Νόμος του Φιτ

Στην εργονομία, ο **νόμος του Φιτς** είναι ένα μοντέλο της ανθρώπινης κίνησης, το οποίο προβλέπει τον χρόνο που απαιτείται για την γρήγορη μετακίνηση από μια θέση εκκίνησης σε μιας τελική περιοχή-στόχο, ως συνάρτηση της απόστασης από το στόχο και το μέγεθος του στόχου. Ο νόμος του Φιτς χρησιμοποιείται κατά τη δημιουργία μαθηματικών υποδειγμάτων για την πράξη της *κατάδειξης* τόσο στον φυσικό κόσμο (π.χ. τείνοντας χέρι ή δάχτυλο) όσο και στο περιβάλλον των υπολογιστών (π.χ. μετακινώντας το δείκτη στην οθόνη με το ποντίκι). Δημοσιεύθηκε από τον Πωλ Φιτς το 1954.

## Το μαθηματικό υπόδειγμα

Μαθηματικά, ο νόμος του Φιτς έχει διατυπωθεί με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους. Μια συνηθισμένη μορφή είναι η διατύπωση Σάνον (προτεινόμενη από τον Σκοτ Μακ Κένζι, καθηγητή του Πανεπιστημίου του Γιορκ, και ονομασμένη έτσι για την ομοιότητά της με το θεώρημα Σάνον-Χάρτλεϊ) για κίνηση σε μία διάσταση:

:T = a + b \log_2 \left(\frac{D}{W}+1\right)

όπου

* *T* είναι ο μέσος χρόνος που χρειάζεται για την ολοκλήρωση της κίνησης. Παραδοσιακά, οι ερευνητές έχουν χρησιμοποιήσεις το σύμβολο *MT* για αυτό, εννοώντας *movement time* (*χρόνο κίνησης*).
* *a* και *b* είναι εμπειρικές σταθερές, και μπορούν να καθοριστούν με την προσαρμογή μια ευθείας γραμμής στα μετρημένα δεδομένα.
* *D* είναι η απόσταση από το σημείο εκκίνησης μέχρι το κέντρο του στόχου. Παραδοσιακά, οι ερευνητές έχουν χρησιμοποιήσεις το σύμβολο *A* για αυτό , εννοώντας *amplitude* (*εύρος*) της κίνησης.
* *W* είναι το πλάτος του στόχου μετρημένο κατά μήκος του άξονα της κίνησης. Το *W* μπορεί επίσης να εκληφθεί ως η επιτρεπόμενη ανοχή σε σφάλμα στην τελική θέση, αφού το τελικό σημείο της κίνησης πρέπει να βρίσκεται σε απόσταση ±&nbsp;*W*/2 από το κέντρο του στόχου.

Από την εξίσωση, βλέπουμε μια αντίστροφη σχέση *ταχύτητας-ακρίβειας* σχετιζόμενη με την κατάδειξη, όπου στόχοι που είναι μικρότεροι και/η πιο μακριά απαιτούν περισσότερο χρόνο για να επιτευχθούν.

## Επιτυχία και συνέπειες του νόμου του Φιτς

Ο νόμος του Φιτς είναι ένα ασυνήθιστα επιτυχές και καλά μελετημένο μαθηματικό υπόδειγμα. Πειράματα τα οποία αναπαράγουν τα αποτελέσματα του Φιτς και αποδεικνύουν την εφαρμογή του νόμου του σε κάπως διαφορετικές περιπτώσεις δεν είναι δύσκολο να εκτελεστούν. Οι μετρήσεις από αυτά τα πειράματα συχνά σχηματίζουν μια ευθεία γραμμή με συντελεστή συσχέτισης ίσο με 0,95 ή μεγαλύτερο, πράγμα που υποδεικνύει ότι το υπόδειγμα είναι πολύ ακριβές.

Αν και ο Φιτς δημοσίευσε μόνο δύο άρθρα για τον νόμο του (Fitts 1954, Fitts and Peterson 1964), υπάρχουν εκατοντάδες μελέτες που κάνουν αναφορά σε αυτόν στη βιβλιογραφία της Αλληλεπίδρασης Ανθρώπου-Υπολογιστή (HCI) και ίσως χιλιάδες δημοσιευμένες μελέτες στην ευρύτερη βιβλιογραφία της ψυχοκινητικής. Η πρώτη εφαρμογή του νόμου του Φιτς στην έρευνα της Αλληλεπίδρασης Ανθρώπου Υπολογιστή έγινε από τους Card, English, και Burr (1978) οι οποίοι εισήγαγαν τον δείκτη απόδοσης (*IP*, Index of Performance), ορισμένο ως 1/*b*, για να συγκρίνουν την απόδοση κατά τη χρήση διαφορετικών συσκευών εισόδου - με πρώτη το ποντίκι. Αυτή η εργασία, σύμφωνα με τη βιογραφία του Stuart Card, «ήταν ένας σημαντικός παράγοντας που οδήγησε στην εισαγωγή του ποντικιού στην αγορά από την Xerox» http://www.bcs-hci.org.uk/interfaces/interfaces50.pdf. Ο νόμος του Φιτς έχει αποδειχθεί ότι ισχύει για μια πλειάδα περιπτώσεων: κατά τη χρήση διαφόρων μελών του σώματος (χεριών, ποδιών, ματιών, κεφαλιού (στο οποίο είναι προσαρμοσμένα σκόπευτρο), κ.τ.λ.), διαφόρων τύπων χειριστηρίων (συσκευές εισόδου), σε διάφορα φυσικά περιβάλλοντα (συμπεριλαμβανομένου του υποθαλάσσιου) και από διάφορες ομάδες χρηστών (νέους, ηλικιωμένους, άτομα με ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες, άτομα υπό την επήρεια ναρκωτικών κ.τ.λ.). Σημειωτέον ότι οι σταθερές *a*, *b*, *IP* έχουν διαφορετικές τιμές σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις.

Μετά την καθιέρωση των γραφικών διεπαφών στο περιβάλλον των υπολογιστών, ο νόμος του Φιτς έχει βρει εφαρμογή σε περιβάλλοντα, προγράμματα, κ.τ.λ. όπου ο χρήστης χρειάζεται να τοποθετήσει τον δείκτη του ποντικιού πάνω από ένα στόχο στην οθόνη, όπως π.χ. ένα κουμπί. Ο νόμος του Φιτς μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη δημιουργία υποδειγμάτων για αμφότερες τις ενέργειες επιλογή και πάτημα και μεταφορά και εναπόθεση. Σημειώστε ότι το τράβηγμα έχει μικρότερο *IP* σχετιζόμενο με αυτό, επειδή η αυξημένη μυΐκή τάση κάνει την μεταφορά πιο δύσκολη. Παρά την ελκυστικότητα του υποδείγματος, πρέπει να θυμάται κανείς ότι στην αυθεντική και αυστηρότερη μορφή του:

* ισχύει για την κίνηση μόνο σε μία διάσταση (αν και έχει επεκταθεί επιτυχώς για την κίνηση σε δύο διαστάσεις στον νόμο καθοδήγησης των Accot-Zhai,
* περιγράφει απλή μηχανική απόκριση π.χ. του ανθρώπινου χεριού, αποτυγχάνοντας να εξηγήσει τα σχετικά με την επιτάχυνση του λογισμικού που εφαρμόζεται για ένα δείκτη ποντικιού,
* περιγράφει χειρονομίες και κινήσεις που δεν έχουν εξασκηθεί - όχι κινήσεις χρόνια ή επί μακρόν εξασκημένες (αν και κάποιοι υποστηρίζουν ότι ο νόμος του Φιτς εξηγεί συμπεριφορές τόσο χαμηλού επιπέδου, ώστε η παρατεταμένη εξάσκηση δεν προσφέρει κάποιο πλεονέκτημα).

Αν, όπως γενικά αξιώνεται, ο νόμος ισχύει για τις επιλογές με το ποντίκι, κάποιες συνέπειες για την σχεδίαση διεπαφών περιλαμβάνουν :

* Τα κουμπιά και τα άλλα widgets προς επιλογή σε εικονικές διεπαφές πρέπει να έχουν λογικό μέγεθος˙ είναι πολύ δύσκολο να πατηθούν μικρά κουμπιά.
* Οι πλευρές (π.χ. η γραμμή εργαλείων του Mac OS) και οι γωνίες (π.χ. το κουμπί «Έναρξη» στα Windows XP) της οθόνης του υπολογιστή είναι ευκολότερο να προσεγγισθούν επειδή το λειτουργικό σύστημα εμποδίζει την μετακίνηση του δείκτη πέραν των ορίων της οθόνης και έτσι αυτός παραμένει στα όρια της οθόνης παρά την όποια συνεχιζόμενη μετακίνηση του ποντικιού που θα οδηγούσε τον δείκτη πέρα από αυτά. Έτσι μπορεί να θεωρηθεί ότι η οθόνη έχει άπειρο πλάτος.
* Τα αναδυόμενα μενού μπορούν συνήθως να ανοιχθούν γρηγορότερα απ' ό,τι τα pull-down μενού, αφού ο χρήστης αποφεύγει την επιπλέον μετακίνηση του δείκτη που συνεπάγονται τα δεύτερα.
* Οι επιλογές στα μενού πίτας τυπικά γίνονται γρηγορότερα και με μικρότερη πιθανότητα λάθους απ' ό,τι στα μενού με μορφή πίνακα, για δύο λόγους: επειδή οι διαθέσιμες επιλογές στο μενού πίτας είναι όλες στην ίδια, μικρή απόσταση από το κέντρο του μενού˙ και επειδή οι σφηνοειδείς περιοχές-στόχοι (συνήθως εκτεινόμενες ως την άκρη της οθόνης) είναι πολύ μεγάλες.

Ο νόμος του Φιτς παραμένει ένα από τα λίγα ανθεκτικά και αξιόπιστα υποδείγματα για την  Αλληλεπίδραση Ανθρώπου-Υπολογιστή μαζί με τον πιο πρόσφατο (και βασισμένο σε αυτόν) νόμο καθοδήγησης των Accot-Zhai.

Δείτε επίσης τον νόμο του Χικς ο οποίος αφορά τον χρόνο λήψης μιας απόφασης από ένα χρήστη.

## Μερικές μαθηματικές λεπτομέρειες

Ο λογάριθμος στο νόμο του Φιτς καλείται δείκτης δυσκολίας (*ID*) για το στόχο, και μετριέται σε μπιτς. Μπορούμε να ξαναγράψουμε το νόμο ως

:ID = \log_2 \left(\frac{D}{W}+1\right)
:T = a + b ID

Έτσι οι μονάδες για το *b* είναι χρόνος/bit, π.χ. ms/bit. Η σταθερά *a* μπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτική του χρόνου αντίδρασης και/η του χρόνου που απαιτείται για να γίνει κλικ σε ένα κουμπί.

Οι τιμές για το *a* και το *b* αλλάζουν καθώς οι συνθήκες υπό τις οποίες η κατάδειξη γίνεται αλλάζουν. Για παράδειγμα, ένα ποντίκι και ένα stylus μπορεί και τα δύο να χρησιμοποιηθούν για κατάδειξη, αλλά έχουν διαφορετικές σταθερές *a* και *b* σχετιζόμενες με αυτά.

Ένας δείκτης απόδοσης *IP* (επίσης καλείται συνολικός όγκος έργου *TP*), σε bits/χρόνο, μπορεί να οριστεί για να χαρακτηρίσει πόσο γρήγορα η κατάδειξη μπορεί να γίνει, ανεξάρτητα από τους συγκεκριμένους στόχους που εμπλέκονται. Υπάρχουν δύο συμβάσεις στον ορισμό του *IP*: ο ένας είναι *IP* = 1/*b* (ο οποίος έχει το μειονέκτημα ότι αγνοεί την επίδραση του *a*), και ο άλλος είναι *IP* = *ID<sub>average</sub>/MT<sub>average</sub>* (ο οποίος έχει το μειονέκτημα ότι βασίζεται σε ένα αυθαίρετα επιλεγόμενο «μέσο» *ID*). Για μια συζήτηση αυτών των συμβάσεων, δείτε Zhai (2002). Όποιος ορισμός και αν χρησιμοποιείται, η μέτρηση του *IP* για διαφορετικές συσκευές εισόδου επιτρέπει την σύγκριση τους ως προς την ικανότητα κατάδειξής τους.

Ελαφρώς διαφορετική από την διατύπωση του Σάνον είναι η πρωτότυπη διατύπωση από τον Φιτς:

:ID = \log_2 \left(\frac{2D}{W}\right)

Ο παράγοντας 2 εδώ δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικός˙ αυτή η μορφή του *ID* μπορεί να γραφεί ξανά με τον παράγοντα 2 απορροφημένο καθώς αλλάζει στις σταθερές *a*, *b*. Το "+1" στη μορφή του Σάνον, ωστόσο, την κάνει διαφορετική από την πρωτότυπη μορφή του Φιτς, ειδικά για χαμηλές τιμές της αναλογίας D/W. Η μορφή του Σάνον έχει το πλεονέκτημα ότι το *ID* είναι πάντα μη αρνητικό, και έχει δειχθεί ότι ταιριάζει καλύτερα σε μετρημένα δεδομένα.

## Μια εξαγωγή του νόμου του Φιτς

Ο νόμος του Φιτς μπορεί να εξαχθεί από διάφορα μοντέλα κίνησης. Ένα πολύ απλό μοντέλο, που περιλαμβάνει διακεκριμένες, αιτιοκρατικές αποκρίσεις, εξετάζεται εδώ. Αν και το μοντέλο είναι πολύ απλοϊκό, παρέχει μια αισθητική αντίληψη για τον νόμο του Φιτς.

Υποθέστε ότι ο χρήστης κινείται προς το στόχο σε μια σειρά μικρών κινήσεων. Κάθε μια μικρή κίνηση απαιτεί ένα σταθερό χρόνο *t* για να εκτελεστεί, και κινεί το χρήστη  προς το κέντρο του στόχου με μια σταθερή διαφορά 1-*r* της υπολειπόμενης απόστασης, όπου 0 nD*. (Με άλλα λόγια, η απόσταση μέχρι το κέντρο του στόχου είναι μια συνάρτηση που [[Εκθετική μείωση|μειώνεται εκθετικά]] με το χρόνο). Θέτουμε το *N* να είναι ο (πιθανώς κλασματικός) αριθμός μικρών κινήσεων που απαιτούνται για εμπαίσουμε στο στόχο. Τότε,

:<math>r^N D = \frac{W}{2}</math>

Επιλύοντας για το *N* έχουμε:



Ο χρόνος που απαιτείται για όλες τις μικρές κινήσεις είναι:

:<math>T = Nt = \frac{t}{\log_2 1/r} \log_2 \frac{2D}{W}</math>

Ορίζοντας κατάλληλες σταθερές *a* και *b*, αυτό μπορεί να γραφτεί ξανά ως

:<math>T = a + b \log_2 \frac{D}{W}</math>

Η παραπάνω εξαγωγή είναι παρόμοια με αυτή που δίνεται στο Card, Moran, and Newell (1983).  Για μια κριτική του αιτιοκρατικού μοντέλου επαναληπτικών διορθώσεων, δείτε το Meyer et al. (1990).

== Παραπομπές ==

* Πρωτότυπο έργο
** Paul M. Fitts (1954). The information capacity of the human motor system in controlling the amplitude of movement. *Journal of Experimental Psychology*, volume 47, number 6, June 1954, pp.&nbsp;381–391. (Reprinted in *Journal of Experimental Psychology: General*, 121(3):262–269, 1992).
** Paul M. Fitts and James R. Peterson (1964). Information capacity of discrete motor responses. *Journal of Experimental Psychology*, 67(2):103–112, February 1964.
* Επιλεγμένα κατοπινά έργα
** Η πρώτη εφαρμογή του νόμου του Φιτς στην [[Αλληλεπίδραση Ανθρώπου-Υπολογιστή|HCI]]
*** Stuart K. Card, William K. English, and Betty J. Burr (1978). Evaluation of mouse, rate-controlled isometric joystick, step keys, and text keys for text selection on a CRT. *Ergonomics*, 21(8):601–613, 1978.
** Επέκταση του νόμου του Φιτς σε 2 διαστάσεις (bivariate στόχοι)
*** I. Scott MacKenzie and William A. S. Buxton (1992). Extending Fitts' law to two-dimensional tasks. Proceedings of [[Association for Computing Machinery|ACM]] CHI 1992 Conference on Human Factors in Computing Systems, pp.&nbsp;219–226. http://doi.acm.org/10.1145/142750.142794
*** A. Murata. Extending effective target width in Fitts' law to a two-dimensional pointing task. International Journal of Human-Computer Interaction, 11(2):137–152, 1999.
*** Johnny Accot and Shumin Zhai (2003). Refining Fitts' law models for bivariate pointing. Proceedings of ACM CHI 2003 Conference on Human Factors in Computing Systems, pp.&nbsp;193–200. http://doi.acm.org/10.1145/642611.642646
** Επέκταση του νόμου του Φιτς για μεταβίβαση στόχου και [[Crossing Based Interfaces|crossing]]
*** Johnny Accot and Shumin Zhai (2002). More than dotting the i's --- foundations for crossing-based interfaces. Proceedings of ACM CHI 2002 Conference on Human Factors in Computing Systems, pp.&nbsp;73–80. http://doi.acm.org/10.1145/503376.503390
* Επισκοπήσεις
** Stuart K. Card, Thomas P. Moran, [[Allen Newell]] (1983). The Psychology of Human-Computer Interaction.
** I. Scott MacKenzie (1992). Fitts' law as a research and design tool in human-computer interaction. *Human-Computer Interaction*, volume 7, 1992, pp.&nbsp;91–139.
** Meyer, D. E., Smith, J. E. K., Kornblum, S., Abrams, R. A., & Wright, C. E. (1990). Speed-accuracy tradeoffs in aimed movements: Toward a theory of rapid voluntary action. In M. Jeannerod (Ed.), Attention and performance XIII (pp.&nbsp;173–226). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. http://www.umich.edu/~bcalab/Meyer_Bibliography.html 
** A. T. Welford (1968). Fundamentals of Skill. Methuen, 1968.
* Σχετικά με δύο συμβάσεις στον ορισμό του δείκτη απόδοσης *IP*
** Shumin Zhai (2002). On the Validity of Throughput as a Characteristic of Computer Input, IBM Research Report RJ 10253, 2002, Almaden Research Center, San Jose, California. https://web.archive.org/web/20070824104223/http://www.almaden.ibm.com/u/zhai/papers/ZhaiIBMReporRJ10253.pdf

== Δείτε επίσης ==

* [[Point-and-click]] — Μια βασική ενέργεια κατά τη χρήση εικονικών διεπαφών - από τις κύριες εφαρμογές του νόμου του Φιτς.
* [[Νόμος καθοδήγησης Accot-Zhai]] — Μια επέκταση του νόμου του Φιτς για διεργασίες *καθοδήγησης''.
* Νόμος Χικς — Ένα άλλο μαθηματικό υπόδειγμα για την περιγραφή της αλληλεπίδρασης ανθρώπου-υπολογιστή το οποίο είναι παρόμοιο στη μορφή με το νόμο του Φιτς και καθορίζει το χρόνο που απαιτείται ώστε ένας χρήστης να πάρει μία απόφαση ως συνάρτηση των πιθανών επιλογών που έχει στη διάθεσή του.
* Crossing Based Interfaces — Μια άλλη τεχνική αλληλεπίδρασης των εικονικών διεπαφών βασισμένη στο νόμο καθοδήγησης.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* Fittsbits - A game investigating Fitts' Law - ένα παιχνίδι για την έρευνα του νόμου του Φιτς, από τους Willem Vervuurt και Laura Cuijpers 
* First Principles of Interaction Design - βασικές αρχές του αλληλεπιδραστικού σχεδιασμού, από τον Bruce Tognazzini 
* A Quiz Designed to Give You Fitts - κουίζ σχετικό με τον νόμο του Φιτς, από τον Bruce Tognazzini 
* Fitts' Law - ο νόμος του Φιτς 
* Fitts’ Law: Modeling Movement Time in HCI  - μοντελοποίηση του χρόνου κίνησης στο HCI με το νόμο του Φιτς, υπό Haixia Zhao, Οκτώβριος 2002 
* Bibliography of Fitts' Law Research - βιβλιογραφία γύρω από την έρευνα για το νόμο του Φιτς, συγκεντρωμένη από τον I. Scott MacKenzie
* Giving You Fitts - ο νόμος του Φιτς στη διεπαφή χρήστη του Microsoft Office, από τον Jensen Harris

Κατηγορία:Αλληλεπίδραση Ανθρώπου-Υπολογιστή
Κατηγορία:Επιστημονικοί νόμοι