open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Stela bonmaniereco

En matematiko, en la studi en topologio de malfermitaj kovroj de topologia spaco *X*, **stela bonmaniereco** estas aparta afabla de bonmaniereco de malfermita kovro de *X*. Donita *x* en *X* kaj malfermita kovro
de *X*, kun indeksa aro *Mi*, la **stelo** de *x* kun respekto al la kovri estas la aro de *mi* en *Mi* tia (tiu, ke)

:*x* estas en *U**mi*.

Por ĉiu *x* ni povas preni la unio de la aroj en ĝia stelo, diri *V**x*. La kondiĉo sur malfermita kovro

:*W**j*

por *j* en *J* al esti stela bonmaniereco de la *U**mi* estas tiam

#ĉiu *W**j* estas enhavita en iu *U**mi* (*bonmaniereca kondiĉo*), kaj
#ĉiu aro prenita *V**x* kun respekto al la *W**j* estas enhavita en *U**mi* (*stela kondiĉo*).

Kategorio:Topologio
Severe pozitiva tradona funkcio

En rega teorio, **severe pozitiva tradona funkcio** estas tradona funkcio kie grado de la numeratoro estas malpli granda ol grado de la denominatoro.

## Ekzemplo 
Jena tradona funkcio estas **ne severe pozitiva**
: \textbf{G}(s) = \frac{\textbf{N}(s)}{\textbf{D}(s)} = \frac{s^{4} + n_{1}s^{3} + n_{2}s^{2} + n_{3}s + n_{4}}{s^{4} + d_{1}s^{3} + d_{2}s^{2} + d_{3}s + d_{4}}
ĉar
: deg(\textbf{N}(s)) = 4 \nless deg(\textbf{D}(s)) = 4 .

Jena tradona funkcio estas **severe pozitiva**
: \textbf{G}(s) = \frac{\textbf{N}(s)}{\textbf{D}(s)} = \frac{n_{1}s^{3} + n_{2}s^{2} + n_{3}s + n_{4}}{s^{4} + d_{1}s^{3} + d_{2}s^{2} + d_{3}s + d_{4}}
ĉar
: deg(\textbf{N}(s)) = 3 .

## Implikacioj 
Severe pozitiva tradona funkcio proksimiĝas al nulo kiam la frekvenco iĝas malfinion:
: \textbf{G}(\pm j\infty) = 0 
kio estas vero por ĉiuj fizikaj procezoj.

## Vidu ankaŭ 
* pozitiva tradona funkcio

Kategorio:Rega teorio
Primara idealo

En ringo-teorio, **primara idealo** (, ) estas ĝeneraligo de la koncepto de prima idealo. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.

## Difino 
Idealo \mathfrak q\subset R en komuta ringo R estas **primara**, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.
* Por ĉiuj elementoj x, y\in R, se xy\in\mathfrak q, tiam aŭ x\in Q aŭ y^n\in Q por iu n\in\mathbb N.
* \mathfrak q \ne R.

## Ecoj 
Ĉiu prima idealo estas primara idealo.

La radikalo de primara idealo estas prima idealo. 

Se \mathfrak p estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas \mathfrak p, nomiĝas **\mathfrak p-primara idealo**.

## Ekzemploj 
En la ringo de entjeroj \mathbb Z, la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj (q), en kiu q estas aŭ pozitiva potenco de primo p^n (n\in\{1,2,3,\dotsc\}) aŭ nul.

Ekzemple, estu \mathfrak q=(125) en la ringo de entjeroj \mathbb{Z}. Supozu ke xy\in\mathfrak q sed x\notin\mathfrak q. Tiam 125 \mid xy, sed 125 ne dividas *x*. Tial 5 devas dividi *y*, kaj tial iu potenco de *y* (konkrete y^3), devas esti en \mathfrak q

## Apliko 
La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. **primaran malkomponiĝon**, t.e. ĝi estas prezentebla kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.

## Eksteraj ligiloj 
* 

Kategorio:Idealoj (matematiko)
Kategorio:Komuta algebro
Aŭtonoma sistemo (matematiko)

En matematiko, **aŭtonoma sistemo** estas sistemo de
diferencialaj ekvacioj de la formo
:\frac{d}{dt}x(t)=f(x(t))
kie *x* prenas valorojn en *n*-dimensia eŭklida spaco kaj *t* estas kutime tempo. Ĝi estas distingata de sistemoj de diferencialaj ekvacioj de la formo
:\frac{d}{dt}x(t)=g(x(t),t)
kie dekstra parto dependas ankaŭ de *t* rekte, tiaj sistemoj estas ne aŭtonomaj.

En apliko al fiziko ne aŭtonoma sistemo priskribas moviĝon de partiklo, en kiu la leĝo reganta kurzon de moviĝo de la partiklo dependas ne nur de loko de la partiklo, sed ankaŭ de tempo.

Kategorio:Diferencialaj ekvacioj
Kandidata solvaĵo

En optimumigo (branĉo de matematiko), **kandidata solvaĵo** estas membro de aro de eblaj solvaĵoj al la donita problemo. Kandidata solvaĵo ne devas esti verŝajna aŭ modera solvaĵo al la problemo. La spaco de ĉiuj kandidataj solvaĵoj estas nomata kiel la farebla regiono aŭ la farebla areo.

Je la genetikaj algoritmoj, la kandidataj solvaĵoj estas la individuoj en la loĝantaro, kiu estas evoluigata per la algoritmo.
Kategorio:Optimumigo
Kondiĉa probabla denseca funkcio

La **kondiĉa probabla denseca funkcio** priskribas la probablon super hazarda variablo, se estas donita valoro de alia hazarda variablo en la sistemo. Tipa notacio por tio estas *P(x | y)*, kio prezentas la probablodenson de la valoro *x* de la hazarda variablo *X*, kiam la hazarda variablo *Y* havas valoron *y*. Kiam la valoro *y* estas konstanta, la funkcio *P(x | y)* estas probablodensa funkcio de *x*. Kiam la valoro *x* estas konstanto, la funkcio *P(x | y)* estas verŝajneca funkcio super y.

Kategorio:Probablo-teorio
Derivaĵo (ekzemploj)

:*Por fono pli la temo, vidu artikolon derivaĵo (matematiko).*
----
## Ekzemplo 1
Estu *f*(*x*) = 5:

: f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{5-5}{h} = 0

La derivaĵo de konstanta funkcio estas nulo.

## Ekzemplo 2
Konsideru grafikaĵon de f(x)=2x-3. Per algebro kaj la karteziaj koordinatoj, eblas difini ke ĉi tiu linio havas inklinon 2 je ĉiu punkto. Uzante la pli supran rilatumon oni povas difini la inklinon je (4,5):

:

kaj vere la derivaĵo kaj inklino estas ekvivalento.

## Ekzemplo 3
Tra diferencialado, oni povas trovi inklinon de kurbo. Estu f(x)=x^2:

:

Por ĉiu punkto *x*, la inklino de la funkcio f(x)=x^2 estas f'(x)=2x.

## Ekzemplo 4
Estu *f*(*x*) = √*x*:

:

## Ekzemplo 5
La sama funkcio kiel en la antaŭa ekzemplo, sed nun oni serĉu derivaĵon de la derivaĵo.
Estu *f*(*x*) = √*x*:

:

Kategorio:Kalkulo
Kategorio:Matematika notacio
Cifereca sumo

Estas kvar komunaj matematikaj signifoj de la termino **cifereca sumo**:
*En iu nombra bazo, adicii la ciferojn de nombro (vidu artikolon cifera sumo).
*En iu nombra bazo, adicii la ciferojn de nombro kaj forĵetadi ĉiujn portojn dum la sumado.
*En iu nombra bazo, adicii iujn nombrojn forĵetante ĉiujn portojn cifero-al-cifero (vidu artikolon cifereca sumo en bazo b).
*En iu nombra bazo, multfoje adicii ciferojn de nombro, ĝis kiam ĝi iĝas unu-cifera nombro (vidu artikolon ripetita cifereca sumo aŭ cifereca radiko).
Fibonaĉi-polinomoj

La **fibonaĉi-polinomoj** estas ĝeneraligo de la fibonaĉi-nombroj. Ĉi tiuj polinomoj estas difinitaj per:

:F_n(x)=\left\{\begin{matrix}
1,\qquad\qquad\qquad\qquad&\mbox{se }n=1\\
x,\qquad\qquad\qquad\qquad&\mbox{se }n=2\\
xF_{n-1}(x)+F_{n-2}(x),&\mbox{se }n\ge3
\end{matrix}\right.

La unuaj el la polinomoj estas:

:F_1(x)=1 \,
:F_2(x)=x \,
:F_3(x)=x^2+1 \,
:F_4(x)=x^3+2x \,
:F_5(x)=x^4+3x^2+1 \,
:F_6(x)=x^5+4x^3+3x \,

La fibonaĉi-nombroj estas reakiritaj per anstataŭado de x: **x &nbsp;=&nbsp;1**.

## Vidu ankaŭ 
*Polinomaj vicoj

Kategorio:Polinomoj
Kategorio:Matematiko
Polinomoj
Gaŭsa lemo

**Gaŭsa lemo** estas unu el kelkaj lemoj nomitaj je Carl Friedrich Gauss:
* Gaŭsa lemo (polinomo)
* Gaŭsa lemo (nombroteorio)
* Gaŭsa lemo (rimana geometrio)

Kategorio:Lemoj
Kategorio:Carl Friedrich Gauss
Entjera polinomo

En matematiko, **entjera polinoma** *P(t)* estas polinomo kiu havas entjeran valoro *P(n)* por ĉiu entjero *n* kiel argumento. Certe ĉiu polinomo kun entjeraj koeficientoj estas entjera. Estas simplaj ekzemploj kiuj montras ke la malo ne estas vero: ekzemple la polinomo

:*t(t + 1)/2*

(kiu donas la triangulaj nombroj) havas entjeran valoron ĉiam kiam *t = n* estas entjero. Tio estas ĉar unu el *n* kaj *n* + 1 ĉiam estas para nombro.

Fakte entjeraj polinomoj povas esti priskribitaj plene. En polinomringo *Q*[*t*] de polinomoj kun racionalnombraj koeficientoj, la subringo de entjeraj polinomoj estas libera komuta grupo. Ĝi havas kiel bazo la polinomojn

:*Pk*(*t*) = *t*(*t* − 1)...(*t* − *k* + 1)*/k!*

por *k* = 0,1,2, ... .
Kategorio:Polinomoj
Kategorio:Nombroteorio
Kristalografia grupo

**Kristalografia grupo** estas topologie diskreta subgrupo de la grupo de izometrioj de iu geometria spaco (tipe, sed ne necese, eŭklida spaco) kun kompakta fundamenta fonta aro.

## Vidu ankaŭ 
* Kristalografio

Kategorio:Kristalografio
Kategorio:Grupo-teorio
Lebega punkto

En matematiko se estas donita lebego-integralebla funkcio f, punkto x en la domajno de f estas **lebega punkto** se

:\lim_{r\rightarrow 0^+}\frac{1}\int_{B(x,r)} \!|f(y)-f(x)|\,dy=0.

Ĉi tie, B(x,r) estas pilko centrita je x kun radiuso r, kaj |B(x,r)| estas la lebega mezuro de tiu pilko.

Povas esti montrita ke se estas donita iu f kiel estas priskribita pli supre, preskaŭ ĉiu x estas lebega punkto.

Kategorio:Analitiko
Abela polinomo

En la matematiko, la **abela polinomo** estas polinomo el polinoma vico, en kiu la *n*-a ero de la vico havas formon

:p_n(x)=x(x-an)^{n-1}. \,

Ĉi tiu polinoma vico estas de duterma tipo (do, potenco de la *n*-a ero de la vico egalas al *n*).

## Eksteraj ligiloj 
* http://mathworld.wolfram.com/AbelPolynomial.html
Kategorio:Polinomoj
Ne-vaganta punkto

En dinamikaj sistemoj, punkto *P* estas **ne-vaganta** por fluo  \phi_{t}  se ĉiu najbaraĵo *U* de *P* havas

: \phi_{t} (U)  &nbsp;∩&nbsp;  U \neq \phi 

por arbitre granda t.

Kategorio:Dinamikaj sistemoj
Ekliptika latitudo

**Ekliptika latitudo** estas unu el la koordinatoj kiu povas esti uzata por difini lokon de astro en la ĉiela sfero en ekliptikaj koordinatoj. Laŭ ĉi tiu sistemo, la ĉiela sfero estas dividita je du duongloboj per la ebeno de la ekliptiko, (la ebeno de la tera orbito).
De la vidpunkto de la tero, la suno vojaĝas en la ekliptiko kaj ĉiam havas ekliptikan latitudon de 0. La ekliptika latitudo estas la angulo norde aŭ sude de la ekliptiko, analoge kiel surtera latitudo estas la akraflanka pozicio sur la tera nordo aŭ sudo de la ekvatoro. La planedoj flegas havi malaltan ekliptikan latitudon; ili estas ĉiam en kelkaj gradoj de la ekliptiko escepte de Plutono. Plej aliaj objektoj en la sunsistemo - asteroidoj, kometoj, kaj polvo estadas ankaŭ je malaltaj ekliptikaj latitudoj.

## Vidu ankaŭ 
* Ekliptika longitudo
* Ekliptika koordinatsistemo

Kategorio:Sfera astronomio
Kategorio:Angulo
Matrico de Pick

En matematiko, **matrico de Pick** (nomata laŭ matematikisto Georg Pick) estas matrico kiu okazas en studo de interpolaj problemoj por analitikaj funkcioj.

Ĝi estas difinita kiel

:P=\left[\frac{u_i^* u_i - v_j^* v_j}{1-f_i^* f_j}\right]^{n-1}_{i,j=0}

kie (u_i) kaj (v_i) estas kolumnaj vektoroj de dimensioj p kaj q respektive; kaj *z** signifas la kompleksan konjugiton de *z*. Ĉi-tie f_i estas kompleksaj nombroj en la unuobla cirklo, tio signifas ke

:|f_i|.

Kategorio:Matricoj
Altebenaĵo (matematiko)

**Altebenaĵo** de funkcio estas parto de ĝia argumentaro kie la funkcio havas konstantan valoron.

Pli formale, estu *U* kaj *V* topologiaj spacoj. Altebenaĵo por funkcio *f*: *U* → *V* estas vojkoneksa aro de punktoj *P* de *U* tia ke por iu *y*:
:*f*&nbsp;(*p*) = *y*
por ĉiuj *p* en *P*.

## Vidu ankaŭ 
* Nivela aro
* Kontura linio

Kategorio:Topologio
Probablo kaj statistiko

Vidu la specifigon (la artikolojn) probablo kaj statistiko. Statistika analitiko dependas de la karakterizoj de apartaj probablodistribuoj, kaj du ĉi tiuj temoj estas pro tio studataj kune.

## Vidu ankaŭ 
* Listo de probablaj temoj
* Listo de statistikaj temoj
Pozitiva tradona funkcio

En rega teorio, **pozitiva tradona funkcio** estas tradona funkcio en kiu la grado de la numeratoro faras ne superas la gradon de la denominatoro.

## Ekzemplo 
Jena tradona funkcio estas **pozitiva**
: \textbf{G}(s) = \frac{\textbf{N}(s)}{\textbf{D}(s)} = \frac{s^{4} + n_{1}s^{3} + n_{2}s^{2} + n_{3}s + n_{4}}{s^{4} + d_{1}s^{3} + d_{2}s^{2} + d_{3}s + d_{4}}
ĉar
: \deg(\textbf{N}(s)) = 4 \leq \deg(\textbf{D}(s)) = 4 .
Jena tradona funkcio estas **ne pozitiva**
: \textbf{G}(s) = \frac{\textbf{N}(s)}{\textbf{D}(s)} = \frac{s^{4} + n_{1}s^{3} + n_{2}s^{2} + n_{3}s + n_{4}}{d_{1}s^{3} + d_{2}s^{2} + d_{3}s + d_{4}}
ĉar
: \deg(\textbf{N}(s)) = 4 \nleq \deg(\textbf{D}(s)) = 3 .

## Implikacioj 
Pozitiva tradona funkcio estas neniam kreskanta al malfinio kiam la frekvenco iĝas malfinion:
: |\textbf{G}(\pm j\infty)| 

## Vidu ankaŭ 
*Severe pozitiva tradona funkcio

Kategorio:Rega teorio
Lineareco de diferencialado

En matematiko, la **lineareco de diferencialado** estas unu el la plej fundamentaj propraĵoj de derivaĵo en diferenciala kalkulo. Ĝi sekvas de la suma regulo en diferencialado kaj de la konstanta faktora regulo en diferencialado. Tial oni povas diri ke la ago de diferencialado estas lineara, aŭ ke la diferenciala operatoro estas lineara operatoro.

Estu *f* kaj *g* funkcioj, kaj \alpha kaj \beta konstantoj. Nun konsideru na

:\frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x} ( \alpha \cdot f(x) + \beta \cdot g(x) ) 

Per la suma regulo en diferencialado ĉi tio estas:

:\frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x} ( \alpha \cdot f(x) ) + \frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x} (\beta \cdot g(x))

Per la konstanta faktora regulo en diferencialado, ĉi tio reduktiĝas al:

:\alpha \cdot f'(x) + \beta \cdot g'(x)

De ĉi tie oni havas:

:\frac{\mbox{d}}{\mbox{d} x}(\alpha \cdot f(x) + \beta \cdot g(x)) = \alpha \cdot f'(x) + \beta \cdot g'(x)

Ĉi tio estas ofte skribita kiel:

:(\alpha \cdot f + \beta\cdot g)' = \alpha\cdot f'+ \beta\cdot g'

Kategorio:Diferenciala kalkulo
Pseŭda algebre fermita kampo

Kampo K estas **pseŭda algebre fermita** se unu el jenaj ekvivalentaj kondiĉoj veras:

*Ĉiu absolute nereduktebla diversaĵo V difinita super K havas K-racionalan punkton.
*Ĉiu absolute nereduktebla polinomo f\in K[T_1,T_2,\cdots ,T_r,X] kun \frac{\partial f}{\partial X}\not =0 kaj por ĉiu 0\not =g\in K[T_1,T_2,\cdots ,T_r,X] tie ekzistas (\textbf{a},b)\in K^{r+1} tia ke f(\textbf{a},b)=0 kaj g(\textbf{a})\not =0.
*Ĉiu absolute nereduktebla polinoma f\in K[T,X] havas malfinie multajn K-racionalajn punktojn.
*Se R estas finie generita integrala domajno super K kun frakcikorpo kiu estas regula super K, do tie ekzistas homomorfio h:R\to K tia ke h(a)=a por ĉiu a\in K

Kategorio:Algebra geometrio
Ringa vastigaĵo

En matematiko, pli aparte en ringo-teorio, **ringa pluigaĵo** de ringo *S* (aŭ **ringa plivastigo** aŭ **ringa vastigaĵo** aŭ **vastigaĵa ringo** de *S*) estas ĉia ringo *R*, en kiu *S* estas subringo. Oni uzas notacion *R*/*S* kaj diras, ke la ringo *R* estas pluigo aŭ plivastigo de la ringo *S*

Se estas donita ringa vastigo *R*/*S* kaj du primaj idealoj **P** en *R* kaj **p** en *S*, oni diras, ke **P** **kuŝas super** **p**, se **P** &cap; *S* = **p**.

## Ekzemploj 
* Kampa vastigaĵo estas speciala okazo de ringa vastigaĵo.

## Vidu ankaŭ 
* integrala vastigaĵo

Kategorio:Ringo-teorio
Malgranda cirklo

**Malgranda cirklo** de sfero estas cirklo konstruita per ebeno krucanta la sferon ne tra ĝia centro. Malgrandaj cirkloj ĉiam havi malpli grandajn diametrojn ol la sfero mem, male al ĉefcirklo.

Ĉiu malgranda cirklo ne havas la plej malgrandan kurbecon, kaj pro tio segmento sur ĝia cirkonferenco ne estas la plej mallonga vojo inter du punktoj en sfera surfaco.

eta|maldekstra|180px|Malgranda cirklo de sfero.

Kategorio:Sfera trigonometrio
Absoluta geometrio

**Absoluta geometrio** estas geometrio kiu havas nek paralelan postulaton nek iun ajn el ĝiaj alternativoj. Ĝiaj teoremoj estas pro tio veraj en neeŭklidaj geometrioj, kiel hiperbola geometrio kaj elipsa geometrio, kaj ankaŭ en eŭklida geometrio. En Elementoj de Eŭklido, la unuaj 28 propozicioj ne uzas la paralelan postulaton, kaj pro tio povas esti inkluzivitaj en absolutan geometrion.

Kategorio:Geometrio
Kontinua unuforma distribuo

{{Probablodistribuo|
  nomo       =Kontinua unuforma|
  pdf_bildo  =[325px|eta|[Probablodensa funkcio]]|
  tdf_bildo  =[325px|eta|[Tuteca distribua funkcio]]|
  parametroj =a,b \in (-\infty,\infty) (reelaj nombroj)|
  domajno    =a \le x \le b|
  pdf        =
    \begin{matrix}
    \frac{1}{b - a} & \mbox{for }a b
    \end{matrix}
    |
  tdf        =
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{for }x |
  meznombro  =\frac{a+b}{2}|
  mediano    =\frac{a+b}{2}|
  reĝimo    =iu (ĉiu) valoro en [a,b]|
  varianco   =\frac{(b-a)^2}{12}|
  deklivo    = 0|
  k          = -\frac{6}{5}|
  entropio   =\ln(b-a)|
  mgf        =\frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}|
  signo      =\frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}|
}}

En matematiko, **kontinua unuforma probablodistribuo** estas simpla probablodistribuo.

Por la unuforma distribuo en la intervalo (*a*,*b*), jen la probablodensa funkcio f.
:  f(x) = 
\begin{cases}\frac{1}{b-a} &a
(La valoroj ĉe la nekontinuaĵoj *a* kaj *b* ne gravas.)

## Vidu ankaŭ 
* Laplaca probablodistribuo
* Diskreta unuforma distribuo

Kategorio:Kontinuaj distribuoj
Koŝia teoremo

La vortoj havas plurajn signifojn:
*Koŝia integrala teoremo
*Koŝia integrala formulo
*Koŝia teoremo de averaĝa valoro
Borela regula mezuro

En matematiko, ekstera mezuro \mu sur \mathbb R^n  estas nomita kiel **borela regula mezuro** se por ĉiu A \subset \mathbb R^n  tie ekzistas borela aro B tia ke A \subset B kaj

:\mu (A) = \mu (B).\,

Kategorio:Mezura teorio
Kolumna vektoro

En lineara algebro, **kolumna vektoro** estas vektoro kiu estas matrico de amplekso *m* &times; 1, do matrico konsistanta el unu kolumno.

:\mathbf x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}

La transpono de kolumna vektoro estas versa vektoro.

Por priskribi karteziajn koordinatojn oni kutime uzas kolumnajn vektorojn sed ne versajn vektorojn.

Kategorio:Lineara algebro
Kategorio:Matrica teorio
Konstanta faktora regulo en integralado

La **konstanta faktora regulo en integralado** estas duala de la konstanta faktora regulo en diferencialado, kaj estas konsekvenco de la lineareco de integralado.

La pruvo startas de tio ke la de integralado estas inverso al diferencialado:

:y = \int \frac{dy}{dx} dx.

Nun multipliku ambaŭ flankojn per la konstanto *k*. Ĉar *k* estas konstanto ĝi estas ne dependa de *x*:

:ky = k \int \frac{dy}{dx} dx. \quad \mbox{(1)}

Uzu la konstantan faktoran regulon en diferencialado:

:\frac{d\left(ky\right)}{dx} = k \frac{dy}{dx}.

Integralu je *x*:

:ky = \int k \frac{dy}{dx} dx. \quad \mbox{(2)}

Nun de (1) kaj (2) oni havas:

:ky = k \int \frac{dy}{dx} dx
:ky = \int k \frac{dy}{dx} dx.

Pro tio:

:\int k \frac{dy}{dx} dx = k \int \frac{dy}{dx} dx. \quad \mbox{(3)}

Nun faru novan diferencialeblan funkcion:

:u = \frac{dy}{dx}.

Anstataŭigu en (3):

:\int ku dx = k \int u dx.

Nun oni povas reanstataŭigi *y*-on per tio kio ĝi estis originale:

:y = u. \,

Do:

:\int ky dx = k \int y dx.

Ĉi tio estas la konstanta faktora regulo en integralado.

Speciala okazo estas kun *k*=-1 :

:\int -y dx = -\int y dx.

Kategorio:Integrala kalkulo
Centono

En matematiko kaj aritmetiko, **centono** estas unu parto de unuo dividita egale enen de cent partoj. Centono estas la inverso al cent. Centono estas skribita kiel dekuma frakcio kiel 0,01 kaj kiel kvocienta frakcio kiel 1/100.

## Vidu ankaŭ 
* Elcento

Kategorio:Nombroj
Lebega lemo

En matematiko, **lebega lemo** estas grava propozicio en proksimuma kalkulada teorio. Ĝi donas baron por la projekcia eraro.

## La propozicio
Estu (*V*, ||·||) normigita vektora spaco, *U**mi* subspaco de *V* kaj P lineara vektora projekcio sur U. Tiam, por ĉiu *v* en *V*:
: \|v-Pv\|\leq (1+\|P\|)\inf_{u\in U}\|v-u\|.

## Vidu ankaŭ 
* Lebega konstanto (interpolo)

Kategorio:Lemoj
Kategorio:Proksimuma kalkulada teorio
Inverso (apartigilo)

**Inverso** estas la kontraŭo de io. Ĉi tiu vorto kaj ĝiaj derivaĵoj estas ofte uzataj en matematiko, kiel estas ilustrite ĉi sube.

* Inverso de elemento *x* rilate al operacio * kun neŭtrala elemento *e* estas tia elemento *x*−1, ke *x* * *x*−1 = *x*−1 * *x* = *e*
* Inversigo en punkto — geometria konverto
* Cirkla inversigo — surmapigo de la ekstero de la cirklo al la eno kaj inverse
* Inversa funkcio — funkcio, kiu inversigas la agon de la donita funkcio
* Inversa limigo — komprenaĵo en Abstrakta algebro.
* Inverso (logiko) — ~*p* → ~*q* estas la inverso de *p* → *q*
* Inversa matrico — Inverso rilate al Matrica multipliko
* Inversa proporcio — interrilato inter du variabloj *x* kaj *y* karakterizita per la ekvacio y=k/x.
* Inversa problemo — la tasko de identigantaj modelaj parametroj de observado de datumoj; vidu ekzemple inverson de verŝado en inversa kinematiko, inversa dinamiko
* Inversa perspektivo — ju pli distancaj la objektoj, des pli grandaj ili estas desegnitaj
* Inverso-kvadrata leĝo — la grandeco de forto estas proporcia kun la inversa kvadrato de la Distanco
* Inversa specimenanta maniero — generi iujn hazardajn nombrojn laŭ donita Probablodistribuo
* Inversa ĉena regula maniero — rilatanta al integralado kaj diferencialado

* Inverso Pinasca, komunumo de Italio
Cikle reduktita vorto

En matematiko, **cikle reduktita vorto** estas koncepto de kombina grupa teorio.

Se *F*(*X*) estas libera grupo, tiam vorto *w* en *F*(*X*) nomiĝas *cikle reduktita* se kaj nur se ĉiu cikla permuto de la vorto estas libere reduktita.

Kategorio:Kombina grupa teorio
Ununormigita nombro

Reela nombro estas nomata kiel **ununormigita**, se ĝi estas en formo
:\pm d_0.d_1d_2d_3\dots\times 10^n
kie *n* estas entjero, d_0, d_1, d_2, d_3... estas ciferoj de la nombro en bazo 10, kaj d_0 estas ne nulo.

Kiel ekzemploj, nombro x=918.082 en ununormigita formo estas
:9.18082\times10^2,
kaj nombro −0.00574012 en ununormigita formo estas
:-5.74012\times 10^{-3}.
Ĉiu ne-nula nombro povas esti ununormigita.

La sama difino veras se la nombro estas prezentata en la alia bazo, (ne egala al 10).
En bazo *b* ununormigita nombro havas formon
:\pm d_0.d_1d_2d_3\dots\times b^n,
kie denove d_0\not=0, kaj la ciferoj d_0, d_1, d_2, d_3...
estas entjeroj inter 0 kaj b-1.

Konvertado de nombro al bazo 2 kaj ununormigado de ĝi estas la unua ŝtupo en igo de la nombro en formon de flosanta punkto por prilaboro en komputilo.

## Vidu ankaŭ 
*Scienca skribmaniero

Kategorio:Komputila aritmetiko
Kategorio:Nombroj
Parametra derivaĵo

En kalkulo, **parametra derivaĵo** estas derivaĵo kiu estas kalkulata se ambaŭ variabloj *x* kaj *y* (sendependa kaj dependa, respektive) dependas de sendependa tria variablo *t*,.

Ekzemple, konsideru funkciojn

:x(t) = 4t^2 \,

kaj

:y(t) = 3t. \,

La unua derivaĵo de ili estas:

:\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{\dot{y}(t)}{\dot{x}(t)},

kie \dot{x}(t) signifas derivaĵon de *x* de *t*. Por kompreni kial la derivaĵo aspektas tiamaniere, memoru la ĉenan regulon por derivaĵoj:

:\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx},

aŭ

:\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}.

Pli formale, per la ĉena regulo:

\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} 

kaj dividante ambaŭ flankojn per  \frac{dx}{dt}  oni faras la pli supran ekvacion.

Kiam oni diferencialas ambaŭ funkciojn de *t*, oni finiĝas kun

:\frac{dx}{dt} = 8t

kaj

:\frac{dy}{dt} = 3,

respektive. Enigante ĉi tion en la formulon por la parametra derivaĵo, oni ricevas la jenon

:\frac{dy}{dx} = \frac{\dot{y}}{\dot{x}} = \frac{3}{8t},

kie \dot{x} kaj \dot{y} estas estas funkcioj de *t*.

La dua derivaĵo de parametra ekvacio estas donita per

:
per uzo de la rilata regulo por derivaĵoj. La lasta rezulto estas utila en la kalkulado de kurbeco.

## Vidu ankaŭ 
* Derivaĵo (ĝeneraligoj)
Kategorio:Diferenciala kalkulo
Q-eksponenta funkcio

En kombina matematiko, la **q-eksponenta funkcio** estas la q-analogo de eksponenta funkcio.

## Difino
La q-eksponenta funkcio e_q(z) estas difinita kiel
:e_q(z)=
\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!} =
\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n (1-q)^n}{(q;q)_n} =
\sum_{n=0}^\infty z^n\frac{(1-q)^n}{(1-q^n)(1-q^{n-1}) \cdots (1-q)}

kie [n]_q! estas la q-faktorialo kaj
:(q;q)_n=(1-q^n)(1-q^{n-1})\cdots (1-q)

estas la q-serio. Tio ke ĉi tio estas la q-analogo de la eksponenta funkcio sekvas de propraĵo

:\left(\frac{d}{dz}\right)_q e_q(z) = e_q(z)

kie la derivaĵo maldekstre estas q-derivaĵo. La pli supra egalaĵo estas facile kontrolebla per konsidero q-derivaĵo de la unutermo

:\left(\frac{d}{dz}\right)_q z^n = z^{n-1} \frac{1-q^n}{1-q}
=[n]_q z^{n-1}.

Ĉi-tie, [n]_q estas la q-krampo.

## Propraĵoj
Por reela q>1, la funkcio e_q(z) estas tuta funkcio de *z*. Por q, e_q(z) estas regula en disko |z|.

## Rilatoj
Por q, funkcio kiu estas proksime rilatanta estas

:e_q(z) = E_q(z(1-q))

Ĉi tie, E_q(t) estas speciala okazo de baza supergeometria serio:

:E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty
\frac {1}{1-q^n z}

Kategorio:Q-analogoj
Solida toro

eta|Solida toro
En matematiko, **solida toro** estas tri-dimensia topologia spaco homeomorfa al S^1 \times D^2, do la kartezia produto de cirklo kun du-dimensia disko laŭ la produta topologio.

Kutima maniero bildi solidan toron estas montri ĝin kiel toro.

Kategorio:Topologio
Stela primo

En matematiko, **stela primo** estas stela nombro, kiu ankaŭ estas primo. La unua (plej malmultaj) stelaj primoj estas:

13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.

Kategorio:Primoj
Nul-modulo

En matematika fako abstrakta algebro, la **nula modulo** aŭ, pli kutime, **nul-modulo** aŭ **nulmodulo** estas la modulo konsistanta el nur nulo, t.e. nul-elemento, adicia neŭtrala elemento. Demonstri, ke la nula modulo efektive estas modulo, estas simple: ĝi estas triviale fermita rilate al adicio kaj al modula "skalara" multipliko; kaj kontroli, ke ĉiuj aksiomoj validas, estas facilege.
Kategorio:Modulo-teorio
Koŝia konverĝa provo

La **koŝia konverĝa provo** estas maniero por provi konverĝon de malfinia serio. Ĝi estas nomita laŭ Augustin Louis Cauchy, kiu publikigis ĝin en sia verko "Cours d'Analyse". 

## Deklaro 
Serio

:\sum_{i=0}^\infty a_i

estas konverĝa se kaj nur se por ĉiu \varepsilon>0 estas nombro *N*\in\mathbb{N} tia ke

:|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}|

veras por ĉiuj *n>N* kaj p\geq1.

## Ekzemplo 
La serio 1 + \tfrac14 + \tfrac19 + \tfrac1{16} + \ldots konverĝas, ĉar

:\left| \sum_{i=n+1}^m \frac{1}{i^2} \right| ,
kiam N > \tfrac1\varepsilon, dank' al la arĥimeda eco.

## Provo 
La provo laboras ĉar la serio estas konverĝa se kaj nur se la parta sumo s_n:=\sum_{i=0}^n a_i estas koŝia vico: por ĉiu \varepsilon>0 estas nombro *N*, tia ke por ĉiuj *n,m>N* veras |s_m-s_n|
Oni povas supozi ke *m>n* kaj tial aro *p=m-n*. La serio estas konverĝa se kaj nur se

:|s_{n+p}-s_n|=|a_{n+1}+a_{n+2}+\ldots+a_{n+p}|

## Referencoj 
## Vidu ankaŭ 
* Serio
* Konverĝa serio

Kategorio:Kalkulo
Kategorio:Matematika serio
Simpla (abstrakta algebro)

En matematiko, la termino **simpla** estas uzata por priskribi algebrajn strukturojn kiuj iusence ne povas esti dividitaj je pli simplaj strukturoj de la sama tipo. Pli aparte:

* Grupo estas nomata kiel simpla grupo se ĝi ne enhavas ne-bagatelajn normalajn subgrupojn.
* Ringo estas nomata kiel simpla ringo se ĝi ne enhavas ne-bagatelan du flankitan idealon.
* Modulo estas nomata kiel simpla modulo se ĝi ne enhavas ne-bagatelan submodulon.
* Algebro estas nomata kiel simpla algebro se ĝi ne enhavas ne-bagatelan du flankitan idealon.
----
* Entjero povas esti nomata kiel *simpla* se ĝi estas primo.

## Vidu ankaŭ 
* Duonsimpla

Kategorio:Abstrakta algebro
Koŝia ĉefa valoro

En matematiko, la **koŝia ĉefa valoro** de certa nepropra integralo estas difinita kiel

* la finia nombro

::\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^c f(x)\,dx\right]

:kie *b* estas punkto je kiu la konduto de la funkcio *f* estas tia ke

::\int_a^b f(x)\,dx=\pm\infty

:por ĉiu *A* \int_b^c f(x)\,dx=\mp\infty

:por ĉiu *c* > *b* (unu signo estas "+" kaj la alia estas "−").

aŭ

* la finia nombro

::\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a f(x)\,dx

:kie

::\int_{-\infty}^0 f(x)\,dx=\pm\infty

:kaj

::\int_0^\infty f(x)\,dx=\mp\infty

:(denove, unu signo estas "+" kaj la alia estas "−").

En iuj okazoj necesas pritrakti samtempe kun specialaĵoj ambaŭ je finia nombro *b* kaj je malfinio. Ĉi tiu estas kutime farata per limigo de la formo

::\lim_{\varepsilon \rightarrow 0+}\int_{b-\frac{1}{\varepsilon}}^{b-\varepsilon} f(x)\,dx+\int_{b+\varepsilon}^{b+\frac{1}{\varepsilon}}f(x)\,dx.

## Skribado 
La koŝia ĉefa valoro de funkcio *f* povas skribita per kelkaj notacioj, depende de la aŭtoroj. Ĉi tiuj sed ne nur variantoj estadas: 

:PV \int f(x)dx, P, P.V., \mathcal{P}, P_v, (CPV) kaj V.P..

## Ekzemploj 
Konsideru la diferencon de valoroj de du limigoj:

:\lim_{a\rightarrow 0+}\left(\int_{-1}^{-a}\frac{dx}{x}+\int_a^1\frac{dx}{x}\right)=0

:\lim_{a\rightarrow 0+}\left(\int_{-1}^{-a}\frac{dx}{x}+\int_{2a}^1\frac{dx}{x}\right)=-\log_e 2

La antaŭa estas la **koŝia ĉefa valoro** de la malbone difinita esprimo

:\int_{-1}^1\frac{dx}{x}

Simile,

:\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-a}^a\frac{2x\,dx}{x^2+1}=0

sed

:\lim_{a\rightarrow\infty}\int_{-2a}^a\frac{2x\,dx}{x^2+1}=-\log_e 4

La antaŭa estas la ĉefa valoro de la alia malbone difinita esprimo

:\int_{-\infty}^\infty\frac{2x\,dx}{x^2+1}

Ĉi tiuj patologioj ne afliktas lebego-integraleblaj funkcioj, tio estas, funkcioj la integraloj de kies absolutaj valoroj estas finiaj.

Kategorio:Analitiko
Ebena geometrio

En matematiko, vortoj **ebena geometrio** povas signifi jenon:

*Eŭklida geometrio de ebeno;
*Geometrio de projekcia ebeno, plej kutime de la reela projekcia ebeno sed ankaŭ de la kompleksa projekcia ebeno, fana ebeno kaj aliaj;
*Geometrio de hiperbola ebeno aŭ du-dimensia sfera geometrio.
Vektoraj identoj

Ĉi tiuj artikolaj listaj kelkaj helpemaj matematikaj identoj kiu estas utila en vektora algebro.

## Triopaj produtoj 
*\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{C}) = \vec{B}(\vec{A} \cdot \vec{C}) - \vec{C}(\vec{A} \cdot \vec{B})
* \vec{A}\cdot(\vec{B}\times \vec{C}) = \vec{B}\cdot(\vec{C}\times \vec{A}) = \vec{C}\cdot(\vec{A}\times \vec{B})

## Produtaj reguloj 
*\vec{\nabla} (fg) = f(\vec{\nabla}g) + g(\vec{\nabla} f)
*\vec{\nabla}(\vec{A} \cdot \vec{B}) = \vec{A} \times (\vec{\nabla} \times \vec{B})+\vec{B} \times (\vec{\nabla} \times \vec{A})+(\vec{A} \cdot \vec{\nabla})\vec{B}+(\vec{B} \cdot \vec{\nabla})\vec{A} 
*\vec{\nabla} \cdot (f\vec{A})=f(\vec{\nabla} \cdot \vec{A})+\vec{A} \cdot (\vec{\nabla} f) 
*\vec{\nabla} \cdot (\vec{A} \times \vec{B})=\vec{B} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{A})-\vec{A} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{B}) 
*\nabla\times (\vec{A}\times\vec{B})= (\vec{B}\cdot\nabla) \vec{A}-(\vec{A}\cdot\nabla)\vec{B} + \vec{A} (\nabla\cdot\vec{B}) - \vec{B}(\nabla\cdot\vec{A})
*\nabla\times (f\vec{A})=f(\nabla\times\vec{A})-\vec{A}\times(\nabla f)

## Unua idento de Green 
* \vec{\nabla} \cdot \left( f \vec{\nabla} f \right) = f \vec{\nabla} \cdot \left( \vec{\nabla} f \right) + \left( \vec{\nabla} f \cdot \vec{\nabla} f \right) = f \nabla^2 f + \left( \vec{\nabla} f \right)^2  pro tio f \nabla^2 f = \vec{\nabla} \cdot \left( f \vec{\nabla} f \right) - \left( \vec{\nabla} f \right)^2

## Fundamentaj teoremoj 
Diverĝenca teoremo:

*\int (\vec{\nabla} \cdot \vec{A}) \,dv = \oint_{S} \vec{A} \cdot d\vec{a}

Teoremo de Stokes:

* \oint_{C} \vec{A} \cdot d\vec{l}= \oint_{S} (\nabla \times \vec{A})\cdot \vec{n} \,da

Kategorio:Vektora kalkulo
Kategorio:Matematikaj identoj
Leibniz-a integrala regulo

La **Leibniz-a integrala regulo**, aŭ **formulo de Leibniz** por diferencialado de difinita integralo, estas
: {d \over dt} \int_{a(t)}^{b(t)} f(t,x) \, dx = \int_{a(t)}^{b(t)} {\partial f(t,x) \over \partial t} \, dx + f(t,b(t)) {d b(t) \over dt} - f(t,a(t)) {d a(t) \over dt}. 
(rimarku, ke la randoj de integralado estas funkcioj de *t*).

## Pruvo de la Leibniz-a integrala regulo
Estu
:G = G(t,a,b) = \int_a^b f(t,x) \, dx 
kie la randoj de integralado *A* = *A*(*t*) kaj *b* = *b*(*t*) estas funkcioj de *t*. La tuteca derivaĵo de *G* kun respekto al *t*, en terminoj de partaj derivaĵoj, estas
: {d \over dt} G = {\partial G \over \partial t} + {\partial G \over \partial a} {d a \over d t} + {\partial G \over \partial b} {d b \over d t}. \qquad \qquad (1)

Tiam
: {\partial G \over \partial t} = \int_a^b {\partial f \over \partial t} \, dx, \qquad \qquad (2)
ĉar integralo estas kontinua sumado, kaj derivado estas lineara operacio,
: {\partial G \over \partial b} = {\partial \over \partial b} \int_a^b f(t,x) \, dx = f(t,b) \qquad \qquad (3)
pro la fundamenta teoremo de kalkulo, kaj
: {\partial G \over \partial a} = {\partial \over \partial a} \int_a^b f(t,x) \, dx = -f(t,a) \qquad \qquad (4)
denove pro la fundamenta teoremo de kalkulo. Anstataŭigante ekvaciojn (2), (3), kaj (4) en ekvacion (1) oni ricevas la formulon.

Kategorio:Kalkulo
Kategorio:Gottfried Wilhelm Leibniz‎
Cirkvita rango

La **cirkvita rango** de grafeo *G* estas la minimuma kvanto *m* de lateroj kiuj necesas forpreni por ke la grafeo estu sencikla. Ĝi povas esti kalkulita kiel

: *r = m - n + c*

kie *m* estas la kvanto de lateroj en *G*
: *n* estas la kvanto de verticoj en *G*
: *c* estas la kvanto de koneksaj komponantoj de *G*

Arbo kaj arbaro havas cirkvitan rangon 0.

Kategorio:Grafeteorio
Klasifika problemo

La ***Klasifika Problemo*** en areo de scienco aŭ matematiko estas la problemo de apartigo de granda klaso de objektoj en pli malgrandajn klasojn, kaj donado de kriterio por difino ĉu donita aparta objekto estas ĉu estas en donita aparta klaso.

Unu el la plej famaj provoj je klasifiko en biologio estas fama klasifiko de Linnaeus de vivantaj aĵoj per klaso, ordeno, genro, kaj specio. En matematiko, unu sukcesa solvaĵo al klasifika problemo estas la klasifiko de vektoraj spacoj per ilia dimensioj. Du vektoraj spacoj estas izomorfia se kaj nur se ili havas la saman dimension.

Kategorio:Scienca terminologio
Kategorio:Matematika terminologio
Malforte harmonia funkcio

Je analitiko, **malforte harmonia funkcio** estas malforta solvo de la Laplaca ekvacio. Tamen, la koncepto estas ekzakte ekvivalenta al tio de (ordinare) harmonia funkcio.

## Difino 
Reelvalora funkcio
:f\colon M\to\mathbb R
sur Rimana sternaĵo M estas **malforte harmonia** se, pri ĉiu ajn kompakta subaro K \subseteq M kaj ĉiu ajn dufoje kontinue derivebla funkcio g\in\mathcal C^2(K,\mathbb R), la ĉi-suba ekvacio veras:
:\int_K f \Delta g = 0.
Surprize, ĉi tiu difino estas ekvivalenta al la ŝajne pli forta difino. Tio estas, *f* estas malforte harmonia se kaj nur se ĝi estas harmonia funkcio.

Kategorio:Reela analitiko
Kategorio:Partaj diferencialaj ekvacioj
Rekta interrilato

En matematiko kaj statistiko **rekta interrilato** (aŭ **samdirekta interrilato**) estas interrilato inter du variabloj, en kiu ili ambaŭ pligrandiĝas resp. malgrandiĝas kune.

Ekzemple estas rekta interrilato inter homa aĝo kaj risko de kora malsano. Ju pli maljuniĝas homo, des pli probable oni malsaniĝas pri la koro.

Rekta interrilato ne pruvas kaŭzan interrilaton, ĉar la du variabloj povas dependi de tria variablo. Ekzemple en kelkaj landoj malalta vintra temperaturo kaŭzas kaj plioftecon de naza kataro kaj pli grandan konsumadon de oranĝoj (importitaj, ĉar lokaj fruktoj ne kreskas en vintro). Tamen estus eraro konkludi, ke oranĝoj kaŭzas kataron.

Kontrasto kun inversa interrilato.

## Vidu ankaŭ 
* Korelacio

Kategorio:Rudimenta matematiko
Kategorio:Statistiko
Unuodisko

[eta|180ra||De supre al malsupre: malfermita unuodisko en [Eŭklida metriko, Manhatana metriko kaj Ĉebiŝova metriko.]]
**Unuodisko** estas disko sur ebeno de radiuso 1, aŭ ekvivalente du-dimensia unuoglobo.

Se ne estas alie precizigita, la unuodisko sur kartezia ebeno estas la unuodisko ĉe la fonto de koordinatoj, la eno de la unuocirklo.

*Fermita* unuodisko estas aro da punktoj, kies distanco de la centro estas malpli ol aŭ egala al 1. *Malfermita* unuodisko estas aro da punktoj, kies distanco de la centro estas rigore malpli ol 1.

## Unuodisko en diversaj metrikoj 
Konsideru ni unuodiskojn rilate al aliaj metrikoj. Ekzemple, kun la Manhatana metrik kaj la Ĉebiŝova metriko diskoj aspektas kvadratoj (kvankam la subaj topologioj estas samaj kiel la eŭklida metriko).

La areo de la eŭklida unuodisko estas π kaj ĝia perimetro estas 2π. Kontraste, la perimetro (rilate al la Manhatana metriko) de la unuodisko en la manhatana geometrio estas 8. En 1932, Stanisław Gołąb pruvis, ke en metriko rezultanta el normo, la perimetro de la unuodisko povas preni ajnan valoron inter 6. kaj 8, kaj ke ĉi tiuj ekstremaj valoroj estas akiritaj se kaj nur se la unuodisko estas regula heksagono aŭ paralelogramo respektive.

## Vidu ankaŭ 
* Malfermita intervalo
* Disko (matematiko)
* Segmento
* Malfermita aro
* Fermita aro
* Pilko (matematiko)
* Unuocirklo
* Unuosfero

Kategorio:Eŭklida geometrio
Mathematical Association

**Mathematical Association** (angle por **Matematika Asocio**) estas profesia socio pri matematika edukado en la Unuiĝinta Reĝlando. Ĝi estis fondita en 1871 kun la nomo *Association for the Improvement of Geometrical Teaching* (Asocio por la Plibonigo de Geometria Instruado) kaj estis renomita al *Mathematical Association* en 1897. Ekde 1894 ĝi publikigas la ĵurnalon *Mathematical Gazette*.

## Eksteraj ligiloj
* Retejo de Mathematical Association

Kategorio:Matematikaj socioj
Hiperbola spiralo

En geometrio, **hiperbola spiralo** estas transcenda ebena kurbo ankaŭ sciata kiel **reciproka spiralo**. Ĝi havas polusan ekvacion  '''*r&theta;* = *A*'*, kaj estas la inverso al la arĥimeda spiralo.
[eta|dekstra|300px|Hiperbola spiralo por A=2. El proksime al la [asimptoto y=2, poste plejparte ĝi spiralas al en origino.]]
[eta|160px|Hiperbola spiralo kiel centra projekcio de [helico (matematiko)|helico el punkto ekster la ties cilindro.]]
Ĝi komenciĝas je malfinia distanco de la poluso en la centro (por *&theta;* startanta de nulo *r&nbsp;=&nbsp;A/&theta;* startas de malfinio), ĝi bobenas pli rapide kaj pli rapide ĉirkaŭ kiam ĝi proksimiĝas al la poluso; la distanco laŭlonge de la kurbo de ĉiu punkto ĝis la poluso estas malfinia. 

La apliko de transformo de la polusa koordinata sistemo
:x = r \cos \theta, \qquad y = r \sin \theta,
kondukas al la sekva parametra prezento en karteziaj koordinatoj:
:x = A {\cos t \over t}, \qquad y = A {\sin t \over t},
kie la parametro *t* estas ekvivalento de la polusa koordinato *&theta;*.

La spiralo havas asimptoton je *y* = *A*: por *t* aliranta al nulo la ordinato proksimiĝas al *A'', dum kiam la absciso kreskas al malfinio:

:\lim_{t\to 0}x = A\lim_{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty,

:\lim_{t\to 0}y = A\lim_{t\to 0}{\sin t \over t}=A\cdot 1=A.

Kategorio:Spiraloj
Pozitiva ero

En Matematiko, aparte en funkcionala analitiko, Hermita ero *A* de C*-algebro estas **pozitiva ero** se ĝia spektro konsistas el pozitiva reelaj nombroj. Ekvivalente, *A* havas hermitan kvadratan radikon, se ĝi estas ero *B* de la C*-algebro veriganta *B*=B* kaj *B*2=*A*.

Se *A* estas barita lineara operatoro sur hilberta spaco *H*, do ĉi tiu nocio koincidas kun kondiĉo ke

:\langle Ax,x\rangle

estas pozitiva por ĉiu vektoro *x* en *H*.

## Vidu ankaŭ 
* Pozitive difinita matrico - analogo de la pozitiva ero en finie-dimensia okazo

Kategorio:Funkcionala analitiko
Kategorio:Operatora teorio
Ŝanĝo de bazo

En lineara algebro, oni povas konsideri iun finidimensian vektoran spacon, kiu povas havi asociitan kun ĝi iun bazon kun kiu oni povas labori. La norma bazo povas esti sufiĉa, sed oni ankaŭ povas **ŝanĝi bazon** por konverti certajn problemojn en la pli simplajn.

## Ideoj 
Estu finidimensia vektora spaco *V* kun krepuska *V* = *n*. Tiam supozu estas bazoj *B*1 = {***e***1, ..., ***e****n*}, *B*2 = {***f***1, ...., ***f****n*}
Nun, oni havas
: ***f***1 = *A*11***e***1+*A*12***e***2+...+*A*1*n****e****n*
: ***f***2 = *A*21***e***1+*A*22***e***2+...+*A*2*n****e****n*
:: 
: ***f****n* = *A**n*1***e***1+*A**n*2***e***2+...+*A**nn****e****n*

Oni povas krei matricon el ĉi tiuj ekvacioj:
:M=\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}
Ĉi tiu matrico estas sciata kiel *matrico de ŝanĝo de bazo*.

Se oni havas vektoron ***v*** kun koordinatoj en *B*1, oni povas ŝanĝi la vektoro al ĝi havu koordinatojn en *B*2 per multipliko al *M*, do, *M* ***v***. Oni povas vidi ke ĉi tiu okazo [***v***]*B*1=*b*1***e***1+...+*b**n****e****n* kaj la ŝanĝo de bazo estas klare lineara.

Kategorio:Matrica teorio
Ripetita cifereca sumo

La **ripetita cifereca sumo**, ankaŭ sciata kiel cifereca sumo de nombro povas esti trovita per adicio de ĉiuj ciferoj de nombro, poste de adicio de ĉiuj ciferoj de la rezulto, kaj tiel plu, ĝis kiam la fina rezulto estas unu-cifera nombro.

Noto pri la nombra bazo:

La f(n) kaj f_{\sigma}(n) operacioj povas esti plenumita en ĉiu bazo, sed se ne alie komentita, ĉiuj operacioj estas en bazo 10.

## Formala difino 
Estu f(n) sumo de ciferoj de n. Eble la vico f(n),f(f(n)),f(f(f(n))),\dotsb iĝas konstanton post iu ripeto. Estu f_{\sigma}(n) (la cifereca sumo de n) prezenti ĉi tiu konstanta valoro.

### Ekzemplo 
Lasi us trovi la cifereca sumo de 1853.

:f(1853)=17\,

:f(17)=8\,

Tial, f_{\sigma}(1853)=8.

### Pruvo (tiu, ke) konstanta valoro ekzistas 
'''Sed kiel fari ni (ebena, para) scii (tiu, ke) la vico f(n),f(f(n)),f(f(f(n))),\dotsb eble iĝas konstanto? Ĉi-tie's pruvo:'''

Lasi x=d_1+10d_2+\dotsb+10^{n-1}d_n, kun 0\le d_i\in\mathbb{Z} (Por ĉiuj i, d_i estas entjero pli granda ol ĉu egala al 0 kaj malpli ol 10). Tiam, f(x)=d_1+d_2+\dotsb+d_n. Ĉi tiu (meznombroj, signifas) (tiu, ke) f(x), se ne d_2,d_3,\dotsb,d_n=0, en kiu (kesto, okazo) x estas unu-cifera nombro. Tial, multfoje uzanta la f(x) funkcio devus kaŭzo x al malgrandiĝi, ĝis ĝi iĝas unu-cifera nombro, je kiu punkta ĝi estos resti konstanto, kiel f(d_1)=d_1.

## Vidu ankaŭ 
* Cifereca sumo
* Cifereca radiko

Kategorio:Entjeroj
Analitika variaĵo

En matematiko, aparte geometrio, **analitika variaĵo** estas difinita loke kiel la aro de komunaj solvaĵoj de kelkaj ekvacioj engaĝantaj analitikajn funkciojn. Ĝi estas analoga al la inkluzivita koncepto de kompleksa algebra variaĵo, kaj ĉiu kompleksa sternaĵo estas analitiko variaĵo. Pro tio ke algebraj variaĵoj povas havi singularajn punktojn, ne ĉiuj analitikaj variaĵoj estas kompleksaj sternaĵoj.

Kategorio:Kompleksa analitiko
Kategorio:Algebra geometrio
Batŝeba

[eta|dekstra|200px|[Cornelis van Haarlem: Bano de Bat-Ŝeba]]

En la Malnova testamento de Biblio **Batŝeba** (hebr. בת שבע) estas la patrino de la reĝo Salomono de Izraelo.

Bat-Ŝeba fariĝis la dua edzino de la reĝo David. La raporto pri tio estas en 2 Samuel 11, 1-26.

Ŝia unua infano, adultaĵo, mortis nelonge post la naskiĝo (kion komprenis David kiel puno de Dio). La dua infano de Bat-Ŝeba estis Salomono. Iom antaŭ la morto de David, ŝi sukcesis ke sia filo fariĝos posteulo de David kaj sekva Reĝo de Izraelo.

## Bildoj

Dosiero:Francesco Hayez 005.jpg|Batŝeba de Francesco Hayez.
File:Lucas Cranach d.Ä. - David und Bathseba (Gemäldegalerie, Berlin).jpg|Davido kaj Batŝeba de L. Cranach.

## Vidu ankaŭ
* Batŝeba bane (Rembrandt)

## Eksteraj ligiloj 
* http://www.daat.ac.il/daat/kitveyet/betmikra/bartal.htm 
* http://lib.cet.ac.il/Pages/item.asp?item=7597 

Kategorio:Bibliaj personoj
Kategorio:Naskiĝintoj antaŭ Kristo
Kategorio:Mortintoj antaŭ Kristo
Fermitcikla regilo

**Fermitcikla regilo** uzas retrokuplon por regi statojn aŭ eligojn de dinamika sistemo.

Fermitcikla regilo enhavas komparilon de realaj statoj aŭ eligoj kun la dezirataj. Plejofte ĉi tiu komparilo estas subtrahilo, el kiu rezultas la kontrolada eraro.

Unu el la plej simplaj variantoj de fermitcikla regilo estas relajsa aŭtomata regilo.

## Vidu ankaŭ 
* Aŭtomatigita regado
* Ĉena reakcio
* Interago
* Regilo (rega teorio)
* Malfermitcikla regilo
* Kibernetiko
* Procezaŭtomatigo
* Rega teorio
* Procesaŭtomacia algoritmo
* Procezaŭtomacia terminaro

Kategorio:Aŭtomacio
Kategorio:Kibernetiko
Kategorio:Rega teorio
Cilindro (algebro)

Lasu A esti aro kaj B \subseteq A. Tiam la *cilindro* de B kun respekto al A estas la kartezia produto B \times A de B kaj A. Normale, A estas konsiderita universo de la ĉirkaŭteksto kaj estas restita for.

Ekzemple, se B estas subaro de la naturaj nombroj \mathbb{N}, tiam la cilindro de B estas B \times \mathbb{N}.

Kategorio:Aro-teorio
Kategorio:Abstrakta algebro
Kombinaj principoj

En kombinatorikaj pruvoj aplikeblas kelkaj utilaj **kombinaj reguloj** aŭ **kombinaj principoj**, interalie jenaj:

* Regulo de sumo
* Regulo de produto
* Pruvo per reciproke unuvalora rilato
* Dulita kalkulado
* Kombinatorika principo de Dirichlet
* Inkluziveco-ekskluda principo
* Maniero de (distingis, invarianta, memkonjugita, normala) ero
* Genera funkcio
* Rekura funkcio (mem-elvoka funkcio)
Kategorio:Kombinatoriko
Diskreta optimumigo

**Diskreta optimumigo** estas branĉo de optimumigo en aplika matematiko kaj komputiko.

Kiel kontraŭ kontinua optimumigo, la variabloj uzis en la (empiria, objektiva) funkcio (ĉu iu de ilin) estas limigita al alpreni nur diskretaj valoroj, kiel la entjeroj.

Problemoj de kombina optimumigo povas esti formulita en (termoj, kondiĉoj) de diskreta optimumigo, tamen manieroj de ilia solvaĵo estas ofte malsama.
Kategorio:Optimumigo
Integralo (ekzemploj)

En ĉi tiu artikolo estas kelkaj ekzemploj de kalkulado de integraloj.

La manieroj por trovi nedifinitajn integralojn estas listitaj en la tabelo de derivaĵoj.

## Ekzemplo 1
Konsideru funkcion f(x)=7. Ekzemple ni kalkulas integralon \int_3^{11} f(x) dx.
:
:

## Ekzemplo 2
Konsideru funkcion f(x)=x^4+1+2sin(x). Ekzemple ni kalkulas integralon \int_6^8 f(x) dx.
:\int f(x)dx=\int x^4dx + \int 1dx + \int2sin(x)dx
::=\frac{x^5}{5}+x+c-2\int-sin(x)dx
::=\frac{x^5}{5}+x+c-2cos(x)
:\int_6^8 f(x) dx=(\int f(x)dx)[8]-(\int f(x)dx)[6]
::=\left(\frac{8^5}{5}+8+c-2\cos(8)\right)-\left(\frac{6^5}{5}+6+c-2\cos(6)\right)
::= +5000.408.

Kategorio:Kalkulo
Karakteriza ekvacio

En lineara algebro, la **karakteriza ekvacio** de kvadrata matrico *A* estas la ekvacio de unu variablo &lambda;

:\det(A-\lambda I) = 0 \, 

kie *I* estas la identa matrico. La solvaĵoj de la karakteriza ekvacio estas precize la ejgenoj de la matrico *A*. La polinomo maldekstre de "=" estas la karakteriza polinomo de la matrico.

Ekzemple, por matrico

:P = \begin{bmatrix} 19 & 3 \\ -2 & 26 \end{bmatrix},

la karakteriza ekvacio estas

:\det(P - \lambda I) = 0

:\det\begin{bmatrix} 19-\lambda & 3 \\ -2 & 26-\lambda \end{bmatrix}=0

:\lambda^2-45\lambda+500=0

:(\lambda-25)(\lambda-20)=0.

Do ejgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25.

## Rega teorio 
En rega teorio, karakteriza ekvacio de lineara sistemo priskribita per diferencialaj ekvacioj

:*dx(t)/dt = A(t)x(t) + B(t)u(t)*
:*y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t)*

estas la karakteriza ekvacio (en la senco uzata en lineara algebro) de la matrico *A*.

Kategorio:Lineara algebro
Kategorio:Ekvacioj
Μ-operatoro

En rekursia teorio, la **μ-operatoro** estas la operatoro kiu,  kiam oni aplikas  ĝin al certa komputebla funkcio *f* rezultigas komputeblan funkcion kun la unua valoro por kiu *f* estas nulo.

Por la funkcio

:f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{Z},

:\mu y\left[f(y)=0\right]=z

se kaj nur se

:f(z)=0 kaj
:por ĉiu y, f(y) estas difinita kaj f(y)>0.

Uzante similajn difinojn, ĉi tiu ideo povas esti ĝeneraligita al **&mu;-formulo** por ĉiu strikte difinita formulo &phi; kun unu libera variablo, skribita kiel
:\mu y\left[\phi(y)\right].

Kategorio:Rekursia teorio
Kvadrato (algebro)

En algebro, **kvadrato** de nombro estas nombro kiu rezultas el la fonta nombro multiplikita per si, aŭ la fonta nombro en potenco 2.

Ĝia notacio estas per supra indico "2": ekzemple, la notacio por nombro *x* kvadratigita estas *x2*. Tial:
:*x2 = x·x*

Se *x* estas pozitiva reela nombro, la valoro de *x*2 estas egala al la areo de kvadrato kun longo de ĉiu latero *x*.

Tiu pozitiva entjero kiu estas kvadrato de iu alia entjero estas sciata kiel kvadrata nombro, ekzemple 25 kiu estas 52.

## Vidu ankaŭ 
* Kvadrata funkcio
* Kvadrata radiko
* Kubo (algebro)
* Potencigo

Kategorio:Algebro