5-hiperpluredro

En geometrio, **5-hiperpluredro**, estas 5-dimensia hiperpluredro en 5-dimensia spaco.

## Difino 
5-hiperpluredro estas fermita kvin-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj kaj 4-hiperĉeloj.

* Vertico estas punkto kie kvin aŭ pli multaj lateroj kuniĝas.
* Latero estas streko kie kvar aŭ pli multaj edroj kuniĝas.
* Edro estas plurlatero kie tri aŭ pli multaj ĉeloj kuniĝas. Edro ludas rolon de kulmino.
* Ĉelo estas pluredro kaj ludas rolon de kresto.
* 4-hiperĉelo estas plurĉelo kaj ludas rolon de faceto.

Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:

* Ĉiu pluredra ĉelo estas komunigita per akurate du plurĉelaj facetoj.
* Najbaraj facetoj estas ne en la sama kvar-dimensia hiperebeno.
* La figuro ne estas kombinaĵo de aliaj figuroj kiuj aparte kontentigas la postulojn.

## Regulaj 5-hiperpluredroj 
Regula 5-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli *{p, q, r, s}*, kun 4-dimensiaj facetoj *{p, q, r}* en kvanto *s* ĉirkaŭ ĉiu edro. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:

* 5-simplaĵo {3, 3, 3, 3}
* 5-hiperkubo {4, 3, 3, 3}
* 5-kruco-hiperpluredro {3, 3, 3, 4}

Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 5-hiperpluredroj .

La 5-simplaĵo konsistas el 6 facetoj, ĉiu faceto estas 4-hiperĉelo. Tiel 5-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel *6-4-hiperĉelo*.

## Regulaj kaj unuformaj 5-hiperpluredroj laŭ fundamentaj grupoj de Coxeter 
La plena aro de konveksaj unuformaj 5-hiperpluredroj ne estas dume sciata, sed la vasta plejparto de regulaj kaj unuformaj 5-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generita per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:

### Iuj konveksaj unuformaj 5-hiperpluredroj 
* Simplaĵa familio: A5 familio: [3, 3, 3, 3] - o3o3o3o3o
** 19 unuformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante unu regulan:
*** {3, 3, 3, 3} - 5-simplaĵo.
* Hiperkuba / kruco-hiperpluredra B5 familio: [4, 3, 3, 3] - o4o3o3o3o
** 31 unuformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante du regulajn:
*** {4, 3, 3, 3} — 5-hiperkubo - (o)4o3o3o3o
*** {3, 3, 3, 4} — 5-kruco-hiperpluredro - o4o3o3o3(o)
* Duonvertica hiperkuba D5/E5 familio: [32, 1, 1] - o3/003o3o
** 23 unuformaj 5-hiperpluredroj kiel permutoj de ringoj en la grupa figuro, inkluzivante:
*** {31, 2, 1}, *12, 1* - 5-duonkubo (E5 hiperpluredro) - (o)3/003o3o; ankaŭ kiel h{4, 3, 3, 3}, ( )4o3o3o3o
*** *{32, 1, 1}*, *21, 1* - 5-kruco-hiperpluredro - o3/003o3(o)
* Prismoj kaj duprismoj:
** 56 unuformaj 5-hiperpluredroj de prismaj familioj: [3, 3, 3]x[ ], [4, 3, 3]x[ ], [5, 3, 3]x[ ], [31, 1, 1]x[ ].
** Malfinie multaj unuformaj 5-hiperpluredroj de duprismaj prismaj familioj: [p]x[q]x[ ].
** Malfinie multaj unuformaj 5-hiperpluredroj de duprismaj familioj: [3, 3]x[p], [4, 3]x[p], [5, 3]x[p].
** Unu ne-Wythoff-a - la spacograndigita kontraŭprisma prismo estas la nura sciata ne-Wythoff-a konveksa unuforma 5-hiperpluredro, konstruita de du spacograndigitaj kontraŭprismoj koneksaj per pluredraj prismoj.

### La spacograndigita kontraŭprisma prismo 
La **spacograndigita kontraŭprisma prismo** havas:
* 200 verticojn,
* 1100 laterojn,
* 1940 edrojn
* : (40 kvinlateroj,
* : 500 kvadratoj,
* : 1400 trianguloj),
* 1360 ĉelojn
* : (300 kvaredroj,
* : 20 kvinlateraj kontraŭprismoj,
* : 700 triangulaj prismoj,
* : 20 kvinlateraj prismoj),
* 322 4-hiperĉelojn
* : (2 spacograndigitaj kontraŭprismoj 40x40px,
* : 20 kvinlateraj kontraŭprismaj prismoj 40x40px,
* : 300 kvaredraj prismoj 40x40px).

### La A5 [3, 3, 3, 3] familio (5-simplaĵo) 
Estas 19 formoj bazitaj sur ĉiuj permutoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin kun unu aŭ pli multaj ringoj. (25-1 variantoj minus 12 simetriaj okazoj)

La konstruado estas surbaze de regula 5-simplaĵo (6-4-hiperĉelo).

### Unuformaj prismaj formoj 
Estas 6 unuformaj prismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur unuformaj 4-hiperpluredroj:

### Unuformaj duprismaj formoj 
Estas 3 unuformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazitaj sur karteziaj produtoj de la unuformaj pluredroj kaj regulaj plurlateroj: {q, r}×{p}:

### Konstruo de Wythoff por la unuformaj 5-hiperpluredroj 
Konstruado per speguloj de la 5-dimensiaj unuformaj hiperpluredroj estas farita per konstruo de Wythoff kaj prezentita per figuro de Coxeter-Dynkin, kie ĉiu vertico prezentas spegulon. Estas ringita verticoj respektivaj kiuj speguloj estas aktiva. La plena aro de unuformaj hiperpluredroj generitaj estas bazita sur la unikaj permutoj de ringitaj verticoj. Iuj familioj havi du regulaj konstruiloj kaj tial povas havi du vojoj de nomantaj ilin. Notu, ke verticoj de figuro de Coxeter-Dynkin estas tute apartaj kaj malsamaj de verticoj de la hiperpluredroj.

Ĉi tio estas listo de la unuecaj operatoroj havebla por konstruanta kaj nomanta la unuformaj 5-hiperpluredroj.

En la listo estas ne ĉiuj eblaj operacioj. La sola donita en la listo kombinita tranĉo estas la entutotranĉo, sed eblas ankaŭ la aliaj kombinitaj tranĉoj.

La lasta operacio, la riproĉigo, kaj pli ĝenerale la alternado, estas la operacio kiu povas krei nememspegulsimetriajn formojn. Ĉi tiuj estas desegnitaj kiel *truoj* ( ) je la verticoj.

La prismaj formoj kaj forkiĝantaj grafeoj povas uzi la saman indeksan skribmanieron, sed postulas eksplicitan numeradon sistemon sur la verticoj por klareco.

## Regulaj kaj unuformaj kahelaroj 
5-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 4-sfero (la *4-sfero* estas sfero kiu estas 4-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 5-dimensia pilko en 5-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 4-spaco estas simila al 5-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.

Estas kvin fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj unuformajn kahelarojn en eŭklida 4-spaco:

Estas tri regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco:

* 4-hiperkuba kahelaro, kun simboloj {4, 3, 3, 4}, (o)4o3o3o4o = (o)4o3/003o. Estas 19 unuformaj kahelaroj en ĉi tiu familio.
* 24-ĉela kahelaro, kun simboloj {3, 4, 3, 3}, (o)3o4o3o3o. Estas 31 unuformaj kahelaroj en ĉi tiu familio.
* 16-ĉela kahelaro, kun simboloj {3, 3, 4, 3}, (o)3o3o4o3o

Aliaj familioj kiuj generas unuformajn kahelarojn estas:

* Estas 23 unuformaj kahelaroj, 4 unikaj en la 6-duonhiperkuba kahelara familio. Kun simboloj *h{4, 32, 4}* ĝi estas geometrie identa al la 16-ĉela kahelaro, ( )4o3o3o4o = o4o3/003(o)
* Estas 7 unuformaj kahelaroj de la *A~4*, /00/330-0/0 familio, ĉiuj unikaj.
* Estas 7 unuformaj kahelaroj en la *D~4*: [31, 1, 1, 1] Dosiero:CD leftbranch-00.png/003o familio, ĉiuj ripetitaj en la aliaj familioj, inkluzivante la 6-duonhiperkuban kahelaron.

## Piramidoj 
**Piramida 5-hiperpluredro**, aŭ **5-piramido**, povas esti generita de plurĉela bazo en 4-dimensia hiperebeno koneksa al punkto for de la hiperebeno. La 5-simplaĵo estas la plej simpla ekzemplo kun 4-simplaĵa bazo.

## Vidu ankaŭ 
* Regula hiperpluredro
* Listo de regulaj hiperpluredroj
* Unuforma hiperpluredro
* Plurlatero - 2-hiperpluredro
** Regula plurlatero
* Pluredro - 3-hiperpluredro
** Regula pluredro
** Unuforma pluredro
* Plurĉelo - 4-hiperpluredro
** Regula plurĉelo
** Unuforma plurĉelo
* 6-hiperpluredro
* 7-hiperpluredro
* 8-hiperpluredro
* 9-hiperpluredro
* 10-hiperpluredro

## Eksteraj ligiloj 
* http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html  Kalejdoskopoj: elektitaj skribaĵoj de H.S.M. Coxeter, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
* Hiperpluredraj nomoj
* Hiperpluredroj de diversaj dimensioj
* Glosaro por hiperspaco: hiperpluredro
* Plurdimensia glosaro
* Hiperpluredraj nomoj

Kategorio:Hiperpluredroj