Parta funkcio

En matematiko, **parta funkcio** estas duvalenta rilato, kiu rilatigas ĉiun elementon de unu aro da matematikaj objektoj kun po ne pli ol unu elemento el la dua aro. Esence, tiel difinita nocio estas ekvivalenta al la ĝenerala senco de la matematika koncepto funkcio, kiu principe povas esti *parta funkcio*. Oni uzas la terminon *parta funkcio* en tiu ĉi **vasta senco**, kiam oni volas emfazi, ke konsiderataj funkcioj *ne nepre* estas (sed iuj inter ili povas esti) *ĉie difinitaj* (aŭ, sinonime, *totalaj* aŭ *ĉieaj*).

En la **strikta senco**, *parta funkcio* estas *funkcio*, kiu ne estas ĉie difinita. Tiun sencon oni kutime aplikas, kiam temas pri konkreta funkcio.

[eta|[Parta funkcio kun fonta aro {1,2,3}, cela aro {a,b,c,d}, argumentaro {2,3} kaj bildaro {c,d}]]

## Formalaj difinoj 
*X* kaj *Y* estu aroj. Oni diras, ke **funkcio** *f* ĵetas *X* al *Y*, simbole
: f: X\to Y
se *f* estas tia rilato super X\times Y, ke por ĉiu x\in X en *f* ekzistas ne pli ol unu duopo (x, y)\in f; en tia okazo oni skribas y=f(x).

La aron *X* oni nomas la **fonta aro**; la aron *Y*, la **cela aro**, simbole iam *E(f)*.

La aron de ĉiuj valoroj de funkcio *f* oni nomas ĝia **bildaro** aŭ simple **bildo**, simbole iam *Im(f)* (mallongigo de la anglalingva vorto *image*), kaj la aron de ĉiuj *x* en *X*, por kiuj *f* estas difinita, oni nomas ĝia **malbildo** aŭ **argumentaro**, simbole iam *Dom(f)* (mallongigo de la anglalingva vorto *domain*) aŭ *D(f)*.

La funkcio f: X\to Y nomiĝas **ĉie difinita**, **ĉiea** aŭ **totala**, se ĝi estas difinita sur la tuta aro X, t.e. se ĝia malbildo koincidas kun ĝia tuta fonta aro. Tio estas la malo de la strikta senco de la termino **parta funkcio**, kiu implicas, ke la funkcio ne estas ĉie difinita.

:**Sendependa variablo** aŭ **nedependa variablo** (la argumento) - la variablo, por ĉiu el kies unuopa valoro povas ekzisti (sola) responda valoro de funkcio.

:**Dependa variablo** (la rezulto) - la variablo donita per la valoroj de la funkcio; ekz. en la funkcio *y = sin(x)*, *x* - estas la nedependa variablo (argumento), dum *y* estas dependa variablo.

Oni povas difini partan funkcion per diversaj rimedoj:

* **Tabela** - per la vicoj de argumentoj kaj de respondaj valoroj de la funkcio;
* **Grafika** - la ordigitaj paroj (x, y), kiuj formas la funkcion, povas esti prezentita kiel punktoj M(x, y) de la kartezia sistemo por vidigi la grafikaĵon, en la formo de la linio;
* **Analitika** - per egalaĵa formulo: ekzemple, y = 1/x.

## Ekzemploj kaj malekzemploj 
* La rilato, kiu rilatigas ĉiun personon kun ties aĝo, estas *totala funkcio* de la aro de homoj al la aro de naturaj nombroj, ĉar ĉiu persono havas ununuran aĝon.

* La rilato, kiu rilatigas ĉiun reelan nombron kun ĝia inverso, estas *parta funkcio* de la aro de reelaj nombroj al ĝi mem, ĉar ĝi ne estas difinita por x = 0. Ĝi povas esti priskribita jene: f(x) = 1/x por ĉiuj x ≠ 0.

* La rilato, kiu rilatigas ĉiun personon kun la lando, en kiu li estas civitano, entute *ne estas funkcio* (totala aŭ parta), ĉar ekzistas homoj kun pluraj civitanecoj.

* La rilato, kiu rilatigas ĉiun personon kun ties oficiala ŝakrango, estas *parta sed ne ĉiea/totala funkcio*, ĉar ekzistas homoj, kiuj ne estas rangitaj de FIDE aŭ alia ŝak-organizaĵo.

## Vidu ankaŭ 
* Grafikaĵo
* Disĵeto
* Surĵeto
* Dissurĵeto
* Inversigebla funkcio

Dosiero:Total function.svg|
Dosiero:NotMap2.png|
Dosiero:NotMap1.png|
Dosiero:Cubicpoly.png|

## Eksteraj ligiloj 
Kategorio:Matematiko
Kategorio:Rilatoj