جدول معادلات ترمودینامیکی

در فهرست زیر معادلات متداول و پر کاربرد ترمودینامیک آورده شده‌است:

## تعاریف

بسیاری از تعاریف زیر، در ترمودینامیک واکنش‌های شیمیایی نیز استفاده شده‌اند.

### کمیت‌های پایه‌ای عمومی
:

## متغیرها

## معادله‌ها
### [[آنتروپی]]
* ~ S = k_B (\ln \Omega) ~، where k_B is the ثابت بولتزمن،  and \Omega denotes the volume of ریزحالت in the فضای فاز.
* ~ dS = \frac{\delta Q}{T} ~، برای سیستم برگشت‌پذیر

### خواص کوانتومی
* ~ U = N k_B T^2 \left(\frac{\partial \ln Z}{\partial T}\right)_V ~
* ~ S = \frac{U}{T} + N * ~ S = \frac{U}{T} + N k_B \ln Z - N k \ln N + Nk ~ Indistinguishable Particles

where N is number of particles, Z is the partition function, h is ثابت پلانک،  I is ممان اینرسی،  Zt is Ztranslation, Zv is Zvibration, Zr is Zrotation
* ~ Z_t = \frac{(2 \pi m k_B T)^\frac{3}{2} V}{h^3} ~
* ~ Z_v = \frac{1}{1 - e^\frac{-h \omega}{2 \pi k_B T}} ~
* ~ Z_r = \frac{2 I k_B T}{\sigma (\frac{h}{2 \pi})^2} ~

where:
* ~ \sigma = 1 ~، مولکول ناجورهسته
* ~ \sigma = 2 ~، مولکول جورهسته

### [[فرایند شبه‌تعادلی]] و [[فرایند برگشت‌پذیر]]
* ~ dQ=C_p dT+l_v d_v
=dU+PdV
=TdS~


### [[ظرفیت گرمایی]] در فشار ثابت
* ~ C_p
= \left ({\partial Q_{rev} \over \partial T} \right)_p
= \left ({\partial U \over \partial T} \right)_p + p \left ({\partial V \over \partial T} \right)_p
= \left ({\partial H \over \partial T} \right)_p
= T \left ({\partial S \over \partial T} \right)_p ~

### [[ظرفیت گرمایی]] در حجم ثابت
* ~ C_V
= \left ({\partial Q_{rev} \over \partial T} \right)_V
= \left ({\partial U \over \partial T} \right)_V
= T \left ({\partial S \over \partial T} \right)_V ~

### [[پتانسیل ترمودینامیکی]] و مفاهیم مرتبط

See also:
* روابط ماکسول
* روابط اساسی ترمودینامیک

### [[ضریب تراکم‌پذیری همدما]] at constant temperature
* ~ K_T = -{ 1\over V } \left ({\partial V\over \partial p} \right)_{T,N} ~

### برخی روابط دیگر
* ~ \left ({\partial S\over \partial U} \right)_{V,N} = { 1\over T } ~
* ~ \left ({\partial S\over \partial V} \right)_{N,U} = { p\over T } ~
* ~ \left ({\partial S\over \partial N} \right)_{V,U} = - { \mu \over T } ~
* ~ \left ({\partial T\over \partial S} \right)_V = { T \over C_V } ~
* ~ \left ({\partial T\over \partial S} \right)_p = { T \over C_p } ~
* ~ -\left ({\partial p\over \partial V} \right)_T = { 1 \over {VK_T} } ~

### جدول معادلات برای [[گاز ایده‌آل]]

## دیگر معادلات سودمند
* \Delta U = Q - W = Q - \int p_{ext} dV = Q - p_{ext}\Delta V
* H = U + pV \,\!
* A = U - TS \,\!
* G = H - TS = \sum_{i} \mu_{i} N_{i} \,\!
* dU\left(S,V,{n_{i}}\right) = TdS - pdV + \sum_{i} \mu_{i} dN_i
* dH\left(S,p,n_{i}\right) = TdS + Vdp + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}
* dA\left(T,V,n_{i}\right) = -SdT - pdV + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}
* dG\left(T,p,n_{i}\right) = -SdT + Vdp + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}
* \mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
* \kappa_{T} = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T
* \alpha_{p} = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p
* \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T = V - T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p
* \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V - p
* H = -T^2\left(\frac{\partial \left(G/T\right)}{\partial T}\right)_p
* U = -T^2\left(\frac{\partial \left(A/T\right)}{\partial T}\right)_V

### برهان ۱
نمونه ای از کاربرد روش بالا:

:
\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
= -\frac{1}{C_p}
  \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T


:
\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
\left(\frac{\partial p}{\partial H}\right)_T
\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p
= -1


:
\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
= -\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T
  \left(\frac{\partial T}{\partial H}\right)_p


::::
= \frac{-1}{\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p}
  \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T
 ; C_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p

:
\Rightarrow \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
= -\frac{1}{C_p}
  \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T


### برهان ۲
نمونه‌های دیگر:

:
C_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V


:
**U = Q - W \,\!**


:
dU = \delta Q_{rev} - \delta W_{rev} ; dS = \frac{\delta Q_{rev}}{T}, \delta W_{rev} = pdV \,\!


::
= TdS-pdV \,\!


:
\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V
= T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V
- p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_V ; C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V


:
\Rightarrow C_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V


## جستارهای وابسته
* معادله آنتوان
* عدد بیجان
* معادله کلازیوس-کلاپیرون
* قانون فازی گیبس
* عدد استفان

## منابع

* Atkins, Peter and de Paula, Julio *Physical Chemistry*, 7th edition, W.H. Freeman and Company, 2002 ISBN 0-7167-3539-3].
** Chapters 1 - 10, *Part 1: Equilibrium*.
* Bridgman, P.W. , *Phys. Rev.*, 3, 273 (1914).
* Landsberg, Peter T. **Thermodynamics and Statistical Mechanics**. New York: Dover Publications, Inc. , 1990. *(reprinted from Oxford University Press, 1978)*.
* Lewis, G.N. , and Randall, M. , "Thermodynamics", 2nd Edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1961.
* Reichl, L.E. , "A Modern Course in Statistical Physics", 2nd edition, New York: John Wiley & Sons, 1998.
* Schroeder, Daniel V. **Thermal Physics**. San Francisco: Addison Wesley Longman, 2000 ISBN 0-201-38027-7].
* Silbey, Robert J. , et al. **Physical Chemistry**. 4th ed. New Jersey: Wiley, 2004.
* Callen, Herbert B. (1985). "Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics", 2nd Ed. , New York: John Wiley & Sons.

رده:ترمودینامیک
رده:روابط ترمودینامیک