Ordezte-erlazio marjinal

Ekonomian, kontsumitzaileen teoriaren testuinguruan, **ordezte-erlazio marjinalak** (**OEM**) kontsumitzaile batek, ondasun bateko unitate gehiarri baten truke, beste ondasun bateko zenbat unitatei uko egiteko prest dagoen neurtzen du; baliagarritasun maila konstante mantenduz. Hau da, OEMk baliagarritasuna konstante mantentzen duen bi ondasunen arteko trukaketa-erlazioa neurtzen du. Kontsumitzaile batek egiten duen ondasun baten balorazio subjektiboa dela esan daiteke ere, beste ondasunaren terminoetan neurtuta. Grafikoki, indiferentzia-kurben malda da, konstante edo aldakorra izan daitekeena.

## Ordezte-erlazio marjinala indeferentzia-kurben malda bezala 
Indiferentzia-kurbak erabiltzen dira baliagarritasun-funtzio baten adierazpen grafikoa egiteko. Indiferentzia-kurbak baliagarritasuna konstante mantentzen duten x eta y ondasunen konbinazioen adierazpen grafikoak dira. Lehen esan bezala, ordezte-erlazio marjinala indiferentzia-kurben malda bezala definitzen da, hau da, y ondasunaren kantiatearen murrizketaren eta x ondasunaren kantitatearen igoeraren arteko zatidura, gizabakoa indiferentzia kurba berean mantendu dadin. Zeinu negatiboa dauka indiferentzia-kurbak beherakorrak direlako, normalean ondasun baten kontsumoa igotzeko eta indiferentzia-kurba berean egoteko, beste ondasunaren kontsumoa murriztu behar delako. Hala ere, askotan OEM balore absolutuetan adierazten da, seinua baztertuz.

Adibide bezala, OEM berdin 2 bada gizabanakoak y ondasunaren 2 unitatei uko egin behar die x ondasunaren kontsumoa unitate batean igotzeko eta indiferentzia-kurba berean mantentzeko, hau da, baliagarritasuna konstante mantzeko.

Ordezte-erlazio marjinala indiferentzia-kurba batean zehar neurtzen bada (lehentasun erregularrak suposatuz, geroago hitz egingo dugo honetaz xehetasun handiagoz), ikusi daiteke nola hau murrizten doala x ondasunaren kontsumoa igotzen jarraitzen bada (bestea konstante mantenduz). Honek honelako ideia hau islatzen du: x ondasunaren kontsumoa igo ahala, gizabakoa ondasun horretaz asetzen da, eta ondorioz y ondasunaren unitate gutxiagori uko egiteko prest dago x ondasunaren unitate gehigarri baten truke.

Zerbait antzekoa gertatzen da y ondasuna bada handitzen dena, baina OEM gero eta handiagoa izango litzateke. Infiferentzia-kurbak ganbilak izateak kontzeptu honen isla da.

## Analisi matematiko sinplea 
U(x,y) baliagarritasun-funtzioa kontsideratuko dugu, non U kontsumitzailearen baliagarritasuna den, eta x eta y bi ondasun . Ordezte-erlazio marjinalaren adierazpen matematikoa deribatu partzialekin lortu daiteke.

Hasteko, baliagarritasun-funtzioaren deribatu partzialak x eta y-rekiko definituko ditugu:

BM_x(x,y)={\partial U(x,y)\over\partial x}

BM_y(x,y)={\partial U(x,y)\over\partial y}

non BM_x x ondasunaren baliagarritasun marjinala eta BM_y y ondasunaren baliagarritasun marjinala den.

Baliagarritasun-funtzioaren deribatu osoa hartuta, hurrengoa lortzen dugu:

\operatorname{d}\!U(x,y)=({\partial U(x,y)\over\partial x})\operatorname{d}\!x+({\partial U(x,y)\over\partial y})\operatorname{d}\!y

Baliagarritasun marjinalen adierazpenak ordezkatuz:

\operatorname{d}\!U(x,y)=BM_x(x,y)\operatorname{d}\!x+BM_y(x,y)\operatorname{d}\!y

Indiferentzia-kurban zehar baliagarritasuna konstante denez, {\operatorname{d}\!U(x,y)}=0.

BM_x(x,y){\operatorname{d}\!x}+BM_y(x,y){\operatorname{d}\!y}=0

{dy \over dx}=-{BM_x \over BM_y}

OEM(x,y)=-{BM_x \over BM_y}

Balio absolutuak hartuz:

\left\vert OEM(x,y) \right\vert=\left\vert {BM_x \over BM_y} \right\vert

## OEM baliagarritasun-funtzioaren ganbiltasuna aztertzeko 
OEM indeferentzia-kurbaren malda denez, x ondasunarekiko deribatzen badugu baliagarritasun-funtzioaren ganbiltasuna aztertu dezakegu:

* {OEM(x,y) \over dx}>0\Rightarrow  Ahurra
* {OEM(x,y) \over dx} Ganbila

## OEM lehentasun erregularrak ez ditugunean 
Orain arte, lehentasun erregularrak suposatu ditugu, hau da, Cobb-Douglas baliagarritasun-funtzioaren forma dutenak (U(x,y)=x^\alpha y^\beta). Lehentasun hauek lehentasunen propietate desiragarri guztiak betetzen dituzte:
thumb|Cobb Douglas lehentasuneei dagozkien indiferentzia-kurben adierazpen grafikoa

#### Osotasuna 
edozein bi kontsumo saski ezberdin konpara ditzake. Grafikoki, honek esan nahi du planoko puntu guztietatik indiferentzia-kurba bat pasatzen dela.

#### Iragankortasuna 
Kontsumitzailea arrazionala da. (x_1, y_1)\succ (x_2, y_2) bada, beti lehenengoko kontsumo-saskia aukeratuko du. Grafikoki, honek esan nahi du indiferentzia-kurbak ezin direla gurutzatu. Hau da, A\succ B , B\succ C \Rightarrow C\succ A gertatzen ez dela ziurtazten du.

#### Bihurkortasuna 
Kontsumo-saski bat bere buruarekin konparatu daiteke.

#### Jarraitasuna 
x eta y aldagai jarraiak direla suposatzen dugu. (x_1, y_1)\succ (x_2, y_2) bada, (x_1+\epsilon, y_1+\epsilon)\succ (x_2, y_2) ere da egia.

#### Monotonotasuna 
Ondasun batetik gehiago lortzen badu, beste aldatu gabe, baliagarritasun handiago bat lortuko du. Matematikoki, baliagarritasun marjinalak positiboak badira (BM_x(x,y)>0 eta BM_{y}(x,y)>0) beteko da.

#### Ganbiltasuna 
Bi kontsuko-saski indiferente baditugu (hau da, indiferentzia-kurba berean daudenak), bi saskien arteko kobinaketa ganbil guztiak hasierako bi saskiak baino hobeak dira. Matematikoki, OEMren deribatua x ondasunarekiko negatiboa bada x eta y-ren balio guztientzako (gogoratu x>0, y>0), hau da, hertsiki ganbila bada, ganbiltasuna beteko da.

Hala ere, badade beste lehentasun mota batzuk, propietate guztiak betetzen ez dituztenak. Hasteko, badaude lehentasun **ordezkagarri perfektuak,** U(x,y)=\alpha x+\beta y forma funtzional dutenak. Kasu honetan, OEM konstantea da, hau da, bi ondasunak tasa konstante batean ordezkatzen dira. OEM konstantea denez, {OEM(x,y) \over dx}=0 betetzen da eta, ondorioz, ez du ganbiltasunaren propietatea betetzen.
thumb|Lehentasun ordezkagarri perfektuei dagozkien indiferentzia-kurben adierazpen grafikoa
Beste lehentasun interesgarri batzuk osagarri perfektuak dira, U(x,y)=\min (\alpha x,\beta y) forma funtzionala dutenak. Leontieff lehentasunak ere deitzen zaie. Kasu onetan, ondasunak osagarriak dira, ez ordezkagarriak. Beraz, OEM ez da existituko indiferentzia-kurben ertzeetan. Horren ondorioz, ganbiltasunaren propietatea ez da beteko.
thumb|Lehentasun osagarri perfektuei dagozkien indiferentzia-kurben adierazpen grafikoa

## OEMren beste interpretazio bat 
Eredu honen testuinguruan, y ondasunak gainerako ondasunen kontsumoa errepresentatzen badu eta ondasun horietan gastatzen ditugun moneta-unitatetan neurtzen bada, kasu horretako OEM kontsumitzailea x ondasunaren unitate gehiagrri baten truke ordaintzeko prest dagoena da.

## OEMren erabilpenak 
Ordezte-erlazio marjinala oso kontzeptu garrantzitsua eta erabilia da ekonomian. Hasteko, zentrala da kontsumitzailearen teorian. p_xx+p_yy\leq I motako aurrekontu-murrizketa ezartzen badugu, kontsumitzailearen hautapen optimoa aurrekontu-murrizketaren eta indiferentzia-kurba handienaren arteko tangentzia-puntuan egongo da.

Kontsumitzailearen aukera optimoaren probleman agertzen denez, OEM Paretoren efizientzia aztertzean agertzen da, baita Edgeworthen kutxaren probleman ere.

Beste erebilera nabari bat Samuelsonen baldintza da, hau da, ondasun publikoaren esleipen efizientea lortzeko baldintza. Noski, OEM beste erabilera asko ditu ekonomiako hainbat arloetan zehar.

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Nicholson, W. *Teoría microeconómica: Principios básicos y ampliaciones*. .

* Varian, Hal R. (1999). *Microeconomía Intermedia*. Antoni Bosch S.A. .

## Kanpo estekak