Τριχοτόμηση του τετραγώνου

Στη γεωμετρία, η **τριχοτόμηση του τετραγώνου** είναι ένας τύπος προβλήματος  διαμέρισης  που συνίσταται στην κοπή ενός τετραγώνου σε τεμάχια που μπορούν να αναδιαταχθούν ώστε να σχηματίσουν τρία όμοια τετράγωνα.

## Ιστορία

Η διαμέριση ενός τετραγώνου σε τρία όμοια τμήματα είναι ένα γεωμετρικό πρόβλημα που χρονολογείται από τη χρυσή εποχή του Ισλάμ. Οι τεχνίτες που κατείχαν την τέχνη του *Zellij* *(αραβικό ψηφιδωτό*) χρειάζονταν καινοτόμες τεχνικές για να επιτύχουν τα υπέροχα ψηφιδωτά τους με πολύπλοκα γεωμετρικά σχήματα. Η πρώτη λύση σε αυτό το πρόβλημα προτάθηκε τον 10ο αιώνα μ.Χ. από τον Πέρση μαθηματικό Αμπού αλ Ουάφα (940-998) στην πραγματεία του «Περί των γεωμετρικών κατασκευών που είναι απαραίτητες για τον τεχνίτη». Ο Αμπού αλ Ουάφα χρησιμοποίησε επίσης τη διαμέριση για να αποδείξει το Πυθαγόρειο θεώρημα. Αυτή η γεωμετρική απόδειξη του θεωρήματος του Πυθαγόρα θα ανακαλυφθεί εκ νέου τα έτη 1835 - 1840 από τον Χένρι Περιγκάλ και θα δημοσιευθεί το 1875.

## Αναζήτηση της βελτιστότητας

Η ομορφιά της διαμέρισης εξαρτάται από διάφορες παραμέτρους. Ωστόσο, είναι σύνηθες να αναζητούνται λύσεις με τον ελάχιστο αριθμό τμημάτων. Η τριχοτόμηση του τετραγώνου  που προτείνει ο Αμπού αλ Ουάφα απέχει πολύ από το να είναι ελάχιστη και χρησιμοποιεί 9 κτεμάχια. Τον 14ο αιώνα ο Αμπού Μπακρ αλ-Χαλίλ έδωσε δύο λύσεις, η μία εκ των οποίων χρησιμοποιεί 8 τεμάχια. Στα τέλη του 17ου αιώνα ο Ζακ Οζανάμ επανήλθε σε αυτό το θέμα  και τον 19ο αιώνα βρέθηκαν λύσεις που χρησιμοποιούν 8 και 7 τεμάχια, συμπεριλαμβανομένης μιας που δόθηκε από τον μαθηματικό Εντουάρ Λούκας. Το 1891 ο Ανρί Περιγκάλ δημοσίευσε την πρώτη γνωστή λύση με μόνο 6 τεμάχια  (βλ. εικόνα παρακάτω). Στις μέρες μας, εξακολουθούν να ανακαλύπτονται νέες διαμερίσεις  (βλ. παραπάνω εικόνα) και η εικασία ότι 6 είναι ο ελάχιστος αριθμός απαραίτητων κομματιών παραμένει αναπόδεικτη.
κέντρο|μικρογραφία|760x760εσ|Μετασχηματισμός τριών μικρών τετραγώνων σε ένα μεγάλο τετράγωνο (Ανρί Περιγκάλ, 1891)

## Δημοσιεύσεις

* 
*  On-line text at archive.org
* 
* 
*  (PDF version)
* (PDF version)
* 
* 
* 
* 

## Δείτε επίσης
* Πραγματικό προβολικό επίπεδο
* Στοιχεία του Ευκλείδη
* Ευκλείδειος χώρος
* Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
* Μιγαδικός αριθμός
* τοπολογικος ισομορφισμός
* Παραβολή (γεωμετρία)
* Προβολή (γραμμική άλγεβρα)
* Πάππος ο Αλεξανδρεύς
* Αμπού αλ Ουάφα
* Τετραγωνισμός παραβολής
* Διαβήτης (όργανο)
* Διπλασιασμός του κύβου
* Προβολική γεωμετρία
* Υπερβολή (γεωμετρία)
* Εγγεγραμμένος και Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι τριγώνου
* Κωνική τομή
* Παραλληλόγραμμο
* Πυθαγόρειο θεώρημα

## Παραπομπές

*
*
*
* Greg N. Frederickson web site

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Euclid’s elements of geometry - The Greek text of J.L. Heiberg (1883–1885) Πανεπιστήμιο του Τέξας στο Όστιν
*  Τα οπτικά του Ευκλείδη Διδακτορική Διατριβή - ΕΑΔΔ
* “Αρχιμήδους Βιβλίο Λημμάτων” – Πραγματεία του Νικολάου Λ. Κεχρή   Ανοιχτή βιβλιοθήκη 
* Virtual book about Archimedes Chris Rorres - Drexel University
* A History of Greek Mathematics, Τόμος 1
* A History of Greek Mathematics: Τόμος 2
* Advanced Euclidean Geometry
* Methods for Euclidean Geometry.
* Lectures on Euclidean Geometry - Volume 1: Euclidean Geometry of ..., Τόμος 1....Square trisection...page100
* Origametry: Mathematical Methods in Paper Folding, Square trisection page 18 ...
* Invitation to Mathematics Square trisection..  page 15
* Answers to Exercises For Geometry (Solutions Manual) Square trisection..page 7 .
* Euclid's Elements of Geometry... Square trisection  page 393...
* Rough Sets: International Joint Conference, IJCRS 2016, Santiago de Chile ...Square trisection......page 273
* Unipotent and Nilpotent Classes in Simple Algebraic Groups and Lie Algebras..

## Πηγές
* 
* 
* 

Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κατηγορία:Κλασική γεωμετρία
Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία
Κατηγορία:Μαθηματικά προβλήματα
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών
Κατηγορία:Προβολική γεωμετρία
Κατηγορία:Βελτιστοποίηση
Κατηγορία:Εμβαδόν
Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία