Nahaste-matrize

Ikasketa automatikoaren eremuan, eta bereziki sailkapen estatistikoaren arazoan, **nahaste-matrizea** (baita **errore-matrizea** deitua ere) sailkapen-algoritmo baten, normalean ikaskuntza gainbegiratutako, errendimendua bistaratzeko erabiltzen den **taula** bat da.**Ikaskuntza ez-gainbegiratuan**, berriz, **bat-etortze matrizea** (koinzidentzia-matrizea) esaten zaio.

Matrizeko errenkada bakoitzak klase erreal bateko instantziak adierazten ditu, eta zutabe bakoitzak, berriz, aurreikusitako klase bateko instantziak (edo alderantziz; bi aldaerak ageri dira). Matrizearen diagonalak behar bezala sailkaturiko instantziak erakusten ditu. Izenak hortik datorkio: sistemak bi klase nahasten ote dituen erraz ikusteko balio duelako (hau da, bat bestetzat gaizki etiketatzea).

## Adibidea 
12 banakok osatutako lagin bat, minbizia diagnostikatu zaien 8 eta minbizirik gabeko 4, non minbizia duten banakoak 1. klasekoak (positiboak) eta ez-minbiziak 0 klasekoak (negatiboak) diren, datu hori honela ikus dezakegu:

Demagun badugula sailkatzaile bat minbizia duten eta ez duten banakoen artean nolabait bereizten duena, 12 banakoak hartu eta sailkatzailean zehar joan gaitezke. Sailkatzaileak, orduan, 9 iragarpen zehatz egiten ditu, eta 3 falta ditu: 2 gizabanako minbizia gaizki iragarrita dutenak minbizirik gabe (1. eta 2. lagina), eta minbizirik gabeko pertsona bat, gaizki iragarrita dagoena minbizia duela (9. lagina).

Ikus dezagun, benetako sailkapena iragarritako sailkapenarekin konparatuz gero, 4 emaitza ezberdin daudela zutabe jakin batean gerta daitezkeenak. Bata, sailkapen erreala positiboa bada eta iragarritako sailkapena positiboa bada (1,1), horri benetako emaitza positiboa deitzen zaio, lagin positiboa sailkatzaileak zuzen identifikatu zuelako. Bi, sailkapen erreala positiboa bada eta iragarritako sailkapena negatiboa bada (1,0), horri emaitza negatibo faltsua deitzen zaio, lagin positiboa oker identifikatzen duelako sailkatzaileak negatibo gisa. Hirugarrenik, sailkapen erreala negatiboa bada eta iragarritako sailkapena positiboa (0,1) bada, horri emaitza positibo faltsua deitzen zaio, lagin negatiboa oker identifikatzen duelako sailkatzaileak positibo gisa. Laugarrenik, sailkapen erreala negatiboa bada eta iragarritako sailkapena negatiboa bada (0,0), horri benetako emaitza negatiboa deitzen zaio, lagin negatiboa behar bezala identifikatzen duelako sailkatzaileak.

Ondoren, sailkapen errealen eta iragarritakoen arteko konparazioa egin dezakegu eta informazio hau taulara gehitu, emaitza zuzenak berdez agertuz errazago identifikatzeko.

Nahaste bitarreko edozein matrizeren txantiloiak lehen aipaturiko lau emaitza motak erabiltzen ditu (egiazko positiboak, gezurrezko negatiboak, gezurrezko positiboak eta egiazko negatiboak) sailkapen positibo eta negatiboekin batera. Lau emaitzak 2 × 2 nahaste-matrize batean formulatu daitezke, honela:

Goiko hiru datu-taulen kolore-konbentzioa aukeratu zen nahaste-matrize hori berdintzeko, datuak erraz bereizteko.

Orain, emaitza mota bakoitza osatu, txantiloian ordeztu eta nahaste-matrize bat sor dezakegu, sailkatzailearen probaren emaitzak labur-labur laburbilduko dituena:

Nahaste-matrize horretan, minbizia zuten 8 laginetatik, sistemak ebatzi zuen 2 minbizirik gabeak zirela, eta minbizirik gabeko 4 laginetatik, 1 minbizia zuela. Iragarpen zuzen guztiak taularen diagonalean daude (berdez nabarmenduta), eta, beraz, erraza da taula ikuskatzea iragarpen erroreengatik, diagonaletik kanpoko balioek irudikatuko baitituzte. Nahaste-matrizearen bi lerroak laburbilduz, jatorrizko dataseteko lagin positiboen (P) eta negatiboen (N) guztizko kopurua ere ondoriozta daiteke, hau da, P=TP+FN eta N=FP+TN.

## Nahaste-taula 
Analitika prediktiboan **nahaste-taula** bat (batzuetan **nahaste-matrizea** ere deitua) bi lerro eta bi zutabe dituen taula bat da, egiazko positiboen, negatibo faltsuen, positibo faltsuen eta egiazko negatiboen kopuruaren berri ematen duena. Honek azterketa zehatzagoa ahalbidetzen du sailkapen zuzenen proportzioari (zehaztasuna) erreparatzea baino. Zehaztasunak emaitza engainagarriak emango ditu, baldin eta datuen multzoa desorekatua bada, hau da, klase ezberdinetako behaketen kopurua asko aldatzen denean.

Adibidez, 95 minbizi lagin baleude eta 5 lagin bakarrik ez minbizi datuetan, sailkatzaile jakin batek behaketa guztiak minbizi gisa sailka litzake. Zehaztasun orokorra % 95ekoa izango litzateke, baina zehatzago sailkatzaileak % 100eko errekonozimendu-tasa izango luke (sentikortasuna) minbizi klasearentzat, baina % 0ko errekonozimendu-tasa minbizi ez klasearentzat. F1 puntuazioa are ez da fidagarriagoa kasu horietan, eta hemen % 97,4ren gainetik errendituko litzateke; informatzeak, berriz, alborapen hori ezabatzen du eta 0 ematen du, erabaki informatu bat asmatzeko probabilitate gisa (hemen beti minbizia igartzen da).

Davide Chicco eta Giuseppe Jurmanen arabera, nahaste-matrize bat ebaluatzeko metrikarik informagarriena Matthews korrelazio-koefizientea da (MCC).

Beste metrika batzuk nahaste-matrize batean sar daitezke, bakoitzak bere esanahia eta erabilera duelarik.

Ikertzaile batzuek argudiatu dute nahaste-matrizeak eta hortik eratorritako metrikek ez dutela islatzen benetan eredu baten ezagutza. Zehazki, nahaste-matrizeak ezin du frogatu iragarpen zuzenak arrazonamendu sendoaren bidez edo ausaz bakarrik (filosofian zori epistemikoa bezala ezagutzen den problema) lortzen diren. Era berean, ez ditu atzematen gero iragarpen bat egiteko erabilitako gertaerak aldatzen diren edo oker dauden egoerak (porrota). Horrek esan nahi du nahaste-matrizea sailkapenaren errendimendua neurtzeko tresna baliagarria den arren, modelo baten benetako fidagarritasunaren irudi osatugabea eman dezakeela.

## Nahaste-matrizeak bi kategoria baino gehiagorekin 
Nahaste-matrizea ez da sailkapen bitarrera mugatzen, eta klase anitzeko sailkatzaileetan ere erabil daiteke. Nahaste-matrizeek bi baldintza besterik ez dituzte: positiboa eta negatiboa. Adibidez, beheko taulan bi hiztunen arteko txistu-hizkuntza baten komunikazioa laburbiltzen da, argitasunagatik baliorik gabe utzita.

## Nahaste-matrizeak multi-label eta soft-label sailkapenean 
Nahaste-matrizeak ez dira mugatzen etiketa bakarreko sailkapenera (non klase bakarra dagoen) edo etiketa gogorreko ezarpenetara (non klaseak erabat presente dauden, 1, edo ez dauden, 0). Era berean, Multilabel sailkapenera ere zabal daitezke (non klase anitzak batera iragar daitezkeen) eta soft-label sailkapenera (non klaseak partzialki ager daitezkeen).

Hedapen horietako bat **Garraioan-oinarritutako nahaste-matrizea** (TCM) da, garraio optimoaren teorian eta 

entropia maximoaren printzipioan oinarritzen dena. TCM etiketa bakarreko, multietiketako eta soft-labeleko ezarpenei aplikatzen zaie. Nahaste-matrize estandarraren ohiko egitura mantentzen du: matrize karratu bat, klase-kopuruaren arabera neurtuta, iragarpen zuzenak adierazten dituzten sarrera diagonalekin eta nahasmena adierazten duten sarrera diagonalekin. Etiketa bakarraren kasuan, TCM nahaste-matrizearen berdina da.

TCMk nahaste-matrize estandarraren arrazonamendu berari jarraitzen dio: A klasea gehiegi estimatzen bada (aurreikusitako balioa bere etiketa-balioa baino handiagoa bada) eta B klasea gutxiesten bada (aurreikusitako balioa bere etiketa-balioa baino txikiagoa bada), A klasearekin nahastutzat hartzen da, eta sarrera (B, A) handitzen da. Klase bat iragarrita eta presente badago, zuzen identifikatzen da, eta sarrera diagonala (A, A) handitzen da. Garraio optimoa eta entropia maximoa erabiltzen dira sarrera horiek zenbateraino eguneratzen diren zehazteko.

TCMk iragarpenen eta etiketen arteko konparazio argiagoa ahalbidetzen du sailkapen lan konplexuetan, eta, aldi berean, konfigurazio bidezko matrize formatu koherentea mantentzen du.       

## Kanpo estekak