Alfréd Haar

**Alfréd Haar** (11. oktoober 1885 Budapest –  16. märts 1933 Szeged) oli Ungari juudi matemaatik.

## Elukäik
Haar sündis 11. oktoobril 1885 Budapesti Ungari juudi perekonnas. Tema vanemad olid Ignác Haar ja Emma Fuchs. 

Ta õppis  evangeelses Fasori gümnaasiumis. Selles gümnaasiumis õpetas ka László Rátz, kes on tuntud mitme väljapaistva matemaatiku õpetajana.

Gümnasistina tundis Haar huvi keemia ja matemaatika vastu. Vanemates klassides tegi ta koostööd ajakirjaga Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok ja lahendas edukalt selle ajakirja pakutud matemaatikaülesandeid. Oma viimasel kooliaastal 1903 võitis ta Loránd Eötvösi egiidi all korraldatud üleriigilise matemaatikavõistluse.

Pärast gümnaasiumi astus ta Budapesti Tehnikaülikooli keemiainseneriteaduskonda, kuid läks 1904. aastal üle Budapesti ülikooli ja 1905. aastal Göttingeni ülikooli ning hakkas õppima matemaatikat. Tema õppejõudude hulgas olid  Loránd Eötvös, József Kürschák, Constantin Carathéodory, David Hilbert, Felix Christian Klein ja Ernst Zermelo.

Haar õppis alates 1904. aastast Göttingeni ülikoolis ja promoveerus 1909 David Hilberti juhendatud väitekirjaga "Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme" ("Ortogonaalsete funktsioonisüsteemide teooriast"). Samal aastal hakkas ta ülikoolis õpetama ja habiliteerus, saades eradotsendiks. Lühikest aega õpetas Zürichi Tehnikaülikoolis. 

1912. aastal kutsuti ta koos Gyula Farkasi ja Frigyes Riesziga Kolozsvári ülikooli Franz Josephi ülikooli; praegune Cluj-Napoca Rumeenias), kus ta sai koos Frigyes Riesziga füüsika-matemaatika professoriks, 1917. aastal korraliseks professoriks. Pärast esimest maailmasõda  pidi Ungari Trianoni lepinguga loovutama Transilvaania Rumeeniale ja Kolozsvári ülikool viidi üle Ungarile jäänud territooriumile. Seetõttu pidi Haar töötama alates 1918. aastast Budapestis ja seejärel kolima Szegedisse, kus ta oli 1920. aastast matemaatikaprofessor. Mitmetest tema loengukursustest said hiljem standardteosed. Ta tegi ta tihedat koostööd Frigyes Riesziga. Koos temaga tegi ta selle  ülikooli matemaatikaseminarist ühe Euroopa juhtiva matemaatikakeskuse, suuresti tänu 1922 asutatu ajakirja Acta Scientiarum Mathematicarum, mis pälvis juhtivate matemaatikute tunnustuse. 1929. aastal tutvustas ta oma uurimusi variatsioonarvutusest Hamburgi ülikoolis. 

Tema doktorantide seas oli Béla Szőkefalvi-Nagy.

Ta suri 16. märtsil 1933. aastal maovähki.

## Panus matemaatikasse
Haar tegeles ortonormeeritud funktsioonisüsteemide, osatuletistega diferentsiaalvõrrandite, Tšebõšovi lähenduste, variatsioonarvutusega ja eriti topoloogiliste rühmadega. Tema järgi nimetatud Haari mõõt on Lebesgue'i mõõdu üldistus lokaalselt kompaktsetele rühmadele. Tema nime kannavad ka Haari integraal, Haari lainik, Haari teisendus, Haari ruum lähendusteoorias, Haari Tauberi teoreem ning Haari funktsioonide ortogonaalne süsteem.

Haari 49-leheküljeline doktoritöö oli pühendatud Sturmi–Liouville’i ülesande uurimisele ortonormeeritud funktsioonisüsteemide abil. Ta uuris nii standardseid trigonomeetriliste funktsioonide ortonormeeritud süsteeme kui ka Sturmi-Liouville'i diferentsiaalvõrranditega seotud ortonormeeritud süsteeme.  Väitekirjas püstitas Haar rea fundamentaalseid küsimusi Fourier' ridade teoorias ning võttis kasutusele uue ortonormeeritud süsteemi, mis sai hiljem tema nime. See on täielik ortonormeeritud süsteem tükati konstantsete funktsioonide jaoks intervallil, mis võivad võtta maksimaalselt kolm  erinevat väärtust. See süsteem on teatud mõttes kõige lihtsam. Peale rakenduste Fourier' ridade teoorias pani see aluse lainikute teooriale ja leiab rakendust ka digitaalses pilditöötluses.

Ta uuris osatuletistega diferentsiaalvõrrandite rakendusi elastsusteoorias, tegeles lineaarvõrratustega, singulaarsete integraalidega, analüütiliste funktsioonidega, hulgateooriaga ja diskreetsete rühmadega, samuti asümptootilised arendustega, uuris funktsioonide Tšebõšovi  lähendusi, aastatel 1917–1919 tegeles variatsioonarvutusega. Ta pani uue aluse mitme muutuja variatsiooniülesannete teooriale. Ta tõestas nn Haari lemma ja rakendas oma tulemusi Platoni probleemile. 

Oma kõige kuulsamas töös "Der Massbegriff in der Theorie der kontinuierlichen Gruppen" ("Mõõdumõiste pidevate rühmade teoorias") võttis ta kasutusele invariantse mõõdu lokaalselt kompaktsetel rühmadel (Haari mõõt), mis võimaldab defineerida Lebesgue'i integraali analoogi niisugustel topoloogilistel rühmadel. See üldistas juba teadaolevat mõõtu Lie rühmadel. Haari mõõt võimaldas märkimisväärset edasiminekut rühmade karakterite teoorias (eelkõige Issai Schuri ja Hermann Weyli töödes). Haari mõõtu  kasutasid John von Neumann ja Lev Pontrjagin Hilberti viienda probleemi (Lie rühmade iseloomustamine topoloogiliste omaduste kaudu) lahendamisel. Edaspidi aitas Haari mõõt ja Pontrjagini lokaalselt bikompaktsete Abeli rühmade karakterite teooria panna aluse abstraktsele harmoonilisele analüüsile topoloogiliste rühmade jaoks.

## Tunnustus

*1931 Ungari Teaduste Akadeemia liige

## Publikatsioone
*Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme (Erste Mitteilung). –  *[[Mathematische Annalen|Math. Ann.]]*, 1910, 69, lk 331—371. (Hilberti juhendatud doktoritöö tulemused.)
*Die Minkowskische Geometrie und die Annäherung an stetige Funktionen.  Math. Ann., 1918, 78, lk 294—311.
*Zur Variationsrechnung, 1930.
*Der Maßbegriff in der Theorie der kontinuerlichen Gruppen, 1933.
**Összes művei*, 1959.

## Mälestuse jäädvustamine
Tema järgi on nimetatud asteroid (24907) Alfredhaar.

## Viited

## Kirjandus
*M. Kosicka. Alfred Haar i Jego Falki. – *Przegląd Elektrotechniczny*, kd 79, nr 5, 2003, lk 321-325. 
*Radomir S. Stanković, Bogdan J. Falkowski, The Haar wavelet transform: its status and achievements. – *Computers & Electrical Engineering*, kd 29, nr 1, 2003, lk 25–44. 
*Ülo Lepik. Numerical solution of differential equations using Haar wavelets. – *Mathematics and Computers in Simulation*, kd 68, nr 2, 2005, lk 127–143.
*Ákos Császár, Dénes Petz. A Panorama of Hungarian Real and Functional Analysis in the 20th Century. –János Horváth (toim). *A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century*, Springer 2006, lk 211–244, ISBN 3-540-28945-3.
*Sooyoung Chang. *Academic Genealogy of Mathematicians*, World Scientific Publishing 2011, ISBN 978-981-4282-29-1.

Salomon, David. The Computer Graphics Manual (en anglès). Springer, 2011. ISBN 978-0-85729-885-0.

## Välislingid
* John J. O’Connor. Alfréd Haar, MacTutor History of Mathematics archive, mathshistory.st-andrews.ac.uk
* Alfréd Haar, zbMATH, zbmath.org
*Haar, Alfréd, encyclopedia.com