Orbital molekularren teoria

**Orbital molekularren (OM) teoria** elektroiak ondoan dauden atomoen arteko lotura bakar bati egokituta egon beharrean, molekula guztiaren nukleo atomikoen eraginpean mugitzen direla adierazten duen hurbilketa da. Hurbilketa honen arabera, atomoen izaera galdu egiten da molekularen izaeraren barruan. Hurbilketa hau lotura kimikoa determinatzeko erabiltzen da. Molekulen propietate espazial eta elektronikoak mekanika kuantikoari esker daude antolatuta, eta horrela, teoria honen arabera molekuletan osatzen diren orbitalak molekula osoan zehar delokalizatuta daude, eta ez lokalizatuta bi atomoen artean **balentzia lotura (BL) teorian** bezala.

Orbital atomikoek atomo bati dagozkion elektroiak deskribatzen dituzten bitartean, orbital molekularrek, molekula batean dauden elektroiak deskribatuko dituzte, goian aipatu bezala, molekula guztian zehar delokalizatuta egon daitezkeelarik. Orbital molekularren teoriak, XX. mendearen hasieran proposatua izan zena, loturen ikerketa goitik behera aldatu zuen lotutako elektroien posizioak -orbital molekularrak- orbital atomikoen konbinazio lineal bezala aurkeztu zituenean (LCAO).

## Planteamendua: Born Oppenheimerren hurbilketa 
Molekulen inguruan ari garenez, beraien egoerak kalkulatzeko Schrödinger ekuaziotik abiatuko gara. Horrelako ekuazio bat dugu, denborarekiko independentea dena: \operatorname{\hat H}\Psi=E\Psi. Azken honen gakoa, operadorea zein den jakitea da. Molekulen kasuan, nukleo bat baino gehiago ditugu, eta beraz, nukleoen energia zinetikoa kontutan hartu behar da. Honetaz gain elektroien energia zinetikoa, nukleo eta elektroien arteko erakarpena, nukleoen arteko errepultsioa eta elektroien arteko errepultsioa kontsideratuko dira, ondorengo operadorea lortuz:

: \hat{H} = \hat{T}_N + \hat{T}_e + \hat{V}_{eN}+ \hat{V}_{NN}+ \hat{V}_{ee}
.

Lortu dugun ekuazio hau, ezin dugu zehaztazunez ebatzi, beraz, hurbilketa bat egin behar dugu, Born-Oppenheimerren hurbilketa deritzona. Hurbilketa honetan, nukleoen eta elektroien mugimendua desakoplatuta dagoela kontsideratzen da, eta horrela goiko ekuazioa bitan bana daitezke, alde batetik ekuazio elektronikoa eta bestetik ekuazio nuklearra lortuz.

* {\hat H_e}\Psi_e=E_{e}\Psi_e* (Ekuazio nuklearra)

* {\hat H_N}\Psi_N=E_{tot}\Psi_N* (Ekuazio elektronikoa)

Modu honetan, ekuazio konplikatu bat bi ekuazio sinpleagotan banatzea lortu dugu. Ekuazio elektronikoan erabilitako operadorean, elektroien energia zinetikoa, elektroien arteko errepultsioa eta elektroi-nukleo elkarrekintza biltzen dituzten terminoak sartzen ditugu.

: \hat{H}_\mathrm{e} = \hat{T}_e + \hat{V}_{eN}+ \hat{V}_{ee}
.

Ekuazio elektroniko hau ere modu zehatz batean ebatzi ezin denez elektroi askoren kasuan, hurbilketaren bat egn behar da. Orbital molekularraren teoria, goiko ekuazio elektronikoa ebazteko erabili daitekeen hurbilketetako bat da.

## Aplikazio kuantitatiboa 
Teoria honetan, molekula bakoitzak orbital molekular multzo bat du, non onartzen den orbital molekularraren uhin funtzioa ψj, χi-ren eratzaile diren n orbital atomikoen konbinaketa lineal baten hurbilketa moduan idatzita dagoela, hurrengo ekuazioaren arabera:

: \psi_j = \sum_{i=1}^{n} c_{ij} \chi_i.

Numerikoki cij koefizienteak determinatu daitezke ekuazio hau Schrödinger ekuazio batengatik ordezkatuz eta bariazio printzipioa aplikatuz. Bariazio printzipioa mekanika kuantikoan orbital atomikoaren oinarri bakoitzaren koefizienteak eraikitzeko erabiltzen den teknika matematiko bat da. Orbital Atomikoen Konbinazio Lineak kualifikatzeko metodo hau kimika konputazionalean erabiltzen da. Eraldaketa unitario osagarri bat sisteman aplikatu daiteke konbergentzia bizkortzeko eskema konputazional batzuetan. 1930. hamarkadan, orbital molekularraren teoria balentzia loturaren lehiakide bat bezala ikusi zen, baina geroago konturatu ziren bi metodoak oso erlazionatuta daudela eta garatzen direnean baliokide bihurtzen direla. Balentzia guztietarako orbital molekularren metodo berriek elektroi-interakzioaren Lebesgue-ren integraletan oinarritzen dira, eta inbarianteak diren emaitzetarako, biraketa eta eskala- eta jatorri- aldaketak ere onartzen dituzte.

Aipatu bezala, orbital molekularrak sortuko ditugu,orbital atomikoen konbinaketa linealak bezala. Konbinaketa linealaren koefizienteak (Cn), ekuazio sekularraren bitartez determinatzen dira, hots, (H-ES)C=0.

## Orbital motak 
thumb|300px|H2-ren (zentroan) orbital molekularren sorrera erakusten duen OM diagrama bat bi H atomoren orbital atomikoetatik abiatuz. Energia baxuko OMa bi H nuekleoen artean kontzentratutako elektroi dentsitatearekin dago lotua. Energia altuko OMa antilotzailea da bi H nukleoetako bakoitzaren atzean kontzentratutako elektroi dentsitatearekin.
Orbital molekularren (OM) teoriak orbital atomikoen konbinazio linealak (LCAO) erabiltzen ditu orbital molekularrak eratzeko. Honetan, atomoak elkarren artean loturak eratzen dituzte. Hiru mota ezagutzen dira, orbital lotzaileak, orbital antilotzaileak eta orbital ez-lotzaileak. Orbital lotzaileetan, elektroi dentsitatea bi atomoen arteko zonaldean kontzentratzen da, beraz, dentsitate elektroniko honek bi nukleoen erakarpena eragingo du, bi atomoak batera mantenduz. Orbital antilotzaileak aldiz, elektroi dentsitatea nukleo bakoitzaren atzean kontzentratzen dute, hau da, beste atomotik urrunen dagoen atomoaren aldean. Era honetan, elektroi dentsitateak nukleoa erakartzean, bi atomoen distantzia handituko du, hauen arteko lotura ahulagoa eginez. Orbital ez-lotzaileko elektroiak ez dute elkar eragiten positiboki edo negatiboki orbital atomikoetan, beraz, ez dituzte loturak ahultzen edo sendotzen. Hau eta molekulen beste datu espektroskopiko batzuk oso ondo azalduta daude orbital molekularraren teoriaren bidez. Bestalde, orbital molekularraren teoriak molekulen konduktibitate elektrikoa ere azaltzen du, izan ere, p orbital erdi beteak akoplatzean, banden artean dagoen elektroi mugimenduak, konduktibitate elektrikoa izatea eragiten du.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* Molecular Orbital Theory - Purdue University
* Molecular Orbital Theory - Sparknotes
* Molecular Orbital Theory - Mark Bishop's Chemistry Site
* Introduction to MO Theory - Queen Mary, London University
* Molecular Orbital Theory - a related terms table
* An introduction to Molecular Group Theory - Oxford University