Onarpenerako laginketa

[thumb|250px|**Onarpenerako laginketa**. [Enpresa batek jaso berri duen torloju-lote bateko unitate guztiak akasgabeak diren aztertzea oso nekeza da. Bertatik lagin bat aukeratu, bertako unitateak aztertu eta aurkitutako akastun-kopurua zein den (atributu-laginketa) edo unitateetan neurketa bat eginda zenbaterainokoak diren (aldagai-laginketa) hartuko du lote osoa onartu edo errefusatzeko erabakia.]]

Kalitatearen kudeaketan, **onarpenerako laginketa** teknika estatistikoen multzo bat da, laginketa metodoak erabiliz, enpresa batek hornitzaile batengandik jasotako elementu-, artikulu- edo produktu-lote edo sailak  *onartu edo errefusatzeko* erabiltzen dena, lotetik erauzitako lagin batean azterturiko unitateen kalitate-ezaugarrietan edo unitate akastunen kopuruan oinarriturik. Lotea errefusatzen denean, lote osoa aztertu egin daiteke, unitate akastunak akasgabeekin ordezteko; edota hornitzaileari itzul dakioke. Hornitzaile batengandik jasotako produktuak zein enpresak berak ekoiztutakoak kontrolatzeko erabiltzen da onarpenerako laginketa. Aldi berean, produktu bukatuen loteen azterketan ez ezik, ekoizpen-prozesuan zehar produktu erdiburutuak aztertzeko ere erabil daitekeen teknika da, kalitate-kontrola zabalduz ekoizpen-prozesuko akatsak hautematearren.

Onarpenerako laginketa-metodoak lagin-elementuetan azterturiko ezaugarriei buruz sailka daitezke: unitateak *akasgabe-akastun* irizpidea jarraituz sailkatzen badira, *onarpenerako atributu-laginketa* egiten dela esaten da (adibidez, 100 osagai elektronikoren lote batean, 5 osagai aukeratu eta bertan akastun bat hautematen bada, lotea errefusatu egiten denean); lagin-elementuetan aldagai baten neurketa egiten bada eta neurketa horretan oinarrituz erabakitzen bada lotea onartu edo errefusatzea, *onarpenerako aldagai-laginketa* egiten da (adibidez, 100 osagai elektronikoren lote batean, 5 osagai aukeratu, bere iraupena jaso eta batez besteko iraupena 4 ordu baino txikiagoa izan bada, lote osoa errefusatu egiten denean).

Onarpenerako laginketaren bitartez lote baten kalitatearen onargarritasuna erabakitzen da, lote osoa aztertu beharrik izan gabe eta ziurtasun-maila handi batez. Loteen %100eko azterketak erabateko ziurtasunez bermatzen du lote batean unitate akastunik izatea, baina azterketa-kostu handiak ekar ditzakeen metodoa da. Lote oso bat inongo azterketarik onartu eta lote osoa aztertzeko metodoen erdian kokatzen den ikuskatze-metodo bat da, beraz, onarpenerako laginketa. Zehatzago, onarpenerako laginketa gomendatzen da unitateen azterketa *birrintzailea* denean (hau da, unitate baten kalitatearen ebaluazio unitatea bere jatorrizko helburuetarako ez erabiltzea dakarrenean; adibidez, paketaturiko ogitarteko bat onargarria den egiaztatzeko, ogitartekoa jan egin behar da), %100eko azterketa oso garesti izan edo luze jotzen duenean.

Kalitate adituek bereizi izan dituzte *onarpenerako laginketa* eta *onarpenerako kalitate kontrola*: onarpenerako laginketak helburu jakina eta epe laburrekoa du (lote bat onartu ala baztertu) eta onarpenerako kontrol-planak epe luzera enpresak produktu-loteen kalitatea hobetzeko metodo eta erabakiak ere biltzen ditu .

## Onarpenerako atributu-laginketa 
thumb|400px|**Onarpenerako atributu-laginketa sinplearen diagrama**. Lotearen tamaina zein den, laginketa-planean **n** lagin-tamaina eta **a** akastun-kopurua finkatzen dira. Lagineko d akastun kopurua a baino handiagoa bada, lotea errefusatu egiten da.
Atributu-laginketan lotetik erauzitako unitate bakoitzean akastuna edo akasgabea den soilik aztertzen da. Lagineko akastun kopurua zein den, lotea onartu edo errefusatu egiten da. Atributu-laginketa metodo ezberdinak bereizten dira:

* **atributu-laginketa sinplea**, non *N* unitateko lote batetik abiaturik, finkatu beharreko *n* tamainako lagin bakarra aukeratu eta lagineko akastun kopuruak aurrez ezarritako *a* balio bat gainditzen badu, lotea errefusatu egiten den;
* **atributu-laginketa bikoitza**, non lehenengo lagin bat aztertu ondoren, hiru erabaki daude aukeran, lotea onartu, errefusatu eta erabakia hartzeke utzi; erabakia hartzen ez bada, bigarren lagin bat aukeratu eta bi laginetako emaitzetan oinarriturik azken erabaki bat hartzen da;
* **atributu-laginketa anizkoitza**, laginketa bikoitzaren estrapolazio bat besterik ez da, aldi zenbaitetan zehar;
* **sekuentziazko atributu-laginketa**, non lagineko unitate bakoitza aztertu ondoren erabakitzen den lotea onartu, errefusatu edo unitateak aztertzen jarraitzea, ordura arteko emaitzak ikusita;
* **moztutako atributu-laginketak**, non akastun edo akasgbe kopuru zehatz batera heldu bezain laster, laginketa bukatutzat eman eta lotea onartu edo errefusatu erabakitzen den.

Atributu-laginketa sinplea da gehien erabiltzen dena erosoa eta erraza izateagatik. Ez da, ordea, aztertutako unitateen kostu aldetik efizienteena den metodoa.

### Oinarrizko kontzeptuak 
* **Kalitate maila onargarria**: ingelesezko *AQL* edo *Acceptance Quality Level* esaldiaz ere ezaguna, kalitate maila onargarriak enpresak probabilitate txiki batez errefusatuko nahi dituen loteetako unitate akastun proportzioa da, gehienetan txikia izango dena. Kalitate ona adierazten duen lote bateko akastunen proportzioa da. AQL hornitzailearengandik espero daitekeen akastun proportzioaren eta enpresak arrazoi tekniko edo ekonomikoengatik exijitu behar duen akastun-proportzioaren bitarteko balio bat izan behar del aipatu da.
* **Kalitate maila errefusagarria**: ingelesezko *LPTD*, *Lot Tolerance Percent Defective* akronimoaz ezaguna, kalitate maila errefusagarria probabilitate handi batez baztertuko diren loteetako unitate akastun proportzioa da, gehienetan handia izango dena. Kalitate txarra adierazten duen lote bateko akastunen proportzioa da.
* **Ekoizlearen arriskua**: AQL akastun-proportzio onargarria duen lote bat errefusatzeko probabilitatea da, *(n,a)* laginketa-plan batean eta α izendatzen da. Ekoizleak arrisku hau txikia izaten saiatu behar da. Aurrez ezarri ohi da eta 0.2-0.01 bitarteko balioak esleitzen zaizkio. Estatistika-frogen termino bat erabiliz, I. motako erroreari dagokio.
* **Kontsumitzailearen arriskua**:*(n,a)* laginketa-plan batean, LPTD akastun-proportzio errefusagarria duen lote bat onartzeko probabilitatea da eta β izendatzen da. Kontsumitzailea arrisku hau txikia izaten saiatu behar da. Estatistika-termino bat erabiliz, II. motako errore bati dagokio.

## Operazio-kurba karakteristikoa 
Lote akastun-kopuru ezezagunaren balizko balio bakoitzeko, **operazio-kurba karakteristikoek** lotea onartzeko probabilitatea adierazten dute eta AQL, LPTD, α ekoizlearen arriskua eta β kontsumitzailearen arriskua finkaturik *(n,a)* laginketa-plana definitzeko erabiltzen dira . Kurbak adierazten dituen lotea onartzeko probabilitateak egin beharreko laginketa zein den kontuan harturik kalkulatuko dira:

* artikuluak ekoizpen-prozesu jarraitu batetik etortzen direnean, aztertu beharreko lote-tamaina (populazioa, termino estatistikoa erabiliz) oso handia denean edo, lotea txikia izanik, laginketa itzuleraz egiten denean, banaketa binomiala erabiltzen da; *n* lagin-tamaina handia eta *p* akastun-proportzioa txikia denean, Poissonen banaketa erabil daiteke hurbilketa gisa;
* osaturiko lote txikien kasuan, laginketa itzuleraz egiten ez denean, banaketa hipergeometrikoa erabiltzen da;
* batzuetan, artikulu batek akats bat gehiago izan dezake; orduan, artikulu bakoitzeko akatsen kopurua zenbatzen da eta laginerako guztira dagoen akats kopurua kalkulatu; kasu honetan Poissonen banaketa erabiltzen da operazio-kurba karakteristikoak osatzeko.

Adibidez, unitate kopuru handia duen lote baterako, n=10 tamainako lagin bat aukeratzen bada eta eta a=1 (lotea onartzeko gehienezko akastun kopurua laginean) erabakitzen bada, lote osoa osatzen duen populazioko akastun-proportzio zenbaitetarako lotea onartzeko probabilitateak zehazten dira jarraian, banaketa binomiala erabiliz:

Aurrez ezarritako AQL, LPTD eta kontsumitzailearen eta ekoizlearen arriskuetarako, laginketa-plan egoki bati dagokion operazio-kurba karakteristiko egokienean, AQL loteko akastun-proportzioari (*x* ardatza) dagokion lotea onartzeko probabilitatea (*y* ardatza) *(1-α)* izan behar da gutxienez. Aldi berean, LPTD akastun-proportzioari dagokion lotea onartzeko probabilitateak gehienez β balioarekin etorri behar du bat.

*n* lagin-tamaina konstante izanik, *a* balioa gutxitzen den kasuan operazio-kurba karakteristikoa ezkerrerantz mugitzen da, kurbari dagokion laginketa-plana egokia izateko aukerak handituz, aurrez ezarritako baldintzei buruz (AQL, LPTD, α, β) betiere. Aldi berean, *a* konstante baterako, *n* lagin-tamaina gehitzen denean ere, operazio-kurba karakteristikoa ezkerrerantz mugituko da.

Aurrez ezarritako *(AQL,1-α)* eta *(LPTD,β)* balioei dagokien laginketa-plan zehatza lotea onartzeko probabilitateak azaltzen dituzten ekuazioetan *n* eta *a* ebatziz definitzen da. Adibidez, B motako laginketa baterako (banaketa binomiala erabiliz, alegia):

::\begin{align}
1-\alpha&=\sum_{x=0}^aAQL^x(1-AQL)^{n-x}\frac{n!}{x!(n-x)!}\\
\beta&=\sum_{x=0}^aLPTD^x(1-LPTD)^{n-x}\frac{n!}{x!(n-x)!}
\end{align}

Ekuazio hauen eskuzko ebazpena oso nekeza da. Informatika garatu aurretik, nomogramak erabiltzen ziren (Larson nomograma, kasu zehatz honetan) *n* eta *a* balioak zehazteko. Egun, ordea, software egokia dago eskura soluzio zehatzak emateko. Dena den, praktikan, ISO 2859 taulak erabiltzen dira, Military Standard 105 tauletan oinarritutakoak, laginketa-planak zehazteko, AQL eta *N* lote-tamaina jakin baterako. Taulek %1-%10 ekoizlearen arrisku maila ziurtatzen dute eta azterketa-mota aukeratuz (arina, zorrotza, ...) kontsumitzailearen arriskua doitzen da.

## AOQ eta AOQL 
**AOQ** (ingelesez *Average Outgoing Quality* edo euskaraz *Batez besteko Irteerako Kalitatea*) errefusatzen diren loteak goitik behera aztertu eta hautemandako akastunak baztertu eta unitate akasgabeekin ordeztu ondoren sortzen den unitate akastunen batez besteko akastun proportzioa da, lote guztietarako, eta p\, akastun-proportzio guztietarako. Onarpenerako laginketa sinple baterako, non lotetik erauzitako laginean hautemandako akastunak ordeztu egiten diren, N,\,\ P_a lote-tamaina eta lotea onartzeko probabilitatea izanik hurrenez hurren, honela kalkulatzen da:

::AOQ=P_ap\frac{N-n}{N}

Ohartu behar da P_a\, onarpen-probabilitatea p\, akastun-probabilitatearen mende dagoela aldi berean, operazio-kurba karakteristikoaren bitartez.

AOQ balioak 0tik abiatuko da *p=0* baliorako (kasu horretan lote guztiak perfektuak baitira, akastunik ez dagoelako) eta goraka egin ondoren, 0 baliora itzuliko da *p=1* baliorako. Horrela, AOQ funtzioak kanpai itxurako kurba bat erakutsiko du. Adibidez, aurreko adibideko laginketa-plana harturik, honako hauek dira AOQ balioak, akastun-proportzio ezberdinetarako:

thumb|350px|Aldameneko taulako datuekin osatutako **AOQ kurba**. Kurbak *p=0.2* akastun proportzioan du bere maximoa, hots, balio horretarako lortzen da **AOQL balioa**: 0.067644. Hau da, laginketa plan horretan (*n=10, a=2*) akastun proportzioa harturiko laginetan errefusaturiko loteak akastunak ordeztu ondoren, izango den akastun-ehuneko handiena %&nbsp;6,7 izango da. Nabarmendu behar da kurba 0 baliotik hasi eta 1 balioan bukatuko dela *p=1* baliorako.

:::::::

Lote-tamaina lagin-tamainarekin alderatuz oso handia bada (*N >> n*), AOQ honela kalkula daiteke, hurbilketa gisa: AOQ=P_ap\,

AOQ funtzioaren maximoari **AOQL** (*Average Outgoing Quality Limit* edo euskaraz *Batez besteko Irteerako Kalitate Muga*) deitzen zaio eta AOQ batez besteko irteerako akastunen proportzio altuena da. AOQL laginketa-planak dakarren kalitatearen emaitza moduan uler daiteke.

Laginketa-planak (AQL,1-α) eta (RQL,β) balioetarako finka daitezkeen arren, arestian azaldu bezala, aurrez AOQL maila bat finkatuz ere zehatz daiteke *(n, a)* onarpenerako laginketa-plan sinple bat. Adibidez, lote-tamaina erlatibo handi baterako, *n=20* lagin-tamaina erabaki bada (azterketaren kostu-arrazoiengatik, esaterako), hauek dira AOQL mailak *p* akastun proportzio zenbaitetarako, banaketa binomiala erabiliz :

AOQL=0,02 bilatzen bada (AOQL akastun-kopuru handiena denez, gehienez ulertu behar da), *a=0* onarpen-muga erabaki beharko da (horiz: 0.017924ATI=P_an+(1-P_a)N=n+(1-P_a)(N-n)\,.

Azken adierazpenak agerian uzten du batezbestez *n* lagin-tamaina baino unitate gehiago aztertu beharko direla, (1-P_a)(N-n) izango da, alegia, loteak errefusatzeagatik aztertu beharreko unitate gehigarrien kopurua batezbestez.

## Atributu-laginketa bikoitza eta anizkoitza 
Atributu-laginketa bikoitzean lehenengo *n1* tamainako lagin bat aukeratzen da eta bertan akastunak *a1* edo gutxiago badira, lotea onartu egiten da; akastun-kopurua *b1* edo handiagoa bada, lotea errefusatu egiten da eta *a1, b1* tarte irekian kokatzen bada, *n2* tamainako bigarren lagin bat aukeratzen da. Bigarren lagineko akastun-kopurua zenbatu eta gero, lehenengo lagineko eta bigarren lagineko akastun-kopuru totala kalkulatzen da; akastun-kopurua erabaki beharreko *a2* kopuru bat edo txikiagoa bada, lotea onartu egiten da, bestela errefusatu egiten da.

Laginketa bikoitzen abantailak hauek dira: egoera zehatz batzuetan ezik, aztertu beharreko unitateen kopurua txikiagoa izaten da, azterketa-kostuak murriztuz. Hala ere, eragozpen gisa, enpresan aurrera eramaten zailagoa da eta administrazio-kostuak gehitu egiten dira..

Operazio-kurba karakteristikoari dagokionean, kurba nagusi bat izango da laginketa-prozesu osoa bukatuta lotea onartzeko probabilitateak azalduko dituena, akastun-proportzio ezberdinetarako; eta kurba osagarri bi, lotea onartzeko eta errefusatzeko probabilitateak emango dituztenak, baina lehenengo lagina soilik erauzi denerako .

Atributu-laginketa bikoitzean gainera, **ASN** (*Average Sample Number* ingelesez; *Batez besteko Lagin-Tamaina*, euskaraz) aztertu behar da. Atributu-laginketa sinplean ez bezala, non aztertu beharreko unitateen kopurua, lotea onartu edo ukatzeko, finkoa den (*n*) hain zuzen, laginketa bikoitzean aztertu beharreko unitateen kopurua loteari buruz erabaki bat hartzeko *n1* zein *n2* izan daiteke. Zehatzago, honela kalkulatzen da ASN atributu-laginketa bikoitz batean:

::ASN=n_1p_1+(n_1+n_2)(1-p_1)\,

non p_1 lotea lehenengo lagina aztertu ondoren onartu edo errefusatzeko probabilitatea den.

thumb|erdian|1000px|**Atributu-laginketa bikoitza**: lehenengo laginketa baten ondoren, bigarren laginketa bat burutzeko erabakia har daiteke, lehenengo akastun kopurua aski txikia edo aski handia ez bada.

thumb|300px|**ASN kurbak** laginketa-mota ezberdinetarako. Berdindutako laginketa planetarako, laginketa bikoitzak sinpleak baino unitate gutxiago erauztea eskatzen du, batez beste. Aldi berean, hirukoitzak bikoitzak eta sinpleak baino unitate gutxiago eskazten du, laginketak berdinduta badaude betiere.

Atributu-laginketa anizkoitza atributu-laginketa bikoitzaren zabalkuntza besterik ez da. Abantaila gisa, lotea onartu edo errefusatzeko behar den batez besteko azterketa kopurua gutxitzea du laginketa anizkoitzak. Hala ere, aztertzen eta martxan jartzen zaila izan daitekeen laginketa mota da.

Onarpenerako laginketa bikoitza eta anizkoitza laginketa sinple batera *berdinduta* daudela esaten da, operazio-kurba karakteristikoa denean. Hiru laginketa-moten operazio-kurbak berez ezberdinak direnez, operazio kurben berdintasuna *p=0.95* eta *p=0.10* akastun-proportzioetarako bakarrik ezartzen da. Laginketa-motak berdinduta daudenean, alderagarriak dira eta horrela, garbiago erabaki daiteke zein den laginketa komenigarriena, ASN aldagaiari buruz esaterako.

## *Skip-lot* laginketa 
Onarpenerako atributu-laginketa aurrera eramateko beste metodo bat, ***skip-lot*** **laginketa** da. Laginketa-metodo honetan, loteak banaka aztertzen dira, lote bakoitza onartuz edo errefusatuz, segidan *i* lote onartu bitartean. Aurreko aldi honi, kualifikazio-aldia deritzo. Une horretan, loteetako kalitatea aski ona dela erabaki eta hurrengo lote guztietatik *f* zatiki bat besterik ez da aztertzen, banan banan betiere, baina lote hauetako bat errefusatu bezain laster kualifikazio-fasera aldatu behar da berriz ere. Aldi honi *skip* aldia deritzo . Aztertzen ez diren loteak besterik gabe onartzen dira.

Adibidez, hau izango litzateke *skip-lot* laginketaren sekuentzia bat (o: onarpena, e: errefusa, -:aztertu gabe), f=3 eta i=1/3 izanik:

 ooeoeooo--o--o--eooeeooeoeeeeooo--eo..........

Laginketa-mota honen abantaila laginketa-kostuaren murrizketa da, kalitate maila handia dagoenean (lote zenbait segidan onartzen direnean) lote guztiak ikuskatu ordez, loteen proportzio bat bakarrik aztertzen baita. Edonola ere, loteen kalitatea ona denerako bakarrik gomendatzen den laginketa da, bestela azkenean lote ia guztiak aztertu behar baitira, kostuak nabarmen murriztu gabe eta laginketa-prozesuaren azterketa alperrik zailduz.

Honela kalkulatzen da *f* eta *i* parametroak dituen *skip-lot* plan batean lote bat onartua izateko probabilitatea edo onartzen diren loteen proportzioa:

::P_a(f,i)=\frac{fP+(1-f)P^i}{P+(1-f)P^i}

*P* atributu-laginketa sinplean lotea onartzeko probabilitatea den. Aise egiazta daitekeenz, *i* jakin baterako, *f* zenbat eta handiagoa, lotea onartzeko probabilitatea orduan eta txikiagoa da. Era berean, *f* jakin baterako, *i* zenbat eta handiagoa, lotea onartzeko probabilitatea orduan eta txikiagoa da.

*Skip-lot* laginketaren ezaugarri garrantzitsua bat ASN *Average Sampling Number* da, honela kalkulatzen dena:

ASN_{skiplot}=F \cdot ASN_{sinple}\,, non F=\frac{f}{(1-f)P^i+f}\,

0 betetzen denez, *skip-lot* laginketako ASN*skip-lot* beti da erreferentziazko laginketa sinpleko ASN*sinple* baino txikiagoa.

## Aldagai-laginketa 
Atributu-laginketan lagineko unitate bakoitza akastuna edo akasgabea den aztertzen da. Aitzitik, aldagai-laginketan unitate bakoitzaren gainean neurketa bat egiten da (adibidez, aldagai-laginketan torlojo bat akastuna den erabaki ordez, torlojuaren luzera edo erresistentzia neurtzen da). Horrela, akastun kopurua zenbatu ordez, lagineko unitateen gainean jasotako neurketen batezbesteko aritmetikoa izango da gehienetan kalkulatu beharrekoa. Aldi berean, parametro ezezaguna loteko akastun kopurua izan ordez, unitateak ekoiztu diren \mu\, prozesuko batezbestekoa da ezezaguna. Horrela, onarpenerako laginketa-plan batean, balio hauek finkatu behar dira aurretik:

* **prozesuko maila onargarria** edo **APL**, ingelesez *Acceptable Process Level*, \mu\, prozesuko batezbesteko onargarri bat, probabilitate handiz onartuko liratekeen loteak emango dituena;
* **prozesuko maila errefusagarria** edo **RPL**, ingelesez *Rejectable Process Level*, prozesuko batezbesteko errefusagarri bat, probabilitate txikiz onartuko diren loteak .

Aldi berean, α ekoizlearen arriskua edo **APL** mailako lote bat errefusatzeko probabilitatea eta β ekoizlearen arriskua edo **RPL** mailako lote bat onartzeko probabilitateak zehaztu behar dira. Arrisku hauetarako probabilitate txikiak (\overline{x}\, lagin-batezbestekoaren balioak eta lote bakoitzeko lagin-tamaina zehaztu behar ditu.

Atributu-laginketan lotea akastun-kopurua aurrez ezarritako kopuru bat baino handiagoa denean errefusatzen bada ere, aldagai-laginketarako erabaki-erregelak ezberdinak izan daitezke: \overline{x}\, lagin-batezbestekoa aurrez ezarritako balioa baino txikiagoa denean (osagaien iraupenen kasuan esaterako, iraupena handia izatea komeni baita), handiagoa denean (motoreen kontsumoan, kontsumoa txikia izatea komeni baita) edo oso handia zein oso txikia denean (10 mmko osagaiak behar direnean, ez askoz luzeagoak, ez eta motzagoak ere) errefusa daiteke lotea.

Erabaki-erregelak norabide ezberdinak dituenez, lotea onartzeko probabilitateak ematen dituen operazio-kurba karakteristikoak ere bilakaera ezberdinak izango ditu. Lotea batezbestekoa oso txikia denean errefusatzen bada, operazio kurba-karakteristikoa gorakorra izango da, prozesuko batezbestekoei buruz, prozesuko batezbestekoa zenbat eta altuagoa izan, aukera handiagoak izango baitira lotea onartzeko, lagin-batezbestekoa ere handia izateko joera izango du eta. Lagin-batezbestekoa oso handia denean errefusatzen bada (atributu-laginketan bezalaxe) operazio-kurba karakteristikoa beherakorra izango da; azkenik, lotea batezbestekoa oso handia zein oso txikia denean errefusatzen denean, operazio kurba karakteristikoak kanpai-itxurakoa izango da.

Aztertzen den parametroa zein den eta beste baldintza zenbaiten arabera, lote bat onartzeko probabilitatea banaketa ezberdinak erabiliz kalkulatzen da:

Adibidez, osagai-populazio batean batez besteko iraupenari buruzko 100 orduko balio baterako, laginketa planean 25 osagaien erauzketa erabaki eta 25 osagaien lagin-batezbestekoa 95 baino txikiagoa denerako lotea errefusatuko dela ezarri bada, populazioaren desbidazio estandarra 10 ordukoa dela jakinik, lotea onartzeko probabilitatea hau izango da:

::P[onartu]=P\Bigg[z>\frac{95-100}{\frac{10}{\sqrt{25}}}\Bigg]=P[z>-2.5]=P[z

Horrela, (μ=100, p=0.9937903) operazio-kurba karakteristikoaren puntu bat izango da.

Lagin-tamaina eta lotea errefusatzeko batezbestekoaren eskualdea zein den, operazio-kurba karakteristiko ezberdinak izango dira. (APL,α) eta (RPL,β) finkaturik, puntu horietatik igarotzen den operazio-kurba karakteristikoa aukeratuko da, aldi berean *n* lagin-tamainak eta loteak onartzera edo errefusatzera daramaten \overline{x}\, lagin-batezbestekoaren eskualdeak definituta izango dena.

Atributu-laginketan baino askoz ere modu konplexuagoan, sekuentziazko laginketa ere egin daiteke lotetik aukeratutako unitateen kasuan aldagaiak jasotzen direnean. Hala ere, funtsean sekuentziazko atributu-laginketaren berdina da: lotetik erauzitako unitateak neurtu ahala, emaitzekin lagin-batezbestekoa edo bestelako estatistikoak kalkulatuko dira, lote onartu, errefusatu eta unitateak aztertzen jarraitzeko erabakira daramaten muga zenbaiten barnean kokatu behar direnak. Nolanahi ere, aldagaien sekuentziazko laginketak garapen-bide ezberdin anitz dituen arloa da gainera .

## Mordokako gaien onarpenerako laginketa 
Osagai eta artikuluak unitate banakoak eta diskretuak dira eta, beraz, sinplea lote batean aukeratu beharreko unitateak bereiztea. Badira, ordea, bestelako gaiak mordoka agertzen direnak eta unitate diskretuetan banatuta ez daudenak. Mordokako lote hauetan, laginketa-unitateen aukeraketa konplexuagoa da. Adibidez, mordokako gaien adibideak silo batean bildutako produktu kimiko bat eta kamioi batean jasotako gari-aleak dira.

Mordokako lote batetik lagina erauzteko prozedura ezberdinak daude. Lagin ezberdinak zoriz har daitezke lotetik gaia homogeneoa denean; lotean gaia era ezberdinetan banatzen dela pentsatzen bada (adibidez, silo batean bildutako produktu kimikoak ezaugarri ezberdinak izan ditzake siloko goi- edo behe-aldean dagoen) laginketa geruzatua egin daiteke, lotea *geruza* ezberdinetan zatituz eta *geruza* bakoitzetik laginketa eginez. Errepide bat egiteko harria dakarten kamioien kasuan esaterako, kamioi bakoitza geruzatzat har daiteke. Geruza batean azpigeruzak bereizi ere egin daitezke. Geruzak osatzean, geruza guztietatik zenbait bakarrik aukeratu ere egin daitezke. Ohiko beste prozedura bat jasotako laginak batera jarri eta aztertzea da, *composite* bat osatuz, horrela kostuak merketzeko, lotearen ustezko uniformetasuna aprobetxatuz. Aldi berean, jasotako lagin bakoitzeko, neurketa ezberdinak ere egin daitezke laborategian, neurketa-errorea kontuan hartzeko.

thumb|erdian|800px|**Mordokako gaien onarpenerako laginketa-mota ezberdinak**: A lotetik bi lagin erauzten dira zoriz eta bakoitza bere aldetik aztertzen da; B lotean hiru geruza osatzen dira eta bertatik lagin bana erauzi, bertako gaiek ezaugarri ezberdinak dituztela suposatuz; C lotetik zoriz bi lagin erauzten da eta *composite* bat osatzen da azterketa bakarra egiteko.

Laginketa burutzeko era ezberdin hauek lotearen gainean egiten den lagin-bariantza bariantza-osagai ezberdinetan zatitzeko aukera eskaintzen dute. Bariantza-osagai ezberdin hauen zenbatespenak lotearen kalitatearen zenbatespen zehatz eta fidagarriagoak egiteko aukera eskaintzeaz gainera, beharrezko lagin-tamainak murriztu ere egin ditzake, kostuak gutxituz. Lagin ezberdinak jaso eta laborategietan laginak aztertzeko kostuak ere kontuan har daitezke, errore eta konfiantza maila jakinetarako kostuak minimotzeko behar diren lagin-tamainak (geruza kopurua, composite kopurua, ...) zehaztuz .

## Onarpenerako laginketa-plan estandarrak 
Erabiltzaile bakoitzak bere egoerari egokitzen zaion laginketa-plana era badezake ere, lotearen tamaina eta ekoizlearen eta kontsumitzailearen arriskuak kontuan harturik besteak beste, badira laginketa-sistema estandarrak, onarpenerako laginketaren teoria estatistikoaz ezer gutxi dakiten zein modu azkar eta eroso batean laginketa plan bat aurrera eraman dezaketenen eskura.

Munduko Bigarren Gerraz geroztik aurrekariak izan bazituen ere, lehenengo onarpenerako laginketa plan estandarra Military Standard 105A (labur MIL-STD-105A) izan zen, 1951 urtean hornikuntza militarren kontrola egiteko eratutakoa eta onarpenerako atributu-laginketari buruz. Denboran zehar, estandar honek berrikuspen zenbait izan zituen 1989ko MLT-STD-105E plazaratu arte. Estandar honek bertsio zibilak izan ditu ANSI/ASQC Z1.4 (1993 urtean) eta ISO-2859-1 (1989 urtean) estandarretan, aldaketa gutxirekin. MLT-STD-105E bertan behera geratu bada ere, egun ere sarri erabiltzen den sistema da.

MIL-STD-105E sistema zein bertatik eratortzen diren beste estandarrak lotearen tamainan eta aukeratutako ikuskatze-mailan oinarrituta zehaztu beharreko kode batetik abiatzen dira. Kode hori hartuta eta AQL finkatuta, laginketa sinple, bikoitz eta anizkoitzerako lotetik erauzi beharreko lagin-tamaina zein onarpenerako gehienezko akastun kopurua beste ezaugarri zenbaitekin batera eskuratzen dira.

Ikuskatze-maila ohikoena eta orokortasunez aukeratu beharrekoa II ikuskatze-maila orokorra, ikuskatze normala ere deitzen dena. Gerora lote gutxi baztertu eta, beraz, prozesua nahiko fidagarria erabakitzen bada, I ikuskatze-maila orokorrera aldatuko da, ikuskatze lasaia (*reduced*) izenekoa, lote-tamaina eta AQL balio jakinetarako lagin-tamaina txikiagoa emango duena. III ikuskatze-maila orokorrera (zorrotza edo *tightened*) loteen kalitateak okerrera egiten duenean ezarri behar da, lagin-tamaina handiagoak ezarriz lote onak eta txarrak hobeto bereizteko. Erakutsitako taulan agertzen ez diren, ikuskatze-maila bereziak ere badaude, arrazoi praktikoengatik (kostuak, ...) lagin txikiak behar direnean eta arrisku handia onartzen denean.

Adibidez, 1000 unitateko lote baterako, ikuskatze normaletik abiatuta, jaso beharreko kodea J da. Kode hau harturik eta ezarritako AQL baterako, MIL-STD-105E sistemako laginketa sinplearen taulara jo eta AQL ehunekoari dagokion zutabean bilatu behar da, J kodea duen errenkadan, eta baliorik ez badago, geziak jarraituz. Bertan, onarpen (Ac) eta errefusa-maila (R) bat agertzen dira. Lagineko akastun kopurua R edo handiagoa bada, lotea errefusatu egin behar da. Akastun kopurua Ac edo txikiagoa lotea onartu egiten da. Adibidez, AQL=%4 finkatzen bada, Ac=3 eta R=4.

Ikuskatze-maila normalean R=Ac+1 betetzen da beti. Beste ikuskatze-mailetarako lagineko akasutn kopurua Ac eta R kopuruen artean kokatzen bada, lotea onartu egiten da, baina hurrengo laginketan ikuskatze-maila normalera itzuli behar da. Taulak ezarritako lagin-tamaina lotea baino handiagoa bada, loteko unitate guztiak aztertu behar direla esan nahi du.

Era berean, ikuskatze-maila lasai eta zorrotzerako taulak daude. Laginketa bikoitz eta anizkoitzerako taulak ere badaude, non laginketaren aldi bakoitzean Ac eta R balioak jartzen diren. Kasu horietan, lagineko akastun kopurua Ac-R tartean kokatzen bada, hurrengo aldira pasa behar da.

MIL-STD-105E sisteman ikuskatze-maila batetik besterako aldaketak egin behar dira loteak onartu edo errefusatzen diren. Horrela, 10 lote segidan onartu badira eta ekoizpena egonkorra dela suposatuz, ikuskatze-maila normal batetik lasai batera alda daiteke. Ikuskatze-maila lasaian lote bat errefusatzen bada, ikuskatze-maila normalera itzuli behar da. Ikuskatze-maila normalean 5 loteetatik 2 errefusatzen badira, ikuskatzen maila zorrotzera aldatu behar da eta bertan 5 lote jarraian onartzen badira, normalera itzultzen da berriz ere. Azkenik, MIL-STD-105E sistemak AOQ eta bestelako parametroen berri ere ematen du, aukeratutako plan bakoitzean.
.

## Historia 
Onarpenerako laginketaren sorrera Harold F. Dodge eta Harry Romig estatistikariei zor zaie, Munduko Bigarren Gerran Ameriketako Estatu Batuetako Indar Armatuentzat lanean aritu zirenean garai hartan ekoiztu eta frontera bidaltzen ziren bala-loteen kalitatea ebaluatzeko. Abraham Wald izan zen sekuentziazko atributu-laginketa garatu zuena 1947 urtean.

## Kanpo estekak