نمادگذاری‌های مشتق

در حساب دیفرانسیل تنها یک نوع نمادگذاری واحد برای مشتق وجود ندارد و نمادگذاری‌های مختلفی توسط ریاضی‌دان‌ها استفاده شده‌است. در هر زمینه‌ای خاص٬ برخی نمادها مفیدترند.

## نمادگذاری لایب‌نیتز


*dy**dx*

*d²y**dx²*



معمول‌ترین نمادگذاری استفاده‌شده مربوط به لایب‌نیتز است.در این نمادگذاری مشتق y نسبت بهx می‌شود:  
\frac{dy}{dx}

و مشتق‌های مرتبه‌های بالاتر چنین نمایش داده می‌شوند:

\frac{d^ny}{dx^n},\quad\frac{d^n\bigl(f(x)\bigr)}{dx^n},\text{ or }\frac{d^n}{dx^n}\bigl(f(x)\bigr)

## نمادگذاری لاگرانژ
یکی دیگر از نمادگذاری های پرکاربرد ٬توسط ژوزف لویی لاگرانژ ابداع شده‌است.سه مرتبه‌ی اول مشتق چنین اند: f'\;
٬f*\;</math>
٬ <math>f*'\;

و مشتق مرتبه n نیز به صورت *f*&nbsp;(*n*) نشان داده می‌شود.

## نمادگذاری اویلر
در  نمادگذاری لئونارد اویلر مشتق به شکل یک عملگر دیفرانسیلی به شکل D که قبل از تابع می‌آید نمایش می‌یابد:

مشتق اول:   Df \;

مشتق دوم:   D^2f \;

مشتق nام:    D^nf \;

معمولاً متغیری که نسبت به آن مشتق گرفته‌می‌شود را هم این‌طور نشان می‌دهند:
D^n_x y \;

## نمادگذاری نیوتون
*ẋ  ẍ*

در نمادگذاری نیوتن ٬ مشتق با قرار دادن نقطه بالای تابع مورد نظر نمایش می‌یابد.این نوع نمایش مشتق٬  بیشتر برای مشتق زمانی و حداکثر تا مرتبه‌ی دوم کاربرد دارد:

\dot{y} = \frac{dy}{dt} 
و
\ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2} 

## نمادگذاری در حساب برداری
در حساب برداری ٬ابتدا یک عملگر دیفرانسیلی با نام عملگر دل تعریف می‌کنیم:

\nabla = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right)

حال **[[گرادیان]]** در دستگاه دکارتی  چنین تعریف می‌شود:

 \mathrm{grad\,}\,\varphi = \left( \frac{\partial \varphi}{\partial x}, \frac{\partial \varphi}{\partial y}, \frac{\partial \varphi}{\partial z} \right)  ,

::: = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right) \varphi  ,

::: = \nabla \varphi .

**[[دیورژانس]]** روی یک میدان برداری عمل می‌کند و  به این شکل‌ها نمایش داده‌می‌شود:

:  \mathrm{div\,} \mathbf{A} =  {\partial A_x \over \partial x} +  {\partial A_y \over \partial y} + {\partial A_z \over \partial z} ,

::: = \left( \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z} \right)  \cdot \mathbf{A},

:::  = \nabla \cdot \mathbf{A} .

**عملگر [[لاپلاسین]]** :  \Delta = \nabla^2  عملگر لاپلاسین خوانده می‌شود:

\mathrm{div} \, \mathrm{grad} \, \varphi\,  = \nabla \cdot (\nabla \varphi)
::::  = (\nabla \cdot \nabla) \varphi = \nabla^2 \varphi = \Delta \varphi  ,

و **عملگر [[تاو (ریاضی)|کرل]]** یا تاو٬  \mathrm{curl}\,\mathbf{A}\, یا \mathrm{rot}\,\mathbf{A}\, که روی میدان برداری **A** عمل می‌کند به این صورت‌ها قابل نمایش است:

 \mathrm{curl}\,\mathbf{A} = \left(  {\partial A_z \over {\partial y} }  - {\partial A_y \over {\partial z} }, {\partial A_x \over {\partial z} } - {\partial A_z \over {\partial x} }, {\partial A_y \over {\partial x} } - {\partial A_x \over {\partial y} }  \right) 

## دیگر نمادگذاری‌ها
برخی روش‌های دیگر برای نمایش مشتق ٬ در حساب چندمتغیره یا آنالیز تانسوری استفاده می‌شود.برای مثال:

f_x = \frac{df}{dx} 

: f_{x x} = \frac{d^2f}{dx^2}. 

و 

\frac{\partial f}{\partial x} = f_x = \partial_x f = \partial^x f, 

البته دو نماد آخر تنها در فضای اقلیدسی یکسانند و روی خمینه ها یکی نیستند.
## پیوند به بیرون

*Earliest Uses of Symbols of Calculus, maintained by Jeff Miller.

## منابع

*Mathematical Analysis I & II,V.A Zorich

رده:حساب دیفرانسیل
رده:نشانه‌گذاری ریاضی