Αριθμός διαφράγματος ανοίγματος

Στην οπτική, ο **αριθμός διαφράγματος ανοίγματος** (ή αριθμός #F) είναι ο λόγος της ενεργής εστιακής απόστασης προς τη διάμετρο της κόρης εισόδου. Είναι ένας αδιάστατος αριθμός, που εκφράζει ποσοτικά το μέγεθος της μέγιστης διαμέτρου του διαφράγματος του φακού και τελικά τον φωτισμό του ειδώλου.

## Ορισμός
Ο αριθμός #F δίνεται από τον τύπο
F=\frac{f}{D}
όπου f είναι η εστιακή απόσταση και D είναι η διάμετρος της κόρης εισόδου. Για παράδειγμα,αν το εστιακό μήκος ενός φακού είναι 10 mm και η διάμετρος της κόρης εισόδου του ειναι 5mm,τότε ο αριθμός f είναι 2 και το μέγεθος του ανοίγματος θα πρέπει να εκφράζεται ως f/2 .
Όσο μεγαλώνει ο αριθμός  #F, αγνοώντας τις διαφορές στην διαπερατότητα, ένας φακός σχηματίζει όλο και σκοτεινότερα είδωλα.  Αναλυτικότερα η φωτεινότητα του ειδώλου είναι αντιστρόφος ανάλογη του τετραγώνου του αριθμού #F. Διπλασιάζοντας τον αριθμό #F μειώνεται η σχετική φωτεινότητα στο ένα τέταρτο, έτσι για να διατηρήσουμε την ίδια φωτογραφική έκθεση ο χρόνος έκθεσης θα πρέπει να τετραπλασιαστεί.                                                                         
Οι περισσότεροι φακοί έχουν ένα ρυθμιζόμενο διάφραγμα (ίριδα), το οποίο αλλάζει το μέγεθος του  διαφράγματος ανοίγματος, και συνεπώς το μέγεθος της κόρης εισόδου. Η διάμετρος της κόρης της εισόδου δεν είναι απαραίτητα ίση με τη διάμετρο του διαφράγματος ανοίγματος, λόγω των μεγενθυντικών ιδιοτήτων των στοιχείων του φακού τα οποία βρίσκονται  μπροστά από το διάφραγμα.
Για παράδειγμα, ένας φακός f/4 εστιακής απόστασης 100 mm έχει διάμετρο της κόρης εισόδου 25 mm, ενώ ένας φακός f/4 εστιακής απόστασης 200 mm έχει διάμετρο της κόρης εισόδου 50 mm. Ο φακός με διάμετρο 50 mm (εστιακή απόσταση 200 mm) συλλέγει τετραπλάσια ποσότητα φωτός, συγκρινόμενος με τον φακό διαμέτρου 25 mm (εστιακή απόσταση 100 mm), από κάθε αντικείμενο που βρίσκεται στο οπτικό του πεδίο. Ωστόσο σε σύγκριση με τον φακό των 100 mm, ο φακός των 200 mm προβάλλει στο είδωλο μια εικόνα του αντικειμένου διπλάσια σε ύψος και πλάτος, καλύπτοντας τετραπλάσια επιφάνεια, και έτσι και οι δύο φακοί παράγουν τελικά είδωλα ίδιας φωτεινότητας.

## Ανοίγματα, αριθμοί ανοίγματος και έκθεση του φωτός

Η λέξη άνοιγμα (στοπ) έχει πολλαπλές χρήσεις. Το άνοιγμα μπορεί να είναι ένα φυσικό αντικείμενο: ένα μέρος ενός οπτικού συστήματος, που περιορίζει τις διερχόμενες ακτίνες. Στη φωτογραφική, ο όρος *στόπ* είναι επίσης μία μονάδα που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της έκθεσης του φωτός όπου κάθε προστιθέμενο στοπ του φωτός μειώνει την έκθεση κατά ένα παράγοντα 2 και κάθε αφαιρούμενο στοπ την αυξάνει κατά έναν παράγοντα δύο. Τα στοπ μετρούνται επίσης και σε μονάδες EV, που αντιστοιχούν σε τιμή της έκθεσης. Σε μία φωτογραφική μηχανή, το διάφραγμα ανοίγματος ρυθμίζεται συνήθως σε διακριτά βήματα γνωστά σαν f-στόπ. Κάθε ‘στόπ’ χαρακτηρίζεται από ένα αντίστοιχο αριθμό διαφράγματος ανοίγματος (αριθμό #F) και αντιπροσωπεύει την μείωση της φωτεινότητας του ειδώλου από το προηγούμενο στοπ κατά ένα δεύτερο.

Οι μοντέρνοι φακοί χρησιμοποιούν μία συγκεκριμένη κλίμακα αριθμών #F η οποία είναι μία γεωμετρική ακολουθία αριθμών που αντιστοιχεί κατά προσέγγιση στην ακολουθία των δυνάμεων της τετραγωνικής ρίζας του 2: &nbsp; f/1, f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, f/5.6, f/8, f/11, f/16, f/22, f/32, f/45, f/64, f/90, f/128, κ.τ.λ. Κάθε στοιχείο της ακολουθίας είναι κατά ένα stop μειωμένο σε σχέση με το στοιχείο στα αριστερά του και ακολουθως κατά ένα stop αυξημένο σε σχέση με το δεξί του στοιχείο. Οι τιμές των αναλογιών είναι στρογγυλοποιημένες, ώστε να δώσουν αυτούς τους συγκεκριμένους συμβατούς αριθμούς για να είναι πιο εύκολη η απομνημόνευση και η καταγραφή τους. Η παραπάνω ακολουθία αποκτάται μέσω μιας προσέγγισης της παρακάτω ακριβούς γεωμετρικής ακολουθίας:
: &nbsp; f/1 = \frac{f/1}{(\sqrt{2})^0} ,    f/1.4 = \frac{f/1}{(\sqrt{2})^1} ,   f/2 =  \frac{f/1}{(\sqrt{2})^2} ,   f/2.8 =  \frac{f/1}{(\sqrt{2})^3}   ...
                    
Με τον ίδιο τρόπο, όπως ένα f-στόπ αντιστοιχεί σε ένα παράγοντα 2 της φωτεινότητας του ειδώλου, οι ταχύτητες του φωτοφράχτη καταγράφονται έτσι ώστε κάθε ρύθμιση να διαφέρει σε διάρκεια κατά έναν παράγοντα περίπου 2 από την προηγούμενη. Το άνοιγμα του διαφράγματος φακού κατά ένα stop (δηλ. μείωση του αριθμού #F κατά ένα στόπ) διπλασιάζει τον φωτισμό στο φίλμ. Συνεπώς για να έχουμε την ίδια έκθεση στο φίλμ, θα πρέπει η διάρκεια ανοίγματος του φωτοφράχτη να μειωθεί στο μισό (ή αντίστοιχα να διπλασιαστεί η ταχύτητα). Το παραπάνω βασίζεται στο ότι το φίλμ θα ανταποκριθεί το ίδιο τρόπο στην ίδια συνολική έκθεση, δηλαδή στο ίδιο γινόμενο χρόνου έκθεσης με την φωτεινότειτα του ειδώλου. Αυτό παύει να ισχύει για υπερβολικά μεγάλες ή υπερβολικά μικρές έκθεσεις, όπου έχουμε αποτυχία αυτής της αναλογικότητας. Συνοψίζοντας, το διάφραγμα, η ταχύτητα του φωτοφράχτη και η ευαισθησία του φίλμ είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους: για σταθερή τιμή φωτεινότητας, το να μειώνεται κατά ένα στόπ η τιμή του αριθμού #F του διαφράγματος, να μειώνεται στο μισό η ταχύτητα του φωτοφράχτη (διπλασιάζοντας το χρόνο ανοίγματος) ή  να χρησιμοποιείται ένα φίλμ με διπλάσια ευαισθησία έχει πρακτικά το ίδιο αποτέλεσμα στην εικόνα.

## Απόλυτος αριθμός διαφράγματος ανοίγματος ή T-στόπ
Ο απόλυτος αριθμός διαφράγματος (t-στόπ) είναι στην πραγματικότητα ένας κανονικοποιημένος αριθμός #F που λαμβάνει υπόψη την διαπερατότητα του οπτικού συστήματος. Ένας φακός με ένα t-στόπ που αντιστοιχεί σε Ν προβάλλει μία εικόνα, η οποία έχει την ίδια φωτεινότητα με έναν ιδανικό φακό με 100% διαπερατότητα και ένα f-number που είναι Ν. Ένας φακός f/2,για παράδειγμα με 75% διαπερατότητα έχει 2.3 t-στόπ.
Αν  T  είναι η διαπερατότητα του φακού (σε κλίμακα από 0 έως 1) τότε το t-στόπ (#t) δίνεται από την σχέση:

 (\#t)=\frac\approx (1+\left | m \right |)N
όπου N είναι ο αριθμός #F χωρίς διόρθωση, NA_{i}  είναι το αριθμητικό άνοιγμα του φακού στο χώρο του ειδώλου και το \left | m \right | είναι η απόλυτη τιμή  της μεγέθυνσης για ένα αντικείμενο σε μια συγκεκριμένη απόσταση.

## Ιστορία
Η ποσοτική περιγραφή του διάφραγματος ανοίγματος μέσω των αριθμών #F αναπτύχθηκε στα τέλη του 19ου αιώνα και επιλέχθηκε ανάμεσα σε διάφορους άλλους τρόπους περιγραφής.

### Απαρχή του σχετικού διαφράγματος ανοίγματος
Το 1867 οι Sutton και Dawson όρισαν την ‘αναλογία διαφράγματος’ (‘apertal ratio’) που πρόκειται ουσιαστικά για το αντίστροφο του σημερινού αριθμού #F.

Το 1874 ο John Dallmeyer ονόμασε την σχέση 1/N ‘intensity ratio’ δηλαδή αναλογία έντασης των φακών: Η “ταχύτητα” του κάθε φακού εξαρτάται από τη σχέση του “ενεργού” διαφράγματος με την αντίστοιχη εστιακή απόσταση.

Παρ’όλο που ο Dallmeyer δεν είχε καμία πρόσβαση στη θεωρία του Ernst Abbe που πραγματεύεται τα διαφράγματα ανοίγματος και την κόρη εισόδου ( η οποία θεωρία βέβαια έγινε ευρέως γνωστή από τον Siegfried Czapski το 1893 ) γνώριζε ότι το ενεργό διάφραγμα δεν ήταν το ίδιο με την φυσική διάμετρο του διαφράγματος.
Πρέπει να τονιστεί βέβαια, ότι για να βρεθεί η πραγματική “αναλογία έντασης”, θα πρέπει να είναι γνωστή και συγκεκριμένη η διάμετρος του ενεργού διαφράγματος, κάτι που μπορεί επιτευχθεί εύκολα στην περίπτωση των απλών ή διπλών φακών που χρησιμοποιούνται στο μέγιστο τους άνοιγμα. Αλλά κατά την χρήση τριπλού συνδυασμού φακών, ανάμεσα στους οποίους έχουν εισαχθεί διαφράγματα, η διαδικασία είναι πιο περίπλοκη.
Αυτό ακριβώς το σημείο τονίζεται από τον Czapski το 1893 σύμφωνα με την αγγλική έκδοση του βιβλίου το 1894 με τίτλο 'Τhe necessity of clearly distinguishing between effective aperture and diameter of physical stp is strongly insisted upon'.

Ο όρος “αναλογία έντασης” χρησιμοποιήθηκε το 1899 από τον γιο του J.H.Dallmeye,τον Thomas Rudolphus Dallmeyer, εφευρέτη του τηλεφακός.

### Σύστηματα αρίθμησης του διαφράγματος ανοίγματος

Την ίδια στιγμή  δημιουργήθηκαν και συστήματα αρίθμησης του διαφράγματος ανοίγματος, που σχεδιαστηκαν με στόχο να κάνουν τον το χρόνο έκθεσης ανάλογο ή αντιστρόφος ανάλογο με το διάφραγμα αντί του τετραγώνου του αριθμού #F ή το αντίστροφο τετράγωνο του “λόγου διαφράγματος” ή της “αναλογίας έντασης”. Βέβαια όλα αυτά τα συστήματα περιείχαν μια αυθαίρετη σταθερά, σε αντίθεση με τον αριθμό #F. Για παράδειγμα, το 1880 υιοθετήθηκε από την φωτογραφική κοινότητα της Μεγάλης Βρετανίας το ενιαίο σύστημα μονάδων (U.S) των διαφραγμάτων.
Ο Bothamley to 1891 είπε ότι “τα στοπ των καλύτερων κατασκευαστών είναι τώρα ενταγμένα σε αυτό το σύστημα”. To U.S 16  είναι για παράδειγμα το ίδιο διάφραγμα με το f/16, αλλά βέβαια τα διαφράγματα τα οποία είναι μεγαλύτερα ή μικρότερα από κατά ένα στόπ χρησιμοποιύν αντιστοιχούν σε διπλάσιο ή μισό  αριθμό U.S. Συγκεκριμένα το f/11 διάφραγμα είναι το αντίστοιχο U.S. 8 και το f/8 είναι το αντίστοιχο U.S. 4 . Ο χρόνος έκθεσης είναι σε αυτή την περίπτωση ανάλογος με τον αριθμό U.S. Ο Eastman Kodak χρησιμοποίησε το 1920 στις κάμερες του ως επί το πλείστον U.S στόπ.

To 1895 ο Hodges  έρχεται σε αντίθεση με τον  Bothamley λέγοντας ότι το σύστημα των αριθμών #F έχει επικρατήσε: “Αυτό ονομάζεται f/x σύστημα και τα διαφράγματα όλων των σύγχρονων φακών καλής κατασκευής έχουν αυτό το σύστημα”. Παρακάτω βλέπουμε την κατάσταση κατά το 1899:

Ο Piper to 1901 αναλύει 5 διαφορετικά συστήματα ποσοτικού χαρακτηρισμού του διαφράγματος: τα παλιά και τα νέα οπτικά συστήματα Zeiss βασίζονται στην πραγματική τιμή της έντασης (αντιτρόφος ανάλογο του τετραγώνου του αριθμού #F); και τα συστήματα U.S.,C.I. και Dallmeyer βασίζονται στην έκθεση της ακτινοβολίας ( ανάλογο του τετραγώνου του αριθμού #F). Ο Piper oνόμασε τον αριθμό #F ‘αριθμό αναλογίας’, ‘αριθμό αναλογίας διαφράγματος’ και  ‘αναλογία διαφράγματος’.Επίσης ονόμασε εκφράσεις ,όπως το f/8 ‘κλασματική διάμετρο’ του διαφράγματος, παρόλο που στην κυριολεξία πρόκειται για την απόλυτη διάμετρο, την οποία διακρίνει ως ξεχωριστό όρο.Τέλος χρησιμοποιεί μερικές φορές εκφράσεις όπως ‘ένα διάφραγμα f 8’ χωρίς το σύμβολο της διαίρεσης.

Οι Beck kai Andrews το 1902 έκαναν λόγο για το πρότυπο της Βασιλικής φωτογραφικής κοινότητας των f/4,   f/5.6,   f/8,   f/11.3, κτλ. Το R.P.S άλλαξε το το όνομα τους και κατήργησε το ενιαίο σύστημα U.S. κάπου ανάμεσα στο 1895 και 1902.

## Παραπομπές



## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* f Number arithmetic 
* Large format photography—how to select the f-stop

Κατηγορία:Οπτική
Κατηγορία:Γεωμετρική οπτική
Κατηγορία:Φωτογραφία
Κατηγορία:Αδιάστατοι αριθμοί