Elkarrekintza nuklear bortitz

Fisika nuklearrean eta partikulen fisikan, **elkarrekintza nuklear bortitza** da atomoaren barneko nukleoietan **indar nuklear bortitza** sortzen duen mekanismoa, eta ezagutzen diren lau oinarrizko elkarrekintzetako bat da, elektromagnetismoa, elkarrekintza ahula eta grabitazioarekin batera.

Unibertso osoan dagoen indarrik handiena da; ez dago elkarrekintza nuklear indartsuaren pareko indarrik. Indar horren ondorioak oso distantzia txikietan bakarrik hautematen dira, nukleo atomikoen tamainakoak, eta ez dira 1 fm-tik gorako distantzietan hautematen. Ezaugarri horri *irismen labur* izena ematen zaio, grabitazio edo elkarrekintza elektromagnetikoko irismen luzekoekin kontrajarrita, horiek erabat infinituak baitira.

Oso irismen laburrekoa da (10^{-15} \text { m} inguru, hots, femtometro bat), baina elkarrekintza nuklear bortitzaren intentsitatea elkarrekintza elektromagnetikoarena baino 137 aldiz handiagoa da, elkarrekintza ahularena baino 10^{13} aldiz handiagoa, eta grabitazioarena baino 10^{38} aldiz handiagoa.

Indar nuklear bortitzak hadroi, mesoi eta barioi guztietan eragiten du, alegia quarkek eta antiquarkek osatutako partikuletan. Indar horren interakzioa gluoi izeneko bosoiek eragiten dute, fotoiek indar elektromagnetikoan eragiten duten antzera. Indar horrek eragiten du quarkak elkartuta egotea, baita barioiak (protoiak edo neutroiak, esaterako) eta mesoiak (pioi edo kaoiak kasu) eratzea ere. Gainera, gai da protoiak eta neutroiak nukleo atomikoan mantentzeko, nahikoa intentsoa baita protoien arteko aldaratze-indarrari aurre egiteko; bi protoiren arteko indar nuklear bortitzari dagokion energia megaelektroi-volten (\text {MeV}) ordenakoa da.
Fitxategi:Harald Fritzsch, 2011.jpg|Harald Fritzsch (1943)
Fitxategi:MurrayGellMannJI1.jpg|Murray Gell-Man (1929-2019)
Indar nuklear bortitzari ez dio eragiten partikulen karga elektrikoak: protoiek eta neutroiek berdin jasaten dute elkarrekintza bortitza. Indar nuklear bortitza azaltzen duen teoria kromodinamika kuantikoa da, Harald Fritzsch, Heinrich Leutwyler (1938) eta Murray Gell-Mann fisikariek 1973an proposatua.

Nukleo atomikoen testuinguruan, interakzio indartsuko indarrak berak (quarkak nukleoi baten barruan elkartzen dituenak) protoiak eta neutroiak ere batzen ditu nukleo bat osatzeko. Zentzu horretan, indar nuklearra (edo hondar-indar indartsua) deitzen zaio. Beraz, protoien eta neutroien barruko elkarrekintza indartsuaren hondakinak ere lotzen ditu nukleoak. Horrela, hondar-interakzio sendoa nukleoien arteko distantziaren araberako portaera baten ondorio da, nukleoien barruan quarkak lotzeko jarduten duenean ez bezala. Gainera, fusio nuklearreko indar nuklearraren eta fisio nuklearraren arteko lotura-energietan bereizketak daude. Fusio nuklearra Eguzkian eta beste izar batzuetan sortzen den energia gehiena da. Fisio nuklearrak elementu erradioaktiboak eta isotopoak desintegratzea ahalbidetzen du, nahiz eta elkarrekinza ahula izaten duen. Modu artifizialean, indar nuklearrari lotutako energia partzialki askatzen da energia nuklearrean eta arma nuklearretan, bai uranioan edo plutonioan oinarritutako fisio-armetan, bai fusio-armetan, bai hidrogeno-ponpan.

Elkarrekintza indartsua, quarken, antiquarken eta beste gluoi batzuen artean jarduten duten gluoi izeneko masarik gabeko partikulen trukearen bidez lortzen da. Gluoiek quarkekin eta beste gluoi batzuekin elkarreragiten dutela uste da, kolore-karga izeneko karga-mota baten bidez. Kolore-karga karga elektromagnetikoaren antzekoa da, baina, baten ordez, hiru motatan aurkezten da (± gorria, ± berdea, ± urdina), eta horrek indar mota desberdin bat sortzen du portaera-arau desberdinekin. Arau horiek kromodinamika kuantikoaren teorian (QCD) zehazten dira, hots, quark-gluoi interakzioen teorian.
## Historia 
Hogeigarren mendeko hirurogeita hamarreko hamarkada baino lehen, fisikariek ez zekiten egiazki zein mekanismok eusten zion nukleo atomikoaren batasunari. Bazekiten protoiek eta neutroiek osatzen zutela nukleoa, eta halaber zekiten ezen protoiek karga elektriko positiboa zutela eta neutroiak, berriz, elektrikoki neutroak zirela. Baina ezagutza hori kontraesanean zegoen une hartan onartutako fisikarekin, zeren protoien karga positiboaren kausaz, euren arteko aldaratze-indar izugarria agertu behar baitzen eta horrek nukleoaren apurketa eragingo baitzuen; baina hori ez zen gertatzen, nukleoak egonkorrak baitziren (nukleo erradioaktiboen kasuaren salbuespenarekin). Beraz, teoria fisiko berri bat behar zen fenomeno hori azaltzeko.

Erakarpen indar indartsuago bat proposatu zen azaltzeko nola nukleo atomikoa lotuta zegoen protoien elkarrekiko gaitzespen elektromagnetikoa gorabehera. Indar hipotetiko horri *indar indartsu* deitu zitzaion, nukleoa osatzen duten protoi eta neutroien gainean eragiten zuen funtsezko indarra zela uste baitzen. 

Beranduago, protoiak eta neutroiak ez zirela funtsezko partikulak aurkitu zen, quark izeneko partikula osagarriz osatuak baizik. Nukleoien arteko erakarpen handia, quarkak protoi eta neutroietan lotzen zituen funtsezko indar baten bigarren mailako efektua zen. Kromodinamika kuantikoaren teoriak azaltzen duenez, quarkek kolore-karga deritzona daramate, kolore ikusgaiarekin loturarik ez duten arren. Kolore-karga desberdina duten quarkak elkarrekintza indartsuaren ondorioz erakartzen dira, eta horren erdian dagoen partikulak gluoia du izena.

### Indarrak nukleo atomikoan 
1970eko hamarkada baino lehen, protoia eta neutroia oinarrizko partikulak zirela uste zen. Orduan, **indar indartsu** edo **indar nuklear indartsu** esamoldea gaur egun indar nuklear edo **hondar-indar indartsu** deritzonari dagokio. Hondar-indar indartsu hori nukleoaren kohesioaren arduraduna da, eta, gaur egun, protoiek, neutroiek eta gainerako hadroiek (barioiak edo mesoiak) igorritako pioiei lotutako indar-eremu gisa interpretatzen da. Izan ere, quarken arteko indarrak gluoiek eragindakoak dira, eta, hain dira indartsuak, non kolorearen konfinamendua deiturikoa eragiten duten eta ezinezkoa den quark biluziak tenperatura arruntetan ikustea; nukleo astunetan, ordea, posible da protoi edo neutroi batzuk bereiztea fisio nuklearraren bidez edo partikula azkarrekin nukleo atomikotik bonbardatuta.

Historikoki, nukleoa karga elektriko positiboko protoiek eta karga elektriko nuluko neutroiek osatzen zutela ohartzean, indar nuklear indartsua teorikoki aurkeztu zen nukleoaren barnean zeuden indar elektromagnetiko higuingarriak konpentsatzeko. Era berean, bere irismena nukleoaren erradioa bera baino handiagoa ezin zela izan proposatu zen gertuko beste nukleo batzuek senti ez zezaten; izan ere, irismen handiagoa izango balu, unibertsoko nukleo guztiak kolapsatu egingo ziren masa nuklearreko konglomeratu handi bat sortzeko. Horregatik, orduan, indar indartsu deitu zioten. Yukawaren ereduak (1935) indar nuklear indartsuaren edo hondar-indar indartsuaren alderdi asko behar bezala azaltzen zituen.thumb|Hideki Yukawa (1907-1981)|alt=|168x168px
### Yukawa-ren eredua 
Nukleoaren barruan zeuden indar elektromagnetiko aldaratzaileak konpentsatzeko, 1935ean Yukawa-k eredu teoriko bat postulatu zuen nukleoaren barnean indar oso bortitz batek eragin behar zuela proposatuz, esanez ezen indar horren irismena ezin zela izan nukleoaren erradioa bera baino handiagoa, inguruko nukleoek jasan ez zezaten, zeren bestela, unibertsoko nukleo guztiak kolapsatu egingo ziratekeen, masa nuklearreko konglomeratu handi bat eratzeko.

Yukawa espezializaturik zegoen fisika atomikoan eta ohituta zegoen tresna kuantikoekin. Bere ereduan, teoria original bat proposatu zuen indar nuklear bortitzaren izaera azaltzeko, horretarako garai hartan ezagutzen ez zen partikula bitartekari bat erabiliz, *mesoi* izenekoa, zeinaren masa protoiaren eta elektroiaren masen balioen tartekoa baitzen. Horretan, *elektrodinamika kuantikoa*n garai hartan karga elektrikoen arteko elkarrekintza azaltzeko erabiltzen zen fotoi-trukearen ideiaz baliatu zen.

Hasieran, soilik proposamen teorikotzat hartu zen ideia, baina 1937an izpi kosmikoetan berak aipatutakoaren antzeko partikula bat aurkitu ondoren —pioi izenekoa—, zientzialariek oso kontuan hartu zuten beraren hipotesia. Dena den, gerora bestelako mesoiak aurkitzean, haren eredua desegokia zela ikusi zen; halere, mesoien bidezko teoria hark bultzada handia eman zion partikula azpiatomikoen arloko ikerketari. Nolanahi ere, 1947an pi mesoiaren aurkikuntza egin ondoren, Fisikako Nobel saria eman zioten 1949an Yukawari.

### Quarken aurkikuntza 
[300px|thumb|right|Protoi baten [cuark egitura.]]
Ikerketan aurreratu ahala, fisikariak ohartu ziren protoiak eta neutroiak ez zirela funtsezko partikulak, quark izeneko partikula txikiagoez osatutako partikulak baizik. Izatez, nukleoien arteko erakarpen handia quarken arteko indar oinarrizkoago baten bigarren mailako ondorioa zen, quarkak protoien eta neutroien barruan elkartuta mantentzen zituen indarrarena. Hain zuzen ere, 1963an quarkak aurkitu ondoren, zientzialariek egokitu egin zuten teoria, quarken arteko indar hori gluoi izeneko bosoien bitartez gauzatzen zela azalduz.

Gaur egun ***kromodinamika kuantikoa*** (*quantum chromodynamics*, QCD) izeneko teoriak azaltzen du quarkek kolore-karga daramatela —izena gorabehera, “*kolore*” izen horrek ez du "*ikusi*" ohi ditugun koloreen esanahi bera—. Kromodinamika kuantikoaren arabera, nukleo atomikoa elkartuta mantentzen duen pioi-eremu batek hadroien barne-osagaietan —quarketan— eragiten duen benetako indar nuklear bortitzaren hondar-efektu bat baino ez da. Izan ere, quarken arteko indarrak gluoien eraginez sortzen dira, eta indar horiek hain dira intentsuak, ezen "*kolorearen konfinamendua*" eragiten baitute. Zehazki, kolore-karga desberdina duten quarkek elkarrekintza bortitzaren ondorioz erakartzen dute elkar. Elkarrekintza hori gluoi izeneko bosoi batzuen bidez transmititzen da. Horrela quarkak elkarri lotuta mantentzen dituzten indarrak dira benetan neutroiak eta protoiak osatzen dituztenak eta nukleoan elkartuta mantentzen dituztenak. Ordutik aurrera, protoiak eta neutroiak ez ziren oinarrizko partikulatzat hartuak izan, quarkez osatuak baizik. Kromodinamika kuantikoaren arabera, nukleo atomikoa lotuta mantentzen duen pioi-eremu horren existentzia hadroien (quarkak) barne-osagaietan eragiten duen benetako indar indartsuaren hondar-efektu bat baino ez da. Quarkek batuta mantentzen dituzten indarrak neutroiei eta protoiei lotuta mantentzen dituztenak baino askoz indartsuagoak dira.

## Elkarrekintza nuklear bortitzaren oinarrizko printzipioak 
thumb|330x330px|Eredu estandarreko oinarrizko partikulak.Elkarrekintza nuklear bortitzaren azalpena materiaren oinarrizko partikulak biltzen dituen eredu estandarraren barnean egiten da.

### Eredu estandarreko oinarrizko partikulak 
Hogeigarren mendearen bigarren erdialdean egindako hainbat lan teoriko eta esperimentalen ondorioz, hasierako hiru partikula azpiatomikoen oinarrian beste hainbat partikula eta elkarrekintza agertu ziren. Poliki-poliki *eredu estandarreko oinarrizko partikulak* aurkitu eta haien ezaugarriak zehaztu ziren. Horiek guztiak eskematikoki adierazita daude alboko taulan. Bertan partikula bakoitzari dagokion masa (\text{eV/c}^{2} unitatetan), karga (elektroiaren karga unitatetzat hartuta), spina eta izena adierazita, eta mota bakoitzekoak kolorez bereizita.

Eredu estandarrean bi motatako oinarrizko partikulak daude: fermioiak (quarkak eta leptoiak) eta bosoiak (elkarrekintzaren indar-bitartekariak).

### Fermioiak 
Fermioiek spin ez-osoa dute, eta Pauliren esklusio-printzipioa betetzen dute. Hamabi fermioi daude, eta bakoitzak bere antipartikula du. Fermioietan, leptoiak eta quarkak bereizten dira.

#### Leptoiak 
Leptoiei ez die elkarrekintza bortitzak eragiten, baina bai interakzio ahulak. Leptoi batzuek karga elektrikoa dute, baina beste batzuek ez.

* Karga elektrikoa duten leptoiei elkarrekintza elektromagnetikoak ere eragiten die. Hiru leptoi kargadun daude: elektroia, muoia eta tau partikula.
* Gainerakoak —hiru neutrinoak, elektroi-neutrinoa, muoi-neutrinoa eta tau-neutrinoa)— kargarik gabeak dira, eta elkarrekintza ahulak soilik eragiten die. Neutrinoak oso zailak dira detektatzen, eta masarik izatekotan, oso txikia delako ustea da nagusi.

#### Quarkak 
Quarkak leptoiak baino astunagoak dira, eta karga elektriko frakzionarioa dute, 2/3 edo -1/3  aldiz elektroiarena. Quarkek 1/2  balioko spina duten partikulak dira, eta, ondorioz, fermioiak. Masari eta tamainari dagokionez, quarkak gluoien antzeko partikulak dira.

Quarkak dira lau oinarrizko elkarrekintzak jasaten dituzten oinarrizko partikula bakarrak. Leptoiekin batera, materia guztia osatzen dute. Sei motatako quarkak daude (d, u, s, c, b eta t sinboloez adierazten direnak) eta bakoitza bere antipartikula du (\bar {d}, \bar {u}, \bar {s}, \bar {c}, \bar {b} eta \bar {t} sinboloak, hurrenez hurren) *antiquarka* deritzona, eta ondoko taulan aderi diren izen eta ezaugarriak dituztenak. Ez dira bakarka ageri, beste partikula batzuetan "konfinaturik" baizik. Badira hiru quarkez osatutakoak (hadroi deritze), hala nola protoiak edo neutroiak. bestalde, quark eta antiquark bat elkartzen direnean, mesoiak sortzen dira. Bi mota horiek ezin dira gaur egun oinarrizko partikulatzat hartu, partikula konposatutzat baizik.

Fitxategi:Protón-Estructura de Quarks.png|Protoia bi *gorantz-*quarkez (*up*, u) eta *beherantz*-quark (*down*, d) batez dago osaturik.
Fitxategi:Neutrón-Estructura de Quarks.png|Neutroia bi *beherantz-*quarkez eta *gorantz-*quark batez dago osatuta.
Fitxategi:Quarks.gif|Neutroi baten barne-egitura, quarken elkarketako indar nuklear bortitza gluoien truke gisa adieraziz.

## Atomoen nukleoen barneko indarrak 
thumb|455x455px|Hadroiek beti dute kolore-karga nulua.Hogeigarren mendeko hogeita hamarreko urteen aurretik uste zen, nukleoaren barneko partikula bakarrak protoia eta neutroia zirela, eta horiek oinarrizko partikulak zirela. Garai haietan, partikula horiek nukleoaren barnean batera egon ahal izateko, beren artean indar bortitz erakarle bat existitzen zela uste zen, gaur egun ***hondar-indar bortitza*** deritzona. Gure egunotako ereduaren arabera, nukleoaren kohesioa sorrarazten duena hondar-indar bortitz hori da, eta protoiek, neutroiek eta gainerako hadroiek (barionek zein mesoiek) igorritako pioiei lotutako indar-eremu gisa interpretatzen da.

Kromodinamika kuantikoaren arabera, nukleo atomikoa elkartuta mantentzen duen pioi-eremu hori hadroien barne-osagaietan —quarketan— eragiten duen benetako indar bortitzaren hondar-efektu bat baino ez da. Quarkak elkarri lotuta mantentzen dituzten indarrak nukleo barnean protoiak aldaratzeko sortzen diren indar elektrikoak baino askoz indartsuagoak dira. Izan ere, quark-en arteko indarrak gluoien eraginez sortzen dira, eta hain dira indartsuak, ezen kolorearen konfinamendua deritzona eragiten baitute. Horrek eragotzi egiten du tenperatura arruntetan quarks biluziak ikustea; nukleo astunetan, berriz, posible da protoi edo neutroi batzuk fisio nuklearraren bidez bereiztea edo nukleo atomikoko partikula azkarrekin bonbardatzea.

### Quarken kolore-karga 
Quarkak, antiquarkak eta gluoiak dira kolore-karga ez-nulua duten oinarrizko partikula bakarrak, eta horregatik horietxek dira elkarrekintza bortitzean parte hartzen dutenak. Gluoiak indar bortitzaren eramaileak edo indar-bitartekariak dira, eta eurak dira quarkak elkarri lotuta mantentzen dituztenek, horrela bestelako partikula batzuk osatzeko.

Quarkek sei motatako kolore-karga izan dezakete: *gorria*, *urdina*, *berdea*, *antigorria*, *antiurdina* eta *antiberdea.* Kolore-karga antigorria, antiurdina eta antiberdea erlazionaturik daude, hurrenez hurren, karga gorriarekin, urdinarekin eta berdearekin, hain zuzen ere, karga elektriko negatiboak eta positiboak elkarrekin erlazionaturik dauden antzera. Hadroiek, bestalde, kolore-karga konplexuagoa dute: euren kolore-karga beti da kolore baten eta mota desberdinetako antikolore baten konbinazioa; adibidez, gluoi gorri-antiurdina edo gluoi berde-antigorria izan daiteke). Nolanahi ere, guztira, hadroiek kolore-karga nulua dute.
thumb|337x337px|Hondar-indar bortitzaren animazioa: protoi baten eta neutroi baten arteko elkarrekintzan. Zirkulu bikoitz txikiak gluoiak dira. Quarks-antiquarken konbinazio horiek pioiak dira, indar bortitza transmititzen laguntzen dutenak.|alt=

### Indar nuklear bortitza hondar-indar gisa 
Atomo-nukleoaren osagaiak elkartuta mantentzen dituen indarra elkarrekintza nuklear bortitzari lotuta dago, gaur egun badakigu protoiak eta neutroiak quarken eta gluoien arteko elkarrekintzaren hondar-indarra dela. Molekulak eratzeko atomoen artean agertzen diren lotura-indarren efektuaren antzekoa izango litzateke elkarketa hori, nolabait esateko molekuletako lotura-indar horiek karga elektrikoen indar elektromagnetikoari aurre egiten dieten antzera. Dena den, quarken arteko hondar-indarra oso izaera desberdinekoa da. Kromodinamika kuantikoaren aurretik, uste zen nukleoko protoiak elkartuta zituen hondar-indar hori elkarrekintza nuklear bortitzaren funtsa zela. Ordea, gaur egun onartzen da protoiak lotzen dituen indarra quarken arteko kolore-indarraren bigarren mailako efektu bat dela,; beraz, quarken arteko elkarrekintzak indar bortitzaren funtsezko islatzat hartzen dira.

Nukleoien arteko indar nuklearra pioien bidez egiten da —masa-bosoiak dira—, eta horrexegatik du indar horrek hain irismen laburra. Neutroi edo protoi bakoitzak pioi kargatuak edo neutroak igorri eta xurgatu egin ditzake; pioi kargatuak igorriz gero, protoi bat neutroi bihurtzen da; edo, alderantziz Kargatutako pioien emisioa edo xurgapena bi elkarrekintza hauetako bati dagokio:

p^+ + n^0 \to (n^0 + \pi^+) + n^0 \to n^0 + (\pi^+ + n^0) \to n^0 + p^+,n^0 + p^+ \to (p^+ + \pi^-) + p^+ \to p^+ + (\pi^- + p^+) \to p^+ + n^0.

Ikus daitekeenez, lehen erreakzio-prozesuaren hasieran, protoi batek pioi positibo bat igortzen du, horrela protoia neutroi bihurtuta, eta gero, pioi positibo hori xurgatuz, neutroia protoi bihurtzen da. Jarraian, bigarren prozesuan, lehenik, neutroiak pioi negatibo bat igortzen du, eta horrela protoi bihurtzen da; ondoren, beste protoiak pioi negatiboa xurgatzen duenean, neutroi bihurtzen du, eta hasierako egorara itzultzen da. Etengabeko truke horren hondar-efektu garbia da protoiaren eta neutroiaren arteko indar erakarle bortitza da.

## Pioi-nukleoien arteko interakzioa 
thumb|Pión-nukleoien arteko interakzioa eta quark-eredurik sinpleena.
Interakzio indartsuen kontzeptua sartzeko beharra 1930eko hamarkadan sortu zen, argi geratu baitzen grabitazio-fenomenoak eta interakzio elektromagnetikoaren fenomenoak ezin ziotela erantzun nukleoak nukleoietan zerk elkartzen dituen galderari. 1935ean, H. Yukawa japoniar fisikariak nukleoiak partikula berriekin trukatzea eragiten duen elkarrekintzaren lehen teoria kuantitatiboa eraiki zuen, orain pi mesoiak (edo pioiak) izenarekin ezagutzen direnak. Gerora, 1947an, pioiak modu esperimentalean aurkitu ziren.

«Teoria pioi-nukleoi» horretan, bi nukleoien erakarpena edo gaitzespena nukleoi batek pion bat igortzea gisa deskribatzen zen, eta, ondoren, beste nukleoi batek xurgatzea (interakzio elektromagnetikoarekiko analogiaz, fotoi birtual baten truke gisa deskribatzen dena). Teoria horrek arrakastaz deskribatu ditu hainbat fenomeno nukleo-nukleoi talketan eta lotutako egoeretan, baita pioien eta nukleoien arteko talketan ere. Zenbakizko koefizienteak, zeinak pioiaren igorpenaren «eraginkortasuna» zehazten duen, oso handia izan zen (interakzio elektromagnetikorako antzeko koefizientearekin alderatuta), eta horrek elkarrekintza indartsuaren «indarra» zehazten du.

Nukleoien arteko pioi-nukleoi interakzioaren ondorio bat indar nuklearretan truke-osagai baten presentzia da, ohiko indarrekin batera (Wignerren indarrak, pioi neutralen trukearen ondorioz sortzen direnak). Elkarrekintzan diharduten bi nukleoien egoera haien espazio-koordenatuen eta espin-koordenatuen araberakoa bada, truke horren hiru forma desberdin daude:
* Nukleoiek koordenatu espazialak trukatzen dituzte espin konstanteen aldagaiekin. Truke horrek eragindako indarrei, **Majoranaren indarrak** deitzen zaie (pioi kargatuen trukea nukleoien biraketa mantentzen denean).
* Nukleoiek koordenatu espazial konstanteetan trukatzen dituzte espin aldagaiak. Truke-metodo horretatik sortzen diren nukleoien arteko indarrei, **Bartletten indarra** deitzen zaie (pioi neutralen trukea).
* Nukleoiek espazioko eta espineko koordenatuak trukatzen dituzte aldi berean. Sortutako truke-indarrei **Heisenbergen indarra** deitzen zaie (nukleoien biraketan aldaketa batekin kargatutako pioien trukea).

Gainera, indar nuklearrak karga-koordenatuen mende daude, eta tentsio-osagai bat dute.

Energia potentzialaren eragileak energia baxuko bi nukleoien elkarrekintza nuklearraren deskribapen fenomenologikoan honako forma du:
: V(\vec{r_1}, \vec{r_2}, \hat{\sigma_1}, \hat{\sigma_2}, \hat{\tau_1}, \hat{\tau_2}) = U_1(\vec{r}) + U_2(\vec{r})(\hat{\sigma_1} \hat{\sigma_2}) + U_3(\vec{r})S_{12} + (\hat{\tau_1} \hat{\tau_2}) \left \{ U_4(\vec{r}) + U_5(\vec{r})(\hat{\sigma_1} \hat{\sigma_2}) + U_6(\vec{r})S_{12} \right \}, non r = r_1 - r_2, \vec{r_1}, \vec{r_2} son coordenadas espaciales \hat{\sigma_1}, \hat{\sigma_2} Pauli eragile diren eta \hat{\tau_1}, \hat{\tau_2} espin isotopikoak.

Majorana indarrek (koordenatu espazialen trukea) (\hat{\sigma_1} \hat{\sigma_2})(\hat{\tau_1} \hat{\tau_2})-rekin erantzuten diote terminoari; Bartlett indarrek (espin-aldagaien trukea) (\hat{\sigma_1} \hat{\sigma_2})-rekin erantzuten diote terminoari; Heisenberg indarrek (espazio-aldagaien eta spin-aldagaien trukea) (\hat{\tau_1} \hat{\tau_2})-rekin erantzuten diote terminoari; Gainera, S_{12} eragileak tentsore-interakzioa hartzen du kontuan; (\hat{\tau_1} \hat{\tau_2})S_{12} tentsore-truke-interakzioa da.
## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Paul Davies (1986) *The Forces of Nature*, 2nd ed. Cambridge Univ. Press. ISBN-13: 978-0521313926
* Richard Feynman (10 March 2017). *The Character of Physical Law, with new foreword*. MIT Press. ISBN 978-0-262-34173-8.
* Schumm, Bruce A. (2004) *Deep Down Things*. Johns Hopkins University Press. ISBN13 9780801879715
* Steven Weinberg (1993) *The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe*. Basic Books. 
* Steven Weinberg (1994) *Dreams of a Final Theory*. Vintage Books. 
* J.R. Etxebarria (1994) *Teoria fisikoen oinarriak*. Udako Euskal Unibertsitatea (UEU) ISBN: 84-86967-57-0
## Ikus, gainera 
* Elektromagnetismoa
* Grabitazioa
* Eredu Estandarra
* Elkarrekintza nuklear ahula
* Partikulen fisika

## Kanpo estekak