Dekduedro

{{Pluredro
|Schl2 = 
|hi = 2
|vbildo = Dodecahedron vertfig.png
|bildo2 = POV-Ray-Dodecahedron.svg
|duala_bildo = Icosahedron.png
|retbildo = Dodecahedron flat.svg
|duedra_angulo = arccos(-1/√5) ~= 116,56505°
|grupo = Ih
|Schl = {5,3}
|duala = Dudekedro
|Wythoff = 3 &#124; 2 5
|bildo3 = Dodecahedron.gif
|vfiguro = 5.5.5
|edroj_detale = 12{5}
|CD = (o)5o3o
|bildo = Dodecahedron.png
|W = 5
|speco1 = 
|U = 23
|verticoj = 20
|B = Doe
|C = 26
|lateroj = 30
|edroj = 12
|K = 28
|nomo = Dekduedro
|speco = Regula pluredro
}}
**Dekduedro** estas iu pluredro kun 12 edroj, sed kutime estas subkomprenata la **regula dekduedro** kiu estas platona solido komponita el 12 du regulaj kvinlateraj edroj, el kiuj tri kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi havas 20 verticojn kaj 30 randojn. Ĝia duala pluredro estas la dudekedro.

## Areo kaj volumeno 
La areo *A* kaj la volumeno *V* de regula dekduedro de randa longo *a* estas:
:A = (3\sqrt{25+10\sqrt{5}}) a^2 \approx 20.6457288a^2
:V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.66311896a^3

## Karteziaj koordinatoj 
Karteziaj koordinatoj de verticoj de dekduedro centrita je la nulo de koordinatoj:
: (±1, ±1, ±1)
: (0, ±1/φ, ±φ)
: (±1/φ, ±φ, 0)
: (±φ, 0, ±1/φ)
kie *φ = (1+√5)/2* estas la ora proporcio. La latera longo estas *2/φ = −1+√5*.

La duedra angulo de dekduedro estas *2 arctan(φ)* aŭ proksimume 116,565º.

## Geometriaj rilatoj 
La *regula dekduedro* estas **kvinlatera senpintigita kajtopluredro**, la tria en malfinia aro de senpintigitaj kajtopluredroj kiu povas esti konstruita per senpintigo la du aksaj verticoj de kvinlatera kajtopluredro.

La steligoj de la dekduedro konsistigas trion el la kvar pluredroj de Keplero-Poinsot.

### Situo de verticoj 
La dekduedro komunigas ĝia situo de verticoj kun kvar nekonveksaj unuformaj pluredroj kaj tri unuformaj pluredraj kombinaĵoj.

Kvin kuboj adapti en, kun iliaj randoj kiel diagonaloj de la (dekduedra, dek-duedra) edroj, kaj kune ĉi tiuj konsistigi la regula pluredra kombinaĵo de kvin kuboj. Ekde du kvaredra povas adapti sur alternaj kubaj verticoj, kvin kaj dek kvaredra povas ankaŭ konformi dekduedro.

### Solidoj de Johnson 
Solidoj de Johnson surbaze de la dekduedro estas:

### Dudekedro kaj dekduedro 
Malgraŭ tio kiel ŝajnas, se dekduedro estas enskribita en sfero, ĝi okupas plion de la sfera volumeno (66,49%) ol dudekedro enskribita en la sama sfero (60,54%).

## La alia dekduedroj 
La vorto "dekduedro" estas uzata ankaŭ por la aliaj pluredroj kun 12 edroj, la plej rimarkindaj el ili estas la romba dekduedro kiu estas duala al la kubokedro (Arĥimeda solido) kaj okazas en naturo kiel formo de kristalo. La platona solida dekduedro povas nomiĝi *kvinlatera dekduedro* aŭ *regula dekduedro* por distingi ilin. 

Alia dekduedroj:
* Unuformaj pluredroj:
** Kvinlatera kontraŭprismo - 10 egallateraj trianguloj, 2 kvinlateroj
** Deklatera prismo - 10 kvadratoj, 2 deklateroj
* Solidoj de Johnson (kun regulaj edroj):
** Kvinlatera kupolo - 5 trianguloj, 5 kvadratoj, 1 kvinlatero, 1 deklatero
** Riproĉa dukojnosimilaĵo - 12 trianguloj
** Plilongigita kvadrata dupiramido - 8 trianguloj kaj 4 kvadratoj
** Apud-du-malkreskigita dudekedro - 10 trianguloj kaj 2 kvinlateroj
* Kongruaj neregulaj edroj (edro-transitivaj):
** Seslatera dupiramido - 12 izocelaj trianguloj, duala de seslatera prismo
** Seslatera trapezoedro - 12 deltoidoj, duala de seslatera kontraŭprismo
** Tripiramidigita kvaredro - 12 izocelaj trianguloj, duala de senpintigita kvaredro
** Romba dekduedro (menciita pli supre) - 12 romboj, duala de kubokedro
* Alia neregulaj edroj:
** Dekunulatera piramido - 11 izocelaj trianguloj kaj 1 dekunulatero
** Trapezo-romba dekduedro - 6 romboj, 6 trapezoj - duala de Triangula ortodukupolo
** Rombo-seslatera dekduedro aŭ *Plilongigis Dekduedro* - 8 romboj kaj 4 egallateraj seslateroj.

## Diversaĵoj 
* Se ĉiu rando de dekduedro estas 1 oma rezistancilo, la rezistanco inter najbaraj verticoj estas 19/30 omoj kaj inter kontraŭaj verticoj estas 7/6 omoj.
* La regula dekduedro estas ofte uzita en rolludoj kiel 12-flankita ĵetpluredro ("d12" mallonge).

## Vidu ankaŭ 
* Senpintigita dekduedro
* Kvinpiramidigita dekduedro
* 120-ĉelo: regula plurĉelo (4-hiperpluredro) kies surfaco konsistas de 120 dekduedraj ĉeloj.
* Kvaruma dekduedro
* Kombinaĵo de dekduedro kaj dudekedro

## Referencoj 
## Eksteraj ligiloj 
* La unuformaj pluredroj
* VRML modeloj:
** Regula dekduedro  regula
** Romba dekduedro  kvazaŭregula
** Deklatera prismo  vertico-transitiva
** Kvinangula kontraŭprismo  vertico-transitiva
** Seslatera dupiramido  edro-transitiva
** Tripiramidigita kvaredro  edro-transitiva
** seslatera trapezoedro  edro-transitiva
** [Kvinlatera kupolo](http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/pentagonal_cupola_(J5).wrl)  regulaj edroj
* 
* 

Kategorio:Platonaj solidoj