Νόμος των Μπιό-Σαβάρ

Ο **νόμος των Μπιό-Σαβάρ** (Biot- Savart) είναι μια εξίσωση του ηλεκτρομαγνητισμού που περιγράφει το διάνυσμα της μαγνητικής επαγωγής \mathbf{B} (επίσης καλούμενο "ένταση του μαγνητικού πεδίου") μέσω του μέτρου και της διεύθυνσης του ηλεκτρικού ρεύματος, της απόστασης από το ηλεκτρικό ρεύμα, και της μαγνητικής διαπερατότητας.

Η σημασία του νόμου των Μπιό-Σαβάρ έγκειται στο ότι είναι ένας νόμος αντίστροφου τετραγώνου, που αποτελεί λύση στο νόμο του Αμπέρ. Είναι επίσης λύση της εξίσωσης στροβιλότητας:  \mathbf{\nabla}\times\mathbf{A} =\mathbf{B}, όπου το \mathbf{A} μπορεί να θεωρηθεί ως το μαγνητικό διανυσματικό δυναμικό του \mathbf{B}. Παρέχει λοιπόν τη λύση του πεδίου \mathbf{B} στις εξισώσεις του Μάξγουελ, όπως ακριβώς ο νόμος του Κουλόμπ παρέχει τη λύση του πεδίου \mathbf{E}. 

Η ίδια εξίσωση, και με την ίδια ονομασία, χρησιμοποιείται επίσης στην αεροδυναμική για τη μοντελοποίηση του πεδίου ταχυτήτων στη περιοχή γύρω από μία δίνη (vortex)  .

## Εισαγωγή
Ο νόμος των Μπιό-Σαβάρ είναι τόσο θεμελιώδης για τη μαγνητοστατική, όσο είναι ο νόμος του Κουλόμπ για την ηλεκτροστατική.

Πιο συγκεκριμένα, εάν ορίσουμε ένα απειροστό στοιχείο ρεύματος

:I d\mathbf{l},

τότε το αντίστοιχο διαφορικό στοιχείο του μαγνητικού πεδίου είναι

: d\mathbf{B} = K_m \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}  

όπου

:K_m = \frac{\mu_0}{4\pi} \,, όπου \mu_0 είναι η μαγνητική σταθερά,
:I\mathbf{} είναι το ρεύμα, το οποίο μετριέται σε Αμπέρ,
:d\mathbf{l} είναι το διαφορικό διάνυσμα μήκους του στοιχείου ρεύματος,
:\mathbf{\hat r} είναι το μοναδιαίο διάνυσμα με διεύθυνση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο που υπολογίζεται το πεδίο Β,
:r\mathbf{} είναι η απόσταση από το στοιχείο ρεύματος στο σημείο του πεδίου Β.

## Μορφές
### Γενικά
Στη μαγνητοστατική, το μαγνητικό πεδίο μπορεί να προσδιοριστεί εάν είναι γνωστή η πυκνότητα ρεύματος \mathbf{J}:

:\mathbf{B}= K_m\int{\frac{\mathbf{J} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}dv}

όπου
:\mathbf{\hat{r}} =  { \mathbf{r} \over r }  είναι το μοναδιαίο διάνυσμα στη διεύθυνση του \mathbf{r} και
:dv = είναι το διαφορικό στοιχείο όγκου.

### Συνεχές ομογενές ρεύμα
Στην ειδική περίπτωση ενός σταθερού, ομογενούς ρεύματος \mathbf{I}, το μαγνητικό πεδίο \mathbf{B} είναι

: \mathbf B = K_m I \int \frac{d\mathbf l \times \mathbf{\hat r}}{r^2}

### Σημειακό φορτίο με σταθερή ταχύτητα
Στην ειδική περίπτωση ενός σημειακού φορτισμένου σωματιδίου q\mathbf{} που κινείται με σταθερή ταχύτητα \mathbf{v}, η παραπάνω εξίσωση για το μαγνητικό πεδίο παίρνει τη μορφή:

: \mathbf{B} = K_m \frac{  q \mathbf{v} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2} 

### Μικροσκοπική κλίμακα
Στη μικροσκοπική κλίμακα, ο νόμος των Μπιό-Σαβάρ γίνεται

: \mathbf{H} = \epsilon \mathbf{v} \times \mathbf{E} 

όπου η λύση στο \mathbf{E} είναι η δύναμη Κουλόμπ, και όπου

:\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}

οπότε,

:
\mathbf{B} = \mathbf{v}\times \frac{1}{c^2}\mathbf{E} 


## Δείτε επίσης
### Πρόσωπα
* Ζαν-Μπατίστ Μπιό
* Φελίξ Σαβάρ
* Αντρέ Μαρί Αμπέρ
* Τζέιμς Κλαρκ Μάξγουελ

### Ηλεκτρομαγνητισμός
* Εξισώσεις Μάξουελ
* Νόμος του Αμπέρ
* Μαγνητισμός
* Νόμος του Κουλόμπ

## Πηγές
* 

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* Electromagnetism , B. Crowell, Fullerton College
* <small>MISN-0-125</small> ''The Ampere-Laplace-Biot-Savart Law'' (PDF file) by Orilla McHarris and Peter Signell for Project PHYSNET.

Κατηγορία:Μαγνητοστατική
Κατηγορία:Αεροδυναμική
Νόμος του Μπιό Σαβάρ