سازه‌های توسعه‌یافته وولف

**ساختارهای ولف توسعه‌یافته** به تعدادی از روش‌های مختلف برای مدل‌سازی ساختار نانوذرات و همچنین کریستال‌های معدنی بزرگ‌تر اشاره دارد. از آنها می‌توان برای درک شکل سنگ‌های قیمتی و کریستال‌های دارای دوقلو و در زمینه‌های دیگر مانند درک شکل و چگونگی نقش نانوذرات در تولید تجاری مواد شیمیایی با استفاده از کاتالیزورهای ناهمگن استفاده کرد. ساختارهای ولف توسعه‌یافته انواع مختلفی از ساختار ولف هستند که برای یک تک بلور جامد در حالت ایزوله استفاده می‌شود. آنها شامل مواردی برای ذرات جامد روی زیرلایه‌ها، آنهایی که دارای مرزهای داخلی هستند و همچنین زمانی که رشد مهم است، می‌شوند.
[بندانگشتی|درخت تصمیم برای شکل ذرات، اقتباس شده از Boukouvala, Daniel و [Emilie Ringe|Ringe]]

بسته به اینکه دوقلوها یا یک زیرلایه وجود داشته باشند، موارد مختلفی وجود دارد که در شکل درخت تصمیم‌گیری نشان داده شده است. ساده‌ترین شکل این ساختارها، کمترین شکل انرژی آزاد گیبس (ترمودینامیکی) یا شکل رشد پایدار برای یک ذره ایزوله را به دست می‌دهد؛ تمایز قائل شدن بین این دو در داده‌های تجربی می‌تواند دشوار باشد. موارد ترمودینامیکی شامل انرژی سطحی وجوه مختلف است؛ اصطلاح کشش سطحی به مایعات اشاره دارد، نه جامدات. اشکال یافت شده به دلیل سینتیک رشد شامل سرعت رشد وجوه مختلف سطحی است.

در حالی که ساختارهای ترمودینامیکی و سینتیکی برای ذرات آزاد مرتبط هستند، اغلب در کاربردهای فناوری، ذرات روی پایه‌ها قرار دارند. یک مورد مهم برای کاتالیز ناهمگن است، که معمولاً سطح نانوذرات فلزی جایی است که واکنش‌های شیمیایی در آن رخ می‌دهد. برای بهینه‌سازی واکنش‌ها، یک سطح بزرگ فلزی مطلوب است، اما برای پایداری، نانوذرات باید روی یک زیرلایه قرار گیرند. مشکل شکل روی یک زیرلایه صاف از طریق ساختار وینترباتم حل می‌شود.

تمام موارد فوق برای تک بلورها است، اما وجود دوقلوها در بلورها رایج است. این موارد می‌توانند یا به صورت تصادفی (دوقلوهای رشد) رخ دهند، یا می‌توانند مانند ذرات ده وجهی یا بیست وجهی، بخش جدایی‌ناپذیری از ساختار باشند. برای درک شکل ذرات با مرزهای دوقلویی، از ساختار وولف اصلاح‌شده استفاده می‌شود.

همه این موارد، اصطلاحات اضافی را به ساختار پایه وولف اضافه می‌کنند. ساختارهای مرتبطی نیز وجود دارند که برای موارد دیگری مانند آلیاژسازی یا زمانی که سطح مشترک بین نانوذره و زیرلایه مسطح نیست، پیشنهاد شده‌اند.
بندانگشتی|ساختارهای وولف توسعه‌یافته: انرژی و وجه اضافیِ خط‌چین‌شده برای یک رابط خواهد بود.

## فرم عمومی
ساختار ترمودینامیکی وولف، روابط بین شکل یک تک بلور و انرژی آزاد سطحی وجوه مختلف سطحی را توصیف می‌کند. این ساختار به این شکل است که فاصله عمودی از یک مرکز مشترک تا تمام وجوه خارجی متناسب با انرژی آزاد سطحی هر یک از آنهاست. این را می‌توان به عنوان رابطه‌ای بین انرژی‌های سطحی مختلف و فاصله از یک مرکز وولف در نظر گرفت. h_j=\lambda \gamma_j که در آن بردار h_j "ارتفاع" است j وجه، که از مرکز به وجهی با انرژی آزاد سطحیِ کشیده شده است \gamma_j ، و \lambda یک مقیاس. یک رویکرد رایج، ساخت صفحات عمود بر بردارها از مرکز تا منحنی انرژی آزاد سطح است، به طوری که شکل وولف، پوشش داخلی باشد. این در شکل ساختاری وولف نشان داده شده است که در آن انرژی آزاد سطح به رنگ قرمز و شکل تک بلور به رنگ آبی خواهد بود. در یک فرمالیسم ریاضی‌تر، می‌توان نوشت که شکل را به صورت مجموعه‌ای از نقاط توصیف می‌کند. S_w داده شده توسط S_w = x:x.\widehat{n} \leq \lambda \gamma(\widehat{n}) برای همه بردارهای واحد \widehat{n} .

برای ساختارهای توسعه‌یافته، یک یا چند عبارت اضافی برای انرژی‌های آزاد فصل مشترک گنجانده شده است، برای مثال \gamma_i در شکل با خط تیره و به رنگ بنفش مشخص شده‌اند. سطوح تماس اضافی می‌توانند یک سطح تماس جامد برای حالت وینترباتم، دو سطح تماس برای حالت سامرتاپ و یک، دو یا سه مرز دوقلو برای ساختار اصلاح‌شده وولف باشند. موارد مشابه زمانی ایجاد می‌شوند که انرژی آزاد سطح با سرعت رشد جایگزین شود، که این موارد برای اشکال جنبشی کاربرد دارند.

## ساخت وینترباتم
بندانگشتی|تصویر تجربی یک نانوذره طلا (بالا) روی سریا در بالا، و یک مدل وینترباتم مربوطه در پایین با رنگ سبز برای (۱۱۱) و شکل قهوه‌ای (۰۰۱ با زیرلایه به رنگ آبی).
**ساختار وینترباتم**، که به نام والتر ال. وینترباتم نامگذاری شده است، راه حلی برای شکل یک ذره جامد روی یک زیرلایه است، جایی که زیرلایه مجبور به صاف ماندن می‌شود. گاهی اوقات به آن ساختار کایشیو -وینترباتم یا کایشیو گفته می‌شود، زیرا اولین بار توسط کایشیو و بعداً ارنست جی. باوئر برای اشکال چندوجهی به روشی کمتر عمومی تجزیه و تحلیل شد. با این حال، اثبات وینترباتم عمومی‌تر است.

ساختار وینترباتم یک عبارت اضافی برای انرژی آزاد سطح مشترک بین یک ذره و زیرلایه اضافه می‌کند، و فرض می‌شود که زیرلایه صاف می‌ماند. این شکل‌ها برای نانوذراتی که روی زیرلایه‌هایی مانند کاتالیز ناهمگن و همچنین ابرشبکه‌های نانوذرات قرار می‌گیرند، یافت می‌شوند. آن‌ها شبیه یک ذره منفرد کوتاه شده هستند، همان‌طور که در شکل برای یک نانوذرات طلا روی سریا نشان داده شده است، و همچنین می‌توانند شبیه قطره مایع روی یک سطح باشند. اگر انرژی سطح مشترک بسیار بالا باشد، ذره همان شکلی را دارد که در حالت ایزوله دارد و به‌طور مؤثر زیرلایه را خیس می‌کند. اگر انرژی بسیار کم باشد، یک لایه نازک روی زیرلایه تشکیل می‌شود که به‌طور مؤثر زیرلایه را خیس می‌کند.

پیکربندی یافت‌شده به جهت‌گیری زیرلایه، جهت‌گیری ذره، و همچنین جهت‌گیری نسبی این دو بستگی دارد. داشتن بیش از یک جهت‌گیری و شکل ذره، که هر کدام یک حداقل انرژی شبه‌پایدار هستند، غیرمعمول نیست. همچنین تا حدودی به وجود پله‌ها، کرنش و ناهمسانگردی در فصل مشترک بستگی دارد. یک شکل مرتبط نیز برای رسوبات در مرزها استفاده شده است، با شکل‌های ساختاری نیمه ولف در هر دو طرف.

## ساخت و ساز تابستانی
این شکل به عنوان بسطی از ساختار وینترباتم (و بازی با کلمات) توسط جین تیلور پیشنهاد شد. این در مورد یک نانوذره در یک گوشه صدق می‌کند. به جای استفاده از فقط یک وجه اضافی برای سطح مشترک، دو وجه گنجانده شده است. بسط‌های مرتبط دیگری نیز وجود دارد، مانند راه‌حل‌ها در دو بعد برای یک کریستال بین دو صفحه موازی.

ساختار اصلاح‌شده وولف
بندانگشتی|دوقلویی تماسی قانون اسپینل. یک تک بلور در سمت چپ با صفحه ترکیب به رنگ قرمز نشان داده شده است. در سمت راست، بلور به‌طور مؤثر روی صفحه ترکیب برش خورده و نیمه جلویی آن ۱۸۰ درجه چرخیده تا یک دوقلویی تماسی ایجاد کند. این امر باعث ایجاد بازورودی‌ها در بالا، پایین سمت چپ و پایین سمت راست صفحه ترکیب می‌شود.
در بسیاری از مواد، دوقلوهایی وجود دارند که اغلب با آینه‌ای شدن در یک صفحه خاص مطابقت دارند. به عنوان مثال، یک صفحه {۱۱۱} برای یک ماده با مرکز وجه مانند طلا، صفحه دوقلویی معمولی است. آنها اغلب دارای سطوح بازگشتی در مرزهای دوقلویی هستند، پدیده‌ای که در قرن نوزدهم گزارش شده و در دایرةالمعارف‌های اشکال کریستالی شرح داده شده است. مواردی که دارای یک مرز دوقلویی هستند، دوقلویی‌های ماکل نیز نامیده می‌شوند، اگرچه می‌توانند بیش از یک مرز دوقلویی وجود داشته باشند. نمونه‌ای از این مورد که *دوقلویی تماسی قانون اسپینل* نامیده می‌شود، در شکل نشان داده شده است. همچنین می‌توان مجموعه‌ای از دوقلویی‌های موازی را تشکیل داد که *ذرات دوقلویی لایه‌ای نامیده می‌شوند،* که در نمونه‌های تجربی بزرگ و کوچک یافت شده‌اند. برای تعداد فرد مرزها، همه اینها شبیه دوقلویی‌های ماکل هستند. برای تعداد زوج، آنها به تک بلورها نزدیک‌تر هستند.

همچنین می‌تواند دو مرز دوقلویی غیرموازی در هر بخش وجود داشته باشد، که در مجموع پنج دوقلویی در ذره کامپوزیت وجود دارد، که منجر به شکلی می‌شود که کلیولند و اوزی لندمن آن را یک دکاهدرون مارکس می‌نامند، زمانی که در مواد مکعبی با وجوه مرکزدار با پنج واحد تشکیل یک دوقلوی حلقوی پنج وجهی می‌شود. همچنین می‌تواند سه مرز دوقلویی در هر بخش وجود داشته باشد که در آن بیست واحد برای تشکیل یک ساختار بیست‌وجهی گرد هم می‌آیند. هر دو شکل ده‌وجهی و بیست‌وجهی می‌توانند پایدارترین شکل‌ها در مقیاس نانو باشند. این اشکال هم برای نانوذرات عنصری و هم برای آلیاژها و کریستال‌های کلوئیدی وجود دارد.
بندانگشتی|نسخهٔ بازطراحی‌شده از طرح یک پنج‌ضلعی طلایی اثر رز در سال ۱۸۳۱، که یک ده‌وجهی مارکس با <math>\gamma_{111} \approx 0.7\gamma_{100}</math>
رویکرد مدل‌سازی این موارد مشابه ساختار وینترباتم است، که در آن یک وجه اضافی از انرژی در واحد سطح، نصف انرژی مرز دوقلو اضافه می‌شود - نصف، به طوری که انرژی در واحد سطح دو بخش مجاور، مجموع انرژی مرز دوقلوی کامل را تشکیل می‌دهد. با تقسیم مساوی، وجوهی که مرزهای دوقلو را تشکیل می‌دهند برای همه بخش‌ها یکسان هستند. از نظر ریاضی، این شبیه ساختار وولف است، با شکل  S_w = x:(x-o_m).\widehat{n} \leq \lambda_m \gamma(\widehat{n}) برای همه بردارهای واحد \widehat{n} اینجا o_m مبدأ ساختار وولف برای هر بخش است. در بسیاری از موارد، انرژی مرز دوقلویی در مقایسه با انرژی سطح خارجی کوچک است، بنابراین یک دوقلوی واحد نزدیک به نصف یک تک بلور است که ۱۸۰ درجه چرخیده است و o_m=0 با تمام مبدأهای یکسان؛ این اغلب به صورت تجربی مشاهده می‌شود. سپس پنج واحد یک پنج‌ضلعی تشکیل می‌دهند که دارای سطوح بازگشتی در مرزهای دوقلو است و در شکل یک پنج‌ضلعی طلایی توسط رز نشان داده شده است، در حالی که برای سه مرز در هر واحد، یک بیست‌وجهی تقریباً کامل تشکیل می‌شود. (تصویری از یک ۰٫۵ بلور معدنی طلای سانتی‌متر (cm) بعداً نشان داده شده است) این ساختار همچنین پیش‌بینی می‌کند اشکال پیچیده‌تری متشکل از ترکیبات ده وجهی، بیست وجهی و سایر اشکال پیچیده دوقلوی متصل، که به صورت تجربی در نانوذرات مشاهده شده‌اند و *چندوجهی* نامیده می‌شوند. از دیگر نمونه‌های اخیر می‌توان به دو ده وجهی و دو بیست وجهی اشاره کرد. ترکیبات گسترده می‌توانند منجر به ساختارهای پیچیده‌ای از ساختارهای پنج وجهی همپوشانی در سیم‌ها شوند.

در حالی که کارهای قبلی روی کریستال‌های موادی مانند نقره و طلا بود، اخیراً کارهایی روی خوشه‌های کلوئیدی نانوذرات انجام شده است که در آنها اشکال مشابهی مشاهده شده است، اگرچه اشکال غیرتعادلی نیز وجود دارد.

## ساختار وولف جنبشی
ترمودینامیک وولف و سایر موارد فوق، رابطه بین شکل یک تک بلور و انرژی آزاد سطحی وجوه مختلف سطحی را توصیف می‌کنند. این مقاله به نام گئورگ وولف نامگذاری شده است، اما مقاله او در واقع در مورد ترمودینامیک نبود، بلکه در مورد سینتیک رشد بود. در بسیاری از موارد، رشد از طریق هسته‌زایی جزایر کوچک روی سطح و سپس رشد جانبی آنها، چه به صورت جریان پله‌ای و چه به صورت رشد لایه به لایه، رخ می‌دهد. گونه‌ای که این نوع رشد در آن غالب است، **ساختار سینتیکی وولف** است.

در مورد ولف جنبشی، فاصله از مبدأ تا هر وجه سطحی متناسب با نرخ رشد وجه است. این بدان معناست که وجوه با رشد سریع اغلب وجود ندارند، به عنوان مثال اغلب {۱۰۰} برای یک ماده مکعبی با وجوه مرکزپر؛ شکل خارجی ممکن است تحت سلطه وجوه با رشد کندتر باشد. توجه داشته باشید که اگر کریستال آنیل شود، وجوه دیگر دوباره ظاهر می‌شوند، زمانی که نفوذ سطحی شکل را به سمت شکل تعادلی تغییر می‌دهد. بیشتر اشکال در کریستال‌های معدنی بزرگتر نتیجه کنترل جنبشی هستند. هم انرژی آزاد سطحی و هم نرخ رشد سطوح مختلف به شدت به وجود مواد جذب‌شده بستگی دارند، بنابراین می‌توانند به‌طور قابل توجهی متفاوت باشند. مشابه کار اصلی ولف، اغلب مشخص نیست که آیا تک کریستال‌ها شکل ولف ترمودینامیکی یا جنبشی دارند. برای مرجع، شکل ساختار ولف جنبشی به صورت زیر داده شده است.  S_w = x:x.\widehat{n} \leq \lambda v(\widehat{n}) برای همه بردارهای واحد \widehat{n} ، کجا v(\widehat{n}) سرعت رشد وجه است. این معادل است با h_j=\lambda v_j که در آن، همان‌طور که در بالا ذکر شد، j شاخص به وجه اشاره دارد و h_j ارتفاع از مرکز وولف است.

نمونه‌های مشابهی از تمام موارد قبلی که کنترل جنبشی غالب است، وجود دارد:
* **وینترباتم جنبشی:** سرعت جایگزین انرژی‌های سطحی برای تمام وجوه خارجی می‌شود، و نرخ رشد در سطح مشترک صفر است.
* **سینتیک سامر تاپ:** مشابه وینتر باتم، با نرخ رشد صفر در سطوح مشترک.
* **ولف اصلاح‌شدهٔ جنبشی**: سرعت جایگزین انرژی‌های سطحی برای تمام وجوه خارجی می‌شود، با سرعت رشد صفر در مرزهای دوقلویی. هنگامی که رشد جنبشی غالب است، سرعت مرزهای دوقلویی مدفون صفر است. این می‌تواند منجر به دوقلویی‌های چرخه‌ای با اشکال بسیار تیز شود.همچنین می‌تواند رشد سریع‌تری در سطوح ورود مجدد در اطراف مرزهای دوقلویی، در سطح مشترک برای حالت وینترباتم، در نابجایی‌ها و احتمالاً در انحراف‌ها وجود داشته باشد، که همه این موارد می‌توانند منجر به شکل‌های مختلفی شوند. به عنوان مثال، رشد سریع‌تر در مرزهای دوقلویی منجر به چندوجهی‌های منظم مانند دوهرمی‌های پنج‌ضلعی برای پنج‌ضلعی‌ها با گوشه‌ها و لبه‌های تیز، و بیست‌وجهی‌های تیز برای ذرات ساخته شده از بیست زیر واحد می‌شود. دوهرمی‌های پنج‌ضلعی اغلب در آزمایش‌های رشد مشاهده شده‌اند، که قدمت آنها به کارهای اولیه شوزو اینو و شیرو اوگاوا در سال‌های ۱۹۶۶–۶۷ برمی‌گردد، و اشکال پایدار ترمودینامیکی نیستند، بلکه اشکال جنبشی هستند. مشابه تفسیر نادرست مقاله اصلی وولف همان‌طور که در بالا ذکر شد، این اشکال تیز به عنوان بخشی از شکل تعادلی به اشتباه تفسیر شده‌اند.
بندانگشتی|فایولینگ (نانوذره ده وجهی) که رشد نفوذی را در نوک نشان می‌دهد
برای کامل بودن، نوع متفاوتی از کنترل جنبشی اشکال به نام کنترل انتشار وجود دارد. این می‌تواند منجر به اشکال پیچیده‌تری مانند دندریت‌ها و موارد دیگر، به عنوان مثال نانوذرات ده وجهی ستاره‌ای شکل که در شکل نشان داده شده است، شود.

## سازه‌های مرتبط
تعداد قابل توجهی افزونه و ساختار مرتبط وجود دارد. اکثر این موارد تا به امروز برای موارد نسبتاً تخصصی بوده‌اند. به‌طور خاص:
* کرنش در سطح مشترک ذره-زیرلایه می‌تواند منجر به تغییراتی شود که در مدل‌های تعمیم‌یافته‌تر وینترباتم یا با گنجاندن یک عبارت انرژی سه‌خطی توصیف شده‌اند؛ مورد دوم به صورت تجربی مشاهده شده است.
* اشکال اصلاح‌شده زمانی توسعه یافته‌اند که مراحلی وجود داشته باشد، زیرا این امر می‌تواند باعث ایجاد کرنش شود.
* یک رویکرد وردشی پیچیده‌تر می‌تواند برای مدل‌سازی نانوذرات آلیاژی یا هنگام ترکیب دو متغیره و یک زیرلایه استفاده شود.
* در حالی که رایج‌ترین کاربرد این ساختارها در حالت سه‌بعدی برای ذرات است، می‌توان از آنها برای درک اشکال رشد دوبعدی، وجه‌بندی مرز دانه، حفره‌ها وقتی فصل مشترک ناهمسانگرد است، و برای نابجایی‌ها نیز استفاده کرد.

[بندانگشتی|دو ماده A و B می‌توانند وقتی داغ هستند [امتزاج‌پذیری|با هم امتزاج‌پذیر باشند، سپس از هم جدا شده و ذرات ژانوس را تشکیل دهند.]]
این انواع ساختار وولف به خوبی با بسیاری از شکل‌های یافت‌شده به صورت تجربی مرتبط هستند، اما همه چیز را توضیح نمی‌دهند. گاهی اوقات شکل‌هایی با واحدهای مختلف متعدد به دلیل ادغام هستند، گاهی اوقات تقارن کمتری دارند، یا می‌توانند متفاوت باشند، مانند ذرات ژانوس (که به نام خدای دو سر نامگذاری شده‌اند) که شامل دو ماده هستند، همان‌طور که در شکل نشان داده شده است. همچنین فرضیاتی وجود دارد، مانند اینکه زیرلایه در ساختار وینترباتم صاف باقی می‌ماند. لزوماً اینطور نیست؛ ذره می‌تواند تا حدی یا کاملاً در زیرلایه دفن شود.

همچنین می‌تواند ساختارهای شبه‌پایدار تشکیل شوند. برای مثال، در طول رشد در دماهای بالا، یک گردن می‌تواند بین دو ذره تشکیل شود و آنها می‌توانند شروع به ادغام کنند. اگر دما کاهش یابد، انتشار می‌تواند کند شود، بنابراین این شکل می‌تواند باقی بماند.

در نهایت، توضیحات اینجا برای ذراتی با اندازه حدود ۵ به خوبی کار می‌کند. نانومتر و بزرگتر. در اندازه‌های کوچکتر، پیوند موضعی بیشتری می‌تواند اهمیت پیدا کند، بنابراین نانوخوشه‌های با اندازه‌های کوچکتر می‌توانند پیچیده‌تر باشند.

## ارتباط برنامه
کاتالیزورهای ناهمگن
این مواد حاوی نانوذرات روی یک پایه هستند که در آن نانوذرات به تنهایی یا در ترکیب با پایه، نقش کلیدی در سرعت بخشیدن به واکنش شیمیایی ایفا می‌کنند. این پایه همچنین می‌تواند با تثبیت ذرات، در کاهش تف‌جوشی نقش داشته باشد، به طوری که با استفاده طولانی مدت، کاهش کمتری در سطح آنها ایجاد شود - ذرات بزرگتر تولید شده توسط تف‌جوشی، ذرات کوچکتر سطح کمتری برای تعداد کل اتم‌های یکسان دارند.

علاوه بر این، زیرلایه می‌تواند جهت‌گیری نانوذرات را تعیین کند و در ترکیب با سطوحی که در ساختار وینترباتم در معرض دید قرار می‌گیرند، واکنش‌پذیری‌های متفاوتی می‌تواند وجود داشته باشد؛ این موضوع برای کاتالیزورهای نمونه اولیه مورد استفاده قرار گرفته است.

مواد معدنی
[بندانگشتی|پنج‌ماهه طلایی، به ارتفاع ۰٫۵ سانتی‌متر از [میاس، سیبری، روسیه، یک ده‌وجهی مارکس]]
همان‌طور که قبلاً اشاره شد، بسیاری از کانی‌ها دارای دوقلوهای کریستالی هستند. رویکردهای ارائه شده در اینجا روش‌هایی را برای توضیح مورفولوژی‌ها برای کنترل سینتیکی یا ترمودینامیکی اشکال موجود در مقالات برای مارکازیت، و توسط گوستاو رز در سال ۱۸۳۱ برای طلا ارائه می‌دهند. تصویری از یک ماهی فایولینگ نسبتاً بزرگ از میاس در شکل نشان داده شده است.

هسته‌زایی

در اندازه‌های کوچک، به ویژه برای مواد مکعبی با وجوه مرکزپر، دوقلوهای حلقوی که *ذرات دوقلوی چندگانه* نامیده می‌شوند، اغلب انرژی کمتری نسبت به تک بلورها دارند. دلیل اصلی این است که آنها سطوح انرژی پایین‌تر بیشتری دارند، عمدتاً (111). این با تغییر شکل الاستیک که انرژی را افزایش می‌دهد، متعادل می‌شود. در اندازه‌های کوچک، انرژی سطحی غالب است، بنابراین ذرات بیست‌وجهی کمترین انرژی را دارند. با افزایش اندازه، ذرات ده‌وجهی کمترین انرژی را دارند، سپس در بزرگ‌ترین اندازه، تک بلورها هستند. هر دو ذرات ده‌وجهی و بیست‌وجهی دارای شکل‌هایی هستند که توسط ساختار اصلاح‌شده وولف تعیین می‌شوند. توجه داشته باشید که به دلیل ماهیت گسسته اتم‌ها، انحراف از شکل‌های پیوسته در اندازه‌های بسیار کوچک می‌تواند وجود داشته باشد.

پلاسمونیک

پاسخ نوری نانوذرات به شکل، اندازه و مواد آنها بستگی دارد. به عنوان مثال، اشکال میله‌ای که بسیار ناهمسانگرد هستند، می‌توانند با استفاده از دانه‌های ده وجهی رشد کنند، اگر رشد روی (۱۰۰) وجه، کند و جنبشی باشد. این اشکال، پاسخ‌های نوری کاملاً متفاوتی نسبت به بیست وجهی‌ها دارند که نزدیک به کروی هستند. مکعب‌ها نیز می‌توانند تولید شوند اگر سرعت رشد (۱۱۱) بسیار سریع باشد و این مکعب‌ها پاسخ‌های نوری بیشتری دارند.

## جستارهای وابسته
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## منابع


## پیوند به بیرون

*  Code from the group of Emilie Ringe which calculates thermodynamic and kinetic shapes for decahedral particles and also does optical simulations, see also 
*  Code for Wulff and Winterbottom shapes.
*  Updated information on Wulffman, including double Winterbottom shapes,
*  Code from J M Rahm and P Erhart which calculates thermodynamic shapes, both continuum and atomistic, see also .
*  The code can be used to generate thermodynamic Wulff shapes including twinning.

رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر