Supratono

**Supratono** estas oblo de la oscilado de baza tono. Baza tono kaj supratonoj kune ankaŭ nomiĝas *partotonoj*. La numero de supratono ĉiam estas pli malgranda je unu ol la numero de la partotono.
[eta|supratonoj de [kordo]]

## Fundamentaj faktoj 
La homa aŭdo perceptas la periodajn osciladojn kiel tono (laŭsence de muzikaj tonoj), je kiu la oscilperiodo difinas la perceptatan tonalton. Se oni analizas la frekvencan spektron de periodaj osciladoj (ekz. helpe de la Fourier-transformado), tiu ĉi konsistas el 
* baza frekvenco (baztono), kiu egalas la osciladperiodon 
* kaj frekvencoj, kiuj estas *entjeraj obloj* de la baza frekvenco, la *supratonoj*.
Dum kiam la baza tono (plejparte) difinas la sentatan tonalton de tono, la supratonoj grave influas la sonkoloron de ĉi tiu tono.

La nomitaj osciladfrekvencoj ankaŭ nomiĝas partotonoj de la sono. La unua partotono estas la bazfrekvenco; la unua supratono estas la sama kiel la dua partotono, la dua supratono estas la sama kiel la tria partotono ktp.

Je multaj muzikiloj aŭ je vokaloj de la homa voĉo grava parto de la sono konsistas el periodiaj osciladoj, priskribeblaj per bazo- kaj supratonoj: ekz. oscilantaj kordoj je kordinstrumentoj (kordofonoj), oscilanta aerkolono je blovinstrumentoj (aerofonoj).

Krom tio tamen ankaŭ ekestas neperiodaj osciladoj kun iomete pli larĝbenda frekvencan spektron kaj ne estas priskribeblaj per baztono kaj supratonoj: ekz. plukbruetoj je kordinstrumentoj, ekblovbruetoj je blovinstrumentoj kaj orgenfajfiloj, konsonantoj je la homa voĉo.

Pli ĝeneralige oni nomas osciladojn, priskribeblajn per aro da unuopaj frekvencoj, ĉiujn frekvencojn, kiuj situas supre de la bazfrekvenco, kiel supratonoj, eĉ se ili ne estas entjeraj obloj de la bazfrekvenco.

## Supratonoj kaj sonkoloro 
### Supratonoj de la homa voĉo 
En la  homa voĉo kunsonas same kiel en aliaj songeneraj sistemojnkopleksa supratonospektro. En la aparta kantotekniko de la supratonkantado oni povas dominigi tiujn ĉi altajn frekvencojn.

La diferencan sonon de vokaloj estigas ilia specifa supratona strukturo. La individua grandeco kaj formo de buŝo kaj gorĝo fortigas kelkaj frekvencojn per resonanco resp. dampas aliajn. La frekvenckampojn, kiuj pokaze estas plifortigataj, oni ankaŭ nomas formantojn.

á=== Supratonoj de diversaj instrumentoj ===
[eta|ondoj en [principalo (orgeno)|malfermaj kaj fermaj tuboj. La ondonodoj estas bluaj.]]
La specifa sono de instrumento ekestas el jenaj parametroj:
* Kiuj partotonoj ekzistas fakte (1-a, 2-a, 3-a, 5-a, 9-a ktp.)
* Kiel laŭte estas la partotonoj kompare kun la aliaj – la unua ne ĉiam estu la plej laŭta.
* Kiel ŝanĝas la laŭteco de la unuopaj tonoj, dum kiam sonas la tono (fajnmodulado).
* Kiuj krombruetoj okazas (frapbruetoj, blovbruetoj ktp.)

La frekvencoj de la supratonoj dependas de la respektiva songenerilo, estas ĝiaj propraj frekvencoj. Ekzistas instrumentoj kun harmoniaj kaj malharmoniaj supratonaroj.

Je instrumentoj kun "harmoniaj supratonaroj" la frekvencoj de la supratonoj estas entjeraj obloj de la baztona frekvenco. al tiuj apartenas la kordofonoj (kordinstrumentoj) kaj la aerofonoj kun oscila aerkolono. Ĉikaze oni nomas la supratonojn "harmoniajn". Tio ĉi kompreneble estas nur idealigo, ĉar reale ankaŭ la (ja ne infinite maldikaj) kordoj enhavas malharmoniecerojn. Precize la  tre etaj devioj de la ideala harmonia rilato faras la sonon de aparta instrumento malintermikseblan kaj vivan.

Je instrumentoj kun *malharmoniaj* partotonaroj la frekvencoj de la partotonoj staras en komplikaj ne-entjeraj proporcioj unu kun la alia. La supratonoj de la membranofonoj kun ronda membrano havas la proprajn frekvencojn de diferenciala ekvacio laŭ Bessel. Je idiofonoj povos ekestis tute diferencaj supratonaroj depende de la formo de la sonkorpo - je la bastonmuzikiloj ekzemple estas la propraj frekvencoj de la fleksoscilado de trabo.

Artefaritajn supratonospektrojn oni nomas sintezajn sonojn (vd. Sintezilo). Pura segildenta oscilo distingiĝas per tio, ke ĝi entenas de baza tono ĉiujn siajn supratonojn, pro kio oni uzis ĝin en la epoko de analog-elektronaj muzikiloj prefere kiel eliroscilado.

Jenaj muzikiloj havas aparte karakterizan partotonan strukturon:
* Arĉinstrumentoj havas tre riĉenhavan partotonan spektron, entenantan preskaŭ ĉiujn partotonojn.
* Klarnetoj emfazas la laŭtecon de la neparaj partotonoj.
* De la fagoto la baztono estas malpli forta ol la unuaj harmoniaj supratonoj.
* Sonoriloj ofte treege emfazas la terciojn kaj enhavas ankaŭ malharmoniajn supratonojn.
* Diapazonoj generas preskaŭ nur la baztonon, tiel ke ĝia sono ege similas al tiu de sinuskurbo.

### Efiko de la  supratonoj: brileco kaj obtuzeco 
La parton de la supratonoj je la tuta spektro  (resendaĵospektro) kaj la sonkoloro priskribas vortoj kiel *brileco* resp. *obtuzeco*, *heleco*, *akreco* k.a.. Ĝenerale tonoj sonas des pli brilaj, ju pli supratonoj ili havas, kaj des pli obtuza, ju malpli ili havas.

Purajn tonojn sen supratonoj - do sinustonoj - oni povas generi per mekanikaj rimedoj nur kun tre malaltaj sonniveloj  (diapazono aŭ kavoresonatoro, delikatege eksonigitaj). Nur elektrone tio ĉi eblas senprobleme. Ili sonas je malalta frekvenco obtuza, larĝa kaj flua, kelkaj orgenregistroj ege proksimas al tio. Je pli altaj  frekvencoj la diferenco al sonoj kun supratonoj malpliiĝas, ĉar ĉi tiuj tonoj eksteras la homan aŭdkapablon. Ekzemplo por la situacio je mezaj frekvencoj estas la 1000-Hertz-tono de televida testelsendo, je kio la laŭtparolilo tamen aldonas pro siaj distordoj denove sian propran supratonospektron. Ĉar la tuta energio efikas nur en mallarĝa frekvencbendo, fortaj sinustonoj povas esti ege malagrablaj (komparu flutmuzikon). Cetere sinustonoj estas kriterioj por ĉiuj laŭtparoliloj, ĉar la danĝero de elektrika kaj mekanika troŝargo unuflanke estas tre alta, aliflanke tondistordtitaĵoj tuj frapas la orelojn, kaj mekanikaj  konstruproblemoj kun foje knaraj aŭ kraĉaj resonancoj estas malkaŝitaj senkompate.

En plurkanala-laŭtparolilo (elektroakustiko) ĉefe la  altatono-laŭtigilo zorgas pri brileco, do por la sonheleco kaj la sonkoloro de la aŭdio .

Pli altaj supratonoj je mekanikaj muzikiloj kutime estas pli mallaŭtaj ol pli malaltaj. 
* Unuflanke je mekanikaj tongeneriloj pli altaj frekvencoj estas impulsitaj nur ege pli forte ol pli malaltaj. (ekz. je oscila kordo la oscilamplitudo de la supratonoj malpliiĝas je plialtiĝa frekvenco)
* Aliflanke aero pli forte dampas pli altajn frekvencojn. Pro tio la brileco de aŭdio je grandaj areoj plejofte estas relative malbona.

## Aŭdebleco de supratonoj 
Ankaŭ je instrumentoj oni povas fari supratonojn klare aŭdeblaj. Tipaj muzikiloj por tio estas ekz. la diĝeriduo aŭ sonpladoj. Sur la piano oni povas fari la supratonojn aŭdeblaj, mute malsuprenpremante la klavojn de akordo, sen ke la marteletoj tuŝas la kordojn, kaj poste batante forte kaj mallonge la baztonon. La supratonoj generas nun resonancon sur la maldampitaj kordoj de la malsupren premitaj klavo, kiujn oni klare povas aŭdi. Tiun ĉi efekton ankaŭ komponistoj aplikas en siaj verkoj  (ekz. Béla Bartók: *Mikrokosmos*, volumo 4). Je arĉinstrumentoj oni povas generi la supratonojn  per flaĝoleto. Je tio la kordoprena mano nur tuŝas la kordon anstataŭ premi ĝin sur la prentabulon.

Kutime oni ne perceptas la unuopajn supratonojn, sed ili rezultigas la sonon de tono. Tamen ekzistas ankaŭ homoj, kiuj povas je certaj kondiĉoj klare percepti supratonojn ankaŭ sen ajna helpo. Tio ĉi validas precipe je stabilegaj tonoj, ekzemple longdaŭraj tonoj de orgenfajfiloj .

La kantotekniko de la supratonkantado klare aŭdigeblas la supratonojn. Ekzemploj estas la supratonkantado de  mongolaj kaj tuvinaj popoloj. Ankaŭ en la okcidentuma muziko ekde la sesdekaj jaroj okazas revivigo de la supratonkulturo.

## Malsupratonaroj 
Teore la supratonaro simetrie estas kompletigita malsupren per malsuprotonaro, kiu ekestas per frekvencdivido. En la naturo tia supratonaro ne ekzistas (escepte de sonoril- aŭ gongosonoj). Fakte oni utiligas ĝin je la traŭtonio, je la subharkordo kaj je la malsupratonkantado.

## Aplikadoj 
### La orgeno kaj siaj registroj 
Aparte grava estas la supratonaro ankaŭ je la orgeno. Diversaj orgenregistroj, kiuj generas laŭbezone unuopajn supratonojn (alikvotoj) ebligas realigi simplamaniere sonkolorojn (adicia sintezo). Je fajfilorgenoj nur eblas en- aŭ elŝaltado de la registroj.

Je la *Hammond*-orgeno oni povas generi helpe de la naŭ tirbastonetoj de la registropozicioj 16', 8', 51/3', 4', 22/3', 2', 13/5', 11/3', 1' en pokaze naŭgrada intenseco de la sinusformaj partotonoj per adicia sintezo plurajn milionojn da sonkoloroj. Tamen ĉe *Hammond*-orgeno nur la oktavoj (8', 4', 2', 1') estas harmoniaj supratonoj, la kvintoj  51/3', 22/3', 11/3' kaj la tercio 13/5' estas proksimume samŝtupe agorditaj kaj per tio neharmoniaj supratonoj, tiel ke la futotonaj nomoj transprenitaj de la fajfilorgeno estas do aproksimaĵoj.

### Reziduaj tonoj 
La homa aŭdcentro kapablas percepti kun (eĉ nur parte) sonanta supratonspektro la bazan frekvencon, kvankam tiu ĉi fakte ne sonas. Ĉi tiun "aldonitan" baztonon oni ankaŭ nomas *rezidua tono*.

## Muzikteorio kaj kulturo 
La ekziston de supratonoj oni ekde longe  utiligas por science klarigi kaj kaŭzigi la tonsistemojn de la muziko. Per tio estetika sistemo estu legitimata science, eĉ prezentata kiel de nature necesa, kiu per si mem kaŭzas dubojn. La unuan de ĉi tiuj teorioj oni atribuas al Pitagoro, tio estis antaŭ ĉ. 2500 jaroj. Unu el la lastaj klopodoj oni trovas ĉe Hindemith en lia *Unterweisung im Tonsatz* (Instruo pri komponado). Jam Pitagoro tamen klare sciis, ke oni ne povas konstrui nure muzikan tonsistemon, kiu korespondas unuflanke al la proporcioj de entjeraj nombroj (la supratonoj, finfine racionalaj nombroj) kaj aliflanke la postulo je samvaloreco de la tonpaŝoj (tio ĉi klopodas matematikajn geometriajn seriojn, do neracionalaj proporcioj). Sendube la moderna, okcidentuma sistemo kun 12 tonoj en egalgrada agordo estas bona kompromiso, sed ne solvo. Tial krome ekzistas multnombro da agordoj, kiuj klopodas redukti la akraĵojn alimaniere.

Krome oni devas registri, ke la t.n. naturaj supratonoj kun siaj entjeraj proporcioj ekestas nur en ekstreme sinteza situacio, fakte en altevoluigitaj muzikiloj, kiuj prefere generas unudimensiajn osciladojn, kaj tiam ankaŭ nur alproksimiĝe. Mekanikaj songeneriloj, kiujn povas konstrui ĉiu infano, montras, kiel tio ĉi sonas pli nature. Nur elektronaj songeneriloj ebligas perfekte produkti entjerajn proporciojn, sed muzikistoj taksas tiun ĉi laŭteorie idealan sonkarakteron malpozitiva.

## Muzikdidaktiko 
Kiel unua  Johann Bernhard Logier (1777-1846) utiligis al si la supratonaron por  didaktikaj celoj (instruo de akompanado, ĝeneralbaso, harmonio kaj melodio samkiel kompoziciinstruo). Lia doktrino pri la "harmonie kunsonantaj" tonoj dum sia vivo ĉiam estis pridisputata; liajn didaktike celantajn verkojn kun siaj simplaj bazaj reguloj konstruiĝantaj unu sur la alia ankoraŭ nuntempe oni devus taksi kiel komenco de la moderna, ankoraŭ hodiaŭ valida muzikteorio. (Komparu antaŭ ĉio: J. B. Logier, System der Musik-Wissenschaft und der praktischen Composition mit Inbegriff dessen, was gewöhnlich unter dem Ausdrucke General-Bass verstanden wird, Berlin 1827. p.&nbsp;11: Quintenzirkel, Generalbass: p.&nbsp;15ff., ekde p.&nbsp;53 komencas la doktrino pri la supratonoj.)

## Literaturo 
* John R. Pierce, *Klang. Musik mit den Ohren der Physik*, Spektrum, ISBN 3-8274-0544-0

## Eksteraj ligiloj 
*Kiel ekestas supratonoj
*Die Partialschwingungen einer Trommel in animierten Graphiken 
*Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne
*Die Teiltondichte und die Teiltonreihe
*Unterscheide Obertöne von Harmonischen, Partialtönen und Teiltönen
*Die Frequenzverhältnisse, die sich für Intervalle aus der Obertonreihe ergeben
*Supratonkantado: produkti per ununura voĉo samtempe du tonojn (germanlingve)
*kanti per supratonoj (germanlingve)
*Kursoj kaj koncertoj por aŭdlerni supratonojn (germanlingve) 

Kategorio:Akustiko
Kategorio:Muzika teorio