open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Παλάτι Ποτότσκι (Βαρσοβία)

Το **Παλάτι Ποτότσκι** () είναι μεγάλο μπαρόκ παλάτι στη Βαρσοβία της Πολωνίας, το οποίο βρίσκεται στην οδό Κρακόφσκιε Πσεντμιέστσιε 15, ακριβώς απέναντι από το Προεδρικό Παλάτι. Χτίστηκε αρχικά για την οικογένεια Ντύνχοφ και την διαδέχθηκε η οικογένεια Ποτότσκι στα τέλη του 18ου αιώνα. Μετά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο, έγινε η έδρα του Υπουργείου Πολιτισμού και Τέχνης. Σήμερα, είναι η έδρα του Υπουργείου Πολιτισμού και Εθνικής Κληρονομιάς (Ministerstwo Kultury i Dziedzictwa Narodowego).

## Ιστορία
Το αρχικό κτίριο που βρισκόταν εκεί που βρίσκεται τώρα το παλάτι κάηκε από τις σουηδικές και βρανδεμβουργιανές δυνάμεις τη δεκαετία του 1650. Το νέο κτίριο παραγγέλθηκε από τον Έρνεστ Ντύνχοφ και η κατασκευή ξεκίνησε το 1693 υπό τον αρχιτέκτονα Τζοβάνι Πιόλι. Από το 1731 ανήκε στον Άουγκουστ Αλεξάντερ Τσαρτορίσκι.
σύνδεσμος=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Pa%C5%82ac_Potockich_w_Warszawie.JPG/220px-Pa%C5%82ac_Potockich_w_Warszawie.JPG|αριστερά|μικρογραφία| Το Παλάτι Ποτότσκι το 1762
σύνδεσμος=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/PotockiPalaceW.jpg/306px-PotockiPalaceW.jpg|δεξιά|μικρογραφία|306x306εσ| Εσωτερική αυλή
Υπό την οικογένεια Τσαρτορίσκι, το παλάτι υποβλήθηκε σε αρκετές ανακαινίσεις. Το 1760 η πρόσοψη του κτιρίου ανακαινίστηκε και προστέθηκαν νέα βοηθητικά κτίρια και δύο πτέρυγες που βλέπουν στο δρόμο, τελειωμένα με ορόφους κιόσκια με στεγασμένες σοφίτες βασισμένα σε σχέδια του Γιάκουμπ Φοντάνα. Ανάμεσά τους ανεγέρθηκε ένα φρουραρχείο (1763) με γλυπτά του Σεμπάστιαν Ζέισλ και δύο πύλες σε κάθε πλευρά. Η διάταξη έχει σχήμα πετάλου, με κεντρικό τμήμα και δύο πλαϊνά φτερά. Το κτίριο βρισκόταν πίσω από το δρόμο από μια αυλή, προστατευμένη από έναν φράχτη από σφυρήλατο σίδερο με μια πύλη. Ο φράχτης σχεδιάστηκε σε στυλ νεοροκοκό από τον Λεάντρο Μαρκόνι.

Το Παλάτι Ποτότσκι γκρεμίστηκε το 1944 από τους Γερμανούς, μετά την κατάρρευση της Εξέγερσης της Βαρσοβίας. Ξαναχτίστηκε μετά τον πόλεμο το 1948-1950, σύμφωνα με σχέδιο του Γιαν Ζαχφατόβιτς.

## Δείτε επίσης
* Παλάτι Ποτότσκι (Λβιβ)

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* Παλάτι Ποτότσκι 
* Πληροφορίες στο warszawa1939.pl (πολωνικά)

Κατηγορία:Παλάτια στη Βαρσοβία
Κατηγορία:Ανακατασκευασμένα κτίρια και κατασκευές στην Πολωνία
Παραγωγικό Καρδίτσας

Το **Παραγωγικό** είναι μικρός οικισμός της Θεσσαλίας στην Περιφερειακή Ενότητα Καρδίτσας, ο οποίος βρίσκεται στον κάμπο της Καρδίτσας σε απόσταση περίπου 9 χιλιομέτρων Β.-ΒΔ. από το κέντρο της πόλης και έχει υψόμετρο 90 μέτρων. Αναφέρεται επίσημα για πρώτη φορά ως ξεχωριστός οικισμός το 1961 στο ΦΕΚ 126Α - 02/04/1883 να απογράφεται στην κοινότητα Παλαιοκκλησίου. Σύμφωνα με το πρόγραμμα Καλλικράτη και την τροποποίησή του Κλεισθένης Ι μαζί με το Παλαιοκλήσσι αποτελούν την κοινότητα Παλαιοκκλησίου που υπάγεται στη δημοτική ενότητα Καρδίτσας του δήμου Καρδίτσας. Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 απογράφησαν 29 κάτοικοι  ενώ το 1981 και το 1991 ήταν 81 και 63 αντίστοιχα.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Χωριά της περιφερειακής ενότητας Καρδίτσας
Κατηγορία:Δήμος Καρδίτσας
Αεροδρόμιο Τάνγκα

Το **Αεροδρόμιο Τάνγκα** (αγγλ.: *Tanga Airport* / σουαχ.: *Uwanja wa Ndege wa Tanga*) IATA ***TGT*** και ICAO ***HTTG***, είναι ένα μικρό αεροδρόμιο εσωτερικών δρομολογίων, που βρίσκεται στην περιφερειακή πρωτεύουσα της Τάνγκα (*Tanga*), στην Περιφέρεια Τάνγκα (*Tanga Region*) της Τανζανίας.

Βρίσκεται 3 km δυτικά της πόλης, εκτός της οδικής αρτηρίας *Α14*. Το αεροδρόμιο έχει προγραμματισμένες πτήσεις προς την Αρούσα. το Νταρ ες Σαλάαμ και τις νήσους στο Αρχιπέλαγος Ζανζιβάρης (Ουνγκούτζα) και Πέμπα (*Pemba Island*).  

Ο μη κατευθυνόμενος φάρος (*non-directional beacon*) (Κωδικός: ***TG***), βρίσκεται στην ύπαιθρο. 

## Αεροπορικές εταιρείες και προορισμοί

## Σημειώσεις

;Παραπομπές σημειώσεων


## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*  Tanzania Airports Authority
*  https://ourairports.com/airports/HTTG/ - Tanga Airport
*  https://www.openstreetmap.org/search?query=Tanga%20Airport%20#map=15/-5.0948/39.0713 - Tanga Airport

Κατηγορία:Αεροδρόμια στην Τανζανία
Μοναδιαίο διάνυσμα

Στην γραμμική άλγεβρα, **μοναδιαίο διάνυσμα** είναι κάθε διάνυσμα με μήκος (ή νόρμα) την μονάδα 1, δηλαδή κάθε διάνυσμα \mathbf{u} με \| \mathbf{u} \| = 1. Για παράδειγμα, το διάνυσμα \mathbf{u}_1 = (\tfrac{3}{5}, \tfrac{4}{5}) που έχει Ευκλείδειο μήκος \| \mathbf{u}_1 \| = \tfrac{3^2}{5^2} + \tfrac{4^2}{5^2} = \tfrac{5^2}{5^2} = 1.

Για κάθε μη-μηδενικό διάνυσμα \mathbf{u}, το **κανονικοποιημένο** του μοναδιαίο διάνυσμα είναι το διάνυσμα \tfrac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}, το οποίο είναι παράλληλο στο \mathbf{u}.

## Παραδείγματα

* Το διάνυσμα \mathbf{u}_3 = (\tfrac{2}{3}, \tfrac{1}{3}, \tfrac{2}{3}) \in \R^3, καθώς έχει Ευκλείδειο μήκος \| \mathbf{u}_3 \| = \tfrac{2^2}{3^2} + \tfrac{1^2}{3^2} + \tfrac{2^2}{3^2} = 1.
* Το διάνυσμα \mathbf{u}_4 = (\tfrac{2}{5}, \tfrac{4}{5}, \tfrac{1}{5}, \tfrac{2}{5}) \in \R^3, καθώς έχει Ευκλείδειο μήκος \| \mathbf{u}_4 \| = \tfrac{2^2}{5^2} + \tfrac{4^2}{5^2} + \tfrac{1^2}{5^2} + \tfrac{2^2}{5^2} = 1.
* Στο \R^2 κάθε διάνυσμα ανήκει στον μοναδιαίο κύκλο. Αυτό ισχύει γιατί ένα διάνυσμα \mathbf{v} = (x, y) \in \R^2 είναι μοναδιαίο αν και μόνο αν \| \mathbf{v} \| = x^2 + y^2 = 1, δηλαδή αν και μόνο αν ανήκει στον κύκλο με κέντρο (0, 0) και ακτίνα 1.
* Για κάθε φυσικό αριθμό n \in \N, το διάνυσμα \mathbf{u}_n = (\tfrac{1}{\sqrt{n}}, \ldots , \tfrac{1}{\sqrt{n}}) \in \R^n είναι μοναδιαίο καθώς
::\| \mathbf{u}_n \| = \textstyle \sum_{i = 1}^n \left( \tfrac{1}{\sqrt{n}} \right)^2 = n \cdot \tfrac{1}{n} = 1.
* Τα διανύσματα \mathbf{e}_1, \ldots , \mathbf{e}_n της κανονικής βάσης του \R^n είναι μοναδιαία, καθώς έχουν μήκος \| \mathbf{e}_i\| = 1 για κάθε 1 \leq i \leq n. Πιο γενικά, τα διανύσματα κάθε ορθοκανονικής βάσης είναι μοναδιαία.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα
Κατηγορία:Διανύσματα
Κατηγορία:Διανυσματικός λογισμός
Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Πανόραμα Καρδίτσας

Το **Πανόραμα** είναι μικρός οικισμός της Θεσσαλίας στην Περιφερειακή Ενότητα Καρδίτσας, ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση περίπου 12 χιλιομέτρων νοτιοδυκά από το κέντρο της πόλης και έχει υψόμετρο 245 μέτρα. Στα βορειανατολικά του είναι η Μητρόπολη, νοτιοδυτικά η Πορτίτσα και βορειοδυτικά ο Άγιος Νικόλαος. Αναφέρεται επίσημα για πρώτη φορά ως ξεχωριστός οικισμός το 2001 να απογράφεται στο τότε Τοπικό Διαμέρισμα Πορτίτσης του τότε δήμου Μητρόπολης. Σύμφωνα με το πρόγραμμα Καλλικράτη και την τροποποίησή του Κλεισθένης Ι μαζί με την Πορτίτσα αποτελούν την κοινότητα Πορτίτσας που υπάγεται στη δημοτική ενότητα Μητρόπολης του δήμου Καρδίτσας. Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 απογράφησαν 24 κάτοικοι 

## Παραπομπές


Κατηγορία:Χωριά της περιφερειακής ενότητας Καρδίτσας
Κατηγορία:Δήμος Καρδίτσας
Αεροδρόμιο Κίλουα Μασόκο

Το **Αεροδρόμιο Κίλουα Μασόκο** (αγγλ.: *Kilwa Masoko Airport* / σουαχ.: *Uwanja wa Ndege Kilwa Masoko*) IATA'':'' ***KIY*** και ICAO'':'' ***HTKI***, είναι αεροδρόμιο που εξυπηρετεί την πόλη Κίλουα Μασόκο (*Kilwa Masoko*), στην Περιφέρεια Λίντι (*Lindi Region*) της Τανζανίας. Πρόκειται για ένα από τα τρία αεροδρόμια που εξυπηρετούν το βόρειο Λίντι.

## Αεροπορικές εταιρείες και προορισμοί

## Σημειώσεις

;Παραπομπές σημειώσεων


## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*  Tanzania Airports Authority
*  https://ourairports.com/airports/HTKI/ - Kilwa Masoko Airport
*  https://www.openstreetmap.org/search?query=Kilwa%20Masoko%20Airport%20#map=14/-8.9120/39.5111 - Kilwa Masoko Airport

Κατηγορία:Αεροδρόμια στην Τανζανία
Αεροδρόμιο Σουμπαουάνγκα

Το **Αεροδρόμιο Σουμπαουάνγκα** (Αγγλ.: *Sumbawanga Airport* / Σουαχ.: *Uwanja wa Ndege wa Sumbawanga*) IATA: ***SUT*** και ICAO: ***HTSU***, είναι ένα σχετικά μικρό αεροδρόμιο το οποίο εξυπηρετεί την πόλη Σουμπαουάνγκα (*Sumbawanga*), στην Αστική Περιοχή Σουμπαουάνγκα (*Sumbawanga Urban District*), στην Περιφέρεια Ρούκουα (*Rukwa Region*), της δυτικής Τανζανίας

Η κυβέρνηση έχει συγκεντρώσει τα κονδύλια από την Ευρωπαϊκή Τράπεζα Επενδύσεων (*European Investment Bank*), για την αναβάθμιση του αεροδρομίου.

Η κα. *Stella Manyanga* / Περιφερειακή Επίτροπος Ρούκουα (*Rukwa Regional Commissioner*), αντί της περιοχής Σουμπαουάνγκα, είχε προτρέψει την κυβέρνηση να κατασκευάσει ένα νέο αεροδρόμιο στο χωριό Κισούμπα (*Kisumba*), καθώς η παρούσα εγκατάσταση δεν είχε αρκετή γη για μελλοντική επέκταση. Τον Απρίλιο του 2013, η Αρχή Αεροδρομίων της Τανζανίας (*Tanzania Airports Authority*), διέθεσε τα απαιτούμενα κεφάλαια για την αξιολόγηση της περιοχής, για το προτεινόμενο μελλοντικό αεροδρόμιο.

## Σημειώσεις

;Παραπομπές σημειώσεων


## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*  Tanzania Airports Authority
*  https://ourairports.com/airports/HTSU/ - Sumbawanga Airport
*  https://www.openstreetmap.org/search?query=Sumbawanga%20Airport%20#map=16/-7.9485/31.6108 - Sumbawanga Airport

Κατηγορία:Αεροδρόμια στην Τανζανία
UK Singles Chart

Το **UK Singles Chart** (που τώρα τιτλοφορείται **Official Singles Chart**)  δημοσιεύεται από την Official Charts Company (OCC), για λογαριασμό της βρετανικής μουσικής βιομηχανίας, αναγράφοντας τα κορυφαία σε πωλήσεις τραγούδια στο Ηνωμένο Βασίλειο, με βάση τις φυσικές πωλήσεις, τα downloads καθώς και τις υπηρεσίες streaming . Το Official Chart, που μεταδίδεται στο BBC Radio 1 και το MTV (Official UK Top 40), αποτελεί τον πλέον αναγνωρισμένο επίσημο τρόπο μέτρησης τής δημοτικότητας των τραγουδιών και των άλμπουμ της μουσικής βιομηχανίας τού Ηνωμένου Βασιλείου, επειδή συγκεντρώνει τις πιο ολοκληρωμένες ερευνητικές μεθόδους τού είδους του αφού σήμερα ερευνά πάνω από 15.000 λιανοπωλητές και ψηφιακές υπηρεσίες καθημερινά, καταμετρώντας το 99,9% όλων των τραγουδιών που απηχούν στη Βρετανία όλη την εβδομάδα και πάνω από το 98% των άλμπουμ. Οι κανόνες έχουν αλλάξει πολλές φορές καθώς η τεχνολογία αναπτύχθηκε, με πιο αξιοσημείωτη τη συμπερίληψη των ψηφιακών downloads το 2005 και των υπηρεσιών streaming τον Ιούλιο του 2014 

H ιστοσελίδα περιέχει το τσαρτ των 100 κορυφαίων τραγουδιών. Ορισμένα μέσα ενημέρωσης αναφέρουν μόνο το Top 40 (όπως το BBC, με την εκπομπή στο Radio 1 να ακολουθεί το παράδειγμα τού αμερικανικού Top 40 του Casey Kasem στη δεκαετία του 1970) ή το Top 75 (όπως το περιοδικό *Music Week*) από τη λίστα. Η εβδομάδα των τσαρτ διαρκεί από τις 00:01 τής Παρασκευής έως τα μεσάνυχτα της Πέμπτης, με τα περισσότερα φυσικά και ψηφιακά τραγούδια στο Ηνωμένο Βασίλειο να κυκλοφορούν τις Παρασκευές.

Το Top 40 chart δημοσιεύεται για πρώτη φορά την Παρασκευή το απόγευμα από το BBC Radio 1 ως *The Official Chart*, πριν αναρτηθεί το πλήρες Official Singles Chart Top 100 στον ιστότοπο της εταιρείας. Μια αντίπαλη εκπομπή τσαρτ, το *The Official Big Top 40*, μεταδίδεται τα απογεύματα της Κυριακής στους σταθμούς Capital και Heart σε όλο το Ηνωμένο Βασίλειο. Το Official Big Top 40 βασίζεται μόνο σε δεδομένα της Apple, (streams από την υπηρεσία streaming Apple Music και downloads από τα iTunes) καθώς και στο ραδιοφωνικό airplay σε όλο το ραδιοφωνικό δίκτυο Global.

Το πρώτο νούμερο ένα στο UK Singles Chart ήταν το " Here in My Heart " του Al Martino για την εβδομάδα που έληξε στις 14 Νοεμβρίου 1952. Μέχρι και την εβδομάδα που λήγει στις 10 Ιουλίου 2025, από την κορυφή του UK Singles Chart έχουν περάσει 1.439 διαφορετικές νούμερο ένα επιτυχίες. Το τρέχον νούμερο ένα είναι το "Survive" του Λιούις Καπάλντι.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Μουσική στο Ηνωμένο Βασίλειο
Λα Ριόχα (Αργεντινή)

Η **Λα Ριόχα** ( ) είναι η πρωτεύουσα και μεγαλύτερη πόλη της επαρχίας Λα Ριόχα της Αργεντινής, στα ανατολικά της επαρχίας. Σύμφωνα με την απογραφή του 2010, ο πληθυσμός της πόλης ανέρχεται σε 178.872 κατοίκους.

Η Λα Ριόχα βρίσκεται στους πρόποδες της οροσειράς Βελάσκο, 1.167 χιλιόμετρα από το Μπουένος Άιρες και 430 χιλιόμετρα από την Κόρδοβα.

## Ιστορία
[αριστερά|μικρογραφία|Μνημείο του [Χοσέ ντε Σαν Μαρτίν, στην Πλατεία 25ης Μαΐου.]]
Η πόλη ιδρύθηκε το 1591 από τον κυβερνήτη της επαρχίας Τουκουμάν.
μικρογραφία|Αποικιακή αρχιτεκτονική

## Γεωγραφία

### Κλίμα
Η Λα Ριόχα έχει ημίξηρο κλίμα (*BSh*, σύμφωνα με την κλιματική ταξινόμηση Κέππεν), με μέσες θερμοκρασίες από 5 °C έως 19 °C το χειμώνα και από 21 °C έως 35 °C το καλοκαίρι, αλλά με μέγιστες θερμοκρασίες άνω των 45 °C. Η μέση ετήσια βροχόπτωση είναι 411,4 mm (16 in), η οποία πέφτει σχεδόν αποκλειστικά κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού, όταν υγρός τροπικός αέρας από τα βορειοανατολικά εισέρχεται στην περιοχή. Η υψηλότερη καταγεγραμμένη θερμοκρασία ήταν 46,4 °C στις 28 Δεκεμβρίου 1971, ενώ η χαμηλότερη καταγεγραμμένη θερμοκρασία ήταν -7,2 °C στις 5 Αυγούστου 1966.

## Αξιοθέατα
Το Λαογραφικό Μουσείο στεγάζεται σε ένα κτίριο του 17ου αιώνα και οι εκθέσεις του περιλαμβάνουν την τοπική μουσική chaya και το φεστιβάλ Tinkunaco. Το Στάδιο Κάρλος Αουγκούστο Μερκάντο Λούνα χωρητικότητας 35.000 ατόμων βρίσκεται στη Λα Ριόχα.

## Μεταφορές
Η πόλη εξυπηρετείται από το Αεροδρόμιο Καπιτάν Βιθέντε Αλμάνδος Αλμονασίδ , με πτήσεις της Aerolíneas Argentinas.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Πόλεις της Αργεντινής
Κώδικας του μαντιλιού

σύνδεσμος=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c7/Hankycode.jpg/220px-Hankycode.jpg|μικρογραφία| Μια ποικιλία από μαντήλια
Ο **κώδικας τού μαντιλιού** (επίσης γνωστός ως **κώδικας τής μπαντάνας** ) είναι ένα σύστημα, όπου χρησιμοποιούνται υφασμάτινα μαντίλια ή μπαντάνες με χρωματική κωδικοποίηση για τη μη λεκτική επικοινωνία των ενδιαφερόντων κάποιου σε σεξουαλικές δραστηριότητες και φετίχ.Το χρώμα του μαντιλιού προσδιορίζει μια συγκεκριμένη δραστηριότητα και η τσέπη στην οποία φοριέται (αριστερά ή δεξιά) προσδιορίζει τον προτιμώμενο ρόλο τού ενδιαφερόμενου σε αυτήν τη δραστηριότητα. Φορώντας ένα μαντίλι στην αριστερή πλευρά του σώματος συνήθως υποδηλώνει ότι κάποιος είναι "τοπ" (θεωρείται *ενεργητικός* στην πράξη/φετίχ που υποδεικνύεται από το χρώμα του μαντηλιού), ενώ το να το φοράει στη δεξιά πλευρά του σώματος υποδεικνύει ότι είναι "μπότομ" (θεωρείται *παθητικός* στην πράξη/φετίχ). Για παράδειγμα, ένα σκούρο μπλε μαντήλι υποδηλώνει ενδιαφέρον για το πρωκτικό σεξ και το να το φοράς στην αριστερή τσέπη δείχνει ότι προτιμάς να είσαι ο ενεργητικός σύντροφος. Ο κώδικας χρησιμοποιήθηκε ευρύτερα τη δεκαετία του 1970 στις Ηνωμένες Πολιτείες, τον Καναδά, την Αυστραλία και την Ευρώπη, από ομοφυλόφιλους και αμφιφυλόφιλους άνδρες που αναζητούσαν περιστασιακό σεξ ή άτομα που ασχολούνταν με το BDSM .

## Παραδείγματα
Δεν υπήρχε κανένα έγκυρο πρότυπο για τον κώδικα. Αυτός ο πίνακας προέρχεται από το *The Leatherman's Handbook II* του Larry Townsend (η δεύτερη έκδοση του 1983· η πρώτη έκδοση του 1972 δεν περιελάμβανε αυτήν τη λίστα) και γενικά θεωρείται έγκυρος. Ο Τάουνσεντ σημείωσε ότι η συζήτηση με έναν υποψήφιο σύντροφο ήταν ακόμα σημαντική, επειδή, οι άνθρωποι μπορεί να φορούν ένα δεδομένο χρώμα "μόνο επειδή η ιδέα τού μαντιλιού τούς ανάβει" ή "μπορεί και να μην ξέρουν καν τι σημαίνει". 

Οι μεγαλύτερες λίστες που βρίσκονται στο διαδίκτυο είναι πιο περίτεχνες και οι πολλοί χρωματικοί κωδικοί σε αυτές χρησιμοποιούνται λιγότερο συχνά στην πράξη, αν και ορισμένα από αυτά τα χρώματα προσφέρονται προς πώληση σε καταστήματα ΛΟΑΤ μαζί με δωρεάν κάρτες που αναγράφουν τις έννοιές τους.

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Σημειωτική
Κατηγορία:Αρσενική ομοφυλοφιλία
Κατηγορία:ΛΟΑΤ ορολογία
Κατηγορία:ΛΟΑΤ σύμβολα
Κατηγορία:Κωδικοποιήσεις
Κατηγορία:BDSM ορολογία
Λουμπόστρον

Το **Λουμπόστρον** (πολωνικά: Lubostroń) είναι χωριό του Πόβιατ Ζνιν, στο Βοεβοδάτο Κουγιαβίας-Πομερανίας της βορειοκεντρικής Πολωνίας. Απέχει περίπου 7 χιλιόμετρα νότια του Γουαμπίσιν, 16 χιλιόμετρα βορειοανατολικά του Ζνιν και 26 χιλιόμετρα νότια του Μπίντγκοστς.

Το χωριό είναι η τοποθεσία του Παλατιού του Σκουζέφσκι, το οποίο σχεδιάστηκε από τον κορυφαίο Πολωνό κλασικιστή, Στανίσουαφ Ζαβάντζκι, το 1800.

## Παραπομπές



Κατηγορία:Χωριά της Πολωνίας
Αεροδρόμιο Μουσόμα

Το **Αεροδρόμιο Μουσόμα** (αγγλ.: *Musoma Airport* / σουαχ.: *Uwanja wa Ndege wa Musoma*) IATA: ***MUZ*** και ICAO: ***HTMU***, είναι αεροδρόμιο στη βόρειο Τανζανία, όπου εξυπηρετεί την πόλη Μουσόμα (*Musoma*) και την γύρω Περιφέρεια Μάρα (*Mara Region*).

Ο μη κατευθυνόμενος φάρος (*non-directional beacon*) (Κωδικός: ***MU***), βρίσκεται στην ύπαιθρο.

## Αεροπορικές εταιρείες και προορισμοί

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*  Tanzania Airports Authority
*  OurAirports  - Musoma Airport
*  OpenStreetMaps - Musoma Airport

Κατηγορία:Αεροδρόμια στην Τανζανία
Αεροδρόμιο Ταμπόρα

Το **Αεροδρόμιο Ταμπόρα** (αγγλ.: *Tabora Airport* / σουαχ.: *Uwanja wa Ndege wa Tabora*) IATA: ***TBO*** και ICAO: ***HTTB***, είναι αεροδρόμιο που βρίσκεται στην κεντροδυτική Τανζανία και που εξυπηρετεί την Ταμπόρα. Βρίσκεται δε, 8 km (5,0 mi) νοτίως της πόλης.

## Πρόσβαση
Η πρόσβαση γίνεται μέσω του ασφαλτόδρομου από την Ταμπόρα προς τον δρόμο του χωριού Ντεμπέλουα (*Ndembelwa*) και στη συνέχεια σε έναν ασφαλτόδρομο τριών χιλιομέτρων προς το αεροδρόμιο. Δίπλα στο αεροδρόμιο, βρίσκεται η 202 Βάση Στρατιωτικής Διοίκησης Ταμπόρα (*Tabora Command Military Base 202*).

## Ιστορικό
Η πρώην χωμάτινη λωρίδα του αεροδρομίου Ταμπόρα, βελτιώθηκε και επιμηκύνθηκε το 1942 κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου. Η Πολεμική Αεροπορία της Νοτίου Αφρικής επέβλεπε τις εργασίες και κατασκεύασε το υπόστεγο και τον πύργο ελέγχου. Το αεροδρόμιο χρησίμευε ως σταθμός αναμετάδοσης για τις αερομεταφερόμενες προμήθειες και τα στρατεύματα που προορίζονταν για την Εκστρατεία στην έρημο της Βόρειας Αφρικής.

## Εγκαταστάσεις
Ο διάδρομος 08 / 26 χρησιμοποιείται για την τροχοδρόμηση προς τον τερματικό σταθμό και το υπόστεγο· δεν υπάρχει ξεχωριστός διάδρομος τροχοδρόμησης. Ο υπάρχων χώρος στάθμευσης αεροσκαφών, έχει ασφαλτοτάπητα.

Το αεροδρόμιο έχει έναν τερματικό σταθμό με ξεχωριστό πυροσβεστικό κτήριο. Ο διευθυντής αεροδρομίου έχει το γραφείο του σε χωριστό κτήριο. Υπάρχουν ένα υπόστεγο, ένα γκαράζ αυτοκινήτων και ο Πύργος Ελέγχου. Η επιφάνεια του γκαράζ αυτοκινήτων είναι από χαλίκι. Υπάρχουν σχέδια να ασφαλτοστρωθεί ο κύριος διάδρομος προσαπογείωσης και ο χώρος στάθμευσης αεροσκαφών και να ξανά στρωθεί με χαλίκι ο εναλλακτικός διάδρομος.

## Αεροπορικές εταιρείες και προορισμοί

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*  Tanzania Airports Authority
*  https://ourairports.com/airports/HTTB/ - Tabora Airport
*  OpenStreetMap - Tabora Airport

Κατηγορία:Αεροδρόμια στην Τανζανία
Αεροδρόμιο Λίμνης Μανυάρα

Το **Αεροδρόμιο Λίμνης Μανυάρα** (αγγλ.: *Lake Manyara Airport* / σουαχ.: *Uwanja wa ndege wa Ziwa Manyara*) IATA: ***LKY*** και ICAO: ***HTLM***, είναι ένα αεροδρόμιο το οποίο εξυπηρετεί το Εθνικό Πάρκο Λίμνης Μανυάρα (*Lake Manyara National Park*) στην Περιφέρεια Αρούσα (*Arusha Region*) της Τανζανίας.

## Αεροπορικές εταιρείες και προορισμοί

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*  Tanzania Airports Authority
*  OurAirports  - Lake Manyara Airport
*  OpenStreetMap - Lake Manyara Airport
*  

Κατηγορία:Αεροδρόμια στην Τανζανία
Διατριβές (Επίκτητος)

Ως **Διατριβαί του Επικτήτου** είναι γνωστές μια σειρά από διαλέξεις του στωικού φιλόσοφου Επίκτητου, τις οποίες κατέγραψε σε γραπτή μορφή ο φιλόσοφος Αρριανός γύρω στο 108 μ.Χ. Σήμερα έχουν σωθεί τέσσερα από τα πρωτότυπα οχτώ βιβλία και έχει ανεπίσημο χαρακτήρα. Η φιλοσοφία του Επίκτητου είναι έντονα πρακτική. Κατευθύνει τους μαθητές του να εστιάσουν την προσοχή τους στις απόψεις, τις αγωνίες, τα πάθη και τις επιθυμίες τους, ώστε «να μην παραλείψουν ποτέ να λάβουν αυτό που επιθυμούν, ούτε να πέσουν σε αυτό που προσπαθούν να αποφύγουν». Η αληθινή εκπαίδευση έγκειται στο να μάθουμε να ξεχωρίζουμε αυτό που είναι δικό μας από αυτό που δεν μας ανήκει και στο να μάθουμε να συμφωνούμε σωστά ή να διαφωνούμε με τις εξωτερικές εντυπώσεις. Σκοπός της διδασκαλίας του ήταν να κάνει τους ανθρώπους ελεύθερους και ευτυχισμένους.

Οι Διατριβές του Επίκτητου έχουν μεγάλη επίδραση στην φιλοσοφία από τότε που γράφτηκαν. Τις αναφέρει και ο Μάρκος Αυρήλιος στα έργα του, ο οποίος γεννήθηκε 13 χρόνια μετά τη συγγραφή του βιβλίου. Από τον 16ο αιώνα έχουν μεταφραστεί σε πολλές γλώσσες και επανεκτυπώθηκαν πολλές φορές. Έχει μεταφραστεί από πολλούς στα ελληνικά. Μάλιστα, στην Ελλάδα αποτελεί ακόμη και μέρος της εξεταστέας ύλης των πανελληνίων.

Κατηγορία:Κείμενα στην Ελληνιστική Κοινή
Κατηγορία:Στωικισμός
Κατηγορία:Αρχαία ελληνικά συγγράμματα
Προτρεπτικός (Αριστοτέλης)

Ο ***Προτρεπτικός*** είναι ένα φιλοσοφικό έργο του Αριστοτέλη το οποίο απευθυνόταν στους νέους και τους ενθάρρυνε να σπουδάσουν τη φιλοσοφία. Απευθύνεται θεωρητικά σε έναν Κύπριο ηγεμόνα, τον Θεμίσωνα, που είναι γνωστός μόνο από αυτό το κείμενο, στην πραγματικότητα όμως στους νέους φοιτητές φιλοσοφίας. Έχουν σωθεί μόνο αποσπάσματα του *Προτρεπτικού* και αναφορές στο κείμενο από άλλους συγγραφείς, δηλαδή θεωρείται χαμένο έργο.

Το κείμενο προσπαθεί να τονίσει τη σημασία της φιλοσοφίας στον φοιτητή, θέλοντας να πείσει ότι είναι η μόνη ιδιότητα που διαθέτει τον ορθό λόγο και την ορθοκρισία, και επομένως επιτρέπει στον γνώστη της να παίρνει πάντα την σωστή απόφαση για κάθε επιμέρους ζήτημα της ζωής του.

## Αποσπάσματα και αρχαίες αναφορές

Αρκετά έργα του Ιάμβλιχου του Κάλχη αποτελούν και την πηγή χάρις στην οποία σώθηκε ένα κομμάτι του *Προτρεπτικού* ως τις μέρες μας.

## Προσπάθεια ανασύνθεσης

Από τον 19ο αιώνα, όταν ξεκίνησαν οι σχετικές έρευνες από τον Γιάκομπ Μπερνάις το 1863, αρκετοί μελετητές έχουν προσπαθήσει να ανασυνθέσουν το έργο. Οι παρακάτω μελετητές έχουν προσπαθήσει να ανασυνθέσουν το έργο:

* Ο Ίνγκεμαρ Ντιούρινγκ σε βιβλίο του το 1961.
* Ένα βιβλίο του 1964 του γάλλου Αντόν-Ερμάν Κρουστ. 
* Το διαθέσιμο στο διαδίκτυο *Protrepticus or Exhortation to Philosophy* (Προτρεπτικός ή Προτροπή στη Φιλοσοφία) των Χάτσινσον και Τζόνσον.

## Σχολιασμός

Το βιβλίο *Τα έργα του Αριστοτέλη* (1908) αναφέρει:

Η *[[Ιστορία των Αυγούστων]]* λέει ότι ο *Ορτένσιος* του Κικέρωνα διαμορφώθηκε στο πρότυπο του *Προτρεπτικού*, και καθόσον ο *Ορτένσιος* ήταν ένας φιλοσοφικός διάλογος, πιθανότατα και ο *Προτρεπτικός* ήταν κάτι τέτοιο. Υπάρχουν λοιπόν καλές ενδείξεις ότι αρκετά από τα δεκαεννέα έργα που βρίσκονται στην κορυφή των καταλόγων του Διογένη και του Ησύχιου ήταν διάλογοι. Μπορεί να συναχθεί με μεγάλη πιθανότητα, αν και όχι με βεβαιότητα, ότι και τα υπόλοιπα έργα σε αυτά τα 19 ήταν διάλογοι, αλλά ο Στοβαίος, σελ. 59, 61 παρακάτω, και ο Αθηναίος, σελ. 61 παρακάτω, επιβεβαιώνουν την γνησιότητα αυτής της θεωρίας.

### ''Προτρεπτικός''
Μια βιβλιοκριτική του βιβλίου *Exhortations to Philosophy* (2015) αναφέρει ότι:

Ο Κλαρκ (σε έργο του 1989) αναφέρει ότι:

## Παραπομπές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* Ανασύνθεση του Προτρεπτικού, διαθέσιμος για λήψη με πλούσιο ερμηνευτικό υλικό (των Ντ. Σ. Χάτσινσον και Μ.Ρ. Τζόνσον, στα αγγλικά, μαζί με το ανασυντεθειμένο κείμενο στα αρχαία ελληνικά).

Κατηγορία:Έργα του Αριστοτέλη
Ιλιά Πονομαριόφ

Ο **Ιλιά Βλαντίμιροβιτς Πονομαριόφ** (, , γενν. 6 Αυγούστου 1975, Μόσχα, ΕΣΣΔ) είναι Ρώσος πολιτικός που ζει εξόριστος στην Ουκρανία από το 2014.

## Βιογραφία
Στο παρελθόν, ήταν βουλευτής της Κρατικής Δούμας της Ρωσίας (5η και 6η συγκλήσεις), μέλος της παράταξης Δίκαιη Ρωσία και μέλος του Συμβουλίου του Αριστερού Μετώπου.

Στις 20 Μαρτίου 2014, ήταν ο μόνος που ψήφισε στην Κρατική Δούμα κατά της προσάρτησης της Κριμαίας στη Ρωσία. Στις 18 Ιουνίου 2014, έφυγε από τη Ρωσία για τις ΗΠΑ, όπου έζησε για τα επόμενα δύο χρόνια.

Στις 7 Απριλίου 2015, η Κρατική Δούμα, κατόπιν αιτήματος της Γενικής Εισαγγελίας, στέρησε από τον Πονομαριόφ τη βουλευτική ασυλία για έρευνα στην υπόθεση της υπεξαίρεσης του Ιδρύματος Σκόλκοβο, ενώ στις 16 Οκτωβρίου 2015, συμφώνησε στη σύλληψή του ερήμην. Η Ερευνητική Επιτροπή της Ρωσικής Ομοσπονδίας άνοιξε ποινική υπόθεση εναντίον του πολιτικού και σκοπεύει να επιτύχει την έκδοση του στη Ρωσία. Στις 17 Ιουλίου 2015 συνελήφθη ερήμην από δικαστήριο της Μόσχας και συμπεριλήφθηκε στον κατάλογο διεθνών καταζητούμενων.

Στις 10 Ιουνίου 2016, η Κρατική Δούμα της Ρωσικής Ομοσπονδίας στέρησε στον Πονομαριόφ τις βουλετικές του εξουσίες λόγω συστηματικής αδυναμίας εκπλήρωσης των καθηκόντων του, συμπεριλαμβανομένης της απουσίας από τις συνεδριάσεις της ολομέλειας για 30 ή περισσότερες ημερολογιακές ημέρες.

Στις 24 Ιουνίου 2016 έλαβε προσωρινή άδεια παραμονής στην Ουκρανία. Στις 17 Μαΐου 2019, την τελευταία εργάσιμη ημέρα της θητείας του, ο Πρόεδρος της Ουκρανίας Π. Α. Ποροσένκο υπέγραψε διάταγμα για τη χορήγηση ουκρανικής υπηκοότητας στον Ι. Β. Πονομαριόφ.

Τα τελευταία χρόνια ζει στο Κίεβο, όπου, σύμφωνα με τα δικά του λόγια, ασχολείται με την προσέλκυση επενδύσεων στην Ουκρανία. Γνωρίζει άπταιστα την ουκρανική γλώσσα.

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Ρώσοι κομμουνιστές
Κατηγορία:Σελίδα που χρησιμοποιεί δεδομένα των Wikidata που χρειάζονται μετάφραση
Γεωργικό Καρδίτσας

Το **Γεωργικό** είναι οικισμός της Θεσσαλίας στην Περιφερειακή Ενότητα Καρδίτσας.

## Γεωγραφικά - ιστορικά στοιχεία
Tο Γεωργικό βρίσκεται στον κάμπο της Καρδίτσας, σε απόσταση περίπου 7 χιλιόμετρα νοτιοδυτικά από το κέντρο της πόλης και έχει υψόμετρο 135 μέτρων. Στα βορειαδυτικά του είναι η Μητρόπολη με τον ποταμό Γαβρά αναμεσά τους, νοτιοανατολικά η Κρύα Βρύση και νότια το Ξινονέρι. Οι κάτοικοι του χωριού ασχολούνται κυρίως με την γεωργία, το εμπόριο φρούτων και λαχανικών αλλά και οικοδομικές εργασίες. Ενοριακός ναός είναι ο Άγιος Νικόλαος (Μύρων).

Σε λόφο, νοτιδυτικά του χωρίου, έχει εντοπιστεί *"μέγας θολωτός μυκηναϊκός τάφος"*, γι' αυτό και η περιοχή έχει χαρακτηριστεί αρχαιολογικός. Τα ευρήματα που βρέθηκαν εκτίθενται στο Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας.

## Διοικητικά στοιχεία
Αναφέρεται από την εποχή της Τουρκοκρατίας με την ονομασία *Τσαούση* και έτσι καταγράφηκε μετά την ένωση της Θεσσαλίας το 1883 στο ΦΕΚ 126Α - 02/04/1883 να προσαρτάται στο δήμο Καρδίτσης. Το 1912 με το ΦΕΚ 261Α - 31/08/1912 το όνομά του διορθώθηκε σε *Τσιακούσι* και το 1927 με το ΦΕΚ 306Α - 22/12/1927 μετονομάστηκε σε Γεωργικόν. Σύμφωνα με το πρόγραμμα Καλλικράτη και την τροποποίησή του Κλεισθένης Ι αποτελεί την κοινότητα Γεωργικού  που υπάγεται στη δημοτική ενότητα Μητρόπολης του δήμου Καρδίτσας. Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 έχει 412 κατοίκους ενώ το 1981 και το 1991 είχε 532 και 544 αντίστοιχα.

## Δημογραφική εξέλιξη
Η δημογραφική εξέλιξη του οικισμού είναι η εξής:

## Παραπομπές


Κατηγορία:Χωριά της περιφερειακής ενότητας Καρδίτσας
Κατηγορία:Δήμος Καρδίτσας
Γιαννουσαίικα Καρδίτσας

Τα **Γιαννουσαίικα** είναι οικισμός της Θεσσαλίας στην Περιφερειακή Ενότητα Καρδίτσας ο οποίος βρίσκεται στα όρια με την Περιφερειακή Ενότητα Ευρυτανίας και νότια της λίμνης Πλαστήρα. Το χωριό απέχει περίπου 35 χλμ. ΝΔ. από την Καρδίτσα και είναι κτισμένο στις πλαγιές του όρους Ίταμος σε υψόμετρο 970 μέτρα ενώ στα δυτικά του περνά ο ποταμός Ταυρωπός. Αναφέρεται επίσημα ως ξεχωριστός οικισμός για πρώτη φορά το 1928 να προσαρτάται στην τότε κοινότητα Καροπλεσίου. Σύμφωνα με το πρόγραμμα Καλλικράτη και την τροποποίησή του Κλεισθένης Ι μαζί με την Αγία Αγάθη, το Ανθηρό, το Καροπλέσι και τα Κουκκαίικα αποτελούν την κοινότητα Καροπλεσίου που υπάγεται στη δημοτική ενότητα Ιτάμου του δήμου Καρδίτσας. Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 έχει 44 κατοίκους  ενώ το 1981 και το 1991 είχε 79 και 102 αντίστοιχα.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Χωριά της περιφερειακής ενότητας Καρδίτσας
Κατηγορία:Δήμος Καρδίτσας
Νιαγκάν

Το **Νιαγκάν** (ρωσικά: *Нягань*) είναι πόλη στα βορειοδυτικά της Χαντιμανσίας στη Ρωσία. Βρίσκεται κοντά στον ποταμό Ομπ και 230 χιλιόμετρα βορειοδυτικά του Χάντι-Μανσίσκ.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Πόλεις της Ρωσίας
Αχλαδιάκες Χανίων

Οι **Αχλαδιάκες** είναι οικισμός της τοπικής κοινότητας Παλαιοχώρας, της δημοτικής ενότητας (τέως δήμου) Πελεκάνου, του δήμου Καντάνου - Σελίνου, της περιφερειακής ενότητας (τέως νομού) Χανίων, στην περιφέρεια Κρήτης, σύμφωνα με το πρόγραμμα *Καλλικράτης*. Πρίν το πρόγραμμα *Καλλικράτης* και το σχέδιο *Καποδίστριας*, ανήκε στην επαρχία Σελίνου του νομού Χανίων, στο γεωγραφικό διαμέρισμα Κρήτης. 
## Γεωγραφία
Οι Αχλαδιάκες είναι ορεινός οικισμός στο Δ. ΝΔ. τμήμα του νομού Χανίων, πάνω από τον όρμο Σελίνου του Λιβυκού Πελάγους και βορειοανατολικά της Παλαιοχώρας, σε μέσο σταθμικό υψόμετρο 510. Απέχει 73 χλμ. περίπου ΝΔ. των Χανίων.
## Πληθυσμός

## Διοικητικές μεταβολές μέχρι τον «Καλλικράτη»
Ο οικισμός αναγνωρίστηκε το 1925 ως *Αχλαδιακές* και προσαρτήθηκε στην κοινότητα Παλαιοχώρας του νομού Χανίων. Καταργήθηκε το 1951 για να επανασυσταθεί το 1981 ως *Αχλαδιάκες*. Με το ΦΕΚ 244Α - 04/12/1997 αποσπάστηκε από την κοινότητα Παλαιοχώρας και προσαρτήθηκε στον δήμο Πελεκάνου. Με το ΦΕΚ 87Α - 07/06/2010 αποσπάστηκε από τον δήμο Πελεκάνου και προσαρτήθηκε στον δήμο Καντάνου-Σελίνου.
## Αξιοθέατα
*Η εκκλησία του Αγίου Ζωσιμά στη βορειοανατολική είσοδο του οικισμού.
## Παραπομπές

## Πηγές
*Οργανισμός εκδόσεων «Ελλάδα», χάρτες (εκδ. Βαρελάς)
*Περιοδικό «Διακοπές», εκδ. Δ.Ο.Λ.,  2010
*Google Earth
*eetaa.gr

Κατηγορία:Δήμος Καντάνου - Σελίνου
Κατηγορία:Χωριά της περιφερειακής ενότητας Χανίων
Γεφύρια Καρδίτσας

Τα **Γεφύρια** είναι οικισμός της Θεσσαλίας στην Περιφερειακή Ενότητα Καρδίτσας.

## Γεωγραφικά - ιστορικά στοιχεία
Τα Γεφύρια βρίσκονται στα ανατολικά όρια με την Περιφερειακή Ενότητα Λάρισας, σε απόσταση περίπου 13 χλμ. ΝΑ. από τους Σοφάδες (έδρα του δήμου), 29 χλμ. Ν.-ΝΑ. από την Καρδίτσα και 21 χλμ. Δ. από τα Φάρσαλα. Είναι κτισμένα στην πεδιάδα με υψόμετρο 130 μέτρα, ανάμεσα στον Σταυρό (ΒΑ.), Νέο Ικόνιο (ΝΑ.), Καππαδοκικό (ΝΔ.) και Άγιο Βησσάριο (Δ.) ενώ στη νότια άκρη του περνά η Ε.Ο Καρδίτσας - Βόλου. Οι κάτοικοί του ασχολούνται με την γεωργία - καλλιεργούν βαμβάκι και σιτηρά.

Μετά την ένωση της Θεσσαλία, αναφέρεται επίσημα το 1883 ως *Κουπρεντσή (*η παλιά ονομασία από την τουρκοκρατία), στο ΦΕΚ 126Α - 02/04/1883 να προσαρτάται στον τότε δήμο Κιερίου. Το 1912 με ΦΕΚ 261Α - 31/08/1912 το όνομά του διορθώθηκε σε *Κοπρεντζί* και ταυτόχρονα ορίστηκε έδρα της ομώνυμης νεοϊδρυθείσας κοινότητας. Το 1930 με το ΦΕΚ 251Α - 24/07/1930 μετονομάστηκε σε Γεφύρια. Σύμφωνα με το πρόγραμμα Καλλικράτης και την τροποποίησή του Κλεισθένης Ι αποτελεί την κοινότητα Γεφυρίων που υπάγεται στη δημοτική ενότητα Σοφάδων του δήμου Σοφάδων και σύμφωνα με την απογραφή του 2011 έχει 377 κατοίκους.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Χωριά της περιφερειακής ενότητας Καρδίτσας
Κατηγορία:Δήμος Σοφάδων
Αχλαδοχώρι Τρικάλων

Το **Αχλαδοχώρι** είναι χωριό και έδρα ομώνυμης τοπικής κοινότητας, της δημοτικής ενότητας και δήμου Φαρκαδόνας, της περιφερειακής ενότητας (τέως νομού) Τρικάλων, στην περιφέρεια Θεσσαλίας, σύμφωνα με το πρόγραμμα *Καλλικράτης*. Πριν το σχέδιο *Καποδίστριας* και το πρόγραμμα *Καλλικράτης*, ανήκε στην επαρχία Τρικάλων του νομού Τρικάλων, στο γεωγραφικό διαμέρισμα Θεσσαλίας.
*Μέχρι το 1955 ο οικισμός ονομαζόταν *Βόργιαννη*.
## Γεωγραφικά στοιχεία
Το Αχλαδοχώρι είναι χωριό στο ανατολικό τμήμα του νομού Τρικάλων, κοντά στα όρια με τον νομό Λάρισας. Βρίσκεται στις ανατολικές παρυφές του υψώματος «Ορφανός» (632 μέτρα) των ορέων Ζάρκου και στις όχθες του ποταμού Νεοχωρίτη (παραπόταμου του Πηνειού), πάνω στην επαρχιακή οδό Κρήνης-Διασέλλου και λίγο βορειότερα της Φαρκαδόνας, σε μέσο σταθμικό υψόμετρο 135 μέτρα. Απέχει 31 χιλιόμετρα περίπου βορειοανατολικά των Τρικάλων. Η τοπική κοινότητα είναι χαρακτηρισμένη ως αγροτικός ημιορεινός οικισμός, με έκταση 13,741 χμ² (2011). 
## Πληθυσμός

## Διοικητικές μεταβολές μέχρι τον «Καλλικράτη»
Ο οικισμός αναγνωρίστηκε το 1883 ως *Βόργιαννη* και προσαρτήθηκε στον δήμο Φαρκαδόνας του νομού Τρικ(κ)άλων. Το 1912 ορίστηκε έδρα της ομώνυμης κοινότητας και το 1955 μετονομάστηκε σε *Αχλαδοχώρι*. Με το ΦΕΚ 244Α – 04/12/1997 αποσπάστηκε από την κοινότητα Αχλαδοχωρίου και προσαρτήθηκε στον δήμο Φαρκαδόνας. 
## Αξιοθέατα και διατηρητέα
*Η εκκλησία Κοίμησης της Θεοτόκου στη βόρεια είσοδο του οικισμού. Πρόκειται για βυζαντινό μνημείο με σταυρεπίστεγο κυρίως ναό και δύο μεταγενέστερες προσθήκες στη δυτική πλευρά. H ανέγερση του ναού τοποθετείται στις τελευταίες δεκαετίες του 13ου αιώνα. O ναός εσωτερικά είναι κατάγραφος με τοιχογραφίες μεταγενέστερες της ανοικοδόμησής του, οι οποίες είναι αρκετά αμαυρωμένες, ενώ πολλά τμήματά τους έχουν αποκολληθεί ή κινδυνεύουν να αποκολληθούν. Έχει χαρακτηριστεί διατηρητέο μνημείο.
## Παραπομπές

## Πηγές
*Εγκυκλοπαίδεια Πάπυρος Λαρούς Μπριτάννικα, 1996 (ΠΛΜ)
*Εγκυκλοπαίδεια Πάπυρος Λαρούς, εκδ. 1963 (ΠΛ)
*Οργανισμός εκδόσεων «Ελλάδα», χάρτες (εκδ. Βαρελάς)
*Περιοδικό «Διακοπές», εκδ. Δ.Ο.Λ.,  2010
*Google Earth
*eetaa.gr

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*https://www.culture.gov.gr/el/service/SitePages/view.aspx?iID=1333

Κατηγορία:Χωριά της περιφερειακής ενότητας Τρικάλων
Κατηγορία:Δήμος Φαρκαδόνας
Ίγκορ Ζελένσκι

Ο **Ίγκορ Ανατόλιεβιτς Ζελένσκι** (, γενν. 13 Ιουλίου 1969, Λαμπίνσκ, ΡΣΟΣΔ, ΕΣΣΔ) είναι Σοβιετικός, μετέπειτα Ρώσος χορευτής μπαλέτου, χορογράφος και καλλιτεχνικός διευθυντής διαφόρων θιάσων μπαλέτου. Έχει τιμηθεί ως Καλλιτέχνης του Λαού της Ρωσικής Ομοσπονδίας (2008).

## Βιογραφία
Γεννήθηκε στις 13 Ιουλίου 1969 στην πόλη Λαμπίνσκ, στο κράι του Κρασνοντάρ.

Αποφοίτησε από τη Χορογραφική Σχολή Τιφλίδας (από την τάξη του Β. Μ. Τσαμπουκιάνι). Από το 1985 ήταν ασκούμενος στο Θέατρο Όπερας και Μπαλέτου της Τιφλίδας ον. Σ. Παλιασβίλι. Το 1987-1988 εκπαιδεύτηκε στη Χορογραφική Σχολή του Λένινγκραντ ον. Α. Γ. Βαγκάνοβα (στην τάξη του Γ. Ν. Σελιούτσκι). Από το 1988 ήταν στο θίασο του θεάτρου Μαριίνσκι, από το 1991 είναι σολίστ.

Τα 1992-1998 έκανε την πρεμιέρα του New York City Ballet.

Προσκεκλημένος σολίστ των κορυφαίων θεάτρων του κόσμου: Γερμανική όπερα (Βερολίνο, από το 1990), Βασιλικό Μπαλέτο (Λονδίνο, από το 1996), Θέατρο Μπολσόι (2000). Ως κύριος προσκεκλημένος σολίστ, χόρεψε στη Σκάλα, στο Κρατικό Μπαλέτο της Βαυαρίας (Εθνικό Θέατρο στο Μόναχο), σε θέατρα στη Βοστώνη, στο Σαν Φρανσίσκο και στο Ρίο ντε Τζανέιρο.

Από το 1997 έως το 2001 ήταν σολίστ στο Βασιλικό Μπαλέτο του Λονδίνου. Από το 2001-2006 ήταν βοηθός σκηνοθέτη της Εθνικής Λυρικής Σκηνής Αθηνών.

Από το 2006 έως τον Ιούνιο του 2016, ήταν καλλιτεχνικός διευθυντής του μπαλέτου του Θεάτρου Όπερας και Μπαλέτου του Νοβοσιμπίρσκ (ΝΟΒΑΤ) ενώ υπήρξε και σύμβουλος του γενικού διευθυντή του ΝΟΒΑΤ.
[σύνδεσμος=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Vladimir_Putin_in_Sevastopol_%282018-08-04%29.jpg/290px-Vladimir_Putin_in_Sevastopol_%282018-08-04%29.jpg|μικρογραφία|290x290εσ|<center> Ο Ζελένσκι (3ος από αριστερά) με τον Πούτιν στη [Σεβαστούπολη, 2018]]
Από το 2011 έως τον Σεπτέμβριο του 2016 ήταν καλλιτεχνικός διευθυντής του θιάσου μπαλέτου του Μουσικού Θεάτρου της Μόσχας ον. Κ. Σ. Στανισλάβσκι και Β. Ι. Νεμιρόβιτς-Ντάντσενκο (ΜΘΜ). Από τον Οκτώβριο του 2016 διετέλεσε Σύμβουλος του Γενικού Διευθυντή του ΜΘΜ για το μπαλέτο.

Από τον Σεπτέμβριο του 2016 έως τον Απρίλιο του 2022 ήταν τεχνικός και καλλιτεχνικός διευθυντής του Κρατικού Μπαλέτου της Βαυαρίας. Απαλλάχθηκε από τη θέση του αφού αρνήθηκε να κάνει δημόσια δήλωση ενάντια στη ρωσική εισβολή στην Ουκρανία.

### Οικογένεια
Είναι παντρεμένος με την καθηγήτρια μπαλέτου Γιάνα Σερέμπριακοβα, και έχουν τρία παιδιά  .

Σύμφωνα με κοινή έρευνα του *[[Βάζνιε Ιστόριι]]* και του *[[Der Spiegel]]*, ο Ζελένσκι είναι πατέρας της κόρης της Κατερίνας Τίχονοβα, η οποία γεννήθηκε το 2017. Η διαδικασία για τη διαπίστωση της πατρότητας διενεργήθηκε από το ζευγάρι μέσω του δικαστηρίου της Μόσχας.

## Βραβεία και αναγνώριση

* Γκραν-Πρι του Διεθνούς Διαγωνισμού Μπαλέτου (Παρίσι, 1990)
* Βραβείο *Μπάλτικα* (2001)
* Βραβείο Εθνικού Θεάτρου "Χρυσή Μάσκα" - *για τον καλύτερο ανδρικό ρόλο στο μπαλέτο (Σολόρ στο "La Bayadère" του Λ.* *Μινκούς)*
* Κρατικό Βραβείο του Όμπλαστ του Νοβοσιμπίρσκ
* Επίτιμος Καλλιτέχνης της Ρωσικής Ομοσπονδίας (2000)
* Καλλιτέχνης του Λαού της Ρωσικής Ομοσπονδίας (2008)

## Πηγές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* 
* 
* 

Κατηγορία:Ρώσοι χορευτές
Ανάστροφος πίνακας

Στην γραμμική άλγεβρα, ο **ανάστροφος πίνακας** A^T ενός πίνακα A δίνεται από την αντανάκλαση των στοιχείων ως προς την κύρια διαγώνιο του πίνακα. Πιο συγκεκριμένα, για έναν n \times m πίνακα A ο ανάστροφός του είναι ο m \times n πίνακας A^T, με (A^T)_{ij} = A_{ji} για κάθε 1 \leq i \leq n και 1 \leq j \leq m.

Για παράδειγμα, για τον πίνακα 
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6
\end{bmatrix}
 με διαστάσεις 3 \times 2 ο ανάστροφός του είναι ο 
A^T = \begin{bmatrix}
1 & 3 & 5 \\
2 & 4 & 6
\end{bmatrix}
 με διαστάσεις 2 \times 3.

Στην γενική περίπτωση:
:
A = \underbrace{\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{12} & \ldots & A_{1m} \\
A_{21} & A_{22} & \ldots & A_{2m} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
A_{n1} & A_{n2} & \ldots & A_{nm}
\end{bmatrix}}_{n \times m}
\qquad

\qquad
A^T = \underbrace{\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{21} & \ldots & A_{n1} \\
A_{12} & A_{22} & \ldots & A_{n2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
A_{1m} & A_{2m} & \ldots & A_{nm}
\end{bmatrix}}_{m \times n}.


## Παραδείγματα
* Παρακάτω δίνονται κάποια συγκεκριμένα παραδείγματα πινάκων, μαζί με τον ανάστροφό τους:
::A = \begin{bmatrix} 
1 & 2\\
3 & 4
\end{bmatrix} \qquad 
A^T = \begin{bmatrix}
1 & 3\\
2 & 4
\end{bmatrix}

::B = \begin{bmatrix} 
1 & 2
\end{bmatrix} \qquad 
B^T = \begin{bmatrix}
1\\
2
\end{bmatrix}

::C = \begin{bmatrix} 
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6
\end{bmatrix} \qquad 
C^T = \begin{bmatrix}
1 & 4\\
2 & 5\\
3 & 6
\end{bmatrix}

::D = \begin{bmatrix} 
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6\\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix} \qquad 
D^T = \begin{bmatrix}
1 & 4 & 7\\
2 & 5 & 8\\
3 & 6 & 9
\end{bmatrix}

* Ο ανάστροφος του n \times 1 διανύσματος στήλης v είναι το 1 \times n διάνυσμα γραμμής:
::\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n\end{bmatrix}\qquad και \qquad \mathbf{v}^T = \begin{bmatrix}v_1 & v_2 & \ldots & v_n\end{bmatrix}.
* Η αναστροφή του πίνακα γειτνίασης ενός κατευθυνόμενου γράφου αντιστοιχεί στον πίνακα γειτνίασης του γράφου με ακμές που έχουν αντίθετη φορά.

## Ιδιότητες

* Ο ανάστροφος του ανάστροφου μας δίνει τον αρχικό πίνακα, (A^T)^T = A.

* Η αναστροφή ενός πίνακα A \mapsto A^T είναι γραμμικός μετασχηματισμός στον χώρο των πινάκων με ίδιες διστάσεις. Δηλαδή για κάθε πίνακες A, B διαστάσεων n \times m και κάθε στοιχείο c, ισχύει ότι (cA)^T = cA^T και (A + B)^T = A^T + B^T.

* Για το γινόμενο δύο πινάκων A και B, ισχύει ότι (AB)^T = B^T A^T.

* Για έναν αντιστρέψιμο πίνακα A, ισχύει ότι ο ανάστροφός του είναι αντιστρέψιμος και (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T.

* Για έναν τετραγωνικό πίνακα A, το ίχνος \operatorname{tr}(A^T) = \operatorname{tr}(A).

* Για την ορίζουσα του αναστρέψιμου πίνακα, \operatorname{det}(A^T) = \operatorname{det}(A).

## Σχετικές έννοιες

* **[[Συμμετρικός πίνακας]]** είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας A με A^T = A.
* **[[Αντισυμμετρικός πίνακας]]** είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας A με A^T = -A.
* **[[Ορθογώνιος πίνακας]]** είναι κάθε τετραγωνικός πίνακας A με A^T A = A A^T.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα
Ραφαέλε Εσπόζιτο

[δεξιά|μικρογραφία| Πλακέτα στη [Νάπολη για την εκατονταετηρίδα της εφεύρεσης της Πίτσας Μαργαρίτα]]
Ο **Ραφαέλε Εσπόζιτο** (ιταλικά: Raffaele Esposito) ήταν Ιταλός σεφ και ιδιοκτήτης μιας ταβέρνας που ονομαζόταν *Pizzeria di Pietro e basta così* («Η πιτσαρία του Πιέτρο και αυτό είναι αρκετό») τον 19ο αιώνα, η οποία είχε ιδρυθεί το 1780 από τον Πιέτρο Κολίκιο. Ο Εσπόζιτο θεωρείται από ορισμένους ως ο πατέρας της σύγχρονης πίτσας.

Το 1889, η πίτσα δεν είχε γίνει ακόμη ένα δημοφιλές ή γνωστό πιάτο και συνήθως τρωγόταν από φτωχούς ανθρώπους ως ένας τρόπος για να χρησιμοποιήσουν διάφορα συστατικά που διαφορετικά θα πήγαιναν χαμένα. Εκείνη την εποχή, ο Εσπόζιτο θεωρούνταν ο κορυφαίος παρασκευαστής πίτσας στη Νάπολη.

Ως εκ τούτου, ζητήθηκε από τον Εσπόζιτο να ετοιμάσει μια πίτσα για τη Βασίλισσα Μαργαρίτα της Σαβοΐας, η οποία είχε ταξιδέψει στη Νάπολη με τον Βασιλιά Ουμβέρτο Α΄. Θεωρώντας την παραδοσιακή επικάλυψη σκόρδου ακατάλληλη για τον βασιλικό ουρανίσκο, ο Εσπόζιτο ετοίμασε αντίθετα τρεις διαφορετικές πίτσες, η τελευταία από τις οποίες χρησιμοποίησε έναν συνδυασμό τομάτας, μοτσαρέλας και βασιλικού για να μιμηθεί το κόκκινο, το λευκό και το πράσινο της σημαίας της Ιταλίας. Υποστηρίζεται από ορισμένες πηγές ότι αυτή ήταν η πρώτη φορά που φτιάχτηκε πίτσα με μοτσαρέλα.

Η βασίλισσα Μαργαρίτα, που δεν είχε φάει ποτέ ξανά πίτσα, απόλαυσε τόσο πολύ το πιάτο που έβαλε τον επικεφαλής της επιτραπέζιας υπηρεσίας να στείλει στον Εσπόζιτο ένα γράμμα για να επαινέσει τις πίτσες του, δηλώνοντας ότι «είναι νόστιμες». Ο Εσπόζιτο χρησιμοποίησε αυτή τη σύσταση για να προωθήσει με επιτυχία το εστιατόριό του, ονομάζοντας την πίτσα που απολάμβανε περισσότερο η βασίλισσα, «Πίτσα Μαργαρίτα». Ο θρύλος της πίτσας Μαργαρίτα θεωρείται ψεύτικη ιστορία, καθώς μια πίτσα φτιαγμένη με τις ίδιες επικαλύψεις ήταν ήδη παρούσα στη Νάπολη μεταξύ 1796 και 1810.

Έχει αναφερθεί ευρέως ότι αυτό το γεγονός έκανε την πίτσα να γίνει μόδα, από την οποία διατήρησε διαρκή δημοτικότητα. Λόγω των πειραμάτων του Εσπόζιτο με τα συστατικά και την παρουσίαση, και την επιτυχημένη προετοιμασία του πιάτου για τη βασίλισσα Μαργαρίτα, ορισμένοι προτείνουν ότι ο Εσπόζιτο ήταν ο πατέρας της σύγχρονης πίτσας. Το εστιατόριο του Εσπόζιτο εξακολουθεί να υπάρχει, αν και το όνομα έχει αλλάξει σε Pizzeria Brandi και το βασιλικό γράμμα που ευνοεί την πίτσα του Εσπόζιτο εκτίθεται στο εστιατόριο.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Ιταλοί σεφ
Κατηγορία:Πίτσα
Παναθλητικός Συκεών

Πληροφορίες για τον αθλητικό σύλλογο **Παναθλητικός Συκεών** μπορούν να αντληθούν από τα παρακάτω λήμματα:

## Ανδρών
* Παναθλητικός Συκεών, τμήμα καλαθοσφαίρισης ανδρών (2013-2015).
* Παναθλητικός Πειραματικό Συκεών, τμήμα καλαθοσφαίρισης ανδρών (2015-2017).
* Α.Ε.Π.Σ. Μαχητές Πειραματικό, τμήμα καλαθοσφαίρισης ανδρών (2017-σήμερα).

## Γυναικών
* Παναθλητικός Συκεών, τμήμα καλαθοσφαίρισης γυναικών (????-2015).
* Παναθλητικός Πειραματικό Συκεών, τμήμα καλαθοσφαίρισης γυναικών (2015-2018).
* Παναθλητικός Συκεών, τμήμα καλαθοσφαίρισης γυναικών (2018-σήμερα).
* Παναθλητικός Συκεών, τμήμα πετοσφαίρισης γυναικών (σύγχρονο).
* Παναθλητικός Συκεών, τμήμα χειροσφαίρισης γυναικών (σύγχρονο).
Σάιμον Πάλσιφερ

Ο **Σάιμον Πάλσιφερ** (αγγ.: *Simon Edward Pulsifer*, γενν.: 11 Σεπτεμβρίου 1981) είναι Καναδός συνεισφέρων της Αγγλικής Βικιπαίδειας του οποίου η παραγωγική συμμετοχή τον έκανε "μικρή διασημότητα των μέσων ενημέρωσης".

## Αγγλική Βικιπαίδεια
Ο Πάλσιφερ ξεκίνησε της συνεισφορές του στην Αγγλική Βικιπαίδεια την 10 Δεκεμβρίου του 2001  με όνομα χρήστη *SimonP*, μόλις άκουσε για τον ιστότοπο από *το περιοδικό The New York Times Magazine* . Το 2006, είπε ότι περνούσε πάνω από 40 ώρες την εβδομάδα στον ιστότοπο της Βικιπαίδειας. Είναι διαχειριστής  και πρώην μέλος της Επιτροπής Διαιτησίας της Βικιπαίδειας.

Η παραγωγικότητα του Πάλσιφερ στη Βικιπαίδεια τον έχει κάνει αντικείμενο ιστοριών ανθρώπινου ενδιαφέροντος στον τοπικό τύπο. Μαζί με τον Τζίμι Γουέιλς εμφανίστηκε στην εκπομπή *On Point* στις 2 Αυγούστου του 2006. Τον Δεκέμβρη του ίδιου χρόνου, το ετήσιο τεύχος " Πρόσωπο της Χρονιάς  του περιοδικού *[[Time]]* περιείχε ένα άρθρο για το Πάλσιφερ. Στις 6 Φεβρουαρίου του 2011 η εκτελεστική διευθύνουσα σύμβουλος του Ιδρύματος Wikimedia, Σου Γκάρντνερ, του απένειμε ένα βραβείο από την κοινότητα της Βικιπαίδειας, επειδή ήταν ένας από τους πιο παραγωγικούς συγγραφείς και συντάκτες της.

## Προσωπική ζωή
Ο Πάλσιφερ γεννήθηκε στο Χάλιφαξ και μεγάλωσε στην Οττάβα του Οντάριο. Έχει έναν αδελφό, τον Άντριου. Τον Ιούνιο του 2000, αποφοίτησε από το Lisgar Collegiate Institute  και συνέχισε τις σπουδές του στην Ιστορία στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο .

Διαμένοντας στο Τορόντο (από το 2007), ζούσε στην Οττάβα για πολλά χρόνια. Έχει εργαστεί για τις πολιτικές εκστρατείες πολιτικών και στις δύο πόλεις &mdash; Πολ Ντεβάρ (Κέντρο της Οττάβα) και Ολίβια Τσόου (Τρίνιτι—Σπαντίνα ) &mdash; και ήταν ο διαχειριστής της βάσης δεδομένων για τον υποψήφιο δήμαρχο της Οττάβα, Άλεξ Μάντερ το 2006.

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* Η σελίδα του Σάιμον Πάλσιφερ στη Βικιπαίδεια
* 
* 

Κατηγορία:Articles with hCards
Κατηγορία:Προσωπικότητες της Βικιπαίδειας
Κατηγορία:Καναδοί συγγραφείς
Ελληνική πίτσα

Στην κουζίνα των Ηνωμένων Πολιτειών, η **ελληνική πίτσα** είναι τύπος κρούστας και προετοιμασίας πίτσας, όπου η πίτσα διογκώνεται και μαγειρεύεται σε μεταλλικό τηγάνι αντί να τεντώνεται κατά παραγγελία και να ψήνεται σε φούρνο πίτσας. Χρησιμοποιείται ένα ρηχό τηγάνι, σε αντίθεση με τα βαθιά τηγάνια που χρησιμοποιούνται στις πίτσες σε στυλ Σικελίας, Σικάγο ή Ντιτρόιτ. Η κρούστα του είναι συνήθως σπογγώδης, ευάερη και ελαφριά, όπως η φοκάτσια, αλλά όχι τόσο παχιά. Η κρούστα είναι επίσης κάπως λιπαρή, λόγω της επικάλυψης λαδιού που εφαρμόζεται στο τηγάνι κατά την προετοιμασία.

Στις Ηνωμένες Πολιτείες, η ελληνική πίτσα είναι συνηθισμένη στη Νέα Αγγλία και σε περιοχές της ανατολικής Πολιτείας της Νέας Υόρκης.

## Ιστορία
Η ελληνική πίτσα εφευρέθηκε από τον Κώστα Κιτσάτη, γνωστός και ως Κωνσταντίνος Κομπούζης, καθώς και ως «Τσάρλι», Έλληνας από την Αλβανία, στο εστιατόριό του *Pizza House*, το οποίο βρισκόταν στην οδό Τρούμαν 86 στο Νέο Λονδίνο του Κονέκτικατ το 1955. Το σύστημά του συνίστατο στην προετοιμασία μιας ολόκληρης ημέρας προμήθειας κρούστας σε τηγάνια 10 ιντσών το πρωί αντί να πετάει και να τεντώνει τη ζύμη κατά παραγγελία. Στο Κονέκτικατ, μέχρι τη δεκαετία του 1980, το 40% των πιτσαριών λειτουργούσαν από Έλληνες.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Πίτσα
Κατηγορία:Ελληνοαμερικανικός πολιτισμός
Ίχνος πίνακα

Στην γραμμική άλγεβρα, το **ίχνος** ενός τετραγωνικού πίνακα είναι το άθροισμα των στοιχείων της κυρίας διαγωνίου του πίνακα. Πιο συγκεκριμένα, για έναν πίνακα A διαστάσεων n \times n το ίχνος του \operatorname{tr}(A) ορίζεται ως
:\operatorname{tr}(A) = A_{11} + A_{22} + \ldots + A_{nn} = \sum_{i = 1}^n A_{ii}.

Για παράδειγμα, 
:\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
4 & -1\\
2 & 3
\end{bmatrix}\right) = 4 + 3 = 7\qquad και \qquad \operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
7 & -1 & 10\\
3 & -2 & 9\\
1 & 11 & 4
\end{bmatrix}\right) = 7 + (-2) + 4 = 9.

Ο συμβολισμός \operatorname{tr} προέρχεται από τα δύο πρώτα γράμματα της αγγλικής λέξης *trace*, που σημαίνει ίχνος. Στην ελληνική βιβλιογραφία συμβολίζεται και ως *ιχν.*(A).

## Παραδείγματα
* Για γενικούς τετραγωνικούς πίνακες διαστάσεων n \times n για n = 1,2,3, ισχύει ότι:
::
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
A_{11}
\end{bmatrix}\right) = A_{11},
\qquad
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{12}\\
A_{21} & A_{22}
\end{bmatrix}\right) = A_{11} + A_{22},
\qquad
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
A_{11} & A_{12} & A_{13}\\
A_{21} & A_{22} & A_{23}\\
A_{31} & A_{32} & A_{33}
\end{bmatrix}\right) = A_{11} + A_{22} + A_{33}.
* Για τον ταυτοτικό πίνακα I_n, ισχύει ότι \operatorname{tr}(I_n) = n. Για παράδειγμα, για n = 1, 2, 3:
::
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
1
\end{bmatrix}\right) = 1,
\qquad
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{bmatrix}\right) = 1 + 1 = 2,
\qquad
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}\right) = 1 + 1 + 1 = 3.
* Για τον μηδενικό πίνακα \mathbf{0}_{n \times n}, ισχύει ότι \operatorname{tr}(\mathbf{0}_{n \times n}) = 0.
* Για κάθε αντισυμμετρικό πίνακα A, \operatorname{tr}(A) = 0, καθώς τα στοιχεία της διαγωνίου του είναι 0. Για παράδειγμα:
::
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
0
\end{bmatrix}\right) = 0,
\qquad
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
0 & 3\\
3 & 0
\end{bmatrix}\right) = 0 + 0 = 0,
\qquad
\operatorname{tr}\left( 
\begin{bmatrix}
0 & -2 & 6\\
-2 & 0 & 8\\
6 & 8 & 0
\end{bmatrix}\right) = 0 + 0 + 0 = 0.

## Ιδιότητες

* Το ίχνος είναι μία γραμμική απεικόνιση καθώς για κάθε πίνακες A και B ίδιων διαστάσεων και κάθε στοιχείο c έχουμε ότι \operatorname{tr}(A + B) = \operatorname{tr}(A) + \operatorname{tr}(B) και \operatorname{tr}(cA) = c \cdot \operatorname{tr}(A).

* Το ίχνος του γινομένου είναι ανεξάρτητο της σειράς του πολλαπλασιασμού, \operatorname{tr}(AB) = \operatorname{tr}(BA).

* Το ίχνος ενός πίνακα ισούται με το ίχνος του ανάστροφου πίνακα,  \operatorname{tr}(A^T) = \operatorname{tr}(A).

* Για δύο όμοιους πίνακες A και B, \operatorname{tr}(A) = \operatorname{tr}(B).

* Αν \lambda_1, \ldots, \lambda_n είναι οι ιδιοτιμές ενός πίνακα A, τότε \operatorname{tr}(A) = \sum_{i = 1}^n \lambda_i.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Γραμμική άλγεβρα