Matemaattinen merkintä

*Katso myös: [[Luettelo matemaattisista merkeistä]], [[Kreikkalainen kirjaimisto]]*

**Matemaattinen merkintä** eli **matemaattinen notaatio** on tapa ilmaista matemaattisia objekteja ja käsitteitä symboleilla. Sitä käytetään ainakin matematiikassa, luonnontieteissä ja kirjanpidossa.

## Määritelmä

Matemaattinen merkintä on kirjoitusjärjestelmä (oikeastaan formaali kieli), jota käytetään tallentamaan matemaattisia käsitteitä. Merkintä käyttää symboleita tai symbolien yhdistelmiä, joille on niitä kehitettäessä pyritty asettamaan mahdollisimman täsmällinen ja käytännöllinen merkitys.
 
## Matemaattisen merkinnän historia

Uskotaan, että jonkinlainen matemaattinen merkintä kehittyi ensimmäisen kerran vähintään 50 tuhatta vuotta sitten esineiden laskemisen auttamiseen. Todennäköisesti vanhimmat laskemiseen liittyvät säilyneet tekstit ovat peräisin sumereilta.

Geometriaan liittyvä merkistö kehittyi yhtenäiseksi vasta 1600-luvulla analyyttisen geometrian myötä.

Lopullisesti matemaattinen merkintä asettui nykyiseen standardoituun muotoonsa vasta 1700- ja 1800-luvulla.

## Matemaattiset merkit
### Reaali- ja kompleksiluvut

### Aritmetiikka
#### Peruslaskutoimitukset

#### Potenssit ja juuret

#### Muut

### Geometria

### Joukko-oppi

{| bgcolor="#e6e6fa" cellpadding="3" cellspacing="2" border="1" style="font-size: 95%; border: gray solid 1px; border-collapse: collapse;"
|- bgcolor="#e6e6fa"
|**Symboli**
|**Miten luetaan**
|**Määritelmä**
|- bgcolor="#fffafa"
| {a, b, c}
| Joukko (, jonka alkiot ovat) a, b, c
|-
| 

#### Lukujoukot

## <<

Merkintää ">" käytetään merkitsemään lauseke paljon suuremmaksi kuin toinen lauseke. Tämä on epämääräinen määritelmä, ja yleensä käytetäänkin merkkejä "", ellei ole välttämätöntä korostaa, että lauseke on "paljon" suurempi kuin toinen. Merkinnän terävä pää osoittaa aina pienempää ja avonainen suurempaa suuretta päin. Esimerkiksi 0,1\ll ==
Merkintää \ll käytetään reaalianalyysissä merkitsemään mittojen absoluuttista jatkuvuutta.

## ≤ tai ≥

Pienempi/suurempi tai yhtä suuri kuin -merkki on reaalilukujen kaksipaikkainen relaatio, jota käytetään reaalilukujen vertailuun. Se on muuten kuin suurempi kuin -relaatio, mutta se on myös järjestysrelaatio. 

Esimerkki käytöstä: 2 \geq 1, koska 2-1 \in \mathbb{N}_0 (N_0).

**Formaali määritelmä:**

Olkoon \geq relaatio joukossa \mathbb{N}_0, toisin sanoen \geq \subset \mathbb{N}_0 \times \mathbb{N}_0.

Määritellään relaatio seuraavasti.

m, n \in \mathbb{N}: (\left(m,n)\in \, \geq \right) \Leftrightarrow(\left(m - n) \in \mathbb{N}_0 \right).

Siis sanallisesti: Luku **m** on suurempi tai yhtä suuri kuin **n**, jos ja vain jos erotus **m - n** kuuluu positiivisten kokonaislukujen joukkoon.

Määritelmä voidaan siirtää suoraan reaaliluvuille, mutta ei esimerkiksi kompleksiluvuille.

## +

Yhteenlaskumerkki (sekä erillinen unioni () (?) -merkki)

## −

Vähennyslaskumerkki, negatiivinen etumerkki, joukkoerotusmerkki

## ×

Kertomerkki sekä karteesinen tulo -merkki; (engl. cross product)

## ·

Kertomerkki (pistetulon)

## ÷ tai /

Jakomerkki sekä murtomerkki

## ±

Plus-miinusmerkki

## √

Neliöjuurimerkki sekä kompleksineliöjuurimerkki

## |x|

Itseisarvon merkintä sekä Euklidisen etäisyyden merkintä

## a|b

Jaollisuuden merkintä

## a!

Kertoman merkintä

## T

Transpoosin merkintä.

Lineaarialgebrassa matriisin **transpoosi** on matriisi, joka saadaan kun alkuperäisen matriisin rivit muutetaan sarakkeiksi ja päinvastoin.

Esimerkiksi:

:\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
2 & 4 \end{bmatrix}\quad\quad \mbox{ja}\quad\quad 
\begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \end{bmatrix}^{\mathrm{T}} \!\! \;\!
= \,
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \;


## ~

Todennäköisyyden jakauman merkintä

## ¬

Negaatio. Etenkin logiikassa käytetty symboli, joka kuvaa, että jonkin tapahtuma ei tapahdu. 
Esim. Jos A : "Sataa", niin ¬A : "Ei sada".

## ≡

Kongruenssin merkintä. Kun a ≡ b (mod n), niin luku a on kongruentti luvun b kanssa modulo n. 
Luvut a ja b ovat kongruentit modulo n, jos ja vain jos lukujen a ja b erotus, a - b, on jaollinen luvulla n.
Esim. 16 ≡ 1 (mod 5), sillä 16 - 1 = 15 ja 15 ÷ 5 = 3.

## {a,b}

Joukon sisältämien alkioiden merkintä

## {|}

Alkioehto (?) (engl. set-builder notation)

## {}

Tyhjän joukon merkintä

## U

Unionin merkintä

## ∩

Leikkauksen merkintä

## Δ

Kreikkalainen aakkonen: delta. Luonnontieteissä deltalla kuvataan yleensä jonkin suureen muutosta. Esimerkiksi Δt kuvaa ajan muutosta.

## - tai \

Joukkoerotuksen merkintä

## ( )

Sulkumerkit

## f(X→Y)

Funktionuoli (?) (engl. function arrow)

f on kuvaus joukosta X joukkoon Y.

## o

Yhdistetyn funktion merkintä

## N

Luonnollisten lukujen merkintä
## Z

Kokonaislukujen merkintä

## Q

Rationaalilukujen merkintä

## R

Reaalilukujen merkintä

## C

Kompleksilukujen merkintä

## K

Reaali- tai kompleksiluvun merkintä

## ∞

Äärettömyyden merkintä

## ||…||

(engl. norm) (Pituus origosta)

## ∑

Lukujonon summan merkintä tai yleisesti vain summan merkintä.

## ∏

Lukujonon karteesisen tulon merkintä

## ′ (derivaatta)

Derivaatan merkintä

## ∫ (integraalifunktio)

Integraalifunktion merkintä

## ∂

Osittaisderivaatan merkintä (sekä engl. boundary (topologia))

## ||

Yhdensuuntaisuuden merkintä

## /

(engl. quotient group); (engl. quotient set)

## ≈

Likiarvon merkintä sekä isomorfismin merkintä

## ~

Saman suuruusluokan merkintä sekä karkean likiarvon merkintä

## Katso myös
* Luettelo matemaattisista merkeistä
* Kreikkalainen kirjaimisto

## Lähteet

## Aiheesta muualla
*Englanti-suomi sanakirja matematiikan käsitteille 
*
*