Konjuntzio logiko

Arrazonamendu formalean, bi proposizioen arteko **konjuntzio logikoa** lokailu logiko bat da, zeinen egia balioa egiazkoa izango da bi proposizioak egiazkoak badira eta faltsua beste kasu guztietan.
thumb|A  \land  B ebakiduraren, Venn-en diagrama

“A eta B” egiazkoa izango da, A egiazkoa bada eta B egiazkoa bada bakarrik.
* Hizkuntza naturalean, “eta” hitza erabiltzen da euskaraz konjuntzio logiko bat adierazteko.
* Multzo teorian kontzeptu baliokidea ebaketa edo ebakidura da (\cap).
* Aljebra Boolearrean, konjuntzioa bi aldagaien arteko eragile bitar gisa erdiko puntuaren (·) sinboloarekin adireazten da.
* Elektronikan, AND ate logikoa erabiltzen da konjuntzio logikoa ezartzeko.
thumb|A \land B \land C ebakiduraren, Venn-en diagrama

## Notazioa 
Eta adierazteko gehien erabiltzen diren ikurrak hurrengoak dira: matematika eta logikan, ∧ edo × ; elektronikan, ⋅ ; eta programazio lengoaietan, &, &&, edo and.

## Definizioa 
Faltsuak **F** eta egiazkoak **E** diren elementuez osatutako multzo unibertsal bat, **U,**:

   U = \{F, E\}

eta  (U, \land )  bezala irudikatuko dugun barne ergiketa bitara ∧ konjuntzioa, emanda ,

   \begin{array}{rccl}
      \land : & \; U \times U & \to & U             \\
              & (a,b)         & \to & c = a \land b
   \end{array} 

**(a,b) U** x **U**ko bikote ordenatu bakoitzari **U**ko **c** bat bakarra esleituko zaio, **c**, **a** eta **b** ren arteko konjuntzio logikoaren emaitza izango da.

   \forall (a,b) \in U \times U
   \, : \quad
   \exists !  c \in U
   \; / \quad
   c = a \land b

Konjuntzio logikoaren egia taula:
 

## Erabilera 
### Hizkuntza formala 
Hizkuntza formal bateko adierazpenek, egiazkoak edo faltsuak izan daitezkeen proposizioak irudikatzen badituzte, konjuntzio logikoa egiazkoa izango da bi adierazpenak egiazkoak badira bakarrik.

### Aljebra boolearra 
B={0,1} multzoa emanik, · honela definituko da:

0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1

### Sare neuronalak 
## Propietateak 
Konjuntzio logikoak honako propietate hauek ditu:
* Elkartze propietatea:

   \forall a, b,c \in U
   : \;
   (a \land b) \land c = a \land (b \land c)

* Trukatze propietatea:

   \forall a, b \in U
   : \;
   a \land b = b \land a

* Banatze propietatea:

   \forall a, b, c \in U
   : \;
   a \land (b \lor c) = (a \land b) \lor (a \land c)

* Elementu neutroaren existentzia:

   \forall a \in U
   : \;
   a \land V = a

* Alderantzizkoa

   \forall a \in U
   ; \;
   \exists \lnot{a} \in U
   : \;
   a \land \lnot{a} = F 

* Konjuntzioa ondorioz disjuntzioa

   \forall a, b \in U

   : \; a \land b  \rightarrow
   a \lor b 

= Eragiketak bit-ekin =
Konjuntzioa oso erabilia da bit-ekin eragiketak egiteko. Adibidez:
* Zero eta zero:
: 
   0 \land 0 = 0
   \quad \longleftrightarrow \quad
   \begin{array}{cc}
           & 0  \\
      \land & 0  \\
      \hline
          & 0  \\
   \end{array}

* Zero eta bat:
: 
   0 \land 1 = 0
   \quad \longleftrightarrow \quad
    \begin{array}{cc}
            & 0  \\
       \land & 1  \\
       \hline
           & 0  \\
    \end{array}
 
* Bat eta zero:
: 
   1 \land 0 = 0
   \quad \longleftrightarrow \quad
   \begin{array}{cc}
           & 1  \\
      \land & 0  \\
      \hline
          & 0  \\
   \end{array}

* Bat eta bat:
: 
    1 \land 1 = 1
    \quad \longleftrightarrow \quad
    \begin{array}{cc}
            & 1  \\
       \land & 1  \\
       \hline
           & 1  \\
    \end{array}
 
* Lau bitetan:
: 
    1010 \land 1100 = 1000
    \quad \longleftrightarrow \quad
    \begin{array}{ccccc}
            & 1 & 0 & 1 & 0  \\
       \land & 1 & 1 & 0 & 0  \\
       \hline
            & 1 & 0 & 0 & 0  \\
    \end{array}
 

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Winfried Karl Grassmann, Jean-Paul Tremblay (1995), Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science Perspective, Prentice Hall, 

## Kanpo estekak