ضریب انتشار شبکه

[چپ|بندانگشتی|288x288پیکسل|[نفوذ اتمی بین‌نشینی در یک شبکه ۴-کوئوردینه. توجه داشته باشید که اتم‌ها اغلب مانع حرکت یکدیگر به مکان‌های مجاور می‌شوند. طبق قانون فیک، شار خالص (یا حرکت اتم‌ها) همیشه در جهت مخالف گرادیان غلظت است.

بندانگشتی|انیمیشن فرایند تبادل اتمی شامل یک اتم روی یک شبکه مربعی.]]
بندانگشتی|یون‌های H <sup>+</sup> در یک شبکه <sup>O2-</sup> از یخ فرایونی پخش می‌شوند.
در فیزیک ماده چگال، **نفوذ شبکه‌ای** (که نفوذ **توده‌ای** یا **حجمی** نیز نامیده می‌شود) به نفوذ اتمی در یک شبکه کریستالی اشاره دارد، که توسط مکانیسم‌های بین‌نشینی یا جانشینی رخ می‌دهد. در نفوذ شبکه‌ای بین‌نشینی، یک عامل نفوذی (مانند کربن در آلیاژ آهن)، بین ساختار شبکه یک عنصر کریستالی دیگر نفوذ می‌کند. در نفوذ شبکه‌ای جانشینی (به عنوان مثال خودنفوذی)، اتم فقط می‌تواند با تعویض مکان با اتم دیگر حرکت کند. نفوذ شبکه‌ای جانشینی اغلب به وجود جای خالی نقطه‌ای در سراسر شبکه کریستالی بستگی دارد. ذرات نفوذکننده از جای خالی نقطه‌ای به جای خالی نقطه‌ای دیگر با پرش سریع و اساساً تصادفی (نفوذ پرشی) مهاجرت می‌کنند. از آنجایی که فراوانی جای خالی نقطه‌ای مطابق با معادله آرنیوس افزایش می‌یابد، سرعت نفوذ حالت جامد کریستال با دما افزایش می‌یابد. برای یک اتم واحد در یک کریستال بدون نقص، حرکت را می‌توان با مدل " گام تصادفی " توصیف کرد.

## ضریب انتشار برای انتشار بینابینی
یک اتم در مکانیسم بین‌نشینی با عبور از یک مکان بین‌نشینی به یکی از نزدیکترین مکان‌های بین‌نشینی همسایه‌اش، پخش می‌شود. حرکت اتم‌ها را می‌توان به عنوان جهش توصیف کرد و ضریب نفوذ بین‌نشینی به فرکانس جهش بستگی دارد. فرکانس جهش، \Gamma ، توسط فرمول زیر داده می‌شود:

\Gamma=zv \exp\left ( \frac{-\Delta G_m}{RT} \right )

که
* 𝑧 تعداد نزدیکترین مکان‌های بین‌نشینی همسایه است.
* 𝑣 فرکانس ارتعاش اتم بین‌نشینی ناشی از انرژی حرارتی است.
* Δ𝐺𝑚 انرژی فعال‌سازی برای مهاجرت اتم بین‌نشینی بین مکان‌ها است.

Δ𝐺𝑚 را می‌توان به صورت مجموع عبارت آنتالپی فعال‌سازی Δ𝐻𝑚 و عبارت آنتروپی فعال‌سازی 𝑇Δ𝑆𝑚− بیان کرد که ضریب انتشار را به صورت زیر می‌دهد:
بندانگشتی|نمودار مکانیسم تبادل اتمی دوربرد برای نفوذ سطحی در یک شبکه مربعی. آداتوم (صورتی)، که در سطح (۱) قرار دارد، وارد شبکه می‌شود و اتم‌های همسایه (۲) را مختل می‌کند و باعث می‌شود یکی از اتم‌های زیرلایه اصلی به عنوان یک آداتوم (سبز) (۳) ظاهر شود.
D = \left [\frac{1}{z} \alpha^2 zv \exp\frac{\Delta S_m }{R} \right]\exp\frac{-\Delta H_m }{RT}

که
* 𝛼 فاصله پرش است.

ضریب انتشار را می‌توان به فرم معادله آرنیوس ساده کرد:

D = D_0 \exp\frac{-Q_I }{RT}

که
* D_0 یک ثابت ماده مستقل از دما است. D_0 =  \tfrac{1}{z} \alpha^2 zv \exp\tfrac{\Delta S_m }{R}
* Q_I آنتالپی فعال‌سازی است. Q_I = \Delta H_m

در مورد انتشار بینابینی، آنتالپی فعال‌سازی Q_I فقط به مانع انرژی فعال‌سازی برای حرکت اتم‌های بین‌نشینی از یک مکان به مکان دیگر وابسته است. ضریب نفوذ با دما به صورت نمایی با نرخی که توسط آنتالپی فعال‌سازی تعیین می‌شود، افزایش می‌یابد. Q_I .

## ضریب نفوذ برای نفوذ جانشینی
### خود-انتشار
سرعت خود-نفوذ را می‌توان به صورت تجربی با وارد کردن اتم‌های رادیواکتیو A (A*) به A خالص و اندازه‌گیری سرعت نفوذ در دماهای مختلف اندازه‌گیری کرد. اتم‌های A* و A تقریباً فرکانس‌های پرش یکسانی دارند زیرا از نظر شیمیایی یکسان هستند. ضریب نفوذ A* و A را می‌توان به فرکانس پرش مرتبط کرد و به صورت زیر بیان کرد:

D_A^* = D_A =  \frac{1}{6} \alpha^2 \Gamma

که
* D_A^* ضریب انتشار اتم‌های رادیواکتیو A در A خالص است.
* D_A ضریب نفوذ اتم‌های A در A خالص است.
* \Gamma فرکانس پرش برای هر دو اتم A* و A است.
* \alpha فاصله پرش است.

یک اتم می‌تواند زمانی جهش موفقیت‌آمیزی داشته باشد که در نزدیکی آن جای خالی وجود داشته باشد و انرژی حرارتی کافی برای غلبه بر مانع انرژی مهاجرت داشته باشد. تعداد جهش‌های موفقی که یک اتم در یک ثانیه انجام می‌دهد، یا فرکانس پرش، را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

\Gamma =  zv X_v \exp\frac{-\Delta G_m }{RT}

که
* z تعداد نزدیکترین همسایه‌ها است.
* v فرکانس ارتعاش اتمی مستقل از دما است.
* X_v کسر جای خالی شبکه است.
* \Delta G_m مانع انرژی فعال‌سازی برای مهاجرت اتمی است.

در تعادل ترمودینامیکی،

که \Delta G_v  انرژی آزاد تشکیل جای خالی برای یک جای خالی واحد است.

ضریب نفوذ در تعادل ترمودینامیکی را می‌توان با رابطه زیر بیان کرد: \Delta G_m و \Delta G_v  ، دادن:

X_v = X_v^e =  \exp\frac{-\Delta G_v }{RT}

با جایگذاری ΔG = ΔH – TΔS داریم:

D_A =  \frac{1}{6} \alpha^2 zv \exp\frac{\Delta S_m+\Delta S_v}{R} \exp\frac{-(\Delta H_m+\Delta H_v)}{RT}

ضریب انتشار را می‌توان به فرم معادله آرنیوس ساده کرد:

D_A =  D_0 \exp\frac{-Q_S }{RT}

که
* D_0 تقریباً یک مقدار ثابت است. D_0 =  \frac{1}{6} \alpha^2 zv \exp\frac{\Delta S_m+\Delta S_v}{R}
* Q_S آنتالپی فعال‌سازی است. Q_S = \Delta H_m + \Delta H_v

در مقایسه با انتشار بین‌نشینی، انرژی فعال‌سازی برای خودنفوذی یک عبارت اضافی (ΔHv) دارد. از آنجایی که خودنفوذی نیاز به وجود جاهای خالی دارد که غلظت آنها به ΔHv بستگی دارد.

### انتشار جای خالی
نفوذ یک جای خالی را می‌توان به عنوان پرش یک جای خالی به یک جایگاه اتم در نظر گرفت. این فرایند مشابه پرش یک اتم به یک جایگاه خالی است، اما بدون نیاز به در نظر گرفتن احتمال وجود جای خالی، زیرا یک جای خالی معمولاً همیشه توسط جایگاه‌های اتمی احاطه شده است که می‌تواند به آنها بپرد. یک جای خالی می‌تواند ضریب نفوذ خاص خود را داشته باشد که به صورت زیر بیان می‌شود:

D_v =  \frac{1}{6} \alpha^2 \Gamma _v

کجا \Gamma_v فرکانس پرش یک جای خالی است.

ضریب انتشار را می‌توان بر حسب آنتالپی مهاجرت نیز بیان کرد (\Delta H_m) و آنتروپی مهاجرت (\Delta S_m) از یک جای خالی، که مشابه مهاجرت یک اتم جانشینی است:

D_v =  \frac{1}{6} \alpha^2 zv \exp\frac{\Delta S_m}{R} \exp\frac{-\Delta H_m}{RT}

مقایسه ضریب نفوذ بین نفوذ خودی و نفوذ جای خالی، نتایج زیر را ارائه می‌دهد:

D_v = \frac{D_A}{X_v^e}

که در آن کسر جای خالی تعادلی X_v^e = \exp\frac{-\Delta G_v }{RT}

### 
در سیستمی با اجزای متعدد (مثلاً یک آلیاژ دوتایی)، اتم‌های حلال (A) و حل‌شونده (B) با سرعت یکسانی حرکت نخواهند کرد. به هر گونه اتمی می‌توان ضریب نفوذ ذاتی خاص خود را داد. \tilde{D}_A و \tilde{D}_B که بیانگر انتشار یک گونه خاص در کل سیستم است. ضریب نفوذ متقابل \tilde{D} با معادله دارکن به صورت زیر تعریف می‌شود:

\tilde{D} = \tilde{D}_A X_B + \tilde{D}_B X_A

که X_A و X_B به ترتیب کسرهای مقداری گونه‌های A و B هستند.

## کاربرد
ضریب نفوذ شبکه‌ای در بسیاری از فرایندهای ترمودینامیکی و متالورژیکی نقشی اساسی ایفا می‌کند، زیرا میزان جابه‌جایی اتم‌ها درون شبکه بلوری را تعیین می‌نماید. این کمیت، یکی از پارامترهای کلیدی در تحلیل سینتیک تغییرات ریزساختاری از جمله بازبلوری، رشد دانه، ترمیم عیوب و پایداری فازهاست. در دماهای بالا، که تحرک شبکه‌ای اتم‌ها افزایش می‌یابد، ضریب نفوذ شبکه‌ای رفتار مواد را در برابر تغییر شکل، خزش و پایداری مکانیکی تعیین می‌کند و به همین دلیل در طراحی آلیاژها و انتخاب مواد برای کاربردهای دما-بالا اهمیت ویژه دارد.

## جستارهای وابسته
* اثر کرکندال
* نفوذپذیری جرمی

## 
* انتشار کلاسیک و نانومقیاس (همراه با شکل‌ها و انیمیشن‌ها)

## منابع
* Heitjans, J. Karger, Ed, “Diffusion in condensed matter: Methods, Materials, Models,” 2nd edition, Birkhauser, 2005, pp. ۱–۹۶۵.

رده:انتشار
رده:ناکاملی بلوری