جریان نفوذ

جریان نفوذ، جریانی در یک نیمه‌رسانا است که در اثر نفوذ حامل‌های بار ( الکترون‌ها و/یا حفره‌های الکترونی ) ایجاد می‌شود. این جریانی است که به دلیل انتقال بارها به دلیل غلظت غیر یکنواخت ذرات باردار در یک نیمه‌رسانا رخ می‌دهد. در مقابل، جریان رانشی به دلیل حرکت حامل‌های بار به دلیل نیرویی است که توسط یک میدان الکتریکی بر آنها اعمال می‌شود. جریان نفوذی می‌تواند در جهت یکسان یا مخالف جریان رانشی باشد. جریان نفوذی و جریان رانشی با هم توسط معادله رانش-نفوذ توصیف می‌شوند.

هنگام توصیف بسیاری از قطعات نیمه‌هادی، لازم است بخشی از جریان نفوذی را در نظر بگیریم. به عنوان مثال، جریان نزدیک ناحیه تخلیه یک اتصال p-n تحت سلطه جریان نفوذی است. در داخل ناحیه تخلیه، هم جریان نفوذی و هم جریان رانشی وجود دارند. در حالت تعادل در اتصال ap-n، جریان نفوذی رو به جلو در ناحیه تخلیه با یک جریان رانشی معکوس متعادل می‌شود، به طوری که جریان خالص صفر است.

ثابت انتشار برای یک ماده آلاییده شده را می‌توان با آزمایش هاینز-شاکلی تعیین کرد. از طرف دیگر، اگر تحرک حامل‌ها مشخص باشد، ضریب انتشار را می‌توان از رابطه انیشتین در مورد تحرک الکتریکی تعیین کرد.

## نمای کلی

#### جریان نفوذی در مقابل جریان رانشی
جدول زیر دو نوع جریان را با هم مقایسه می‌کند

اقدامات اپراتورها

برای وقوع جریان نفوذ، هیچ میدان الکتریکی خارجی در سراسر نیمه‌رسانا لازم نیست. دلیل این امر آن است که نفوذ به دلیل تغییر غلظت ذرات حامل و نه خود غلظت‌ها رخ می‌دهد. ذرات حامل، یعنی حفره‌ها و الکترون‌های یک نیمه‌رسانا، از مکانی با غلظت بالاتر به مکانی با غلظت پایین‌تر حرکت می‌کنند. از این رو، به دلیل جریان حفره‌ها و الکترون‌ها، جریانی ایجاد می‌شود. این جریان، جریان نفوذ نامیده می‌شود. جریان رانش و جریان نفوذ، جریان کل در رسانا را تشکیل می‌دهند. تغییر غلظت ذرات حامل، یک گرادیان ایجاد می‌کند. به دلیل این گرادیان، یک میدان الکتریکی در نیمه‌رسانا تولید می‌شود.

## مشتقات
در ناحیه‌ای که n و p با فاصله تغییر می‌کنند، به دلیل رسانایی، یک جریان انتشار روی آن ناحیه اعمال می‌شود. این جریان انتشار تابع قانون فیک است:F=-D_\text{e}\nabla n

که در آن:F شار است.

D_e ضریب انتشار یا ضریب نفوذ است

\nabla n گرادیان غلظت الکترون‌ها است

علامت منفی وجود دارد زیرا جهت انتشار خلاف جهت گرادیان غلظت است.ضریب نفوذ برای یک حامل بار با رابطه انیشتین به تحرک آن مربوط می‌شود:D_\text{e} = \frac{\mu_\text{e}k_\text{B}T}{e}

که در آن:k_B
 ثابت بولتزمن است

T دمای مطلق است

e بار الکتریکی یک الکترون استحالا بیایید روی جریان پخشیدگی در یک بعد در امتداد محور x تمرکز کنیم:F_x=-D_\text{e}\frac{dn}{dx}چگالی جریان الکترونی J e با شار، *F* ، به صورت زیر مرتبط است:J_\text{e}=-eFکه در آن *D* ضریب انتشار الکترون در محیط مورد نظر، *n* تعداد الکترون‌ها در واحد حجم (یعنی چگالی عددی)، *q* بزرگی بار الکترون، *μ* تحرک الکترون در محیط و  *E* = − *d* Φ/ *dx* (اختلاف پتانسیل Φ) میدان الکتریکی به عنوان گرادیان پتانسیل الکتریکی است. طبق رابطه انیشتین در مورد تحرک الکتریکی D = \mu V_t و V_t = k T / q بنابراین، با جایگزینی *E* به جای گرادیان پتانسیل در معادله بالا (  ) و ضرب هر دو طرف در exp(−Φ/V t )، (  ) به صورت زیر در می‌آید:J_\text{e}=+eD_\text{e}\frac{dn}{dx}
به طور مشابه برای سوراخ‌ها:J_\text{h}=-eD_\text{h}\frac{dp}{dx}توجه داشته باشید که برای الکترون‌ها، جریان نفوذی در همان جهت گرادیان چگالی الکترون است، زیرا علامت منفی بار منفی و قانون فیک یکدیگر را خنثی می‌کنند. با این حال، حفره‌ها بارهای مثبت دارند و بنابراین; علامت منفی قانون فیک به حفره‌ها منتقل می‌شود. 

جریان پخشیدگی را روی جریان رانش قرار دهید تا به دست آید:for electrons J_\text{e}=e\mu_\text{e}nE+eD_\text{e}\frac{dn}{dx} 
و for holes J_\text{h}=e\mu_\text{h}pE-eD_\text{h}\frac{dp}{dx}


الکترون‌ها را در یک میدان الکتریکی ثابت *E* در نظر بگیرید. الکترون‌ها تا زمانی که گرادیان چگالی به اندازه‌ای ایجاد شود که جریان انتشار دقیقاً با جریان رانش متعادل شود، جریان خواهند داشت (یعنی جریان رانش وجود دارد). بنابراین در حالت تعادل، هیچ جریان خالصی وجود ندارد:e\mu_\text{e}nE+eD_\text{e}\frac{dn}{dx}=0


## مثال

برای بدست آوردن جریان نفوذ در یک دیود نیمه‌رسانا، لایه تخلیه باید در مقایسه با میانگین مسیر آزاد بزرگ باشد. با معادله چگالی جریان خالص *J* در یک دیود نیمه‌رسانا شروع می‌کنیم:

که در آن D ضریب انتشار الکترون در محیط مورد نظر، n تعداد الکترون‌ها در واحد حجم (یعنی چگالی عددی)، q بزرگی بار الکترون، μ تحرک الکترون در محیط و E = -dΦ/dx (اختلاف پتانسیل Φ) میدان الکتریکی به عنوان گرادیان پتانسیل پتانسیل الکتریکی است. طبق رابطه انیشتین در مورد تحرک الکتریکی D = \mu V_t

 و V_t = k T / q
.  بنابراین، با جایگزینی E به جای گرادیان پتانسیل در معادله بالا (1) و ضرب هر دو طرف درe^{-\phi/v_t}، (1) به صورت زیر در می‌آید: 

با انتگرال‌گیری از معادله (  ) روی ناحیه تخلیه، داریم:J = \frac{q D n e^{-\Phi / V_t}\big|_0^{x_d}}{\int_0^{x_d} e^{-\Phi / V_t}dx}

که می‌توان آن را به صورت زیر نوشت

که در آن:\Phi^* = \Phi_B + \Phi_i - V_aمخرج معادله (  ) را می‌توان با استفاده از معادله زیر حل کرد: \Phi = - \frac{q N_d}{2E_s (x - x_d)^2}
بنابراین، \phi^*
 را می‌توان به صورت زیر نوشت:

از آنجا که x است، عبارت ( *x <sub>d</sub>* − *x* /2) ≈ *x <sub>d</sub>*  با استفاده از این تقریب، معادله (  ) به صورت زیر حل می‌شود:
\int_0^{x_d} e^{-\Phi^* / V_t}dx = x_d \frac{\Phi_i - V_a}{V_t}
از آنجا که (Φ*i* − *V<sub>a</sub>*) > *V<sub>t</sub>* است، معادله جریان ناشی از انتشار به دست می‌آید:

از معادله (  )، می‌توان مشاهده کرد که جریان به صورت نمایی به ولتاژ ورودی *V <sub>a</sub>* و همچنین ارتفاع مانع \phi_B بستگی دارد. از معادله (  )، V_a *<sub>را</sub>* می‌توان به صورت تابعی از شدت میدان الکتریکی نوشت که به صورت زیر است:

با جایگذاری معادله (  ) در معادله (  ) خواهیم داشت:

از معادله (  )، می‌توان مشاهده کرد که وقتی ولتاژ صفر به دیود نیمه‌هادی اعمال می‌شود، جریان رانش کاملاً جریان انتشار را متعادل می‌کند. از این رو، جریان خالص در یک دیود نیمه‌هادی در پتانسیل صفر همیشه صفر است.
بندانگشتی|همانطور که حامل‌ها (سبز: الکترون‌ها و بنفش: حفره‌ها) به دلیل تابش نور در مرکز یک نیمه‌رسانای ذاتی تولید می‌شوند، به سمت دو انتها پخش می‌شوند. الکترون‌ها ثابت انتشار بالاتری نسبت به حفره‌ها دارند که منجر به تعداد کمتر الکترون اضافی در مرکز در مقایسه با حفره‌ها می‌شود.

معادله بالا را می‌توان برای مدل‌سازی دستگاه‌های نیمه‌هادی به کار برد. وقتی چگالی الکترون‌ها در حالت تعادل نباشد، انتشار الکترون‌ها رخ می‌دهد. به عنوان مثال، وقتی یک بایاس به دو انتهای یک قطعه نیمه‌هادی اعمال می‌شود، یا نوری در یک مکان می‌درخشد (شکل سمت راست را ببینید)، الکترون‌ها از نواحی با چگالی بالا (مرکز) به نواحی با چگالی کم (دو انتها) انتشار می‌یابند و یک گرادیان چگالی الکترونی تشکیل می‌دهند. این فرآیند جریان انتشار را ایجاد می‌کند.

## جستارهای وابسته

* جریان متناوب
* باند هدایت
* معادله همرفت-پخش
* جریان مستقیم
* جریان رانش
* مدل الکترون آزاد
* پیاده‌روی تصادفی
* گام تصادفی حداکثر آنتروپی - انتشار در توافق با پیش‌بینی‌های کوانتومی

## منابع

* *دایره المعارف فیزیک* (نسخه دوم)، RG Lerner ، GL Trigg، انتشارات VHC، 1991، ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1، ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
* *مفاهیم فیزیک مدرن* (ویرایش چهارم)، ای. بایزر، فیزیک، مک‌گرا-هیل (بین‌المللی)، ۱۹۸۷،
* *فیزیک حالت جامد* (ویرایش دوم)، جی آر هوک، اچ ای هال، مجموعه فیزیک منچستر، انتشارات جان وایلی و پسران، ۲۰۱۰
* بن جی. استریتمن، سانتای کومار بانرجی؛ *دستگاه‌های الکترونیکی حالت جامد* (ویرایش ششم)، نسخه بین‌المللی پیرسون؛ صفحات ...&nbsp;۱۲۶–۱۳۵.
رده:حامل‌های بار
رده:جریان الکتریکی