Snellen lege

**Snellen Legeak** adierazten du errefrakzio-indizearen eta intzidentzia-angeluaren sinuaren arteko biderkatzea konstantea dela edozein argi-izpirentzat, bi inguruneen arteko banaketan eragiten duenean. Nahiz eta Snellen legea argiaren errefrakzio-fenomenoak azaltzeko formulatua izan zen, uhin mota guztiei aplika dakieke, uhinek hedapen-abiadura aldatzen den bi inguruneren arteko banaketa-azalera zeharkatzen dituztenean.

## Historia 
Snellen Legea X. mendean aurkitu zuen Ibn Sahl-ek leiar anaklastikoen formak ebazteko. Leian anaklastikoak dira argia aberrazio geometrikoekin fokuratzen duten lenteak. XVII. mendean Willebrod Snel van Royenek enuntziatu zituen. Herrialde frankofonoetan Snellen legeari *uzkurtzeko bigarren lege* edo *Descartesen lege* deritzo.

## Islapenaren legea 
thumb|**θi = θr**

Diagraman, P argi-izpi intzidenteak O puntu batean eragiten du, n1 eta n2 errefrakzio-indizeko bi eremu artean. Izpien zati bat Q izpia osatuz islatzen da, eta beste zati bat, S izpia osatuz errefraktatzen da.|157x157px
Islapena uhin baten norabide aldaketa da, non bi ingurune aldakorren arteko banaketa azalarekin kontaktuan sartzean, uhina sortu den ingurunera bueltatzen den.

Irudian azalera lau batean islatzen den uhin-fronte baten itxura ageri da. Baldin eta uhin intzidentea gainazal islatzailearen lerro normalarekin osatzen duen angelua **θi** bada, frogatu da Huygens-en printzipioa aplikatuz, islatutako uhinak gainazalaren normalarekin sortutako angelua **θr** izango dela, non **θi = θr** beteko den.

Kasu honetan islapenaren legeak honako hauek dira:

* 1. legea: uhin intzidentea (P), uhin islatua (Q) eta normala plano berean daude.
* 2. legea: intzidentzia angelua (**θi**) eta islapen angelua (**θr**) berdinak dira.

## Snellen errefrakzioaren legea 
thumb|*n1* eta *n2* materialen errefrakzio indizeak dira. Lerro etenak gainazalaren normalari erreferentzia egiten dio. **θ** angeluak lerro normalarekin sortzen diren angeluak dira; **θ1** uhin intzidentearen algelua eta **θ2** uhin errefraktatuaren angelua izanik.|212x212px
Bi ingurune daudenean, *n1* eta *n2*, errefrakzio-indizeez ezaugarrituak eta S azalera batez bereiziak, bi inguruneak zeharkatzen dituzten uhinak errefraktatu egiten dira; hau da, hedapen-norabidea aldatzen dute *n1* eta *n2* errefrakzio-indizeen arteko zatiduraren arabera. Islapenarekin erkatuz uhina ez da sortu den ingurunera bueltatzen, aurrera jarraitzen du norabide aldaketa zehatz batekin.

Lehen ingurunean **θ1** intzidentzia-angelua duen uhin batentzat, bigarren inguruneko uhin hedatuak gainazalaren normalarekin eratutako angelua **θ2**  izango da, zeinaren balioa Snellen legearen bidez lortuko den:*n1 * sin (θ1) = n2 * sin(θ2)**n = c / v*Erreparatu **θ1**=0 kasurako (uhin intzidenteak gainazalarekiko perpendikularrean) izpi errefraktatuak **θ2**=0 angeluarekin agertuko direla edozein n1 eta n2-rentzat.

Snellen legearen simetriak esan nahi du argi-izpien ibilbideak itzulgarriak direla. Hau da, izpi batek **θ1** intzidentzia angelu batekin banatze-gainazalean eragiten badu, 2. ingurunean errefraktatzen da **θ2** errefrakzio-angelu batekin, orduan, kontrako norabideko izpi bat, 2. ingurunetik **θ2** intzidentzia angelu batekin eragitean 1 ingurunearen gainean errefraktatuko da **θ1** angelu batekin.

Errefraktaturiko izpiaren norabidea zehazteko erregela kualitatibo bat erabili ahal da, zeinek errefrakzio-indize handieneko inguruneko argi-izpia beti gainazaleko normalaren norabidera hurbiltzen dela zehazten duen. Errefrakzio-indize handieneko ingurunean argiaren abiadura txikiagoa izango da beti.

Snellen legea Fermat-en printzipiotik erator daiteke, zeinak argiaren ibilbidea argi-izpiek puntu batetik bestera joateko denbora gutxien behar dutela adierazten duen. Richard Feynman fisikariak proposatutako analogia klasiko batean errefrakzio-indize baxuenaren ordez hondartza bat dago eta altueraren ordez itsasoa. Sorosle batek itsasoan itotzen ari den pertsona bat erreskatatzeko modurik azkarrena Snellen bidea egiaztatzen duen bidea egitea da; hau da, ingurune azkarrenetik bide luzeagoa egiten, eta laburrenetik motzagoa beti ere bi inguruneen elkargunean ibilbide aldaketa eginez.

### Islapen Osoa 
thumb|Intzidentzia-angelua angelu kritikoaren berdina edo handiagoa denean, argia ezin da errefraktatu eta mugan islatzen da erabat.|234x234px
Argi-izpi bat n1 errefrakzio-indizea duen ingurune batean hedatzen bada **θ1** intzidentzia angelu batekin *n2* errefrakzio indizera eragitean, *n1>n2* betetzen bada, errefrakzio-indize handiena duen ingurunearen barruan isla daiteke erabat. Fenomeno horri *barne-islapen oso* edo *muga-angelu* deritzo, eta balio kritiko bat baino handiagoak diren gorabeheren angeluetarako gertatzen da. Balio kritiko horren balioa honako hau da:*n1 * sin (θ1) = n2 * sin(θ2)*
thumb|Barne islapen osoaren adibidea. Laborategiko beira erdizilindriko batean burutua.|234x234px
Snelleren legean:*θc = arcsin n2/n1**n1> n2* bada, **θ2**> **θ1** izango dugu. **θ1** handitzen den heinean **θ2** 90º-ra azkarrago iritsiko da. Errefraktatutako izpiak paraleloki bidaitzen du inguruneen azalera separatrizearekiko: **θ1** gehiago handitzen bada, **θ2** ezin denez 90º baino handiago izan, guztiz islatuko da.

Agi-izpien fotoiak teoria optiko korpuskularrean % 100ean islatzen direla jotzen da; hau da, galerarik ez dagoela. Erreferentzia gisa, metalezko ispiluek (zilarra, aluminioa),  argi-potentzia intzidenteraren % 96 baino ez dute islatzen.

### Snellen formulak 
Argi-izpi baten ibilbidea hurrengo formularen bidez adierazten da:

\vec \nabla n(\textbf{r})- {d \over ds}\left[ n(\textbf{r}){{\textbf{dr}}\over{ds}} \right]=0

*n* errefrakzio-indizea, *r* posizio-bektorea eta *s* espazioa izanik.

Dioptrio batez bereizitako bi inguruneen errefrakzio-indizea honela definitzen da:

n( s ) = \left \lbrace \begin{matrix}
f(s) & s  s_0
\end{matrix} \right.

*s0* dioptrioaren gaineko puntuari dagokio eta *f(s)* eta f(g) bi funtzio deribagarri dira.

\Delta n = n_2 - n_1 = n(s_0 + \varepsilon/2)-n(s_0 - \varepsilon/2)
= \lim_{s \to s_0} g(s) - \lim_{s \to s_0} f(s) definituz.

Hurrengoa lortzen da: \vec \nabla n \vert_{s_0} = \Delta n \delta (s-s_{0}) \vec N

\vec N, *s0-n* dioptrioaren normala izanik.

Beraz:

\Delta n \delta  (s-s_{0}) \vec N- {d \over ds}\left[ n(\textbf{r})\textbf u \right]=0

***u*** ibilbidearen bektore ukitzailea da.

Hau ondoriozta daiteke:

\Delta n  \vec N = \Delta( n(\textbf{r})\textbf u ) = n_2 \textbf u_2 - n_1 \textbf u_1

eta   

\left \lbrace \begin{matrix} 
\textbf{u}_1 = \lim_{s \to s_0 ~ s  s_0 } \textbf {u}(s)
\end{matrix} \right.
. 

Bektore hauek koplanoak dira. Plano horretan lan egingo da, ardatz gisa \vec N-k eratua erabiliko da eta \vec N-rekiko beste bektore ortogonal bat, \vec N_{\perp}. 

Beraz hurrengo sistema lortzen da: 

\left \lbrace \begin{matrix} 
n_2 u_{2\parallel} - n_1 u_{1\parallel} = \Delta N \\
n_2 u_{2\perp} - n_1 u_{1\perp} = 0
\end{matrix} \right.
 o \left \lbrace \begin{matrix} 
n_2 \cos \theta_2 - n_1 \cos \theta_1 = \Delta N \\
n_2 \sin \theta_2 - n_1 \sin \theta_1 = 0
\end{matrix} \right.
 

\vec N
, \theta_i
 eta \textbf u_i
-ren arteko angeluak izanik.  

Hortik ondorioztatzen da: 

n_2 \sin \theta_2 = n_1 \sin \theta_1 
.

## Erreferentziak 
## Ikus, gainera 
* Optika                     
* Erradiazio Elektromagnetiko
* Fisika
* Laser

## Kanpo estekak 
* Telekomunikazio Hiztegia
* The Physics Classroom
* [Engineering LibreTexts](https://eng.libretexts.org/Bookshelves/Materials_Science/Supplemental_Modules_(Materials_Science)/Optical_Properties/Snell's_Law)