Χάιντς Χοπφ

Ο **Χάιντς Χοπφ** (Heinz Hopf, 19 Νοεμβρίου 1894 - 3 Ιουνίου 1971) ήταν Γερμανός μαθηματικός που εργάστηκε στους τομείς των δυναμικών συστημάτων, της τοπολογίας και της γεωμετρίας.

## Νεαρή ηλικία και εκπαίδευση
Ο Χοπφ γεννήθηκε στο Γκρέμπσεν της Γερμανικής Αυτοκρατορίας (σήμερα Γκραμπίσιν [pl], τμήμα του Βρότσλαβ της Πολωνίας), γιος της Ελίζαμπεθ (το γένος Κίρχνερ) και του Βίλχελμ Χοπφ. Ο πατέρας του γεννήθηκε από εβραϊκή οικογένεια και ασπάστηκε τον προτεσταντισμό ένα χρόνο μετά τη γέννηση του Χάιντς- η μητέρα του προερχόταν από προτεσταντική οικογένεια.

Ο Χοπφ φοίτησε στο γυμνάσιο Καρλ Μίτελχαους από το 1901 έως το 1904, πριν εισαχθεί στο Γυμνάσιο König-Wilhelm στο Μπρέσλαου. Έδειξε μαθηματικό ταλέντο από νεαρή ηλικία. Το 1913 εισήχθη στο Πανεπιστήμιο Φρίντριχ Βίλχελμ στη Σιλεσία, όπου σπούδασε κοντά στους Έρνστ Στάινιτς, Άντολφ Κνέσερ, Μαξ Ντεν, Έρχαρντ Σμιτ και Ρούντολφ Στουρμ. Όταν ξέσπασε ο Πρώτος Παγκόσμιος Πόλεμος το 1914, ο  Χοπφ κατατάχθηκε με ενθουσιασμό. Τραυματίστηκε δύο φορές και τιμήθηκε με τον Σιδηρούν Σταυρό (Α΄ Τάξης) το 1918.

Μετά τον πόλεμο, ο Χοπφ συνέχισε τις σπουδές του στα μαθηματικά στη Χαϊδελβέργη (χειμώνας 1919/20 και καλοκαίρι 1920) και στο Βερολίνο (από το χειμώνα 1920/21). Σπούδασε με τον Λούντβιχ Μπίμπερμπαχ και έλαβε το διδακτορικό του το 1925.

## Σταδιοδρομία
Στη διατριβή του με τίτλο "Συνδέσεις μεταξύ της τοπολογίας και της μετρικής των πολυπλοκότητας" (γερμανικά: Über Zusammenhänge zwischen Topologie und Metrik von Mannigfaltigkeiten) απέδειξε ότι κάθε πλήρης, απλά συνδεδεμένος 3-μέσος του Ριμάν με σταθερή τμηματική καμπυλότητα είναι συνολικά ισομετρικός με τον Ευκλείδειο, τον σφαιρικό ή τον υπερβολικό χώρο. Μελέτησε επίσης τους δείκτες των μηδενικών των διανυσματικών πεδίων σε υπερεπιφάνειες και συσχέτισε το άθροισμά τους με την καμπυλότητα. Περίπου έξι μήνες αργότερα, έδωσε μια νέα απόδειξη ότι το άθροισμα των δεικτών των μηδενικών ενός διανυσματικού πεδίου σε μια πολλαπλότητα είναι ανεξάρτητο από την επιλογή του διανυσματικού πεδίου και ίσο με τη χαρακτηριστική Όιλερ της πολλαπλότητας. Το θεώρημα αυτό είναι πλέον γνωστό ως θεώρημα Πουανκαρέ-Χοπφ.

Ο Χοπφ πέρασε το έτος που ακολούθησε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου εργάζονταν οι Ντέιβιντ Χίλμπερτ, Ρίτσαρντ Κουράν, Καρλ Ρούνγκε και Έμι Νέτερ. Εκεί γνώρισε τον Πάβελ Αλεξάντροφ, με τον οποίο δημιούργησε φιλία ζωής.

Το 1926, ο Χοπφ επέστρεψε στο Βερολίνο, όπου δίδαξε μαθήματα συνδυαστικής τοπολογίας. Πέρασε το ακαδημαϊκό έτος 1927/28 στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον με υποτροφία Ροκφέλερ μαζί με τον Αλεξάντροφ. Οι Σόλομον Λέφσετζ, Όσβαλντ Βέμπλεν και Τζ. Γ. Αλεξάντερ ήταν όλοι στο Πρίνστον εκείνη την εποχή. Εκείνη την περίοδο ο Χοφ ανακάλυψε το αναλλοίωτο Χοφ των χαρτών S^3 \to S^2 και απέδειξε ότι η ίνα Χοπφ έχει αναλλοίωτο 1. Το καλοκαίρι του 1928 ο Xoπφ επέστρεψε στο Βερολίνο και άρχισε να εργάζεται με τον Πάβελ Αλεξάντροφ, μετά από πρόταση του Κουράν, πάνω σε ένα βιβλίο τοπολογίας. Σχεδιάστηκαν τρεις τόμοι, αλλά μόνο ένας ολοκληρώθηκε. Το έργο εκδόθηκε το 1935.

Το 1929 απέρριψε μια επαγγελματική πρόταση από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Το 1931, ο Χοπφ αποδέχθηκε τη θέση του Χέρμαν Βάυλ στο ETH της Ζυρίχης. Ἐλαβε άλλη μία πρόσκληση από το Πρίνστον το 1940, την οποία απέρριψε. Δύο χρόνια αργότερα, αναγκάστηκε να υποβάλει αίτηση για ελβετική υπηκοότητα μετά την κατάσχεση της περιουσίας του από τους Ναζί, καθώς η μεταστροφή του πατέρα του στον χριστιανισμό δεν κατάφερε να πείσει τις γερμανικές αρχές ότι ήταν "Άριος".

Το 1946/47 και το 1955/56 ο Χοπφ επισκέφθηκε τις Ηνωμένες Πολιτείες, έμεινε στο Πρίνστον όπου έδινε διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης και στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ. Διετέλεσε πρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης από το 1955 έως το 1958.

## Προσωπική ζωή
Τον Οκτώβριο του 1928 ο Χοπφ παντρεύτηκε την Άνια φον Μίκβιτς (1891-1967).

## Τιμές και βραβεία
Ανακηρύχθηκε επίτιμος διδάκτορας του Πανεπιστημίου του Πρίνστον, του Πανεπιστημίου του Φράιμπουργκ, του Πανεπιστημίου του Μάντσεστερ, του Πανεπιστημίου του Παρισιού, του Ελεύθερου Πανεπιστημίου των Βρυξελλών και του Πανεπιστημίου της Λωζάνης. Το 1949 εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Χαϊδελβέργης. Εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Ηνωμένων Πολιτειών το 1957, της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών το 1961 και της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας το 1963.. Ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών (ICM) στη Ζυρίχη το 1932 και ομιλητής ολομέλειας στο ICM στο Κέιμπριτζ της Μασαχουσέτης το 1950.

Στη μνήμη του Χοπφ, το ETH Ζυρίχης απονέμει το Βραβείο Χάιντς Χοπφ για εξαιρετικό επιστημονικό έργο στον τομέα των καθαρών μαθηματικών.

## Επιλεγμένες δημοσιεύσεις
* Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 — B: 1935
* 
* 

## Βιβλιογραφία
*Differential Geometry in the Large: Seminar Lectures New York University

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 
* "On the ''curvature integra'' of closed hypersurfaces," transl. by D. H. Delphenich
* "Vector fields in ''n''-dimensional manifolds," transl. by D. H. Delphenich

## Παραπομπές


 

Κατηγορία:Πρόεδροι της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης
Κατηγορία:Γεωμέτρες
Κατηγορία:Καθηγητές ανά ανώτατο εκπαιδευτικό ίδρυμα στη Γερμανία
Κατηγορία:Απόφοιτοι ανά ανώτατο εκπαιδευτικό ίδρυμα στη Γερμανία
Κατηγορία:Γερμανοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα