Indar

Fisikan, **indar** terminoak adierazten du gorputzen higidura-egoera edo pausagune-egoera aldaraz dezakeen edozein interakzio edo elkarrekintza. Indar baten eraginez, aldatu egiten da gorputzaren abiaduraren modulua edota norabidea; beste hitz batzuekin esanez, gorputz orok azelerazioa  jasaten du indar baten eraginpean dagoenean.

Indarra magnitude bektorial bat da, \boldsymbol F sinboloaz adierazi ohi dena. Indar bat erreferentzia-sistema batean grafikoki adierazteko, kontuan hartu behar da indarrak non eragiten duen (aplikazio-puntua), zer norabide eta zer noranzko dituen (lerro gezidun batez adieraziak) eta zer neurri duen (bektorearen modulua). Nazioarteko SI sisteman, indarra neurtzeko unitatea *newton* izenekoa da, eta \text {N} sinboloaz adierazten da. Indar-magnitudearen dimentsioak \text {M L T}^{-2} osaera du.

## Indar kontzeptuaren garapenaren historia laburra 
Arkimedes (K.a. 287‒212) izan zen indar kontzeptua definitu zuen lehena. Berak uste zuen *pausagunea* zela objektu materialen egoera naturala, alegia, gorputzen berezko egoera naturala *geldi egotea* zela, eta gorputz orok geldi egoteko joera zuela, kanpoko kausa eragile batek eginiko indarrik jasan ezean; izan ere, bere aurretik bizi izandako Aristotelesen (K.a. 384-322) ideariari jarraituz, Arkimedesek uste zuen gorputzak kausa efiziente baten eraginpean egon behar zuela etengabe higiduran irauteko.  

Galileo Galilei-k (1564-1642) bestelako modu batez planteatu zuen indarraren definizioa, *inertziaren legea* proposatuz. Lege horren arabera, indarrik jasaten ez zuen indarrak higidura-egoera berean irauten zuen denboran zehar; hots, higidura konstantez higitzen zen. Agerikoa denez, lege horrek ukatu egin zuen Arkimedesek esandakoa.

Mende berean, Galileoren bide beretik, Isaac Newtonek (1642-1727) era matematikoan formulatu zuen indarraren definizio modernoa, eta hiru legetan bildu zituen indarraren definizioaren zehaztapenak.

## Indarra mekanika newtondarrean 
### Newtonen lehenengo legea 
Gorputz materialen higidurari buruzko lehenengo lege honetan, Newtonek adierazi zuen ezen, kanpo-indar baten eraginpean ez badago, gorputzak aurretik daukan higidura-egoeran irauten duela: geldi bazegoen, geldi iraungo zuen, eta abiaduran bazebilen, abiadura berean segituko zuen etengabe. Azken batez, lege honetan Galileok proposaturiko inertzia-legea onartu zuen, eta inertziaren legea edo printzipioa da. Hori egitean, Newtonen inplizituki onartu zuen ezin zela erabaki indarrik jasangabe zegoen gorputza “pausagunean” zegoen edo “abiaduraz konstantez higitzen” ari zen: izatez, abiadura kontzeptu erlatiboa zen, behaketan erabilitako erreferentzia-sistemaren araberakoa. Ondorioz, sistema berezi batzuk definitu ziren, *erreferentzia-sistema inertzial* izenekoak, kanpo-indarrik jasaten ez zituzten partikulekin batera zihoazenak. Halaber, ondorioztatu zen erreferentzia-sistema inertzial guztiak baliokideak zirela fisikaren legeak deskribatzeko; horregatik, erreferentzia-sistema inertzialen zinematikan erabiltzen diren erlazioei *Galileoren transformazioak* deritze, Galileok Newtonen aurretik eginiko ekarpena aitortuz.

### Newtonen bigarren legea 
Lege honek adierazten du, batetik, kanpotik eginiko indar batek gorputzean eragitean sortzen duen efektua nolakoa den, eta bestetik, efektu hori zer neurrikoa den. Era modernoan idatzita, lege hau ekuazio bektorial honen bidez adierazten da:\boldsymbol F = {\operatorname{d}\!\boldsymbol p \over\operatorname{d}\!t},

non \boldsymbol F gorputzean eragiten ari den indarra den eta  \boldsymbol p gorputzaren momentu lineala. Ekuazio hau, aldi berean, indar kontzeptuaren definizioa ere bada: indarra da momentu linealaren denborarekiko deribatua, momentu linealaren aldaketa denborala eragiten duena. Kasu berezi modura, indarrik ez badago edo kanpo-indarren indarren arteko oreka badago, kanpo-indar netoa nulua da, eta lehenengo legera itzultzen gara, hots, momentu lineala ez da aldatzen (momentu linealaren denborarekiko deribatua nulua da).

Bestalde, m masadun partikularen kasuan \boldsymbol p = m \boldsymbol v denez, masa konstantea den kasuan era honetan idatzi ahalko dugu bigarren legea:\boldsymbol F = {\operatorname{d}\! (m \boldsymbol v)\over\operatorname{d}\!t} =
m {\operatorname{d}\!\boldsymbol v \over\operatorname{d}\!t} = m \boldsymbol a .Hortaz, lege honek adierazten du proportzionaltasuna dagoela gorputzari eginiko indarraren eta gorputzak jasandako azelerazioaren artean, eta proportzionaltasun-konstantea gorputzaren masa dela.

### Newtonen hirugarren legea. 
Newtonek lege hau proposatu zuen kontuan izatean indarra jasaten zuen gorputzaren gaineko kanpo-indarra beste gorputz batek eginikoa izan behar zela, eta era berean lehenengo gorputzak indar bat egin behar ziola bigarrenari. Newton konturatu zen bi indar horiek elkarrekikoak zirela, biak aldi berean egindakoak, balio berekoak eta aurkako noranzkodunak. Era matematiko honetan formulatzen da hirugarren lege hau:\boldsymbol F_{12} =-\boldsymbol F_{21},non \boldsymbol F_{12}indarra 1 gorputzak 2 gorputzari egiten dion indarra den, eta \boldsymbol F_{21}, 2 gorputzak 1 gorputzari egiten diona. 

Lege honi *akzio-erreakzioaren legea* ere baderitzo. Lehenengo gorputzak bigarrenari *akzio* bat egitean, bigarrenak aurkako *erreakzio* bat egiten dio lehenengoari, *aldi berean* egin ere.

Hortaz, bi gorputzek osatutako sistema gorputz bakartzat kontsideratuz gero, bien arteko indar netoa nulua da etengabe:\boldsymbol F_{12} + \boldsymbol F_{21}=0,Hortik, *akzio-erreakzioko indarrak* batera kontsideraturik eta lehenengo eta bigarren legea bi gorputzen sistemari aplikatuz, erraz ondorioztatzen da bi gorputzek osaturiko sistemaren momentu lineala konstantea dela. Horixe da, hain zuzen, bi partikulak osaturiko sistemaren momentu linealaren kontserbazioaren printzipioa:m_1 \boldsymbol v_1 +m_1 \boldsymbol v_2 =\text {kte}.

## Indarra mekanika erlatibista 
Einstein *erlatibitate bereziaren teoria*n, indar kontzeptuaren definizioa mekanika newtondarrean bezala egiten da, alegia, momentu linealaren denborarekiko deribatua dela esanez:

\boldsymbol F = {\operatorname{d}\!\boldsymbol p \over\operatorname{d}\!t},Baina, kontuan izanez erlatibitatearen teorian baliokideak direla masa eta energia, eta abiadura handitzean masa ere handitzen dela, moldatu egin behar da momentu linealaren definizioa, modu honetan:\boldsymbol p = \frac {m_0 \boldsymbol v} {\sqrt{1-v^2/c^2}},non m_0 pausaguneko masa den, \boldsymbol v partikularen abiadura eta c argiaren abiadura.

## Indarren adierazpen grafikoa 
thumb|Bi indarren baliokidea den indar erresultantea lortzeko paralelogramoaren erregela.
Hizkera arruntean gorputz bati *indar bat egiten* ari garela esaten dugunean, gorputzari *sakatzen* edo *tiraka* gabiltzala ulertzen dugu. Ulermen horretatik abiaturik, modu intuitibo bat dugu indarrak grafikoki adierazteko, zeren, sakatzean edo tiratzean, indarrek norabidea eta noranzkoa dutela adierazten baitugu, tamaina izateaz gain; alegia, indarrek izaera bektoriala dutela ulertzen dugu.

Horregatik, indarrak grafikoki adierazi nahi ditugunean, lerro gezidun modura adierazten ditugu espazio euklidearrean, bektore gisa. Eta gorputz berean aldi berean bi indar eragiten ari direnean, batuketa errekangeluarreko geometria aplikatzen diegu, bien eragin baliokidea izango duen *indar erresultantea* lortzeko; indarrak batzeko batuketa modu horri *paralelogramoaren erregela* esaten zaio, eta alboko irudian dago azalduta. Erregela hori aplikatuz, gorputz baten gainean ari diren indar guztiak indar erresultante bakar batez ordezka ditzakegu.

## Indarren arteko oreka 
Partikula puntual baten gainean eragiten ari diren indar guztien erresultantea nulua denean (hau da indarren batura bektorialaren balioa zero denean), indarren arteko oreka dagoela esaten da: partikula orekan edo ekilibrio-egoeran dago. Dena den, puntutzat hartu ezin den solido zurrun estentso baten gainean ari diren indarrak orekan egoteko, indar erresultantea nulua izateaz gain, *indar-momentu erresultantea*k (*torke* izenekoak) ere nulua izan behar du. Bi motatako orekak daude: *oreka estatikoa* eta *oreka dinamikoa*.
thumb|Sokatik eskegitako masa batek jasaten dituen bi indarrek norabide bera, aurkako noranzkoa eta modulu bera dauzkate.

### Oreka estatikoa 
Oreka estatikoa ondo ulertzen zen mekanika newtondarra sortu baino lehen. Gorputza etengabe geldi irauteari dagokion orekari deritzo *estatikoa*, eta geldi dagoen gorputzean modulu eta norabide berbera baina aurkako norankoa duten bi indarren kasua da. Adibidez, sabaira lotutako soka batetik zintzilik dagoen gorputzak beheranzko indar bat jasaten du (\boldsymbol P pisua, Lurrak grabitatez egina) eta goranzko beste bat (sokaren \boldsymbol T tentsioak egina). Biak modulu berekoak izanik, gorputza geldi dago eskegita, orekan, indar erresultantearen balio netoa zero baita. Newtonen bigarren legearen ondorioz, azeleraziorik ez du (soka apurtu ezean).

Oreka estatikoan dago, halaber, aldapa batean egon arren zoluko marruskadura-indarrari esker erortzen ez den kutxa bat; alegia, geldi dagoena. Kasu horretan, zoluak eginiko indarra ( \boldsymbol F )  bi osagaitan adierazi ohi da: osagai normala ( F_\text{n} )eta marruskadura-indarra ( F_\text {r} ). Eta horiek biek anulatu egiten dute kutxaren pisua ( \boldsymbol P ), Lurraren grabitatearen ondorioa dena.

### Oreka dinamikoa 
thumb|440x440px|a. Oreka estatikoan gorputza geldi dago (\boldsymbol v= 0).  b. Oreka dinamikoan gorputzak abiadura konstantea du (\boldsymbol v = \text {kte}). |alt=
Galileok azaldutako moduan, gorputza abiadura konstanteko higiduran ibiltzea eta pausagunean egotea egoera baliokideak dira dinamikaren ikuspuntutik, kasu bietan gorputzean eragiten ari den kanpo-indar netoa nulua baita. Horixe da, hain zuzen, Newtonen lehenengo legeak esaten duena. Horregatik, *oreka dinamikoa* deritzo, indar erresultantea nulua izanik gorputzaren abiadura konstantea den orekari (\boldsymbol v = 0).  Oreka dinamikoaren adibide bat hegazkinetik salto egin duen paraxutistaren kasua dugu: airearen marruskaduraz eraginez une batean muga-abiadurara iristen da eta ordutik aurrera abiadura konstantez erortzen da. Egoera horretan, jauskariaren eta jauskailuaren pisu osoak (\boldsymbol P) eta airearen marruskadura-indarrak (\boldsymbol F_\text{r}) modulu berbera dute, baina aurkako noranzkoa, eta elkar anulatzen dute. Paraxutistak eta paraxutak osatzen duten sisteman eragiten ari den indar erresultantea nulua da: biak osaturiko sistema oreka dinamikoan dago.

## Indar-unitateak 
Gaur egun, zientziaren arloan unitate fisikoen nazioarteko SI sistema erabiltzen da mundu osoan. Sistema horretan, indar-unitatea *newton*  deitzen da euskaraz, eta letra xehez idazten da. Unitatearen sinboloa \text {N}letra larria da. Sistema horretan indarra *unitate eratorria* da, eta oinarrizko unitateetan adierazirik baliokidetza hau du: 1 \text { N}= 1 \text { kg·m·s}^{-2}.

Bestelako sistemetako indar-unitateak ere erabili izan dira. Hauexek dira sistema horien izenak eta dagozkien unitateak, newtonetan dituzten balioekin.

* **Sistema zegesimala (cgs sistema).** Sistema honetan indar unitatea *dina* izenekoa da, eta \text{dyn} sinboloaz adierazten da, eta balio hau du: 1 \text { dyn}= 10^{-5} \text { N}.

* **Sistema teknikoa.** Teknologian eta ingeniaritzan sarri erabili den sistema honetako unitatea *kilogramo-indar* edo *kilopondio* deitzen da, \text {kg}_\text {f} edo \text {kp} sinboloaz adierazten da, eta balio hau du:  1 \text { kp}= \text {9,806 65 N}.
* **Unitateen sistema anglosaxoia.** Lurralde anglosaxoietan erabili izan da. Bertako indar-unitatea libra-indar deitzen da, \text{lb}_\text {f} sinboloaz adierazten da, eta balio hau du: \text {1 lb}_\text {f}= \text {4,448 222 N}.

## Motak 
thumbtime=71|thumb|**Indar motak** ulertzeko bideoa.

### Oinarrizko partikulen arteko indarrak 
Oinarrizko partikulen arteko indarrak oinarrizko partikulen artean gertatzen diren *elkarrekintzak*. Lau motatako oinarrizko elkarrekintzak ezagutzen dira naturan: grabitatorioa, elektromagnetikoa, nuklear bortitza eta nuklear ahula. Unibertsoan gauzatzen den edozein elkarrekintza edo interakzio hauetako batetik dator.

#### Grabitazio-indarra 
Masadun gorputz orok indar erakarle bat jasaten du beste edozein gorputzetatik, dagoen lekuan dagoela, elkarrekintza grabitatorioak irismen infinitua baitu. Beste elkarrekintzekin konparatuz, intentsitatez oso txikia den arren, masa oso handien kasuan izugarri handia da, hala nola Eguzkiaren eta Lurraren artekoa, indar horri esker ari baikara biraka Eguzkiaren inguruan.

#### Indar elektromagnetikoa 
Partikula elektrikoek jasaten duten interakzioa da, atomoen eta molekulen arteko aldaketen eragile nagusia. Indar honek ere distantzia infiniturainoko helmena du, baina indar grabitatorioa ez bezala, bi eratakoa izan daiteke, erakarlea edo aldaratzailea, kontuan izanik karga elektrikoa ere bi motatakoa dela (negatiboa eta positiboa).

#### Indar nuklear bortitza 
Indar nuklear bortitza da atomoen nukleoa elkartuta mantentzen duena, protoiak eta neutroiak elkarrekin bilduz, eta oso distantzia laburretara baino ez du eragiten; hain zuzen ere, nukleoen barrukoa da.

#### Indar nuklear ahula 
Indar nuklear ahula ere atomoen nukleoaren barnekoa da desintegrazio erradioaktiboaren arduraduna da. Ahul esaten zaio aurrekoa baino 1013 aldiz txikiagoa delako.

### Objektu arrunten arteko indarrak 
#### Ukipen-indarrak: indar normala eta marruskadura-indarra 
Bi gorputz solidok elkar ukitzen daudenean, akzio-erreakzioaren printzipioa betetzen duten indarrak egiten dizkiote elkarri. Honela, A gorputzak B  gorputzari \boldsymbol F indarra egiten badio, B gorputzak - \boldsymbol F indarra egiten dio A gorputzari. Oro har, ukipen-indarra bi osagaitan banatu ohi da: indar normala (ukipen-gainazalaren perpendikularra) eta indar tangentziala (ukipen-gainazalaren tangentziala). Indar normala sortzen da ukipen-gainazalean gorputz bakoitzak besteari egiten dion konpresioaren kausaz, eta indar tangentziala bi gainazalen arteko marruskaduraren kausaz.

#### Tentsio-indarra eta konpresio-indarra 
Soka bat tenkatzeko edo gorputz bat luzatzeko egiten den indarrari *trakzio-indar* deritzo. Alderantziz, zutabe batek gainean daukan pisuari eusteko egin beharrekoa *konpresio-indarra* dela esan ohi da. Likido baten barruan sartzen diren gorputzek konpresio-indarrak jasaten dituzte, likidoaren barneko presioaren ondorioz. Bai tentsio-indarren zein konpresio-indarren norabidea gainazalaren prependikularra da, baina alderantzizko noranzkoak dituzte: tentsio-indarrek, gorputzetik kanporanzkoa; konpresio-indarrek, gorputzaren barruranzkoa. Horregatik, tentsio-indarrek gorputzak luza ditzakete, gehiago edo gutxiago, materialen elastikotasunaren arabera, eta konpresio-indarrek gorputzak konprimatu eta tamaina txikiagotzeko eragina dute.thumb|a) Malgukia indarrik jasan gabe. b) Tentsio bat jasatean malgukiak eginiko indar elastikoa. c) Konpresio bat jasatean malgukiak eginiko indar elastikoa.|alt=|274x274px

#### Indar elastikoa 
Malguki bat (edo material elastiko bat) luzatzen edo konprimitzen denean, malgukian indar bat sortzen da hasierako egoera normalera itzultzeko: *indar elastikoa* deritzo. Indar horren balioa Hooke-ren legeaz kalkulatzen da, materialaren muga elastikoaren barnean. Lege hori \boldsymbol F_\text {e} = -k \Delta x  eran adierazten da, \boldsymbol F_\text {e} indar elastikoa izanik, k  malgukiaren elastikotasun-konstantea eta \Delta x  luzatu edo konprimituriko distantzia. Minus zeinuak adierazten du indar elastikoak malgukiari eginiko luzapenaren edo konpresioaren aurkako noranzkoa duela, alegia, hasierako egoerara itzularaztekoa.

#### Fluidoen barneko konpresio-indarra: presio hidrostatikoa 
Gorputz solido inpermeable bat fluido baten barnean murgiltzean, gainazaleko puntu guztietan fluidoak eginiko konpresio-indar bat jasaten du, gainazalaren perpendikularra eta gorputzaren barruranzkoa dena. Indar horren balioa *presio hidrostatikoa* deritzon magnitudearen bidez eman ohi da; presio hidrostatikoak gainazalaren azalera-unitateko indarra adierazten du. Likido batean sartzean, presio hidrostatiko handiagotu egiten da sakonerarekin, P = \rho gh    formularen arabera, non \rho   likidoaren dentsitatea den, g  grabitatearen azelerazioa eta h  sakonera; izan ere, presio hidrostatikoa puntuak gainean daukan likido-zutabearen pisuaren ondoriozkoa da. Atmosferako aireari dagokion presio hidrostatikoa presio atmosferikoa da, eta gure gainean dugun airearen pisuari dagokio.

#### Erreferentzia-sistema ez-inertzialetan kontuan hartu beharreko indar irudikariak 
Erreferentzia-sistema ez-inertzialeko behatzaileak gorputz baten dinamika aztertzean Newtonen legeak modu egokian aplikatzeko, sistema inertzialekiko duen azelerazioaren ondorioz, kontuan eduki behar ditu sistema inertzialetan agertzen ez diren indar batzuk. Indar horiei indar irudikariak deritze. Mota desberdinetako indar irudikariak daude: *indar zentrifugoa*, *Coriolisen indarra* eta *azelerazio angeluarra*ren ondoriozkoa.

#### Indar elektromagnetikoa 
Elektrikoki kargaturik dauden partikulek eremu elektromagnetikoan higitzean jasaten duten indarra da. Batetik, eremu elektrikoa kontsideratu behar da: q karga elektrikoa daukan partikula geldi dagoenean, \boldsymbol F_\text{e} = q \boldsymbol E indar elektrostatikoa  jasaten du, \boldsymbol E eremu elektrikoaren kausaz. Baina partikula hori \boldsymbol v abiaduraz higitzen badabil, \boldsymbol B eremu magnetikoaren eragina ere jasaten du, \boldsymbol F_\text {m} =q \boldsymbol v \times \boldsymbol B  indarra hain zuzen. Bi eremuon eragina batera kontsideratuz, partikulak *Lorentzen indarra*  jasaten du, \boldsymbol F_\text {em}=q(\boldsymbol E +\boldsymbol v \times \boldsymbol B) formulaz kalkulatzen dena.

## Indar kontzeptutik eratorritako magnitude fisikoak 
Indarra funtsezko magnitudea da mekanikaren arloan, eta praktikan oso baliagarriak diren hainbat magnitude fisiko indar kontzeptuan oinarriturik daude. Horien artean aipagarriak dira magnitude hauek:

#### Presioa 
Definizioz, gainazal batean eginiko presioa deritzo bertan kanpotik eginiko indar normalaren eta gainazalaren azaleraren arteko zatidurari. Hortaz,P=\frac {F_\text {n}} {S}eran kalkulatzen da. Hauxe da presioaren izaera dimentsionala:[P]= \left [ \frac {\text {M L T}^{-2}} {\text {L}^2} \right ] = \text {M L}^{-1} \text {T}^{-2}. thumb|Giltzaren indar-momentuak eragiten dio azkoinari.|alt=|ezkerrera|172.997x172.997pxthumb|Irudi animatu honetan argi ikusten da zein den indar-momentuaren efektua.

#### Puntu batekiko indar-momentua 
Partikula puntual batean eragiten ari den \boldsymbol F   indar batek puntu finko batekiko duen \boldsymbol M    indar-momentua honelaxe definitzen da: indarrak partikularen puntu finkoarekiko duen \boldsymbol r    posizio-bektorearen eta \boldsymbol F     indarraren arteko biderkadura bektoriala. Sinbolikoki idatzita:\boldsymbol M = \boldsymbol r \times \boldsymbol F. Solido zurrunaren kasuan puntu finkoa eta indarraren aplikazio-puntua solidokoak direnean, indar-momentuak birarazi egiten du solidoa, adibidez, torlojuari indar eragiten dion giltzarekin gertatzen den bezala, ondorioz torlojua estutuz.
#### Indar-parea 
thumb|Autoetako gidagailuan egindako indar-parea.
*Indar-parea* deritzogu norabide bera, aurkako noranzkoa eta modulu berbera duten bi indarrek osaturiko multzoari, baldin biak aldi berean solido batean eragiten ari badira. Hori da, adibidez, autoaren gidagailua birarazteko egiten ohi duguna bi eskuekin. Indar-parearen indar-momentuari *torke* ere esaten zaio batzuetan eta balio hau du:\boldsymbol \tau = \boldsymbol r \times \boldsymbol F, non \boldsymbol r    bektorea bi indarren aplikazio-puntuen arteko posizio-bektorea den. Indar-horren modulua \tau = Fd    da, d    hori indarren norabideen arteko distantzia perpendikularra izanik.
#### Bulkada 
Fisikan, *bulkada* deritzo partikularen gainean denboran zehar eragiten ari den indarraren integral denboralari. Bulkada magnitude bektoriala da, eta ***I*** sinboloaz adierazten da. Definizioz, t_0eta t_1aldiuneen artean partikulari emaniko bulkada\boldsymbol I = \int_{t_0}^{t_1} \boldsymbol F \text {d}t da, eta indarraren definiziotik abiaturik ikus daitekeenez, t_0eta t_1 aldiuneen arteko bulkadaren balioa bi aldiune horien artean partikularen momentu linealak jasaten duen aldakuntzaren berdina da:  \boldsymbol F = \frac {\text {d}\boldsymbol p} {\text {d}t} \rightarrow
\text {d}\boldsymbol p = \boldsymbol F \text {d}t, \int_{t_0}^{t_1} \text {d}\boldsymbol p = \int_{t_0}^{t_1} \boldsymbol F \text {d}t = \boldsymbol I \rightarrow
\boldsymbol I = \boldsymbol p_1 - \boldsymbol p_0. thumb|330x330px|Indarra ibilbidearen perpendikularra denean, egiten duen lana nulua da.

#### Lana 
Fisikan, *lana* deritzo partikularen gainean ibilbidean zehar eragiten ari den indarraren integral espazialari. Definizioz, ibilbideko A   eta B   puntuen artean partikularen gainean \boldsymbol F   indarrak eginiko lanaW_{AB} = \int_{t_1}^{t_2} \boldsymbol F \cdot \text {d}\boldsymbol r thumb|*A* eta *B* puntuen artean indarrak egindako lana kalkulatzeko elementuak.|alt=|310x310pxda. Lana magnitude eskalarra da, W  sinboloaz adierazten da eta SI sisteman *joule* deritzon unitatetan neurtzen da. Oinarrizko magnitudeen arabera, lanak energiaren egitura berbera du: \text {M L}^2\text {T}^{-2}  . Kontuan izan behar da, ezen, indarraren eta desplazamenduaren arteko biderkadura eskalarra denez, ibilbidearekiko perpendikularra den indarrak lanik ez duela egiten. Horixe gertatzen da, adibidez, higidura zirkular uniformearen eta osagai normalaren kasuetan,non bi indar horiek eginiko lana nulua den.

#### Energia zinetikoa 
Erreferentzia-sistema inertzial batetik indarrak eginiko lana aztertzean, indarraren eta deplazamendu infinitesimalaren balioak aldiuneko abiaduraren funtzioan adieraziz, eta eragiketa matematikoak eginez, azkenean honelaxe adierazi ahalko dugu A   eta B   puntuen artean indarrak eginiko lana A   eta B   puntuetako abiaduren bitartez: W_{AB} = \int_{A}^{B} \boldsymbol F \cdot \text {d}\boldsymbol r
= \int_{A}^{B} m \frac {\text {d}\boldsymbol v} {\text {d}t} \cdot \boldsymbol v \text {d}t =
 \int_{A}^{B} \frac {\text {d}} {\text {d}t} 
 \left ( \frac{1}{2} m\boldsymbol v \cdot \boldsymbol v \right ),  W_{AB} = \left [ \frac{1}{2} mv^2 \right ]_A^B = \frac{1}{2} mv_B^2 -\frac{1}{2} mv_A^2.   Horrela egitean, higitzen ari den partikula bati dagokion magnitude berri bat definitu dugu, *energia zinetikoa*, modu honetan:E_\text {k} = \frac {1}{2} mv^2.  Energia zinetikoa magnitude eskalarra da, E_\text {k}  sinboloaz adierazten da eta SI sisteman *joule* deritzon unitatetan neurtzen da, lana bezala. Oinarrizko magnitudeen arabera energia orok bezalako egitura du: \text {M L}^2\text {T}^{-2}   . Magnitude honetan oinarriturik esan dezakegu ezen, ibilbideko bi punturen artean partikula baten gainean eragitean indar batek egiten duen lana partikularen energia zinetikoaren aldakuntza sortzeko erabiltzen dela.
#### Indar kontserbakorrak eta energia potentziala 
Matematikaren ikuspuntutik hitz eginez, esan behar da lanaren definizioan integral kurbilineoa egin behar dela; hau da, integrala partikularen ibilbidea jarraituz kalkulatu behar dela. Horregatik, oro har, ibilbide bat hartu edo beste bat hartu, emaitza desberdina izan daiteke. Hala ere, naturan badira ezaugarri berezia duten indar batzuk: *indar kontserbakorrak*. Horien kasuan, ibilbidea edozein izanik, baina hasierako eta amaierako puntuak berdinak izanez gero, beti lortzen da emaitza berbera. Horrelakoak dira indar-eremu kontserbakorrak, eta kasu horretan, indarrak egiten duen lana E_\text {p}=(x,y,z) funtzio eskalar batek hasierako A  puntuan eta bukaerako B  puntuan dituen balioen arteko kendura da:thumb|330x330px|a. Eremu kontserbakorretan indarrak bi punturen artean eginiko lana independentea da ibilbidearekiko. b. Eremu kontserbakorretan ibilbide itxian zehar eginiko lana nulua da.
W = \int_{A}^{B} \boldsymbol F (\boldsymbol r) \cdot \text {d}\boldsymbol r = E_{\text {p,} A} - E_{\text {p,} B}. Funtzio eskalar horri *energia potentziala* deritzo. Energia potentziala ere magnitude eskalarra da, E_\text {p}  sinboloaz adierazten da eta SI sisteman *joule* deritzon unitatean neurtzen da, lana eta energia zinetikoa bezala. Alboko irudian ageri denez, indar-eremua kontserbakorra izanik, emaitza berbera lortuko da edozein bidetatik joanik. Eta ibilbidea itxia den kasuan, A  puntutik hasi eta A   puntuan bukatuz, guztira eginiko lana nulua izango da. Alegia, eremu kontserbakorretan:\oint \boldsymbol F \cdot \text {d}\boldsymbol r izango da.

## left|24px Ariketak 

Fitxategi:Indar magnetikoa ariketa.webm|thumbtime=71|**Indar magnetikoa** lantzeko ariketa.

## Bibliografia 
* Fishbane, Paul (2008) *Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak)* Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN9788490820308 PMC932800438.
* Etxebarria Bilbao, Jose Ramon (arg.) *Fisika orokorra (2. argitalpena)* UEU, Bilbo (2003) ISBN 9788484380450.
* Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). *Física*. Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-
* UEU-ko Fisika Saila, *Fisikaren Historia Laburra,* Iruñea (1990). ISBN: 84-86967-27-9

## Ikus, gainera 
## Kanpo estekak 
* Akzio-erreakzioa, momentuaren kontserbazioa 
* Newtonen dinamikaren legea