Desberdintasun ekonomikoaren neurketa

thumb|400px|**Desberdintasun ekonomikoaren neurketa**: desberdintasun ekonomikoaren egoerak irudian agertzen diren muturreko egoera bien artean kokatzen dira.

**Desberdintasun ekonomikoaren neurketa** edo **kontzentrazioaren neurketak** errentaren banaketan dauden desberdintasunak eta hedaduraz bestelako desberdintasun ekonomikoak aztertu eta neurtzean jarraitu beharreko irizpideak eta kalkulatu beharreko neurriak, **desberdintasun-neurriak** edo **kontzentrazio-neurriak** alegia, biltzen ditu. Gehienetan errenta eta beste aldagai sozioekonomikoen banaketari buruzkoa bada ere, kontzentrazioa guztirako baten banaketa hainbat banakoren artean zenbateraino den uniformea edo berdintsua aztertzeko ere erabiltzen da; adibidez, errentaren banaketaz gainera, langile kopuruen banaketa enpresen artean, enpresa bateko fakturazioa bere saltokien artean nola banatzen den edo Wikipediako lankideek egiten dituzten ekarpenen banaketa nolakoak diren aztertzeko ere erabiltzen da. Hala ere, ez da zuzena edonolako datu-multzo bati buruz kontzentrazioa aztertzea; hain zuzen, soilik guztirako baten banaketa gertatzen denean da zilegi desberdintasunaren neurketa; adibidez, pertsonen altuera eta azterketen kalifikazioetarako ez da egokia kontzentrazioa neurtzea. Nabarmendu behar da desberdintasunaren ekonomikoaren neurketak desberdintasuna neurtu soilik egiten duela eta ez duela desberdintasunaren ekonomikoa sorrarazten duen sari-egitura baten desigarritasun edo komenigarritasunari buruz inongo baloraziorik egiten.

## Desberdintasunaren axiomatika 
Desberdintasun ekonomikoa modu egokian neurtzearren, desberdintasun-neurri batek bete beharko lituzkeen baldintzak ezarri dira. Oro har, desberdintasun neurketarako axioma, printzipio edo baldintza hauek onartzen dira:

* **anonimotasun** edo **simetria axiomaren arabera**, bi banakok euren errentak elkartrukatzen badituzte, desberdintasun-maila ez da aldatzen; hau da, desberdintasun-maila ez dago errenta-kopuru bat jasotzen duen pertsonaren identitatearen mendean;
* **populazio axiomaren arabera**, populazioaren tamainaren aldaketa soilak ez du aldatzen desberdintasun maila; hau da, desberdintasun-maila bereko bi populazio elkartzen badira, desberdintasun-maila ez da aldatzen;
* **eskala-independentzia** edo **batezbesteko-independentziaren axiomaren arabera**, errenta guztiak konstante batez bidertzen badira, desberdintasuna ez da aldatzen; axioma hau eztabaidatsua da ordea eta Amartya Sen eta Anthony Barnes Atkinson axioma hori kontuan hartzearen aurka agertu dira;
* **Pigou-Dalton tranferentzia printzipioaren arabera**, errenta handiagoa duen banako batengandik errenta txikiagoa duen beste banako batengana errenta-transferentzia bat badago, banakoen errentaren araberako ordena aldatu gabe, desberdintasun-maila txikitu egiten da.

## Desberdintasunaren neurri deskribatzaileak eta normatiboak 
Desberdintasun aztertu eta neurtzean bi ikuspuntu bereizten dira:

* alde batetik, neurri deskribatzaileak daude, koefiziente estatistikoen bitartez banaketa-datuek erreferentziazko banaketa bati buruz (oro har, berdintasunezko banaketari buruz) duten distantzia kalkulatzen dutenak;
* beste alde batetik, neurri normatiboak daude, desberdintasunaren ekonomikoa ikuspuntu etiko batetik aztertu eta desberdintasun egoera bakoitzaren balorazio subjektiboa egiten dutenak, banako utilitate-funtzioetan eta gizartearen ongizate-funtzioetan oinarrituta. Gizartearen ongizate-funtzioek desberdintasunarekiko abertsioa barnehartzen dute; hain zuzen, desberdintasunak dakarren abertsioa gainditu eta berdintasunezko egoera batera heltzeko gutxitu beharko litzatekeen errenta-kopuruaren kalkulatuz egin daiteke desberdintasunaren neurketa.

## Desberdintasun ekonomikoari buruzko diagramak 
[thumb|300px|**Lorenz kurbak** errenta txikieneko banakoen ehuneko bakoitzak (ardatz horizontalean) errenta osotik zenbateko ehunekoa hartzen duen (ardatz bertikalean) adierazten du. Berdintasunezko banaketa adierazten duen diagonalera bitarteko *a* azalera zenbat eta handiagoa izan, orduan eta kontzentrazio handiagoa da. [Giniren koefizientea azalera horretan oinarritzen da.]]
Askotan kontzentrazio-neurriak desberdintasun ekonomikoa aztertzeko erabiltzen diren diagrametan oinarritzen dira. Ohartarazi behar da desberdintasuna fenomeno konplexua dela, kolektibo bateko banako guztiei eragiten diena eta beraz neurri bakar baten bitartez laburbiltzeak desberdintasunaren ikuspegi zuzena izatea eragoz dezakeena. Diagramek, berriz, errentaren banaketa eta desberdintasuna bere osotasunean irudikatzen dute eta errentaren birbanaketarako politikek banaketa horretan eragiten ditzaketen aldaketak dimentsio bakarreko kontzentrazio-neurri batek baino hobeto islatzen dituzte. Estatistikak aldagai kuantitatiboetarako eskaintzen dituen ohiko diagramez gainera (histograma, banaketa-funtzio enpirikoa, kaxa-diagrama, ...), errentaren banaketa eta desberdintasuna berariaz aztertzeko bi diagrama erabiltzen dira: Lorenz kurba eta Pen desfilea.

### Lorenz kurba 
**Lorenz kurba** errenta txikieneko banakoen ehuneko guztietarako errenta osotik hartzen duten ehunekoak zehazten ditu. Horretarako banakoak errentaren arabera ordenatu, modu erlatiboan zenbatu, euren errentak metatu eta balio metatu horiek modu erlatiboan adierazten ditu; modu horretan *(p, L(p))* balio-bikoteak eskuratzen dira. Adibidez, *(p=0.35, L(p)=0.1)* balio bikoteak errenta txikieneko banakoen %35ak errenta osoaren %10 jasotzen duela adierazten du (ikus alboko irudia). Lorenz kurba gorakorra da, malda gorakorra (gero eta handiagoak diren errentak metatzen baititu). Berdintasun-egoeran Lorenz kurba bat dator lehen koadranteko diagonalarekin, egoera horretan *(p, L(p))* bikote bakoitzean *p* eta *L(p)* balioak bat baitatoz. Lorenz kurba beti doa diagonal horren azpitik eta hortik zenbat eta gehiago urrundu, zentszu zabalean, orduan eta kontzentrazio handiagoa dagoela esan daiteke. Lorenz kurbatik eratortzen diren desberdintasun-neurrietan gehien erabiltzen dena Giniren koefizientea da.

### Pen desfilea 
**Pen desfilea** banakoak euren errentaren arabera eskala horizontal batean ordenatu eta eskala bertikalean haiei dagokien errentak irudikatzen dituen diagrama da, ezkerretik eskubira banako guztiek, euren errentaren araberako altueraz, desfilea egingo balute bezala. Jan Pen herberetar ekonomialariak asmatutako diagrama honi *nanoen eta erraldoi bakan batzuen desfilea* ere deitu izan zaio, errentaren banaketan bakan batzuek errenta handia (desfilearen buruan, eskubian, altuera handiarekin) eta gehienek errenta txikia (desfilearen burutik atzeruntz, altuera txikiarekin) izaten dutelako. Diagrama honetan aise irudika daitezke kontzentrazio-neurri zenbait, hala nola, dezil-ratioa, errenta txikieneko eta handieneko banakoen %10ko multzoetako batez besteko errentak alderatzen dituena.

## Kontzentrazioa aztertzeko tresnak 
Kontzentrazio egoera bat, banaketa bat zenbateraino den berdintsua edo kontzentratua alegia, ezin da bakarrik aztertu ikuspegi kuantitatibo batetik, kontzentrazio zenbakizko maila bat kualitatiboki ezberdinak diren kontzentrazio egoera ezberdinei egotzi dakiekeelako. Kontzentrazioaren azterketa ez da beraz kontzentrazioaren neurketa absolutura mugatu behar. Kontzentrazioa neurtzeaz gainera, kontzentrazioa aztertu egiten duen tresna erabiliena Lorenzen kurba da. Lorenzen kurba honetatik abiatuta, murrizketaz, Giniren indizea planteatu da kontzentrazio neurri gisa. Beste kontzentrazio neurri batzuk Robin Hood adierazlea eta mediala dira.

## Kontzentrazioa eta aniztasuna 
Kontzeptu ezberdinei dagozkie kontzentrazioari eta aniztasunari. Adibide gisa, har ditzagun bi banaketa hauek:

* A egoera: 25-25-25-25
* B egoera: 50-50

Bi banaketak erabat uniformeak dira kontzentrazioari dagokionez, baina A egoerako banaketa anitzagoa da. Aniztasunari buruz gehiago jakiteko, ikus *Aniztasun adierazleak*.

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak