Δεκατετράγωνο

Στη γεωμετρία, το **δεκατετράγωνο** είναι ένα πολύγωνο με δεκατέσσερις κορυφές και δεκατέσσερις πλευρές.

Ένα δεκατετράγωνο είναι **[[κανονικό πολύγωνο|κανονικό]]** αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.

## Ιδιότητες
* Σε κάθε απλό δεκατετράγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 2160^\circ (ή 12\pi ακτίνια).
* Κάθε δεκατετράγωνο έχει 77 διαγωνίους.

## Κυρτό κανονικό δεκατετράγωνο

### Ιδιότητες
Για το κανονικό δεκατετράγωνο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
* Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 154\frac{2}{7}^\circ (ή 12\pi/14 ακτίνια).
* Έχει δεκατέσσερις άξονες συμμετρίας.
* Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι.
* Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του.
* Έχει περιστροφική συμμετρία δέκατης τέταρτης τάξεως.
* Το σύμβολο Schläfli του δεκατετραγώνου είναι \{ 14 \}.

### Μετρικές σχέσεις

* Η ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκατετραγώνου είναι ίση με
::\begin{align}R 
& = \frac{1}{2} \csc \frac{\pi}{14} \cdot \lambda \approx 2{,}246980 \cdot \lambda.
\end{align}
*Η ακτίνα r του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκατετραγώνου είναι ίση με
::\begin{align}
r 
& = \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{14} \cdot \lambda \approx 2{,}190643 \cdot \lambda.
\end{align}
right|thumb|200px|Τα έξη είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό δεκατετράγωνο.
* Τα μήκη των διαγωνίων ενός κανονικού δεκατετραγώνου δίνονται από τις σχέσεις
::\begin{align}
d_k
 & = 2 \sin \frac{k\pi}{14} \cdot R .
\end{align}
*Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 
::w = 2 \cdot R.
*Το ύψος του είναι 
::h = 2 \cdot r.

### Εμβαδόν
Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού δεκατετραγώνου πλευράς \lambda και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου r είναι 
:{\rm E} = 7 \cdot  \lambda \cdot  r.
Το εμβαδό \rm E ενός κανονικού δεκατετραγώνου πλευράς \lambda δίνεται από τη σχέση:
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = \frac{7}{2} \cot \frac{\pi}{14} \cdot \lambda^2
 \approx 15{,}334502 \cdot \lambda^2.
\end{align}
Αν R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδόν του δεκατετραγώνου είναι
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = 7 \sin \frac{2\pi}{14} \cdot R^2
   \approx 3{,}037186 \cdot R^2.
\end{align}
Aν r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = 14 \tan \frac{\pi}{14} \cdot r^2 \approx 3{,}195409 \cdot r^2
\end{align}.

### Περίμετρος
Η περίμετρος \Pi του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με
:\Pi = 14\cdot\lambda.

### Κατασκευή
Το κανονικό δεκατετράγωνο **δεν** είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη. Ωστόσο, η παρακάτω μέθοδος δίνει μία προσέγγιση περίπου τριών λεπτών της μοίρας για την κεντρική γωνία:

thumb|center|450px|Προσεγγιστική κατασκευή ενός κανονικού δεκατετραγώνου.

## Αστεροειδές κανονικό δεκατετράγωνο
Υπάρχουν δύο κανονικά αστεροειδή δεκατετράγωνα, τα \{ 14/3 \} και \{ 14/5 \}, που κατασκευάζονται από τις ίδιες 14 κορυφές ενός κανονικού δεκατετραγώνου, ενώνοντας μεταξύ τους κάθε τέταρτη ή πέμπτη κορυφή, αντιστοίχως.


  

## Σχετικά σχήματα
### Πολύγωνα Πέτρι
Το κανονικό δεκατετράγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για πολλά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, όπως αυτά που παρατίθενται παρακάτω σε ορθογώνιες προβολές:

### Διαμερισμός
Το δεκατετράγωνο μπορεί να χωριστεί σε ρόμβους.

## Εφαρμογές
### Χρήση ως νόμισμα
Το κανονικό δεκατετράγωνο χρησιμοποιείται ως σχήμα για κάποια αναμνηστικά χρυσά και αργυρά νομίσματα της Μαλαισίας, καθώς ο αριθμός των πλευρών συμβολίζει τις 14 πολιτείες της μαλαισιανής ομοσπονδίας.

## Σημειώσεις


## Παραπομπές


Δεκατετραγωνο
Κατηγορία:Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη