Inpedantzia elektriko

**Inpedantzia elektrikoa** edo **inpedantzia** (Z) bakarrik korronte elektriko sinusoidal baten aurkako eraginaren neurri bat da. Inpedantzia zirkuitu batek tentsio bat aplikatzean korronte bati eragiten dion oposizioaren neurketa da. Inpedantziak korronte alternoko zirkuituetara (KA) eta erdieroaleetara hedatzen du erresistentziaren kontzeptua, eta, lehenengo kasuan, magnitudeak eta faseak ditu; erresistentziak, berriz, magnitudea baino ez du. Zirkuitu bat korronte zuzenarekin (KZ) elikatzen denean, haren inpedantzia erresistentziaren berdina da, eta hori zero fase-angelua duen inpedantzia gisa interpreta daiteke. Inpedantzia elektrikoaren kontzeptua Ohmen legea korronte aldizkatzaileko (KAko) zirkuituen analisirako orokortzeko erabiltzen da. Erresistentzi elektrikoa ez bezala, zirkuitu elektriko baten inpedantzia zenbaki konplexua izan daiteke. Oliver Heaviside-k asmatu zuen inpedantzia hitza 1886ko uztailean.

**Inpendantziaren** (Z) unitatea Nazioarteko Unitate Sisteman ohma (\Omega \,) da eta definizioz, tentsio-fasorearen eta korronte-intentsitate fasorearen arteko erlazioa (zatidura) da:

Z = V / I

## Historia 
Johann Victor Wietlisbachek, 1879an Maxwell zubia analizatzean, zenbaki konplexuak erabili zituen zirkuituen analisian. Wietlisbachek KA korronteak eta tentsioak funtzio esponentzial gisa irudimenezko adierazleekin adierazterakoan, ekuazio diferentzialak erabiltzea saihestu zuen. Wietlisbachek eskatutako tentsioa korrontea zenbaki konplexu batez (inpedantzia) biderkatuz eman zela aurkitu zuen, nahiz eta ez zuen berezko parametro orokor bezala identifikatu.

Inpedantzia terminoa Oliver Heavisidek sortu zuen 1886ko uztailean.  Heavisidek bere kalkulu operatiboan *erresistentzia eragilea* (inpedantzia) zenbaki konplexua zela onartu zuen. 1887an, Ohm-en legearen pareko KA bat zegoela erakutsi zuen.

Arthur Kennellyk inpedantziari buruzko artikulu eraginkor bat argitaratu zuen 1893an. Kennelly, irudimenezko funtzio esponentzialak erabiliz baino modu zuzenagoan, zenbakien irudikapen konplexu batera iritsi zen. Kennellyk John Ambrose Flemingek 1889an garatutako inpedantziaren irudikapen grafikoari jarraitu zion (erresistentzia, erreakzioa eta inpedantzia triangelu zuzen baten aldeen luzerak bezala erakutsiz). Horrela, inpedantziak bektorialki batu zitezkeen. Kennelly konturatu zen inpedantziaren irudikapen grafiko hori, zuzenean, zenbaki konplexuen (Argand diagrama) irudikapen grafikoaren antzekoa zela; beraz, inpedantzia kalkulatzeko problemak, aljebraikoki, zenbakien irudikapen konplexu batekin hurbil zitezkeen. Urte horretan bertan, Kennellyren lana Charles Proteus Steinmetzek KA zirkuitu guztietara orokortu zuen. Steinmetzek inpedantziak zenbaki konplexuen bidez ez ezik, tentsioak eta korronteak ere irudikatu zituen. Kennellyk ez bezala, Steinmetzek KZ legeen KA baliokideak adierazi ahal izan zituen Ohm eta Kirchhoffen legeak bezala. Steinmetzen lanak eragin handia izan zuen teknika ingeniarien artean zabaltzeko.[thumb|170px| [Fitxategi:Source and load boxes.png|150px Inpedantzeak zirkuituetan laukizuzentxo edo (erresistantzeak AEBetan eta Japonian bezala) horztun marratxoekin irudika daitezke.]]

## Egoera egonkorra KAko zirkuituetan 
Orokorrean, erresistoreak, kondentsadoreak eta induktoreak dituen zirkuitu bateko (hau da, era linealean lan egiten duten osagaiez osatuta dagoen zirkuitu bateko) tentsio eta korronteen ebazpenak ekuazio diferentzial arrunteko sistema lineal baten ebazpenak dira. Tentsio eta/edo korronte iturriak zirkuituan sinusoidalak eta maiztasun konstante eta berekoak badira, tentsio eta korronte guztiak KAko egoera egonkorra deitutako egoerara hurbiltzen direla froga daiteke. Egoera horretan zirkuituko tentsio eta korronte guztiak sinusoidalak dira eta haien anplitude, maiztasun eta fase aurrerapena konstanteak.

*v(t)* denboraz aldatzen den *Vp* anplitude konstante, *f* maiztasun (frekuentzia) konstante eta *φ* fase aurrerapen konstanteko funtzio sinusoidala izanik.

:v(t) = V_\mathrm{p} \cos \left( 2 \pi f t + \phi \right) = \Re \left( V_\mathrm{p} e^{j 2 \pi f t} e^{j \phi} \right) 

::bertan *j* unitate imaginarioa (\sqrt{-1}) eta \Re (z) *z* zenbaki konplexuaren zati erreala direla.

*V* zenbaki konplexua hurrengo eran irudikatzen badugu:

:V = V_\mathrm{p} e^{j \phi} \,

**V** **v(t)**ren fasore irudikapena dela esaten da eta zenbaki konplexu konstantea da. Egoera egonkorrean dagoen KAko zirkuitu batean tentsio eta korronte guztiak fasorez irudika daitezke, iturri guztiak maiztasun berekoak izanez gero. Hau da, tentsio eta korronte guztiak zenbaki konplexu konstanteen bidez irudika daitezke. KZeko zirkuituen analisian, tentsio eta korronte guztiak zenbaki errealez irudikatzen dira. Beraz, bidezkoa dirudi zenbaki errealen ordez zenbaki konplexuak erabiliz KZeko zirkuituen analisian erabiltzen diren arauak KAko zirkuituen analisian ere erabil daitezkeela suposatzea *(KZari ingelesez direct current deitzen zaio eta bere laburpena DC da)*.

## Inpedantzia elektrikoaren definizioa 
Zirkuitu bateko osagai baten inpedantzia haren muturren arteko tentsioa irudikatzen duen fasorea zati hartatik igarotzen duen korrontea irudikatzen duen fasorearen zatidura da:

:Z_\mathrm{R} = \frac{V_\mathrm{r}}{I_\mathrm{r}}

Kontuan hartu behar da Z fasore biren arteko erlazioa bada ere, Z bera fasore bat ez dela. Hau da, Z ez da denboraz aldatzen den funtzio sinusoidala.

KZeko zirkuituetan, Ohm-en legearen arabera, erresistantzea erresistorearen muturren arteko KZeko tentsioa zati erresistoretik igarotzen den KZeko korrontearen zatidura da:

:R = \frac{V_\mathrm{R}}{I_\mathrm{R}}

goiko V_\mathrm{R} eta I_\mathrm{R} KZeko balio (erreal konstante)ak direla.

Fasoreak erabiliz Ohm-en legea KAko zirkuituetarako orokortzen den legez, KZeko zirkuituen analisiaren beste emaitza batzuk ere orokortu ahal dira KAko zirkuituetarako; beste batzuen artean tentsio zatiketa, korronte zatiketa, Théveninen teorema, eta Nortonen teorema.

**Inpedantzia elektriko oso**a hurrengoa da:
: z_e = \sqrt{r_{e}^2 + x_{e}^2} , \phi = \arctan {\frac{x_e}{r_e}}
:::bertan
::::r_e = z_e \cos \phi \, inpedantzia elektriko konplexuaren zati erreala da, **inpedantzia elektriko efektibo**a deitua, eta
::::x_e = z_e \sin \phi \, inpedantzia elektriko konplexuaren zati imaginarioa da, **inpedantzia elektriko erreaktibo**a deitua.

## Osagai batzuen inpedantzia 
**Erresistore** batena:
:Z_\mathrm{resistor} = \frac{V_\mathrm{r}}{I_\mathrm{r}}  = R \,

**Kondentsadore** batena:
:Z_\mathrm{capacitor} = \frac{V_\mathrm{c}}{I_\mathrm{c}} = \frac{1}{j \omega  C}.

**Induktore** batena:
:Z_\mathrm{inductor} = j \omega  L \,

Desbideratze batzuk ikusteko, begira gailu batzuen inpedantziak (desbideratzeak).

## Erreaktantzia 
*Begira Erreaktantzia elektrikoa artikulu nagusia*

Erreaktantzia hitzaren esan nahia inpedantziaren zati imaginarioa da. Eredu batzuk:

**Erresistore** baten inpedantzia **R** da (bere erresistentzia) eta bere erreaktantzia **0**.

**Kondentsadore** baten inpedantzia **j (-1/ωC)** da eta bere erreaktantzia **-1/ωC**.

**Induktore** baten inpedantzia **j ω L** da eta bere erreaktantzia **ω L**.

Azpimarratu behar da kondentsadore edo induktore baten inpedantzia *f* maiztasunaren funtzioa eta kantitate imaginarioa dela – hala ere, kondentsadoreen edo induktoreen eraginez tentsioen eta korronteen fasoreen (eta haiek irudikatzen dituzten funtzio sinusoidalen) arteko fase aldaketak benetako fenomeno fisikoak dira. Aurrerago erresistore baten inpedantzia konstantea eta erreala dela ikusi da; beste era batera ikusita, kondentsadoreek eta induktoreek ez bezala, erresistoreek ez dute eragintzen tentsioen eta korronteen arteko fase aldaketarik.

Erresistoreak, kondentsadoreak eta induktoreak elkartzen direnean KAko zirkuitu batean, osagai bakoitzeko inpedantziak KZeko zirkuitu bateko erresistentziak elkartzen diren modu berberean elkartu ahal dira. Lortutako inpedantzia baliokidea, orokorrean, kantitate konplexua da. Hau da, inpedantzia baliokideak zati erreala eta imaginarioa ditu. Zati erreala **R** hizkiaz irudikatzen da eta zati imaginarioa **X** hizkiaz. Beraz:

:Z_\mathrm{eq} = R_\mathrm{eq} + jX_\mathrm{eq} \,

R_\mathrm{eq} inpedantziaren zati *erresistibo*a deitzen da X_\mathrm{eq} inpedantziaren zati *erreaktibo*a deitzen den bitartean. Horregatik, ohikoa da kondentsadore edo induktore bati hitz egiterakoan hura *erreaktantzia* edo (zirkuituaren) osagai *erreaktibo* deitzea. Gainera, kondentsadore baten inpedantzia, imaginarioz gain, negatiboa da; eta induktore batena, imaginarioz gain, positiboa. Hori dela eta, erreaktantzia negatiboei batzuetan *erreaktantzia kapazitibo* edo *kapazitantzia* deitzen zaie, eta positiboei *erreaktantzia induktibo* edo *induktantze*.

Osagai erreaktibo baten berezitasuna haren muturren arteko tentsio sinusoidala eta hartatik igarotzen den korronte sinusoidala 90ºtan desfasatuta egotean datza. Honen ondorioz osagaiak energia zirkuitutik hartu eta bertara itzuli egiten du aldizka. Hau da, erresistantzia batean ez bezala, erreaktantzia batean ez da eralgitzen energiarik.

Irakasgarria da erreaktantzia kapazitiboaren balioa zehaztea muturreko maiztasunetan. Maiztasuna zerora hurbiltzen denean erreaktantzia kapazitiboa muga barik handitzen da eta maiztasun oso apaleko iturri sinusoidalekin kondentsadore batek zirkuitu ireki baten eran egiten du lan. Maiztasuna asko handitzen denean erreaktantzia kapazitiboa zerora hurbiltzen da eta kondentsadore batek ia zirkuitulabur baten moduan egiten du lan maiztasun oso garaiko iturri sinusoidalekin.

Erreaktantzia induktiboa, alderantziz, zerora hurbiltzen da maiztasunarekin batera, eta maiztasuna handitzerakoan bera ere handitzen da; beraz, maiztasun oso apaleko iturri sinusoidalekin erreaktantzia induktibo batek zirkuitulabur baten moduan egiten du lan, eta maiztasun oso garaikoekin zirkuitu ireki baten eran.

## Inpedantzia elkarketak 
Seriean, paraleloan, edo triangelu edo izar konfiguraziotan lotutako inpedantziak era berberean lotutako erresistentziak bezala elkartzen dira. Ezberdintasun bakarra inpedantziak elkartzerakoan erabil behar diren zenbakiak konplexuak izatean datza.

### Seriean 
Seriean dauden inpedantziak elkartzea erraza da:

:Z_\mathrm{eq} = Z_1 + Z_2 = (R_1 + R_2) + j(X_1 + X_2) \!\ 

### Paraleloan 
Paraleloan dauden inpedantziak elkartzea, biderketa konplexuak direla medio, erresistentzia edo kapazitantziaren moduko propietate bakunak elkartzea baina korapilatsuagoa da.

: Z_\mathrm{eq} = Z_1 \| Z_2 = \frac{Z_\mathrm{1}Z_\mathrm{2}}{Z_\mathrm{1}+Z_\mathrm{2}} \!\ 

Arrazionalizatu eta gero erresistentzia eta erreaktantzia baliokideak hurrengoak dira:

: Z_\mathrm{eq} = R_\mathrm{eq} + j X_\mathrm{eq} \!\ 

: R_\mathrm{eq} = { (X_1 R_2 + X_2 R_1) (X_1 + X_2) + (R_1 R_2 - X_1 X_2) (R_1 + R_2) \over (R_1 + R_2)^2 + (X_1 + X_2)^2} 

: X_\mathrm{eq} = {(X_1 R_2 + X_2 R_1) (R_1 + R_2) - (R_1 R_2 - X_1 X_2) (X_1 + X_2) \over (R_1 + R_2)^2 + (X_1 + X_2)^2} 

*Begira Serieko eta paraleloko zirkuituak ere.*

## Iturri orokorreko zirkuituak 
Inpedantzia fasore biren arteko zatidura da, fasore bat denborazko funtzio sinusoidal baten anplitude konplexua dela. Iturri periodiko orokorragoekin ere, eta baita iturri ez-periodikoekin, erabili ahal da inpedantziaren kontzeptua, baina ez zuzenean. Denborako ia funtzio periodiko guztiak Fourier-en serie batzuez ordezkatu ahal dira; horren ondorioz, tentsio iturri periodiko orokor bat seriean elkartutako tentsio iturri sinusoidal batzuen (agian infinituen) elkartze batez ordezkatu ahal da. Era berean, korronte iturri periodiko orokor bat paraleloan elkartutako korronte iturri sinusoidal batzuen (agian infinituen) elkartze batez ordezkatu ahal da.

Gainjartzearen teknika erabiliz, iturri guztiak banan-banan aktibatzen dira eta KAko zirkuituaren iturri bakoitzari dagokion ebazpenak haiei dagozkien maiztasuneko inpedantziak erabiliz lortzen dira. Zirkuituko tentsio eta korronteen guztizko ebazpenak iturri bakoitzarekin lortutako ebazpenak batuz lortzen dira.. Hala ere, argitu behar da zirkuituko guztizko tentsio eta korronteak fasoreez ezin direla irudikatu; fasoreak batu ahal izateko maiztasun bereko denbora funtziorenak izan behar direlako. Beraz, iturri bakoitzarekin lortutako tentsio eta korronte fasoreak batu baino lehen berriro eraldatu behar dira denbora domeinuko irudikapenera.

Metodo hau iturri ez-periodikoentzat ere orokortu ahal da, batuketa diskretuen ordez integralak erabiliz. Horretarako Fourier-en serieak erabili barik Fourier-en transformatua erabiliz.

## Alderantzizko kantitateak 
Erresistentzia ez-erreaktibo baten alderantzizkoa konduktantzia deitzen da. Era berean, inpedantzia baten alderantzizkoa admitantzia deitzen da. Konduktantzia admitantziaren zati erreala da, eta haren zati imaginarioari sutzeptantzia deitzen zaio. Konduktantzia eta sutzeptantzia, orokorrean, *ez* dira erresistentziaren eta erreaktantziaren alderantzizkoak, inpedantziak erresistiboak bakarrik edo erreaktiboak bakarrik direnean baino ez da jazotzen hori.

## Antzeko inpedantziak 
### Inpedantzia elektromagnetikoa 
Uhin elektromagnetikoen hedapena ingurune homogeneo batean aztertzerakoan ingurunearen inpedantzia intrintsekoa hurrengoa da:

:\eta = \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}

bertan μ eta ε ingurunearen permeabilitatea eta permitibitatea direla, hurrenez hurren.

### Inpedantzia akustikoa 
Hemen ikusitako inpedantzia elektrikoarekin egiten den bezalaxe, inpedantzia akustikoa ere, bertan jarritako presioaren anplitude eta fasea eta lortzen den soinu jarioaren anplitudea eta fasea konparatuz, ingurumen batek zelan moteltzen duen soinua adierazten duen zenbaki konplexua legez definitu ahal da.

### Datu garraiorako inpedantzia 
Konputagailu programatzaileek ere datuak edo kontrol jarioa sistema baten gune batzuen (normalean hizkuntza ezberdinez idatzitako guneen) artean igaroarazteko erraztasuna edo zailtasuna zehazterakoan inpedantziez hitz egiten dute. Normalean programa edo hizkuntz/ingurumen batzuk parekatzeko inpedantzia egokitasuna handia edo txikia dutela esateko erabiltzen da.

## Benetako gailuen inpedantziak 
Kontuan hartu behar da goiko ekuazioek gailu teorikoentzat bakarrik balio dutela. Benetako erresistoreak, kondentsadoreak eta induktoreak korapilatsuagoak dira eta euretariko bakoitza erresistore, kondentsadore eta induktore teorikoez osatutako sare bat legez modelizatu ahal da. Benetako gailuen RATED inpedantziak, izan, inpedantzia nominalak dira, eta maiztasun tarte estu batean bakarrik dira zehatzak; maiztasunak zenbat eta garaiagoak izan zehaztasuna hainbat eta txikiagoa izaten dela. RATED tartearen barruan ere, baliteke induktore baten erresistentzia zero ez izatea. RATED maiztasunetatik gora, erresistoreak induktiboak bihurtzen dira (are gehiago energia handiko erresistoreak), eta kondentsadoreak eta induktoreak erresistiboagoak bihur daitezke. Litekeena da inpedantziaren eta maiztasunaren arteko erlazioa lineala ez izatea ere, gailuaren RATED tartearen kanpo.

## Oharrak 
## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Pohl R. W., *Electrizitâtslehre*, Berlin-Gottingen-Heidelberg: Springer-Verlag, 1960.
* Popov V. P., *The Principles of Theory of Circuits*, – M.: Higher School, 1985, 496 p. (In Russian).
* Küpfmüller K., *Einführung in die theoretische Elektrotechnik,* Springer-Verlag, 1959.

## Ikus, gainera 
* Uhin inpedantzia
* Erreaktantzia
* Induktantzia
* Inpedantzia nominala
* Inpedantzia mekanikoa
* Inpedantzia akustikoa

## Kanpo estekak 
* Explaining Impedance