Elektra indukdenso

En elektromagnetismo, la **elektra indukdenso** estas vektoro skribita \vec{D}(\vec{r},t) = **D**(**r**,t) dependanta de pozicio \vec{r} = **r** kaj de tempo *t*, aŭ ankoraŭ \vec{D}(\vec{r},\omega) = **D**(**r**,\omega) dependanta de pozicio en spaco \vec{r}=**r** kaj de frekvenco (\omega = 2 \pi f). Ĝi aperas en ekvacioj de Maxwell.

En dielektrika materialo, la ĉeesto de elektra kampo \vec{E}(\vec{r},t) disigas ligitajn ŝargojn (atomojn kaj iliajn asociitajn elektronojn), induktante lokajn elektrajn dupolusaj momantojn. Estas la kaŭzo, kial la *elektra indukdenso* ankaŭ nomiĝas **elektra ŝovodenso**.

## Unuoj 
En la Sistemo Internacia de Unuoj alidirita SI sistemo, **D** estas mezurata en Kulomboj je kvadrata metro, t.e. **C/m2** aŭ ankoraŭ **C.m−2**.

Tiuj unuoj rezultas de la ekvacio de Maxwell nomita *ekvacio de Maxwell-Ampère* :

: \vec{\mathrm{rot}} \ \vec{H} \ = \ \vec{J} \ + \ \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} ,
aliskribita
: \vec{\nabla} \times \vec{H} = \vec{J} + \frac{\partial \vec{D}} {\partial t} ,
kie **H** (magneta kampo) unuo estas Ampero je metro (**A.m−1**), kaj **J** (kurenta denseco de liberaj ŝargoj) unuo estas Ampero je kvadrata metro (**A.m−2**).

La unuo de **D** ("elektra indukdenso") do estas Ampero.sekundo je kvadrata metro, kio estas Kulombo je kvadrata metro (**C.m−2**), ĉar laŭ la difino de la kulomba unuo: **1 C = 1 A.s**.

## Rilato kun elektra kampo 
Ĝenerale, oni konsideras *linearajn* mediojn, kie la \vec{D}(\vec{r},\omega) estas tiel ligita al elektra kampo \vec{E}(\vec{r},\omega) per la rilato:
:\vec{D}(\vec{r},\omega) \ = \ \epsilon(\vec{r},\omega) * \vec{E}(\vec{r},\omega),
kie \epsilon(\vec{r},\omega) estas la *permitiveco de medio*, kiu estas matrico 3x3 en malizotropaj medioj, kaj funkcio de tempo (aŭ frekvenco) en homogenaj kaj izotropaj medioj. Tiu rilato ne estas universala; ne sekvas tiun rilaton la elektrike *nelinearaj* medioj, pri kiuj \vec{D}(\vec{r},\omega) dependas ankaŭ de kvadrataj termoj (eĉ de pli altaj potencoj ol du) de \vec{E}(\vec{r},\omega),

:::
  \vec{D} = \frac{\vec{E}}{\|\vec{E}\|} \left(
      \epsilon^{(1)}\cdot \|\vec{E}\|
    + \epsilon^{(2)}\cdot \|\vec{E}\|^2
    + \epsilon^{(3)}\cdot \|\vec{E}\|^3
    + \cdots \right)
.

## Elektra indukdenso en kondensatoro 
[eta|dekstra|300px|*Kondensatoro kun paralelaj platoj.* Imagante ortangulan [paralelepipedo|paralelepipedan skatolon, oni povas uzi la gaŭsan leĝon por ekspliki rilaton inter elektra indukdenso kaj liberaj ŝargoj.]]

Pri kondensatoro, la denseco de elektraj ŝargoj sur ĝiaj platoj egalas al la valoro de la elektra indukdenso **D** inter la platoj. Fakte tio direkte sekvas la gaŭsan leĝon, kiam oni konsideras ortangulan paralelepipedan skatolon (brikon) ĉirkaŭantan kondensatoro-platon:
: \iint_S\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\;\;\subset\!\supset \vec{D} \cdot d\vec{A} = Q \; ,
kie **S** estas la fermita orientita surfaco (gaŭsa surfaco) de la skatolo, kaj **Q** la tuta ŝargo de la kondensatoro interne de la skatolo. La elektra kampo nulas ekstere de la kondensatoro, do ĝia integralo ankaŭ nulas; pri la flankaj de la skatolo, la elementa vektoro de areo d\vec{A} estas perpendikla al la indukdenso, do la integralo ankaŭ nulas. Finfine restas la integralo sur la supra surfaco de la briko, kies areo estas **A**:
:: \|\vec{D}\| = \frac{Q}{A} \;,
kiu korespondas efektive al la ŝargo-denseco de la plato.

Se la spaco inter la du platoj estas plenigita de homogena, izotropa dielektriko, kies relativa permitiveco estas \varepsilon, la elektra kampo inter la platoj estas konstanta:
\|\vec{E}\| = Q/(\varepsilon\varepsilon_0  A).
Laŭ la difino de la elektra kapacito *C*, se la elektra tensio inter la plato estas V , tial:
: Q = C V  \;.
Se estas d estas la distanco inter la du platoj, oni povas alproksimigi la kapaciton *C* de kondensilo, kies dimensioj estas multe pli grandaj ol d, laŭ la sekvanta formulo:
: C = \frac{Q}{V} \approx \frac{Q}{\|\vec{E}\| d} = \varepsilon \varepsilon_0 \frac{A}{d}\; .

## Vidu ankaŭ 
* Elektra fluo
* Ekvacioj de Maxwell
* Vektora kalkulo

Kategorio:Elektrostatiko