Bremsstrahlung

thumb|Nukleo atomiko baten eremu elektrikoan desbideratutako energia handiko elektroi batek eragindako *Bremmsstrahlung*a
***Bremsstrahlung*** (alemanetik, *bremsen* [«balaztatu»] eta Strahlung [«erradiazioa»]) erradiazio elektromagnetikoa da, masa txikiz kargatutako partikula bat (adibidez, elektroi bat) desazeleratzean sortzen dena, karga duen beste partikula batek (adibidez, nukleo atomiko batek) sortutako eremu elektrikoaren eraginez. 

*Bremsstrahlung*ari erradiazio libre (*free-free* radiation ingelesez) ere esaten zaio, kargatutako partikularen ibilbide-aldaketaren aurretik eta ondoren aske dagoen partikula kargatu batek sortzen duelako. Kargak askeak direnez, sortutako espektroa jarraitua da. Hertsiki esanda, *Bremsstrahlung* esaten zaio kargatutako partikula baten azelerazioak eragindako erradiazio orori, hala nola sinkrotroi-erradiazioari; baina materian balaztatzen diren elektroien erradiaziorako bakarrik erabiltzen da.

## Deskribapen klasikoa 
thumb|Karga batek (negatiboa) sortutako eremu elektriko baten eremu- eta modulu-lerroak; hasieran abiadura konstantean mugitzen da, eta, ondoren, azkar gelditzen da, sortzen den *bremsstrahlung-a* irudikatzeko.
Efektu kuantikoak baztergarriak badira, azelerazioan kargatutako partikula batek potentzia bat irradiatzen du, Larmorren formulak eta haren orokortze erlatibistak deskribatzen duten moduan.

### Irradiatutako potentzia totala 
Hau da irradiatutako potentzia totala:

: P = \frac{q^2 \gamma^4}{6 \pi \varepsilon_0 c} 
    \left( \dot{\beta}^2 + \frac{\left(\boldsymbol{\beta} \cdot \dot{\boldsymbol{\beta}}\right)^2}{1 - \beta^2}\right),

non \boldsymbol\beta = \frac{\mathbf v}{c} (partikularen abiadura zati argiaren abiadura), \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}} Lorentzen faktorea baita, \dot{\boldsymbol\beta} den \boldsymbol\betaren denbora-deribatua , eta *q* partikularen karga elektrikoa. Abiadura azelerazioarekiko paraleloa bada (hau da, mugimendu lineala), adierazpen hau lortuko da: 

: P_{a \parallel v} = \frac{q^2 a^2 \gamma^6}{6 \pi \varepsilon_0 c^3},

non a \equiv \dot{v} = \dot{\beta}c azelerazioa baita. Azelerazioa abiadurarekiko perpendikularra denean (\boldsymbol{\beta} \cdot \dot{\boldsymbol{\beta}} = 0), adibidez, sinkrotroietan, hau da potentzia totala:

: P_{a \perp v} = \frac{q^2 a^2 \gamma^4 }{6 \pi \varepsilon_0 c^3}.

Bi muga-kasuetan irradiatutako potentzia \gamma^4\left(a \perp v\right) edo \gamma^6\left(a \parallel v\right)rekiko proportzionala da. Izan ere, E = \gamma m c^2denez gero, E energia bera duten partikuletan, irradiatutako potentzia totala m^{-4} edo m^{-6}rekiko proportzionala da, elektroiek *bremsstrahlung* erradiazioaren bidez energia galtzen duten arrazoia kargatutako partikula astunagoak (hau da, muoiak, protoiak, alfa partikulak) baino askoz bizkorragoa baita. Horregatik ezin du TeV energia-elektroi-positroi azeleragailu batek tunel zirkularrik erabili (azelerazio konstantea behar du); aldiz, protoi-kolisionadore batek (Hadroi Talkagailu Handiak bezala) tunel zirkular bat erabil dezake. Elektroiek energia galtzen dute *bremsstrahlung* bidez (m_p/m_e)^4 \approx 10^{13} erritmoan, protoiek baino erritmo biziagoan.

### Banaketa angeluarra 
Hau da angeluaren funtzio gisa irradiatutako potentziarako formula orokorra:

: \frac{d P}{d\Omega} = \frac{q^2}{16\pi^2 \varepsilon_0 c} \frac{\left|\hat{\mathbf n} \times \left(\left(\hat{\mathbf n} - \boldsymbol{\beta}\right) \times \dot{\boldsymbol{\beta}}\right)\right|^2}{\left(1 - \hat{\mathbf n}\cdot\boldsymbol{\beta}\right)^5}

non \hat{\mathbf n} partikulatik behatzailera begira jartzen duen bektore unitarioa baita, eta d\Omega angelu solidoko elementu infinitesimala baita.

Abiadura azelerazioarekiko paraleloa denean (adibidez, mugimendu lineala), adierazpena sinplifikatu egiten da, eta hau lortzen da:

: \frac{dP_{a \parallel v}}{d\Omega} = \frac{q^2a^2}{16\pi^2 \varepsilon_0 c^3}\frac{\sin^2 \theta}{(1 - \beta \cos\theta)^5}

non \theta behaketa-norabidearen eta \mathbf{a}-ren arteko angelua baita.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak