Sfero

[eta|250ra|Sfero kun krado de [sferaj koordinatoj]]
En geometrio, **sfero** aŭ '''*n*-sfero** aŭ **hipersfero'* estas *(n+1)*-dimensia sternaĵo, hipersurfaco, aro de punktoj de *(n+1)*-dimensia spaco kies distanco al fiksita punkto de tiu spaco (centro) egalas al *r*, kiu estas fiksita pozitiva reela nombro, la radiuso de la sfero.

La plej kutima estas **2-dimensia sfero**, pilko- respektive globoforma kava objekto, surfaco, kiu estas formata de ĉiuj de la punktoj egaldistance for centra punkto en tridimensia spaco. Tiel, in eŭklida geometrio, ĝi estas punktaro en ℝ³, kie estas for distanco *r* de fiksita punkto de tiu spaco, kaj *r* estas pozitiva reela nombro nomata kiel la radiuso de la sfero. La fiksata punkta estas nomata la centro, kaj ne estas parto de la sfero mem. La speciala sfero, kiu havas *r* = 1, estas nomata kiel **unuobla sfero**.

Se la dimensio estas *N*, la sfero kun radiuso *r* kaj centro *c* estas la punktaro { |*x* − *c*| = *r* }.

La 1-sfero estas cirklo.

## Ekvacioj de 2-sfero en ℝ³ 
En 3-dimensiajn karteziaj koordinatoj sfero kun centro *(x₀, y₀, z₀)* kaj radiuso *r* estas surfaco donita per jena implica ekvacio, aŭ alivorte ĝi konsistas el ĉiuj punktoj *(x, y, z)* tiaj ke

: *(x−x₀)² + (y−y₀)² + (z−z₀)² = r²*

Parametra difino de la sama sfero estas

: *x = x₀ + r *cos* φ *sin* θ*
: *y = y₀ + r *sin* φ *sin* θ*
: *z = z₀ + r *cos* θ*

kie  0 A = 2 \frac{\pi^{(n+1)/2}}{\Gamma((n+1)/2)} r^n

kie *Γ* estas la Γ funkcio, aŭ

: 
  A =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^n}{2 \cdot 4 \dots (n-1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^n}{1 \cdot 3 \dots (n-1)}    & \qquad n \text{ para }
  \end{cases}

Hipervolumeno *V* ene de *n*-sfero - hipervolumeno de pilko kies rando estas la sfero - estas

: V = \frac{Ar}{n+1}

aŭ

: 
  V =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{(n+1)/2}\,r^{n+1} }{2 \cdot 4 \dots (n+1)} & \qquad n \text{ nepara} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{n/2}\,r^{n+1}}{1 \cdot 3 \dots (n+1)}     & \qquad n \text{ para}
  \end{cases}

Se *m* estas dimensio de spaco en kiu estas la *n*-sfero, *m* = *n* + 1, la formuloj povas esti skribitaj kiel

:A = 2 \frac{\pi^{m/2}}{\Gamma(m/2)} r^{m-1} 

: 
  A =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{m/2}\,r^{m-1}}{2 \cdot 4 \dots (m-2)}      & \qquad m \text{ para} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^{m-1}}{1 \cdot 3 \dots (m-2)} & \qquad m \text{ nepara}
  \end{cases}

: V = \frac{Ar}{m}

: 
  V =
  \begin{cases}
    \frac{(2\pi)^{m/2}\,r^m}{2 \cdot 4 \dots m}      & \qquad m \text{ para} \\ \\
    \frac{2(2\pi)^{(m-1)/2}\,r^m}{1 \cdot 3 \dots m} & \qquad m \text{ nepara}
  \end{cases}

## Topologia konstruado 
Sfero povas esti konstruita topologie simile al la aliaj konataj surfacoj.

Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Sfero povas esti prezentita kiel kvocienta spaco, unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj jene:

: *(0, y) ~ (1-y, 1)* por *0 ≤ y ≤ 1*
: *(x, 0) ~ (1, 1-x)* por *0 ≤ x ≤ 1*

Notu, ke ĉi tio estas *abstrakta'' gluado en topologia senco.

Ĉi tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de sfero.

## Vidu ankaŭ 
* Cirklo
* Disko (matematiko)
* Kaloto
* Zono (matematiko)
* Globo (matematiko)
* Sfera geometrio
* Sferaj koordinatoj
* Sfera ŝelo
* Homologeca sfero
* Homotopeca sfero
* Metrika spaco
* Rimana sfero
* Solida angulo
* 3-sfero

## Eksteraj ligiloj 
* http://mathworld.wolfram.com/Sphere.html
* http://www.mathsisfun.com/geometry/sphere.html - bildoj
* http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm 


Kategorio:Elementa geometrio
Kategorio:Geometriaj formoj