Konjunktsioon

**Konjunktsioon** ehk **loogiline korrutamine** ehk **"ning"** on üks binaarne loogikatehe lauseloogikat sisaldavates sümbolloogika süsteemides.

Konjunktsioon ehk loogiline korrutamine on binaarne loogikatehe: lausete *A* ja *B* konjunktsioon *A*\land*B* loetakse tõeseks parajasti siis, kui laused *A* ja *B* on mõlemad tõesed ning vääraks kõigil muudel juhtudel.

"A ja B" on tõene siis ja ainult siis, kui A on tõene ja B on tõene.

Seotud mõisted teistes valdkondades on järgmised:

* loomulikus keeles on konjunktsiooniga kõige sarnasem sõna "ja" või "ning";
* hulgateoorias – ühisosa;
* predikaatloogikas – üldisuskvantor.

Konjunktsiooni ja eituse abil on võimalik esitada kõik ülejäänud loogikatehted.

## Notatsioon

Konjunktsiooni tähistatakse tavaliselt infiks-operaatoriga:

* matemaatikas ja loogikas kasutatakse sümbolit \land või \timesvõi \And
* elektroonikas kasutatakse sümbolit \cdot
* programmeerimiskeeltes kasutatakse tähistust**<code>&amp;</code>**, **<code>&amp;&amp;</code>**, või **<code>and</code>**
* Jan Łukasiewiczi loogika prefiksnotatsioonis on vastav operaator **K**, mis tuleb poolakeelsest sõnast *koniunkcja* (eesti keeles: konjunktsioon).

## Definitsioon
**Loogiline konjunktsioon** on operatsioon kahel loogilisel väärtusel, enamasti kahel propositsioonil, mis väljastab väärtuse *tõene* siis ja ainult siis, kui mõlemad operandid on tõesed.

### Tõeväärtustabel

Valemi~A \land B tõeväärtustabel:

### Teiste operaatorite kaudu defineerimine
Süsteemides, kus lauseloogika konnektor pole primitiiv, võib konjunktsiooni defineerida järgmiselt:
:A \land B = \neg(A \to \neg B) 

## Omadused
Konjunktsioonil on järgnevad omadused:

**[[kommutatiivsus]]: jah**

**[[assotsiatiivsus]]: jah**

**[[distributiivsus]]:** mitmete loogikatehetega jah, näiteks tehtega *[[Disjunktsioon|või]],* kuid mitte kõigiga

**[[idempotentsus]]: jah**

**[[Monotoonne funktsioon|monotoonsus]]: jah**

**tõesust säilitav: jah**
Kui kõik sisendid on tõesed, on ka väljund tõene

**väärsust säilitav: jah**
Kui kõik sisendid on väärad, on ka väljund väär.

**[[Hadamard transform|Walshi spekter]]: (1,-1,-1,1)**

**Mittelineaarsus: 1** (funktsioon on kõver)

Kasutades binaarseid väärtuseid tõese (1) ja väära (0) jaoks, siis töötab loogiline konjunktsioon täpselt nagu aritmeetiline korrutamine.

## Rakendusi informaatikas

Kõrgetasemelises programmeerimises ja digitaalses elektroonikas on konjunktsioon tavaliselt tähistatud infiks operaatoriga, enamasti tähisega nagu "`AND`", algebraline korrutamistehe või sümbol "`&`".

Loogilist konjunktsiooni kasutatakse tihti bitikaupa tehtavates operatsioonides, kus tähistab `0` väära ja `1` on tõene.

* `0 AND 0` &nbsp;=&nbsp; `0`,
* `0 AND 1` &nbsp;=&nbsp; `0`,
* `1 AND 0` &nbsp;=&nbsp; `0`,
* `1 AND 1` &nbsp;=&nbsp; `1`.

Seda operatsiooni saab rakendada ja kahele binaarsele sõnale, mida vaadeldakse võrdse pikkusega bitistringidena, leides iga samal positsioonil oleva bitipaari jaoks neile vastava AND väärtuse. Näiteks;

* `11000110 AND 10100011` &nbsp;=&nbsp; `10000010`.

Seda saab kasutada, et valida mingi osa bitistringist bitimaski kasutades. Näiteks `1001'''1'''101 AND 0000'''1'''000` &nbsp;=&nbsp; `0000'''1'''000`eraldab viienda biti 8-bitisest bitistringist.

Arvutivõrkude teaduses, kasutatakse bitimaske olemasoleva alamvõrgu võrguaadressi leidmisel nii, et ANDitakse IP aadress ja alamvõrgu mask.

Loogiline konjunktsioon "`AND`" on ka kasutusel SQL operatsioonides andmebaasi päringutel.

## Vastavus hulgateoorias
Elemendi kuuluvus kahe hulga ühisosasse on hulgateoorias defineeritud loogilise konjunktsiooni abil: *x* ∈ *A* ∩ *B* siis ja ainult siis, kui (*x* ∈ *A*) ∧ (*x* ∈ *B*). Selle vastavuse tõttu jagab hulgateoreetiline ühisosa samuti mitmeid loogilise konjunktsiooni omadusi, nagu assotsiatiivsus, kommutatiivsus ja idempotentsus.

## Loomulik keel
Nagu ka matemaatilise loogika teiste tehetega, on loogiline konjunktsioon *ning* seotud, kuid mitte täpselt võrdne, grammatilisele konjunktsioonile *ning* loomulikus keeles.

Eesti keele sõnal "ning" (või "ja") on omadused, mida loogiline konjunktsioon ei säilita. Näiteks tähistab "ning" vahel järjekorda. Lause "Nad abiellusid ning said lapse" tähendaks tavaarusaama järgi, et abiellumine toimus enne lapse saamist. Sõna "ning" ("ja") võib ka võib ka väljendada mingi asja osadeks tegemist, nagu lauses "Eesti lipp on sinine, must ja valge". See lause ei tähenda, et Eesti lipp on samaaegselt sinine, must ja valge, vaid seda, et lipu eri osadel on erinev värv.

## Vaata ka

* NING
* Poola kuju

## Viited

## Välislingid

*Wolfram MathWorld: Conjunction