مسئله جابجایی مبل

در ریاضیات، **مسئله مبل متحرک** یا **مسئله مبل**، یک ایده‌آل‌سازی دوبعدی از مسائل جابجایی مبلمان در دنیای واقعی است و به دنبال شکل دوبعدی صلب از بزرگ‌ترین مساحتی است که بتوان از طریق یک ناحیه صفحه ای زاویه‌دار (به شکل L) با اضلاعی به پهنای عرض واحد حرکت داد. مساحتی که به این ترتیب به دست می‌آید، **ثابت مبل** نامیده می‌شود. مقدار دقیق ثابت مبل هنوز یک مسئله حل نشده است. بهترین پاسخ شناخته‌شده که توسط جوزف ال. گرور پیشنهاد شده است، مقداری تقریباً برابر ۲٫۲۱۹۵ است. در نوامبر ۲۰۲۴، جینئون بائک یک نسخه پیش‌چاپ در arXiv منتشر کرد و ادعا کرد که مقدار گروِر، مقدار بهینه است، که اگر درست باشد، مسئله مبل متحرک را حل می‌کند.

## تاریخچه
اولین انتشار رسمی توسط ریاضیدان اتریشی-کانادایی لئو موزر در سال ۱۹۶۶ انجام شد، اگرچه قبل از آن تاریخ اشارات غیررسمی زیادی وجود داشته است.

## مرزها

کارهایی انجام شده است تا ثابت شود که ثابت مبل (A) نمی‌تواند کمتر یا بیشتر از مقادیر خاص (کران‌های پایین و کران‌های بالا) باشد.

### کران پایین

یک کران پایین برای ثابت مبل را می‌توان با یافتن شکلی مشخص با مساحت بالا و مسیری برای عبور آن از گوشه اثبات کرد.

کران پایین بدیهی، عبارت است از:

**A ≥ π/۲ ≈ ۱٫۵۷**.

این نتیجه از مبلی به شکل نیم‌دایره با شعاع واحد به‌دست می‌آید که می‌تواند از یک راهرو وارد گوشه شود، درون گوشه حول مرکز دایره بچرخد و سپس از راهروی دیگر خارج گردد.

در سال ۱۹۶۸، جان همرسلی حد پایینی را بیان کرد. A \geq \pi/2 + 2/\pi \approx 2.2074

این امر را می‌توان با استفاده از شکلی شبیه به گوشی تلفن قدیمی، متشکل از دو ربع دیسک به شعاع ۱ در دو طرف یک صفحه ۱ در 4/\pi، محقق کرد. مستطیلی که از آن نیم قرصی به شعاع 2/\pi حذف شده است.

در سال ۱۹۹۲، جوزف ال. گرور از دانشگاه راتگرز، مبلی با ۱۸ بخش منحنی را توصیف کرد که هر کدام فرم تحلیلی همواری به خود می‌گرفتند. این امر، حد پایین ثابت مبل را تقریباً به ۲٫۲۱۹۵ افزایش داد .
بندانگشتی|همپوشانی مبل همرسلی (قرمز) و مبل گرور (آبی).

### کران بالا
هامرزلِی یک کران بالای ثابت مبل را حداکثر برابر با 22\sqrt{2} \approx 2.8284https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36a216749d0d8a2a79f25c1004224e394742548b بیان کرد.

یواو کالوس و دن رومیک در سال ۲۰۱۸ کران بالای جدیدی منتشر کردند و ثابت مبل را در مقدار **۲٫۳۷** محدود کردند. رویکرد آن‌ها شامل چرخاندن راهرو (به جای مبل) در یک دنباله متناهی از زوایای متمایز (به‌جای چرخش پیوسته) و به‌کارگیری جستجوی رایانه‌ای برای یافتن انتقال‌ها در هر نسخهٔ چرخیده است، به‌گونه‌ای که اشتراک تمام این نسخه‌ها یک مؤلفهٔ همبند با بیشترین مساحت ممکن داشته باشد. همان‌گونه که آن‌ها نشان دادند، این روش یک کران بالای معتبر برای مبل بهینه ارائه می‌دهد و با استفاده از تعداد بیشتری زاویهٔ چرخش می‌توان آن را دقیق‌تر کرد. انتخاب پنج زاویهٔ چرخش به‌دقت انتخاب‌شده، منجر به کران بالای اعلام‌شده گردید.

## مبل راحتی دو طرفه
چپ|بندانگشتی|280x280پیکسل|مبل راحتی دو نفره رومیک
نوعی از مسئله مبل، شکل بزرگ‌ترین مساحتی را که می‌تواند در یک راهرو با عرض واحد، در هر دو گوشه ۹۰ درجه چپ و راست (جایی که گوشه‌های چپ و راست به اندازه کافی از هم فاصله دارند که یکی قبل از برخورد با دیگری کاملاً طی شود) احاطه کند، می‌پرسد. دن رومیک حد پایینی از مساحت تقریباً ۱٫۶۴۴۹۵۵۲۱ را شرح داده است. ۱۸ بخش منحنی نیز مبل او را توصیف می‌کنند.

## جستارهای وابسته
* *آژانس کارآگاهی جامع‌نگر دیرک جنتلی* - رمانی از داگلاس آدامز، با زیرداستانی که حول چنین مشکلی می‌چرخد.
* مشکل کرم موزر
* بسته‌بندی مربعی در یک مربع
* «آن یکی با پلیس» - قسمتی از سریال تلویزیونی آمریکایی *[[فرندز|«دوستان»]]* با داستانی فرعی حول چنین مشکلی.

## منابع

## پیوند به بیرون
* 
* SofaBounds - Program to calculate bounds on the sofa moving problem.
* A 3D model of Romik's ambidextrous sofa
* 
* The Largest Sofa You Can Move Around a Corner
رده:ریاضیات سرگرمی
رده:کاناپه‌ها
رده:مسائل حل‌نشده در هندسه
رده:معرفی‌شده‌های ۱۹۶۶ (میلادی)
رده:هندسه گسسته