Σχετικές θέσεις γεωμετρικών σχημάτων

Στη γεωμετρία, κατηγοριοποιούμε τις **σχετικές** ή **αμοιβαίες θέσεις** δύο γεωμετρικών σχημάτων ανάλογα με συγκεκριμένα κριτήρια. Το πρωταρχικό κριτήριο είναι το *πλήθος* των κοινών σημείων τους σε κάθε θέση. Δευτερεύοντα κριτήρια βασίζονται συνήθως αφενός στην *ποιότητα* των κοινών σημείων (επαφές, τομές, ταυτίσεις…) και αφετέρου στη *θέση* των μη κοινών σημείων.

## Ενδεικτικά κριτήρια κατηγοριοποίησης
Ας είναι A και B δύο σχήματα με αδιάφορο πλήθος κοινών σημείων. Διακρίνουμε δύο σχετικές θέσεις τους με βάση τις εξής περιπτώσεις:
#Υπάρχει ευθεία (ή επίπεδο για τη χωρογεωμετρία), *ανάμεσα* στα A, B, δηλαδή υπάρχει ευθεία \varepsilon τέτοια ώστε τα A και B να βρίσκονται (ολόκληρα) σε διαφορετικά ημιεπίπεδα της \varepsilon.
#Δεν υπάρχει ευθεία *ανάμεσα* στα A, B στην περίπτωση αυτή μπορούμε (όχι αυστηρά) να χαρακτηρίσουμε το σύστημα των δύο σχημάτων ως «συναφές» ή «συνεκτικό».

Η διάκριση σε σχετικές θέσεις μπορεί να περιληφθεί στα εξής τρία κριτήρια, τα οποία εφαρμόζονται διαδοχικά:
**Κριτήριο ποσότητας κοινών σημείων*: Δύο σχετικές θέσεις των A και B διαφέρουν, όταν το πλήθος των κοινών σημείων των A και B διαφέρει από θέση σε θέση.
**Κριτήριο ποιότητας κοινών σημείων*: Δύο σχετικές θέσεις των A και B με το ίδιο πλήθος κοινών σημείων διαφέρουν, όταν τα κοινά σημεία των A και B εμφανίζουν ποιοτικές διαφορές από θέση σε θέση.
**Κριτήριο «συνάφειας»*: Δύο σχετικές θέσεις των A και B με ίδιο πλήθος κοινών σημείων αντίστοιχης ποιότητας, διαφέρουν όταν το σύστημα των A και B είναι «συναφές» στη μία θέση και μη «συναφές» στην άλλη.

## Σχετικές θέσεις σημείου και ευθείας
Έστω ένα σημείο \rm P και μία ευθεία \varepsilon. Το σημείο \rm P μπορεί να βρίσκεται
* **πάνω στην** ευθεία \varepsilon (ένα κοινό σημείο)
* **έξω από την** ευθεία \varepsilon (κανένα κοινό σημείο)

## Σχετικές θέσεις σημείου και κύκλου
Έστω ένα σημείο \rm P και ένας κύκλος ({\rm O}, R). Το σημείο μπορεί να βρίσκεται
*μέσα στον κύκλο, δηλαδή {\rm OP}  και λέμε ότι είναι **εσωτερικό σημείο** του κύκλου (κανένα κοινό σημείο, «συνάφεια»)
*πάνω στον κύκλο, δηλαδή {\rm OP} = R (ένα κοινό σημείο)
*έξω από τον κύκλο, δηλαδή {\rm OP} > R και λέμε ότι είναι **εξωτερικό σημείο** του κύκλου (κανένα κοινό σημείο, μη «συνάφεια»)

## Σχετικές θέσεις ευθειών
Στην ευκλείδεια γεωμετρία δύο ευθείες μπορούν να
***ταυτίζονται** (άπειρα κοινά σημεία)
***τέμνονται** (ένα κοινό σημείο)
*είναι **παράλληλες** (κανένα κοινό σημείο και συνεπίπεδες)
*είναι **[[Ασύμβατες ευθείες|ασύμβατες]]** (κανένα κοινό σημείο ούτε συνεπίπεδες)

## Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου
Έστω μία ευθεία \varepsilon και ένας κύκλος ({\rm O}, R), και \delta η μεταξύ τους απόσταση. Η ευθεία μπορεί να
* τέμνει τον κύκλο, όταν \delta  και λέμε ότι είναι **τέμνουσα** του κύκλου (δύο κοινά σημεία),
*εφάπτεται στον στον κύκλο, όταν \delta = R και λέμε ότι είναι **[[Ευθεία εφαπτόμενη σε κύκλο|εφαπτόμενη]]** του κύκλου (ένα κοινό σημείο),
*βρίσκεται έξω από τον κύκλο, όταν \delta > R και λέμε ότι είναι **εξωτερική** του κύκλου (κανένα κοινό σημείο).

## Σχετικές θέσεις κύκλων
Δύο κύκλοι με κέντρα \rm O_1, O_2, που είναι στο ίδιο επίπεδο μπορεί
***ταυτίζονται** (άπειρα κοινά σημεία)
***τέμνονται** (δύο κοινά σημεία)
***εφάπτονται εξωτερικά** (ένα κοινό σημείο, μη «συνάφεια»)
***εφάπτονται εσωτερικά** (ένα κοινό σημείο, «συνάφεια»)
*βρίσκονται ο ένας **έξω από** τον άλλο (κανένα κοινό σημείο, μη «συνάφεια»)
*βρίσκονται ο ένας **μέσα στον** άλλο (κανένα κοινό σημείο, «συνάφεια»)

## Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου στο Φωτόδεντρο.
* Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου στο Geogebra.
* Σχετικές θέσεις δύο κύκλων στο Geogebra
* Σχετικές θέσεις σημείου και κύκλου στο Φωτόδεντρο.

## Παραπομπές


Κατηγορία:Ευκλείδεια Γεωμετρία