Cournot konkurrentzia

**Cournot konkurrentziak** merkatu inperfektuetako enpresek (duopolio eta oligopolioetako enpresak, kasu) bere ekoizpen-erabakiak beste lehiakideen ekoizpenak kontuan hartu gabe hartzen dituzteneko eredu ekonomiko bat da. Augustin Cournot (1801-1877) frantziar ekonomialariak garatu zuen.

## Cournoten duopolioa 
Bere bertsio sinpleenean Cournot konkurrentzia duopolioa aztertzen du: merkatu horretarako Nash oreka motako soluzioa ezartzen du, merkatu-orekan izango diren bi lehiakideen ekoizpenak eta produktuaren prezioa alegia, merkatuko eskaria eta bi enpresen kostu funtzioak jakinik.

### Hipotesiak 
Ereduaren hipotesiak hauek dira, besteak beste:

* bi enpresek produktu homogeneo bat eskaintzen dute;
* bi enpresek ekoiztutako kopuruari buruz egiten dute lehia, prezio berdinarekin eskainiko dutena; hots, ekoizpen-kopurua dira aldagai estrategikoak;
* enpresa bakoitzak beste enpresak erabakiko duen ekoizpen-maila jakiteko ahalmena du;
* bi enpresek merkatu-boterea dute, hau da, bere ekoizpen-erabakiek eragina izango dute merkatuko prezioan;
* ezagunak dira eskaria eta bi enpresen kostu-funtzioak.

### Erreakzio-funtzioak 
thumb|270px|**Cournot duopolioan** bi enpresen erreakzio-funtzioak erakusten dituen diagrama. Oreka bi erreka funtzioen ebaki-puntuan gertatzen da.
**q1** eta **q2** bi enpresen ekoizpen-kopuruak dira. **Q=q1+q2** merkaturatzen den kopurua osoa da, beraz. **P=a-Q** ezartzen da merkatuko eskari-funtzio moduan. Laburtzeagatik, **c** unitateko ekoizpen-kostua berdina da enpresa bietan.

Horrela, hauek dira bi enpresen mozkin-funtzioak:

\pi_1=Pq_1-cq_1=(a-q_1-q_2)q_1=a q_1-q_1^2-q_1q_2-cq_1
\pi_2=Pq_2-cq_2=(a-q_1-q_2)q_2=a q_1-q_2^2-q_1q_2-cq_2

Enpresa bakoitzak hau bete behar du mozkina maximotzeko:

* \frac{{\mathrm d} \pi_1}{{\mathrm d}q_1}=a-2q_1-q_2-c=0 \rightarrow \hat{q}_1=\frac{a-c-q_2}{2}
* \frac{{\mathrm d} \pi_2}{{\mathrm d} q_2}=a-2q_2-q_1-c=0 \rightarrow \hat{q}_2=\frac{a-c-q_1}{2}

Ikusten denez, enpresa bakoitzak ekoitzi beharreko kopurua beste enpresak ekoitziko duen kopuruaren mendean dago. Beraz, enpresa bakoitzak beste enpresak hartuko duen erabakiaren erreakzio moduan jokatzen du. Horregatik, aurreko ekoizpen-kopuru hobezinak kalkulatzen duen funtzioei *erreakzio-funtzio* deritze. Enpresa bakoitzak besteak erabakiko duenaren jakinaren gainean dagoenez, bi erreakzio-funtzioak ebakitzen diren **q1, q2** puntua oreka-puntua izango da:

\hat{q}_1=\frac{a-c-\hat{q}_2}{2}=\frac{a-c-(\frac{a-c-\hat{q}_1}{2})}{2} \to \hat{q}_1=\frac{a-c}{3}\ \ ; \ \ \hat{q}_2=\frac{a-c-\hat{q}_1}{2} \rightarrow \hat{q}_2=\frac{a-c}{3}

thumb|ezkerrera|400px
Ezkerreko irudian, orekaren egoera zehatzago azaltzen da. Erreakzio-funtzioez gainera, enpresa bakoitzari *isomozkin* edo mozkin berdina ematen duten **q1** eta **q2** konbinazioak agertzen dira. Ardatz horizontalean ebakitzen diren isomozkin-kurbak lehen enpresarenak dira eta y ardatzean ebakitzen direnak bigarren enpresarenak. Beltzez oreka-puntuan eskuratzen mozkinei dagozkien isomozkin-kurbak agertzen dira. Berdez orekakoa baino txikiagoa den mozkin-maila jakin bati dagozkionak irudikatzen dira, eta arrosaz orekakoa baino handiagoa den mozkin-maila jakin bati dagozkionak. Lehen enpresak nahiko luke 40 eskaini mozkin handiagoak eskuratzeko, horretarako isomozkin-kurba arrosako gailurrera mugituz bere erreakzio-funtzioan zehar, baina horretarako bigarren enpresak 20 eskaini beharko luke. Baina horrela bigarren enpresak mozkin txikiagoak eskuratuko lituzke, puntu horretan bigarren enpresaren isomozkin kurba berdea delako. Beraz, lehen enpresaren nahia ez da inolaz ere gauzatuko, bigarren enpresak mozkin txikiagoak eskuratzeko prest egon beharko litzatekeelako. Berdin esan liteke 2 enpresak mozkin handiagotzea planteatzen badu, baina alderantziz. Horrelako egoera ezegonkorrak sortzen ez dituen puntu bakarra orekakoa da.

## Ikus, gainera 
* Bertrand konkurrentzia

## Oharrak 
## Kanpo estekak