Pinnaplasmonid

Plasma võnkumiste kvanti nimetatakse plasmoniks. Plasmon on kvaasiosake, mis tuleneb plasma võnkumise kvantiseeritusest ja mida võib klassikaliselt ette kujutada kui vabade elektronide tiheduse võnkumisi positiivsete aatomituumade suhtes.

Lihtne näide plasma võnkumiste kohta on elektrivälja paigutatud metallist osake. Olgu elektriväli suunatud paremale, seega vabad elektronid on liikunud vasakule, et tasakaalustada elektrivälja. Kui elektriväli kaob, hakkavad elektronid paremale liikuma omavahelise tõukumise ja positiivsete ioonidega tõmbumise tõttu. Elektronid hakkavad võnkuma edasi-tagasi positiivsete tuumade suhtes, kuni kogu energia on vastastikmõju tõttu hajunud. Plasmonid on sellise võnkumise kvandid. Enamik plasmonite omadusi on kirjeldatavad Maxwelli võrranditega.

**Pinnaplasmoniteks** nimetatakse valgusega tugevas vastastikmõjus olevaid plasmoneid. Need tekivad kahe keskkonna kokkupuutepinnal, kus suhteline dielektriline läbitavus muudab märki. Näiteks metalli ja dielektriku vahelisel pinnal. Pinnaplasmonitel on madalam energia kui ruumiplasmonitel ehk elektrongaasi pikivõnkumisel positiivsete tuumade suhtes. Sidestumisel footoniga tekib polariton. See levib mööda kahe keskkonna kokkupuutepinda seni, kuni selle energia neeldub või kiiratakse.

Pinnaplasmoneid ennustas esimesena R. H. Ritchie 1957. aastal. Paljud teadlased tegelesid järgnevatel aastakümnetel pinnaplasmonitega, neist silmapaistvamad olid Heinz Raether, E. Kretschmann ja A. Otto.

## Tähtsus

Plasmoonika kui uurimisvaldkonna tähtsusest annab märku üha suurenev publikatsioonide arv. Plasmonefektid on laialdases kasutuses biokeemias (andurid) ja spektroskoopias. Lisaks võimaldavad plasmonid ühendada elektri- ja valgussignaali omadused. Elektrisignaalil põhinevaid skeeme on küll võimalik teha väga väikeseks, aga signaali sagedust 1&nbsp;GHz oluliselt suuremaks teha ei saa. Andmesidees kasutataksegi optilisi kaableid, mis võimaldavad palju suuremaid sagedusi, seega ka suuremaid andmemahte. Väikeste optiliste skeemide tegemisel tuleb kiiresti vastu difraktsioonipiir, skeemi suurust piirab valguse lainepikkus. Probleemi üheks lahenduseks on plasmonid, mis ühitab elektriskeemide väiksuse ja optiliste liideste kiiruse. Tänu väga väikestele lainepikkustele on võimalik plasmoneid kasutada suure lahutusvõimega mikroskoopide ehitamisel.

Siiamaani on üheks probleemiks olnud pinnaplasmonite väike levikukaugus energia neeldumise ja kiirgamise tõttu. Selle probleemi peaks lahendama SPASER, mis on nagu laser optikas, stimuleeritud koherentsete pinnaplasmonite allikas.

## Ergastamine
Pinnaplasmoneid on võimalik ergastada nii elektronide kui ka footonitega. Elektronidega ergastamiseks tulistatakse metalliosakest elektronidega. Kineetiline energia kandub üle plasma energiale, mis omakorda ergastab pinnaplasmoneid.

Footonite sidestamiseks pinnaplasmonitega on vaja kasutada sidestuskeskkonda. See on vajalik, et sobitada kokku footoni ja pinnaplasmoni lainevektorid, muidu rikutakse impulsijäävuse seadust.

Prismaga ergastamise skeeme on kaks. Esimesena pakuti välja niinimetatud Otto seadistus (joonis 1b). See koosneb prismast, peenikesest dielektrikukihist ja metallikilest. Laserkiir langeb prismale üldjuhul täieliku sisepeegeldumise tingimustes ja tekitab prisma lähedale elektrivälja. See elektriväli ergastab pinnaplasmoneid, kui metallikile on piisavalt lähedal prismale. Sellest tuleneb ka Otto seadistuse üks põhiprobleeme: prisma ja metallikile vahele puhta dielektriku kihi tekitamine. Ka mõned tolmukübemed võivad eksperimendi rikkuda. Pinnaplasmonite teket jälgitakse peegeldunud laserkiire intensiivsuse mõõtmisest olenevalt valguse langemisnurgast. Juhul kui kõik läheb plaanitult, tekib peegeldunud kiire intensiivsuses resonantsnurga juures langus, mis vastab olukorrale, kus energia läheb pinnaplasmonitele.

Teist meetodit prismaga pinnaplasmonite ergastamiseks nimetatakse Kretshmanni seadistuseks (joonis 1a). Selle seadistuse puhul ei sidestu valgus läbi õhukese dielektrikukihi, vaid metallikihi, mis on sadestatud prisma ühele küljele. Resonantsnurga juures tekib peegeldumiskoefitsiendis samasugune langus nagu Otto skeemi puhul. Erinevalt eelnevalt tuletatud arvutustest ei ole enam tegemist kahe keskkonnaga. Selles skeemis on prisma, kindla paksusega kullakile ja dielektrik. See toob kaasa võimaluse, et valgus, mis on sidestatud pinnaplasmonitega kiirgub tagasi prismasse. See sõltub metallikihi paksusest. Kui see on väga õhuke, siis suur osa plasmonite energiast kiirgub tagasi prismasse. Vastupidisel juhul sidestub prismast suure kauguse tõttu ainult väike osa pinnaplasmonitega. Optimaalne paksus on umbes 45&nbsp;nm ja 50&nbsp;nm vahel, kui ergastava kiirguse lainepikkus on *λ*=632,8&nbsp;nm.

Teoreetilised peegelduskoefitsiendi kõverad on kergesti arvutatavad Fresneli valemitega.

## Dispersiooniseos

Ergastava elektromagnetlaine võrrandi saab kirja panna kujul
: E= E_{0}\exp[i(k_{x} x + k_{z} z -\omega t)]\,,

kus *k* on lainearv ja ω on ringsagedus. Vaatleme kahe keskkonna kokkupuutepinda, kus materjalide suhtelised dielektrilised läbitavused on vastavalt *ε<sub>1</sub>* and *ε<sub>2</sub>* (vaata joonis 2). Lahendades antud kokkupuutepinnal Maxwelli võrrandid koos vastavate pidevuse- ja ääretingimustega saame lahenditeks
:\frac{k_{z1}}{\varepsilon_1} + \frac{k_{z2}}{\varepsilon_2} = 0 

ja

:k_{x}^2+k_{zi}^2=\varepsilon_i \left(\frac{\omega}{c}\right)^2 \qquad i=1,2,

kus *c* on valguse kiirus vaakumis ja *k<sub>x</sub>* on ühine lainevektor. Lahendades need kaks võrrandit saame pinnalaine dispersiooniseose

:k_{x}=\frac{\omega}{c} \left(\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{ \varepsilon_1+\varepsilon_2}\right)^{1/2}.

Neeldumist mittearvestava elektrongaasi mudeli kohaselt avaldub metalli dielektriline funktsioon

:\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_{P}^2}{\omega^2},

kus plasmasagedus SI ühikutes on
:\omega_{P}=\sqrt{\frac{n e^2},

kus *n* on elektronide kontsentratsioon, *e* on elektroni laeng, *m** on elektroni efektiivne mass ja {\varepsilon_0} on elektriline konstant. Dispersiooniseos kujutatud joonisel 3.

Väikeste lainearvu *k* väärtuste korral käituvad pinnaplasmonid nagu footonid, aga *k* suurenedes dispersiooniseos kõverdub ja läheneb asümptootiliselt plasmasagedusele. Kuna valguse dispersiooniseos *ω = k•c* jääb pinnaplasmonite omast vasakule, on pinnaplasmonitel lühem lainepikkus kui valgusel. Pinnapinnaplasmonite kiirgus on risti lahutuspinnaga ja väheneb eksponentsiaalselt kaugusega. Pinnaplasmasagedus avaldub valemiga

:\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{1+\varepsilon_2}.

Õhu korral lihtsustub see avaldis

:\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{2}.

## Levimise kaugus ja läbitungi sügavus
Kuna pinnaplasmonid levivad mööda metalli pinda (on pinnalainetus), kaotab see neeldumise tõttu energiat (neeldumine metallis). Pinnaplasmonite intensiivsus on pöördvõrdeline elektrivälja ruuduga, seega kaugusel *x* on intensiivsus vähenenud *e<sup>−2k<sub>x</sub>"x</sup>* korda. Leviku kaugus on defineeritud vahemaaga, kus pinnaplasmonite intensiivsus on vähenenud *1/e* korda. Selline tingimus on rahuldatud kaugusel
:L=\frac{1}{2 k_{x}*}</math>.
Samuti kahaneb ka pinnaga risti olev elektriväli. Madalatel sagedustel on võimalik kasutada [[lähendusvalem]]eid leviku sügavuse määramiseks. Dielektrikus kahaneb elektriväli aeglasemalt kui metallis. Levimissügavused metallis ja dielektrikus on võimalik avaldada
:<math>z_{i}=\frac{\lambda}{2 \pi} \left(\frac{|\varepsilon_1'|+\varepsilon_2}{\varepsilon_i^2} \right)^{1/2}</math>,
kus *i* määrab keskkonna. Kuna pinnaplasmonid on väga tundlikud igasugustele ebatasasustele, siis on see hea tööriist pinnakvaliteedi määramiseks.

==SPASER==

[[SPASER|SPASER-]]iks (*surface plasmon amplification by stimulated emission of radiation'') nimetatakse plasmoonikas laseri analoogi optikas. Kui laser emiteerib footoneid, siis SPASER pinnaplasmoneid. Sarnaselt laseriga tekitatakse pinnaplasmonid võimendava keskkonna ergastamisega. Ergastav kiirgus üldjoontes ei ole seotud pinnaplasmonite sagedusega. Näiteks on võimalik tekitada pinnaplasmoneid infrapunale vastava sagedusega, kuid ergastada on seda võimalik ka ultravioletse pulsiga.

SPASER-i ja laseri sarnasuse põhjusteks on pinnaplasmonite ja footonite sarnasus. Nad mõlemad on bosonid ja mõlema spinn on üks. Lisaks puudub mõlemal elektrilaeng ja oma olemuselt on mõlemad harmoonilised võnkumised.

## Eksperimentaalsed rakendused

Tihti kasutatakse pinnaplasmonite sidestumist footonitega eksperimentaalse võttena. Pinnaplasmonite sidestumist footonitega nimetatakse ka pinnaplasmon-resonantsiks. Pinnaplasmon-resonants määratakse mõõtes peegeldunud valguse intensiivsust sõltuvalt langemisnurgast või lainepikkusest. See tehnika võimaldab vaadelda nanomeetriseid muutusi pinna paksuses, tiheduses jms.

Plasmonlainete neeldumise ja emissioonide lainepikkus ja intensiivsuse maksimumid on mõjutatud molekulaarsest neeldumisest, seda saab kasutada molekulaarsete andurite valmistamisel.

## Viited