Struktuurisemiootika

**Struktuurisemiootika** (inglise keeles *semiotics of the structure*) on diskreetsete, graafide kujul esitatavate objektide (süsteemide) struktuurseid omadusi uuriv valdkond.

See sai alguse 20. sajandi lõpul kui Eesti ja India uurimisrühmade poolt viljeletav uurimissuund graafiteooria ja semiootika piirimail . Uuritakse graafide identifitseerimise ja süstematiseerimisega ning graafi struktuuri ja sümmeetriaga seotud probleeme . Semiootika roll seisneb siin struktuursete invariantide interpreteerimises. Tähelepanu  väärib graafi paljuaspektilisus.

Struktuurisemiootika on seotud graafi invariantide, kanoonilise esituse, isomorfismi , täiendi, regulaarsuste, sümmeetriaomaduste, orbiitide, taastatavuse , juhuslikkuse jt probleemidega. Struktuurisemiootika on leidnud rakendust reaalsete objektide struktuuri uurimisel 

On koostatud teavik uurimisrühmade tööst .

## Struktuurisemiootika põhipostulaadid

1. ***[[Struktuur]]*** on diskreetse objekti elementidevahelist *seostatust ehk organiseeritust* iseloomustav atribuut. Struktuur on kujutatav graafina  G . Isomorfsetel graafidel on ühesugune struktuur  GS .

2. ***[[Semiootika]]*** roll seisneb siin struktuursete invariantide identifitseerimises ja interpreteerimises.

3. ***Binaarmärgid*** identifitseerivad struktuurisisesed *binaarsuhted*  r_{ij}  rühma  {AutG}  tipupaari- ehk binaarorbiitide \Omega_n  täpsusega. Rühma *orbiidid* kujutavad endast ekvivalentsusklasse, mis iseloomustavad selle elementide *positsioone* struktuuris. Binaarmärkideks on ka graafi seosmaatriksite astendamise  E^n puhul teatud astmeni n saadavadte elementide e^n_{i,j} erinevad väärtused, mis samuti eristavad vastavaid sümmeetriaklasse ehk *positsioone*.

4. '''''Positsioonid (orbiidid)''''' \Omega  on struktuuri olulisemad osised, nende arv ja suurus määravad struktuuri ''sümmeetriaomadused'',  võimaldavad neid *klassifitseerida* ja avavad struktuuri "varjatud külgi" ..

5. '''''Struktuurimudel SM''''' on *binaarmärkide korrastatud süsteem*, mis tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega. Struktuurimudeliiks on ka graafi seosmaatriksite korrutise  E^n teatud aste n.

6. ***Struktuurne ekvivalentsus ja graafide isomorfism***. Kui erinevad graafid  G_{A} ja  G_{B}  omavad ekvivalentseid struktuurimudeleid  SM , siis on struktuurid  GS_{A}  ja  GS_{B}  *ekvivalentsed* ja vastavad graafid on ''isomorfsed''  G_{A}\simeq G_{B} .

7. ***Naaberstruktuur***. Binaarpositsiooni \Omega_n  raames teostatud seose  e_{ij}  disjunktiivsel *eemaldamisel* {G\setminus e_{1} \vee … \vee G\setminus e_{q}}_n või *lisamisel* {G\cup e_{1} \vee  … \vee G\cup e_{q}}_n saadavad suurimad alamgraafid   G^{sub}  või väikseimad ülemgraafid  G^{sup}  on isomorfsed ning kujutavad vastavalt *naaber alamstruktuuri*  GS^{sub}_{n}  või *naaber ülemstruktuuri*  GS^{sup}_{n} .

8. ***Morfism***. Binaarpositsiooni \Omega_n  raames teostatud disjunktiivset operatsiooni, mis muudab struktuuri  GS  tema naaberstruktuuriks  GS^{adj}_{n}  kujutab endast *morfismi*  F_{n} = GS\rightarrow GS^{adj}_n . Morfism on pöörduv,   F^{rev}_{n} , igal naaberstruktuuril  GS^{adj}_{n}  on "pöördpositsioon" \Omega^{rev}_n , millele rakendatud morfism  F^{rev}_{n}  *taastab* lähtestruktuuri,  F^{rev}_{n} = GS^{adj}_{n} \rightarrow GS . *Morfismi tõenäosus*  PF_{n}  sõltub positsiooni (orbiidi) võimsusest ja vastavate binaaride arvust struktuuris.

9. ***Lahutatavus (teisendatavus) ja [[Ulami hüpotees|taastatavus]]***. Kui morfismid  F_{n} = GS\rightarrow GS^{adj}_n  on disjunktiivselt  F_{1} \vee … \vee F_{n} \vee  … \vee F_{N}  rakendatud struktuuri  GS  binaarpositsioonidele \Omega_1 ,…,\Omega_n ,…,\Omega_N , siis on struktuur  GS  *lahutatud (teisendatud)* oma naaberstruktuurideks  GS^{adj}_{n} . Morfismi pöörduvus  F^{rev}_{n}  tagab struktuuri *taastatavuse (rekonstrueeritavuse)* oma naaberstruktuuride binaarpositsioonide \Omega^{rev}_n  baasi, (mis ei tähenda, et tingimata samade seos-operatsioonide baasil). *Struktuuri [[Ulami hüpotees|taastatavus]] on lahutatavuse (teisendatavuse) pöördoperatsioon*.

10. ***Naaberstruktuuride jada ja [[graafide süsteem|süsteem]]***. Naaberstruktuuride jada  SF  muudab struktuuri mingiks tema alam- või ülemstruktuuriks. Struktuurimuutus võib toimuda ka naaberstruktuuri jadade parve näol. Naaberstruktuuride jadade parv tühistruktuuri  GS^{empt}  ja täisstruktuuri  GS^{comp}  vahel kujutab endast kõikide n-elemendiliste ''struktuuride süsteemi'' \mathfrak {G} = (GS, F)  .

## Kokkuvõte

Struktuur on isomorfsete graafide *täielik invariant*.
Binaarsuhete süvaidentifitseerimise teel saadud struktuurimudel *tuvastab struktuuri binaarpositsioonide ja isomorfismi täpsusega*.
Struktuuri *lahutatavus (teisendatavus)* binaarpositsioonide baasil naaberstruktuurideks ja *taastatavus* naaberstruktuuride baasil on *võrdväärsed vastandoperatsioonid*.
Mitteisomorfsete n-tipuliste graafide (st struktuuride) hulgad moodustavad *korrektseid süsteeme*, kus oluline roll on ülemineku- ja olekutõenäosustel.
Struktuurisemiootika avardab arusaamisi struktuurist ja graafidest.

Struktuurisemiootika postulaadid 4, 6, 7, 9 ja 10 on *loodusseadused*. Ka looduse-, kultuuri- ja teisedki ilmingud omavad struktuuri ning on struktuurisemiootiliselt käsitletavad .

## Vaata ka
*Graafide identifitseerimine
*Graafide süsteem
*Graafi kanooniline esitus
*Graafi paljuaspektilisus

## Viited

## Välislingid
* John Teveti eestikeelne ülevaade (pdf)
* Dharwadkeri matemaatikainstituut
* Graafide identifitseerimise ja süstematiseerimise alused (pdf)