Νόμοι του Φικ για τη διάχυση

[μικρογραφία|[Μοριακή διάχυση από μικροσκοπική και μακροσκοπική άποψη. Αρχικά, υπάρχουν διαλυμένα μόρια στην αριστερή πλευρά ενός φραγμού (μωβ γραμμή) και κανένα στη δεξιά. Το φράγμα αφαιρείται και η διαλυμένη ουσία διαχέεται για να γεμίσει ολόκληρο το δοχείο. '*Κορυφή*: Ένα μόνο μόριο κινείται τυχαία. *Μεσαίο*: Με περισσότερα μόρια, υπάρχει μια σαφής τάση όπου η διαλυμένη ουσία γεμίζει το δοχείο όλο και πιο ομοιόμορφα. **Κάτω'': Με έναν τεράστιο αριθμό μορίων διαλυμένης ουσίας, η τυχαιότητα γίνεται μη ανιχνεύσιμη: Η διαλυμένη ουσία φαίνεται να μετακινείται ομαλά και συστηματικά από περιοχές υψηλής συγκέντρωσης σε περιοχές χαμηλής συγκέντρωσης. Αυτή η ομαλή ροή περιγράφεται από τους νόμους του Φικ.]]
Οι **νόμοι του Φικ για τη διάχυση*' περιγράφουν τη [[διάχυση]] και τέθηκαν για πρώτη φορά από τον [[Άντολφ Όιγκεν Φικ]] το 1855, με βάση σε μεγάλο βαθμό πειραματικά αποτελέσματα. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση του συντελεστή διάχυσης, *D''. Ο πρώτος νόμος του Φικ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξαχθεί ο δεύτερος νόμος του, ο οποίος με τη σειρά του είναι πανομοιότυπος με την εξίσωση διάχυσης.

Μια διαδικασία διάχυσης που υπακούει στους νόμους του Φικ ονομάζεται κανονική ή Φικιανή διάχυση. Διαφορετικά, ονομάζεται ανώμαλη διάχυση ή μη Φικιανή διάχυση.

Γενικά, όταν η συγκέντρωση ύλης δεν είναι ομοιόμορφη σε ένα χώρο, τότε αυτή ρέει σε αυτόν τον χώρο. Το αποτέλεσμα της ροής είναι να μεταβάλλεται η συγκέντρωση μέχρις ότου να δημιουργηθεί μια δυναμική ισορροπία, δηλαδή να μη μεταβάλλεται η συγκέντρωση (αλλά εξακολουθούν να υπάρχουν ροές οι οποίες αλληλοεξουδετερώνονται). Οι νόμοι του Φικ περιγράφουν την τάση να διαμορφεί μια ομογενής κατανομή στο χώρο. Υπάρχουν και ροές ύλης που οφείλονται σε πεδία δυνάμεων, οι οποίες δεν περιγράφονται από τους νόμους του Φικ.

## Πρώτος νόμος του Φικ

Έστω ένας χώρος διατομής Α. Έστω x η συντεταγμένη που είναι κάθετη στη διατομή. Η συγκέντρωση c της ύλης είναι μια συνάρτηση της x (θεωρώντας ότι η διατομή είναι απειροστή). Τότε:

J=-D\frac{\partial c}{\partial x}

Όπου J η ποσότητα της ύλης που διέρχεται ανά μονάδα επιφάνειας, \frac{\partial c}{\partial x} η μεταβολή της συγκέντρωσης ανά μονάδα απόστασης και D η σταθερά διάχυσης.

Το J εκφράζει τη διάχυση δια μέσου της διατομής Α, η D την ευκολία διέλευσης της ύλης από τη διατομή. Ο παράγοντας \frac{\partial c}{\partial x} εκφράζει την ανομοιομορφία της κατανομής στο συγκεκριμένο σημείο.

Σύμφωνα με το νόμο, η διάχυση είναι τόσο έντονη, όσο πιο ανομοιόμορφη είναι η συγκέντρωση στα διάφορα μέρη του χώρου.

## Δεύτερος νόμος του Φικ

Έστω ένας χώρος διατομής Α. Έστω x η συντεταγμένη που είναι κάθετη στη διατομή. Η συγκέντρωση c της ύλης είναι μια συνάρτηση της x (θεωρόντας ότι η διατομή είναι απειροστή). Τότε:

\frac{\partial c}{\partial t}=-\frac{\partial J}{\partial x}=\frac{\partial (D\frac{\partial c}{\partial x})}{\partial x}

Όπου J η ποσότητα της ύλης που διέρχεται ανά μονάδα επιφάνειας, \frac{\partial c}{\partial x} η μεταβολή της συγκέντρωσης ανά μονάδα απόστασης, D η σταθερά διάχυσης (η οποία μπορεί να είναι διαφορετική από σημείο σε σημείο), t ο χρόνος.

Το \frac{\partial c}{\partial t} εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της συγκέντρωσης σε ένα σημείο, το \frac{\partial J}{\partial x} εκφράζει τη ροή ύλη από ή προς το συγκεκριμένο σημείο. Το άλλο μέρος της ισότητας προκύπτει από απλή αντικατάσταση με τον πρώτο νόμο του Φικ.

Κάθε σημείο του χώρου μπορεί να έχει μια διαφορετική ροή. Ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης είναι ανάλογος της διαφοράς της ροής από το ένα μέρος του χώρου σε ένα άλλο μέρος του χώρου. Το μείον εκφράζει ότι όταν υπάρχει ροή τέτοια που αποσπά ύλη από ένα σημείο, τότε η συγκέντρωση της ύλης σε αυτό το σημείο μειώνεται, ενώ αντίστροφα όταν η ροή προσθέτει ύλη σε ένα σημείο, τότε η συγκέντρωση αυξάνεται.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Διάχυση
Κατηγορία:Φυσικοί νόμοι
Κατηγορία:Μαθηματικά στην ιατρική
Κατηγορία:Φυσικοχημεία
Κατηγορία:Στατιστική μηχανική