open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Komunumoj en distrikto Sibiu

Jen listo de komunumoj en la distrikto Sibiu en transilvanio, Rumanio:

* Aciliu
* Agârbiciu
* Alămor
* Albi (Sibiu)
* Alma
* Alma Vii
* Alțina (Alcina)
* Amnaș
* Apoldu de Jos (Kisapold)
* Apoldu de Sus
* Apoș
* Armeni
* Arpașu de Jos (Alsóárpás)
* Arpașu de Sus
* Ațel (Ecel)
* Axente Sever (Asszonyfalva)
* Bazna (Bázna)
* Bârghiș (Bürkös)
* Benești
* Blăjel (Balázstelke)
* Boarta
* Bogatu Român
* Boian
* Boița
* Bradu
* Brateiu (Baráthely)
* Brădeni (Hégen)
* Broșteni
* Bruiu (Brulya)
* Buia (Bólya)
* Bungard
* Buzd
* Cașolț
* Cârța (Sibiu) (Kerc)
* Cârțișoara (Strezakercisóra)
* Chesler
* Chirpăr (Kürpöd)
* Cisnădioara
* Colonia Tălmaciu
* Colonia Târnava
* Colun
* Copșa Mare
* Cornățel
* Coveș
* Crinț
* Cristian (Sibiu) (Kereszténysziget)
* Curciu
* Daia (Sibiu)
* Dârlos (Darlac)
* Dealu Frumos
* Dobârca
* Dupuș
* Ernea
* Fântânele (Sibiu)
* Florești
* Fofeldea
* Galeș
* Gherdeal
* Ghijasa de Jos
* Ghijasa de Sus
* Giacăș
* Glâmboaca
* Gura Râului (Guranó)
* Gusu
* Hamba
* Hașag
* Hoghilag (Holdvilág)
* Hosman
* Iacobeni (Sibiu) (Jakabfalva)
* Ighișu Nou
* Ighișu Vechi
* Ilimbav
* Jina (Zsinna)
* Laslea (Szászszentlászló)
* Lazaret
* Loamneș (Ladamos)
* Lotrioara
* Ludoș (Nagyludas)
* Mag
* Marpod (Márpod)
* Mălâncrav
* Mândra
* Mârșa
* Merghindeal (Morgonda)
* Metiș
* Micăsasa (Mikeszásza), Feigendorf
* Miercurea Sibiului (Szerdahely)
* Mighindoala
* Mihăileni (Sibiu) (Sálfalva)
* Moardăș
* Mohu
* Moșna (Muzsna)
* Motiș
* Movile
* Nemșa
* Netuș
* Nocrich (Újegyház)
* Noiștat
* Nou
* Nou Român
* Nou Săsesc
* Nucet
* Orlat (Orlát)
* Paltin
* Pădureni
* Păltiniș
* Păuca (Pókafalva)
* Păucea
* Pelișor
* Petiș
* Poiana Sibiului (Polyán)
* Poienița
* Poplaca (Popláka)
* Porumbacu de Jos (Alsóporumbák)
* Porumbacu de Sus
* Presaca
* Prislop
* Prod
* Racovița (Sibiu) (Oltrákovica)
* Rășinari (Resinár)
* Răvășel
* Râu Sadului (Riuszád)
* Retiș
* Richiș
* Roandola
* Rod
* Romanești
* Roșia (Sibiu) (Veresmart)
* Ruja
* Rusciori
* Ruși
* Sadu (Cód)
* Săcădate
* Săcel (Sibiu)
* Sădinca
* Săliște (Sibiu) (Szelistye (Szeben))
* Sărata
* Săsăuș (Sibiu)
* Sângătin
* Scoreiu
* Sebeșu de Jos
* Sebeșu de Sus
* Sibiel
* Slimnic (Szelindek)
* Soroștin
* Stejărișu
* Șalcău
* Șaroș pe Târnave
* Șeica Mare (Nagyselyk)
* Șeica Mică (Kisselyk)
* Șelimbăr (Sellemberk)
* Șmig
* Șoala
* Șomartin
* Ștenea
* Șura Mare (Nagycsűr)
* Șura Mică (Kiscsűr)
* Tălmăcel
* Târnava (Sibiu) (Nagyekemező)
* Tilișca (Tilicske)
* Topârcea
* Turnu Roșu (Porcsesd)
* Țapu
* Țeline
* Țichindeal
* Valchid
* Vale (Sibiu)
* Valea Lungă
* Valea Viilor (Nagybaromlak), (Wurmloch)
* Văleni (Sibiu)
* Vărd
* Vecerd
* Velț
* Veseud (Chirpăr)
* Veseud (Slimnic)
* Veștem
* Vurpăr (Sibiu) (Vurpod)

## Eksteraj ligiloj 
* Interaga mapo de distrikto Sibiu
* Popolnombrado 2002 
* Nomlisto de hungaraj artistoj en Transilvanio 
* Nuntempa artkolektaĵo en Lăzarea 
* Vortaro de loknomoj en Transilvanio rumane, hungare kaj germane 

Kategorio:Distrikto Sibiu
Evangelio laŭ Judaso

eta|unua paĝo de la Evangelio laŭ Judaso (en kopta papiruso de la 4-a jarcento)
La **Evangelio laŭ Judaso** estas evangeliforma verko enhave gnostika, konsiderata kiel pseŭdoapokrifia Evangelio por la ĉefaj kristanaj eklezioj. Ĝi atingis pere de papirusa manuskripto en kopta lingvo kiu datiĝas el la 3-a aŭ 4-a jarcento.

Ĝi estis en 60-paĝa kodekso (inter 62- kaj 66-paĝa laŭ diversaj fontoj) nomata "kodekso de Ĉakos", kiu enhavis du pliajn apokrifajn tekstojn: La epistolon de Petro al Filipio kaj la unuan apokalipson de Johano, kiuj troviĝas ankaŭ en la manuskriptoj de Nag Hamadi.

Tiu evangelio estis verkita dum la unua duono de la 2-a jarcento kaj vere estas kopta traduko de pli malnova helena teksto. Sankta Ireneo de Liono ĉirkaŭ la mezo de la 2-a jarcento mencias ĝin en teksto, kiu denuncas herezulojn.

La originala manuskripto troviĝis en sekura ŝranko en banko en Longa Insulo, ĝis kiam la svisa fondaĵo *Maecenas* ĝin akiris en 2001. Ĝi ĝin tradukis kaj efektivigis diversajn kontrolojn, interalie tekston laŭ la metodo de karbono 14. La pacienca, tamen, rekonstruo de la papirusa teksto el sennombraj fragmentoj lasas, ĉe fakuloj, dubojn pri la preciza senco de diversaj eroj. Sed la ĝenerala senco estas klara: Judaso perfidas Jesuon por obei al Jesuo mem. Kiel plejfavorulo inter la disĉiploj de Jesuo li havis la plej malfacilan taskon: liveri Jesuon al la romianoj. Tiel li plenumis la lastan oferon al la mondo. Evidente tiu interpreto estas kredebla nur, se entute kredi al ia implikiĝo de romianoj en la proceso de Jesuo.

La teologia enhavo, jam taksita hereza de Sankta Ireneo (Adversus Haereses, I, 31,1) episkopo de Liono ekde 177 pK, montras Jesuon bezonatan sin liberigi je sia korpo, konsiderata karcero kaj malnoblaĵo, kaj per tiu liberigo li savus la homaron. La elaĉeto ne estus, do, frukto de amo, sed elspezo por pagi kulpon: por gajni la savon necesas rifuzi ĉion korpan! Tiu doktrino, laŭ la sama evangelio, estus iu sekreta konfido al apartaj disĉiploj por estontaj apartaj posteuloj. Karakterizoj, tiuj lastaj, proprai de gnostikismo.

## Eksteraj ligiloj 
* 18-paĝa artikolo pri la Evangelio laŭ Judaso en la retejo de la itala sekcio de IKUE
* artikolo "historio pri la retrovo de la publikaĵo" ()

Kategorio:Kristanismo
Rudolf Vrba

'''Rudolf 'Rudi' VRBA'* (naskiĝis la 11-an de septembro 1924 en Topoľčany (Ĉeĥoslovakio) kiel *Walter Rosenberg*, mortis la 27-an de marto 2006 en Vankuvero) estis emerita profesoro en farmakologia kaj terapeŭtika fako de la Universitato de Brita Kolumbio en Kanado. Li akiris mondkonatecon en 1944, kiam en tiujara aprilo li kaj Alfred Wetzler sukcese eskapis el la koncentrejo Auschwitz (Aŭŝvico) en Pollando kaj informis la aliancanojn pri la amasmurdado. Vrba kaj Wetzler estis du judoj el la kvin sukcese eskapintaj homoj. Li verkis la 32-paĝan protokolon de koncentrejo Auschwitz (Aŭŝvico), kiu estis pruvaĵo eĉ en la Nurenbergaj procesoj. Ĉar li laboris en ĉiu parto de la murdejo, li povis detale priskribi la fiagojn en Auschwitz (Aŭŝvico).
dekstra|eta|350ra|La fotografio de Rudolf Vrba de mezlernejo, 1935-36, la kvara de maldekstro, en la suba vico
Li volis per tiu protokolo atentigi la sekvajn viktimojn, la hungarajn judojn. (Oni konstruis novajn relparojn al la gasĉambroj kaj oni aŭdis interparoli la naziojn, ke alvenos "hungara kolbaso".)

La hungaraj judoj ne aperigis la dokumentojn, ĉar timis la interkonsenton kun la germanoj. La minacoj de la aliancanoj savis nur judojn de la hungara ĉefurbo. La guberniestro Miklós Horthy malpermesis la deportadojn la 9-an de julio 1944.

## Post la milito 
En 1945 Vrba oficiale ŝanĝis sian german-sonan nomon kaj translokiĝis al Prago, kie li laboris ĉe la Praga Teknika Universitato kaj akiris doktoran titolon pro sia verko *pri la metabolo de butera acido*. Li elmigris en 1958 al Israelo, kie li laboris du jarojn ĉe Scienca Instituto Weizmann, poste veturis al Anglio en 1960, kie li laboris dum du jaroj en Neŭrofizika Esplora Unuo en Carshalton (Surrey) kaj plenumis 7 jarojn ĉe Brita Medicina Esplora Konsilio. En 1963 li publikigis sian memoraĵaron, *Escape from Auschwitz: I cannot forgive'' (= eskapo de Auschwitz: mi ne povas pardoni). Li ricevis la britan ŝtatanecon en 1966.

Vrba elmigris al Kanado en 1967, ricevis la kanadan ŝtatanecon en 1972 kaj laboris ĉe diversaj medicinaj esplorinstitutoj.

En 2006 li mortis pro kancero.

Kategorio:Kanadaj pedagogoj
Kategorio:Kanadaj farmakologoj
Kategorio:Postvivintoj en naziaj koncentrejoj
Kategorio:Judaj sciencistoj
Kategorio:Kanadaj judoj
Kategorio:Holokaŭsto
Karbono-14

eta|Karbono-14
**Karbono 14** estas izotopo de karbono. Ĝi ne estas stabila, sed havas duoniĝtempon de ĉirkaŭ 5730±40 jaroj.

Pro du faktoj per ĉi tiu izotopo eblas radiokarbona datado, kiu iĝis grava en arkeologio kaj historio:

* Vivantaj organismoj daŭre interŝanĝas siajn karbon-atomojn kun la ĉirkaŭa atmosfero kaj tiel havas konstantan kaj konatan proporcion inter atomoj de karbono 14 kaj karbono 12 (la ordinara karbono);
* La duoniĝtempo estas klare supera al homa vivtempo, sed ene de historiaj temposkaloj.

Pro tiuj faktoj eblas kun sufiĉa precizeco mezuri, kiom da tempo pasis post la morto de iu trovita organismo. Tio povas esti ankaŭ parto de organismo, ekzemple tonditaj haroj de iu besto, uzitaj kiel vestaĵoj. Tiun mezur-metodon en 1949 evoluigis Willard Frank Libby, kiu en 1960 ricevis la Nobel-Premion pri Kemio.

La menciita duoniĝtempo de 5730±40 jaroj estas la nun konata mezurvaloro. Libby kaj liaj unuaj disĉiploj uzis la tiam konatan valoron de 5568±30 jaroj. Por klare distingi inter diversbazaj mezuroj oni distingas inter la valoroj de Libby kaj "de Kembriĝo".

Post la malkovro de Libby oni diversrilate plifajnigis la metodon. Oni trovis periodajn variojn de la atmosfera enhavo je karbono 14 kaj efikojn de industriiĝo kaj nukleaj armiloj.

Kategorio:Izotopoj
Komunumoj en distrikto Arad

# Almaș
# Apateu 
# Archiș
# Bata
# Bârsa
# Bârzava
# Beliu
# Birchiș
# Bocsig
# Brazii
# Buteni
# Cărand
# Cermei
# Chisindia
# Conop 
# Covăsinț
# Craiva
# Dezna
# Dieci 
# Dorobanți
# Fântânele
# Felnac 
# Frumușeni
# Ghioroc
# Grăniceri
# Gurahonț
# Hălmagiu
# Hălmăgel
# Hășmaș
# Ignești
# Iratoșu
# Livada
# Macea
# Mișca
# Moneasa
# Olari
# Păuliș
# Peregu Mare
# Petriș
# Pilu
# Pleșcuța 
# Săvârșin
# Secusigiu
# Seleuș
# Semlac
# Sintea Mare
# Socodor
# Șagu
# Șeitin
# Șepreuș
# Șicula
# Șilindia
# Șimand
# Șiria
# Șiștarovăț
# Șofronea
# Tauț
# Târnova
# Ususău
# Vărădia de Mureș
# Vârfurile
# Vinga
# Vladimirescu
# Zăbrani 
# Zădăreni
# Zărand
# Zerind
# Zimandu Nou

## Fonto
*Rumana vikipedio
## Eksteraj ligiloj 
* Vortaro de loknomoj en Transilvanio rumane, hungare kaj germane 

Kategorio:Distrikto Arad
Marto de 2006

**Aktualaĵoj en marto de 2006**

## Merkredo, 28-a de marto 2006 
* Voĉdonado por la israela Parlamento (Kneset). Venkas, sed ne atingas plimulton, la nova partio *Kadima*, fondita de ĉefministro Ariel Ŝaron.

## Lundo, 27-a de marto 2006 
* Forpasas la pola verkisto de sciencfikcio Stanisław Lem

## Merkredo, 22-a de marto 2006 
* La vaska terorista organizaĵo ETA anoncas permanentan ĉeson de la armita lukto por la sendependeco de Eŭskio.

## Dimanĉo, 19-a de marto 2006 
* Prezidentaj balotoj en Belorusio. Venkas Aleksandro Lukaŝenko, prezidento de 1994, sed la opozicio protestas kaj akuzas la reĝimon je fraŭdo.

## Ĵaŭdo, 16-a de marto 2006 
* Square Enix ekvendis komputilan rolludon Final Fantasy XII.

## Sabato, 11-a de marto 2006 
* 2-a datreveno de la terorismaj atencoj en Madrido, fare de radikalaj islamistoj. Diversaj kunmemoroj estis organizitaj en tuta Hispanio.
* Forpasas en prizono en Hago la eksa jugoslava prezidento Slobodan Miloŝeviĉ.
* Michelle Bachelet fariĝas oficiale nova prezidento de Ĉilio.

## Vendredo, 10-a de marto 2006 
* Parolimpikaj ludoj komenciĝis en Torino en Italio.

## Ĵaŭdo, 9-a de marto 2006 
* Aníbal Cavaco Silva sukcedas socialiston Jorge Sampaio kiel prezidento de Portugalio.

## Lundo, 6-a de marto 2006 
* 6-a de marto ĝis 15-a de marto : Jean-Marie Guéhenno, UN-a asistanta ĝenerala sekretario pri la operacioj de subteno de paco, vizitas kvinfoje Kongon por vidi loke kion oni devas fari pri la proksima baloto je la 18-an de junio.
* Butano-Barato: la ambasadoro de Butano en Barato anoncis ke studioj pri konstruebleco de nova fervojo inter Butano kaj Barato ekis. Post la elekto de unu el la kvar eblaj itineroj, konstruoj devus eki en 2007.
* Ĉinio: Oficialuloj anoncis la ekon de konstruo de nova Maglevo-fervojo inter Ŝanhajo kaj Hangzhou por la fino de la jaro 2006. Tiu fervojo devus esti malfermota por la Internacia ekspozicio de 2010 en Ŝanhajo..
* Suda-Dakota gubernatoro Mike Rounds subskribas leĝprojekton en leĝaro kiun devus malpermesi plejparton da abortojn en la ŝtato.
* Pollando konfirmis unuan disvastiĝon de H5N1, la birdogripa viruso.

## Merkredo, 1-a de marto 2006 
* La miliona artikolo ĉe la angla vikipedio Jordanhill railway station aperis. Ĝi estas grava simbolo, ne nur por la angla vikipedio, kiu estas la ĉefa vikipedia lingvo, sed por la tuta enciklopedio.

03
Kategorio:Marto laŭ jaroj
Meliso el Samoso

**Meliso** (Greke: Μέλισσος) naskiĝis en Samoso en 490 a.K kaj mortis en 430 a. K.). Li estas konsiderata la *sistemiganto* de la elaja skolo kaj pensmaniero. Krome li servis kiel la maramea komandanto de la mararmeo de Samoso antaŭ la Peloponeza milito, kiu venkis Periklon kaj la atenan mararmeon en 441 a.K.

Laŭ Diogeno Laertio Meliso estis la studento de Parmenido kaj la instruisto de Leŭkipo.

Kontraŭe al lia instruisto Parmenido, la fondinto de la elaja skolo, Meliso asertas ke la esto estas *senfina*. Uzante Pruvo per disputo li asertis ke se la *esto* havus finon, ĝi estus limigita de la malpleno, de la nenio, de la malesto. Tio ĉi estas nepensinda, neakceptinda.

La elaja esto de Meliso, fariĝas *senlima* laŭ ĉiu aspekto, *space* kaj *tempe*, tio estas, ĝi estas eterna, netempa. La esto estas plena je si mem, neŝanĝebla, senfina, senlima, nesuferema, nedividebla, unueca.

La fenomenaj objektoj ŝajnas ekzisti, sed ili ne vere ekzistas.

Kategorio:Antaŭsokrataj filozofoj
Die Republikaner

**Die Republikaner** ("la respublikanoj") estas germana politika partio kun naciisma tendenco. Ĝi estis fondita en 1983 kaj sukcesis en 1989 eniri la Eŭropan Parlamenton, akirinte en Germanio 7,1 % de la voĉoj. En 1992 ĝi eniris (kun 10,9 % de la voĉoj) la landan parlamenton de Baden-Virtembergo, kie ĝi restis ĝis 2001.

Fine de la 90-aj jaroj la graveco de la partio sinkis, kio rilatis i.a. al ĝia klopodo distanciĝi de troa dekstrismo. Samtempe aliaj dekstremaj partioj kiel Deutsche Volksunion (DVU) kaj Nationaldemokratische Partei Deutschlands (NPD) ekhavis pli da sukcesoj ĉe balotoj.

La partio neniam sukcesis eniri la germanan parlamenton Bundestag. Ĉe la federaciaj balotoj de 2005 ĝi ricevis nur 0,6 % de la voĉoj. Tamen la partio daŭre estas reprezentata en kelkaj germanaj urbaj parlamentoj.

La germana *Verfassungsschutz* (informservo pri protektado de la konstitucio) rigardas la partion kiel ekstreme dekstra kaj ksenofobia kaj daŭre observas ĝin.

## Vidu ankaŭ 
* Walter Ullmann

Kategorio:Politikaj partioj de Germanio
Kategorio:Naziismo
Kategorio:Dekstre ekstremismaj partioj
Gloto

**Gloto** estas la interspaco inter la voĉkordoj (voĉlipoj) en la laringo. Ĝia longeco estas tipe 20 mm ĉe viroj, 15&nbsp;mm ĉe virinoj kaj 5&nbsp;mm ĉe beboj. Ĝi estas plej vaste malferma dum enspirado. Ĝi fermiĝas kaj malfermiĝas reflekse dum tusado. Ĝi fermiĝas kiam nutraĵo minacas eniri la traĥeon kaj por stabiligi la diafragmon kiam oni aktivigas la ventrajn muskolojn.

Dum parolado, la vasteco de la gloto varias. Fermita ĝi estas dum la produktado de glota plozivo kaj ejektivaj konsonantoj. Kiam la interna tensio de la voĉlipoj, ilia adukcia stato kaj la premdiferenco aŭ aerfluo tra la gloto ĝuste kombiniĝas, estiĝas vibrado de la voĉlipoj. Tiam la vasteco de la gloto oscilas inter maksimumo kaj minimumo.

En normala brustvoĉo, la gloto plene fermiĝas dum fazo de la vibra ciklo.

En lika voĉo, kiu estas pli kutima ĉe virinoj ol ĉe viroj kaj uzata por esprimi elkorajn sentojn, kaj ankaŭ en falseta voĉo, la gloto ne plene fermiĝas dum vibra ciklo.

Dum flustrado, la gloto tipe estas plejparte fermata (en sia antaŭa parto), sed restas malferma triangulo inter la aritenoidaj kartilagoj kiuj konsistigas la malantaŭan fikspunkton de la voĉlipoj kaj voĉkordoj.

Dum la fortena fazo de senvoĉaj konsonantoj, la voĉlipoj estas abdukciataj kaj streĉigataj. Tiu streĉigo ankaŭ kaŭzas ioman altigon de la voĉfrekvenco (tonalteco) en sekva vokalo. La glota malfermo estas pli vasta dum la fortena fazo de aspiraciaj plozivoj ol ĉe plozivoj ellasataj sen aspiracio.

Kategorio:Fonetiko
Kategorio:Spira sistemo
Hipoksio

**Hipoksio** estas stato ĉe kiu la histoj en la korpo aŭ en parto de la korpo ne plu estas provizataj per sufiĉe da oksigeno.

Hipoksio ofte estas asociita kun restado je grandaj altoj, la tiel nomata altomalsano. Ankaŭ en la aviado hipoksio estas uzata termino, ĉar ĝi preskaŭ tuj okazas ĉe forfalo de la kajuta premo je grandaj altoj. Je 40.000 futoj (12&nbsp;km) oni jam post 15-20 sekundoj (*"Tempo por Utila Konscienco"*) ne plu povas normale funkcii.

## Vidu ankaŭ 
* Iskemio

Kategorio:Sindromoj en urĝeca medicino
Kategorio:Simptomoj
Kategorio:Aviado
Kvantumbito

**Kvantumbito** aŭ kvantumduumo estas laŭvole manipuleble dustata kvantuma sistemo, t.e. 1 kvantumbito egalas 2 kvantumditoj. Kvantumbito estas uzata kiel unuo en la kvantuma informo teorio. Do, ĝi estas iel kvantumfizika analogo por bito. Oni diras, ke *dustata kvantuma sistemo enhavas unu kvantumbiton da informo*.

## Kiel kvantumbitoj malsamas bitojn 
Kvantuma stata superpozicio kaj kvantuma implikeco multe malsamigas kvantumbiton el regula bito. Antaŭ la kvantuma mezuro, grupo da kvantumbitoj enhavas multege pli da informo ol samnombra grupo de bitoj. La mezurago nuligas la statan superpozicion kaj la kvantuman implikecon, do kvantumbitoj estas pli bonaj ol bitoj ne por enhavi informon, sed nur por ĝin trakti.

## Kvantumbitoj kiel vektoroj 
[[Dosiero:Blochcolor-alt.png|eta|Blocha [bloĥa] sfero, figuranta kvantumbitan staton|dekstra]]

Kutime, la du bazastatoj estas skribitaj kiel |0 \rangle  kaj |1 \rangle . Tiel, kvantumbito povas esti skribita kiel kvantuma lineara superpozicio:
: | \psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle,\,
kie \alpha kaj \beta ĝenerale povas esti kompleksaj numeroj kiuj obeas la ekvacion:
: | \alpha |^2 + | \beta |^2 = 1. \,

Alimaniere, sed tute samsence, en la Blocha [Bloĥa] sfero, oni povas skribi la kvantumbiton kiel:
: |\psi \rangle = \cos \theta \, |0 \rangle +  e^{i \phi}  \sin \theta  \,|1 \rangle 
kie
: 0 \leq \theta 

Kategorio:Komputiko
Kategorio:Fizika kvanto
Kategorio:Kvantummekaniko
Kategorio:Kvantuma informadiko
Ĉemiztrempa konkurso

eta|dekstra|200ra|Malsekigita ĉemizo.
**Ĉemiztrempa konkurso** estas speco de beleco-konkurso inter junulinoj. La partoprenantoj portas T-ĉemizon — aŭ atletan ĉemizon, miniĉemizon, aŭ ion similan — blankan aŭ helkoloran, sen aŭ kun mamzono aŭ bikino. Dum la inoj dancas, oni ŝprucigas aŭ priverŝas la ĉemizojn per akvo, ĝis ili fariĝas travideblaj. La akvo estas kutime tre malvarma, por stimuli kvazaŭ-amoreman erektiĝon de la mampintoj.

Tiaj konkursoj okazas plej ofte en noktokluboj aŭ sur someraj plaĝoj. Ili celas sekse eksciti sian publikon, kiu konsistas kutime el aliseksemaj viroj. La publiko emas instigi al la konkursantinoj detiri la malsekan ĉemizon por plene malkaŝi la mamojn. Ĉemiztrempaj konkursoj estas do speco de dancnudiĝo, aŭ erotika danco. Okazas ankaŭ analogaj *kalsontrempaj konkursoj* inter viroj.

Malsekaj ĉemizoj jam ofte troviĝis en erotiketaj fotoj, sed la konkursoj ŝajne populariĝis nur post 1977, kiam aperis la filmo *The Deep* (La Profundo). En ĝia unua sceno, la aktorino Jacqueline Bisset, vestita per blanka T-ĉemizo kaj la kalsoneto de nigra bikino, naĝas subakve kaj elmariĝas.

## Vidu ankaŭ 
* Wetlook
* Kalsontrempa konkurso

Kategorio:Amuzo
Kategorio:Homa sekseco
Ligo Komunista Revoluciista

[eta|maldekstra|Logoo de la LKR : *100 elcentoj [Politika maldekstro|maldekstre*]]
La **Ligo Komunista Revoluciista** (**LKR**) estas trockiisma partio ; franclingve, Ligue Communiste Révolutionnaire, LCR.

Ĝi estiĝis per eksigito de la Unuiĝo de Studentoj Komunistaj (UEC) en 1966, sub la nomo "Junularo Komunista Revoluciista". La Junularo Komunista Revoluciista estis disigita per registara dekreto la 12an de junio 1968, konsekvence la revolucietaro de majo 1968. La membroj de tiu ĉi grupo kunfundiĝis la sekvan jaron kun la Internaciista Komunista partio por krei la Komunistan Ligon, siavice disigitan per dekreto de la 23a de junio 1973. Nova rekonstituiĝo okazis la 10an de aprilo 1974 sub la nomo "Revolucia Komunista Fronto", kiu transformiĝis, dum kongreso okazinta inter la 19a kaj la 22a de decembro 1975, al la Ligo Komunista Revoluciista (LKR).
Ĝi havis junularan organizacion : la Junularoj Komunistaj Revoluciistaj.

En 2007, la Ligo Komunista Revoluciista (LCR) annoncis sian emon krei novan kontraŭkapîtalisma partio, pli vasta kaj pli malfermita, kaj proponis al ĉiuj kontraŭkapitalismulojn ariĝi en tiu nova partio por organizi popolajn mobilizadojn.
Tial, LCR decidis en sia kongreso de la 5-a de februaro 2009 disiĝi kaj ĝiaj membroj anîgis al Nova Kontraŭkapitalisma Partio (NPA).

Kategorio:Komunismo
Kategorio:Trockiismo
Kategorio:Politikaj partioj fonditaj en 1930
Kategorio:Politikaj partioj malfonditaj en 2009
Walter Ullmann

**Walter ULLMANN** estas germana esperantisto kaj samtempe aktivulo de la ksenofobia partio "Die Republikaner". Li naskiĝis en 1939 en Töppeles (nuntempe Teplička, Ĉeĥio) kaj estas emerita fervoja oficisto.

De 1989 ĝis 2000 li estis prezidanto de Esperanto-Societo Frankfurto. Poste li estis ĝia vicprezidanto, ĝis kiam en junio 2004 li demisiis. Li daŭre estas delegito de UEA en Friedberg kaj aktivas ankaŭ en la fervojista Esperanto-movado (IFEF).

Jam ĉirkaŭ la jaro 1990 esperantistoj el la regiono de Frankfurto vidis lian foton sur balotaj afiŝoj kaj lian nomon sur listoj de kandidatoj de la partio Die Republikaner. Okaze de la balotoj por la germana parlamento Bundestag en 1998, 2002, 2005 kaj 2009 lia nomo aperis en la rete publikigita listo de kandidatoj. Krome li kandidatis en la landaj balotoj de Hesio en 2008 kaj akiris en sia balotdistrikto 0,7 % de la voĉoj.

Walter Ullmann tamen ĉiam strikte dividis sian agadon por Esperanto kaj por sia partio. La frankfurtaj esperantistoj (kies ĉefaj aktivuloj ĉiam sciis pri lia agado por politika partio, kies celoj parte kontraŭas tiujn de la esperanta movado) entute 6-foje elektis lin prezidanto.

## Eksteraj ligiloj 
* Prezento de Walter Ullmann kiel kandidato de la *Republikaner* en la heslandaj balotoj de 2008 

Kategorio:Germanaj esperantistoj
Opo (matematiko)

En matematiko, **opo** estas finia vico de objektoj aŭ listo de limigita nombro da objektoj. Opoj estas uzataj por priskribi matematikajn objektojn, kiuj konsistas el certaj komponantoj. Ekzemple, orientita grafeo estas difinita kiel **duopo** (*V*, *E*) kie *V* estas la aro de verticoj kaj *E* estas subaro de *V* × *V* kiu signifas la eĝojn.

## Nomoj de opoj 
La termino aperis kiel abstraktado de la vico: unuopo, duopo, triopo, kvaropo, kvinopo ... 

Opon de longo *n* oni kutime priskribas kiel '''*n*-opo'*, kie *n* povas esti iu ajn pozitiva entjero.

## Formalaj difinoj 
La diferenco de opo kaj aro estas tio, ke: (1) opo povas enhavi la saman objekton pli, ol unufoje kaj (2) la objektoj en opo aperas en certa ordo. Notu, ke (1) diferencigas opon de orda aro kaj ke (2) diferencigas opon de multaro. Ĉi tio estas ofte formaligita per jena regulo por identeco de du *n*-opoj:

: (*a*1, *a*2, ...,*an*) = (*b*1, *b*2, ..., *bn*), se kaj nur se *a*1 = *b*1, *a*2 = *b*2 kaj tiel plu.

Alia maniero de formaligo de opoj estas per pli primitivaj konstruoj en aroteorio kiel ordigitaj duopoj. Ekzemple, *n*-opo (kun *n* > 2) povas esti difinita kiel ordigita duopo de ĝia unua elemento kaj (*n*−1)-opo enhavanta la ceterajn elementojn:

: (*a*1, *a*2, ..., *an*) = (*a*1, (*a*2, ..., *an*))

Uzante la kutiman aro-teorian difinon de ordigita duopo kaj lasante la malplenan aron prezenti la malplenan opon, eblas jena indukta difino:
# la 0-opo (kio estas la malplena opo) estas prezentita per &empty;
# se *x* estas *n*-opo tiam  estas (*n* + 1)-opo.

Uzante ĉi tiun difinon, (1,2,2) devus esti

: 

Estas grava simileco de ĉi tie kun la maniero kiun LISP originale uzis la ordigitan duopan abstraktadon por indukte krei ĉiujn *n*-opojn kaj listajn strukturoj:

# speciala simbolo NIL prezentas la malplenan liston;
# se *X* estas listo kaj *A* ajna valoro tiam la paro (*A*, *X*) prezentas liston kun la *kapo* (kio estas unua ero) *A* kaj la *vosto* (kio estas la resto de la listo sen la kapo) *X*.

## Uzado en komputado 
En komputado, *opo'' povas havi du klarajn signifojn. Tipe en funkciaj kaj iuj aliaj programlingvoj, opo estas datuma objekto, kiu tenas kelkajn objektojn, simila al matematika opo. Tia objekto estas ankaŭ konata kiel rikordo.

En iuj lingvoj kaj aparte en datumbaza teorio, opo estas kutime difinita kiel finia funkcio kiu surĵetas nomojn de ĉeloj al certaj valoroj. Ĝia celo estas la sama kiel en matematiko, sed ĉi tie ĉi tiuj komponantoj estas identigitaj per unika kampa nomo sed ne per pozicio, kio ofte donas pli oportunan notacion.

Ekzemplo de tiaspeca opo:
: ( ludanto : "Elrabi", poentoj : 25 )
la sama opo povas ankaŭ esti skribita kiel:
: ( poentoj : 25, ludanto : "Elrabi" )

## Vidu ankaŭ 
* Kartezia produto
* Formala lingvo
* Rilato (matematiko)
* Opa kalkulo
* Unuobla tipo

Kategorio:Datuma regado
Kategorio:Matematika notacio
Kategorio:Vicoj
Kategorio:Aro-teorio
Preciza supra rando

En matematiko, la **preciza supra rando** de orda aro *S* estas la plej malgranda elemento, kiu estas pli granda ol aŭ egala al ĉiu ero de *S*. Ĝi estas ankaŭ nomata **supremo** (notacio: **sup**). La preciza supra rando povas aparteni aŭ ne aparteni al la aro *S*. Se *S* enhavas la plej grandan elementon, tiam tiu estas la preciza supra rando; kaj se ne, tiam la preciza supra rando ne apartenas al la aro.

Precizaj supraj randoj estas ofte konsiderataj por subaroj de reelaj nombroj, racionalaj nombroj, aŭ iuj aliaj konataj matematikaj strukturoj por kiu estas klara kio ĉu iu ero estas "pli granda ol aŭ egala" al alia ero. Sed la difino povas esti ĝeneraligita facile al la pli abstrakta opcio de orda teorio kie oni konsideras ajnan parte ordajn arojn.

Ĉiukaze, precizaj supraj randoj devas ne esti konfuzitaj kun *minimumaj* superaj baroj, aŭ kun maksimuma aŭ plej granda eroj.

## Preciza supra rando de aro de reelaj nombroj 
En analitiko la **preciza supra rando** aŭ **supremo** de aro *S* de reelaj nombroj estas signifita per sup(*S*) kaj estas difinita kiel la plej malgranda reela nombra kiu estas pli granda ol aŭ egala al ĉiu nombro en *S*. Grava propraĵo de la reelaj nombroj estas ĝia kompleteco: ĉiu nemalplena subaro de reelaj nombraj kiu estas barita desupre havas precizan supran randon. Se, aldone, oni difinas sup(*S*) = −∞ kiam *S* estas malplena kaj sup(*S*) = +∞ kiam *S* estas ne barita desupre, do *ĉiu* subaro de reelaj nombroj havas precizan supran randon (vidu artikolon etendita reela nombra linio).

Ekzemploj:

:\sup \{ 1, 2, 3 \} = 3
:\sup \{ x \in \mathbb{R} : 0 
:\sup \{ x \in \mathbb{Q} : x^2 
:\sup \left\{ (-1)^n - \frac{1}{n} : n = 1, 2, 3, \ldots \right\} = 1
:\sup \mathbb{Z} = \infty
:\sup \{ a + b : a \in A \mbox{ and } b \in B\} = \sup(A) + \sup(B)

La preciza supra rando de *S* povas aparteni aŭ ne aparteni al *S*. Aparte, en la tria ekzemplo la preciza supra rando de aro de racionalaj nombroj estas malracionala (kio signifas ke la racionaloj estas ne kompleta metrika spaco). Tamen, se la preciza supra randa valoro apartenas al la aro tiam ĝi estas la plej granda ero en la aro. La termino *maksimuma ero* estas ankaŭ sinonima se temas pri reelaj nombroj aŭ iu alia tute orda aro.

## Vidu ankaŭ 
* Preciza malsupra rando
* Maksimumo kaj minimumo

Kategorio:Ordoteorio
Klasigilo (matematiko)

En matematiko, **klasigilo** estas surĵeto de (diskreta aŭ kontinua) esprimila spaco *X* al diskreta aro de markoj *Y*.

Klasigiloj povas esti fiksitaj (neŝanĝeblaj) aŭ lernataj. La lerno de klasigiloj povas laŭvice esti dividita je kontrolita kaj nekontrolita lerno.

Por listo de klasigilaj aplikoj kaj klasigilaj teknologioj, vidu statistikan klasifikon.

## Vidu ankaŭ 
* Artefarita intelekto
* Artefarita neŭrona reto
* Lineara klasigilo
* Maŝinlernado
* Rekonado de ŝablonoj

Kategorio:Eltrovado de scio el datumbazoj
Kategorio:Klasifikaj sistemoj
Gibbsa neegalaĵo

En informa teorio, **gibbsa neegalaĵo** estas propozicio pri la matematika entropio de diskreta probablodistribuo. Kelkaj la aliaj baroj, pri la entropio de probablodistribuoj estas derivita de gibbsa neegalaĵo, inkluzivante la neegalaĵon de Fano.

Estu

:  P = \{ p_1 , \ldots , p_n \} 

diskreta probablodistribuo. Tiam por ĉiu la alia diskreta probablodistribuo

: Q = \{ q_1 , \ldots , q_n \} 

jena neegalaĵo veras

: - \sum_{i=1}^n p_i \log_2 p_i \leq - \sum_{i=1}^n p_i \log_2 q_i 

kun egaleco se kaj nur se

: p_i = q_i 

por ĉiuj *i*.

La diferenco inter la du kvantoj estas la negativo de la diverĝenco de Kullback-Leibler aŭ relativa entropio, tiel la neegalaĵo povas ankaŭ esti skribita kiel

: KL(p,q) \geq 0

## Pruvo
Pro tio ko

: \log_2 a = \frac{ \ln a }{ \ln 2 }

sufiĉas al pruvi la frazon uzante la naturan logaritmon (ln). Por la natura logaritmo veras

: \ln x \leq x-1 

por ĉiuj *x* kun egaleco se kaj nur se *x=1*.

Estu *I* signifi la aro de ĉiuj *i* por kiu *pi* estas ne nulo. Tiam

:
\begin{matrix}
- \sum_{i \in I} p_i \ln \frac{q_i}{p_i} & \geq & - \sum_{i \in I} p_i \left( \frac{q_i}{p_i} - 1 \right) \\
&& \\
& = & - \sum_{i \in I} q_i + \sum_{i \in I} p_i \\
&& \\
& = & - \sum_{i \in I} q_i + 1 \\
&& \\
& \geq & 0
\end{matrix}

Do

: - \sum_{i \in I} p_i \ln q_i \geq - \sum_{i \in I} p_i \ln p_i 

kaj tiam bagatele

: - \sum_{i=1}^n p_i \ln q_i \geq - \sum_{i=1}^n p_i \ln p_i 

pro ke la dekstra flanko ne kreskas, sed la maldekstra flanko povas kreski aŭ povas resti la sama.

Por egaleco necesas:

#  \frac{q_i}{p_i} = 1 por ĉiuj i \in I  tiel ke la proksimuma kalkulado \ln \frac{q_i}{p_i} = 1 - \frac{q_i}{p_i}  estas akurata.
#  \sum_{i \in I} q_i = 1 tiel ke egaleco daŭras al teni inter la antaŭlasta kaj la _ultimate_ linioj de la pruvo.

Ĉi tio povas okazi se kaj nur se

:p_i = q_i 

por ĉiuj *m=1,...,n*.

La rezulto povas alternative esti pruvita per neegalaĵo de Jensen aŭ logaritma suma neegalaĵo.

## Korolario
La entropio de *P* estas barita per:

:H(p_1, \ldots , p_n) \leq \log n 

La pruvo estas bagatela - simple meti q_i = 1/n  por ĉiuj *i*.

## Vidu ankaŭ 
*Informa entropio
*Neegalaĵo de Fano

Kategorio:Informa teorio
Kategorio:Teorio de kodigo
Kategorio:Neegalaĵoj
Mezo-kvadrata maniero

En matematiko, la mezo-kvadrata maniero estas maniero generi pseŭdohazardajn nombrojn. En praktiko ĝi estas ne bona maniero, ĉar ĝia periodo estas kutime tre mallonga kaj ĝi havas iujn kripligantajn malfortecojn. La maniero estis unue sugestita far John Von Neumann en 1946.

Ekzemple, por generi vicon de dek-ciferaj pseŭdohazardaj nombroj, oni devus krei dek-ciferan komencan valoron kaj kvadratigi ĝin. La mezaj dek ciferoj de la rezulto estas la venonta nombro en la vico. Oni devus tiam kvadratigi tiun, kaj tiel plu.

Klare, por generilo de *n*-ciferaj nombroj, la periodo povas esti ne pli granda ol *10n*. Se la mezaj dek ciferoj estas ĉiuj nuloj, la generilo tiam eligas nulojn eterne. Se la unua duono de nombro en la vico estas nuloj, la sinsekvaj nombroj malkreskos al nulo. Ĉi tiujn rulojn al nulo estas facile detekti, kaj ili okazas tro ofte por praktika uzebleco de ĉi tiu maniero.

John Von Neumann konsciis pri tiuj problemoj, sed por liaj celoj la mezo-kvadrata maniero estis rapida (grava por uzo en la ENIAC), kaj ĝiaj eraroj estis facile detekteblaj (kiam ĝi fiaskis, ĝi ĝenerale fiaskis videble).

## Vidu ankaŭ 
* Lineara kongrua generilo
* Algoritmo de Blum Blum Shub

Kategorio:Kvazaŭhazardaj generiloj de nombroj
Normaliga propraĵo (lambda-kalkulo)

En matematika logiko kaj teoria komputiko, reverka sistemo havas la **normigan econ** se ĉiu termo estas *forte normiga*; tio estas, se ĉiu vico de reverkoj finiĝas je termo en norma formo.

La *pura* maltiphava lambda kalkulo ne estas forte normiga. Konsideru la termon \lambda x . x x x. Ĝi havas la sekvan reverkregulon: Por iu termo *t*,

: (\mathbf{\lambda} x . x x x) t \rightarrow t t t

Sed konsideru tion, kio okazas kiam ni aplikas \lambda x . x x x al ĝi mem:

Pro tio la termo (\lambda x . x x x) (\lambda x . x x x) ne estas forte normiga.

Diversaj sistemoj de la **tiphava lambda kalkulo**, inkluzive la simple tiphavan lambdan kalkulon, la sistemon F de Jean-Yves Girard, kaj la kalkulon de konstruoj de Thierry Coquand, havas la **normaligan econ**.

Lambda kalkula sistemo kun la **normiga eco** povas esti vidata kiel programlingvo kun la eco, ke ĉiu programo finiĝas. Kvankam ĉi tio estas tre utila eco, ĝi havas malavantaĝon: programlingvo kun la normiga eco ne povas esti kompleta laŭ Turing. Tio signifas, ke ekzistas komputeblaj funkcioj, kiuj ne povas esti difinitaj en la simple tiphava lambda kalkulo (kaj simile ekzistas komputeblaj funkcioj, kiuj ne povas esti difinitaj aŭ en la kalkulo de konstruoj aŭ en la sistemo F).  Ekzemple, ne eblas difini la normigajn algoritmojn de iuj de la supre citataj kalkuloj en tiu sama kalkulo.

## Vidu ankaŭ 
* Lambda kalkulo
* Tiphava lambda kalkulo
* Reverkado
* Kalkulo de konstruoj

Kategorio:Lambda-kalkulo
Kategorio:Logiko en komputiko
Kahelaro el ortanguloj

En matematiko, **kahelaro el ortanguloj** estas 2-dimensia kahelaro kiu havas ortangulojn kiel siaj partoj.

## Kahelaroj el ne-kongruaj ortanguloj 
La plej malgranda kvadrato kiu povas esti distranĉita je *mi×ni* ortanguloj, tia ke ĉiuj *mi* kaj *ni* estas malsamaj entjeroj, estas la 11×11 kvadrato, kaj la kahelaro uzas kvin ortangulojn.

La plej malgranda ortangulo kiu povas esti distranĉita je *mi×ni* ortanguloj, tia ke ĉiuj *mi* kaj *ni* estas malsamaj entjeroj, estas la 9×13 ortangulo, kaj la kahelaro uzas kvin ortangulojn.

## Vidu ankaŭ 
* Kahelaro
* Kahelara enigmo

## Referencoj 
* *Journal of Recreational Mathematics* - Ĵurnalo de Rekrea Matematiko, 28:1, p.64.

Kategorio:Kahelaroj
Kaira kvinlatera kahelaro

240px|eta|Kaira kvinlatera kahelaro
En geometrio, la **kaira kvinlatera kahelaro** estas duala de duonregula kahelaro de la eŭklida ebeno.

Ĝi ricevis sian nomon ĉar ĝi estadas sur stratoj en Kairo kaj ankaŭ en multaj islamaj dekoracioj.

Ĉi tiu kahelaro povas vidiĝi kiel la unio de du misformigitaj perpendikularaj seslateraj kahelaroj. Ĉiu seslatero estas dividita je kvar kvinlateroj.

Ĝia duala kahelaro estas la riproĉa kvadrata kahelaro.

## Vidu ankaŭ 
* Kahelaro de 2-dimensia ebeno
* Listo de unuformaj ebenaj kahelaroj

## Eksteraj ligiloj 
* http://mathworld.wolfram.com/CairoTessellation.html
* http://www.mathsyear2000.co.uk/explorer/morphing/05newfromold.shtml
* http://home.flash.net/~markthom/html/alhambra.html
* https://web.archive.org/web/20091026205415/http://www.geocities.com/williamwchow/java/j8.htm

Kategorio:Kahelaroj
Kahelara enigmo

eta|Iuj tri kvar-kvadratetaj pecoj kune
[eta|Ĉiuj kvin-kvadratetaj pecoj, la [nememspegulsimetriaj pecoj montritaj en la du spegulaj variantoj]]
eta|Variantoj de ortanguloj el ĉiuj kvin-kvadratetaj pecoj

**Kahelara enigmo** estas enigmo uzanta du-dimensiajn formojn kiuj devas esti muntitaj en pli grandan donitan formon sen partaj interkovroj (kaj ofte sen breĉoj). Iuj kahelaraj enigmoj demandas unue dissekci (malkomponi) donitan formon kaj tiam reordigi la pecojn en la alian formon. Aliaj kahelaraj enigmoj demandas dissekci donitan formon verigante certajn kondiĉojn. La du lasta tipoj de kaheladaj enigmoj estas ankaŭ nomitaj kiel sekcaj enigmoj.

Kahelaraj enigmoj povas esti farita fizike el ligno, metalo, kartono, plasto aŭ ĉiu la alia folia materialo. Multaj kaheladaj enigmoj estas nun havebla kiel komputilaj ludoj.

Kaheladaj enigmoj havas longan historion. Iuj el la plej malnova kaj plej famaj estas puzloj kaj la tangrama enigmo.

## Vidu ankaŭ 
* Mekanika enigmo
* Problemo de pakado
* Tangramo
* Kahelado
* Kahelaro

Kategorio:Kahelaj enigmoj
Q-teta funkcio

En matematiko, la **q-θ funkcio** estas tipo de q-serio. Ĝi estas donita per formula

:\theta(z;q)=\prod_{n=0}^\infty (1-q^nz)(1-q^{n+1}/z)

kie 0\le|q| Validas la ekvacioj

:\theta(z;q)=\theta(q/z;q)=-z\theta(1/z;q).

Kategorio:Q-analogoj
Ne-pligrandiĝanta vico

Estu *X* aro, kaj "&sube;" parta ordo sur *X*. Estu &alpha; vico de ordaj numeraloj. Oni diras ke vico de eroj *x*&alpha; de *X* estas **ne-pligrandiĝanta** se por ĉiu orda numeralo *m* kaj ĉiu orda numeralo *n*>*m* veras *xn &sube; xm*.

En algebro, vico a_n por {n=1 ... \infty} estas ne-pligrandiĝanta se \forall n\in\mathbb N:a_n\geq a_{n+1}.

## Vidu ankaŭ 
*Monotona funkcio

Kategorio:Matematiko
Multvariebla Γ funkcio

En matematiko, la **multvariebla Γ funkcio**, γ*p*(·), estas ĝeneraligaĵo de la Γ funkcio. Ĝi estas utila en multvariebla statistiko.

Ĝi havas du ekvivalentan difinojn. Unu estas

:
\Gamma_p(a)=
\int_{S>0} \exp\left(
-{\rm trace}(S)\right)
\left|S\right|^{a-(p+1)/2}
dS

kie S>0 signifas ke S pozitiv-definitivas. La alia difino, pli utila praktike, estas

:
\Gamma_p(a)=
\pi^{p(p-1)/4}\prod_{j=1}^p
\Gamma\left(a+\tfrac{1-j}{2}\right)

Tial:

* \Gamma_1(a)=\Gamma(a)\!
* \Gamma_2(a)=\pi^{\tfrac{1}{2}}\Gamma(a)\Gamma(a-\tfrac{1}{2})
* \Gamma_3(a)=\pi^{\tfrac{3}{2}}\Gamma(a)\Gamma(a-\tfrac{1}{2})\Gamma(a-1)

kaj tiel plu.

De ĉi tie estas ankaŭ rikura formulo:

:
\Gamma_p(a) = \pi^{(p-1)/2} \Gamma(a) \Gamma_{p-1}(a-\tfrac{1}{2}) = \pi^{(p-1)/2} \Gamma_{p-1}(a) \Gamma\left(a+\tfrac{1-p}{2}\right)

Kategorio:Γ kaj rilatantaj funkcioj
Piramida nombro

**Piramida nombro** estas unu el kelkaj specoj de nombroj:

*Triangula piramida nombro
*Kvadrata piramida nombro
*Kvinangula piramida nombro
*Sepangula piramida nombro

Kategorio:Figurigaj nombroj
Skalara projekcio

eta|dekstra|180ra|Skalara projekcio de *a* sur *b*. Ĝi estas pozitiva en ĉi tiu okazo.
**Skalara projekcio** de vektoro \mathbf{a} je vektoro \mathbf{b} (ankaŭ "\mathbf{a} sur \mathbf{b}"), estas

:\mathbf{a}\cdot\mathbf{\hat b} aŭ |\mathbf{a}|\cos\theta

kie \theta estas angulo inter vektoroj \mathbf{a} kaj \mathbf{b}
:\hat{\mathbf{b}} estas unuobla vektoro samdirekta kun \mathbf{b}.

Se ambaŭ vektoroj estas ne nulaj skalara projekcio estas pozitiva se *θπ/2* (ĉiam *0≤θ≤π*).

Skalara projekcio estas skalaro, kaj estas longo de orta projekcio de vektoro \mathbf{a} sur vektoron \mathbf{b}.

Multiplikante la skalaran projekcion per \mathbf{\hat b} oni konvertas ĝin en la vektoran projekcion.

## Vidu ankaŭ 
* Vektora projekcio
* Skalara produto
* Vektora produto

Kategorio:Vektora kalkulo
Simetrie kontinua funkcio

En matematiko, funkcio f: \real \to \real  estas **simetrie kontinua** je punkto *x* se

:\lim_{h\to 0} f(x+h)-f(x-h) = 0

La kutima difino de kontinueco implicas simetrian kontinuecon, sed la reo ne nepre estas vera.

## Vidu ankaŭ 
* Simetria derivaĵo

Kategorio:Diferenciala kalkulo
Nula idealo

En matematiko, la **nul-idealo** aŭ **nula idealo** de ringo estas la subringo de la ringo konsistanta nur el ĝia nulo (t.e. **0**). Estas triviale montri, ke **{0}** efektive estas subringo kaj idealo en ĉiu ringo. 
Kategorio:Idealoj (matematiko)
Plena indukto

**Forta indukto**, ankaŭ sciata kiel **plena indukto**, estas varianto sur la principo de matematika indukto. La indukta hipotezo, anstataŭ estante simple

:P(n-1),

estas

:\forall i \in \left\{1\ldots n-1\right\} P(i).

Ĉi tiu estas klare *pli forta* hipotezo, de ĉi tie la nomo *forta indukto*. Tio kio estas demonstrebla per regula indukto estas demonstrebla ankaŭ kun forta indukto.

Aliflanke ĝi postulas nur la enkondukon de nova propozicio *Q*(*n*) kiu estas la konjunkcio de la *P*(*m*) por 0 &le; *m* &le; *n* por skribi argumenton de forta indukto kiel kutima indukto. Ĉi tio estas iam farita implice, kiel ĉe minimuma kontraŭekzemplo de argumento per kontraŭdiro.

Kategorio:Matematika logiko
Kategorio:Pruvoj
Filtrilo de Fréchet

En matematiko, **filtrilo de Fréchet** aŭ **kunfinia filtrilo** estas koncepto en ordoteorio.

Se *X* estas nefinia aro, la filtrilo de Fréchet sur *X*, estas la aro de ĉiuj subaroj de *X* havantaj finian komplementon en *X*.

Ekzemple, sur la aro ***N*** de naturaj nombroj, la aro

: *B = {(n, ∞) : n&isin;**N**}*

kio estas aro *B = {An : n&isin;**N**}* konsistanta el aroj de naturaj nombroj pli grandaj ol donita natura nombro *An = {m : m&isin;**N**, m>n}*, estas filtrila bazo de Fréchet, kio estas ke la filtrilo de Fréchet sur ***N*** konsistas el ĉiuj superaroj de eroj de *B*.

## Vidu ankaŭ 
* Filtrilo (matematiko)

Kategorio:Ordoteorio
Aro-teoria limeso

En matematiko, la limeso de vico de aroj *A1, A2, ...*. Ĝi estas aro kies eroj estas difinitaj per la vico per iu el la du ekvivalentaj manieroj:

* Uzante indikilan variablon, estu *xi* egala al 1 se *x* estas en *Ai* kaj 0 alie. Se la limeso kiam *i* iras al malfinio de *xi* ekzistas por ĉiuj *x*, oni difinu

:\lim_{i \rightarrow \infty} A_i = \{ x : \lim_{i \rightarrow \infty} x_i = 1 \}

* Uzante kunaĵon kaj komunaĵon, oni difinu

:\liminf_{i \rightarrow \infty} A_i = \bigcup_i \bigcap_{j \geq i} A_j

kaj

:\limsup_{i \rightarrow \infty} A_i = \bigcap_i \bigcup_{j \geq i} A_j

Se ĉi tiuj du aroj estas egalaj, tiam ili estas la aro-teoria limeso de la vico.

Kategorio:Aro-teorio
Kategorio:Limesoj
Malsimetria tensoro

En matematiko kaj teoria fiziko, tensoro estas **malsimetria sur du indeksoj** *i* kaj *j* se ĝi ŝanĝas sian signon se la du indeksoj estas interŝanĝitaj:

:T_{ijk\dots} = -T_{jik\dots}

**Malsimetria tensoro** estas tensoro por kiu estas du indeksoj sur kiu ĝi estas malsimetria.

Se la tensoro ŝanĝas la signon sub la interŝanĝo de *ĉiuj* du indeksoj, tiam la tensoro estas **plene malsimetria** kaj ĝi estas ankaŭ nomata kiel diferenciala formo.

Por ĉiu paro de indeksoj ĝenerala tensoro **U**, kun komponantoj U_{ijk\dots} havas simetrian kaj malsimetrian partojn:

U_{(ij)k\dots}=(1/2)(U_{ijk\dots}+U_{jik\dots}) (simetria parto),

U_{[ij]k\dots}=(1/2)(U_{ijk\dots}-U_{jik\dots}) (malsimetria parto),

kaj simile por aliaj indeksoj.

Kiel la termino "parto" sugestas U_{ijk\dots}=U_{(ij)k\dots}+U_{[ij]k\dots}

Tensoro **A** kiu estas malsimetria sur indeksoj *i* kaj *j* havas la propraĵon ke la kuntiro kun tensoro **B**, kiu estas simetria sur indeksoj *i* kaj *j*, estas idente 0. Pruvo:

A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=A_{(ji)k\dots}B_{[ji]k\dots}
=-A_{(ij)k\dots}B_{[ij]k\dots}=0

Grava malsimetria tensoro en fiziko estas la farada tensoro **F** en elektromagnetismo.

## Vidu ankaŭ 
* Malsimetria
* Malsimetria matrico
* Simetria tensoro

Kategorio:Tensoroj
Grada matrico

En la matematika kampo de grafeoteorio la **grada matrico** estas diagonala matrico kiu enhavas informon pri la grado de ĉiu vertico de la grafeo.

## Difino 
Estu grafeo *G=(V, E)* kun \|V\|=n. La grada matrico *D* por *G* estas *n&times;n* kvadrata matrico difinita kiel

:d_{i,j}=
\begin{cases}
\deg(v_i), & i = j \\
0, & i \ne j
\end{cases}

La grada matrico de *k*-regula grafeo havas la tutan diagonalon el valoroj *k*.

## Ekzemploj 
La grada matrico por jena vertica markita grafeo

:185px

estas

:\begin{pmatrix}
4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix}

Kategorio:Grafeteorio
Kategorio:Matricoj
Empiria distribua funkcio

En statistiko, **empiria distribua funkcio** estas tuteca distribua funkcio kiu koncentras probablo 1/*n* je ĉiu de la *n* nombroj en specimeno.

Estu X_1,\ldots,X_n esti hazarda variablo kun komprenoj
 x_i\in\mathbb{R}, i=1,\ldots,n\in\mathbb{N}.

La empiria distribua funkcio
 F_n(x)  bazita sur specimeno  x_1,\ldots,x_n estas ŝtupara funkcio difinis per

:F_n(x) = \frac{ \mbox{number of elements in the sample} \leq x}n =
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n I(x_i \le x),

kie *Mi*(*A*) estas nadla funkcio.

Kategorio:Statistiko
Disaj aroj

eta|A kaj B estas disaj aroj
En matematiko, du aroj estas **disaj** se ili ne havas komunan elementon. Ekzemple, {1, 2, 3} kaj {4, 5, 6} estas disaj aroj.

## Ekspliko 
Formale, du aroj *A* kaj *B* estas disaj se ilia komunaĵo estas la malplena aro, do se

: A\cap B = \varnothing

Ĉi tiu difino etendeblas al ĉiu kolekto de pli ol du aroj: Kolekto de aroj estas **reciproke disa** aŭ **poduope disa** se ĉiuj du malsamaj aroj de la kolekto estas disaj.

Formale, estu *I* indeksa aro, kaj por ĉiu *i* en *I*, estu aro *Ai*. Tiam la familio de aroj *{Ai: i &isin; I}* estas reciproke disa se por ĉiuj *i* kaj *j* en *I* kun *i&ne;j*,

: A_i \cap A_j = \varnothing

Ekzemple, la kolekto de aroj { {1}, {2}, {3}, ... } estas reciproke disa. Se *{Ai}* estas reciproke disa kolekto, tiam klare ĝia komunaĵo estas malplena:

: \bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,

Tamen, la inversa konkludo ne eblas: la komunaĵo de la kolekto povas esti malplena, sed la kolekto povas ne esti duoplarĝe disa; povas esti eĉ ke neniu paro de aroj el la kolekto estas disaj aroj.

Dispartigo de aro *X* estas ĉiu kolekto de ne-malplenaj subaroj *{Ai : i &isin; I}* de *X* tia ke *{Ai}* estas reciproke disa kaj

: \bigcup_{i\in I} A_i = X.\,

## Vidu ankaŭ 
* Preskaŭ disaj aroj
* Disa kunaĵo
* Disa-ara datumstrukturo

Kategorio:Aro-teorio
Kategorio:Araj familioj
Funkcia kvadrata radiko

En matematiko, **duona ripeto** de apliko de funkcio aŭ **funkcia kvadrata radiko** estas kvadrata radiko de funkcio kun respekto al la operacio de funkcia komponaĵo. Tiel, funkcia kvadrata radiko de funkcio *g* estas funkcio *f* tia ke *f(f(x)) = g(x)* por ĉiu *x*. Ekzemple, *f(x) = 3x2* estas funkcia kvadrata radiko de *g(x) = 27x4*.

Unu skribmaniero por tio ke *f* estas funkcia kvadrata radiko de *g* estas *f = g1/2*.

## Historio 
La funkcia kvadrata radiko de la eksponenta funkcio estis studita de Hellmuth Kneser en 1950.

La solvaĵoj de *f(f(x)) = x* estis unue studitaj de Charles Babbage en 1815 kaj ĉi tiu ekvacio estas nomata kiel funkcia ekvacio de Babbage.

center|eta|700px

## Vidu ankaŭ 
* Frakcia kalkulo
* Funkcia komponaĵo

## Referencoj 
Kategorio:Funkcionala analitiko
Izometria grupo

En matematiko, la **izometria grupo** de metrika spaco estas la aro de ĉiuj izometrioj kun la funkcia komponaĵo kiel grupa operacio. Ĝia identa ero estas la identa funkcio.

Izometria grupo de metrika spaco estas subgrupo de izometrioj; ĝi prezentas en plejparto de la okazoj eblan aron de simetrioj de objektoj aŭ nombroj en la spaco, aŭ funkcioj difinitaj sur la spaco.

## Ekzemploj 
* Konsideru triangulon en la ebeno kun neegalaj lateroj. Tiam, la izometria grupo de la aro de tri verticoj de ĉi tiu triangulo estas la bagatela grupo. Se la triangulo havas du egalajn laterojn kiuj estas ne egalaj al la tria, la izometria grupo estas la cikla grupo * **Z**/2**Z** *. Se la triangulo estas egallatera, ĝia izometria grupo estas la permuta grupo *S3*.

* La izometria grupo de sfero estas malfinia grupo, la perpendikulara grupo *O(3)*.

* La izometria grupo de la *n*-dimensia eŭklida spaco estas la eŭklida grupo *E(n)*.

## Vidu ankaŭ 
* Simetria grupo
* Punktaj grupoj en du dimensioj
* Punktaj grupoj en tri dimensioj
* Fiksaj punktoj de izometriaj grupoj en eŭklida spaco

Kategorio:Metrika geometrio
Adicia inverso

La **adicia inverso** de valoro *n* estas la valoro, kiu, adiciite al *n*, donas nulon.
La adicia inverso de *n* estas skribata kiel −*n*.

Ekzemple:
* La adicia inverso de 7 estas −7, ĉar 7 + (−7) = 0;
* La adicia inverso de −0.3 estas 0.3, ĉar −0.3 + 0.3 = 0.

La adicia inverso de *n* estas ĝia inverso sub la operacio adicio.
Se temas pri nombroj (aŭ, pli ĝenerale, pri elementoj de ringo), la inverso povas esti kalkulita per multipliko per −1; do, −*n* = −1 × *n*.

La specoj de valoroj kun adicia inverso estas, interalie:
* Nombroj
** Entjeroj
** Racionalaj nombroj
** Reelaj nombroj
** Kompleksaj nombroj
* Vektoroj, tiam la adicia inversigo respektivas al skalara multipliko per −1; por eŭklida spaco, ĝi estas inversigo en la fonto
* Matricoj
* Elementoj de abela grupo
* Funkcioj kun reelaj aŭ kompleksoj valoroj: ĉi tie, la adicia inverso de funkcio *f* estas la funkcio *–f* difinis per *(– f)(x) = – f(x)*, por ĉiuj *x*, tiel *f + (–f) = 0*, la nula funkcio (konstante egala al nulo por ĉiuj argumentoj)
* Funkcioj kun valoroj en komuta grupo (*nulo* estas tiam la neŭtrala elemento de ĉi tiu grupo)
** Funkcioj kun vektoraj aŭ matricaj valoroj

La specoj de valoroj kun ĉiam valida adiciado sed sen ĉiam ekzistanta adicia inverso estas, interie:
* Naturaj nombroj
* Negativaj entjeroj
* Pozitivaj (aŭ negativaj) racionalaj nombroj
* Pozitivaj (aŭ negativaj) reeloj
* Kardinalaj nombroj

## Ĝenerala difino 
La notacio '+' estas rezervita por komuta duargumenta operacio, t.e. kiam *x + y = y + x*, por ĉiuj *x,y*.
Se tia operacio havas neŭtralan elementon *o*
(t.e. *x + o (= o + x) = x* por ĉiu *x*),
tiam ĉi tiu elemento estas unika (''o' = o' + o = o*). Se tiam, por donita *x*, ekzistas tia * x' *, ke
*x + x' (= x' + x) = o*, tiam * x' * estas la adicia inverso de *x''.

Se '+' estas asocia ( *(x+y)+z = x+(y+z)* por ĉiuj *x,y,z* ),
tiam la adicia inverso estas unika

('' x" = x" + o = x" + (x + x') = (x" + x) + x' = o + x' = x' *)

kaj skribata kiel *(– x)*. Krome, oni povas skribi *x – y* anstataŭ *x + (– y)''.

## Vidu ankaŭ 
* Inversa elemento
* Inverso
* Komuta grupo
* Nul-elemento

Kategorio:Abstrakta algebro
Kategorio:Aritmetiko