Vedamatematiikka

**Vedamatematiikka** on kokoelma pikalaskemisen sääntöjä. Se perustuu 16 sutraan ja 13 upa-sūtraan eli seurauslauseeseen, joiden väitetään kattavan koko matematiikan. Ne esitti 1900-vuosisadan alussa hinduoppinut ja matemaatikko Jagadguru Swami Sri Bharati Krishna Tirthaji Maharaja.

## 16 Sūtraa ja upa-sūtrat

### Sūtrat eli kaavat
Sūtrien nimien suomennokset on tehty englanninkielisistä nimistä.

# EKĀDHIKENA PŪRVEŅA ()
# NIKHILAM NAVATAS’CARAMAM DASATAH ()
# ŨRDHVA TIRYAGBHYĀM ()
# PARĀVARTYA – YOJAYET ()
# SŨNYAM SĀMYASAMUCCAYE ()
# ĀNURŨPYE ŚŨNYAMANYAT ()
# SAŃKALANA – VYAVAKALANĀBHYAM ()
# PŨRANĀPŨRAŅĀBHYĀM ()
# CALANA - KALANĀBHYĀM ()
# EKANYŨŅENA PŨRVENA ()
# YĀVADŨNAM ()
# VYAŞŢISAMAŞŢIH ()
# ŚEŞĀNYAŃ KENA CARAMEŅA ()
# SOPĀNTYADVAYAMANTYAM ()
# GUŅITASAMUCCAYAH ()
# GUŅAKA SAMUCCAYAH ()

### Upa-sūtrat tai seurauslauseet

Upa-sūtrat ovat seurauksia tai edistyneitä sovelluksia sūtrista.

# ĀNURŨPYENA ()
# S’ISYATE S’ESASAMJ ÑAH
# ĀDYAMĀDYENĀNTYA - MANTYENA ()
# KEVALAIH SAPTAKAMGUNYAT
# VESTANAM
# YAVADŨNAM TAVADŨNAM
# YĀVADŨNAM TĀVADŨNĪKŖTYA VARGAÑCA YOJAYET ()
# ANTYAYOR DAŚAKE′PI ()
# ANTYAYOREVA ()
# SAMUCCAYAGUNITAH
# LOPANASTHĀPANĀBHYĀM ()
# VILOKANAM ()
# GUNÌTA SAMUCCAYAH - SAMUCCAYA GUŅÌTAH ()

## Esimerkkejä sūtrien soveltamisesta ja niiden algebrallisia todistuksia

Sūtrat ja upa-sūtrat ovat oleellisesti muistisääntöjä ja laskuteknisiä ohjeita, joiden tarkoitus on helpottaa ja nopeuttaa käytännön laskemista. Siksi ne ymmärtää parhaiten esimerkkien avulla.

### Yhtä suuremmalla kuin edellinen

Sūtra EKĀDHIKENA PŪRVEŅA eli suomeksi "Yhtä suuremmalla kuin edellinen" on jako- ja kertolaskuun liittyvä laskutekninen ohje. Sillä on kaksi sovellusta.

#### Kertolasku: Numeroon 5 päättyvien lukujen neliöt

Lasketaan 25².

Luku on 25. Viimeinen numero on siis 5 ja edellinen on 2. Nyt "Yhtä suuremmalla kuin edellinen" tarkoittaa lukua 2+1=3. Nyt kerrotaan "edellinen" numero (2) "yhtä suuremmalla" (3). Näin saadaan tulon vasen puoli: 2 * 3 = 6. Tulon oikea puoli on 5² = 25.

Siis  25² = 2 X 3 / 25 = 625.
(Merkki "/" ei tässä ole jakomerkki; se vain erottaa vasemman ja oikean puolen.)
 
Samoin,

35²= 3 X (3+1) /25 = 3 X 4/  25 = 1225;

105²= 10 X 11/25 = 11025;

##### Todistus

Käytetään kaavaa (ax + b)² = a²x² +  2abx + b².

Sijoitetaan kaavaan x = 10 ja b = 5. Tällöin

:(10a + 5)² =  10²a² + 2* 10a * 5 + 5²
:::=  10²a² + 10²a + 5²
:::=  10²(a²+ a ) + 5²
:::=  100a (a + 1) + 25.

Nyt tulon vasen puoli on a(a + 1) ja oikea puoli 25. M.O.T.

#### Jakolasku: Yhdeksään päättyvien lukujen yksikkömurrot

"Yhtä suuremmalla kuin edellinen" -sutran avulla voidaan laskea helposti muotoa 1/a9, missä a on luonnollinen luku, olevien murtolukujen desimaalikehitelmät. Tämä voidaan tehdä sekä jakamalla että kertomalla. Tässä esitellään jakolasku .

Esimerkissämme nimittäjä on 19, joten on purva ("edellinen") 1 ja yhtä suurempi on 1+1=2.

Sovelletaan sutraa tässä kontekstissa. Sovitaan lisäksi merkinnästä a;b, jossa a tarkoittaa osamäärää ja b jakojäännöstä.

Askel 1: Jaa 1 luvulla 20, eli 1:20 = 0;1. Saadaan 0.10.

Askel 2: 10:2=5;0. Saadaan 0,005.

Askel 3: 5:2 = 2;1. Saadaan 0,0512.

Askel 4: 12:2 = 6;0. Saadaan 0,05206.

Askel 5: 6:2 = 3;0. Saadaan 0,052603.

Askel 6: 3:2 = 1;1. Saadaan 0,0526311.

Askel 7: 11:2 = 5;1. Saadaan 0,05263115.

Askel 8: 15:2 = 7;1. Saadaan 0,052631517.

Askel 9: 17:2 = 8;1. Saadaan 0,0526315718.

Askel 10: 18:2 = 9;0. Saadaan 0,05263157809.

Askel 11: 9:2 = 4;1. Saadaan 0,052631578914.

Askel 12: 14:2 = 7;0. Saadaan 0,0526315789407.

Askel 13: 7:2 = 3;1. Saadaan 0,05263157894713.

Askel 14: 13:2 = 6;1. Saadaan 0,052631578947316.

Askel 15: 16:2 = 8;0. Saadaan 0,0526315789473608.

Askel 16: 8:2 = 4;0. Saadaan 0,05263157894736804.

Askel 17: 4:2 = 2;0. Saadaan 0,052631578947368402.

Askel 18: 2:2 = 1;0. Saadaan 0,0526315789473684201.

Algoritmin suoritus voidaan keskeyttää tähän, koska seuraavaksi suoritetaan 1:2, jolloin ollaan taas askeleessa 1. Vastaus on siis
\frac{1}{19} = 0{,}052631578947368421052631578947368421....

Huomataan myös, että vastaus voidaan lukea helposti askelien osamääristä: 0,5,2,6, jne.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Sri Sathya Sai Veda Pratishtan