پارامترهای امپدانس

**پارامترهای امپدانس** یا **پارامترهای** **Z** (عناصر **ماتریس امپدانس** یا **ماتریس** **Z**) خصوصیاتی هستند که در مهندسی برق، مهندسی الکترونیک و مهندسی سیستم‌های ارتباطی برای توصیف رفتار الکتریکی شبکه‌های الکتریکی خطی مورد استفاده قرار می‌گیرند. آن‌ها همچنین برای توصیف پاسخ سیگنال کوچک (خطی) شبکه‌های غیرخطی استفاده می‌شوند. آن‌ها اعضای یک خانواده از پارامترهای مشابه مورد استفاده در مهندسی الکترونیک هستند، مثالهای دیگر: پارامترهای S, پارامترهای Y, پارامترهای H، پارامترهای T یا پارامترهای ABCD.

پارامترهای Z همچنین به عنوان *پارامترهای امپدانس مدار باز* شناخته می‌شوند زیرا در شرایط  محاسبه می‌شوند. یعنی I x = ۰، که x = ۱٬۲ به ترتیب به جریان‌های ورودی و خروجی که از طریق درگاه‌ها جریان دارند (از یک شبکه دو دهانه در این حالت) هستند.

## ماتریس Z- پارامتر
برای تعریف شبکه چند پورت عمومی، فرض بر این است که هر یک از پورت اختصاص داده عدد صحیح *n* از ۱ تا *N،* که در آن *N* تعداد کل درگاه‌ها است. برای درگاه *n*، تعریف پارامتر Z از نظر جریان جریان پورت و ولتاژ پورت ، I_n\, و V_n\, به ترتیب.

برای کلیه درگاه‌ها، ولتاژها از نظر ماتریس پارامتر Z و جریان‌ها با معادله ماتریس زیر قابل تعریف هستند:

: V = Z I\,

با توجه به پیچیدگی شبکه‌های توزیع، محاسبه ماتریس امپدانس برای این شبکه‌ها دشوار است. برای محاسبه ماتریس امپدانس از دو روش محاسبه مستقیم و غیرمستقیم می‌توان استفاده کرد.

## شبکه‌های دو دهانه
بندانگشتی| مدار معادل برای پارامترهای Z از یک شبکه دو دهانه.
بندانگشتی| مدار معادل برای پارامترهای Z از یک شبکه دو دهانه متقابل است.
ماتریس پارامتر Z برای شبکه دو دهانه احتمالاً رایج‌ترین است. در این حالت رابطه بین جریان دهانه (پورت‌ها)، ولتاژ دهانه و ماتریس پارامتر Z توسط داده می‌شود:

: \begin{pmatrix} V_1 \\ V_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix}\begin{pmatrix}I_1 \\ I_2\end{pmatrix}  .

که

: Z_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{12} = {V_1 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}

: Z_{21} = {V_2 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{22} = {V_2 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}

برای حالت کلی شبکه *N دهانه*،

: Z_{nm} = {V_n \over I_m } \bigg|_{I_k = 0 \text{ for } k \ne m}

## رابطه با پارامترهای S
پارامترهای Z یک شبکه به پارامترهای S مربوط به

:  \begin{align}
Z &= \sqrt{z} (1_{\!N} + S) (1_{\!N} - S)^{-1} \sqrt{z} \\
 &= \sqrt{z} (1_{\!N} - S)^{-1} (1_{\!N} + S) \sqrt{z} \\
\end{align} 

و

:  \begin{align}
S &= (\sqrt{y}Z\sqrt{y} \,- 1_{\!N}) (\sqrt{y}Z\sqrt{y} \,+ 1_{\!N})^{-1} \\
 &= (\sqrt{y}Z\sqrt{y} \,+ 1_{\!N})^{-1} (\sqrt{y}Z\sqrt{y} \,- 1_{\!N}) \\
\end{align} 

که 1_{\!N} ماتریس همانی است، \sqrt{z} یک ماتریس قطری است که دارای ریشه مربع امپدانس مشخصه در هر دهانه (پورت) به عنوان عناصر غیر صفر آن است،

\sqrt{z} = \begin{pmatrix}
 \sqrt{z_{01}} & \\
        & \sqrt{z_{02}} \\
        &      & \ddots \\
        &      &      & \sqrt{z_{0N}}
\end{pmatrix}


### دو دهانه
در حالت ویژه شبکه دو دهانه، با همان امپدانس مشخصه z_{01} = z_{02} = Z_0 در هر دهانه، عبارات فوق کاهش می‌یابد به

: Z_{11} = {((1 + S_{11}) (1 - S_{22}) + S_{12} S_{21}) \over \Delta_S} Z_0 \,

: Z_{12} = {2 S_{12} \over \Delta_S} Z_0 \,

: Z_{21} = {2 S_{21} \over \Delta_S} Z_0 \,

: Z_{22} = {((1 - S_{11}) (1 + S_{22}) + S_{12} S_{21}) \over \Delta_S} Z_0 \,

که

: \Delta_S = (1 - S_{11}) (1 - S_{22}) - S_{12} S_{21} \,

پارامترهای دو پورت S ممکن است با استفاده از عبارات زیر از پارامترهای Z دو دهانه معادل بدست آید

: S_{11} = {(Z_{11} - Z_0) (Z_{22} + Z_0) - Z_{12} Z_{21} \over \Delta}

: S_{12} = {2 Z_0 Z_{12} \over \Delta} \,

: S_{21} = {2 Z_0 Z_{21} \over \Delta} \,

: S_{22} = {(Z_{11} + Z_0) (Z_{22} - Z_0) - Z_{12} Z_{21} \over \Delta}

که

: \Delta = (Z_{11} + Z_0) (Z_{22} + Z_0) - Z_{12} Z_{21} \, 

## ارتباط با پارامترهای Y
تبدیل از پارامترهای Y به پارامترهای Z بسیار ساده‌تر است، زیرا ماتریس پارامتر Z فقط معکوس ماتریس پارامترهای Y است. برای دو دهانه:

: Z_{11} = {Y_{22} \over \Delta_Y} \,

: Z_{12} = {-Y_{12} \over \Delta_Y} \,

: Z_{21} = {-Y_{21} \over \Delta_Y} \,

: Z_{22} = {Y_{11} \over \Delta_Y} \,

که

: \Delta_Y = Y_{11} Y_{22} - Y_{12} Y_{21} \,

دترمینان ماتریس پارامترY است.

## جستارهای وابسته
* پارامترهای پراکندگی
* پارامترهای ادمیتانس
* شبکه دو دهانه

## منابع

## کتاب‌شناسی - فهرست کتب
* 
* 

رده:پارامترهای الکتریکی
رده:شبکه‌های دوقطبی
رده:صفحات با ترجمه بازبینی‌نشده