Termodinamika betao

[right|thumb|250px|[Internacia Sistemo de Unuoj|SI temperaturo/malvarmeco konverta skalo: Temperaturoj en Kelvina skalo estas montritaj blue (Celsia skalo verde, Fahrenhejta skalo ruĝe), malvarmevaloroj en gigabajtoj por nanoĵulo estas montritaj nigre. Senfina temperaturo (malvarmeco nulo) estas montrita ĉe la supro de la diagramo; pozitivaj valoroj de malvarmeco/temperaturo estas dekstre, negativaj valoroj maldekstre.]]

En statistika termodinamiko, **termodinamika betao**, ankaŭ konata kiel **malvarmeco**,

Termodinamika betao havas unuojn inversajn al tiuj de energio (en SI-unuoj, inversaj ĵuloj, [\beta] = \textrm{J}^{-1}). En ne-termikaj unuoj, ĝi ankaŭ povas esti mezurita en bajto por ĵulo, aŭ pli oportune, gigabajto por nanoĵulo; 1 K−1 estas ekvivalenta al ĉirkaŭ 13 062 gigabajtoj por nanoĵulo; ĉe ĉambra temperaturo: *T* = 300K, β ≈ 44 GB/nJ ≈ 39 eV−1 ≈ 2.4×1020 J−1. La konverta faktoro estas 1 GB/nJ = 8\ln2\times 10^{18} J−1.

## Priskribo 
Termodinamika betao estas esence la ligo inter la informteorio kaj statistika mekaniko interpreto de fizika sistemo per ĝia entropio kaj la termodinamiko asociita kun ĝia energio. Ĝi esprimas la respondon de entropio al pliiĝo de energio. Se malgranda kvanto de energio estas aldonita al la sistemo, tiam *β* priskribas la kvanton, kiom la sistemo hazardiĝos.

Per la statistika difino de temperaturo kiel funkcio de entropio, la malvarme-funkcio povas esti kalkulita en la mikrokanona ensemblo el la formulo
:\beta = \frac1{k_{\rm B} T} , =\frac{1}{k_{\rm B}}\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V, N}
(t.e., la parta derivaĵo de la entropio *S* rilate al la energio *E* ĉe konstanta volumeno *V* kaj partiklonombro *N*).

### Avantaĝoj 
Kvankam tute ekvivalenta en koncepta enhavo al temperaturo, *β* estas ĝenerale konsiderata pli fundamenta kvanto ol temperaturo pro la fenomeno de negativa temperaturo, en kiu *β* estas kontinua kiam ĝi transiras nulon dum *T* havas singularecon.

Krome, *β* havas la avantaĝon esti pli facile komprenebla kaŭze: Se malgranda kvanto de varmo estas aldonita al sistemo, *β* estas la pliiĝo de entropio dividita per la pliiĝo de varmo. Temperaturon malfacilas interpreti en la sama senco, ĉar ne eblas "aldoni entropion" al sistemo krom nerekte, modifante aliajn kvantojn kiel temperaturo, volumeno aŭ nombro de partikloj.

## Statistika interpreto 
El la statistika vidpunkto, *β* estas nombra kvanto rilatanta du makroskopajn sistemojn en ekvilibro. La preciza formulo estas jena. Konsideru du sistemojn, 1 kaj 2, en termika kontakto, kun respektivaj energioj *E*1 kaj *E*2. Ni supozas *E*1 + *E*2 = iu konstanto *E*. La nombro de mikrostatoj de ĉiu sistemo estos indikita per Ω1 kaj Ω2. Sub niaj supozoj Ω*i* dependas nur de *Ei*. Ni ankaŭ supozas, ke iu ajn mikrostato de sistemo 1 kongrua kun *E1* povas kunekzisti kun iu ajn mikrostato de sistemo 2 kongrua kun *E2*. Tiel, la nombro de mikrostatoj por la kombinita sistemo estas

:\Omega = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E_2) = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E-E_1) . ,

Ni derivos *β* el la fundamenta supozo de statistika mekaniko:

:*Kiam la kombinita sistemo atingas ekvilibron, la nombro Ω estas maksimumigita.*

(Alivorte, la sistemo nature serĉas la maksimuman nombron de mikrostatoj.) Tial, ĉe ekvilibro,

:
\frac{d}{d E_1} \Omega = \Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) + \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) \cdot \frac{d E_2}{d E_1} = 0.

Sed *E*1 + *E*2 = *E* implicas

:\frac{d E_2}{d E_1} = -1.

Do

:\Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) - \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) = 0

t.e.

:\frac{d}{d E_1} \ln \Omega_1 = \frac{d}{d E_2} \ln \Omega_2 \quad \mbox{ĉe ekvilibro.} 

La supra rilato motivas difinon de *β*:

:\beta =\frac{d \ln \Omega}{ d E}.

## Ligo de statistika vidpunkto kun termodinamika vidpunkto
Kiam du sistemoj estas en ekvilibro, ili havas la saman termodinamikan temperaturon *T*. Tiel intuicie, oni atendus, ke *β* (kiel difinite per mikrostatoj) rilatas al *T* iel. Ĉi tiu ligo estas provizita de la fundamenta supozo de Boltzmann skribita kiel

:S = k_{\rm B} \ln \Omega, 

kie *k*B estas la Boltzmann-konstanto, *S* estas la klasika termodinamika entropio, kaj Ω estas la nombro de mikrostatoj. Do

:d \ln \Omega = \frac{1}{k_{\rm B}} d S .

Anstataŭigante en la difinon de *β* el la statistika difino supre donas

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B}} \frac{d S}{d E}.

Komparante kun termodinamika formulo

:\frac{d S}{d E} = \frac{1}{T} ,

ni havas

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B} T} = \frac{1}{\tau}

kie \tau estas nomata la *fundamenta temperaturo* de la sistemo, kaj havas unuojn de energio.

## Historio 
La termodinamika betao estis origine enkondukita en 1971 (kiel  "malvarme-funkcio") de Ingo Müller, unu el la proponantoj de la racia termodinamiko skolo de penso, bazita sur pli fruaj proponoj por "inversa temperaturo" funkcio.

## Vidu ankaŭ
Boltzmann-distribuo

Kanona ensemblo

Ising-modelo

## Referencoj
Kategorio:Statistika mekaniko
Kategorio:Skalaraj fizikaj kvantoj