Kvantuma kampa teorio

**Kvantuma kampa teorio** estas kvantuma teorio de kampoj. Ĉar kampoj havas malfiniaj gradoj de libereco, la kvantuma teorio de kampoj estas tre pli komplikaj ol teorioj de aliaj kvantumaj sistemoj, malgraŭ ke la principoj de kvantuma mekaniko restas same. Mirinde, sistemo de kvantumaj kampoj povas vidiĝas kiel sistemo de arbitra nombro de partikloj; en tia sistemo partikloj povas esti kreitaj kaj detruitaj, kontraste kun ordinara kvantuma mekaniko, kie la nombro de partikloj restas konstante. Kelkaj kvantumaj kampaj teorioj aperas priskribi naturon, ekzemple, la norma modelo.

## Propraĵoj 
Laŭ kvantuma kampa teorio, ĉia partiklo estas ekscito de ia kvantuma kampo. Tiu ĉi ekvivalento inter partikloj kaj kampoj *ne* estas la ordinara partiklo-ondo duvarianteco kvantuma. Distribuo de ordinara ondfunkcio priskribas necertecon de pozicioj de konstanta nombro de partikloj; distribuo de kvantuma kampo priskribas la distribuon de partikloj (aŭ, ekvivalente, fortecon de kampo), kies pozicio aŭ forteco mem havas kvantuman necertecon.

Ĉar samspecaj partikloj estas ekscitoj de la sama kampo, samspecaj partikloj estas *identaj absolute*; partikloj ne havas sendependan identecon. Tiu ĉi fakto havas fizikajn konsekvencojn: tial kvantumaj partikloj sekvas statistikon de Bose-Einstein aŭ statistikon de Fermi-Dirac, ne statistikon de Maxwell-Boltzmann (kiun klasikaj partikloj kun sendependa identeco sekvas). En ordinara kvantuma mekaniko tiu ĉi propraĵo devas esti specifita permane; en kvantuma kampa teorio tiu ĉi sekvas aŭtomate kaj nature.

## Detaloj 
La plej simpla teorio estas la teorio de skalara kampo.

### Neinteraganta teorio 
Konsideru reelan skalaran klasikan relativecan kampon \phi sur tridimensia spaco kun jena Lagranĝa funkcionalo:
:L=\int\operatorname d^3\mathbf x\;\mathcal L=\int\operatorname d^3\mathbf x\;\left(\frac12(\partial_\mu\phi(\mathbf x))^2-\frac12m^2\phi(\mathbf x)^2\right).
(Ni uzas la +−−− signokonvencion; m estas konstanto estonta la maso de la partiklo priskribita de la kampo.) Laŭ mekaniko de Hamilton, la **movokvanta kampo** \pi difiniĝas jene:
:\pi(\mathbf x)=\frac{\partial\mathcal L}{\partial\dot\phi}=\dot\phi(\mathbf x).
La Hamiltona funkcionalo komputiĝas al:
:H=\int\operatorname d^3\mathbf x\;\mathcal H=\int\operatorname d^3\mathbf x\;\left(\frac12\pi(\mathbf x)^2+(\nabla\phi(\mathbf x))^2+\frac12m^2\phi(\mathbf x)^2\right).

La kampoj \phi kaj \pi estas klasikaj ĝis nun. Laŭ kvantuma mekaniko, la kampoj kvantumiĝas per postuli la **kanonajn komutajn rilatojn**:
:[\hat\phi(\mathbf x),\hat\pi(\mathbf y)]=\mathrm i\delta^{(3)}(\mathbf x-\mathbf y)
:[\hat\phi(\mathbf x),\hat\phi(\mathbf y)]=0
:[\hat\pi(\mathbf x),\hat\pi(\mathbf y)]=0.
(Tie ĉi, \delta^{(3)} estas la tridimensia Diraka delta funkcio.)
Nune, la objektoj \hat\phi kaj \hat\pi estas kvantumaj operatoroj (laŭ la pentraĵo de Schrödinger).

Pro analitiko de statoj de tiu ĉi kvantuma sistemo, ni faras konverton de Fourier en movokvantospacon.
:\hat\phi(\mathbf p)=\int\operatorname d^3\mathbf x\;\exp(-\mathrm i\mathbf p\cdot\mathbf x)\hat\phi(\mathbf x)
:\hat\pi(\mathbf p)=\int\operatorname d^3\mathbf x\;\exp(-\mathrm i\mathbf p\cdot\mathbf x)\hat\pi(\mathbf x).
Poste ni difinas la **ŝtupoperatorojn** (simile al harmona oscilo):
:\hat a(\mathbf p)=\frac1{\sqrt2}\left(\sqrt{\mathbf p^2+m^2}\hat\phi(\mathbf p)+\frac1{\sqrt{\mathbf p^2+m^2}}\mathrm i\hat\pi(\mathbf p)\right).
La Hamintona funkcionalo (nune operatoro) iĝas jene:
:\hat H=\frac12\hat\pi(\mathbf x)^2+\frac12(\nabla\hat\phi(\mathbf x))^2+\frac12m^2\hat\phi(\mathbf x)^2
:  =\int\operatorname d^3\mathbf p\;\sqrt{\mathbf p^2+m^2}\left(\frac1{(2\pi)^3}\hat a^\dagger(\mathbf p)a(\mathbf p)+\frac12\delta^{(3)}(0)\right).
Ni observu ke:
# La energio estas malfinie granda, por ke la sumero \delta^{(3)}(0) estas malfinia. Tial la volumena energio de vakuo ŝajne estas malfinia. Tiu ĉi problemo estas nesolvita, sed estas neproblema pro negravita kalkuloj.
# Alie, tiu ĉi Hamiltona operatoro aspektas kiel la Hamiltona operatoro de nefinia aro de harmonaj osciloj, indicita de \mathbf p\in\mathbb R^3, ĉiu kun frekvenco \sqrt{\mathbf p^2+m^2}. La ekscitoj de harmonaj oscilloj reprezentas partiklojn kun maso m kaj movokvanto \mathbf p.

Tial, simile al la harmona oscilo, la statoj de la neinteraganta teorio estas jene:
* |\varnothing\rangle (la vakuo) tia ke a_{\mathbf p}|\varnothing\rangle=0, kaj
* a^\dagger_{\mathbf p_1}a^\dagger_{\mathbf p_2}\dotsb a^\dagger_{\mathbf p_N}|\varnothing\rangle, stato kun N partikloj kun movokvantoj \mathbf p_1, \mathbf p_2, k.t.p.&nbsp;La ordo ne gravas, ĉar [a^\dagger_{\mathbf p},a^\dagger_{\mathbf p'}]=0. Tial la partikloj estas bosonoj kaj sekvas statistikon de Bose-Einstein.

La kampoperatoroj laŭ **pentraĵo de Heisenberg** difiniĝas kutime jene:
:\hat\phi(x^\mu)=\exp(\mathrm i\hat H x^0)\hat\phi(\mathbf x)\exp(-\mathrm i\hat H x^0).

### Interaganta teorio 
Konvenas uzi la **interagan pentraĵon** de kvantuma mekaniko. (Teknike, tamen, la interaga pentraĵo ne ekzistas laŭ la teoremo de Haag.) Skribu \hat H_0 kiel la neinteragantan Hamiltonan operatoron. Aldonu "malgrandan" sumeron \hat H_\text{int}:
:\hat H=\hat H_0+\hat H_\text{int}.
La interagapentraĵaj operatoroj difiniĝas jene:
:\hat\phi_\mathrm I(x)=\exp(\mathrm i\hat H_0x^0)\hat\phi(\mathbf x)\exp(-\mathrm i\hat H_0x^0)
:\hat H_\mathrm I(t)=\exp(\mathrm i\hat H_0t)\hat H_\text{int}\exp(-\mathrm i\hat H_0t).
La neinteragantan vakuon (la ejgenstaton de H_0 kun minimuma ejgeno) ni skribu kiel |\varnothing_\text{n}\rangle;
la interagantan vakuon (la ejgenstaton de H kun minimuma ejgeno) ni skribu kiel |\varnothing_\text{i}\rangle. Tiam pruviĝas jena formulo:
:\langle\varnothing_\mathrm i|\mathsf T\left[\prod_i\hat\phi(x_i)\right]|\varnothing_\mathrm i\rangle=\lim_{\tau\to\infty(1-\mathrm i\epsilon)}\frac{\langle\varnothing_\mathrm n|
\mathsf T\left[
\prod_i\hat\phi_\mathrm I(x_i)\exp\left(-\mathrm i\int_{-\tau}^\tau\operatorname d\!t\;\hat H_\mathrm I(t)\right)
\right]|\varnothing_\mathrm n\rangle
}{
\langle\varnothing_\mathrm n|
\mathsf T\left[\exp\left(-\mathrm i\int_{-\tau}^\tau\operatorname d\!t\;\hat H_\mathrm I(t)\right)\right]|\varnothing_\mathrm n\rangle
}
kie
* \mathsf T[\dotsb] signifas la **temporditan produton**, t.e.,
:\mathsf T[\hat A(x)\hat B(y)]=\begin{cases}
\hat A(x)\hat B(y)&\text{se }x^0>y^0\\
\hat B(y)\hat A(x)&\text{se }x^0
* \epsilon signifas infinitezimon klarigantan la kurbon de integralado.

Tiele la interagantavakua atendata valoro de tempordita produto esprimiĝas nure kun neinteragantavakuaj atendataj valoroj, kiujn oni povas kalkuli. Poste, oni povas konstrui teorion de disĵetoj el la vakuaj atendataj valoroj de temporditaj produtoj, uzante la **reduktadon de Lehmann-Symanzik-Zimmermann**.

## Fakuloj 
* Gian Carlo Wick

## Referencoj 
Por ĝeneralaj legantoj:
* 
* 
* 

Teknikaj lernolibroj:
* 
* 
* 
* 
* 
*  
* 
* 
* 
* 
* 
* Srednicki, Mark (2007) *Quantum Field Theory.* Cambridge Univ. Press.
* 
* 
Altnivelaj teknikaj tekstoj:
* 
* 
Teknikaj artikoloj:
* Gerard 't Hooft (2007) "The Conceptual Basis of Quantum Field Theory" en Butterfield, J., kaj John Earman, editoroj, *Philosophy of Physics, Part A*. Elsevier: 661-730.
* Frank Wilczek (1999) "Quantum field theory", *Reviews of Modern Physics* 71: S83-S95.

## Vidu ankaŭ 
* Gaŭĝa teorio
* Hamiltona mekaniko
* Lagranĝa mekaniko
* Kvantuma elektrodinamiko
* Kvantuma kolordinamiko
* Malforta nuklea forto
* Norma modelo
* Teorio de grupoj
* Diraka ekvacio
* Bosono de Higgs

Kategorio:Kvantuma kampa teorio