Ate kuantiko

**Ate kuantiko**ak edo ate logiko kuantikoak**,** qubit kantitate txiki batekin lan egiten duten oinarrizko zirkuitu kuantikoak dira. Ate logiko klasikoen bertsio kuantikoak dira. Ate hauek, konputagailu kuantikoetan erabiltzeko eginda daude eta matrize unitarioen bidez adieratzen dira.
thumb|414x414px|Ate kuantiko ugari zerrendatuta, adierazpen grafiko eta matrizialekin.

Gehien erabiltzen diren ateek bat edo bi qubiteko espzioetan lan egiten dute. Horrek esan nahi du ate kuantikoak orokorrean, lerro ortonormalak dituzten 2x2 edo 4x4ko matrizeen bidez adierazi daitezkeela. 

## Gehien erabiltzen diren ate kuantikoak 
Esan bezala, ate kuantikoak matematikoki matrize moduan idazten dira. **K** qubitekin lan egiten duen ate bat 2^K \times 2^K 
ko matrize unitario baten bidez adierazten da. Sarrerako eta irteerako qubit kantitatea berdina izan behar da. Ate kuantikoaren emaitza honela kalkulatzen da: Egoera kuantikoa adierazten duen bektorea eta ate kuantikoa adierazten duen matrizea biderkatuz.

Ate kuantiko erabilienak, zirkuitu kuantikoetan gehien agertzen direnak dira. Dena den, mota ugari badago ere, oinarrizkoenak azalduko dira ondoren:

### Identitate atea 
Identitate atea identitate matrizearen bidez adierazten den ate kuantikoa da. Normalean I letra erabiliz idazten da eta qubit bakarrarekin lan egiteko erabiltzen da. Bere matrize definizioa hurrengoa da:

I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix},

non I-k ez duen egoera kuantikoa aldatzen. Matematikoki qubit bati aldaketarik ez zaiola egiten adierazi nahi denean erabili ohi da.

### Pauli ateak *(X, Y ,Z)* 
Pauli ateak ***(X, Y, Z)*** hiru pauli matrizeak dira *(*\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z
*).*

Horietako bakoitzak qubit banarekin lan egiten du eta **\pi
** radianeko biraketa bat sortzen dute Bloch esferan *x*, *y* eta *z* ardatzen inguruan, hurrenez hurren.

Pauli X atea, EZ ate (NOT ate) logiko klasikoaren baliokide kuantikoa da.

Matrize (edo ate) hauek horrela adierazten dira:

X = \sigma_x = NOT = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}, 

Y = \sigma_y = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}, 

Z = \sigma_z = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}. 

Pauli matrizeak inboluzionalak dira, hau da, matrize bakoitzaren karratua identitate matrizea da:

I^2 = X^2 = Y^2 = Z^2 = -i XYZ = I 

Gainera, ez dira konmutagarriak:

ZX = i Y = -XZ 

Pauli matrize baten \sigma_j 

 matrize-esponentziala errotazio operadore bat da: e^{-i \sigma_j{(\theta/2})} 

 . Non, \frac{\theta}{2}-ri errotazio faktorea deritzogu.

### Hadamard atea 
thumb|Hadamard atea grafikoki.
Jacques Hadamard matematikari frantziarretik dator ate honen izena . Ateak qubit bakarrarekin lan egiten du eta bere funtzioa,  batik bat, superposizio kuantikoa sortzea da. Hau da, analitikoki |0\rangle eta |1\rangle egoeren transformazioak egiten ditu:

|0\rangle \mapsto \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}},

|1\rangle \mapsto \frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}}.

Batzuetan, bi egoera berri horiek beste nomenklatura bat erabiltzen dute; |+\rangle eta |-\rangle, hurrenez hurren. Bloch esferan, Hadamard ateak \pi-ko errotazio bat egiten du \frac{(\hat{x}+\hat{z})}{\sqrt{2}} ardatzaren inguruan. Ate honen adierazpen matriziala hurrengoa da: 

H = \frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}.

### SWAP atea 
Bi qubitekin lan egiten du eta bi qubit horiek elkartrukatzen ditu. Bere adierazpen matriziala honako hau da:

SWAP = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\
                       0 & 0 & 1 & 0 \\
                        0 & 1 & 0 & 0 \\
                        0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}.

### Kontrolatutako ateak 
Kontrolatutako ateek bi qubit edo gehiagorekin lan egiten dute. Horietatik batek edo gehiagok kontrolatuko du eragiketa.

###### Controlled NOT (CNOT) atea 
Bi qubitekin lan egiten du eta, lehenengo qubita |1\rangle denean bigarren qubitaren balioa ezeztatzen du (NOT eragiketa egiten dio). |00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle oinarriari hurrengo matrize unitarioa egokituko zaio:

CNOT = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\
                       0 & 1 & 0 & 0 \\
                        0 & 0 & 0 & 1 \\
                        0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}.
thumb|Controlled NOT (CNOT) ate kuantikoa grafikoki.
Adibide moduan, aipatutako oinarriko egoerei CNOT atea aplikatuko diegu:

|00\rangle \mapsto |00\rangle,

|01\rangle \mapsto |01\rangle,

|10\rangle \mapsto |11\rangle,

|11\rangle \mapsto |10\rangle.

Adibide horretan ondo ikusten da lehenengo qubita |1\rangle  denean, bigarrenari NOT eragiketa bat ezartzen zaiola.

###### Toffoli (CCNOT) atea 
CNOT atearen hiru qubiteko bertsioa da; non eragiketaren lehenengo bi qubitak |1\rangle egoeran badira, hirugarrenari NOT eragiketa bat aplikatuko zaion. Hona hemen bere adierazpen matriziala:
thumb|120x120px|Toffoli (CCNOT) ate kuantikoa grafikoki.
CCNOT = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
                        0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
                        0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
                        0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
                        0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
                        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
                        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
                        0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{bmatrix}.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak