Theveninin menetelmä

**Theveninin menetelmä** on *Theveninin teoreemaan* pohjautuva piirianalyysimenetelmä.  Theveninin teoreeman mukaan mikä tahansa kaksinapainen piirielementti voidaan palauttaa (muokata) ideaalisen jännitelähteen ja impedanssin sarjaankytkennäksi. 

Pelkästään vastuksista ja ideaalisista jännite- ja virtalähteistä koostuva piiri voidaan esittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä muodostettua piiriä kutsutaan *Theveninin ekvivalenttipiiriksi* tai *Theveninin lähteeksi*.

Jos Theveninin ekvivalenttipiirille tehdään lähdemuunnos, saadaan Nortonin ekvivalentti.

## Theveninin lähteen määrittäminen
# Määritetään tyhjäkäyntijännite ilman kuormaa ja joko
## määritetään navoista näkyvä resistanssi, kun kaikki riippumattomat lähteet on sammutettu tai
## määritetään piiristä saatava virta, kun napojen väliin kytketään oikosulku.

## Esimerkki Theveninin lähteen muodostamisesta

Kuvassa on kaksi piiriä: a ja b. Mikäli valitsemme piiriin b sopivat arvot Rt ja Et, voidaan piiri b saada käyttäytymään ulkoapäin katsoen kuten piiri a. Mikäli tarkastelemme katkoviivan ulkopuolelta pelkästään suorittamalla mittauksia navoista A ja B, emme voi tietää, kumpi piireistä on katkoviivan sisällä.

### Théveninin jännitteen määrääminen

Jotta piiri b käyttäytyisi samalla tavalla kuin piiri a, täytyy molempien piirien navoissa A ja B olla sama jännite, kun piiriä ei kuormiteta. Tästä seuraa, että Et voidaan määrittää selvittämällä piirin a tyhjäkäyntijännite (= jännite, kun napoihin A ja B ei ole kytketty kuormaa).

Vastusten R1 ja R2 läpi kulkee virta

I=\frac{E}{R_1+R_2}

ja pisteiden A ja B välinen tyhjäkäyntijännite saadaan Ohmin laista

U_{\mathrm{AB}}=R_2 I=E\frac{R_2}{R_1+R_2}.

Koska molemmilla piireillä täytyy olla sama tyhjäkäyntijännite, niin

E_{\mathrm{T}}=E\frac{R_2}{R_1+R_2}.

### Théveninin resistanssin määrääminen

Théveninin resistanssin voi määrittää joko oikosulkuvirran avulla tai lähteen sammuttamismenetelmällä. Riippuu tilanteesta, kumpi menetelmä on helpompi. Jos piiri sisältää vain riippumattomia lähteitä, lähteensammuttamismenetelmä voi olla nopeampi käyttää.

#### Resistanssin määrääminen oikosulkuvirran avulla

Koska molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla, tulee niiden käyttäytyä samalla tavalla myös silloin, kun solmujen A ja B välille kytketään oikosulku. Jos piiriin a kytketään oikosulku, kaikki jännitelähteeltä tuleva virta kulkee resistanssin R1 kautta. Oikosulkuvirta saadaan Ohmin laista

I_{\mathrm{S}}=\frac{E}{R_1}.

Theveninin lähteen eli piirin b tulee antaa sama oikosulkuvirta. Kun piiri b oikosuljetaan navoista A ja B, oikosulun läpi kulkee virta

I_{\mathrm{S}}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}.

Tämän tulee olla sama kuin piirille a laskettu oikosulkuvirta. Saadaan yhtälö

\frac{E}{R_1}=\frac{E_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{T}}}.

Sijoittamalla äsken laskettu ET paikalleen yhtälö ratkeaa

\frac{E}{R_1}=\frac{E\frac{R_2}{R_1+R_2}}{R_{\mathrm{T}}} \qquad \Leftrightarrow \qquad R_{\mathrm{T}}= \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.

#### Resistanssin määrääminen sammuttamalla riippumattomat lähteet

Theveninin lähteen resistanssi voidaan määrätä myös selvittämällä navoista A ja B näkyvä resistanssi, kun kaikki piirin riippumattomat lähteet on sammutettu. Esimerkkipiirissä on vain yksi lähde, ja jos se sammutetaan eli korvataan oikosululla (nollan voltin jännitelähde = oikosulku), vastukset R1 ja R2 ovat rinnan. Tällöin navoista A ja B näkyvä resistanssi on

R_{\mathrm{AB}}=R_{\mathrm{T}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}.

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 
* 
* 
* 
* 
*