Aryabhata

**Aryabhata** (c. 476 - 550 K.o.) Indiako aro klasikoko lehen matematikari eta astronomo handia  izan zen. Gupta garaian jardun zuen, eta eragin itzela izan zuen Indiako matematika eta astronomia klasikoaren garapenean.
* आर्यभट, sanskritozko devanagari idazkeran.
* Āryabhaṭa, sanskritoaren IAST sisteman transliteratua.

Batzuetan **Aryabhata I** edo **Aryabhata Zaharra** izenez ere aipatzen da, geroagoko izen bereko beste jakintsuekin nahasmena saihesteko.

Ez dago dokumentaziorik Aryabhataren jaiotze data zehatza jakiteko, baina bere lanik ezagunenean, *Āryabhaṭīyan,* azaltzen duenez  Kali Yuga-ren 3600. urtean (hau da, 499. urtean), 23 urte zituen.  Badago ziurtasunik Kusumapurara bidaia egin zuela goi ikasketak egiteko, eta han bizi izan zela. Bere iruzkinlari Bhaskara I.ak (629. urtean) hiri hura Pataliputra-rekin (oraingo Patna) identifikatzen du.

Aipatutako *Āryabhaṭīya* lana matematikari eta astronomiari buruzko tratatu laburra da. Testu horretan, besteak beste, zenbakien kalkulua, trigonometria, ekuazio jakin batzuk ebazteko metodoak eta fenomeno astronomikoen azalpena jorratu zituen. Halaber, gaur egun galdua den *Arya-siddhanta* izeneko beste lan bat ere egozten zaio.  

Mugimenduaren erlatibitatea modu esplizituan aipatu zuenez, zenbait ikertzaileren arabera lehen garaiko fisikarien artean ere kokatzen da.

Bestalde, Aryabhataren lanek berrikuntza esanguratsuak ekarri zituzten. Izan ere, π zenbakiaren hurbilketa zehatza proposatu zuen, seno-taula sistematikoak landu zituen eta ekuazio diofantoarrak ebazteko *kuṭṭaka* metodoa garatu zuen. Horrez gain, Lurraren biraketa bere ardatzaren inguruan azaldu zuen eta eguzki- eta ilargi-eklipseak itzalaren bidez interpretatu zituen.

Azkenik, haren lanek eragin handia izan zuten Indiako astronomian ez ezik, mundu islamikoan ere. VIII. eta IX. mendeetan egindako itzulpenen bidez, bere metodo astronomikoak eta trigonometria-kontzeptuak Ekialde Hurbilean eta gero Europan zabaldu ziren.  

## Biografia 
Āryabhaṭa (c. 476–550) Indiako matematikari eta astronomo garrantzitsua izan zen, Gupta inperioaren garaikoa. Bere lan nagusian, *Āryabhaṭīya* izenekoan, azaltzen du Kali Yuga-ren 3600. urtean (hau da, 499. urtean) 23 urte zituela; datu horretatik ondorioztatzen da 476. urte inguruan jaio zela.

### Izena 
Zenbaitetan bere izena gaizki idazten da **Aryabhatta**, bhatta atzizkia duten beste izen batzuekin analogia eginez. Hala ere, forma zuzena **Aryabhata** da. Astronomiako testu klasiko guztiek horrela idazten dute bere izena, eta Brahmaguptak ere ehun aldiz baino gehiagotan aipatzen du forma horrekin.

Gainera, kasu askotan **Aryabhatta** formak ez luke egokitzen testu metrikoen neurrira. 

### Jaiotza eta jatorria 
Bere testuetan bertan adierazten du Kusumapura edo Pāṭaliputra hirikoa zela; hiri hori gaur egungo Patna (Bihar, India) inguruan kokatzen da. 

Hala ere, VII. mendeko komentariogile Bhāskara Iek *āśmakīya* dela dio, hau da, Aśmaka eskualdekoa. Horrek iradoki du balitekeela Aśmakan jaioa izana eta gero Kusumapurara joan izana ikastera eta jarduera akademikoa garatzera. 

Budaren garaian, Aśmaka herriaren adar bat Narmada eta Godavari ibaien arteko eremuan kokatu zen, Indiako erdialdean. 

Zenbait ikertzaileren arabera, *Aśmaka* izena gaur egungo Kodungallur hiriarekin lotu liteke, antzinako Keralako Thiruvanchikkulam hiriburu historikoarekin.  Hipotesi hori, hala ere, eztabaidatua da, ez baitu adostasun akademikorik.

Bestalde, *Āryabhaṭīya* lanari buruzko hainbat iruzkin Kerala eskualdetik etorri izanak ere iradoki du Aryabhata bertan bizi izan zela; hala ere, iruzkin asko Keralatik kanpokoak ere badira, eta *Aryasiddhanta* lana ez zen bertan ezaguna.  K. Chandra Harik Kerala hipotesiaren alde egin du froga astronomikoetan oinarrituta. 

Aryabhatek hainbat aldiz aipatzen du **Lanka** *Āryabhaṭīya* lanean; hala ere, bere “Lanka” ez da uharte erreal bat, baizik eta ekuatorean kokatutako puntu abstraktu bat, Ujjainekin longitud berean dagoena. 

### Heziketa eta jarduera 
Badirudi Aryabhata, bere ikasketak sakontzeko, Kusumapurara joan zela eta han denbora batez bizi izan zela. Tradizio hinduak eta budistak, baita Bhāskara Iek ere (629), Kusumapura Pataliputrarekin identifikatzen dute, gaur egungo Patnarekin. 

Bertso batek dio Aryabhata Kusumapurako erakunde baten buru izan zela (''*). Garai hartan Nalandako unibertsitatea Pataliputran zegoenez, zenbait ikertzaileren ustez Aryabhata Nalanda unibertsitatearekin lotuta egon zitekeen. 

Hala ere, lotura hori espekulazio gisa hartu izan da; izan ere, Aryabhatek berak ez zuen inoiz Nalanda bere babesle gisa aipatu bere idatzietan, eta ezin izan da frogatu unibertsitatea benetan Kusumapura edo Pataliputran kokatua zegoenik. 

Tradizio batzuen arabera, Aryabhatek behatoki astronomiko bat sortu zuen Tareganako Eguzkiaren tenpluan (Bihar). 

## Lanak 
Aryabhata matematikari eta astronomiari buruzko hainbat trataturen egilea izan zen, baina gaur egun ziurtasunez kontserbatu den bakarra *Āryabhaṭīya* da.

Bere ikerketek astronomia, matematika, fisika, biologia eta medikuntza bezalako arloak barne hartzen zituzten.

*Āryabhaṭīya* matematika eta astronomiari buruzko konpendio bat da, Indiako matematika literaturan maiz aipatu izan dena eta gaur arte iritsi dena.

Lanaren atal matematikoak honako gai hauek jorratzen ditu:
* aritmetika
* aljebra
* trigonometria laua
* trigonometria esferikoa

Horrez gain, zatiki jarraituak, ekuazio kuadratikoak, potentzia-serieen baturak eta sinu-taula bat ere jasotzen ditu.

*Arya-siddhanta*, gaur egun galduta dagoen astronomia-lan bat, ondorengo autoreen idatzien bidez ezagutzen da, besteak beste Varahamihira, Brahmagupta eta Bhāskara I matematikarien bidez.

Badirudi lan hau Surya Siddhanta zaharragoan oinarritzen zela, eta planeten kalkuluetan gauerdiko erreferentzia erabiltzen zuela, *Āryabhaṭīya* lanean erabiltzen den egunsentiko erreferentziaren ordez.

Testuak hainbat tresna astronomikoren deskribapena ere jasotzen zuen, besteak beste:

* gnomon edo *shanku-yantra*
* itzal-neurgailua edo *chhaya-yantra*
* angeluen neurketarako tresnak
* *dhanur-yantra* eta *chakra-yantra*
* *yasti-yantra*
* *chhatra-yantra*
* ur-erlojuak

Baliteke hirugarren testu bat ere existitzea, arabierazko itzulpen batean kontserbatua: *Al-ntf* edo *Al-nanf*. Lanaren sanskritozko izena ez da ezagutzen. Dirudienez IX. mendekoa da, eta Abū Rayhān al-Bīrūnī jakintsu persiarrak aipatu zuen.

### Āryabhaṭīya 
Aryabhataren lanari buruzko xehetasun zuzenak *Āryabhaṭīya* testutik datoz. Izen hori ondorengo iruzkintzaileek eman zioten; litekeena da autoreak berak izenik jarri ez izana.

Bere ikasle Bhāskara Iek *Ashmakatantra* izenez aipatzen du. Batzuetan *Arya-shatas-aShTa* ere deitu izan zaio (literalki “Aryabhataren 108”), testuak 108 bertso baititu.

Testua sutra literaturaren estilo trinko eta laburrean idatzita dago: lerro bakoitza sistema konplexu baten memoria-laguntza gisa erabiltzen da. Horregatik, testuaren interpretazioa ondorengo iruzkintzaileei zor zaie.

Testuak 108 bertso eta 13 sarrera-bertso ditu, eta lau atal edo *pāda*tan banatuta dago:

# **Gitikapada** (13 bertso): denbora-unitate handiak —*kalpa*, *manvantra* eta *yuga*— eta kosmologia bat aurkezten ditu.
# **Ganitapada** (33 bertso): neurriak, progresio aritmetiko eta geometrikoak, ekuazio kuadratikoak eta ekuazio diofantoarrak.
# **Kalakriyapada** (25 bertso): denboraren unitateak eta planeten posizioak kalkulatzeko metodoak.
# **Golapada** (50 bertso): zeru-esferaren geometria eta trigonometria.

Lan honek matematikan eta astronomian berrikuntza garrantzitsuak aurkeztu zituen, eta mende askotan eragin handia izan zuen.

Testuaren laburtasun handia azaldu zuten ondorengo iruzkintzaileek, batez ere Bhāskara Iek (c. 600) eta Nilakantha Somayajik (1465).

*Āryabhaṭīya* ospetsua da, halaber, mugimenduaren erlatibitateari buruzko azalpenagatik. Aryabhatek honela adierazi zuen:

«Ontzi batean aurrera doan gizon batek ertzean dauden objektuak atzera mugitzen direla ikusten duen bezala, Lurrean dauden pertsonek ere izar geldiak mendebaldera mugitzen direla ikusten dituzte».

## Matematika 
### Posizio-balio sistema eta zero 
Posizio-balio sistema, jada III. mendeko Bakhshali Manuscriptean agertzen zena, argi ikus daiteke Aryabhataren lanetan. Hala ere, ez zuen zero adieraztekosinbolo berezirik erabili.thumb|ezkerrera|250x250pxGeorges Ifrah matematikari frantsesaren arabera, zeroaren kontzeptua inplizituki agertzen da Aryabhataren posizio-balio sisteman, hamar-berreduren huts-koefizienteak adierazteko.

Bestalde, Aryabhatek ez zituen Brahmi zenbakiak erabili. Veda garaiko tradizioari jarraituz, alfabetoko letrak erabiltzen zituen zenbakiak adierazteko, magnitudeak forma mnemoteknikoan idatziz.

### π-ren hurbilketa 
Aryabhatek pi (π) balioaren hurbilketa kalkulatu zuen, eta baliteke zenbaki hori irrazionala zela susmatzea. *Āryabhaṭīya'' lanaren  10ean honela idatzi zuen:

'**  
**'

Horren arabera, 20.000 diametroa duen zirkulu baten zirkunferentzia honela kalkula daiteke:

\pi = {62832 \over 20000} = 3.1416

Balio hori oso zehatza da (bi milioiren bateko errorea).

Zenbait ikertzaileren arabera, testuan erabiltzen den *āsanna* hitzak hurbilketa adierazteaz gain balioa irrazionala dela iradoki dezake. Hori zuzena balitz, oso intuizio aurreratua litzateke; izan ere, π zenbakiaren irrazionaltasuna Europan 1761ean frogatu zuen Johann Heinrich Lambertek.

*Āryabhaṭīya* arabierara itzuli ondoren (c. 820), π-ren hurbilketa hau Al-Khwarizmiren algebra-liburuan aipatu zen.

### Trigonometria 
*Ganitapada* 6ean Aryabhatek triangelu baten azalera honela ematen du:

: ''*

hau da:

: «Triangelu baten azalera perpendikularra eta oinarriaren erdia biderkatuta lortzen da».

Aryabhatek sine kontzeptua ere azaldu zuen, *ardha-jya* izenarekin (“erdiko korda”).

Arabiar itzultzaileek *jiba* gisa idatzi zuten terminoa; geroago, arabierazko *jaib* (“poltsikoa”) hitzarekin lotu zen. XII. mendean, Gherardo of Cremonak latinerara itzultzean *sinus* hitza erabili zuen, eta hortik dator gaur egungo **sine** terminoa.

### Ekuazio diofantoarrak 
Indiako matematikarien artean aspaldidanik interes handia piztu zuen arazo batek ekuazio diofantoarren soluzio osoak bilatzea zen.

Bhāskara Ien iruzkin batean adibide hau agertzen da:

: Aurkitu N zenbakia honako baldintzak betetzen dituena:  
: N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1

Soluzio txikiena N = 85 da.

Aryabhatek arazo mota horiek ebazteko metodo bat garatu zuen, geroago ** izenez ezagutuko zena (“zatitzea” edo “pulberizatzea”).

Metodo hori algoritmo errekurtsibo batean oinarritzen da, eta Indiako matematikan lehen mailako ekuazio diofantoarrak ebazteko teknika estandar bihurtu zen.

### Aljebra 
*Āryabhaṭīya* lanean, Aryabhatek emaitza dotoreak eman zituen karratuen eta kuboen serieen baturarako:

:1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = {n(n + 1)(2n + 1) \over 6}

eta

:1^3 + 2^3 + \cdots + n^3 = (1 + 2 + \cdots + n)^2

(ikus zenbaki triangeluarrak).

## Astronomia 
Aryabhataren astronomia-sistemari *audāyaka sistema* deitu izan zaio; sistema horretan egunak *uday*-etik, hau da, egunsentitik, zenbatzen dira *Lanka*n (edo ekuatorean).

Astronomiari buruzko beste lan batzuk ere idatzi zituen, baina galdu egin dira. Badirudi lan horietan bigarren eredu bat proposatu zuela (*ardha-rātrikā*, gauerdian oinarritua). Eredu hori neurri batean berreraiki daiteke Brahmaguptaren *Khandakhadyaka* lanean agertzen diren aipamenen bidez.

Zenbait testutan, zeruko gorputzen itxurazko mugimendua Lurraren biraketaren ondorio dela azaltzen du. Halaber, baliteke planeten orbitak elipse modukoak zirela pentsatzea, eta ez guztiz zirkularrak.

### Eguzki-sistemaren mugimenduak 
*Āryabhaṭīya* lanean, Aryabhatek zuzen adierazi zuen Lurra esfera formakoa dela eta egunero bere ardatzaren inguruan biratzen duela. Izarren itxurazko mugimendua, beraz, Lurraren biraketak sortutako mugimendu erlatiboa dela azaldu zuen, garai hartan nagusi zen ikuspegiarekin kontrajarrita; ikuspegi horren arabera zerua bera zen mugitzen zena.

Ideia hori *Āryabhaṭīya* lanaren lehen kapituluan agertzen da, non yuga batean Lurrak egiten dituen biraketen kopurua ematen duen. Argibide gehiago ematen ditu *golapādan, azken* atalean, non honela azaltzen duen:Āryabhaṭaren eredu astronomikoa, hala ere, funtsean geozentrikoa zen. Eredu horretan, Eguzkia eta Ilargia epizikloen bidez mugitzen dira, eta epiziklo horiek Lurraren inguruan biratzen dira.

Planetaren mugimendua bi epizikloren bidez azaltzen zen:

* *manda* (motela)
* *śīghra* (azkarra)

Planetak Lurretik duten distantziaren arabera honela ordenatzen ziren:

Ilargia → Merkurio → Venus → Eguzkia → Marte → Jupiter → Saturno →asterismoak.

Planetaren posizioak eta periodoak uniformeki mugitzen diren erreferentzia-puntuen arabera kalkulatzen ziren. Merkurio eta Artizarra Eguzkiaren batez besteko abiadura berean mugitzen ziren Lurraren inguruan; Marte, Jupiter eta Saturno berriz abiadura espezifikoetan mugitzen ziren, zodiakoan zehar egiten zuten mugimendua adierazteko.

Astronomiaren historialari askoren ustez, bi epizikloetan oinarritutako eredu honek Greziako astronomia helenistikoaren elementuak islatzen ditu, bereziki Ptolomeoren aurreko tradizioarenak.

Bestalde, Aryabhataren ereduan agertzen den *śīghrocca* kontzeptua —planetaren oinarrizko periodoak Eguzkiarekiko duen erlazioa— zenbait ikertzailek eredu heliozentriko baten aztarna gisa interpretatu dute.

## Ondarea 
Āryabhaṭaren lanek eragin handia izan zuten Indiako astronomia- eta matematika-tradizioan, eta ondorengo autore askok bere emaitzak aztertu eta garatu zituzten, besteak beste Brahmagupta, Bhāskara I edo Lalla bezalako jakintsuek.

Bere ideiak Indiako azpikontinentetik harago ere zabaldu ziren. VIII. eta IX. mendeetan Indiako astronomia-testu batzuk arabierara itzuli ziren, eta horien bidez Āryabhaṭaren metodo eta emaitza batzuk islamiar mundura iritsi ziren. Jakina da, adibidez, haren emaitza batzuk Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī matematikariaren lanetan aipatzen direla, eta X. mendean al-Bīrūnī jakintsuak adierazi zuen Āryabhaṭaren jarraitzaileek Lurraren errotazioa onartzen zutela.

Trigonometria-terminologiaren garapenean ere eragin handia izan zuen. Āryabhaṭak erabilitako *jya* eta *kojya* terminoak arabierara *jiba* eta *kojiba* moduan itzuli ziren; geroago, XII. mendean, Gerardo Cremonakoak latinera itzultzean *sinus* hitza erabili zuen, eta hortik sortu ziren gaur egungo *sine* eta *cosine* terminoak.

thumb|250px|*Panchāṅga* edo egutegi hindu tradizional baten adibidea (*Pambu Panchangam*, Tamil Nadu). Halako egutegien kalkulu astronomikoetan Indiako astronomia klasikoaren metodoak erabiltzen dira, besteak beste Āryabhaṭaren lanetan garatutako teknikak.Astronomiaren alorrean, haren kalkulu-metodoak eta trigonometria-taulak islamdar munduan zabaldu ziren eta hainbat *zij* edo taula astronomiko egiteko erabili ziren. XI. mendeko al-Zarqālī astronomoaren lanetan oinarritutako Toledoko Taulak, ondoren latinez itzuliak, Europan erabili ziren mende askotan zehar.

Egutegiaren kalkuluetan ere eragina izan zuen. Āryabhaṭaren eta haren jarraitzaileen metodoak Indiako *panchāṅga'' edo egutegi hinduaren kalkuluetan erabiltzen jarraitu dira. Bestalde, islamdar munduan haren metodo astronomikoek eragina izan zuten Jalālī egutegiaren garapenean; egutegi hori 1073an ezarri zen, Omar Khayyām buru zuen astronomo talde baten lanaren ondorioz. 

Āryabhaṭaren izena hainbat instituzio eta objektu zientifikotan ere erabili izan da. Indiako lehen satelite artifiziala, 1975ean jaurtikia, **Aryabhata** izendatu zuten haren omenez. Era berean, Ilargiko krater batek eta Indiako hainbat ikerketa-institutuk ere haren izena daramate.
## Ikus, gainera 
* Trigonometria
* Pi zenbakia
* Astronomia
* Matematika
* Eguzki-eklipsea
* Ilargi-eklipsea

## Azalpen oharrak
## Erreferentziak 
## Bibliografia 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Bestelako iturriak
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Kanpo estekak