Regula plurlatero

En geometrio, **regula plurlatero** estas plurlatero kiu estas egalangula (ĉiuj anguloj estas kongrua) kaj egallatera (ĉiuj lateroj havas la saman longon).

Regula plurlatero estas 2-dimensia regula hiperpluredro.

## Regulaj konveksaj plurlateroj 
Ĉiuj regulaj simplaj plurlateroj (simpla plurlatero estas unu kiu ne sekcas sin ie) estas konveksaj. Ĉi tiuj havantaj la saman kvanton de flankoj estas ankaŭ simila.

*n*-flankita konveksa regula plurlatero estas priskribata per ĝia simbolo de Schläfli {*n*}.

* Regula dulatero, degenera, duopa streko {2}
* Egallatera triangulo {3}
* Kvadrato {4}
* Regula kvinlatero {5}
* Regula seslatero {6}
* Regula seplatero {7}
* Regula oklatero {8}
* Regula naŭlatero {9}
* Regula deklatero {10}
* Regula dekunulatero {11}
* Regula dekdulatero {12}
En certaj ĉirkaŭtekstaj ĉiuj konsiderataj plurlateroj estas regula. Tiam oni ofte ne skribas la vorton "regula". Ekzemple ĉiuj edroj de uniformaj pluredroj estas regulaj (laŭ difino de unuforma pluredro).

### Propraĵoj 
Ĉiu angulo de regula *n*-latero estas (1-\frac{2}{n})\times 180 (aŭ egale de (n-2)\times \frac{180}{n}) gradoj aŭ \frac{(n-2)\pi}{n} radianoj aŭ \frac{(n-2)}{2n} turnoj.

Ĉiuj verticoj de regula plurlatero kuŝas en komuna cirklo, kiu estas la ĉirkaŭskribita cirklo.

Regula *n*-latero povas esti konstruita per cirkelo kaj liniilo se kaj nur se la neparaj primaj faktoroj de *n* estas diversaj primoj de Fermat. Vidu en konstruebla plurlatero.

Por *n>2* la kvanto de diagonaloj estas \frac{n (n-3)}{2}, kio estas 0, 2, 5, 9, ... Ili dividas la plurlateron en 1, 4, 11, 24, ... pecojn.

### Areo 
[eta|dekstra|[Apotemo de seslatero]]
La areo de regula *n*-flankita plurlatero estas
: A=\frac{nt^2}{4tan(\frac{\pi}{n})}
: kie *t* estas la longo de la latero.

Ankaŭ, la areo egalas al duono la perimetro multiplikita per la longo de la apotemo *a*, (apotemo estas streko de la centro de la plurlatero, perpendikularo al latero). Do *A = a p/2 = a n t/2*, ĉar la longo de la perimetro estas *n t*. Do
:A=t^2 {\frac{n}{4}} \cot(\pi/n)

La kvanto je kiu areo de konveksa regula plurlatero estas malpli granda ol areo de cirklo kun la sama perimetro, estas des pli malgranda ju pli granda estas *n*, kun la limigo (π/12)t2, aŭ proksimume 0,26t2.

## Regulaj stelaj plurlateroj 
eta|150ra|dekstra|Stelokvinlatero {5/2}
Ne-konveksa regula plurlatero estas nomata kiel *stelo*. La plej komuna ekzemplo estas la stelokvinlatero, kiu havas la samaj verticoj kiel kvinlatero, sed trakonektas alternaj verticoj.

Por *n*-flankita stelo, la simbolo de Schläfli estas de formo {*n*/*m*}. La valoro *m* montras al kiu vertico estas latero de iu donita vertico, se kalkuli ilin laŭ ordo laŭ la ĉirkaŭskribita cirklo. *m-1* verticoj estas preterpasataj. Devas esti *m*n* de ordo *2n*. Ĝi konsistas el la turnadoj en *Cn* (kiu estas turna simetrio de ordo *n*), kaj ankaŭ el reflektaj simetrioj je *n* aksoj kiuj trapasas la centro. Se *n* estas para do duono de ĉi tiuj aksoj trapasas du kontraŭajn verticojn, kaj la alia duono trapasas mezpunktojn de kontraŭaj lateroj. Se *n* estas nepara do ĉiuj aksoj trapasas verticon kaj mezpunkto de la kontraŭa latero.

La geometria simetria grupo ne dependas de tio ĉu la plurlatero estas konveksa.

## Regulaj plurlateroj kiel edroj de pluredroj 
Specoj de pluredroj, kiuj konsistas nur el regulaj plurlateroj, estas:
* Unuforma pluredro - vertico-transitiva, sed ne nepre konveksa
** Regula pluredro
* Solido de Johnson - konveksa, sed ne vertico-transitiva.
Kaj ekzistas ankaŭ ne konveksaj ne vertico-transitivaj pluredroj konsistantaj nur el regulaj plurlateroj.

## Vidu ankaŭ 
* Malfiniolatero - plurlatero kun malfinie multaj lateroj povas ankaŭ esti regula, {&infin;}.
* Listo de regulaj hiperpluredroj
* Listo de uniformaj ebenaj kahelaroj
* Platona solido

## Eksteraj ligiloj 
* 
* Regulaj plurlateroj kun interaga animacio
* http://www.mathopenref.com/polygonincircle.html
* Areo de regula plurlatero tri malsamaj formuloj, kun interaga animacio
* Konstruoj de regulaj plurlateroj fare de artistoj de Renaskiĝo 

Kategorio:Plurlateroj
Kategorio:Eŭklida ebena geometrio