مارپیچ

[thumb|left|300px|نگاره‌ای [سیاه‌وسفید از راه‌پلهٔ مارپیچ سیتی‌هال لندن.ساختمان سیتی‌هال لندن توسط نورمن فاستر، آرشیتکت برجستهٔ بریتانیایی طراحی و توسط گروه مهندسی آروپ ساخته‌شد.]]
[چپ|بندانگشتی|300px|سطح برش خوردهٔ یک صدف با خانه‌هایی تقریباً مرتب با [اسپیرال لگاریتمی]]

**مارپیچ** در ریاضیات، یک خم است که از یک نقطه مرکزی سرچشمه می‌گیرد و به تدریج از نقطه مرکزی دورتر می‌شود.

## مارپیچهای دو بعدی
مارپیچهای دو بعدی در دستگاه مختصات قطبی به صورت زیر هستند:
* مارپیچ ارشمیدس
* مارپیچ طلایی
* مارپیچ لگاریتمی
* مارپیچ فیبوناچی
* مارپیچ سینوسی
* مارپیچ هذلولوی
* مارپیچ اویلر
* مارپیچ فرما

## مارپیچهای سه بعدی
مارپیچهای سه بعدی در دستگاه مختصات استوانه ای به صورت زیر هستند:
* پیچاب
* پیچه
* خط هم‌گوشه

## مارپیچ بعنوان نماد
[بندانگشتی|[لوحه سردر یک خانه ییلاقی]]
مایه اصلی مارپیچِ سه گانه نماد دوران نوسنگی در اروپا است. در حالی که آن را نماد سلتیک در نظر گرفته‌اند اما مارپیچ سه گانه در واقع نمادی از پیشا سلتیک است.

## جستارهای وابسته
* الگو در طیبعت
* اعداد فیبوناچی

## پانویس

## منابع
* Cook, T. , 1903. *Spirals in nature and art*. Nature 68 (1761), 296.
* Cook, T. , 1979. *The curves of life*. Dover, New York.
* Habib, Z. , Sakai, M. , 2005. *Spiral transition curves and their applications*. Scientiae Mathematicae Japonicae 61 (2), 195 – 206.
* Dimulyo, S. , Habib, Z. , Sakai, M. , 2009. *Fair cubic transition between two circles with one circle inside or tangent to the other*. Numerical Algorithms 51, 461–476 http://www.springerlink.com/content/113644325114041q/.
* Harary, G. , Tal, A. , 2011. *The natural 3D spiral*. Computer Graphics Forum 30 (2), 237 – 246 http://webee.technion.ac.il/~ayellet/Ps/11-HararyTal.pdf.
* Xu, L. , Mould, D. , 2009. *Magnetic curves: curvature-controlled aesthetic curves using magnetic ﬁelds*. In: Deussen, O. , Hall, P. (Eds.), Computational Aesthetics in Graphics, Visualization, and Imaging. The Eurographics Association http://gigl.scs.carleton.ca/sites/default/files/ling_xu/artn-cae.pdf.
* Wang, Y. , Zhao, B. , Zhang, L. , Xu, J. , Wang, K. , Wang, S. , 2004. *Designing fair curves using monotone curvature pieces*. Computer Aided Geometric Design 21 (5), 515–527 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839604000470.
* A. Kurnosenko. *Applying inversion to construct planar, rational spirals that satisfy two-point G2 Hermite data*. Computer Aided Geometric Design, 27(3), 262–280, 2010 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839609001423.
* A. Kurnosenko. *Two-point G2 Hermite interpolation with spirals by inversion of hyperbola*. Computer Aided Geometric Design, 27(6), 474–481, 2010.
* Miura, K.T. , 2006. *A general equation of aesthetic curves and its self-affinity*. Computer-Aided Design and Applications 3 (1–4), 457–464 https://web.archive.org/web/20130628000547/http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmiura/pdf/KTMiura-CAD06Final.pdf.
* Miura, K. , Sone, J. , Yamashita, A. , Kaneko, T. , 2005. *Derivation of a general formula of aesthetic curves*. In: 8th International Conference on Humans and Computers (HC2005). Aizu-Wakamutsu, Japan, pp. &nbsp;166 – 171 https://web.archive.org/web/20130628051506/http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmiura/pdf/acurveHC0.pdf.
* Meek, D. , Walton, D. , 1989. *The use of Cornu spirals in drawing planar curves of controlled curvature*. Journal of Computational and Applied Mathematics 25 (1), 69–78 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0377042789900769.
* Farin, G. , 2006. *Class A Bézier curves*. Computer Aided Geometric Design 23 (7), 573–581 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016783960600032X.
* Farouki, R.T. , 1997. *Pythagorean-hodograph quintic transition curves of monotone curvature*. Computer-Aided Design 29 (9), 601–606.
* Yoshida, N. , Saito, T. , 2006. *Interactive aesthetic curve segments*. The Visual Computer 22 (9), 896–905 http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/ias2006pg.pdf.
* Yoshida, N. , Saito, T. , 2007. *Quasi-aesthetic curves in rational cubic Bézier forms*. Computer-Aided Design and Applications 4 (9–10), 477–486 http://www.yoshida-lab.net/aesthetic/cad07yoshida.pdf.
* Ziatdinov, R. , Yoshida, N. , Kim, T. , 2012. *Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms of incomplete gamma functions*. Computer Aided Geometric Design 29 (2), 129 – 140 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839611001452.
* Ziatdinov, R. , Yoshida, N. , Kim, T. , 2012. *Fitting G2 multispiral transition curve joining two straight lines*, Computer-Aided Design 44(6), 591–596 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S001044851200019X.
* Ziatdinov, R. , 2012. *Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function*. Computer Aided Geometric Design 29(7): 510–518  http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0167839612000325.
* Ziatdinov, R. , Miura K.T. , 2012. *On the Variety of Planar Spirals and Their Applications in Computer Aided Design*. European Researcher 27(8–2), 1227-–1232 http://www.erjournal.ru/pdf.html?n=1345307278.pdf.

## پیوند به بیرون

* ''SpiralZoom.com'',  an educational website about the science of pattern formation, spirals in nature, and spirals in the mythic imagination.
* Spirals by Jürgen Köller
* Spirals – an Encyclopedia of Life collection with examples of spirals in nature.
* Archimedes' spiral transforms into Galileo's spiral. Mikhail Gaichenkov, OEIS

رده:منحنی‌ها
رده:مارپیچ‌ها