Tentsio mekaniko

Fisikan eta ingeniaritzan, **tentsio mekaniko** deritzo ingurune jarraitu baten azalera erreal edo irudimenezkoan puntu material baten inguruan azalera-unitateko indarra adierazten duen magnitude fisikoari. Tentsio mekanikoak presio-unitate fisikoak ditu. Aurreko definizioa aplikatzen zaie bai indar lokalizatuei, bai gainazal bati eragiten dioten indar banatuei, uniformeki eragin ala ez. Aplikatutako kanpo-indarrak solidoen bidez nola transmititzen diren azaltzeko, tentsioaren kontzeptua sartu behar da. Kontzeptu hori da ingurune jarraituen mekanikaren eta, bereziki, elastikotasunaren teoriaren kontzeptu fisiko garrantzitsuena.

## Sarrera 
Indarren eta indar-momentuen sistema baten mende dagoen gorputzean, tentsio mekanikoen eragina ikus daiteke, baldin eta gorputza bi zatitan banatzen duen *π* irudizko plano baten bidez ebakitzen bada. Zati bakoitza oreka mekanikoan egon dadin, zati bakoitzaren ebaketa-azaleraren gainean berriro ezarri beharko litzateke gorputzaren beste aldeak egiten zuen interakzioa. Hala, azaleko elementu bakoitzean (*dS*), oinarrizko indar batek (dF) eragin behar du, eta, indar horretatik abiatuta, **tentsio-bektore** bat (tπ) definitzen da oinarrizko indar hori elementuaren gainazalaren artean zatitzearen emaitza gisa.

\mathbf{t}_\pi = \frac{d\mathbf{F}}{dA}

Tentsio-bektore hori gorputzaren barne-tentsioaren, hautatutako puntuaren koordenatuen eta π (*nπ*) planoarekiko ohiko bektore unitarioaren araberakoa da. Froga dai*t*eke tπ eta nπ erlazionatuta daudela T aplikazio lineal baten bidez edo tentsio-tentsore izeneko eremu-tentsore baten bidez:{{Ekuazio|\mathbf{t}_\pi = \mathbf{T}\left(\mathbf{n}_\pi \right)||left}}**Tentsio mekanikoa** presio-unitateetan adierazten da, hau da, indarra gainazalaren artean zatituta. Nazioarteko Sisteman, tentsio mekanikoaren unitatea paskala da (1 Pa = 1 N/m²). Hala ere, ingeniaritzan ohikoa da beste unitate batzuk ere adieraztea, hala nola kg/cm² edo kg/mm², non «kg» kilopondoa edo kilogramo-indarra baita, ez masa kilogramo unitatea.

## Cauchyren printzipioa 
Izan bedi B \, deformatutako ingurune jarraitu bat; beraz, V \subset B \, azpidomeinu bakoitzean t \, eremu bektorial bat dago, tentsio-eremu izenekoa, eta, hala, f\in \mathbb{R}^3 bolumen-indarrek eta t\in \mathbb{R}^3  tentsio-eremuak oreka-ekuazio hauek betetzen dituzte:{{Ekuazio|:  \int_{V} f(\mathbf{x}) dV + \int_{\partial V} t(\mathbf{x},n) dA = 0 
:  \int_{V} \mathbf{x} \times f(\mathbf{x}) dV + \int_{\partial V}  \mathbf{x} \times t(\mathbf{x},n) dA = 0 ||left}}Printzipio hori Augustin Louis Cauchyk azaldu zuen bere forma orokorrean, nahiz eta aldez aurretik Leonhard Eulerrek formulazio ez hain orokorra egin. Printzipio horretatik froga daiteke Cauchy-ren teorema, Cauchy-ren printzipioa eta T\in C^1(B,\mathbb{R}^3) tentsio-tentsore izeneko aplikazio lineal baten baliokidea dela honako ezaugarriekin:

#  t(\mathbf{x},n) = [T(\mathbf{x})](n), 
#  \operatorname{div}\, T(\mathbf{x}) + f(\mathbf{x}) = 0, 
#  T(\mathbf{x}) = T^T(\mathbf{x}) 

Printzipio honen bidez, bektoreek gainazal batean duten jarduera definitzen duten bi postulatuak ere aipatu zituen.

## Tentsio normala eta tentsio tangentziala 
Tentsiopean dagoen solido deformagarri baten puntu jakin bat hartu eta ebakidura bat aukeratzen bada irudizko π plano baten bidez, eta plano horrek bitan zatitzen badu solidoa, tπ **tentsio-bektore** bat definituta geratzen da, gorputzaren barne-tentsio-egoeraren, hautatutako puntuaren koordenatuen eta tentsio-tentsorearen bidez definitutako π planoaren nπ bektore unitario arruntaren araberakoa:{{Ekuazio|
{\mathbf{t}_\pi} = {T(\mathbf{n}_\pi)} \,
||left}}Eskuarki, bektore hori fisikoki efektu desberdinak eragiten dituzten bi osagaitan deskonposa daiteke, materialaren arabera harikorragoa edo hauskorragoa den. Bi osagai horiei tentsio-bektorearen osagai intrintsekoak deritze π planoarekiko, eta **tentsio normala** edo planoarekiko zuta eta **tentsio tangentziala** edo planoarekiko sestra deitzen zaie. Osagai horiek honela adierazten dira:

\begin{cases} \sigma_\pi = \mathbf{t}_\pi \cdot \mathbf{n}_\pi \\
\tau_\pi = \|\mathbf{t}_\pi \times \mathbf{n}_\pi\| \end{cases} \Rightarrow \qquad
\|\mathbf{t}_\pi\|^2 = \sigma_\pi^2 + \tau_\pi^2

Era berean, bi solido **kontaktuan** daudenean eta bi solidoen bi punturen arteko tentsioak aztertzen direnean, kontaktu-tentsioaren aurreko deskonposizioa egin daiteke, bi solidoen gainazalekiko plano tangentearen arabera. Kasu horretan, tentsio normalak gainazalarekiko perpendikularra den presioarekin du zerikusia, eta tentsio tangentzialak bien arteko marruskadura-indarrekin du zerikusia.

## Kanpo estekak