Mercatorren proiekzio

eskuinera|thumb|300x300px| Lur gainazalaren Mercator proiekzioa 82 ° S eta 82 ° N artean.
thumb|250x250px| 1569ko Mercatorren mapa
[thumb|250x250px| Bi ibilbideren alderaketa, Ipar [Ozeano Atlantikoa|Atlantikoko Mercatorren proiekzioan: ibilbide loxodromikoa (puntu kardinalen araberakoa, mapan lerro zuzena) eta geodesikoa (lurreko zirkulu maximo baten edo distantzia laburrenaren araberakoa, mapan kurba) ]]
**Mercatorren proiekzioa** Gerardus Mercatorrek 1569an diseinatu zuen proiekzio kartografiko mota bat da, lurraren gainazaleko mapak egiteko baliatzen dena. Oso erabilia izan da XVIII. mendetik aurrera itsas ibilbideak kalkulatzeko, norabide finkodun ibilbideak (loxodromikoak) errazki marrazteko aukera ematen baitu. Ibilbide horiek lerro zuzen moduan agertzen dira Mercator proiekzioan, beste proiekzio zehatzagoetan ez bezala.

Ekuatorearekiko tangentea den proiekzio zilindriko mota bat da. Hori horrela, deformatu egiten ditu meridianoen arteko distantziak lerro paraleloetan, poloetara hurbildu ahala haien zabalera gero eta gehiago handituz.

Proiekzio honek, gainera, ez ditu paraleloen arteko forma errealak errespetatzen, luzera handitzen die poloetara hurbildu ahala, poloen inguruko eremuak are gehiago desitxuratuz. Proiekzio zilindriko ekidistantearekiko aldea nabarmena da, azken honek paraleloen arteko distantziak errespetatzen baititu eta proiekzioan meridianoen deformazioak baino ez baititu.

## Proiekzioaren matematika 
eskuinera|thumb|250x250px| Mapako kokapenaren koordenatuen arteko erlazioa: bertikala (abzisa) eta latitudea (ordenatua)
Ondorengo ekuazioek puntu baten koordenatuak (x, y) zehazten dituzte Mercator proiekzioan, bere latitudetik (φ) eta longitudetik (λ) abiatuz, beti ere maparen erdiaguneko longitudea finkaturik (λ0): {{Ekuazio|\begin{align}
x &= \lambda - \lambda_{0} \\
y &= \ln{\left[ \tan{\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\phi}{2} \right)} \right]} \\
&= \frac{1}{2} \ln{\left( \frac{1 + \mathrm{sen} \, \phi}{1 - \mathrm{sen} \, \phi} \right)} \\
&= \mathrm{senh}^{-1}{(\tan{\phi})} \\
&= \tanh^{-1}{(\mathrm{sen} \, \phi)} \\
&= \ln{(\tan{\phi} + \sec{\phi} )}
\end{align}}}

## Polemika 
[thumb|250x250px| [Tissot adierazlea Mercator proiekzioan ]]
[thumb|250x250px| Tissot adierazlea [proiekzio sinusoidalean ]]
Edozein proiekzio kartografikoetan gertatzen den bezala, gainazal kurbatu bat gainazal lau batean adierazi nahi horretan dimentsio errealak desitxuratu egiten dira. Mercator proiekzioaren kasuan, ekuatoretik urrundu ahala lurraldeen tamaina handitzen du, bertako herrialdeen azalera handituz. Hori dela eta, Mercatorren munduko mapetan honako bitxikeriak ikus daitezke:

* Groenlandiak Afrikaren tamaina bera du, gutxi gorabehera. Egiazki, Afrikaren azalera Groenlandiarena baino 14 aldiz handiagoa da.

* Alaskak Brasilen tamaina berdintsua duela ageri da, Brasilen eremua Alaska baino ia bost aldiz handiagoa denean.

Nahiz eta Mercatorren proiekzioa oraindik oso erabilia izan nabigazioan, kritikoek argudiatzen dute ez dela egokia mundu osoa irudikatzeko, zenbait eremuren desitxuraketa berezia dela eta. Izan ere, Mercator proiekzioak mendebaldeko gizartetzat jotzen dena exageratzen du, afrika, hegoamerika, ozeania eta asiako hegoaldearen kaltean. Mercator-ek berak proiektzio baliokidea erabili zuen (hau da, eremuen arteko proportzioa gordetzen duena) nabigaziorako pentsatu gabeko eskualde-mapetan. Kritika horien ondorioz, atlas modernoek ez dute jada Mercatorren proiekzioa erabiltzen munduko mapetarako edo ekuatoretik urrun dauden eskualdeetarako, eta beste proiekzio zilindrikoak edo proiekzio baliokide motaren bat erabiltzea hobesten da. Mercatorren proiekzioa, hala ere, ekuatoretik gertu dauden eskualdeetarako erabiltzen da oraindik.

## Ikus, gainera 
* Gerardus Mercator
* Proiekzio geografikoa
* Peters proiekzioa
* Dymaxion Mapa

## Kanpo estekak