Väriero

**Väriero** on väritieteessä kahden värin välinen ero. Väriero ilmaistaan yleensä euklidisena etäisyytenä tai jollain muulla lukuarvolla.

## Värieromittarit

Värieron mittaamiseen käytetään siihen suunniteltuja mittareita. CIE on määritellyt useimmat värieromittarit.

### Nickerson indeksi

Ensimmäinen tunnettu värieromittari oli vuonna 1936 Nickerson indeksi, joka mittaa kahden Munsell väriliuskan koordinaattien eron:

:\Delta E = \frac{2}{5} C \Delta H + 6 \Delta V + 3 \Delta C 

H, V ja C ovat Munsellin Hue, Value ja Chroma.

Myöhemmin vuonna 1941 Balinkin korjattu versio, joka vastaa euklidista etäisyyttä:

:\Delta E = \sqrt{ \left( \frac{2}{5} C \Delta H \right)^2 + ( 6 \Delta V )^2 + \left( \frac{20}{\pi} \Delta C \right)^2 } 

### CIE76
CIE:n vuonna 1976 julkaisema värieromittari, joka laskee CIELAB-väriavaruuden väripisteiden

:({L^*_1},{a^*_1},{b^*_1}) ja ({L^*_2},{a^*_2},{b^*_2}) välisen euklidisen etäisyyden.

:\Delta E_{ab}^* = \sqrt{ (L^*_2-L^*_1)^2+(a^*_2-a^*_1)^2 + (b^*_2-b^*_1)^2 }

### CIE94
CIELAB-väriavaruuden tarkoitus oli esittää värit visuaalisesti tasaisesti jakaantuen. Esimerkiksi jos kahden punaisen värin ero mittarin mukaan ΔEab = 1.0, ja kahden harmaan värin ero saman verran, niin ihmisarvioijan mukaan eron pitäisi olla samansuuruinen. Näin ei aina ollut, vaan havaittu väriero saattaa olla suurempi tai pienempi, kuin mitä mittari antaa tulokseksi. Parantaakseen visuaalista yhtenäisyyttä CIE määritteli vuonna 1995 uuden version värieromittarista.

:\Delta E_{94}^* = \sqrt{ \left(\frac{\Delta L^*}{k_L S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C^*_{ab}}{k_C S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H^*_{ab}}{k_H S_H}\right)^2 }

jossa:

:\Delta L^* = L^*_1 - L^*_2
:C^*_1 = \sqrt{ {a^*_1}^2 + {b^*_1}^2 }
:C^*_2 = \sqrt{ {a^*_2}^2 + {b^*_2}^2 }
:\Delta C^*_{ab} = C^*_1 - C^*_2
:\Delta H^*_{ab} = \sqrt{ {\Delta E^*_{ab}}^2 - {\Delta L^*}^2 - {\Delta C^*_{ab}}^2 } = \sqrt{ {\Delta a^*}^2 + {\Delta b^*}^2 - {\Delta C^*_{ab}}^2 }
:\Delta a^* = a^*_1 - a^*_2
:\Delta b^* = b^*_1 - b^*_2
:S_L = 1
:S_C = 1+K_1 C^*_1
:S_H = 1+K_2 C^*_1

jossa *k<sub>C</sub>* ja *k<sub>H</sub>* ovat painokertoimia. *k<sub>L</sub>*, *K*1 ja *K*2 riippuvat käyttötarkoituksesta:

### CIEDE2000
Vaikka CIE:n vuoden 1994 värieromittari korjasi joitain CIE76 puutteita, se ei silti korjannut täysin havainnoitavaa epäyhtenäisyyttä värieroissa. CIEDE2000:ssa lisättiin useita korjauskertoimia: 

* Sävyn rotaatiotermi (RT), jolla korjataan sinisen sävyalueen ongelmia (275° sävykulman lähistö)
* Neutraalien värien kompensaatio
* Valoisuuden kompensaatio (SL)
* Värin kompensaatio (SC)
* Sävyn kompensaatio (SH)

:\Delta E_{00}^* = \sqrt{ \left(\frac{\Delta L'}{k_L S_L}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C'}{k_C S_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H'}{k_H S_H}\right)^2 + R_T \frac{\Delta C'}{k_C S_C}\frac{\Delta H'}{k_H S_H} }

:\Delta L^\prime = L^*_2 - L^*_1

:\bar{L} = \frac{L^*_1 + L^*_2}{2} \quad \bar{C} = \frac{C^*_1 + C^*_2}{2}

:
  a_1^\prime = a_1^* + \frac{a_1^*}{2} \left( 1 - \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7 + 25^7}} \right) \quad
  a_2^\prime = a_2^* + \frac{a_2^*}{2} \left( 1 - \sqrt{\frac{\bar{C}^7}{\bar{C}^7 + 25^7}} \right)


:
  \bar{C}^\prime = \frac{C_1^\prime + C_2^\prime}{2} \mbox{ ja }
  \Delta{C'}=C'_2-C'_1 \quad
  \mbox{ jossa }
    C_1^\prime = \sqrt{a_1^{'^2} + b_1^{*^2}} \quad
    C_2^\prime = \sqrt{a_2^{'^2} + b_2^{*^2}} \quad


:
  h_1^\prime=\operatorname{atan2} (b_1^*, a_1^\prime) \mod 360^\circ, \quad
  h_2^\prime=\operatorname{atan2} (b_2^*, a_2^\prime) \mod 360^\circ


:
  \Delta h' = \begin{cases}
    h_2^\prime - h_1^\prime & \left| h_1^\prime - h_2^\prime \right| \leq 180^\circ \\
    h_2^\prime - h_1^\prime + 360^\circ & \left| h_1^\prime - h_2^\prime \right| > 180^\circ, h_2^\prime \leq h_1^\prime \\
    h_2^\prime - h_1^\prime - 360^\circ & \left| h_1^\prime - h_2^\prime \right| > 180^\circ, h_2^\prime > h_1^\prime
  \end{cases}


:
  \Delta H^\prime = 2 \sqrt{C_1^\prime C_2^\prime} \sin (\Delta h^\prime/2), \quad \bar{H}^\prime=\begin{cases}
    (h_1^\prime + h_2^\prime + 360^\circ)/2 & \left| h_1^\prime - h_2^\prime \right| > 180^\circ \\
    (h_1^\prime + h_2^\prime)/2 & \left| h_1^\prime - h_2^\prime \right| \leq 180^\circ
  \end{cases}


:
  T = 1 - 0.17 \cos ( \bar{H}^\prime - 30^\circ )
        + 0.24 \cos (2\bar{H}^\prime)
        + 0.32 \cos (3\bar{H}^\prime + 6^\circ )
        - 0.20 \cos (4\bar{H}^\prime - 63^\circ)


:
  S_L = 1 + \frac{0.015 \left( \bar{L} - 50 \right)^2}{\sqrt{20 + {\left(\bar{L} - 50 \right)}^2} } \quad
  S_C = 1+0.045 \bar{C}^\prime \quad
  S_H = 1+0.015 \bar{C}^\prime T


:R_T = -2 \sqrt{\frac{\bar{C}'^7}{\bar{C}'^7+25^7}} \sin \left[ 60^\circ \cdot \exp \left( -\left[ \frac{\bar{H}'-275^\circ}{25^\circ} \right]^2 \right) \right]

### CMC l:c (1984)
Vuonna 1984 *Colour Measurement Committee of the Society of Dyers and Colourists* määritteli värieromittarin perustuen CIELAB:in sylinterimuotoiseen L*C*h* malliin. Mittari nimettiin kehittäjiensä mukaan **CMC l:c**. Kaavat perustuvat ellipsoidiseen väriavaruuteen, jossa l:c suhde on ellipsoidin valoisuus−kromaattisuus -akselit (lightness−chroma). Tavallisesti l:c suhde on 2:1. Kolmatta akselia eli sävyä (hue) ei ilmaista erikseen, koska se on aina asetettu 1:ksi. 

Väriero (L^*_2,C^*_2,h_2) ja (L^*_1,C^*_1,h_1) välillä on:

:\Delta E^*_{CMC} = \sqrt{ \left( \frac{L^*_2-L^*_1}{l S_L} \right)^2 + \left( \frac{C^*_2-C^*_1}{c S_C} \right)^2 + \left( \frac{\Delta H^*_{ab}}{S_H} \right)^2 }

S_L=\begin{cases} 0.511 & L^*_1 c

F = \sqrt{\frac{C^{*^4}_1}{C^{*^4}_1+1900}} \quad T=\begin{cases} 0.56 + |0.2 \cos (h_1+168^\circ)| & 164^\circ \leq h_1 \leq 345^\circ \\ 0.36 + |0.4 \cos (h_1+35^\circ) | & \mbox{muutoin} \end{cases}

### BFD l:c (1987)
BFD on painotettu värieromittari ja sen kehittivät M. R. Luo ja R. Rigg vuonna 1987. Kaava sisältää rotaatiotermin, joka korjaa CIELAB:n violetin ja sinisen alueen värieroellipsien kulmaa kohti neutraalia harmaata aluetta. Väriero lasketaan:

:\Delta E_{BFD} = \sqrt{ \left(\frac{\Delta L_{BFD}}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta C^*_{ab}}{cD_C}\right)^2 + \left(\frac{\Delta H^*_{ab}}{D_H}\right)^2 + R_T (\frac{\Delta C^*_{ab}}{D_C}) (\frac{\Delta H^*_{ab}}{D_H}) } 

jossa

:D_C = 0.035 \bar{C^*_{ab}} / (1 + 0.00365 \bar{C^*_{ab}}) + 0.521
:D_H = D_c(GT' + 1-G)
:G = \sqrt{(\bar{C^*_{ab}}^4) / [\bar{(C^*_{ab}}^4) + 14000]}
:T' = 0.627 + 0.055 \cos(\bar{h_{ab}} - 254^\circ)
::: -0.040 \cos(2\bar{h_{ab}} - 136^\circ) + 0.070 \cos(3\bar{h_{ab}} - 32^\circ)
::: +0.049 \cos(4\bar{h_{ab}} + 114^\circ) - 0.015 \cos(5\bar{h_{ab}} - 103^\circ)
:R_T = R_{H}R_{C}
:R_H = -0.260 \cos(\bar{h_{ab}} - 308^\circ) - 0.379 \cos(2\bar{h_{ab}} - 160^\circ)
:::-0.636 \cos(3\bar{h_{ab}} + 254^\circ) + 0.226 \cos(4\bar{h_{ab}} + 140^\circ)
:::-0.194 \cos(5\bar{h_{ab}} + 280^\circ)
:R_C = \sqrt{(\bar{C^*_{ab}}^6) / [\bar{(C^*_{ab}}^6) + 7*10^7]}
:L_{BFD} = 54.6 \log_{10}(Y + 1.5) - 9.6

\bar{C^*_{ab}} ja \bar{h_{ab}} merkitsevät kahden vertailtavan värin arvojen *C* ja *H* keskiarvoja. Vakiot *l* ja *c* ovat käyttäjän määriteltävissä ja merkitsevät valoisuuden ja kromaattisuuden painotusta suhteessa sävyyn.

### DIN99
Din99 on vuonna 1999 kehitetty värieromittari ja saksalainen standardi.

:\Delta E_{99} = \frac{1}{k_E}\sqrt{ \Delta L_{99}^2+a_{99}^2 + b_{99}^2 }, jossa

:L_{99} = 105.51 * \ln(1 + 0.00158L^*)
:G = \sqrt{ e^2 + f^2 }
:e = a^* \cos(16) + b^* \sin(16)
:f = 0.7 * (b^* \cos(16) - a^* \sin(16))
:C_{99} = \ln(1 + 0.045G) / 0.045
:h_{99} = \arctan\left(\frac{f}{e}\right)
:a_{99} = C_{99}\cos(h_{99})
:b_{99} = C_{99}\sin(h_{99})

Din99:stä on kehitetty useita paranneltuja versioita, joita merkitään lisäkirjaimilla din99b, din99c ja din99d.

## Aiheesta muualla
* Michel Leonardin CIE ΔE 2000 -toteutukset yli 20 eri ohjelmointikielellä.

## Lähteet