Διάνυσμα Μπάργκερς

Στην επιστήμη των υλικών, το **διάνυσμα Μπάργκερς**, που πήρε το όνομά του από τον Ολλανδό φυσικό Γιάν Μπάργκερς, είναι ένα διάνυσμα, συχνά συμβολιζόμενο ως , που αντιπροσωπεύει το μέγεθος και την κατεύθυνση της παραμόρφωσης του πλέγματος που προκύπτει από μια εξάρθρωση σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα.

## Έννοιες

Το μέγεθος και η κατεύθυνση του διανύσματος γίνονται καλύτερα κατανοητά όταν η κρυσταλλική δομή που φέρει την εξάρθρωση απεικονίζεται πρώτα "χωρίς" την εξάρθρωση, δηλαδή η "τέλεια" κρυσταλλική δομή. Σε αυτή την τέλεια κρυσταλλική δομή, ένα ορθογώνιο του οποίου τα μήκη και τα πλάτη είναι ακέραια πολλαπλάσια του  (μήκος ακμής κελιού) σχεδιάζεται *περικλείοντας* το σημείο προέλευσης της αρχικής εξάρθρωσης. Μόλις σχεδιαστεί αυτό το περιβάλλων ορθογώνιο, η εξάρθρωση μπορεί να εισαχθεί. Αυτή η εξάρθρωση θα έχει ως αποτέλεσμα την παραμόρφωση, όχι μόνο της τέλειας κρυσταλλικής δομής, αλλά και του ορθογωνίου. Στο εν λόγω ορθογώνιο θα μπορούσε να αποσυνδεθεί μία από τις πλευρές του από την κάθετη πλευρά, διακόπτοντας τη σύνδεση των τμημάτων γραμμής μήκους και πλάτους του ορθογωνίου σε μία από τις γωνίες του ορθογωνίου και μετατοπίζοντας κάθε τμήμα γραμμής μεταξύ τους. Αυτό που ήταν κάποτε ένα ορθογώνιο πριν από την εισαγωγή της εξάρθρωσης είναι τώρα ένα ανοικτό γεωμετρικό σχήμα, του οποίου το άνοιγμα ορίζει την κατεύθυνση και το μέγεθος του διανύσματος Μπάργκερς. Συγκεκριμένα, το πλάτος του ανοίγματος καθορίζει το μέγεθος του διανύσματος Μπάργκερς και, όταν εισάγεται ένα σύνολο σταθερών συντεταγμένων, μπορεί να καθοριστεί μια γωνία μεταξύ των άκρων του ευθύγραμμου τμήματος μήκους και του ευθύγραμμου τμήματος πλάτους του μετατοπισμένου ορθογωνίου.

Κατά τον πρακτικό υπολογισμό του διανύσματος Μπάργκερς, μπορεί κανείς να σχεδιάσει ένα ορθογώνιο δεξιόστροφο κύκλωμα (κύκλωμα Μπάργκερς) από ένα σημείο εκκίνησης για να περικλείσει την εξάρθρωση. Το διάνυσμα Μπάργκερς θα είναι το διάνυσμα για την ολοκλήρωση του κυκλώματος, δηλαδή από την αρχή έως το τέλος του κυκλώματος.

Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ένα αριστερόστροφο κύκλωμα Μπάργκερς από ένα σημείο εκκίνησης για να περικλείσει την εξάρθρωση. Το διάνυσμα Μπάργκερς θα είναι αντ' αυτού από το τέλος προς την αρχή του κυκλώματος (βλέπε παραπάνω εικόνα).

Η κατεύθυνση του διανύσματος εξαρτάται από το επίπεδο της εξάρθρωσης, το οποίο συνήθως βρίσκεται σε ένα από τα πλησιέστερα κρυσταλλογραφικά επίπεδα. Το μέγεθος αναπαρίσταται συνήθως από την εξίσωση (Μόνο για πλέγματα BCC και FCC): 
::
\|\mathbf{b}\|\ = (a/2)\sqrt{h^2+k^2+l^2}


όπου  είναι το μήκος της ακμής της μοναδιαίας κυψελίδας του κρυστάλλου, \|\mathbf{b}\| είναι το μέγεθος του διανύσματος Μπάργκερς και , , και  είναι οι συνιστώσες του διανύσματος Μπάργκερς \mathbf b = \tfrac{a}{2} \langle h k l \rangle ; ο συντελεστής  είναι επειδή στα πλέγματα BCC και FCC, τα συντομότερα διανύσματα πλέγματος θα μπορούσαν να είναι όπως εκφράζονται \tfrac{a}{2} \langle h k l \rangle . Συγκριτικά, για απλά κυβικά πλέγματα, \mathbf b = a \langle h k l \rangle  και επομένως το μέγεθος αναπαρίσταται ως εξής
::
\|\mathbf{b}\|\ = a\sqrt{h^2+k^2+l^2}


Γενικά, το διάνυσμα Μπάργκερς μιας εξάρθρωσης ορίζεται εκτελώντας ένα γραμμικό ολοκλήρωμα στο πεδίο παραμόρφωσης γύρω από τη γραμμή εξάρθρωσης.
::
b_i = \oint_{L}w_{ij}d{x_j} = \oint_{L}\frac{\partial u_i}{\partial x_j}d{x_j}


όπου η διαδρομή ολοκλήρωσης  είναι ένα κύκλωμα Μπάργκερς γύρω από τη γραμμή μετατόπισης,  είναι το πεδίο μετατόπισης και w_{ij}= \tfrac{\partial u_i}{\partial x_j} είναι το πεδίο παραμόρφωσης.

Στα περισσότερα μεταλλικά υλικά, το μέγεθος του διανύσματος Μπάργκερς για μια εξάρθρωση έχει μέγεθος ίσο με τη διατομική απόσταση του υλικού, δεδομένου ότι μια απλή εξάρθρωση θα μετατοπίσει το κρυσταλλικό πλέγμα κατά μία μονάδα κρυσταλλογραφικής απόστασης.

Στις εξαρθρώσεις ακμών το διάνυσμα Μπάργκερς και η γραμμή εξάρθρωσης είναι κάθετα μεταξύ τους. Στις ελικοειδείς εξαρθρώσεις, είναι παράλληλες.

Το διάνυσμα Μπάργκερς είναι σημαντικό για τον προσδιορισμό του ορίου διαρροής ενός υλικού, επηρεάζοντας τη σκλήρυνση με διαλυτή ουσία, τη σκλήρυνση με κατακρήμνιση και τη σκλήρυνση με κατεργασία. Το διάνυσμα Μπάργκερς παίζει σημαντικό ρόλο στον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της γραμμής εξάρθρωσης.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
* Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
*  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
* Wolfram Mathematica Online Integrator
*  A Table of Integrals of the Error Functions

## Δείτε επίσης
* Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
* Μορφοκλασματική διάσταση
* Διδιάστατος χώρος
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Ευκλείδειος χώρος
* Υπερβολική γεωμετρία
* Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
* Εφαρμοσμένα μαθηματικά
* Υπολογιστική ρευστοδυναμική
* Καμπυλότητα Γκάους
* Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Διάσταση Κρουλ
* Συνήθης διαφορική εξίσωση
* Γραμμική απεικόνιση

## Βιβλιογραφία
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές

* 
* 
* 
* 
* 
*
*
*
* 
* 
* . Review: Séquin, Carlo H. (2009), *Journal of Mathematics and the Arts* 3: 229–230, 
* 
*Temme, N. M. (2010), "Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248.

Κατηγορία:Θεωρήματα στην ανάλυση 
Κατηγορία:Μαθηματική ανάλυση
Κατηγορία:Επιφάνειες 
Κατηγορία:Διαφορική τοπολογία 
Κατηγορία:Διανύσματα 
Κατηγορία:Διανυσματικός λογισμός
Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις