Verranto

**Verranto** on matemaattinen yhtälö, jossa kaksi kahden suureen suhdetta on merkitty yhtä suuriksi. Jos suureita merkitään kirjaimilla A, B, C ja D, kirjoitetaan verranto joko kaksoispisteillä
:A:B = C:D 
tai jakoviivoilla
:\frac{A}{B} = \frac{C}{D}.

Molemmat verrannon kirjoitusmuodot luetaan *"A:n suhde B:hen on yhtä suuri kuin C:n suhde D:hen"* tai vaihtoehtoisesti *"A suhtautuu B:hen kuten C suhtautuu D:hen"*. Kun verrannossa olevat suureet liittyvät verrannollisuuteen, sanotaan *"suureiden A ja B olevan verrannolliset suureisiin C ja D"*. Erotuksena muista verrannollisuuden lajeista tätä kutsutaan myös suoraan verrannollisuudeksi.

Suureita A, B, C ja D kutsutaan verrannon ensimmäiseksi, toiseksi, kolmanneksi ja neljänneksi *jäseneksi*. Ensimmäinen ja neljäs jäsen ovat verrannon *äärimmäiset jäsenet*, ja toinen ja kolmas jäsen sen *keskimmäiset jäsenet*.

## Suureiden verrannolliset suhteet verrannoksi
Kahden samanlaatuisen (samat mittayksiköt) suureen A ja B suhde merkitään 
:A:B=\frac{A}{B} = k,
missä *k* on suhdeluku. Suhde esittää kahta eri tilannetta, jossa verrataan samaa laatua olevia suureita keskenään. Tällainen tilanne on esimerkiksi kahden pinta-alan välinen suhde
:3m^2:6m^2=1:2
ja suhdeluku k = 1 : 2 = 0,5 on tällöin paljas luku, koska mittayksiköt supistuvat pois.

Kahden erilaatuisen suureiden A ja B suhde merkitään samalla tavalla
:A:B=\frac{A}{B} = k,
missä *k* on mittayksiköllinen suure (suhdeluku). Esimerkiksi erään talon A=3m^2 suuruisen seinän maalaamiseen kuluu B=0,25l maalia. Suhdeluvuksi saadaan
:\frac{A}{B} = \frac{3m^2}{0,25l} = 12\tfrac{m^2}{l} = k.

Saman talon toista seinää toisena päivänä maalatessa suureet C ja D ovat erilaiset. Nyt merkitään
:\frac{C}{D} = \frac{6m^2}{0,50l} = 12\tfrac{m^2}{l} = k,
missä *k* on edelleen sama, koska maalin kulutus on säilynyt samana. Suhdeluvut ovat samat, joten suureet A ja B sekä C ja D ovat verrannolliset (merkitään \sim) ja merkitään suuren mitatuilla arvoilla
:3m^2 \sim 0,25l ja 6m^2 \sim 0,5l
tai suureiden muuttujilla
:A \sim B ja C \sim D
tai suureiden nimillä
:\mbox{pinta-ala} \sim \mbox{maalin määrä}.
Matemaattisesti nämä kaksi suhdetta voidaan kirjoittaa verrantoyhtälöksi, koska suhdeluvut täsmäävät 
:\frac{A}{B} = k \land \frac{C}{D} = k \Rightarrow \frac{A}{B} = \frac{C}{D}.

## Johdetut verrannot
Jos verrantoa
:\frac{A}{B} = \frac{C}{D} 
halutaan muuntaa, saadaan esimerkiksi seuraavia uusia verrantoja (suureet eivät ole nollia) :
* *Kääntämällä:* \frac{B}{A} = \frac{D}{C} (käänteisluvut ovat yhtä suuret)
* *Vuorottamalla:* \frac{A}{C} = \frac{B}{D} (kaikki suureet tulisivat olla samanlaatuisia)
* *Yhdistämällä:* \frac{A+B}{B} = \frac{C+D}{D} tai \frac{A+B}{A} = \frac{C+D}{C} (molemmille puolille lisätään luku 1)
* *Erottamalla:* \frac{A-B}{B} = \frac{C-D}{D} tai \frac{A-B}{A} = \frac{C-D}{C} (molemmilta puolilta vähennetään luku 1)

### Ratkaistaan suure
Verranto
:\frac{A}{B} = \frac{C}{D}
on voimassa, jos ja vain jos sen äärimmäisten ja keskimmäisten jäsenen tulot AD ja BC ovat yhtä suuret eli 
:AD = BC
eikä kumpikaan luvuista B ja D ole nolla.  Tämä voidaan osoittaa kertomalla (eli laventamalla) verannon molemmat puolet luvulla BD. Tällaista verrannon muuntamista tulojen väliseksi yhtälöksi sanotaan *ristiin kertomiseksi*. Tästä voidaan edelleen ratkaista yksi suure muiden avulla seuraavasti:
:A=\frac{BC}{D} tai D=\frac{BC}{A} tai B=\frac{AD}{C} tai C=\frac{AD}{B}.

## Keskiverto, kolmas verto ja neljäs verto

Jos on voimassa verranto

:\frac{A}{B} = \frac{B}{C}

jossa siis molemmat keskimmäiset jäsenet ovat yhtä suuret, sanotaan, että B on lukujen A ja C *[[keskiverto]]*, ja C on lukujen A ja B *kolmas verto*.  Jos taas on voimassa verranto

:\frac{A}{B} = \frac{C}{D},

jossa siis keskimmäiset jäsenet eivät välttämättä ole yhtä suuret, sanotaan, että luku D on lukujen A, B ja C *neljäs verto*.

## Katso myös
* Kääntäen verrannollisuus on eräs verrannollisuuden laji.
* Verrannollisuus

## Lähteet

## Aiheesta muualla
* 
* 
* http://planetmath.org/encyclopedia/ProportionEquation.html  (englanniksi)