Berreketa

thumb|**Berreketak** ulertzeko bideoa.

**Berreketa** bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da *a ber n* berreketa, *a* berrekizuna edozein zenbaki eta *n* berretzailea zenbaki naturala izanik:

:a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n

Adibidez, *2 ber 4*:

: 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16, 

non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

Berretzailea 1 denean: a^1=a\,.

Berretzailea 2 denean, *karratu* hitza erabil daiteke *ber bi* ordez (adibidez, 42, *lau karratu* edo *lau ber bi* esan daiteke).

Berretzailea 3 denean, *kubo* hitza erabil daiteke, *ber hiru* ordez (adibidez, 43, *lau kubo* edo *lau ber hiru* esan daiteke).

## Berreketen propietateak 
Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:

:a^m \times a^n= a^{m+n}

Adibidez,

:5^4 \times 5^3= 5^7

Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:

:(a^m)^n = a^{m \times n}

Berdintza hau ere aipatu behar da:

:(a \times b)^n=a^n \times b^n

Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:

:a^{b^c}=a^{(b^c)}.

Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:

:a^{(b^c)}\ne (a^b)^c

Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:

:a^b \ne b^a

## 0 berretzailea 
Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:

:a^0=1\,

Honen arrazoia honela azal daiteke:

:a^1=a\,

Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:

:a^1=a^0 \times a^1= a^0 \times a\,

Beraz,

:a^0 \times a=a \rightarrow a^0=1

## Berretzaile negatiboak 
Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:

:a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Horrela, propietate hau sortzen da:

:\frac{a^m}{a^n}=a^m \times \frac{1}{a^n}=a^{m-n}

## -1 zenbakiaren berreketak 
* *n* bikoitia bada, (-1)n=1.
* *n* bakoitia bada, (-1)n=-1.

Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, *n* bakoitia edo bikoitia den, (-1)n berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

## 0 zenbakiaren berreketak 
* Berretzailea positiboa bada, 0n=0.
* Berretzailea negatiboa bada, 0n adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
* Berretzailea 0 bada, 00 adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

## Berretzaile handiak 
* *a>1* betetzen bada, an segida matematikoa infiniturantz doa, *n* infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
* *an segida matematikoa zerorantz doa, *n* infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
* *a=1* betetzen bada, an=1, *n* infiniturantz doanean.
* Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, *n* infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du:

:\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \rightarrow e,\ \  n \rightarrow \infty\ \  \text{doalarik}

## left|24px Ariketak 

Fitxategi:Berreketak Akats arrunta.webm|thumbtime=3|**Berreketak** akats arruntak lantzeko ariketa.
Fitxategi:Berreketen propietateak Biderketa eta zatiketa Berrekizun berdina.webm|thumbtime=3|**Berreketen** propietateak.
Fitxategi:Berreketak Berretzailea 0 denean.webm|thumbtime=3|**Berreketak** berretzailea 0 denean.
Fitxategi:Berreketak Berretzaile negatiboak.webm|thumbtime=3|**Berreketak** berretzaile negatiboarekin.
Fitxategi:Berreketak Berretzaile negatiboak Eragiketak.webm|thumbtime=3|**Berreketa** ariketak berretzaile negatiboarekin.
Fitxategi:Berreketa bakarrera laburtzea Berretzaile eta berrekizun desberdinak.webm|thumbtime=3|**Berreketak** bakarrera laburtzea.
Fitxategi:Berreketa baten berreketa.webm|thumbtime=3|**Berreketa** baten berreketa.
Fitxategi:Berreketak Eragiketa konbinatuak.webm|thumbtime=3|**Berreketen** eragiketa konbinatuak.
Fitxategi:Berreketen propietateak Biderketak eta zatiketak Berretzaile berdina.webm|thumbtime=3|**Berreketen** propietateak.
Fitxategi:Berrekizuna hamar duten berreketak.webm|thumbtime=3|**Berrekizuna** hamar duten berreketak.
Fitxategi:Deskonposizio polinomikoa.webm|thumbtime=3|**Deskonposizio polinomikoa** lantzeko ariketa.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak