Laskutikku

**Laskutikku** eli **laskuviivain**  on väline, jolla voidaan likimääräisesti suorittaa kerto- ja jakolaskuja, luvun korottamista toiseen ja kolmanteen potenssiin, luvun neliö- ja kuutiojuurten sekä käänteisluvun määrittämistä ja laskutoimituksia, joissa on mukana trigonometrisia funktioita. Laskuviivain koostuu kahdesta toistensa suhteen siirrettävästä logaritmisin asteikoin varustetusta sauvasta, joista toinen, *kieli*, on yleensä sijoitettu toisen keskelle, ja läpinäkyvästä, asteikkoja vastaan kohtisuorin hiusviivoin varustetusta ja asteikkojen suhteen liikkuvasta *hahlosta*, jonka avulla voidaan määrittää eri asteikkojen vastinkohta. Ilmailussa osin edelleenkin käytetyt mekaaniset lentolaskimet ovat laskutikun sovelluksia. 

## Toimintaperiaate

Laskuviivain toimii analogiaperiaatteella. Laskuviivaimen toiminta perustuu logaritmifunktion keskeisiin ominaisuuksiin
: \log\,(ab)=\log\,a+\log\,b,
: \log\,\left({a\over b}\right)=\log a - \log b,
: \log\,a^n=n\,\log\,a.

## Asteikot

Laskuviivaimessa on useita asteikkoja, joita käytetään eri laskutoimituksissa.  Laskuviivaimen perusasteikkojen (joita yleensä merkitään kirjaimin C ja D) pituus on \log 10\,. Asteikon alkuun on merkitty 1 ja loppuun 10. Jos  1, niin asteikolla merkinnän a\, etäisyys asteikon alusta on \log\,a. Jos myös 1 ja jos (liikkuvan) C-asteikon 1 asetetaan D-asteikon a\,-merkin kohdalle, niin C-asteikon b\,-merkin etäisyys D-asteikon alusta on \log\,a+\log\,b=\log(ab). Tulon ab\, arvo on nyt luettavissa D-asteikolta siltä kohdalta, jossa C-asteikon merkintä b sijaitsee. Vastaavasti, jos 1 ja jos C-asteikon b\,-merkki asetetaan D-asteikon a\,-merkin kohdalle, niin C-asteikon alun eli sen 1-merkin etäisyys D-asteikon alusta on \log\,a-\log b=\log\left({a\over b}\right).. Jakolaskun tulos on siis luettavissa D-asteikolta C-asteikon 1-merkin kohdalta.

Asia mutkistuu hiukan, jos laskutoimituksen tulos ei ole välin [1,\,10] luku. Jos 1 ja 1, mutta 10, yllä kuvattu menettely vie C-asteikon b\,-merkin D-asteikon ulkopuolelle. Tällöin sijoitetaankin C-asteikon merkki 10 D-asteikon a\,-merkin kohdalle. D-asteikon b\,-merkki sattuu nyt lukua ab/10 osoittavan D-asteikon luvun kohdalle. Vastaavasti, jos 1, niin jos C-asteikon b\,-merkki asetetaan D-asteikon a\,-merkin kohdalle, niin C-asteikon 1-merkki asettuu D-asteikon ulkopuolelle, mutta C-asteikon merkki 10 asettuu lukua 10\cdot{a\over b} vastaavan D-asteikon merkin kohdalle.

Mielivaltaiset positiiviset luvut a\, ja b\, voidaan saattaa muotoon a=a'\cdot 10^m ja b=b'\cdot 10^n, missä 1\leq a' ja 1\leq b'. Koska ab=a'b'10^{m+n}\, ja {a\over b}={a'\over b'}10^{m-n}, laskuviivaimella voidaan suorittaa kaikki kerto- ja jakolaskut, kun huolehditaan tuloksen suuruusluokan oikeasta arviosta eli desimaalipilkun paikasta tai luvun loppunollien määrästä. 

Neliöön korotus toteutetaan asteikoilla (yleensä A ja B), joiden mittakaava on puolet asteikkojen C ja D mittakaavasta. Näiden asteikkojen pituus (niissä käytettävällä mittayksiköllä mitattuna) on siis 2\cdot \log 10=\log 100\,. D-asteikon a\,-merkin kohdalla on A-asteikon merkki, jonka etäisyys A-asteikolla asteikon alusta on 2\,log a=\log a^2.. Vastaavasti A-asteikon merkin b\, kohdalla D-asteikolla on merkki, jonka etäisyys D-asteikon alusta on {1\over 2}\log b=\log(\sqrt b). − Asteikon K mittakaava on kolmannes D-asteikon mittakaavasta. K-asteikko mahdollistaa siis kolmansien potenssien ja kuutiojuurten määrittämisen.

Laskuviivaimissa on malleista riippuen muita asteikkoja, yleensä ainakin sini-, kosini- ja tangenttifunktioiden logaritmiset asteikot ja käänteislukuasteikko.

Laskuviivaimen tarkkuus riippuu sen koosta. Normaalilla 25 cm:n pituisella asteikolla varustetulla laskuviivaimella yksittäisen laskutoimituksen tulos voidaan lukea yleensä kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella; 12,5 cm pitkän taskumallin tarkkuus on pienempi.

## Laskuviivaimen historiaa
Logaritmit keksittiin 1600-luvun alussa. Englantilainen Edmund Gunter (1581−1626), 10-kantaisten logaritmien keksijän *[[Henry Briggs]]in* (1561−1630) ystävä, keksi logaritmisen asteikon. Hän käytti harppia kerto- ja jakolaskujen edellyttämien janalaskutoimitusten suorittamiseen. Toimitusten suorittamisen käyttämällä kahta toistensa suhteen liu'utettavaa asteikkoa keksi englantilainen William Oughtred (1574−1660). Gunter ja Oughtred molemmat tekivät keksintönsä 1620-luvulla. Oughtredin apuna oli hänen oppilaansa *William Delamain* (1600−1644). Tiettävästi vanhin säilynyt laskuviivain on Lontoon Science Museumissa oleva vuonna 1654 valmistettu laskuviivain. Laskuviivaimen pyöreä versio, *laskukiekko*, on Oughtredin ja Delamainin yhteinen keksintö. Hahlon periaatteen esitti Isaac Newton  ennen vuotta 1675 kehittämässään metodissa kolmannen asteen yhtälön ratkaisemiseksi.

Nykyaikaisen laskutikun standardimuodon loi ranskalainen upseeri-matemaatikko *Amédée Mannheim* (1831−1906) vuonna 1850. Häneltä periytyvät muun muassa edellä mainitut asteikkojen kirjaintunnukset. 

Laskutikun valtakausi oli ennen toista maailmansotaa, sen aikana ja pari vuosikymmentä sen jälkeen. Vielä 1900-luvun alussa laskutikut olivat niin kalliita, että vain johtavilla insinööreillä oli varaa hankkia sellainen käyttöönsä. 1950-luvulla laskutikkuja alettiin valmistaa muovista ja ne yleistyivät, kun taas tietokoneet olivat vielä hyvin kalliita ja harvinaisia. Laskutikut jäivät nopeasti pois käytöstä 1970-luvun puolivälin jälkeen, kun sähköiset laskimet tulivat laajemmin saataville.

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* 
*