میدان مغناطیسی

[بندانگشتی|چپ|200px| خطوط میدان مغناطیسی با براده‌های [آهن نشان داده شده‌اند. تراوایی زیادی که هریک از براده‌های آهن دارند موجب ایجاد میدان مغناطیسی بزرگ‌تری در انتهای هر براده شده‌است. این باعث می‌شود هریک از براده‌ها یکدیگر را جذب کنند که یک مجموعه ممتدی به وجود می‌آید که شکل «خط» به خود می‌گیرد. انتظار نمی‌رود که این «خط» ها همان خطوط میدان مغناطیسی آهنربا باشند زیرا میدان مغناطیسی براده‌ها مقداری در میدان آهنربا تأثیر می‌گذارد.]]
در الکترومغناطیس کلاسیک، **میدان مغناطیسی** یک میدان برداری است که تأثیر مغناطیسی بر بارهای الکتریکی متحرک، جریان‌های الکتریکی و مواد مغناطیسی را توصیف می‌کند. برای نمونه، بر یک بار الکتریکی متحرک در میدان مغناطیسی، نیرویی عمود بر سرعت و میدان مغناطیسی، وارد می‌شود.

میدان مغناطیسی آهن‌ربای دائمی، مواد فِرّومغناطیسی مانند آهن را می‌کِشد و آهن‌رباهای دیگر را کشیده یا می‌رانَد. افزون‌براین، یک میدان مغناطیسی متغیر با مکان، با تأثیر بر حرکت الکترون‌های اتمی بیرونی، بر برخی از مواد غیرمغناطیسی نیرو وارد می‌کند.

[بندانگشتی|راست|200px|توصیف ساده‌ای از میدان مغناطیسی [زمین که منبع میدان مغناطیسی زمین را به صورت یک آهن‌ربا نشان می‌دهد. قطب شمال زمین در نزدیکی بالای شکل و قطب جنوب نزدیک پایین آن است. قطب جنوب آهن‌ربا در اعماق زمین در زیر قطب جنوب مغناطیسی آن است. میدان مغناطیسی زمین حاصل عبور جریان دائم الکتریکی در هسته مایع خارجی آن است.]]

میدان‌های مغناطیسی، اطراف مواد مغناطیسی هستند و از سوی جریان‌های الکتریکی، مانند جریان الکتریکی سیم‌پیچ‌ها، یا میدان‌های الکتریکی متغیر با زمان پدید می‌آیند. از آنجاکه میدان مغناطیسی، شدت و جهت دارد، با بردار توصیف می‌شود. میدان‌ مغناطیسی با حرکت بارهای الکتریکی و گشتاورهای مغناطیسی ذاتی ذرات بنیادی، یعنی اسپین آنها، تولید می‌شود. نیروی مغناطیسی، یکی از چهار نیروی اساسی طبیعت است. 

از میدان‌های مغناطیسی در سراسر تکنولوژی مدرن، به‌ویژه در مهندسی برق و الکترومکانیک استفاده می‌شود، مانند میدان‌های مغناطیسی چرخنده در موتورهای الکتریکی و ژنراتورها. زمین هم میدان مغناطیسی دارد، که از لایه اوزون زمین در برابر باد خورشیدی محافظت می‌کند و در جهت‌یابی با قطب‌نما مهم است. بندانگشتی|چپ|200px|قاعده دست راست

بندانگشتی|چپ|200px|جهت میدان مغناطیسی در نزدیکی قطب‌های آهنربا با قرار دادن قطب‌نما در نزدیک آن مشخص می‌شود. همان‌طور که دیده می‌شود میدان مغناطیسی به سمت قطب S آهنربا و به سمت خارج از قطب N آن است

## شدت میدان و چگالی شار مغناطیسی
در توصیف میدان مغناطیسی، از دو میدان برداری استفاده می‌شود، که شدت میدان (**H**) و چگالی شار میدان (**B**) نام دارند.

بیرون مواد، میدان‌های **B** و **H**، کم‌وبیش یکی هستند. این دو تنها در واحد و مقدار متفاوتند و در تغییرات زمانی و مکانی تفاوتی ندارند. **B** به جریان بستگی دارد، چه ماکروسکوپی و چه میکروسکوپی، مانند حرکت الکترون به دور هسته. در حالی که **H** به جریان‌های ماکروسکوپی و برداری که به شار مغناطیسی بسیار نزدیک است، بستگی دارد.

**B** را می‌توان بر اساس اثرات آن روی محیط نیز تعریف کرد. برای مثال، حرکت یک ذره با بار الکتریکی q و با سرعت **v** در میدان **B**، نیرویی را تعریف می‌کند که نیروی لورنتس نامیده می‌شود. در سیستم SI، نیروی لورنتس برابر است با:

\mathbf{F}=q\left(\mathbf{v}\times\mathbf{B}\right)

که در آن ×، ضرب خارجی بردارهاست. 

برای دوقطبی مغناطیسی لحظه‌ای **m** (آمپر متر مربع)، **B** را می‌توان به‌گونه‌ای دیگر و بر اساس گشتاور دوقطبی مغناطیسی در میدان **B** تعریف کرد:
:\boldsymbol{\tau}=\mathbf{m_m}\times\mathbf{B}
واحد **B** در سیستم SI، تسلا و در سیستم cgs، گاوس است. (۱ تسلا = ۱۰۰۰۰ گاوس). با در نظر گرفتن رابطه نیروی لورنتس، 

\mathbf{F} =q\, \mathbf{v}\times \mathbf{B}

تسلا برابر با (کولن متر) / (نیوتن ثانیه) خواهد شد.

**H** به عنوان اصلاحی برای **B** با لحاظ کردن اثر میدان مغناطیسی تولیدشده درون مواد خواهد بود، به‌طوری‌که (در SI): 
:\mathbf{H}\ \equiv \ \frac{\mathbf{B}}{\mu_0}-\mathbf{M},
که **M**، مغناطش ماده و *μ*0 نفوذپذیری (تراوایی) مغناطیسی در فضای آزاد است. یکای **H** در سیستم SI، آمپر بر متر و در سیستم cgs، اُرستِد است.

در موادی که **M** متناسب با **B** است، رابطه **B** و **H** را می‌توان ساده‌تر نوشت:

**H** = **B**/*μ* 

که در آن μ پارامتر وابسته به ماده است و نفوذپذیری نام دارد. در فضای آزاد، هیچ مغناطشی وجود ندارد، بنابراین 

**H** = **B**/*μ*

برای بسیاری از مواد، **B** و **M** رابطه ساده‌ای ندارند. برای مثال، مواد فِرّومغناطیسی و ابررساناها خاصیت مغناطشی دارند که تابعی چندمتغیره از **B** و مربوط به پسماند مغناطیسی است.

## نیروی الکترومغناطیسی وارد بر سیم جریان‌دار
اگر سیمی جریان‌دار در یک میدان مغناطیسی قرار گیرد نیرویی بر آن وارد می‌شود. این نیرو با طول سیم (L) و چگالی شار مغناطیسی (B) رابطه مستقیم دارد؛ F = L\, I\, B\, \sin \alpha. 

بنابراین رابطه، اگر سیم با میدان مغناطیسی هم‌راستا باشد، نیروی وارد بر آن صفر است زیرا
α=۰° Sin 0°=۰ یا α=۱۸۰° Sin 180°=۰ در نتیجه ۰=F است. اگر سیم، عمود بر میدان باشد، نیروی وارد بر آن بیشترین است. اگر سیم اریب بر میدان باشد، کافی‌ست راستای آن را به دو مؤلفه عمود بر میدان و هم‌راستا با آن تقسیم کرده و تنها مؤلفه عمود را در نظر گرفت. برای پیدا کردن جهت میدان، بر اساس قاعده دست راست عمل می‌شود.

## میدان مغناطیسی اطراف سیم
اگر از سیمی، جریان بگذرد، اطراف آن سیم، میدان مغناطیسی پدید می‌آید.

## میدان مغناطیسی داخل سیم‌لوله
میدان مغناطیسی B داخل یک سیم‌لوله‌ بی‌هسته، به تعداد دور سیم در واحد متر، جریان سیم و ثابت تراوایی مغناطیسی فضای آزاد بستگی دارد.

B = \mu_0 N I/L = \mu_0 n I

که در آن، \mu_0 = 4\pi \times 10^{-4}\; T\,m/A تراوایی مغناطیسی فضای آزاد، N تعداد دور حلقه، I جریان بر حسب آمپر، L طول سیم‌لوله بر حسب متر، و n تعداد حلقه‌ها در واحد طول است.

## میدان مغناطیسی و آهن‌ربای دائم
آهن‌ربای دائم، مداوم میدان‌ مغناطیسی تولید می‌کند. آهن‌ربا، دو قطب شمال و جنوب دارد و از مواد فِرّومغناطیسی مانند آهن و نیکل که مغناطیسی شده‌اند ساخته‌شده‌اند.
بندانگشتی|چپ|200px|شعاع‌های الکترون در یک دایره حرکت می‌کنند. نور نتیجه برانگیختگی اتم‌های گاز در لامپ است
مفهوم قطب‌های مغناطیسی، آن‌چه درون آهن‌ربا میگذرد را به‌درستی بیان نمی‌کند (نگاه کنید به فِرّومغناطیس شدن). شار مغناطیسی وجود ندارد. برای مثال، بر خلاف شار الکتریکی، یک آهن‌ربا نمی‌تواند قطب‌ جداگانه‌ای در یک سمت (شمال) و قطب دیگری در سمت دیگر (جنوب) داشته باشد؛ همه آهنرباها یک جفت قطب شمال و جنوب دارند. افزون‌براین، یک آهنربای کوچک که درون یک آهنربای بزرگتر قرار گرفته، در جهتی مخالف آنچه از میدان H انتظار می‌رود قرار می‌گیرد. 

مغناطیسی شدن، با حلقه‌های اتمی جریان که در سراسر آهن‌ربا توزیع شده‌اند، صحیح‌تر توصیف می‌شود.
در این توصیف، یک آهنربا، از بسیاری آهنرباهای کوچک، به نام دوقطبی مغناطیسی که هر کدام یک جفت قطب شمال و جنوب مربوط به جریان الکتریکی دارند، تشکیل شده‌است. هنگامی که در ترکیب آن‌ها به صورت یک آهنربا که قدرت مغناطیسی دارد m. که برای راحتی محاسبات ریاضی است، همچنین با توجه به جهت متناظر با جهت‌گیری‌های میدان مغناطیسی آن را تعریف می‌کنند. برای آهنرباهای ساده، m در جهت خط از جنوب تا قطب شمال آهن‌ربا کشیده شده‌است.
نیروی جاذبه میان دو آهنربا،  پیچیده و وابسته به قدرت، جهت‌ و فاصله آن دو است. نیروی مغناطیسی هر آهنربا بستگی به آهنربا و میدان مغناطیسی **B** دارد. میدان **B** یک آهنربا ی کوچک پیچیده‌تر است.
نیرو یک آهنربا با مغناطیسی‌شدگی **m**، در اثر میدان مغناطیسی B برابر است با:
:\mathbf{F} = \mathbf{\nabla} \left(\mathbf{m}\cdot\mathbf{B}\right),
که در آن**∇** گرادیان است. در هر واحد از فاصله و جهت است که افزایش حداکثر m.B را محصول است (نقطه معادله زیر را ایجاد می‌کند. ضرب داخلی:(*m*' · **B** = *mB*cos(*θ*'که در آن m و B نشان از اندازه بردارهای m و B است و θ زاویه بین آن‌ها است) این معادله صرفاً فقط برای آهنرباهای صفر اندازه معتبر است، اما اغلب می‌توان به عنوان تقریبی برای آهن‌رباهای نه چندان بزرگ استفاده کرد. نیروی مغناطیسی در آهنرباهای بزرگتر از تقسیم آن‌ها به مناطق کوچکتر با m مشخص و سپس جمعبندی نیروهای در هر یک از این مناطق تعیین می‌شود.

## [[گشتاور نیرو]]<nowiki/>ی آهن‌ربا در میدان '''B'''
[بندانگشتی|چپ|200px|طرحی از [آهنربای چهار قطبی|آهن‌ربای چهار قطبی. چهار نوک ثابت قطب‌های آهنربا هستند که دو تای آن‌ها با قطب N و دو تا با قطب S مخالفت می‌کنند]]
گشتاور نیروی یک آهن‌ربا که در میدان مغناطیسی خارجی قرار گرفته را می‌توان با قرار دادن دو آهنربا در نزدیکی هم درحالی‌که یکی از آن‌ها شروع به چرخش می‌کنند دید. گشتاور نیروی مغناطیسی برای موتورهای الکتریکی ضروری است. در یک موتور ساده، آهنربا روی یک محور که آزادانه می‌چرخد قرار گرفته‌است و در میدان مغناطیسی ردیفی از الکترومغناطیسی‌ها قرار دارد.. با سوئیچینگ مداوم جریان الکتریکی از هر کدام از آهنرباهای الکتریکی، با توجه به تغییر میدان مغناطیسی آن‌ها، مانند قطب شمال و جنوب کنار روتور، گشتاور حاصل به محور منتقل می‌شود. میدان مغناطیسی دوار را مشاهده کنید.
گشتاور مغناطیسی τ تمایل دارد قطب مغناطیسی با خطوط میدان B در یک امتداد قرار دهد (تا زمانی که m در جهت قطب‌های مغناطیسی است می‌توان گفت m تمایل دارد با B در یک امتداد قرار بگیرد) به همین دلیل است سوزن مغناطیسی قطب‌نما به سمت قطب شمال زمین منحرف می‌شود. با این تعریف، جهت میدان محلی مغناطیسی زمین جهتی است که در آن قطب شمال قطب‌نما (یا هر آهنربایی) تمایل به آن نقطه دارد.
به‌طور ریاضی وار، گشتاور τ آهنربای کوچک متناسب با هر دوی میدان B اعمال شده مغناطیسی شدن آهنربا m می‌باشد:
:\boldsymbol{\tau}=\mathbf{m}\times\mathbf{B}, \,
که در آن × نشان دهندهٔ بردار ضرب خارجی است. در نظر داشته باشید که این معادله شامل تمام اطلاعات کیفی شامل بالا می‌باشد. هیچ گشتاور مغناطیسی در صورتی که m در امتداد B قرار بگیرد، وجود ندارد (مفهوم ضرب خارجی) علاوه بر این، در تمامی جهت‌ها گشتاوری که آن‌ها را به جهت B متمایل می‌کند احساس می‌شود.

## کاربرد در پژوهش‌ها
* در ژانویه ۲۰۱۳ فیزیک‌دانان ذرات یک گاز کوانتومی بر پایه پتاسیم ساختند. این گاز هنگامی که تحت تأثیر لیزر و میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد به دماهای منفی می‌رسد. در این دمای ترمودینامیکی، ماده شروع به بروز دادن خواص ناشناخته می‌کند.

## جستارهای وابسته
* چگالی شار مغناطیسی
* آرتیفکت پذیرفتاری مغناطیسی
* پذیرفتاری مغناطیسی
* دیامغناطیس
* فرومغناطیس
* پارامغناطیس
* الکترومغناطیس کلاسیک
* بار الکتریکی
* میدان الکتریکی
* ژنراتور
* آلترناتور

## منابع
مبانی نظریه الکترومغناطیس، ریتس و میلفورد

آشنایی با حساب تنسوری و نسبیت، درک لاودن

* 

رده:الکترومغناطیس
رده:فیزیک مقدماتی
رده:کمیت‌های فیزیکی
رده:مغناطیس ساکن
رده:مغناطیس
رده:مفاهیم فیزیکی
رده:ویکی‌سازی رباتیک