Gradu sexagesimal

[thumb|200px|[Zirkunferentzia baten lau angelu zuzenen irudikapena.]]

**Gradu sexagesimal** edo **gradu hirurogeitar** bat (**º**) angelu zuzen baten 1/90ena da edo zirkunferentzia oso baten 1/360rena.

alt=Representación de un ángulo de 1 °|thumb|249x249px|1º-ko angeluaren adierazpena

Gradu bat honako ataletan zatitu daiteke:
* 1º = 60 minutu sexagesimal
* 1 minutu sexagesimal = 60 segundo sexagesimal.
* 1º = 3.600 segundo sexagesimal.

## Erlazioak beste unitate batzuekin 
[thumb|[Angelu-garraiagailu|Angelu-garraiagailua, 0º-tik 180º-ra bitarteko gradu hirurogeitarretan graduatua.]]
Planoaren angeluak neurtzeko beste unitate batzuk dira radiana eta gradu zentesimala.

Radianarekin, Nazioarteko Unitate Sistemaren unitatearekin, erlazionatzen da formula hauen bidez:1^\circ = 1^\circ \cdot \frac {2 \pi \, \mbox{rad}}{360^\circ} =\frac {\pi \, \mbox{rad}}{180} \approx 0,017 \, 45\mbox{ rad}1 \, \mbox{rad} = 1 \, \mbox{rad} \cdot\frac {360^\circ}{2\pi \, \mbox{rad}}=\frac{180^\circ}{\pi} \approx 57,295 \, 78^\circ \approx 57^\circ\, 17'\, 45* 
thumb|Eskuairak 30°, 60° eta 90°-ko angeluak ditu.
Gradu ehundarrekiko erlazioa hau da:

1^\circ= 1^\circ \cdot \frac {400^g}{360^\circ} =\frac {10^g}{9} = 1,\! \widehat{1}^g  1^g = 1^g \cdot \frac {360^\circ}{400^g}=\frac{9^\circ}{10} = 0,9^\circ 
## 360 zenbakia zatitzeko aukera ugariak 
360 zenbakia oso konposatua den zenbakietako bat da, oso zatigarria. Horrek esan nahi du angelu 360 gradu dituen angelu bat zatitzeak aukera ematen duela sekzio oso eta berdinen kopuru handi batean zatitzeko, zatitzaile asko baititu. Hauek dira 360 faktoreko 24 faktoreak: 

1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.

## Historia 
[thumb|[Aristarko Samoskoa astronomo eta matematikaria izan zen, zirkulua 60 zatitan banatu zuen lehenengoetakoa.]]
[thumb|[Eratostenes|Eratostenes Zirenekoak ere sistema hirurogeitarra erabili zuen.]]
Ez dakigu zein den gradua errotazio- eta angelu-unitate gisa aukeratzeko jatorrizko motibazioa. Teoria baten arabera,  urte bateko egun kopurua gutxi gorabehera 360 izatearekin lotuta dago. Antzinako astronomoak ohartu ziren eguzkiak, ekliptikaren urteko ibilbidean zehar jarraitzen duen bidean, egunero gradu bat inguru aurrera egiten duela dirudiela. Antzinako zenbait egutegik, hala nola Persiako egutegiak eta Babiloniako egutegiak, 360 egun erabiltzen zituzten urtebeterako. 360 eguneko egutegia erabiltzea zenbaki hirurogeitarrak erabiltzearekin lotuta egon daiteke.

Beste teoria baten arabera, babiloniarrek zirkulua zatitu zuten triangelu aldeberdin baten angelua oinarrizko unitate gisa erabiliz, eta, gainera, zati horietako bakoitza 60 zatitan banatu zuten beren zenbaki-sistema hirurogeitarra jarraituz. Lehen trigonometria, Babiloniako astronomoek eta bere ondorengo greziarrek erabilia, zirkulu baten sokan oinarritzen zen. Erradioaren luzera bereko soka bat oinarrizko kantitate naturala zen. Honen hirurogeiren bat, bere zatiketa hirurogeitar estandarrak erabiliz, gradu bat zen.

Badirudi Aristarko Samoskoa eta Hiparko izan zirela Babiloniako ezagutza eta teknika astronomikoak sistematikoki ustiatzen lehenak. Timocharis, Aristarco, Aristilo, Arkimedes eta Hiparko izan ziren zirkulua 60 arku-minutuko 360 gradutan banatu zuten lehen greziarrak. Eratostenesek sistema hirurogeitar sinpleagoa erabili zuen, zirkulu bat 60 zatitan banatzen zuena.

360 zenbakia aukeratzeko beste arrazoi bat izan daiteke erraz zatitzeko modukoa dela, 360 zenbakiak 24 zatitzaile baititu.  Zazpi zenbaki baino ez dira x zenbakiak zeinetan ez dago 2x baino txikiagoa den beste zenbakirik x-k berak baino zatitzaile gehiago dituenik . Gainera, 1etik 10era bitarteko zenbaki guztiekin zatitu daiteke, 7arekin izan ezik. Propietate honek aplikazio erabilgarri asko ditu, adibidez, mundua 24 ordu-eremutan banatzea, horietako bakoitza 15º-ko luzera nominalekoa izanik, ezarritako 24 orduko eguneko konbentzioarekin lotzeko.

Azkenik, gerta daiteke faktore horietako bat baino gehiago sartu izana jokoan. Teoria horren arabera, zenbakia 365 da gutxi gorabehera, eguzkiak zeru-esferaren kontra egiten duen itxurazko higiduraren eraginez, eta 360 zenbakian borobildu egin zen, arestian aipatutako arrazoi matematiko batzuen eraginez.
thumb|300x300px|Graduen eta radianen artean bihurtzeko taula bat.
thumb|Zirkulu Unitarioak radianen eta gradu hirurogeitarren arteko erlazioa erakusten du

## Radian, gradian eta gradu hirurogeitar kontzeptuen arteko bereizten 
Hirurak angelu lauak neurtzeko unitateak dira, eta honela bereizten dira:

* Radiana (*rad*): erradioaren luzera duen arkua.
* *G*radiana edo gradu zentesimala (*g*): zirkunferentzia baten laurehungarren (1/400) luzera duen arkua.
* Gradu hirurogeitarra (*°''): zirkunferentzia baten hirurehun eta hirugeiren (1/360) zatia den arkua.

## Angelu komunen bihurketa 
## 360 zenbakia zatitzeko aukera ugariak 
Gorago esan bezala, 360 zenbakia oso konposatua den zenbakietako bat da, oso zatigarria. Horrek esan nahi du angelu osoa 360 gradutan zatitzeak aukera ematen duela angelu hori sekzio oso eta berdinen kopuru handi batean zatitzeko, zatitzaile asko baitaude. Hauek dira 360 faktoreko 24 faktoreak: 

1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.

## Erlazioa Nazioarteko Unitate Sistemarekin eta legezko erabilera 
Gradu hirurogeitarra Nazioarteko Unitate Sistemaren (SI) parte ez bada ere, SI sistemaren barruan erabiltzea baimentzen da.

2009ra arte, Europar Batasunak neurketa-unitateei buruzko bi zuzentarau onartu zituen. 1971n, 71/354/CEE Zuzentaraua onartu zuen. Zuzentarau horren arabera, EBko estatu kideek beren unitate-sistema (SI) normalizatu behar zuten, garai hartan erabiltzen ziren CGS eta MKS unitateak erabili beharrean. Bigarrena, lehenengoa ordezkatu zuena, 80/181/CEE Zuzentaraua izan zen, 1979an promulgatua eta ondoren zenbait alditan aldatua (1984, 1989, 2000 eta 2009an).

Gradu hirurogeitarra Suitzako neurketa-unitate legala da Metrologia Lege Federalaren arabera, Loi fédérale sur la métrologie.

## Erreferentziak 
## Ikus, gainera 
* Sistema hirurogeitarra
* Minutu hirurogeitarra
* Bigarren hirurogeikoa
* Gradu ehundar bat
* Radiana
* Pi (π)
* Zatikia
* Arku-minutua
* Estereorradiana

## Kanpo estekak