Ingurune jarraituen mekanika

Ingurune jarraituen mekanika materialek jasandako deformazioak eta transmitituriko indarren ezaugarriak aztertzen dituen fisikaren arloa da.  

Orokorrean, materialak hiru motatan sailkatu daitezke: 

* Solidoak: Deformagarritasun txikikoak dira eta erresistentzia handia aurkezten dute.  

* Likidoak: Ez dute berezko formarik; beren gordekinera moldatzen dira. Ia konprimaezinak dira.

* Gasak: Ez dute berezko formarik, ezta bolumen propiorik ere. Erraztasunez konprimatu daitezke.  

Eredu fisiko honek gorputz zurrunen mekanika, solido deformagarrien mekanika eta fluidoen mekanika (edo jariagaien mekanika) eredu bakarrean bateratzen ditu. Lehen biek pausagunean forma zehatz bat duten material jarraituen fisika aztertzen dute; hauek ondoko motetan sailkatzen dira: elastikoak, plastikoak eta likatsuak*.* Fluidoen esparruak, ordea, likidoak eta gasak barne hartzen ditu, indar baten eraginpean deformatzen direnak. Kasu honetan sailkapena fluido newtondar eta fluido ez-newtondarren artean egiten da. Horrez gain, erreologia deituriko arlo bat ere badago, solido zein jariagai izaera duten materialak aztertzen dituena. 

Partikula diskretuak kontsideratu beharrean, materialak ingurune jarraitutzat jotzen direla da ingurune jarraituen mekanikaren ezaugarri nagusia; hau da, beste eredu batzuetan ez bezala, eskala makroskopikoan etenik ez dagoela suposatzen da. Gainera, aztertzen diren gorputzak beti dira deformagarriak, alegia, hornituriko espazioa guztiz beteko dute; ondorioz, kalkulu infinitesimalaren eta ekuazio diferentzialen bitartez deskribatuko dira. Ikerketa-arlo honen beste berezitasun bat da solido eta fluidoen propietate fisikoak edozein koordenatu sistemarekiko independente izan daitezen eratu dela eredua; hori dela eta, gorputzaren propietateak tentsoreen bitartez adierazten dira, eta honek eragiten duena da kalkuluak izugarri erraztea, ingurunearen edozein puntutan definitu baitaitezke horiek. 

Planteamendu hau osatu zuen lehena Augustin-Louis Cauchy matematikaria izan zen, hemeretzigarren mendean. Hala ere, Cauchy hainbat zientzialariren lan eta proposamenetan  oinarritu zen bere eredua garatu ahal izateko. Esaterako, Leonhard Euler-ek zenbait tentsoreren kontzeptu orokorrak aurkeztu zituen eta George Green-ek deformazio tentsorearen formulazioan parte hartu zuen. Ondoren, Cauchy-k hauen lanak garatu zituen. Gaur egun ere adituek gai honen inguruan ikertzen jarraitzen dute. 
## *Ingurune jarraitu* kontzeptua 
Gorputz guztiak molekulaz osaturik daude eta, hauen artean, badira hutsune edota arraildura mikroskopikoak; bai solido, bai likido eta baita gasetan ere. Dena den, espazioko eskualderen batean zehar banaturiko substantzia bat aintzakotzat hartuz, posible da fenomeno fisikoak modelatzea, eta hauek materialengan duten eragina aztertzea. Sustantzia hau ingurune jarraitu bat dela suposatuko da, etengabeki elementu infinitesimaletan banatu badaiteke eta baldin eta elementu horiek edozein puntutako materialaren propietate lokalak kontserbatzen badituzte, hau da, propietate fisikoak espazioan barrena era jarraituan aldatzen direla kontsideratu ahal bada. Horrela, posible da inperfekzio mikroskopikoak alde batera uztea eta materialen propietateak funtzio jarraituen bitartez deskribatzea.  

Beraz, ingurune jarraitu bat da espazioa osorik betetzen duena, hutsunerik utzi gabe; eta hau deskribatzeko erabiltzen diren funtzioak eta haien deribatuak jarraituak dira. Bestela esanda, materiaren irudikapen idealizatu bat da; gorputzen egitura atomiko eta molekularra baztertzen duena, jarraiki aztertu ahal izateko. 

Kalkuluak errazteko, jarraitasunaren ideiaz gain, hurrengo bi onarpenak ere egin ohi dira: homogeneotasuna, puntu guztietan propietate berdinak mantentzen direla babesten duena, eta isotropia, propietate bektorialak norabidearen arabera aldatzen ez direla esaten duena. Alabaina, beti ez da posible izango propietate hauek aplikatzea. Hainbat kasutan, ordea, materiala azpiataletan banatu daiteke eta hauetako bakoitzean aplikatu ahal izango da onarpenetako bat edo  biak. 

Material motaren arabera, ikerketa-arloaren atal bat edo beste bat erabiliko da materiala aztertzeko. Bi atal nagusiak *solidoen mekanika* eta *fluidoen mekanika* dira, eta orokorrean edozein gorputz deskribatu daiteke bietako batekin. 

## Solidoen mekanika 
Solidoen mekanikak gorputz solido deformagarrien portaera aztertzen du, karga edo efektu termikoen egoeren aurrean. Solido deformagarrien azterketa solido zurrunena baino konplexuagoa da, lehenengoan deformazioaren eta tentsioaren kontzeptuak sartzen baitira. Solidoen mekanika funtsezkoa da ingenieritza zibilerako, aeroespazialarako, nuklearrerako, biomedikuntzarako eta mekanikorako, baita geologia, fisika eta kimikaren adar askotarako ere. 

Solidoen mekanikaren aplikazio ohikoena gorputz baten zurruntasuna eta erresistentzia zehaztea da, haren geometria jakinda eta indar batzuk aplikatuz. Hori lortzeko tentsioen eremua eta deformazioen eremua ezagutu behar da, eta horretarako honako ekuazioak beharrezkoak dira:  

Oreka-ekuazioak: solidoaren barne-tentsioak aplikatutako kargekin lotzen dituztenak. Estatikaren ekuazioak oreka-ekuazioetatik ondoriozta daitezke. 

Ekuazio osagarriak: tentsioa eta deformazioa erlazionatzen dituztenak. 

Bateragarritasun-ekuazioak**:** lekualdatzeak kalkulatzeko balio dutenak, deformazioen eta inguruaren loturaren baldintzen arabera. 

### Solido deformagarrien motak: 
Solido deformagarriak ekuazio osagarriaren arabera bereizten dira. Haien portaera kontuan harturik, mota hauetan sailkatzen dira: 

* Portaera elastikoa**:** Solido baten deformazioa energia potentzial elastikoa eta barne energia handitzen direnean gertatzen da. Portaera hau itzulgarria da. Behin kanpo indarrak desagertuta, solidoa hasierako egoerara bueltatzen da.

* Portaera plastikoa: Gertaera atzeraezina da, kanpo indarrak desagertutakoan, solidoa ez da hasierako egoerara guztiz bueltatzen. 

* Portaera likatsua**:** Deformazio abiadurak ekuazio osagarrian eragina duenean agertzen da portaera likatsua. Deformazio abiadura handiak tentsio handiagoa eragiten du; deformazio abiadura txikiak, ordea, deformazio bera egiteko denbora gehiago beharko du. 

Hasiera batean, material jakin bateko solido batek hainbat jokabide izan ditzake, nagusitzen den tentsio eta deformazioaren arabera. Zer jokabide hartzen duen, ekuazio osagarriaren forma zehatzaren menpe egongo da.

### Ekuazio osagarriak: 
Ekuazio osagarriak ingurune jarraituen mekanikaren oinarri garrantzitsuenetarikoak dira. Ekuazio horiek ez dira unibertsalak; aitzitik, material batek kanpoko perturbazio baten aurrean (esaterako, tentsioa edo eremu elektrikoa) duen jokabide fisikoa adierazten dute. Kausak (tentsioa edo eremu elektrikoa bezalako aldagai intentsiboak) ondorioekin (deformazioa edo korronte-dentsitatea bezalako aldagaiak) erlazionatzen dituzte ekuazio osagarriek. Horrela, fenomeno fisikoak arautzen dituzten ekuazio-sistemak osatzen dituzte. 
thumb|Tentsore baten eragina kubo forma duen solido batean
Solidoen mekanikaren testuinguruan, gorputzaren bolumen osoan barneko-indarren banaketa jarraitua dela suposatzen da. Beraz, Cauchyren Tentsio Tentsore bat beharrezkoa da, deformazioa ezin delako bektore arrunt batekin azaldu. Tentsore bat erabiltzea funtsezkoa da, material baten puntu batean sortzen den barne-indarra planoaren norabidearen menpekoa delako; beraz, irudian agertzen den moduan, hainbeste bektore kontuan hartu behar dira. Beste irudian ikus daitekeen bezala, puntu bateko tentsio-egoera erabat deskribatzeko, 3 dimentsioko osagai-matrize bat (\sigma) behar da. Matrize horrek bi tentsio mota jasotzen ditu:  

* Tentsio normalak (\sigma_{xx}, \sigma_{yy}, \sigma_{zz}): aurpegiekiko perpendikularki jarduten dutenak, materiala konprimatu eta luzatuko dutenak.

* Tentsio ebakitzaileak (\tau_{xy},\tau_{xz}, \tau_{yz}): aurpegiekiko paraleloki jarduten dutenak, materiala mozteko joerarekin.\sigma =
\begin{pmatrix}
\sigma_{xx} & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\
\tau_{yx} & \sigma_{yy} & \tau_{yz} \\
\tau_{zx} & \tau_{zy} & \sigma_{zz}
\end{pmatrix} 

Solidoen mekanikan, gorputz bat tentsiorik gabe dagoela esaten da solidoari eragiten dioten indar bakarrak interatomikoak badira (ionikoa, metalikoa, Van Der Waals) beharrezkoak direlako solidoa elkartuta egoteko eta forma mantentzeko. 

Ondorioz, tentsore hori ekuazio osagarrien zati garrantzitsu bat da. Jarraian, solidoen mekanikan erabiltzen diren ekuazio osagarri nagusiak, horien ezaugarriak eta kalkulu-modua azaltzen dira: 

#### 1. Elastikotasun lineala (Hooke-ren Lege Orokorra): 
Eredu honek bere jatorrizko forma berehala eta guztiz berreskuratzen duten materialak deskribatzen ditu (prozesu itzulgarria), tentsioa muga elastikoa gainditu gabe aplikatzen denean. Jokabide honetan, deformazioa (\epsilon)  eta tentsioa (\sigma) zuzenki proportzionalak dira.\sigma=E\epsilonMaterial isotropoen (hots, norabide guztietan propietate berdinak dituztenen) kasuan, Hooke-ren lege osoak Young-en modulua (E) erabiltzen du tentsioaren eta deformazioaren tentsoreak erlazionatzeko. Young-en moduluak materialaren zurruntasuna adierazten du, eta material bakoitzak berezko balioa du.

##### Material anisotropoa: 
Material anisotropoetan zurruntasuna ez da norabide guztietan berdina. Beraz, Young-en modulua bakarra izatea ez da nahikoa. Horren ordez, Elastikotasun Tentsore bat (C) erabiltzen da tentsioa eta deformazioa erlazionatzeko. Elastikotasun Tentsorea elastikotasun-legea bere forma orokorrenean adierazten du. Materialaren propietateak simetria-planoen arabera aldatzen dira; horrela, edozein material 21 konstante independente izan ditzake, esperimentalki norabide desberdinetan kargak aplikatuz kalkulatzen direnak.  \sigma_{ij}=C_{ijkl}\epsilon_{kl}

#### 2. Plastikotasuna (Deformazioa Iraunkorra): 
Plastikotasuna da materialaren barnean gertatzen den deformazio iraunkorra eta itzulezina, tentsioa Iragaitzako Muga (\sigma_y) gainditzen denean ematen delako. Eredu horren arabera, materialaren deformazio osoa (\epsilon) beti osagai elastiko baten (\epsilon^e) eta plastiko baten (\epsilon^p) batura gisa deskonposatzen da: \epsilon=\epsilon^e+\epsilon^p. Gainera, Iragaitzako Muga hori ez da finkoa, eta Gogortze Parametroak (H) muga hori nola aldatzen den adierazten du deformazio plastikoa handitu ahala: \dot{\epsilon}=\dot{\lambda}{\partial f \over \partial \sigma},non }\dot{\epsilon deformazio plastikoaren tentsore tasa den, }\dot{\lambda plastikotasun biderkatzailea (plastikotasun fluxuaren magnitudea adierazten duena) eta {\partial f \over \partial \sigma} deformazio plastikoaren noranzkoa adierazten duen. }\dot{\lambda-rean balioa 0 denean, elastiko moduan jokatzen du. 

#### 3. Likatasuna edo biskositatea (Denboraren Menpekotasuna): 
Material biskolastikoek solidoen eta fluidoen ezaugarriak erakusten dituzte aldi berean, horien erantzuna deformazio tasaren (}\dot{\epsilon) eta denboraren menpekoa baita. Jokabide honen ekuazio osagarriak elementu elastikoak (malgukiak, Young-en Moduluak gobernatutakoak) elementu likatsuekin (motelgailuak, Biskositate Dinamikoak (\eta) gobernatutakoak) konbinatzen ditu. Ekuazio horiek ekuazio diferentzialen bidez adierazten dira, eta ez tentsioaren eta deformazioaren arteko erlazio linealez bakarrik:{d\epsilon \over dt} = {1 \over E}{d\sigma \over dt}+{\sigma \over \eta},non }\dot{\epsilon deformazioaren tasa den, {1 \over E}{d\sigma \over dt} deformazio elastikoaren tasa den (Hookeren Legearen t-rekiko deribatua) eta {\sigma \over \eta} deformazio likatsuaren tasa den. 

## Fluidoen mekanika 
Edozein substantziari zizailadura-tentsioa aplikatzean modu jarraian deformatzen baldin bada, delako substantziari jariagai edo fluidoa deritzogu. Hori dela eta, fluido bat geldirik dagoenean, ezin diogu zizailadura-tentsioa aplikatu; izan ere, mugimenduan jarriko genuke. Beraz, fluidoei presio hidrostatikoa aplikatu ahal zaie bakarrik. Definizio horri erreparatzen badiogu, fluidoak likidoak edo gasak izan daitezke. Likidoek solidoek duten antzeko dentsitate molekularra dute (1023 at/cm3 inguru); ordea, dentsitate txikiagoa dute (1019 at/cm3 inguru). Hori dela medio, solidoak konprimaezinak direla esaten da eta gasak, aldiz, konprimagarriak. Horrez gain, gasek dependentzia termiko handia dute. 

### Fluidoen estatika 
Fluidoen estatika da orekan dagoen materia sistemak aztertzen dituen fluidoen mekanikaren arloa fluidoak pausagunean aztertzen dituena, alegia.

#### Presio hidrostatikoa 
Presio hidrostatikoa da geldirik dagoen fluido batek bere barruan dagoen gorputz bati edota ontzi baten gainazalari egiten dion presioa. Presio hori fluidoaren dentsitatearekiko (ρ), gorputzak fluidoaren barnean duen sakontasunarekiko (z) eta grabitatearekiko (g) proportzionala da: Ph=ρ·z·g.
thumb|Presio hidrostatikoaren formularen azalpen grafikoa.
Espresio hori lortu ahal izateko hurrengoa kontuan hartuko da: demagun gorputz kubiko perfektu  bat, V=S⋅h bolumena duena, uretan urperatuta dagoela (bere dentsitatea ρ0 da). Balizko gorputz hori urez osatuta egongo balitz, bere masa hurrengoa izango litzateke: M=ρ0·A·h. Gorputz horren gainean eragiten diren indarrak bi motatakoak dira: alde batetik, bolumen indarra (fv); bestetik, gainazal indarrak (fs). Horien batura indar totala da. Kasu honetan, alboko gainazaletan eragiten duten indarrak beren aurkakoekin orekatuko dira, magnitude berdina baitute; hau da, aurkako aurpegietako indarrek modulu bera baina aurkako noranzkoa dute (gezi berdeak).  Bestalde, gorputz hori geldirik dagoen fluido baten barruan dagoenez, aurpegi bertikalak konpentsatu behar dira halaber, hots, jariagaiak kuboaren beheko aurpegiari eragiten dion indarra ondoko baturaren berdina izan behar da: fluidoak kuboaren goiko aurpegian eragiten duen indarra gehi kuboaren pisua.

P\cdot S=P_0\cdot S + M\cdot g_0\Rightarrow P=P_0+\rho_0\cdot g_0\cdot z

Kontuan hartzen baldin bada z-ren balioa zero dela itsas mailan: 

P=P_0-\rho_0\cdot g_0\cdot z

#### Presio eremua 
thumb|Presio desberdintasun diferentziala sakontasunaren menpe.
Presio hidrostatikoan erabilitako egoerari zenbait aldaketa egin ondoren, presio eremua lor daiteke. Kasu honetan, hartuko diren distantzia magnitudeak diferentzialak izango dira, esate baterako, bolumena dV=dx·dy·dz, kuboen goiko eta beheko aurpegien azalera dS= dx·dy. Gainera, azalera diferentzial (dS) baten gainean eragiten den indarra (dF) diferentziala ere izango da. Aurreko atalean erabilitako prozedura berdina jarraituz gero, x eta y norabideetan eragiten diren indarrak beraien artean indargabetuko dira eta biziraungo duen bakarra z norabidean eragiten dena izango da.

dF_z = \left[ \rho(x, y, z) - \rho(x, y, z + dz) \right] dx \cdot dy \simeq - \frac{\partial \rho(x, y, z)}{\partial z} dx \cdot dy \cdot dz

Hortaz, lortutakoa hiru dimentsiotara pasatzen baldin bada, hurrengoa lortuko da: 

d\vec{F}=-\vec{\bigtriangledown}p\cdot dV

Fluido konprimaezinen kasuan, dentsitatea ez dago presioaren menpe; beraz, geldirik dagoen fluido horren puntu bateko presioa sakontasunaren menpe dago. Ondorioz, bi punturen arteko presio desberdintasuna sakontasun desberdintasunaren zuzenki proportzionala da. thumb|Pascalen prentsaren irudikapen fisikoa.Aurreko emaitzak Pascalen printzipioa aurkeztera eramaten du:  geldirik dagoen fluido konprimaezin batean gerta daitekeen presio-aldaketa lokala norabide guztietan intentsitate berdinarekin transmititzen da; fluidoaren edozein puntutara ez ezik, fluidoa biltzen duen ontziaren gainazaletara ere bai. 
Printzipio honen erabilerarik ezagunena Pascalen prentsa da, aipatutako kontzeptu fisikoa aprobetxatzen baitu aplikatzen den hasierako indarra handitzeko. Presioa P=F/A ekuazioak ematen duenez eta prentsan zehar berdina izan behar denez, indarrak pistoien azaleren bitartez erlazionatzen dira hurrengo formularen bidez: 

F_2=\frac{A_2}{A_1}\cdot F_1

#### Arkimidesen printzipioa 
250x250px|Arkimedesen printzipioraren irudikapena.|alt=Arkimedesen printzipioraren irudikapena.|thumb
Fluido baten barruan partzialki edo osorik urperatuta dagoen edozein gorputzek bultzakada bertikala (**FB**) jasango du; halaber, bultzakada horren balioa desplazatutako fluidoaren pisuaren berdina izango da. Ondorioz, esan daiteke fluidoak gorputzari berari indarra egiten diola.  

Alde batetik, gorputza orekan badago, gorputzaren pisua (ρ·V·g) eta desplazatutako fluidoaren pisua (ρ·V’·g) berdinak izango dira (V da gorputz osoaren bolumena eta V’ urperatuta dagoen gorputzaren bolumena). Beste aldetik, orekan ez badago, gorputzak jasango duen indar erresultantea hurrengoa da: 

F=(M_{gorputza}-M_{fluidoa})\cdot g=(\rho_{gorputza}\cdot V -\rho_{fluidoa}\cdot V')\cdot g

### Fluidoen dinamika 
Fluidoen dinamika fluidoen mekanikaren barruan dagoen garrantzi handiko diziplina da; izan ere, bai aerodinamikaren arloan, bai hidrodinamikaren arloan duen munta oso nabarmena da. Jakintza-arlo honen helburua da fluidoen fluxua aztertzea, alegia, likidoen eta gasen mugimenduaren zientzia da.[21] Bi ekuazio nagusi dira fluidoen dinamika azaltzen dutenak: masaren kontserbazioa eta Newtonen bigarren legea ingurune jarraituari aplikatuta. 

Fluido baten mugimendua partikula askoren mugimendu nolabait koordinatu gisa uler daitekeenez, ezinbestekoa da abiadura eremua **v(x,t)** azaltzea. Eremu hori izateak ahalbidetuko digu fluidoaren fluxua irudikatzea. Eremu honek, aldiune zehatz batean, espazioaren puntu batean  gertatzen denaren informazioa du, hau da, puntu zehatz horren abiadurak zer modulu, norabide eta noranzko dituen.  

Masaren kontserbazioa abiapuntu izanda, jarraitasunaren ekuazioa lor daiteke. Horretarako, masa denborarekiko nola aldatzen den aztertu beharko litzateke. Masa konstantea izan behar da; beraz, bolumen diferentzial batean dagoen masa eta bolumen diferentzial hori mugatzen duen gainazal itxi batetik atera behar den masaren fluxua berdinak izan behar dira. Fluxua konprimaezina baldin bada (bolumen bat zeharkatu ahal badu honen barruan metatu eta konprimatu gabe), bere jarraitasunaren ekuazioa hurrengoa da: 

\frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot (\rho \vec{v}) = 0.

Ekuazio honen ondorio zuzena Leonardoren legea da: sistema batean zehar fluxu konprimaezin baten emaria konstantea da. Fluidoen mekanikan lege honen ekuazioa funtsezkoena da: A1·v1=A2·v2.

Haatik, fluidoaren dentsitatea aldatu ahal bada, dentsitate aldaketaren abiadura aurki daiteke: 

\frac{D \rho}{D t} = \frac{\partial \rho}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \vec{\nabla}) \rho,

non \frac{D }{D t} = \frac{\partial }{\partial t} + (\vec{v} \cdot \vec{\nabla}) 
 operadorea materiaren denborazko deribatua den.

Definitu berri den operadore hori azelerazioari aplikatzen baldin bazaio eta Newtonen bigarren legearen ekuazioa erabiliko balitz, Cauchy-ren ekuazioa lortuko litzateke. Honek fluido jarraitu baten mugimendua ematen du. 

\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}= -(\vec{v}\cdot \vec{\nabla})\bar{v}+ \frac{1}{\rho} \vec{f}^{*}

.

Bestalde, fluxua zehaztasun handiagoarekin aztertzeko asmoa badago, fluidoaren biskositateari (edo likatasunari) erreparatu behar zaio, hau da, likidoek zein gasek aurkezten duten barne-marruskadurari. Hori dela eta, bi fluido mota izan ditzakegu: fluido ia-ia ideala eta fluido biskatsu edo likatsua. 

#### Fluido ia-ia ideala 
Fluido ia-ia ideala da barne-marruskadura ez duen fluidoa; hori dela medio, energiaren kontserbazioaren legea aplikatzea ahalbidetzen du. Hortaz, fluido ideal bati buruz hitz egiten denean, honek hiru ezaugarri bete behar ditu: lehenengoa, homogeneoa izatea; bigarrena, konprimaezina izatea; eta azkenik, ez-likatsua izatea. Mota honetako fluidoari Bernoulli-ren teorema aplikatu ahal zaio; honek dio presio estatikoaren, energia zinetikoaren eta energia potentzial grabitatorioaren arteko batura, fluxu osoaren zehar, konstantea dela. Honi esker, aplikazio erabilgarriak aurkitu izan dira: Venturi efektua, Torricelliren legea, Pitoten hodia, kabitazioa, sifoia... 

#### Fluido likatsua 
Esan bezala, likatasuna da fluido guztiek aurkezten duten ezaugarria molekulen arteko barne-marruskadura dela bide. Egia esan, fluido guztiek likatasuna dute bat izan ezik: zero absolutuaren inguruan dagoen helio likidoa.  

Likatasunaren unitatea Pa·s da. Hala ere, erabili ohi den beste unitatea batek poise du izena. Hauxe da bien arteko erlazioa: 1 poise= 0.1 Pa·s. 

Fluido baten dinamika aztertu nahi bada, eta, ondorioz, bere mugimenduaren ekuazioa aurkitu, fluidoak lau ezaugarri bete beharko ditu: lehengoa**,** fluido newtondarra izatea, hots, likatasun(\eta) konstantea izatea; bigarrena, konprimaezina izatea; hirugarrena, homogeneoa izatea, hau da, dentsitate konstantea izatea; eta, azkenik, isotropoa izatea.  Aurreko suposizioak eginda, Navier Stokes-en ekuazioa aurki daiteke: 

\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+ (\vec{v}\cdot \vec{\nabla})\vec{v}= \vec{g}- \frac{\vec{\nabla} P}{\rho}+ \nu \vec{\nabla}^{2}\vec{v}
,

non \nu=\eta/\rho
 den.

Hala eta guztiz ere, likatasuna tenperaturarekin aldatzen denez, ez da magnitude konstantea. Horrek asko zailduko du Navier Stokes-en ekuazioa ebaztea. 

## Aplikazioak eta mugapenak 
Ingurune jarraituen mekanika hainbat ingeniaritzatan da erabilgarria, batez ere. 

Solidoen mekanikaren bidez, gorputzen deformagarritasuna eta hauek jasandako tentsioa aztertu daiteke. Hori funtsezko informazioa da solidoak diseinatzean. Beraz, oso garrantzitsua izango da ingeniaritza mekanikoan, arlo aeroespazialetan eta egituren ingeniaritzan, beste batzuen artean. Ingeniaritza biomedikoan ere baliagarria da sistema biologikoak edo odolaren zirkulazioa aztertzeko. 

Fluidoen mekanikari dagokionez, kanpo osagaiek egituretan zein eragin izango duten aztertzen da bertan. Horregatik, erabilgarria izango da aerodinamika edo hidrodinamika aztertzeko, edozein alorretan. 

Ikerketa-arlo hau lagungarria bada ere, baditu mugapenak. Hasiera batean aipatu bezala, ereduaren oinarria da propietate mikroskopikoak arbuiatzen dituela. Ondorioz, eskala txikietan zehaztasuna galduko da; izan ere, ezingo da aurresan partikula diskretuen portaera, non bakoitzak propietate desberdinak dituen. Kasu hauetan, askoz zuzenagoa izango da mekanika kuantikoaren bidezko hurbilpena eta kalkuluak egitea, honek deskribatzen baitu hobekien mundu mikroskopikoa. Horrez gain, ez du balio abiadura handietara (argiaren abiadurarekin alderatu daitezkeenak) higitzen diren objektuak deskribatzeko, mekanika erlatibista kontsideratu behar delako. Era berean, energia handiko gorputzekin lan egitean, ereduaren aplikazioa ez da zuzena izango. 

Mugapen fisikoak ez ezik, mugapen matematikoak ere baditu planteamendu honek. Materialen propietateak deskribatzen dituzten funtzioak jarraituak eta diferentziagarriak izateak kalkuluak asko errazten ditu, baina ez da zilegizkoa kasu gehienetan. Beraz, lortutako emaitzak errealistak ez izatea gerta liteke. Hau ez da egiten den idealizazio bakarra; energiaren kontserbazioa eta momentuaren kontserbazioa, gorputzaren barne indarrak, eta abar sinplifikatu edo alde batera utzi egin ohi dira. Honek guztiak eragina izango du kalkuluetan. Gainera, askotan, eraikitzen diren eredu matematikoak konplexuak dira eta analitikoki ebaztea asko zailtzen da. Horregatik, zenbakizko metodoen bidezko ebazpenak funtsezkoak dira arlo honetan. 

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Eringen, A. Cemel (1980). *Mechanics of Continua* (2nd edition edición). Krieger Pub Co. .
* Dimitrienko, Yuriy (2011). *Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations*. Alemania: Springer. .
* Fung, Y. C. (1977). *A First Course in Continuum Mechanics* (2nd edition edición). Prentice-Hall, Inc. .
* Gurtin, M. E. (1981). *An Introduction to Continuum Mechanics*. Nueva York: Academic Press.
* Maugin, G. A. (1999). *The Thermomechanics of Nonlinear Irreversible Behaviors: An Introduction*. Singapore: World Scientific.
* Mase, G. E. (1977). *Teoría y problemas de mecánica del medio continuo. Mc-* *Graw Hill*
* Sokolnikov, I.S. (1979). *Análisis tensorial.* Index, Madril.
* Valencia. (2025/08/08). *Mecánica de medios continuos: una introducción completa » Mecanicos Valencia*. Mecanicos Valencia. https://mecanicosvalencia.es/mecanica-de-los-medios-continuos/
* Çengel, Y.A. and Cimbala, J.M. (2018) *Essentials of Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications*. New York, NY: McGraw-Hill Education.
* Lautrup, B. (2011). Physics of Continuous Matter: Exotic and Everyday Phenomena in the Macroscopic World. Taylor & Francis Group.
* Munson, B. R. (2012). *Fundamentals of Fluid Mechanics 7th Edition Binder Ready Version With 2*. Wiley & Sons, Incorporated, John.

## Kanpo estekak