Maa kuju

**Maa kuju** all mõeldakse tavaliselt Maa pinna tegeliku kuju lähendust, mis on matemaatiliselt võimalikult hästi formuleeritav.

Tänapäeval kasutatakse maateaduslikeks arvutusteks ja geograafilise asukoha kirjeldamiseks 
mitut Maa kuju lähendust.

Kui mitte arvestada Maa pinnamoodi ja merepinna taseme kõikumisi, on Maal geoidi kuju. See keha on kõikjal risti raskusjõu suunaga (raskusjõud ei ole alati Maa keskpunkti poole suunatud).

Enamikus kartograafilistes ja teistes matemaatilist laadi uuringutes võetakse Maa kujuks referentsellipsoid või maaellipsoid.

## Lame Maa

Algselt peeti Maa pinda lamedaks.

Assüürias ja Babüloonias peeti Maad liikumatuks plaadiks, mis toetub tugevatele kivisammastele. Neid ümbritses igast küljest ookean, mille äärte ja mäetippude küljes on taevavõlv. Üle taevavõlvi sõidab iga päev oma laevaga päikesejumal.

Vana-India ettekujutuse järgi on Maa plaat, mida kannab kolm elevanti, kes omakorda toetuvad ääretus ookeanis ujuvale kilpkonnale.

Vana-Kreekas peeti Maad algselt lamedaks kettaks, mis ujub mööda merd. Maaketta keskel kõrgub Olümpose mägi, kus elavad Olümpose jumalad. Taevast peeti kummulipööratud teeklaasi sarnaseks.

Olenemata Maa tegelikust kujust võib Maa pinna väikest piirkonda enamiku ülesannete lahendamisel pidada lamedaks. Näiteks väikese linna kaardi võib koostada nii, nagu Maa pind oleks lame ja selle linna suurune. Maa kuju suures mastaabis on oluline ainult suurte vahemaade puhul. Vanaajal oli Maa kuju oluline ainult meremeestele, astronoomidele, filosoofidele ja teoloogidele.

## Kerakujuline Maa

Vana-Kreekas võeti teadaolevalt esimest korda kasutusele kerakujulise Maa mudel.

Anaximandros pidas Maad lameda pinnaga silindriks, mis pöörleb kerakujulises taevas. Pythagoras pidas kera kuju kõige täiuslikumaks ning omistas selle nii Maale, teistele taevakehadele kui ka taevale. Aristoteles viitas Maa kerakujulisuse tõenduseks asjaolule, et Maa varju kontuur, mis kuuvarjutuse ajal paistab, on kaarekujuline. Eratosthenes mõõtis Maa ümbermõõdu. Sellest ajast peale sai arusaam, et Maa on kerakujuline, Lääne õpetlaste seas valdavaks.

Paljud autorid on Plinius Vanema eeskujul viidanud Maa kerakujulisuse tõenduseks sellele, et eemalduvast laevast paistavad viimasena mastid. Viimaseks tõenduseks oli Fernão Magalhãesi laevade ümbermaailmareis 1519–1522.

Maakera ehk teoreetiliselt ideaalne kera on teaduses referentspinnana kasutatav ainult tinglikult, sest Maa on Maa pöörlemise tõttu pooluste juures umbes 0,3 protsendi võrra väiksema raadiusega kui ekvaatoril. See Maa lapikus (Jupiteril ja Saturnil on lapikus isegi 20 korda suurem) oleks kosmosest palja silmaga vaevalt märgatav, kuid raadiuste vahe on üle 21&nbsp;km. Kui võtta aluseks "Maa keskmine raadius" 6370&nbsp;km, siis kõrvalekalded sellest on −14...+8&nbsp;km.

Paljudes astronoomilistes ja navigatsiooniarvutustes on kerakujuline Maa piisavaks lähenduseks.

## Maaellipsoid

Et Maa on pigem ellipsoidi kui kera kujuga, selgus 17. sajandil. Avastusest teatas esimesena prantsuse astronoom aastatel 1672 ja 1673; Prantsuse Teaduste Akadeemia saatis ta Päikese parallaksi mõõtmiseks Prantsuse Guajaana keskusse Cayenne'i, mis on ekvaatori lähedal, sellest 4°56' võrra põhja pool. Muu hulgas nentis ta seal, et tema pendelkell käib iga päev 2,5 minuti võrra maha, nii et ta pidi kella pisut kiirendama. Pärast Pariisi tagasipöördumist käis kell sama palju ette, nii et kella pidi uuesti aeglustama. Kõige tõenäolisemaks pidas ta seletust, et Maa ei ole täiusliku kera kujuga, nii et kõik maapinna punktid ei ole Maa keskmest ühekaugusel ning raskusjõud võib seetõttu olla eri punktides erinev. Ta jõudis lõpuks järeldusele, et Maa on ekvaatoril välja venitatud ja poolustel kokku surutud, nagu on iseloomulik ellipsoidile.

Ellipsoidi kuju on Maal pöörlemise tõttu. Mida lähemal ekvaatorile, seda suurem on tsentrifugaaljõud. Et tsentrifugaaljõud avaldab raskusjõule vastupanu, siis on esemetel ekvaatoril väiksem kaal kui poolustel ja nende lähedal: raskuskiirendus *g* on ekvaatoril 978,049&nbsp;cm/s², poolustel 983,221&nbsp;cm/s²; keha, mis kaalub poolusel 1005&nbsp;kg, kaalub ekvaatoril 1000&nbsp;kg. Et ekvaatori lähedal töötab Maa tuuma külgetõmbejõule vastu tsentrifugaaljõud, on kõik ekvaatoritasandi lähedal asuvad objektid Maa sees Maa tuumast kaugemal kui analoogilised objektid meridiaanitasandi lähedal. Teoreetiliselt põhjendasid seda Christiaan Huygens oma tsentrifugaal- ja tsentripetaaljõu seadusega; need jõud sõltuvad pöörlemiskiirusest (poolustel on see null) ning hiljem Isaac Newton oma gravitatsiooniseadusega. Maa lapikuse (0,00335) arvutas 1743. aastal välja Alexis Claude Clairaut.

Maa kuju tehti siis ja hiljem kindlaks geograafilise laiuse kraadimõõtmistega. Laiuskraadide pikkus on ellipsoidil ekvaatorist pooluseni muutuv, keral aga muutumatu. Aastal 1700 mõõtis Giovanni Domenico Cassini Pariisi läbiva meridiaani kraadi Pariisist lõuna pool; tema mõõtmised näitasid, et see on Pariisist põhja poole kulgevast kraadist pikem. Viimase pikkuse mõõtis tema poeg Jacques Cassini II Pariisi ja Dunkerque'i vahel. Neist andmetest tehti järeldus, et Maa on poolustelt välja venitatud ning ta on seega munaja kujuga. Et see oli vastuolus kõigi eelnevate teooriatega, sealhulgas Newtoni omaga, siis otsustati teha mõõtmised äärmuslikes kohtades. Selleks lähetati kaks ekspeditsiooni aastatel 1735 ja 1736; üks mõõtis ühekraadise meridiaanikaare pikkuse ekvaatori lähedal Peruus Andides, teine Lapimaal. Tulemuseks saadi vastavalt 110,576&nbsp;km ja 111,948&nbsp;km. Need palju täpsemad mõõtmised kummutasid Cassini mõõtmised ning kinnitasid, et Maa on pigem mandariini kui muna kujuga. Hiljem on kraadimõõtmisi tehtud erinevatel laiustel. Mõõtühikute süsteemi arengule aitasid kaasa prantslaste mõõtmised aastatel 1792–1799. Prantsuse revolutsiooni järgses uuendustetuhinas tegi Charles de Talleyrand ettepaneku võtta pikkusühikuks üks neljakümnemiljondik meridiaaniringjoone pikkusest ning nimetas selle meetriks; see vahetas välja vana mõõtühiku *[[toise]]*'i.

Mõõtmised jätkusid ka 19. sajandil. Saadi uusi teadmisi ka paralleelide kohta. Pikkuskraadide mõõtmised näitasid, et nende pikkused ei ole ühel ja samal paralleelil ühesugused, millest tehti järeldus, et paralleelid ei ole ringjooned, vaid samuti pisut lapikud ellipsid. Venemaa kartograaf Theodor Friedrich von Schubert tegi 1859 kindlaks, et Maa on kolmeteljelise sferoidi kujuline.

## Geoid

19. sajandiks tehti Maa mõõtmete ja kuju korduvatest mõõtmistest järeldus, et mõõtmistulemuste erinevus maapinna eri kohtades ei jää mõõtmisvea piiridesse. Osutus, et pendli võnkumiskiirus on ka sama paralleeli piires erinev, kuigi see ellipsoidi puhul nii ei tohiks olla. Tehti järeldus, et raskusjõud on sama paralleeli eri punktides erinev massi ebaühtlase jaotumise tõttu Maa sisemuses. Aastal 1842 saadi tulemus, et pendel võngub ookeanirannikul ja saartel kiiremini kui sügavamal mandritel, nii et ookeanipiirkondades on raskusjõud suurem kui mandripiirkondades; seega peab aine tihedus ookeanide all olema suurem kui mandrite all. Ookeanipind on suurema raskusjõu tõttu ka Maa pinnale lähemal kui rannik. Sama raskuskiirendusega jooned ei kulge mööda paralleele, vaid on keerukamad kõverjooned.

Aastal 1873 võeti kasutusele geoidi mõiste. Geoid on keha, mille pind on kõikjal risti raskusjõu sihiga. Mandritel on geoidi pind sferoidi omast kõrgemal, ookeanide kohal madalamal. Geoidi kuju on ebakorrapärane ning teda ei ole matemaatilise võrrandiga defineeritud. Geoidil on kõige suurem astang India ookeani piirkonnas Indiast lõuna pool, kus leidub süvik −113&nbsp;m sferoidi pinnast, kuid Austraalia mandrist põhjas on geoid sferoidist 81&nbsp;m kõrgemal.

Enamikus rakendustes kasutatakse geoidi asemel selle matemaatiliselt lihtsat lähendust maaellipsoidi või referentsellipsoidi.

## Apioidi- või kardioidikujuline Maa

Maa on põhjapooluse piirkonnas rohkem kokku surutud, lõunapooluse piirkonnas rohkem välja venitatud. Seega on põhjapooluse piirkonnas rohkem massi. Maa meenutab kujult pirni; matemaatiliselt kujutab seda apioid või kardioid.