Μέλαν σώμα

Ο όρος **μέλαν σώμα** στη φυσική, περιγράφει ένα ιδανικό σώμα το οποίο απορροφά όλο το φως που προσπίπτει πάνω του (και κατ' επέκταση, όλη την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία). Αυτό σημαίνει ότι ένα τέτοιο σώμα δεν ανακλά ούτε διαχέει το προσπίπτον σε αυτό φως (ή άλλης μορφής ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία) ούτε αφήνει το φως να το διαπεράσει και γι' αυτές του τις ιδιότητες ονομάζεται μέλαν σώμα. Ωστόσο, σε αντίθεση με την εικόνα που δίνεται από την ονομασία του, το ίδιο το σώμα εκπέμπει κάποια ακτινοβολία, το φάσμα της οποίας εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία του. Στην ουσία το μέλαν σώμα αποτελεί ένα εξιδανικευμένο μοντέλο της ύλης, που επινοήθηκε για να διευκολυνθεί η μελέτη της θερμικής ακτινοβολίας των πραγματικών σωμάτων. Ο όρος εισήχθη από τον Γκούσταβ Ρόμπερτ Κίρχοφ (γερμ. *Gustav Robert Kirchhoff*) το 1860 και η μελέτη της ακτινοβολίας του έπαιξε μεγάλο ρόλο στη ανάπτυξη της κβαντομηχανικής.

Γενικά, ένα οποιοδήποτε σώμα, σε κάποια μη μηδενική θερμοκρασία, εκπέμπει ακτινοβολία. Αν είναι τέλειο μέλαν σώμα, ο συντελεστής εκπομπής του θα είναι ίσος με την μονάδα. Για κάθε πραγματικό σώμα όμως ο συντελεστής εκπομπής είναι μικρότερος από την μονάδα. Ως συντελεστής εκπομπής ενός σώματος ορίζεται ο λόγος της ακτινοβολούμενης ενέργειας από το σώμα σε σχέση με την ακτινοβολούμενη ενέργεια ενός μελανού σώματος που βρίσκεται στην ίδια θερμοκρασία. Έτσι, το μέλαν σώμα αποτελεί ένα όριο το οποίο μπορούν να προσεγγίσουν σε κάποιο βαθμό τα φυσικά σώματα. Ο συντελεστής εκπομπής ενός πραγματικού σώματος μεταβάλλεται με την θερμοκρασία, την γωνία εκπομπής και το εξεταζόμενο μήκος κύματος. Πολλές φορές όμως είναι χρήσιμο να υποθέτουμε ότι είναι σταθερός. Αυτή παραδοχή αποτελεί ένα άλλο εξιδανικευμένο μοντέλο για τα υλικά σώματα, και για να περιγραφεί αυτό το μοντέλο χρησιμοποιείται ο όρος «φαιό σώμα».

## Ακτινοβολία κοιλότητας

thumb|220px|left|Το φως που εισέρχεται στην κοιλότητα από μια μικρή οπή, έπειτα από πολλαπλές αντανακλάσεις απορροφάται σχεδόν ολοκληρωτικά από τα τοιχώματα.

Το φυσικό «αντικείμενο» που προσεγγίζει καλύτερα το μέλαν σώμα, δεν είναι καν σώμα, αλλά μια μικρή οπή σε ένα κοίλο σώμα (όπως π.χ. η είσοδος μιας σπηλιάς). Το φως που μπαίνει μέσα στην κοιλότητα από την οπή θα ανακλαστεί πολλές φορές πάνω στα τοιχώματα της κοιλότητας και κάθε φορά ένα μέρος του θα απορροφάται από αυτά. Η πιθανότητα για ένα τμήμα της ακτινοβολίας που μπήκε μέσα στην κοιλότητα από την οπή να ξαναβγεί από αυτήν είναι πολύ μικρή, αν η οπή είναι αρκετά μικρή σε σχέση με την κοιλότητα, πράγμα που σημαίνει ότι μόνο ένα πολύ μικρό μέρος από το προσπίπτον φως «ανακλάται» από την οπή, ενώ το υπόλοιπο έχει απορροφηθεί. Αυτό συμβαίνει ανεξάρτητα από το υλικό των τοιχωμάτων και το μήκος κύματος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, διότι, καθώς τα στερεά σώματα έχουν συνεχές φάσμα εκπομπής και απορρόφησης, όλα τα μήκη κύματος σταδιακά θα απορροφηθούν. Δεδομένου ότι το φως που παίρνουμε πίσω είναι αμελητέο, η μόνη ακτινοβολία που θα παίρνουμε από την οπή είναι η θερμική ακτινοβολία που παράγεται στο εσωτερικό της κοιλότητας και εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία της, υπό την προϋπόθεση ότι αυτή βρίσκεται σε θερμική ισορροπία. Το προσεγγιστικό αυτό μέλαν σώμα είναι μια παραλλαγή του μοντέλου που πρότεινε ο ίδιος ο Κίρχοφ (βλέπε πιο κάτω).

Για να μπορέσει η κοιλότητα να φτάσει σε θερμική ισορροπία θα πρέπει να είναι τέλεια μονωμένη από το περιβάλλον της. Τότε η ενεργειακή πυκνότητα ρT(v), δηλαδή η ενέργεια ανά μονάδα όγκου και ανά μονάδα συχνότητας (ανά μοναδιαίο εύρος συχνοτήτων) της ακτινοβολίας είναι η ίδια σε όλα τα σημεία. Η ακτινοβολία που γεμίζει το χώρο της κοιλότητας ονομάζεται **ακτινοβολία κοιλότητας**. Έχει χάσει οποιαδήποτε πληροφορία σχετική με τις ιδιότητες των τοιχωμάτων εκτός από την θερμοκρασία τους. Ένα μικρό μέρος της εξέρχεται από την μικρή οπή, και έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με την ακτινοβολία στο εσωτερικό της κοιλότητας. Η κατανομή της ενεργειακής ροής στις διάφορες συχνότητες, δηλαδή η ποσότητα ενέργειας που εκπέμπεται από την μονάδα επιφάνειας στη μονάδα του χρόνου ανά μονάδα συχνότητας, RT(v) ονομάζεται φασματική εκπομπή ή αφετική ικανότητα ή φάσμα της ακτινοβολίας. Σχετίζεται με την πυκνότητα ενέργειας μέσω της σχέσης

:R_T(\nu)=\frac{c}{4}\rho_T(\nu)

Για να υπολογίσουμε την συνολική ροή R_T της ενέργειας που εκπέμπεται ανά μονάδα επιφάνειας και ανά μονάδα χρόνου, πρέπει να ολοκληρώσουμε την ποσότητα αυτή σε όλες τις συχνότητες, δηλαδή

:R_T=\int_{0}^{\infty } R_T(\nu)\, d\nu

Το αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης είναι ο νόμος Στέφαν - Μπόλτζμαν,

:R_T=\frac{c}{4}\rho_T=\sigma\ T^4

όπου \sigma\ =5.670400(40)\times\ 10^{-8} Watt\cdot\ m^{-2}\cdot\ K^{-4} η σταθερά Στέφαν - Μπόλτζμαν.

Για ένα σώμα που δεν είναι απολύτως μαύρο, αλλά έχει σταθερό συντελεστή απορρόφησης ε, (η υπόθεση του φαιού σώματος), η ολική ροή ενέργειας δίνεται από τη σχέση:

:R_T=\sigma \epsilon\ T^4

Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η ακτινοβολούμενη ενέργεια έχει την μορφή στάσιμων κυμάτων μέσα στην κοιλότητα, που αρχίζουν σε κάποιο σημείο του τοιχώματος και καταλήγουν σε ένα άλλο. Για να συμβαίνει αυτό, το ηλεκτρικό πεδίο του κύματος πρέπει να είναι μηδέν στην επιφάνεια των τοιχωμάτων. Υπό αυτήν την προϋπόθεση, ο αριθμός n των στάσιμων κυμάτων που μπορούν να 'χωρέσουν' μέσα στην κοιλότητα, μέσα σε ένα εύρος συχνοτήτων, είναι πεπερασμένος. Οι Ρέιλι (Rayleigh)  και Jeans έδειξαν ότι είναι ανάλογος του τετραγώνου της συχνότητας. Αυτό δείχνει ότι όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα, τα δυνατά στάσιμα κύματα είναι περισσότερα. Δίνεται από την σχέση:

:n= \frac{8\pi\ \nu^2}{c^3}

Με βάση την αρχή ισοκατανομής της ενέργειας θα περίμενε κανείς ότι όλες οι συχνότητες έχουν την ίδια μέση ενέργεια kT, όπου Τ η απόλυτη θερμοκρασία και k η σταθερά του Μπόλτζμαν. Έτσι, η μέση πυκνότητα ενέργειας γύρω από μια συχνότητα v θα ήταν

:\rho_T(\nu)= \frac{8\pi\ k T \nu^2}{c^3}

Αυτή η σχέση έγινε γνωστή ως νόμος των Ρέιλι (Rayleigh)-Jeans για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος. Παρατηρείται συμφωνία με τις μετρήσεις μόνο στις χαμηλές συχνότητες. Αφού τα δυνατά στάσιμα κύματα είναι περισσότερα όσο μεγαλώνει η συχνότητα, με τον αριθμό τους n να τείνει στο άπειρο όταν η συχνότητα τείνει στο άπειρο, τότε και ή ενέργεια της ακτινοβολίας απειρίζεται. Αυτό φυσικά είναι παράλογο, και έμεινε γνωστό ως το πρόβλημα της υπεριώδους καταστροφής. Το πρόβλημα αυτό έγινε γνωστό μετά την εξαγωγή της σωστής σχέσης από τον Πλανκ, και επομένως δεν είχε ουσιαστική επιρροή στις εξελίξεις.

Σύμφωνα με την εργασία του Πλανκ, η ενέργεια των στάσιμων κυμάτων δεν είναι η ίδια για όλες τις συχνότητες. Στη θέση της ποσότητας kT μπαίνει η ποσότητα

:\frac{h\nu}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}

και η σχέση που δίνει τη σωστή φασματική πυκνότητα ενέργειας είναι:

:\rho_T(\nu)= \frac{8 \pi\ h}{c^3} \cdot\ \frac{\nu^3}{e^{\frac{hv}{kT}}-1}

που είναι γνωστή ως ο νόμος του Πλανκ για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος.

## Παραδείγματα θερμικής ακτινοβολίας σωμάτων που προσεγγίζουν το μέλαν σώμα
### Η λάβα

thumb|200px|right|Λάβα pahoehoe

Στην εικόνα φαίνεται μια ποσότητα λάβας pahoehoe, ενός είδους βαλσατικής λάβας. Η θερμοκρασία της μπορεί να υπολογιστεί από το χρώμα της. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού συμφωνεί με τις πειραματικές μετρήσεις για λάβα θερμοκρασίας από 1000 οC μέχρι 1200 οC.

### Η ακτινοβολία του ανθρώπινου σώματος



Όπως όλα τα υλικά σώματα, το ανθρώπινο σώμα εκπέμπει θερμική ακτινοβολία. Επειδή η θερμοκρασία του είναι χαμηλή, το μεγαλύτερο μέρος του φάσματος της ακτινοβολίας αυτής βρίσκεται έξω από την περιοχή του ορατού, στην περιοχή της υπέρυθρης ακτινοβολίας. Ταυτόχρονα, το σώμα μας απορροφά θερμική ακτινοβολία από το περιβάλλον. Η διαφορά της ισχύος της απορροφούμενης ενέργειας από την εκπεμπόμενη μας δείχνει πόση ενέργεια απελευθερώνουμε στο περιβάλλον υπό την μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας:

:P_{net}=P_{emit}-P_{absorb} \,

Μπορούμε να υπολογίσουμε την ισχύ της με την βοήθεια του νόμου των Στέφαν - Μπόλτζμαν:

:P_{net}=A\sigma \epsilon \left( T^4 - T_{0}^4 \right) \,

όπου Α το συνολικό εμβαδόν της επιφάνειας του ανθρώπινου σώματος, που για ένα ενήλικο άτομο κυμαίνεται μεταξύ 1,5 και 2 m2 (εδώ θα θέσουμε Α = 2m2). Ο συντελεστής εκπομπής της επιδερμίδας μας είναι πολύ κοντά στην μονάδα (ε = 0,98). Η θερμοκρασία της ελεύθερης επιδερμίδας είναι γύρω στους 32 οC, (90&nbsp;°F, ή 305 °K), αλλά τα ρούχα την μειώνουν κατά μερικούς βαθμούς. Έτσι, για τον υπολογισμό μας θα χρησιμοποιήσουμε την τιμή των 301 °K. Η θερμοκρασία του περιβάλλοντος κυμαίνεται πολύ. Αν θεωρήσουμε όμως ότι έχουμε θερμοκρασία δωματίου, 20&nbsp;°C (68&nbsp;°F, ή 293 °K), βρίσκουμε ότι η ισχύς της ακτινοβολούμενης ενέργειας από το ανθρώπινο σώμα είναι:

:P_{net} = 95 \ \mathrm{watts} \,

Βλέπουμε δηλαδή ότι το σώμα μας εκπέμπει ακτινοβολία περίπου ίση με ένα ηλεκτρικό λαμπτήρα των 100 watt, με την διαφορά ότι εκπέμπει στο υπέρυθρο ή και σε μεγαλύτερα μήκη κύματος. Η συνολική ενέργεια που απελευθερώνεται κατά την διάρκεια μιας ολόκληρης μέρας είναι σχεδόν 9 εκατομμύρια Τζάουλς, ή 2000 θερμίδες (kcal). Ο φυσικός ρυθμός του μεταβολισμού είναι περίπου 100-120 Watts, ενώ αν ένα άτομο χάνει ενέργεια με ρυθμό μεγαλύτερο από 160 Watts, θα αισθάνεται κρύο. Αντίθετα, κατά την διάρκεια έντονης σωματικής δραστηριότητας ο μεταβολισμός γίνεται πολύ μεγαλύτερος, και καθώς η εκπομπή ακτινοβολίας δεν είναι αρκετή, η επιπλέον ενέργεια αποβάλλεται μέσω της εφίδρωσης.

Εφαρμόζοντας τον νόμο μετατόπισης του Wien στα πιο πάνω δεδομένα, βρίσκουμε ότι το μήκος κύματος για το οποίο η εκπομπή γίνεται μέγιστη είναι:

:\lambda_{max} = \frac{2.898\times 10^6 \ \mathrm{K} \cdot \mathrm{nm}}{305 \ \mathrm{K}} = 9500 \ \mathrm{nm} \,

Γι' αυτό, οι συσκευές θερμικής απεικόνισης όπως οι διόπτρες υπερύθρου που είναι σχεδιασμένες για εντοπισμό ανθρώπων, ανταποκρίνονται συνήθως σε περιοχή φάσματος 7 ώς 14μm.

### Σχέση θερμοκρασίας μεταξύ ενός πλανήτη και του άστρου του

(Συμπληρωματικά, βλέπε και τα παραδείγματα στο άρθρο νόμος Στέφαν - Μπόλτζμαν)

Για τον υπολογισμό αυτό θα θεωρήσουμε ότι τόσο η Γη όσο και ο Ήλιος είναι σφαιρικά μελανά σώματα, το καθένα από τα οποία βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας. Για ένα πιο ακριβή υπολογισμό θα έπρεπε επιπλέον να ληφθούν υπόψιν: το φαινόμενο albedo (η ανάκλαση μέρους της ακτινοβολίας από τον πλανήτη), το φαινόμενο του θερμοκηπίου (για πλανήτες με ατμόσφαιρα), η ενέργεια που παράγεται εσωτερικά από τον ίδιο τον πλανήτη (αυτό παίζει σημαντικότερο ρόλο σε πλανήτες όπως ο Δίας).

Με την βοήθεια του νόμου Στέφαν-Μπόλτζμαν βρίσκουμε την συνολική ισχύ (ενέργεια ανά δευτερόλεπτο) εκπομπής του Ήλιου:

right|frame|Η Γη έχει επιφάνεια απορρόφησης ίση με ένα δισδιάστατο κύκλο, παρά με την επιφάνεια μιας σφαίρας.

:P_{S emt} = \left( \sigma T_{S}^4 \right) \left( 4 \pi R_{S}^2 \right) \qquad \qquad (1)

όπου:

* \sigma \, είναι η σταθερά Στέφαν-Μπόλτζμαν,
* T_S \, είναι η επιφανειακή θερμοκρασία του Ήλιου, και
* R_S \, είναι η ακτίνα του Ήλιου.

Ο Ήλιος εκπέμπει αυτή την ισχύ εξίσου προς όλες τις κατευθύνσεις. Γι' αυτό, η Γη δέχεται μόνο ένα πολύ μικρό κλάσμα της. Η ισχύς από τον Ήλιο που απορροφάται από την Γη είναι:

:P_{E abs} = P_{S emt} \left( \frac{\pi R_{E}^2}{4 \pi D^2} \right) \qquad \qquad (2)

όπου:

* R_{E} \, είναι η ακτίνα της Γης και
* D \, είναι η απόσταση μεταξύ Ήλιου και Γης.

Παρόλο που η Γη απορροφά σαν μια επιφάνεια κύκλου με εμβαδόν \pi R^2, εκπέμπει ισοδύναμα προς όλες τις κατευθύνσεις, όπως μια σφαίρα:

:P_{E emt} = \left( \sigma T_{E}^4 \right) \left( 4 \pi R_{E}^2 \right) \qquad \qquad (3)

όπου:

* T_{E} είναι η επιφανειακή θερμοκρασία της Γης.

Με βάση την υπόθεση ότι η Γη βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας, η ισχύς που απορροφά πρέπει να είναι ίση με την ισχύ που εκπέμπει:

:P_{E abs} = P_{E emt}\,

Αν στα δύο μέλη της εξίσωσης αυτής αντικαταστήσουμε τις εξισώσεις 1, 2, και 3 παίρνουμε:

:\left( \sigma T_{S}^4 \right) \left( 4 \pi R_{S}^2 \right) \left( \frac{\pi R_{E}^2}{4 \pi D^2} \right) = \left( \sigma T_{E}^4 \right) \left( 4 \pi R_{E}^2 \right).\,

Κάνοντας τις απαλοιφές, παίρνουμε:

::

Η τιμή αυτή βρίσκεται μέσα στο 3% της συνήθους μέτρησης των 5780 Kelvin. Έτσι πιο πάνω νόμος είναι έγκυρος για τις περισσότερες επιστημονικές και μηχανολογικές εφαρμογές.

### Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου





Στην πρώτη εικόνα βλέπουμε την σχηματοποιημένη καταγραφή δεδομένων από τον δορυφόρο WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) της NASA, ο οποίος μετρά προς διάφορες κατευθύνσεις την θερμοκρασία της θερμικής ακτινοβολίας που απελευθερώθηκε κατά την διάρκεια της μεγάλης έκρηξης που δημιούργησε το σύμπαν - γνωστής και ως κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου. Σκοπός του WMAP είναι να ανιχνεύσει μικροσκοπικές διαφορές στην ακτινοβολία υποβάθρου ούτως ώστε να μπορούν να ελεγχθούν τα διάφορα μοντέλα που περιγράφουν την εξέλιξη του σύμπαντος. Αν και η ακτινοβολία αυτή είναι διάχυτη και δεν αφορά (πλέον) κανένα συγκεκριμένο σώμα, το φάσμα της παρουσιάζει εκπληκτική συμφωνία με τον νόμο της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος. Πρόκειται για την πιο τέλεια προσέγγιση που έχει καταγραφεί ποτέ. Η δεύτερη εικόνα προέρχεται από προηγούμενη αποστολή με παρόμοιο σκοπό, από τον δορυφόρο COBE (Cosmic Background Explorer). Είναι γραφική παράσταση της έντασης της ακτινοβολίας ως προς των αριθμό των κυμάτων ανά εκατοστό. Η συμφωνία των πειραματικών μετρήσεων με την θεωρεία είναι τέτοια ώστε τα 34 σημεία που τοποθετήθηκαν για να σχηματίσουν την καμπύλη καλύφθηκαν ακριβώς από την καμπύλη που προβλέπει η θεωρία, και τα διαστήματα λάθους ήταν τόσο μικρά που δεν ξεπερνούν το πάχος της γραμμής. Τα δεδομένα δείχνουν ότι το 99,97% της ακτινοβολίας υποβάθρου απελευθερώθηκε μέσα στον πρώτο χρόνο από την στιγμή της μεγάλης έκρηξης, και αντιστοιχούν στο φάσμα μελανού σώματος θερμοκρασίας 2,7°K.

### Οι μαύρες τρύπες

thumb|250px|Προσομοίωση μιας μαύρης τρύπας μεγέθους 10 ηλιακών μαζών με φόντο την γαλαξιακή ζώνη.

Μαύρη τρύπα ονομάζεται μια περιοχή του χώρου στην οποία το βαρυτικό πεδίο είναι τόσο ισχυρό, ώστε κανένα σώμα που βρίσκεται μέσα σ’ αυτήν δεν μπορεί να διαφύγει. Η επιφάνεια της περιοχής αυτής ονομάζεται «ορίζοντας γεγονότων». Η δυνατότητα ύπαρξης μαύρων οπών προβλέπεται από την Γενική θεωρία της Σχετικότητας, όταν μια ποσότητα ύλης συγκεντρωθεί σε μια απειροελάχιστη περιοχή. Αναμένεται ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει όταν ένα άστρο με αρκετά μεγάλη μάζα, τουλάχιστον 3-5 φορές μεγαλύτερη από την μάζα του Ήλιου, χρησιμοποιήσει όλα τα «καύσιμά» του και αρχίσει να ψύχεται. Τελικά η μάζα του άστρου καταρρέει λόγω της βαρυτικής έλξης των σωματιδίων που την αποτελούν, δημιουργώντας μια μαύρη τρύπα. Μέσα στα όρια της μαύρης τρύπας το βαρυτικό πεδίο είναι τόσο ισχυρό, που ούτε το φως δεν μπορεί να διαφύγει.

Εφόσον η μαύρη τρύπα απορροφά όλο το φως που πέφτει πάνω της (όπως και οτιδήποτε άλλο), αποτελεί, σύμφωνα με τον ορισμό, μέλαν σώμα. Όμως ο τρόπος με τον οποίο μια μαύρη τρύπα απορροφά φως, δεν έχει τίποτα να κάνει με τον τρόπο που ένα στερεό σώμα απορροφά φως. Επιπλέον, εφόσον τίποτα δεν είναι δυνατόν να διαφύγει από το βαρυτικό της πεδίο, δεν πρέπει ούτε και να εκπέμπει οποιαδήποτε ακτινοβολία.

Ωστόσο το 1974 ο Βρετανός φυσικός Στήβεν Χώκινγκ (Stephen Hawking), χρησιμοποιώντας την κβαντική θεωρία πεδίου σε καμπύλο χωροχρόνο, έδειξε ότι πρέπει να εκπέμπεται θερμική ακτινοβολία. Αυτό γίνεται χωρίς να παραβιάζεται η γενική θεωρία της σχετικότητας καθώς η νοητή προέκτασή της περνάει από το βαρυτικό κέντρο της μαύρης τρύπας. Σε αυτήν την περίπτωση η ακτινοβολία δεν είναι δυνατόν να καμπυλωθεί και ως εκ τούτου διαφεύγει του ορίζοντα γεγονότων. Η ύπαρξή της οφείλεται στις κβαντικές διακυμάνσεις του κενού ακριβώς έξω από τον ορίζοντα γεγονότων, οι οποίες έχουν ως αποτέλεσμα την δημιουργία ενός εν δυνάμει ζεύγους σωματιδίων. Αν το ένα μέλος του ζεύγους περάσει τον ορίζοντα γεγονότων και απορροφηθεί, ενώ το άλλο ακολουθήσει αντίθετη πορεία και διαφύγει, για ένα εξωτερικό παρατηρητή θα φανεί ότι η μαύρη τρύπα έχει εκπέμψει ένα σωματίδιο. Επιπλέον, η μάζα της θα ελαττωθεί κατά ποσό ίσο με την μάζα του σωματιδίου αυτού. Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται ακτινοβολία Χώκινκ και ακολουθεί τον νόμο της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος:

Σύμφωνα με την θεωρία, μια μαύρη τρύπα χαρακτηρίζεται από μια θερμοκρασία αντιστρόφως ανάλογη από το μέγεθος του ορίζοντα γεγονότων της, και επομένως αντιστρόφως ανάλογη από την μάζα (Μ) της. Με λίγα λόγια, όσο μικρότερη είναι μια μαύρη τρύπα, τόσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία (Τ) της:

:T = \frac-1} 

Έστειλε τον καινούριο τύπο στον Rubens, γραμμένο πάνω σε μια ταχυδρομική κάρτα, και μια-δυο μέρες αργότερα, ο Rubens επισκέφτηκε τον Πλανκ για να του ανακοινώσει ότι συμφωνούσε τέλεια με τα πειραματικά δεδομένα.

Τώρα ο Πλανκ είχε το σωστό νόμο, αλλά χωρίς μια ικανοποιητική φυσική ερμηνεία. Εντωμεταξύ, είχε συνειδητοποιήσει ότι η υπόθεση της φυσικής ακτινοβολίας που είχε επινοήσει παρουσίαζε πολλά κοινά με αυτήν της μοριακής αταξίας του Μπόλτζμαν στην κινητική θεωρία της θερμότητας. Επιπλέον, με την αποτυχία του νόμου του Βίεν, κατάλαβε ότι η υπόθεση αυτή από μόνη της δεν επαρκούσε για να τον οδηγήσει στο σωστό νόμο. Αν και για λίγο συνέχισε τις προσπάθειες να αναλύσει το νόμο βασιζόμενος στη θερμοδυναμική και την ηλεκτροδυναμική χωρίς την στατιστική, τελικά είδε ότι δεν υπήρχε άλλος δρόμος από το να υιοθετήσει την μέθοδο του Μπόλτζμαν, δηλαδή τη στατιστική ερμηνεία της εντροπίας.

## Βιβλιογραφία

* The Historical Development of Quantum Theory, Jagdish Mehra, Helmut Rechenberg, Springer-Verlaq New York Inc, 1982, volume 1, chapter 1,σελ.24. ISBN 0-387-90642-8 και ISBN 3-540-90642-8.
* Σημειώσεις σύγχρονης φυσικής, Χ. Ελευθεριάδης, Α. Λιόλιος, Κ. Ζιούτας, Η. Σαββίδης. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Υπηρεσία Δημοσιευμάτων, 1998.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* Άρθρο στο Physics4u: Το μέλαν σώμα και η ακτινοβολία του, MAX PLANCK: Ο απρόθυμος επαναστάτης, Max Planck - Μια ζωή γεμάτη τραγωδίες.
* Εργασία: Μέλαν σώμα
* Σύγχρονη Φυσική.
* Το άρθρο του Πλανκ από το επιστημονικό περιοδικό "Annalen der Physik" στο οποίο εισάγεται η αρχή της κβάντωσης. 
* HyperPhysics - Georgia State University 

Κατηγορία:Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία
Κατηγορία:Αστροφυσική