Ülediskreetimine

**Ülediskreetimine** (inglise keeles *oversampling*) on termin signaalitöötluses, mis märgib, et diskreetimissagedus on tunduvalt suurem kui Nyquisti-Shannoni teoreemi kohaselt vajalik.

Teoreetiliselt saab diskreeditud signaali perfektselt taasluua, kui diskreetimissagedus on vähemalt võrdne Nyquisti sagedusega. Ülediskreetimine võimaldab taastada analoogsignaali, mis on parema resolutsiooniga ja signaali-müra suhtega. Lisaks võib ülediskreetimine kasuks tulla sakilisuse ja faasimoonutuse vältimiseks, madaldades sakisilumisfiltri nõudeid.

Signaali diskreeditakse üle faktoriga N kui seda diskreeditakse N korda rohkem kui kohaselt. 
Signaali ülediskreetimise suurust väljendatakse teguriga N. See tegur näitab, mitu korda on diskreetimissagedus suurem Nyquisti sagedusest.

## Motivatsioon
On kolm peamist põhjust, miks signaali üle diskreetida:

### Sakisilumine
Ülediskreetimine teeb lihtsamaks analoogsignaali sakisilumise filtri toimivuse. Ülediskreetimiseta on väga keeruline implementeerida järsu lõikega (*sharp cutoff*) filtreid ja seega ei saa maksimaalselt ära kasutada olemasolevat ribalaiust, ületamata Nyquisti piirangut. Suurendades diskreetimissüsteemi ribalaiust saab vähendada sakisilumisfiltri piiranguid. Kui signaal on diskreedtud, saab seda digitaalselt filtreerida ja alla diskreetida (*downsample*) soovitud sagedusele. Tänapäeval on kergem ja eelistatud kasutada analoogfiltrite asemel digitaalseid madalpääsfiltreid.

### Resolutsioon
Praktikas kasutatakse ülediskreetimist ADC või DAC võimekuse parandamiseks. Kui ülediskreetimine toimub teguriga *N*, siis suureneb samavõrra signaali dünaamikaulatus. Samuti paraneb signaali ja müra suhe suureneb \sqrt{N} kordselt, kuna lisanduva mittekorreleeritud müra amplituud kasvab sama palju.

Näiteks võib 24-bitise muunduri asemel kasutada 20-bitist muundurit, mis suudab diskreetida 256 korda sekundis. 256 üksteisele järgnevat 20-bitist diskreeti võimaldavad suurendada signaali ja müra suhet 16 dB võrra, andes juurde 4 bitti ja suurendades resolutsiooni 24 bitini.

Vajaminev diskreetide arv täiendava andmetäpsuse saamiseks on 
(2^n)^2 = 2^{2n}, kus n on bittide arv.

Et saada diskreedi skaleeritud keskmine väärtus, mida on lisabittidega suurendatud täisarvuni n, tuleb summa 2^{2n}, jagatakse väärtusega 2^n: 
 
\mbox{skaleeritud keskmine} = \frac{ \sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} 2^n \text{data}_i}{2^{2n}} = \frac{\sum\limits^{2^{2n}-1}_{i=0} \text{data}_i}{2^n}.

See keskmistamine on efektiivne ainult siis, kui signaal sisaldab piisavalt ADC poolt salvestatud mittekorreleeritud müra .Vastasel juhul, näiteks ühtlase signaali puhul, oleksid kõik 2^n diskreedid sama väärtusega ja keskmistamise tulemus oleks identne esialgse väärtusega, ülediskreetimine ei annaks midagi juurde. Kui aga ADC ei salvesta müra ja sisendsignaal muutub pidevalt ajas, parandab ülediskreetimine küll tulemust kuid ebamääraselt ja ettearvamatult.

Kui lisada signaalile pseudomüra (*dithering noise*), aitab see paljudel praktilistel juhtudel parandada resolutsiooni. Praktikas lisatakse pseudomüraks selline sagedus, mida ei esine sisendsignaalis. See annab võimaluse hiljem seesama sagedus digitaalselt välja filtreerida. Niisuguse pseudomüra abil ülediskreetimise tulemusel saadaksegi kõrgema resolutsiooniga ja madalama müratasemega signaal.

### Müra
Kui teatud hulgale diskreetidele lisada igal diskreetimisel samal arvul mittekorreleeritud müra, siis vähendab N diskreeti müra võimsust teguri N kordselt, sest mittekorreleeritud signaalid kombineeruvad kui korreleeruvatest nõrgemini. Näiteks kui üle diskreetida teguriga 4, siis signaali ja müra võimsuste suhe paraneb 4 korda, millele vastav pinge faktor paraneb 2 korda.

Teatud tüüpi AD-muundurid, nn delta-sigmamuundurid (vt Delta-sigmamodulatsioon) tekitavad kõrgematel sagedustel. ülemääraselt kvantimismüra. Kui neis muundureis kasutada sihtväärtusest mitu korda kõrgemat diskreetimissagedust ja madalpääsfiltreerida ülediskreeditud signaali pooleni sihtväärtusest, saame tulemuseks vähesema müraga signaali. Delta-sigmamuundurid kasutavad tehnikat, mida nimetatakse müra kujundamiseks (*noise shaping*), et viia kvantimismüra kõrgematele sagedustele.

## Näide
Olgu signaali ribalaius ja vastavalt kõrgeim sagedus *B* = 100&nbsp;Hz. Nyquesti teoreemi kohaselt peab siis diskreetimissagedus olema suurem kui 200&nbsp;Hz. Kui diskreetida seda signaali neli korda suurema sagedusega, s.o 800&nbsp;Hz, annab see sakisilumisfiltrile üleminekuriba laiuseks 300&nbsp;Hz (vastavalt valemile *f*s/2&nbsp;− *B*&nbsp;= 800&nbsp;Hz&nbsp;/ &nbsp;2&nbsp;− 100&nbsp;Hz&nbsp;= 300&nbsp;Hz), seega mitte 0&nbsp;Hz, kui diskreetimissagedus oli 200&nbsp;Hz. Sakisilumisfilter üleminekuriba laiusega 0&nbsp;Hz oleks võimatu, kuid 300&nbsp;Hz laiuse üleminekuribaga filtrit pole raske realiseerida.

## Rekonstrueerimine
Terminit "ülediskreetimine" kasutatakse ka digitaalsignaalist analoogsignaali taasloomise (rekonstrueerimise) faasis, kui digitaalse sisendi ja analoogväljundi vahel kasutatakse suurt diskreetimissagedust. Sel juhul rakendatakse digitaalset interpolatsiooni, et lisada täiendavaid diskreete salvestatud diskreetide vahele ja niiviisi tõsta diskreetimissagedust. Kui niisugune suurema diskreetimissagedusega tulemus teisendada analoogsignaaliks, piisab lihtsamast analoogsignaali rekonstrueerimise filtrist. Nii osutub võimalikuks viia osa rekonstrueerimise keerukusest digitaalvaldkonda. Ülediskreetimine AD-muunduris võib anda samu eeliseid kui suure diskreetimissageduse kasutamine DA-muunduris.

## Vaata ka
* Supersämplimine
* Alasämplimine

## Viited