Grabitazio-leiar

thumb|289x289px|Grabitazio-leiarrak eragindako argiaren desbideraketaren eskema
**Grabitazio-leiarra** edo **grabitazio-lentea** aurresan dezake zehaztasun handiarekin (Fisika klasikoak aurresaten duen kantitatea erlatibitate orokorrak aurresaten duenaren erdia izango da).

Einsteinek 1912. urtean honen inguruko kalkulu ez argitaratuak egin zituen, baina, oro har, Orest Khvolson (1924) eta Frantisek Link (1936) hartzen dira fenomeno fisiko hau azaldu zituen lehenengo fisikaritzat. Dena den, grabitazio-leiarrak Einsteinekin erlazionatu ohi dira 1937. urtean idatzitako artikuluaren ondorioz.

Fenomeno fisiko hau ez zen 1979. urtera arte behatu, Twin QSO (SBS 0957 +561) quasarrak sortzen zituen bi irudiak behatu baitziren.

## Historia 
ezkerrera|thumb|310x310px|1919ko eklipsean behatutako Eguzkiaren inguruko argiaren desbideraketa.
Isaac Newton-ek objektu masibo batek argia desbideratu zezakeela suposatu zuen 1704. urtean Opticks liburuan. Henry Cavendish eta Johann Georg von Soldner fisikariek azaldu zuten ere Newtonen grabitazioak objektu masibo baten argiaren desbideraketa aurresaten zuela, 1784 eta 1801 urteetan hurrenez hurren. Soldnerrek egindako kalkuluak Einsteinek 1911. urtean errepikatu zituen baliokidetasun printzipioan oinarrituz soilik. Halaber, 1915. urtean Einstein, erlatibitate orokorraren teoria garatzen zegoen bitartean, Soldnerrek eta berak lortutako emaitzek benetako balioaren erdia soilik aurresaten zutela konturatu zen (espazio-denboraren kurbadura lokala arbuiatzen zutelako gorputz masiboen inguruetan).

Arthur Eddington, Frank Watson Dyson eta hauen laguntzaileek argiaren desbideraketa behatu zuten lehenengo aldiz 1919ko maiatzaren 29an gertatutako eguzki eklipsean. Eklipsearen ondorioz Eguzkiaren inguruko izarrak erraz ikus zitezkeen. Behaketak toki desberdinetan egin ziren aldi berean: Sobral (Brasil) eta São Tomé eta Principen. Argia Eguzkiaren ingurutik pasatzean desbideratzen zen, beraz, izarrak ikusi behar ziren tokitik kanpo ikusi ziren. Aurkikuntza honen ondorioz, Einsteinen teoriak arrakasta mundiala izan zuen. Einsteinen iritzia galdetzean Eddingtonek egindako aurkikuntzak erlatibitate orokorraren teoria frogatuko ez balu, hurrengoa erantzun zuen: "Jaingoikoarengatik sentituko nuke. Teoria zuzena da." (*"Then I would feel sorry for the dear Lord. The theory is correct anyway.")*

Einsteinek behatzaile batek argi iturri bakarra, gorputz masibo baten inguruko desbideraketagatik, irudi desberdinetan behatu zezakeela espekulatu zuen 1912. urtean. Horrela, grabitazio-leiarraren kontzeptua lehen aldiz definituz. Dena den, deskribatutako efektua izar bakar batek eragingo zuen. Hau da, izar baten eta behatzailearen arteko lerrokatzea beharrezkoa izango zen, eta, egoera hau behatzea nahiko inprobablea izango zenez, efektua aztertzea oso zaila izango zela ondorioztatu zuen.

Eisnteinek zenbait kalkulu egin bazituen ere, ez ziren argitaratu. Ondorioz, gaiari buruzko publikatutako lehenengo eztabaida Khvolsonek egin zuen. Honek iturri, leiar eta behatzailearen arteko lerrokatze ia-perfektua gertatzen zenean ikus zitekeen "halo efektua" deskribatu zuen. Gaur egun, efektu horri Einsteinen eraztuna deritzogu. Urteak igaro ondoren, 1936. urtean, Einsteinek "*Lens-Like Action of a Star By the Deviation of Light In the Gravitational Field*" artikulua argitaratu zuen *Science* aldizkarian.
thumb|310x310px|Hubblek egindako QSO quasarraren irudia. Argi ikus daitezke identiko diren bi quasar .
1937. urtean Fritz Zwicky fisikariak aurkitu berri ziren galaxiak argi-iturri eta leiar moduan lan egin zezaketela kontsideratu zuen. Hauen masa eta tamaina askoz handiagoa zenez, eragindako efektuak behatzea errazagoa izango zela planteatu zuen.

1963an Yu G. Kilmov, S. Liebes eta Sjur Refsdal fisikariek independenteki frogatu zuten quasarrak argi-iturri perfektuak zirela grabitazio-leiarraren efektua behatzeko.

1979. urtera arte ez zen grabitazio-leiarrik aurkitu. Behatutako lehenengoari "*Twin QSO*" izena jarri zitzaion behaketetan bi quasar identiko desberdin moduan behatu zirelako. Behaketa hauek Amerikako Estatu Batuetako Kitt Peak National behatokian egin ziren Dennis Walsh, Bob Carswell eta Ray Weymann astrofisikariengatik.

Eremu dentso batean, hala nola galaxia baten erdigunean edo Magallaesen Hodeian, hainbat mikroleiarren efektuak behatu daitezke urtero. Hauek behatzeko OGLE (*Optical Gravitational Lensing Experiment*) proiektua habian jarri da, eta, 2019. urtean adibidez, mikroleiar izateko 1526 hautagai aurkeztu ziren.

## Grabitazio-leiarren fisika 
Leiar grabitazionalek ez dute argi ikusgaia desbideratuko soilik, erradiazio elektromagnetikoaren espektro osoan lan egingo dute. Gainera, leiar hauek ez dute aberrazio kromatikorik jasango, hots, hauen efektua ez da argi iturriaren uhin-luzeraren menpekoa izango, eta, eragin berdina izango dute espektro optikoan, ultramorean edo zein beste edozein espektrotan. Horrek ohiko teknikak (fotometria eta espektroskopia astronomikoa) erabiltzea ahalbidetuko du. Leiar hauen efektuak proposatu dira hondoko mikrouhin erradiazioa eta radio eta X izpien behaketa batzuentzat, adibidez.

### Fermaten printzipioa eta argiaren desbideraketa 
Fermaten printzipioaren puntu batetik beste batera aldatzeko, argiak denbora laburreneko bidea egiten du.

\delta\mathcal{L}_{A B}[n(\vec{x}(l))]=\delta\int_{A}^{B}{n(\vec{x}(l))dl}= 0.

Errefrakzio indizea aurkitzearren, lehengo hurbilketa egingo dugu: asumituko dugu leiarra ahula izango dela. Ahula dela esaten dugunean, leiarraren Newtonen grabitazioaren potentziala c^2 baino txikiagoa izango dela.

Perturbatu gabeko espazio-denboraren metrika Minkowskiren metrika izango da,

\eta_{\mu\nu}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\
                 0 & -1 & 0 & 0 \\
                 0 & 0 & -1 & 0 \\
                 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}

non ds^2=\eta_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}=(dx^0)^2-(d\vec{x})^2=c^2dt^2-(d\vec{x})^2.

Leia ahul batek metrika perturbatuko du

g_{\mu\nu}=\begin{pmatrix} 1+\frac{2\Phi}{c^2} & 0 & 0 & 0 \\
                 0 & -(1-\frac{2\Phi}{c^2}) & 0 & 0 \\
                 0 & 0 & -(1-\frac{2\Phi}{c^2}) & 0 \\
                 0 & 0 & 0 & -(1-\frac{2\Phi}{c^2}) \end{pmatrix}.

Orain,

ds^2=g_{\mu\nu}dx^{\mu}dx^{\nu}=(1+\frac{2\Phi}{c^2}) c^2dt^2-(1-\frac{2\Phi}{c^2})(d\vec{x})^2=0

(1+\frac{2\Phi}{c^2}) c^2dt^2=(1-\frac{2\Phi}{c^2})(d\vec{x})^2

Beraz, errefrakzio indizea,

n=\frac{c}{c'}=\frac{1}{1+\frac{2\Phi}{c^2}}\approx 1-\frac{2\Phi}{c^2}.

Gure kasuan dl=\left\vert \frac{d\vec{x}}{d\lambda} \right\vert{}d\lambda non \lambda parametro arbitrarioa izango den. Lagrange-Eulerren ekuazioak erabiliz,

\frac{d}{d\lambda}{\partial L \over\partial \dot{\vec{x}} }-{\partial L \over\partial {\vec{x}} }=0.

\dot\vec{x} argiaren ibilbidearen tangentea izango da. \lambda parametroa ondo aukeratuz, \vert \dot\vec{x} \vert =1 egingo dugu eta \vec{e}=\dot\vec{x}.

Ondorioz, \frac{d}{d\lambda}(n\vec{e})-\vec{\nabla}{n}=0. Kalkuluak eginez, \dot\vec{e}\approx-\frac{2}{c^2}\vec\nabla_{\perp}\Phi.

Desbideraketa angelua hurrengo adierazpenarekin lortu dugu,

\widehat{\vec{\alpha}}=\frac{2}{c^2}\int_{\lambda_A}^{\lambda_B}{\vec\nabla_\perp\Phi} d\lambda.

Lortutako adierazpena ez da erabilgarria izango argiaren ibilbidearen gainean integratu beharko dugulako. Dena den, angelua txikia izatea espero dugu. Hortaz, dispertsiorako Born-en hurbilketa erabili ahal izango dugu eta perturbatu gabeko ibilbidearen gainean integratu ahal izango dugu.

Suposatu, beraz, argiaren izpia +\vec{e_z}norabidean hedatuko dela eta leiarraren z=0 puntutik pasatzen dela, b jotze-parametroarekin. Angelua hurrengo adierazpen sinpleagoa izango du,

\widehat{\vec{\alpha}}(b)=\frac{2}{c^2}\int_{-\infty}^{+\infty}{\vec\nabla_\perp\Phi} dz.

Leiarra masa puntual bat izango balitz,

\Phi=-\frac{GM}{r} , non r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}  eta b=\sqrt{x^2+y^2}.

Integralean ordezkatuz,

\widehat{\vec{\alpha}}(b)=\frac{2GM}{c^2}\binom{x}{y}\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{dz}{(b^2+z^2)^{3/2}}}=\frac{4GM}{c^2b}\binom {cos\phi}{sin\phi} non \binom {x}{y}=b\binom {cos\phi}{sin\phi}.

\vert\widehat{\vec{\alpha}}(b)\vert=\frac{4GM}{c^2b}=2\frac{R_s}{b} non R_s=\frac{2GM}{c^2} Schwarzschilden erradioa den.

Argiaren abiadura moteldua izango denez eremu grabitatorioaren ondorioz, c'=c/n, bidai denbora luzeagoa izango da, diferentzia hurrengo faktorea ezarriz,

\Delta t=\int \frac{dl}{c'}-\int \frac{dl}{c}=\int(n-1)dl=-\frac{2}{c^3}\int \Phi dl.

Denboraren diferentzia honek Shapiro atzerapena du izena.

### Leiarren ekuazioa 
thumb|341x341px|Grabitazio-leiarraren eskema geometrikoa
Grabitazio-leiarraren eskema geometrikoari jarraituz, defini dezagun ardatz optikoa leiarraren planoarekiko perpendikularra dena. \vec\hat{\alpha} dugu kasu honetan desbideraketa angelua. Desbideraketaren ondorioz, behatzaileak \vec\theta angelua sortzen duen irudia ikusiko du. \vec\theta,\vec\beta,\vec\alpha txikiak badira, jatorrizko irudiaren eta behatutako irudiaren arteko erlazioa sinplifikatuko da konstrukzio geometriko batzuk eginez. Erlazio hori leiarren ekuazioa du izena,

\vec\theta D_s=\vec\beta D_s+\vec\hat{\alpha}D_{ds} .

Desbideraketa angelu laburtua: \vec \alpha(\vec\theta)\equiv\frac{D_{ds}}{D_s}\vec\hat{\alpha}(\vec\theta).

### Leiar potentziala 
Materia banaketaren leiar potentzial efektiboa hiru dimentsiotako Newtonen potentzialaren proiekzioa leiar planoan eginez lortzen da,

\hat{\Psi}=\frac{2D_{ds}}{c^2D_dD_s}\int \Phi(D_s\vec\theta,z)dz.

Funtzioaren dimentsio gabeko baliokidea,

\Psi=\frac{D_d^2}{\xi_0^2}\hat{\Psi}  non \vec{x}\equiv\frac{\vec\xi}{\xi_0} den.

#### Propietateak 
* \Psi-ren gradienteak desbideraketa angelua emango du: \vec{\nabla}_x\Psi(\vec x)=\vec{\alpha}(\vec x).

* \Psi-ren laplacearrak konbergentziaren bikoitza emango du: \Delta_x\Psi(\vec x)=2\kappa(\vec x).

## Grabitazio-leiar motak 
ezkerrera|thumb|305x305px|Einstein-en eraztunaren adibidea
Grabitazio-leiarrak, leiar optikoak ez bezala, argiaren desbideraketa maximoa sortuko du leiarraren zentrotik pasatzen den argirako, eta, desbideraketa minimoa, zentrotik urrunen pasatzen den argirako. Ondorioz, grabitazio-leiarrek ez dute puntu fokalik izango, lerro fokala baizik.

Argi-iturria, leiar modura jokatzen duen objektu masiboa eta behatzaile lerrokaturik badaude, argi iturria gorputz masiboaren inguruan eraztun gisa behatuko litzateke. Lerrokaturik ez badaude, berriz, behatzaileak arku segmentu bat ikusi luke. Fenomeno hori Orest Khvolson fisikariak 1924. urtean deskribatu zuen lehen aldiz, San Petersburg-en. Fenomenoa matematikoki kuantifikatu zuen fisikaria Albert Einstein izan zen, aldiz. Azken horren omenez, Einsteinen eraztuna bezala izendatu zen fenomenoa.

Orokorrean, leiarraren masa eta forma konplexuagoa denean (galaxia edo kumulu globularra), ez da argiaren desbideraketa esferikoa gertatuko, baizik eta dispertsatutako arku partzialak behatuko dira.

Hiru grabitazio-leiar mota desberdin existitzen dira: grabitazio-leiar bortitza, grabitazio-leiar ahula eta mikroleiarrak.

### Grabitazio-leiar bortitza 
Grabitazio-leiar bortitzean Einsteinen eraztunak, arkuak eta irudi anizkoitzak erraz behatuko dira. Bortitz moduan izendatua bada ere, benetako efektua nahiko txikia izango da. Adibidez, ehun mila milioi eguzki masako galaxia batek sortutako irudiak arku-segundo batzuetako diferentziak izango dituzte. Galaxia kumuluek arku-minututako diferentziak sor ditzakete. Kasu bietan argi-iturria eta galaxiak ehunka megaparsec-eko distantziatara egongo dira.

### Grabitazio-leiar ahula 
Ahulean leiarraren efektuak oso txikiak izango dira. Kasu honetan iturri askoren behaketa eta behaketen azterketa estatistikoa eginez distortsio oso txikiak lor daitezke. Galaxia urrunen forma eta orientazioak neurtuz, leiar eremuaren ebakidura neurtzea posible izango da. Gainera, metodo hori erabilia izan daiteke gune baten materia banaketa deskribatzeko, eta, ondorioz, materia ilunaren banaketa deskribatzeko. Grabitazio-leiar ahulen behaketak garrantzitsuak izango dira Lambda-CDM-eredua hobeto ulertzeko eta deskribatzeko, baita behaketa kosmologikoen oinarria frogatzeko ere. Energia ilunaren ikuspegi desberdinak deskribatzeko aukera eman dezake etorkizunean.

### Mikroleiarrak 
Mikroleiarretan argiaren desbideraketarik ezin izango da behatu. Hori beharrean, argi kantitatea denborarekin aldatuko dela ikusiko da. Leiar-objektuak, orokorrean, Esne Bideko izarrak izango dira, eta, argi-iturria, galaxia urrun bateko izarrak izanik. Beste kasu batzuetan, galaxia urrun bateko izar batek leiar moduan joka dezake eta are urrunago dagoen galaxia baten izarra argi-iturri gisa. Grabitazio-leiar honen lehenengo behaketa MACS J1149 Leiar Izarra 1 (*Icarus* izentzat ezagutua) izan zen. Azken hau, orain arte behatu den izar urrunena izan da, mikroleiar efektuari esker.

## Simulazio grafikoak 
thumb|240x240px|Zulo beltz batek (grabitazio-leiarra) eragindako efektua galaxia baten aurretik pasatzean.
Eskuineko irudian ikusi daiteke zulo beltz batek, grabitazio-leiarra, eragiten duen efektua galaxia baten aurretik pasatzen denean. Behatu daiteke zulo beltza galaxiara hurbiltzen denean, honen inguruan Einsteinen eraztuna sortuko dela eta galaxiaren bigarren irudi bat sortuko dela bertan. Hurbildu ahala, eraztuna handituko da eta irudia honen barruan geratuko da. Bi irudien gainazaleko distira konstante mantenduko da, baina haien tamaina angeluarra ez, ondorioz, behatzaile batek behatuko duen argitasunaren anplifikazioa gertatuko da. Anplifikazioaren efektua maximoa izango da galaxia eta zulo beltza guztiz lerrokaturik daudenean.

## Aplikazio astronomikoak 
Grabitazio-leiarrak teleskopio gisa erabil daitezke oso urrun dauden objektuak behatzeko. Amerikako Estatu Batuetako ikertzaile batzuek gaur egun arte ezagutzen den galaxia urrunena behatu zuten Abell 2218 galaxia kumulua eragindako leiar efektuagatik. Behaketa hauek Hubble espazio teleskopioarekin egin ziren 2004ko otsailaren 15ean. Mikroleiarren eragindako efektuekin ere hiru exoplaneta berri aurkitu dira. Teknika honen bitartez, Eguzkiaren antzeko izarren inguruan orbitatzen duten eta Lurraren antzeko masa duten planetak detektatzea ahalbidetuko du.

Leiar grabitazionalekin beste teknika bat erlazionatuta dago, orain arte deskribatu den guztiz kontrakoa. Objektu urruna ezagutuz, eta, noski, honek igorriko duen argia ere, leiar ezezagun batek eragindako desbideraketa dela medio, leiar moduan lan egiten dabilen masa banaketa deskriba daiteke. Masa banaketaren materia ilunaren banaketa deskribatzea teknika horren abantaila izango da ere.

## Irudiak 

Fitxategi:Stretched out image of distant galaxy.jpg|500 milioi urte dituen grabitazio-leiar bitartez aurkitutako galaxia
Fitxategi:Cosmic snake pregnant with stars.tif|DESI Legacy Survey data-n aurkitutako grabitazio-leiarra
Fitxategi:Gravitational lenses found in the DESI Legacy Survey data.jpg|DESI Legacy Survey data-n aurkitutako grabitazio-leiarra
Fitxategi:HST-Smiling-GalaxyClusterSDSS-J1038+4849-20150210.jpg|Irribarretsu agertzen den galaxia kluster (SDSS J1038+4849) baten irudia eta Eisteinen eraztuna
Fitxategi:The most distant gravitational lens yet discovered.jpg|z=1.53 gorriranzko lerrakuntzan aurkitutako grabitazio-leiarra
Fitxategi:EinsteinLeiden4.jpg|Boerhaave museoan (Leiden) dagoen murala. Grabitazio-leiarra eta Eiinsteinen ekuazioak dituena.
Fitxategi:PIA23641-GravitationalLensing-20200108.jpg|Grabitazio-leiarraren eskema grafikoa

## Bibliografia 
## Erreferentziak 
## Kanpo estekak