Desibeli

**Desibeli** (tunnus **dB**) on dimensioton yksikkö, joka vertailee tehosuureiden suhteita logaritmisella asteikolla. Sitä käytetään tavallisimmin kahden signaalin välisen tehosuhteen ilmaisuun sekä vahvistimen tai vaimentimen vaikutuksen ilmaisemiseen. Desibeli ei kuulu SI-järjestelmään, mutta Kansainvälinen paino- ja mittakomitea on suositellut sen lisäämistä järjestelmään.

Siinä, missä prosentit ilmaisevat mitan suhteen vertailukohtaansa osamäärän avulla,

\frac{\text{mitta}}{\text{vertailukohta}} \cdot 100\ \%

desibeli on logaritminen ja tehosuureille pätee:

\mbox{dB} = 10\cdot\log_{10}\left(\frac{\text{mitattu teho}}{\text{vertailuteho}}\right)

Alun perin Bell Telephone Laboratoryssa Yhdysvalloissa käytettiin yksikköä TU (*transmission unit*), mittaamaan esimerkiksi sähkövirran tai jännitteen tehoa vertailuarvoon nähden mutta 1923 tai 1924 yksikkö nimettiin laboratorion perustajan Alexander Graham Bellin mukaan beliksi, bel&nbsp;(B).

Koska beli oli ”liian suuri” arkikäyttöön, tuli sen kymmenesosasta, desibelistä (dB eli 0,1&nbsp;B) suositumpi.

## Akustiikassa
Akustiikassa desibeliä käytetään äänenvoimakkuuden yksikkönä valittuun vertailuarvoon nähden.

Ihmisaistit ovat yleensä logaritmisia, niin kuuleminenkin. Se tarkoittaa, että äänenpaineen kymmenkertaistuminen tuntuu aina yhtä suurelta muutokselta: kasvu sadasta tuhanteen tuntuu yhtä suurelta kuin kasvu kymmenestä sataan. Ihmiskorvalle logaritminen desibeliasteikko siis sopii paremmin kuin pascal-asteikko. Koska äänen teho on verrannollinen äänenpaineen neliöön, äänenpaineen kasvaminen kymmenkertaiseksi vastaa äänen tehon satakertaistumista eli kahdenkymmenen desibelin (2&nbsp;belin) nousua. Äänenpaineen satakertaistuminen vastaa äänenvoimakkuuden 40&nbsp;dB kasvua ja äänenpaineen tuhatkertaistuminen 60&nbsp;dB kasvua jne.

Äänenvoimakkuuden desibelilukema ilmaisee mitatun äänen tehon suhteessa valittuun vertailuarvoon, joka usein on 20&nbsp;&mu;Pa äänenpainetta vastaava teho. Tätä pidetään yleisenä inhimillisenä kuulokynnyksenä. 20 mikropascalin paine tarkoittaa 2&nbsp;·&nbsp;10&minus;5 newtonin voimaa neliömetrillä, mikä on suunnilleen sama kuin kahden kilon paino neliökilometrillä. Ääni on suunnilleen se, mikä lähtee hyttysestä, joka lentää kolmen metrin päästä. Kaavaan sijoitettuna tällainen äänenpaineeltaan 20&nbsp;μPa hyttysen ääni on siis voimakkuudeltaan nolla desibeliä.

**[[Melu]]mittauksissa** käytetään yleensä eri taajuuksia eri tavoin painottavia suodatuksia. Tällä painotuksella pyritään kuvaamaan tarkemmin äänen vaikutusta ihmiseen. Yleisin on ns. A-suodatin, jolloin melutason mittaukseen käytetään merkintää dB&nbsp;(A). Toinen yleinen taajuuspainotus on C-suodatin. On esitetty, että pieni- eli matalataajuisen melun mittaukseen pitäisi käyttää C-taajuuspainotusta eikä A-painotusta. On oletettu, että C-painotettu taso antaisi paremmin äänekkyyttä ja haittoja luokittelevan lukeman kuin A-painotettu taso.

Melutasossa jokainen kymmenen desibelin (1&nbsp;belin) nousu tarkoittaa äänen energian kymmenkertaistumista.

Äänen intensiteettimittauksissa desibelin vertailuarvona voi olla myös 1&nbsp;pW. Tällöinkin jokainen kymmenen desibelin (= 1&nbsp;beli) nousu tarkoittaa äänen tehon kymmenkertaistumista.

## Elektroniikassa

Elektroniikassa desibeliä käytetään yleisesti paitsi tehon myös jännitteen ja virran suhteiden ilmoittamiseen. Jännitteitä (tai vastaavasti virtoja) verrattaessa on huomattava, että teho on verrannollinen jännitteen neliöön ja jännitesuhdetta vastaavan tehosuhteen logaritmi saadaan kertomalla jännitesuhteen logaritmi kahdella. Jännitteen (tai virran) kymmenkertaistuminen vastaa siten tehon satakertaistumista eli 20&nbsp;dB vahvistusta.

### Radiotekniikassa

Radiotekniikassa **dBm** tarkoittaa desibelimäärää suhteessa milliwattiin. Tätä yksikköä käytetään erityisesti ammattielektroniikassa, kuten radiopuhelimissa. Vastaanottimen herkkyys saattaa olla esim. &minus;105&nbsp;dBm. Yhden milliwatin teho on 0&nbsp;dBm. +30&nbsp;dBm teho vastaa siis 1&nbsp;000&nbsp;mW eli yhden watin tehoa. Vastaavasti dBW eli desibeliwatti tarkoittaa desibelimäärää suhteessa wattiin.

**dBf** tarkoittaa ’desibeliä femtowattiin verrattuna’. Vertailukohteena on siis 10&minus;15&nbsp;W teho. Ero dBm-yksikköön on &minus;120 desibeliä. 1&nbsp;fW eli 0&nbsp;dBf on siis &minus;120&nbsp;dBm ja vastaavasti 1&nbsp;mW eli 0&nbsp;dBm on +120&nbsp;dBf. Yksikköä käytetään ilmaisemaan vastaanottimen herkkyyttä viihde-elektroniikan laitteissa, esim. stereovirittimissä. Syynä lienee se, että näin saadaan mainoksiin suuria positiivisia lukuja, jotka näyttävät asiantuntemattoman asiakkaan silmissä paremmalta kuin negatiiviset dBm-luvut. Tyypillinen virittimen herkkyys saattaa olla esim. +50&nbsp;dBf, kun se dBm-lukemana olisi &minus;70&nbsp;dBm.

**dBμV** tarkoittaa desibelimäärää suhteessa mikrovolttiin. Tätä käytetään esimerkiksi yhteisantenniverkoissa ilmaisemaan antenniliittimeltä saatavaa jännitettä.

### Audioelektroniikassa

Käytössä on useita erilaisia dB-vertailuarvoja, koska alkuaikojen audiolaitteet pohjautuivat puhelinjärjestelmiin, jotka ovat edelleenkin löyhästi äänijärjestelmien lähtökohtana. Puhelinlinjojen impedanssi oli alun perin 600&nbsp;Ω. Huomattiin, että kun linjalla kulkee tyypillinen keskustelu, se tuottaa noin 0,775&nbsp;V tehollisjännitteen, kun impedanssi on 600&nbsp;Ω. Tehona tämä tarkoittaa noin 1&nbsp;mW tehoa (katso kaava alta), josta on johdettu vertailuarvo 0&nbsp;dBm = 1&nbsp;mW ja 0&nbsp;dBv = 0,775&nbsp;V / 600&nbsp;Ω (dBv ei ole enää yleisessä käytössä). 

P=U^2/Z=(0,775)^2/600 = 0,001

Ammattilaitteiden VU-mittarit olivat alun perin kalibroitu dBm-vertailuarvoon. Ne oli suunniteltu siten, että signaali, jonka tehollisjännite oli 0,775&nbsp;V, saa mittarin neulan nousemaan 0&nbsp;VU (eli 0&nbsp;dBm). Tämä arvo on ns. normaali käyttötaso (tai SOL, *standard operating level*). Tällä tasolla signaali on riittävän voimakas kaikille äänilaitteen komponenteille tuottamatta säröä. Koska useimmat järjestelmät eivät ole enää suunniteltu 600&nbsp;Ω impedanssia ajatellen, 0&nbsp;dBv tilalle on otettu 0&nbsp;dBu, jossa u tarkoittaa *unspecified* tai *unloaded* (joka käytännössä jättää täysin huomiotta kytketyn linjan vastuksen, tai olettaa, että linjassa on korkea avoimen virtapiirin impedanssi). VU-mittareiden kanssa sarjaankytketään vastus, joka käytännössä muuttaa mittarin toimintaa siten, että se vaatii korkeamman +4 dBu tason, jotta mittari näyttää 0 VU. Tämä taso on nykyään kaikkien ammattilaitteiden standardi, joka tarkoittaa käytännössä 1,228&nbsp;V tehollisjännitettä. Analogisissa lähetysmiksereissä 0&nbsp;VU oli kalibroitu +8&nbsp;dBu, eli 1,947&nbsp;V tehollisjännitteeseen, mutta tätä standardia ei enää käytetä digitaalisissa lähetysmiksereissä. 

Vaikka dBu ja dBm eivät enää ole täysin riippuvaisia toisistaan, yksiköitä käytetään vieläkin ristiin, joka johtaa siihen, että jotkin laitteet saavuttaakseen 0&nbsp;VU-tason, tarvitsivat joko +4&nbsp;dBm (tässä tapauksessa 0,775&nbsp;V) tai +4&nbsp;dBu signaalin. Tässä tapauksessa ainoastaan +4&nbsp;dBu taso on oikein.

+4 (\mbox{dBu}) = 20\log (U/0,775)
\rightarrow {4\over 20}=20\log(U/0,775)
\rightarrow 10^{0,2}=\mbox{U}/0,775
\rightarrow \mbox{U}= 0,775 \cdot 10^{0,2}
\rightarrow +4\mbox{dBu} = 1,228\mbox{V}

Kun ammattilaitteiden SOL on +4&nbsp;dBu, kuluttajille suunnattujen laitteiden (esimerkiksi kotiteatterit tai CD-soittimet) SOL on noin -10&nbsp;dBV. Tämä on ongelmallista siinä vaiheessa, kun laitteita kytketään ammattilaitteisiin; niiden tuottama signaali on heikompaa ja sitä joudutaan nostamaan. Tarvittava signaalin tehon nosto on tässä tapauksessa 12&nbsp;dB (kaava alla), sillä vertailuarvot eivät ole samat. 

-10 \mbox{dBV}= 20 \log ({U\over 1})=0,316V

4 \mbox{dBu}=20\log ({U\over {0,775}}) = 1,228V

 20\log ({1,228\over {0,316}})=12\mbox{dB}
## Laskutoimitukset desibeleillä
### Desibelisuureiden yhteenlasku
Summattaessa keskenään korreloimattomia suureita, joiden voimakkuus on ilmaistu desibeleinä johonkin vertailutehoon nähden, desibelit tulee ensin muuttaa tehoarvoiksi, jotka lasketaan yhteen ja summa muutetaan takaisin desibeleiksi.

Desibeliarvojen muuntaminen tehoarvoiksi *P<sub>i</sub>* tapahtuu kaavalla
 
P_i=P_0\cdot 10^{(x_i/10)},

missä P_0 on vertailuteho, ja *x<sub>i</sub>* ovat desibeliarvot, jotka tulee muuttaa tehoksi. Kun yhteisteho *P<sub>sum</sub>* on selvillä, se voidaan muuttaa takaisin desibeliarvoksi *x<sub>sum</sub>* kaavalla:

x_{sum}=10\log_{10}(P_{sum}/P_0).

Jos summattavien suureiden vertailutehot ovat samat niin koko lasku voidaan suorittaa kaavalla:

x_{sum}=10\log_{10}(10^{x_1/10}+10^{x_2/10}),

missä *x<sub>1</sub>* ja *x<sub>2</sub>* ovat yhteenlaskettavien tehojen arvot desibeleinä.

Jos esimerkiksi tietokoneen tuuletin tuottaa 40 dB äänenvoimakkuuden niin kaksi tällaista tuuletinta yhdessä tuottaa 43 dB äänenvoimakkuuden.

Jos yhteenlaskettavat suureet korreloivat, lasku on monimutkaisempi.

### Vahvistuksien yhdistäminen
Kun desibelejä käytetään ilmaisemaan signaalin vaimennusta tai vahvistusta sarjaankytketyissä osajärjestelmissä, järjestelmän kokonaisvahvistus saadaan laskemalla osajärjestelmien vahvistukset yhteen. Jos esimerkiksi esivahvistimen vahvistus on 10 dB, ja päätevahvistimen vahvistus on 20 dB, niin vahvistimen kokonaisvahvistus on 30 dB.

## Muita logaritmisia asteikkoja
* Richterin asteikko
* pH-asteikko

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 
* 

## Aiheesta muualla

* 
*