جرم الکترون

در فیزیک ذرات، **جرم الکترون** (نماد: ) جرم یک الکترون ساکن (ایستا) است که به عنوان جرم ناوردای الکترون نیز شناخته می‌شود. یکی از ثابت‌های اساسی فیزیک است. مقدار آن حدود  کیلوگرم یا حدود  دالتون است که دارای انرژی معادل حدود  ژول یا حدود ۰٫۵۱۱ مگااِلکترون‌ولت است.

## واژه‌شناسی
گاهی از اصطلاح «جرم سکون» نیز استفاده می‌شود، زیرا در نسبیت خاص می‌توان گفت که جرم یک جسم در چارچوب مرجعی که نسبت به آن جسم در حال حرکت است (یا اگر جسم نسبت به مرجع معینی در حال حرکت باشد) افزایش می‌یابد. بیشتر اندازه گیریهای عملی بر روی الکترون‌های متحرک انجام می‌شوند. اگر الکترون با سرعت نسبی حرکت نماید، هر اندازه‌گیری باید از عبارت صحیح جرم استفاده کند. چنین اصلاحی برای الکترون‌هایی که با ولتاژهای بیش از ۱۰۰ کیلوولت شتاب می‌گیرند، قابل توجه می‌باشد.

به عنوان مثال، بیان نسبیتی برای کل انرژی، E، الکترونی که با سرعت v حرکت می‌کند، است

E = \gamma m_\mathrm{e} c^2 ,

که اینجا
* c سرعت نور
* **' ضریب لورنتز <small><math>\gamma = 1/\sqrt{1- \tfrac{v^2}{c^2}}</math></small>
*  جرم سکون یا به اختصار همان جرم الکترون.

کمیت  ثابت فریم و مستقل از سرعت است. با این وجود، برخی از متون ضریب لورنتس را با ضریب جرم گروه‌بندی می‌کنند تا کمیت جدیدی به نام ''جرم نسبیتی'' تعریف کنند، .

== محاسبه ==
به این خاطر که جرم الکترون تعدادی از اثرات مشاهده شده در [[فیزیک اتمی]] را تعیین می‌کند، پس به‌طور بالقوه راه‌های مختلف و زیادی برای تعیین جرم آن در آزمایش وجود دارد، به شرطی که سایر مقادیر ثابت‌های فیزیکی از قبل شناخته شده در نظر بگیریم.

جرم الکترون از ترکیب دو اندازه‌گیری تعیین می‌شود. نسبت جرم به [[بار الکترون]] که توسط آرتور شوستر در سال ۱۸۹۰ با اندازه‌گیری انحراف (پرتوهای کاتدی) ناشی از میدان مغناطیسی تخمین زده شد. و تامسون نشان داد که پرتوهای کاتدی از جریان‌هایی از ذرات تشکیل شده‌اند که الکترون نامیده می‌شوند و دوباره با استفاده از یک لوله [[پرتو کاتدی]] نسبت جرم به بار آن‌ها را با دقت بیشتری اندازه‌گیری می‌کند.

جرم سکون الکترون را می‌توان از روی ثابت ∞R و α با استفاده از تعریف ثابت ریدبرگ محاسبه کرد:

<math>R_{\infty} = \frac{m_{\rm e}c\alpha^2}{2h} ,</math>

که:

<math>m_{\rm e} = \frac{2R_{\infty}h}{c\alpha^2} ,</math>

که:

جرم اتمی نسبی الکترون را می‌توان در یک [[دام پنینگ|تله پنینگ]] اندازه‌گیری کرد. و می‌توان آن را از طیف اتم‌های [[هلیوم]] که در آن یکی از الکترون‌ها با یک [[پادپروتون]] جایگزین شده است یا از اندازه‌گیری‌های فاکتور g الکترون در یون‌های هیدروژنیک <chem>^{12}C^{5+}</chem> یا <chem>^{16}_O^{7+}</chem> به‌دست‌آورد.

== رابطه با سایر ثابتهای فیزیکی ==
جرم الکترونی که برای محاسبه استفاده می‌شود [[ثابت آووگادرو]] :

<math>N_{\rm A} = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})}{m_{\rm e}} = \frac{M_{\rm u} A_{\rm r}({\rm e})c\alpha^2}{2R_\infty h} .</math>

بنابر این با ثابت جرم اتمی مرتبط است:

<math>A_{\rm r}({\rm X}) = A_{\rm r}({\rm X}^{Z+}) + ZA_{\rm r}({\rm e}) - \frac{E_{\rm b}}{m_{\rm u}c^2}</math>
*  ثابت [[جرم مولی]] (در سیستم SI)
*  به صورت مستقیم کمیت اندازه‌گیری شده، جرم نسبی

 بر اساس <chem>A_{\rm r}({\rm e})</chem> تعریف می‌شود، و نه برعکس، و بنابراین نام «جرم الکترون در واحد جرم اتمی» برای <chem>A_{\rm r}({\rm e})</chem> شامل یک تعریف دایره ای (حداقل از نظر اندازه‌گیری‌های عملی) است.

طبق قرارداد، جرم‌های اتمی نسبی برای اتم‌های خنثی ذکر می‌شوند، اما اندازه‌گیری‌های واقعی بر روی [[یون]]‌های مثبت، یا در [[طیف‌سنجی جرمی|طیف‌سنج جرمی]] یا [[دام پنینگ|تله پنینگ]] انجام می‌شود. پس باید جرم الکترون‌ها قبل از جدول‌بندی به مقادیر اندازه‌گیری شده اضافه شود. همچنین باید برای معادل جرمی انرژی پیوندی Eb تصحیحی انجام شود. با در نظر گرفتن ساده‌ترین حالت [[یونش]] کامل همه الکترون‌ها، برای یک هسته X با [[عدد اتمی]] **' ,

A_{\rm r}({\rm X}) = A_{\rm r}({\rm X}^{Z+}) + ZA_{\rm r}({\rm e}) - \frac{E_{\rm b}}{m_{\rm u}c^2}

جرم اتمی نسبی به عنوان نسبت جرم اندازه‌گیری می‌شود، اصلاحات باید برای هر دو یون اعمال شود: عدم قطعیت در اصلاحات ناچیز است، در جدول زیر برای هیدروژن ۱ و اکسیژن ۱۶ است.

این اصل را می‌توان با تعیین جرم اتمی نسبی الکترون توسط فرنهام *و همکاران نشان داد.* در دانشگاه واشینگتن (1995) اندازه‌گیری فرکانس تابش سیکلوترون توسط الکترون‌ها و توسط ^{12}_C^{6+}در تله پنینگ ساطع شده است. نسبت دو فرکانس شش برابر نسبت معکوس جرم دو ذره است. (ذره سنگین تر باشد، فرکانس تابش سیکلوترون کمتر است؛ و هرچه بار روی ذره بیشتر باشد فرکانس بالاتر است).

\frac{\nu_c ({}^{12}{\rm C}^{6+})}{\nu_c ({\rm e})} = \frac{6A_{\rm r}({\rm e})}{A_{\rm r}({}^{12}{\rm C}^{6+})} = 0.000\,274\,365\,185\,89(58)

از آنجایی که جرم اتمی نسبی یون‌های^{12}_C^{6+} بسیار نزدیک به ۱۲ است، می‌توان از نسبت فرکانس‌ها برای محاسبه اولین تقریب به A_{\rm r}({\rm e})، 5.4863037178\times10^{-4} استفاده کرد. سپس از این مقدار تقریبی برای محاسبه اولین تقریب به *A*r(12C6+) استفاده می‌شود، با دانستن اینکه \tfrac{E_b(^{12}\mathrm{C})}{m_{\rm u}c^2} (از مجموع شش انرژی یونش کربن) 1.1058674\times10^{-6} است:

. سپس از این مقدار برای محاسبه تقریب جدید *A*r(e) استفاده می‌شود، و این فرایند تا زمانی تکرار می‌شود که مقادیر دیگر تغییر نکنند (با توجه به عدم قطعیت نسبی اندازه‌گیری، 2.1\times10^{-9}):

این در چرخه چهارم تکرار اتفاق می‌افتد. برای این نتایج،

Ar(e) =5.485799111(12)\times10^{-4} برای این داده‌ها ارائه می‌شود.

## منابع