Üheelektroni-transistor

**Üheelektroni-transistor** (SET, tuleb ingliskeelsest sõnast *single-electron transistor*) on elektrooniline seade, mis põhineb kulonilise barjääri (*Coulomb blockade)* efektil. Selles seades liiguvad elektronid läbi tunnelbarjääri (*tunnel junction*) nanopunktkanalisse, mis on kvanttäpp. Kvanttäpi potentsiaali on võimalik muuta kolmanda elektroodi ehk paisuelektroodiga. Kvanttäpp on kahe barjääri vahel, mis on näidatud joonisel paralleelsete kondensaatorite ja takistitena

## Ajalugu
Esimesest ühe elektroni transistorist, mis toimib kulonilise barjääri efektil, kirjutasid aastal 1986 Nõukogude Liidu teadlased K. K. Likharev ja D. V. Averin.Aastal 1992 demonstreeris USA teadlane Marc. A. Kastner kvanttäpi energiatasemete olulisust. Aastal 2002 avaldasid vene teadlased S. P. Gubin, V. V. Kolesov, E. S. Soldatov, A. S. Trifonov, V. V. Khanin, G. B. Khomutov ja S. A. Jakovenko esimese molekulil põhineva toatemperatuuril toimiva ühe elektroni transistori.

## Seade

### Tööpõhimõte

SET koosneb kolmest elektroodist, läte, neel ja pais. Erinevus teistest transistoridest seisneb energiabarjääris ja kvanttäpis. Tavalistes transistorides muutub kanali juhtivus,kui muudetakse paisuelektroodi pinget. SET puhul on läte ja neel eraldatud barjääriga, mille keskel on juhtiv kvanttäpp, mida võib kutsuda ka "saareks". Saare potentsiaali on võimalik muuta paisuelektroodi pinge muutmisega. Saare mõõtmed on nii väikesed, et korraga mahub läbi üks kuni kolm elektroni, ülejäänud elektronide jaoks tekib kuloniline (uusi samamärgilisi laengukandjaid tõukav) barjäär. Sellise protsessiga liigub korraga saarest läbi väike ja täpselt kontrollitav kogus elektrone.

Vool, I, liigub lättest neelu Ohmi seaduse kohaselt, kui rakendatakse pinge U_{\rm SD}.Võrrand tuleb I =\tfrac{U_{\rm SD}}{R}, kus takistus R, tuleneb tunnelefektidest, kui elektronid liiguvad lättest saarele ja saarelt neelu. Paisupinge U_{\rm G} reguleerib saare takistust, mis omakorda reguleerib elektronide voolu.

Blokeeritud olekus on kõik saare madalad energiatasemed täidetud ja lätteelektronid ei saa tunnelleeruda neile tasemetele. Kui elektron jõuab kvanttäpile blokeerimata olekus, siis täidab elektron kõige madalama täitmata energia taseme. See tõstab uuesti kvanttäpi energia barjääri ja uued elektronid ei mahu enam läbi tunnelleeruma. Elektron tunnelleerub läbi järgmise barjääri, mille järel see elektron hajub mitteelastselt ja ühtsustab neelu ja elektroodi fermi tasemed.

Kvanttäpi energia tasemed on ühtlaselt jaotunud \Delta E võrra. Saare omamahtuvus C on seetõttu defineeritud kui C=\tfrac{e^2}{\Delta E}. Kolm järgmist tingimust peavad olema täidetud, et tekiks kuloniline barjäär: 

# Tööpinge peab olema väiksem kui elementaarlaeng jagatud saare omamahtuvusega: U 
# Lätte ja saare termiline energia k_{\rm B}T, peab olema väiksem laadimisenergiast, : k_{\rm B}T \ll \tfrac{e^2}{2C},Vastasel juhul elektron pääseb kvanttäppi soojuslikul ergastumisel.
# Tunneltakistus, R_{\rm t}, peab olema suurem kui \tfrac{h}{e^2}, mis tuleneb Heisenbergi määramatusprintsiibist. \Delta E \Delta t = \left( \tfrac{e^2}{2C} \right) (R_{\rm T} C) > h, kus (R_{\rm T} C) vastab tunnelleerumisajale \tau. Aeg (\tau), mille jooksul elektron tunnelleerub läbi barjääri, on tühiselt väike võrreldes teiste aegadega. See eeldus peab paika energiabarjääride puhul, mida kasutatakse praktilistel eesmärkidel uuritavates ühe elektroni transistorides, kus \tau \approx 10^{-15} \text{s}.

Kui kõigi süsteemi tunnelleerumisbarjääride takistus on suurem kui kvanttakistus R_{\rm t} = \tfrac{h}{e^2} = 25,813~\text{k}\Omega, siis on elektronid piiratud saarele ja koherentsed kvantprotsessid, mille käigus võivad juhtuda samaaegsed tunnelleerumised ehk ko-tunnelleerumised, on minimaalsed.

### Teooria
Kvanttäppi ümbritseva dielektriku laengut tähistatakse sümboliga q_0. n_{\rm S} ja n_{\rm D} tähistavad kui palju elektrone tunnelleerub vastavalt läbi lätte (S) ja neelu (D) barjääride. Elektronide koguarv on n. Laeng barjäärides avaldub järgnevalt.

q_{\rm S} = C_{\rm S} U_{\rm S}

q_{\rm D} = C_{\rm D} U_{\rm D}

q = q_{\rm D} - q_{\rm S} + q_0 = -ne + q_0,

kus C_{\rm S} ja C_{\rm D} on barjääride lekkemahtuvused. Kui tööpinge on U_{\rm bias} = U_{\rm S} + U_{\rm D}, siis saab leida pinge barjääridel järgmise võrrandi abil:

U_{\rm S} = \frac{C_{\rm D} U_{\rm bias} + ne - q_0}{C_{\rm S} + C_{\rm D}},

U_{\rm D} = \frac{C_{\rm S} U_{\rm bias} - ne + q_0}{C_{\rm S} + C_{\rm D}}.

Ühendatud barjääride elektrostaatiline energia avaldub järgmiselt:

E_C = \frac{q_{\rm S}^2}{2 C_{\rm S}} + \frac{q_{\rm D}^2}{2 C_{\rm D}} = \frac{C_{\rm S} C_{\rm D} U_{\rm bias}^2 + (ne - q_0)^2}{2(C_{\rm S} + C_{\rm D})}.

Kahest barjäärist läbi mineva elektroni tehtud töö avaldub nii:

A_{\rm S} = \frac{n_{\rm S} e U_{\rm bias} C_{\rm D}}{C_{\rm S} + C_{\rm D}},

W_{\rm D} = \frac{n_{\rm D} e V_{\rm bias} C_{\rm S}}{C_{\rm S} + C_{\rm D}}.

Vabaenergia standard definitsioon üks vorm on selline:

F = E_{\rm kogu} - A,

kus E_{\rm kogu} = E_C = \Delta E_F + E_N. Sellest leiame üheelektroni-transistori vabaenergia:

F(n, n_{\rm S}, n_{\rm D}) = E_C - A = \frac{1}{C_{\rm S} + C_{\rm D}} \left( \frac{1}{2} C_{\rm S} C_{\rm D} U_{\rm bias}^2 + (ne - q_0)^2 + e U_{\rm bias} C_{\rm S} n_{\rm D}  + C_{\rm D} n_{\rm S} \right).

Järgmisena on vajalik teada vabaenergia muutusi.

\Delta F_{\rm S}^{\pm} = F(n \pm 1, n_{\rm S} \pm 1, n_{\rm D}) - F(n, n_{\rm S}, n_{\rm D}) = \frac{e}{C_{\rm S} + C_{\rm D}} \left( \frac{e}{2} \pm (U_{\rm bias} C_{\rm D} + ne - q_0) \right),

\Delta F_{\rm D}^{\pm} = F(n \pm 1, n_{\rm S}, n_{\rm D} \pm 1) - F(n, n_{\rm S}, n_{\rm D}) = \frac{e}{C_{\rm S} + C_{\rm D}} \left( \frac{e}{2} \pm (U_{\rm bias} C_{\rm S} + ne - q_0) \right),

Tunnelleerumise tõenäosus on nullist suurem kui vabaenergia muutus on negatiivne. Selles võrrandis on vabaenergia muutus \Delta F positiivne seni kuni pinge U_{\rm bias} ei ületa teatud väärtust. Pinge sõltub süsteemi kõige väiksemast mahtuvusest. Üldiselt laadimata kvanttäpis (n = 0 ja q_0 = 0) ja sümmeetriliste üleminekutega süsteemis (C_{\rm S} = C_{\rm D} = C) on selle pinge väärtus järgmine

U_{\rm th} = \left|U_{\rm bias}\right| \ge \frac{e}{2 C},

Madala paisupinge puhul on neelus elektrivool null. Kui pinge tõuseb üle piirväärtuse, siis barjäärid hakkavad käituma sarnaselt takistitele ja elektrivool tõusma lineaarselt. 

Juhtudel kui energiabarjääride läbitavused on teineteisest väga erinevad (R_{T1} \gg R_{T2} = R_T) esineb sammhaaval tunnelleerumine. Elektron liigub läbi esimese barjääri saarele ja jääb sinna pidama, kuna teise barjääri takistus on suurem. Teatud aja jooksul liigub elektron läbi ka teisest barjäärist, aga sellega samal ajal liigub läbi esimese barjääri uus elektron saarele. Sellises olukorras on saar pidevalt täidetud elektroniga. Vastupidises olukorras, kui esimese barjääri takistus on suurem (R_{T1} \ll R_{T2} = R_T), on saar enamuse ajast elektronidest tühi ja laeng väheneb sammhaaval.Neelu ja lätte voolu sõltuvus allikapingest graafikud on astmelised. Ühe elektroni transistori elektriskeemi võib seega vaadata kui kahte barjääri jadamisi ühenduses kvanttäpiga. 

Süsteemiga on ühendatud ka paisuelektrood mahtuvusega C_{\rm G}. Paisuelektrood võib muuta dielektriku tausta laengut, kuna see polariseerib saart nii, et saare laeng avaldub järgmiselt:

q = -ne + q_0 + C_{\rm G}(U_{\rm G} - U_{2}).

Asendades siia väärtused eelnevatest võrranditest, saame uued üleminekute pinge väärtused. 

U_{\rm S} = \frac{(C_{\rm D} + C_{\rm G}) U_{\rm bias} - C_{\rm G} V_{\rm G} + ne - q_0}{C_{\rm S} + C_{\rm D}},

U_{\rm D} = \frac{C_{\rm S} U_{\rm bias} + C_{\rm G} U_{\rm G} - ne + q_0}{C_{\rm S} + C_{\rm D}},

Elektrostaatilise energia puhul on kaasa arvatud ka paisu kondensaatoris talletatud energia. Paisu pinge poolt tehtud töö on arvestatud vabaenergias nii:

\Delta F_{\rm S}^{\pm} = \frac{e}{C_{\rm S} + C_{\rm D}} \left( \frac{e}{2} \pm U_{\rm bias}(C_{\rm D} + C_{\rm G}) - U_{\rm G} C_{\rm G} + ne + q_0 \right),

\Delta F_{\rm D}^{\pm} = \frac{e}{C_{\rm S} + C_{\rm D}} \left( \frac{e}{2} \pm U_{\rm bias} C_{\rm S} + U_{\rm G} C_{\rm G} - ne + q_0 \right).

Kui suurendada paisuelektroodi pinget ja kui lätte pinge on väiksem kulonilise barjääri pingest (U_{\rm bias} ), siis neelu väljundelektrivool võngub perioodiga \tfrac{e}{C_{\rm S} + C_{\rm D}}. 

### Temperatuuri sõltuvus
Ühe elektroni transistore on proovitud teha mitmetest erinevatest materjalidest. Peamiseks elektroonikas kasutamise piirajaks on temperatuurivahemik, milles saab tekkida ja töötada kuloniline barjäär. Enamus metallil põhinevatest üheelektroni-transistoridest toimivad ainult väga madalatel temperatuuridel.

Elektrostaatiline laadimisenergia peab olema suurem kui lätte termiline energia k_{\rm B} T, et ära hoida termilised kõikumised ja elektronide liikumine neelu alale soojusliku ergastuse tõttu. Sellest tuleneb, et saare mahtuvus on pöördvõrdeline temperatuuriga ja peab olema väiksem kui 1 aF (aF=10^{-18} F), et seade oleks toimiv toatemperatuuril. 

Saare mahtuvus on sõltuvuses kvanttäpi suurusest. Toatemperatuuril toimivate seadmete puhul on eelistatud kvanttäpid, mille diameeter on väiksem kui 10 nm. Kuna nii väikeste mõõtmete puhul on probleeme reprodutseeritavusega, siis on raske toota tööstuslikes kogustes kiipe, mis peaksid sisaldama miljoneid üheelektroni-transistore.

## Vaata ka
* MOSFET

## Viited