Eremu-teoria kuantiko

Fisika teorikoan, **eremuen teoria kuantikoa (QFT)** eremuen teoria klasikoa, erlatibitate berezia eta mekanika kuantikoa konbinatzen dituen esparru teorikoa da. QFT partikulen fisikan erabiltzen da partikula subatomikoen eredu fisikoak eraikitzeko, eta materia kondentsatuaren fisikan kuasipartikulen ereduak eraikitzeko.

QFTak bere azpiko eremu kuantikoen egoera kitzikatutzat (kuantoak ere esaten zaie) tratatzen ditu partikulak, partikulak baino funtsezkoagoak baitira. Partikulen arteko elkarrekintzak Lagrangianoko elkarrekintza-terminoen bidez deskribatzen dira, eta dagozkien eremu kuantikoak inplikatzen dituzte. Elkarreragin bakoitza Feynmanen diagramen bidez adieraz daiteke, mekanika kuantikoaren perturbazioen teoriaren arabera.

## Historia 
Eremuen teoria kuantikoa XX. mendearen zati handi bat hartu zuten fisikari teorikoen belaunaldien lanetik sortu zen. Bere garapena 1920ko hamarkadan hasi zen argiaren eta elektroien arteko interakzioen deskribapenarekin, eta eremuen lehen teoria kuantikoarekin amaitu zuen: elektrodinamika kuantikoarekin. Laster oztopo teoriko garrantzitsu bat sortu zen, kalkulu asaldagarrietan infinitu batzuk agertu eta iraun zutelako. Arazo hori 1950eko hamarkadan konpondu zen, birormalizatzeko prozedura asmatu zenean. Bigarren oztopo garrantzitsu bat QFTk interakzio ahul eta indartsuak deskribatzeko duen itxurazko ezintasuna izan zen, teoriko batzuek eremuen teoriaren ikuspegia bertan behera uzteko eskatzeraino. Gauge teoriaren garapenak eta 1970eko hamarkadan Eredu Estandarra amaitzeak eremuen teoria kuantikoaren berpizkundea ekarri zuten.

### Aurrekari teorikoak 
[thumb|[Burdina|Burdinazko karrakekin bistaratutako eremu magnetikoko lerroak. Paper zati bat burdinazko karrakekin hautseztatzen denean eta barra magnetiko baten gainean jartzen denean, karrakak eremu magnetikoaren norabidearen arabera lerrokatzen dira, arkuak osatuz.]]
Eremuen teoria kuantikoa eremuen teoria klasikoaren, mekanika kuantikoaren eta erlatibitate bereziaren konbinazioaren emaitza da. XVIII. mendera arte ez zuten fisikari matematikoek grabitatearen deskribapen egoki bat aurkitu, eremuetan oinarritua: zenbaki kopuru bat (bektore bat), espazioko puntu bakoitzari esleitua, grabitateak puntu horretako edozein partikularen gainean duen eragina adierazten duena. Baina hori trikimailu matematiko hutsa izan zen.

Eremuak existentzia propioa izaten hasi ziren XIX. mendean elektromagnetismoa garatu zenean. Michael Faradayk ingelesezko "field" hitza sortu zuen 1845ean. Eremuak efektu fisikoak dituzten espazioaren propietate gisa sartu zituen (baita materiarik ez duenean ere). "Urrutiko ekintzaren" aurka agertu zen, eta proposatu zuen objektuen arteko elkarrekintzak espazioa betetzen duten "indar-lerroen" bidez gertatzen direla. Eremuen deskribapen hori gaur arte mantendu da.

Elektromagnetismo klasikoaren teoria 1864an osatu zen Maxwellen ekuazioekin, eremu elektrikoaren, eremu magnetikoaren, korronte elektrikoaren eta karga elektrikoaren arteko erlazioa deskribatzen zutenak. Maxwellen ekuazioek uhin elektromagnetikoen existentzia zekarten; fenomeno horren bidez, eremu elektrikoak eta magnetikoak espazio-puntu batetik bestera hedatzen dira abiadura mugatu batean, argiaren abiadura, alegia. Urrutiko ekintza era eztabaidaezinean ezeztatzen zen. Max Planckek gorputz beltzaren erradiazioari buruz egindako ikerketak mekanika kuantikoaren hasiera markatu zuen. Erradiazio elektromagnetikoa xurgatzen eta igortzen duten atomoak osziladore txiki gisa tratatu zituen, propietate erabakigarri batekin: haien energiek balio diskretu batzuk baino ezin dituzte hartu, jarraituak izan beharrean. Oszilatzaile harmoniko kuantikoak esaten zaie. Energia balio diskretuetara mugatzeko prozesu horri kuantifikazioa esaten zaio. Ideia horretatik abiatuz, Albert Einsteinek 1905ean efektu fotoelektrikoaren azalpen bat proposatu zuen, zeinaren arabera argia fotoi izeneko energia pakete indibidualez osatuta dagoen. Horrek esan nahi zuen erradiazio elektromagnetikoa, eremu elektromagnetiko klasikoan uhinak izan arren, partikulen forman ere existitzen dela.

Born, Heisenberg eta Pascual Jordanen lanei esker, 1925-1926an, eremu elektromagnetiko askearen teoria kuantiko bat garatu zen (materiarekin interakziorik gabe) kuantizazio kanonikoaren bidez, eremu elektromagnetikoa oszilatzaile harmoniko kuantiko multzo gisa tratatuz. Hala ere, interakzioak baztertuta, teoria hori oraindik ez zen gai munduari buruzko aurreikuspen kuantitatiboak egiteko.Birormalizatzeko prozedura aplikatuta, kalkuluak egin ziren, azkenik, elektroiaren momentu magnetiko anomaloa (elektroiaren g faktorearen desbideratzea 2rekiko) eta hutsaren polarizazioa azaltzeko. Emaitza horiek bat etorri ziren neurketa esperimentalekin, maila nabarmenean, "Infinituen aurkako gerra" baten amaiera markatuz.Erronka horrek "eremu kuantizatuen teoriari" buruzko sei artikulu ekarri zituen, Physical Review aldizkarian argitaratuak 1951-54an. Schwingerrek uste zuen teoria berri hori askoz garrantzitsuagoa zela Nobel Saria jaso zueneko birormalizazio-lana baino. Izan ere, 1965ean Nobel saridunaren hitzaldia lan hau deskribatzera bideratu zuen, Einsteinek Nobel sariaren diskurtsoan Erlatibitateaz hitz egin zuen bezala, eta ez efektu fotoelektrikoaren teoriaz, zeinaren bidez saria lortu zuen.Eremuen teoria kuantiko erlatibista duela hogeita hamabost urte inguru sortu zen, Dirac, Heisenberg, Pauli eta beste batzuen aita-ahaleginei esker. Hala ere, gazte atzeratu samarra izan zen, eta nerabezarora iritsi zen lehen aldiz hamazazpi urte geroago, hemen ospatzeko bilduta gauden gertaera. Baina gaiaren ondorengo garapena eta faserik helduena da gaur labur eztabaidatu nahi dudana.QFTko Schwingerren bertsioan, eremuak ez dira zenbaki soilen bidez deskribatzen; dimentsio infinituko Hilberten espazio bateko bektoreen bidez deskribatzen dira, eta eremu bakoitzerako bektore horietan eragiten duen operadore bat dago - Hortik Schwinger izena "eremu Operadoreen Teoria". Hilberten espazioaren erabilera horrek eremu-kontzeptu honetara garamatza:...bi kontzeptu klasiko desberdin hauek [partikulak eta uhinak] kontrapartida klasikorik ez duen zerbaitetan fusionatu eta gainditzen dira: kontzeptu propio berri bat den eremu kuantizatua, dualtasun klasikoa ordezkatzen duen batasuna.Kuantoak batzuetan eremu batean kitzikapen deitzen dira, baina horrek ez du dena esaten. Zatitu ezin den landa-unitate holistiko bat da.Elektroia elektroiaren eremu kuantikoaren uhin kuantifikatu bat da, partikula bat bezala jokatzen duena, holistikoki bidaiatzen duelako bere kantitate kontserbatuekin beti unitate bat bezala eutsita.Kuanto bat... osotasuneko edo ezerezeko izaera du: erabat presente dago edo erabat falta da. Ezin da fotoi baten zati bat bakarrik eduki. Guztiaren edo ezerezaren izaera horrek esan nahi du berehala gehitu edo kendu behar dela zenbaki oso bat... kilometro askotan banatuta egon arren. Ezin da gauza baten zati bat aldatu zatirik ez duelako; gauza bakarra da.Schwingerren teoriak Mekanika Kuantikoaren paradoxei eta misterioei erantzutean arrakasta izan duen arren, gaur egun ahaztu edo ahaztu egin da. Arrazoietako bat da bat-bateko kolapsoaren ideiak fisikari asko kezkatzen dituela, Einstein barne, urrutiko ekintza fantasmala deitu ziona. Hala ere, gertaera esperimentala da eta ez du erlatibitatearen printzipioa urratzen, prozesuan ez baita informaziorik transmititzen. Eremu bat ezabatzea zerbait egiteko aukera izan aurretik, edo eremu baten biraketa (edo beste propietate bat) aldatzea zerbait aldatu baino lehen, ez da gauza bera gertatu den zerbait aldatzea.

### Normalizaziorik eza 
QEDen arrakasta izugarria zela eta, teoriko askok uste izan zuten, 1949aren ondorengo urte gutxietan, QFTk laster fenomeno mikroskopiko guztien ulermena eman zezakeela, ez bakarrik fotoi, elektroi eta positroien arteko elkarrekintzena. Baikortasun horren aurka, QFT beste depresio garai batean sartu zen, ia bi hamarkada iraun zuena. baina 1966an infinituen arazoa gainditzeko modu bat aurkitu zuen, iturrien teoria deitu zuen metodo berri batekin. Ikuspuntu berria arrakasta handiagoz aplikatu zen pioien fisikan izandako aurrerapenek konbentzitu zuten haren erabilerak ematen zituen sinpletasun matematikoaren eta argitasun kontzeptualaren abantaila handiez.

Iturrien teorian ez dago ez desadostasunik ez birormalizaziorik. Eremuen teoria kalkulatzeko tresnatzat har daiteke, baina orokorragoa da. Iturrien teoria erabiliz, Schwingerrek elektroiaren une magnetiko anomaloa kalkulatu ahal izan zuen, 1947an jada egin zuena, baina oraingoan kantitate infinituei buruzko "distrakzio behaketarik" gabe. QED teorian, kargatutako partikulek (elektrikoki) fotoien elkartrukearen bidez eragiten dute, eta gauge ez-abeliar teorian, berriz, karga mota berri bat daramaten partikulek masarik gabeko gauge bosoien elkartrukearen bidez eragiten dute. Fotoiak ez bezala, gauge bosoi hauek karga dute.

Sheldon Glashowk 1960an garatu zuen Gauge teoria ez abeliarra, elkarreragin elektromagnetiko eta ahula bateratzen zuena. 1964an, Abdus Salam eta John Clive Ward teoria berera iritsi ziren beste bide batetik. Teoria hori, ordea, ezin zen berriz normalizatu.

Peter Higgsek, Robert Broutek, François Englertek, Gerald Guralnikek, Carl Hagenek eta Tom Kibblek Physical Review Lettersen artikulu ospetsuetan proposatu zuten Yang-Millsen teorietako gauge simetria hautsi egin zitekeela berezko simetria-haustura izeneko mekanismo baten bidez, zeinaren bidez gauge bosoiek, jatorrian, masarik gabe, lor zezaketen. Eredu Estandarrak arrakastaz deskribatzen ditu funtsezko elkarreragin guztiak, grabitatea izan ezik, eta haren iragarpen ugariek baieztapen esperimental nabarmena jaso dute hurrengo hamarkadetan.

### Beste garapen batzuk 
1970eko hamarkadan abeliarrak ez diren gauge teorietan metodo ez-asaldatzaileak garatu ziren. 't Hooft-Polyakov monopoloa teorikoki aurkitu zuten 't Hooft eta Alexander Polyakovek, fluxu-hodiak Holger Bech Nielsenek eta Poul Olesenek, eta instantoiak Polyakovek eta bere egilekideek. Objektu horiek eskuraezinak dira asalduren teoriaren bidez. Joël Scherkek eta John Schwarzek 1974an proposatu zuten lehen aldiz harien teoria grabitatearen teoria kuantikoa izan zitekeela.

### Materia kondentsatuaren fisika 
Eremuen teoria kuantikoa oinarrizko partikulen arteko elkarreraginen azterketatik sortu zen arren, arrakastaz aplikatu da beste sistema fisiko batzuetan, bereziki materia kondentsatuaren fisikako gorputz askoren sistemetan.

Historikoki, simetria-haustura espontaneoko Higgs mekanismoa oinarrizko partikulei supereroaleen teoria Yoichiro Nambu aplikatzearen emaitza izan zen, eta birormalizazioaren kontzeptua, berriz, materiaren bigarren mailako fase-trantsizioen azterketatik sortu zen.
Fotoiak sartu eta gutxira, Einsteinek kristal batean bibrazioak kuantifikatzeko prozedura burutu zuen, eta, horren ondorioz, lehenengo kuasipartikula-fonoiak sortu ziren. Lev Landauk baieztatu zuen materia kondentsatuko sistema askotan energia baxuko kitzikapenak kuasipartikula multzo baten arteko elkarreraginen terminoetan deskriba zitezkeela. QFTko Feynmanen diagramaren metodoa oso egokia zen materia kondentsatuko sistemetako hainbat fenomeno aztertzeko.

Gauge-ren teoria supereroaleen fluxu magnetikoaren kuantizazioa deskribatzeko erabiltzen da, baita erresistibitatea Hall efektu kuantikoaren eta maiztasunaren eta tentsioaren arteko erlazioa ere AC Josephson efektuan. Hona hemen adibide batzuk: grabitazio-eremua \bold g(\bold x,t) grabitate newtonianoan eta eremu elektrikoa \bold E(\bold x,t)eta eremu magnetikoa \bold B(\bold x,t)elektromagnetismo klasikoan. Eremu klasiko bat denboran aldatzen den espazioaren puntu bakoitzari esleitutako zenbakizko kantitatetzat har daiteke. Beraz, askatasun maila amaigabeak ditu. QFTaren oinarriak motibatzeko, beharrezkoa da eremu klasikoen teoriaren errepasoa egitea.

Eremu klasiko sinpleena eremu eskalar erreal bat da - zenbaki erreal bat espazioko puntu bakoitzean, denboran zehar aldatzen dena. \bold \phi(\bold x,t) adierazten da, non \bold x posizio-bektorea den eta t denbora. Demagun eremuko lagrangiarra, L , da

L=\int d^{3}x\mathcal {L} = \int d^{3}x\left [ \frac{1}{2}\dot\phi^{2} - \frac{1}{2}(\triangledown\phi)^{2} - \frac{1}{2}m^{2}\phi^{2} \right ],

non \mathcal {L} dentsitate lagrangiarra da, \dot \phi eremuaren denborazko deribatua, \triangledown gradiente-operadorea da, eta m parametro erreala da (eremuaren « masa »). Lagrangiarrean Euler-Lagrangeren ekuazioa aplikatuz: Partikula bakar baten ordez partikula-kopuru arbitrario bat kuantifikatzeko prozesuari bigarren kuantifikazioa ere deitzen zaio. Hala ere, sortzeko eta deuseztatzeko operadoreak elkarrekintzarik ez duten teoria sinpleenetan baino ez daude ondo definituta (teoria librea deritzona). Benetako eremu eskalarraren kasuan, eragile horien existentzia mugimendu-ekuazio klasikoen soluzioak modu normalen batuketa batean deskonposatzearen ondorioa zen. Edozein teoria interaktibo errealistatan kalkuluak egiteko, perturbazioen teoria beharko litzateke.
Naturan edozein eremu kuantikotako Lagrangiarrak elkarrekintza-terminoak izango lituzke teoria askearen terminoez gain. Adibidez, elkarreragin kuartikoko termino bat sar liteke eremu eskalar errealeko Lagrangianoan:
{\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}(\partial _{\mu }\phi )(\partial ^{\mu }\phi )-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}-{\frac {\lambda }{4!}}\phi ^{4},}

Non \mu espaziotiempoaren indize bat den, \partial _{0}=\partial /\partial t,\ \partial _{1}=\partial /\partial x^{1}, etab. \mu indizearen gaineko batura Einsteinen notazioari jarraituz kendu da. \lambda parametroa nahikoa txikia bada, aurreko Lagrangiarrak deskribatutako teoria interaktiboa teoria askearen asaldura txikitzat har daiteke.

### Ibilbideko integralak 
QFTren ibilbide-integralaren formulazioa interakzio-prozesu jakin baten sakabanatze-anplitudea zuzeneko kalkuluaz arduratzen da, operadoreak eta estatu-espazioak ezarri beharrean. Sistema batek t = 0 denboran |\phi _{I}\rangle hasierako egoera batetik |\phi _{F}\rangle amaierako egoera batera t = T egoeran eboluzionatzeko probabilitate-anplitudea kalkulatzeko, T denbora osoa N tarte txikitan banatzen da. Anplitude globala bitarte bakoitzaren barruko bilakaera-zabaltasunaren emaitza da, tarteko egoera guztietan integratua. Izan H hamiltondarra (hau da, denboraren eboluzioaren sorgailua), orduan:{\displaystyle \langle \phi _{F}|e^{-iHT}|\phi _{I}\rangle =\int d\phi _{1}\int d\phi _{2}\cdots \int d\phi _{N-1}\,\langle \phi _{F}|e^{-iHT/N}|\phi _{N-1}\rangle \cdots \langle \phi _{2}|e^{-iHT/N}|\phi _{1}\rangle \langle \phi _{1}|e^{-iHT/N}|\phi _{I}\rangle .}

N \rightarrow \infty limitea hartuta, aurreko integralen emaitza Feynmanen ibilbidearen integrala bihurtzen da:
{\displaystyle \langle \phi _{F}|e^{-iHT}|\phi _{I}\rangle =\int {\mathcal {D}}\phi (t)\,\exp \left\{i\int _{0}^{T}dt\,L\right\},}non L lagrangiana da, \phi eta bere deribatuak koordenatu espazial eta tenporalekiko inplikatzen dituena, Legendre transformaziotik H hamiltondarratik lortua. Ibilbidearen integralaren hasierako eta amaierako baldintzak honako hauek dira, hurrenez hurren:

{\displaystyle \phi (0)=\phi _{I},\quad \phi (T)=\phi _{F}.}
Beste era batera esanda, zabaltasun globala hasierako eta amaierako egoeren arteko bide posible bakoitzaren zabaltasunaren gaineko batura da, non bide baten zabaltasuna integratzailean esponentzialak ematen duen.

### Bi puntuko korrelazio-funtzioa 
Kalkuluetan, askotan, 
{\displaystyle \langle 0|T\{\phi (x)\phi (y)\}|0\rangle \quad {\text{or}}\quad \langle \Omega |T\{\phi (x)\phi (y)\}|\Omega \rangle }

bezalako adierazpenak aurkitzen dira teoria aske edo interaktiboan. Hemen, x eta y posizio-koadribektoreak dira, T denbora antolatzeko operadorea da, eta bere operandoak aztertzen ditu x^{0} eta y^{0} denbora-osagaiak eskuinetik ezkerrera handitzeko, eta |\Omega\rangle interakzio-teoriaren oinarrizko egoera da (hutsaren egoera), |0\rangle oinarrizko egoera askearen desberdina. Adierazpen honek eremua y tik x -ra hedatzeko probabilitate-anplitudea adierazten du, eta hainbat izen jasotzen ditu, hala nola, bi punturen hedatzailea, bi punturen korrelazio-funtzioa, bi punturen Green funtzioa edo laburtzeko bi punturen funtzioa.
Bi puntuko funtzio librea, Feynmanen hedatzaile ere esaten zaiona, eskalar eremu errealerako aurki daiteke kuantifikazio kanoniko edo ibilbidearen integralen bidez:

{\displaystyle \langle 0|T\{\phi (x)\phi (y)\}|0\rangle \equiv D_{F}(x-y)=\lim _{\epsilon \to 0}\int {\frac {d^{4}p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {i}{p_{\mu }p^{\mu }-m^{2}+i\epsilon }}e^{-ip_{\mu }(x^{\mu }-y^{\mu })}.}

Teoria interaktibo batean, non lagrangiarrak edo hamiltondarrak elkarrekintzak deskribatzen dituzten L_{I}(t) edo H_{I}(t) terminoak dituzten, bi punturen funtzioa definitzea zailagoa da. Hala ere, kuantifikazio kanonikoaren formulazioaren nahiz ibilbidearen formulazio integralaren bidez, bi puntu askeko funtzioaren perturbazio amaigabeen bidez adieraz daiteke.

Kuantifikazio kanonikoan, bi punturen korrelazio funtzioa honela idatz daiteke:

{\displaystyle \langle \Omega |T\{\phi (x)\phi (y)\}|\Omega \rangle =\lim _{T\to \infty (1-i\epsilon )}{\frac {\left\langle 0\left|T\left\{\phi _{I}(x)\phi _{I}(y)\exp \left[-i\int _{-T}^{T}dt\,H_{I}(t)\right]\right\}\right|0\right\rangle }{\left\langle 0\left|T\left\{\exp \left[-i\int _{-T}^{T}dt\,H_{I}(t)\right]\right\}\right|0\right\rangle }},}Non *ε* zenbaki infinitesimal bat den eta \phi_{I} teoria askearen pean dagoen eremu operadorea den. Hemen, esponentziala bere berretura serieko hedapen gisa ulertu behar da. Adibidez, \phi^{4} teorian, hamiltondarraren termino interaktiboa {\textstyle H_{I}(t)=\int d^{3}x\,{\frac {\lambda }{4!}}\phi _{I}(x)^{4}} da, eta \lambdari dagokionez, bi punturen korrelatzailearen hedapena 

{\displaystyle \langle \Omega |T\{\phi (x)\phi (y)\}|\Omega \rangle ={\frac {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-i\lambda )^{n}}{(4!)^{n}n!}}\int d^{4}z_{1}\cdots \int d^{4}z_{n}\langle 0|T\{\phi _{I}(x)\phi _{I}(y)\phi _{I}(z_{1})^{4}\cdots \phi _{I}(z_{n})^{4}\}|0\rangle }{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-i\lambda )^{n}}{(4!)^{n}n!}}\int d^{4}z_{1}\cdots \int d^{4}z_{n}\langle 0|T\{\phi _{I}(z_{1})^{4}\cdots \phi _{I}(z_{n})^{4}\}|0\rangle }}.}

bihurtzen da.

Perturbazioaren hedapen horrek bi interakzio-punturen funtzioa adierazten du, teoria askean ebaluatzen diren {\displaystyle \langle 0|\cdots |0\rangle }  kopuruei dagokienez.

Ibilbidearen integrala formulatzean, bi punturen korrelazio-funtzioa idatz daiteke:

{\displaystyle \langle \Omega |T\{\phi (x)\phi (y)\}|\Omega \rangle =\lim _{T\to \infty (1-i\epsilon )}{\frac {\int {\mathcal {D}}\phi \,\phi (x)\phi (y)\exp \left[i\int _{-T}^{T}d^{4}z\,{\mathcal {L}}\right]}{\int {\mathcal {D}}\phi \,\exp \left[i\int _{-T}^{T}d^{4}z\,{\mathcal {L}}\right]}},} 

non \mathcal {L}  dentsitate lagrangiarra den. Aurreko paragrafoan bezala, esponentziala serie bat \lambda -n bezala zabal daiteke, elkarrekintzako bi punturen funtzioa teoria askeko kopuruetara murriztuz.

Wick-en teoremak, gainera, n  punturen korrelazio-funtzio oro murrizten du teoria librean, bi puntuko korrelazio-funtzioen produktuen batura batera. Adibidez,

{\displaystyle {\begin{aligned}\langle 0|T\{\phi (x_{1})\phi (x_{2})\phi (x_{3})\phi (x_{4})\}|0\rangle &=\langle 0|T\{\phi (x_{1})\phi (x_{2})\}|0\rangle \langle 0|T\{\phi (x_{3})\phi (x_{4})\}|0\rangle \\&+\langle 0|T\{\phi (x_{1})\phi (x_{3})\}|0\rangle \langle 0|T\{\phi (x_{2})\phi (x_{4})\}|0\rangle \\&+\langle 0|T\{\phi (x_{1})\phi (x_{4})\}|0\rangle \langle 0|T\{\phi (x_{2})\phi (x_{3})\}|0\rangle .\end{aligned}}}
 

Korrelazio-funtzio interaktiboak korrelazio-funtzio askeetan adieraz daitezkeenez, azken funtzio horiek bakarrik ebaluatu behar dira teoria interaktiboan (asaldatzailean) kantitate fisiko guztiak kalkulatzeko. Horrek Feynmanen hedatzailea eremuen teoria kuantikoko kopururik garrantzitsuenetako bat izatea eragiten du.

### Feynmanen diagrama 
Teoria interaktiboko korrelazio-funtzioak asaldura batzuk bezala idatz daitezke. Serieko termino bakoitza Feynmanen hedatzaileen emaitza bat da teoria librean, eta Feynmanen diagrama baten bidez adieraz daiteke bisualki. Adibidez, \lambda ^{1}  terminoa \phi ^{4}  teorian bi punturen korrelazio funtzioan da:

{\displaystyle {\frac {-i\lambda }{4!}}\int d^{4}z\,\langle 0|T\{\phi (x)\phi (y)\phi (z)\phi (z)\phi (z)\phi (z)\}|0\rangle .} 
Wick-en teorema aplikatu ondoren, terminoetako bat da:
{\displaystyle 12\cdot {\frac {-i\lambda }{4!}}\int d^{4}z\,D_{F}(x-z)D_{F}(y-z)D_{F}(z-z).} 
Termino hori *Feynmanen diagramatik* lor daiteke.

frameless
Diagramak honako hauek ditu:

* Ertz batekin konektatutako eta puntuz irudikatutako *kanpoko erpinak* (hemen x  eta y  bezala etiketatuta).
* Lau ertzekin konektatutako eta puntuz irudikatutako *barne-erpinak* (hemen z  bezala etiketatuta).
* Erpinak konektatzen dituzten *ertzak*, lerroz irudikatuak.

Erpin bakoitza \phi  eremuko faktore bakar bati dagokio espaziotiempoko dagokion puntuan; ertzak, berriz, espaziotiempoko puntuen arteko hedatzaileei dagozkie. Diagramari dagokion perturbazio-seriearen terminoa **Feynmanen arauetatik** ondorioztatzen den adierazpena idatziz lortzen da:

# z_{i}  barne-erpin bakoitzerako, idatzi {\textstyle -i\lambda \int d^{4}z_{i}}  faktore bat.
# z_{i}  eta z_{j}  erpin bi konektatzen dituen ertz bakoitzerako {\displaystyle D_{F}(z_{i}-z_{j})}  faktore bat idazten du.
# Diagramaren simetria-faktorearekin zatitu.

### **Orria ez dago bukatuta, itzulpena prozesuan!!!** 
## Erreferentziak 
## Kanpo estekak