Ühisosata hulgad

Kaht hulka nimetatakse **ühisosata hulkadeks** ehk **mittelõikuvateks hulkadeks** ehk **lõikumatuteks hulkadeks** ehk **disjunktseteks hulkadeks**, kui neil pole ühtki ühist elementi. Näiteks {1, 2, 3} ja {4, 5, 6} on ühisosata hulgad.

Rohkem kui kaht hulka nimetatakse **paarikaupa ühisosata hulkadeks** ehk **paarikaupa mittelõikuvateks hulkadeks** ehk **paarikaupa lõikumatuteks hulkadeks** ehk **paarikaupa disjunktseteks hulkadeks**, kui iga kaks eri hulka nende seast on ühisosata hulgad. Näiteks {1, 2, 3}, {4, 5, 6} ja (7, 8, 9) on paarikaupa ühisosata hulgad.

## Ühisosata hulgad
Kaht hulka *A* ja *B* nimetatakse ühisosata hulkadeks, kui nende ühisosa on tühi hulk, st kui

:A\cap B = \varnothing.\,

### Näited
* Kõikide paarisarvude hulk ja kõikide paaritute arvude hulk on ühisosata hulgad. 
* Kuu peal käinud inimeste hulk ja USA presidentide hulk on ühisosata hulgad. 
* Kõikide algarvude hulk ja kõikide paarisarvude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element 2. 
* Tühi hulk ja mis tahes hulk on ühisosata hulgad.
* Hulgad A = \{1, 2, 3\} ja B = \{7, 8, 11\} on ühisosata hulgad, sest neil puudub ühine element.
* Hulgad A = \{1, 2, 7\} ja B = \{6, 7, 8, 11\} ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element 7. 
* Kaks eri sirget tasandil on ühisosata hulgad parajasti siis, kui nad on omavahel paralleelsed. Sirge ning kõik sellega paralleelsed sirged moodustavad klassijaotuse tasandil.
*Reaalarvude hulk ja imaginaararvude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest 0 kui kompleksarv on nii reaalarv kui ka imaginaararv.
*Hulgad \{a\} ja B on ühisosata hulgad parajasti siis, kui a \notin B.

## Paarikaupa ühisosata hulgad
Olgu *I* indeksite hulk, ning olgu hulga iga *I* iga elemendi *i* korral *A**i* mingi hulk. Siis indekseeritud hulk {*A**i*: *i* ∈ *I*} on **paarikaupa** ühisosata, kui hulga *I* iga kahe elemendi *i* ja *j* korral, mille puhul *i* ≠ *j*, kehtib

:A_i \cap A_j = \varnothing.\,

Näiteks hulkade kogum { {1}, {2}, {3}, ... } on paarikaupa ühisosata.

Kui {*A**i*} on paarikaupa ühisosata hulkade kogum, milles on vähemalt kaks hulka, siis selle lõige on tühi:

:\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,

Tõepoolest, kui selle lõige ei oleks tühi, siis leiduks element, mis on kõigile hulkadele ühine. See element oleks ühine ka igale kahele hulgale nende seast, mistõttu see kogum ei oleks paarikaupa ühisosata.

Ent ümberpöördu pole tõsi. Näiteks kogumi  lõige on tühi hulk, kuid see kogum ei ole paarikaupa ühisosata. Veel enam, igal hulkade paaril selles leidub ühine element.

### Näited
* Olgu I=\mathbb{N} indeksite hulk ja iga i\in I korral A_i = \{i, -i\}. Siis A_i on paarikaupa ühisosata. See on klassijaotus täisarvude hulgal.
* Olgu I=\mathbb{N} indeksite hulk ja iga i\in I korral A_i = \{i, i+1\}. Siis hulgad A_i ei ole paarikaupa ühisosata.
* Kolm hulka A = \{1, 2, 3\}, B = \{4, 5\} ja C = \{5, 6, 7\} ei ole paarikaupa ühisosata hulgad, sest B \cap C ei ole tühi hulk.

## Lõikumatu ühend

Hulkade indekseeritud hulga ühendit *X* nimetatakse lõikumatuks ühendiks ja tähistatakse nii:
:X=\dot{\bigcup_{i \in I}}X_i

Lõpliku arvu hulkade lõikumatu ühendi võimsus võrdub nende hulkade võimsuste summaga.

## Klassijaotus

Hulga *X* klassijaotus on selle hulga mittetühjade alamhulkade kogum {*A**i* : *i* ∈ *I*}, mille korral {*A**i*} on paarikaupa ühisosata ja

:\bigcup_{i\in I} A_i = X.\,

## Vaata ka
*Peaaegu ühisosata hulgad
*Lõikumatu ühend