رئوس مطالب ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته شاخه‌ای از علم ریاضیات است که با عناصر گسسته سروکار دارد که از جبر و حساب استفاده می‌کند. امروزه به صورت افزاینده‌ای در رشته‌های کاربردی همچون ریاضیات و علم کامپیوتر استفاده می‌شود و همچنین ابزار خوبی برای بهبود توانایی استدلال و حل مسئله است.

## موضوعات ریاضیات گسسته
* منطق – مطالعهٔ استدلال
* نظریه مجموعه‌ها – مطالعهٔ مجموعه‌ای از عناصر
* نظریه اعداد –
* ترکیبیات – مطالعهٔ شمارش
* نظریه گراف –
* هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
* الگوریتم‌شناسی – مطالعهٔ روش‌های محاسبه
* نظریه اطلاعات –
* نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی – بررسی محدودیت‌های نظری و عملی الگوریتم‌ها
* نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
* جبر خطی – مطالعهٔ معادلات خطی مرتبط
* تابع –
* مجموعه جزئاً مرتب –
* احتمالات –
* برهان (ریاضی) –
* شمارش –
* رابطه دوتایی –

## حوزه‌های ریاضیات گسسته
برخی از این حوزه‌ها مستقیماً به علوم رایانه مرتبطند.
* نظریه اتوماتا –
* نظریه کدگذاری –
* ترکیبیات –
* هندسه محاسباتی –
* هندسه دیجیتال –
* هندسه گسسته –
* نظریه گراف –
* منطق ریاضی –
* بهینه‌سازی –
* نظریه مجموعه‌ها –
* توپولوژی –
* نظریه اعداد –
* نظریه اطلاعات –
* نظریه بازی‌ها –

## مفاهیم ریاضیات گسسته
### مجموعه‌ها
* مجموعه (ریاضی) –
** عنصر (ریاضیات) –
** نمودار ون –
** مجموعه تهی –
** زیرمجموعه –
** اجتماع (مجموعه) –
*** اجتماع مجموعه‌های مجزا –
** اشتراک –
*** مجموعه‌های مجزا –
** اصل متمم (ترکیبیات) –
** تفاضل متقارن –
* زوج مرتب –
* ضرب دکارتی –
* مجموعه توانی –
* قوانین بنیادی جبر مجموعه‌ها –
* نظریه طبیعی مجموعه‌ها –
* چندمجموعه –

### توابع
* تابع –
* دامنه یک تابع –
* دامنه مشترک –
* برد (ریاضی) –
* تصویر (ریاضیات) –
* تابع یک‌به‌یک –
* تابع پوشا –
* تابع دوسویی –
* ترکیب تابع –
* تابع جزئی –
* تابع چندمقداری –
* تابع دودویی –
* توابع جزء صحیح و سقف –
* تابع علامت –
* نگاشت مشمول –
* اصل لانه کبوتری –
* ترکیب روابط –
* جایگشت –
* تقارن –

### حساب
:ده‌دهی –
* دستگاه اعداد دودویی –
* مقسوم‌علیه –
* بخش بر صفر –
* شکل نامعلوم –
* حاصل‌ضرب تهی –
* الگوریتم اقلیدس –
* قضیه اساسی حساب –
* هم‌نهشتی (نظریه اعداد) –
* تابع پسین

### جبر مقدماتی
جبر مقدماتی
: دو طرف معادله –
* معادله خطی –
* معادله درجه دو –
* معادله –
* تصاعد حسابی –
* رابطه بازگشتی –
* تفاضل محدود –
* تفاضل محدود –
* گروه (ریاضی) –
* ایزومورفیسم گروه‌ها –
* زیرگروه –
* قضیه کوچک فرما –
* رمزنگاری –
* فرمول فالهابر –

### روابط ریاضی
* رابطه دوتایی –
*  –
* رابطه بازتابی –
* تساوی (ریاضیات) –
* رابطه متقارن –
* تساوی (ریاضیات) –
* رابطه پادمتقارن –
* رابطه ترایا –
** بستار تعدی –
** تساوی (ریاضیات) –
* *هم‌ارزی و اتحاد*
** رابطه هم‌ارزی –
** کلاس هم‌ارزی –
** تساوی (ریاضیات) –
***  –
*** نابرابری –
** تشابه (هندسه) –
** هم‌نهشتی (هندسه) –
** معادله –
** همانی (ریاضیات) –
*** عنصر همانی –
*** تابع همانی –
** تساوی (ریاضیات) –
** رابطه هم‌ارزی –
** مصداقیت –
** اثبات یکتایی –

### واژگان ریاضی
* اگر و تنها اگر –
* لازم و کافی –
* متمایز –
* تفریق –
* قدر مطلق (ریاضی) –
* به تقریب –
* هم‌نهشتی (نظریه اعداد) –
* مشخص کردن –
* صورت نرمال –
* صورت نرمال –
* بدون از دست دادن عمومیت –
* درستی پوچ –
* تناقض، برهان خلف –
* مثال نقض –
* به‌قدر کافی بزرگ –
* پل خربگیری –
* فهرست نمادهای ریاضی –
* عکس نقیض –
* استقرای ریاضی –

### ترکیبیات
ترکیبیات
*  –
* جایگشت –
* ترکیب (ریاضی) –
* فاکتوریل –
** حاصل‌ضرب تهی –
* مثلث خیام –
* اثبات ترکیبیاتی –
** برهان دوسویی –
** شمارش مضاعف –

### احتمالات
احتمالات
* معدل –
* مقدار چشم‌داشتی –
* متغیر تصادفی –
* فضای نمونه –
* پیشامد –
* احتمال شرطی –
* متغیرهای تصادفی مستقل –
* متغیر تصادفی –

### منطق گزاره‌ای
:رابط‌های منطقی –
* جدول ارزش –
* قوانین دمورگان –
* فرمول باز –
* رئوس مطالب منطق –

## ریاضی‌دانان سرشناس ریاضیات گسسته
* پال اردوش
* رونالد گراهام
* جرج سکرش

## جستارهای وابسته

## منابع

* 

## پیوند به بیرون
*Archives 

* Jonathan Arbib & John Dwyer, Discrete Mathematics for Cryptography, 1st Edition 
* John Dwyer & Suzy Jagger, Discrete Mathematics'' for Business & Computing, 1st Edition 2010 

رده:رئوس مطالب
رده:ریاضیات گسسته
رده:فهرست‌های ریاضی