Κύβος

{2} \alpha
}}

Στη στερεομετρία, ο **κύβος** (ή **κανονικό εξάεδρο**) είναι το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του οποίου οι έδρες είναι τετράγωνα. Επειδή οι έδρες του είναι κανονικά πολύγωνα, είναι ένα από τα πέντε Πλατωνικά στερεά.

Χαρακτηριστικό παράδειγμα κύβου στην καθημερινή ζωή είναι το σχήμα των ζαριών, αν εξαιρεθούν οι στρογγυλεμένες άκρες. 

## Ιδιότητες

* Έχει έξι έδρες που είναι ίσα τετράγωνα.
* Έχει οκτώ κορυφές.
* Έχει δώδεκα ακμές.
* Είναι ένα από τα Πλατωνικά στερεά. 
* Οι δίεδρες γωνίες του είναι ορθές και οι στερεές ίσες και τρισορθογώνιες.

### Ανάπτυγμα
* Ένα από τα αναπτύγματα του κύβου είναι έξι τετράγωνα σε σχήμα σταυρού. 
* Ο κύβος συνολικά έχει 11 αναπτύγματα.
center|100px|thumb|Ανάπτυγμα κύβου.
## Εμβαδόν
Το εμβαδόν επιφάνειας του κύβου με μήκος ακμής \alpha είναι
:{\rm E} = 6\alpha^{2}.

## Όγκος
Ο όγκος του κύβου με μήκος ακμής \alpha ισούται με την τρίτη δύναμη της ακμής του, δηλαδή
:{\rm V} = \alpha^3.

**Σημείωση:** Για αυτό τον λόγο η τρίτη δύναμη καλείται επίσης και *κύβος*.
center|150px|thumb|Όγκος κύβου με ακμή 5 κυβάκια.

## Μετρικές σχέσεις
right|thumb|Μήκος διαγωνίου του μοναδιαίου κύβου.
Έστω ένα κύβος με μήκος πλευράς \alpha
* Η διαγώνιος του έχει μήκος
::d = \sqrt{3}\alpha.
* Η ακτίνα της περιγεγραμμένης σφαίρας του κύβου είναι 
::R = \frac{\sqrt{3}}{2} \alpha.
* Η ακτίνα της εγγεγραμμένης σφαίρας του κύβου είναι 
::r = \frac{1}{2}\alpha.
## Αναλυτική γεωμετρία
Ο κύβος με κέντρο (x_0, y_0, z_0) μήκος ακμής \alpha και πλευρές παράλληλες στους άξονες είναι το σχήμα με σημεία
:\{ (x, y, z) \in \R^3 : \max(|x- x_0|, |y - y_0|, |z - z_0|) \leq \alpha/2 \}.

## Σχετικά σχήματα
Ο κύβος θεωρείται το τριδιάστατο ανάλογο του τετράγωνο. Σε περισσότερες διαστάσεις, το τετράγωνο και ο κύβος γενικεύονται από τον υπερκύβο.

## Ιστορία

Ο διπλασιασμός του κύβου με κανόνα και διαβήτη ήταν ένα από τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, γνωστό ως *Δήλιο πρόβλημα*. Από τον τύπο του όγκου προκύπτει ότι, αν διπλασιασθεί η ακμή του, ο όγκος αυτού οκταπλασιάζεται. Συνεπώς, για να διπλασιασθεί ο όγκος θα πρέπει η ακμή του να πολλαπλασιασθεί με την κυβική ρίζα του **2**.

Ο κύβος, ένα από τα πέντε στερεά του Πλάτωνα, θεωρήθηκε ως ένα από τα στοιχεία της φύσης από τους αλχημιστές, οι οποίοι πίστευαν ότι αντιπροσώπευε τη γη, λόγω της γεωμετρίας του. Υποστήριζαν ότι μόνο ο κύβος από όλα τα γεωμετρικά θα μπορούσε να δομήσει στερεά σώματα, γιατί είναι το μόνο γεωμετρικό στερεό το οποίο μπορεί να δομήσει ένα σώμα χωρίς εσωτερικά κενά ταυτίζοντάς τον με τη γη και τα στερεά σώματα γενικά.

## Εφαρμογές

### Στην Χημεία
Στην κρυσταλλογραφία μία από τις βασικότερες δομές είναι η κυβική.

### Στην αρχιτεκτονική

Ο κύβος μαζί με τη σφαίρα ήταν τα δύο βασικά σχήματα που χρησιμοποιήθηκαν στην αρχιτεκτονική του ναού της Αγίας Σοφίας της Κωνσταντινούπολης. Το κυρίως κτίριο έχει κυβικό σχήμα που συμβολίζει τον επίγειο κόσμο, σε αντίθεση με τη σφαίρα, για την ακρίβεια το ημισφαίριο που είναι ο τρούλος, που συμβολίζει τον ουράνιο κόσμο ή τον κόσμο του Θεού.

Επίσης, κυβικό είναι το σχήμα του Κάαμπα (αραβ. *ο Κύβος*), του ιερού χώρου της Ισλαμικής θρησκείας, το οποίο πιστεύεται ότι είναι σημείο πρόσπτωσης μετεωρίτη.

Στη σύγχρονη εποχή, ο κύβος ως σχήμα έδωσε το έναυσμα για μια νέα καλλιτεχνική τάση, τον κυβισμό, της οποίας τα πρώτα έργα χαρακτηρίζονταν από την απεικόνιση της εικόνας ως συνδυασμός κύβων, εξ ού και το όνομα της τάσης. Αργότερα, αυτή η τάση ενέταξε και πολλά άλλα γεωμετρικά σχήματα. Σημαντικότερος εκπρόσωπος ήταν ο Πάμπλο Πικάσο.

Στον κύβο στηρίζεται και ένα μαθηματικό παιχνίδι του 20ού αιώνα, ο κύβος του Ρούμπικ ο οποίος αποτελείται από 26 κυβάκια τα οποία στο παιχνίδι χρειάζεται να μπουν στη σωστή θέση.

Η γεωμετρική απεικόνιση ενός τρισδιάστατου πίνακα είναι ένας κύβος που αποτελείται από πολλούς μικρότερους κύβους.


File:HagiaSofia Istanbul.jpeg | Η Αγία Σοφία
File:Kabaa (January 2003).jpg | Το Κάαμπα
αρχείο:Cubism (PSF).png | Παράδειγμα κυβισμού
File:Duisburg Kantpark.jpg | Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη
File:Pavé, 100ème Paris-Roubaix.001.jpg | Κυβικό μνημείο στο 100ό χιλιόμετρο Παρίσι-Ρουμπό
File:Skulpturenweg Karsee Europa-Akademie Erde 1.jpg | Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη
File:Early Morning Alamo by David Shankbone.jpg | Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη
File:Zürich - Seefeld IMG 0062 ShiftN.jpg | Ο κύβος στη σύγχρονη τέχνη


## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* 
* 

## Δείτε επίσης
* Μοναδιαίος κύβος

Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα

Κατηγορία:Πλατωνικά στερεά
Κατηγορία:Όγκος