Δεκαεννεάγωνο

Στη γεωμετρία το **δεκαεννεάγωνο** (ή **δεκαεννιάγωνο**) είναι ένα πολύγωνο με δεκαεννέα κορυφές και δεκαεννέα πλευρές.

Ένα δεκαεννεάγωνο είναι **[[κανονικό πολύγωνο|κανονικό]]** αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.

## Ιδιότητες
* Σε κάθε απλό δεκαεννεάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 3060^\circ (ή 17\pi ακτίνια).
* Κάθε δεκαεννεάγωνο έχει 119 διαγωνίους.

## Κυρτό κανονικό δεκαεννεάγωνο

### Ιδιότητες
Για το κανονικό δεκαεννεάγωνο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
* Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 161\frac{1}{19}^\circ (ή 17\pi/19 ακτίνια).
* Έχει δεκαεννέα άξονες συμμετρίας.
* Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι.
* Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του.
* Έχει περιστροφική συμμετρία δέκατης ένατης τάξεως.
* Το σύμβολο Schläfli του δεκαεννεαγώνου είναι \{ 19 \}.

### Μετρικές σχέσεις
* Η ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαεννεαγώνου είναι ίση με
::\begin{align}R 
& = \frac{1}{2} \csc \frac{\pi}{19} \cdot \lambda \approx 3{,}037767 \cdot \lambda.
\end{align}
*Η ακτίνα r του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαεννεαγώνου είναι ίση με
::\begin{align}
r 
& = \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{19} \cdot \lambda \approx2{,}996336 \cdot \lambda.
\end{align}
right|thumb|200px|Τα οκτώ είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό δεκαεννεάγωνο.
* Τα μήκη των διαγωνίων ενός κανονικού δεκαεννεαγώνου δίνονται από τις σχέσεις
::\begin{align}
d_k
 & = 2 \sin \frac{k\pi}{19} \cdot R .
\end{align}
*Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 
::w = d_8.
*Το ύψος του είναι 
::h = R + r.

### Εμβαδόν
Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού δεκαεννεαγώνου πλευράς \lambda και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου r είναι 
:{\rm E} = \frac{19}{2} \cdot  \lambda \cdot  r.
Το εμβαδό \rm E ενός κανονικού δεκαεννεαγώνου πλευράς \lambda δίνεται από τη σχέση:
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = \frac{19}{4} \cot \frac{\pi}{19} \cdot \lambda^2 \approx 28{,}465189 \cdot \lambda^2.
\end{align}
Αν R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδόν του δεκαεννεαγώνου είναι
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = \frac{19}{2} \sin \frac{2\pi}{19} \cdot R^2 \approx 3{,}084645 \cdot R^2.
\end{align}
Aν r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = 19 \tan \frac{\pi}{19} \cdot r^2 \approx 3{,}170539 \cdot r^2
\end{align}.

### Περίμετρος
Η περίμετρος \Pi του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με
:\Pi = 19\cdot\lambda.
### Κατασκευή
Το κανονικό δεκαεννεάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη, καθώς το 19 δεν είναι πρώτος αριθμός Φερμά.  

## Αστεροειδή κανονικά δεκαεννεάγωνα
Υπάρχουν οκτώ κανονικά αστεροειδή δεκαεννεάγωνα, τα \{19/2\}, \{19/3\}, \{19/4\}, \{19/5\}, \{19/6\}, \{19/7\}, και \{19/8\} που κατασκευάζονται από τις 19 κορυφές ενός κανονικού δεκαπενταγώνου, ενώνοντας μεταξύ τους κάθε δεύτερη, τρίτη, τέταρτη, πέμπτη, έκτη έβδομη, όγδοη ή ένατη κορυφή, αντιστοίχως.


Regular enneadecagram 2 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/2 \}
Regular enneadecagram 3 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/3 \}
Regular enneadecagram 4 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/4 \}
Regular enneadecagram 5 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/5 \}
Regular enneadecagram 6 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/6 \}
Regular enneadecagram 7 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/7 \}
Regular enneadecagram 8 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/8 \}
Regular enneadecagram 9 el.svg|Δεκαεννεάγραμμα \{ 19/9 \}


## Πολύγωνα Πέτρι
Το κανονικό δεκαεννεάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για ένα πολύτοπο περισσότερων διαστάσεων, που παρατίθεται παρακάτω σε πλάγια ορθογώνια προβολή:

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

*
* Δεκαεννεάγωνο στο PolytopeWiki

## Σημειώσεις


## Παραπομπές


Δεκαεννεαγωνο