Hexagono

Planoko oinarrizko geometrian, **hexagonoa** sei alde zuzen eta sei erpin dituen poligonoa da. Izena grezieratik dator: εξάγωνον, εξά (sei) eta γωνον (angeluak).
## Propietateak 
Hexagonoek propietate hauek dituzte:
* 6 alde.
* 9 diagonal.
* Hexagono baten barne-angeluen batura 720 gradu edo 4π radian da.

## Hexagono bikoitia 
Hexagono bikoitia hexagono mota bat da, zeinak aldeak binaka paraleloak baina binaka luzera desberdinetakoak dituen.

**Proposizioa**

Izan bedi ABCDEF hexagono irregularra. Lotu bitez A eta C, B eta D, C eta E, D eta F, E eta A, eta F eta B. Sei hiruki sortzen dira: ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. Hiruki horien barizentroak, hurrenez hurren, A', B', C', D', E', F' eran adierazten dira. Ondoz ondoko puntu horiek lotuz, A'B'C'D'E'F' hexagono bikoitia lortzen da

Hexagono erregularrak ondoko propietateak ditu:
* Barruko angelu guztiak kongruenteak dira eta 120º edo \dfrac{2\pi}{3} radianeko neurria du bakoitzak.
* Hexagonoaren kanpo-angelu bakoitzak 60º edo \dfrac{\pi}{3} radianeko neurria du.
* Triangelu aldeberdinekin erlazionatuta dago:
** Erpinak beren parez pareko erpinekin lotuz gero, hexagonoa sei triangelu aldeberdinetan banatzen da.
** Izenda bitez erpinak 1etik 6ra erlojuaren noranzkoa errespetatuz. Erpin bakoitiak lotuz gero, triangelu aldeberdin bat lortuko dugu eta, erpin bikoitiak lotuz, beste triangelu aldeberdin bat.

* Triangelu eta lauki aldekideez gain, hexagono erregularrek gainazal lau bat guztiz estal dezakete.
* z^6-1 = 0 ekuazioaren sei erro konplexuak plano konplexuan kokatutako hexagono erregular baten erpinak dira. Horietako lehenengoa (1,0) puntua da. 
* Hexagono erregularra zirkunferentzia batean inskriba eta zirkunskriba daiteke. Ondoko berdintzak betetzen ditu:
** a = r_i \dfrac {2}{3} \sqrt{3}, non r_i inskribatutako zirkunferentziaren erradioa den eta a hexagonoaren aldearen luzera.
** a = r_c, non r_c zirkunskribatutako zirkunferentziaren erradioa den.
** r_i = \dfrac{r_c}{2}\sqrt{3}=\dfrac{a}{2}\sqrt{3}.
thumb|Hexagonoaren neurriak|erdian
* Hexagono erregularrek sei simetria-ardatz dituzte: erpinak beren parekoekin lotzen direnean eratzen diren hiru simetria-ardatz, eta alde baten erdiko puntua kontrako aldearen erdiko puntuarekin lotzen direnean sortzen diren beste hiru simetria-ardatz.erdian|thumb|Hexagonoaren simetria-ardatzak
* Poligonoaren erradioak aldearen neurri berdina du.
**Perimetroa**

Hexagono erregularren perimetroa lortzeko sei aldeen luzerak gehitu behar dira.

P = n\cdot l_n = 6 l_6, non n alde kopurua den eta l_n aldeen luzera.

**Azalera**

**Hexagono erregularraren azalera**

Azaleraren adierazpen matematikoa honako hau da:

 A= \frac{2} = \dfrac{6l_6\cdot a_p}{2}= 3l_6\cdot a_p  edo  A = 2\sqrt{3} \cdot a_p^2 ,

non  l_6  aldearen luzera den eta  a_p  apotemaren luzera.

Aldeen luzera besterik ez badugu ezagutzen, hexagonoaren azalera honela kalkula dezakegu:

 A = l_6^2 \dfrac{3\sqrt{3}}{2}  sei erpin lotu ondoren lortzen diren sei triangelu aldeberdinen azalerari dagokiona.
:

### Eraikuntza geometrikoa 
Hexagono erregularrak erregela eta konpasa erabiliz sor daitezke:
# *O* edozein puntu emanda, sortu zirkunferentzia bat hexagonoaren aldearen tamainako erradioa duena.
# Zirkunferentzian *A* puntu bat aukeratu eta *O* eta *A* zeharkatzen dituen diametro bat eraiki. Deitu *D* diametro horrek mozten duen zirkunferentziaren beste puntuari.
# *A* puntuan konpasa jarriz, *O* zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta *B* eta *F* izenak eman horiei.
# *D* puntuan konpasa jarriz, *O* zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta *C* eta *E* izenak eman horiei.

## Naturan 
Erleen abaraskak hexagono forma dute.
[thumb|[Abaraska|Abaraskek hexagono forma dute.]]
Irudian ikusten den Saturnoko egitura horri Hexagono deritzo, hain zuzen ere, forma hexagonala duelako.
[thumb|[Saturnoko hexagonoa]]

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak