فرایند هم‌آنتروپی

**فرایند هم‌آنتروپی** یا **فرایند آیزنتروپیک** (به انگلیسی: Isentropic process)، یک فرایند ترمودینامیکی ایده‌آل است که همزمان بی‌دررو (آدیاباتیک) و برگشت‌پذیر باشد.

در ترمودینامیک، فرآیندهای بی‌دررو برگشت‌پذیر هستند. کلاوزیوس (۱۸۷۵) واژه «هم‌آنتروپی» را به همان معنای واژه رانکین یعنی «بی‌دررو» به کار برد.

در این فرایند، انتقال کار در سیستم بدون اصطکاک است و هیچ انتقال خالص گرما یا ماده صورت نمی‌گیرد. چنین فرایند ایده‌آلی در مهندسی به عنوان یک مدل و مبنایی برای مقایسه با فرآیندهای واقعی کاربرد دارد. این فرایند ایده‌آل است زیرا فرآیندهای برگشت‌پذیر در واقعیت رخ نمی‌دهند؛ در نظر گرفتن یک فرایند به عنوان هم بی‌دررو و هم برگشت‌پذیر نشان می‌دهد که آنتروپی‌های اولیه و نهایی یکسان هستند، و به همین دلیل به آن هم‌آنتروپی (isentropic) می‌گویند (آنتروپی تغییر نمی‌کند). فرآیندهای ترمودینامیکی بر اساس تأثیری که بر سیستم دارند نام‌گذاری می‌شوند (برای مثال: هم‌حجم/ایزوکوریک: حجم ثابت، هم‌آنتالپی: آنتالپی ثابت). اگرچه در واقعیت انجام یک فرایند هم‌آنتروپی لزوماً ممکن نیست، اما برخی فرایندها را می‌توان به این شکل تقریب زد.

واژه «هم‌آنتروپی» (isentropic) از این واقعیت نشأت می‌گیرد که در این فرایند، علاوه بر آنکه بی‌دررو و برگشت‌پذیر است، آنتروپی سیستم نیز ثابت باقی می‌ماند.

## پیش‌زمینه
قانون دوم ترمودینامیک بیان می‌دارد که:
:T_\text{surr}dS \ge \delta Q

که در آن \delta Q مقدار انرژی است که سیستم از طریق گرما به دست می‌آورد، T_\text{surr} دمای محیط اطراف و dS تغییر در آنتروپی است. علامت مساوی به یک فرایند برگشت‌پذیر اشاره دارد که یک حد نظری و ایده‌آل است و هرگز در واقعیت فیزیکی رخ نمی‌دهد، و در آن دمای سیستم و محیط اساساً با هم برابر است.
برای یک فرایند هم‌آنتروپی، اگر برگشت‌پذیر نیز باشد، هیچ انتقال انرژی به صورت گرما وجود ندارد، زیرا فرایند بی‌دررو است؛ *δQ* = ۰. در مقابل، اگر فرایند برگشت‌ناپذیر باشد، آنتروپی در داخل سیستم تولید می‌شود؛ در نتیجه، برای ثابت نگه داشتن آنتروپی در سیستم، انرژی باید به‌طور همزمان به صورت گرما از سیستم خارج شود.

برای فرآیندهای برگشت‌پذیر، یک تبدیل هم‌آنتروپی با «عایق‌بندی» حرارتی سیستم از محیط اطراف آن انجام می‌شود. دما متغیر مزدوج ترمودینامیکی برای آنتروپی است، بنابراین فرایند مزدوج، یک فرایند هم‌دما خواهد بود که در آن سیستم به صورت حرارتی به یک حمام حرارتی با دمای ثابت «متصل» است.

## فرآیندهای هم‌آنتروپی در سیستم‌های ترمودینامیکی
بندانگشتی|نمودار T-s (آنتروپی در مقابل دما) برای یک فرایند هم‌آنتروپی، که یک قطعه خط عمودی است
آنتروپی یک جرم معین طی فرآیندی که به صورت داخلی برگشت‌پذیر و بی‌دررو باشد، تغییر نمی‌کند. فرآیندی که در طی آن آنتروپی ثابت باقی می‌ماند، فرایند هم‌آنتروپی نامیده می‌شود و به صورت  \Delta s=0  یا  s_1 = s_2  نوشته می‌شود. برخی از نمونه‌های تجهیزات ترمودینامیکی که به صورت نظری هم‌آنتروپی هستند عبارتند از پمپ‌ها، کمپرسور گازها، توربین‌ها، شیپوره‌ها و پخش‌کننده‌ها.

### بازده هم‌آنتروپی تجهیزات جریان-پایدار در سیستم‌های ترمودینامیکی
بیشتر تجهیزات جریان-پایدار در شرایط بی‌دررو کار می‌کنند و فرایند ایده‌آل برای این تجهیزات، فرایند هم‌آنتروپی است. پارامتری که توصیف می‌کند یک تجهیز با چه بازدهی به تجهیز هم‌آنتروپی متناظر خود نزدیک می‌شود، بازده هم‌آنتروپی یا بازده بی‌دررو نامیده می‌شود.

بازده هم‌آنتروپی توربین‌ها:
: \eta_\text{t} = \frac{\text{کار واقعی توربین}}{\text{کار هم‌آنتروپی توربین}} = \frac{W_a}{W_s} \cong \frac{h_1 - h_{2a}}{h_1 - h_{2s}}

بازده هم‌آنتروپی کمپرسورها:
:  \eta_\text{c} = \frac{\text{کار هم‌آنتروپی کمپرسور}}{\text{کار واقعی کمپرسور}} = \frac{W_s}{W_a} \cong \frac{h_{2s} - h_1}{h_{2a} - h_1} 

بازده هم‌آنتروپی شیپوره (نازل):
:  \eta_\text{n} = \frac{\text{انرژی جنبشی واقعی در خروجی نازل}}{\text{انرژی جنبشی هم‌آنتروپی در خروجی نازل}} = \frac{V_{2a}^2}{V_{2s}^2} \cong \frac{h_1 - h_{2a}}{h_1 - h_{2s}} 

برای تمام معادلات فوق:
:  h_1  آنتالپی ویژه در حالت ورودی است،
:  h_{2a} آنتالپی ویژه در حالت خروجی برای فرایند واقعی است،
:  h_{2s} آنتالپی ویژه در حالت خروجی برای فرایند هم‌آنتروپی است.

### تجهیزات هم‌آنتروپی در چرخه‌های ترمودینامیکی

توجه: فرضیات هم‌آنتروپی فقط برای چرخه‌های ایده‌آل قابل اعمال هستند. چرخه‌های واقعی به دلیل ناکارآمدی کمپرسور و توربین و قانون دوم ترمودینامیک، تلفات ذاتی دارند. سیستم‌های واقعی کاملاً هم‌آنتروپی نیستند، اما رفتار هم‌آنتروپی برای بسیاری از اهداف محاسباتی، یک تقریب مناسب است.

## جریان هم‌آنتروپی
در دینامیک سیالات، **جریان هم‌آنتروپی** یک جریان سیال است که هم بی‌دررو و هم برگشت‌پذیر است؛ یعنی هیچ گرمایی به جریان اضافه نمی‌شود و هیچ تبدیل انرژی به دلیل اصطکاک یا اثرات اتلافی رخ نمی‌دهد. برای یک جریان هم‌آنتروپی از یک گاز ایده‌آل، می‌توان چندین رابطه برای تعریف فشار، چگالی و دما در امتداد یک خط جریان استخراج کرد.

توجه داشته باشید که انرژی *می‌تواند* در یک تبدیل هم‌آنتروپی با جریان تبادل شود، تا زمانی که این تبادل به صورت گرما نباشد. نمونه‌ای از چنین تبادلی، انبساط یا تراکم هم‌آنتروپی است که مستلزم انجام کار بر روی جریان یا توسط جریان است.

برای یک جریان هم‌آنتروپی، چگالی آنتروپی می‌تواند بین خطوط جریان مختلف متفاوت باشد. اگر چگالی آنتروپی در همه جا یکسان باشد، گفته می‌شود که جریان همگن‌آنتروپی است.

### استخراج روابط هم‌آنتروپی
برای یک سیستم بسته، تغییر کل انرژی یک سیستم، مجموع کار انجام شده و گرمای اضافه شده است:
:dU = \delta W + \delta Q
کار برگشت‌پذیر انجام شده بر روی یک سیستم با تغییر حجم عبارت است از:
:\delta W = -p \,dV
که در آن p فشار و V حجم است. تغییر در آنتالپی (H = U + pV) به صورت زیر داده می‌شود:
:dH = dU + p \,dV + V \,dp

سپس برای فرآیندی که هم برگشت‌پذیر و هم بی‌دررو باشد (یعنی هیچ انتقال گرمایی رخ ندهد)،  \delta Q_\text{rev} = 0 است و بنابراین dS = \delta Q_\text{rev}/T = 0 . تمام فرآیندهای بی‌دررو برگشت‌پذیر، هم‌آنتروپی هستند. این منجر به دو مشاهده مهم می‌شود:
:dU = \delta W + \delta Q = -p \,dV + 0
:dH = \delta W + \delta Q + p \,dV + V \,dp = -p \,dV + 0 + p \,dV + V \,dp = V \,dp

در ادامه، محاسبات زیادی را می‌توان برای فرآیندهای هم‌آنتروپی یک گاز ایده‌آل انجام داد. برای هر تبدیلی از یک گاز ایده‌آل، همیشه درست است که:
:dU = n C_v \,dT و dH = n C_p \,dT

با استفاده از نتایج کلی که در بالا برای dU و dH استخراج شد، داریم:
:dU = n C_v \,dT = -p \,dV
:dH = n C_p \,dT = V \,dp

بنابراین برای یک گاز ایده‌آل، نسبت ظرفیت‌های گرمایی را می‌توان به صورت زیر نوشت:
:\gamma = \frac{C_p}{C_V} = -\frac{dp/p}{dV/V}

برای یک گاز کامل از نظر کالری (calorically perfect gas), \gamma ثابت است. از این رو با انتگرال‌گیری از معادله فوق، با فرض یک گاز کامل از نظر کالری، به دست می‌آوریم:
: pV^\gamma = \text{ثابت}
یعنی:
:\frac{p_2}{p_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma

با استفاده از معادله حالت برای یک گاز ایده‌آل، p V = n R T:
: TV^{\gamma-1} = \text{ثابت}
(اثبات: PV^\gamma = \text{ثابت} \Rightarrow PV\,V^{\gamma-1} = \text{ثابت} \Rightarrow nRT\,V^{\gamma-1} = \text{ثابت}. اما *nR* خودش ثابت است، بنابراین TV^{\gamma-1} = \text{ثابت}.)

: \frac{p^{\gamma-1}}{T^\gamma} = \text{ثابت} 

همچنین، برای C_p = C_v + R ثابت (در هر مول):
: \frac{V}{T} = \frac{nR}{p} و p = \frac{nRT}{V}

: S_2-S_1 = nC_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - nR\ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right)

: \frac{S_2-S_1}{n} = C_p \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) - R\ln\left(\frac{T_2 V_1}{T_1 V_2}\right ) = C_v\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right)+ R \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

بنابراین برای فرآیندهای هم‌آنتروپی با یک گاز ایده‌آل:
: T_2 = T_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{(R/C_v)} یا  V_2 = V_1\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{(C_v/R)}

### جدول روابط هم‌آنتروپی برای یک گاز ایده‌آل
:

استخراج شده از:
:PV^{\gamma} = \text{ثابت}
:PV = m R_s T
:P = \rho R_s T

که در آن:
:P = فشار
:V = حجم
:\gamma = نسبت ظرفیت‌های گرمایی ویژه = C_p/C_v
:T = دما
:m = جرم
:R_s = ثابت ویژه گاز = R/M
:R = ثابت جهانی گازها
:M = وزن مولکولی گاز مورد نظر
:\rho = چگالی
:C_p = ظرفیت گرمایی مولی در فشار ثابت
:C_v = ظرفیت گرمایی مولی در حجم ثابت

## جستارهای وابسته
* قوانین گاز
* فرایند بی‌دررو
* فرایند هم‌آنتالپی
* تحلیل هم‌آنتروپی
* فرایند پلی‌تروپیک

## یادداشت‌ها

## منابع
* Van Wylen, G. J. and Sonntag, R. E. (1965), *Fundamentals of Classical Thermodynamics*, John Wiley & Sons, Inc. , New York. Library of Congress Catalog Card Number: 65-19470

رده:آنتروپی ترمودینامیکی
رده:فرایندهای ترمودینامیکی