Obleco

En matematiko, la **obleco** de membro de multaro estas kvanto de fojoj je kiuj la membro estas en la multaro.

## Obleco de prima faktoro 
En la prima faktorigo obleco de ĉiu aparta prima faktoro estas kvanto de fojoj je kiuj la faktoro aperas en la faktorigo.

Ekzemple ĉe

: 25920 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5

la obleco de la prima faktoro 2 estas 6, la obleco de la prima faktoro 3 estas 4, la obleco de la prima faktoro 5 estas 1. Tiel, 25920 havas 11 primajn faktorojn, sed nur 3 diversajn primajn faktorojn.

## Obleco de radiko de polinomo 
Estu *p(x)* polinomo de unu variablo. *a* estas nulo aŭ radiko de obleco *k* de *p(x)* se kaj nur se ekzistas polinomo *s(x)* tia ke *s(a) ≠ 0* kaj *p(x) = (x-a)k s(x)*. Se *k=1*, do *a* estas *simpla radiko*.

Ekzemple, la polinomo *p(x) = x3 + 2x2 - 7x + 4* havas radikojn 1 kaj -4. Ĝi povas esti skribita kiel *p(x) = (x+4)(x-1)2*. Ĉi tio signifas ke 1 estas radiko de obleco 2, kaj -4 estas radiko de obleco 1 (simpla radiko).

### Geometria konduto 
Estu *f(x)* esti polinoma funkcio. Tiam, se *f* estas grafita en karteziaj koordinatoj, ĝia grafikaĵo krucas la *x*-akson je reelaj nuloj de nepara obleco kaj ne krucas la *x*-akson je reela nuloj de para obleco. Aldone, la grafikaĵo tanĝas al la *x*-akso je reela nuloj kun obleco pli granda ol 1.

## Obleco de nulo de funkcio 
Obleco de radiko de polinomo povas esti ĝeneraligita al ne polinomaj funkcioj.

Estu funkcio *f(x)*. Estu *c* nulo de la funkcio, kio estas ke *f(c)=0*. La punkto *c* estas nulo de obleco *k* de *f* se ekzistas reela nombro *a*, *a≠0* tia ke

:\lim_{x\to c}\frac=1,

0 estas nulo de obleco 1 por la sinusa funkcio.

*Ekzemplo 2*. Pro tio ke

:\lim_{x\to 0}\frac{|x|^k}=0 \mbox{ for ĉiu }k \in \mathbb{N}

0 estas nulo de obleco ∞ por la funkcio *f(x)*.

## Obleco de intersekco 
Obleco de intersekco estas konsiderata je intersekco de du kurboj.

La *n*-obla intersekco estas limiganta okazo de *n* apartaj intersekcoj je *n* malsamaj punktoj, se la punktoj estas movitaj tiel ke ili ekkoincidas.

Pli ĝenerala okazo estas intersekcoj en pli alte-dimensia okazo kaj ankaŭ tiam povas esti necese  konsideri de la oblecojn de ĉi tiaj intersekcoj. 

## En kompleksa analitiko 
Ankaŭ ĉi tio estas ĝeneraligo de obleco de radiko de polinomo al ne polinomaj funkcioj.

Estu *z0* radiko de holomorfa funkcio *f(z)*, kaj estu *n* la plej malgranda pozitiva entjero tia ke la *n*-a derivaĵo de *f(z)* komputita je *z0* diferenciĝas de nulo. Tiam la potencoserio (serio de Taylor) de *f(z)* ĉirkaŭ *z0* komenciĝas kun la *n*-a termo, kaj *f(z)* havas radikon de obleco aŭ ordo *n*. Se *n=1*, la radiko estas simpla radiko.

Oni povas ankaŭ difini la obleco de la nuloj kaj polusoj de meromorfa funkcio tiel:
Se estas meromorfa funkcio f = \dfrac{g}{h}, oni prenu la seriojn de Taylor de *g* kaj *h* ĉirkaŭ punkto *z0*, kaj trovu la unuan ne-nulan termon en ĉiu serio, ili estu membroj numero *m* kaj *n* respektive). se *m=n*, tiam la punkto havas ne-nulan valoron. Se *m>n*, do la punkto estas nulo de obleco *m-n*. Se *m<n*, do la punkto havas poluso de obleco *n-m*.

## Vidu ankaŭ 
* Nulo (kompleksa analitiko)
* Aro
* Fundamenta teoremo de algebro
* Fundamenta teoremo de aritmetiko
* Algebra obleco kaj geometria obleco de ajgeno

Kategorio:Aro-teorio
Kategorio:Algebro
Kategorio:Kompleksa analitiko
Kategorio:Polinomoj