Μηδενικός μορφισμός

Στα μαθηματικά, και ειδικότερα στη θεωρία κατηγοριών, ο **μηδενικός μορφισμός** είναι ένας ειδικός τύπος μορφισμού με ορισμένες ιδιότητες παρόμοιες με εκείνες του μορφισμού από και προς ένα μηδενικό αντικείμενο.

## Ορισμοί

Ας υποθέσουμε ότι η C είναι μια κατηγορία και ότι f : X → Y είναι ένας μορφισμός στη C.  Ο μορφισμός f ονομάζεται σταθερός μορφισμός (ή μερικές φορές αριστερός μηδενικός μορφισμός) αν για κάθε αντικείμενο W στη C και κάθε g, h : W → X, fg = fh.  Αντίστροφα, ο f καλείται συν-σταθερός μορφισμός (ή μερικές φορές δεξιός μηδενικός μορφισμός) αν για κάθε αντικείμενο Z στο C και κάθε g, h : Y → Z, gf = hf. Ένας μηδενικός μορφισμός είναι ένας μορφισμός που είναι ταυτόχρονα σταθερός μορφισμός και συν-σταθερός μορφισμός.

Μια  **κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς** είναι μια κατηγορία όπου, για κάθε δύο αντικείμενα *A* και *B* στην *C*, υπάρχει ένας σταθερός μορφισμός 0*AB* : *A* → *B*, και αυτή η συλλογή μορφισμών είναι τέτοια ώστε για όλα τα αντικείμενα *X*, *Y*, *Z* στο **C** και όλους τους μορφισμούς *f* : *Y* → *Z*, *g* : *X* → *Y*, το ακόλουθο διάγραμμα να είναι αντιμεταθετικό:

Οι μορφισμοί 0*XY* είναι αναγκαστικά μηδενικοί μορφισμοί και σχηματίζουν ένα συμβατό σύστημα μηδενικών μορφισμών.

Αν η **C** είναι μια κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς, τότε η συλλογή 0*XY* είναι μοναδική.

Αυτός ο τρόπος ορισμού ενός "μηδενικού μορφισμού" και της φράσης "μια κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς" ξεχωριστά είναι ατυχής, αλλά αν κάθε ομο-σύνολο έχει ένα μοναδικό "μηδενικό μορφισμό", τότε η κατηγορία "έχει μηδενικούς μορφισμούς".

## Παραδείγματα

## Σχετικές έννοιες

Αν η **C**  έχει μηδενικό αντικείμενο **0**,  δεδομένων δύο αντικειμένων  *X* και *Y στην* **C**, υπάρχουν κανονικοί μορφισμοί *f* : *X* → **0** και *g* : **0** → *Y*. Τότε, ο *gf* iείναι μηδενικός μορφισμός στην Mor**C**(*X*, *Y*).  Έτσι, κάθε κατηγορία με μηδενικό αντικείμενο είναι μια κατηγορία με μηδενικούς μορφισμούς που δίνονται από τη σύνθεση 0*XY* : *X* → **0** → *Y*.

Αν μια κατηγορία έχει μηδενικούς μορφισμούς, τότε μπορούμε να ορίσουμε τις έννοιες πυρήνας και συμπυρήνας για κάθε μορφισμό σε αυτή την κατηγορία.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
*ΑΓΓΛΟΕΛΛΗΝΙΚΟ. ΛΕΞΙΚΟ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. ΟΡΩΝ Αριάδνη Καλογερόπουλου. Μίλτος Γκίκας — Δ. Καραπαννακης — Μ. Λάμπρου. 
* Θεωρία Ομάδων-Πανεπιστήμιο Κρήτης
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
* Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Μέθοδοι μηχανικής μάθησης βασισμένες σε έλεγχο μονοτροπικότητας Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
*  Παράμετροι και Στατιστικά. Διωνυμική και Κανονική Κατανομή
* Wolfram Mathematica Online Integrator
*  A Table of Integrals of the Error Functions

## Δείτε επίσης

* Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
* Μορφοκλασματική διάσταση
* Ομοπαραλληλική γεωμετρία
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Μοναδιαία βηματική συνάρτηση
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Ευκλείδειος χώρος
* Αρχιμήδεια ιδιότητα
* Βαθμός (γραμμική άλγεβρα)
* Εφαρμοσμένα μαθηματικά
* Υπολογιστική ρευστοδυναμική
* Αβελιανή ομάδα
* Σύνθεση συνάρτησης
* Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Ένα προς ένα
* Συνήθης διαφορική εξίσωση
* Γραμμική απεικόνιση
* Αβελιανή ομάδα

## Βιβλιογραφία
* 
* 
* 
* 
* <
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές

*Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1966). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 28: 5–255. doi:10.1007/bf02684343. MR 0217086. 
*Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1967). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 32: 5–361. doi:10.1007/bf02732123. MR 0238860. 
*Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157 
*Shafarevich, Igor R. (2013). Basic Algebraic Geometry 1. Springer Science. doi:10.1007/978-3-642-37956-7. ISBN 978-0-387-97716-4.
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
*

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
* 
*
*
*
* Wendelin Degen, Lothar Profke: *Grundlagen der affinen und euklidischen Geometrie.* Teubner, Stuttgart 1976, ISBN 3-519-02751-8.
* Hans Freudenthal: *Mathematik als pädagogische Aufgabe.* Band 1. Klett, Stuttgart 1973, ISBN 3-12-983220-3.
* Thomas W. Hungerford: *Algebra* (= *Graduate Texts in Mathematics.* Bd. 73). 5th printing. Springer, New York NY u. a. 1989, ISBN 0-387-90518-9.

Κατηγορία:Μορφισμοί
Κατηγορία:Θεωρία σωμάτων
Κατηγορία:Θεωρία κατηγοριών
Κατηγορία:Θεωρία ομάδων
Κατηγορία:Αλγεβρική θεωρία αριθμών
Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων
Κατηγορία:Αφηρημένη άλγεβρα