Elastikotasun (ekonomia)

Ekonomian, **elastikotasunak** aldagai baten aldaketa neurtzen du, aldagai horrekin lotuta dagoen beste aldagai batean izandako aldaketei buruz. Adibidez, goxokien salneurria % 10 merkatuz gero, kontsumitzaileek euren kontsumoa %20 gehitzen badute, kontsumo-salneurri elastikotasuna % 20/ % 10=2 da.

Elastikotasuna hainbat ekonomia-aldagairen arteko erlazioak aztertzeko erabiltzen da:
* eskaera-salneurri elastikotasunak ondasun edo zerbitzu baten eskaeran izandako aldaketak neurtzen du, ondasun edo zerbitzu horren salneurrian izandako aldaketari buruz;
* kontsumo-sarrera elastikotasuna, familien kontsumo mailan izandako aldaketak neurtzen du, euren diru sarreretan izandako aldaketa bati jarraiki.

## Kalkulua datu diskretuekin 
**X,Y** aldagaien **x0,y0** mailatik abiaturik, **X** aldagai independentea edo eragilea izanik, **x1,y1** mailara aldatzen bada, **y-x puntu-elastikotasuna** honela kalkulatzen da:

::E(y,x) = \frac {\frac{\Delta(y)}{y}}{\frac{\Delta(x)}{x}}=
\frac {\frac{y_1-y_0}{y_0}}{\frac{x_1-x_0}{x_0}}

Adibidez, ogiaren salneurria 2 eurotik 3 eurotara aldatzen bada, eskaera 100 unitatetik 90 unitatera aldatzen bada, salneurri-eskaera elastikotasuna honela kalkulatzen da:

::E(y,x) = \frac {\frac{90-100}{100}}{\frac{3-2}{2}}=-0,2

Hau da, (salneurria=2, eskaera=100) puntuan salneurria % 1 gehitzen bada, eskaera % 0.2 murriztuko da (edo %100 gehitzen bada salneurria, eskaera % 20 murriztuko da).

Horrela kalkulaturiko elastikotasuna egiazko elastikotasunaren hurbilketa bat dela hartu behar da kontuan. Izan ere, izandako aldaketak (2tik 3ra, 100etik 90era) ezberdinak (2tik 4ra, esaterako) balira, (2,100) puntuko elastikotasunaren balioa ezberdina litzateke seguru asko. Horrela, datuek erakusten duten aldaketarako bakarrik da zehatza (prezioak 2tik 3ra aldatu edo % 50 gehitzen direnean alegia, eta kasu horretan eskaera % 10, 100etik 90era, murrizten da).

Elastikotasunaren hurbilketa egokiagoa ematen duen formula **arku-elastikotasuna** da:

::E(y,x) =\frac{\frac{y_1-y_0}{(y_0+y_1)/2}}{\frac{x_1-x_0}{(x_0+x_1)/2}}

Formula honek bi balioen erdi puntuko elastikotasuna ematen du eta simetrikoa dela da bere abantaila (prezioak 2tik 3ra eta 3tik 2ra aldatuta, emaitza berdina ematen du alegia).

## Kalkulu analitikoa 
**X,Y** aldagaien arteko erlazioa **y=f(x)** funtzio batez definiturik dagoenean honela kalkulatzen da elastikotasuna **x,y** puntu jakin batean:

::E(y,x) =\frac{\frac{dx}{x}}{\frac{dy}{y}}=\frac{x}{y}\frac{dy}{dx}=\frac{x}{y}y'=\frac{x}{f(x)}f'(x)

Jarraian, funtzio ezagun zenbaiten elastikotasun ematen dira **(x,y)** puntu bakoitzeko:

Adibidez, ogiaren salneurria (x eurotan unitateko) ogi-eskaerarekin (y unitatetan) honela loturik badago: **y=f(x)=100-2x**, salneurri-eskaera elastikotasuna prezioa 3 eurokoa denean hau da:

::E(y,x)=\frac{x}{f(x)}f'(x)=\frac{x}{100-2x} \times -2=\frac{3}{100-2 \times 3} \times -2= 0.0638

Deribatua erabiltzen duenez, analitikoki kalkulatzen denean elastikotasunak aldaketa infinitesimal edo txiki txikiak neurtzen ditu. Horrela, salneurria % 1 gehitzen bada, eskaera % 0.0638 murrizten dela esan daiteke. Salneurri gehikuntza handiagoetarako formula analitikoak hurbilketa soilik ematen du.

## Elastikotasun-mailak 
Elastikotasunaren balio absolutua zein den, aldagaien arteko erlazioak honela sailkatzen dira:

* |E|>1: erlazio elastikoa (*X* aldagaiaren aldaketek are eta aldaketa handiagoak eragiten dituzte *Y* aldagaian).
* |E|<1: erlazio inelastikoa (*X* aldagaiaren aldaketek aldaketa txikiagoak eragiten dituzte *Y* aldagaian).
* |E|=0: erlazio guztiz inelastikoa (*X* aldagairen aldaketek ez dute inongo eraginik *Y* aldagaian).

## Kanpo estekak