Lomittuminen

**Lomittuminen** on kvanttimekaniikassa kahden tai useamman kvanttisysteemin (esimerkiksi hiukkasen tai hiukkasjoukon) ominaisuus, jolle ei ole analogiaa klassisessa mekaniikassa. Lomittuneessa tilassa osasysteemeillä on ”ei-klassisia” korrelaatioita, minkä vuoksi mitattaessa yhden osasysteemin ennalta määräämätön ominaisuus tullaan samalla määrittäneeksi toisen osasysteemin vastaava ominaisuus.

## Kahden hiukkasen lomittuminen

Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi esimerkkinä kaksi hiukkasta (tai kollektiivisesti käyttäytyvää hiukkasjoukkoa). Tätä hiukkasparia kuvataan aaltofunktiolla (tilavektorilla), joka on muotoa


|\psi\rangle = |\alpha \beta\rangle
,

missä \alpha kuvaa ”ensimmäisen” hiukkasen tilaa ja \beta ”toisen” hiukkasen tilaa. Oletetaan, myös yksinkertaisuuden vuoksi, että hiukkasilla on tasan kaksi vapausastetta, \uparrow ja \downarrow. Toisin sanoen, \alpha,\beta \in \{\uparrow,\downarrow\}. Tällainen voisi olla esimerkiksi spin-1/2-hiukkanen, jonka kineettinen energia voidaan jostain syystä jättää huomiotta. Toinen (itse asiassa analoginen) vaihtoehto on kubitti.

### Erilliset hiukkaset
Kahden toisistaan riippumattoman hiukkasen yleinen kokonaisaaltofunktio voidaan kirjoittaa:


|\psi\rangle = c_{11} |\!\uparrow \uparrow \rangle + c_{00} |\!\downarrow \downarrow\rangle + c_{10} |\!\uparrow \downarrow \rangle + c_{01} |\!\downarrow \uparrow \rangle 
,

mikä kuvaa vektoria neliulotteisessa tila-avaruudessa.

### Lomittuneet hiukkaset
Jos hiukkaset sen sijaan muodostavat yhdessä kvanttimekaanisen parin, niin aaltofunktio on oltava muotoa:


|\psi\rangle = (\alpha_1 |\!\uparrow\rangle + \alpha_0 |\!\downarrow\rangle )\otimes (\beta_1 |\!\uparrow\rangle + \beta_0 |\!\downarrow\rangle )
.

Kaikkia neliulotteisen tila-avaruuden vektoreita ei kuitenkaan voida esittää tässä tulomuodossa koska kaksiulotteisen tila-avaruuden vektorien tensoritulona saatavat vektorit muodostavat neliulotteisen tila-avaruuden aliavaruuden. Esimerkiksi tilaa


|\psi\rangle = c_{11} |\!\uparrow\uparrow\rangle + c_{00} |\!\downarrow \downarrow\rangle 


ei voi esittää kahden erillisen hiukkasen aaltofunktioiden tulona. Tällaisen hiukkasparin sanotaan olevan **lomittuneessa tilassa**. Sama pätee myös tilalle:


|\psi \rangle = c_{10} |\!\uparrow\downarrow\rangle + c_{01} |\!\downarrow \uparrow \rangle.


Oleellista siis on, että kokonaistilaa ei voi esittää *yhtenä* yksittäisten hiukkasten tilojen tensoritulona.

## Seurauksia

Oletetaan, että hiukkaspari on yllä mainitussa kokonaistilassa |\psi\rangle = c_{11} |\!\uparrow\uparrow\rangle + c_{00} |\!\downarrow \downarrow\rangle . Tällöin ensimmäisen hiukkasen mittaus antaa tuloksen ”\uparrow” todennäköisyydellä |c_{11}|^2 ja tuloksen ”\downarrow” todennäköisyydellä |c_{00}|^2. Tämä vastaa siis yleisen kvanttisuperpositiotilan ominaisuuksia. Lomittumisen idea selviää tarkastelemalla toisen hiukkasen mittausta – sen tulos nimittäin määräytyy täysin ensimmäisen hiukkasen mittaustuloksesta. Jos ensimmäinen mittaus antoi ”\uparrow”, myös toisen mittauksen on annettava ”\uparrow”. Vastaavasti tulosten on oltava samat tapauksessa, jossa mittaustulos on ”\downarrow”. Yhden hiukkasen mittauksessa saatu − kvanttimekaniikan mukaisesti satunnainen − tulos siis määrää täysin sen mitä toisen hiukkasen mittauksesta saadaan – riippumatta hiukkasten välisestä etäisyydestä. Mittaushetkellä ensimmäinen hiukkanen voi olla vaikkapa Espoon Otaniemessä ja toinen Tampereen Hervannassa. Toisin kuin aluksi ajateltiin, tämä ei kuitenkaan ole ristiriidassa suhteellisuusteorian kanssa, sillä mitään informaatiota ei mittauksista välity.

Kvanttilomittumista voidaan tutkia mittaamalla toteutuvatko Bellin epäyhtälöt. Saatujen tulosten avulla voidaan osoittaa, että kvanttilomittuminen rikkoo paikallisen reaalisuuden.

## Lomittuneen tilan luominen

Lomittunut tila voidaan luoda esimerkiksi tietyissä hajoamisprosesseissa, joissa samassa koherentissa prosessissa muodostuu kaksi tai useampi hiukkasta. 

## Käyttö

Kvanttilomittumista käytetään kvanttilaskennassa sekä kvanttisalauksessa.

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Quantum Entanglement: ''Spooky Action at a Distance'', Youtube video