William Rowan Hamilton

**Sir William Rowan Hamilton** (1805eko abuztuaren 4a, Dublin &ndash; 1865eko irailaren 2a, Dublin) irlandar matematikari, fisikari eta astronomo bat izan zen. Optika, mekanika klasikoa eta aljebran gehikuntza garrantzitsuak burutu eta garatu zituen.Bere lan teorikoak eta ekuazio matematikoak funtsezkoak dira fisika teoriko modernoan, batez ere mekanika lagrangiarraren birformulazioa. Bere ikerketan optika geometrikoaren analisia, Fourierren analisia eta kuaternioiak zeuden, eta azken horrek aljebra lineal modernoaren sortzaileetako bat bihurtu zuen  Koaternioia eta bektorea lehenbiziko aldiz berak erabili zituen. Hamiltondar kontzeptua ere berari zor zaio.

Hamilton Dublingo Trinity Collegen Astronomiako Andrews irakaslea izan zen. Dunsink Behatokiko hirugarren zuzendaria ere izan zen 1827tik 1865era. Maynooth Unibertsitateko Hamilton Institutua haren omenez izendatu zuten.

Cunningham domina bi aldiz jaso zuen, 1834an eta 1848an, eta Errege Domina 1835ean. 1835ean zaldun izendatu zuten baita ere. Hamilton, ziurrenik, Irlandako fisikari eraginkorrena da, Ernest Waltonekin batera. Hil zenetik, herrialde osoan omendu dute, hainbat erakunde, kale, monumentu eta zigiluk bere izena daramatela.

## Biografia 
### Gaztaroa 
William Rowan Hamilton  Archibald Hamiltonen (1778–1819) eta Sarah Huttonen bederatzi seme-alabetatik laugarrena zen, Dominick Street kaleko 29. zenbakian bizi zirenak (geroago 36. zenbakira aldatu zen). Dublinen Archibaldek abokatu gisa lan egiten zuen. Hiru urte zituenerako, Hamilton bere osaba James Hamiltonekin bizitzera bidali zuten. Osaba hori Trinity College Dublinen graduatu zen eta Trim-eko (Meath konderria) Talbots gazteluan eskola bat zuzentzen zuen.

Hamiltonek talentua txikitatik erakutsi zuela esaten da. Bere osaba ohartu zen Hamiltonek, gaztetatik, hizkuntzak ikasteko gaitasun harrigarria erakutsi zuela —historialari batzuek ukatu duten baieztapena, oinarrizko ulermena baino ez zuela diotelako—.  Zazpi urterekin, aurrera egina zuen hebreeran, eta 13 urte bete baino lehen, osabaren zaintzapean, dozena bat hizkuntza ikasi zituen: Europako hizkuntza klasikoak eta modernoak, persiera, arabiera, hindustanera, sanskritoa, marathera eta malaysiera. Hamiltonen lehen hezkuntzan hizkuntzei eman zitzaion garrantzia aitak Ekialdeko Indietako Britainiar Konpainian lan egiteko aukera izatearen nahiari egozten zaio.

Buruzko kalkuluan aditua izanik, Hamilton gaztea gai zen kalkulu batzuk hamartar askorekin egiteko. 1813ko irailean, Zerah Colburn kalkulatzaile prodigio estatubatuarra Dublinen erakutsi zuten. Colburn 9 urte zituen, Hamilton baino urtebete zaharragoa zen. Biak elkarren aurka jarri ziren kalkulu mentalaren lehiaketa batean, eta Colburn garaile argia izan zen. Hamar urterekin, Euklidesen latinezko kopia bat aurkitu zuen; eta hamabirekin Newtonen "*Arithmetica Universalis*" ikasi zuen. 16 urterekin, Principia gehiena ikasi zuen, baita geometria analitikoari eta kalkulu diferentzialari buruzko lan berriago batzuk ere. Hamiltonek baiezkoa eman zion, eta 1823ko hasieran, Brinkleyk bertsio zuzendua onartu zuen.

Unibertsitateak bi optimo edo nota bikainak eman zizkion Hamiltoni grezieran eta fisikan. Gai guztietan eta azterketa guztietan lehena izan zen. Trinity Collegeko beka bat irabaztea zuen helburu lehiaketa bidez, baina ez zen horrela izan. Horren ordez, Brinkley Cloyneko apezpiku izendatu zutenean 1826an, Hamilton Brinkleyren irteerak utzitako lanpostu hutsetarako izendatu zuten hurrengo urtean: Astronomiako Andrews irakasle eta Irlandako Errege Astronomo.  Bere unibertsitateko karrera horrela eten bazen ere, literatura klasikoetan eta matematikan tituluak lortu zituen (lizentziatura 1827an, masterra 1837an).

### Dunsink Behatokia 
Hamiltonek, gaur egun Irlandako Errege Astronomoa den Dunsink Behatokiian hartu zuen bizilekua, eta han eman zuen bizitza osoa, hots, 1827tik 1865ean hil zen arte egon zen han. Dunsinken eman zituen lehen urteetan, zerua nahiko aldizka behatu zuen. Ohiko behaketa bere laguntzaile Charles Thompsonen esku utzi zuen. Bere arrebak ere lagundu zioten behatokiaren lanean.

Behatokian izendatu berria zenean, Hamiltonek Irlandan eta Ingalaterran zehar bira bat egin zuen Alexander Nimmorekin, latitude eta longitudeari buruzko irakaspenak ematen ari baitzitzaion. Bisita bat Sarah Lawrenceren eskolara izan zen, Gateacren, Liverpooletik gertu, non Hamiltonek Noakes maisu kalkulagailua ebaluatzeko aukera izan zuen. Urte hartako irailean William Wordsworth bisitatu zuten Rydal Mount-en, Caesar Otway idazlea ere bertan zegoen tokian.  Bisitaren ondoren, Hamiltonek poema ugari bidali zizkion Wordsworthi, "dizipulu poetiko" bihurtuz.

Wordsworth Dublin bisitatu zuenean 1829ko udan, John Marshall eta bere familiarekin batera egindako festa batean, Dunsinken ostatu hartu zuen Hamiltonekin.  1831n Nimmorekin Ingalaterran bigarren aldiz egindako bidaian, Hamilton Birminghamen banandu zen huragandik, Lawrence ahizpak eta bere amaren aldeko familia bisitatzeko Liverpool inguruan. Berriro elkartu ziren Lake District-en, non Helvellyn igo eta Wordsworthekin tea hartu zuten. Hamilton Dublinera itzuli zen, Edinburgo eta Glasgowtik igaroz.

### Geroagoko bizitza eta heriotza 
Hamiltonek bere gaitasunak azken unera arte mantendu zituen, eta Koaternioien Elementuak amaitzeko lanari ekin zion, bere bizitzako azken sei urteak okupatu zituena. 1865eko irailaren 2an hil zen, 60 urte zituela, hezueria erreumatikoaren eraso larri baten ondoren. Dublingo Mount Jerome hilerrian lurperatuta dago.

## Ikerketa 
### Fisika 
Hamiltonek ekarpen bikainak egin zituen mekanika klasikoan eta optikan. Bere lehen aurkikuntza 1823an John Brinkleyri jakinarazi zion artikulu batean izan zen, eta honek 1824an Kaustika izenburupean aurkeztu zion Irlandako Errege Akademiari. Ohi bezala, batzorde bati bidali zioten, eta honek garapen eta sinplifikazio gehiago gomendatu zituen argitaratu aurretik. 1825 eta 1828 artean, artikulua zabaldu egin zen, eta metodo berri baten azalpen argiagoa bihurtu zen. Garai hartan, Hamiltonek optikaren izaera eta garrantzia ulertzen ikasi zuen.

1827an, Hamiltonek funtzio bakar baten teoria aurkeztu zuen, gaur egun Hamiltonen funtzio nagusia bezala ezagutzen dena, mekanika eta teoria optikoa batzen dituena. Argiaren uhin-teoriaren oinarriak ezartzen lagundu zuen fisika matematikoan. Bere existentzia proposatu zuen lehen aldiz iragarri zuenean "Izpi-sistemak" (*Systems of Rays)* liburuko hirugarren gehigarrian, 1832an argitaratua.

Royal Irish Academy-ko artikuluari azkenean *Theory of Systems of Rays* izenburua jarri zioten (1827ko apirilaren 23an), eta lehen zatia 1828an inprimatu zen "*Transactions of the Royal Irish Academy*" aldizkarian. Bigarren eta hirugarren zatien eduki garrantzitsuenak *Transactions* bertan argitaratu ziren hiru gehigarri handietan (lehen zatian) eta Dynamics-en Metodo Orokor bati buruzko bi artikuluetan agertu ziren, 1834 eta 1835ean "*Philosophical Transactions*" aldizkarian. Artikulu hauetan, Hamiltonek "Ekintza Aldakorra" izeneko bere printzipio nagusia garatu zuen.

Lan honen emaitza kristal biaxial gardenen iragarpena da (hau da, kristal monoklinikoak, ortorronbikoak edo triklinikoak). Kristal horretan angelu jakin batean sartzen den argi-izpi bat izpi-kono huts gisa aterako litzateke. Aurkikuntza horri errefrakzio konikoa deitu zitzaion. Hamiltonek Augustin-Jean Fresnel-ek aurkeztutako uhin-gainazalaren geometriatik aurkitu zuen, puntu singularra duena. Fenomenoaren oinarrizko azalpen matematiko bat dago, hots, uhin-gainazala ez dela gorputz ganbil baten muga. Ulermen osoagoa XX. mendearen erdialdeko analisi mikrolokalaren zain zegoen.

"Ekintza Aldakorra" metodoaren aplikazioan optikatik dinamikara egindako urratsa 1827an egin zen, eta Royal Society-ri jakinarazi zitzaion, eta 1834 zein 1835eko *Philosophical Transactions-*etan gaiari buruzko bi artikulu daude.

### Lanaren testuingurua eta garrantzia 
Hamiltonen mekanika mugimendu-ekuazioekin lan egiteko teknika berri eta indartsua izan zen. Hamiltonen aurrerapenek konpondu zitezkeen arazo mekanikoen klasea handitu zuten. Bere "Ekintza Aldakorra" printzipioa aldakuntzen kalkuluan oinarritzen zen, ekintza txikienaren printzipioaren barruan sartutako arazoen klase orokorrean, lehenago Pierre Louis Maupertuis, Eulerrek, Joseph Louis Lagrangek eta beste batzuek aztertu zutena. Hamiltonen analisiak lehenago ulertzen zena baino egitura matematiko sakonagoa agerian utzi zuen, bereziki momentuaren eta posizioaren arteko simetria. Gaur egun Lagrange eta Lagrange-ren ekuazioak deitzen direnak aurkitzearen meritua Hamiltoni ere badagokio.

Lagrangeko mekanikak eta Hamiltoniar ikuspegiak garrantzitsuak direla frogatu dute fisikako sistema klasiko jarraituen eta mekanika kuantikoko sistemen azterketan: teknikak elektromagnetismoan, mekanika kuantikoan, erlatibitatearen teorian eta eremu kuantikoen teorian erabiltzen dira. David Spearmanek "Dictionary of Irish Biography" liburuan hau idazten du.Mekanika klasikorako asmatu zuen formulazioa teoria kuantikoarentzat egokia zela frogatu zen, eta teoria horren garapena erraztu zuen. Hamiltoniar formalismoak ez du zaharkitze zantzurik erakusten; ideia berriek hau aurkitzen dute beren deskribapen eta garapenerako bitartekorik naturalena, eta gaur egun unibertsalki Hamiltoniar gisa ezagutzen den funtzioa kalkuluaren abiapuntua da fisikaren ia edozein arlotan.Zientzialari askok, besteak beste, Liouville, Jacobi, Darboux, Poincaré, Kolmogorov, Prigogine eta Arnoldek, Hamiltonen lana zabaldu dute mekanikan, ekuazio diferentzialetan eta geometria sinplektikoan.

### Matematika 
Hamiltonen matematika ikasketak lankidetzarik gabe egin eta garatu zirela dirudi, eta bere idatziak ez daude inongo eskola zehatzekin lotuta. Astronomiako katedradun izendatu zuten unibertsitateko agintariek nahi zuten bere denbora ahalik eta ondoen zientziaren aurrerapenerako erabiltzea, mugarik gabe.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
*   William Rowan Hamilton, Matematika Genealogia Proiektuan
*   Maynooth Unibertsitateko Hamilton Institutua