin** on alun perin Yhdysvalloissa omaksuttu radiostandardi. CB-radion saa vapaasti hankkia, sitä saa vapaasti käyttää ilman pätevyystodistusta, radiolähetyslupaa tai taajuusmaksua. Suomen radiomääräyksen mukaan CB-radiopuhelimen sallitut lähetystehot ovat 4 W AM, 4 W FM ja 12 W SSB, 26. maaliskuuta 2013 alkaen. Antennina saa käyttää enintään 3 dBd:ä vahvistavaa antennia, mikä vastaa 5,14 dBi:ä.

CB-radiopuhelimissa ei ole LA-radiopuhelinten kanavaa 11A. LA-radiopuhelinten suurimmat sallitut lähetystehot ovat 5 W FM ja 5 W AM.

Suomessa on monia lyhytaaltoradion ja PR-27-radion ajalta olevia yhdistyksiä, joiden jäsenet liikennöivät CB-radiopuhelimilla.
FlyMe

**FlyMe**  oli ruotsalainen halpalentoyhtiö, joka toimi Göteborgista käsin. Sen ensimmäinen reittilento tapahtui 1. maaliskuuta 2004. Yhtiö oli listattu Tukholman pörssissä. Yhtiö päätettiin hakea konkurssiin 1. maaliskuuta 2007. Yhtiö ilmoitti konkurssihakemuksesta asiakkailleen tekstiviestillä puoli kahden aikaan aamuyöllä 2. maaliskuuta 2007, samana päivänä 2&nbsp;500 asiakkaan oli määrä lentää yhtiön lennoilla.

## Laivasto

Toimintansa aikana FlyMe käytti seuraavia konetyyppejä:

* Boeing 737-300
* Boeing 737-300QC
* Boeing 737-500
* McDonnell Douglas MD-83
* McDonnell Douglas MD-87

## Reittikohteet
FlyMe lensi ennen toiminnan loppumista seuraaviin kohteisiin:

*Kotimaan kohteet: Göteborg, Malmö ja Tukholma.

*Ulkomaan kohteet: Alicante, Amsterdam, Barcelona, Kreeta (Hania), Lontoo (Stansted), Helsinki, Malaga, Mallorca (Palma), Nizza, Pariisi (Beauvais), Praha, Rodos ja Rooma (Ciampino).

## Lähteet
* 

### Viitteet

## Aiheesta muualla
New Delhi

**New Delhi** (, , ) on Intian pääkaupunki ja Delhin kaupunkialueen uusi osa. New Delhi on Intian 175. suurin kaupunki. Vuoden 2011 väestönlaskennan mukaan siellä asui 257&nbsp;803 asukasta. Kaupungin pinta-ala on 42,7 neliökilometriä.

## Väestö

Asukkaita Uudessa Delhissä oli vuoden 2011 väestönlaskennan mukaan 257&nbsp;803 ja koko metropolialueella 16&nbsp;349&nbsp;831. Kaupungin asukkaista 89,8 prosenttia oli hinduja, 4,5 prosenttia muslimeita ja 2,9 prosenttia kristittyjä. Lukutaitoisia oli 89,8 prosenttia asukkaista.

## Ilmasto
Kylmimmät kuukaudet New Delhissä ovat tammikuu ja joulukuu, jolloin keskimääräinen alin lämpötila on 8 °C. Kuumin kuukausi on toukokuu, jolloin keskimääräinen ylin lämpötila on 40 °C. Suurimmat sateet tulevat kesäkuun ja syyskuun välillä. Niiden aikana sataa yhteensä noin 560 millimetriä. Muina kuukausina sataa alle 25 millimetriä kuukaudessa. Vuosittainen sadanta on noin 720 millimetriä.

## Historia
Joulukuussa 1911 kuningas Yrjö V ilmoitti siirtävänsä Intian pääkaupungin Kalkutasta Delhiin. Varakuninkaan residenssin peruskivi laskettiin Coronation Parkin alueelle. Brittiläinen arkkitehti Edwin Lutyens suunnitteli tärkeimmät hallintorakennukset. Niiden rakentaminen alkoi ensimmäisen maailmansodan jälkeen, ja valmistui vuonna 1931.

Intian itsenäistyttyä Uusi Delhi sai osittaisen autonomian. Nykyisin sen asema pääkaupunkina on määritelty Intian perustuslaissa.

### Urheilu
Vuodesta 2011 vuoteen 2013 New Delhissä järjestettiin F1-sarjan osakilpailu.

## Ystävyyskaupungit
*  Chicago, Yhdysvallat
*  Washington (DC), Yhdysvallat
*  Belgrad, Serbia

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Uuden Delhin kotisivut
* Delhi Tourism
Viirre

**Viirre** on kylä Pyhäjoen kunnassa. Se sijaitsee noin viisi kilometriä Pyhäjoen kirkonkylältä Kokkolan suuntaan.

Kylän asutus on suurimmalta osin pääasiassa Viirreojan varressa. Asutusta ympäröivät metsät ja avoimet peltoalueet. Kylällä toimi vuosina 1927–1963 kansakoulu.

## Lähteet
Aram (alue)

**Aram** on Raamatussa mainittu alue Syyrian keskiosissa, nykyisen Aleppon kaupungin ympärillä. Se on saanut perinteen mukaan nimensä Aramin, Nooan pojanpojan mukaan. Aramean kielen puhujat alkoivat asettua Aramiin ja Mesopotamiaan 1100-luvulla eaa., ja alueella kehittyi seuraavan tuhannen vuoden aikana kaksi suurta kuningaskuntaa ja joukko pienempiä.
Permutaatio

__NOTOC__
Matematiikassa **permutaatioilla** tarkoitetaan alkioiden järjestystä. Esimerkiksi järjestetyn joukon {1,2,3,4} yksi permutaatio on (1,3,2,4) ja toinen esimerkiksi (2,1,4,3). Permutaatioiden lukumäärä n-alkioisessa järjestetyssä joukossa on n:n kertoma n !. Tämä nähdään seuraavasti:

Oletetaan että joukossa on n kappaletta alkioita. Otetaan ensimmäinen paikka jonosta: tähän voidaan asettaa mikä tahansa alkio alkuperäisestä joukosta. Jonon seuraavaan paikkaan voi asettaa minkä tahansa jäljelle jääneistä n-1:stä alkiosta. Tätä alkioiden asettelua jatketaan kunnes kaikki alkiot on käyty läpi. Tuloksena kaikkien mahdollisten jonojen lukumäärälle saadaan n \times (n-1) \times \ldots \times 2 \times 1 = n !

Jos järjestettävissä alkioissa on samoja alkioita, esimerkiksi (1,1,2,4) permutaatioiden lukumäärässä samat alkiot luetaan eriäviksi. Näin ollen kertoma 4 ! sisältää esimerkiksi järjestyksen (1,2,1,4) kaksi kertaa, sillä 1-alkioiden paikat voidaan vaihtaa keskenään. Siten voidaan myös sanoa, että permutaatio äärellisestä joukosta X on bijektio itseensä.

Voidaan myös järjestää tietyn kokoisia osajoukkoja. Esimerkiksi jos järjestettävänä ovat kirjaimet a, b ja c, niin meillä on 3! eli kuusi järjestystä: abc, acb, bac, bca, cab, cba. Jos kuitenkin haluamme järjestää niistä vain kaksi kirjainta kerrallaan, niin meillä on seuraavat kuusi järjestystä: ab, ba, ac, ca, bc, cb. Yleisemmin jos meillä on n eri alkiota ja k on kokonaisluku 1 \le k \le n, niin k:n mittaisten osajonojen eli variaatioiden lukumäärä on:

:P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}

Tätä kutsutaan myös toisinaan k-permutaatioksi.

Kun halutaan tietää, kuinka monta erilaista pienempijäsenistä osajoukkoa joukosta alkioita voidaan muodostaa puhutaan kombinaatioista.

## Esimerkki

Kun n erilaisesta helmestä muodostetaan helminauha, niin helmet voidaan asettaa n! erilaiseen järjestykseen. Helminauhassa on kuitenkin sama, mistä helmestä tarkastelu aloitetaan, joten em. kertoma tulee jakaa helminauhan "jaksolla" n. Helminauha on myös sama, jos se käännetään ympäri. Tämä seikka johtaa vielä kahdella jakamiseen, joten erilaisten helminauhojen lukumäärä on

: {n! \over n \cdot 2} = {(n-1)! \over 2}, n > 2 

Esimerkiksi neljästä helmestä saadaan kolme erilaista nauhaa:

: 1 – 2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1 – 2 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1 – 3
: |&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;|
: 4 – 3 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;3 – 4 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;4 – 2

## Historia
Ensimmäinen maininta permutaatiosta on tuntemattoman mystikon joskus vuosien 200 ja 600 jaa. välillä kirjoittamassa hebreankielisessä *Sefer Yetzirah* -teoksessa. Tosin jo aikaisemmin kreikkalaisen filosofin Ksenokrateen on sanottu yrittäneen laskea permutaatioita. Ensimmäinen länsimainen oppikirjamainen esitys on Jakob Bernoullin *Ars Conjectandi* vuodelta 1713.

## Katso myös
* Levi-Civita-symboli

## Lähteet
Noita

**Noita** tarkoittaa ihmistä, jolla uskotaan olevan yliluonnollisia kykyjä. Noitia ovat erilaiset luonnonkansojen tietäjät: poppamiehet, velhot ja šamaanit. 1400–1600-luvun Euroopassa noituudesta syytettyjä vainottiin noitavainoissa. Noitien uskottiin yleensä olevan naisia, jotka tekevät pahoja loitsuja. Heidän uskottiin lentävän valpurinyönä tai pääsiäisenä noitasapattiin juhlimaan paholaisen kanssa. Uskomusten takia ihmisiä vainottiin ja poltettiin roviolla.

## Noidat historiassa ja nykyään

1400–1600-luvun Euroopassa noituudesta syytettyjä vainottiin noitavainoissa. Noitien uskottiin yleensä olevan naisia, jotka aiheuttivat loihtimalla ihmisille vahinkoa. Heidän uskottiin olevan liitossa paholaisen kanssa ja lentävän valpurinyönä tai pääsiäisenä noitasapattiin (Suomessa sittemmin Kyöpelinvuorelle) juhlimaan. Uskomusten takia ihmisiä kidutettiin ja poltettiin roviolla.

Joidenkin mielestä kuvaukset luudalla ratsastavista alastomista noidista perustuvat todellisuuteen. He olettavat, että keskiajalla noidat käyttivät noituusmenoissaan hallusinogeenisistä kasveista tehtyjä voiteita, joita he sivelivät keppiin ja nauttivat sisäisesti emättimen kautta, sillä se paransi aineen imeytymistä. Hallusinogeenit aiheuttivat myös lentämisen tunteen.

Noidat kaupallisessa tuotannossa stereotyyppisesti esitettyinä ovat joidenkuiden mielestä tiedostamatonta pilkkaa roviolla poltetuista vanhoista tietäjänaisista. Kirkko kuvasi heidät rumiksi noita-akoiksi.

Noidista on myös tullut joidenkin feminististen virtausten symboli, jota käytetään tunnusmerkkinä protestoitaessa miesten hallitsemaa yhteiskunnallista vallankäyttöä vastaan.

## Katso myös

* Baba Jaga
* Hekate
* Lapinnoita
* Louhi
* Morgan le Fay
* Noaidi
* *[[Noitavasara]]*
* Pääsiäisnoita
* Uusnoituus
* Velho
* Wicca

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Eilola, Jari: ”Covas tuosa nytt on, mutta cusa sielus liene?” Noitia ja Blåkullaa koskevat mielikuvat Ruotsissa ja Suomessa. *Mirator*, huhtikuu 2002. (PDF)
* Kervinen,  Timo : Väärää tietoa pääsiäisnoidista. *Verkkouutiset* 9.4.1998.
Luuranko

**Luuranko** on selkärankaisten luinen sisäinen tukiranka. Siihen kuuluvat vähintään kallo ja selkäranka sekä lähes aina kylkiluut. Raajallisilla selkärankaisilla luurankoon kuuluu lisäksi lantioluu, raajojen luut ja paljon muitakin luita. Yleensä luuranko koostuu luista, mutta joillakin kaloilla kuitenkin pääosin pehmeästä rustosta.

## Luiden kiinnittyminen
Luut kiinnittyvät toisiinsa yleensä nivelen avulla. Niveliä on monia erilaisia; nivelen tyyppi määrää luiden liikkumisradat. Myös sidekudokset vaikuttavat luiden liikkuvuuteen ja sitovat luita toisiinsa. Nivelsiteet ovat niin vahvoja, että kovassa vedossa tai rasituksessa ne saattavat repäistä osan luusta irti sen sijaan että itse katkeaisivat. Jotkin luut ovat täysin luutuneita toisiinsa. Tästä hyvä esimerkki ovat kallon monet luut, jotka eivät liiku toisiinsa nähden lainkaan. Nivelissä ja muissa joustoa vaativissa kohdissa (esimerkiksi ihmisellä nenä ja korvalehti) on usein luun sijasta pehmeämpää ja joustavampaa rustoa.

## Ihmisen luusto

Ihmisen luusto poikkeaa lähimpien yhä elävien sukulaislajien luustosta muun muassa siinä, että se mahdollistaa pystyasennon. Pystyasennon vuoksi ihmisen luusto on jäykempi ja suorempi. Selkäranka on suorempi, ja tavallisesti seisovan ihmisen jalat osoittavat lantiosta alaspäin melko lailla selkärangan suuntaisesti, eivätkä käänny polvista. Pystyasennon vuoksi ihmisen jalat ovat suhteessa pitemmät ja kädet suhteessa lyhemmät kuin muilla nykyisin elävillä kädellisillä. Toinen tärkeä ero sukulaislajeihin on huomattavan suuri aivokoppa, joka mahdollistaa suuremmat aivot. Lisäksi ihmisen elävillä lähisukulaisilla kylkiluiden koossa pitämä ruumiinontelo on hartioiden kohdalta kapeampi ja levenee kohti vatsan seutua, kun taas ihmisen rintakehä on leveämpi. Tämä on sopeutumaa ihmisen muita kädellisiä paremmasta kyvystä metsästää; liharuoka sulaa helpommin eikä edellytä niin isoa suolistoa.

Sikiön luusto lähtee kehittymään joko suoraan sidekudoksesta tai rustoisesta mallista luutumalla. Luutuminen kestää pitkään, ja vastasyntyneen tulevasta luustosta osa onkin edelleen rustoista. Tämä on itse asiassa erittäin hyödyllistä muun muassa mahdollistaen normaalin synnytyksen, sillä lapsen osittain rustoinen pääkallo joustaa. Syntymisen jälkeen viimeisetkin rustot pääkallosta alkavat luutua, ja aikuisella pääkallo on kiinteä ja joustamaton. Jos pääkallon luut eivät luudu normaalisti syntymän jälkeen, voi seurauksena olla esimerkiksi pää- tai suulaen halkio.

## Lähteet

* 

### Viitteet

## Aiheesta muualla

*OpetusTV, biologia: Luusto ja lihakset
Ajattara

**Ajattara** eli **ajattaro** on paha naispuolinen metsään liittyvä uskomusolento suomalaisessa kansanperinteessä. Ajattara käsitettiin erilaisiksi hahmoiksi, se oli aave, noita-akka, demoni, peikko tai lohikäärme. Ajattara ajoi metsämiehiä ja metsästäjiä harhaan.

Ajattara mainitaan vuoden 1776 suomenkielisessä Raamatussa monikossa 3. Mooseksen kirjassa 17:7. *Ja ei millään muotoa enää uhriansa uhraaman ajattaroille, joiden kanssa he huorin tehneet ovat.* Vanhassa kirkkoraamatussa ajattarat on korvattu metsänpeikoilla ja Uudessa kirkkoraamatussa aavikon paholaisilla.

Astrid Lindgrenin *[[Ronja ryövärintytär]]* -kirjan sana *vildvittra* on suomennettu ajattaraksi. Kirjassa ajattarat ovat lentäviä, vaarallisia olentoja, joilla on naisen pää.

Sana ajattara on Kaarle Krohnin mukaan peräisin liettuan kielestä (liett. *aituaras* = 'painajainen'). Virossa samankaltainen hahmo on nimeltään Äi. Ajattaran nimi voi olla peräisin myös verbin *ajaa* johdoksesta *ajattaa*.

## Katso myös
* Hattara (taruolento)

## Lähteet
*SKS:*[[Suomen sanojen alkuperä]]*

### Viitteet
Ajattara (yhtye)

**Ajattara** on suomalainen black metal -yhtye. Ajattara oli alun perin solisti Pasi Koskisen (alias Ruoja) sooloprojekti, jonka hän perusti vuonna 1996 ja lopetti vuonna 2012. Vuosina 1996–2004 Koskinen oli vielä Amorphis-yhtyeen laulajana. Myöhemmin Koskinen jätti Amorphiksen ja keskittyi pääasiallisesti Ajattaraan. Vuonna 2016 yhtye teki paluun esiintymällä Nummirockissa.

## Yhtyeen musiikki- ja sanoitustyyli
Ajattara soittaa perusolemukseltaan synkkää ja alakuloista black metallia. Yhtyeen musiikki koostuu yksinkertaisista riffeistä ja melodioista, joita tehostetaan kosketinsoittimilla, joilla luodaan yhtyeen kappaleille ominainen melankolinen tunnelma. Tyypillisestä black metalista poiketen useimmat kappaleet soitetaan keskitempolla ja joskus myös hidastempoisesti, joskin yhtyeellä on useita nopeitakin kappaleita. Yhtyeen laulukieli on suomi ja yhtyeen laulutyyli on pääasiassa black metalille ominaista huutoa, mutta joissakin kappaleissa kuulee myös niin sanottua puhdasta laulua. Joissain kappaleissa sanoitukset muistuttavat hieman myös kalevalaista runomittaa. Yhtyeen kappaleissa usein toistuvia aiheita ovat kuolema, pahuus ja pimeys.

## Yhtyeen vaiheet

Yhtyeen kokoonpano on muuttunut monta kertaa. Viimeksi Ajattaran kokoonpano uudistui vuoden 2006 lopussa, kun kaikki jäsenet Pasi Koskista lukuun ottamatta jättivät yhtyeen. Yhtye palasi takaisin miehistönvaihdoksen myötä vuoden 2007 aikana. Ajattara julkaisi *[[Kalmanto]]*-albumin 5. syyskuuta 2007. Ajattara julkaisi 15. huhtikuuta 2009 *[[Noitumaa]]*-albumin. Yhtyeen kahdeksas studioalbumi *[[Murhat]]* julkaistiin 2. helmikuuta 2011. Yhtye lopetti 15. huhtikuuta 2012 ilmoitettuaan siitä Facebook-sivuillaan.

2017 yhtye teki paluun ja julkaisi yhdeksännen studioalbuminsa *[[Lupaus (Ajattaran albumi)|Lupaus]]* 12. toukokuuta 2017.

## Jäsenet
* Ruoja – laulu, kitara
* Malakias V – rummut
* Tohtori Kuolio – basso, taustalaulu
* Kalmos – kitara, taustalaulu
* Raajat – kosketinsoittimet
* Tartunta – kitara, taustalaulu

### Entiset jäsenet
* Malakias – rummut
* Malakias II – rummut
* Malakias III – rummut
* Orpo – rummut
* Malakias IV – rummut
* Samuel Lempo – kitara
* Atoni – basso
* Akir Kalmo – kosketinsoittimet
* Jarmo Ikala – kosketinsoittimet
* Irstas – kosketinsoittimet

## Diskografia

### Studioalbumit
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

### Singlet
* ”Ilon juhla” (2004)
* ”Joulu-single 2005” (2005)
* ”Sika” (2006)
* ”Tulppaani” (2007)
* ”Aura” (2011)
* ”Ave satana” (2017)

### Demot

* 

:# 
:# 
:# 
:# 
:# 
:# 


## Lähteet

## Aiheesta muualla
* Ajattaran virallinen kotisivu 
* Ajattara Metal from Finland -sivustolla 
* 
*