GeoGebra

**GeoGebra** on avatud lähtekoodiga vabavaralina arvutiprogramm, mis on üks populaarsemaid programme matemaatika õpetamisel ja õppimisel. 

GeoGebra on interaktiivne geomeetria programm, mis samal ajal pakub algebra sisendit. 

GeoGebra on dünaamiline matemaatika tarkvara kõikidele haridustasemetele kuni ülikoolini, mis hõlmab geomeetriat, algebrat, tabelarvutust, statistikat ja matemaatilist analüüsi. GeoGebra võimaldab ühel ekraanil korraga näha objektide graafilist, numbrilist ja algebralist esitust. Kui ühte esitust muudetakse, siis on automaatselt näha muudatused ka teistes.

Programm julgustab õpilasi eksperimenteerima nii geomeetrias kui algebras, milles rõhk on avastavale õppimisele. GeoGebra võimaldab tehtut muuta, lisada uusi elemente ja nende järjekorda muuta, mis tõstab õpilaste teadlikkust funktsionaalsetest sõltuvustest. 

Peamised elemendid, millega õpilased töötada saavad, on punktid, vektorid, lõigud, sirged, hulknurgad ja funktsioonid. Konstruktsioone saab dünaamiliselt muuta, elementide (nt punkt, sirge) koordinaate ja võrrandeid on võimalik otse programmi sisestada.

Matemaatika õpetamisel saab GeoGebrat kasutada mitmel viisil: demonstreerimiseks ja materjali visualiseerimiseks, objektide konstrueerimiseks, avastavaks õppeks sobiva keskkonna loomiseks, õppematerjalide koostamiseks. 

GeoGebrat saab kasutada installituna arvutisse ja ka otse veebist. GeoGebra failid salvestatakse failinimelaiendiga .gbb. GeoGebrat on lihtne kasutama õppida. Võimalik on luua järkjärgulisi geomeetrilisi konstruktsioone esitlemise eesmärgil.

Programmi töötas välja Markus Hohenwarter, kes tegeles sellega 2001. aastal Salzburgi Ülikoolis oma magistritöö ja doktoritöö raames. 

## GeoGebra kasutamise võimalused

GeoGebraga saab leida funktsioonide tuletisi, integraale, polünoomi nullkohti ja ekstreemumeid.

Näiteid GeoGebra võimalustest:

* objekti liigutamisel saab näha objekti mõne punkti või terve objekti liikumise jälge;
* muuta saab joonte värvi ja stiili, objekti täitevärvi, objekte saab kustutada, peita/näidata või ümber nimetada;
* ühe objekti visuaalset stiili saab kopeerida teistele objektidele;
* ekraanipilti saab suurendada/vähendada;
* pilte saab lisada joonestusväljale;
* eelnevalt defineeritud funktsioone saab kasutada funktsioonide sisestamisel;
* saab teha geomeetrilisi teisendusi: objekti lüke vektoriga, mingi nurga võrra objekti pööre ümber punkti, objekti peegeldamine punktist või sirgest (Albre, 2007)

GeoGebra kasutamisel õppetöös on suudetud näidata õpilaste õpitulemuste paranemist ja leitud, et programm aitab avastamise kaudu matemaatilisi teadmisi konstrueerida. Näiteks aitab GeoGebra kasutamine õpilastel mõista muutujate tähendust valemites.

## GeoGebra Eesti koolides

Eestis kasutatakse õpilaste ja matemaatikaõpetajate arvates GeoGebrat rohkem kui teisi matemaatikaprogramme (Wiris, T-Algebra). Õpetajate oskused ja huvi GeoGebra kasutamise vastu on suurenenud. On ka leitud, et matemaatikaõpetajad oskavad võrreldes teiste tarkvaradega kõige enam kasutada just GeoGebrat.

GeoGebra on kasutatav nii lauaarvutis kui ka nutiseadmetes. Sellega saab luua ja jagada dünaamilisi töölehti või luua GeoGebra raamatu. Töid saab printida ja salvestada erinevates pildivormingutes.

Lisaabi saamiseks on GeoGebra kasutajate foorum:  ja GeoGebra youtube kanal: . Järkjärgulised juhendid: . 

GeoGebral on miljoneid kasutajaid peaaegu igas riigis. GeoGebra on tõlgitud paljudesse keeltesse. Programm on saanud auhindu.

Programmi arendab rahvusvaheline arendajate tiim.

## Viited

## Välislingid
* GeoGebra ametlik koduleht
* Eestikeelne juhend