عدد ماخ

[300px|بندانگشتی|هواپیمای [مک‌دانل داگلاس اف/ای-۱۸ هورنت|اف۱۸ در حال گذر از سرعت صوت و شکستن دیوار صوتی با سرعتی حدود ۱٫۲ ماخ]]
[300px|بندانگشتی|هواپیمای [سوخو-۳۵ حین رزمایش هوایی و مانور با سرعتی حدود یک ماخ]]

**عدد ماخ**  طبق تعریف، نسبت سرعت شیءی در یک سیال به سرعت صوت در همان سیال است. عدد ماخ یک پارامتر بی‌بعد و بدون یکا است که در آیرودینامیک جریان‌های تراکم‌پذیر دارای اهمیت زیادی است. تعریف ریاضی عدد ماخ که با M نشان داده می‌شود، به صورت زیر است:

M=\frac{v}{a}

که
* v سرعت جریان گاز
* a سرعت صوت در محیط است.

## تاریخچه
عدد ماخ از نام ارنست ماخ، فیلسوف و فیزیکدان اتریشی گرفته شده‌است. عدد ماخ بیشتر به عنوان یک کمیت بدون اندازه شناخته می‌شود تا یک واحد اندازه‌گیری، به این خاطر عدد در هنگام همراه بودن با کلمهٔ ماخ، بعد از آن قرار می‌گیرد. برای نوشتن دو ماخ به جای ۲ماخ (2mach)، شکل ماخ 2 (mach2) بکار برده می‌شود. این کلمه تا اندازه‌ای یادآور واحد قدیمی ژرفاسنجی مدرن اقیانوس *مارک مترادف قولاج* است که زودتر از ماخ به وجود آمده و احتمالاً بر استفاده از واژهٔ ماخ تأثیرگذاشته است. یک دهه قبل از آنکه انسان سریعتر از صوت پرواز کند، مهندسان هوانوردی برای اشاره به سرعت صوت از کلمهٔ عدد ماخ استفاده می‌کردند، نه ماخ.

## بررسی ابعادی
عدد ماخ هم برای اجسام پرسرعت در حال حرکت در یک سیال و هم برای جریانات سیال پرسرعت در کانال‌هایی مانند افشانک‌ها، پخش کن ها(diffusers) یا تونل‌های باد مورد استفاده قرار می‌گیرد. از آنجایی که این عدد نسبتی از دو سرعت است، یک عدد بدون بعد محسوب می‌شود. در دمای ۱۵ درجهٔ سلسیوس، سرعت صوت در جو زمین برابر است (761.2&nbsp;mph, 340.3&nbsp;m/s). سرعتی که به به وسیلهٔ عدد ماخ نشان داده می‌شود یک عدد ثابت نیست. برای مثال این سرعت به دما و ترکیب جوی بستگی دارد. صرفنظر از ارتفاع، این سرعت در استراتسفر هوا کره ثابت باقی می‌ماند، اگرچه فشار هوا با تغییر ارتفاع تغییر می‌کند.

## وابستگی به دما
از آنجایی که سرعت صوت همواره با افزایش دما، افزایش پیدا می‌کند، سرعت واقعی یک شی که با سرعت یک ماخ حرکت می‌کند به دمای مادهٔ سیال اطراف آن بستگی خواهد داشت. عدد ماخ به این دلیل مفید است که مادهٔ سیال در یک عدد ماخ مشابه، به شکل مشابهی رفتار می‌کند؛ بنابراین هواپیمایی که با سرعت یک ماخ بر سطح دریا پرواز می‌کند، موج شوک را به همان شکل دریافت می‌کند که اگر با سرعت یک ماخ در ارتفاع ۱۱۰۰۰ متری پرواز می‌کرد، دریافت می‌کرد، اگرچه که با سرعت (295&nbsp;m/s,654.6&nbsp;mph)سرعت اش بر سطح دریا) پرواز می‌کند.

## طبقه‌بندی بازه‌های عدد ماخ
یک **ماخ** برابر است با سرعت ۱۲۲۵ کیلومتر در ساعت که آن را سرعت صوت  می‌نامند.

اگرچه اصطلاحات «زیرصوتی» (subsonic) و «ابَرصوتی» (supersonic) به‌ترتیب معمولاً به سرعت‌های زیر و بالاتر از سرعت محلی صوت اشاره می‌کنند، دانشمندان آیرودینامیک اغلب از این اصطلاحات برای اشاره به محدوده خاصی از مقادیر عدد ماخ استفاده می‌کنند. هنگامی که یک هواگرد به سرعت‌های تراصوتی (حدود ۱ ماخ) نزدیک می‌شود، وارد یک دسته‌بندی خاص می‌گردد. تقریب‌های معمول بر پایه معادلات ناویه–استوکس است که برای طرح‌های زیرصوتی به خوبی کار می‌کنند، ولی به دلیل اینکه حتی در جریان آزاد، برخی از قسمت‌های جریان به صورت محلی از ۱ ماخ فراتر می‌روند، این تقریب‌ها شروع به شکستن می‌کنند؛ بنابراین، روش‌های پیچیده‌تری برای مدیریت این رفتار پیچیده مورد نیاز است.

دسته‌بندی «ابَرصوتی» (supersonic) معمولاً به مجموعه ای از اعداد ماخ اطلاق می‌شود که که برای آن می‌توان از نظریه خطی استفاده کرد؛ برای مثال، در جایی که شار هوا واکنش شیمیایی ندارد و جایی که انتقال گرما بین هوا و حامل ممکن است به‌طور منطقی در محاسبات نادیده گرفته شود. به‌طور کلی ناسا، سرعت برین‌صوتی بالا (High-Hypersonic) را به عنوان هر عدد ماخ از ۱۰ تا ۲۵ و سرعت ورود مجدد را هر مقدار بالاتر از ۲۵ ماخ تعریف می‌کند. از جمله فضاپیماهای فعال در این دسته‌بندی عدد ماخ، کپسول‌های فضایی بازگشتی سایوز و اسپیس‌اکس دراگن، شاتل فضایی سابقاً فعال، فضاپیماهای مختلف در حال توسعه با قابلیت استفاده مجدد مانند استارشیپ اسپیس‌اکس و الکترون راکت لب و همچنین هواپیماهای (نظری) فضایی است.

در جدول زیر، به‌جای معانی معمول «زیرصوتی» و «ابَرصوتی» به «محدوده‌های مقادیر ماخ» اشاره شده است.

برای مقایسه: سرعت مورد نیاز برای مدار پایین زمین در هوا و ارتفاع بالا تقریباً km/s5/7=4/25 Mاست. سرعت نور در خلاء تقریباً برابر است با ۸۸۰۰۰ ماخ.

در سرعت بالای صوت، میدان جریان اطراف شی، هم شامل بخش‌های پایین صوت و هم بالای صوت می‌شود. محدودهٔ زمانی بالای صوت زمانی آغاز می‌شود که اولین نواحی جریان M>۱ در اطراف شی پدیدار می‌شوند. در صورت وجود یک ایرفویل (مثلاً یک بال هواپیما) این اتفاق معمولاً در بالای بال اتفاق می‌افتد. جریان بالای صوت فقط در یک شوک معمولی می‌تواند به زیر صوت کاهش پیدا کند، این اتفاق معمولاً قبل از رسیدن به لبهٔ پشتی رخ می‌دهد. (شکل a1) همزمان با افزایش سرعت، نواحی جریان M>۱ بر روی لبهٔ پشتی و جلویی نیز افزایش می‌یابد. وقتی سرعت به M=۱ برسد و از آن بگذرد، شک معمولی به لبهٔ پشتی می‌رسد و به یک شک ضعیف و غیرمستقیم تبدیل می‌شود. جریان بعد از شک کاهش پیدا می‌کند اما همچنان در محدودهٔ بالای صوت باقی می‌ماند. یک شک معمولی در جلوی شی به وجود می‌آید و، تنها ناحیهٔ زیر صوت در میدان جریان، یک محدودهٔ کوچک در اطراف لبهٔ پشتی شی است. (شکل b1)

پرونده:Transsonic flow over airfoil 1.gif
پرونده:Transsonic flow over airfoil 2.gif

۱-عدد ماخ در جریان هوای بالای صوت در اطراف یک ایرفویل، M1 (b).

زمانی که یک هواپیما به سرعت یک ماخ می‌رسد، یک تفاوت فشار بزرگ درست در مقابل هواپیما ایجاد می‌شود. این تفاوت فشار ناگهانی موج شوک نامیده می‌شود که به سمت عقب و به بیرون از هواپیما پخش می‌شود و شکلی شبیه یک مخروط دارد (مخروط ماخ). این موج شوک باعث ایجاد انفجار صوتی ای می‌شود که هنگام عبور یک هواپیما با سرعت زیاد از بالای سر یک شخص شنیده می‌شود. شخص درون هواپیما این صدا را نخواهد شنید. هرچه سرعت بیشتر باشد مخروط هم باریکتر خواهد بود و بعد از رسیدن به M=۱ دیگر کمتر شبیه یک مخروط است، بلکه بیشتر شبیه یک صفحهٔ تقریباً مقعر است.

در سرعت کاملاً بالای صوت، موج شوک شروع به تشکیل شکل مخروطی خود می‌کند و جریان هم کاملاً بالای صوت است، یا (در صورت بدون نوک بودن شی) فقط یک محدودهٔ جریان زیر صوت خیلی کوچک بین دماغهٔ شی و موج شوک که در مقابل ایجاد می‌کند، باقی می‌ماند (در صورت نوک تیز بودن شی، هیچ هوایی بین دماغه و موج شوک وجود ندارد، موج شوک از خود دماغه شروع می‌شود).

هم‌زمان با افزایش عدد ماخ، قدرت موج شوک نیز افزایش پیدا می‌کند و مخروط ماخ هم به‌طور فزاینده‌ای باریک می‌شود. با عبور جریان سیال از موج، سرعت آن کاهش پیدا می‌کند و دما، فشار و چگالی افزایش می‌یابد. هرچه شوک قوی تر باشد، تغییرات هم بزرگتر خواهد بود. در عدد ماخ بسیار بالا پس از شوک دما آن قدر افزایش پیدا می‌کند که تجزیه یونی و تفکیک مولکول‌های گاز در پشت موج شوک شروع می‌شود. چنین جریان‌هایی مافوق صوت نامیده می‌شوند.

واضح است که هر شیءی که با سرعت مافوق صوت حرکت می‌کند نیز در معرض همان دمای شدیدی قرار می‌گیرد که گازهای پشت موج شوک دماغه در معرض آن قرار می‌گیرند، و از این رو انتخاب مواد مقاوم در برابر گرما اهمیت می‌یابد.

جریان پرسرعت در یک کانال

زمانی که یک جریان در یک کانال ازM=۱ عبور کند، بالای صوت می‌شود، یک تغییر بزرگ هم رخ می‌دهد. به‌طور معمول انسان توقع دارد که با منقبض کردن کانال سرعت جریان افزایش پیدا کند. در سرعت زیر صوت این موضوع صحت دارد، اما زمانی که جریان بالای صوت شود، رابطهٔ محدودهٔ جریان و سرعت برعکس می‌شود. در واقع بسط دادن تونل سرعت را افزایش می‌دهد. نتیجهٔ کلی این است که برای رساندن یک جریان به سرعت بالای صوت یک nozzle همگرا – واگرا لازم است ف که در آن بخش همگرا سرعت جریان را به سرعت صوت، M=۱، برساند و بخش واگرا این افزایش سرعت را ادامه دهد. چنین nozzleهایی را de Laval nozzles می‌نامند و در شرایط خاص آن‌ها قادر به دست یافتن به سرعت‌های مافوق صوت باورنکردنی ای هستند (۱۳ماخ در سطح دریا).

ماخ متر یا سیستم الکترونیکی اطلاعات پرواز(EFIS) یک هواپیما می‌تواند عدد ماخ مشتق شده از فشار ایستایی و فشار ساکن را نشان دهد.

## عکس برداری از مخروط ماخ پشت اشعه لیزر
دانشمندان دانشگاه «واشینگتن سنت لوییس» موفق به ساخت دوربین فوق سریعی شدند که به وسیله آن می‌توان از فوتون‌های نور لیزر تصویر برداری کرده و فرضیه پیشین خود در رابطه با ایجاد شکل مخروطی در پشت سر فوتون را اثبات کنند.

محققان در گذشته تصور می‌کردند که نور به هنگام عبور از سیال می‌تواند شکلی شبیه به مخروط ماخ را در پشت خود ایجاد کند. این فرضیه هم‌اکنون توسط دوربین فوق سریعی با نام «Streak Camera» به اثبات رسیده که با کمک این محققان توسعه یافته‌است.

## منابع

Wikipedia contributors, "Mach number," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Mach_number

رده:آیرودینامیک
رده:اعداد بدون بعد مکانیک شاره‌ها
رده:اعداد بدون بعد
رده:تعاریف فیزیک
رده:دینامیک سیالات
رده:سرعت هوا
رده:مکانیک سیالات