Kosinuaren transformatu diskretu

** Kosinuaren transformatu diskretua** (Ingelesez *Discrete Cosine Transformen* **DCT**) transformatu bat da Fourierren transformatu diskretuan oinarritua, baina zenbaki errealak bakarrik erabiliz.

## Sarrera 
Kosinuaren transformatu diskretuak zenbait punturen sekuentzia mugatu bat adierazten du, anplitude eta maiztasun desberdineko seinale sinusoidalen batuketaren emaitza bezala. (DFT) Fourierren transformatu diskretua bezala DCT-k zenbaki finituen serie batekin lan egiten du, baina DCT-k kosinuekin lan egiten duen bitartean DFT-k esponentzial konplexuekin egiten du.
thumb|350px|Bi dimentsioko DCT-II baten energiaren kontzentrazioa DFT batekin konparatua.
Formalki, Kosinuaren transformatu diskretua **R***N* eremu errealetik **R***N* eremu errealera definitutako funtzio lineal eta alderanzkarria da, NxN posizioko matrize baten antzera ere uler daitekeena.

DCT multidimentsionala ere existitzen da, zenbait DCT-ren biderketa banagarritzat hartu ahal dena. Adibidez, Bi dimentsiotako DCT-a transformatu normal bat da errenkada eta zutabe bakoitzetik kalkulatua.

### Irudien konpresiorako ezaugarri baliagarriak 
* DCT-k energiaren trinkotze gaitasun handia du transformatutako eremura, hots, kosinuaren transformatu diskretuak informaziorik gehiena transformatutako koefiziente gutxitan kontzentratzea lortzen du, irudiak erakusten duen bezala.

* Transformazioa ez da datuen mende. Aplikatutako Algoritmoa ez da aldatzen jasotzen dituen datuen arabera, konpresioaren beste algoritmo batzuetan bailitzan.

* badaude formulak algoritmoaren kalkulu azkarrerako, FFT DFT-rako izan ahal izango litzateke bezala

* Errore gutxi gertatzen da irudi blokeen mugetan. Erroreen minimizazioak irudi blokeetara blokearen efektua berreraikitako irudietan txikiagotzea ahalbidetzen du.

* Osagai eraldatuen maiztasun-interpretazio bat du. Koefizienteak maiztasun ikuspuntuan interpretatzeko gaitasunak konpresio gaitasuna maximoan aprobetxatzea ahalbidetzen du.

## Definizio formala 
Formalki, kosinuaren transformatu diskretua **R***N*-tik **R***N*-rako funtzio lineal alderanzkarria da, edo beste era batera esanda, NxN matrize karratu bat da. Gehien erabilitako aldaerak hauek dira: DCT-I eta DCT-II. DCT-III-ri jendeak esaten dio IDCT (alderantziko transformatua). Aldakuntza posible hauen bakoitza periodikotasunari eta jatorrizko laginei aplikatutako simetria motari dagokie.

### DCT-I 
:f_j = \frac{1}{2} (x_0 + (-1)^j x_{n-1}) 
     + \sum_{k=1}^{n-2} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n-1} j  \right]

### DCT-II 
:f_j =
   \sum_{k=0}^{n-1} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n} j \left(k+\frac{1}{2}\right) \right]

Gehien erabilitako forma da

### DCT-III 
:f_j = \frac{1}{2} x_0 +
   \sum_{k=1}^{n-1} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n} \left(j+\frac{1}{2}\right) k \right]

### DCT-IV 
:f_j =
   \sum_{k=0}^{n-1} x_k \cos \left[\frac{\pi}{n} \left(j+\frac{1}{2}\right) \left(k+\frac{1}{2}\right) \right]

### DCT-V - VIII 
DCT V-etik VIII-ra ere existitzen dira.

## Aplikazioak 
* DV
* AC-3
* JPEG
* MJPEG
* MPEG-1
* MPEG-2
* MPEG-4
* Vorbis

Goian aipatutako aplikazio batzuek DCT-ren aldaera bat erabiltzen dute, MDCT dena

## Kanpo estekak 
* DCT PlanetMath-en
* Kosinuaren transformatu diskretuaren erabilera datuak konprimitzeko