open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Ainhize Belar

**Ainhize Belar Barrutia** (Atxondo, Bizkaia, 2006ko urtarrilaren 15a) eskalatzailea da. Espainiako Estatuan, 8c zailtasuneko bide bat eskalatu duen emakumerik gazteena da. 2020an izan zen eta 14 urte zituen.

## Biografia 
Aitarengandik datorkio zaletasuna. Eskalatzailea du aita eta asteburuetan beragaz joaten zen Durangoko kiroldegiko rokodromora edo arroketara;  Araotzera, Oñatira. Ikastolako eskaladako ikastaroan ere ibili zen. Lagunen eraginez hasi zen. Hasieran dibertitzeko asmoz, baina apurka zaletu egin zen.

Pertsona ordenatutzat dauka bere burua eta entrenamenduak ere zehatz antolatzea gustatzen zaio, ez zaio entrenatzea kostatzen. 

## Lorpenak 
2020an 14 urte zituela  8c zailtasuneko *Gezurren erresuma* lortu zuen Gaubean (Araba). Bigarren 8c-a *Skin Dead* izenekoa ere Gaubean lortu zuen. Hirugarrena, *Kulun Gele* zailagoa suertatu zitzaion desplomea eta pauso luzeagoak dituelako, baina soilik sei eguneko ekinaldiak behar izan zituen helburua lortzeko. Laugarrena *Mistic* izan zen 2022an eta bosgarrena ''L'espiadimonis* 2023an, biak Margalefen (Katalunia). 9a bide bat egitea du hurrengo erronka, Etxauriko Kale Borroka sektorean dagoen *Begi puntuan'', hain zuzen ere.

2021eko Zailtasun Gazte eta Absolutuko Espainiako Eskalada Kopan lehena izan zen.
[thumb|250px|[Ainhize Belar eskalatzen]]
2022an Espainiako boulder eta soka txapelketak irabazi zituen,18 urtez azpiko mailetan.

Europan ere lehiatu da; 14 urtegaz Belgikan egon zen, eta 15egaz Austrian, Frantzian eta Ingalaterran.

2023ko maiatzean Etxaurin (Nafarroa Garaia) 9a zailtasuna duen 'Begi puntuan' izeneko idea kateatu zuen Belar Sputnik taldean entrenatzen du Belarrek. Sputnik taldean errendimendua hobetzen laguntzen diete entrenatzaileek (Pedro Berguaga eta Ekhiotz Alsasuaga), psikologoak, fisioterapeutak eta nutrizionistak.

2023ko uztailean Araotzeko Korea sektoreko ‘Honky Tonky’ bidea (8c) kateatu berri du. Duela 25 urte, Josune Bereziartuk marra horrekin munduko lehen 8c femeninoa lortu zuen.

Ainhize Belarrek gradu hori ere gainditzea lortu zuen 2024an, eta Baltzolako kobazuloan *Iñi Ameriketan* (9a+) bidea burutu zuen.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* Ainhize Belar: «Ez dut mugarik jartzen»,  *Berria*, 2024.09.25

* Ainhize Belar entrenatzen YouTube, 2022
* *Biba zuek* saioa ETB1: Ainhize Belar, eskaladako 8C mailako bide bat egitea lortu duen emakumerik gazteena 2023.11.21
Olga Drozdova

**Olga Borisovna Drozdova** () (Nakhodka, Sobietar Errepublika Sozialisten Batasuna, 1965eko apirilaren 1a) errusiar antzerki eta zinema aktorea da. 2015ean Errusiako Federazioko Herri Artista izendatu zuten.

## Filmografia 
### Zinema 
### Telesailak 
## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Xahbaz Xarif

**Mian Muhammad Xahbaz Xarif** (; 1951ko irailaren 23a) Pakistango politikari eta enpresaburua da, eta gaur egun Pakistango 23. lehen ministroa da, 2022ko apirilaren 11tik karguan. Nawaz Xarif ministro ohiaren anaia da.

## Kanpo estekak
Rudi Dutschke

**Alfred Willi Rudolf "Rudi" Dutschke** (Schönefeld, 1940ko martxoaren 7a - Århus, 1979ko abenduaren 24a) alemaniar soziologo eta ekintzaile ezkertiarra izan zen.

Ekialdeko Alemanian hezi zen eta Mendebaldeko Berlinen kokatu zen 1961ean muga itxi baino pixka bat lehenago. Bere ideologian kristautasuna eta marxismoa nahastu zituen, alderdiaren diktaduraren eredu leninista eta mendebaldeko sozialdemokrazia germaniarraren konpromisoa arbuiatuz.

Berlingo Unibertsitate Askean hasi zuen aktibismoa. 1964an Alemaniako Ikasle Sozialisten Batasunean sartu zen eta ikasleen protestak eta borrokak proposatu zituen unibertsitatean eta kaleetan.

1967an ultraeskuindar bat hura hiltzen saiatu zen. Buruan bi tiro zituela, Dutschkek osasun arazo larriak izan zituen bizitza osoan, eta 1979an hil zen Danimarkan.

Alemaniarentzat demokrazia zuzena proposatu zuen eta Hirugarren Munduaren askapen borrokak babestu zituen. Hil baino lehentxeago, ordezkari hautatu zuten 90 Aliantza/Berdeak alderdiaren sorrera-kongresuan.
La Farandole de Joyeuse

***La Farandole de Joyeuse*** () Okzitaniako abesti tradizional bat da, farandole motako dantzarako aproposa. *Olentzero joan zaigu* abestiaren jatorria da, XVIII. mendean txistulariek bereganatu ostean. Vincent d'Indy musikagileak jaso zuen *88 Chansons populaires du Vivarais* lanean.

## Letra 
Vincent d'Indyk jasotako letrak honakoa dio:

## Oharrak 
## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Desberdintza triangeluar

**Triangeluaren desberdintasuna** deritzo bi zenbaki errealek betetzen duten hurrengo propietateari: bere baturaren balio absolutu beti da bere balio absolutuen batura baino txikiagoa edo berdina. Propietate horri Minkowskiren desberdintasuna edo desberdintasun triangeluarra ere esaten zaio.

Teoremak hau dio: Zenbaki errealei dagozkien a eta b zenbaki-pare guztietarako, honako hau betetzen da:

|a + b| \leq |a| + |b|

## Frogapena 
Balio absolutuaren propietateaak aztertuz, ondokoa dakigu:

-|a| \leq a \leq |a| eta,

 -|b| \leq b \leq |b|

Inekuazio bi horiek batuz:

-(|a|+|b|)\leq a+b eta,

 a+b\leq |a|+|b|

Balio absolutuaren propietatea erabiliz (|a| \leq b \Leftrightarrow -b \leq a \leq b):

 |a + b| \leq |a| + |b|

## Kanpo estekak
Begoña Uriarte

**Begoña Uriarte Perez** (Bilbo, Bizkaia, 1937) piano-jotzailea da.

## Biografia 
Lau urte zituela hasi zen pianoa ikasten, García de la Parrarekin, Vigon, eta handik Madrilera joan zen, hiri horretako musika-kontserbatorioan ikasten jarraitzeko. Han, bere karreran zehar kalifikazio gorenak lortzeaz gain, 1955ean, Jose Curezen ikasle zela, Birtuosismoaren Lehen Saria irabazi zuen, eta, hala, sari hori jaso zuen ikaslerik gazteena bihurtu zen. Ondoren, Antonio Iglesiasekin jarraitu zituen ikasketak, eta geroago Parisen, non Ives Nat-ekin hobekuntza-ikastaroak egin zituen.

1957an Jaen Piano Lehiaketako lehen saria irabazi zuen eta ohorezko diploma jaso zuen "María Canals" Nazioarteko Lehiaketan. 1958an, Alemaniako gobernuaren beka bat jaso zuen, eta, horri esker, lau urtez ikasi zuen Munichen, Rosl Wschimid-ekin. 1969an, Alemaniako Errepublika Federaleko Musikhochschulen lehiaketako Lehen Saria eman zioten, eta Prokofieven 3. kontzertuarekin eta Municheko Orkestra Filarmonikoarekin debutatu zuen, Gerd Albrechten zuzendaritzapean. 1982an "Yamaharen XX. urteurrena" lehiaketaren Aparteko Saria eskuratu zuen Espainian.

Bere senarrarekin batera, Karl-Hermann Mrongovius piano jotzaile alemaniarra, piano-bikotearen saria lortu zuen 1967an Vercellin, eta ondoren Bavariako Estatuko Musika Saria.

Senarrarekin batera, nazioarteko musika-panoramako piano-bikote sendoenetako bat da. Hainbat gonbidapenek nazioarteko jaialdi garrantzitsuetan parte hartzera eraman dituzte, hala nola: Parisko Udazkena, Turingo Settembe Musica, Hohenems, Cervo, Cuenca, Grazeko Estiría Udazkena, Rheingau, Luxenburgoko Udaberria, Ruhr-eko Piano Jaialdia, Echternach, Luzerna, Granada, etab. Halaber, Espainiako, Luxenburgoko, Alemaniako, Sobietar Batasun zaharreko eta Japoniako telebistetan grabatu dute, zuzendari handien gidaritzapean, hala nola Sawallisch, Kubelik, Gielen, Sir. A. David, J. Krenz, A. Wit eta J. López Cobos, besteak beste. Japonian, dagoeneko sei bira egin dituzte, eta herrialde horretako musika-aldizkari garrantzitsuenetako batzuek "1999. urteko Tokioko (Musica Nova) errezitaldi onena" eta "2000. urteko artista onenak" izendatu dituzte Clasic Interneten.

Begoña Uriartek kontzertista gisa duen jarduera irakaskuntzarekin uztartzen du, eta, horregatik, piano-interpretazioko ikastaro magistralak ematen ditu maiz, eta pianoko nazioarteko lehiaketetako edo piano-bikoteko epaimahaiko kide da, hala nola Ferroleko Nazioarteko Lehiaketako epaimahaiburu.

Bere grabazio diskografiko ugariek kritika bikainak jaso dituzte Europan, Japonian eta Estatu Batuetan, eta Aita Soler, Ravel, Ligeti eta Turinaren pianorako eta bi pianorako obretatik hasi eta Aita Soler, Brahms, Schubert, Reger, Messiaen, Milhaud, Bartok eta Ravel, Stravinsky eta Straussen pianorako obra integraletara iristen dira. Era berean, Begoña Uriarteri eta Karl Mrongoviusi idatzi eta eskainitako Espainiako musika garaikidearekin disko bat grabatu du.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Zenbakien teoria analitikoa

thumb|Riemann-en zeta funtzioa plano konplexuan. Plano konplexuko s puntu baten koloreak \zeta(s)-ren balioa kodifikatzen du: zero inguruko balioetan koloreak beltzetatik hurbil daude, eta koloreek argumentuaren balioaren kodifikatzen dute.
Matematikan, **zenbakien teoria analitikoa** zenbakien teoriaren adar bat da, zenbaki osoei buruzko problemak ebazteko analisi matematikoaren metodoak erabiltzen dituena. Zenbaki teoriaren adar hau, 1837an Peter Gustav Lejeune Dirichlet-ek hasi zuela esan ohi da, Dirichlet-en progresio aritmetikoei buruzko teorema frogatu ahal izateko Dirichlet-en L funtzioak erabili zituenean metodo analitikoak aplikatuz.

Zenbaki teoria analitikoak ezaguna da zenbaki lehenei buruzko emaitzengatik, Zenbaki Lehenen Teoremarengatik eta Riemann-en Zeta funtzioari buruzko emaitzengatik besteak beste. Zenbaki batukorren teoriaren ere ekarpenak egin dira zenbaki teoria analitikoaren bidez, Goldbachen aieruan eta Waring-en probleman esaterako.

## Zenbaki teoria analitikoaren adarrak 
Zenbaki analitikoen teoria bi zati handitan bana daiteke. Sailkapen hau, ebazten saiatzen diren problema moten araberakoa da ez baitira askorik bereizten problemak ebazteko erabiltzen diren metodoei dagokienean.

* *Zenbakien teoria biderkakorra*, zenbaki osoek biderketarekiko dituzten propietateei buruzkoa da, faktorizazioa eta zatigarritasuna batik bat. Horretarako, batez ere zenbaki lehenen banaketaz arduratzen da, hala nola tarte batean dagoen zenbaki lehenen kopurua kalkulatzeaz. Zenbaki lehenen teorema eta Dirichlet-en progresio aritmetikoei buruzko teorema barne hartzen ditu, besteak beste.
* *Zenbaki teoria batukorra*, zenbaki osoen egitura batukorrari buruzkoa da. Goldbachen aierua, alegia, 2 baino handiagoak diren zenbaki bikoiti guztiak bi zenbaki lehenen batura direla dioena egiaztatzea (edo gezurtatzea) adar honen problema ezaguna da. Zenbakien teoria batukorraren emaitza nagusietako bat Waring-en problema ebatzi izana da; Hilbert-Waring Teorema deitzen da 1909an Hilbertek Waring-en aierua baieztatuz frogatu zuen emaitzak.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Sorta

Matematikan, **sorta** bat espazio topologiko bateko multzo irekiei atxikita dauden eta haiekiko lokalki definituta dauden datuak (multzoak, talde abeliarrak, eraztunak) sistematikoki arakatzeko tresna da. Adibidez, multzo ireki bakoitzerako datuak multzo ireki horretan definitutako funtzio jarraituen eraztuna izan daitezke. Datu horiek ondo portatzen dira multzo ireki txikiagoetan soilik erabil daitezkeelako, eta, gainera, multzo ireki bati esleitutako datuak multzo ireki txikiagoen bildumei esleitutako datu-bilduma bateragarri guztien baliokideak dira, jatorrizko multzo irekia estaltzen baitute (intuizioz, datu bakoitza bere zatien batura da). 

Sortak aztertzen dituen matematikaren eremuari sorten teoria deitzen zaio.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Baieta (garbiketa)

**Baieta** edo **multzo** (*moltzo* edo *moltso* eran jasoa euskarazko lexikografian)  likidoak xurgatzeko propietatea duten zenbait ehunekin (oro har kotoiarekin edo mikrozuntzekin) egindako oihal bati  deritzo. Baietak gainazal leun zenbait garbitzeko erabiltzen diren oihalak dira, garbiketa- edo desinfektatzaile-produktu bat gehituz edo soberan dagoen ura biltzeko erabiltzen direnak.

Baietak sukalde-gainekoak, harraskak, baxerako piezak, komunak, azulejuak, mahaiak eta abar garbitzeko erabiltzen dira. Oro har, erabilera anitzeko baietak izaten dira, askotariko materialetarako erabiltzen direnak: plastikoa, metala, zeramika, eta abar. Hala ere, azalera jakin batzuetarako eredu zehatzak daude, hala nola kristaletarako edo automobilen karrozerietarako.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Ennio Flaiano

**Ennio Flaiano** (Pescara, 1910eko martxoaren 5a - Erroma, 1972ko azaroaren 20a) italiar gidoigile, antzerkigile, eleberrigile, kazetari eta antzerki kritikaria izan zen.

Egunkarietan idatzi zuen eta 1947an Strega Saria irabazi zuen *Tempo di uccidere* eleberriarekin, Italiak Etiopia inbaditu zuenean girotua. Bere lanik ezagunena Federico Fellinirekin batera idatzi zituen hamar gidoiak dira.

## Idazlanak 
* *La guerra spiegata ai poveri* (1946)
* *Tempo di uccidere* (1947)
** *The Short Cut (The Marlboro Press, 1994 new ed.)
* *Diario notturno* (1956)
* *La donna nell'armadio* (1958)
* *Una e una notte* (1959)
* *Il gioco e il massacro* (1970)
* *Un marziano a Roma* (1971)
* *Le ombre bianche* (1972)
* *La solitudine del satiro* (posthumous, 1973)
** *The Via Veneto Papers* (The Marlboro Press, 1992)
* *Autobiografia del blu di Prussia* (posthumous, 1974)
* *Diario degli errori* (1977)

## Filmografia 
Hainbat filmetako gidoilaria izan zen: Roma città libera* (1946), *Guardie e ladri* (1951), *La romana* (1954), *Peccato che sia una canaglia* (1955), *La notte* (1961), *Fantasmi a Roma* (1961), *La decima vittima* (1965), *La cagna* (1972).
Tullio Pinellirekin:, Federico Felliniren filmen gidoiak: *Luci del varietà* (1950), *Lo sceicco bianco* (1952), *I vitelloni* (1953), *La strada* (1954), *Il bidone* (1955), *Le notti de Cabiria* (1957), *La Dolce Vita* (1960), *Le tentazioni del dottor Antonio* ''Boccaccio '70*ren atala (1962), *8½* (1963), eta *Giulietta degli spiriti'' (1965).

## Kanpo estekak
Harrikoa egin

[thumb|200x200px| [Baxera-detergente|Baxera-detergentea erabiltzen, baxera zikinak barruan dituela.]]
**Harrikoa egin** edo **platerak garbitu** esapideak oso ohikoa den hizkera-erabilera duten metonimiak dira eta horiekin benetan aipatzen dute baxera osoa garbitzeko ekintza, sukaldaritzarako edo jateko erabili ondoren.

Platerak eskuz garbi daitezke (normalean baxera-detergentearen laguntzaz), edo makinaz ontzi-garbigailuan (baxera-detergente hauts trinkodun pilulak erabiltzen dituen etxetresna elektrikoa).

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Latexezko eskularru

**Latexezko**, **gomazko** edo **kautxuzko** **eskularruak** elastomeroz egindako eskularru mota bat dira.

Elementu kimikoekin eta/edo garbitu behar diren elementuekin lotutako lanetan erabiltzen dira nagusiki. Platerak garbitzean jantzi daitezke, eskuak detergentetik eta ur berotik babesteko.

Zauritutako bati laguntzeko latexezko eskularruak erabiltzea gero eta ohikoagoa da gaixotasunak ez kutsatzeko. Lehen laguntzen eta sorospen ikastaro gehienetan, eskularruak jarri eta kentzeko teknikak irakasten dira, eskularruaren odola edo likidoa soroslearen larruazalearekin edo arroparekin kontaktuan egon ez dadin.

Hona hemen irakasten diren oinarrizko arau batzuk: eskularruak urratuta ez daudela ziurtatu, ez utzi inor kutsatutako materialarekin kontaktuan jarri, eskularruak markatutako poltsa batera bota, ohiko zaborrekin ez nahasteko; eskularruak kendu ondoren eskuak garbitu; etab.

Eskularruak jarri eta biktimaren odol edo likidoren batekin kutsatuta, ez dira betaurrekoak egokitu behar, ez izerdia garbitu edo aurpegia ukitu behar, horrek kutsadura erraztu dezakeelako.

Latexezko eskularru hautseztatuak latexezko erreakzio alergikoak sor ditzakete, hala nola dermatitis larria eta asma. Kasu honetan, hautsik gabeko latex sintetikozko eskularruak erabiltzea gomendatzen da, adibidez, nitrilozko edo binilozko eskularruak.

## Kanpo estekak
Eneko Otaño

**Eneko Otaño** (Beizama, 1994ko abuztuaren 7a) gipuzkoar aizkolaria da. 

## Ibilbidea 
Aizkora desafioak egiten hasi zen, 2014an Larrañagarekin galdu zuen eta 2016an Mieltxo Mindegiari irabazi zion. 2021ean bigarren egin zuen Gipuzkoako txapelketan eta 2022an Sherpa.ai txapelketan izan zen bigarrena. 2022an bertan Arria V.aren aurkako desafioa irabazi zuen.

## Sari garrantzitsuenak 
* Sherpa.ai Aizkolari Sariketa
** Bigarrena (1): 2022
** Hirugarrena (1): 2021
* Gipuzkoako Txapelketa:
** Bigarrena (1): 2021
** Garailea (1): 2025
* Ramon Latasa saria:
** Txapelduna (1): 2022 (Aitzol Atutxarekin batera)

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Uxue Ansorregi

[thumb|260px|[Uxue Ansorregi Euskal Herriko Txapelketan 2021.10.24]]
**Uxue Ansorregi Aranberri** (Mendaro, 1995eko azaroaren 29a) herri-kirolari gipuzkoarra da. Aizkoran eta trontzan aritzen da batez ere.

## Ibilbidea 
2021ean hasi zen puntako emaitzak lortzen txapelketatan. Aizkora proban eta Euskal Pentatloian binaka Karmele Gisasolarekin aritu zen eta 2021ean bigarren egin zuen txapelketa nagusian eta txapeldunak izan ziren Bizkaikoan. Karmelerekin jarraituz Sherpa.ai txapelketa irabazi zuen 2021ean. 

## Palmaresa 
* Binakako Euskal Pentatloi Saria:
** 2019: Hirugarren
** 2021: Bigarren
** 2022: Hirugarren
* Bizkaiko Pentatloi saria:
** 2021: **Txapelduna** Karmele Gisasolarekin
* Sherpa.ai Aizkolari Txapelketa:
** 2021: Bigarren Banakakoan
** 2021: Binakakoan 
* Euskal Herriko aizkolari txapelketa:
** 2021: Hirugarren
** 2022: Seigarren
* Bizkaiko aizkolari txapelketa:
** 2021: Bigarren
* Bizkaiko trontza txapelketa: 
** 2021: **Txapelduna** Mistoan Mikel Agirrrerekin 

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Alkoxido

thumb|Alkoxidoen egitura orrokora eta sodio metoxidoa eta litio metoxidoa

Kimika organikoan **alkoxido** edo **alkoholato** esaten zaio alkohol batek hidroxilo taldearen hidrogenoa metal batez ordezkatzean eratzen den konposatuari (RO−M+): adibidez, CH3ONa, sodio metoxidoa. Halaber, RO− anioiari ere alkoxido deritzo eta dagokien alkoholaren base konjugatuak dira. Alkohola fenolikoa bada, *fenoxidoak* edo *fenolatoak* eratzen dira.

Alkoxidoak base sendoak dira eta R oso handia ez bada, baita nukleozale eta estekatzaile onak ere. Fenoxidoak, ordea, base eta nukleozale ahul samarrak dira.

## Nomenklatura 
Alkohoxidoak izendatzeko erradikalaren izenaren erroari '*oxido*' atzizkia eransten zaio, etsenplurako, *metoxido*, *etoxido* edo *isopropoxido*.

## Sintesia 
Alkoxidoak hainbat bideri segika presta daitezke alkoholetatik abiatuta. Metal oso erreduktoreek zuzenean erreakzionatzen dute alkoholarekin metal alkoxidoa emanez. Sodioak damaigu adibide tipiko bat, metanolari metala zuzenean eransten zaionean.

2CH3OH + 2Na -> 2CH3ONa + H2 ^

Metal hidruroak usatuz, NaH adibidez, emaitza bera erdiesten da.

CH3CH2OH + NaH -> 2CH3CH2ONa + H2 ^

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Amblypharyngodon

***Amblypharyngodon*** arrainen generoa da, *Cyprinidae* familikoa eta *Cypriniformes* ordenekoa.

## Habitat 
Gehienez 20 zm luzera dute eta hegoaldeko eta hego-ekialdeko Asiako penintsulako motel edo geldirik dauden ur gezako leku ugarietan bizi dira.

## Espezieak 
* *Amblypharyngodon atkinsonii* (Blyth, 1860)
* *Amblypharyngodon chulabhornae* Vidthayanon & Kottelat, 1990
* *Amblypharyngodon melettinus* (Valenciennes, 1844) 
* *Amblypharyngodon microlepis* (Bleeker, 1854) 
* *Amblypharyngodon mola* (F. Hamilton, 1822)

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Zenbaki lehenak (6n-1 eta 6n+1)

thumb|Zenbaki lehenak
Zenbaki lehenak determinatzeko ezagutzen dugun metodorik zaharrena Kristo aurretiko III. mendean Eratostenes matematikariak Egiptoko Tolomeo erregeari aurkeztutakoa da. Eratostenesek taula batean lehenengo hiruzpalau mila zenbaki idatzi zituen, zenbaki konposatuak zulatuz bakarrik zenbaki lehenak agerian utzi zituen. Erabili zuen metodoa Eratostenesen bahea izenarekin ezagutzen da.

Badago metodo edo prozedura aritmetiko-geometriko bat oso handiak ez diren zenbaki lehenak bisualizatzeko.

Sei zutabeko taula batean zenbaki arruntak idazten dira, honela zutabe bakoitzeko elementuek diferentzia 6 duen segida aritmetiko bat eratzen dute, n-garren gaia zutabeka ondokoa delarik:

# Zutabea: an = 6n-5 edo an = 6n+1 (n=0tik hasita)
# Zutabea: an = 6n-4 = 2(3n-2) (2ren multiploak)
# Zutabea: an = 6n-3 = 3(2n-1) (3ren multiploak)
# Zutabea: an = 6n-2 = 2(3n-1) (2ren multiploak)
# Zutabea: an5 = 6n-1
# Zutabea: an6 = 6n (6ren multiploak)

Zera ondorioztatzen da:

* 2 eta 3 zenbaki lehenak bigarren eta hirugarren zutabeen hasierako balioak dira. Hurrengo zenbaki lehen guztiak lehenengo eta bostgarren zutabeetan daude, hau da, 6n-1 edo 6n+1 erakoak dira.
* Bigarren, laugarren eta seigarren zutabekoak zenbaki konposatuak (2ren multiploak). Ezabatzen dira, 2 izan ezik.
* Hirugarren  zutabekoak 3ren multiploak; orduan, ezabatzen dira, 3 izan ezik.
* Aurreko pausoetan 2 eta 3 zenbakien multiplo guztiak ezabatu dira.
* 5,10,15,20 diagonal batean daude (ezabatu, 5 izan ezik).
* Aurreko lerroarekiko paralelo eta beheruntza 5ko distantziara 25,30,35,40,45,50 aurkitzen dira (ezabatu). Hurrengokoan 55,60,65,...ezabatu. Era honetan jarraituta 5ren multiplo guztiak desagertzen dira.
* Ezabatu bariko hurrengo zenbaki lehena 7 da. Honen multiplo guztiak 7ko distantziara dauden beste norabideko diagonaletan eta paraleloki kokatuta aurkitzen dira (ezabatu).
* Berdin jokatzen da 11, 13 eta abarren multiploekin.
* Ezabatu gabe gelditzen direnak zenbaki lehenak dira.
Zail Singh

**Zail Singh** (Sandhwan, 1916ko maiatzaren 5a - Chandigarh, 1994ko abenduaren 25a) indiar politikaria izan zen. Indiako 7. presidentea izan zen 1982tik 1987ra.

Sikh erlijiokoa zen eta "giani" titulua lortu zuen. Nekazarien borroketan parte hartu zuen eta konfinamendu bakartira kondenatuta egon zen 1938 eta 1943 bitartean. Espetxean egon ondoren, Jamail Singh izena aldatu eta Zail Singh jarri zioten.

Indiaren independentziaren ondoren, Punjabeko gobernu erregionaleko kide izan zen eta 1972tik 1977ra zuzendu zuen. 1980an Indiako parlamentuko kide aukeratu zuten eta Indira Gandhik Barne ministro izendatu zuen. 1982an Indiako presidente hautatu zuten eta 1987an erretiratu zen agintaldiaren amaieran.

Trafiko-istripu bat izan eta egun batzuetara hil zen.
Chakravarti Rajagopalachari

**Chakravarti Rajagopalachari** (Thorapalli, 1878ko abenduaren 10a - Madras, 1972ko abenduaren 25a) indiar idazke, independentziaren aldeko borrokalari eta politikaria izan zen. Azken Indiako gobernadore orokorra izan zen 1948tik 1950era.

Politikan hasi aurretik abokatutzan aritu zen eta Mahatma Gandhiren laguntzaileetako bat izan zen. Indiako Kongresu Nazionalarekin bat egin zuen eta desobedientzia zibileko ekintzetan parte hartu zuen.

1948tik 1950era Indiako Gobernadore Nagusi kargua bete zuen. Britainiarra ez zen lehena izan zen, eta independentzia aldarrikatu aurreko azkena. Ondoren, Barne ministroa izan zen eta Madrasko estatuan gobernatu zuen. 1959an Kongresuaren Alderdia utzi eta Swatranta Alderdia sortu zuen.
Dixit

thumb|**Dixit** jolasaren kartak eta tresnak.
**Dixit** esaldi edo narrazio gisa ematen diren pistetatik abiatuta karta bat asmatzean datzan mahai-jokoa da. Dixitek hainbat sari irabazi ditu; besteak beste, 2009ko Espainiako *Urteko Jokoa* eta 2010eko Spiel des Jahres. 

Narratzaileak bere sei kartetako bat aukeratzen du eta, inork ikusi gabe, zerbait esaten du. Ondoren, jokalari bakoitzak aipatutako narrazioak iradokitako beste karta bat hautatu beharko du.

## Arauak 
Jokalari bakoitzari sei karta banatzen zaizkio. Jokalariaren txanda denean, eskuetan duen karta bat aukeratu eta mahai erdian utzi beharko du. Irudi horrekin lotzen duen esaldi bat esan beharko du. Baina esaten duena zaindu beharko du. Guztiek asmatzeko moduko esaldia esaten badu ez du bere helburua beteko eta inork asmatzeko modukoa esaten badugu ere ez. Beraz, bi horien arteko oreka bilatzean datza jolasak. Gainerako jokalariek esandako esaldiarekin lotura duen karta bat aukeratu eta mahai erdian utziko dute. Guztiak nahastu, buelta eman eta esaldia esan duen jokalariaren karta zein den asmatu beharko dute. Txanda bakoitzean, esaldia pentsatzen duena aldatzen da.

Kartek marrazkiak dituzte, eta horiekin zerikusia duten hainbat istorio onar ditzakete. Zabaltzeekin karta berriak eros daitezke, partida bakoitza desberdina izan dadin. 2011n, iOSen aplikazio bat egin zen.

## Puntuazioa 
thumb|Partida baten argazkia.
**Jokalari guztiek narratzailearen txartela aurkitzen badute.**

* Kontalaria: 0 puntu.
* Gainontzeko jokalariek: 2 puntu.

**Jokalari batek ere ez badu aurkitzen narratzailearen txartela.**

* Kontalaria: 0 puntu.
* Gainontzeko jokalariek: 2 puntu. (+hobari puntu bat zure txartelak jasotako aukeraketa bakoitzagatik).

**Jokalari batek behintzat narratzailearen txartela aurkitu badu (ez guztiek).**

* Kontalaria: 3 puntu.
* Txartela aurkitu duen jokalariak: 3 puntu. (+hobari puntu bat bere txartelak jaso duen aukeraketa bakoitzarengatik).
* Gainontzeko jokalariek: 0 puntu. (+hobari puntu bat bere txartelak jaso duen aukeraketa bakoitzarengatik).

Jatorrizko arauak argitaratu ondoren berrikusi egin ziren. Jatorrizko arauetan, narratzailearen txartela aurkitu ez zuen jokalariak ezin izaten zuen hobari-puntuetarako hautatua izan. Berrikusitako arauekin, gainerako jokalariek puntu bat gehiago jasoko dute euren txartelak jasotako aukeraketa guztietan.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Sodio metoxido

**Sodio metoxidoa** alkoxidoen familiako konposatu organikoa da CH3ONa formula duena. Solido zuria eta oso kaustikoa da, egitura polimerikoa duena. Laborategian zein industria kimikoan asko baliatzen de erreaktiboa da.

## Sintesia 
Sodio metoxidoa metanola zuzenean sodioz tratatuz prestatzen da. Erreakzioa oso exotermikoa da eta tentuz egin behar surik ez sortzeko.

2 Na + 2 CH3OH -> 2 CH3ONa + H2

## Erabilera 
Sintesi organikoan ohikoa da sodio metoxidoa usatzea konposatu asko prestatzeko hasi botikekin eta buka nekazaritzarako produktuekin. Base gisa hainbat deshidrohalogenazio- eta kondentsazio-erreakziotan erabiltzen da. Nukleozale gisa jokatzen du metil eterren prestakuntzan.

Sodio metoxidoa hasarazle gisa usatzen da etilen oxidoaren adizio-polimerizazio anionikoan pisu molekular handiko polieterrak prestatzea heburua denean. 

Biodiesela prestatzeko landare-olioak eta animalia-koipeak lehengai direnean sodio metoxidoak katalizatzaile gisa jokatzen du.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Pol Granch

**Pablo Grandjean**, **Pol Granch** izenez ezagunagoa (1998ko apirilaren 4a), abeslari eta aktore espainiar-frantziarra da.

## Biografia 
**Pol Granch**, **Pablo Grandjean** jaioa, 1998ko apirilaren 4an jaio zen Madrilen eta aita frantsesaren eta ama espainiar baten semea da. 13 urterekin hasi zen gitarra jotzen eta bere Instagram profilean abestiak jaso zituen, horri esker. Factor X Spain-eko ekoizlea berarekin jarri zen harremanetan programaren castingean agertzeko. Horrez gain, antzezpen ikastaro txiki bat egin zuen Cristina Rotaren eskolan.

## Karrera Musikala 
### Hasierako urteak: X Factor eta "Lasai egin behar dut" 
2018an Factor X Spain lehiaketan parte hartu zuenean ospea lortu zuen, castingeko parte-hartzaile errebelazioetako bat izatera iritsiz.Talenduan zehar, Laura Pausiniren taldean egotea defendatu zuen Antonio Vegaren "El sitio de mi recreation" bezalako abestiekin. , Izal-en "Pausa" edo Francis Cabrelen "Hil dadin nahi dut".
Jevgenia Arbugaieva

**Jevgenia Arbugaieva** (), nazioartean ezagunagoa **Evgenia Arbugaeva** izenez, (Tiksi, Sobietar Errepublika Sozialisten Batasuna, 1985eko otsailaren 16a) errusiar argazkilaria eta dokumental egilea da. 

Errusiako Eskualde Artikoaren argazkiak egiteagatik ezaguna da eta 2022an Maksim nebarekin egindako *Haulout* dokumentala Oscar Sarietarako izendatua izan zen.

## Biografia 
Errusiako ipar kostaldeko Tiksi hirian jaio zen. Zortzi urte zituenean familiaren Jakutsk hirira aldatu eta bertan hazi zen. Moskun kudeaketa ikasketak egin ondoren, New Yorkera joan zen bizitzera. New Yorkeko Argazkigintzaren Nazioarteko Zentroan argazkigintza ikasi zuen, 2009an graduatuz.

## Sariak 
* 2013an Leica Oskar Barnack saria irabazi zuen bere sorterrian egin zuen *Tiksi* izenburuko lanagatik

* 2018an *National Geographic* aldizkariko kide eta bekadun bihurtu zen.

* 2022an *Haulout* dokumentalagatik hainbat sari eskuratu zituen

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
*  Webgune ofiziala
Hugo Lloris

**Hugo Hadrien Dominique Lloris** (Niza, 1986ko abenduaren 26a) frantziar futbol atezaina da.

Frantziako OGC Nice eta Olympique Lyonnais taldeetan jokatu zuen eta 2012tik Tottenham Hotspurren jokatzen du.

2008tik 145 partida jokatu ditu Frantziako futbol selekzio nazionalarekin. 2018ko munduko txapeldun taldeko kapitaina izan zen.

## Palmaresa 
**Lyon**
* Frantziako futbol kopa: 2011–12
* Frantziako futbol superkopa: 2012

**Tottenham Hotspur**
* Ingalaterrako Futbol Ligako Kopa: 
txapeldunordea, 2014–15
* UEFAko Txapeldunen Liga: txapeldunordea, 2018–19

**Frantzia**
* Munduko Futbol Txapelketa: 2018; txapeldunordea: 2022
* UEFAko Nazioen Liga: 2020–21
* Europako Futbol Txapelketa: txapeldunordea, UEFA Euro 2016

## Kanpo estekak
Hizkuntza Gutxituen Europako Gutuna

**Hizkuntza Gutxituen Europako Gutuna** (ingelesez, *European Charter for Regional or Minority Languages*), maiz **Eurogutuna** moduan laburtua , Europako Kontseiluak bultzatuta 1992an Estrasburgon sinatutako Ituna da, Europako erregio-hizkuntzak eta hizkuntza gutxituak babestu eta sustatu nahi dituena.

Gutunak ofizialtasunik ez duten Europako hizkuntzak babestu nahi ditu, eta baita ofizialak izan arren egoera gutxituan daudenak ere. Kalkulatzen da Europan 40 milioi herritarrek Gutunaren babespean dauden hizkuntzak hitz egiten dituztela .

23 artikuluko Gutun hau "eremu urriko hizkuntzei" buruzkoa bada ere, esamolde hori eufemismo bat baino ez da, hizkuntza horiek benetan hizkuntza gutxituak direlako. 

Gaur egun (2022an) Europako Kontseiluko 47 estatutik 31k Gutuna sinatu dute, baina horietatik 24k besterik ez dute berretsi. Gutuna sinatu ez dutenek (Irlanda edo Grezia, besteak beste) edo sinatu arren berretsi ez dutenek (Frantzia edo Italia, adibidez) ez dute inongo konpromisorik hartu erregio-hizkuntzak babesteko edo sustatzeko.

Gutunaren arabera, eremu urriko eta eskualdeetako hizkuntza guztiek Europako aniztasun linguistikoa osatzen dute, eta denek "Europako tradizioak eta aberastasun kulturala mantentzen eta garatzen" laguntzen dute .

Horretaz gain, Gutunak neurri zehatz batzuk ezartzen ditu eskualdeetako edo eremu urriko hizkuntzen erabilera sustatzeko bizitza publikoan. Neurri horiek honako eremu hauek hartzen dituzte: hezkuntza, justizia, administrazio-agintariak eta zerbitzu publikoak, komunikabideak, jarduera kulturalak, eta jarduera ekonomiko eta sozialak, besteak beste .

Gutunak gainbegiratze-mekanismo bat aurreikusten du haren funtzionamendua eta estatuek egiten duten aplikazioa ebaluatzeko. Aditu independenteek osatutako batzorde batek egiten du ebaluazio hori, eta, beharrezkoa bada, gomendioak ere ematen ditu, estatuen ez-betetzeak zuzendu ahal izateko. Aditu independenteen batzorde hori Europako Kontseiluak izendatzen du sei urterako 

Gutunaren Hitzaurrea oso argia da hizkuntza gutxitu baten hiztunek hizkuntza hori erabiltzeko duten eskubideaz:

"*Eskualdeetako eta eremu urriko hizkuntzak bizitza publiko edo pribatuan erabiltzeko eskubidea preskribatzen ez duen eskubidea da, NBEren Eskubide Zibil eta Politikoen Nazioarteko Itunean dagoena, eta bat datorrena Europako Kontseiluak sustatzen dituen baloreekin giza-eskubideak eta oinarrizko askatasunak babesteko*" 

## Gutuna sinatu eta berretsi duten estatuen zerrenda 
## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* Euskarazko itzulpen ez ofiziala

## Ikus, gainera 
* Gutxiengo Nazionalen Babesarako Hitzarmen Markoa
Arturo III.a Bretainiakoa

**Arturo III.a** (; Suscinioko gaztelua, 1393ko abuztuaren 24a - Nantes, 1458ko abenduaren 26a) Bretainiako dukea izan zen 1457tik hil zen arte.

Joan IV.a Bretainiakoa eta Joana Nafarroaren semea izan zen. Frantziako gerra zibilean Armañactarren Alderdiko kide izan zen. Gero, Luis Guienako dukearen zerbitzura sartu zen. 1415ean Agincourteko guduan zauritu eta harrapatu zuten. Frantziako Kondestable izendatu zuten eta Joana Arc-ekoarekin borrokatu zuen. Frantzian sartu zituen erreforma administratibo eta militarrak faktore garrantzitsua izan ziren Ehun Urteko Gerrako ingelesen porrotran.

1572an bere iloba Petri II.a Bretainiakoaren ondorengoa izan zen Bretainiako dukerrian.
Laura García Mejuto

**Laura García Mejuto** (Gasteiz, Araba, 1984ko abenduaren 9a) atleta arabarra da, maratoietan eta triatloian aritzen dena. Gasteizko Martin Fiz maratoia lau aldiz jarraian irabazteagatik ezaguna. La Blanca kirol elkartean korritzen du.

## Palmaresa 
* Gasteizko Martin Fiz maratoia (4): 2013, 2014, 2015, 2016
* Gasteiz Hiria Berriaren aldeko lasterketa (1): 2012
* Gasteizko maratoi erdia (2): 2012, 2014

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Gasteizko maratoi erdia

**Gasteizko maratoi erdia** Gasteizen urtero egiten den lasterketa da, 21 kilometro eta 97 metroko luzera duenez maratoi erdia da. 

## Historia 
1978ko abenduaren 24an izan zuen aurreneko ekitaldia eta 5.014 atletak hartu zuten parte. Emakumezkoen lasterketak 1979an izan zuen aurreneko ekitaldia. Hasierako urteetan De la Fuente eta Traspaderne errioxarrak izan ziren garaile.

## Palmaresa 
*¹ 1978 eta 1981 artean jokaturiko ekitaldietan ez zen distantzia estandarra bete eta ondorioz denborak ez dira maratoi erdirako ofizialtzat hartzen.
*² 2020ko ekitaldia ez zen jokatu COVID-19 pandemiaren eraginez.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* www.manueliradier.com (1978-2019 arteko emaitzak)
Eva Esnaola Agesta

**Eva Esnaola Agesta** (Urnieta, Gipuzkoa, 1960ko azaroaren 23a -) ultramaratoilaria da, beteranoen mailan Munduko errekorrak lortu dituena. Hernani Kirol Klubeko kidea da.

## Ibilbidea 
Spartathlon proban (Esparta eta Atenas arteko proba) parte hartu duen emakumezko euskaldun bakarra da eta hirugarren egin zuen 2014an. 247 km-ko distantzia 30 ordu eta 52 minututan bete zuen. Beteranoen mailan Espainiako selekzioko kide da. 2022an Veronan izandako proban Espainiako selekzioan izan den kide adintsuena izan zen, 61 urterekin.

Mundu mailako errekor ugari ditu W55 eta W60 kategoriatan.

## Palmaresa 
### Elite mailan 
* 100 km Espainiako txapeldun ordea (2): 2010, 2011
### Beteranoen mailan (W55) 
* Munduko txapelduna 24 ordutan (2017)
* Munduko txapeldun ordea 100 km (2016)

## Munduko errekorrak 
* 24 ordu: 217,811 km (W55)

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Karlos V. enperadorea txakur batekin

thumb|250px|Jacob Seiseneggerrek egin zuen margolana.
***Karlos V.a txakur batekin*** Tiziano margolariak olioz egindako gorputz osoko erretratua da. Litekeena da Bolonian margotua izana, enperadorea 1532ko abenduaren 13tik 1533ko otsailaren 28ra bitartean egon baitzen bertan. Madrilgo Prado museoan dago margolana, errege-bildumatik jasota.

## Historia 
Tradizioz, 1532an Jacob Seiseneggerrek Bolonian margotutako Karlos V.aren erretratuaren kopiatzat hartu izan da, enperadorearen anaia Fernandoren enkarguz egina. Kritikari batzuei harridura eragin die Tiziano bezalako maisu batek margolari kaskar baten obra kopiatzeak. Seiseneggerreren lana gaur egun Vienako Kunsthistorisches Museumen gordeta dago. Tizianoren bertsiotik ez dago dokumentazio zaharrik eta ez da ezagutzen enkarguaren inguruko zehaztapenik, nahiz eta beragatik 500 dukat jaso zituela adierazten den.

## Margolanaren ezaugarriak 
Tizianok aldaketa sotilak egin zituen, eta Seiseneggerrek lortutakoaren oso bestelako emaitza lortu zuen, enperadorearen irudia estilizatuz, Seiseneggerren lauzadura xehatua alde batera utzi eta zerumugaren lerroa beherago jarriz, aldi berean enperadorea lehen planora ekarriz monumentaltasunean irabazteko espazioaren kalterik gabe, gortina alde batera mugitzean handituta eta hanken arteko espazioa libre utziz. Aurpegia idealizatu ere egin zuen, eta bizitasun handiagoa eman zion jatorrizkoaren prognatismoa murriztu eta betazalak altxatzean, Seiseneggerren bertsioan begi erdiraino erortzen zirenak. Azkenik, eta kolorearen erabilera zehatzagoari esker, bere ereduan existitzen ez ziren ondorio atmosferikoak lortu zituen, alderdi askotan hobetu egin zirenak.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
* :Pradoko museoaren webguneko fitxa.
Kike Sebastián

**Kike Sebastián Estévez** (Dulantzi, Araba, 1975eko martxoaren 21a) atleta da.

## Ibilbidea 
Arabako lasterketak korritzen hasi zen, eta Gasteizko maratoi erdia eta Martin Fiz maratoia irabazi zituen. 2014an, ordea, bederatzi hilabeteko zigorra jaso zuen, efedrinan positibo emateagatik. Erabiltzen zuen krema baten eraginez izan zela esan zuen berak. Zigorra bete ostean lasterketetara itzuli zen, eta berriz irabazi zuen Martin Fiz maratoia.

## Garaipen-zerrenda 
* Gasteizko Martin Fiz maratoia (2): 2014, 2018.
* Gasteiz Hiria Berriaren aldeko lasterketa (1): 2012
* Gasteizko maratoi erdia (1): 2013

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Kaprekarren konstantea

6174 zenbakia ***Kaprekarren konstantea*** izenez ezagutzen da bere aurkitzailearen omenez, Dattatreya Ramachandra Kaprekar matematikari indiarra. Zenbaki hau *Kaprekar operazioa* behin eta berriz aplikatzearen emaitza da, eta honako urrats hauek osatzen dute:

     * Aukeratu lau zifrako edozein zenbaki (salbuespen mugatuekin, ikus behean).
     * Ordenatu lau zifrak beheranzko ordenan, kenketa baten kenkizuna izanen dena lortzeko.
     * Antolatu lau zifra berak goranzko ordenan, kenketa beraren kentzailea lortzeko.
     * Kenketa egin eta kendurari erreparatu.
     * Kendura 6174 ez bada, errepikatu aurreko lau urratsak, kenkizunari amaierako zeroak gehituz eta kendura lau zifrak osatzeko beharrezkoa den moduan.

Eragiketa hau, beharrezkoa bada hainbat aldiz errepikatuta (inoiz ez zazpi aldiz baino gehiago), 6174 emaitza ateratzen bukatzen da, emaitza bera lortzen baita 7641 – 1467 = 6174 kenketa eginez geroztik.

Adibidez, demagun lau zifrako 5432 zenbakiarekin hasten garela:

     5432 – 2345 = 3087
     8730 – 0378 = 8352
     8532 – 2358 = 6174

Salbuespena: lau zifrako zenbaki berdinak, adibidez 1111, kenketak zero emaitza eragiten baitu. 

Hiru zenbaki errepikatzen dituzten lau zifrako zenbakiek, 1112 adibidez, kenketaren iterazio baten ondoren 999 lortzen dute, eta 0 izango litzateke bigarren baten ondoren zeroak minuendoaren eskuinean eta ezkerrean gehitzen ez badira. osatu lau zifrak, honela:

     2111 - 1112 = 0999
     9990 – 0999 = 8991
     9981 - 1899 = 8082
     8820 – 0288 = 8532
     8532 – 2358 = 6174

Ezaugarriak:
Kenketatik sortzen diren zenbaki guztiak, eta beraz, txikienetik handienera eta handienetik txikienera ordenatuta dauden zenbakiak ere 9rekin zatigarriak dira.

## Kanpo estekak
Leonardo Durán

**Leonardo Durán** (Sajoma, San José de las Matas, 1957 &ndash; Santo Domingo, 2022ko abenduaren 24a)   

## Biografia 
Leonardo Duran 1957an jaio zen. Dominikar Errepublikako Arte Ederren Eskola Nazionalean ikasi zuen eta bertan marrazketa irakasle gisa graduatu zen. Xilografian espezializatu zen Leonida González grabatzaile uruguaitarrarekin eta Rosa Tavárez artista eta grabatu irakasle dominikarrarekin metal grabatuan. Ondoren, Miki Vicioso grabatzaile dominikarrekin litografia ikasi zuen. Leonardo Durán Generación 80's kolektibo artistikokoa da. 

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Eremuen klaseen teoria

Matematikan, **klase gorputz teoria** zenbaki aljebraikoen teoriaren adar bat da. Adar honen helburua, gorputz lokalei eta gorputz globalei dagozkien Galois-en hedadura abeldarrak deskribatzea da. Hedaduren deskribapen hori, gorputz hedaduraren oinarriko gorputzari dagokion aritmetikaren bidez egiten da; hots, oinarriko gorputzari dagokion *ideal klase taldea*ren bidez.

*Klase gorputz* izena erabiltzen da, ideal klase taldearekin zerikusia duen propietate tekniko bat betetzen duten gorputz hedadurak izendatzeko. Hedadura hauei dagokien teorema nagusiaren arabera, *klase gorputzak* galoisen hedadura abeldarrekin bat datozela dio. Hortik datorkio klase gorputz teoria izena adar honi.

## Deskribapen orokorra 
Hasiera batean, teoria honek hedadura abeldarrak soilik aztertzen zituen; hau da, gorputzaren Galoisen hedadura bat harturik, hedadurari dagokion Galois-en taldea abeldarra zeneko kasua. Kasu horretarako teoria 1850-1930 bitartean garatu zen. Abeldarrak ez diren hedaduren kasuan, lehen emaitza garrantzitsuak 1997an hasi ziren lortzen, eta Langlands programaren parte dira.

Hedadura abeldarren kasuaren ikerketaren zati handi bat Kroneckerren Jugendtraum ospetsuan zentratzen da. Ikerketa horren helburua, zenbaki aljebraikoen gorputz bakoitzerako hedadura abeldar maximala sortzeko gai diren funtzioak aurkitzea da. (Oinarriko gorputza \mathbb{Q} bada, funtzio sortzaileak polinomio ziklotomikoak dira).

Izan bedi K zenbaki aljebraikoen gorputza. Hedadura abeldar maximalaren Galois-en taldea k-ren gaineko gradu infinitukoa den talde topologiko trinko abeldarra da. Kronecker-ek frogatu zuen, K=\mathbb{Q} zenbaki arrazionalen gorputza denean, talde topologiko hori zenbaki *p*-adiko osoen talde batukorren produktu infinitua dela *p* zenbaki lehen guztietarako, eta talde zikliko finituen produktu infinitu batena. Teorema horren orokortzea proiektu historiko handi baten emaitza izan zen, ondorengo gaiak bildu zituena: forma koadratikoak eta bere genero-teoria, elkarrekikotasun legeak, idealen teoria, hedadura ziklotomikoak eta Kummer hedadurak.

Berrogeita hamarreko hamarkadan, Tateren tesiarekin hasita, emaitza guztiak taldeen kohomologiaren arabera berridatzi ziren. Gero, kieszentzia-aldi bat izan zen, Langlands-en aieruek hirurogeiko hamarkadan bat-batean eten zutena.

## Erreferentziak 
* Gras, Georges (2003). Class Field Theory: from theory to practice. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-44133-5. 
* Jürgen Neukirch, *Algebraic number theory*

## Bibliografia osagarria 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Kanpo estekak 
* Klaseko eremuen teoria. Carlos Ivorra Castillo - Valentziako Unibertsitatea.
Aritz Egea

**Aritz Egea Cáceres** (Urretxu, 1984ko apirilaren 17a - ) atleta gipuzkoarra da, mendi lasterketatan aritzen dena.

## Ibilbidea 
Txirrindularitza eta triatloia lantzen hasi zen eta helburu bezala hartu zuen Hawaiiko Iron Manean aritzea. 

2012an Zegama-Aizkorri maratoian hartu zuen parte eta horrekin skyrunning munduan sartu zen. 2015ean Skyrhune lasterketa irabazi zuen Frantzian, 2017an Olympus Marathon eta The Rut 28K probak eta 2018an Giir di Mont Italian. Gorbeia Suzien ere irabazi du bi aldiz. 2019an Annapurnako Trailean hartu zuen parte eta seigarren egin zuen. Urte horietan Europako Skyrunnig Txapelketa eta Espainiako mendi lasterketa txapelketa bana irabazi zituen. 2022an Espainiako Ultra Trail Running txapelketaren lehen ekitaldia irabazi zuen Castellonen eta 2023an El Pason errepikatu zuen.

Hainbat erronkatan errekorrak ezarri ditu. Monte Perdidorako igoera eta jeitsiera 4 ordu 24 minutu eta 29 segundutan burutu zuen errekorra ezarriz. 2019an Ordizia-Txindoki-Ordizia erronkan ere errekorra ezarri zuen.

## Palmaresa 
### Txapelketak 
* Europako Skyrunnig Txapelketa (1): 2017
* Espainiako mendi lasterketa txapelketa (1): 2018
* Espainiako Ultra Trail Running txapelketa (2): 2022, 2023
* Euskadiko Trail Txapelketa (1): 2023

### Lasterketak 
* Skyrhune (Frantzian): 2015
* Olympus Marathon (Grezian): 2017
* The Rut 28K (AEB): 2017
* Giir di Mont (Italia): 2018
* Gorbeia Suzien mendi lasterketa (2): 2017, 2019
* Beste batzuk:
** Marimurumendi: 2016
** Arrasate Udalatx mendi lasterketa: 2016
** Sorginen lasterketa: 2016
** Camins d’Her (Aran bailaran): 2021
** Goierriko Bi Haundiak: 2022
** Trebol Trail: 2022
** Burdin Hesiko mendi-lasterketa: 2024

### Errekor aipagarriak 
* Ordizia-Txindoki-Ordizia erronka: **1:25:09** (2019)
* Monte Perdidora igoera eta jeitsiera: **4:24:29** (2020)

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Oier Goia

**Oier Goia Iriberri** (Idiazabal, ) gipuzkoar errugbilaria da, hirugarren lerroko hegal eta hirugarren lerroko erdiko postuetan aritzen dena. 2016tik, Ordiziako lehenbiziko taldeko jokalaria da. 2016ko otsailaren 27an egin zuen debuta Espainiako selekzioarekin.

## Palmaresa 
### Ordizia Rugby Elkartea 
* Espainiako errugbi liga
** bigarrena: 2022
### Espainiako selekzioa 
* Europako Nazioen Errugbi Kopa
** bigarrena: 2019

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Javier Dominguez-Ledo

**Javier Dominguez-Ledo** (Gasteiz, 1974ko abuztuaren 5a - ) atleta arabarra da, mendi lasterketatan aritzen dena.

## Ibilbidea 
Ehunmiliak ultra-trail lasterketa bost aldiz irabazi du eta birritan Hiru Haundiak lasterketa. 2016an Ultra-Trail World Tour txapelketan bigarren egin zuen.

## Palmaresa 
### Txapelketak 
* Ultra-Trail World Tour: bigarrena 2016an
* Espainiako Ultra Txapelketa Travesera (1): 2017
### Lasterketak 
* Ehunmiliak (5): 2011, 2014, 2016, 2017, 2022
** Goierriko Bi Haundiak (1): 2015
* Hiru Haundiak (2): 2014, 2018
* Tor Des Géants (1): 2017
* Gran Trail Transgoworld Aneto-Posets (1): 2018

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Robert Mulligan

**Robert Patrick Mulligan** (New York, 1925eko abuztuaren 23a - Lyme, Connecticut, 2008ko abenduaren 20a) estatubatuar zinema zuzendari eta ekoizlea izan zen.

*To Kill a Mockinbirg* (1962), ''Summer of '42* (1971), *The Other* (1972), *Same Time, Next Year* (1978) eta *The Man in the Moon'' (1991) drama humanistak zuzentzeagatik nabarmendu zen. 1960ko hamarkadan, Alan J. Pakula ekoizlearekin kolaboratu zuen maiz.

## Filmografia 
## Kanpo estekak
Beñat Labaien

**Beñat Labaien** (Bergara, 1987ko urriaren 11 -) futbol-entrenatzaile gipuzkoarra da.

## Ibilbidea 
17 urte zituela irten zen Bergaratik eta Madrilen finkatu zen. Atletico Madrileko harrobiko taldeetan entrenatzaile hasi zen eta Madril inguruko beste hainbat taldetan ibili zen ondoren, Real Madrileko gazte mailako taldea, Alcobendas, Fuenlabrada... Beti ere gazte mailako taldeen entrenatzaile edo talde nagusien bigarren entrenatzaile. Futbol taldetan analista lana ere egin izan du.

2017-18 denboraldian Leeds Unitedeko bigarren entrenatzailea izan zen. 2022an Tokushima Vortis japoniar taldeak fitxatu zuen eta lehen entrenatzaile gisa aurreneko esperientzia du.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Claudia Behobide

**Claudia Behobide Alkain** (Hondarribia, Gipuzkoa, 1972ko martxoaren 1a) elite mailako iraupen-lasterketetako korrikalaria da.

## Ibilbidea 
Maratoiak eta maratoi-erdiak egiten ditu, baina baita inguruko krosak ere. 2011n Donostiako maratoia irabazi zuen eta 2013an Behobia-Donostia.

## Palmaresa 
* Donostiako maratoia (1): 2011.
* Behobia-Donostia (1): 2013.
* Beste batzuk:
** San Martzial igoera (1): 2010.
** Donibane Lohitzun-Hondarribia (1): 2013.
** Gaztañoko Krosa (1): 2017.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak
Gillarteko leizea

**Gillarteko leizea** Arabako mendebaldean dagoen leize bat da, Kuartangoko Gillarte herrian kokatua.

Koba kareharri kretazeoz osatuta dago. Hirutasun Santuaren baselizaren barrenean du ahoa, eta bertatik erreka bat jaiotzen da. Erreka horren urak Vadillo errekara isurtzen dira, gero Baia ibaira, eta hortik Ebro ibaira.

*Geografía general del País Vasco-Navarro* entziklopediako *Provincia de Álava* liburukian, leizea eta inguruak deskribatzen dira, Luis Heintz Lollen hitzetan:

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak