Γκούσταβ φον Έσεριχ

Ο **Γκούσταβ φον Έσεριχ** (γερμανικά: Gustav von Escherich) (1 Ιουνίου 1849, Μάντοβα - 28 Ιανουαρίου 1935, Βιέννη) ήταν Αυστριακός μαθηματικός.

## Βιογραφία
Ο Έσεριχ ήταν γιος Αυστριακού αξιωματικού του αυτοκρατορικού και βασιλικού στρατού. Γεννήθηκε στο φρούριο της Μάντοβα. Όταν η οικογένεια έφτασε στη Βιέννη το 1862, φοίτησε στο Akademisches Gymnasium. Εκεί ο δάσκαλός του, Όγκουστ Γκέρνερθ, ο οποίος είχε δημιουργήσει ο ίδιος εγχειρίδια και πίνακες λογαρίθμων που διαδόθηκαν ευρέως, είχε ήδη διαπιστώσει το ταλέντο του.

Μετά το απολυτήριο, σπούδασε φυσική και μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης. Μετά από σύσταση του Γκέρνερθ, ο Έσεριχ απέκτησε θέση βοηθού στο Joanneum του Γκρατς, όπου έγραψε τη διατριβή «Die Geometrie auf den Flächen konstanter Krümmung» (Γεωμετρία σε επιφάνειες με σταθερή καμπυλότητα) και πήρε εκεί και το διδακτορικό του. Αρχικά ιδιωτικός διδάκτορας, έγινε αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Γκρατς από το 1876 έως το 1879, πριν διοριστεί τακτικός καθηγητής στο Τσέρνοβιτς. Εκεί έγραψε την «Εισαγωγή στην αναλυτική γεωμετρία του χώρου».

Το 1882, διορίστηκε τακτικός καθηγητής στην τεχνική σχολή του Γκρατς. Ο διάδοχός του στο Γκρατς ήταν ο Φραντς Μέρτενς. Από το 1884 μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1920 λόγω ασθένειας, ο Έσεριχ ήταν τακτικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης, όπου διετέλεσε πρύτανης το 1903/04. Ο διάδοχός του στη Βιέννη ήταν ο Χανς Χαν.

Ο Έσεριχ ήταν ο ιδρυτής, μαζί με τον Εμίλ Βάιρ, του «Monatshefte für Mathematik und Physik» (Μηνιαία ενημερωτικά δελτία μαθηματικών και φυσικής), ο ιδρυτής, μαζί με τον Λούντβιχ Μπόλτσμαν και τον Εμίλ Μύλλερ, της Αυστριακής Μαθηματικής Εταιρείας, μέλος της Αυστριακής Ακαδημίας Επιστημών και πρόεδρος της επιτροπής της Ακαδημίας για την έκδοση της Εγκυκλοπαίδειας των Μαθηματικών.

Ο Έσεριχ ήταν παντρεμένος με τη συνθέτρια Κίτι φον Έσεριχ. Ενταφιάστηκε στο κεντρικό νεκροταφείο της Βιέννης.

Ο Γκούσταβ φον Έσεριχ θεωρείτο επίσης ιδιαίτερος φίλος των δημοτικών σχολείων. Έκανε τακτικά σημαντικές δωρεές στο δημοτικό σχολείο του Kapellen an der Mürz, όπου περνούσε το καλοκαίρι κάθε χρόνο από τη δεκαετία του 1880 και μετά.

## Εργασίες για την υπερβολική γεωμετρία
Μετά τη συζήτηση του Ευγένιου Μπελτράμι (1868) για την υπερβολική γεωμετρία, ο Έσεριχ δημοσίευσε το 1874 μια εργασία με τίτλο «Η γεωμετρία σε επιφάνειες σταθερής αρνητικής καμπυλότητας». Χρησιμοποίησε τις συντεταγμένες που εισήγαγε αρχικά ο Κρίστοφ Γκούντερμαν (1830) για τη σφαιρική γεωμετρία, τις οποίες ο Έσεριχ προσάρμοσε χρησιμοποιώντας υπερβολικές συναρτήσεις. Για την περίπτωση της μετατόπισης σημείων σε αυτή την επιφάνεια αρνητικής καμπυλότητας, ο Έσεριχ έδωσε τον ακόλουθο μετασχηματισμό στη σελίδα 510:

:x=\frac{\sinh\frac{a}{k}+x'\cosh\frac{a}{k}}{\cosh\frac{a}{k}+x'\sinh\frac{a}{k}} και  y=\frac{y'}{\cosh\frac{a}{k}+x'\sinh\frac{a}{k}}

ο οποίος είναι ταυτόσημος με τον τύπο για την προσθήκη σχετικιστικής ταχύτητας ερμηνεύοντας τις συντεταγμένες ως ταχύτητες και χρησιμοποιώντας την ταχύτητα :

:\frac{\sinh\frac{a}{k}}{\cosh\frac{a}{k} }=\tanh\frac{a}{k}=\frac{v}{c}

ή με ενίσχυση Λόρεντζ χρησιμοποιώντας ομογενείς συντεταγμένες :

:(x,\ y,\ x',\ y')=\left(\frac{x_{1}}{x_{0}},\ \frac{x_{2}}{x_{0}},\ \frac{x_{1}^{\prime}}{x_{0}^{\prime}},\ \frac{x_{2}^{\prime}}{x_{0}^{\prime}}\right)

Αυτές είναι στην πραγματικότητα οι σχέσεις μεταξύ των συντεταγμένων των Γκούντερμαν/Έσεριχ σε όρους του προτύπου Μπελτράμι-Κλάιν και των συντεταγμένων Βάιερστρας του υπερβολοειδούς προτύπου - η σχέση αυτή επισημάνθηκε από τον Όμερσαμ Κοξ (1882, σ. 186).

## Παραπομπές


Κατηγορία:Αυστριακοί μαθηματικοί
Κατηγορία:Μαθηματικοί αναλυτές
Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Κατηγορία:Απόφοιτοι του Πανεπιστημίου της Βιέννης