open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Kompakta spaco

En topologio, **kompakta spaco** Tial, kompakta spaco estas iasence “finie malgranda” kaj tial ofte pli facile traktebla.

Sub malfortaj kondiĉoj (nome, aksiomo de Hausdorff) ĉiu kompakta subaro estas fermita subaro. En metrika spaco, ĉiu kompakta subaro estas barita subaro.

## Difino 
**Malfermita kovraĵo** de topologia spaco X estas familio de malfermitaj subaroj U_i \subset X, indicita laŭ i\in I, kies kunaĵo estas la tuta spaco:
:\bigcup_{i\in I}U_i = X
**Subkovraĵo** de malfermita kovrilo (U_i)_{i\in I} estas sub-familio (U_i)_{i\in J}, J \subset I, kiu estas mem malfermita kovraĵo:
:\bigcup_{j\in J}U_i = X
**Finia subkovraĵo** estas, kompreneble, subkovraĵo (U_i)_{i\in J}, kies aro de indicoj J estas finia aro.

Topologia spaco X estas **kompakta**, se ĉiu malfermita subkovraĵo de X havas finian subkovraĵon.

**Kompakta subaro** de topologia spaco estas subaro, kiu estas kompakta topologia spaco kiam ĝi estas rigardata kiel (memstara) topologia spaco.

## Teoremoj 
Jen iuj teoremoj pri kompaktaj spacoj.
* kontinua bildo de kompakta spaco estas kompakta. T.e. se X kaj Y estas topologiaj spacoj, kaj f\colon X\to Y estas kontinua bildigo, kaj X estas kompakta, do ĝia bildo f(X) \subset Y estas kompakta.
* Fermita subaro de kompakta spaco estas kompakta.
* Kompakta subaro de hausdorfa spaco estas fermita subaro.
* Kompakta subaro de metrika spaco estas barita subaro.

### Kompakteco en eŭklida spaco 
Por ĉiu subaro de eŭklida spaco **R***n*, kvar jenaj kondiĉoj estas ekvivalentaj:
* Ĝi estas kompakta.
* Ĉiu vico en la aro havas konverĝan subvicon, la limespunkto de kiu apartenas al la aro.
* Ĉiu nefinia subaro de la aro havas akumuliĝan punkton en la aro.
* La aro estas fermita kaj barita. Ĉi tiu kondiĉo estas la plej facila por kontroli, ekzemple povas esti intervalo aŭ fermita *n*-pilko.

En alia spacoj ĉi tiuj kondiĉoj povas esti aŭ ne esti ekvivalentaj, depende de propraĵoj de la spaco.

## Ekzemploj 
* La malplena aro estas (triviale) kompakta.
* La fermita intervalo [0, 1] estas kompakta.
* Por ĉiu natura nombro *n*, la *n*-dimensia hipersfero estas kompakta.

## Historio 
La koncepton kompakteco difinis la franca matematikisto Maurice René Fréchet en 1906.

Terminologia konfuzo ekzistas inter lingvoj. En la angla, la ĝenerala koncepto de kompakteco estas la ĉi-supra difino; tio estas ankaŭ la difino en la Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto. En la franca, tamen, “kompakta spaco” () ofte signifas haŭsdorfan kompaktan spacon. Notinde, la grava franca matematikista grupo Nicolas Bourbaki uzas la terminon kompakteco en tiu senco. Laŭ tiuj aŭtoroj, la anglalingva *kompakta spaco* nomiĝas *kvazaŭkompakta spaco*, kaj la anglalingva *hausdorfa kompakta spaco* nomiĝas *kompakta spaco*.

## Referencoj 
## Eksteraj ligiloj 
* 

Kategorio:Topologio
Kategorio:Ĝenerala topologio
Kategorio:Matematikaj teoremoj
Izomorfio

En matematiko, **izomorfio** (greka lingvo:*_isos_* "egala", kaj *_morphe_* "formo") estas tia bijekcio (t.e. ĉie difinita inversigebla funkcio) *f* inter du objektoj havantaj algebran strukturon de la sama tipo, ke kaj *f*, kaj ĝia inverso *f*&nbsp;−1 estas homomorfioj, t.e. *strukturo-konservantaj* funkcioj.

Neformale, izomorfio estas speco de funkcio inter objektoj, kiu montras strukturan similecon inter iliaj respektivaj ecoj aŭ/kaj operacioj. Se ekzistas izomorfio inter du strukturoj, oni nomas la du strukturojn **izomorfaj**. En certa senco, izomorfaj strukturoj estas **strukture identaj** - se oni malatentas pli subtilajn diferencojn, kiuj devenas de iliaj respektivaj difinoj, t.e. detalojn nerilatajn al la ecoj de konsiderata tipo de strukturo.

## Celo
Izomorfioj estas ofte uzataj por malpligrandigi laboron pri studado de matematikaj objektoj. Se bona izomorfio povas troviĝi de relative nekonata parto de matematiko en iun pli bone studitan parton de matematiko, kie multaj teoremoj estas jam pruvitaj, kaj multaj metodoj estas jam haveblaj por trovi respondojn, do la funkcio povas esti inversigita por transigi problemojn el la unua parto en la duan kaj inverse.

## Abstraktaj ekzemploj
### Rilato-konserva izomorfio
Ekzemple, se unu objekto konsistas el aro *X* kun ordigo \leq kaj la alia objekto konsistas el aro *Y* kun ordigo \sqsubseteq, tiam izomorfio de *X* al *Y* estas inversigebla funkcio f&nbsp;:&nbsp;*X*&nbsp;→&nbsp;*Y* tia, ke
: f(u) \sqsubseteq f(v) se kaj nur se u \leq v.
Tiaspeca izomorfio estas nomata **orda izomorfio**.

## Vidu ankaŭ 
*Aŭtomorfio
*Homomorfio
*Homeomorfio

*Strukturkonservanta transformo
*Klaso de izomorfeco
*Izometrio

Kategorio:Abstrakta algebro
Kategorio:Algebro
Kategorio:Teorio de kategorioj
Tranĉi-la-nodon

***"Cut-the-knot"*** (**Tranĉi-la-nodon**) estas anglalingva kleriga retejo farita de Aleksander Bogomolny, kiu celas populare prezenti diversajn temojn en matematiko. La paĝaro gajnis pli ol 20-foje konkursojn de sciencaj kaj klerigaj eldonejoj, inkluzive de premio de revuo *Scientific American* en 2003, kaj premion de Encyclopaedia Britannica. La retejo estas anglalingva kaj proponas aŭtomatan tradukadon al pluraj dekoj da lingvoj.

Manifesto de la paĝaro deklaras, ke "juĝi matematikon laŭ ĝia praktika valoro estas kvazaŭ juĝi simfonion laŭ la pezo de ĝia partituro".

## Eksteraj ligiloj 
* tranĉi-la-nodon

Kategorio:Klerigaj retejoj
Kategorio:Enciklopedioj
Divizoro

En matematiko, **divizoro** (aŭ **faktoro**) de entjero *n* estas entjero, kiu dividas entjeron *n* sen laso de resto.

Ekzemple, 7 estas faktoro de 42, ĉar 42/7 = 6. Oni ankaŭ diras, ke "*42 estas **dividebla** per 7*" aŭ "*7 **dividas** la entjeron 42*". Kutima notacio estas 7 | 42. Ĉiuj pozitivaj divizoroj de 42 estas 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

Ĝenerale, *m*|*n* validas por entjeroj *m* kaj *n*, se kaj nur se ekzistas entjero *k* tia, ke *n* = *km*. Tial, faktoroj povas esti negativaj kaj pozitivaj. La entjeroj 1 kaj −1 estas faktoroj de ĉiu entjero; ĉiu entjero estas faktoro de si kaj faktoro de 0; 0 estas faktoro nur de 0 (vidu ankaŭ artikolon "Divido per nulo"). Entjeroj divideblaj per 2 estas nomataj paraj, kaj ĉiuj aliaj entjeroj estas nomataj neparaj.

Faktoro de *n*, kiu ne estas egala al 1, −1, *n* aŭ −*n* nomiĝas *netriviala divizoro* de *n*. Primo ne havas netrivialajn divizorojn. Entjero kun netrivialaj divizoroj estas *neprima*.

## Ĝeneraligo 
La difino *divizoro* estas ĝeneraligebla al la agbitraj ringoj: ekzemple al ringoj de polinomoj aŭ gaŭsaj entjeroj.

## Vidu ankaŭ 
* Baremo de primaj faktoroj (por entjeroj 1 ... 1000)
* Baremo de faktoroj (por entjeroj 1 ... 1000)
* Testo de dividebleco
* Faktorado

Kategorio:Rudimenta nombroteorio
Kategorio:Rudimenta aritmetiko
Cikla grupo

En grupa teorio, **cikla grupo** estas grupo kiu povas esti generita per sola elemento, en senco ke la grupo havas elementon *a* (nomitan kiel *naskanto* de la grupo) tia ke, ĉiu elemento de la grupo estas povo de *a*.

Tio estas, ke grupo *G* estas cikla se tie ekzistas elemento *a* en *G* tia ke *G* = { *a**n* por ĉiu entjero *n* }. 

Ekzemple, se *G* = { *e*, *g*1, *g*2, *g*3, *g*4, *g*5 }, tiam *G* estas cikla. Kaj, *G* estas esence la sama kiel la grupo de { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } por operacio aldono module 6. Tio estas ke 1 + 2 mod 6 = 3, 2 + 5 mod 6 = 1, 4 - 4 = 4 + 2 mod 6 = 0 kaj tiel plu. Unu povas trovi izomorfion per igo ke *g* = 1.

Povas esti ebla generi nefinie multajn elementojn kaj ne formi: tio estas ĉiu { g^n }. Grupo generita en tiamaniere estas nomita kiel **nefinia cikla grupo**, kiu ankaŭ estas izomorfia al la adicia grupo de entjeroj **Z**.

Pro izomorfio tie ekzistas akurate unu cikla grupo por ĉiu finia nombro de elementoj, kaj unu nefinia cikla grupo. De ĉi tie, la ciklaj grupoj estas la plej simplaj grupoj kaj ili estas plene klasifikitaj.

## Vidu ankaŭ 
* Ciklaj simetriaj grupoj en 3D
* Cikla vastigaĵo
* Cikla modulo
* Topologia cikla grupo

Kategorio:Grupo-teorio
Kategorio:Finiaj grupoj
Algebra topologio

**Algebra topologio** estas branĉo de matematiko en kiu oni per abstrakta algebro studas topologiajn spacojn.

## La maniero de algebra invariantoj 
La celo estas kategoriigi aŭ klasifiki topologiajn spacojn. Pli malnova nomo por la afero estis kombina topologio, emfazanta pri tio kiel spaco X estas konstruita de pli simplaj aĵoj. La baza maniero nun aplikita en algebra topologio estas esplori spacojn tra algebraj invariantoj, per surĵetoj de ili ekzemple al grupoj kiuj havas grandan kvanton de regeblaj strukturoj, en maniero kiu konservas rilaton de homeomorfio de la spacoj. Ĉi tiu permesas surbaze propozicioj pri topologiaj spacoj fari respektivajn propoziciojn pri grupoj, kiujn estas ofte pli facile pruvi.

Du ĉefaj manieroj je kiuj ĉi tio povas esti farita estas tra fundamentaj grupoj, aŭ pli ĝenerale homotopeca teorio, kaj tra homologeco. La fundamentaj grupoj donas bazan informon pri la strukturo de topologia spaco, sed ili estas ofte ne komutaj kaj povas esti malfacile labori kun ili. La fundamenta grupo de finia simpleca komplekso havas finian prezenton.

Kategorio:Topologio

Kategorio:Abstrakta algebro
Grupa ago

En matematiko, simetria grupo priskribas ĉiujn simetriojn de objektoj. Ĉi tio estas formaligita per la nocio de **grupa ago**: ĉiu elemento de la grupo "agas" tiel, ke ĝi permutas laŭ "simetrio" elementojn de iu aro. En ĉi tia situacio, la grupo estas ankaŭ nomata **permuta grupo** (aparte se la aro estas finia aŭ ne estas vektora spaco) aŭ **transforma grupo** (aparte se la aro havas strukturon de vektora spaco kaj la elementoj de la grupo agas kiel ĝiaj linearaj transformoj). **Permuta prezento** de grupo *G* estas prezento de *G* kiel grupo de permutoj de iu aro (precipe, se la aro estas finia). Ĝi povas esti ekvivalente priskribita ankaŭ kiel grupa prezento de *G* per permutaj matricoj kaj estas kutime konsiderata en la finidimensia kazo - ĝi estas la sama kiel grupa ago de *G* sur *ordita* bazo de vektora spaco.

## Difino 
Se \mathrm{G} estas grupo kaj \mathrm{X} estas aro, tiam **grupa ago** de \mathrm{G} sur \mathrm{X} estas duvalenta operacio \cdot : \mathrm{G} \times \mathrm{X} \rightarrow \mathrm{X} (kies apliko al g \in \mathrm{G} kaj x \in \mathrm{X} estas notacie g \cdot x), kiu kontentigas jenajn du aksiomojn:

# g \cdot (h \cdot x) = (g h) \cdot x por ĉiuj g, h \in \mathrm{G} kaj x \in \mathrm{X} 
# e \cdot x = x por ĉiu x \in \mathrm{X}, kie e estas la neŭtrala elemento de la grupo \mathrm{G}.

El ĉi tiuj du aksiomoj sekvas, ke por ĉiu g \in \mathrm{G}, la funkcio, kiu surĵetas x \in \mathrm{X} al g \cdot x, estas inversigebla de \mathrm{X} al \mathrm{X}. Tial oni povas alternative kaj ekvivalente difini grupan agon de \mathrm{G} sur \mathrm{X} kiel grupan homomorfion \mathrm{G} \rightarrow \mathcal{X}, kie \mathcal{X} estas simetria grupo sur \mathrm{X}, t.e. la grupo de ĉiuj inversigeblaj funkcioj de \mathrm{X} al \mathrm{X}.

Pri grupa ago \mathrm{G} \times \mathrm{X} \rightarrow \mathrm{X}, oni alivortume diras, ke *G agas sur aro X*.

## Ekzemploj 
* La simetria grupo S*n* kaj ĝiaj subgrupoj agas sur la aro {&nbsp;1,&nbsp;...&nbsp;,&nbsp;*n*&nbsp;}, permutante ĝiajn elementojn.
* La grupo de simetrioj de pluredro agas sur la aro de ĝiaj verticoj.
* La grupo de simetrioj de ĉiu geometria objekto agas sur la aro de punktoj de tiu objekto: ekzemple, la simetrioj de kubo kombinita el ok kubetoj kaj la diamanta teoremo

## Ĝeneraligoj 
Oni povas difini, ke sur aro agas ne grupo, sed monoido (algebra strukturo pli ĝenerala ol grupo) aŭ (eĉ pli ĝenerale) duongrupo, postulante la samajn du aksiomojn kiel ĉi-supre por monoidoj kaj nur la unuan aksiomon por duongrupoj. Tamen **monoida ago** kaj **duongrupa ago** ne difinas inversigeblajn funkciojn kaj ekvivalentrilatojn.

Kategorio:Abstrakta algebro
Kategorio:Algebro
Kategorio:Grupo-teorio
Kategorio:Permutaj grupoj
Lineara transformo

En matematiko, **lineara transformo** aŭ **lineara funkcio** estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, ĝi konservas linearajn kombinaĵojn.

En terminoj de abstrakta algebro, lineara transformo estas homomorfio de vektoraj spacoj.

## Difino kaj unua konkludo 
Se *V* kaj *W* estas vektoraj spacoj super la sama kampo *K*, *f* : *V* → *W* estas *lineara funkcio*, se por ĉiuj du vektoroj *x* kaj *y* el *V* kaj ĉiu skalaro *a* el *K* validas la sekvaj du kondiĉoj:
:f(x+y)=f(x)+f(y) \, (adicieco)
:f(ax)=af(x) \,.
Tiuj ĉi kondiĉoj estas ekvivalentaj al tio, ke por ĉiuj vektoroj *x*1, ..., *x**m* kaj skalaroj *a*1, ..., *a**m* validas:
:f(a_1 x_1+\cdots+a_m x_m)=a_1 f(x_1)+\cdots+a_m f(x_m)

## Vidu ankaŭ 
* Transforma matrico
* Kontinua lineara operatoro
* Neŭrona reto
* Komputila grafiko
* Konjuglineara funkcio

## Eksteraj ligiloj 
* Broŝuro "Fundamentoj de lineara algebro" (pdf-dosiero, 27 p.)

Kategorio:Abstrakta algebro
Kategorio:Lineara algebro
Modula aritmetiko

**Modula aritmetiko** estas sistemo de aritmetiko por entjeroj, kie nombroj "turniĝas reen", al nulo, post kiam ili atingas certan valoron — la **modulo**n. Modulan aritmetikon prezentis Carl Friedrich Gauss en sia libro *Disquisitiones Arithmeticae* (publikigita en 1801).

Ekzemplo de modula aritmetiko estas kutima horloĝo: la aritmetiko de horoj sur la horloĝo. Se la tempo estas 7 horoj, tiam post 8 horoj estos 15 horoj (t.e. validas kutima adicio). Se la tempo estas 7 horoj, tiam post 19 horoj estos 7+19=26 horoj (laŭ la kutima adicio). Sed horloĝo uzas modulon 24, do estas *26 **mod** 24*=2 horoj (de la sekva tagnokto).

## La rilato 
Du entjeroj *a* kaj *b* estas **kongruaj** *module* (aŭ *modulite*) je *n*, se *a* kaj *b* havas la saman reston, kiam ili estas dividitaj per n (por pozitivaj entjeroj), aŭ ekvivalente, ke ilia diferenco (a−b) estas produto de *n* kaj entjero (por ĉiaj entjeroj). En ĉi tiu okazo, la afero estas esprimita kiel
:*a* ≡ *b* (**mod** *n*).
Ekzemple,
:38 ≡ 14 (**mod** 12)
ĉar 38 − 14 = 24, kiu estas entjera oblo de 12.

***Kongrueco** laŭ modulo* estas ekvivalentrilato tia, ke la ekvivalentklaso de entjero *a* estas la aro [*a*]*n* = { ... *a* − 3*n*, *a* − 2*n*, *a* − *n*, *a*, *a* + *n*, *a* + 2*n*, *a* + 3*n*, ...}. Ĉi tiu aro de ĉiuj entjeroj kongruaj al *a* je modulo *n* estas nomata **kongrueca klaso** aŭ **n-modula restoklaso** de *a* je modulo *n* kaj estas skribata ankaŭ kiel \hat{a}.

Se
:*a*1 ≡ *b*1 (**mod** *n*)
kaj
:*a*2 ≡ *b*2 (**mod** *n*)
tiam
:*a*1 + *a*2 ≡ (*b*1 + *b*2) (**mod** *n*)
kaj
:*a*1*a*2 ≡ *b*1*b*2 (**mod** *n*).

## Vidu ankaŭ 
* RSA (kriptado)


Kategorio:Ringo-teorio
Kategorio:Grupo-teorio
Komuta ringo

En ringo-teorio, branĉo de abstrakta algebro, **komuta ringo** estas ringo, kies multiplika operacio obeas la komutan leĝon. Ĉi tio signifas, ke, se *a* kaj *b* estas iuj ajn elementoj de la ringo, tiam *a*×*b*=*b*×*a*.

La studado de komutaj ringoj estas nomata **komuta algebro**.

## Envicigo 
: **komutaj ringoj** ⊃  **integrecaj ringoj** ⊃ **integrece fermitaj ringoj** ⊃ **faktorecaj ringoj** ⊃ **ĉefidealaj integrecaj ringoj** ⊃ **eŭklidaj ringoj** ⊃ **kampoj**

## Ekzemploj 
* La plej grava ekzemplo estas la ringo de entjeroj kun la du operacioj, adicio kaj multipliko. Ordinara multipliko de entjeroj estas komuta. Ĉi tiu ringo estas kutime signita kiel \mathbb Z de la germana vorto *Zahlen* (nombroj).
* La racionalaj nombroj, reelaj nombroj kaj kompleksaj nombroj formas komutajn ringojn; fakte, ili estas eĉ kampoj.
* Pli ĝenerale, ĉiu kampo estas komuta ringo, do la klaso de kampoj estas subklaso de la klaso de komutaj ringoj.
* La plej facila ekzemplo de ne-komuta ringo estas la aro de ĉiuj kvadrataj 2×2-matricoj, kies elementoj estas reelaj nombroj. La rezulto de matrica multipliko
::\begin{bmatrix}
1 & 1\\
0 & 1\\
\end{bmatrix}\cdot
\begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 0\\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
2 & 1\\
1 & 0\\
\end{bmatrix}

:ne estas egala al la rezulto de multipliko en la mala ordo:
::  \begin{bmatrix}
1 & 1\\
1 & 0\\
\end{bmatrix}\cdot
\begin{bmatrix}
1 & 1\\
0 & 1\\
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
1 & 2\\
1 & 1\\
\end{bmatrix}.

* Se *n* estas pozitiva entjero, tiam la aro \mathbb Z_n de entjeroj module je *n* formas komutan ringon kun *n* elementoj (vidu modula aritmetiko).
* Se *R* estas komuta ringo, tiam la aro de ĉiuj polinomoj kun variablo *X* kies koeficientoj estas elementoj de *R* formas novan komutan ringon *R*[*X*].
* Simile, la aro de formalaj potencoserioj *R*(*X*1,...,*X**n*) super komuta ringo *R* estas komuta ringo. Se *R* estas kampo la ringo de formalaj potencoserioj estas speciala speco de komuta ringo, nomata loka ringo.

Kategorio:Komuta algebro
Kategorio:Ringo-teorio
Probablodensa funkcio

En matematiko, **probablodensa funkcio (pdf)** servas por prezenti probablodistribuon esprimitajn pere de integraloj. Probablodensa funkcio estas ĉie nenegativa kaj ĝia integralo de −∞ al +∞ estas egala al 1. Se probablodistribuo havas denson *f*(*x*), tiam la infinitezima intervalo [*x*, *x* + d*x*] havas probablon *f*(*x*)&nbsp;d*x*. 

Formale, probablodistribuo havas denson *f*(*x*) se *f*(*x*) estas nenegativa lebego-integralebla funkcio **R** → **R** tia ke la probablo de intervalo [*a*, *b*] estas donita per

:\int_a^b f(x)\,dx

por ĉiuj du nombroj *a* kaj *b*. La tuteca integralo de *f* devas esti 1. Male, por ĉiu nenegativa Lebego-integralebla funkcio kun tuteca integralo 1 ekzistas hazarda variablo, kies denso ĝi estas.

## Vidu ankaŭ 
* Verŝajneca funkcio
* Probabla masa funkcio
* Eksponenta funkcia familio
* Denseca proksimumo
* Kondiĉa probabla denseca funkcio

Kategorio:Probablo-teorio
Abud

**Abud** (hungare: **Székelyabod** sekejabod) estas vilaĝo en Rumanio sudokcidente de Sovata. Administre ĝi apartenas al Ghindari.

## Loĝantaro 
En 1910 ĝi havis 516 loĝantojn (hungaroj), en 1992 — 226 (hungaroj).

## Historio 
Ĝia unua mencio estas en 1567. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda*).

## Fonto 
* Magyar nagylexikon, 1-18., 1993-2004, Budapest.

## Eksteraj ligiloj 
* Popolnombrado 2002 
* Interaga mapo de distrikto Mureș

Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Stargate

***Stargate*** (“Stelpordego”) estas filmo de Roland Emmerich kaj samtemaj televidaj serioj (*Stargate SG-1*, *Stargate Atlantis* kaj *Stargate Universe*) de Brad Wright kaj Jonathan Glassner.

La vorto, sinonimo de punkto de salto, estis uzita en la sciencfikcia literaturo antaŭ la kreado de la unua filmo, interalie en la komikso *Legion of Super-Heroes* publikigita de *DC Comics*.

## Elsendo 
Ĝi estis elsendita dum 27-a de septembro 1997 sur la usona reto *Showtime* kaj poste sur *Sci-Fi*.

En Francio, la televida serio estis elsendita ekde 27-a de februaro sur *Série Club* kaj ekde 10-a de januaro 1999 sur *M6*.

La serio estas elsendita en Belgio sur la unua kanalo de la *RTBF* kaj ekde kelkaj jaroj sur *M6* satelite.

## Historio 
eta|dekstra|desegno de la stelpordego
*Stargate* estas fikcio pri la vojaĝoj inter planedoj de la galaksio (ekzemple la fikcia planedo Abydos) per aparato nomigita stelpordo.

La herooj, anoj de la usona aerarmeo, esploras la galaksion per unu el la pordegoj malkovritaj sur la Tero (en 1928 sur la altebenaĵo de Gizo).
Ili malkovradas strangajn civilizaciojn, kaj ĉefe tiun de la parazitaj eksterteruloj nomitaj '''Goa'uld'* kiuj sklavigas la galaksion.
Post la malkovro de *Goa'uld*, la esploristoj kontraŭbatalas ilin.

Kontraŭe de la plejparto de sciencfikciaj filmoj kaj televidserioj pri esplorvojaĝoj en la galaksio, la agadoj okazas ne en la estonteco sed en nia epoko.

## Inspiro 
La principo de eksterteraj civilizacioj, kiuj venis al la Tero por sklavigi la homojn kaj por iĝi iliaj dioj, venas de la teorioj de Zecharia Sitchin.

## Mitaroj kaj religioj 
En la fikcia universo de *Stargate*, la eksterteruloj de la specioj *Goa'uld* kaj *Asgard* havas nomojn kiuj devenas de dioj de diversaj mitaroj.

* Hinduismo
* Artura mitaro
* Azteka mitaro
* Kelta mitologio
* Ĉina mitologio
* Egipta mitologio
* Helena mitologio
* Japania mitologio
* Majaa mitologio
* Mezopotamia mitologio
* Nord-ĝermana mitologio
* Fenica mitologio
* Romia mitologio
* Slava mitologio

## Evoluo de la universo de *Stargate* 
### Evoluo de la marko *Stargate* 
* 1994: Kreo de la filmo *Stargate*.
* 1997: Unua serijaro de la televidserio *Stargate SG-1*.
* 2002: Kreo de la desegnofilmo *Stargate: Infinity*.
* 2004: Unua serijaro de la televidserio *Stargate Atlantis*.
* 2005: Naŭa serijaro de *Stargate SG-1* kiu renoviĝas post la kolapso de la *Goa'uld*-imperio.
* 2007: Fino de la televidserio *Stargate SG-1* post 10 serijaroj.
* 2007: Kreo de la filmo *Stargate: The Ark of Truth*.
* 2007: Kreo de la filmo *Stargate: Continuum*.

### Evoluo de la historio 
## Derivitaj serioj 
La serio *Stargate SG-1* estas la fonto por tri derivitaj serioj: animacia la serio *Stargate: Infinity* (2002), *Stargate Atlantis* (2004) kaj *Stargate Universe'' (2009).

## Eksteraj ligiloj 
* 


Kategorio:Sciencfikciaj televidaj serioj
Kategorio:Filmoj pri lingvoj
Kolozs

**Kolozs** [koloĵ] estas la hungara nomo de:
* la rumana distrikto Cluj,
* la eksa hungara reĝa departemento Kolozs,
* la rumana komunumo Cojocna.
Acățari

**Acățari** [akəcarj] (hungare: **Ákosfalva** [akoŝfalva]) estas komunumo en Rumanio sudoriente de Târgu Mureș. Ĝi estas trafiknoda centro. Administre apartenas al ĝi: Stejeriș, Găiești, Roteni, Gruișor, Murgești, Corbești, Vălenii, Suveica.

## Loĝantaro 
En 1910 ĝi havis 1062 loĝantojn (hungaroj), en 1992 — 990 (hungaroj).

## Historio 
Ĝia unua mencio estas en 1497. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda*).

## Fonto 
* Magyar nagylexikon, 1–18, 1993–2004, Budapest.

## Renomaj personoj 
* Zoltán K. Adorjáni (Héjjasfalva, 10-a de oktobro 1880 – 18-a de julio 1933, Acățari): popolkulturanto, redaktoro.
* Mihály Gaál, *Gál* (28-a de februaro 1791 – Pest, 27-a de aprilo 1866): aktoro, sufloro.
* Zoltán Haragos (n. 9-a de majo 1929): fotografisto.
* Csaba Szabó (19-a de aprilo 1936 – Budapest, 23-a de majo 2003): komponisto, orkestrestro.

## Fonto 
* Magyar Nagylexikon.

## Eksteraj ligiloj 
* Popolnombrado 2002 
* Interaga mapo de distrikto Mureș

Dosiero: Acatari jud Mures.png|Situo en la distrikto

Kategorio:Komunumoj de distrikto Mureș
Kategorio:Vilaĝoj de distrikto Mureș
Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Csíkszék

**Csíkszék**  ( *Csikiensis sedes*), laŭvorte ĉik-seĝo, estis historia administra unuo en la sikullando, unu el la sep sikulaj "seĝoj", kiuj posedis certan aŭtonomecon en la hungara reĝlando. Administre ĝi estis dividita en du partojn: Alcsík (malsupra) kaj Felcsík (supra).

Transilvaniaj hungaroj eksetlis tie ĉirkaŭ la 13-a jarcento. Kiam en la 19-a jarcento la regiono, kies klimato estas ne tre milda, ne plu povis nutri la loĝantaron, kelkaj elmigris al Moldavio.

Per la hungaria teritoria reformo de 1876 la seĝa teritorio estis (kun Gyergyószék kaj Kászonszék) transformita al departemento Csík. Ĝi nun estas parto de la rumana distrikto Harghita.

Csikszek
Matematika logiko

**Matematika logiko** estas fako de matematiko, kiu studas formalajn sistemojn el la vidpunkto bazita sur la konceptoj de pruvo kaj kalkulado kaj parenca kun la temaro pri fundamentoj de matematiko.

Kvankam la nomo sugestas, ke matematika logiko estas la *logiko de matematiko*, vere ĝi estas iom pli proksime al *matematiko de logiko*. Ĝi enhavas tiajn partojn de logiko, kiuj povas esti modelitaj matematike. Pli fruaj nomoj de tiu ĉi scienca fako estis "simbola logiko" (kontraste al "filozofia logiko"), kaj "metalingvo de matematiko", kies senco estas nun limigita al iuj aspektoj de pruvoteorio.

## Historio 
*Matematika logiko* estis la nomo, kiun Giuseppe Peano donis al tio, kio estas konata ankaŭ kiel simbola logiko. En ĝia esenco ĝi estas ankoraŭ la logiko de Aristotelo, sed el la vidpunkto de notacio ĝi estas pli similas al branĉo de abstrakta algebro.

## Temoj en matematika logiko 
La ĉefaj terenoj de matematika logiko inkluzivas model-teorion, pruvoteorion kaj rekursian teorion (kiu nun estas ofte nomata "komputeblo-teorio"). Ankaŭ aksioma aroteorio estas iam konsiderita kiel parto de matematika logiko.

Matematika logiko estas multrilate ligita kun komputoscienco.

Studoj de programlingva semantiko derivas de modeloteorio.

Kalkuloj kiel la λ-kalkulo kaj kombinatora logiko estas studataj ĉefe kiel idealigitaj programlingvoj.

Komputado kontribuas al logiko ankaŭ per ellaboritaj teknikoj por aŭtomata kontrolado aŭ trovado de pruvoj, kiel aŭtomata pruvado de teoremoj kaj logika programado.

## Vidu ankaŭ 
* Logiko
* Matematika pruvo
* Modela teorio
* Sekva kalkulo
* Predikata logiko
* Intuiciisma logiko
* Konstruisma logiko

* Komputa logiko
* Komputebleca logiko

* Aroteorio
* Fundamenta statuso de aritmetiko
Moskeo de Umeå

**Moskeo de Umeå**, estos konstruita en la sveda urbo Umeå kaj estos la plej norda moskeo de Svedio, unu el la plej nordaj moskeoj de la mondo (la plej norda moskeo de la mondo estas en Tromsø, Norvegio).

La plano konstrui moskeon estis akceptita de la komunuma regantaro en 2005 kaj 2006.

La moskeo havos krom preĝejon ankaŭ gimnastikejon, bibliotekon, gastejon kaj oficejon.
Apude staros 22 m alta minareto.

## Eksteraj ligiloj 
* Komunumo Umeå pri la moskeo  (svede)

Kategorio:Umeå
Umea
Poiana Sărată

**Poiana Sărată** [pojana səratə] (hungare: **Sósmező**) estas vilaĝo en Rumanio nordoriente de Târgu Secuiesc. 
## Loĝantaro
En 1910 ĝi havis 1 709 loĝantojn (rumanoj, hungaroj), en 1992 355 (rumanoj).
## Historio
Ĝi memstariĝis el teritorio de Breţcu en 1850. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (Háromszék vármegye).
## Fonto
*Magyar nagylexikon, 1-18., 1993-2004, Budapest.
*Loknomvortaro de Transilvanio kaj de Moldavio (Rumanio)

## Renomaj homoj
*László Vajda jurakademia profesoro.
## Eksteraj ligiloj
* Popolnombrado 2002 
Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Bacău
Cădișeni

**Cădișeni**  (hungare: **Kadicsfalva** [kadiĉfalva]) estas eksa vilaĝo en Rumanio norde en Odorheiu Secuiesc. Ĝia unua skriba mencio estas el 1518. En 1910 ĝi havis 506 loĝantojn (hungaroj). Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Udvarhely vármegye*). Oni aligis ĝin al Odorheiu Secuiesc.

Cădișeni situas ĉe la rivero Târnava Mare.

## Famuloj 
En la iama Kadicsfalva naskiĝis hungara subministro Antal Tibád.

## Eksteraj ligiloj 
* Interaga mapo de distrikto Harghita
* Popolnombrado 2002 

Kategorio:Vilaĝoj de distrikto Harghita
Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Harghita
Ionești

**Ionești** estas nomo de pluraj lokoj en Rumanio:

* Ionești, vilaĝo en la distrikto Arad.
* Ionești, vilaĝo en la distrikto Brașov.
* Ionești, komunumo en la distrikto Vâlcea.
Nicolas Vanier

**Nicolas Vanier** (5-a de majo 1962 - ) estas franca aventuristo, kiu veturis 8.000 kilometrojn per hundosledo de la bajkala Irkutsk al Moskvo fine de 2005, komence de 2006. La sledon tiris 10 hundoj, ili veturis ĉiutage 80-100 km dum ĉ. kvar monatoj. En la lastaj tagoj, li devis almunti radojn, ĉar la printempa degeliĝo malhelpis la sledogliton.

La viron akompanis helpa teamo kaj kameraistoj. Li planas libron pri la aventuro.

Vanier, Nicolas
Granda Homfarita Rivero

La projekto **Granda Homfarita Rivero** estas grandega kanalsistema projekto en Libio - la plej granda trinkakvo-dukto en la mondo - por plibonigi la akvoprizorgon de la loĝantaro kaj agrikulturo. La projekto komenciĝis en 1984, sen eksterlanda mono financita de la registaro de Muamar Kadafi, kaj estis planita esti finita en 2015. Tamen la Libia enlanda milito de 2011 kun forta interveno de NATO-unuoj signife damaĝis kaj endanĝerigis la projekton.

En la kvar metrojn altaj tuboj fosilia grundakvo transportiĝas el subteraj akvorezervejoj el la glaciepoko - la nubia sabloŝtona akvejo, la Kufra-baseno, Sirt-baseno, Murzuk-baseno, Hamadah-baseno kaj Jufrah-baseno de la dezerta Saharo direkte al la libia mediteranea marbordo. Oni ekis la laboron en 1984 kaj transdonis en 1991 unuan parton de la kvinfaza konstruado, kiu estas kanalsistemo, longa je 1500 km. La projekto provizis la du ĉefajn urbojn Tripolo (ekde 1996) kaj Bengazi kaj la tutan marbordan regionon per akvo dum pluraj jaroj de la 2000-a jardeko. La dukto kuras paralele al grandaj partoj de la marbordo de Libio kaj transportas pli ol 6 milionojn da kubaj metroj da trinkakvo ĉiutage. La kvalito de akvo kaj la rilata vivokvalito tie pliboniĝis konsiderinde ekde la realigo de la projekto.

La rezervujoj de la nubia sabloŝtona akvejo ne havas enfluojn, do la elpreno estas konsumo de nerenovigebla rimedo. Kiom longe daŭros la akvorezervoj estas diskutebla. Laŭ kalkuloj de la tiam aktuala libia registaro, la kvanto de fosilia akvo daŭros almenaŭ pliajn 4000 ĝis 5000 jarojn. Optimismaj taksoj hodiaŭ skribas pri ĝis 250 jaroj da utila vivo, internaciaj fakuloj, aliflanke, de 30 ĝis 50 jaroj ĉe maksimuma produktadvolumo.

## Referencoj 
## Eksteraj ligiloj 
* Oficiala retejo (jen angle, ankaŭ arabe, arkivigite je la stato de julio 2009)

Kategorio:Libio
Germana batalŝipo Tirpitz

eta|maldekstra|Wilhelmshaven

eta|maldekstra|Data

La **Tirpitz** estis germana batalŝipo kiu ekzistis de 1941 ĝis 1944.

La ŝipo estis nomita laŭ admiralo Alfred von Tirpitz kaj estis la ĝemelŝipo de la du jarojn pli aĝa Bismarck. Ĝi estis dum la Dua Mondmilito la plej granda batalŝipo kiun la germanoj posedis. Ĝi estis enakvigita je la 25-a de februaro 1941 en Wilhelmshaven.

La Tirpitz trapasis la militan periodon preskaŭ senescepte en la fjordoj de Norvegio. Entute nur estis tri misioj por la ŝipo. Du misioj (operaco *Sportpalast* kaj *Rösselsprung*) estis atakoj sur konvojoj, kaj misio (operaco *Sizilien*) estis komuna atako kun la *Scharnhorst* sur Spicbergo. La Tirpitz estis post antaŭaj damaĝoj je la 12-a de novembro 1944 de britaj Lancaster-bombaviadiloj per pezaj bomboj (Tallboy bomboj, 12.000 funtaj) sinkigita en la Tromsøfjordo, ĉe Tromsø en Norvegio. Inter 1949 kaj 1957 oni faris ferrubon el la Tirpitz.

Terpitz
Kategorio:Germanio
Kategorio:Ŝipoj
Konverto de mezurunuoj per aldonaj frakcioj

Multaj parametroj kaj mezuroj en fiziko kaj inĝenierarto estas esprimitaj kiel cifereca kvanto kaj respondanta dimensia mezurunuo; ekzemple: 1000 kg/m³, 100 kPa, 50 mejloj por horo. **Konverto de unu dimensia mezurunuo al alia** estas ofte malsimpla, kaj scipovo fari tiajn konvertiĝojn estas grava. La **aldono-frakcia tekniko**, ankaŭ sciata kiel la **mezurunuo-faktora tekniko** aŭ **dimensia analitiko**, estas larĝe uzata maniero por plenumo de tiaj konvertoj. Ĝi estas ankaŭ uzata por kontrolo ĉu du flankoj de matematika ekvacio engaĝanta dimensiojn havas la samajn dimensiajn mezurunuojn.

## La tekniko
La faktoro-marka tekniko estas la sinsekva apliko de **konvertaj faktoroj** esprimitaj kiel frakcioj kaj aranĝitaj tiel ke dimensiaj mezurunuoj aperas kaj en la numeratoro kaj en la denominatoro de ĉiu el la aldonitaj frakcioj. Tiel, la superfluaj dimensioj povus esti forigitaj ĝis kiam nur la dezirataj restus.

Ekzemple, 10 mejloj por horo povas esti konvertita al metroj por sekundo per uzado de la vico de konvertigaj faktoraj frakcioj montritaj jene:

 10 mejlo  1609 metro     1  horo           metro
 -- ---- × ---- ----- × ---- ------- = 4.47 -------
 1  horo     1  mejlo   3600 sekundo        sekundo

Oni povas vidi, ke ĉiu **konverta faktoro** estas ekvivalenta al la valoro de unu. Ekzemple, komencante per 1 mejlo = 1609 metroj kaj dividante ambaŭ flankojn de la ekvacio per 1 mejlo kondukas al 1 mejlo / 1 mejlo = 1609 metroj / 1 mejlo, kiu kiam simpligita liveras 1 = 1609 metroj / 1 mejlo. 

Do, kiam la unuoj *mejlo* kaj *horo* estas nuligitaj kaj la kalkuloa, 10 mejloj hore konvertiĝas al 4.47 metroj sekunde.

## Vidu ankaŭ 
* Dimensia analitiko
* Konverto de mezurunuoj
* Mezurunuo

Kategorio:Dimensia analitiko
Kategorio:Mezuro
Kategorio:Tekniko
Afina prezento

**Afina prezento** de topologia grupo *G* estas kontinua (glata) homomorfio de *G* al la aŭtomorfia grupo de afina spaco *A*.

Kiel ekzemplo estas la ago de la eŭklida grupo E(*n*) al la eŭklida spaco E*n*.

Ĉar la afina grupo de dimensio *n* estas matrica grupo de dimensio *n&nbsp;+&nbsp;1*, afina prezento povas esti konsiderita kiel aparta speco de lineara prezento. Oni povas demandi ĉu donita afina prezento havas fiksa punkton en la donita afina spaco *A*. Se jes, oni povas preni la punkton kiel bazo kaj konsideri matricon A kiel vektora spaco: en tiu okazo, oni reale havas linearan prezenton en dimensio *n*.

## Vidu ankaŭ 
*Projekcia prezento
*Grupa ago

Kategorio:Sternaĵoj
Kategorio:Diferenciala topologio
Kategorio:Prezenta teorio de grupoj
Ĝenerala lineara grupo

En matematiko, la **ĝenerala lineara grupo** de grado *n* super la reelaj nombroj estas la aro de *n*×*n* inversigeblaj matricoj de reelaj nombroj, kaj ankaŭ la operacio de ordinara matrica multipliko. Ili formas grupon, ĉar produto de du inversigeblaj matricoj estas denove inversigebla. Ĝi estas signifita per *Gl*(*n*, **R**), aŭ *Gln*(**R**).

Pli ĝenerale, oni povas difini la ĝeneralan linearan grupon de grado *n* super ĉiu kampo *F* (ekzemple la kompleksaj nombroj), aŭ eĉ ĉiu ringo R (kiel la ringo de entjeroj); ĝi estas simple la aro de *n*×*n* inversigeblaj matricoj kun elementoj de *F* (aŭ *R*), denove kun ordinara matrica multipliko kiel la grupa operacio.

La **speciala lineara grupo**, skribita kiel *SL*(*n*, *F*) aŭ *SL*(*n*), estas subgrupo de *Gl*(*n*, *F*) konsistanta el matricoj kun determinanto 1.

Kategorio:Abstrakta algebro
Kategorio:Lineara algebro
Kategorio:Topologiaj grupoj
Kategorio:Algebraj grupoj
Kategorio:Diferenciala topologio
Kategorio:Diferenciala geometrio
Kategorio:Grupo-teorio
Genro (matematiko)

En matematiko, vorto ***genro*** havas kelkajn malsaman, sed proksime rilatantajn, signifojn:

## Topologio 
### Orientebla surfaco 
La **genro** de koneksa, orientebla surfaco estas entjero prezentanta la maksimuman nombron de defalaĵon laŭ fermitaj simplaj kurboj sen nekoneksigo de la rezulta sternaĵo. Ĝi estas egala al la nombro de ansoj sur ĝi. Alternative, ĝi povas esti difinita por fermita surfaco en terminoj de la eŭlera karakterizo χ, tra la interrilato *χ = 2 − 2g*, kie *g* estas la genro.

Ekzemple:
* Sfero kaj disko havas genron 0.
* Toro havas genron 1, same kiel la surfaco de taso kun anso.

### Ne-orientebla surfaco 
La (ne-orientebla) **genro** de koneksa, ne-orientebla fermita surfaco estas pozitiva entjero prezentanta la nombron de kruco-ĉapoj alfiksita al sfero. Alternative, ĝi povas esti difinita por fermita surfaco en terminoj de la eŭlera karakterizo χ, tra la interrilato *χ = 2 − k*, kie **k** estas la ne-orientebla genro.

Ekzemple:
* Reela projekcia ebeno havas ne-orienteblan genron 1.
* Botelo de Klein havas ne-orienteblan genron 2.

### Nodo 
La **genro** de nodo *K* estas difinita kiel la minimuma genro de ĉiuj Seifert-aj surfacoj por *K*.

### 3-dimensia korpo 
La **genro** de 3-dimensia korpo estas entjero prezentanta la maksimuman kvanton de tranĉoj laŭ enigita disko sen malkonektigo. Ĝi estas egala al la kvanto de ansoj sur ĝi.

Ekzemple:
* Pilko havas genron 0.
* Solida toro D^2\times S^1 havas genron 1.

## Grafeteorio 
La **genro** de grafeo estas la minimuma entjero *n* tia ke la grafeo povas esti desegnita sen krucigo sin sur sfero kun *n* ansoj (kio estas orientita surfaco de genro *n*). 

La **ne-orientebla genro** de grafeo estas la minimuma entjero *n* tia ke la grafeo povas esti desegnita sen krucigo sin sur sfero kun *n* kruci-ĉapoj (kio estas ne-orientebla surfaco de (ne-orientebla) genro *n*).

## Algebra geometrio 
Estas difino de **genro** de ĉiu algebra kurbo *C*.
Kiam la kampo de difino por *C* estas la kompleksaj nombroj, kaj *C* havas ne singularaj punktoj, tiam tiu difino koincidas kun la topologia difino aplikita al la rimana surfaco de *C* (ĝia sternaĵo de kompleksaj punktoj). La difino de elipsa kurbo de algebra geometrio estas *ne-singulara kurbo de genro 1*.

## Vidu ankaŭ 
* Grafeo de Cayley
* Grupo
* Surfaco
* Geometria genro
* Aritmetika genro

Kategorio:Topologio
Kategorio:Geometria topologio
Kategorio:Surfacoj
Kategorio:Algebra topologio
Kategorio:Algebraj kurboj
Kategorio:Grafeteorio
Kategorio:Topologia grafeteorio
Grupa alĝebro

En matematiko, la **grupa alĝebro** estas ĉiu el diversaj konstruoj por asigni al grupo (loke kompakta topologia grupo, aŭ grupo sen topologio, kio estas diskreta grupo) ringon aŭ alĝebron, tiel ke la grupa multipliko igas la multiplikon en la ringo aŭ alĝebro. Tiel ili estas similaj al la grupa ringo asociita al diskreta grupo.

## Grupa alĝebro de finia grupo
Estu donita finia grupo *G*, difinu la grupan alĝebron *Cg* kiel la vektoran spacon super la kompleksaj nombroj, kun bazvektoroj \{e_g\} korespondantaj al eroj g\in G. La alĝebra strukturo sur ĉi tiu vektora spaco estas difinita kiel
:e_g \cdot e_h = e_{gh}.
Prezento de la alĝebro *Cg* sur vektora spaco *V* estas la alĝebra homomorfio
:\mathbb{C} G\rightarrow \mbox{End} (V).
Tiel, prezento estas maldekstra *Cg*-modulo. Ĉiu grupa prezento \rho:G\rightarrow \mbox{Aut}(V) tiam etendas al alĝebra prezento \overline{\rho}:\mathbb{C}G\rightarrow \mbox{End}(V). Tial, prezentoj de la grupo korespondas akurate al prezentoj de la alĝebro, kaj do, en certa senco, konsidero de la unua estas samtiel konsidero de la alia.

Kategorio:Ringo-teorio
Kategorio:Prezenta teorio
Kategorio:Furiera analitiko
Kategorio:Topologiaj grupoj
Kategorio:Sternaĵoj
Kategorio:Diferenciala topologio
Kategorio:Diferenciala geometrio
Kategorio:Grupo-teorio
Hilberta kvina problemo

La **kvina hilberta problemo**, aŭ en aliaj vortoj problemo numero 5 el la Hilbert-a listo de problemoj promulgita en 1900 de Davido Hilberto, koncernas la karakterizadon de grupoj de Lie.

Formulaĵo, kiu estis akceptita dum longa periodo, estis, ke la demando estis karakterizi grupojn de Lie kiel la topologiajn grupojn, kiuj estas ankaŭ topologiaj sternaĵoj. En terminoj pli proksimaj al tiuj, kiujn Hilberto mem devus uzi, ĉirkaŭ la identa ero *e* de la koncernata grupo *G*, oni havas iun malfermitan aron *U* en Eŭklida spaco enhavanta *e*-on, kaj sur iu malfermita subaro *V* de *U* oni havas kontinuan bildigon

:*F*:*V* × *V* → *U*

kiu kontentigas la grupajn aksiomojn, kie tiuj estas difinitaj. Ĉi-tio estas parto de tipa loke eŭklida topologia grupo. La problemo estas tiam montri, ke *F* estas glata funkcio proksime al *e* (ĉar topologiaj grupoj estas homogenaj spacoj, ili ĉie aspektas same kiel proksime al *e*).

Kategorio:Hilbertaj problemoj
Kategorio:Topologiaj grupoj
Kategorio:Sternaĵoj
Kategorio:Diferenciala topologio
Kategorio:Diferenciala geometrio
Kategorio:Grupo-teorio
Kategorio:Diferencialaj strukturoj
5-a problemo
Jakobo la 1-a

**Jakobo la 1-a** povas estis nomo de:

* Jakobo la 1-a de Aragono (1208–1276)
* Jakobo la 2-a de Aragono kaj 1-a de Sicilio (1267–1327)
* Jakobo la 1-a de Kipro (1334–1398)
* Jakobo la 1-a de Skotlando (1394–1437)
* Jakobo la 1-a de Anglio kaj 6-a de Skotlando (1566–1625)

Kategorio:Listoj de regantoj laŭ nomo
Ferrán Marín Ramos

**Ferrán MARÍN RAMOS** (Tarragona, 1974) estas hispana aŭtoro en la hispana, kataluna kaj aragona. Li estis membro de la Consello d'a Fabla Aragonesa kaj de la Kataluna Esperanto-Asocio.

## Verkoj
**Historia del pío hospital de pobres de Constantí*, 1995.
**Aportaciones al estudio arquitectónico de la ermita de Sant Llorenç i Santa Llúcia*, 1997.
**Gastó de Constantí*, 1998.
**Fabla!*, 2000.
**Lorién de Borbuén*, 2003.
*''L'Arca d'as Tres Claus | L'Arca de les Tres Claus* (dulingva rakonto por kolektiva libro de la XIVa Renkontiĝo de verkistoj en la Pireneoj), 2008.
**Reflexiones en torno al aragonés de Luna* elŝutebla el www.banzoazcon.tk , 2009.
**Guía rápida de uso de yWriter5* elŝutebla el Spacejock Software, 2009.
**Gramática básica del judeoespañol*, 2014.
**La Mora Encantada'', 2014.

Kategorio:Hispanaj verkistoj
Sligo

Sligo (irlande Sligeach, *konka rivero*) estas havenurbo en Irlando, en la samnoma *golfo de Sligo*, en faŭko de la rivero *Garavogue*, inter la lago *Gill* kaj la maro. Laŭ la censo de 2006, ĝi havas 17,892 loĝantojn. Ĝi estas administra centro de graflando Sligo. En la urbo funkcias teknika altlernejo.

Sligo havas romkatolikan kaj anglikanan katedralojn. En la urbo troviĝas ruinoj de monaĥejo kaj fortikaĵo el la 13-a jarcento. Dum regado de Jakobo la 1-a, ĝi ricevis rajton pri du foiroj en jaro. La fonda letero venas el 1613, sed oni deprenis tion en 1870.

Sligo estas unu el la tri plej gravaj havenoj en la okcidenta bordo de Irlando. Ĝi estas centro de la salmokaptado, oni produktas tie tekstilojn kaj medikamentojn. Oni tie eksportas bovaĵon kaj importas karbon, feron, lignon, kaj manĝaĵojn.

## Vidindaĵoj 
Oni povas vidi apud la proksima Carrowmore grupon de megalitoj. Sur la monto Knocknarea (329 m) (okcidente) troviĝas ŝtonaro, sub kiun - onidire - oni entombigis Maeve-on, reĝinon de Connaught.

## Partneraj urboj 
Sligo havas partnerajn rilatojn al la sekvaj urboj:

* 22ra|kadra *Crozon*, Bretonio, Francio
* 22ra|kadra Kempten (Algovio), Bavario, Germanio
* 22ra|kadra Tallahassee, Florido, Usono

## Referencoj 
## Eksteraj ligiloj 
oficiala paĝo

Dosiero:Sligo.jpg|
Dosiero:Rossespoint2.jpg|
Dosiero:Sligo courthouse.jpg|
Dosiero:Ben Bulben by Bloom.jpg|
Dosiero:Yeats sligo.jpg|

Kategorio:Urboj de Irlando
Găiești

**Găiești** [gəjeŝtj] (hungare: **Göcs** [goeĉ]) estas vilaĝo en Rumanio sudoriente de Târgu Mureș. Administre ĝi apartenas al Acățari.

## Loĝantaro 
En 1910 ĝi havis 375 loĝantojn (hungaroj), en 1992 446 (hungaroj).

## Historio 
Ĝia unua mencio estas en 1326. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda*).

## Fonto 
* Magyar nagylexikon, 1-18., 1993-2004, Budapest.

Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Roteni

**Roteni** [rotenj] (hungare: **Harasztkerék** [harastkerek]) estas vilaĝo en Rumanio sudoriente de Târgu Mureș.  Administre Roteni apartenas al Acăţari.
## Loĝantaro
En 1910 Harasztkerék havis 1001 loĝantojn (hungaroj), en 1992 851 (91% hungaroj).
## Historio
Ĝia unua mencio estas en 1332 kiel ekleziejo. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario, al Maros-Torda.
## Fonto
*Magyar nagylexikon, 1-18., 1993-2004, Budapest.
== Komunumoj pri *haraszt* (= filiko) en Hungara reĝlando ==

Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Corbești

Corbeşti estas nomo de pluraj lokoj en Rumanio

* Corbeşti (Petriş) estas vilaĝo en Distrikto Arad.
* Corbeşti (Ceica) estas vilaĝo en Distrikto Bihor.
* Corbeşti (Acăţari) estas vilaĝo en Distrikto Mureş.
Murgești

**Murgești** [murĝeŝtj] (hungare: **Nyárádszentbenedek** [njaradsentbenedek], germane: **Sankt Benedikt**) estas vilaĝo en Rumanio sudoriente 10&nbsp;km-ojn de Târgu Mureș. Administre ĝi apartenas al Acățari.

## Historio 
Ĝia unua mencio estas en 1332 en la latina formo *Sancto Benedicto*, kiel ekleziejo. Dum liberecbatalo de Francisko Rákóczi la 2-a okazis tie batalo. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario, al departemento Maros-Torda.

## Loĝantaro 
En 1910 Nyárádszentbenedek havis 547 loĝantojn (hungaroj), en 1992 en Murgești vivis 502 loĝantoj (91% hungaroj).

## Fonto 
* Magyar nagylexikon, 1-18., 1993-2004, Budapest.

## Vidindaĵoj 
* kalvinana preĝejo de 1830
* ruinoj de abatejo
* grekokatolika ligna templo
* baroka kaj klasikisma kastelo de Toldalagi el la 19-a jarcento

## Komunumoj pri Sankta Benedikto de Nursio en Hungara reĝlando 
## Renomaj personoj 
* László Ady (16-a de septembro 1900 – Căpuşu Mare, 1-a de oktobro 1974): lokhistoriisto.
* Júlia Ferenczy (3-a de aprilo 1909 –Cluj-Napoca, 26-a de julio 1999): pentristo.
* Árpád Fülöp (9-a de marto 1863 – Uĵhorodo, 29-a de januaro 1953): verkisto.

## Eksteraj ligiloj 
* Popolnombrado 2002 
* Interaga mapo de distrikto Mureș

Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Bolintineni

**Bolintineni** [bolintinenj] (hungare: **Nyárádbálintfalva** nja:ra:dba:lintfalva) estas vilaĝo en Rumanio orient-sudoriente de Târgu Mureș. Administre ĝi apartenas al Păsăreni. 
## Loĝantaro
En 1910 ĝi havis 1 211 loĝantojn (hungaroj), en 1992 969 (98% hungaroj). 
## Historio
Ĝia unua mencio estas en 1392 kiel ekleziejo. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda*).

## Fonto
*Magyar nagylexikon, 1-18., 1993-2004, Budapest.
*Loknomvortaro de Transilvanio kaj de Moldavio (Rumanio)
## Eksteraj ligiloj
* Popolnombrado 2002 
* Interaga mapo de distrikto Mureş

Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Păsăreni

**Păsăreni** [pəsərenj] (hungare: **Backamadaras** [backamadaraŝ]) estas komunumo en Rumanio orient-sudoriente de Târgu Mureș. Administre apartenas al ĝi la vilaĝoj Bolintineni kaj Gălățeni.

## Situo 
Păsăreni situas ĉe la rivero Niraj. La distrikta vojo DJ151D ligas ĝin al Acățari kaj tie atingas la nacian vojon DN13 inter Târgu Mureș kaj Sighișoara.

## Loĝantaro 
En 1910 ĝi havis 1 211 loĝantojn (hungaroj), en 1992 969 (98&nbsp;% da hungaroj).

## Historio 
Ĝia unua mencio estas el 1392 kiel ekleziejo. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda*).

## Nomportantoj de Madaras en Hungara reĝlando 
## Fonto 
* Magyar nagylexikon, 1–18, 1993–2004, Budapest.
* Loknomvortaro de Transilvanio kaj de Moldavio (Rumanio).

## Renomaj personoj 
* Lajos Gergely (30-a de marto 1834 – ? ): pedagogo.
* Gergely Kis Backamadarasi (1737 – Székelyudvarhely, 25-a de aprilo 1787), eklezia verkisto, rektoro de la Reformita Kolegio en Odorheiu Secuiesc de 1768.
* Sándor Csíki (1958 – Miercurea Nirajului, 10-a de junio 2014): instruisto, publicisto, publikaktivulo

## Bibliografio 
* *Backamadaras 600 éve* (Székelyudvarhely 1992)

## Eksteraj ligiloj 
* Popolnombrado 2002 
* Interaga mapo de la distrikto Mureș

Dosiero: Pasareni jud Mures.png|Situo en la distrikto

Kategorio:Komunumoj de distrikto Mureș
Kategorio:Vilaĝoj de distrikto Mureș
Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Gălățeni

**Gălățeni** [gələcenj] (hungare: **Szentgerice** [sentgerice]) estas vilaĝo en Rumanio sudoriente de Târgu Mureș. Administre ĝi apartenas al la komunumo Păsăreni.

## Loĝantaro 
En 1910 ĝi havis 1 369 loĝantojn (hungaroj), en 1992 851 (hungaroj).

## Historio 
Ĝia unua mencio estas el 1392 kiel ekleziejo. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda*). Ĝia unitariisma preĝejo havas pentritan lignan baldakenon el 88 kasonoj (el kiu unu mankas) faritan en 1670 de Mihály Gálfalvi Kozma.

## Fonto 
* Magyar nagylexikon, 1–18, 1993–2004, Budapest.
* Loknomvortaro de Transilvanio kaj de Moldavio (Rumanio).

## Renomaj personoj 
* Elek Jakab (13-a de februaro 1820 – Budapest, 22-a de julio 1897): historiisto, arkivisto, akademiano.
* Kelemen Gál (27-a de decembro 1869 – Tatabánya, 10-a de februaro 1945): pedagogia, filozofia kaj historia fakverkisto.
* Mária Gál (n. 14-a de decembro 1964): televidraportistino, ĵurnalistino.
* Sándor Kacsó (18-a de marto 1896 – Nádudvar, 14-a de marto 1962): agronomo laŭreato de Kossuth-premio (1958).
* Sándor Kibédi Varga, *Alexander Varga von Kibéd* (18-a de marto 1902 – München, 17-a de junio 1986): filozofo, psikologo.
* György Kiss (Szentgerice, 27-a de novembro 1923) kuracisto
* Gergely Kozma (Szentgerice, 19-a de septembro 1774 – Kövend, 14-a de aŭgusto 1849): unit. pastro, verkisto.
* Zoltán Nyárádi Szabó (n. 24-a de januaro 1930): poeto

## Eksteraj ligiloj 
* Popolnombrado 2002 

* Interaga mapo de la distrikto Mureș

Kategorio:Vilaĝoj de distrikto Mureș
Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Stejeriș

**Stejeriș** [steĵeriŝ] () estas vilaĝo en Rumanio sude de Târgu Mureș. Administre ĝi apartenas al Acățari.

## Loĝantaro 
En 1910 ĝi havis 385 loĝantojn (hungaroj), en 1992 350 (90 % da hungaroj).

## Historio 
Ĝia unua mencio estas en 1497. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda* vármegye).

## Fonto 
* Magyar Nagylexikon.

## Eksteraj ligiloj 
* Popolnombrado 2002 
* Interaga mapo de distrikto Mureș

Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș
Măgherani

**Măgherani** [məgeranj] (hungare: **Nyárádmagyarós** [nja:ra:dmadaraŝ]) estas komunumo en Rumanio nordoriente de Târgu Mureș. Administre apartenas al ĝi la vilaĝoj Șilea Nirajului kaj Torba.

Ĝis 2004 apartenis al ĝi ankaŭ Bâra, Bereni, Cându, Drojdii, Eremieni, Maia kaj Mărculeni, kiuj nun formas la komunumon Bereni.

## Loĝantaro 
En 1910 ĝi havis 1 465 loĝantojn (hungaroj), en 1992 769 (hungaroj).

## Historio 
Ĝia unua mencio estas el 1567. Ĝis 1919 kaj inter 1940 kaj 1944 ĝi apartenis al Hungario (*Maros-Torda*).

## Renomaj personoj 
* Jenő Györfi (n. 9-a de junio 1933): matematikisto, inĝeniero, universitata profesoro.
* Albert Kacsó: apotekisto

## Fontoj 
## Eksteraj ligiloj 
* Komunuma paĝo  ĉe e-primarii.ro
* Popolnombrado 2002 
* Interaga mapo de la distrikto Mureș

Dosiero: Magherani jud Mures.png|Situo en la distrikto

Kategorio:Komunumoj de distrikto Mureș
Kategorio:Vilaĝoj de distrikto Mureș
Kategorio:Vilaĝoj de Rumanio
Kategorio:Distrikto Mureș