ضریب کیفیت

**ضریب کیفیت** یا **کیو فاکتور**  در فیزیک و مهندسی، ضریب کیفیت یا ضریب کیو (Q) یک پارامتر بدون بعد است که میزان میرایی کم یک نوسانگر یا تشدیدگر را توصیف می‌کند. این ضریب به صورت نسبت انرژی اولیه ذخیره شده در تشدیدگر به انرژی از دست رفته در یک رادیان از سیکل نوسان تعریف می‌شود. ضریب کیو به صورت جایگزین به صورت نسبت فرکانس مرکزی تشدیدگر به پهنای‌باند آن هنگامی که تحت تأثیر نیروی محرک نوسانی قرار می‌گیرد، تعریف می‌شود. این دو تعریف نتایج عددی مشابه، اما نه یکسان، ارائه می‌دهند. کیو بالاتر نشان دهنده نرخ پایین‌تر اتلاف انرژی است و نوسانات کندتر از بین می‌روند. یک آونگ معلق از یک یاتاقان با کیفیت بالا که در هوا نوسان می‌کند، کیو بالایی دارد، در حالی که یک آونگ غوطه‌ور در روغن کیو پایینی دارد. تشدیدگرهایی با ضرایب کیفیت بالا میرایی کمی دارند، به طوری که مدت زمان بیشتری حلقه‌زنی یا می‌لرزند.

## تعریف
تعریف کیو از زمان اولین استفاده آن در سال ۱۹۱۴، تعمیم یافته و برای سیم‌پیچها و مبدلها، مدارهای تشدیدی، افزاره‌های تشدیدی، خطوط انتقال تشدیدی، تشدیدگرهای کاواکی، قابل استفاده است و فراتر از حوزه الکترونیک گسترش یافته و برای سیستم‌های دینامیکی به‌طور کلی کاربرد دارد: تشدیدگرهای مکانیکی و صوتی، کیو ماده و سامانه‌های کوانتومی مانند خطوط طیفی و تشدیدهای ذرات.

### تعریف با پهنای‌باند
در زمینه تشدیدگرها، دو تعریف رایج برای کیو وجود دارد که دقیقاً معادل نیستند. با بزرگتر شدن کیو، آنها تقریباً معادل می‌شوند، به این معنی که تشدیدگر کمتر میرا می‌شود. یکی از این تعاریف، نسبت فرکانس به پهنای‌باند تشدیدگر است:

Q \mathrel\stackrel{\text{def}}{=} \frac{f_\mathrm{r}}{\Delta f} = \frac{\omega_\mathrm{r}}{\Delta \omega},

که در آن fr فرکانس تشدید، Δf پهنای تشدید یا پهنای کامل در نصف بیشینه (FWHM) یعنی پهنای‌باندی است که در آن توان ارتعاش بیشتر از نصف توان در فرکانس تشدید است (نیم توان)،  فرکانس تشدید زاویه‌ای و Δω پهنای‌باند نیم توان زاویه‌ای است.

طبق این تعریف، کیو معکوس کسری پهنای‌باند است.

### تعریف انرژی ذخیره شده
تعریف رایج تقریباً معادل دیگر برای کیو، نسبت انرژی ذخیره شده در تشدیدگر نوسانی به انرژی تلف شده در هر سیکل توسط فرآیندهای میرایی است:

#### در مکانیک
در مکانیک ضریب کیفیت معیاری است برای تلفات انرژی یک تشدیدگر که میرایی مکانیکی را تعیین می‌کند. اگر \tau ثابت زمانی تشدیدگر و f_0 بسامد تشدیدگر بدون بار باشد، ضریب کیفیت به صورت زیر تعریف می‌شود:
:Q=\pi f_0 \tau

هر چه ثابت زمانی بزرگ‌تر باشد، ضریب کیفیت نیز بزرگ‌تر خواهد بود و تلفات انرژی کمتر است. هر چه فاکتور کیو بیشتر باشد، پاسخ سامانهٔ دارای قلهٔ نوک‌تیزتری خواهد بود که تشخیص آن ساده‌تر است و پایداری فرکانسی بهتری خواهد داشت و نشانهٔ این است که سامانه به خوبی از محیط اطرافش جداسازی شده و تأثیر عوامل خارجی بر آن کمینه است.

#### در الکترونیک
در یک مدار تشدید، ضریب کیفیت برابر است با نسبت بین بیشینهٔ انرژی ذخیره‌شده و انرژی تلف‌شده در طی یک دورهٔ تناوب و از نسبت بین انرژی ذخیره‌شده در راکتانس سیم‌پیچ به انرژی تلف‌شده در مقاومت به دست می‌آید. سیم‌پیچ‌های رایج دارای ضریب کیفیتی بین ۲۰ تا ۸۰ هستند در حالی که خازن‌ها دارای ضریب کیفیت بسیار بیشتر، در حد چندهزار، هستند.
:
Q = 2 \pi \times \frac{\mbox{Energy Stored}}{\mbox{Energy dissipated per cycle}}

از آنجایی که انرژی تلف‌شده در هر سیکل برابر است با میانگین توان تلف‌شده ضربدر زمان تناوب، ضریب کیفیت را می‌توان به صورت نسبت انرژی ذخیره‌شده در راکتانس به متوسط انرژی تلف‌شده و با استفاده از بسامد زاویه‌ای نیز بیان کرد:
:
Q(\omega) = \omega \times \frac{\mbox{Maximum Energy Stored}}{\mbox{Power Loss}}

در یک القاگر و خازن ضریب کیفیت به ترتیب به صورت زیر قابل محاسبه است:
:Q_L=\omega_r(\frac{\frac{1}{2}LI_m^2}{I^2R})=\frac{\omega_r(\frac{1}{2}LI_m^2)}{(I_m/\sqrt{2})^2R}=\frac{\omega_r L}{R}=\frac{X_L}{R}
:Q_C=\frac{\omega_r(\frac{1}{2}CV_m^2)}{(I_m/\sqrt{2})^2R}=\frac{\omega_r\frac{1}{2}C(I_m X_C)^2}{(I_m/\sqrt{2})^2R}=\frac{\omega_r\frac{1}{2}CI_m^2 (C/\omega_r)^2}{(I_m/\sqrt{2})^2R}=\frac{1}{\omega_r CR}=\frac{X_C}{R}
و بنابراین ضریب کیفیت را می‌توان به صورت نسبت بین راکتانس و مقاومت، یا نسبت بین توان راکتیو و توان حقیقی نیز تعریف کرد.

## جستارهای وابسته
* نوسانگر هماهنگ
* نسبت میرایی
* ثابت واپاشی
* حاشیه فاز

## منابع

* 
* 
* 
* 

رده:پارامترهای الکتریکی
رده:دانش لیزر
رده:فیزیک نور
رده:فیلترهای خطی
رده:مکانیک
رده:نسبت‌های مهندسی