Δεκαοκτάγωνο

Στη γεωμετρία, το **δεκαοκτάγωνο** είναι ένα πολύγωνο με δεκαοκτώ κορυφές και δεκαοκτώ πλευρές.

Ένα δεκαοκτάγωνο είναι **[[κανονικό πολύγωνο|κανονικό]]** αν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους και όλες οι γωνίες του είναι ίσες μεταξύ τους.

## Ιδιότητες
* Σε κάθε απλό δεκαοκτάγωνο οι γωνίες του έχουν άθροισμα 2880^\circ (ή 16\pi ακτίνια).
* Κάθε δεκαοκτάγωνο έχει 135 διαγωνίους.

## Κυρτό κανονικό δεκαοκτάγωνο

### Ιδιότητες
Για το κανονικό δεκαοκτάγραμμα ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
* Όλες οι γωνίες του είναι ίσες με 160^\circ (ή 16\pi/18 ακτίνια).
* Έχει δεκατέσσερις άξονες συμμετρίας.
* Είναι εγγράψιμο σε κύκλο και περιγράψιμο σε κύκλο. Οι κύκλοι αυτοί είναι ομόκεντροι.
* Το κοινό κέντρο του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου λέγεται κέντρο του πολυγώνου και είναι το κέντρο συμμετρίας του.
* Έχει περιστροφική συμμετρία δέκατης όγδοης τάξεως.
* Το σύμβολο Schläfli του δεκαοκταγώνου είναι \{ 18 \}.

### Μετρικές σχέσεις

* Η ακτίνα R του περιγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαοκταγώνου είναι ίση με
::\begin{align}R 
& = \frac{1}{2} \csc \frac{\pi}{18} \cdot \lambda \approx 2{,}879385 \cdot \lambda.
\end{align}
*Η ακτίνα r του εγγεγραμμένου κύκλου του κανονικού δεκαοκταγώνου είναι ίση με
::\begin{align}
r 
& = \frac{1}{2} \cot \frac{\pi}{18} \cdot \lambda \approx 2{,}835641 \cdot \lambda.
\end{align}
right|thumb|200px|Τα οκτώ είδη διαγωνίων σε ένα κανονικό δεκαοκταγώνου.
* Τα μήκη των διαγωνίων ενός κανονικού δεκαοκταγώνου δίνονται από τις σχέσεις
::\begin{align}
d_k
 & = 2 \sin \frac{k\pi}{18} \cdot R .
\end{align}
*Το πλάτος του είναι ίσο με το μήκος της μεγάλης διαγωνίου 
::w = 2 \cdot R.
*Το ύψος του είναι 
::h = 2 \cdot r.

### Εμβαδόν
Από τον γενικό τύπο για το εμβαδόν κανονικού πολυγώνου, το εμβαδόν ενός κανονικού δεκαοκταγώνου πλευράς \lambda και με ακτίνα εγγεγραμμένου κύκλου r είναι 
:{\rm E} = 9 \cdot  \lambda \cdot  r.
Το εμβαδό \rm E ενός κανονικού δεκαοκταγώνου πλευράς \lambda δίνεται από τη σχέση:
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = \frac{9}{2} \cot \frac{\pi}{18} \cdot \lambda^2
 \approx 25{,}520768 \cdot \lambda^2.
\end{align}
Αν R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου του κύκλου, τότε το εμβαδόν του δεκαοκταγώνου είναι
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = 9 \sin \frac{2\pi}{18} \cdot R^2
   \approx 3{,}078181 \cdot R^2.
\end{align}
Aν r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου, τότε
:
\begin{align}
{\rm E} 
 & = 18 \tan \frac{\pi}{18} \cdot r^2 \approx 3{,}173886 \cdot r^2
\end{align}.

### Περίμετρος
Η περίμετρος \Pi του κανονικού πολυγώνου είναι ίση με
:\Pi = 18\cdot\lambda.

### Κατασκευή κανονικού δεκαοκταγώνου
Το κανονικό δεκαοκτάγωνο δεν είναι δυνατό να κατασκευασθεί με κανόνα και διαβήτη.

## Αστεροειδές κανονικό δεκαοκτάγωνο
Υπάρχουν δύο κανονικά αστεροειδή δεκαοκτάγωνα, τα \{ 18/5 \} και \{ 18/7 \}, που κατασκευάζονται από τις ίδιες 18 κορυφές ενός κανονικού δεκαοκταγώνου, ενώνοντας μεταξύ τους κάθε πέμπτη ή έβδομη κορυφή, αντιστοίχως.


  

## Σχετικά σχήματα

### Πολύγωνα Πέτρι
Το κανονικό δεκαοκτάγωνο είναι το πολύγωνο Πέτρι για αρκετά πολύτοπα περισσότερων διαστάσεων, μερικά από τα οποία παρατίθενται παρακάτω σε ορθογώνιες προβολές:

## Περαιτέρω ανάγνωση
### Εξωτερικοί σύνδεσμοι

* 
* Κυρτό κανονικό δεκαοκτάγωνο, δεκαοκτάγραμμα {18/5} και δεκαοκτάγραμμα {18/7} στο PolytopeWiki.

### Ξενόγλωσσα άρθρα
* 

## Σημειώσεις


## Παραπομπές


Δεκαοκταγωνο