Fraktura mekanika

**Fraktura-mekanika** hausturak aztertzen dituen teoria bat da, hutsegite teorien osagarri gisa formulatu zena. Batzuetan, joera hauskorreko hutsegiteak gertatzen dira portaera harikorra espero denean, nahiz eta fluentzia-tentsio baino tentsio baxuagoekin lan egiten aritu. Haustura horiek ezin dira hutsegite teoriekin azaldu, teoria horien arabera beraien osotasunean mantendu beharko lirateken piezak, errealitatean apurtu egiten direlako. Normalean, hutsegite horiek soldadura bidez lotutako eta lodiera handiko profilez eraikitako egituretan agertzen dira. Baita, erresistentzia altuko altzairuz edo aleazioz egindako piezetan ere. Hutsegite mota hori, fabrikazio-prozesuen edo kolperen baten ondorioz pitzadura bat agertu den guneetan gertatzen da. Fraktura mekanikak fenomeno hori aztertzen du.

## Historia 
Frakturaren teoria XX. mendearen erdian garatzen hasi zen, azaldu ezin ziren hainbat hutsegite gertatu zirelako. Adibidez, 1942 eta 1952 bitartean eraikitako 5000 T-2 Tanker eta Liberty itsasontzietatik 19 erditik zatitu ziren eta 1.000 baino gehiagok pitzadura nabarmenak zituzten. Beste adibide gisa, Point Pleasant-eko zubia dago, 1967an apurtu eta 46 pertsonaren heriotza eragin zituena. Beraz, hutsegite hauei azalpena bilatzeko eta etorkizunean saihesteko, frakturaren mekanika formulatu zen. Gaur egun asko erabiltzen da makinen diseinuan.

## Hutsegitearen portaera 
Mota hauskorreko hutsegite hau, aldez aurretik zegoen pitzadura baten ondorioz gertatzen da, esfortzu-estatiko handiak jasaten dituzten piezetan. Apurketa bat-batekoa izaten da, arrakala pieza osoan zehar berehala hedatuz.

### Pitzaduraren hegaleko tentsioen analisia 
thumb|**1. irudia**. Fraktura tentsio-motaren arabera.
thumb|242x242px|**2. irudia**.Tentsio-kontzentrazioak hegaletan
Jadanik existitzen diren arrakalen muturretan tentsio-kontzentrazio handiak egon ohi dira, esfortzuen transmisio-lerroen dentsitate handia dela eta. Beraz, tentsio-kontentrazio handi horien ondorioz, pitzadura hedatzen hasiko da azalera erresistentea murriztuz eta tentsioa are gehiago handituz. Horrela jarraituko du prozesuak behin eta berriz, eta piezaren berehalako apurketa eragingo du. Pitzaduraren hedapena tentsio motaren (normala edo ebakitzailea) araberakoa izango da.

erdian|thumb|367x367px|**3. Irudia**. Pitzaduraren muturrean agertzen diren tentsioak.

3. irudian arrakalatik oso gertu dagoen puntu bat erakusten da, eta hori aztertuz bertako tentsioak kalkulatuko dira. Tentsioek balio hauek edukiko dituzte:

\sigma_{xx}=\cfrac{K_{I}}{\sqrt{2 \pi r}} \cdot{f_{1}(\theta)}

\sigma_{yy}=\cfrac{K_{I}}{\sqrt{2 \pi r}} \cdot{f_{2}(\theta)}

\tau_{xy}=\cfrac{K_{I}}{\sqrt{2 \pi r}} \cdot{f_{3}(\theta)}

* f_{1}(\theta),f_{2}(\theta)

 eta f_{3}(\theta)

: \theta

 -ren araberako funtzioak.

* K_{I}

: tentsioaren intentsitate faktorea (I motarako):

K_{I}=\sigma \alpha \sqrt{\pi a}

- \sigma

: Tentsio nominala ( F/A). Hau da, pitzadurarik egongo ez balitz piezak edukiko lukeen tentsioa.

-\alpha

 koefizientea: Piezaren geometriaren, eta pitzaduraren tamaina edota posizioaren araberakoa da. Gehienetan balio horiek tabulatuta daude, baina normalean arrakalaren tamaina piezaren zabalera baino askoz txikiagoa denez α=1 erabiltzen da.

-a

: Pitzaduraren tamainaren erdia.

Pitzaduraren parean, x ardatzaren gainean, θ=0 da. Ondorioz, f_{1}(\theta)=f_{2}(\theta)=1 

 eta f_{3}(\theta)=0

 izango dira. Beraz, ekuazioak honela geratzen dira:

\sigma_{xx}=\sigma_{yy}=\cfrac{K_{I}}{\sqrt{2 \pi r}}=\sigma \alpha \sqrt{\cfrac{a}{2r}}

\tau_{xy}=0

Ikusten denez, arrakalaren mutur-muturrean (r=0) tentsioak infiniturantz joko du, arrakalaren eraginez tentsio-kontzentrazio oso handiak agertuko baitira. Alderantzizko kasuan, r zenbat eta handiagoa izan, orduan eta txikiagoa izango da tentsioa. Horrek esan nahi du, r oso handia denean (pitzaduratik urrun) tentsioa zero izango dela. Baina hori ez da horrela, puntu batetik aurrera (rlim) fraktura-mekanikako ekuazioek balioa galtzen dutelako, zeren eta tentsioaren balioa nominala izango baita. Puntu horren balioa hau da:

r_{lim}=\cfrac{a}{2} 

### Tentsio Kritikoa 
Aurreko tentsioak aztertuta, fraktura hauskorra noiz gertatuko den jakin nahi da. Horretarako, metodo sinpleena eta erabiliena tentsio kritikoarena da. Metodo horrekin, hutsegitea tentsioaren zein baliotan izango den aurreikusten da. Beste modu batean esanda, tentsioaren balioa tentsio kritikora heltzean pieza apurtu egingo da.

\sigma_{c}=\cfrac{K_{Ic}}{\alpha\sqrt{\pi a}}

* K_{Ic}

 : Materialaren arabera soilik dagoen koefiziente bat da. Material bakoitzak, frakturarekiko duen zailtasuna adierazten du eta balio gehienak tabulatuta daude egindako saiakuntza esperimentaletan oinarrituta.

Laburbilduz, piezan arrakalarik egongo ez balitz, fluentzia-tentsiora (material harikorretan) edo haustura-tentsiora (material hauskorretan) heltzean apurtuko litzateke, baina pitzadura egonez gero lehenago apurtuko da, tentsio kritikora heltzerakoan hain zuzen ere. Hori ekiditeko, tentsio kritikoa haustura-tentsioa baino handiagoa izatea lortu behar da. Horretarako, pitzaduraren tamaina balio hau baino txikiagoa izan behar da.

\sigma_{c}\geq \sigma_{u} \Longrightarrow a\leq \cfrac{1}{\pi} \biggl(\cfrac{K_{Ic}}{\alpha \sigma_{u}}\biggr)^2

## Prebentzioa 
Pitzadurak "a" balio kritikoa ez gainditzeko, ezinbestekoa da ikuskapen periodikoak egitea tamaina neurtzeko eta ondo dagoela ziurtatzeko. Neurketak egiteko hainbat teknika erabil daitezke: ultrasoinuak, radiografiak, likido sarkorrak...

Horrez gain, fabrikazio-prozesu egokiak erabili behar dira eta ahalik eta kolpe gutxien eman pitzaduren agerpenak saihesteko.

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* M. Abasolo Bilbao, J. Corral Saiz, E. Iriondo Plaza. "Diseño de máquinas" (2017), OCW.

## Kanpo estekak