Magnetiline domeen

**Magnetiline domeen** ehk **magnetdomeen** on magnetilise materjali (magneetiku) osa, millel on ühesugune magneeditus. See tähendab, et aines olevate aatomite individuaalsed magnetmomendid on üksteisega paralleelsed ja ka samasuunalised. 

Kui magnetmaterjali temperatuur on alla Curie punkti, jaguneb see erinevalt magneetunud piirkondadeks, mida nimetatakse magnetilisteks domeenideks. Domeenisiseselt on magnetumise suund sama, aga domeenide vahel võib see suund olla erinev. Domeenistruktuur mõjutab ferromagnetiliste materjalide ehk ferromagneetikute, nagu raua, nikli, koobalti, ja nende sulamite magnetilisi omadusi. Domeenide omavahelisi piire nimetatakse domeeni seinteks, mida ületades muutub ühe domeeni magneetumise suund teise omaga samasuunaliseks. Magnetdomeene uurivat teadust nimetatakse mikromagneetikaks.

Magnetdomeenid tekivad materjalides, millel on niisugune magnetiline korrastatus, et nende magnetdipoolid joonduvad spontaanselt (iseeneslikult) vahetusinteraktsiooni tõttu. Selline korrastatus on ferro-, ferri- ja antiferromagnetilistel materjalidel. Para- ja diamagnetilistel materjalidel, milles dipoolid joonduvad välise välja mõjul, mitte aga iseeneslikult, ei ole magnetdomeene.

## Domeeniteooria areng
Magnetdomeenide teooria rajajaks võib pidada prantsuse füüsikut Pierre-Ernest Weissi, kes pakkus 1906. aastal välja magnetdomeenide olemasolu ferromagneetikutes.

Selle väite kohaselt on suure hulga lähestikku olevate aatomite magnetmomendid joondunud paralleelselt. Reastamise suund varieerub juhuslikult, vastavalt domeenile, kuigi võib eristada levinumaid kindlaid kristallograafilisi suundi, mida nimetatakse kerge telje suundadeks. Weiss pidi siiski selgitama magnetmomentide iseeneslikku joondumist ning selleks lõi ta keskmistatud välja teooria: ta eeldas, et see magnetmoment materjalis kogeb tänu naabrite magneeditusele väga suurt efektiivset magnetvälja. Algses Weissi teoorias oli keskmistatud väli H võrdeline kogu tüki magneeetumusega M, nii et

H_e = \alpha\ M

kus  \alpha\  on keskmistatud väljakonstant. See aga ei ole rakendatav ferromagneetikute puhul just domeenide erineva magneedituse suuna tõttu. Sellisel juhul on mõjuv väli:

H_e = \alpha\ M_s

kus M_s on küllastusmagneetumus 0 K juures.

Kvantteooria tulekuga sai võimalikuks arusaam Weissi välja mikroskoopilisest taustast. Lokaliseeritud spinnide vaheline vahetusinteraktsioon soosib ferromagneetikute puhul paralleelseid ja samasuunalisi ning antiferromagneetikute puhul vastassuunalisi naabrite magnetmomente.

## Domeenistruktuur

### Miks domeenid moodustuvad
Põhjus, miks tükk magnetmaterjali, näiteks rauda, iseeneslikult domeenideks jaguneb, selle asemel et eksisteerida olekus, kus magneeditus on läbi terve objekti samasuunaline, seisneb minimaalse siseenergia saavutamises.

Suur tükk ferromagnetilist materjali, millel on läbiv konstantne magneeditus, tekitab suure, objektist väljapoole ulatuva mmagnetvälja. Sellise välja tekitamine nõuab aga suurt salvestatud magnetostaatilist energiat. Et seda energiat vähendada, saab objekt jaguneda paarikaupa kaheks domeeniks, mis on magneeditud on vastassuunaliselt. Magnetvälja jõujooned läbivad domeene ringikujuliselt ja vastassuunas, vähendades väljaspool materjali olevat magnetvälja. Et välja energiat veelgi vähendada, saab domeene järjest poolitada, vähendades sellega ka välja tugevust väljaspool materjali. Reaalse magnetmaterjali domeenistruktuur ei toimu tavaliselt suurte domeenide lagunemisena väikesemateks, nagu siin kirjeldatud, vaid kui objekt jahutatakse alla Curie temperatuuri, tekib tasakaaluline domeenistruktuur iseeneslikult.

### Domeenide suurus
Nagu eespool mainitud, on liialt suur domeen ebastabiilne ja jaguneb seetõttu väiksemateks domeenideks. Piisavalt väike domeen on stabiilne ja jagunemine/pooldumine ei ole enam vajalik. See määrabki ära domeeni suuruse. See suurus aga sõltub energia tasakaalust materjali sees. Iga kord, kui toimub jagunemine kaheks domeeniks, tekib nende vahele domeenisein, kus kõrvuti asetsevate magnetdipoolide magneeditus võib olla erisuunaline. Vahetusinteraktsiooni jõud joondab lähedalasuvad magnetdipoolid samasuunaliselt. Lähedalasuvate dipoolide erisuunaliseks muutmiseks kulub energiat. Seega domeeniseina tekitamine nõuab lisaenergiat, mida kutsutakse vahetusenergiaks, mis on võrdeline tekkiva seina pindalaga.

Väheneva energia hulk, kui domeen jaguneb kaheks, on võrdne domeeniseina tekitatud energia ja väljaspool objekti vähenenud magnetvälja energia vahega. Seejuures on vähendatud välja energia võrdne domeeni suuruse kuubiga, samas kui domeeniseina energia on võrdne domeeni suuruse ruuduga. Seega mida väikesemaks domeenid muutuvad, seda vähem "võidetakse" domeeni poolitamisega energiat. Domeenid jätkavad väiksemateks jagunemist, kuni domeeniseina tekitamiseks kuluv energia on võrdne objektivälise välja vähenenud energiaga. Sellise suurusega domeenid on stabiilsed. Enamikus materjalides on domeenid mikroskoopilised, umbkaudu 10−4 – 10−6 m.

### Magnetiline anisotroopia

Lisavõimalus, kuidas materjal saab veelgi vähendada oma magnetostaatilist energiat, on moodustada domeene, mille magneedituse suund on teiste domeenide omade suhtes sobiva nurga all, selle asemel, et lihtsalt vastassuundades olla. Sellised domeenid, mida nimetatakse suletud vooga domeenideks, võimaldavad välja jõujoontel end pöörata 180° materjali sees, nii et moodustuvad suletud tsüklid, vähendades sellega magnetostaatilise energia nullini. Selliste domeenide moodustumine toob kaasa energia lisakulu. Enamiku magnetmaterjalide kristallivõre on magnetiliselt anisotroopne, mis tähendab, et sellel on kerge magneetumise suund paralleelne mõne kristallivõre teljega, Materjali magneetimise suuna muutmine aga nõuab lisaenergiat, mida nimetatakse magnetokristallilise anisotroopia energiaks.

### Magnetostriktsioon
Kerge suuna suhtes nurga all magneeeditud domeenide tekitamisega kaasnevat energiakulu põhjustab ka magnetostriktsioon. Kui magnetmaterjali tükis magneetimise suunda muuta, kutsub see esile väikese muutuse selle kujus. Magnetvälja muutus põhjustab ka magnetiliste dipoolmolekulide kuju teatavat muutust, mis pikendab kristallivõret ühes dimensioonis ja vähendab teistes. Kuna magnetdomeen on aine sees, olles ümbritsetud igast küljest, ei saa see tegelikult kuju muuta. Seega kuju muutmise asemel tekita see magnetimissuuna muutus materjalis väikesi mehaanilisi pingeid, suurendades sellega domeeni moodustamiseks vajalikku energiat. Seda nimetatakse magnetoelastse anisotroopia energiaks.

Et selliseid kinniseid, külgsuunalise magneetimisega domeene moodustada, on vaja lisaenergiat eelnimetatud kahe faktori tõttu. Seega suletud vooga domeenid moodustuvad ainult siis, kui salvestatud magnetostaatiline energia on suurem kui domeeni seina moodustamiseks vaja oleva vahetusenergia, magnetokristallilise anisotroopia energia ja magnetoelastse anisotroopia energia summa. Seetõttu on suurem osa materjali ruumalast hõivatud domeenide poolt, mille magneeditus on nii-öelda "üles" või "alla" piki kerget telge ja suletud vooga domeenid moodustuvad ainult väikestel aladel teiste domeenide ääres, kus neid on vaja selleks, et teha magnetvälja jõujoontele ruumi suuna muutmiseks.

### Terastruktuur
Eeltoodu kirjeldab magnetdomeeni struktuuri täiuslikus kristallivõres, mida võib näiteks leida raua kristallis. Tegelikult on enamik magnetmaterjale polükristallilised, mis tähendab seda, et nad koosnevad paljudest mikroskoopilistest kristalli teradest. Iga terake on kui omaette väike kristall ning erinevate terakeste kristallivõre on juhuslikult orienteeritud. Enamasti on iga terake piisavalt suur, et sisaldada mitut domeeni. Iga kristall on jagatud domeenideks, mis on magneeditud paralleelselt kerge suunaga.

### Magneetumisolekud
Kuigi mikroskoopilisel skaalal on ferromagneetikus peaaegu kõik magnetdipoolid domeenides üksteisega paralleelsed, tekitades tugevad lokaalsed magnetväljad, on minimaalse siseenergia tõttu domeenistruktuur selline, et see minimeerib magnetvälja laiemas skaalas. Domeenid on erisuunalised, piirates jõujooni mikroskoopilisteks silmusteks naaberdomeenide vahel, seega väljad tühistavad üksteist. Seega on suur tükk ferromagnetilist materjali oma madalaimas energiatasemes väga nõrga välise magnetväljaga või ei oma seda üldse. Sellist olekut nimetatakse magneetimata olekuks.

Domeenid eksisteerivad ka teistes konfiguratsioonides, kus nende magneeditus on enamasti samasuunaline, tekitades välise magnetvälja. Kuigi need ei ole miinimumenergia konfiguratsioonid, siis nähtuse tõttu, kus domeeni seinad on kinnitatud kristallivõre defektide külge, saavad nad olla lokaalsed energiamiinimumi punktid ja seetõttu väga stabiilsed. Materjali mõjutamine välise magnetväljaga võib põhjustada domeeniseinte liikumist, mis omakorda kasvatab väljaga samasuunalisi domeene ja kahandab vastassuunalisi. Kui väline väli eemaldatakse, jäävad domeeniseinad oma uude orientatsiooni kinni ja joondatud domeenid tekitavad magnetvälja. See juhtub, kui ferromagneetiku tükk magneetub ja muutub püsimagnetiks.

## Landau-Lifshitzi energiavõrrand

Erinevate ülalkirjeldatud siseenergia tegurite panust saab kirjeldada Lev Landau ja Jevgeni Lifshitzi 1935. aastal koostatud võrrandiga, mis pani aluse tänapäevasele magnetdomeenide teooriale. Materjali domeenistruktuur on see, mis minimeerib materjali Gibbsi vabaenergiat. Magnetmaterjali kristalli jaoks on see Landau-Lifshitzi vabaenergia *E*, mis on järgmiste energiate summa:

:E = E_{ex} + E_D + E_{\lambda} + E_k + E_H\,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
kus
****E<sub>ex</sub>*** on **vahetusenergia**. See energia tekib ferromagnetilistes, ferrimagnetilistes ja antiferromagnetilistes materjalides olevate magnetdipoolmolekulide vahelise vahetusinteraktsiooni tulemusena See energia on madalaim, kui dipoolid on kõik samasuunalised, nii et see põhjustabki magnetmaterjalides magneetumise. Kui kaks domeeni, millel on erinevad magneetumissuunad, paiknevad kõrvuti, siis on erisuunalised dipoolid domeeniseinte juures kõrvuti, suurendades seda energiat. See lisanduv vahetusenergia on võrdeline domeeniseinte kogupindalaga.

****E<sub>D</sub>*** on **magnetostaatiline energia**. See on siseenergia, mis tuleneb proovi mingis osas magneetumise tagajärjel tekkinud magnetvälja vastastikmõjust sama proovi teiste osadega. See sõltub domeenist väljapoole ulatuva magnetvälja poolt hõivatud ruumist. Seda energiat on võimalik vähendada, minimeerides magnetvälja jõujooni väljaspool domeeni. Selle energia vähendamine ongi magnetdomeenide tekkimise peamine põhjus.

****E<sub>λ</sub>*** on **magnetoelastne anisotroopia energia**. tekke põhjuseks on magnetostriktsioon, väike muutus kristalli mõõtmetes selle magneetimisel. Tekitab elastseid pingeid kristallivõres ja eelistatud on see magneeetimise suund, mis minimeerib need pingeenergiad. See energia on väikseim, kui domeenide magneetimisteljed on kristalli ulatuses paralleelsed.

****E<sub>k</sub>*** on **magnetokristalliline anisotroopia energia**. Magnetilise anisotroopia tõttu on kristallivõret ühes suunas kergem magneetida ja teises raskem. See energia on väikseim, kui enamik domeene on magneeditud kummaski suunas piki kerget telge. Kuna erinevate terade kristallivõre on enamasti juhuslikult orienteeritud, on ka magneetumine juhuslikult orienteeritud.

****E<sub>H</sub>*** on **Zeemani energia**. See on energia, mis liidetakse magnetostaatilisele energiale või lahutatakse sellest magnetmaterjali ja väljastpoolt rakendatud magnetvälja vastastikmõju tõttu. See on võrdeline välja ja magneetumisvektorite vahelise nurga koosinuse negatiivse väärtusega. Domeenid, mille magnetväli on suunatud paralleelselt rakendatud väljaga, vähendavad seda energiat, samas kui domeenid, mille magnetväli on suunatud vastupidi rakendatud väljale, suurendavad seda energiat. Nii juhtub, kui ferromagnetilised materjalid on magneeeditud. Piisavalt tugeva välise välja korral võivad sellele väljale vastassuunalised domeenid kaduda. Seda nimetatakse magnetiliseks küllastumiseks.

Mõned allikad loevad seina energia *E<sub>W</sub>* võrdseks vahetusenergia ja magnetokristallilise anisotroopia energia summaga, mis asendab *E<sub>ex</sub>* ja *E*k ülaltoodud võrrandis.

Stabiilne domeenistruktuur on magnetumusfunktsioon ***M***(***X***), mida käsitletakse pideva vektorväljana ja mis minimeerib koguenergia *E* terves materjalis. Et leida miinimumid, tuleb kasutada variatsioonide meetodit, mis annab tulemuseks hulga mittelineaarseid diferentsiaalvõrrandeid, mida nimetatakse Browni võrranditeks (William Fuller Brown Jr. järgi). Kuigi põhimõtteliselt on võimalik neid võrrandeid lahendada stabiilsete domeenikonfiguratsioonide ***M***(***X***) jaoks, on praktikas võimalik siiski lahendada vaid kõige lihtsamaid võrrandeid. Analüütilisi lahendeid ei eksisteeri ja numbrilised lahendid, mille arvutamiseks kasutatakse lõplike elementide meetodit, on arvutuslikult keerukad domeeni ja domeeni seina suuruste erinevuse tõttu. Seetõttu on mikromagneetika välja arendanud umbkaudseid meetodeid, mis eeldavad, et kõik domeeni dipoolid on magneeditud samasuunaliselt ja numbrilisi lahendeid kasutatakse ainult domeeniseina lähedal, kus magneeditus muutub järsult.

## Domeenide kuvamise tehnikad
On palju mikroskoopia meetodeid, millega on võimalik visualiseerida magnetmaterjali pinna magneeditust, muutes nii nähtavaks magnetdomeenid. Domeenid võivad olla ringikujulised, kandilised, ebaregulaarsed, väljavenitatud ning nad kõik võivad erineda suuruses ja kujus. Suured, 25–100 mikromeetri suurused domeenid on lihtsasti kujutatavad Kerri mikroskoopia abil, mis kasutab oma töös magnetooptilist Kerri efekti, ehk magneeditud pinna peegeldatud valguse polarisatsioonitasandi pööramise uurimist. Väiksemaid, mõne nanomeetri suurusjärgus olevaid domeene on võimalik jälgida magnetjõumikroskoopia abil.

Francis Bitter avastas mustrid, mille abil on samuti võimalik magnetdomeene jälgida. Meetod seisneb väikese hulga ferrovedeliku asetamises ferromagnetilisele materjalile. Ferrovedelik korrastub ise piki domeeniseinu, millel on magnetvoog suurem kui domeeni siseosal. Modifitseeritud Bitteri tehnikat kasutatakse ka seadmes Large Area Domain Viewer, millest on eriti kasu räniteraste uurimisel.

## Viited

## Kirjandus
*