Νόμος Dulong-Petit

Ο **νόμος Ντυλόνγκ-Πετί** (Dulong–Petit) είναι ένας κανόνας της Θερμοδυναμικής που προτάθηκε το 1819 από τους Γάλλους φυσικούς Πιέρ Λουί Ντυλόνγκ (*Pierre Louis Dulong*) και Αλεξί Τερέζ Πετί (*Alexis Thérèse Petit*) και ο οποίος περιγράφει την γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα ενός στερεού κρυσταλλικής μορφής. Οι δυο επιστήμονες βρήκαν πειραματικά πως η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα (*the mole-specific heat capacity*) για έναν αριθμό τέτοιων υλικών προσεγγίζει μια σταθερή τιμή, όταν πολλαπλασιαστεί με έναν αριθμό που αντιπροσωπεύει το υποτιθέμενο "σχετικό ατομικό βάρος" του υλικού. Αυτά τα "σχετικά ατομικά βάρη" είχαν προταθεί λίγο πριν από τον Τζων Ντάλτον (*John Dalton*).

Στην σύγχρονη ορολογία, οι Ντυλόνγκ και Πετί βρήκαν πως η θερμοχωρητικότητα ενός *[[Γραμμομόριο|mol]]* πολλών στερεών υλικών ισούται με *3R*, όπου **R** είναι μια σταθερά που ονομάζεται Παγκόσμια Σταθερά των Αερίων. Οι Ντυλόνγκ και Πετί δε γνώριζαν τότε τη σχέση με το **R**, γιατί αυτή η σταθερά δεν είχε ακόμη προσδιοριστεί, αλλά προσδιορίστηκε αργότερα από τον Βικτόρ Ρενιώ και την Κινητική θεωρία των αερίων. Η τιμή του *3R* είναι περίπου 25 *τζάουλ* ανά βαθμό ''Κέλβιν'', και οι Ντυλόνγκ και Πετί ουσιαστικά βρήκαν πως αυτή ήταν η θερμοχωρητικότητα των κρυστάλλων ανά γραμμομόριο ατόμων που περιείχαν.

Η σύγχρονη θεωρία της θερμοχωρητικότητας των στερεών ορίζει πως αυτό οφείλεται στις κατά πλάτος ταλαντώσεις των ατόμων μέσα στο στερεό, και προέκυψε για πρώτη φορά από την υπόθεση του Άλμπερτ Αϊνστάιν (*Albert Einstein*), το 1907. Το μοντέλο στερεού σώματος του Αϊνστάιν έδωσε τότε για πρώτη φορά μια αιτιολογία στο ερώτημα: γιατί ο νόμος των *Ντυλόνγκ-Πετί* που μιλάει για **στερεά** σώματα (κρυστάλλους) περιγράφεται με όρους της κλασικής θεωρίας της θερμοχωρητικότητας των **αερίων**. 

## Ισοδύναμες μορφές του νόμου
Η ισοδύναμη έκφραση του νόμου των *Ντυλόνγκ-Πετί* με τη σύγχρονη ορολογία είναι πως, ανεξάρτητα από τη φύση του υλικού του κρυστάλλου, η ειδική θερμοχωρητικότητα **c** ενός στερεού υλικού (μετρημένη σε *τζάουλ* ανά βαθμό *Κέλβιν* και ανά *χιλιόγραμμο*) ισούται με *3R/M*, όπου **R** είναι η Παγκόσμια Σταθερά των Αερίων (μετρημένη σε *τζάουλ* ανά *Κέλβιν* και ανά *γραμμομόριο*) και *Μ* είναι η γραμμομοριακή μάζα (μετρημένη σε *χιλιόγραμμα* ανά *γραμμομόριο*). Επομένως, η θερμοχωρητικότητα ανά *[[γραμμομόριο]]* πολλών στερεών είναι *3R*.

Έτσι στη σύγχρονη μαθηματική μορφή, ο νόμος των Ντυλόνγκ-Πετί είναι:

  c M = 3 R

ή 

  c = 3 R / M

Οι Ντυλόνγκ και Πετί δεν περιέλαβαν στο νόμο τη σταθερά **R** (που τότε ήταν άγνωστη). Αντί γι αυτό, μέτρησαν τις τιμές της κατά μάζα θερμοχωρητικότητας διάφορων υλικών και τη βρήκαν μικρότερη για υλικά μεγαλύτερου “ατομικού βάρους”, όπως αυτό τo "ατομικό βάρος" καθοριζόταν τότε από τον Ντάλτον. Στη συνέχεια οι Ντυλόνγκ και Πετί βρήκαν πως όταν πολλαπλασίαζαν τις μετρήσεις τους με τα αντίστοιχα “ατομικά βάρη”, η τιμή που προέκυπτε (που σήμερα την ονομάζουμε *θερμοχωρητικότητα ανά γραμμομόριο* ή *γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα*) ήταν σχεδόν σταθερή, και ίση με μια τιμή που αργότερα αναγνωρίστηκε σαν το **R**.

Σύμφωνα με μιά διαφορετική σύγχρονη έκφραση του ίδιου νόμου, **η αδιάστατη θερμοχωρητικότητα είναι ίση με 3**.

## Όρια εφαρμογής.

Παρά την απλότητά του, ο νόμος *Ντυλόνγκ-Πετί* προβλέπει ικανοποιητικά την ειδική θερμοχωρητικότητα πολλών στερεών με σχετικά απλή κρυσταλλική δομή σε υψηλές θερμοκρασίες. Αυτό συμβαίνει γιατί στην κλασική θεωρία της θερμοχωρητικότητας, η θερμοχωρητικότητα των στερεών προσεγγίζει ένα μέγιστο, που είναι *3R* ανά *γραμμομόριο* ατόμων, και οφείλεται στο γεγονός πως οι βαθμοί ελευθερίας των ταλαντώσεων είναι **3 βαθμοί ελευθερίας ανά άτομο**, που ο κάθε βαθμός ελευθερίας αντιστοιχεί σε ένα άθροισμα αποτελούμενο από έναν τετραγωνικό όρο κινητικής ενέργειας και ένα τετραγωνικό όρο δυναμικής ενέργειας. Σύμφωνα με το θεώρημα ισοκατανομής, η μέση τιμή κάθε τετραγωνικού όρου είναι  *1⁄2 k T*, ή *1⁄2 R T* ανά *γραμμομόριο*. Πολλαπλασιαζόμενο επί τους 3 βαθμούς ελευθερίας και επί τους 2 όρους του αθροίσματος ανά βαθμό ελευθερίας, προκύπτει θερμοχωρητικότητα *3R* ανά *γραμμομόριο*.

Ο νόμος *Ντυλόνγκ-Πετί* αποκλίνει σε θερμοκρασίες δωματίου για ελαφρά άτομα με ισχυρούς δεσμούς, όπως π.χ. το μεταλλικό βηρύλλιο, ή ο άνθρακας σε μορφή αδάμαντα. Στις περιπτώσεις αυτές ο νόμος προβλέπει υψηλότερες θερμοχωρητικότητες από αυτές που δείχνουν οι μετρήσεις. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες (Κρυογονική - *cryogenic*) όπου η κβάντωση του ενεργειακού αποθέματος σε όλα τα στερεά εκδηλώνεται όλο και εντονότερα, ο νόμος αποτυγχάνει σε όλα τα υλικά. Για κρυστάλλους κάτω από τέτοιες συνθήκες πολύ χαμηλών θερμοκρασιών, ισχύει το μοντέλο Ντιμπάι, που είναι μια επέκταση της θεωρίας του μοντέλου Αϊνστάιν, και που περιλαμβάνει στους υπολογισμούς τις στατιστικές κατανομές των ατομικών ταλαντώσεων για χαμηλές ποσότητες ενεργειακών κατανομών.

## Παραπομπές


## Πηγές
* Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics Pt. 1. Course in Theoretical Physics 5 (3rd ed.). Oxford: Pergamon Press. p. 193,196. ISBN 0-7506-3372-7.
* Petit, A.-T.; Dulong, P.-L. (1819). "Recherches sur quelques points importants de la Théorie de la Chaleur". Annales de Chimie et de Physique (στα Γαλλικά) 10: 395–413.

Ντιλονγκ