Aaltolevy (optiikka)

**Aaltolevy** on optinen laite, joka muuttaa sen läpi kulkevan valon polarisaatiotilaa. Kaksi tavallista aaltolevyn tyyppiä ovat *puoliaaltolevy* ( λ/2 -levy), joka kääntää lineaarisesti pola­roitu­neen valon polarisaatio­suunnan, ja *neljännesaaltolevy* (λ/4-levy), joka muuttaa lineaarisesti polaroituneen valon ympyrä­polaroitu­neeksi ja päin­vastoin. Neljännes­aalto­levyllä voidaan yhtä hyvin tuottaa myös elliptisesti polaroitunutta valoa.

Aaltolevyt tehdään kahtais­taittavista aineista, esimerkiksi kvartsista tai kiilteestä. Tällaisten aineiden taitekerroin on eri suuri eri suunnissa aineen läpi kulkeville valon­säteille. Se, toimiiko aaltolevy esimerkiksi puoli- tai neljännes­aalto­levynä, riippuu kiteen paksuudesta, valon aallon­pituudesta ja eri suuntiin kulkevia valon­säteitä vastaavien taite­kerrointen erotuksesta. Valitsemalla näiden tekijöiden suhteet sopivalla tavalla on mahdollista saada aikaan valon kahden polarisaatio­komponentin välille kontrolloitu vaihesiirto, joka muuttaa sen polarisaatiota.

Aaltolevyjä, varsinkin väri­herkkää täysi­aalto­levyä sekä neljännes­aalto­levyä, käytetään yleisesti muun muassa optisessa minera­logiassa. Kun petro­grafisen mikro­skoopin polarisaattorien väliin lisätään aalto­levy, on helpompi määrittää, mitä mineraaleja ohut levymäinen näyte tutkittavaa kiveä sisältää, erityisesti koska tämä tekee mahdolliseksi päätellä näkyvien kiteiden optisten akselien suunnat. Tämä tekee useissa tapauksissa mahdolliseksi erottaa toisistaan eri mineraaleja, jotka muutoin vaikuttavat hyvin toistensa kaltaisilta.

## Toimintaperiaate

Aaltolevyn toiminta perustuu siihen, että se muuttaa kahden toisiaan vastaan kohtisuoran polarisaatiokomponentin välistä vaihe-eroa. Tyypillinen aaltolevy on vain kahtais­taittava kide, jonka suuntautuminen ja paksuus on tarkoin säädetty. Kide leikataan levyksi, jonka leikkaussuunta on valittu niin, että kiteen optinen akseli on levyn pintojen suuntainen. Tämän tuloksena leikkaustasoon saadaan kaksi akselia: *yleissääntöinen* eli *ordinaarinen* akseli, jonka suunnassa taitekerroin on *n*o, ja *erikoissääntöinen* eli *ekstraordinaarinen* akseli, jonka suunnassa taitekerroin on *n*e.  Ordinaarinen akseli on kohtisuorassa optista akselia vastaan, ekstraordinaarinen akseli optisen akselin suuntainen. Kun valo saapuu kohtisuorasti levyyn, sen ordinaarisen akselin suuntaisesti polaroitunut komponentti etenee kiteen läpi nopeudella  *v*o = *c*/*n*o, kestraprdinaarisen akselin suunaisesti polaroitunut komponentti taas nopeudella *v*e = *c*/*n*e. Nopeuksien ero saa valon komponenttien välille aikaan vaihe-eron niiden poistuessa kiteestä. Kun *n*e&nbsp;o, kuten esimerkiksi kalsiitissa, ekstraordinaarista akselia sanotaan *nopeaksi akseliksi* ja ordinaarista akselia *hitaaksi akseliksi*. Jos taas *n*e&nbsp;> *n*o, tilanne on päinvastainen.

Kiteen paksuudesta riippuen valo, jolla on molempien akselien suuntaiset polarisaatiokomponentit, päätyy alkuperäisestä poikkeavaan polarisaatiotilaan.  Aaltolevyä luonnehtii suhteellinen vaihe Γ, jonka verran komponenttien vaiheet eroavat toisistaan, ja se riippuu taitekerrointen erotuksesta  Δ*n* ja levyn paksuudesta *L* seuraavan yhtälön osoittamalla tavalla:

:\Gamma = \frac{2 \pi\, \Delta n\, L}{\lambda_0},

missä λ0 on valon aallonpituus tyhjiössä.

Aaltolevyjä yleensä samoin kuin polarisaattoreita voidaan kuvata matemaattisesti Robert Clark Jonesin kehittämällä matriisiformalismilla, jossa valon polarisaatiotila esitetään vektori sekä aaltolevyn tai polarisaattorin aikaansaama lineaarinen muunnos matriisilla.

Vaikka kahtaistaittavuus  Δ*n* voi dispersion vuoksi jonkin verran vaihdella, tämä on merkityksettömän vähäistä verrattuna siihen, minkä verran vaihe-eron suuruus vaihtelee riippuen valon aallonpituudesta (λ0 yllä olevan lausekkeen jakajassa). Sen vuoksi aaltolevyt valmistetaan niin, että ne toimivat puoli- tai neljännesaaltolevyinä jollakin tietyllä valon aallonpituudella. On kuitenkin mahdollistaa myös ’’akromaattisia’’ aaltolevyjä käyttämällä kahta ei materiaalia, esimerkiksi kvartsia ja magnesiumfluoridia, joilla on eri suuri dispersio. Tällaisella levyllä suhteellinen vaihe Γ  on laajahkolla aallonpituusvälillä käytännöllisesti katsoen vakio.

Jos yhden aaltolevyn tapauksessa valon aallonpituutta muutetaan, saadaan poikkeama, joka on suoraan verrannollinen siihen, minkä verran aallonpituus poikkeaa siitä, mille aaltolevy on tarkoitettu. Jos aaltolevy on kulman θ verran valon vinossa tulosuunnan normaaliin nähden, valon levyssä kulkeva matka pitenee tekijällä 1/cos&thinsp;θ, mikä vaikuttaa myös syntyvään vaihe-eroon.  Toisaalta ekstraordinaarisen säteen taitekerroin pienenee tällöin tekijällä cos&thinsp;θ, joten tämä kumoaa sen vaikutuksen, joka levyn vinolla asennolla matkan pitenemisen vuoksi olisi ekstraordinaarisen säteen vaiheeseen.

Aaltolevyä, joka on niin ohut, että edellä esitetyllä kaavalla laskettu vaihe-ero on pienempi kuin 2π, sanotaan *todellisiksi nollannen kertaluvun aaltolevyksi’’. Näin ohuiden levyjen valmistaminen varsinkin sellaisista materiaaleista kuten [[kalsiitti|kalsiitista]], jolla on suuri kahtaistaittavuus, on kuitenkin hankalaa ja sellaisia olisi hankala käsitellä. Tämän vuoksi niiden sijasta käytetään usein paksumpia aaltolevyjä, joissa todellinen vaihe-ero edellä esitetyllä yhtälöllä laskettuna on esimerkiksi π/2 tai π/4 lisättynä jollakin 2 π:n kokonaisella monikerralla.  Koska vaihe-ero 2π vastaa täyttä aallonpituutta, tällaisen levyn läpi kulkenut valo samalla tavalla polaroitunutta kuin jos vaihe-ero todella olisi vain π/2 tai π/4.

== Levytyypit ==
=== Puoliaaltolevy ===

Puoliaalto­levyn eli λ/2 -levyn paksuus *L* on säädetty niin, että kun levy­materiaalin eri polarisaatio­komponenttien taite­kerrointen erotus on Δ*n* ja käytetyn valon aallonpituus tyhjiössä on λ<sub>0</sub>, saadaan vaihe-eroksi eri polarisaatio­komponenttien välillä Γ&nbsp;= π.  

Oletetaan, että kitseeseen saapuu lineaarisesti polarisoitua valoa, jonka polarisaatio­vektori on <math>\mathbf{\hat p}</math>. Käytetään polarisaatio­vektorin <math>\mathbf{\hat p}</math> ja aalto­levyn nopean akselin <math>\mathbf{\hat f}</math> välille kulmalle merkintää θ:llä ja aallon leviämis­akselia z:llä. Saapuvaan valoaaltoon liittyvä [[sähkökenttä]] on
:<math>\mathbf{E}\,\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E\, \mathbf{\hat p}\,\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E (\cos\theta\, \mathbf{\hat f} + \sin\theta\, \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)},</math>
missä <math>\mathbf{\hat s}</math> on aaltolevyn hitaalla akselilla. Aaltolevy saa aikaan vaihe­siirto­termin <math>e^{i\Gamma} = e^{i\pi} = -1</math> aallon nopean ja hitaan akselin (*f* ja *s*) suuntaisten polarisaatio­komponenttien välille, minkä vuoksi levystä poistuva aalto on muotoa
:<math>E (\cos\theta\, \mathbf{\hat f} - \sin\theta\, \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)} = E [\cos(-\theta) \mathbf{\hat f} + \sin(-\theta) \mathbf{\hat s}]\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}.</math>

Käytetään aaltolevystä poistuvan aallon polarisaatio­vektorille merkintää <math>\mathbf{\hat p}'</math>. Tällöin edellinen lauseke osoittaa, että <math>\mathbf{\hat p}'</math>:n ja <math>\mathbf{\hat f}</math>:n välinen kulma on -θ. Nin ollen puoliaaltolevy kääntää aallon polarisaatio­vektorin peili­kuvakseen vektorien <math>\mathbf{\hat f}</math> ja <math>\mathbf{\hat z}</math> määrittämän tason suhteen. Lineaarisesti polarisoidun valon tapauksessa tämä merkitsee samaa kuin että levy kiertää polarisaatio­vektoria kulman 2θ verran. Sitä vastoin elliptisesti polarisoidun valon tapauksessa puoli­aalto­levy kääntää myös valon [[kiraalisuus|kätisyyden]].

=== Neljännesaaltolevy ===


Neljännes­aalto­levyn  (λ/4 -levyn eli π/2-levyn paksuus *L* on säädetty niin, että kun levy­materiaalin eri polarisaatio­komponenttien taite­kerrointen erotus on Δ*n* ja käytetyn valon aallon­pituus tyhjiössä on λ<sub>0</sub>, saadaan vaihe-eroksi eri polarisaatio­komponenttien välillä Γ&nbsp;= π/2. 

Oletetaan, että kiteeseen saapuu lineaarisesti polarisoitunut aalto. Se voidaan kirjoittaa muotoon
:<math>(E_f \mathbf{\hat f} + E_s \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)},</math>, missä *f* ja *s* ovat neljännes­aalto­levyn nopea ja hidas akseli.  Aalto etenee *z*-akselia pitkin, ja *Ef* ja *Es* ovat reaalisia. Neljännes­aalto­levy saa aallon *f*- ja *s*-komponenttien välille vaihesiirron e<sup>*i*G</sup>&nbsp;=e<sup>*i*p/2</sup>&nbsp;= *i*, minkä jälkeen kiteestä poistuvaa aaltoa kuvaa lauseke
:<math>(E_f \mathbf{\hat f} + i E_s \mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)}.</math>
Aalto on siis elliptisesti polaroitunut.

Jos aaltolevy käännetään sellaiseen suuntaan, että saapuvan aallon polarisaatio­akseli muodostaa 45°:n kulman levyn hitaan ja nopean akselin kanssa, on *Ef*&nbsp;= *Es*&nbsp;= *E*, ja edellä oleva lauseke saadaan muotoon
:<math>E(\mathbf{\hat f}+i\mathbf{\hat s})\mathrm{e}^{i(kz-\omega t)},</math>.
Tässä tapauksessa tuloksena saadaan siis ympyräpolaroitunut aalto.

Jos taas saapuvan aallon polarisaatio­akseli on joko aaltolevyn hitaan tai nopean akselin suuntainen eli muodostaa niistä jomman­kumman kanssa 0°:n kulman, aallon polarisaatio ei muutu, vaan se pysyy lineaarisesti polaroituneena. Jos kulma on 0°:n ja 45°:n välillä, levystä poistuva aalto on elliptisesti polaroitunut.

Kiertävä polarisaatio saattaa vaikuttaa omituiselta, mutta se on helpomi kuvitella kahden lineaarisesti polarisoituneen aallon summana, joiden vaihe-ero on 90°. Tulos riippuu saapuvan aallon polarisaatiosta. Oletetaan, että polarisaatio­akselit *x* ja *y* ovat aaltolevyn hitaan ja nopean akselin suuntaiset.



Saapuvan [[fotoni]]n (tai säteen) polarisaatio voidaan jakaa kahdeksi komponentiksi, joista toinen on *x*- ja toinen *y*-akselin suuntainen. Jos sen polarisaatio on levyn hitaan tai nopean akselin suuntainen, sillä ei ole polarisaatiota toisen akselin suunnassa, joten poistuvan aallon polarisaatio on sama kuin saapuvankin; vain aallon vaihe on jonkin verran viivästynyt. Jos saapuvan aallon polarisaatio on hitaaseen ja nopeaan akseliin näihin nähden 45°:n kulmassa, polarisaatio on yhtä suuri kummankin akselin suunnassa. Tällöin voidaan ajatella, että aaltoa kuvaavan vektorin kärkipiste kiertää ympyrärataa *xy*-tasossa, jolloin sen kärkipisteen molemmat koordinaatit vaihtelevat [[sinikäyrä|sinimuotoisesti]] nollan molemmin puolin samojen ääriarvojen välillä. Jos kulma ei ole 0° eikä 45°, arvot nopean ja hitaan akselin suunnissa poikkeavat toisistaan: vastaava kärkipiste ei etene molemmissa suunnissa yhtä kauas koordinaattiakseleilta, ja tuloksena saadaan ellipsi.

=== Täysiaalto- eli väriherkkä levy ===
Täysiaaltolevy saa kahden polarisaatiosuunnan välille tietyllä valon aallonpituudella aikaantasan yhden aallonpituuden suuruisen vaihe-eron. [[Optinen mineralogia|Optisessa mineralogiassa]] käytetään usein vihreälle valolle (aallonpituus = 540&nbsp;nm) konstruoitua aaltolevyä. Levyn läpi kulkeva lineaarisesti polaroitunut valo muuttuu elliptisesti polaroituneeksi paitsi 540&nbsp;nm:n aallonpituudella, jolla se pysyy lineaarisesti polaroituneena.  Jos valo kulkee lisäksi lineaarisen [[polarisaattori]]n läpi, jonka polarisaatiotaso on asetettu kohtisuoraksi alkuperäisen valon polarisaatiotasoon nähden, tämä vihreän valon aallonpituus suodattuu laitteiston läpi kulkeneesta valosta kokonaan pois, mutta muut värit jäävät osittain jljelle. Tämä merkitsee, että näissä olosuhteissa levy näyttää voimakkaasti punaviolettiselta, mitä toisinaan sanotaan "sensitiiviseksi väriksi" ().  Tämän vuoksi tällaista levyä sanotaan myös "väriherkäksi levyksi". Sellaisia levyjä käytetään yleisesti mineralogiassa eri [[mineraali]]en ja [[Kivi|kivilajien]] tunnistamiseksi.

== Aaltolevyjen käyttö mineralogiassa ja optisessa petrologiassa ==

Väriherkkää kokoaaltolevyä ja neljännesaaltolevyä käytetään laajalti [[optinen mineralogia|optisessa mineralogiassa]]. Kun [[petrografinen mikroskooppi|petrografiseen mikroskooppiin]] lisätään tällainen levy polarisaattorin ja analysaattorin väliin, saadaan eri kivilajeista valmistetuissa ohuissa levymäisissä näytteissä esiintyvät [[mineraali]]t helpommin tunnistetuiksi., varsinkin kun täten voidaan päätellä kiteen optisten akselien muoto ja suuntaus.

Käytännössä levy lisätään toisiinsa nähden kohtisuorasti asetetun polarisaattorin ja analysaattorin väliin 45 asteen kulmaan. Tämä mahdollistaa kaksi menetelmää, joilla mikroskooppiin asetettua mineraalia voidaan tutkia tarkemmin. Yksinkertaisempi tapa on käyttää tavanomaista polarisoitumatonta valoa, jolloin levyn avulla voidaan määrittää optisten indikaattorien suunta suhteessa kiteen pituussuuntaan – siis onko mineraalin nopea vai hidas akseli sen kiteen pisimmän ulottuvuuden suuntainen – sen perusteella, lisääntyvätkö vai vähenevätkö interferenssivärit, kun levy on lisätty.  HIeman monimutkaisempi tapa on lisätä väriherkkä levy [[interferenssi]]kuvioiden yhteyteen niin, että mineraalin *optinen kulma'' voidaan  mitata. Optinen kulma, jolle usein käytetään merkintä "2V", voi paljastaa mineraalin tyypin, ja joissakin tapauksissa sen avulla voidaan saada myös tietoa saman mineraalityypin kemiallisen koostumuksen vaihteluista.

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*