Arrazoi (matematika)

Matematikaren esparruan, **arrazoia** magnitudeen (hau da, objektuen, pertsonen, ikasleen, goilarakaden, SIko unitateen...) arteko erlazio bitarra da. Oro har, a:b moduan adierazten da. Zenbakiekin ari garenean, arrazoia zatiki moduan adierazten da, eta batzuetan, zenbaki hamartar moduan.

## Arrazoi geometrikoa 
Arrazoi geometrikoa zatiki bidezko bi kopururen arteko konparaketa da, kopuru bat beste kopuruaren zenbatekoa den erakusten duena. Alderatzen ditugun bi magnitudeek neurri-unitate berdina badute, arrazoia adimentsionala da.

«*X*:*Y*» «*X* *Y*-ren» moduan irakurtzen da. Arrazoi horren X-ri zenbakitzailea deritzo eta Y-ri izendatzailea.

### Adibidea 
18:6-k 18 6ren adierazten du, eta horren emaitza 3 da (18k hiru 6ko ditu). Honen arrazoi geometrikoa 3 da, zenbakitzailea 18 eta izendatzailea 6 izanik.

## Arrazoi aritmetikoa 
Arrazoi aritmetikoa bi kopururen arteko diferentzia da. Arrazoi aritmetikoa, bi zeinuren bidez idatz daiteke: **.** zeinuarekin edo **-** zeinuarekin. Horrela, 6tik 4rako arrazoi aritmetikoa honela idazten da: 6-4 edo 6.4.

Arrazoi matematikoaren lehen terminoari zenbakitzaile deritzo eta, bigarrenari, izendatzaile. Horrela, 6-4 arrazoian 6 da zenbakitzailea eta 4 izendatzailea.

### Arrazoi aritmetikoen propietateak 
Arrazoi aritmetikoa bi kopururen arteko diferentzia baino ez denez, arrazoi aritmetikoaren propietateak diferentziaren propietateak dira.

#### Lehenengo propietatea 
Zenbakitzaileari kopuru bat batu edo kentzen zaionean, arrazoi aritmetikoa handitu edo txikitu egiten da.

##### · Lehenengo kasua (zenbakitzaileari edozein kopuru batuz) 
7tik 5erako arrazoi aritmetikoa 2ren berdina da:

7 - 5 = 2 \qquad\text{edo}\qquad 7.5 = 2.

Zenbakitzaileari 4 zenbakia batzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan (7+4)-5=6 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (7-5=2), zenbakitzaileari 4 batu ondoren ((7+4)-5=6), erantzuna kopuru hori adina handitzen da.

##### · Bigarren kasua (zenbakitzaileari edozein kopuru kenduz) 
18tik 3rako arrazoi aritmetikoa 15en berdina da:

18 - 3 = 15 \qquad\text{edo}\qquad 18.3 = 15.

Zenbakitzaileari 2 zenbakia kentzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan (18-2)-3=13 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (18-3=15), zenbakitzaileari 2 kendu ondoren ((18-2)-3=13), erantzuna kopuru hori adina txikitzen da.

#### Bigarren propietatea 
Arrazoi aritmetikoaren izendatzaileari kopuru bat batzen bazaio, arrazoia kopuru hori adina txikitzen da. Izendatzaileari kopuru bat kentzen bazaio aldiz, arrazoia kopuru hori adina handitzen da.

##### · Lehenengo kasua (izendatzaileari edozein kopuru batuz) 
45etik 13rako arrazoi aritmetikoa 32ren berdina da.

Izendatzaileari 7 zenbakia batzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan 45-(13+7)=25 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (45-13=32), zenbakitzaileari 7 batu ondoren (45-(13+7)=25), erantzuna kopuru hori adina txikitzen da, hau da, 32tik 25 izatera pasatzen da.

##### · Bigarren kasua (izendatzaileari edozein kopuru kenduz) 
36tik 12rako arrazoi aritmetikoa 24ren berdina da.

Izendatzaileari 3 zenbakia kentzen bazaio (edozein zenbaki izan daitekeela argi utziz), orduan 36-(12-3)=27 dugu. Jatorrizko arrazoi aritmetikoaren erantzunean ikus daitekeenez (36-12=24), zenbakitzaileari 3 kendu ondoren (36-(12-3)=27), erantzuna kopuru hori adina handitzen da, hau da, 24tik 27 izatera pasatzen da.

## Arrazoi sinplea 
Hiru zenbakiren (a, b eta c) arrazoi sinplea, "(abc)" bidez adierazia, hiru horietako lehenengoak beste biekin duen diferentzien arteko zatidura da:

(abc)=(a-b)/(a-c).

## Arrazoi bikoitza 
Lau zenbakiren (a, b, c eta d) arrazoi bikoitza, "(abcd)" bidez adierazia, a, c eta d zenbakien arrazoi sinplearen eta b, c eta d zenbakien arrazoi sinplearen arteko zatidura da:

(abcd)=(acd)/(bcd).

## Proportzioa eta ehunekoa 
Arrazoiaren kopuru guztiak zenbaki berberaz biderkatzen baditugu, arrazoiaren balioa berdina izango da. Adibidez, 3:2 arrazoia 12:8ren berdina da. Hala ere, zenbakirik txikienak dituen adierazpena erabiltzea da ohikoena edo, bestela, ehunekoen bidez ere adieraz daiteke.

A, B, C eta D osagaietako nahasketa izanik, 5:9:4:2 arrazoian, Ako 5 zati daude Bko 9 zati bakoitzeko, Cko 4 zati bakoitzeko eta Dko 2 zati bakoitzeko. 5+9+4+2=20 denez, nahasketa osoak Ako 5/20, Bko 9/20, Cko 4/20 eta Dko 2/20 dauzka. Zenbaki bakoitza 20rekin zatituz eta 100ekin biderkatuz, ehunekoak lortuko ditugu: %25 A, %45 B, %20 C eta %10 D (arrazoia 25:45:20:10 bidez adieraztearen baliokidea da).

## Erreferentziak 
## Kanpo estekak 
*  Razones y proporciones
*  Lecciones de aritmética