Tuletisinstrument

**Tuletisinstrument** (ka **derivatiiv** või **tuletisväärtpaber**) on finantsinstrument, mille väärtus sõltub intressimäära, väärtpaberi hinna, valuutakursi, hinnaindeksi või muu sarnase alusvara muutustest ja mille arveldamine toimub tulevikus. Tuletisinstrumente saab kasutada riskide maandamise kindlustusena (ingl *hedging*), alusvara hinna muutustelt tulu teenimiseks ja raskesti ligipääsetavatel turgudel varadega kauplemiseks.

Enam levinud tuletisinstrumendid on optsioonid, forwardid, *[[swap]]*'id ja futuurid ning nende variatsioonid, nagu kollateraliseeritud võlakohustused (ingl''collateralized debt obligation'' ehk CDO) ja krediidiriski vahetustehingud (ingl *credit default swap*). Lisaks on hulk vähem tuntud ja harvem kasutatavaid derivatiive, nagu klimaatiliste muutujatega seotud tuletisinstrumendid (ingl *weather derivative*) ja alusvarakorviga optsioonid. 

Eestis reguleerib tuletisinstrumentide turgu väärtpaberituru seadus, mis jõustus 01.01.2002.

## Ajalugu
Esimese kirjapandud tehingu tuletisinstrumendiga dokumenteeris Aristoteles juba rohkem kui 2400 aastat tagasi, kui Vana-Kreeka filosoof Thales ennustas ühe kihlveo tõttu ette väga head oliivisaaki ning sõlmis ümbruskonna õlimeistritega optsioonlepinguid oliivipresside kasutusõiguse tarbeks. Saavutanud nii monopoli, suutis Thales teenida arvestatava varanduse, kui ennustatud külluslik oliivisaak kord küpseks sai ja talupidajad õlipresse vajasid.

Vanimad ametlikud tuletisinstrumendid olid riisifutuurid. Esimene tuletisinstrumentide turg oli Dōjima riisibörs, mis tekkis Jaapanis Osakas 17. sajandil.

## Olemus
Tuletisväärtpaber on omandamis-, vahetamis- või võõrandamisõigust või -kohustust väljendav kaubeldav väärtpaber, mille alusvaraks on väärtpaberid või mille hind sõltub otseselt või kaudselt:
#väärtpaberi börsi- või turuhinnast;
#intressimäärast;
#väärtpaberiindeksist, muust finantsindeksist või finantsnäitajast, sealhulgas inflatsioonimäärast, prahihinnast, saastekvoodist või muust ametlikust majandusstatistikast;
#valuutavahetuskurssidest;
#krediidi- ja muudest riskidest, sealhulgas klimaatilistest muutujatest;
#kauba, sealhulgas väärismetalli börsi- või turuhinnast.

Tuletisinstrumendid jagunevad kaheks suureks grupiks:
*Börsivälised ehk mittestandardsed (*over-the-counter*) derivatiivid, nagu ''swap''<nowiki/>'id, mis sõlmitakse otse osapoolte vahel ning mis ei liigu läbi vahendajate.
*Kaubeldavad derivatiivid ehk standardsed tuletisinstrumendid, nagu enamik optsioone ja futuure, mis on spetsiaalsel tuletisinstrumentide turul vabalt kaubeldavad ning nende hindu avaldatakse pidevalt.

Lisaks võib tuletisinstrumente liigitada nendest tulenevate õiguste ja kohustuste järgi. *Swap*'ide, futuuride ja forvardite korral on osapooltel kohustus mingiks tähtajaks või sündmuseks täita lepingus võetud positsioonid. Optsioon-tüüpi lepingute puhul ei ole lepingu ostjal kohustust tähtajaks alusvara osta ega optsiooni täita. Seega annab optsioonileping õiguse osta mingit vara (või teha tasaarveldus optiooni väljakirjutajaga), kuid ei kohusta selleks. 

Tuletisväärtpaberid annavad üldjuhul õiguse osta suures koguses alusvara (näiteks üks optsioon võib tähendada õigust osta või müüa tuhandeid aktsiaid/võlakirju vms) ning on seega võimendatud väärtpaberid, kus väike hinnakõikumine alusvaras võib põhjustada suuri muutusi tuletisväärtpaberi hinnas.

## Tuletisinstrumentidega riskide maandamine
Tuletisväärtpaberid võimaldavad kanda osa riski ühelt lepingu osapoolelt teisele. Oletagem, et talunik kasvatab vilja ning soovib vähendada riski, et vilja hinna muutus on ebasoodne. Selleks saab talunik välja kirjutada futuuri oma viljasaagile, kuigi saak ei pruugi veel külvatudki olla. Lepingu teine osapool ehk tarbija kindlustab aga omale vilja tarne kokkulepitud hinnas. Talunik võidab tehinguga, kui vilja turuhind jääb alla lepingus märgitud hinna, ning kaotab, kui turuhind on kokkulepitust kõrgem (saadav tulu vilja müügist oleks olnud suurem turuhinnaga müües). Vilja ostja on aga sõlminud kasuliku tehingu, kui futuuri täitmise päeval on vilja hind kokkulepitust kõrgem, sest ostja on kindlustanud omale turuhinnast odavama viljavaru.

Investor, kes usub, et ettevõtte X aktsia väärtus kasvab tulevikus, kuid soovib siiski riske maandada, võib osta lisaks X-i aktsiatele ka sama aktsiat alusvarana kasutava müügioptsiooni, mis annab investorile õiguse teenida tulu, kui X-i hind peaks langema. Niimoodi on investori potentsiaalne risk piiratud optsioonipreemiaga (riskipreemia, mis on tagastamatu ja makstakse optsiooni väljakirjutajale), kuna nimetatud müügioptsiooni positiivne rahavoog katab kahju, mis investor kannab, kui X-i aktsia väärtus peaks langema.

Tuletisinstrumentide kasutamine mittefinantsilistes ettevõtetes on aga võrdlemisi vähene, derivatiividega on kindlustatud keskmiselt alla 10% riskantsetest positsioonidest. Suurimad riskid sellistele ettevõtetele on intressimääradega ja valuutakurssidega seotud riskid. Kuna tuletisväärtpaberite turg on väga suur, tehakse enamik tehinguid derivatiividega spekulatiivsetel eesmärkidel.

## Tüübid
Enim kasutatud tuletisinstrumendid:
# Forvardid – kahe osapoole vahel sõlmitud lepingud, milles on kindlaks määratud alusvara hulk, hind ja lepingu täitumise kuupäev. Makse vara eest toimub lepingu täitumisel tulevikus, eelnevalt kokkulepitud hinnas. Forvard-lepingud sõlmitakse igaüks eraldi otse tootja ja tarbija vahel.
# Futuurid – lepingud, mis on väga sarnased forvard-lepingutega. Peamine erinevus forvardiga on lepingu standardsus: futuure vahendavad finantsinstitutsioonid ning tegu on enamasti kauplemiseks kasutatava väärtpaberiga.  
# Optsioonid annavad optsiooni omanikule õiguse, kuid mitte kohustuse osta (*call*-optsioon ehk ostuoptsioon) või müüa (*put*-optsioon ehk müügioptsioon) optsiooniga seotud alusvara. Hinda, millega alusvara on võimalik tulevikus osta või müüa, nimetatakse optsiooni täitmishinnaks (ingl *strike price*), mis on osapooltele teada optsiooni väljastamise hetkel. Leping määrab ka optsiooni lõpptähtaja, mil leping kaotab kehtivuse. Euroopa tüüpi optsioonide puhul on optsiooni omanikul võimalik kasutada optsiooni ainult selle lõpptähtajal. Ameerika tüüpi optsiooni puhul võib omanik kasutada oma optsiooni ükskõik millisel ajal enne lõpptähtaega. On kahte tüüpi optsioone: müügioptsioon ja ostuoptsioon. Ostuoptsiooni omanikul on õigus, kuid mitte kohustus osta lepingu alusvara kokku lepitud hinnas kuni optsiooni aegumiseni. Müügioptsiooni puhul on optsiooni omanikul samasugused võimalused alusvara müügiks (lühikeseks müümine).
# Binaarsed optsioonid on lepingud, kus kogu saadav tulu on ette määratud ning ei sõltu alusvara hinna muutuse suurusest, vaid ainult suunast. Näiteks binaarse ostuoptsiooni korral saab investor kasu, kui optsiooni aegudes on alusvara hind kõrgem kui optsiooni ostu hetkel, sõltumata sellest, kui palju on vara hind muutunud.
# ''Swap''<nowiki/>'id on lepingud, mille puhul vara omanikud vahetavad omavahel varast saadavaid rahavoogusid. Sellise vahetustehingu puhul säilib osapooltel omandiõigus alusvarale. *Swap*'i alusvara võib olla aktsia, võlakiri, valuuta või muu intressi kandev vara. 
::*Swap*'id: 
::*intressimäära vahetusleping;
::*valuuta vahetusleping.

Levinud tuletisinstrumentide tüübid:

## Hind
Tuletisinstrumentide hinna määrab turg, kui tegu on standardsete derivatiividega. Tavaliselt hinnatakse tuletisinstrumendi väärtust Black-Scholesi valemiga.
Näiteks ostuoptsiooni hind, kui aktsia ei tooda dividende, avaldub järgmiselt:
:\begin{align}
  C(S_t, t) &= N(d_1)S_t - N(d_2) Ke^{-r(T - t)} \\
     d_1 &= \frac{1}{\sigma\sqrt{T - t}}\left[\ln\left(\frac{S_t}{K}\right) + \left(r + \frac{\sigma^2}{2}\right)(T - t)\right] \\
     d_2 &= d_1 - \sigma\sqrt{T - t} \\
\end{align}

Ja samadel tingimustel müügioptsiooni hind:
:\begin{align}
  P(S_t, t) &= Ke^{-r(T - t)} - S_t + C(S_t, t) \\
          &= N(-d_2) Ke^{-r(T - t)} - N(-d_1) S_t
\end{align}\,

Kus:
* N(\cdot) on normaaljaotuse kumulatiivne jaotusfunktsioon
* T - t on aeg optsiooni aegumiseni (aastates)
* S_t on alusvara hind (*spot price*)
* K on optsiooni realiseerimishind (*strike price*)
* r on riskivaba intressimäär (aastane intressimäär, pidev juurdearvestus)
* \sigma on alusvara tulususe volatiilsus (standardhälve)
Sellisel kujul on valem kasutatav Euroopa tüüpi optsioonide korral, kusjuures eeldatakse volatiilsuse konstantsust.

## Viited