Matematiko

**Matematiko** (de la greka μαθημα [matema] - *scienco*, *lernado*) estas ekzakta logika dedukta scienco, kiu studas aksiomajn abstraktajn strukturojn (laŭ kvanto, formo, aranĝo) uzante logikan formalan lingvon. La specifaj strukturoj de matematiko plejofte originas de natursciencoj, plej multe de fiziko, sed matematikistoj difinas ankaŭ aliajn konceptojn por pure internaj bezonoj de la scienco. Matematiko jam penetris tra la tuta moderna vivo: modeligi precizajn instrumentojn, evoluigi novajn teknologiaĵojn kaj komputilojn, konstrui domojn; eĉ baki kukon bezonas aplikon de nocioj de nombroj, geometrio, mezuro kaj spaco. Matematiko estas iasence la fundamenta scienco.

Jen kelkaj difinaj citaĵoj pri matematiko:

Ekzistas du ĉefaj branĉoj de matematiko: pura kaj aplika. La pura matematiko esploras objektojn nur pro la teoria intereso, dum la aplika matematiko estigas rimedojn kaj teknikojn por solvi specifajn problemojn de sciencoj aŭ por praktike utiligi matematikon, ekz. en inĝenierado kaj ekonomio.

## Etimologio 
La vorto "matematiko" (greke: μαθηματικά) el la greka [máthēma] signifas lernadon, studadon, sciencon, nome sciaron kiun oni ne povas akiri sen koresponda instruado, kiel ĉe astronomio. «La matematika arto» (μαθηματική τέχνη, mathēmatikḗ tékhnē) estus kontraŭa koncepto tiukadre al muziko, nome «la arto de la muzoj» (μουσική τέχνη, mousikē téchnē), kiu estus vera arto, kiel la poezio, retoriko​ kaj similaj, kiuj estus rekte aprezeblaj, nome «kompreneblaj ne ricevante koncernan instruon».

Jam en la helena-romia antikva epoko ĝi akiris malpli vastan sencon "studo pri matematiko". La adjektiva formo estas μαθηματικός [mathēmatikós], "lernado-rilata", "studema". La vorto μαθηματικὴ τέχνη [mathēmatikḗ tékhnē], latine *ars mathematica*, signifis la matematikan arton. Kvankam la terminon jam oni uzis fare de la pitagoranoj (matematikoi) en la sesa jarcento a.n.e., ĝi atingis sian signifon pli teknikaj kaj limigitan kiel «studo matematiko» en tempo de Aristotelo (kvara jarcento a.n.e.). Ties antikvgreka adjekto estas μαθηματικός (mathēmatikós), «rilata kun la lernado», kio simile iĝis samsignifica kun «matematikisto».

## Historio 
Matematiko estas la plej malnova scienco. Homo probable inventis la nocion nombro same frue kiel li inventis lingvon. Oni lernis nombri objektojn, dividi ilin laŭnombre, multipliki, adicii kaj subtrahi (baza aritmetiko) ekz. ĉasaĵon. Oni lernis mezuri kaj kompari. Necesis baza geometrio por fari ilojn. Monolitikaj monumentoj pruvas la fruan scipovon de geometrio. Oni faris prognozojn pri regulaj ĉielaj naturfenomenoj, por povi semi kaj rikolti ĝustatempe (kalendaroj kaj astronomiaj kalkuloj). Terkulturo kaj konstruado de domoj kaj temploj postulis precizan kalkuladon kaj mezuradon de diversaj kvantoj, longoj, areoj, volumenoj kaj pezoj. Ankaŭ notado de nombroj kaj kalkuloj fariĝis pli kompletaj, interalie por justa impostado kaj komercado.

[Noditaj kordoj de [inkaoj, *quipu* [kipu], por registri nombrojn |eta]]

Religio kaj arto instigis pensi pri kontinueco, simetrio, transformiĝo de proprecoj kaj strukturoj. El tio fontas la emo de matematiko al perfektaj strukturoj.

Evoluo de matematiko estas intime interligita kun la homara evoluo tra la tuta historio. La moderna matematiko baziĝas sur jarmila evoluo, kie jen iu jen iu alia kulturregiono havis gvidan rolon. En la historio de matematiko la helena invento de pruvoj estis revolucia.
La scienca revolucio en Eŭropo forte instigis evoluon de matematiko kaj ekde la 1800-jaroj matematiko diskreskadis forte, fariĝante pli kaj pli abstrakta. Fone tamen ĉiam estas praaj konceptoj kiaj spaco, kvanto, strukturo, precizeco. Interludo de matematiko kaj praktikaj bezonoj ĉiam estis forta.

## Matematiko kiel scienco 
Carl Friedrich Gauss, kiu mem estas konata kiel “la princo de la matematiko”, nomis ĝin “la reĝino de la sciencoj”. Kaj en la latina esprimo *Regina Scientiarum* kaj en la germana esprimo *Königin der Wissenschaften*, la vorto responda al scienco signifas (kampon de) "kono", kaj sendube matematiko estas scienco en tiu senco. La limigo de la signifo de "scienco" al naturaj sciencoj estas pli posta. Se oni komprenas la esprimon "scienco" tiel ke ĝi temas nur pri la materia mondo, tiam matematiko, aŭ minimume pura matematiko, ne estas scienco. La germana fizikisto Albert Einstein subtenis ke “ju pli matematikaj leĝoj parolas pri realo, des malpli certaj ili estas; kaj ju pli ili estas certaj, des malpli ili parolas pri realo”.

## Matematika problemo 
Matematika problemo estas problemo, kiun oni povas prezenti, analizi, kaj eble solvi per la metodoj de matematiko. Ĉi tiu povas esti realmonda problemo, kiel komputado de la orbitojn de la planedoj en la Sunsistemo, aŭ problemo de pli abstrakta naturo, kiel la problemoj de Hilbert. Ĝi ankaŭ povas esti problemo, kiu temas pri la naturo de matematiko mem, kiel la Rusela paradokso.

## Studfakoj de matematiko 
La usona *American Mathematical Society* diferencigas ĉirkaŭ 5 000 ramas diversajn fakojn de matematiko.​ En akademia subdividado de matematiko oni distingas kvin bazajn studareojn: nome la kvanto, la strukturo, la spaco, la ŝanĝo kaj la varieblo respondas al aritmetiko, algebro, geometrio, analitiko, probabloteorio kaj statistiko. Kiel asertis Richard Courant​ «Eblas sekvi rektan vojon el la fundamentaj elementoj ĝis antaŭeniĝintaj punktoj», por ke estu videblaj la gvidliniojn de la matematiko kiel scienco. Krome, estas branĉoj de matematiko konektitaj al aliaj kampoj, por ekzemplo la logiko, la aro-teorio kaj la aplika matematiko, inter multaj aliaj kiel indikas la *American Mathematical Society*. estas unu el la plej fundamentaj branĉoj de matematiko. Ĝi estas malfacile difinebla, sed ĝi estas karakterizita per uzo de simboloj por reprezenti iujn operaciojn kaj de variabloj por reprezenti nombrojn aŭ aliajn matematikajn objektojn.

Algebro povas esti dividita laŭ jenaj fakoj:
* La baza algebro studas la ecojn de kaj operaciojn sur la naturaj nombroj, entjeroj, racionalaj kaj reelaj nombroj, kaj kiel oni povas solvi ekvaciojn kun variabloj.
* La lineara algebro estas teorio pri vektoraj spacoj kaj moduloj, kies parto estas teorio de linearaj ekvacioj kaj teorio de matricoj.
* La abstrakta algebro studas algebrajn strukturojn kiel grupojn, ringojn kaj korpojn, kiuj ĝeneraligas la konceptojn de la baza algebro.

### Geometrio 
[eta|*[La Géometrie* de René Descartes (1637).]]
Geometrio (de la grekaj *γης*, "tero", kaj *μετρoς*, "mezuro") estas branĉo de matematiko, kiu studas spacajn rilatojn (ekz. reciprokan situon), formojn (ekz. geometriajn korpojn), grandojn kaj relativan situon de figuroj kaj ilian ĝeneraligon. La naskiĝo de geometrio okazis en antikveco pro praktikaj bezonoj: mezurado de terpecoj, volumeno ktp. *Geometro* estas specialisto pri geometrio, nome fakulo pri geometrio, matematikisto, kiu laboras en la kampo de geometrio.

Kvankam geometrio ege evoluis dum sia historio, kelkaj ĝeneralaj konceptoj de geometrio restas fundamentaj. Tiuj estas, ekzemple, la konceptoj punkto, rekto, ebeno, distanco, angulo, surfaco kaj linio, same kiel la pli modernaj nocioj topologio kaj sternaĵo. Geometrio havas aplikojn en multaj fakoj, kiel arto, arkitekturo, fiziko, same kiel al la aliaj branĉoj de matematiko.

### Kalkulo 
Kalkulo estas matematika aŭ logika formala sistemo. Foje oni uzas la vorton *kalkulo* kiel mallongigo por infinitezima kalkulo. Jen gravaj kalkuloj:
* Infinitezima kalkulo - Branĉo de matematiko, kiu entenas la diferencialan kaj integralan kalkulojn, kaj pritraktas la infinitezimojn.
** Diferenciala kalkulo - Branĉo de matematiko, kiu sin bazas sur la nocioj diferencialo kaj derivaĵo, kaj okupiĝas pri solvado de diferencialaj ekvacioj.
** Integrala kalkulo - Branĉo de matematiko, kiu okupiĝas pri kalkulado de integraloj kaj malderivaĵoj, kaj pri solvado de diferencialaj ekvacioj.
* Probablokalkulo - Branĉo de matematiko, kiu okupiĝas pri modeligo de hazardo.

### Probablo 
Simile al aliaj teorioj, probablo-teorio estas prezento de probablecaj konceptoj en formalaj terminoj — do, en terminoj kiuj povas esti konsiderataj aparte de ilia signifo. Ĉi tiuj formalaj terminoj estas manipulitaj per la reguloj de matematiko kaj logiko, kaj ĉiuj rezultoj estas tiam interpretitaj aŭ tradukitaj malen en la probleman domajnon. Estas almenaŭ du sukcesaj provoj formaligi probablon, nome formulaĵo de Kolmogorov kaj formulaĵo de Cox.

En formulaĵo de Kolmogorov, aroj estas interpretitaj kiel eventoj kaj probablo mem kiel mezuro sur klaso de aroj. En formulaĵo de Cox, probablo estas prenita kiel primitivo (do, ne plu analizita) kaj la emfazo estas sur konstruado de konsekvencaj asignoj de probablaj valoroj al propozicioj. En ambaŭ okazoj, la leĝoj de probabloj estas la samaj, krom teknikaj detaloj

### Statistiko 
Statistiko estas scienco pri la metodoj por kolekti, analizi kaj interpreti empiriajn nombrajn donitaĵojn kaj por prezenti la rezultojn. Tio fariĝas komplike, kiam la donitaĵoj kaj la interdependoj ne estas tute konataj, estas neprecizaj aŭ tro multenombraj por esti detale traktataj. Statistiko estas rimedo por kompari sciencan teorion kun la reala mondo kaj por serĉi novajn interrilatojn por nova teorio. Statistiko uzas probablo-teorion, matematikan mezurteorion kaj modeladon. Nuntempe matematiko, komputoscienco kaj statistiko formas novan kampon, Datum-scienco, kun novaj rimedoj por kalkulado, modelado, inferencado kaj prezentado.

### Pura matematiko 
Pura matematiko estas la branĉo de matematiko kiu ne nur provas solvi problemojn el aliaj sciencoj, sed ĉefe provas etendigi la matematikon mem. Ĝi estas la kontraŭparto de aplika matematiko.

#### Kvanto
#### Strukturo
#### Spaco
#### Ŝanĝo
### Aplika matematiko 
Aplika matematiko estas branĉo de matematiko kiu uzas la matematikajn metodojn por solvi problemojn el aliaj sciencoj, kiel fiziko, kemio, biologio,​ medicino, sociaj​ sciencoj,​ inĝenierado, ekonomiko, komputiko, financoj, ekologio kaj statistiko, inter aliaj. Ĝi estas la kontraŭparto de pura matematiko.

Tamen, ebla diferenco estas la fakto ke en aplika matematiko oni celas la disvolvigo de matematiko «al ekstero», tio estas ĝia apliko aŭ transigo al la cetero de areoj. Kaj nur je pli malgranda skalo «al interno» tio estas, al disvolvigo de la matematiko mem. Tiu laste menciita okazo estus ĉe la pura matematiko aŭ elementa matematiko. La aplika matematiko estas uzata ofte en diversaj teknologiaj areoj ĉe modelado,​ simulado kaj plibonigo de procezoj aŭ fenomenoj, kiel ĉe la ventotunelo aŭ la dezajno de eksperimentoj.

## Temoj 
[eta|maldekstra|Skulptaĵo reprezentanta [Eŭklidon, Oxford University Museum.]]

### Bazaj nocioj 
:Aksiomo - Aro - Nombro - Postulato - Teoremo

### Ĉefkampoj 
:Nombro - Funkcio - Rilato - Strukturo - Spaco - Ŝanĝo - Metodo - Diskreta matematiko

### Ĉefkonceptoj 
:Algoritmo - Angulo - Bildigo - Derivaĵo - Diferencialo - Distanco - Distribuo - Ekvacio - Esprimo - Formulo - Fraktalo - Funkcio - Fourier-a analizo - Grafeo - Grupo - Integralo - Kartezia koordinato - Kvanto - Limeso - Linio - Malderivaĵo - Matrico - Operacio - Parametro - Progresio - Punkto - Regreso - Regulo - Rilato - Serio - Skalaro - Spaco - Strukturo - Surfaco - Tabelo - Termo - Variablo - Vektoro - Vico

### Branĉoj de matematiko 
:Algebro - Analitiko - Aritmetiko - Aro-teorio - Diskreta matematiko - Geometrio - Grafeoteorio - Kalkulo - Kombinatoriko - Matematika logiko - Logistiko - Matematika analizo - Matematika geografio - Matematika programado - Nombroteorio - Statistiko - Stokastiko - Teorio de kategorioj - Teorio de komputado - Probablo-teorio - Grupo-teorio - Teorio de ludoj - Trigonometrio - Topologio

### Matematiko kaj aliaj sciencoj 
Sciencoj rilataj al matematiko estas logiko, informadiko kaj statistiko. Fiziko mem baziĝas sur matematika priskribo de la mondo.

La matematika fiziko estas la scienca kampo kiu okupiĝas pri la intereco inter fiziko kaj matematiko. La *Journal of Mathematical Physics* difinas ĝin kiel «la aplikado de matematiko al problemoj de la medio de la fiziko kaj la disvolvigo de matematikaj metodoj taŭgaj por tiaj uzoj kaj por la disvolvigo de fizika sciaro.», la teorio de la elasteco, la akustiko, la termodinamiko, la elektro, la magnetismo kaj la aerodinamiko.

### Praktikado de matematiko 
### Instruado de matematiko 
#### Moore-metodo 
La Moore-metodo estas instrumetodo pri matematiko nomita de Robert Lee Moore. La instruo ĉefe baziĝas laŭ la elekto de la lernantoj. Anstataŭ uzi lernejajn librojn, la lernantoj ricevas liston pri difinoj kaj teoremoj, kiujn ili devas pravigi aŭ klarigi en kursoĉambro. La ĉimetodaj praktikantoj sentas, ke la metodo vekas en lernanto profundan komprenon de la konstruoj kaj de la fundamentaj rezultoj, kontraŭe nura aŭskulto ne sufiĉus. Aliuloj certigas, ke tiu metodo ne povas koncerni la programtuton kiel faras klasika instruo.

## Matematikistoj 
[dekstra|eta|Ŝtona busto de [Pitagoro.]]

* Niels Henrik Abel
* Al-Ĥorezmi
* Al-Kindi
* Arkimedo
* Stefan Banach
* Kazimierz Bartel
* János Bolyai
* Bernard Bolzano
* George Boole
* Augustin Louis Cauchy
* Leon Chwistek
* Diofanto el Aleksandrio
* Eratosteno
* Eŭdokso el Knido
* Eŭklido
* Leonhard Euler
* Pierre de Fermat
* Fibonacci
* Évariste Galois
* Carl Friedrich Gauss
* William Rowan Hamilton
* David Hilbert
* Omar Ĥajam
* Renato Kartezio
* Keplero
* Zdzisław Krygowski
* Pierre-Simon Laplace
* Gottfried Wilhelm Leibniz
* Stanisław Leśniewski
* Nikolaj Ivanoviĉ Lobaĉevskij
* Jan Łukasiewicz
* Józef Marcinkiewicz
* Benoît Mandelbrot
* Krzysztof Maurin
* John Napier
* Isaac Newton
* Otton Nikodym
* Blaise Pascal
* Pitagoro
* Marian Rejewski
* Bernhard Riemann
* Wacław Sierpiński
* Edward Stamm
* Hugo Steinhaus
* Taleso el Mileto
* Teono el Aleksandrio
* Karl Weierstrass

### Societoj
La Usona Matematika Societo (, akronime AMS) estas asocio de matematikistoj en Usono. Ĝi estis fondita en 1888 por antaŭenigi matematikan edukadon kaj esploradon kaj havas proksimume 28 000 individuajn membrojn kaj 550 instituciajn membrojn.

La Matematika Asocio de Usono (, akronime MAA) estas asocio de usonaj matematikistoj kun fokuso sur matematiko alirebla je la bakalaŭra nivelo (tio estas, lerneja matematiko, altlerneja kaj mezlerneja edukado, universitataj studoj ĝis la unua akademia grado). La Matematika Asocio de Usono estas la dua plej granda asocio de matematikistoj en Usono post la Usona Matematika Societo.

La Societo por Industria kaj Aplikata Matematiko (angle *Society for Industrial and Applied Mathematics*, akronime SIAM), bazita en Filadelfio, estas usona socio por aplika matematiko.

## Esperanto kaj matematiko 
La unua Matematika terminaro kaj krestomatio de Bricard aperis en 1905, sed ĝin forte influis ia naturisma pensofluo, kaj pluraj vortoj kiel funkcio, fracio, binomjo estis poste anstataŭigitaj de aliaj pli lingvokonformaj, kiel funkcio, frakcio, binomo. Posta plurlingva terminaro eldonita en Germanio registris pli uzatan lingvaĵon, kaj havis sintezajn difinojn kaj tradukojn al pluraj lingvoj de la tiama Eŭropa Komunumo. La Matematika vortaro Esperanta-Ĉeĥa-Germana de Werner eldonita de AIS en 1990 enhavis jam 4000 terminojn kaj estis ĝis 2004 la plej aŭtoritata vortaro ĉi-tema (ekzistis ja, sed sen Esperanto, kvinlingva angla-germana-
franca-rusa-slovaka matematika terminaro kun 25 000 terminoj!). La tute nova PIV2 (2002) kodigis novajn principojn pri scienca
vortfarado, inkluzive la utiligon de sciencaj sufiksoj aŭ pseŭdosufiksoj; kaj ankaŭ REVO (Reta Vortaro) fariĝis intertempe aŭtoritata kaj estas ĉiam ĝisdatigata.

### El Enciklopedio de Esperanto 
### Matematika vortaro kaj oklingva leksikono (2003) 
Matematika vortaro kaj oklingva leksikono. Marc Bavant. Dobřichovice: KAVA-PECH, 2003. 231p. ISBN 80-85853-65-5. 21&nbsp;cm.

Inĝ. Bavant zorge kaj kritike, sed tre respekte pri jam firmiĝinta tradicio, utiligas ĉiujn antaŭajn spertojn, kaj proponas tute novan verkon: matematikan vortaron kaj 8-lingvan leksikonon. La listigo estas klasika laŭ la alfabeta listo en Esperanto: ĉiu vorto havas laŭvican numeron, informon pri la aŭtoro kiu jam registris ĝin, difinon, eventuale rimarkon pri la konstruo de la vorto mem, kaj tujan tradukon en la germanan, anglan, francan kaj rusan. Al la laŭvica numero resendas la terminaroj en la ĉeĥa, hungara, kaj pola, tiel ke se iu volas scii kiel oni diras angle kaj pole iun koncepton pri kiu li konas la hungaran vorton, li serĉas la hungaran vorton kaj trovas numeron: ĉi numero sendas lin al la E-vorto, ĉe kiu li trovas la anglan tradukon, aŭ, eĉ ne pasante tra la Esperanta vorto, sendas lin al la pola terminaro, kie li trovas la polan tradukon. Se enestus nur tio, la vortaro ne multe distingiĝus de pluraj bonaj diverslingvaj terminaroj ekzistantaj ekster la E-mondo. Distingas ĝin tamen la precizeco de la difinoj kaj, por multegaj konceptoj difineblaj tra ekvacioj, la ekvacioj mem, tiel ke la vortaro alprenas la kvalitojn de konciza enciklopedio. En multaj aliaj difinoj aperas ankaŭ helpaj prezentoj de la vorto mem ene de ekzempla frazo, kaj tre interesaj estas la rimarkoj pri la jam ekzistantaj difinoj en aliaj vortaroj, kiuj ofte montras malsamajn nuancojn: tiujn nuancojn Bavant klarigas tre kompetente, ekzemple ĉe kapvortoj dimensio, diskreta, kartezia produto, plursenca funkcio, se citi nur kelkajn. Plurvortan esprimon oni trovas, eble per resendoj, tra ĉiuj unuopaj vortoj, tiel ke ne eblas maltrafi difinon, eĉ se oni aliras ĝin nur tra unu flanko.

La kapvortoj estas pli ol 1300, sed la subkapaj etendas la tuton al pli ol 2000 esprimoj. La aŭtoro intence ellasis ĉiujn terminojn, eĉ la bazajn, pri fakoj marĝenaj al matematiko, kiel statistiko aŭ ludteorio, prave konsiderante, ke por la bazaj terminoj PIV2 sufiĉas, kaj ke eniro en ĉi tiujn flankajn kampojn estus transirinta la difinitan taskon. Aparte utilaj kaj taŭgaj estas la 15 paĝoj de ilustritaj platoj, kie oni tuj havas unurigarde ĉiujn nomojn de la simboloj de logiko, de la operaciantoj en analitiko, de la diferencialaj operatoroj, ktp. Klaregaj bildoj prezentas ĉiujn matematikajn konceptojn renkontatajn en la lerneja studado ĝis la unua jarduo de universitata scienca fako.
La malgrandaj sed klaraj litertipoj kaj la ege zorga tipografia aspekto de la simboloj estas atuto ŝuldata al la eldonisto, kiu en 230 paĝoj kuntenas vere grandan verkon, inter la plej bonaj fakaj vortaroj pri matematiko ekzistantaj surmerkate.
Fierinde, ke ĝi aparte traktas la Esperantajn terminojn. [mankas fonto de tiu ĉi recenzo]

## En Esperanto aperis 
* Unesko-Kuriero n-ro 1 (Jan-Mar 2023) "Matematiko kvantas"

## Bildaro 

Dosiero:Torus.jpg|Toro
Dosiero:Vectorfield jaredwf.png|Vektora kampo
Dosiero:LorenzAttractor.png|Lorenca trajektorio
Dosiero:Integral as region under curve.png|Integralo

## Vidu ankaŭ 
* Matematika biologio
* Matematika ludo
* Matematika problemo
* Enigmo
* Formalaj sciencoj
* Romiaj ciferoj
* Hipotezo
* Internacia Matematika Olimpiko
* Matematika Instituto de Clay

## Notoj 
## Eksteraj ligiloj 
### En Esperanto 
* Marc Bavant, Matematika vortaro kaj oklingva leksikono (2003)
* *La kultura signifo de la matematiko* , far Christer O. Kiselman, 1989
* Matematika terminaro – en la Jarlibro de UEA, 1954.
* Proponitaj ŝanĝoj pri matematiko kaj statistiko por la PIV
* TTT-ejo de la Internacia Asocio de Esperantistaj Matematikistoj
* Jan Werner: Matematika vortaro Esperanta-ĉeĥa-germana (1990) 
* Esperantaj verkoj pri matematiko  en la Kolekto por Planlingvo kaj Esperantomuzeo 
* Matematika terminaro. 

### Alilingve 
* Libera kunlabora enciklopedio pri matematiko (sub GFDL)