Sovellettu matematiikka

**Sovellettu matematiikka** on matematiikan osa-alue, jossa matematiikan tietoa soveltamalla pyritään ratkaisemaan tosielämän ongelmia.

Sovelletun matematiikan tavoitteena on mallintaa erilaisia ilmiötä, kuvailla niitä ja jos mahdollista, niin myös yrittää ymmärtää niitä. Perinteisesti matematiikkaa on sovellettu etenkin luonnontieteissä, mutta viime aikoina on noussut esille myös monia muita kiinnostavia kohteita, esimerkiksi salakirjoitusjärjestelmät ja optiokaupat. Sovellettu matematiikka ei siis voi olla mikään yhtenäinen matematiikan alue, vaan tarpeen mukaan voidaan joutua käyttämään minkä tahansa matematiikan osa-alueen työkaluja.

Joensuun yliopiston sovelletun matematiikan opetuksessa ja tutkimuksessa differentiaaliyhtälöt ovat keskeisessä asemassa. Differentiaaliyhtälömalleihin päädytään monissa eri tilanteissa: rakenteitten lujuuslaskelmat, ilman virtauksen laskeminen auton tai lentokoneen ympärillä ja sääennusteet. Lisäksi erilaisten prosessien mallinnuksessa päädytään matemaattisesti hyvin samanlaisiin malleihin: esimerkiksi sellun valmistuksessa pitää ottaa huomioon massan virtaus, kemialliset reaktiot ja lämpö. Käytännössä tällaiset mallit joudutaan ratkaisemaan numeerisesti, joten laskennallisten menetelmien tuntemus on myös tarpeen. Vaikka differentiaaliyhtälöitä on jo tutkittu pitkään, niin avoimia ongelmia riittää niin teorian kuin numeriikan puolella.

Luontevia ja tavallisia sivuaineita sovelletulle matematiikalle ovat tietojenkäsittelytiede ja fysiikka, mutta myös monet muut voivat tulla kyseeseen. Erityisesti perustiedot tilastomatematiikasta olisi syytä hankkia, ja tilastomatematiikan opintoja voidaan myös jonkin verran sisällyttää pääaineopintoihin.

## Sovelletun matematiikan opinnot

Sovellettu matematiikka ei siis ole mikään tarkoin rajattu matematiikan ala, koska eri sovelluksissa käytetään hyvin erilaista matematiikkaa. Tämän takia ei ole oikeastaan mielekästä jakaa kurssejakaan "sovellettuihin" ja "puhtaisiin". Esimerkiksi algebra ja kompleksianalyysi voivat vaikuttaa abstrakteilta, mutta edellinen on välttämätön, jos haluaa ymmärtää, mitä ovat virheitä korjaavat koodit, ja perustiedot jälkimmäisestä ovat tarpeellisia signaalinkäsittelyssä ylipäätään.

Puhtaan kieliopillisesti olisikin siis parempi puhua matematiikan sovelluksista, kuin sovelletusta matematiikasta, mutta vuosisatoja vanhojen termien muuttaminen on varsin vaikeaa.

Sovellusalat eivät myöskään pysy samoina ajan kuluessa; esimerkiksi lukuteoriaa, jota pidettiin aivan erityisen "puhtaana" matematiikkana, on viime aikoina käytetty salakirjoitusjärjestelmien suunnittelussa. Myös lineaarialgebran merkitys on muuttunut: 1900-luvun alkupuolella se oli vain eräs osa algebraa, jota opetettiin vain harvoille, kun taas nykyään lineaarialgebra on välttämätöntä sovellusten ja numeerisen laskennan kannalta.

Sovellettu matematiikka on siis eri aikoina tarkoittanut eri asioita. Nykyisin tietokoneiden ansiosta avautuu koko ajan uusia sovellusalueita omine ongelmineen. Sovelletun matematiikan käsite onkin usein liian epämääräinen kuvaamaan kaikkea tätä, joten nykyisin käytetään paljon seuraavia termejä puhuttaessa eri näkökulmista ja lähtökohdista matematiikan sovelluksiin: numeerinen analyysi/matematiikka, tieteellinen laskenta, (matemaattinen) mallintaminen.

## Lähteet
* http://www.joensuu.fi/matematiikka/opiskelu/paaaineet/sovmat.htm