Massaylijäämä

Ydinfysiikassa nuklidin **massaylijäämä** on atomi­ytimen todellisen, atomimassayksikköinä ilmaistun massan ja sen massa­luvun erotus. Sitä käytetään usein atomiydinten massojen taulukoinnissa. Ytimen massa atomi­­massa­yksikköinä on kaikissa tapauksissa lähellä sen massa­lukua eli siinä olevien protonien ja neutronien luku­määrien summaa, koska nämä hiukkaset muodostavat valtaosan ytimen massasta ja molempien massa on lähellä yhtä atomi­massa­yksikköä. Ytimen massa­yli­jäämä mittaa täten sitä, kuinka paljon suurempi tai pienempi ytimen sidosenergia nukleonia kohti on verrattuna hiili-12-atomiin, jonka mukaan atomi­massa­yksikkö on määritelty. Jos massa­yli­jäämä on negatiivinen, ytimen sidos­energia on suurempi kuin hiili-12:n, ja jos se on positiivinen, sidos­energia on pienempi kuin hiili-12:n. Jos ytimen massa­yli­jäämä on selvästi suurempi kuin jonkin sitä kevyemmän ytimen, se voi hajota radio­aktiivisesti luovuttaen energiaa.

## Ydinreaktioiden energia-asteikko

Massaylijäämän tärkein merkitys on siinä, että sen avulla voidaan laskea, kuinka paljon energiaa ydinreaktioissa vapautuu tai sitoutuu. Kuten Einsteinin osoittamasta massan ja energian ekvivalenssista (E=mc²) seuraa, vapautuva tai sitoutuva energia on yhtä suuri kuin massojen erotus kerrottuna valon­nopeuden neliöllä. Ydin­reaktioissa kuitenkin vapautuu tai sitoutuu vain pieni osa, yleensä 0,01 ... 0,1 %, ydinten kokonais­massoja vastaavasta energiasta, jota paitsi protonien ja neutronien kokonais­luku­määrien summa (eli massa­lukujen summa) säilyy. Tämän vuoksi ydin­reaktioiden vapautuvaa energiaa laskettaessa voidaan ydinten massojen ja niiden erotusten sijasta käyttää niiden massa­yli­jäämiä ja niiden erotuksia, jolloin pelkästään siirtyvien tai irtoavien nukleonien massaa vastaava osuus jätetään pois laskuista. 

Atomi- ja ydinfysiikassa energian yksikkönä käytetään tavallisesti elektronivolttia, mikä johtuu pitkälti hiukkas­kiihdyttimien tärkeästä merkityksestä tutkimusv­älineinä. Massan ja energian ekvivalenssin vuoksi ydinten ja alkeis­hiukkasten massankin yksikkönä käytetään usein megaelektronivolttia jaettuna valon­nopeuden neliöllä (MeV/c²). Tämä on kuitenkin hyvin pieni massan yksikkö sillä jo protonin massa on noin 938,27 MeV/c². Tämänkin vuoksi laskut on helpompi suorittaa käyttämällä ydinten taulukoituja massaylijäämiä. 

## Esimerkki

Tarkastellaan uraaniytimen 236U fissiota, jossa se halkeaa kryptonytimeksi 92Kr, bariumytimeksi 141Ba ja kolmeksi vapaaksi neutroniksi:

236U → 92Kr + 141Ba + 3 n.

Ytimen 236U massaluku on 236 (siinä on 92 protonia ja 144 neutronia, yhteensä 236 nukleonia), mutta sen todellinen massa on 236,045563 u (atomimassayksikköä). Näin ollen lähtötuotteen massaylijäämä on \scriptstyle \Delta(^{236}U) = +0,045563 u. Samaan tapaan laskettuina 92Kr-ytimen massaylijäämä on \scriptstyle \Delta(^{92}Kr) = -0,073843 u, 141Ba-ytimen \scriptstyle \Delta(^{141}Ba) = -0,085588 u ja vapaan neutronin \scriptstyle \Delta(n) = 0,0086648 u. Reaktiotuotteiden massaylijäämä on yhteensä 

:\begin{align} \Delta(reaktiotuotteet) &= \Delta(^{92}Kr) +\Delta(^{141}Ba)+3\cdot\Delta(n) \\  
&= -0,073843u +(-0,085588)u+3\cdot(0.0086648)u \\
&= -0.1334366u.\end{align}

Siten lähtötuotteen (236U) ja reaktiotuotteiden (92Kr + 141Ba + 3 n) massaylijäämien erotus on 

:\begin{align} \Delta(^{236}U)-\Delta(reaktiotuotteet) &= 0.045563u-(-0.1334366)u \\  
&= 0.1789996u,\end{align} 
mikä osoittaa, että reaktio­tuotteiden massa­yli­jäämä on pienempi kuin lähtö­aineiden, mikä tekee tällaisen fission mahdolliseksi.

Yhden atomimassayksikön erotus massaylijäämissä vastaa noin 931,494 megaelektronivolttia energiaa, joten tässä reaktiossa vapautuu energiaa noin 0,148 * 931,5 = 139 MeV.

## Lähteet

* 
* Tipler, Paul A. & Llewellyn, Ralph A.: *Modern Physics* WH Freeman and Co. 2004. 
* Experimental atomic mass data compiled Nov. 2003 

### Viitteet