Konekteco

:*Ĉi tiu artikolo donas ĝeneralan priskribon de la matematika uzado de la vorto **konekteco**. Por aliaj uzadoj, vidu en konekteco (apartigilo).*

En matematiko, **konekteco** estas uzata por nomi diversajn propraĵojn signifantajn, iusence, "ĉion en unu peco". Kiam matematika objekto havas tian propraĵon, oni diras ke ĝi estas **koneksa**; alie ĝi estas **malkoneksa**. Kiam malkoneksa objekto povas esti nature fendita en koneksajn pecojn, ĉiu peco nomiĝas *komponanto* (aŭ *koneksa komponanto*).

Multaj kampoj de matematiko inkluzivas formale difinitan propraĵon nomitan *konekteco*. En ĉiu kampo, eblas difini la propraĵon malsame. Tamen, plejaj tiaj propraĵoj estas bazitaj sur la signifo de la termino en topologio. Oni diras, ke topologia spaco estas *koneksa* se ne eblas dispartigi ĝin en du disajn malfermajn arojn. Aro estas malferma se ĝi ne enhavas punkton sur ĝia rando; tial, en neformala, intuicia senco, la fakto ke spaco povas esti dispartigita en disajn malfermajn arojn sugestas ke la rando inter la du aroj estas forprenita de la spaco, por fendi ĝin en du apartajn pecojn.

Kampoj de matematiko tipe koncernas specialajn specojn de objektoj. Ofte, oni diras ke tia objekto estas *koneksa* se, kiam oni konsideras ĝin kiel topologian spacon, ĝi estas koneksa spaco. Tial, manifoldoj, grupoj de Lie, kaj grafikaĵoj nomiĝas *koneksaj* se ili estas koneksaj kiel topologiaj spacoj, kaj iliaj komponantoj estas la topologiaj komponantoj. Foje estas oportune rediri la difinon de konekteco en tiaj kampoj. Ekzemple, oni diras ke grafikaĵo estas *koneksa* se ĉiu paro de verticoj en la grafikaĵo estas ligita per vojo. Ĉi tiu difino estas ekvivalento al la topologia difino, kiel aplikita al grafikaĵoj, sed estas pli simple pritrakti ĝin en la kunteksto de la teorio de grafikaĵoj.

Aliaj kampoj de matematiko koncernas objektojn malofte konsideratajn kiel topologiajn spacojn. Tamen, difinoj de *konekteco* ofte iel reflektas la topologian signifon. Ekzemple, en la teorio de kategorioj, oni nomas kategorion *koneksa* se ĉiu paro de objektoj en ĝi estas ligita per strukturkonservanta transformo. Tial, kategorio estas koneksa se ĝi estas, intuicie, ĉio en unu peco.

## Aliaj nocioj pri konekteco 
Eble ekzistas diversaj nocioj pri *konekteco* kiuj estas intuicie similaj, sed malsamaj kiel formale difinitaj konceptoj. Eble ni dezirus nomi topologian spacon *koneksa* se ĉiu paro de punktoj en ĝi estas ligita per vojo. Tamen montriĝas, ke ĉi tiu koncepto diferencas de ordinara topologia konekteco; aparte, ekzistas koneksaj topologiaj spacoj por kiu ĉi tiu propraĵo ne validas. Pro tio, oni uzas alian terminologion; oni nomas spacojn kun ĉi tiu propraĵo *voje koneksaj*.

Terminoj rilataj al *koneksa* estas ankaŭ uzataj por propraĵoj kiuj rilatas al, sed klare malsamas de, konekteco. Ekzemple, voje koneksa topologia spaco estas *simple koneksa* se ĉiu ciklo (vojo de punkto al si) en ĝi estas maldilatebla; tio estas, intuicie, se ekzistas esence nur unu vojo iri de iu punkto al iu alia punkto. Tial, sfero kaj disko, ĉiu estas simple koneksa, dum toro ne estas. Kiel alia ekzemplo, direktita grafikaĵo estas *koneksega* se ĉiu ordigita duopo de verticoj estas ligita per direktita vojo (tio estas, kiu "sekvas la sagojn").

Aliaj konceptoj esprimas la vojon laŭ kiu objekto estas *ne* koneksa. Ekzemple, topologia spaco estas *tute malkoneksa* se ĉiu ĝia komponanto estas sola punkto.

## Konekteco 
Propraĵoj kaj parametroj bazitaj sur la ideo de konekteco ofte koncernas la vorton *konekteco*. Ekzemple, en grafika teorio, koneksa grafikaĵo estas tiu, de kiu ni devas forpreni almenaŭ unu verticon por krei malkoneksan grafikaĵon. Agnoskante tion, tiaj grafikaĵoj ankaŭ nomiĝas *1-koneksa*. Simile, grafikaĵo estas *2-koneksa* se necesas forpreni almenaŭ du verticojn el ĝi, por krei malkoneksan grafikaĵon. *3-koneksa* grafikaĵo postulas la forigon de almenaŭ tri verticojn, kaj tiel plu. La *konekteco* de grafikaĵo estas la minimuma nombro de verticoj forprenendaj, por malkoneksigi ĝin. Ekvivalente, la konekteco de grafikaĵo estas la plej granda entjero *k* por kiu la grafikaĵo estas *k*-koneksa.

Alia ekzemplo de konekteco troviĝas en regulaj kahelaroj: kie la konekteco priskribas la kvanton da najbaroj alireblaj de unuopa kahelo.

Dosiero:Triangular_3_connectivity.svg|3-koneksa ĉe triangula kahelaro
Dosiero:Square_4_connectivity.svg|4-koneksa ĉe kvadrata kahelaro
Dosiero:Hexagonal_connectivity.svg|6-koneksa ĉe seslatera kahelaro
Dosiero:Square_8_connectivity.svg|8-koneksa ĉe kvadrata kahelaro (notu ke distanca egaleco ne konserviĝas)

## Vidu ankaŭ 
* Koneksa spaco
* Konekteco (grafeteorio)
* Koneksa kategorio
* Koneksa komponanto (grafeteorio)
* Koneksa sumo
* Simpla konekteco, koneksega komponanto, tute malkoneksa
* Reto, mondeta reto, senskala reto

Kategorio:Matematika terminologio