تغییر و اختلاف نسبی

در هر علم دقیقه، از اصطلاحات **تغییر نسبی** و **اختلاف نسبی** برای مقایسه دو کمیت و در نظر گرفتن «اندازهٔ» موارد مقایسه‌شده استفاده می‌شود. مقایسه به صورت نسبت بیان می‌شود و یک عدد بدون واحد است. با ضرب این نسبت‌ها در ۱۰۰ می‌توان آنها را به صورت درصد بیان کرد، بنابراین اصطلاحات **درصد تغییر** **، درصد اختلاف (سن)** یا **درصد نسبی** نیز معمولاً استفاده می‌شود. تمایز بین «تغییر» و «اختلاف» به این بستگی دارد که آیا یکی از مقادیر مقایسه‌شده *استاندارد* یا *مرجع* یا مقدار *شروع محسوب می‌شود* یا خیر. هنگامی که این اتفاق می‌افتد، از عبارت *تغییر نسبی* (با توجه به مقدار مرجع) استفاده می‌شود و در غیر این صورت اصطلاح *اختلاف نسبی* ترجیح داده می‌شود. اختلاف نسبی اغلب به عنوان یک شاخص کمی برای تضمین کیفیت و کنترل کیفیت برای اندازه‌گیری‌های مکرر که انتظار می‌رود نتایج یکسان باشد استفاده می‌شود. یک مورد خاص از درصد تغییر (تغییر نسبی که به صورت درصد بیان می‌شود) به نام *درصد خطا* در اندازه‌گیری موقعیت‌هایی رخ می‌دهد که مقدار مرجع مقدار پذیرفته‌شده یا واقعی (شاید از نظر نظری تعیین‌شده) باشد و مقدار مقایسه‌شده با آن به صورت تجربی (با اندازه‌گیری) تعیین می‌شود.

ما می‌توانیم مقایسه را با در نظر گرفتن «اندازه» مقادیر درگیر، با تعریف مقادیر مثبت مرجع*x* تنظیم کنیم:

::  \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}}{x_\text{reference}} = \frac{\Delta}{x_\text{reference}} = \frac{x - x_\text{reference}}{x_\text{reference}}.

به عنوان مثال، اگر ما دماسنجی را واسنجی می‌کنیم که وقتی باید ۱۰ درجه سانتیگراد باشد ۶ درجه سانتی گراد می‌خواند، این فرمول برای تغییر نسبی (که در این کاربرد *خطای نسبی* نامیده می‌شود)  = -0.4 می‌دهد، با این حال خوانش بسیار زیاد است. برای رفع این مشکل ما تعریف تغییر نسبی را طوری تغییر می‌دهیم که برای تمام مقادیر غیر صفر مرجع*x* درست کار کند:

::  \text{Relative change}(x, x_\text{reference}) = \frac{\text{Actual change}} = \frac{\Delta} = \frac{x - x_\text{reference}}.

به‌طور کلی می‌توان گفت که اختلاف مطلق  با تابع مقادیر *x* و *y* مقیاس می‌شود، بخوانید .

::  \text{Relative difference}(x, y) = \frac{\text{Absolute difference}} = \frac = \left |\frac{x - y}{f(x,y)} \right |.

همان‌طور که با تغییر نسبی، اختلاف نسبی اگر  صفر باشد، تعریف نمی‌شود.

چندین گزینه رایج برای تابع  عبارتند از:
* max(, ),
* max(*x*, *y*),
* min(, ),
* min (*x*, *y*),
* 2/(*x* + *y*), و
* ۲/( + ).

## مقیاس لگاریتمی
تغییر مقدار نیز می‌تواند به صورت لگاریتمی بیان شود. استفاده از لگاریتم طبیعی (ln) و نرمال سازی با ضریب ۱۰۰، همان‌طور که برای درصد انجام می‌شود با تعریف درصد تغییرات برای تغییرات بسیار کوچک (که در جداول زیر "تغییر log" نامیده می‌شود) مطابقت دارد:

:  D = 100 \cdot \ln\frac{V_2}{V_1} \approx 100 \cdot \frac{V_2 - V_1}{V_1} = \text{Percentage change} \text{ when }\left | \frac{V_2 - V_1}{V_1} \right | \ll 1 

استفاده از مقیاس لگاریتمی مزایایی دارد. نخست، اندازه تغییر بیان شده در این روش همان که آیا *V* 1 و *V* 2 به عنوان مرجع انتخاب شده، از \ln\frac{V_2}{V_1} = -1 \cdot \ln\frac{V_1}{V_2} است. در مقابل، \frac{V_2 - V_1}{V_1} \approx -1 \cdot \frac{V_1 - V_2}{V_2} ، خطای تقریبی با واگرایی *V*2 و *V*1 چشمگیرتر تغییر می‌کند. مثلا:

## جستارهای وابسته
* خطای تقریبی
* خطاها و مانده‌ها در آمار
* انحراف استاندارد نسبی
* مقیاس لگاریتمی

## یادداشت

## منابع

* 
* 
* 
* 

رده:اندازه‌گیری
رده:تفریق
رده:محاسبات عددی
رده:نسبت‌های آماری
رده:کمیت‌های بدون بعد