Elo-luku

**Elo-luku** on kahden pelaajan peleissä käytettävä tilastollinen vahvuusluku, joka ilmoittaa pelaajien välisen suhteellisen tasoeron. Luku kehitettiin alun perin shakinpelaajia varten. Elo-lukua laskettaessa verrataan pelaajan ennakoitua tulosta todelliseen suoritukseen. Luku on saanut nimensä kehittäjänsä, unkarilaissyntyisen Arpad Elon (1903–1992) mukaan.

## Teoriaa

*Tämä esittää A. Elon alkuperäisen idean. Shakissa nykyään käytössä olevat laskentajärjestelmät poikkeavat yksityiskohdissaan hieman tästä ja niistä tuonnempana. Perusidea niissä on kuitenkin sama.*

Elo-luvussa 200 pisteen ero tarkoittaa, että vahvemman pelaajan odotuspistemäärä on 0,75, kun häviöstä saa 0, tasapelistä 0,5 ja voitosta 1 pisteen. Aloitteleville kerhopelaajalle voidaan antaa esimerkiksi Elo-luku 1500. 

Jos pelaajan A vahvuusluku on R_A ja pelaajan B vahvuus R_B, A:n odotustulos pelissä on

:E_A = \frac 1 {1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}.

Vastaavasti pelaajan B odotustulos on

:E_B = \frac 1 {1 + 10^{(R_A - R_B) / 400}}.

Huomaa, että E_A + E_B = 1.

Kun pelaajan turnauksessa keräämä pistemäärä ylittää hänen odotustuloksensa, Elo-järjestelmä korjaa pelaajan vahvuuslukua suuremmaksi. Vastaavasti pelaajan jäädessä odotustuloksestaan hänen vahvuuslukunsa laskee. Vahvuuslukua korjataan lineaarisesti suhteessa odotusarvon ja toteutuneen tuloksen erotukseen.

Jos pelaaja A:n odotettiin saavan E_A pistettä, mutta hän saikin S_A pistettä, hänen vahvuuslukuaan korjataan kaavan

:R_A^\prime = R_A + K(S_A - E_A)

mukaan, missä K on kerroin, 16 mestaritason pelaajille ja 32 heikommille pelaajille.

Pelaajan pisteitä voidaan päivittää jokaisen ottelun jälkeen tai vasta koko turnauksen jälkeen.

## Esimerkki
Oletetaan, että pelaajan A vahvuusluku on 1613 ja hän pelaa viisipelisen turnauksen. Hän häviää pelaajalle, jonka vahvuus on 1609, pelaa tasan 1477-vahvuisen pelaajan kanssa, voittaa 1388- ja 1586-vahvuiset pelaajat, sekä häviää 1720-vahvuiselle pelaajalle. Hänen saamansa pistemäärä on siten 0 + 0,5 + 1 + 1 + 0 = 2,5. Hänen odotuspistemääränsä oli edellä olleen kaavan mukaan laskettuna 0,506 + 0,686 + 0,785 + 0,539 + 0,351 = 2,867. Hän suoriutui siis odotettua huonommin, ja hänen vahvuuslukunsa laskee kaavan (1613 + 32*(2,5 - 2,867)) = 1601 mukaisesti.

## Käyttökohteita
Shakin lisäksi Elo-järjestelmää on käytetty monessa muussakin yhteydessä, kuten maajoukkuejalkapallossa, amerikkalaisessa jalkapallossa, koripallossa, deittisovelluksissa kuten Tinderissä, rahoitusalalla, kielimallien suunnittelussa ja eläinten käyttäytymisen tutkimuksessa.

## FIDE:n järjestelmä
Maailman shakkiliitto FIDE laskee pelaajille vahvuuslukuja kuukauden välein heidän pelaamiensa pelien perusteella. FIDE:n nykyisin käyttämä järjestelmä poikkeaa edellistä ainakin seuraavin osin:
*laskennassa käytettävät odotustulokset ovat sovittuja kahden desimaalin likiarvoja (ns. prosenttitulos)
*Elo-luvut pyöristetään kokonaisluvuiksi
*yli 400 pisteen ero käsitellään kuin pelaajien ero olisi vain 400 pistettä
*käytettävät kertoimet K ovat 10, 20 ja 40
*Elo-luvun pienin mahdollinen arvo on 1400.

## Suomen Elo
Suomen kansallisia shakin vahvuuslukuja eli seloja laskettaessa merkittävin ero edelliseen on se, ettei vahvemman pelaajan odotustulos koskaan nouse 0,92 suuremmaksi. Kertoimet muuttuvat viiden askelmin välillä 20 ja 45. Suomen vahvuuslukulistoja päivitetään Suomen Shakkiliiton ylläpitämään Selolista-palveluun.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970
*Jeff Sonas: The Sonas Rating Formula &mdash; Better than Elo? - ELO-järjestelmän arvostelua ja parannusehdotuksia.