Ordenaren matematika

[eskuinean|300px|thumb|Eskuz egindako [konposizio tipografikoak exijitzen zuen tipo guztiak, erabili ondoren, tipografia-kaxako kutxatila zuzenetan berriro ordenatzea]]

**Ordenaren matematika** (edo, era berean, **ordenazioa**) datu-zerrenda sekuentzial bat osatzeko prozesuari dagokion kontzeptua da, datuak elkarren segidan jarriz, haien artean definitutako alderaketa-erlazio lineal baten arabera. Bi ordenazio modu bereizten dira:

# Alderaketa: multzo bateko elementuak sekuentzia batean antolatzea, irizpide baten arabera.
# Kategorizazioa: antzeko propietateak dituzten elementuak taldekatzea.

Elementuak ordenatzea bi prozesu horien konbinazioa da: baliokidetasun-ordena baten arabera kategorizatu ondoren, lortutako kategoriak alderaketa-irizpideren baten bidez antolatzen dira.

## Mota baten arabera 
### Informazioa edo datuak 
Konputazio-zientzietan, datu-sorta bat sekuentzia batean jartzeari, aurrez definitutako alderaketa-irizpide baten arabera, *ordenatzea* deitzen zaio. Eragiketa arrunta da aplikazio askotan, eta hori egiteko algoritmo eraginkorrak garatu dira.

Los usos más comunes de las secuencias ordenadas son:
* Bilaketa-algoritmoak eraginkorragoak izatea.
* Zerrendak batzea eraginkorragoa izatea.
* Datu-prozesamenduak ordena definitu bat izatea ahalbidetzea.

Ordenatzearen kontrakoa, hau da, elementu-sekuentzia bat ausazko ordenan edo zentzurik gabekoan berrantolatzea, desordenatzea deritzo.

Ordenaziorako, ordena ahul bat zezeztu daiteke (*ez da ondoren joan behar*), edo aurreordena osoa (*lehenago joan behar du*). Ordenazioa bakarra izan dadin, bi irizpide horiek ordena osora eta ordena oso hertsira mugatzen dira, hurrenez hurren.

Tuplaen ordenazioa (testuinguruaren arabera, eremuz osatutako erregistroak ere deituak) osagai baten edo gehiagoren arabera egin daiteke. Modu orokorragoan, objektuak propietate baten arabera ordena daitezke. Osagai edo propietate horri *ordenatze-gakoa* deitzen zaio.

Adibidez, artikuluak liburuak badira, ordenatze-gakoa izenburua, gaia edo egilea da, eta ordena alfabetikoa da.

Ordenatze-gako berri bat sor daiteke bi gako edo gehiagotatik abiatuta, ordena lexikografiko baten arabera. Lehenengoari *lehen mailako ordenatze-gakoa* deitzen zaio, bigarrenari *bigarren mailako ordenatze-gakoa*, eta horrela hurrenez hurren.

Adibidez, helbideak ordena litezke hiria lehen mailako gako gisa erabiliz eta kalea bigarren mailako gako gisa.

Ordenatze-gakoaren balioak guztiz ordenatuta badaude, orduan elementuen ordena ahula definitzen da: ordenatze-gako bera duten elementuak baliokideak dira ordenazioari dagokionez (ikus, halaber, ordenatze egonkorra). Elementu desberdinek ordenatze-gako balio desberdinak badituzte, horrek elementuen ordena bakarra definitzen du.

thumb|Langileak paketeak sailkatzen posta-instalazio batean

Ordena estandarrari *goranzkoa* deitu ohi zaio (zenbakien ordena estandarra goranzkoa izateari dagokio, adibidez, Atik Zra, edo 0tik 9ra), eta alderantzizko ordenari, berriz, *beheranzkoa* (Ztik Ara, edo 9tik 0ra). Data eta orduetarako, *goranzkoa* esateak esan nahi du aurreko balioak ondorengoen aurretik daudela; adibidez, 2000/1/1 lehenago ordenatuko da 2001/1/1 baino.

#### Algoritmo arruntak 
* Burbuila/Shell ordenatzea: ondoan dauden bi elementu trukatzen dira desordenatuta badaude. Prozesua errepikatu matrizea ordenatuta egon arte.
* Txertatze-ordenatzea: elkarren segidako elementuak aztertu desordenatutako elementu baten bila eta dagokion lekuan txertatu.
* Hautapen-ordenatzea: matrizeko elementurik txikiena (edo handiena) aurkitu eta leku egokian jarri. Lehenengo posizioko balioarekin trukatu. Errepikatu matrizea ordenatuta egon arte.
* Quicksort: matrizea bi segmentutan banatu. Lehenengo segmentuan, elementu guztiak pibotearen balioa baino txikiagoak edo berdinak dira. Bigarren segmentuan, elementu guztiak pibotearen balioa baino handiagoak edo berdinak dira. Azkenik, bi segmentuak modu errekurtsiboan ordenatu.
* Nahaste-ordenatzea: elementuen zerrenda bi zatitan banatu, bakoitza bere aldetik ordenatu eta ondoren batu.

### Adibideak 
[thumb|Trenbideko [maniobra-eremua, vaigoiak sailkatzeko erabilia]]

Hainbat sailkapen-ataza funtsezkoak dira industria-prozesuetan, hala nola mineralen prozesamenduan. Adibidez, urrea duten mineralak erauztean, mahai dardarkari izeneko gailu batek grabitatearen indarra, oszilazioak eta fluxua erabiltzen ditu metala mineraleko material arinenetatik bereizteko (tamainaren eta pisuaren araberako sailkapena). Sailkapena prozesu natural bat ere bada, meen kontzentrazioa dakarrena edo sedimentuak jalkitzen direnean gertatzen dena. Sailkapena elementu materialen irizpide edo faktore diferentzial batzuk aplikatzearen ondorio da, osagaietan bereizteko, nolakotasun aldakor baten arabera. Gutxi bereizten diren materialak, uranioaren isotopoak kasu, oso zailak dira bereizten.

Ordenatze optikoa produktu solidoak kamera edota laser bidez sailkatzeko prozesu automatizatua da, eta erabilera zabala du elikagaien industrian. Sentzoreetan oinarritutako ordenatzea mineralen prozesamenduan erabiltzen da.

## Ikus, gainera 
* Alderaketa
* Datuen prozesamendua
* Unicode alderaketa algoritmoa
* Tom Sachs
* 5S

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* Ordenatze algoritmoen erakustaldia (burbuila-ordenatzea eta ordenatze azkarra barne)
* Bideo animatua, burbuila-ordenatzea eta ordenatze azkarra azaltzen dituena eta haien errendimendua konparatzen duena.