Pisu

Fisikan, **pisua** magnitude bektorial bat da, gorputz masikoek jasaten duten indar bati dagokiona, grabitate eraginkorraren eraginez sortua, eta hortaz, jatorri grabitazionala eta inertziala duena. Lurreko tokiko  erreferentzia-sisteman, hauexek dira bi jatorriok: batetik, Newtonen grabitazio unibertsalaren araberako grabitazio-indarra (grabitazio-masari dagokiona), eta bestetik, sistema ez-inertzialaren biraketari dagokion inertzia-indarra (indar zentrifugoa deritzona).

Zehatz hitz eginda, pisu kontzeptuak soilik hartzen ditu bi efektu horiek (grabitazionala eta inertziala), eta ez Lurreko neurketetan kontuan hartu beharreko beste indar batzuk. Adibidez, ez du kontuan hartzen gu inguratzen gaituen airearen eragina, Arkimedes-en bultzada sortzen duena ; ez eta Lurrean geldi ez dagoen bestelako sistema ez-inertzial bateko inertzia-indarrak.

Gorputz osoaren pisua gorputzaren grabitate-zentroan dago aplikaturik dago, eta gorputza geldi dagoenean, orekan, gorputzean eragiten ari diren gainerako indar guztien erresultantearen berdina da moduluz, eta haren aurkako noranzkoa du. Pisua magnitude bektoriala da, eta beraren norabidea tokiko bertikala definitzen du.

Nazioarteko **SI** sisteman, pisu-unitatea *newton* izenekoa da (\text {N} sinboloa). Hauxe da newton baten balioa oinarrizko unitateen bidez emana: \text {1 N = 1 kg·m·s}^{-2}.

## Pisua eta masa, bi magnitude fisiko desberdin 
Eguneroko hizkuntzan, "pisua" *masa* hitzaren sinonimo moduan hartu ohi da. Baina Mekanikaren erabilpen modernoan, pisua eta masa kontzeptu arras desberdinak dira: masa materiaren propietate intrintseko bat da; pisua, ordea, grabitazioaren eta inertzia-indarren ondorioz materian eragina duen *indar* bat da. Hortaz, gorputz jakinaren masa konstantea da, baina gorputz berberaren pisua aldatu egiten da inguruko baldintzen arabera (zein toki edo sistematan dagoen arabera).

Hala ere, desberdintasun horren onarpena historikoki nahiko gertakari berria da; eta eguneroko egoera askotan "pisu" hitzak erabilia izaten jarraitzen du, "masa" hitza erabili beharko litzatekeenean. Esate baterako, «*kutxa horrek kilogramo bat pisatzen du*» edo «*makina horren pisua hamar kilogramokoa da*» esaten dugu, nahiz eta kilogramoa masaren unitatea izan.

Masaren eta pisuaren arteko desberdintasuna ez da garrantzitsua helburu praktiko batzuetan, hurbilketa bat eginez grabitatearen azelerazioaren balioa konstantetzat hartzen baitugu Lurraren gainazal osoan. Hain zuzen, eremu grabitatorio konstante batean, gorputz batean eragiten duen indarra (pisua) bere masaren proportzionala da. Horrek esan nahi du ezen A objektuak B objektua baino hamar aldiz handiagoko pisua badu, orduan A objektuaren masa beti izango dela B objektuaren masa baino hamar aldiz handiagoa. Hortik ondoriozta daiteke gorputz baten masa bere pisuaren bidez neur daitekeela, zeharka.

Zenbait arko zientifikotan, "pisu" terminoa "masa" terminoaren ordez erabiltzea ohikoa da oraindik ere; esaterako, kimikaren arloan ohikoak dira "*pisu atomiko*" eta "*pisu molekular*" terminoak, "masa atomiko" edo "masa molekularra" erabili ordez.

Masaren eta pisuaren arteko desberdintasuna agerikoa bihurtzen da objektuak eremu grabitatorio desberdinetan neurtzen direnean, Lurraren gainazaletik kanpo gertatzen den moduan. Esaterako, Ilargiaren gainazalean, grabitatearen balioa Lurraren gainazalekoaren seirena da, gutxi gorabehera. Ilargian, kilogramo bateko masak kilogramo bateko masa izaten jarraituko du (masa objektuaren propietate intrintsekoa delako) baina, grabitatearen ondorioz, beherantz pairatuko duen grabitatearen indarra (pisua) Lurraren gainazalean pairatuko lukeenaren seirena baino ez da izango.

## *Pisu* terminoaren definizioa 
thumb|300x300px|Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoaren eraikina (Breteuil) 2017ko irailaren 25ean.
Fisikan erabiltzen den *pisu* terminoaren definiziorako, **Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoak** emaniko erabakietan oinarrituko gara. Estandarizaziorako erakunde honen izen ofiziala ***Bureau international des poids et mesures*** da, frantsesez, eta **BIPM** siglaz ezagutzen da eta

Erakundea 1875eko maiatzaren 20an sortu zenetik gaur egun arte, berrogeita hamaika estatuk sinatu dute *Metroaren Konbentzioa* deritzon itunaren ondoriotzat. Egoitza Sèvresen (Frantzia) du, eta estraterritorialitate estatusa du.

### Definizio ofiziala 
Jadanik 1901ean, BIPMek deklarazio ofizial bat egin zuen, pisu eta masa kontzeptuak bereiziz. Honelaxe zioen Hirugarren Batzar Orokorraren (1901) erabakiak:

# Kilogramoa da masa-unitatea; kilogramo baten masa da nazioarteko prototipoarena, hots, kilogramo patroia.
# *Pisu* terminoak *indar* baten magnitudea adierazten du; gorputzaren pisua, balioz, gorputzaren masaren eta grabitatearen azelerazioaren arteko biderkadura da; bereziki, gorputz jakin baten pisua da gorputz horren masaren eta grabitatearen azelerazio normalaren arteko biderkadura.
# Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoak *grabitatearen azelerazio normal* ( edo estandar) gisa onartutako balioa \text {9,806 65 m/s}^2 da, eta horrela onetsita dago zenbait legeditan.  

Definizio ofizial horretan argi geratzen da bi magnitude oso desberdin direla masa (magnitude eskalarra) eta pisua (magnitude bektoriala), nahiz eta elkarrekin erlazionaturik dauden fisikaren legeen bitartez.

### Pisu magnitudearen definizio esperimentala orekako egoeran 
thumb|450x450px|1. Berun-haria, bertikalaren norabidea. 2. Tokiko bertikala. 3. Grabitate eraginkorra Lurreko *P* puntuan, poloetan (*IP*, *HP*) eta ekuatorean *(EP*)*.*
Lurreko toki jakin bateko erreferentzia-sisteman (alegia, biraka dabilen sistema ez-inertzial batean) dagoen behatzaileak oreka mekanikoan dagoen m masadun gorputz jakin baten behatzean neurtuko duen pisua da gorputzari eragiten ari zaion grabitatearen azelerazio eraginkorrak sortzen dion indarra. Indar hori da, definizioz, gorputzari eragiten dioten bestelako indar guztiak orekatzen dituena Lurreko erreferentzia-sisteman.

Definizio horri esker, oso erraza da tokiko pisua neurtzea, dinamometro baten muturrean gorputza esekita jarriz. *Berun-hariak* (*berun* edo *plomua* ere esaten zaio) definitzen du tokiko bertikalaren norabidea, eta bertan bi indarrek eragiten dute gorputzean, hots, sokaren *tentsioa*k (\boldsymbol T) eta tokiko grabitate eraginkorrak sortutako *pisua*k (\boldsymbol P = m \boldsymbol g); eta bi indar horiek elkar orekatzen dute: \boldsymbol T + \boldsymbol P = 0 . Nolanahi ere, grabitate eraginkorra honako bi indar hauen batura dela azpimarratu behar da: Lurraren erakarpen grabitatorioa (\boldsymbol F_\text {G} ) eta Lurraren biraketaren ondoriozko inertzia-indarra (\boldsymbol F_\text {zf}  indar zentrifugoa). Horrela definituriko pisuari tokiko pisu eraginkorra edo “*benetako pisua*” esan ohi zaio.
## Pisuaren unitateak 
Pisuaren eta masaren unitateek historia nahaspilatua korapilatsua izan zuten hasieran, XX. mendearen bukaera aldean Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoak bi magnitudeen arteko desberdintasunak argi zehaztu zuen arte. Gaur egun, lan zientifiko gehienetan, bi magnitude fisiko hauek nazioarteko SI sistemako unitateetan neurtzen dira. Baina pisuaren kasuan bestelako sistemak ere erabiltzen dira praktikan.

### Nazioarteko SI unitate-sistema 
Sistema honetan, masa-unitatea kilogramoa (\text {kg} sinboloa) da, zazpi oinarrizko unitateetako bat. Pisua, aldiz, magnitude eratorria da, eta indarra denez, indar-unitatetan neurtzen da. Unitate horri newton deritzo eta \text {N} sinboloaz adierazten da. SI sistemako oinarrizko unitateen bidez adierazirik, newtonak balio hau du: \text {1 N = kg·m/s}^2 .

Unitate-sistema hau legala edo hobetsia da estatu gehienetan, salbu Birmanian eta Amerikako Estatu Batuetan (AEB). Horregatik, argitalpen zientifikoetan, proiektu teknikoetan, makinen espezifikazioetan eta abarretan sistema honetako pisu-unitateak erabiltzen dira.

### Unitateen Sistema Teknikoa 
Duela gutxi arte, teknologia mekanikoaren arloan ohikoa izan da sistema hau erabiltzea. SI sistemarekin duen desberdintasun nagusia pisu-unitateari (edo indar-unitateari) dagokiona da. Hain zuzen, pisua neurtzeko *kilogramo-indar* (\text {kgf} sinboloa) edo *kilopond* (\text {kp} sinboloa) deritzon unitatea erabiltzen da.

Definizioz, ***kilopond*** bat Lurreko grabitate estandarrak kilogramo bateko (\text {1 kg}) masadun gorputzari egiten dion indarra da; bestela esanda, kilogramo-indarra lurrazalean kilogramo bateko masak duen pisua da. Baliokidetza hau du SI sistemako unitatearekin. \text {1 kp = 9,806 65 N} .

## Egoera berezietan, *itxurazko pisua* neurtzen da 
Aurreko atalean *pisu eraginkorra* definitzean kontuan izan dugu objektua Lurreko puntu finkoan eta orekan zegoela beraren pisua neurtzean. Nolanahi dela, neurketa egitean gorputza egoera berezietan higitzen dagoenean, kontuan hartu behar dira bestelako indarrak ere, eta orduan bestelako kontzeptu bat eduki behar dugu kontuan, “*itxurazko pisua*” deritzona. Hori gertatzen da, besteak beste, objektua fluido baten barnean dagoenean edo azeleratzen ari den ibilgailu batean dagoenean.  

### Pisu-sentsazioa 
Pisu-sentsazioa barne-belarriko sistema bestibularreko fluidoek egindako indarraren ondoriozkoa da. Nolanahi den, sentitzen dugun pisu-sentsazioa ez da soilik beheranzko indar grabitatorioari dagokiona, baizik eta zoluak egiten digun indar normalari dagokiona. Indar horrek aurre egiten dio pisuari, eta objektuak zoluan hondoratzea saihesten duen indarra da. Indar normal hau da *itxurazko pisua* eta zoluan jarritako balantza baten bidez neurtua dena.

Geldi dagoen gorputz batean, indar normalak Lurraren tokiko pisu eraginkorra orekatzen du, eta horregatik, itxurazko pisua *benetako pisua*ren berdina da. Baina, muturreko beste kasu batean, indar hori eragingo lukeen gainazalen batekiko kontakturik ez badago, ez dago itxurazko pisu horren sentsaziorik. Hain zuzen ere, kasu hori lurrazaletik goragoko *erorketa aske*an gertatzen da. Egoera berezi horretan, parakaidistek eta orbitan dauden astronautek "pisu-gabezia" moduko sentsazioa dute, grabitaterik ez balego bezala, nahiz eta euren gorputzak grabitatearen eraginpean egon. Itxurazko pisurik ez edukitzeari *mikrograbitate* ere deitzen zaio.
thumb|Arkimedesen bultzadak orekatu egiten du globoaren pisua eraginkorra altuera konstantean dagoenean. Globo osoaren itxurazko pisua nulua litzateke egoera horretan.|alt=|267x267px
### Arkimedesen bultzada kontuan hartu behar denean 
Urpean (edo beste fluido baten barnean) eta orekan dagoen objektu bat pisatuko bagenu, kontuan eduki beharko genuke Arkimedesen goranzko bultzadaren eragina, zeren bultzada horrek tokiko pisu eraginkorraren aurka egingo bailuke. Ondorioz, objektuaren pisua neurtzean, beraren *itxurazko pisua* lortuko genuke, tokiko pisu eraginkorraren desberdina izango litzatekeena.

Izatez, objektu solido astunak dinamometroaz pisatzean, arbuiatu egiten dugu aireak sorturiko Arkimedesen bultzada, airearen dentsitatea objektuarena baino baino askoz txikiagoa delako. Baina, globo edo baloi aerostatikoen kasuan globoen dentsitatea airearena baino txikiagoa izatean, globoak gorantz egiten du itxurazko pisua negatiboa balitz bezala.

### Lurrean azelerazioz higitzen diren sistemen kasua**n** 
thumb|350x350px|Igogailua gora eta behera doala pisu-neurgailuak adierazitako “*itxurazko pisua*” : A) Abiadura konstanteaz. B) Goranzko azelerazioaz. C) Beheranzko azelerazioaz.Lurreko sistemarekiko azelerazioz higitzen den erreferentzia-sistema edo ibilgailu baten barruan objektuak pisatzean, kontuan hartu behar dira azelerazio horri dagokion inertzia-indarra. Horixe gertatzen da, adibidez, igogailu baten barnean geure pisua neurtzean.
Igogailuak goranzko \boldsymbol a  azelerazioa duenean, dinamometroak (hankapean daukagun pisu-neurgailuak), beheranzko m \boldsymbol g  tokiko pisu eraginkorraz gain, kontuan hartuko du beheranzko -m \boldsymbol a  inertzia-indarra. Ondorioz dinamometroak neurtzen duen indar normalaren modulua F_\text {N} = m g + m  a  izango da. Neurgailuak adierazitako pisu hori *itxurazko pisua* da, eta egoera horretan *benetako pisua* baino handiagoa da, alboko irudian ikus daitekeen bezala.

Aldiz, igogailuak beheranzko \boldsymbol a  azelerazioa duenean, dinamometroak beheranzko m \boldsymbol g  tokiko pisu eraginkorraz gain, kontuan hartuko du goranzko -m \boldsymbol a  inertzia-indarra. Ondorioz, egoera horretan dinamometroak neurtutako indar normalaren modulua F_\text {N} = m g - m  a  izango da. Hau da, beheranzko azelerazioa izatean, itxurazo pisua pisu eraginkorra baino txikiagoa da.
thumb|250x250px|Estazio espazialean jolasean, grabitaterik ezeko egoeran.
ezkerrera|thumb|220x220px|Urpeko flotazioa baliatuz, grabitaterik ezeko egoerarako prestatzen.

### Grabitaterik ezeko egoeran dauden gorputzak 
Astronautek esperimentatzen duten  grabitaterik ezeko egoera orbitan dagoen satelitea erorketa libreko egoeran egotearen ondorioa da. Egoera horretan, inertzia-indarrek etengabe anulatzen dute haien benetako pisua, berez \text {386 km} -ko altitudean lurrazalean baino \% \text { 11}  txikiagoa dena. Ondorioz, itxurazko pisua nulua izanik, grabitaterik ezaren sentsazioa sortzen da.

Antzeko egoera sor daiteke fluido baten barruan Arkimedesen bultzada grabitate eraginkorraren berdina izatean. Hain zuzen ere, oreka-egoera hori erabili ohi da astronautak entrenatzeko. Horretarako igeritoki batean urperatzen dira eskafandra eta guzti, eta bertan Arkimedesen bultzadak suspentsioan iraunarazten ditu maniobrak lantzeko. Dena den, egoera horretan, oreka kontrolatzen duen barne-belarriak ez du Arkimedesen bultzada zuzenean jasotzen, eta entrenatzen ari diren astronautek gai dira goi eta behea bereizteko, espazioan daudenean ez bezala.  

## Eguzki-sistemako planetetako grabitatearen azelerazioa 
Ondoko taulan, masa bereko objektuak eguzki-sistemako astroetan daukan pisu erlatiboa adierazten da, erreferentziatzat Lurrean daukan pisu eraginkorra harturik. Hirugarren zutabean bakoitzari dagokion grabitatearen azelerazioa adierazten da. 

## Pisuaren aldaketa altueraren arabera 
thumb|266x266px|Grabitatearen azelerazioaren balioa tokiko itsas mailarekiko altueraren arabera.
Lurreko puntu bateko grabitatearen azelerazioak Lurraren zentrorako distantziaren funtzioa denez, beraren balioa tokiko altueraren arabera aldatzen da, zenbat eta gorago distantzia handiagoa. Ondorioz, erakarpen grabitatorioa txikiagoa izango da; beraz, zenbat eta altuera handiagoa, hainbat eta "pisu" txikiagoa. Lehenengo hurbilketa batean, honelaxe adieraz dezakegu tokiko grabitatearen balioa:g_h = g_0 \Biggl( \frac {R}{R+h}\Biggr)^2,non 

* h tokiko itsas mailarekiko altuera den,
* g_h grabitatearen azelerazioa h altuerako puntuan,
* g_0 puntu horri dagokion itsas mailako grabitatearen azelerazioa eta
* R Lurraren batez besteko erradioa (\text {6.371 km}, gutxi gorabehera).

[thumb|266x266px|Lurreko latitude desberdinetako grabitatearen azelerazioa, [NASAren eta Agentzia Espazial Alemanaren GRACE satelitetik neurtua.]]

## Pisuaren aldaketa latitudearen arabera 
Aurreko atalean toki bereko altuera desberdinetan pisua nola aldatzen den aipatu ondoren, atal honetan tokiko latitudeak pisuan duen eragina aipatuko dugu. Izan ere, dakigunez, Lurraren forma ez da erabat esferikoa, elipsoideren forma baitu, ekuatoreak zabalagoa (erradio handiagoa) eta poloetan txapaldua (erradio txikiagoa). Bestalde, biraketa-higiduraren ondoriozko indar zentrifugoa handiagoa da ekuatorean beste latitudeetan baino; eta poloetan nulua da, biraketa-ardatzean baitaude. Alboko taulan argi agertzen dira bi efektu horiek.

Latitudearen efektu horrez gain, zehaztasuna lortzeko, bestelako aldaketa lokalak ere eduki behar dira kontuan, hala nola lurrazpiko materialen dentsitatearen ondoriozkoa. Horiek guztiak GRACE satelitetik neurtu dira eta alboko irudi animatuan ikus daitezke. Kolore gorrian adierazita dauden eskualdeetan grabitatearen azelerazioa pisu teorikoari dagokiona baino handiagoak da, eta kolore urdinekoetan, txikiagoa. Dena den, bi koloreetako eskualdeen arteko aldaketa oso txikia da, \text {1 mm/s}^2 tamainakoa.

## Pisuaren neurketa 
thumb|266x266px|1. Malgukidun dinamometroaren egitura. 2. Hooke-ren legearen araberako luzapena.
Pisua normalean dinamometro izenaz ezaguturiko tresnekin neurtzen da. Dinamometroa malguki batez osatuta egon daitezke edo sistema hidrauliko edo pneumatiko batez. Alboko irudian malgukidun dinamometro baten eskema dago adierazita. Beheko kakotik masa bat esekitzean, objektuaren pisuaren eraginez malgukia luzatu egiten da. Malgukia elastikotasun-mugen arteko egoeran dagoenean, malgukiaren luzapena pisuaren proportzionala da; gauzak horrela, dinamometroan grabaturik dagoen eskala batez neur daiteke objektuaren pisua. Hau da, tresna hauekin objektuen pisua neur daiteke zuzenean; baina, helburua masa neurtzea denean, kalkulu txiki bat egin behar da.
### Masaren neurketa dinamometroaren bidez 
Esan bezala, dinamometroak objektuaren masari dagokion pisua neurtzen du. Dena dela, objektuaren masaren eta pisuaren arteko proportzionaltasuna kontuan izanik, objektuaren masa zein den kalkula dezakegu.

Bi magnitude horien balioen arteko bihurketa egiteko, Newtonen bigarren legea erabiltzen da: \boldsymbol F = m \boldsymbol a. Kasu honetan, kontuan hartu beharreko indarra tokiko pisu eraginkorra (\boldsymbol P) izango da, eta azelerazioa tokiko grabitatearena (\boldsymbol g); alegia, \boldsymbol P = m \boldsymbol g izango da. Eta pisua eta grabitatearen azelerazioa norabide berekoak izanik, moduluak kontuan harturik, hauxe izango da masaren balioa:

P = mg \longrightarrow m = \frac {P}{g}.

Formula hori aplikatzean, beharrezkoa da sistema bereko unitateak erabiltzea. Hortaz, SI sistemako unitateak erabiliz, masa kilogramotan emango dugu (\text {kg}) eta pisua, newtonetan (\text {N}). Bestalde, grabitatearen azelerazioak g = 9,8 \text { m/s}^2 balio du. Beraz, hauxe izango da kilogramo bateko masa duen objektuari dagokion pisua:

1 \text { kg}\cdot \text {9,8 m/s}^2 = 9,8 \text { N}.Edo alderantziz esanda, newton bateko pisua (\text {9,8 N}) daukan objektuak kilogramo bateko (\text {1 kg}) masa du.

Horrek esan nahi du ezen edozein objekturen kasuan masa kilogramotan ezagutuz gero, beraren pisua newtonetan kalkulatzeko nahikoa dela balioa 9,8 zenbakiaz biderkatzea, eta alderantziz, objektuaren pisua newtonetan zein den jakinda, aski dela balio hori 9,8 zenbakiaz zatitzea objektuaren masa kilogramotan zein den lortzeko.

Hala ere, goian azaldu den bezala grabitatearen balioa ez da guztiz berdina Lurreko puntu guztietan. Beraz, zehaztasun handia behar denean, metodo honek ez du balio masa neurtzeko eta zehaztasun handiko pisu-neurgailuak kalibraturik egon behar du erabilia izango den lekuan.

## Gizakien "pisua" eta gorputz-masaren indizea 
thumb|360x360px|Gizakien gorputzeko masaren (kg) eta altueraren (m) arteko korrelazioa.
Hizkera arruntean, pertsonen pisuaz hitz egiten da, masa hitza erabili ordez. Batez beste, haur jaioberriak hiruzpalau kilogramo izan ohi ditu (hizkera arruntean 3-4 kilogramoko "pisua" duela esan ohi da. Urtebetean \text {9-12 kg} izan ditzake.

Gorputz-masaren indizeak (\text {GMI}) gizakien masaren eta altueraren arteko erlazioa adierazten du. GMIaren balioa era konetan kalkulatzen da:\text {GMI} = \frac {M} {h^2},non M masa (pisua, hizkera arruntean) den (kilogramotan adierazia) eta pertsonaren altuera (metrotan adierazia).

* \text {GMI} daukan pertsonak behar baino pisu txikiagoa du.
* \text {GMI = 18,5-24,9} bitartean daukan pertsonak pisu normala duela esaten da.
* \text {GMI = 25,0-29,9} daukanak gainpisua duela kontsideratzen da.
* \text {GMI = 30,0-39,9}balioak obesitatearen adierazleak dira..
* \text {GMI} > 40,0 balioek obesitate larri edo obesitate morbidoaren adierazten dute.

Alboko irudian grafikoki erakusten da balioen arteko erlazioa.

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Fishbane, Paul (2008) *Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak)* Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN9788490820308 PMC932800438.
* Etxebarria Bilbao, Jose Ramon (arg.) *Fisika orokorra (2. argitalpena)* UEU, Bilbo (2003) ISBN 9788484380450.
* Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). *Física*. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-
* UEUko Fisika Saila, *Fisikaren Historia Laburra,* Iruñea (1990). ISBN: 84-86967-27-9

## Ikus, gainera 
* indar
* masa
* bolumen
* dentsitate
* indar normal
* grabitazio

## Kanpo estekak