6-hiperpluredro

En geometrio, **6-hiperpluredro**, estas 6-dimensia hiperpluredro en 6-dimensia spaco.

## Difino 
6-hiperpluredro estas fermita ses-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj, 4-hiperĉeloj kaj 5-hiperĉeloj.

* Vertico estas punkto kie 6 aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
* Latero estas streko kie 5 aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
* Edro estas plurlatero kie 4 aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas.
* Ĉelo estas pluredro kie 3 aŭ pli multaj 4-hiperĉeloj kuniĝas. Ĉelo ludas rolon de kulmino
* 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de kresto.
* 5-hiperĉelo estas 5-hiperpluredro kaj ludas rolon de faceto.

Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:

* Ĉiu plurĉela 4-hiperĉelo estas komunigita per akurate du 5-hiperpluredraj facetoj.
* Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvin-dimensia hiperebeno.
* La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.

## Regulaj 6-hiperpluredroj 
Regula 6-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli *{p, q, r, s, t}*, kun 5-dimensiaj facetoj *{p, q, r, s}* en kvanto *t* ĉirkaŭ ĉiu ĉelo. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:

* 6-simplaĵo {3, 3, 3, 3, 3}
* 6-hiperkubo {4, 3, 3, 3, 3}
* 6-kruco-hiperpluredro {3, 3, 3, 3, 4}

Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 6-hiperpluredroj .

La 6-simplaĵo konsistas el 7 facetoj, ĉiu faceto estas 5-hiperĉelo. Tiel 6-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel *7-5-hiperĉelo*.

## Regulaj kaj unuformaj 6-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter 
Regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generitaj per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:

Elektitaj regulaj kaj uniformaj 6-hiperpluredroj de ĉi tiuj familioj estas:
* Simplaĵa A6 familio: [3, 3, 3, 3, 3] - o3o3o3o3o3o
** 35 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante unu regulan:
*** {3, 3, 3, 3, 3} - 6-simplaĵo aŭ **7-5-hiperĉelo**, (o)3o3o3o3o3o
* Hiperkuba / kruco-hiperpluredra B6 familio: [4, 3, 3, 3, 3] - o4o3o3o3o3o
** 63 unuformaj tranĉoj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivanta du regulaj aĵoj:
*** {4, 3, 3, 3, 3} - 6-kubo aŭ **6-hiperkubo** (o)4o3o3o3o3o
*** {3, 3, 3, 3, 4} - 6-kruco-hiperpluredro o4o3o3o3o3(o)
* Duonvertica hiperkuba D6 familio: [33, 1, 1] - o3/003o3o3o
** 47 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
*** {31, 3, 1} - 6-duonvertica hiperkubo (o)3/003o3o3o, **13, 1**; ankaŭ kiel h{4, 3, 3, 3, 3} ( )4o3o3o3o3o3o.
*** {33, 1, 1} - 6-kruco-hiperpluredro o3/003o3o3(o), **31, 1**.
* Duonregula E6 familio: [32, 2, 1] - o3o3/003o3o
** 39 unuformaj 6-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
*** {32, 2, 1} - duonregula 221 hiperpluredro de Gosset (o)3o3/003o3o
*** {31, 2, 2} - unuforma 122 hiperpluredro de Gosset o3o3Dosiero:CD downbranch-01.png3o3o

## Unuformaj prismaj formoj 
Estas 6 unuformaj prismaj familioj bazitaj sur la uniformo 5-hiperpluredroj. Ĉiu kombinaĵo de almenaŭ unu ringo sur ĉiu koneksa grupo de figuro de Coxeter-Dynkin produktas unuforman prisman 6-hiperpluredron.

## Unuformaj duprismaj formoj 
Estas 11 unuformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur karteziaj produtoj de sube dimensiaj unuformaj hiperpluredroj. 5 estas formita kiel produtoj de unuforma plurĉelo kun regula plurlatero, kaj 6 estas formitaj kiel produtoj de du unuformaj pluredroj:

## Uniformo triprismaj formoj 
Estas unu malfinia unuforma triprisma familio de hiperpluredroj konstruitaj kiel karteziaj produtoj de tri regulaj plurlateroj.

## Regulaj kaj unuformaj kahelaroj 
6-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 5-sfero (la *5-sfero* estas sfero kiu estas 5-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 6-dimensia pilko en 6-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 5-spaco estas simila al 6-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.

Estas kvar fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj unuformajn kahelarojn en eŭklida 5-spaco:

Iuj regulaj kaj unuformaj kahelaroj estas:

* Regula 5-hiperkuba kahelaro, kun simboloj {4, 33, 4}, (o)4o3o3o3o4o = (o)4o3o3/003o
* Unuforma 5-duonkuba kahelaro, kun simboloj h{4, 33, 4}, ( )4o3o3o3o4o = o4o3o3/003(o)

## Vidu ankaŭ 
* Regula hiperpluredro
* Listo de regulaj hiperpluredroj
* Unuforma hiperpluredro
* Plurlatero - 2-hiperpluredro
** Regula plurlatero
* Pluredro - 3-hiperpluredro
** Regula pluredro
** Unuforma pluredro
* Plurĉelo - 4-hiperpluredro
** Regula plurĉelo
** Unuforma plurĉelo
* 5-hiperpluredro
* 7-hiperpluredro
* 8-hiperpluredro
* 9-hiperpluredro
* 10-hiperpluredro

## Eksteraj ligiloj 
* http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html  Kalejdoskopoj: elektitaj skribaĵoj de H.S.M. Coxeter, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
* Hiperpluredraj nomoj
* Hiperpluredroj de diversaj dimensioj
* Glosaro por hiperspaco:
* Plurdimensia glosaro

Kategorio:Hiperpluredroj