پایستگی جرم

بندانگشتی|تعداد اتم‌ها و در نتیجه جرم آنها در هر دو طرف واکنش ثابت است.
قانون **پایستگی جرم** یا **پایستگی ماده**:(Conservation of mass / matter) یکی از قوانین بنیادین فیزیک و شیمی است، بیان می‌کند که جرم و تعداد عناصر موجود در هر گونه شیمیایی در یک سیستم بسته صرف نظر از فرایندهایی که در درون آن در حال وقوع است، ثابت و تغییرناپذیر باقی می‌ماند). البته در واکنش‌های هسته ای اینگونه نیست و پایستگی جرم نقض می‌شود که با تلفیق این قانون و قانون پایستگی انرژی به قانون پایستگی جرم و انرژی می‌رسیم که با توجه به فرمول E=mc^2 در تمامی مثال‌ها پایدار است)

اولین فردی که به صورت جدی این قانون را معرفی کرد آنتوان لاووازیه بود. هر چند پیش از لاووازیه افرادی از جمله حکیم مجریطی این قانون را توضیح دادند اما این کار آنتوان لاووازیه بود که با به‌کارگیری ترازو به شکل تجربی انقلابی در شیمی پدیدآورد و تعدادی از پدیده‌های شیمیایی را از طریق این قانون توجیه کرد. این نظریه در شیمی، مکانیک و دینامیک سیالات کاربردهای فراوانی دارد.

## تاریخچه
نظریه‌ای مهم در یونان باستان موجود بود که بر طبق آن «هیچ از هیچ پدید نمی‌آید». بنابراین آنچه که امروز موجود است همواره وجود داشته‌است. پس موادی که قبلاً وجود نداشته‌اند نمی‌توانند به وجود بیایند. امپدوکلس در حدود چهار سده قبل از میلاد بیان می‌کند: «بوجود آمدن چیزها از ناچیز غیرممکن است و انسان نمی‌تواند در مورد عدم صحبت نموده یا آن را باعث شود.»

سپس اپی کور در حدود سده سوم قبل از میلاد در تشریح طبیعت کائنات می‌نویسد: «کمیت چیزها همیشه به همین میزان بوده و به همین میزان نیز باقی خواهد ماند.» فلسفه جانیسم نیز که بر عقاید مهاویرا (قرن ششم قبل از میلاد) استوار است در این زمینه اعتقاد دارد که هر چه در کائنات است از جمله ماده، نمی‌تواند نابود شده یا پدید آید. خواجه نصیر طوسی نیز در قرن سیزدهم اصلی را بیان می‌کند که بر اساس آن «ماده نمی‌تواند کاملاً ناپدید شود بلکه تنها از شکلی به شکلی، از رنگی به رنگی تغییر حالت داده و خواص خود را از دست می‌دهد و به مواد اولیه یا موادی جدید تغییر حالت می‌دهد.»

## درستی نظریه
به موازات شکل گرفتن نظریه نسبیت خاص در ابتدای قرن بیستم قانون پایستاری جرم به عنوان خواهرخوانده قانون پایستگی انرژی همواره مد نظر بود. برای شرایط محیطی کره زمین و واکنش‌های غیر هسته ای این قانون همواره درست است. برای واکنش‌های هسته ای تغییرات جرم با معکوس تغییرات نوع دیگری از انرژی متناظر است. (در اینجا بحث پیرامون جرم در حال سکون ماده است. نسبیت به ما این اجازه را می‌دهد که انرژی جنبشی در ارتباط با تغییرات جرم نسبی را نیز توضیح دهیم، که البته تنها در مورد سرعت‌های نزدیک به سرعت نور کاربرد دارد)

قوانین دیگر مانند پایستگی باریونیک و پایستگی بار رنگی در کنار پایستگی انرژی و همچنین قانون لاووازیه حالت‌های خاص دیگر این قانون می‌باشند.

## قانون یا اصل لاووازیه
بندانگشتی|میخائیل واسیلیویچ لومونوسوف
پزشکی به نام ژان ری در سال ۱۶۳۰ اثری زیر عنوان *مقاله ای در باب تحقیق پیرامون دلیل افزایش وزن سرب و قلع در هنگام [[تکلیس]]* پدیدمی‌آورد که برای مدتی مدید مورد توجه قرار نمی‌گیرد. در ۱۷۵۶ میخائیل لومونوسف با آزمایش‌هایی تجربی ثابت کرد که تئوری‌های موجود در مورد پدید آمدن و از بین رفتن مواد در واکنش‌های شیمیایی اشتباه بوده و این امر را پیش از سال ۱۷۷۴در نامه نگاری‌های خود برای لئونارد اولر توضیح می‌دهد. هر چند نظرات وی در برخی موارد چالش پذیر است. و سرانجام لاووازیه در آکادمی علوم نظریه ای را ارائه داد که تا امروز به نام وی ثبت شده‌است:

«نه در کارهای هنری و نه در طبیعت هیچ چیز خلق نمی‌شود. و از آنجایی که کیفیت و کمیت مواد اصلی در هر واکنشی ثابت است می‌توان میزان ماده را پیش و پس از واکنش‌ها وزن نمود و دید که هیچ چیز نه به وجود می‌آید و نه از بین می‌رود. بلکه فقط از صورتی به صورت دیگر تبدیل می‌شود.»

### قانون پایستگی ماده در شیمی
این اظهار نظر لاوازیه که در واقع نسخه ای بهینه شده از نظریه فیلسوف یونانی آناگزاگُر دُ کلازُمِن (Anaxagore de Clazomènes) است با مثالی به شکل زیر قابل توضیح می‌باشد:

Ag++ Cl- → AgCl

در این واکنش یون نقره (+Ag) و یون کلر (-Cl) در سمت دیگر واکنش نه ناپدید نشده و نه پدید می‌آیند بلکه با یکدیگر پیوند شیمیایی حاصل نموده به هم متصل می‌شوند. اگر وزن کلی مواد سمت چپ واکنش ۱۰ گرم باشد وزن کلرید نقره حاصل نیز ۱۰ گرم است. آزمایش‌ها لاووازیه تئوری فلوژیستُن که قائل به از بین رفتن یا به دست آوردن جرم در هنگام سوختن مواد بود را برای همیشه منقرض نمود.

قانون بقای جرم برای مدت چندین هزار سال به دلیل تأثیر نیروی شناوری اتمسفر زمین بر روی وزن گازها از نظر دور مانده بود. برای مثال وقتی یک قطعه چوب می‌سوزد و وزن خود را از دست می‌دهد به نظر می‌رسد که مقداری از جرم آن ناپدید شده‌است. در حالیکه در یک سیستم بسته مانند یک محفظه شیشه ای گاز بندی شده که هوای آن توسط تلنبه خارج شده‌است، (آنگونه که در قرن هفدهم صورت گرفت) می‌توان نشان داد که آن مقدار از وزن چوب که در خاکستر آن قابل ردیابی نیست به گاز تبدیل شده‌است. درک این مسئله به قدری مهم بود که دانش شیمی را در دویست سال بعد از آن به اندازه تمام دوهزار سال قبل گسترش داد. در پی این امر بود که بشر متوجه شد اندیشه تبدیل یک عنصر به عنصری دیگر از راه واکنش‌های شیمیایی اندیشه ای عبث است و همین موضوع شیمی مدرن را جایگزین کیمیاگری نمود.

سپس ژان استاس با تعقیب کارهای لاووازیه و انجام آزمایش‌هایی دقیق و طاقت فرسا دقت این اصل را در واکنش‌های شیمیایی نشان داد و همچنین نشان داد که در برخی واکنش‌ها میزان جرم از دست رفته یا کسب شده نمی‌تواند بیش از ۰/۰۰۰۲ تا ۰/۰۰۰۴ جرم اولیه باشد. تفاوت در میزان دقت آزمایش‌ها لاووازیه از یک سو و استاس و مورلی از سوی دیگر بسیار زیاد است.
بندانگشتی|آنتوان لاووازیه و همسرش

### انرژی واکنش
امروز می‌دانیم که آن چیزی که ما انرژی واکنش در یک واکنش شیمیایی می‌نامیم مربوط به ظبیعت کوانتومی ساختار الکترونی ماده است. این طبیعت کوانتومی ساختارهای الکترونی ممکن را محدود کرده و سطح انرژی متناظر با آن‌ها را توضیح می‌دهد. یک واکنش شیمیایی در واقع تبدیل از یک ساختار به ساختار دیگری است. (حرکت از یک سطح انرژی به سطح انرژی دیگر)

برای اینکه سطح انرژی محصولات در سمت راست واکنش از سطح انرژی اولیه در سمت چپ واکنش بیشتر باشد، باید به واکنش انرژی داد. این واکنش اندوترمیک یا گرماگیر نامیده می‌شود.

اگر تراز انرژی محصولات در سمت راست واکنش از تراز انرژی اولیه در سمت چپ واکنش کمتر باشد، مقداری انرژی آزاد می‌شود. در این صورت واکنش اگزوترمیک یا گرمازا نامیده می‌شود که باعث گرم شدن دمای محیط خواهد شد.

در واکنش‌های هسته ای (همجوشی یا شکافت) جرم هسته مواد سمت راست و چپ واکنش با یکدیگر متفاوت است. این تفاوت جرم که خود را به صورت انرژی نشان می‌دهد با فرمول آشنای E=mc^2قابل محاسبه است. در این نظریه (نظریه نسبیت آینشتاین) انرژی آزاد شده (E) در واکنش به میزان جرم ماده در حالت اولیه (m) و سرعت نور (c) در خلأ وابسته است.

انرژی آزاد شده در یک واکنش هسته ای بسیار بیشتر از انرژی آزاد شده در یک واکنش شیمیایی است. به عنوان مثال همجوشی یک پروتون و یک نوترون برای تشکیل یک هسته دوتریوم ۳/۳۶x10-۱۳ j انرژی آزاد می‌کند در حالی که ترکیب هیدروژن و اکسیژن به ازای هر مولکول آب تنها ۴/۷۵x10-۱۹ j انرژی آزاد می‌نماید که چیزی در حدود ۷۰۰۰۰۰ برابر کمتر از انرژی آزاد شده در تشکیل دوتریوم است. در واقع به جز واکنش‌های هسته ای میزان انرژی وارد شده یا آزاد شده به صورت گرما، کار مکانیکی یا تابش الکترومغناطیس معمولاً به قدری کوچک است که تفاوت جرم در دو طرف واکنش قابل اندازه‌گیری نیست. (جرم ثابت می‌ماند)

### قانون پایستگی ماده در فیزیک مدرن
قانون پایستگی جرم با پیدایش نظریه نسبیت خاص به چالش کشیده شد. آینشتاین در یکی از دست نوشته‌های خود در سال ۱۹۰۵ معادله ای برای برقراری رابطه بین ماده و انرژی ارائه می‌دهد که دارای چندین بخش از جمله ایده تبدیل انرژی درونی سیستم به جرم کل سیستم یا تبدیل جرم به تابش الکترومغناطیس می‌باشد. همان‌طور که پیش تر هم اشاره شد ماکس پلانک بر این عقیده بود که میزان تغییر در جرم در نتیجه جذب یا استخراج انرژی شیمیایی به قدری کوچک است که اندازه‌گیری آن با ابزار در دسترس در آن زمان ممکن نبود و در نتیجه نمی‌توانست به عنوان سندی دال بر آزمون نظریه نسبیت خاص قرار گیرد.

در حالیکه آینشتاین عقیده داشت که انرژی مرتبط با تابش رادیواکتیو به اندازه ای است که، قابل مقایسه با جرم سیستم تولیدکننده آن بوده و در صورتی که از سیستم خارج شود اندازه‌گیری تغییرات جرم آن ماده را ممکن می‌سازد. بعداً توسط کاکرافت و والتون مشخص شد که این پیش‌بینی درست بوده و نظریه آینشتاین در مورد کاهش جرم در صورت کاهش انرژی آزمون شد.

## قانون پایستگی ماده در مکانیک سیالات به زبان ریاضی
بقای جرم
قضیه انتقال رینولدز رابطه ای بین نرخ تغییرات سیستم و سطح کنترل و انتگرال‌های حجم ایجاد می‌کنند ولی مشتق‌های سیستم به معادلات اساسی مکانیک مربوطند. متغیر کمکیB به ترتیب جای جرم، اندازهٔ حرکت خطی، اندازه حرکت زاویه ای و انرژی را می‌گیرد.
برای بقای جرم B=m می‌باشد.

پرونده:hashem1.JPG

پرونده:hashem2.JPG

اگر جریان یک بعدی و حجم کنترل دارای چند ورودی و خروجی باشد آنگاه:

پرونده:hashem3.JPG

این حالات بیانگر لزوم معادل بودن جرم ورودی و خروجی در جریان پایدار است. علاوه بر این چنانچه ورودی‌ها و خروجی‌ها یک بعدی نیز باشند برای جریان پایدار خواهیم داشت:

\sum_{i=1} (\rho_i A_i v_i)_{in} = \sum_{i=1} (\rho_i A_i v_i)_{out}

اگر جریان در حجم کنترل پایدار باشد شارهای ورودی با خروجی موازنه می‌شود:

\rho_2 A_2 v_2 + \rho_3 A_3 v_3 + \rho_5 A_5 v_5 = \rho_1 A_1 v_1 + \rho_4 A_4 v_4

کمیت \rho A v را \dot{m} می‌نامیم پس داریم:

\dot{m_2} + \dot{m_3} + \dot{m_5} = \dot{m_1} + \dot{m_4}

به‌طور کلی جریان پایدار بقای جرم به صورت زیر است:

\sum_{i=1} (\dot{m_i})_{in} = \sum_{i=1} (\dot{m_i})_{out}

## جستارهای وابسته
* ماده (فیزیک)
* جرم
* انرژی

## منابع

رده:پارمنیدس
رده:جرم (فیزیک)
رده:قانون‌های پایستگی