Konveksa unuforma kahelaro de eŭklida 3-spaco

En geometrio, **konveksa unuforma kahelaro de eŭklida 3-spaco** estas unuforma kahelaro de tri-dimensia eŭklida spaco kun ne-interkovrantaj konveksaj unuformaj pluredraj ĉeloj. Vorto *konveksa* ĉi tie ne estas uzata plene laŭ difino de la *konveksa aro*, sed analoge al kondiĉoj de konvekseco de hiperpluredro. Do, konveksa kahelaro estas kahelaro kiu verigas kondiĉojn de konvekseco de hiperpluredro, krom tio ke la angula difekto ne estas pozitiva.

Ekzistas 28 ĉi tiaj kahelaroj:
* La sola regula kahelaro de eŭklida 3-spaco, kuba kahelaro, kaj 7 ĝiaj tranĉoj;
* La alternita kuba kahelaro kaj 4 ĝiaj tranĉoj;
* 10 prismaj formoj bazitaj je la unuformaj ebenaj kahelaroj (la 11-a el ili estas jam listigita kuba kahelaro);
* 5 ŝanĝoj de iuj el la pli supre listigitaj per plilongigo aŭ turnigo.

Ili povas esti konsiderataj la tri-dimensiaj analogoj de la unuformaj kahelaroj de la ebeno.

## Historio 
* 1900: Thorold Gosset skribis liston de duonregulaj konveksaj hiperpluredroj kun regulaj ĉeloj (platonaj solidoj) en sia eldono *Pri la regula kaj duonregula figuroj en spaco de n dimensioj*, inkluzivante unu regulan kuban kahelaron kaj du duonregulajn formojn kun kvaredroj kaj okedroj.
* 1905: Alfredo Andreini listigis na 25 el ĉi tiuj kahelaroj.
* 1991: Norman Johnson en manuskripto *Unuformaj hiperpluredroj* listigis la ĉiuj 28.
* 1994: Branko Grünbaum, en sia papero *Unuformaj kahelaroj de 3-spaco* sendepende listigis la ĉiuj 28, post malkovro de eraroj en eldono de Andreini. Li trovis ke en la papero de Andreini 1 kahelaro estas erara, kaj 4 turnitaj kaj plilongigitaj formoj forestas. Grünbaum ankaŭ skribis ke I. Aleksejev de Rusio ankaŭ sendepende listigis ĉi tiujn formojn proksimume en la sama tempo.
* 2006: George Olshevsky en sia manuskripto elvolvas plu derivitan liston de 143 konveksaj unuformaj kahelaroj de 4-spaco.

Nur 14 de la konveksaj unuformaj pluredroj aperi en ĉi tiuj ŝablonoj:
* 3 el la 5 platonaj solidoj - kvaredro, okedro, kubo;
* 6 el la 13 arĥimedaj solidoj - senpintigita kvaredro, kubokedro, senpintigita okedro, senpintigita kubo, malgranda rombokub-okedro, granda rombokub-okedro;
* 4 el la malfinia familio de prismoj - triangula prismo, seslatera prismo, oklatera prismo, dekdulatera prismo (ne listigante ĉi tie *kubon*).

### Indeksoj 
Por referencoj, ĉi tie estas donitaj indeksoj de la kahelaroj laŭ la laboroj de:
* A - Andreini (1-22)
* W - Williams (1-2,9-19)
* J - Johnson (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65)
* G - Grünbaum (1-28)

Ĉi tiuj kahelaroj iam estas nomataj kiel **kahelaroj de Andreini**.

## Kahelaroj listigitaj laŭ malfiniaj grupoj de Coxeter 
550px|maldekstra|eta|Grupoj de Coxeter en 3-spaco kun figuroj. Spegulaj triangulaj edroj estas markitaj per kontraŭa vertico 0...3.  Lateroj estas kolorigitaj per iliaj reflektaj ordoj:  ruĝa - ordo 2  verda - ordo 3  malhela blua - ordo 4.  R4 enspacas na 1/24 de la kubo. S4 enspacas na 1/12 de la kubo. P4 enspacas na 1/6 de la kubo.
La fundamentaj malfiniaj grupoj de Coxeter por eŭklida 3-spaco estas:
* R4, [4,3,4], kuba, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.png (**8** unikaj formoj, la alternita formo respektivas al la sekva alineo)
* S4, h[4,3,4], alternita kuba, Dosiero:CD dot.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD 3b.pngDosiero:CD 4.pngDosiero:CD dot.png (11 formoj, **4** novaj)
* P4 cikla grupo, Dosiero:CD downbranch-00.pngDosiero:CD downbranch-33.pngDosiero:CD downbranch-00.png (5 formoj, **1** nova)

La prismaj kolonoj de malfiniaj grupoj de Coxeter por eŭklida 3-spaco estas:
* R3xW2, [4,4]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 4.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png (**2** novaj formoj)
* V3xW2, [6,3]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 6.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 3.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png (**7** novaj formoj)
* P3xW2, [Δ]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CD righttriangle-000.pngDosiero:CD 2.pngDosiero:CD dot.pngDosiero:CD infin.pngDosiero:CD dot.png (sen novaj formoj)
* W2xW2xW2, [∞]x[∞]x[∞] prisma grupo, Dosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW 2.pngDosiero:CDW dot.pngDosiero:CDW infin.pngDosiero:CDW dot.png (denove kuba kahelaro, do sen novaj formoj)

Aldone estas unu speciala *plilongigita* formo de la triangula (ebena) kahelaro kaj farita surbaze de ĝi *plilongigita triangula prisma kahelaro* (**1** nova formo).

Aldone estas 5 specialaj kahelaroj kiu ne havas puran reflektan simetrion kaj estas konstruitaj de reflekte simetriaj formoj per operacioj *plilongigo* kaj *turnigo*.

### R4, [4,3,4] grupo (kuba) 
La regula kuba kahelaro, prezentis per simbolo de Schläfli {4,3,4}, donas 7 unikajn derivitajn unuformaj kahelaroj per tranĉaj operacioj. La *edrotranĉita kuba kahelaro*, estas inkluzivita por pleneco sed estas identa al la kuba kahelaro.

Relativaj kvantoj de ĉeloj laŭ pozicioj en kuba kahelaro estas 1, 4, 4, 1 por pozicioj (0), (1), (2), (3) respektive. Tamen, ĉiu vertico povas esti najbara al diversa kvanto de ĉeloj de en diversaj pozicioj.

### S4, h[4,3,4] grupo 
La S4 grupo donas 11 derivajn formojn per tranĉaj operacioj, el ili 4 estas novaj unuformaj kahelaroj.

Verticoj estas indeksataj kiel ''0,1,0',3'' kaj 0' estas interŝanĝebla *0*.

### P4 grupo 
Estas 5 formoj de la grupo P4, nur la *kvarona kuba kahelaro* estas nova.

### Prismaj kolonoj 
11 *prismaj kahelaroj* estas konstruataj per kolonigo de la 11 unuformaj ebenaj kahelaroj, kreante paralelajn tavolojn de prismoj. Unu el ĉi tiuj kahelaroj estas la *kuba kahelaro*, listigita pli supre. La vertica figuro de ĉiuj la 10 novaj kahelaroj estas malregula dupiramido kies edroj estas izocelaj trianguloj.

Notu, ke nomo de ĉi tia kahelaro "prismigita riproĉa seslatera kahelaro" estas pli bona ol iam uzata nomo "riproĉa seslatera prisma kahelaro", ĉar komence de seslatera kahelaro *unue* ĝi estas riproĉigita kaj nur *poste* el ĝi estas farataj prismoj. Sed la dua nomo signifas ke seslateraj prismoj estas riproĉigitaj, kio ne estas la vero.

#### La R3xW2, [4,4] x [∞], prisma grupo 
Estas nur 3 unikaj kahelaroj de la kvadrata kahelaro, sed ĉiuj 6 kahelaraj tranĉoj estas listitaj ĉi tie por pleneco, kaj kahelaraj bildoj estas montrita kun koloroj respektivaj al ĉiu formo.

#### La V3xW2, [6,3] x [∞] prisma grupo 
#### Plilongigita formo de la triangula (ebena) kahelaro 
### Turnitaj kaj plilongigitaj formoj 
Ĉiu el tri novaj unuformaj kahelaroj estas generitaj per disigo de iu el la pli supre listigitaj kahelaroj tie kie ĝiaj edroj formas kontinuan ebenon, kaj turno de alternaj tavoloj je 60 aŭ 90 gradoj (*turno*) aŭ enigo de tavolo de prismoj (*plilongigo*).

La *plilongigita alternita kuba kahelaro* kaj *turnoplilongigita alternita kuba kahelaro* havas la saman vertican figuron, sed ne estas egalaj. En la *plilongigita* formo, ĉiu prismo tuŝas kvaredron je unu triangula bazo kaj okedron je la alia. En la *turnoplilongigita* formo, prismoj kiuj tuŝas kvaredrojn je ambaŭ bazoj alternas kun prismoj kiuj tuŝas okedrojn je ambaŭ bazoj.

La *turnoplilongigita triangula prisma kahelaro* havas la sama vertican figuron kiel unu el la ebenaj prismaj kahelaroj; la du povas esti derivitaj de la *turnita triangula prisma kahelaro* kaj *ebena triangula prisma kahelaro* respektive, per enigo de tavoloj de kuboj.

## Uzoj 
Ĉiuj 28 el ĉi tiuj kahelaroj estas trovitaj en kristalaj ordigoj.

La kvaredra-okedra kahelaro (alternita kuba kahelaro) estas speciale grava pro tio ke ĝiaj verticoj formas kuban proksiman pakon de sferoj.

## Vidu ankaŭ 
* Listo de unuformaj ebenaj kahelaroj
* Listo de regulaj hiperpluredroj - ankaŭ pri regulaj kahelaroj
* Regula pluredro
* Regula plurĉelo
* Duonregula plurĉelo - ankaŭ pri duonregulaj 3-kahelaroj
* Unuforma pluredro
* Unuforma plurĉelo

## Eksteraj ligiloj 
* 
* VRML modeloj de unuformaj kahelaroj en 3-spaco
* Rudimentaj kahelaroj 
* Unuformaj dispartigoj de 3-spaco, iliaj relativaj kaj enigo PDF, 1999
* La unuformaj pluredroj
* Virtualaj realaj pluredroj La enciklopedio de pluredroj

Kategorio:Kahelaroj