Turbulentzia

eskuinera|thumb|267x267px|Oztopo baten inguruko fluxua; uretan gora dagoen fluxua laminarra da.
eskuinera|thumb|200x200px|Turbulentzia puntako zurrunbiloan, hegazkin baten hegalean

Fluidoen dinamikan, **turbulentzia** edo fluxu zurrunbilotsua fluxu-erregimen bat da, ezaugarri hauek dituena: une jakin bateko difusio txikia, konbekzio handia eta presio- eta abiadura-aldaketa espazial azkarrak. Zurrunbilotsuak ez diren fluxuei, fluxu laminar deitzen zaie. Fluxu bat laminarra edo zurrunbilotsua izan daiteke Reynolds zenbakiaren magnitude-ordena begiratuz.

Har bedi egitura geometriko leuneko gorputz sinple baten gaineko ur-fluxua esfera baten gisa. Abiadura txikian, fluxua laminarra da, hau da, fluxua arina da (nahiz eta eskala handiko bortizeekin lotuta egon daitekeen). Abiadura handitu ahala, erregimen zurrunbilotsura pasatzen da uneren batean. Fluxu zurrunbilotsuan, elkarri eragiten dioten hainbat eskalatako bortizeak agertzen direla onartzen da. Mugako geruzan marruskadurak eragindako arrastre-indarra handitu egiten da. Muga-geruzaren bereizte-puntuaren egitura eta kokapena aldatu egiten da, eta, batzuetan, arraste-indar globala murrizten da.

## Turbulentziei buruzko teoriak 
XIX. mendera arteko Navier-Stokesen ekuazioek fluxu laminarra eta fluxu zurrunbilotsua behar bezala deskribatzen dituzten arren, turbulentzia hasteko mekanismo zehatzak misterio izaten jarraitu zuen luzaroan. Esperimentalki, ikusi zen turbulentziak gero eta zurrunbilo txikiagoak eragiten zituela, baina fluidoak atomoz eginak zeudenez gero, lehenago edo geroago, eskala atomikoetara iritsiko ginateke, non ez lirateke zurrunbilorik egongo, eta deskribapen-maila horretan, Navier-Stokesen ekuazioek ezin dute baliozko deskribapena osatu.

Hala, 1934an, Jean Leray matematikari frantsesak proposatu zuen turbulentzia egitura atomikoaren efektu makroskopikoa dela. Navier-Stokesen ekuazioetako dimentsio atomikoetako zehaztasunik ezak, maila altuagoetara hedatzen diren ekuazio horietan kontuan hartzen ez diren efektuak ekarriko lituzke, eta hori litzateke turbulentzia gisa ikusten duguna. Une hartan, egitura atomikoa oso modan zegoen azalpen gisa, eta teoria horri eutsi egin zitzaion denbora batez, Landauk eta Hopfek ideia errealistagoa eta esperimentalki egiaztagarriagoa proposatu zuten arte, makroskopikoki ikus daitekeena.

### Hopf-Landauren teoria 
Landauk uste zuen turbulentzia, hasiera batean egonkorra zen eta bibrazio-mugimendu gehigarri bat hartzen duen fluido baten fluxuaren emaitza dela, modu etengabean. Hala, turbulentzia bat, hasiera batean, fluxu egonkor bat izan zitekeen, gainjarritako hiru edo lau mugimendurekin, eta, fluxua erabat zurrunbilotsua denean, aldizkako mugimenduen kopurua infinituki handi bihurtzen duen mekanismo bat asmatu zuen. Bibrazio gehigarriak sortzeko oinarrizko mekanismoa Hopf-en adarkatzea da, Eberhard Hopfeb ohore izendetua. Horregatik, eta 1948an Hopfek berak Landauren proposamenari buruzko teoria zehatzagoa proposatu zuelako, teoria horri Hopf-Landau-ren teoria deitu zitzaion.

Burgers holandarraren ekuazioen Navier-Stokes ekuazioen eredu sinplifikatu batek, esplizituki ebatz zitekeenak, erakutsi zuen fluxu zurrunbilotsu bat agertzen zela Landau-ren lerroaren arabera. Horregatik, hurrengo hiru hamarkadetan Hopf-Landauren teoria asko onartu eta erabili zen. Sinplea eta ulergarria zen, eta Fourierren analisi-teknika klasikoen bidez eskura zitekeen, gutxi gorabeherako kalkulu batzuk egiteko. Hala ere, 1970eko hamarkadan xehatutako esperimentuek frogatu zuten Hopf-Landauren teoria ezin zela lehian aritu bi matematikarik hasieran proposaturiko teoria aurkariarekin.

## Kanpo estekak