Isevõnkumine

**Isevõnkumine**  on sumbumatu võnkumine, mis ei toimu perioodiliselt muutuva välisjõu toimel, vaid süsteemi endasse kuuluva energiaallika arvel. Erinevalt sundvõnkumisest on isevõnkumisel sagedus ja amplituud määratud ainult võnkesüsteemi enda omadustega. Isevõnkumine erineb vabavõnkumisest selle poolest, et isevõnkuva keha amplituud on ajast sõltumatu ja võnkumine saab lisaenergiat võnkesüsteemi endasse kuuluvast allikasi.

## Isevõnkesüsteem
Isevõnkesüsteem koosneb tavaliselt kolmest põhielemendist:
*võnkesüsteem,
*energiaallikas,
*tagasisideseadis, mis reguleerib energiaülekannet energiaallikalt võnkesüsteemile. Võnkesüsteem saab perioodi vältel niipalju energiat, kui ta sama aja jooksul ära kulutab.

Mehaaniline isevõnkesüsteem on näiteks pendelkell.

## Matemaatiline alus
Isevõnkumine avaldub dünaamilise süsteemi staatilise tasakaalu lineaarse ebastabiilsusena. Kaks matemaatilist testi, mida saab kasutada sellise ebastabiilsuse diagnoosimiseks, on Routh-Hurwitzi ja Nyquisti kriteeriumid. Ebastabiilse süsteemi võnkumise amplituud kasvab ajas eksponentsiaalselt (st väikesed võnkumised on negatiivselt summutatud), kuni mittelineaarsused muutuvad oluliseks ja piiravad amplituudi. See võib tekitada ühtlase ja kestva võnkumise. Mõnel juhul võib isevõnkumist vaadelda suletud ahelasüsteemi ajalise viivituse tulemusena, mis muudab muutuse *x<sub>t</sub>* sõltuvaks selle varem määratud väärtusest *x<sub>t–1</sub>*.

Lihtsad isevõnkumise matemaatilised mudelid hõlmavad negatiivset lineaarset sumbumist ja positiivset mittelineaarset sumbumist, mis viib Hopfi bifurkatsiooni ja piirtsüklite tekkimiseni. Van der Poli ostsillaator on üks selline mudel, mida on matemaatilises kirjanduses laialdaselt kasutatud.

## Isevõnkumiste mehhanism

Isevõnkumised võivad olla erineva iseloomuga: mehaanilised, termilised, elektromagnetilised, keemilised. Isevõnkumiste tekkimise ja säilitamise mehhanism võib põhineda erisugustel füüsikalistel või keemilistel seaduspärasusteltel. Sellegipoolest on võimalik esitada kõigile isevõnkumissüsteemidele ühine skeem, mis kvalitatiivselt kirjeldab seda mehhanismi.
 
Skeemil on **S** konstantse (mitteperioodilise) mõju allikas; **R** – mittelineaarne regulaator, mis muudab konstantse mõju muutuvaks (nt ajas katkendlikuks), mis „kõigutab“ süsteemi võnkuvat elementi **V**, ja ostsillaatori võnkumised juhivad tagasiside **B** kaudu regulaatori **R** tööd, määrates selle tegevuse faasi ja sageduse. Dissipatsioon (energia hajumine) isevõnkuvas süsteemis kompenseeritakse pidevalt mõjuallikast, mille tõttu isevõnkumised ei vaibu.

Kui süsteemi võnkuv element on võimeline omaenda summutatud võnkumisteks (nn harmooniline dissipatiivne ostsillaator), siison sellise ostsillaatori isevõnkumise sagedus (perioodi jooksul on süsteemi sisestatud dissipatsiooni ja energia võrdsuse korral) lähedane resonantsisagedusele, nende võnkumiste kuju muutub lähedaseks harmoonilisele ja amplituud on teatud väärtusvahemikus seda suuremaks, mida suurem on konstantse välismõju]] väärtus.

Sellise süsteemi näide on pendelkella põrkmehhanism. Hammasratas **A** toimib selles süsteemis mittelineaarse regulaatorina. Selle teljele mõjub konstantne jõumoment **M**, mis edastatakse ülekande kaudu vedrult või raskuselt (kellapommilt). Kui ratas **A** pöördub, annavad selle hambad pendlile **P** (ostsillaatorile) lühiajalisi  jõuimpulsse, mis hoiavad seda võnkumas. Mehhanismi kinemaatika mängib süsteemis tagasiside rolli, sünkroonides ratta pöördumist pendli võnkumisega nii, et kogu võnkumisperioodi jooksul pöördub ratas ühe hamba võrra.

Automaatseid võnkesüsteeme, mis ei sisalda harmoonilisi ostsillaatoreid, nimetatakse relaksatsioonsüsteemideks. Nende võnkumised võivad erineda harmoonilistest võnkumistest ja olla ristküliku-, kolmnurga- või trapetsikujulised. Relaksatsioonvõnkumiste amplituud ja periood sõltub konstantse mõju suurusest ning süsteemi inertsus- ja hajumisomaduste suhtest.

Automaatsete relaksatsioonvõnkumiste lihtsaim näide on elektrikõlisti toimimine. Konstantse (mitteperioodilise) mõju allikaks on siin elektritoiteallikas **U**; mittelineaarseks regulaatoriiks on katkesti **T**, mis sulgeb ja avab vooluahelat.Elektromagneti **E** mähist läbiv pulseeriv vool tekitab elektromagneti südamikus perioodiliselt muutuva magnetvälja, mille mõjul ankur **A** tõmbub südamiku poole, kutsudes kellas  **B** esile heli ja käivitades ühtlasi katkestit.

Selle süsteemi inertsuse määravad kaks füüsikalist suurust: ankru **A** inertsimoment ja elektromagneti **E** mähise induktiivsus. Mõlema parameetri suurenemine toob kaasa isevõnkumise perioodi suurenemise.

## Näited
Mõned isevõnkumiste näited:
* kõikvõimalike kellade, nii mehaaniliste kui ka elektriliste, toimimine;
* kõigi puhk- ja keelpillide heli;
* viiulikeele võnkumine, mis on tingitud ühtlaselt liikuva poogna toimest;
* õhusamba võnkumine oreli viles, kui sellele antakse ühtlaselt õhku (vt ka seisulaine);
* igasuguste elektri- ja elektromagnetiliste võnkumiste generaatorite toimimine; elektrotehnikas, raadiotehnikas ja elektroonikas;

Samal ajal võib mõnes tehnilises süsteemis tekkida isevõnkumine ettenägematutel põhjustel, tingituna nende tehniliste parameetrite ebaõnnestunud valikust. Sellised isevõnkumised võivad olla ebasoovitava  ja hävitava toimega, põhjustades tõsiste tagajärgedega õnnetusi, kui tegemist on süsteemidega, kus ringleb suurel hulgal energiat. Näiteks võnkumine ja vibratsioon
* elektrijaamade turbiinides;
* õhusõidukite elementides;
* reaktiivlennukite ja raketti ide mootorites;
* kõrge rõhu all olevates gaasi- ja vedelikutorudes;
* kõrgehitistes madalasageduslike isevõnkumistena.

## Ajalugu
1830. aastate alguses uurisid Robert Willis ja George Biddell Airy mehhanismi, mille abil häälepaelad tekitavad inimhäält. 1867. aastal uuris James Clerk Maxwell matemaatiliselt isevõnkumise juhtu, mis on seotud tsentrifugaalregulaatorite ebastabiilse tööga. Oma 1896. aastal ilmunud „The Theory of Sound“ (heli teooria) teises väljaandes käsitles lord Rayleigh mitmesuguseid mehaaniliste ja akustiliste isevõnkumiste juhtumeid (mida ta nimetas „säilitatud vibratsiooniks“) ja pakkus nende jaoks lihtsa matemaatilise mudeli.

Huvi isevõnkumise teema vastu äratas ka Heinrich Hertzi 1887. aastal alanud uurimistöö, milles ta kasutas raadiolainete tekitamiseks sädemikku, mille kohta ta näitas, et need on elektrilised võnkumised sagedusega sadu miljoneid perioode sekundis. Hertzi töö viis traadita telegraafi väljaarendamiseni. Esimese üksikasjaliku teoreetilise töö sellise elektrilise isevõnkumise kohta tegi Henri Poincaré 20. sajandi alguses.

Mõiste „isevõnkumine“ võttis 1928. aastal kasutusele nõukogude füüsik A.  A. Andronov, kes uuris neid võnkumisi dünaamiliste süsteemide struktuurilise stabiilsuse matemaatilise teooria raames. 20. sajandil on teisi olulisi teoreetilisi ja eksperimentaalseid töid sel teemal avaldanud André Blondel, Balthasar van der Pol, Alfred-Marie Liénard ja Philippe Le Corbeiller.

## Vaata ka
* Võnkumine
* Normaalvõnkumine
* Sundvõnkumine
* Resonants
* Seisulaine
* Harmooniline võnkumine

## Viited