Διαστολή του χρόνου

[thumb|Η διαστολή του χρόνου εξηγεί γιατί δύο ρολόγια θα μετρήσουν διαφορετικούς χρόνους μετά από διαφορετικές επιταχύνσεις. Για παράδειγμα, οι αστροναύτες του [Διεθνής Διαστημικός Σταθμός|ISS που επιστρέφουν από αποστολές έχουν ηλικία λίγο μικρότερη από ότι θα είχαν εάν είχαν παραμείνει στη Γη. Οι δορυφόροι GPS δουλεύουν επειδή προσαρμόζουν την κάμψη του χωροχρόνου για να συντονιστούν με τα συστήματα στη Γη.]]
Στη θεωρία της σχετικότητας, η **διαστολή του χρόνου** είναι η διαφορά του χρόνου που παρήλθε ανάμεσα σε δύο γεγονότα που μετρήθηκαν από παρατηρητές είτε κινούμενοι σχετικώς ο μεν με τον δε, είτε βρισκόμενοι σε διαφορετική βαρυτική μάζα ή μάζες (δεχόμενοι δηλαδή διαφορετικές βαρυτικές έλξεις).

Ένα ακριβές ρολόι σε κατάσταση ηρεμίας σε σχέση με έναν παρατηρητή μπορεί να μετρηθεί να χτυπά σε διαφορετικό ρυθμό όταν συγκρίνεται με έναν δεύτερο παρατηρητή ο οποίος έχει ένα επίσης ακριβές ρολόι. Το γεγονός αυτό δεν αποδίδεται ούτε στις τεχνικές ανακρίβειες του ρολογιού ούτε από το γεγονός ότι τα σήματα χρειάζονται χρόνο για να διαδοθούν, αλλά από τη φύση του ίδιου του χωροχρόνου.

## Εισαγωγή
Τα ρολόγια σε ένα διαστημόπλοιο τρέχουν ελαφρώς πιο αργά απ' ότι τα ρολόγια σε σχέση με εκείνα στη Γη, ενώ αυτά στα GPS και σε δορυφόρους Galileo ελαφρώς γρηγορότερα. Τέτοια διαστολή του χρόνου έχει παρατηρηθεί επανειλημμένα, για παράδειγμα με μικρές διαφορές στα ατομικά ρολόγια που είναι στη Γη και στο διάστημα, παρόλο που και τα δύο ρολόγια λειτουργούν τέλεια (δεν έχουν καμία μηχανική βλάβη). Οι νόμοι της φύσης είναι τέτοιοι ώστε ο ίδιος ο χρόνος να κάμπτεται λόγω διαφορών είτε της βαρύτητας είτε της ταχύτητας -καθένα απ τα οποία επηρεάζει το χρόνο με διαφορετικούς τρόπους.

Θεωρητικά, και χάριν σαφέστερου παραδείγματος, η διαστολή του χρόνου θα μπορούσε να επηρεάσει προγραμματισμένες συναντήσεις αστροναυτών που διαθέτουν προηγμένες τεχνολογίες και μεγαλύτερες ταχύτητες. Αν αστροναύτες έπρεπε να ρυθμίσουν τα ρολόγια τους να μετρήσουν 80 χρόνια, μπορεί ο έλεγχος της αποστολής που βρίσκεται στη Γη να μετρήσει με τα ίδια ακριβώς ρολόγια 81 χρόνια. Οι αστροναύτες θα επέστρεφαν στη Γη μεγαλωμένοι κατά ένα χρόνο λιγότερο από εκείνους που παρέμειναν στη Γη (δείτε το παράδοξο των διδύμων). Ακόμα, η τοπική εμπειρία του χρόνου που πέρασε, στην πραγματικότητα ποτέ δεν αλλάζει για κανέναν. Με άλλα λόγια, οι αστροναύτες στο διαστημόπλοιο, καθώς και το πλήρωμα του ελέγχου της αποστολής στη Γη θα ένιωθαν κανονικά, παρά τις επιπτώσεις της διαστολής του χρόνου.

Με την τεχνολογία να περιορίζει τις ταχύτητες των αστροναυτών, οι διαφορές αυτές στην πραγματικότητα είναι αμελητέες: Μετά από 6 μήνες στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (ISS), το πλήρωμα όντως έχει μεγαλώσει λιγότερο από εμάς στη Γη αλλά μόνο κατά 0.005 δευτερόλεπτα (όπως βλέπετε καμία σχέση με την ένα χρόνο διαφορά που είχαμε στο θεωρητικό παράδειγμα). Οι επιπτώσεις θα ήταν μεγαλύτερες αν οι αστροναύτες ταξίδευαν κοντά στην ταχύτητα του φωτός (299.792.458&nbsp;m/s), αντί για την πραγματική τους ταχύτητα - που η ταχύτητα της τροχιάς του ΙSS είναι περίπου 7,7&nbsp;km/s.

Διαστολή του χρόνου οφείλεται σε διαφορές είτε βαρύτητας είτε σχετικής ταχύτητας. Στην περίπτωση του ISS, ο χρόνος είναι βραδύτερος και αυτό οφείλεται στην ταχύτητα σε κυκλική τροχιά. Αυτή η επίπτωση ελαφρώς μειώνεται με την αντίθετη επίδραση της βαρύτητας λόγω λιγότερου βαρυτικού δυναμικού.

### Διαστολή του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας
Όταν δύο παρατηρητές βρίσκονται σε σχετική κίνηση και δεν επηρεάζονται από καμία αλλαγή στη βαρύτητα, η άποψη του καθενός θα είναι ότι του άλλου το (σχετικά κινούμενο πλέον) ρολόι χτυπά πιο αργά από το δικό του (τοπικό ρολόι). Όσο μεγαλύτερη είναι η σχετική ταχύτητα, τόσο μεγαλύτερο το μέγεθος της διαστολής του χρόνου. Αυτή η περίπτωση συχνά ονομάζεται ειδική σχετικιστική διαστολή του χρόνου. 
thumb|Από το τοπικό πλαίσιο αναφοράς (το μπλε ρολόι), ένα σχετικά επιταχυνόμενo (κόκκινο) ρολόι κινείται πιο αργά
Για παράδειγμα, δύο διαστημόπλοια Α και Β που επιταχύνονται το ένα από το άλλο, θα βιώσουν χρονική διαστολή. Εάν κάπως μπορούσαν να δούνε το ένα μέσα στο άλλο, το ένα πλήρωμα θα έβλεπε το ρολόι του άλλου πληρώματος να χτυπά πιο αργά. Δηλαδή, μέσα στο πλαίσιο αναφοράς του διαστημόπλοιου Α, όλα κινούνται κανονικά, αλλά τα πάντα πάνω στο διαστημόπλοιο Β φαίνονται να κινούνται πιο αργά (και αντίστροφα).

Από τοπική προοπτική, η ώρα που μετρήθηκε από τα ρολόγια που είναι σε ηρεμία σε σχέση με το τοπικό πλαίσιο αναφοράς (και μακριά από κάθε βαρυτική μάζα) εμφανίζεται πάντα να περνά με τον ίδιο ρυθμό. Με άλλα λόγια, αν ένα νέο πλοίο Γ ταξιδεύει μαζί με το πλοίο Α (δηλαδή με την ίδια ταχύτητα), είναι «σε κατάσταση ηρεμίας» σε σχέση με το Α. Από την άποψη του Α, ο χρόνος του C θα φαινόταν φυσιολογικός.

Το ερώτημα που τίθεται είναι: Αν και το πλοίο Α και το Β θεωρούν ότι ο χρόνος του άλλου είναι πιο αργός, ποιος θα έχει μεγαλώσει περισσότερο αν αποφασίσουν να συναντηθούν; Με μία σε βάθος κατανόηση της διαστολής του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας, αυτό που φαίνεται να είναι το παράδοξο των δίδυμων, αποδεικνύεται ότι δεν είναι καθόλου παράδοξο (ή τη λύση του παραδόξου περιλαμβάνει ένα άλμα στο χρόνο, ως αποτέλεσμα της επιστροφής του παρατηρητή που έχει επιταχυνθεί). Ομοίως, η κατανόηση του παράδοξου των διδύμων θα βοηθήσει να εξηγήσει γιατί οι αστροναύτες του ISS μεγαλώνουν πιο αργά (0,007 δευτερόλεπτα κάθε έξι μήνες), παρόλο που βιώνουν διαστολή του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας.

### Διαστολή του χρόνου λόγω βαρύτητας
thumb|Ο χρόνος κυλά πιο γρήγορα μακρυά από ένα κέντρο βαρύτητας, όπως μαρτυρούμε με μεγάλα αντικείμενα (όπως η Γη).
Η βαρυτική διαστολή του χρόνου παίζει επίσης ρόλο στους αστροναύτες του ISS, αν και έχει το αντίθετο αποτέλεσμα από τη διαστολή του χρόνου λόγω σχετικής κίνησης. Απλούστερα, η σχετική βαρύτητα και η ταχύτητα επιβραδύνουν τον χρόνο καθώς αυξάνουν. Η ταχύτητα έχει αυξηθεί για τους αστροναύτες επιβραδύνοντας τον χρόνο τους, ενώ η βαρύτητα έχει μειωθεί, επιταχύνοντας τον (οι αστροναύτες βιώνουν μικρότερη βαρύτητα από ο,τι στη Γη). Παρ, οπότε και επιβραδύνει τον χρόνο. Οι (χρονοεπιταχυντικές) επιπτώσεις της χαμηλής βαρύτητας δεν θα εξουδετερώσουν αυτές (χρονικοεπιβραδυντικές) της ταχύτητας, εκτός εάν ο ISS βρίσκεται σε τροχιά πολύ μακρύτερα από τη Γη.

Το κλειδί είναι ότι και οι δύο παρατηρητές βρίσκονται σε διαφορετική απόσταση τους από μια σημαντική βαρυτική μάζα. Η γενική θεωρία της σχετικότητας περιγράφει πως, και για τους δύο παρατηρητές, το ρολόι το οποίο είναι πιο κοντά στη βαρυτική μάζα (πιο βαθιά στο βαρυτικό πηγάδι) φαίνεται να πηγαίνει πιο αργά απ' ό,τι το ρολόι που είναι πιο μακριά απ' τη μάζα. Το φαινόμενο αυτό φυσικά δεν περιορίζεται μόνο στους αστροναύτες στο διάστημα: Ο χρόνος ενός αναρριχητή περνά ελαφρώς ταχύτερα στην κορυφή ενός βουνού (μεγάλο υψόμετρο, μακρύτερα από το κέντρο της Γης) σε σύγκριση με τους ανθρώπους στο επίπεδο της θάλασσας. Όπως και με τη διαστολή του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας, έτσι και εδώ, η τοπική εμπειρία του χρόνου είναι φυσιολογική (κανείς δεν παρατηρεί τη διαφορά στο δικό τους πλαίσιο αναφοράς). Στην περίπτωση της διαστολής του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας, και οι δύο παρατηρητές είδαν ο ένας τον άλλο να κινείται πιο αργά (αμοιβαία επίδραση). Τώρα, με τη βαρυτική διαστολή του χρόνου, οι δύο παρατηρητές - εκείνοι στο επίπεδο της θάλασσας, σε σχέση με ορειβάτη - συμφωνούν ότι το ρολόι που πλησιάζει τη μάζα είναι πιο αργό σε ρυθμό, και συμφωνούν σχετικά με την αναλογία της διαφοράς (διαστολή του χρόνου από τη βαρύτητα, ως εκ τούτου, δεν είναι αμοιβαία). Δηλαδή, ο ορειβάτης βλέπει τα ρολόγια της στάθμης της θάλασσας να είναι πιο αργά, και αυτοί που είναι στο επίπεδο της θάλασσας βλέπουν το ρολόι του ορειβάτη να είναι γρηγορότερο απ' το δικό τους.

### Διαστολή του χρόνου: ειδικές εναντίον γενικών θεωριών της σχετικότητας
Στη θεωρία της σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν, η διαστολή του χρόνου με αυτές τις δύο περιπτώσεις μπορεί να συνοψισθεί:
* Στην ειδική θεωρία της σχετικότητας (ή, υποθετικά μακριά από κάθε βαρυτική μάζα), ένα ρολόι που κινείται σε σχέση με ένα αδρανειακό σύστημα παρατήρησης μετρήθηκε να τρέχει πιο αργά. Το αποτέλεσμα αυτό περιγράφεται επακριβώς από τους μετασχηματισμούς Lorentz.
* Στη γενική σχετικότητα, ένα ρολόι σε μια θέση με χαμηλότερο βαρυτικό δυναμικό - για παράδειγμα πιο κοντά σε έναν πλανήτη - βρέθηκε να τρέχει πιο αργά. Τα άρθρα σχετικά με τη βαρυτική διαστολή του χρόνου και βαρυτική ερυθρή μετατόπιση δίνουν μια πιο λεπτομερή άποψη.
Φαινόμενα της ειδικής και της γενικής σχετικότητας μπορούν να συνδυαστούν όπως περιγράφηκε παραπάνω με τους αστροναύτες.

Στην ειδική σχετικότητα, το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου είναι αμοιβαίο: Και οι δύο παρατηρητές είδαν o ένας τον άλλο να κινείται πιο αργά (αυτό προϋποθέτει ότι η σχετική κίνηση των δύο μερών είναι ομοιόμορφη δηλαδή, δεν επιταχύνει το ένα σε σχέση με το άλλο κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων). Σε αντίθεση, η βαρυτική διαστολή του χρόνου (όπως αντιμετωπίζεται στη γενική σχετικότητα) δεν είναι αμοιβαία: ένας παρατηρητής στην κορυφή ενός πύργου, θα παρατηρήσει ότι τα ρολόγια στο επίπεδο του εδάφους χτυπούν πιο αργά, και παρατηρητές στο έδαφος, θα συμφωνήσουν για την κατεύθυνση και την αναλογία της διαφοράς. Εξακολουθεί να υπάρχει κάποια διαφωνία κατά μία έννοια, επειδή όλοι οι παρατηρητές πιστεύουν ότι το δικό τους τοπικό ρολόι είναι σωστό, αλλά η κατεύθυνση και η αναλογία της βαρυτικής διαστολής του χρόνου συμφωνείται από όλους τους παρατηρητές, ανεξάρτητα από το υψόμετρό τους.

## Απλή απόδειξη της διαστολής του χρόνου λόγω σχετικής ταχύτητας
thumb|274x274px|Παρατηρητής σε ηρεμία μετρά τον χρόνο 2L/c
Η διαστολή του χρόνου μπορεί να αποδειχθεί από την παρατηρούμενη σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός σε όλα τα συστήματα αναφοράς.

Αυτή η σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός σημαίνει, σε αντίθεση με τη διαίσθηση, ότι οι ταχύτητες των υλικών αντικειμένων και το φως δεν είναι προσθετικές. Δεν είναι δυνατόν να φαίνεται η ταχύτητα του φωτός μεγαλύτερη πλησιάζοντας με ταχύτητα προς την ύλη που εκπέμπει φως. Αντιστοίχως, δεν είναι δυνατόν να φαίνεται η ταχύτητα του φωτός μικρότερη, απομακρυνόμενοι με ταχύτητα από την ύλη που εκπέμπει φως.

Θεωρήστε ένα απλό ρολόι που αποτελείται από δύο κάτοπτρα Α και Β, μεταξύ των οποίων ένας παλμός φωτός αναπηδά. Η απόσταση μεταξύ των κατόπτρων είναι L και το ρολόι χτυπά μια φορά κάθε φορά που ο φωτεινός παλμός χτυπά έναν συγκεκριμένο καθρέφτη.

Στο πλαίσιο όπου το ρολόι είναι σε κατάσταση ηρεμίας (πρώτο διάγραμμα δεξιά), ο φωτεινός παλμός διανύει μήκος 2L και η περίοδος του ρολογιού είναι 2L διαιρούμενο με την ταχύτητα του φωτός.

\Delta t = \frac{2 L}{c}.

thumb|358x358px|Παρατηρητής που κινείται παράλληλα σχετικά με τον καθρέφτη, μετρά περισσότερη διαδρομή και επομένως με την ίδια ταχύτητα του φωτός c, μετρά περισσότερο χρόνο 2D/c > 2L/c.
Από το πλαίσιο αναφοράς του κινούμενου παρατηρητή που ταξιδεύει με ταχύτητα v σε σχέση με το υπόλοιπο ρολόι (διάγραμμα κάτω δεξιά), ο φωτεινός παλμός διανύει ένα *μεγαλύτερο*, γωνιακό μήκος. Το δεύτερο αξίωμα της ειδικής σχετικότητας διατυπώνει ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι σταθερή για όλους τους αδρανειακούς παρατηρητές, το οποίο συνεπάγεται την επιμήκυνση της περιόδου του ρολογιού από την πλευρά του κινούμενου παρατηρητή. Δηλαδή, σε έναν παρατηρητή που κινείται σε σχέση με το ρολόι, το ρολόι εμφανίζεται να τρέχει πιο αργά. Μια άμεση εφαρμογή του πυθαγορείου θεωρήματος οδηγεί στη γνωστή πρόβλεψη της ειδικής σχετικότητας:

Τώρα ο συνολικός χρόνος για να διασχίσει ο φωτεινός παλμός τη διαδρομή δίνεται από

\Delta t' = \frac{2 D}{c}.

Το μήκος της μισής διαδρομής μπορεί να εκφρασθεί σαν συνάρτηση των γνωστών μεταβλητών μέσω του πυθαγορείου θεωρήματος στο πρώτο τρίγωνο του σχήματος.

D = \sqrt{\left (\frac{1}{2}v \Delta t'\right )^2+L^2}.

Αντικαθιστώντας το D από την προηγούμενη εξίσωση στη δεύτερη και λύνοντας ως προς Δt' έχουμε

\Delta t' = \frac{\frac{2L}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Από την πρώτη εξίσωση όμως η τελευταία γράφεται πλέον

\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

που εκφράζει το γεγονός ότι για έναν κινούμενο παρατηρητή η περίοδος του ρολογιού είναι μεγαλύτερη απ' αυτή στο πλαίσιο του ίδιου του ρολογιού αφού υ 

Κατηγορία:Ειδική σχετικότητα
Κατηγορία:Χρόνος
Κατηγορία:Θεμελιώδεις έννοιες της φυσικής