Mõistekiri

**"Mõistekiri"** ("Begriffsschrift") on Gottlob Frege umbes 80-leheküljeline raamat loogikast. See ilmus 1879 alapealkirjaga "Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens" ("Aritmeetilist valemikeelt jäljendav puhta mõtlemise valemikeel"). Seda peetakse tähtsaimaks loogikateoseks pärast Aristotelese Organoni.

Fregel õnnestus selles raamatus esimest korda formaliseerida klassikaline predikaatloogika ja seega üldse loogika, milles saab väljendada piisavalt suurt osa matemaatikast ning ka loomulikust keelest. Koos  George Boole'i teosega "Mathematical Analysis of Logic" (1847) märgistab "Mõistekiri" sellepärast moodsa formaalse loogika algust. **Mõistekirjaks** nimetatakse ka nii Frege defineeritud loogilist arvutust kui ka Frege loogilist tähistusviisi. Frege koostas mõistekirja oma matemaatika aluste alase uurimistöö tarbeks.  

Frege arvutus võttis esimest korda kasutusele üldisuskvantori ja mitmekohalised predikaadid. See on klassikaline võrdusega teist järku predikaatloogika, kuid tänapäevastest kirjutusviisidest erinevas kahemõõtmelises tähistusviisis.  

## Mõistekirja koht Frege loomingus
Hoolimata oma epohholiloovast tähtsusest ei ole "Mõistekiri" Frege peateos. Sellele järgnesid 1884 "Aritmeetika alused" ning 1893 ja 1903 teose "Aritmeetika põhiseadused" kaks köidet, mida mahu tõttu võib pidada Frege peateoseks. 

Frege põhieesmärk oli näidata, et matemaatika (õigemini selle arve puudutav osa) on loogika osa, st kõik  matemaatika teoreemid saab tuletada vähestest puhtloogilistest aksioomidest (logitsism). Selleks oli aga tarvis vahendit, millega järelduste ahela lünkadetust kaheldamatult kontrollida. Et traditsiooniline Aristotelese loogika (süllogistika) osutus selleks kõlbmatuks, püüdis Frege kõigepealt luua uut, sobivamat loogikat.  Tulemuseks ongi "Mõistekiri". Programm jätkus "Aritmeetika põhiseadustega". Russelli paradoksi tõttu Frege programm ebaõnnestus, aga seda jätkasid  Bertrand Russell, Rudolf Carnap jt.

"Mõistekiri" ei olnud siiski mõeldud ainult matemaatika jaoks. Eessõnas asetas Frege oma teose Gottfried Wilhelm Leibnizi universaalkeele konteksti. Too *lingua characterica universalis* pidi olema kõikide mõistete korrastatud süsteem matemaatika eeskujul. "Mõistekirjast" pidi saama niisuguse universaalkeele tuum. Nimetus "Mõistekiri" pärineb arvatavasti ühest Friedrich Adolf Trendelenburgi artiklist Leibnizi universaalkeele kavandi kohta, mida Frege eessõnas tsiteerib. Muidu kasutati sõna 20. sajandi vahetusel ideograafia kohta.

## Tähistusviis
Frege kasutas "Mõistekirjas" omaloodud tähistusviisi lauseloogika ja predikaatloogika väljendite jaoks. See on kahemõõtmeline graafiline esitus, milles valemid on omavahel seotus rõht- ja püstkriipsudega. Lauseloogika põhielementidena on kasutusel eituse ja implikatsiooni märk, predikaatloogika elemendina üldisuskvantor. Nii nagu ka palju hilisem  lineaarne, ühemõõtmeline ja palju ruumisäästlikum poola tähistusviis, saab see läbi ilma sulgudeta.  

### Süntaks
"Mõistekirjas" on ainult kaks süntaksi põhielementi: funktsiooniväljendid ja pärisnimed, kusjuures mõlemat võivad esindada ka muutujad. Kõik süntaktilised operatsioonid järgivad skeemi  "funktsioon   – argumendi väärtus – funktsiooni väärtus: *n* vaba kohaga funktsiooni rakendamisel *n* argumendiväärtusele saadakse funktsiooni kindel väärtus.

## Viited