Fajna strukturo

[eta|dekstra|Fajna strukturo de spektro de [hidrogeno: disiĝo la energinivelo pri *n=2* laŭ vico de Lyman.]]
[eta|Skema bildigo de [fajna strukturo|fajna kaj hiperfajna strukturoj pri neutra hidrogenatomo.]]
En atoma fiziko, la **fajna strukturo**, aŭ **maldika strukturo**, estas la forkiĝo (dividiĝo) de la spektraj linioj de atomo pro relativecaj korektadoj de la unua ordo.

La fajna strukturo de liniaj spektroj estas la liniaj spektroj antaŭdiritaj por ne-relativecaj elektronoj sen spino. Ekzemple pri hidrogena atomo, energiaj niveloj de la fajna strukturo dependas nur de la ĉefa kvantuma nombro *n*. Tamen, pli preciza modelo konsideras ankaŭ relativecan kaj spinan efikojn, kiuj rompas la degenerecon de la energiaj niveloj kaj disforkigas la spektrajn liniojn. La skalo de la fajnstruktura forkiĝo relative al diferenco de energiaj niveloj de la fajna strukturo estas je ordoj de grandeco malplialta (Ĉ. 20 000 foje malpli pri hidrogeno), ĉar valoras nur *Zα2*, kie *Z* estas la atomnumero kaj *α* estas la maldiko-struktura konstanto.

La fajna strukturo povas esti disdividita en tri ĝustigajn termojn: la kineta energia termo, la spino-orbita termo, kaj la termo de kvantumaj osciladoj de elektrono (termo de Darwin). La plena hamiltona esprimo kun kvar termoj estas:

: H=H_{0}+H_{kineta}+H_{so}+H_{Darwin} \ , 
kie
* H_0 estas la ne-relativeca hamiltoniano;
* H_{kineta}estas la termo pri relativeca maso de elektrono;
* H_{so} estas la termo pri spino-orbita kuplado;
* H_{Darwin} estas la termo de Darwin.
La malkovro de la fajna strukturo de atoma hidrogeno valoris la Nobel-premion pri fiziko al Willis Eugene Lamb en 1955.

## Relativeca korektado de kineta energio 
Klasike, la kineta-energia termo de la hamiltona esprimo estas:

: T=\frac{p^{2}}{2m_{e}}

Tamen, se estas konsideranta ankaŭ speciala teorio de relativeco, oni devas uzi relativisman formon de la kineta energio,

:  T=\sqrt{p^{2}c^{2}+m_{e}^{2}c^{4}}-m_{e}c^{2} 

kie la unua termo estas la tuteca relativeca energio kaj la termo estas la kvieta energio de la elektrono. Elvolvante ĉi tion per serio de Taylor rezultas

:  T=\frac{p^{2}}{2m_{e}}-\frac{p^{4}}{8m_{e}^{3}c^{2}}+\dots 

Tiel korektado de la unua ordo al la hamiltona esprimo estas

:  H_{kineta}=-\frac{p^{4}}{8m_{e}^{3}c^{2}} 

Uzanta ĉi tion kiel perturbo, oni povas kalkuli la energiajn korektadojn de la unua ordo pro relativismo.

:  E_{n}^{(1)}=\langle\psi^{0}\vert H'\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{4}\vert\psi^{0}\rangle=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle 

kie \psi^{0} estas la neperturbita onda funkcio. Memorante la neperturbitan hamiltonan esprimon, oni vidas ke

:  H^{0}\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle 

:  \left(\frac{p^{2}}{2m_{e}}+V\right)\vert\psi^{0}\rangle=E_{n}\vert\psi^{0}\rangle 

:  p^{2}\vert\psi^{0}\rangle=2m_{e}(E_{n}-V)\vert\psi^{0}\rangle 

Oni povas uzi ĉi tiu rezulto por plu kalkuli la relativecan korektadon:

:  E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert\psi^{0}\rangle 

:  E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{8m_{e}^{3}c^{2}}\langle\psi^{0}\vert (2m_{e})^{2}(E_{n}-V)^{2}\vert\psi^{0}\rangle 

:  E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2m_{e}c^{2}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle V\rangle +\langle V^{2}\rangle ) 

Por hidrogeno, V=\frac{e^{2}}{r}, \langle V\rangle=\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} kaj \langle V^{2}\rangle=\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}} kie *a0* estas la radiuso de Bohr, *n* estas la ĉefa kvantuma nombro kaj *l* estas la azimuta kvantuma nombro. Pro tio la relativisma korektado por hidrogeno estas

: E_{n}^{(1)}=-\frac{1}{2m_{e}c^{2}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}\frac{e^{2}}{a_{0}n^{2}} +\frac{e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}}\right)=-\frac{E_{n}^{2}}{2m_{e}c^{2}}\left(\frac{4n}{l+1/2}-3\right)

## Spino-orbita kuplado 
La spino-orbita korektado aperas kiam oni konsideras ne la norman kadron de referencon (kie la elektronaj orbitas ĉirkaŭ la atomkerno) sed tiun kie la elektrono estas senmova kaj la atomkerno anstataŭe orbitas ĉirkaŭ ĝi. En ĉi tiu okazo la orbitanta kerno funkcias kiel cikla elektra kurento, kiu generas magnetan kampon. Tamen, la elektrono mem havas magnetan momanton pro sia apriora angula movokvanto. La du magnetaj vektoroj, \vec B kaj \vec\mu_s kupliĝas kune tiel ke estas certa energio dependanta de ilia relativa orientiĝo. Ĉi tiu donas la energian korektadon de formo

: \Delta E_{so} = \xi (r)\vec L \cdot \vec S.

: H_{so}=\left(\frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_{0}}\right)\left(\frac{1}{2m_{e}^{2}c^{2}}\right)\frac{\vec l\cdot\vec s}{r^{3}}

## Termo de Darwin 
La termo de Darwin ŝanĝas la efikan potencialon je la kerno. Ĝi povas esti interpretita kiel ŝmirado de la elektrostatika interago inter la elektrono kaj kerno pro kvantumaj osciladoj de elektrono.

: H_{Darwin}=\frac{\hbar^{2}}{8m_{e}^{2}c^{2}}4\pi\left(\frac{Ze^2}{4\pi \epsilon_{0}}\right)\delta^{3}\left(\vec r\right)

## Vidu ankaŭ 
* Fajnstruktura konstanto
* Spino-orbita interago
* Angula movokvanta kuplado
* Hiperfajna strukturo
* Ŝoviĝo de Lamb
* Konstanto de Rydberg
* Spektra linio
* Niels Bohr
* William Rowan Hamilton
* Willis Eugene Lamb
* Charles Galton Darwin, nepo de Charles Darwin

## Eksteraj ligiloj 
* Fajna strukturo en *Hyperphysics* 
* La fajna strukturo de hidrogeno de Universitato de Teksaso 

Kategorio:Atoma fiziko
Kategorio:Spektroskopio