نویز کوانتومی

**نوفه کوانتومی** یا **نویز کوانتومی** (به ) نوعی نوفه در یک سیستم کوانتومی است که به دلیل پدیده‌های مکانیک کوانتومی مانند میدان‌های کوانتیده و اصل عدم قطعیت به وجود می‌آید. این اصل بیان می‌کند که برخی مشاهده‌پذیرها را نمی‌توان به‌طور همزمان با دقت دلخواه دانست. این حالت غیرقطعی ماده، حتی در دمای صفر، نوسانی را در مقدار ویژگی‌های یک سیستم کوانتومی ایجاد می‌کند. این نوسانات در غیاب نوفه گرمایی به عنوان افت‌وخیزهای انرژی نقطه صفر شناخته می‌شوند.

نوفه کوانتومی همچنین می‌تواند از ماهیت گسسته اجزای کوانتومی کوچک مانند الکترون‌ها و اثرات کوانتومی، مانند فوتوجریان، ناشی شود. نمونه‌ای از این نوع نوفه کوانتومی، نوفه شات است که توسط ج. وردین ابداع شد و از ورود گسسته فوتون‌ها یا الکترون‌ها به یک آشکارساز ناشی می‌شود. از آنجا که این کوانتاها به‌طور تصادفی در زمان می‌رسند، حتی یک جریان یا باریکه نور کاملاً پایدار نیز در سیگنال شناسایی‌شده نوساناتی را نشان می‌دهد.

در بیشتر سیستم‌ها، نوفه کلاسیک بر نوفه کوانتومی غالب است، زیرا افت‌وخیزهای کلاسیک چندین مرتبه بزرگی بزرگتر هستند و اثرات نوفه کوانتومی را پنهان می‌کنند. نوفه کوانتومی معمولاً تنها پس از سرکوب اثرات منابع نوفه مرسوم مانند افت‌وخیزهای گرمایی، ارتعاشات مکانیکی و نوفه صنعتی، با سرد کردن سیستم تا محدوده میلی‌کلوین و استفاده از تجهیزات الکترونیکی با نوفه بسیار کم، قابل مشاهده می‌شود. به همین دلیل است که نوفه کوانتومی در مدارهای ابررسانای کوانتومی و در رصدخانه موج گرانشی لایگو وجود دارد، اما در بسیاری از محیط‌های معمولی دیده نمی‌شود.

در دمای صفر مطلق، نوفه کلاسیک از بین می‌رود. با این حال، برخلاف نوفه کلاسیک، نوفه کوانتومی را نمی‌توان به‌طور کامل حذف کرد، زیرا مستقیماً از اصول بنیادین مکانیک کوانتومی ناشی می‌شود. اصل عدم قطعیت ایجاب می‌کند که هر تقویت‌کننده یا آشکارساز مقداری نوفه داشته باشد، که این امر یک حد اساسی برای دقت این ابزارها تعیین می‌کند. با وجود این، فیزیکدانان تجربی هنوز یک تقویت‌کننده یا آشکارساز «ایده‌آل» را به عنوان دستگاهی تعریف می‌کنند که نابرابری نوفه کوانتومی بنیادین را بهینه می‌کند، که به آن «آشکارساز با حد کوانتومی» می‌گویند.

نوفه یک نگرانی عملی برای مهندسی دقیق و سیستم‌های مهندسی‌شده‌ای است که به حد کوانتومی استاندارد نزدیک می‌شوند. ملاحظات مهندسی معمول برای نوفه کوانتومی شامل اندازه‌گیری غیرمخرب کوانتومی و اتصال نقطه کوانتومی است؛ بنابراین، کمیت‌سنجی نوفه مفید است.

اصطلاح «نوفه کوانتومی» اغلب در زمینه‌های اطلاعات کوانتومی و رایانش کوانتومی به عنوان یک اصطلاح کلی برای اغتشاشات محیطی ناخواسته که بر سیستم‌های کوانتومی تأثیر می‌گذارند و باعث واهمدوسی کوانتومی می‌شوند، استفاده می‌شود. یک سیستم کوانتومی منزوی، مانند یک کیوبیت، حالتی دارد که به صورت قطعی تحول می‌یابد. اما در یک سیستم باز، مانند آنچه در طبیعت یافت می‌شود، کیوبیت با درجات آزادی کنترل‌نشده در محیط خود برهم‌کنش می‌کند و نوساناتی را ایجاد می‌کند که معمولاً به آنها نوفه کوانتومی گفته می‌شود. این تعریف با تعریف بالا که به‌طور خاص به *نوفه ذاتی ناشی از ماهیت مکانیک کوانتومی* اشاره دارد، و نه همه منابع محیطی نوفه و واهمدوسی، متفاوت است. با این حال، در عمل، تعاریف نوفه کوانتومی اغلب شامل اغتشاشات محیطی یا خارجی که بر سیستم‌های کوانتومی تأثیر می‌گذارند نیز می‌شود.

## اصول
### نظریه نوفه
نوفه یک سیگنال به صورت تبدیل فوریه خودهمبستگی آن کمیت‌سنجی می‌شود.
خودهمبستگی یک سیگنال به صورت زیر داده می‌شود:

G_{vv}(t-t') = \langle V(t)V(t')\rangle ,

که اندازه‌گیری می‌کند سیگنال ما در زمان‌های مختلف t و t' چه زمانی همبستگی مثبت، منفی یا بدون همبستگی دارد.
میانگین زمانی،  \langle V(t) \rangle ، صفر است و V(t) ما یک سیگنال ولتاژ است. تبدیل فوریه آن به صورت زیر است:

V(\omega) = \frac{1}{\sqrt{T}}\int_{0}^{T} V(t)e^{i\omega t}dt 
زیرا ما ولتاژ را در یک پنجره زمانی محدود اندازه‌گیری می‌کنیم. قضیه وینر-خینشین به‌طور کلی بیان می‌کند که طیف توان یک نوفه، از طریق خودهمبستگی یک سیگنال به دست می‌آید، یعنی:

S_{vv}(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} G_{vv}dt = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} \langle |V(\omega)|^2\rangle dt 

رابطه بالا گاهی طیف توان یا چگالی طیفی نامیده می‌شود.
در طرح کلی بالا، ما فرض کرده‌ایم که:
* نوفه ما *ایستا* است یا احتمال آن در طول زمان تغییر نمی‌کند. تنها *تفاوت زمانی* اهمیت دارد.
* نوفه به دلیل تعداد بسیار زیادی از بارهای در حال نوسان است به طوری که قضیه حد مرکزی اعمال می‌شود، یعنی نوفه گاوسی یا دارای توزیع نرمال است.
* G_{vv} به سرعت در طول زمان \tau_c به صفر میل می‌کند.
* ما در یک زمان به اندازه کافی طولانی، T، نمونه‌برداری می‌کنیم به طوری که انتگرال ما مانند یک گام تصادفی \sqrt{T} مقیاس می‌شود؛ بنابراین V(\omega) ما برای T \gg \tau_c مستقل از زمان اندازه‌گیری‌شده است.  به عبارت دیگر، G_{vv}(t-t') \to 0 زمانی که  |t-t'| \gg \tau_c.

می‌توان نشان داد که یک سیگنال ایده‌آل «کلاهی» (top-hat)، که ممکن است متناظر با اندازه‌گیری محدود ولتاژ در یک بازه زمانی باشد، در *کل طیف* خود به صورت یک تابع سینک نوفه تولید می‌کند. حتی در حالت کلاسیک نیز نوفه تولید می‌شود.

#### نوفه کلاسیک به کوانتومی
برای مطالعه نوفه کوانتومی، اندازه‌گیری‌های کلاسیک مربوطه با عملگرهای کوانتومی جایگزین می‌شوند، به عنوان مثال:

 S_{xx}(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty}e^{i\omega t} \langle \hat{x}(t) \hat{x}(0) \rangle dt ,

که در آن  \langle \cdot \rangle  میانگین آماری کوانتومی با استفاده از ماتریس چگالی در تصویر هایزنبرگ است.

### میکروسکوپ هایزنبرگ
نوفه کوانتومی را می‌توان با در نظر گرفتن یک میکروسکوپ هایزنبرگ که در آن موقعیت یک اتم از طریق پراکندگی فوتون‌ها اندازه‌گیری می‌شود، توضیح داد. اصل عدم قطعیت به صورت زیر داده می‌شود:

\Delta x_{imp} \Delta p_{BA} \gtrsim \hbar.

که در آن \Delta x_{imp} عدم قطعیت در موقعیت یک اتم و \Delta p_{BA} عدم قطعیت تکانه یا آنچه گاهی پس‌کنش نامیده می‌شود (تکانه منتقل‌شده به اتم) در نزدیکی حد کوانتومی است. دقت اندازه‌گیری موقعیت را می‌توان به قیمت از دست دادن اطلاعات در مورد تکانه اتم افزایش داد. هنگامی که موقعیت به اندازه کافی دقیق مشخص شود، پس‌کنش به دو صورت بر اندازه‌گیری تأثیر می‌گذارد. اول، در موارد شدید، تکانه‌ای را به دستگاه‌های اندازه‌گیری بازمی‌گرداند. دوم، دانش ما از موقعیت آینده اتم کاهش می‌یابد. ابزار دقیق و حساس در محیط‌های به اندازه کافی کنترل‌شده به اصل عدم قطعیت نزدیک خواهند شد.

### عدم قطعیت هایزنبرگ و نوفه
عدم قطعیت هایزنبرگ وجود نوفه را ایجاب می‌کند. یک عملگر با مزدوج هرمیتی خود از رابطه A A^{\dagger} \ge 0  پیروی می‌کند. A را به صورت A = \delta x +\lambda e^{i\theta}\delta y تعریف می‌کنیم که در آن \lambda  حقیقی است. x و y عملگرهای کوانتومی هستند. می‌توانیم نشان دهیم که:

 \langle \delta x^2 \rangle  \langle \delta y^2 \rangle \ge \frac{1}{4} |\langle [\delta x, \delta y]\rangle|^2  + |\langle [\delta x, \delta y]_+ \rangle|^2
که در آن  \langle \cdot \rangle میانگین‌ها بر روی تابع موج و دیگر ویژگی‌های آماری هستند. عبارت‌های سمت چپ عدم قطعیت در x و y هستند، عبارت دوم در سمت راست کوواریانس یا \langle \delta x \delta y + \delta y \delta x \rangle است که از جفت‌شدگی با یک منبع خارجی یا اثرات کوانتومی ناشی می‌شود. عبارت اول در سمت راست به رابطه جابه‌جایی مربوط است و *اگر x و y جابه‌جا می‌شدند*، حذف می‌شد. این همان منشأ نوفه کوانتومی ما است.
برای روشن شدن مطلب، فرض می‌کنیم x و y به ترتیب متناظر با مکان و تکانه باشند که در رابطه جابه‌جایی معروف صدق می‌کنند، یعنی $[x,p]=i\hbar$. در این صورت عبارت جدید ما به شکل زیر خواهد بود:

\Delta x \Delta y \ge \sqrt{\frac{1}{4} \hbar^2 + \sigma_{xy}^2 } 

که در آن  \sigma_{xy} همان همبستگی است. اگر جمله دوم در سمت راست صفر شود، به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ می‌رسیم.

### حرکت هماهنگ و حمام حرارتی با جفت‌شدگی ضعیف
حرکت یک نوسانگر هماهنگ ساده با جرم M و فرکانس \Omega را در نظر بگیرید که به یک حمام حرارتی جفت شده است و سیستم را در تعادل نگه می‌دارد. معادلات حرکت به صورت زیر داده می‌شوند:

 x(t) = x(0)\cos(\Omega t) + p(0)\frac{1}{M\Omega}\sin(\Omega t) 

در این صورت، خودهمبستگی کوانتومی برابر است با:

\begin{align}
G_{xx} &= \langle \hat{x}(t) \hat{x}(0) \rangle \\
       & = \langle \hat{x}(0) \hat{x}(0) \rangle \cos(\Omega t) + \langle \hat{p}(0)\hat{x}(0)\rangle \sin(\Omega t)
\end{align} 

به صورت کلاسیک، هیچ همبستگی بین مکان و تکانه وجود ندارد. اصل عدم قطعیت ایجاب می‌کند که جمله دوم ناصفر باشد. مقدار آن i\hbar/2 است.
می‌توانیم از قضیه هم‌بخشی استفاده کنیم، یا این واقعیت که در حالت تعادل، انرژی به‌طور مساوی بین درجات آزادی یک مولکول/اتم در تعادل گرمایی توزیع می‌شود، یعنی:

\frac{1}{2}M\Omega^2 \langle x^2\rangle = \frac{1}{2}k_\text{B} T

در خودهمبستگی کلاسیک داریم:

G_{xx} = \frac{k_\text{B}T}{M\Omega^2}\cos(\Omega t)
\to
S_{xx}(\omega) = \pi \frac{k_\text{B} T}{M\Omega^2}[\delta(\omega - \Omega) +\delta(\omega +\Omega)]

در حالی که در خودهمبستگی کوانتومی داریم:

G_{xx} = \left( \frac{\hbar}{2M\Omega}\right) \left\{n_{BE}(\hbar\Omega) e^{i\Omega t} + [n_{BE}(\hbar \Omega) +1]e^{-i\Omega t}  \right \}
\to
S_{xx}(\omega) = 2\pi \left( \frac{\hbar}{2M\Omega}\right)  [n_{BE}(\hbar \Omega)\delta(\omega - \Omega) +[n_{BE}(\hbar \Omega)+1]\delta(\omega +\Omega)]

که در آن عبارت کسری داخل پرانتز، عدم قطعیت انرژی نقطه صفر است.  n_{BE} توزیع جمعیت بوز-اینشتین است. توجه کنید که S_{xx} کوانتومی به دلیل خودهمبستگی موهومی، نامتقارن است. با افزایش دما، که متناظر با در نظر گرفتن حد k_BT \gg \hbar\Omega  است، می‌توان نشان داد که  S_{xx} کوانتومی به حالت کلاسیک خود نزدیک می‌شود. در این حالت می‌توان از تقریب  n_{BE} \approx n_{BE}+1 \approx \frac{k_\text{B}T}{\hbar \Omega} استفاده کرد.

#### تفسیر فیزیکی چگالی طیفی
به‌طور معمول، فرکانس مثبت چگالی طیفی متناظر با شارش انرژی *به درون نوسانگر* است (برای مثال، میدان کوانتیده فوتون‌ها)، در حالی که فرکانس منفی متناظر با گسیل انرژی *از نوسانگر* است. از نظر فیزیکی، یک چگالی طیفی نامتقارن به معنای وجود شارش خالص انرژی از نوسانگر یا به سوی آن در مدل ما است.

### بهره خطی و عدم قطعیت کوانتومی
بیشتر سیستم‌های مخابرات نوری از مدولاسیون دامنه استفاده می‌کنند که در آن نوفه کوانتومی عمدتاً نوفه شات است. نوفه کوانتومی یک لیزر، بدون در نظر گرفتن نوفه شات، عدم قطعیت در دامنه و فاز میدان الکتریکی آن است. این عدم قطعیت زمانی قابل مشاهده می‌شود که یک تقویت‌کننده کوانتومی فاز را حفظ کند. نوفه فاز زمانی اهمیت می‌یابد که انرژی مدولاسیون فرکانس یا مدولاسیون فاز با انرژی سیگنال قابل مقایسه باشد (مدولاسیون فرکانس به دلیل نوفه افزایشی ذاتی در مدولاسیون دامنه، مقاوم‌تر از آن است).

#### تقویت‌سازی خطی
یک بهره ایده‌آل بدون نوفه نمی‌تواند وجود داشته باشد. تقویت یک جریان از فوتون‌ها، یک بهره خطی ایده‌آل بدون نوفه، و رابطه عدم قطعیت انرژی-زمان را در نظر بگیرید.

\Delta E \Delta t \gtrsim \hbar/2 

فوتون‌ها، با نادیده گرفتن عدم قطعیت در فرکانس، در فاز و تعداد کلی خود عدم قطعیت خواهند داشت. با فرض یک فرکانس مشخص، یعنی \Delta \phi = 2\pi \nu \Delta t  و \Delta E = h\nu\Delta n ، می‌توانیم این روابط را در معادله عدم قطعیت انرژی-زمان جایگزین کنیم تا به رابطه عدم قطعیت عدد-فاز یا عدم قطعیت در فاز و تعداد فوتون‌ها برسیم.
\Delta n \Delta \phi > 1/2 

فرض کنید یک بهره خطی ایده‌آل بدون نوفه، G، بر روی جریان فوتون‌ها عمل کند. همچنین بازده کوانتومی واحد را فرض می‌کنیم، یعنی هر فوتون به یک فوتوجریان تبدیل می‌شود. خروجی بدون اضافه شدن هیچ نوفه‌ای به صورت زیر خواهد بود.

n_0 \pm \Delta n_0 \to Gn_0 \pm G\Delta n_0 

فاز نیز اصلاح خواهد شد،
\phi_0 \pm \Delta\phi_0 \to  \phi_0 +\theta + \Delta\phi_0 ,
که در آن \theta فاز کلی انباشته‌شده هنگام عبور فوتون‌ها از محیط بهره است.
با جایگزینی عدم قطعیت‌های بهره و فاز خروجی، به رابطه زیر می‌رسیم:
\Delta n_0 \Delta \phi_0 > 1/2G .

از آنجا که بهره ما G>1 است، این نتیجه با اصول عدم قطعیت ما در تناقض است؛ بنابراین، *یک تقویت‌کننده خطی بدون نوفه نمی‌تواند سیگنال خود را بدون افزودن نوفه افزایش دهد*.
تحلیل عمیق‌تری که توسط ه. هفنر (H. Heffner) انجام شد، نشان داد که حداقل توان نوفه خروجی مورد نیاز برای برآورده کردن اصل عدم قطعیت هایزنبرگ به صورت زیر است:
P_n = h \nu B (G-1)
که در آن B  نصف عرض کامل در نصف مقدار بیشینه است، \nu فرکانس فوتون‌ها، و h ثابت پلانک است. عبارت h\nu B_0/2 که در آن B_0 = 2 B است، گاهی نوفه کوانتومی نامیده می‌شود.

## انواع نوفه کوانتومی
### [[نویز شات|نوفه شات]]
در اپتیک دقیق با لیزرهای بسیار پایدار و آشکارسازهای کارآمد، نوفه کوانتومی به افت‌وخیزهای سیگنال اشاره دارد.

خطای تصادفی در اندازه‌گیری‌های تداخل‌سنجی موقعیت، که ناشی از ماهیت گسسته اندازه‌گیری فوتون‌ها است، نوع دیگری از نوفه کوانتومی است. عدم قطعیت موقعیت یک کاوشگر در میکروسکوپی کاوشگر نیز ممکن است به نوفه کوانتومی نسبت داده شود؛ اما این سازوکار غالب در تعیین تفکیک‌پذیری نیست.

در یک مدار الکتریکی، افت‌وخیزهای تصادفی یک سیگنال به دلیل ماهیت گسسته الکترون‌ها را می‌توان نوفه کوانتومی نامید.

آزمایشی توسط س. سراف و همکاران
اندازه‌گیری‌های محدود به نوفه شات را به عنوان نمایشی از اندازه‌گیری‌های نوفه کوانتومی نشان داد. به‌طور کلی، آنها یک لیزر فضای آزاد ان‌دی:یاگ را با کمترین افزودن نوفه، در حین انتقال از تقویت خطی به غیرخطی، تقویت کردند. این آزمایش نیازمند یک تداخل‌سنج فابری-پرو برای فیلتر کردن نوفه‌های مُد لیزر و انتخاب فرکانس‌ها، دو باریکه کاوشگر و اشباع‌کننده جداگانه اما یکسان برای اطمینان از عدم همبستگی باریکه‌ها، یک محیط بهره به شکل تیغه زیگزاگ، و یک آشکارساز متعادل برای اندازه‌گیری نوفه کوانتومی یا نوفه محدود به نوفه شات بود.

#### توان نوفه شات
نظریه تحلیل نوفه در آمار فوتون (که گاهی *معادله پیشرو کولموگوروف* نامیده می‌شود) از معادله اصلی شیمودا و همکارانش آغاز می‌شود:

\frac{dP_n}{dx} = a[nP_{n-1}-(n+1)P_n] + b[(n+1)P_{n+1}-nP_n]

که در آن a متناظر با حاصل‌ضرب سطح مقطع گسیل و جمعیت تراز بالا \sigma_e N_2 است، و b سطح مقطع جذب \sigma_a N_1 است. رابطه بالا احتمال یافتن n  فوتون در مُد تابشی |n \rangle را توصیف می‌کند. دینامیک سیستم تنها مُدهای همسایه | n+1 \rangle  و  | n-1\rangle  را در نظر می‌گیرد، در حالی که فوتون‌ها از موقعیت x به x+dx در یک محیط حاوی اتم‌های برانگیخته و حالت پایه عبور می‌کنند. این فرایند در مجموع *۴ گذار فوتونی* مرتبط با یک تراز انرژی فوتون را به ما می‌دهد. دو فرایند که تعداد فوتون‌ها را به میدان اضافه کرده و یک اتم را ترک می‌کنند،  |n-1 \rangle \to | n \rangle  و  |n \rangle \to |n+1 \rangle ، و دو فرایند که فوتون‌ها میدان را ترک کرده و به اتم منتقل می‌شوند، |n+1 \rangle \to |n \rangle  و |n \rangle \to |n-1 \rangle . توان نوفه آن به صورت زیر داده می‌شود:

P_d^2 = P_\text{shot}^2 [1+2f_{sp}\eta(G-1)]

که در آن:
* P_d توان در آشکارساز است،
* P_\text{shot} توان نوفه محدود به نوفه شات است،
* G بهره غیراشباع است و این رابطه برای بهره اشباع نیز صادق است،
* \eta ضریب بازده است، که حاصل‌ضرب بازده پنجره انتقال به آشکارساز نوری ما و بازده کوانتومی است.
* f_{sp} ضریب گسیل خودبه‌خودی است که معمولاً به قدرت نسبی گسیل خودبه‌خودی در مقایسه با گسیل القایی اشاره دارد. مقدار واحد برای آن به این معناست که تمام یون‌های آلاییده در حالت برانگیخته قرار دارند.
سراف و همکارانش اندازه‌گیری‌های نوفه کوانتومی یا محدود به نوفه شات را در طیف وسیعی از بهره توان نشان دادند که با نظریه مطابقت داشت.

### پس‌کنش کوانتومی
**پس‌کنش** پدیده‌ای است که در آن عمل اندازه‌گیری یک ویژگی از یک ذره، مستقیماً بر حالت آن ذره تأثیر می‌گذارد.

در مکانیک کوانتومی، عملگرهایی که جابه‌جا نمی‌شوند، مشاهده‌پذیرهای ناسازگار در نظر گرفته می‌شوند و یک اصل عدم قطعیت مرتبط با خود دارند:\sigma_x\sigma_p\geq\hbar/2هنگام اندازه‌گیری این مشاهده‌پذیرها، این اصل یک عدم قطعیت حداقلی را برای مقادیر آنها تعیین می‌کند.

هر عملگر مشاهده‌پذیر مجموعه‌ای از ویژه‌حالت‌ها دارد. حالت اولیه یک سیستم، که توسط تابع موج توصیف می‌شود، یک ترکیب خطی از مجموعه کامل ویژه‌حالت‌های آن است. پس از اندازه‌گیری، فروریزش تابع موج رخ می‌دهد و تابع موج سیستم به یکی از ویژه‌حالت‌های آن مشاهده‌پذیر تبدیل می‌شود. سپس دوباره در زمان تحول می‌یابد. از آنجا که عمل اندازه‌گیری حالت مشاهده‌پذیر را تغییر داده است، بر رفتار آینده و هر اندازه‌گیری آتی سیستم تأثیر می‌گذارد. این امر خطا ایجاد می‌کند و مفهوم پس‌کنش از اینجا ناشی می‌شود.

پس‌کنش یک منبع عملی نوفه در آزمایش‌ها است. هر زمان که یک کاوشگر یا دستگاه اندازه‌گیری با یک سیستم از طریق فوتون‌ها، الکترون‌ها یا حامل‌های دیگر برهم‌کنش می‌کند، فرایند اندازه‌گیری یک اغتشاش تصادفی ایجاد می‌کند. در ابزارهای دقیق، این اغتشاش به عنوان یک منبع نوفه اضافی ظاهر می‌شود که حساسیت را محدود می‌کند و به آن نوفه پس‌کنش اندازه‌گیری می‌گویند.

چیدمان‌های آزمایشی که شامل اندازه‌گیری نوری هستند، هم توسط نوفه شات و هم توسط نوفه پس‌کنش محدود می‌شوند. در یک سیستم اپتومکانیکی مانند یک تداخل‌سنج لیزری، نوفه پس‌کنش اندازه‌گیری به دلیل افت‌وخیزهای فشار تابش نور به وجود می‌آید. با افزایش توان نوری، نوفه شات کاهش می‌یابد، اما این کار به قیمت افزایش پس‌کنش، به شکل نوفه فشار تابش کوانتومی، تمام می‌شود و پس‌کنش فشار تابش فوتون‌هایی که به‌طور تصادفی می‌رسند، به نیروی غالب بر سیستم تبدیل خواهد شد.

### افت‌وخیزهای خلاء / نوفه نقطه صفر

وجود افت‌وخیزهای انرژی نقطه صفر در نظریه میدان الکترومغناطیسی کوانتیده به خوبی تثبیت شده است.
به‌طور کلی، در پایین‌ترین سطح برانگیختگی انرژی یک میدان کوانتیده که تمام فضا را فرا گرفته است (یعنی مُد میدان در حالت خلاء باشد)، افت‌وخیز ریشه میانگین مربع شدت میدان ناصفر است. این پدیده، افت‌وخیزهای خلاء را که در تمام فضا وجود دارند، توجیه می‌کند.

این افت‌وخیز خلاء یا نوفه کوانتومی بر سیستم‌های کلاسیک تأثیر می‌گذارد. این تأثیر به صورت واهمدوسی کوانتومی در یک سیستم درهم‌تنیده ظاهر می‌شود، که معمولاً به تفاوت‌های دمایی در شرایط اطراف هر ذره درهم‌تنیده نسبت داده می‌شود. از آنجا که درهم‌تنیدگی به‌طور گسترده در جفت‌های ساده فوتون‌های درهم‌تنیده مطالعه می‌شود، واهمدوسی مشاهده‌شده در آزمایش‌ها می‌تواند به عنوان منبع واهمدوسی، مترادف با «نوفه کوانتومی» باشد. افت‌وخیز خلاء یکی از دلایل ممکن برای ظهور خودبه‌خودی یک کوانتوم انرژی در یک میدان یا فضازمان معین است، بنابراین تفاوت‌های دمایی باید با این رویداد مرتبط باشند. از این رو، این پدیده می‌تواند باعث واهمدوسی در یک سیستم درهم‌تنیده در مجاورت آن رویداد شود.

## تقویت‌کننده‌های کوانتومی
یک لیزر توسط حالت همدوس نور، یا برهم‌نهی ویژه‌حالت‌های نوسانگرهای هماهنگ توصیف می‌شود. اروین شرودینگر برای اولین بار در سال ۱۹۲۶ حالت همدوس را برای معادله شرودینگر به گونه‌ای استخراج کرد که با اصل تطابق سازگار باشد.

لیزر یک پدیده مکانیک کوانتومی است (بنگرید به معادلات ماکسول-بلوخ، تقریب موج چرخان، و مدل نیمه‌کلاسیک یک اتم دو ترازی). ضرایب اینشتین و معادلات نرخ لیزر در صورتی کافی هستند که علاقه‌مند به سطوح جمعیت باشیم و نیازی به در نظر گرفتن همدوسی‌های کوانتومی جمعیت (درایه‌های خارج از قطر اصلی در یک ماتریس چگالی) نداشته باشیم. فوتون‌هایی از مرتبه 108 به یک انرژی متوسط مربوط می‌شوند. خطای نسبی اندازه‌گیری شدت به دلیل نوفه کوانتومی از مرتبه 10−5 است. این مقدار برای اکثر کاربردها دقتی خوب محسوب می‌شود.

یک تقویت‌کننده کوانتومی تقویت‌کننده‌ای است که نزدیک به حد کوانتومی عمل می‌کند. نوفه کوانتومی زمانی اهمیت می‌یابد که یک سیگنال کوچک تقویت شود. عدم قطعیت‌های کوانتومی در کوادریچرهای یک سیگنال کوچک نیز تقویت می‌شوند؛ این امر یک حد پایینی برای تقویت‌کننده تعیین می‌کند. نوفه یک تقویت‌کننده کوانتومی، دامنه و فاز خروجی آن است. به‌طور کلی، یک لیزر در گستره‌ای از طول موج‌ها حول یک طول موج مرکزی، با توزیع مُدی و قطبش خاصی تقویت می‌شود. اما می‌توان تقویت یک مُد واحد را در نظر گرفت و سپس آن را به مُدهای مختلف تعمیم داد. یک تقویت‌کننده فاز-پایا، فاز بهره ورودی را بدون تغییرات شدید در مُد فاز خروجی حفظ می‌کند.

تقویت کوانتومی را می‌توان با یک عملگر یکانی، A_\text{out} = U^{\dagger} A_\text{in} U، نمایش داد، همان‌طور که در مقاله د. کوزنتسوف در سال ۱۹۹۵ بیان شده است.

## کاربردها
### سرکوب تجربی با استفاده از مرزهای بازتابنده
مطالعه‌ای که در *فیزیکال ریویو ریسرچ* (۲۰۲۵) توسط دانشمندان دانشگاه سوانزی منتشر شد، روشی نوین برای سرکوب نوفه کوانتومی با استفاده از مرزهای بازتابنده را نشان داد. پژوهشگران با قرار دادن یک نانوذره در مرکز کانونی یک آینه نیم‌کره‌ای، دریافتند که تحت شرایط خاصی، ذره از تصویر آینه‌ای خود غیرقابل تشخیص می‌شود. این پیکربندی از استخراج اطلاعات موقعیتی از نور پراکنده‌شده جلوگیری کرد، که به نوبه خود پس‌کنش کوانتومی مرتبط با آن، یعنی اغتشاش ناشی از اندازه‌گیری با استفاده از فوتون‌ها، را حذف کرد.

این اثر غیرمنتظره دقیقاً زمانی رخ داد که پراکندگی نور به حداکثر خود رسید، که نشان‌دهنده یک ارتباط بنیادی بین در دسترس بودن اطلاعات و نوفه کوانتومی است. این مطالعه راه‌های جدیدی را برای حسگرهای کوانتومی بسیار حساس، آزمایش‌های حالت کوانتومی ماکروسکوپی، و کاربردها در مأموریت‌های فیزیک کوانتومی فضایی مانند MAQRO (تشدیدگرهای کوانتومی ماکروسکوپی) گشود.

## جستارهای وابسته
* تصحیح خطای کوانتومی
* نوسانگر هماهنگ کوانتومی

## منابع

## مراجع
* 
* 
* 

رده:دانش لیزر
رده:نورشناخت کوانتومی