میکروسکوپ پویشی هلیومی

**میکروسکوپ پویشی هلیومی**(SHeM) یک نوع میکروسکوپی است که از اتم های هلیوم خنثی با انرژی پایین برای تصویربرداری از سطح نمونه استفاده می‌کند بدون اینکه به نمونه آسیبی وارد شود. از آنجا که هلیوم خنثی و بی‌اثر است، می‌توان از آن برای مطالعه سطوح حساس و عایق استفاده کرد. تصاویر از طریق اسکن کردن نمونه در زیر یک پرتو اتم و مانیتور کردن شار اتم‌هایی که به سمت آشکارساز پراکنده می‌شوند، تشکیل می‌شوند. 
وسط|بندانگشتی|566x566پیکسل|این نمودار، شیوهٔ کارِ میکروسکوپ پیمایشی هلیم را نشان می‌دهد. در این سازوکار، یک پرتو هلیم از طریق انبساط گاز و سپس هم‌خط‌سازی آن با استفاده از یک اسکیمر و یک پین‌هول تولید می‌شود. پرتوِ شکل‌گرفته به سطح نمونه تابانده می‌شود و گازِ پراکنده‌شده از نمونه از طریق روزنهٔ آشکارساز جمع‌آوری می‌گردد. این گازِ پراکنده سپس به‌وسیلهٔ یک طیف‌سنج جرمی آشکارسازی می‌شود. با رسترکردنِ سطح نمونه، می‌توان تصویرِ موردنظر از نمونه را به‌دست آورد.

## انگیزۀ پژوهش
میکروسکوپ‌ها را می‌توان به دو دستۀ کلی تقسیم کرد: آن‌هایی که نمونه را با پرتو روشن می‌کنند و آن‌هایی که از پراب فیزیکی استفاده می‌کنند. میکروسکوپ پراب پویشی یک پراب کوچک را روی سطح نمونه می‌رانند و تعامل بین پراب و نمونه را مانیتور می‌کنند. وضوح میکروسکوپ پراب پویشی توسط اندازۀ ناحیه تعامل بین پراب و نمونه تعیین می‌شود که می‌تواند به اندازۀ کافی کوچک باشد تا وضوح اتمی حاصل شود. استفاده از نوک فیزکی(مانند میکروسکوپ نیروی اتمی یا میکروسکوپ تونلی روبشی) معایبی هم دارد، از جمله محدودۀ تصویربرداری نسبتاً کوچک و دشواری در مشاهده ساختارهایی که تغییر ارتفاع زیادی در فاصلۀ جانبی کوچک دارند.

میکروسکوپ‌هایی که از پرتو استفاده می‌کنند، محدودیت بنیادی در حداقل اندازۀ قابل تفکیکd_{\text{A}} دارند که توسط توان تفکیک داده می‌شود:d_{\text{A}}=\frac{\lambda}{2 n \sin\theta}

که در آن \lambda طول موج پرتو پرابی است، n ضریب شکست محیطی است که موج در آن حرکت می‌کند و پرتو با نیم‌زاویۀ \theta به یک نقطه همگرا می‌شود. هرچند با استفاده از تکنیک‌های میکروسکوپ نوری روبش میدان نزدیک می‌توان محدودیت انتشار را دور زد، اما معمولاً دشوار است. با توجه به اینکه مخرج معادلۀ حد آبه تقریبا برابر دو است، طول موج پرتو عامل اصلی در تعیین حداقل ویژگی های قابل تفکیک است که معمولاً برای میکروسکوپ نوری حدود ۱ میکرومتر است.

برای غلبه بر محدودیت انتشار، نیاز به پرتو با طول موج کوچکتر است که می‌تواند از طریق نور با انرژی بالاتر یا استفاده از موج مادی فراهم شود.

اشعه ایکس طول موج بسیار کوتاه‌تری نسبت به نور مرئی دارد و بنابراین می‌تواند وضوح بالاتری نسبت به تکنیک‌های نوری ارائه دهد. تصویربرداریاشعه ایکس پروژکشن به طور سنتی در پزشکی استفاده می‌شود، اما وضوح بالا از طریق میکروسکوپ اشعه ایکس عبوری اسکن کننده(STXM) حاصل می‌شود. با متمرکز کردن اشعه ایکس روی نقطۀ کوچک و اسکن کردن نمونه، وضوح بسیار بالایی از نور حاصل می‌شود. با این حال، طول موج کوتاه اشعه ایکس با انرژی فوتون بالا همراه است که می‌تواند منجر به آسیب پرتویی شود. همچنین، اشعه ایکس تعامل کمی با ماده دارد و عمدتاً با حجم نمونه تعامل می‌کند، بنابراین بررسی سطح دشوار است.

موج‌های ماده، مانند الکترون‌ها، طول موج بسیار کوتاه تری نسبت به نور مرئی دارند و بنابراین می‌توان از آنها برای مطالعه ویژگی‌های زیر ۱ میکرومتری استفاده کرد. ظهور میکروسکوپ الکترونی امکان مطالعه طیف گسترده‌ای از مواد را فراهم کرد زیرا وضوح آن نسبت به میکروسکوپ نوری به طور چشمگیری افزایش یافت.

طول موج دوبروی یک موج ماده،\lambda، بر حسب انرژی جنبشی،E، و جرم ذره،m، به صورت زیر است:

{\displaystyle \lambda = {\frac {h}{\sqrt{2mE}}}}

برای اینکه یک پرتو الکترونی بتواند ساختار اتمی را تفکیک کند، طول موج پرتو ماده باید حداقل Å\lambda=1 باشد و بنابراین انرژی پرتو باید E>100 eV باشد.

از آنجا که الکترون‌ها باردار هستند، می‌توان آن‌ها را با اپتیک الکترومغناطیسی کنترل کرد تا نقاط بسیار کوچک روی سطح تشکیل شود. با توجه به طول موج پایین پرتو الکترونی، حد انتشار آبه می‌تواند زیر وضوح اتمی قرار گیرد و لنز‌های الکترومغانطیسی می‌توانند نقاط بسیار شدیدی روی سطح ایجاد کنند. اپتیک در میکروسکوپ الکترونی اسکن‌کننده معمولاً نیاز به انرژی پرتو بیش از 1 keV برای تولید پرتو با کیفیت بالا دارد.

انرژی بالای الکترون‌ها باعث می‌شود پرتو نه تنها با سطح ماده تعامل داشته باشد بلکه حجم زیر سطح را نیز درگیر کند. در حالی که اندازه نقطه روی سطح می‌تواند بسیار کم باشد، الکترون‌ها به داخل حجم نمونه نفوذ می کنند و به تعامل با نمونه ادامه می‌دهند. میکروسکوپ الکترونی عبوری این تعامل با حجم را با استفاده از نمونه های نازک دور می‌زند، اما معمولاً تعامل پرتو با حجم، وضوح میکروسکوپ الکترونی اسکن‌کننده را محدود می‌کند.

پرتو الکترونی همچنین می‌تواند ماده را تخریب کند و ساختاری که باید مطالعه شود را از بین ببرد. آسیب پرتو الکترونی می‌تواند از طریق فرایند‌های مختلفی که به نمونه بستگی دارند، رخ دهد. به عنوان مثال، شکستن پیوند‌ها در یک پلیمر که ساختار آن را تغییر می‌دهد و آسیب "ناک-آن" در فلزات که خلأ در شبکه ایجاد می‌کند و شیمی سطح را تغییر می‌دهد. علاوه بر این، از آنجا که پرتو الکترونی باردار است، سطح نمونه باید هادی باشد تا از ایجاد اثرات انباشته‌شدن بار در تصاویر جلوگیری شود. یکی از روش‌ها برای کاهش این مشکل هنگام تصویربرداری از سطوح عایق، استفاده از میکروسکوپ الکترونی روبشی محیطی(ESEM) است.

بنابراین، به طور کلی، الکترون‌ها برای مطالعه سطوح حساس مناسب نیستند زیرا انرژی پرتو بالا و عدم حساسیت انحصاری باعث محدودیت می‌شود. در عوض، نیاز به پرتو جایگزین برای مطالعه سطح انرژی کم بدون اختلال در ساختار است.

با توجه به معادله طول موج دوبروی، می‌توان همان طول موج پرتو را با استفاده از ذرات با جرم بالاتر در انرژی پایین‌تر نیز به دست آورد. بنابراین، اگر هدف مطالعه سطح ماده با وضوحی زیر آنچه در میکروسکوپ نوری حاصل می‌شود باشد، استفاده از اتم‌ها به عنوان پراب مناسب است.

در حالی که نوترون‌ها نیز می‌توانند به عنوان پراب استفاده شوند، تعامل آن‌ها با ماده ضعیف است و فقط می‌توانند ساختار حجم ماده را مطالعه کنند. تصویربرداری نوترونی همچنین نیازمند شار بالای نوترون است که معمولاً تنها توسط راکتور هسته‌ای یا شتاب‌دهنده ذرات فراهم می‌شود.

یک پرتو اتم هلیوم با طول موج Å\lambda=1 دارای انرژی {\displaystyle E \approx} 20meV است که تقریباً برابر با انرژی حرارتی است. استفاده از ذرات با جرم بیشتر از الکترون باعث می‌شود که بتوان پرتو با طول موج مناسب برای بررسی طول مقیاس‌های اتمی با انرژی بسیار پایین به دست آورد.

پرتو اتم هلیوم با انرژی حرارتی به‌طور انحصاری حساس به سطح است، که این مزیت را نسبت به سایر روش ها مانند پراکندگی الکترون و اشعه ایکس  برای مطالعات سطح ایجاد می‌کند. برای انرژی‌های پرتو استفاده شده، اتم‌های هلیوم نقاط برگشت کلاسیکی در فاصله Å2-3 از هسته اتم‌های سطح دارند. نقطه برگشت بالاتر از هسته‌های اتم سطح است، به این معنی که پرتو تنها با الکترون‌های بیرونی تعامل دارد.

## تاریخچه
اولین بحث در مورد به‌دست آوردن تصویر یک سطح با استفاده از اتم‌ها توسط کینگ و بیگاس  مطرح شد، که نشان داد با گرم کردن یک نمونه و مانیتور کردن اتم‌هایی که از سطح تبخیر می‌شوند، می‌توان تصویر سطح را به دست آورد. کینگ و بیگاس پیشنهاد کردند که ممکن است با پراکندگی اتم‌ها از سطح، تصویر تشکیل شود، اگرچه مدتی طول کشید تا این موضوع به‌طور علمی نشان داده شود.

ایده تصویربرداری با اتم به جای نور بعداً در ادبیات علمی به‌طور گسترده مورد بحث قرار گرفت. رویکرد اولیه برای تولید میکروسکوپ هلیوم فرض می‌کرد که نیاز به یک عنصر فوکوس‌کننده برای تولید پرتو اتمی با شدت بالا وجود دارد. رویکرد اولیه توسعه یک آینه اتمی بود که جذاب است زیرا فوکوس مستقل از توزیع سرعت اتم‌های ورودی است. با این حال، چالش‌های مربوط به تولید سطحی که به صورت ماکروسکوپی منحنی و بدون نقص در مقیاس اتمی باشد، تاکنون بسیار دشوار بوده است. 

کینگ و بیگاس نشان دادند که با گرم کردن نمونه و مانیتور کردن اتم‌های تبخیر شده می‌توان تصویر سطح را به دست آورد و پیشنهاد کردند که ممکن است با پراکندگی اتم‌ها نیز تصویر ایجاد شود، هرچند مدتی طول کشید تا این موضوع عملی شود.

اتم‌های شبه‌پایدار اتم ‌هایی هستند که از حالت پایه برانگیخته شده‌اند اما برای مدت قابل توجهی در حالت برانگیخته باقی می‌مانند. میکروسکوپی با استفاده از اتم‌های شبه‌پایدار امکان‌پذیر است، جایی که اتم‌های شبه‌پایدار انرژی داخلی ذخیره‌شده خود را به سطح منتقل می‌کنند و الکترون‌ها را آزاد می‌کنند که اطلاعاتی درباره ساختار الکترونیکی ارائه می دهد. انرژی جنبشی اتم‌های شبه‌پایدار باعث می‌شود تنها ساختار الکترونیکی سطح مورد بررسی قرار گیرد، اما تبادل انرژی بزرگ هنگام کاهش سطح انرژی اتم شبه‌پایدار همچنان می‌تواند سطح نمونه حساس را تحت تأثیر قرار دهد.

اولین تصاویر دو بعدی هلیوم خنثی با استفاده از یک صفحه منطقه‌ای فرنل توسط کوخ و همکاران در یک تنظیم عبوری به دست آمد. هلیوم از مواد جامد عبور نمی‌کند، بنابراین هنگامی که نمونه‌ای بین منبع و آشکارساز قرار گیرد، تغییر بزرگی در سیگنال اندازه‌گیری شده ایجاد می‌شود. با بیشینه کردن کنتراست و استفاده از حالت عبوری، تأیید قابلیت روش آسان‌تر بود. با این حال، نظیم کوخ و همکاران با صفحه منطقه‌ای شدت سیگنال کافی برای مشاهده سگنال بازتابی از سطح ایجاد نکرد. با این حال، فوکوس حاصل از صفحه منطقه‌ای امکان وضوح بهتر به دلیل اندازه نقطه پرتو کوچک در آینده را فراهم می‌کند. تحقیق در مورد میکروسکوپ‌های هلیوم خنثی که از صفحه منطقه‌ای استفاده می‌کنند، در گروه Holstدر دانشگاه برگن فعال است.

از آنجا که استفاده از صفحه منطقه‌ای به دلیل کارایی فوکوس پایین دشوار است،روش‌های جایگزینی برای تشکیل پرتو هلیوم برای تولید تصاویر با اتم‌ها مورد بررسی قرار گرفت. 

تلاش‌های اخیر به‌جای استفاده از عناصر فوکوس‌کننده، از آن‌ها صرف نظر کرده و به‌جای آن، پرتو مستقیماً با یک روزنۀ سوزنی هم‌راستا می‌کنند. نبود اپتیک اتمی باعث می‌شود عرض پرتو نسبت به میکروسکوپ الکترونی بسیار بزرگ‌تر باشد. اولین نمایش منتشر شده از تصویر دو بعدی که توسط هلیوم از سطح بازتابنده شده، توسط ویتام و سانجز انجام شد که از یک روزنۀ سوزنی برای شکل دادن به پرتو هلیوم استفاده کردند. یک روزنۀ سوزنی کوچک بسیار نزدیک به نمونه قرار می‌گیرد و هلیوم پراکنده شده در زاویه جامد بزرگ به آشکارساز هدایت می‌شود. تصاویر با حرکت نمونه در زیر پرتو و مانیتور کردن تغییرات شار هلیوم پراکنده جمع‌آوری می‌شوند.

به موازات کار ویتام و سانچز، یک ماشین نمونه اولیه به نام میکروسکوپ پویشی هلیومی(SHeM) در کمبریج در همکاری با گروه Dastoor از دانشگاه نیوکاسل توسعه یافت. رویکرد اتخاذ شده ساده کردن تلاش‌های قبلی که شامل آینه اتمی بودند با استفاده از روزنۀ سوزنی بود، اما همچنان از منبع هلیوم معمولی برای تولید پرتو با کیفیت بالا استفاده می‌کرد. تفاوت‌های دیگر با طراحی ویتام و سانچز شامل استفاده از فاصله بزرگ‌تر نمونه تا روزنۀ سوزنی برای استفاده از نمونه‌های متنوع و استفاده از زاویه جامد جمع‌آوری کوچک‌تر برای مشاهده کنتراست‌های ضعیف‌تر بود. این تغییرات همچنین باعث کاهش کل شار در آشکارساز‌های با کارایی بالاتر شد که خود یک حوزه فعال تحقیقاتی است.

## فرایند شکل‌گیری تصویر
بندانگشتی|347x347پیکسل|تصویر اتم هلیوم از چشم مگس
بندانگشتی|348x348پیکسل|نمودار کنتراست مکانیزم SHeM
پرتو اتمی از طریق گسترش مافوق صوت تشکیل می‌شود، که یک تکنین استاندارد در پراکندگی اتم هلیوم است. خط مرکزی گاز توسط یک اسکیمر انتخاب می‌شود تا پرتو اتمی با توزیع سرعت باریک تشکیل شود. سپس گاز توسط یک روزنۀ سوزنی  بیشتر هم‌راستا می‌شود تا پرتو باریک بین ۱–۱۰ میکرومتر ایجاد شود. استفاده از عنصر فوکوس‌کننده(مانند صفحه منطقه‌ای) امکان دستیابی به اندازه نقطه پرتو کمتر از ۱ میکرومتر را فراهم می‌کند، اما در حال حاضر با شدت سیگنال کم همراه است.

گاز سپس از سطح پراکنده شده و به آشکارساز جمع‌آوری می‌شود. برای اندازه‌گیری شار اتم‌های خنثی هلیوم، ابتدا باید یونیزه شوند. خنثی بودن هلیوم که آن را به پراب ملایمی تبدیل می‌کند، باعث می‌شود یونیزه کردن آن دشوار باشد و بنابراین بمباران الکترونی نسبتاً شدید معمولاً برای تولید یون‌ها استفاده می‌شود. سپس از یک سیستم طیف‌سنج جرمی برای انتخاب تنها یون‌های هلیوم برای آشکارسازی استفاده می‌شود.

پس از جمع‌آوری شار از بخش مشخصی از سطح، نمونهدر زیر یک پرتو حرکت می‌کند تا تصویر تولید شود. با به‌دست آوردن مقدار شار پراکنده در یک شبکه از موقعیت‌ها، مقادیر میتوانند به تصویر تبدیل شوند.

کنتراست مشاهده شده در تصاویر هلیوم معمولاً توسط تغییرات توپوگرافی نمونه کنترل می‌شود. از آنجا که طول موج پرتو اتم  کوچک است، سطوح برای پرتو اتم ورودی بسیار ناهموار به نظر می‌رسند. بنابراین، اتم‌ها به طور نامنظم پراکنده می‌شوند و تقریباً از قانون کنودسن پیروی می‌کنند.( معادل اتمی قانون کسینوس لامبرت در اپتیک). با این حال، اخیراً کارهایی نشان داده‌اند که انحرافیاز پراکندگی نامنظم به دلیل اثراتی مانند تفرق و اثرات کنتراست شیمیایی وجود دارد. با این حال، مکانیسم‌های دقیق شکل‌گیری کنتراست در میکروسکوپ هلیوم هنوز یک حوزه فعال تحقیقاتی است. در بیشتر موارد، ترکیبی پیچیده از چند مکانیم کنتراست وجود دارد که تفکیک آن‌ها دشوار است.

ترکیب تصاویر از چند منظر امکان تولید تصاویر جزئی سه‌بعدی از طریق تصویر‌سنجی را فراهم می‌کند، که به ویژه برای نمونه‌های زیستی که در میکروسکوپ الکترونی دچار تخریب می‌شوند ارزشمند است. 

## پیکربندی‌های بهینه
پیکربندی‌های بهینۀ میکروسکوپ پویشی هلیومی، هندسه‌هایی هستند که شدت پرتو تصویربرداری را در یک وضوح جانبی مشخص و  تحت محدودیت‌های تکنولوژیکی مشخص به حداکثر می‌رسانند. 

در طراحی یک میکروسکوپ پویشی هلیومی، پژوهشگران تلاش می‌کنند شدت پرتو تصویربرداری را به حداکثر برسانند در حالی که پهنای آن را به حداقل کاهش دهند. دلیل این امر آن است که پهناوری پرتو تعیین‌کنندۀ وضوح میکروسکوپ است، در حالی که شدت پرتو متناسب با نسبت سیگنال به نویز آن می‌باشد. به دلیل خنثی بودن اتم‌های هلیوم و انرژی یونش بالای آن‌ها، آشکارسازی اتم‌های هلیوم خنثی دشوار است. از این رو، پرتو‌های با شدت بالا برای داشتن یک میکروسکوپ هلیوم عملی و قابل استفاده ضروری هستند.

برای تولید یک پرتو با شدت بالا، میکروسکوپ‌های پویشی هلیومی به گونه‌ای طراحی می‌شوند که یک انبساط مافوق صوت گاز در خلأ ایجاد شود و اتم‌های هلیوم خنثی را به سرعت‌های بالا شتاب دهد. میکروسکوپ‌های پویشی هلیومی در دو پیکربندی متفاوت وجود دارند: پیکربندی روزنۀ سوزنی  و پیکربندی صفحۀ منطقه‌ای. در پیکربندی روزنۀ سوزنی، یک دهانه کوچک بخشی از انبساط مافوق صوت که فاصله زیادی از منبع دارد و پیش‌تر توسط اسکیمر( اساسااً توسط یک روزنۀ سوزنی دیگر)کالیبره شده است، انتخاب می‌کند. این بخش سپس به پرتو تصویربرداری تبدیل می‌شود. در پیکربندی صفحۀ منطقه‌ای، یک صفحۀ منطقه‌ای فرنل اتم‌های خروجی از اسکیمر را به یک نقطۀ کانونی کوچک متمرکز می‌کند.

هر یک از این پیکربندی‌ها طراحی بهینۀ متفاوتی دارند، زیرا توسط معادلات اپتیکی مختلف تعریف می‌شوند.

### پیکربندی روزنۀ سوزنی
بندانگشتی|352x352پیکسل|هندسۀ یک میکروسکوپ پویشی هلیومی در پیکربندی روزنه‌ای که متغیر‌های استفاده شده در این مقاله را نشان می‌دهد.
در پیکربندی روزنۀ سوزنی، پهنای پرتو(که هدف کاهش آن است) عمدتاً توسط نورشناسی هندسی تعیین می‌شود. اندازه پرتو در صفحۀ نمونه با خطوطی که لبه‌های اسکیمر را به لبه‌های پین هول متصل می‌کنند، مشخص می‌شود. زمانی که عدد فرسنل بسیار کوچک باشد(F)، پهنای پرتو همچنین تحت تأثیر پراش فرانهوفر قرار می‌گیرد.

{\displaystyle \Phi =2{\sqrt {2\ln 2/3}}{\sqrt {\delta ^{2}+3\sigma _{A}^{2}(1-\theta (F))}}}


در این معادله، \displaystyle \Phi پهنا در نصف مقدار بیشینه پرتو(FWHM)، \delta تصویر هندسی پرتو و \sigma_A مؤلفۀ پراش ایری است. \theta تابع پله‌ای هویساید است که نشان می‌دهد حضور مؤلفۀ پراش بستگی به مقدار عدد فرنسل دارد. توجه داشته باشید که بسته به تعریف پهنای پرتو، این معادله ممکن است شکل‌های متفاوتی داشته باشد. به دلیل کوتاهی طول موج پرتو هلیوم، مؤلفۀ پراش فرانهوفر معمولا قابل صرف‌نظر کردن است.

شدت پرتو(که هدف افزایش آن است) طبق مدل سیکورا و اندرسن از معادله زیر پیروی می‌کند:

{\displaystyle I=I_{0}{\frac {r_{ph}^{2}}{(R_{F}+a)^{2}}}\left(1-\exp \left[-S^{2}\left({\frac {r_{S}(R_{F}+a)}{R_{F}(R_{F}-x_{S}+a)}}\right)^{2}\right]\right)}


که در آن I_0 شدت کل ناشی از نازل انبساط مافوق صوت است(ثابت در مسئلۀ بهینه‌سازی)،r_{ph} شعاع روزنه،S نسبت سرعت پرتو، r_{S} شعاع اسکیمر، R_F شعاع سطوح خروج انبساط مافوق صوت، x_S فاصله بین نازل و اسکیمر و a فاصله بین اسکیمر و روزنه است. نسخه‌های دیگری از این معادله نیز وجود دارند که وابسته به مدل شدت هستند، اما همه آن‌ها وابستگی مربعی به شعاع روزنه و وابستگی معکوس مربعی به فاصلۀ بین اسکیمر و روزنه را نشان می‌دهند.

با ترکیب دو معادلۀ فوق، می‌توان نشان داد که برای یک پهنای پرتو \displaystyle \Phi در حوزۀ نورشناسی هندسی، مقادیر بهینه برای شدت به صورت زیر حاصل می‌شوند:



{\displaystyle r_{S}^{max}={\frac {\Phi a}{2W_{D}K}},\qquad r_{ph}^{max}={\frac {\Phi a}{2K(a+W_{D})}}}



در اینجا W_Dفاصلۀ کاری میکروسکوپ و     \displaystyle K=2\sqrt{2\ln2/3}   یک ثابت ناشی از تعریف پهنای پرتو است. حداکثر شدت کلی با جایگذاری این مقادیر در معادلۀ شدت قابل محاسبه است. در عمل، شعاع‌های کوچکتر اسکیمر همراه با فاصله‌های کوتاه‌تر بین اسکیمر و روزنه ترجیح داده ‌می‌شوند، که منجر به طراحی میکروسکوپ‌های روزنۀ سوزنی کوچک‌تر می‌شود.

### پیکربندی صفحۀ منطقه‌ای
بندانگشتی|333x333px|هندسۀ یک میکروسکوپ پویشی هلیومی در پیکربندی صفحۀ منطقه‌ای، متغیر هایی را که در این مقاله به کار رفته‌اند نشان می‌دهد.
میکروسکوپ صفحۀ منطقه‌ای به جای روزنۀ سوزنی، از صفحۀ منطقه‌ای فرنل استفاده می‌کند تا پرتو اتم‌ها را به یک نقطۀ کانونی کوچک متمرکز کند. این تغییر باعث می‌شود معادلۀ پهنای پرتو به شکل قابل توجهی تغییر کند:

{\displaystyle \Phi =K{\sqrt {\sigma _{cm}^{2}+\sigma _{A}^{2}+\left({\frac {M r_{S}}{\sqrt {3}}}\right)^{2}}}\sim K{\sqrt {\left({\frac {r_{ZP}}{S{\sqrt {2}}}}\right)^{2}+0.42\Delta r+\left({\frac {M r_{S}}{\sqrt {3}}}\right)^{2}}}}


که در آن     M   بزرگنمایی صفحۀ ‌منطقه‌ای،    \Delta r   عرض کوچکترین ناحیه و     \sigma_{cm}   خطای زنگی است. علامت تقریب نشان‌دهندۀ حالتی است که فاصله بین صفحۀ منطقه‌ای و اسکیمر بسیار بزرگ‌تر از فاصلۀ کانونی باشد.

عبارت اول در این معادله مشابه مؤلفۀ هندسی     \delta   در روزنۀ سوزنی است: هرچه صفحۀ منطقه‌ای بزرگ‌تر باشد، اندازه نقطۀ کانونی بزرگ‌تر خواهد بود. مؤلفۀ سوم با پیکربندی روزنۀ سوزنی تفاوت دارد، زیرا شاما رابطۀ مربعی با اندازه اسکیمر ( که از طریق صفحۀ منطقه‌ای تصویر می‌شود) و رابطۀ خطی با بزرگنمایی صفحۀ منطقه‌ای است که خود به شعاع آن بستگی دارد.

معادلۀ بهینه برای شدت مشابه حالت روزنۀ سوزنی است با جایگزینی     \displaystyle r_{ph}\leftrightarrow r_{ZP}  . با جایگذاری معادلۀ بزرگنمایی:


{\displaystyle M={\frac {f}{a-f}}={\frac {2r_{ZP}\Delta r}{\lambda \left(a-\frac{2r_{ZP}\Delta r}{\lambda}\right)}}}


که در آن     \lambda   طول موج متوسط دوبروی پرتو است و     \Delta r   کوچکترین عرض ناحیه قابل دستیابی است. بیشینۀ معادلۀ شدت نسبت به شعاع صفحۀ منطقه‌ای و فاصله اسکیمر تا صفحه قابل محاسبه است. مشتق شدت نسبت به شعاع صفحۀ منطقه‌ای به یک معادلۀ مکعبی قابل حل تحلیلی کاهش می‌یابد:


{\displaystyle a^{3}+2a^{2}\left(R_{F}-{\sqrt {3\Gamma }}r_{ZP}\right)+aR_{F}(R_{F}-4r_{ZP}{\sqrt {3\Gamma }})=r_{ZP}{\sqrt {3\Gamma }}R_{F}^{2}\left[{\frac {2S^{2}\Phi '^2+r_{ZP}^{2}(\Gamma -1)}{S^{2}\Phi '^2-0.5r_{ZP}^{2}}}\right]}


که درآن     \Gamma   یک ثابت است که اندازه کوچک‌ترین دهانۀ صفحه را نسبت به طول موج متوسط پرتو مشخص می‌کند و     \Phi '   پهنای پرتو اصلاح‌شده است که برای اجتناب از کار با مؤلفۀ ثابت ایری استفاده می‌شود:


{\displaystyle \Phi '^{2}=\sigma _{cm}^{2}+\left({\frac {M r_{S}}{\sqrt {3}}}\right)^{2}}


این معادلۀ مکعبی تحت یک سری فرضیات هندسی به‌دست آمده و یک راه حل تحلیلی بسته دارد که در مقالۀ اصلی ارائه شده یا با نرم‌افزار‌های جبری مدرن قابل محاسبه است. نتیجۀ عملی این است که میکروسکوپ‌های صفحۀ منطقه‌ای بهینه زمانی طراحی می‌شوند که فاصله بین اجزا و شعاع میکروسکوپ‌های پویشی هلیومی کوچک‌تر می‌شود.

## جستار‌های وابسته

* پراکندگی اتم هلیوم
* موج مادی
* میکروسکوپ الکترونی روبشی
* میکروسکوپ نوری
* طول موج دوبروی

## منابع

رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر
رده:فیزیک اتمی، مولکولی و نوری
رده:میکروسکوپ
رده:فناوری نانو