Erroketa

thumb|**Erroketak** zer diren azaltzen duen bideoa.
Matematikan, **erroketa**  *a* zenbaki baten *n* ordenako erroak aurkitzeko prozesua da.

Erroketa  berreketaren alderantzizko eragiketa da.

Beraz, honako hau betetzen da; \sqrt[n]{a} = x, non *n* errotzailea edo ordena den, *a* **errokizuna** eta *x* '''*n*-garren erroa'*.
*a-ren bigarren ordenako erroari a-ren erro karratu deritzo eta   \sqrt{a}  edota  \sqrt[2]{a} modura denotatzen da.

*a-ren hirugarren ordenako erroari a-ren erro kubiko deritzo eta  \sqrt[3]{a} modura denotatzen da.

*Goi-ordenako erroei zenbaki ordinalak deritze; adibidez, *laugarren erroa*, *bosgarren erroa*, *seigarren erroa* edo *zazpigarren erroa*.

## Definizioa eta notazioa 
*a* zenbaki baten *n*-garren erroa, ondorengo ekuazioaren *n* emaitza erreal edo konplexuetako edozeini esaten zaio,

:x^n-a=0

non *x* ezezaguna den eta *n* zenbaki oso positibo bat den. Honela adierazten da: \sqrt[n]{a}. Horrela, ondoko baliokidetasuna lortzen da: 

:x^n = a \iff  x = \sqrt[n]{a}.

Erro karratua (*n* = 2) askotan goi-indize gabe idazten da, hau da, \sqrt{a} , \sqrt[2]{a} beharrean. *n* = 1 kasurako, erroa idaztea edo ez idaztea baliokidea da: \sqrt[1]{a}=a.

Zenbaki erreal positiboen barruan beti aurki daiteke *n*-garren erro positibo bakarra. Bestalde, *a* zenbakia negatiboa bada *n * errotzailea bakoitia 
# Ez du errokizunenan biderkagairik non berretzailea errotzailea baino handiagoa edo berdina den.
# Ez dago zatikirik erro barruan.
# Ez dago erroketarik izendatzailean.

Adibidez, \sqrt{\tfrac{32}{5}} adierazpen erradikala forma sinplifikatuan idazteko, hurrengo pausoak jarraitu behar dira. Hasteko, karratu perfektuak bilatzen dira erro karratuaren barruan eta kanpora ateratzen dira:
:\sqrt{\tfrac{32}{5}} = \sqrt{\tfrac{16 \cdot 2}{5}} = 4 \sqrt{\tfrac{2}{5}}
Ondoren, zatiki bat dago erro karratuaren barruan eta honela aldatzen da:
:4 \sqrt{\tfrac{2}{5}} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}
Azkenik, izendatzailearen erroketa honela ezabatzen da:
:\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{10}}{5} = \frac{4}{5}\sqrt{10}

### Erroketen batuketa eta kenketa 
Sinplifikatu ostean errotzaile eta errokizun bera duten erroketei antzeko erroketa deritzegu. Antzeko erroketak batzeko eta kentzeko,  termino guztiek amankomunean duten erroketa ateratzen da biderkagai komun gisa. Antzekoak ez badira, ezin izango dira terminoak batu edota kendu. Adibidez,
:7 \sqrt[4]{3} + \sqrt[4]{3} +10 \sqrt[4]{3}=( 7 + 1 + 10 )\sqrt[4]{3} =18 \sqrt[4]{3}.

### Arrazionalizazioa
Adierazpen bat arrazionalizatzea izendatzailearen erroketa ezabatzean datza, hasierako adierazpena adierazpen baliokide batera bihurraraziz.  

## *n*-garren erroaren kalkulua 
### Funtzioen bidez 
Erroaren kalkulu eraginkorra logaritmo eta esponentzial funtzioen bidez egiten da:

:\sqrt[n]{x} = x^{\frac{1}{n}} = \exp\left(\frac{\ln {x}}{n}\right) 

non *x* zenbaki erreal positiboa den.

### *n*-garren erroaren algoritmoa 
*A* zenbaki baten *n*-garren erroa Newtonen metodoaren kasu berezia den *n*-garren erroaren algoritmoa erabiliz kalkula daiteke. Algoritmoa *x*0 hasierako balioarekin hasten da, eta ondoren x_{k+1} = \frac{1}{n} \left({(n-1)x_k +\frac{A}{x_k^{n-1}}}\right)  errepikapen-erlazioa erabiliz iteratzen da, nahi den zehaztasuna lortu arte.

Erabileraren arabera, nahikoa izan daiteke soilik Newtonen metodoaren lehen hurbilketa erabiltzea:
: \sqrt[n]{x^n+y} \approx x + \frac{y}{n x^{n-1}}. 

Adibidez, 34ren bosgarren erroa aurkitzeko, kontuan izan 25 = 32 dela. Beraz, aurreko formulan *x* = 2, *n* = 5 eta *y* = 2 aukeratuz:
: \sqrt[5]{34} = \sqrt[5]{32 + 2} \approx 2 + \frac{2}{5 \cdot 16} = 2.025. 

Hurbilketaren errorea %0,03koa baino ez da.

*n*-garren errorako, Newtonen metodoa alda daiteke zatiki jarraitu orokor bat sortzeko. Hainbat modutan adieraz daiteke hau,esate baterako:

:
  \sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{x^n+y} = x+\cfrac{y} {nx^{n-1}+\cfrac{(n-1)y} {2x+\cfrac{(n+1)y} {3nx^{n-1}+\cfrac{(2n-1)y} {2x+\cfrac{(2n+1)y} {5nx^{n-1}+\cfrac{(3n-1)y} {2x+\ddots}}}}}};

:
  \sqrt[n]{z} = x+\cfrac{2x\cdot y}{n(2z - y)-y-\cfrac{(1^2n^2-1)y^2}{3n(2z - y)-\cfrac{(2^2n^2-1)y^2}{5n(2z - y)-\cfrac{(3^2n^2-1)y^2}{7n(2z - y)-\ddots}}}}.

### Serie infinituak 
*n*-garren erroa serie infinitu baten bidez adieraz daiteke:
:\sqrt[n]{1+x}=\sum_{k=0}^{\infty}{\binom{1/n}{k}}x^k

non
:\binom{1/n}{k} = \frac{\frac 1n\left(\frac 1n - 1\right)\left(\frac 1n -2\right)\cdots \left(\frac 1n -k+1\right)}{k!} 

den \tbinom{1/n}{0}=1 hasierako balioarekin, biderketa hutsa delako. Serie honek | x | z = a+bi = \rho e_{}^{i\theta}, non \; \rho = \sqrt{a^2+b^2} eta  \quad \theta = \arg(a+bi) diren.

Era honetan, forma polarrean, x_{}^n=z ekuaziorako behar diren *z*-ren *n*-garren erroak formula honen bidez kalkula daitezke: 
:\sqrt[n]z=\sqrt[n]{\rho e^{i\theta}} \,=\, \sqrt[n]{\rho}\,e^{i {\theta + 2 \pi k\over n} },\ k \in \{0,1,\cdots,n-1\}

Beraz, zenbaki konplexu batek *n* erro desberdin ditu. Plano konplexuan, jatorrian zentroa duten *n* aldeko poligono erregular baten erpinetan daude erroak. erro kubikoa eta poligono horren erdigunetik erpinetara dagoen distantzia \sqrt[n]{\rho}  da.

Adibidez,
: \sqrt[3]1=\sqrt[3]{1\, e^{i0}} = \left \{
      \begin{array}{ccc}
         \sqrt[3]{1}\,e^{i {0 + 2 \pi\cdot 0\over 3}} & = & 1+ 0i \\
         \sqrt[3]{1}\,e^{i {0 + 2 \pi \cdot 1\over 3}} & = & -{1 \over 2}+ {\sqrt{3} \over 2}i\\
         \sqrt[3]{1}\,e^{i {0 + 2 \pi \cdot 2\over 3}} & = & -{1 \over 2}- {\sqrt{3} \over 2}i
      \end{array}
   \right .

## left|24px Ariketak 

Fitxategi:Erroak Batuketak eta kenketak.webm|thumbtime=3|**Erroen** batuketak eta kenketak lantzeko bideoa.
Fitxategi:Erroak  Ariketa  1 DBH.webm|thumbtime=3|**Erroen** arteko eragiketa sinpleak.
Fitxategi:Erroak Errotzaile komunera laburtzea.webm|thumbtime=3|**Erroak** errotzaile komunera laburtzea.
Fitxategi:Erroak Erroetatik faktoreak ateratzea.webm|thumbtime=3|**Erroak** erroetatik faktoreak ateratzea.
Fitxategi:Erroak Erro baliokideak.webm|thumbtime=3|**Erro** baliokideak lantzen.
Fitxategi:Erroen foma esponentziala Errotik berreketara.webm|thumbtime=3|**Erroen** forma esponentziala lantzen.
Fitxategi:Erroak Errokarietan biderkagaiak sartu.webm|thumbtime=3|**Errokarietan** biderkagaiak sartzen ikasten.
Fitxategi:Erroak Errokarietatik biderkagaiak atera.webm|thumbtime=3|**Errokarietan** biderkagaiak ateratzen ikasten.
Fitxategi:Erroak Eragiketak.webm|thumbtime=3|**Erroen** arteko eragiketak.
Fitxategi:Erroak Biderketak eta zatiketak.webm|thumbtime=3|**Erroen** arteko biderketak eta zatiketak.
Fitxategi:Ngarren erroa.webm|thumbtime=3|**Ngarren erroak** lantzeko ariketak.
Fitxategi:Zeri deritzo arrazionalizazioa?.webm|thumbtime=3|**Arrazionalizazioa** azaltzen duen bideoa.
Fitxategi:Arrazionalizazioa Batuketak eta kenketak izendatzailean.webm|thumbtime=3|**Arrazionalizazioan** batuketak eta kenketak lantzeko ariketa.
Fitxategi:Arrazionalizazioa Ariketak.webm|thumbtime=3|**Arrazionalizazio** ariketak.
Fitxategi:Biderkadura baten erroa Adibideak!.webm|thumbtime=3|**Biderketa** baten erroa.

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Andoni Blanco, Suárez Bracho, Estrella y Durán Cepeda, Darío (2003) *Matemáticas Noveno año''. Caracas: Editorial Santillana.

## Ikus, gainera 
## Kanpo estekak 
*