فاصله

**فاصِله** یک کمیت عددی برای تعیین مقدار دوری یا نزدیکی دو چیز است.

«فاصله» در زمینه‌های مختلفی تعریف می‌شود. برای مثال، فاصلهٔ دو جسم از هم یا فاصلهٔ دو روز از سال.

## در هندسه
در هندسهٔ اقلیدسی، انواع مختلفی از فاصله تعریف می‌شود؛ امّا به‌طور کلّی منظور از «فاصله» همان فاصلهٔ اقلیدسی است.

### فاصلهٔ اقلیدسی

به طول کوتاه‌ترین خط بین دو نقطهٔ A و B '''فاصلهٔ اقلیدسی''' (با نماد \overline{AB}) گفته می‌شود.

در هندسهٔ تحلیلی فاصلهٔ بین دو نقطهٔ A = (A_x, A_y) و B = (B_x, B_y) را می‌توان به کمک قضیهٔ فیثاغورث پیدا کرد که به فرمول زیر می‌رسد:

\overline{AB} = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} = \sqrt{(A_x - B_x)^2 + (A_y - B_y)^2}

این فرمول را می‌توان به ابعاد بالاتر تعمیم داد؛ یعنی اگر A = (A_1, A_2, \dots, A_n) و B = (B_1, B_2, \dots, B_n):

\overline{AB} = \sqrt{\sum_{i = 1}^n{(\Delta A_i)^2}} = \sqrt{(A_1 - B_1)^2 + (A_2 - B_2)^2 + \dots + (A_n - B_n)^2}

#### فاصلهٔ میان نقطه و خط
فاصلهٔ میان نقطه (P = (x_p, y_p و خط l ، از طریق نقاط (x_0, y_0)  و (x_1, y_1) برابر است با:

:
d(P,l) = \sqrt{(x_p - x_0 - \lambda _q (x_1 - x_0) )^2 + (y_p - y_0 - \lambda _q (y_1 - y_0))^2}


که در آن:

:
\lambda _q = \frac{(x_1 - x_0)(x_p - x_0) + (y_1 - y_0)(y_p - y_0)}{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2}


اگر مقدار \lambda _q میان ۰ و ۱ باشد نقطهٔ تقاطع l  و خط گذرنده از P  و عمود بر l  بین نقاط (x_0, y_0)  و (x_1, y_1) جای می‌گیرد.

### فاصلهٔ منهتنی
بندانگشتی|246x246پیکسل|در منهتن انتخاب بین مسیرهای زرد و آبی و قرمز فرقی در مسافت طی‌شدهٔ نهایی ایجاد نمی‌کند
نام این نوع فاصله از منهتن در نیویورک آمریکا الهام گرفته شده؛ به این دلیل که نقشهٔ جادّه‌های آنجا بلوک‌بندی شده. فاصلهٔ منهتنی دو خانه برابر مسافتی ست که یک تاکسی باید طی کند تا به مقصد برسد.

فاصلهٔ منهتنی دو نقطهٔ A = (A_x, A_y) و B = (B_x, B_y) (با نماد d_1) با فرمول زیر تعریف می‌شود:

\mathrm{d_1}(A, B) = \left \vert \Delta x \right \vert + \left \vert \Delta y \right \vert 

این فرمول را نیز می‌توان به ابعاد بالاتر تعمیم داد.

### فاصلهٔ شطرنجی (فاصلهٔ چبیشف)
این نوع فاصله به این دلیل *شطرنجی* نامیده شده که در شطرنج برابر تعداد نوبت‌های مورد نیاز *[[شاه (شطرنج)|شاه]]* برای رسیدن به مقصدش می‌باشد.

فاصلهٔ شطرنجی دو نقطهٔ A = (A_x, A_y) و B = (B_x, B_y) (با نماد d_1) با فرمول زیر تعریف می‌شود:

\mathrm{d_\infty}(A, B) = \max \{\Delta x, \Delta y\} 

این فرمول را نیز می‌توان به ابعاد بالاتر تعمیم داد.

### تعمیم و فاصلهٔ مینکوفسکی

در فضای \Reals^n  فاصلهٔ مینکوفسکی از مرتبهٔ p  (یا p-نُرم با نماد \mathrm{d}_p ) بین دو نقطهٔ A = (A_1, A_2, \dots, A_n) و B = (B_1, B_2, \dots, B_n) به صورت زیر تعریف می‌شود:

 \left( \sum_{i=1}^n \left| A_i - B_i \right|^p \right)^{1/p}

فاصلهٔ منهتنی معادل ۱-نرم، فاصلهٔ شطرنجی معادل ∞-نرم و فاصلهٔ اقلیدسی معادل ۲-نرم (\mathrm{d}_2 ) هستند.

## در گراف

در نظریّهٔ گراف‌ها، فاصلهٔ دو رأس (با نماد d) برابر طول کوتاه‌ترین مسیر بین دو آن دو تعریف می‌شود.

## فاصله یاب آنلاین
ابزارهای فاصله یاب آنلاین، سرویس‌های هوشمندی هستند که به کاربران اجازه می‌دهند مسافت دقیق بین دو یا چند نقطه را بر روی کره زمین به صورت دیجیتالی محاسبه کنند. این ابزارها معمولاً به دو روش اصلی عمل می‌کنند: محاسبه **فاصله هوایی (مستقیم)** که کوتاه‌ترین مسیر میان دو نقطه روی سطح کروی زمین است، و محاسبه **فاصله جاده‌ای** که مسیرهای واقعی و قابل تردد را در نظر می‌گیرد.

معروف‌ترین و کاربردی‌ترین ابزارها در این زمینه عبارتند از:

* **گوگل مپس (Google Maps):** این سرویس محبوب‌ترین گزینه است که با کلیک راست روی هر نقطه و انتخاب گزینه Measure distance، امکان اندازه‌گیری دقیق فاصله مستقیم را فراهم می‌کند. همچنین با استفاده از قابلیت مسیریابی، فاصله جاده‌ای و زمان تخمینی سفر را نیز محاسبه می‌کند.
* **ابزار فاصله یاب در سایت onlinecompass.net:** فاصله یاب آنلاین در این وب سایت امکان محاسبه دقیق فاصله بین مبدا و مقصد را به صورت خط مستقیم و مسیر مواقعی بر اساس جاده های زمینی موجود را می دهد. این ابزار 48 زبانه هست و امکان اشتراک گذاری اطلاعات مسافت را نیز فراهم کرده است.
* **سرویس‌های ایرانی (مانند نشان و باحساب):** برای کاربران داخلی، ابزارهایی مثل نقشه نشان یا وب‌سایت‌هایی نظیر باحساب بسیار مفید هستند. این سرویس‌ها علاوه بر فاصله دقیق جاده‌ای بین شهرهای ایران، اطلاعاتی مانند مصرف سوخت تقریبی و مسیرهای جایگزین را نیز ارائه می‌دهند.
* **ابزارهای تخصصی:** این سایت‌ها برای محاسبات مهندسی‌تر یا پروژه‌های خاص استفاده می‌شوند و قابلیت‌هایی مثل ترسیم شعاع دایره‌ای دور یک نقطه (مثلاً برای تعیین محدوده پوشش یک آنتن) یا محاسبه مساحت زمین‌های کشاورزی و ملک‌ها را دارند. 

این ابزارها از الگوریتم‌های پیشرفته ریاضی مانند **فرمول هاورسین** (برای در نظر گرفتن انحنای زمین) و الگوریتم‌های مسیریابی نظیر **دیکسترا** (برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر جاده‌ای) استفاده می‌کنند تا دقیق‌ترین عدد ممکن را در اختیار شما بگذارند. 

## منابع


رده:درازا
رده:ریاضیات مقدماتی
رده:هندسه متریک