میکروسکوپ نیروی اتمی دومدی

بندانگشتی|472x472پیکسل|طرحی از تحریک و آشکارسازی در AFM دومد.کانتی‌لیور در اولین و دومین مد ویژۀ خود با فرکانس‌های <math> f_1 , f_2 </math> تحریک می‌شود. پس از برهم‌کنش نوک با نمونه، مؤلفه‌های پاسخ نوک پردازش می‌‌شوند. توپوگرافی با ثابت نگه‌داشتن دامنۀ نوسان اول،( constant<math> A_1 = </math> ) به دست می‌آید. در پیکربندی AM-FM، دو حلقۀ فیدبک روی مد دوم عمل می‌کند: یکی دامنۀ مد دوم ( <math> A_2 </math>) را ثابت نگه می‌دارد، دیگری حلقۀ قفل فاز (PLL) فاز مد دوم را روی  °<math> \phi = 90 </math>  تنظیم می‌کند.
میکروسکوپ اتمی دومد (biomodal AFM) یک روش پیشرفته در میکروسکوپ نیروی اتمی است. این روش قادر به تولید نقشه‌هایی با تفکیک پذیری مکانی بالا از خواص مواد می‌باشد. در این روش می‎‌توان نقشه‌هایی از توپوگرافی، تغییر شکل، مدول الاستیته، ضریب ویسکوزیته یا میدان مغناطیسی تهیه کرد.

AFM دومد بر پایه تحریک و آشکارسازی همزمان دو مد ویژه در میکروکانتیلور میکروسکوپ نیروی اتمی عمل می‌کند.

## تاریخچه
بندانگشتی|میکروسکوپ نیروی اتمی (AFM)

ملاحظات عددی و نظری  منجر به توسعهٔ AFM دومد شدند. در ابتدا تصور می‌شد که این روش بتواند کنتراست توپوگرافی را در هوا افزایش دهد.  توانایی آشکارسازی ویژگی‌های غیرتوپوگرافی مانند برهم‌کنش‌های الکترواستاتیکی  و مغناطیسی ، تصویربرداری در مایع و خلأ بسیار بالا و همچنین ویژگی‌های کمی واقعی آن زمینه را برای توسعه‌ها و کاربردهای بیشتر فراهم کردند.

## عملکرد
بندانگشتی|نقشه های نانومکانیکی یک مخلوط پلیمری که با AFM دومد به دست آمده‌اند. نقشۀ مدول یانگ (بالا) و ضریب ویسکوزیته (پایین) مربوط به یک کوپلیمر بلوکی PS-b-PMMA نشان داده شده‌اند. دامنه‌های سخت‌تر (PMMA) ضریب ویسکوزیتۀ پایین‌تری و زمان پاسخ سریع‌تری را نشان می‌دهند.
بندانگشتی|وضوح در حد آنگستروم. نقشۀ توپوگرافی (بالا) و مدول الاستیک (میانی) یک چارچوب فلزی-آلی (MOF) نشان داده شده است. ساختار MOF روی صفحۀ پایه (basal plane)  بر نقشه‌ها قرار داده شده است. تغییرات در مدول الاستیک در مقیاس آنگستروم با ساختار شیمیایی MOF ارتباط دارند. توزیع مقادیر مدول الاستیک (پایین) از داده ‌های به دست‌آمده از نقشۀ میانی استخراج شده است. این منحنی را می‌توان به چهار منحنی گاوسی مجزا تجزیه کرد که به ترتیب در 25.7 ، 27.5، 29.3 و 32.3 گیگاپاسکال مرکز دارند.
برهم‌کنش نوک با نمونه موجب تغییر در دامنه‌ها، جابه‌جایی‌های فازی و فرکانس‌های رزونانس مُدهای تحریک‌شده می‌شود. این تغییرات توسط فیدبک دستگاه آشکار و پردازش می‌شوند. این روش برای مشخص کردن سطح در ابعاد نانو بسیار قوی است. وضوح تصویر بالا، تولید نقشه‌های خواص مختلف مواد به صورت همزمان، بهینه بودن (حداکثر چهار داده به ازای هر پیکسل برای تهیه نقشه لازم است) و سرعت از مزایای این روش هستند.

### پیکربندی
در AFM، حلقه‌های فیدبک، با ثابت نگه‌داشتن یک پارامتر از نوسان نوک، عملکرد میکروسکوپ را کنترل می‌کنند. اگر حلقه فیدبک اصلی بر روی دامنه تنظیم شود، حالت مدولاسیون دامنه (AM) نامیده می‌شود. و اگر بر روی جابه‌جایی فرکانس تنظیم شود، مدولاسیون فرکانس (FM) نامیده می‎‌شود. AFM دومد می‌تواند با چندین حلقه فیدبک عمل کند. این موجب ایجاد گستره‌ای از پیکربندی‌های دومد می‌شود. این پیکربندی‌ها با نام های AM-حلقه باز، AM-FM و FM-FM تعریف می‌شوند. پیکربندی‌ها از نظر حساسیت، نسبت نویز به سیگنال یا پیچیدگی معادل یکدیگر نیستند.

برای مثال، حالت AM-FM را درنظر می‌گیریم. در این حالت، مد اول تا رسیدن به دامنه‌ی آزاد (بدون برهم‌کنش) تحریک می‌شود. تغییرات در دامنه و جابه‌جایی فاز آن توسط یک تقویت کننده‌ی قفل شونده (lock-in amplifire) دنبال می‌شود. حلقه فیدبک اصلی، با تغییر موقعیت عمودی نوک، دامنه را در نقطه مشخص  A_1 ثابت نگه می‌دارد. در یک آزمایش نقشه‌برداری نانومکانیکی، \phi_1  باید در کمتر از نود درجه نگه‌داشته‌ شود. یعنی AFM در رژیم دافعه کار می‌کند. به طور همزمان، حلقه FM بر مد دوم اثر می‌گذارد. یک حلقه‌ی قفل‌فاز، فرکانس تحریک  f_2 را با ثابت نگه‌ داشتن جابه‌جایی فاز مد دوم در نود درجه تنظیم می‌کند. یک حلقه فیدبک اضافی نیز برای ثابت نگه داشتن  A_2 نیز ممکن است به کار رود.

### تئوری
نظریه عملکرد AFM دومد چندین جنبه را در نظر می‌گیرد. از جمله، تقریب‌هایی که برای بیان معادله‌ی اویلر-برنولی یک تیر پیوسته‌ی کانتیلور بر حسب معادلات مدهای تحریک‌شده به کار می‌روند،  نوع نیروهای برهم‌کنش‌کننده با نوک،  نظریه‌ی روش‌های  دومدلاسیون  و همچنین وارد کردن اثرات اندازه‌ی محدود. 

به طور خلاصه، جابه‌جایی نوک در AFM با یک مدل جرم-نقطه‌ای تقریب زده می‌شود:


\frac{k_i}{4\pi^{2} f_i^{2}} \ddot{z_i}
+ \frac{k_i}{2\pi f_{0i} Q_i} \dot{z_i}
+ k_i z_i
= F_i \cos(2\pi f_i t) + F_{ts}(t)


که در آن 
 f_i , f_{0i} , Q_i , k_i , F_i , F_{ts}  
به ترتیب نیروی برهم‌کنش نوک-نمونه، نیروی محرک مد iام، سختی، ضریب کیفیت، فرکانس رزونانس آزاد و فرکانس تحریک هستند. در AFM دومد، حرکت عمودی نوک(انحراف) شامل دو مؤلفه است، یکی برای هر مد:


z(t)=z_{0}+z_{1}(t)+z_{2}(t)\approx 
A_{1}\cos(2\pi f_{1} t - \phi_{1})
+ A_{2}\cos(2\pi f_{2} t - \pi/2)

 z_2,z_1,z_0  به ترتیب انحراف ایستا، مد اول و مد دوم هستند.

 A_i, f_i,\phi_i  
نیز به ترتیب، تغییر فاز، فرکانس و دامنه مد iام می‌باشند.
نظریه‌ای که کمیت‌های قابل اندازه‌گیری در AFM دومد را به خواص مواد تبدیل می‌کند، بر پایه‌ی به‌کارگیری قضایای وریال   V_i و انرژی اتلافی 
 E_{diss}   برای معادلات حرکت مدهای تحریک شده بنا شده‌است. معادلات زیر استخراج شده‌اند: 


V_{1}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} F_{ts}(t) z_{1}(t) \, dt
= -\frac{k_{1} A_{1} A_{01}}{2 Q_{1}} \cos\phi_{1}



V_{2}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} F_{ts}(t) z_{2}(t) \, dt
\approx -\frac{k_{2} A_{2}^{2} \Delta f_{2}}{f_{02}}



E_{diss1}=\int_{0}^{T} F_{ts}(t) \dot{z}_{1}(t) \, dt
= -\frac{\pi k_{1} A_{1}}{Q_{1}} \left( A_{1} - A_{01}\sin\phi_{1} \right)


که در آن  T = T_1 T_2  زمانی است که هر دومد تناوبی می‌شود و 
 Q_i  ضریب کیفیت مد iام است. AFM دومد ممکن است از هر دو مد ویژه استفاده کند، اما معمولا آزمایش‌ها با تحریک دو مد اول انجام می‌شوند.
نظریه AFM دومد، رابطه‌های تحلیلی برای پیوند دادن خواص ماده به کمیت‌های قابل مشاهده در میکروسکوپ ارائه می‌کند. برای مثال، برای یک پروب با شکل سهموی(با شعاع  R  و نیروی نوک-نمونه مطابق مدل خطی ویسکوالاستیک kelvin-voigt، مدول الاستیته موثر  E_{eff} ، ضریب ویسکوزیته تراکمی   \eta_{com} تانژانت تلفات  \tan\rho  و زمان تاخییر  \tau  به صورت زیر بیان می‌شود: 


E_{diss1}=\int_{0}^{T} F_{ts}(t) \dot{z}_{1}(t) \, dt
= -\frac{\pi k_{1} A_{1}}{Q_{1}} \left( A_{1} - A_{01}\sin\phi_{1} \right)



\eta_{com}
= \frac{E_{eff}}{\omega_{1}}
\left[
\frac{A_{01}\sin\phi_{1}-A_{1}}{A_{01}\cos\phi_{1}}
\right]



\tan\rho
= 2\pi\omega_{1}\frac{\eta_{com}}{E_{eff}}
= 2\pi\omega_{1}\tau


برای یک ماده الاستیک، جملۀ دوم در معادلۀ محاسبه  \eta  حذف می‌شود، زیرا 
 A_1 = A_{01} \sin\phi_1 
که نتیچه می‌دهد:
 \tau = 0  . مدول الاستیته از معادلۀ بالا بدست می‌آید. رابطه‌های تحلیلی دیگری نیز برای تعیین ثابت همیکر و پارامتر های مغناطیسی نمونه‌های فرومغناطیسی پیشنهاد شده است. 

## کاربردها

AFM  دومد برای شناسایی و مطالعۀ طیف گسترده‌ای از سطوح و مرزهای میانی به کار می‌رود. برخی از کاربردها از حساسیت کمیت‌های قابل اندازه‌گیری در این روش برای افزایش توان تفکیک مکانی استفاده می‌کنند. با این حال، قابلیت‌های کامل AFM دومد زمانی آشکار می‌شود که نقشه‌های کمی از خواص مواد تولید می‌شوند. این بخش براساس توان تفکیک مکانی به دست آمده تقسیم شده است: مقیاس اتمی یا مقیاس نانومتری.

### توان تفکیک در مقیاس اتمی و مولکولی
تصویربرداری در مقیاس اتمی از گرافن، سطوح نیمه هادی‌ها و مولکول‌های آلی جذب شده، در شرایط خلأ بسیار بالا بدست آمده است. همچنین، تصاویری در حد آنگستروم از لایه‌های هیدراته تشکیل شده روی پروتئین‌ها و نقشۀ مدول یانگ یک چارچوب فلزی-آلی (MOF)، غشای بنفش و یک دولایۀ لیپیدی در محیط آبی گزارش شده است. 

### کاربردهای مربوط به خواص مواد
AFM دومد به طور گسترده برای ارائه نقشه‌هایی با تفکیک مکانی بالا از خواص مواد، به ویژه خواص مکانیکی استفاده می‌شود. نقشه‌های الاستیک و یا ویسکوالاستیک پلیمرها   ، DNA، پروتئین‌ها، الیاف پروتئینی، لیپیدها  یا مواد دوبعدی   تولید شده‌اند.

علاوه براین، خواص و برهم‌کنش‌های غیرمکانیکی مانند گارنت‌های مغناطیسی بلوری، کرنش الکترواستاتیک، ذرات ابرپارامغناطیس و دیسک‌های با چگالی بالا نیز تصویربرداری شده‌اند.  به دست آوردن نقشه‌های کمی از خواص مواد نیازمند کالیبراسیون ثابت‌های فنری مدهای تحریک‌شده است. 

## جستارهای وابسته

* میکروسکوپ نیروی اتمی
* میکروسکوپ نیروی اتمی بدون تماس
* میکروسکوپ نیروی شیمیایی
* میکروسکوپ پراب پویشی
* آنالیز طیف سنجی مادون قرمز نانو

## منابع
رده:میکروسکوپ