Έκταση αντίδρασης

Στη φυσικοχημεία και τη χημική μηχανική, η **έκταση της αντίδρασης** (extent of reaction) είναι ένα μέγεθος που μετρά την έκταση στην οποία έχει προχωρήσει η αντίδραση. Συχνά, αναφέρεται συγκεκριμένα στην τιμή της έκτασης της αντίδρασης όταν έχει επιτευχθεί ισορροπία. Συνήθως συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα ξ. Η έκταση της αντίδρασης ορίζεται συνήθως έτσι ώστε να έχει μονάδες (moles). Εισήχθη από τον Βέλγο επιστήμονα Théophile de Donder.

## Ορισμός
Θεωρήστε την αντίδραση

:A ⇌ 2 B + 3 C
Ας υποθέσουμε ότι μια απειροελάχιστη ποσότητα dn_i του αντιδρώντος Α μετατρέπεται σε Β και C. Αυτό απαιτεί να αλλάξουν και οι τρεις αριθμοί γραμμομορίων σύμφωνα με τη στοιχειομετρία της αντίδρασης, αλλά δεν θα αλλάξουν κατά τις ίδιες ποσότητες. Ωστόσο, η έκταση της αντίδρασης \xi μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει τις μεταβολές σε μια κοινή βάση, όπως απαιτείται. Η αλλαγή του αριθμού των γραμμομορίων του Α μπορεί να αναπαρασταθεί από την εξίσωση dn_A = - d\xi, η μεταβολή του Β είναι dn_B = + 2 d\xi, και η αλλαγή του C είναι dn_C = + 3 d\xi.

Η μεταβολή της έκτασης της αντίδρασης ορίζεται στη συνέχεια ως 

: d\xi= \frac{dn_i}{\nu_i}

όπου n_i δηλώνει τον αριθμό των γραμμομορίων του i^{th} αντιδρώντος ή προϊόντος και \nu_i είναι ο *[[στοιχειομετρικός αριθμός]]* of the i^{th} αντιδρώντος ή προϊόντος. Αν και λιγότερο συνηθισμένο, βλέπουμε από αυτήν την έκφραση ότι, εφόσον ο στοιχειομετρικός αριθμός μπορεί είτε να θεωρηθεί αδιάστατος είτε να έχει μονάδες γραμμομορίων, αντίστροφα, η έκταση της αντίδρασης μπορεί είτε να θεωρηθεί ότι έχει μονάδες γραμμομορίων είτε να είναι ένα γραμμομοριακό κλάσμα χωρίς μονάδες.

Η έκταση της αντίδρασης αντιπροσωπεύει το ποσό της προόδου που έχει σημειωθεί προς την ισορροπία σε μια χημική αντίδραση. Λαμβάνοντας υπόψη πεπερασμένες μεταβολές αντί για απειροελάχιστες αλλαγές, μπορεί κανείς να γράψει την εξίσωση για την έκταση μιας αντίδρασης ως
:\Delta \xi=\frac{\Delta n_i}{\nu_i}
Η έκταση μιας αντίδρασης ορίζεται γενικά ως μηδέν στην αρχή της αντίδρασης. Έτσι, η μεταβολή του \xi είναι η ίδια η έκταση. Υποθέτοντας ότι το σύστημα έχει έρθει σε ισορροπία,
:\xi_{equi}=\frac{n_{equi,i}-n_{initial,i}}{\nu_i}
Αν και στο παραπάνω παράδειγμα η έκταση της αντίδρασης ήταν θετική, καθώς το σύστημα μετατοπίστηκε προς τα εμπρός, αυτή η χρήση υπονοεί ότι γενικά η έκταση της αντίδρασης μπορεί να είναι θετική ή αρνητική, ανάλογα με την κατεύθυνση στην οποία μετατοπίζεται το σύστημα από την αρχική του σύσταση.

## Σχέσεις
Η σχέση μεταξύ της μεταβολής της ενέργειας αντίδρασης Gibbs και της ενέργειας Gibbs μπορεί να οριστεί ως η κλίση της ενέργειας Gibbs που απεικονίζεται γραφικά ως προς την έκταση της αντίδρασης σε σταθερή πίεση και θερμοκρασία.
:\Delta _r G=\left (\frac{\partial G}{\partial \xi}\right )_{p,T}
Αυτός ο τύπος οδηγεί στην εξίσωση Nernst όταν εφαρμόζεται στην αντίδραση οξείδωσης-αναγωγής η οποία παράγει την τάση ενός βολταϊκού στοιχείου. Ανάλογα, μπορεί να οριστεί η σχέση μεταξύ της μεταβολής στην ενθαλπία της αντίδρασης και της ενθαλπίας. Παραδείγματος χάρη, 
:\Delta _r H=\left (\frac{\partial H}{\partial \xi}\right )_{p,T}

## Παράδειγμα
Η έκταση της αντίδρασης είναι ένα χρήσιμο μέγεθος σε υπολογισμούς με αντιδράσεις ισορροπίας. Θεωρήστε την αντίδραση
:2 A ⇌ B + 3 C
όπου οι αρχικές ποσότητες είναι n_A = 2\ \text{mol} , n_B=1\ \text{mol} , n_C=0\ \text{mol} και η ποσότητα ισορροπίας του Α είναι 0,5&nbsp;mol. Μπορούμε να υπολογίσουμε την έκταση της αντίδρασης σε ισορροπία από τον ορισμό της
:\xi_{equi}=\frac{\Delta n_A}{\nu_A}=\frac{0,5\ \text{mol}-2\ \text{mol}}{-2}=0,75\ \text{mol}
Στα παραπάνω, σημειώνουμε ότι ο στοιχειομετρικός αριθμός ενός αντιδρώντος είναι αρνητικός. Τώρα που γνωρίζουμε την έκταση, μπορούμε να αναδιατάξουμε την εξίσωση και να υπολογίσουμε τις ποσότητες ισορροπίας των B και C.
:n_{equi, i}=\xi_{equi} \nu_i+n_{initial, i}
:n_{B}=0,75\ \text{mol}\times 1+1\ \text{mol}=1,75\ \text{mol}
:n_{C}=0,75\ \text{mol}\times 3+0\ \text{mol}=2,25\ \text{mol}

## Παραπομπές


Κατηγορία:Φυσικοχημεία
Κατηγορία:Αναλυτική χημεία