جستجوی سه‌تایی

**<span style="font-size: large;">جستجو سه‌تایی</span>**

در علوم کامپیوتر رویهٔ **جستجوی ترنری** مهارتی برای پیدا کردن مقدار بیشینه یا کمینه در توابع أکید است. در این رویه مشخص می‌کنیم که مقدار بیشینه یا کمینه تابع نمی‌تواند در یک سوم ابتدا یا  انتهای دامنهٔ تابع وجود داشته باشد. سپس همین شیوه را بر روی دو سوم باقی‌مانده به کار می‌بریم. جستجو سه‌تایی نمونه‌ای از روش الگوریتم تقسیم و حل است(الگوریتم جستجو را ببینید)Ternary search

## تابع
فرض کنید ما به دنبال بیشینهٔ  f(x) هستیم و می‌دانیم این مقدار بین A و B قرار دارد. برای این که الگوریتم قابل اعمال باشند، یک مقدار x باید وجود داشته باشد به طوری که:
* به ازای همهٔ مقادیر a و b، که A \le a  داریم  f(a)
* به ازای همهٔ مقادیر a و b، که x \le a  داریم  f(a)>f(b)

## الگوریتم
تابع اکید  f(x) را روی بازهٔ [l,r] در نظر بگیرید. دو نقطهٔ m_1 و m_2  را در این بازه انتخاب می‌کنیم؛ بنابراین   l \le m_1در این صورت سه حالت وجود دارد:
* اگرf(m_1)، مقدار بیشینه نمی‌تواند دربازهٔ سمت چپ واقع شود-- [l,m_1]. این بدان معنی است که مقدار بیشینه در فاصله [m_1,r] قرار دارد.
* اگرf(m_1)>f(m_2)، مقدار بیشینه نمی‌تواند دربازهٔ سمت راست واقع شود-- [m_2,r]. این بدان معنی است که مقدار بیشینه در فاصله [l,m_2] قرار دارد.
* اگرf(m_1)=f(m_2)، این جستجو باید در بازهٔ انجام شود. این حالت را می‌تونیم به هر یک از حالت‌های قبل برای ساده شدن رویه نسبت دهیم.
این فرایند تا زمانی ادامه پیدا می‌کند که بازهٔ حاصل از مقدار ثابت از پیش تعیین شده کوچکتر شود.

انتخاب نقاط m_1 و m_2 :
* *m1* = *l* + (*r*-*l*)/3
* *m2* = *r* - (*r*-*l*)/3

## زمان اجرا
 T(n) = T(2/3 * n) + c
  (Θ(log n

## رویهٔ بازگشتی

```python
def ternarySearch(f, left, right, absolutePrecision):
    #left and right are the current bounds; the maximum is between them
    if (right - left) <absolutePrecision:
        return (left + right)/2

    leftThird = (2*left + right)/3
    rightThird = (left + 2*right)/3

    if f(leftThird)> f(rightThird):
        return ternarySearch(f, leftThird, right, absolutePrecision)
    else:
        return ternarySearch(f, left, rightThird, absolutePrecision)
```

Ternary search

## درخت جستجوی سه‌تایی
درخت جستجوی سه‌تایی یکی از جالب‌ترین داده‌ساختارهادر زمینه دانش خوداست، زیرا این درخت ذخیره‌سازی بهینه را با سریع پیدا کردن ترکیب می‌کندو توانایی جستجوی پیشوندرا نیز دارد.

### قسمتی از نظریه
درخت جستجو سه تایی کمی پیچیده‌تر از درخت جستجو دوتایی است. علاوه بر درخت جستجوی دودویی، اشاره گر سومی در هر گره وجود دارد. زمانی که بر روی درخت حرکت می‌کنیم، این اشاره‌گرهنگامی که مقداری که مقایسه می‌شود؛ با مقدار گره برابر باشد، استفاده می‌گردد. در نتیجه این درخت سه اشاره‌گر چپ، راست، و برابر دارد. که در شکل زیر مشاهده می‌کنید.

شکل زیر درخت جستجو سه تایی رشته‌های "as", "at", "cup", "cute", "he", "i" and "us" را نشان می‌دهد:

  c
  \ | /
  a u h
  | / / /
  t t e u
  \ | \| |
  s p e i s

### پیاده‌سازی
پیاده‌سازی تابع search:


```python
def search(string)
  return false unless (string && !string.empty? && self.value)

  head, tail = string.partition

  if head <self.value
    return @left.search(string) if @left
  elsif head == self.value
    return true if !tail && self.ending?

    return @equal.search(tail) if @equal
  elsif head> self.value
    return @right.search(string) if @right
  end
end
```


پیاده‌سازی کلاس string:


```python
def search(string)class String
  def partition
    [head, tail]
  end

  # First character.
  def head
    (self.length>= 1) ? self[0].chr : nil
  end

  # Cut the first character from the string and return the tail.
  def tail
    (self.length>= 2) ? self[1..-1] : nil
  end
end
```


پیاده‌سازی کلاس درخت جستجوی سه‌تایی:


```python
class Tst
  def initialize
    @left = @equal = @right = nil
    @ending = false
  end

  def insert(string)
    raise ArgumentError unless string.is_a?(String)

    head, tail = string.partition

    if self.value.nil? # self.value ?
      self.value = head # self.value ?
    end

    if head <self.value
      @left = Tst.new unless @left
      @left.insert(string)
    elsif head == self.value
      if tail
        @equal = Tst.new unless @equal
        @equal.insert(tail)
      else
        self.ending_here()
      end
    elsif head> self.value
      @right = Tst.new unless @right
      @right.insert(string)
    end
  end

  def search(string)
    return false unless (string && !string.empty? && self.value)

    head, tail = string.partition

    if head <self.value
      return @left.search(string) if @left
    elsif head == self.value
      return true if !tail && self.ending?

      return @equal.search(tail) if @equal
    elsif head> self.value
      return @right.search(string) if @right
    end
  end

  alias :<<:insert
  alias :[] :search

  protected
  def value
    @value
  end

  def value=(value)
    raise ArgumentError unless acceptable?(value)

    @value = value
  end

  def acceptable?(value)
    value.is_a?(String) && value.length == 1
  end

  def ending_here
    @ending = true
  end

  def ending?
    @ending
  end
end
```


## جستارهای وابسته
* جستجوی درون‌یابی
* جستجوی خطی
* جستجوی دودویی

## منابع

## پیوند به بیرون
* Newton's method in optimization
* Golden section search

رده:الگوریتم‌های جستجو
رده:بهینه‌سازی ریاضی
رده:روش‌های بهینه‌سازی
رده:مقاله‌های ایجادشده توسط ایجادگر