Lluoswm

bawd|Mae tri wedi'i luosi gyda pedwar yn rhoi lluoswm o ddeuddeg. 3 x 4 = 12. Yn yr achos yma, 12, felly, yw'r **lluoswm**.
Mewn mathemateg, y **lluoswm** (lluosog: **lluosymiau**) yw canlyniad lluosi, neu fynegiant sy'n dynodi'r ffactorau sydd i'w lluosi. Ar lafar gwlad, defnyddir "yr ateb" am y lluoswm. Er enghraifft, 6 yw lluoswm 2 wedi'i luosi gyda 3 (hwn yw canlyniad y lluosi), a x\cdot (2+x) yw lluoswm x a (2+x).

Nid yw trefn y ffactorau lle mae rhifau real neu rifau cymhlyg yn cael eu lluosi yn effeithio ar y lluoswm e.e. 
:2 x 4 = 8
:4 x 2 = 8
Gelwir hyn yn 'ddeddf gymudol lluosi' (*the commutative law of multiplication*). Pan luosir matricsau neu algebrâu cysylltiol eraill, mae trefn y ffactorau'n cyfri; gelwir y rhain yn 'anghymudol'.

Ceir sawl gwahanol fath o luosymiau mewn mathemateg: heblaw am luosi rhifau, polynomialau neu fatricsau, gellir, hefyd, ddiffinio lluosymiau
sawl strwythur algebraidd gwahanol, fel y gwelwn isod.

## Termau
## Lluoswm dau 
### Lluoswm dau rif naturiol 
Pan roddir rhesi o gerrig mewn patrwm petryalog, gyda **r** yn golygu rhesi a **s** yn dynodi colofnau, yna:

: r \cdot s = \sum_{i=1}^s r = \sum_{j=1}^r s 

o gerrig.

### Lluoswm dau gyfanrif 
Mae cyfanrifau'n caniatau rhifau positif a rhifau negatif. Lluosir y rhifau, yn union fel rhifau naturiol, ar wahân i'r ffaith ein bod angen rheol newydd i'r arwyddion:

:\begin{array}\hline
\cdot & - & + \\ \hline
  -   & + & - \\ 
  +   & - & + \\ \hline
\end{array}

Mewn geiriau:
* Mae minws wedi'i luosi gyda minws yn rhoi plws
* Mae minws wedi'i luosi gyda plws yn rhoi minws
* Mae plws wedi'i luosi gyda minws yn rhoi minws
* Mae plws wedi'i luosi gyda plws yn rhoi plws.

### Lluoswm dau ffracsiwn
Pan lluosir dau ffracsiwn, gellir lluosi'r rhifiadur gyda'r enwadur:

: \frac{z}{n} \cdot \frac{z'}{n'} = \frac{z\cdot z'}{n\cdot n'}

### Lluosi dau rif cymhlyg
Gellir lluosi dau rif cymhlyg gan ddeddf dosbarthol (*distributive law*) a'r ffaith fod  \mathrm i^2=-1, fel a ganlyn:
:\begin{align}
(a + b\,\mathrm i)\cdot (c+d\,\mathrm i) 
 & = a\cdot c + a \cdot d\,\mathrm i + b\cdot c \,\mathrm i + b\cdot d \cdot \mathrm i^2\\
 & = (a \cdot c - b\cdot d) + (a\cdot d + b\cdot c) \,\mathrm i
 \end{align}

#### Ystyron geometraidd lluosi cymhlyg
[bawd|upright=1.25|[Rhif cymhlyg mewn cyfesurynnau pegynol.]]
Gellir sgwennu rhifau cymhlyg mewn cyfesurynnau pegynnol:

: a + b\,\mathrm i = r \cdot ( \cos(\varphi) + \mathrm i \sin(\varphi) ) = r \cdot \mathrm e ^{\mathrm i \varphi} 

ac felly:
: c + d\,\mathrm i = s \cdot ( \cos(\psi) + \mathrm i \sin(\psi) ) = s \cdot \mathrm e ^{\mathrm i \psi} , a chawn:
: (a \cdot c - b\cdot d) + (a\cdot d + b\cdot c) \,\mathrm i = r\cdot s \cdot ( \cos(\varphi+\psi) + \mathrm i \sin(\varphi+\psi) ) = r\cdot s \cdot \mathrm e ^{\mathrm i (\varphi+\psi)} 

Yr ystyr geometrig yw y lluosir y meintiau (*magnitudes*) gyda'r onglau.

### Lluoswm dau gwaternion
Yn yr achos yma, mae a\cdot b a b\cdot a, fel arfer, yn wahanol.

## Lluoswm dilyniant
Mae'r gweithredwr lluoswm ar gyfer lluoswm pob dilyniant wedi'i ddynodi gan y lythyren Groeg pi ∏ (gellir ei gymhau gyda'r lythyren Sigma ∑ sy'n symbol ar gyfer symiant, sef adio cyfres o rifau).

## Ceir hefyd
* lluoswm crynswth (*gross product*)
* lluoswm matrics
* lluoswm sgalar

## Cyfeiriadau
Categori:Lluosi