قانون نیروی آمپر

[بندانگشتی|سیم بالایی که حامل جریان ''I''<sub>1</sub> است، تحت [نیروی لورنتس F12 ناشی از *B*2 که توسط سیم پایینی ایجاد شده قرار می‌گیرد. (با وجود اینکه در تصویر نمایش داده نشده، به صورت همزمان سیم پایینی با جریان *I*2 تحت نیروی مغناطیسی F21 بر اثر *B*1 ایجادشده توسط سیم بالایی قرار می‌گیرد)]]
در الکترومغناطیس، قانون فیزیکی حاکم بر نیروی رانش یا ربایش بین دو سیم حامل جریان را اغلب **قانون نیروی آمپر** می‌نامند. عامل اصلی به وجود آمدن نیرو، تولید میدان مغناطیسی توسط هر یک سیم‌ها مطابق قانون بیوساوار و اعمال نیروی مغناطیسی از طرف میدان بر سیم‌ها مطابق نیروی لورنتس است

## معادله
یک مثال ساده برای قانون نیروی آمپر، که زمینه‌ساز تعریف یکای آمپر در دستگاه بین‌المللی یکاها است، مربوط به نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی است:
: F_m = 2 k_A \frac {I_1 I_2 } {r}،
که در آن: F_m = 2 k_A \frac {I_1 I_2 } {r} ثابت نیروی مغناطیسی است و *r* فاصلهٔ بین سیم‌ها. *I*1 و *I*2 جریان مستقیمی است که هادی‌ها در بر دارند. این فرمول می‌تواند برای طول‌های محدود تقریب خوبی باشد، به شرط اینکه فاصلهٔ بین سیم‌ها نسبت به طولشان ناچیز و نسبت به قطرشان بزرگ باشد. مقدار *k*A بستگی به دستگاه یکای مورد استفاده دارد و بزرگی یکای جریان را تعیین می‌کند. در دستگاه بین‌المللی یکاها:

: k_A \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ \frac {\mu_0}{ 2\pi} \ 

که در آن μ0 ثابت تراوایی خلاء است و در اس‌آی به صورت زیر تعریف می‌شود:

: \mu_0 \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ 4 \pi \times 10^{-7} \  N / (A)2.

بنابراین در خلاء نیروی وارد بر یکای طول دو هادی موازی که در فاصلهٔ ۱متری از یکدیگر قرار دارند و حامل جریان ۱ آمپر هستند دقیقاً برابر خواهد شد با:

:: \displaystyle 2 \times 10^{-7}  N/m.

فرمول کلی برای محاسبهٔ نیروی مغناطیسی بین اشکال مختلف هندسی با استفاده از انتگرال خطی و ترکیب قوانین بیوساوار و نیروی لورنتس به صورت زیر در یک معادله قابل تعریف است:
:

: \vec{F}_{12} = \frac {\mu_0} {4 \pi} \int_{L_1} \int_{L_2} \frac {I_1 d \vec{\ell}_1\ \mathbf{ \times} \ (I_2 d \vec{\ell}_2 \ \mathbf{ \times } \ \hat{\mathbf{r}}_{21})} {|r|^2}

که در آن
* \vec{F}_{12} نیروی کل واردشده بر سیم ۱ از طرف سیم ۲ است (معمولاً بر حسب نیوتون اندازه‌گیری می‌شود)،
* *I*1 و *I*2 جریان‌های سیم‌های ۱ و ۲ هستند (معمولاً بر حسب آمپر اندازه‌گیری می‌شوند)،
* انتگرال دوگانهٔ خطی، مجموع نیروهای وارد بر هر جزء از سیم ۱، ناشی از میدان مغناطیسی هر جزء از سیم ۲ را محاسبه می‌کند،
* d \vec{\ell}_1 و d \vec{\ell}_2 بردارهای بی‌نهایت کوچکی هستند که به ترتیب مربوط به سیم ۱ و سیم ۲ می‌شوند (معمولاً بر حسب متر اندازه‌گیری می‌شوند)؛ برای جزئیات بیشتر انتگرال خطی را ببینید،
* بردار \hat{\mathbf{r}}_{21} بردار واحد اشاره‌کننده از جزء دیفرانسیلی سیم یک به جزء دیفرانسیلی سیم ۲ است، و *|r|* فاصلهٔ بین این دو،
* ضرب **×** از نوع ضرب برداری است،
* علامت *I*n بستگی به سمت‌گیری d \vec{\ell}_n دارد (برای نمونه، اگر d \vec{\ell}_1 به سمت جریان الکتریکی اشاره داشته باشد، آن‌گاه *I*1>0).

برای محاسبهٔ نیروی بین دو سیم واقع در محیط مادی، ثابت تراوایی خلاء را با مقدار واقعی تراوایی مغناطیسی محیط جایگزین می‌کنند.

## جستارهای وابسته
* آمپر (یکا)
* ثابت تراوایی خلاء
* نیروی لورنتس
* قانون آمپر
* خلأ

## منابع

* Wikipedia contributors, "Ampère's force law," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ampère's_force_law&oldid=549020265 (accessed April 27, 2013).

رده:الکترواستاتیک
رده:مغناطیس ساکن
رده:مفاهیم فیزیکی