open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Calico Jack

**John Rackham** (21. joulukuuta 1682 Englannin kuningaskunta – 17. marraskuuta 1720 Port Royal, Jamaikan siirtomaa) oli merirosvokapteeni Karibialla merirosvouden kultakaudella. Hänet tunnettiin myös nimellä **Calico Jack** eli *Kalikoo-Jack*, sillä hän käytti värikkäitä kalikoohousuja. Jack puolestaan oli Johnin lempinimi. Rackham muistetaan erityisesti siitä, että hänen miehistöönsä kuului kaksi tunnetuinta naismerirosvoa, Anne Bonny ja Mary Read. Myös hänen merirosvolipustaan (pääkallo ja miekat ristissä) on tullut ikoninen.

Rackhamin alkuperästä ei tiedetä juuri muuta kuin että hän oli englantilainen ja syntynyt vuonna 1682. Ensimmäinen häneen liittyvä asiakirjamaininta on vasta ajalta, jolloin hän jo toimi Charles Vanen *Ranger*-laivan vääpelinä vuonna 1718.

Jack Rackham kuului merirosvo Charles Vanen *Ranger*-laivan miehistöön, kun tämä jätti hyökkäämättä lokakuussa 1718 Kuuban lähistöllä kohtaamansa suuren ranskalaisen sotalaivan kimppuun. Miehistö syytti Vanea pelkuruudesta ja äänesti Rackhamin uudeksi kapteenikseen. Vane lähti tukijoidensa kanssa jatkamaan uraansa Hondurasinlahdelle, kunnes jäi kiinni seuraavana vuonna.

Rackham jatkoi 50 miehensä kanssa Leewardsaarten vesien ryöstelyä, siirtyi sitten Jamaikan ja Hispaniolan vesille ja sieltä Bahamalle. Toukokuussa 1719 hän anoi armahdusta kaapparina kun Britannia oli juuri julistanut sodan Espanjalle. Saatuaan armahduksen hän jakoi saaliin miehistönsä kanssa ja myi *Rangerin*. Elokuussa 1720 Rackham ja 13 miestä, mukaan lukien hänen naisystävänsä Anne Bonny ja mieheksi naamioitunut Mary Read, kaappasivat kuitenkin bahamalaisen sluupin nimeltä *William* ja pakenivat jatkamaan merirosvousta. Rackham kaappasi vielä muutaman laivan, mutta Jamaikasta lähetettiin hänen peräänsä kapteeni Jonathan Barnet. Hän tavoitti Rackhamin Jamaikan rannikolta, eikä juopunut merirosvojoukkio pystynyt tekemään kunnollista vastarintaa. Ainoastaan Anne Bonny ja Mary Read jäivät taistelemaan kun muut piilottelivat laivan ruumassa.

Rackham hirtettiin Jamaikalla 17. marraskuuta 1720. Raskaana olleita Bonnya ja Readia lukuun ottamatta myös kaikki miehistönjäsenet teloitettiin. Kerrotaan, että Rackham tapasi sellissään hirttopäivänsä aamuna vielä Anne Bonnyn, joka tokaisi hänelle: ”Jos olisit taistellut kuin mies, sinun ei tarvitsisi kohta kiikkua hirressä kuin koira.”

## Lähteet
* 

### Viitteet

## Aiheesta muualla
Talotekniikka

**Talotekniikka** on yhteisnimitys kiinteistön ja siihen liittyvien tilojen *teknisten palveluiden, järjestelmien ja laitteiden* kokonaisuudelle. Talotekniikka kattaa myös kiinteistön energiankäytön tehokkuuden ja ympäristövaikutukset, sekä tilojen viihtyisyyteen ja käyttömukavuuteen liittyvät tekijät.

Talotekniikka tuottaa kiinteistöissä ja tiloissa tapahtuville toiminnoille hallitut olosuhteet. Näitä ovat muun muassa ilman, veden, lämmön, energian, valon ja tiedon välittäminen, sekä turvallisuus- ja liikkumispalvelut. Keskeisen osan tästä tekniikasta muodostavat LVI-tekniikka (lämmitys-, vesijohto- ja ilmanvaihtotekniikka) ja sähkötekniikka. Talotekniikkaan luetaan myös jäähdytys-, kulunvalvonta-, tele- ja data- sekä palontorjuntajärjestelmät. Rakennuksen teknisiin järjestelmiin liittyvää ohjausautomaatiota kutsutaan rakennusautomaatioksi. 

## Osa-alueet

Talotekniikkaan sisältyy monia teknisiä järjestelmiä:
* lämmitysjärjestelmä eli lämmön tuotanto, jakelu ja siirto
* vesijohtojärjestelmä, joka huolehtii talousvedestä
* viemärijärjestelmä, joka kokoaa ja siirtää jätevedet, sadevedet ja maaperän kuivatusvedet
* ilmastointijärjestelmä huolehtii sisäilman puhdistamisesta, lämmittämisestä, jäähdyttämisestä, kostuttamisesta ja ilman liikkeistä
* ilmanvaihtojärjestelmä huolehtii sisäilman vaihtamisesta rakennuksissa joissa ei ole ilmastointia
* kylmätekninen järjestelmä siirtää lämpöä jäähdytettävästä kohteesta muualle
* höyryjärjestelmä tuottaa ja jakelee kuumaa höyryä
* kaasujärjestelmä jakelee ja voi tuottaakin paineilmaa, sairaalakaasuja (hengitysilmaa, happea, ilokaasua, hiilidioksidia ym.), maakaasua, nestekaasua, inertiakaasuja, teollisuuskaasuja (kuten asetyleeni ja happi ym.) ja laboratoriokaasuja
* uima-allaslaitteet
* putkistojen ja laitteiden lämpöeristys
* palontorjuntajärjestelmä pyrkii havaitsemaan ja sammuttamaan tulipalon; siihen voi sisältyä
** palopostit
** sprinklerilaitteisto
** vesisumulaitteisto
** vesivalelulaitteisto esimerkiksi öljysäiliöiden jäähdytykseen
** vaahtosammutuslaitteisto
** kaasusammutuslaitteisto
** savunpoistojärjestelmä
** paloilmaisimet, jotka reagoivat savuun tai lämpöön
* sähkö- ja tietoliikennejärjestelmä, johon sisältyy
**valaistusjärjestelmä 
** sähkölämmitys
** sähkönjakeluverkko
** viestintäjärjestelmät kuten puhelin-, ovipuhelin ja antenniverkko sekä äänentoisto- ja videojärjestelmät
** tietoverkko
** turvallisuusjärjestelmä, johon voi sisältyä lukitus-, kulunvalvonta-, rikosilmoitus- ja videovalvontajärjestelmiä ym.
* rakennusautomaatiojärjestelmä huolehtii rakennuksen tilasta mittaamalla, säätämällä, hälyttämällä, tietoja keräämällä ym. tavoilla
* varavoimajärjestelmä tarjoaa sähköä laitteille, jos yhteys valtakunnan verkkoon katkeaa
* hissit, liukuportaat ja liukukäytävät

## Kirjallisuutta
* Talotekniikka RYL 2002. Talotekniikan ja rakentamisen yleiset laatuvaatimukset 2002, kaksi osaa, 

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Suomen LVI-liitto, SuLVI ry 
*LVI-ala.fi
*www.talotekniikkaliitto.fi 
*www.talotekniikka-lehti.fi
*CUBE - Talotekniikan teknologiaohjelma 2002-2006 
*Suomen Rakentamismääräyskokoelma
Nakasi

**Nakasi** tai  **Nagashi**  on perinteinen populäärimusiikin muoto Japanissa ja Taiwanissa, joka stereotyyppisimmin liittyy työväenluokan kulttuurin elementteihin, kuten vanhoihin teehuoneisiin ja juomabaareihin. Tyyliä on kuvattu erittäin maalaismaiseksi ja urbaaniin juurtuvaksi musiikkimuodoksi, johon kuuluu tavallisesti kitara ja kosketinsoittimet, jotka ovat korvanneet harmonikan ja rummut.

## Lähteet
Oriental metal

**Oriental metal** on melko harvinainen folk metal -musiikin alatyylilaji. Tyyli on sekoitus perinteistä Lähi-idän musiikkia ja/tai Aasialaista klassista musiikkia, sekä länsimaista heavy metalia. Oriental metalin katsotaan syntyneen Israelissa ja ensimmäisenä oriental metal -yhtyeenä pidetään Salemia. Joskus oriental metal -kappaleet ovat laulettu heprean kielellä. Suomalaisista oriental metal -yhtyeistä tunnetuin on luultavasti Whispered, jonka musiikissa on japanilaisia soittimia ja biisirakenteita.

Jotkut death metal -yhtyeet sekoittavat musiikkiinsa myös oriental metalia, kuten Distorted, Nile ja Lykathea Aflame, joiden kaikkien levyillä on 'eksoottisia' soittimia, sointukulkuja ja sanoituksia. Myös black metaliinkin on yhdistelty itämaisia melodioita ja soittimia, parhaimpina esimerkkeinä ehkä israelilainen Melechesh ja samasta maasta myös Arallu. Doom metalissa se on ainakin vielä harvinaista, mutta jotkin bändit ovat tehneet sitä, esimerkiksi saksalainen Ahab, vaikkakin vain rakenteeltaan ja tunnelmaltaan eikä niinkään soitinten tai sanoitusten kannalta. Toisena ääripäänä ruotsalainen Axaxination, joiden myöhemmillä levyillä on käytetty sitaria ja osa sanoituksista on muinaiskielisiä.

## Oriental metal -yhtyeitä
Zouk chouv

**Zouk chouv** on Martiniquelta ja Guadeloupelta peräisin oleva musiikkityyli. Se kehittyi varhaisemmasta paikallisesta musiikkityylistä chouval bwasta. Zouk chouvia esittäviin yhtyeisiin kuuluu yleensä lyömäsoittimia, huilu, harmonikka ja kazoo.
Rory Gallagher

**Rory Gallagher** (2. maaliskuuta 1948 Ballyshannon, Donegalin kreivikunta – 14. kesäkuuta 1995 Lontoo) oli irlantilainen blues- ja rockkitaristi, jonka ura käynnistyi 1960-luvulla yhtyeessä Taste. Gallagher oli kitaristi ja laulusolisti, John Wilson jazzsävyinen rumpali ja Richard McCracken monitahoinen basisti. Gallagherin soittotaito kehittyi Tasten aikana huomattavasti. Yhtye teki kaksi studiolevyä, *Taste* ja *On the Boards*, ja kaksi livelevyä *Live at Montreux* ja *Live at the Isle of Wight*, joista jälkimmäinen ilmestyi kauan sen jälkeen, kun yhtye oli hajonnut samalla festivaalilla.

Gallagher siirtyi soolouralle ja palkkasi basistiksi Gerry McAvoyn ja vaihtuvia rumpaleita, joista mainittavin on Rod De'Ath. Hän teki toistakymmentä albumia, kuten *Rory Gallagher* ja *Deuce* 1971, *Blueprint* ja *Tattoo* 1973, *Irish Tour* 1974, 1975 *Against the Grain*, jonka kannessa oli hänen vanha ja kuluneen näköinen Fender Stratocasterinsa vuodelta 1961, ja *Calling Card* 1976.

Gallagher esiintyi kolme kertaa Suomessa: Ruisrockissa 1975, Helsingin Kulttuuritalolla 1976 ja Provinssirockissa 1984.

Vuonna 1972 Gallagher äänestettiin Melody Makerin vuoden muusikoksi, ja Eric Clapton tuli toiseksi. Hänen albuminsa *Live in Europe* on ollut myyntimenestys ympäri maailmaa.

Rory Gallagher kuoli 1995 maksansiirron komplikaatioihin. Fender on kunnioittanut Gallagheria omalla nimikko-Stratocaster-mallilla.

## Diskografia

**[[Rory Gallagher (albumi)|Rory Gallagher]]* 1971
**[[Deuce (albumi)|Deuce ]]* 1971
**[[Live in Europe (Rory Gallagherin albumi)|Live in Europe]]* 1972
**[[Blueprint]]* 1973 
**[[Tattoo]]* 1973
**[[Irish Tour ’74]]* 1974
**[[Against the Grain (Rory Gallagherin albumi)|Against the Grain]]* 1975
**[[Calling Card]]* 1976
**[[Photo-Finish]]* 1978
**[[Top Priority]]* 1979
**[[Stage Struck]]* 1980
**[[Jinx]]* 1982
**[[Defender (albumi)|Defender]]* 1987
**[[Fresh Evidence]]* 1990
**The G-Man Bootleg Series Vol.1 * 1992
**BBC Sessions* 1999
**Let's Go To Work* 2001
**Meeting With The G-Man* 2003
**The Blues 2019*

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Website Rory Gallagher
*Hp for the late great Rory Gallagher
*Rorysfriends by Myspace
*YLE Elävä arkisto: Rory Gallagherilla jalat maassa
*Masa & Pena Hietanen: *The Irish Blues Man* (Rory Gallagher), Musa 1/1974 s. 20–23.
Plena

**Plena** on eräs puertoricolaisen musiikin tyylilaji. Plena on kehittynyt espanjalaisesta ja afrikkalaisesta kansanmusiikista. Plena-musiikissa laulajaa säestetään cuartrolla, guirolla, marakasseilla, requintolla ja conga-rummuilla. 

## Plena-yhtyeitä
*Plena Libre
Nagauta

**Nagauta** (, "pitkälaulu") on japanilaisen musiikin tyylilaji. Sitä on yleensä käytetty kabuki-teatterin ja klassisten tanssien (buyō) säestämiseen. Kabuki-näytelmissä nagautaa on käytetty 1600-luvun puolivälistä saakka. Nagauta kehittyi Edossa, kun teattereissa haluttiin esittää shamisenin säestyksellä aiempaa pidempiä tanssinumeroita. Nagauta-kappaleet ovat näytelmälauluja, tanssilauluja ja salonkilauluja, jotka esitetään konserttimaisesti. 

Nagauta-kappaleen esittämiseen tarvittava peruskokoonpano käsittää laulajia, shamisenin soittajia sekä kolme rumpua ja huilun kuten aiemmassa nō-teatterissa. Kappaleita alettiin esittää ja säveltää konserteille 1800-luvun aikana. Perusohjelmistoon kuuluu yli sata kappaletta, jotka ovat yleensä noin 20 minuutin pituisia. 

## Lähteet
Dixieland

**Dixieland** on eräs jazzmusiikin tyylilajeista, joka kehittyi 1900-luvun alussa New Orleansissa. Sitä soittivat sekä musta- että valkoihoiset muusikot. Sen katsotaan olevan ensimmäinen oikea jazzin tyylilaji. 

## Dixielandin kehitys ja kokoonpano

Alkuperäisessä dixieland-musiikissa oli vaikutteita muun muassa marssimusiikin yhteissoittotavasta ja staccatoista sekä ragtime-musiikista. Blues-tonaliteettia ei alkuperäisessä Dixielandissa juurikaan esiintynyt.  

Varsinaisen kulta-ajan jälkeen 1950-luvulla kehittyi tyyli nimeltään progressiivinen dixieland. Siinä sekoitettiin alkuperäistä dixieland-musiikkia uudempaan bebop-tyyliin. Nykyään on olemassa kolmenlaista dixieland-musiikkia: Chicago jazz, West Coast revival ja New Orleans traditional. Näihin tyyleihin on sekoitettu enemmän muun muassa 
bluesia ja sooloimprovisaatiota. Lisäksi esimerkiksi rytmi on muuttunut joustavammaksi ja neljäsosasykkeiseksi. 

Tyypilliseen dixieland-kokoonpanoon kuuluu perinteisesti rumpusetti, piano, klarinetti, kornetti tai trumpetti ja pasuuna. Näistä pianon ja rumpujen tehtävänä oli tukea ja muodostaa rytmi, joka korostaa toista ja neljättä iskua. Kornetti/trumpetti soittaa melodiaääntä improvisoiden vain vähän, ja pasuuna muodostaa sointuperustaa. Klarinetti koristelee musiikkia sooloäänen yläpuolisilla kuvioilla. 

Myöhemmissä vaiheissa dixieland-kokoonpanoa kasvatettiin muun muassa bassokitaralla tai kontrabassolla, banjolla tai kitaralla.

## Kuuluisia dixieland-yhtyeitä
Ensimmäinen dixielandia levyttänyt yhtye oli Original Dixieland Jass Band. Muita dixieland-yhtyeitä olivat muun muassa Bob Cats ja Mugsy Spanier.

## Aiheesta muualla
J-rock

**J-rock** () on yleisnimitys japanilaiselle rock- tai metallimusiikille. Käsite sisältää useita erilaisia japanilaisen populaarimusiikin tyylejä, joiden ei välttämättä edes tarvitse olla rockia. J-rockin alalajeiksi voidaan lukea muun muassa oshare kei, visual kei, angura ja eroguro. J-popia pidetään yleensä omana J-rockista erillisenä tyylilajinaan.

## J-rockin vaiheita

Ensimmäisiä kansainvälistä julkisuutta saaneita japanilaisia rockmuusikkoja oli bassokitaristi Tetsu Yamauchi, joka soitti 1970-luvulla suosituissa brittiläisissä yhtyeissä Free ja The Faces. 1980-luvulta lähtien japanilaisesta rock- ja metallimusiikista alkoi tulla kultti-ilmiö Yhdysvalloissa ja Euroopassa. 1990-luvun lopulta lähtien J-rockin suosio on kasvanut voimakkaasti Suomessakin. Monilla japanilaisilla yhtyeillä on nykyisin oma vakiintunut ihailijakuntansa kotimaansa ulkopuolella.

## J-rockin suuntauksia

* Visual kei – J-rockin alalaji, joka korostaa visuaalisuutta jopa enemmän kuin musiikkia.  Kappaleetkin on luotu mahdollisimman teatraalisiksi ohuilla bassoäänillä, voimakkailla kitaroilla ja valtavilla rumpukuvioilla. Laulutapa on moniskaalaista, ja suurin osa visual kei -laulajista onkin oppineita tenoreita , jotka käyttävät äänialaa hyödykseen kaikin mahdollisin tavoin. Eräs visual kein suuntaus on oshare kei.
* Angura & Eroguro – Synkkiä ja yhteiskuntakriittisiä tyylilajeja. Vaikutteita otetaan paljolti japanilaisesta kansanmusiikista. Erogurossa särö on tärkeä osa bassokitaran ääntä, jotta alavireiset kitarat ja kireäkalvoisten rumpujen punk- ja death metal -kompit saavat lisävoimaa. Angurassa saatetaan lisämelodioiden luomiseksi käyttää esimerkiksi perinteikästä koto-soitinta. Akustinen kitara on C-vireeltään olennainen osa sointupuolta.

## Katso myös

* Luettelo J-rockin esittäjistä

## Aiheesta muualla

* J-Music Ignited
* JaME:n kattavampi luettelo esittäjistä 

## Kirjallisuutta

*
Axé

**Axé** on brasilialaista populaarimusiikkia. Se kehittyi 1990-luvun alussa Bahiassa vanhemmista brasilialaisen populaarimusiikin tyyleistä, kuten 1950-luvun guitarra baianasta ja on edelleen suosituinta juuri maan kaakkoisosassa. Axéssa on voimakas rytmi, rummut, ja yleensä laulaja, jolla on vahva ääni. Esiintymisissä ei juurikaan tanssita, vaan musiikki vie mukanaan ja yleisö kiljuu ja hyppii. Vuoden 1995 tienoilla axé-musiikki alkoi saada suosiota myös Brasilian ulkopuolella.  1992 ilmestynyt Daniela Mercuryn O Canto da Cidade avasi markkinoita monille tunnetuille axé-yhtyeille kuten  Banda Cheiro de Amorille, Banda Evalle, Bandamelille, Asa de Águialle, Babado Novolle sekä Chiclete com Bananalle. Tällä hetkellä suurin axé-tähti on Ivete Sangalo, mutta myös artistit kuten Claudia Leitte ja Chiclete com Banana ovat erittäin tunnettuja ja suosittuja kautta maan.
Toimisto-ohjelmisto

**Toimisto-ohjelmistoiksi** luokitellaan muun muassa tekstinkäsittely-, taulukkolaskenta- ja esitysgrafiikkaohjelma. Toimisto-ohjelmistoja kutsutaan myös niinsanotuiksi *tuottavuusohjelmistoiksi* ().

Joitakin toimisto-ohjelmistoja on koottu yhteen pakettiin. Tällaisia ovat muun muassa Apache OpenOffice, LibreOffice ja Microsoft Office.

Varhaisia tekstinkäsittelyohjelmia olivat muun muassa WordStar, WordPerfect ja suomalainen Teko.
Varhaisia taulukkolaskentaohjelmia olivat muun muassa VisiCalc, MultiPlan ja Lotus 1-2-3.

Yksittäiset ohjelmat koostettiin yhdessä myytäviin ohjelmistopaketteihin kuten Microsoft Works, jota seurasi Microsoft Office.

Verkossa selaimella toimivina palveluina on olemassa myös Google Docs.

Microsoft Officen käyttämiä tiedostomuotoja on usein muutettu niin, että kilpailijoiden ohjelmistot eivät ole niitä voineet tukea.
Vastineena on kehitetty standardoituja muotoja kuten OpenDocument.

Eri ohjelmistopakettien mukana tulee vaihtelevasti myös muita eri tyyppisiä ohjelmia:
* kaavaeditori
* piirto-ohjelma
* projektinhallintaan tarkoitettu ohjelma
* ryhmätyösovellus
* sähköpostiohjelma
* taitto-ohjelma

## Ohjelmistopaketteja
* Apache OpenOffice: avoimen lähdekoodin toimisto-ohjelmisto, tukee OpenDocument-standardin mukaisia dokumentteja, aiemmin nimeltään OpenOffice.org
* Calligra Suite: KOfficesta edelleen kehitetty avoimen lähdekoodin toimisto-ohjelmisto, tukee OpenDocument-standardin mukaisia dokumentteja 
* GNOME Office: Gnome-työpöytäympäristöä varten koottu ohjelmistokokonaisuus.
* Hancom Office: Eteläkorealainen toimisto-ohjelmistopaketti
* iWork: Applen Mac-käyttöjärjestelmille suunnittelema toimisto-ohjelmisto.
* KOffice: KDE-projektin ohjelmistopaketti, tukee OpenDocument-standardin mukaisia dokumentteja
* LibreOffice: avoimen lähdekoodin toimisto-ohjelmisto, jonka koodikanta ja kehittäjäyhteisö periytyvät alkuperäisestä OpenOffice.org-hankkeesta, tukee OpenDocument-standardin mukaisia dokumentteja
* Lotus SmartSuite
* Microsoft Office: Microsoft Corporationin kaupallinen toimisto-ohjelmisto.
* NeoOffice: Apache OpenOfficeen ja LibreOfficeen perustuva, vain macOS:lle
* OnlyOffice: verkkoselaimella toimiva toimisto-ohjelmisto
* SoftMaker Office
* ThinkFree Office
* WordPerfect Office: Corelin kaupallinen toimisto-ohjelmisto

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Jänne (matematiikka)

**Jänne** on geometriassa jana, joka yhdistää käyrän tai pinnan kaksi pistettä. Jos jänne kulkee pallon keskipisteen kautta, jännettä kutsutaan halkaisijaksi.

2-ulotteisessa tapauksessa N-ulotteinen hyperpallo on tason ympyrä. Tällöin siis jänne on jana kahden ympyrän kehällä olevan pisteen välillä.
3-ulotteisessa tilanteessa kyseessä on pallon sisällä kulkeva jana kahden pallon pinnan pisteen välillä.

## Lähteet
Differentiaalilaskennan väliarvolause

**Differentiaalilaskennan väliarvolause** on erittäin keskeinen lause differentiaalilaskennassa.

**Lagrangen väliarvolause** sanoo, että suljetulla välillä derivoituvan funktion derivaatta saa jossakin tämän välin pisteessä arvon, joka on yhtä suuri kuin funktion arvojen erotus välin päätepisteissä jaettuna näiden pisteiden erotuksella. Havainnollisemmin tämä voidaan selittää niin, että kuvaajan tangentti on jossakin pisteessä samansuuntainen välin päätepisteet yhdistävän janan kanssa.

Formaalisti: Olkoon f välillä [a, b] jatkuva ja välillä ]a, b[ derivoituva funktio. Tällöin on olemassa \scriptstyle c\in]a,b[, jolle 

f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Väliarvolausetta voidaan käyttää approksimoimaan funktion arvoa jossain pisteessä, mikäli sen arvo tunnetaan toisessa pisteessä ja tiedetään derivaatan itseisarvon yläraja näiden kahden pisteen välillä. 

**Cauchyn väliarvolause** on yleisempi kuin Lagrangen versio. Sen mukaan, jos funktiot *f*(*t*) ja *g*(*t*) ovat molemmat jatkuvia suljetulla välillä [a, b] ja derivoituvia avoimella välillä ]a, b[, niin tällöin välillä ]a, b[ on olemassa reaaliluku *c*, jolle


f'(c)(g(b) - g(a)) = g'(c)(f(b) - f(a)).


Cauchyn väliarvolausetta voidaan käyttää muun muassa L’Hôpitalin säännön todistamisessa. Lagrangen väliarvolause on Cauchyn väliarvolauseen erikoistapaus, missä *g*(*t*) = *t*. 

Väliarvolausetta näkee käytettävän harvoin sovelluksissa. Sen sijaan väliarvolauseen avulla voidaan todistaa monia derivaattaa koskevia differentiaalilaskennan perustuloksia. Lagrangen väliarvolauseesta nähdään esimerkiksi se, että aidosti kasvavan ja derivoituvan funktion derivaatta on kaikkialla epänegatiivinen.

## Lagrangen väliarvolauseen todistus
Olkoon [*a*, *b*] annettu väli ja f derivoituva välillä ]*a*, *b*[. Määritellään 

 
g(x)=f(x)+\frac{f(b)-f(a)}{a-b}(x-a) 


Nyt g(a)=g(b) ja g on derivoituva välillä ]*a*, *b*[, joten Rollen lauseen nojalla on olemassa luku c\in ]a, b[ jolle g'(c)=0. Nyt


f'(c)=g'(c)-\frac{f(b)-f(a)}{a-b}
= \frac{f(b)-f(a)}{b-a}
 &#9633;

## Cauchyn väliarvolauseen todistus

Olkoon e(x) = f(x)(g(b) - g(a)) - g(x)(f(b) - f(a)), jolloin e(x) on jatkuva, kun x \in [a,b], ja derivoituva, kun x \in ]a, b[.
:
\begin{align}
e'(x) & = f'(x)(g(b) - g(a)) - g'(x)(f(b) - f(a)), \\ 
e(a)  & = f(a)(g(b) - g(a)) - g(a)(f(b) - f(a)) \\ 
      & = f(a)g(b) - f(a)g(a) - f(b)g(a) + f(a)g(a) \\ 
      & = f(a)g(b) - f(b)g(a) \ \text{ja} \\
e(b)  & = f(b)(g(b) - g(a)) - g(b)(f(b) - f(a)) \\
      & = f(b)g(b) - f(b)g(a) - f(b)g(b) + f(a)g(b) \\
      & = f(a)g(b) - f(b)g(a).
\end{align}

Täten e(a) = e(b).
Rollen lauseen nojalla on olemassa c \in ]a, b[ siten, että 
:
\begin{align}
e'(c) = 0 & \iff f'(c)(g(b) - g(a)) - g'(c)(f(b) - f(a)) = 0 \\
 & \iff f'(c)(g(b) - g(a)) = g'(c)(f(b) - f(a)). \square
\end{align} 


## Katso myös
* Rollen lause
* Jatkuvien funktioiden väliarvolause

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 

## Aiheesta muualla
Rollen lause

**Rollen lause** on erikoistapaus differentiaalilaskennan Cauchyn väliarvolauseesta, jonka todistuksessa Rollen lausetta hyödynnetään. Lauseen julkaisi ensimmäisenä Michel Rolle vuonna 1691.

Rollen lauseen mukaan suljetulla välillä [a,b] jatkuvan ja avoimella välillä (a,b) derivoituvan funktion derivaatta saa arvon 0 jossain avoimen välin (a,b) pisteessä c, mikäli funktio saa saman arvon suljetun välin [a,b] päätepisteissä a ja b.  Tämä voidaan ilmaista formaalisti muodossa

:f(a)=f(b) \quad \Longrightarrow \quad \exists\ c\in (a,b): f'(c)=0.

## Todistus

Oletuksen nojalla funktio f on jatkuva välillä [a,b], joten Weierstrassin lauseen mukaan se saa suurimman ja pienimmän arvonsa tällä välillä. Jos suurin ja pienin arvo saavutetaan välin päätepisteissä a ja b, niin kyseessä on vakiofunktio ja derivaatta f'(x)=0 jokaisessa välin pisteessä.

Oletetaan sitten, että kyseessä ei ole vakiofunktio ja maksimi saavutetaan välin (a,b) pisteessä x. Osoitetaan, että tässä pisteessä f'(x)=0. Käsitellään erikseen vasemman- ja oikeanpuoleiset derivaatat.

(i) Käsitellään ensin vasemmanpuoleiset derivaatat. Jos y, niin erotusosamäärälle on voimassa epäyhtälö

: \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \ge 0,

sillä osoittaja on positiivinen tai 0, koska f(x) on funktion suurin arvo. Samoin nimittäjä on positiivinen, koska x-y>0. Siten myös erotusosamäärän raja-arvolle eli derivaatalle pätee epäyhtälö

: \lim_{y \to x}\frac{f(x)-f(y)}{x-y} \ge 0.

Tämä perustuu siihen, että funktio f on derivoituva, jolloin sekä vasemman- että oikeanpuoleiset derivaatat ovat olemassa.

(ii) Käsitellään sitten oikeanpuoleiset derivaatat. Jos y>x, niin erotusosamäärälle on voimassa epäyhtälö

: \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \le 0,
 
sillä osoittaja on positiivinen tai 0, koska f(x) on funktion suurin arvo, ja nimittäjä on negatiivinen, koska x-y. Funktion derivaatta toteuttaa nyt epäyhtälön

: \lim_{y \to x}\frac{f(x)-f(y)}{x-y} \le 0.

(iii) Koska funktio f on derivoituva pisteessä x, niin erotusosamäärän vasemman- ja oikeanpuoleisten raja-arvojen tulee olla yhtäsuuret. Yhtäsuuruus toteutuu vain, kun sekä kohdan (i) että kohdan (ii) raja-arvot ovat nollia. Tästä päätellään, että
: f'(x) = 0.
Kun merkitään c=x, niin todistus on päätöksessään. \scriptstyle \square

## Katso myös
* Jatkuvien funktioiden väliarvolause

## Lähteet
Kanurin kieli

**Kanurin kieli** on kanurien puhuma nihosaharalaisten kielten saharalaiseen ryhmään kuuluva kieli. Siihen luetaan usein myös lähisukukieli kanembu. Kanuria puhutaan Tšadjärven lounaispuolella koillis-Nigeriassa Bornon osavaltiossa sekä sen lähialueilla Nigerissä, Kamerunissa ja Tšadissa. Vuonna 1978 puhujamääräksi arvioitiin yli 3,5 miljoonaa henkeä.

Kieli jakautuu useisiin murteisiin, joista selvimmin erottuvat kvajam, mober ja manga. Kanembu oli 1300-luvulla Kanemin valtion pääkieli, kunnes sen syrjäytti Bornun valtiossa puhuttu kanuri. 1500–1800-luvuilla kanuri toimi Keski-Sudanin kansojen yhteisenä kielenä. Kirjakieli on kehittynyt Maidugurin kaupungin murteen pohjalta. Kirjoitusjärjestelmä perustui aluksi arabialaiseen ja sittemmin latinalaiseen kirjaimistoon. Vanhimmat käsikirjoitukset ovat 1600-luvulta. Nigeriassa kanuria käytetään koululaitoksen, viranomaisten, radion ja television sekä lehdistön kielenä.

Monet kanuria äidinkielenään puhuvat osaavat toisena kielenään hausaa tai arabiaa.

## Lähteet
Epäyhtälö

**Epäyhtälöllä** tarkoitetaan kahden lausekkeen suuruusjärjestystä vertailevia yhtälöitä. Epäyhtälöitä käytetään monissa optimointiin liittyvissä ongelmissa. Koska reaaliluvut on mahdollista laittaa suuruusjärjestykseen, niiden osalta saadaan monia epäyhtälöitä.

Epäyhtälöitä voidaan käsitellä pitkälti kuin yhtälöitä, mutta puolittain negatiivisella luvulla kerrottaessa tai jaettaessa suuruusjärjestys kääntyy. Esimerkiksi jos \frac{x}{-5}  niin x > -5.

*Merkintä a  tarkoittaa *a* on **pienempi kuin** *b* ja
*merkintä a > b \!\  tarkoittaa että *a* on **suurempi kuin** *b*. 
Nämä suhteet tunnetaan tiukkana epävastaavuutena, kun taas

*a \le b merkitsee, että *a* on **pienempi tai yhtä suuri kuin** *b*;
*a \ge b merkitsee, että *a* on **suurempi tai yhtä suuri kuin** *b*; 
*a \not> b merkitsee, että *a* **ei ole suurempi kuin** *b* ja
*a \not merkitsee, että *a* **ei ole pienempi kuin** *b*.

## Kuuluisia epäyhtälöitä
* Kolmioepäyhtälö
* Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö
* Suuruusjärjestysepäyhtälö
* Hölderin epäyhtälö
* Jensenin epäyhtälö

## Esimerkkejä
Epäyhtälö

: x^2 + 6 \geq 5 |x| 

toteutuu, kun

: x \leq -3, -2 \leq x \leq +2, x \geq 3 .

### Pienempi kuin
*Pienempi kuin* on kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Sille käytetään merkkiä . Esimerkiksi lausekkeet 3 ja -5 ovat tosia. Relaatiolle on voimassa transitiivisuus, eli jos a ja b, niin a.

### Suurempi tai yhtäsuuri kuin
*Suurempi tai yhtäsuuri kuin* on myös reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Tämä relaatio on esimerkki järjestysrelaatiosta.

Suurempi tai yhtäsuuri kuin -relaatiota merkitään symbolilla ≥. a ≥ b, luetaan *a on suurempi tai yhtäsuuri kuin b*.

Esimerkki käytöstä: 2 \geq 1, koska 2-1 \in \mathbb{N}_0 (N_0).

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 
* 

## Aiheesta muualla

* Lineaarisen epäyhtälön ratkaiseminen
Bachata

**Bachata** on Dominikaanisessa tasavallassa kehittynyt nelijakoisen tanssimusiikin tyylilaji. Bachatassa on vaikutteita muun muassa rumbasta. Bachataa soittavia yhtyeitä on esimerkiksi Aventura. Muita bachata-artisteja ovat Prince Royce ja Johnny Sky

Bachatamusiikin tahtiin tanssitaan bachataa. Sen perusaskel on askel-askel-askel-täp. Bachata on suhteellisen paikallaan pysyvä ja intohimoinen tanssilaji.

## Aiheesta muualla
*www.BachataRadio.com 
*Songs of El Vinny (Tu Melón)
Aventura

**Aventura** on vuonna 1994 perustettu bachataa ja R&B-musiikkia soittava yhtye New Yorkista, Yhdysvalloista.

## Jäsenet
* Anthony "Romeo" Santos - laulaja
* Henry Santos Jeter - laulaja
* Leny Santos - kitaristi
* Max Santos - basisti

## Albumit
* *Generation Next* (2000)
* *We Broke the Rules* (2002)
* *Love & Hate* (2003)
* *God's Project* (2005)
* *The Last* (2009)

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Modulaarisuuslause

**Modulaarisuuslauseen** (aiemmin Taniyaman–Shimuran otaksuma) mukaan jokainen elliptinen käyrä on modulaarinen. Puolivakaiden elliptisten käyrien todistaminen modulaarisiksi oli ratkaiseva askel Fermat'n suuren lauseen todistamisessa.

Täsmällisesti: Jos *p* on alkuluku ja *E* on elliptinen käyrä yli rationaalilukujen kunnan, voimme tarkastella *E*:n määräämää yhtälöä modulo *p*. Nyt äärellistä määrää alkulukuja *p* lukuun ottamatta saamme kaikilla  alkuluvuilla *p* tulokseksi elliptisen käyrän äärellisessä kunnassa **F***p*, jossa on *n**p* alkiota. Tarkastellaan jonoa

:*a**p* = *n**p* − *p*,

joka on tärkeä elliptisen käyrän *E* invariantti. Jokainen moduulimuoto vastaa myös saadun lukujonon alkioita Fourier'n muunnoksen mukaan. Elliptistä käyrää, jonka jono vastaa yllä kuvattua lukujonoa, sanotaan **modulaariseksi**. Nyt modulaarisuuslause saa muodon:
: Jokainen kunnan **Q** elliptinen käyrä on modulaarinen.

Tämän lauseen oli ensimmäiseksi otaksunut Yutaka Taniyama syyskuussa 1955. Hän tutki ja tarkensi otaksumaa yhdessä Goro Shimuran kanssa vuoteen 1957 asti. Kaksikon yhteinen tutkimusura ei olisi kuitenkaan kestänyt paljoa pidempää, sillä Taniyama teki itsemurhan seuraavana vuonna. 1960-luvulla otaksuma tuli osaksi Langlandsin ohjelmaa, eräänlaista matematiikan yhtenäisyysteoriaa. André Weil kiinnostui otaksumasta 1970-luvulla, ja toisinaan puhutaankin Taniyaman–Shimuran–Weilin lauseesta. Huolimatta kiinnostuksesta otaksumaa kohtaan, kysymyksen syvällisyys ilmeni vasta 1990-luvun tulosten perusteella. 

## Lähteet
* Conrad, Brian & Diamond, Fred & Taylor, Richard: ''Modularity of certain potentially Barsotti-Tate Galois representations'' , Journal of the American Mathematical Society 12 (1999), pp. 521–567. Lauseen todistus.
Gaita

**Gaita** on eräs säkkipillin kaltainen soitin. Sitä on käytetty lähinnä espanjalaisessa ja portugalilaisessa kansanmusiikissa. Erityisesti se kuuluu galicialaiseen musiikkiin. Käsitettä *gaita* käytetään joskus myös kuvaamaan gaita-soittimista koostuvien yhtyeiden musiikkia.
Afrobeat

**Afrobeat** on musiikkityyli, jossa yhdistellään perinteistä afrikkalaista kansanmusiikkia ja länsimaalaista musiikkia, kuten funkia ja jazzia. Nigerialainen Fela Kuti kehitti tyylin 1960-luvun loppupuolella. Afrobeatia esitetään yleensä melko suurissa yhtyeissä. Musiikki on yleensä nopeatempoista ja energistä.
A cappella

**A cappella** (italian sanoista *a cappella* ’kappelissa’ tai ’kappelityyliin’) tarkoittaa soitinsäestyksetöntä laulumusiikkia. Termi juontaa juurensa kirkkomusiikkiin, sillä sivukirkkoina toimivissa kappeleissa ei ollut urkuja, joilla olisi voitu säestää laulua. Nykyään a cappella -tyyliin esitetään kuitenkin lähes mitä tahansa vanhoista madrigaaleista aina uusimpaan populaarimusiikkiin.

Tunnetuimpiin a cappella -lauluyhtyeisiin kuuluvat yhdysvaltalaiset Home Free ja Pentatonix, ruotsalainen The Real Group, yhdysvaltalainen Manhattan Transfer sekä englantilaiset Hilliard Ensemble ja King’s Singers. Suomalaista a cappellaa edustavat klassisen musiikin puolella renessanssiajan vokaalipolyfoniaan erikoistunut Lumen Valo, lauluyhtye Talla ja muun muassa Johann Sebastian Bachin musiikkia levyttänyt Ring Ensemble. Kevyen musiikin puolella Lauluyhtye Rajaton, Seminaarinmäen mieslaulajat, Fork, Lauluyhtye Viisi ja Club for Five ovat niin omilla sävellyksillään kuin sovituksillaan tunnetuista hiteistä nostaneet lauluyhtyemusiikin tasoa ja suosiota Suomessa.

## Katso myös
*King’s Singers ja Valkeat yöt

## Lähteet

## Aiheesta muualla
Fela Kuti

**Fela Kuti** (oik. **Olufela Olusegun Oludotun Ransome-Kuti**, 15. lokakuuta 1938 Abeokuta, Brittiläinen Nigeria – 2. elokuuta 1997 Lagos, Nigeria) oli nigerialainen muusikko, säveltäjä, ihmisoikeusaktivisti ja poliittinen toisinajattelija. Muusikkona hän käytti myös taiteilijanimiä **Fela**, **Fela Anikulapo Kuti** ja **Fela Ransome-Kuti**. Hän syntyi Abeokutassa Nigeriassa ja muutti vuonna 1958 Lontooseen opiskelemaan. Vuonna 1963 Kuti muutti takaisin Nigeriaan ja perusti yhtyeen Koola Lobitos. Sen tyylissä oli vaikutteita sekä afrikkalaisesta kansanmusiikista että länsimaisesta populaarimusiikista. Tämä tyyli tunnetaan nykyään nimellä afrobeat. Vuonna 1969 Koola Lobitosin nimi vaihdettiin Nigeria ’70:ksi. Yhtye alkoi jo pian saada suosiota Nigeriassa. Vuonna 1977 julkaistu albumi *Zombie* sai suosiota myös Nigerian ulkopuolella. Nigeria ’70 hajosi pian, mutta vuonna 1979 Fela Kuti perusti uuden yhtyeen nimeltään Egypt ’80. Egypt 80:sta tuli myöhemmin melko suosittu Nigerian ulkopuolellakin. Fela Kuti kuoli AIDSiin.

Fela Kutin pojista ainakin Femi Kuti ja Seun Kuti ovat myös muusikkoja.

Fela Kutin ja Ginger Bakerin albumi *Live!* (1971) valittiin vuonna 2005 julkaistuun hakuteokseen *[[1001 albumia jotka jokaisen on kuultava edes kerran eläessään]]*.

## Diskografia
### Albumit

* *Fela Fela Fela* (1969)
* *Fela’s London Scene* (1971)
* *Why Black Man Dey Suffer* (1971)
* *Live!* (1971)
* *Open & Close* (1971)

* *Shakara* (1972)
* *Roforofo Fight* (1972)
* *Afrodisiac* (1973)
* *Gentleman* (1973)
* *Confusion* (1975)

* *Expensive Shit* (1975)
* *He Miss Road* (1975)
* *Zombie* (1976)
* *Stalemate* (1977)
* *No Agreement* (1977)

* *Sorrow Tears and Blood* (1977)
* *Shuffering and Shmiling* (1978)
* *Black President* (1981)
* *Original Sufferhead* (1981)
* *Unknown Soldier* (1981)

* *Army Arrangement* (1985)
* *Beasts of No Nation* (1989)
* *Confusion Break Bones* (1990)
* *The Best Best of Fela Kuti* (1999)
* *The ’69 Los Angeles Sessions* (1969 / 2010)

## Filmografia
* *Finding Fela* (2014)
* *Fela in Concert* (1981)
* *Music Is the Weapon* (1982)
* *Fela Live! Fela Anikulapo-Kuti and the Egypt ’80 Band* (1984)
* *Fela Kuti: Teacher Don’t Teach Me Nonsense & Berliner Jazztage ’78* (Double Feature) (1984)
* *Femi Kuti – Live at the Shrine* (2005)

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Leviäkangas, Pekka: Fela Kuti. *Libero* 2/2010.
Kristiina Halkola

**Marja Kristiina Halkola** (s. 3. kesäkuuta 1945 Kuusankoski) on suomalainen näyttelijä, laulaja ja poliitikko. 

Halkola syntyi työväenaatetta kannattaneiden Kerttu ja Lauri Halkolan viisilapsisen perheen nuorimpana lapsena. Halkolan perhe joutui muuttamaan Kymenlaaksossa osuuskaupanhoitajana työskennelleen isän töiden perässä paikkakunnalta toiselle. Hän muun muassa kävi oppikoulua Mikkelissä.

## Työura

Halkola aloitti uransa jo 1960-luvulla esiintymällä suosituissa elokuvissa  *[[Käpy selän alla]]*, *[[Lapualaismorsian]]* ja *[[Mustaa valkoisella]]*. Hän myös lauloi elokuvissaan, muun muassa kappaleen ”Laulu rakastamisen vaikeudesta” elokuvassa *Käpy selän alla*. Halkola on esiintynyt myös muun muassa televisiosarjoissa *[[Hukkaputki]]* ja *[[Rauta-aika]]*. Hän oli aktiivisesti mukana vasemmistolaisen poliittisen laululiikkeen toiminnassa. Love Records julkaisi hänen sooloalbuminsa *[[Täytyy uskaltaa (Kristiina Halkolan albumi)|Täytyy uskaltaa]]* vuonna 1971. Albumista julkaistiin vuonna 1996 CD-uusintapainos, jossa on neljätoista lisäkappaletta. Halkolan esittämiä kappaleita ovat muun muassa Kaj Chydeniuksen säveltämät ”Laulu 20 perheestä” ja ”Jos rakastat”.

Halkola oli 1960-luvulla tunnettu suomalainen seksisymboli. Tämä johtui *[[Käpy selän alla]]* -elokuvasta ja osin siitä, että Jörn Donner sisällytti elokuvaansa *[[Mustaa valkoisella]]* paljastavan rakastelukohtauksen, jossa Halkolan tilalla oli sijaisnäyttelijä. Tämä tapahtui ilman lupaa ja juttu johti seitsemän vuotta kestäneeseen oikeudenkäyntiin, jonka Halkola voitti.

## Poliittinen ura
Halkola liittyi Suomen kommunistiseen puolueeseen 1973. Puolueen hajottua oppositiota kannattanut Halkola valittiin vuonna 1986 Demokraattinen Vaihtoehto -puolueen puheenjohtajaksi, jossa tehtävässä hän toimi kolme vuotta. Hän oli samalla ensimmäinen naispuolinen puoluejohtaja Suomessa. Deva sai vuoden 1987 eduskuntavaaleissa neljä kansanedustajaa, mutta puheenjohtaja jäi valitsematta. Halkola oli pitkään Helsingin kaupunginvaltuutettu.

## Yksityiselämä
Halkolan ensimmäinen aviomies oli näyttelijä Kari Franck, ja heillä on yhteinen lapsi Samuel. 1970-luvun alusta lähtien Halkola on ollut naimisissa näyttelijä Eero Melasniemen kanssa. Heillä on kolme lasta, joista Joel Melasniemi on muusikko ja Vilma Melasniemi näyttelijä. Halkolan ja Eero Melasniemen lapsenlapsista Elli Melasniemi ja Aamu Milonoff ovat myös näyttelijöitä. Halkola seurusteli teini-iässä koulun jazzkerhossa tapaamansa tulevan jazzmuusikko Eero Koivistoisen kanssa.

## Diskografia
* Täytyy uskaltaa (1971)

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 

## Aiheesta muualla

* 
*  
* Ylioppilaslehden artikkeli
* 
* Kristiina Halkola YLEn Elävässä arkistossa.
*
Guajira

**Guajira** on kuubalaisen musiikin tyylilaji. Se syntyi 1900-luvun alkupuolella. Kitaristi Guillermo Portabales teki guajirasta tunnetun myös Kuuban ulkopuolella. Muun muassa espanjalaisen flamencon katsotaan kehittyneen guajirasta. Guajiraa vastaava musiikin tyylilaji Puerto Ricolla tunnetaan nimellä jibaro. Guajira on suosittua Senegalin kaupungeissa, vaikka se on Kuubassa nostalgista maaseutuväestön musiikkia. Sen nimitys on peräisin maaseudulla asuvien pienviljelijöiden nimestä *los guajiros*. Tärkein soitin guajirassa on nimellä tres tunnettu 12-kielinen kielisoitin.

## Lähteet
Scudetto

Italian jalkapallon pääsarjan eli Serie A:n mestaruus tunnetaan yleisesti nimellä **scudetto** (sanasta scudo, kilpi, sanatarkasti pieni kilpi). Jalkapallon lisäksi kilvestä kilpaillaan kuitenkin myös monien muiden urheilulajien pääsarjoissa, kuten jääkiekon Serie A:ssa.

Scudetton voittanut seura saa oikeuden pitää seuraavan kauden ajan pelipaidassaan kilven muotoista tunnusta, jossa ovat Italian lipun värit: vihreä, valkoinen ja punainen. Kymmentä scudettoa kohden saa joukkue lisätä pelipaitaansa pysyvästi yhden tähden. Näin esimerkiksi Juventuksella on kolme tähteä pelipaidassaan.
Suomen Ilmavoimamuseo

**Suomen Ilmavoimamuseo** (ent. **Keski-Suomen ilmailumuseo**) on Suomen ilmavoimien historiaa ja perinteitä tallentava ja esittelevä ilmailuaiheinen museo. Museo sijaitsee Keski-Suomessa Tikkakoskella lähellä Jyväskylän lentoasemaa . Valtaosa museon kokoelmissa olevista koneista on Suomen ilmavoimien käyttämiä sotilaslentokoneita. Museon toiminnasta vastaa Suomen Ilmavoimamuseosäätiö.

## Historia

Museon toiminta alkoi 1. kesäkuuta 1979 Luonetjärven lentokentän lentokonehalli 1:ssä. Nykyään museo sijaitsee Tikkakosken keskustassa entisessä teollisuushallissa. Vuosittaisia kävijöitä on noin 25&nbsp;000.

Museossa työskentelee yhdeksän henkilöä, joista osalla on museolentokoneiden entistämiseen erikoiskoulutus. Museon johtaja on nykyisin Kai Mecklin (everstiluutnantti evp); aiemmin pitkäaikaisena johtajana toimi kapteeni evp, reservin everstiluutnantti FT Hannu Valtonen (s. 1943). Museon yhteistyökumppaneita ovat muun muassa ilmavoimat, maanpuolustusjärjestöt, Ilmailumuseoyhdistys sekä DC-yhdistys.

Ennen vuotta 2016 museon nimi oli Keski-Suomen ilmailumuseo.

## Kokoelmat

Lentokoneiden lisäksi museon kokoelmiin kuuluu Messerschmitt Bf 109- ja Fouga CM.170 Magister -simulaattorit, asusteita ja siviili- ja sotilasilmailun viestivälineitä sekä useita piha-alueella olevia museotutkia. Viestialan kalusto on eriytetty kesäkuussa 2011 uudelleen avattuun osastoon, ns. Ilmavoimien Viestimuseoon.

Museon kokoelmien näytteillä olevat lentokoneet:

* Breguet 14.A2
* Brewster B-239 BW-372 (Lainassa Yhdysvaltain laivaston ilmailumuseosta vuoteen 2020 saakka.)
* Bristol Blenheim IV BL-200
* De Havilland D.H.60X Moth
* De Havilland D.H. 115 Vampire Trainer T.Mk.55
* DFS Weihe
* Douglas DC-3 eli C-47 DO-4
* Focke-Wulf Fw 44 J Stieglitz SZ-4
* Fokker D.XXI FR-110
* Folland Gnat Mk.1 GN-101 & GN-104
* Fouga CM170 Magister FM-45
* Gourdou-Lesseurre GL-22 8F.12
* Iljušin Il-28R NH-4
* Martinsyde F.4 Buzzard MA-24
* Messerschmitt Bf 109 G-6/Y MT-507
* Mikojan & Gurevitsh MiG-15 UTI (2-paikkainen)
* Mikojan & Gurevitsh MiG-21 F MG-92
* Mikojan & Gurevitsh MiG-21 BIS MG-138
* Mikojan & Gurevitsh MiG-21 UM MK-126 (2-paikkainen)

* Mil Mi-1 OH-HRC
* Mil Mi-4 HR-1
* Mil Mi-8T HS-1
* Thulin typ D runko F3
* Thulin typ D replika F1
* SZD-22C Mucha Standard
* Saab 91D Safir SF-2
* Saab 35S Draken DK-223
* Saab 35CS Draken DK-270 (2-paikkainen)
* Tiira
* Valmet Vihuri II
* VL Pyörremyrsky

Museon kokoelmien varastoituja lentokoneita:
* Avro 504K
* De Havilland D.H. 100 Vampire Mk.52 VA-6
* Hunting Percival Pembroke Mk.53
* I.V.L. C.24
* Mignet HM-14 Pou du Ciel *Taivaankirppu*
* Mikojan & Gurevitsh MiG-21 U MK-103(2-paikkainen)
* Morane-Saulnier MS 50C (ainoa maailmassa)
* Polikarpov Po-2
* Saab 35F Draken DK-241
* VL Humu

Kokoelmiin varattu Valmet L-90 Redigo RG-4 on opetusvälineenä Länsirannikon Koulutus Oy WinNovalla Porissa.

## Lähteet
* 

### Viitteet

## Aiheesta muualla

* Suomen Ilmavoimamuseon kotisivut
* Ilmasota-seminaari 22.–23.9.2007
Kontinuumihypoteesi

**Kontinuumihypoteesi** on Georg Cantorin esittämä väite, joka koskee äärettömien joukkojen kokoja. Cantor esitteli mahtavuuden käsitteen vertaillakseen äärettömien joukkojen kokoja ja osoitti, että kokonaislukujen joukon mahtavuus on pienempi kuin reaalilukujen. Kontinuumihypoteesi on seuraava väite:

:Ei ole olemassa joukkoa, jonka mahtavuus on suurempi kuin kokonaislukujen joukon, mutta pienempi kuin reaalilukujen joukon.

Matemaattisessa tekstissä kokonaislukujen mahtavuutta merkitään \aleph_0 (luetaan alef-nolla) ja reaalilukujen mahtavuutta merkitään 2^{\aleph_0} (reaalilukujen joukon mahtavuus on siis sama kuin kokonaislukujen joukon potenssijoukon). Nyt voimme esittää kontinuumihypoteesin seuraavassa muodossa:

:Ei ole olemassa joukkoa S, siten että  \aleph_0 .
Tämä väite on yhtäpitävä väitteen 2^{\aleph_0} = \aleph_1 kanssa.

## Todistumattomuus

Georg Cantor uskoi kontinuumihypoteesin pitävän paikkansa, minkä takia hän yritti todistaa sitä monen vuoden ajan mutta tuloksetta. David Hilbert otti otaksuman ensimmäiseksi listaansa avoimista ongelmista, jotka hän esitti kansainvälisissä matemaattisessa kongressissa Pariisissa vuonna 1900.

Kurt Gödel osoitti vuonna 1940, että kontinuumihypoteesiä ei voida todistaa vääräksi Zermelon–Frankelin aksiomaattisessa joukko-opissa vaikka mukaan liitettäisiin valinta-aksiooma. Paul Cohen osoitti vuonna 1963 että kontinuumihypoteesiä ei myöskään voida todistaa oikeaksi Zermelon–Fraenkelin joukko-opissa. Siten kontinuumihypoteesi on riippumaton valinta-aksioomalla laajennetusta Zermelon–Fraenkelin joukko-opista. Molemmat tulokset olettavat Zermelon–Frankelin aksioomien olevan ristiriidattomia. Aksioomien ristiriidattomuuden uskotaan yleisesti pitävän paikkansa.

Hypoteesin riippumattomuuden perusteella monien muiden otaksumien on myös osoitettu olevan riippumattomia aksiomisysteemistä.

## Lähteet
* Gödel, Kurt: 'The Consistency of the Continuum-Hypothesis' Princeton University Press 1940
* McGough, Nancy: Continuum Hypothesis 

## Kirjallisuutta
*
Serie A

**Serie A** (sponsorinimellä **Serie A TIM**) on Italian jalkapallon korkein sarjataso. Vuonna 1898 perustettuun sarjaan kuuluu 20 joukkuetta. Kausi kestää elokuusta toukokuuhun, ja joukkueet pelaavat keskenään koti- ja vierasotteluita yhteensä 38 ottelua. Serie A:ssa on nousu- ja putoamissarja toiseksi korkeimpaan sarjatasoon, Serie B:hen. Joka kausi kolme joukkuetta putoaa Serie A:sta ja kolme joukkuetta nousee Serie B:stä.

Sarjassa on pelannut 67 eri seuraa, joista Juventus (36) on voittanut eniten mestaruuksia eli *[[scudetto]]a*. Sarjan kaikkien aikojen paras maalintekijä on Silvio Piola (274 maalia). Serie A:n vuoden parhaat palkitaan Italian pelaajayhdistyksen palkintogaalassa. Sarjan parhaasta maalintekijästä käytetään nimitystä Capocannoniere.

Serie A on yksi Euroopan kovatasoisimmista jalkapallosarjoista. Sarja sijoittui UEFA:n maapistevertailussa toiseksi Englannin Valioliigan jälkeen ajanjaksolla 2020–2024. Sarjaa järjestää Lega Nazionale Professionisti Serie A, joka perustettiin vuonna 2010 Lega Calcion jakauduttua kahtia.

## Historia
Italian jalkapallon kansallinen mestaruuskilpailu alkoi vuonna 1898, jolloin Genoa Cricket & Athletic Club voitti ensimmäisen mestaruuden yksipäiväisessä turnauksessa.

Kilpailu järjestettiin alueellisina ryhminä yli kahden vuosikymmenen ajan. Vuosina 1922–1929 kokeiltiin erilaisia formaatteja, kunnes alueelliset divisioonat yhdistettiin yhdeksi sarjaksi, Serie A:ksi vuonna 1929. Samalla perustettiin toiseksi korkein sarja, Serie B. Tänä aikana fasistihallinto kielsi ulkomaalaisten pelaajien osallistumisen, mitä kompensoitiin rekrytoimalla italialaista syntyperää olevia pelaajia (rimpatriati) Etelä-Amerikasta.

Vuonna 1964 liiga muuttui Lega Serie A:ksi Lega Calcion perustamisen myötä. Scudetto () on vuodesta 1924 lähtien voittajajoukkueelle myönnetty tunnus, joka kiinnitetään pelipaitaan. Mestarijoukkueeseen viitataan usein "scudetton voittajana".

## Joukkueet kaudella 2025–2026

## Mestarit

### Kausittain

### Joukkueittain

## Lähteet

## Aiheesta muualla

* Sarjan sivusto 
* Serie A:n tulospalvelu
Patteri (sotilasyksikkö)

**Patteri** on tykistön perusyksikkö, joka vastaa jalkaväen komppaniaa. Patteri jaetaan jaoksiin, jotka koostuvat ryhmistä. *Tulipatterissa* ryhmän muodostaa yhden tykin miehistö, tykkiryhmä. Patteristossa on tulipattereiden lisäksi myös esikunta- ja huoltopatteri sekä tulenjohto- ja/tai viestipatteri.

Kenttätykistössä patterit eivät lähtökohtaisesti ammu yksin, vaan yleensä patteristo toimii tuliyksikkönä. Raketinheittimistössä ampuva yksikkö on patteri. Tulipatterin koko on Suomen armeijassa yleensä kuusi, joskus neljä tykkiä. Esimerkiksi Yhdysvaltain armeijassa, jossa tuliyksikkö on patteri, patterissa on kahdeksankin tykkiä.

Kranaatinheittimistössä, joka kyllä ampuu tykistön tapaan epäsuoraa tulta, mutta joka jaottelussa ei kuulu kenttätykistöön, vaan jalkaväkeen, perusyksikön nimi on komppania.

Myös ilmatorjuntajoukoissa on patteriyksikköjä.

## Historia
Rauhanajan patteriin kuului Lappeenrannassa vuoden 1918 lopussa 4 tykkiä, 4 upseeria, 15 alipäällystöön kuuluvaa ja 77 miestä. Hevosia oli 52. Lisäksi patteriin kuuluivat taistelukuormasto ja niin sanottu suuri kuormasto. Suomessa vuonna 1919 myös panssarijoukkojen Hyökkäysvaunurykmentin osat olivat nimeltään patteristoja, jotka jakautuivat kaksiin pattereihin.

## Tulipatterin kokoonpano
* Tulipatterin päällikkö
* Patteriupseeri
* Komentojaos (komento-, viesti- ja taisteluvälineryhmät)
* Kaksi tulijaosta (kussakin jaosjohtaja, kuljettaja ja yleensä kolme tykkiryhmää)

## Lähteet
Raja-arvo

**Raja-arvo** on matematiikassa arvo, jota funktio tai jono "lähestyy", kun muuttuja tai jonon indeksi lähestyy tiettyä arvoa. Raja-arvo kuuluu matematiikan peruskäsitteistöön matemaattisessa analyysissä, lukujonojen teoriassa, differentiaali- ja integraalilaskennassa.

## Lukujonon ja sarjan raja-arvo

Lukujono on järjestetty lukujen luettelo, joka voi olla äärettömän pitkä. Äärettömille lukujonoille on luontevaa tutkia mitä lukuarvoa sen jonon jäsenet lähestyvät. Jos ne lähestyvät yhtä tiettyä lukua, sanotaan lukujonon *suppenevan* kohti tätä raja-arvoa. Muussa tapauksessa lukujono *hajaantuu*.

Lyhyt lukujono (eli äärellinen lukujono) päättyy viimeiseen jäseneensä, jota voidaan pitää samalla sen raja-arvona. Lyhyet jonot suppenevat siis aina. Suppenevilla äärettömillä lukujonoilla peräkkäisten jäsenten erotus pienenee loputtomasti eli lähestyy nollaa. Tämä ei vielä takaa, että lukujono itse suppenee. Lukujonoille on kehitetty useita erilaisia suppenemistarkasteluita.

Lukujono hajaantuu silloin, kun se ei suppene kohti yhtä lukuarvoa. Esimerkiksi lukujonon vuorottaiset jäsenet voivat saada arvokseen kaksi arvoa (esimerkiksi ..., 3, 2, 3, 2, ...), jolloin se "oskilloi" eikä siten suppene. Jono hajaantuu myös silloin, kun jonon jäsenten arvot ovat sitä suurempia, mitä pitemmälle jonossa edetään. Jonon arvot lähestyvät silloin "ääretöntä" ja sen vuoksi jono hajaantuu. Jonon jäsenet voivat myös pienentyä rajatta, jolloin jono hajaantuu kohti "miinus ääretöntä".

Myös sarja eli lukujonon jäsenten summa voidaan ajatella suppenevan. Sillä tarkoitetaan, että lukujonojen jäsenten summaksi saadaan lukuarvo. Yleensä sarjan arvo kasvaa- tai vähenee äärettömäksi ja siksi se hajaantuu. Jos jäsenten arvojen raja-arvo on nolla, on mahdollista, että myös sarjan arvo on äärellinen. Tällöin sarja suppenee.

## Funktion raja-arvo

Funktion raja-arvo lasketaan sen määrittelyjoukon sisäpisteessä tutkimalla funktion arvoja sisäpisteen ympäristössä. Jos sen arvot ovat sisäpisteen lähiympäristössä, lähestyttiinpä sitä mistä suunnasta hyvänsä, lähes samat, voidaan ajatella funktion arvojen lähestyvän samaa raja-arvoa kun lähestytään sisäpistettä. Tällöin sanotaan, että funktion arvot suppenevat tuossa sisäpisteessä ja että funktiolla on olemassa kyseisessä sisäpisteessä. Raja-arvoa määritettäessä ei tarvitse edes tuntea funktion arvo sisäpisteessä (se voi puuttua funktion määrittelyjoukosta) ja silti raja-arvo voi olla olemassa. Raja-arvo voidaan määritellä myös tarkasteluvälin reunapisteessä.

Raja-arvo voidaan määritellä lukujonojen tapaan myös funktion määrittelyalueen avoimessa reunassa tai jopa äärettömyydessä. Useampiulotteisessa tapauksessa raja-arvo voidaan määrittää mihin suuntaan hyvänsä ja kuinka kaukan lähtöpisteestä hyvänsä. Ainoa ehto on, että kaukaisuudessa funktion arvot lakkaavat lopulta muuttumasta ja asettuvat tietyyn arvoon.

## Muita raja-arvoja
On myös olemassa renkaiden \mathbb Z/p^n\mathbb Z projektiivinen raja-arvo ja topologisten ryhmien muodostaman induktiivisen ja projektiivisen systeemin raja-arvot, jotka ovat topologisia ryhmiä.

## Lähteet

## Kirjallisuutta
* 
*