Relatiivsusteooria

**Relatiivsusteooria** on põhiliselt Albert Einsteini loodud füüsikateooria, mis revideerib Newtoni mehaanikat ja Maxwelli elektrodünaamikat, rajades ühtlasi neid ühendava, seesmiste vastuoludeta teooria. Ta tegeleb ruumi ja aja ehitusega ja gravitatsiooni olemusega, revideerides klassikalise füüsika arusaamu.

Relatiivsusteooria koosneb erirelatiivsusteooriast (avaldatud 1905) ja erirelatiivsusteooriat üldistavast, gravitatsiooni olemust kirjeldavast üldrelatiivsusteooriast (lõpetatud 1916), mis taandab gravitatsiooni aegruumi kõverusele, mida põhjustab muu hulgas mass. Erirelatiivsusteooria kirjeldab muu hulgas ruumi ja aja käitumist üksteise suhtes liikuvate vaatlejate seisukohast ning sellega seotud nähtusi. Aeg ja ruum osutuvad suhtelisteks: kestus ja vahemaa võivad olla eri vaatlejate jaoks erinevad. Aeg ja ruum saavad mõistetavaks ühtse aegruumi raames. Üldrelatiivsusteooria taandab gravitatsiooni aegruumi kõveruse, mida osalt põhjustavad massid.

Sõna "relativistlik" tähendab tavaliselt, et kiirus ei ole võrreldes valguse kiirusega tühine; piiriks võetakse sageli 10%. Relativistlikel kiirustel on üha tähtsamad erirelatiivsusteooria efektid, kõrvalekaldeid klassikalisest mehaanikast ei saa siis enam arvestamata jätta.

## Üldarusaadav lühikokkuvõte relatiivsusteooria sisust
Kui 30&nbsp;km/h sõitvas rongis veereb rongi liikumise suunas pall, mille kiirus vaguni põranda suhtes on 20&nbsp;km/h, siis raudtee kõrval seisva vaatleja suhtes näib pall liikuvat 20+30&nbsp;km/h. Kui aga rongi asemel oleks peaaegu valguse kiirusel liikuv kosmoselaev ja palli asemel valguskiir, siis kosmoselaevast väljaspool oleva vaatleja jaoks kiiruste liitumist ei toimu. Valguse kiirus on võrdne kõigi vaatlejate suhtes, sõltumata nende liikumisest valguse allika suhtes – see on Einsteini erirelatiivsusteooria esimene postulaat.

Teise postulaadi kohaselt kehtivad kõigile ühtlaselt liikuvatele vaatlejatele samad füüsikaseadused.

Mõlemad postulaadid saavad olla tõesed ainult siis, kui universaalset aega ja ruumi ei eksisteeri, vaid kestus ja vahemaa muutuvad sõltuvalt vaadeldava süsteemi kiirusest vaatleja taustsüsteemi suhtes. Kiiresti liikuva objekti aeg aeglustub ja liikumissuunalised mõõtmed vähenevad.

Valguse kiirusest palju väiksemate kiiruste puhul on need erinevused väga väiksed, seepärast on teooria igapäevakogemuse pinnalt raskesti mõistetav. Erinevusi on aga katseliselt kinnitatud, näiteks lennutades ülitäpseid kelli kiiretes lennukites.

Kiiruse suurenedes suureneb ka keha mass, mis kiiruse lähenedes valguse kiirusele läheneb lõpmatusele. Seepärast saab valguse kiirus olla vaid objektidel, mille seisumass on null.

Erirelatiivsusteooria sidus suhtelise aja ja ruumi neljamõõtmeliseks aegruumiks. Üldrelatiivsusteooria lisas aegruumile kõveruse, milleks on gravitatsioon. Mass kõverdab ruumi ja valguskiir järgib seda kõverust. Selle teooria järgi on inertsiaalne ja gravitatsiooniline mass ekvivalentsed ning pole võimalik kindlaks teha, kas keha asub kiirendusega liikuvas taustsüsteemis või gravitatsiooniväljas. Relatiivsusteooriast järeldub ka aine ja energia ekvivalentsus ning kuulus valem E=mc².

Relatiivsusteooria tuletab meile meelde, et kaugeid objekte ei näe me kunagi sellistena, nagu nad on praegusel hetkel, sest mistahes informatsioonil kulub meieni jõudmiseks aega. Ei ole mingit võimalust kindlaks teha, kas kauged sündmused toimuvad samaaegselt või isegi millises järjekorras nad toimuvad. Ei ole olemas absoluutset paigalseisu ega absoluutset liikumist. Üksteise suhtes liikuvatel vaatlejatel on erinev omaaeg.

Erirelatiivsusteooria järgi ei ole olemas eelistatud taustsüsteeme – nimelt võib iga vaatleja lugeda ennast paigalseisvaks ja teisi enda suhtes liikuvaks. Siit tuleneb nn kaksikute paradoks – kujutleme kaksikuid, kellest üks lahkub valguse kiirusele lähedasel kiirusel kosmoselennule ja teine jääb koju. Kui kosmonaudist kaksik Maale naaseb, on tema jaoks kulunud vähem aega ning ta on jäänud nooremaks kui kodune kaksik. Näib, et tegu on paradoksiga, sest kummalgi oleks nagu õigus oletada, et just tema seisis paigal ja teine liikus temast eemale ja vastupidi. Sellele paradoksile on antud erinevaid seletusi, mis valgustavad sama reaalsust eri vaatenurgast, olles ainult näiliselt omavahel vastuolus. Kõige lihtsama seletuse kohaselt on võrdväärsed ainult inertsiaalsed taustsüsteemid; kosmosekaksik pidi aga oma raketti pidurdama ja seega asus ta mitteinertsiaalses taustsüsteemis. Ja kiirendus, erinevalt kiirusest, pole suhteline, vaid absoluutne.

Relatiivsusteoorias kasutatakse Hermann Minkowski poolt välja pakutud ja Albert Einsteini poolt kasutusele võetud neljamõõtmelise aegruumi mõistet. Neljamõõtmelise aegruumi elemendiks on sündmus, millel on ühe ajakoordinaadiga määratud aeg ja kolme ruumikoordinaadiga määratud koht. Joonistel kujutatakse lihtsuse mõttes sageli vaid üht ruumikoordinaati. Neljamõõtmeline aegruumiline intervall sündmuste vahel jääb kõigis taustsüsteemides samaks; valguse kiirusest saab aja- ja ruumiühikute vastastikuse teisendamise abivahend.

Erirelatiivsusteooria sidus suhtelise aja ja ruumi neljamõõtmeliseks aegruumiks. Üldrelatiivsusteooria lisas aegruumile kõveruse, milleks on gravitatsioon. Selle teooria järgi on inertsiaalne ja gravitatsiooniline mass ekvivalentsed, samuti pole võimalik kindlaks teha, kas keha asub kiirendusega liikuvas taustsüsteemis või gravitatsiooniväljas. Mass kõverdab ruumi ja valguskiir järgib seda kõverust; vabalt langevad objektid liiguvad mööda kõvera ruumi geodeetilisi jooni. Gravitatsioon mõjutab lisaks ruumile ka aega, võimaldades järjekordse lahenduse kaksikute paradoksile: gravitatsioonilise "lohu" põhjas käivad kellad aeglasemalt kui "kõrgemal" olevad. Kõvera aegruumi kirjeldamiseks ei sobinud enam Eukleidese geomeetria ja Einstein võttis abiks Bernhard Riemanni loodu.

Ülimassiivsed objektid võivad enda ümber ruumi kõverdada nii palju, et kõverusse sattunud valguskiir (ega ka miski muu) sealt enam välja ei pääse. Neid ruumiauke nimetatakse mustadeks aukudeks; üldrelatiivsusteooria põhjal ennustati nende olemasolu ja astronoomid on seda hiljem vaatlustega kinnitanud. Teiseks omapäraseks relatiivsusteooriast teoreetiliselt tuletatavaks nähtuseks on ussiaugud ehk otseteed kõvera ruumi kaugete piirkondade vahel. Need on ainet andnud arvukatele ulmekirjanikele. Samuti tulenes üldrelatiivsusteooriast asjaolu, et ajal pidi olema alghetk – nn Suur Pauk. Einstein ise püüdis sellest järeldusest mööda pääseda nn kosmoloogilise konstandi sissetoomisega. Hilisemad füüsikud ja kosmoloogid on loonud erinevaid teooriaid ja mudeleid nii aja alguse kirjeldamiseks kui relatiivsusteooria ja kvantteooria ühendamiseks.

Einstein ei väitnud, et "kõik asjad on suhtelised", nagu paljud füüsikat igapäevaellu mugandavad – ta väitis, et suhtelised on (muuhulgas) järgmised asjad:
* Vaatleja asukohast sõltub, kas kaks sündmust kahes punktis toimuvad üheaegselt või toimub üks neist varem või toimub teine varem
* Vaatleja asukohast sõltub objekti mass, suurus, kuju ja kiirus

Valguse jaoks ei möödu hetkegi ühest punktist teise jõudmiseks. Kell käib mäetipus (maa massikeskmest kaugemal) teise kiirusega, kui orus (kontrollitud täpsete kelladega).

Albert Einsteini relatiivsusteooria võrrandid on edasiarendus Maxwelli võrranditest, mis on viidud kokku relatiivsusteooria lähtekontseptsiooniga.

Samuti väitis ta, et kiiruste kokkuliitmiseks ei sobi matemaatika liitmistehe, vaid lisades objektile, mis vaatleja suhtes liigub valguse kiirusele lähedasel kiirusel, veel sama palju kiirust, liigub see objekt vaatleja suhtes endiselt valguse kiirusele lähedasel kiirusel (kahe objekti kiirus üksteise suhtes on alati väiksem, kui valguse kiirus, kui ei ole tegu olematu seisumassiga osakesega, mille kiirus suvalise objekti suhtes on valguse kiirus).

## Relatiivsusteooria tähtsus
Relatiivsusteooria on revolutsiooniliselt muutnud arusaama ruumist ja ajast ning on avastanud loodusest seoseid, mida ei saa näitlikult kujutada. Vastavaid protsesse ja omadusi saab siiski matemaatiliselt täpselt kirjeldada ning katsed on neid kinnitanud.

Relatiivsusteooria on üks kahest füüsika teoreetilisest alussambast. Selle ühendamine kvantteooriaga, mis on teine alussammas, ei ole seni täielikult õnnestunud ning on üks teoreetilise füüsika suurimaid probleeme. Mõlemad teooriad sisaldavad oma eelkäijat Newtoni mehaanikat piirjuhuna vastavalt vastavusprintsiibile.

Tänapäeva füüsika standardmudel põhineb erirelatiivsusteooria ja kvantteooria ühitamisel relativistlikus väljade kvantteoorias. Kvantteooriat, mis võtab arvesse ka üldrelatiivsusteooriat, nimetatakse kvantgravitatsiooniks.

## Erirelatiivsusteooria

### Relatiivsusprintsiip
Järgmist kaht väidet võib võtta relatiivsusteooria aksioomidena, millest kõik ülejäänu saab tuletada.

* Kui eri vaatlejad mõõdavad valguskiire levimise kiirust oma asukoha suhtes, jõuavad nad olenemata oma liikumisolekust ühe ja sama tulemuseni. See on valguse kiiruse konstantsuse printsiip.
* Füüsikaseadustel on kõigi konstantse kiirusega (ilma kiirenduseta) liikuvate vaatlejate jaoks üks ja seesama kuju. Seda asjaolu nimetatakse relatiivsusprintsiibiks. Sellel juhul öeldakse, et vaatlejad asuvad inertsiaalsüsteemides.

Relatiivsusprintsiibis ei ole iseenesest midagi erilist, sest see kehtib ka Newtoni mehaanikas. Sellest järeldub vahetult, et pole mingit võimalust teha kindlaks vaatleja absoluutset kiirust ruumis ning defineerida absoluutselt paigalseisvat taustsüsteemi. Niisugune liikumatu süsteem peaks millegi poolest kõigist teistest erinema ja see oleks vastuolus relatiivsusprintsiibiga, mille kohaselt füüsikaseadustel on kõigis taustsüsteemides üks ja seesama kuju. Aga enne relatiivsusteooriat põhines elektrodünaamika eeldusel, et elektromagnetlainete kandja on eeter. Kui eeter täidaks tardunud moodustisena ruumi, siis ta määratleks taustsüsteemi, milles oleks füüsikaseadustel vastuolus relatiivsusprintsiibiga eriti lihtne kuju ja mis oleks pealegi ainus taustsüsteem, kus valguse kiirus on konstantne. Siiski nurjusid kõik katsed eetri olemasolu tõestada, nagu näiteks kuulus Michelsoni-Morley eksperiment (1887).

Einsteinil, kes loobus tavapärastest ettekujutustest ruumi ja aja kohta ning hülgas eetrihüpoteesi, õnnestus lahendada näiline vastuolu relatiivsusprintsiibi ja elektrodünaamikast järelduva valguse kiiruse konstantsuse printsiibi vahel. Polnud juhus, et just elektrodünaamikaga seotud katsed ja kaalutlused viisid relatiivsusteooria sünnini. Nii oli Einsteini 1905. aasta artiklil, mis pani aluse erirelatiivsusteooriale, tähelepandamatu pealkiri "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" ("Liikuvate kehade elektrodünaamikast").

### Ruumi ja aja relatiivsus
Ruumi- ja ajamäärangud ei ole relatiivsusteoorias üldkehtivad korrastruktuurid, vaid kahe sündmuse vaheline ruumiline ja ajaline kaugus on eri liikumisolekutega vaatlejate jaoks erinev. See kehtib ka sündmuste üheaegsuse kohta (üheaegsuse relatiivsus). Liikuvad objektid osutuvad võrreldes paigalseisvatega liikumissuunas lühenenuks (pikkuse kontraktsioon) ja liikuvad kellad aeglustunuks (aja dilatatsioon). Et aga iga ühtlaselt liikuv vaatleja võib võtta end paigalseisvana, siis on need vaatlused vastastikused, st kumbki kahest suhteliselt liikuvast vaatlejast näeb teise vaatleja kella aeglasemalt käivat ja tema meetrietalone liikumissuunas lühenenuna. Küsimus, kumb kirjeldab olukorda õigesti, ei ole seejuures põhimõtteliselt vastatav ning on seetõttu mõttetu.

Pikkuse kontraktsiooni ja aja dilatatsiooni saab suhteliselt näitlikult kujutada Minkowski diagrammi ja kaksikute paradoksi abil. Matemaatiliselt saadakse need Lorentzi teisendusest, mis kirjeldab seost ruumi- ja ajakoordinaatide vahel. Seda koordinaatide teisendust saab otseselt tuletada kahest ülaltoodud aksioomist ja eeldusest, et tegu on lineaarkujutusega.

Kõik need nähtused ilmnevad alles valguse kiirusega võrreldavate kiiruste juures, mistõttu neid igapäevaelus ei täheldata.

### Valguse kiirus kui piirkiirus
Ükski objekt ega ükski informatsioon ei saa liikuda kiiremini valguse kiirusest vaakumis. Kui materiaalse objekti kiirus läheneb valguse kiirusele, siis kasvab edasiseks kiirendamiseks vajalik energiakulu piiramatult, sest valguse kiirusele lähenemisel kasvab kineetiline energia üha järsemalt. Valguse kiiruseni jõudmiseks oleks tarvis lõpmatu palju energiat.

See asjaolu järeldub ruumi ja aja ehitusest ega ole objekti omadus (näiteks lihtsalt ebatäiusliku kosmoselaeva puudus). Kui objekt saaks liikuda ülevalguskiirusega A-st B-sse, leiduks alati vaatlejaid, kes tajuksid liikumist B-st A-sse, jällegi ilma et oleks mõtet küsida, kes kirjeldab olukorda õigesti. Siis oleks rikutud põhjuslikkuse printsiip, sest ei saa enam määratleda põhjuse ja tagajärje järgnevust. Niisugune objekt liiguks iga vaatleja jaoks ülevalguskiirusega.

### Ruumi ja aja ühendamine aegruumiks

Ruum ja aeg on relatiivsusteooria põhivõrrandites suuresti formaalselt samaväärsed ning seetõttu saab need ühendada neljamõõtmeliseks aegruumiks. See, et ruum ja aeg nähtuvad erinevalt, tuleb inimese tajust. Matemaatiliselt taandub erinevus sellele, et kauguse määramisel ruumikoordinaatide vahede ruudud liidetakse, ajakoordinaadi vahede ruut lahutatakse (eukleidilises ruumis ainult liidetakse). Tavaliste kolmemõõtmelise ruumi vektorite asemel on nelivektorid.

Aegruumis on pikkuste ja ajavahemike relatiivsuse tõttu iga vaatleja jaoks ainult kolm selgelt eristatavat piirkonda:
* Tulevikukoonuses paiknevad kõik punktid, milleni vaatleja saab jõuda maksimaalselt valguse kiirusega või kuhu ta saab saata valgussignaali.
* Minevikukoonus hõlmab kõik punktid, millest signaal saab maksimaalselt valguse kiirusega vaatlejani jõuda.
* Kõiki ülejäänud punkte nimetatakse vaatlejast ruumisarnaselt eraldatuks. Selles piirkonnas ei saa tulevikku ja minevikku määratleda.

### Massi ja energia ekvivalentsus

Süsteemile massiga *m* saab ka liikumatus olekus omistada energia *E*, nimelt

: E = mc²,

kus *c* on valguse kiirus. See on üks kuulsamaid füüsikavalemeid. Sageli väidetakse eksitavalt, et see tegigi võimalikuks aatomipommi leiutamise, ent aatomipommi tööpõhimõtet ei saa selle valemiga seletada. Siiski arvutas Lise Meitner, juba 1939. aastal, peagi pärast tuumalõhustumise avastamist selle valemi ning aatomite masside põhjal, mis olid juba teada, välja, et vabaneb tohutu energia. See massi vähenemine (massidefekt) leiab aset ka juba keemiliste reaktsioonide puhul, ent erinevalt tuumareaktsioonidest ei olnud see tollaste mõõtmismeetoditega tuvastatav.

### Magnetväljad relatiivsusteoorias
Magnetiliste jõudude olemasolu on relatiivsusteooriaga lahutamatult seotud. Elektriliste jõudude Coulombi seaduse isoleeritud olemasolu ei oleks ruumi ja aja ehitusega ühitatav. Nii ei näe vaatleja, kes seisab staatiliste elektrilaengute süsteemi suhtes paigal, magnetvälja, erinevalt vaatlejast, kes selle süsteemi suhtes liigub. Kui teisendada paigalseisva vaatleja vaatlused Lorentzi teisendusega liikuva vaatleja vaatlusteks, siis selgub, et liikuv vaatleja tajub elektrijõu kõrval veel magnetilist jõudu. Nii et magnetvälja olemasolu selles näites taandub ruumi ja aja ehitusele. Sellest vaatekohast tundub ka magnetväljade Biot'-Savarti seaduse võrreldes Coulombi seadusega keeruline ja esmapilgul väheusutav ehitus vähem imekspandav. Relatiivsusteooria valemites saab elektri- ja magnetväljast üks üksus, mille võtab kokku neljamõõtmeline elektromagnetiline väljatugevustensor, samamoodi nagu ajast ja ruumist saab neljamõõtmeline aegruum.

## Üldrelatiivsusteooria

### Gravitatsioon ja ruumi kõverus
Üldrelatiivsusteooria taandab gravitatsiooni geomeetrilisele nähtusele kõveras aegruumis, väites, et:
* Energia kõverdab aegruumi enda ümber.
* Ese, mida mõjutavad ainult gravitatsioonijõud, liigub kahe punkti vahel aegruumis alati mööda geodeetilist joont.

Kui juba erirelatiivsusteooria neljamõõtmeline aegruum ei ole näitlikult kujutatav, siis seda enam kehtib see lisaks neljamõõtmelise kõvera aegruumi kohta. Näitlikustamiseks võib siiski kasutada olukordi väiksema mõõtmega ruumides. Nii vastab kahemõõtmelise kõvera maastiku korral geodeetiline joon trajektoorile, mille läbiks otsesuunas fikseeritud rooliga sõiduk. Kui kaks niisugust sõidukit stardiksid kera ekvaatoril paralleelselt, siis nad kohtuksid põhjapoolusel. Vaatleja, kes ei märkaks Maa kerakujulisust, järeldaks sellest sõidukite vahelise külgetõmbejõu. Tegu on aga puhtgeomeetrilise nähtusega. Gravitatsioonijõude nimetatakse seetõttu üldrelatiivsusteoorias mõnikord ka näivateks jõududeks.

Et geodeetilist joont mööda kulgev trajektoor läbi aegruumi sõltub aegruumi geomeetriast, mitte langeva keha massist ega muudest omadustest, langevad kõik kehad gravitatsiooniväljas ühe ja sama kiirusega, nagu tegi kindlaks juba Galilei. Seda asjaolu kirjeldab Newtoni mehaanikas ekvivalentsusprintsiip, mis on aluseks ka üldrelatiivsusteooriale.

### Üldrelatiivsusteooria matemaatiline struktuur
Kui erirelatiivsusteooria mitmed aspektid on lihtsaimas formuleeringus ka väheste matemaatikateadmistega jälgitavad, siis üldrelatiivsusteooria matemaatika on tunduvalt keerulisem. Kõverat aegruumi kirjeldatakse diferentsiaalgeomeetria abil, mis vahetab välja meile tuttava lameda ruumi eukleidilise geomeetria.

Kõveruse näitlikustamiseks paigutatakse enamasti kõver objekt kõrgemamõõtmelisse ruumi. Näiteks kujutatakse kahemõõtmelist kerapinda tavaliselt ette kolmemõõtmelises ruumis. Kõverust saab siiski kirjeldada ilma niisuguse kõrgemamõõtmelise ruumi abita, nagu üldrelatiivsusteoorias ka tehakse. Näiteks on kõverust võimalik kirjeldada selle kaudu, et kolmnurkade sisenurkade summa ei ole enam 180°.

Kõveruse tekkimist kirjeldatakse Einsteini väljavõrranditega. Need on kümnekomponendilise tensorvälja diferentsiaalvõrrandid, mis on analüütiliselt (st valemitena) lahendatavad ainult erijuhtudel. Keeruliste süsteemide puhul kasutatakse seetõttu tavaliselt lähendusi.

### Kellad gravitatsiooniväljas
Üldrelatiivsusteoorias ei sõltu kellade käik ainult nende suhtelisest kiirusest, vaid ka nende kohast gravitatsiooniväljas. Mäe otsas käib kell kiiremini kui orus. See efekt on Maa gravitatsiooniväljas küll väike, GPS-is aga tehakse kohamääramise vigade vältimiseks vastav raadiosignaalide sageduse korrektuur.

### Kosmoloogia
Kui erirelatiivsusteooria kehtib masside juuresolekul ainult aegruumi osades, mis on nii väikesed, et kõverust võib ignoreerida, siis üldrelatiivsusteoorial seda kitsendust ei ole. Seetõttu saab teda rakendada ka Universumile tervikuna ning tal on keskne koht kosmoloogias. Nii kirjeldatakse Universumi paisumist, mida astronoomid vaatlevad, Einsteini väljavõrrandite Friedmanni lahenditega koos kosmoloogilise konstandiga. Nende järgi algas see paisumine Suure Pauguga, mis uusimate uurimuste järgi toimus 13,7 miljardit aastat tagasi. Seda võib pidada ka ruumi ja aja alguseks, mil kogu Universum oli kontsentreeritud Plancki pikkuse läbimõõduga ruumialale.

### Mustad augud
Üldrelatiivsusteooria ennustab musti auke. Neil objektidel on nii tugev gravitatsioon, et nad võivad sisse püüda isegi valgust, nii et see ei saa enam välja. Einstein selle mõttega ei leppinud ning ta arvas, et peab olema mehhanism, mis niisugustel objektidel ei luba tekkida. Tänapäeva vaatlused lubavad aga arvata, et niisugused mustad augud on Universumis tõesti olemas, nimelt väga massiivsete tähtede arengu lõppstaadiumina ja peaaegu kõikide galaktikate keskmes.

### Gravitatsioonilained
Üldrelatiivsusteooria lubab gravitatsioonilainete, valguse kiirusega levivate lokaalsete aegruumi deformatsioonide olemasolu. Need peaksid tekkima masside kiirenemisel. Need deformatsioonid on aga nii väikesed, et nende olemasolu vaadeldi otseselt alles 2015. aastal. Võrdlemisi lähedase supernoova 1987A plahvatus aastal 1987 pidi tekitama gravitatsioonilaineid, mis oleksid olnud tõestatavad. Kuid see sajandi šanss magati maha, sest otsustavatel sekunditel olid kõik maailma gravitatsioonilainete detektorid tõrke tõttu hooldustöödeks välja lülitatud.

Pulsaritega kaksiktähtede vaatluste põhjal leidis gravitatsioonilainete olemasolu kaudset tõestust. Russell Hulse ja Joseph Taylor said 1993 selle eest Nobeli füüsikaauhinna.

11. veebruaril 2016 teatasid LIGO teadlased esimesest edukast gravitatsioonilainete otsesest mõõtmisest septembris 2015; lained tekkisid kahe musta augu kokkupõrkel. Seda peetakse astronoomia ajaloo verstapostiks. Aastal  2017 said Rainer Weiss, Barry Barish ja Kip Thorne selle eest  Nobeli füüsikaauhinna.

## Vaata ka
* Georg Friedrich Bernhard Riemann
* Maxwelli võrrandid
* n-mõõtmeline geomeetria

## Viited

## Välislingid