مدل عنصر پراکنده

در مهندسی برق، **مدل عنصر-پراکنده** یا مدل خط انتقال برای مدارهای الکتریکی فرض می‌کند که ویژگی‌های مدار — مانند مقاومت، خازن و القا — به‌صورت پیوسته در سراسر بَرادهٔ مادهٔ مدار توزیع شده‌اند. این رویکرد برخلاف **مدل عنصر‌-تجمیع‌شده** (lumped-element model) است که فرض می‌کند این مقادیر در داخل قطعات الکتریکی منفرد (مثل مقاومت، خازن و سلف) متمرکز شده و آن قطعات توسط سیم‌های با هدایت کامل به هم متصل‌اند. در مدل عنصر-پراکنده، هر عنصر مدار به‌اندازه‌ای کوچک در نظر گرفته می‌شود (بی‌نهایت‌الصغر) و سیم‌های ارتباط‌دهنده نیز فرض نمی‌شوند هادی کامل باشند — یعنی خود سیم‌ها دارای امپدانس هستند. برخلاف مدل تجمیع‌شده، در این مدل جریان در طول هر شاخه یکنواخت نیست و ولتاژ در امتداد هر سیم نیز ثابت نیست.
بندانگشتی|شکل1
مدل پراکنده هنگامی کاربردی می‌شود که طول‌موجِ سیگنال در مقایسه با ابعاد فیزیکی مدار قابل مقایسه شود؛ در این شرایط مدل تجمیع‌شده دقت لازم را از دست می‌دهد. این وضع در فرکانس‌های بالا رخ می‌دهد، زیرا طول‌موج کوتاه می‌شود، یا در خطوط انتقال بسیار بلند و با فرکانس کم (برای مثال خطوط انتقال نیروی برق در فواصل خیلی طولانی).

## کاربردها
مدل عنصر-پراکنده دقیق‌تر اما پیچیده‌تر از مدل عنصر-تجمیع‌شده است. استفاده از مؤلفه‌های بی‌نهایت‌الصغر معمولاً نیازمند کاربرد حساب دیفرانسیل و انتگرال است، در حالی که مدارهایی که با مدل تجمیع‌شده تحلیل می‌شوند اغلب با جبر خطی قابل حل‌اند. برای همین، مدل پراکنده معمولاً تنها وقتی به‌کار می‌رود که دقت مورد نیاز ایجاب کند. نقطه‌ای که در آن باید از مدل پراکنده استفاده شود به دقت مورد انتظار در کاربردِ خاص وابسته است، اما به‌طور کلی باید در مدارهایی به‌کار گرفته شود که طول‌موج‌های سیگنال با ابعاد فیزیکی اجزا هم‌پایه شده‌اند. یک قاعدهٔ سرانگشتی مهندسی (که نباید خیلی خشک گرفت چون استثنا زیاد است) این است که بخش‌هایی که بزرگ‌تر از یک‌دهم طول‌موج باشند معمولاً باید به‌عنوان عناصر پراکنده مدلسازی شوند.

### خطوط انتقال
خطوط انتقال نمونهٔ رایجی از کاربرد مدل پراکنده هستند. دلیلش آن است که طول خط معمولاً چندین طول‌موج فرکانس کاری مدار است. حتی برای فرکانس‌های پایین به‌کار رفته در خطوط انتقال نیرو، یک‌دهم طول‌موج در ۶۰ هرتز حدود ۵۰۰ کیلومتر است؛ بنابراین برای خطوط طولانی مدل پراکنده لازم می‌شود. معمولاً خطوط انتقال با استفاده از ثابت‌های اولیهٔ خط نمایش داده می‌شوند (شکل ۱). از روی این مدل، رفتار خط با ثابت‌های ثانویهٔ خط شرح داده می‌شود که می‌توان آن‌ها را از ثابت‌های اولیه حساب کرد.

ثابت‌های اولیهٔ خط معمولاً در طول خط ثابت فرض می‌شوند که این باعث ساده شدن تحلیل و مدل می‌شود. با این حال همیشه چنین نیست؛ تغییرات در ابعاد فیزیکی طولیِ خط موجب تغییر در ثابت‌های اولیه می‌شود و در این حالت باید این ثابت‌ها را به‌صورت تابعی از فاصله توصیف کرد. اغلب چنین وضعیتی نمایانگر انحراف ناخواسته از ایده‌آل (مثل خطای ساخت) است، ولی در برخی قطعات تغییرات طولی به‌صورت عمدی و برای عملکرد جزئی از طراحی وارد می‌شوند؛ نمونهٔ شناخته‌شدهٔ آن «آنتن هورن» است.

هرگاه بازتاب‌ها روی خط وجود داشته باشند، طول‌های نسبتاً کوتاهی از خط می‌توانند اثراتی نشان دهند که مدل تجمیع‌شده قادر به پیش‌بینی آن‌ها نیست. برای مثال، یک قطعهٔ خط به طول یک‌چهارم طول‌موج، امپدانسِ انتهایی را به صورت دوگان (dual) تبدیل می‌کند — و این می‌تواند به‌طرز چشمگیری مقدار امپدانس را تغییر دهد.

### [[ترانزیستور]]<nowiki/>های فرکانس‌بالا
بندانگشتی|245x245پیکسل|شکل 2
مثال دیگری از کاربرد عناصر پراکنده در مدل‌سازی ناحیهٔ پایهٔ (base) یک ترانزیستور پیوندی دوپلِّتی (bipolar junction transistor) در فرکانس‌های بالا دیده می‌شود. اگر ناحیهٔ پایه تنها به‌عنوان یک عنصر تجمیع‌شده در نظر گرفته شود، تحلیل حامل‌های بار که از ناحیهٔ پایه عبور می‌کنند دقیق نخواهد بود. یک مدل موفق‌تر، مدلِ خط انتقالِ ساده‌شده است که شامل مقاومت حجمی پراکندهٔ مادهٔ پایه و خازن پراکندهٔ زیرلایه (substrate) می‌شود. این مدل در مقاله با شکل ۲ نشان داده شده‌است.

### اندازه‌گیری‌های مقاومت ویژه (Resistivity measurements)
بندانگشتی|شکل3
در بسیاری از موقعیت‌ها لازم است که مقاومت‌ویژهٔ مادهٔ جرمی (bulk) را با قرار دادن یک آرایه الکترودی روی سطح اندازه‌گیری کنند. از این روش در ژئوفیزیک (چون نیازی به کندن زمین ندارد) و در صنعت نیمه‌رسانا (برای تست ویفرهای سیلیکونی به‌صورت غیرتهاجمی) استفاده می‌شود. چیدمان پایه در شکل ۳ نمایش داده شده‌است، هرچند معمولاً الکترودهای بیشتری استفاده می‌شود. برای ایجاد رابطه‌ای بین ولتاژ و جریان اندازه‌گیری‌شده و مقاومت‌ویژهٔ ماده، لازم است مدل عنصر-پراکنده را اعمال کنیم و ماده را به‌مثابهٔ آرایه‌ای از مقاومت‌های بی‌نهایت‌الصغر در نظر بگیریم. برخلاف مثال خطوط انتقال، نیاز به به‌کارگیری مدل پراکنده در اینجا از هندسهٔ چیدمان ناشی می‌شود و نه صرفاً از ملاحظات انتشار موج.

مدل مورد استفاده برای این کاربرد باید واقعاً سه‌بعدی باشد (مدل‌های خط انتقال معمولاً با عناصر یک‌بعدی توصیف می‌شوند). همچنین ممکن است مقاومت عناصر تابعی از مختصات باشد؛ در کاربرد ژئوفیزیکی، درست همین مناطق با مقاومت‌ویژهٔ تغییر‌یافته هستند که هدفِِ شناسایی‌اند.

### پیچش‌های سیم‌پیچی سلف‌ها (Inductor windings)
بندانگشتی|238x238پیکسل|شکل 4
مثال دیگری که مدل یک‌بعدی ساده کفایت نمی‌کند، سیم‌پیچی‌های یک سلف است. سیم‌پیچ‌ها بین دورهای مجاور ظرفیت خازنی دارند (و نیز نسبت به دورهای دورتر — اگرچه اثر آن به‌تدریج کاهش می‌یابد). برای یک سلِنوئید تک‌لایه، خازنِ پراکنده عمدتاً بین دورهای مجاور قرار می‌گیرد (مثلاً بین دور T₁ و T₂ در شکل ۴)، اما برای سیم‌پیچی‌های چندلایه و مدل‌های دقیق‌تر باید خازن پراکنده نسبت به دورهای دیگر نیز در نظر گرفته شود. این مدل برای محاسبات ساده دشوار است و در عمل اغلب اجتناب می‌شود. رویکرد رایج آن است که تمام خازن پراکنده را به‌صورت یک عنصر تجمیع‌شده در موازی با القا و مقاومت سیم‌پیچ جمع کنند. این مدلِ تجمیع‌شده در فرکانس‌های پایین کار می‌کند اما در فرکانس‌های بالا ناتوان می‌شود؛ در آن بازه معمولاً کار رایج اندازه‌گیری یا تعیین Q کلیِ سلف است بدون اینکه مدار معادل دقیق‌تری ارائه شود.

## نگاه‌های مرتبط

* معادلات تلگراف‌چی(https://en.wikipedia.org/wiki/Telegrapher%27s_equations)
* مدار عنصر-پراکنده(https://en.wikipedia.org/wiki/Distributed-element_circuit)
* فیلتر عنصر-پراکنده(https://en.wikipedia.org/wiki/Distributed-element_filter)
* Warren P. Mason(https://en.wikipedia.org/wiki/Warren_P._Mason)

## منابع

# Kaiser, p. 3·2.
# Lark-Horovitz & Johnson, p. 54.
# Sharma, pp. 210–212.
# Sharma, p. 211.
# Northrop, pp. 141–142.

## کتاب‌شناسی

* Kenneth L. Kaiser, *Electromagnetic Compatibility Handbook*, CRC Press, 2004.
* Karl Lark-Horovitz, Vivian Annabelle Johnson, *Methods of Experimental Physics: Solid State Physics*, Academic Press, 1959.
* Robert B. Northrop, *Introduction to Instrumentation and Measurements*, CRC Press, 1997.
* P. Vallabh Sharma, *Environmental and Engineering Geophysics*, Cambridge University Press, 1997.
رده:مدل‌های مفهومی
رده:مدارهای عناصر گسسته
رده:مدارهای الکترونیکی
رده:طراحی الکترونیک