Al-Khwarizmi

**Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī** (; Khwarezm, 780 ing. - Bagdad 850 ing.), **Al-Khwarizmi** izenaz ezaguna, matematikari, astronomo eta geografo persiarra izan zen, Al-Mamun abbastar kalifaren Bagdadeko gortean lan egin zuena. Bere garaiko matematikaririk handiena izan zen. Aljebraren eta zenbaki-sistema hamartarraren sortzailetzat jotzen da. Bagdadeko Jakituriaren Etxeko Liburutegiko buru ere izan zen, 820 inguruan. 

Bere obra, *Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala* (Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpena), ekuazio linealen eta koadratiko edo bigarren mailako lehenengo ebazpen sistematikoa aurkeztu zuen. Aljebra arloan izan zuen lorpen nagusietako bat izan zen bigarren mailako ekuazioak nola ebatz zitezkeen frogatzea karratuak osatzeko metodoarekin, geometrikoki justifikatuz,​ baita «guarismo» terminoa (digitu esan nahi du) eta portugesezko «algarismo» ere, esanahi bera duena.

Geografo eta astronomo gisa ere nabarmendu zen, Ptolomeoren *Geografia* lana berrikusiz, eta hainbat hiri eta herritako longitude eta latitudeak zerrendatzea lortuz. Astrolabioari, eguzki-erlojuari eta egutegiari buruzko zenbait lan ere idatzi zituen, eta zenbait taula astronomiko sortu zituen.

Haren ondarea bizirik jarraitu zuen, XII. mendean, *Algoritmi de número indorum* lanaren latinezko itzulpenek, Fibonacci matematikari italiarraren lanarekin batera, arabiar zenbakiak Mendebaldean ezagutarazten eta erromatar zenbakikuntza arabiar sistemaz aldatzen lagundu baitzuten; horrek egungo zenbakikuntza sortzea ekarri zuen..​​

Gainera, haren obra nagusia matematikako tratatu nagusitzat erabili zen Europako unibertsitateetan XVI. mendera arte. Tratatua Robert de Chesterrek itzuli zuen 1145ean.

## Bizitza 
Gutxi ezagutzen da haren bizitzari buruz. Bagdaden bizi izan zen al-Mamun eta al-Mutasim kalifen garaian, arabiar zientziaren lehenengo urrezko aroan. 815 aldera, al-Mamunek «Bait al-Hikma» (Jakintzaren Etxea) sortu zuen Bagdaden, batzuek Alexandriako Liburutegiarekin parekatu duten ikerketa- eta itzultze-erakundea. Bertan, arabierara itzuli ziren greziar eta indiar lan zientifiko eta filosofikoak. Giro zientifiko eta kultura-aniztasun horretan egin zuen lan Al-Khwarizmik.

Oinarrizko matematikazko liburu bat argitaratu zuen, *Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala* (Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpen-liburua): bertan, ekuazio ebazpenerako legeak, geometria oinarriak, eta herentzia kontuetan diru banaketari dagozkion arazoen konponbideak biltzen dira. Babiloniarren, hebrearren, greziarren eta indiarren matematika tradizioak bateratu zituen. XII. mendean latinera itzuli zen liburu hori, eta berebiziko eragina izan zuen Europako matematikaren garapenean; liburu horren izenburutik dator, hain zuzen, Aljebra izena bera. 

## Obra
### Aljebra
#### Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpena
thumb|Obraren zatia.
Bere aljebra tratatua () ―Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko laburpen-liburua―), obra guztiz didaktikoa da, eta haren helburua da orduko Islamiar Inperioko eguneroko bizitzako arazoak konpontzera bideratutako aljebra bat irakastea. Friedrich Rosenek Al-Khwarizmiren hitzak itzuli zituen bere liburuaren helburuak deskribatuz, eta horrek erakusten du jakintsuak irakatsi nahi zuena:

Gerardo Cremonakoak latinera itzulia, Toledon (Espainia), Europako unibertsitateetan XVI. mendera arte erabili zen testuliburutzat, eta tratatu hori izan zen ezagutzen den lehenengoa ekuazioak ebazteari buruzko azterketa sakona egiten duena.

Zenbaki arruntak aurkeztu ondoren, Al-Khwarizmik gai nagusiari heltzen dio liburuaren lehen zatian: ekuazioen ebazpena. Haren ekuazioak linealak edo bigarren mailakoak dira, eta «unitate», «erro» eta «karratuz» osatuta daude; harentzat, adibidez, unitate bat zenbaki bat zen, erro bat x, eta karratu bat x^2. Nahiz eta ondorengo adibideetan gure egunotako notazio aljebraiko arrunta erabiliko dugun irakurleari nozioak ulertzen laguntzeko, nabarmentzekoa da Al-Khwarizmik ez zuela inolako sinbolorik erabiltzen, hitzak baizik.

Lehenik, ekuazio bat sei forma arruntetako batera laburtzen du:
# Karratuak erradikalen berdinak dira.
# Karratuak, zenbakien berdinak.
# Erroak zenbakien berdinak.
# Karratuak eta erroak zenbakien berdinak, esaterako, x^2 + 10x = 39
# Karratuak eta zenbakiak erroen berdinak, esaterako, x^2 + 21 = 10x
# Erroak eta zenbakiak karratuen berdinak, esaterako, 3x + 4 = x^2

Erredukzioa egiteko «al-jabr» eragiketak (osaera edo ekuaziotik termino negatiboak kentzeko prozesua) erabiltzen dira eta «al-muqabala» (oreka edo ekuazioaren bi aldeetatik datozenean potentzia bereko gai positiboak murrizteko prozesua). Gero, «Al-Khwarizmi»k, ebazpen-metodo aljebraikoak eta geometrikoak erabiliz, sei ekuazio-motak nola ebatzi erakusten du. Adibidez, x^2 + 10x = 39 ekuazioa ebazteko idazten du:

Karratuaren osaeraren froga geometrikoa jarraitzen du, hemen azalduko ez duguna. Esango dugu, hala ere, Al-Khwarizmik erabiltzen dituen proba geometrikoak eztabaidagai direla adituen artean. Kontua, erantzunik gabe dagoena, Euklidesen lana ezagutzen ote zuen da. Gogoan izan behar da, Al-Khwarizmiren gaztaroan eta Harun al-Raxiden erregealdian, Al-Hajajek *Elementuak* itzuli zituela arabierara, eta Al-Khwarizmiren Jakituriaren Etxeko kideetako bat zela. Horrek Toomerren jarrera bermatuko luke. Raxidek dio: «Al-Khwarizmiren trataera, ziurrenik, *Elementuak*en ezagutza berrian inspiratua izan zen». Gandz-ek, berriz, *Elementuak* erabat ezezagunak zitzaizkiola dio. Nahiz eta ez den segurua Euklidesen obra ezagutu zuen ala ez, esan daiteke beste geometria-lan batzuek eragin ziotela; ikus Parshallen trataera, II. mendearen erdialdeko *Mishnat ha Middot* testu hebrearrarekin dituen antzekotasun metodologikoei buruz.

[thumb|Al-Khwarizmiren omenezko [Sobietar Errepublika Sozialisten Batasuna|Sobietar Batasunaren oroitzapenezko zigilua (1983koa).]]

*Hisab al-jabr wa-l-muqabala*k jarraitzen du aritmetikaren legeak bere objektu aljebraikoetara nola hedatzen diren aztertzen. Adibidez, (a + bx)(c + dx) eta antzeko adierazpenak nola biderkatu erakusten du. Raxidek (*op. cit.*) haren bereizmen forma guztiz originalak aurkitzen ditu, baina Crossleyk ez ditu hain esanguratsuak ikusten. Gandzek uste du aljebraren aitatasuna Al-Khwarizmiri Diofantori baino askoz gehiago eslei dakiokeela.

Hurrengo zatia aplikazioak eta adibideak dira. Irudi geometrikoen area (adibidez, zirkulua) eta solidoen bolumena (adibidez, esfera, konoa eta piramidea) aurkitzeko arauak deskribatzen ditu. Sail horrek, egia esan, askoz kidetasun handiagoa du hebrear eta indiar testuekin edozein greziar obrarekin baino. Liburuaren azken zatia, herentziaren arau islamiko konplexuez arduratzen da, baina ezer gutxi eskatzen du, ekuazio linealak ebazteaz harago, aurretik azaldutako aljebraz.

### Aritmetika
[thumb|upright=.8|[Algoritmo|Algoristak vs. abazistak, 1508ko zirriborro batean irudikatua]]
thumb|upright=.8|Latinezko itzulpen baten orrialdea, «Dixit algorízmi»rekin hasten dena
Ez da Arabierazko jatorrizko tratatua kontserbatzen, baina bai iturri gisa balio duten latinezko lau itzulpen.

Bere idatzien artean daude: *kitab al-hisab al-hindi* testua (Indiako kalkuluaren liburua), eta, agian, oinarrizko testu bat, ''kitab al-jam wa'l-tafriq al-hisab al-hindi* (Batuketa eta kenketa Indiako aritmetikan). Testu horietan, hauts-ohol batean egin zitezkeen zenbaki hamartarren (zenbaki indiar eta arabiar) algoritmoak deskribatzen ziren. Kalkuluak egiteko, arabieraz *takht* (latinez: tabula) izeneko hauts edo hareazko geruza mehe batez estalitako ohol bat erabiltzen zen, zeinean irudiak arkatz batekin idatzi eta erraz ezabatu eta ordeztu zitezkeen. Al-Khwarizmiren algoritmoak ia hiru mendez erabili ziren, lumaz eta paperarekin egin zitezkeen Al-Uqlidisi-ren algoritmoak ordezkatu zituen arte.

Bere aritmetikaz, jatorriz gutxieneko segurtasun batez *Kitab al-Jamaa wa al-Tafriq bi Hisab al-Hind* () izenburuz, *Batuketaren eta kenketaren liburua*, kalkulu indiarraren arabera, XII. mendeko latinezko bertsioa, *Algoritmi de número indorum*, eta beste bat, *Líber algoarismi* izenekoa, 1133an, Juan Hispalensek itzulia, Toledoko Itzulpengintza Eskolan. Zoritxarrez, jakina da obra jatorrizko testutik nahikoa aldentzen dela. Lan horretan xehetasunez deskribatzen dira zenbaki indio-arabiarrak, 10 oinarriko zenbaki-sistema indiarra eta harekin kalkuluak egiteko metodoak. Jakina da, halaber, erro karratuak aurkitzeko metodo bat zegoela arabierazko bertsioan, baina ez da latinezko bertsioan agertzen. Ziur aski, lehena izan zen zeroa adierazle posizional gisa erabiltzen. Funtsezkoa izan zen zenbakikuntza-sistema hori mundu arabiarrean, Al-Andalusen eta, ondoren, Europan. André Allardek obra galdu horretan oinarritutako XII.&nbsp;mendeko latinezko tratatu batzuk eztabaidan jartzen ditu.

Itzulpenen bidez Europara iritsi zen XII. mendeko zientzia arabiarraren olatuaren parte gisa, testu horiek iraultzaileak izan ziren Europan. Al-Khwarizmiren latinizatutako izena, «algorismus», kalkuluetarako erabilitako metodoaren izen bihurtu zen, eta «algoritmo» termino modernoan dirau bizirik. Europan erabilitako abakoan oinarritutako aurreko metodoa ordezkatzen joan zen, pixkanaka.

Al-Khwarizmiren metodoen egokitzapenak ematen dituzten latinezko lau testu atera dira bizirik, nahiz eta haietako bat bera ere ez dela hitzez hitzeko itzulpena uste den:
* *Dixit Algorizmi* (1857an *Algoritmi de número indorum* izenburuarekin argitaratua).

Al-Khwarizmik aritmetikari buruz egindako lana izan zen zenbaki arabiarrak mendebaldeko munduan sartzearen arduraduna, indiar matematiketan garatutako zenbaki-sistema hindu-arabiarrean oinarritutakoak. «Algoritmo» terminoa algoritmotik eratortzen da, Al-Khwarizmik zenbaki indio-arabiarrekin aritmetika egiteko garatutako teknikatik. «Algoritmoa» zein «algorismoa» Al-Khwarizmi izenaren forma latinizatuetatik eratorriak dira, Algoritmi eta Algorismi, hurrenez hurren.

## Zenbaketa-sistema arabiarra 
[thumb|[Leonardo Pisano|Fibonaccik 1202an ekarri zuen Europara Al-Khwarizmi-ren zenbaki sistema indio-arabiarra|alt=]]
Indiarren eta arabiarren zenbaketa sistemari buruzko beste lan baten latinezko itzulpena besterik ez da gorde gaur arte: *Algoritmi de numero Indorum* (“Al-Khwarizmirena, indiarren zenbaketari buruz”). Izenburu horretatik sortua da algoritmo hitza.

Leonardo Pisano matematikari italiar handiaren (Fibonacci izenez ezagunagoa) legatu handiena izan zen antzinako zenbaki erromatarren sistema baztertzen eta zenbaki indio-arabiarrez aldatzen laguntzea Europari. Beti ere Al-Khwarizmik 300 urte lehenago idatzitako liburuetan oinarrituta. Ekarpen hori 1202an argitaratutako "*Liber Abaci*" liburuan agertzen da.

## Ekuazioak, x aldagaia, eta ebazpenerako legeak 
Erredukzio- eta orekatze-bidezko kalkuluari buruzko liburuak bigarren gradura arteko ekuazio polinomikoen erro positiboen ebazpenaren kontakizun sakona eman zuen. Hortaz, Al-Khwarizmi lehena izan zen aljebra modu elementalean irakasten eta aplikatzen.

Batzuetan zaila da orduko arabierazko hitzak geure hizkuntzara itzultzea, egileek eman nahi zioten zentzua gal baitezakete. Baina badirudi *al-jabr* hitzak *laburketa*, *lehengoratzea*, *osatzea* edo antzeko zerbait esan nahi duela, eta ekuazio bateko erredukzioaz, edo ekuazioan gai bat alde batetik kendu eta beste aldera pasatzeaz diharduela.

Al-Khwarizmiren aljebrak lagundu zuen herentzia bat nola banatu beharko zen asmatzen, lur sailen azalera kalkulatzen eta komertzioan ere bai. Adibidez, problema honetan:

:*"Ahmed hil eta herentzian 80 txanpon utzi ditu. Lagun bati laurden bat utzi dio; alargunari, zortziren bat; gainerakoa bere hiru seme-alabentzat da. Zenbat dagokio bakoitzari?*

Al-Khwarizmiri esker, zenbakiak bakarrik ez, ezezagun bat duen aldagai bat ere sartuz ekuazio bat planteatzen da. Herentziaren adibidean honako ekuazio hau planteatzen da:

:80 = \frac{80}{8} + \frac{80}{4} + 3x

Aljebran x deritzoguna, balio ezezagun bat adierazten duen x aldagaia, ekuazioaren parte da. Eta ekuazioa beteko duen x-ren balioa kalkulatzeko zein urrats eman behar ziren azaltzen zen liburuan.

Liburuaren izenburuko *muqabala* hitzak oreka esan nahi dezake. Ekuazio bateko gai berdinak ezabatzeko urratsez ari da, adibideko lehenengo urratsean (alde bietan zortzirekin biderkatzea), 4.ean (Alde bietan 240rekin batu) eta 6. urratsetan bezala (alde bietan 24rekin zatitu)

### Astronomia
Astronomiari buruz arabieraz idatzitako *Sindhind zij* tratatuaren bi bertsioak ere galdu dira. Lan hori Indiako astronomia-lanetan oinarritzen da, geroagoko astronomia-eskuliburu islamiarretan ez bezala, haiek Ptolomeoren *Almagesto''ren eredu planetario greziarrak erabili baitzituzten. Tratatuaren oinarri den testu indiarra da Indiako misio diplomatiko batek Bagdadeko gorteari 770 inguruan oparitutako testuetako bat. X. mendean, Al-Maijritik bertsio laburrenaren berrikuspen kritikoa egin zuen, zeina Adelardo de Bath-ek latinera itzuli zuen; badago latinezko itzulpen bat ere, bertsiorik luzeenarena, eta bi itzulpenok gure garaira iritsi dira. Obran landuriko gai nagusiak egutegiak dira; Eguzkiaren, Ilargiaren eta planeten benetako posizioen kalkulua; sinuen eta tangenteen taulak; astronomia esferikoa; taula astrologikoak; izar-paralaxien eta eklipseen kalkuluak; eta Ilargiaren ikuspena. Rozenfel'd-ek al-Khwarizmiri egotzitako trigonometria esferikoari buruzko eskuizkribu bat aztertu du.

### Geografia
[Al-Khwarizmiren monumentua [Unibertsitate-Hiria (Madril)|Madrilgo Unibertsitate Hirian|thumb|190px]]
Geografiari dagokionez, *Kitab Surat al-Ard* (, *Lurraren itxuraren edo Lurraren irudiaren liburua*) izeneko lan batean, Afrika eta ekialdearen Ptolomeoren aurreko lanak berrikusi eta zuzendu zituen. 2402 tokiren latitude eta longitudeak zerrendatu zituen, eta hiriak, mendiak, itsasoak, uharteak, eskualde geografikoak eta ibaiak kokatu zituen, garai hartan ezaguna zen munduaren mapa baten oinarrirako. Ptolomeorenak baino zehatzagoak diren mapak ditu. Argi dago Al-Khwarizmirentzat ezagunagoak ziren tokietan, islamismoaren eskualdeetan, Afrikan eta Ekialde Urrunean, adibidez, lana askoz zehatzagoa dela Ptolomeorena baino, baina badirudi Ptolomeoren datuak erabili zituela Europarako. Esan ohi da mapa horietan hirurogeita hamar geografo aritu zirela bere aginduetara lanean.

*Kitab Surat-al-Ard*en kopia bakarra dago bizirik, Estrasburgoko Unibertsitateko Liburutegian gordeta. Madrilgo Espainiako Liburutegi Nazionalean latinera itzulitako kopia bat dago.

Arabierazko kopiak eta latinezko itzulpenek ez badute munduko mapa barne hartzen ere, Hubert Daunichtek munduko mapa bat berregin ahal izan zuen bere koordenatu-zerrenda erabiliz.

Al-Khwarizmik zuzendu egin zuen Ptolomeok Mediterraneo itsasoaren gainazalari buruz egindako gainestimazioa ​​(Kanariar Uharteetatik Mediterraneoko ekialdeko kostetara); Ptolomeok estimazio bat egin zuen: Mediterraneo itsasoak 63&nbsp;gradu luze zen; Al-Khwarizmik, berriz, estimaziorik zuzenena egin zuen, itsasoak 50&nbsp;gradu inguru luze zela. Ptolomeo ere haserretu zuen, esanez, Ozeano Atlantikoa eta Indiako ozeanoa bi ur-gorputz ireki zirela, ez itsasoak. Al-Khwarizmik Mundu Zaharreko Greenwicheko meridianoa ere Mediterraneoaren ekialdeko ertzean ezarri zuen, Alexandriatik 10-13&nbsp;gradura. (Ptolomeok Bagdadetik 70&nbsp;gradura kokatu zuen meridianoa). Erdi Aroko geografo musulman gehienek Al-Khwarizmiren Greenwicheko meridianoa erabiltzen jarraitu zuten.

Al-Khwarizmik erabilitako toponimo gehienak bat datoz Ptolomeorenekin, Enrique Martelorenekin (1440-1496) eta Behaimenekin. Kostaldeko forma orokorra berdina da Taprobane eta Kattigara artean. Ptolomeoren mapan ez dagoen Herensugearen isatseko kostalde atlantikoa oso xehetasun gutxirekin marrazten da Al-Khwarizmi-ren mapan, baina argia eta zehatzagoa da Marteloren mapakoa eta Behaimen bertsiokoa baino.

## Beste lan batzuk 
Astronomiako taula batzuk ere bildu zituen, *Brahma-siddhanta* sanskritozko obran oinarritua batez ere. Taula horietan agertzen dira lehenbiziko sinu kalkuluak arabiarren matematikan. [erdian|thumb|400x400px|[Informatikan funtsezko kontzeptua da algoritmoa. Al-Khwarizmi matematikariaren ohorez hartu zen izen hori. ]]

## Aipamenak
* *Algoritmo* izena Al-Khwarizmi matematikariaren ohorez hartu zuen komunitate zientifikoak. Informatikan funtsezko kontzeptua da algoritmoa, problema bat ebazteko eman behar diren urratsen deskribapen formala dena. Gero algoritmoa programa bihurtuko da, programazio-lengoaia baten bidez ordenagailu batek egikari dezakeen programa bihurtuko da gero. Matematikan eta hizkuntzalaritzan ere erabiltzen da *algoritmo* hitza, ongi definitutako instrukzio sekuentzia finitu bat da, ordenagailuz martxan jar daitekeena, normalean problema bat urratsez urrats ebazteko edo konputazio bat kalkulatzeko. Algoritmoak beti dira zehatzak, ez dira anbiguoak, eta jarraibide gisa erabiltzen dira kalkuluak egiteko, datuak prozesatzeko, datuak prozesatzeko, arrazoitze automatizaturako eta beste zeregin batzuetarako.
* Bere omenez eskultura handi bat dago Khiva hirian (Uzbekistan).
* Bere omenez 1983an seilu bat argitaratu zuen Sobiet Batasunak.

## Erreferentziak 
## Oharrak
## Ikus, gainera 
* Algoritmo
* Informatika
* Aljebra

## Kanpo estekak