ویتولد بلیویچ

**ویتولد بلیویچ**  (;  – )  (۲ مارس ۱۹۲۱ – ۲۶ دسامبر ۱۹۹۹) ریاضی‌دان و مهندس برق بلژیکی روسی‌تبار بود که آثار مهمی در زمینه نظریه شبکه‌های الکتریکی از خود به جای گذاشت. او که از والدینی در حال فرار از بلشویک‌ها متولد شده بود، در بلژیک ساکن شد و در آنجا روی پروژه‌های اولیه ساخت کامپیوتر کار کرد. بلیویچ مسئول چندین قضیه مداری است و پارامترهای پراکندگی را که اکنون به خوبی شناخته شده‌اند، معرفی کرد.

بلیویچ به زبان‌ها علاقه‌مند بود و یک استخراج ریاضی از قانون زیف پیدا کرد. او همچنین در مورد زبان‌های ماشین مطالبی منتشر کرد. زمینه دیگر مورد علاقه او خطوط انتقال بود، جایی که او در مورد تزویج (کوپلینگ) خطوط منتشر کرد. او بر روی کنفرانس تلفنی کار کرد و ساختار ریاضی ماتریس هم‌آهنگ را معرفی کرد.

## اوایل زندگی
بلیویچ در ۲ مارس ۱۹۲۱ در تریوکی، کارلیا، که اکنون بخشی از روسیه است، اما در آن زمان بخشی از فنلاند بود، متولد شد. والدین بلیویچ روسی بودند و مادرش لهستانی‌تبار بود. آنها در تلاش بودند تا از خانه خود در پتروگراد (سنت پترزبورگ) برای فرار از انقلاب بلشویکی، که پدر بلیویچ با آن مخالف بود، بگریزند. مادر باردار بلیویچ موفق شد از مرز به فنلاند عبور کند و پس از تولد ویتولد به هلسینکی رفت و تولد در آنجا ثبت شد. او به هلسینکی رفت زیرا پدر شوهرش مدیر مدرسه روسی در آنجا بود. پدر بلیویچ قبل از اینکه بتواند به دنبال آنها برود دستگیر و به سیبری تبعید شد و در آنجا بدون اینکه هرگز پسرش را ببیند درگذشت.

در سال ۱۹۲۶ بلیویچ، در حالی که هنوز کودکی خرد بود، با مادرش به بلژیک مهاجرت کرد.

## تحصیلات
بلیویچ تا ژوئیه ۱۹۳۶ در بلژیک به زبان فرانسوی در کالج نوتردام د لا په در نامور تحصیل کرد. در سال ۱۹۳۷، در سن ۱۶ سالگی، در دانشگاه کاتولیک لوون ثبت نام کرد و در آنجا در رشته مهندسی برق و مکانیک تحصیل کرد و در سال ۱۹۴۲ فارغ‌التحصیل شد. بلیویچ دکترای خود را در علوم کاربردی از همان دانشگاه در سال ۱۹۴۵ دریافت کرد. استاد راهنمای او شارل لامبرت مانبک و مشاور دوم او ویلهلم کاوئر، بنیان‌گذار رشته سنتز شبکه بود.

از سال ۱۹۵۳ تا ۱۹۸۵ بلیویچ در دانشگاه تدریس می‌کرد. او نظریه مدار و سایر موضوعات ریاضی مرتبط با علوم الکتریکی را تدریس می‌کرد. در سال ۱۹۶۰ او به استاد ویژه (buitengewoon hoogleraar) تبدیل شد. اگرچه بلیویچ به عنوان مهندس برق کار می‌کرد، علاقه اصلی او ریاضیات، به ویژه جبر بود. در بلژیک سنتی وجود داشت که با استعدادترین ریاضیدانان به جای ریاضیات محض یا فیزیک وارد مهندسی می‌شدند. بلیویچ تمایلات ریاضی خود را با ترجیح استفاده از تخته سیاه و گچ به هرگونه وسایل کمک شنیداری-دیداری در طول سخنرانی‌ها نشان می‌داد. او حتی هنگام ارائه سخنرانی افتتاحیه برای مخاطبان زیادی در یک کنفرانس بین‌المللی در IEE در لندن نیز به این روش سخنرانی کرد.

## شغل

پس از فارغ‌التحصیلی در سال ۱۹۴۲، بلیویچ به شرکت تولیدی تلفن بل (BTMC) در آنتورپ پیوست، که در اصل بخشی از شرکت بین‌المللی تلفن بل مستقر در بروکسل بود اما به همراه دیگر دارایی‌های اروپایی آنها در سال ۱۹۲۵ به تلگراف و تلفن بین‌المللی (ITT) فروخته شد. در BTMC بلیویچ رئیس بخش انتقال شد. در اینجا بود که او با ویلهلم کاوئر آشنا شد که تأثیر زیادی بر او گذاشت. کاوئر یکی از نظریه‌پردازان برجسته مدار در آن روز بود و در آن زمان برای میکس و گنست در برلین، یک شرکت خواهر تحت چتر ITT، کار می‌کرد. کاوئر در طول جنگ جهانی دوم درگذشت اما بلیویچ مدت‌ها بعد همچنان آثار او را بالاترین مرجع در مورد مسائل نظریه مدار می‌دانست.

از سال ۱۹۵۱ بلیویچ در طراحی کامپیوترهای الکترونیکی که BTMC برای دولت بلژیک توسعه می‌داد، مشارکت داشت. هدف این برنامه «جبران» پیشرفت‌های انجام شده در دنیای انگلیسی زبان در طول جنگ بود. این منجر به ساخت ماشین ریاضی IRSIA-FNRS شد. از سال ۱۹۵۲ بلیویچ جنبه مهندسی برق این پروژه را نمایندگی می‌کرد. در سال ۱۹۵۵ بلیویچ مدیر مرکز محاسبات بلژیک (Comité d'Étude et d'Exploitation des Calculateurs Électroniques) در بروکسل شد که این کامپیوتر را برای دولت اداره می‌کرد. در ابتدا، فقط نمونه اولیه ۱۷-رک عملیاتی بود. یکی از اولین کارهایی که به آن واگذار شد، محاسبه تابع بسل بود. ماشین کامل ۳۴-رک از آنتورپ منتقل شد و در سال ۱۹۵۷ به کار گرفته شد. بلیویچ از این ماشین برای بررسی تابع غیرجبری استفاده کرد.

در سال ۱۹۶۳ بلیویچ رئیس آزمایشگاه تحقیقاتی MBLE (بعدها آزمایشگاه‌های تحقیقاتی فیلیپس بلژیک) که به تازگی تأسیس شده بود، تحت نظر مدیر تحقیقات فیلیپس هندریک کازیمیر در آیندهوون شد. این مرکز در ریاضیات کاربردی برای فیلیپس تخصص داشت و به شدت در تحقیقات محاسباتی درگیر بود. بلیویچ تا زمان بازنشستگی خود در نوامبر ۱۹۸۴ در این سمت باقی ماند.

بلیویچ در ۲۶ دسامبر ۱۹۹۹ درگذشت. از او یک دختر به جای مانده است، اما همسرش پیش از او درگذشته بود.

## آثار
بلیویچ بیشتر به خاطر کمک‌هایش به نظریه مدار، به ویژه مبانی ریاضی فیلترها، مدولاتورها، خطوط تزویج‌شده و مدارهای غیرخطی شناخته شده است. او از زمان تأسیس *مجله بین‌المللی نظریه مدار* در سال ۱۹۷۳ در هیئت تحریریه آن بود. او همچنین کمک‌های عمده‌ای در نظریه اطلاعات، کامپیوترهای الکترونیکی، ریاضیات و زبان‌شناسی داشت.

بلیویچ بر کنفرانس‌های بین‌المللی تسلط داشت و مستعد پرسیدن سوالات عمیق از ارائه‌دهندگان مقالات بود که اغلب باعث ناراحتی آنها می‌شد. برگزارکننده یک کنفرانس در دانشگاه بیرمنگام در سال ۱۹۵۹، بلیویچ را رئیس جلسه‌ای کرد که در آن خود برگزارکننده ارائه داشت. به نظر می‌رسد او این کار را برای مهار بلیویچ از پرسیدن سؤال انجام داده است. بلیویچ از اواسط دهه ۱۹۷۰ شرکت در کنفرانس‌ها را متوقف کرد، به استثنای سمپوزیوم بین‌المللی IEEE در مورد مدارها و سیستم‌ها در مونترآل در سال ۱۹۸۴ برای دریافت مدال صدمین سالگرد IEEE.

### نظریه مدار

#### ماتریس پراکندگی
در رساله سال ۱۹۴۵ خود بود که بلیویچ برای اولین بار ایده مهم ماتریس پراکندگی (که بلیویچ آن را *ماتریس توزیع* نامید) را معرفی کرد. این کار تا حدی در مقاله بعدی بلیویچ، *تلفات انتقال در شبکه‌های 2*n*-پایانه* بازتولید شد. بلژیک در بیشتر جنگ جهانی دوم توسط آلمان نازی اشغال شده بود و این مانع از هرگونه ارتباط بلیویچ با همکاران آمریکایی‌اش شد. تنها پس از جنگ بود که مشخص شد همین ایده، با نام *ماتریس پراکندگی*، به طور مستقل توسط دانشمندان آمریکایی که در حال توسعه رادارهای نظامی بودند، استفاده شده است. کار آمریکایی‌ها توسط مونتگومری، دیکی و پورسل در سال ۱۹۴۸ منتشر شد. بلیویچ در کار خود ماتریس‌های پراکندگی را برای مدارهای عناصر فشرده به کار برده بود و قطعاً اولین کسی بود که این کار را انجام داد، در حالی که آمریکایی‌ها به مدارهای عناصر توزیع‌شده مورد استفاده در فرکانس‌های مایکروویو در رادار علاقه‌مند بودند.

بلیویچ یک کتاب درسی به نام *نظریه شبکه کلاسیک* نوشت که اولین بار در سال ۱۹۶۸ منتشر شد و به طور جامع زمینه مدارهای پسیو تک-درگاهی و چنددرگاهی را پوشش می‌داد. در این اثر، او به طور گسترده از پارامترهای پراکندگی که اکنون از مفهوم ماتریس پراکندگی تثبیت شده‌اند، استفاده کرد و بدین ترتیب موفق شد این رشته را به یک کل منسجم تبدیل کند. قضیه بلیویچ که به نام او نامگذاری شده و در این کتاب توضیح داده شده است، روشی را برای تعیین اینکه آیا ساخت یک مدار پسیو و بدون تلفات از عناصر گسسته (یعنی مداری که فقط از سلف‌ها و خازن‌ها تشکیل شده است) که یک ماتریس پراکندگی معین را نشان دهد، ممکن است یا خیر، ارائه می‌دهد.

#### ماتریس هم‌آهنگ و کنفرانس تلفنی
بندانگشتی|پیاده‌سازی بلیویچ از یک '''ماتریس هم‌آهنگ''' ۶-درگاهی
بلیویچ در سال ۱۹۵۰ مفهوم ریاضی ماتریس هم‌آهنگ (Conference matrix) را معرفی کرد. این نام‌گذاری در اصل به دلیل کاربرد این ماتریس‌ها در مسئله‌ای بود که بلیویچ روی آن کار می‌کرد: شبکه‌های کنفرانس تلفنی.

یک ماتریس هم‌آهنگ (*C*) از **مرتبهٔ n**، یک **ماتریس مربعی** است که درایه‌های روی **قطر اصلی** آن صفر و سایر **درایه‌های خارج از قطر** آن برابر ۱+ یا ۱- هستند. این ماتریس باید در شرط زیر صدق کند:
:*C*T*C* = (*n*−1)*I*
در این رابطه، *C*T **ترانهادهٔ** ماتریس *C* و *I* **ماتریس همانی** است. به عبارت دیگر، **ضرب ماتریسی** *C*T*C* باید **مضربی از ماتریس همانی** باشد.

بلیویچ در حال مطالعه چگونگی برقراری کنفرانس تلفنی از طریق اتصال ترانسفورماتورهای ایده‌آل بود و دریافت که شرط لازم برای برقراری یک کنفرانس با *n* درگاه و تلفات سیگنال ایده‌آل، وجود یک ماتریس هم‌آهنگ از مرتبه *n* است. منظور از «تلفات سیگنال ایده‌آل» آن است که تلفات توان تنها ناشی از تقسیم سیگنال بین مشترکان است و هیچ‌گونه اتلافی در داخل شبکه رخ نمی‌دهد.

یافتن ماتریس‌های هم‌آهنگ برای هر مرتبه‌ای ممکن نیست و این ماتریس‌ها تنها برای مقادیر مشخصی از *n* وجود دارند. شرط لازم برای وجود چنین ماتریسی آن است که مرتبه آن به شکل 4*k*+2 (که در آن *k* یک عدد صحیح است) باشد، اما این شرط کافی نیست. ماتریس‌های هم‌آهنگ برای مرتبه‌های ۲، ۶، ۱۰، ۱۴، ۱۸، ۲۶، ۳۰، ۳۸ و ۴۲ وجود دارند، اما برای مرتبه‌هایی مانند ۲۲ یا ۳۴ موجود نیستند. بلیویچ راه‌حل‌های کاملی برای تمام *n* تا ۳۸ به دست آورد و همچنین نشان داد که برای *n*=۶۶ چندین راه‌حل وجود دارد.

#### دیگر کارها روی مدارها
بلیویچ خلاصه‌ای جامع از تاریخ نظریه مدار نوشت. او همچنین به خطوط انتقال علاقه داشت و چندین مقاله در این زمینه منتشر کرد. این مقالات شامل مقالاتی در مورد اثر پوستی و تزویج بین خطوط ("هم‌شنوی") به دلیل عدم تقارن است.

بلیویچ برای اولین بار *قضیه فاکتورگیری بزرگ* را معرفی کرد که در آن فاکتورگیری ماتریس‌های پارایونیتاری را ارائه می‌دهد. ماتریس‌های پارایونیتاری در ساخت بانک‌های فیلتر مورد استفاده در سیستم‌های دیجیتال چندنرخی به کار می‌روند. ظاهراً، کار بلیویچ مبهم و درک آن دشوار است. نسخه بسیار پراستنادتری از این قضیه بعداً توسط پی. پی. وایدیاناتان منتشر شد.

### زبان‌شناسی
بلیویچ به زبان فرانسوی تحصیل کرده بود اما تا زمان مرگ مادرش به صحبت کردن به زبان روسی با او ادامه داد. در واقع، او می‌توانست به زبان‌های زیادی صحبت کند و حتی بیشتر از آن را بخواند. او سانسکریت و ریشه‌شناسی زبان‌های هندواروپایی را مطالعه کرد.

بلیویچ کتابی در مورد زبان‌های انسانی و ماشینی نوشت که در آن ایده به کارگیری ریاضیات نظریه اطلاعات را برای به دست آوردن نتایجی در مورد زبان‌های انسانی بررسی کرد. این کتاب مشکلات درک زبان توسط ماشین را برجسته کرد که در دهه ۱۹۵۰ شور و شوق ساده‌لوحانه‌ای در میان محققان سیبرنتیک برای آن وجود داشت.

بلیویچ همچنین مقاله‌ای با عنوان *درباره قوانین آماری توزیع زبانی* نوشت، که استخراجی برای رابطه تجربی شناخته شده، قانون زیف، ارائه می‌دهد. این قانون، و قانون مندلبرات پیچیده‌تر، رابطه‌ای بین فراوانی وقوع کلمات در زبان‌ها و رتبه کلمه ارائه می‌دهند. در ساده‌ترین شکل قانون زیف، فراوانی با رتبه نسبت معکوس دارد. بلیویچ دسته بزرگی از توزیع آماری‌ها (نه فقط توزیع نرمال) را بر حسب رتبه بیان کرد و سپس هر عبارت را به یک سری تیلور بسط داد. در هر مورد بلیویچ نتیجه قابل توجهی به دست آورد که برش مرتبه اول سری منجر به قانون زیف می‌شود. علاوه بر این، برش مرتبه دوم سری تیلور منجر به قانون مندلبرات می‌شود. این امر بینشی در مورد دلیل اینکه قانون زیف به صورت تجربی در طیف گسترده‌ای از زبان‌ها صادق است، ارائه می‌دهد.

### سیستم‌های کنترل
بلیویچ در توسعه یک آزمون ریاضی برای تعیین کنترل‌پذیری سیستم کنترل خطی نقش داشت. یک سیستم کنترل‌پذیر است اگر بتوان آن را در زمان محدود با اعمال ورودی‌های کنترلی از یک حالت به حالت دیگر در فضای حالت سیستم منتقل کرد. این آزمون به عنوان آزمون پوپوف-بلیویچ-هاوتوس یا PBH شناخته می‌شود. همچنین یک آزمون PBH برای تعیین رویت‌پذیری یک سیستم وجود دارد - یعنی توانایی تعیین حالت یک سیستم در زمان محدود صرفاً از خروجی‌های خود سیستم.

آزمون PBH در ابتدا توسط المر جی. گیلبرت در سال ۱۹۶۳ کشف شد، اما نسخه گیلبرت فقط برای سیستم‌هایی که می‌توانستند با یک ماتریس قطری‌شدنی نمایش داده شوند، کاربرد داشت. این آزمون متعاقباً توسط واسیل ام. پوپوف (در سال ۱۹۶۶)، بلیویچ (در *نظریه شبکه کلاسیک*، ۱۹۶۸) و مالو هاوتوس در سال ۱۹۶۹ تعمیم داده شد.

## IEEE و افتخارات
بلیویچ عضو مؤسسه مهندسان برق و الکترونیک (IEEE) بود و زمانی که بخش بنلوکس در سال ۱۹۵۹ تشکیل شد، نایب رئیس آن بود. او مدال صدمین سالگرد IEEE و در سال ۱۹۹۳ جایزه انجمن (که اکنون جایزه مک ون والکنبورگ نامیده می‌شود) از انجمن مدارها و سیستم‌های IEEE را دریافت کرد. او همچنین عضو آکادمی علوم نوردراین-وستفالن بود.

بلیویچ در سال ۱۹۷۵ از دانشگاه فنی مونیخ و در سال ۱۹۷۸ از مؤسسه پلی‌تکنیک فدرال لوزان، سوئیس، دکترای افتخاری دریافت کرد. او همچنین با مدال‌های سلطنتی بلژیک پاداش گرفت.

از سال ۲۰۰۳، انجمن مدارها و سیستم‌های IEEE جایزه ویتولد بلیویچ را برای کار در نظریه مدار تأسیس کرده است. این جایزه هر دو سال یکبار در *کنفرانس اروپایی نظریه و طراحی مدار* اهدا می‌شود.

## انتشارات منتخب
بلیویچ ناشر پرکاری بود با حدود ۴۰۰۰ صفحه خروجی علمی. او در تمام طول دوران حرفه‌ای خود تا زمان بازنشستگی‌اش در سال ۱۹۸۴ و حتی پس از آن به انتشار مطالب ادامه داد.

### کتاب‌ها

**Langage des Machines et Langage Humain*, Bruxelles: Office de publicité, 1956  (به فرانسوی).
**Théorie des Circuits de Télécommunication*, Louvain: Librairie Universitaire, 1957  (به فرانسوی).
**Théorie des Circuits Nonlinéaires en Régime Alternatif: Redresseurs, Modulateurs, Oscillateurs*, Louvain: Uystpruyst, 1959  (به فرانسوی).
**Classical Network Theory*, San Francisco: Holden-Day, 1968 .

### مقالات مجلات
*"Extension of Norton's method of impedance transformation to band-pass filters", *Electrical Communication*, **vol.24**, no.1, pp. 59–65, March 1947.
*"Insertion loss and effective phase shift in composite filters at cut-off frequencies", *Electrical Communication*, **vol.24**, no.2, pp. 192–194, June 1947.
*"Transmission losses in 2''n''-terminal networks", *Journal of Applied Physics*, **vol.19**, No. 7, pp. 636–638, 1948.
*"Development in the design of filters", *Electrical Communication*, **vol.26**, no.1, pp. 84–98, March 1949.
*"Theory of 2''n''-terminal networks with application to conference telephony", *Electrical Communication*, **vol.27**, no.3, pp. 231–244, September 1950.
*"Topics in the design of insertion loss filters", *IRE Transactions on Circuit Theory*, **vol.2**, iss.4, pp. 337–346, December 1955.
*"Théorie de l'information et statistique linguistique", *Académie Royale de Belgique: Bulletin de la Classe des Sciences*, series 5, **vol.42**, pp. 419–436, 1956. (به فرانسوی)
*"On the statistical laws of linguistic distribution", *Annales de la Société Scientifique de Bruxelles*, **vol.3**, iss.73, pp. 310–326, 1959 . (به فرانسوی)
*"Summary of the history of circuit theory", *Proceedings of the IRE*, **vol.50**, iss.5, pp. 848–855, May 1962.
*"Factorization of scattering matrices with applications to passive network synthesis", *Philips Research Reports*, **vol.18**, pp. 275–317, 1963 .
*"Interpolation matrices", *Philips Research Reports*, **vol.25**, pp. 337–369, 1970 .
*"On the realizability of non-rational positive real functions", *[[International Journal of Circuit Theory and Applications]]*, **vol.1**, iss.1, pp. 17–30, March 1973. 
*"Theory of the proximity effect in multiwire cables", *Philips Research Reports*, **vol.32**, pp. 16–43, 96-177, 1977 .
*"The Gauss hypergeometric ratio as a positive real function", *[[Society for Industrial and Applied Mathematics|SIAM]] Journal on Mathematical Analysis*, **vol.13**, pp. 1024–1040, 1982.
*"Ideal rectifier *n*-ports are solvable", *[[International Journal of Circuit Theory and Applications]]*, **vol.15**, iss.2, pp. 171–180, April 1987. 

## یادداشت‌ها

## منابع

## کتاب‌شناسی

*Belevitch, Vitold "Summary of the history of circuit theory", *Proceedings of the IRE*, **vol.50**, iss.5, pp. 848–855, May 1962.
*Chen, Ben M.; Lin, Zongli; Shamash, Yacov *Linear Systems Theory: a Structural Decomposition Approach*, Boston: Birkhäuser, 2004 .
*Colbourn, Charles J.; Dinitz, Jeffrey H. *Handbook of Combinatorial Designs*, Boca Raton, Florida: Chapman and Hall/CRC Press, 2007 .
*Dutoit, Thierry (ed) "Vitold Belevitch (2 March 1921 - 26 December 1999)", *Théorie des Circuits et Traitement du Signal Lab*, accessed and archived 21 May 2011.
*Fettweis, Alfred "In memoriam, Vitold Belevitch", *IEEE Transactions on Circuits and Systems*, **vol.47**, iss.5, pp. 613–614, May 2000.
*Fettweis, Alfred (in Dutoit) "Reminiscing Vitold Belevitch (1921–1999)", *European Conference on Circuit Theory and Design 2001*, Plenary session, Helsinki.
*Huurdeman, Anton A. *The Worldwide History of Telecommunications*, New Jersey: Wiley-IEEE, 2003 .
*Kisačanin, Branislav; Agarwal, Gyan C. *Linear Control Systems*, New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002 .
*van Lint, Jacobus Hendricus; Wilson, Richard Michael *A Course in Combinatorics*, Cambridge: Cambridge University Press, 2001 .
*Mols, Sandra; d'Udekem-Gevers, Marie "Disseminating electronics: Bell Telephone and the emergence of electronic computing expertise in post-war Belgium, c.1945–c.1960", *History of Telecommunications Conference, 2008*, pp. 102–109 Paris: 11–12 September 2008 .
*Montgomery, Carol Gray; Dicke, Robert Henry; Purcell, Edward M. ''Principles of microwave circuits'', London: Peter Peregrinus Ltd., 1987  (1948 edition is New York: McGraw-Hill, ).
*Rockmore, Daniel Nahum; Healy, Dennis M. *Modern Signal Processing*, Cambridge: Cambridge University Press, 2004 .
*Strang, Gilbert; Nguyen, Truong *Wavelets and Filter Banks*, Wellesley, MA: Wellesley-Cambridge Press 1996 .
*Stinson, Douglas Robert *Combinatorial Designs: Constructions and Analysis*, New York: Springer, 2004 .
*Valkenburg, Mac Elwyn Van *Circuit Theory: Foundations and Classical Contributions*, Stroudsburg, Pennsylvania: Dowden, Hutchinson & Ross, 1974 .
*Vaidyanathan, P. P. *Multirate systems and filter banks*, Englewood Cliffs, NJ: PTR Prentice Hall, 1993 .
*Vandewalle, Joos "In memoriam – Vitold Belevitch", *International Journal of Circuit Theory and Applications*, **vol.28**, iss.5, pp. 429–430, September/October 2000. 
*de Vries, Marc; Boersma, Kees *80 years of research at the Philips Natuurkundig Laboratorium (1914-1994)*, Amsterdam University Press, 2005 .
*Walker, Mark *Science and Ideology: a Comparative History*, Routledge, 2003 .

## برای مطالعه بیشتر

*Courtois, P.J. "Vitold Belevitch", éditions académia, 
*Courtois, P.J., The Belgian Electronic Mathematical Machine (1951-1962). An Account. In "Randell’s Tales: a Festschrift recognising the contributions of Brian Randell" Cliff Jones & John Lloyd, Ed. Volume 6875 of the Lecture Notes in Computer Science Series. Springer Verlag, 2011.
*Courtois, P.J., Belevitch, V. (1921-1999). Notice Biographique. Volume X of the "Nouvelle Biographie Nationale de l’Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique ”. Académie Royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Belgique, 2009, pages 35–42.

رده:زادگان ۱۹۲۱ (میلادی)
رده:درگذشتگان ۱۹۹۹ (میلادی)
رده:مهاجران اهل فنلاند
رده:ریاضی‌دانان اهل بلژیک
رده:اعضای پیوسته انجمن مهندسان برق و الکترونیک
رده:مهاجران به بلژیک