M. C. Escher

**Maurits Cornelis Escher** ( ahoskatua; Leeuwarden, 1898ko ekainaren 17a - Hilversum, 1972ko martxoaren 27a) herbeheretar artista izan zen, matematikan inspiratutako litografiei, grabatu xilografikoei eta kedarrezko grabatuei (*mezzotint*) esker ospetsu bilakatu zena. Bere sorkuntzak ohiko irudikapen moduei erronka egiten dieten espazio paradoxikoak irudikatzeko metodo ezberdinekin esperimentatzen du.

Bere lanak objektu eta eragiketa matematikoak biltzen ditu, besteak beste, ezinezko objektuak, infinituaren esplorazioak, islapenak, simetriak, perspektibak, poliedro moztuak eta izardunak, geometria hiperbolikoak eta teseladunak. Escherrek matematikarako gaitasunik ez zuela uste bazuen ere, George Pólya, Roger Penrose, Harold Coxeter eta Friedrich Haag kristalografoarekin elkarreraginean aritu zen, eta teseladunen inguruko ikerketa propioa egin zuen.

Bere ibilbidearen hasieran, naturan inspiratu zen, intsektu, paisai eta landareen azterketak eginez, hala nola likenak, eta horiek guztiak xehetasun gisa erabili zituen bere artelanetan. Italian eta Espainian bidaiatu zuen, eraikinak, hiri-paisaiak, arkitektura eta Alhambrako eta Kordobako Meskitako baldosak zirriborratuz, eta haien egitura matematikoaz gero eta gehiago interesatu zen.

Escherren artea zientzialarien eta matematikarien artean eta herri kulturan ezaguna egin zen. Hainbat paper teknikotan erabiltzeaz gain, bere lana liburu eta album askoren azaletan agertu da.

## Biografia 
[thumb| Escherren jaiotetxea, gaur egun Princessehof Zeramika Museoaren parte da, [Ljouwert|Leeuwarden, Frisia, Herbehereak]]
Maurits Cornelis Escher 1898ko ekainaren 17an jaio zen Leeuwarden, Frisia, Herbehereetan, gaur egun Princessehof Zeramika Museoa osatzen duen etxe batean. George Arnold Escher ingeniari zibilaren eta bere bigarren emaztearen, Sara Gleichmanen, seme gazteena zen. 1903an, familia Arnhemera joan zen bizitzera, non lehen eta bigarren hezkuntza ikasi zuen 1918ra arte. Bere lagunek eta familiak "Mauk" izenez ezagutzen zuten, haur gaixoa zen eta zazpi urterekin eskola berezi batean sartu zuten. Marrazketan bikain aritzen bazen ere, orokorrean bere  kalifikazioak eskasak ziren. Zurgintza eta piano ikasketak hartu zituen hamahiru urte bete arte.

1918an, Delft-eko Eskola Teknikora joan zen. 1919tik 1922ra, Escher Haarlemeko Arkitektura eta Arte Dekoratiboen Eskolara joan zen, marrazketa eta xilografiaren artea ikasiz. Arkitektura ikasi zuen, baina hainbat irakasgai huts egin zuen (neurri batean larruazaleko infekzio iraunkor baten ondorioz) eta dekorazio arteetara pasatu zen Samuel Jessurun de Mesquita artistaren gidaritzapean.[thumb|[Alhambra|Alhambranko teseladun moriskoek Escherren obra inspiratu zuten. Alhambrako patroi horren eta beste batzuen zirriborroak egin zituen 1936an.]]
1922a bere bizitzako urte garrantzitsua izan zen. Escher Italiara joan zen Florentzia, San Gimignano, Volterra, Siena eta Ravello bisitatuz. Urte berean Espainian zehar bidaiatu zuen, Madril, Toledo eta Granada bisitatuz. Harrituta geratu zen Granadan, XIV. mendeko Alhambrako arkitektura moriskoarekin. Alhambraren dekorazio-diseinu korapilatsuek, koloretako azulejuetan edo horma eta sabaietan zizelkatutako patroi errepikakorrak dituzten simetria geometrikoetan oinarrituak eta teseladunen matematikak bere interesa piztu zuten, eta eragin handia izan zuten haren lanean.

Escher Italiara itzuli eta Erroman bizi izan zen 1923tik 1935era. Italian zegoela, Escherrek Jetta Umiker ezagutu zuen eta 1924an ezkondu ziren. Bikotea Erroman kokatu zen eta bertan jaio zen bere lehen semea, Giorgio. Escherrek eta Jettak gero beste bi seme izan zituzten– Arthur eta Jan-.

Maiz bidaiatu zuen, besteak beste, 1926an Viterbo, 1927 eta 1929an Abruzziak, 1928 eta 1933an Korsika, 1930ean Calabria, 1931 eta 1934an Amalfi kostaldea eta 1935 eta 1932an Gargano eta Sizilia bisitatu zituen. Leku horietako hiriak eta paisaiak nabarmentzen dira bere artelanetan. 1936ko maiatzean eta ekainean, Escher Espainiara bidaiatu zuen, Alhambra berriro bisitatu eta egunak eman zituen bere mosaiko ereduen marrazki zehatzak egiten. Hementxe liluratu zen, obsesioraino, teseladunekin.

Alhambran egin zituen zirriborroek iturri nagusi bilakatu ziren ordutik aurrera bere lanerako. Kordobako Meskitaren arkitektura ere aztertu zuen. Hau izan zen bere ikasketa-bidaia luzeetan azkena; 1937tik aurrera, artelanak bere estudioan sortu zituen, aire zabalean baino. Bere artea nabarmen aldatu zen: inspirazioa nagusia naturan eta arkitekturan ikusten zituen gauzen xehetasun errealisten behaketa izatetik,  bere analisi geometrikoaren eta bere irudimen bisualaren emaitza izatera. Dena den, bere hasierako lanek ere espazioaren izaera, ezohiko, perspektiba eta ikuspuntu anitzekiko interesa erakusten dute. 

1935ean, Mussoliniren menpeko Italian zegoen giro politikoa onartezina bihurtu zen Escherrentzat. Ez zuen politikarako interesik, baina fanatismoaren eta hipokrisiaren aurkakoa zen. Familiak Italia utzi eta Suitzako Château-d'Œx- era joan zen bizitzera, non bi urtez egon ziren. 

Herbehereetako posta bulegorako Escher-ek postal zigilu bat diseinatu zuen 1935ean, eta 1949an berriro Holandako zigiluak diseinatu zituen. 

Escherrek Italiako paisaiak oso gustukoak zituen eta bere lanerako inspiraziorik ez zuen bilatzen Suitzan. 1937an familia Belgikako Bruselako auzo batera joan zen bizitzera. Bigarren Mundu Gerrak 1941an Baarnera, Herbehereetara, aldatzera behartu zituen, non Escher bizi izan zen 1970era arte. Garai horretakoak dira Escherren lanik ezagunenak. Herbehereetako eguraldi hodeitsu, hotz eta hezeari esker, bere lanean arreta handiz zentratu zen. Ordu arte bere gurasoen laguntza ekonomikoa izan zuen baina 1951tik aurrera bere grabatuen salmentatik bizitzen hasi zen. Enkarguz egiten zituen zigiluak, liburuetako portadak, egur zein bolizko edo marfilezko eskulturak. 

1969ko uztailean amaitu zuen bere azken lana, *Sugeak* izeneko errotazio-simetria hirukoitza duen xilografia handi bat, non sugeak loturiko eraztun-eredu baten bidez hazten diren. Hauek infinituraino uzkurtzen dira zirkulu baten erdigunetik ertzera. Irudiak Escherren simetria-zaletasuna biltzen du; elkarri lotuta dauden ereduak; eta, bere bizitzaren amaieran, infinitura hurbiltzearena. 

Escher Lareneko Rosa Spier Huis -era joan zen bizitzera 1970ean, artisten erretiro-etxera eta bertan bere estudioa zuen. Hilversumeko ospitale batean hil zen 1972ko martxoaren 27an, 73 urte zituela. Baarneko Hilerri Berrian lurperatua dago. 

## Matematikan inspiratutako lana 
Escherren lana ezinbestean matematikoa da. Bere originaltasuna eta teknika grafikoen maisutasuna errespetatzen dira, baina bere lanak intelektualegiak direla uste izan da.  Hala ere, ezaugarri hauek bere lana oso erakargarria egin zuten publikoarentzat. 

Bere ibilbidean 400 litografia eta xilografia baino gehiago egin zituen, baita 2.000 bat marrazki eta zirriborro ere. Askoren ehunka erreprodukzio daude. Bere ibilbidearen amaieran plaka batzuk suntsitu zituen, jatorrizkoen erreprodukzio gehiago egin ez zedin. 

Talde esanguratsu bat ikusgai dago Herbehereetako Hagako Escher Museoan. 

Bere lanen interpretazio anitz egin dira, baina errealitatea da Escherrek ez zuela asmorik edo mezu handirik helarazteko, funtsean, gustatzen zitzaiona jaso zuen. Ez zuen bere lana sentimenduetan oinarritu, baizik eta egoeretan, arazoen konponbideetan, joko bisualetan eta ikusleari egindako keinuetan baizik. Batzuetan gauez etortzen zitzaizkion ikuskariak, bere irudimenetik pasatzen zirenak eta bere koadroetan irudikatzen zutenak. 

Berak aitortu zuen ez zitzaiola errealitatea asko interesatzen, ezta gizadia, jendea edo psikologia  oro har, baizik eta burutik pasatzen zitzaizkion gauzak. Barnekoia omen zen norbait, tratu zailekoa eta nahiago zuen bere unibertsoa sortzea.

Bere lanen azterketak, bere biografo eta lagun pertsonala zen Bruno Ernst-ek definitu bezala, hiru gai eta hainbat kategoriatan sailkatzeko aukera ematen du:

       Espazioaren egitura: paisaiak, munduaren eta gorputz matematikoen elkarreragina.

       Gainazalaren egitura: metamorfosia, zikloak eta infiniturako hurbilketak.

       Hiru dimentsioko espazioaren proiekzioa planoan: irudikapen piktoriko tradizionala, perspektiba eta ezinezko irudiak.

### Teseladunak 
Bere lehen urteetan Escherrek paisaiak eta natura zirriborratu zituen. Inurriak, erleak, matxinsaltoak eta mantisak bezalako intsektuak ere zirriborratu zituen. Erromako eta Italiako paisaiekiko eta naturarekiko maitasun goiztiarrak teselekiko bere interesa sortu zuen, *Planoaren* *zatiketa erregularra* deitu zuena; hau 1958ko bere liburuaren izenburua bihurtu zen, planoaren teseletan oinarritutako xilografia sorta baten erreprodukzioekin osatua, non bere artelanetan diseinu matematikoen eraikuntza sistematikoa deskribatzen zuen. Honela idatzi zuen: " Matematikariek domeinu zabal baterako atea ireki dute". 

1936an Alhambrara eta Kordobako Meskitara egin zuen bidaiaren ostean, Escher teseladunen propietateak eta aukerak aztertzen hasi zen, sare geometrikoak erabiliz bere zirriborroak egiteko oinarri gisa. Ondoren, hauek zabaldu zituen elkarri loturiko diseinu konplexuak sortzeko, adibidez, txoriak, arrainak eta narrastiak bezalako animaliekin. Teseladunak egiteko lehen saiakeretako bat arkatzaz, tinta txinatarraz eta akuarelaz margotutako *Study of Regular Division of the Plane with Reptiles* (1939) lana izan zen, sareta hexagonal batean eraikia. Narrasti gorri, berde eta zurien buruak erpin batean elkartzen dira; animalien isatsak, hankak eta alboak elkartzen dira zehazki. Bere 1943ko *Narrastiak* litografiarako oinarri gisa erabili zuen.

Bere lehen matematika ikasketak George Pólyaren eta Friedrich Haag kristalografoaren simetria planoko taldeei buruzko artikuluekin hasi zen. Arretaz aztertu zituen 17 horma paper kanonikoak eta simetria mota ezberdineko 43 marrazkirekin aldizkako fitxak sortu zituen.  Une honetatik aurrera, bere artelanetan simetria-adierazpenen ikuspegi matematiko bat garatu zuen bere notazio propioa erabiliz. 1937an hasita, 17 taldetan oinarritutako xilografiak egin zituen. Bere *Metamorfosia II* (1939) irudien bitartez istorio bat kontatzen zuten diseinu sorta bat hasi zuen. *Metamorfosia I* -n, poligono ganbilak eredu erregularretan eraldatu zituen plano batean giza motibo bat osatzeko. Lau metro luze den *Metamorfosia III* piezan zabaldu zuen*.*

1941ean eta 1942an Escherrek bere aurkikuntza artistikoak laburbildu zituen zirriborro-liburu batean, zeina  *Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken* ("Planoaren zatiketa erregularra poligono kongruente asimetrikoekin") etiketatu zuen. Doris Schattschneider matematikariak deskribatu zuen koaderno hau "ikerketa matematikoa soilik deitu daitekeen ikerketa metodiko bat" bezala. Hark jarraitzen zuen ikerketa galderak honela definitu zituen

(1) Zeintzuk dira planoaren zatiketa erregularra sor dezakeen fitxa baten forma posibleak, hau da, planoa bere irudi kongruenteekin bete dezakeen fitxa batentzat, fitxa guztiak modu berean inguratuta egon daitezen?

(2) Gainera, zer modutan lotzen dira halako fitxa baten ertzak isometrien bidez elkarren artean?

### Geometriak 
Escherrek prestakuntza matematikorik ez bazuen ere (matematikaren ulermena bisuala eta intuitiboa zen neurri handi batean), bere arteak osagai matematiko handia zuen, eta marraztu zituen hainbat mundu ezinezko objektuen inguruan eraiki ziren. Ezinezko errealitate baten lehen inprimakia *Natura hila eta kalea* (1937) izan zen; ezinezko eskailerak eta ikusmen- eta grabitate-ikuspegi anitz agertzen dira *Erlatibitatea* (1953) bezalako lan ezagunetan.  *Eskaileren etxea* (1951). Escherrek behin eta berriz erabili zuen etengabeko mugimenduko makina gisa funtzionatzen duen eraikin baten litografian, *Ur-jauzia* (1961). 

Escherri nahikoa interesatu zitzaion Hieronymus Bosch -en 1500. urteko *Atseginen baratzea* triptikoan bere eskuineko panelaren zati bat, *Hell*, birsortzeko 1935ean litografia gisa. Erdi Aroko emakume baten irudia berrerabili zuen bi puntako buruko soineko batekin eta soineko luze batekin bere *Belvedere* litografian 1958an. 

Escherrek litografiaren eta xilografiaren euskarrietan lan egin zuen batez ere. Bere arte grafikoan, formen, irudien eta espazioaren arteko erlazio matematikoak irudikatu zituen. Bere estanpatuetan kono, esfera, kubo, eraztun eta espiralen ispilu irudiak zeuden.

Escherri ere liluratu zitzaion gainazal bakarra duen Möbius zerrenda bezalako objektu matematikoek. Bere zur-grabatuak *Möbius Zerrenda II* (1963) inurri kate bat irudikatzen du, edozein lekutatik objektuaren kontrako bi aurpegiak gainazal bakarreko zati gisa ikusten direnak. 

Escherrek perspektiba lerromakurrekiko zuen interesa bere adiskide Albert Flocon arte historialari eta artistak bultzatu zuen. Floconek "pentsatzen duen artista" gisa identifikatu zuen Escher, Piero della Francesca, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Wenzel Jamnitzer, Abraham Bosse, Girard Desargues eta Père Niconekin batera . 

### Solido platonikoak eta bestelakoak 
[ezkerrera|thumb| [Izar-dodekaedro txiki|Dodekaedro izardun txiki baten eskultura (Twenteko Unibertsitatea), Escher-en 1952ko *Gravitation* lanean inspiratua.]]
Escherrek sarritan hiru dimentsioko objektuak sartu zituen bere lanetan, hala nola, solido platonikoak, esferak, tetraedroak eta kuboak, baita objektu matematikoak, hala nola zilindroak eta izardun poliedroak. *Narrastiak* lanean, bi eta hiru dimentsioko irudiak konbinatu zituen.  

Escherrek dimentsioaren garrantzia azpimarratu zuen:Forma lauak haserretzen nau — Nire objektuak kontatzeko gogoa daukat, fikziozkoegiak zarete, bata bestearen ondoan geldirik eta izoztuta: egin zerbait, atera paperetik eta erakutsi zertarako gai zaren!

### Errealitate mailak 
Escherren arte-adierazpena bere buruan zituen irudietatik sortu zen, zuzenean beste herrialdeetara egindako behaketetatik eta bidaietatik abiatuta. Artearen errealitate-maila anitzekiko zuen interesa *Esku marrazleak* (1948) bezalako lanetan ikusten da, non bi esku agertzen diren, bakoitzak bestea marraztuz.

### Infinitua eta geometria hiperbolikoa 
1954an Matematikarien Nazioarteko Biltzarra bildu zen Amsterdamen, eta NG de Bruin-ek Escherren lanen erakusketa antolatu zuen Stedelijk Museum-en parte-hartzaileentzat. Roger Penrose eta HSM Coxeter oso harrituta geratu ziren Escherrek matematikaren ulermen intuitiboarekin. *Erlatibitatean* inspiratuta, Penrose-k bere tribuna asmatu zuen, eta bere aitak, Lionel Penrose-k, eskailera amaigabea asmatu zuen. Roger Penrosek bi objektuen zirriborroak bidali zizkion Escherri, eta asmakizunaren zikloa itxi egin zuen Escherrek, orduan, *Ur-jauzia*-ren etengabeko mugimenduaren makina eta Igoera *eta* Jaitsiera monje-irudien martxa amaigabea sortu zuenean. 

## Ondarea 
[thumb| [Haga|Hagako Escher Museoa. Kartelak *Eguna eta Gaua*, 1938ko xehetasun bat erakusten du]]
Escherren pentsamolde bereziak eta grafiko aberatsek etengabeko eragina izan dute matematikan eta artean, baita herri kulturan ere.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* Escher Museoa
* Escher Washingtongo National Gallery of Art