Οιονεί πεπερασμένο σώμα

Στα μαθηματικά, ένα **οιονεί πεπερασμένο σώμα**  είναι μια γενίκευση ενός πεπερασμένου σώματος. Η συνήθης θεωρία σωμάτων τοπικής κλάσεως ασχολείται συνήθως με σώματα πλήρων τιμών των οποίων το σώμα καταλοίπων είναι πεπερασμένο (δηλαδή μη-αρχιμήδεια τοπικά σώματα), αλλά η θεωρία εφαρμόζεται εξίσου καλά όταν το σώμα καταλοίπων υποτίθεται μόνο ως οιονεί πεπερασμένο σημειακός εντοπισμός

## Επίσημος ορισμός

Ένα **οιονεί πεπερασμένο σώμα** είναι ένα τέλειο σώμα *Κ* μαζί με έναν ισομορφισμό των τοπολογικών ομάδων
: \phi : \hat{\mathbb Z} \to \operatorname{Gal}(K_s/K),
όπου *K**s* είναι μια αλγεβρική κλειστότητα του *K* (απαραίτητα διαχωρίσιμη επειδή το *K* είναι τέλειο). Η επέκταση του σώματος *K**s*/*K* είναι άπειρη, και η ομάδα Γκαλουά έχει, κατά συνέπεια, την τοπολογία Κρουλ. Η ομάδα  \widehat{\mathbb{Z}} είναι η προπεπερασμένη ολοκλήρωση των ακεραίων ως προς τις υποομάδες της με πεπερασμένο δείκτη. 

Αυτός ο ορισμός είναι ισοδύναμος με το να πούμε ότι το *K* έχει μια μοναδιαία (αναγκαστικά κυκλική) επέκταση *K**n* βαθμού *n* για κάθε ακέραιο *n* ≥ 1, και ότι η ένωση αυτών των επεκτάσεων είναι ίση με το *K**s*. Επιπλέον, ως μέρος της δομής του οιονεί πεπερασμένου πεδίου, υπάρχει μια γεννήτρια *F**n* για κάθε Gal(*K**n*/*K*), και οι γεννήτριες πρέπει να είναι συνεκτικές, με την έννοια ότι αν το *n* διαιρεί το *m*, ο περιορισμός του *F**m* στο *K**n* είναι ίσος με το *F**n*.

## Παραδείγματα

Το πιο βασικό παράδειγμα, το οποίο αποτελεί κίνητρο για τον ορισμό, είναι το πεπερασμένο σώμα  *K* = **GF**(*q*). Έχει μια μοναδική κυκλική επέκταση βαθμού *n*, δηλαδή *K**n* = **GF**(*q**n*). Η ένωση των *K**n* είναι η αλγεβρική κλειστότητα *K**s*. Θεωρούμε ότι το *F**n*  είναι το στοιχείο Φρομπένιους, δηλαδή *F**n*(*x*) = *x**q*.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι το *K* = **C**((*T*)), ο δακτύλιος των τυπικών σειρών Λοράν στο *T* πάνω από το σώμα **C** των μιγαδικών αριθμών. (Πρόκειται απλώς για τυπικές δυναμοσειρές στις οποίες επιτρέπουμε επίσης πεπερασμένους όρους αρνητικού βαθμού). Τότε ο *Κ* έχει μια μοναδική κυκλική επέκταση
: K_n = \mathbf C((T^{1/n}))
βαθμού *n* για κάθε *n* ≥ 1, η ένωση που είναι μια αλγεβρική κλειστότητα του *K* που ονομάζεται σώμα των σειρών Πουιζέ, και ότι μια γεννήτρια του Gal(*K**n*/*K*) δίνεται από τη σχέση
: F_n(T^{1/n}) = e^{2\pi i/n} T^{1/n}.
Αυτή η κατασκευή λειτουργεί αν το **C**' αντικατασταθεί από οποιοδήποτε αλγεβρικά κλειστό σώμα *C* χαρακτηριστικού μηδέν.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
*ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
* Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
*  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
* Wolfram Mathematica Online Integrator
*  A Table of Integrals of the Error Functions

## Δείτε επίσης
* Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
* Μορφοκλασματική διάσταση
* Ομοπαραλληλική γεωμετρία
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Ευκλείδειος χώρος
* Υπερβολική γεωμετρία
* Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
* Εφαρμοσμένα μαθηματικά
* Υπολογιστική ρευστοδυναμική
* Καμπυλότητα Γκάους
* Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Σώμα διασπάσεως
* Συνήθης διαφορική εξίσωση
* Γραμμική απεικόνιση
* Νοεροί υπολογισμοί

## Βιβλιογραφία
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* >
* 

## Παραπομπές

* 
* 
*. A masterpiece on algebra written by one of the leading contributors.
*Chapter VI of 
* 

*
*
*
*
*
*

*
*
*
*
*
*
*
*.   **English translation** (of 2nd revised edition):  *(Later republished in English by Springer under the title "Algebra".)*
*

## Πηγές
* 
* 
* 
*
*
*
*
* Wendelin Degen, Lothar Profke: *Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie.* Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
* Hans Freudenthal: *Mathematik als pädagogische Aufgabe.* Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
* Thomas W. Hungerford: *Algebra* (= *Graduate Texts in Mathematics.* Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα