Capital Asset Pricing -malli

**Capital Asset Pricing -malli** (engl. *Capital Asset Pricing Model*, CAPM, suomeksi myös CAP-malli) on hinnoittelumalli, jota käytetään rahoituksessa arvopaperin odotetun tuottoasteen laskemiseen. Sen mukaan pääoman tuottovaatimus saadaan siten, että riskittömään korkotasoon lisätään yrityskohtaisella beta-kertoimella kerrottu markkinoiden keskimääräinen riskipreemio.

Malli indikoi sijoittajien arvopaperilta vaatimaa pitkän aikavälin keskimääräistä tuottoa. On tärkeää huomata, että kyseessä on odotettu tai vaadittu, ei suinkaan taattu tuotto. Volatiliteetti aiheuttaa poikkeamia odotetusta tuotosta lyhyellä ja keskipitkällä aikavälillä. Teorian mukaan erittäin pitkällä aikavälillä CAP-mallin mukainen tuotto on keskimäärin sama kuin todellinen tuotto.

## Historiallinen tausta
Akateemisen rahoitustutkimuksen keskuudessa alkoi 1950-luvulla itää ajatus perusteellisesta matemaattisesta kaavasta, joka tarjoaisi ratkaisun arvopapereiden hintatason perustelemiseen. Koska aikaisempaa ohjenuoraa vastaavan tasapainoyhtälön löytämiseksi ei ollut, idean siirtyminen kaavaksi kesti tavanomaista kauemmin. Tutkijat keskustelivat ja kehittivät toistensa ideoita 12 vuoden akateemisen diskurssin aikana eteenpäin ja vähitellen ensimmäinen arvopapereiden hinnoittelumalli CAPM alkoi hahmottua tieteellisissä artikkeleissa. Mallilla ei ole yhtä yksiselitteistä keksijää, mutta suurimmiksi myötävaikuttajiksi mainitaan usein William Sharpen (1964), John V. Lintnerin (1965)  ja Jan Mossinin (1966)  tieteelliset löydökset. Myös Harry Markowitzin (1952) aikaisempi tieteellinen läpimurto portfolioteorian saralla edesauttoi CAPM-teorian kehittämisessä.

## Teoreettinen viitekehys

William F. Sharpen (1964) tutkimuksen mukaan tasapainotilanteessa arvopapereiden hinnat muodostavat **pääomamarkkinasuoran** (engl. *Capital market line*, CML), jossa korkeampaa odotettua tuottoa on mahdollista saada vain riskitason samanaikaisella kasvattamisella. Tasapainotilanteen syntymistä voidaan havainnollistaa Harry Markowitzin (1952) portfolioteorian *tehokkaan rintaman* avulla. Jokainen pääomamarkkinasuoran tangentilla (ks. sininen viiva kuviossa 1) sijaitseva piste on tehokas. Tehokkaan rintaman (ks. punainen kaari kuviossa 1) alapuolella sijaitsevat pisteet eivät ole tehokkaita, sillä siirtyminen pääomamarkkinasuoralle tuottaa joko saman tuoton alhaisemmalla riskillä, tai vastaavasti korkeamman tuoton samalla riskillä (ks. kuvio 1). Tämän seurauksena arvopapereiden hinnat pyrkivät asettumaan * pääomamarkkinasuoran* tangentille, minkä havainnollistaminen on helpompaa jos ajattelemme *tehokkaan rintaman* piirtämistä jokaiselle pääomamarkkinasuoran tangentilla sijaitsevalle yksittäiselle pisteelle, joita on kyseisellä suoralla loputon määrä. Jokainen rationaalinen voittoa maksimoiva taloudellinen toimija haluaa Sharpen (1964) tutkimuksen mukaan siirtyä vasemmalle (riskien minimointi) ja ylös (tuoton maksimointi) CAP-mallin suoralla oman riskinottohalukkuutensa mukaisesti. Toisin sanoen, CAPM-teorian mukaan mitä korkeampi riski sijoituksella on, niin sitä suurempi on siitä saatavan tuoton oltava. Tämä Sharpen vuonna 1964 julkaistun tutkimuksen havainto on ehkä keskeisin löydös modernissa rahoitusteoriassa, ja usein sijoituksen tuoton ja riskin sanotaankin kulkevan käsi kädessä.

## Mallin lähtöoletukset
Seuraavat taustaoletukset pätevät CAPM-teorian yksinkertaistetussa maailmassa: 
# Kaikki sijoittajat pyrkivät maksimoimaan omaa taloudellista hyötyään. 
# Kaikki sijoittajat ovat rationaalisia ja pyrkivät karttamaan turhia riskejä.
# Kaikilla sijoittajilla on homogeeniset odotukset ja kaikki sijoittavat yhdelle ja samalle ajanjaksolle. Tällä oletuksella pyritään lähtökohtaisesti jättämään muuttuva sijoituskäyttäytyminen lähellä eläkeikää huomioimatta.
# Kaupankäyntiin liittyviä transaktiokustannuksia (esimerkiksi välityspalkkioita) tai veroja ei ole, eli osakkeiden ostaminen ja myyminen on täysin ilmaista.
# Markkinoilla vallitsee täydellinen kilpailu, eli yksittäiset sijoittajat eivät voi vaikuttaa arvopapereiden hintatasoon.
# Sijoituskohteet ovat täysin likvidejä ja ne voidaan jakaa äärettömän pieniin osiin. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että sijoittaja voisi halutessaan ostaa esimerkiksi Nokian osakkeita jopa yhdellä eurolla.
# Kaikki sijoittajat voivat lainata ja ottaa velkaa riskittömällä korkokannalla ilman rajoituksia.
# Sijoituskohteen lyhyeksi myynti on sallittua ja rajoittamatonta.
# Uusi informaatio on kaikkien sijoittajien saatavilla samanaikaisesti.

## Matemaattinen ilmaisu
Näillä lähtöoletuksilla William F. Sharpe (1964) johtaa CAPM-hinnoittelumallin matemaattisen kaavan:

E(r_i) = r_f + \beta_{i}[E(r_m) - r_f]\,,

jossa

E(r_i) = arvopaperin tai sijoituskohteen *i* odotettu tuotto

r_f = riskitön korkokanta, kuten esimerkiksi Saksan valtionvelkakirjojen korkotuotto

\beta_i = Beta kerroin, joka kuvaa sijoituskohteen *i* systemaattista tai yrityskohtaista riskiä, eli arvopaperin arvon muutoksen herkkyyttä suhteessa markkinaportfolioon arvonmuutoksiin

E(r_m) = markkinaportfolion odotettu tuotto

## Arvopaperimarkkinasuora
CAPM-teorian keskeisimpiä käsitteitä on **arvopaperimarkkinasuora** (engl. *Security Market Line*, SML), joka kuvaa osakkeen odotetun tuoton suhdetta markkinariskiin, eli osakkeen beta-kertoimeen. Arvopaperimarkkinasuoran (ks. sininen viiva kuviossa 2) kulmakertoimen jyrkkyys kuvaa markkinoiden riskipreemiota, eli Sharpen lukua. *Arvopaperimarkkinasuoran* "päälle" sijoittuvien osakkeiden tuotto vastaa niiden kantamaa riskitasoa. Toisin sanoen, näiden osakkeiden tuotto - riskit huomioon otettuna - on "riittävä" tai "reilu". Sen sijaan pisteet jotka sijoittuvat arvopaperimarkkinasuoran yläpuolelle, ovat "alihinnoiteltuja" riskitasoonsa nähden (ks. kuvio 2). Näitä osakkeita kannattaa siis ostaa, sillä ne tarjoavat ylimääräistä tai epänormaalia tuottoa vielä riskikorjatunkin tuoton huomioon ottamisen jälkeen. Epänormaalien tuottojen mittaamiseen käytetään usein Jensenin alfaa, ja näillä "alihinnoitelluilla" osakkeilla on positiivinen alfa. Vastaavasti *arvopaperimarkkinasuoran* alapuolelle sijoittuvat pisteet ovat "ylihinnoiteltuja" riskitasoonsa nähden (ks. kuvio 2). Näiden osakkeiden markkinahinta on liian kallis osakkeen riskit huomioon otettuna, eikä osakkeen tarjoama tuotto täten ole riittävä sijoituksen riskit huomioon otettuna. Näiden "ylihinnoiteltujen" osakkeiden alfa on negatiivinen.

## Katso myös
* Markkinoiden tehokkuus
* Black–Scholes-malli
* Portfolioteoria
* Prospektiteoria

## Lähteet