Listo de regulaj hiperpluredroj

Ĉi tio estas **listo de la regulaj hiperpluredroj** en eŭklida, sfera kaj hiperbola spacoj.

La simbolo de Schläfli priskribas ĉiun regulan hiperpluredron kaj estas uzata kiel referenca nomo por ĉiu hiperpluredro.

La regulaj hiperpluredroj estas grupitaj laŭ dimensio kaj subgrupitaj je konveksaj, nekonveksaj kaj malfiniaj formoj. La nekonveksaj formoj uzas la samajn verticojn kiel la konveksaj formoj, sed havas sekcantajn facetojn. Malfiniaj formoj kahelas spacon de dimensio je 1 pli malgranda.

Malfiniaj formoj povas kaheli eŭklidan aŭ hiperbolan spacon. Hiperbola spaco similas al normala spaco je malgranda skalo, sed paraleloj diverĝas je grandaj distancoj. Ĉi tio permesas al verticaj figuroj havi negativan angulan difekton.

Ekzemple povas esti vertico kun 7 egallateraj trianguloj kiuj kuŝas en la hiperbola ebeno. Ĉi tio ne povas esti farita en regula ebeno.

## Kvantoj de regulaj hiperpluredroj en diversaj dimensioj 
## 2-dimensiaj regulaj hiperpluredroj 
La du dimensiaj hiperpluredroj estas nomataj kiel plurlateroj. Regulaj plurlateroj estas egallateraj kaj ciklaj.

Estadas regulaj konveksaj plurlateroj kaj nekonveksaj stelaj plurlateroj. Stelaj plurlateroj uzas la samajn verticojn kiel la konveksaj formoj, sed trakonektas ilin en alternaj ordoj kun kelkaj pasoj ĉirkaŭ la cirklo.

## 3-dimensiaj regulaj hiperpluredroj 
En 3 dimensioj, la hiperpluredroj estas nomataj kiel pluredroj:

Regula pluredro kun simbolo de Schläfli {p,q} havas regulan edron de speco {p} kaj regulan vertican figuron {q}.

Vertica figuro de pluredro estas plurlatero, farita de verticoj konektantaj al iu donita vertico. Por regulaj pluredroj ĉi tiu vertica figuro estas ĉiam regula ebena plurlatero.

Ekzisto de regula pluredro {p,q} estas limigita de neegalaĵo, rilatanta al angula difekto de la vertica figuro:
* 1/p + 1/q > 1/2 : kahelaro de 2-sfero aŭ respektiva pluredro (ekzistanta en eŭklida 3-spaco)
* 1/p + 1/q = 1/2 : eŭklida ebena kahelaro
* 1/p + 1/q \sin \left ( \frac{\pi}{p} \right ) \sin \left(\frac{\pi}{r}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{q}\right)
** > 0 : kahelaro de 3-sfero aŭ respektiva plurĉelo en 4-spaco
** = 0 : eŭklida 3-spaca kahelaro
** \frac{\cos^2\left(\frac{\pi}{q}\right)}{\sin^2\left(\frac{\pi}{p}\right)} + \frac{\cos^2\left(\frac{\pi}{r}\right)}{\sin^2\left(\frac{\pi}{s}\right)}
**  1 : hiperbola 4-spaca kahelaro

Do ekzistas *3* konveksaj 5-hiperpluredroj, *0* nekonveksaj hiperpluredroj, *3* eŭklidaj 4-spacaj kahelaroj, *5* hiperbolaj 4-spacaj kahelaroj.

## Konveksaj regulaj hiperpluredroj 
### 2 dimensioj 
Ekzistas malfinia aro de konveksaj regulaj plurlateroj estas. Simbolo de Schläfli {p} prezentas regulan *p*-plurlateron.

Dulatero {2} povas esti konsiderata kiel degenera regula plurlatero.

### 3 dimensioj 
La konveksaj regulaj pluredroj estas nomataj kiel platonaj solidoj, ili estas 5.

En sfera geometrio, duvertica pluredro {2,n} kaj duedro {n,2} estas kahelaroj de la 2-sfero kaj povas esti konsiderataj kiel degeneraj regulaj pluredroj .

### 4 dimensioj 
Ekzistas 6 konveksaj regulaj plurĉeloj.

### 5 dimensioj 
Estas nur tri specoj de konveksaj regulaj hiperpluredroj en 5 aŭ pli multaj dimensioj.

### Pli multaj dimensioj 
Estas nur tri specoj de konveksaj regulaj hiperpluredroj en 5 aŭ pli multaj dimensioj.

## Finiaj ne konveksaj hiperpluredroj - stelaj hiperpluredroj 
### 2 dimensioj 
Ekzistas malfinie multaj ne-konveksaj regulaj hiperpluredroj en du dimensioj, kies simboloj de Schläfli estas racionalaj nombroj {m/n}. Ili estas nomataj kiel stelaj plurlateroj.

Ĝenerale, por ĉiu natura nombro *n*, estas *n*-punktitaj ne-konveksaj regulaj poligonaj steloj kun simboloj de Schläfli {n/m} por ĉiuj *m* tiaj ke *m 2. Ĉiu pozitiva duo de entjeroj {*p*,*q*} tia ke 1/*p* + 1/*q* 3.

La unua bildo montras la perspektivon de la centro de la disko en modelo de Beltrami-Klein, kaj la dua kaj tria de ekstere per diska modelo de Poincaré.

Estas ankaŭ 11 kahelaroj de H3 kiuj havas malfiniajn (eŭklidajn) ĉeloj aŭ verticajn figurojn: {3,3,6}, {6,3,3}, {3,4,4}, {4,4,3}, {3,6,3}, {4,3,6}, {6,3,4}, {4,4,4}, {5,3,6}, {6,3,5}, {6,3,6}.

### 5 dimensioj 
#### Kahelaroj de eŭklida 4-spaco 
Estas tri specoj de malfiniaj regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco.

#### Kahelaroj de hiperbola 4-spaco 
Estas 5 konveksaj regulaj kahelaroj kaj 4 stelaj regulaj kahelaroj de hiperbola 4-spaco H4.

Estas ankaŭ 2 H4 kahelaroj kun malfiniaj (eŭklidaj) facetoj aŭ verticaj figuroj: {3,4,3,4}, {4,3,4,3}.

### Pli altaj dimensioj 
#### Kahelaroj de eŭklida spaco 
Hiperkuba kahelaro estas la sola malfinia regula kahelaro kiu povas kaheli eŭklidan spacon de kvin aŭ pli multaj dimensioj, formante hiperkubaj facetoj, kvar ĉirkaŭ ĉiu kresto.

#### Kahelaroj de hiperbola spaco 
Ne ekzistas finio-facetitaj regulaj kahelaroj de hiperbola spaco de dimensio 5 aŭ pli alta.

Estas 5 regulaj kahelaroj en H5 kun malfiniaj (eŭklidaj) facetoj aŭ verticaj figuroj:
{3,4,3,3,3}, {3,3,4,3,3}, {3,3,3,4,3}, {3,4,3,3,4}, {4,3,3,4,3}.

Ne ekzistas regulaj kahelaroj de hiperbola spaco de dimensio 6 aŭ pli alta.

## Vidu ankaŭ 
* Plurlatero
** Regula plurlatero
** Stelo (figuro)
* Pluredro
** Regula pluredro
*** Platona solido (5 aĵoj)
*** Solido de Keplero-Poinsot (4 aĵoj)
** Unuforma pluredro
* Plurĉelo
** Konveksa regula plurĉelo (6 regulaj plurĉeloj)
** Plurĉelo de Schläfli-Hess (10 regulaj stelaj plurĉeloj)
** Uniforma plurĉelo
* Kahelaro
** Kahelaro de regulaj poligonoj
** Konveksa uniforma kahelaro de eŭklida 3-spaco
* Regula hiperpluredro
* Uniforma hiperpluredro
* Malfiniolatero
* Malfinioedro

## Referencoj 
* H.S.M. Coxeter, *Regulaj Hiperpluredroj*, 3-a. red., Doveraj Eldonoj, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tabeloj I kaj II: Regulaj hiperpluredroj kaj kahelaroj, pp. 294-296)
* H.S.M. Coxeter, *La Belo de Geometrio: Dek du Eseoj*, Doveraj Eldonoj, 1999 ISBN 0-486-40919-8 (Ĉapitro 10: Regulaj kahelaroj en hiperbola spaco, enkondukaj tabeloj II,III,Iv,V, p212-213)

## Eksteraj ligiloj 
* Hiperpluredroj kaj pakigo de *p* punktoj en *n* dimensiaj sferoj 
* Maparo de malgrandaj regulaj hiperpluredroj

Kategorio:Matematikaj listoj
Kategorio:Plurlateroj
Kategorio:Pluredroj
Kategorio:Plurĉeloj
Kategorio:Hiperpluredroj
Matematiko