شکست مخروطی بتن

**گسیختگی مخروطی بتن** یک حالت گسیختگی تحت سلطه شکست در لنگرهای سازه‌ای نصب‌شده در بتن است که تحت بارگذاری کششی قرار می‌گیرند. برخلاف تسلیم نرم فولاد، گسیختگی مخروطی بتن با از دست دادن ناگهانی و فاجعه‌بار ظرفیت همراه است و هشدار اندکی قبل از وقوع می‌دهد.

مکانیسم گسیختگی توسط مکانیک شکست الاستیک خطی کنترل می‌شود و اثر اندازه برجسته‌ای را نشان می‌دهد که توسط قانون اثر اندازه باژانت توصیف شده است. با افزایش اندازه سازه، تنش اسمی در لحظه گسیختگی کاهش می‌یابد. سطح گسیختگی معمولاً در زاویه تقریبی ۳۵ درجه نسبت به محور لنگر تشکیل می‌شود و یک شکست مخروطی یا هرمی ایجاد می‌کند که تا سطح بتن گسترش می‌یابد.

## مدل‌های مکانیکی

### ACI 349-85 (روش تاریخی مخروط ۴۵ درجه)

**روش مخروط ۴۵ درجه** که در استاندارد ACI 349-85 تدوین شده، سطح گسیختگی مخروطی را در زاویه ۴۵ درجه نسبت به محور لنگر با توزیع یکنواخت تنش کششی برابر با مقاومت کششی بتن فرض می‌کرد. بار گسیختگی مخروط بتنی N_0 به‌صورت زیر محاسبه می‌شد:


:N_0 = f_{ct} \cdot A_N

* f_{ct} مقاومت کششی مستقیم بتن [psi یا MPa]
* A_N = 9h_{ef}^2 سطح پیش‌بینی‌شده برای سطح گسیختگی هرمی مربع (یا \pi h_{ef}^2 برای تقریب دایره‌ای)
* h_{ef} عمق مؤثر مهار [in یا mm]


در این مدل، ظرفیت با h_{ef}^2 مقیاس‌بندی می‌شود و فرض می‌شود مساحت سطح گسیختگی عامل تعیین‌کننده اولیه است.

**محدودیت‌ها:**

این مدل به‌دلیل کمبودهای اساسی توسط روش طراحی ظرفیت بتن جایگزین شده است:
# **عدم اثر اندازه**: این روش تنش اسمی ثابت را صرف‌نظر از عمق مهار فرض می‌کرد که منجر به پیش‌بینی‌های ناامن برای h_{ef} > 200 mm می‌شد
# **زاویه گسیختگی نادرست**: مشاهدات تجربی زوایای گسیختگی واقعی نزدیک به ۳۵ درجه را نشان دادند، نه ۴۵ درجه
# **فرض خمیری بودن**: این روش به‌اشتباه تسلیم همزمان در کل سطح گسیختگی را فرض می‌کرد، در حالی که گسیختگی بتن تدریجی است و توسط انتشار ترک کنترل می‌شود

### روش طراحی ظرفیت بتن (CCD)

**روش طراحی ظرفیت بتن**، که توسط ورنر فوکس، رولف الیگهاوزن و جان ای. برین در سال ۱۹۹۵ توسعه یافت، بر مبنای ارزیابی بیش از ۱٬۲۰۰ نتیجه آزمایش لنگر و نظریه مکانیک شکست است. این روش اکنون مبنای آیین‌نامه‌های طراحی مدرن از جمله ACI 318 و یوروکد ۲ (EN 1992-4) است.

تحت بارگذاری کششی، زاویه شیب سطح گسیختگی تقریباً ۳۵ درجه نسبت به سطح بتن است. مقاومت پایه کندگی بتن N_b (یا N_0) برای یک لنگر منفرد در بتن بدون ترک، که تحت تأثیر لبه یا مخروط‌های همپوشان لنگرهای مجاور نیست، به‌صورت زیر داده می‌شود:

**فرمول‌بندی ACI 318-19:**


:N_b = k_c \sqrt{f'_c} \, h_{ef}^{1.5}

* k_c = 24 برای لنگرهای ریخته‌شده (واحدهای اینچ-پوند: lb، in، psi)
* k_c = 17 برای لنگرهای نصب‌شده پس از بتن‌ریزی (واحدهای اینچ-پوند)
*  k_c = 13.9 (ریخته‌شده) یا k_c = 9.8 (نصب‌شده پس از بتن‌ریزی) هنگام استفاده از N، mm، MPa ( SI واحدهای)
* f'_c مقاومت فشاری مشخصه بتن (مقاومت سیلندری) [psi یا MPa]
* h_{ef} عمق مؤثر مهار [in یا mm]


**فرمول‌بندی EN 1992-4:2018:**


:N_{Rk,c}^0 = k_{cr} \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5}

* k_{cr} = 11.0 برای بتن بدون ترک (واحدهای SI: N، mm، MPa)
* k_{cr} = 7.7 برای بتن ترک‌دار ( SI واحدهای)
* f_{ck} مقاومت فشاری مشخصه سیلندری بتن [MPa]
* h_{ef} عمق مؤثر مهار [mm]


**توان ۱٫۵ و اثر اندازه:**

توان ۱٫۵ (به‌جای ۲٫۰ از شباهت هندسی محض) از قانون اثر اندازه باژانت و اصول مکانیک شکست الاستیک خطی ناشی می‌شود:


:N_b \propto h_{ef}^2 \times h_{ef}^{-0.5} = h_{ef}^{1.5}

* A_{Nc} \propto h_{ef}^2= سطح پیش‌بینی‌شده (مؤلفه هندسی)
* \sigma_N \propto h_{ef}^{-0.5}= تنش اسمی در لحظه گسیختگی (مؤلفه مکانیک شکست)
* N_b = A_{Nc} \times \sigma_N \propto h_{ef}^{1.5}= ظرفیت (اثر ترکیبی)


این رابطه به‌طور تجربی برای عمق‌های مهار در محدوده ۵۰ میلی‌متر تا ۷۵۰ میلی‌متر اعتبارسنجی شده است.

**ضرایب اصلاح:**

آیین‌نامه‌های فعلی ضرایب کاهش را به ظرفیت پایه N_b اعمال می‌کنند تا موارد زیر را در نظر بگیرند:
* **اثرات فاصله لبه**: \psi_{ed,N} (ACI) یا \psi_{s,N} (EN) برای کاهش ظرفیت هنگامی که لنگرها نزدیک لبه‌های بتن قرار دارند
* **بارگذاری خارج از مرکز**: \psi_{ec,N} برای حالتی که بار به‌طور متحدالمرکز به مرکز ثقل گروه لنگر اعمال نمی‌شود
* **بتن ترک‌دار**: \psi_{c,N} (ACI) یا در k_{cr} جای‌گذاری شده (EN)
* **اثرات گروهی**: مخروط‌های گسیختگی همپوشان ظرفیت را متناسب با نسبت A_{Nc}/A_{Nco} کاهش می‌دهند

### مقایسه روش‌های طراحی

روش CCD پیش‌بینی‌های دقیق و محافظه‌کارانه را در طیف وسیعی از عمق‌های مهار ارائه می‌دهد. در مقابل، روش مخروط ۴۵ درجه برای h_{ef} > 200 mm به‌دلیل نادیده گرفتن اثر اندازه به‌طور فزاینده‌ای ناامن می‌شود.

### تأثیر اندازه سر لنگر

برای لنگرهایی با صفحه تکیه‌گاه بزرگ یا قطر سر نسبت به عمق مهار، فشار تکیه‌گاهی در بتن زیر سر کاهش می‌یابد و منجر به افزایش ظرفیت باربری فراتر از پیش‌بینی پایه CCD می‌شود. تحقیقات نشان داده که اثرات اندازه سر زمانی قابل‌توجه می‌شود که قطر سر از تقریباً ۳ برابر قطر شفت لنگر بیشتر شود.

افزایش ظرفیت به موارد زیر نسبت داده می‌شود:
* کاهش تمرکز تنش در سطح تکیه‌گاهی بتن
* توزیع تنش مطلوب‌تر به داخل مخروط بتنی اطراف
* احتمال کمتر گسیختگی تکیه‌گاهی که شروع‌کننده شکست مخروطی باشد

ضرایب اصلاح مختلفی در ادبیات فنی برای تعیین کمی این اثر پیشنهاد شده است، اگرچه مقررات خاص بین آیین‌نامه‌های طراحی متفاوت است.

### بتن ترک‌دار

لنگرهای نصب‌شده در اعضای بتنی ترک‌دار، ظرفیت باربری قابل‌توجه پایین‌تری در مقایسه با شرایط بدون ترک نشان می‌دهند. کاهش ظرفیت از ۲۰٪ تا ۴۰٪ بسته به عرض ترک متغیر است:

**مکانیسم‌های فیزیکی:**

کاهش ظرفیت عمدتاً به دلایل زیر است:
# **از دست دادن انتقال تنش هوپ**: ترک‌ها محصورشدگی شعاعی مخروط بتنی را قطع می‌کنند و توانایی مقاومت در برابر تنش‌های کششی را کاهش می‌دهند
# **کاهش درگیری سنگدانه**: تنش‌های عمودی و مماسی نمی‌توانند به‌طور مؤثر در صفحه ترک منتقل شوند
# **تمرکز تنش**: ترک‌ها به‌عنوان افزاینده تنش عمل می‌کنند و باعث شروع گسیختگی در بارهای اعمالی کمتر می‌شوند

**مقررات طراحی:**

* **ACI 318-19**: این آیین‌نامه شرایط بتن ترک‌دار را فرض می‌کند مگر اینکه طراح خلاف آن را نشان دهد. ضریب شرایط بتن عبارت است از:
** \psi_{c,N} = 1.0 برای بتن ترک‌دار (مبنا)
** \psi_{c,N} = 1.25 برای لنگرهای ریخته‌شده در بتن بدون ترک
** \psi_{c,N} = 1.0 برای لنگرهای نصب‌شده پس از بتن‌ریزی در بتن بدون ترک (افزایش مجاز نیست)

* **EN 1992-4**: این آیین‌نامه از مقادیر مشخصه متفاوت استفاده می‌کند:
** k_{cr} = 7.7 برای بتن ترک‌دار
** k_{cr} = 11.0 برای بتن بدون ترک

* **مناطق لرزه‌ای**: فرض بتن ترک‌دار برای طراحی لنگر در دسته‌های طراحی لرزه‌ای C تا F اجباری است.

تحت بارگذاری لرزه‌ای، باز و بسته شدن چرخه‌ای ترک ظرفیت را از طریق از دست دادن درگیری سنگدانه و فرسایش سطح بیشتر تنزل می‌دهد. این امر یک ضریب کاهش اضافی ۰٫۷۵ را طبق بخش 17.10.3.1 از ACI 318-19 برای حالت‌های گسیختگی تحت کنترل بتن ضروری می‌سازد.

## بارگذاری لرزه‌ای

تحت بارگذاری لرزه‌ای، لنگرها باز و بسته شدن چرخه‌ای ترک را تجربه می‌کنند که ظرفیت مخروط بتنی را از طریق چندین مکانیسم تنزل می‌دهد:

**تنزل درگیری سنگدانه:**

در طی چرخه‌های لرزه‌ای، سطوح ترک تحت سایش قرار می‌گیرند و در نتیجه سنگ‌زنی علیه یکدیگر، سطوح را صاف می‌کنند و اصطکاک و درگیری سنگدانه را کاهش می‌دهند. این تنزل تدریجی از طریق دو فرآیند فیزیکی متمایز رخ می‌دهد:

# **خردشدگی برآمدگی‌ها**: قله‌های میکروسکوپی سطح شکست تحت تنش‌های تماسی بالا خرد می‌شوند و گرد و غبار ریز بتن تولید می‌کنند
# **پدیده صیقلی شدن**: زباله‌های انباشته‌شده به‌عنوان یک روان‌کننده جامد عمل می‌کنند و لبه‌های سنگدانه صاف می‌شوند که ضریب اصطکاک را در رابط ترک بیشتر کاهش می‌دهد

**چرخه‌زنی عرض ترک (مکانیسم پمپاژ):**

ترک‌های لرزه‌ای به‌سادگی باز نمی‌شوند و باز نمی‌مانند؛ آن‌ها به‌دلیل تغییر جهت‌های گشتاور در قاب سازه‌ای "تنفس" می‌کنند. هر چرخه باز و بسته شدن می‌تواند لنگر را به‌تدریج به سمت خارج هل دهد و جابجایی انباشته شود. این اثر پمپاژ به‌تدریج عمق مؤثر مهار را کاهش می‌دهد و ماتریس بتن محلی را از طریق خردشدگی متناوب آسیب می‌رساند.

**آستانه درگیری صفر (معیار ۰٫۸ میلی‌متری):**

تحقیقات مشخص کرده که درگیری سنگدانه در عرض‌های ترک بیش از ۰٫۸ میلی‌متر (۰٫۰۳ اینچ) ناچیز می‌شود. این آستانه درگیری صفر، عرض ترکی را نشان می‌دهد که در آن سطوح ترک مخالف به‌اندازه کافی از هم جدا شده‌اند که عناصر زبری دیگر به‌طور مؤثر درگیر نمی‌شوند. در این حالت، انتقال بار به‌طور کامل به عمل میله‌ای فولاد لنگر منتقل می‌شود. مقدار ۰٫۸ میلی‌متر با عرض ترک مورد انتظار زمانی مطابقت دارد که فولاد آرماتور به کرنش تسلیم در طی یک زلزله پایه طراحی می‌رسد.

**مقررات لرزه‌ای ACI 318-19:**

برای لنگرها در دسته‌های طراحی لرزه‌ای C تا F، بخش 17.10.3.1 از ACI 318-19 یک ضریب کاهش ظرفیت ۰٫۷۵ را برای کندگی بتن الزامی می‌کند:


:N_{seismic} = 0.75 \times N_{cb}

که در آن N_{cb} مقاومت اسمی کندگی بتن است.


این ضریب موارد زیر را در نظر می‌گیرد:
* تنزل فیزیکی بتن در ترک‌های چرخه‌زنی شده
* عدم قطعیت در عرض ترک در طی بارگذاری دینامیکی
* حاشیه محافظه‌کارانه برای کاربردهای حیاتی ایمنی جان

**دسته‌بندی‌های عملکرد لرزه‌ای EN 1992-4:**

استانداردهای اروپایی یک سیستم صلاحیت مبتنی بر عملکرد را به‌جای ضرایب کاهش ثابت به کار می‌برند:

* **دسته C1** (لرزه‌خیزی کم): آزمایش صلاحیت با چرخه‌زنی ترک تا ۰٫۵ میلی‌متر، قابل اعمال به کاربردهای غیرحیاتی
* **دسته C2** (لرزه‌خیزی بالا): صلاحیت دقیق که نیاز به چرخه‌زنی ترک تا ۰٫۸ میلی‌متر (آستانه درگیری صفر) دارد، اجباری برای اتصالات سازه‌ای حیاتی در مناطق لرزه‌خیز بالا

ضریب کاهش طراحی (\alpha_{seis}) خاص محصول است که از عملکرد آزمایش C1/C2 استخراج می‌شود. مقادیر معمولاً از ۰٫۶ برای لنگرهای انبساطی تا نزدیک ۱٫۰ برای لنگرهای برش‌دار متغیر است و مقاومت تنزل واقعی را به‌جای یک ضریب ایمنی پوششی منعکس می‌کند.

**مقایسه فلسفه‌های آیین‌نامه:**

ACI 318-19 ریسک لرزه‌ای را از طریق یک ضریب کاهش عمومی ۰٫۷۵ که به مقاومت استاتیک نظری اعمال می‌شود، مدیریت می‌کند. EN 1992-4 یک سیستم مبتنی بر عملکرد را به کار می‌برد که در آن لنگرها باید انعطاف‌پذیری خاصی را از طریق آزمایش صلاحیت دقیق C1/C2 نشان دهند.

**آزمایش صلاحیت:**

ACI 355.2 نیاز دارد که لنگرهای نصب‌شده پس از بتن‌ریزی که قصد استفاده در دسته‌های طراحی لرزه‌ای C تا F را دارند، تحت آزمایش لرزه‌ای شبیه‌سازی شده قرار گیرند:
# لنگر در پیش‌ترک مویی نصب شود
# بار کششی پایدار اعمال شود
# ترک بین ۰٫۰ میلی‌متر و ۰٫۵ میلی‌متر برای ۱۰ چرخه چرخه‌زنی شود
# **معیار قبولی**: ظرفیت باقیمانده ≥ ۱۶۰٪ بار پایدار

صلاحیت C2 اروپایی پروتکل‌های شدیدتری با عرض ترک‌ها تا ۰٫۸ میلی‌متر برای بررسی عملکرد در آستانه درگیری صفر به کار می‌برد.

تحقیقات اخیر نشان می‌دهد که ضریب ۰٫۷۵ ممکن است برای کندگی بتن محافظه‌کارانه باشد اما برای برخی حالت‌های گسیختگی فولاد در ترکیب کشش و برش احتمالاً ناامن باشد.

## بارگذاری پایدار

تحت بارهای کششی پایدار بالا، شکست وابسته به زمان بتن (مشابه شکست خزش سوم) به‌تدریج ظرفیت را کاهش می‌دهد. تحقیقات تجربی نشان‌دهنده تنزل قابل‌توجه ظرفیت تحت بارگذاری بلندمدت است:

**دلالت طراحی:** برای عمر خدماتی ۵۰ ساله، بارهای پایدار نباید از ۵۵–۶۰٪ ظرفیت نهایی کوتاه‌مدت تجاوز کنند تا سطوح قابلیت اعتماد قابل‌قبول حفظ شود.

## آرماتور تکمیلی

ACI 318 بین دو نوع آرماتور در مناطق مهارشدگی با اهداف طراحی و الزامات بررسی اساساً متفاوت تمایز قائل می‌شود:

### آرماتور تکمیلی (محصورکنندگی)

**آرماتور تکمیلی** شامل گیره‌ها، خاموت‌ها یا سنجاق‌های موجود در ناحیه کندگی بالقوه است اما به‌طور خاص برای انتقال بار کامل لنگر جزئیات نشده است. وظایف اولیه آن عبارتند از:
* محدود کردن عرض ترک‌ها برای حفظ درگیری سنگدانه
* ارائه محصورشدگی به مخروط گسیختگی بتنی
* تبدیل گسیختگی کاملاً ترد به گسیختگی تدریجی‌تر با هشدار

**مزیت طراحی:** هنگامی که آرماتور تکمیلی واجد شرایط مقررات جزئیات تجویز شده آیین‌نامه باشد، ضریب کاهش مقاومت ممکن است افزایش یابد (شرایط A: \phi = 0.75 در مقابل شرایط B: \phi = 0.70). با این حال، این آرماتور بررسی ظرفیت کندگی بتن را جایگزین **نمی‌کند** و به‌عنوان حفاظت پشتیبان برای جلوگیری از گسیختگی ناگهانی فاجعه‌بار عمل می‌کند.

### آرماتور لنگر (انتقال بار)

هنگامی که ظرفیت مخروط بتنی برای مقاومت در برابر بارهای طراحی ناکافی باشد، **آرماتور لنگر** (که عنصر فولادی نرم نیز نامیده می‌شود) برای تحمل ۱۰۰٪ بار کششی طراحی می‌شود. این امر حالت گسیختگی حاکم را از شکست ترد بتن به تسلیم نرم فولاد تبدیل می‌کند و ایمنی سازه‌ای را به‌طور قابل‌توجهی بهبود می‌بخشد. این رویکرد ترجیحی برای کاربردهای لرزه‌خیز بالا یا صنعتی سنگین است.

#### معیارهای طراحی

**رویکرد ACI 318-19:**

طبق بخش 17.5.2.9، هنگامی که آرماتور لنگر برای توسعه بار فاکتور شده کامل ارائه می‌شود:


:N_{sa} = n \cdot A_{se} \cdot f_{ya}

* n تعداد میله‌های آرماتور که به‌طور مؤثر درگیر هستند
* A_{se} مساحت مقطع مؤثر آرماتور [mm² یا in²]
* f_{ya} مقاومت تسلیم مشخصه آرماتور [MPa یا psi]


هنگامی که ظرفیت آرماتور N_{sa} برابر یا بیشتر از بار کششی فاکتور شده مورد نیاز N_{ua} باشد و آرماتور در دو طرف سطح گسیختگی بالقوه به‌طور کامل توسعه یافته باشد، بررسی کندگی بتن ممکن است حذف شود.

**رویکرد EN 1992-4:**


:N_{Rd,re} = \sum \frac{A_s \cdot f_{yk}}{\gamma_{Ms}}

* A_s مساحت یک میله آرماتور لنگر [mm²]
* f_{yk} مقاومت تسلیم مشخصه آرماتور [MPa]
* \gamma_{Ms} = 1.15 ضریب ایمنی جزئی برای فولاد


#### چالش طول مهار

یک محدودیت عملی حیاتی از محدودیت‌های هندسی ناشی می‌شود:

میله‌های آرماتور باید طول مهار کامل را در **دو طرف** سطح گسیختگی بالقوه ۳۵ درجه به‌دست آورند. برای لنگرهایی با عمق مهار کم (h_{ef}  mm)، دستیابی به طول مهار کافی بین صفحه گسیختگی و سطح بتن اغلب با میله‌های مستقیم از نظر هندسی غیرممکن است.

**راه‌حل‌ها:**
* **میله‌های خطاف‌دار**: خطاف‌های استاندارد ۹۰° یا ۱۸۰° طول مهار مورد نیاز را ۳۰–۵۰٪ کاهش می‌دهند
* **میله‌های آرماتور سرپیچ‌دار**: مهار مکانیکی انتهایی الزامات طول مهار را حذف می‌کند
* **افزایش عمق مهار**: طراحی برای عمق مهار عمیق‌تر هنگامی که آرماتور حیاتی است
* **مدل‌سازی فشاری-کششی**: رویکرد طراحی منطقی جایگزین برای هندسه‌های پیچیده

#### مدل‌سازی فشاری-کششی

برای مناطق مهارشدگی پیچیده مانند کنسولها، برجستگی‌های تیر یا لبه‌های دال، مدل‌سازی فشاری-کششی طبق فصل ۲۳ از ACI 318 یا بخش 6.5 از EN 1992-1-1 یک جایگزین دقیق برای طراحی تجربی لنگر ارائه می‌دهد:

* **مهارهای کششی**: آرماتور لنگر به‌عنوان اعضای کششی مجزا مدل می‌شود
* **فشارهای فشاری**: میدان تنش بتنی با تقریباً ۳۵ درجه مدل می‌شود (تطبیق با هندسه مخروط)
* **نواحی گرهی**: نقاط انتقال نیرو برای ظرفیت تکیه‌گاهی کافی طراحی می‌شوند (معمولاً 0.85f'_c \times A_{bearing})

**مثال کاربردی:**

برای یک کنسول با کشش لنگر T = 200 kN:


* ظرفیت مهار کششی: A_s \times f_y \geq 200 kN
* زاویه فشار فشاری: \theta \approx 35^\circ (تطبیق با مخروط گسیختگی)
* تکیه‌گاه ناحیه گرهی: 0.85f'_c \times A_{bearing} \geq T/\sin\theta


این روش زمانی که مقررات استاندارد مهارشدگی اعمال نمی‌شوند یا زمانی که مسیرهای بار متعدد تعامل دارند، به‌ویژه ارزشمند است.

## منابع

## جستارهای وابسته
* مکانیک شکست
* تحلیل شکست بتن
* اثر اندازه بر استحکام سازه‌ای
* زدنک باژانت
* پیچ لنگر
* موسسه بتن آمریکا
* یوروکد ۲: طراحی سازه‌های بتنی
* مقاوم‌سازی لرزه‌ای
* مهندسی زلزله
* مهار در بتن مسلح
* بتن مسلح

## پیوندهای بیرونی
* موسسه بتن آمریکا – منبع رسمی استانداردها و انتشارات ACI
* یوروکدها – استانداردهای رسمی طراحی سازه‌ای اروپا
* fib (فدراسیون بین‌المللی بتن) – فدراسیون بین‌المللی بتن سازه‌ای

رده:بتن
رده:مکانیک شکست
رده:مهندسی سازه
رده:مهندسی ساختمان
رده:مهندسی عمران

رده:تحلیل سازه‌ها