Pinta-ala

**Pinta-ala** (myös ala, tunnus ***A***; lyhenne yleiskielessä pa.) on pinnan tai alueen koon mitta. Yksinkertaisimmillaan pinta-ala on jonkin suorilla rajatun tasokuvion ala, jolloin se on yleensä varsin yksinkertaisesti laskettavissa. Mikäli tasokuvion rajat ovat kaarevia, voi sen pinta-alan laskea integraalilaskennan avulla, mikäli rajakäyrät voidaan esittää matemaattisina funktioina. Tasokuvioiden lisäksi pinta-ala voidaan määrittää myös kolmiulotteisille kappaleille.

Erilaisille geometrisille tasokuvioille, kuten neliölle tai ympyrälle, on olemassa omat kaavat niiden pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo. Mielivaltaisen monikulmion kuvion pinta-ala voidaan selvittää jakamalla se geometrisiin peruskuvioihin, esimerkiksi kolmioihin, ja laskemalla pinta-ala osakuvioiden pinta-alojen summana. Vastaavasti tasoista koostuvan monitahokkaan pinta-ala voidaan laskea tahkojen pinta-alojen summana. Tietyille kaarevia pintoja sisältäville kolmiulotteisille kappaleille, kuten pallolle ja kartiolle, on olemassa omat kaavat pinta-alan laskemiseen; esimerkiksi pallon pinta-ala on neljä kertaa pii kerrottuna pallon säteen neliöllä (4πr2). Tietynlaisten kaarevapintaisten kappaleiden pinta-alat voidaan laskea myös integraalilaskennan avulla, kuten pyörähdyskappaleiden pinta-alat.

Pinta-alan suoraan mittaamiseen on ennen käytetty planimetriä.

## Yksiköitä
Pinta-alan SI-järjestelmän mukainen yksikkö on neliömetri (m²). Yksi neliömetri on pinta-ala sellaiselle neliölle, jonka sivun pituus on yksi metri. Isompien alueiden pinta-alan yksikkönä käytetään usein neliökilometriä (km²), joka on miljoona neliömetriä. Neliömetriä pienempiä yksiköitä ovat neliödesimetri (1&nbsp;dm² = 0,01&nbsp;m²), neliösenttimetri (1&nbsp;cm² = 0,0001&nbsp;m²) ja neliömillimetri (1&nbsp;mm² = 0,000001&nbsp;m²). Neliömillimetri on neliömetrin miljoonasosa eli yksi neliömetri on miljoona neliömillimetriä.

Viljelysmaan ja metsän pinta-alaa mitataan toisinaan aareina (1&nbsp;a = 100&nbsp;m²) tai hehtaareina (1&nbsp;ha = 100&nbsp;a = 10&nbsp;000&nbsp;m² = 0,01&nbsp;km²).

Isossa-Britanniassa ja Yhdysvalloissa vanhastaan käytettyjä pinta-alojen yksiköitä ovat sikäläisten pituusmittojen neliöt, kuten neliöjalka, neliöjaardi ja neliömaili. Näiden ohella käytetään pinta-alan yksikkönä eekkeriä, joka on 4&nbsp;840 neliöjaardia eli 4&nbsp;046,856&nbsp;422&nbsp;4&nbsp;m².

Suomessa pinta-aloja mitattiin ennen metrijärjestelmän käyttöönottoa muun muassa tynnyrinaloina ja kapanaloina.

### Yksikkömuunnoksia
Kun neliön sivu kaksinkertaistuu, sen pinta-ala nelinkertaistuu (2² = 4). Yleisemmin: kun tiedetään pituusyksikköjen suhde, saadaan sen toisena potenssina vastaavien pinta-alayksiköiden suhde. Kun esimerkiksi yksi maili on 1,609&nbsp;344 kilometriä, on vastaavasti yksi neliömaili 1,609&nbsp;334² ≈ 2,589&nbsp;988 neliökilometriä.

Pinta-alojen yksikkömuunnoksissa etuliitteiden käsittelyä helpottaa, kun ajattelee, että toiseen potenssiin korotusmerkki koskee myös etuliitettä:

{\rm cm^2 =(cm)^2 = c^2m^2 = (10^{-2})^2 m^2 = 10^{-4}m^2 = 0,\!000 1\, m^2}

Tämä on vähemmän virhealtista kuin pilkun siirtely päässälaskuna. Menetelmä toimii myös tilavuusyksiköiden käsittelyssä.

## Kaavoja
Joitain yleisiä kaavoja kaksiulotteisten kappaleiden pinta-alan (A) määrittämiseen:
*Neliö tai muu suorakulmio: ***A = l · w *** (jossa *l* on pituus ja *w* on leveys); neliön tapauksessa *l* = *w*.
*Ympyrä: ***A = [[pii (vakio)|π]] · r<SUP>2</SUP>*** (jossa *r* on säde)
*Kolmio: ***A = B · h / 2*** (jossa *B* on kannan pituus ja *h* on korkeus). Kolmioiden pinta-alat voidaan laskea myös Heronin kaavalla \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, jossa *a*, *b* ja *c* ovat kolmion sivujen pituudet ja *s* = (*a* + *b* + *c*)/2 eli puolet kolmion piiristä.

Joidenkin kolmiulotteisten kappaleiden pinta-alojen laskukaavoja:
*Pallo: ***A = 4·[[pii (vakio)|π]]·r<sup>2</sup>***, missä *r* on pallon säde
*Pallokalotin pinta-ala: ***A = 2·[[pii (vakio)|π]]·r·h***, missä *r* on pallon säde ja h on pallokalotin korkeus.
*Sylinterin kokonaispinta-ala: ***A = 2 · [[pii (vakio)|π]] · r · (h + r)***, missä *r* on sylinterin pohjan säde ja *h* on sylinterin korkeus.

## Poikkipinta-ala
Poikkipinta-alalla tarkoitetaan katkaistun kappaleen katkaisupinnan pinta-alaa. Poikkipinta-alaa käytetään esim. sähköjohtojen paksuuden mittana.

## Pinta-alat rakentamisessa ja maanmittauksessa
Rakentamisessa käytetään useita keskenään erilaisia pinta-alamäärityksiä: esimerkiksi huoneala (hum), huoneistoala (htm), kerrosala (kem) ja rakennusala. Asunnon ja tonttien pinta-aloja laskettaessa käytetään myös käsitettä jyvitetty pinta-ala, tai lyhennettynä jm2.

## Katso myös
* Luettelo valtioista pinta-alan mukaan
* Vanhat suomalaiset pinta-alan mittayksiköt
* Rakennuksen pinta-ala

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Pinta-alamuunnin