Lanchesterin lait

**Lanchesterin lait** ovat matemaattisia kaavoja taistelevien osapuolten suhteellisten vahvuuksien laskemiseksi.

Lanchesterin yhtälöt ovat differentiaaliyhtälöitä, jotka kuvaavat hyökkäävän voiman H ja puolustavan voiman P vahvuuksia ajan funktiona. Funktio on riippuvainen ainoastaan H:n ja P:n arvoista.

Vuonna 1916, ensimmäisen maailmansodan aikana Frederick W. Lanchester johti ryhmän differentiaaliyhtälöitä, jotka kuvasivat taistelevien osapuolten keskinäistä voimasuhdetta. Näihin yhtälöihin lukeutuivat *Lanchesterin lineaarinen laki*, joka soveltuu antiikkisen sodankäynnin kuvaamiseen ja *Lanchesterin neliölaki*, joka puolestaan soveltuu moderniin sodankäyntiin, jossa käytetään pitkän kantaman tuliaseita. 

## Lanchesterin lineaarinen laki

Antiikkisessa sodankäynnissä, jossa joukot oli järjestetty keihäin varustetuiksi falangeiksi, yksi sotilas kykeni taistelemaan kerrallaan täsmälleen yhden vihollisen kanssa. Oletetaan keskinäisen taistelun päättyneen aina toisen osapuolen kuolemaan ja häviävän osapuolen taistelevan täydelliseen tuhoon asti. Tällöin todennäköisin lopputulos on se, että jäljelle jääneen armeijan vahvuus on yksinkertaisesti taistelleiden osapuolten välisten alkuperäisten vahvuuksien erotus |H - P|, eli H - P, jos H > P ja P - H, mikäli P > H. Tämä on odotettavissa, mikäli kamppailevien osapuolten kaikki sotilaat ovat yhtä hyviä ja käyttävät identtistä aseistusta.

Lineaarista lakia voidaan myös soveltaa tähtäämättömän tulivoiman käyttöön vihollisen miehittämälle alueelle. Viholliselle aiheutettu vahinko on riippuvainen maalien tiheydestä ja tulittavien aseiden lukumäärästä. Jos kaksi armeijaa miehittää yhtä suurta maa-aluetta ja käyttää samoja aseita tulittaen satunnaisesti vihollisen aluetta, molemmat kärsivät todennäköisesti saman määrän tappioita kunnes pienempi armeija on lopulta tuhoutunut. Satunnaisesti ammuttu laukaus osuu todennäköisemmin maaliin suurempaan armeijaan ammuttuna, mutta tämä tasapainottuu sillä, että pienemmän armeijan alueelle ammutaan enemmän laukauksia.

## Lanchesterin neliölaki

Modernissa sodankäynnissä sotilaat kykenevät kuitenkin taistelemaan usean vihollisen kanssa samanaikaisesti, koska esim. kivääritulella kykenee ampumaan satojen metrien päähän siinä missä pistokeihäs tai miekka yltää vain käsivarren etäisyydelle. Kääntäen sotilas itse joutuu uhatuksi ei vain yhden, vaan lukuisten vihollisten taholta. Tämän vuoksi tuhoutumisnopeus on riippuvainen ainoastaan tulittavien aseiden lukumäärästä. Lanchester päätteli, että tulivoima ei ole suhteessa sotilasyksiköiden lukumäärään, vaan sen toiseen potenssiin. Tätä kutsutaan Lanchesterin neliölaiksi.

Tarkemmin sanoen laki määrittelee hyökkäävän voiman puolustavalle voimalle aiheuttamien tappioiden lukumäärän suhteessa puolustavan voiman hyökkäävälle voimalle aiheuttamiin tappioihin. Perusmuodossaan lakia voidaan soveltaa ainoastaan näännytyssotaan, jolloin se ennustaa lopputuloksen ja uhrimäärän. Lakia ei voida soveltaa kokonaisiin armeijoihin, koska taktinen tilanne estää kaikkien joukkojen yhtäaikaisen osallistumisen taisteluun. Laki toimii vain, kun jokainen sotilas (laiva, yksikkö tms.) voi tuhota vain yhden vastaavan vihollisen kerrallaan, joten laki ei toimi esimerkiksi konekiväärien, tykistön tai ydinaseiden yhteydessä, koska yksi konekivääri vastaa lukuisia tavallisia kiväärejä. Laki vaatii oletuksen, että tuhot tapahtuvat vähän kerrallaan; se ei toimi tilanteissa joissa joukot pystyvät tuhoamaan toisiaan hetkessä joko tulittamalla samanaikaisesti tai toisen päästessä aloittamaan yllätyshyökkäyksellä.

Lanchesterin neliölain mukaan todennäköisintä on, että koko taistelun ajan osapuolten vahvuuksien neliöiden erotus pysyy likimain vakiona. Esimerkiksi jos alussa H = 13 ja P = 12, on niiden neliöiden erotus 169 - 144 = 25. Odotettavissa oleva lopputulos on H = 5 ja P = 0, jolloin neliöiden erotus on 25 - 0 = 25, eli sama kuin alussa.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
* "Kicking Butt By the Numbers: Lanchester's Laws", a Designer's Notebook column by Ernest Adams in the Gamasutra webzine 
* Lanchester Equations and Scoring Systems, appendix to "Aggregation, Disaggregation, and the 3:1 Rule in Ground Combat" by Paul K. Davis, Rand Corporation publication MR-638-AF/A/OSD
* Lanchester combat models, to appear in 'Mathematics Today'
* lanchester.com
* "Lanchester Laws: In Sales Campaigns" You can find a White Paper here describing the application of Lanchester Theory to High Value Sales Models in the Business World.