Laginketa (seinaleen prozesamendua)

thumb|300x300px|Seinalearen laginketa-irudikapena. S(t) seinale jarraitua kolore berdeko lerro batekin irudikatzen da, lagin diskretuak lerro bertikal urdinez adierazten diren bitartean.
Seinaleen prozesamenduan, **laginketa** seinale jarraitu bat denbora diskretuko seinale batera murriztea da. Ohiko adibide bat soinu-uhin bat "**lagin**" sekuentzia numerikoa bihurtzea da.
Lagin bat seinalearen balio bat da, denbora edota espazioko puntu batean. Definizio hori ez dator bat estatistikan laginari ematen zaion esanahiarekin, non populazio baten ezaugarriak aztertzeko aukeratzen den multzo bati erreferentzia egiten baitio. 

**Lagin-hargailua** seinale jarraitu batetik laginak erauzten dituen gailu edo eragiketa da. 

Seinale analogikoa digitala bihurtzearen faseak hauek dira: laginketa > kuantifikazioa > kodifikazioa. 

Jatorrizko seinalea lagin sekuentzia batetik abiatuta berreraiki daiteke. Laginketaren aldaera uniformean, hau da, laginak maiztasun erregular batez hartzen diren aldaeran, Nyquist–Shannonen laginketa teoremak deskribatzen du zer baldintzatan den itzulgarria prozesua, eta jatorrizko seinalea berreraiki egin daiteke.

## Teoria 
Espazioaren, denboraren edo beste edozein dimentsioren funtzioak lagindu daitezke, eta antzera bi dimentsiotan edo gehiagotan.

Denborarekin aldatzen diren funtzioetarako, izan bedi *s(t)* lagindu beharreko funtzio jarraitu edo "seinale" bat, eta laginketak egin daitezela funtzio jarraituaren balioa *T* segundoero neurtuz, laginketaren tartea edo laginketaren periodoa deitzen dena. Ondoren, lagindutako funtzioa segidak ematen du:

: s(nT),  nren balio osoentzat.
alt=Aliasing irudikapena|thumb|270x270px|*Aliasing*: Ohiko laginak seinale sinusoidal batetik lortzen direnean, maiztasun txikiagoko seinale sinusoidal batetik lortutako lagin berberak lor daitezke
**Lagin-maiztasuna** edo **lagin-tasa**, f_s, segundo batean lortutako lagin-kopuruaren batezbestekoa da, f_s=1/T, segundoko lagin unitatearekin, batzuetan hertz bezala ezagutzen dena, adibidez 48 kHz segundoko 48.000 lagin dira.

Lagindutako seinale gehienak ez dira besterik gabe biltegiratzen eta berreraikitzen. Berreraiketa teoriko baten fideltasuna laginketaren eraginkortasunaren ohiko neurria da. Fideltasun hori murriztu egiten da s(t) ziklo-luzera (periodoa) 2 lagin-tarte baino txikiagoa duten maiztasun-osagaiak dituenean. Honi *aliasing* esaten zaio. Dagokion maiztasun-muga, segundoko zikloetan (hertz), 0.5 ziklo/lagin × f_slagin/segundo = f_s/2 da, lagin-hargailuaren *Nyquist* maiztasuna bezala ezagutzen dena. Beraz, s(t) normalean, behe-paseko iragazki baten irteera da, funtzionalki *aliasing-aren aurkako iragazki* gisa ezagutzen dena. *Aliasing*-aren aurkako iragazkirik gabe, *Nyquist* maiztasuna baino maiztasun handiagoek eragina izango dute laginetan, interpolazio prozesuak gaizki interpretatzeko moduan.

## Gogoeta praktikoak 
Praktikan, seinale jarraituaren laginak hartzeko, bihurgailu analogiko/digital (ADC) bat erabiltzen da, hainbat muga fisiko dituen gailua. Horren ondorioz, desbideraketak sortzen dira teorikoki perfektua den berreraikuntzatik, distortsioak deritzona.

Hainbat distortsio mota gerta daitezke, besteak beste:

* *Aliasing*-a. *Aliasing* kopururen bat saihestezina da, funtzio teorikoek bakarrik, infinituki luzeak, ezin dutelako *Nyquist* frekuentzia baino frekuentzia eduki handiagorik izan. *Aliasing*-a nahierara txiki daiteke, *aliasing*-aren aurkako iragazkiaren ordena nahikoa handia erabiliz.
* Irekiduraren errorea honen ondorioz sortzen da: lagina laginketa-barruti batean denbora-batezbesteko gisa lortzen da, laginketa-unean seinalearen balioaren berdina izan beharrean. Kondentsadoreetan oinarritutako eta euste-zirkuitu batean, irekiera-erroreak hainbat mekanismoren bidez sartzen dira. Adibidez, kondentsadoreak ezin du sarrerako seinalearen jarraipen zehatza egin eta kondentsadorea ezin da sarrerako seinaletik isolatu.
* Jitter edo laginaren denbora-tarte zehatzen desbideratzea.
* Zarata, sentsore termikoen zarata, zirkuitu analogikoen zarata eta abar barne.
* *Slew* tasaren muga-errorea, ADC sarrerako balioa behar bezain azkar aldatzeko ezintasunak sortua.
* Kuantifikazioa, bihurtutako balioak adierazten dituzten hitzen zehaztasun finituaren ondorio gisa.
* Sarrerako tentsioa irteerako balio bihurtuta mapatzeak dituen beste efektu ez-lineal batzuengatiko errorea.
## Aplikazioak 
### Audio-laginketa 
Audio digitalak pultsu-kode modulazioa (PCM) eta seinale digitalak erabiltzen ditu soinua erreproduzitzeko. Horren barruan sartzen dira bihurketa analogiko-digitala (ADC), bihurketa digital-analogikoa (DAC), biltegiratzea eta transmisioa. Izan ere, digitala deitu ohi zaion sistema, izatez, aurreko analogo elektriko baten denbora diskretu, maila diskretu analogikoa da. Sistema modernoak bere metodoetan nahiko sotilak izan daitezkeen arren, sistema digital baten erabilgarritasun nagusia seinaleak biltegiratzeko, berreskuratzeko eta transmititzeko gaitasuna da, inolako kalitate galerarik gabe.

Giza entzumenaren 20-20.000 Hz-ko barruti osoa hartzen duen audioa atzitu behar denean, hala nola musika grabatzean edo gertaera akustiko mota askotan, audio-uhinen formak 44,1 kHz-etan (CD), 48 kHz-etan, 88,2 kHz-etan edo 96 kHz-etan lagindu ohi dira. Gutxi gorabehera tasa bikoitzeko eskakizuna *Nyquisten* teoremaren ondorio bat da. 50kHz eta 60kHz arteko laginketa-tasek ezin dute giza entzuleentzako informazio erabilgarriagorik eman. Audio-ekipoen fabrikatzaile profesional goiztiarrek 40 eta 50 kHz arteko eskualdean laginketa-tasak aukeratu zituzten arrazoi honengatik.

Industriak joera izan du laginketa-tasak oinarrizko eskakizunetatik askoz haratago: hala nola 96 kHz eta baita 192 kHz ere Nahiz eta maiztasun ultrasonikoak gizakientzat entzungaitzak izan, laginketa-tasa altuagoetan erregistratzea eta nahastea eraginkorra da ak eragin dezakeen distortsioa ezabatzeko. Aldiz,  ultrasoinuek maiztasun-espektroaren zati entzungarriarekin (intermodulazioaren distortsioa) elkarreragin eta modulatu dezakete, fideltasuna degradatuz. Laginketa-maiztasun altuagoen abantaila bat da ADC eta DACentzako behe-paseko iragazkien diseinu-baldintzak erlaxatu ditzaketela, baina gain-laginketarako delta-sigma bihurgailu modernoekin abantaila hori ez da hain garrantzitsua.

Audio Ingeniaritza Elkarteak 48 kHz-eko laginketa-tasa gomendatzen du aplikazio gehienetarako, baina 44,1 kHz-eko aintzatespena ematen dio CDetarako eta beste kontsumo-erabilera batzuetarako, 32 kHz-ekoa transmisioarekin lotutako aplikazioetarako, eta 96 kHz-ekoa banda-zabalera handiagoa edo *aliasing*-aren aurkako iragazketa lasaia izateko. .

Hau da audio-lagin tasa arrunten zerrenda osoagoa:

#### Bit-sakonera 
Audioa normalean 8, 16 eta 24 biteko sakoneran grabatzen da; seinale/kuantifikazio/zarata erlazio maximo teorikoa (SQNR) ematen dute, gutxi gorabehera, 49,93 dB, 98,09 dB eta 122,17 dB-ko uhin sinusoidal huts baterako. CD kalitateko audioak 16 biteko laginak erabiltzen ditu. Zarata termikoak kuantifikazioan erabil daitekeen benetako bit kopurua mugatzen du. Sistema analogiko gutxik dituzte 120 dB-tik gorako zarata-erlazioak (SNR). Hala ere, seinale digitalak prozesatzeko eragiketek tarte dinamiko oso handia izan dezakete, ondorioz, ohikoa da nahasketa eta masterizazio eragiketak 32 biteko doitasunean egitea eta ondoren 16 edo 24 bitera bihurtzea banaketarako.

#### Hizketaren laginketa 
Hizketa-seinaleak, hau da, giza hizketa bakarrik eramatera bideratutako seinaleak, normalean askoz ere abiadura txikiagoan lagindu daitezke. Fonema gehienen kasuan, ia energia guztia 100 Hz – 4 kHz tartean dago, 8 kHz-eko laginketa-abiadura ahalbidetuz. Hau da, ia telefonia-sistema guztiek erabiltzen duten laginketa-tasa, G.711 laginketa eta kuantifikazio espezifikazioak erabiltzen dituztenak. 

### Bideo-laginketa 
Estandarrak definitzeko telebistak (SDTV) 720 bider 480 pixel (US NTSC 525-line) edo 720 bider 576 pixel (UK PAL 625-line) erabiltzen ditu irudi ikusgaiaren arlorako.

Bideo digitalean, denbora-laginketa-tasa fotograma-tasa gisa definitzen da –edo, hobeto esanda, eremu-tasa gisa–, pixel nozionalen erlojuaren ordez. Irudien laginketa-maiztasuna sentsorearen integrazio-periodoaren errepikapen-tasa da. Integrazio-periodoa errepikapenen arteko denbora baino nabarmen laburragoa izan daitekeenez, laginketa-maiztasuna eta lagin-denboraren alderantzizkoa desberdinak izan daitezke:

* 50 Hz - PAL bideoa
* 60 / 1.001 Hz ~= 59.94 Hz – NTSC bideoa

Bideo-bihurgailu digital-analogikoek megahertz tartean funtzionatzen dute (kalitate baxuko bideo-eskalatzaile konposatuen ~3 MHz-etik joko-kontsola goiztiarretan, 250 MHz-era edo gehiagora bereizmen handieneko VGA irteeran).

Bideo analogikoa bideo digital bihurtzen denean, laginketa-prozesu desberdina gertatzen da, oraingoan pixel maiztasunean, eskaneatze-lerroetan zeharreko laginketa-tasa espazial bati dagokiona. Hau da pixelen laginketa-tasa arrunt bat:

* 13.5 MHz – CCIR 601, D1 bideoa

Beste norabideko laginketa espaziala raster-eko ekorketa-lerroen arteko tarteak zehazten du. Bi norabide espazialetako laginketa-abiadurak eta -ebazpenak irudi-altuerako lerro-unitateetan neur daitezke.

Frekuentzia altuko luma edo chroma bideo osagaien *aliasing* espaziala  eredu gisa agertzen da.

### 3D laginketa 
Bolumenaren errendatze-prozesuak voxel 3D sare bat erakusten du datu xerratuen (tomografikoen) 3D errendatzeak sortzeko. 3D saretak 3D espazioko eskualde jarraitu bat adierazten duela suposatzen da. Bolumenaren errendatzea ohikoa da irudi medikoetan, X izpien bidezko tomografia konputerizatua (CT/CAT), erresonantzia magnetikoa (MRI), positroi-igorpenaren bidezko tomografia (PET) dira adibide batzuk. Tomografia sismikorako eta beste aplikazio batzuetarako ere erabiltzen da.
eskuinera|thumb|255x255px|Goiko bi grafikoetan, Fourier-ek bi funtzio desberdin eraldatzen ditu, eta funtzio horiek emaitza berdinak ematen dituzte laginketak abiadura jakin batean egiten direnean. Oinarrizko bandaren funtzioa bere Nyquist abiadura baino azkarrago lagintzen da, eta *bandpass* funtzioa azpi-laginduta dago, modu eraginkorrean oinarrizko banda bihurtuz. Beheko grafikoek laginketa-prozesuaren ezizenen ondorioz espektro-emaitza berdinak nola sortzen diren adierazten dute.

## Azpi-laginketa 
Seinale bat bere Nyquist abiadura baino motelago lagintzen denean, laginak bereizezinak dira maiztasun handiko seinalearen maiztasun txikiko alias baten laginetatik. Sarritan, modu objektiboan egiten da, frekuentzia baxueneko aliasak Nyquist irizpidea betetzen duen moduan, *banda-paseko* seinalea modu bakarrean irudikatuta eta berreskura daitekeelako. Azpi-laginketa horri *bandpass* laginketa, *laginketa harmonikoa*, *IF laginketa* eta konbertsio digitalerako *zuzeneko IF* ere esaten zaio.

## Gain-laginketa 
Gain-laginketa bihurgailu analogiko/digital moderno gehienetan erabiltzen da bihurgailu digital/analogiko praktikoek sortutako distortsioa murrizteko.

## Laginketa konplexua 
**Laginketa konplexua** (edo I/Q laginketa) uhin-forma des*b*erdin baina erlazionatu biren aldi bereko laginketa da, eta, ondorioz, lagin-bikoteak sortzen dira, ondoren zenbaki konplexu gisa tratatzen direnak.

## Kanpo estekak