Historia koherenteak

Mekanika kuantikoan, **historia** koherenteak edo, besterik gabe, "teoria kuantiko koherentea"  Kopenhageko interpretazio konbentzionala orokortzea eta kosmologia kuantikoaren interpretazio natural bat ematearen helburua duen interpretazioa da. Kopenhageko interpretazioaren Niels Bohren osagarritasun printzipioa orokortzen du. Honek Heisenbergen ziurgabetasun printzipioa oinarri hartuta, mekanika kuantikoaren itxurazko kontraesanak argitzea zeukan helburu. Historia koherenteen interpretazioak, aldiz, oinarri fisiko eta matematiko indartsuagoa aurkezten du. Batzuetan historia dekoherenteak ere deitzen zaio.

Lehendabizikoz Robert Griffithsek 1984an proposatua, mekanika kuantikoaren interpretazio hau koherentzia logikoaren irizpide batean oinarritzen da. Teoria bat koherentea da haren ondorioetan kontraesan logikorik agertzen ez bada. Historia koherenteen teoriak sistema baten hainbat historia alternatibori probabilitateak esleitzea ahalbidetzen du, historia bakoitzak probabilitate klasikoaren arauak betetzen dituelarik eta Schrödingerren ekuazioarekin koherenteak diren bitartean. Mekanika kuantikoaren interpretazio batzuen kontrara, marko teoriko honek ez ditu uhin-funtzioaren kolapsoa eta neurketa teoria barne hartzen prozesu fisikoen deskribapen garrantzitsu gisa. Historia koherenteek kosmologia kuantikorako beharrezkoak diren unibertsoaren egoerarekin lotutako iragarpenak ahalbidetzen dituzte.

## Hipotesi nagusiak 
Interpretazioa hiru hipotesitan oinarritzen da:

# Hilberten espazioan dauden egoerek objektu fisikoak deskribatzen dituzte.
# Iragarpen kuantikoak ez dira deterministak.
# Sistema fisikoek ez dute deskribapen bakarra.

Hirugarren suposizioak osagarritasuna orokortzen du eta historia koherenteak eta teoria kuantikoaren beste interpretazioak bereizten ditu.

## Formalismoa 
### Historiak 
*H_i Historia homogeneo* bat (i historia ezberdinak izendatzen ditu) t_{i,j}denbora une desberdinetan  (j denborak izendatzen ditu) zehaztutako P_{i,j} Proposizioen sekuentzia bat da. Honela idazten dugu:

 H_i = (P_{i,1}, P_{i,2},\ldots,P_{i,n_i}) 

eta honela irakurri: "P_{i,1} proposizioa egiazkoa da t_{i,1} denboran, *gero* P_{i,2} proposizioa egiazkoa da t_{i,2} denboran, *gero \ldots* ". Denborak t_{i,1} bezala ordenatuta daude, eta historiaren *denbora-euskarria* deitzen zaio.

*Historia ez-homogeneoak* denbora anitzeko proposizioak dira, historia homogeneo baten bidez adierazi ezin direnak. Adibide bat bi historia homogeneoren OR logikoa da: H_i \lor H_j

Proposizio hauek bat etor daitezke aukera guztiak biltzen dituen edozein galdera multzorekin.
Horren adibide izan daitezke "Elektroiak ezkerreko zirrikitua zeharkatu du", "Elektroiak eskuineko zirrikitua zeharkatu du" eta "Elektroiak ez du zirrikiturik zeharkatu" esan nahi duten hiru proposizioak, bi zirrikituen esperimentuan. Lehenengo biek historia koherente bat osa zezaketen denbora ezberdinetan gertatuko balira, baina hirugarrenak beste biak logikoki anulatzen ditu. Beraz, hiru proposizioen multzoa historia inhomogeneo bat osatzen du. Planteamenduaren helburuetako bat galdera klasikoak koherenteak direla erakustea da, adibidez, "Non daude nire giltzak?". Kasu honetan proposizio ugari erabil litezke bakoitzak espazioko eskualde txikiren batean giltzen kokapena zehaztuz.

P_{i,j} denbora bakarreko proposizio bakoitza sistemaren Hilberten espazioan jarduten duen \hat{P}_{i,j} proiekzio-operadore baten bidez adieraz daiteke. Erabilgarria da historia homogeneoak denbora bakoitzeko operadoreen denboran-ordenatutako produktu tentsorial bezala adieraztea. Hau da Christopher Ishamek garatutako historia proiekzioaren operadorea (HPO) eta historien proposizioen egitura logikoa naturalki kodetzen du.

### Koherentzia 
Historia koherenteen interpretazioaren elementu garrantzitsu bat historia homogeneo baterako **klase-operadorea** da:

: \hat{C}_{H_i} := T \prod_{j=1}^{n_i} \hat{P}_{i,j}(t_{i,j}) = \hat{P}_{i,n_i} \cdots \hat{P}_{i,2} \hat{P}_{i,1}

T ikurrak adierazten du produktuaren faktoreak kronologikoki ordenatuta daudela, hauen t_{i,j} balioen arabera: "iraganeko" operadoreak eskuineko aldean agertzen dira, eta "etorkizuneko" operadoreak ezkerreko aldean agertzen dira. Definizio hori historia ez-homogeneoetara ere heda daiteke. Ez da aurreko HPO operadorearekin nahastu behar. Klase-operadorea jatorrizko Hilberten espazioko produktu algebraikoa da, eta Griffithsek aurkeztu zuen jatorrizko lanean. HPO, aldiz, teoriaren ondorengo garapenetan (Gell-Mann, Hartle, Isham, etc.) sartutako elementua da, eta Hilberten espazio hedatuan dagoen produktu tentsoriala da.

Koherentziaren nozioa funtsezkoa da. \{ H_i\} historia-multzo bat **koherentea** da (edo **indartsuki koherentea**) baldin eta

: \operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) = 0

i \neq j guztientzat. Hemen \rho hasierako dentsitate matrizea adierazten du, eta operadoreak Heisenbergen irudian adierazten dira.

Historien multzoa **ahulki koherentea** da baldin eta 

: \operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_j}) \approx 0

i \neq j guztientzat.

### Probabilitateak 
Historia-multzo bat koherentea bada, orduan probabilitateak modu koherentean eslei dakizkieke. H_ihistoriaren probabilitatea hurrengoa dela postulatzen dugu

: \operatorname{Pr}(H_i) = \operatorname{Tr}(\hat{C}_{H_i} \rho \hat{C}^\dagger_{H_i})

Andrei Kolmogoroven probabilitatearen axiomak jarraitzen dituena, baldin eta H_i historiak multzo insartsuki koherente batetik badatoz. Adibide gisa: 

Pr(H_i \or H_j)=Pr(H_i)+Pr(H_j)-Pr(H_i \and H_j)

Traza hau ez da aurreko koherentziaren irizpideko trazarekin nahastu behar. Aurrekoan historia ezberdinak konparatzen ziren eta honetan historia bakarraren probabilitatea neurtzen da.

## Interpretazioa 
Historia koherenteetan oinarritutako interpretazioa dekoherentzia kuantikoari buruzko ideiekin batera erabiltzen da. 
Dekoherentzia kuantikoak esan nahi du fenomeno makroskopiko itzulezinek (beraz, neurketa klasiko guztiek) automatikoki historiak koherente bihurtzen dituztela, eta horrek arrazoiketa klasikoa eta "zentzu komuna" berreskuratzea ahalbidetzen du neurketa horien emaitzetan. Dekoherentziaren analisi zehatzagoak (printzipioz) domeinu klasikoaren eta domeinu kuantikoaren arteko mugaren kalkulu kuantitatiboa ahalbidetzen du. Roland Omnèsen arabera,
: «[...] historien teoria, nahiz eta hasieran Kopenhageko interpretaziotik independentea izan, neurri batean bere bertsio sofistikatuagoa dela esan daiteke. Abantaila argiak ditu, hala nola zehaztasun handiagoa, fisika klasikoa barne hartzea eta froga eztabaidaezinezkoentzat oinarri logiko argia eskaintzea. Hala ere, Kopenhageko interpretazioa korrespondentzia eta dekoherentziari buruzko emaitza modernoez osatzen denean, biek fisika berbera adierazten dute. [...] Desberdintasun nagusiak hiru dira:
:# Datu enpiriko baten (fenomeno makroskopikoa dena) eta neurketa baten (propietate kuantikoa dena) emaitzaren  arteko erlazio logikoa argiago azaltzen da planteamendu berrian. Kopenhageko formulazioan, ordea, inplizitua eta zalantzagarria zen.
:# Planteamendu berrian probabilitatearen bi nozio bereizi daitezke: Bat abstraktua da eta logikara bideratuta dago. Bestea enpirikoa da eta neurketen ausazkotasuna adierazten du. Haien arteko erlazioa eta zergatik bat etortzen diren Kopenhageko arauekin ulertu beharra dago.
:# Alderdi nagusia "uhin-funtzioaren kolapsoaren" arauan datza. Planteamendu berrian, araua baliozkoa da, baina ez dago objektu neurtuari eragiten dion efektu espezifikorik. Nahikoa da neurgailuaren dekoherentzia.
: »
:: — Roland Omnès, *Understanding Quantum Mechanics*

Teoria oso bat lortzeko, aurreko arau formalak Hilberten espazio jakin batekin eta dinamikak gobernatzen dituzten arauekin osatu behar dira, adibidez hamiltondar batekin.

Beste batzuen iritziz, horrek oraindik ez du teoria osoa egiten, ez baita posible aurreikustas historia koherenteen zein multzo gertatuko den. Beste era batera esanda, historia koherenteen erregelak, Hilberten espazioa, eta Hamiltondarra, hautespen-erregela multzo batekin osatu behar dira. Hala ere, Robert B. Griffithsek iritzi hau mantentzen du: zein historia multzo "benetan gertatuko den" galdera egitea teoriaren interpretazio okerra da; historiak errealitatea deskribatzeko tresna dira, ez errealitate alternatibo bereiziak.

Historien koherenteen interpretazio honen aldekoek —hala nola Murray Gell-Mann, James Hartle, Roland Omnès eta Robert B. Griffiths— argudiatzen dute haien interpretazioak Kopenhageko interpretazio zaharraren funtsezko desabantailak argitzen dituela, eta mekanika kuantikoaren interpretazio-esparru oso gisa erabil daitekeela.

*Quantum Philosophy  liburuan*, Roland Omnèsek formalismo hori bera ulertzeko modu ez hain matematikoa ematen du.
## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics – Stanford Encyclopedia of Philosophy