Longo

**Longo** estas unudimensia geometria mezuro. Ĉe plurdimensia objekto oni kutime nomas longo la mezuron laŭ la plej granda dimensio, dum la aliaj dimensioj estas larĝo kaj ĉe tridimensiaĵoj alto, profundo, aŭ diko. Longo de longa malrekta aĵo aŭ geometria kurbo kutime estas mezurata ne laŭ rekta linio, sed laŭ la aĵo mem.

## Difino 
### En matematiko 
Longo estas malsama de distanco. Distanco estas mezuro de la rektlinia malproksimo inter du punktoj, dum longo estas mezuro de kurbo. Malsamaj kurboj kun la samaj finpunktoj povas havi malsamajn longojn.

Oni difinas longon enkondukante nespacan reelan variablon *t* kaj kontinuan inversigeblan vektoran funkcion * **x**(t)* tiajn, ke la kurbo estas la bildo de * **x**(t)* por *t1* ≤ *t* ≤ *t2*. Tiam la longo de la kurbo estas

:*L* = ∫ [*t1 ... t2*] |*d**x**(t)/dt*| *dt* .

Ĉiu tia elekto de ***x**(t)* donas la saman rezulton por *L*. La distanco de du punktoj tiam estas la longo de la malplej longa kurbo havanta ilin kiel finpunktojn, t.e. rekta streko inter ili.

Ekvivalente, oni povas preni la Pitagoran Teoremon kiel fundamentan difinon de distanco kaj difini longon surbaze de ĝi. Tiam oni dividas la kurbon en serion de segmentoj kaj diras, ke la longo estas la limo de la sumo de la distancoj inter la finpunktoj de ĉiu segmento dum la la nombro de la segmentoj proksimiĝas al nefinieco. Tiu difino respondas al la praktika procedo por mezuri la longon de longa kurba objekto, ekzemple rivero, en la reala mondo, t.e. dividi ĝin en mallongajn, preskaŭ rektajn partojn kaj mezuri la distancon inter la finpunktoj de ĉiu parto.

### En homaj lingvoj 
eta|upright=1.25|Longo estas la plej granda dimensio de objekto.
Homaj lingvoj uzas diversajn adjektivojn por esprimi unudimensian mezuron de objekto, interalie similajn al *longa*, *larĝa*, *alta*, *profunda*, kaj *dika* en Esperanto. "Longo" kutime estas la nomo de la plej granda dimensio de la objekto. Tamen, se objekto havas difinitan fronton al kiu observanto normale rigardas, aplikiĝas aliaj semantikaj reguloj kaj ĉe tiaj objektoj oni ofte ne uzas la nomon "longo": ekzemple, oni parolas pri "alta fenestro" se la dimensio de supro al malsupro estas plej granda, aŭ "larĝa fenestro" se la dimensio de dekstro al maldekstro estas plej granda. Se temas pri kavaĵo en surfaco, la dimensio de ekstero al interno nomiĝas "profundo". Tamen, precipe se la supereco de la plej granda dimensio estas frapa, oni povas paroli pri longo eĉ en tiaj specialaj kazoj; ekzemple, "longa fenestro" povas indiki ekstreme altan aŭ ekstreme larĝan fenestron, kaj oni diras jen "profunda kaverno", jen "longa kaverno".

Krom la spaca senco, en ordinara lingvuzo longo povas signifi la mezuron de tempa daŭro.

En Esperanto dimensiaj radikoj kiel *long*- estas a-karakteraj.

## Aplikado 
Por mezuri fizikan longon estas uzataj diversaj mezurunuoj:

* Metra sistemo:
** Centimetro
** Metro
** Kilometro
* La malnova brita sistemo:
** Colo
** Futo
** Jardo
** Mejlo
* Alia:
** Klafto
* Naturaj
** Longo de Planck

## Proverboj 
Ekzistas pluraj (31) proverboj pri longo (inkluzive de 3 mallong kaj unu nelong, kompare al 4 pri larĝo) en la Proverbaro Esperanta de L. L. Zamenhof, inter ili:

* 
* 
* 

## Referencoj 

## Vidu ankaŭ 
* Metrika spaco
* Lumrapideco
* Larĝo
* Alto
* Diko
* Profundo

## Eksteraj ligiloj 
* http://www.marco-burmeister.de/index_frameaufbau.html?helferlein_laengenmasse 
* http://calc.skyrocket.de/de  

Kategorio:Geometrio