Elkarrekintza elektromagnetiko

**Elkarrekintza elektromagnetikoa** karga elektrikoa duten partikulen artean gertatzen den oinarrizko elkarrekintza da. Fisikan ezagutzen diren lau oinarrizko elkarrekintzetako bat da.

Fenomeno elektromagnetikoen aurkikuntzaren historian zehar agertuz joan diren terminoak direla eta, sarritan ***elektromagnetismo*** terminoa ere erabiltzen da elkarrekintza elektromagnetikoaren sinonimo modura, baina, terminoen zehaztasunaren alde, gehienetan bi termino horien arteko bereizketa semantiko hau egiten da:

* “*elkarrekintza elektromagnetikoa*” espreski erabiltzen da *oinarrizko elkarrekintza* aztertzean;
* “*elektromagnetismo*” terminoa fenomeno elektrikoak eta magnetikoak aztertzen dituen *fisikaren atala* izendatzeko erabiltzen da. Bide horretan erabiltzen dira, halaber, ***elektrika***, ***magnetika***, ***elektrostatika*** eta ***elektrodinamika*** terminoak ere, beti ere fisikaren atalak izendatzeko eta guztiak izanik elektromagnetismoaren atalak.

Elektromagnetismo terminoa bi hitz greziarren konposiziotik dator: ***ἤλεκτρον*** (*ēlektron*) *—*“*anbar*” esan nahi du euskaraz—, eta '''*μαγνῆτις* *λίθος*'* (*magnētis lithos*), hots, “magnesia-harria”, burdina-mea mota bat.

Indar elektromagnetikoak rol garrantzitsua du eguneroko bizitzan aurkitutako objektu gehienen barruko ondasunak zehaztean. Materia arruntak bere forma hartzen du banakako atomoen eta materiaren molekulen arteko indar intermolekularren ondorioz, eta hori indar elektromagnetikoaren agerraldi bat da. Makina elektrikoek fenomeno elektromagnetikoei esker funtzionatzen dute.

Fisika klasikoan, bi arlo nagusi bereizi izan dira indar elektromagnetikoetan: alde batetik, *indar elektrostatikoa*, geldi dauden gorputz kargadunen artean gertatzen dena, eta beste aldetik *indar magnetikoa*, higitzen ari diren kargen artean edota imanen artean jazotzen dena. Biak batera aztertzen dituen fisikaren atala *elektrodinamika klasikoa* osatzen da, zeinaren oinarriak *Lorentzen indarra* definitzen da eta *Maxwellen ekuazioak* diren

*Mekanika kuantikoa*ren sorreraren ondoren, XX. mendearen lehen erdian elektrodinamika kuantikoak eman zuen elkarrekintza honen deskribapen kuantikoa. Geroago, 1970eko hamarkadaz gero, *elkarrekintza elektromagnetikoa*ren eta *elkarrekintza ahula*ren elkarketaz osaturiko eremu-teoria bateratu bat garatu zen, biak *elkarrekintza elektroahul*ean bilduz. Elkarrekintza horretan ari diren partikula bitartekariak fotoiak dira. Fotoiak dira mota guztietako erradiazio elektromagnetikoen partikula eramaileak, hala nola: gamma izpiak, X izpiak, argi ikusgaia, infragorria, mikrouhinak eta irrati-uhinak.
## Historia laburra 
thumb|185x185px|Plinio Zaharra (K.o. 23-79)|alt=
Antzinatean, ohituta zeuden elektrizitate atmosferikoaren efektuekin, batez ere tximistekin. Hala ere, elektrizitatea gutxi ulertzen zen eta ez ziren gai fenomeno elektrikoak sortzeko.Bestalde, Antzinako Grezian ezagunak ziren magnetitaren propietate magnetikoak. Hain zuzen, bi azalpen posible daude “*magnetita*” hitzaren jatorria azaltzeko. Azalpen baten arabera, izen hori Grezia zaharreko Tesaliako *Magnesia* hiritik datorke. Dena den, Plinio Zaharrak (K.o. 23-79) idatzitako fabula baten araren, *Magnes* izeneko artzain bati dagokio, berak Ida mendian aurkitu baitzuen gaur egun magnetita deritzon minerala konturatzean oinetako iltzeak erakartzen zituela.  Bigarren azalpenak dioenez, grezierazko ***μαγνς*** ( “*magnes*” = imana) hitzetik datoz magnetita eta magnetismo hitzak.
ezkerrera|thumb|194x194px|William Gilbert (1544-1603)|alt=
Nolanahi ere, XVII. mendearen hasierara arte fenomeno elektrikoak eta magnetikoak ez ziren zehazki aztertu. Garai horretan hasi ziren esperimentuak egiten, eta bi menderen ondoren iritsi ziren fenomeno elektromagnetikoak ulertzera eta ondorio zientifikoak ateratzera.

William Gilbert-ek (1544-1603) Fisikako lehen liburu garratzitsua argitaratu zuen —*De Magnete* (1600) izenekoa— eta aitzindaria izan zen magnetismoaren azterketan; gainera, berak erabili zuen lehenik *elektrizitate* terminoa elektrostatikako fenomenoen azterketan.
thumb|150x150px|Willian Sturgeon, elektroimanaren asmatzailea.
Hurrengo bi mendeetan,  Otto von Guericke-k, Stephen Gray-k, Benjamin Franklin-ek eta Alessandro Volta-k, besteak beste, bereizita ikertu zituzten fenomeno  elektrikoak eta magnetikoak, eta ondorio koherenteak atera zituzten beren esperimentuekin.
ezkerrera|thumb|180x180px|James Clerk Maxwell (1831-1879)
Jadanik XIX. mendearen hasieran, Hans Christian Ørsted-ek (1777-1851) fenomeno magnetikoak eta elektrikoak erlazionatuta egotearen ziurtasun enpirikoa lortu zuen. Hortik aurrera, mende horretako André-Marie Ampère, William Sturgeon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm eta Michael Faraday eta antzeko fisikarien lanek posible egin zuten James Clerk Maxwell-ek 1861ean fenomeno elektrikoak eta magnetikoak elkarrekintza bakar batean bateratzea, bi fenomenoak deskribatzen dituen ekuazio multzo batekin.

Lehenago banandutako bi fenomeno haiek batera deskribatzen zituen teoria sendo bakarrarekin, fisikariek hainbat esperimentu eta asmakizun miragarri egin ahal izan zituzten; besteak beste, Thomas Alva Edisonek bonbilla elektrikoa edo Nikola Teslak korronte alternoko sorgailua asmatu zituzten.

Maxwell-en teoriaren arrakasta eta bere inplikazioen interpretazio koherentearen bilaketa izan zen Albert Einstein-ek erlatibitatearen teoria egitera eraman zuena, Hendrik Antoon Lorentz-en eta Henri Poincaré-ren aurreko emaitza batzuetan oinarrituta.

Mekanika kuantikoaren etorrerarekin, XX. mendearen lehen erdian elektromagnetismoak bere formulazioa hobetu behar izan zuen, koherentea izan zedin teoria berriarekin. Hori 1940ko hamarkadan lortu zen, teoria kuantiko elektromagnetikoa osatu zenean, gaur egun *elektrodinamika kuantikoa* izenaz ezaguna dena..

## Elektromagnetismo klasikoaren adarrak 
Fenomeno elektrikoak eta magnetikoak aztertzen hasi zirenean, bi adar nagusi sortu ziren lehenik: *elektrostatika*, geldi dauden karga elektrikoen arteko indarren aztertzen zituena, eta *magnetostatika*, imanen arteko indarrak aztergai zituena. Geroago, karga elektrikoen higidura kontuan izanik, fenomeno elektriko eta magnetikoen arteko erlazio estuaz konturatzean, *elektrodinamika* garatu zen, higitzen ari diren mugitzen ari diren karga elektrikoen eta erradiazio elektromagnetikoaz arduratuko zena, eta horrela elektromagnetismoaren teoria klasikoa osatu zen, bereziki *Lorentzen indarrean* eta *Maxwellen ekuazioetan* oinarrituta.

Elektromagnetismoa *eremu-teoria* bat da, eta horretarako *posizioa*ren eta *denbora*ren funtzioan adierazten diren *magnitude fisiko bektorialez* baliatzen da, higitzen ari diren karga elektrikoek parte hartzen duten fenomeno fisiko makroskopikoak deskribatzeko. Bereziki, *eremu elektrikoa* eta *magnetikoa* deritzen kontzeptuak erabiltzen ditu, substantzia solido, likido eta gaseosoetan duten eragina aztertzeko. Teoria makroskopiko bat da, hau da, partikula kopuru handi bati eta partikula horien dimentsioekiko distantzia handiei aplika dakiekeena. Elektrodinamika klasikoak ezin zituen azaldu maila atomikoan gertatzen diren fenomenoak; horiek ulertzeko, *elektrodinamika kuantikoa* garatu zen geroago.

### Elektrostatika 
Elkarrekintza elektrostatikoa antzinatik ezagutzen den fenomenoa da. Jadanik K.a. VI. mendean, greziarrek lehenengo ikerketa batzuk egin zituzten zenbait material larru-oihal batez igurtziz eta ondoren ikusiz ezen gorputz haiek gai zirela bestelako gorputz txikiak erakartzeko, karga elektrikoen eraginez.

Dena den, K.o. XVII. mendearen hasierara arte ez zen eman ikerketa haien emaitzak ulertzeko interpretazio egokirik. Gauzak horrela, mota desberdinetako materialak igurztean —berak beirazko eta anbarrezko bi ziri erabili zituen— eta haiek eragindako erkarpenak aztertzean, Christian du Fay (1698-1739) konturatu zen  bi mota desberdinetako elektrizitateak agertzen zirela. Bere lanaren emaitza 1733an argitaratu zuen eta bertan elektrizitate-mota bat izendatzeko “***positibo***” adjektiboa gehitu zion modu arbitrarioan, eta besteari “***negatiboa***” deitu zion. Hori izan zen elektrostatikarean arloaren sorrerako lehenengo pausoa; geroztik izendapen horiek erabiltzen dira karga elektrikoaren bi izaerak adierazteko.

#### Karga elektrikoa 
thumb|Mota bereko karga elektrikoen artean aldaratze-indarra sortzen da (a eta b irudiak); mota desberdinetakoen artean erakartze-indarra (c irudia).|alt=|440x440px
Du Fay-ren azalpenaren ondoren, gauza ezaguna zen bi motatako elektrizitateak zeudela, positiboa eta negatiboa. Halaber, beraren interpretazioaren arabera, jakina zen mota bereko karga elektrikoak dauzkaten gorputzek elkar aldaratu egiten dutela, eta, alderantziz, mota desberdinetakoek elkar erakartzen dutela.

Baina nola kuantifika daiteke gorputzen karga-kantitatea? Gaur egun dakigunez, materiaren karga elektrikoa ***magnitude eskalarra*** da, gorputzen karga elektrikoa barneko oinarrizko osagai guztien karga elektrikoen batura izanik. Hemeretzigarren mendearen erdialdetik ezaguna denez, atomoak osatzen dituzten oinarrizko partikula bik daukate karga elektrikoa: elektroiek karga negatiboa; protoiek, karga positiboa. Gainera, elektroien eta protoien karga horiek balio absolutu bera dute, baina aurkako zeinuak. Ondorioz, atomoaren elektroien eta neutroien kopuruak berdinak izanik, atomoak elektrikoki *neutroak* dira, balio positibo eta negatiboen batura nulua baita.

Hitzarmenez, elektroiaren karga ***negatiboa*** dela esaten da. Gorputz bat elektrikoki kargatuta dago elektroi gehiegi dauzkanean (nolabait gehitu zaizkiolako) edo gutxiegi dauzanean (metodoren batez erauzi direlako. Horrelakoetan, elektroi gutxiegi edukitzeari ***karga positiboa*** dagokio, eta elektroi gehiegi edukitzeari, ***karga negatiboa***.

Karga elektriko txikiena elektroiaren karga da: e sinboloaz adierazten da. Oinarrizko karga hori oso unitate txikia da kalkulu praktikoetarako. Horregatik, nazioarteko \text {SI} sistemako karga-unitate elektrikoa tamaina handiagoko **coulomb** izenekoa da eta \text {C} sinboloaz adierazten da. Elektroiaren kargak balio hau du coulombetan:\text {1 e} = \text {1,602176634} \times 10^{-19} \text { C}.Definizioz, coulomb bat segundo batean ***ampere*** bateko korronteak garraiatutako karga-kantitatea da. Sinbolikoki adierazirik:.1 \text{ C}=1\text{ A}\cdot \text{1 s}=\text {1 A·s}.

Karga-unitatearen izen hori Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806) ikertzailearen ohorez jarri zitzaion.

**Karga elektrikoaren kontserbazioaren printzipioa**

Laster konturatu ziren zientzialariak, karga elektrikoa ez dela sortzen, baizik eta materian bertan dagoela pasatzen dela batetik bestera. Hortaz, karga elektrikoaren kontserbazioaren printzipioa postulatu zuten era honetan:«*Isolaturik dagoen sistema material orotan karga elektriko osoa ez da inolako prozesutan aldatzen.*»

#### Coulomb-en legea 
Coulombek era honetan proposatu zuen gaur egun bere izena daraman legea ---- urtean: «*Bi partikula kargaturen arteko indar elektrostatikoa partikula horien karga-kantitatearen zuzenki proportzionala da eta kargen arteko distantziaren karratuaren alderantziz proportzionala; gainera, indarraren norabidea karga biek osatzen duten zuzenarena izanik*»\boldsymbol F = \cfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cfrac{q_1 q_2}{r^2} \boldsymbol e_r .

Hutsean r distantziaran dauden bi karga puntualen (q_1 eta q_2) artean, erakartze- edo aldaratze-indarra (\boldsymbol F) sortzen da, partikulen arteko distantziaren karratuaren alderantzi proportzionalki (\propto r^{-2}) aldatzen dena, norabide erradialakoa dena (\boldsymbol e_r). Formula horretan, \varepsilon_0 *hutsaren permitibitatea* deritzon konstantea da eta balio hau du: \varepsilon_0 = 8,854\times {10^{-12}}\text { N}{^{-1}}\text {m}{^{-1}}\text {C}{^{-2}}. thumb|Karga elektriko puntual positibo baten inguruko eremu-lerroak eta gainazal ekipotentzialak (a) eta karga elektriko puntual positibo baten ingurukoak (b).|alt=|440x440px

#### Eremu elektrikoa eta eremu-lerroak 
thumb|440x440px|Zeinu bereko bi karga elektriko berdinek (ezkerrean) edo zeinu desberdinekoek sorturiko eremu ektrikoaren indar-lerroak.
Coulomben legetik abiatuz, Q karga puntual baten inguruko puntuetan sortzen den eremu elektrikoa definitzen da,  adierazpen matematiko honen bidez formulatzen den eremu bektoriala hain zuzen:

\boldsymbol E = \cfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 {r^2}} \boldsymbol e_r .

Gauzak horrela, Q karga puntualaren inguruan geldi dagoen q kargak bertan dagoen \boldsymbol E eremu elektrikoan jasango duen indarra honelaxe adierazi ahal da:
\boldsymbol F = q \boldsymbol E .Horretan oinarriturik, Q karga elektrikoak sorturiko eremu elektrikoaren nolabaiteko irudi grafikoa egin dezakegu, horretarako *eremu-lerroak* marraztuz. Lerro horiek espazioko puntu bakoitzean eremu elektrikoak duen norabide berekoak dira, eta alboko irudian ikus daitekeenez, karga elektrikoetatik abiatzen dira eta kargetatik urruntzeko noranzkoa dute karga positiboen kasuan edo kargetan amaitzen dira eta kargetara hurbiltzeko noranzkoa dute karga negatiboen kasuan; izan ere, karga elektrikoak dira eremu elektrikoaren “iturriak” edo *poloak*.

#### Eremu elektrikoaren Gauss-en legea 
Fisikan, oro har, Gaussen legea erlazionaturik dago gainazal itxi batean zehar eremu bektorialek duten fluxuarekin. Elektromagnetismoaren arloan, oso kontuan hartzekoa da lege hori bai eremu elektrikoari dagokionez, eta bai eremu magnetikoari dagokionez ere.

Karga elektrikoek beren inguruan sortzen duten eremu elektrikoaren kasuan, erlazio zehatz bat dago gainazal itxi batean zehar eremuak duen fluxu osoaren eta eta gainazalaren barruan dagoen karga elektrikoaren artean: «*fluxu osoa gainazalaren barruan dagoen karga osoaren proportzionala da*». Emaitza hori beti gertatzen da eremuaren intentsitatea iturriarekiko distantziaren proportzionala den eremuen kasuan; hain zuzen ere, horixe elkarrekintza elektrostatikoaren intentsitatea zehazten duen Coulomben legearen kasua. Eremu elektrostatikoaren Gaussen legea honelaxe adierazten da matematikoki:

\iint\limits_S \boldsymbol E \cdot \text {d} \boldsymbol S = \frac {Q} {\varepsilon_0}. 

Alegia, \boldsymbol E  eremu elektrikoaren eta \text {d} \boldsymbol S  gainazal-elementu diferentzialaren arteko biderkadura eskalarraren integralaren (*S* gainazal itxi osora hedatua) balioa gainazalaren barruan dagoen Q  kargaren proportzionala da. Proportzionaltasun-konstantea *hutsaren permitibitatea* da, \varepsilon_0 .

### Magnetostatika 
Magnetostatikak denboran zehar konstanteak diren eremu magnetikoetan gertatzen diren fenomeno fisikoak aztertzen ditu. Hortaz, iman iraunkorrek sorturiko erakarpenak aztertzen ditu, baita elekroimanek metal ferromagnetikoetan sortzen dituzten efektuez eta korronte elektrikoek sorturikoak. Agerikoa geratuko denez, korronte elektrikoa eta eremu magnetikoa estuki erlazionaturik daude
thumb|440x440px|Iman zilindriko baten eremu magnetikoaren adierazpenak: Ezkerrean, burdinazko haritxoak; erdian, eremu-lerroak; eskuinean, iparrorratzen posizioak.

#### Imanen eremu magnetikoa 
Erakarpen magnetikoa sortzen duten objektuei ***imanak*** deritze. Iman guztiek bi aldetan sortzen dute erakarpenik handiena; adibidez, zilindro edo orratz formako imanen kasuan, bi muturretan egoten dira alde horiek: bi mutur horiei ***polo*** edo ***polo magnetikoak*** deritze: bata ***ipar poloa*** da eta \text {N} sinboloaz adierazi ohi da; bestea, ***hego poloa***, \text {S} sinbolaz. Letra horiek ingelesezko “*north*” eta “*south*” hitzetatik datoz, baina gaur nazioarteko sinbolotzat hartzen dira; horregatik, hizkuntza arautuetan idatzitako testu teknikoetan sinbolo horiek erabiltzen dira. Bestalde, iman guztietan bi polo daudenez, imanak *dipolo magnetikoak* direla esaten da.

Imanen inguruan eremu magnetikoa dago. Eremu bektoriala da, eta eremu magnetikoa grafikoki adieraztean, *indar-lerroek* imanaren indarraren norabidea adierazten dute. Imanaren ipar poloaren aurrean indar-lerroen noranzkoa imanetik kanporanzkoa da; hego poloaren aurrean, imanaren barruranzkoa.  

Bi imanen poloak elkarren inguruetan jartzean, indar bereziak sortzen dira euren artean: mota bereko poloen artean indar aldaratzailea sortzen da; mota desberdinetakoen artean, indar erakarlea. Baina ez da existitzen polo isolaturik —ez dago *monopolo magnetiko*rik—, objektu berean baitaude polo biak. Adibidez, iman bat bi zatitan banatuz gero, bi iman berri sortzen dira, bakoitza bere ipar eta hego poloekin, nahiz eta bakoitzaren erakarpenaren intentsitatea txikiagoa den.thumb|380x380px|Hans Christian Øersted-ek egindako esperimentua ageri duen grafikoa. Goiko kabletik korrontea pasatzean, iparrorratza higitu egiten da, kablearen norabiderekin angelu zuzena osatu arte.|alt=
#### Ørsted-en esperimentua 
Bere ikasleei ematen ari zitzaien elektrizitateari buruzko ikastaro batean, 1820ko apirilaren 21ean Ørsted-ek elektrizitatearen eta magnetismoaren arteko lotura aurkitu zuen laborategiko esperimentu sinple batean. Esperimentuan erakutsi zien korronte elektrikoa zeraman kable bat gai zela parean paraleloki jarritako iparrorratz bat higiarazteko, eta iparrorratza posizio perpendikularrera eramanez. Beraz, korrontearen eta imanen arteko elkarrekintza zegoen —bestela esanda, elektrizitatearen eta magnetismoaren arteko elkarrekintza—  eta hori kontzeptu iraultzailea zen garai hartarako.

Handik gutxira, 1820ko irailean, Ampère-k bere emaitzak ezagutu zituen eta haietan oinarriturik teoria zientifiko berri bat garatu zuen elektromagnetismoa azaltzeko, eta ordutik aurrera elektrizitatea eta magnetismoa fenomeno bakarrean bildurik agertu ziren: eremu magnetikoak indar egiten dio higitzen ari den karga elektrikoari (korronte elektrikoari) eta korronte elektrikoak eremu magnetikoa sortzen du.

#### Biot eta Savart-en legea 
thumb|Korronte elektriko zuzen baten inguruko eremu magnetikoaren lerroak.Bestalde, 1820an, Jean Baptiste Biot-ek korronte elektrikoek sortzen duten eremu magnetikoa aztertu zuen. Gaur egun, horrela sorturiko eremu magnetikoaren balioa  ***Biot eta Savarten legea***ren bidez kalkulatzen da. Lege horren arabera, eroale zuzen batetik pasatzen den korronte elektriko zuzenaren inguruan sortzen den eremu magnetikoren moduluak balio hau du kabletik R distantziara:

\boldsymbol B = \cfrac{2 \pi {R}} .

Formula horretan**,** B eremu magnetikoaren modulua da eta \mu_0 parametroa *iragazkortasun magnetikoa* deritzon proportzionaltasun-koefizientea; bestetik, I sinboloak kabletik pasatzen den korrontearen intentsitatea adierazten du. Gainera, \boldsymbol B eremu magnetikoaren bektorearen norabidea korrontearen plano perpendikular batean dago, eta eremu-lerroek forma zirkularra dute, zentroa korrontean egonik eta lerro itziak izanik.

#### Eremu magnetikoaren Gauss-en legea 
Izatez, eremu magnetikoetako indar-lerroak itxiak zirela konturatu ziren fisikariak esperimentuan egitean; horrek esan nahi zuen indar-lerroek ez zutela ez hasierarik ez amaierarik. Matematikoki, eremu magnetikoaren izaera hori *Gauss-en legea*ren bidez adierazten da; hain zuzen, lege horrek dio eremu magnetikoak S gainazal itxian zehar duen *eremu magnetikoaren fluxua* nulua dela, hau da:

\iint\limits_S\boldsymbol B \text {·d} \boldsymbol S =0 .

Horrek esan nahi du eremu magnetikoaren indar-lerroak kurba itxiak direla eta ez dagoela *monopolo magnetiko*rik.

#### Eremu magnetikoaren Ampère-ren legea 
Esandakoez gain, eremu magnetikoak lotura bat du eremua sortzen duen korronte elektrikoarekin, Ampèreren legeak azaltzen duen moduan. Lege hori honelaxe adierazten da matematikoki:

\oint_C \boldsymbol B \text {·d} \boldsymbol r = \mu_0 I ,
thumb|440x440px|Korronte elektriko lerrozuzenak sorturiko eremu magnetikoaren zirkulazioaren eskema C kurba itxian.
non eremu magnetikoaren integral kurbilineo itxia kalkulatzen den C kurba itxian zehar, \text {d} \boldsymbol r  kurbaren elementu diferentziala izanik. Ampèreren legeak dioenez, C kurba itxian zehar kalkulaturiko eremu magnetikoaren zirkulazioa C kurba mugatzat duen edozein S gainazal zeharkatzen duen korronte elektrikoaren intentsitatea osoaren proportzionala da. Edo alderantziz esanda, eremu magnetikoaren indar-lerro itxiak mugaturiko S gainazala zeharkatzen duen korronte elektrikoaren intentsitatea eta eremu magnetikoak C kurba itxian duen zirkulazioa proportzionalak dira.

Ampereren legearen emaitza hori koherentea da gorago aipaturiko Biot eta Savarten legearekin. Kasurako, zehazki azter daiteke alboko irudiko kasua. Kablearen perpendikularra den C ibilbide zirkularrari dagokion eremu magnetikoaren zirkulazioa kontsideratuz, B eta dr bektoreaz norabide berekoak dira kurbaren puntu guztietan; beraz, kontuan izanik Biot eta Savarten legearen arabera lorturiko eremu magnetikoaren modulua, emaitza hau lor daiteke zuzenean:

\oint_C \boldsymbol B \text {·d} \boldsymbol r =
 B 2 \pi R =  \cfrac{2 \pi {R}} 2 \pi R = 
 \mu_0 I.thumb|Sturgeon-ek asmatutako elektroimanaren jatorrizko marrazkia,

#### Elektroimanen asmakuntza 
William Sturgeon-ek (1783-1850) ferra-formako burdina-zati baten inguruan kable eroale batez haril bat osatu ondoren kabletik korronte elektrikoa igaroaraziz, konturatu egin zen ezen burdina-zatia magnetizatu egiten zela; gainera, korronte elektrikoa etetean, burdin-zatiak bere magnetismoa galtzen zuen. Horrela, elektroimana asmatu zuen 1824an.

Bere asmakizunarekin agerian gertatu zen korronte elektrikoak eremu magnetikoa sortzeko gaitasuna zuela. Esperimentuan frogatu zuen elektroimanak intentsitate handiko eremu magnetikoa sortzen zuela, eta gainera, korrontearen intentsitatea zenbat eta handiagoa izan, hainbat eta iman boteretsuagoa eratuz. Elektroimanaren indar erakarlearen erakustaldia eginez, frogatu zuen \text {200 g}-ko burdina-zati batekin \text {4 kg}-ko pisu bat altxatzeko gaitasuna zuela.

### Elektrodinamika klasikoa 
Orain arteko bi ataletan denborarekin aldatzen ez diren eremu elektrikoak eta eremu magnetikoak deskribatu ditugu. Baina XIX. mendearen hasiera aldean fisikariak konturatu ziren bi eremu horiek elkarrekin erlazionaturik zeudela.
thumb|Mugatzat C zirkuitua duen S gainazalean zeharreko fluxu magnetikoa handitzean, I noranzkoa duen korronte elektrikoa sortzen da.

#### Faraday eta Henry-ren legea 
Michael Faraday-k eta Joseph Henry-k esperimentalki konturatu ziren ezen fluxu magnetikoaren aldaketak indr elektroeragile induzitua sorrarazten zuela, eta horren balioa honako hau zela:

\varepsilon = -\frac {\text {d}\Phi}{\text {d}t}.Horrez gain, Biot eta Savart-en legea kontuan izanik, zirkuituan induzitutakok korronteak eremu magnetiko bat sortzen zuen eta eremu horren fluxua hasierakoaren kontrakoa zela konturatu ziren. Emaitza horri *Lenz-en legea* deritzo, honelaxe adierazten dena: «*Korronte induzituaren noranzkoa bera sortu duen kausaren aurkakoa da*». Izatez, Lenzen legea Faraday-Henry-ren legearen ondorioz da, nahi eta kualitatiboki lehenago egin zen ezaguna. Emaitza horiek aplikazio garrantzitsuak dituzte elektrizitatea sortzeko.

Era esplizituagoan idatzirik, Faraday-Henry-ren indukzio elektromagnetikoari buruzko legeak ezartzen duenez, «eremu magnetiko aldakorrak eremu elektriko bat sortzen du, edonolako C kurba mugatzt duen edozein S gainazalen kasuan ondoko adierazpena betetzen duena».

\oint_C \boldsymbol E \cdot \text {d} \boldsymbol r = 
- \frac{\text{d}}{\text{d} t}   \iint_S   \boldsymbol B \cdot \text{d} \boldsymbol S.Adierazpen horretan \boldsymbol E eremu eletrikoa den, \text {d} \boldsymbol r zirkuituaren luzera-elementu infinitesimal eta \boldsymbol B eremu magnetikoa; bestalde, C zirkuituari dagokion kurba da eta S zirkuitua mugatzat daukan daukan edozein gainazal. Hortaz, zirkuitu itxi batean induzitutako tentsio elektrikoa eta zirkuitua mugatzat daukan edozein S gainazal zeharkatzen duen fluxu magnetikoaren denborarekiko deribatua zuzenki proportzionalak dira.

#### Lorentz-en indarra 
Batetik, bazekiten eremu elektrikoaren eraginez, karga elektrikoak indar bat jasaten zuela.

\boldsymbol F = q \boldsymbol E
thumb|440x440px|Eremu magnetikoan higitzen ari diren karga elektriko positiboek jasaten duten indarra: a) karga positiboa, b) karga negatiboa.
baliokoa. Aldi berean, konturatu ziren ezen higitzen ari diren karga elektrikoak (korronte elektrikoak, alegia) eremu magnetikoa sortzen duela bere inguruan, \boldsymbol B eremu magnetiko batean q karga bat \boldsymbol v abiaduraz higitzean, kargen higiduraren kausaz induzitutako indar magnetiko bat agertuko da, balio honetakoa: \boldsymbol F= q \boldsymbol v\times \boldsymbol B .

Alboko eskeman adierazten denez, karga elektrikoaren zeinu kontuan hartzen da indarraren norabidea zehaztean: karga positiboak eta negatiboak aurkako noranzkoetan jasaten duten indarra.

Guztira, eremu elektromagnetikoan higitzen ari den kargak jasaten duen indarra aurretik aztertutako bi indarren bildura zela ondorioztatu zuten, gaur egun *Lorentz-en indarra* izenaz ezagutzen den formularen arabera:

\boldsymbol F=q(\boldsymbol E+\boldsymbol v \times \boldsymbol B) .

#### Maxwellen ekuazioak 
Maxwellek batera hartu zituen aurreko legeak eta horiek izan ziren ordutik aurrera elektrodinamikaren funtsezko ekuazioak, Lorentzen indarrarekin batera. Ondoko taulan daude laburbilduta beraren izena daramaten ekuazioak: Maxwellen ekuazioak :

Lau ekuazio horiek eta Lorentz-en indarrak aski dira edozein fenomeno elektromagnetiko ulertzeko. Maxwellen ekuazioak aldaezinak dira edozein unitate-sistematan, salbuespen txikietan izan ezik, eta bateragarriak dira erlatibitatearen teoria berezi eta orokorrarekin.

Horrez gain, Maxwell konturatu zen c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_0}} kantitatea argiak hutsean duen abiadura zela; hortik ondorioztatu zuen, argia erradiazio elektromagnetikoaren forma bat zela. Ondoko taulan laburbilduta daude Maxweelen ekuazioetan ageri diren argiaren abiaduraren, hutsaren permitibitatearen eta permeabilitate magnetikoaren balioak:

thumb|440x440px|Eskuinerantz hedatzen ari den uhin elektromagnetiko baten eskema. Eremu elektrikoa norabide bertikalean eta eremu magnetikoa norabide horizontalean. Puntu guztietan, bi eremuek 90º-ko angelua osatzen dute elkarrekiko.

#### Uhin elektromagnetikoak 
Maxwell-en ekuazioetatik ondoriozta daiteke eremu elektriko aldakor batek eremu magnetiko bat sortzen duela, eta, aldi berean, eremu magnetikoaren denbora-aldakuntzak eremu elektriko bat sortzen duela. Elkarrekiko "indukzio" horren ondorioz, Maxwell-en ekuazioek iturri batetik hedatzen den uhin-formako ebazpen bat onartzen dute. Soluzio teoriko horretan oinarriturik, Maxwellek postulatu zuen uhin elektromagnetikoak eta erradiazio elektromagnetikoa zeudela, eta baita argia bera uhin elektromagnetikoa zela ere.

Erradiazio elektromagnetikoa elkar sortzen duten bi eremu gisa ikus daiteke, eta, beraz, uhin elektromagnetikoek ez dute inolako baliabide materialik behar espazioan zehar hedatzeko. Maxwell-en ekuazioek adierazten dute, halaber, uhin elektromagnetikoen hutseko hedapen-abiadura argiaren abiaduraren berbera dela ( c = \text {299 792 458 m s}^{-1}). Uhin elektroagnetikoen hedapen-norabidea eremu elektriko eta magnetikoaren oszilazioen perpendikularra da.thumb|440x440px|Uhin elektromagnetikoen sailkapena uhin-luzeraren, maiztasunaren eta energiaren arabera.Uhin elektromagnetikoak uhin-luzera eta maiztasun oso desberdinetakoak izan daitezke, iturriaren arabera; gainera, helburu desberdinetarako erabil daitezke praktikan. Horregatik, ohitura dago  \lambda uhin-luzeraren arabera —edo, gauza bera dena,  \nu maiztasunaren arabera— sailkatzeko, bi magnitude horiek erlazionaturik baitaude uhinen hedapen-abiadurarekin, honelaxe hain zuzen:

 \lambda \nu = c.

Bestalde, fotoien energia uhinaren maiztasunarekin loturik dagoela kontuan izanik —  E = h\nu  , non h Planck-en konstantea den—, uhin elektromagnetikoen espektroa fotoien energiaren arabera ere sailka dezakegu, energiaren balioa elektron-volt — \text {eV} sinboloa— unitatetan emanez.

Alboko eskema grafikoa ageri denez, mota honetako uhin elektromagnetikoak daude: irrati-uhinak, mikrouhinak, uhin infragorriak, argia ikusgaia, izpi ultramoreak,  \text {X} izpiak (ixa izpiak),  \gamma izpiak (gamma izpiak) eta izarretatik datozen izpi kosmikoak.

#### Unitate elektromagnetikoak 
Unitate elektromagnetikoak eremu elektromagnetikoaren magnitudeen propietateetan oinarrituta dagoen sistema batekoak dira. Arrazoi historikoengatik, unitate horiek izen eta sinbolo berreziak dituzte nazioarteko SI sisteman. Agerikoa denez, izen horiek elektromagnetismoaren garpenean garrantzi handia izan duten fisikarien ohorez jarriak dira, eta gainera sinboloak ere fisikari horien izena kontuan hartuz aukeratu dira, ondoko taulan ikus daitekeen bezala.  **Unitate elektromagnetikoen taula**

## Elkarrekintza elektromagnetikoa eta Erlatibitatearen Teoria 
Elektrodinamika klasikoan, erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazioak Galileoren transformazioaz arautzen direnez, eta eremu elektrikoa eta magnetikoa banandurik agertzen dira daitezke. Baina erlatibitate bereziaren teorian, Lorentzen tranformazioa erabili behar denez, elkarrekiko higitzen ari diren behatzaile desberdinek fenomeno elektromagnetiko beraren efektu elektriko eta magnetiko desberdinak neurtuko dituzte. Erlatibitatearen teorian eremu elektrikoa eta indukzio magnetikoa ez dira magnitude fisiko bektorial independenteen gisako portaerarik; aitzitik, bien batasunak *tentsore*-izaera du, zeinari *eremu elektromagnetikoaren tentsorea* deritzon.

Hori dela eta, erlatibitatearen teorian eremu elektromagnetikoaren tentsorearen osagaiak honako hauek dira:

\boldsymbol F = F_{\mu \nu } = \begin{pmatrix} 0 & E_x/c & E_y/c & E_z/c \\ -E_x/c & 0 & -B_z & B_y 
\\ -E_y/c & -B_z & 0  & B_x \\ -E_z/c & -B_y & -B_x & 0 \end{pmatrix}.thumb|Richard Feynman (1918-1988) 1984ean ateratako argazki batean.Adierazpide honi elektromagnetismoaren *formulazio tetradimensionala kobariantea* deritzo.

## Elektrodinamika kuantikoa 
thumb|Bi elektroiren arteko elkarrekintza elektromagnetikoa fotoi birtual baten trukearen bidez erakusten duen Feynman-en diagrama.|alt=|ezkerrera
Hogeigarren mendearen hasierako iraultza kuantikoaren ondoren, fisikariak elkarrekintza elektromagnetikoaren teoria kuantiko bat bilatu saiatu ziren. Einsteinek efektu fotoelektrikoarekin egindako lanak eta ondoren mekanika kuantikoaren formulazioak adierazten zuten elkarrekintza elektromagnetikoa fotoi izeneko oinarrizko partikulak trukatuz gertatzen zela. Gauzak horrela, 1940ko hamarkadan lortutako formulazio kuantiko berriak deskribatzen du elkarrekintza eragiten duten bosoien edo partikulen eta materia garraiatzen duten beste partikulen (fermioiak) arteko elkarreragina.

Elektrodinamika kuantikoa, nagusiki, eremu birnormalizatuen teoria kuantikoa da. Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman eta Freeman Dyson-ek garatu zuten 1947tik 1949ra bitartean. Elektrodinamika kuantikoan, partikulen arteko elkarrekintza tokiko simetria duen lagrangear batek deskribatzen du, zehazki gauge-simetriak. Elektrodinamika kuantikorako, fermioiek elkarrekintzan jarduten duten gauge eremua eremu elektromagnetikoa da. Teoria horretan, interakzioaren eramaile diren bosoien —kasu honetan, fotoiak dira— egoera gisa deskribatzen da.
thumb|330x330px|Oinarrizko partikulen eredu estandarra.

## Elkarrekintza elektromagnetikoa Partikulen Eredu Estandarrean 
Gaur egun naturako materian gertatzen diren oinarrizko elkarrekintzak azaltzeko onartuta dagoen Partikulen Eredu Estandarrean bi motatako partikulak daude, fermioiak eta bosoiak. Fermioiak, spin erdi-osoa dutenak, materiaren osagaiak dira, Bosoiak aldiz, spin osoa dute eta fermioien arteko interakzioen arduradunak dira.

Elkarrekintza elektromagnetikoa ezagutzen diren lau oinarrizko elkarrekintzetako bat da. Beste hirurak honako hauek dira:

* *Elkarrekintza nuklear ahula*, eredu estandarrean ezagutzen diren partikula guztiei eragiten diena, eta desintegrazio erradiaktiborako zenbait modu eragiten dituena.
* *Elkarrekintza nuklear bortitza*, quarkak nukleoiak eratzeko elkartzen dituena, baita nukleoiak nukleo atomikoetan lotzen dituena ere.
* *Elkarrekintza grabitatorioa* edo *grabitazioa,* masadun objektu guztiak erakartzen dituena.

#### Teoria edo eredu elektroahula 
Hala ere, partikulen fisikan, *eredu elektroahulak* bateratu egiten ditu hasiera batean independentetzat hartuak izan ziren *elkarrekintza elektromagnetikoa* —elektrodinamika kuantikoa-— eta  *elkarrekintza nuklear ahula*.  Bateratze hori 1961 eta 1968 bitartean gauzatu zen, bereziki Sheldon Lee Glashow (1932), Abdus Salam (1926-1996) eta Steven Weinberg (1933) fisikariek eginiko lanei esker.

## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* Fishbane, Paul (2008) *Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.era Gaiak)* Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN9788490820308 PMC932800438.
* Etxebarria Bilbao, Jose Ramon (arg.) *Fisika orokorra (2. argitalpena)* UEU, Bilbo (2003) ISBN 9788484380450.
* Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976). *Física*. Fondo Educativo Interamericano. 
* UEU-ko Fisika Saila, *Fisikaren Historia Laburra,* Iruñea (1990). ISBN: 84-86967-27-9
* Feynman, Richard (1974). *Feynman lectures on Physics Volume 2'' (en inglés). Addison Wesley Longman. .

## Ikus gainera 
* Elektrizitatea
* Elektrizitatearen historia
* Magnetismoa
* Oinarrizko elkarrekintzak
* Makina elektrikoak
* Polarizazio elektrikoa
* Zirkuitu elektrikoa
* Motor elektrikoa

## Kanpo estekak