Masa

Fisikan**, masa** (*massa* latinez) gorputz baten materiaren kantitatearen neurria adierazten duen magnitude fisikoa da.

Mekanika newtondarrean, masa magnitude fisiko eskalar, positibo eta intrintsekoa da. Gainera, estentsiboa da, horrek esan nahi du zenbait zati edo partez osaturiko gorputzaren kasuan, gorputzaren masa osoa parte horien guztien masen batura dela. Bestalde, magnitude kontserbakorra da, hots, bere inguruko gorputzekin materiaren trukerik ez daukan sistema baten kasuan, masaren balioa konstantea da.

Gorputz baten masa bi eratan nabaritzen eta identifikatzen da:  batetik, bere abiadura aldatzeari gorputzak jartzen dion eragozpen edo inertzian; bestetik, edozein gorputzen arteko interakzio grabitazionalean. Lehenengo kasuan ***inertzia-masa*** edo ***masa inertziala*** deritzo; bigarrenean, ***grabitazio-masa*** edo ***masa grabitazionala***. Orain arteko esperimentuetan egiaztatu denez, proportzionaltasun zehatza dago bi masa horien artean, gorputzaren materiala edozein izanik ere. Proportzionaltasun horrek ahalbidetzen du kontzeptualki desberdinak diren bi magnitude horiek neurtzeko unitate berbera erabiltzea eta biak baliokidetzat hartzea. Preseski, ***baliokidetza-printzipioak*** adierazten du baliokidetasun hori.

Nazioarteko SI unitate-sistemako masa-unitatea kilogramoa da eta \text {kg} sinboloaz adierazten da.

Ohar bat egitea komeni da "masa" hitzaren erabilerari buruz. Hizkera arruntean nahastu egiten dira askotan “masa” eta “pisu” kontzeptuak. Fisikan, ordea, bereizi egiten dira argiro: *masa* magnitude eskalarra da; *pisua*, ordea, magnitude bektoriala, *indar* bat baita, zeinaren balioa grabitazio-indarrarekin eta erreferentzia-sistemako inertzia-indarrarekin erlazionaturik dagoen.

## Masa kontzeptuaren eboluzioa historian zehar 
### Aristoteles-en masa kontzeptua 
Aristoteles-en arabera, gorputzen higidura bi motatakoa izan zitekeen: "*behartua*" ala "*naturala*". Berak *higidura behartua* deitzen zion objektuaren naturaren aurka zihoan kanpo-indar baten ondoriozko mugimenduari. Ordea, *higidura naturala* objektuaren naturaren arabera berez gertatzen zela azaldu zuen, kanpo-indarren beharrik gabe.

Hortaz, beraren ustez, objektu astunak naturalki mugitzen ziren Lurraren zentrorantz, erorketa-higidura berezkoa baitzen. Iritzi horretan oinarriturik, Aristotelesen grabitazio-teoriak zioen objektuak euren masaren proportzionala zen abiaduran erortzen zirela. Baina ez zuen inolako esperimentu edo neurketarik egin bere teoria hori frogatzeko.

### Masari buruzko ideia berriak mekanika galilearrean 
thumb|Amsterdam-go Nieuwe Kerk eliza.|alt=|ezkerrera
thumb|
Aristoteles-en teorian, masa handiko bola bizkorrago erori behar zen masa txikikoa baino. Stevinen esperimentuan (eta Galileoren teorian), ordea, biak parean erori ziren.
Aristotelesen teoria Simon Stevin-ek (1548-1620) egindako esperimentuarekin ezetsi zen. Berak, Amsterdam-go Nieuwe Kerk elizaren gainaldetik berunezko bi bola askatu zituen aldi berean eta altuera beretik, bata bestea baino hamar aldiz pisutsuagoa, eta biak batera lurrera heltzen zirela konturatu zen. Horrek argi utzi zuen ezen erorketako abiadura ez zela gorputzaren masaren proportzionala, baizik eta masak eraginik ez zuela erortze-abiaduran.

Askok Galileo-k (1564-1642) esperimentu bera Pisako dorrean burutu zuela uste dute. Hala ere, zientziaren historialari gehienek onartzen dute Galileok ez zuela esperimentu hori egin, ez baitago horrelakorik aipatzen duen Galileoren inolako txostenik. Dena dela, Galileok Stevinen teoria berriari ekarpen teorikoak egin zizkion eta beste zenbait printzipiorekin osatu zuen hark eginiko lana, *inertziaren printzipioa* proposatuz, besteak beste.

### Newton-ek masa kontzeptuari eginiko ekarpen bikoitza 
XVII. mendearen bigarren partean, Newton-en (1642-1726) hausnarketek fisika klasikoaren masaren kontzeptu modernoa ekarri zuten mekanikaren oinarria diren bi funtsezko lege zehaztean: grabitazio unibertsalaren legea eta indarraren definizioko legea (Newtonen bigarren legea). Nolanahi ere, bi lege horietan bi masa desberdin definitu zituen.

* Batetik, erakarpen grabitatorioaren muinean dagoen masa kontzeptua dago, *masa grabitazionala* dei dezakeguna, propietate jakin bat adierazten duena, zeinak adierazten duen edozein bi masadun gorputzen artean erakarpena sortzen dela. Bestela esanda, kontzeptu honek adierazten du masen arteko *indar grabitazionala* masen existentziarekin erlazionaturik dagoela, eta masa indarraren neurriaren proportzionaltasun-konstantea dela.
* Bestetik, masa gorputzean kanpotik eragiten duen indarrarekin erlazionatzen duen kontzeptua dago, zeinak adierazten duen indar horrek gorputza azeleratzen duela, beti ere masaren balioaren alderantziz proportzionala den neurri batean; alegia, masak inertziaren tamaina adierazten duela, hots, gorputzak zer erresistentzia-indar jartzen dion abiadura aldatzeari; horregatik masaren kontzeptu honi *masa inertziala* deritzo.

Dena den, Newtonen fisika klasikoan, kasu batean zein bestean, gorputz iraunkorretan, konstante gisa definitzen da masa.
thumb|220x220px|Antoine Lavoisier-ek |alt=|ezkerrera

### Kimika eta materia-kantitatea 
XVIII. mendearen bukaera aldean, kimika modernoaren aitatzat hartzen den Antoine Lavoisier-ek (1743-1794) *masaren kontserbazioaren legea* aurkitu zuen, era honetan formulatuz: «*Sistema itxi baten masa totalak konstante irauten du edozein izanik ere bertan gertatzen diren transformazio fisiko-kimikoak*». Hortik ondorioztatzen da masa materiaren kualitate eta kontserbakorra.

Lege hori baliagarri izan zen masa kontzeptuaren garapenerako, bereziki transfomazio kimikoen azterketan. Geroago, XIX. mendean atomoen existentzia finkatuz joan ahala eta Mendeleiev-en taula periodikoan elementu kimikoak euren masa atomikoen arabera sailkatzean, “*materia-kantitatea*” kontzeptua zehaztuz joan zen, kimikaren garapenak hala behartuta. Horrela, gorputz kimikoki puru baten materia-kantitatea bertan dauden atomoen (edo molekulen) kopuruarekin erlazionatu zen, eta horren kopuru hori Avogadroren zenbakiaren bidez adierazirik. Bide horretatik poliki-poliki aurrera eginez, XIX. mendean zehar etengabe fintzen ari zen nazioarteko SI unitate-sistemak erabaki zuen ***materia-kopurua*** eta ***masa*** kontzeptuak bereiztea, bakoitzari oinarrizko unitate bat esleituz, ***mol*** eta ***kilogramo*** izenekoak hurrenez hurren.

### Masaren balioa erlatibitate berezian 
thumb|259x259px|Albert Einstein (1879-1955)|alt=
Erlatibitate berezian beste efektu berezi bat hartu behar da kontuan abiadura handiz higitzen ari diren gorputzen kasuan. Izan ere, *mekanika newtondarrean*, dinamikaren oinarrizko printzipioa era honetan adierazten da:

\boldsymbol F = \frac {\text {d} \boldsymbol {p}}{\text {d} t} = 
m \frac {\text {d} \boldsymbol {v}}{\text {d} t}, 

baina *erlatibitate berezian* horrela definituriko m  masa inertziala ez da jadanik konstantea.thumb|Momentu lineal erlatibista (gorriz), abiaduraren arabera (berdez) |alt=|ezkerreraAitzitik, Einsteinen teorian, batetik, gorputzak masa inertzial bat dauka geldi dagoenean, zeinari ***pausaguneko masa*** deritzon, m_0sinboloaz adierazten dena; baina, bestetik, teoria horretan abiadurari dagokion energiari ere masa inertziala bat dagokio, teorian azaltzen den masaren eta energiaren baliokidetza-printzipioaren arabera. Bi jatorri horiek batera kontuan izanik, higitzen ari den partikularen masa inertziala honelaxe definitzen da:

m = \frac {m_0} {\sqrt {1-{v^2}/{c^2}}},

non m_0
 pausaguneko masa den, v
 partikularen abiadura eta c
 argiaren abiadura.

## Bi motatako masak 
Masaren kontzeptu modernoa ekarri zuten Newtonen mekanikaren legeek grabitazio-masa eta inertzia-masaren arteko desberdintasunak adierazten dituzte; izan ere, kasu bakoitzean oinarrizko propietate desberdinaren bidez definitzen da masaren balioa:

* Estatikan, gorputza “pisatuz” neurtzen da masa; zehatzago esateko, balantza edo dinamometro baten bidez gorputzaren masaren pisua masa patroi estandar baten pisuarekin konparatuz. Alegia, masaren balioa beraren proportzionala den *interakzio* (= indar) baten bitartez neurtzen da. Masaren propietate hori neurtzeko metodoa grabitatearen interakzioan oinarrituta dagoenez, ***grabitazio-masa*** edo ***masa grabitazionala*** deritzo; horregatik, m_\text {g} sinboloaz adieraziko dugu hemen, espreski \text {g} azpi-indizea erabiliz, indar grabitatorioaren bitartez definiturik dagoela erakusteko.
* Dinamikan, masaren balioa kalkulatzeko, gorputzaren abiadura aldatzeko ekintzan (gorputzari azelerazioa emateko) gorputzak indarrari jartzen dion erresistentzia neurtzen da. Erresistentzia horri *inertzia* deritzo, eta horregatik, era horretan lorturiko balioari ***inertzia-masa*** edo ***masa inertziala*** izena ematen zaio. Horregatik, m_\text {i} sinboloaz adieraziko dugu, espreski \text {i} azpi-indizea erabiliz, Newtonen bigarren legea erabiliz kalkulatu dela erakusteko.

Azter ditzagun banan-banan bi definizio horiek dagozkien berezitasunak.

### Grabitazio-masa 
thumb|363x363px|Bi grabitazio-masaren arteko erakarpen-indarrak.
*Grabitazio-masa* terminoak grabitazio-eremu batean dauden bi gorputz materialen arteko erakarpen-indarrak sortzen eta jasaten dituen masa izendatzen du. Izan ere, Newtonen grabitazio unibertsalaren legearen arabera edozein bi gorputzek elkarri egiten dioten indarraren balioa era bektorial honetan adierazten da:\boldsymbol{F}=-G{m_\text {g} M_\text {g}\over r^2}\boldsymbol{u}_r.non \boldsymbol{F} erakarpen-indarra den, G grabitazio unibertsalaren konstantea den (G=6,67\times 10^{-11} \text {N·}\text {kg}^{-2} \text {·m}^{2} baliokoa), m_\text {g}  eta M_\text {g} bi gorputzen grabitazio-masak, r  bi partikulen arteko distantzia eta \boldsymbol u_r bi partikulen arteko norabideari dagokion bektore unitarioa. Bestalde, minus zeinuak indarra erakarlea dela adierazten du. Alboko irudian ikus daitekeenez, bi gorputzek aldi berean jasandako bi indarrek norabide berbera dute, modulu berbera eta aurkako zeinua, hots, \boldsymbol F_{12} = - \boldsymbol F_{21}.

Grabitazio-masaren efektua zeruko mekanikan ikus dezakegu gehienbat. Adibide bat Lurrak eta Eguzkiak elkarri egiten dioten erakarpen-indarra da.

### Inertzia-masa 
Newtonen bigarren legean, ordea, beste esanahi bateko *masa* agertzen da ekuazio honetan:\boldsymbol{F}=m_\text {i}  \boldsymbol{a}, non \boldsymbol{F}* *gorputzari eginiko indarra den, m_\text {i} inertzia-masa eta \boldsymbol{a} indarraren eraginez sorturiko azelerazioa. Izan ere, lege hau adierazten ari da objektuaren materiaren masak erresistentzia jartzen diola bere abiadura aldatzeari, inertzia deritzon propietate bat duelako, eta kanpo-indar bat egin behar dela gorputza azeleratzeko. Horregatik, erresistentzia horren neurria adierazteko, masa horri *inertzia-masa* deritzo. Eta zenbat eta inertzia-masa handiagoa izan, hainbat eta azelerazio txikiagoa emango genioke indar berbera egitean, azelerazioa eta inertzia-masa alderantziz proportzionalak baitira.

Gure eguneroko bizitzan, inertzia-masaren efektuak errazak dira ikusten. Demagun mahai-teniseko pilota bat (2,7 \text { g}) eta petankako bola bat (700 \text { g}) ditugula mahai gainean. Lastotxo batez pilota bakoitzari putz egingo bagenio, teniseko pilota erraz mugiaraziko genuke, baina ziurrenik petankako bola ez litzateke ezer mugituko.

### Berdintzat har ote daitezke grabitazio-masa eta inertzia-masa? Baliokidetza-printzipioa 
Definizio eta jatorri desberdinak dituztenez, besterik gabe ezin esan daiteke gorputz berberaren bi masa horiek berdinak direnik. Hain zuzen ere, hemeretzigarren mendeko fisikariak argitu beharreko kontu bat izan zen, ez baitzen ebidentea inertzia-masa eta grabitazio-masa gauza bera izatea. Azkenik, XX. mendearen bigarren hamarkadetan arazoaren konponbidea etorri zen Einsteinek ***baliokidetza-printzipioa*** adieraztean. Printzipio horrek dioenez, inertzia-masaren eta grabitazio-masaren artean berdintasun numerikoa dagoenean soilik da azelerazioa gorputzaren izaerarekiko independentea. Beste era batera esanda, gorputz guztiek azelerazio bera izango dute grabitazio-eremu berean, haien masa edozein izanda ere. Printzipio hau Einsteinek 1915ean proposaturiko erlatibitate orokorraren teoriaren ardatza da.

## Masaren ezaugarri eta berezitasunak 
Magnitude fisikoa denez gero, masa materiaren propietate neurgarria da. Beraz, fisikarien ikuspuntutik, lehenik eta behin masaren neurketa nola neurtzen den ulertzea eta zer ezaugarri dituen argitzea komeni da.
### Masaren neurketa 
thumb|210x210px|Oraintsu arte balantzetan neurketarako erabiltzen ziren pisuak. |alt=
ezkerrera|thumb|249x249px|Antzinako balantza arrunta.|alt=Masa neurtzeko metodo arruntena, balio ezaguneko beste masa batekin konparatzea da, horretarako balantza bat erabiliz. Izatez, balantzak bi gorputzen pisuak konparatzen ditu, pisua masaren eta grabitatearen azelerazioaren arteko biderkadura dela kontuan izanik, eta azelerazioa konstantetzat hartuz toki horretan.

### Masa-unitateak 
[alt=|thumb|210x210px|Masaren unitate modura hartzen den [kilogramo patroia.]]
Historikoki, kultura bakoitzak bere masa-unitateak izan ditu, eta sarri unitate desberdinak erabiltzen ziren produktu desberdinak neurtzeko. Izen batzuk gogoraztea baino ez dago Euskal Herrian zenbat neurri desberdin erabili izan diren gogorarazteko: *libra*, *ontza*, *arroa*, *kintala*…

Fisikan, nazioarteko SI unitate-sisteman arauturik dagoen unitatea *kilogramoa* da, eta beraren sinboloa \text {kg} da (\text {k} hori letra xeheaz idatzita). Bere izenean multiploa adierazteko aurrizkia (\text {k = kilo-}) duen oinarrizko unitate bakarra da, eta orain arte objektu patroi baten bidez definitu izan da, eta ez oinarrizko ezaugarri fisiko baten bitartez. Oraintsu arte, fisikariek kilogramo patroi horren bidez kalibratu da orain arte masa-unitatea.

Dena den, fisikariak konturatuta zeuden denborarekin patroi horren masa aldatuz zihoala, eta horregatik, 2019ko maiatzaren 20tik aurrera erabaki zuten kilogramoaren definizioa zehaztu eta arautzea, eta naturako lau oinarrizko konstante fisiko hauen bidez: *Planck-en konstantea* (*h*), *oinarrizko karga elektrikoa* (*e*), *Boltzmann-en konstantea* (*k*) eta *Avogadro-ren konstantea* (*N*A), respectively. Definizio zehatza oso modu teknikoan finkatu da, honelaxe hain zuzen: *"Kilogramoa da gorputz baten pausaguneko masa-unitatea, zeinaren energia baliokidea den fotoi multzo baten energiarena, multzoko fotoi guztien frekuentzien baturak [1.356392489652×1050] hertz balio duenean".* Ikus daitekeenez, definizio hori oso zehatza da, baina teknikoegia, korapilatua, eta erabiltezina da fisika arrunteko problemetan. Horregatik, praktikan orain arteko definizioa erabiltzen da, betiere kilogramo patroia hartuz erreferentziatzat.

Bestalde, fisikan aztertzen diren gorputzen tamainak hain neurri desberdinetakoak izanik, eguneroko lanean beharrezkoa da kilogramoaren multiplo eta azpimultiploak erabiltzea. SI sisteman araututa daude balio bakoitzeko multiplo eta azpimultiploei dagozkien aurrizkiak, izenak eta sinboloak; horiek guztiak ondoko taulan daude adierazita.

Bestalde, arlo zientifikoan ohikoa da, baita ere, *masa atomikoaren unitatea* erabiltzea. Izatez, oinarrizko partikulen arloko espezialistek unitate berbera erabiltzen dute bai masa eta bai energia ere adierazteko, kontuan izanik Einsteinen E=mc^2 formula ospetsua; oro har, unitate hori \text {elektronvol}/c^2 unitatearen multiplo bat da, eta partikula-azeleragailuen arloan erabili beharrekoa bihurtu da praktikan, energiaren forma guztietan, hots, masa, energia zinetikoa lotura-energia eta argia aztertzean.  Masa atomikoaren unitatearen balioa hauxe da kilogramotan: \text {1,660 538 921 (73)}\times 10^{-27} \text { kg}.

### Masaren ezaugarriak 
Mekanika newtondarrean masak zenbait propietate ditu:

* *Batukortasuna*. Gorputz baten masa bere parteen masen batura da.
* *Aldaezintasuna*. Gorputz baten masak ez du neurtua den erreferentzia-sistemarekiko menpekotasuna; hau da, balio berbera du edozein erreferentzia-sistematan.
* *Inertzia*. Masa orok erresistentzia jartzen dio une bakoitzean daukan abiadura aldatzeari, aldaketa hori moduluz zein norabidez gertatzen dela. Abiadura aldatzeko, gorputzak kanpo-indar baten eragina jasan behar du, eta horrek azelerazioa sortuko du, zeina masaren balioaren alderantziz proportzionala izango den.
* *Pisua*. Edozein bi masadun gorputzek elkar erakartzen dute bien masen proportzionala den indar batez
* *Kontserbazioa*. Gorputz jakin baten masa kontserbatu egiten da edozein prozesu fisiko edo kimikotan.

Halere, fisika modernoak erakutsi du propietate horiek mekanika klasikoaren esperientzia arrunteko egoeretan baino ez direla betetzen, eta mekanika erlatibistan eta fisika kuantikoan ez direla zertan bete.

### Masaren eta mekanikako beste magnitude batzuen arteko erlazioa ** ** 
Masa mekanikako beste bi magnitude garrantzitsuren sustraian barneratuta dago:

* *Momentu lineala* (edo *higidura-kantitatea* ). Magnitude bektorial bat da, gorputzaren masaren eta abiadura bektorearen arteko biderkadura gisa definitzen dena:

\boldsymbol p = m \boldsymbol v.

* *Energia zinetikoa.* Magnitude eskalarra da, gorputzaren masaren eta abiaduraren moduluaren karratuaren proportzionala dena:

E_\text {k}= \frac {1}{2} mv^2.

### Masa eta substantzia-kantitatea 
***Substantzia-kantitatea*** izenaz ezagutzen den magnitude fisikoak era diskretuan zenbatzen du gorputz batean mota bereko zenbat atomo, molekula edo partikula dauden; batzuetan *substantzia-kopurua* ere esaten zaio. Nazioarteko SI unitate-sisteman substantzia-kantitateari dagokion unitatea ***mol*** izenekoa da.

Definizioz, substantzia jakin baten mol batean dauden oinarrizko unitateen —atomo, molekula, ioi, elektroi, erradikal edo bestelako partikula edo partikula-taldeen— kopurua konstantea da, partikula materiala edozein izanik ere. Kopuru horri *Avogadro-ren zenbakia* deritzo eta balio hau du:

\text {1 mol = 6,022 141 29 (30)} \times  10^{23} \text { substantzia-unitate}.

*Substantzia-kantitatea* deritzon kontzeptua ez da nahastu behar *masa* kontzeptuarekin. Halere, biak elkarrekin erlazionaturik daude kontzeptualki era honetan: mota bereko atomo eta molekulen mol bati dagokion masari *masa molarra* deritzo, eta hori aldatu egiten da materia batetik bestera. Ostera, *masa* kontzeptuak mota guztietako materiei dagokie, eta bertan kontuan hartzen dira atomo guztien masak, edonolakoak izanik ere.
ezkerrera|thumb|249x249px|Kilogramotan graduaturiko dinamometroa.

### Masa eta pisua 
thumb|Ilargiko grabitatea Lurrekoa baino sei bat aldiz txikiagoa da
Hizkera arruntean “masa” eta “pisu” kontzeptuak nahastu egiten dira sarri. Nahasketa horren ondorioz, dinamometroen graduazioa kilogramotan eman ohi da. Zehatzago hitz eginez, malgukidun dinamometroetan *pisua* —eta ez *masa*— neurtzen dela esan beharko genuke gorputzak jasandako grabitatearen indarrak luzatzen baitu neurgailua. Arrazoi horrengatik teknologia mekanikoaren arloan pisuaren unitate *kilogramo-indar* edo *kilopond* deitu izan zaio, nahiz eta praktikan laburdura eginez kilogramo hitza erabiltzen zen, huts-hutsean.

Fisikako hizkeran, “pisu” hitzak grabitateak masa grabitazionalean egiten duen indarra adierazten du, eta beraz, *newton* izeneko unitatetan neurtzen da (\text {N} sinboloa). Malguki batez funtzionatzen duen dinamometroaren kasuan, pisuak bertikalaren norabidea du, eta tokiko grabitatearen balioaren araberakoa da. Adibidez, Parisen g = 9,81 \text { N/kg}  izanik, 10 \text { kg}-ko gorputz baten pisua 98,1 \text { N} da. Baina Mont Blanc mendiaren gailurrean pisu txikiagoa du altuerarekin Lurraren zentrorako distantzia handiagoa izatean g grabitatearen balioa txikiagoa baita.

Bestalde, Ilargiko grabitatea Lurrekoa baino sei bat aldiz txikiagoa denez, hura zapaldu zuten astronauten pisua ere Lurrean zutena baino sei bat aldiz txikiagoa izan zen bertan.

## Erreferentziak 
## Ikus, gainera 
* Newtonen legeak
* Pisu
* Bolumen
* Dentsitate
* Grabitazio unibertsalaren legea

## Kanpo estekak 
*  Masaren eta energiaren arteko baliokidetza