Solido de Johnson

En geometrio, **solido de Johnson** estas severe konveksa pluredro, ĉiu edro de kiu estas regula plurlatero kaj kiu ne estas platona solido, arĥimeda solido, prismo, aŭ kontraŭprismo. Ne nepras ke ĉiu edro estas la sama plurlatero, aŭ ke la samaj plurlateroj kuniĝas ĉirkaŭ ĉiu vertico. Simpla ekzemplo de solido de Johnson estas la kvarangula piramido kun kvadrato kiel bazo kaj egallatera trianguloj kiel flankoj (*J*1), Ĝi havas unu kvadratan edron kaj kvar triangulajn edrojn.

eta|dekstra|Ĉi tiu pluredro kun 24 kvadrataj edroj ne estas solido de Johnson ĉar ĝi ne estas *severe konveksa*.
Severe konveksa pluredro estas konveksa pluredro ĉe kiu ĉiuj duedraj anguloj estas malpli ol 180 gradoj.

Kiel en ĉiu severe konveksa solido, almenaŭ tri edroj devas kunigi je ĉiu vertico, kaj la sumo de iliaj anguloj devas esti malpli ol 360 gradoj. Pro tio ke regula plurlatero havas anguloj de almenaŭ 60 gradoj, do maksimume kvin edroj kuniĝas je iu ajn vertico. La kvinlatera piramido (*J*2) estas ekzemplo kiu reale havas ordo-5 verticon.

Kvankam ĉi tio ne estas evidenta limigo, ĉiu edro de Solido de Johnson havas 3, 4, 5, 6, 8, aŭ 10 laterojn.

En 1966, Norman Johnson publikigis liston kiu inkluzivis ĉiujn 92 pluredrojn, kaj donis al ili nomojn kaj numerojn. Li ne pruvis ke ĉi tio estas la tuta aro, sed li faris ĉi tiun konjekton. Victor Zalgaller en 1969 pruvis ĉi tiun konjekton, do la listo de Johnson estas plena.

Inter solidoj de Johnson, la plilongigita kvadrata turnodukupolo (*J*37) estas unika en estado loke vertico-uniforma: estas kvar edroj je ĉiu vertico, kaj ilia ordigo estas ĉiam la sama: tri kvadratoj kaj unu triangulo. Kvankam ĝi ne estas malloke vertico-uniforma, la pluredro estas malsama se rigardi pli malproksimen de iuj malsamaj verticoj

## Nomoj 
La plejparto de la solidoj de Johnson povas esti konstruita surbaze de kelkaj piramidoj, kupoloj, kaj rotondoj, platonaj solidoj, arĥimedaj solidoj, prismoj, kaj kontraŭprismoj.

* *Du-* signifas ke du kopioj de la solido estas kunigitaj bazo al bazo. Por kupoloj kaj rotondoj, ili povas esti kunigitaj tiel ke kune estas la samaj edroj (*orto-*) aŭ malsamaj edroj (*turno-*). Do, okedro estas *kvadrata dupiramido*, kubokedro estas *triangula turnodukupolo*, dudek-dekduedro estas *kvinlatera turnodurotondo*.
* *Plilongigita* signifas ke prismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Rombokub-okedro do estas *plilongigita kvadrata ortodukupolo*.
* *Turnoplilongigita* signifas ke kontraŭprismo estas aldonita al bazo de la pluredro aŭ inter bazoj de la pluredroj. Dudekedro do estas *turnoplilongigita kvinlatera dupiramido*.
* *Pligrandigita* signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas aldonita al edro de la pluredro. En okazo de prismo, piramido estas aldonata al flanko de la prismo. Pluredro en kiu piramido estas aldonita al bazo de la prismo estas konsiderata kiel *plilongigita piramido*.
* *Malkreskigita* signifas ke piramido aŭ kupolo havas estas forprenita de la pluredro.
* *Turnita* signifas ke kupolo sur la solido estas turnita tiel ke malsamaj lateroj estas kunigitaj, kiel ortodukupolo povas esti farita el turnodukupolo kaj male.

La lastaj tri operacioj - pligrandigo, malkreskigo kaj turno - povas esti plenumitaj kelkfoje en diversaj flankoj de la pluredro. Estas aldonata ero *du-* aŭ *tri-* al la nomo de la operacio por indiki ke ĝi havas estas plenumata dufoje aŭ trifoje respektive. En iuj pluredroj ero *du-* ne priskribas senvariante kie estas farataj la operacioj, tiam aldonaj vorteroj estas aldonataj. En iuj pluredroj estas kelkaj variantoj de faro de la operacioj, sed nur unu varianto donas konveksan pluredron kiel rezulto; tiam la pliprecizigo ne estas farata.

## Listo de pluredroj 
Kolumnoj:
* *J*n - valoro *n* por simbolo *J*n
* Verticoj - kvanto de verticoj
* Lateroj - kvanto de lateroj
* Edroj - tuta kvanto de edroj
* 3-l - kvanto de triangulaj edroj
* 4-l - kvanto de kvadrataj edroj
* 5-l - kvanto de kvinlateraj edroj
* 6-l - kvanto de seslateraj edroj
* 8-l - kvanto de oklateraj edroj
* 10-l - kvanto de deklateraj edroj
* Simetrio - geometria simetria grupo

### Prismosimilaĵoj kaj rotondoj 
* Piramidoj
* Kupoloj
* Kvinlatera rotondo

### Modifitaj piramidoj kaj dupiramidoj 
* Plilongigitaj piramidoj
* Turnoplilongigitaj piramidoj
* Dupiramidoj
* Plilongigitaj dupiramidoj
* Turnoplilongigitaj dupiramidoj

### Modifitaj kupoloj kaj rotondoj 
* Plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj kupoloj kaj rotondoj
* Simplaj, plilongigitaj kaj turnoplilongigitaj dukupolo, durotondoj, kupolorotondoj

### Pligrandigitaj prismoj 
### Modifitaj platonaj solidoj 
* Pligrandigitaj dekduedroj
* Malkreskigitaj dudekedroj

### Modifitaj arĥimedaj solidoj 
* Pligrandigita senpintigita kvaredro
* Pligrandigitaj senpintigitaj kuboj
* Pligrandigitaj senpintigitaj dekduedroj
* Modifitaj rombo-dudek-dekduedroj

### Aliaj 
## Vidu ankaŭ 
* Proksimaj nesukcesaj solidoj de Johnson

## Referencoj 
* Norman W. Johnson, "Konveksaj Solidoj kun Regulaj Edroj", Kanada Ĵurnalo de Matematiko, **18**, 1966, paĝoj 169–200. Enhavas la originalan numeradon de la 92 solidoj kaj la konjekton ke ne estas aliaj.
*  La unua pruvo ke estas nur 92 solidoj de Johnson.

## Eksteraj ligiloj 
* Papero modeloj de pluredroj multaj ligoj
* Solidoj de Johnson de Georgo W. Hart.
* Bildoj de ĉiuj 92 solidoj 
* MathWorld
* VRML modeloj 
* Kleriga ludila sistemo por farante Solidoj de Johnson kaj aliaj pluredroj 
* VRML modeloj de solidoj de Johnson de Vladimir Bulatov


Kategorio:Pluredroj