Eremu elektriko

thumb|288x288px|Karga positiboa (gorria) eta negatiboa (urdina) inguratzen dituen eremu elektrikoaren irudia.**Eremu elektrikoa** karga elektrikoek indar elektrikoa jasaten duten espazioko gunea da. Karga elektrikoen edo eremu elektromagnetiko aldakorren ondorioz espazioan sortzen den gune fisikoa da. thumb|**Eremu elektrikoa** ulertzeko bideoa.|288x288pxPropietate elektrikoak dituen objektu batek, karga puntual batek esaterako, eremu elektriko baten menpe dagoenean, indar bat jasango du. Eta kargak berak beste objektu kargatu baten gainean indar bat eragingo du, bere inguruan eremu elektriko bat sortzen duelako. Beraz, eremu elektrikoa edozein karga elektrikoren inguruan sortzen dela esaten da. Sinpleki adierazita, eremu elektriko honen noranzkoa kanporantz izango da karga positiboa denean eta barrurantz karga negatiboa bada.

Hortaz, eremu elektrikoa karga batek inguruko beste kargetan eragiten duen “efektu ikusezin”-tzat har daiteke.  Eremu elektrikoak karga unitateko eragiten duen indarrari eremu elektrikoaren intentsitate esaten zaio.

Eremuaren unitateak, Sistema Internazionalean (SI), coulomb newtoneko (N/C), edota volt metroko (V/m) dira. Oinarrizko unitatetan adieraziz: kg·m·s–3·A–1; eta dimentsio-ekuazioa MLT-3I-1 da.

Kargatutako partikulek elkar erakarriko dute beren kargen zeinua kontrakoa denean, bata positiboa izanik eta bestea negatiboa; kargen zeinuak berdinak direnean, aldiz, elkar aldaraziko dute. Indar erakarle eta aldaratzaile horiek bi kargen artean izanik, beharrezkoa da bi karga egotea indarrak gerta daitezen. Indar horiek Coulomb-en legeak deskribatzen ditu eta, lege horrek dioenez, zenbat eta handiagoa izan kargen magnitudea, orduan eta handiagoa da jasandako indarra. Halaber, zenbat eta distantzia handiago egon kargen artean, hainbat eta ahulagoa izango da indarra. 

Informalki, objektu baten karga zenbat eta handiagoa izan, orduan eta indartsuagoa da bere eremu elektrikoa. Era berean, eremu elektriko bat indartsuagoa da kargatutako objektuetatik hurbilago badago, eta ahulduz joango da urruntzen denean.

## Deskribapena 
thumb|310x310px|Eremu elektriko baten irudikapena, karga positiboa (gorria) eta negatiboa (berdea) izanik.
Espazioko gune batean karga elektriko bat izateak gune horren ezaugarriak aldatzen ditu eta eremu elektriko bat sortzen du. Hala, eremu elektriko horretan karga elektriko berri bat sartzean, karga horrek indar elektriko bat pairatuko du.

Beraz, karga batek eremu elektrikoa jasateaz gain, kargak berak eremu elektriko bat definitzen du bere inguruan. Elektromagnetismo klasikoan, karga bakar baten (edo karga talde baten) eremu elektrikoak beste objektu kargatu baten gainean indar erakarle edo aldaratzaileak eragiten ditu. Gainera, eremu elektrikoak indar bat eragin dezan, eragin hori jasango duen partikula kargatu bat egotea beharrezkoa da, partikula kargatu batek eragindako eremuak beste partikula kargatuarengan indarra egingo baitu, eta alderantziz.

Espazioko puntu bakoitzean eremu elektrikoaren intentsitatea (\mathbf{E}) honela definitzen da: unitateko karga positibo batek puntu horretan jasango lukeen indarra. Gainera, **\mathbf{E}**-k indarraren noranzkoa ere adieraziko du. Hemendik, ondoko adierazpen bektoriala dugu:

\mathbf{F}=q \mathbf{E}

Definizio orokor honek adierazten du eremua ez dela zuzenean neurgarria; neurtu ordez, eremuak haren baitan kokatutako kargaren gain duen eragina behatu dezakegu. Eremu elektrikoaren ideia Faraday-k proposatu zuen, indukzio elektromagnetikoaren printzipioa frogatzean, 1832. urtean.
ezkerrera|thumb|219x219px|Eremu lerroen irudikapena karga positibo (gorria) eta negatibo (urdina) bikote baten inguruan.

### Eremu-lerroak 
Eremu- edo indar-lerroak eremu elektrikoa geometrikoki adierazteko erabil daitezke. Lerro hauek eremu elektrikoak puntu bakoitzean eragiten duen indarraren norabidea adierazten dute.  Beraz, karga batek eremu-lerroen ukitzailearen noranzkoan pairatuko du indar elektrikoa.

Eremu-lerroak karga positiboetatik irteten eta negatiboetan sartzen dira. Gainera, ezin dira inoiz moztu; azken hau gertatuko balitz, mozketa puntuan eremu elektriko berak bi indar desberdin sortuko lituzke eta hori ezinezkoa da.

Zenbat eta eremu-lerro gehiago pasatu azalera batetik, hainbat eta indartsuagoa izango da eremua puntu horretan.

## Eremu elektrikoaren legeak 
### Coulomb-en legea 
thumb|***F***  Coulomben indarraren adierazpena *q1*  eta *q2* karga puntualetarako.
Coulomben legeak dio, kargek jasandako indarra kargen magnitudearen proportzionala izango dela. Halaber, zenbat eta urrutiago egon, hainbat eta ahulagoa izango da indarra.

Tradiziozko definizioaren arabera, eremu elektrikoa karga batek espazioan sortzen duen gunea da, gune honen definizioa Coulomben legean oinarritzen da. Lege honetatik abiatuta, geldirik dauden bi kargaren arteko indarra distantziaren karratuaren aurkako proportzionala dela ondorioztatzen da. Matematikoki honela idazten delarik:

\mathbf{F}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\frac{q_1q_2}{(r_{12})^2}\right]\hat{\mathbf{r}_{12}}

* \epsilon_0 hutsaren permitibitate elektrikoa, sistema internazionaleko konstante bat;
* q_1 , q_2 elkarrekintzan dauden kargak;
* r_{12}=|r_{12}| bi kargen arteko distantziak;
* \mathbf{r}_{12} bektore unitarioa q_1
-etik, q_2
-rako noranzkoan.

Coulomben lehen lege horrek bere baitan onartzen zuen partikula  batek eragindako eremu elektrikoak beste edozein kargari berehala eragiten diola, fisikan urrutiko ekintza izenez ezagutzen den efektu bidez. 

Alabaina, XIX. mendeko esperimentu zehatzagoek erakutsi zuten hori ez dela posible; eremuak beste partikulei eragiteko denbora behar duelako.  Gerora frogatu zen eremu elektrikoa abiadura mugatuan, hots, argiaren abiaduran, hedatzen dela.

Ideia horrek Coulomb-en legea erlatibitatearen teoriaren printzipioetara egokitu behar izatea eta eremu elektrikoari izaera fisikoa ematea ekarri zuen. Horrela, eremu elektrikoa karga baten presentziak espazio-denboran eragiten duen distortsio elektromagnetikotzat definitu zen. 

Hau kontuan hartuta, eta indarra \mathbf{F}=q \mathbf{E}  izanik, gaur egun eremu elektrikoaren (kasu elektrostatikorako) definiziorik ezagunetako bat lortzen da:

\mathbf{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{\mathbf{r}}

Karga jarraitu baten kasuan, eremu elektrikoa integral bidez kalkulatzen da:

\mathbf{E}(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}} \displaystyle\int_{V} \frac{\rho(\mathbf{r}^{\prime})}{\|\mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}\|^{3}} (\mathbf{r} - \mathbf{r}^{\prime}) \mathrm{d}^{3}\mathbf{r}^{\prime}

Horrek erakusten du eremu elektrikoak espazio osoan duen eragina kargen banaketaren arabera zehazten dela.

### Gauss-en legea 
thumb|219x219px|Gainazal arbuiagarri baten zeharreko fluxu elektrikoa, gainazalaren barruan dagoen karga totalaren porportzionala da
Eremu elektrikoaren propietateak aztertzeko, fluxuaren kontzeptua erabiltzen da: azalera “gaussiar” bat definitzen da, eta azalera horretan zeharreko fluxua neurtzen da. Fluxua ondoko eran definitzen da:

\Phi_E = \oint_s \vec{E} \cdot d\vec{a}

non d\vec{a} gainazalaren elementu diferentzialaren bektorea den, gainazalaren norabide normalean. Analisi honetatik ondorioztatzen da Gaussen legea:
thumb|219x219px|Barruan kargarik ez duen gainazal baten zeharreko fluxua nulua da
\oint_{s}\vec{E} \cdot d\vec{a} = \frac{1}{\epsilon_0} Q_{enc}

Hau da, gainazal itxi baten zeharreko fluxu elektrikoa barruan dagoen kargaren proportzionala da. Bere forma diferentzialean ere adierazten da:
\vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
Horrek esan nahi du eremu elektrikoa kargen banaketatik sortzen dela, alegia, kargak dira eremu elektrikoaren iturburu eta amaierak.

thumb|Ezkerreko solenoidearen zeharreko korronte elektriko aldakorrak, eremu magnetiko aldakor bat sortzen du. Eremu honek indukzio elektromagnetikoaren ondorioz eskuineko harilean korronte elektriko bat induzituko du.

### Faraday-ren legea 
Michael Faradayk 1821. urtean esperimentu ugari egin zituen. Horrela ohartu zen eremu magnetiko denboran aldakor batek eremu elektriko bat induzitzen duela. Horixe da, hain zuzen, Faradayren legea izenez ezagutzen den fenomenoa. Lege honen arabera, indar elektroeragilea (\varepsilon)  honela adierazten da zirkuitu itxi batean:

\mathcal{E} = \oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\int \frac{d\vec{B}}{dt} \cdot d\vec{a}

\Phi =\int \vec{B} \cdot d\vec{a}

Eta Stokes-en teoremaren laguntzaz bere adierazpen diferentziala lortzen da:

\vec{\nabla} \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}

Honek erakusten du denboran aldatzen den eremu magnetiko batek eremu elektriko birakorra sortzen duela. Horrela, bi eremuak elkarrekin lotzen dituen oinarrizko printzipioa osatzen da.

## Historia 
Eremu elektrikoaren kontzeptua karga elektrikoek elkarri nola eragiten dioten azaltzeko sortu zen. Hasieran, fenomeno elektrikoak urruneko ekintza bidez azaltzen ziren, hau da, uste zen karga batek beste bati zuzenean eragiten ziola, tarteko bitartekorik gabe.
[ezkerrera|thumb|207x207px|**Charles-Augustin de Coulomb** [Angulema|(1736ko ekainaren 14a –1806ko abuztuaren 23a)]]

### Jatorriak (XVII.–XVIII. mendeak) 
Elektrizitatearen lehen ikerketak XVII. eta XVIII. mendeetan garatu ziren. Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806) izan zen kargen arteko indar elektrikoa esperimentalki aztertu eta Coulomben legea formulatu zuena. Lege horrek bi karga puntualen arteko indarra deskribatzen zuen, baina oraindik ez zen *eremu* kontzeptua existitzen.

### “Eremuaren” ideia 
Michael Faraday (1791–1867) izan zen eremuaren kontzeptua proposatu zuen lehen fisikaria, XIX. mendearen hasieran. Faradayk uste zuen karga elektrikoek eta imanek indar-lerroak sortzen zituztela, espazioa betetzen zutenak. Haren iritziz, indar elektrikoek ez zuten zuzenean urrutitik jarduten; aitzitik, eremu baten bidez transmititzen ziren. Ikuspegi honek fisikaren paradigma aldatu zuen garai hartan.
[thumb|226x226px|**James Clerk Maxwell** ([1831|1831ko ekainaren 13a – 1879ko azaroaren 5a)]]

### Formulazio matematikoa 
James Clerk Maxwellek (1831–1879) Faradayren ideiak garatu eta formulazio matematiko zehatza eman zien. Maxwellen ekuazioetan, eremu elektrikoa karga-dentsitatearekin erlazionatzen da (Gaussen legearen bidez) eta gainera eremu magnetikoaren aldaketei lotuta dago (Faradeyren indukzio elektromagnetikoaren legearen bidez). Horri esker, eremu elektrikoa entitate fisiko errealtzat hartu zen, energia gordetzeko eta espazioan zehar uhin elektromagnetikoen moduan hedatzeko gai dena.

### Garapen modernoa 
XIX. eta XX. mendeetan zehar, eremu elektrikoa elektromagnetismo klasikoaren oinarrietako bat bihurtu zen. Ondoren, mekanika kuantikoaren garapenarekin, eremu elektrikoa eremu elektromagnetiko kuantikoaren adierazpen gisa interpretatu zen, elektrodinamika kuantikoaren barruan. Ikuspegi honetan, kargen arteko elkarrekintzak fotoi birtualek bitartekatzen dituzte.

Gaur egun, eremu elektrikoa funtsezko kontzeptua da fisikan eta ingeniaritzan, eta ezinbestekoa da zirkuitu elektrikoen funtzionamendua, materiaren egitura eta argiaren hedapena ulertzeko.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak