Carl Friedrich Gauss

**Johano Karlo Frederiko GAŬSO**, , minuskle skribita **Gauß**, majuskle **GAUß** aŭ **GAUSS**, en Latino: Carolus Fridericus Gauss, laŭ PIV **Gaŭso** (naskiĝis la  en Braunschweig, mortis la  en Göttingen) estis germana matematikisto, kiu kontribuis al multaj fakoj kiaj fiziko, astronomio, nombroteorio, algebro, statistiko, analitiko, diferenciala geometrio, geodezio, terfiziko, mekaniko, elektrostatiko, matriciko kaj optiko.

Foje aludita kiel la *Princeps mathematicorum* (en Latino, "princo de la matematikistoj") kaj "pli granda matematikisto ekde la antikveco", Gauss havis esceptan influon en multaj kampoj de matematiko kaj scienco, kaj estas rangita kiel unu el plej influaj matematikistoj de la historio.

Ekinteresiĝinte pri matematikaj problemoj li forlasis la studon de klasikaj lingvoj kaj studis matematikon en Göttingen. En sia doktoriga disertacio li pruvis la faman fundamentan teoremon de la algebro dirantan, ke ĉiu algebra ekvacio (= ĉiu polinomo ne konstanta) havas solvon (en la kompleksaj nombroj).

En 1807 Gaŭso iĝis en Göttingen profesoro pri matematiko kaj, pro sia intereso kaj siaj sukcesoj pri astronomio, ankaŭ direktoro de la astronomia observejo. Li restis en tiuj pozicioj ĝis sia morto kaj faris multajn gravajn eltrovojn, sed ankaŭ okupiĝis praktike pri fiziko kaj tekniko. Interalie li kun Wilhelm Weber en 1833 konstruis la unuan elektromagnetan telegrafon (tri jarojn antaŭ Samuel Morse).

## Komencaj jaroj 
[maldekstre|eta|Statuo de Gauss ĉe sia naskoloko, [Braunschweig|Brunsvigo.]]
Carl Friedrich Gauss naskiĝis la 30-an de aprilo 1777 en Brunsvigo (Braunschweig), en Brunsvigo-Wolfenbüttel (nun parto de Malsupra Saksio, Germanio), kiel la filo de malriĉaj laborist-klasaj gepatroj. Lia patrino ne estis legokapabla kaj neniam memoris la daton de lia nasko, kaj memoris nur ke li estis naskiĝinta en merkredo, ok tagojn post la Festo de la Ĉieliro, kiu siavice okazas 39 tagojn post Pasko. Gauss poste solvos tiun kaporompilon pri sia naskodato en la kunteksto de la kalkulo de la dato de Pasko, derivante metodojn por kalkuli la daton kaj en pasintaj kaj en estontaj jaroj. Li estis kristane baptita kaj konfirmaciita en preĝejo ĉe la lernejo kiun ĉeestis li dum la infanaĝo.

Gauss estis mirinfano. Kiam li estis okjaraĝa, li imagis kiel sumi ĉiujn numerojn de 1 ĝis 100 (nome Sumformulo de Gauss). Estas ankaŭ multaj aliaj rakontoj pri lia frumatureco dum li estis ankoraŭ bebinfano, kaj li faris siajn unuajn revoluciajn matematikajn malkovrojn dum li estis ankoraŭ dekjarulo. Li kompletigis siajn *Disquisitiones Arithmeticae*, nome sian *magnum opus*, en 1798 en la aĝo de 21, kvankam ĝi ne estis publikigita ĝis 1801. Tiu verko estis fundamenta por fiksi la nombroteorion kiel propra fako kaj ĝi restis la grundo ĝis la nuntempo.

La intelektaj kapabloj de Gauss altiris la atenton de la Duko de Brunsvigo, Lia ekfamiĝo okazis en 1796 kiam li montris, ke regula plurlatero povas esti konstruita pere de rektilo kaj cirkelo se kaj nur se la nombro de lateroj estas la produto de diferencaj Fermat-primoj kaj potenco de 2. Tio estis grava malkovro en grava fako de matematiko; konstruproblemoj estis okupintaj matematikistojn ekde la epoko de la antikvaj grekoj, kaj tiu malkovro laste kondukis al Gauss elekti matematikon anstataŭ filologion kiel kariero. Gauss estis tiom kontenta pro tia rezulto ke li postulis ke oni metu regulan dekseplateron surdesegnita sur lia tomboŝtono. La tomboŝtonisto malakceptis, asertante ke la malfacila konstruo esence aspektus kiel cirklo.

La jaro 1796 estis la plej produktanta kaj por Gauss kaj por la nombroteorio. Li malkovris la konstruadon de la dekseplatero la 30an de marto. Li poste antaŭeniris en modula aritmetiko, ege simpligante la manipuladon en nombroteorio. La 8an de aprilo li iĝis la unua kiu demonstris la leĝon pri kvadratika reciprokeco. Tiu rimarkinda ĝenerala leĝo ebligis al matematikistoj determini la solveblon de ajna kvadratika ekvacio en modula aritmetiko. La Prima teoremo, imagita la 31an de majo havigas bonan komprenon pri kiel la primoj estas distribuataj inter la entjeroj.

Gauss ankaŭ malkovris ke ĉiu pozitiva entjero estas reprezentebla kiel sumo de maksimume tri triangulaj nombroj la 10an de julio kaj poste faris en sia taglibro la noton: "ΕΥΡΗΚΑ! num&nbsp;=&nbsp;Δ&nbsp;+&nbsp;Δ&nbsp;+&nbsp;Δ". La 1an de oktobro li publikigis rezulton pri la nombro de solvoj de polinomioj kun koeficientoj en finiaj kampoj, kio 150 jarojn poste kondukos al la konjektoj de Weil.

## Mezaj jaroj 
eta|La filino de Gauss nome Therese (1816–1864).
La 9an de oktobro 1805, Gauss edzinigis Johanna Osthoff (1780–1809), kaj havis du filojn kaj unu filinon kun ŝi. Johanna mortis la 11an de oktobro 1809, kaj ŝia plej ĵusa filo, nome Louis, mortis la venontan jaron. Post la morto de sia dua edzino en 1831 Therese ekhavis la dommastrinecon kaj zorgis pri Gauss dum la cetero de lia vivo. Lia patrino estis loĝanta en lia hejmo el 1817 ĝis sia morto en 1839.

La metodo de Gauss postulis determini konikon en spaco, havigante unu fokuson (la Suno) kaj la konikon kun tri donitaj linioj (linioj de lumo el la Tero, kiu estas mem moviĝante laŭ elipso, al la planedo) kaj havante la tempon kiuj bezonas la planedon por trapasi la arkojn determinitajn de tiuj linioj (kies longoj povas estis kalkulataj pere de la Dua Leĝo de Kepler). Tiu problemo kondukas al ekvacio de oka grado, el kiu unu solvo, nome la orbito de la Tero, estas konata. La serĉata solvo estas tiam separata el la ceteraj ses baze sur fizikaj kondiĉoj. En tiu verko, Gauss uzis kompletajn alproksimigajn metodojn kiujn li kreis por tiu preciza celo.

Unu el tiaj metodoj estis la "rapida transformo de Fourier". Kvankam tiu metodo estas atribuata al artikolo de 1965 de James Cooley kaj John Tukey, Gauss disvolvigis ĝin kiel trigonometria interpolada metodo. Lia artikolo, *Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata*, estis publikigita nur postmorte en la Volumo 3a de liaj kolektitaj verkoj. Tiu artikolo antaŭis la unuan prezentadon fare de Joseph Fourier pri la temo en 1807.

Zach notis, ke "sen la inteligenta laboro kaj kalkuloj de Doktoro Gauss ni eble ne estus trovinta Cereson denove". Kvankam Gauss estis ĝis tiam finance subtenita per sia stipendio el la Duko, li dubis pri la sekureco de tiu aranĝo, kaj ne kredis, ke la pura matematiko estas tiom grava ke meritas subtenon. Tiel li serĉis postenon en astronomio, kaj en 1807 li estis nomumita Profesoro de Astronomio kaj Direktoro de la Astronomia Observatorio de Gotingeno, posteno kiun li tenis por la cetero de sia vivo.

[eta|240px|Kvar [Normala distribuo|normalaj distribuoj.]]
La malkovro de Cereso kondukis Gauss al sia laboro pri teorio de la moviĝo de planetoidoj ĝenata de la grandaj planedoj, eventuale publikigita en 1809 kiel *Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum* (Teorio de la movo de la ĉielaj korpoj moviĝantaj en konikoj ĉirkaŭ la Suno). En la procezo, li tiom simpligis la komplikan matematikon de la orbitaj antaŭscioj de la 18-a jarcento ke lia verko restas kiel mejloŝtona en la astronomia kalkulado. Ĝi enkondukis la koncepton de la Gauss-a gravita konstanto, kaj enhavas influan traktadon de la metodo de la minimumaj kvadratoj, proceduro uzita en ĉiuj sciencoj ĝis nuntempe por minimumigi la efikon de la mezureraro.

Gauss pruvis tiun metodo sub la kompreno de la normale distribuitaj eraroj (vidu la teoremon Gauss–Markov kaj la multajn aferojn nomitajn laŭ Gauss). Tiu metodo estis priskribita pli frue fare de Adrien-Marie Legendre en 1805, sed Gauss plendis, ke li estis uzinta ĝin ekde 1794 aŭ 1795. En la historio de statistiko, tiu malkonsento estas nomata la "prioritata disputo pri la malkovro de la metodo de la minimumaj kvadratoj."

### Geodezia esplorado 
[eta|maldekstre|Fosteto de [Termezurado|geodezia termezurado en Garlste (nune Garlstedt).]]
En 1818 Gauss, metis siajn kalkulkapablojn al praktika uzado, realigante geodezian termezuradon de la Reĝlando Hanovro, lige al antaŭaj danaj termezuradoj. Por helpi la termezuradon, Gauss inventis la heliotropon, nome ilo kiu uzas spegulon por reflekti sunlumon al grandaj distancoj, por mezuri lokojn.

### Ne-Eŭklida geometrio 
Gauss postulis ankaŭ esti malkovrinto de la eblo de ne-Eŭklidaj geometrioj sed neniam publikigis tion. Tiu malkovro estis grava paradigma ŝanĝo en matematiko, ĉar ĝi liberigis matematikistojn el la erara miskredo, ke la aksiomoj de Eŭklido estis la nura vojo por fari geometrion kongrua kaj ne-kontraŭdira.

Esplorado pri tiuj geometrioj kondukis al, inter aliaj aferoj, la teorio de Einstein pri la ĝenerala relativeco, kiu priskribas la universon kiel ne-Eŭklida. Lia amiko Farkas Wolfgang Bolyai kun kiu Gauss estis ĵurinta "amikecon kaj defendon de la vero" kiel studentoj, estis malsukcese klopodinta dum multaj jaroj pruvi la paralelan postulaton el la aliaj aksiomoj de geometrio de Eŭklido.

[eta|dekstre|220px|[János Bolyai estis hungara matematikisto, ellaboristo de neeŭklida geometrio, militinĝeniero, filo de Farkas Bolyai. Gauss ege kunlaboris kun la patro kaj polemikis kun la filo por la pionireco de la neeŭklida geometrio.]]
La filo de Bolyai, nome János Bolyai, malkovris la ne-Eŭklidan geometrion en 1829; lia verko estis publikigita en 1832. Vidinte tion, Gauss skribis al Farkas Bolyai: "Laŭdi tion estus kvazaŭ laŭdi min mem. Por la tuta enhavo de la verko&nbsp;... ĝi koincidas preskaŭ ekzakte kun miaj propraj meditoj kiuj okupis mian menson dum la pasintaj 30 aŭ 35 jaroj." Tiu senpruva aserto metis makulon sur lia rilato kun Bolyai kiu pensis, ke Gauss estas "ŝtelante" lian ideon.

Leteroj el Gauss de jaroj antaŭ 1829 malkaŝas lin obskure diskutante la problemon de la paralelaj linioj. Waldo Dunnington, nome biografiisto de Gauss, argumentas en *Gauss, Titan of Science* (1955) ke Gauss estis fakte en plena posedo de la ne-Eŭklida geometrio longe antaŭ ĝi estis publikigita de Bolyai, sed ke li malakceptis publikigi ĝin pro sia timo al polemiko.

### Rimarkinda teoremo 
La geodezia termezurado de Hanovro, kiu postulis, ke Gauss pasigu somerojn veturante ĉevalrajde dum unu jardeko, kuraĝigis la intereson de Gauss en diferenciala geometrio kaj topologio, fakoj de matematiko kiu temas pri kurboj kaj surfacoj. Inter aliaj aferoj, li venis al la nocio de la Gauss-a kurbeco. Tio kondukis en 1828 al grava teoremo, nome la "Theorema Egregium" (*rimarkinda teoremo*), establanta gravan proprecon de la nocio de kurbeco. Neformale, la teoremo asertas, ke la kurbeco de surfaco povas esti determinata tute per mezurado de anguloj kaj distancoj sur la surfaco.

Tio estas, kurbeco ne dependas el kiel la surfaco povas esti mergita en 3-dimensia spaco aŭ en 2-dimensia spaco.

En 1821, li estis farita eksterlanda membro de la Reĝa Sveda Akademio de Sciencoj. Gauss estis elektita Eksterlanda Honora Membro de la Usona Akademio de Artoj kaj Sciencoj en 1822.

### Magnetismo 
En 1831, Gauss disvolvigis fruktodonan kunlaboradon kun la profesoro pri fiziko Wilhelm Weber, kio kondukis al nova sciaro pri magnetismo (inklude la trovo por reprezentado de la unuo de magnetismo se temas pri maso, ŝarĝo, kaj tempo) kaj la malkovro de la Leĝoj de Kirchhoff pri cirkvitoj en elektro. Dum tiu tempo li formulis la sianoman leĝon. Ili konstruis la unuan elektromekanikan telegrafon en 1833, en kiu li havigas la unuan sisteman analizon pri la formado de bildoj sub paraksa alproksimigo (optiko de Gauss). Inter liaj rezultoj, Gauss montris, ke sub paraksa alproksimigo optika sistemo povas esti karakterizata de siaj optikaj kompasdirektoj kaj li derivigis el tio la lensoformulon de Gauss.

En 1845, li iĝis asocia membro de la Reĝa Instituto de Nederlando; kiam tiu iĝis la Reĝa Nederlanda Akademio de Artoj kaj Sciencoj en 1851, li aliĝis kiel eksterlanda membro.

En 1854, Gauss elektita la temon por la inaŭgura prelego de Bernhard Riemann nome "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (*Pri la hipotezoj kiuj kuŝas sub la geometrio*). Reveninte hejmen el la prelego de Riemann, Weber informis, ke Gauss estis feliĉa kaj ekscitita.

La 23an de februaro 1855, Gauss mortis pro koratako en Gotingeno (tiam Reĝlando de Hanovro kaj nun Malsupra Saksio); (340 362 kvadrataj coloj). Oni trovis tre disvolvigitajn konvoluciojn, kiuj en la komenco de la 20a jarcento estis sugeste komprenitaj kiel la klarigo de lia genieco.

## Sekvo 
La lastaj germanaj dek-markaj biletoj (antaŭ la enkonduko de la eŭro) montris portreton de Gaŭso.

La romano de Daniel Kehlmann de 2005 nome *Die Vermessung der Welt*, tradukita anglen kiel *Measuring the World* (2006), esploras la vivon kaj verkaron de Gauss tra lenso de historia fikcio, kontrastante ilin kun tiuj de la germana esploristo Alexander von Humboldt. Filma versio reĝisorita de Detlev Buck estis elsendita en 2012.

En 2007 busto de Gauss estis metita en la Valhalo.

En 1929 la pola matematikisto Marian Rejewski, kiu helpis solvi la germanan ĉifrilon Enigma en decembro 1932, ekstudis aktuarian statistikon en Gotingeno. Je peto de sia profesoro en la Universitato Adam Mickiewicz de Poznano, nome Zdzisław Krygowski, alveninte en Gotingenon Rejewski portis florojn al la tombo de Gauss.

La 30an de aprilo 2018, Google honorigis Gauss en sia estunta 241a naskotago per Google Doodle montrita en Eŭropo, Israelo, Japanio, Tajvano, partoj de Suda kaj Centra Ameriko kaj Usono.

## Anekdotoj 
Estas kelkaj rakontoj pri lia frua genio. Laŭ unu el tiu, lia talento estis jam evidenta estante tri-jaraĝa kiam li korektis, mense kaj senerare en sia kalkulo, eraron de sia patro kiun li estis farinta sur papero kalkulante financojn.

Alia rakonto diras, ke en bazlernejo post miskonduto de la knaba Gauss, lia instruisto, J.G. Büttner, punis lin per tasko: fari liston de entjeroj en aritmetika vico; laŭ la plej ofta versio, tiuj estis nombroj el 1 ĝis 100. La juna Gauss ŝajne produktis la ĝustan responfon post sekundoj, kio gapigis lian instruiston kaj lian helpanton Johann Christian Martin Bartels. Tamen tiu rakonto estas dubinda.

Li referencis matematikon kiel "la reĝino de sciencoj" kaj supozeble iam li apogis kredon en la neceso tuj kompreni la Eŭleran identon kiel mejloŝtono por iĝi unuaklasa matematikisto.

## Verkoj 
* 1799: Doktoriga disertacio pri la fundamenta teoremo de algebro, kun la titolo: *Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse*.
* 1801: *Disquisitiones Arithmeticae*. Germana traduko de H. Maser *Untersuchungen über höhere Arithmetik* (Disquisitiones Arithmeticae kaj aliaj artikoloj pri nombroteorio) (dua eldono). New York: Chelsea. 1965. ISBN 978-0-8284-0191-3., pp.&nbsp;1–453. Angla traduko de Arthur A. Clarke *Disquisitiones Arithmeticae* (dua, korektita eldono). New York: Springer. 1986. ISBN 978-0-387-96254-2..
* 1808: "Theorematis arithmetici demonstratio nova".
* 1809: *Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambientium*.
* 1811: "Summatio serierun quarundam singularium". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis.
* 1812: *Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam* 1+\frac{\alpha\beta}{\gamma.1}+\mbox{etc.}
* 1818: . Germana traduko de H. Maser , pp.&nbsp;496–510
* 1821, 1823 and 1826: *Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae*. Drei Abhandlungen betreffend die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes.
* 1827: *Disquisitiones generales circa superficies curvas*, Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volume **VI**, pp.&nbsp;99–146. "General Investigations of Curved Surfaces" (publikigita en 1965) Raven Press, New York, tradukita de J.C.Morehead kaj A.M.Hiltebeitel
* 1828: . Germana traduko de H. Maser
* 1828: 
* 1832: . Germana traduko de H. Maser , pp.&nbsp;534–586
*  English translation
* 1843/44: *Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung*, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Zweiter Band, pp.&nbsp;3–46
* 1846/47: *Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung*, Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. Dritter Band, pp.&nbsp;3–44
* *Mathematisches Tagebuch 1796–1814*, Ostwaldts Klassiker, Verlag Harri Deutsch 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN = 978-3-8171-3402-1

## Referencoj
## Literaturo
* Bühler, Walter Kaufmann (1987). *Gauss: A Biographical Study*. Springer-Verlag. ISBN 0-387-10662-6.
* Dunnington, G. Waldo. (2003). *Carl Friedrich Gauss: Titan of Science*. The Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-547-X. OCLC 53933110.
* Gauss, Carl Friedrich (1965). *Disquisitiones Arithmeticae*. tr. Arthur A. Clarke. Yale University Press. ISBN 0-300-09473-6.
* Hall, Tord (1970). *Carl Friedrich Gauss: A Biography*. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0-262-08040-0. OCLC 185662235.
* Kehlmann, Daniel (2005). *Die Vermessung der Welt*. Rowohlt. ISBN 3-498-03528-2. OCLC 144590801.
* Simmons, J. (1996). *The Giant Book of Scientists: The 100 Greatest Minds of All Time*. Sydney: The Book Company.
* Tent, Margaret (2006). *The Prince of Mathematics: Carl Friedrich Gauss*. A K Peters. ISBN 1-56881-455-0.

## Vidu ankaŭ 
* Gaŭso (mezurunuo)
* Gaŭsa lemo
* Gaŭsa distribuo (normala distribuo)
* Gaŭsa leĝo (elektrostatiko)
* Teoremo de Ostrogradskij-Gaŭso
* Sumformulo de Gauss
* 1001 Gaussia

* 


Kategorio:Germanaj matematikistoj
Kategorio:Germanaj fizikistoj
Kategorio:Germanaj astronomoj