Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Στην γεωμετρία, το **ορθογώνιο παραλληλόγραμμο** ή απλά **ορθογώνιο** είναι ένα τετράπλευρο το οποίο έχει όλες τις γωνίες του ορθές. 

Υπάρχουν αρκετοί ισοδύναμοι ορισμοί για το ορθογώνιο, δείτε τα κριτήρια ορθογωνίου παρακάτω. 

Ειδική περίπτωση του ορθογωνίου είναι το τετράγωνο, που επιπλέον έχει και όλες τις πλευρές του ίσες.

## Ιδιότητες
* Κάθε ορθογώνιο είναι παραλληλόγραμμο.
=\hat{\mathrm{B}} =\hat{\mathrm{\Gamma}} =\hat{\mathrm{\Delta}} =90^\circ. 

Είναι,
* Οι πλευρές \mathrm{AB} και \mathrm{\Delta\Gamma} κάθετες στην \mathrm{B\Gamma} άρα είναι μεταξύ τους παράλληλες.
* Οι πλευρές \mathrm{A\Delta} και \mathrm{B\Gamma} κάθετες στην \mathrm{AB} άρα είναι μεταξύ τους παράλληλες.
Συνεπώς το τετράπλευρο \mathrm{AB\Gamma\Delta} έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες, 

}}
* Σε κάθε ορθογώνιο οι διαγώνιοί του είναι ίσες και διχοτομούνται.
 = \hat{\mathrm{B}}= 90^\circ.
Άρα σύμφωνα με τα κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων είναι ίσα και έχουν και τα υπόλοιπα στοιχεία τους ίσα. :
}}
* Κάθε ορθογώνιο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο το σημείο τομής των διαγωνίων του.

* Ένα ορθογώνιο έχει δύο άξονες συμμετρίας.

## Κριτήρια ορθογωνίου
Ένα τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν ισχύει μία από τις παρακάτω προτάσεις:
* Είναι παραλληλόγραμμο με μία ορθή γωνία.
 = 90^\circ. 

Τότε θα είναι \hat{\mathrm{B}} = \hat{\mathrm{\Delta}} = 90^\circ ως παραπληρωματικές γωνίες της \hat{\mathrm{A}} ως εντός και επί τα αυτά.

Καθώς και \hat{\mathrm{\Gamma}}= \hat{\mathrm{A}}= 90^\circ ως απέναντι γωνίες παραλληλογράμμου.

:
}}
* Είναι παραλληλόγραμμο με ίσες διαγωνίους.
 = 90^\circ.

:
}}
* Όλες οι γωνίες του είναι ορθές.

## Μετρικές σχέσεις
Έστω το ορθογώνιο \mathrm{AB\Gamma\Delta}. 
Αν ονομάσουμε \alpha = \mathrm{AB} και \beta = \mathrm{B\Gamma}, τότε
* Η περίμετρος του ορθογωνίου δίνεται από τον τύπο \Pi = 2 \cdot (\alpha + \beta).
* Με χρήση του πυθαγορείου θεωρήματος, βρίσκουμε ότι η διαγώνιος του ορθογωνίου έχει μήκος d = \sqrt{\alpha^2 + \beta^2}.
* Το θεώρημα της Βρετανικής σημαίας, δηλώνει ότι για κάθε ορθογώνιο \mathrm{AB\Gamma\Delta} και \mathrm{P} ένα τυχόν σημείο εσωτερικό του ορθογωνίου, ισχύει ότι 
::(\mathrm{AP})^2 + (\mathrm{\Gamma P})^2 = (\mathrm{BP})^2 + (\mathrm{\Delta P})^2.

## Εμβαδόν
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου \mathrm{AB\Gamma\Delta} με \alpha = \mathrm{AB} και \beta = \mathrm{B\Gamma}, δίνεται από τον τύπο
:\mathrm{E} = \mathrm{AB} \cdot \mathrm{B\Gamma}=\alpha \cdot \beta.

Ισχύει το εξής κριτήριο για το εμβαδόν του

:Ένα κυρτό τετράπλευρο είναι ορθογώνιο αν και μόνο αν 
::{\rm E} = \frac{1}{2} \sqrt{(\alpha^2 + \gamma^2)(\beta^2 + \delta^2)}.

## Εφαρμογές

### Διχοτόμοι ενός παραλληλογράμμου
Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός παραλληλογράμμου, τεμνόμενες δημιουργούν ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. 

### Πλακοστρώσεις

Τα ορθογώνιο παραλληλόγραμμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να πλακοστρώσουν το επίπεδο με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους, πολλοί από τους οποίους χρησιμοποιούνται π.χ. σε πεζοδρόμια. 

## Περεταίρω ανάγνωση

### Ελληνικά άρθρα
* 

### Ξενόγλωσσα άρθρα
* 
* 
* 

## Δείτε επίσης

* Παραλληλόγραμμο
* Ρόμβος
* Τετράγωνο
* Ορθογώνιο τρίγωνο
* Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο

## Παραπομπές


Κατηγορία:Τετράπλευρα
Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα