Ομάδα Βέιλ

Στα μαθηματικά, μια **ομάδα Βέιλ**, που εισήχθη από τον Αντρέ Βέιλ  (, είναι μια τροποποίηση της απόλυτης ομάδας Γκαλουά ενός τοπικού ή ολικού σώματος, που χρησιμοποιείται στη θεωρία κλάσεων σωμάτων.  Για ένα τέτοιο σώμα *F*, η ομάδα Βέιλ συμβολίζεται συνήθως με *W<sub>F</sub>*. Υπάρχουν επίσης τροποποιήσεις "πεπερασμένου επιπέδου" των ομάδων Γκαλουά: Αν η  *E*/*F*  είναι μια πεπερασμένη επέκταση, τότε η **σχετική ομάδα Βέιλ** της *E*/*F* είναι *W**E*/*F* = *W<sub>F</sub>*/*W<sub>E</sub><sup>c</sup>* (όπου ο δείκτης *c* υποδηλώνει την υποομάδα αντιμεταθέτη).

Για περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με τις ομάδες Βέιλ, Βλ..  Αρτίν  ή Τέιτ  ή Βέιλ .

## Κατασκευή κλάσεως

Η **ομάδα Βέιλ** μιας κατασκευής κλάσεως με θεμελιώδεις κλάσεις *u**E*/*F* ∈ *H*2(*E*/*F*, *A**F*) είναι ένα είδος τροποποιημένης ομάδας Γκαλουά, που χρησιμοποιείται σε διάφορες διατυπώσεις της θεωρίας κλάσεων σωμάτων, και ιδίως στο πρόγραμμα Λάνγκλαντς.

Εάν το *E*/*F* είναι ένα κανονικό στρώμα, τότε η (σχετική) ομάδα Βέιλ *W**E*/*F* του *E*/*F* είναι η προέκταση
:1 &rarr; *A**F* &rarr; *W**E*/*F* &rarr; Gal(*E*/*F*) &rarr; 1
είναι η επέκταση 
που αντιστοιχεί (χρησιμοποιώντας την ερμηνεία των στοιχείων της συνομολογίας της δεύτερης ομάδας ως κεντρικές επεκτάσεις) στη θεμελιώδη κλάση*u**E*/*F* στην *H*2(Gal(*E*/*F*), *A**F*). Η ομάδα Βέιλ ολόκληρου του σχηματισμού ορίζεται ως το αντίστροφο όριο των ομάδων Βέιλ όλων των στρωμάτων 
*G*/*F*, για την *F* μια ανοικτή υποομάδα του  *G*.

Η απεικόνιση της αμοιβαιότητας του σχηματισμού κλάσης (*G*,&nbsp;*A*) επάγει έναν ισομορφισμό από την *A<sup>G</sup>*  στην αβελιανοποίηση της ομάδας του Βέιλ.

## Αρχιμήδειο τοπικό σώμα

Για τα αρχιμήδεια τοπικά σώματα η ομάδα Βέιλ είναι εύκολο να περιγραφεί: για το **C** είναι η ομάδα **C**&times; των μη μηδενικών μιγαδικών αριθμών και για το **R** είναι μια μη διασπασμένη επέκταση της ομάδας Γκαλουά τάξης 2 από την ομάδα των μη μηδενικών μιγαδικών αριθμών και μπορεί να ταυτιστεί με την υποομάδα **C**&times; ∪ *j* **C**&times; των μη μηδενικών τετράδων.

## Τοπικό σώμα

Για ένα τοπικό σώμα με χαρακτηριστική *p*&nbsp;>&nbsp;0,  η ομάδα Βέιλ είναι η υποομάδα της απόλυτης ομάδας Γκαλουά των στοιχείων που ενεργούν ως δύναμη του αυτομορφισμού Φρόμπενιους στο σταθερό σώμα (η ένωση όλων των πεπερασμένων υποσωμάτων).

Για p-adic σώματα, η ομάδα Βέιλ είναι μια πυκνή υποομάδα της απόλυτης ομάδας Γκαλουά και αποτελείται από όλα τα στοιχεία των οποίων η εικόνα στην ομάδα Γκαλουά του υποσυνόλου υπολοίπων είναι μια ακέραια δύναμη του αυτομορφισμού Φρόμπενιους.

Πιο συγκεκριμένα, σε αυτές τις περιπτώσεις, η ομάδα Βέιλ δεν έχει την τοπολογία του υποχώρου, αλλά μια λεπτότερη τοπολογία. Αυτή η τοπολογία ορίζεται δίνοντας στην υποομάδα αδράνειας την τοπολογία του υποχώρου της και επιβάλλοντας να είναι μια ανοιχτή υποομάδα της ομάδας Βέιλ. (Η τοπολογία που προκύπτει είναι "τοπικά προπεπερασμένη").

## Σώμα συνάρτησης

Για ολικά σώματα με χαρακτηριστική *p*>0 (σώματα συναρτήσεων), η ομάδα Βέιλ είναι η υποομάδα της απόλυτης ομάδας Γκαλουά των στοιχείων που δρουν ως δύναμη του αυτομορφισμού Φρομπένιους στο σταθερό σώμα (την ένωση όλων των πεπερασμένων υποσωμάτων).

## Σώμα Αριθμών

Για σώματα αριθμών δεν υπάρχει καμία γνωστή "φυσική" κατασκευή της ομάδας Βέιλ χωρίς τη χρήση κύκλων για την κατασκευή της επέκτασης. Η απεικόνιση από την **ομάδα Βέιλ** στην ομάδα Γκαλουά είναι επιρριπτική και ο πυρήνας της είναι η συνδεδεμένη συνιστώσα της ταυτότητας της ομάδας Βέιλ, η οποία είναι αρκετά περίπλοκη.

## Ομάδα Βέιλ-Ντελίν

Το **σχήμα ομάδας Βέιλ-Ντελίν** (ή απλά **ομάδα Βέιλ-Ντελίν**) *W*′*K* ενός μη-αρχιμήδειου τοπικού σώματος, “'K”', είναι μια επέκταση της ομάδας Βέιλ *W<sub>K</sub>* με ένα μονοδιάστατο προσθετικό ομαδικό σχήμα *G**a*, που εισήχθη από τον Ντελίν (. Σε αυτή την επέκταση η ομάδα Βέιλ ενεργεί στην 
προσθετική ομάδα ως εξής

: \displaystyle wxw^{-1} = ||w||x
όπου το *w* δρα στο σώμα καταλοίπων της τάξης *q* με *a*→*a*||*w*|| with ||*w*|| μια δύναμη του *q*.

Η τοπική αντιστοιχία Λάνγκλαντς για το GL*n* πάνω από το *K* (που έχει πλέον αποδειχθεί) δηλώνει ότι υπάρχει μια φυσική αμφίρριψη μεταξύ των κλάσεων ισομορφισμού των μη αναγώγιμων αποδεκτών απεικονίσεων του GL*n*(*K*)και ορισμένων *n*-διάστατων απεικονίσεων της ομάδας Βέιλ-Ντελίν του *K*.

Η ομάδα Βέιλ-Ντελίν εμφανίζεται συχνά μέσω των αναπαραστάσεών της. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η ομάδα Βέιλ-Ντελίν μερικές φορές θεωρείται ότι είναι *W<sub>K</sub>*&nbsp;×&nbsp;*SL*(2,**C**) ή *W<sub>K</sub>*&nbsp;×&nbsp;*SU*(2,**R**), ή απλά καταργείται και χρησιμοποιούνται απεικονίσεις Βέιλ-Ντελίν της *W<sub>K</sub>*

Στην αρχιμήδεια περίπτωση, η ομάδα Βέιλ-Ντελίν ορίζεται απλά ως ομάδα Βέιλ.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
*ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
* Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
*  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
* Wolfram Mathematica Online Integrator
*  A Table of Integrals of the Error Functions

## Δείτε επίσης
* Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
* Μορφοκλασματική διάσταση
* Ομοπαραλληλική γεωμετρία
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Ευκλείδειος χώρος
* Αρχιμήδεια ιδιότητα
* Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
* Εφαρμοσμένα μαθηματικά
* Υπολογιστική ρευστοδυναμική
* Καμπυλότητα Γκάους
* Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Σώμα διασπάσεως
* Συνήθης διαφορική εξίσωση
* Γραμμική απεικόνιση
* Νοεροί υπολογισμοί

## Βιβλιογραφία
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές

*
*
*
*
*
* , reprinted in volume I of his collected papers, 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*
*

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
*
*
*
*
* Wendelin Degen, Lothar Profke: *Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie.* Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
* Hans Freudenthal: *Mathematik als pädagogische Aufgabe.* Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
* Thomas W. Hungerford: *Algebra* (= *Graduate Texts in Mathematics.* Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα