Retatingebla Enciklopedio de Entjerosinsekvoj

La **Retatingebla Enciklopedio de Entjerosinsekvoj** aŭ **OEIS** (angle On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) estas reta enciklopedio pri sinsekvoj de entjeroj, ekzemple, la fibonaĉi-nombroj, la katalanaj nombroj, la primoj k.a. La retejon fondis Neil Sloane, kaj nun (2017) ĝin posedas la organizaĵo *OEIS Foundation*, kies prezidanto li estas.

En OEIS oni kolektas informojn pri entjerosinsekvoj, kiuj interesas profesiajn matematikistojn kaj amatorojn, kaj estas vaste uzataj. En la novembro de 2017 la enciklopedio enhavas artikolojn pri preskaŭ 300000 sinsekvoj

La artikolo de OEIS enhavas la unuajn elementojn de la sinsekvo, ŝlosilvortojn, matematika priskribo, nomoj de aŭtoroj, referencoj al literaturo; estas eble desegni grafikaĵon aŭ ludi la sinsekvon muzike. Serĉado eblas laŭ ŝlosilvortoj aŭ laŭ subsinsekvo.

## Historio 
Neil Sloane komencis kolekti entjerosinsekvojn en [1964] Li dufoje publikigis la datumbazon:

# ***A Handbook of Integer Sequences*** (*Manlibro pri Entjerosinsekvoj*, 1973, ISBN 0-12-648550-X), enhavis 2372 sinsekvojn ordigitajn laŭ leksikografia ordo kaj numeritaj ekde 1 ĝis 2372
# ***The Encyclopedia of Integer Sequences*** (*Enciklopedio pri Entjerosinsekvoj* 1995, ISBN 0-12-558630-2, la dua aŭtoro estas Simon Plouffe), enhavis 54888 sinsekvojn, kiuj estis numeritaj per M-numeroj ekde M0000 ĝis M5487. Sinsekvojn de la *Enciklopedio* ligiĝis kun la samaj de la *Manlibro* (eble kelkaj unuaj elementoj ne estis samaj) per N-numeroj (ekde N0001 ĝis N2372 anstataŭ ekde 1 ĝis 2372). Ankaŭ la *Enciklopedio* enhavis A-numeroj, kiuj estas uzataj ĝis nun en OEIS, la *Manlibro* ilin ne havis.

Tiuj ĉi libroj estis akceptitaj bone kaj matematikistoj komencis provizi al Sloane konstantan fluon da sinsekvoj. La kolekton estiĝas neregebla en la formo de libro, do Slone publikigis ĝin en Interreto, komence kiel retpoŝta servo (la aŭgusto 1994) kaj poste kiel retejo 1996. Kiel kromprodukto de la laboro kun la datumbazo Sloane fondis la revuon *“Journal of Integer Sequences”* (Revuo de Entjerosinsekvoj) en 1998. La datumbazo kreskis je 10–18 miloj da sinsekvoj ĉiujare. Dum 40 jaroj Sloane mem regis “siajn” sinsekvojn, sed lanĉinta en 2002 konsilo de redaktoroj kaj volontuloj helpis lin pri la datumbazo..

En la 2004 OEIS ekhavis 100000-an sinsekvon, kun la numero , kiu dependas de la markoj sur la osto de Iŝango. En 2006 oni tute ŝanĝis la interfacon kaj aldonis pliajn eblojn por serĉado. En la oktobro de 2009 Slone transdonis la intelektan propraĵon kaj la retejon de OEIS al la organizaĵo “OEIS Foundation”. En la 2010 estis kreita *OEIS wiki* por simpligi kunlaboron de redaktoroj kaj kontribuantoj. La 200000-a sinsekvo, A200000, estis aldonita en la novembro de 2011.

## Konvencioj 
OEIS oni povas uzi nur simplan aski-tekston ĝis la 2011. Grekaj literoj ordinare estis anstataŭigitaj per iliaj nomoj. Ĉiu sinsekvo estas identigita kun la litero *A* kaj sekvantaj post ĝi ses ciferoj. Iufoje ili nomas ĝin sen unuaj nuloj, do A22 anstataŭ . La elementojn de sinsekvo oni apartigu per komoj, grupoj da ciferoj neniel apartigu. En komentoj, formuloj k.t.p. a(n) signifas la *n*-an elementon de sinsekvo.

### Speciala signifo de nulo 
Nulon oni ofte uzas por indiki neekzistantajn elementojn de sinsekvo. Ekzemple, la sinsekvo , *a*(*n*) estas “la plej malgranda el *n*2 sinsekvaj primoj, kiuj formas magian kvadraton” n \times n kun plej malgranda magia konstanto, aŭ 0, se tia kvadrato ne ekzistas. *a*(1)&nbsp;=&nbsp;2, *a*(3)&nbsp;=&nbsp;1480028129; tamen magia kvadrato 2 \times 2 el sinsekvaj primoj ne ekzistas, do *a*(2)&nbsp;=&nbsp;0.

Iufoje la nombro -1 estas uzata por la sama celo, kiel en la sinsekvo 

### Leksikografia ordigo 
En OEIS oni ordigas sinsekvoj leksikografie, por ĉiu sinsekvo estas antaŭa kaj sekva sinsekvoj (ĝia “kunteksto”). OEIS por normigo (ordinare) ignoras komencaj nulojn kaj unuojn kaj signumon de ĉiu elemento. Kiel ekzemplo ni konsideru jenajn sinsekvojn: la primojn, la palindromajn primojn, la fibonaĉi-nombrojn, la centrajn multangulajn nombrojn kaj la sinsekvon de la koeficientoj de malkompono de la frakcio \frac {\zeta (n+2)} {\zeta (n)}. En OEIS ilia ordo estas tia:

* Sinsekvo #1: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... 
* Sinsekvo #2: 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, ... 
* Sinsekvo #3: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ... 
* Sinsekvo #4: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, ... 
* Sinsekvo #5: 1, −3, −8, −3, −24, 24, −48, −3, −8, 72, −120, 24, −168, 144, ... 

La fragmentojn verdafonajn oni ne konsideras dum ordigo. Se oni ilin konsiderus, la ordo de la sinsekvoj estus tia: #3, #5, #4, #1, #2.

## Ne entjeroj 
En OEIS estas registritaj sinsekvoj, kiu iumaniere implicas sinsekvojn de frakcioj, ekzemple, la sinsekvo de Farey de kvina ordo:
:\textstyle {1 \over 5}, {1 \over 4}, {1 \over 3}, {2 \over 5}, {1 \over 2}, {3 \over 5}, {2 \over 3}, {3 \over 4}, {4 \over 5}
estas registrita kiel la sinsekvo de numeratoroj:
: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4 ()
kaj la sinsekvo de denominatoroj:
: 5, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 5 ().

Ankaŭ eblas iumaniere prezenti neracionalan nombron per entjerosinsekvo, ekzemple la nombro Pi estas prezentita en OEIS kiel la sinsekvo de ciferoj:
* en la dekuma sistemo: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, … ();
* en la duuma sistemo: 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, … ().
Aŭ kiel la sinsekvo de la regular-formaj ĉen-frakciaj koeficientoj: 3, 7, 15, 1, 292, 1, … ().

## Artikolo de OEIS 
### Simpligita ekzemplo de tipa artikolo de OEIS 
La artikolo  estis elektita ĝar ĝi havas ĉiujn kampojn, kiujn povas havi artikolo de OEIS.

A046970     Generated from Riemann Zeta function: coefficients in series expansion of Zeta(n+2)/Zeta(n).
            1, -3, -8, -3, -24, 24, -48, -3, -8, 72, -120, 24, -168, 144, 192, -3, -288, 24, -360, 72, 384, 360, -528, 24, -24, 504, -8, 144, -840, -576, -960, -3, 960, 864, 1152, 24, -1368, 1080, 1344, 72, -1680, -1152, -1848, 360, 192, 1584, -2208, 24, -48, 72, 2304, 504, -2808, 24, 2880, 144, 2880, 2520, -3480, -576
OFFSET      1,2
COMMENTS    B(n+2) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*z(n+2)/z(n) = -B(n)*((n+2)*(n+1)/(4pi^2))*Sum(j=1, infinity) [ a(j)/j^(n+2) ]
            ...
REFERENCES  M. Abramowitz and I. A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications, 1965, pp. 805-811.
LINKS       M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds., Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series 55, Tenth Printing, 1972 [alternative scanned copy].
            Wikipedia, Riemann zeta function.
FORMULA     Multiplicative with a(p^e) = 1-p^2. a(n) = Sum_{d|n} mu(d)*d^2.
            a(n) = product[p prime divides n, p^2-1] (gives unsigned version) [From Jon Perry (jonperrydc(AT)btinternet.com), Aug 24 2010]
EXAMPLE     a(3) = -8 because the divisors of 3 are {1, 3} and mu(1)*1^2 + mu(3)*3^2 = -8.
            ...
MAPLE      Jinvk := proc(n, k) local a, f, p ; a := 1 ; for f in ifactors(n)[2] do p := op(1, f) ; a := a*(1-p^k) ; end do: a ; end proc:
            A046970 := proc(n) Jinvk(n, 2) ; end proc: # R. J. Mathar, Jul 04 2011
MATHEMATICA muDD[d_] := MoebiusMu[d]*d^2; Table[Plus @@ muDD[Divisors[n]], {n, 60}] (Lopez)
            Flatten[Table[{ x = FactorInteger[n]; p = 1; For[i = 1, i 

### Kampoj 
Artikolo de OEIS povas havi datumojn en jenaj kampoj:

; ID number

: Ĉiu sinsekvo en OEIS estas numerita per sescifera natura nombro kun la prefikso *A* (de ). Numerojn donas aŭ redaktoro(j) aŭ distribuilo de *A*-numeroj, kio estas oportune se oni aldonas samtempe kelkajn sinsekvojn kun krucreferencoj. *A*-numero de la distribuilo validas dum unu monato se estas neuzata.

: La numeraroj de sinsekvoj en la libroj, kiuj estis antaŭ OEIS, malsamas kun nuna. *M*-numeroj de *Handbook of Integer Sequences* (1973) kaj *N*-numeroj de *Encyclopedia of Integer Sequences* (1995), se sinsekvo ilin havas, ankaŭ estas indikitaj en la kampo “ID number” parenteze post *A*-numero.

; Sequence data

: En la kampo “Datumoj de sinsekvo” troviĝas la listo de la nombroj mem. Per tiu ĉi kampo ne eblas distingi nefinian sinsekvon de finia, sed tro longa por esti demonstrita tute; por tiu distingo oni uzu la ŝlosilvortojn `fini`, `full` kaj `more`. Por ekscii la numeron *n* por ĉiu nombro en la montranta parto de la sinsekvo oni uzu la kampon `offset`, kiu indikas la numeron de la unua montrata elemento

; Name

: La kampo “Nomo” ordinare enhavas la kutiman nomon de la sinsekvo, eble kun la formulo.

; Comments

: En la kampo “Komentoj” estas konservata informo, kiu ne taŭgas por iu alia kampo. Ofte en komentoj oni indikas interesajn interligojn inter diversaj sinsekvoj.

; References

: Enhavas referencojn al presitaj dokumentoj (libroj, artikoloj, …).

; Links

: Enhavas ligilojn (URL) al retpaĝoj.

; Formula

: Enhavas formulojn, rikuraj formulojn, generantajn funkciojn k.t.p.

; Example

: Enhavas por la sinsekvo ekzemplojn de valoroj de ĝiaj elementoj kun klarigoj.

; Maple

: Enhavas Maple-an kodon por generi la sinsekvon.

; Mathematica

: Enhavas Mathematica-n kodon por generi la sinsekvon.

; Program

: Enhavas programon en aliaj programlingvoj por generi la sinsekvon. La programlingvon oni indikas parenteze. Dekomence *Maple* kaj *Mathematica* estis preferitaj por kalkuli sinsekvojn, do ili ambaŭ havas la proprajn kampojn. En 2016, *Mathematica* estis la plej preferita sistemo kun 50000 programoj, la sekva estis PARI/GP kun 50000 programoj, kaj la tria — *Maple* kun 35000 programoj, aliaj programoj estis 45000.

: Tio ĉi validas por ĉiu kampo: se nomo de aŭtoro ne estas speciale indikita, do kontribuon (tiuokaze programon) faris la unua sendinto de la sinsekvo.

; See also

: Krucreferencoj, aldonitaj fare de la sendinto de la sinsekvo, ordinare estas markitaj per “Cf.”
: Ekskluzive de novaj sinsekvoj, tiu ĉi kampo ankaŭ enhavas por la sinsekvo informojn pri sinsekvoj apudaj en leksikografia ordo (la tri antaŭaj kaj la tri postaj) — la kunteksto, kaj pri sinsekvoj kun proksimaj A-numeroj (ankaŭ la tri antaŭaj kaj la tri postaj).

; Keyword

: OEIS havas propran norman aron de plejparte kvarliteraj ŝlosilvortoj por karakterizi ĉiun sinsekvon.

:* **base** La rezultoj de la kalkulado dependas de nombrosistemo. Ekzemple, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181… () estas primoj en iu ajn nombrosistemo, sed estas palindromoj nur en la dekuma sistemo.
:* **bref** La sinsekvo estas tro mallonga por anlizi ĝin.
:* **changed** La sinsekvo estis ŝanĝita dum lastaj du aŭ tri semajnoj.
:* **cofr** La sinsekvo estas ĉena frakcio, ekzemple, la kompono de nombro *e* () aŭ π ().
:* **cons** La sinsekvo estas dekumaj ciferoj de grava matematika konstanto, ekzemple *e* () aŭ π ().
:* **core** La sinsekvo havas fundamentan gravecon en iu ajn branĉo de matematiko, ekzemple la primoj () aŭ la fibonaĉi-nombroj ().
:* **dead** Tiu ĉi ŝlosilvorto markas sinsekvon malkorektan, kiu aperis en libroj aŭ aliaj publicaĵoj, aŭ duplikaton de ekzistanta sinsekvo. Ekzemple, la  estas sama kiel 
:* **dumb** Unu el la plej subjektiva ŝlosilvortoj, markas “malgravan sinsekvon”. Ekzemple,  — “Miksaĵo el ciferoj de π kaj *e*”, aŭ  — “Nombroj sur komputila cifera klavaro, legantaj laŭ spiralo”.
:* **dupe** Markas duplikaton de alia sinsekvo.
:* **easy** Indikas, ke elementoj de la sinsekvo estas facile kalkuleblaj. Bona ekzemplo de uzado de ĉi tiu ŝlosilvorto estas naturaj nombroj 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... . La ŝlosilvorton **easy** oni foje donas al sinsekvo difinita kiel “primoj de formo *f*(*n*)”, se *f*(*n*) estas facile kalkulebla, kvankam estas tre malfacile malkovri, ĉu *f*(*n*) estas primo.
:* **eigen** Markas sinsekvon de ejgeno.
:* **fini** Markas sinsekvon finian, kvankam ĝi povas enhavi pli da elementoj ol eblas montri. Ekzemple, por la  oni montras nur ĉirkaŭ kvaronon da elementoj, sed en la kampo de komentoj estas skribite, ke la lasta elemento egalas al 3888.
:* **frac** Markas sinsekvon de numeratoroj aŭ de denominatoroj por iu sinsekvo de frakcioj. Ĉiu sinsekvo de numenatoroj kun la respektiva sinsekvo de denominatoroj devas krucreferenci sin reciproke, eble ekskluzive sinsekvoj de egiptaj frakcioj kiel  , kies sinsekvo de numenatoroj povus esti . Oni ne uzu tiun ŝlosilvorton por sinsekvo de ĉena frakcio, por tio oni uzu **cofr**.
:* **full** Indikas, ke ĉiuj elementoj de la sinsekvo estas montrataj. Se ĉeestis la ŝlosilvorto **full** do la ŝlosilvorto **fini** ankaŭ devas ĉeesti.
:* **hard** Indikas, ke elementoj de la sinsekvo ne estas facile kalkuleblaj. Plej ofte tiun ŝlosilvortojn oni uzas por sinsekvoj ligitaj kun nesolvitaj problemoj, ekzemple .
:* **hear** Indikas, ke la sinsekvo estas speciale interesa kaj/aŭ bela en sia muzika formo (la aŭdinda sinsekvo).
:* **less** “La malpli interesa sinsekvo”.
:* **look** La sinsekvo havas speciale interesan kaj/aŭ belan grafikaĵon.
:* **more** Necesas pli da elementoj de la sinsekvo; legantoj povas sendi aldonon.
:* **mult** Indikas ke la sinsekvo kongruas al multiplika funkcio. La elemento a(1) devas egali al 1, elemento a(m \times n) oni povas kalkuli kiel a(m) \times a(n), se PGKD(m,n)=1. Ekzemple, en la  a(12)=a(3) \times a(4)=-8 \times (-3) .
:* **new** Indikas ke la sinsekvo estas aldonita aŭ ŝanĝita dum la lastaj du semajnoj.
:* **nice** Verŝajne estas la plej subjektiva ŝlosilvorto, por “treege belaj sinsekvoj”.
:* **nonn** Indikas ke elementoj de la sinsekvo estas nenegativaj nombroj. Ne gravas, ĉu ili estas nenegativaj nur pro elekto de la komenca parametro *n* (ekzemple, *n*3, la kuboj, dum *n*&nbsp;≥&nbsp;0) aŭ ĉu ili estas nenegativaj laŭ difino (ekzemple, *n*2, la kvadratoj).
:* **obsc** Indikas ke la sinsekvo estas difinita malklare kaj bezonas pli bonan difinon.
:* **sign** Indikas ke kelkaj (aŭ ĉiuj) elementoj de la sinsekvo estas negativaj nombroj. En la datumbazo estas du kampoj: `signed` enhavas elementojn kun la signumo, kaj `sequence` enhavas absolutajn valorojn de ili.
:* **tabf** Indikas neregularan aŭ strangaspektan tabelon da nombroj, transformitan al sinsekvo. Ekzemple .
:* **tabl** La sinsekvo estas kreita per legado el iu geometria dismetaĵo de nombroj, ekzemple el triangula aŭ kvadrata tabelo laŭ linioj. La plej bona ekzemplo estas la triangulo de Pascal, legita laŭ linioj, .
:* **uned** La sinsekvon ne estas redaktita, sed estas inda por aldoni en OEIS. Eble ĝi enhavas erarojn aŭ mistajpaĵojn. Oni rekomendas al kontribuantoj redakti tiajn sinsekvojn.
:* **unkn** Pri la sinsekvo oni scias preskaŭ nenion, eĉ ne la formulon. Ekzemple la .
:* **walk** La sinsekvo prezentas nombro de vojoj en iu grafeo.
:* **word** La sinsekvo dependas de vortoj de iu ajn lingvo. Ekzemple la sinsekvo , en kiu a(n) egalas la nombron da literoj (esceptante spacetojn kaj streketojn) en esperantlingva(j) vorto(j), kiu(j) esprimas la numeron *n*.
: Certaj ŝlosilvortoj estas ekskluzivaj reciproke, tiuj estas `core` kaj `dumb`, `easy` kaj `hard`, `full` kaj `more`, `less` kaj `nice`, `nonn` kaj `sign`.

; Offset

: En la kampo lokiĝas du nombroj. La unua estas komenca parametro *n* por la unua montrata elemento de la sinsekvo. Defaŭlte ĝi estas 0. En plejparto de sinsekvoj komenca parametro egalas al 0 aŭ 1. La dua nombro estas la numero de la unua elemento (numerado komenciĝis de 1), kies absoluta valoro estas pli granda ol 1. Ekzemple, se en la  a(0)=0, a(1)=1, a(2)=1, a(3)=1, a(4)=2, do la kampo “Offset” enhavas nombrojn **1, 5**. La dua nombro oni uzas por rapidigi serĉadon en OEIS.

; Author(s)

: La aŭtoro(j) de la sinsekvo estas tiu(j), kiu(j) sendis la sinsekvon en OEIS-on, eĉ se ĝi estis konata ekde antikvaj tempoj.

; Extension

: La nomo(j) de tiu(j), kiu(j) aldonis novajn elementojn al la sinsekvo aŭ alimaniere redaktis la artikolon pri la sinsekvo, kun la datoj de tiuj redaktoj.

## Sinsekvoj difinitaj per OEIS mem 
Dum la historio de OEIS tre frue oni proponis tiajn sinsekvojn, sed Sloane de komenco rifuzis akcepti ilin.

Inter la plej unuaj akceptitaj sinsekvoj, kiuj estas difinita per OEIS estis  (poste ). Ĝia elemento *a*(*n*) egalas elementon de la sinsekvo A*n* sub numero *n*. Ĉi tiu sinsekvo stimulis serĉadon de novaj elementoj por la sinsekvo . Kelkaj sinsekvoj estas finiaj (la ŝlosilvorto `fini`) kaj estas prezentitaj tute (la ŝlosilvorto `full`), tiaj sinsekvojn eble ne havas elementon por A091967, do respektiva elemento de A091967 ne estas difinita, unuafoje tio okazas por *n*&nbsp;=&nbsp;53.

## Notoj kaj referencoj 
Kategorio:Matematikaj retejoj
Kategorio:Matematikaj enciklopedioj
Kategorio:Retaj enciklopedioj
Kategorio:Entjeraj vicoj
Kategorio:Plurlingvaj retejoj