Faasimüra

**Faasimüra** on signaalitöötluses sagedusruumis esinevate juhuslike sageduste olemasolu, mis mõjutab aegruumis valitud sagedusega võnkuva signaali faasinihet juhuslikult. Raadiotehnikute eesmärgiks on vähendada võimalikult palju kõrvalsageduste (müra) olemasolu ning digitaalloogikas käsitletakse taktsagedusel tekkivat värelemist.

## Definitsioon
IEEE Standardiühing defineerib faasimüra sagedusruumis järgnevalt:
:\mathcal{L}(f) = \frac{S_{\phi}(f)}{2}

S_{\phi}(f) on faasi püsimatus (ühepoolne faasihälbe spektritihedus) ning \mathcal{L}(f) faasimüra (pool faasi püsimatusest).

## Iseloomustus
Faasimüra tähendab, et lisaks valitud võnkesagedusele on lisandunud juurde teisi võnkuvaid spektraalkomponente. Seda karakteristikut iseloomustab hüvetegur Q, mis väljendab võnkumisel tekkivat energia kadu (mida suurem hüvetegur, seda väiksem faasimüra ja vastupidi).

## Matemaatiline esitus

Matemaatiline harmoonilise võnkumise üldine esitusviis aegruumis on:
:s(t) = A \cdot \cos(\omega_{0} t+\varphi) + w(t),
:* A – sinusoidi amplituud
:* f_{0} – võnkesagedus, \omega_{0} = 2 \pi f_{0}
:* \varphi – omavoliline faasinihe
:* w(t) näitab siin olukorras keskkonna taustamüra olemasolu, näiteks soojusmüra, Valge müra jne.
Sinusoidi võnkumise funktsiooni faasimüraga esitatakse kujul:
:s(t) = A \cdot \cos(\omega_{0} t +\varphi(t)) + w(t),
kus faasimüra on \varphi(t), mis määrab juhuslike muudatusi faasi sinusoidi võnkumises ehk hälvet (faasinihet) täiuslikust sinusoidi võnkumisest ajas. Faasimüra lisamisega läheb sinusoidil sagedusspekter laiemaks moodustades "seeliku efekti", nagu näha kõrvalolevalt jooniselt.

Faasimüra põhjustab ka amplituudi muudatusi, mida võib kirjeldada kui amplituudmüra. Reeglina on faasimüra olemasolu käsitlemine domineerivam võnkuvates süsteemides.

## Mõõtmine
Faasimüra saab mõõta spektri analüsaatoriga, kui müra ja sinusoidi võnkumise amplituudid on selgelt eristatavad. Faasimüra mõõtühikuks on enamasti dBc (detsibellid kandjasignaali suhtes)/Hz, müra sageduse nihe võnkuva sageduse suhtes. Kuna faasimüra on müra energiatihedus, peab müra energia olema seotud konkreetse sagedusvahemikuga. 

Näiteks, kui võnkuva sageduse võimsus on 5 dBm (detsibelli millivatt), müra võimsus –110 dBm on mõõdetud võnkuva sageduse kõrvalt 100 kHz nihkega, ribalaiusega 1 Hz, tuleb faasimüraks –115 dBc/Hz.
:\mathcal{L}(f_{nihe}) = (P_{myra}(f_{nihe}) - P_{sagedus})-10\log_{10}{ribalaius}
## Värelemine
Värelemine (inglise "jitter"), mis intuitiivselt näitab müra 0-nihke ületamise kordade arvu signaalil või selle valitud perioodil. Vaadeldakse enamasti aegruumis.

Värelemise definitsioon kui räägitakse konkreetsest numbrilisest tulemusest:
:\sigma_{c}^2 = \lim_{N \to \infty}\Biggl(\frac{1}{N}\textstyle \sum_{n=1}^N
\displaystyle(\tau_{n}-\tau_{kesk})^2\Biggl)
dispersioon tsükli perioodidest keskmise perioodini. Kutsutakse "tsükli värelemiseks (RMS)", "tsüklist-tsüklisse värelemiseks".

Tsükli värelemise RMS-i saab teisendada faasimüraks järgnevalt:

:\mathcal{L} \left( f \right) = \frac{\sigma_{c}^2 f_{osc}^3}{f^2}
:* f müra sageduse nihe võnkuva sageduse suhtes
:* f_{osc} võnkesagedus

Toome näitena, kui meil on võnkesagedus 141 MHz ning faasimüra –56,75 dBc/Hz 1 kHz nihkega võnkesignaali kõrvalt, saame vastavalt tulemuseks tsükli värelemise pikkuseks 0,866 ps. 

## Andmeedastus
Info- ja kommunikatsioonitehnoloogias tähendab faasimüra olemasolu suurus õigele vastuvõtusagedusele seadistatud andmete signaali halvenemist või sämplite kadumist, suurendades bittide kadumise tihedust andmepakettidest. Selleks, et saavutada kõrgemat andmeedastuskiirust (isegi üle pikkade distantside) on hädavajalik võimalikult väike faasimüra signaali generaatoris kui ka kandval signaalil.
 
## Elektrivõrgu faasimüra analüüs
Elektrivõrk on vahelduvvool, mis käib sagedusel ~50–60 Hz ning on võimalik selle sageduse monitoorimiseks luua andmebaas, kuhu saab salvestada väga täpselt elektrivõrgu hetke sagedust ajas. Elektrivõrgu sageduse heli on kõrvaga (või muu seadmega näiteks mikrofon) kuuldav, sõltuvalt, kui hästi on kaablid isoleeritud õhu käest. Neid eeldusi saab ära kasutada kohtuekspertiisi (inglise "forensic"), kus asitõendina salvestatud heliklipist on võimalik eraldada taustal olev elektrivõrgu sageduse kõla. Võrreldes seda informatsiooni andmebaasiga on võimalik kinnitada/saada teada täpne audio salvestamise ajahetk. 

Seda saab tänu faasimürale, kuna elektrivõrgu sagedus (ja pinge) sõltub tarbijatest ning tootjatest, mis lisavad juurde keskkonna mürale elektrivõrku ning mitmed mõõtmise punktid on üle elektrivõrk enamvähem sünkroonis terves elektrivõrgu piirkonnas.

## Vaata ka

* Müra
* Spektraaltihedus
* Electrical network frequency analysis

## Viited