Gertaeren muga

**Gertaeren muga** (edo **gertaeren horizontea**) erlatibitate orokorrean erabilitako terminoa da, Wofgang Rindler fisikariak izendatutakoa. Izenak berak adierazten duenez, muga bat definitzen du espazio denboran, non mugatik kanpoko gertaerek behatzaileari ezin dioten eragin.

Muga fisikoen artean gertaeren muga hainbat daude, garrantzitsuenen artean ondoko biak:

* Zulo beltzen gertaera muga
* Gertaeren muga kosmikoa

## Zulo beltzen gertaera muga 
[ezkerrera|thumb|319x319px|[Fotoien ibilbidea zulo beltz baten inguruan]]
Gertaeren horizonteak, batik bat, zulo beltzekin lotu ohi dira. Gertaeren muga hauen baitan sortutako argia ezin da kanpo-behatzaile batengana iritsi. Zulo beltzen gertaera muga adibide perfektua da gertaeren muga adierazteko, izan ere, argiak berak ezinezkoa du behatzailearengana iritsi, eta kausalitatea apurtuko luke honek, denbora propioa infinitura eramanez.

Schwarzschilden erradioaren azalerak gertaeren muga definitzen du edozein objektu ez birakor baten kasuan (zulo beltz birakorren dinamika ezberdina da). Edozein masadun objektu dagokion Schwarzschilden erradioan konprimatuz gero zulo beltz bat bihurtuko litzateke eta gertaera mugarako distantzia Schwarzschilden erradioa izango litzateke. Masaren proportzionala da erradio honen balioa, Eguzkiaren masarako 3 kilometrokoa da adibidez, eta Lurraren masarako, aldiz, 9 milimetrokoa (hala ere, ezinezkoa da bien kasuan hainbeste konprimatzea, TOV mugaren azpitik baitaude).

Era berean, behatzailearen ikuspuntutik gertaeren horizontera hurbiltzen ari den edozein objektu motelagotzen dela dirudi; hots, bere irudia, denbora igaro ahala, gorriagotzen dela dirudi. Horrek esan nahi du objektua behatzailearengandik aldendu ahala bere uhin-luzera luzatzen dela.

### Historia 
Grabitazioaren teoria newtondarra eta argiaren teoria korpuskular deiturikoak nagusi ziren garaian , 1784an, zuzenki, John Michellek proposatu zuen lehen aldiz objektu masibo trinkoen inguruan grabitateak nahikoa indarra izan dezakeela argiak ere ihes egin ez dezan. Teoria hauetan, objektu baten ihes-abiadurak argiaren abiadura gainditzen badu barrutik edo handik sortutako argiak aldi baterako ihes egin dezake baina itzuliko da.

1958an, David Finkelsteinek Erlatibitate Orokorra erabili zuen zulo beltzetako gertaeren horizontearen definizio zorrotzagoa aurkezteko. Finkelsteinen arabera, gertaera mugatik haratagoko edozein motatako gertaerek ezin diote kanpoko behatzaile bati eragin. Horrek galdera asko ekarri zituen, eta tokiko gertaeren mugen kontzeptua eta zulo beltzen nozioa berriro aztertzera bultzatu zuen, zenbait teoria berri garatuz.
[thumb|343x343px|Hona hemen [zulo beltz supermasibo baten irudia, non gertaeren horizontea eta honen itzala argi ikusten den zentro beltza diren.]]
Stephen Hawkingek, zulo beltzak deskribatzeko teorien garatzaile nagusiak, 2014ean, “Informazioaren kontserbazioa eta eguraldiaren iragarpena zulo beltzetan.” deituriko oso artikulu famatu eta apurtzaile bat argitaratu zuen. Artikuluan, iradokitu zuen gertaeren horizontearen ordez itxurazko horizonte baten definizioa erabili behar zela, CPT simetria ez apurtzeko zulo beltzetan. Honek, modu batean, mesfidantza adierazten zuen gertaeren mugaren ohiko definizio zorrotzarekiko. Gainera, zulo beltzen kontzeptu zaharkituari uko egiten zion Hawkingek, zulo beltzen existentzia ukatu gabe, noski.

2019ko apirilean, Event Horizon Telescope-rekin lotutako 8 teleskopio / teleskopio-multzoek Messier 87 galaxia seinalatu zuten eta zentroko zulo beltzaren irudia lortu izan zen. Lehen aldiz irudikatu izan zen zulo beltz bat algoritmo sofistikatu bat erabiliz., beraz, behar den sokaren luzera finitua ere izango litzateke, baina soka poliki jaitsiko balitz (sokaren puntu bakoitza Schwarzschilden koordenatuetan gutxi gorabehera atsedenean egongo balitz), horizontetik gero eta gertuago dauden soken puntuek jasaten duten azelerazioa (G indarra) infinituraino hurbilduko litzateke, beraz, soka urratu egingo litzateke. Soka azkar jaitsiko balitz, erorketa askean, adibidez, sokaren beheko aldean dagoen behatzaileak gertaeraren horizontea ukitu eta zeharka lezake baina ondoren, ezinezkoa litzateke sokaren hondoa gertaeraren horizontetik ateratzea, izan ere, sokatik tiratuko balitz sokaren indarrak asko handituko lirateke gertaeraren horizontera hurbildu ahala eta momentu batean soka hautsi beharko litzateke. Gainera, hausturak gertaeren horizontean ezik bigarren behatzaileak behatu dezakeen puntu batean gertatu beharko litzateke.

Marea-indarrak tokian tokiko efektuak ere badira, zulo beltzaren masaren funtzio gisa handitzen direnak. Zulo beltz arruntetan, espagetizazioa goiz gertatzen da: marea-indarrek materialak urratzen dituzte gertaera horizontea baino lehen. Hala ere, galaxia zentroetan aurkitzen diren zulo beltz supermasiboetan, espagetifikazioa gertaera horizontearen barruan gertatzen da. Gizaki batek soilik 10000 masa solar baino masa handiagoko zulo beltz batean barneratzea biziraungo luke. Hala ere, zulo beltzetako suebakiaren hipotesi eztabaidatuaren arabera, zulo beltz batera erortzen den materia gertaera horizontean dagoen energia handiko "suebaki" batek kiskali egingo luke.

### Geodesikoak 
*Informazio gehiagorako ikus: Schwarzschilden metrika*

Zulo beltzen gertaeren mugaren ingurua aztertzeko geodesikoek laguntza handia ematen digute. Geodesikoak garatuz, gertaera mugaren kontzeptu fisikoago bat garatzea posiblea da, eta interakzioen ideia bat egitea baita ere.

#### Argi motako geodesikoak 
Zulo beltzen gertaera horizontearen inguruan argiaren portaera aztertzeko, Schwarzschilden metrika erabiltzea erabilgarria da. Zulo beltzen geometria azaltzeko erabili ohi den metrika da Schwarzschilden metrika. Honako itxura du espazio-denborak Schwarzschilden koordenatuetan, non r_s Schwarzschilden erradioa den:

ds^2 = -c^2 \,{d \tau}^{2} = -\left(1 - \frac{r_\mathrm{s}}{r} \right) c^2 \,dt^2 + \left(1-\frac{r_\mathrm{s}}{r}\right)^{-1} \,dr^2 + r^2 (d\theta^2+sin^2\theta d\varphi^2).

Argi motako geodesiko erradialak lortzeko alde angeluarra baztertzea lagungarria da, eta argiaren ds^2=0  baldintza aplikatuz:

ds^2=0= -\left(1 - \frac{r_\mathrm{s}}{r} \right) c^2 \,dt^2 + \left(1-\frac{r_\mathrm{s}}{r}\right)^{-1} \,dr^2\longrightarrow\quad \frac{dr}{1-\frac{r_s}{r}}=\pm cdt. 
ezkerrera|thumb|390x390px|Horiz eta urdinez agertzen zaizkigu argi motako geodesikoak.
Ekuazioa integratuz, argi motako geodesiko erradialen ekuazioa lortzen da:r+\ln\left|\frac{r}{r_s}-1\right|=\pm c(t-t_0).Grafikatuz, gertaeren muga r_s  limitean agertzen zaigu, eta irudian ikus daitekeen moduan geodesikoetarako malda infinitoa lortzen dugu limite honetan, ekuazioarekin bat datorrena.

Irudian bertan ere ikus daiteke Minkowskiren metrika berreskuratzen dela zulo beltzetik aldentzen garen heinean.

#### Denbora motako geodesikoak 
Kanpoko behatzaile batek zulo beltzarekiko norabide erradialean erortzen ari den masadun partikula bat ikusteko era azaltzako geodesiko hauek erabiltzea komenigarria da.

Denbora motako geodesiko zirkularrei dagozkienez,

\frac{d^2r}{d\tau^2}=-\frac{GM}{r^2}+\frac{h^2}{r^3}-\frac{3h^2GM}{c^2 r^4},

non h=r^2\dot{\varphi} den eta \tau denbora propioa den:

Higidura erradial orokorrean \dot{\varphi}=0 eta h=0 izanda:

\frac{d^2r}{d\tau^2}=-\frac{GM}{r^2}.

Partikula r_0 distantziatik geldirik uzten bada, {dr}/{d\tau}|_{r=r_0}=0.

Ekuazioa integratuz aurreko baldintzapean, ondorengo adierazpena lortzen dugu:

\frac{1}{2}\left(\frac{dr}{d\tau}\right)^2-\frac{GM}{r}=-\frac{GM}{r_0}. (1)

Partikula baten higidura konstanteari dagokionez:

-\alpha c^2=-\left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2 \dot{t}^2+\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}\dot{r}^2+r^2(\dot{\theta}^2+sin^2\theta \dot{\varphi}^2).

Edozein masadun partikularen kasuan \alpha=1 eginez eta eragin angeluarrak baztertuz

\left(\frac{dt}{d\tau}\right)^2=\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}+c^{-2}\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-2}\left(\frac{dr}{d\tau}\right)^2
border|thumb|408x408px|Denboraren dilatazioa zulo beltz baten inguruan
lortzen da.

Lehen lortutako (1) adierazpena txertatuz, ekuazioan

\left(\frac{dt}{d\tau}\right)^2=\left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-2}\left(1-\frac{r_s}{r_0}\right)

geratzen zaigu. dt/d\tau\rightarrow\infty-ra jotzen du r \rightarrow r_s limitean eta ondorioz, dr/dt \rightarrow 0 dugu baita ere r \rightarrow r_s limitean.

Partikula r = r_s erradiora denbora-tarte propio finituan heldu arren, infinituan geldi dagoen behatzailearen denbora-koordenatuaren ikuspuntutik ez da inoiz iristen.

Gure motako behatzaileak, beraz, gertaera mugara hulbiltzen ikusiko luke partikula, baina ez litzateke inoiz helduko zeharkatzera.

## Gertaeren muga kosmikoa 
Zabaltzen ari den eta unibertsoaren hedapen metrikoa jarraitzen duen unibertso batean, hedapena argiaren abiadura baino handiagoa izan daiteke. Honek seinale batzuen leku batzuetara heltzeko ezintasuna dakar batera.

Gertaeren muga kosmikoa, orain emititutako argi sorta batek etorkizunean behatzaile bati hel ahal litzaiokeen distantzia handiena da. Ezin da partikulen horizontearekin nahastu, partikulen horizontea, izan ere, unibertso behagarriaren mugak definitzen du. 

### Formulazioa 
Orokorrean, t denboran, gertaeren muga kosmikorako distantzia, d_m, honela definitzen da, non t_{max} unibertsoaren denbora maximoa litzateke eta a(t) eskala faktorea:d_m=a(t)\int_t^{t_{max}}\frac{cdt'}{a(t')}Unibertsoa infinituki zabaltzen dela kontsideratuz, t_{max}=\infty agertzen zaigu adierazpen ugaritan. d_m\neq\infty izatekotan, gertaeren muga kosmikoa agertuko litzateke.

### Interakzioak muga kosmikoarekin 
Espazio hutsean uniformeki azeleratutako behatzaile batek hautematen duen horizonte baten kasuan, badirudi horizonteak behatzailearengandik distantzia finko bat izaten jarraitzen duela ingurua mugitzen den arren. Behatzailearen azelerazioa aldatzeak horizontea denboran zehar mugitzea edo desagertaraztea ekar dezake, aukeratutako azelerazio funtzioaren arabera. Behatzaileak ez du inoiz horizontea zeharkatzen, eta ezinezkoa du agertzen zen lekutik igarotzea.

De Sitter unibertso batetatik hautemandako horizonte baten kasuan, horizontea beti distantzia finko batera agertzen zaio azeleratzen ez duen behatzaile bati. Inoiz ez da harremanetan jartzen, ezta azeleratutako behatzailearen kasuan.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak