Σκώρος (φράκταλ)

Η σκόρος είναι ένα φράκταλ ισόπλευρο τρίγωνο με τις πλευρές να αντικαθίστανται από την καμπύλη λεπιδόπτερο, μια παραλλαγή της καμπύλης Koch. Έχει ιδιότητες παρόμοιες με αυτές του σιαμέζ, ενός φράκταλ ρόμβου βασισμένου στην καμπύλη Koch, και μπορεί επομένως να αναλυθεί σε άπειρα αντίγραφα του εαυτού του. Αυτό το σχήμα ανακαλύφθηκε από τον Giorgio Pietrocola τον Μάρτιο του 2024 και δημοσιεύθηκε σε διάφορα ιταλικά μαθηματικά περιοδικά. 

## Αλγόριθμος
Ο αλγόριθμος για τη δημιουργία της καμπύλης των λεπιδόπτερων είναι παρόμοιος με αυτόν της καμπύλης του Koch. Για να τονιστεί αυτό, χρησιμοποιείται ένας αλγόριθμος που συγκλίνει πιο αργά από αυτόν που χρησιμοποιείται συνήθως για την απόδοση της καμπύλης του Koch. Και για τις δύο καμπύλες, ξεκινάμε με ένα τμήμα και το αντικαθιστούμε με δύο γωνιακά τμήματα τα οποία, μαζί, θα σχημάτιζαν ένα ισοσκελές τρίγωνο με γωνίες 30, 120 και 30 μοιρών. Στη συνέχεια, η ίδια μετασχηματισμός εφαρμόζεται στα τμήματα, τα οποία αυξάνονται σε κάθε επίπεδο ως δυνάμεις του δύο. Η διαφορά μεταξύ των καμπυλών έγκειται στη διαφορετική εναλλαγή προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά των αντικαταστάσεων που γίνονται στα τμήματα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

### Πρόγραμμα FMSLogo
H MSWLogo είναι μια γλώσσα προγραμματισμού η οποία ερμηνεύεται, με βάση τη γλώσσα προγραμματισμού Logo, με ένα γραφικό περιβάλλον χρήστη (GUI) στο front-end. Ο George Mills την ανέπτυξε στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (MIT). Ο πυρήνας της είναι ο ίδιος με τον UCBLogo του Brian Harvey. Είναι δωρεάν λογισμικό ανοιχτού κώδικα, με διαθέσιμο πηγαίο κώδικα, σε Borland C++.
 to falena :lato :liv
 right 180
 make "nstop int (0.5+(power 2 :liv-1)*4/3)+2
 make "mem pos
 make "hh heading
 hideturtle 
 penup
 forward :lato/2 
 back :lato/2 
 pendown
 make "conta 0
 make "mem pos
 make "hh heading
 falenarico :lato*3 :liv 1 1
 penup 
 setpos :mem
 setheading :hh 
 pendown
 make "conta 0
 make "mem pos
 make "hh heading
 falenarico :lato*3 :liv 1 -1
 penup 
 setpos :mem
 setheading :hh 
 pendown
 showturtle
 right 180
 end

 to falenarico :x :l :s :t
 localmake "x :x/sqrt 3
 if :l=0 [make "conta :conta+1
 if :conta>=:nstop [ stop]
 forward :x stop ]
 left 30*:s*:t 
 falenarico :x :l-1 -1 -:t
 right 60*:s*:t
 falenarico :x :l-1 1 -:t 
 left 30*:s*:t
 end
Η διαδικασία «falenarico» χρησιμοποιείται από τη διαδικασία «falena». Αφού τις αντιγράψετε και τις αποθηκεύσετε στον επεξεργαστή του FMSLogo, μπορείτε να πληκτρολογήσετε «falena 200 10» στη γραμμή εντολών για να δημιουργήσετε μια πεταλούδα με το καθορισμένο μέγεθος και επίπεδο επαναλήψεων.  Πρόσθετες διαδικασίες, όπως η «falenarep» για τη δημιουργία μιας πεταλούδας που αναπαράγεται όπως φαίνεται στην εικόνα, είναι διαθέσιμες στο διαδικτυακό άρθρο.

## Σύγκριση μεταξύ Σιαμαίου και σκώρου

Ενώ το σιαμαίοι και το αντι-σιαμαίοι λαμβάνονται αντικαθιστώντας τις πλευρές ενός ρόμβου με καμπύλες Koch, το σκώρος λαμβάνεται αντικαθιστώντας τις πλευρές ενός ισόπλευρου τριγώνου με καμπύλες λεπιδόπτερων που βλέπουν προς τα έξω. Εάν βλέπουν προς τα μέσα, δημιουργείται ένα αντι-σκώρος (βλ. εικόνα). Οι περιφέρειες αυτών των φράκταλ πολυγώνων είναι όλες άπειρες. 
Ενώ το εμβαδόν του σιαμέζ αυξάνεται κατά 40% του ρόμβου αναφοράς του, το εμβαδόν του πεταλούδα αυξάνεται κατά 75% του τριγώνου του. Τα αντι-σχήματα μειώνονται κατά το ίδιο ποσοστό. .
Τόσο το σιαμέζ όσο και ο σκώρος, μαζί με τα αντι-σχήματά τους, αναλύονται σε άπειρα παρόμοια αντίγραφα.

 
## Πλακώστε την επιφάνεια με παρόμοια πλακίδια

File:FalenafrattaleGiorgioPietrocola 04.jpg|σκώροι
File:FalenafrattaleGiorgioPietrocola 05.jpg|
Αρχείο:Siamesetwinsbygiorgiopietrocola.gif|Σιαμαίοι
Αρχείο:SiameseKochSnowflakes.gif|


## Παραπομπές

## Ηλεκτρονική βιβλιογραφία
* 
* 

 
 
Κατηγορία:Φράκταλ