جبران‌سازی فرکانس

در مهندسی الکترونیک، **جبران‌سازی فرکانس**  فنّی است که در تقویت‌کننده‌ها استفاده می‌شود، و به‌ویژه در تقویت‌کننده‌هایی که از بازخورد منفی استفاده می‌کنند. معمولاً دو هدف اصلی دارد: جلوگیری از ایجاد ناخواستهٔ بازخورد مثبت که باعث نوسان تقویت‌کننده می‌شود و برای کنترل فراجهش و حلقه‌زنی در پاسخ پله تقویت‌کننده. همچنین به‌طور گسترده برای بهبود پهنای‌باند سامانه‌های تک قطب استفاده می‌شود.

## توضیح
[بندانگشتی|350x350پیکسل| شکل ۱: [پاسخ پله تقویت‌کننده با دو قطب برای درجات مختلف جبران‌سازی. پارامتر ζ (کیسی) توسط یک خازن جبران‌ساز تنظیم می‌شود: ζ کوچکتر منجر به پاسخ سریع‌تر می‌شود، اما حلقه‌زنی و فراجهش بیشتر می‌شود.]]
بیشتر تقویت‌کننده‌ها از بازخورد منفی برای کسب بهره برای سایر ویژگی‌های مطلوب مانند کاهش اعوجاج، بهبود کاهش نویز یا افزایش تغییرناپذیری نسبت به تغییرات پارامترهایی مانند دما استفاده می‌کنند. در حالت ایده‌آل، مشخصه فاز پاسخ فرکانسی تقویت‌کننده خطی خواهد بود. با این حال، محدودیت‌های دستگاه این هدف را از نظر فیزیکی دست نیافتنی می‌کند. به‌طور خاص، ظرفیت‌های‌خازنی موجود در طبقات بهرهٔ تقویت‌کننده باعث می‌شود که سیگنال خروجی برای هر قطبی که ایجاد می‌کنند تا ۹۰ درجه از سیگنال ورودی عقب بیفتد. 

اگر مجموع این تاخیرهای فاز به ۱۸۰ درجه برسد، سیگنال خروجی منفی سیگنال ورودی خواهد بود. بازخورد هر بخش از این سیگنال خروجی به ورودی وارون‌ساز (منفی) زمانی که بهره تقویت‌کننده کافی است باعث نوسان تقویت‌کننده می‌شود. این به این دلیل است که سیگنال بازخورد سیگنال ورودی را تقویت می‌کند؛ یعنی پس از آن بازخورد مثبت است تا منفی.

جبران‌سازی فرکانس برای جلوگیری از این نتیجه پیاده‌سازی می‌شود.

هدف دیگر جبران‌سازی فرکانس، کنترل پاسخ پله یک مدار تقویت‌کننده است، همان‌طور که در شکل ۱ نشان داده شده است. به عنوان مثال، اگر یک ولتاژ پله‌ای به یک تقویت‌کننده ولتاژ وارد شود، در حالت ایده‌آل یک ولتاژ پله‌ای در خروجی رخ می‌دهد. با این حال، خروجی به دلیل این که پاسخ فرکانسی تقویت‌کننده ایده‌آل نیست، حلقه‌زنی رخ می‌دهد. چندین معیار برای توصیف شایستگی پاسخ پله رایج است. یکی زمان خیز خروجی است که در حالت ایده‌آل کوتاه خواهد بود. دومی زمان قفل شدن خروجی در مقدار نهایی خود است که باز هم باید کوتاه باشد. موفقیت در رسیدن به این قفل شدن در مقدار نهایی با فراجهش (میزان فراتر رفتن پاسخ از مقدار نهایی) و زمان نشست (مدت زمانی که خروجی در مورد مقدار نهایی خود به عقب و جلو نوسان می‌کند) توصیف می‌شود. این معیارهای مختلف پاسخ پله معمولاً با یکدیگر در تضاد هستند و نیاز به روش‌های بهینه‌سازی دارند.

جبران‌سازی فرکانس برای بهینه‌سازی پاسخ پله پیاده‌سازی می‌شود، که یکی از روش‌ها دوپاره‌سازی قطب است.

## استفاده در تقویت‌کننده‌های عملیاتی
از آنجا که تقویت‌کننده‌های عملیاتی بسیار فراگیر هستند و برای استفاده با بازخورد طراحی شده‌اند، بحث زیر به جبران‌سازی فرکانسی این دستگاه‌ها محدود خواهد شد.

انتظار می‌رود که خروجی‌های حتی ساده‌ترین تقویت‌کننده‌های عملیاتی حداقل دو قطب داشته باشند. نتیجه این امر این است که در یک فرکانس بحرانی، فاز خروجی تقویت‌کننده در مقایسه با فاز سیگنال ورودی آن برابر با ۱۸۰- درجه است. اگر تقویت‌کننده در این فرکانس بحرانی بهره‌ای برابر با یک یا بیشتر داشته باشد، نوسان خواهد کرد. دلیل این امر این است که (الف) بازخورد از طریق استفاده از یک ورودی وارون‌ساز (معکوس‌کننده) که ۱۸۰- درجه اضافی به فاز خروجی اضافه می‌کند، پیاده‌سازی می‌شود و تغییر فاز کل را ۳۶۰- درجه می‌کند و (ب) بهره برای واداشتن به نوسان کافی است.

بیان دقیق‌تر این موضوع به شرح زیر است: یک تقویت‌کننده عملیاتی در فرکانسی نوسان می‌کند که در آن، بهره حلقه باز آن برابر با بهره حلقه بسته آن باشد، اگر در آن فرکانس،

:# بهره حلقه باز تقویت‌کننده ≥ ۱ است و
:# اختلاف بین فاز سیگنال حلقه باز و پاسخ فاز شبکه‌ای که خروجی حلقه بسته را ایجاد می‌کند = °۱۸۰-. از نظر ریاضی: \Phi_{OL} - \Phi_{CLnet} = -180^\circ

### تمرین
جبران‌سازی فرکانس با تغییر مشخصه‌های بهره و فاز خروجی حلقه باز تقویت‌کننده یا شبکه بازخورد آن، یا هر دو، به گونه‌ای انجام می‌شود که از شرایطی که منجر به نوسان می‌شود، جلوگیری شود. این کار معمولاً با استفاده داخلی یا خارجی از شبکه‌های مقاومت-خازن انجام می‌شود.

### جبران‌سازی قطب‌غالب
روشی که معمولاً استفاده می‌شود **، جبران‌سازی قطب‌غالب**  نامیده می‌شود که نوعی جبران‌سازی پس‌افت (پس‌فاز) است. این یک فنّ جبران‌سازی خارجی است و برای بهرهٔ حلقهِ بسته نسبتاً کم استفاده می‌شود. قطبی که در فرکانس پایین مناسب در پاسخ حلقه باز قرار می‌گیرد، بهره تقویت‌کننده را برای فرکانسی در محل یا درست زیر محل قطب فرکانسی بالاتر بعدی، به یک (۰ دسی‌بل) کاهش می‌دهد. پایین‌ترین قطب فرکانسی، **قطب غالب** نامیده می‌شود زیرا بر اثر همه قطب‌های فرکانس بالاتر غلبه دارد. نتیجه این است که اختلاف بین فاز خروجی حلقه باز و پاسخ فاز یک شبکه بازخورد بدون عنصر راکتیو، هرگز از ۱۸۰- درجه کمتر نمی‌شود، در حالی که تقویت‌کننده بهره یک یا چند دارد، پایداری را تضمین می‌کند.

جبران‌سازی قطب-غالب را می‌توان برای تقویت‌کننده‌های عملیاتی همه منظوره با اضافه کردن یک خازن انتگرال‌گیر به طبقه‌ای که بخش عمده‌ای از بهره تقویت‌کننده را فراهم می‌کند، پیاده‌سازی کرد. این خازن قطبی ایجاد می‌کند که در فرکانسی به اندازه کافی پایین تنظیم می‌شود تا بهره را به یک (۰ دسی‌بل) در فرکانسی یا کمی پایین‌تر از فرکانسی که قطب بعدی با بالاترین فرکانس در آن قرار دارد، کاهش دهد. نتیجه، حاشیه فاز ≈ ۴۵ درجه است، بسته به نزدیکی قطب‌های بالاتر.  این حاشیه برای جلوگیری از نوسان در رایج‌ترین پیکربندی‌های بازخورد مورد استفاده، کافی است. علاوه بر این، جبران‌سازی قطب‌غالب امکان کنترل فراجهش و حلقه‌زنی در پاسخ پله تقویت‌کننده را فراهم می‌کند، که می‌تواند نیاز دشوارتری نسبت به نیاز ساده به پایداری باشد.

این روش جبران‌سازی در زیر شرح داده شده است: اجازه دهید A تابع تبدیل جبران‌نشده آپ-امپ در پیکربندی حلقه باز است که به صورت زیر داده می‌شود:

A(s) = A_{OL}\cdot \frac{1}{1+\frac{s}{\omega_1}} \cdot \frac{1}{1+\frac{s}{\omega_2}} \cdot \frac{1}{1+\frac{s}{\omega_3}}= A_{OL}\cdot \frac{\omega_1\omega_2\omega_3}{(s+\omega_1)(s+\omega_2)(s+\omega_3)}

که در اینجا A_{OL} بهره حلقه باز آپ‌اَمپ است و \omega_1 ، \omega_2 ، و \omega_3 فرکانس‌های زاویه‌ای هستند که در آنها تابع بهره A(s) به ترتیب ۲۰- دسی‌بل (dB)، ۴۰- دسی‌بل و ۶۰- دسی‌بل کاهش می‌یابد.

بنابراین، برای جبران‌سازی، با اضافه کردن یک شبکه آرسی به صورت سِری با آپ‌اَمپ، همان‌طور که در شکل نشان داده شده است، یک قطب‌غالب معرفی شده.
وسط|بندانگشتی|400x400پیکسل|نمودار یک آپ امپ حلقه باز با جبران قطب‌غالب
تابع تبدیل مدار آپ‌اَمپ حلقه باز جبران شده   A_T(s)
 به صورت زیر داده می‌شود:

 A_T (s)= A(s) {{1 \over sc} \over (1+ {1 \over sc})}

با کمی ساده‌سازی داریم:

  A_T (s)= A(s) {{1 \over RC} \over (s + {1 \over RC})} = A(s) {\omega_d \over (s + \omega_d)}


در اینجا:

  \omega_d = {1 \over RC}


با جایگذاری تابع تبدیل جبران نشده   A(s)
 در تابع تبدیل جبران شده   A_T(s)
 خواهد شد:

A_T(s)= A_{OL}\cdot \frac{\omega_d\omega_1\omega_2\omega_3}{(s+\omega_d)(s+\omega_1)(s+\omega_2)(s+\omega_3)}

در اینجا \omega_d

خازن جبران‌سازی C طوری انتخاب شده است که \omega_d باشد. از این رو، پاسخ فرکانسی یک مدار آپ‌اَمپ حلقه باز جبران‌شده با قطب‌غالب، رول‌آف یکنواخت بهره از \omega_d
 را نشان می‌دهد و در \omega_1
 همان‌طور که در نمودار نشان داده شده است، صفر می‌شود.
وسط|بندانگشتی|400x400پیکسل|پاسخ فرکانسی در جبران قطب غالب
مزایای جبران‌سازی قطب غالب عبارتند از: ۱. ساده و مؤثر است. ۲. مصونیت در برابر نویز بهبود می‌یابد زیرا مولفه فرکانس نویز خارج از پهنای‌باند حذف می‌شوند.

اگرچه ساده و مؤثر است، اما این نوع جبران‌سازی قطب غالب محافظه‌کار دو اشکال دارد:
# این امر پهنای‌باند تقویت‌کننده را کاهش می‌دهد و در نتیجه بهره حلقه باز موجود در فرکانس‌های بالاتر را کاهش می‌دهد. این به نوبه خود، میزان بازخورد موجود برای اصلاح اعوجاج و غیره را در فرکانس‌های بالاتر کاهش می‌دهد.
# این باعث کاهش نرخ چرخش تقویت‌کننده می‌شود. این کاهش ناشی از زمانی است که جریان محدود راه‌اندازی طبقه جبران‌شده، خازن جبران‌ساز را شارژ می‌کند. نتیجه، تقویت‌کننده در بازتولید دقیق سیگنال‌هایی با دامنه بالا و به‌سرعت درحال‌تغییر، ناتوان است.

اغلب، پیاده‌سازی جبران‌سازی قطب غالب منجر به پدیده *[[دوپاره‌سازی قطب]]* می‌شود. این امر منجر به این می‌شود که قطب با کمترین فرکانس تقویت‌کننده جبران‌نشده به فرکانسی حتی پایین‌تر «حرکت» می‌کند تا به قطب غالب تبدیل شود و قطب با فرکانس بالاتر تقویت‌کننده جبران‌نشده به فرکانسی بالاتر «حرکت» می‌کند. برای غلبه بر این معایب، از **جبران‌سازی صفر قطب**  استفاده می‌شود.

### روش‌های دیگر
برخی از روش‌های جبران‌سازی دیگر عبارتند از: جبران‌سازی پیش‌فاز، جبران‌سازی پیش‌فاز-پس‌فاز و جبران‌سازی پیش‌خورد (فیدفروارد).

: **جبران‌سازی پیش‌فاز**  در حالی که جبران‌سازی قطب‌غالب، قطب‌ها را در پاسخ حلقه باز قرار می‌دهد یا جابجا می‌کند، جبران‌سازی پیش‌فاز یک صفر  در پاسخ حلقه باز قرار می‌دهد تا یکی از قطب‌های موجود را حذف کند.

: **[[جبران‌ساز پیش‌فاز–پس‌فاز|جبران‌سازی پیش‌فاز-پس‌فاز،]]** هم یک صفر و هم یک قطب را در پاسخ حلقه باز قرار می‌دهد، که قطب معمولاً در بهره حلقه باز کمتر از یک قرار دارد.

: جبران‌سازی **[[پیش‌خورد]]** یا **[[اثر میلر|میلر]]** از یک خازن برای بای‌پس کردن یک طبقه در تقویت‌کننده در فرکانس‌های بالا استفاده می‌کند و در نتیجه قطبی را که آن طبقه ایجاد می‌کند، حذف می‌کند.

هدف از این سه روش، فراهم کردن پهنای‌باند حلقه باز بیشتر در عین حفظ پایداری حلقه بسته تقویت‌کننده است. آن‌ها اغلب برای جبران‌سازی تقویت‌کننده‌های با بهره بالا و پهنای‌باند پهن استفاده می‌شوند.

## پانویس

## جستارهای وابسته
* دوپاره‌سازی قطب
* نمودار بود
* تقویت‌کننده با بازخورد منفی
* پاسخ پله
رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده
رده:طراحی الکترونیک