PERTi diagramm

**PERT-i diagramm** (inglise keeles PERT – *Project/program Evaluation Review Technique*, 'projekti/programmi hindamise tehnika') on graafiline joonis, mis aitab projektijuhtidel projektiplaani koostada. Tänu sellele oskavad projektijuhid arvestada, kui palju aega või ressursse eri tegevusteks vaja läheb.

PERT-i diagramm on mõeldud konkreetse projekti lõpuleviimiseks vajalike ülesannete analüüsimiseks ja dokumenteerimiseks.

PERT-i diagramm on loodud selleks, et anda projektiga seotud osapooltele teada, millised ülesanded peavad olema lõpetatud, enne kui järgmisi saab alustada.

## Ajalugu
Tehnika võeti kasutusele 1957. aastal Ameerika Ühendriikide mereväe Polarise missioonil, kus esitati ülesanne ehitada allveelaevad, mis suudaksid kanda tuumapomme ning transportida neid ühest kohast teise nii kiiresti kui võimalik. Kuna aega anti vähe ning töötati suure pinge all, tuli välja mõelda uudne planeerimisviis, et jõuda õigeks ajaks ülesandega valmis. Plaani täitmiseks mõeldigi välja PERT-i diagramm. Projekt sai valmis 1960. aastal, mis oli planeeritust aastaid varem, mille tõttu arvatakse, et sellele tõi nii suurt edu PERT-i diagrammi kasutamine.

## PERT-i diagrammi kasutamine
PERT-i diagramm on projektijuhtimises oluline tööriist, mida kasutatakse projekti raames ülesannete kavandamiseks, korraldamiseks ja koordineerimiseks. PERT-i meetod on leidnud rakendust peaaegu kõigis tegevusvaldkondades ja tööstusharudes. Seda kasutati isegi 1968. aasta taliolümpiamängudel Grenoble'is Prantsusmaal.

## Joonise koostamine
Joonis koosneb tavaliselt eri ülesannetest, mis on tähistatud numbritega, alustades esimesest ülesandest ning liikudes edasi järgmiste poole. Tegevuste numbrid on kirjutatud tavaliselt ringide või kastide sisse, mida nimetatakse sõlmedeks. Ülesanded on omavahel ühendatud vektoritega, mis näitavad, millises suunas ülesannete täitmine toimub. Kui joonisel liigub vektor ülesandest 1 ülesandesse 2, siis tähendab seda, et ülesanne 1 peab olema tehtud enne, kui saab liikuda järgmise ülesande juurde. Jooniselt on võimalik välja lugeda, milliseid ülesandeid tuleb täita eraldi ning milliseid ülesandeid saab teha mingi teise tegevuse ajal, kui see ei nõua palju aega või ressursse. Tavaliselt on sellised ülesanded tähistatud punktiir- või katkendliku vektori joonega. Inglise keeles öeldakse nende kohta *dummy activities*.

**PERT-i diagrammi koostamisel soovituslik tegevuste järjekord:**
* tuleb kirja panna tegevused;
* mõelda välja tegevuste järjekord;
* ülesannete aja planeerimine (kui palju aega igale tegevusele kulub);
* projekti läbiviimisel joonist uuendada, et ajakulu oleks täpsem.

## Ajakulu hindamine
PERT-i diagrammil on kolmepunktiline ajakulu hindamise süsteem:
***Optimistlik hinnang** näitab, mis on kiireim viis tegevuse tegemiseks.
***Tõenäoline hinnang** näitab, kui palju kõige tõenäolisemalt tegevusele aega kulub. Tavaliselt projektide läbiviimisel kasutatakse seda aja hindamise valikut.
***Pessimistlik hinnang** näitab, mis on maksimum ajakulu mingi tegevuse tegemiseks.

### Tegevuste oodatava ajakulu hindamine valemitega
**Optimistlikum ajakasutuse valem:**

X = (a+4×b+c)/6

**Pessimistlikum ajakasutuse valem:**

X = (a+3×b+2×c)/6

Tähised:
*X – oodatav tegevuse kestus;
*a – optimistlikum kestus;
*b – tõenäolisem kestus;
*c – pessimistlikum kestus

Samuti on võimalik PERT-i diagrammist välja lugeda, milline on kõige varajasem alguse aeg, varajasem lõpetamise aeg, hiline alguse aeg ja hiline lõpetamise aeg. Peale selle saab vaadata, kui palju on võimalik mingit tegevust edasi lükata (inglise keeles *slack*). Selline süsteem aitab projekti ajakasutust võimalikult täpselt ja realistlikult hinnata, kuid siiski on PERT-i diagrammi ajaplaneerimine osaliselt subjektiivne.

## PERT-i diagrammi ja Gantti diagrammi võrdlus
Projektijuhid kasutavad tavaliselt nii PERT-i diagrammi kui ka Gantti diagrammi. PERT-i ja Gantti diagrammi esimene erinevus tuleb visuaalse poole pealt, sest Gantti diagramm on koostatud tulpdiagrammina, kus on tavaliselt kirjas, kui palju on mingit tegevust tehtud ja kui palju lõpuni aega on. PERT-i diagramm sarnaneb kriitilise tee meetodi ehk CPM-ga (*critical path method*), kus tegevusi ühendavad vektorid ning need on kirja pandud alustades esimesena vaja ära tehtavatest tegevustest. Suuremate või raskemate ülesannete täitmisel kasutavad tavaliselt projektijuhid mõlemat programmi, sest Gantti diagramm aitab paremini kuupäevadest kinni pidada, kuid PERT-i diagramm näitab detailsemalt, milline on tegevuste järjekord ning aitab aega ja ressursse paremini planeerida. Selle tõttu kasutavadki projektijuhid tavaliselt nii PERT-i kui ka Gantti diagrammi.

## PERT-i diagrammi koostamise sammud
PERT-i diagrammi planeerimine hõlmab järgmisi samme:
# Tegevuste ja vahe-eesmärkide kindlaksmääramine – tegevused on projekti lõpuleviimiseks vajalikud ülesanded. Vahe-eesmärgid on sündmused, mis tähistavad ühe või enama tegevuse algust ja lõppu. Kasulik on ülesanded loetleda tabelisse, et hilisemates etappides saaks neid laiendada, lisades juurde teavet järjestuse ja kestuse kohta.
# Tegevusjärjestuse määramine – seda sammu võib kombineerida tegevuste kindlaksmääramise sammuga, kuna mõne ülesande puhul on ilmne tegevuste järjekord. Mõned ülesanded võivad vajada rohkem analüüsimist, et kindlaks määrata nende täpne järjekord.
# Võrgudiagrammi koostamine – kasutades tegevuste järjestusteavet, saab koostada võrguskeemi, mis näitab jada- ja paralleelsete tegevuste järjestust. Esialgse joonise puhul on tegevusi näidatud nooltega ja vahe-eesmärgid on kujutatud ringide või "mullide" abil.
# Tegevustele kuluva aja hindamine – tavaliselt kasutatakse tegevuste ajakulu mõõtmiseks ajaühikuna nädalat, aga võib kasutada ka teisi ajaühikuid. PERT-i diagrammi eripära on selle võime kajastada mitte konkreetseid tegevuste lõpetamise tähtaegasid. Iga tegevuse jaoks sisaldab mudel tavaliselt kolme hinnangulist aega:
** *Optimistlik aeg* – üldiselt lühim aeg, mille jooksul saab tegevust lõpule viia. Selle aja puhul on umbes 1% tõenäosus, et tegevus jõutakse lõpetada. · *Tõenäoline aeg* – kõige suurema tõenäosusega aeg, mis kulub tegevuse lõpetamiseks. Tähelepanu! See aeg erineb oodatavast ajast. 
** *Pessimistlik aeg* – pikim aeg, mis võib kuluda tegevuse lõpetamiseks. Pessimistliku aja leidmiseks kasutatakse tavaliselt kolme keskmise standardhälvet. PERT eeldab aja hinnanguteks tõenäosuse beetajaotust. Beetajaotuse jaoks võib iga tegevuse jaoks eeldatav aeg olla ligikaudne, kasutades järgmist kaalutud keskmise valemit: oodatav aeg = (optimistlik aeg + 4 × kõige tõenäolisem aeg + pessimistlik aeg) / 6 Saadud tulemust (oodatavat aega) võib kuvada võrguskeemil. Iga tegevuse lõpetamise aja kohta dispersiooni arvutamiseks, kui optimistlikeks ja pessimistlikeks perioodideks on valitud kolm standardhälvet ning nende vahel on kuus standardhälvet, kasutatakse järgmist valemit: [ ( pessimistlik aeg – optimistlik aeg) / 6 ] ^ 2
# Kriitilise tee määramine – kriitiline rada määratakse, lisades iga järjestikuse tegevuse ajad, et leida projekti pikim tee. Kriitiline tee näitab kogu projekti jaoks kuluvat aega. Kui tegevused, väljaspool kriitilist rada, kiirendavad või aeglustavad (lubatud piirides), projekti kogu aeg ei muutu. Aega, mille võrra väljaspool kriitilist teed olevad tegevused hilinevad, kogu projekti mõjutamata, nimetatakse nõrgaks ajaks. Kui kriitiline tee ei ole kohe selge, võib olla kasulik määrata igale tegevusele neli järgmist parameetrit: varaseim algusaeg (*earliest start time* – ES), varaseim lõpuaeg (*earliest finish time* – EF), hiliseim algusaeg (*latest start time* – LS) ja hiliseim lõpuaeg (*latest finish time* – LF). Nende aegade arvutamiseks kasutatakse vastavate tegevuste oodatavat aega. Iga tegevuse kõige varasem algus- ja lõpuaeg määratakse kindlaks võrgu ettevalmistamise teel, määrates ära varaseima aja, millal tegevus saab alata ning lõppeda, võttes arvesse sellele eelnevat tegevust. Viimased algus- ja lõpuajad on viimased ajad, millal tegevused võivad alata ja lõppeda, ilma et projekt hilineks. Viimased algus- ja lõpuajad leitakse võrgu tagasi vaadates. Varaseima ja hiliseima lõpuaja erinevus on antud tegevuse nõrkus. Kriitiline tee on võrgu kaudu läbitav rada, kus ükski tegevus ei ole liiga aeglane. Projekti lõpetamise aja dispersiooni saab arvutada kriitilisel teekonnal toimuvate tegevuste lõpuaegade summeerimisel. Selle põhjal saab arvutada tõenäosust, et projekt lõpetatakse teatud kuupäevaks eeldusel, et kriitilise tee jaoks on tavapärane tõenäosusjaotus. Normaalse leviku eeldus kehtib juhul, kui teekonna tegevuste arv on keskmise piirangu teoreemi rakendamiseks piisavalt suur. Kuna kriitiline tee määrab projekti lõpetamise kuupäeva, saab projekti kiirendada, lisades ressursid, mis on vajalikud kriitilise tee tegevuste aja lühendamiseks. Projekti sellist lühendamist nimetatakse mõnikord projekti krahhiks (*project crashing*).
# Projekti edenedes uuenduste tegemine – projekti edenedes tehakse PERT-i diagrammil kohandusi. Projekti käivitumisel saab hinnangulisi aegu asendada tegelike aegadega. Kui esineb viivitusi, võib ajakavast kinni pidamiseks lisada täiendavaid ressursse ja PERT-i diagrammi võib uue olukorra kajastamiseks muuta.

## PERT-i diagrammi eelised
PERT on kasulik, kuna see sisaldab järgmist teavet:
*oodatav projekti lõppemise aeg;
* tõenäosus lõpetada projekt enne kindlaksmääratud kuupäeva;
* kriitilised tegevused, mis otseselt mõjutavad projekti lõpetamise aega;
* aktiivsed tegevused, mis on aeglase kulgemisega ja võivad kriitilise tee tegevustele lisaressursse jagada;
* tegevuse algus- ja lõppkuupäevad.

## PERT-i diagrammi piirangud
* Tegevusaja hinnangud on mõnevõrra subjektiivsed ja sõltuvad hindajatest. Juhtudel, kus tegevuse läbiviimiseks on vähe kogemusi, võivad numbrid olla ainult oletused. Muudel juhtudel, kui tegevuses osalev isik või rühm hindab aega, võib hinnangus olla eelarvamusi.
* Isegi kui tegevusperioode on hästi hinnatud, eeldab PERT, et need aja hinnangud on mõeldud beetaversiooniks, kuid tegelik jaotus võib olla erinev.
* Isegi kui beetaversiooni eeldused peavad paika, eeldab PERT, et projekti lõpetamise aja tõenäosus on sama mis kriitilise tee puhul. Kuna teised teed võivad saada kriitilisteks teedeks, kui nendega seotud tegevused on edasi lükatud, saab PERT-i abil projekti lõpuleviimiseks kuluvat aega järjekindlalt lühendada.

Projekti lõpetamise aja alahindamine alternatiivsete teede kriitilisuse tõttu on nendest piirangutest kõige tõsisem. Selle piirangu ületamiseks võib võrgus teha Monte Carlo simulatsioone, et kõrvaldada see optimistlik eelarvamus projekti lõpetamise aja suhtes.

## Viited