Sainte-Laguën menetelmä

**Sainte-Laguën menetelmä** () on suhteellisessa listavaalissa käytetty menetelmä, jolla listan saamien äänimäärien perusteella jaetaan paikat listoille. Sainte-Laguën menetelmä on käytössä esimerkiksi Ruotsissa, Norjassa ja Saksassa (listapaikkojen osalta).

Sainte-Laguën menetelmässä puolueiden saamien paikkojen osuus on mahdollisimman lähellä puolueen osuutta annetuista äänistä. Menetelmässä äänikynnys asettuu kohtalaisen alhaiseksi, joten sitä ei voi syyttää pienten puolueiden syrjimisestä kuten Suomessa käytössä olevaa d’Hondtin menetelmää. Menetelmä on nimetty ranskalaisen matemaatikko André Sainte-Laguën mukaan.

Verrattuna d'Hondtin menetelmään se vähentää suurien puolueiden painotusta ja se pääsääntöisesti suosii keskikokoisia puolueita suurien ja pienien puolueiden kustannuksella.

## Vaiheet
Aluksi lasketaan kunkin ryhmittymän kuten puolueen, vaaliliiton, yhteislistan tai valitsijayhdistyksen vaalipiirissä saama kokonaisäänimäärä. Sen jälkeen kussakin ryhmittymässä ehdokkaat asetetaan järjestykseen henkilökohtaisten äänimäärien perusteella. Jokainen ehdokas saa vertausluvun siten, että ryhmittymän eniten ääniä saanut ehdokas saa vertausluvukseen ryhmittymän koko äänimäärän, toiseksi eniten ääniä saanut 1/3 ryhmittymän äänimäärästä, kolmanneksi tullut 1/5 ja niin edelleen. Kaava on siis Ä/(2×p–1), jossa Ä on listan saamat kokonaisäänet ja p ehdokkaan sisäinen järjestysluku. Vaalipiirin kaikki ehdokkaat asetetaan lopuksi vertauslukujen mukaiseen järjestykseen, ja tästä listasta pääsee läpi niin monta ehdokasta kuin vaalipiiristä valitaan edustajia.

### Esimerkki
Esimerkissä puolueiden A, B ja C eniten ääniä saaneiden ehdokkaiden vertausluvut (suluissa läpimenneiden ehdokkaiden läpimenojärjestys).

## Sainte-Laguën suhteellisuus

Sainte-Laguën menetelmä jakaa paikat niin, että puolueen paikkojen osuus kaikista paikoista vastaa mahdollisimman tarkkaan puolueen äänten osuutta kaikista äänistä. Tämän takia Sainte-Laguën äänikynnys on pienempi kuin d’Hondtin menetelmässä, minkä takia Sainte-Laguë ei syrji pieniä puolueita.

Jos esimerkiksi kahdesta puolueesta toinen saa laskennallisesti 2,3 ja toinen 0,7 paikkaa, jakaantuvat paikat suhteessa 2:1 eivätkä 3:0 kuten d’Hondtin menetelmässä.

### Paradoksit

Koska Sainte-Laguë ei tavoittele sitä, että puolueiden paikkojen suhde on mahdollisimman lähellä niiden äänimäärien suhdetta, voi Sainte-Laguën menetelmää käytettäessä käydä niin, että enemmistön äänistä saanut puolue saa vähemmistön paikoista.

Näin käy esimerkiksi silloin, kun jaettavana on kolme paikkaa, joista kilpailee kolme puoluetta, jotka saavat 28, 12 ja 10 ääntä. Tässä tapauksessa paikat jakaantuvat niin, että jokainen puolue saa yhden paikan.

Koska Sainte-Laguën menetelmää käytettäessä puolue voi kasvattaa omaa osuuttaan paikoista jakaantumalla kahtia, menetelmä voi osoittautua ongelmalliseksi vaaleissa, joissa äänestäjien joukko on tunnettu ja ryhmäkuri voimakas.

## Muunnelmia

### Ensimmäisen jakajan suurentaminen

Edellä mainitun paradoksin todennäköisyyden vähentämiseksi ja parlamentin hajaantumisen estämiseksi käytetään monessa maassa (mm. Ruotsissa) muokattua Sainte-Laguën menetelmää, jossa ensimmäisenä jakajana on 1,4 eikä 1.

Kun ensimmäisenä jakajana on 1,4, menetelmä muistuttaa hieman enemmän d’Hondtin menetelmää, ja useimmissa olosuhteissa se takaa lähes parhaan mahdollisen suhteellisuuden. Edellisen esimerkin paikat jakautuisivatkin suhteessa 2:1:0.

### Äänikynnys

Paradoksia, jossa enemmistön äänistä saanut puolue saa vähemmistön paikoista, voi ehkäistä myös sillä, että vaaleissa asetetaan äänikynnys. Muun muassa Ruotsissa on käytössä valtakunnallinen 4&nbsp;prosentin äänikynnys.

Muokatun Sainte-Laguën menetelmän ja äänikynnyksen yhtäaikainen käyttäminen ei ole suhteellisuuden toteutumisen kannalta kuitenkaan perusteltua.

### Websterin menetelmä

Websterin menetelmä on yhdysvaltalainen nimi Sainte-Laguën menetelmälle. Paikkojen laskemiseen käytettävät kaava on erilainen, mutta tulos aina sama.

Websterin menetelmässä jokaisen puolueen saama paikkamäärä lasketaan kaavalla
\frac{a\times p}{K}\times \beta
ja pyöristämällä tulos lähimpään kokonaislukuun. Kaavassa *a* on puolueen saamat äänet, *p* on jaossa olevat paikat ja *K* kaikki hyväksytyt äänet. Kaavassa olevaa kerrointa, &beta;, säädetään niin, että kaikki paikat – eikä yhtään ylimääräistä – tulevat jaetuiksi.

## Menetelmän levinneisyys
Sainte-Laguën menetelmä on käytössä muun muassa Norjassa, Ruotsissa, Saksassa, Bosnia-Hertsegovinassa ja Uudessa-Seelannissa.

## Lähteet