Μοναδιαία πράξη

Στα μαθηματικά, **μοναδιαία πράξη** (ή **μοναδιαίος τελεστής**) είναι η πράξη (ή τελεστής) που έχουν μόνο ένα όρισμα (ή τελεσταίο). Αντιστοιχεί σε μια συνάρτηση με μία είσοδο, για παράδειγμα μία συνάρτηση της μορφής f : X \to X για κάποιο σύνολο X.

Συνήθως, οι μοναδιαίες πράξεις συμβολίζονται με σύμβολο πριν το όρισμα (π.χ. το +, - ή \neg), με σύμβολο μετά το όρισμα (π.χ. το παραγοντικό n!), με συμβολισμό ως συνάρτηση (π.χ. \sin(x), ή \sin x) ή με σύμβολο στον εκθέτη (π.χ. ο ανάστροφος A^T ενός πίνακα). Στην περίπτωση ειδική περίπτωση της τετραγωνικής ρίζας, η πράξη συμβολίζεται με μία οριζόντια γραμμή πάνω από το όρισμα που επεκτείνεται για να καθορίσει το μέγεθος του ορίσματος, π.χ. \sqrt{x^2 + 1}.

## Παραδείγματα

### Απόλυτη τιμή

Η απόλυτη τιμή στους πραγματικούς αριθμούς είναι μία μοναδιαία πράξη. Η συνάρτησή της ορίζεται ως
:|x| = \begin{cases}
   x & \text{αν }x \geq 0, \\
  -x & \text{αν }x 

### Μοναδιαίο θετικό και αρνητικό

Οι μοναδιαίες πράξεις έχουν ένα μόνο όρισμα συνήθως αποτιμούνται πριν από κάθε άλλη πράξη. Για παράδειγμα, η μοναδιαία πράξη "αρνητικό":

:3 - -2.

Εδώ το πρώτο '-' συμβολίζει την δυαδική πράξη της αφαίρεσης, ενώ το δεύτερο σύμβολο '-' συμβολίζει τη μοναδιαία πράξη του αρνητικού, που εφαρμόζεται στο δύο. Η παραπάνω έκφραση γράφεται πιο καθαρά ως

:3 - (-2) = 5.

Θεωρητικά υπάρχει και ένα μοναδιαίο θετικό πρόσημο για το 3, αλλά δεν χρειάζεται, αφού όλες οι απρόσημες τιμές θεωρούνται θετικές
:(+3) = 3

Το μοναδιαίο θετικό πρόσημο δεν αλλάζει την τιμή ενός αρνητικού αριθμού
:(+(-2)) = (-2).

Για να αλλάξει το πρόσημο της τιμής, χρησιμοποιείται το αρνητικό πρόσημο
:(-(-2)) = (+2).

### Συνάρτηση προσήμου
Η συνάρτηση προσήμου στους πραγματικούς αριθμούς είναι επίσης μοναδιαία πράξη. Η συνάρτηση ορίζεται ως
:\mathrm{sgn}(x)
 = \begin{cases}
    1 & \text{αν }x > 0, \\
    0 & \text{αν }x = 0, \\
   -1 & \text{αν }x 

### Λογάριθμος

Ο φυσικός λογάριθμος (\ln(x)) στους πραγματικούς αριθμούς και ο απλός λογάριθμος (\log(x)) στους πραγματικούς αριθμούς είναι μοναδιαίες πράξεις.

### Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις (\sin x, \cos x, \tan x, \cot x, \csc x, \sec x), και οι αντίστροφές τους στους πραγματικούς αριθμούς είναι μοναδιαίες πράξεις.

### Λογική άρνηση
Στην μαθηματική λογική, η λογική πράξη της λογικής άρνησης σε λογικές τιμές είναι μοναδιαία. Ορίζεται ως εξής
:\operatorname{not}(x) = \begin{cases}
  \mathrm{T} & \text{αν }x = \mathrm{F}, \\
  \mathrm{F} & \text{αν }x = \mathrm{T}.
\end{cases}

### Παραγοντικό
Το παραγοντικό ενός μη αρνητικού ακεραίου n είναι η μοναδιαία πράξη n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.

### Ύψωση σε δύναμη
Η ύψωση σε συγκεκριμένη ακέραια δύναμη (τετράγωνο, κύβος, κ.λπ.) στους πραγματικούς αριθμούς

### Μοναδιαίοι τελεστές στις γλώσσες προγραμματισμού
Οι περισσότερες γλώσσες προγραμματισμού έχουν μοναδιαίους τελεστές. Κάποιοι από τους πιο κοινούς δίνονται παρακάτω.

## Σχέση με δυαδικές πράξεις
Στην θεωρία συνόλων, οι δυαδικές πράξεις είναι συναρτήσεις της μορφής f : A \times B \to C, δηλαδή ειδική περίπτωση των μοναδιαίων πράξεων όπου το πρώτο σύνολο είναι ένα καρτεσιανό γινόμενο (το A \times B), καθώς f : (A \times B) \to C.

## Δείτε επίσης
* Πράξη (μαθηματικά)
* Δυαδική πράξη
* Ενδομορφισμός

## Παραπομπές

Κατηγορία:Στοιχειώδης άλγεβρα