Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ

**Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ (X-ray crystallography)** είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται για την ταυτοποίηση της ατομικής και μοριακής δομής ενός κρυστάλλου, στον οποίο τα κρυσταλλικά άτομα προκαλούν σε μια δέσμη προσπιπτουσών ακτίνων Χ να περιθλάται σε πολλές ειδικές κατευθύνσεις. Μετρώντας τις γωνίες και τις εντάσεις αυτών των περιθλώμενων δεσμών, ένας κρυσταλλογράφος μπορεί να παράξει μια τρισδιάστατη εικόνα της πυκνότητας των ηλεκτρονίων στον κρύσταλλο. Από αυτήν την ηλεκτρονική πυκνότητα, μπορούν να προσδιοριστούν οι μέσες θέσεις των ατόμων στον κρύσταλλο, καθώς και οι χημικοί δεσμοί τους, η αταξία και διάφορες άλλες πληροφορίες.

Επειδή πολλά υλικά μπορούν να σχηματίσουν κρυστάλλους — όπως άλατα, μέταλλα, ορυκτά, ημιαγωγοί, καθώς και διάφορα ανόργανα, οργανικά και βιολογικά μόρια — η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ είναι βασική στην ανάπτυξη πολλών επιστημονικών πεδίων. Στις πρώτες δεκαετίες χρήσης της, αυτή η μέθοδος καθόριζε το μέγεθος των ατόμων, τα μήκη και τους τύπους των χημικών δεσμών και τις διαφορές ατομικής κλίμακας μεταξύ διαφόρων υλικών, ιδιαίτερα ορυκτών και κραμάτων. Η μέθοδος αποκάλυψε επίσης τη δομή και τη λειτουργία πολλών βιολογικών μορίων, συμπεριλαμβανομένων των βιταμινών, φαρμάκων, πρωτεϊνών και νουκλεϊκών οξέων όπως το DNA. Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ εξακολουθεί να είναι ακόμα η κύρια μέθοδος χαρακτηρισμού της ατομικής δομής νέων υλικών και στη διάκριση υλικών που φαίνονται όμοια με άλλα πειράματα. Οι κρυσταλλικές δομές (crystal structures) με ακτίνες Χ μπορούν επίσης να εξηγούν ασυνήθιστες ηλεκτρονικές ή ελαστικές ιδιότητες υλικών, να ρίχνει φως σε χημικές αλληλεπιδράσεις και διεργασίες, ή να χρησιμεύει ως η βάση για σχεδίαση φαρμάκων.

Σε μέτρηση περίθλασης ακτίνων Χ μοναδικού κρυστάλλου, ένας κρύσταλλος τοποθετείται σε γωνιόμετρο (goniometer). Το γωνιόμετρο χρησιμοποιείται για να τοποθετήσει τον κρύσταλλο σε επιλεγμένους προσανατολισμούς. Ο κρύσταλλος βομβαρδίζεται με εστιασμένη με ακρίβεια μονοχρωματική δέσμη ακτίνων Χ, παράγοντας πρότυπο περίθλασης κανονικά διαταγμένων σημείων γνωστών ως *ανακλάσεις (reflections)*. Οι δισδιάστατες εικόνες που λαμβάνονται με διαφορετικές περιστροφές μετατρέπονται σε τρισδιάστατα πρότυπα πυκνότητας ηλεκτρονίων του κρυστάλλου χρησιμοποιώντας τη μαθηματική μέθοδο μετασχηματισμών Φουριέ, σε συνδυασμό με γνωστά χημικά δεδομένα του δείγματος. Εάν οι κρύσταλλοι είναι πολύ μικροί μπορεί να προκύψει χαμηλή ανάλυση (ασάφεια) ή ακόμα και σφάλματα, ή μη αρκετή ομοιομορφία στην εσωτερική τους σύσταση.

Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ είναι συγγενής με αρκετές άλλες μεθόδους στον προσδιορισμό ατομικών δομών. Παρόμοια μοτίβα περίθλασης μπορούν να παραχθούν με σκέδαση ηλεκτρονίων ή νετρονίων, που ερμηνεύονται παρομοίως με μετασχηματισμό Φουριέ. Εάν μεμονωμένοι κρύσταλλοι επαρκούς μεγέθους δεν μπορούν να ληφθούν, διάφορες άλλες μέθοδοι ακτίνων Χ μπορούν να εφαρμοστούν για τη λήψη λιγότερο λεπτομερών πληροφοριών· τέτοιες μέθοδοι περιλαμβάνουν περίθλαση ίνας (fiber diffraction), περίθλαση σκόνης (powder diffraction) και (εάν το δείγμα δεν είναι κρυσταλλοποιημένο) σκέδαση ακτίνων Χ μικρής γωνίας (small-angle X-ray scattering ή SAXS).
Εάν το εξεταζόμενο υλικό είναι διαθέσιμο μόνο με μορφή νανοκρυσταλλικής σκόνης ή πάσχει από πτωχή κρυσταλλικότητα, μπορούν να εφαρμοστούν οι μέθοδοι της ηλεκτρονικής κρυσταλλογραφίας (electron crystallography) για τον καθορισμό της ατομικής δομής.

Για όλες τις παραπάνω αναφερόμενες μεθόδους περίθλασης ακτίνων Χ, η σκέδαση είναι ελαστική· Οι σκεδαζόμενες ακτίνες Χ έχουν το ίδιο μήκος κύματος με τις εισερχόμενες ακτίνες Χ. Αντίθετα, οι μέθοδοι "μη ελαστικής" σκέδασης ακτίνων Χ, είναι χρήσιμες στη μελέτη διεγέρσεων του δείγματος, αντί για την κατανομή των ατόμων.

## Ιστορικό

### Πρώιμη επιστημονική ιστορία των κρυστάλλων και των ακτίνων Χ

Οι κρύσταλλοι έχουν θαυμαστεί για την κανονικότητα και τη συμμετρία τους, αλλά δεν ερευνήθηκαν επιστημονικά μέχρι τον 17ο αιώφνα. Ο Γιοχάνες Κέπλερ υπέθεσε στην εργασία του *Strena seu de Nive Sexangula* (Δώρο εξαγωνικού χιονιού του νέου έτους) (1611) ότι η εξαγωνική συμμετρία των κρυστάλλων νιφάδων του χιονιού οφειλόταν στην κανονική στοίβαξη των σφαιρικών σωματιδίων νερού. 

Η κρυσταλλική συμμετρία πρωτοεξετάστηκε πειραματικά από τον Δανό επιστήμονα Nicolas Steno (1669), που έδειξε ότι οι γωνίες μεταξύ των εδρών είναι οι ίδιες σε κάθε δείγμα συγκεκριμένου τύπου κρυστάλλου, και τον René Just Haüy (1784), που ανακάλυψε ότι κάθε έδρα κρυστάλλου μπορεί να περιγραφεί από απλά πρότυπα στοίβαξης μπλοκ ίδιου μεγέθους και σχήματος. Ως συνέπεια, ο William Hallowes Miller το 1839 μπόρεσε να δώσει σε κάθε έδρα μια μοναδική ονομασία τριών μικρών ακεραίων, τους δείκτες Μίλερ που χρησιμοποιούνται ακόμα για να ταυτοποιήσουν τις κρυσταλλικές έδρες. Η μελέτη του Haüy οδήγησε στη σωστή ιδέα ότι η κρύσταλλοι είναι κανονική τρισδιάστατη διάταξη (κρυσταλλικό πλέγμα) ατόμων και μορίων· μια μοναδική μοναδιαία κυψέλη (unit cell) επαναλαμβάνεται επ' άπειρο κατά μήκος των τριών κύριων κατευθύνσεων που δεν είναι κατ' ανάγκη κάθετοι. Τον 19ο αιώνα, δημιουργήθηκε ένας πλήρης κατάλογος δυνατών συμμετριών κρυστάλλου από τον Johan Hessel, Auguste Bravais, Evgraf Fedorov, Arthur Moritz Schönflies και (καθυστερημένα) από τον William Barlow. Από τα διαθέσιμα δεδομένα και τη φυσική συλλογιστική, ο Barlow πρότεινε τις κρυσταλλικές δομές τη δεκαετία του 1880s που επιβεβαιώθηκε αργότερα κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ· όμως, τα διαθέσιμα δεδομένα ήταν τόσο σπάνια τότε για να γίνει αποδεκτό το πρότυπό του ως οριστικό.

Οι ακτίνες Χ ανακαλύφθηκαν από τον Βίλχελμ Κόνραντ Ρέντγκεν το 1895, όταν οι μελέτες της κρυσταλλικής συμμετρίας έγιναν οριστικές. Οι φυσικοί ήταν αρχικά αβέβαιοι για τη φύση των ακτίνων Χ,  αν και υποπτεύθηκαν (ορθά) ότι ήταν κύματα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, με άλλα λόγια, μια άλλη μορφή φωτός. Τότε, το πρότυπο κύματος του φωτός — ειδικότερα, η θεωρία του Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ για την ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας — ήταν καλά αποδεκτή μεταξύ των επιστημόνων και τα πειράματα του Τσαρλς Γκλόβερ Μπάρκλα έδειξαν ότι οι ακτίνες Χ επιδείκνυαν φαινόμενα που σχετίζονται με ηλεκτρομαγνητικά κύματα, περιλαμβανόμενων της εγκάρσιας πόλωσης και των φασματικών γραμμών παρόμοια με αυτά που παρατηρήθηκαν στα ορατά μήκη κύματος. Τα πειράματα μονής σχισμής στο εργαστήριο του Άρνολντ Σόμμερφελντ πρότειναν ότι το μήκος κύματος των ακτίνων Χ ήταν περίπου 1 Ώνγκστρεμ. Όμως, οι ακτίνες Χ αποτελούνται από φωτόνια και συνεπώς δεν είναι μόνο κύματα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, αλλά επιδεικνύουν επίσης ιδιότητες που μοιάζουν με κύμα. Η έννοια του φωτονίου εισήχθη από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν το 1905, αλλά δεν έγινε πλατιά αποδεκτή μέχρι το 1922, όταν ο Άρθουρ Χόλι Κόμπτον το επιβεβαίωσε με σκέδαση των ακτίνων Χ από ηλεκτρόνια. Συνεπώς αυτές οι παρόμοιες με σώμα ιδιότητες των ακτίνων Χ, όπως ο ιονισμός των αερίων τους, προέτρεψε τον Ουίλιαμ Χένρι Μπραγκ να ισχυριστεί το 1907 ότι οι ακτίνες Χ *δεν* ήταν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Παρόλα αυτά, η άποψη του Bragg δεν έγινε πλατιά αποδεκτή και η παρατήρηση της περίθλασης των ακτίνων Χ από τον Μαξ φον Λάουε το 1912 επιβεβαίωσε για τους περισσότερους επιστήμονες ότι οι ακτίνες Χ ήταν μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

### Ανάλυση κρυστάλλων με ακτίνες Χ

Οι κρύσταλλοι είναι κανονικές διατάξεις ατόμων, και οι ακτίνες Χ μπορεί να θεωρηθούν ως κύματα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Τα άτομα σκεδάζουν τα κύματα ακτίνων Χ, κυρίως μέσω ηλεκτρονίων των ατόμων. Ακριβώς όπως ένα κύμα ωκεανού που χτυπά έναν φάρο, παράγει δευτερογενή κυκλικά κύματα που προέρχονται από τον φάρο, έτσι μια ακτίνα Χ που κτυπά ένα ηλεκτρόνιο παράγει δευτεροταγή σφαιρικά κύματα που προέρχονται από το ηλεκτρόνιο. Αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό ως ελαστική σκέδαση (elastic scattering) και το ηλεκτρόνιο (ή φάρος) είναι γνωστά ως *σκεδαστής*. Μια κανονική διάταξη σκεδαστών παράγει κανονική διάταξη σφαιρικών κυμάτων. Αν και αυτά τα κύματα εξουδετερώνουν το ένα το άλλο στις περισσότερες κατευθύνσεις μέσω επιβλαβούς παρεμβολής, προστίθενται αθροιστικά σε λίγες ειδικές κατευθύνσεις, που καθορίζονται από τον νόμο του Μπραγκ:

:2d \sin \theta = n \lambda

Εδώ *d* είναι η απόσταση μεταξύ επιπέδων περίθλασης, \theta είναι η γωνία πρόσπτωσης, *n* είναι οποιοσδήποτε ακέραιος και λ είναι το μήκος κύματος της δέσμης. Αυτές οι ειδικές κατευθύνσεις που εμφανίζονται ως σημεία στο μοτίβο περίθλασης ονομάζονται *ανακλάσεις*. Συνεπώς, η περίθλαση ακτίνων Χ προκύπτει από ηλεκτρομαγνητικό κύμα (τις ακτίνες Χ) που προσπίπτει σε κανονική διάταξη σκεδαστών (την επαναλαμβανόμενη διάταξη των ατόμων μέσα στον κρύσταλλο).

Οι ακτίνες Χ χρησιμοποιούνται για να παράξουν το πρότυπο περίθλασης, επειδή το μήκος κύματος τους λ είναι τυπικά της ίδιας τάξης μεγέθους (1–100 angstroms) με την απόσταση *d* μεταξύ των επιπέδων στον κρύσταλλο. Βασικά, οποιοδήποτε κύμα προσπίπτει σε κανονική διάταξη σκεδαστών παράγει περίθλαση, όπως πρωτοπροβλέφτηκε πρώτα από τον Φραντσέσκο Μαρία Γκριμάλντι, το 1665. Για να παραχθεί σημαντική περίθλαση, η απόσταση μεταξύ των σκεδαστών και το μήκος κύματος του προσπίπτοντος κύματος πρέπει να είναι παρόμοια σε μέγεθος. Παραδείγματος χάρη, η περίθλαση του ηλιακού φωτός μέσω φτερού πουλιού πρωτοαναφέρθηκε από τον James Gregory στο τέλος του 17ου αιώνα. Τα πρώτα τεχνητά φράγματα περίθλασης (diffraction gratings) ορατού φωτός κατασκευάστηκαν από τον Ντέιβιντ Ρίτενχαουζ το 1787 και τον Γιόζεφ φον Φράουνχοφερ το 1821. Όμως, το ορατό φως έχει υπερβολικά μεγάλο μήκος κύματος (τυπικά, 5500 angstroms) για να παρατηρηθεί περίθλαση από κρυστάλλους. Πριν τα πρώτα πειράματα περίθλασης ακτίνων Χ, οι αποστάσεις μεταξύ των επιπέδων πλέγματος σε κρύσταλλο δεν ήταν γνωστά με βεβαιότητα.

Η ιδέα ότι οι κρύσταλλοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως φράγμα περίθλασης για Ακτίνες Χ προέκυψε το 1912 σε συζήτηση μεταξύ Paul Peter Ewald και Μαξ φον Λάουε στον Αγγλικό κήπο (Μόναχο). Ο Ewald είχε προτείνει ένα πρότυπο συντονιστές των κρυστάλλων για το διδακτορικό του, αλλά αυτό το πρότυπο δεν μπορούσε να επιβεβαιωθεί χρησιμοποιώντας ορατό φως, επειδή το μήκος κύματος ήταν πολύ μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ των συντονιστών. Ο φον Λάουε κατάλαβε ότι χρειαζόταν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία μικρότερου μήκους κύματος για να παρατηρηθούν τέτοιες μικρές αποστάσεις και πρότεινε ότι οι ακτίνες Χ μπορεί να είχαν μήκος κύματος συγκρίσιμο  με την απόσταση της μοναδιαίας κυψελίδας στους κρυστάλλους. Ο φον Λάουε δούλεψε με δύο τεχνικούς, τον Walter Friedrich και τον βοηθό του Paul Knipping, για να ακτινοβολήσει δέσμη ακτίνων Χ μέσα από κρύσταλλο θειικού χαλκού και κατέγραψε το αποτέλεσμα της περιθλάσεως της δέσμης σε φωτογραφική πλάκα. Μετά την εμφάνισή της, η πλάκα έδειξε έναν μεγάλο αριθμό καλά καθορισμένων σημείων τακτοποιημένων σε μοτίβο τεμνόμενων κύκλων γύρω από το σημείο που παράχθηκε από την κεντρική δέσμη. Ο φον Λάουε ανέπτυξε νόμο που συνδέει τις γωνίες σκέδασης και το μέγεθος και τον προσανατολισμό των μοναδιαίων κυψελίδων στον κρύσταλλο, για τον οποίο τιμήθηκε με το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1914.

### Σκέδαση

Όπως περιγράφηκε στην περίθλαση, η σκέδαση της ακτίνας Χ καθορίζεται από την πυκνότητα των ηλεκτρονίων μέσα στον κρύσταλλο. Επειδή η ενέργεια ακτίνας Χ είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενέργεια ηλεκτρονίου σθένους, η σκέδαση μπορεί να προτυποποιηθεί ως σκέδαση Τόμσον, την αλληλεπίδραση ηλεκτρομαγνητικής ακτίνας με ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Αυτό το πρότυπο έχει υιοθετηθεί γενικά για να περιγράψει την πόλωση της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας.

Η ένταση της σκέδασης Τόμσον για σωματίδιο μάζας *m* και φορτίου *q* είναι:
: 
I_o = I_e \left(\frac{q^4}{m^2c^4}\right)\frac{1+\cos^22\theta}{2} = I_e7.94.10^{-26}\frac{1+\cos^22\theta}{2} = I_ef


Συνεπώς, οι ατομικοί πυρήνες που είναι πολύ βαρύτεροι από ένα ηλεκτρόνιο, συνεισφέρουν αμελητέα στις σκεδαζόμενες ακτίνες Χ.

### Ανάπτυξη από το 1912 έως το 1920

Μετά την πρωτοπόρα έρευνα του φον Λάουε, ο τομέας αναπτύχθηκε γρήγορα, με πιο σημαντικούς τους Ουίλιαμ Λώρενς Μπραγκ και τον πατέρα του Ουίλιαμ Χένρι Μπραγκ. Το 1912–1913, ο Μπραγκ ο νεότερος ανέπτυξε τον νόμο του Μπραγκ, που συνδέει την παρατηρούμενη σκέδαση με ανακλάσεις από ομοιόμορφα απέχοντα επίπεδα μέσα στον κρύσταλλο. Οι Μπραγκ, πατέρας και γιος, μοιράστηκαν το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1915 για την εργασία τους στην κρυσταλλογραφία. Οι πρώτες δομές ήταν γενικά απλές και χαρακτηριζόντουσαν από μονοδιάστατη συμμετρία. Όμως, καθώς βελτιώθηκαν οι υπολογιστικές και πειραματικές μέθοδοι τις επόμενες δεκαετίες, έγινε δυνατή η μείωση των αξιόπιστων ατομικών θέσεων για πιο σύνθετες δισδιάστατες και τρισδιάστατες διατάξεις των ατόμων στη μοναδιαία κυψελίδα.

Η δυναμική της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ στον καθορισμό της δομής των μορίων και των ορυκτών — γνωστή τότε μόνο αμυδρά από χημικά και υδροδυναμικά πειράματα — έγινε αμέσως κατανοητή. Οι πρώτες δομές ήταν απλοί ανόργανοι κρύσταλλοι και ορυκτά, αλλά ακόμα και αυτές αποκάλυψαν βασικούς νόμους της φυσικής και της χημείας. Η πρώτη δομή ατομικής ανάλυσης που καθορίστηκε το 1914, ήταν η δομή του επιτραπέζιου άλατος. Η κατανομή των ηλεκτρονίων στη δομή του μαγειρικού άλατος έδειξε ότι οι κρύσταλλοι δεν αποτελούνται κατ' ανάγκη από ομοιοπολικά ενωμένα μόρια και αποδείχθηκε η ύπαρξη ιονικών ενώσεων. Η δομή του διαμαντιού επιλύθηκε το ίδιο έτος, αποδεικνύοντας την τετραεδρική διάταξη των χημικών δεσμών του και έδειξε ότι το μήκος του απλού δεσμού C–C ήταν 1,52 angstroms. Άλλες πρώιμες δομές περιελάμβαναν τον χαλκό, φθοριούχο ασβέστιο (CaF2, γνωστό και ως *φθορίτης*), του ασβεστίτη (CaCO3) και του σιδηροπυρίτη (FeS2) το 1914· του σπινελίου (MgAl2O4) το 1915· των μορφών του διοξειδίου του τιτανίου (TiO2) ρουτιλίου και ανατάση το 1916· του πυροχρωίτη Mn(OH)2 και κατ' επέκταση του μπρουσίτη Mg(OH)2 το 1919·. Επίσης το 1919 προσδιορίστηκαν από τον Ralph Walter Graystone Wyckoff, οι δομές του νιτρικού νατρίου (NaNO3) και του  διχλωροϊωδιούχου καισίου (CsICl2), ενώ η δομή του βουρτσίτη (εξαγωνικός ZnS) έγινε γνωστή το 1920.

Η δομή του γραφίτη επιλύθηκε το 1916 με τη συγγενή μέθοδο της περίθλασης σκόνης (powder diffraction), που αναπτύχθηκε από τους Peter Debye και Paul Scherrer καθώς και ανεξάρτητα από τον Albert Hull το 1917. Η δομή του γραφίτη προσδιορίστηκε από περίθλαση απλού κρυστάλλου το 1924 από δύο ομάδες ανεξάρτητα. Ο Hull χρησιμοποίησε επίσης τη μέθοδο σκόνης  για να καθορίσει τις δομές διάφορων μετάλλων, όπως του σιδήρου και του μαγνησίου.

### Πολιτιστική και αισθητική σημασία της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ
Σε αυτό που αποκλήθηκε η επιστημονική αυτοβιογραφία του, *The Development of X-ray Analysis*, ο Ουίλιαμ Λώρενς Μπραγκ ανέφερε ότι πίστευε ότι το πεδίο της κρυσταλλογραφίας ήταν ιδιαίτερα καλοδεχούμενο από τις γυναίκες, λόγω των τεχνοαισθητικής των μοριακών δομών που έμοιαζαν με υφάσματα και οικιακά αντικείμενα. Ο Μπραγκ ήταν γνωστό ότι συνέκρινε τον κρυσταλλικό σχηματισμό με "κουρτίνες, ταπετσαρίες, μωσαϊκά και τριαντάφυλλα."

Το 1951, το Festival Pattern Group στο Festival of Britain ήταν οικοδεσπότης σε συνεργατική ομάδα κατασκευαστών υφασμάτων και έμπειρων κρυσταλλογράφων για σχεδίαση δαντέλας και εκτυπώσεις βασισμένες στην κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ της ινσουλίνης, του καολίνη και της αιμοσφαιρίνης. Ένας από τους επικεφαλής του έργου ήταν η Helen Megaw (1907–2002), η αναπληρώτρια διευθύντρια έρευνας στο εργαστήριο Cavendish στο Cambridge τότε. Η Megaw ήταν ένα από τα κεντρικά πρόσωπα που εμπνεύστηκε από τα κρυσταλλικά διαγράμματα και έδειξε τη δυναμική της στο σχέδιο. Σχετικό υλικό εκτέθηκε το 2008 στο Λονδίνο σε μία έκθεση με τίτλο "Από τα Άτομα στα Μοτίβα" ( "From Atoms to Patterns") 

## Συμβολή στη χημεία και την επιστήμη υλικών
Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ έχει οδηγήσει σε καλύτερη κατανόηση των χημικών δεσμών και των μη ομοιοπολικών αλληλεπιδράσεων. Οι αρχικές μελέτες αποκάλυψαν τις τυπικές ακτίνες των ατόμων και επιβεβαίωσαν πολλά θεωρητικά πρότυπα χημικών δεσμών, όπως ο τετραεδρικός δεσμός του άνθρακα στη δομή διαμαντιού, τον οκταεδρικό δεσμό των μετάλλων που παρατηρήθηκε στο εξαχλωρολευκοχρυσικό (IV) αμμώνιο (ammonium hexachloroplatinate) , και τον συντονισμό που παρατηρήθηκε στην επίπεδη ανθρακική ομάδα και σε αρωματικά μόρια. Η Kathleen Lonsdale το 1928 από τη δομή του εξαμεθυλοβενζολίου (hexamethylbenzene) αναγνώρισε την εξαγωνική συμμετρία του βενζολίου και έδειξε σαφή διαφορά στο μήκος δεσμού μεταξύ των αλειφατικών δεσμών C–C και των αρωματικών δεσμών C–C· αυτή η ανακάλυψη οδήγησε στην ιδέα του συντονισμού μεταξύ των χημικών δεσμών, που είχε βαθιές συνέπειες στην ανάπτυξη της χημείας. Τα συμπεράσματά της προβλέφτηκαν από τον Ουίλιαμ Χένρι Μπραγκ, που δημοσίευσε τα πρότυπα του ναφθαλινίου και του ανθρακενίου το 1921 με βάση άλλα μόρια, μια πρώιμη μορφή μοριακής αντικατάστασης.

Επίσης τη δεκαετία του 1920, ο Victor Moritz Goldschmidt και αργότερα ο Λάινους Πόλινγκ ανέπτυξαν κανόνες για την εξουδετέρωση χημικά ανόμοιων δομών και τον καθορισμό των σχετικών μεγεθών των ατόμων. Αυτοί οι κανόνες οδήγησαν στη δομή του βρουκίτη (1928) και στην κατανόηση της σχετικής σταθερότητας των μορφών ρουτιλίου, βρουκίτη και ανατάση του διοξειδίου του τιτανίου.

Η απόσταση μεταξύ δύο δεσμικών ατόμων είναι ευαίσθητο μέτρο της ισχύος του δεσμού και της τάξης δεσμού τους· συνεπώς, οι κρυσταλλογραφικές μελέτες των ακτίνων Χ οδήγησαν στην ανακάλυψη των ακόμα πιο εξωτικών τύπων δεσμού στην ανόργανη χημεία, όπως στους διπλούς δεσμούς μετάλλου-μετάλλου, στους τετραπλούς δεσμούς μετάλλου-μετάλλου, and three-center, two-electron bonds. Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ — ή, μιλώντας αυστηρότερα, ένα ανελαστικό πείραμα σκέδασης Κόμπτον — απέδειξε επίσης τον μερικώς ομοιοπολικό χαρακτήρα των δεσμών υδρογόνου. Στο πεδίο της οργανομεταλλικής χημείας, η δομή του φερροκενίου (ferrocene) από τις ακτίνες Χ ξεκίνησε τις επιστημονικές μελέτες των ενώσεων σάντουιτς, ενώ η μελέτη του άλατος Zeise υποκίνησε την έρευνα στην "οπισθοδέσμευση (back bonding)" και στα σύμπλοκα πι μέταλλα. Τελικά, Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ είχε πρωτοποριακό ρόλο στην ανάπτυξη της υπερμοριακής χημείας (supramolecular chemistry), ιδιαίτερα στη διευκρίνηση των δομών των αιθέρων στέμματος (crown ethers) και στις αρχές της χημείας οικοδεσπότη-επισκέπτη (host-guest chemistry).

Στις επιστήμες των υλικών, πολλά περίπλοκα ανόργανα και οργανομεταλλικά συστήματα έχουν αναλυθεί χρησιμοποιώντας μονοκρυσταλλικές μεθόδους, όπως φουλερένια, μεταλλοπορφυρίνες και άλλες περίπλοκες ενώσεις. Η μονοκρυσταλλική περίθλαση χρησιμοποιείται επίσης στη φαρμακευτική βιομηχανία, λόγω των πρόσφατων προβλημάτων με πολύμορφες ενώσεις. Οι κύριοι παράγοντες που επηρεάζουν την ποιότητα των μονοκρυσταλλικών δομών είναι το μέγεθος και η κανονικότητα του κρυστάλλου· η ανακρυστάλλωση είναι μια συνηθισμένη τεχνική που χρησιμοποιείται στη βελτίωση τέτοιων παραγόντων σε κρυστάλλους μικρών μορίων. Η Cambridge Structural Database περιέχει πάνω από 500.000 δομές; πάνω από το 99% αυτών των δομών προσδιορίστηκε με περίθλαση ακτίνων Χ.

### Ορυκτολογία και μεταλλουργία

Από τη δεκαετία του 1920, η περίθλαση ακτίνων Χ είναι η κύρια μέθοδος καθορισμού της διάταξης των ατόμων σε ορυκτά και μέταλλα. Η εφαρμογή της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ στην ορυκτολογία ξεκίνησε με τη δομή του γρανάτη, που καθορίστηκε το 1924 από τον Menzer. Συστηματική κρυσταλλογραφική μελέτη με ακτίνες Χ των πυριτικών αλάτων έγινε τη δεκαετία του 1920. Αυτή η μελέτη έδειξε ότι, καθώς αλλάζει η αναλογία Si/O, οι πυριτικοί κρύσταλλοι εμφανίζουν σημαντικές αλλαγές στην ατομική τους διάταξη. Ο Machatschki επέκτεινε αυτές ιδέες στα ορυκτά, όπου το αργίλιο substitutes τα άτομα του πυριτίου των πυριτικών. Η πρώτη εφαρμογή της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ στη μεταλλουργία συνέβη παρομοίως στα μέσα της δεκαετίας του 1920. Αξιοσημείωτο είναι ότι η δομή του κράματος του Mg2Sn από τον Λάινους Πόλινγκ οδήγησε στη θεωρία της σταθερότητας και της δομής των σύνθετων ιοντικών κρυστάλλων.

Στις 17 Οκτωβρίου του 2012, το Curiosity rover στον Άρη στη "Rocknest" έκανε την πρώτη ανάλυση περίθλασης ακτίνων Χ του εδάφους του Άρη. Τα αποτελέσματα από τον χημικό-ορυκτολογικό αναλυτή του οχήματος αποκάλυψαν την παρουσία αρκετών ορυκτών, συμπεριλαμβανόμενων των αστρίων, πυροξένων και ολιβίνη και πρότεινε ότι το έδαφος του Άρη στο δείγμα ήταν παρόμοιο με τα "παλιά βασαλτικά εδάφη" των ηφαιστείων της Χαβάης.

### Πρώιμα οργανικά και μικρά βιολογικά μόρια

Η πρώτη δομή οργανικής ένωσης, της εξαμεθυλενοτετραμίνης (hexamethylenetetramine), επιλύθηκε το 1923. Αυτή ακολουθήθηκε από αρκετές μελέτες μεγάλων αλυσίδων λιπαρών οξέων, που είναι σημαντικά συστατικά βιολογικών μεμβρανών. Τη δεκαετία του 1930, άρχισε η επίλυση των δομών πολύ μεγαλύτερων μορίων με δισδιάστατη περιπλοκότητα. Σημαντική πρόοδος υπήρξε η δομή της φθαλοκυανίνης, ενός μεγάλου επίπεδου μορίου που σχετίζεται στενά με τα σημαντικά στη βιολογία μορίων πορφυρίνης, όπως αίμη, κορρίνη και χλωροφύλλη.

Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ των βιολογικών μορίων συνεχίστηκε με την Ντόροθι Κρόουφουτ Χότζκιν, που επίλυσε τις δομές της χοληστερόλης (1937), της πενικιλίνης (1946) και της βιταμίνης B12 (1956), για τις οποίες τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Χημείας το 1964. Το 1969, πέτυχε την επίλυση της δομής της ινσουλίνης, για την οποία δούλευε για πάνω από τριάντα χρόνια.

### Κρυσταλλογραφία βιολογικών μακρομορίων
Οι κρυσταλλικές δομές των πρωτεϊνών (που είναι ακανόνιστες και εκατοντάδες φορές μεγαλύτερες από την χοληστερόλη) ξεκίνησαν να επιλύονται στο τέλος της δεκαετίας του 1950, με τη δομή της μυοσφαιρίνης της φάλαινας φυσητήρα  από τον John Kendrew, για την οποία μοιράστηκε το βραβείο Νόμπελ Χημείας με τον Max Perutz το 1962. Μετά από αυτήν την επιτυχία καθορίστηκαν με ακτίνες Χ πάνω από 86817 κρυσταλλικές δομές πρωτεϊνών, νουκλεϊκών οξέων και άλλων βιολογικών μορίων. Συγκριτικά, η πλησιέστερη ανταγωνιστική μέθοδος από πλευράς ανάλυσης δομών είναι η φασματοσκοπία πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού, που έχει επιλύσει 9561 χημικές δομές. Επιπλέον, η κρυσταλλογραφία μπορεί να επιλύσει δομές αυθαίρετα μεγάλων μορίων, ενώ η κατάσταση διαλύματος NMR περιορίζεται σε σχετικά μικρά (μικρότερα από 70 kDa). Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ χρησιμοποιείται τώρα τακτικά από τους επιστήμονες για να προσδιορίζουν πώς αλληλεπιδρά ένα φάρμακο με τον πρωτεϊνικό του στόχο και ποιες αλλαγές θα μπορούσαν να την βελτιώσουν. Όμως, οι εσωτερικές μεμβράνες των πρωτεϊνών παραμένουν δύσκολες στην κρυστάλλωση, επειδή απαιτούν απορρυπαντικά ή άλλα μέσα για να τις διαλύσει σε απομόνωση και τέτοια απορρυπαντικά αλληλεπιδρούν συχνά με την κρυστάλλωση. Τέτοιες μεμβρανικές πρωτεΐνες είναι μεγάλο τμήμα του γονιδιώματος και περιλαμβάνουν πολλές πρωτεΐνες μεγάλης φυσιολογικής σημασίας, όπως ιοντικοί δίαυλοι και υποδοχείς. Η κρυογονική του ηλίου χρησιμοποιείται για την αποτροπή βλάβης από ακτινοβολία σε πρωτεϊνικούς κρυστάλλους.

## Σχέση με άλλες τεχνικές σκέδασης
### Ελαστική και ανελαστική σκέδαση
Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ είναι μορφή ελαστικής σκέδασης· οι εξερχόμενες ακτίνες Χ έχουν την ίδια ενέργεια και συνεπώς το ίδιο μήκος κύματος με τις εισερχόμενες ακτίνες Χ, με αλλαγμένη μόνο κατεύθυνση. Αντίθετα, η *ανελαστική σκέδαση* συμβαίνει όταν μεταφέρεται ενέργεια από την εισερχόμενη ακτίνα Χ στον κρύσταλλο, π.χ., με διέγερση ηλεκτρονίου εσωτερικής στιβάδας σε υψηλότερη στάθμη ενέργειας. Τέτοια ανελαστική σκέδαση μειώνει την ενέργεια (ή αυξάνει το μήκος κύματος) της εξερχόμενης ακτίνας. Η ανελαστική σκέδαση είναι χρήσιμη εξέταση τέτοιων διεγέρσεων της ύλης, αλλά όχι στον καθορισμό της κατανομής των σκεδαστών μέσα στην ύλη, που είναι ο σκοπός της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ.

Οι ακτίνες Χ κυμαίνονται σε μήκη κύματος από 10 έως 0,01 νανόμετρα· ένα τυπικό μήκος κύματος που χρησιμοποιείται για την κρυσταλλογραφία είναι 1&nbsp;Å (0.1&nbsp;nm), που είναι στην κλίμακα του ομοιοπολικού χημικού δεσμού και η ακτίνα ενός μεμονωμένου ατόμου. Φωτόνια μεγαλύτερου μήκους κύματος (όπως υπεριώδης ακτινοβολία ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία) δεν έχει επαρκή ανάλυση για να καθορίσει τις ατομικές θέσεις. Στο άλλο άκρο, φωτόνια μικρότερου μήκους κύματος όπως οι ακτίνες γ είναι δύσκολο να παραχθούν σε μεγάλους αριθμούς, δύσκολα στην εστίαση και αλληλεπιδρούν πολύ δυνατά με την ύλη, δίνοντας ζεύγη σωματιδίου-αντισωματιδίου. Συνεπώς, οι ακτίνες Χ είναι το "καλύτερο" για το μήκος κύματος κατά τον καθορισμό δομών ατομικής ανάλυσης από τη σκέδαση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

### Άλλες τεχνικές ακτίνων Χ
Άλλες μορφές ελαστικής σκέδασης ακτίνων Χ περιλαμβάνουν περίθλαση σκόνης, σκέδαση ακτίνων Χ μικρής γωνίας (SAXS) και αρκετούς τύπους περίθλασης ίνας (fiber diffraction) ακτίνων Χ, που χρησιμοποιήθηκε από την Ρόζαλιντ Φράνκλιν στον καθορισμό της δομής της διπλής έλικας του DNA. Γενικά, η περίθλαση ακτίνων Χ μονοκρυστάλλου προσφέρει περισσότερες δομικές πληροφορίες από τις άλλες τεχνικές· όμως, απαιτεί αρκετά μεγάλο και κανονικό κρύσταλλο, που δεν είναι πάντα διαθέσιμος.

Αυτές οι μέθοδοι σκέδασης χρησιμοποιούν γενικά *μονοχρωματικές* ακτίνες Χ, που περιορίζονται σε ένα μοναδικό μήκος κύματος με μικρές αποκλίσεις. Ευρύ φάσμα ακτίνων Χ (δηλαδή, μείγμα ακτίνων Χ διαφορετικών μηκών κύματος) μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση περίθλασης ακτίνων Χ, γνωστή ως μέθοδος Λάουε (Laue). Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε στην αρχική ανακάλυψη περίθλασης ακτίνων Χ. Η σκέδαση Λάουε παρέχει πολλές δομικές πληροφορίες με σύντομη έκθεση σε δέσμη ακτίνας Χ και χρησιμοποιείται συνεπώς σε δομικές μελέτες πολύ γρήγορων συμβάντων (χρονοεξαρτώμενη κρυσταλλογραφία (Time resolved crystallography)). Όμως, δεν είναι τόσο κατάλληλη όσο η μονοχρωματική σκέδαση στον καθορισμό της πλήρους ατομικής δομής κρυστάλλου και συνεπώς δουλεύει καλύτερα με κρυστάλλους με σχετικά απλές ατομικές διατάξεις.

Η κατάσταση Λάουε ανάκλασης προς τα πίσω καταγράφει τις σκεδασμένες ακτίνες Χ προς τα πίσω από πλατιά φασματική γραμμή. Αυτό είναι χρήσιμο, εάν το δείγμα είναι πολύ παχύ ώστε οι ακτίνες Χ να διαδοθούν μέσα από αυτό. Τα επίπεδα περίθλασης στον κρύσταλλο καθορίζονται γνωρίζοντας ότι το κανονικό ως προς το επίπεδο περίθλασης διχοτομεί τη γωνία μεταξύ της προσπίπτουσας και της περιθλώμενης δέσμης. Ένα διάγραμμα Greninger μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ερμηνεύσει τη φωτογραφία Λάουε της ανάκλασης προς τα πίσω.

### Περίθλαση ηλεκτρονίου και νετρονίου
Άλλα σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια και τα νετρόνια, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να παράξουν μοτίβο περίθλασης. Αν και η σκέδαση ηλεκτρονίου, νετρονίου και ακτίνων Χ βασίζεται σε διαφορετικές φυσικές διαδικασίες, οι τελικές εικόνες περίθλασης αναλύονται χρησιμοποιώντας τις ίδιες τεχνικές απεικόνισης σύμφωνης περίθλασης (coherent diffraction imaging).

Όπως προκύπτει παρακάτω, η ηλεκτρονική πυκνότητα μέσα στον κρύσταλλο και οι εικόνες περίθλασης σχετίζονται με απλή μαθηματική μέθοδο, τον μετασχηματισμό Φουριέ, που επιτρέπει να υπολογιστεί η πυκνότητα εύκολα από τις εικόνες. Όμως, αυτό δουλεύει εάν η σκέδαση είναι *ασθενής*, δηλαδή, εάν οι σκεδαζόμενες δέσμες είναι πολύ λιγότερο έντονες από την εισερχόμενη. Οι ασθενικά σκεδαζόμενες δέσμες περνούν μέσα από τον υπόλοιπο κρύσταλλο χωρίς να υφίστανται δεύτερο συμβάν σκέδασης. Τέτοια επανασκεδαζόμενα κύματα ονομάζονται "δευτερογενώς σκεδαζόμενα" και παρεμποδίζουν την ανάλυση. Οποιοσδήποτε αρκετά παχύς κρύσταλλος θα παράξει δευτερογενή σκέδαση, αλλά επειδή οι ακτίνες Χ αλληλεπιδρούν σχετικά ασθενώς με τα ηλεκτρόνια, αυτό δεν είναι γενικά σημαντική ανησυχία. Αντίθετα, οι δέσμες ηλεκτρονίων μπορούν να παράξουν ισχυρή δευτερογενή σκέδαση ακόμα και σε σχετικά λεπτούς κρυστάλλους (>100&nbsp;nm). Επειδή αυτό το πάχος αντιστοιχεί στη διάμετρο πολλών ιών, μια υποσχόμενη κατεύθυνση είναι η ηλεκτρονική περίθλαση απομονωμένων μακρομοριακών συγκροτημάτων, όπως ιογενή καψίδια και μοριακές μηχανές, που μπορεί να εκτελεστεί με κρυο-ηλεκτρονική μικροσκοπία. Επιπλέον η ισχυρή αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων με την ύλη (περίπου 1000 φορές ισχυρότερη από τις ακτίνες Χ) επιτρέπει τον καθορισμό της ατομικής δομής ακραία μικρών όγκων. Το πεδίο εφαρμογών για την ηλεκτρονική κρυσταλλογραφία εκτείνεται από τα βιομόρια όπως μεμβρανικές πρωτεΐνες σε λεπτά οργανικά φιλμ μέχρι σύνθετες δομές (νανοκρυσταλλικές) διαμεταλλικών ενώσεων και ζεολίθων.

Η περίθλαση νετρονίου είναι εξαιρετική μέθοδος καθορισμού δομής, αν και είναι δύσκολη η λήψη έντονων, μονοχρωματικών δεσμών νετρονίων σε επαρκείς ποσότητες. Παραδοσιακά, έχουν χρησιμοποιηθεί πυρηνικοί αντιδραστήρες, αν και η νέα πηγή νετρονίων από θρυμματισμό (Spallation Neutron Source) υπόσχεται πολλά στο κοντινό μέλλον. Χωρίς φορτίο, τα νετρόνια σκεδάζονται πολύ πιο εύκολα από τους ατομικούς πυρήνες από ότι τα ηλεκτρόνια. Συνεπώς, η σκέδαση νετρονίου είναι πολύ χρήσιμη στην παρατήρηση των θέσεων των ατόμων φωτός με λίγα ηλεκτρόνια, ιδιαίτερα του υδρογόνου, που είναι ουσιαστικά αόρατο στην περίθλαση ακτίνων Χ. Η σκέδαση νετρονίων έχει επίσης τη σημαντική ιδιότητα ότι ο διαλύτης μπορεί να γίνει αόρατος ρυθμίζοντας την αναλογία κανονικού νερού, H2O και βαρέος ύδατος, D2O.

## Μέθοδοι

### Επισκόπηση περίθλασης ακτίνων Χ  μονοκρυστάλλου

Η πιο παλιά και πιο ακριβής μέθοδος κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ είναι η *περισκόπηση ακτίνων Χ μονοκρυστάλλου (single-crystal X-ray diffraction)*, στην οποία δέσμη ακτίνων Χ προσπίπτει σε μονοκρύσταλλο, παράγοντας σκεδασμένες δέσμες. Όταν πέφτουν σε τμήμα φιλμ ή άλλου ανιχνευτή, αυτές οι δέσμες κάνουν ένα *μοτίβο περίθλασης* σημείων· οι ισχύες και οι γωνίες αυτών των δεσμών καταγράφονται καθώς ο κρύσταλλος περιστρέφεται βαθμιαία. Κάθε σημείο ονομάζεται *ανάκλαση*, επειδή αντιστοιχεί στην ανάκλαση των ακτίνων Χ από ένα σύνολο ομοιόμορφα διαταγμένων επιπέδων μέσα στον κρύσταλλο. Για μονοκρυστάλλους επαρκούς καθαρότητας και κανονικότητας, τα δεδομένα περίθλασης ακτίνων Χ μπορούν να προσδιορίσουν τα μέσα μήκη χημικού δεσμού και τις γωνίες με ακρίβεια λίγων χιλιοστών του angstrom και λίγων δεκάτων μοίρας, αντίστοιχα. Τα άτομα σε έναν κρύσταλλο δεν είναι στατικά, αλλά ταλαντώνονται γύρω από τις μέσες θέσεις τους, συνήθως λιγότερο από λίγα δέκατα του angstrom. Η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ επιτρέπει τη μέτρηση του μεγέθους αυτών των ταλαντώσεων.

#### Διαδικασία
Η τεχνική κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ μονοκρυστάλλου έχει τρία βασικά βήματα. Το πρώτο — και συχνά πιο δύσκολο — βήμα είναι η λήψη επαρκούς κρυστάλλου από το εξεταζόμενο υλικό. Ο κρύσταλλος πρέπει να είναι αρκετά μεγάλος (συνήθως μεγαλύτερος από 0,1&nbsp;mm σε όλες τις διαστάσεις), καθαρός στη σύσταση και κανονικός στη δομή, χωρίς σημαντικές εσωτερικές ατέλειες όπως ρωγμές ή κρυσταλλική διδυμία.

Στο δεύτερο βήμα, ο κρύσταλλος τοποθετείται σε μια έντονη δέσμη ακτίνων Χ, συνήθως ενός μοναδικού μήκους κύματος (*μονοχρωματικές ακτίνες Χ*), παράγοντας το κανονικό μοτίβο των ανακλάσεων. Καθώς ο κρύσταλλος περιστρέφεται βαθμιαία, οι προηγούμενες ανακλάσεις εξαφανίζονται και εμφανίζονται νέες· η ένταση κάθε σημείου καταγράφεται σε κάθε προσανατολισμό του κρυστάλλου. Πρέπει να συλλεχθούν πολλά σύνολα δεδομένων, που κάθε σύνολο καλύπτει ελαφρώς περισσότερο από μισή πλήρη περιστροφή του κρυστάλλου και περιέχει συνήθως δεκάδες χιλιάδες ανακλάσεις.

Στο τρίτο βήμα, αυτά τα δεδομένα συνδυάζονται υπολογιστικά με με συμπληρωματικές χημικές πληροφορίες ώστε να παραχθεί και να διορθωθεί ένα πρότυπο διάταξης ατόμων μέσα τον κρύσταλλο. Το τελικό, διορθωμένο πρότυπο της ατομικής διάταξης — που τώρα ονομάζεται *κρυσταλλική δομή*— αποθηκεύεται συνήθως σε μια δημόσια βάση δεδομένων.

#### Περιορισμοί
Καθώς η επαναλαμβανόμενη μονάδα του κρυστάλλου, η μοναδιαία κυψελίδα του, γίνεται μεγαλύτερη και πιο περίπλοκη, η εικόνα ατομικού επιπέδου που παρέχεται από την κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ γίνεται λιγότερο καλή στην ανάλυση (πιο "ασαφής") για δεδομένο αριθμό παρατηρούμενων ανακλάσεων. Διακρίνονται συχνά δύο περιοριστικές περιπτώσεις της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ — κρυσταλλογραφία "μικρομόριο" και "μακρομόριο". Η *κρυσταλλογραφία μικρομορίου* περιλαμβάνει συνήθως κρυστάλλους με λιγότερα από 100 άτομα στην ασύμμετρη μονάδα τους· τέτοιες δομές κρυστάλλων αναλύονται συνήθως τόσο καλά που τα άτομα μπορούν να ξεχωριστούν ως απομονωμένες "ποσότητες" ηλεκτρονικής πυκνότητας. Αντίθετα, η *μακρομοριακή κρυσταλλογραφία* περιλαμβάνει συνήθως δεκάδες χιλιάδες ατόμων στη μοναδιαία κυψελίδα. Τέτοιες κρυσταλλικές δομές αναλύονται γενικά λιγότερο καλά· τα άτομα και οι χημικοί δεσμοί εμφανίζονται ως σωλήνες ηλεκτρονικής πυκνότητας, αντί για απομονωμένα άτομα. Γενικά, τα μικρά μόρια κρυσταλλώνονται από τα μακρομόρια· όμως, η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ έχει αποδειχθεί δυνατή ακόμα και για ιούς με εκατοντάδες χιλιάδες ατόμων. Αν και κανονικά η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ μπορεί να εκτελεστεί μόνο εάν το δείγμα είναι σε κρυσταλλική μορφή, έχουν γίνει νέες έρευνες στη δειγματοληψία μη κρυσταλλικών μορφών δειγμάτων.

### Κρυστάλλωση

Αν και η κρυσταλλογραφία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να χαρακτηρίσει την αταξία ακάθαρτου ή ακανόνιστου κρυστάλλου, η κρυσταλλογραφία απαιτεί γενικά καθαρό κρύσταλλο υψηλής κανονικότητας για να επιλύσει τη δομή σύνθετης διάταξης ατόμων. Καθαροί, κανονικοί κρύσταλλοι μπορούν μερικές φορές να ληφθούν από φυσικά ή συνθετικά υλικά, όπως δείγματα μετάλλων, ορυκτά ή άλλα μακροσκοπικά υλικά. Η κανονικότητα τέτοιων κρυστάλλων μπορεί να βελτιωθεί, μερικές φορές, με ανόπτηση μακροσκοπικού κρυστάλλου και άλλες μεθόδους. Όμως, σε πολλές περιπτώσεις, η λήψη κρυστάλλου ποιότητας περίθλασης είναι το κύριο εμπόδιο επίλυσης της δομής της ατομικής του ανάλυσης.

Η κρυσταλλογραφία μικρών μορίων και μακρομορίων διαφέρει στο εύρος των πιθανών τεχνικών παραγωγής κρυστάλλων ποιότητας περίθλασης. Τα μικρά μόρια έχουν γενικά λίγους βαθμούς ελευθερίας διαμόρφωσης και μπορούν να κρυσταλλωθούν με ευρύ φάσμα μεθόδων, όπως με χημική εναπόθεση ατμού (chemical vapor deposition) και ανακρυστάλλωση. Αντίθετα, τα μακρομόρια έχουν γενικά πολλούς βαθμούς ελευθερίας και η κρυστάλλωσή τους μπορεί να γίνει, έτσι ώστε να διατηρήσει σταθερή δομή. Παραδείγματος χάρη, οι πρωτεΐνες και τα μεγαλύτερα μόρια RNA δεν μπορούν να κρυσταλλωθούν εάν η τριτοταγής τους δομή είναι ξεδιπλωμένη· συνεπώς, το εύρος των συνθηκών κρυστάλλωσης περιορίζεται σε συνθήκες διαλύματος στις οποίες τέτοια μόρια παραμένουν διπλωμένα.

 Οι πρωτεϊνικοί κρύσταλλοι αναπτύσσονται σχεδόν πάντα σε διάλυμα. Η πιο συνηθισμένη προσέγγιση είναι η μείωση της διαλυτότητας των μορίων των συστατικών τους πολύ βαθμιαία· εάν αυτό γίνει πολύ γρήγορα, τα μόρια θα καθιζάνουν από το διάλυμα, σχηματίζοντας μια άχρηστη σκόνη ή μια άμορφη γέλη στον πυθμένα του περιέκτη. Η κρυσταλλική ανάπτυξη στο διάλυμα χαρακτηρίζεται από δύο στάδια: *πυρήνωση* ενός μικροσκοπικού κρυσταλλίτη (που έχει πιθανόν μόνο 100 μόρια), ακολουθούμενο από *ανάπτυξη* αυτού του κρυσταλλίτη, ιδανικά σε σε κρύσταλλο ποιότητας περίθλασης. Οι συνθήκες διαλύματος που ευνοούν το πρώτο στάδιο (πυρήνωση) δεν είναι πάντα οι ίδιες συνθήκες που ευνοούν το δεύτερο στάδιο (επακόλουθη ανάπτυξη). Ο σκοπός του κρυσταλλογράφου είναι να βρει τις συνθήκες που ευνοούν την ανάπτυξη ενός μεγάλου μονοκρυστάλλου, επειδή οι μεγαλύτεροι κρύσταλλοι προσφέρουν βελτιωμένη ανάλυση του μορίου. Συνεπώς, οι συνθήκες του διαλύματος πρέπει να *μην ευνοούν* το πρώτο στάδιο (πυρήνωση) αλλά να *ευνοούν* το δεύτερο (ανάπτυξη), έτσι ώστε να σχηματίζεται μόνο ένας μεγάλος κρύσταλλος ανά σταγονίδιο. Εάν η πυρήνωση ευνοείται υπερβολικά, θα σχηματιστεί καταιονισμός μικρών κρυσταλλιτών στο σταγονίδιο αντί για έναν μεγάλο κρύσταλλο· εάν ευνοηθεί πολύ λίγο, δεν θα σχηματιστεί οποιοσδήποτε κρύσταλλος.

Είναι πολύ δύσκολη η πρόβλεψη καλών συνθηκών για πυρήνωση ή ανάπτυξη καλοδιαταγμένων κρυστάλλων. Στην πράξη, οι ευνοϊκές συνθήκες ταυτοποιούνται με *διαλογή*· μια πολύ μεγάλη παρτίδα μορίων προετοιμάζεται και δοκιμάζεται μεγάλη ποικιλία διαλυμάτων κρυστάλλωσης. Εκατοντάδες, ακόμα και χιλιάδες, συνθήκες διαλύματος δοκιμάζονται γενικά πριν την εύρεση των κατάλληλων συνθηκών. Οι διάφορες συνθήκες μπορούν να χρησιμοποιήσουν έναν ή περισσότερους φυσικούς μηχανισμούς για να μειώσουν τη διαλυτότητα του μορίου· παραδείγματος χάρη, κάποιοι μπορούν να αλλάξουν το pH, κάποιοι περιέχουν άλατα της σειράς Hofmeister, ή χημικά που μειώνουν τη διηλεκτρική σταθερά του διαλύματος και ακόμα άλλοι περιέχουν μεγάλα πολυμερή όπως πολυαιθυλενογλυκόλη που οδηγούν το μόριο εκτός διαλύματος με εντροπικά φαινόμενα. Συνηθίζεται επίσης η δοκιμή αρκετών θερμοκρασιών που ευνοούν την κρυστάλλωση, ή τη βαθμιαία μείωση της θερμοκρασίας, έτσι ώστε το διάλυμα να γίνει υπέρκορο. Αυτές οι μέθοδοι απαιτούν μεγάλες ποσότητες του μορίου προορισμού, επειδή χρησιμοποιούν υψηλή συγκέντρωση μορίων για κρυστάλλωση. Λόγω της δυσκολίας λήψης τέτοιων μεγάλων ποσοτήτων (χιλιοστογραμμαρίων) πρωτεΐνης ποιότητας κρυστάλλωσης, έχουν αναπτυχθεί ρομπότ που μπορούν να διανείμουν με ακρίβεια σταγόνες δοκιμής κρυστάλλωσης της τάξης των 100 νανολίτρων σε όγκο. Αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιείται υποδεκαπλάσια πρωτεΐνη ανά πείραμα συγκριτικά με τις δοκιμές κρυστάλλωσης με το χέρι (με τάξη μεγέθους 1 μικρολίτρου).

Πολλοί παράγοντες είναι γνωστοί που παρεμποδίζουν ή καταστρέφουν την κρυστάλλωση. Οι αναπτυσσόμενοι κρύσταλλοι διατηρούνται γενικά σε σταθερή θερμοκρασία και προστατεύονται από κρούσεις ή δονήσεις που μπορεί να διαταράξουν την κρυστάλλωσή τους. Ακαθαρσίες των μορίων ή των διαλυμάτων κρυστάλλωσης είναι συχνά επιζήμιες για την κρυστάλλωση. Η ελαστικότητα διαμόρφωσης στο μόριο τείνει επίσης σε μικρότερη πιθανότητα κρυστάλλωσης, λόγω εντροπίας. Ειρωνικά, τα μόρια που τείνουν από μόνα τους να γίνουν κανονικές έλικες, είναι συχνά απρόθυμα να δημιουργήσουν κρυστάλλους. Οι κρύσταλλοι μπορεί να αλλοιωθούν από διδυμία, που μπορεί να συμβεί όταν μια μοναδιαία κυψέλη μπορεί να δομηθεί εξίσου ευνοϊκά σε πολλούς προσανατολισμούς· πρόσφατοι πρόοδοι στις υπολογιστικές μεθόδους μπορούν να επιτρέψουν την επίλυση της δομής κάποιων δίδυμων κρυστάλλων. Εάν αποτύχει η κρυστάλλωση στο μόριο προορισμού, ένας κρυσταλλογράφος μπορεί να ξαναπροσπαθήσει με μια ελαφρά τροποποιημένη έκδοση του μορίου· ακόμα και μικρές αλλαγές στις μοριακές ιδιότητες μπορούν να οδηγήσουν σε μεγάλες διαφορές στη συμπεριφορά κρυστάλλωσης.

### Συλλογή δεδομένων

#### Προσάρτηση του κρυστάλλου

Ο κρύσταλλος προσαρτάται για μετρήσεις, έτσι ώστε να κρατιέται στη δέσμη ακτίνων Χ και να περιστρέφεται. Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι προσάρτησης. Στο παρελθόν, οι κρύσταλλοι φορτωνόντουσαν σε υάλινα τριχοειδή με το διάλυμα κρυστάλλωσης (το μητρικό υγρό (mother liquor)). Σήμερα, οι κρύσταλλοι των μικρών μορίων ενώνονται συνήθως με λάδι ή κόλλα σε υάλινη ίνα ή σε βρόχο, που κατασκευάζεται από νάιλον ή πλαστικό και προσκολλάται σε στερεή ράβδο. Οι πρωτεϊνικοί κρύσταλλοι σηκώνονται με έναν βρόχο, έπειτα καταψύχεται άμεσα με υγρό άζωτο. Αυτή η κατάψυξη μειώνει τη βλάβη ακτινοβολίας των ακτίνων Χ, καθώς και τον θόρυβο των κορυφών Μπραγκ λόγω θερμικής κίνησης (το φαινόμενο Debye-Waller). Όμως, οι ακατέργαστοι πρωτεϊνικοί κρύσταλλοι σπάνε συχνά εάν καταψυχτούν απότομα· συνεπώς, προεμβαπτίζονται γενικά σε κρυοπροστατευτικό διάλυμα πριν την κατάψυξη. Δυστυχώς, αυτή η προεμβάπτιση μπορεί να προκαλέσει το σπάσιμο του κρυστάλλου, καταστρέφοντας τον για την κρυσταλλογραφία. Γενικά, οι πετυχημένες κρυοσυνθήκες βρίσκονται με εμπειρικές δοκιμές.

Το τριχοειδές ή ο βρόχος προσαρτώνται σε γωνιόμετρο, που επιτρέπει την ακριβή τοποθέτησή του μέσα στη δέσμη ακτίνων Χ και την περιστροφή του. Επειδή και ο κρύσταλλος και η δέσμη είναι συχνά πολύ μικρά, ο κρύσταλλος πρέπει να κεντραριστεί μέσα στη δέσμη με ακρίβεια ~25 μικρομέτρων, που βοηθιέται από κάμερα εστιασμένη στον κρύσταλλο. Ο πιο συνηθισμένος τύπος γωνιομέτρου  είναι το "γωνιόμετρο κάπα", που προσφέρει τρεις γωνίες περιστροφής: τη γωνία ω, που περιστρέφει γύρω από άξονα κάθετο στη δέσμη· τη γωνία κ, γύρω από άξονα στις ~50° ως προς τον άξονα ω· και τελικά τη γωνία φ γύρω από τον άξονα βρόχου/τριχοειδούς. Όταν η γωνία κ είναι μηδέν, οι άξονες ω και φ στοιχίζονται. Η περιστροφή κ επιτρέπει τη βολική προσάρτηση του κρυστάλλου, επειδή ο βραχίονας στον οποίο προσαρτάται ο κρύσταλλος μπορεί να ταλαντώνεται προς τον κρυσταλλογράφο. Οι πραγματοποιούμενες ταλαντώσεις κατά τη συλλογή δεδομένων (που αναφέρονται παρακάτω) περιλαμβάνουν μόνο τον άξονα ω. Παλιότερος τύπος γωνιομέτρου είναι το γωνιόμετρο τεσσάρων κύκλων και τα συγγενικά του όπως το γωνιόμετρο έξι κύκλων.

#### Πηγές ακτίνων Χ

##### Περιστρεφόμενη άνοδος
Μικρή κλίμακα μπορεί να γίνει σε τοπική πηγή σωλήνα ακτίνων Χ, συνήθως σε συνδυασμό με ανιχνευτή πλάκας εικόνας. Αυτοί έχουν το πλεονέκτημα να είναι (σχετικά) φτηνοί και ευκολοσυντηρήσιμοι και επιτρέπουν την εύκολη σάρωση και συλλογή δειγμάτων. Όμως, το παραγόμενο μήκος κύματος του φωτός περιορίζεται από το υλικό της ανόδου, συνήθως χαλκός. Επιπρόσθετα, η ένταση περιορίζεται από την διαθέσιμη εφαρμοζόμενη ισχύ και την ικανότητα ψύξης προς αποφυγή τήξης της ανόδου. Σε τέτοια συστήματα, τα ηλεκτρόνια της καθόδου βράζουν μέχρι εξάτμισης και επιταχύνονται μέσα από ισχυρό ηλεκτρικό δυναμικό ~50&nbsp;kV; έχοντας φτάσει υψηλή ταχύτητα, τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με μεταλλική πλάκα, εκπέμποντας *[[ακτινοβολία πέδησης]]* και κάποιες έντονες φασματικές γραμμές που αντιστοιχούν στη διέγερση των ηλεκτρονίων εσωτερικού τροχιακού του μετάλλου. Το πιο συνηθισμένο μέταλλο που χρησιμοποιείται είναι ο χαλκός, που μπορεί να διατηρηθεί κρύος εύκολα, λόγω της υψηλής του θερμικής αγωγιμότητας και που παράγει έντονες γραμμές Kακαι Kβ. Η γραμμή Kβ αποκρύπτεται μερικές φορές με λεπτό έλασμα νικελίου (~10&nbsp;µm). Η πιο απλή και πιο φτηνή παραλλαγή κλειστού σωλήνα ακτίνων Χ έχει σταθερή άνοδο (τον σωλήνα Κρουκς) και λειτουργεί με ~2&nbsp;kW ισχύος της ηλεκτρονικής δέσμης. Η πιο ακριβή παραλλαγή έχει πηγή περιστρεφόμενης ανόδου που λειτουργεί με ~14&nbsp;kW ισχύος ηλεκτρονικής δέσμης.

Οι ακτίνες Χ φιλτράρονται γενικά (χρησιμοποιώντας φίλτρα ακτίνων Χ) σε ένα μοναδικό μήκος κύματος (που έγινε μονοχρωματικό) και ευθυγραμμίζονται σε μια μοναδική κατεύθυνση πριν τους επιτραπεί να κτυπήσουν τον κρύσταλλο. Το φιλτράρισμα όχι μόνο απλοποιεί την ανάλυση δεδομένων, αλλά αφαιρεί επίσης την ακτινοβολία που υποβαθμίζει τον κρύσταλλο χωρίς συνεισφορά χρήσιμων πληροφοριών. Η ευθυγράμμιση γίνεται είτε με έναν κατευθυντήρα (βασικά, έναν μεγάλο σωλήνα) ή με μια έξυπνη διάταξη προσεκτικά καμπυλωμένων κατόπτρων. Προτιμούνται τα συστήματα κατόπτρων για μικρούς κρυστάλλους (κάτω από 0,3&nbsp;mm) ή με μεγάλες μοναδιαίες κυψελίδες (πάνω από 150&nbsp;Å)

##### Ακτινοβολία συγχρότρου
Η ακτινοβολία συγχρότρου δίνει κάποια από τα πιο έντονα φώτα στη γη. Είναι ένα μοναδικό πανίσχυρο εργαλείο διαθέσιμο για τους κρυσταλλογράφους ακτίνων Χ. Αποτελείται από δέσμες ακτίνων Χ που δημιουργούνται σε μεγάλα μηχανήματα που λέγονται σύγχροτρα. Αυτά τα μηχανήματα επιταχύνουν ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια, συχνά ηλεκτρόνια, σχεδόν στην ταχύτητα του φωτός και τα περιορίζουν σε ένα (χοντρικά) κυκλικό βρόχο, χρησιμοποιώντας μαγνητικά πεδία.

Τα σύγχροτρα είναι γενικά εθνικές εγκαταστάσεις, καθεμιά με αρκετές αποκλειστικές δέσμες όπου συλλέγονται δεδομένα χωρίς διακοπή. Τα σύγχροτρα σχεδιάστηκαν αρχικά για χρήση από φυσικούς υψηλής ενέργειας στη μελέτη υποατομικά σωματίδια και κοσμικών φαινομένων. Το μεγαλύτερο συστατικό κάθε συγχρότρου είναι ο ηλεκτρονικός του δακτύλιος αποθήκευσης. Αυτός ο δακτύλιος δεν είναι στην πραγματικότητα τέλειος κύκλος, αλλά πολύγωνο. Σε κάθε γωνία του πολυγώνου, ή τομέα, ακριβώς στοιχισμένοι μαγνήτες λυγίζουν την ηλεκτρονική ροή. Καθώς η διαδρομή των ηλεκτρονίων κάμπτεται, εκπέμπουν ριπές ενέργειας με τη μορφή ακτίνων Χ.

Η χρήση ακτινοβολίας συγχρότρου έχει συχνά συγκεκριμένες απαιτήσεις για την κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ. Η ένταση της ιονίζουσας ακτινοβολίας μπορεί να προκαλέσει βλάβη από ακτινοβολία στα δείγματα, ιδιαίτερα στους μακρομοριακούς κρυστάλλους. Η κρυοκρυσταλλογραφία προστατεύει το δείγμα από βλάβη ακτινοβολίας, καταψύχοντας τον κρύσταλλο σε θερμοκρασίες υγρού αζώτου (~100 K). Όμως, η ακτινοβολία του συγχρότρου έχει συχνά το πλεονέκτημα επιλέξιμων μηκών κύματος από τον χρήστη, επιτρέποντας πειράματα ανώμαλης σκέδασης που μεγιστοποιούν το ανώμαλο σήμα. Αυτό είναι κρίσιμο σε πειράματα όπως ανώμαλη διασπορά απλού μήκους κύματος (Single wavelength anomalous dispersion ή SAD) και ανώμαλη διασπορά πολλαπλού μήκους κύματος (Multi-wavelength anomalous dispersion ή MAD).

##### Λέιζερ ελευθέρων ηλεκτρονίων (Free Electron Laser)
Πρόσφατα, έχουν αναπτυχθεί λέιζερ ελεύθερων ηλεκτρονίων για χρήση στην κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ. Αυτές είναι οι πιο λαμπρές πηγές ακτίνων Χ που είναι διαθέσιμες τώρα· με τις ακτίνες Χ να έρχονται σε ριπές 10-15s. Η ένταση της πηγής είναι τέτοια που τα μοτίβα περίθλασης της ατομικής ανάλυσης μπορούν να επιλυθούν στους κρυστάλλους που αλλιώς θα ήταν πολύ μικρή για συλλογή. Όμως, η ένταση της πηγής φωτός καταστρέφει επίσης το δείγμα,  απαιτώντας πολλούς κρυστάλλους. Επειδή κάθε κρύσταλλος προσανατολίζεται τυχαία στη δέσμη, πρέπει να συλλεχθούν εκατοντάδες χιλιάδες μεμονωμένων εικόνων περίθλασης, για τη λήψη πλήρους συνόλου δεδομένων. Αυτή η μέθοδος, σειριακής κρυσταλλογραφίας 10-15s, έχει χρησιμοποιηθεί στην επίλυση της δομής ενός αριθμού δομών κρυσταλλικών πρωτεϊνών, σημειώνοντας κάποιες φορές διαφορές με τις ισοδύναμες δομές που συλλέγονται από πηγές συγχρότρου.

#### Καταγραφή των ανακλάσεων

Όταν ένας κρύσταλλος προσαρτάται και εκτίθεται σε έντονη δέσμη ακτίνων Χ, σκεδάζει τις ακτίνες Χ σε ένα μοτίβο σημείων ή *ανακλάσεων* που μπορούν να παρατηρηθούν σε οθόνη πίσω από τον κρύσταλλο. Παρόμοιο μοτίβο μπορεί να παρατηρηθεί ακτινοβολώντας έναν δείκτη λέιζερ σε ψηφιακό δίσκο. Οι σχετικές εντάσεις αυτών των σημείων παρέχουν τις πληροφορίες καθορισμού της διάταξης των μορίων μέσα στον κρύσταλλο με ατομικές λεπτομέρειες. Οι εντάσεις αυτών των ανακλάσεων μπορούν να καταγραφούν με φωτογραφικό φιλμ, έναν ανιχνευτή περιοχής ή με αισθητήρα εικόνας συσκευής συζευγμένου φορτίου (CCD). Οι κορυφές σε μικρές γωνίες αντιστοιχούν σε δεδομένα χαμηλής ανάλυσης, ενώ αυτές σε μεγάλες γωνίες αναπαριστούν δεδομένα υψηλής ανάλυσης· συνεπώς, ένα ανώτερο όριο στην τελική ανάλυση της δομής μπορεί να προσδιοριστεί από τις πρώτες λίγες εικόνες. Κάποιες μετρήσεις ποιότητας περίθλασης μπορούν να προσδιοριστούν σε αυτό το σημείο, όπως το μωσαϊκό (mosaicity) του κρυστάλλου και η συνολική του αταξία, όπως παρατηρείται στα πλάτη της κορυφής. Κάποιες παθολογίες του κρυστάλλου που μπορούν να τον καταστήσουν ακατάλληλο για επίλυση της δομής και μπορεί επίσης να διαγνωστούν γρήγορα σε αυτό το σημείο.

Μια εικόνα των σημείων είναι ανεπαρκής για την ανακατασκευή όλου του κρυστάλλου· αναπαριστά μόνο ένα μικρό τμήμα του πλήρους μετασχηματισμού Φουριέ. Για τη συγκέντρωση όλων των απαραίτητων πληροφοριών, ο κρύσταλλος πρέπει να περιστραφεί βήμα-βήμα 180°, με μια καταγραφόμενη εικόνα για κάθε βήμα· στην πραγματικότητα, απαιτείται ελαφρά περισσότερο από 180° για να καλύψει  τον αντίστροφο χώρο, λόγω της καμπυλότητας της σφαίρας Ewald sphere. Όμως, εάν ο κρύσταλλος έχει υψηλότερη συμμετρία μπορεί να καταγραφεί μικρότερο γωνιακό εύρος όπως 90° ή 45°. Ο άξονας περιστροφής πρέπει να αλλαχθεί τουλάχιστον μια φορά, για να αποφευχθεί η ανάπτυξη "τυφλού σημείου" στον αντίστροφο χώρο κοντά στον άξονα περιστροφής. Συνηθίζεται να ταλαντώνεται ο κρύσταλλος ελαφρά (κατά 0,5–2°) για να ληφθεί μια μεγαλύτερη περιοχή του αντίστροφου χώρου.

Πολλά σύνολα δεδομένων μπορεί να είναι απαραίτητα για συγκεκριμένες ^^phasing πλαισίωση, φασικός^^ μεθόδους. Παραδείγματος χάρη, η MAD phasing απαιτεί να καταγραφεί η σκέδαση για τουλάχιστον τρία (και συνήθως, τέσσερα, για redundancy) μήκη κύματος της εισερχόμενης ακτινοβολίας ακτίνων Χ. Ένας μονοκρύσταλλος μπορεί να υποβαθμιστεί υπερβολικά κατά τη συλλογή ενός συνόλου δεδομένων, που οφείλεται σε βλάβη ακτινοβολίας· σε τέτοιες περιπτώσεις, πρέπει να ληφθούν σύνολα δεδομένων από πολλούς κρυστάλλους.

### Ανάλυση δεδομένων

#### Κρυσταλλική συμμετρία, μοναδιαία κυψέλη και κλιμάκωση εικόνας
Η καταγραμμένη σειρά των δισδιάστατων μοτίβων περίθλασης, που καθεμιά της αντιστοιχεί σε διαφορετικό κρυσταλλικό προσανατολισμό, μετατρέπεται σε τρισδιάστατο πρότυπο ηλεκτρονικής πυκνότητας· η μετατροπή χρησιμοποιεί τη μαθηματική τεχνική των μετασχηματισμών Φουριέ. Κάθε σημείο αντιστοιχεί σε διαφορετικό τύπο παραλλαγής της ηλεκτρονικής πυκνότητας· Ο κρυσταλλογράφος πρέπει να καθορίσει *ποια* παραλλαγή αντιστοιχεί σε *ποιο* σημείο (*ευρετηρίαση*), τις σχετικές ισχύες των σημείων σε διαφορετικές εικόνες (*συγχώνευση και κλιμάκωση*) και πώς πρέπει να συνδυαστούν οι παραλλαγές για να αποδώσουν τη συνολική ηλεκτρονική πυκνότητα (*φασικότητα (phasing)*).

Η επεξεργασία δεδομένων ξεκινά με *ευρετηρίαση* των ανακλάσεων. Αυτό σημαίνει ταυτοποίηση των διαστάσεων της μοναδιαίας κυψέλης και η κορυφή της εικόνας αντιστοιχεί στη θέση στον αντίστροφο χώρο. Ένα παραπροϊόν της ευρετηρίασης είναι ο καθορισμός της συμμετρίας του κρυστάλλου, δηλαδή η ομάδα χώρου του. Κάποιες ομάδες χώρου μπορούν να αποκλειστούν από την αρχή. Παραδείγματος χάρη, δεν μπορούν να παρατηρηθούν συμμετρίες ανάκλασης σε χειρόμορφα μόρια· συνεπώς, μόνο 65 ομάδες χώρου από τις 230 δυνατές επιτρέπονται για πρωτεϊνικά μόρια που είναι σχεδόν πάντα χειρόμορφα. Η ευρετηρίαση επιτυγχάνεται γενικά χρησιμοποιώντας μια ρουτίνα *αυτοευρετηρίασης (autoindexing)*. Έχοντας αποδώσει συμμετρία, τα δεδομένα τότε *ολοκληρώνονται*. Αυτό μετατρέπει τις εκατοντάδες εικόνες που περιέχουν χιλιάδες ανακλάσεις σε ένα μοναδικό αρχείο, που αποτελείται από τις καταχωρίσεις του δείκτη Μίλερ (τουλάχιστον) κάθε ανάκλασης και μιας έντασης για κάθε ανάκλαση (σε αυτήν την κατάσταση το αρχείο περιλαμβάνει επίσης συχνά, εκτιμήσεις σφαλμάτων και μετρήσεις μερικότητας (partiality) (ποιο τμήμα μιας δεδομένης ανάκλασης καταγράφτηκε σε αυτήν την εικόνα).

Ένα πλήρες σύνολο δεδομένων μπορεί να αποτελείται από εκατοντάδες ξεχωριστές εικόνες που ελήφθησαν με διαφορετικούς προσανατολισμούς του κρυστάλλου. Το πρώτο βήμα είναι η συγχώνευση και κλιμάκωση αυτών των εικόνων, δηλαδή, η ταυτοποίηση ποιες κορυφές εμφανίζονται σε δύο ή περισσότερες εικόνες (*συγχώνευση*) και η κλιμάκωση των σχετικών εικόνων έτσι ώστε να έχουν μια ομοιόμορφη κλίμακα έντασης. Η βελτιστοποίηση της κλίμακας έντασης είναι κρίσιμη επειδή η σχετική ένταση των κορυφών είναι η βασική πληροφορία από την οποία καθορίζεται η δομή. Η επαναλαμβανόμενη τεχνική της συλλογής κρυσταλλογραφικών δεδομένων και η συχνά υψηλή συμμετρία των κρυσταλλικών υλικών προκαλεί στο περιθλασίμετρο την καταγραφή πολλών ανακλάσεων ισοδύναμης συμμετρίας πολλές φορές. Αυτό επιτρέπει τον υπολογισμό του σχετικού με τη συμμετρία συντελεστή R, έναν δείκτη αξιοπιστίας με βάση την ομοιότητα των μετρούμενων εντάσεων των ανακλάσεων ισοδύναμης συμμετρίας, συνεπώς την αξιολόγηση της ποιότητας των δεδομένων.

#### Αρχική φασικότητα
Τα δεδομένα που συλλέγονται από ένα πείραμα περίθλασης είναι μια παρουσίαση αντίστροφου χώρου του κρυσταλλικού πλέγματος. Η θέση κάθε 'σημείου' περίθλασης διέπεται από το μέγεθος και το σχήμα της μοναδιαίας κυψέλης και τη συμμετρία μέσα στον κρύσταλλο. Η ένταση κάθε 'σημείου' περίθλασης καταγράφεται και αυτή η ένταση είναι ανάλογη με το τετράγωνο του *παράγοντα δομής* πλάτος κύματος. Ο παράγοντας δομής είναι μιγαδικός αριθμός που περιέχει πληροφορίες σχετικές και με το πλάτος κύματος και με τη φάση (τριγωνομετρία) ενός κύματος. Για να πάρετε έναν ερμηνεύσιμο *χάρτη ηλεκτρονικής πυκνότητας*, πρέπει να είναι γνωστά και το πλάτος του κύματος και η φάση (ένας χάρτης ηλεκτρονικής πυκνότητας επιτρέπει στον κρυσταλλογράφο να κατασκευάσει ένα αρχικό μοντέλο του μορίου). Η φάση δεν μπορεί να καταγραφεί άμεσα κατά τη διάρκεια ενός πειράματος περίθλασης: αυτό είναι γνωστό ως πρόβλημα φάσης (phase problem). Εκτιμήσεις της αρχικής φάσης μπορούν να ληφθούν με διάφορους τρόπους:
* **Εξ αρχής φασικότητα** ή **άμεσοι μέθοδοι**&nbsp;– Αυτή είναι συνήθως η μέθοδος που επιλέγεται για μικρά μόρια 
(R = \frac{\sum_{\mathrm{all\ reflections}} \left|F_{o} - F_{c} \right|}{\sum_{\mathrm{all\ reflections}} \left|F_{o} \right|}

όπου *F* είναι ο παράγοντας δομής (structure factor). Ένα παρόμοιο κριτήριο ποιότητας είναι το *R*free, που υπολογίζεται από ένα υποσύνολο (~10%) των ανακλάσεων που δεν συμπεριελήφθησαν στη βελτίωση δομής. Και οι δύο παράγοντες *R* εξαρτώνται από την ανάλυση των δεδομένων. Ως πρόχειρος κανόνας, το *R*free πρέπει να είναι περίπου η ανάλυση σε angstroms διαιρεμένη με 10· συνεπώς, ένα σύνολο δεδομένων με ανάλυση 2&nbsp;Å πρέπει να δίνει ένα τελικό *R*free ~ 0,2. Γνωρίσματα χημικού δεσμού όπως στερεοχημεία, δεσμός υδρογόνου και κατανομή μηλών δεσμών και γωνιών είναι συμπληρωματικές μετρήσεις της ποιότητας του προτύπου. Η πόλωση της φάσης είναι σοβαρό πρόβλημα σε τέτοια δόμηση επαναλαμβανόμενου προτύπου. Οι *χάρτες παράλειψης (Omit maps)* είναι μια συνηθισμένη τεχνική ελέγχου αυτού.

Μπορεί να είναι δυνατό να παρατηρηθεί κάθε άτομο του κρυσταλλωμένου μορίου&nbsp;– πρέπει να υπενθυμιστεί ότι η τελική ηλεκτρονική πυκνότητα είναι ένας μέσος όρος όλων των μορίων μέσα στον κρύσταλλο. Σε κάποιες περιπτώσεις, υπάρχει υπερβολική παραμένουσα αταξία σε αυτά τα άτομα και η τελική ηλεκτρονική πυκνότητα για τα άτομα υφίσταται σε πολλές διαμορφώσεις και απλώνεται σε τέτοια έκταση που δεν είναι πια ανιχνεύσιμη στον χάρτη ηλεκτρονικής πυκνότητας. Η αδύναμη σκέδαση ατόμων όπως το υδρογόνο είναι συνήθως αόρατη. Είναι επίσης δυνατό ένα μοναδικό άτομο να εμφανιστεί πολλές φορές σε χάρτη ηλεκτρονικής πυκνότητας, π.χ., εάν μια πλευρική αλυσίδα πρωτεΐνης έχει πολλές (f(\mathbf{r}) = \frac{1}{\left(2\pi\right)^{3}} \int  F(\mathbf{q}) e^{\mathrm{i}\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}} \mathrm{d}\mathbf{q}

όπου το ολοκλήρωμα λαμβάνει υπόψη όλες τις τιμές του **q**. Το τρισδιάστατο πραγματικό διάνυσμα **q** αναπαριστά ένα σημείο στον αντίστροφο χώρο, δηλαδή, σε συγκεκριμένη ταλάντωση στην ηλεκτρονική πυκνότητα καθώς ένα μετακινείται στην κατεύθυνση στην οποία δείχνει το **q**. Το μήκος του **q** αντιστοιχεί στο 2\pi διαιρεμένο με το μήκος κύματος της ταλάντωσης. Ο αντίστοιχος τύπος για μετασχηματισμό Φουριέ θα χρησιμοποιηθεί παρακάτω
:F(\mathbf{q}) = \int  f(\mathbf{r}) \mathrm{e}^{-\mathrm{i}\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}}\mathrm{d}\mathbf{r}
όπου το ολοκλήρωμα αθροίζεται με όλες τις δυνατές τιμές του διανύσματος θέσης **r** μέσα στον κρύσταλλο.

Ο μετασχηματισμός Φουριέ *F*(**q**) είναι γενικά μιγαδικός αριθμός και συνεπώς έχει μέγεθος |*F*(**q**)| και φάση *φ*(**q**) που σχετίζονται με την εξίσωση
:F(\mathbf{q}) = \left|F(\mathbf{q}) \right|\mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi(\mathbf{q})}
Οι εντάσεις των ανακλάσεων που παρατηρούνται στην περίθλαση ακτίνων Χ μας δίνουν τα μεγέθη |*F*(**q**)| αλλά όχι τις φάσεις *φ*(**q**). Για τη λήψη των φάσεων, συλλέγονται πλήρη σύνολα ανακλάσεων με γνωστές αλλαγές στη σκέδαση, είτε με διαμόρφωση του μήκους κύματος μετά συγκεκριμένη αιχμή απορρόφησης, είτε προσθέτοντας ισχυρή σκέδαση (δηλαδή, πυκνά ηλεκτρόνια) ατόμων μετάλλου όπως υδραργύρου. Ο συνδυασμός των μεγεθών και των φάσεων δίνει τον πλήρη μετασχηματισμό Φουριέ *F*(**q**), που μπορεί να αντιστραφεί για να ληφθεί η ηλεκτρονική πυκνότητα *f*(**r**).

Οι κρύσταλλοι εξιδανικεύονται συχνά σαν να είναι *τελείως* περιοδικοί. Σε αυτήν την ιδανική περίπτωση, τα άτομα είναι τοποθετημένα σε τέλειο πλέγμα, η ηλεκτρονική πυκνότητα είναι τελείως περιοδική και ο μετασχηματισμός Φουριέ είναι *F*(**q**) είναι μηδέν εκτός από όταν το **q** ανήκει στο αντίστροφο πλέγμα (reciprocal lattice) (το αποκαλούμενο *κορυφές Μπραγκ*). Στην πραγματικότητα, όμως, οι κρύσταλλοι δεν είναι τελείως περιοδικοί· τα άτομα δονούνται γύρω από τη διάμεση θέση τους και μπορεί να υπάρχει αταξία διάφορων τύπων, όπως μωσαϊκότητα (mosaicity), αταξίες (dislocations), διάφορες σημειακές ατέλειες και ετερογένεια στη διαμόρφωση των κρυσταλλικών μορίων. Συνεπώς οι κορυφές Μπραγκ έχουν μετρήσιμο πλάτος και μπορεί να υπάρχει σημαντική *διάχυση σκέδασης*, ένα συνεχές φάσμα σκεδαζόμενων ακτίνων Χ που πέφτει μεταξύ των κορυφών Μπραγκ.

### Διαισθητική κατανόηση με τον νόμο Μπραγκ
Μια διαισθητική κατανόηση της περίθλασης των ακτίνων Χ μπορεί να ληφθεί από το πρότυπο Μπραγκ της περίθλασης . Σε αυτό το πρότυπο, μια δεδομένη ανάκλαση συσχετίζεται με ένα σύνολο ομοιόμορφα διαταγμένων φύλλων που περνά μέσα από τον κρύσταλλο, περνώντας συνήθως μέσα από τα κέντρα των ατόμων του κρυσταλλικού πλέγματος. Ο προσανατολισμός ενός συγκεκριμένου συνόλου φύλλων ταυτοποιείται από  από τους τρεις δείκτες Μίλερ (*h*, *k*, *l*) και επιτρέπει στην απόσταση τους να σημειωθεί με *d*. Ο Ουίλιαμ Λώρενς Μπραγκ πρότεινε ένα πρότυπο στο οποίο οι εισερχόμενες ακτίνες Χ σκεδάζονται κατοπτρικά από κάθε επίπεδο· από αυτήν την υπόθεση, οι ακτίνες Χ που σκεδάζονται από τα γειτονικά επίπεδα θα συνδυαστούν ενισχυτικά (συμβολή) όταν η γωνία θ μεταξύ του επιπέδου και της ακτίνας Χ καταλήγει σε διαφορά μήκους διαδρομής που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο *n* του μήκους κύματος λ της ακτίνας Χ.
:2 d\sin\theta = n\lambda\,
Μια ανάκλαση λέγεται ότι *δεικτοδοτείται* όταν οι δείκτες της Μίλερ (ή, πιο σωστά, οι διανυσματικές συνιστώσες του αντίστροφου πλέγματός της) έχουν ταυτοποιηθεί από το γνωστό μήκος κύματος και τη γωνία σκέδασης 2θ. Τέτοια δεικτοδότηση δίνει τις παραμέτρους της μοναδιαίας κυψέλης, τα μήκη και της γωνίες της μοναδιαίας κυψέλης, καθώς και την ομάδα χώρου της. Επειδή  ο νόμος του Μπραγκ δεν ερμηνεύει τις σχετικές εντάσεις των ανακλάσεων, όμως, είναι γενικά ανεπαρκής στην επίλυση της διάταξης των ατόμων μέσα στη μοναδιαία κυψέλη· γι' αυτό πρέπει να εκτελεστεί μια μέθοδος μετασχηματισμού Φουριέ.

### Η σκέδαση ως μετασχηματισμός Φουριέ
Η εισερχόμενη δέσμη ακτίνων Χ έχει πόλωση και πρέπει να αναπαρασταθεί ως κύμα διανύσματος· όμως, για απλότητα, ας παρασταθεί εδώ ως βαθμωτό κύμα. Παραβλέπουμε επίσης την περιπλοκότητα της εξάρτησης του χρόνου του κύματος και συγκεντρωνόμαστε απλά στην χωρική εξάρτηση του κύματος. Τα επίπεδα κύματα μπορούν να αναπαρασταθούν με ένα διάνυσμα κύματος **k**in και έτσι η ισχύς του προσπίπτοντος κύματος τη χρονική στιγμή *t=0* δίνεται από
:A \mathrm{e}^{\mathrm{i}\mathbf{k}_{\mathrm{in}} \cdot \mathbf{r}}

Στη θέση **r** μέσα στο δείγμα, ας υπάρχει πυκνότητα σκεδαστών *f*(**r**)· αυτοί οι σκεδαστές πρέπει να παράξουν ένα σκεδασμένο σφαιρικό κύμα με πλάτος ανάλογο προς το το τοπικό πλάτος του εισερχόμενου κύματος επί τον αριθμό των σκεδαστών σε έναν μικρό όγκο *dV* γύρω από το **r**
:\mathrm{amplitude\ of\ scattered\ wave} = A \mathrm{e}^{\mathrm{i}\mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} S f(\mathbf{r}) \mathrm{d}V
όπου *S* είναι η σταθερά αναλογικότητας.

Ας θεωρήσουμε το κλάσμα των σκεδαζόμενων κυμάτων που φεύγουν με ένα εξερχόμενο κυματοδιάνυσμα του **k**out και χτυπά στην οθόνη στο **r**screen. Επειδή δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας (ελαστική, όχι ανελαστική σκέδαση), τα μήκη κύματος είναι τα ίδια με τα μεγέθη των κυματοδιανυσμάτων |**k**in|=|**k**out|. Από την ώρα που το φωτόνιο σκεδάζεται στο **r** μέχρι την απορρόφησή του στο **r**screen, το φωτόνιο υφίσταται μια αλλαγή στη φάση
:e^{i \mathbf{k}_{out} \cdot \left( \mathbf{r}_{\mathrm{screen}} - \mathbf{r} \right)}

Η καθαρή ακτινοβολία που φτάνει στο **r**screen είναι το άθροισμα όλων των σκεδαζόμενων κυμάτων μέσα από τον κρύσταλλο
:A S \int \mathrm{d}\mathbf{r} f(\mathbf{r}) \mathrm{e}^{\mathrm{i} \mathbf{k}_{in} \cdot \mathbf{r}}
e^{i \mathbf{k}_{out} \cdot \left( \mathbf{r}_{\mathrm{screen}} - \mathbf{r} \right)} =
A S e^{i \mathbf{k}_{out} \cdot \mathbf{r}_{\mathrm{screen}}}
\int \mathrm{d}\mathbf{r} f(\mathbf{r}) \mathrm{e}^{\mathrm{i} \left( \mathbf{k}_{in} - \mathbf{k}_{out} \right) \cdot \mathbf{r}} 

που μπορεί να γραφτεί ως μετασχηματισμός Φουριέ
:A S \mathrm{e}^{\mathrm{i} \mathbf{k}_{out} \cdot \mathbf{r}_{\mathrm{screen}}}
\int d\mathbf{r} f(\mathbf{r}) \mathrm{e}^{-\mathrm{i} \mathbf{q} \cdot \mathbf{r}} =
A S \mathrm{e}^{\mathrm{i} \mathbf{k}_{out} \cdot \mathbf{r}_{\mathrm{screen}}} F(\mathbf{q})

όπου **q** = **k**out&nbsp;– **k**in. Η μετρούμενη ένταση της ανάκλασης θα είναι το τετράγωνο αυτού του πλάτους
:A^{2} S^{2} \left|F(\mathbf{q}) \right|^{2}

### Ζεύγη (mates) Friedel και Bijvoet
Για κάθε ανάκλαση που αντιστοιχεί σε σημείο **q** στον αντίστροφο χώρο, υπάρχει μια άλλη ανάκλαση της ίδιας έντασης στο αντίθετο σημείο -**q**. Αυτή η αντίθετη ανάκλαση είναι γνωστή ως το *ζεύγος Friedel* της αρχικής ανάκλασης. Αυτή η συμμετρία προκύπτει από το μαθηματικό γεγονός ότι η πυκνότητα των ηλεκτρονίων *f*(**r**) σε θέση **r** είναι πάντα πραγματικός αριθμός. Όπως σημειώθηκε παραπάνω, *f*(**r**) είναι ο αντίστροφος μετασχηματισμός του μετασχηματισμού Φουριέ της *F*(**q**)· όμως, ένας τέτοιος είναι γενικά μιγαδικός αριθμός. Για να εξασφαλίσετε ότι ο *f*(**r**) είναι πραγματικός, θα πρέπει ο μετασχηματισμός Φουριέ *F*(**q**) να είναι τέτοιος ώστε τα ζεύγη Friedel *F*(−**q**) και *F*(**q**) να είναι συζυγείς μιγαδικοί μεταξύ τους. Συνεπώς, ο *F*(−**q**) έχει το ίδιο μέγεθος με τον *F*(**q**), αλλά έχουν αντίθετη φάση, δηλαδή, *φ*(**q**) = −*φ*(**q**)
:F(-\mathbf{q}) = \left|F(-\mathbf{q}) \right|\mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi(-\mathbf{q})} = F^{*}(\mathbf{q}) = \left| F(\mathbf{q}) \right|\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\phi(\mathbf{q})} 

Η ισότητα των μεγεθών τους εξασφαλίζει ότι τα ζεύγη Friedel έχουν την ίδια ένταση |*F*|2. Αυτή η συμμετρία επιτρέπει σε κάποιον να μετρήσει τον πλήρη μετασχηματισμό Φουριέ από μόνο το μισό του αντίστροφου χώρου, π.χ., περιστρέφοντας τον κρύσταλλο ελαφρά περισσότερο από 180° αντί για μια πλήρη περιστροφή 360°. Σε κρυστάλλους με σημαντική συμμετρία, μπορεί ακόμα περισσότερες ανακλάσεις να έχουν την ίδια ένταση (ζεύγη Bijvoet)· σε τέτοιες περιπτώσεις, μπορεί να χρειάζεται ακόμα λιγότερος αντίστροφος χώρος για να μετρηθεί. Σε ευνοϊκές περιπτώσεις υψηλής συμμετρίας, απαιτούνται μερικές φορές μόνο 90° ή ακόμα και 45° των δεδομένων για να εξερευνηθεί πλήρως ο αντίστροφος χώρος.

Ο περιορισμός του ζεύγους Friedel μπορεί να προκύψει από τον ορισμό του αντίστροφου μετασχηματισμού Φουριέ
:f(\mathbf{r}) = \int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} F(\mathbf{q}) \mathrm{e}^{\mathrm{i}\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}} =
\int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} \left|F(\mathbf{q}) \right|\mathrm{e}^{\mathrm{i}\phi(\mathbf{q})} \mathrm{e}^{\mathrm{i}\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}} 

Επειδή ο Τύπος του Όιλερ δηλώνει ότι ei*x* = cos(*x*) + i sin(*x*), ο αντίστροφος μετασχηματισμός Φουριέ μπορεί να διαχωριστεί σε άθροισμα του καθαρά πραγματικού μέρους και του καθαρά φανταστικού μέρους
:f(\mathbf{r}) =
\int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} \left|F(\mathbf{q}) \right|\mathrm{e}^{\mathrm{i}\left(\phi+\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}\right)} =
\int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} \left|F(\mathbf{q}) \right|
\cos\left(\phi+\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}\right) +
i \int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} \left|F(\mathbf{q}) \right|
\sin\left(\phi+\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}\right) = I_{\mathrm{cos}} + iI_{\mathrm{sin}}

Η συνάρτηση *f*(**r**) είναι πραγματική εάν και μόνο εάν το δεύτερο ολοκλήρωμα *I*sin είναι μηδέν για όλες τις τιμές του **r**. Με τη σειρά του, αυτό είναι αληθές εάν και μόνο εάν ικανοποιείται ο παραπάνω περιορισμός
:I_{\mathrm{sin}} = \int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} \left|F(\mathbf{q}) \right|\sin\left(\phi+\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}\right) =
\int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} \left|F(\mathbf{-q}) \right|
\sin\left(-\phi-\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}\right) = -I_{\mathrm{sin}}

επειδή *I*sin = −*I*sin implies that *I*sin=0.

### Σφαίρα Ewald's
Κάθε εικόνα περίθλασης ακτίνας Χ αντιπροσωπεύει μόνο ένα τμήμα, ένα σφαιρικό τμήμα του αντίστροφου χώρου, όπως μπορεί να παρατηρηθεί από την κατασκευή της σφαίρας Ewald. Και το **k**out και το **k**in έχουν το ίδιο μήκος κύματος, λόγω της ελαστικής σκέδασης, επειδή το μήκος κύματος δεν έχει αλλαχθεί. Συνεπώς, μπορούν να αναπαρασταθούν ως δύο ακτινικά διανύσματα σε σφαίρα αντίστροφου χώρου, που εμφανίζει τις τιμές του **q** που είναι δείγματα σε δεδομένη εικόνα περίθλασης. Επειδή υπάρχει ελαφριά διασπορά των εισερχόμενων μηκών κυμάτων της εισερχομένης δέσμης ακτίνων Χ, οι τιμές του|*F*(**q**)|μπορούν να μετρηθούν μόνο για τα διανύσματα **q** που βρίσκονται μεταξύ των δύο σφαιρών που αντιστοιχούν σε αυτές τις ακτίνες. Συνεπώς, για να ληφθεί πλήρες σύνολο δεδομένων μετασχηματισμού Φουριέ, είναι απαραίτητη η περιστροφή του κρυστάλλου ελαφρώς περισσότερο από 180°, ή μερικές φορές λιγότερο εάν εμφανίζεται επαρκής συμμετρία. Πλήρης περιστροφή 360° δεν χρειάζεται λόγω της εσωτερικής συμμετρίας των μετασχηματισμών Φουριέ των πραγματικών συναρτήσεων (όπως η ηλεκτρονική πυκνότητα), αλλά απαιτείται "ελαφρώς περισσότερο" από 180° για να καλύψει όλον τον αντίστροφο χώρο δεδομένης ανάλυσης λόγω της καμπυλότητας της σφαίρας Ewald. Πρακτικά, ο κρύσταλλος κουνιέται λίγο (0,25-1°) για να ενσωματώσει τις ανακλάσεις κοντά στα όρια των σφαιρικών φλοιών Ewald.

### Συνάρτηση Πάτερσον
Ένα γνωστό αποτέλεσμα των μετασχηματισμών Φουριέ είναι το θεώρημα αυτοσυσχέτισης (autocorrelation), που αναφέρει ότι η αυτοσυσχέτιση *c*(**r**) συνάρτησης *f*(**r**)
:c(\mathbf{r}) = \int d\mathbf{x} f(\mathbf{x}) f(\mathbf{x} + \mathbf{r}) = \int \frac{d\mathbf{q}}{\left(2\pi\right)^{3}} C(\mathbf{q}) e^{i\mathbf{q}\cdot\mathbf{r}}

έχει μετασχηματισμό Φουριέ *C*(**q**) που είναι το τετράγωνο του μεγέθους του *F*(**q**)
:C(\mathbf{q}) = \left|F(\mathbf{q}) \right|^{2}

Συνεπώς, η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης *c*(**r**) της ηλεκτρονικής πυκνότητας (γνωστή επίσης ως *συνάρτησης Πάτερσον*) μπορεί να υπολογιστεί άμεσα από τις εντάσεις ανάκλασης, χωρίς υπολογισμό των φάσεων. Βασικά, αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον άμεσο καθορισμό της κρυσταλλικής δομής· όμως, είναι δύσκολο να πραγματοποιηθεί στην πράξη. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης αντιστοιχεί στην κατανομή των διανυσμάτων μεταξύ ατόμων στον κρύσταλλο· συνεπώς, κρύσταλλος *N* ατόμων στη μοναδιαία κυψελίδα του μπορεί να έχει *N(N-1)* κορυφές στη συνάρτηση Πάτερσον. Με δεδομένο τα αναπόφευκτα σφάλματα στη μέτρηση των εντάσεων και τις μαθηματικές δυσκολίες ανακατασκευής ατομικών θέσεων από τα διατομικά διανύσματα, αυτή η τεχνική χρησιμοποιείται σπάνια στην επίλυση δομών, εκτός από τους πολύ απλούς κρυστάλλους.

### Πλεονεκτήματα κρυστάλλου
Αρχικά, μια ατομική δομή μπορεί να προσδιοριστεί εφαρμόζοντας σκέδαση ακτίνων Χ σε μη κρυσταλλική δείγματα, ακόμα και σε μεμονωμένο μόριο. Όμως, οι κρύσταλλοι προσφέρουν πολύ πιο ισχυρό σήμα λόγω της περιοδικότητάς τους. Ένα κρυσταλλικό δείγμα είναι εξ ορισμού περιοδικό· ο κρύσταλλος αποτελείται από πολλές μοναδιαίες κυψέλες που επαναλαμβάνονται επ' άπειρο σε τρεις ανεξάρτητες κατευθύνσεις. Τέτοια περιοδικά συστήματα έχουν ένα μετασχηματισμό Φουριέ που συγκεντρώνεται σε περιοδικά επαναλαμβανόμενα σημεία σε αντίστροφο χώρο γνωστό ως *κορυφές Μπραγκ*· οι κορυφές Μπραγκ αντιστοιχούν στα σημεία ανάκλασης που παρατηρούνται στην εικόνα περίθλασης. Επειδή το πλάτος σε αυτές τις ανακλάσεις αυξάνεται γραμμικά με τον αριθμό *N* των σκεδαστών, η παρατηρούμενη *ένταση* αυτών των σημείων πρέπει να αυξάνεται δευτεροβάθμια, όπως *N*2. Με άλλα λόγια, η χρήση κρυστάλλου συγκεντρώνει την ασθενή σκέδαση των ξεχωριστών μοναδιαίων κυψελών σε μια πολύ πιο ισχυρή, σύμφωνη ανάκλαση που μπορεί να παρατηρηθεί πάνω από τον θόρυβο. Αυτό είναι παράδειγμα συμβολής.

Σε υγρό, σκόνη ή άμορφο δείγμα, τα μόρια μέσα σε αυτό το δείγμα είναι σε τυχαίους προσανατολισμούς. Τέτοια δείγματα έχουν συνεχές φάσμα Φουριέ που εξαπλώνει ομοιόμορφα το πλάτος του μειώνοντας συνεπώς την μετρούμενη ένταση του σήματος, καθώς παρατηρείται σε βιολογική σκέδαση ακτίνων Χ μικρής γωνίας (Biological Small-Angle X-ray Scattering ή SAXS). Πιο σημαντική είναι η απώλεια πληροφοριών προσανατολισμού. Αν και θεωρητικά εφικτό, είναι πειραματικά δύσκολο να ληφθούν δομές ατομικής ανάλυσης περίπλοκων, ασύμμετρων μορίων από τέτοια εκ περιστροφής δεδομένα μέσου όρου. Ενδιάμεση περίπτωση είναι η περίθλαση ίνας στην οποία οι υπομονάδες διατάσσονται περιοδικά σε τουλάχιστον μια διάσταση.

## Παραπομπές

## Παραπέρα μελέτη

### ''Διεθνείς πίνακες κρυσταλλογραφίας''
* 
* 
* 

### Συλλογές άρθρων
* 
* 
* 

### Βιβλία
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* , PDF copy of select chapters
* 
* 

### Εφαρμοσμένη υπολογιστική ανάλυση δεδομένων
* 

### Ιστορικά
* 
* 
* 
* 
* Ewald, P. P., editor ''50 Years of X-Ray Diffraction'' (Reprinted in pdf format for the IUCr XVIII Congress, Glasgow, Scotland, International Union of Crystallography).
* 
* 
*

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

### Μαθήματα
* Learning Crystallography
* Simple, non technical introduction 
*The Crystallography Collection , video series from the Royal Institution 
* "Small Molecule Crystalization"  (PDF) at Illinois Institute of Technology website
* International Union of Crystallography
* Crystallography 101
* Interactive structure factor tutorial , demonstrating properties of the diffraction pattern of a 2D crystal.
* Picturebook of Fourier Transforms , illustrating the relationship between crystal and diffraction pattern in 2D.
* Lecture notes on X-ray crystallography and structure determination
* Online lecture on Modern X-ray Scattering Methods for Nanoscale Materials Analysis by Richard J. Matyi
*Interactive Crystallography Timeline  from the Royal Institution

### Πρωτεύουσες βάσεις δεδομένων
* Crystallography Open Database (COD)
* Protein Data Bank  (PDB)
* Nucleic Acid Databank  (NDB)
* Cambridge Structural Database  (CSD)
* Inorganic Crystal Structure Database (ICSD)
* Biological Macromolecule Crystallization Database  (BMCD)

### Παράγωγες βάσεις δεδομένων
* PDBsum
* Proteopedia&nbsp;– the collaborative, 3D encyclopedia of proteins and other molecules
* RNABase 
* HIC-Up database of PDB ligands 
* Structural Classification of Proteins database
* CATH Protein Structure Classification
* List of transmembrane proteins with known 3D structure 
* Orientations of Proteins in Membranes database

### Δομική επιβεβαίωση
* MolProbity structural validation suite
* ProSA-web
* NQ-Flipper (check for unfavorable rotamers of Asn and Gln residues)
* DALI server (identifies proteins similar to a given protein)

Κατηγορία:Κρυσταλλογραφία
Κατηγορία:Δομή της πρωτεΐνης