Denbora

**Denbora** iraganetik, orainetik, etorkizunera, itxuraz atzeraezina den segida batean gertatzen den existentziaren eta gertaeren sekuentzia jarraitua da. Gertaerak sekuentziatzeko, gertaeren iraupena edo haien arteko tarteak alderatzeko eta errealitate materialean edo esperientzia kontzientean magnitudeen aldaketa-tasak kuantifikatzeko erabiltzen diren hainbat neurketaren magnitude bat da. Askotan denbora laugarren dimentsio gisa aipatzen da, hiru dimentsio espazialekin batera.

Denbora oso gai garrantzitsua izan da denbora luzean erlijioan, filosofian eta zientzian, baina esparru guztietan zirkulartasunik gabe aplika daitekeen definizioak sistematikoki saihestu ditu adituak. Hala ere, negozioek, industriak, kirolek, zientziek eta arte eszenikoek denbora-nozioren bat dute beren neurketa-sistemetan. Fisikan, denbora operazionalki honela definitzen da: "erloju batek markatzen duena".

Erlatibitate orokorrak denboraren izaera fisikoari heltzen dio espazio-denborako gertaerekiko. Gertaeren adibide dira bi partikulen arteko talka, supernoba baten eztanda edo kohete baten etorrera. Gertaera bakoitzari bere denbora eta posizioa adierazten duten lau zenbaki eman dakizkioke (gertaeraren koordenatuak). Hala ere, zenbakizko balioak desberdinak dira behatzaileentzat. Erlatibitate orokorrean, orain zer ordu den galdetzeak behatzaile jakin batekin soilik du zentzua. Distantzia eta denbora estuki lotuta daude, eta argiak distantzia zehatz bat zeharkatzeko behar duen denbora berdina da behatzaile guztientzat, Michelsonek eta Morleyk lehen aldiz jendaurrean frogatu zuten bezala. Erlatibitate orokorrak ez du denboraren izaera lantzen mekanika kuantikoa aplikatzen den tarte oso txikietarako. Gaur egun, ez dago erlatibitate orokor kuantikoaren teoria onarturik.

Denbora funtsezko zazpi magnitude fisikoetako bat da, bai Nazioarteko Unitate Sisteman (SI), bai Kopuruen Nazioarteko Sisteman. SIren oinarrizko denbora-unitatea segundoa da, zesio-atomoen trantsizio elektronikoaren maiztasuna neurtuz definitzen dena. Denbora beste magnitude batzuk definitzeko erabiltzen da, abiadura adibidez, eta, beraz, denbora magnitude horien arabera definitzeak definizioaren zirkulartasuna ekarriko luke. Denboraren definizio operatibo bat, zeinaren arabera gertaera zikliko estandar baten edo bestearen errepikapen-kopuru jakin bat behatzea (mugimendu askeko pendulu baten igarotzea, esaterako) segundoa bezalako unitate estandar bat baita, oso baliagarria da bai esperimentu aurreratuak egiteko, bai bizitzako eguneroko gaietan. Gertaera baten behaketak deskribatzeko, leku bat (espazioan duen posizioa) eta denbora bat idatzi ohi dira.

Denboraren definizio operatiboak ez du jorratzen zein den denboraren funtsezko izaera. Ez du aztertzen zergatik gerta daitezkeen gertaerak espazioan aurrera eta atzera, eta gertaerak, berriz, denboraren aurrerapenean bakarrik gertatzen diren. Espazioaren eta denboraren arteko harremanari buruzko ikerketek etengabeko espazio-denbora definitzera eraman zituzten fisikariak. Erlatibitate orokorra da espazio-denboraren funtzionamendua ulertzeko esparru nagusia. Espazio-denboraren ikerketa teoriko eta esperimentaletan egindako aurrerapenei esker, denbora zabaldu daitekeela frogatu da, batez ere zulo beltzen ertzetan.

Denboraren neurketak zientzialariak eta teknologoak hartu ditu, eta nabigazioan eta astronomian funtsezko motibazioa izan da. Aldian aldiko gertaerek eta mugimendu periodikoak luzaroan balio izan dute denbora-unitateetarako eredu gisa. Horren adibide dira eguzkiak zeruan egiten duen itxurazko mugimendua, Ilargiaren faseak eta penduluaren oszilazioa. Denborak ere garrantzi handia du gizartean, balio ekonomikoa ("denbora dirua da") eta pertsonala baitu, eguneroko denbora mugatuaren eta giza bizitzaren iraupenaren kontzientziaren ondorioz.

Zer ordu den zehazteko sistema asko daude, besteak beste, Posizionamendu Globaleko Sistema, satelite bidezko beste sistema batzuk, Denbora Unibertsal Koordinatua eta batez besteko eguzki-denbora. Oro har, ordu-sistema desberdinetatik lortutako zifrak desberdinak dira.

## Kontzeptua 
Newtonek honelaxe azaldu zuen denbora zer den:  

Izatez, kontzeptu hau Newtonek baino lehenago Galileo Galileik azaldu zuen *Dialogo Sopra i Due Massimi Sistemi del Mondo*, liburuan.

Gaur egun ere ez da erraza denbora zer den definitzea, nahiz eta intuitiboki uler dezakegun. Fisikaren ikuspuntutik, denbora-tarteen neurketaren bidez zehazten da, denbora-tarteak baitira neur ditzakegunak, portaera errepikakorra duten sistema fisikoak erabiliz, fenomeno periodiko erregularrek erloju modura joka dezaketelako. Benetan definitzen dena, unitatea da, segundoa, denboraren neurketa nola egiten den zehaztuz; baina hori denbora-unitateei dagokien atalean egingo dugu.

Beraz, denboraren neurketaren historia laburra eginez saiatuko gara denbora zer den ulertzen.

## Neurketaren historia 
Oro har, denboraren neurketari kronometria deritzo. Hitz hau grezierazko χρονος («denbora») eta μετρια («neurketa») hitzetatik sortua da; denbora magnitude fisikoa izanik, denbora neurtu egin daitekeela adierazten du. Historian zehar hainbat saio egin dira denbora neurtzeko, gero eta zehatzagoak, garai bakoitzean tresna eta baliabide bereziak erabiliz. Bi baliabide nagusien historiak aipatuko ditugu laburki: egutegien eta denbora-neurgailuen historiak. Egutegiak egun, urte eta mendeetako periodo luzeak neurtzeko asmatutakoak izan dira, eta denbora-neurgailuak denbora-tarte txikiagoak zehatz neurtzeko, adibidez erlojuak.

### Egutegiak 
[thumb|200x200px|Klepsidra egiptoarra, [Ptolomeo II.a Filadelfoa|Ptolomeo II.a faraoiaren garaiko irudietan.]]Objektu paleolitiko batzuek iradokitzen dute gizakiak ilargiaz baliatzen zirela denbora nolabait neurtzeko, nahiz eta ez dagoen zehaztasunik erabilera horretaz. Guregandik hurbilago, badakigu zibilizazio sumeriarrak 60 zenbakian oinarrituriko zenbaketa sistema *sexagesimala* (edo *hirurogeitarra*) erabili zuela astronomian, agian egutegi bat atonduz urteak 60·6 = 360 egun zituela, garai hartan Lurraren orbitaren urteko zikloa horixe zela kotsideratu baitzuten, K.a. 1500.urtea baino lehenago.

Erromatarren egutegia Julio Zesarrek K.a, 45. urtean eginiko erreformetan oinarritu zen. Dena den, egutegi juliarra ez zen oso zehatza, solstizioak eta ekinokzioak aurreratu egiten baitziren 11 egun urtero, gutxi gorabehera. Azkenik, Erdi Aroa atzen utzita, Gregorio XIII. aita santuak zuzenketa egokia sartu zuen 1582an, egutegi gregoriarra finkatuz; orduz geroztik mendebaldeko lurraldeetan horixe da erabili izan duguna.

### Denbora-neurgailuak 
Historian zehar askotariko tresnak erabili dira denbora-tarte txikiak neurtzeko, beti ere fenomeno erritmiko edo periodikoetan oinarriturik.

#### Antzinaroko tresnak 
ezkerrera|thumb|200x200px|Gnomona, eskala graduatuan itzalaren posizioa neurtzeko prest.
Agian antzinaroko neurgailurik zehatzean *ur-erlojua edo klepsidra* izan zen. Horrelako bat Amenhotep I.a faraoi egiptoarraren (K.a. 1525-1504) hilobian aurkitu zen. Gaueko orduetan ere neur zitezkeen denbora-tarteak, nahiz eta horretarako eskuz bete behar osatu behar zen uraren fluxua. Arabiar asmatzaile eta ingeniariek hainbat hobekuntza gehitu zizkioten ur-erlojuei, eta horrela erabili ziren Erdi Aroan ere.
thumb|205x205px|Harea-erlojua.|alt=|ezkerrera
Bestalde, oso antzinatik, jakintsuak konturaturik zeuden Eguzkiak argiztatzean objektuekin atzean sortzen den itzala denbora neurtzeko erabil zitekeela. Horrela sortu ziren *eguzki-erlojuak*. Horretarako, objektu luze baten itzala aztertzen zen, zeinari greziarrek *gnomon* izena eman zioten geroago: grezieraz “γνώμων” (*gnomon*) hitzak “gidari”, “adierazle” edo “maisu” esan nahi zuen. Gnomonaren itzala orduen araberako eskala graduatu baten gainean proiektatzen zen, eta horrela aldiuneko ordua zein zen jakin zitekeen. Gnomonaren arazoa egunez baino ezin erabili ahal izatea zen

Erdi Aroan *harea-erlojuak* hasi ziren arrunki erabiltzen. Gaur egun ere erabiltzen dira, balio jakineko denbora-tarte jakin prozesuak kontrolatzeko. duten Historiako gertakari batekin loturiko bitxikeria modura, 1522an Lurra lehen aldiz itsasoz inguratu zuen espedizioan, itsasontzi bakoitzak hamazortzi harea-erloju erabili zituen. 
thumb|Erloju mekanikoen barneko mekanismoa doitasun handiko makina konplexua da.|alt=|180x180px

#### Erloju mekanikoak 
Txinatarrek lehenengo *erloju mekanikoak* asmatu zituzten XI. mendean, funtzionamendu iraukorrerako ihes-mekanismo batez horniturik. Erdi Aroan Europan ere hasi ziren egiten lehenengo erloju mekanikoak. Richard de Wallingfordek (1292-1336), horrelako bat eraiki zuen 1330. urte inguruan, planetario astronomiko modura erabiltzeko. Geroago, Errenazimendutik aurrera, Galileo-k (1564-1642) eta, bereziki, Huygens-ek (1629-1695) aurrerapen handiak egin zituzten, *pendulu-erlojua* asmatuz eta hobetuz, denboraren neurketa zehatzagoak egin ahal izateko.

Oro har, erloju mekanikoak higidura oszilakorretan oinarriturik daude. Higidura hori iraunkortzeko, energiaz hornitu behar dira erlojuak modu era kontrolatu desberdinetan, hala nola grabitatez, pendulu batez, malgukien bidez, elektrizitatez… Izatez, erlojuen neurketa higidura edo oszilazioen kopurua kontatuz egiten da.
thumb|180x180px|Eskumuturreko kronometroa.

#### Kronometroak 
Erloju mekanikoen artean aipamen berezia merezi dute kronometroek. Kronometroak doitasun handiko erlojuak dira, segundoa baino frakzio txikiagoak ere neurtzeko (segungo milarenak, adibidez. Gehienbat kirol-lehiaketetan erabiltzen dira, eta normalean doitasunaren kontrolerako zentroetan ziurtaturik egoten dira.
ezkerrera|thumb|234x234px|Casio F-91W erloju digitala.

#### Erloju digitalak 
Orain arte aipatutako erloju mekanikoak “analogikoak” izaten dira; alegia, pantaila biribilean orduan minutuak edo segundoak adierazten dituzten orratzak dituzte. Erloju digitaletan, ordea, unean uneko ordua zenbaki bidez adierazten da. Erloju digitalen funtzionamendua elektronikoa izan ohi da, eta gaur egun gero eta sofistikatuagoak bihurtzen ari dira, orduaz gain hainbat motatako informazio gehigarriak ematen dituzten kontagailu txikiak izanik.

#### Erloju atomikoak eta GPSa 
Denbora neurtzeko tresna zehatzenak erloju atomikoak dira, milioika urteko denbora-tarteen neurketan errorea segundo gutxi batzuen errorea baino ez baitute egiten. Horregatik erabiltzen dira bestelako erlojuen eta sinkronizazio-sistemen kalibrazioan. Gainera, 1967tik aurrera, nazioarteko unitate-sisteman (SI sisteman) segundoa definitzeko erabiltzen dira, zehazki *zesio* atomoen propietateetan oinarriturik.

Gaur egun, pertsona eta objektuen kokapenak lokalizatzeko ezaguna den GPS sistema ere erabil daiteke gure planetako erloju guztiak sinkronizatzeko.

#### Neurtutako denbora-tarte txikiena 
Zuzenean neurtu ahal izan den denbora-tarte txikiena *atosegundoa* izan da. Atosegundoa segundoaren azpimultiplo bat da, honako balioa duena: \text {1 as} = 10^{-18} \text { s}. Izugarri txikia, noski; halere, atosegundoa Planck-en denbora baino 10^{28} aldiz handiagoa da.

## Izaera fisikoa 
thumb|Pausaguneko behatzailearen denboraren lerroa, orainaldiaren lerro horizontaren alde banatara iragana eta etorkizuna adieraziz.
Denboraren neurketari esker, gertaerak zein aldiunetan gertatu diren zehaztu daiteke aldiune zehatzetan, baita prozesuak zein denbora-tartetan gertatu diren ere. Erreferentzia-sistema bateko puntu jakinean dagoen behatzaileak kronometro bat duela, bertan jazotzen diren gertaeren kronologia —grezierazko “χρόνος” (*denbora*) eta  λόγος (*azterketa*) hitzetatik— egin dezake, hau da, gertatu diren hurrenkeran ordena ditzake gertaerak.

Horretarako, erreferentziako hasierako aldiune bat finkatu ohi da, (t_0 = 0 aldiunea) eta gainerako aldiuneak hurrenkeraz ordena daitezke, noranzko bakarreko *denboraren lerro*an puntuak markatuz. Hain zuzen, instant batean jazotzen diren gertaerak (E_1,E_2...) puntu batez (t_1, t_2...) adieraz daitezke denbora-lerroan horretan (*gertaera puntualak* deritze); bestalde, prozesuak edo denbora-tarteak, segmentuez \overline{t_1t_2}, \overline{t_3t_4}... adierazten dira. Prozesuen iraupeneko denbora-tarteak denbora bi denboren zenbakien kendura modura adieraziko dira: \Delta t = t_2-t_1.

Baldintza horietan, demagun E_1 eta E_2 gertaera puntualak, t_1 eta t_2 aldiuneetan espazioko P_1 eta P_2 puntuetan gertatu direnak, hurrenez hurren. Teoria fisiko guztiek, ondorengo hiru kasuetako bat eta bakarra betetzen dute:

# Behatzaile puntual batentzat, posible da lehenik E_1 gertaeran presente egotea eta geroago E_2 gertaeran. Kasu honetan, esan daiteke E_1 gertaera E_2-ren aurretik gertatu dela; alegia, E_1 gertaera E_2-ren aurrekoa da.
# Behatzaile puntual batentzat, posible da lehenik *E_2* gertaeran presente egotea eta geroago E_1 gertaeran. Kasu honetan, esan daiteke E_1 gertaera E_2-ren ondoren gertatu dela; alegia, E_1 gertaera E_2-ren ondorengoa da.
# Ezinezkoa da behatzaile puntual batentzat, aldi berean, P_1 eta P_2 puntuetan gertaturiko E_1 eta E_2 gertakarietan presente egotea.

Gauzak horrela, teoria fisikoetan gertaera puntualen ordena denborala *iragan*, *orainaldi* eta *etorkizun* kontzeptuek finkatzen dute.

* *Orainaldia* kontzeptu ideala da, neurririk ez duena (denbora-tarte nulua) eta behatzailea dagoen tokiko gertaera puntualei dagokie.
* Behatzaileren ikuspuntutik, *iragana* orainaldia baino lehenago gertaturiko gertaerei dagokie.
* Behatzaileren ikuspuntutik, *etorkizuna* oraindik gertatu ez diren gertaerei dagokie.

Dena den, teoria fisiko guztiek ez dute denboraren izaerari buruzko iritzi bera. Horregatik, jarraian mekanika klasikoaren eta mekanika erlatibistaren ikuspuntuak aipatuko ditugu.

## Unitateak 
Nazioarteko SI sistemako denbora-unitatea segundoa da.

Hauxe da segundoaren definizio ofiziala,  Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoaren 13. batzar orokorrean (1968) erabakita:«segundoa da zesio-133aren oinarrizko egoeraren bi maila hiperfinen arteko trantsizioari dagokion erradiazioaren \text {9 192 631 770} periodoren iraupena.»Geroago, 1997ko batzarrean zehaztu zenez, definizio horretan erreferentzia egiten zaio \text {0 K}-eko tenperaturan oinarrizko egoeran dagoen zesio-atomoari dagozkio. 

Azkenik, Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoaren 26. batzar orokorrean (2018) SI sistemako unitateak zazpi konstante unibertsalen bidez birdefinitu ziren, baina aurreko batzarrean emaniko definizioaren forma baliokidean, honako zehaztapena eginez: «segundoaren definizioa erabat lotuta dago zesio-133 atomoaren oinarrizko egoeran dagoen trantsizio hiperfinaren frekuentziarekin, zeina \text {9 192 631 770 Hz} den». Trantsizio hiperfinaren frekuentziari dagokion konstante unibertsal hori \Delta {\nu_{\text {C}}}_{\text {s}}  sinboloaz adierazten da. Ikus daitekeenez, horrek ez du aldatzen aurretik emandako segundoaren definizioa, zeren baliokidetza hauek baititugu:

\text {1 Hz} = \frac {\Delta {\nu_{\text {C}}}_{\text {s}}}{\text {9 192 631 770}} 
\Longleftrightarrow 
\text {1 s}= 
\frac {\text {9 192 631 770}} {\Delta {\nu_{\text {C}}}_{\text {s}}}. 

Hau da, konstantearen balioa alderantzikatuz, segundoaren definizioa lortzen da.

Bestalde, bizimodu arruntean bestelako denbora-unitateak erabiltzen direnez, praktikan onartuta dago unitate horiek testu teknikoetan ere erabiltzea, nahi eta SI sistemakoa ez izan. Ondoko taulan horrelako batzuk erakusten dira, segundotan emanik duten balioa adierazirik.

## Mekanika klasikoan 
Mekanika klasikoan, bi gertaera puntualen arteko denbora magnitude "absolutua" da, erreferentzia-sistema guztietan balio berbera duena; bestalde, magnitude fisiko eskalarra da. Horrek esan nahi du, behatzaile guztientzat neurri bera duela, nahiz eta bakoitzak posizio ezberdinetik eta abiadura desberdinez neurtu. Horri «denbora absolutua» izena ematen zaio.

Ondorioz, iraganak, orainaldiak eta etorkizunak ere kontzeptu “absolutuak” dira, erreferentzia-sistema guztietan esanahi berbera dutenak, zeren denbora modu berean pasatzen baita guztietan, denboraren “izaera absolutua” onartzen baita. Bi gertaera puntual konkretu (E_1 eta E_2)  finkatuta, behatzaile guztiek (euren mugimendu-egoera edozein izanda ere) ados egongo dira esatean, ezen
* (t_1) bada, orduan E_1 gertaera E_2 baino lehenago gertatu dela.
* (t_1=t_2) bada, orduan E_1 eta *E_2* aldi berean gertatu direla.
* (t_1>t_2) bada, orduan E_1 gertaera E_2 baino geroago gertatu dela.

## Mekanika erlatibistan 
Mekanika erlatibistan, ordea, denboraren “izaera erlatiboa” eduki behar da kontuan, zeren denboraren neurketa behatzailearen sistemaren araberakoa baita. Teoria erlatibistaren arabera, elkarrekiko higitzen ari diren bi erreferentzia-sistematatik gertaerak behatzen ari diren bi behatzailek ez dute aldiberekotasun berbera kontuan hartzen.

Denboraren izaera erlatibo hori Einsteinen teoriaren bi postulatuen ondorioa da. Izan ere, bere erlatibitatearen teoria eraikitzeko, Einsteinek bi postulatu egin zituen aldi berean: batetik postulatu zuen, erreferentzia-sistemak baliokideak zirela naturako fenomenoak deskribatzeko, eta bestetik, argiaren abiadura berdina zela erreferentzia-sistema guztietan. Bi postulatu horiek batera onartzean, hasieran harrigarritzat hartu ziren ondorio batzuk atera zituen teoriatik, hauexek hain zuzen:

* Bi puntu desberdinetako gertaera puntualen *aldiberekotasuna* kontzeptu erlatiboa zela, alegia, erreferentzia-sistemaren araberakoa zela.
* Bi puntu desberdinetako gertaera puntualen arteko denbora-tartean “*denboraren zabalkuntza*” gertatzen zela. Denborak "izaera erlatiboa" du mekanika erlatibistan.

### Denboraren zabalkuntza 
Erreferentzia-sistema batean *toki berean* jazotzen diren bi gertaera puntualen arteko denbora-tarteari «denbora propioa» deritzo erlatibitatearen teorian, eta \Delta t_0 eran adierazi ohi da. Bestalde, aurreko sistemarekiko v  abiaduraz higitzen ari den erreferentzia-sistematik *bi toki desberdinetan* jazotzen diren bi gertaera horien artean neurtzen den denbora-tarteari «denbora inpropioa» deritzo eta \Delta t eran adierazten da. Kontua da erlatibitatearen teoriaren aldiberekotasunaren erlatibotasunaren ondorioz**,** bi denbora horien artean erlazioa hau dagoela:

\Delta t = \gamma \Delta t_{0} = \frac {\Delta t_{0}}{\sqrt {1-\frac {v^2}{c^2}}}.

Beraz, \gamma = {1}/\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} > 1 denez, denbora inpropioa denbora propioa baino luzeagoa da. Mekanika klasikoaren denbora absolutuaren izaeran ez bezala, mekanika erlatibistaren denbora erlatiboaren izaeragatik, «denboraren zabalkuntza» azaltzen da neurketan.

## Gezia eta entropia 
Denbora inoiz ez da gelditzen; aurrera doa beti. Izaera hori Termodinamikan erabili ohi den «entropia» izeneko kontzeptuarekin erlazionaturik dago, eta «denboraren gezia» izenaz ezagutzen da. Denboraren geziak esan nahi du, denboraren joana beti aurrerantz gauzatzen dela; alegia, denbora etorkizunerantz doala beti; hots, noranzko bakarrekoa dela.

Termodinamikaren Bigarren Legeak dioenez, sistema itxien (sistema isolatuen) berezko eboluzio espontaneoan entropia handiagotu egiten da beti denbora pasatu ahala; inoiz ez da txikiagotzen. Sistema natural guztien joera hori neurtzeko funtzioari *entropia* deritzo. Hain zuzen, Termodinamikaren Bigarren Legearen arabera, sistema isolatuen entropiak etengabeko hazkuntza du. Naturaren izaera horrelakoa da. Bestela esanda, Naturako denbora *iraganetik etorkizunerantz doa* beti, oraina zeharkatuz. Alderantziz esanda, Naturaren izaera fisikoak ez du ahalbidetzen etorkizunetik iraganera joatea, hau da, *denboraren itzulezintasuna* bermatzen du. Sistema fisiko isolatuen entropia hazi egiten da etengabe, *heriotza termodinamiko*rako bidean; gainera, entropiaren eboluzio denborala *itzulezina* da. Denboraren gezia entropiaren propietate esklusibo bat da, eta denboraren noranzkoa sistema itxien entropiaren hazkundearekin dago lotuta.  

Unibertsoa, bere osotasunean kontsideraturik, sistema itxia bada. Horrek esan nahi du unibertso osoak entropia gero eta handiagorantz eboluzionatuko duela; hots, unibertsoaren eboluzioa beti dela hazkorra. Eta, dirudienez, entropia maximoraino iristeko bidean doa. Egoera horretara iritsiz gero, *oreka termodinamikoa* lotutakoan, paradoxa bat legoke, zeren, nolabait esateko, “heriotza termodinamikoa” lortuko bailitzateke eta denbora ez bailitzateke pasatuko; alegia, denboraren gezia bera ere desagertuko litzateke.

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* J.M. Agirregabiria (2004) *Mekanika klasikoa*, UPV/EHU. 
* J.R. Etxebarria (arg.) (2003) *Fisika orokorra (2. argitalpena),* UEU. ISBN 9788484380450. Noiz kontsultatua: 2018-12-07
* M., Fishbane, Paul (2008) *Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.erako Gaiak)* UPV/EHU. ISBN 9788490820308 Noiz kontsultatua: 2018-12-07.
* Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976), *Física,* Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-
* J.R. Etxebarria (1994) *Teoria fisikoen oinarriak*, UEU, 
* UEUko Fisika Saika (askoren artean) (1990), *Fisikaren historia laburra*, UEU. 

## Ikus, gainera 
* Iragana
* Orainaldia
* Etorkizuna
* Erlojua
* SI sistema
* Segundoa

## Kanpo estekak