Hintaindeksi

**Hintaindeksi** on normalisoitu keskiarvo tarkasteltavan tuote- tai palvelukorin hinnoista, joka lasketaan säännöllisin väliajoin. Se on tilastollinen suure, jonka tavoitteena on helpottaa hintojen muutosten seurantaa eri ajankohtina tai alueiden välillä. Perusjakson indeksin arvo on usein 100.

Hintaindekseillä on useita käyttötarkoituksia. Laajimmat indeksit mittaavat hintojen kehitystä koko talouden tasolla ja niitä hyödynnetään monin tavoin talouspolitiikassa. Esimerkiksi kuluttajahintaindeksin muutosta käytetään inflaation mittarina. Suppeampia hintaindeksejä voidaan käyttää esimerkiksi yritysten tuotannon suunnittelussa tai tuotteiden hinnoittelussa.

Suomessa Tilastokeskus julkaisee muun muassa kuluttajahintaindeksiä.

## Hintaindeksejä

Eri hintaindeksit eroavat toisistaan siinä, minkä hyödykkeiden hinnat niissä on otettu huomioon. Tärkeimpiä ovat:

*asuntojen hintaindeksi
*elinkustannusindeksi
*kuluttajahintaindeksi
*rakennuskustannusindeksi 
*tukkuhintaindeksi

## Hintaindeksien laskeminen
Hintaindeksin laskemiseen liittyy useita sekä periaatteellisia että käytännöllisiä ongelmia. Indeksille on kehitetty useita erilaisia laskukaavoja, jotka johtavat hieman eri tuloksiin.  Indeksiteoriasta onkin tullut oma tieteenhaaransa, joka liittyy sekä tilasto­tieteeseen että kansan­talous­tieteeseen.

Yksinkertaisuuden vuoksi tarkastellaan ensin tilannetta, jossa indeksissä mukana olevien tuotteiden myydyt määrät pysyvät muuttumattomina ja vain niiden hinnat muuttuvat ajan kuluessa. Jos C on joukko tavaroita ja palveluksia, kaikkien tähän joukkoon kuuluvien, tiettynä aikana myytyjen hyödykkeiden yhteenlaskettu arvo on 
:\sum_{c\,\in\, C} (p_{c,t}\cdot q_{c,t})
missä
:p_{c,t}\, on hyödykkeen c hinta ajankohtana t ja
:q_{c,t}\,  on aikana t myyty määrä hyödykettä c.
Jos aikaväleinä t_0 ja t_n myydään sama määrä kutakin hyödykettä, mutta eri hinnoilla, on 
:q_{c,t_n}=q_c=q_{c,t_0}\, \forall c,
ja täten suhde
:P=\frac{\sum (p_{c,t_n}\cdot q_c)}{\sum (p_{c,t_0}\cdot q_c)}
on luonnollinen mitta sille, kuinka paljon joukkoon C kuuluvien hyödykkeiden hinnat keskimäärin ovat muuttuneet. Tämä suhde on siis indeksiluku, joka kuvaa hintatason muutosta, ja jossa kutakin hyödykettä on painotettu sen myynnin määrän mukaan.

Todellisuudessa hyödykkeen myyty määrä aikayksikköä kohti eri vuosina on harvoin jos koskaan yhtä suuri. Näin ollen tämä edellä esitetty ei ole kovin käytännöllinen hintaindeksin laskukaava.

Ensin voisi kuvitella, että laskukaava olisi muutettava muotoon:

:P=\frac{\sum (p_{c,t_n}\cdot q_{c,t_n})}{\sum (p_{c,t_0}\cdot q_{c,t_0})}

Tällainen indeksi ei kuitenkaan mitenkään erottaisi toisistaan myydyn määrän kasvua ja hintatason muutosta. Tämän toteamiseksi ajatellaan, mitä tapahtuu, jos kaikki hinnat kaksinkertaistuvat hetkien t_0 ja t_n, kun taas myydyt määrät pysyvät ennallaan: P kaksinkertaistuu. Toisaalta jos kaikkien hyödykkeiden myydyt *määrät* kaksinkertaistuvat ajankohtien t_0 ja t_n välillä, mutta *hinnat* pysyvät ennallaan: silloinkin P kaksinkertaistuu. Kummassakin tapauksessa P muuttuisi siis yhtä paljon. Niinpä P olisi yhtä lailla *määrän* kuin *hinnan* indeksi; toisin sanoen se ei erottaisi toisistaan inflaatiota ja taloudellista kasvua.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on laadittu useita ehdotuksia indeksin laskukaavoiksi. Käytännössä tärkein niistä on *Laspeyresin indeksi*. Muita käytetään yleensä vain tieteellisiin tutkimus­tarkoituksiin sekä mahdollisesti joihinkin erikois­indekseihin.

### Laspeyresin ja Paaschen hintaindeksit

Tavallisesti hintaindeksit lasketaan *Laspeyresin indeksikaavalla*,  Se on saanut nimensä taloustieteilijä Etienne Laspeyresin mukaan. Sen ohella varsinkin teoreettisissa tarkasteluissa on suuri merkitys siihen läheisesti liittyvällä *Paaschen indeksillä*, joka on saanut nimensä Hermann Paaschen mukaan.

Laspeyresin indeksi lasketaan kaavalla
:P_L=\frac{\sum (p_{c,t_n}\cdot q_{c,t_0})}{\sum (p_{c,t_0}\cdot q_{c,t_0})}

kun taas Paaschen indeksi lasketaan kaavalla
:P_P=\frac{\sum (p_{c,t_n}\cdot q_{c,t_n})}{\sum (p_{c,t_0}\cdot q_{c,t_n})}.

Kummassakin kaavassa P on hintatason yleistä muutosta koskeva indeksiluku, t_0 perusajankohta (yleensä ensimmäinen vuosi) ja t_n se ajankohta, jolle indeksi lasketaan.  Kuten edellä, p_{c_t} tarkoittaa hyödykkeen c hintaa ja q_{c_t} sen myytyä määrää hetkellä t.

Ainoa ero näiden välillä on, että Laspeyresin indeksissä painokertomina käytetään myytyjä määriä perushetkellä, Paaschen indeksissä sen sijaan myytyjä määriä sinä hetkenä, jolle indeksi lasketaan.

Kun näitä sovelletaan yksittäisen kuluttajien ostoksiin, Laspeyresin indeksi saa arvon 1, jos kukin voi nyt saman määrän samoja hyödykkeitä kuin edellisellä kaudella, edellyttäen, että hänen tulonsa eivät ole muuttuneet.  Paaschen indeksin arvo 1 tarkoittaisi, että kukin olisi voinut ostaa perus­ajankohtana saman määrän samoja hyödykkeitä kuin hän nyt on ostanut, elleivät hänen tulonsa ole muuttuneet.

Täten voidaan ajatella, että Paaschen indeksissä todellisena vertailukohteena on se määrä eri hyödykkeitä, joita tänä vuonna ostetaan nykyisillä hinnoilla. Samaan tapaan Laspeyresin indeksin voidaan tulkita osoittavan, minkä verran perusvuonna ostetut hyödykkeet maksaisivat kuluvana vuonna.

Laspeyresin indeksillä on taipumus liioitella inflaatiota, elin­kustannusten nousua, kun taas Paaschen indeksillä on taipumus aliarvioida sitä. Tämä johtuu siitä, etteivät indeksit ota huomioon sitä, että ostajat yleensä reagoivat hintojen muutoksiin ostamalla eri hyödykkeitä eri määrät kuin ennen. Jos esimerkiksi hyödykkeen c hinta nousee, mutta kaikkien muiden hyödykkeiden hinnat ja ihmisten tulot pysyvät ennallaan, tämän hyödykkeen kysyntä pienenee.

### Marshallin-Edgeworthin ja Fisherin indeksit

Koska Laspeyresin indeksi yleensä yliarvioi ja Paaschen indeksi aliarvioi hintatason muutosta, on hintaindeksille kehitetty myös laskukaavoja, joiden antama indeksiluku on näiden kahden välillä. Eräs sellainen on *Marshallin–Edgeworthin indeksi*. Se on saanut nimensä talous­tieteilijöiden Alfred Marshallin ja Francis Ysidro Edgeworthin mukaan. Siinä nämä yli- ja aliarvioinnin ongelmat pyritään ratkaisemaan käyttämällä myytyjen määrien aritmeettisia keskiarvoja:

:P_{ME}=\frac{\sum [p_{c,t_n}\cdot \frac{1}{2}\cdot(q_{c,t_0}+q_{c,t_n})]}{\sum [p_{c,t_0}\cdot \frac{1}{2}\cdot(q_{c,t_0}+q_{c,t_n})]}=\frac{\sum [p_{c,t_n}\cdot (q_{c,t_0}+q_{c,t_n})]}{\sum [p_{c,t_0}\cdot (q_{c,t_0}+q_{c,t_n})]}

Myös Irving Fisher esitti hintaindeksille oman laskukaavansa, *Fisherin indeksin*, joka  tunnetaan myös nimellä *ideaali-indeksi*.P_F = \sqrt{P_P\cdot P_L} Se määritellään Laspayresin ja Paaschen indeksien P_L ja P_P geometrisena keski­arvona:
:P_F = \sqrt{P_P\cdot P_L}

Mikään ei kuitenkaan takaa, että sen enempää Marshallin–Edgeworthin kuin Fisherin indeksissäkään inflaation yli- ja aliarviointi täsmälleen kumoaisivat toisensa.

## Katso myös
* Rahanarvonkerroin

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Indeksi, Tilastokeskus
*Hintaindeksi, Taloussanomien taloussanakirja (Archive.org)