Kvantuma kolordinamiko

**Kvantuma kolordinamiko** (KKD) estas fizika teorio de forta nuklea forto (kolorŝarga forto), unu el fundamentaj fortoj kiu priskribas interagojn inter kvarkoj kaj gluonoj en kompundaj partikloj (hadronoj), kiel protono, neŭtrono, piono ktp. Ĝi estas SU(3) teorio de Yang-Mills de kolorŝargitaj fermionoj. KKD estas aparta tipo de kvantuma kampa teorio, nomata *ne-Abela kalibra teorio*. Grandega kvanto de eksperimentaj pruvoj por KKD amasiĝis dum jaroj de studo.

KKD havas du plej gravajn ecojn:
* Asimptota libereco, kio signifas ke en reakcioj de tre granda energio kvarkoj kaj gluonoj interagas tre malforte. Tiu eco estis prediktita en fruaj 1970-aj jaroj en verkoj de David Politzer kaj sendepende fare de Frank Wilczek kaj David Gross. Pro tiu malkovro ili ricevis Nobelpremion pri fiziko.
* Kolorkonservo, kio signifas ke la forto de interagoj inter kvarkoj ne malkreskas dum kresko de distanco. Pro tio, oni bezonus nefinian kvanton de energio por apartigi du kvarkojn. Kvankam rigora pruvo por tio aserto ankoraŭ ne ekzistas, ĝi estas subtenata per konstanta fiasko en serĉo de *liberaj kvarkoj*, t.e. kvarkoj kiuj ne estas parto de iu hadrono. Krome, la eco bone demonstriĝas en la latisa KKD.

La du menciitaj ecoj estas *kontinuaj*, t.e. inter ili ne estas iu difinebla limo.

## Terminaro 
La vorto *kvarko* en nuna senco estas enkondukita fare de Murray Gell-Mann. Ĝi devenas de frazo *"Three quarks for Muster Mark"* el libro *Finnegans Wake* fare de James Joyce.

En KKD ekzistas tri tipoj de ŝargo (anstataŭ du elektraj ŝargoj kiuj uziĝas por *Kvantuma elektrodinamiko*, aŭ KED). Ili nomiĝas kolorŝargoj pro analogio de tri bazaj koloroj (ruĝa, verda kaj blua), kompundoj de kiuj donas ĉiujn kolorojn videblajn por homa okulo. La teorio de elektra ŝargo nomiĝas *elektrodinamiko*, kaj do por teorio de kolorŝargo estas logike uzata la termino *kolordinamiko*. Krome, foje ankaŭ estas uzata termino *kromodinamiko* (el greka vorto Χρώμα [ĥroma], kiu signifas *koloro*).

## Lagranĝiano 
La dinamiko de kvarkoj kaj gluonoj estas kontrolita de kvantum-kolordinamika Lagranĝiano. La kalibre senvarianta Lagranĝiano de KKD estas:
::
\begin{align}
\mathcal{L}_\mathrm{QCD}
& = \bar{\psi}_i\left(i \gamma^\mu (D_\mu)_{ij} - m\, \delta_{ij}\right) \psi_j - \frac{1}{4}G^a_{\mu \nu} G^{\mu \nu}_a \\
& = \bar{\psi}_i (i \gamma^\mu \partial_\mu  -  m )\psi_i - g G^a_\mu \bar{\psi}_i \gamma^\mu T^a_{ij} \psi_j - \frac{1}{4}G^a_{\mu \nu} G^{\mu \nu}_a \,,\\
\end{align}

kie:
* \psi_i(x) \, estas *kvarka kampo*, la dinamika funkcio de spaco kaj tempo, en fundamenta reprezento de SU(3) kalibra grupo;
* i,\,j,\,\ldots; G^a_\mu(x) \, estas gluonaj kampoj, ankaŭ dinamikaj funkcioj de spaco kaj tempo reprezentitaj en SU(3) kalibra grupo;
* a,\,b,\,\ldots; \gamma^\mu \, estas matricoj de Dirac, kiuj konektas spinorajn kaj vektorajn reprezentojn de grupo de Lorentz;
* T^a_{ij} \, estas generatoroj, konektantaj fundamentajn, kontraŭfundamentajn kaj kompundajn reprezentojn de SU(3) kalibra grupo. La matricoj de Gell-Mann donas tius reprezentaĵon al la generatoroj.

Simbolo G^a_{\mu \nu} \, reprezentas kalibre senvariantan gluonan kampan tensoron, analoge al elektromagneta kampa tensoro F^{\mu \nu} \,, en Elektrodinamiko. Ĝin donas ekvacio
::G^a_{\mu \nu} = \partial_\mu G^a_{\nu} - \partial_\nu G^a_\mu - g f^{abc} G^b_\mu G^c_\nu \,,
kie f^{abc} \, estas struktura konstanto de SU(3).

Konstantoj m kaj g kontrolas kvarkajn masojn kaj estas paraj konstantoj de la teorio. En finita kvantuma teorio ili estus unu sama konstanto.

Grava teoria nocio de finita formo de suprepriskribita Lagranĝiano estas la buklo de Wilson. Ĝi ludas plej gravan rolon en diskreta formo de KKD (la latisa KKD) kaj, pli ĝenerale, ĝi distingas inter kolorkonservita kaj kolornekonservita statoj de kalibra teorio. Ĝin enkondukis Kenneth G. Wilson, kiu ricevis Nobel-premion pri fiziko.

## Historio 
## La teorio 
### La difinoj 
Ĉiu kampa teorio de partikla fiziko baziĝas sur simetrioj de la naturo, kies ekzisto estas devenita de observo. Ili povas esti
* **Lokaj simetrioj**, tio estas simetrio agas sendepende ĉe iu punkto de spaco-tempo
* **Ĝeneralaj simetrioj**, kiuj estas simetrioj kies funkcio aplikiĝas al ĉiuj punktoj de spaco-tempo unuece.

KKD estas kalibra teorio de kalibra grupo SU(3), kiu uzas kolorŝargon por difini lokan simetrion.

Ĉar forta nuklea forto de distingas inter diferaj gustoj de kvarkoj, KKD ankaŭ havas **gustan simetrion**, kiu estas nerigora, ĉar masoj de kvarkoj malsamas.

Ekzistas aldonaj ĝeneralaj simetrioj kiuj bezonas nocion de ĥiraleco, kiu distingus inter dekstra kaj maldekstra strukturoj. Se la spino de la partiklo havas pozitivan projekcion laŭ direkto de la movo ĝi estas difinita kiel *maldekstra*. Se la projekcio estas negativa, ĝi estas dekstra. Striktasence ĥiraleco ne estas la samo kiel dekstra-maldekstra diĥotomio, sed ĉe altaj energioj la nocioj iĝas proksimume ekvivalentaj.

* **Ĥiralaj simetrioj** inkluzivas sendependajn transformiĝojn de la du tipoj de partiklo.
* **Vektoraj simetrioj** (ankaŭ nomitaj *diagonalaj*) signifas ke sama transformo aplikiĝas al du ĥiralecoj.
* **Aksaj simetrioj** estas tiuj, en kiuj unu transformo aplikiĝas al dekstraj partikloj, kaj la inversa al ĝi - al maldekstraj.

### Grupoj de simetrio 
La kolorŝarga grupo SU(3) respondas al loka simetrio, kies kalibrado konduktis al apero de la KKD. La elektra ŝargo reprezentas lokan simetrion U(1), kies kalibrado donis Kvantuman elektrodinamikon (KED) - tio estas Abela grupo. Se oni konsideros version de KKD kun Nf gustoj de senmasaj kvarkoj, tie estos *ĝenerala ĥirala gusta simetria grupo* SU_L(N_f)\times SU_R(N_f)\times U_B(1)\times U_A(1). La ĥirala simetrio estas spontan rompita de la KKD vakuo al vektoro (L+R) SU_V(N_f) kun apero de ĥirala kondensato. La vektora simetrio U_B(1) respondas al bariona nombro de kvarkoj kaj estas preciza. La aksa simetrio U_A(1) estas preciza en klasika teorio kaj rompita en kvantuma teorio.

#### Notu bone! 
Ekzistas *du* diferaj tipoj de SU(3) simetrio: la simetrio de diferaj kvarkaj kolorŝargoj kaj estas preciza simetrio mediita de gluonoj, kaj krome ekzistas la gusta simetrio kiu rotacias diferajn gustojn de kvarkoj unu al la alia, la t.n. *gusta SU(3)*. Gusta SU(3) estas proksimuma simetrio de la vakuo en KKD kaj tute ne estas fundamenta simetrio. Ĝi estas hazarda konsekvenco el malgrandeco de maso de unuaj tri kvarkaj tipoj.

En la KKD vakuo ekzistas vakuaj kondensatoj de ĉiuj kvarkoj pli malmultepezaj ol la KKD-skalo. Tio inkluzivas u-kvarkon, d-kvarkon kaj je certa nivelo la s-kvarkon, sed ne aliajn. La vakuo estas simetria laŭ SU(2) rotacioj de izotopa spino de u- kaj d-kvarkoj kaj en iu senco ankaŭ al triopo de rotacioj de u-, d- kaj s-kvarkoj - kio formas plenan gustan grupon SU(3)

Proksimumaj gustaj simetrioj havas asociitaj kalibrajn bosonojn, la observitajn partiklojn kiel roto-mezono kaj omego-mezono, sed tiuj partikloj ne similas al gluonoj kaj havas mason. Ili estas kalibraj bosonoj de nun kreata KdS/KKD teorio, kiu ligu KKD al teorio de kontraŭ-de-Sitter spaco.

### La kampoj 
Kvarkoj estas multemasaj fermionoj kun spino 1/2, kiuj havas kolorŝargon kaj kies kalibrado donas KKD. Kvarkoj estas reprezentitaj de Kampo de Dirac en fundamenta reprezento **3** de kalibra grupo SU(3). Ili ankaŭ havas *neentjeran* elektran ŝargon (aŭ -1/3 aŭ 2/3) kaj partoprenas en malfortaj interagoj kiel partoj de duopoj de malforta izotopa spino. Ili tenas ĝeneralajn kvantumajn nombrojn inkluzive bariona nombro, kiu egalas al 1/3 por ajna kvarko, hiperŝargo kaj unu el gustaj kvantumaj nombroj.

Gluonoj estas bosonoj kun spino 1. Ili ankaŭ tenas kolorŝargon ĉar ili apartenas al ligita reprezento **8** de SU(3). Ili havas neniun elektran ŝargon, ne partoprenas en malfortaj interagoj kaj ne havas guston. Ili apartenas al unuopa reprezento **1** de ĉiuj menciitaj simetriaj grupoj.

Ĉiu kvarko havas unu kaj nur unu kontraŭkvarkon, kies ŝargo estas rekte mala al ŝargo de responda kvarko. Gluonoj estas *vere neŭtraj partikloj* kaj ne havas kontraŭpartiklojn.

### La dinamiko 
Laŭ reguloj de kvantuma kampa teorio kaj asociitaj Feynman-diagramoj, la supre priskribita teorio donas bazon por tri fundamentaj interagoj: kvarko povas naski (aŭ absorbi) gluonon, gluono povas naski (aŭ absorbi) gluonon kaj du gluonoj povas rekte interagi. Tiu kontrastas al kvantuma elektrodinamiko, laŭ kiu nur unua tipo de interagoj povas ekzisti, ĉar la fotono ne havas ŝargon. Oni ankaŭ konsideru diagramoj kun fantomoj de Faddeev-Popov.

## Metodoj 
Plia analizo de teoria enhavo de KKD estas komplika. Por tiu celo multaj teoriaj mekanismoj estas inventitaj, kelkaj el kiuj estas kurte priskribitaj ĉi-sube.

### Perturba KKD 
Tiu ĉi alveno baziĝas je asimptota libereco, kio ebligas uzon de perturba teorio ĉe eksperimentoj de tre altaj energioj. Kvankam la teorio estas limigita je kvanto de rezultoj, ĝi donas plej precizaj rezultoj de KKD el ĉiuj ĝis nun atingitaj.

### Latisa KKD 
El ĉiuj ne-perturbaj alvenoj al studo de KKD, plej bone establiĝis la latisa KKD. Ĝi uzas diskretan aron de punktoj en spaco-tempo (la *latiso*) por redukti neanalizeblajn vojajn integralojn al pli eblaj komputadoj. La komputado ankoraŭ estas treege komplika kaj nur performeblas per speciale konstruitaj superkomputiloj kiel QCDOC. Kvankam la metodo estas tre malrapida kaj bezonas multajn risurcojn, ĝi estas vaste aplikebla kaj povas helpi studi tiujn partojn de la teorio, kiuj ne atingeblas per iu alia metodo.

### 1/N ekspando 
1/N ekspando, la konata skemo de proksimumigo, komencas je aserto de nefinia nombro de kolorŝargoj kaj poste korektiĝas por adaptiĝi al la fakto ke vere ne estas tiel. Ĝis nun la metodo estis fonto de kvalitaj malkovroj, sed ne kvantaj prediktoj. Modernaj variantoj inkluzivas la KdS/KKT alvenon.

### Efektaj teorioj 
Por specialaj problemoj povas esti kreataj apartaj efektaj teorioj, kiuj ŝajnas doni kvalite korektajn rezultojn. En plej bonaj okazoj ili povas esti atingitaj per sistema ekspando de Lagranĝiano de KKD. Inter plej konataj tiaj efektaj modeloj estas la teorio de ĥirala perturbo kiu ekspandiĝas ĉirkaŭ tre malgrandaj kvarkaj masoj, proksimaj al nulo, la teorio de pezaj kvarkoj kiu ekspandiĝas ĉirkaŭ kvarkaj masoj proksimaj al nefinio kaj la mola-kolineara teorio kiu aplikiĝas al granda diapazono de energiaj skaloj. Ne tiel precizaj modeloj estas modelo de Nambu-Jona-Lasinio kaj la ĥirala modelo.

## Eksperimentoj 
Nocio de kvarka gusto estas bezonata por klarigo de ecoj de hadronoj dum disvolvo de kvarka modelo. La nocio de kolorŝargo estas bezonata por klarigo de ecoj de la Δ++-partiklo. La unua evidentaĵo de kvarkoj kiel efektivaj partoj de hadronoj estis trovitaj per eksperimentoj de profunde neelastaj kolizioj en koliziilo de SLAC. Unuaj evidentaĵoj por gluonoj venas de evento de tri strioj en PETRA.

Bonaj kvantaj testoj de perturba KKD estas:
* La KKD-pariĝo devenita de multaj observoj
* Skalaj rompoj dum polaraj kaj nepolaraj profunde neelastaj kolizioj
* Produkto de vektoraj bosonoj en koliziiloj (inkluzive la procedo de Drell-Yan)
* Sekcoj de strioj en koliziiloj
* Observoj de eventaj formoj en LEP
* Produkto de pezaj kvarkoj en koliziiloj

Kvantaj testoj de perturba KKD estas malpli multaj ĉar ili estas pli malfacilaj por predikti. La plej bona estas, probable, la KKD-pariĝo studita per komputado de latisa KKD en spektro de peza kvarkonio. Tiel antaŭnelonge estas trovita la maso de peza mezono Bc . Aliaj esperdonaj metodoj estas studo de masoj kaj formfaktoroj de hadronoj kaj iliaj malfortaj matricaj elementoj. La tuta fako de kvarka materio kaj kvark-gluona plasmo estas neperturba testejo por KKD, kiu nun ankoraŭ ne estas bone esplorita.

## Literaturo 
* 
* 
* Particle data group
* The millennium prize  for proving confinement 

## Notoj kaj referencoj