Diskreetmoonutus

**Diskreetmoonutus** on pideva signaali diskreetimisega kaasnev moonutus. Niisugune moonutus esineb siis, kui diskreeditavas signaalis on komponente, mille sagedus ületab Nyquisti sagedust. Kui niisugust diskreetsignaali analoogsignaaliks tagasi muundada, siis lisanduvad signaalile võõrsagedused, nn aliased; siit ka nimetus aliase efekt (inglise keeles *aliasing*).

Aliase efekti võib põhjustada liiga väike diskreetimissagedus ja samuti signaalile lisandunud müra oma laia sagedusspektri tõttu. Pilditöötluses võivad aliasmoonutused avalduda sakiliste servadena, samuti mustrites, mis algses signaalis puuduvad, audiosignaalis aga lisanduvate mittelineaarmoonutustena.

Diskreetmoonutust saab vähendada diskreetimissageduse tõstmisega ja tõhusa filtreerimisega: kõrgete sageduste äralõikamisega madlpääsfiltri abil.

## Kirjeldus
Selleks et arvuti saaks analoogsignaali töödelda, on see vaja eelnevalt muuta digitaalsignaaliks. Selle protsessi esimeseks etapiks on diskreetimine, mis muudab pideva signaali diskreetseks. Selleks diskreeditakse signaali pidevalt mingi kindla sagedusega ja saadud mõõtetulemustest – diskreetidest – koostatakse diskreetsignaal, mis edasi muudetakse digitaalsignaaliks. Mida aeglasemini toimub aga pideva signaali diskreetimine, seda vähem informatsiooni selle kohta kogutakse ja see, mis toimub kahe kogutud andmepunkti vahel, jääb kindlaks tegemata.

Sagedama diskreetimisega saab andmepunktide vahel olevat tühimikku kitsendada, kuid seda ei ole kunagi võimalik olematuks muuta. Seetõttu peavad muundusseadmed tegema rekonstrueerimise käigus eeldusi ja lähendusi. Lihtsaim viis on kogutud punktid sirgjooneliselt ühendada ja väljastada tulemuseks saadud pidevsignaal. Selle tulemusena võib esineda aga ohtralt moonutusi. 

Sellest tulenevalt tekib võimalus, et leidub teisi signaale, mis sama diskreetimise juures annaks identse diskreetsignaali. Võtame näiteks olukorra, kus diskreetimissagedus on 400 Hz ja rakendame seda perioodilisele siinussignaalile sagedusega 60 Hz. Kui sama sagedusega diskreetida teisi perioodilisi sinusoide, siis avastame, et sinusoidid sagedustega 340 Hz ja 460 Hz annavad tulemuseks täpselt sama diskreetsignaali. Võib järeldada, et antud tingimustes on vaadeldud funktsioonid üksteise aliased ja sellises olukorras võime väljundisse saada oodatust väga erinevaid tulemusi.

## Nyquist'i sagedus
Igat perioodilist signaali on võimalik kujutada kui erinevate sagedustega siinussignaalide summat. Nyquist'i sageduseks kutsutakse vastavas summas esinevat suurimat sagedust. Vastavalt Nyquisti-Shannoni teoreemile tuleb signaali diskreetida sellest nn Nyquisti sagedusest kaks korda suurema sagedusega, et saadud diskreetsest signaalist oleks võimalik rekonstrueerida algne pidevsignaal peaaegu ilma kadudeta.

Tegelikult võib ka Nyquisti-Shannoni teoreemi kasutades esineda diskreetimistulemuses aliaseid. Kui näiteks diskreetisime signaali sagedusega 44100 Hz, siis Nyquisti sagedus on 22050 Hz ja sellest sagedusest alates põhjustavad signaali kõrgema sagedusega komponendid diskreetmoonutust.

## Diskreetmoonutustest vabanemine
### Eelfiltreerimine
Levinuim viis diskreetmoonutustest vabanemiseks on signaali eelfiltreerimine. See tähendab, et signaali filtreeritakse juba enne selle diskreetimist. Selleks kasutatakse madalpääsfiltrit, millega lõigatakse sealt välja Nyquisti sagedusest kõrgemad sagedused ja kõrvaldatakse aliased signaalist.

### Järelfiltreerimine
Kui signaali on diskreeditud vastavalt Nyquisti diskreetimissagedusele, siis on võimalik eemaldada aliased ka hiljem. Sagedusruumis saadud diskreetset signaali kuvades on aliased selgesti eristatavad peegeldustena. Selleks et neid eemaldada, on vaja sarnaselt eelfiltreerimisega kasutada madalpääsfiltrit.

## Viited