Zirkulu

Geometrian, **zirkulua** zirkunferentzia batek mugatzen duen azalera da. Leku geometriko gisa, puntu batetik (zentroa) distantzia berera (erradioa) edo hurbilago dauden puntuen multzoa da zirkulua.

Batzuetan *zirkulu* eta *zirkunferentzia* sinonimo gisa erabiltzen dira, baina azken hau zirkuluaren ertza besterik ez da.

## Terminologia arrunta 
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:RadioDiametro.svg|thumb|122x122px|Perimetroa, diametroa, erradioa eta zentroa.
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:ArcoFlechaCuerda.svg|thumb|223x223px|Korda, arkua eta gezia.

* Zentroa: zirkuluaren zirkunferentziaren puntu guztiekiko distantziakidea den puntua da. Irudian C izena du.

* Erradioa: zentroa eta zirkuluaren zirkunferentziaren puntu bat lotzen dituen edozein zuzenki da; zuzenki horien luzerari ere deitzen zaio *erradio*. Irudian r izena du.

* Diametroa: zentrotik pasatzen den eta zirkuluaren zirkunferentziaren bi puntu lotzen dituen edozein zuzenki da; zuzenki horien luzerari ere deitzen zaio *diametro*, eta haren luzera erradioa halako bi da. Irudian d izena du.

* Korda: zirkuluaren zirkunferentziaren bi puntu lotzen dituen edozein zuzenki da; zehazki, diamteroa da luzera maximoa duen korda. Irudian, kolore berdea du.

* Arkua: zirkuluaren zirkunferentziaren edozein zati da, bi puntuk mugatzen dutena. Irudian, kolore urdina du.

* Gezia: korda baten erdibitzailearen segmentu bat da; kordaren erdiko puntutik zirkuluaren zirkunferentziaraino doa, zirkuluaren zentrotik pasatu gabe. Irudian, kolore gorria du.

### Perimetroa 
Zirkulu baten perimetroa zirkuluaren zirkunferentzia da; haren luzera zirkuluaren r erradioaren edo d= 2\cdot r diametroaren araberakoa da:

l=2\cdot\pi\cdot r =\pi\cdot d

\pi=3,14159... izanik; pi konstantea, hain zuzen.

### Azalera 
Zirkulu baten erradioa r eta diametroa d=2\cdot r badira, haren azalerak balio hau du:

A= \frac{l\cdot r}{2}=\pi\cdot r^2=\frac{\pi\cdot d^2}{4}

#### Propietateak 
* Zirkuluaren erditik pasatzen diren zuzenak bakarrik izan ahal dira zirkuluaren simetria-ardatzak.
* Zirkuluak zentroarekiko edozein biraketarekiko inbarianteak dira, hau da, itxura berdina mantentzen dute.

### Kalkulagailu bisuala 
### Zirkuluarekiko posizio erlatiboak 
#### Zuzenak 
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Mutual_position_of_a_line_and_a_circle.png|thumb|Kanpo-zuzena, zuzen ukitzailea eta zuzen ebakitzailea.
Zuzenen posizio erlatiboak zirkuluekiko:

* Kanpo-zuzenak: zirkuluarekin komun punturik ez duen edozein zuzen.
* Zuzen ukitzaileak: zirkulua puntu bakarrean ukitzen duen edozein zuzen.
* Zuzen ebakitzaileak: zirkulua bi zatitan banatzen duen edozein zuzen. Zirkuluaren zirkunferentziarekin bi puntu ditu komunean.

Zirkuluarekiko ukitzaile den zuzenik badago, horiek elkartzen diren puntuari ukitze-puntua deitzen zaio.

##### Propietateak 
Zuzen ukitzaile oro ukitze-puntuari dagokion erradioarekiko perpendikularra da.

#### Zirkuluak 
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Circunfer%C3%AAncias.png|thumb|343x343px|Zirkuluen arteko posizio erlatiboak.
Zirkuluen arteko posizio erlatiboak:

* Bi zirkulu elkarren artean disjuntuak dira komun punturik ez badute. Ikus 1 irudia.
* Bi zirkulu kanpo-ukitzaileak dira komun puntu bakarra baldin badute, mugan egongo dena. Ikus 2 irudia.
* Bi zirkulu elkar ebakitzen dute baldin eta haien zirkunferentziek komun bi puntu besterik ez badute. Ikus 3 irudia.
* Bi zirkulu barne-ukitzaileak dira bata bestearen barnean badago eta haien zirkunferentziek komun bi puntu besterik ez badute. Ikusi 4 irudia.
* Zirkulu bat beste zirkulu baten barnekoa da haren puntu guztiak bestearen barnean badaude. Ikusi 5 irudia.
* Bi zirkulu zentrokideak dira bi zirkuluek zentro bera badute. Ikusi 5 irudia.
* Bi zirkulu eszentrikoak dira zentrokideak ez badira, hau da, bi zirkuluek ez badute zentro bera. Ikusi 4 irudia.

##### Propietateak 
Bi zirkulu ukitzaileak badira, orduan bi zirkuluen zentroak eta ukitze-puntua lerrokatuta daude.

#### Angeluak 
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Zirkuluaren_angeluak.svg|thumb|140x140px|Angeluak.
Angeluen zirkuluekiko posizio erlatiboen arabera, honako kasuak ditugu:

* Zentroko angelua: erpina zirkuluaren zentroan du.
* Angelu inskribatua: erpina zirkuluaren mugan du eta alde bakoitzak korda bat definitzen du.
* Angelu erdi-inskribatua: erpina zirkuluaren mugan du; aldeetako batek korda bat definitzen du eta bestea zirkuluarekiko ukitzailea da. Ondorioz, erpina ukitze-puntua da.

### Eskualde zirkularrak 
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:PartesCirculo.svg|thumb|270x270px|Eskualde zirkularrak.
Zirkuluaren eskualdeen zatiekin erlazionatutako elementuak:

* Zirkuluerdia: diametro batek eta zirkunferentzierdi batek mugatzen duten zirkulu-zatia. Ikus 2 irudia.
* Zirkulu-segmentua: zirkuluaren korda batek eta honek mugatzen duen arku batek mugatzen duten zatia. Ikus 3 irudia.
* Zona zirkularra: zirkuluaren bi korda paralelok eta hauek zehazten dituzten arkuek mugatzen duten zatia. Ikus 4 irudia.
* Sektore zirkularra: bi erradiok eta hauek zehazten duten arkuak mugatzen duten zatia. Ondorioz, angelu zentral bakoitzak sektore zirkular bat zehazten du. Ikus 5 irudia.
* Koroa zirkularra: bi zirkunferentzia zentrokideen arteko zatia. Ikus 6 irudia.
* Trapezio zirkularra: angelu zentral batek koroa zirkular batean mugatzen duten zatia. Ikus 7 irudia.
* Lunula: bi zirkunferentzia ebakitzailek mugatzen duten zati bat, zirkulu baten kanpoan eta bestearen barruan dagoena. Ikus 8 irudia.

#### Oharra 
* Testu eta hizkuntza batzuetan, angelu baten barrualdeari erreferentzia egitea saihesteko edo indikazio gehiegi ematea saihesteko, honako bereizketak egiten dira: Zirkunferentzia baten arku bat minorea dela esaten da 0 bada; l arkuaren luzera da. Era berean, arku bat nagusia dela esaten da \pi\cdot r  bada.

* \alpha angelu zentral batek mugatzen duen sektore zirkular bat minorea dela esaten da 0^\circ denean (Ikus 2 irudia). Modu berean, nagusia dela esaten da 180^\circ denean (Ikus 3 irudia).
* Zirkulu-segmentu bat minorea dela esaten da mugatzen duen arkua minorea denean (Ikus 1 irudia); aldiz, nagusia dela esaten da mugatzen duen arkua nagusia denean (Ikus 4 irudia).

link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:MayorMenor.svg|erdian|thumb|400x400px

## Ekuazioak 
### Koordenatu kartesiarrak 
Bi dimentsioko koordenatu kartesiarretako sistema batean; (a, b) zentroa duen, eta r erradioa duen zirkulu baten (x, y) puntu guztiek honakoa betetzen dute:

(x-a)^2+(y-b)^2\leq r^2.

Berdintza betetzen duten (x,y) puntuek muga-puntuak dira.

Ekuazio hau, *zirkuluaren ekuazioa* izena duena, Pitagorasen teorematik dator. Zehazki, zentroa (0, 0) puntua denean, ekuazioa honako moduan sinplifikatzen da:

x^2+y^2\leq r^2.

### Forma parametrikoa 
link=https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Circle_center_a_b_radius_r.svg|thumb
Zirkulu baten zentroa (a, b) puntua bada, zirkuluaren edozein (x, y) puntu honako moduan parametrizatu daiteke:

x=a+r\cdot\cos t,

y=b+r\cdot\sin t,

non t, (x, y) puntuak eta (a, b) zentroak osatzen duten zuzenkiaren eta ardatz horizontalaren arteko angelua den radianetan neurtuta (0\leq t; eta (x, y) puntutik zentroraino dagoen distantzia r den.

Zirkuluaren puntu guztiek forma parametriko bakarra dute zentroa izan ezik; izan ere, r=0 denean, t aldagaiak edozein balio hartu dezake.

## Erreferentziak 
:

## Kanpo estekak