Εικασία του Λεμουάν

Στη θεωρία των αριθμών, η **εικασία του Λεμουάν**, η οποία πήρε το όνομά της από τον Εμίλ Λεμουάν και είναι επίσης γνωστή ως **εικασία του Λέβι**, από τον Χάιμαν Λέβι, δηλώνει ότι όλοι οι περιττοί ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 5 μπορούν να αναπαρασταθούν ως άθροισμα ενός περιττού πρώτου αριθμού και ενός άρτιου ημιπρωτού.

## Ιστορία

Η εικασία τέθηκε από τον Εμίλ Λεμουάν το 1895, αλλά αποδόθηκε λανθασμένα από το MathWorld στον Χάιμαν Λέβι, ο οποίος την εξέτασε τη δεκαετία του 1960.

Μια παρόμοια εικασία που διατυπώθηκε από τον Σαν το 2008 αναφέρει ότι όλοι οι περιττοί ακέραιοι αριθμοί μεγαλύτεροι του 3 μπορούν να αναπαρασταθούν ως το άθροισμα ενός πρώτου αριθμού και του γινομένου δύο διαδοχικών θετικών ακέραιων αριθμών ( *p*+*x*(*x*+1) ). 

## Τυπικός ορισμός
Για να το θέσουμε αλγεβρικά, 2*n* + 1 = *p* + 2*q* έχει πάντα λύση σε πρώτους αριθμούς *p* και *q* (όχι απαραίτητα διαφορετικούς) για *n* > 2. Η εικασία του Λεμουάν είναι παρόμοια αλλά ισχυρότερη από την ασθενή εικασία του Γκόλντμπαχ.

## Παράδειγμα
Παραδείγματος χάριν, ο περιττός ακέραιος 47 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ενός πρώτου και ενός ημιπρώτου αριθμού με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους:
: 47 = 13 + 2×17 = 37 + 2×5 = 41 + 2×3 = 43 + 2×2.
Ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους μπορεί να γίνει αυτό δίνεται από τη σχέση ( Αριθμός τρόπων έκφρασης του 2*n*+1 ως *p*+2*q*' όπου *p* και *q* είναι πρώτοι αριθμο)..  Η εικασία του Λεμουάν υποστηρίζει ότι αυτή η ακολουθία δεν περιέχει μηδενικά μετά τα τρία πρώτα.

## Αποδεικτικά στοιχεία

Σύμφωνα με το MathWorld, η εικασία έχει επαληθευτεί από τον Κόρμπιτ μέχρι 109. Μια ανάρτηση σε ιστολόγιο τον Ιούνιο του 2019 ισχυρίστηκε επιπλέον ότι έχει επαληθευτεί η εικασία μέχρι το 1010.

Μια απόδειξη υποστηρίχθηκε το 2017 από τους Αγκάμα και Γκένσελ, αλλά αργότερα διαπιστώθηκε ότι ήταν εσφαλμένη.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών

## Δείτε επίσης
* Θεωρία αριθμών
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Φυσικός λογάριθμος
* Δεύτερη Εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ
* Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
* e (μαθηματική σταθερά)
* Πρώτος αριθμός
* Άρτιοι και περιττοί αριθμοί
* Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί
* Γενικευμένη υπόθεση Ρίμαν
* Προβλήματα του Λαντάου
* Εικασία του Λεζάντρ
* Εικασία του Γκόλντμπαχ
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Υπόθεση H του Σίνζελ
* Συνάρτηση Όιλερ
* Ευκλείδειος χώρος

## Βιβλιογραφία
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές


*Leonard Eugene Dickson: History of the Theory of Numbers. Vol. I: Divisibility and Primality. Chelsea Publishing Company, New York 1966 (MR0245499 – Reprint des Originals der Carnegie Institution of Washington, Washington, D.C., 1919).
*Gábor Farkas, Zsófia Juhász: A generalization of Goldbach's conjecture. In: Annales Universitatis Scientiarum Budapestinensis de Rolando Eötvös Nominatae. Sectio Computatorica. Band 46, 2017, S. 39–53 (MR3722662).
*Richard Kenneth Guy: Unsolved Problems in Number Theory (= Problem Books in Mathematics). 3. Auflage. Springer, New York 2004, ISBN 978-1-4419-1928-1, doi:10.1007/978-0-387-26677-0 (MR2076335).
*Brian H. Mayoh: On the second Goldbach conjecture. In: Nordisk Tidskrift for Informationsbehandling. Band 6, 1966, S. 48–50 (MR0194405).
*John O. Kiltinen, Peter B. Young: Goldbach, Lemoine, and a know/don’t know problem. In: Mathematics Magazine. Band 58, 1985, S. 195–203 (MR0801144).
* 

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

Κατηγορία:Αναλυτική θεωρία αριθμών 
Κατηγορία:Εικασίες για πρώτους αριθμούς 
Κατηγορία:Πρώτοι αριθμοί 
Κατηγορία:Ακέραιοι αριθμοί 
Κατηγορία:Άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά