Matematikaren historia

**Matematikaren historia** izenez ezagutzen den ikerketa-alorrean, bereziki, matematikan izan diren aurkikuntzen jatorria aztertzen da, baina baita ―neurri txikiagoan bada ere― metodo matematikoa eta iraganeko notazioak ere. Aro modernoa baino lehen, eta ezagutza mundu-mailan hedatu aurretik, oso leku gutxitan ageri dira garapen matematiko berrien adibide idatziak. K.a. 3000tik aurrera, Mesopotamiako zenbait estatutan (Sumer, Akad eta Asiria), Antzinako Egipton eta Eblan, aritmetika, aljebra eta geometria erabiltzen hasi ziren zergetan, merkataritzan, trukeetan, astronomian, egutegiak egitean eta denbora erregistroan .

thumb|Al-Khwārizmī liburuko orri bat.|302x302pxEskuragarri dauden testu matematiko zaharrenak Mesopotamiakoak eta Egiptokoak dira – Plimpton 322 (Babilonia, K.a. c. 3000), Ahmesen papiroa (Egipto, K.a. c. 2000-1800) eta Moskuko matematika-papiroa (Egipto, K.a. c. 1890). Testu horiek guztiek Pitagorasen hirukotea aipatzen dute, eta, inferentziagatik, Pitagorasen teorema. Horrek, oinarrizko aljebraren eta geometriaren ostean, garapen matematiko zaharrena eta hedatuena dirudi.

K.a. VI. mendean, matematikaren ikerketa "diziplina erakusle" gisa hasten da eskola pitagorikoarekin, zeinak "matematika" terminoa sortu baitzuen antzinako grezieratik: *μάθημα* (*mathema*); "aginduen irakasgaia" esanahia du. Greziako matematikak asko hobetu zituen metodoak (bereziki, frogen arraziobide deduktiboaren eta zorroztasun matematikoaren sarreraren bidez) eta matematika irakasgaiaren materia azaldu zuen. Nahiz eta matematika puruan ia ez zuten ekarpenik egin, antzinako erromatarrek matematika aplikatua erabili zuten hainbat arlotan: lur-neurketan, egituren ingeniaritzan, ingeniaritza mekanikoan, liburu-eramailetzan, ilargi- eta eguzki-egutegien eraketan, artean eta artisautzan. Txinako matematikak ekarpen goiztiarrak egin zituen, posizio-sistema bat eta zenbaki negatiboen lehen erabilera barne. Zenbaki-sistema hindu-arabikoa eta haren eragiketak egiteko arauak Indian zabaldu ziren K.o. I. mendean zehar, eta Muhammad ibin Mūsā al-Khwārizmī matematikari persiarraren lanaren bidez, Mendebaldera igorri ziren. Arabiako matematikak, berriz, zibilizazio horien matematika garatu eta zabaldu zituen. Garaikide baina horien tradizioekiko mendekotasunik gabea zen Maien zibilizazioan (Mexiko eta Erdialdeko Amerika) garatutako matematika, zeinean, zenbakikuntza maian, zeroaren kontzeptua sinbolo estandarizatua baitzen.

XII. mendetik aurrera, latinera itzuli ziren testu matematiko greziar eta arabiar asko, Erdi Aroko Europako matematikak garapen handia izatera eraman zuena. Antzinatik Erdi Aroraino, aurkikuntza matematikoen periodoei, askotan, mendeetako geldialdiek jarraitu zieten. XV. mendeko Italiako Pizkundean hasi eta gaur egunera arte, garapen matematiko berriak, aurkikuntza zientifiko berriekin elkarri eraginez, hazkuntza esponentzial batean egin izan dira. Horrek barnean hartzen ditu Isaac Newton-en eta Gottfried Wilhelm Leibniz-en lan berritzaileek kalkulu diferentzialean XVII. mendean eragindako garapena. XIX. mendearen bukaeran, Matematikarien Nazioarteko Biltzarra sortu zen, eta alorreko aurrerapenen buru izaten jarraitzen du.

## Historiaurrea 
Pentsaera matematikoaren jatorria zenbaki, magnitude eta forma kontzeptuetan dago. Animalien kognizioaren ikerketa modernoak erakutsi dute gizakiena soilik ez diren kontzeptuak direla. Horrelako kontzeptuak gizarte ehiztari/biltzaileen eguneroko bizitzan parte izan ziren. "Zenbaki" kontzeptua denboraz gradualki garatzenaren ideia aldetuta dago, "bat, "bi" eta "asko", baina ez bi baino handiagoak diren zenbakien, arteko bereizketa babestu duten hizkuntzen existentziatik.

Afrikan aurkitutako historiaurreko artefaktuak, 20000 urte baino gehiagoko antzinatasunarekin, denbora kuantifikatzeko ahalegin goiztiarrak adierazten dituzte. Ishangoren hezurra, Kongoko ipar-ekialdean Nilo ibaiaren iturburutik gertu aurkitu zena, 20000 urte baino gehiago izan ahal ditu eta hezurrak marka batzuk ditu zizelkatuta hiru zutabeetan antolatuta. Ishangoren hezurra adierazten duenaren ohiko bi interpretazioak dira: zenbaki lehenen segida baten kontaketa eta 6 hilabeteko ilargi egutegia. Peter Rudman zenbaki lehenen garapena zatiketa kontzeptuaren ondoren gertatu behar izan zela eztabaidatzen du; zatiketa K.a. 10000 aurkitu bazen, segur aski zenbaki lehenak ez ziren ulertu K.a. 500 ingurura arte. "ez dira ahaleginik egin azaltzeko zergatik zerbaiten kontaketa bat 2ren multiploak, 10 eta 20 arteko zenbaki lehenak eta 10en multipoak ia diren zenbakiak erakutsi behar dituen" idatzi zuen. Alexander Marshack-en jakitunaren arabera, Ishango hezurra seguruenik Egiptoko matematiken garapenean eragin zuen, Ishango hezurraren sarrera batzuk bezala, aritmetika egiptoarra 2ren biderketak erabil zituzten, hala ere, hau eztabaidan dago.

K.a. V. milurteko historiaurreko egiptoarrek diseinu geometrikoak piktorikoki irudikatzen zituzten. Ingalaterran eta Eskozian K.a. III. milurteko antzinatasuneko monumentu megalitikoak haien diseinuan ideia geometrikoak eransten zituztela baieztatzen da, hala nola, zirkuluak, elipseak eta Pitagorasen hirukoteak. Hala ere, aurreko guztia eztabaidan dago, eta gaur egungo dokumentu matematiko zaharrenak Babilonia eta Egiptoko dinastia iturrikoak dira.

## Babilonia 
thumb|Mesopotamiako taula: 2 zenbakiaren errokarratuaren hurbilketa.|193x193px
Babiloniako matematika babiloniarra Mesopotamiako (gaur egungo Irak) herritarrek egindako edozein matematikari buruzkoa da, sumertarren lehen garaietatik hasi eta helenismoan zehar ia kristautasunaren hasierara artekoa. Babiloniako matematika gehiena bi aro oso berezitan garatu zen: K.a. II. milurteko lehen ehun urteak (Babiloniako lehen dinastia), eta K.a. I. milurteko azken ehun urteak (Seleukotar Inperioa). Babiloniak ikerketa-leku gisa eginkizun nagusia izan zuelako deitzen zaio matematika babilionarra. Geroago, Kalifatzaren azpian, Mesopotamia, Bagdad bereziki, Arabiako matematikaren ikerketa-leku garrantzitsua bilakatu zen berriro.

Babiloniako matematikatik daukagun ezagutza 1850etik aurrera aurkitu ziren 400 buztinezko taula baino gehiagotatik dator. Idazkera kuneiformean idatzita, taulak inskribatu ziren buztina umel zegoen bitartean, eta gero egosi egiten zen labe batekin ala eguzkiaren beroarekin. Hauetako batzuk kalitatezko lanak direla dirudi.

Matematika idatzien ezagutzen den ebidentzia goiztiarrena antzinako sumertarrena da, Mesopotamiaren lehen zibilizazioa eraiki zutenak. K.a. 3000tik aurrera metrologia sistema konplexu bat garatu zuten. K.a. 2500 ingurutik aurrera, sumertarrak biderkatzeko taulak idatzi zituzten buztin-tauletan eta ariketa geometrikoaz eta zatiketa problemaz arduratu ziren. Zenbakikuntza babiloniarraren lehen aztarnak ere aro honetakoak dira.

Babiloniako matematikak zenbaki-sistema hirurogeitar batekin idatziak daude. Hemendik dator gaur egungo erabilera hauek: 60 segundo minutu batean, 60 minutu ordu batean eta 360 (60 x 6) gradu zirkulu batean. Segundoen eta minutuen erabilera graduen frakzioak adierazteko ere dator hemendik. Litekeena da sistema hirurogeitarra hautatu izatea 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 eta 30 zenbakiek 60 zatitu ahal baitute. Halaber, egiptoarrak, greziarrak eta erromatarrak ez bezala, babiloniarrak benetako posizio-sistema bat zuten, non ezkerreko zutabean idatzitako zifrak zenbaki handiagoak adierazten zuten, sistema dezimalean bezala. Zenbaki-sistema babiloniarraren gaitasuna zatikiak adierazteko eta biderkatzeko erraztasunean oinarritzen da. Zenbaki-sistema babiloniarra zibilizazio guztietatik hoberena izan zen Pizkundera arte, eta bere gaitasuna aparteko zehaztasun konputazionala lortzea baimendu zion; adibidez, YBC 7289 taula babiloniarra √2ren 5 hamartarreko hurbilketa ematen du. Babiloniarrak, ordea, ez zuten komaren baliokidea, horregatik askotan ikur baten lekua ondorioztatu behar zen testuingurutik. Seleukotar Inperiorako, babiloniarrak zero sinbolo bat garatu zuten posizio hutsen adierazle bezala; hala ere, soilik bitarteko posizioetan erabili zen. Zero sinbolo hau ez da agertzen muturretako posizioetan, hortaz, babiloniarrak benetako posizio-sistema bat garatzetik gertu egon ziren.

Babiloniako matematikak jorratutako beste gai batzuk zatikiak, aljebra, ekuazio koadratiko eta kubikoak eta zenbaki erregular erreziprokoen bikoteen kalkulua barne hartzen ditu. Taulak, orobat biderkatzeko taulak eta ekuazio linealak, koadratikoak eta kubikoak ebazteko metodoak zituzten, aipatzeko arrakasta dena garai horretarako. Babiloniako lehen dinastiaren taulak Pitagorasen teoremaren ezagutzen den lehenengo adierazpena ere daukate. Hala ere,Babiloniako matematikak ez du erakusten: soluzio zehatzak eta hurbilpenen arteko diferentzia, problemen ebazgarritasuna eta printzipio logiko edo frogen beharraren adierazpena.

## Egipto 
thumb|Moskuko matematika-papiroa
Egiptoko matematika egiptoeraz idatzitako matematika da. Antzinako Egipton gehien garatu zen zientzia-arloa izan zen. Garai helenistikotik, jakitunen hizkuntza idatzian, greziera erabiltzen zen egiptoeraren ordez. Momentu horretatik aurrera Egiptoko matematika Greziakoarekin eta Babiloniakoarekin batu zen matematika helenikoa sortzeko bidea emanez. Geroago Egipton, matematikaren ikerketak arabieren eraginpean jarraitu zuen Arabiako matematikaren partez, arabiera jakitun egiptoarren hizkuntza idatzia bihurtu zenean.

Aurkitu den testu matematiko zaharrena Moskuko matematika-papiroa da: Egiptoko Inperio Ertainean K.a. 2.000-1.800 inguruan aurkitu zen. Beste testu zahar ugari bezala, gaur egun "hitzak dituzten problemak" edo "historia duten problemak" deitzen denaren datza, antza denez entretenitzeko asmoarekin. Enbor baten bolumena kalkulatzeko metodoa eskaintzen duen problema garrantzi berezia dauka: > Papiro honetan dagoen beste erregela multzo bat esfera baten bolumena kalkulatzeko da.

Rhind-en papiroa (K. a. 1650 inguruan) funtsezkoa den matematika-testua, aritmetikaren eta geometriaren eskuliburu bat da. Laburbilduz, azalerak kalkulatzeko formulak, biderketak eta zatiketak egiteko metodoak eta abar hornitzen ditu. Gainera, beste ezagutza matematiko batzuen frogak biltzen ditu, adibidez; zenbaki konposatuak, zenbaki lehenak, batezbesteko aritmetikoa, geometrikoa eta harmonikoa, zenbaki perfektuen teoria baita Eratostenes-en baheketaren azalpen erraza ere. Papiroak, lehen mailako ekuazio linealak, serie aritmetikoak eta serie geometrikoak ebazteko modua ere erakusten du.

Izan ere, Rhind-en papiroak biltzen dituen honako hiru elementu geometrikoak, geometria analitikoaren hastapenak erakusten dituzte: nola lortu pi zenbakiaren hurbilketa; zirkulua karratu batean bihurtzeko saiakera zaharra; eta ezagutzen den kotangente mota baten erabilera zaharrena. Une jakin batean, papiroak matematikari buruzko hausnarketa egiten du: "Natura aztertzeko eta existitzen den guztia, misterio oro, sekretu oro ulertzeko arauak".

Azkenik, Berlingo papiroak (K. a. 1300 inguruan) antzinako egiptoarrek ekuazio koadratikoak ebatz zezaketela erakusten du.

## India 
[thumb|[Aryabhata]]
Indiako matematikaren aurrerapenen artean denbora handiko tarteak ematen dira.

Azpikontinente indiarreko lehenengo zibilizazioa; Indo haraneko zibilizazioa da, K.a. 2600 eta K.a. 1900 urteen inguruan sortu zen Indus ibaiaren inguruan. Beraien hiriak egitura geometriko erregularrak erabiliz sortzen zituzten, gaur egunera ez zaizkigu zibilizazio honen dokumentu matematikorik ailegatu.

Indiako dokumentu matematiko zaharrenak Sulba Sutras (K.a. VIII. mendetik, K.o. II. mendeen bitartean datatua). Testu erlijiosoa da eta forma ezberdinetako aldareak eraikitzeko araua sinplea ematen ditu (karratuak, laukizuzenak, paralelogramoak… ). Sulba Sutra idatzian karratu baten neurriak ezagutuz, antzeko azalera duen zirkulu bat eraikitzeko metodoa deskribatzen da, honek π-ren hurbilpenak dakartza. Gainera, 2 zenbakiaren erro karratuaren zenbait dezimal kalkulatu, Pitagorasen laukiak zerrendatu eta Pitagorasen teoremaren adierazpen bat ematen du. Emaitza guzti hauek Babiloniaren matematiketan aurki daitezke, Mesopotamiako influentzia nabarmenduz. Ez dakigu zenbateraino eragin zuen Sulba Sutrak Indiako matematikarietan.

Panini K.a. V. mendean sanskrito erregelak formulatu zituen. erregela hauek idazteko erabili zuen notazioa, matematika modernoen notazio oso antzekoa izan zen. Paninik bere idazkietan meta erregelak, transformazio linealak eta errekurtsibitatea erabili zituen.

Pingalak (c. K.a. III-I. mendeetan) musika eta metriken liburu bat idatzi zuen. Bertan metrika musikalen konbinaziorako planteatzen duen ideia, Newtonen binomioaren teoremaren oinarrizko bertsio bat da. Gainera liburu honetan  Fibonacciren zenbakien oinarrizko ideiak agertzen dira, mātrāmeru  izenekoak.

Jainasko matematikariak (c. K.a. IV-I. mendeetan)  matematika ikertzen dute, aplikazio edo bestelako helbururik izan gabe. Beraiek izan ziren zenbaki transfinituak, talde teoria, logaritmoak, indizeen funtsezko legeak, ekuazio kubiko eta koadrikoak, segidak, permutazio eta konbinazioak, karratu eta erro karratuak eta berreketa finitu eta infinituak landu zituzten lehenengoak.

IV eta V. mendeetan Suria-siddhanta astronomia-hitzarmenetan lehenengo aldiz agertzen dira erlazio trigonometrikoak; sinu, kosinu eta arku kosinu funtzio trigonometrikoak eraikitzen ditu. Hitzarmen hau itzultzerakoan eta errore batzuen erruz *jiya* eta *kojiya* hitzak sinu eta kosinu bilakatzen dira.

V. mendean Aryabhata zenbaki-sistema hamartarra garatu zuen lehenengo aldiz, baita ere sinuaren lehenengo taula trigonometriko garatu, aljebraren teknikak eta algoritmoak sortu, infinitesimalak lortu, ekuazio diferentzialak ebatzi eta π=3,14159265359 hurbilketa lortu.

VII. mendean Brahmagupta 0aren erabilpenak azaldu zituen.

XII. mendean Bhaskara II.a matematikaren adar ezberdinak landu zituen. Gaur egungo infinitesimal, deribatu, koefiziente diferentzial eta diferentziazioaren ideietara nahiko hurbildu zen, baita ere Rolleren teorema ezarri zuen, Pellen ekuazioa eta sinuaren deribatua aztertu zituen.

XII. mendetik aurrera Madhava Sangamagramakoa, Kerala eskolaren fundatzaileak, Madhava-Leibniz seriea aurkitu zuen, eta 21 termino erabiliz π=3,14159265359ra hurbildu zuen. Mádhavak ere Madhava-Gregoryren seriea aurkitu zuen arku tangentearentzat eta Madhava-Newtonen berretura-seriea sinu eta kosinuarentzat.

## Antzinako Grezia 
[thumb|[Pitagoras]]
Matematika helenikoa, edo matematika grekoa, K.a. 600. urtetik K.o. 300. urtera arte grekoz idatzitako matematika da. Matematikari grekoak Ekialdeko Mediterraneotik sakabanaturiko hirietan bizi ziren, hizkuntza eta kultura komun baten bitartez elkartuak. Alejandro Handiaren ondoren egindako matematikei matematika helenistiko deitu ohi zaie.

Matematika grekoa aurreko herriek egindako matematika baino sofistikatuagoa zen. Matematika prehelenikoaren erregistro guztiek arrazoiketa induktiboaren erabilera erakusten dute; hau da, erregela orokorrak sortzeko zenbait behaketaren erabileran oinarritzen zen. Matematikari grekoek, aldiz, arrazoiketa deduktiboa erabiltzen zuten. Logikaz baliatuz, konklusioak edo teoremak ondorioztatzen zituzten; horretarako, definizioetatik edo axiometatik abiatzen ziren. Matematika axiometan oinarrituriko teorema multzo bat delako ideia Euklidesen *"*Elementuak*"* tratatuan dago azalduta.

Matematika grekoa Tales eta Pitagorasekin batera hasi zela uste da. Hala ere, eta matematikari horien eragina zenbaterainokoa izan zen eztabaidatu daitekeen arren, matematika grekoa egiptoar, mesopotamiar eta indiar matematikan dago oinarrituta.

Elezaharraren arabera, Pitagorasek Egiptora bidaiatu zuen matematika, geometria eta astronomia egiptoar apaizengandik ikasteko. Uste da Pitagoras izan zela haren izena daraman teoremaren lehenengo frogapenaren egilea; hala eta guztiz ere, teorema horren enuntziatuak istorio oso luzea dauka. Toledo kultura eta itzulpenen erdigune bilakatzen da, Europako jakintsuak Espainiara eta Siziliara bidaiatzen dute literatura zientifiko arabiarraren bila. Itzuli ziren lanetatik garrantzitsuenak al-Khwārizmī ren Burutze eta orekatze bidezko kalkuluaz eta Euklidesen "Elementuak" izeneko liburua izan ziren.

Europatik arabiar mendebaldera irekitzen diren ibilbide berriek, Europari hazkunde ekonomiko eta komertziala dakar. Guzti honek merkatari europarrei arabiar kulturan transmititzen diren teknikak ikastea baliatzen die. Jakintza iturri berriek bultzada garrantzitsua ematen dio matematikari. Fibonaccik bere Liber Abaci liburua idazten du 1202-an, eta berriz editatua 1254-an, honek Europako lehenengo aurrerapen garrantzitsua dakar Zenbaki-sistema hindu-arabikoa: zenbaki arabiarrak (notazio dezimala, posizionala eta zero zenbakiaren erabilpen arrunta). "*Quadrivium"* liburuan teorikoki azaldua eta baita ere erabilpen komertzialari zuzendua. Jakintza hauek ''botteghe d'abbaco* edo «abako eskoletan» irakasten zen, non *maestriak'' aritmetika, geometria eta kalkulu metodoak irakasten zizkieten etorkizuneko merkatariei. Maisu hauek jakituria transmititzeko jolas-arazoak biltzen zituen «aljebra-hitzarmenak» izeneko liburua garatu zuten.

### Pizkundea 
XIV. mendea garapen bortitza jasan zuen matematikaren arloak, ezaterako mugimenduaren dinamikak. Thomas Bradwardinek proposatu zuen abiadura proportzio aritmetiko batean hazi egiten dela eta indarra erresistentziari proportzio geometriko batean hazi egiten den moduan. Bere emaitzak zenbait adibide zehatz erabiliz erakusten ditu, izan ere oraindik ez zegoen logaritmoa garatuta. Berak egindako analisia Al-Kindi eta Arnau Vilanovakoa erabilitako teknika matematikoaren transmisioa nolakoa izan zen ikusteko balio du.

Garai honetako matematikariak ez zituzten kalkulu diferentzialaren edota limite matematikoaren kontzepturik, beraz ideia alternatiboak garatzen dituzte, batez ere zinematikako problemak kalkulatzen saiatzen dira. Honen adibidetzat daukagu Oxfordeko, Merton Collegeko kalkulariak, talde honek garatutako teoremarik garrantzitsuena batez besteko abiaduraren teorema izan zen. Teorema hau idazkera zinematiko eta sinpleago batean Galileoren gorputzen erorketa legearen oinarria izan zen.
[thumb|[Luca Pacioli]]
Nicolas Oresmek eta Giovanni di Casalik, bakoitza bere kabuz, Galileoren gorputzen erorketa legearen frogapen grafiko batera heldu ziren.

XVIII. mendeko hasieran, Leonhard Euler izan zen nabarmendutako matematikari garrantzitsuena. Funtzio matematiko eta zenbaki teorian egindako aurrerapenak izan ziren Eulerren ekarpen garrantzitsuenak.

Aurreko mendean martxan jarritako kalkulu infinitesimalak, matematikaren adar berri baten sorkuntza ekarri zuen, analisi aljebraikoa. Eulerrek infinitu txikien erabilpenen erregelak finkatzen ziatzen da baita ere integrazio metodoak eta ekuazio diferentzialen ebazpenak garatzen ditu bere "Calculi différentialis" (1755) y en "Institutiones calculi integralis" liburuetan. Garai honetan garrantzia handia izan zuten matematikarien artean; Jean le Rond d'Alembert eta Joseph-Louis Lagrange ditugu. 1797. urtean Sylvestre François Lacroix *Traité du calcul différentiel et intégral* liburua argitaratzen du, bertan XVIII. medeko analisi lanen sintesia egiten du. Bernoulli familia ekuazio diferentzialen ebazpenean aurrerapenak egiten ditu.

## Matematika modernoa 
### XIX. mendea 
XIX. mendeko matematikaren historia oso aberatsa da. Zorroztasunaren kontua nagusitu zen eta hori analisi matematikoan islatu zen; Cauchy-ren lanetan, funtzioen teorian eta, bereziki, kalkulu diferentzial eta integralaren oinarrietan, hain zuzen ere. Gainera, mende hartan matematika lanbide gisa ikusten hasi zen, eta aurrez inoiz ikusi gabeko garrantzia hartu zuen. Aplikazioak azkar garatu ziren hainbat arlotan eta matematikak fisikaren arloa hartu zuen indarrez: beroaren, elektrizitatearen, magnetismoaren, fluidoen mekanikaren, elastikotasunaren eta zinetika kimikoaren fenomenoak matematika erabiliz azaltzen hasi ziren.

XIX. mendean zehar, matematikak abstraktuagoak bihurtu ziren. Carl Friedrich Gauss-en (1777-1855) lan iraultzaileak matematika puruan, aritmetikaren oinarrizko teoremaren eta  elkarrekikotasun koadratikoaren legearen lehenengo froga egokiak biltzen ditu baita beste ekarpen batzuk ere.

Mende hartan geometria ez euklideoa garatu zen eta geometria mota horretan, geometria euklideoaren paraleloen postulatua ez da baliozkoa. Nikolai Ivanovich Lobachevsky errusiar matematikariak eta haren lehiakidea János Bolyai hungariar matematikariak, bakarka ikasten eta definitzen dute geometria hiperbolikoa. Geroago, Bernhard Riemann matematikari alemaniarrak geometria eliptikoa garatu eta barietate diferentzialaren kontzeptua sarrarazi zuen (gaur egun Riemannen geometria deitzen dena).

Aljebra abstraktuan Hermann Grassmann-ek bektore-espazioaren lehen bertsioa egin zuen eta George Boolek bakarrik 0 eta 1 zenbakiak erabiltzen duen aljebra ikustatu zuen. Izan ere,  aljebra boolearra matematika-logikaren oinarria da eta oso erabilgarria da konputazioaren zientzian.

Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann y Karl Weierstrass matematikariek kalkulu diferentziala zorrotzago birformulatu zuten.

Matematikaren hazkunde azkarrak oinarri guztiak berrikusteko beharrak eragindako krisia eragin zuen, eta, horren ondorioz, matematikaren oinarriak zorroztasunez lortzeko lan egin zen.  Izan ere, XIX. mendearen amaieran jaio zen gaur egungo matematika, Richard Dedekind eta Leopold Kroneckerren lanei esker.
Fitxategi:Lagrange portrait.jpg|Joseph-Louis Lagrange
Fitxategi:Augustin Louis Cauchy.JPG|Augustin Louis Cauchy
Fitxategi:Carl Friedrich Gauss.jpg|Carl Friedrich Gauss
Fitxategi:Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg|Bernhard Riemann
Fitxategi:Laplace, Pierre-Simon, marquis de.jpg|Pierre de Laplace
Fitxategi:William Rowan Hamilton painting.jpg|William Rowan Hamilton
Fitxategi:Young frege.jpg|Gottlob Frege

### XX. mendea 
[thumb|[Lau koloreen teoremaren aplikazioa]]
XX. mendean matematikak ofizialki lanbide gisa ikusi ziren. Matematikariek lekuak betetzen zituzten bai hezkuntzan bai industrian eta urtero milaka doktore graduatzen ziren. Jakintzagaiaren aurrerapenei dagokienez, garrantzitsuenak honakoak izan ziren: Gödel-en osagabetasunaren teoremen frogak, Taniyama-Shimuraren aieruaren froga, (eta horren ondorioz, Fermat-en azken teoremaren froga) eta Weil-en aieruen frogak Pierre Deligneari esker. Garatzen diren teoria berriak Poincaré matematikariaren lanen jarraipena da, adibidez; probabilitatea, topologia, geometria diferentziala, logika, geometria aljebraikoa eta Alexander Grothendieck-en lanak.

1900. urtean, Matematikarien Nazioarteko Kongresuaren aurrean egindako hitzaldi batean, David Hilbertek 23 matematika-problemen zerrenda proposatu zuen. Zerrenda horrek, erronka bat izan zen garaiko matematikarientzat. Hala ere, orain arte (2019), 12 ebatzi dira, 6 ia ebatzita daude eta 4 ebatzi gabe jarraitzen dira; geratzen dena oso modu lausoan formulatuta dago, ebatzi den ala ez erabakitzeko.

1976. urtean, Wolfgang Haken eta Kenneth Appel matematikariek konputagailu bat erabili zuten lau koloreen teorema frogatzeko. Andrew Wiles-ek, beste matematikari batzuen aurreko lanak abiapuntutzat hartuz, 1995. urtean Fermat-en azken teorema frogatu zuen eta 1998. urtean, Thomas Callister Hales-ek Keplerren aierua frogatu zuen.

Garai hartan matematikarien arteko elkarlan ugariak nabarmenak izan ziren. Adibidez, 1955 eta 1983 urteetan zehar, gutxi gorabehera 100 egileren 500 artikulu behar izan ziren talde-bakunen sailkapenaren teorema frogatzeko. Horren beste adibide bat da Frantziako matematikari talde bat, «Nicolás Bourbaki» izenekoa, non haren helburua ezagutza matematiko osoa zorroztasunez azaltzea zen. Emaitza dozenaka liburu izan ziren, "matematikako elementuetan" liburuan bildutakoak, eta eragina izan du matematikako hezkuntzan.

Geometria diferentziala aztergai bihurtu zen Einsteinek erlatibitate orokorrean erabili zuenean. Matematikaren arlo berriek, hala nola logika matematikoa, topologia eta John von Neumann-en jokoen teoria, metodo matematikoen bidez erantzuna eman dakiekeen galdera motak aldatzen dituzte. Egitura mota oro axioma abstraktu talde batera murriztua izan zen, eta espazio metriko, espazio topologiko eta antzeko izenak eman zitzaizkien. Alexander Grothendieck eta Jean Pierre Serre matematikariek geometria aljebraikoa bultzatu zuten sorten teoria erabiliz. Bestalde, aurrerapen handiak egin ziren Henri Poincaré-k 1890eko hamarkadan hasitako sistema dinamikoen teoriaren azterketa kualitatiboan.

Neurriaren teoria  XX. mendearen hasieran garatu zen eta haren aplikazioak honakoak izan ziren: Lebesgueren integrala, Andrey Nikolaevich Kolmogorov-ek egindako probabilitatearen teoriaren axiomatizazioa, eta teoria ergodikoa. Gainera, korapiloen teoria zabaldu zen eta mekanika kuantikoak analisi funtzionalaren garapena eragin zuen. Beste arlo berri batzuek Laurent Schwartz-en banaketen teoria, puntu finkoaren teoremak, singularitatearen teoria, René Thom-en katastrofen teoria eta ereduen teoria eta Mandelbrot-en fraktalak biltzen dituzte. Bestalde, Lie-ren multzoak eta Lie-ren aljebra interes handikoak bihurtu ziren.

Ordenagailuen asmakuntzak eta etengabeko aurrerapenak, gero eta datu kopuru handiagoekin lan egitea ahalbidetu zuten eta arlo berriak sortu ziren, hala nola, Alan Turing-en konputazioaren teoria; konplexutasun konputazionalaren teoria; Claude Shannon-en informazioaren teoria; seinaleen prozesaketa; datuen analisia; optimizazioa eta eragiketak ikertzeko beste arlo batzuk. Aurreko mendeetan, kalkuluan eta funtzio jarraituetan arreta guztia jartzen zen baina, konputazioaren eta komunikazio-teknologiaren sorreraren ondorioz, matematika diskretuak, konbinatoriak eta grafoen teoriak garrantzia hartu zuten. Garai hartako konputazio-denbora datuak prozesatzeko,  nahikoa izan zen eskuz ebazteko unagarriak diren problema batzuk ebazteko. Horren ondorioz, ordenagailuak erabiltzen hasi ziren zenbakizko analisian eta kalkulu formalean.

XX. mendeko metodo eta algoritmo garrantzitsuenetako batzuk honako hauek izan dira: simplex algoritmoa, Fourier-en transformatu azkarra, RSA algoritmoa eta abar.

### XXI. mendea 
2000. urtean, Clay Mathematics Institutuak milurtekoaren zazpi problemak iragarri zituen, eta 2003. urtean Grigori Perelmán-ek Poincaré-en aierua frogatu zuen.  Dena dela, Grigori Perelmán-ek ez zuen saria onartu.

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Abellanas, Pedro (1979). «Unas reflexiones sobre la biografía de la matemática».

## Ikus, gainera 
## Kanpo estekak 
* https://prezi.com/ke_tklrztt65/matematikaren-historia/
* https://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_las_matem%C3%A1ticas
* https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematics