GeoGebra

**GeoGebra** geometria, aljebra eta kalkulua konbinatzen dituen programa libre interaktiboa da. Lehen hezkuntzan, bigarren hezkuntzan eta unibertsitatean erabiltzen da gehienbat. GeoGebra geometria dinamikoko software bat da. Programa horrekin egindako eraikuntza geometrikoak (puntuak, bektoreak, segmentuak, zuzenak, poligonoak, sekzio konikoak, funtzioak…) dinamikoki alda daitezke ondoren. Elementuak zuzenean sar eta alda daitezke pantailan, edo agindu-lerroaren bidez; gainera, **GeoGebrak** zenbaki, bektore eta puntuei aldagaiak esleitzeko gaitasuna du, funtzioen deribatuak eta integralak modu sinbolikoan kalkula ditzake, eta aginte matematiko eta estatistiko multzo oso eta aurreratua du.

GeoGebra modu klasikoan erabil daiteke eraikuntzak egiteko edo grafikoak marrazteko, baina baita aieruak egiteko eta ikerketak egiteko ere.

2021ean Geogebra BYJU'Sekin elkartu zen.

## Egileak 
GeoGebra Markus Hohenwarter-ek du (Austria eta AEBetakoa da eta *proiektuaren liderra* izan da 2001etik), Michael Borcherds (Erresuma Batua, 2007tik), Yves Kreis (Luxenburgo, 2005etik), Mathieu Blossier (Frantzia, 2008tik) eta Florian Sonner (Alemania, 2008tik), beste kolaboratzaile batzuekin batera.

Geogebra 50 hizkuntzatara itzuli da, eta euskara da horietako bat.
thumb|EPSEVGeko ikasleek egindako Geogebrako hastapen-tutoriala. Irakasgaia: Oinarri Matematikoak 1. maila.

## Bertsioak 
2025eko maiatzaren 28an argitaratutako GeoGebraren bertsioa 6.0.888.1 izan zen. Bertsio hori GeoGebra Classic 6 lerroaren parte da, aljebra, geometria, kalkulua, estatistika, 3D grafikoak, kalkulu orriak eta probabilitateen kalkulurako tresnak integratzen dituena.

2011ko urriaren 20an argitaratutako 4.0 bertsioak hau gehitu zuen:

* GeoGebraTube: kalkulu-orriak linean partekatzeko ("Fitxategia" menura).
* GeoGebraPrim: ikasle gazteenentzako interfaze berezia.
* Erabiltzaile-interfazea: arrastatu eta askatu, estilo-barra, ikuspuntuak, irisgarritasuna.
* Tresna berriak: datuen analisia, elkarrizketa-taula, probabilitate-kalkulagailua, funtzio-ikuskatzailea.
* Bi ikuspuntu grafiko kopiatu eta itsatsi.
* Desberdintasunak eta ekuazio inplizituak.
* Testu-tresna hobetua, ekuazioak hobeto ikusteko.
* Inkubazioarekin eta irudiekin betetzeko aukerak.
* Lineen puntuen, desplazamendu-barren muga dinamikoen eta ardatzen animazioa.
* Botoi berriak, sarrerako kaxak eta aginduen sekuentziak.
* GIF animatura esportatzea.
* 50 hizkuntza.

2009ko ekainaren 3an argitaratutako 3.2 bertsioak hau gehitu zuen:

* Kalkulu-orriaren ikuspegia.
* Puntu irristagarrien animazio automatikoa.
* Konpasa, alderantzikatzea, konikak eta erregresio-zuzena bezalako tresna berriak.
* Funtzio estatistiko eta grafikoetarako aginteak.
* Matrize eta zenbaki konplexuak.
* Geruza eta kolore dinamikoak.
* 45 hizkuntza.

2008ko martxoaren 23an argitaratutako 3.0 bertsioak hau gehitu zuen:

* Poligono erregularrak, kurba parametrikoak eta zerrendak.
* Erabiltzaileak definitutako tresnak.
* 39 hizkuntza.

### Etorkizuneko bertsioa 
Badago 5.0 bertsioa garatzen ari den beta edizio bat, hirugarren dimentsio bat izango lukeena, non, GeoGebraren aurreko bertsioen grafikoak sortzeaz gain (puntuak, zuzenak, funtzioak, poligonoak, etab.). ), hiru dimentsioko grafikoak ere sor litezke (azalerak, esferak, konoak, zilindroak, poliedroak, etab. ).
ezkerrera|thumb|5.0 Beta geogebrarekin sortutako grafikoen adibidea

## Sariak 
GeoGebrak nazioarteko hainbat sari jaso ditu, Europako eta AEBetako hezkuntza-softwarerako sariak barne.

* EASA 2002: European Academic Software Award (Ronneby, Sweden)
* Learnie Award 2003: Austrian Educational Software Award (Vienna, Austria)
* digita 2004: German Educational Software Award (Cologne, Germany)
* Comenius 2004: German Educational Media Award (Berlin, Germany)
* Learnie Award 2005: Austrian Educational Software Award, "Spezielle Relativitätstheorie mit GeoGebra" (Vienna, Austria)
* Trophées-ek Libre 2005: International Free Software Award, category Education (Soisson, France)
* eTwinning Award 2006: 1. saria "Crop Circles Challenge"  GeoGebrarekin (Linz, Austria)
* Learnie Award 2006: Austrian Educational Software Award, "Wurfbewegungen mit GeoGebra" (Vienna, Austria)
* AECT Distinguished Development Award 2008: Association for Educational Communications and Technology (Orlando, AEB)
* Sourceforge.net Community Choice Awards 2008: Finalista, Best Project for Educators
* BETT Awards 2009: Finalista Londresen, British Educational Technology Award-en
* Tech Awards 2009: San Joseko Tech Museum saria (USA)

## Funtzioen irudikapena 
### Funtzio polinomikoak 
Geogebrari funtzioak irudikatzeko beste ezer baino lehen programa deskargatu dezakegu.
thumb|x^2 funtzioaren geogebra grafikoa
Programa irekitzean, koordenatu kartesiar huts batikusiko dugu, eta hor marraztuko dugu nahi dugun funtzioa.

Kartesiar planoaren azpian "Sarrera:" lerroa ikusiko dugu. Espazio horretan sartu beharko dugu gure funtzioa, adibidez, honako hau: 

f(x)=x^2

Eta automatikoki planoan marraztutako funtzioa agertuko zaigu.

Marraztu den funtzioa pantailaren ezkerraldean agertuko da, "Leiho Aljebraikoa" izeneko erlaitzean. Han, guk nahi bezala aldatu ahal izango dugu, eta kalkuluak ere egin ahal izango ditugu bertan.

### Zatikako funtzioak 
thumb|Zatikako funtzioa, geogebran irudikatua.

Automatikoki "Sarrera:" lerroan "Funtzioa[]" sintaxia agertuko da. Kortxeteen artean, lehenengo tartearen funtzioa idatziko dugu lehenik, koma batekin bereiziko dugu eta tartearen lehen puntua idatziko dugu (dagozkion tartean \pm\infty zeinuak gehitu behar dira), eta beste koma batekin bereiziko dugu, tartearen beste puntua.

Beraz, funtzio hau marraztu nahi badugu: 3x baldin eta x≤-2, hau idatzi beharko genuke: 

"Funtzioa[3x,-\infty,-2]"

Oharra: Infinituaren sinboloa gehitzeko, sarrerako lerroaren amaieran alfa letra duen botoi bat dago. Botoi hori sakatzen badugu, ikurren bilduma bat agertuko zaigu, eta ikur horietan infinituarena dago.

## Deribatuak kalkulatzea 
thumb|Geogebran *arctan(2x)* deribatua
Geogebrarekin deribatuak kalkulatzeko, "Sarrera:" lerrora joango gara, eta han honako agindu hau idatziko dugu: "Deribatua[]".

Kortxeteen barruan, deribatu nahi dugun funtzioa sartuko dugu, eta, besterik gabe, deribatuaren grafikoa agertuko zaigu, baita Leiho Aljebraikorako deribatuaren emaitza ere.

## Integralen kalkulua 
Geogebrarekin integralak kalkulatzeko, "Sarrera:" lerrora joango gara, eta han honako jarraibide hau idatziko dugu: "Integrala[]"
thumb|Geogebran *arctan(x,2)* funtzioaren integrala
Kortxeteen barruan, kalkulatu nahi dugun integrala jarriko dugu, integral mugagabea bada, edo integrala eta komaz bereizia, hasierako eta amaierako balioak, baldin eta integral definitu bat kalkulatu nahi bada.

Bestalde, geogebrak bi funtzioren arteko azalera kalkulatzeko aukera ere ematen digu; izan ere, integralaren jarraibide beraren barruan, bi funtzio eta bi balio sartzeko aukera ematen digu (beti dena komaz bereiziz), eta automatikoki eremuaren balioa emango digu.

## Erreferentziak 

## Kanpo estekak 
* GeoGebra webgune ofiziala
* Kataluniako GeoGebra Elkartea