Κατοπτρικό είδωλο

Ένα **κατοπτρικό είδωλο** ή κατοπτρική εικόνα (mirror image) (σε ένα επίπεδο κάτοπτρο) είναι μια ανακλώμενη επανάληψη ενός αντικειμένου που φαίνεται σχεδόν ίδιο, αλλά είναι αντίστροφο στην κάθετη κατεύθυνση προς την επιφάνεια του κατόπτρου. Ως οπτικό εφέ, προκύπτει από κατευθυνόμενη ανάκλαση (specular reflection) από επιφάνειες λαμπερών υλικών, ειδικά ένα κάτοπτρο ή νερό. Είναι επίσης μια έννοια στη γεωμετρία και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως διαδικασία πραγματοποίησης εννοιών για τρισδιάστατες δομές.

## Στη γεωμετρία και τη γεωμετρική οπτική

### Σε δύο διαστάσεις

Στη γεωμετρία, η κατοπτρική εικόνα ενός αντικειμένου ή δισδιάστατο σχήμα είναι το φανταστικό είδωλο που σχηματίζεται από ανάκλαση σε ένα επίπεδο κάτοπτρο. Έχει το ίδιο μέγεθος με το αρχικό αντικείμενο, αλλά διαφορετικό, εκτός εάν το αντικείμενο ή το σχήμα έχει κατοπτρική συμμετρία (επίσης γνωστή ως P-συμμετρία).

Τα δισδιάστατα είδωλα κατόπτρου μπορούν να φανούν στις ανακλάσεις κατόπτρων (καθρεφτών), ή άλλων ανακλαστικών επιφανειών, ή σε μια τυπωμένη επιφάνεια που φαίνεται από την ανάποδη. Εάν κοιτάξουμε πρώτα ένα αντικείμενο που είναι ουσιαστικά δισδιάστατο (όπως η γραφή σε μια κάρτα) και στη συνέχεια γυρίσουμε την κάρτα ώστε να βλέπει προς ένα κάτοπτρο, το αντικείμενο περιστρέφεται κατά μια γωνία 180° και βλέπουμε μια αντιστροφή αριστερά-δεξιά στο κάτοπτρο. Σε αυτό το παράδειγμα, η αλλαγή στον προσανατολισμό και όχι το ίδιο το κάτοπτρο προκαλεί την παρατηρούμενη αντιστροφή. Ένα άλλο παράδειγμα είναι όταν στεκόμαστε με την πλάτη μας στο κάτοπτρο και κοιτάμε ένα αντικείμενο που βρίσκεται μπροστά στο κάτοπτρο. Στη συνέχεια, συγκρίνουμε το αντικείμενο με την αντανάκλασή του στρέφοντας τον εαυτό μας 180° προς το κάτοπτρο. Και πάλι αντιλαμβανόμαστε μια αντιστροφή αριστερά-δεξιά λόγω μιας αλλαγής στον προσανατολισμό μας. Έτσι, σε αυτά τα παραδείγματα το κάτοπτρο δεν προκαλεί στην πραγματικότητα τις παρατηρούμενες αντιστροφές.

### Σε τρεις διαστάσεις

Η έννοια της ανάκλασης μπορεί να επεκταθεί σε τρισδιάστατα αντικείμενα, συμπεριλαμβανομένων των εσωτερικών μερών, ακόμη και αν δεν είναι διαφανή. Ο όρος σχετίζεται στη συνέχεια με δομικές αλλά και οπτικές πτυχές. Ένα τρισδιάστατο αντικείμενο αντιστρέφεται στην κάθετη κατεύθυνση προς την επιφάνεια του κατόπτρου. Στη φυσική, τα κατοπτρικά είδωλα διερευνώνται στο πεδίο που ονομάζεται γεωμετρική οπτική. Πιο ουσιαστικά, στη γεωμετρία και τα μαθηματικά, αποτελούν τα κύρια αντικείμενα της θεωρίας της ομάδας Coxeter και των ομάδων ανάκλασης.

Στη χημεία, δύο εκδοχές (ισομερών) ενός μορίου, το ένα ως *κατοπτρικό είδωλο* του άλλου, ονομάζονται εναντιομερή εάν δεν είναι *υπερτιθέσιμα* (superposable ή superimposable) το ένα πάνω στο άλλο. Αυτό είναι ένα παράδειγμα χειρομορφίας. Γενικά, ένα αντικείμενο και η κατοπτρική του εικόνα ονομάζονται εναντιόμορφα.

Εάν ένα σημείο ενός αντικειμένου έχει συντεταγμένες (*x*, *y*, *z*), τότε η εικόνα αυτού του σημείου (όπως ανακλάται από ένα κάτοπτρο στο επίπεδο *y*, *z*) έχει συντεταγμένες (−*x*, *y*, *z*). Έτσι, η ανάκλαση είναι μια αντιστροφή του άξονα συντεταγμένων κάθετα στην επιφάνεια του κατόπτρου. Αν και ένα επίπεδο κάτοπτρο αντιστρέφει ένα αντικείμενο μόνο προς την κάθετη κατεύθυνση στην επιφάνεια του κατόπτρου, αυτό μετατρέπει ολόκληρη την τρισδιάστατη εικόνα που φαίνεται στο κάτοπτρο από την ανάποδη, επομένως υπάρχει μια *εντύπωση* μιας αντιστροφής αριστερά-δεξιά. Ως εκ τούτου, η αντιστροφή ονομάζεται κάπως παραπλανητικά *πλάγια αντιστροφή*. Η αντίληψη μιας αντιστροφής αριστερά-δεξιά εξηγείται γεωμετρικά από το γεγονός ότι ένα τρισδιάστατο αντικείμενο που φαίνεται σε ένα κάτοπτρο είναι μια εκδοχή του πραγματικού αντικειμένου από την ανάποδη, όπως ένα γάντι που αφαιρείται από το αριστερό χέρι και μετατρέπεται σε γάντι του δεξιού χεριού, αλλά εξακολουθεί να υπάρχει κάποια σύγχυση σχετικά με την εξήγηση μεταξύ των ψυχολόγων.

Η ανάκλαση σε ένα κάτοπτρο *οδηγεί* σε μια αλλαγή στη χειρομορφία των μαθηματικών, πιο συγκεκριμένα από ένα δεξιόστροφο σε ένα αριστερόστροφο σύστημα συντεταγμένων (ή αντίστροφα). Εάν κάποιος κοιτάξει σε ένα κάτοπτρο, δύο άξονες (πάνω-κάτω και αριστερά-δεξιά) συμπίπτουν με αυτούς στο κάτοπτρο, αλλά ο τρίτος άξονας (εμπρός-πίσω) είναι ανεστραμμένος.

Εάν ένα άτομο στέκεται πλάγια μπροστά σε ένα κάτοπτρο, το αριστερό και το δεξί χέρι θα αντιστραφούν *άμεσα* από το κάτοπτρο, επειδή ο άξονας αριστερά-δεξιά του ατόμου είναι τότε κάθετος στο επίπεδο του κατόπτρου. Ωστόσο, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι υπάρχουν *πάντα* μόνο δύο εναντιομορφές, το αντικείμενο και η εικόνα του από μέσα προς τα έξω. Επομένως, ανεξάρτητα από το πώς προσανατολίζεται το αντικείμενο προς το κάτοπτρο, όλες οι εικόνες που προκύπτουν είναι ουσιαστικά ίδιες.

Στην εικόνα του βουνού που ανακλάται στη λίμνη (φωτογραφία πάνω δεξιά), η αντιστροφή της καθέτου προς την ανακλαστική επιφάνεια είναι εμφανής. Παρατηρήστε ότι δεν υπάρχει εμφανές εμπρός-πίσω ή αριστερά-δεξιά του βουνού. Στο παράδειγμα της στάμνας και του καθρέφτη (φωτογραφία δεξιά), η στάμνα είναι αρκετά συμμετρική εμπρός-πίσω (και αριστερά-δεξιά). Έτσι, δεν φαίνεται καμία εμφανής αντιστροφή κανενός είδους στο κατοπτρικό είδωλο της στάμνας.

Ένα κατοπτρικό είδωλο εμφανίζεται πιο εμφανώς τρισδιάστατο εάν ο παρατηρητής κινείται ή εάν το είδωλο προβάλλεται χρησιμοποιώντας διόφθαλμη όραση. Αυτό συμβαίνει επειδή η σχετική θέση των αντικειμένων αλλάζει καθώς αλλάζει η προοπτική του παρατηρητή ή προβάλλεται διαφορετικά με κάθε μάτι.

Κοιτώντας μέσα από κάτοπτρο από διαφορετικές θέσεις (αλλά απαραίτητα με το σημείο παρατήρησης περιορισμένο στον ημιχώρο στη μία πλευρά του κατόπτρου) είναι σαν να κοιτάς το τρισδιάστατο κατοπτρικό είδωλο του χώρου. Χωρίς περαιτέρω κάτοπτρα, μόνο το κατοπτρικό είδωλο του ημιχώρου πριν από το κάτοπτρο είναι σχετικό. Εάν υπάρχει ένα άλλο κάτοπτρο, τότε είναι επίσης σχετικό και το κατοπτρικό είδωλο του άλλου ημιχώρου.

#### Η επίδραση του κατόπτρου στον φωτισμό της σκηνής
Ένα κάτοπτρο δεν παράγει απλώς μια εικόνα για το τι θα υπήρχε χωρίς αυτόν. Αλλάζει επίσης την κατανομή του φωτός στον ημιχώρο μπροστά και πίσω από τον καθρέφτη. Ένα κάτοπτρο κρεμασμένο στον τοίχο κάνει το δωμάτιο πιο φωτεινό επειδή εμφανίζονται πρόσθετες πηγές φωτός στην εικόνα του κατόπτρου. Ωστόσο, η εμφάνιση πρόσθετου φωτός δεν παραβιάζει την αρχή διατήρησης ενέργειας, επειδή ένα μέρος του φωτός δεν φτάνει πλέον πίσω από το κάτοπτρο, καθώς το κάτοπτρο ανακατευθύνει απλώς την ενέργεια του φωτός. Όσον αφορά την κατανομή του φωτός, το εικονικό είδωλο του κατόπτρου έχει την ίδια εμφάνιση και το ίδιο αποτέλεσμα με ένα πραγματικό, συμμετρικά διατεταγμένο ημιχώρο πίσω από ένα παράθυρο (αντί για το κάτοπτρο). Οι σκιές μπορούν να εκτείνονται από το κάτοπτρο στον ημιχώρο μπροστά του και αντίστροφα.

## Κατοπτρική γραφή

Στην κατοπτρική γραφή ένα κείμενο εμφανίζεται σκόπιμα ως κατοπτρική του είδωλο, προκειμένου να διαβαστεί μέσα από ένα κάτοπτρο. Παραδείγματος χάρη, τα οχήματα έκτακτης ανάγκης, όπως τα ασθενοφόρα ή τα πυροσβεστικά οχήματα, εμφανίζουν συχνά μια ετικέτα (π.χ. "ΑΣΘΕΝΟΦΟΡΟ") στο μπροστινό τους μέρος με το κείμενο ανεστραμμένο, έτσι ώστε οι οδηγοί των οχημάτων μπροστά τους να μπορούν να διαβάσουν τις λέξεις σωστά στον καθρέφτη οπισθοπορείας. Ορισμένοι κινηματογράφοι χρησιμοποιούν επίσης κατοπτρική γραφή σε ένα σύστημα υπότιτλων πίσω παραθύρου που χρησιμοποιείται για να βοηθήσει άτομα με προβλήματα ακοής στην παρακολούθηση ταινιών.

## Συστήματα κατόπτρων
Στην περίπτωση δύο κατόπτρων, σε επίπεδα υπό γωνία α, το να κοιτάμε και τα δύο από τον τομέα που αποτελεί την τομή των δύο ημιχώρων, είναι σαν να κοιτάμε μια εκδοχή του κόσμου περιστρεφόμενη κατά γωνία 2α. Τα σημεία παρατήρησης και οι κατευθύνσεις παρατήρησης για τα οποία ισχύει αυτό αντιστοιχούν σε εκείνα για το να κοιτάμε μέσα από ένα πλαίσιο όπως αυτό του πρώτου κατόπτρου, και ένα πλαίσιο στο κατοπτρικό είδωλο ως προς το πρώτο επίπεδο, του δεύτερου κατόπτρου. Εάν τα κάτοπτρα έχουν κάθετες άκρες, τότε η αριστερή άκρη του οπτικού πεδίου είναι το επίπεδο που διέρχεται από τη δεξιά άκρη του πρώτου κατόπτρου και την άκρη του δεύτερου κατόπτρου, η οποία βρίσκεται στα δεξιά όταν κοιτάμε απευθείας, αλλά στα αριστερά στο είδωλο του κατόπτρου.

Στην περίπτωση δύο παράλληλων κατόπτρων, το να κοιτάμε και τα δύο ταυτόχρονα είναι σαν να κοιτάμε μια εκδοχή του κόσμου που έχει μετατοπιστεί κατά διπλάσια απόσταση μεταξύ των κατόπτρων, προς την κατεύθυνση κάθετα προς αυτούς, μακριά από τον παρατηρητή. Δεδομένου ότι το επίπεδο του κατόπτρου στο οποίο κοιτάμε απευθείας είναι πέρα από αυτό του άλλου κατόπτρου, κοιτάμε πάντα υπό πλάγια γωνία, και η μετατόπιση που μόλις αναφέρθηκε δεν έχει μόνο μια συνιστώσα μακριά από τον παρατηρητή, αλλά και μια προς μια κάθετη κατεύθυνση. Η μετατοπισμένη όψη μπορεί επίσης να περιγραφεί από μια μετατόπιση του παρατηρητή σε αντίθετη κατεύθυνση. Παραδείγματος χάρη, με ένα κατακόρυφο περισκόπιο, η μετατόπιση του κόσμου είναι μακριά από τον παρατηρητή και προς τα κάτω, και τα δύο κατά το μήκος του περισκοπίου, αλλά είναι πιο πρακτικό να λάβουμε υπόψη την ισοδύναμη μετατόπιση του παρατηρητή: προς τα πάνω και προς τα πίσω.

Είναι επίσης δυνατό να δημιουργηθεί ένα μη αναστρεφόμενο κάτοπτρο τοποθετώντας δύο πρώτα επιφανειακά κάτοπτρα στις 90º για να δοθεί μια εικόνα που δεν είναι αναστρεφόμενη.

## Παραπομπές

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* Why do mirrors reverse images left to right? Why not up and down?
* The same question explained a little differently, with examples
* Why do mirrors flip horizontally (but not vertically)?
* "Much ado about mirrors" (an academic paper about the psychology involved in the perception of mirror images)

Κατηγορία:Στοιχειώδης γεωμετρία
Κατηγορία:Χειρομορφία (χημεία)