Greziar matematika

[thumb|Ostomakhion-en antzinako matematika-joko grekoaren erreplika, [Arkimedes|Arkimedesek sortua (K.a. 3.mendea). Kóstas Kotsanásek eraikitako erreplika. Antzinako teknologia grekoaren museoa, Heraklion eraikinean (Kreta) aurkeztua 2022ko uztailean.]]
**Greziar matematika** edo **matematika helenikoa**, grezieraz idatzitako matematika da, K.a. 600. urtetik K.o. 300. urtera bitartekoa. Matematikari greziarrak Ekialdeko Mediterraneoan sakabanatutako hirietan bizi ziren, Italiatik Afrikako Iparralderaino, hizkuntza eta kultura amankomun batek baturik. Alexandro Handiaren hurrengo aldiko matematika greziarrak matematika helenistiko bezala izendatu izan dira.

Greziar matematika aurreko kulturek garatutako matematika baino sofistikatuagoa zen. Helenistikoaren aurreko erregistro guztiek arrazoibide induktiboaren erabilera erakusten dute; hau da, behaketa errepikakorretatik abiatuta arau orokorrak definitzea. Greziar matematikariek, aldiz, arrazoibide deduktiboa erabiltzen zuten. Greziarrek logika erabili zuten ondorioak edo teoremak ateratzeko, definizioetatik eta axiometatik abiatuta. Euklidesen Elementuetan (K.a. 300 inguruan) matematikaren ideia axiometan oinarritutako teoremen sare gisa ageri da.

## Eskolak 
thumb|180x180px|*Talesen Teorema*

### Eskola joniarra 
Eskola joniarra edo Miletoko Eskola, Tales Miletokoarekin (geometria elementalaren 2 teoremaren sortzailea, Talesen Teorema(elkarketa) eta Talesen teorema2(zirkulua)), dedukzio matematikoaren aintzindaria izan zen K.a. 600. urtearen inguruan.

### Eskola pitagorikoa 
Pitagoras matematikariak K.a. VI. mendearen erdialdean sortutako eskola pitagorikoa edo italikoa hasiberrien elkartea izan zen. Bere Krotonako institutu nagusia, Tarentoko golkoan, K.a. V. mendearen hasieran suntsitu zuten erlijio arrazoiengatik. Hala ere, elkarteak luzaroan iraun zuen, lehenik Grezian eta gero Alexandrian. Mende eta erdian, pitagorikoek matematikako lau diziplinatako lehen taldea osatu zuten (Tarentoko Arkitasen quadriviuma): aritmetika, musika (edo musika-tarteen aritmetika), geometria laua eta astronomia edo geometria esferikoa.
thumb|251x251px|*Quadrivium*Eskola pitagorikoak ezagutzaren doktrina bat lantzen zuen, zenbakiaren, zenbaki osoaren eta egitura-faktorearen ikuskera jakin batean oinarritua. Pitagoriko batzuen arabera, izaki orok zuen bere zenbakia, eta zenbaki horren ezagutzarik gabe ez zen posible izakia bera ezagutu eta ulertzea. Doktrina horren arabera, magnitudeen arrazoi guztiek zenbaki osoen arrazoiak izan behar zuten.

### Elearen eskola 
Ikuspegi horiei aurre egin zien Eskola eleatikoak, kritikak nagusiek Parmenides eta Zenonen Paradoxa ospetsuen forma hartu zutelarik. Erlazio neurgaitz horien aurkikuntza, hala nola karratuaren diagonala, unitatetzat aldea hartuta, eta Urrezko zenbakia, kolpe erabakigarria izan zen pitagorikoentzat.

Eudoxoren proportzioen teoriak gainditu egin zituen neurgaitzen existentziari lotutako zailtasunak, zehaztasun matematikodun eredua izan baitzen. Hala, pitagorikoen doktrina eta zenbakien mistika gaindituta, matematikaren ikuskera platonikoa eta ideien doktrina zabaldu ziren.

K.a. III.mendearen hasieran Euklidesen Elementuak azaldu ziren Alexandrian. K.a. 331. urtean sortua, Alexandria berehala bihurtu zen kultura helenikoaren gune. Bertan Greziako matematika-zientzietan izena eta lekua izan zuten ia guztiak egon ziren, Euklidesetik hasita Diofanto, Pappus eta Prokloraino. Elementuen garrantzia izugarria izan zen. Denbora luzez finkatu zuten benetako ezagutzaren ideala, eta metodo axiomatikoaren bidez eman zioten egitura. Metodo euklidianoak, lehenik eta behin, axiometan oinarritutako magnitudeen teoria orokor bat hartzen du, esaterako: «Hirugarren bati berdinak diren bi magnitude berdinak dira elkarren artean».

### Geometria euklidiarra 
Geometria eraikitzeko, postulatu kopuru jakin bat behar izan zen,ezagunena paraleloen postulatua edo Euklidesen postulatua deritzona. Elementuek frogatu zutenez, axiomak eta postulatuak oinarri hartuta, geometria modu deduktibo hutsean eraiki daiteke, hau da, eratorritako definizio eta frogapenen multzo gisa. Hala, jarraitu beharreko metodoa zehaztu eta ezarri zuten.

III.mendean zehar greziarren ikerketa geometrikoak maila gorena lortu zuen Apoloniorekin eta Sirakusako Arkimedesekin. Apoloniok ezezagunei buruzko itunak eta, dirudienez, epizikloideei buruzko azterketa ere burutu zituen. Baina, inolako zalantzarik gabe, Arkimedes izan zen antzinateko matematiko handiena: π zenbakia kalkulatzea ondoz ondoko hurbilketen bidez, zilindroaren eta esferaren bolumenak zehaztea, parabolaren segmentuaren koadratura, momentu estatikoak eta grabitate-zentroak erabiltzea, mekanikarako eta kalkulu integralerako bidea irekiz.

### Arkimedesen metodoa 
thumb|*Arkimedesen printzipioaren frogapen praktikoa*, 1882, "El Mundo Físico" aldizkaria.(4031746736)
Arkimedesen metodoa doktrina platonikotik bereizten da. Aplikazio zehatzaren nahiak zorroztasun zientifiko handia gehitu zion ikerketari. Bi kezka horiek, alde batetik, hidrostatikaren printzipioaren formulazioan (Arkimedesen printzipioa deiturikoa) ikusi daitezke, eta bestetik, Eudoxoren Exhauzio-metodoa azalera eta bolumenen kalkuluan aplikatzean.

Ideal platonikoa egia arrazionala behatzeko ideala zen, aplikazio teknikoak alde batera uzten zituelarik. Arkimedesen zientziak, aldiz, zientzia modernoaren ezagutza moduari ekin zion. Alexandriako zientzietan ere kasualitate hori bera dago, eta Arkimedesek zenbait harreman izan zituen harekin. Hala, K.a. II. mendean, Hiparko Nizeakoa astronomoaren trigonometria lau esferikoa agertu zen eta, I. mendean, Heron fisikariaren ikerketa geometrikoak.

### Gainbehera 
Une horretatik aurrera, zientzia helenikoaren gainbehera hasten da. Arkimedes eta Alexandriako matematikariak doktrina platonikotik banandu ziren. Estoikoekin, filosofiak bide berari jarraitu zion. Hala ere, III. mendearen erdialdean, hurbilpen bat ematen hasi zen Alexandriako eskola filosofiko eta neoplatonikoa sortu zenean. Eskola horrek kristautasunaren aurka egin zuen, paganoen jarduera zientifikoarekiko etsaitasun nabariagatik, eta bertan zientzialari asko nabarmendu ziren. Matematikarien artean, Proclo izan zen ezagunena.

## Greziar matematikari nagusiak 
Garai hartan ondorengo matematikariak nabarmendu ziren:

* Pitagoras
* Heron Alexandriakoa
* Menelao Alexandriakoa
* Platon
* Apolonio Pergakoa
* Klaudio Ptolomeo
* Pappus Alexandriakoa

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak