Yläsävelsarja

**Yläsävelsarja** eli **osaääneistö** muodostuu, kun kappale saatetaan värähtelemään jollain perustaajuudella. Perustaajuinen värähtely saa aikaan kappaleeseen kokoelman erilaisia värähtelyjä, jotka ovat perustaajuuden monikertoja ja näin muodostuu kompleksinen värähtely. Näiden eri värähtelyjen summautuessa värähtelyjen suhteelliset voimakkuudet vaikuttavat esimerkiksi musiikissa eri soitinten sointiväriin.

## Fysikaalinen perusta ja termistö

Yksittäistä värähtelytaajuutta sisältävää sinivärähtelyä kutsutaan (osa-)äänekseksi, ja usein hyvä approksimaatio tällaisen jaksollisen värähtelyn aiheuttajaksi on harmoninen värähtelijä.

Kun kappale saatetaan värähtelemään jaksollisesti tietyn taajuisella sinivärähtelyllä, syntyy kappaleeseen tämän perustaajuuden (f_0 ) lisäksi sarja erilaisia värähtelyjä, joita kutsutaan yläsäveliksi (ylävärähtely, ylä-äänes). Perustaajuutta ja sen yläsäveliä(ylä-ääneksiä) kutsutaan yhteisesti partiaaleiksi (osaääneksiksi) 
ja näiden muodostamaa joukkoa yläsävelsarjaksi (osaääneistöksi).Kappaleen värähdellessä yläsävelsarjan eri partiaalit yhdistyvät eli interferoivat keskenään syntyy kompleksinen värähtely. 

Jos syntyneen ylävärähtelyn aallonpituuden monikerta on yhtä suuri kuin värähtelevän kappaleen pituus, niin kappaleeseen syntyy seisova aalto, joka ei kuljeta energiaa. Tällaista värähtelyä kutsutaan harmoniseksi yläsäveleksi ja nämä yläsävelet ovat taajuudeltaan perustaajuuden monikertoja (nf_0 \in \mathbb{N}^{*}) . Jos yläsävelsarja sisältää pelkästään *harmonisia yläsäveliä*, niin kyseessä on *harmoninen yläsävelsarja*. 

Kappaleessa voi esiintyä myös *epäharmonisia yläsäveliä*, jotka eivät ole perustaajuuden monikertoja (nf_0 \notin \mathbb{N}^{*}), ja jotka eivät siksi muodosta kappaleeseen seisovia aaltoja. Eri partiaalien interferoidessa keskenään epäharmoniset yläsävelet vaimenevat hyvin nopeasti ympäristöön, toisin kuin harmoniset yläsävelet, jotka eivät kuljeta energiaa.

## Yläsävelsarja fysiikassa

Fysikaalisena ilmiönä yläsävelsarja esiintyy aina fysiikassa erilaisten jaksollisten oskillaattoreiden yhteydessä, vaikka usein näiden ilmiöiden käsittelyssä ei itse termiä yläsävelsarja juuri esiinny. Yläsävelsarja voidaan analysoida esimerkiksi Fourier-analyysillä.

Esimerkkejä:
*Muuttuva tähti 
*Atomi

## Yläsävelsarja matematiikassa

### Harmoninen sarja

*Harmoninen sarja* on matematiikassa positiivisten  ääretön sarja : \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \cdots.\!

Se on saanut nimensä musiikissa ilmenevien ääniaaltojen aallonpituuksien suhteesta. Harmonisen sarjan jokainen jäsen on sen viereisten jäsenten harmoninen keskiarvo.

## Yläsävelsarja musiikissa

Ääni muodostuu siniaaltojen muotoisista värähtelyistä eli useista päällekkäisistä taajuuksista. Kuulemme taajuudet kuitenkin vain yhtenä äänenä. Äänellä on perustaajuus eli ns. kuultavataajuus, jonka yläpuolelle muodostuvia taajuuksia kutsutaan ylä-ääneksiksi. Perustaajuutta ja ylä-ääneksiä voidaan kutsua myös osaääneistöksi. Yhdestä siniaallosta koostuvaa ääntä voidaan tuottaa vain tietokoneen avulla. Kaikki luonnossa kuultava ääni muodostuu useammasta taajuudesta, osaääneksestä. Kuultavan perustaajuuden lisäksi ylä-ääneksiä on vaikea erotella äänestä. Hyviä esimerkkejä ylä-äänesten havaitsemisesta ovat mm. Sitar, jossa resonanssikielet vahvistavat ylä-ääneksiä, kurkkulaulu ja huilu, jossa saadaan "ylipuhaltamisen" avulla kuulumaan ensimmäinen yläsävel eli joka on oktaavin päässä perusäänestä. Suomalaisen perinnesoittimen, pitkähuilun, asteikko perustuu harmoniseen yläsävelsarjaan.

Ääntä voidaan luokitella säveliksi ja hälyiksi. Hälyistä ei voida selvästi havaita säveltasoa ja niillä on epäharmonisia yläsäveliä. Perkussiiviset soittimet kuten symbaalit ja kalvorummut muodostavat tällaisia ääniä. 
Laulu sekä akustiset instrumentit muodostavat säveliä. Näillä äänillä on harmoniset yläsävelet eli ne ovat perustaajuuden moninkertoja. Ensimmäinen yläsävel on siis taajuudeltaan kaksi kertaa perustaajuus ja oktaavin päässä siitä. Toinen yläsävel on kolme kertaa perustaajuus ja kvintin päässä edellisestä. Kolmas neljäs ja viides yläsävel muodostavat puhtaan duurikolmisoinnun sävelet.
Harmoniset yläsävelet vaikuttavat oleellisesti instrumentin sointiväriin. 

### Sointiväri

**Sointiväri** (sointi, äänenväri, äänensävy) on se ominaisuus, jonka perusteella kaksi korkeudeltaan, voimakkuudeltaan sekä kestoltaan samankaltaista ääntä kuulostaa erilaiselta.Musiikissa yläsävelsarja aiheuttaa eri soittimille ominaisen sointivärin.

### Viritysjärjestelmät

Harmoninen yläsävelsarja on Pythagoralaisen viritysjärjestelmän perusta.

## Katso myös
* Yläsävel
* Äänes
* Äänenväri

## Lähteet