Συνομολογία Ντελίν

Στα μαθηματικά η  **συνομολογία Ντελίν** που μερικές φορές ονομάζεται **συνομολογία Ντελίν-Μπέιλινσον** είναι η υπερσυνομολογία του **συμπλέγματος Ντελίν** μιας μιγαδικής πολλαπλότητας. Εισήχθη από τον Πιερ Ντελίν σε αδημοσίευτη εργασία του γύρω στο 1972  ως θεωρία συνομολογίας για αλγεβρικές ποικιλίες που περιλαμβάνει τόσο τη συνήθη συνομολογία όσο και τους ενδιάμεσους ιακοβιανούς.

Για εισαγωγικές περιγραφές της συνομολογίας Ντελίν, βλ  Μπριλίνσκι (), Εσνόλτ & Βίεβηγ (), και Γκόμι ().

## Ορισμός

Το αναλυτικό σύμπλεγμα Ντελίν **Z**(*p*)D, an σε μια μιγαδική αναλυτική πολλαπλότητα  *X* είναι0\rightarrow \mathbf Z(p)\rightarrow \Omega^0_X\rightarrow \Omega^1_X\rightarrow\cdots\rightarrow \Omega_X^{p-1} \rightarrow 0 \rightarrow \dotsόπου **Z**(*p*) = (2π i)*p***Z**. Ανάλογα με το πλαίσιο, το \Omega^*_X  είναι είτε το σύμπλεγμα των λείων (δηλ, *C*∞) διαφορικών μορφών είτε των ολόμορφων μορφών, αντίστοιχα.
Η **συνομολογία Ντελίν**  είναι η *q*-th υπερσυνομολογία του συμπλέγματος του Ντελίν. Ένας εναλλακτικός ορισμός αυτού του συμπλέγματος δίνεται ως το όριο ομοτοπίας του διαγράμματος\begin{matrix}
& & \mathbb{Z} \\
 & & \downarrow \\
\Omega_X^{ \bullet \geq p} & \to & \Omega_X^\bullet
\end{matrix}

## Ιδιότητες

Οι ομάδες συνομολογίας  Ντελίν  μπορούν να περιγραφούν γεωμετρικά, ειδικά σε χαμηλούς βαθμούς. Για *p* = 0, συμφωνεί με την *q*-th ιδιάζουσα ομάδα συνομολογίας (με συντελεστές **Z**), εξ ορισμού. Για *q* = 2 και *p* = 1, είναι ισομορφική με την ομάδα των ισομορφικών κλάσεων των λείων (ή ολόμορφων, ανάλογα με το πλαίσιο) κύριων **C**&times;-δέσμων πάνω στο *X*. Για *p* = *q* = 2, είναι η ομάδα των ισομορφικών κλάσεων των **C**&times;-δεσμών με σύνδεση. Για *q* = 3 and *p* = 2 ή 3, υπάρχουν περιγραφές σε όρους gerbes Μπριλίνσκι (). Πρόκειται για μια γενικευμένη περιγραφή για υψηλότερους βαθμούς σε όρους επαναλαμβανόμενων χώρων ταξινόμησης και συνδέσεων μεταξύ τους ().

### Σχέση με την κλάση Χοτζ
Ας θυμηθούμε ότι υπάρχει μια υποομάδα \text{Hdg}^p(X) \subset H^{p,p}(X) των ολοκληρωτικών κλάσεων συνομολογίας στο H^{2p}(X)  που ονομάζεται ομάδα κλάσεων Χοτζ. Υπάρχει μια ακριβής ακολουθία που σχετίζει τη συνομολογία Ντελίν, τους ενδιάμεσους Ιακωβιανούς τους και αυτή την ομάδα κλάσεων Χοτζ ως μια σύντομη ακριβή ακολουθία0 \to J^{2p-1}(X) \to H^{2p}_\mathcal{D}(X,\mathbb{Z}(p)) \to \text{Hdg}^{2p}(X) \to 0 

## Εφαρμογές
Η συνομολογία Ντελίν χρησιμοποιείται για τη διατύπωση των εικασιών του Μπέιλινσον σχετικά με ειδικές τιμές των L-συναρτήσεων.

## Επεκτάσεις
Υπάρχει μια επέκταση της **συνομολογίας Ντελίν**, που ορίζεται για κάθε συμμετρικό φάσμα E όπου \pi_i(E)\otimes \mathbb{C} = 0 για i  μονό, η οποία μπορεί να συγκριθεί με τη συνήθη συνομολογία Ντελίν σε μιγαδικές αναλυτικές ποικιλίες.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
*ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
*Μαθηματική Γλωσσολογία: από τη Θεωρία Κατηγοριών  Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
* Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
* Κατηγορίες Μοντέλα - Μεταπτυχιακή ∆ιατριβή - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
* Θεωρία Δακτυλίων-Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
* Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
*  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
* Wolfram Mathematica Online Integrator
*  A Table of Integrals of the Error Functions

## Δείτε επίσης

* Προσεταιριστική ιδιότητα
* Αντιμεταθετική ιδιότητα
* Μορφοκλασματική διάσταση
* Ομοπαραλληλική γεωμετρία
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Ευκλείδειος χώρος
* Αρχιμήδεια ιδιότητα
* Τοπολογικός χώρος
* Κατηγορία αβελιανών ομάδων
* Εφαρμοσμένα μαθηματικά
* Υπολογιστική ρευστοδυναμική
* Αβελιανή ομάδα
* Σύνθεση συνάρτησης
* Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Ένα προς ένα
* Συναρτητής Hom
* Συνήθης διαφορική εξίσωση
* Γραμμική απεικόνιση
* Νηµατικό γινόµενο (θεωρία κατηγοριών)

## Βιβλιογραφία
* 
*
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές

* 
* 
* Notes on differential cohomology and gerbes
* 
*
*
*
*
*

*
*Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556
*
*
*
* 
* 
* Categorical programming with inductive and coinductive types () by Varmo Vene
* Philip Wadler: Recursive types for free! () University of Glasgow, June 1990. Draft.
* Algebra and coalgebra () from CLiki
* B. Jacobs, J. Rutten: A Tutorial on (Co) Algebras and (Co) Induction. Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, vol. 62, 1997, 
* Understanding F-Algebras () by Bartosz Milewski
* star-autonomous category at the nLab
* 
* *This article is based in part on [http://www.planetmath.org PlanetMath]'s [http://planetmath.org/encyclopedia/TerminalObjectsAndZeroObjectsExamplesOfInitialObjects.html article on examples of initial and terminal objects].*
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*  A handbook for study and research
* 
* 
* 
* 
*

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
* 
*
*
*
* Wendelin Degen, Lothar Profke: *Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie.* Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
* Hans Freudenthal: *Mathematik als pädagogische Aufgabe.* Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
* Thomas W. Hungerford: *Algebra* (= *Graduate Texts in Mathematics.* Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρία κατηγοριών
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Γενική τοπολογία
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα