Mekanika kuantiko

Fisikan, **mekanika kuantikoa** (mekanika ondulatorio izenez ere ezaguna) materiaren portaera azaltzen duen fisikaren adar nagusietako bat da. Bere aplikazio eremuak unibertsala izan nahi du, baina *oso txikiaren mundua*n lortzen du bere iragarpenak, fisika klasikoak dioenaren erabat ezberdinak izatea.

Mekanika kuantikoa atomoen eskalan eta haren azpian naturaren portaera deskribatzen duen oinarrizko teoria da. Fisika kuantiko osoaren oinarria da, eta barne hartzen ditu kimika kuantikoa, eremuen teoria kuantikoa, teknologia kuantikoa eta informazio kuantikoaren zientzia.

Mekanika kuantikoak fisika klasikoak ezin ditzakeen sistema asko deskriba ditzake. Fisika klasikoak naturaren alderdi asko deskriba ditzake maila arruntean (makroskopiko eta mikroskopikoan (Optika), baina ez da nahikoa maila submikroskopiko (atomiko eta subatomiko) oso txikian deskribatzeko. Fisika klasikoko teoria gehienak mekanika kuantikotik hurbilketaz erator daitezke, eskala handian (makroskopiko/mikroskopikoan) balio duena.

Sistema kuantikoek egoera lotuak dituzte energia, momentua, momentu angeluarra eta beste kantitate batzuen balio diskretuekin kuantifikatuta daudenak, sistema klasikoetan ez bezala, non kantitate horiek etengabe neur daitezkeen. Sistema kuantikoen neurketek partikulen zein uhinen ezaugarriak erakusten dituzte (ziurgabetasun-printzipioa).

Mekanika kuantikoa pixkanaka sortu zen fisika klasikoarekin uztartu ezin ziren behaketak azaltzeko teorietatik, hala nola Max Planck-ek 1900ean, gorputz beltzen erradiazio-arazoari emandako irtenbidea eta, 1905eko artikuluan, Albert Einsteinen energia eta maiztasunaren arteko korrespondentzia, non efektu fotoelektrikoa azaltzen zuen. Fenomeno mikroskopikoak ulertzeko lehen saiakera horiek, gaur egun «teoria kuantiko zaharra» izenez ezagutzen direnak, mekanika kuantikoaren garapen osoa ekarri zuten Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Max Born, Paul Dirac eta beste batzuen eskutik, 1920ko hamarkadaren erdialdean. Teoria modernoa bereziki garatutako hainbat formalismo matematikotan formulatzen da. Horietako batean, uhin-funtzioa deritzon entitate matematiko batek informazioa ematen du (probabilitate-anplitudeen moduan) partikula baten energia, momentu eta beste propietate fisiko batzuen neurketei buruz ekoitzi dezakeena.

Mekanika kuantikoa, fisikaren adar nagusietako azkena da. XX. mende hasieran hasten da, unibertsoa azaltzen saiatzen ziren bi teoria, grabitazio unibertsalaren legea eta teoria elektromagnetiko klasikoa, zenbait fenomeno azaltzeko nahiko izan ez zirela eta. Teoria elektromagnetikoak, arazo bat sortzen zuen orekan zegoen edozein objekturen erradiazio igorpena azaltzen saiatzen zenean, erradiazio termiko deituriko erradiazioa osatzen duten partikulen kitzikapen mikroskopiotik datorrena. Orain, elektrodinamika klasikoaren ekuazioak erabiliz, erradiazio termiko horrek igortzen zuen energiak infinitu ematen zuen objektuak igortzen zituen maiztasun guztiak batuz gero, fisikarientzako batere logikoa ez zen emaitza.

Mekanika estatistikoaren barnean sortu ziren ideia kuantikoak, 1900ean. Louis de Brogliek partikula material bakoitzak uhin-luzera bat duela proposatu zuen, bere masarekiko alderantzizko proportzioan lotua (momentum deitu zuen) eta bere abiaduragatik emana. Max Planck fisikariari, trikimailu matematiko bat bururatu zitzaion: prozesu aritmetikoan maiztasun horien integrala batuketa ez jarrai bategatik aldatzen bazen, emaitza jada ez zen infinitua, eta, beraz, arazoa desagertzen zen, eta, gainera, lortutako emaitza, ondoren neurtua zenarekin bat zetorren. Max Planck izan zen, orduan, erradiazio elektromagnetikoa, materiak, argi kuantu edo energia fotoi eran konstante estatistiko baten bidez xurgatu eta igortzen zuela zioen hipotesia adierazi zuena, konstante hori, Plancken konstantea deitua izan zelarik. Bere historia, XX. mendearekin lotua dago, fenomeno baten lehen formulazio kuantikoa, 1900eko abenduaren 14an, Berlingo Zientzia Akademiako Elkarte Fisikoaren sekzio batean ezagutzera eman baitzuen Max Planckek.

Plancken teoria, hipotesi soilean geratuko zen urte askoz, Albert Einsteinek berriz hartu ez balu, argia, baldintza batzuetan, energia partikula independente bezala aritzen dela proposatuz (argi kuantuak edo fotoiak). Albert Einstein izan zen, 1905ean, zegozkion mugimendu legeak osatu zituena bere erlatibitate bereziaren teoriarekin, elektromagnetismoa, funtsean teoria ez mekanikoa zela frogatuz. Honela amaitzen zuen, fisika klasikoa deitua izan dena, hau da, fisika ez kuantikoa. Berak, *heuristiko* deitu zuen ikuspuntu hau, bere efektu fotoelektrikoaren teoria garatzeko. Hipotesi hau 1905ean argitaratu zuen, eta, honekin, 1921ean, fisikako Nobel saria lortu zuen. Hipotesi hau, bero zehatzari buruzko teoria bat proposatzeko ere aplikatu zen, hau da, gorputz baten masa unitatearen tenperatura unitate batean gehitzeko behar den bero kopurua zein den ebazten duena.

Partikula osatzaileen abiadurak, ez du oso altua, edo argiaren abiaduratik gertukoa izan behar.

Mekanika kuantikoak, une horretarainoko fisikaren edozein paradigma hausten du. Berarekin, mundu atomikoak, espero genukeen bezala ez duela jokatzen ikusten da. Ziurgabetasun, zehaztasunik eza eta kuantizazio kontzeptuak, lehen aldiz, hemen sartuak dira. Gainera, mekanika kuantikoa egundaino egin diren iragarpen esperimentalik zehatzenak eman dituen teoria zientifikoa da, balizkotasunaren mende dagoen arren.

## Garapen historikoa 
Teoria kuantikoa, bere oinarrizko forman, XX. mendearen lehen erdian garatu zen. Energia modu diskretuan elkartrukatzea, *lehenagoko* tresna teorikoak ziren mekanika klasikoak eta elektrodinamikak azal ezin zitzaketen honako hauek bezalako ekintza esperimentalekin nabarmendu zen:

* Gorputz beltzaren erradiazioaren espektroa, Max Planckek ebatzia energiaren kuantizazioarekin. Ikusi ahal izan zenez, gorputz beltzaren energia osoak balio diskretuak hartzen zituen, jarraikakoak baino gehiago. Fenomeno horri, kuantizazio deitu zitzaion, eta balio diskretuen arteko tarte posiblerik txikienak *quantum* deituak dira (kantitatea esan nahi duen latinezko hitzetik, hortik mekanika kuantiko izena). Kuantu baten tamaina, balio finko bat da, Plancken konstantea deitua, eta segundoko 6.626 ×10^-34 Joule balio du.
* Zenbait baldintza esperimentalpean, objektu mikroskopikoek, atomoek eta elektroiek kasu, portaera ondulatorio bat erakusten dute, interferentzian bezala. Beste baldintza batzuetan, berriz, objektu berberek portaera korpuskularra edo partikula erakoa erakusten dute, partikulen sakabanatzean bezala. Fenomeno hori, uhin-partikula dualtasuna izenez ezagutzen da.
* Lotutako historiak dituzten objektuen propietate fisikoak, edozein teoria klasikok debekatutako zabaltasun batean elkarlotuak izan daitezke, halako zabaltasun batean, non biei batera erreferentzia eginik bakarrik deskriba daitezkeen. Fenomeno hau, elkarlotze kuantikoa da, eta Bellen ezberdintasunak ohiko elkarlotzearekin duen ezberdintasuna deskribatzen du. Bellen ezberdintasunaren bortxatze neurriak, mekanika kuantikoaren froga handienetako bat izan ziren.
* Efektu fotoelektrikoaren azalpena, Albert Einsteinek eman zuen, non energia kuantizatzeko behar *misteriotsu* hori berriz agertu zen.
* Compton efektua

Teoriaren garapen formala garaiko zenbait fisikari eta matematikariren elkarren arteko ahalegin bateratuen ondorio izan zen, Erwin Schrödinger, Paul Dirac, Albert Einstein, Werner Heisenberg, Niels Bohr eta John von Neumann kasu. Teoriaren funtsezko aldeetako batzuk oraindik aktiboki aztertuak izaten ari dira. Mekanika kuantikoa, fisika eta kimikaren zenbait arloren atzean dagoen teoria gisa ere onartu da; horien artean, materia kondentsatuaren fisika, kimika kuantikoa eta partikulen fisika.

Mekanika kuantikoaren jatorri geografikoa Europa erdialdean aurki daiteke, Alemania eta Austrian, eta XX. mendeko lehen herenaren testuinguru historikoan.

## Suposiziorik garrantzitsuenak 
Teoria honen suposiziorik garrantzitsuenak honako hauek dira:

* Energia ez da magnitude jarraitu baten gisa trukatzen, modu diskretuan baizik; hau da, kantitate minimo bat dago: kuantua (energiaren kuantizazioa).
* Partikula baten posizioa eta momentua zehaztea ezinezkoa denez, mekanika klasikoan funtsezkoa den ibilbide kontzeptuari uko egiten zaio. Horren ordez, partikula baten mugimendua (espazioko puntu bakoitzari eta une bakoitzari aipaturiko partikula) une horretan eta posizio horretan egoteko probabilitatea ematen dion funtzio matematiko baten araberakoa da (behintzat, mekanika kuantikoaren interpretaziorik ohikoenean, probabilistikoa edo Kopenhageko interpretazioa deritzona). Funtzio horretatik, uhin-funtzioa deritzona, behar diren mugimendu magnetiko guztiak lortzen dira, teorikoki.

Teoriaren egitura formala ondo garatua dagoen arren eta bere emaitzak esperimentuekin bat datozen arren, ez da gauza bera gertatzen bere interpretazioarekin, oraindik eztabaidatua dena.

## Teoriaren deskribapena 
Mekanika kuantikoak, sistema baten uneko egoera (egoera kuantikoa) deskribatzen du neurgarri edo behagarri diren propietate guztien probabilitate banaketa kodetzen duen uhin funtzio batekin. Sistema jakin baten gaineko balizko behagarri batzuk, energia, posizioa, momentua eta momentu angeluarra dira. Mekanika kuantikoak ez die balio zehatzik ematen behagarriei, baizik eta bere probabilitate banaketari buruzko iragarpenei. Materiaren propietate ondulatorioak uhin funtzioen interferentziagatik azaltzen dira.

Uhin funtzio horiek alda daitezke denboraren joanean. Eboluzio hau determinista da sistemagan neurririk egiten ez bada, baina, egiten baldin bada, eboluzio hau estokastikoa da eta uhin funtzioaren kolapsoaren bidez gertatzen da (Mekanika kuantikoaren IV. adierazpena). Adibidez, espazio hutsean interferentziarik gabe mugitzen den partikula bat, uhin funtzio baten bidez deskriba daiteke, tarteko posizioren baten inguruan zentratutako uhin talde bat dena. Denbora pasa ahala, talde horren erdialdea beste toki batera mugi daiteke, aldatu, eta, partikulak, beraz, beste toki zehatzago batean kokatua dirudi. Uhin funtzioen eboluzio tenporal determinista, Scrödingerren ekuazioak deskribatzen du.

Uhin funtzioren batzuk denboran konstanteak diren probabilitate banaketadun egoera fisikoak deskribatzen dituzte, egoera horiei egonkor deritze, hamiltondar operatzailearen egoera propioak dira, eta ondo definitutako energia bat dute. Mekanika klasikoan, dinamikoki tratatuak diren sistema asko uhin funtzio estatiko horien bidez deskribatzen dira. Adibidez, elektroi bat kitzikatu gabeko atomo batean, klasikoki, nukleoa inguratzen duen partikula bat bezala marrazten da, mekanika kuantikoan nukleoa inguratzen duen probabilitate estatikoko laino baten bidez deskribatua denean.

Sistemaren behagarri batean neurketa bat egiten denean, uhin funtzioa behagarriaren beraren egoera propio edo funtzio propio deritzon funtzio multzoaren zati bihurtzen da. Prozesu hori uhin funtzioaren kolapsoa izenez ezagutzen da. Kolapso horren probabilitate erlatiboak egoera propio posibleetako batekiko uneko uhin funtzioak deskribatzen ditu murriztearen aurreko unean. Aurreko adibidea hutsean dagoen partikulari buruz kontutan hartuz partikula horren posizioa neurtzen bada, **x** balio aurresanezin bat lortuko da. Oro har, ezinezkoa da zer **x** balio zehatz lortuko den, baina baliteke uhin multzoaren erdigunetik gertuko bat lortzea, uhin funtzioaren anplitudea handia den. Neurtu ondoren, partikularen uhin funtzioa kolapsatu egiten da, eta behatutako **x** posizioaren inguruan, oso kontzentratua dagoen batera murrizten da.

Schrödingerren ekuazioa, neurri batean, determinista da, hasierako denbora baterako uhin funtzio batean, ekuazioak ondorengo edozein unetan zer funtzio izango den aurreikuspen zehatz bat emango duenaren zentzuan. Neurketa batean, funtzioak kolapsatzen duen eigen-egoera probabilista da, eta, arlo horretan, ez da determinista. Beraz, mekanika kuantikoaren izaera probabilista neurketatik sortzen da.

## Formulazio matematikoa
Mekanika kuantikoaren formulazio matematiko zorrotzean, sistema mekaniko kuantikoaren egoera \mathcal H Hilbert espazio konplexu bati dagokion \psi bektoriala da. Bektore hori, Hilbert espazioko barne produktuaren arabera normalizatuta dagoela planteatzen da; hau da, \langle \psi,\psi \rangle = 1-ari men egiten dio, eta ondo definituta dago 1 moduluko kopuru konplexu bateraino (fase globala); hau da, \psi eta e^{i\alpha}\psi sistema fisiko bera adierazten dute. Beste era batera esanda, egoera posibleak Hilberten espazio baten espazio proiektiboan dauden puntuak dira, normalean espazio proiektibo konplexua deitua. Hilberten espazio horren izaera zehatza sistemaren menpekoa da; adibidez, posizioa eta momentua deskribatzeko Hilberten espazioa L^2(\mathbb C) funtzio konplexu karratu-integragarrien espazioa da, eta Hilberten espazioa protoi bakar baten spinerako (fisika) \mathbb C^2 bi dimentsioko bektore konplexuen espazioa besterik ez da, ohiko barne produktuarekin.

Intereseko kantitate fisikoak –posizioa, momentua, energia, spin– behagarrien bidez adierazten dira, Hilberten espazioan jarduten duten operadore lineal hermitiarrak (zehazkiago, autoadjuntuak). Egoera kuantikoa behagarri baten bektore propioa izan daiteke, eta, kasu horretan, egoera propioa deritzo, eta elkartutako balio propioa egoera horretan dagoen behagarriaren balioari dagokio.

Orokorrean, egoera kuantiko bat egoera propioen konbinazio lineal bat izango da, gainezarpen kuantiko gisa ezagutzen dena. Behagarri bat neurtzen denean, emaitza bere balio propioetako bat izango da Born arauak emandako probabilitatearekin: kasurik sinpleenean, \lambda balio propioa endekatu gabea da, eta probabilitatea |\langle \vec\lambda,\psi\rangle|^2-k ematen du, non |\langle \vec\lambda,\psi\rangle|^2 bere bektore propio elkartua den. Orokorrean, balio propioa endekatua da, eta probabilitatea \langle \psi,P_\lambda\psi\rangle-k ematen du, non P_\lambda bere espazio propioan dagoen proiektorea den. Kasu jarraituan, formula horiek probabilitate-dentsitatea ematen dute.

Neurketaren ondoren, \lambda emaitza lortzen bada, planteatzen da egoera kuantikoa  \vec\lambda-ra kolapsatuko dela degeneratu gabeko kasuan edo P_\lambda\psi\big/\! \sqrt{\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle}-ra kasu orokorrean. Mekanika kuantikoaren izaera probabilistikoa, beraz, neurketa-ekintzatik dator. Mekanika kuantikoaren formulazioaren ondorengo hamarkadetan, *neurketa* bat zer den erruz aztertu da. Mekanika kuantikoaren interpretazio berriagoak formulatu dira, «uhin-funtzioaren kolapsoa» kontzeptua ezabatzen dutenak. Oinarrizko ideia zera da: sistema kuantiko batek neurketa-aparatu batekin elkar eragiten duenean, dagozkien uhin-funtzioak korapilatu egiten dira jatorrizko sistema kuantikoak entitate independente gisa existitzeari utziz.

### Egoera kuantiko baten denbora-bilakaera 
Egoera kuantiko baten denbora-bilakaera Schrödingerren ekuazioaren bidez deskribatzen da:
: i\hbar {\frac {\partial}{\partial t}} \psi (t) =H \psi (t). 
Hemen, H-k hamiltondarra adierazten du, sistemaren energia osoari dagokion behagarria, eta \hbar Plancken konstante murriztua da. i\hbar konstantea sartzen da hamiltondarra hamiltondar klasikora murrizteko sistema kuantikoa sistema klasiko baten bidez hurbil daitekeen kasuetan; muga jakin batzuetan hurbilketa hori egiteko gaitasunari, korrespondentzia-printzipioa deritzo.

Ekuazio diferentzial horren emaitza hau da:
:  \psi(t) = e^{-iHt/\hbar }\psi(0). 
U(t) = e^{-iHt/\hbar }  operadorea denbora-eboluzio-operadore gisa ezagutzen da, eta unitarioa izatearen propietate erabakigarria du. Denboraren bilakaera hori deterministikoa da; zentzu horretan, hasierako \psi(0) egoera kuantikoa emanda, \psi(t) egoera kuantikoa geroago izango denaren iragarpen zehatza egiten du.

[300px|thumb|1 Fig.: Hidrogeno atomo baten [elektroiaren uhin-funtzioak zenbaki kuantiko batek adierazitako energia-maila definitu eta diskretuak ditu: 1, 2, 3..., eta momentu angeluarraren balio definituak, idazkera hau dutenak: s, p, d... Irudiko eremu distiratsuak elektroia posizio horretan aurkitzeko probabilitate dentsitate handiei dagozkie.]]
Uhin-funtzio batzuek denborarekiko independenteak diren probabilitate banaketak sortzen dituzte, hala nola hamiltondarraren autoegoerak. Mekanika klasikoan dinamikoki tratatzen diren sistema asko horrelako uhin-funtzio *estatikoen* bidez deskribatzen dira. Adibidez, kitzikatu gabeko atomo batean elektroi bakarra irudikatzen da klasikoki nukleo atomikoaren inguruan ibilbide zirkular batean higitzen den partikula gisa, eta mekanika kuantikoan, berriz, nukleoa inguratzen duen uhin-funtzio estatiko batek deskribatzen du. Adibidez, kitzikatu gabeko hidrogeno atomo baten elektroi-uhin-funtzioa **s** orbital gisa ezagutzen den funtzio esferiko simetrikoa da.(1 Fig.)

Eredu hamiltondar nahiko sinple gutxi batzuentzat, Schrödingerren ekuazioaren soluzio analitikoak ezagutzen dira, oszilatzaile armoniko kuantikoa, kutxa bateko partikula, dihidrogeno katioia eta hidrogeno atomoa barne. Helio atomoak ere –bi elektroi besterik ez dituenak– tratamendu guztiz analitikoa egiteko saiakera guztiak gainditu ditu, forma itxian soluziorik onartu gabe.

Hala ere, badaude gutxi gorabeherako irtenbideak bilatzeko teknikak. Metodo batek, nahasmendu teoria izenekoak, eredu mekaniko kuantiko sinple baten emaitza analitikoa erabiltzen du erlazionatutako baina korapilatsuagoa den eredu baten emaitza sortzeko (adibidez) energia potentzial ahula gehituz. Posizioa eta momentua behagarriak dira, horrek esan nahi du eragile hermitikoek ordezkatzen dituztela. \hat{X} posizio-operadoreak eta \hat{P} momentu eragileak ez dute kommutatzen, baina kommutazio kanonikoko erlazioa betetzen dute:
:[\hat{X}, \hat{P}] = i\hbar.
Egoera kuantiko bat izanik, Born-en arauaren bidez X eta P-rako balioak eta haien karratuak aurki ditzakegu, baita, desbideratze estandarra erabiliz, behagarri batentzako ziurgabetasuna definitzea ere, eta, hala, hau lortzea:
:\sigma_X=\sqrt{\langle {X}^2 \rangle-\langle {X}\rangle^2},
eta era berean unerako ere:
:\sigma_P=\sqrt{\langle {P}^2 \rangle-\langle {P}\rangle^2}.
Ziurgabetasunaren printzipioak ezartzen du:
:\sigma_X \sigma_P \geq \frac{\hbar}{2}.
Printzipioz, desbideratze estandarretako edozein, arbitrarioki, txiki bihur daiteke, baina ez biak aldi berean.
Desberdintasun hori A eta B operadore autoadjuntuen bikote arbitrarioetara orokortu da. Bi operadore horien kommutadorea da:
:[A,B]=AB-BA,
eta desbideratze estandarren biderkaduran beheko muga ematen du:
:\sigma_A \sigma_B \geq \frac{1}{2}\left|\langle[A,B]\rangle \right|

Kommutazio kanonikoaren erlazioaren beste ondorio bat da posizio eta momentu eragileak bestearen Fourier-en transformatua direla, beraz, unearen araberako objektu baten deskribapena da, bere posizioaren araberako deskribapenaren Fourier transformatua. Dependentzia mugimendu-kantitatean Fourier-en dependentziatik posiziora transformatua izateak esan nahi du mugimendu-kantitatearen eragilea baliokidea dela (i/\hbar faktore bateraino) bere posizioarekiko deribatzean; bada, Fourier-en analisian, deribazioa espazio dualeko biderketari dagokio. Hori dela eta, posizio-espazioko ekuazio kuantikoetan,  p_i unea -i \hbar \frac {\partial}{\partial x}k ordezten du, eta, bereziki, posizioen espazioko Schrödingerren ekuazio ez-erlatibistan, momentua karratura ordezten da -\hbar^2 laplaziarra karraturatik.​ Fenomeno biologiko eta fisiko askoren azalpenek lotura kimikoaren izaeran dute jatorria, batez ere DNAren makromolekulan.

## Erlatibitatea eta mekanika kuantikoa
Fisikaren mundu modernoa bi teoria nagusitan oinarritzen da, erlatibitate orokorrean eta mekanika kuantikoan, nahiz eta bi teoria horiek, itxuraz, bateraezinak diren printzipioak erabiltzen dituzten. Einsteinen erlatibitatearen teoria eta quantumaren teoria definitzen duten postulatuak ebidentzia enpiriko zorrotz eta errepikatuak bermatzen ditu. Hala ere, biak ala biak eredu koherente berean sartzearen aurka daude. XX. mendearen erdialdetik aurrera, eremu elektromagnetikoaren teoria kuantiko erlatibistak agertu ziren (elektrodinamika kuantikoa) eta indar nuklearrak (eredu elektroahula, kromodinamika kuantikoa), baina, eremu grabitatorio bizietarako, ez dago grabitazio-eremuaren teoria kuantiko erlatibistarik guztiz sendo eta baliagarria denik (hurbilketak daude espazio asintotikoki lauetan). Teoria kuantiko erlatibista sendo guztiek eremuen teoria kuantikoaren metodoak erabiltzen dituzte.

Ohiko moduan, teoria kuantikoak alde batera uzten ditu erlatibitatearen teoriaren oinarrizko suposizioetako batzuk, adibidez, kausalitatearen deskripzio erlatibistan erabilitako lokaltasun-printzipioa. Einsteinek berak ere zentzugabetzat jo zuen lokaltasun-printzipioa urratzea, zeinarengana mekanika kuantikoak bultzatzen zuela zirudien. Einsteinen jarrera izan zen mekanika kuantikoa sendoa izan arren ez zela osoa esatea. Bere argudioa zuritzeko eta lokalizazio eta determinismorik eza arbuiatzeko, Einsteinek eta bere kolaboratzaile batzuek Einstein-Podolsky-Rosenen paradoxa (EPR) aldarrikatu zuten; horrek erakusten du partikula baten egoera neurtzeak berehala alda dezakeela lotutako bazkidearen egoera, nahiz eta bi partikulak nahierara distantzia handira egon daitezkeen. Gaur egun, badakigu EPR paradoxaren emaitza paradoxikoa korapilatze kuantiko deritzonaren ondorio guztiz sendoa dela. Gauza jakina da ezen, korapilatze kuantikoaren existentziak lokaltasun-printzipioa urratzen badu ere, ez duela zehaztutako kausalitatea hausten informazioari dagokionez ezin baita informaziorik transferitu. Nahiz eta bere garaian bazirudien EPR paradoxa zailtasun enpirikoa zela mekanika kuantikoarentzat eta Einsteinek pentsatu zuen Kopenhageko interpretazioan mekanika kuantikoa esperimentu bidez baztertu zitekeela, hamarkada batzuk geroago, Alain Aspect-en esperimentuek (1981) erakutsi zuten, hain zuzen ere, ebidentzia esperimentala lokaltasun-printzipioaren aurka doala,​ eta, beraz, Einsteinek «zentzurik gabekotzat» jo eta baztertzen zuen emaitza paradoxikoa da, eta badirudi, hain zuzen, mundu errealean gertatzen dena dela.

## Ikus, gainera 

* Konputazio kuantiko
* Schrödingerren ekuazioa
* Tunel-efektua
* Zero-puntuko energia
* Korapilatze kuantiko
* Fotoi
* Uhin
* Pauliren esklusio-printzipioa
* Heisenbergen ziurgabetasunaren printzipioa
* Mekanika kuantikoaren formulazio matematikoa
* Kimika kuantiko
* Eremu-teoria kuantiko
* Erlatibitatearen teoria

;Adituak

* Niels Bohr
* Max Born
* Louis de Broglie
* George Gamow
* Werner Heisenberg
* Hendrik Antoon Lorentz
* Wolfgang Pauli
* Max Planck
* Erwin Schrödinger

## Erreferentziak
### Bibliografia 
*  * 
* Otero Carvajal, Luis Enrique: "Einstein y la revolución científica del siglo XX" *Cuadernos de Historia Contemporánea*, n.º 27, 2005, INSS 0214-400-X
* Otero Carvajal, Luis Enrique: "La teoría cuántica y la discontinuidad en la física", *Umbral*, Facultad de Estudios Generales de la Universidad de Puerto Rico, recinto de Río Piedras
* 
* Galindo, A. y Pascual P.: *Mecánica cuántica*, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.
*Greene, B. (2016). *El tejido del cosmos.* Editorial Crítica. ISBN 8498929822
## Kanpo estekak