سطح (کمیت لگاریتمی)

در علوم و مهندسی، یک **سطح توان**  یا **تراز توان** و یک **سطح میدان**  (که **سطح توان‌ریشه**  یا **سطح [[ریشه دوم|جَذر]]<nowiki/>تَوان** نیز نامیده می‌شود) مقادیر لگاریتمی کمیت‌های خاصی هستند که به یک مقدار مرجع استاندارد از همان نوع ارجاع داده می‌شوند.
* *سطح توان* یک کمیت لگاریتمی است که برای اندازه‌گیری توان، چگالی توان یا گاهی انرژی استفاده می‌شود و واحد رایج آن دسی‌بل (dB) است.
* *سطح میدان* (یا *سطح توان‌ریشه*) یک کمیت لگاریتمی است که برای اندازه‌گیری کمیت‌هایی استفاده می‌شود که مربع آنها معمولاً متناسب با توان است (برای مثال، مربع ولتاژ متناسب با توان با معکوس مقاومت رسانا است) و غیره، که یکاهای رایج آن نپر (Np) یا دسی‌بل (dB) هستند.

نوع سطح و انتخاب یکاها، مقیاس‌بندی لگاریتم نسبت بین کمیت و مقدار مرجع آن را نشان می‌دهد، اگرچه لگاریتم را می‌توان یک کمیت بدون‌بُعد در نظر گرفت. مقادیر مرجع برای هر نوع کمیت اغلب توسط استانداردهای بین‌المللی مشخص می‌شوند.

سطوح توان و میدان در مهندسی الکترونیک، مخابرات، آکوستیک و رشته‌های مرتبط استفاده می‌شوند. سطوح توان برای توان سیگنال، توان نویز، توان صدا، میزان درمعرض‌گذاری صدا و غیره استفاده می‌شوند. سطوح میدان برای ولتاژ، جریان، فشار صدا استفاده می‌شوند.

## سطح توان
سطح یک کمیت *توانی*، که با *L<sub>P</sub>* نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌شود *.*

: L_P = \frac{1}{2} \log_{\mathrm{e}}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{Np} = \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{B} = 10 \log_{10}\!\left(\frac{P}{P_0}\right)\!~\mathrm{dB}.

که دراینجا
* *P* کمیت توان است؛
* *P<sub>0</sub>* مقدار مرجع *P* است.

## سطح میدان (یا توان‌ریشه)
سطح یک کمیت *توان‌ریشه (جَذرتَوان)* (که به عنوان کمیت *میدان* نیز شناخته می‌شود) که با *L**F* نشان داده می‌شود، به صورت  تعریف می‌شود.

: L_F = \log_{\mathrm{e}}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{Np} = 2 \log_{10}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{B} = 20 \log_{10}\!\left(\frac{F}{F_0}\right)\!~\mathrm{dB}.

که
* *F* کمیت توان‌ریشه است که متناسب با جذر کمیت توان می‌باشد؛
* *F<sub>0</sub>* مقدار مرجع *F* است.

اگر کمیت توان *P* متناسب با *F<sup>2</sup>* باشد، و اگر مقدار مرجع کمیت توان، *P<sub>0</sub>*، به همان نسبت با *F<sub>0</sub>* باشد، سطوح *L**F* و *L**P* برابر هستند.

نپر، بل و دسی‌بل (یک دهم بل) واحدهای سطح هستند که اغلب برای کمیت‌هایی مانند توان، شدت یا بهره به کار می‌روند. نپر، بل و دسی‌بل با رابطهٔ  به هم مرتبط هستند.
* ;
* .

## استانداردها
سطح و واحدهای آن در استاندارد ایزو ۸۰۰۰۰–۳ تعریف شده‌اند.

استاندارد ایزو هر یک از کمیت‌های سطح توان و سطح میدان را بدون‌بُعد تعریف می‌کند، به‌طوری که  باشد. این امر با ساده‌سازی عبارات مربوطه، مانند سامانه‌های یکاهای طبیعی، انگیزه می‌گیرد.

## کمیت‌های مرتبط
### کمیت نسبت لگاریتمی
کمیت‌های توان و میدان بخشی از یک دسته بزرگتر به نام کمیت‌های نسبت لگاریتمی هستند.

استاندارد ای‌ان‌اس‌آی/ای‌اس‌ای اس۱٫۱–۲۰۱۳ دسته‌ای از کمیت‌ها را تعریف می‌کند که آن را *سطوح یا تَرازگان* می‌نامد. این معادله، سطحی از کمیت *Q* را که با *L**Q* نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌کند

: L_Q = \log_r\!\left(\frac{Q}{Q_0}\right)\!,

که اینجا
* *r* پایه لگاریتم است؛
* *Q* کمیت است؛
* *Q<sub>0</sub>* مقدار مرجع *Q* است.

برای سطح یک کمیت توان‌ریشه، پایه لگاریتم  است. برای سطح یک کمیت توان، پایه لگاریتم  است.

### نسبت فرکانس لگاریتمی
**نسبت فرکانس لگاریتمی** (که به عنوان **سطح فرکانس** نیز شناخته می‌شود) دو فرکانس، لگاریتم نسبت آنهاست و می‌توان آن را با استفاده از واحد *[[اکتاو (الکترونیک)|اکتاو]]* (نماد: oct) مربوط به نسبت ۲ یا واحد *[[دهه (مقیاس لگاریتمی)|دهه]]* (نماد: dec) مربوط به نسبت ۱۰ بیان کرد:

: L_f = \log_2 \!\left( \frac{f}{f_0} \right) ~\text{oct} = \log_{10} \!\left( \frac{f}{f_0} \right) ~\text{dec}. 

در تئوری موسیقی، اکتاو واحدی است که با پایه لگاریتم ۲ (به نام *[[فاصله (موسیقی)|فاصله]]*) استفاده می‌شود. نیم‌پرده، یک دوازدهم اکتاو است. یک سنت، یک صدم نیم‌پرده است. در این زمینه، فرکانس مرجع C در نظر گرفته می‌شود، چهار اکتاو پایین‌تر از دو میانی.

## جستارهای وابسته
* 
* کمیت‌های توان، توان ریشه و میدان
* مقیاس لگاریتمی
* سطح صدا
* ترازبندی (نقطه شناور مخروطی)
* حساب شاخص سطح (LI) و حساب شاخص سطح متقارن (SLI)

## یادداشت‌ها

## منابع

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  https://web.archive.org/web/20221220112042/https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=9607022 (22 pages)
* 

رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده
رده:مقیاس‌های اندازه‌گیری لگاریتمی
رده:واژگان ریاضیات