بازتابش سیگنال‌ها روی خطوط رسانا

[بندانگشتی|[بازتاب‌سنج حوزه زمان؛ ابزاری که برای تعیین موقعیت نقص‌ها روی خطوط از روی زمان صرف شده برای بازگشت موج بازتابیده از ناپیوستگی استفاده می‌شود.]]
سیگنالی که در امتداد یک خط انتقال الکتریکی حرکت می‌کند، هنگامی که سیگنال درحال حرکت با ناپیوستگی در امپدانس مشخصه خط مواجه شود، یا اگر انتهای خط در امپدانس مشخصه خود پایانیده نشود، تا حدی یا کاملاً در جهت مخالف بازتابیده می‌شود. این اتفاق می‌تواند رخ دهد، به عنوان مثال، اگر دو خط انتقال غیرمشابه به هم متصل شوند.

این مقاله در مورد بازتابش سیگنال در خطوط رسانای الکتریکی است. چنین خطوطی به‌طور کلی به عنوان خطوط مسی شناخته می‌شوند و در واقع، در مخابرات معمولاً از مس ساخته می‌شوند، اما از فلزات دیگر، به ویژه آلومینیوم در خطوط برق، استفاده می‌شود. اگرچه این مقاله به توصیف بازتابش در خطوط رسانا محدود شده است، اما اساساً همان پدیده بازتابش نوری در خطوط فیبر نوری و بازتابش ریزموج در موجبرها است.

بازتابش‌ها باعث ایجاد چندین اثر نامطلوب می‌شوند، از جمله تغییر پاسخ‌های فرکانسی، ایجاد اضافه بار در فرستنده‌ها و اضافه ولتاژ در خطوط برق. با این حال، پدیده بازتابش می‌تواند در دستگاه‌هایی مانند شاخک‌ها و ترانسفورماتورهای امپدانس مفید باشد. موارد خاص خطوط مدار باز و اتصال کوتاه اهمیت ویژه‌ای برای شاخک‌ها دارند.

بازتابش‌ها باعث ایجاد امواج ایستاده روی خط می‌شوند. به‌عکس، امواج ایستاده نشانه‌ای از وجود بازتابش‌ها هستند. بین معیارهای ضریب بازتابش و نسبت موج ایستاده رابطه‌ای وجود دارد.

## موارد خاص
رویکردهای مختلفی برای درک بازتابش‌ها وجود دارد، اما رابطه بازتابش‌ها با قوانین پایستگی به‌طور ویژه روشنگر است. یک مثال ساده، ولتاژ پله،   V\,u(t) (که در آن V ارتفاع پله و   u(t) تابع پله واحد با زمان t است) است که به یک انتهای یک خط بدون‌تلف اعمال می‌شود و در نظر بگیرید که وقتی خط به روش‌های مختلف پایانیده می‌‌شود چه اتفاقی می‌افتد. پله طبق معادله تلگراف با سرعت κ در امتداد خط منتشر می‌شود و ولتاژ برتابش، V، در نقطه‌ٔ x روی خط به صورت زیر داده می‌شود:

: v_\mathrm i = V\,u(\kappa\,t - x)\,\! 

جریان برتابش،  i_\mathrm i ، را می‌توان با تقسیم بر امپدانس مشخصه  Z_0 یافت،

: i_\mathrm i = \frac{v_\mathrm i}{Z_0} = I\,u(\kappa\,t-x)

### خط مدار باز
بندانگشتی|430x430پیکسل|'''شکل ۱.''' اغتشاش ولتاژ پله ''V&#x2009;u(t)'' به ورودی خط تزریق می‌شود، ''v''<sub>i</sub> در امتداد خط حرکت می‌کند و در انتهای دیگر به صورت v<sub>r</sub> ''بازتابیده'' می‌شود.
موج برتابش که در امتداد خط حرکت می‌کند، به هیچ وجه تحت تأثیر مدار باز در انتهای خط قرار نمی‌گیرد. تا زمانی که پله واقعاً به آن نقطه نرسد، نمی‌تواند هیچ تأثیری داشته باشد. سیگنال نمی‌تواند هیچ پیش‌آگاهی از آنچه در انتهای خط است داشته باشد و فقط تحت تأثیر ویژگی‌های محلی خط قرار می‌گیرد. با این حال، اگر خط طول  \ell داشته باشد پله در زمان  t = \ell/\kappa به مدار باز خواهد رسید که در آن نقطه جریان در خط صفر است (طبق تعریف مدار باز). از آنجایی که بار همچنان از طریق جریان ورودی به انتهای خط می‌رسد، اما هیچ جریانی از خط خارج نمی‌شود، بنابراین پایستگی بار الکتریکی مستلزم آن است که یک جریان مساوی و مخالف به انتهای خط وارد شود. اساساً، این قانون جریان کیرشهف در حال اجرا است. این جریان مساوی و مخالف، جریان بازتابیده،  i_\mathrm r است، و از آنجایی که

: i_\mathrm r = \frac{v_\mathrm r}{Z_0}

همچنین باید یک ولتاژ بازتاب‌شده (بازتابیده)، v_\mathrm r وجود داشته باشد، برای هدایت جریان بازتاب شده در خط. این ولتاژ بازتاب شده باید به دلیل پایستگی انرژی وجود داشته باشد. منبع با نرخ  v_\mathrm i i_\mathrm i انرژی را به خط تأمین می‌کند. هیچ بخشی از این انرژی در خط یا انتهای آن تلف نمی‌شود و باید به جایی برود. تنها جهت موجود، برگشت به بالای خط است. از آنجایی که جریان بازتاب شده از نظر اندازه با جریان برتابیده برابر است، باید طوری باشد که

: v_\mathrm r = v_\mathrm i \,\!

این دو ولتاژ با هم *جمع* می‌شوند، به طوری که پس از بازتابیده شدن پله، دو برابر ولتاژ ورودی در پایانههای خروجی خط ظاهر می‌شود. با ادامه بازتاب در خط، ولتاژ بازتاب شده همچنان به ولتاژ ورودی اضافه می‌شود و جریان بازتاب شده همچنان از جریان ورودی کم می‌شود. پس از یک بازه زمانی  t = \ell/\kappa دیگر پله بازتابیده به انتهای ژنراتور می‌رسد و شرط ولتاژ دوبرابری و جریان صفر در آنجا و همچنین در تمام طول خط برقرار خواهد بود. اگر ژنراتور با خط با امپدانس  Z_0 تطبیق داده شود. گذار پله در امپدانس داخلی ژنراتور جذب می‌شود و هیچ بازتابش دیگری وجود نخواهد داشت.

راست|بندانگشتی|300x300پیکسل|'''شکل ۲.''' مدار معادل ژنراتور تغذیه کننده یک خط.
این دو برابر شدن ولتاژ که خلاف شهود است، اگر ولتاژهای مدار زمانی در نظر گرفته شوند که خط آنقدر کوتاه است که می‌توان برای اهداف تحلیل از آن صرف نظر کرد، ممکن است واضح‌تر شود. مدار معادل یک ژنراتور که با یک بار  Z_0 تطبیق داده شده است که به آن ولتاژی  V تحویل می‌دهد می‌تواند مانند شکل ۲ نشان داده شود؛ یعنی، ژنراتور را می‌توان به عنوان یک مولد ولتاژ ایده‌آل با دو برابر ولتاژی که قرار است تحویل دهد و امپدانس داخلی  Z_0 آن نشان داد. .چپ|بندانگشتی|250x250پیکسل|'''شکل ۳.''' ژنراتور مدار باز
با این حال، اگر ژنراتور مدار باز باقی بماند، ولتاژی معادل  2\,V مطابق شکل ۳. در پایانه‌های خروجی ژنراتور ظاهر می‌شود. همین وضعیت در صورتی صدق می‌کند که یک خط انتقال بسیار کوتاه بین ژنراتور و مدار باز قرار گیرد. با این حال، اگر یک خط طولانی‌تر با امپدانس مشخصه  Z_0 و اگر تأخیر سرتاسر قابل توجه باشد، ژنراتور - که در ابتدا با امپدانس خط تطبیق داده شده است -   V در خروجی خواهد داشت. اما پس از یک بازه، یک گذار بازتابیده از انتهای خط با «اطلاعات» مبنی بر اینکه خط در واقع بدونپایانش شده است، بازمی‌گردد و ولتاژ مانند قبل به صورت  2\,V خواهد شد.

### خط اتصال کوتاه
بازتابش از یک خط اتصال کوتاه را می‌توان با عباراتی مشابه بازتابش از یک خط مدار باز توصیف کرد. درست مانند حالت مدار باز که جریان در انتهای خط باید صفر باشد، در حالت اتصال کوتاه نیز ولتاژ باید صفر باشد زیرا هیچ ولتاژی نمی‌تواند در یک اتصال کوتاه وجود داشته باشد. مجدداً، تمام انرژی باید به بالای خط بازتابیده شود و ولتاژ بازتابیده باید برابر و مخالف ولتاژ ورودی طبق قانون ولتاژ کیرشهف باشد:

: v_\mathrm r = -v_\mathrm i \,\!

همان‌طور که بازتابش در خط به عقب برمی‌گردد، دو ولتاژ از هم کم و خنثی می‌شوند، در حالی که جریان‌ها جمع می‌شوند (بازتابش منفی دوبرابر است - یک جریان منفی که در جهت معکوس حرکت می‌کند)، وضعیت دوگان حالت مدار باز.

: i_\mathrm r = -i_\mathrm i \,\!

### امپدانس دلخواه
برای حالت کلی که یک خط به امپدانس دلخواهی ختم می‌شود، معمولاً سیگنال را به صورت موجی که در امتداد خط حرکت می‌کند توصیف کرده و آن را در حوزه فرکانس تحلیل می‌کنند. درنتیجه، امپدانس به صورت یک تابع مختلط وابسته به فرکانس نمایش داده می‌شود.

برای خطی که به امپدانس مشخصه خودش ختم می‌شود، هیچ بازتابشی وجود ندارد. طبق تعریف، پایانش‌سازی به امپدانس مشخصه همان اثر یک خط بی‌نهایت طولانی را دارد. هر امپدانس دیگری منجر به بازتابش خواهد شد. اگر امپدانس پایانش‌سازی کاملاً یا تا حدی مقاومتی باشد، اندازه بازتابش کمتر از اندازه موج برتابش (تابیده شده) خواهد بود، زیرا مقداری از انرژی موج برتابش در مقاومت جذب می‌شود. ولتاژ (V_\mathrm{o}) در سراسر امپدانس پایانش‌سازی (Z_\mathrm{L}) را می‌توان با جایگزینی خروجی خط با یک مولد معادل محاسبه کرد (شکل ۴) و داده شده است با.

: V_\mathrm{o} = 2\,V_\mathrm{i} \frac {Z_\mathrm{L}}{Z_\mathrm{0} + Z_\mathrm{L}}

بازتابش،  V_\mathrm{r} باید مقدار دقیق مورد نیاز برای ساخت  V_\mathrm{i} + V_\mathrm{r} = V_\mathrm{o} باشد،

: V_\mathrm{r} = V_\mathrm{o} - V_\mathrm{i} = 2\,V_\mathrm{i} \frac {Z_\mathrm{L}}{Z_\mathrm{0} + Z_\mathrm{L}} - V_\mathrm{i} = V_\mathrm{i} \frac {Z_\mathrm{L} - Z_\mathrm{0}}{Z_\mathrm{L} + Z_\mathrm{0}}

ضریب بازتابش، \mathit{\Gamma} ، به صورت زیر تعریف می‌شود

: \mathit{\Gamma} = \frac{\,V_\mathrm{r}\,}{V_\mathrm{i}}

و با جایگزینی در این عبارت برای  V_\mathrm{r} ،

: \mathit{\Gamma} = \frac{V_\mathrm{r}}{V_\mathrm{i}} = \frac{I_\mathrm{r}}{I_\mathrm{i}} = \frac {Z_\mathrm{L} - Z_\mathrm{0}}{Z_\mathrm{L} + Z_\mathrm{0}}

به‌طور کلی \mathit{\Gamma} یک تابع مختلط است، اما عبارت بالا نشان می‌دهد که اندازه آن محدود به

: \left|\mathit{\Gamma}\,\right| \le 1 وقتی \operatorname{Re}(Z_\mathrm{L}), \operatorname{Re}(Z_0) > 0

تعبیر فیزیکی این موضوع این است که وقتی فقط عناصر غیرفعال درگیر هستند، بازتابش نمی‌تواند بزرگتر از موج برتابش باشد (اما برای مثالی که این شرط در آن برقرار نیست، به تقویت‌کننده مقاومت منفی مراجعه کنید). برای موارد خاص توضیح داده شده در بالا،

وقتی هر دو  Z_0 و  Z_\mathrm{L} مقاومتی خالص هستند بنابراین \mathit{\Gamma} باید کاملاً حقیقی باشد. در حالت کلی وقتی \mathit{\Gamma} مختلط است، این را باید به عنوان تغییر فاز موج بازتاب شده نسبت به موج برتابش تفسیر کرد.

### پایانش راکتیو
یک حالت خاص دیگر زمانی رخ می‌دهد که  Z_0 کاملاً حقیقی ( R_0) است و  Z_\mathrm L کاملاً موهومی ( j\,X_\mathrm L) است، یعنی، یک راکتانس است. در این مورد،

: \mathit \Gamma = \frac {j\,X_\mathrm L - R_\mathrm 0}{j\,X_\mathrm L + R_\mathrm 0}

از آنجایی که

: |j X_\mathrm L - R_\mathrm 0| = |j X_\mathrm L+R_\mathrm 0|\,

بنابراین

: |\mathit \Gamma| = 1\,

نشان می‌دهد که تمام موج برتابیده (تابش‌شده) بازتابیده می‌شود و هیچ بخشی از آن در پایانش سیم جذب نمی‌شود، همان‌طور که از یک راکتانس خالص انتظار می‌رود. با این حال، تغییر فاز، \theta وجود دارد، در بازتابش داده شده توسط

: \theta =
\begin{cases}
\pi - 2\,\arctan\frac{X_\mathrm L}{R_\mathrm 0} & \mbox{if } {X_\mathrm L} > 0 \\
-\pi - 2\,\arctan\frac{X_\mathrm L}{R_\mathrm 0} & \mbox{if } {X_\mathrm L} 

### ناپیوستگی در امتداد خط
بندانگشتی|500x500پیکسل|'''شکل ۵.''' عدم تطابق امپدانس‌های مشخصه خط انتقال باعث ایجاد ناپیوستگی (با علامت ستاره مشخص شده است) در پارامترهای خط شده و منجر به موج بازتابیده می‌شود.
یک ناپیوستگی یا عدم‌تطابق، در جایی در امتداد طول خط، منجر به بازتابیده شدن بخشی از موج برتابیده و انتقال بخشی از آن به بخش دوم خط می‌شود، همان‌طور که در شکل ۵ نشان داده شده است. ضریب بازتابش در این مورد به صورت زیر داده می‌شود:

: \mathit \Gamma = \frac {\,Z_{02} - Z_{01}\,\,}{Z_{02} + Z_{01}}

به‌طور مشابه، ضریب انتقال ،  T ، می‌تواند برای توصیف بخشی از موج،  V_\mathrm t تعریف شود، که در جهت رو به جلو منتقل می‌شود:

: T = \frac {V_\mathrm t}{V_\mathrm i} = \frac {2\,Z_{02}}{\,Z_{02}+Z_{01}\,\,}

[بندانگشتی|500x500پیکسل|'''شکل ۶.''' [عنصر فشرده|عناصر فشرده یا شبکه‌های متصل به خط نیز باعث ایجاد ناپیوستگی می‌شوند (با ستاره مشخص شده‌اند).]]
نوع دیگری از ناپیوستگی زمانی ایجاد می‌شود که هر دو بخش خط امپدانس مشخصه یکسانی داشته باشند اما یک عنصر فشرده  Z_\mathrm L، در محل ناپیوستگی، وجود داشته باشد. برای مثال (شکل ۶) یک عنصر فشرده شنت، نشان داده شده

: \mathit \Gamma = \frac {-Z_0}{\,Z_0 + 2\,Z_\mathrm L\,}
: T = \frac {2\,Z_\mathrm L}{\,Z_0 + 2\,Z_\mathrm L\,}

عبارات مشابهی را می‌توان برای یک عنصر سری یا هر شبکه الکتریکی دیگری توسعه داد.

### شبکه‌ها
بازتابش‌ها در سناریوهای پیچیده‌تر، مانند آنچه در شبکه‌ای از کابل‌ها یافت می‌شود، می‌تواند منجر به شکل موج‌های بسیار پیچیده و طولانی‌مدت روی کابل شود. حتی یک پالس اضافه ولتاژ ساده که وارد یک سیستم کابلی به سادگی سیم‌کشی برق موجود در یک خانه خصوصی معمولی می‌شود، می‌تواند منجر به یک اغتشاش نوسانی شود زیرا پالس به انتهای مدارهای متعدد بازتابیده شده و از آنها خارج می‌شود. این *امواج حلقه‌ای* همان‌طور که شناخته می‌شوند برای مدت بسیار طولانی‌تری نسبت به پالس اصلی باقی می‌مانند و شکل موج‌های آنها شباهت کمی به اغتشاش اصلی دارند و حاوی مولفه‌های فرکانس بالا در محدوده ده‌ها مگاهرتز هستند.

## امواج ایستاده
[بندانگشتی|[موج ایستاده|امواج ایستاده روی یک خط انتقال با بار مدار باز (بالا) و بار اتصال کوتاه (پایین). نقاط سیاه نشان دهنده الکترون‌ها و فلش‌ها میدان الکتریکی را نشان می‌دهند.]]
برای یک خط انتقال حامل امواج سینوسی، فاز موج بازتابیده به‌طور پیوسته با فاصله، نسبت به موج برتابش، در حین بازگشت به پایین خط تغییر می‌کند. به دلیل این تغییر پیوسته، نقاط خاصی روی خط وجود دارند که بازتابش با موج برتابش هم فاز خواهد بود و دامنه دو موج جمع می‌شود. نقاط دیگری نیز وجود خواهند داشت که در آن‌ها دو موج در فاز مخالف هستند و در نتیجه از هم کم می‌شوند. در این نقاط اخیر، دامنه کمینه است و به عنوان گره شناخته می‌شوند. اگر موج برتابش به‌طورکامل بازتابیده شده باشد و خط بدون‌تلف باشد، در گره‌ها با وجود انتقال مداوم امواج در هر دو جهت، سیگنال صفر به‌طور کامل حذف خواهد شد. نقاطی که امواج هم‌فاز هستند، پادگره یا شکم (anti-node) هستند و نشان‌دهنده یک پیک در دامنه هستند. گره‌ها و پادگره‌ها در امتداد خط به‌طور متناوب حرکت می‌کنند و دامنه موج ترکیبی به‌طور پیوسته بین آن‌ها تغییر می‌کند. موج ترکیبی (برتابش به علاوه بازتابیده) به نظر می‌رسد که روی خط ایستاده است و موج ایستاده نامیده می‌شود.

موج برتابشی را می‌توان برحسب ثابت انتشار  \gamma  ، خط توصیف کرد. ولتاژ منبع  V  و فاصله از منبع  x'  ، توسط

: V_\mathrm i = V\,e^{-\gamma\,x'}\,\!

اگرچه، اغلب کار کردن از نظر فاصله از بار ( x = \ell - x') راحت‌تر است و ولتاژ برتابش که به آنجا رسیده ( V_\mathsf{iL}) است.

: V_\mathrm i = V_\mathsf{iL}\,e^{\gamma\,x}\,\!

علامت منفی وجود ندارد زیرا  x  در جهت معکوس به سمت بالا و خط اندازه‌گیری می‌شود و ولتاژ با نزدیک شدن به منبع افزایش می‌یابد. به همین ترتیب ولتاژ بازتابیده توسط رابطه زیر داده می‌شود.

: V_\mathsf r = \mathit \Gamma\,V_\mathsf{iL}\,e^{-\gamma\,x} ~.

ولتاژ کل روی خط از رابطه زیر به‌دست می‌آید

: V_\mathsf T = V_\mathsf i + V_\mathsf r = V_\mathsf{iL} \, \left(e^{\gamma\,x} + \mathit \Gamma\,e^{-\gamma\,x} \right)  ~.

اغلب راحت‌تر است که این را برحسب توابع هذلولی بیان کنیم.

: V_\mathsf T = V_\mathsf{iL}\,\left[\, \left(1+\mathit \Gamma\,\right)\,\cosh(\gamma\,x) + \left(1-\mathit \Gamma\,\right)\,\sinh(\gamma\,x) \,\right]  ~.

به‌طور مشابه، جریان کل روی خط برابر است با

: I_\mathsf T = I_\mathsf{iL}\,\left[\,( 1 - \mathit \Gamma\,)\,\cosh(\gamma\,x) + (1+\mathit \Gamma\,)\,\sinh(\gamma\,x) \,\right] ~.

گره‌های ولتاژ (گره‌های جریان در مکان‌های یکسانی نیستند) و پادگرهها زمانی رخ می‌دهند که

: \frac {\partial \left|V_\mathsf T\right|}{\partial x} = 0  ~.

به دلیل وجود قدر مطلق، راه‌حل تحلیلی حالت کلی به طرز خسته‌کننده‌ای پیچیده است، اما در مورد خطوط بدون‌تلف (یا خطوطی که به اندازه کافی کوتاه هستند که بتوان از اتلاف‌ها صرف نظر کرد)  \gamma می‌تواند جایگزین شود با  j\,\beta که در اینجا  \beta ثابت تغییر فاز است. سپس معادله ولتاژ به توابع مثلثاتی تبدیل می‌شود.

: V_\mathsf T = V_\mathsf{iL}\, \left[\, (1 + \mathit \Gamma\,)\,\cos(\beta\,x) + j\,\left( 1 - \mathit \Gamma\,\right)\,\sin(\beta\,x) \,\right] ~,

و دیفرانسیل جزئی اندازه این، شرط زیر را به دست می‌دهد:

: -2\,\operatorname\mathcal{I_m} \{\, \mathit \Gamma \,\} = \tan(2\,\beta\,x) ~.

ابراز وجود  \beta از نظر طول موج،  \lambda ، اجازه می‌دهد  x از نظر حل شدن  \lambda :

: -2\,\operatorname\mathcal{I_m}\{\, \mathit \Gamma \,\} = \tan \left( \frac{\,4\,\pi\,}{\lambda} \,x \right)  ~.

وقتی که پایانش اتصال کوتاه یا مدار باز باشد، یا وقتی که هر دو  Z_0 و  Z_\mathrm L مقاومتی خالص باشند،  \mathit \Gamma کاملاً حقیقی است. در این موارد، گره‌ها و پادگره‌ها به‌صورت زیر داده می‌شوند.

:  \tan \left(\,\frac{4\,\pi\,}{\lambda}\,x \right) = 0  ~,

که جواب‌ها برای  x  در

: x = 0,~~ \tfrac{1}{4}\lambda,~~\tfrac{1}{2}\lambda,~~ \tfrac{3}{4}\lambda,~ \dots ~.

برای  R_\mathrm L  نقطه اول یک گره است، برای  R_\mathrm L > R_0 نقطه اول یک نقطه پادگره است و پس از آن آنها به‌طور متناوب قرار می‌گیرند. برای پایانشهایی که کاملاً مقاومتی نیستند، مقیاس‌بندی و تناوب ثابت باقی می‌مانند اما کل الگو در امتداد خط به میزان ثابتی مرتبط با فاز  \mathit \Gamma تغییر می‌کند.

### نسبت موج ایستاده ولتاژ
برای یک خط بدون‌تلف؛ عبارت نسبت موج ایستاده جریان (آی‌اِس‌دبلیوآر) در این مورد یکسان است. برای یک خط با تلف، این عبارت فقط در مجاورت پایانش معتبر است؛ وی‌اِس‌دبلیوآر به‌صورت مجانبی با فاصله از پایانش یا ناپیوستگی به واحد (یعنی ۱) نزدیک می‌شود.

وی‌اِس‌دبلیوآر و موقعیت گره‌ها پارامترهایی هستند که می‌توانند مستقیماً با ابزاری به نام خط شکاف‌دار اندازه‌گیری شوند. این ابزار از پدیده بازتابش برای انجام اندازه‌گیری‌های مختلف در فرکانس‌های ریزموج استفاده می‌کند. یکی از کاربردهای آن این است که وی‌اِس‌دبلیوآر و موقعیت گره را می‌توان برای محاسبه امپدانس یک عنصر آزمایشی که به خط شکاف‌دار ختم می‌شود، استفاده کرد. این یک روش مفید است زیرا اندازه‌گیری امپدانس‌ها با اندازه‌گیری مستقیم ولتاژها و جریان‌ها در این فرکانس‌ها دشوار است.

وی‌اِس‌دبلیوآر روش مرسوم برای بیان تطبیق یک فرستنده رادیویی با آنتن آن است. این یک پارامتر مهم است زیرا توان بازتاب شده به یک فرستنده پرقدرت می‌تواند به مدار خروجی آن آسیب برساند.

## امپدانس ورودی
امپدانس ورودی به سمت یک خط انتقال که به امپدانس مشخصه‌اش در انتهای آن ختم نمی‌شود، چیزی غیر از  Z_0 خواهد بود و تابعی از طول خط خواهد بود. مقدار این امپدانس را می‌توان با تقسیم عبارت ولتاژ کل بر عبارت جریان کل داده شده در بالا به‌دست آورد:

: Z_{\mathrm {in}} = \frac {V_\mathrm T}{I_\mathrm T} = Z_0 \frac {(1 + \mathit \Gamma\,)\cosh(\gamma\,x) + (1-\mathit \Gamma\,)\,\sinh(\gamma\,x)}{(1-\mathit \Gamma\,)\,\cosh(\gamma\,x) + (1 + \mathit \Gamma\,)\,\sinh(\gamma\,x)}

جایگزینی  x = \ell ، طول خط و تقسیم آن بر  (1 + \mathit \Gamma\,) \cosh(\gamma\,x) این را کاهش می‌دهد به

: Z_{\mathrm {in}} = Z_0 \frac {Z_\mathrm L + Z_0\tanh(\gamma\,\ell)}{Z_0 + Z_\mathrm L\tanh(\gamma\,\ell)}

مانند قبل، وقتی فقط قطعات کوتاهی از خط انتقال را در نظر می‌گیریم،  \gamma می‌تواند جایگزین شود با  j\,\beta و عبارت به توابع مثلثاتی تقلیل می‌یابد

: Z_{\mathrm {in}} = Z_0 \frac {Z_\mathrm L + j\,Z_0\tan(\beta\,\ell)}{Z_0 + j\,Z_\mathrm L\tan(\beta\,\ell)}

### کاربردها
دو ساختار وجود دارند که از اهمیت ویژه‌ای برخوردارند و از امواج بازتابیده برای تغییر امپدانس استفاده می‌کنند. یکی شاخک (Stub) است که طول کوتاهی از خط است که به یک اتصال کوتاه (یا می‌تواند یک مدار باز) ختم می‌شود. این ساختار یک امپدانس کاملاً موهومی در ورودی خود تولید می‌کند، یعنی یک راکتانس.

: X_{\mathrm {in}} = Z_0\tan(\beta\,\ell)\,\!

با انتخاب مناسب طول، می‌توان از شاخک به جای خازن، سلف یا مدار رزونانس استفاده کرد.

ساختار دیگر، ترانسفورماتور امپدانس ربع‌موج است. همان‌طور که از نامش پیداست، این دقیقاً یک خط  \lambda/4 از نظر طول است. از آن زمان  \beta \ell = \pi/2 این معکوس امپدانس پایانش‌سازی آن را تولید می‌کند

: Z_{\mathrm {in}} = \frac{{Z 0}^2}{Z_\mathrm L}

هر دوی این ساختارها به‌طور گسترده در فیلترهای با عناصر گسسته و شبکه‌های تطبیق امپدانس استفاده می‌شوند.

## جستارهای وابسته
* اعوجاج تضعیف
* تیونر آنتن
* بازتابش فرنل
* خطوط لچر
* بازتاب‌سنجی حوزه زمان
* پارچه فضایی
* نمودار اسمیت

## نقل قول‌ها

## منابع

* Bowick, Christopher; Ajluni, Cheryl; Blyler, John, *RF Circuit Design*, Newnes, 2011 .
* Carr, Joseph J. , *Practical antenna handbook*, McGraw-Hill Professional, 2001 .
* Connor, F.R. , *Wave Transmission*, Edward Arnold Ltd. , 1972 .
* Engen, Glenn F. , *Microwave circuit theory and foundations of microwave metrology*, IET, 1992 .
* Matthaei, G. ; Young, L. ; Jones, E. M. T. , *Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures* McGraw-Hill 1964.
* Pai, S. T. ; Zhang, Qi, *Introduction to high power pulse technology*, World Scientific, 1995 .
* Standler, Ronald B. , *Protection of Electronic Circuits from Overvoltages*, Courier Dover Publications, 2002 .

رده:خطوط انتقال
رده:صفحه‌های با ترجمه بازبینی‌نشده
رده:طراحی الکترونیک
رده:کابل‌های سیگنال
رده:مدارهای عناصر گسسته
رده:مهندسی مخابرات