Ekonomia matematiko

**Ekonomia matematikoa** teoriak irudikatzeko eta ekonomiako problemak aztertzeko metodo matematikoen aplikazioa da.

Aplikatutako metodoak mota desberdinetakoak izan daitezke, hala nola, geometria, kalkulu diferentziala eta integrala, diferentzia eta ekuazio diferentzialak, matrizeen aljebra, programazio matematikoa edota beste konputazio-metodo batzuk.

Matematikari esker, ekonomialariek proposamen esanguratsuak eta probagarriak osatzeko aukera dute gai zabal eta konplexuei buruz. 

Aplikazioen artean ondorengoak aipa daitezke:

* Optimizazio arazoak oreka lortzeko helburuarekin.
* Analisi estatikoa, zeinean unitate edo sistema ekonomikoa aldaezin bezala modelatzen den.
* Estatistika konparatiboa, hau da, bi emaitza ekonomikoen alderaketa, parametroren batean aldaketa bat gertatu baino lehen eta aldaketa gertatu ondoren.
* Analisi dinamikoa, hau da, denboran zehar sistema ekonomiko baten aldaketak jarraitzea.
* Joko-teoria, matematikaren adarra erabaki estrategikoetan zentratzen.

## Historia 
XVII. mendean Ingalaterran eta Alemanian hasi zen erabiltzen matematika analisi sozial eta ekonomikorako. Era berean, XIX. mendean ekonomia matematikoaren oinarriak ezarri ziren ekonomia klasikoaren sorreraren bidez.

### Marginalistak eta ekonomia neoklasikoaren sustraiak 
thumb|Oreka ekonomikoa ekuazio sistema linear baten emaitza bezala.

#### Augustin Cournot 
1838an Augustin Cournot matematikako irakasleak tratamendu matematiko bat garatu zuen duopoliorako — bi saltzaileren lehian oinarritzen den merkatu-baldintza. Teoria honi, *Researches into the Mathematical Principles of Wealth*-en argitaratua dagoena, Cournoten duopolioa esaten zaio. Honen arabera, baldintza berbera duten bi saltzaile oinarritzat hartuz, saltzaile bakoitzak bere ekoizpena aldatuko du bestearen ekoizpenaren arabera eta merkatuko prezioa hornitutako kantitate osoaren arabera zehaztuko da.

#### Léon Walras 
Walrasek oreka lehiakor orokorraren teoria garatu zuen eta horretarako ingurune ekonomikoaren interes-talde guztiak kontuan hartu zituen, bai produkzioarekin lotutakoak, bai kontsumoarekin lotutakoak. Walrasen arabera, oreka egoeran diru guztia produktu guztiak erosteko erabiliko da eta horrela produktuaren merkatu-prezioa ezarriko da.

#### Francis Ysidro Edgeworth 
Edgeworthek elementu matematikoak esplizituki sartu zituen ekonomian, 1881ean argitaratutako *Mathematical Psychics: An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences* lanean. Lan honetan hiru premisa hartu zituen oinarri bezala: pertsona orok bere onura bilatuko du beti, pertsona oro erabilera maximizatzen saiatzen da, eta pertsona orok aukera dauka beste norbaitekin berriro kontratatzeko.

## Ekonomia matematiko modernoa 
### Kalkulu diferentziala 
Vilfredo Pareto-k mikroekonomia aztertu zuen eragile ekonomikoen erabakiak esleipen jakin batetik onuragarriagoa den beste esleipen batera igarotzeko saiakera bezala. Era berean, Paul Samuelson-ek jakintza arlo honekin lotutako egitura matematikoa garatu zuen 1947an argitaratutako *Foundations of Economical Analysis* lanarekin.

### Eredu linealak 
thumb|Puntu gorria f(x,y) paraboloidearen puntu maximoa da z ardatzean.
John von Neumann-ek oreka orokorraren eredu mugatuak garatu zituen 1937an. Aurreko bertsioak ez bezala, von Neumannen ereduak ezberdintasun mugak erabiltzen zituen. Brouwer-en puntu finkoaren teorema oinarritzat hartuz, gai izan zen oreka baten existentzia eta berezitasuna frogatzeko.

1936an Wassily Leontief ekonomialari errusiarrak sarrera-irteeraren analisirako bere eredua garatu zuen. Honek aztertzen zuena zen nolako eragina izango zuen sektore ekonomiko jakin bateko eskariaren aldaketak beste sektore baten produkzioan. 

### Optimizazio matematikoa 
Matematiketan optimizazio matematikoa balio bilduma batetik elementu onena hautatzean datza. Eredu sinpleenean optimizazio arazo batean funtzio baten maximo eta minimoak aztertzen dira. Honelako optimizazio arazoak oso ohikoak dira gaur egungo analisi ekonomikoan, datu enpirikoetan oinarrituz.

### Jokoen teoria 
1944an von Neumann eta Oskar Morgenstern-ek garapen handiak egin zituzten metodo funtzional analitikoak analisi ekonomikoan hedatuz. Aurrekoen lana joko-teoria kooperatiboan jarraituz Lloyd S.Shapley, Martin Shubik, Hervé Moulin, Nimrod Megiddo, eta Bezaleg Peleg-ek ikerketa ekonomikoa indartu zuten, hala politikan, nola ekonomian. 

John Nash-ek joko ez-kooperatiboak aztertu zituen eta hauek XX. mendean zehar garrantzi handia jaso zuten. Honi esker 1994an Ekonomiako Nobel saria jaso zuen Nashek.

### Agenteetan oinarritutako ekonomia konputazionala 
Metodo hau 1990eko hamarkadan hasi zen garatzen. Prozesu ekonomikoak sistema dinamiko bezala aztertzen ditu denboran zehar.Honelako modeloek zenbakizko metodoak erabiltzen dituzte ordenagailu bidezko simulazioetan buruketa dinamiko konplexuak ebazteko.

## Aplikazioa 
Ekonomiaren barnean gero eta garrantzitsuagoak dira metodo eta eredu matematikoak, are gehiago, hauek gero eta konplexuagoak bilakatzen ari dira. Ondorioz, ekonomiaren eta finantzen munduan lan egiten duten langileentzat gero eta garrantzitsuagoak dira matematikak. 

Eredu kuantitatiboak ekonomiaren arlo desberdinetan aplikatzen dira eta honela metodologia desberdinak garatu dira.

Eredu estokastikoek prozesu estokastikoak hartzen dituzte oinarritzat. Estatistika eta hipotesiak erabiliz denboran zehar beha daitezkeen parametro edo balio ekonomikoak modelatzen dituzte. Herman Wold eta Jan Tinbergen-ek ekarpen garrantzitsuak egin zituzten jakintza alor honetan.

Eredu ez-estokastikoak guztiz kualitatiboak edo guztiz kuantitatiboak izan daitezke. Egoera ugaritan predikzio ekonomikoek ezin dute zehaztasun handiz esan gertatuko dena; ondorioz, predikzio kualitatiboak erabiliko dira merkatuaren joerak aurreikusteko.

Eredu kualitatiboak gutxitan erabiltzen dira zehaztasun txikia dutelako. Hala ere, eredu grafiko batzuetan erabilgarriak izan daitezke.

## Kritikak eta defentsak 
Kritikak egin dira ekonomia matematikoaren iragarpen gaitasunaren inguruan. Friedrich Hayek-ek kritikatu zuenez, ezin da eragile ekonomikoen jokaera ongi iragarri arazo ekonomikoetan gertatzen diren informazio mugen ondorioz.

Bestalde, Paul Samuelsonek ekonomia matematikoa defendatu zuen analisi kuantitatiboak ekarpen kontzeptual oso garrantzitsuak ekarri zituelako ekonomiara, bereziki mikroekonomiara.

Era berean, ekonomialari askok adierazi dute ekonomia matematikoa onartu egin behar dela matematikaren beste alor batzuk bezala; hala nola, optimizazio matematikoa edo estatistika. Robert M. Solow-ek argudiatzen du ekonomia, gaur egun, jakintza alor teknikoa dela.

## Erreferentziak 
## Ikus, gainera 
*Ekonomia
*Matematika
*Estatistika
*Finantzak

## Kanpo estekak 
*Journal of Mathematical Economics Aims & Scope
* at Curlie.