BCS-teooria

**BCS-teooria ([[John Bardeen|Bardeeni]]-[[Leon Cooper|Cooperi]]-[[John Robert Schrieffer|Schriefferi]] teooria)** on 1957. aastal loodud esimene mikroskoopiline teooria ülijuhtivuse seletamiseks. See teooria seletab ülijuhtivust kui kvantmehaanilist nähtust, mida põhjustab Cooperi paaridest moodustuv ülivoolav kondensaat. Teooriat kasutatakse ka tuumafüüsikas, et kirjeldada paardumisinteraktsiooni nukleonide ja aatomituuma vahel.

Teooria eest said Leon Cooper, John Robert Schrieffer ja John Bardeen 1972. aastal Nobeli füüsikaauhinna.

## Ajalugu
1950. aastate keskel hoogustus ülijuhtivuse uurimine. Kõik algas 1948. aastal ilmunud artiklist "On the Problem of the Molecular Theory of Superconductivity" (Ülijuhtivuse molekulaarse teooria probleemist), kus Fritz London käis välja oletuse, et fenomenoloogilised Londoni võrrandid võivad olla järeldused kvantoleku koherentsusest. 1953. aastal tegi Brian Pippard ettepaneku tuua Londoni võrranditesse uus parameeter (nn Pippardi koherentsuspikkus). 1955. aastal väitis John Bardeen oma artiklis "Theory of the Meissner Effect in Superconductors" (Meissneri efekti teooria ülijuhtivuses), et selline muudatus tuleb loomulikult esile teoorias, kus on energiapilu. Võtmetähtsusega oli Leon Neil Cooperi nende elektronide seotud olekute arvutus, mille vahel mõjub tõmbejõud. Selle arvutuse esitas ta oma 1958. aasta artiklis "Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas" (Seotud elektroni paarid kõdunud Fermi gaasis).

1957. aastal formuleerisid Bardeen, Cooper ja Robert Schrieffer ülijuhtivuse mikroskoopilise mudeli, mida nimetatakse BCS-teooriaks. See avaldati 1957. aasta artiklites "Microscopic theory of superconductivity" (Mikroskoopiline teooria ülijuhtivusest) ja "The Theory of Superconductivity" (Ülijuhtivuse teooria).

1986. aastal avastati teatud materjalides kõrgtemperatuuriline ülijuhtivus. Kui seni oli kõrgeim temperatuur, mille juures ülijuhtivus oli saavutatud 30 K, siis nüüd jõuti kuni 130 K-ni. Arvatakse, et ainuüksi BCS-teooriaga ei saa seda nähtust ära seletada ja et olulised on ka teised mehhanismid.

## Ülevaade
Piisavalt madalatel temperatuuridel moodustavad elektronid, mis on Fermi pinna lähedal, Cooperi paarid. Cooper näitas, et selline paardumine toimub, kui on olemas kuitahes nõrk tõmbav potentsiaal. Tavalistes ülijuhtides eeldatakse, et tõmbeintereaktsioon toimub elektroni ja võnkuva võre vastasmõju kaudu. Üldiselt rääkides vajab BCS-teooria vaid seda, et potentsiaal oleks tõmbuv, sõltumata allikast. BCS-teoorias on ülijuhtivus aine makroskoopiline nähtus, mis seisneb Cooperi paaridest moodustunud ülivoolava kondensaadi tekkest. Samal ajal seletas ka Nikolai Bogoljubov ülijuhtivust, kasutades Bogoljubovi teisendust.

Mitmetes ülijuhtides toimub tõmbereaktsioon elektronide vahel foononi (võnkuva kristallise võre) ja elektroni vahelise interaktsiooni tõttu. See toimub järgnevalt:
Liikudes läbi juhi, tõmbab elektron ligi võres lähedal olevaid positiivseid laenguid. Võrestiku deformatsiooni tõttu liigub vastupidise spinniga elektron piirkonda, kus on suurem positiivsete laengute tihedus. Seejärel tekib kahe elektroni vahele korrelatsioon. Ülijuhis moodustavad need paarid väga kokkuhoidva kondensaadi. Kui selles olekus üks paaridest katkeb, muutub kogu kondensaadi, mitte vaid ühe elektroni või paari, energia. Seega ühe sideme lõhkumisega on seotud energia, mida läheb vaja kõikide paaride katkestamiseks. Kuna paardumine suurendab energiabarjääri, ei suuda "löögid" võnkuvatelt võre aatomitelt (üsna väikesed piisavalt madalatel temperatuuridel) juhis kondensaati või üksikut paari mõjutada. Seega elektronide vool (voolul läbi ülijuhi) puudub takistus. Järelikult on kondensaadi ühisel käitumisel otsustav osa ülijuhtivuses.

## Üksikasjad
BCS-teooria algab eeldusest, et on olemas tõmbeintereaktsioon elektronide vahel, mis on tugevam kui Coulombi tõukejõud. Enamikus materjalides, madalatemperatuurilistes ülijuhtides, toimub tõmme kaudselt elektronide ja kristallvõre võnkumiste vastastikmõju tõttu. Kuid BCS-teooria tulemused ei sõltu tõmbeinteraktsiooni allikast. Näiteks on leitud Cooperi paare ülikülmades Fermi gaasides. BCS-teooria algsetes tulemustes kirjeldavad s-lained ülijuhtivat olekut, mis on reegliks madalatemperatuurilistes ülijuhtides, kuid see ei kehti mitmetes ebatavalistes ülijuhtides, nagu d-lainelistes kõrgtemperatuurilistes ülijuhtides.

Selleks, et teisi olukordi kirjeldada, on olemas BCS-teooria laiendused, kuigi need ei ole piisavad, et täielikult seletada kõrgtemperatuurilise ülijuhtivuse kõiki nähtusi.

BCS-teooria on võimeline andma paljuosakelise kvantmehaanilise tõmbeinteraktsiooni omavate elektronide süsteemi ligikaudse oleku metallis. Seda teatakse kui BCS-olekut. Tavalises seisundis liiguvad elektronid metallis sõltumatult, kuid BCS-olekus moodustavad nad tõmbeinteraktsiooni tõttu Cooperi paare.

## Tõendusmaterjal
* **Energiapilu Fermi nivool.**
Kriitilise temperatuuri ja magnetvälja olemasolu eeldas energiapilu ja vihjas faasisiirdele, kuid üksikud elektronid ei saa kondenseeruda samale energia tasemele Pauli printsiibi tõttu. Kuid järsk muutus juhtivuses vajas järsku muutust elektronide käitumises. Tõenäoliselt võivad elektronpaarid käituda hoopis nagu bosonid, seega oleks neil teised kondenseerumisreeglid ja neil puuduks elektronidele kehtiv piirang.
* **Isotoobi mõju kriitilisele temperatuurile, mis vihjab võre interaktsioonile.**
Debye sagedus võre foononitel on pöördvõrdeline võre ioonide massi ruutjuurega. Näidati, et elavhõbeda ülijuhtivuse siirdetemperatuuril on sama sõltuvus. Katset tehti, vahetades looduslik elavhõbe 202Hg isotoobiga 198Hg.
* **[[Soojusmahtuvus]]e temperatuuriline sõltuvus ülijuhtivas faasis.**
Normaalses seisundis oleva kõdunud elektrongaasi soojusmahtuvus sõltub temperatuurist lineaarselt. Ülijuhi elektroonse soojusmahtuvuse käitumine erineb sellest olulisel, viidates energiapilu olemasolule elektronspektris.
* **Mõõdetud energiapilu vähenemine kriitilise temperatuurile lähenedes.**
See vihjab olukorrale, kus leidub sidumisenergia, mis väheneb, lähenedes kriitilisele temperatuurile. Sidumisenergia ütleb meile, et kaks või rohkem osakest või muud üksust on kokku seotud ülijuhtivasse olekusse. See toetas paardunud elektronide ideed. Koos üleval seletatuga kujunes välja üldpilt paardunud elektronide ja võrestiku interaktsioonist.

## Järeldused
BCS-teooriast tulenesid mitmed tähtsad teoreetilised ennustused, mis ei sõltu interaktsiooni detailidest, kuna allpool mainitud kvantitatiivsed ennustused kehtivad iga piisavalt nõrga elektronide interaktsiooni jaoks. See kehtib mitmetes madalatemperatuurilistes ülijuhtides, kus realiseerub n-ö nõrga seostuse olukord. Seda on eksperimentaalselt tõestatud mitmel juhul.
* Elektronid on seotud Cooperi paaridesse ja need paarid on omavahel korrelatsioonis. Ühe paari lõhkumiseks on vaja muuta kõikide teiste paaride energiat. Seega leidub üksikosakese ergastuse energiapilu, mitte nagu tavalises metallis, kus elektroni olekut saab muuta, lisades suvaliselt väikse koguse energiat. Energiapilu on suurim madalatel temperatuuridel ning kaob ära siirdetemperatuuril koos ülijuhtivusega. BCS-teooria näitab, kuidas pilu tavafaasis kasvab koos tõmbeinteraktsiooni jõuga ja üksikosakese olekute tihedusega Fermi nivool. Lisaks kirjeldab teooria, kuidas olekute tihedus muutub siirdel ülijuhtivasse olekusse, kus puuduvad elektronolekud Fermi nivool. Energiapilu on kõige otsesemalt vaadeldud tunnelleerimise eksperimentides ja mikrolainete peegeldustest ülijuhtidelt.
* BCS-teooria ennustab energiapilu Δ ja kriitilise temperatuuri Tc-vahelist seost. Energiapilu väärtuse üldine suhe , kui T=0K ja kriitilise temperatuuri vahel on \Delta(T=0)=1,764k_b T_c sõltumata materjalist. Kriitilise temperatuuri lähedal kehtib \Delta(T\rightarrow T_c)\approx 3,07k_{B}T_c \sqrt{1-(T/T_c)} , selle pakkus välja esimesena M. J. Buckingham, lähtudes katseandmetest.
* Energiapilu tõttu on ülijuhi erisoojus tugevalt maha surutud, võrreldes normaalsete elektronide erisoojusega, puuduvad soojuslikud ergastused. Kuid lähenedes siirdetemeperatuurile, muutub ülijuhi erisoojus suuremaks normaalfaasi erisoojusest (mõõdetud täpselt enne siiret). Suhe nende kahe vahel on üldiselt 2,5.
* BCS-teooria ennustab õigesti Meissneri efekti, mis on magnetvälja välja tõrjumine ülijuhist ja sissetungimissügavuse muutumine temperatuuriga. Efekti avastasid eksperimentaalselt Walter Meissner ja Robert Ochsenfeld ning kirjeldasid seda 1933. aasta artiklis "Ein neuer efekt bei Eintritt der Supraleitfähigkeit" (Uus toime ülijuhtivuse ilmnemisel).
* Lisaks kirjeldab see kriitilise magnetvälja muutumist temperatuuriga. Kriitilisest magnetväljast tugevamas magnetväljas ei suuda ülijuht endast välja enam eemal hoida ja muutub tavaliseks juhiks. BCS-teooria seob kriitilise välja väärtuse nulltemperatuuri juures kriitilise väljaga ja olekute tihedusega Fermi nivool.
* Kõige lihtsamal kujul annab BCS-teooria meile ülijuhtivuse siirdetemperatuuri Tc, lähtudes elektron-foonon interreaktsiooni potentsiaalist V ja Debye energiast ED. k_B T_c=1,13E_D exp[-1/N(0)V], kus N(0) on elektroniline olekute tihedus Fermi nivool.
* BCS-teooriast järeldub isotoopefekt T_c\propto M^{-\alpha}, kus Tc on kriitiline temperatuur, M kristallvõre ioonide mass ja α isotoobi eksponent, mis BCS-teooria puhul on 0,5. Isotoopefektist teatasid 24. märtsil 1950. aastal kaks rühma, kes tegid avastuse teineteisest sõltumatult. Nad tegid katseid elavhõbeda isotoopidega. Paar päeva enne avaldamist said nad teineteiste tulemusest teada ONR konverentsil Atlantas. Neid kahte rühma juhtisid Emanuel Maxwell, kes avaldas enda tulemused artiklis "Isotope Effect in the Superconductivity of Mercury" (Isotoobi efekt elavhõbeda ülijuhtivuses), ja C. A. Reynolds, B. Serin, W. H. Wright ning L. B. Nesbitt, kes avaldasid oma tulemused 10 lk tagapool artiklis "Superconductivity of Isotopes of Mercury" (Elavhõbeda isotoopide ülijuhtivus). Tavaliselt ei avalda isotoobi valik mõju aine elektrilistele omadustele, kuid see mõjutab aine kristallvõre võnkumiste sagedust. Sellest efektist saab järeldada, et ülijuhtivus on seotud kristallvõre võnkumisega. BCS-teooria sisaldab antud järeldust, kus kristallvõre võnked tekitavad elektroni paaride sidumisenergia Cooperi paarideks.
* Little-Parksi katse – üks esimesi viiteid Cooperi paardumise printsiibi tähtsusele.

## Vaata ka
* Magneesiumdiboriid – loetakse BCS-ülijuhiks
* Kvaasiosake
* Little-Parksi efekt – üks esimesi viiteid Cooperi paardumise printsiibi tähtsusele

## Viited