Aldagai (matematika)

Matematikan, **Aldagaia** (latinetik, *variabilis*, «aldagarria») zenbait zenbakizko balio har ditzakeen ikur edo gaia da, gehienetan letra baten bidez adierazten dena. Zehaztu gabeko zenbakizko balioak adierazteko edo problemaren ezezaguna adierazteko adierazpen matematikoetan agertzen dira aldagaiak; zenbait balio izan ditzakete, konstanteek ez bezala, konstanteek balio finkoa baitute.

Objektua, beharbada, ez da beti existitzen, edo zalantzazkoa izan liteke baliozko hautagairen bat existitzen bada. Adibidez, *p* eta *q* aldagaien bidez, bi zenbaki oso adieraz daiteke, eta p-ren karratuaren balioa q-ren karratuaren bikoitza izatea eska daiteke, notazio aljebraikoan  idazten dena. *p* eta *q* zenbaki osoetara murriztuta daudenean erlazio hori betetzea ezinezkoa dela frogatzen duen behin betiko froga ez da begi-bistakoa, baina antzinatik ezagutzen da, eta, harrezkero, matematikan eragin handia izan du.

Jatorrian, aldagai terminoa, batez ere, funtzio baten argumenturako erabiltzen zen, eta, kasu horretan, bere balioa funtzioaren domeinuaren barruan aldatzen zela pentsa zitekeen. Hori da terminoa aukeratzeko motibazioa. Halaber, aldagaiak erabiltzen dira funtzioen balioak adierazteko, hala nola *y* = *f*(x*) ekuazio eta ikur gisa, non *x* argumentua den eta *f*-k funtzioa bera adierazten duen.

Aldagai batek zehaztu gabeko zenbaki bat adieraz dezake, problema bat ebaztean finko geratzen dena; kasu horretan, askotan, parametro izena ematen zaio. Aldagai batek, halaber, zehaztu beharreko zenbaki ezezagun bat adieraz dezake; kasu horretan, ezezagun deritzo; adibidez,  bigarren mailako ekuazioan, *a*, *b*, *c* aldagaiak parametroak dira, eta *x* ezezaguna.

Batzuetan, ikur bera erabil daiteke aldagai bat zein konstante bat adierazteko, hau da, ondo definitutako matematika-objektua. Adibidez, π letra grekoak, oro har, *π* zenbakia adierazten du, baina proiekzio bat adierazteko ere erabili izan da. Era berean, *e* letra sarritan erabili izan da Eulerren zenbakia adierazteko, baina laugarren mailako funtziotan eta goi mailako polinomioetarako esleitu gabeko koefiziente bat adierazteko ere erabili izan da. Are, 1 ikurra eremu arbitrario baten elementu neutro bat adierazteko erabili izan da. Bi nozio horiek ia berdin-berdin erabiltzen dira; beraz, esan beharra dago ikur jakin batek aldagai bat edo konstante bat adierazten ote duen.

Askotan, aldagaiak erabiltzen dira matrizeak, funtzioak, haien argumentuak, multzoak eta haien elementuak, bektoreak, espazioak eta abar irudikatzeko.

Logika matematikoan, aldagai bat teoriaren konstante zehaztu gabe bat adierazten duen ikur bat da, edo zeinari buruz kuantifikatzen ari den.

## Historia
### Historia goiztiarra 
[thumb|284x284px|[Ahmesen papiroa|Rhind matematika-papiroa]]
*Kantitate ezezagun* baten lehenengo erabilerak, gutxienez, Antzinako Egiptora garamatza, Moskuko papiro matematikoarekin (K.a. 1500. urte inguruan), non ezezagunekin arazoak, erretorikoki, deskribatzen diren, «Aha problemak» deiturikoak. «Aha problemak» kantitate ezezagunak (aha, "pila" izenez deituak) –kantitatearen batura eta zati(ak) ematen badira– aurkitzean datza (Rhind papiro matematikoak baditu halako lau problema ere). Adibidez, 19. problemak eskatzen du kopuru bat bider -ri gehituta 10 emango duen kopurua lortzea. Notazio matematiko modernoan: . Ia garai berean, Mesopotamian, antzinako Babilonia garaiko matematikak (K.a. 2000 - K.a. 1500) aurreratuago zeuden, eta bigarren mailako ekuazio eta kubikoak ere aztertzen zituzten.

Diofanto Alexandriakoa, aljebra sinkopatuaren forma baten aitzindaria izan zen bere *Aritmetika* liburuan (K.o. 200), ezezagun eta berreturen adierazpenen manipulazio sinbolikoa sartu zuena, baina erlazioen (berdintza- desberdintza) ikur modernorik eta berreketarik gabe. Zenbaki ezezagun bat \zeta. zen; \zetaren karratua \Delta^v zen; kuboa K^v zen; laugarren berretua \Delta^v\Delta zen; eta bosgarren berretua \Delta K^v. Beraz, adibidez, notazio modernoan honela
: x^3 - 2x^2 + 10x -1, idatziko litzatekeena
Diofantoren idazkera sinkopatuan, honela idatziko litzateke:
: \Kappa^{\upsilon} \overline{\alpha} \; \zeta \overline{\iota} \;\, \pitchfork \;\, \Delta^{\upsilon} \overline{\beta} \; \Mu \overline{\alpha} \,\;

K.a. VII. mendean, Brahmaguptak kolore desberdinak erabili zituen ekuazio aljebraikoetan ezezagunak *Brāhmasphuṭasiddhānta*n irudikatzeko. Liburu horretako atal batek «Hainbat koloreren ekuazioak» du izenburutzat. Greziar eta beste antzinako matematika aurrerapen batzuk, askotan, geldialdi luzeetan harrapatuta geratu ziren, eta, beraz, notazioan, iraultza gutxi izan ziren, baina hori aldatzen hasi zen garai moderno goiztiarrean.

### Aro Moderno goiztiarra 
XVI. mendearen amaieran, François Viètek sartu zuen zenbaki ezagunak eta ezezagunak letren bidez irudikatzeko (gaur egun **aldagai** deritzenak) eta, horiekin, zenbakiak izango balira bezala konputatzearen ideia, ordezkapen soil baten bidez emaitza lortzeko asmoz. Vièteren konbentzioa zen kontsonanteak erabiltzea balio ezagunetarako eta bokalak ezezagunetarako.

1637an, René Descartesek asmatu zuen ekuazioetan ezezagunak *x*, *y* eta *z*-ren bidez eta ezagunak *a*, *b* eta *c*-ren bidez irudikatzeko konbentzioa. Vièteren konbentzioaren kontrara, Descartesena, oraindik ere, askotan erabiltzen da. Matematikan *x* letraren historia 1887ko *Scientific American*eko artikulu batean eztabaidatu zen.

1660ko hamarkadan hasita, Isaac Newtonek eta Gottfried Wilhelm Leibnizek, bakoitzak bere aldetik, kalkulu infinitesimala garatu zuten, zeinak, funtsean, aztertzen duen denboran aldatzen den kantitate baten aldaketa infinitesimal batek, fluxu (fluent ingelesez) deritzonak, lehen aldagaiaren funtzio den beste kantitate bati dagokion aldaketan nola eragiten duen. Ia mende bat geroago, Leonhard Eulerrek kalkulu infinitesimalaren terminologia finkatu zuen, eta  notazioa sartu zuen  funtzio baterako, haren  aldagaia eta baita  balioa ere. XIX. mendearen amaierara arte, aldagai hitzak argumentuei eta funtzioen balioei egiten zien erreferentzia ia esklusiboki.

XIX. mendearen bigarren erdian ikusi zen kalkulu infinitesimalaren oinarria ez zegoela nahikoa formalizatuta itxurazko paradoxei aurre egiteko, hala nola inon diferentziagarria den funtzio jarraitu bati. Arazo hori konpontzeko, Karl Weierstrassek formalismo berri bat sartu zuen, limitearen nozio intuitibo bat definizio formal batez ordezkatzean zetzana. Limitearen nozio zaharra zen: « aldagaia aldatzen denean eta -rantz *jotzen* duenean, orduan, -k -rantz jotzen du *joera''ren definizio zehatzik gabe». Weierstrassek esaldi hori formula honengatik ordezkatu zuen:
: (\forall \epsilon >0) (\exists \eta >0) (\forall x) \;|x-a| \; \Rightarrow|L-f(x)|
non bost aldagaietako bat bera ere ez den aldagarritzat jotzen.

Formulazio estatiko horrek aldagaiaren nozio modernoa ekarri zuen, ezezaguna den objektu matematiko bat irudikatzen duen ikur bat besterik ez dena edo multzo jakin bateko edozein elementuk ordezka dezakeena (adibidez, zenbaki errealen multzoak).

## Aldagai askeak eta menpekoak 
Aldagaiak sailkatu daitezke menpeko aldagaietan eta aldagai askeetan. Menpeko aldagaiak dira aldatzen direnak, sistemaren beste balioen ondorioz. Aldagai askeak dira sistemaren sarreratzat (inputs) hartzen direnak eta balioak har ditzakete askatasunez.

## Erreferentziak
## Bibliografia
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Kanpo estekak