Klassikaline mehaanika

**Klassikaline mehaanika** ehk **Newtoni mehaanika** on mehaanika kuju, mis põhineb Newtoni seadustel ja Galilei relatiivsusprintsiibil.

Klassikaline mehaanika kirjeldab tahkete, vedelate ja gaasiliste kehade liikumist jõudude toimel. See hõlmab ka inertsiaalse liikumise jõudude puudumise korral ja staatilise tasakaalu juhtumi, mille puhul keha seisab paigal hoolimata jõudude toimest. 

19. ja 20. sajandi vahetusel selgusid klassikalise mehaanika rakendatavuse piirid. Klassikaline mehaanika võimaldab kõiki mehaanilisi protsesse täpselt kirjeldada ja ennustada, juhul kui kehade liikumiskiirus on oluliselt väiksem kui valguse kiirus ning kvantfüüsikalist korpuskulaar-lainelist dualismi ei ole tarvis arvesse võtta. Klassikalise mehaanika on rakendatav eeskätt makroskoopiliste kehade liikumisele ning selle põhjustele ja tagajärgedele. Makroskoopilised kehad on kõik kehad, mille mõõtmed on oluliselt suuremad kui nanomeeter. Klassikaline mehaanika on täpne ka juhul, kui gravitatsiooni levimiskiiruse võib lugeda lõpmatuks. 20. sajandil väljatöötatud relatiivsusteooria ja kvantmehaanika, mis võimaldavad kirjeldada ja ennustada mehaanilisi protsesse, millele klassikaline mehaanika ei ole rakendatav, toetuvad osalt klassikalisele mehaanikale, kuid kasutavad osalt ka kontseptsioone, mis ei ole klassikalise mehaanikaga ühitatavad. Klassikalise mehaanika üldistus kehadele, mis liiguvad mis tahes kiirusega, on relativistlik mehaanika, ja üldistus kehadele, mille mõõtmed on võrreldavad аatomi mõõtmetega, on kvantmehaanika. Relativistlikke kvantefekte vaatleb kvantväljateooria).

Klassikaline mehaanika säilitab siiski tähtsuse, sest:
# seda on palju lihtsam mõista ja kasutada kui ülejäänud teooriaid;
# see kirjeldab reaalsust laias diapasoonis piisavalt hästi.

Klassikalist mehaanikat saab kasutada füüsikaliste objektide väga laia klassi kirjeldamiseks. See hõlmab nii tavalisi makromaailma esemeid, näiteks vurr ja pesapallipall, astronoomiliste mõõtmetega objekte, näiteks planeedid ja tähed, kui ka paljusid mikroskoopilisi objekte.

Klassikaline mehaanika jaguneb

*staatikaks (mis vaatleb kehade tasakaalu);
*kinemaatikaks (mis uurib liikumise geomeetrilisi omadusi, vaatlemata liikumise põhjusi);
*dünaamikaks (mis vaatleb kehade liikumist, arvestades selle põhjusi).

Klassikalise mehaanika matemaatiliseks kirjeldamiseks on mitu ekvivalentset viisi:
* Newtoni seadused;
* Lagrange'i formalism;
* Hamiltoni formalism;
* Hamiltoni-Jacobi formalism.

Klassikalise mehaanika tüüpilised rakendusalad on taevamehaanika, tehniline mehaanika (näiteks ehitiste tasakaal ja stabiilsus) ja biomehaanika. Klassikalisel mehaanikat saab rakendada ka näiteks keemias (aineosakeste põrkumise dünaamika) ja maateadustes (näiteks maavärinad) ja inseneriteadustes.

Kui keha hetkeseisund on teada, on klassikalise mehaanika seaduste abil võimalik ennustada keha liikumist tulevikus (determinism) ja määrata keha liikumist minevikus (pööratavus).

Klassikaline mehaanika rajaneb alustel, mille töötas välja Isaac Newton 17. sajandi lõpus. Seda arendasid kuni 19. sajandi lõpuni Gottfried Wilhelm Leibniz, Johann I Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean-Baptiste le Rond d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Augustin Louis Cauchy, William Rowan Hamilton ja teised. See oli füüsikale ja teistele loodusteadustele oluline eeskuju.

## Põhimõisted
Klassikalise mehaanika põhimõistete ja -mudelite seas on:  
* Ruum. Eeldatakse, et kehade liikumine leiab aset Eukleidese geomeetriale vastavas ruumis ning et ruum on absoluutne (ei sõltu vaatlejast) homogeenne (punktid on eristamatud) ja isotroopne (suunad on eristamatud). 
* Aeg. Postuleeritakse ega, mis on absoluutne, homogeenne ja isotroopne (klassikalise mehaanika võrrandid ei sõltu aja voolamise suunast).
* Taustsüsteem koosneb taustkeha (mingist reaalsest või kujuteldavat keha, mille suhtes mehaanilise süsteemi liikumist vaadeldakse), ajamõõtmise riistast ja koordinaadisüsteemist.
* Mass on kehade inertsuse mõõt.
* Punktmass on idealiseeritud objekt, millel on mass ja millel ei ole mõõtmeid. See on keha mudel, mida kasutatakse siis, kui lahendatavas ülesandes keha mõõtmeid arvesse ei võeta. Mõõtmetega keha saab keerukalt liikuda, sest muutuda saab selle sisekonfiguratsioon (keha võib näiteks pöörelda või deformeeruda). Siiski on teatud juhtudel sellistele kehadele rakendatavad punktmasside kohta saadud tulemused, kui vaadelda neid kehi paljudest vastastikmõjus olevatest punktmassidest koosnevatena. Punktmasse kirjeldatakse kinemaatikas ja dünaamikas tavaliselt järgmiste suuruste abil:
** kohavektor \vec r, vektor mis on tõmmatud koordinaatide alguspunktist sellesse ruumipunkti, milles punktmass parajasti asub;
** kiirus, vektor, mis iseloomustab punktmassi asukoha muutumist ja mis defineeritakse kohavektori tuletisena aja järgi:
**: \vec v = \frac{d\vec r}{dt};
** kiirendus, vektor, mis iseloomustab kiiruse muutumist ja mis defineeritakse kiiruse tuletisena aja järgi:
**: \vec a = \frac{d\vec v}{dt} = \frac{d^2\vec r}{dt^2};
** mass, punktmassi inertsuse mõõt; eeldatakse, et see on muutumatu ega sõltu punktmassi liikumise iseloomust ega selle vastastikmõjust teiste kehadega;
** impulss ehk liikumishulk, vektoriaalne füüsikaline suurus, mis võrdub punktmassi massi ja kiiruse korrutisega:
**: \vec p = m\vec v;
** kineetiline energia — punktmassi liikumise energia, mis defineeritakse poolena keha massi ja keha kiiruse ruudu korrutisest:
**: T = \frac{mv^2}{2} ehk T = \frac{p^2}{2m};
** jõud, vektoriaalne füüsikaline suurus, mis on selle mõõt, kui intensiivne on teiste kehade ning väljade toime antud kehale. See on punktmassi koordinaatide ja kiiruse funktsioon, mis määrab tema impulsi tuletise aja järgi;
** kui jõu töö ei sõltu keha trajektoorist, vaid selle määravad ainult keha alg- ja lõppasukoht, siis niisugust jõudu nimetatakse konservatiivseks. Konservatiivsete jõudude vahendusel toimuvat vastastikmõju saab kirjeldada potentsiaalse energia abil. Potentsiaalne energia defineeritakse kui keha koordinaatide niisugune funktsioon U(\vec r), et kehale mõjuv jõud võrdub selle funktsiooni gradiendi vastandväärtusega:
**: \vec F = - \nabla U(\vec r).

## Põhiseadused
### Galilei relatiivsusprintsiip

Põhiprintsiip, millel klassikaline mehaanika põhineb, on relatiivsusprintsiip, mille formuleeris Galileo Galilei vaatluste põhjal. Selle printsiibi kohaselt on olemas lõpmata palju taustsüsteeme, milles vaba keha seisab paigal või liigub mooduli ja suuna poolest konstanItse kiirusega. Neid taustsüsteeme nimetatakse inertsiaalseteks ning need liiguvad üksteise suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt. Ruumi ja aja omadused on kõikides on kõikides inertsiaalsüsteemides ühesugused ja kõik protsessid mehaanilistes süsteemides alluvad ühesugustele seadustele. Selle printsiibi võib sõnastada ka nii: puuduvad absoluutsed taustsüsteemid, st taustsüsteemid, mis on teiste suhtes kuidagi esile tõstetud.

### Newtoni seadused

Klassikalise mehaanika alus on kolm Newtoni seadust (neid seadusi formuleerides kasutas Newton terminit "keha", kuigi faktiliselt on neis jutt punktmassidest). 

Esimene seadus kehtestab, et materiaalsetel kehadel on inertsuse omadus, ja postuleerib, et on olemas niisugused taustsüsteemid, milles vaba keha liikumine toimub konstantse kiirusega (niisuguseid taustsüsteeme nimetatakse inertsiaalseteks).

Newtoni teine seadus postuleerib empiiriliste faktide põhjal seost jõu suuruse, keha kiirenduse ja tema inertsuse (mida iseloomustab mass) vahel. Matemaatiliselt formuleeritakse Newtoni teine seadus järgmiselt:
: m\vec a = \vec F,
kus \vec F on kehale mõjuvate jõudude resultantvektor; \vec a on keha kiirendusvektor; *m* on keha mass.

Newtoni teine seaduse saab formuleerida ka punktmassi impulsi \vec p muutumise kaudu:
: \frac{d\vec p}{dt} = \vec F.
Seaduse selle kuju puhul eeldatakse, nagu ennegi, et punktmassi mass on muutumatu.

Teisest Newtoni seadusest osakese li1kumise kirjeldamiseks ei piisa. On veel tarvis kirjeldada jõudu \vec{F}.

Newtoni kolmas seadus täpsustab jõu omadusi. See postuleerib, et kui ühelt kehalt mõjub teisele mingi jõud, siis teiselt mõjub esimesele sama mooduliga vastassuunaline jõud. Tänu kolmandale Newtoni seadusele kehtib kehade süsteemi kohta impulsi jäävuse seadus.

### Impulsi jäävuse seadus

Impulsi jäävuse seadus järeldub Newtoni seadustest kinniste süsteemide puhul (st süsteemide puhul, millele ei mõju välised jõud või väliste jõudude resultant võrdub nulliga). Selle seaduse fundamentaalne alus on ruumi homogeensus. Nende omavahelist seost väljendab Noetheri teoreem. 

### Energia jäävuse seadus

Energia jäävuse seadus järeldub Newtoni seadustest kinniste konservatiivsete süsteemide puhul (st süsteemide puhul, milles mõjuvad ainult konservatiivsed jõud). Selle seaduse fundamentaalne alus on aja homogeensus. Nende omavahelist seost väljendab Noetheri teoreem. 

Klassikalist mehaanikat nimetatakse sageli ka Newtoni mehaanikaks, kuna suurem osa sellest põhineb Isaac Newtoni seadustel.

Mõned füüsikaseadused, millel põhineb klassikaline mehaanika:

*Newtoni esimene seadus ehk inertsiseadus – iga keha seisab paigal või liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt seni, kuni temale rakendatud jõud seda olekut ei muuda. Ühtlaselt sirgjoonelist liikumist mõjutavad hõõre ja gravitatsioonijõud.
*Newtoni teine seadus – keha kiirendus on võrdeline kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga.
*Newtoni kolmas seadus – kaks keha mõjuvad teineteisele võrdvastupidise jõuga. Kui kehale mõjub jõud, siis kuskil peab tingimata leiduma mingi teine keha, millele mõjub samasugune, kuid vastupidine jõud.
*Newtoni gravitatsiooniseadus – kaks masspunkti tõmbuvad üksteise poole jõuga, mis on võrdeline nende massidega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga.
*Energia jäävuse seadus – isoleeritud süsteemi energia on ajas muutumatu suurus (energia on jääv).
*Impulsi jäävuse seadus – igasuguste kehade süsteemi impulss on jääv, kui sellele süsteemile ei mõju väliseid jõude.
*Bernoulli printsiip – voolava gaasi või vedeliku rõhk on suurem väiksema kiirusega piirkondades ja väiksem suurema kiirusega piirkondades.

## Laiendamine ulatuvatele kehadele
Klassikaline mehaanika kirjeldab ka ulatuvate objektide keerukaid liikumisi. Newtoni mehaanika seaduste laiendamine neile oli põhiliselt Leonard Euleri teene. Euleri tänapäevane formuleering kasutab samuti kolmemõõtmeliste vektorite aparaati. 

Hiljem arenes analüütiline mehaanika, mille põhiidee on kirjeldada mehaanilist süsteemi ühtse objektina, mis kasutab mitmemõõtmelise geomeetria aparaati. Klassikalisel analüütilisel mehaanikal on kaks põhilist (paljuski alternatiivset) formuleeringut: Lagrange'i mehaanika ja Hamiltoni mehaanika. Nendes teooriates jääb jõu mõiste tagaplaanile ning mehaaniliste süsteemide kirjeldamisel pannakse rõhk teistele füüsikalistele suurustele, nagu energiale või mõjule.

Ülaltoodud avaldised impulsi ja kineetilise energia kohta kehtivad ainult juhul, kui elektromagnetismil ei ole olulist mõju. Elektrivooluga juhtme puhul on Newtoni teine seadus rikutud, kui jätta arvestamata elektromagnetvälja panus süsteemi impulsisse; seda panust väljendatakse Poyntingi vektoriga, mis on jagatud *c*²-ga, kus *c* on valguse kiirus vabas ruumis.

## Formuleeringud
Klassikalises mehaanikas on erinevaid printsiipe kehade likumise kirjeldamiseks kasutatavate liikumisvõrrandi esitamiseks. Kõik need on Newtoni teise seaduse edasiarendused või üldistused. Liikumisvõrrandid on teist järku diferentsiaalvõrrandid, mida saab lahendada kiirenduse järgi ja mille lahend määrab kindlaks massi asukoha ja kiiruse igal ajahetkel.

### Newtoni seadused

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika alus, millel põhinevad kõik teised formuleeringud. Selles formuleeringus on keskne jõu mõiste kasutamine. Jõud kutsuvad esile massiga m keha liikumise kiirenduse \ddot{\vec x}. Selle keha liikumisvõrrandi määrab kõikide sellele mõjuvate jõudude vektoriaalne summa:

:m \ddot{\vec x} = \sum_{i = 1}^{N}{\vec F_i}

### Lagrange'i formalism

Lagrange'i formalism kirjeldab klassikalise mehaanika seadusi Lagrange'i funktsioon'i ehk lagranžiaani L abil. Üldistatud potentsiaali ja holonoomsete seostega süsteemide puhul avaldub Lagrange'i funktsioon kineetilise energia T ja potentsiaalse energia V vahena:

:L = T - V

Liikumisvõrrandi saamiseks rakendatakse Euleri-Lagrange'i võrrandeid, mis seovad üldistatud koordinaate q_i, tuletisi aja t järgi ja kiirendusi \dot q_i:

:\frac{\text{d}}{\text{d}t} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} = \frac{\partial{L}}{\partial q_i}

### Hamiltoni mehaanika

Hamiltoni mehaanika on klassikalise mehaanika kõige üldistatum formuleering ning uuemate teooriate ja mudelite, sealhulgas kvantmehaanika väljatöötamise lähtekoht. Selles formuleeringus on keskne Hamiltoni funktsioon ehk hamiltoniaan H. See on defineeritud nii:

:H=\sum\limits_i\dot q_ip_i-L(\vec q,\dot{\vec q},t) 

kus \dot q_i on üldistatud kiirused ja p_i üldistatud impulsid. Kui potentsiaalne energia on kiirusest sõltumatu ja teisendusvõrrandid, mis defineerivad üldistatud koordinaadid, ei sõltu ajast, avaldub Hamiltoni funktsioon klassikalises mehaanikas kineetilise energia T ja potentsiaalne energia V summana:

:H = T + V

Liikumisvõrrandid saadakse kanoonilistest võrranditest:

: \dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i} 
: \dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}

Hamiltoni-Jacobi formalismis on see kirjeldus kujul, mis seob Hamiltoni funktsiooni mõjuga.

## Klassikalise mehaanika harud
Klassikaline mehaanika ei uuri ainult tahkete kehade liikumist, vaid käsitleb ka vedelike ja gaaside. Klassikalise mehaanika harudeks jagamine on tinglik ja seda võib teha mitmel eri viisil. Antud jaotus eristab teoreetilist mehaanikat (absoluutselt jäiga keha mehaanikat) ja pideva keskkonna mehaanikat pannes nende kahe jaotuse alla mitte sobituvad harud eraldiseisvateks. Seega teoreetilise mehaanika korral käsitletakse kehade liikumist, mis ei muuda mõjuvate jõudude tõttu oma kuju (on kujukindlad). Pideva keskkonna mehaanika puhul käsitletakse kehasid ja keskkondi, mis võivad oma kuju muuta.

Klassikalise mehaanika harud on järgmised:
*Teoreetiline mehaanika
*Ballistika
*Tehniline mehaanika (staatikat ja tugevusõpetust sisaldav õppeaine)
*Pideva keskkonna mehaanika
**Akustika
**Tahkisemehaanika (deformeeruva keha mehaanika)
**Vooliste mehaanika (hüdro- ja aeromehaanika)

## Klassikalise mehaanika piirid
Paljusid igapäevanähtusi kirjeldab klassikaline mehaanika piisavalt hästi. Kõik liikuvate osadega seadmed põhinevad sellel. Ent on nähtusi, mida klassikalise mehaanikaga ei saa seletada ega kooskõlla viia. Nende seas on fotoefekt, Comptoni efekt ja musta keha kiirgus.
Nendel juhtudel asendatakse klassikaline mehaanika täpsemate teooriatega, nagu näiteks erirelatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Need teooriad sisaldavad klassikalist mehaanikat kui ligikaudselt kehtivat piirjuhtumit.

Klassikalise mehaanika ennustused muutuvad ebatäpseteks süsteemide puhul, mille kiirus läheneb valguse kiirusele, (niisuguste süsteemide käitumist peab kirjeldama relativistlik mehaanika) ja väga väikeste süsteemide puhul, milles toimivad kvantmehaanika seadused. Niisuguste süsteemide käitumise kirjeldamiseks, milles on olulised nii relativistlikud efektid kui ka kvantefektid, kasutatakse relativistlkku väljade kvantteooriat. 

Ka süsteemide puhul, millel on väga palju komponente või vabadusastmeid, ei saa klassikaline mehaanika olla adekvaatne, ja sel juhul kasutatakse statistilise mehaanika meetodeid. 

Klassikalises mehaanikas ei ole seesmisi vastuolusid. Üldiselt on ta kooskõlas ka teiste "klassikaliste" teooriatega, nagu klassikaline elektrodünaamika ja klassikaline termodünaamika, kuid 19. sajandi lõpus ilmnesid mõned mittevastavused nende teooriate vahel; nende mittevastavuste ületamine märgistas tänapäeva füüsika tekkimist. 
* Klassikalise elektrodünaamika võrrandid ei ole invariantsed Galilei teisenduste suhtes: et nendes võrrandites figureerib kõikide vaatlejate jaoks konstantsena valguse kiirus, osutuvad klassikaline elektrodünaamika ja klassikaline mehaanika ühitatavateks ainult ühes valitud taustsüsteemis, mis on seotud eetriga. Ent katseline kontroll ei näidanud eetri olemasolu, ja see viis erirelatiivsusteooria loomiseni (selles modifitseeriti mehaanika võrrandeid). 
*Klassikalise mehaanikaga ühitatamatud on ka mõned klassikalise termodünaamika väited: nende rakendamine koos klassikalise mehaanika seadustega viib Gibbsi paradoksini, mille järgi entroopia suurust pole võimalik täpselt määrata, ja ultravioletse katastroofini, mis tähendab, et absoluutselt must keha peab kiirgama lõpmata palju energiat. Katsed seda probleemi lahendada viisid kvantmehaanika tekke ja arenguni.

### Suhe relatiivsusteooriaga
Erinevalt relatiivsusteooriast ei ole klassikalises mehaanikas maksimaalset kiirust, millega signaalid saavad levida. Nii on klassikalises universumis võimalik kõik kellad lõpmata kiire signaaliga sünkroonida. Nõnda on mõeldav absoluutne aeg, mis kehtib igas inertsiaalsüsteem.

Relatiivsusteoorias on suurim signaalikiirus valguse kiirus vaakumis. Eeldus, et füüsikaliste protsesside mõõtmiseks vajalikke kelli saab täielikult sünkroonida, näitab klassikalise mehaanika kehtivuspiirkonda võrreldes relatiivsusteooriaga. Sünkroonitavuse eeldus kehtib nimelt parajasti siis, kui mõõdetav kiirus  v  on võrreldes (maksimaalse) signaalikiirusega  c , millega kelli sünkroonitakse, väike, st  v \ll c .

### Suhe kvantmehaanikaga
Erinevalt kvantmehaanikast on identsete vaadeldavatega (mass, asukoht, impulss) punktmassid eristatavad. Kvantmehaanikas eeldatakse entiteetide eristatamatust. Seetõttu peavad klassikalised kehad olema selles mõttes makroskoopilised, et neil on individuaalsed omadused, mis teevad need eristatavateks. Nii ei saa näiteks ühe perekonna elementaarosakesi käsitada klassikaliste punktmassidena. Klassikalise osakese eristatavus tuleb sellest, et kui ta jääb omaette, siis ta jääb oma endisesse inertsiaalsüsteemi. Kvantmehaanikas kirjeldatava osakese ouhul see nii ei ole, sest omaette jääv osake ei pea jääma oma inertsiaalsüsteemi. See tulemus on kvantmehaanikas võimalik saada, lahendades lainefunktsiooni Schrödingeri võrrandi algväärtusülesande osakese puhul, mille viibimistõenäosus hetkel  t = 0  on lokaliseeritud täpselt ühes kohas (nn  \delta -tipp). Viibimistõenäosus hakkab aja jooksul kahanema.

## Ajalugu

### Vanaaeg
Klassikaline mehaanika sai alguse vanaajal ja hakkas iseseisvaks teadusharuks kujunema enne teisi füüsika valdkondi, peamiselt seoses probleemidega, mis tekkisid ehituses (tõste- ja transpordimehhanismid, Vana-Egiptuse püramiidid), käsitöös, laevasõidus ja sõjanduses (müürilõhkumis- ja viskemehhanismid). Lähis-Ida maades olid tuntud lihtmehhanismid: kang, kaldpind, plokk, kiil, kruvi. Nendest ei ole jäänud ülestähendusi. Vana-Hiinas leiutati 1. sajandil pKr maailma esimene seismoskoop.

Mehaanika harudest hakkas esimesena arenema staatika, millele pani oma töödes aluse Archimedes 3. sajandil eKr. Ta formuleeris kangireegli ja teoreemi paralleelsete jõudude liitmisest, võttis kasutusele raskuskeskme mõiste ja pani aluse hüdrostaatikale (Archimedese jõud)..

### Keskaeg

14. sajandil töötas Jean Buridan välja impetuse teooria. Seda arendas edasi tema õpilane Albert Saksimaalt. 

### 17. sajand
Alates 17. sajandist väljatöötatavast klassikalisest mehaanikast sai esimene loodusteadus tänapäevases mõttes. 

Galileo Galilei pani aluse looduse tunnetamise meetodile, mille puhul tehakse katsel põhinevaid vaatlusi ning nende tulemusi analüüsitakse matemaatiliste meetoditega. See viis nüüd esimest korda teadusliku läbimurdeni. Ta pani aluse klassikalise mehaanika dünaamikale, selgitades välja, kuidas keha liigub antud jõu mõjul. Vaatluste põhjal avastas ta inertsiseaduse ja Galilei relatiivsusprintsiibi. Peale selle andis Galilei panuse võnkumiste teooria ja tugevusõpetuse tekkesse.

Christiaan Huygens uuris võnkumiste teooriat, nimelt punkti liikumist ringjoonel ja füüsikalise pendli võnkumisi. Ta formuleeris ka esimesena kehade elastse põrke seadused..

Klassikalise mehaanika alguseks peetakse Isaac Newtoni raamatut "Philosophiae naturalis principia mathematica" (
"Loodusfilosoofia matemaatilised printsiibid"; 1687). Selles analüüsitakse kehade liikumisi, eriti kiirenevaid liikumisi spetsiaalselt selleks loodud jõumõiste abil. Newton näitas, et kõiki kehade liikumiste vaatlusi ja mõõtmisi saab seletada väheste põhieelduste abil. Selleks rakendas ta matemaatilise rangusega samuti uut matemaatilist meetodit diferentsiaal- ja integraalarvutust, Galilei vaatlusandmetele vaba langemise kohta, Johannes Kepleri vaatlusandmetele planeetide liikumiste kohta ning paljudele omaenda vaatlustele ja mõõtmistele liikuvate kehade kohta. Ta avastas ka gravitatsiooniseaduse. Aastal 1684 formuleeris ta viskoosse hõõrdumise seaduse vedelikes ja gaasides..

1660. aastal formuleeris Robert Hooke elastsete deformatsioonide seaduse (Hooke'i seaduse).

### 18. sajand
18. sajandil tekkis ja arenes intensiivselt analüütiline mehaanika. Selle meetodid töötas punktmassi liikumise ülesande jaoks välja Leonard Euler. Need panid aluse tahke keha dünaamikale. Need meetodid põhinevad virtuaalsete nihete printsiibil ja d'Alemberti printsiibil. Analüütiliste meetodite väljatöötamise viis lõpule Joseph-Louis Lagrange, kellel õnnestus formuleerida mehaanilise süsteemi dünaamika võrrandid kõige üldisemal kujul, kasutades üldistatud koordinaate ja üldistatud impulsse. Peale selle oli Lagrange üks tänapäevase võnkumiste teooria rajajaid..

Klassikalise mehaanika analüütilise formuleeringu alternatiivne meetod põhineb vähima mõju printsiibil, mille esimesena esitas Pierre Louis Moreau de Maupertuis ühe punktmassi kohta ja mille üldistas punktmasside süsteemi juhtumile Lagrange. 

18. sajandil töötasid Euler, Daniel Bernoulli, Lagrange ja Jean le Rond d'Alembert välja ideaalse vedeliku hüdrodünaamika alused.

### 19. sajand

19. sajandi keskpaigani tõid Christiaan Huygens, Jakob Hermann, Gottfried Wilhelm Leibniz, Johann I Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leonhard Euler, Jean-Baptiste le Rond d'Alembert, Joseph-Louis Lagrange, Pierre-Simon Laplace, Augustin Louis Cauchy, William Rowan Hamilton ja teised mõnedesse Newtoni mõistetesse vajalikku selgust ning võtsid kasutusele uusi mõisteid (näiteks impulsimoment, töö, energia, pingetensor) ja tehnikaid (näiteks d'Alemberti inertsijõud, Lagrange'i mehaanika). Sellega nad laiendasid Newtoni mehaanika rakendusala tunduvalt. See mehaanikateooria oli lugematute protsesside tõlgendamisel nii edukas, et sellest tehti mehhanitsistliku maailmapildi alus. Traditsiooniline filosoofia, mis pidas kuni 19. sajandini ka füüsikat filosoofia osaks, kritiseeris siiski mehhanitsistlikku maailmapilti osalt väga ägedalt ja isegi lükkas selle tagasi.

19. sajandil arendasid analüütilist mehaanikat Mihhail Ostrogradski, William Rowan Hamilton, Carl Gustav Jacob Jacobi, Heinrich Rudolf Hertz jt. Võnkumiste teoorias töötasid Edward Routh, Nikolai Žukovski ja Aleksandr Ljapunov välja mehaaniliste süsteemide stabiilsuse teooria. Gaspard-Gustave de Coriolis pani aluse suhtelise liikumise teooriale, tõestades Coriolisi teoreemi kiirenduse komponentideks lahutamisest. 19. sajandi teisel poolel eraldus kinemaatika eraldi mehaanikaharuks, kuigi esimest korda oli kinemaatika eraldamise otstarbekust märkinud Euler 1776. aastal.

Eriti suured olid 19. sajandil edusammud pideva keskkonna mehaanikas. Henri Navier ja Augustin-Louis Cauchy formuleerisid üldisel kujul elastsusteooria võrrandid. Navier ja George Gabriel Stokes tuletasid hüdrodünaamika diferentsiaalvõrrandid arvestades vedeliku viskoossust (Navier'-Stokesi võrrandid. Kõrvuti sellega süvendati teadmisi ideaalse vedeliku hüdrodünaamikast: ilmusid появляются работы Hermann Helmholtzi tööd keeristest, Gustav Kirchhoffi, Žukovski ja Osborne Reynoldsi tööd turbulentsusest ning Ludwig Prandtli tööd piiriefektidest. Adhémar Barré de Saint-Venant töötas välja metallide plastsuse teooria.

Newtoni mehaanika leidis alates 19. sajandist tasapisi rakendust ehituses ja masinaehituses, viimases eriti alates 20. sajandi algusest. Nõnda tekkiv tehniline mehaanika rajanes jõumõistel, aga teoreetilises mehaanikas kritiseerisid Ernst Mach, Gustav Kirchhoff ja Heinrich Hertz seda kui mitte tõeliselt fundamentaalset ning selle tähtsus vähenes võrreldes impulsi ja energia mõistega.

### 20. sajand

See, et klassikalise mehaanika kehtivusel on piirid, avastati 20. sajandi alguses. Elektrodünaamika tulemused viisid probleemideni, mille lahendas Albert Einstein oma erirelatiivsusteooria ja üldrelatiivsusteooria raames, revideerides klassikalisi eeldusi ruumi, aja ja massi kohta. Newtoni mehaanika jääb ligikaudu kehtivaks niisuguste kehade liikumist koha, mille kiirused on võrreldes valguse kiirusega väga väikesed ja mille gravitatsioonienergia on võrreldes seisuenergiaga väga väike. Klassikalise mehaanika teine kehtivuspiir tulenes aatomifüüsika tulemustest. Pärast Niels Bohri ja Arnold Sommerfeldi esialgseid edusamme seletas need ära kvantmehaanika, mille töötasid välja Werner Heisenberg ja Erwin Schrödinger. Kvantmehaanikast tuleneb, et klassikaline mehaanika on ligikaudu kehtiv niisuguste protsesside puhul, kus kehade de Broglie lainepikkus on väga väike võrreldes nende protsesside puhul mõõduandvate ruuumiliste kaugustega.

20. sajandil hakati huvi tundma mittelineaarsuse efektide vastu klassikalises mehaanikas. Ljapunov ja Konstantin Tsiolkovski analüüsisid muutuva massiga kehade dünaamikat. Pideva keskkonna mehaanikast eraldus aerodünaamika, millele pani aluse Žukovski. 20. sajandi keskpaigas hakkas arenema kaoseteooria. Olulisteks jäid ka keeruliste dünaamiliste süsteemide stabiilsuse küsimused diskreetsete süsteemide mehaanika, güroskoopiliste ja inertsiaalsete süsteemide teooria, mehhanismide teooria, muutuva massiga kehade mehaanika, deformeeritava tahke keha mehaanika, hüdroaerodünaamika, gaasidünaamika ja mitteeukleidiline mehaanika..

## Vaata ka
*Mehaanika

## Viited

## Kirjandus
* А. Т. Григорьян, Л. С. Полак (toim). Очерки развития основных физических идей, М.: Издательство АН 1959.
* А. Т. Григорьян, И. Б. Погребысский (toim). История механики с древнейших времён до конца XVIII века, М.: Наука 1971.
* А. Т. Григорьян, И. Б. Погребысский (toim). История механики с конца XVIII века до середины XX века, М.: Наука 1972.
* Григорьян А. Т. Механика от античности до наших дней М.: Nauka 1974.
* Петкевич В. В. Теоретическая механика, М.: Наука 1981.
* А. Н. Боголюбов, И. З. Штокало (toim). История механики в России, Киев: Наукова думка 1987.
* Арнольд В. И., Авец А. Эргодические проблемы классической механики, Москва—Ижевск: РХД 1999, ISBN 5-89806-018-9.
* Арнольд В. И. Математические методы классической механики, 5. trükk, М. Едиториал УРСС 2003, ISBN 5-354-00341-5.
* Матвеев А. Н. Механика и теория относительности, 3. trükk, М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование 2003, ISBN 5-329-00742-9.
* Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Механика. Берклеевский курс физики М.: Лань 2005, ISBN 5-8114-0644-4.
*Сивухин Д. В. Общий курс физики, 5. trükk, М.: Физматлит, 2006, kd I, Механика, ISBN 5-9221-0715-1.
*Torsten Fließbach. *Mechanik*, Spektrum 2007, 5. trükk.
*Голдстейн Г., Пул Ч., Сафксо Дж. Классическая механика, М.: РХД 2012, ISBN ISBN 978-5-4344-0072-5
*Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы, М.: Академия 2008, ISBN 5-7695-1040-4.
* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.. Механика, 5. trükk, М.: Физматлит 2012. ISBN 978-5-9221-0819-5
* Тарг С. М.. Механика.
* Ralph Abraham, Jerrold E. Marsden. *Foundations of Mechanics*, Addison-Wesley, ISBN 0-201-40840-6
* Herbert Goldstein, Charles. P. Poole, John Safko. *Klassische Mechanik*, Wiley-VCH, ISBN 3-527-40589-5

## Välislingid
* Videoloeng 1. Füüsika: Klassikaline mehaanika (sügis 1999), Massachusettsi Tehnoloogiainstituudi loengud
* Videoloeng 2. Füüsika: Klassikaline mehaanika (sügis 1999), Massachusettsi Tehnoloogiainstituudi loengud