Monte Carlo analüüs

**Monte Carlo analüüs** ehk **Monte Carlo meetod** on kvantitatiivne riskianalüüs, mida kasutatakse võimalike tulemite tõenäosuse modelleerimiseks, mida on raske prognoosida tulenevalt juhuslike muutujate olemasolust. Monte Carlo meetodit kasutatakse peamiselt riski hindamiseks ja prognoosimudelite koostamiseks, näiteks rahanduses, projektijuhtimises, tootmises, insenerierialal ja teaduses.  

Diskreetse riski mõju hindamiseks kasutatakse stsenaariumanalüüsi ja otsustuspuu meetodit, mis võimaldavad hinnata diskreetse riski mõju, kuid simulatsioonid loovad võimaluse hinnata pideva riski mõju . 

## Ajalugu
Monte Carlo analüüsi esialgset versiooni – Buffoni nõela eksperimenti – kasutasid Prantsuse teadlased Louis LeClerc ja Comte de Buffon juba 18. sajandil. Tänapäeval kasutusel olev Monte Carlo simulatsioon on nime saanud Monte Carlo linna järgi, mis on kuulus hasartmängude poolest. Monte Carlo analüüsi kasutati juba II maailmasõja ajal Alamose teaduslaboris tuumapommi väljatöötamisel . Monte Carlo analüüsi hakati laialdasemalt kasutama 1980. aastatel koos Bayesi meetodi kasutamisega. 

## Monte Carlo simulatsioon
Monte Carlo simulatsioon modelleerib võimalike tulemite riskihinnangu, asendades selles mudelis sisendväärtusi saame iga teguri kohta tõenäosusjaotuse. Tehes analüüsi järjest erinevate sisendväärtustega, saame luua mudeli, mis sisaldab tuhandeid või kümneid tuhandeid kordusarvutusi. 

Monte Carlo simulatsioon kasutab juhusliku muutuja modelleerimiseks tõenäosusjaotust. Levinumad tõenäosuse jaotusfunktsioonid on: 
* normaaljaotus – keskväärtus või oodatav väärtus ning nende standardhälve. Näiteks kasutatakse inflatsioonimäärade ja energeetika valdkonnas börsihindade kirjeldamisel.
* lognormaalne jaotus – väärtused on positiivsed, kuid mitte sümmeetrilised. Kasutatakse väärtuste korral, mis ei ole alla nulli. Kasutatakse näiteks kinnisvara hindade puhul. 
* ühtlane jaotus – väärtustel on võrdne esinemisvõimalus ning määratakse miinimum- ja maksimumväärtus. Kasutatakse näiteks uute toodete hinna arvutamisel.
* triangulaarne ehk kolmnurkjaotus – määratakse miinimum ja maksimum. Muutujad, mille korral kasutatakse on näiteks tagasivaatavalt müügi ajalugu kindla ajaühiku kohta.
* PERT – määratakse miinimum ja maksimum nagu ka triangulaarse jaotuse korral. Kasutatakse projektijuhtimises näiteks oodatav projekti lõpuaja prognoosimiseks.
* diskreetne jaotus – määratakse spetsiifilised väärtused, mis võivad esineda ning määratakse ka iga väärtuse esinemise tõenäosus. Näitena võib tuua kohtujuhtumi, kus on tulem ennustatav.

Simulatsioon viiakse läbi järgmiste etappidena:
# Tõenäosuslike muutujate määratlemine. Oluline on määratleda muutujad, millel on oluline mõju tulemile. Soovitatav on kasutada vähem iteratsioone, kuid määratleda olulisimad muutujad.
# Sobiva tõenäosusjaotuse valik. Valiku tegemise lihtsustamiseks võib kasutada varasemate uuringute andmeid või rakendada statistilisi meetodeid. 
# Riskitegurite võimaliku korrelatsiooni kontroll.
# Simulatsiooni läbiviimine. Iga simulatsiooni korral saadakse vaadeldava tulemi väärtus ja selle jaotus vastavalt sisendväärtusele. Simulatsioone korratakse soovitud kordade arv. Iteratsioonide arv sõltub sisendmuutujate arvust, riskitegurite arvust ja hinnatava lõpp-parameetri väärtuste varieeruvusest. 

## Monte Carlo analüüsi puudused
Probleemid, millega tuleb arvestada Monte Carlo simulatsiooni kasutamisel:
* „Prügi sisse, prügi välja“ (ingl.k *Garbage in, garbage out*) – olulisim on õige sisendväärtuste tõenäosusjaotuvuse valimine, mis peaks tuginema statistiliste testide teostamisele, mitte pelgalt eeldustele. Lisaks peab analüüsi teostaja olema piisava pädevusega hindamaks tõenäosusjaotuvusi ja nende karakteristikuid ning analüüsima tulemusi korrektselt. Kui määratud riskitegurid ja nende tõenäosusjaotuvus ei ole sobivalt valitud, siis analüüsi tulemus ei ole piisava usaldusväärsusega.
* Reaalsed andmed ei sobitu tõenäosusjaotuvusega – andmed ei pruugi olla alati korrektse tõenäosusjaotuvusega, mis viib väära tulemini. 
* Riskitegurite tõenäosusjaotuvused ei ole püsivad – varasemate uuringute või kogemuste põhjal tehtud järeldused riskitegurite tõenäosusjaotuvuse osas ei pruugi olla korrektsed, sest andmed ei pruugi olla statsionaarse jaotuvusega. Seega on alati soovitatud kasutada tõenäosusjaotuvuse hindamisel tulevikul põhinevaid prognoose. 
* Muutused sisendväärtuste vahelises korrelatsioonis – probleem võib esineda, kui korrelatsioon riskitegurite vahel võib ajas muutuda ning ei ole alati ühtselt ennustatav. 

## Monte Carlo analüüsi eelised
* Tulemusena saadakse tõenäosus – analüüs võimaldab hinnata iga tulemi tõenäosust, mitte vaid tulemit ennast.
* Tulemust on võimalik kuvada graafiliselt – Monte Carlo simulatsiooni andmete põhjal on võimalik koostada graafikuid erinevate tulemite ja nende esinemise tõenäosuse kohta.
* Tundlikkusanalüüs – võimaldab hinnata, milline riskitegur mõjutab tulemust enim ja sellest lähtuvalt teha tõesemaid järeldusi. 
* Stsenaariumanalüüs – deterministlikes mudelites on väga keeruline modelleerida erinevate väärtuste kombinatsioone. Monte Carlo analüüsi korral on selgelt eristatav, millised väärtused koos esinesid, et saadi vajalik tulem. 
* Võimaldab arvestada riskitegurite võimalike korrelatsioonidega.  

## Kasutamine rahanduses
Rahanduses kasutatakse Monte Carlo analüüsi peamiselt investeerimisotsuste analüüsimiseks. Näiteks võimaldab see meetod prognoosida aktsiate, kinnisvara jms hindu.

### Näide
Sisendparameetrite valimine: Vaadeldava perioodi pikkuseks valitakse 36 kuud, oodatav investeeringu tootlus 7% ja volatiilsus 15%. Investeeritav summa on 10 $. Eelduseks on, et andmed on normaaljaotusega ning iteratsioonide arv 500. 

Monte Carlo analüüsi tulemus näitab, et parima stsenaariumi korral kasvab investeeritud raha kolme aasta jooksul ligikaudu 25 dollarini ja halvimal juhul väärtus väheneb ligikaudu poole võrra, keskmine tulemus on 12,30 $.
Miljoni iteratsiooni korral on väärtused järgmised: keskväärtus 12,33 $, maksimum 42,00 $ ja miinimum 3,20 $. Sõltuvalt iteratsioonide arvust keskväärtus suurel määral ei muutu, sest iteratsioonide arvu suurenemisel pigem tuuakse välja ekstreemsemad stsenaariumid. 

## Kasutamine projektijuhtimises
Üks peamistest Monte Carlo analüüsi rakendamise võimalustest on projekti kestuse ja kulude analüüsimine. Projekti planeerimise etapis on oluline hinnata võimalikke riske sujuvama tööprotsessi kulgemiseks. Võimalikud piirangud ja/või puudused Monte Carlo simulatsiooni kasutamisel on järgmised:
* Tulemus sõltub hinnangulistel andmetel (projekti võimalik kestus võib suuresti varieeruda).
* Simulatsioon näitab projekti etappide tõenäolist kestust. Tuleb meeles pidada, et need ei ole reaalsed, vaid arvutuslikud.
* Vajalik on statistikatarkvara olemasolu. 

Monte Carlo simulatsiooni eelised projekti kestuse prognoosimisel:
* Võimaldab hinnata projektiga kaasnevaid riske.
* Aitab hinnata ebaõnnestumise tõenäosust ning ajakava ja kulude ületamist.
* Annab riskihinnangu arvväärtustena, mis aitab hinnata riski mõju projekti eesmärkidele.
* Võimaldab koostada realistlikku eelarvet ja ajakava.
* Võimaldab otsuseid langetada lähtudes objektiivsetest andmetest.
* Hõlbustab projekti vahe-eesmärkide hindamist ja saavutamist. 

### Näide
Projekti prognoositava kestuse hindamiseks kasutatakse Monte Carlo analüüsi. Projekt koosneb kolmest etapist: kirjutamine, graafikute koostamine ja multimeedia elemendid. Põhinedes kogemusel ja teiste hinnangul määratakse parim, kõige tõenäolisem ja halvim stsenaarium. Sisestatud stsenaariumite põhjal valib Monte Carlo simulatsioon sisendväärtused juhuslikult ning genereerib võimalikud tulemused, iteratsioonide arv on 500. Analüüsi tulemusena selgub, et projekti kestus on vahemikus 11–23 päeva ning analüüsi abil saab hinnata kestuse tõenäosust. Näiteks selgub, et tõenäosus projekt lõpetada kuni 17 päeva jooksul on 33% ning kuni 19 päeva jooksul on tõenäosus 88%. Suurima tõenäosusega on projekti kestus 19–20 päeva. 

## Viited