آرتور انگل

**آرتور انگل** (۱۲ ژانویهٔ ۱۹۲۸ – ۱۱ نوامبر ۲۰۲۲) یک معلم ریاضی، متخصص آموزش و نویسندهٔ پرکار آلمانی بود. آثار او به چندین زبان ترجمه شده‌اند. او از سال ۱۹۷۰ در مسابقات ریاضی ملی و بین‌المللی نقش داشت. انگل از نخستین افرادی بود که تأثیر ماشین‌حساب‌های الکترونیکی و رایانه‌ها را بر آموزش ریاضی تشخیص داد. او معتقد بود که تمرکز باید از یادگیری نحوهٔ اجرای الگوریتم‌ها، که اکنون ماشین می‌تواند آن‌ها را انجام دهد، به یادگیری نحوهٔ ساخت و آزمایش الگوریتم‌ها تغییر کند. او همچنین از نخستین کسانی بود که ارزش استفاده از رایانه‌ها را برای جذب دانش‌آموزان به علاقه و درک ریاضیات تشخیص داد.

## زندگی حرفه‌ای
آرتور انگل در سال ۱۹۲۸ متولد شد. او در سال ۱۹۵۲ از دانشگاه اشتوتگارت فارغ‌التحصیل شد و به مدت ۱۸ سال معلم دبیرستان بود. در سال ۱۹۷۰، او به عنوان دانشیار در دانشگاه تربیت معلم لودویگسبورگ ، که یک مؤسسهٔ تربیت معلم است، منصوب شد. انگل استاد مؤسسهٔ آموزش ریاضیات و علوم کامپیوتر در دانشگاه گوته فرانکفورت بود.

انگل از همان سال ۱۹۶۵ برای ایجاد مسابقهٔ ریاضی فدرال آلمان تلاش کرد. نخستین دورهٔ این مسابقه در سال ۱۹۷۰ برگزار شد. او سرپرست نخستین تیم آلمان بود که در المپیاد جهانی ریاضی، که در سال ۱۹۷۷ در بلگراد برگزار شد، شرکت کرد. او تا سال ۱۹۸۴ سرپرست هیئت آلمانی در المپیاد جهانی ریاضی بود. انگل، که در آن زمان در دانشگاه فرانکفورت بود، ریاست هیئت داوران سی‌امین المپیاد جهانی ریاضی را که در براونشوایگ، نیدرزاکسن (۱۳ تا ۲۴ ژوئیهٔ ۱۹۸۹) برگزار شد، بر عهده داشت. در المپیاد جهانی ریاضی، شش مسئله برای حل به شرکت‌کنندگان داده می‌شود. دو مسئله از مسائل سال ۱۹۷۹ توسط انگل پیشنهاد شده بودند، و همچنین یک مسئله در هر یک از سال‌های ۱۹۸۱، ۱۹۸۳، ۱۹۸۶ و ۱۹۸۷.

در سال ۱۹۹۰، انگل نشان صلیب لیاقت جمهوری فدرال آلمان را از وزیر آموزش آلمان غربی دریافت کرد. در سال ۱۹۹۱، او یکی از سه دریافت‌کنندهٔ نخست جایزهٔ دیوید هیلبرت بود که توسط فدراسیون جهانی مسابقات ملی ریاضی (WFNMC) اعطا می‌شود. این جایزه برای مقاله‌ای که او در سال ۱۹۸۷ در مجلهٔ WFNMC با عنوان «مسابقات ریاضی» منتشر کرده بود و در آن ایجاد مسائل المپیاد ریاضی و جنبه‌های مختلف آن را با جزئیات بررسی کرده بود، به او داده شد.

## آثار
انگل نویسنده یا هم‌نویسندهٔ تعداد زیادی کتاب درسی، ابزارهای آموزشی، کتاب‌ها و مقالات دربارهٔ آموزش ریاضی بود که به زبان‌های آلمانی و انگلیسی نوشته شده‌اند. برخی از آن‌ها به زبان‌های فرانسوی، اسپانیایی و لهستانی ترجمه شده‌اند.

در مقالهٔ سال ۱۹۷۰ خود با عنوان «آموزش احتمال در مقاطع متوسط»، انگل فعالیتی را توصیف کرد که در آن دانش‌آموزان ابتدا از یک وسیلهٔ چرخان برای تولید یک دنبالهٔ تصادفی از اعداد استفاده می‌کردند، و سپس از ابزارهایی استفاده می‌کردند تا دنباله‌ای ایجاد کنند که در آن چرخش‌ها مستقل نبودند و یک فرایند مارکوف را شبیه‌سازی می‌کردند. یک معلم استرالیایی بر اساس این ایده، مدلی ساده از آب‌وهوا را به دانش‌آموزان معرفی کرد.

در کتاب سال ۱۹۷۵ خود با عنوان «احتمال و آمار» جلد ۲، انگل الگوریتمی مبتنی بر جابه‌جایی مهره‌ها ارائه داد که می‌توان از آن برای تعیین ویژگی‌های توصیفی اساسی یک زنجیرهٔ مارکوف جذب‌کننده استفاده کرد. این الگوریتم به بازگشت توزیع اولیهٔ مهره‌ها وابسته بود، که انگل گفت توسط لئو شلر اثبات شده اما منتشر نشده بود. یک اثبات در سال ۲۰۰۶ توسط جیمز لوری اسنل منتشر شد.

در کتاب سال ۱۹۸۴ خود با عنوان «ریاضیات مقدماتی از دیدگاه الگوریتمی»، انگل این بینش را مطرح کرد که با در دسترس بودن گستردهٔ رایانه‌ها و ماشین‌حساب‌ها، دانش‌آموزان دیگر یادگیری حفظی الگوریتم‌هایی را که می‌توانند به‌صورت مکانیکی اجرا شوند، نمی‌پذیرند. او پیشنهاد کرد که آموزش ریاضی در مدارس باید به جای آن بر مفهوم الگوریتم تمرکز کند و برنامهٔ درسی باید به‌طور کامل بازنگری شود تا یک «دیدگاه الگوریتمی» اتخاذ شود. رویکرد پیشنهادی او بر ساخت و آزمایش الگوریتم‌ها تمرکز داشت، نه اجرای آن‌ها.

انگل یکی از نخستین کسانی بود که ارزش برنامه‌نویسی رایانه‌ای را در آموزش ریاضی تشخیص داد. کتاب سال ۱۹۹۳ او با عنوان «کاوش در ریاضیات با رایانهٔ خود»، شامل مطالبی از نظریهٔ اعداد، احتمال، آمار، ترکیبیات، الگوریتم‌های عددی و بسیاری از حوزه‌های دیگر است. این کتاب عمدتاً برای معلمان نوشته شده بود. این کتاب به دلیل ارائه ندادن انگیزه پیش از بحث دربارهٔ موضوعات مورد انتقاد قرار گرفته و «ایده‌ای خوب که چندان خوب اجرا نشده» توصیف شده است. با این حال، این کتاب همچنین «مجموعه‌ای از گوهرها ... ضیافتی غنی» توصیف شده است. یک منتقد دیگر این کتاب را «منبعی عالی از ایده‌ها برای فعالیت‌های مبتنی بر رایانه که دانش‌آموزان را در کاوش‌های ریاضی درگیر می‌کند» نامید. منتقد سوم گفت: «کسانی که با نمونه‌هایی از کار آرتور انگل آشنا هستند، می‌دانند چه انتظاری داشته باشند، و این نیز نمونه‌ای دیگر از توانایی شگفت‌انگیز اوست.»

کتاب سال ۱۹۹۸ او با عنوان «استراتژِی های حل مسئله» به عنوان «کامل‌ترین کتاب آموزشی موجود برای مسابقات ریاضی دبیرستان و دانشگاه ... سرشار از ریاضیات زیبا...» توصیف شده است.

## منابع

رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر
رده:زادگان ۱۹۲۸ (میلادی)
رده:درگذشتگان ۲۰۲۲ (میلادی)
رده:ریاضی‌دانان سده ۲۰ (میلادی) اهل آلمان
رده:استادان دانشگاه گوته فرانکفورت
رده:دریافت‌کنندگان صلیب نشان افتخار شایستگی جمهوری فدرال آلمان
رده:دانش‌آموختگان دانشگاه اشتوتگارت