منحنی تنش-کرنش

بندانگشتی|شکل 1: نمودار تنش-کرنش مهندسی یک نوع فولاد کم کربن
بندانگشتی|تست کششی برای آلیاژی از فولاد
در مهندسی و علم مواد، **منحنی تنش-کرنش** (stress-strain curve) برای یک ماده، رابطه میان تنش (stress) که به عنوان فشار اعمال‌شده شناخته می‌شود و کرنش (strain) که همان مقدار تغییر شکل است را نشان می‌دهد. این منحنی از طریق اعمال تدریجی بار به یک نمونه و اندازه‌گیری تغییر شکل آن (مانند آزمون کشش) به دست می‌آید؛ سپس از روی این مقادیر می‌توان تنش و کرنش را تعیین کرد. این منحنی‌ها بسیاری از خواص یک ماده از قبیل مدول یانگ (Young's modulus)، استحکام تسلیم (yield strength) و استحکام کششی نهایی (ultimate tensile strength) را آشکار می‌سازند.

## تعریف
به طور کلی، منحنی‌هایی که رابطه بین تنش و کرنش را در هر نوعی از تغییر شکل (deformation) نشان می‌دهند، می‌توانند به عنوان منحنی‌های تنش-کرنش در نظر گرفته شوند. تنش و کرنش می‌توانند عمودی (normal)، برشی (shear) یا ترکیبی (a mixture) باشند، و همچنین می‌توانند تک‌محوری (uniaxial)، دومحوری (biaxial) یا چندمحوری (multiaxial) بوده و حتی با زمان تغییر کنند. تغییر شکل می‌تواند به صورت فشاری (compressive)، کششی (tensile)، پیچشی (torsional)، چرخشی (rotational) و ... باشد.

اگر خلاف آن ذکر نشود، «منحنی تنش-کرنش» معمولاً به رابطه بین تنش عمودی محوری (axial normal stress) و کرنش عمودی محوری (axial normal strain) ماده که در آزمون کشش (tension test) اندازه‌گیری می‌شود، اطلاق می‌گردد.

## مراحل
یک دیاگرام شماتیک برای منحنی تنش-کرنش (stress–strain curve) فولاد کم کربن (low carbon steel) در دمای اتاق در شکل ۱ نشان داده شده است. این دیاگرام شامل چندین مرحله می‌شود که رفتارهای متفاوتی را نشان می‌دهند، که بیانگر خواص مکانیکی (mechanical properties) متفاوت است. برای مثال، مواد ممکن است فاقد یک یا چند مرحله‌ی نشان داده شده در شکل ۱ باشند، یا مراحلی کاملاً متفاوت داشته باشند.

### ناحیه کشسان خطی
مرحله اول، ناحیه کشسان خطی (linear elastic region) است. تقریبا در تمام این ناحیه، تنش با کرنش متناسب است، بدین معنا که، از قانون هوک (Hooke's law) تبعیت می‌کند و شیب منحنی همان مدول یانگ (Young's modulus) است. در این منطقه، ماده تنها دستخوش تغییر شکل کشسان (elastic deformation) می‌شود. انتهای این مرحله، نقطه شروع تغییر شکل پلاستیک (plastic deformation) است. مؤلفه تنش در این نقطه به عنوان استحکام تسلیم (yield strength) تعریف می‌شود.

### ناحیه افزایش سختی کرنشی
مرحله دوم، ناحیه افزایش سختی کرنشی (strain hardening) است. این ناحیه زمانی آغاز می‌شود که تنش از نقطه تسلیم (yielding point) فراتر رفته و در نقطه استحکام نهایی (ultimate strength point) به حداکثر خود می‌رسد؛ این نقطه، بیشترین تنشی (maximal stress) است که ماده می‌تواند قبل از مرحله کردنی شدن تحمل کند و استحکام کششی نهایی (Ultimate Tensile Strength - UTS) نامیده می‌شود. در این ناحیه، با افزایش طول (elongates) ماده، تنش عمدتاً افزایش می‌یابد؛ به جز اینکه در برخی مواد مانند فولاد، یک ناحیه تقریباً مسطح (nearly flat region) در ابتدای آن وجود دارد. تنشِ این ناحیه مسطح به عنوان نقطه تسلیم پایینی (lower yield point - LYP) تعریف می‌شود و ناشی از شکل‌گیری و انتشار باندهای لودرز (Lüders bands) است. به طور واضح‌تر، تغییر شکل پلاستیک ناهمگن (heterogeneous plastic deformation) در استحکام تسلیم بالایی (upper yield strength) باعث ایجاد باندهایی می‌شود، و این باندها که حامل تغییر شکل هستند، در استحکام تسلیم پایینی (lower yield strength) در طول نمونه منتشر می‌شوند. پس از آنکه نمونه دوباره به طور یکنواخت تغییر شکل داد، افزایش تنش با پیشرفت ازدیاد طول ناشی از کارسختی (work strengthening) است؛ بدین معنا که، نابجایی‌های متراکم ناشی از تغییر شکل پلاستیک، مانع حرکت بیشتر نابجایی‌ها می‌شود. برای غلبه بر این موانع، باید تنش برشی تجزیه‌شده بالاتری اعمال شود. همانطور که کرنش انباشته می‌شود، کارسختی تقویت می‌گردد، تا زمانی که تنش به استحکام کششی نهایی (ultimate tensile strength) برسد.

### ناحیه گلویی شدن
مرحله سوم، ناحیه گلویی شدن (necking region) است. پس از (عبور از) استحکام کششی (tensile strength)،گردنی شدن در جایی شکل می‌گیرد که سطح مقطع موضعی به طور قابل توجهی کوچکتر از میانگین می‌شود. تغییر شکل گلویی ناهمگن (heterogeneous) است و خود را تقویت خواهد کرد، زیرا تنش، در مقطع کوچک‌شده، تمرکز بیشتری می‌یابد. چنین بازخوردی منجر به توسعه سریع گلویی و در نهایت شکست (fracture) می‌شود. توجه داشته باشید که اگرچه نیروی کششی در حال کاهش است، اما کارسختی (work strengthening) همچنان در حال پیشرفت است؛ بدین معنا که، تنش حقیقی (true stress) به رشد خود ادامه می‌دهد، اما تنش مهندسی (engineering stress) کاهش می‌یابد، زیرا کاهش سطح مقطع در نظر گرفته نمی‌شود. این ناحیه به شکست (fracture) ختم می‌شود. پس از شکست، درصد ازدیاد طول (percent elongation) و کاهش سطح مقطع (reduction in section area) قابل محاسبه هستند.

## طبقه‌بندی
بندانگشتی|مقایسه منحنی تنش-کرنش برای مواد ترد در برابر مواد نرم
می‌توان برخی ویژگی‌های مشترک را در میان منحنی‌های تنش-کرنش گروه‌های مختلف مواد تشخیص داد و بر این اساس، مواد را به دو دسته گسترده یعنی، مواد نرم (ductile materials) و مواد تُرد (brittle materials) تقسیم کرد.

### مواد نرم
مواد نرم ، شامل فولاد ساختمانی (structural steel) و بسیاری فلزات دیگر، با توانایی خود برای تسلیم شدن در دماهای معمول (normal temperatures) مشخص می‌شوند. به عنوان مثال، فولاد کم کربن (low-carbon steel) عموماً یک رابطه تنش-کرنش بسیار خطی تا یک نقطه تسلیم از خود نشان می‌دهد. بخش خطی منحنی، ناحیه الاستیک (elastic region) است و شیب (slope) این ناحیه، مدول الاستیسیته (modulus of elasticity) یا مدول یانگ (Young's modulus) می‌باشد. جریان پلاستیک (Plastic flow) در نقطه تسلیم بالایی (upper yield point) آغاز شده و در نقطه تسلیم پایینی (lower yield point) ادامه می‌یابد.

ظهور نقطه تسلیم بالایی با قفل شدن نابجایی‌ها در سیستم مرتبط است. تغییر شکل دائم زمانی رخ می‌دهد که نابجایی‌ها مجبور شوند از نقاط قفل‌کننده عبور کنند. در ابتدا، این تغییر شکل دائم به طور غیریکنواخت در طول نمونه توزیع می‌شود. در طی این فرآیند، نابجایی‌ها از اتمسفرهای کاترل (Cottrell atmospheres) درون ماده می‌گریزند. نوارهای لغزش (slip bands) حاصل شده، در نقطه تسلیم پایینی (lower yield point) ظاهر شده و در تنش ثابت، در امتداد طول گیج (gauge length) منتشر می‌شوند، تا زمانی که به کرنش لودرز (Lüders strain) برسد و تغییر شکل، یکنواخت (uniform) گردد.

فراتر از کرنش لودرز، تنش به دلیل افزایش سختی کرنشی (strain hardening) افزایش می‌یابد تا به استحکام کششی نهایی (ultimate tensile stress) برسد. در طی این مرحله، سطح مقطع به دلیل تراکم‌ناپذیری جریان پلاستیک به طور یکنواخت در طول گیج کاهش می‌یابد (نه به دلیل اثر پواسون (Poisson effect)، که یک پدیده الاستیک است). سپس فرآیند گلویی شدن (necking) آغاز می‌شود که به شکست «فنجان و مخروطی» (cup and cone) - که مشخصه مواد نرم است - ختم می‌گردد.

پدیده گلویی شدن در مواد نرم، با ناپایداری هندسی در سیستم مرتبط است. به دلیل ناهمگنی ذاتی ماده، معمولاً نواحی‌ای حاوی آخال‌های کوچک یا تخلخل در درون ماده یا بر سطح آن یافت می‌شود که کرنش در آنجا متمرکز شده و منجر به کاهش موضعی سطح مقطع می‌گردد. برای کرنشِ کمتر از «کرنش کششی نهایی» (ultimate tensile strain)، افزایش نرخ کارسختی در این ناحیه، بیشتر از نرخ کاهش سطح مقطع خواهد بود؛ در نتیجه، تغییر شکل این در این ناحیه دشوارتر از سایر نواحی است و ناپایداری برطرف می‌شود. (به عبارت دیگر، ماده قبل از رسیدن به کرنش نهایی، همگن‌تر می‌شود). با این حال، فراتر از این (کرنش)، نرخ کارسختی کاهش می‌یابد، به طوری که ناحیه‌ی با سطح مقطع کوچکتر، ضعیف‌تر (weaker) از نواحی مجاور است؛ بنابراین، کاهش سطح مقطع در این ناحیه متمرکز شده و گلویی تا زمان شکست (fracture)، برجسته‌تر و برجسته‌تر می‌شود. پس از تشکیل گلویی در ماده، تغییر شکل پلاستیکِ بیشتر، در گلویی متمرکز می‌شود، در حالی که باقیمانده ماده به دلیل کاهش نیروی کششی، دستخوش انقباض الاستیک (elastic contraction) می‌گردد.

منحنی تنش-کرنش برای یک ماده نرم را می‌توان با استفاده از معادله رامبرگ-آسگود (Ramberg–Osgood equation) تقریب زد. پیاده‌سازی این معادله ساده است و تنها به استحکام تسلیم، استحکام نهایی، مدول الاستیک و درصد ازدیاد طول ماده نیاز دارد.

#### چقرمگی
بندانگشتی|مساخت زیر نمودار منحنی تنش-کرنش بیانگر چقرمگی ماده است.
موادی که هم نرم و هم مستحکم هستند به عنوان مواد چقرمه طبقه‌بندی می‌شوند. چقرمگی به عنوان سطح زیر منحنی تنش-کرنش این مواد تعریف می‌شود. چقرمگی را می‌توان با انتگرال‌گیری از منحنی تنش-کرنش تعیین کرد.

این کمیت، انرژی تغییر شکل مکانیکی بر واحد حجم تا قبل از شکست است. توصیف ریاضی صریح آن به صورت زیر است:

\frac{energy}{volume}=\int_{0}^{\epsilon_f}\sigma d\epsilon

که در آن:

* \epsilon برابر با کرنش
* \sigma برابر با تنش
* \epsilon_f کرنش شکست

می‌باشد.

### مواد ترد
مواد تُرد (Brittle materials)، که شامل چدن، شیشه و سنگ می‌شوند، با این واقعیت مشخص می‌گردند که گسیختگی (rupture) بدون هیچ‌گونه تغییر قابل توجهی در نرخ ازدیاد طول رخ می‌دهد؛ این مواد گاهی اوقات حتی قبل از تسلیم (before yielding) می‌شکنند.

مواد تُرد مانند بتن یا فیبر کربن، نقطه تسلیم مشخصی ندارند و دچار سخت‌شوندگی کرنشی (strain-hardening) نمی‌شوند. بنابراین، استحکام نهایی (ultimate strength) و استحکام شکست (breaking strength) آن‌ها یکسان است. مواد تُردِ معمول مانند شیشه، هیچ تغییر شکل پلاستیکی (plastic deformation) از خود نشان نمی‌دهند، بلکه زمانی که تغییر شکل هنوز الاستیک است، دچار شکست می‌شوند. یکی از مشخصه‌های شکست تُرد این است که دو قطعه شکسته شده را می‌توان دوباره مونتاژ کرد تا همان شکل قطعه اصلی را تولید کنند، زیرا بر خلاف مواد نرم، گلویی نمی‌شوند. یک منحنی تنش-کرنش معمول برای یک ماده تُرد، خطی خواهد بود. برای برخی مواد، مانند بتن، استحکام کششی در مقایسه با استحکام فشاری ناچیز است و در بسیاری از کاربردهای مهندسی صفر در نظر گرفته می‌شود. الیاف شیشه (Glass fibers) استحکام کششی بیشتری نسبت به فولاد دارند، اما شیشه توده‌ای معمولاً اینطور نیست. این مسئله به دلیل ضریب شدت تنش (stress intensity factor) مرتبط با نقص‌ها در ماده است. هرچه اندازه نمونه بزرگتر شود، اندازه مورد انتظار بزرگترین نقص نیز رشد می‌کند.

## منابع


## جستارهای وابسته

* منحنی تنش-کرنش چیست؟
* 

رده:کشسانی
رده:مکانیک محیط‌های پیوسته
رده:نمودارها
رده:تحلیل سازه‌ها