Pauliren esklusio-printzipioa

**Pauliren esklusio-printzipioa** (edo Pauliren bazterketa printzipioa edo Pauliren elkarrezintasunaren printzipioa) mekanika kuantikoaren arau bat da, Wolfgang Ernst Paulik 1925ean enuntziatua. Sistema kuantiko beraren barruan bi fermioi egoera kuantiko berean (hau da, zenbaki kuantiko berdinekin) ezin direla egon ezartzen du. Hasiera batean printzipio gisa formulatu zen arren, geroago egiaztatu zen kasu orokorragoetatik erator zitekeela: izatez, 1940eko spinaren estatistikaren teoremaren ondorioa da.

Atomoetako elektroien kasuan, honako hau esan daiteke: ezinezkoa da atomo polielektroniko bateko bi elektroik lau zenbaki kuantikoen balio berak izatea: *n*, zenbaki kuantiko nagusia; *l,* zenbaki kuantiko sekundarioa; *ml,* zenbaki kuantiko magnetikoa; eta *ms* spin zenbaki kuantikoa. Adibidez, bi elektroi orbital berean baldin badaude, orduan, *n*-ren, *l*-ren  eta *ml*-ren balioak berdinak izango dira; beraz, *ms*-k desberdina izan behar du. Horrela, bi elektroi horiek ½ eta -½ kontrako proiekzio erdizirkularrak izan behar dituzte.

Bestetik, spin osoko partikulak, edo bosoiak, ez daude Pauliren esklusio-printzipioari lotuta. Hau da, bosoi berdinen edozein kopuruk egoera kuantiko bera har dezake, adibidez, laser batek sortutako fotoiekin edo Bose-Einsteinen gas kondentsatu bateko atomoekin gertatzen den bezala.

Baieztapen zehatzago bat hurrengoa da: bi partikula berdinen trukeari dagokionez, uhin-funtzio totala antisimetrikoa da fermioientzat  eta simetrikoa bosoientzat. Horrek esan nahi du, bi partikula berdinen koordenatu espazialak eta spin-koordenatuak trukatzen badira, uhin osoaren funtzioa zeinuz aldatuko dela fermioientzat eta, ordea,  ez dela aldatuko bosoientzat.

Bi fermioi egoera berean egongo balira (adibidez, orbital bera spin berarekin atomo berean), trukatzeak ez luke ezer aldatuko eta uhin-funtzio totala ez litzateke mudatuko. Alabaina, fermioiek behar duten uhin-funtzio totalaren zeinua aldatzeko eta, era berean, aldatu gabe egoteko dagoen modu bakarra funtzio hori leku guztietan zero izatea da; eta horrek esan nahi du egoera hori ezin dela existitu. Aldiz, arrazoinamendu hau ez zaie aplikatzen bosoiei, haietan zeinua ez baita aldatzen.

## Sarrera eta ikuspegi orokorra 
Pauliren esklusio-printzipioak fermioi (spin ½ partikula) guztien portaera deskribatzen du;  bosoiak (spin osoko partikulak), aldiz, beste printzipio batzuen mende daude.

Printzipioaren arabera, bi fermioik ezin dute aldi berean eta sistema berdin batean egoera kuantiko berean egon, hau da, ezin dituzte zenbaki kuantiko guztiak berdinak izan.

Zenbaki kuantikoak atomo baten elektroien propietateak deskribatzen dituzten parametroak dira:

Partikula ezagun batzuk, hala nola elektroiak, protoiak edo neutroiak, fermioiak dira eta, beraz, Pauliren esklusio-printzipioaren menpe daude. Pauliren esklusio-printzipioak materiaren propietate asko hartzen ditu bere baitan, eskala handiko egonkortasunetik atomoen portaera kimikoraino.

Aipatu den bezala, fermioiak ½ spineko partikulak dira. Horrek esan nahi du beren momentu angeluar intrintsekoaren balioa   ℏ=ℎ/2𝜋  dela, alegia, Planck-en konstante murriztua. Mekanika kuantikoaren teorian, fermioiak egoera antisimetrikoen bidez deskribatzen dira. Bosoiek, aldiz, spin osoa dutenez, uhin-funtzio simetrikoak dituzte, eta egoera kuantiko bera parteka dezakete.

Partikula berdinei aplikatutako spin estatistikoaren teoreman oinarrituz, erraza da Pauliren printzipioa deribatzea. Espezie bereko fermioiek egoera guztiz antisimetrikoak dituzten sistemak eratzen dituzte. Horrek, bi partikularen kasuan, hau esan nahi du:

 |\psi(x) \psi'(x')\rangle = - |\psi'(x)\psi(x')\rangle

Partikula bat beste batekin trukatzean, sistema deskribatzen duen funtzioaren zeinua aldatzen da. Baldin eta bi partikulek egoera kuantiko bera, |\psi\rangle , betetzen badute hauxe da sistema osoaren egoera |\psi\psi\rangle. Beraz:

|\psi(x)\psi(x')\rangle = - |\psi(x')\psi(x)\rangle = 0 \; \hbox{(ket nulua)}

Kasu honetan ezin da halakorik gertatu, aurreko ket-ak ez baitu egoera fisiko bat adierazten. Emaitza hori orokortu daiteke bi partikula baino gehiagoren kasura indukzio metodoaren bidez.

Pauliren esklusio-printzipioa ere ondoriozta daiteke fisika atomikotik. Bi elektroiko egoera bat badugu, bere uhin-funtzioa honela adieraz daiteke:

\psi(\vec{r_1},\vec{r_2},\vec{s_1},\vec{s_2})=\phi(\vec{r_1},\vec{r_2}) \chi(\vec{s_1},\vec{s_2})

non espazioko zati bat eta spinari lotutako zati bat bereizten diren. Naturak fermioietarako uhin antisimetrikoko funtzio bat izatera behartzen gaituenez, horrek honako aukera hauetara garamatza:

* \phi simetrikoa eta \chi antisimetrikoa \phi_{S}(\vec{r_1},\vec{r_2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi(\vec{r_1})\phi(\vec{r_2}) + \psi(\vec{r_2}) \phi(\vec{r_1}))
* \phi antisimetrikoa eta \chi simetrikoa \phi_{A}(\vec{r_1},\vec{r_2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi(\vec{r_1})\phi(\vec{r_2}) - \psi(\vec{r_2}) \phi(\vec{r_1}))

Spin simetrikoa, (|\uparrow\uparrow>,|\downarrow\downarrow>), duen sistema bat aurkitzen badugu, gure espazio-uhinaren funtzioak antisimetrikoa izan behar du. Baina bi fermioiak egoera berean baldin badaude eta, beraz, espazioko uhin-funtzio bera baldin badute, (\psi= \phi), espazioko uhin-funtzioa hau izango da:\phi_{A}(\vec{r_1},\vec{r_2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\phi(\vec{r_1})\phi(\vec{r_2}) - \phi(\vec{r_2}) \phi(\vec{r_1})) =0 . Ondorioz, bi fermioik espazio-uhin bera badute, spin-egoera antisimetrikoa hartu behar dute. Eta horiek spin-egoera bera betetzen badute, espazioko uhin-funtzioek egoera desberdinak adierazi behar dituzte.

## Testuinguru historikoa 
ezkerrera|thumb|267x267px|Niels Bohr 1935ean
XX. mendearen hasieran argi geratu zen elektroi kopuru bikoitia duten atomoak eta molekulak kimikoki egonkorragoak direla elektroi kopuru bakoitia dutenak baino. Gilbert N. Lewisek 1916an idatzi zuen, "Atomoa eta molekula" izenburuko artikulu batean, atomoak elektroi kopuru bikoitia (zortzi elektroi, bereziki) izateko joera duela. Lewisek elektroi hauek kubo baten zortzi izkinetan simetrikoki kokatuta zeudela uste zuen. 1919an, Irving Langmuir kimikariak iradoki zuen taula periodikoa azal zitekeela atomo baten elektroiak beraien artean nolabait taldekatuta daudela suposatuz. Garai hartan elektroi taldeek nukleoaren inguruan geruza multzo bat hartzen zutela pentsatu zen.1922an, Niels Bohr-ek  atomo-eredua eguneratu zuen, elektroi kopuru jakin batzuk (adibidez, 2, 8 eta 18) "oskol itxi" egonkorrei zegozkiela onartuz.
thumb|235x235px|Wolfgang Ernst Pauli 1929an
Paulik zenbaki hauentzat azalpen bat bilatu zuen, eta Edmund C. Stoner-en 1924ko artikulu batean funtsezko arrasto batekin topo egin zen.  Bertan azaltzen zen nola, zenbaki kuantiko nagusiaren (*n*) balio jakin baterako, metal alkalinoen espektroko elektroi baten energia-mailen kopurua, *n* balio bera duten gas nobleen balentzia-geruzako elektroi kopuruaren baliokidea den. Hau da, metal alkalinoen eta gas nobleen egitura elektronikoa erlazionatuta dago elektroien konfigurazioaren eta zenbaki kuantiko nagusiaren (*n*) konfigurazioaren bidez.

Horren ondorioz, Pauli ohartu zen elektroi zenbaki konplexuak arau sinple batera murritz daitezkeela, elektroien egoerak lau zenbaki kuantiko erabiliz zehazten badira. Horretarako, bi balio posible dituen zenbaki kuantiko berri bat proposatu zuen: spin zenbakia.

## Erabilerak 
### Atomoak 
Pauliren esklusio-printzipioak fenomeno fisiko ugari azaltzen laguntzen du. Printzipioaren ondorio garrantzitsu bat atomoen azal elektronikoaren egitura konplexua da. Gainera, funtsezkoa den beste ondorio bat da atomoek elektroiak partekatzeko duten modua. Horrek elementu kimikoen aniztasuna eta haien konbinazio kimikoak azaltzen ditu.

Elektrikoki neutroa den atomo batek, nukleoan dituen protoien kopuru berdinean, lotuta dauden elektroiak ditu. Elektroiak, fermioiak direnez, ezin dira beste elektroien egoera kuantiko berdinean egon; beraz, elektroiak atomo baten barruan "pilatu" behar dira. Hau da, spin desberdinak izan behar dituzte orbital elektroniko berean dauden bitartean, jarraian deskribatuko den moduan.
thumb|221x221px|Helio neutroaren atomoa
Horren adibidea helio neutroaren atomoa da. Bi elektroi lotuta ditu, eta biek har ditzakete energia txikieneko egoerak (1s), kontrako spina hartzen dutelarik. Bi elektroiek spin desberdina dutenean, egoera kuantiko desberdinetan daude; beraz, ez dute Pauliren printzipioa urratzen. Hala ere, spinak bi balio baino ezin ditu hartu (balio propioak). Hiru elektroi lotuta dituen litio atomo batean, hirugarren elektroiak ezin du 1s egoeran egon eta energia handiagoko  2s egoeretako batean egon beharko da.

Era berean, bata bestearen ondoren dauden geruzak (1s, 2s, 2p, ...) energetikoagoak dira hurrenez hurren. Elementu baten propietate kimikoak, neurri handi batean, kanpoaldeko geruzan dauden elektroien kopuruaren araberakoak dira; izan ere, kanpoaldeko geruzan elektroi kopuru berdina duten atomoek antzeko propietateak dituzte, eta horrek elementuen taula periodikoan ikus daiteke.

### Egoera solidoaren propietateak 
Eroaleetan eta erdieroaleetan, orbital molekular askok espektro energetiko jarraia daukate. Eroale indartsuetan (metaletan), elektroiak hain endekatuak dira, non bero-ahalmenean ez  baitute asko laguntzen. Solidoen propietate mekaniko, elektriko, magnetiko, optiko eta kimiko asko Pauliren esklusio-printzipioaren ondorio zuzenak dira.

### Materiaren egonkortasuna 
Elektroiek atomo batean duten egonkortasuna teoria kuantikoaren bidez azaltzen da. Teoria horren arabera, elektroi bat zenbat eta nukleotik hurbilago egon, orduan eta handiagoa da haren energia zinetikoa. Heisenbergen ziurgabetasun-printzipioaren eraginez gertatzen da hori. Printzipio horren arabera, ezin dira partikula baten posizioa eta momentua aldi  berean zehaztasunez ezagutu. Hala ere, elektroi eta nukleoi asko edo sistema handiagoak dituzten atomoen kasuan, egonkortasuna konplexuagoa bihurtzen da. Kasu horietan, funtsezkoa da Pauliren esklusio-printzipioa, galarazi egiten baitu bi elektroik egoera kuantiko bera hartzea, eta eragina baitauka elektroiak energia-maila desberdinetan banatzeko moduan. Beraz, Pauliren esklusio-printzipioak eragina du atomoaren egonkortasunean, oro har.

Pauliren esklusio-printzipioari esker materia komuna egonkorra da eta bolumen bat hartzen du. Ideia hori 1931n proposatu zuen lehen aldiz Paul Ehrenfestek. Honek ikusi zuen atomo baten elektroiak ezin direla denak energia maila baxuenean egon, baizik eta energia maila altuagoetan banatu behar direla. Horren ondorioz, atomoek bolumen jakin bat betetzen dute, eta ezin dira elkarren kontra gehiegi konprimatu.

Pauliren printzipioaren ondorioa da spin bereko elektroiak aldarapen-trukeko elkarrekintza batek bereizten dituela. Efektu horrek irismen laburra du, eta indar elektrostatiko edo coulombikoarekin batera eragiten du, zeinak irismen luzeagoa baitu. Efektu horrek eragiten du, neurri batean, mundu makroskopikoan egunero behatzea bi objektu solido ezin direla aldi berean leku berean egon.

## Ondorioak 
Ondoriorik ezagunena, kimikan eta fisika atomikoan duen erabilera zabalagatik, Schrödingerren atomo-sistema kuantikoa da. Elektroiak fermioiak direnez, Pauliren esklusio-printzipioak baldintzatzen ditu. Hortik dator  Pauliren esklusio-printzipioaren lelo famatua:“Atomo bateko bi elektroik ezin dituzte zenbaki kuantiko berdinak izan.”Esaldi  honek baieztatzen duen moduan, bi elektroik zenbaki kuantiko berdinak izan ezin dutenez, energia egoera desberdinak hartu behar dituzte eta, horren ondorioz, atomoak geruzatan antolatzen dira. Antolakuntza horri konfigurazio elektroniko deritzo eta, horri esker, taula periodikoaren egitura eta elementuen propietate kimikoak azal daitezke.

Pauliren esklusio-printzipioari esker, beste fenomeno batzuk azal daitezke halaber, hala nola ferromagnetismoa. Ferromagnetismoan, esklusio-printzipioak truke-energia bat inplikatzen du, eta energia horrek elektroiak paraleloan lerrokatzea eragiten du (izan ere, elektroiak, eskuarki, antiparaleloki lerrokatzen dira).

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak