دوقلوهای بیست‌وجهی

بندانگشتی|مدل اتمی یک نانوذره بیست‌وجهی با اتم‌های قرمز در محورهای پنج‌گانه
دوقلوی بیست‌وجهی (Icosahedral twin) نوعی ساختار اتمی است که در خوشه‌های اتمی و همچنین نانوذراتِ متشکل از چند هزار اتم یافت می‌شود. ساختار اتمی این ذرات اندکی با آنچه در مواد توده‌ای دیده می‌شود تفاوت دارد و شامل تقارن‌های پنج‌گانه است. این ساختارها در شاخه‌های گوناگون علمی از جمله رشد بلور، بلورشناسی، فیزیک شیمی، علم سطح و علم مواد مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌اند و گاه به دلیل برخورداری از تقارن بالا، ساختارهایی زیبا محسوب می‌شوند.

ساده‌ترین شکل این خوشه‌ها متشکل از بیست بلور چهاروجهی درهم‌تنیده است که در امتداد وجوه مثلثی (مانند صفحات (۱۱۱) در ساختار مکعبی) به یکدیگر متصل شده‌اند؛ با این حال، گونه‌های پیچیده‌تری از سطح خارجی آن‌ها نیز وجود دارد. ساختار مرتبط دیگری نیز وجود دارد که از پنج واحد با آرایش دوقلوییِ مشابه تشکیل شده است. این ساختارها در سده نوزدهم با نام «پنج‌تایی‌ها» شناخته می‌شدندو در دوران اخیر با عناوینی همچون «ذرات چنددوقلویی ده‌وجهی»، «ذرات پنج‌ضلعی» یا «ذرات ستاره‌ای» نامیده می‌شوند.  روش‌های گوناگونی (مانند چگالش نانوذرات فلزی در گاز آرگون، رسوب بر روی زیرلایه و سنتز شیمیایی مرطوب) منجر به تشکیل شکل بیست‌وجهی می‌شود؛ این ساختارها همچنین در کپسیدهای ویروسی نیز دیده می‌شوند.

این اشکال در ابعاد کوچک پدید می‌آیند، جایی که در مقایسه با سایر پیکربندی‌ها، دارای انرژی سطحی کل کمتری هستند. این انرژی با انرژی تغییر شکل الاستیک (کرنش) که در اندازه‌های بزرگتر غالب است، متعادل می‌شود. این امر منجر به ایجاد رقابت میان ساختارهای گوناگون بر حسب اندازه می‌شود و اغلب جمعیتی از اشکال مختلف مشاهده می‌گردد.

## شکل و انرژی
در ذرات بزرگ، انرژیِ غالب ناشی از پیوندهای توده‌ای است. انرژی سطح خارجی، جایی که اتم‌ها پیوندهای کمتری دارند، از اهمیت کمتری برخوردار است. شکل کلی ذره شکلی است که انرژی سطحی کل را کمینه می‌کند و راه حل تعیین آن، ساختار وولف است. با کاهش اندازه، کسر قابل‌توجهی از اتم‌ها در سطح قرار می‌گیرند؛ در نتیجه، انرژی سطحی کل با انرژی پیوند حجمی قابل مقایسه می‌گردد.

آرایش‌های بیست‌وجهی، معمولاً به دلیل انرژی سطحی کلِ کمترشان، می‌توانند برای نانوذرات کوچک گزینه‌ی مطلوب‌تری باشند. در مواد دارای ساختار  مکعبی با وجوه مرکزپر(fcc) مانند طلا یا نقره، می‌توان این ساختارها را متشکل از بیست واحد تک‌بلور متفاوت در نظر گرفت که همگی دارای سه وجه دوقلویی با آرایش تقارن بیست‌وجهی چیده شده اند و عمدتاً از وجوه خارجی {۱۱۱} با انرژی پایین تشکیل شده‌اند. یک تک‌بلور fcc دارای وجوه سطحی {۱۱۱} و {۱۰۰} است و در صورتی که انرژی وجوه {۱۱۰} به اندازه کافی پایین باشد، ممکن است شامل این وجوه نیز باشد. در مقابل، دوقلوهای بیست‌وجهی معمولاً دارای وجوه {۱۱۱} و شاید {۱۱۰} هستند، اما فاقد وجوه {۱۰۰} با انرژی بالا می‌باشند. 

شکل سطح خارجی برای مقادیر معینِ انرژی سطحی، با استفاده از «ساختار وولف اصلاح‌شده» قابل ترسیم است و همواره به صورت یک بیست‌وجهی ساده نیست؛ همان‌طور که در تصویر نشان داده شده است، ممکن است وجوه اضافی وجود داشته باشند که منجر به ایجاد شکلی کروی‌تر شوند. بسته به انرژی‌های نسبیِ وجوه {۱۱۱} و {۱۱۰}، این شکل می‌تواند متغیر باشد: زمانی که انرژی {۱۱۱} به‌طور قابل‌توجهی کمتر باشد، شکل حاصل یک بیست‌وجهی (در سمت چپ تصویر) با فرورفتگی‌های کوچک در محورهای پنج‌گانه (ناشی از انرژی مرز دوقلویی) است. زمانی که انرژی {۱۱۱} و {۱۱۰} مشابه باشند، شکل به صورت یک بیست‌وجهی بریده  یا یک «بیست‌دوازده‌وجهی» (Icosidodecahedron) (با حرکت به سمت راست تصویر) در می‌آید؛ و هنگامی که انرژی {۱۱۰} به‌طور قابل‌توجهی کمتر باشد، به یک دوازده‌وجهی منتظم تبدیل می‌شود.
بندانگشتی
حالت حدی که در آن آرایش اتم‌ها منجر به یک بیست‌وجهی منتظم می‌شود، اغلب «بیست‌وجهی مک‌کی» نامیده می‌شود؛همچنین ممکن است بازآراییِ برخی از اتم‌های سطحی به یک آرایش (کئوردیناسیون) شش‌گوش رخ دهد که به آن «بیست‌وجهی پاد-مک‌کی» می‌گویند. این اشکال گوناگون در آزمایش‌هایی که در آن‌ها انرژی‌های نسبی سطحی با استفاده از جذب‌شونده‌های سطحی تغییر یافته‌اند، مشاهده شده‌اند. نرم‌افزارهای متعددی وجود دارند که می‌توان از آن‌ها برای محاسبه شکل ذره به عنوان تابعی از انرژی وجوه سطحی مختلف استفاده کرد. قوانین چیدمان برای انواع مختلف بیست‌وجهی‌های چندجزئی نیز شناخته شده است.

این ساختارها که از واحدهای تک‌بلور fcc تشکیل شده‌اند، نمی‌توانند فضا را پر کنند و همانطور که در شکل نشان داده شده است، شکاف‌هایی وجود خواهد داشت، بنابراین، اعوجاج‌هایی در موقعیت‌های اتمی رخ می‌دهد که معادلِ یک تغییر شکل کشسان برای بستن این شکاف‌ها است. این تغییر شکل‌ها مستلزم صرف انرژی هستند این انرژی کرنشی با افزایش انرژی کل سطح رقابت می‌کند. رولند دی ویت خاطرنشان کرد که این موارد را می‌توان از نظر انحرافات در نظر گرفت، رویکردی که بعدها توسط الیزابت یاف به سه بُعد تعمیم داده شد. این مسئله منجر به ایجاد فشردگی در مرکز ذرات و انبساط در سطح آن‌ها می‌شود..

در ابعاد کوچک، انرژی سطحی اغلب بر انرژی کرنش غلبه دارد و در نتیجه، اشکال بیست‌وجهی معمولاً پایدارترین ساختارها هستند. در ابعاد بزرگتر، انرژی لازم برای اعوجاج از بهرهٔ حاصل از انرژی سطحی فراتر می‌رود و یک تک‌بلور با شکلِ حاصل از «ساختار وولف» دارای کمترین سطح انرژی خواهد بود. اندازه‌ای که در آن پایداریِ انرژی بیست‌وجهی‌ها کاهش می‌یابد، معمولاً قطری بین ۱۰ تا ۳۰ نانومتر است؛ با این حال، تغییر شکل همواره رخ نمی‌دهد و این ذرات می‌توانند تا ابعاد میکرونی رشد کنند.
بندانگشتی|نمودار یک دوقلوی بیست‌وجهی که شکاف زاویه‌ای با چهاروجهی‌ها را نشان می‌دهد
رایج‌ترین رویکرد برای درک چگونگی تشکیل این ذرات که نخستین بار توسط «شوزو اینو» در سال ۱۹۶۹ به کار گرفته شد، بررسی انرژی به عنوان تابعی از اندازه و مقایسه میان این دوقلوهای بیست‌وجهی، نانوذرات ده‌وجهی و تک‌بلورها است. انرژی کل برای هر یک از انواع ذرات را می‌توان به صورت مجموع سه جمله بیان کرد:

E_{total} = E_{surface} V^{2/3} + E_{strain} V + E_{surface\ stress}V^{2/3}

مجموع این سه جمله با انرژی سطحی کلِ یک تک‌بلور (که فاقد کرنش است) و با جملات مشابه برای یک ذره ده‌وجهی مقایسه می‌شود. از میان این سه، ذرات بیست‌وجهی برای یک حجم معین، دارای کمترین انرژی سطحی کل و در عین حال بیشترین انرژی کرنش هستند. از این رو، ذرات بیست‌وجهی در اندازه‌های بسیار کوچک پایدارترند، ذرات ده‌وجهی در اندازه‌های میانی، و سپس تک‌بلورها در اندازه‌های بزرگتر. در اندازه‌های بزرگ، انرژی کرنش می‌تواند بسیار زیاد شود؛ بنابراین از نظر انرژی مطلوب‌تر است که به جای یک کرنش توزیع‌شده، نابجایی‌ها و یا یک مرز دانه وجود داشته باشد.

هیچ اجماع عمومی در مورد اندازه‌های دقیق هنگام گذار وجود ندارد که در آن نوع ذره کمترین انرژی را دارد، زیرا این اندازه‌ها با توجه به ماده و همچنین محیط مانند محیط گاز و دما متفاوت هستند. عبارت تنش سطحی کوپلینگ و همچنین انرژی‌های سطحی وجوه می‌توانند به طور قابل توجهی تغییر کنند. علاوه بر این، همانطور که اولین بار توسط مایکل هور و پی پال و آر. استفن بری توصیف شد و برای این ذرات توسط پولیکل آجایان و لارنس مارکس  تجزیه و تحلیل شد و همچنین توسط دیگران مانند آماندا بارنارد ، دیوید جی. ولز ، کریستن فیچتورن و فرانچسکا بالت و ریکاردو فراندو مورد بحث قرار گرفت، در اندازه‌های بسیار کوچک، یک جمعیت آماری از ساختارهای مختلف وجود خواهد داشت، بنابراین ساختارهای بسیار متفاوتی به طور همزمان وجود خواهند داشت. در بسیاری از موارد، اعتقاد بر این است که نانوذرات از یک دانه بسیار کوچک بدون تغییر شکل رشد می‌کنند و از این رو آنچه یافت می‌شود، توزیع ساختارهای همزیست را منعکس می‌کند.
بندانگشتی|چشم‌انداز انرژی برای یک خوشه ۷۵ اتمی لئونارد-جونز برای دما و پارامتر نظم
برای سیستم‌هایی که مورفولوژی‌های بیست‌وجهی و ده‌وجهی هر دو انرژی نسبتاً پایینی دارند، رقابت بین این ساختارها پیامدهایی برای پیش‌بینی ساختار و خواص ترمودینامیکی و جنبشی کلی دارد. این نتایج از یک چشم‌انداز انرژی قیف دوگانه حاصل می‌شود که در آن دو خانواده از ساختارها توسط یک سد انرژی نسبتاً بالا در دمایی که در تعادل ترمودینامیکی هستند، از هم جدا می‌شوند. این امر برای خوشه‌ای از 75 اتم با پتانسیل لنارد-جونز  که در آن حداقل انرژی پتانسیل کلی ده‌وجهی است، رخ می‌دهد و ساختارهای مبتنی بر بیست‌وجهی‌های ناقص مک‌کی نیز انرژی پتانسیل کمی دارند، اما آنتروپی بالاتری دارند. سد انرژی آزاد بین این خانواده‌ها در مقایسه با انرژی حرارتی موجود در دمایی که در تعادل هستند، بزرگ است. مثالی در شکل نشان داده شده است، که احتمال در قسمت پایین و انرژی در بالا با محورهای پارامتر نظم نشان داده شده است. Q_6 و دما T در دمای پایین، خوشه ده وجهی 75 اتمی (Dh) حداقل انرژی آزاد جهانی است، اما با افزایش دما، آنتروپی بالاتر ساختارهای رقیب مبتنی بر بیست وجهی ناقص (Ic) باعث ایجاد سیستمی محدود با آنالوگ گذار فاز مرتبه اول می‌شود؛ در دماهای حتی بالاتر، حالت مایع مانند ترجیح داده می‌شود. 

## فراگیری
بندانگشتی|تصویر میکروسکوپ الکترونی از دو آدنوویروس بیست‌وجهی
بیشتر تحلیل‌های مدرن این اشکال در نانوذرات با مشاهده ذرات بیست‌وجهی و ده‌وجهی توسط شوزو اینو و شیرو اوگاوا در سال‌های 1966-1967 آغاز شد، و به طور مستقل اما با اندکی تأخیر (که خودشان نیز به آن اذعان داشتند) در کارهای جان آلپرس و جان ویسی ساندرز دنبال گردید. در هر دو مورد، این‌ها برای رسوب فلز روی زیرلایه‌ها در شرایط بسیار تمیز ( خلاء فوق‌العاده بالا ) بودند، جایی که جزایر نانوذره‌ای با اندازه ۱۰ تا ۵۰ نانومتر در حین رشد لایه نازک تشکیل شدند.  این نویسندگان با استفاده از میکروسکوپ الکترونی عبوری و پراش، وجود واحدهای تک کریستالی در ذرات و همچنین روابط دوقلویی را اثبات کردند. آنها کریستال‌های پنج وجهی و بیست‌وجهی **را ذرات دوقلوی چندگانه** ( **MTP** ) نامیدند. در کارهای اولیه، شکل‌های بیست‌وجهی تقریباً کاملی تشکیل شدند، که آنها را **MTPهای بیست‌وجهی** نامیدند، نامی که با تقارن گروه نقطه‌ای بیست‌وجهی(I_h) مرتبط است. این اشکال هم در نانوذرات عنصری و هم برای آلیاژها و کریستال‌های کلوئیدی رخ می‌دهد.    آزمایش‌ها همچنین وجود آنها را در ذرات بدون پایه تولید شده توسط تجمع گاز بی‌اثر در یک پرتو مولکولی نشان داده‌ است. یک شکل مرتبط نیز در ویروس‌های بیست‌وجهی وجود دارد، همانطور که در تصاویر میکروگراف الکترونی نشان داده شده است.اگرچه بیشتر گزارش‌ها درباره نانوذرات بیست‌وجهی مربوط به اندازه‌های چند ده نانومتری است، اما این ذرات برای کاربید بور با اندازه‌هایی در محدوده میکرون نیز گزارش شده‌اند.

شبه‌بلورها (Quasicrystals) ساختارهایی غیردوقلویی هستند که دارای تناوب چرخشی دوربرد بوده اما فاقد تناوب انتقالی می‌باشند؛ پدیده‌ای که برخی (به‌ویژه لینوس پاولینگ) در ابتدا سعی داشتند آن را ناشی از دوقلویی، مشابه آنچه در ذرات بیست‌وجهی وجود دارد، تبیین کنند. همچنین کانی‌هایی شبیه به بیست‌وجهی وجود دارند، مانند آنچه در پیریت دیده می‌شود و به آن‌ها «پیریتوهدرا» (Pyritohedra) می‌گویند. این کانی‌ها بلورهای بزرگی را تشکیل می‌دهند، اما فاقد ساختار دوقلویی هستند و طول اضلاع آن‌ها همگی یکسان نیست.

## جستارهای وابسته

* شیمی فیزیک 
* عادت بلوری
* دوقلویی کریستال
* فایولینگ
* نانوسیم
* شبه کریستال

## منابع

## پیوند به بیرون

* https://www.on.msm.cam.ac.uk/code.html
* "WulffPack – a package for Wulff constructions"
* "Shape Software"
* 

رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر
رده:علم مواد
رده:کانی‌شناسی
رده:نانوذرات
رده:فیزیک شیمیایی
رده:فیزیک ماده چگال
رده:بلورنگاری
رده:شیمی‌فیزیک
رده:شیمی حالت جامد