Struktuurimudel

**Struktuurimudel** on objekti struktuuri esitav kanooniline (eeskirjale vastav) moodustis. Teostatud on peamiselt konkreetsete objektiliikide struktuuri esitavaid mudeleid. Struktuurimudeliks on nimetatud ka objekti osiste-vaheliste suhete (seoste) tavapärast kirjeldust.

Süsteemsete objektide nagu *kommunikatsioonivõrkude, ökoloogiliste koosluste, keemiliste ühendite, geneetiliste moodustiste* jt struktuur on reeglina esitatav graafi kujul. Vastav struktuurimudel  SM  avab objekti elementide (osiste) vahelised suhted, rühmitab elemente nende sümmeetria omaduste järgi, esitab struktuuri n-ö isomorfismi täpsusega ning võimaldab eristada üht struktuuri teisest . 

Näiteks keemilise ühendi struktuurimudel on klassikalise struktuurivalemi, st keemilise ühendi *struktuuri* kujutava *[[graaf]]i*  G  täpsustatud esitis, mis elementide  a  vahelisi suhteid iseloomustavate *binaarmärkide* abil tuvastab ka nende erinevad *positsioonid* ' k  struktuuris. Positsioonid on graafi struktuuri iseloomustavad atribuudid. Positsioon kujutab endast struktuurielementide *ekvivalentsusklassi*, mida rühmateooria aspektist nimetatakse orbiidiks.

Tegemist on ühe süsteemse lähenemise moodusega objektide uurimisel, kus erinevad positsioonid omandavad alamsüsteemide tähenduse. Objekti erinevad elemendid (osised) jaotuvad reeglina erinevatesse alamsüsteemidesse. Keerukama struktuuriga objektide puhul võivad aga ka ühesugused elemendid erinevatesse alamsüsteemidesse kuuluda.

Tuleb silmas pidada, et binaarmärgid \pm {d.n.m.}_{i,j}  esitavad nii elementidevahelisi *naabrussuhteid* kui ka *"mitte-naabrussuhteid" *.

Miinusmärgiga, st binaar(–)märgi esimene liige esitab lühima tee ehk kauguse  -d  elementide vahel, kus see on fikseeritud erinevaid teid (ahelaid) pidi. Binaarmärgi teine liige esitab elementide arvu  n  ja kolmas liige seoste arvu  m  nendes ahelates.

Plussmärgiga, st binaar(+)märgi esimene liige esitab omavahel seotud elementide (naaberelementide) vahelist kolateraalset kaugust  +d , st antud elemendipaari (ja nendevahelise seose) kuulumist ringi (vöösse) pikkusega  d+1 . See ring võib olla moodustatud rohkema arvu seostega kui ringi pikkus, samuti võib elemendipaar kuuluda mitmesse samasuguse pikkusega ringi. Niisuguse binaarmärgi teine ja kolmas liige esitavad vastavalt elementide arvu  n  ja seoste arvu  m  selles ringis või lõikuvates ringides. Erandi moodustab siin hargnevust ehk „oksa“ lüli iseloomustav binaarmärk  +1.2.1 , mis esitab vaid vahetu kauguse  +d=1 , nagu see on ka siinse näite puhul. Elemente, mis ei ole omavahel ahelaid pidi seotud, esitab binaarmärk  u.0.0 . 

Mudeli veerg  u_{i}  koosneb *sagedusvektoritest*, mis kokkuvõtlikult esitavad antud elemendi  i  suhteid teiste elementidega. Samade vektorite alusel on järjestatud positsioonid mudelis. Mudeli veerg  s_{i}  koosneb *positsioonivektoritest*, mis esitavad elemendi  i  seotust vastavatel positsioonidel  k  asuvate elementidega.

Süsteemse lähenemise mõte seisneb terviku uurimises selle alamsüsteemide, st sümmeetriaklasside ehk positsioonide tasemel. Struktuurimudelid  SM  sobivad ka ökoloogiliste koosluste, geneetiliste moodustiste, kristallide, kommunikatsioonivõrkude jt objektide struktuuri ja selle sümmeetriaomaduste uurimiseks. Kaks struktuuri on isomorfsed parajasti siis, kui nende struktuurimudelid on ekvivalentsed. Isomorfismituvastus struktuuri ei tuvasta. Struktuurimudelid annavad täiendava mooduse graafi kujul esitatavate objektide sümmeetriaomaduste uurimiseks.

Nüüd on hakatud struktuurimudeleid moodustama graafi seosmaatriksite astendamise teel.

## Viited