Mekanika klasikoaren historia

**Fisika**ren barruan'*, *Mekanika'''* deritzo indarren eraginpean dagoen materiaren higidurak eta orekak era matematikoan aztertzen dituen atalari. Artikulu honetan, gaur egun duen izaera garatu arte Mekanikak mendeetan zehar izan duen historia azalduko da.

Izatez, Mekanikaren historia Galileorekin (1564-1642) hasi zen benetan. Baina Fisikaren atal honek askoz ezagutza zaharragoetan izan zuen jatorria, bereziki Aristotelesen (k.a. 384-322) eta Arkimedesen K.a. 287-212) gogoetetan abiatuta. Nolanahi ere, XIX. mendera arte *mekanika* terminoak gaur egun garbi bereizirik dauden bi arlo biltzen zituen: batetik, materiaren higiduraren azterketa zientifikoa eta, bestetik, teknologian erabiltzen ziren makinak fabrikatzeko artea.

Mendeetan zehar, Mekanikaren arloa asko zabaldu zen, terminoa argitzeko adjektibo osagarria gehitu zitzaizkion: mekanika newtondarra, mekanika analitikoa, mekanika lagrangearra, mekanika hamiltondarra, mekanika klasikoa, mekanika erlatibista. Mekanikaren garapen horiek Naturako higiduren behaketan gizakiengan sorturiko galderei erantzunak bilatzetik etorri dira: filosofoek, astronomoek, matematikariek... eginiko galderetatik. Betidanik, Natura miresten zuten gizakiek atsegin hartu dute zeru izartsuari edo itsasoko olatuei begiratzean, edo hegaztien hegaldia ikustean, edo ilunsentia mirestean, edo Naturaren beste hainbat gertaera behatzean. Edertasunez liluraturik, eta jakinahiaren eraginez, oso antzinatik hasita, gizakiek hainbat galdera planteatu dituzte, fenomeno naturalak zergatik eta nola gertatzen diren ulertu ahal izateko.

Gauzak horrela, garai guztietako naturaren filosofoek landu dituzten gaitetako bat higiduraren forma naturaletan parte hartzen duten indarren ezagutza izan da.

## *Mekanika* terminoaren etimologia 
Jatorriz, aspalditik erabilitako ***Μηχανικά*** (“Mekanika”)  hitza ezaguna zen arren, fisikan erabiltzen den *mekanika* terminoa ez zen gaur egungo esanahiaz erabiltzen, harik eta Galileoren teoriak plazaratu ziren arte; eta terminoa XIX. mendean finkatu zen fisikarien artean.  

* Aristotelesen (K.a. 384-322) lanetan jadanik ageri da *Μηχανικά (Mekanika)* terminoa.  Horrekin erlazionaturik, haren lanetan "*mekaniko*" adjektiboaagertzen da, eta adierazten du Naturaren aurka zerbait egiteko zailtasunak eta oztopoak ditugunean gure laguntzara datorren teknikari dagokiola, makinak egiteko artearekin, alegia.
* Geroago, Arkimedes (K.a. 287-212) makinen garapen praktikoaren arloan abiatu zen, bereziki *palankaren legea* eta Arkimedesen torlojua asmatuz.
* Vitruvio-k (K.a. 80/70-15) *mekanika* terminoa erabiltzen zuen *De architectura* lanaren hirugarren zatia izendatzeko, eta bera izan zen *machinatio* kontzeptua (zientifikoa edo teknikoa) izendatzeko erabiltzen zuen autore ezagun bakarra. Dena den, beraren helburua zen, soil-soilik, makina haiek ezagutaraztea eta haiek sortzen zituzten efektuak aipatzea, bestelako azalpen teorikorik eman gabe.
* Hiru mende geroago, Pappus Alexandriakoaren (290-350) arabera,  "*teknika mekanikoa*" da munduko elementuak osatzen dituen materiari buruzko ikerketa fisikoan aplikatzen den lehena.
* Nolanahi ere, fisikako *mekanika* terminoaren esanahi modernoa ez zen planteatu Galileo-ren lana iritsi arte, *Elkarrizketak* (1632) eta *Diskurtsoak* (1638) liburuetan bereziki. Ordutik aurrera, fisikako *Mekanika* arte mekanikoetatik aparte landu zen, hau da, makinak eraikitzeko tekniketatik bereizita. 

## Mekanika klasikoaren aurrekariak 
Antzinako Grezian, *Mekanika* izena sortu aurretik, mota filosofiko edo erlijiosoko hausnarketak egiten ziren astroen higidurak azaltzeko asmoz. Zeruko objektuen higiduren erregulartasunak harritu egiten zituen astronomoak, eta haiek, besterik ezean, jainkoen edo makina erraldoien eraginpeko ondorio modura imajinatzen zituzten.

Garai hartan, ageriko errealitatearen azalpenerako, *mitologia* eta *metafisika* sortu ziren, imajinaziozko errelato eta legendak osatuz. Baina, aldi berean, greziarrek matematika eta filosofia ere landu zituzten. Eta matematikaren barnean, "matematika purua" —aritmetika eta geometria— lantzeaz gain, "matematika aplikatua" ere hartu zuten kontuan: astronomia, estatika eta optika…
thumb|230x230px|Aristotelesen bustoaren (K.a. 330) kopia erromatarra.

### Aristotelesen fisika 
Bere aurreko filosofoen lanak bilduz, Aristoteles-ek (K.a. 384-322) teoria mekaniko baten oinarriak ezarri zituen. Teoria haren arabera, unibertsoko gorputz guztien higidurak lehenengo motor baten higiduratik eratortzen ziren, eta higidura berriak gorputzen arteko ukipenen bidez transmititzen ziren. Gainera, teoria horri beste ideia bat ere erantsi zion, esanez objektuak "*naturalki* *dagokien*" tokira iristeko higitzen zirela, bertan aurkituko baitzuten higiezintasuna.

Aristotelesen higiduraren teoriak argitu gabeko zailtasun asko zeuzkan barnean, eta estagirita bera ere oso kontzientea zen oztopo haietaz. Teoriaren arabera, indar bat jasaten ari ziren bitartean soilik higitzen ziren gorputzak. Baina, gauzak horrela balira, nola uler zitekeen arku batez jaurtitako geziaren higidurak luze irautea arkulariak jaurti ondoren? Dena den, zailtasun horiek gorabehera eta benetan sinesgarriagoa izan zitekeen teoria alternatiborik ezean, Aristotelesen ideiak erabili ziren higiduraren izaera adierazteko, bigarren milurtekoaren hasierara arte gutxienez.

### Arkimedesen estatika 
Arkimedes-ek (K.a. 287-212) zientzia mekanikoa —makinak egiteko "artea"— sortu eta garatu zuen. Berak egindako ekarpen batzuk baliagarriak dira gaur egun ere. Horrela, gorputzen orekari buruzko gogoetetatik abiatuta, hainbat mende geroago Galileo-k proposatuko zituen mekanika modernoaren oinarriak ezarri zituen. Ez zen oraindik higiduraren teoria bat, baizik eta mekanika *estatiko* bat, hau da, gorputzak elkarrekin orekan geldi dauden baldintzak ulertzeko metodo bat. Halere, aurrerapen handiak ekarri zituen mekanika kontzeptuaren bigarren esanahiaren arloan, alegia, makinak eraikitzeko artean.
thumb|261x261px|Heronen eolipila baten marrazkia.

### Heron Alexandriakoa 
Arkimedesekin batera, aipagarria da Heron Alexandriakoa-k (c. 10-70) eginiko lana. Besteak beste, Arkimedesen *palankaren printzipioa* orokortu zuen, eta gainera, hidraulikaren deskribapena egin zuen. Eta higiduraren azterketa eta erabilera praktikoari dagokionez, lehen lurrun-makina asmatu zuen, *eolipila* edo *Heronen iturria* izenaz ezagutu izan dena.

### Makinen artearen gainbehera 
Teknika grekoaren garapena Alexandriako eskolako azken ordezkariekin gelditu zen. Dirudienez, arrazoi nagusia izan zen greziar filosofoek teknika eta eskulanei zieten nolabaiteko mespretxua. 

Ondoren etorritako erromatarrak ez ziren oso berritzaileak izan makinen artean. Soilik Vitruvio-k (K.a. 80/70 inguru - K.a. 25) eman zuen, bere garaiko makinen balantzea, berak idatzitako *De architectura libri decem* tratatuaren amaieran, euskaraz *Arkitekturaz* izenburuaz itzulia izan dena. 

Gauzak horrela, unibertsoaren dinamikari buruzko ikuspegi aristoteldarrak hainbat mendetan zehar iraun zuen zutik, eztabaidatua izan gabe. Tarte horretan Aristoteles izan zen jakintzaren azken hitzaren jabe. Hori dela eta, gure aroko lehenengo hamabost mendeetan oso aurrerapen gutxi egin ziren fisikaren arloan, bereziki, dinamikaren arloan.
### Erdi Aroko teoria mekanikoak 
Erdi Aroan Europak antzinako idatziak berraurkitu zituen, batez ere autore arabiarren bidez. Haien artean zeuden Aristotelesen lanen itzulpenetan  oinarriturik, zenbait aurrerapauso eman zituzten, hala nola:

* Domingo Gundisalvo (1110-1181)  lau matematika-zientziei (quadrivium) honako hauek erantsi zizkien: aritmetika, musika, geometria, astronomia, optika (perspektiba), pisuaren zientzia (*pondibus scientia*), eta tresnen edo arteen eraikuntzaren zientzia (*ingeniis scientia*).
* Hurrengo mendean, Tomas Akinokoak (1224/5-1274) higiduran dauden dauden esferen zientzia gehitu zien.
* J. Buridan (1300-1358) filosofo frantsesak aldatu egin zuen, proiektilen higiduraren kausa azaltzeko Aristotelek proposatutako teoria. Aristoteleren arabera, higitzen ari den gorputzak etengabe izan behar du gainean indar bultzatzailearen eragina: "*impetus*" edo *bultzada* izenekoaren eragina. Aldiz, Buridan-ek defenditu zuenaren arabera, aski zen hasierako bultzada, eta horren eragina betiko mantentzen zen indarrak etengabe eragin beharrik gabe. XV. eta XVI. mendeetan zehar *bultzadaren teoria* horrek hainbat aldaketa jasan zituen; aldi berean ardura zabaldu zen fisikaren formulazio matematikoa prestatzeko eta zalantzan jarri ziren ideia aristoteldarrak.
### Errenazimentua 
thumb|260x260px|Nikolas Koperniko (1473-1543)Errenazimentuan ez zen aurrerapen berezirik egin mekanika modernoa sortzeko lain, baina funtsezko pauso batzuk eman ziren, ondoren Galileo-k emango zuen azken pausoa prestatzeko. Horien artean funtsezkoa izan zen, ordura arte jakintsu guztiek onartzen zuten Ptolomeo-k eguzki-sistemaren izaera azaltzeko *eredu geozentrikoa*ren ordez Koperniko-k proposatutako *eredu heliozentrikoa*.

### Kopernikoren iraultza 
Izenek berek agerian jartzen dutenez, Ptolomeo-k (c. 100-c. 170) Lurra jarri zuen unibertsoaren zentroan; aitzitik, Koperniko-k Eguzkia jarri zuen bertan. Proposamen horrek sekulako iraultza ekarri zuen. Koperniko-k (1473-1543) proposatutako eguzki-sistemaren *eredu heliozentrikoa* funtsezkoa izan zen planeten behaketetan agerikoak ziren higidura ulertezinak azaldu ahal izateko. Horrela, Kopernikok astroen higiduraren egiturari buruzko eredu erabat berria proposatu zuen, eta ondorioz ordura arte astronomoek onartutakoaren Ptolomeoren eredu geozentrikoaren hankaz gora jarriz, alegia, iraultza sortuz astronomiaren munduan.

#### *De revolutionibus orbium coelestium* 
Kopernikoren maisu-lana *De revolutionibus orbium coelestium* («*Esfera zerutiarren erreboluzioei buruz*») izenekoa izan zen. Hogeita bost bat urte pasatu zituen lan horretan (1507–1532), eta hil eta gero argitaratu zuen Andreas Osiander-ek 1543an. Bertan azaldu zuen Kopernikok bere eredu heliozentrikoa, unibertsoaren zentroa Lurretik atera eta Eguzkira eraman zuena (*Helios = Eguzkia*).thumb|373x373px|Ptolomeoren eta Kopernikoren ereduen eskema konparatiboa.

Eredu kopernikarraren ideia nagusiak honako hauek izan ziren:

* Zeruko astroen higidurak uniformeak dira guztiz, betikoak eta *zirkularrak*, eta ziklo ezberdinez osatuak.
* Unibertsoaren zentroa Eguzkian dago.
* Izarrak oso urrun eta finko dauden objektuak dira; beraz, ez dute Eguzkiaren inguruan orbitatzen. Lurraren eta Eguzkiaren artean dagoen distantzia oso txikia da izarretarako distantziekin alderatuz.
* Lurrak hiru higidura nagusi ditu: eguneroko biraketa bere ipar-hegoaren ardatzaren inguruan; Eguzkiaren inguruko orbita edo biraketa; eta bere biraketa-ardatzaren inklinazioa.
* Lurretik ikusten diren planeten atzera-aurrerako ibilbideak, Lurrak Eguzkiaren inguruan osatzen duen orbitaren ondorio dira.
Johannes Kepler (1571-1630) astronomo alemaniarrak aurrera egin zuen Kopernikoren teoriaren bidetik. Keplerrek era sinpleagoan azaltzen zuen planeten higidura; hain zuzen, Tycho Brahe (1546-1601) astronomo daniarrak eginiko behaketetan oinarriturik, Keplerrek bere lege ospetsuak enuntziatu zituen, Kopernikok proposaturiko orbita zirkularren ordez, planetek *orbita eliptikoak* osatzen zituztela adieraziz.
## Mekanika modernoaren sorrera: Galileo 
thumb|257x257px|Galileo Galilei (1564-1642)Galileoren (1564-1642) meritu orokorra da ikuskera zientifikoaren argitasunera eraman izana *inertzia* kontzeptua, zehazki argituz higiduraren iraupen inertziala eta, bestetik, gorputzen erorketa askearen izaera erakustea, esperimentuen bidez erakutsi ere. Hori guztia nahikoa izan zen, hain zuzen ere, gorputz isolatuaren benetako *mekanika zientifikoa*ren lehen oinarriak ezartzeko, eta, horrekin batera, unibertsoari buruzko lehen begirada zientifikoa sortzeko, zientzia fisiko modernoa abiatuz.

Giambattista Benedetti-ren (1530-1590) lanetan inspiratuta, Galileok gorputz astunen erorketa askea behatu eta aztertu zuen, eta higidura horren izaera *uniformeki azeleratua* pentsatu zuen. Gainera, plano inklinatuaren estatika eta gainean jarritako gorputz astun baten orekaren legeak erakutsi zituen.

Hortik aurrera, plano inklinatuan biraka ari den bola baten beheranzko higidura aztertuz, bi ezagutza horiek konbinatzeko gai izan zen, eta, horrela, higidura hori ere *uniformeki azeleratua* izango zela frogatu ahal izan zuen, nahiz eta horren azelerazio konstantea txikiagoa izan erorketa askearen kasukoa baino. Horrela konturatu zen mantsoago gertatzen ziren higidurak errazago eta hobeki azter zitezkeela esperimentazioan.

Halere, Galileok ezin izan zuen identifikatu *grabitate-indarra*ren izaera; Newtonek egin zuen lan hori. Galileok idatzitako *Mundua azaltzeko bi sistema maximoei buruzko elkarrizketa* (1632) izeneko liburuan honako elkarrizketa irakur dezakegu:

## Newtonen mekanika arrazionala 
thumb|247x247px|Isaac Newton (Godfrey Kneller, 1689)
Isaac Newton-en (1642-1727) aurretik, *pisuak* gorputzen barne-kualitate bat adierazten zuen. Pisu kontzeptuak bi izaera zituen: *izaera estatikoa* zuen, balantzaren orekan agertzen eta neurtzen zena; eta *izaera dinamikoa*, gorputzak beherantz erortzeko joerak erakusten zuena. *Grabitatea* ere gorputzen beste kualitate bat zen: gorputzak *astunak* izatearen kualitatea, eta hortaz, gorputzak erortzearen kausa. Galileok ez zuen ikusmolde hori aldatu. Izatez, gorputzen erorketaren deskribapen matematiko bat proposatu zuen, hipotetikoa, airearen erresistentziarik gabe gertatzen zena, gorputzek erorketa askean zuten poraera deskribatu eta azaltzeko.

Isaac Newtonek, *Philosophiae naturalis principia mathematica* (1687) lanaren hitzaurrean, adierazi zen bi mekanika-mota bereizi behar zirela: bata praktikoa, izena eman zioten eskulanezko arte mekaniko guztiak gordetzen zituena; bestea, *mekanika arrazionala*, lege eta frogapen matematiko zehatzen bidez aztertzen eta lantzen zena.
thumb|241x241px|Philospphia Naturalis principia mathematica(1678).
Newtonek aldatu egin zuen aurrekoek zeukaten *pisu* kontzeptuaren izaeraren ikuspegia: *pisua* *masa*dun gorputz orotan eragiten duen *indar* bat zela esan zuen, beste masa handi batek sortua —kasu hartan, Lurrak—, eta inds hori zela gorputza lurrazalerantz higiaraztearen kausa. *Grabitazio unibertsala* izan zen Newtonen lehenengo funtsezko ekarpena Galileoren mekanika finkatzen hasteko.

Bestetik, Newtonek *indarra*ren eta *azelerazioa*ren arabera pentsatu zuen *masa* kontzeptua, bi magnitude horien zatidura modura hain zuzen ere. Gainera, aldi berean higiduraren eboluzioa zehazten zituzten hiru legeak eman zituen: lehena, *inertziaren legea*; bigarrena, *indarra masarekin eta azelerazioarekin erlazionatzen zuen ekuazioa;* eta hirugarrena, *akzio-erreakzioaren legea*. Horiekin "*indar*" kontzeptuaren esanahia argitu zuen, higiduraren aldaketaren sortzailea zela adieraziz, eta, nolabait, mekanika arrazionalaren funtsa zela esanez, *Printzipia* liburuaren lehen edizioaren hitzaurrean idatzita utzi zuen bezala: «*Mekanika arrazionala indarrak eta indarren ondoriozko higidurak aztertzen dituen zientzia da***».**

### Matematika Naturako legeak aztertzeko hizkuntza 
Baina fisikako kontzeptuen aldaketez gain, Newtonek beste ekarpen garrantzitsu bat ere egin zuen: kontzeptuen azalpena ekuazio matematikoen bidez adierazi zuen. Hain zuzen ere, 1669 prestaturiko *De analysi per aequationes numero terminorum infinitas* lanean, kalkulu diferentzialaren oinarriak prestatu zituen, eta horiek bihurtu ziren fisikako kontzeptuak modu matematikoan lantzeko “hizkuntza” egokia, horrela *mekanika arrazional matematikoa* bultzatuz.

Gaur egun, inoiz izan den zientzialari handienetakotzat hartua da Isaac Newton, *Philosophiae naturalis principia mathematica* (1687) izeneko lanari esker. Bertan gorputzen higidura arautzen duten funtsezko lege dinamikoak aurkeztu zituen, indarrek higiduran duten eragina deskribatuz, eta halaber, indar grabitatorioen izerari buruzko teoria enuntziatuz. Horrez gain, honako kontzeptu hauen esanahia argitu zuen: pisua, inertzia, marruskadura-indarra, bulkada, higidura-kantitatea, indar zentripetua...

Galileok uste zuen modu berean, Newonen iritziz ere *matematika* zen fisika ulertzeko hizkuntza edo lengoaia egokia. Horregatik, lengoaia horren bidez adierazi zituen higiduraren eta grabitazio unibertsalaren legeak. Newtonek fenomeno fisikoen interpretazio mekanizista egitea proposatu zuen, eta interpretazio hori nagusi izan da pentsamendu zientifikoan XX. mendera iritsi arte, hain zuzen ere fisikaren arlora *erlatibitatearen teoria* eta *teoria kuantikoa* etorri arte.

Newtonen ondoren bi mendeetan, *mekanika newtondarrak'' aurrera egin zuen, fisikaren arlo nagusi izatera pasatuz, eta behatutako hainbat fenomeno fisiko azaltzeko baliagarria izanik. Newtonen lanarekiko miresmena ezin zehatzago azalduta dator Alexander Pope poetaren hitzetan:

### Mekanika newtondarraren parteak 
Oro har, mekanika newtondarra hiru parte hauetan banatzen da:

* **Estatika.** Estatikak indarren konposizioaren legeak eta indarren ekintzaren mende dauden gorputz materialen oreka mekanikorako baldintzak aztertzen ditu. Funtsean, gorputz solidoen estatikak bi arazo nagusi aztertzen ditu: betetik, indarren konposizioa eta, bestetik, "gorputz solido baten gainean eragiten ari diren indarren sistemaren oreka-baldintzak. Estatikako arazoak eraikuntza geometriko eta grafiko egokien bidez ebatz daitezke, eta baita zenbakizko prozesu analitikoen bidez ere.
* **Zinematika.**  Zinematikak gorputzen higiduraren propietate geometrikoak aztertzen ditu, espazioaren eta denboraren funtzioan. Mekanika newtondarreko espazioa hiru dimentsioko espazio eulidearra da, eta espazioak eta denborak izaera absolutua dute. Zinematikak partikula puntualen eta gorputz solidoen higidura adierazteko forma matematikoak bilatzen ditu.
* **Dinamika.** Dinamikak indarren eraginpean dauden gorputz materialen higiduren legeak aztertzen ditu. Horretarako indarrak eta inertzia (masa) . hartzen ditu kontuan. Indar horietako batzuk konstanteak dira (lehen hurbilketan Lurreko grabitatea konstantetzat har daiteke); beste batzuen  moduluak eta norabideak aldatu egiten dira higiduran zehar. Hasiera batean gorputzen dimentsioen eta masen banaketaren eragina kontuan ez hartzeko, dinamikak puntu materialaren nozioa erabiltzen du.

thumb|219x219px|Leonhard Euler

### Mekanika arrazionalaren kasu bereziak 
Aztergai den objektuaren arabera, hauexek dira mekanika arrazionalaren kasu bereziak:

* Puntu materialaren mekanika.
* Gorputz solidoen mekanika.
* Masa aldakorreko gorputzen mekanika.
* Gorputz deformagarrien mekanika.
* Fluidoen mekanika.
thumb|224x224px|Jean Le Rond d'Alembert

## Mekanika matematikoaren garapena 
Hamazortzigarren mendean zehar, fisika matematikoa asko garatu zen: Daniel Bernoulli (1700-1782) eta Leonhard Euler-ek (1707-1783) grabitazio-kasu baten lehen azterketa zehatzak egin zituzten, termino analitiko eta diferentzialetan; gainera, Gottfried Wilhem Leibniz-en (1664-1716) kalkulu integrala ere erabili zuten mekanika newtondarraren azterketa baieztatu eta aberasteko.

Johann Bernoulli-k (1667-1748) eta Daniel Bernoulli-k (1700-1782) lehen urratsak eman zituzten mekanika analitikoan, kalkulu integral eta diferentziala aplikatzean oinarritutako metodoa erabiliz. Zeruko mekanika analitikorako benetako aurrerapena Alexis Clairaut-ek (1713-1765) egin zuen, Halley kometaren perihelioa kalkulatu zuenean kometaren 1759ko itzulera-dataren inguruan.

Puntuaren eta solidoaren dinamikako problemak ebazteko metodoak Leonhard Eulerrek egin zituen, ekuazio diferentzial eta integraletan oinarrituta. Geroago Jean le Rond d'Alembertek (1717-1783) dinamikako problemak ebazteko printzipioa proposatu zuen, eta Joseph Louis Lagrange-k (1736-1813) dinamikako problemak analitikoki ebazteko metodo orokorra landu zuen, ''D'Alembert-en printzipioa* eta *desplazamendu birtualen printzipioa'' oinarri hartuta. 
### Mekanika analitikoa 
ezkerrera|thumb|202x202px|Joseph Louis Lagrange
thumb|264x264px|William Rowan HamiltonIkuspegi analitikoa, neurri batean, Joseph-Louis Lagrange-k (1736-1813) eginiko mekanika analitikoaren emaitza da, eta baita  1833ko William Rowan Hamilton-en (1808-1865) formulazio baliokidearena. Azken batean, bi formulazio horiek D'Alembert-ek 1743an sartutako printzipio diferentzialean oinarritzen dira. Formulazio horietaz baliatuz, xehetasunez azaltzen dira aplikazio astronomikoak eta fisikaren oinarrizko legeak. 

Mekanika analitikoa mekanikaren formulazio abstraktu eta orokor bat da, eta erreferentzia-sistema inertzialak edo ez-inertzialak baldintza berdinetan erabiltzea ahalbidetzen du, baina, Newtonen legeetan ez bezala, mugimendu-ekuazioen oinarrizko forma aldatu gabe.

Mekanika analitikoak funtsean bi formulazio ditu:  *formulazio lagrangearra* eta *formulazio hamiltoniarra*. Biek fenomeno natural bera deskribatzen dute, alderdi formalak eta metodologikoak alde batera utzita, eta ondorio berberetara iristen dira. Lagrangeren formulazioa erabilgarritasun praktiko batera bideratuta dago, eta hamiltoniarra egokiagoa da formulazio teoriko baterako.

## Mekanika modernoa 
Aurreko ataletan aipaturiko lorpenak kontuan izanik, XIX. mendearen azken laurdenean, fisikariek uste zuten jadanik osaturik zegoela mekanika klasikoaren egitura osoa; eta egitura hori eraikin tinko eta hautsezina zela, betiko horrela iraungo zuena. Baina XX. mendearen hasieran, bi iraultza gertatu ziren mekanikaren arloan: batetik, mendearen lehenengo hamarkadan ***mekanika erlatibista***, bereziki 1905ean Albert Einstein-ek (1879-1955)  eginiko lanetatik abiatuta; eta bestetik, 1920ko hamarkadaren erditik aurrera,  ***mekanika kuantikoa,*** besteak beste Erwin Schroedinger-ek (1887-1961), Werner Heisenberg-ek (1901-1976), Max Born-ek (1882-1970) eta beste zenbait fisikariren lanaz sortua.

## Bibliografia 
* J.M. Agirregabiria & J.R. Etxebarria, *Mekanika Analitikoa*, Lehen arg., Iruñea (1988), 2. arg., UEU, Bilbo (1988), ISBN: 84-86967-02-3.
*UEUko Fisika Saila, *Fisikaren historia laburra*, Udako Euskal Unibertsitatea, Iruñea (1990), ISBN: 84-86967-27-9.
* Michel Serres (ed.), *Historia de las Ciencias*, Ed. Cátedra, Madrid (1991), ISBN: 84-376-0988-7.
* J.R. Etxebarria & F. Plazaola, *Mekanika eta Uhinak*, Udako Euskal Unibertsitatea, Bilbo (1992), ISBN: 84-86967-42-2.
*J.M. Aguirregabiria (2004) *Mekanika Klasikoa*, EHU/UPV, . 

## Erreferentziak 
## Ikus, gainera 
## Kanpo estekak