PID-regulaator

**PID-regulaator** ehk **proportsionaalne-[[integraal]]-[[diferentsiaal]]regulaator** ehk **PID-kontroller** (inglise keel *PID controller*) on üks lihtsamaid tagasisidega juhtimise süsteem , kus rööbiti on lülitatud proportsionaal-, integraal- ja diferentsiaalregulaatorid. 
Ajalooliselt on PID-regulaatorit peetud parimaks. 

Tänapäeva tööstuses on rohkem kui 95% juhtimissüsteemidest PID-regulaatoriga, sageli kasutatakse ka PI-regulaatoreid. PID-regulaatorit kohtab tänapäeval igal pool, kus on vaja midagi juhtida . Regulaatoreid valmistatakseka erinevas kujunduses. Olemas on ka eraldi kestas paiknevaid iseseisvaid süsteeme ühe või kahe PID-regulaatoriga, mida toodetakse igal aastal sadades tuhandetes ning kasutusel on ka veel palju muid lahendusi. PID-regulaatoritel on oluline roll hajusüsteemide juhtimisel. PID-regulaatorit kasutatakse ka paljudes eriotstarbelistes juhtimissüsteemides. Tihti on juhtimine kombineeritud loogika- ja järjestikfunktsioonidega, selektorite ning lihtsate funktsiooniplokkidega, mis moodustavad keerulise automatiseeritud süsteemi. Selliseid süsteeme kasutatakse elektrijaamades, transpordis ning tootmises. PID-regulaator on juhtimissüsteemide planeerimisel üks põhilisi alustalasid. Need regulaatorid on ka iga inseneri tööriistakastis oluline komponent. PID-regulaatorid on üle elanud ka mitmeid tehnoloogilisi muudatusi, alustades mehaanilistest ja pneumaatilistest seadmetest, mikroprotsessoritest ning lõpetades elektronlampidega regulaatoriteni, samuti on arenenud ka transistorid ja mikroskeemid. Mikroprotsessoril on olnud väga suur mõju PID-regulaatorite kujunemisele. Peaaegu kõik PID-regulaatorid põhinevad tänapäeval mikroprotsessoritel.

## Ajalugu

PID-regulaatorite ajalugu on alguse saanud 1890. aastatest, kui regulaatorite kasutamine leidis laiema leviku. Algselt olid PID-regulaatorid loodud laevade automaatjuhtimiseks. Ühe esimese PID-regulaatori töötas välja Elmer Sperry 1911. aastal, samas kui esimese regulaatorite teoreetilise analüüsi tegi Vene-Ameerika päritolu insener Nicolas Minorsky 1922. aastal. Minorsky kujundas automaatseid juhtimissüsteeme Ameerika mereväele. Tema eesmärk oli saavutada stabiilsus, eesmärgiks ei olnud üldise kontrolli saavutamine. Ajal kui proportsionaalreguleerimine tagab stabiilsuse väikeste häiringute juures, oli see aga ebapiisav ühtlase pika häiringu vastu. Varajases PID-regulaatorite arengu ajaloos kasutati protsessi reguleerimisel mehaanilisi seadmeid. Mehaanilised regulaatorid kasutasid tööks hoobasid, vedrusid ja oma massi ning käitati suruõhuga. Sellised pneumaatilised regulaatorid olid kunagi tööstuses tavalised.
Elektroonilisi analoog-PID-regulaatoreid võis leida mitmetest keerukamatest elektroonikasüsteemidest, näiteks olid need arvutiketta ajami põhiosad. Tänapäeval on digitaalsed kontrollerid koos mikrokontrolleritega elektroonilised regulaatorid välja vahetanud.
Enamik tänapäeva PID-regulaatoritest on kasutusel programmeeritavates loogikakontrollerites (PLC). Tarkvara rakendamisel on eeliseid – nad on üsna odavad ja paindlikud PID algoritmide rakendamisel. PID-temperatuuriregulaatoreid kasutatakse tööstuslike ahjude ja kuumstantsimismasinate juhtimisel ning pakenditööstuses.

## Algoritmid
PID-regulaatori algoritm sisaldab kolme eraldiseisvat konstantset parameetrit ja vastavalt sellele nimetatakse kolme seaduspärasusega juhtimiseks: proportsionaal-, integraal- ja diferentsiaalreguleerimine; vastavalt siis P, I ja D. Lihtsustatult öeldes saab neid signaale ajas interpreteerida: P sõltub protsessi staatilisest veast, I on akumualtsioon mineviku vigadest ja D on ennustus tuleviku vigadest, põhinedes jooksvatele muutujate väärtustele. Nende kolme tegevuse kaalutud summat kasutatakse protsessi kohandamiseks juhtimiselementide abil.

### Proportsionaal-, integraal- ja diferentsiaalsignaalreguleerimine
Proportsionaalne, integraalne ja diferentsiaalne signaal on summeeritud, et arvutada PID-regulaatori väljund.
Järgnevalt matemaatiline näide PID-regulaatorist:

u(t)=K\left(e(t)+\frac{1}{T_I}\int_{0}^{t} e(\tau)\, d\tau+T_D\frac{de(t)}{dt}\right)

kus *u(t)* on mudeli sisendsignaal, vea signaal *e(t)* on defineeritud kui *e(t)*=*r(t)* – *y(t)* ja *r(t)* on vastav sisendsignaal.
*Proportsionaallüli (P) tekitab väljundsignaali, mis on võrdeline (proportsionaalne) tegeliku vea väärtusega. Proportsionaalset signaali saab võimendada korrutades seda võimendusteguriga (konstandiga) *Kp*, mida nimetatakse proportsionaalse võimenduse teguriks. Suur proportsionaalse signaali väärtus tekib suure sisendsignaali muutuse korral. Kui proportsionaalse signaali väärtus on liiga suur, siis võib süsteem muutuda ebastabiilseks. Kui väärtus jääb liiga väikeseks siis võib reguleerimine jääda samuti liiga väikeseks, kui süsteemile mõjuvad häiringud.
*Integraalregulaatori (I) väljundsignaal on proportsionaalne nii vea suuruse- kui ka vea kestusega. PID-regulaatori reguleerimisvea suuruse integraal on summa hetkelisest veast aja jooksul ning annab kogunenud nihkest infot. Integraalse signaali kasutamine kiirendab protsessi muutmise kiirust ja kõrvaldab jäänud vead, mis võivad ilmneda. 
*Protsessi vea tuletis (D) arvutatakse nii, et määratakse reguleeritava suuruse kõrvalekalle (viga) aja kestel ning mitmekordistatakse selle väärtust korrutades seda diferetseerimislüli võimendusteguriga. Tuletise väärtus ennustab süsteemi käitumist ja parandab süsteemi stabiilsust. Tuletise väärtust kasutatakse aga harva praktikas, kuna tema loomuliku stabiilsuse tõttu ei saa mõõta müra taset.

## Windup
Kuigi paljusid aspekte automaatjuhtimissüsteemides mõistetakse tuginedes lineaarssüsteemi teooriale, on siiski peaaegu kõikidel regulaatoritel mõningad mittelineaarseid omadusi. Üheks selliseks on juhtimisobjekti mittelineaarsusest tulenev Windup ehk "üleskruvimine". See on selline fenomen, mis põhjustab integraali muutumist ja viib selle lõpuks küllastusse.

Kõikidel juhitavatel objektidel on piirangud: mootoril on piiratud kiirus, klappi ei saa rohkem kui täielikult avada või täielikult sulgeda jne.

Kui juhtimissüsteemil on liiga laiad tegutsemistingimused, siis võib juhtuda et juhitavad muutujad jõuavad juhtimisobjektiga määratud piirideni. Sel juhul tagasiside juhtimisahelas enam ei tööta ning süsteem töötab avatud (katkenud) juhtimisahelaga (*open loop control*) sest juhtimisobjekt jääb samale tasemele töötama. Kui kasutatakse integreeriva lüliga regulaatorit, siis vea integreerimine jätkub. See aga tähendab, et integraal võib muutuda väga suureks või hoopiski "otsa lõppeda". Sellisest olukorrast taastumiseks on vaja vastupidise märgiga tagasisidesignaali pikaks perioodiks.

### Alguspunkti piirangud
Üks võimalus vältida integraatori lõppemist on piirikute lisamine alguspunktide variatsioonidele, nii et regulaatori väljund ei jõuaks kunagi lõplike piirideni. Tihti võib see aga viia konservatiivsete piirideni ja põhjustada kesist sooritust. Veelgi enam ei aita see vältida häiringutest põhjustatud regulaatorite hävimist.

### Lisanduvad algoritmid
Varajases tagasiside faasis oli integraali tegevus seotud integreeritud käivitajaga, mis tagas mootoril ventiili avamise. Sel juhul windupi käsitletakse automaatselt, sest integratsioon lõpeb, kui ventiil käik lõpeb.

### Tagasiarvutused ja jälgimine
Tagasiarvutused töötavad järgnevalt: kui väljund küllastub, siis integraali väärtus regulaatoris arvutatakse uuesti, nii et uued tulemused annavad väljundile küllastatuse piirid. Kasulik on algseadistada integraator kohe dünaamilise ajakonstandiga Tt.

### Jälgimisrežiimiga regulaatorid
Tagasiarvutamisega regulaatoreid saab tõlgendada nii, et on kaks moodust: normaalne juhtimisrežiim, kui regulaator töötab nagu täiesti tavaline regulaator. Teine on jälgimisrežiimiga regulaator, kus regulaator 
jälgib, et sobilikud sisendid ja väljundid oleks antud. Kuna jälgimisrežiimiga regulaatorid saavad töötada kahel režiimil, võib eeldada et on vaja loogilist signaali kahe režiimi vahetuseks. Teisalt ei pruugi seda vaja minna, sest jälgimisrežiim on automaatne.

## Häälestamine
Kõiki põhilisi meetodeid juhtimise kavandamisel saab rakendada PID-regulaatorile. Kõige tuntumad häälestamise meetodid on välja arendanud Ziegler ja Nichols. John G. Ziegler ja Nathaniel B. Nichols tutvustaid seda 1940. aastatel. Neil oli oluline mõju PID-regulaatoritele üle poole sajandi. Meetodid põhinevad protsessi dünaamika iseloomustamisel, arvestades regulaatorite parameetrite lihtsaid võrrandeid. On üllatav, et need meetodid on niivõrd laialdaselt viidatud ja kasutatud, sest nad annavad vaid keskpäraselt hea häälestuse mõnedes üksikutes kindlates situatsioonides. Usutavad ja lihtsad selgitused on tihti parimad lahendused nende meetodite puhul ning neid saab kasutada ka lihtsamate koolis teostatavate harjutuste juures.

### Samm-vastuse meetod
Üks häälestamise meetoditest, mida esitasid Ziegler ja Nichols, põhineb informatsiooni läbitöötlemisel. Seda meetodit saab vaadelda kui traditsioonilist meetodit, mis põhineb modelleerimisel ning reguleerimisel, kus kasutatakse väga lihtsat mudelit. Samm-vastust on kirjeldatud kahe parameetriga ɑ ja L.

### Sagedusvastuse meetod
Teine Ziegleri ja Nicholsi väljatöötatud meetod põhineb lihtsale protsessi dünaamika sageduskarakteristiku analüüsile. Kavand põhineb teadmistele ühele punktile Nyquist’i kõverast, kus protsessi kandev funktsioon on P(s). Seda punkti saab kirjeldada kahe parameetriga: sagedus ω 180 ning see mis lisandub sagedusel k180=|P(i ω 180)|. Ajaloolistel põhjustel nimetatakse punkti ülimaks punktiks ja kirjeldatakse parameetritega Ku=1/K180 ja Tu=2π/ω180, kutsutakse ka ülim saavutus ja ülim periood.

### Ziegler Nicholsi meetodi hinnang
Ziegler Nicholsi häälestamise reegleid arendati edasi selleks, et tagada suletud juhtimisahelas tõhus häiringute vähendamine. Meetodid põhinevad laialdastele simulatsioonidele. Ziegler-Nicholsi kujundatud regulaatorite reeglid annavad suletud tsüklile halva viimistletud kuju. Samuti selgub, et ei ole efektiivne hinnata protsessi dünaamikat vaid kahe parameetriga. Sõltumata tagasilöökidest on olnud Ziegleri ja Nicholsi loodud meetodid väga populaarsed. Praktiliselt kõik regulaatorite tootjad on kasutanud samu reegleid mõningate muudatustega. Üks populaarsuse põhjustest on ka see, et neid on lihtne selgitada. 
Regulaatorite väljatöötamisel on taibatud, et võimalik on luua küllalt täiuslikke häälestamise reegleid. Sellised reeglid on loodud kasutades puhast kujundusmeetodit, mis annab robustsetele regulaatoritele parema efektiivsuse.

## Arvuti kasutamine PID-reguleerimiseks
Tänapäeval on enamik regulaatoreid rakendatud ka arvutites. Suurel hulgal tänapäeva tööstuses kasutusel olevaid regulaatoreid ei häälestata manuaalsete kalkulatsioonidega. Selle asemel häälestamise ja tsükli optimeerimise tarkvarasid kasutatakse järjepidevate tulemuste saamiseks. Tarkvara paketid koguvad andmeid, arendavad protsessi mudeleid ja soovitavad optimaalseimat häälestust. Mõned tarkvarapaketid suudavad häälestada nii, et koguvad andmeid viidatud muutustest. 
Matemaatiline PID tsükkel tekitab impulssüsteemi ja siis kasutab kontrollitud sageduse vastust, et kujundada PID tsükli väärtusi. Vastuse saamiseks tsüklis võib kuluda mitmeid minuteid, seega on matemaatilise tsükli häälestus soovitav, sest proovimine ja vigade leidmine võib võtta aega päevi, et leida sobiv hääletuse variant. Järgnevalt arutleme probleeme, mis on seotud arvuti rakendamisega.

### Diskreetimine
Kui regulaator on rakendatud arvutis, siis analoogsisendid saab anduritelt andmeid lugedes ja väljundid tekivad prooviperioodil. Kui arvutit kasutatakse õiguste kontrollimisel, siis ideaalne operatsiooni jada on järgmine:
# Oota, kuni periood lõpeb.
# Loe analoogsisendit.
# Arvuta juhtimissignaal.
# Pane paika analoogväljund.

### Kiiruse algoritmid
Algoritmid, mida seni oleme kirjeldanud, nimetatakse positsioonilisteks algoritmideks, sest algoritmide väljundid on muutujad. Kindlatel juhtudel on juhtimissüsteem korraldatud sellisel viisil, et signaal saadakse otse integraatorilt ehk mootorilt. Seega on loomulik, et algoritm korraldatakse nii, et see annab kiirusele juhttoime väärtuse. Juhttoime seejärel reguleerib vajaliku kiiruse. Sellist tüüpi algoritmi nimetatakse kiiruse algoritmiks. Kiiruse algoritme kasutati tavaliselt paljudes varajastes regulaatorites, mis ehitati mootorite juhtimiseks. Mitmel juhul regulaatorite struktuur oli säilitatud tootjate poolt, kui aga tehnoloogia arenes, siis säilitati vanemat sorti tehnika funktsionaalsust. Ka veel paljudel praktilistel juhtudel on kasutatud seda meetodit.

### Kiiruse algoritmid ilma integraalsignaalita regulaatoris
Kiiruse algoritme ei saa kasutada otse regulaatoris, millel ei ole integraalregulaatori toimet, sest selline regulaator ei saavuta statsionaarset tulemust. Statsionaarsust saab omistada iga väärtuse luures igal juhul, kui väljund on null.

### Tegevuse aspektid
Peaaegu kõik regulaatorid saavad töötada kahel režiimil: käsitsi või automaatselt. Käsitsi režiimis töötleb regulaatori väljundit operaator ise, tavaliselt toimub see nuppude vajutamisega, mis kas suurendavad või vähendavad regulaatori väljundi väärtust. Regulaator saab töötada ka koostöös teiste regulaatoritega, kas astmeliselt või pidevalt või hoopis mittelineaarsete elementidena nagu korrektorid ja selektorid. See annab aluse paljudele tegevuse aspektidele. Regulaatoritel on ka parameetreid, mida saab kohandada tegevuse käigus. Kui töörežiimides ja parameetrites esineb muutusi, siis on oluline vältida lühiaegseid vahetusi. Need viisid kuidas režiime vahetatakse ja parameetrid muutuvad, sõltuvad just eelkõige regulaatorite struktuuri valikutest.

### Käsitsi ja automaatse režiimi kokkusobivus
Kuna regulaator on dünaamiline süsteem, on vajalik kindlustada süsteemi õige seisund, kui vahetada käsitsi ja automaatset juhtimisrežiimi. Kui süsteem on käsijuhtimisel, siis juhtimisalgoritm tekitab juhtsignaali, mis võib olla erinev käsitsi tekitatud juhtsignaalist. On oluline kindlustada, et kaks väljundit kattuvad vahetuse hetkel. Seda nimetataksegi kokkupõrgeteta ühenduseks.
Kokkupõrgeteta ühendust on hea saavutada regulaatoris, mis on kuhjuval kujul. Integraator on varustatud lülitiga nii, et sisenevad signaalid valitakse kas käsitsi või automaatsete juhtimissammudena. Kuna lülitamine mõjutab samme, ei ole vaja üldse suuri muutusi.
Sarnast mehhanismi saab kasutada seeriatena või vastastikku toimivate ühendustena.

Regulaatoritel, millel on paralleelne ühendus, saab PID-regulaatori integraatorit kasutada käsitsi režiimis muudatuste lisamiseks. Süsteem tagab sujuva ülemineku käsitsi juhtimiselt automaatsele režiimile, kindlustades et lülitus toimub juhul, kui PD väljundi näit on null. Samuti on võimalik kasutada eraldiseisvat integraatorit, et lisada kuhjuvatele muutustele käsitsijuhtimissüsteemi. Vältimaks lühiajalisi vahetusi sellises süsteemis, on oluline kindlustada integraatori olekut PID-regulaatoris, soovitatavalt tuleks regulaatori parameetrid kindlustada õigele väärtusele käsitsirežiimis. Sarnaselt integraatoriga käsitsirežiimis tuleb kindlustada väärtused ka automaatrežiimis.

### Kokkupõrgeteta parameetrite muutused
Regulaator on dünaamiline süsteem. Dünaamilises süsteemis esinevad muutused väljenduvad loomulikult ka väljundis esinevates muutustes. Väljundis esinevaid muutusi saab ka ära hoida mõnedel juhtudel, kui toimuvad üheaegselt muutused kogus süsteemis. Väljundandmetes esinevad muutused sõltuvad samuti ka valitud teostusest. PID-regulaatori puhul on loomulik kindlustada, et ei esineks suuri muudatusi väljundis juhul, kui on parameetreid muudetud (vea väärtus on null). See sobib kõikidele lisanduvatele algoritmidele, sest lisanduva algoritmi väljund on null, kui sisend on null.
Mõistlike ettevaatusabinõudega on lihtne kindlustada kokkupõrgeteta parameetrite muudatusi, juhul kui parameetreid muudetakse, siis viga on null. Siiski on üks variant, millal erilisi ettevaatusabinõusid tuleb abiks võtta. Nimelt juhul, kui punktide kaalutlemist kasutatakse.

## PI-regulaator
PI-regulaator on PID-regulaatori erijuhtum, kus vea tuletist (D) ei kasutata. Tuletise tegevuse puudumine võib muuta süsteemi palju kindlamaks juhul, kui esineb häirivaid andmeid. Seda just seetõttu, et tuletise tegevus on palju tundlikum kõrgsageduse muutustele sisendis. Ilma tuletise toimeta on PI-regulaatoris süsteem vähem vastuvõtlikum tõelistele ja suhteliselt kiiretele muutusele, seega on süsteem lõppkokkuvõttes kiirem.

## Viited