Tordo

[eta|[Momanto de forto|Momantoj de fortoj kreantaj tordokuplon]]
**Tordo** estas rezulto (efiko aŭ ago) sur objekto pro paro de fortoj, kiuj agas laŭ reciproke kontraŭa direkto en paralelaj ebenoj. La torda momanto **Mx** estas:
 \vec M_x =   \vec  R  \times  \vec F  \, ;

kie

**F** estas la vektoro de unu el la aplikitaj fortoj,

**R** estas la vektoro de distanco inter la pivotopunkto kaj la forto **F**,

*X* estas la signo de vektora produto;

do tiu momanto **Mx** estas perpendikla al la vektoro **R**, t.e. laŭ la *x* akso rilate la apudan desegnon.

Ofte oni parolas pri **tordo**, kiu fakte koncernas nur unu forto (momanto de unu forto). Pri tiu kazo, la *tordoangulo*  \theta_t(x) \ , al la distanco *x* (se la angulo nulas al *x*=0), sekvas la formulon:
 \frac{{\mathrm d \theta}_t(x)}{\mathrm d x} = {M_x(x) \over G(x) I_G(x)} \, ,
kie
* {\theta}_t(x) \  estas la tordoangulo (mezurunuo radiano) al la distanco *x*,
* *Mx(x)* estas la momanto de forto (mezurunuo Nm),
* *G(x)* estas la tonda elasta modulo (mezurunuo Gpa),
* *IG(x)* estas la *kvarpolusa momanto*, ĝi estas la momanto de surfaco rilate la gravitocentron de la transversa sekcaĵo (mezurunuo m4, metro je potenco kvar).

Se *Mx(x)*, *G(x)* kaj *IG(x)* estas ne dependaj de *x*, la tordoangulo estas:
:{\theta}_t(x) = {M_x x \over G I_G} \, ,
pri stango kun longo *L*:
:{\theta}_t(L) = {M_x L \over G I_G} \, .

Pri **tordo** kun du kontraŭaj fortoj, la torda angulo rilate unu ekstremon de la stango fare de la *tordokuplo* estas:
 + {\theta}_t(L/2)   \,  , kaj  -{\theta}_t(L/2)   \,  rilate la alian ekstremon, ĉar pro simetrio la tordo angulo estas nul meze de la stango (x=L/2).

## Ekzemploj de *kvarpolusa momanto* 
La kvarpolusa momanto dependas de la geometrio de la kondsiderataj seksajoj.

* Masiva uniforma ronda stango:
:I_G = \frac{\pi}{2} r^4 \, ,
kie
**r** estas la radiuso de la stango;

* Uniforma ronda tubo:
: I_G = \frac{\pi}{2} (r_e^4-r_i^4) \, ;
kie
*re* estas la eksterna radiuso de la stango,
*ri* estas la interna radiuso de la stango.

* Masiva uniforma ortangula stango:
: I_G = \frac{b.h}{12} (b^2+h^2) \, ;
kie
*be* estas la larĝo de la stango,
*hi* estas la alto de la stango.

## Tondaj tensioj pro tordo 
Tordo kreas tondajn tensiojn (ŝerajn ŝarĝadojn) inter paralelaj ebenoj de la objekto.
: \tau_r = \frac{M_x r}{I_G}  \, ,
kie
**r** estas la radiusa koordinato de la konsiderata ebeno.

Ankaŭ per la *tordoangulo*, oni povas skribi:
: \tau_r = G \theta_t(x) \frac{r}{x}  \, .

Ĉi sube estas la formuloj pri cirklaj simetriaj stangoj.

* Masiva uniforma ronda stango:
: \tau_r = \frac{2M_x }{\pi r^3}  \, ;

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso:
: \tau_{maks} = \frac{M_x r_e}{I_G}  \, ,
kie
**re** estas la eksterna radiuso,
ĝi do valoras:
: \tau_{maks} = \frac{2M_x }{\pi r_e^3}  \, .

* Uniforma ronda tubo:
: \tau_r = \frac{2M_xr }{\pi (r^4-r_i^4)}  \, ,
kie
**ri** estas la interna radiuso,

La tonda tensio maksimumas laŭ la eksterna radiuso, ĝi do valoras:
: \tau_{maks} = \frac{2M_xr_e }{\pi (r_e^4-r_i^4)}  \, .

Se tiaj valoroj ( \tau_{maks} \ ) superas la elastajn limojn de la materialo, elasta kampo ne plu konsiderendas, kaj konstantaj deformiĝoj okazas.

## Vidu ankaŭ 
* Elasta limigo
* Flekso (mekaniko)
* Rigideco

## Eksteraj ligiloj 
* Tordo de traboj - engineeringtoolbox.com ()
* Interaga similaĵo de torda momanto ()

Kategorio:Mekaniko