4-hiperkubo

{{Hiperpluredro
|bildo=Hypercubecentral.svg
|bildo-priskribo=Figuro de Schlegel
|bildo3=8-cell-simple.gif
|bildo3-priskribo=3D projekcio de 4-hiperkubo kun turnado ĉirkaŭ ebeno kiu dusekcas la figuron de antaŭo-maldekstro al malantaŭoo-dekstro kaj de supro al fundo.
|bildo4=Tesseract.gif
|bildo4-priskribo=3D projekcio de 4-hiperkubo kun duopa turnado ĉirkaŭ du perpendikularaj ebenoj.
|speco=Regula plurĉelo
|speco1=Hiperkubo
|ĉeloj=8 kuboj (4.4.4) 25ra
|edroj=24 kvadratoj {4}
|lateroj=32
|verticoj=16
|vfiguro=(3.3.3)
|Schl= {4,3,3}{4,3}x{}{4}x{4}{4}x{}x{}{}x{}x{}x{}
|CD=(o)4o3o3o(o)4o3o2(o)(o)4o2(o)4o(o)4o2(o)2(o)(o)2(o)2(o)2(o)
|grupo=B4, [3,3,4]
|duala=16-ĉelo
|propraĵoj=konveksa
}}
En geometrio, la **4-hiperkubo** aŭ **8-ĉelo** estas plurĉelo, la kvar-dimensia analogo de la tri-dimensia kubo. La 4-hiperkubo rilatas al la kubo simile al tio kiel la kubo rilatas al la kvadrato. La 4-hiperkubo estas konveksa regula plurĉelo kies rando konsistas el 8 kubaj ĉeloj.

Ĝeneraligo de la kubo al diversaj dimensioj estas *hiperkubo*.

## Geometrio 
La 4-hiperkubo povas esti konstruita per kelkaj malsamaj vojoj.
* Kiel regula hiperpluredro ĝi povas esti konstruita per trioj kuboj falditaj kune ĉirkaŭ ĉiu rando, al ĉi tio respektivas simbolo de Schläfli *{4,3,3}*.
* 4-hiperkubo povas esti konstruita kiel 4D hiperprismo el du paralelaj kuboj, al ĉi tio respektivas opa simbolo de Schläfli *{4,3}x{ }*.
* Kiel duprismo, 4-hiperkubo povas esti konstruita kiel produto de du kvadratoj, al ĉi tio respektivas opa simbolo de Schläfli *{4}x{4}*.

Pro tio ke ĉiu vertico de 4-hiperkubo estas najbara al kvar lateroj, la vertica figuro de la 4-hiperkubo estas regula kvaredro. La duala hiperpluredro de la 4-hiperkubo estas 16-ĉelo kun simbolo de Schläfli {3,3,4}.

Karteziaj koordinatoj en eŭklida 4-spaco de verticoj de la 4-hiperkubo kun latera longo 2 estas (±1, ±1, ±1, ±1). La 4-hiperkubo donata kiel la konveksa koverto de la verticoj. Do, ĝi konsistas de la punktoj:
:\{(x_1,x_2,x_3,x_4) \in \mathbb R^4 \,:\, -1 \leq x_i \leq 1 \}.

4-hiperkubo estas barita per ok hiperebenoj (*x*i = ±1).

## Konstruo 
Dosiero:Построение тессеракта.PNG

Estu streko АВ de longo L.

Sur 2-dimensia ebeno je distanco L de АВ estu paralela al ĝi streko DC, oni kunigu iliajn finojn per 2 la aliaj strekoj. Rezultiĝas kvadrato ABDC.

Simile en 3-spaco je distanco L de la kvadrato ABDC estu la alia kvadrato HGEF, oni kunigu iliajn verticojn per strekoj, rezultiĝas kubo ABCDHEFG.

Simile en 4-spaco je distanco L de la kubo ABCDHEFG estu la alia kubo, oni kunigu iliajn verticojn per strekoj, rezultiĝas 4-hiperkubo ABCDEFGHIJKLMNOP.

### Projekcioj al 3 dimensioj 
220ra|eta|Projekciaj kovertoj de la 4-hiperkubo. Ĉiu ĉelo estas desegnita kun malsamaj koloraj edroj, inversigis ĉeloj estas nedesegnitaj.  1. ĉelo-unua  2. edro-unua  3. latero-unua  4. vertico-unua
La *ĉelo-unua* paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kuban koverton. La plej proksima kaj la plej malproksima ĉeloj projekciiĝas en la kubon, kaj la cetera 6 ĉeloj estas projekciitaj en la 6 kvadratajn edrojn de la kubo.

La *edro-unua* paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas kvadratan prisman koverton. Alto de la prismo estas je √2 fojo pli grando ol latero de la bazo. Du paroj de ĉeloj projekciiĝas al la supra kaj suba duonoj de ĉi tiu koverto, kaj la 4 ceteraj ĉeloj projekciiĝas al la flankaj edroj.

La *latero-unua* paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas koverton en formo de seslatera prismo. La 6 el 8 ĉeloj projekciiĝas en rombajn prismojn, kiu estas kuŝas en la seslatera prismo simile al tio kiel la edroj de la 3D kubo projekciiĝas en 6 rombojn en seslatera koverto sub vertico-unua projekcio. La 2 restaj ĉeloj projekciiĝas en bazoj de la prismo.

La *vertico-unua* paralela projekcio de la 4-hiperkubo en 3-dimensian spacon havas romban dekduedran koverton. Estas akurate du vojoj de malkomponado de romba dekduedro en 4 kongruajn paralelepipedoj, donantaj entute 8 paralelepipedojn. La bildoj de la 4-hiperkubaj ĉeloj je ĉi tiu projekcio estas precize ĉi tiuj 8 paralelepipedoj. Ĉi tiu projekcio estas ankaŭ la tiu kun maksimuma volumeno.

### Malfaldigo la 4-hiperkubo 
[eta|150ra|[Reta pluredro de 4-hiperkubo]]
La 4-hiperkubo povas esti malfaldita en ok kubojn, simile al tio kiel kubo povas esti malfaldita en ses kvadratojn. Malfaldaĵo de hiperpluredro estas nomata kiel reto. Estas http://unfolding.apperceptual.com/ 261 diversaj retoj de la 4-hiperkubo.

## Bildoj 
[200ra|maldekstra|eta|[Rektlinia sfera projekcio. Lateroj estas projekciitaj sur 3-sferon]]

[400ra|maldekstra|eta|[Stereobildo de 3-dimensia projekcio de 4-hiperkubo.]]

## 4-hiperkuboj en arto kaj literaturo 
### Libroj 
* Carl Sagan priskribas la 4-hiperkubon kun multaj detaloj uzante nemetiulajn terminojn .
* En romano *Flatland* de Edwin Abbott Abbott, 1884, hiperkubo estas imagita per la rakontanto.
* Robert A. Heinlein menciis hiperkubojn en almenaŭ tri el lia sciencfikcio rakontoj. En *“—And He Built a Crooked House—” - “—Kaj Li Konstruis Kurbiĝitan Domon—”* (1940), li priskribis domon konstruitan kiel reto (kio estas malfaldaĵo de la ĉeloj en tri-dimensian spacon) de 4-hiperkubo. Ĝi kolapsis, iĝante realan 4-dimensian 4-hiperkubon. En de 1963 romano *Glora Vojo* estas *faldkesto*, hiperdimensia paka kesto kiu estas pli granda ene ol ekstere.
* Hiperkuboj kaj aliaj specoj de multdimensiaj strukturoj estas en multaj libroj de Rudy Rucker.
* Hiperkubo estas uzita kiel la ĉefa maŝino en libro *Fabrikado de homeco* de Robert J. Sawyer, .
* La 4-hiperkubo estas menciita en la porinfana fantasta romano *Ŝrumpi en tempo* de Madeleine L'Engle, kiel vojo por prezenti la koncepton de pli altaj dimensioj, sed la priskribo pli proksime similas al truo en spaco. Plue, la hiperkubo menciita en la rakonto estas 5-dimensia, ne 4-dimensia.
* Romano *Kuba Vojo* de Piers Anthony ankaŭ esprimas 4-hiperkubon.
* La dua libro de Alex Garland estas nomata kiel "4-hiperkubo: romano".
* La fikciaĵo *DC Unu Miliono* de *DC Comics* montras estontan Teron en kiuj urboj okupas areoj en aldonaj dimensioj nomatajn kiel 4-hiperkuboj, lasante la planeda surfaco nedifektitan. Simila teknologio estis uzata por aktuala Fortreso de Soleco de Superman (Superhomo), kaj estas uzata kiel memora spaco en la stabejo de la originala (antaŭ *Nula Horo*) enkarniĝo de la *Legio de Super-Herooj*.
* Libro *Tetrarch* de Ian Irvine, la libro estas la dua el la *The Well of Echoes Quartet*.
* *Sleeping Freshman Never Lie* de David Lubar. 4-hiperkubo estas priskribita kiel "spiralante en alian dimension."
* Klasika novelo *Mimsy Were the Borogoves* - *Mimsy estis la Borogoves* de Lewis Padgett esprimas du infanojn kiu konstruis 4-hiperkubon uzante informo de la estonto. Ili finfine sveni en alian dimension.

### Vidaj artoj 
* La pentrado *Crucifixion (Corpus Hypercubus)* - *Krucumado (Korpuso Hiperkubo)*, de Salvador Dalí, 1954, prezentas la krucumitan Jesuo Kristo sur la reto hiperkubo. Ĝi estas en la Urba Muzeo de Arto en Nov-Jorko, Usono.

### Televido kaj filmoj 
* La televida serio *Andromedo* uzas la *4-hiperkubajn generilojn* kiel grafika prezenta aparato. Ĉi tiuj estas unuavice intencitaj por manipuli spaco (ankaŭ nomata kiel faza ŝovado) sed ofte kaŭzas problemojn ankaŭ kun tempo.
* Signo en la televida serio *Numb3rs* montras modelo de 4-hiperkubo en la dua-sezona epizodo *Rampage*, dum diskuto pri uzo de 4-dimensia perspektivo por analizi eventon.
* La filmo *Cube 2: Hypercube* fokusas sur ok fremduloj kariolitajn en reto de koneksaj kuboj.
* La filmo *The Last Mimzy* - *La Lasta Mimzy* mencias 4-hiperkubojn en listo de aliaj geometriaj figuroj kiam la infanoj estas sonĝantaj pri la ponto transa la universo, plej verŝajne omaĝe al *Ŝrumpi en tempo* (vidu pli supre).
* Videoaj Artistoj trl.com.au 4-hiperkubaj esploraj laboratorioj

### Negoco 
* *Tesseract Books* - *4-hiperkubaj Libroj* estas elstara eldonejo de kanada sciencfikciaj libroj. La kompanio estas nun premsigno de *Hades Publishing Inc*.
* http://www. tesseractband.co.uk 4-hiperkubo bando

### Videoaj ludoj 
* *Starflight* inkluzivas 4-hiperkubon kiel aĵo kiu povis troviĝi en esplorata planedo.
* *Second Life* - *Dua Vivo* havas 4-hiperkuban domon kreitan per surfaco de Seifert. http://nwn.blogs.com/nwn/2006/06/_and_he_rezzed_.html

## Hiperkuboj en komputila arkitekturo 
En komputiko, la termino hiperkubo referas al specifa speco de paralela komputilo, kies proceziloj estas interkonektitaj en la sama maniero kiel verticoj de hiperkubo.

Tial, *n*-dimensia hiperkuba komputilo havas 2*n* procezilojn, ĉiu rekte koneksa al *n* aliaj procezilojn.

## Vidu ankaŭ 
* Kvara dimensio
* Hiperkubo - La dimensia familio de hiperpluredroj:
** Kvadrato - 2 dimensioj
** Kubo - 3 dimensioj
** 5-hiperkubo - 5 dimensioj
** 6-hiperkubo - 6 dimensioj
** 7-hiperkubo - 7 dimensioj
** 8-hiperkubo - 8 dimensioj
** ...
* Uniformaj plurĉeloj bazitaj sur 4-hiperkubo:
** Rektigita 4-hiperkubo
** Senpintigita 4-hiperkubo
** Dutranĉita 4-hiperkubo
** Laterotranĉita 4-hiperkubo
** Rektigitotranĉita 4-hiperkubo
** Edrotranĉita 4-hiperkubo
** Edroverticotranĉita 4-hiperkubo
** Entutotranĉita 4-hiperkubo
* Aliaj regulaj hiperpluredroj
** Simplaĵo - plej simpla hiperpluredra familio
** Kruco-hiperpluredro - La duala familio al familio de hiperkuboj
** Duonvertica hiperkubo - familio de alternitaj hiperkuboj
** Listo de regulaj hiperpluredroj
*** 5-ĉelo
*** 16-ĉelo
*** 24-ĉelo
*** 120-ĉelo
*** 600-ĉelo
* 3-sfero

## Referencoj 
* H. S. M. Coxeter, *Regulaj Hiperpluredroj*, 3-a. ed., Doveraj Eldonoj, 1973. ISBN 0-486-61480-8.

## Eksteraj ligiloj 
* 
* 
* http://www.polytope.de/c8.html Regulaj hiperpluredroj de Marco Möller en R4
* WikiChoron: 4-hiperkubo 
* HyperSolids estas malfermita koda programo por la *Mac OS X* kaj pli altaj kiu generas la kvin regulajn solidojn de tri-dimensia spaco kaj la ses regulajn plurĉelojn de kvar-dimensia spaco.
* Hiperkubo 98  Vindoza programo kiu montras animitajn hiperkubojn, de Rudy Rucker
* Hejmpaĝo de Ken Perlin - maniero por bildigi hiperkubojn, de Ken Perlin
* Iu notoj pri la kvara dimensio inkluzivas tre bonajn animitajn lernilojn pri kelkaj malsama aspektoj de la 4-hiperkubo, de Davide P. Cervone
* 4-hiperkuba animacio kun latenta volumena elimino

Kategorio:Plurĉeloj
Kategorio:Prismosimilaĵoj