Κατηγορία γινομένου

Στον μαθηματικό κλάδο της θεωρίας κατηγοριών, το γινόμενο δύο κατηγοριών  *C* και *D*, που συμβολίζεται με  και ονομάζεται **κατηγορία γινομένου**, είναι μια επέκταση της έννοιας του καρτεσιανού γινομένου δύο συνόλων. Οι κατηγορίες γινομένου χρησιμοποιούνται για τον ορισμό των δισυναρτητών (Bifunctors) και των πολυσυναρτητών.

## Ορισμός
Η  **Κατηγορία γινομένου**   έχει:
*ως αντικείμενα:
*:ζεύγη αντικειμένων , όπου *A* είναι αντικείμενο του *C* και *B* του *D*;
*ως βέλη από  προς :
*:ζεύγη βελών , όπου  είναι ένα βέλος του *C* και  είναι ένα βέλος του *D*;
*ως σύνθεση, κατά τις συνιστώσες ανά σύνθεση από τις συνεισφέρουσες κατηγορίες:
*:;
*ως ταυτότητες, ζεύγη ταυτοτήτων από τις συνεισφέρουσες κατηγορίες:
*:1(*A*, *B*) = (1*A*, 1*B*).

## Σχέση με άλλες κατηγορικές έννοιες

Για μικρές κατηγορίες, αυτό είναι το ίδιο με τη δράση σε αντικείμενα του κατηγορικού γινομένου στην κατηγορία **Cat** (Κατηγορία μικρών κατηγοριών).  Ένας συναρτητής του οποίου ο χώρος ορισμού είναι μια κατηγορία γινομένου είναι γνωστός ως δισυναρτητής. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ο συναρτητής Hom ο οποίος έχει ως γινόμενο το αντίθετο μιας συγκεκριμένης κατηγορίας με την αρχική κατηγορία ως πεδίο:

:Hom : *C*op × *C* → **Set**.

## Γενίκευση σε διάφορα επιχειρήματα

Ακριβώς όπως το δυαδικό καρτεσιανό γινόμενο γενικεύεται εύκολα σε ένα *n*-ary καρτεσιανό γινόμενο, το δυαδικό γινόμενο δύο κατηγοριών μπορεί να γενικευτεί, με τον ίδιο τρόπο, σε ένα γινόμενο *n* κατηγοριών. Η πράξη του γινομένου στις κατηγορίες είναι αντιμεταθετική και προσεταιριστική ως προς τον ισομορφισμό, και έτσι αυτή η γενίκευση δεν προσφέρει τίποτα καινούργιο από θεωρητική άποψη..

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
*ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
*Μαθηματική Γλωσσολογία: από τη Θεωρία Κατηγοριών  Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
* Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
* Κατηγορίες Μοντέλα - Μεταπτυχιακή ∆ιατριβή - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
* Θεωρία Δακτυλίων-Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
* Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
*  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
* Wolfram Mathematica Online Integrator
*  A Table of Integrals of the Error Functions

## Δείτε επίσης

* Προσεταιριστική ιδιότητα
* Αντιμεταθετική ιδιότητα
* Μορφοκλασματική διάσταση
* Ομοπαραλληλική γεωμετρία
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Ευκλείδειος χώρος
* Αρχιμήδεια ιδιότητα
* Τοπολογικός χώρος
* Κατηγορία αβελιανών ομάδων
* Εφαρμοσμένα μαθηματικά
* Υπολογιστική ρευστοδυναμική
* Αβελιανή ομάδα
* Σύνθεση συνάρτησης
* Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Ένα προς ένα
* Συναρτητής Hom
* Συνήθης διαφορική εξίσωση
* Γραμμική απεικόνιση
* Νηµατικό γινόµενο (θεωρία κατηγοριών)

## Βιβλιογραφία
* 
*
*
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές

* Definition 1.6.5 in 
* 
*
* Perspective. Information and Computation, 204 (2006) 637-678].

*
*Lang, Serge (2002), Algebra, Graduate Texts in Mathematics, vol. 211 (Revised third ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556
*
*
*
* 
* 
* Categorical programming with inductive and coinductive types () by Varmo Vene
* Philip Wadler: Recursive types for free! () University of Glasgow, June 1990. Draft.
* Algebra and coalgebra () from CLiki
* B. Jacobs, J. Rutten: A Tutorial on (Co) Algebras and (Co) Induction. Bulletin of the European Association for Theoretical Computer Science, vol. 62, 1997, 
* Understanding F-Algebras () by Bartosz Milewski
* star-autonomous category at the nLab
* 
* *This article is based in part on [http://www.planetmath.org PlanetMath]'s [http://planetmath.org/encyclopedia/TerminalObjectsAndZeroObjectsExamplesOfInitialObjects.html article on examples of initial and terminal objects].*
* 
*
*
*
*
*Mitchell, Barry (1965). Theory of categories. Pure and applied mathematics. Vol. 17. Academic Press. ISBN 978-0-124-99250-4. MR 0202787.
*
*
*
* 
* 
* 
* 
* 
*  A handbook for study and research
* 
* 
*
* 
* 
* 
* 
*

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
* 
*
*
*
* Wendelin Degen, Lothar Profke: *Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie.* Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
* Hans Freudenthal: *Mathematik als pädagogische Aufgabe.* Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
* Thomas W. Hungerford: *Algebra* (= *Graduate Texts in Mathematics.* Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Κατηγορία:Θεωρία κατηγοριών
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Γενική τοπολογία
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα