ΛCDM-mudel

**ΛCDM-mudel** on kosmoloogiline mudel, mis kirjeldab Universumi arengut alates Suurest Paugust  ja millel on kolm peamist komponenti:

* kosmoloogiline konstant, tähistatud lambdaga (Λ), mis on seotud tumeenergiaga;
* oletatav külm tumeaine, tähistatud kui CDM;
* tavaaine.

See on kõige lihtsam mudel, mis suudab mõistlikult hästi seletada:
* kosmilise taustkiirguse olemasolu ja struktuuri;
* galaktikate jaotuse suure mastaabiga struktuuri;
* vesiniku (sh deuteerium), heeliumi ja liitiumi täheldatud rohkusid;
* universumi kiirenevat paisumist, mida täheldatakse kaugete galaktikate ja supernoovade valguses.

Mudel eeldab, et üldrelatiivsusteooria kehtib gravitatsiooni teooriana kosmilisel skaalal. ΛCDM-mudel kujunes välja 1990. aastate lõpus kui kooskõlaline kosmoloogia pärast perioodi, mil universumi erinevad täheldatud omadused näisid vastastikku vastuolulised ning puudus üksmeel universumi energiatiheduse koostise osas.

ΛCDM-mudel on aastakümnete jooksul edukalt modelleerinud mitmesuguseid astronoomilisi vaatlusi. Allesjäänud probleemid seavad kahtluse alla ΛCDM-mudeli eeldused ning on viinud paljude alternatiivsete mudelite loomiseni.

## Põhifaktide kronoloogia

# Universumi dünaamika on määratud gravitatsioonijõududega (Newton 1687, Einstein 1916, Friedmann 1922).
# Universumi geomeetriat kirjeldav muutkond on 4-dimensionaalne aegruum (Minkowski 1909, Einstein 1916), kus on üks aja dimensioon ja kolm ruumidimensiooni.
# Universum on suurtel skaaladel ruumiliselt homogeenne ja isotroopne, aga muutub ajas (Friedmann 1922, Lemaitre 1925, Robertson, Walker 1935).
# Universum paisub – st ruumipunktide vahelised kaugused suurenevad ajas (Friedmann 1922, Hubble 1929). Paisumise kiirus on võrdeline punktide vahelise kaugusega (Hubble 1929) ning võrdetegur on Hubble’i parameeter, mille väärtus praegu on H₀ = 100 h km/s/Mpc, kus h on vahemikus 0,67–0,73 (mis on uue probleemi allikaks).
# Universumi keemiline koostis viitab, et varajane Universum oli väga kõrge temperatuuriga – algne keemiline koostis (vesiniku ja heeliumi vahekord) tekkis nukleosünteesi käigus (Alpher, Gamow, Herman 1949). Seda kontseptsiooni nimetatakse Suure Paugu või kuuma Universumi teooriaks.
# Suure Paugu teooria kohaselt hakkas Universum paisuma algsest singulaarsusest 13,78 ± 0,02 miljardit aastat tagasi (vastavalt ΛCDM mudeli parameetritele). Klassikaline üldrelatiivsusteooria ei suuda singulaarsust käsitleda – võimalik lahendus võib olla gravitatsiooni kvantteooria (Penrose 1965, Hawking, Ellis 1973, Hawking, Hartle 1983, Vilenkin 1984). Üks edukamaid kvantteooriaid on stringiteooria, mille põhjal on pakutud mitmeid kontseptsioone singulaarsusega seotud probleemide lahendamiseks:
## singulaarsuse-eelne universum (Veneziano, Gasperini 1993),
## M-teooria (Witten 1995, Lukas, Ovrut, Waldram 1996),
## braanimaailmad (Gogberashvili 1998, Randall, Sundrum 1999),
## stringiteooria maastik ja multiversumi ideed (Weinberg 1987, Susskind 2005).
# Universum koosneb umbes 4–5% ulatuses tavalisest barüonainest (mis kiirgab elektromagnetlaineid ja interakteerub gravitatsiooniliselt), 23–25% tumedast külmast ainest (ei kiirga, ent interakteerub gravitatsiooniga) ja 70–73% tumedast energiast (ilmselt interakteerub ainult gravitatsiooniliselt).
# Tumeda energia kõige lihtsam kandidaat on kosmoloogiline konstant Λ ~ 10⁻⁵² m⁻² ~ 10⁻¹²² ℓ⁻²ₚₗ (Einstein 1917, Perlmutter 1998, Riess 1998), kuid see võib olla ka alternatiivne gravitatsiooniteooria (võimalusi on väga erinevaid – ammendavat loetelu pole võimalik anda).
# Universumit täidab reliktkiirgus, mis pärineb ajast, mil Universum muutus kiirgusele läbipaistvaks (Penzias, Wilson 1965, COBE 1990, WMAP ja PLANCK 2003–2021). Selle kiirguse spekter vastab ideaalselt musta keha kiirgusele temperatuuril T = 2,73 K.
# Standardmudelil on probleeme, näiteks:
## horisondi probleem – universum peaks sisaldama põhjuslikult mitteseotud piirkondi, kuid taustkiirgus viitab, et need on seotud;
## tasasuse probleem – universum on tasase geomeetriaga, kuid selleks pidi ta olema ülitäpselt tasane kohe pärast singulaarsust.
# Nende probleemide lahendus: universum pidi varajases arengufaasis paisuma inflatsiooniliselt ehk eksponentsiaalselt (Starobinsky 1979, Guth, Linde 1980).
# Tavaline aine (barüonaine ja ilmselt ka tumeaine) tekkis inflatsiooni põhjustava skalaarvälja lagunemisel nn reheating-protsessis, millele järgnes leptogenees ja barüogenees (Sakharov 1967).
# Universum paisub praegusel ajal kiirenevalt (de Sitter 1918, Perlmutter, Riess 1998).
# Inflatsioonilise paisumise kirjeldamiseks pole sobivaim minimaalselt seotud skalaarvälja mudel, vaid pigem mitte-minimaalselt seotud väli.
# nn Hubble’i pinge (Hubble tension).

## Standardmudeli postulaadid

Standardmudeli postulaadid on järgmised:

### 1. Homogeenne ja isotroopne ruum
Universum on suurel skaalal homogeenne ja isotroopne, mistõttu aegruumi meetrika peab olema maksimaalselt sümmeetriline. Selliseks meetrikaks on Friedmanni–Lemaître’i–Robertsoni–Walkeri (FLRW) meetrika, mis määrab aegruumi geomeetria.

### 2. Wayli postulaat
Hermann Weyli postulaadi järgi tuleb mateeriat käsitleda ideaalse vedelikuna, mida kirjeldab ideaalse vedeliku lähend. See määrab energia-impulsitensori \( T^{\mu \nu} \). Homogeensus ja isotroopsus viitavad samuti sellele, et mateeria on ideaalse vedeliku kujul.

### 3. Geomeetriat ja mateeriat ühendav teooria
Geomeetria ja mateeria vaheline seos on kirjeldatud üldrelatiivsusteoorias (ÜRT), mille aluseks on Einsteini põhiline võrrand:

 G_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G_N}{c^4} T_{\mu \nu} 

Selle postulaadi alternatiivideks on skalaar-tensor tüüpi gravitatsiooniteooriad (STG) ja F(R)-tüüpi teooriad.

### 4. Mikrofüüsikalised protsessid
Kosmoloogilises mudelis tuleb arvestada mikrofüüsikalisi protsesse nagu nukleosüntees, barüogenees, leptogenees ja tumeda aine olemus. Käesoleva mudeli käsitluse raames neid protsesse üksikasjalikult ei vaadelda, samuti ei käsitleta elementaarosakeste standardmudelit ja selle laiendusi.

### Friedmanni võrrandid ja universumi areng

See kombinatsioon lihtsustab üldrelatiivsusteooria võrrandid kujule, mida nimetatakse Friedmanni võrranditeks. Need määravad universumi skaalateguri arengut sõltuvalt ideaalse vedeliku survest ja tihedusest. Arengus osalev tihedus koosneb erinevatest energia- ja aineliikidest, millest igaühel on oma roll skaalateguri mõjutamisel — näiteks barüonid, footonid, neutriinod ja tumeaine .

Need komponendid teisendatakse parameetriteks, mille väärtused määratakse vaatluste sobitamise teel. Mudel püüab kirjeldada vaadeldavat universumit ajavahemikus umbes 0,1 sekundist kuni tänapäevani.

### Perturbatsioonid ja inflatsioon

Kõige täpsemad vaatlused, mis on tundlikud eri komponentide tiheduste suhtes, on seotud statistilise mittehomogeensusega varases universumis – neid nimetatakse häireteks (ingl. k. *perturbations*). Kuna Friedmanni võrrandid eeldavad homogeenset ruumi, lisatakse mudelisse inflatsiooniteooria, mis eeldab väga kiiret paisumist varases universumis. See eraldab kvantkõikumised enne, kui need jõuavad tasakaalu.

Häireid iseloomustavad täiendavad parameetrid, mis määratakse samuti vaatluste sobitamise abil.

### Valguse levik ja anisotroopia

Valgus, mis muutub astronoomilisteks vaatluseks, läbib universumi. Selle hilisem osa läbib ioniseeritud ruumi, kus elektronid võivad hajutada valguslaineid, mõjutades anisotroopiat. Seda efekti kirjeldab veel üks lisaparameeter.

### Kosmoloogiline konstant Λ

Täht **Λ** (lambda) tähistab kosmoloogilist konstanti, mis on seotud vaakumenergia ehk tumeenergiaga tühjas ruumis. Seda kasutatakse kiireneva paisumise selgitamiseks. Kosmoloogiline konstant omab negatiivset rõhku:
 p = -\rho c^2 

See panustab stress-energia tensorisse, mis vastavalt üldrelatiivsusteooriale põhjustab kiirenevat paisumist. Tumeenergia osakaal universumi mass-energia tihedusest on hinnanguliselt 0,669 ± 0,038 (Dark Energy Survey 2018) või 0,6847 ± 0,0073 (Planck 2018), st rohkem kui 68%.

### Tumeaine omadused

Tumeaine postuleeritakse, et seletada gravitatsioonilisi efekte suurte struktuuride puhul, mida nähtav aine ei suuda seletada (nt galaktikate mitte-keplerlikud pöörded, gravitatsiooniline läätsedamine ja galaktikate klasterdus). ΛCDM-mudel eeldab külma tumeaine olemasolu, mille omadused on:

* mitte-barüoniline (ei koosne prootonitest, neutronitest ega elektronidest),
* külm (väga madala kiirusega),
* hajumatu (ei kiirga energiat),
* kokkupõrkamatu (suhtleb ainult gravitatsiooni ja võimalusel nõrga vastastikmõju kaudu).

Tumeaine moodustab umbes 26,5% universumi mass-energia tihedusest, tavaline aine vaid umbes 4,9%. Nähtavad tähed ja gaas moodustavad alla 10% tavalisest ainest.

### Suur Pauk ja inflatsioon

Mudel sisaldab ühte algsündmust – Suur Pauk, mis ei olnud plahvatus, vaid paisuva aegruumi äkiline ilmumine temperatuuril umbes 10^15 K. Seejärel (10⁻²⁹ s jooksul) järgnes inflatsiooniline paisumine mastaabis 10²⁷ või rohkem.

Universum jäi kuumaks (>10 000 K) sadadeks tuhandeteks aastateks. Seda olekut nähakse täna järelejäänud kosmilise taustkiirgusena (CMB). Suure Paugu stsenaarium koos inflatsiooni ja osakestefüüsika standardmudeliga on ainus teooria, mis suudab ühtselt seletada:

* ruumi jätkuvat paisumist,
* vesinik, heeliumi ja liitiumi jaotust,
* ja CMB väiksemaid ebaregulaarsusi.

Inflatsioon pakub ka lahendust nn horisondiprobleemile ning vihjab sellele, et universum on suurem kui meie vaadeldav osakehorisont. 

## Kosmoloogia põhivõrrandid

### Teooria põhivõrrandid

Kosmoloogia põhivõrrandid saadakse, kui arvutada Friedmanni-Lemaître-Robertsoni-Walkeri meetrika korral Ricci tensori ja ideaalse vedeliku energia-impulsitensori komponendid ning kasutada neid Einsteini väljande kujul:

#### Pidevuse võrrand


\dot{\rho} + 3 \frac{\dot{a}}{a} \left( \rho + \frac{p}{c^2} \right) = 0


See on kergesti integreeritav ning lahendus näitab, kuidas muutub erinevate mateeria komponentide osa kogutiheduses paisumise käigus.

#### Kiirendusvõrrand


\dot{H} + H^2 = \frac{\ddot{a}}{a} = - \frac{4\pi G_N}{3} \sum_{i=r,m,\Lambda} \left( \rho_i + \frac{3p_i}{c^2} \right)


Kui aine on kirjeldatav olekuvõrrandiga p = w \rho c^2, siis:

* Kui w , siis \ddot{a} > 0 — Universum paisub kiirenevalt.
* Kui w > -\frac{1}{3}, siis \ddot{a}  — Universum paisub aeglustuvalt.

#### Seosevõrrand (Friedmanni esimene võrrand)


H^2 = \left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \frac{8\pi G_N}{3} \sum_{i=r,m,\Lambda} \rho_i - \frac{kc^2}{a^2}


Kui \rho = \rho_{\text{cr}}, kus kriitiline tihedus on:


\rho_{\text{cr}} = \frac{3H^2}{8\pi G_N} = 1.88 \times 10^{-29} h^2 \;\mathrm{g/cm^3}


siis Universumi geomeetria on tasane (k = 0).

#### Tihedusparameetrid


\Omega = \frac{\rho_{\text{tot}}}{\rho_{\text{cr}}} = \Omega_r + \Omega_m + \Omega_\Lambda


Friedmanni võrrand esitatuna kujul:


1 = \Omega - \frac{k}{H^2 a^2} = \Omega_r + \Omega_m + \Omega_\Lambda - \frac{k}{H^2 a^2}


Kui:

* \Omega  ⇒ avatud geomeetria (k = −1)
* \Omega = 1 ⇒ tasane geomeetria (k = 0)
* \Omega > 1 ⇒ suletud geomeetria (k = +1)

#### Punanihke esitusviis


H^2 = H_0^2 \left[ \Omega_{r,0} \left( \frac{a}{a_0} \right)^{-4} + \Omega_{m,0} \left( \frac{a}{a_0} \right)^{-3} + \Omega_{\Lambda,0} + \Omega_{k,0} \left( \frac{a}{a_0} \right)^{-2} \right]


kus:


\Omega_{k,0} = 1 - \Omega_{r,0} - \Omega_{m,0} - \Omega_{\Lambda,0}


võrrand punanihke kaudu:


H^2 = H_0^2 \left[ \Omega_{r,0} (1+z)^4 + \Omega_{m,0} (1+z)^3 + \Omega_{\Lambda,0} + \Omega_{k,0} (1+z)^2 \right]


#### Tume energia üldistatud kirjeldus

Kui tumeda energia olekuparameeter w_{\text{de}} ei ole konstantne, siis kehtib üldine pidevuse võrrand:


\dot{\rho}_{\text{de}} + 3H \left( \rho_{\text{de}} + p_{\text{de}} \right) = 0


Seos skaalateguri ja punanihke vahel:


\frac{da}{dz} = -\frac{a}{1+z}


Tumeenergia tiheduse lahendus integraalkujul:


\rho_{\text{de}} = \rho_{\text{de,0}} \cdot \exp \left[ \int_0^z \frac{3(1 + w_{\text{de}})}{1 + z} \, dz \right]


Seosevõrrand kujul:


H^2 = H_0^2 \left[ \Omega_{r,0}(1 + z)^4 + \Omega_{m,0}(1 + z)^3 + \Omega_{\text{de},0} \cdot \exp \left( \int_0^z \frac{3(1 + w_{\text{de}})}{1 + z} dz \right) + \Omega_{k,0}(1 + z)^2 \right]


## Mudeli parameetrite vaatluslikud väärtused

Kosmoloogia standardmudeli täpseks määramiseks on vaja leida kuue sõltumatu parameetri väärtused. Lisaks nendele kuuele on ka hulk parameetreid, mille väärtused on nendest tuletatavad, ning seetõttu on sõltumatute parameetrite valimisel teatav vabadus.

Mudeli parameetreid hinnatakse mitmetest vaatlustest, millest võiks välja tuua järgmised:

1. **Reliktkiirgus** (WMAP, Planck) – on peaaegu täielikult isotroopne ja homogeenne kiirgus, mis tekkis veidi peale Suurt Pauku (ajal, mil tekkisid aatomid ning universum muutus kiirgusele läbipaistvaks). Algselt kõrge energiaga kiirgus on paisumise tõttu kaotanud energiat ning praegusel hetkel vastab see musta keha kiirgusele temperatuuril T \approx 2{,}7\ \mathrm{K}. Pisikesed ]]anisotroopsus]]ed reliktkiirguses annavad otsest infot varase universumi struktuuri kohta.

2. **Suuremastaabiline struktuur** (SDSS) – universumi suuremastaabilise struktuuri uurimine annab infot tumeaine ja barüonaine vahekorra ja interaktsiooni kohta. Hetkel valitsevast struktuurist saab järeldada universumis valitsevaid üldisi arengutendentse ning koos reliktkiirguse infoga võimaldab spekuleerida, kuidas esialgsetest pisikestest häiritustest (mis väljenduvad reliktkiirguse anisotroopias) tekkis struktuur, mida näeme praegu.

3. **Tüüp Ia supernoovad** (SCP, HighZST) – nimetatakse ka „standardküünaldeks“, kuna sellised supernoovad on väga heledad ja nende heledused varieeruvad vähe. See võimaldab määrata supernoova heleduse järgi tema kaugust ja vanust ning spektraaljoonte nihkumise kaudu punanihet ja paisumise ajalugu sellel suunal ja ajas.

Toome siinkohal ära mõnede parameetrite vaatluslikud väärtused praegusel hetkel t_0:

* ** Universumi vanus:**  
t_0 = 13{,}8 \cdot 10^9\ \mathrm{aastat}

* ** Universumi geomeetria:**  
Ruum on suure täpsusega tasane, st tema kõverus k = 0, ja seega ka vastav dimensioonitu tihedusparameeter \Omega_{k,0} \approx 0

* ** Kiirguse panus energiatihedusse:**  
Mateeria olekuparameetriga w = \frac{1}{3} (footonid ja neutriinod): 
\Omega_{r,0} \approx 5 \times 10^{-5}

* ** Tolm:**  
Mateeria olekuparameetriga w = 0 (barüonaine ja tumeaine): 
\Omega_{m,0} = 0{,}27, millest \Omega_{b,0} = 0{,}04, \Omega_{\mathrm{dm},0} = 0{,}23

* ** Tume energia:**  
Kosmoloogiline konstant \Lambda olekuparameetriga w = -1 või laiendatud mudelites dünaamiline tume energia, mille olekuparameeter muutub ajas: 
\Omega_{\Lambda,0} = 0{,}73

## Väljakutsed

Hoolimata ΛCDM-mudeli laialdasest edust universumi vaatlustega sobitumisel, usuvad kosmoloogid, et mudel võib olla fundamentaalsema mudeli lähendus. 

### Tuvastamise puudumine
Ulatuslikud tumeda aine osakeste otsingud pole seni andnud üldtunnustatud tulemust, samas kui tumedat energiat võib olla peaaegu võimatu laboris tuvastada ja selle väärtus on tühine võrreldes vaakumenergia teoreetiliste ennustustega.

### Kosmoloogilise printsiibi rikkumised
ΛCDM-mudel, nagu kõik Friedmanni-Lemaître-Robertsoni-Walkeri meetrikale tuginevad mudelid, eeldab, et universum näeb välja ühesugune kõigis suundades (isotroopia) ja kõigis kohtades (homogeensus) piisavalt suurtes mastaapides. See printsiip võimaldab tuletada meetrika, mida saab arendada teooriaks ja võrrelda vaatlustega. Ilma selle printsiibita oleks vaja meetrika tuletada vaatlusandmetest, mis ei pruugi olla võimalik. Need eeldused viidi edasi ka ΛCDM-mudelisse, kuid mõned tulemused on viidanud printsiibi rikkumisele. 

#### Isotroopia rikkumine
Tõendid galaktikaparvede, kvasaari polarisatsiooni ja Ia tüüpi supernoovade kohta viitavad sellele, et isotroopia on suurtel skaaladel rikutud. Plancki missiooni andmed näitavad hemisfäärilist kallutatust CMB-s nii keskmise temperatuuri kui ka häirituste tugevuse osas. Euroopa Kosmoseagentuur järeldas, et need anisotroopsused on statistiliselt olulised. 

CMB dipooli suund on leitud eelistatud suunana mitmetes vaatlustes: kvasaari polarisatsioonides, galaktikaparvede skaleerimissuhetes, tugevates gravitatsiooniläätse viiteaegades, supernoovades ja gammakiirte pursetes. See viitab võimalikule anisotroopsusele universumis.

#### Homogeensuse rikkumine
Homogeensus kehtib ainult väga suurtes ruumimahtudes. ΛCDM mudeli N-keha simulatsioonid näitavad, et galaktikate jaotus muutub statistiliselt homogeenseks, kui keskmistada üle 260/h Mpc. Mitmed nõuded selle vastu ei pea vastu statistilisele analüüsile. 

### El Gordo galaktikaparv
El Gordo (punanihe z = 0{,}87) on massiivne galaktikaparv, mille omadused põhjustavad 6{,}16\sigma pinge ΛCDM-mudeliga. Need sobivad aga hästi MOND-simulatsioonidega. 

### KBC vaakumala
KBC vaakumala on umbes 2 miljardi valgusaasta (600 Mpc) läbimõõduga tühimik, mis sisaldab Linnuteed. Selle olemasolu seab kahtluse alla kas CMB peegeldumise või üldrelatiivsusteooria. Mõned autorid peavad seda ΛCDM-mudeliga kooskõlas olevaks. ref>

### Hubble'i pinge
Hubble’i konstandi väärtused varasest (CMB) ja hilisest (supernoovad) universumist erinevad. Seda lahknevust nimetatakse Hubble'i pingeks ning see on ΛCDM-mudeli suur probleem. On pakutud mitmeid alternatiivseid mudeleid, kuid ükski neist pole olnud nii edukas kui ΛCDM. 

### Kosmoloogiline liitiumi probleem
Vaadeldav liitiumi hulk universumis on 3–4 korda väiksem kui ΛCDM-mudeli ennustused. Kui arvutused on õiged, võib see tähendada, et mudelit tuleb täiendada.

### Universumi kuju
ΛCDM eeldab, et universum on lameda geomeetriaga. 2019. aasta Plancki andmete tõlgendused viitasid võimalikule positiivsele kõverusele, mis võib tähendada kas lokaalseid kõveruse anomaaliaid või mudeli vigu. 

### Tugeva ekvivalentsusprintsiibi rikkumine
2020. aasta andmete põhjal on pööreldel galaktikatel märgatud tugevuse ekvivalentsusprintsiibi võimalikke rikkumisi. Neid tulemusi on hiljem vaidlustatud.

### Külma tumeda aine vastuolud
Mõned tähelepanekud galaktikate struktuuri ja jaotuse kohta on vastuolus ΛCDM-i ennustustega. Mõned neist probleemidest võivad vajada mudeli olulist muutmist. 

## Viited