Γωνιακή συχνότητα

[μικρογραφία| Η γωνιακή συχνότητα [Ωμέγα|''ω'' (σε μονάδα ακτινίων ανά δευτερόλεπτο), ισούται με  φορές τη συχνότητα *ν* (σε μονάδα Hz ή κύκλων ανά δευτερόλεπτο). Εδώ, το σύμβολο *ν*, χρησιμοποιείται αντί του *f* για να δηλωθεί η συχνότητα.]]
Στη φυσική, η **γωνιακή συχνότητα** ***ω*** (αναφέρεται και ως **γωνιακή ταχύτητα**, κυρίως για την περιστροφική κίνηση) είναι το βαθμωτό μέγεθος της γωνιακής μετατόπισης ανά μονάδα χρόνου (π.χ. στις περιστροφικές κινήσεις) ή του ρυθμού μεταβολής της φάσης ενός ημιτονοειδούς κύματος (π.χ. σε ταλαντώσεις και κύματα). Η γωνιακή συχνότητα συνιστά μέτρο της ψευδοδιανυσματικής ποσότητας της γωνιακής ταχύτητας.

Μία πλήρης στροφή ισούται με 2 \pi ακτίνια, εξού και ο μαθηματικός τύπος της γωνιακής συχνότητας:\omega=\frac{2 \pi}{T} ={2 \pi f} όπου *<math>\omega</math>* είναι η γωνιακή συχνότητα σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, *<math>T</math>* είναι η περίοδος σε δευτερόλεπτα και *<math>f</math>* είναι η συχνότητα σε χερτζ (ενίοτε η συχνότητα συμβολίζεται με το γράμμα ''ν'').

## Μονάδες
Στο διεθνές σύστημα μονάδων SI, η γωνιακή συχνότητα αποδίδεται συνήθως σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο, ακόμη και όταν δεν χρησιμοποιείται για την περιγραφή κάποιας περιστροφικής κίνησης.

Η μονάδα Hertz (Hz) είναι διαστατικά ισοδύναμη, αλλά κατά σύμβαση χρησιμοποιείται μόνο για τη συχνότητα, *<math>f</math>*, ποτέ για τη γωνιακή συχνότητα *<math>\omega</math>*, προς αποφυγή σύγχυσης (σημειωτέον ότι το ακτίνιο συχνά παραλείπεται κατά την έκφραση μεγεθών σε μονάδες SI.

## Παραδείγματα
[δεξιά|μικρογραφία| Μια σφαίρα που περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα. Σημεία μακρύτερα από τον άξονα κινούνται πιο γρήγορα, ικανοποιώντας τον [Μαθηματικός τύπος|μαθηματικό τύπος  .]]
### Κυκλική κίνηση
Για ένα αντικείμενο που περιστρέφεται η βρίσκεται σε τροχιά, η απόστασης από τον άξονα περιστροφής, r, η εφαπτομενική ταχύτητα, v, και η γωνιακή συχνότητα της περιστροφής σχετίζονται.

Ειδικότερα, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου, T, ένα σώμα σε κυκλική κίνηση διανύει απόσταση vT. Η απόσταση αυτή ισούται με τη συνολική διαδρομή που διανύεται από το σώμα, 2\pi r. Εξισώνοντας τις δύο ποσότητες και χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ περιόδου και γωνιακής συχνότητας, \omega=\frac{2 \pi}{T} , λαμβάνουμε τη σχέση:\omega = v/r.

### Απλή αρμονική ταλάντωση
Έστω ένα αντικείμενο που ταλαντώνεται γύρω από μία θέση ισορροπίας και μεταξύ δύο ακραίων θέσεων, όντας συνδεδεμένο σε ιδανικό ελατήριο αμελητέας μάζας και μηδαμινής απόσβεσης. Η κίνηση αυτή ονομάζεται απλή αρμονική ταλάντωση και η γωνιακή της συχνότητα δίνεται από τον τύπο:
 \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} 

όπου *<math>k</math>* είναι η σταθερά του ελατηρίου και *<math>m</math>* είναι η μάζα του αντικειμένου. Η επιτάχυνση του αντικειμένου μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:

a = -\omega^2 x όπου το *<math>x</math>* είναι η μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Χρησιμοποιώντας τη συχνότητα *<math>f</math>*, η εξίσωση γίνεται:

 a = -(2 \pi f)^2 x 

### Κυκλώματα LC
Η γωνιακή συχνότητα συντονισμού σε ένα κύκλωμα LC σειράς ισούται με την τετραγωνική ρίζα του πολλαπλασιαστικού αντιστρόφου του γινομένου της χωρητικότητας (*<math>C</math>* σε φαράντ) επί της αυτεπαγωγής του κυκλώματος (*<math>L</math>*, σε henry):\omega = \sqrt{\frac{1}{LC}}

## Παραπομπές


## Βιβλιογραφία
* 

Κατηγορία:Κινηματικές ιδιότητες
Κατηγορία:Γωνία
Κατηγορία:Φυσικά μεγέθη