PSK modulaator

## Sissejuhatus

Kõikides digitaalmodulatsiooni viisides kasutatakse lõplikku arvu signaalikujusid, et üle kanda informatsiooni ning sellest tulenevalt koondatakse digitaalmodulatsioonid ühise nimetaja – manipulatsiooni alla.

**[[Faasmanipulatsioon]]** ehk **PSK** (inglise keeles *phase-shift keying*) on üks mitmest digitaalmodulatsiooni liigist, kus andmete ülekanne toimub kandesignaali faasi muutes ehk moduleerides. Igale signaali faasiväärtusele on vastavusse viidud bitikombinatsioon, mida nimetatakse sümboliks. Vastavalt faasmanipulatsiooni tüübile saab ühes sümbolis olla kas üks või mitu biti. Samuti oleneb sellest ka erinevate faasiväärtuste hulk.

Näiteks BPSK (binaarse faasmanipulatsiooni) puhul edastatakse ühes sümbolis üks bitt ning kuna erinevaid bitiväärtusi on 2, siis vajalikuks osutub 2¹ = 2 erinevat faasiväärtust. Joonisel 1 on kujutatud esimeses reas moduleerivat digitaalsignaali, teises reas kandesignaali ning kolmandas reas moduleeritud BPSK signaali.
QPSK (kvadratuurse faasmanipulatsiooni) puhul edastatakse sümbolis 2 bitti ning sellise infohulga edastamiseks on vaja kasutada 2² = 4 erinevat faasiväärtust.
## BPSK-modulaator

**Binaarne faasmanipulatsioon** oma põhimõttelt on lihtsalt kandevsignaali faasi pööramine vastavalt infosignaalile. Kandevsignaali vastasfaasi pööramine saab toimuda lihtsa korrutustehtega kui moduleeriv signaal omab väärtusi −1 V ja +1 V vastavalt bittidele 0 ja 1. See on võimalik kuna signaali vastasfaasi pööramine on võimalik negatiivse amplituudiga signaaliga läbi korrutamisel:

-\cos(\omega_c t)=\cos(\omega_c t+2\pi), kus

*\omega_c – kandesagedus [rad/s]

*t – aeg [s]

*2\pi – faasinihe 180° radiaanides

Joonisel 2 on kujutatud **BPSK**-signaali genereerimise plokkskeemi, kus sisenditeks on −1 V ja +1 V väärtusi omav binaarne sisendsignaal ning sagedusega *ω* kandesignaal ning nende läbi korrutamisel saadud binaarne faasmanipuleeritud signaal väljundis. Vastavate signaalide ajalisi kujusid on näha ka joonisel 1.

Väljundsignaali sageduslik ehk spektraalne kuju sõltub peamiselt sisendandmete edastuse kiirusest. Kuna informatiivse signaali periood ja sagedus on teineteisest sõltuvad suurused:

D=\frac{1}{r_m}, kus

*D – sümboli (**BPSK** puhul kabiti) kestus [s]

*r_m – infoedastuskiirus [sümbol/s]

Vastavalt sisendsignaali teisendusele ajalisest domeenist sageduslikku domeeni, saame **BPSK**-signaali võimsuse spektraaltiheduse avaldise:

G_{BPSK} (f)=\frac{A^2 D}{2}sinc^2[(f-f_c)D], kus

*A – signaali amplituud [V]

*D – biti kestus [s]

*f_c – kandesagedus [Hz]

*f – signaali sagedus [Hz]
Joonisel 3 on kujutatud BPSK-signaali võimsuse spektraaltihedust ning on välja toodud vastavad parameetrid, millest

E_b – biti energia [J]

*B_0 – arvestatav ribalaius [Hz]

*B_{90\%} – ribalaius, milles asub 90% signaali energiast [Hz]

*B_{99\%} – ribalaius, milles asub 99% signaali energiast [Hz]

*r – infoedastuskiirus [bit/s]

BPSK nagu ka kõrgema tasemeliste faasmanipulatsioonide iseloomustamiseks ning näitlikustamiseks kasutatakse konstellatsioonidiagrammi, mis kujutab endast komplekstasandit, kuhu kantakse vastava faasiga signaaliväärtusi. BPSK puhul on konstellatsioonidiagramm välja toodud joonisel 4.

## Kõrgema tasemeline PSK – MPSK
 Suuremate bitikiiruste saavutamiseks kasutatakse mitme, M-tasemelist faasmanipulatsiooni. Üldjuhul võetakse erinevate faasiväärtuste hulk arvu 2 astmetena: *M* = 2*n*, kus *n* = 1, 2, 3, ... Viimane on just selle tõttu, et *M* väärtuste arv on optimaalne digitaaledastuse jaoks. Praktikas võetakse *M* väärtuseks 4 või 8, sest reaalsetes tingimustes liitub edastuskanalis PSK signaalile ka müra. Müra mõjul hakkavad vastuvõtul tekkima bitivead, sest saadetud biti otsustusläved on juba üksteisele lähemal. Seda on näha 4PSK ehk QPSK (kvadratuurne faasmanipulatsioon) ja 8PSK konstellatsioonidiagrammidel vastavalt joonistel 5 ja 6. 

Võttes näiteks QPSK, selgub, et kõrgematasemelise faasmanipulatsiooni tekitamisel muutub plokkskeem keerulisemaks. Nimelt nüüd on vaja kahte erinevat korrutit, jada-paralleelmuundurit, faasiviite ahelat, summaatorit ning filtreid.

Jada-paralleelmuunduri tööpõhimõte on kõige hõlpsamalt selgitatav lihtsa näite põhjal. Kui jada-paralleelmuunduri sisendisse tuleb bitijada 0111010, siis selle esimesse väljundisse tulevad paarituarvulistel kohtadel ning teise väljundisse paarisarvulistel kohtadel asetsevad bitid. Seega esimeses väljundis oleks meie näite puhul bitijada 0100 ning teises väljundis oleks bitijada 111. Jada-paralleelmuundur on vajalik, et edastada ühes sümbolis mitut bitti.

Reaalsetes rakendustes on vajalik ka signaalide filtreerimine, et eemaldada signaalide spektrist ebavajalikke sageduslikke komponente, mis võivad tekkida näiteks korrutamise puhul.

Faasiviite 90° ehk radiaanides π/4 tekitamine on vajalik, sest erinevad bitijadad tuleb korrutada üksteise suhtes ortogonaalsete signaalidega, et oleks võimalik nende hilisem kokku liitmine. Need ortogonaalsed signaalid on üksteise suhtes 90° nihkes olevad sin ja cos signaalid.

QPSK modulaatori plokkskeem on kujutatud joonisel 7, kus MPF tähistab madalpääsfiltrit, RF ribafiltrit. Ka siinsel juhul peab sisendbitijada väljastama väärtusi −1 V ja +1 V.

Veelgi suurematasemelise PSK modulaatori loomisel suureneb ka keerukus. Nimelt sel juhul muutub jada-paralleelmuunduri ehitus, jääb alles kaks ortogonaalset kanalit ning muutub signaalinivoode arv.

Saavutamaks suuremaid edastuskiirusi, kombineeritakse amplituudmanipulatsiooni ja faasmanipulatsiooni, et konstellatsioonidiagrammil asetseksid signaalipunktid üksteisest kaugemal, mistõttu oleks võimalik ühes sümbolis edastada rohkem bitte.

## Diferentsiaalne PSK

Diferentsiaalse faasmanipulatsiooni puhul ei edastata faasi väärtustega kindlaid bitiväärtusi ,vaid nagu nimetus "diferentsiaalne" ütleb, kannavad faasimuutused edasi eelneva ja järgneva signaali erinevusi. See on justkui mäluga edastus, mis jätab meelde eelmisel taktil saadetud info ning saadab välja eelneva takti ja praeguse takti muutuse. Selline edastusviis välistab vajaduse kasutada vastuvõtul kandesignaaliga sama sageduse ja faasiga sünkroonimissignaali. Seega signaali vastuvõtuosa saab lihtsustada selle võrra. Samal ajal nõuab aga diferentsiaalne faasmanipulatsioon aga paremat signaali-müra suhet kui BPSK, et saavutada samaväärset bitivigade tõenäosust. Vastav olukord on välja toodud joonisel 8.

Mäluga protsessi DPSK puhul kujutatakse vastavalt mooduliga 2 liitmise eitusena:

b_k=\neg (b_{k-1}\oplus m_k), kus

*b_k – BPSK modulaatorisse edastatav bitiväärtus

*b_{k-1} – eelmisel taktil modulaatorisse edastatud bitiväärtus

*m_k – infoallikast tuleva biti väärtus

Taolisel edastusel saadetakse välja väärtus „1“ kui eelnev ja järgnev bitiväärtus on sama ning väärtus „0“ kui eelnev ja järgnev bitiväärtus erinevad üksteisest. Eelpool valemi kujul olev PSK diferentsiaalse edastuse osa plokkskeemina on kujutatud joonisel 9.

## PSK modulatsiooniviiside võrdlus
Kuna erinevad PSK modulatsiooniviisid võimaldavad üle kanda erineva arvu bitte sümbolis, siis tabel 1 väljendab enamlevinud PSK variante ning nende bitihulka sümbolis. Viimati mainitud arv on määrav ka saavutatava edastuskiiruse juures.

*Tabel 1 – Faasmanipulatsiooni bittide arv sümbolis*

Vastavalt erinevad modulatsiooniviisid ka vastuvõtlikkuse poolest müradele. Üldiselt kehtib seaduspärasus, et mida suuremajärguline on faasmanipulatsioon, seda paremat signaali-müra suhet on vaja, et saavutada sama tasemelist bitivigade tõenäosust. BPSK, QPSK, 8PSK ja 16PSK bitivigade tõenäosuse kõverat kujutab joonis 10.

## PSK kasutus
Satelliit-televisiooniedastuse standardis DVB-S ning selle uuemas versioonis DVB-S2 kasutatakse QPSK-d ja 8PSK-d.

Traadita võrgu standardis IEEE 802.11b-1999 kasutatakse vastavalt vajaminevale edastuskiirusele erinevaid PSK variante. Näiteks tavapärase 1 Mbit/s kiiruse saavutamiseks kasutatakse DPSK-d ning suurema, 2 Mbit/s kiiruse saavutamiseks kasutatakse DQPSK-d.

Niisamuti kasutatakse neid modulatsiooniviise ka traadita võrgu standardis IEEE 802.11g-2003.

Bluetooth 2 Enchanced Data Rate standardis kasutatakse suurema, 2 Mbit/s, infoedastuskiiruse saamiseks π /4–QPSK modulatsiooniviisi ning veelgi suurema, kuni 3 Mbit/s kiiruse saavutamiseks 8PSK-d.

## Viited