Sagedusmodulatsioon

**Sagedusmodulatsioon** ehk **FM** (lühend ingliskeelsest nimetusest *frequency modulation*) on kandevõnkumise sageduse hetkväärtuse muutmine vastavalt sisendsignaali hetkväärtusele, mida kasutatakse telekommunikatsioonis ja signaalitöötluses teiste signaali moduleerimismeetodite seas.

Meetod seisneb selles, et andmeid edastatakse kandevõnkumisega, mille sageduse hetkväärtust muudetakse. Sagedusmodulatsioon erineb amplituudmodulatsioonist, kus kandevõnkumisel muudetakse sageduse asemel laine amplituudi, kuid on lähedane faasimodulatsiooniga.

Analoogsignaali edastamise puhul on sageduse hetkväärtuse ja baassageduse (sageduse keskväärtuse ehk kesksageduse) vahe ehk sagedusdeviatsiooni hetkväärtus proportsionaalne sisendsignaali hetkväärtusega.

Digitaalsete andmete edastamiseks saab kasutada meetodit, kus kandevõnkumise sagedust muudetakse teatud etteantud sageduste vahel, millele on seatud vastavusse digitaalse signaali teatud väärtused. Binaarse signaali puhul oleks kasutusel kaks erinevat sagedust, kus üks esindab kahendväärtust 0 ja teine kahendväärtust 1. See meetod on tuntud kui sagedusmanipulatsioon (FSK, *frequency-shift keying*). FSK-d kasutatakse laialdaselt modemites ja sellega on võimalik saata ka Morse koodi.

Sagedusmodulatsiooni rakendusi on palju. Kõige tuntum neist on raadio, eriti FM-raadio ringhäälingus. Raadiosüsteemide puhul piisavalt suure ribalaiusega sagedusmodulatsiooni üheks tugevaimaks eeliseks on see, et loomulikult esinev müra signaaliedastust eriti ei häiri. Teiste rakenduste seas on ka radar, videomagnetofonid, kahesuunaline raadioside, telemeetria ja seismilised uuringud.

## Teooria
Kui sisendsignaali väärtus on x_m(t) ja kandevõnkumine on x_c(t) = A_c \cos (2 \pi f_c t)\, kus f_c on kandevõnkumise baassagedus ja A_c on selle amplituud, siis modulaator kombineerib kandvõnkumise ja sisendsignaali, et saada väljundsignaal

:y(t) = A_c \cos \left( 2 \pi \int_{0}^{t} f(\tau) d \tau \right)
::= A_{c} \cos \left( 2 \pi \int_{0}^{t} \left[ f_{c} + f_{\Delta} x_{m}(\tau) \right] d \tau \right)
:: = A_{c} \cos \left( 2 \pi f_{c} t + 2 \pi f_{\Delta} \int_{0}^{t}x_{m}(\tau) d \tau \right) 

Selles võrrandis tähistab f(\tau)\, hetksagedust ja f_{\Delta}\, maksimaalset sagedusnihet väärtusest f_c eeldusel, et x_m(t) võib omandada väärtusi vahemikus −1 kuni +1.

Kuigi suurem osa signaali energiast on vahemikus f_c \pm f_{\Delta}, on võimalik Fourier' analüüsi kasutades näidata, et FM-signaali täpseks esitamiseks on vaja suuremat sagedusvahemikku. Reaalse FM-signaali sagedusspekter on lõpmata laia spektriga, kuid spektrikomponentide amplituud baassagedusest eemaldumisel on aina väiksem, mistõttu praktilise projekteerimise probleemide lahendamisel kõrgemat järku komponente tihti ignoreeritakse.

### Sinusoidaalne alussignaal
Matemaatiliselt võib moduleerivat sisendsignaali lähendada pideva sinusoidaalse signaaliga sagedusega f_m\,. Seda nimetatakse ka ühe siinustooniga moduleerimiseks. Selle signaali integraal oleks:

:\int_{0}^{t}x_m(\tau)d \tau = \frac{A_m \cos (2 \pi f_m t)}{2 \pi f_m}\,

Sellisel juhul lihtsustub y(t) avaldis kujule

: y(t) = A_{c} \cos \left( 2 \pi f_{c} t + \frac{f_{\Delta}}{f_{m}} \cos \left( 2 \pi f_{m} t \right) \right)\,

kus moduleeriva siinussignaali amplituud A_{m}\, on esitatud maksimaalse sageduse kõrvalekalde (sagedusdeviatsiooni)f_{\Delta}\, ja sisendsignaali sageduse suhtega.

### Modulatsiooniindeks
Nagu ka teistes modulatsioonisüsteemides, on üks tähtis väärtus modulatsiooniindeks, mis näitab, kui palju moduleeritud signaal moduleerimata signaali ümber muutub. See on seotud kandesageduse muutustega:

:h = \frac{\Delta{}f}{f_m} = \frac{f_\Delta |x_m(t)|}{f_m} \, ,

kus f_m on sisendsignaali kõrgeima sagedusega komponent ja \Delta{}f on hetksageduse maksimaalne erinevus baassagedusest.

Kui h \ll 1, nimetatakse modulatsiooni kitsaribaliseks ja selle ribalaius on umbkaudu 2 f_m.

Digitaalsete modulatsioonide jaoks, näiteks sagedusmanipulatsiooni erijuht, kus moduleeriv signaal on binaarne (BFSK, Binary Frequency Shift Keying), on modulatsiooniindeks antud kui

:h = \frac{\Delta{}f}{f_m} = \frac{\Delta{}f}{\frac{1}{2T_s}} = 2\Delta{}fT_s \,

kus T_s\, on sümboli periood ja tähistust f_m = \frac{1}{2T_s} \, kasutatakse kui kõrgeima sagedusega komponenti. Digitaalse modulatsiooni puhul ei edastata kunagi kandevõnkumist sagedusega f_c\,, näiteks BFSK puhul kasutatakse ainult sagedusi f_c+\Delta{}f ja f_c-\Delta{}f.

Kui h \gg 1, nimetatakse modulatsiooni laiaribaliseks ja ribalaius on umbkaudu 2 f_\Delta\,. Laiaribaline FM kasutab küll suuremat ribalaiust, aga see tähendab ka suuremat signaali ja müra suhet. Näiteks, kui hoida f_m konstantsena ja kahekordistada \Delta{}f väärtust, saab tulemuseks kaheksa korda suurema signaali ja müra suhte.

Sagedusmodulatsiooni võib nimetada kitsaribaliseks, kui muutus hetksageduses on umbes sama mis sisendsignaali sagedus ja laiaribaliseks võib nimetada signaali, kui muutus hetksageduses on palju suurem kui sisendsignaali sagedus.

### Carsoni reegel
Carsoni reegel ütleb, et peaaegu kõik (umbes 98%) sagedusmoduleeritud signaali võimsusest asub ribalaiusel  B_T\, 

:\ B_T = 2(\Delta f +f_m)\, ,

kus \Delta f\, on hetksageduse maksimaalne nihe kandevõnkumise baassagedusest f_c\,.

## Müravähendus
Võrreldes amplituudmodulatsiooniga, on sagedusmodulatsiooni üheks suurimaks eeliseks parem signaali ja müra suhe (SNR, *signal-to-noise ratio*). Võrreldes optimaalse AM-skeemiga, on FM-signaali SNR tavaliselt alla teatud signaalitaseme halvem kui AM-signaali puhul. Kõrgema signaali puhul on FM-signaali SNR palju suurem, kui see oleks AM-i puhul. Sagedusmoduleeritud signaali puhul sõltub SNR täiustus ka modulatsioonitasemest ja sagedusnihkest. Tüüpiliste suhtluskanalite jaoks on SNR täiustus 5–15&nbsp;dB. Kasutades laiemat sagedusnihet on võimalik isegi parem signaali ja müra suhe. Kasutatakse ka teisi tehnikaid, millest üks on kõrgemate sageduskomponentide võimendamine saatjas ja vastupidine protsess vastuvõtjas. Kuna sagedusmoduleeritud signaali edastatakse konstantse amplituudiga, on FM-vastuvõtjatel süsteem, mis eemaldab AM-müra, mis omakorda suurendab SNR-i väärtust.

## Teostus

### Moduleerimine
Sagedusmoduleeritud signaale saab otsese või kaudse sageduse moduleerimise abil järgmiselt:
* otsene sagedusmodulatsioon saavutatakse pingega tüüritava ostsillaatori kasutamisel;
* kaudse sagedusmodulatsiooni jaoks integreeritakse sisendsignaal, et saada faasmoduleeritud signaal. Seda signaali kasutatakse kristallostsillaatori moduleerimiseks. Saadud signaal lastakse läbi sageduskordajast, et saada FM-signaal.

### Demoduleerimine
Sagedusmoduleeritud signaali tuvastamiseks eksisteerib mitmeid vooluringe. Üks levinud meetod algse signaali taastamiseks on kasutada Foster-Seeley diskriminaatorit. Demodulaatorina võib kasutada ka faasilukku.

## Rakendused

### Magnetlindile salvestamine
Sagedusmodulatsiooni kasutatakse ka kandesagedustel videokassettsüsteemides (kaasa arvatud VHS). Nimelt salvestatakse selle modulatsiooni abil infot pildi heleduse kohta (must ja valge). Tavaliselt salvestatakse värviinfo sellega koos, kasutades kvadratuursete abikandjate amplituudmodulatsiooni. FM on ainus rakendatav meetod, et salvestada heledusinfo magnetlindile ilma suurema moonutuseta, sest videosignaalide sageduskomponentide piirkond (mõnest hertsist mitme megahertsini) on magnetsalvestuse sageduskarakteristiku korrigeerimiseks (ekvaliseerimiseks)  jaoks liiga lai.

Siinjuures tekib ka probleeme, sest kasutatav kandesagedus on reeglina videosignaali ribalaiusega võrreldes küllaltki madal (näiteks 6&nbsp;MHz).

### Heli
Sagedusmodulatsiooni saab kasutada ka tavaliste helisageduste juures (20–20 000&nbsp;Hz), et heli sünteesida. Seda tehnikat tuntakse kui FM-sünteesi ja see populariseeriti varajaste digitaalsete süntesaatoritega. See tehnika oli kasutusel mitme põlvkonna helikaartides.

### Raadio
Edwin Howard Armstrong (1890–1954) oli USA elektriinsener, kes leiutas laiaribalise FM-raadio. Ta patenteeris aastal 1914 regeneratiivvastuvõtja. Aastal 1918 patenteeris Edwin Armstrong superheterodüünvastuvõtja ja aastal 1922 super-regeneratiivvastuvõtja. Armstrong esitas 6.&nbsp;novembril 1935 Raadioinseneride Instituudile oma artikli, mis oli esimene, kus on kirjeldatud sagedusmodulatsiooni. Artikkel avaldati aastal 1936.

Nagu nime järgi eeldada võib, vajab laiaribaline sagedusmodulatsioon (WFM, *wideband frequency modulation*) laiemat ribalaiust kui samaväärne amplituudmoduleeritud signaal. See teeb signaali vastupidavamaks müra ja interferentsi suhtes. Sagedusmodulatsiooni mõjutab vähem ka amplituudi hääbumise nähtus (*fading*). Nendel põhjustel otsustati kasutada sagedusmodulatsiooni kui standardit kõrgsagedusliku hi-fi signaalide raadiolainete teel edastamiseks. FM-vastuvõtjad kasutavad signaalide detekteerimiseks spetsiaalset detektorit, millega neil tekib omadus, mida tuntakse kui püüdmisefekti (ingl. keeles *capture effect*). Püüdmisefekti olemus seisneb selles, et samal sagedusel olevast kahest raadioedastusest "püütakse kinni" (õieti küll detekteeritakse) ainult tugevamat. Amplituudmodulatsiooni puhul oleksid mõlemad edastused korraga kuulda, kuigi nõrgem signaal nõrgemini. Heterodüüni sageduse triivi või vahesagedustrakti liiga väikese selektiivsuse tõttu võib FM-raadio puhul toimuda iseeneslik ümberlülitumine naaberkanalile – seda juhul, kui selle signaal on tugevam kui antud kanali oma.

Sagedusmodulatsiooni kasutades saab edastada ka stereofoonilist signaali, multipleksides saatjas stereokanalite signaale sagedusmodulaatori sisendile ja pärast FM protsessi läbimist vastuvõtjas neid uuesti demultipleksides stereokanalitesse.

FM-saatja väljundvõimendi võib töötada lülitirežiimis, mis teeb sagedusmodulatsiooni kasutamise teatud mõttes efektiivsemaks ja lihtsamaks kui AM-i kasutamise.

Sagedusmodulatsioon on väga laialdaselt kasutusel ülikõrgsagedusalas (VHF, *very high frequency*), et edastada muusikat ja kõnet hi-fi tasemel. Ka Analoogtelevisiooni heli edastatakse sagedusmodulatsiooni kasutades. Amatöörraadios kasutatakse kitsaribalist FM-i otseseks kahesuunaliseks sidepidamiseks inimeste vahel.

## Vaata ka
* Modulatsioon
* Signaalitöötlus
* Radar
* Raadio
* VHS

## Viited