پراش الکترون‌های کم‌انرژی

**پراش الکترون‌های کم‌انرژی** (به انگلیسی: *Low-Energy Electron Diffraction*، به‌اختصار **LEED**) روشی است برای تعیین ساختار سطح مواد تک‌بلوری که در آن سطح نمونه با یک پرتو هم‌گرا از الکترون‌های کم‌انرژی (در محدودهٔ ۳۰ تا ۲۰۰ الکترون‌ولت) بمباران می‌شود و الکترون‌های پراکنده‌شده به‌صورت لکه‌هایی بر روی یک صفحهٔ فلوئورسانس مشاهده می‌شوند .

بندانگشتی|الگوی پراش الکترون با انرژی پایین (LEED) از سطح بازسازی‌شدهٔ Si(100). شبکهٔ زیرین ساختاری مربعی دارد و بازسازی سطح دارای تناوب ۲×۱ است. همان‌طور که در متن اشاره شده، این الگو نشان می‌دهد بازسازی در حوزه‌های متقارن با جهت‌گیری‌های متفاوت نسبت به محورهای بلوری رخ می‌دهد. نقاط پراش بر اثر شتاب‌گیری الکترون‌های پراکنده‌شدهٔ کشسان روی صفحهٔ فلورسنت نیم‌کره‌ای ایجاد می‌شوند. تفنگ الکترونی که پرتو اولیه را تولید می‌کند، بخش‌هایی از صفحه را می‌پوشاند.

از روش LEED می‌توان به دو شیوه استفاده کرد :

* **به‌صورت کیفی**، که در آن الگوی پراش ثبت می‌شود و تحلیل موقعیت لکه‌ها، اطلاعاتی دربارهٔ تقارن ساختار سطح ارائه می‌دهد. در حضور یک جذب‌شونده، تحلیل کیفی می‌تواند اطلاعاتی دربارهٔ اندازه و تراز چرخشی سلول واحد جذب‌شونده نسبت به سلول واحد زیرلایه به‌دست دهد.

* **به‌صورت کمی**، که در آن شدت پرتوهای پراکنده‌شده برحسب انرژی پرتو الکترون فرودی ثبت می‌شود تا منحنی‌های موسوم به *I–V* (شدت–ولتاژ) به‌دست آیند. با مقایسهٔ این منحنی‌ها با منحنی‌های نظری، می‌توان اطلاعات دقیقی دربارهٔ موقعیت اتمی‌ها در سطح مورد بررسی استخراج کرد .

## تاریخچه
آزمایش پراش الکترونی که مشابه با پراش الکترونی با انرژی پایین (LEED) مدرن است، نخستین مشاهده از ویژگی‌های موجی الکترون‌ها بود؛ با این حال، LEED به عنوان ابزاری فراگیر برای مطالعه سطوح مواد تنها با پیشرفت در فناوری خلأ بالا و آشکارسازهای الکترونی به‌وجود آمد .

### کشف پراش الکترون توسط دیویسون و گرمر
امکان نظری وقوع پراش الکترونی نخستین بار در سال ۱۹۲۴ توسط لویی دو بروی مطرح شد. او در نظریهٔ خود در مکانیک موجی، خاصیت موجی را برای تمامی ذرات ماده پیشنهاد کرد و رابطهٔ طول‌موج ذره‌ای با تکانهٔ خطی آن را به صورت λ = h/p ارائه داد، که در آن *h* ثابت پلانک است. فرضیهٔ دو بروی در سال ۱۹۲۷ توسط کلینتون دیویسون و لستر گرمر در آزمایشگاه بل با استفاده از الکترون‌های کم‌انرژی که از یک بلور نیکل بازتابیده می‌شدند، به طور تجربی تأیید شد . آن‌ها دریافتند که وابستگی زاویه‌ای شدت الکترون‌های بازتابی با نظریهٔ پراش پرتو ایکس که پیش‌تر توسط براگ و لائو توسعه یافته بود، سازگار است. این مشاهدات تأییدی تجربی بر فرضیهٔ دو بروی بود که پیش از آن، تنها برای امواج کلاسیک پذیرفته می‌شد.

دیویسون و گرمر نتایج آزمایش خود را در سال ۱۹۲۷ در مجلات *Nature* و *Physical Review* منتشر کردند . تنها یک ماه بعد، تامسون و رید نیز نتایج مشابهی از پراش الکترون با انرژی‌های بالاتر منتشر کردند . این دو آزمایش مستقل نشان دادند که الکترون‌ها نیز خاصیت موجی دارند و راه را برای توسعهٔ مطالعات پراش الکترونی هموار کردند .

### توسعهٔ LEED به عنوان ابزاری در علم سطح
با وجود کشف پراش الکترونی در سال ۱۹۲۷، روش LEED تا اوایل دههٔ ۱۹۶۰ به‌طور گسترده برای تحلیل سطوح مورد استفاده قرار نگرفت. دلیل اصلی آن دشواری در اندازه‌گیری جهت‌ها و شدت پرتوهای پراکنده‌شده و نبود ابزارهای آشکارسازی مناسب مانند قفس فارادی بود . همچنین، از آنجا که LEED روشی حساس به سطح است، به سطوح بسیار تمیز و منظم نیاز داشت؛ چنین سطوحی تنها پس از پیشرفت فناوری‌های آماده‌سازی در دسترس قرار گرفتند .

با این حال، در دههٔ ۱۹۳۰، هـ. ای. فارنسورث و همکارانش در دانشگاه براون از LEED برای بررسی جذب گازها بر روی سطوح فلزی تمیز استفاده کردند، که ادامهٔ طبیعی آزمایش دیویسون و گرمر محسوب می‌شد. در دههٔ ۱۹۶۰، با پیشرفت فناوری خلأ بالا، LEED دوباره مورد توجه قرار گرفت. در این دوره، جرهارد ارتل، برندهٔ جایزهٔ نوبل شیمی، مطالعات خود را در زمینهٔ کاتالیز سطحی با استفاده از سامانه‌های LEED آغاز کرد .

در میانهٔ دههٔ ۱۹۶۰، سامانه‌های LEED مدرن با استفاده از آشکارسازهای صفحه فسفری و آشکارسازی نیم‌کره‌ای معرفی شدند و به‌طور تجاری توسط شرکت Varian Associates عرضه گردیدند . این پیشرفت‌ها موجب گسترش چشمگیر LEED در تحلیل ساختارهای سطحی شد.

در نهایت روشن شد که نظریهٔ پراش کینماتیکی، که در تفسیر داده‌های پراش پرتو ایکس کاربرد داشت، برای LEED کافی نیست. در نتیجه، نظریهٔ پراش دینامیکی الکترون در اواخر دههٔ ۱۹۶۰ توسعه یافت تا تحلیل دقیق‌تر ساختار سطح، از جمله موقعیت اتم‌ها و طول پیوندها، ممکن شود . این مرحله آغازگر عصر جدیدی در مطالعهٔ سطوح با استفاده از LEED بود.

## تنظیمات آزمایش
برای حفظ تمیزی نمونه مورد مطالعه و جلوگیری از جذب گونه‌های ناخواسته، آزمایش‌های LEED در محیطی با خلا بسیار بالا انجام می‌شوند (فشار باقیماندهٔ گازی کمتر از ۱۰⁻⁷ پاسکال) .

بندانگشتی|طرح شماتیک دستگاه پراش الکترون با انرژی پایین (LEED). در این سامانه، پرتو الکترونی از تفنگ الکترونی به سطح نمونه تابیده می‌شود و الکترون‌های پراکنده‌شدهٔ بازتابی بر روی صفحهٔ فلورسنت نیم‌کره‌ای الگوی پراش ایجاد می‌کنند. این چیدمان برای مطالعهٔ ساختار بلوری سطوح جامد به‌کار می‌رود.

### اپتیک‌های LEED
اصلی‌ترین اجزای دستگاه LEED عبارت‌اند از :

# **تفنگ الکترونی**: الکترون‌های مونوکروماتیک از یک رشتهٔ کاتدی گسیل می‌شوند؛ این رشته در پتانسیل منفی قرار دارد که معمولاً در بازهٔ ۱۰–۶۰۰ ولت نسبت به نمونه تنظیم می‌شود. الکترون‌ها توسط مجموعه‌ای از الکترودها که مانند لنزهای الکترونی عمل می‌کنند، شتاب‌گیر و متمرکز شده و پهنایی در حدود ۰٫۱ تا ۰٫۵ میلی‌متر پیدا می‌کنند. بخشی از الکترون‌های برخوردکننده به سطح نمونه به‌صورت بازپراکندگی الاستیک بازمی‌گردند و در صورت وجود نظم کافی روی سطح، پدیدهٔ پراش قابل آشکارسازی خواهد بود. معمولاً برای مشاهدهٔ پراش نیاز به ناحیه‌ای از سطح تک‌بلوری به اندازهٔ عرض پُرتوی الکترونی است، هرچند در برخی موارد سطوح پلی‌بلوری با آرایشِ شدیدِ بلوری (مانند گرافیت پیروالکتریک با جهت‌گیری بالا، HOPG) نیز کافی‌اند.
# **فیلتر انرژی برگشتی (تحلیل‌گر میدانِ بازدارنده)**: برای جداسازی الکترون‌های پراکنده استفاده می‌شود و عملاً به‌صورت مجموعه‌ای از تارِهای نیمکره‌ای یا شبکه‌های متحدالمرکز قرار می‌گیرد. هدف اصلی این بخش جلوگیری از عبور الکترون‌های با انرژی پایین و فراهم‌سازی یک میدان بازدارندهٔ کنترل‌شده است. نخستین شبکه فضا بالای نمونه را از ناحیهٔ میدان بازدارنده جدا می‌کند. شبکهٔ بعدی که در پتانسیل منفی قرار می‌گیرد، الکترون‌های کم‌انرژی را مسدود می‌سازد و معمولاً به‌عنوان «مهارکننده» یا «درگاه» شناخته می‌شود. برای همگن کردن میدان بازدارنده و افزایش پایداری مکانیکی، شبکهٔ دیگری با همان پتانسیل در پشت شبکهٔ دوم تعبیه می‌شود. در برخی پیکربندی‌ها شبکهٔ چهارم تنها زمانی لازم است که دستگاه در نقش خاصی (مثلاً به‌صورت تترود) به‌کار رود؛ شبکه یا آندِ پایانی جریان روی صفحه را اندازه‌گیری می‌کند .
# **صفحهٔ فلورسنت نیمکره‌ای/ آشکارساز موقعیت‌حساس**: الگوی پراش معمولاً روی یک صفحهٔ فلورسنت با قطبش مثبت مشاهده می‌شود یا با استفاده از آشکارسگرهای موقعیت‌حساس الکترونی تهیه می‌گردد. در سامانه‌های جدیدتر، از آرایش معکوسِ دید (reverse-view) استفاده می‌شود تا گان الکترونی کوچک‌تر باشد و الگو از پشتِ طریق یک صفحهٔ شفاف و پنجرهٔ دید مشاهده گردد. اخیراً آشکارسازهای موقعیت‌حساس دیجیتال با دایرهٔ تأخیری (delay-line) توسعه یافته‌اند که دارای گسترهٔ دینامیکی و وضوح بالاتری هستند .

### نمونه
جهت فراهم آوردن هم‌جهتی فضایی (crystallographic orientation) مطلوب سطح، نمونهٔ مورد نظر ابتدا خارج از محفظهٔ خلا بریده و آماده‌سازی می‌شود. تراز (آلایمنت) صحیح بلور را می‌توان با روش‌های پراش پرتو ایکس مانند پراش لاو (Laue) تعیین کرد. پس از نصب نمونه در محفظهٔ خلا بسیار بالا، سطح نمونه پاکسازی و صاف می‌شود. آلاینده‌های سطحی ناخواسته معمولاً با روش‌هایی مانند بمباران یونی (ion sputtering) یا فرآیندهای شیمیایی شامل چرخه‌های اکسیداسیون و احیاء حذف می‌گردند. صاف‌سازی نهایی سطح اغلب با آنیلینگ در دماهای بالا انجام می‌شود. پس از آماده‌سازی سطحی پاک و با ساختار معلوم، می‌توان لایه‌های تک‌اتمی یا مولکولی را با قرار دادن نمونه در معرض گازی که شامل گونهٔ دلخواهِ جذب‌شونده است، تشکیل داد .
پیشاپیش باید در نظر داشت که فرآیند آنیلینگ ممکن است ناخالصی‌های حجمی را به سطح بکشاند و پس از هر چرخهٔ پاکسازی مجدداً آلودگی سطحی ایجاد شود. مشکل این است که برخی ناخالصی‌ها بدون تغییر تقارن پایه‌ای سطح جذب می‌شوند و در الگوی پراش به‌راحتی قابل تشخیص نیستند؛ از این‌رو در بسیاری از دستگاه‌های LEED، طیف‌سنجی الکترون اوگر (AES) برای تعیین خلوص سطح به‌کار گرفته می‌شود .

### استفاده از سامانه برای طیف‌سنجی الکترون اوگر
در برخی دستگاه‌ها اجزای اپتیکی LEED برای آشکارسازی طیف اوگر نیز به‌کار می‌روند. برای افزایش سیگنال اندازه‌گیری‌شده، ولتاژ درگاه معمولاً با یک رامپ خطی اسکن می‌شود. یک مدار RC برای استخراج مشتق دوم سیگنال و سپس تقویت و دیجیتالی‌کردن آن استفاده می‌شود. برای کاهش نویز، پیمایش‌ها (پَس‌ها) به‌صورت تجمعی جمع زده می‌شوند. مشتق اول ممکن است به‌دلیل اتصال خازنی باقیمانده بین درگاه و آند بسیار بزرگ باشد و عملکرد را کاهش دهد؛ با اعمال یک رامپ منفی به صفحه می‌توان این اثر را جبران کرد. همچنین گاه از یک مدار RLC با ضریب کیفیت بالا (high-Q) که برای تشخیص هارمونیک دوم تنظیم شده است برای آشکارسازی مشتق دوم بهره می‌گیرند .

### گردآوری داده
یک سامانهٔ مدرن گردآوری داده معمولاً شامل یک دوربین CCD/CMOS نشانه‌رفته به سمت صفحه برای نمایش و ضبط تصویر الگوی پراش و یک رایانه برای ثبت داده و تحلیل‌های بعدی است. دستگاه‌های گران‌تر ممکن است از آشکارسازهای موقعیت‌حساس داخل خلا استفاده کنند که جریان را مستقیماً اندازه‌گیری می‌کنند؛ این ویژگی در آنالیز کمی وابستگی I–V خطوط پراش مفید است .

## نظریه

### حساسیت سطحی
دلیل اصلی حساسیت بالای روش LEED به سطح این است که در انرژی‌های پایین، برهم‌کنش میان الکترون‌ها و اتم‌های جامد بسیار قوی است. در نتیجه، در این ناحیهٔ انرژی، پراکندگی‌های غیرکشسان مانند برانگیختگی پلاسمون‌ها و فونون‌ها و همچنین برهم‌کنش‌های الکترون–الکترون اهمیت زیادی دارند .

از آن‌جا که پراکندگی‌های غیرکشسان موجب از بین رفتن جهت حرکت و انرژی الکترون‌ها می‌شوند، معمولاً فرض می‌شود که شدت الکترون‌های عبوری با عمق به‌صورت نمایی کاهش می‌یابد:

:I(z) = I_0 e^{-4\pi \mathrm{Im}(k_z) z}

در این‌جا \mathrm{Im}(k_z) مؤلفهٔ موهومی بردار موج در راستای انتشار است.  
به همین دلیل، پارامتر کلیدی در LEED، «میانگین مسیر آزاد غیرکشسان» است که مشخص می‌کند الکترون‌ها پیش از از دست دادن بخش قابل‌توجهی از انرژی خود چه فاصله‌ای را در جامد طی می‌کنند.  
وقتی پراکندگی غیرکشسان افزایش می‌یابد، مسیر آزاد کاهش پیدا می‌کند و در نتیجه الکترون‌های بازتابی عمدتاً از چند لایهٔ سطحی منشاء می‌گیرند.  
در انرژی‌های بالاتر، مسیر آزاد افزایش یافته و سهم لایه‌های زیرسطحی در الگوی پراش بیشتر می‌شود، اما وضوح اطلاعات سطحی کاهش می‌یابد .

بندانگشتی|نمای جانبی از سازند اوالد برای پراش الکترون بر سطح دوبعدی. در این تصویر، کرهٔ اوالد و میله‌های شبکهٔ متقابل دوبعدی نمایش داده شده‌اند.

### نظریهٔ سینماتیکی: پراکندگی تک‌گانه
در تقریب سینماتیکی، فرض می‌شود الکترون‌هایی که به سطح برخورد می‌کنند فقط یک بار (به‌صورت کشسان) پراکنده می‌شوند.  
در این دیدگاه، موج فرودی الکترون به‌شکل زیر بیان می‌شود:

:\psi_i = A e^{i\mathbf{k}_i \cdot \mathbf{r}}

و موج پراکنده‌شده به صورت:

:\psi_s = \frac{e^{ikr}}{r} f(\theta,\phi)

در این‌جا \mathbf{k}_i و \mathbf{k}_s بردارهای موج الکترون فرودی و پراکنده‌شده هستند.  
شرط تداخلی برای پراکندگی کشسان در نظریهٔ سینماتیکی توسط شرط لاو (Laue condition) داده می‌شود :

:\mathbf{k}_s - \mathbf{k}_i = \mathbf{G}_{hk}

که در آن \mathbf{G}_{hk} یک بردار شبکه در فضای متقابل است و مؤلفه‌های آن با شبکهٔ واقعی سطح مرتبط هستند.  

در پراکندگی از یک سطح دو‌بعدی، شبکهٔ متقابل نیز دوبعدی است و شرط برابری مؤلفه‌های مماسی بردارهای موج برقرار می‌باشد.  
بنابراین شرط پراش به شکل زیر ساده می‌شود :

:\mathbf{k}_{s\parallel} = \mathbf{k}_{i\parallel} + \mathbf{G}_{hk}

که در آن مؤلفه‌های «موازی با سطح» در دو سمت برابرند.

بندانگشتی|نمای بالایی از سازند اوالد برای پراش الکترون در شبکهٔ دوبعدی. محل تقاطع کرهٔ اوالد با میله‌های شبکهٔ متقابل نقاط پراش را مشخص می‌کند.

### ساختار اوالد و تفسیر هندسی
شرط لاو را می‌توان به‌صورت هندسی با استفاده از سازند اوالد (Ewald construction) در فضای متقابل دید.  
در این نمایش، کره‌ای به شعاع |\mathbf{k}_i| رسم می‌شود که مبدأ آن بر روی نوک بردار \mathbf{k}_i قرار دارد.  
نقاط تقاطع این کره با شبکهٔ متقابل دوبعدی سطح، جهت‌های ممکن برای الکترون‌های پراکنده‌شده را تعیین می‌کنند.  
هر نقطهٔ تلاقی، متناظر با یکی از نقاط روشن در الگوی LEED مشاهده‌شده است .

در نتیجه، تصویر LEED به‌طور مستقیم بازتابی از ساختار شبکه‌ای دوبعدی سطح نمونه است، و بازسازی یا چرخش سطح به‌صورت تغییر در موقعیت نسبی نقاط پراش آشکار می‌شود .

بندانگشتی|مقایسهٔ نقشهٔ توپوگرافی STM از سطح پالادیم (۱۱۱)، تبدیل فوریهٔ آن (پایین سمت راست) و تصویر LEED مربوط به همان سطح در انرژی ۲۴۰ الکترون‌ولت.

## تفسیر الگوهای پراش الکترون با انرژی پایین (LEED)
الگوهای پراش در LEED از نواحی متقاطع مخروط‌های معکوس پرتوهای الکترونی اولیه ناشی می‌شوند؛ همان‌طور که در شکل زیر برای یک الگوی معمولی نشان داده شده است. شدت نقاط پراش با ضریب ساختاری شبکه سطحی مرتبط است و در نتیجه، اطلاعاتی درباره موقعیت اتم‌ها در سلول واحد سطح فراهم می‌کند .  
هر نقطهٔ پراش در صفحه آشکارساز به‌وسیله بردار موج پراش یافته تعریف می‌شود. زاویهٔ انحراف پرتوهای الکترونی از قانون براگ پیروی می‌کند و جهت‌گیری نقاط پراش با متقارن بودن سطح و بردارهای شبکه سطحی مرتبط است .  

الگوهای حاصل، اغلب شامل آرایش‌هایی از نقاط با تقارن خاص هستند که می‌توانند بازتابی از بازسازی سطح، وجود ابرساختار (superstructure) یا جذب اتم‌های خارجی باشند. با تحلیل کمی شدت نقاط پراش به‌عنوان تابعی از انرژی پرتو الکترونی اولیه (منحنی‌های I–V)، می‌توان به موقعیت دقیق اتم‌ها در سطح دست یافت .

## ابرساختارها
بندانگشتی|280px|'''شکل ۱''': نمای میکروسکوپ تونلی روبشی (STM) و الگوی LEED از ابرساختار موآره در گرافن بر روی سطح ایریدیوم (111).
پوشش‌های اتمی بر روی زیرلایه‌ها می‌توانند الگوهای تداخلی ایجاد کنند که به آن‌ها ابرساختار گفته می‌شود. در این حالت، دوره تناوب شبکه پوشش دقیقاً با زیرلایه منطبق نیست و در نتیجه، ساختار موآره‌ای با دوره تناوب بزرگ‌تر پدید می‌آید. این پدیده را می‌توان به‌وضوح در الگوهای LEED مشاهده کرد، زیرا نقاط پراش اضافی ظاهر می‌شوند که نشان‌دهندهٔ ساختار دوره‌ای جدید هستند .

بندانگشتی|280px|'''شکل ۲''': نمایش شماتیک ابرساختارها در LEED.
بردارهای شبکه سطحی جدید ( و ) می‌توانند بر حسب بردارهای زیرلایه ( و ) به‌صورت زیر بیان شوند:

:
\begin{pmatrix}
\mathbf{a_s} \\
\mathbf{b_s}
\end{pmatrix}
=
M
\begin{pmatrix}
\mathbf{a} \\
\mathbf{b}
\end{pmatrix}


که در آن ماتریس  توصیف‌کننده رابطه تناوب‌های جدید است. به‌طور مشابه، بردارهای متقابل مربوط به ابرساختار از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آیند :

:
\begin{pmatrix}
\mathbf{a_s^*} \\
\mathbf{b_s^*}
\end{pmatrix}
=
(M^{-1})^{T}
\begin{pmatrix}
\mathbf{a^*} \\
\mathbf{b^*}
\end{pmatrix}


این روابط بیانگر نحوهٔ تغییر فضای متقابل در اثر تشکیل ابرساختار هستند.

## دامنه‌ها
بندانگشتی|280px|'''شکل ۳''': دامنه‌های معادل در LEED برای دو جهت‌گیری متقارن.
هنگامی که در سطح، بازسازی (reconstruction) یا ابرساختار در چند جهت تقارن معادل تشکیل شود، الگوی پراش حاصل شامل مجموعه‌هایی از نقاط اضافی خواهد بود که متناظر با هر دامنه هستند .  
برای مثال، در بازسازی سطح Si(100)، دامنه‌هایی با جهت‌گیری ۲×۱ و ۱×۲ تشکیل می‌شود که در الگوی LEED به‌صورت مجموعه نقاطی با جهت‌گیری متقارن نسبت به محورهای کریستالوگرافی ظاهر می‌شوند. چنین چنددامنه‌گی (multidomain) نشان‌دهندهٔ وجود چندین ناحیهٔ سطحی با نظم متفاوت درون سطح کلی است .

## نظریه دینامیکی: پراکندگی چندگانه
در تحلیل دقیق الگوهای LEED، باید اثر پراکندگی چندگانهٔ الکترون‌ها در سطح را نیز در نظر گرفت. در نظریهٔ دینامیکی، الکترون‌ها تنها یک بار پراکنده نمی‌شوند، بلکه چندین بار از اتم‌های سطحی بازتاب می‌یابند و با یکدیگر تداخل می‌کنند .  
بنابراین، شدت نقاط پراش تابعی پیچیده از انرژی پرتو الکترونی است.  
شدت محاسبه‌شدهٔ هر نقطه از رابطهٔ زیر به‌دست می‌آید :

:
I(\mathbf{G}, E) = \Big| \sum_j f_j(\mathbf{G}, E)\, e^{i\mathbf{G}\cdot \mathbf{r_j}} \Big|^2


که در آن  دامنه پراکندگی از اتم jام و  انرژی الکترون اولیه است.  
برای به‌دست آوردن اطلاعات ساختاری دقیق، باید شدت‌های محاسبه‌شده با داده‌های تجربی منحنی‌های I–V مقایسه شوند .

## محاسبات دینامیکی LEED
بندانگشتی|280px|'''شکل ۴''': منحنی‌های شدت–ولتاژ (I–V) برای چند نقطهٔ پراش در الگوی LEED.
در تحلیل کمی LEED، منحنی‌های شدت–ولتاژ برای نقاط پراش مختلف اندازه‌گیری می‌شوند. این منحنی‌ها شامل نوساناتی هستند که به دلیل تداخل بین پرتوهای چندگانهٔ پراش‌یافته از لایه‌های مختلف سطح ایجاد می‌شوند .  
با مقایسهٔ منحنی‌های تجربی و نظری، ساختار دقیق سطحی (از جمله موقعیت نسبی اتم‌ها و میزان جابجایی آن‌ها) به‌دست می‌آید. این روش یکی از دقیق‌ترین ابزارهای تجربی برای تعیین ساختار سطح در مقیاس اتمی است .

## روش‌های مرتبط

### تنسور LEED
در روش پراش الکترون با انرژی پایین (LEED)، تعیین پیکربندی اتمی دقیق یک سطح از طریق فرایندی بر پایهٔ آزمون و خطا انجام می‌شود؛ به این صورت که منحنی‌های شدت–ولتاژ (I–V) اندازه‌گیری‌شده با طیف‌های محاسبه‌شدهٔ نظری مقایسه می‌شوند. در آغاز، ساختار مرجع اولیه‌ای انتخاب می‌شود و سپس مجموعه‌ای از ساختارهای آزمایشی با تغییر پارامترهای مدل ایجاد می‌گردند تا بهترین تطابق میان نظریه و آزمایش حاصل شود .  
برای هر ساختار آزمایشی، محاسبهٔ کامل LEED همراه با اصلاحات پراکندگی چندگانه باید انجام گیرد. در سیستم‌هایی با تعداد زیاد پارامتر یا سطوح پیچیده، زمان محاسباتی موردنیاز بسیار زیاد خواهد بود. این موضوع به‌ویژه در بررسی ساختارهای سطحی پیچیده یا جذب مولکول‌های بزرگ روی سطح اهمیت دارد.

تنسور LEED روشی است برای کاهش بار محاسباتی با هدف اجتناب از محاسبات کامل LEED برای هر ساختار آزمایشی .  
روش به این صورت است: ابتدا یک ساختار سطحی مرجع تعریف می‌شود که طیف I–V آن محاسبه شده است. سپس ساختار آزمایشی جدید با جابه‌جایی جزئی برخی از اتم‌ها نسبت به ساختار مرجع ایجاد می‌شود.  
اگر این جابه‌جایی‌ها کوچک باشند، ساختار جدید را می‌توان به‌صورت یک اغتشاش کوچک از ساختار مرجع در نظر گرفت و از نظریهٔ اغتشاش مرتبه اول برای محاسبهٔ منحنی‌های I–V مجموعه‌ای بزرگ از ساختارهای آزمایشی استفاده کرد. این روش، سرعت محاسبات را به‌طور چشمگیری افزایش می‌دهد .

### تحلیل پروفایل لکه در پراش الکترون با انرژی پایین (SPA-LEED)
سطح واقعی یک ماده کاملاً تناوبی نیست و دارای نواقصی نظیر نابجایی‌ها، پله‌های اتمی، تراس‌ها و همچنین وجود جذب‌شده‌های ناخواسته است. این بی‌نظمی‌ها سبب پهن‌شدن نقاط پراش و افزایش شدت زمینه در الگوی LEED می‌شوند .

روش SPA-LEED تکنیکی است که در آن، پروفایل و شکل شدت پرتوهای پراش اندازه‌گیری می‌شود. این نقاط به بی‌نظمی‌های موجود در ساختار سطح و ویژگی‌های آن حساس هستند؛ بنابراین مطالعهٔ دقیق شکل و پهنای آن‌ها اطلاعات مفصلی در مورد ناهمواری سطح، اندازهٔ تراس‌ها، آرایه‌های نابجایی و جذب‌شده‌ها فراهم می‌کند .  
به‌کارگیری SPA-LEED می‌تواند امکان تعیین کمّی پارامترهایی مانند زبری سطح یا اندازهٔ پله‌ها را فراهم سازد.

اگرچه تا حدی می‌توان تحلیل پروفایل لکه را در LEED معمولی و همچنین در دستگاه‌های LEEM انجام داد، اما سامانه‌های اختصاصی SPA-LEED — که در آن‌ها پروفایل لکهٔ پراش با استفاده از آشکارساز کانال‌ترون بررسی می‌شود — دقت دینامیکی و تفکیک پروفایل بسیار بالاتری دارند .

## جستارهای وابسته
* پراش
* مکانیک کوانتومی
* نانو فناوری
* پراش اشعه ایکس

## منابع

## پیوند به بیرون
* مقالهٔ اصلی در ویکی‌پدیای انگلیسی
* تصاویر مرتبط در ویکی‌انبار
* مقاله مروری از Physical Review
* مقاله آموزشی در ScienceDirect

رده:فیزیک حالت جامد
رده:علم مواد