Zeroaren paritate

thumb|Zero objektu bi multzo berdinetan banatuta.
**Zero zenbakia bikoitia da**. Beste era batera esanda, zero zenbakiari dagokion «paritatea», hots, zenbaki oso bat bikoitia edo bakoitia izatearen ezaugarria, zenbaki bikoitiarena da. Zero zenbakia zenbaki bikoitiaren definizioarekin bat dator; izan ere, 2\times0=0 denez, zero zenbakia 2ren multiploa den zenbaki osoa da. Ondorioz, zero zenbakiak ere zenbaki bikoitien propietateak ditu:

* 2 zenbakiak 0 a zatitzen du
* 0 a bi zenbaki oso bakoitien artean dago
* Zenbaki oso bat eta zenbaki beraren arteko kendura 0 da
* Elementurik ez duen multzoa bi multzo berdinetan bana daiteke.

Matematikako termino baten definizio zehatza, azken batean, konbentzio bat da. Matematikako termino edo definizio batzuk esplizituki eraikitzen dira kasu tribialak edo degeneratuak baztertzeko. Horren adibide argia zenbaki lehenen definizioa da. Izan ere, zenbaki lehenen definizioa urteetan zehar aldatzen joan da, 1 zenbakia zenbaki ez-lehentzat (konposatua) jo den arte. Autore gehienek hau nabarmentzen dute: 1 zenbakia zenbaki konposatutzat hartuz gero, zenbaki lehenen teoremak enuntziatzea errazagoa da. Hori gertatzen da, adibidez, Aritmetikaren oinarrizko teorema enuntziatzean . Era berean, posible izango litzateke zenbaki bikoitien definizioa aldatzea 0a bikoitia izan ez dadin. Hala ere, kasu horretan, definizio berriak zenbaki bikoitien teoremak ezartzea zailduko luke. Adibidez, definizioa aldatzeak eragina izango luke zenbaki oso bikoiti eta bakoitien gainean egiten diren ondoko eragiketetan :

* bikoiti \pm bikoiti = bikoiti
* bakoiti \pm bakoiti = bikoiti
* bikoiti \times osoa = bikoiti .

Aurreko eragiketak ez dira zuzenak . Beste era batera esanda, zenbaki oso bat 2 zenbakiaz zatitzean lortzen den hondarra 0 bada, zenbaki hori bikoitia da.

Dena den, zero zenbakia bikoitia dela ere ondoriozta daiteke definizio formalak erabili gabe , honako bi azalpenetan adierazten den legez:
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:012345Pairs.svg|thumb|Elementurik ez duen kutxan ez dago elementurik binakatu gabe (gorriz).

* Izan bedi edozein elementu kopuru duen multzoa. Multzo horretan zenbat elementu dauden jakiteko, zenbatzea da ohikoena. Elementurik ez duen multzoari multzo hutsa deritzo, eta zero da multzo horretan dagoen elementuen kopurua. Bi objektu dituzten multzoak eraikitzean, paritate kontzeptua erabiltzen dugu; hau da, multzo bateko elementuak binaka batu ahal badira elementu bat ere bakarrik geratu gabe, elementuen kopurua bikoitia da; eta alderantziz, elementu bat bakarrik, hots, binakatu gabe, geratzen bada, elementuen kopurua bakoitia izango da  . Multzo hutsak bi elementuko zero bikote ditu, eta ez da elementurik geratzen binakatu gabe. Egia da zaila dela bi elementu dituen zero multzo aurkitzea, edo existitzen ez den objektu batean arreta jartzea. Eskuineko diagraman , multzo hutsa eta multzo ez-hutsak alderatzen dira, zeroaren paritatea ulertzeko . Gainera, bi zenbaki bakoiti osoen artean beti egoten da zenbaki bikoiti oso bat. Beraz, zero zenbakia bi zenbaki oso bakoitiren artean dagoenez, bikoitia da.

Bestalde, paritate kontzeptua egitura aritmetikoan adieraz daiteke:

* m zenbaki osoa bikoitia izango da m=2n+0 eran deskonposa badaiteke, n zenbaki osoa izanik
* m zenbaki osoa bakoitia izango da m=2n+1 eran deskonposa badaiteke, n zenbaki osoa izanik.

0 zenbakiak lehenengo propietatea betetzen duenez, bikoitia dela ondoriozta daiteke, eta zuzen errealean ageri den ideia indartzen da .

## Zeroaren paritatearen garrantzia 
Argi dago zeroaren paritateak Matematikaren hainbat arlotan berebiziko garrantzia duela, hala nola aritmetikan, grafoen teorian, geometria konputazionalean… Matematikaz gain, beste arlo askotan ere erabiltzen da zeroaren paritatea.

### Garrantzia teknologian 
Egunero, ohiko jarduerak egin ahal izateko, tresna elektroniko ugari erabiltzen dira, hala nola mugikorra, ordenagailua, telebista... Tresna horietan, informazioa transmititzeko sistema bitarra erabiltzen da. Sistema horretan, bi sinbolo idatz daitezke, 0 (zero) eta 1 (bat), eta erabilitako zifra bakoitzari bit deritzo. Bit horiek bloke desberdinetan gordetzen dira, eta bloke bakoitzak esanahi bat du. Normalean, blokeen hasierako bitetan, trasmititu nahi den informazioa gordetzen da, eta azken bita paritate-bita izaten da, hau da, informazioaren transmisioan gerta daitezkeen akatsak detektatzeko erabiltzen den bita. Azken digitu hori 1 bada, horrek esan nahi du aurreko blokeetan bat zenbakien kopurua bakoitia dela. Azken digitua 0 bada, berriz, bat zenbakien kopurua bikoitia da. Ondorioz, paritate-bitari esker bi akats mota hauteman daitezke: batetik, transmititu nahi den informazioan zeroaren ordez bata idaztea; bestetik, bataren ordez zeroa agertzea.

Informatikan erroreak detektatzeko paritate-bita erabiltzea metodo ohikoena izan arren, paritate-bitak desabantaila batzuk ditu. Izan ere, transmititu nahi den informazioan akats kopurua bakoitia bada, paritate-bitak detektatuko du errorea; baina akats kopurua bikoitia bada, ezingo da atzeman akatsa.

#### Adibideak 
Bizitzako zenbait alderditan oso garrantzitsua da aurretik aipatutako erroreak aurkitzea.

Demagun auto baten matrikula zenbakia transmititu nahi dela.

Sistema hamartarrean: 1454 \Rightarrow sistema bitarrean: 1000110101100

Datu horiek tresna elektronikoetan idaztean, sistema bitarreko zenbakiari paritate-bita gehitzen zaio akatsak ekiditeko. Bat zenbakien kopurua (6) bikoitia denez, 10001101011000 izango da matrikula-zenbakia.

Zenbakia transmititzean aldaketarik izango balitz, paritate-bitak errorea adieraziko luke. Adibidez, lehenengo posizioan dagoen 1 zenbakiaren ordez 0 zenbakia agertzen bada (00001101011000), errorea detektatzen da, bat zenbakien kopurua (5) bakoitia delako.

Akatsik detektatu ezean, nahi ez den matrikula bat lortzen da:

Sistema Bitarrean: 0000110101100 \Rightarrow Sistema Hamartarrean: 0857

Hurrengo adibidean, herri bateko posta-kodea transmititu nahi da. Kasu horretan, jasotako akats kopurua bikoitia izango da, eta paritate-bitak ez du errorerik detektatuko.

Sistema hamartarrean: 48350 \Rightarrow sistema bitarrean: 1011110011011110

Tresna elektronikoan idaztean: 10111100110111101

Paritate-bita 1 da, bat zenbakien kopurua (11) bakoitia delako.  Zenbakia sistema bitarrean idaztean bi zenbaki aldatzen badira, hots, lehenengo eta azkenengo 1 zenbakien ordez 0 idazten bada (00111100110111001), paritate-bitak ez du akatsa atzemango, bat zenbakien kopuruak (9) bakoitia izaten jarraitzen duelako.

### Bitxikeriak 
Zeroaren paritateak jendartean sortzen dituen zalantzak direla eta, munduan zenbait gertaera bitxi suertatu dira. Adibidez, 2016. urtean, Madrilen, kutsadura-maila murrizteko asmoz, automobilen zirkulazioa gutxitu zen. Hori aurrera eramateko, matrikularen azken zenbakia bikoitia edo bakoitia izatearen arabera atera ziren autoak errepidera. Matrikulan azken zenbakia zeroa zuten gidariei, baina, ez zitzaien argi geratu zein egunetan atera zitezkeen errepidera. Hori dela eta, Madrilgo egunkari garrantzitsuenek zeroa zenbakia bikoitia dela argitaratu behar izan zuten. Espainian ez ezik, Frantzian ere, Parisen, 1977. urtean antzeko trafiko-murrizketak egin ziren. Kasu horretan, 0 zenbakiaren inguruan zeuden zalantzak ekiditeko, matrikulan azken zenbakia zeroa zuten autoak edozein egunetan atera zitezkeela erabaki zen, zeroaren paritatea kontuan hartu gabe.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak