Giuseppe Peano

**Giuseppe Peano** (; 27. august 1858 – 20. aprill 1932) oli Itaalia matemaatik ja keeleteadlane. Ta on üle 200 raamatu ja teadustöö autor ning teda peetakse matemaatilise loogika ja hulgateooria rajajaks. Naturaalarvude standardne aksiomatisatioon on tema auks nimetatud Peano aksioomideks. 

Lisaks andis ta olulise panuse matemaatilise induktsiooni meetodi kaasaegsesse käsitlusse. Enamiku karjäärist töötas ta Torino ülikoolis matemaatikat õpetades. Samuti koostas ta tehiskeele *Latin sine flexione* ('ilma kääneteta ladina keel'), mis on klassikalise ladina keele lihtsustatud versioon. Enamik tema raamatutest ja teadustöödest on *Latin sine flexione* keeles, ülejäänud on itaalia keeles.

## Elulugu

### Noorpõlv ja esimesed teadustööd
Peano sündis ja kasvas Spinetta külas, kus asub nüüd Cuneo linn Itaalias Piemonte maakonnas. Ta õppis Cavouri klassikalises lütseumis Torinos ja astus aastal 1876 Torino ülikooli. Lõpetades selle 1880 kiitustega, misjärel võttis ülikool ta tööle esmalt Enrico D'Ovidio ja seejärel Angelo Genocchi assistendina. 1881. aastal ilmus tema esimene teadusartikkel. 

Genocchi kehva tervise tõttu võttis Peano diferentsiaalalgebra kursuse õpetamise üle juba kaks aastat pärast lõpetamist. Tema esimene oluline teos, diferentsiaalalgebra õpik, anti välja aastal 1884 ning selle eest tunnustati Genocchit. Paar aastat hiljem avaldas Peano oma esimese raamatu, mille teemaks oli matemaatiline loogika. Selles raamatus ilmusid esimest korda kaasaegsed sümbolid hulkade ühisosa ja ühendi jaoks.

Aastal 1887 abiellus Peano Carola Crosioga, kelle isa oli Torino maalikunstnik Luigi Crosio, tuntud kui teose "Refugium Peccatorum Madonna" autor. Aastal 1886 hakkas Peano õpetama Kuninglikus Sõjaväeakadeemias ning sai 1889. aastal professoriks. Samal aastal avaldas ta Peano aksioomid, mis on formaalne alus naturaalarvude hulgale. Järgmisel aastal sai temast Torino ülikooli täieõiguslikuk õppejõud. Peano kuulus *space-filling curve* ilmus 1890. aastal kontranäitena. Ta kasutas seda näitamaks, et pidevat kõverat ei saa alati hoida määramatult väikeses alas. See oli varane näide sellest, mida tänapäeval kutsutakse fraktaliks.

### Teaduskarjäär
1890. aastal asutas Peano teadusajakirja Rivista di Matematica, mille esimene number ilmus 1891. aasta jaanuaris. Aastal 1891 alustas Peano "Formulario" projekti. Selle eesmärk oli luua "Matemaatikaentsüklopeedia", kus oleksid kõik olemasolevad valemid ja matemaatikateoreemid Peano leiutatud standardses notatsioonis. Aastal 1897 peeti Zürichis esimene Rahvusvaheline Matemaatikute Kongress (ICM). Peano oli oluline osaleja, esitledes teadustööd matemaatilise loogika kohta. Üha rohkem tema ajast kulus teiste tööde arvelt "Formulario" koostamisele.

Aastal 1900 toimus Pariisis teine Rahvusvaheline Matemaatikute Kongress (ICM). Enne seda konverentsi toimus esimene rahvusvaheline filosoofiakonverents, kus Peano oli eestkoste komitee liige. Ta esitles teadustööd, mis arutles selle üle, kuidas matemaatikas korrektselt definitsioone vormistada. Sellest teemast sai Peano peamine filosoofiline huvi kogu tema ülejäänud eluks. Sellel konverentsil kohtus ta Bertrand Russelliga ja andis talle "Formulario" koopia. Russell oli niivõrd vapustatud Peano uuenduslikest loogilistest sümbolitest, et ta lahkus konverentsilt ja läks koju Peano teost uurima.

Peano õpilased Mario Pieri ja Alessandro Padoa esitlesid filosoofiakongressil samuti oma töid. Matemaatikakongressil Peano ei kõnelenud, kuid Padoa meeldejäävat esinemist on sageli meenutatud. Pakuti välja idee luua "rahvusvaheline abikeel" selleks, et teha kergemaks matemaatiliste (ja äriliste) ideede levikut. Peano toetas seda ideed täielikult.

1901. aastaks oli Peano oma matemaatilise karjääri tipus. Ta tegi edasiarendusi valdkondades, nagu analüüs, alused ja loogika, aitas kaasa matemaatilise analüüsi õpetamisele ning andis panuse veel diferentsiaalvõrrandite ja vektorite analüüsimisse. Peanol oli oluline roll matemaatika aksiomatisatsiooni arendamisel ning ta oli matemaatilise loogika arengu peamine eestvedaja. Selleks ajaks oli Peano niivõrd pühendunud "Formulario" projekti, et tema õpetamiskvaliteet hakkas kannatama. Kusjuures ta soovis nii väga oma uusi matemaatilisi sümboleid õpetada, et ei jõudnud oma kursusel matemaatilisest analüüsist rääkidagi. Selle tõttu heideti ta välja Kuninglikust Sõjaväeakadeemiast, kuid säilitas oma positsiooni Torino Ülikoolis.

Aastal 1903 avalikustas Peano, et ta ehitab rahvusvahelist abikeelt *Latino sine flexione* ("Ladina keel ilma kääneteta", hiljem kutsutud ka kui Interlingua, olles IALA Interlingua eelkäija). Keele idee oli kasutada ladina keele sõnavara, sest see oli laialdaselt tuntud, kuid lihtsustada grammatikat nii palju kui võimalik ning eemaldada kõik erandlikud vormid, tehes selle õppimist lihtsamaks. Ühes kõnes alustas ta rääkimist ladina keeles ning iga lihtsustust kirjeldades, võttis ta selle oma kõnes arvesse nii, et kõne lõpus rääkis ta oma uues keeles.

Aasta 1908 oli Peano jaoks oluline aasta. Ilmus viies ja viimane "Formulario" väljaanne, pealkirjaga "Formulario Mathematico". Selles oli 4200 valemit ja teoreemi, enamik neist koos tõestustega. See raamat pälvis vähesel määral tähelepanu, sest suur osa selle sisust oli tolleks ajaks juba aegunud. Siiski on see endiselt oluline panus matemaatikaalasesse kirjandusse. Kommentaarid ja näidised olid kõik kirjutatud *Latino sine flexione* keeles.

Samal aastal 1908 võttis Peano üle kõrgema analüütiku koha Torinos. Ta valiti Academia pro Interlingua direktoriks. Kuigi nad olid varem loonud keele *Idiom Neutral*, otsustas Akadeemia selle asemel kasutusele võtta Peano *Latino sine flexione*.

### Viimased eluaastad
Pärast 1910. aastat kulus Peano aeg õpetamisele, 6.–9. klassile suunatud õppematerjalide koostamisele, mille hulka kuulusid matemaatika sõnaraamat, ning oma teiste abikeelte loomisele ja populariseerimisele, olles selleks ajaks rahvusvahelise abikeelte liikumise austatud liige. Ta kasutas oma liikmestaatust organisatsioonis Accademia dei Lincei, et oma sõpradele ja kolleegidele, kes ei olnud Accademia liikmed, teadustöid esitleda (Accademia jäädvustas ja avaldas kõik sessioonidel esitletud teadustööd).

Aastatel 1913–1918 avaldas Peano mitmeid teadustöid, mille sisuks oli mitmete arvuliste kvadratuurvalemite jääkliikmed, ning ta tutvustas Peano kernelit. Aastal 1925 vahetas Peano mitteametlikult oma positsiooni ülikoolis infinitesimaalarvutuse valdkonnast täiendusmatemaatika vastu, mis sobis tema tolle aegse õpetamisstiiliga paremini. See muutus ametlikuks aastal 1931. Giuseppe Peano jätkas Torino Ülikoolis õpetamist kuni oma surmani. Peano suri südamelihase infarkti tagajärjel.

## Saavutused ja tunnustus

* 1884 – teos "Calcolo Differenziale e Principii di Calcolo Integrale"
* 1887 – teos "Applicazioni Geometriche del Calcolo Infinitesimale"
* 1889 – Kuninglik Sõjaväeakadeemia nimetas ta esimese klassi professoriks
* 1889 – teos "Arithmetices principia: nova methodo exposita"
* 1890 – infinitesimaalarvutuse erakorraline professor Torino ülikoolis
* 1891 – sai Torino Teaduseakadeemia liikmeks
* 1893 – teos "Lezioni di Analisi Infinitesimale" (2 köidet)
* 1895 – promoveeriti korraliseks professoriks
* 1901 – löödi rüütliks Saints Maurizio ja Lazzaro ordu poolt
* 1903 – teatas avalikult tehiskeelest *Latino sine flexione*
* 1905 – löödi Itaalia Kuningliku ordu rüütliks
* 1908 – viies ja viimane "Formulario mathematico" väljaanne

## Teoseid
* 1889 – "The principles of arithmetic, presented by a new method" in Jean van Heijenoort, 1967. *A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931*. Harvard Univ. Press: 83–97
* 1973 – *Selected works of Giuseppe Peano*. Kennedy, Hubert C., ed. and transl. With a biographical sketch and bibliography. London: Allen & Unwin

## Viited

## Lisalugemist
*Gillies, Douglas A., 1982. *Frege, Dedekind, and Peano on the foundations of arithmetic*. Assen, Netherlands: Van Gorcum.
*Ivor Grattan-Guinness, 2000. *The Search for Mathematical Roots 1870–1940*. Princeton University Press.
*Kennedy, Hubert C., 1980. Reidel. Biography with complete bibliography (p.&nbsp;195–209).
*Segre, Michael, 1994. "Peano's Axioms in their Historical Context," *Archive for History of Exact Sciences* 48, pp.&nbsp;201–342.
*O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Giuseppe Peano", MacTutor History of Mathematics archive, St Andrew' Ülikool. Giuseppe Peano biograafia.
* Kogum artikleid Peano elu ja matemaatika kohta.
* Kennedy, Hubert (2002). "Peano. Life and Works of Giuseppe Peano". San Fransisco: Peremptory Publications. CiteSeerX 

## Välislingid
* Giuseppe Peano tööd lehel Project Gutenberg
* Giuseppe Peano tehtud või temaga seotud tööd lehel Internet Archive
* Giuseppe Peano, Mathematics Genalogy Project lehel
* Instituto Pro Latino Sine Flexione