مخروط‌گوی

بندانگشتی|پویانمایی مخروط‌گوی
[بندانگشتی|مدل [STL (قالب پرونده)|اس‌تی‌ال یک مخروط‌گوی]]
بندانگشتی|240x240پیکسل|پویانمایی یک مخروط‌گوی غلتان
در هندسه فضایی، **مخروط‌گوی** **،** جسمی است که دارای یک رویه گسترش‌پذیر پیوسته با دو لبه نیم‌دایرهٔ هم‌نهشت و چهار رأس است که یک مربع را تعریف می‌کنند. آن عضوی از خانواده خاصی از غلتک‌ها است که هنگام غلتیدن روی یک سطح صاف، تمام نقاط سطح خود را با سطحی که روی آن می‌غلتند، در تماس قرار می‌دهند. مخروط‌گوی به‌طور مستقل توسط نجار *کالین رابرتز* (که آن را نامگذاری کرد) در بریتانیا در سال ۱۹۶۹، توسط رقصنده و مجسمه‌ساز آلن بودینگ از مومیکس در سال ۱۹۷۹، و توسط مخترع دیوید هیرش که آن را در سال ۱۹۸۰ در فلسطین‌اشغالی ثبت اختراع کرد، کشف شد.

## ساختوساز
این مخروط‌گوی می‌تواند از یک دومخروط (مخروط دوتایی) با زاویه تارک ۹۰ درجه ساخته شود، به این صورت که دومخروط را در امتداد یک صفحه از هر دو تارک‌ها تقسیم کنیم، یکی از دو نیمه را ۹۰ درجه بچرخانیم و دو نیمه را دوباره به هم وصل کنیم. به عنوان یک روش جایگزین، سطح یک مخروط‌گوی را می‌توان با بریدن و چسباندن یک الگوی کاغذی به شکل چهار بخش دایره‌ای (با زوایای مرکزی \pi/\sqrt{2}) لبه-به-لبه به‌هم متصل شده‌اند، تشکیل داد.

## خواص هندسی
مساحت رویی یک مخروط‌گوی با شعاع r توسط داده شده است

حجم به‌دست می‌آید با

: V = \frac{2}{3}\pi r^3,

دقیقاً نصف حجم کره با همان شعاع.

## تاریخچه
بندانگشتی|ترسیم‌سازی‌های یک دستگاه دو نیم دیسکی برای ایجاد حرکت مارپیچی، و یک مخروط‌گوی، از درخواست ثبت اختراع دیوید هیرش
حدود سال ۱۹۶۹، کالین رابرتز (نجاری اهل بریتانیا) در حالی که سعی داشت یک نوار موبیوس بدون سوراخ را بتراشد، یک مخروط‌گوی از چوب ساخت.

در سال ۱۹۷۹، دیوید هیرش دستگاهی برای ایجاد حرکت مارپیچی اختراع کرد. این دستگاه شامل دو نیم دیسک عمودبرهم بود که در محورهای تقارن خود به هم متصل شده بودند. او ضمن بررسی پیکربندی‌های مختلف این دستگاه، کشف کرد که فُرمی که با اتصال دو نیم دیسک، دقیقاً در مراکز قطری آنها، ایجاد می‌شود، در واقع یک ساختار اسکلتی از یک جسم توپُر ساخته شده از دو نیم مخروط است که در مقاطع مربعی خود با زاویه انحراف ۹۰ درجه به‌هم متصل شده‌اند و این دو جسم دقیقاً حرکت مارپیچی یکسانی دارند. هیرش در سال ۱۹۸۰ در فلسطین‌اشغالی ثبت اختراع کرد و یک سال بعد، یک اسباب‌بازی کِشِشی به نام اردک ویگلر، بر اساس دستگاه هیرش، توسط شرکت پلی‌اسکول معرفی شد.

در سال ۱۹۹۹، کالین رابرتز بسته‌ای حاوی یک نامه و دو مدل گوی برای یان استوارت فرستاد. در پاسخ، استوارت مقاله‌ای با عنوان «مخروط با یک پیچ‌خوردگی» در ستون تفریحات ریاضی خود در *[[ساینتیفیک آمریکن|مجله ساینتیفیک اَمیریک]]* نوشت. این مقاله علاقه زیادی به این شکل ایجاد کرد و توسط تونی فیلیپس برای توسعه نظریه‌هایی در مورد هزارتوها مورد استفاده قرار گرفت. نام رابرتز برای این شکل، یعنی مخروط‌گوی، توسط هیرش به عنوان نام شرکت او، اسفریکون لیمیتد، انتخاب شد.

## در فرهنگ عامه
در سال ۱۹۷۹، آلن بودینگ، رقصنده مدرن، مجسمه «راهپیمای دایره» خود را از دو نیم‌دایره متقاطع، که نسخه‌ای اسکلتی از مخر وط‌گوی است، طراحی کرد. او در سال ۱۹۸۰ به عنوان بخشی از برنامه ام‌اف‌ای در رشته مجسمه‌سازی در دانشگاه ایندیانا، شروع به رقصیدن با یک نسخه مقیاس‌پذیر از این مجسمه کرد و پس از پیوستن به شرکت رقص مومیکس در سال ۱۹۸۴، این قطعه در اجراهای این شرکت گنجانده شد. قطعه بعدی این شرکت با عنوان «گیرنده رؤیا» بر اساس یک مجسمه مشابه بودینگ ساخته شده است که شکل‌های اشک‌مانند مرتبط آن، اسکلت و حرکت غلتشی اولوئید را در بر می‌گیرد، شکل غلتشی مشابهی که از دو دایره عمود برهم که هر کدام از مرکز دیگری عبور می‌کنند، تشکیل شده است.

در سال ۲۰۰۸، دیوید اسپرینگت، خراط چوب بریتانیایی، کتاب «خراطی دایره کامل» را منتشر کرد که در آن توضیح می‌دهد چگونه می‌توان مخروط‌گوی‌ها (و سایر اشکال جامد غیرمعمول، مانند پیچ‌دیمه‌ها (streptohedrons)) را با دستگاه تراش چوب ساخت.

## منابع

## پیوند به بیرون
* انیمیشن ساخت مخروط‌گوی در وب‌سایت نشنال کِرو بانک
* مدل کاغذی یک مخلوط‌گوی
* انواع مخروط‌گوی با استفاده از چندضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع مختلف
* یک مخروط‌گوی در حال حرکت که حرکت لرزان مشخصه آن را هنگام غلتیدن روی یک سطح صاف نشان می‌دهد
رده:اشکال هندسی
رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده