تاپسیس

روش **تکنیکی برای ترتیب اولویت بر اساس شباهت به راه حل ایده‌آل** (**تاپسیس**)  یک روش تجزیه و تحلیل تصمیم چندمعیاره است که در ابتدا توسط چینگ لای هوانگ و یون در سال ۱۹۸۱ توسعه یافت و با پیشرفت‌های بیشتر توسط یون در سال ۱۹۸۷، و هوانگ، لای و لیو در سال ۱۹۹۳ بهبود یافت. TOPSIS بر این مفهوم استوار است که جایگزین انتخاب‌شده باید کوتاه‌ترین فاصله هندسی را از راه‌حل ایده‌آل مثبت (PIS) و طولانی‌ترین فاصله هندسی را از راه‌حل ایده‌آل منفی (NIS) داشته باشد. یک کتاب اختصاصی در زمینه فازی در سال ۲۰۲۱ منتشر شد.

## شرح
این یک روش تجمیع جبرانی است که مجموعه‌ای از گزینه‌ها را با هم مقایسه می‌کند، امتیازات را برای هر معیار نرمال می‌کند و فاصله هندسی بین هر جایگزین و جایگزین ایده‌آل را که بهترین امتیاز در هر معیار است، محاسبه می‌کند. وزن معیارها در روش TOPSIS را می‌توان با استفاده از رویکرد اولویت ترتیبی، فرایند تحلیل سلسله‌مراتبی و غیره محاسبه کرد. فرض TOPSIS این است که معیارها به‌طور یکنوا افزایش یا کاهش می‌یابند. نرمال‌سازی (نُرمالیزاسیون) معمولاً مورد نیاز است زیرا پارامترها یا معیارها اغلب دارای ابعاد نامتجانس در مسائل چندمعیاره هستند. روش‌های جبرانی مانند TOPSIS امکان داد و ستد بین معیارها را فراهم می‌کند، جایی که نتیجه ضعیف در یک معیار را می‌توان با یک نتیجه خوب در معیار دیگر نفی کرد. این شکل واقعی‌تر مدل‌سازی را نسبت به روش‌های غیر جبرانی، که شامل یا حذف راه‌حل‌های جایگزین مبتنی بر برش‌های سخت است، ارائه می‌کند. نمونه‌ای از کاربرد در نیروگاه‌های هسته‌ای ارائه شده است.

## جزئیات
شرح الگوریتم روش تاپسیس: فرایند TOPSIS به شرح زیر انجام می‌شود:

; مرحله ۱: یک ماتریس ارزیابی متشکل از m جایگزین و n معیار ایجاد کنید، با محل تلاقی هر گزینه و معیار به صورت x_{ij}، بنابراین ما یک ماتریس داریم ( x_{ij} )_{m \times n}.

; مرحله ۲: ماتریس ( x_{ij} )_{m \times n} سپس نرمال می‌شود تا ماتریس R = ( r_{ij} )_{m \times n} تشکیل شود، با استفاده از روش نرمال‌سازی  r_{ij} = \frac {x_{ij}} {\sqrt{\sum_{k=1}^m x_{kj}^2 }}, \quad i = 1, 2, \ldots, m, \quad j = 1, 2, \ldots, n.

; مرحله ۳: ماتریس تصمیم‌گیری نرمال شده وزنی را محاسبه کنید
::  t_{ij}= r_{ij}\cdot w_j, \quad i=1,2,\ldots,m, \quad j=1,2,\ldots,n.
که در آن، w_j = W_j \Big/ \sum_{k=1}^n W_k, j = 1, 2, \ldots, n به طوری که  \sum_{i=1}^n w_i = 1، و W_j وزن اصلی است که به نشانگر داده می‌شود v_j, \quad j = 1, 2, \ldots, n.

; مرحله ۴: بدترین آلترناتیو (جایگزین) (A_w) و بهترین آلترناتیو (A_b) را تعیین کنید:
::  A_w = \{ \langle \max(t_{ij} \mid i = 1,2,\ldots,m) \mid j \in J_- \rangle, \langle \min(t_{ij} \mid i = 1,2,\ldots,m) \mid j \in J_+ \rangle \rbrace \equiv \{ t_{wj} \mid j= 1,2,\ldots,n \rbrace,
::  A_b = \{ \langle \min(t_{ij} \mid i = 1,2,\ldots,m) \mid j \in J_- \rangle, \langle \max(t_{ij} \mid i = 1,2,\ldots,m) \mid j \in J_+ \rbrace \equiv \{ t_{bj} \mid j= 1,2,ldots,n \rbrace,

; مرحله ۵: فاصله L2-بین آلترناتیو هدف i و بدترین حالت A_w را محاسبه کنید
::  d_{iw} = \sqrt{\sum_{j=1}^n (t_{ij} - t_{wj})^2}, \quad i = 1, 2, \ldots, m

: و فاصله بین گزینه i و بهترین حالت A_b
::  d_{ib} = \sqrt{\sum_{j=1}^n (t_{ij} - t_{bj})^2}, \quad i = 1, 2, \ldots, m

; مرحله ۶: شباهت به بدترین حالت را محاسبه کنید:
* s_{iw}= d_{iw} / (d_{iw} + d_{ib}) ، چنانچه شرط:  \quad 0 \le s_{iw} \le 1, \quad i = 1, 2, \ldots, m برقرار باشد،
* s_{iw} = 1 اگر و تنها در صورتی که راه‌حل جایگزین بهترین شرایط را داشته باشد، و
* s_{iw} = 0 اگر و تنها در صورتی که راه‌حل جایگزین بدترین شرایط را داشته باشد.

; مرحله ۷: گزینه‌های جایگزین را بر اساس رتبه‌بندی (rank) کنید s_{iw} \,\, (i = 1, 2, \ldots, m)  .

### نرمال سازی
دو روش نرمال‌سازی که برای مقابله با ابعاد معیارهای نامتجانس استفاده شده است، نرمال‌سازی خطی و نرمال‌سازی برداری است.

نرمال‌سازی خطی را می‌توان مانند مرحله ۲ فرایند TOPSIS در بالا محاسبه کرد. نرمال‌سازی برداری با توسعه اولیه روش TOPSIS گنجانده شد و با استفاده از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
R = ( r_{ij} )_{m \times n}، که در آن، عناصر براساس فرمول:
r_{ij} = \frac {x_{ij}} {\sqrt{\sum_{k=1}^m x_{kj}^2}}, \quad i = 1, 2, \ldots, m, \quad j = 1, 2, \ldots, n نرمال‌سازی شده‌اند.
در استفاده از نرمال‌سازی برداری، فواصل غیرخطی بین امتیازها و نسبت‌های تک‌بعدی می‌توانند منجر به ایجاد بده‌بستان (trade-off) هموارتری شوند.

## ابزارهای آنلاین
* : DeciGen یک افزونه رایگان MCDA برای نرم‌افزار گرس‌هاپرen:Grasshopper 3D.
* Decision Radar:(رادار تصمیم‌گیری) یک ماشین حساب آنلاین رایگان تاپسیس& نوشته‌شده به زبان پایتون.
* پایتاپس

## منابع
* 

رده:بهینه‌سازی ریاضی
رده:تجزیه و تحلیل تصمیم
رده:تحلیل چندمعیاره تصمیم
رده:مطلوبیت