open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Λόφος της Βάντα

Ο **Λόφος της Βάντα** () είναι τύμβος που βρίσκεται στη Μογκίουα (Mogiła, από το 1949 μια γειτονιά της συνοικίας Νόβα Χούτα) στην Κρακοβία της Πολωνίας. Ο λόφος υποτίθεται ότι είναι ο τόπος ανάπαυσης της θρυλικής Πριγκίπισσας Βάντα. Σύμφωνα με μια εκδοχή της ιστορίας, αυτοκτόνησε πνιγόμενη στον ποταμό Βιστούλα για να αποφύγει τον ανεπιθύμητο γάμο με έναν Γερμανό. Ο λόφος βρίσκεται κοντά στο σημείο στην όχθη του ποταμού όπου βρέθηκε η σορός της. Οι αρχαιολογικές μελέτες, που διεξήχθησαν επί τόπου το 1913 και στα μέσα του 1960, δεν παρείχαν οριστικά στοιχεία για την ηλικία ή το σκοπό του λόφου.

Η βάση του λόφου, περίπου 50 μ. σε διάμετρο, είναι στα 238 μ. από την επιφάνεια της θάλασσας και το ύψος του είναι 14μ.. Σε αντίθεση με τους άλλους τρεις λόφους στην Κρακοβία, αυτός δεν βρίσκεται σε φυσικό λόφο.

Η πρώτη γραπτή αναφορά του λόφου προέρχεται από τον 13ο αιώνα. Σε απόσταση 2 χλμ. από την τοποθεσία του λόφου το 1225 χτίστηκε ένα μοναστήρι από τον επίσκοπο της Κρακοβίας, Ίβο Οντρόβονς, που ονομάζεται Αβαείο της Μογκίουα, το οποίο εξακολουθεί να λειτουργεί σήμερα. Το 1860 έγινε μέρος των αυστροουγγρικών οχυρώσεων και κατεδαφίστηκε μόνο το 1968-1970. Το 1890 ένα μνημείο σχεδιασμένο από τον Γιαν Ματέικο ανεγέρθηκε στην κορυφή: ένας αετός σε μια πλίνθο διακοσμημένο με ανάγλυφο ξίφους και ένα δάπεδο, κάτω από την επιγραφή «Βάντα».

## Εικόνες

Αρχείο:Kopiec_Wandy_4_VII_2005_011.jpg|δεξιά|Μνημείο στην κορυφή του λόφου
Αρχείο:Wanda Mound, winter 2016.jpg|Λόφος της Βάντα το χειμώνα


## Δείτε επίσης
* Λόφος του Κράκου, ο θρυλικός τάφος του πατέρα της Πριγκίπισσας Βάντα
* Λόφος του Κοστσιούσκο, στην Κρακοβία
* Λόφος του Πιουσούτσκι, στην Κρακοβία

## Παραπομπές



Κατηγορία:Μνημεία στην Κρακοβία
Κατηγορία:Ορόσημα στην Πολωνία
Βαντα λοφος
NGC 509

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 509** είναι φακοειδής γαλαξίας ο οποίος απέχει περίπου 87 εκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη και βρίσκεται στον αστερισμό Ιχθύες. Ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμο Άλμπερτ Μαρτ (Albert Marth) την 1η Οκτωβρίου 1864.

## Παραπομπές

## Αναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Φακοειδείς γαλαξίες
Κατηγορία:Ιχθύες (αστερισμός)
0509
05080
00932
+01-04-045
NGC 684

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 684** είναι σπειροειδής γαλαξίας ο οποίος απέχει περίπου 135 εκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη και βρίσκεται στον αστερισμό Τρίγωνον. Ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμος Ουίλιαμ Χέρσελ (William Herschel) στις 26 Οκτωβρίου 1786. Ο Έντουαρντ Ντ. Σουίφτ (Edward D. Swift), υιός του Λιούις Α. Σουίφτ (Lewis A. Swift), ανακάλυψε ξανά τον γαλαξία αυτόν στις 18 Ιανουαρίου 1890 και τον κατέγραψε στον κατάλογο IX-6.

## Παραπομπές

## Αναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Σπειροειδείς γαλαξίες
Κατηγορία:Τρίγωνον (αστερισμός)
0684
06759
0165
+04-05-017
Κωνσταντίνος Τσάκος

Ο **Κωνσταντίνος Τσάκος** είναι έλληνας αρχαιολόγος.

Γεννήθηκε στην Θεσσαλονίκη και σπούδασε στο εκεί Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο. Σπούδασε αρχαιολογία και ιστορία και έκανε διδακτορική διατριφή στο Μόναχο. Προσλήφτηκε το 1965 στην Αρχαιολογική Υπηρεσία. Πήρε μέρος σε αξιόλογες ανασκαφές και δημοσίευσε πολλές έρευνές του.

## Βιβλιογραφία

* Allegro ma non troppo**,** Μια διήγηση με άλλο τρόπο
* Αρχαιολογικές αναμνήσεις (2015)
* Αντιγόνη 
* Δήλος, Μύκονος
* Η Ακρόπολη
* Σάμος
* Ολυμπία
* Ισθμός Κορίνθου
* Sailing in the Aegean
* Ομήρου Οδύσσεια Α΄ γυμνασίου
* Γνωρίζοντας την Ακρόπολη
* Dialogues on the Acropolis
* Σάμος: Τα αρχαιολογικά μουσεία
* Το υδραγωγείο του Ευπαλίνου στη Σάμο

## Πηγές

* Πρωτοπορία: Τσάκος, Κωνσταντίνος - Βιβλία

Κατηγορία:Έλληνες αρχαιολόγοι
ΦΚ Δυτική Αρμενία

O **Ποδοσφαιρικός Σύλλογος Δυτική Αρμενία** (αρμενικά: Ֆուտբոլային Ակումբ Վեստ Արմենիա), είναι ένας αρμενικός ποδοσφαιρικός σύλλογος με έδρα το Γερεβάν. Χρώματα της ομάδα είναι το λευκό και το μαύρο.

## Ιστορία
Στις 13 Ιουνίου 2019, ο Βαχέ Στεπανγιάν ίδρυσε επίσημα την ομάδα, στο Γερεβάν. Κατά την παρθενική της χρονιά η ομάδα έλαβε μέρος στην Β΄ Κατηγορία ποδοσφαίρου της Αρμενίας, χρησιμοποιώντας ως έδρα το Στάδιο Μίκα. Μετά από δυο χρόνια, και πιο συγκεκριμένα στις 31 Μαΐου 2021, ο σύλλογος ανακοίνωσε την αποχώρησή του από τις αθλητικές διοργανώσεις λόγω ανυπέρβλητων οικονομικών προβλημάτων. 

Τον Ιούλιο του 2022, ο σύλλογος έλαβε μαζί με τα σωματεία **ΦΚ Μίκα Ασταράκ**, **ΦΚ Σιουνίκ** και Λερναγίν Αρτσάχ ΦΚ-2 (μιας και η πρώτη ομάδα της Λερναγίν Αρτσάχ είχε ήδη προβιβασθεί στην ανώτερη ποδοσφαιρική κατηγορία), την άδεια της Ποδοσφαιρικής Ομοσπονδίας της Αρμενίας για να μετάσχει στο πρωτάθλημα της Β΄ Κατηγορία ποδοσφαίρου της Αρμενίας της σεζόν 2022-23. Την 32η αγωνιστική, ήτοι την προτελευταία αγωνιστική του πρωταθλήματος, η ομάδα κατέκτησε τον τίτλο της πρωταθλήτριας και μαζί και την άνοδο στην Αρμενική Πρέμιερ Λιγκ της σεζόν 2023-24.

Στις 7 Ιουνίου 2023,  ο σύλλογος  υπέγραψε μνημόνιο συνεργασίας με τον ποδοσφαιρικό σύλλογο **Simba S.C.** της Τανζανίας για την αγορά και πώληση ποδοσφαιριστών, την τεχνική ανάπτυξη καθώς και την προώθηση του ποδοσφαίρου νέων. 

Στις 15 Μαΐου 2025, με απόφαση της Πειθαρχικής Επιτροπής και Δεοντολογίας της Ποδοσφαιρικής Ομοσπονδίας της Αρμενίας (FFA), ο σύλλογος της Δυτικής Αρμενίας αποβλήθηκε από την Αρμενική Πρέμιερ Λιγκ. Η απόφαση αυτή λήφθηκε λόγω της αποτυχίας του συλλόγου της Δυτικής Αρμενίας να εμφανιστεί (χωρίς να ανακοινώνει κάποιο σοβαρό λόγο) σε δύο αγώνες της Αρμενικής Πρέμιερ Λιγκ.

## Τίτλοι
***Πρωταθλήτρια Β΄ Κατηγορίας ποδοσφαίρου της Αρμενίας: ** : 2022/23

## Παραπομπές

## Εξωτερικές πηγές
*  Επίσημη σελίδα της ομάδας στο facebook
*Προφίλ στο soccerway
*Προφίλ στο transfermarkt

Κατηγορία:Ποδοσφαιρικές ομάδες Αρμενίας
Κατηγορία:Ιδρύσεις ποδοσφαιρικών ομάδων το 2019
Κίνι Μαρίν

Ο **Χοακίν Χοσέ Μαρίν Ρουίθ** (ισπανικά: Joaquín José Marín Ruiz) (γενν. 24 Σεπτεμβρίου 1989), γνωστός ως **Κίνι** (Quini), είναι Ισπανός επαγγελματίας ποδοσφαιριστής, ο οποίος αγωνίζεται ως δεξιός πλάγιος αμυντικός και πλάγιος μέσος στον Ατρόμητο

## Σταδιοδρομία σε συλλόγους
Ο Κίνι πέρασε τα πρώτα του χρόνια ως ποδοσφαιριστής αγωνιζόμενος στο ερασιτεχνικό ποδόσφαιρο, ως επιθετικός. Τη σεζόν 2011–12 έκανε το ντεμπούτο του ως επαγγελματίας, εμφανιζόμενος και σκοράροντας τακτικά για την τοπική Λουθένα ΚΦ στη Σεγούντα Ντιβισιόν Β, παίζοντας τότε ως πλάγιος μέσος.

Ο Κίνι εντάχθηκε στη Ρεάλ Μαδρίτης Καστίγια της Σεγούντα Ντιβισιόν στις 12 Ιουνίου 2012, με διετές συμβόλαιο. Έκανε το ντεμπούτο του στο πρωτάθλημα στις 25 Αυγούστου, παίζοντας δέκα λεπτά σε μια εντός έδρας νίκη με 3–2 εναντίον της Μπαρτσελόνα Β. Επίσης, μετατράπηκε με επιτυχία σε δεξιό πλάγιο αμυντικό από τον προπονητή Μανόλο Ντίαθ κατά τη διάρκεια της σεζόν 2013–14.

Στις 11 Ιουνίου 2014, ο Κίνι υπέγραψε τριετές συμβόλαιο με τη Ράγιο Βαγιεκάνο της Πριμέρα Ντιβισιόν. Έπαιξε τον πρώτο του αγώνα στην ισπανική κορυφαία κατηγορία στις 25 Αυγούστου, σε μια εντός έδρας ισοπαλία με 0–0 εναντίον της Ατλέτικο Μαδρίτης.

Ο Κίνι εντάχθηκε στη Γρανάδα ΚΦ με τριετές συμβόλαιο στις 28 Ιουνίου 2017. Συνέβαλε με 31 συμμετοχές και 1 γκολ στη Σεγούντα Ντιβισιόν, όπου η ομάδα τερμάτισε στη 2ξ θέση και κέρδισε την επιστροφή στην κορυφαία κατηγορία.

Ο Κίνι πέρασε τη συντριπτικό μέρος της σεζόν 2019–20 εκτός αγώνων, λόγω τραυματισμού στο γόνατο.

Στις 11 Ιουλίου 2023, υπέγραψε μονοετές συμβόλαιο με τον Ολυμπιακό.

## Διακρίσεις
**Γρανάδα** 

Σεγούντα Ντιβισιόν: 2022–23

**Ολυμπιακός** 

* Κόνφερενς Λιγκ:2023-24

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 
* 
* Προφίλ στο Transfermarkt.com

Κατηγορία:Ισπανοί ποδοσφαιριστές
Κατηγορία:Ανδαλουσιανοί ποδοσφαιριστές
Κατηγορία:Αμυντικοί ποδοσφαιριστές
Κατηγορία:Μέσοι ποδοσφαιριστές
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Τερθέρα Ντιβιζιόν
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Λουθένα ΚΦ
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σεγούντα Ντιβιζιόν Β
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ρεάλ Μαδρίτης Καστίγια
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σεγούντα Ντιβιζιόν
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ράγιο Βαγιεκάνο
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πριμέρα Ντιβιζιόν
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Γρανάδα ΚΦ
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ολυμπιακού Πειραιώς
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σούπερ Λιγκ Ελλάδας
Κατηγορία:Ξένοι ποδοσφαιριστές στην Ελλάδα
Κατηγορία:Ισπανοί ποδοσφαιριστές στο εξωτερικό
Κατηγορία:Παίκτες νικητές ΟΥΕΦΑ Κόνφερενς Λιγκ
Λεϊλά Σατσμπαγλί Σουλτάνα

Η **Χασεκί Λεϊλά Σατσμπαγλί Σουλτάν** (Οθ. Τούρκικα:ليلى صباغلي سلطان) (Τούρκικα: *Haseki Leyla Saçbağli Sultan*, 1629 - 1694) ήταν η έκτη σύζυγος του σουλτάνου Ιμπραήμ Α΄ της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας.

Ο πλήρης τίτλος ήταν: ***Devletlu İsmetlu Haseki Leyla Saçbağli Sultan Aliyyetü'ş-Şân Hazretleri***

## Βιογραφία
Η καταγωγή της Σατσμπαγλί είναι άγνωστη, αν και πιστεύεται ότι κατάγεται από τη Σερβία ή τον Καύκασο. Μια άλλη θεωρία για την προέλευσή της είναι ότι ήταν απόγονος της Μαχιντεβράν Σουλτάν, χάρη σε αυτό ο Χάνος του Χανάτου της Κριμαίας την παρουσίασε στον Κιοσέμ Σουλτάν και την έδωσε στον γιο της Ιμπραήμ.

Στο χαρέμι μπήκε γύρω στο 1643. Πιστεύεται ότι ο Ιμπραήμ τη συνάντησε καθώς ήταν Κυρία Των Τιμών σε μια από τις αδερφές του. Το 1644 γέννησε το πρώτο της παιδί Ηγεμόνα Σελίμ, και έγινε "Πέμπτη Χασεκί" του. Είναι άγνωστο εάν η Σατσμπαγλί είχε αντιπαλότητα με τη μητέρα του διαδόχου του θρόνου, την Τουρχάν Χατιτζέ Σουλτάν.

Μετά το θάνατο του Ιμπραήμ, η Σατσμπαγλί στάλθηκε στο Παλιό παλάτι, ενώ ο γιος της φυλακίστηκε στο αυτοκρατορικό χαρέμι. Προφανώς σχεδίαζε κρυφά να ανεβάσει τον γιο της στο θρόνο αλλά δεν έλαβε μεγάλη υποστήριξη λόγω της χαμηλής της θέσης εκείνη την εποχή. Ο Ηγεμόνας Σελίμ πέθανε το 1669, πιστεύεται ότι ήταν από ευλογιά. Η ζωή της Σατσμπαγλί μετά το θάνατο του γιου της, είναι εντελώς άγνωστη.

Πέθανε το 1694 στην Κωνσταντινούπολη σε ηλικία 65 ετών και θάφτηκε στο μαυσωλείο του Ιμπραήμ Α΄.

## Παιδιά
* Ηγεμόνας Σελίμ (1644-1669)
* Μπιτζάν Σουλτάν (1649-?)

## Παραπομπές

## Πηγές
* Peirce, Leslie P., The Imperial Harem: Women and Sovereignty in the Ottoman Empire, Oxford University Press, 1993, ISBN 0-19-508677-5 (paperback)
* Yavuz  Bahadıroğlu, Resimli Osmanlı Tarihi, Nesil Yayınları *(Ottoman History with Illustrations, Nesil Publications)*, 15th Ed., 2009, ISBN 978-975-269-299-2 (Hardcover)

Κατηγορία:Σουλτάνες της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας
Παναγιώτης Μελάς

Ο **Παναγιώτης Μελάς** (23 Ιανουαρίου 1945 - 23 Ιουνίου 2023) ήταν Έλληνας γιατρός και πολιτικός.

## Βιογραφικά στοιχεία
### Προσωπική ζωή και σπουδές
Ο Παναγιώτης Μελάς γεννήθηκε το 1945 στην Κοκκάλα Λακωνίας και μεγάλωσε στον Πειραιά. Σπούδασε Ιατρική στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών και πήρε την ειδικότητα του Χειρουργού Ωτορινολαρυγγολόγου. υπηρέτησε για πολλά χρόνια στο Τζάνειο Νοσοκομείο.

Το διάστημα 1983-1987 ήταν αντιπρόεδρος του Ιατρικού Συλλόγου Πειραιά, ενώ το Φεβρουάριο του 1994 εξελέγη αντιπρόεδρος του Πανελληνίου Ιατρικού Συλλόγου.

Ήταν έγγαμος, με την Ελευθερία Κουκά, συμβολαιογράφο, με την οποίαν απέκτησαν δυο παιδιά, τον Γιάννη Μελά και τον Αντώνη Μελά.

Απεβίωσε στις 23 Ιουνίου 2023.

### Πολιτική σταδιοδρομία
Ο Παναγιώτης Μελάς δραστηριοποιήθηκε στην πολιτική από το 1964, ως μέλος της Εθνικής Ριζοσπαστικής Ενώσεως Νέων. Το 1974 εντάχθηκε στη Νέα Δημοκρατία στην οποία υπηρέτησε σε διάφορες κομματικές θέσεις.

Εκλέχτηκε βουλευτής Α΄ Πειραιώς το 1994, όταν αντικατέστησε, ως πρώτος επιλαχών, τον παραιτηθέντα Ανδρέα Ανδριανόπουλο. Έκτοτε εξελέγη στις επόμενες εκλογικές αναμετρήσεις του 1996, του 2000, του 2004 και του 2007, αλλά δεν επανεξελέγη το 2009. Το 2010 εισήλθε στη Βουλή των Ελλήνων ως αντικαταστάτης του παραιτηθέντα Βασίλη Μιχαλολιάκου. Το 2011 διαφώνησε με τη στήριξη της Νέας Δημοκρατίας στο δεύτερο μνημόνιο και το καταψήφισε στη Βουλή, με αποτέλεσμα την διαγραφή του από τη Νέα Δημοκρατία.

Τον Μάρτιο του 2012 εντάχθηκε στους Ανεξάρτητους Έλληνες, με τους οποίους εξελέγη στις εκλογές του Μαΐου και του Ιουνίου του 2012. Το 2014, ενόψει της προεδρικής εκλογής υπερψήφισε τον προτεινόμενο από την κυβερνητική πλειοψηφία. Λίγες ημέρες αργότερα ανεξαρτητοποιήθηκε από τους Ανεξάρτητους Έλληνες και προσχώρησε στην κοινοβουλευτική ομάδα των Ανεξάρτητων Δημοκρατικών Βουλευτών.

Το 2015 επέστρεψε στη Νέα Δημοκρατία, χωρίς να θέσει ξανά υποψηφιότητα.

## Παραπομπές


## Πηγές
* Vouliwatch: Μελάς Παναγιώτης

Κατηγορία:Βουλευτές Α΄ Πειραιά
Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με τους Ανεξάρτητους Έλληνες
Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με τη Νέα Δημοκρατία
Ταυτότητα Κασίνι

Στα μαθηματικά, η **ταυτότητα Κασίνι** λέει ότι για τον n-οστό αριθμό Φιμπονάτσι F_n ισχύει ότι
:F_{n-1} \cdot F_{n+1} - F_n^2 = (-1)^n.
Η ταυτότητα παίρνει το όνομά της από τον Τζοβάνι Ντομένικο Κασίνι.

## Παραδείγματα
Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε την ταυτότητα για τους πρώτους αριθμούς Φιμπονάτσι:
* Για n = 1, F_0 \cdot F_2 - F_1^2 = 0 \cdot 1 - 1^2 = -1 = (-1)^1.
* Για n = 2, F_1 \cdot F_3 - F_2^2 = 1 \cdot 2 - 1^2 = +1 = (-1)^2.
* Για n = 3, F_2 \cdot F_4 - F_3^2 = 1 \cdot 3 - 2^2 = -1 = (-1)^3.
* Για n = 4, F_3 \cdot F_5 - F_4^2 = 2 \cdot 5 - 3^2 = +1 = (-1)^4.
* Για n = 5, F_4 \cdot F_6 - F_5^2 = 3 \cdot 8 - 5^2 = -1 = (-1)^5.

## Αποδείξεις

### Με χρήση πινάκων
Για κάθε n \in \N_+ οι αριθμοί Φιμπονάτσι ικανοποιούν την παρακάτω ισότητα πινάκων:
:
\begin{bmatrix}
F_{n+1} & F_n \\
F_n & F_{n-1}
\end{bmatrix}
= 
\begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}^n.

Παίρνοντας την ορίζουσα και στα δύο μέλη, από τις ιδιότητες της ορίζουσας έχουμε ότι 
:
\operatorname{det} \begin{bmatrix}
F_{n+1} & F_n \\
F_n & F_{n-1}
\end{bmatrix}
= 
\operatorname{det} \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}^n
=
\left( \operatorname{det} \begin{bmatrix}
1 & 1 \\
1 & 0
\end{bmatrix}
\right)^n
=
(-1)^n.

Επομένως, 
:F_{n-1} \cdot F_{n+1} - F_n^2 = (-1)^n.

### Με μαθηματική επαγωγή
Θα χρησιμοποιήσουμε την μαθηματική επαγωγή για να αποδείξουμε ότι:
:F_{n-1} \cdot F_{n+1} - F_n^2 = (-1)^n.

**Βάση:** Για n = 1, έχουμε ότι 
:F_0 \cdot F_2 - F_1^2 = 0 \cdot 1 - 1^2 = -1 = (-1)^1 = (-1)^n.
**Επαγωγικό βήμα:** Ας υποθέσουμε ότι η σχέση ισχύει για n = k, τότε
:F_{k-1} \cdot F_{k+1} - F_k^2 = (-1)^k.
Από την αναδρομική σχέση των αριθμών Φιμπονάτσι έχουμε ότι
:F_{k+1} = F_{k-1} + F_k. 
Αντικαθιστώντας στην πρώτη σχέση, λαμβάνουμε ότι
:
\begin{align}
 & (F_{k+1} - F_k) \cdot F_{k+1} - F_k^2 = (-1)^k \Rightarrow \\
 & F_{k+1}^2 - F_k \cdot F_{k+1} - F_k^2 = (-1)^k \Rightarrow \\
 & F_{k+1}^2 - F_k \cdot (F_{k+1} + F_k) = (-1)^k \Rightarrow \\
 & F_{k+1}^2 - F_k \cdot F_{k+2} = (-1)^k \Rightarrow \\
 & F_{k} \cdot F_{k+2} - F_{k+1}^2 = (-1)^{k+1},
\end{align}

που ολοκληρώνει την απόδειξη.

## Γενικεύσεις
Η **ταυτότητα Catalan** είναι μία γενίκευση της ταυτότητας Κασίνι όπου για κάθε n, r \in \N_+ με n \geq r έχουμε ότι 
:
 F_n^2 - F_{n-r} F_{n+r} = (-1)^{n-r} F_r^2.

Η **ταυτότητα Vajda** γενικεύει ακόμα περισσότερο αυτήν την ταυτότητα δίνοντας ότι για κάθε n, i, j \in \N_+ ισχύει ότι 
:
 F_{n+i} F_{n+j} - F_n F_{n + i + j} = (-1)^n F_i F_j.


## Δείτε επίσης
* Ακολουθία Φιμπονάτσι

## Παραπομπές


Κατηγορία:Μαθηματικές ταυτότητες
Κατηγορία:Ακολουθία Φιμπονάτσι
Πεπερασμένο σύνολο

Στην θεωρία συνόλων, ένα **πεπερασμένο σύνολο** είναι ένα σύνολο S για το οποίο υπάρχει φυσικός αριθμός n \in \N και 1-1 και επί συνάρτηση f : S \to \{1, 2, \ldots, n \} ή είναι το κενό σύνολο. Ο αριθμός n είναι ο πληθάριθμος του συνόλου και συμβολίζεται ως |S|.

Για παράδειγμα, τα παρακάτω σύνολα είναι πεπερασμένα
* S_1 = \{ 1, 2, 3 \},
* S_2 = \{ 2, 4, 6, 8 \},
* S_3 = \emptyset,
ενώ τα σύνολα των φυσικών αριθμών \N, ακεραίων αριθμών \Z και των πραγματικών αριθμών \R είναι **μη-πεπερασμένα**.

Σε ένα πεπερασμένο σύνολο τα στοιχεία του μπορούν να απαριθμηθούν ως a_1, \ldots, a_n.

## Βασικές ιδιότητες

* Κάθε γνήσιο υποσύνολο U \subset S, ικανοποιεί |U| .
* Για δύο πεπερασμένα σύνολα S_1 και S_2 ισχύει από την αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού ότι 
::|S_1 \cup S_2| = |S_1| + |S_2| - |S_1 \cap S_2|.
* Για δύο πεπερασμένα σύνολα S_1 και S_2 το καρτεσιανό τους γινόμενο S_1 \times S_2, ικανοποιεί
::|S_1 \times S_2| = |S_1| \cdot |S_2|.
* Το δυναμοσύνολο \mathcal{P}(S) του S έχει |\mathcal{P}(S)| = 2^ στοιχεία.
* Κάθε πεπερασμένο σύνολο είναι αριθμήσιμο.
* Κάθε ερριπτική συνάρτηση μεταξύ δύο πεπερασμένων συνόλων είναι επιρριπτική. Επίσης, κάθε επιρριπτική συνάρτηση μεταξύ πεπερασμένων συνόλων είναι ερριπτική.

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Σημείωση


## Παραπομπές


Πεπερασμενο
Κατηγορία:Πληθάριθμοι
Ελληνική Υπηρεσία Διερεύνησης Ναυτικών Ατυχημάτων και Συμβάντων

Η **Ελληνική Υπηρεσία Διερεύνησης Ναυτικών Ατυχημάτων και Συμβάντων** είναι μια ελληνική κρατική υπηρεσία που διερευνά ατυχήματα και περιστατικά που σχετίζονται με ελληνόκτητα πλοία, ή ναυτικά ατυχήματα στην Ελλάδα. Η έδρα της είναι στον Πειραιά.

Το νομοσχέδιο για την ίδρυση της υπηρεσίας κατατέθηκε στην Βουλή των Ελλήνων το 2011. Εκείνη τη χρονιά, η υπηρεσία ξεκίνησε τη λειτουργία της. Μέχρι το 2017, είχε ερευνήσει πάνω από 2.000 ατυχήματα και περιστατικά που αφορούσαν τόσο ναυτικά ατυχήματα στην Ελλάδα όσο και ναυτικά ατυχήματα που αφορούσαν ελληνόκτητα πλοία εκτός Ελλάδας.

## Παραπομπές

Κατηγορία:Ναυτικά ατυχήματα στην Ελλάδα
Παγκόσμιο Κύπελλο Ποδοσφαίρου Ενόπλων 2019

Το **[[Παγκόσμιο Κύπελλο Ποδοσφαίρου Ενόπλων]] (ΣΙΣΜ) 2019** (τελική φάση) διεξήχθη στo Γουχάν στην Κίνα, από 16 ως 27 Οκτώβρη 2019 με συμμετοχή 12 χωρών. Νικήτρια αναδείχθηκε η ομάδα του **[[Μπαχρέιν]]**.

## Σύστημα διεξαγωγής
Οι 12 ομάδες της τελικής φάσης χωρίστηκαν σε τρεις ομίλους των 4 ομάδων. Οι δύο πρώτες κάθε ομίλου και οι δύο καλύτερες τρίτες προκρίθηκαν στα προημιτελικά, από όπου συνέχισαν με αγώνες νοκ-άουτ.

## Πρώτη φάση

### Α΄ Όμιλος

***Βαθμολογία** (3 αγώνες)
#** [[Αλγερία]]**: 7β. (13-1)
#** [[Κατάρ]] **: 5β. (5-3)
#**  [[Ιρλανδία]] **: 4β. (3-5)
# Η.Π.Α.: 0β. (1-13)

***Τα ματς**
**Αλγερία-Ιρλανδία 4-0
**Κατάρ-ΗΠΑ 3-1
**Αλγερία-Κατάρ 1-1
**Ιρλανδία-ΗΠΑ 2-0
**Αλγερία-ΗΠΑ 8-0
**Κατάρ-Ιρλανδία 1-1
 
### Β΄ Όμιλος

***Βαθμολογία** (3 αγώνες)
#** [[Ομάν]] **: 9β. (10-2)
# **[[Αίγυπτος]]**: 4β. (3-1)
#** [[Ελλάδα]] **: 4β. (4-6)
#Καναδάς: 0β. (1-9)

***Τα ματς**
**Ελλάδα-Αίγυπτος 0-0
**Ομάν-Καναδάς 4-0
**Ελλάδα-Καναδάς 2-1
**Ομάν-Αίγυπτος 1-0
**Ομάν-Ελλάδα 5-2
**Αίγυπτος-Καναδάς 3-0

### Γ΄ Όμιλος

***Βαθμολογία** (3 αγώνες)
#** [[Βόρεια Κορέα]] **: 7β. (6-3)
# **[[Μπαχρέιν]]**: 7β. (6-3)
#Βραζιλία: 1β. (0-1)
#Γαλλία: 1β. (0-1)

***Τα ματς**
**Β. Κορέα-Γαλλία 1-0
**Μπαχρέιν-Βραζιλία 1-0
**Γαλλία-Βραζιλία 0-0
**Μπαχρέιν-Β. Κορέα 2-2
**Μπαχρέιν-Γαλλία 3-1
**Β. Κορέα-Βραζιλία 3-1

## Προημιτελικοί

*23 Οκτώβρη 2019 
****[[Αλγερία]]** – Ιρλανδία: 3-0
** **[[Μπαχρέιν]]** - Ομάν: 1-0
****[[Βόρεια Κορέα]]** – Ελλάδα: 1-0
** **[[Κατάρ]]** - Αίγυπτος: 1-0

## Ημιτελικοί
*25 Οκτώβρη 2019
****[[Μπαχρέιν]]** – Αλγερία: 1-1 (5-3 πέν.)
** **[[Κατάρ]]** - Βόρεια Κορέα: 2-1

## Αγώνας 3ης θέσης
*27 Οκτώβρη 2019
** **[[Αλγερία]]** - Βόρεια Κορέα 4-0

## Τελικός
*27 Οκτώβρη 2019
****[[Μπαχρέιν]]** – Κατάρ 3-1

## Τελική κατάταξη

## Πηγές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*Football tournament of the 7th Military World Games  - *Official website of the 2019 Military World Games*
*RSSSF World Military Games 2019 (Wuhan)

Κατηγορία:Παγκόσμιο Κύπελλο Ποδοσφαίρου Ενόπλων
Κατηγορία:Ποδόσφαιρο το 2019
Μητροπολίτης Πηλουσίου Νάρκισσος

Ο **Νάρκισσος** (κατά κόσμον *Samer Suleiman Gammoh*, , Αμμάν, 1968) είναι ιεράρχης του Πατριαρχείου Αλεξανδρείας. Διατελεί Μητροπολίτης Πηλουσίου από το 2022.

## Βιογραφικά στοιχεία
Ο κατά κόσμο Σαμέρ Γκάμο γεννήθηκε στο Αμμάν της Ιορδανίας το 1968. Αρχικά φοίητησε στο National Orthodox School στο Αμμάν και στη συνέχεια αποφοίτησε από τη Θεολογική Σχολή Αθηνών το 1992, όπου και ολοκλήρωσε μεταπτυχιακές σπουδές στην Ιστορία των Δογμάτων (1992-1994). 

Στις 14 Φεβρουαρίου 1994 εκάρη μοναχός και χειροτονήθηκε διάκονος στις 15 Φεβρουαρίου 1994 από τον Μητροπολίτη Νικαίας Ιάκωβο και πρεσβύτερος στις 11 Ιουνίου του ίδιου έτους από τον Μητροπολίτη Μεγάρων Βαρθολομαίο. Την ίδια ημέρα έλαβε το οφίκιο του αρχιμανδρίτη. Υπηρέτησε ως εφημέριος και ιεροκήρυκας στη Μητρόπολη Μεγάρων (1994-2009) και ως σχολάρχης της Πατριαρχικής Σχολής Αλεξανδρείας (2009-2013). Παράλληλα ήταν γραμματεύς επί των αραβικών της Αρχιγραμματείας του Πατριαρχείου, ιεροκήρυκας και υπεύθυνος του κατηχητικού και το νεανικού έργου των αραβοφώνων ενοριών της Αλεξάνδρειας.

Την 23η Νοεμβρίου 2013, προτάση της ΑΘΜ, εξελέγη παμψηφεί από την Ιερά Σύνοδο Μητροπολίτης Νουβίας και την 1η Δεκεμβρίου χειροτονήθηκε στον Ναό του Αγίου Σάββα Αλεξανδρείας στον βαθμό του επισκόπου.

Στις 24 Νοεμβρίου 2015 εξελέγη Μητροπολίτης Άκκρας και ενθρονίστηκε στις 24 Ιανουαρίου 2016.

Στις 15 Σεπτεμβρίου 2016 ορίστηκε Πατριαρχικός Επίτροπος Αλεξανδρείας μετά από πρόταση του Πατριάρχη Θεοδώρου Β'., θέση την οποία κατείχε έως τον Ιανουάριο του 2025. 

Στις 9 Οκτωβρίου 2019 εξελέγη τιτουλάριος εν τιμητική ενεργεία Μητροπολίτης Ναυκράτιδος. 

Στις 12 Ιανουαρίου 2022 εξελέγη Μητροπολίτης Πηλουσίου, και ενθρονίστηκε στις 29 Ιανουαρίου.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* Βιογραφικού Μητροπολίτη Πηλουσίου Ναρκίσσου

## Παραπομπές


Ναρκι
Παγκόσμιο Κύπελλο Ποδοσφαίρου Ενόπλων Γυναικών 2023

Το ** 14ο [[Παγκόσμιο Κύπελλο Ποδοσφαίρου Ενόπλων]] Γυναικών (ΣΙΣΜ)** (τελική φάση) διεξήχθη στο Spakenburg της Ολλανδίας, από 27 Ιουνίου ως 9 Ιουλίου 2023 με συμμετοχή 11 χωρών (η δωδέκατη Νιγηρία δεν προσήλθε). Για πρώτη φορά συμμετείχε η γυναικεία Εθνική Ενόπλων ποδοσφαίρου της Ελλάδας. Νικήτρια αναδείχθηκε η **[[Νότια Κορέα]]**.

## Σύστημα διεξαγωγής
Στην Α΄ φάση οι 11 ομάδες χωρίστηκαν σε τρεις ομίλους των 3+4+4 ομάδων. Στη Β΄ φάση που έγινε σε αγώνες νοκ-άουτ, η πρώτη ομάδα κάθε ομίλου και η καλύτερη δεύτερη προκρίθηκαν στα ημιτελικά (θέσεις 1-4), ενώ οι υπόλοιπες μετείχαν στους αγώνες κατάταξης για τις θέσεις 5-8 και 9-11.

## Πρώτη φάση

### Α΄ Όμιλος

***Βαθμολογία** (2 αγώνες)
#** [[Ολλανδία]]**: 6β. (8-0)
# Ελλάδα: 1β. (0-1)
#  Ιρλανδία: 1β. (0-7)
# Νιγηρία: δεν μετείχε

***Τα ματς**
**Ολλανδία-Ιρλανδία 7-0
**Ολλανδία-Ελλάδα 1-0 (το γκολ στο 91΄).
**Ελλάδα-Ιρλανδία 0-0.

### Β΄ Όμιλος

***Βαθμολογία** (3 αγώνες)
#** [[Γαλλία]] **: 9β. (11-1)
# **[[Νότια Κορέα]]**: 6β. (10-2)
# Τανζανία: 3β. (3-5)
#Καναδάς: 0β. (1-17)

***Τα ματς**
**Γαλλία-Τανζανία 2-0
**Ν. Κορέα-Καναδάς 7-0
** Τανζανία-Καναδάς 3-1
**Γαλλία-Ν. Κορέα 2-1
** Ν. Κορέα-Τανζανία 2-0
** Γαλλία-Καναδάς 7-0

### Γ΄ Όμιλος

***Βαθμολογία** (3 αγώνες)
#** [[Καμερούν]] **: 9β. (10-2)
#ΗΠΑ: 6β. (9-5)
#Γερμανία: 3β. (2-7)
#Βέλγιο: 0β. (0-7)

***Τα ματς**
**Καμερούν-Βέλγιο 2-0
**ΗΠΑ-Γερμανία 3-1
**Καμερούν –ΗΠΑ 4-2
**Γερμανία –Βέλγιο 1-0
** Καμερούν - Γερμανία 4-0
**ΗΠΑ-Βέλγιο 4-0

## Β΄ φάση (νοκ άουτ)

*5 Ιουλίου 2023 (Ημιτελική φάση)
**Θέσεις 1-4:
*****[[Νότια Κορέα]]** – Καμερούν: 4-1
*** **[[Γαλλία]]** - Ολλανδία: 5-0
**Θέσεις 5-8:
*****[[ΗΠΑ]]** – Ελλάδα: 2-0 (τα γκολ στο 30΄και 85΄).
*** **[[Τανζανία]]** - Ιρλανδία: 1-0
**Θέσεις 9-11:
*****[[Καναδάς]]**-Βέλγιο: 1-0

*7-8 Ιουλίου 2023 (τελική φάση)
**ΤΕΛΙΚΟΣ: **[[Νότια Κορέα]]** –Γαλλία 1-0
**3η θέση: **[[Καμερούν]]** - Ολλανδία 4-0
**5η θέση: **[[Τανζανία]]** - ΗΠΑ: ?
**7η θέση: **[[Ελλάδα]]** - Ιρλανδία: 3-3 (4-2 πέν.). 
**9η θέση: **[[Γερμανία]]**-Καναδάς: ?
**11η θέση: Βέλγιο

## Τελική κατάταξη

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*14ο Παγκόσμιο Στρατιωτικό Πρωτάθλημα Ποδοσφαίρου Γυναικών

Κατηγορία:Παγκόσμιο Κύπελλο Ποδοσφαίρου Ενόπλων
Κατηγορία:Ποδόσφαιρο το 2023
NGC 770

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 770** είναι ελλειπτικός γαλαξίας στον αστερισμό Κριό. Ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμο RJ Mitchell στις 3 Νοεμβρίου 1855.
Απέχει περίπου 120 εκατομμύρια έτη φωτός από τον Γαλαξία μας και έχει διάμετρο της τάξεως των 36 χιλιάδων ετών φωτός. Αλληλεπιδρά βαρυτικά με τον γαλαξία NGC 772.

## Παραπομπές

## Αναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Ελλειπτικοί γαλαξίες
Κατηγορία:Κριός (αστερισμός)
0770
07517
01463
Λιστόν (Κέρκυρα)

Το **Λιστόν** είναι πεζόδρομος επί της Λεωφόρου Ελευθερίας και της συνοικίας στο δυτικό άκρο της Σπιανάδας στην Κέρκυρα και είναι ένα από τα πιο δημοφιλή σημεία της πόλης. 

Κατασκευάστηκε κατά τη διάρκεια της γαλλικής κυριαρχίας στα Ιόνια Νησιά (1807–1814) το 1807 από τον Γάλλο αυτοκρατορικό επίτροπο Mathieu de Lesseps. Είναι ένα εξαιρετικό παράδειγμα αρχιτεκτονικής από την περίοδο του Ναπολέοντα, όταν η Κέρκυρα ήταν μέρος της Πρώτης Γαλλικής Αυτοκρατορίας. Το σχέδιο είναι εμπνευσμένο από την οδό Rue de Rivoli στο Παρίσι. Το όνομά του προέρχεται από το βενετσιάνικο λιστόν.

Ο Brewster Chamberlin το τίμησε στο ποίημά του του 2005 "Κατά μήκος του Λιστόν, Κέρκυρα", περιγράφοντας το Λιστόν ως ένα πολυσύχναστο, χαλαρό μέρος για να καθίσει κανείς, να τσιμπολογήσει και να παρακολουθήσει τους περιπατητές.

## Έθιμα
Διάφορα έθιμα πραγματοποιούνται στον πεζόδρομο, με πιο γνωστό το σπάσιμο των «***[[Πάσχα στην Κέρκυρα|Μπότηδων]]***» το Μεγάλο Σάββατο. Στις 11 το πρωί, με το σήμα της πρώτης Ανάστασης, οι κάτοικοι ρίχνουν από τα μπαλκόνια τους πήλινα κανάτια γεμάτα νερό, τα οποία συμβολίζουν την απομάκρυνση της κακοτυχίας. Το έθιμο συνοδεύεται από τη μουσική των φιλαρμονικών της πόλης.

## Αναφορές

Κατηγορία:Κτίρια και κατασκευές στην Κέρκυρα
Κατηγορία:Δεύτερη Γαλλοκρατία στα Επτάνησα
Κατηγορία:Πλατείες στην Ελλάδα
Κατηγορία:Πλατείες στην Κέρκυρα
Ταυτότητα Σοφί Ζερμαίν

Στα μαθηματικά, η **ταυτότητα Σοφί Ζερμαίν** αναφέρεται στην παραγοντοποίηση του πολυωνύμου
:
\begin{align}
x^4 + y^4
 & = ((x+y)^2 + y^2) \cdot ((x-y)^2 + y^2) \\
 & = (x^2 + 2xy + 2y^2) \cdot (x^2 - 2xy + 2y^2).
\end{align}

Η ταυτότητα παίρνει το όνομά της από την Σοφί Ζερμαίν.

## Απόδειξη

Η απόδειξη ξεκινάει συμπληρώνοντας το τετράγωνο
:
\begin{align}
x^4 + 4y^4
 & = x^4 + 4y^4 + 4x^2y^2 - 4x^2y^2 \\
 & = (x^2 + 2y^2)^2 - 4x^2y^2 \\
 & = (x^2 + 2y^2)^2 - (2xy)^2,
\end{align}

έπειτα συνεχίζει χρησιμοποιώντας την διαφορά τετραγώνων
:
\phantom{x^4 + 4y^4}
 = (x^2 + 2y^2 - 2xy) \cdot (x^2 + 2y^2 + 2xy),

το οποίο είναι επίσης ίσο με
:
\phantom{x^4 + 4y^4}
 = ((x-y)^2 + y^2) \cdot ((x+y)^2 + y^2).

Αυτό ολοκληρώνει την απόδειξη.

## Δείτε επίσης
* Παραγοντοποίηση
* Συμπληρώνοντας το τετράγωνο
* Διαφορά τετραγώνων

## Παραπομπές


Κατηγορία:Μαθηματικές ταυτότητες
Χαρμπί

To **Χαρμπί** (από το τουρκ. harbi) ή **οβελός** ή **μπαρουτόβεργα** είναι μακρόστενο εξάρτημα που χρησιμοποιούσαν στο παρελθόν οι χειριστές εμπροσθογεμών όπλων προκειμένου να τα ετοιμάσουν για πυροδότηση.

Φτιαγμένο συνήθως από μπρούντζο, χάλυβα ή ορείχαλκο, το εξάρτημα αυτό μπορούσε να χρησιμοποιηθεί λόγω της αιχμηρής του άκρης και ως όπλο σε μάχες εκ του συστάδην. Ωστόσο είχε και άλλες χρήσεις: χρησίμευε για πρακτικές ανάγκες όπως π.χ. για το κούμπωμα του μπροστινού μέρους της ενδυμασίας, για τη φύλαξη λαβίδας ή για μαγειρικό σκεύος αλλά ακόμα και ως διακοσμητικό εξάρτημα της όλης ενδυμασίας όπως παρατηρήθηκε στη Βαλκανική Χερσόνησο.

Στο ναυτικό πυροβολικό χρησιμοποιούνταν μέχρι τα τέλη του 19ου αιώνα μεγάλα ξύλινα ραβδιά που εξυπηρετούσαν τον ίδιο ρόλο με τη μπαρουτόβεργα μέχρι την αντικατάσταση τους από υδραυλικό σύστημα.

## Βιβλιογραφία

* Elgood, Robert (2009). *Τα όπλα της Ελλάδας και των βαλκανικών γειτόνων της κατά την οθωμανική περίοδο*. Αθήνα: Polaris. ISBN&nbsp;978-960-6829-12-3.
* Hodges, Peter (1981). *The big gun: Battleship main armament 1860 - 1945*. Greenwich: Conway Maritime Pr. ISBN&nbsp;978-0-85177-144-1.
* *Τα άρματα του Αγώνα 1821 (δίγλωσσο)*, Αθήνα: Πολεμικό Μουσείο 2021.

## Παραπομπές

Κατηγορία:Στρατιωτικός εξοπλισμός
NGC 790

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 790** είναι φακοειδής γαλαξίας στον αστερισμό Κήτος. Εκτιμάται πως απέχει 233 εκατομμύρια έτη φωτός από τον Γαλαξία μας και ότι έχει διάμετρο 90 χιλιάδων ετών φωτός. Ανακαλύφθηκε στις 10 Σεπτεμβρίου 1785 από τον αστρονόμο Ουίλιαμ Χέρσελ (William Herschel).

## Παραπομπές


## Αναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Φακοειδείς γαλαξίες
Κατηγορία:Κήτος (αστερισμός)
0790
07677
NGC 805

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 805** είναι φακοειδής γαλαξίας ο οποίος απέχει περίπου 194 εκατομμύρια έτη φωτός από τη Γη και βρίσκεται στον αστερισμό Τρίγωνον. Ανακαλύφθηκε από τον Χάινριχ ντ' Αρέ (Heinrich Louis d'Arrest) στις 26 Σεπτεμβρίου, που παρατηρούσε την Κοπεγχάγη.

## Παραπομπές

## Αναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Φακοειδείς γαλαξίες
Κατηγορία:Τρίγωνον (αστερισμός)
0805
07899
01566
NGC 807

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 807** είναι ελλειπτικός γαλαξίας στον αστερισμό Τρίγωνον. Ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμο Ουίλιαμ Χέρσελ (William Herschel) στις 11 Σεπτεμβρίου 1784.

## Παραπομπές


## Αναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Ελλειπτικοί γαλαξίες
Κατηγορία:Τρίγωνον (αστερισμός)
0807
01571
07934
Διαφορά τετραγώνων

Στα μαθηματικά, η **διαφορά τετραγώνων** είναι η αφαίρεση ενός τετραγώνου ενός αριθμού από ένα άλλο τετράγωνο αριθμού. Η διαφορά των τετραγώνων a^2 και b^2 μπορεί να παραγοντοποιηθεί ως 
:a^2 - b^2 = (a - b) \cdot (a + b).

Το θεώρημα εμφανίζεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη (Πρόταση 5 Βιβλίο 2).

Η ταυτότητα δεν πρέπει να συγχέεται με την ταυτότητα για το τετράγωνο της διαφοράς.

## Απόδειξη

## Εφαρμογές

### Ρητοποίηση παρονομαστή

Η ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων χρησιμοποιείται για να κάνει τον παρονομαστή ενός κλάσματος ρητό αριθμό. Για παράδειγμα, αν έχουμε το κλάσμα 
:\frac{5 - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + 1}, 
τότε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και παρονομαστή με \sqrt{3} - 1, λαμβάνουμε
:
\frac{(5 - \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) \cdot (\sqrt{3} - 1)} 
 = \frac{5 \sqrt{3} -5 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}
 = \frac{5 \sqrt{3} -5 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{2},

το οποίο κλάσμα έχει ρητό παρονομαστή. 

### Διαίρεση μιγαδικών αριθμών
Γενικεύοντας το παραπάνω, μπορούμε να υπολογίσουμε την διαίρεση δύο μιγαδικών αριθμών z_1 = a + ib και z_2 = c + id. Πιο συγκεκριμένα, 
:
\frac{a + ib}{c + id}
 = \frac{(a + ib) \cdot (c - id)}{(c + id) \cdot (c - id)}
 = \frac{ac - iad + ibc +bd}{c^2 + d^2}
 = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + i \cdot \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}.


### Παραγοντοποίηση Φερμά

Η ταυτότητα της διαφοράς τετραγώνων χρησιμοποιείται στον αλγόριθμο παραγοντοποίησης Φερμά.

## Δείτε επίσης
* Τετράγωνο αθροίσματος και τετράγωνο διαφοράς 
* Παραγοντοποίηση
* Διαφορά κύβων
* Ταυτότητα Σοφί Ζερμαίν

## Παραπομπές


Κατηγορία:Μαθηματικές ταυτότητες
Σκόττσντεϊλ (Αριζόνα)

Το **Σκόττσντεϊλ** (αγγλικά: **Scottsdale, Arizona**) είναι πόλη στο ανατολικό τμήμα της κομητείας Μαρικόπα, στην Αριζόνα των ΗΠΑ και αποτελεί μέρος της μητροπολιτικής περιοχής του Φοίνιξ. Η πόλη ιδρύθηκε το 1951 με πληθυσμό 2.000 κατοίκων, και ονομάστηκε Σκόττσντεϊλ το 1894 από τον ιδρυτή της, Γουίνφιλντ Σκοττ, έναν συνταξιούχο ιερέα του αμερικανικού στρατού. Στην απογραφή του 2020, ο πληθυσμός ήταν 241.361, έχοντας αυξηθεί από τους 217.385 το 2010. Το σύνθημά του είναι «Η Δυτικότερη Πόλη της Δύσης». Τις τελευταίες δύο δεκαετίες, ήταν μια από τις ταχύτερα αναπτυσσόμενες πόλεις στις Ηνωμένες Πολιτείες.

Το Σκόττσντεϊλ απέχει 50 χιλιόμετρα από το βόρειο έως το νοτιότερο άκρο του και καλύπτει  477 τετραγωνικά χιλιόμετρα. Η πόλη συνορεύει με την πόλη του Φοίνιξ στα δυτικά, με τον Εθνικό Δρυμό Τόντο στα βόρεια, τα βουνά ΜακΝτάουελ στα ανατολικά και τον ποταμό Σολτ στα νότια.

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Πόλεις της Αριζόνα
Ήρι (Πενσυλβάνια)

Το **Ήρι** (αγγλικά: **Erie**) είναι πόλη στη νότια όχθη της λίμνης Ήρι και έδρα της κομητείας Ήρι στην Πενσυλβάνια των ΗΠΑ. Το Ήρι είναι η πέμπτη πολυπληθέστερη πόλη στην Πενσυλβάνια και η μεγαλύτερη πόλη στη βορειοδυτική Πενσυλβάνια με πληθυσμό 94.831 κατοίκων στην απογραφή του 2020. Η μητροπολιτική περιοχή του Ήρι, ισοδύναμη με το σύνολο της κομητείας Ήρι, αποτελείται από 266.096 κατοίκους. Η συνδυασμένη στατιστική περιοχή Ήρι–Μήντβιλ είχε πληθυσμό 369.331 στην απογραφή του 2010.

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Πόλεις της Πενσυλβάνια
Κατηγορία:Έδρες κομητειών της Πενσυλβάνια
NGC 4440

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 4440** είναι ραβδωτός σπειροειδής γαλαξίας ο οποίος απέχει περίπου 55 εκατομμύρια έτη φωτός και βρίσκεται στον αστερισμό Παρθένο. Ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμο Ουίλιαμ Χέρσελ (William Herschel) στις 17 Απριλίου 1784 και ανήκει στο Σμήνος γαλαξιών της Παρθένου.

Την ευδιάκριτη κεντρική «ράβδο» του γαλαξία αυτού περιβάλουν δύο πολύ ανοικτοί βραχίονες.

## Παραπομπές


## Αναναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Ραβδωτοί σπειροειδείς γαλαξίες
Κατηγορία:Παρθένος (αστερισμός)
4440
40927
07581
Κατηγορία:Σμήνος της Παρθένου
Γ-αμανιτίνη

Η **γ-αμανιτίνη** είναι οργανική χημική ένωση με μοριακό χημικό τύπο **C<sub>39</sub>H<sub>54</sub>N<sub>10</sub>O<sub>13</sub>S**, συγκεκριμένα ένα κυκλικό πεπτίδιο που περιλαμβάνει στο μόριό του οκτώ αμινοξέα. Είναι αματοξίνη, δηλαδή ανήκει σε μια ομάδα τοξινών που απομονώνονται και βρίσκονται σε αρκετά μανιτάρια του γένους αμανίτης (*Amanita*), όπως ο θανατίτης (*[[αμανίτης ο φαλλοειδής]]*), το *[[Amanita virosa]]* και το *[[Amanita bisporigera]]*. Η γ-αμανιτίνη είναι πράγματι πολύ τοξική για τον άνθρωπο και όλα τα ζώα, καθώς αναστέλλει τη δράση του ενζύμου πολυμεράση II του RNA, διακόπτοντας τη σύνθεση του αγγελιαφόρου RNA, και μπορεί να επιφέρει τον θάνατο.

Οι αμανιτίνες (α-αμανιτίνη, β-αμανιτίνη και γ-αμανιτίνη) απομονώθηκαν για πρώτη φορά από τον Γερμανό χημικό Χάινριχ Ότο Βήλαντ και τους συνεργάτες του. Και οι τρεις είναι διαλυτές στο νερό, και λίγο διαλυτές στο οινόπνευμα. Υπάρχει επίσης η ε-αμανατίνη. Στο είδος αμανίτης ο φαλλοειδής, σε νωπό δείγμα, οι αμανιτίνες περιέχονται στις αναλογίες 16 μέρη η α-, 10 μέρη η β- και 1 μέρος η γ-αμανιτίνη.

## Δείτε επίσης
* Δηλητηρίαση από μανιτάρια

## Παραπομπές


## Πηγές
* Το λήμμα «αμανιτίναι» στη *Νέα Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια* «Χάρη Πάτση», τόμος 4, σελ. 642

Κατηγορία:Πεπτίδια
Κατηγορία:Ηπατοτοξίνες
Αμανιείς

Οι **Αμανιείς** (λατ. *Amanienses*) ήταν αρχαίος λαός ή φυλή της Μικράς Ασίας. Κατοικούσαν στην Κιλικία, πάνω στο βουνό Αμανός (ή *Αμανόν όρος*, το σημερινό Νουρ), από όπου προέρχεται και η ονομασία τους.

Ο λαός αυτός ήταν γνωστός για τον ανυπότακτο χαρακτήρα του και για τις ληστρικές επιδρομές του. Μόλις το 51 π.Χ. τους δάμασε ο μετέπειτα γνωστός ρήτορας και πολιτικός της Ρώμης Κικέρων, ο οποίος ήταν τότε ανθύπατος της Κιλικίας, συντρίβοντας τις ληστρικές συμμορίες τους. Για την επιτυχία του αυτή, δόθηκε στον Κικέρωνα ο τίτλος του *imperator* (στρατηγού-διοικητή) από τους στρατιώτες του.

Αργότερα οι Αμανιείς ασπάσθηκαν τον Χριστιανισμό μετά από κηρύγματα του πρεσβυτέρου Ελπιδίου, οπότε έκτισαν χριστιανικούς ναούς και μοναστήρια.

## Παραπομπές


## Πηγές
* Το ομώνυμο λήμμα στη *Νέα Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια* «Χάρη Πάτση», τόμος 4, σελ. 640

Κατηγορία:Αρχαίοι λαοί της Μικράς Ασίας
Κατηγορία:Κιλικία
Αρθρολεπτίδες

[thumb|right|Το είδος ''[Leptopelis uluguruensis*]]
Οι *'αρθρολεπτίδες*' ([[λατινική]] και επιστημονική ονομασία *Arthroleptidae*) είναι [[Οικογένεια (βιολογία)|οικογένεια]] [[Βάτραχος|βατράχων]] της [[Υποσαχάρια Αφρική|Υποσαχάριας Αφρικής]]. Περιλαμβάνει δενδρόβιους βάτραχους (γένος *Leptopelis*), καθώς και εδαφόβιους, όπως το ομώνυμο γένος *αρθρολεπτίς*. Τα περισσότερα γένη είναι περιορισμένα στα τροπικά δάση της κεντρικής και δυτικής Αφρικής.

==Ταξινομική==
Η οικογένεια αυτή είναι φυλογενετικώς η αδελφή ομάδα της οικογένειας [[υπερολιίδες]] (*Hyperoliidae*), μαζί με την οποία συναποτελούν τον εξελικτικό κλάδο «λαυρεντοβατράχια» (*Laurentobatrachia*), μια ονομασία που τιμά το έργο του Αργεντινού ερπετολόγου [[Ρεϋμόν Λωράν]]. Η ομάδα αυτή υπάγεται με τη σειρά της στα αφροβατράχια, έναν ενδημικό αφρικανικό εξελικτικό κλάδο.

Οι αρθρολεπτίδες χωρίζονται με βάση φυλογενετικών αναλύσεων σε τρεις πολύ διαφορετικές υποοικογένειες: τις αρθρολεπτίνες (*Arthroleptinae*), τις αστυλοστερνίνες (*Astylosterninae*) και τις λεπτοπελίνες (*Leptopelinae*). Υπάρχουν ειδικοί που τις θεωρούν ξεχωριστές οικογένειες, ενώ άλλοι δεν αναγνωρίζουν καν τις υποοικογένειες, κυρίως εξαιτίας αβεβαιότητας στη φυλογενετική τοποθέτηση των γενών *Leptopelis* και *Scotobleps*.

Ο παρακάτω πίνακας περιλαμβάνει τα γένη της κάθε υποοικογενένειας ονομαστικά και τον αριθμό ειδών του κάθε γένους:





==Παραπομπές==
<references/>

== Εξωτερικοί σύνδεσμοι ==
* [https://www.newscientist.com/article/dn13991-horror-frog-breaks-own-bones-to-produce-claws.html?DCMP=ILC-hmts&nsref=news2_head_dn13991 *«Βάτραχος του τρόμου» σπάει ο ίδιος τα κόκκαλά του για να τα μετατρέψει σε νύχια*], *NewScientist.com'', 28 Μαΐου 2008

## Βιβλιογραφία
* ADW: Arthroleptidae: Information
* 

Κατηγορία:Άνουρα
Κατηγορία:Αμφίβια της Αφρικής
NGC 4517

Ο **[[Νέος Γενικός Κατάλογος|NGC]] 4517** είναι σπειροειδής γαλαξίας ο οποίος απέχει περίπου 40 εκατομμύρια έτη φωτός και βρίσκεται στον αστερισμό Παρθένο. Ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμο Ουίλιαμ Χέρσελ (William Herschel) το 1784 Ανήκει στις ομάδες γαλαξιών «Παρθένος ΙΙ», μιας σειράς γαλαξιών και γαλαξιακών σμηνών που εκτείνονται πέρα από το νότιο άκρο του Υπερσμήνους της Παρθένου.

## Παραπομπές


## Αναφορές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Σπειροειδείς γαλαξίες
Κατηγορία:Παρθένος (αστερισμός)
4517
41618
07694
+00-32-020
Μονή Στροφάδων

Η **Μονή Στροφάδων** ή **Ιερά Μονή Στροφάδων και Αγίου Διονυσίου** βρίσκεται στη νησίδα Σταμφάνη της συστάδας Στροφάδες στο Ιόνιο πέλαγος. Έχει τη μορφή καστρόπυργου (με τείχη ύψους 25 μέτρων) και είναι αφιερωμένη στη Παναγία της "των πάντων χαράς" και στον Άγιο Διονύσιο. Σύμφωνα με την παράδοση, το μοναστήρι χτίστηκε το 1241 από την αυτοκράτειρα του Βυζαντίου Ειρήνη. Οι ελάχιστοι επισκέπτες, που θα κατορθώσουν να φτάσουν ως εδώ, θα δουν τον κενό τάφο του Αγίου Διονυσίου και θα συναντήσουν τον μοναδικό καλόγερο - ερημίτη που προσέχει σήμερα το μοναστήρι. Στο μοναστήρι έζησε κάποτε και ο Άγιος Διονύσιος (κοίμηση του Αγίου σε ηλικία 75 ετών, στις 17 Δεκεμβρίου του 1622, με τελευταία του επιθυμία να ταφεί στην εκκλησία του Αγίου Γεωργίου Στροφάδων). Στα 1717 το μοναστήρι λεηλατήθηκε από μουσουλμάνους πειρατές και μερικά κειμήλιά του βρέθηκαν στη Μικρά Ασία να πωλούνται. Τότε κάποιοι Πάτμιοι καραβοκύρηδες αγόρασαν την τιμώμενη εικόνα της Παναγίας "Πάντων χαρά" κι αφού τη μετέφεραν στην Πάτμο, κάλεσαν έναν αγιογράφο να την απεικονίσει σε τοιχογραφία μέσα στο ναό του Αγ. Βασιλείου. Στην συνέχεια την απέστειλαν στις Στροφάδες. Πάνω στις καμπάνες του μοναστηριού είναι ανάγλυφη η Παναγία και σκηνές από τη μοναστική ζωή. 

Ως ξεχωριστός οικισμός αναφέρεται για πρώτη φορά  το 1920 να προσαρτάται στον δήμο Ζακύνθου. Σύμφωνα με το σχέδιο Καλλικράτης ανήκει στη δημοτική ενότητα Ζακυνθείων του Δήμου Ζακύνθου και σύμφωνα με την απογραφή 2011 απογράφηκε 1 κάτοικος. 
## Παραπομπές


Κατηγορία:Δήμος Ζακύνθου
Κατηγορία:Ιερά Μητρόπολις Ζακύνθου και Στροφάδων
Παρατηθύς

[μικρογραφία|290x290εσ|Παλαιογεωγραφική αναπαράσταση των αυξομειώσεων της Παρατηθύος Θάλασσας κατά το ύστερο Μειόκαινο. Στις φάσεις υποχώρησης των υδάτων, η Παρατηθύς έχασε το το μεγαλύτερο μέρος της επιφάνειάς της. Τα εναπομείναντα νερά χωρίστηκαν μεταξύ της λεκάνης της [Μαύρη Θάλασσα|Μαύρης Θάλασσας (κόκκινο περίγραμμα) και περιφερειακών περιοδικών λεκανών με σημαντικότερη της Κασπίας (ανοιχτό μπλε περίγραμμα)]]
Η **Παρατηθύς θάλασσα** ή **Παρατηθύς ωκεανός** ή απλά **Παρατηθύς** ήταν μια μεγάλη ρηχή εσωτερική θάλασσα που εκτεινόταν από την περιοχή βόρεια των Άλπεων, την Κεντρικής Ευρώπης έως την Αράλη στην Κεντρική Ασία.

Η Παρατηθύς ήταν ιδιαίτερη λόγω της παλαιογεωγραφίας της: αποτελούνταν από μια σειρά βαθιών λεκανών, που σχηματίστηκαν κατά το Οξφόρδιο στάδιο της Ύστερης Ιουρασικής περιόδου ως προέκταση του ρήγματος που σχημάτιζε τον Κεντρικό Ατλαντικό Ωκεανό. Αυτές οι λεκάνες συνδέονταν μεταξύ τους καθώς και με τον Παγκόσμιο Ωκεανό με στενούς και ρηχούς θαλάσσιους δρόμους που συχνά περιόριζαν την ανταλλαγή νερού και προκαλούσαν εκτεταμένη μακροχρόνια ανοξία.

Κατά τη διάρκεια του ύστερου Μειόκαινου, η τεκτονικά παγιδευμένη πλέον θάλασσα μετατράπηκε σε μεγαλίμνη με όρια από τις Ανατολικές Άλπεις έως το σημερινό Καζακστάν. Ήταν χαμηλής αλατότητας θάλασσα και αποτέλεσε το καθοριστικό μέσο για την εξάπλωση των ειδών των εσωτερικών υδάτων. Από το Πλειόκαινο και έπειτα, η Παρατηθύς σταδιακά γινόταν όλο κ ρηχότερη. Σήμερα η Μαύρη Θάλασσα, η Κασπία Θάλασσα, η Θάλασσα Αράλη, η λίμνη Ούρμια, η λίμνη Ναμάκ καθώς και άλλα μικρότερα υδάτινα σώματα είναι απομεινάρια της τότε Παρατηθύος θάλασσας.

## Θαλάσσια Πανίδα και Χλωρίδα
μικρογραφία|Πλάγια όψη κητοθηρίου.
Η Παρατηθύς σύντομα έγινε σπίτι σε μια μεγάλη ποικιλία μαλακίων, καρκινοειδών και θαλάσσιων θηλαστικών που δεν βρέθηκαν πουθενά αλλού στη Γη. Οι φάλαινες, τα δελφίνια και οι φώκιες που ζούσαν εκεί ήταν μικρότερες παραλλαγές εκείνων που μπορούσε να βρει κανείς στην ανοιχτή θάλασσα και τους ωκεανούς. Ένα είδος μικροφάλαινας, ήταν το ***[[κητοθήριο]]*** (Cetotherium riabinini), μήκους 3 μέτρων (δηλ. 1 μέτρο μικρότερη από κάποια σημερινά δελφίνια) η μικρότερη φάλαινα που έχει βρεθεί ποτέ στα αρχεία απολιθωμάτων.

## Παραπομπές


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 

Κατηγορία:Ιστορία της Μεσογείου
Ετόουμπικοου

Το **Ετόουμπικοου** (αγγλικά: Etobicoke) είναι διοικητική περιφέρεια και πρώην πόλη εντός του Τορόντο του Οντάριο, στον Καναδά. Αποτελώντας το δυτικό άκρο της πόλης, το Ετόουμπικοου συνορεύει στα νότια με τη λίμνη Οντάριο, στα ανατολικά με τον ποταμό Χάμπερ, στα δυτικά με το ρυάκι Ετόουμπικοου, τις πόλεις Μπράμπτον και Μισισάγκα, το Διεθνές Αεροδρόμιο Πήρσον του Τορόντο (ένα μικρό τμήμα του αεροδρομίου εκτείνεται στο Ετόουμπικοου) και στα βόρεια δίπλα στην πόλη Βον στη λεωφόρο Στηλς.

Η περιοχή του Ετόουμπικοου κατοικήθηκε για πρώτη φορά από Ευρωπαίους τη δεκαετία του 1790. Ενσωματώθηκε το 1850 ως Πολίχνη του Ετόουμπικοου και ήταν κατά κύριο λόγο αγροτική περιοχή. Ο δήμος έγινε πόλη τον 20ο αιώνα μετά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο. Αρκετά ανεξάρτητα χωριά και πόλεις αναπτύχθηκαν και έγιναν μέρος του Ετόουμπικοου, πρώτα όταν ιδρύθηκε το Μητροπολιτικό Τορόντο το 1954 και αργότερα, σε μια ενοποίηση το 1967. Το 1998, το καθεστώς του ως πόλη και η κυβέρνησή του διαλύθηκαν αφού συγχωνεύτηκαν στο σημερινό Τορόντο.

Το Ετόουμπικοου έχει έναν εξαιρετικά διαφοροποιημένο πληθυσμό, ο οποίος ανήλθε συνολικά στους 365.143 το 2016. Είναι κυρίως προαστιακό στην ανάπτυξη και βαριά βιομηχανοποιημένο, με αποτέλεσμα χαμηλότερη πυκνότητα πληθυσμού από τις άλλες περιοχές του Τορόντο. Μεγάλο μέρος του αστικού του τοπίου χαρακτηρίζεται από μεγαλύτερους κεντρικούς δρόμους, εμπορικά κέντρα και αδιέξοδες κατοικίες. Το Ετόουμπικοου έχει πολλούς δρόμους ταχείας κυκλοφορίας, συμπεριλαμβανομένων των Αυτοκινητοδρόμων 427, 401, 409, Κουίν Ελίζαμπεθ Γουέι (QEW) και της Οδού Ταχείας Κυκλοφορίας Γκάρντινερ. Το Ετόουμπικοου είναι το δυτικό τέρμα της Γραμμής 2 Μπλουρ-Ντάνφορθ του μετρό του Τορόντο και εξυπηρετείται από τέσσερις προαστιακούς σιδηροδρομικούς σταθμούς του GO Transit. Το Κολλέγιο Χάμπερ βρίσκεται στο Ετόουμπικοου, και περιλαμβάνει δύο πανεπιστημιουπόλεις, η μία από τις οποίες φιλοξενεί επίσης το Πανεπιστήμιο του Γκουέλφ-Χάμπερ.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Τορόντο
Μικρή Μυζήθρα Ζακύνθου

Η **Μικρή Μυζήθρα** είναι βραχονησίδα του Ιονίου στη Ζάκυνθο. Μαζί με τη Μεγάλη Μυζήθρα (που είναι μεγαλύτερη σε μέγεθος και ενώνεται με την ακτή) αποτελούν συνέχεια απότομου γκρεμού και ονομάζονται μαζί *Μυζήθρες* ή *Κοτρώνια* ή *Πυργάκια* ή *Λαμπάδο*. Πρόκειται για δύο κωνικούς πανύψηλους και ολόλευκοι βράχοι, που βρίσκονται νοτιοανατολικά από το φάρο του Κεριού. To όνομά τους το έχουν πάρει από τη μυζήθρα, λευκό τυρί που παρασκευάζεται στη Ζάκυνθο. Προσεγγίζονται μόνο μέσω της θάλασσας είτε με ιδιωτικό σκάφος είτε με πλοίο που κάνει θαλάσσιες εκδρομές. Η γύρω θαλάσσια περιοχή έχει ισχυρά ρεύματα ενώ εκεί κοντά είναι και το «Πηγάδι των Οινουσών», το σημείο με το μεγαλύτερο βάθος στη Μεσόγειο (4.500 μέτρα).

## Παραπομπές


Κατηγορία:Περιφερειακή ενότητα Ζακύνθου
Κατηγορία:Επτάνησα
Κατηγορία:Ελληνικές βραχονησίδες
Λίμνη Κάμι

Η **Λίμνη Φανιάνο** (), ή αλλιώς *Λίμνη Κάμι* (), είναι λίμνη στο κύριο νησί του αρχιπελάγους της Γης του Πυρός, την οποία μοιράζονται η Αργεντινή και η Χιλή. Η 645&nbsp;km2 λίμνη εκτείνεται ανατολικά-δυτικά για περίπου 98 χιλιόμετρα, εκ των οποίων τα 72,5&nbsp;km (606&nbsp;km2) ανήκουν στην Επαρχία της Γης του Πυρός της Αργεντινής, και μόνο τα 13.5&nbsp;km (39&nbsp;km2) ανήκουν στην Επαρχία Μαγαλιάνες υ λα Αντάρτικα Τσιλένα της Χιλής. Έχει μέγιστο βάθος 449 μέτρα. Η νότια όχθη είναι απότομη σε σύγκριση με τη βόρεια και επεκτείνεται σε μια εκτεταμένη περιοχή με πρόποδες από την οποία διακρίνονται δύο επίπεδα οροπεδίων. Από το δυτικό άκρο του, ο ποταμός Αζοπάρντο εκβάλλει προς το φιόρδ Αλμιραντάζγκο. Στο ανατολικό άκρο του βρίσκεται η πόλη Τόλουιν. Η λίμνη βρίσκεται σε μια λεκάνη που αναπτύχθηκε κατά μήκος της ζώνης του Ρήγματος Μαγαλιάνες-Φανιάνο.

Σύμφωνα με έναν μύθο των Σέλκναμ η λίμνη δημιουργήθηκε παράλληλα με το Στενό του Μαγγελάνου και το Κανάλι Μπιγκλ σε σημεία όπου έπεσαν σφεντόνες στη γη κατά τη διάρκεια της μάχης του Ταϊγίν με μια μάγισσα που λέγεται ότι «κράτησε τα νερά και τις τροφές».

[thumb|upright=1.5|center|Λίμνη Φανιάνο, από βορρά προς νότο, στο τμήμα της [Χιλής]]

## Παραπομπές



## Βιβλιογραφία
* 

Κατηγορία:Λίμνες της Αργεντινής
Κατηγορία:Λίμνες της Χιλής
Κυρτός συνδυασμός

Στην κυρτή γεωμετρία, ο **κυρτός συνδυασμός** n σημείων x_1, \ldots, x_n σε έναν πραγματικό διανυσματικό χώρο είναι ένας γραμμικός συνδυασμός αυτών των σημείων με συντελεστές \lambda_1, \ldots, \lambda_n \geq 0 που έχουν άθροισμα 1. Δηλαδή,
:
\lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \ldots + \lambda_n x_n
, 
όπου \sum_{i = 1}^n \lambda_i = 1.

Εξ'ορισμού ένα κυρτό σύνολο περιέχει όλους τους κυρτούς συνδυασμών των σημείων του.

## Παραδείγματα

* Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί δύο σημείων A και B είναι στο ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ των δύο σημείων.
* Στον Ευκλείδειο χώρο, όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί τριών σημείων A, B και C είναι στο τρίγωνο που ορίζεται από τα τρία σημεία. 
* Στο Ευκλείδειο επίπεδο, όλοι οι κυρτοί συνδυασμοί n σημείων x_1, \ldots , x_n είναι στο κυρτό περίβλημα τους.

[thumb|center|700px|Παραδείγματα κυρτών συνδυασμών για 2 σημεία, 3 σημεία και 7 σημεία. το σημείο που αναπαριστά τον κυρτό συνδυασμό επισημαίνεται με <math>x</math>, ενώ ο [γεωμετρικός τόπος των σημείων που είναι κυρτός συνδυασμός δίνεται με μπλε χρώμα.]]

## Δείτε επίσης
* Γραμμικός συνδυασμός
* Αφινικός συνδυασμός

## Παραπομπές


Κατηγορία:Κυρτή γεωμετρία
Σταμάτης Πολενάκης (γελοιογράφος)

Ο **Σταμάτης Πολενάκης** (1908 - 19 Απριλίου 1997) ήταν Έλληνας καλλιτέχνης. Ασχολήθηκε κυρίως με το σκίτσο και τη γελοιογραφία, ενώ υπήρξε ο δημιουργός της πρώτης ελληνικής ταινίας κινουμένων σχεδίων με τίτλο «Ο Ντούτσε αφηγείται».

## Βιογραφία
Ο Πολενάκης γεννήθηκε το 1908 στην Αθήνα και καταγόταν από τη Σίφνο. Σπούδασε στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών και δημοσίευσε τις πρώτες του γελοιογραφίες στον Τύπο την εποχή που ήταν ακόμη φοιτητής. Ήδη από την προπολεμική περίοδο είχε καταφέρει να αποκτήσει αναγνώριση, ενώ παράλληλα εργαζόταν και ως γραφίστας. Στη διάρκεια της Κατοχής εγκατέλειψε την Αθήνα και εγκαταστάθηκε στη Σίφνο. Κατά την παραμονή του στο νησί, προχώρησε - με άκρα μυστικότητα - στη δημιουργία ασπρόμαυρων σκίτσων και έγχρωμων γελοιογραφιών αντιστασιακού περιεχομένου με θέμα τον Ελληνοϊταλικό Πόλεμο.

Από τα έργα αυτής της περιόδου, τα σκίτσα μονταρίστηκαν μετά την Απελευθέρωση και παρουσιάστηκαν το 1945 στο κοινό ως η πρώτη ελληνική ταινία κινουμένων σχεδίων υπό τον τίτλο *Ο Ντούτσε αφηγείται*. Από την άλλη, οι έγχρωμες γελοιογραφίες (42 τον αριθμό) δωρήθηκαν το 1979 από τον Πολενάκη στο Πολεμικό Μουσείο, το οποίο προχώρησε το 1981 στην έκδοσή τους.

Μεταπολεμικά ο Πολενάκης καθιερώθηκε ως γελοιογράφος σε περιοδικά και εφημερίδες όπως, μεταξύ άλλων, το *[[Τραστ του γέλιου]]*, το ''Ρομάντσο'', η *[[Απογευματινή]]*, ο *[[Εθνικός Κήρυξ (ΗΠΑ)|Εθνικός Κήρυξ]]* κ.ά.. Δύο δημοφιλείς χαρακτήρες των γελοιογραφιών του ήταν οι Πίπης Πάπιας και Σπαγγοραμμένος. Παράλληλα εργάστηκε στον τομέα τη διαφήμισης. Από τη δεκαετία του 1970, ασχολήθηκε με τη ζωγραφική, παρουσιάζοντας έργα του σε ατομικές και ομαδικές εκθέσεις. Απεβίωσε στις 19 Απριλίου του 1997.

Σε ό,τι αφορά την προσωπική του ζωή, ήταν πατέρας του συγγραφέα και κριτικού θεάτρου Λέανδρου και της δημοσιογράφου και συγγραφέως Μαρίας Πολενάκη. Εγγονός του είναι ο ποιητής Σταμάτης Πολενάκης.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Έλληνες σκιτσογράφοι
Κατηγορία:Έλληνες γελοιογράφοι
Κατηγορία:Έλληνες ζωγράφοι του 20ού αιώνα
Κατηγορία:Σκηνοθέτες κινουμένων σχεδίων
Γεώργιος της Αυστρίας

Ο **Γεώργιος της Αυστρίας** (Γάνδη, 1505 - 4 Μαϊου 1557) ήταν Πρίγκιπας-επίσκοπος της Λιέγης (1554 - 1557). Νόθος γιος του αυτοκράτορα Μαξιμιλιανού έγινε επίσκοπος του Τυρόλο (1525 - 1537) και αρχιεπίσκοπος της Βαλένθιας (1538 - 1544). Ο ανεψιός του Κάρολος E΄ της Αγίας Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας τον διόρισε πρίγκιπα-επίσκοπο της Λιέγης, θέση που διατήρησε μέχρι τον θάνατο του. Ο Γεώργιος αντιτάχθηκε σκληρά σε οποιαδήποτε Γαλλική επίδραση στην περιοχή της Λιέγης, με τον τρόπο αυτό ο Οίκος των Αψβούργων απέκτησε ισχυρό έλεγχο στα εδάφη. Ο Ερρίκος Β΄ της Γαλλίας προχώρησε σε επίθεση στην περιοχή του (1554).

## Πρόγονοι

## Παραπομπές


## Πηγές
*J. A. Parente (1981). "Counter-Reformation Polemic and Senecan Tragedy". Humanistica Lovaniensia: Journal of Neo-Latin Studies. 30: 161–165
*Bietenholz, Peter G.; Deutscher, Thomas Brian (2003). Contemporaries of Erasmus: A Biographical Register of the Renaissance and Reformation. University of Toronto Press.

Κατηγορία:Νόθα παιδιά των Αγίων Ρωμαίων Αυτοκρατόρων