Δέκατο όγδοο πρόβλημα του Χίλμπερτ

μικρογραφία|Εξώφυλλο του βιβλίου του Ράινχαρντ που κυκλοφόρησε το 1928 και στο οποίο έλυσε το δεύτερο μέρος του προβλήματος.
Το **δέκατο όγδοο πρόβλημα του Χίλμπερτ** είναι ένα από τα 23 προβλήματα Χίλμπερτ που παρατίθενται σε έναν περίφημο κατάλογο που συνέταξε το 1900 ο μαθηματικός Ντέιβιντ Χίλμπερτ. Θέτει τρία ξεχωριστά ερωτήματα σχετικά με τα πλέγματα και το πακετάρισμα σφαιρών στον Ευκλείδειο χώρο.

## Ομάδες συμμετρίας σε  διαστάσεις
Το πρώτο μέρος του προβλήματος διερωτάται αν υπάρχουν μόνο πεπερασμένα πολλές ουσιαστικά διαφορετικές ομάδες χώρου στον n-διάστατο Ευκλείδειο χώρο. Το συγκεκριμένο ερώτημα απαντήθηκε καταφατικά από τον Μπίμπερμπαχ.

## Ανισοεδρικά πλακίδια σε 3 διαστάσεις
Το δεύτερο μέρος του προβλήματος διερωτάται αν υπάρχει ένα πολύεδρο που να καλύπτει τον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο αλλά να μην είναι η θεμελιώδης περιοχή οποιασδήποτε ομάδας χώρου- δηλαδή, που να καλύπτει αλλά να μην επιτρέπει ισοεδρική (μεταβατική) κάλυψη. Τέτοια πλακίδια είναι τώρα γνωστά ως ανισοεδρικά. Θέτοντας το πρόβλημα σε τρεις διαστάσεις, ο Χίλμπερτ πιθανότατα υπέθετε ότι δεν υπάρχει τέτοιο πλακίδιο στις δύο διαστάσεις- η υπόθεση αυτή αποδείχθηκε αργότερα εσφαλμένη.

Το πρώτο τέτοιο κεραμίδι σε τρεις διαστάσεις ανακαλύφθηκε από τον Καρλ Ράινχαρντ το 1928. Το πρώτο παράδειγμα σε δύο διαστάσεις ευρέθη από τον Χες (Heesch ) το 1935. Το σχετικό πρόβλημα του Αϊνστάιν απαιτεί ένα σχήμα που να μπορεί να πλακιδώσει το χώρο αλλά όχι με άπειρη κυκλική ομάδα συμμετριών.

## Συσκευασία σφαιρών

Στο τρίτο μέρος του προβλήματος ζητείται η πυκνότερη συσκευασία σφαιρών ή άλλων καθορισμένων σχημάτων. Αν και περιλαμβάνει ρητά και άλλα σχήματα εκτός από σφαίρες, θεωρείται γενικά ισοδύναμο με την εικασία του Κέπλερ.

Το 1998, ο Αμερικανός μαθηματικός Τόμας Κάλιστερ Χέιλς έδωσε μια απόδειξη της εικασίας Κέπλερ με τη βοήθεια υπολογιστή. Δείχνει ότι ο πιο αποδοτικός τρόπος για να πακεταριστούν οι σφαίρες είναι σε σχήμα πυραμίδας. 

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
*Proof of Dehn's Theorem at Everything2
*
*Dehn Invariant at Everything2
* Ντέιβιντ Χίλμπερτ, Μαθηματικά προβλήματα, 6ο πρόβλημα, σε αγγλική μετάφραση.

## Δείτε επίσης
* Μερική διαφορική εξίσωση
* Καρλ Φρίντριχ Γκάους
* Προβολικός χώρος
* Δυναμικός προγραμματισμός
* Μαθηματική ανάλυση
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Μερική διαφορική εξίσωση
* Δευτεροβάθμια εξίσωση 
* Χώρος Χίλμπερτ
* Ντάβιντ Χίλμπερτ
* Ευκλείδειος χώρος
* Θεωρία αριθμών
* Ισοσκελές τρίγωνο

## Βιβλιογραφία
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές

* Shreeram Shankar Abhyankar, " Hilbert's Thirteenth Problem", *Algèbre non commutative, groupes quantiques et invariants* (Reims, 1995), 1–11, *Sémin. Congr.*, 2, Soc. Math. France, Paris, 1997. 
*
*
*

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
* 
* 

Κατηγορία:Αλγεβρική γεωμετρία
Κατηγορία:Διακριτή γεωμετρία
Κατηγορία:Πολύεδρα
Κατηγορία:Διοφαντικές εξισώσεις
Κατηγορία:Προβλήματα του Χίλμπερτ
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών
Κατηγορία:Άλυτα προβλήματα στα μαθηματικά
Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία