Petersin projektio

**Petersin projektio** eli *Gallin–Petersin projektio* on lieriöprojektioiden ryhmään kuuluva karttaprojektio, jossa sekä leveys- että pituuspiirit näkyvät suorina viivoina ja joissa eri alueiden pinta-alat ovat oikeassa suhteessa.

Projektio on saanut nimensä James Gallin ja Arno Petersin mukaan. Vaikka James Gall oli käyttänyt tätä projektiota jo 1800-luvulla, Arno Peters esitteli sen 1970-luvulla omana keksintönään ja suositteli sitä käytettäväksi maailman­kartoissa. Hänen ehdotuksensa herätti laajaa keskustelua karttojen ja kartta­projektioiden vaikutuksesta ihmisten käsitykseen maailmasta. Petersin projektion mukaisia karttoja ilmestyy erityisesti Afrikassa.

Gallin-Petersin projektio näyttää lähellä päiväntasaajaa sijaitsevat kehitysmaat niiden todellisessa koossa ja korostaa näin kolmannen maailman maiden merkitystä. Esimerkiksi YK:n kehitysohjelma UNDP ja monet muut kehitysjärjestöt käyttävät kartoissaan Gallin-Petersin projektiota tuodakseen esille kolmansien maiden suuren koon. Aikaisemmin pohjoiset alueet suurempina näyttävä Mercatorin projektio vaikutti 400 vuoden ajan voimakkaasti ihmisten maailmankuvaan, minkä takia sitä kritisoitiin eurosentrismista ja kolonisaatioon vaikuttamisesta, kts. artikkeli miellealue.

## Matemaattinen määritelmä

Petersin projektiossa maapallon piste, jonka leveys­aste on *φ* ja pituus­aste *λ*, kuvautuu tason pisteeseen, jonka suora­kulmaiset koordinaatit ovat 

:\begin{align}
  x &= \frac{R\pi\lambda\cos 45^\circ}{180^\circ} = \frac{R\pi\lambda}{180^\circ\sqrt{2}}\\
  y &= \frac{R\sin \varphi}{\cos 45^\circ} = R \sqrt{2} \sin \varphi
\end{align}

missä *R* on projektion pohjana käytetyn karttapallon säde. Yhtäpitävästi, pituus­yksikköä vaihtamalla, nämä koordinaatit voidaan yhtäpitävästi esittää muodossa 

:\begin{align}
  x &= R\lambda\\
  y &= 2R\sin\varphi
\end{align}

Projektio voidaan ajatella muodostettavaksi sijoittamalla maapallon ympärille lieriö, jota venytetään pituus­sunnassaan. Venytys­kerroin, jonka arvo on 2, erottaa Petersin projektion muista oikea­pintaisista lieriö­projektioista.

## Ominaisuuksia

Petersin projektio on yksi monista oikea­pintaisista lieriö­projektioista, joita erottaa toisistaan vain vaaka­suoran ja pysty­suoran akselin suhde. Tämä suhde määrittelee projektion *perus­leveys­piirin*, jonka kohdalla olevien pienten alueiden muodot eivät vääristy, koska sen kohdalla kartan mittakaava on kaikkiin suuntiin sama. Ellei perus­leveys­piiriksi valita päiväntasaajaa, tällaisia perus­leveys­piirejä on kaksi, samalla etäisyydellä päivän­tasaajan kummallakin puolella. Gallin–Petersin projektiossa nämä ovat 45° pohjoista ja 45° eteläistä leveyttä. On muitakin saman­tapaisia oikea­pintaisille lieriö­projektioita, joille on annettu nimet.

## Historia ja nimet

Gallin–Petersin projektion esitteli ensimmäisenä James Gall vuonna 1855 British Association for the Advancement of Sciencen (BA) kokouksessa, jossa hän samalla esitteli kaksi muutakin karttaprojektiota. Hän nimitti sitä ”ortografiseksi” projektioksi, vaikka se on aivan eri asia kuin samanniminen taso­projektio. Hän julkaisi sen vuonna 1885 *Scottish Geographic Magazinessa*.

Sikäli kuin projektiota ennen vuotta 1973 lainkaan käytettiin, sitä nimitettiin *Gallin ortografiseksi projektioksi*.

Nimeä *Gallin–Petersin projektio* () käytti tiettävästi ensimmäisenä Arthur H. Robinson American Cartographic Associationissa vuonna 1986 julkaisemassaan pamfletissa. Petersin kannattajat nimittävät sitä yleensä lyhyesti Petersin projektioksi. Hänen alulle­panemansa keskustelun osapuolet ovat vaihdellen käyttäneet siitä nimityksiä Gallin tai Petersin projektio, kunnes viime vuosina nimi Gallin–Petersin projektio on yleistynyt.

## Petersin maailmankartta

Vuonna 1967 elokuvatuottaja ja historioitsija Arno Peters kehitti kartta­projektion, joka hänen tietämättään oli aivan sama kuin Gallin ortografinen projektio, ja vuonna 1973 hän esitteli sen ”uutena keksintönä”. Hän esitti sen parempana vaihto­ehtona nimenomaan Mercatorin projektiolle, joka oli alkujaan suunniteltu merikarttoja varten mutta oli tullut muutoinkin yhdeksi maailman­kartoissa yleisimmin käytetyistä projektioista. Mercatorin projektiossa saman­kokoiset alueet näkyvät sitä suurempina, mitä kauempana ne ovat päivän­tasaajasta, ja napoja lähestyttäessä mittakaava kasvaa siinä määrin, että siinä esimerkiksi Grönlanti näyttää Afrikkaa laajemmalta, vaikka todellisuudessa Afrikan pinta-ala on 14 kertaa niin suuri kuin Grönlannin. Koska suurin osa kehitys­maista on jokseenkin lähellä päivän­tasaajaa, nämä maat näyttävät Mercatorin projektion mukaisissa kartoissa liian pieniltä, minkä Peters otaksui johtaneen siihen, että niitä myös pidettiin vähemmän tärkeinä. Esittelemällään ”uudella” projektiolla nämä köyhät ja heikommat maat saatiin näkymään suhteellisesti oikean kokoisina. Tämän ajatuksen ovat huomioneet monet opetukselliset ja uskonnolliset tahot, joiden vaikutuksesta jotkin yhteis­kunnallisesti valveuteet ryhmät kuten Oxfam, National Council of Churches, New Internationalist magazine, ja Mennoniittojen keskuskomitea ovat ottaneet käyttöön Petersin projektion.

Petersin alkuperäisessä kuvauksessa projektiosta oli geometrinen virhe, jonka vuoksi perus­leveys­piirinä itse asiassa olivat 46°02′ pohjoista ja eteläistä leveyttä. Kuvaukseen liittyvästä tekstistä kuitenkin käy selville, että hänen oli tarkoitus valita perus­leveys­piireiksi 45° pohjoista ja eteläistä leveyttä, mikä tekee hänen projektionsa identtiseksi Gallin orto­grafisen projektion kanssa. Ero on kuitenkin merkityksettömän pieni.

### Aiheesta käyty keskustelu

Aluksi karto­grafit eivät kiinnittäneet paljonkaan huomiota Petersin ehdotukseen. Edeltäneiden sadan vuoden aikana oli uusien projektioiden puolesta useita kertoja järjestetty kampanjoita, jotka eivät saaneet aikaan paljonkaan näkyviä tuloksia. Esimerkiksi vain 20 vuotta aikaisemmin Trystan Edwards oli esitellyt hänen mukaansa nimetyn projektion, joka sekin oli tarkoitettu syrjäyttämään nimenomaan Mercatorin projektio, ja suositellut projektiotaan ainoana oikeana ratkaisuna. Petersin projektion erotti Edwardsin projektiosta vain eri perus­leveys­piiri ja sen mukaisesti kartan leveyden ja korkeuden suhde. Lisäksi Petersin projektio oli identtinen Gallin yli sata vuotta aikaisemman projektion kanssa, vaikka Peters toden­näköisesti ei sitä tiennyt. Gallin orto­grafinen projektio ei kuitenkaan ollut saanut osakseen sanottavaa huomiota, kun se vuonna 1855 esiteltiin.

Sen lisäksi, että projektio itse ei ollut uusi, myös Petersin esittämät väitteet projektiosta olivat karto­grafeille ennestään tuttuja. Samoin kuin Petersin, monet aikaisemmatkin projektiot oli tarkoitettu vaihto­ehdoiksi nimenomaan Mercatorin projektiolle. Petersin tavoin monet muutkin olivat jo vuosi­satojen ajan ja erityisesti 1900-luvulla pitäneet Mercatorin projektion yleistä käyttöä maailman­kartoissa epä­asian­mukaisena, koska se suuresti vääristää eri alueiden pinta-aloja. Jo vuonna 1943 Stewart oli kiinnittänyt huomiota tähän ilmiöön ja vertasi täydellisen projektion tavoittelua ympyrän neliöimiseen ja yrityksiin johtaa piille tarkka murtolukuarvo, koska kartta­projektioiden matematiikka ei tee mahdolliseksi kehittää kartta­projektiota, joka objektiivisesti katsottuna olisi merkittävästi parempi kuin jokin niistä sadoista, jotka on jo esitetty. Myöskään Petersin tulkinta, jonka mukaan Mercatorin projektiota oli yleisesti käytetty poliittisista syistä, ei ollut uusi, sillä samoin oli otaksuttu saman­tapaisessa väittelyssä, jota selostettiin Kellowayn artikkelissa vuodelta 1946.

Kartografit olivatkin jo kauan epä­toivoisesti arvostelleet karttoja julkaisevia kustantamoja Mercatorin projektion liiallisesta käyttämisestä. Vuonna 1943 eräässä *[[The New York Times]]in* pää­kirjoituksessa todettiin, että Mercatorin projektion käyttö oli tosin vähentynyt, mutta silti sitä yhä käytettiin yleisesti varsinkin seinä­kartoissa, osittain kenties sen vuoksi, koska se täyttää suorakulmaisen kartta­lehden kokonaisuudessaan Koska Petersin esittämä projektio ei ollut sen enempää uusi kuin hänen sen puolesta esittämänsä perustelutkaan, kartografit eivät otaksuneet hänen onnistuvan yrityksessään yhtään paremmin kuin Edwards tai hänen edeltäjänsäkään.

Peters kuitenkin pani kampanjansa alulle toisen­laisessa maailmassa kuin Edwards ennen häntä. Hän esitteli karttansa aikana, jolloin yhteis­kunnallisen oikeuden­mukaisuuden teemat olivat saaneet suurta vastakaikua akateemisessa maailmassa ja politiikassa. Selittämällä, että tutuilla kartoilla oli imperialistisia tavoitteita, Peters sai valmiin kuulija­kunnan. 

Mutta Peters esitti projektionsa puolesta myös useita selvästi virheellisiä perusteluja, jotka kuitenkin saivat osakseen suurta huomiota. Hän väitti muun muassa, että se olisi ainoa kartta­projektio, jossa eri alueiden pinta-alojen suhteet kuvautuvat oikein. Lisäksi hän väitti, että myös kulmat ja etäisyydet kuvautuisivat siinä oikein ja että alueiden muodot eivät sanottavasti vääristyisi. Kuitenkin käytössä oli jo useita muitakin *oikea­pintaisia* eli *pinta­tarkkoja* projektioita, joissa alueiden pinta-alat kuvautuvat oikein; sellaisia ovat esimerkiksi Mollweiden projektio sekä jo Mercatorin esittämä sinusoidaalinen projektio, sekä useita muita, eikä Petersin projektio ei ole tässä suhteessa mitenkään ainut­laatuinen. Mercatorin projektio ei myöskään ollut siinä määrin lähes yksin­omaisessa käytössä kuin Peters väitti: useita muitakin oli jo kautta aikojen ollut käytetty maailman­kartoissa.

Toisin kuin Peters väitti, hänen projektiossaan napa­seuduilla olevien alueiden muodot vääristyvät suuresti, samoin kuin kaikissa lieriö­projektioissa, ja myös päivän­tasaajan seudulla muotojen vääristyminen on huomattava. Jotkut asian­tuntijat huomauttivatkin ironisesti, että Petersin projektiossa vain keski­leveys­asteilla olevat maat kuten Petersin kotimaa Saksa näkyvät oikean muotoisina. Erityisen virheellinen oli väite, että etäisyydet kuvautuisivat oikein: Petersin kartassa vain pohjoisella ja eteläisellä 45. leveys­asteella etäisyydet kuvautuvat oikein ja sielläkin vain länsi–itä-suunnassa. Mikään kartta­projektio ei voikaan esittää kaikkia etäisyyksiä maan päällä oikein: Petersin projektio ja muutkin lieriö­projektiot ovat tässä suhteessa erityisen huonoja, koska länsi–itä-suuntaiset etäisyydet väistämättä kuvautuvat liian suuriksi lähellä napoja.

Kartografit suhtautuivat Petersin 1973 pitämään lehdistö­konferenssiin väitteisiin huvittuneesti ja hieman ärsyyntyneestikin, mutta muutamaa artikkelia lukuun ottamatta he eivät aluksi kovinkaan aktiivisesti kommentoineet Petersin väitteitä. Seuraavien vuosien kuluessa kuitenkin ilmeni, että Peters ja hänen karttansa eivät jääneet päivä­perhoiksi. Vuoteen 1980 mennessä monet karto­grafit olivat tulleet avoimesti viha­mielisiksi hänen väitteilleen. Erityisesti Peters kirjoitti teoksessaan *The New Cartography* (suomennos):

Tämä hyökkäys ei miellyttänyt karto­grafeja, jotka itse olivat jo kauan olleet turhautuneet siihen, että monet karttojen kustantajat suosivat liiaksi Mercatorin projektiota.

Nämä kaksi osapuolta eivät koskaan tosissaan yrittäneet päästää sovintoon. Petersin kannattajat eivät yleensä kiinnittäneet huomiota karto­grafien vasta­väitteisiin. Peters piti kiinni kannastaan, että pitäisi olla ”yksi kartta yhdestä maailmasta” – hänen omansa – eikä tunnustanut Gallin esittäneen samanlaisen kartan aikaisemmin, ennen kuin elämänsä lopulla, jolloin väittely oli jo laantunut. Vaikka Peters toden­näköisesti keksi projektion uudestaan itsenäisesti, hänen tieteilijöille epä­sopivana pidetty käytöksensä ja kieltäytymisensä keskustelemasta kartografien kanssa epäilemättä pahensivat vastakkain­asettelua.

Kun Petersin projektio kuitenkin tuli laajalti käyttöön ja sai osaksi suurta huomiota, karto­grafien yhteisö ryhtyi organisoituihin toimiin ”tasapainon palauttamiseksi”, niin kuin he asian näkivät. 1980-luvulla ilmestyi laaja kirjallisuus, jossa Petersin projektiota arvosteltiin. Väittely antoi American Cartographic Associationille aiheen julkaista kirjasarjan, jonka oli tarkoitus tehdä kartta­projektiot ja karttojen vääristymät yleisölle tutuiksi; kirja­sarjaan sisältyi myös teos *Which Map Is Best*. Vuosina 1989 ja 1990 seitsemän pohjois­amerikkalaista karto­grafista järjestöä päätyivät tiettyjen kiistojen jälkeen antamaan suosituksen, jonka mukaan kustantajien, sanoma­lehtien tai julkis­hallinnon julkaisemissa maailman­kartoissa ei tulisi käyttää mitään ”suora­kulmaista” kartta­projektiota, toisin sanoen sellaista, jossa sekä leveys- että pituus­piirit näkyvät suorina viivoina ja koko maapallo suorakulmion muotoisena, sillä heidän mukaansa kaikki sellaiset projektiot, muun muassa sekä Mercatorin että Petersin projektiot, ovat omiaan antamaan maailmasta suuresti vääristyneen kuvan.

Maan­tieteilijät ja karto­grafit eivät kuitenkaan ole yksi­mielisesti hylänneet Petersin maailmankarttaa. Esimerkiksi *North American Cartographic Information Society* (NACIS) ei hyväksynyt vuoden 1989 suositusta, vaikka ei esittänytkään mitään perusteluja. Jotkut karto­grafit kuten John Brian Harley ovat pitäneet Petersin alkuunpanemaa väittelyä terve­tulleena, koska se vähintäänkin osoitti kartta­projektioiden yhteis­kunnalliset vaikutukset. Crampton pitää karto­grafien sille antamaa hylkäys­tuomiota taantumuksellisena ja katsoo sen kenties osoittavan ammatti­kunnan epäkypsyyttä ottaen huomioon, että kaikki kartat ovat poliittisia. Denis Wood pitää karttaa yhtenä monista hyödyllisistä välineistä. Lisäksi Oxford Cartographers Limitedissä toimiva Terry Hardaker, joka katsoi Petersin olleen pyrkimyksissään oikeassa, tuli tämän projektion viralliseksi karto­grafiksi sen jälkeen kun Peters, joka ei enää pystynyt käsittelemään karto­grafian teknisiä yksityiskohtia, yritti päästä eroon siihen liittyvistä tehtävistä.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
* The Size of the Matter – *Times of India* -lehden artikkeli siitä, miksi Gallin–Petersin projektion pitäisi olla yleisemmässä käytössä
* Peters Projection vs. Mercator Projection  – Gallin–Petersin projektion merkittävyyden arvostelua
* Java-applet, jolla voidaan tarkkailla mittasuhteiden vääristymistä Gallin projektiossa 
* Daily Mail, UK: Ten of the greatest maps that changed the world