Eremu magnetiko

thumb|Iman batek sortutako eremu magnetikoaren forma agerian geratzen da paper-orri gaineko burdinazko karrakaduren orientazioagatik.
**Eremu magnetikoa** korronte elektrikoen eta material magnetikoen eta korronte elektrikoen eragin magnetikoaren deskribapen matematikoa da. Eremu magnetikoa, edozein puntutan, bi baliok zehazten dute: norabidea eta magnitudea; beraz, bektore-eremua da; zehazki, eremu magnetikoa bektore axial bat da, momentu eragilea eta eremu birakariak diren bezala. Eremu magnetikoa definitzeko, ohikoagoa da karga elektrikoetan Lorentzen indarrak duen funtzioa erabiltzea .

Elektromagnetismoan, eremu magnetiko terminoa bi eremu desberdinentzako (baina hertsiki lotutakoentzat) erabiltzen da, **B** eta **H** sinboloez adieraziak, non, Nazioarteko Unitate Sisteman (SI), **H**, eremu magnetikoaren intentsitatea, ampere-metroko (Am) unitateetan neurtzen den eta **B**, indukzio magnetikoa, tesla (T) edo newtonak (N) zati ampere-metroko. Historikoki, eremu magnetiko terminoa H-rentzat gorde zen, B-rentzat, berriz, beste termino batzuk erabiltzen zituen, baina azken testuliburu askok eremu magnetiko terminoa erabiltzen dute, bai B&nbsp;deskribatzeko, baita Hnbsp; deskribatzeko ere. B-rentzako beste termino batzuk lirateke: fluxu magnetikoaren dentsitatea eta indukzio magnetikoa.

### Erabilera
**H** eremua, tradizionalki, eremu nagusitzat edo eremu magnetikoaren intentsitatetzat hartu izan da; izan ere, karga, masa edo polo magnetiko batzuekin erlaziona daiteke elektrizitaterako Coulomb-en antzeko lege baten bidez. Maxwell-ek, adibidez, ikuspegi hori erabili zuen, baina karga horiek fikziozkoak zirela argituz. Horrenbestez, eremu elektriko eta magnetikoetan ez da soilik antzeko legetik abiatzen (potentzial eskalar magnetiko bat definitzeko aukera barne hartuz), baizik eta bitarteko materialetan, H eta E alde batetik eta B eta D bestetik matematikoki parekatuz, paralelismo baliagarriak ezar daitezke inguru-baldintzetan eta erlazio termodinamikoetan; Gauss-en sistema elektromagnetikoari dagozkion formulak dira:
{{Ekuazio|
\begin{array}{lll}
\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}  & \qquad & \mathbf{H} = \mathbf{B} - 4\pi\mathbf{M}\\
\mathbf{D} = \epsilon\mathbf{E} & & \mathbf{E} = \mathbf{D} - 4\pi\mathbf{P}
\end{array}
||left}}
Elektroteknian ez da arraroa ikuspuntu hori gordetzea, praktikoa baita.

Lorentzen eta Poincaréren elektroiaren teoriak eta Einsteinen erlatibitatearen teoriak iritsi zirenean, argi geratu zen paralelismo horiek ez datozela bat fenomenoen errealitate fisikoarekin, eta, beraz, gaur egun ohikoa da, batez ere fisikan, eremu magnetiko izena **B**-ri aplikatzea (adibidez, Alonso-Finnen eta Feynmanen testuetan).​ Elektromagnetismoaren formulazio erlatibistan, **E** ez da **H**-rekin taldekatzen intentsitate-tentsorerako, **B**-rekin baizik.

1944an, F. Rasettik esperimentu bat prestatu zuen bi alor horietako zein zen funtsezkoa argitzeko, hau da, mugitzen ari den karga bati eragiten diona, eta, ondorioa izan zen eremu magnetiko erreala **B** zela eta ez **H**.

**H** eta **B** karakterizatzeko hainbat bereizketa egin dira. Horrela, **H**-k deskribatzen du zein bizia den eremu magnetikoa erasaten duen eskualdean, **B**-k, berriz, eskualde horretan agertzen den fluxu magnetikoaren kantitatea, azalera-unitateko. Beste bereizketa bat ere egiten da batzuetan: **H**-k bere iturrien arabera egiten dio erreferentzia eremuari (korronte elektrikoak) eta B-k eremuari ondorioen arabera (kargen gaineko indarrak).

### B-eremua 
**B eremu magnetikoa** da: \vec v abiadurarekin doan q \, karga elektriko puntualak higidurarekiko perpendikularra eta abiadurarekiko eta eremuaren ezaugarri den \vec B indukzio magnetikoarekiko proportzionala den \vec F indarra jasango duen espazioko zatia.

\vec F = q \vec v \times \vec B

Hemen, **F**&nbsp;partikularen gaineko indarra, **q**&nbsp;partikularen karga elektrikoa, **v**&nbsp;partikularen abiadura eta **×**&nbsp;biderkadura gurutzatua adierazten du. Kargaren gaineko indarraren norabidea eskuineko eskuaren erregela deritzon erregela mnemoniko batek zehatz dezake (ikus irudia). Eskuineko eskua erabiliz, erpurua korrontearen norabidean apuntatuz eta hatzak eremu magnetikoaren norabidean, palmondoaren kanpoalderanzko karga-puntuetan lortzen den indar positiboa adieraziko du. Negatiboki kargatutako partikula baten gaineko indarra kontrako norabidean egongo da. Abiadura eta karga alderantzikatzen badira, indarraren norabidea berbera da. Horregatik, eremu magnetikoaren neurketa batek (berez) ezin du bereizi karga positibo bat eskuinerantz mugitzen den edo karga negatibo bat ezkerrerantz mugitzen den. (Bi kasuetan, korronte bera sortzen dute). Bestalde, eremu elektriko batekin konbinatutako eremu magnetiko batek eremu horiek bereiz ditzake (ikus Hall Efektua).
Fitxategi:FuerzaCentripetaLorentzP.svg|B eremu magnetiko batean, v abiaduraz mugitzen den partikula kargatu batek F indar magnetikoa sentituko du. Indar magnetikoak beti mugimenduaren norabidera alde egiten duenez, partikula zirkulu batean mugitzen da.
Fitxategi:Mano-2.svg|Eskuineko eskuaren erregelaren errepresentazioa

### H-eremua 
H eremu magnetikoa honela definitzen da:
H={1 \over \mu_0}*B-M

Non μ0 hutsezko iragazkortasuna eta **M**&nbsp;magnetizazio bektorea diren. Hutsean, **B**&nbsp;eta **H**&nbsp;proportzionalak dira, eta material baten barruan desberdinak dira.

## Eremuaren iturria 
Eremu magnetikoa bi iturrik sor dezakete. Lehena, konbekziozko korronte elektrikoa da eremu magnetiko estatikoa sortuz. Bigarrenak, desplazamendu korronte batek eremu magnetiko aldakorra sor dezake.

Korronte elektriko eta eremu magnetikoaren arteko erlazioa Anpere-Maxwell-en legean azaltzen da:

\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \int\!\!\!\!\int_S \vec{J} \cdot d \vec{S} = I 

:\vec{B} : Indukzio magnetikoa
:I \, : Korronte elektrikoa
:\vec {J} : Desplazamendu korrontea

### Karga magnetiko eza 
Eremu elektrikoan ez bezala, kasu honetan, ez dago monopolo magnetikorik; dipolo magnetikoak baino ez daude. Horren eraginez, eremu lerroak itxiak dira; hau da, leku berean hasi eta amaitzen dira. Horren ondorioz, edozein gainazal itxitan sartu eta irten egiten diren eremu lerroen kopurua bera da.

## Eremu magnetikoaren iturriak
thumb|Burdinazko karraka-hautsak, iman batek paperaren azpian sortutako barrako iman baten eremu magnetikoa erakutsiz.
Eremu magnetiko batek magnetismoa sortzen duten bi iturri ditu. Horietako bat eroapen-korronte elektriko bat da, eremu magnetiko estatiko bat sortzen duena konstantea bada. Bestalde, desplazamendu-korronte batek, denboran, eremu magnetiko aldakor bat sortzen du, nahiz eta korrontea geldikorra izan.

Eremu magnetikoaren eta korronte elektriko baten arteko erlazioa Ampère-ren legeak ematen du. Kasurik orokorrena, desplazamendu-korrontea barne hartzen duena, Ampère-Maxwellen legeak ematen du.

### Karga puntual batek sortutako eremu magnetikoa
Mugitzen ari den karga bakar batek sortutako eremu magnetikoa (ez korronte elektriko batengatik) kalkula daiteke, gutxi gorabehera, Biot-Savart-en legetik eratorritako adierazpen honen bidez:
{{Ekuazio|\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{(q\mathbf{v})\times \hat{\mathbf{u}}_r}{r^2}||left}}
non\mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7}\frac{\mbox{N}}{\mbox{A}^2} den. Azken adierazpen horrek eremu bektorial solenoidal bat definitzen du; mugimenduan dauden kargen banaketetarako, adierazpena desberdina da, baina froga daiteke eremu magnetikoak eremu solenoidala izaten jarraitzen duela. Hurbilketa bat da, zeren, karga-korronte zuzen batetik abiatzean eta legea karga puntualetarako transformatzen saiatzean, ez baitira kontuan hartzen korrontearen kargen arteko elkarrekintzak. Hurbilketa hori erabilgarria da abiadura txikientzat (argiaren abiadurari dagokionez).

### Kargen banaketa batek sortutako eremu magnetikoa
Karga magnetikorik ez dagoenez, eremu magnetikoa eremu solenoidala da, eta, horren ondorioz, \mathbf{A} bektore potentzial batetik erator daiteke lokalki; hau da:
{{Ekuazio|
\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}
||left}}
Era berean, bektore potentzial hori korronte-dentsitate bektorearekin erlaziona daiteke erlazio honen bidez:
{{Ekuazio|
\Delta \mathbf{A} = \mu_0 \mathbf{j}
||left}}
\scriptstyle \R^3 gainean planteatutako aurreko ekuazioa, multzo trinko batean bildutako karga-banaketarekin, emaitza integral moduan adieraz daiteke. Eta karga-banaketa baten eremu magnetikoa honela adierazten da:
{{Ekuazio|
\mathbf{B}(\mathbf{r}) =\frac{\mu_0}{4\pi} \int_{V_1} \frac{\mathbf{j}_1 \times \mathbf{\hat{u}}_r} {\|\mathbf{r}-\mathbf{r}_1\|^2}\ \mathrm{d}V_1
||left}}

### Karga magnetiko isolaturen eza
Aipatzekoa da, eremu elektrikoan ez bezala, eremu magnetikoan ez dela monopolo magnetikorik dagoenik egiaztatu, dipolo magnetikoak bakarrik. Horrek esan nahi du eremu magnetikoaren lerroak itxiak direla, hau da, gainazal batean sartzen diren eremu-lerroen kopuru garbia gainazal beretik irteten diren eremu-lerroen kopuruaren bera dela. Propietate horren adibide argia iman baten eremu-lerroak dira, non ikus daitekeen ipar polotik irteten diren eremu-lerro kopuru bera hego polotik sartzen dela berriro, eta imanaren barnetik iparralderaino itzultzen direla.

[thumb|250px|Alanbre baten inguruan dagoen eremu magnetiko baten irudia. Alanbre horren bidez, [korronte elektriko|korronte elektrikoa isurtzen da.]]
Marrazkian ikus daitekeenez, mugitzen den karga positiboa edo negatiboa izan, **A**&nbsp;puntuan inoiz ez da eremu magnetikorik agertzen; aldiz, **B** eta **C**&nbsp;puntuetan, eremu magnetikoak bere norabidea alderantzikatzen du karga positiboa edo negatiboa den. Eremu magnetikoaren norabidea eskuineko eskuaren arauak ematen du.

Helbidea zehazteko, q\vec{v} bektore bat hartzen da, mugitzen den kargaren ibilbidearen norabide berean. Bektore horren norabidea kargaren zeinuaren araberakoa da, hau da, karga positiboa bada eta eskuinerantz mugitzen bada, +q\vec{v} bektorea eskuinerantz orientatuta egongo da. Aldiz, karga negatiboa bada eta eskuinerantz mugitzen bada, -q\vec{v} bektorea ezkerrerantz joango da. Ondoren, eskuineko eskuko lau hatzez seinalatuz korritzen da, q\vec{v} lehenengo bektoretik U\vec{r} bigarren bektoreraino, biderik laburrenetik edo bi bektoreen arteko angelu txikiena eratzen duen bidea, finean gauza bera dena. Puntu horretan, hatz lodiak eremu magnetikoaren norabidea adieraziko du.

### Eremu magnetikoetan metatutako energia
Energia beharrezkoa da eremu magnetiko bat sortzeko, eremu magnetiko batek sortzen duen eremu elektrikoaren aurka lan egiteko eta eremu magnetikoaren barruan edozein materialen magnetizazioa aldatzeko. Material ez-sakabanatzaileetarako, energia hori bera askatzen da, bai eremu magnetikoa suntsitzen denean energia hori modelizatu ahal izateko, bai eremu magnetikoan biltegiratzeko.

Material lineal eta ez-sakabanatzaileetarako, (nola hala \scriptstyle B = \mu H, non **μ**&nbsp;maiztasunarekiko independentea den) energia-dentsitatea da:
{{Ekuazio| \mathcal{E}_M = \frac{B^2}{2\mu} = \frac{\mu H^2}{2} }}

Inguruan material magnetikorik ez badago, orduan, **μ**&nbsp;ordezka daiteke **μ0**-z. Aipatutako ekuazioa ezin da material ez-linealetarako erabili, behean azaltzen den adierazpen orokorragoa erabiltzen da.

Oro har, eremu magnetikoaren **δB**-n aldaketa txiki bat eragiteko, behar den **δW**-k eragindako unitate-bolumenaren lan-kantitate inkrementala da: δW=&nbsp;H*δB

**H** eta **B**-ren arteko erlazioa lortutakoan, ekuazio hori egoera magnetiko jakin bat lortzeko behar den lana zehazteko erabiltzen da. Material ferromagnetikoen eta supereroaleen kasuan, eremu magnetikoa nola sortzen den, horren araberakoa izango da egin beharreko lana.

## Lurraren eremu magnetikoa 
[thumb|[Lurraren eremu magnetikoa|Lurraren eremu magnetikoaren ordenagailu simulazioa.]]

Lurra iman bat bezalakoa da; iman horren poloak lurburuetatik oso hurbil daude. Horregatik, iparrorratzaren orratzak iparraldeko eta hegoaldeko polo magnetikoekin lerroz lerro jartzen dira. Eremu magnetikoak Lurraren kanpoko gunean dabilen burdina urtuaren eroamenak eragiten duen korronte elektrikoan du sorburua. Hala, Lurra eremu magnetiko batez (magnetosfera) inguratua dago; magnetosfera hori, 140 km-tik gora hedatzen da atmosferan, eta Eguzkiak igortzen dituen partikula karga elektrikodunak erakartzen ditu, eta guztiz garrantzizkoa da hori hala izatea, partikula horiek Lurrera eroriz gero bizitza suntsituko bailukete. Oso gertaera ikusgarriak izaten dira halakoetan (aurorak).

## Eremu magnetikoa erlatibitatean
### Bi behatzailek neurtutako eremua
Erlatibitate bereziaren teoriak frogatu zuen espazioa eta denbora kontzeptu absolutuak ez diren bezala, eremu elektromagnetiko baten alde elektrikoa eta magnetikoa behatzailearen araberakoak direla. Honek esan nahi du: emanik bi behatzaile \scriptstyle \mathcal{O} y \scriptstyle \bar{\mathcal{O}} eta bata bestearekiko higidura erlatiboan egonik bakoitzak neurtutako eremu magnetiko eta elektrikoa ez dela bera izango. Beraz, erlatibitate bereziaren testuinguruan, bi behatzaileak **X**&nbsp;ardatzaren arabera **v**&nbsp;abiadura uniformearekin mugitzen badira bata bestearekiko, behatzaile batek eta besteak neurtutako eremu elektrikoen osagaiak honela erlazionatuko dira:
{{Ekuazio|
\bar{E}_x = E_x,
\quad \bar{E}_y = \frac{E_y - v B_z}{\sqrt{1-v^2/c^2}},
\quad \bar{E}_z = \frac{E_z + v B_y}{\sqrt{1-v^2/c^2}} 
||left}}
eta eremu magnetikoetarako, hau izango dugu:
{{Ekuazio|
\bar{B}_x = B_x,
\quad \bar{B}_y = \frac{B_y + v E_z/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}},
\quad \bar{B}_z = \frac{B_z - v E_y/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} 
||left}}
Kontuan har bereziki, karga elektriko batekiko egonean dagoen behatzaile batek eremu elektrikoa soilik detektatuko duela, Kargekiko mugitzen diren behatzaileek, berriz, zati elektriko eta magnetiko bat detektatuko dute.

### Mugitzen ari den karga batek sortutako eremua
Mugitzen ari den karga batek sortutako eremu magnetikoa erlazio orokor honen bidez froga daiteke:
{{Ekuazio|
\mathbf{B} = \mathbf{v}\times\mathbf{E}/c^2
||left}}
mekanika newtondarrerako zein mekanika erlatibistarako baliogarri dena. Horren ondorioz, **v**&nbsp;abiaduran mugitzen den karga puntual batek eremu magnetiko bat ematen du. Eremu hori honela kalkulatzen da:
{{Ekuazio|
\mathbf{B} = \frac{\mu_0 q}{4\pi r^2} \frac{1-v^2/c^2}{[1-(v^2/c^2)\sin^2 \theta]^{3/2}} 
\mathbf{v}\times\mathbf{u}_r
||left}}
non \theta angelua \mathbf{v} y \mathbf{u}_r bektoreek osatutako angelua den. Eremu magnetikoa azelerazioa duen partikula kargatu batek sortzen badu, aurreko adierazpenak termino gehigarriak ditu (ikus, Liénard-Wiecherten potentzialak).

## Unitate eta magnitude tipikoak
SIan B-ren unitatea tesla da, weber zati metro karratu balioduna (Wb/m²) edo Volt segundoko zati metro karratu (V&nbsp;s/m²); oinarrizko unitateetan da: kg&nbsp;s−2 A−1. Gauss-en sisteman, bere unitatea gauss-a da (G); oinarrizko unitateetan da: cm−1/2&nbsp;g1/2&nbsp;s−1.

SIan, H-unitatea ampere metroko da, A/m. Gauss sisteman, bere unitatea oérsted-a (Oe) da, dimentsioari dagokionez Gauss-en berdina dena.

Lurraren gainazalean, Lurraren eremu magnetikoaren magnitudea 0.5&nbsp;G ingurukoa da. Burdinazko iman iraunkor komunak ehunka Gauss gutxi batzuetako eremuak sortzen dituzte, hau da, irismen laburrean, iparrorratzean duen eragina lurraren eremu magnetikoa baino mila aldiz handiagoa da, gutxi gorabehera; intentsitatea distantziaren kuboarekin murrizten denez, distantzia nahiko laburretan, Lurreko eremua nagusitzen da berriro. Iman komertzial indartsuenak, trantsizio-metalen eta lur arraroen konbinazioetan oinarritutakoak hamar aldiz intentsitate handiagoko eremuak sortzen dituzte, 3000-4000&nbsp;G-rainokoak, hau da: 0.3-0.4&nbsp;T. Iman iraunkorretarako muga teorikoa hamar aldiz handiagoa da, gutxi gorabehera, 3&nbsp;Tesla inguru. Ikerketa-zentro espezializatuek hamar aldiz intentsitate handiagoko eremuak lortu ohi dituzte, 30&nbsp;T-inguru, elektroimanen bidez; muga hori bikoiztu daiteke, pulsar eremuen bidez, eroaleari pulsarren artean hozteko aukera ematen diotenak. Aparteko inguruabarretan, 150&nbsp;T edo gehiagoko eremuak ere lor daitezke eremu-lerroak estutzen dituzten leherketen bidez; jakina, kasu horietan, eremuak mikrosegundo gutxi batzuk baino ez du irauten. Bestalde, pulsar baten gainazalean modu naturalean sortutako eremuak ehunka milioi Tesla direla kalkulatzen da.

## Irudikatzea
thumb|eskuinera|Burdinazko karraka-hauts bidez adierazitako eremu magnetikoaren lerroen norabidea, barra magnetiko baten gainean jarritako paper batean hautseztatuta
Eremua, izan ere, eremu magnetikoko lerro-multzo baten bidez bistara daiteke, zeinak puntu bakoitzean eremuaren norabidea jarraitzen duten. Lerroak eremu magnetikoaren intentsitatea eta norabidea puntu askotan neurtuz *marra* daitezke (edo espazioko puntu bakoitzean). Ondoren, leku bakoitza bektore izeneko gezi batez markatzen da; gezi horrek eremu magnetiko lokalaren norabidea seinalatzen du, eremu magnetikoaren intentsitatearekiko proportzionala den magnitudearekin. Gezi horien konexioak eremu magnetikoaren lerro multzo bat osatzen du. Eremu magnetikoaren norabidea, edozein puntutan, paraleloa da gertuko eremu-lerroen norabidearekiko, eta eremu-lerroen dentsitate lokala haien indarrarekiko proportzional egin daiteke. Eremu magnetikoko lerroak fluido-fluxuko korronte-lerroak bezalakoak dira; banaketa jarraitu bat adierazten dute, eta bereizmen ezberdin batek lerro gehiago edo gutxiago erakutsiko lituzke.
[thumb|eskuinera|[Iparrorratz|Iparrorratzaren orratzek eremu magnetiko lokalaren norabidean seinalatzen dute, iman baten hego polorantz eta haren ipar polotik urrun]]

Eremu magnetikoko lerroak adierazpen gisa erabiltzearen abantaila bat da magnetismoaren (eta elektromagnetismoaren) lege asko osorik eta labur adieraz daitezkeela kontzeptu sinpleak erabiliz, hala nola gainazal bat zeharkatzen duten eremu-lerroen kopurua. Kontzeptu horiek berehala itzul daitezke beren forma matematikora. Adibidez, azalera jakin batean zehar dauden eremu-lerroen kopurua da eremu magnetikoaren azalera integrala.

Hainbat fenomenok eremu magnetikoaren lerroak erakusten dituzte eremu-lerroak fenomeno fisikoak balira bezala. Adibidez, eremu magnetiko batean jarritako burdinazko karrakek eremu-lerroei dagozkien lerroak osatzen dituzte.​ Eremu magnetikoaren lerroak aurora polarretan edo borealetan ere ikus daitezke, non plasmako partikulen elkarrekintza dipolarrek argi-marra ikusgarriak sortzen baitituzte, Lurraren eremu magnetikoaren tokiko norabidearekin lerrokatzen direnak.

Eremu-lerroak indar magnetikoak bistaratzeko tresna kualitatibo gisa erabil daitezke. Substantzia ferromagnetikoetan, hala nola burdina eta plasma, indar magnetikoak uler daitezke irudikatuz eremu-lerroek, luzeran, tentsioa (banda elastiko gisa) eragiten dutela eta alboko eremu-lerroekiko luzerarekiko perpendikularra den presioa. Imanen polo ezberdinek erakarri egiten dute eremu-lerro askok lotzen dituztelako; Berdinak diren poloak aldaratzen dira beren eremu-lerroak aurkitzen ez direlako, paraleloan baitoaz, elkarri bultzaka. Kontzeptu horren forma zehatza energia-bulkada elektromagnetikoaren tentsorea da. Mundu mikroskopikoan, ohiko ioi magnetikoen momentu dipolarraren balioak eta dipolo magnetiko batek sortutako eremuaren hedapena zuzentzen duen ekuazioa kontuan hartuta, Nanometro bateko distantziara egiaztatzen da elektroi isolatu batek sortutako eremu magnetikoa 3&nbsp;G ingurukoa dela, iman molekula arrunt batena 30&nbsp;G ingurukoa eta ohiko ioi magnetiko baten balioak 5-15&nbsp;G bitartekoa izan dezakeela. Angstrom batera, balio arrunta dena erradio atomiko baterako eta, beraz, zentzuzkoa izan daitekeela ioi baten momentu magnetikoari erreferentzia egiteko, balioak mila aldiz handiagoak dira, hau da, Teslaren magnitude-ordenakoa.

## left|24px Ariketak 

Fitxategi:Eremu magentikoa ariketa.webm|thumbtime=71|**Eremu magnetikoa** lantzeko ariketa.
Fitxategi:Indar magnetikoa ariketa.webm|thumbtime=71|**Indar magnetikoa** lantzeko ariketa.

## Erreferentziak 
## Oharrak
## Kanpo estekak