Müra kujundamine

**Müra kujundamine** on tehnika, mida tavaliselt kasutatakse digitaalse heli, pildi ja video töötlemisel, tavaliselt koos ditterimisega, osana digitaalsignaali kvantimise või biti sügavuse vähendamise protsessist. Selle eesmärk on suurendada saadud signaali ja müra suhet. Seda tehakse, muutes ditheringi ja kvantimise abil tekitatud vea spektraalset kuju; nii, et müra võimsus oleks madalam sagedusribadel, kus müra peetakse vähem soovitavaks, ja vastavalt kõrgematel ribadel, kus seda peetakse soovitavaks. Kujutiste töötlemisel kasutatav populaarne müra kujundamise algoritm on tuntud kui Floyd Steinbergi dithering; ja paljud helitöötluses kasutatavad müra kujundamise algoritmid põhinevad mudeli "Absoluutne kuulmise threshold".

## Sissejuhatus
Müra kujundamine toimib kvantimisvea viimisega tagasisideahelasse. Igasugune tagasiside tsükkel toimib filtrina, nii et vea enda jaoks tagasiside loomise abil saab viga vastavalt soovile filtreerida.

Näiteks vaatleme tagasiside süsteemi:

y[n] = x[n] + e[n-1],

kus y[n] on väljund valimi väärtus, mida tuleb kvantida, x[n] on sisendi valimi väärtus, n on valimi number ja e[n] on valimis n sisestatud kvantimisviga:

e[n] = y {\scriptstyle\text{quantized}} [n] - y[n] .

Selles mudelis mõõdetakse ja salvestatakse kvanditud viga kvanditud väärtuse ja algse väärtuse vahel, kui mis tahes valimi biti sügavust vähendatakse. See "vea väärtus" lisatakse seejärel enne kvantimist uuesti järgmisesse valimisse. Mõju on selles, et kvantimisviga on madalpääsfiltreeritud 2-proovilise ristkülikukujulise filtriga (tuntud ka kui keskmistamise filter). Selle tulemusena on kvantimisvea korral varasematega võrreldes väiksem võimsus kõrgematel sagedustel ja suurem võimsus madalamatel sagedustel.

Pange tähele, et filtri piirsagedust saab reguleerida, muutes eelmise tagasisidestatud valimi vea osakaalu b:

y[n] = x[n] + be[n-1]

Üldisemalt võib keerukama sageduskarakteristiku kõvera loomiseks kasutada mis tahes FIR- või IIR-filtrit. Selliseid filtreid saab luua kaalutud väikseimate ruutude meetodil.  Digitaalse heli korral tavaliselt kasutatud kaalumisfunktsioon on üks jagatud kuulmiskõvera absoluutse threshold'iga, s.t.

W(f)=\frac{1}{A(f)}.

Müra kujundamine peaks alati sisaldama ka protsessis endas sobivat kogust hajutamist, et vältida signaali enda tuvastatavaid ja korreleeruvaid vigu. Kui ditherit ei kasutata, toimib müra kujundamine tõhusalt ainult moonutuste kujundamisena - surudes moonutusenergia erinevatele sagedusribadele, kuid see on siiski moonutus. Kui protsessile lisatakse dither nagu

y[n] = x[n] + be[n-1] + dither,

siis saab kvantimisveast ka päriselt müra ja protsess annab tõepoolest müra kujundamise.

## Digitaal audio puhul

Fail:Quantization nodither noshaping spectrum.png|750 Hz sinusoidne toon sample'tud sagedusel 48 kHz ja kvanditud 4-bitiseks, ilma dittereerimiseta ja ilma müra kujundamiseta. See protsess toob välja perioodilise ümardusvea perioodiga 64 sample'it, mida sageduspiirkonnas peetakse harmooniliseks, mis jõuavad võrdlustooni suhtes kuni -40 dB.
Fail:Quantization dither noshaping spectrum.png|Sama puhas toon kolmnurkse dither'iga, kuid ilma müra kujundamiseta. Pange tähele, et üldine müra võimsus on suurenenud, kuid ükski sagedus ei ulatu üle -60 dB.
Fail:Quantization shaped dither spectrum.png|Sama puhas toon kolmnurkse dither'iga, kuid ilma müra kujundamiseta. Pange tähele, et üldine müra võimsus on suurenenud, kuid ükski sagedus ei ulatu üle -60 dB.

Müra kujundamist helis rakendatakse kõige sagedamini biti vähendamise skeemina. Kõige tavalisem dither'i vorm on lame, valge müra. Kõrv on aga madalatel tasemetel teatud sageduste suhtes vähem tundlik (vt Fletcheri-Munsoni kõverad). Müra kujundamise abil saab kvantimisviga tõhusalt laiali hajutada, nii et suurem osa sellest keskenduks sagedustele, mida pole nii hästi kuulda, ja vähem keskenduks sagedustele, mida on kuulda. Tulemuseks on see, et seal, kus kõrv on kõige enam tundlikum, saab kvantimisviga oluliselt vähendada ja seal, kus kõrvad on vähem tundlikud, on müra palju suurem. See võib märgatavalt vähendada müra võrreldes sirgjoonelise dither'iga . Kui tavaliselt arvatakse, et 16-bitisel helil on dünaamiline ulatus 96 dB (vt kvantimise moonutuste arvutusi), saab seda tegelikult müra kujulise ditheriga suurendada 120 dB-ni.

### Müra kujundamine ja 1-bitised muundurid
Alates umbes 1989. aastast on analoog-digitaalmuundurites kasutatud 1-bitiseid delta-sigma modulaatoreid. See hõlmab heli diskreetimist väga suure kiirusega (näiteks 2,8224 miljonit sämplit sekundis), kuid kasutades ainult ühte bitti. Kuna kasutatakse ainult ühte bitti, on dünaamiline ulatus sellel muunduril ainult 6,02 dB. Mürapõhi on aga levinud kogu "legaalses" sagedusalas alla Nyquisti sageduse, milleks on 1,4112 MHz. Müra kujundamist kasutatakse kuuldavas vahemikus (20 Hz kuni 20 kHz) esineva müra vähendamiseks ja müra suurendamiseks, mitte kuuldavas vahemikus. Selle tulemuseks on ainult 7,78 dB lairiba dünaamiline vahemik, kuid sagedusribade vahel pole see ühtlane ning madalamate sageduste (kuuldav vahemik) korral on dünaamiline ulatus palju suurem - üle 100 dB. Müra kujundamine on oma olemuselt sisse ehitatud delta-sigma modulaatoritesse.

1-bitine muundur on Sony DSD-formaadi aluseks. Üks kriitika koht 1-bitise muunduri (ja seega ka DSD-süsteemi) kohta on see, et kuna nii signaalis kui ka tagasiside ahelas kasutatakse ainult 1-bitit, ei saa tagasiside ahelas kasutada piisavat kogust ditherit ja teatud tingimustel on kuulda moonutusi .   Enamik A / D-muundureid, mis on valmistatud alates 2000. aastast, kasutavad mitmebitiseid või mitmetasandilisi delta-sigma modulaatoreid, mis annavad rohkem kui 1-bitise väljundi, nii et tagasiside ahelasse saab lisada piisava dither'i. Traditsioonilise PCM-diskreetimise jaoks ümardatakse signaal väärtuseni 44,1 kHz või muudele sobivatele diskreetimissagedustele.

### Kaasaegsetes ADC-des
Analoogseadmed kasutavad seda, mida nad nimetavad "müra kujundamise ümberkvantimiseks", ja Texas Instruments kasutab seda, mida nad nimetavad "SNRBoostiks", et vähendada müra sagedust umbes 30 dB võrreldes ümbritsevate sagedustega. Selle hinnaks on mitte-pidav operatsioon, kuid annab spektri põrandale nö. kena vanni kuju. Seda saab kombineerida teiste tehnikatega, näiteks Bit-Boost'ga, et veelgi parandada spektri eraldusvõimet.

## Viited