محور منطقه

بندانگشتی|الگوهای محور منطقه (شکل سمت راست) نانوکریستال (شکل سمت چپ)

**محور منطقه‌ای**، که گاهی به "جهت‌های با تقارن بالا" در یک بلور اشاره دارد، به طور کلی به هر جهتی که به شبکه مستقیم (برخلاف شبکه معکوس) یک بلور ارجاع داده شود، اطلاق می‌شود. این به این معنی است که محور منطقه‌ای با استفاده از شاخص‌های شبکه مستقیم (نه شاخص‌های میلر) شاخص‌گذاری می‌شود.

محورهای منطقه‌ای با تقارن بالا در شبکه بلوری، به ویژه، اغلب در جهت تونل‌هایی در داخل بلور قرار دارند که بین صفحات اتم‌ها کشیده شده‌اند. دلیل این امر آن است که همان‌طور که در زیر مشاهده خواهیم کرد، این جهت‌های محور منطقه‌ای به طور کلی در بیشتر از یک صفحه از اتم‌ها در بلور قرار دارند.
## شاخص‌گذاری محور منطقه‌ای

تغییرناپذیری جابه‌جایی‌های یک شبکه بلوری توسط یک مجموعه از بردارهای واحد شبکه مستقیم توصیف می‌شود که به آن‌ها بردارهای پایه شبکه مستقیم گفته می‌شود (که به صورت متضاد یا قطبی هستند) و با نمادهای a، b و c نمایش داده می‌شوند، یا به طور معادل توسط پارامترهای شبکه که شامل بزرگی بردارها با نمادهای a، b و c و زوایای بین آن‌ها با نمادهای α (بین b و c)، β (بین c و a) و γ (بین a و b) مشخص می‌شود. بردارهای شبکه مستقیم اجزایی دارند که به واحدهای فاصله‌ای مانند متر (m) یا آنگستروم (Å) اندازه‌گیری می‌شوند. 

یک بردار شبکه با مختصات آن در سیستم پایه شبکه مستقیم {a، b، c} نشان داده می‌شود و معمولاً بین کروشه‌ها [] قرار می‌گیرد. بنابراین، یک بردار شبکه مستقیم با شاخص‌های **s**uvw یا [uvw] به صورت u a + v b + w c تعریف می‌شود. علامت‌های زاویه‌ای ⟨⟩ برای اشاره به کلاس‌های هم‌ارز هندسی بردارهای شبکه (یعنی مجموعه‌ای از بردارها که توسط یک عملیات گروه تقارن شبکه ایجاد می‌شوند) استفاده می‌شوند. برای مثال، در یک شبکه مکعبی، ⟨100⟩ نمایانگر [100]، [010] و [001] است زیرا هر یک از این بردارها از نظر تقارنی معادل یکدیگر هستند و تحت چرخش 90 درجه در امتداد یک محور مشابه قرار دارند.

اصطلاح "محور منطقه‌ای" به طور خاص به جهت یک بردار شبکه فضای مستقیم اطلاق می‌شود. برای مثال، از آنجا که بردارهای شبکه [120] و [240] موازی هستند، جهت‌های آن‌ها به هر دو مربوط به منطقه ⟨120⟩ از بلور می‌شوند. به همان شیوه‌ای که یک مجموعه از صفحات شبکه در فضای مستقیم به یک بردار شبکه معکوس در فضای مکمل فرکانس‌های فضایی و تکانه‌ها مربوط می‌شود، یک "منطقه" به عنوان مجموعه‌ای از صفحات شبکه معکوس در فضای فرکانس تعریف می‌شود که معادل یک بردار شبکه در فضای مستقیم است.

بردارهای شبکه معکوس (یک‌جانبه یا محوری) با استفاده از مختصات در سیستم پایه شبکه معکوس {*a*، b*، c} و معمولاً بین پرانتزها () نشان داده می‌شوند (مشابه کروشه‌ها [] برای بردارهای شبکه مستقیم). برای کلاس‌های هم‌ارز بردارهای شبکه معکوس از علامت‌های { } (که نباید با مجموعه‌های ریاضی اشتباه گرفته شود) استفاده می‌شود.

در اینجا، a* ≡ (b × c) / Vc، b* ≡ (c × a) / Vc و c* ≡ (a × b) / Vc هستند، که در آن حجم واحد سلول Vc = a ⋅ (b × c) است (که ⋅ نشان‌دهنده ضرب نقطه‌ای و × نشان‌دهنده ضرب برداری است). بنابراین، یک بردار شبکه معکوس **g**hkl یا (h k l) به صورت *h a* + k b* + lc تعریف می‌شود که جهت آن عمود بر یک صفحه بلوری است و اندازه آن  **g**hkl = 1/**d**hkl است که معادل معکوس فاصله **d**hkl بین این صفحات (h k l) است، که در واحدهای فرکانس فضایی اندازه‌گیری می‌شود، مانند چرخه‌ها در آنگستروم (چرخه/Å). 

یک قاعده کلی و نسبتاً عمومی در مورد "فضاهای دوگانه برداری در سه بعد" مانند شبکه‌های معکوس این است که شرطی برای اینکه یک بردار شبکه مستقیم [uvw] (یا محور منطقه‌ای) عمود بر یک بردار شبکه معکوس (hkl) باشد، به صورت ضرب نقطه‌ای نوشته می‌شود:

hkl) =uh + vk + wl=0) 

این مجموعه حتی اگر بردار پایه مورد استفاده برای توصیف شبکه دکارتی نباشد، صادق است. 

## الگوهای محور منطقه‌ای

به طور گسترش‌یافته، یک الگوی محور منطقه‌ای [uvw] یا ZAP یک الگوی پراکندگی است که با تابش پرتو (مانند الکترون‌ها، اشعه ایکس یا نوترون‌ها) که در جهت یک شبکه مشخص شده توسط شاخص‌های محور منطقه‌ای [uvw] حرکت می‌کند، گرفته می‌شود.به دلیل طول موج کوچک λ، الکترون‌های با انرژی بالا که در میکروسکوپ‌های الکترونی استفاده می‌شوند، شعاع کره اوالد بسیار بزرگی دارند (λ-1)، به طوری که پراکندگی الکترون‌ها معمولاً نقاط پراکندگی با جی-وکتورها (hkl) را که عمود بر [uvw] هستند، روشن می‌کند.بندانگشتی|خوشه اتم‌های سیلیکون شبکه‌ای مکعبی روی صفحه (011) که از بالا مشاهده می‌شود (سمت چپ)، همراه با الگوی محور منطقه‌ای معادل آن (سمت راست). 

یکی از نتایج این ویژگی، همانطور که در شکل بالا نشان داده شده، این است که "منطقه‌های کم‌شاخص" معمولاً عمود بر صفحات بلوری با "شاخص میلر کم" قرار دارند، که به نوبه خود دارای فرکانس‌های فضایی کوچک (مقدار g) هستند و بنابراین دارای دوره‌های زمانی بزرگ‌تر (فاصله d) می‌باشند. یک شهود ممکن برای این امر این است که در میکروسکوپ‌های الکترونی، برای اینکه پرتوهای الکترونی در تونل‌های وسیع (یعنی تونل‌های به راحتی قابل مشاهده) بین ستون‌های اتمی در یک بلور هدایت شوند، هدایت پرتو به سمت یک محور منطقه‌ای کم‌شاخص (و به تبع آن با تقارن بالا) ممکن است مفید باشد.

## جستار های وابسته

* شاخص میلر

## منابع

*مقدمه ای بر اصول بلورشناسی
* فضای مستقیم و معکوس در کریستالوگرافی
* محور منطقه در فرهنگ‌نامه اینترنتی کریستالوگرافی
* شاخص میلر و جهت های شبکه

رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر
رده:بلورنگاری
رده:بلورها
رده:پراش نور
رده:میکروسکوپ‌های الکترونی
رده:علم مواد