ضریب شدت تنش

بندانگشتی|300x300پیکسل| مختصات قطبی در نوک ترک.
**ضریب شدت تنش**، K، در مکانیک شکست برای پیش بینی وضعیت تنش (شدت تنش) در نزدیکی نوک ترک یا شکاف ناشی از بار از راه دور یا تنش‌های پسماند به کار می‌رود. ضریب شدت تنش یک ساختهٔ نظری است که معمولاً برای یک ماده الاستیک خطی و همگن اعمال می شود و به عنوان یک معیار شکست برای مواد ترد استفاده می‌شود. همچنین یک تکنیک مهم در مبحث حد مجاز آسیب است. این مفهوم همچنین برای موادی که *[[تسلیم (مهندسی)|تسلیم]] در مقیاس کوچک* در نوک ترک دارند می‌تواند به کار رود.

بزرگی K به هندسه نمونه، اندازه و محل ترک یا شکاف، و بزرگی و توزیع بار روی ماده بستگی دارد.که می توان آن را به صورت زیر نوشت:

K = \sigma \sqrt{\pi a} \, f(a/W)

که f(a/W) تابعی از طول ترک، a، و عرض نمونه، W، و تنش اعمال شده،\sigma ، است که وابسته به هندسه نمونه می‌باشد.

تئوری الاستیک خطی پیش‌بینی می‌کند که توزیع تنش (\sigma_{ij}) نزدیک نوک ترک، در مختصات قطبی ( r,\theta ) با مبدأ نوک ترک، به شکل زیر است 

: 
  \sigma_{ij}(r, \theta) = \frac {K} {\sqrt{2 \pi r}}\,f_{ij} ( \theta) + \,\,\rm{higher\, order\, terms} 


که K ضریب شدت تنش است (با واحد تنش \times طول 1/2 ) و f_{ij} یک کمیت بدون بعد است که با بارگذاری و هندسه تغییر می کند. از لحاظ نظری، هنگامی که r به سمت 0 می‌رود، استرس \sigma_{ij} به سمت \infty می‌رود و منجر به تکین شدن استرس می شود. با این حال، در عمل، این رابطه در نزدیکی نوک (r کوچک) برقرار نیست. زیرا پلاستیسیته در تنش‌های بیشتر از استحکام تسلیم ماده رخ می‌دهد و روش الاستیک خطی کارایی خود را از دست می‌دهد. با این وجود، اگر ناحیه پلاستیک نوک ترک در مقایسه با طول ترک کوچک باشد، توزیع تنش مجانبی در نزدیکی نوک ترک همچنان قابل اعمال است.

## ضریب شدت تنش برای حالت‌های مختلف
بندانگشتی|330x330پیکسل| حالت I، حالت II و حالت III در بارگذاری ترک.
در سال 1957، جی. اروین دریافت که تنش‌های اطراف ترک را می‌توان بر حسب یک عامل مقیاس به نام *ضریب شدت تنش* بیان کرد . او دریافت که یک ترک تحت هر بارگذاری دلخواه می تواند به سه نوع حالت مستقل خطی تجزیه شود. این نوع بارگذاری‌ها همانطور که در شکل نشان داده شده است با عنوان حالت‌های I یا II یا III طبقه‌بندی می‌شوند. حالت I یک حالت باز‌شونده (کششی) است که در آن سطوح ترک مستقیماً از هم جدا می شوند. حالت II یک حالت لغزشی ( برشی درون صفحه) است که در آن سطوح ترک بر روی یکدیگر در جهت عمود بر لبه جلویی ترک می‌لغزند. حالت III حالت پارگی (برشی برون صفحه) است که در آن سطوح ترک نسبت به یکدیگر و موازی با لبه جلویی ترک، حرکت می کنند. حالت I رایج ترین نوع بارگذاری است که در طراحی مهندسی با آن مواجه می‌شویم.

پایین‌نویس‌های مختلفی برای تمایز ضریب شدت تنش برای سه حالت مختلف استفاده می‌شود. ضریب شدت تنش برای حالت I، K_{\rm I} تعیین شده است و در حالت باز شدن ترک استفاده می‌شود. ضریب شدت تنش حالت II، K_{\rm II}، برای حالت لغزش ترک و ضریب شدت تنش حالت III، K_{\rm III}، برای حالت پارگی استفاده می‌شود. این عوامل به این صورت تعریف می شوند:

: 
\begin{align}
  K_{\rm I} & = \lim_{r\rightarrow 0} \sqrt{2\pi r}\,\sigma_{yy}(r,0) \\
  K_{\rm II} & = \lim_{r\rightarrow 0} \sqrt{2\pi r}\,\sigma_{yx}(r,0) \\
  K_{\rm III} & = \lim_{r\rightarrow 0} \sqrt{2\pi r}\,\sigma_{yz}(r,0) \,.
\end{align}


## رابطه با سرعت آزادسازی انرژی و J-انتگرال
در شرایط تنش صفحه‌ای، نرخ آزادسازی انرژی کرنش (G) برای یک ترک در حالت خالص I یا II با ضریب شدت تنش مرتبط است:

: 
  G_{\rm I} = K_{\rm I}^2\left(\frac{1}{E}\right)
 
: 
  G_{\rm II} = K_{\rm II}^2\left(\frac{1}{E}\right)
 

که E مدول یانگ و \nu نسبت پواسون ماده است. که همسانگرد، همگن و الاستیک خطی فرض می‌شود. همچنین فرض شده است که ترک در امتداد جهت ترک اولیه رشد می‌کند.

برای شرایط کرنش صفحه‌ای، رابطهٔ معادل، کمی پیچیده‌تر است:

: 
  G_{\rm I} = K_{\rm I}^2\left(\frac{1-\nu^2}{E}\right)\,
 
: 
  G_{\rm II} = K_{\rm II}^2\left(\frac{1-\nu^2}{E}\right)\,.
 

برای بارگذاری خالص حالت III،

: 
  G_{\rm III} = K_{\rm III}^2\left(\frac{1}{2\mu}\right) = K_{\rm III}^2\left(\frac{1+\nu}{E}\right)
 

که \mu مدول برشی است. برای حالت کلی بارگذاری در کرنش صفحه‌ای، ترکیب خطی برقرار است:

: 
  G = G_{\rm I} + G_{\rm II} + G_{\rm III}\,.
 

رابطهٔ مشابهی برای تنش صفحه‌ای، با جمع کردن مقدار هر سه حالت به دست می‌آید.

روابط فوق می‌تواند برای مربوط کردن انتگرال J به ضریب شدت تنش استفاده شود. زیرا

: 
  G = J = \int_\Gamma \left(W~dx_2 - \mathbf{t}\cdot\cfrac{\partial\mathbf{u}}{\partial x_1}~ds\right) \,.
 

## ضریب شدت تنش بحرانی
 
ضریب شدت تنش، K، پارامتری است که بزرگی تنش اعمال شده را بیشتر می‌کند که شامل پارامتر هندسی Y (نوع بار) است. شدت تنش در هر حالت مستقیماً با بار اعمال شده به ماده متناسب است. اگر بتوان یک ترک بسیار تیز، یا یک شکاف V شکل در یک ماده ایجاد کرد، حداقل مقدار K_\mathrm{I} را می‌توان به صورت تجربی تعیین کرد، که همان مقدار بحرانی شدت تنش مورد نیاز برای انتشار ترک است. این مقدار بحرانی که برای بارگذاری حالت I در کرنش صفحه‌ای تعیین شده، چقرمگی شکست بحرانی (K_\mathrm{Ic}) ماده نامیده می شود. واحد K_\mathrm{Ic}  تنش ضربدر ریشه طول است (مثلاً MN/m 3/2). واحد K_\mathrm{Ic} نشان می‌دهد که تنش شکست ماده در فاصله‌ای بحرانی باید به K_\mathrm{Ic} برسد تا ترک منتشر شود. ضریب شدت تنش بحرانی حالت I، K_\mathrm{Ic}، متداول ترین پارامتر طراحی مهندسی در مکانیک شکست است و از این رو اگر بخواهیم مواد مقاوم به شکست را طراحی کنیم که در پل ها، ساختمان‌ها، هواپیماها یا حتی ناقوس‌ها استفاده می‌شود، باید آن را درک کنیم.                                                             

با پولیش کردن نمی‌توان ترک را تشخیص داد. به طور معمول، اگر یک ترک را بتوان دید، بسیار نزدیک به حالت تنش بحرانی است که توسط ضریب شدت تنش پیش‌بینی می‌شود.

### معیار G
**معیار G** یک معیار شکست است که ضریب شدت تنش بحرانی (یا چقرمگی شکست) را به ضرایب شدت تنش برای سه حالت مرتبط می‌کند. این معیار شکست به صورت 

: 
  K_{\rm c}^2 = K_{\rm I}^2 + K_{\rm II}^2 + \frac{E'}{2\mu}\,K_{\rm III}^2
 

نوشته می‌شود که K_{\rm c} چقرمگی شکست، E' = E/(1-\nu^2) (برای کرنش صفحه‌ای) و E' = E (برای تنش صفحه‌ای) است. ضریب شدت تنش بحرانی برای تنش صفحه‌ای اغلب به صورت K_{\rm c} نوشته می‌شود.

## مثال‌ها

### صفحهٔ نامتناهی: تنش تک محوری یکنواخت

### ترک سکه مانند در دامنهٔ نامتناهی

### صفحه محدود: تنش تک محوری یکنواخت

### ترک روی لبه در صفحه تحت تنش تک محوری

### صفحهٔ نامتناهی: ترک مورب در میدان تنش دو محوری

### ترک در یک صفحه تحت نیروی نقطه‌ای در صفحه

### ترک بارگذاری شده در صفحه

### نمونه کششی فشرده

### نمونه خمشی شکاف تک لبه

## جستارهای وابسته

* مکانیک شکست
* چقرمگی شکست
* نرخ آزاد شدن انرژی کرنش
* J-انتگرال
* تئوری شکست مواد
* قانون پاریس 
## مراجع
رده:مکانیک شکست