Hall efektu

thumb|250px|Hall efektuaren diagrama, elektroien fluxua erakutsiz (korronte konbentzionalaren ordez).*Legenda:*
1. Elektroiak
2. Sentsorea edo Hall zunda
3. Imanak
4. Eremu magnetikoa
5. Energia-iturria
*Deskribapena:*
A irudian, karga negatibo bat ageri da Hall sentsorearen goiko ertzean (urdina), eta karga positibo bat beheko ertzean (gorria). B eta C-n, eremu elektrikoa edo magnetikoa alderantzikatuta daude, eta polaritatea alderantzikatu egiten da. Korrontea eta eremu magnetikoa (D irudia) alderantzikatzearen ondorioz, zundak karga negatiboa hartzen du berriro goiko izkinan.
thumb|250px|Azalpen-eskema
**Hall efektua** kargak bereiztearen ondorioz eremu elektriko bat agertzeari eroale baten barruan gertatzen da, kargen mugimenduarekiko osagai perpendikularra duen eremu magnetiko baten aurrean korronte bat zirkulatzen ari denean. Eremu elektriko hori (Hall eremua) perpendikularra da kargen mugimenduarekiko eta aplikatutako eremu magnetikoaren osagai perpendikularrarekiko. Bere lehen modelatzailearen izena darama, Edwin Herbert Hall fisikari estatubatuarrarena.

Garai garaikideetan, Klaus von Klitzing fisikari alemaniarrak eta bere kolaboratzaileek gaur egun Hall efektu kuantikoa bezala ezagutzen dena aurkitu zuten, eta, ondorioz, 1985ean Fisikako Nobel Saria lortu zuten. 1998an, Fisikako Nobel Sari berri bat eman zitzaien Laughlin, Störmer eta Tsui irakasleei, karga zatikatuko kitzikapenak dituen fluido kuantiko berri bat aurkitzeagatik. Efektu berri horrek arazo handiak ekarri dizkie fisikari teorikoei, eta, gaur egun, egoera solidoaren fisika osoan interes eta gaurkotasun handieneko ikerketa-eremuetako bat da.

## Hall efektu klasikoaren azalpen kualitatiboa 
Material eroale edo erdieroale batetik korronte elektriko bat zirkulatzen denean, eta material hori eremu magnetiko baten barruan dagoenean, karga-eramaileetan indar magnetiko bat agertzen dela egiaztatzen da, eta indar hori materialaren barruan birbiltzen da; hau da, karga-eramaileak material eroalearen edo erdieroalearen alde batera desbideratzen eta taldekatzen dira, eta, horrela, potentzial-aldaketa bat agertzen da eroalean, eta horrek eremu elektriko perpendikular bat sortzen du eremu magnetikoarekiko eta bateriak sortutako eremu elektrikoarekiko (F_m). Eremu elektriko horri Hall eremua esaten zaio (E_H), eta horri lotuta Hall tentsioa agertzen da, irudiaren voltmetroaren bidez neur daitekeena.

Irudiaren kasuan, material ezezaguneko barra bat dago, eta karga-eramaileak zein diren jakin nahi da. Horretarako, bateria baten bidez korronte elektriko bat zirkularazten da barratik. Hori egin ondoren, barra eremu magnetiko uniforme eta tabletarekiko perpendikular baten baitan sartzen da.

Orduan, indar magnetiko bat agertuko da karga-eramaileen gainean, eta horiek barraren alde batera biltzeko joera izango du. Horrela, Hall tentsioa eta Hall eremu elektrikoa agertuko dira barraren bi aldeen artean. Voltmetroaren irakurketa positiboa edo negatiboa den, eta bateriak sortutako eremu magnetikoaren eta eremu elektrikoaren norabidea zein den jakinda, material-barra ezezaguneko karga-eramaileak karga positiboak edo negatiboak diren ondoriozta daiteke.

Alboko irudian, materialak bi alde dituela ikusten da: ezkerrekoa eta eskuinekoa. Eremu batean, eramaileak baoak dira, eta bestean, elektroiak.

## Hall efektu klasikoaren azalpen kuantitatiboa 
Korronteak **v** abiaduran zirkulatzen duen materiala izan behar du, eta **B** eremu magnetiko bat aplikatzen zaio. F_m indar magnetiko bat agertzean, karga-eramaileak materialaren eremu batean biltzen dira, eta V_H tentsio bat sortzen da, eta, beraz, **E** eremu elektriko bat norabide berean. Eremu honek, aldi berean, F_m-ren kontrako norabideko F_e indar elektriko bat agertzea eragiten du.

## Matrize-formalismoa 2D sistema batean 
XY planoan sistema eroale bidimentsionala eta z zehar eremu magnetiko bat (beheko irudian agertzen dena) ematen badira, V_H Hall tentsioa deribatu egin daiteke Lorentzen indarra erabiliz.

:thumb|306px|right|2D sistema, Hall efektua ikasteko erabilia\mathbf{F} = q\bigl(\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}\bigl)=\frac{\mathbf{v}}{\tau}m^{\ast}

non  m^* eramaileen (elektroien) masa efektiboa den solidoaren barruan, \tau elektroien eta ioien arteko talken denbora solidoan (Druderen eredua) eta  jito-abiadura.

Aurreko ekuazioa sistema matrizial honen bidez berrantola daiteke:

:\begin{pmatrix}
E_x\\ E_y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\frac{m^*}{q\tau} & -B_z \\B_z & \frac{m^*}{q\tau} 
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
v_x\\v_y
\end{pmatrix}

Elektromagnetismo klasikoaren kasuan, korrontearen dentsitaterako adierazpena \mathbf{J} = nq \mathbf{v} = {\sigma} \mathbf{E} da,  eremu unitate bakoitzeko elektroien dentsitatea,  karga elektrikoa eta  konduktantzia-tenkagailua izanda. Erresistibitatearekin lotuta dago, eta honako forma hau hartzen du: . Definizio horiek erabiliz, eremu elektrikoa erresistibitatearen bidez erlazionatzen da korronte-dentsitatearekin, honela:

:\begin{pmatrix}
E_x\\E_y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
\rho_{xx}& \rho_{xy}\\ \rho_{yx} & \rho_{yy}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
J_x\\J_y
\end{pmatrix}

donde \rho_{xx}=\frac{m^*}{nq^2\tau} y \rho_{xy} = -\rho_{yx}=-\frac{B_z}{nq}
 
frame|izquierda|Hall efektu klasikoa, non  B-rekin zuzen lotuta dagoen.

Egoera egonkorrean, kargak ez dira ardatzaren norabidean mugitzen; izan ere, elektroi bakoitzaren indar magnetikoa, ardatzaren norabidean, ardatzaren indar elektriko batek baliogabetzen du, kargen metaketak eraginda. Beraz, korrontea ardatzaren norabidean eta  baliogabetzen da, eta eremu elektrikorako adierazpenak honakoak dira:

non {J}_x = \frac{I_x} {W}, kontuan hartutako sistema 2D baita.

Esperimentuan, neurtutako tentsioak honakoak dira:

 

non  Ohmen Legeak emandako erresistentzia den.

 neurketatik abiatuta, batek eramaileen dentsitatea zehaztu dezake; izan ere, n = \frac{B I_x} {q V_H} eta  kargen mugikortasun hau lor daiteke: \mu=\frac{q\tau}{m^*}=\frac{L}{Wnq} \frac{I_x}{V_x}

## Hall efektuaren fisika klasikoa 
Eremu magnetiko batek mugimenduan dauden kargei eragiten diela badakigu (Lorentzen indarra).

Material bat zeharkatzen duen **I** korrontea kargak (elektroiak) dira. Karga horiek (korrontearen kontrako norabidean) **v** izeneko abiaduran mugitzen dira. Elektroien korronte hori **B** eremu magnetiko batean murgiltzen bada, korrontea osatzen duten elektroietako bakoitza Lorentzen indarraren **Fm** = *-e*.**v**^**B** pean egongo da (marrazkian v norabidea aldatu zenez, elektroi bat kontuan hartzen ari garelako, ez litzateke kargaren zeinu negatibotzat hartu behar). *-e* elektroi baten kargari dagokio, **v** elektroiaren abiadura-bektoreari, eta **B** aplikatutako eremu magnetikoaren bektoreari.

thumb|upright=2|center|Hall efektuaren eskema

Indarraren norabidea **v**-ek eta **B**-k osatutako planoarekiko perpendikularra izango da (bien biderkadura bektorialen emaitza baita), eta elektroien desplazamendua eragingo du norabide horretan.

Ondorioz, karga negatiboen kontzentrazioa izango da materialaren alde batean, eta karga negatiboen defizita beste aldean. Kargen banaketa honek potentzial-diferentzia bat sortzen du bi aldeen artean, *VH* Hall tentsioa, eta **EH** eremu elektriko bat.

Eremu elektriko honek, aldi berean, Coulomben legeak emandako elektroien gaineko indar elektriko bat sortzen du, , **Fe** = -*e* . **EH**, Lorentzen indarraren kontrako norabidean diharduena. Bien batura egitean lortuko da oreka, eta hortik ondorioztatzen da orekan Hall eremuaren balioa honakoa dela: **EH** = -**v×B**.

## Neurtzeko teknikak 
Zalantzarik gabe, erdieroale batean karga- eta erresistibitate-eramaileak zehazteko gehien erabiltzen den neurketa-teknika Van Der Pauwen teknika da. Lau puntako teknika ere esaten zaio.

## Aplikazioak 
Hall efektuko sentsoreak erabiliz, elektrikoki kargatutako partikula baten mugikortasuna neur daiteke (elektroiak, etab.), baita eremu magnetikoak (teslametroak) edo korronte elektrikoen intentsitatea (Hall efektuko korronte-sentsoreak) ere. Sentsore mota horrek kontaktu elektriko tradizionalek jasaten duten higadura saihesten du, eta, beraz, hurbiltasun-sentsoreak edo posizio-detektagailuak egiteko erabiltzen dute; adibidez, automobiletan, ardatz birakari baten posizioa detektatzeko (espeka-ardatza, abiadura-kaxa, palierrak, etab.), eta musika-tresna modernoen teklen azpian (organoak, organo digitalak, sintetizadoreak). Korronte zuzeneko motorren kodetzailean ere erabiltzen dira.

Hall efektuko motorrak (HET) eraginkortasun handiko plasma-azeleragailuak dira.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak