Delta-Sigma Modulatsioon

**Delta-sigma modulatsioon** (ΔΣ-modulatsioon), tuntud ka kui sigma-delta modulatsioon (ΣΔ-modulatsioon) on viis analoogsignaali muundamiseks digitaalsignaaliks ning ka digitaalsignaalide konverteerimiseks] analoogsignaaliks.

Delta-sigma modulatsioon on kasutusel nii analoog-digitaalmuundurites kui ka digitaal-analoogmuundurites. Neid nimetatakse vastavalt delta-sigma analoog-digitaalmuunduriks ja delta-sigma digitaal-analoogmuunduriks.

Delta-sigma muundur (modulaator) vähendab tavalistes analoog-digitaalmuundurites ja digitaal-analoogmuundurites tekkivat müra.

Tavalistes analoog-digitaalmuundurites kvanditakse iga diskreedi absoluutväärtust, delta-sigma modulatsioonis kvanditakse selle asemel kahe diskreedi vahelist muutust.

## Bitivoog
Bitivoogu võib vaadata digitaal- või analoogsignaalina. See koosneb 1-Bitt bitilisest signaalist. Bitivoo põhiline omadus on see, et selle keskmine väärtus on võrdne sisendsignaali väärtusega.

Analoogsignaal väljundi puhul konverteeritakse digitaalsignaal 1-bitilise digitaal-analoogmuunduriga analoogsignaaliks.

Digitaalsignaal väljundi puhul konverteeritakse analoogsignaal 1-bitilise analoog-digitaalmuunduriga vastavalt etalonpingele. Võimalikud väljundbiti väärtused on kas 0 või 1.

Delta-sigma modulaatoris kasutusel olev bitivoog on tuntud kui Impulssfaasmodulatsioon (PPM, *pulse phase modulation*, *pulse position modulation*).

## Kvantimismüra
Analoogsignaali kvantimisel tekib kvantimisviga, mille suurus sõltub kvantimistasemest. 
Kvantimisveal on suure amplituudiga signaalis relatiivselt väike mõju, kuid sisendsignaali lühenemisel muutub see järjest suuremaks osaks lõppsignaalist.

Sisendsignaali diskreetimisel jadaks x(n), väärtused kvanditakse pikkustega B-bitti. Jada on skaleeritud \mid x(n)\mid\le1 ning bitil saab olla 2 väärtust. Kuna kvantija kasutab pikkuseid B-bitti, siis on olemas 2^B kvantimistaset. Kvantimistasemete vahele jääv vahemik on seega q = \frac {1}{2^{B+1}}, seda vahemikku nimetatakse kvantimise sammuks.
Seejärel diskreeditud sisendväärtus x*(t) ümardatakse lähedama kvantimistasemeni.
	
Konverteerimise lõppväärtus on sellisel juhul diskreeditud signaali x*(t) ja kvantimisvea e(n) summaː x(n) = x*(t) + e(n).

Suure amplituudiga sisendsignaali puhul kvantimisvea e(n) suurus on vahemikus [\frac{-q}{2}, \frac{q}{2}]. Kuhu kvantimisviga antud vahemikus jääb on igas punktis võrdse tõenäosusega.
Müravõimsust on võimalik leida valemiga: \sigma_e^2 = E[e^2] = \frac{1}{q} \int_{\frac{-q}{2}}^{\frac{q}{2}} e^2 de = \frac{q^2}{12} = \frac{2^{-2B}}{3}

Kuna müravõimsus on üle kogu signaali sagedusvahemiku ühtlaselt jaotatud, siis müravõimsuse spektri tihedust saab esitada kujul: N(f) = \frac{q^2}{12f_s} = \frac{2^{-2B}}{3f_s}

## Delta-sigma analoogmuundur
Delta-Sigma analoog-digitaalmuundur koosneb ühest või rohkemast integraatorist ja lahutajast, komparaatorist, filtrist (tavaliselt madalpääsfilter) ja läbi 1-bitilise digitaal-analoogmuunduri mineva tagasiside ahelast.

Kõik komponendid peale filtri kokku moodustavad delta-sigma muunduri. Delta-Sigma muundur koos filtriga moodustab delta-sigma analoog-digitaalmuunduri. Muunduri ülesanne on luua analoogsignaalist digitaalne bitivoog ning filtri ülesanne on eemaldada bitivoost kõrge sagedusega müra.

Delta-sigma muundurid on kasutusel, et vähendada kvantimisel tekkivat müra.

Integraatori sisend on sisendsignaali ja läbi tagasisideahelas oleva digitaal-analoogmuunduri tulnud kvanditud väljundsignaali vahe. Eeldades, et digitaal-analoogmuundur on perfektne ja ignoreerib signaali viivitusi.
Integraatori sisendis oleva sisendsignaali ja tagasiside vahe on võrdne kvantimisveaga. See viga summeeritakse integraatoris kokku mille järel seda kvanditakse komparaatoris.

Komparaatoris võrreldakse sisendsignaali etalonpingega. Vastavalt võrdlusele tuleb komparaatorist välja bitt väärtusega 1 või 0. Mida lähemal on sisendpinge komparaatoris etalonpingele, seda rohkem bitte väärtusega 1 on bitivoos ning vähem bitte väärtusega 0. See tähendab, et komparaatorist välja tulev bitivoo keskmine on võrdne sisendsignaaliga.

Integraatorite ja jagajate juurde lisamisel muundurisse võimaldab kvantimismüra veel kõrgematele sagedustele lükata ning läbi selle seda veel efektiivsemalt vähendada.

Filtri peamine ülesanne on vähendada müra. Filtri sekundaarne ülesanne on kõrge diskreetimissagedusega 1-bitise bitivoo Transformatsioon transformeerimine väiksema diskreetimissagedusega 16-bitiliseks andmevooks. Seda protsessi nimetatakse detsimatsiooniks. Detsimatsioon on keskmise filtreerimine ja kiiruse vähendamine samaaegselt.
Filter peab arvutusi tegema reaalajas ning rakendustes, näiteks kõrge kvaliteediga heli konverteerimine, peab filter oma ülesannet täitma ilma signaali magnituudi ja faasi muutmata, mis tähendab, et filter peab olema väga efektiivne.

## Nimetamine
Nime delta-sigma modulaator pakkus välja Yasuhiko Yasuda aastal 1963, kes avaldas esimesena kirjelduse modulaatori põhiomadusdest. Nimi tuleneb sellest, et modulaatori süsteem võtab vahe (delta) ning see järel integreerib (sigma). Alternatiivse nime sigma-delta pakkus välja J.C. Candy.

## Viited