Limigo de Chandrasekhar

La **limigo de Chandrasekhar** ([ĉandraseĥar]) estas la maksimuma neturniĝanta maso kiu povas esti subtenata kontraŭ gravita kolapso per elektrona degenereca premo. Oni kutime opinias ke ĝi estas proksimume 1,4 aŭ 1,44 . Komputitaj valoroj por la limigo varias depende de la nuklea komponaĵo de la maso kaj de uzataj manieroj de la proksimumaj kalkuladoj. Chandrasekhar, ekv. (36),, ekv. (58),, ekv. (43) donas valoron
:\frac{\omega_3^0 \sqrt{3\pi}}{2}\left ( \frac{\hbar c}{G}\right )^{3/2}\frac{1}{(\mu_e m_H)^2}.
Ĉi tie, *&mu;e* estas la averaĝa molekula pezo por elektrono, m_H estas la maso de la
procio, kaj \omega_3^0 \approx 2.018236 estas konstanto koneksata kun la solvaĵo de la ekvacio de Lane-Emden. Nombre, ĉi tiu valoro estas proksimume (2/&mu;e)2 &#183; 2,85 &#183; 1030 kg, aŭ 1,43 (2/\mu_e)^2 M_{\bigodot}, kie M_{\bigodot}=1.989\cdot 10^{30} \ {\rm kg} estas la norma suna maso. Ĉar \sqrt{\hbar c/G} estas la maso de Planck, M_{\rm Pl}\approx 2.176\cdot 10^{-8}\ {\rm kg}, la limigo estas de la ordo de MPl3/mH2.

Ĉar blankaj nanaj steloj estas subtenata per elektrona degenereca premo, ĉi tio estas la supra limigo por maso de blanka nano. Ĉefa vica stelo kun maso superanta proksimume 8  ne povas perdi sufiĉan mason por formi stabilan blankan nanon je la fino sia vivo, kaj anstataŭe formas neŭtronan stelon aŭ nigran truon.

## Fiziko 
Elektrona degenereca premo estas kvantumo-mekanika efiko estanta pro la malinkluziva principo de Pauli. Ĉar elektronoj estas fermionoj, du elektronoj ne povas okupi la saman staton, kaj estas pro tio neeble por ĉiuj elektronoj okupi minimuman energinivelon. Elektronoj devas enspaci pli altajn energinivelojn. Kunpremo de la elektrona gaso pligrandigas la nombron de elektronoj en donita volumeno kaj pro tio altigas la maksimuman energinivelon okupitan per elektronoj, kaŭzanta la premo. En la nerelativisma okazo, ĉi tiu jonas pligrandiĝon al ekvacio de stato de formo
:*P=K1&rho;5/3*.
:kie *P* estas premo,
::*&rho;* estas denso,
::*K1* estas iu koeficento.
Konsiderante ke
:*&rho; &prop; m / R3*
kaj
:*P &prop; m2 / R4*
:kie *m* estas maso
::*R* estas radiuso
oni ricevas ke
:*R &prop; 1/m1/3*
Do la radiuso estas inverse proporcia kun la kuba radiko de ĝia maso, kaj volumeno inverse proporcia kun ĝia maso.

Se la maso de blanka nano pligrandiĝas, laŭ la modelo la tipaj energioj de elektronoj pro degenereca premo estas jam ne malatenteblaj relative al iliaj kvietmasoj. La rapidoj de la elektronoj proksimiĝas al la lumrapideco, kaj speciala relativeco devas esti prenita en kalkulon. En la forte relativisma limigo, oni trovas ke la ekvacio de stato prenas formon
:*P=K2&rho;4/3*.
:kie *K2* estas iu koeficento.
Ĉar sendepende de ĉi tio plu
:*&rho; &prop; m / R3*
kaj
:*P &prop; m2 / R4*
rezultiĝas ke *m=Mlimigo* .
Do la maso de la nano egalas al iu maso *Mlimigo* kiu dependas nur de *K2*. 
eta|400px|dekstra|Dependo de radiuso (ordinato) de blanka nano de ĝia maso (absciso) por la modelo.  La grafikaĵo por nerelativisma kalkulado estas la verda.  La grafikaĵo por pure relativisma kalkulado ne estas montrita, ĝi estus vertikala linio kun *R=1,44*.  La grafikaĵo por plena modelo, relativisma kaj nerelativisma, estas la ruĝa.
En plena kalkulado konsideranta kaj relativisman kaj nerelativisman okazojn, la ekvacio de stato estas interpola inter la ekvacioj *P=K1&rho;5/3* por malgranda *&rho;* kaj *P=K2&rho;4/3* por granda *&rho;*.
Kiam ĉi tio estas farita, la modela radiuso malgrandiĝas kun maso, kaj iĝas nulon je *Mlimigo*. Ĉi tio estas la limigo de Chandrasekhar. Lieb kaj Yau havi donis kalkuladon de la limigo de relativisma multo-partikla ekvacio de Schrödinger.

## Supernovaoj de speco Ia 
Supernovaoj de speco Ia ricevas sian energion de kunfando de la karbono kaj oksigeno en la eno de blanka nano kiam ĝi kolapsas. Ĉi tiu okazas se blanka nano kun tempo manĝas materion de kompania grandega stelo tiamaniere malrapide pligrandiĝante sian mason. Oni opiniis ke la kunfando ekinta kiam la blanka nano atingis la limigon de Chandrasekhar, sed ĉi tiu ideo estis de la 1960-aj jaroj. La aktuala opinio estas ke la kunfando komenciĝas malmulte antaŭe ol la limiganta maso estas atingita.

Fortaj signoj de la esperindeco de formulo de Chandrasekhar estas:
* Nur unu blanka nano kun maso pli granda ol limigo de Chandrasekhar estis observita (vidu pli sube).
* Supernovaoj de speco Ia havas absolutan helecon MV de -19.6±0.6. Ĉi tiu intervalo prezentas nur 3 fojan ŝanĝon de la heleco. Ŝajnas ke ĉi tio indikas ke ĉiuj supernovaoj de speco Ia konvertas proksimume la sama kvanto de maso en energion.

En aprilo 2003, estis observita supernovao de speco Ia, nomita kiel SNLS-03D3bb, en galaksio je proksimume 4*109 lumjaroj for. Ŝajne
la observadoj de ĉi tiu supernovao estas plej bona eksplikitaj per alpreno ke ĝi aperis de blanka nano kiu kreskita al maso de 2 maso de suno antaŭ la eksplodo. Estas de eblas kaŭzoj:
:La stelo povis estas spinanta tiel rapida ke decentrokura forto permesis al ĝi superi la limigon.
:La supernovao povis rezultiĝi de kuniĝo de du blankaj nanoj, tiel ke la limigo estis atingita momente.

Tamen, la okazo montris ke ne indas tiel fidi supernovaoj de speco Ia kiel al normaj kandeloj. La rezultoj estis publikigita en la ĵurnalo *Naturo* en la 21-a de septembro, 2006.

## Referencoj 
Kategorio:Astrofiziko