Vaellusnopeus

**Vaellusnopeus** on keskimääräinen nopeus, jolla hiukkanen (yleensä elektroni) liikkuu sähkökentän vaikutuksesta sähkövirrassa.

Vaellusnopeus voidaan laskea seuraavasta kaavasta:

::v_d = \frac{I}{n q A} 
:jossa
::*I* on sähkövirta
::*n* on kohdan läpi siirtyneiden varattujen hiukkasten (esim. elektronien) määrä tilavuusyksikköä kohti
::*A* on kohdan poikkipinta-ala
::*q* on yksittäisen hiukkasen (esim. elektronin) varaus

## Johtaminen
Aloitamme sähkövirran määrittelevästä kaavasta:
::I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} 
:jossa
::*ΔQ* on kohdan läpi kulkeva varaus tietyssä ajassa (*Δt*).

Varaus *ΔQ* voidaan esittää hiukkasten lukumäärän ja yksittäisen hiukkasen varauksen tulona.  Hiukkasten lukumäärä saadaan kertomalla elektronitiheys (*n*) tarkasteltavan johtimen tilavuudella (*V*). Edelleen johtimen tilavuus (*V*) on sama kuin sen poikkipinta-alan (*A*) ja pituuden (Δx) tulo. Johtimen pituus eli hiukkasten kulkema matka taas voidaan ilmoittaa niiden nopeuden ja ajan avulla:
::\Delta Q = \left( n V \right) q = \left( n A \Delta x \right) q = \left( n A v_d \Delta t \right) q

Sijoitetaan tämä alkuperäiseen sähkövirran kaavaan ja ratkaistaan nopeus:
::v_d = \frac{I}{n q A} 

## Esimerkki

Tavallisimmin sähkönjohtimet tehdään kuparilangasta. Koska kuparin tiheys on 8,94&nbsp;g/cm³ = 8940&nbsp;kg/m³ ja atomipaino on 63,546 g/mol, kuutiosenttimetrissä kuparia on 8,94&nbsp;/&nbsp;63,546 = 0,1406855 moolia. Koska yhdessä moolissa kuparia on 6,022&middot;1023 atomia (Avogadron vakio), on kuutiosenttimetrissä kuparia 6,022×1023 × 0,1406855 = 8,5&middot;1022 ja kuutiometrissä 8,5&middot;1028 atomia. Koska kuparissa on yksi johtavuuselektroni atomia kohti, on kuparin elektronitiheys *n* = 8,5&middot;1028/m³ eli kuparissa on 8,5&middot;1028 johtavuuselektronia kuutiometriä kohti.

Alla olevaan taulukkoon on laskettu eri metallien elektronitiheyksiä.

Oletetaan, että kuparijohtimessa kulkee kolmen ampeerin virta ja että poikkileikkaukseltaan ympyrän muotoisen johtimen paksuus on 1 mm, jolloin ympyrän säteeksi saadaan 0,0005 m. Silloin sen poikkipinta-ala on 7,85&middot;10−7&nbsp;m2.  Elektronin varaus on -1,602&middot;10-19&nbsp;C. Niiden vaellusnopeus voidaan siis laskea seuraavasti:

v={I \over nAq}

v= {3 A \over \big({{8,5 \times 10^{28} { 1 \over m^3 } } \big)  \times \big({7,85\times 10^{-7} m^2} \big) \times \big({-1,6 \times 10^{-19} C} \big)} } 

v={-0,00028} \text { m/s}\,\!

Niinpä elektronien vaellusnopeus tässä johtimessa on noin 0,00029&nbsp;m/s tai suunnilleen yksi metri tunnissa.

Vertailun vuoksi voidaan todeta, että huoneenlämmössä elektronien Fermi-nopeus, jota voidaan pitää niiden keskimääräisenä nopeutena satunnaiseen suuntaan, kun sähkövirtaa ei ole, on noin 1570&nbsp;km/s

Jos johtimessa kulkee vaihtovirta, elektronin vaellusnopeuden suunta muuttuu joka kerta kun virran suuntakin vaihtuu. Jos yllä olevassa esimerkissä onkin kyseessä vaihtovirta, jonka taajuus on 50&nbsp;Hz, myös vaellusnopeus ajan funktiona on sinikäyrän muotoinen, ja elektornit liikkuvat edestakaisin alkuperäisen paikkansa molemmin puolin amplitudilla:

A = (1/2F) (2\sqrt{2}/\pi)|v| = 2,6\times10^{-6} \text{m}

## Katso myös
* Konduktiivisuus
* Elektromigraatio

## Lähteet