Εκφυλισμένη ύλη

Η **εκφυλισμένη ύλη** εμφανίζεται όταν η απαγορευτική αρχή του Πάουλι μεταβάλλει σημαντικά μια κατάσταση της ύλης σε χαμηλή θερμοκρασία. Ο όρος χρησιμοποιείται στην αστροφυσική για να αναφερθεί σε πυκνά αστρικά αντικείμενα όπως οι λευκοί νάνοι και οι αστέρες νετρονίων, όπου η θερμική πίεση από μόνη της δεν είναι αρκετή για να αποτρέψει τη βαρυτική κατάρρευση. Ο όρος ισχύει επίσης για τα μέταλλα στην προσέγγιση του αερίου Φέρμι.

Η εκφυλισμένη ύλη μοντελοποιείται συνήθως ως ιδανικό αέριο Φέρμι, ένα σύνολο μη αλληλεπιδρώντων φερμιονίων. Σε μια κβαντομηχανική περιγραφή, τα σωματίδια που περιορίζονται σε έναν πεπερασμένο όγκο μπορούν να λάβουν μόνο ένα διακριτό σύνολο ενεργειών, που ονομάζονται κβαντικές καταστάσεις. Η απαγορευτική αρχή του Πάουλι εμποδίζει τα ίδια φερμιόνια να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση. Στη χαμηλότερη συνολική ενέργεια (όταν η θερμική ενέργεια των σωματιδίων είναι αμελητέα), όλες οι κβαντικές καταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας είναι γεμάτες. Αυτή η κατάσταση αναφέρεται ως πλήρης εκφυλισμός. Αυτή η πίεση εκφυλισμού παραμένει μη μηδενική ακόμη και σε θερμοκρασία απόλυτου μηδενός. Η προσθήκη σωματιδίων ή η μείωση του όγκου αναγκάζει τα σωματίδια σε κβαντικές καταστάσεις υψηλότερης ενέργειας. Σε αυτή την κατάσταση, απαιτείται μια δύναμη συμπίεσης, η οποία εκδηλώνεται ως πίεση αντίστασης. Το βασικό χαρακτηριστικό είναι ότι αυτή η πίεση εκφυλισμού δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία αλλά μόνο από την πυκνότητα των φερμιονίων. Η πίεση εκφυλισμού διατηρεί τα πυκνά αστέρια σε ισορροπία, ανεξάρτητα από τη θερμική δομή του αστέρα.

Μια εκφυλισμένη μάζα της οποίας τα φερμιόνια έχουν ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός (κινητική ενέργεια σωματιδίου μεγαλύτερη από την ενέργεια της μάζας ηρεμίας) ονομάζεται σχετικιστική εκφυλισμένη ύλη. Η έννοια των εκφυλισμένων αστέρων, των αστρικών αντικειμένων που αποτελούνται από εκφυλισμένη ύλη, αναπτύχθηκε αρχικά σε μια κοινή προσπάθεια των Άρθουρ Έντινγκτον, Ραλφ Φάουλερ και Άρθουρ Μιλν.

## Έννοια

Η κβαντομηχανική χρησιμοποιεί τη λέξη "εκφυλισμένη" με δύο τρόπους: εκφυλισμένα ενεργειακά επίπεδα και ως το όριο της βασικής κατάστασης σε χαμηλή θερμοκρασία για τις καταστάσεις της ύλης Η πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων εμφανίζεται στα συστήματα βασικής κατάστασης τα οποία είναι μη εκφυλισμένα σε ενεργειακά επίπεδα. Ο όρος "εκφυλισμός" προέρχεται από εργασίες σχετικά με την ειδική θερμότητα των αερίων που προηγήθηκαν της χρήσης του όρου στην κβαντομηχανική.

Η εκφυλισμένη ύλη παρουσιάζει κβαντομηχανικές ιδιότητες όταν η θερμοκρασία ενός συστήματος φερμιονίων πλησιάζει το απόλυτο μηδέν Αυτές οι ιδιότητες προκύπτουν από ένα συνδυασμό της απαγορευτικής αρχής του Πάουλι και του κβαντικού περιορισμού. Η αρχή του Πάουλι επιτρέπει μόνο ένα φερμιόνιο σε κάθε κβαντική κατάσταση και ο περιορισμός εξασφαλίζει ότι η ενέργεια αυτών των καταστάσεων αυξάνεται καθώς γεμίζουν. Οι χαμηλότερες καταστάσεις γεμίζουν και τα φερμιόνια αναγκάζονται να καταλαμβάνουν καταστάσεις υψηλής ενέργειας ακόμη και σε χαμηλή θερμοκρασία.

Ενώ η αρχή Πάουλι και η κατανομή Φέρμι-Ντιράκ ισχύουν για όλη την ύλη, οι ενδιαφέρουσες περιπτώσεις για την εκφυλισμένη ύλη περιλαμβάνουν συστήματα πολλών φερμιονίων. Οι περιπτώσεις αυτές μπορούν να κατανοηθούν με τη βοήθεια του μοντέλου του αερίου Φέρμι. Παραδείγματα αποτελούν τα ηλεκτρόνια στα μέταλλα και στους αστέρες λευκών νάνων και τα νετρόνια στους αστέρες νετρονίων Τα ηλεκτρόνια περιορίζονται από την έλξη Κουλόμπ σε θετικούς πυρήνες ιόντων- τα νετρόνια περιορίζονται από την έλξη της βαρύτητας. Τα φερμιόνια, που εξαναγκάζονται σε υψηλότερα επίπεδα από την αρχή του Πάουλι, ασκούν πίεση που εμποδίζει την περαιτέρω συμπίεση.

Η κατανομή ή κατανομή των φερμιονίων σε κβαντικές καταστάσεις που κατατάσσονται με βάση την ενέργεια ονομάζεται κατανομή Φέρμι-Ντιράκ Η εκφυλισμένη ύλη παρουσιάζει τα αποτελέσματα της κατανομής Φέρμι-Ντιράκ.

## Πίεση εκφυλισμού
Σε αντίθεση με ένα κλασικό ιδανικό αέριο, του οποίου η πίεση είναι ανάλογη της θερμοκρασίας του

P=k_{\rm B}\frac{NT}{V}, 

όπου *P* είναι η πίεση, *k*B είναι η σταθερά Μπόλτζμαν, *N* είναι ο αριθμός των σωματιδίων (συνήθως άτομα ή μόρια), *T* είναι η θερμοκρασία και *V* είναι ο όγκος, η πίεση που ασκείται από εκφυλισμένη ύλη εξαρτάται μόνο ασθενώς από τη θερμοκρασία της. Ειδικότερα, η πίεση παραμένει μη μηδενική ακόμη και σε θερμοκρασία απόλυτου μηδενός. Σε σχετικά χαμηλές πυκνότητες, η πίεση ενός πλήρως εκφυλισμένου αερίου μπορεί να προκύψει θεωρώντας το σύστημα ως ιδανικό αέριο Fermi, με τον εξής τρόπο

P=\frac{(3\pi^2)^{2/3}\hbar^2}{5m} \left(\frac{N}{V}\right)^{5/3},

όπου *m* είναι η μάζα των μεμονωμένων σωματιδίων που αποτελούν το αέριο. Σε πολύ υψηλές πυκνότητες, όπου τα περισσότερα από τα σωματίδια αναγκάζονται σε κβαντικές καταστάσεις με σχετικιστικές ενέργειες, η πίεση δίνεται από τη σχέση

P=K\left(\frac{N}{V}\right)^{4/3},

όπου *Κ* είναι μια άλλη σταθερά αναλογικότητας που εξαρτάται από τις ιδιότητες των σωματιδίων που αποτελούν το αέριο.

Όλη η ύλη υφίσταται τόσο κανονική θερμική πίεση όσο και πίεση εκφυλισμού, αλλά στα αέρια που συναντάμε συνήθως, η θερμική πίεση κυριαρχεί τόσο πολύ που η πίεση εκφυλισμού μπορεί να αγνοηθεί. Ομοίως, η εκφυλισμένη ύλη εξακολουθεί να έχει κανονική θερμική πίεση- η πίεση εκφυλισμού κυριαρχεί σε σημείο που η θερμοκρασία έχει αμελητέα επίδραση στη συνολική πίεση. Το διπλανό διάγραμμα δείχνει τη θερμική πίεση (κόκκινη γραμμή) και τη συνολική πίεση (μπλε γραμμή) σε ένα αέριο Φέρμι, με τη διαφορά μεταξύ των δύο να είναι η πίεση εκφυλισμού. Καθώς η θερμοκρασία μειώνεται, η πυκνότητα και η πίεση εκφυλισμού αυξάνονται, έως ότου η πίεση εκφυλισμού συνεισφέρει το μεγαλύτερο μέρος της συνολικής πίεσης.

Ενώ η πίεση εκφυλισμού συνήθως κυριαρχεί σε εξαιρετικά υψηλές πυκνότητες, είναι ο λόγος μεταξύ της πίεσης εκφυλισμού και της θερμικής πίεσης που καθορίζει τον εκφυλισμό. Δεδομένης μιας αρκετά δραστικής αύξησης της θερμοκρασίας (όπως κατά τη διάρκεια της αναλαμπής ηλίου ενός ερυθρού γίγαντα), η ύλη μπορεί να γίνει μη εκφυλισμένη χωρίς να μειωθεί η πυκνότητά της.

Η πίεση εκφυλισμού συμβάλλει στην πίεση των συμβατικών στερεών, αλλά αυτά συνήθως δεν θεωρούνται εκφυλισμένη ύλη, επειδή σημαντική συμβολή στην πίεσή τους έχει η ηλεκτρική άπωση των ατομικών πυρήνων και η απομάκρυνση των πυρήνων μεταξύ τους από τα ηλεκτρόνια. Το μοντέλο των ελεύθερων ηλεκτρονίων των μετάλλων αντλεί τις φυσικές τους ιδιότητες θεωρώντας μόνο τα ηλεκτρόνια αγωγιμότητας ως εκφυλισμένο αέριο, ενώ η πλειονότητα των ηλεκτρονίων θεωρείται ότι καταλαμβάνει δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις. Αυτή η στερεή κατάσταση έρχεται σε αντίθεση με την εκφυλισμένη ύλη που σχηματίζει το σώμα ενός λευκού νάνου, όπου τα περισσότερα ηλεκτρόνια θα αντιμετωπίζονταν ως καταλαμβάνοντα καταστάσεις ελεύθερης σωματιδιακής ορμής.

Εξωτικά παραδείγματα εκφυλισμένης ύλης είναι η εκφυλισμένη ύλη νετρονίων, η παράξενη ύλη, το μεταλλικό υδρογόνο και η ύλη λευκού νάνου.

## Εκφυλισμένα αέρια

Τα εκφυλισμένα αέρια είναι αέρια που αποτελούνται από φερμιόνια όπως ηλεκτρόνια, πρωτόνια και νετρόνια αντί για μόρια της συνηθισμένης ύλης. Το αέριο των ηλεκτρονίων στα συνηθισμένα μέταλλα και στο εσωτερικό των λευκών νάνων είναι δύο παραδείγματα. Ακολουθώντας την απαγορευτική αρχή του Πάουλι, μπορεί να υπάρχει μόνο ένα φερμιόνιο που καταλαμβάνει κάθε κβαντική κατάσταση. Σε ένα εκφυλισμένο αέριο, όλες οι κβαντικές καταστάσεις είναι γεμάτες μέχρι την ενέργεια Φέρμι. Τα περισσότερα αστέρια υποστηρίζονται ενάντια στη δική τους βαρύτητα από την κανονική θερμική πίεση του αερίου, ενώ στα αστέρια λευκών νάνων η δύναμη υποστήριξης προέρχεται από την εκφυλιστική πίεση του αερίου ηλεκτρονίων στο εσωτερικό τους. Στους αστέρες νετρονίων, τα εκφυλισμένα σωματίδια είναι νετρόνια.

Ένα αέριο φερμιονίων στο οποίο όλες οι κβαντικές καταστάσεις κάτω από μια δεδομένη ενεργειακή στάθμη είναι γεμάτες ονομάζεται πλήρως εκφυλισμένο αέριο φερμιονίων. Η διαφορά μεταξύ αυτής της ενεργειακής στάθμης και της χαμηλότερης ενεργειακής στάθμης είναι γνωστή ως ενέργεια Φέρμι.

### Εκφυλισμός ηλεκτρονίων

Σε ένα συνηθισμένο αέριο φερμιονίων στο οποίο κυριαρχούν τα θερμικά φαινόμενα, οι περισσότερες από τις διαθέσιμες ενεργειακές στάθμες των ηλεκτρονίων είναι άρτιες και τα ηλεκτρόνια είναι ελεύθερα να μετακινηθούν σε αυτές τις καταστάσεις. Καθώς αυξάνεται η πυκνότητα των σωματιδίων, τα ηλεκτρόνια γεμίζουν προοδευτικά τις καταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας και επιπλέον ηλεκτρόνια αναγκάζονται να καταλαμβάνουν καταστάσεις υψηλότερης ενέργειας ακόμη και σε χαμηλές θερμοκρασίες. Τα εκφυλισμένα αέρια αντιστέκονται σθεναρά στην περαιτέρω συμπίεση επειδή τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να μετακινηθούν σε ήδη γεμάτες χαμηλότερες ενεργειακές στάθμες λόγω της απαγορευτικής αρχής του Πάουλι. Εφόσον τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να αποδώσουν ενέργεια μετακινούμενα σε καταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας, δεν μπορεί να εξαχθεί θερμική ενέργεια. Η ορμή των φερμιονίων στο αέριο φερμιονίων δημιουργεί ωστόσο πίεση, η οποία ονομάζεται «πίεση εκφυλισμού».

Σε υψηλές πυκνότητες, η ύλη μετατρέπεται σε εκφυλισμένο αέριο όταν όλα τα ηλεκτρόνια αφαιρούνται από τα μητρικά τους άτομα. Ο πυρήνας ενός άστρου, μόλις σταματήσουν οι αντιδράσεις πυρηνικής σύντηξης με καύση υδρογόνου, μετατρέπεται σε μια συλλογή θετικά φορτισμένων ιόντων, κυρίως πυρήνες ηλίου και άνθρακα, που επιπλέουν σε μια θάλασσα ηλεκτρονίων, τα οποία έχουν απογυμνωθεί από τους πυρήνες. Το εκφυλισμένο αέριο είναι σχεδόν τέλειος αγωγός της θερμότητας και δεν υπακούει στους συνήθεις νόμους των αερίων. Οι λευκοί νάνοι είναι φωτεινοί όχι επειδή παράγουν ενέργεια αλλά μάλλον επειδή έχουν παγιδεύσει ένα μεγάλο ποσό θερμότητας το οποίο σταδιακά εκπέμπεται. Το κανονικό αέριο ασκεί υψηλότερη πίεση όταν θερμαίνεται και διαστέλλεται, αλλά η πίεση σε ένα εκφυλισμένο αέριο δεν εξαρτάται από τη θερμοκρασία. Όταν το αέριο υπερσυμπιέζεται, τα σωματίδια τοποθετούνται ακριβώς το ένα πάνω στο άλλο και παράγουν εκφυλισμένο αέριο που συμπεριφέρεται περισσότερο σαν στερεό. Στα εκφυλισμένα αέρια οι κινητικές ενέργειες των ηλεκτρονίων είναι αρκετά υψηλές και ο ρυθμός σύγκρουσης των ηλεκτρονίων με άλλα σωματίδια είναι αρκετά χαμηλός, επομένως τα εκφυλισμένα ηλεκτρόνια μπορούν να διανύουν μεγάλες αποστάσεις με ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Αντί για τη θερμοκρασία, η πίεση σε ένα εκφυλισμένο αέριο εξαρτάται μόνο από την ταχύτητα των εκφυλισμένων σωματιδίων- ωστόσο, η προσθήκη θερμότητας δεν αυξάνει την ταχύτητα των περισσότερων ηλεκτρονίων, επειδή είναι κολλημένα σε πλήρως κατειλημμένες κβαντικές καταστάσεις. Η πίεση αυξάνεται μόνο από τη μάζα των σωματιδίων, η οποία αυξάνει τη βαρυτική δύναμη που έλκει τα σωματίδια πιο κοντά μεταξύ τους. Επομένως, το φαινόμενο είναι το αντίθετο από αυτό που συνήθως παρατηρείται στην ύλη, όπου αν αυξηθεί η μάζα της ύλης, το αντικείμενο γίνεται μεγαλύτερο. Στο εκφυλισμένο αέριο, όταν αυξάνεται η μάζα, τα σωματίδια απομακρύνονται πιο κοντά μεταξύ τους λόγω της βαρύτητας (και η πίεση αυξάνεται), οπότε το αντικείμενο γίνεται μικρότερο. Το εκφυλισμένο αέριο μπορεί να συμπιεστεί σε πολύ υψηλές πυκνότητες, με τυπικές τιμές της τάξης των 10.000 κιλών ανά κυβικό εκατοστό.

Υπάρχει ένα ανώτερο όριο στη μάζα ενός εκφυλισμένου από ηλεκτρόνια αντικειμένου, το όριο Τσαντρασεκάρ, πέρα από το οποίο η πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων δεν μπορεί να στηρίξει το αντικείμενο ενάντια στην κατάρρευση. Το όριο αυτό είναι περίπου 1.44 ηλιακές μάζες για αντικείμενα με τυπικές συνθέσεις που αναμένονται για αστέρες λευκών νάνων (άνθρακας και οξυγόνο με δύο βαρυόνια ανά ηλεκτρόνιο). Αυτό το όριο μάζας είναι κατάλληλο μόνο για ένα αστέρι που υποστηρίζεται από ιδανική πίεση εκφυλισμού ηλεκτρονίων υπό τη Νευτώνεια βαρύτητα- στη γενική σχετικότητα και με ρεαλιστικές διορθώσεις Κουλόμπ, το αντίστοιχο όριο μάζας είναι περίπου 1,38 ηλιακές μάζες. Η περιστροφή του αντικειμένου, η οποία αντισταθμίζει τη βαρυτική δύναμη, αλλάζει επίσης το όριο για κάθε συγκεκριμένο αντικείμενο. Τα ουράνια αντικείμενα που βρίσκονται κάτω από αυτό το όριο είναι αστέρες λευκοί νάνοι, οι οποίοι σχηματίζονται από τη σταδιακή συρρίκνωση των πυρήνων των αστέρων που εξαντλούν τα καύσιμα τους. Κατά τη διάρκεια αυτής της συρρίκνωσης, στον πυρήνα σχηματίζεται ένα αέριο εκφυλισμένο από ηλεκτρόνια, το οποίο παρέχει επαρκή πίεση εκφυλισμού καθώς συμπιέζεται για να αντισταθεί στην περαιτέρω κατάρρευση. Πάνω από αυτό το όριο μάζας, μπορεί να σχηματιστεί ένας αστέρας νετρονίων (που υποστηρίζεται κυρίως από την πίεση εκφυλισμού νετρονίων) ή μια μαύρη τρύπα.

## Εκφυλισμός νετρονίων
Κύριο άρθρο: Αστέρας νετρονίων

Ο εκφυλισμός των νετρονίων είναι ανάλογος του εκφυλισμού των ηλεκτρονίων και υπάρχει στους αστέρες νετρονίων, οι οποίοι υποστηρίζονται εν μέρει από την πίεση ενός εκφυλισμένου αερίου νετρονίων. Οι αστέρες νετρονίων σχηματίζονται είτε απευθείας από την υπερκαινοφανή έκρηξη αστέρων με μάζες μεταξύ 10 και 25 *M*☉  (ηλιακές μάζες), είτε από λευκούς νάνους που αποκτούν μάζα που υπερβαίνει το όριο Τσαντρασέκαρ των 1,44 25 *M*☉ , συνήθως είτε ως αποτέλεσμα μιας συγχώνευσης είτε με την τροφοδότηση ενός στενού διπλού εταίρου. Πάνω από το όριο Τσαντρασέκαρ, η βαρυτική πίεση στον πυρήνα υπερβαίνει την πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων και τα ηλεκτρόνια αρχίζουν να συνδυάζονται με πρωτόνια για να παράγουν νετρόνια (μέσω της αντίστροφης β-διάσπασης, που ονομάζεται επίσης σύλληψη ηλεκτρονίων). Το αποτέλεσμα είναι ένας εξαιρετικά συμπαγής αστέρας αποτελούμενος από «πυρηνική ύλη», η οποία είναι κατά κύριο λόγο ένα εκφυλισμένο αέριο νετρονίων με μια μικρή ανάμειξη εκφυλισμένων αερίων πρωτονίων και ηλεκτρονίων.

Τα νετρόνια σε ένα εκφυλισμένο αέριο νετρονίων απέχουν πολύ πιο κοντά μεταξύ τους από ό,τι τα ηλεκτρόνια σε ένα εκφυλισμένο αέριο ηλεκτρονίων, επειδή το πιο μαζικό νετρόνιο έχει πολύ μικρότερο μήκος κύματος σε δεδομένη ενέργεια. Το φαινόμενο αυτό επιδεινώνεται από το γεγονός ότι οι πιέσεις μέσα στους αστέρες νετρονίων είναι πολύ υψηλότερες από εκείνες στους λευκούς νάνους. Η αύξηση της πίεσης προκαλείται από το γεγονός ότι η συμπαγής δομή ενός αστέρα νετρονίων προκαλεί βαρυτικές δυνάμεις πολύ υψηλότερες από ό,τι σε ένα λιγότερο συμπαγές σώμα με παρόμοια μάζα. Το αποτέλεσμα είναι ένα αστέρι με διάμετρο της τάξης του χιλιαδικού της διαμέτρου ενός λευκού νάνου.

Οι ιδιότητες της ύλης νετρονίων θέτουν ένα ανώτατο όριο στη μάζα ενός αστέρα νετρονίων, το όριο Τόλμαν-Οπενχάιμερ-Βολκόφ, το οποίο είναι ανάλογο με το όριο Τσαντρασέκαρ για τους αστέρες λευκών νάνων.

### Εκφυλισμός πρωτονίων

Η επαρκώς πυκνή ύλη που περιέχει πρωτόνια υφίσταται πίεση εκφυλισμού των πρωτονίων, με τρόπο παρόμοιο με την πίεση εκφυλισμού των ηλεκτρονίων στην εκφυλισμένη με ηλεκτρόνια ύλη: τα πρωτόνια που περιορίζονται σε έναν επαρκώς μικρό όγκο έχουν μεγάλη αβεβαιότητα στην ορμή τους λόγω της αρχής της αβεβαιότητας του Χάιζενμπεργκ. Ωστόσο, επειδή τα πρωτόνια έχουν πολύ μεγαλύτερη μάζα από τα ηλεκτρόνια, η ίδια ορμή αντιπροσωπεύει πολύ μικρότερη ταχύτητα για τα πρωτόνια από ό,τι για τα ηλεκτρόνια. Ως αποτέλεσμα, σε ύλη με περίπου ίσο αριθμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων, η πίεση εκφυλισμού πρωτονίων είναι πολύ μικρότερη από την πίεση εκφυλισμού ηλεκτρονίων και ο εκφυλισμός πρωτονίων συνήθως μοντελοποιείται ως διόρθωση στις καταστατικές εξισώσεις της εκφυλισμένης από ηλεκτρόνια ύλης.

### Εκφυλισμός κουάρκ

Παρατηρείται ότι σε πυκνότητες μεγαλύτερες από αυτές που υποστηρίζονται από τον εκφυλισμό των νετρονίων, αναμένεται να εμφανιστεί η ύλη κουάρκ. Έχουν προταθεί διάφορες παραλλαγές αυτής της υπόθεσης που αντιπροσωπεύουν εκφυλισμένες καταστάσεις κουάρκ. Η παράξενη ύλη είναι ένα εκφυλισμένο αέριο κουάρκ που συχνά υποτίθεται ότι περιέχει παράξενα κουάρκ εκτός από τα συνήθη πάνω και κάτω κουάρκ. Τα έγχρωμα υπεραγώγιμα υλικά είναι εκφυλισμένα αέρια κουάρκ στα οποία τα κουάρκ ζευγαρώνουν με τρόπο παρόμοιο με τη ζεύξη Κούπερ στους ηλεκτρικούς υπεραγωγούς. Οι καταστατικές εξισώσεις για τις διάφορες προτεινόμενες μορφές εκφυλισμένης ύλης κουάρκ ποικίλλουν σε μεγάλο βαθμό και συνήθως είναι επίσης ανεπαρκώς καθορισμένες, λόγω της δυσκολίας μοντελοποίησης των αλληλεπιδράσεων της ισχυρής δύναμης.

Τα εκφυλισμένη με κουάρκ ύλη μπορεί να εμφανιστεί στους πυρήνες των αστέρων νετρονίων, ανάλογα με τις εξισώσεις κατάστασης της εκφυλισμένης με νετρόνια ύλης. Μπορεί επίσης να εμφανιστεί σε υποθετικούς αστέρες κουάρκ, που σχηματίζονται από την κατάρρευση αντικειμένων που υπερβαίνουν το όριο μάζας Τόλμαν-Οπενχάιμερ-Βόλκοφ για αντικείμενα εκφυλισμένων νετρονίων. Το αν σχηματίζεται καθόλου εκφυλισμένη ύλη κουάρκ σε αυτές τις καταστάσεις εξαρτάται από τις καταστατικές εξισώσεις τόσο της εκφυλισμένης ύλης νετρονίων όσο και της εκφυλισμένης ύλης κουάρκ, οι οποίες είναι ελάχιστα γνωστές. Οι αστέρες κουάρκ θεωρούνται μια ενδιάμεση κατηγορία μεταξύ των αστέρων νετρονίων και των μαύρων οπών.

## Ιστορία

Το 1914, ο Βάλτερ Νερνστ περιέγραψε τη μείωση της ειδικής θερμότητας των αερίων σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες ως «εκφυλισμό», τον οποίο απέδωσε σε κβαντικά φαινόμενα. Στις μεταγενέστερες εργασίες των Άλμπερτ Αϊνστάιν, Μαξ Πλανκ και Έρβιν Σρέντινγκερ σχετικά με την κβαντική θερμοδυναμική, το φαινόμενο των χαμηλών θερμοκρασιών ονομάστηκε «εκφυλισμός των αερίων» Ένα πλήρως εκφυλισμένο αέριο δεν εξαρτάται από την πίεση όγκου όταν η θερμοκρασία πλησιάζει το απόλυτο μηδέν.

Στις αρχές του 1927, ο Ενρίκο Φέρμι και ο Λέγουελιν Τόμας ανέπτυξαν ξεχωριστά ένα ημι-κλασικό μοντέλο για τα ηλεκτρόνια σε ένα μέταλλο . Το μοντέλο αντιμετώπιζε τα ηλεκτρόνια σαν ένα αέριο. Αργότερα, το 1927, ο Άρνολντ Ζόμερφελντ εφάρμοσε την αρχή του Πάουλι μέσω της στατιστικής Φέρμι-Ντιράκ σε αυτό το μοντέλο αερίου ηλεκτρονίων, υπολογίζοντας την ειδική θερμότητα των μετάλλων- το αποτέλεσμα έγινε το μοντέλο αερίου Φέρμι για τα μέταλλα. Ο Σόμερφελντ ονόμασε την περιοχή χαμηλών θερμοκρασιών με κβαντικά φαινόμενα «πλήρως εκφυλισμένο αέριο» .

Η έννοια των εκφυλισμένων αστέρων, δηλαδή των αστρικών αντικειμένων που αποτελούνται από εκφυλισμένη ύλη, αναπτύχθηκε αρχικά σε μια κοινή προσπάθεια των Άρθουρ Έντινγκτον, Ραλφ Φάουλερ και Άρθουρ Μιλν. Ο Έντινγκτον είχε προτείνει ότι τα άτομα του Σείριου Β ήταν σχεδόν πλήρως ιονισμένα και στενά συσκευασμένα. Ο Φάουλερ περιέγραψε ότι οι λευκοί νάνοι αποτελούνται από ένα αέριο σωματιδίων που εκφυλίζονται σε χαμηλή θερμοκρασία- επισήμανε επίσης ότι τα συνηθισμένα άτομα είναι σε γενικές γραμμές παρόμοια όσον αφορά την πλήρωση των ενεργειακών επιπέδων από φερμιόνια.  Το 1926 ο Μιλν πρότεινε ότι η εκφυλισμένη ύλη βρίσκεται στον πυρήνα των αστέρων και όχι μόνο στους συμπαγείς αστέρες. Το 1927 ο Ραλφ Χ. Φάουλερ εφάρμοσε το μοντέλο του Φέρμι στον γρίφο της σταθερότητας των αστέρων λευκών νάνων. Η προσέγγιση αυτή επεκτάθηκε σε σχετικιστικά μοντέλα από μεταγενέστερες μελέτες και με το έργο του Σουμπραχμανιάν Τσαντρασεκάρ έγινε το αποδεκτό μοντέλο για τη σταθερότητα των άστρων.

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
*English - Greek Dictionary of Pure and Applied Mathematics Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
*Αγγλοελληνικό Λεξικό Μαθηματικής Ορολογίας - Πανεπιστήμιο Κύπρου
* Ευκλείδεια Γεωμετρία - Πανελλήνιο Σχολικό Δίκτυο
* Θεωρία ομάδων και Λι αλγεβρών -Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών
* Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές
* Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών
* Καμπυλότητες και γεωμετρία του Riemann σε διαφορίσιμες πολλαπλότητες Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών

## Δείτε επίσης
* Απαγορευτική αρχή του Πάουλι
* Ταχύτητα του φωτός
* Κινητική ενέργεια
* Αλγεβρική θεωρία αριθμών
* Διαφορική γεωμετρία
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Φυσικές επιστήμες
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Ευκλείδειος χώρος
* Ντάνιελ Γκόρενσταϊν
* Σουμπραμανιάν Τσαντρασεκάρ
* Εφαρμοσμένα μαθηματικά
* Ειδική σχετικότητα
* Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ
* Θεμελιώδες θεώρημα αριθμητικής
* Αλγεβρική γεωμετρία
* Μιγαδικός αριθμός
* Άρθουρ Στάνλεϋ Έντινγκτον
* Μαξ Πλανκ

## Βιβλιογραφία
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Παραπομπές

* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

## Πηγές
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 

Κατηγορία:Αστροφυσική 
Κατηγορία:Κλάδοι της φυσικής 
Κατηγορία:Είδη αστέρων 
Κατηγορία:Ύλη 
Κατηγορία:Κατάσταση της ύλης 
Κατηγορία:Θεμελιώδεις έννοιες της φυσικής 
Κατηγορία:Φυσικοχημεία