Isaac Barrow

**Isaac Barrow** (Londres, 1630 &ndash; *ib.*, 1677ko maiatzaren 4a) teologo, irakasle eta matematikari britaniarra. Oro har, kalkulu infinitesimalean izandako lehen rolagatik aitortzen zaio; bereziki, kalkuluaren oinarrizko teoremaren frogagatik. Nahiz eta kalkulu modernoaren garatzailetariko bat izan, ez zitzaion bere merezimendua behar bezala aitortu. Bere lana ukitzailearen propietateetan oinarritu zen; Barrow izan zen kappa kurbaren ukitzaileak kalkulatu zituen lehena. Cambridgeko Unibertsitatekoe Matematika Lucasian katedra ospetsuaren lehen titularra izateagatik ere ezaguna da. Gainera, Isaac Newton zientzialari, alkimista, filosofo eta matematikari ospetsua bere ikaslea izan zen, etageroago berak bete zuen katedrako kargua.

## Bizitza 
### Gaztaroa eta hezkuntza 
Barrow Londresen jaio zen. Thomas Barrow-en semea zen, ofizioz liho-oihal saltzailea. 1624an, Thomas Ann-ekin ezkondu zen, William Buggin-en alabarekin, North Cray-koa (Kent), eta haien semea Isaac 1630ean jaio zen. Badirudi Barrow izan zela batasun honetako seme-alaba bakarra, zalantzarik gabe haurtzaroa gainditu zuen bakarra. Ann 1634 inguruan hil zen, eta alargun geratu zen aitak mutila bere aitona Isaac-engana bidali zuen, Cambridgeshireko epaile judiziala, Spinney Abbey-n bizi zena. Bi urte geroago, ordea, Thomas berriro ezkondu zen; emazte berria Katherine Oxinden izan zen, Henry Oxinden-en arreba, Maydekin-ekoa (Kent). Ezkontza honetatik, gutxienez alaba bat izan zuen, Elizabeth (1641ean jaioa), eta seme bat, Thomas, Edward Miller larru-saltzailearen ikaslea izan zena eta 1647an askatu zutena, 1680an Barbadosera emigratuz.

### Ibilbidearen hasiera 
Isaacek lehenik Charterhousen ikasi zuen, eta han hain zurrunbilotsua eta borrokalaria zen, ezen aitak otoitz egiten entzun baitzion Jainkoak bere seme-alaben bat hartzea nahi bazuen, hobe zuela Isaac salbatzea. Ondoren, Felsted eskolara joan zen, eta han kokatu eta Martin Holbeach puritano zuzendariaren agindupean ikasi zuen, hamar urte lehenago John Wallis hezi baitzuen. Greziera, hebreera, latina eta logika Felsteden ikasi ondoren, unibertsitateko ikasketetarako prestatzeko, Cambridgeko Trinity Collegen jarraitu zuen bere hezkuntza; bertan matrikulatu zen Walpole familiako kide zehaztugabe batek egindako laguntza eskaintza baten ondorioz, "agian Walpoletarrek Barrowen kausa errealistari atxikimenduarekiko zuten sinpatiak bultzatutako eskaintza".

Bere osaba eta izen bereko Isaac Barrow, geroago St Asaph-eko apezpikua, Peterhouse-ko kidea izan zen. Gogor ikasi zuen, klasikoetan eta matematikan nabarmenduz; 1648an titulua lortu ondoren, 1649an kide izendatu zuten. Barrow-ek Cambridge-ko Masterra lortu zuen 1652an James Duport-en ikasle gisa; ondoren, urte batzuk eman zituen unibertsitatean, eta Cambridge-ko greziar katedrarako hautagai bihurtu zen, baina 1655ean Commonwealth-a babesteko konpromisoa sinatzeari uko egin zionez, atzerrira joateko bidaia-bekak lortu zituen.

### Bidaiak 
[thumb|"[Cambridgeko Unibertsitatea|Cambridgeko Unibertsitateko eskola publikoetan emandako hitzaldiak 1664. urtean" *(Lectiones habitae in scholiis publicis academiae Cantabrigiensis AD 1664).*]]
Hurrengo lau urteak Frantzian, Italian eta Turkian zehar bidaiatzen eman zituen. Turkian Izmirren bizi izan zen eta Istanbulen ikasi zuen (orduan Esmirna eta Konstantinopla deitzen ziren, hurrenez hurren), eta abentura askoren ondoren Ingalaterrara itzuli zen 1659an. Bere ausardiagatik zen ezaguna. Bereziki aipagarria da bere trebetasunari esker, zihoan itsasontzia piratek harrapatzetik salbatu izana. "Txapurreko, argal eta azal zurbileko" gisa deskribatzen da, janzkera nahasia zuena eta tabakoa kontsumitzeko ohitura sendo eta luzea zuena (erretzaile amorratua). Bere gorteko jarduerei dagokienez, umorezko gaitasunak Karlos II.aren aldeko mesedea eta bere gorteko kideen errespetua eman zion. Bere idatzietan, beraz, elokuentzia iraunkor eta nahiko dotorea aurki daiteke. Garai hartako pertsonaia guztiz ikusgarria zen, bizitza akatsik gabea bizi izan zuena, non bere jokabidea behar bezala zainduz eta kontzientziaz erabili zuen.

### Geroagoko ibilbidea 
#### Lana 
1660ko Berrezarkuntzan, Cambridgeko Unibertsitateko Grezierazko Irakasle izendatu zuten. 1662an, Gresham Collegen geometria irakasle izendatu zuten, eta 1663an Cambridgeko Lucasiar katedrako lehen titulartasun hautatu zuten. Katedra horretan zegoela, bi lan matematiko argitaratu zituen, jakintza eta dotorezia handikoak, lehenengoa geometriari buruz eta bigarrena optikari buruz. 1669an irakasle kargua utzi zuen Isaac Newtonen alde. Garai hartan, Barrowek bere Kredoaren Azalpenak, Jaunaren Otoitza, Dekalogoa eta Sakramentuak idatzi zituen. Bizitzaren gainerakoan jainkotasunaren ikerketari eskaini zion buru-belarri. Jainkotasun Doktore izendatu zuten Errege-aginduz 1670ean, eta bi urte geroago Trinity Collegeko Maisu zela (1672), liburutegia sortu zuen, eta kargua hil zen arte mantendu zuen.
[thumb|Isaac Barrow-en estatua [Cambridgeko Trinity College-ko kaperan]]
Bere lehen lana "Euklidesen Elementuen" edizio osoa izan zen, latinez argitaratu zuena 1655ean, eta ingelesez 1660an; 1657an Datuen edizio bat argitaratu zuen. 1664, 1665 eta 1666an emandako hitzaldiak 1683an argitaratu ziren "Matematikako irakaspenak" (*Lectiones Mathematicae*) izenburupean; hauek, gehienbat, egia matematikoen jatorri metafisikoan oinarritzen dira. 1667ko hitzaldiak urte berean argitaratu ziren, eta Arkimedes bere emaitza nagusietara eraman zuen analisia iradokitzen dute. 1669an "Optika eta geometriako irakaspenak" (*Lectiones Opticae et Geometricae*) argitaratu zituen. Hitzaurrean esaten da Newtonek hitzaldi hauek berrikusi eta zuzendu zituela, bere gaia gehituz, baina Newtonen fluxu-eztabaidan egindako oharretatik litekeena da gehigarriak optikari buruzko ataletara mugatu izana. Matematikan idatzi zuen bere lanik garrantzitsuena 1674an berrargitaratu zen aldaketa txiki batzuekin. 1675ean Apolonio Pergakoaren Sekzio Konikoei buruzko lehen lau liburuen eta Arkimedes eta Teodosio Bitiniakoaren lanen iruzkin ugari zituen edizio bat argitaratu zuen.

Optika hitzaldietan, argiaren islapen eta errefrakzioarekin lotutako arazo asko lantzen dira asmamen handiz. Islapen edo errefrakzioz ikusten den puntu baten foku geometrikoa definitzen da; eta azaltzen da objektu baten irudia bertan dauden puntu guztien foku geometrikoen kokapena dela. Barrow-ek leiar meheen propietate errazenetako batzuk ere landu zituen, eta ortzadarraren azalpen kartesiarra nabarmen sinplifikatu zuen.

Barrow izan zen sekante funtzioaren integrala forma itxian aurkitu zuen lehena, eta horrela garai hartan ezaguna zen aieru bat frogatu zuen.

#### Heriotza eta ondarea 
Barrow ezkongabe hil zen Londresen, 46 urte zituela, eta Westminster Abadian lurperatu zuten. John Aubrey-k, "Bizitza Labur"reko liburuan, Turkian bizi zela hartutako opioarekiko mendekotasunari egozten dio heriotza.

Goian aipatutako lanez gain, matematikari buruzko beste tratatu garrantzitsu batzuk idatzi zituen, baina literaturan bere lekua batez ere bere sermoiek babesten dute, argudiozko elokuentziaren maisulanak direnak, eta Aita Santuaren Nagusitasunari buruzko Tratatua existitzen den eztabaidaren adibiderik perfektuenetakotzat hartzen da. Barrow-en gizon izaera alderdi guztietan bere talentu handien araberakoa zen, nahiz eta xelebrekeria ere egin.

## Tangenteak kalkulatzea 
Geometriako hitzaldiek kurben azalerak eta tangenteak zehazteko modu berri batzuk dituzte. Horien artean ospetsuena kurben tangenteak zehazteko emandako metodoa da, eta hau nahikoa garrantzitsua da xehetasunez aipatzeko, Barrow, Hudde eta Sluze Fermatek kalkulu diferentzialaren metodoetarako iradokitako lerroetan nola lan egiten zuten erakusten baitu.

Fermatek ikusi zuen kurba bateko P puntu bateko tangentea zehazten zela bertan P-z gain beste puntu bat ezagutzen bazen; beraz, MT azpitangentearen luzera aurki zitekeen (horrela T puntua zehaztuz), orduan TP lerroa izango litzateke beharrezko tangentea. Orain, Barrowek adierazi zuen P-ren ondoan dagoen Q puntu bateko abzisa eta ordenatua marraztuz gero, PQR triangelu txiki bat lortzen zuela (triangelu diferentziala deitu zion, bere aldeak QR eta RP P eta Q-ren abzisen eta ordenatuen desberdintasunak zirelako), beraz,

TM : MP = QR : RP.

QR : RP aurkitzeko, x eta y P-ren koordenatuak zirela suposatu zuen, eta x − e, y − a Q-renak (Barrow-ek benetan p erabili zuen x-rentzat eta m y-rentzat, baina artikulu honek notazio moderno estandarra erabiltzen du). Q-ren koordenatuak kurbaren ekuazioan ordezkatuz, eta e eta a-ren karratuak eta potentzia handiagoak baztertuz haien lehen potentziekin alderatuta, e : a lortu zuen. a/e erlazioari ondoren (Sluze-k egindako iradokizun baten arabera) puntuko tangentearen koefiziente angeluarra deitu zitzaion.

Barrow-ek metodo hau kurba hauetan aplikatu zuen:

x2 (x2 + y2) = r2y2, kappa kurba;

x3 + y3 = r3;

x3 + y3 = rxy, galande deitua;

y = (r − x) tan πx/2r, koadratrixa; eta

y = r tan πx/2r.

Hemen nahikoa izango da y2 = px parabolaren kasu sinpleagoa ilustratzea. Goian emandako notazioa erabiliz, P punturako y2 = px dugu; eta Q punturako:

(y − a)2 = p(x − e).

Kenduta hau lortzen dugu:

2ay − a2 = pe.

Baina, a kantitate infinitesimala bada, a2 infinituki txikiagoa izan behar da eta, beraz, baztertu egin daiteke 2ay eta pe kantitateekin alderatuta. Beraz,

2ay = pe, hau da, e : a = 2y : p.

Horrela,

TM : y = e : a = 2y : p.

Hortaz

TM = 2y2/p = 2x.

Kalkulu diferentzialaren prozedura bera da hau, baina hor arau bat dugu, zeinaren bidez a/e edo dy/dx erlazioa zuzenean lor dezakegun, kasu bakoitzerako goikoaren antzeko kalkulu bat egin beharrik gabe.

## Argitalpenak 
* "Turkiako fedearen eta erlijioaren laburpena" (*Epitome Fidei et Religionis Turcicae*) (1658) [latinez] 
* "1658ko Turkiako Erlijioari buruz" (*De Religione Turcica anno 1658*) [latinez]  (poema)
* "Euklidesen Elementuak" (*Euclidis Elementorum*) (1659) [latinez] (''Euclide's Elements)* (1660) [ingelesez] Euklidesen Elementuen itzulpenak
* "Optika Ikasgaiak" (*Lectiones Opticae*) (1669)  [latinez] 
* "Geometria Ikasgaiak" (*Lectiones Geometricae*) (1670) [latinez]  , Edmund Stonek "Geometriazko hitzaldiak" (*Geometrical Lectures*) (1735) gisa itzulia, geroago James M. Child-ek "Isaac Barrowren geometriazko hitzaldiak" (*The Geometrical Lectures of Isaac Barrow*) (1916) [ingelesez]
* "Apolonioren Konika" (*Apollonii Conica*) (1675) [latinez] Konikaren itzulpena
* "Arkimedesen lanak".(*Archimedis O**pera*) (1675)  [latinez]  Arkimedesen lanen itzulpena
* "Teodosioren Esferikoak" (*Theodosii* *Sphaerica*) (1675)  [latinez] Teodosioren lanen  itzulpena
* Aita Santuaren nagusitasunari buruzko tratatua, eta horri Elizaren batasunari buruzko diskurtsoa gehitzen zaio (1680) (1859). edizioa)
* "Matematika Ikaskuntzaren Erabilgarritasuna" (*Lectiones Mathematicae*) (1683) [latinez], John Kirkby-k itzulia (*The Usefulness of Mathematical Learning*) (1734) [ingelesez]
* "Jainkoaren nahiarekiko asebetetzeaz, pazientziaz eta errendizioaz"  (*Of Contentment, Patience, and Resignation to the Will of God*) (1685)  [ingelesez]
* "Isaac Barrow-ren lanak" (*The Works of Isaac Barrow*) , D.D. (1700)  [ingelesez] 1. liburukia, 2-3. liburukia 
* "Isaac Barrow-ren lanak" (*The Works of Isaac Barrow Dr.'') (1830), [ingelesez] 1. liburukia, 2. liburukia, 3. liburukia, 4. liburukia, 5. liburukia, 6. liburukia, 7. liburukia [sermoiak eta saiakera teologikoak]

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
*Barrowren erregela
* Barrow ilargi kraterrak bere izena darama.
*  Isaac Barrow Matematika Genealogia Proiektuan 
*  XVII. mendeko zientzialarien gutun-azalak Google Books-en
*  Trinityko Masterra, Trinity College, Cambridgen

## Ikus gainera