Elektriväli

**Elektriväli** on füüsikaline väli, mis ümbritseb elektriliselt laetud osakest või keha ja  mõjutab teisi ruumis paiknevaid elektrilaenguid. Elektriväli on tihedalt seotud magnetväljaga ning need koos moodustavad elektromagnetvälja.  Elektrivälja tekitavad elektriliselt laetud osakesed (elektrilaengud) ja samuti ajas muutuv magnetväli. Viimasel juhul nimetatakse välja pööriselektriväljaks.

Elektrivälja saab kirjeldada mõjuga proovilaengule (proovilaeng on idealiseeritud elektriliselt laetud punktikujulisele proovikeha, mis ise ei mõjuta uuritavat välja). Elektrivälja levimiskiirus on nagu elektromagnetväljalgi vaakumis võrdne valguse kiirusega, kuid aines on kiirus väiksem.

Elektriväli on vektorväli, mida iseloomustab igas tema punktis ja igal hetkel vektori väärtus, seega tema suurus ja suund.

Vastavalt sellele, kas elektrivälja tekitab liikumatu ja ajas muutumatu laeng või liikuv laeng, eristatakse elektrostaatilist ja elektrodünaamilist välja.

Elektrivälja mõiste pakkus esimest korda välja Michael Faraday 19. sajandil.

## Elektrivälja tugevus

Elektrivälja tugevust defineeritakse proovilaengule  mõjuva jõu kaudu:

: \mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q},

kus  \mathbf{E} on elektrivälja tugevuse vektor ja \mathbf{F}  proovilaengule q mõjuva jõu vektor. Vektori  \mathbf{E} suund ühtib positiivsele laengule mõjuva jõu suunaga. Teisisõnu on elektrivälja tugevus arvuliselt võrdne jõuga, mis mõjub antud väljapunktis asuvale ühikulisele punktlaengule.

SI-süsteemis on elektrivälja ühik  \frac{\rm N}{\rm C}  või  \frac{\rm V}{\rm m} .

### Punktlaengu elektriväli
Leidmaks punktlaengu elektrivälja tugevust suvalises punktis, mis asub punktlaengust q _0 kaugusel r, asetatakse sellesse punkti proovilaeng q. Coulombi seaduse kohaselt mõjub siis laengule jõud
: \mathbf{F}=k \frac { r^2}  ,

kus  k= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\; (\varepsilon_0=8,85\cdot10^{-12} F/m on elektriline konstant).
Võrdetegur k sõltub kasutatavast ühikusüsteemist. SI-süsteemis on k väärtuseks ligikaudu 9·109 m/F, (CGS-süsteemis on ühikud valitud nii, et k=1).

Elektrivälja tugevus valitud punktis

:\mathbf E(\mathbf{r}) = \dfrac{q_0}{4 \pi \varepsilon_{0}\, } \cdot \dfrac{\mathbf e_r}{r^2}= \dfrac{Q_0}{4 \pi \varepsilon_{0} }\,  \cdot \dfrac{\mathbf r}{r^3},
kus \mathbf r on antud punkti kohavektor ja \mathbf{e_r} = \tfrac{\mathbf r}{r} vastav ühikvektor.

Kahe vastasmärgilise punktlaengu süsteemi – dipooli – poolt tekitatava elektrivälja tugevus piki dipooli telge leitakse positiivse ja negatiivse laengu elektriväljade avaldiste kaudu. Pärast matemaatilisi tehteid saadakse välja tugevuseks
: E=\frac{1}{2\pi\varepsilon_0} \frac{\mathbf{p}}{z^3}   ,

kus z on kaugus dipooli tsentrist ja  \mathbf{p} = qd  on dipoolmoment (d  on punktlaengute omavaheline kaugus).

### Joonlaengu elektriväli
Joonlaeng koosneb punktlaengutest, mis on asetunud piki joont, näiteks piki juhet. Lineaarse laengutiheduse \lambda = \dfrac{Q}{a} korral väljatugevus

:\mathbf E = \dfrac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0} r} \cdot \mathbf e_r,

kus vektor \mathbf{e_r} on suunatud joonlaengult radiaalselt mõõtepunkti.

## Elektrivälja superpositsioon
Elektriväli rahuldab superpositsiooni printsiipi. See tähendab seda, et jõud, millega laengute süsteem mõjub antud süsteemi mittekuuluvale laengule, on võrdne nende jõudude vektorsummaga, millega iga süsteemi kuuluv laeng antud laengule üksikult mõjub. Laengute süsteemi väljatugevus on võrdne nende väljatugevuste vektorsummaga, mida tekitavad kõik süsteemi kuuluvad laengud üksikult:

: \mathbf{E} = \sum_i \mathbf{E}_i = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 \cdots \,\! 

Juhul kui on tegemist elektriväljaga, kus on *N* laetud osakest, siis saab väljatugevust väljendada iga punkti elektrivälja tugevuse superpositsioonina:

:\mathbf{E} = \sum_{i=1}^N \mathbf{E}_i = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \sum_{i=1}^N \frac{Q_i}{r_i^2} \mathbf{\hat{r}}_i, 

kus r_i laengu kaugus hetkel huvi pakkuvast punktist ja  \mathbf{\hat{r}}_i vastava laengu ühikvektor.

Superpositsiooniprintsiibi abil on võimalik leida mistahes laengusüsteemi väljatugevust.

## Elektrostaatiline väli
Elektrostaatiline väli on selline elektriväli, kus välja tugevus ei muutu ajas. Seega on laengud paigal. Elektrivälja tugevus punktis *E(r)* on võrdne elektrilise potentsiaali negatiivse gradiendiga:

: \mathbf{E}(r)=-\nabla \Phi 	  ,

kus  \nabla   on gradient ja  \Phi on elektriline potentsiaal.

Selleks et liigutada laengut ühelt potentsiaalilt teisele, on vaja teha tööd
: A_1= \int q\mathbf{E}dl  ehk  A_1 = q( \Phi_1 - \Phi_2).

Homogeenses väljas on kahe potentsiaali vaheline elektriväli

: \mathbf{E}=\frac{ \Phi_1 - \Phi_2}{d} ,

kus *d* on potentsiaalidevaheline kaugus.
 

### Jõujooned
Elektriväljas avalduvat jõudu on hea visualiseerida (näitlikustada) jõujoonte abil. Jõujoone igas punktis mõjub positiivsele proovilaengule jõud, mille suund ühtib jõujoone puutuja sihiga selles punktis. Mida tihedamalt jõujooned paiknevad, seda tugevam on väli. Jõujoonte hajumine kauguse suurenemisel laetud punktist näitab seda, et elektriväli nõrgeneb.

Elektrilaengute elektrivälja jõujooned algavad kokkuleppeliselt positiivselt laengult ning lõpevad negatiivsel laengul.

### Ekvipotentsiaalpinnad
Elektrivälja naaberpunktid, milles elektrivälja potentsiaal on võrdne, moodustavad ekvipotentsiaalpinna, mis võib olla kujuteldav või reaalselt eksisteeriv pind. Laengu nihutamiseks elektriväljas samal ekvipotentsiaalpinnal asuvate punktide vahel pole tööd vaja teha. 
Punktlaengu või kerasümmeetrilise laengujaotuse tekitatud ekvipotentsiaalpinnad on kontsentrilised sfäärid. Ekvipotentsiaalpinnad on alati risti elektrivälja jõujoontega ja ühtlasi väljavektoriga.

### Elektriväli dielektrikus
Dielektrikus avaldub staatiline elektriväli kujul

: \mathbf{D} = \varepsilon_0\mathbf{E} + \mathbf{P} ,

kus vektor  **D** on elektrivoo tihedus, **E** on elektrivälja tugevus ja **P** on polarisatsioon, mis kirjeldab aine sees olevat elektrilist dipoolmomenti.

### Elektrivälja energia
Elektrostaatiline väli salvestab energiat. Välja energiatihedus  ruumalaühiku kohta

: u=\frac{1}{2}\varepsilon \mathbf{E}^2 ,
kus \varepsilon  on keskkonna dielektriline läbitavus ja \mathbf{E} on elektrivälja tugevuse vektor.

Välja salvestunud koguenergia *U* on integraal üle ruumala *V*:

: U = \frac{1}{2} \varepsilon \int_{V} |\mathbf{E}|^2 \ \mathrm{d}V .

## Elektrodünaamiline väli

Elektrivälja pole võimalik tekitada mitte ainult staatiliste elektrilaengute abil, vaid ka muutuva magnetväljaga. Elektrodünaamiline väli on ajas muutuv elektriväli, kui seda muutumist põhjustab laengute liikumine. Sel juhul tuleb elektrivälja käsitleda koos magnetväljaga, mis koos moodustavad elektromagnetvälja.

Faraday induktsiooniseaduse kohaselt indutseerib muutuv magnetväli pööriselise elektrivälja. Maxwelli kolmanda võrrandi kohaselt on niisuguse välja rootor  \nabla \times \mathbf{E} võrdne magnetinduktsiooni \mathbf{B} muutumiskiiruse miinusmärgilise väärtusega:

: \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}.

Kui niisugusesse muutuvasse magnetvälja asetada näiteks juhtmesilmus, siis indutseerib pöörisväli selles elektromotoorjõu ja tekib elektrivool.  Elektrit juhtivas materjalis kutsub muutuv magnetväi esile pöörisvoolu.

## Võrdlus [[gravitatsiooniväli|gravitatsiooniväljaga]]
Elektrostaatilist välja ja gravitatsioonivälja omavahel võrreldes võib näha, et neil on ühiseid jooni: 
* proovikehale mõjuva elektrostaatilise jõu avaldis  \mathbf{F}=q \mathbf{E}  on sarnane Newtoni gravitatsioonijõu avaldisega  \mathbf{F}=m \mathbf{g} ;
* mõlemad väljad on allikväljad (väljajooned lähtuvad ühest punktist)
*  igas ruumipunktis saab rääkida  potentsiaalist, s.t välja potentsiaalsest energiast vastavalt laengu- või massiühiku kohta;
* mõlemal juhul väheneb väljatugevus võrdeliselt kauguse ruuduga (*r*2).
## Viited