Sgwario'r sgwâr

bawd|250x250px| Y sgwâr wedi sgwario perffaith cyntaf a ddarganfuwyd, un cyfansawdd o ochr 4205 a threfn 55. Mae pob rhif yn dynodi hyd ochr ei sgwâr.
'''Sgwario'r sgwâr''' yw'r broblem o deilio sgwâr cyfanrifol gan ddefnyddio sgwariau cyfanrifol eraill yn unig. (Mae **sgwâr cyfanrifol** yn sgwâr gyda hyd ochrau sy'n gyfanrif.) Bathwyd yr enw fel cyfatebiaeth ddoniol i'r broblem sgwario'r cylch. Mae sgwario'r sgwâr yn dasg hawdd oni bai bod amodau ychwanegol wedi'u gosod. Y cyfyngiad a astudiwyd fwyaf yw bod y sgwario yn **berffaith**, sy'n golygu bod maint y sgwariau llai i gyd yn wahanol. Problem gysylltiedig yw '''sgwario'r plân'''.  Gellir cyflawni hwn hyd yn oed gyda'r cyfyngiad bod pob rhif naturiol yn digwydd yn union unwaith fel maint sgwâr yn y teils. Trefn sgwâr wedi sgwario yw ei nifer o sgwariau cyfansoddol.

## Sgwariau sgwâr perffaith 
[bawd|350x350px| Teilo'r plân gyda gwahanol sgwariau cyfanrifol gan ddefnyddio'r gyfres Fibonacci 1. Teilio gyda sgwariau ag ochrau rhif [Rhif Fibonacci|Fibonacci bron yn berffaith heblaw am 2 sgwâr o ochr 1. 2. Daeth Duijvestijn o hyd i deilio sgwâr hyd 110 gyda 22 o sgwariau cyfanrif gwahanol. 3. Mae chwyddi'r teilo Fibonacci gan 110, ac amnewid un o'r sgwariau 110 gyda theilo Duijvestijn yn rhoi datrysiad perffaith.]]
Mae sgwâr wedi sgwario "perffaith" yn sgwâr fel bod gan bob un o'r sgwariau llai faint gwahanol.

Cafodd ei astudio yn gyntaf gan RL Brooks, CAB Smith, AH Stone a WT Tutte ym Mhrifysgol Caergrawnt rhwng 1936 a 1938. Fe wnaethant drawsnewid y teils sgwâr yn gylched drydanol gyfatebol, "ddiagram Smith", trwy ystyried y sgwariau fel gwrthyddion a oedd yn cysylltu â'u cymdogion ar eu hymylon uchaf a gwaelod. Yna'n cymhwyson nhw ddeddfau cylched Kirchhoff a thechnegau dadelfennu cylched iddo. Y sgwâr wedi sgwario perffaith cyntaf a ddarganfuwyd oedd o drefn 69.

Y sgwâr wedi sgwario perffaith cyntaf i gael ei gyhoeddi oedd un cyfansawdd hyd ochr 4205 a threfn 55, gan Roland Sprague ym 1939. Cyhoeddodd Martin Gardner erthygl helaeth a ysgrifennwyd gan WT Tutte am hanes cynnar sgwario’r sgwâr yn ei golofn gemau mathemategol ym mis Tachwedd 1958.bawd|300x300px| Diagram Smith o betryal|chwith
## Sgwariau wedi sgwario syml 
Mewn sgwâr wedi sgwario "syml" does dim is-set o'r sgwariau'n ffurfio petryal neu sgwâr. Fel arall mae'n "gyfansawdd".

Ym 1978, darganfu AJW Duijvestijn sgwâr wedi sgwario perffaith syml gyda hyd ochr 112 gyda'r nifer lleiaf o sgwariau gan ddefnyddio chwiliad cyfrifiadur. Fe ddefnyddiodd 21 sgwâr, a phrofwyd ei fod yn lleiafsymiol. Mae'r sgwâr wedi sgwario hwn yn ffurfio logo Cymdeithas Fathemategol y Drindod. Mae hefyd yn ymddangos ar glawr y *Journal of Combinatorial Theory*.

Daeth Duijvestijn o hyd i ddau sgwâr wedi sgwario perffaith syml gyda hyd ochrau 110 a phob un yn cynnwys 22 sgwâr. Daeth TH Willcocks o hyd i un arall. Yn 1999, profodd I. Gambini mai'r tri hyn yw'r sgwariau wedi sgwario perffaith leiaf o ran hyd ochr.

Darganfuwyd y sgwâr wedi sgwario cyfansawdd perffaith leiafsymiol gan TH Willcocks ym 1946, ac mae ganddo 24 sgwâr. Fodd bynnag, nid tan 1982 y profodd Duijvestijn, Pasquale Joseph Federico a P. Leeuw yn fathemategol mai hon oedd yr enghraifft drefn isaf.

## Cwilt Mrs. Perkins 
Pan nad oes angen i'r holl sgwariau fod gwahanol feintiau, mae sgwâr wedi sgwario fel nad oes gan hydoedd y sgwariau llai rhannydd cyffredin sy'n fwy nag 1 yn cael ei alw'n "Cwilt Mrs. Perkins". Mewn geiriau eraill, dylai'r rhannwr cyffredin mwyaf o'r holl hydoedd llai bod yn 1.

Y **Broblem Cwilt Mrs. Perkins** yw dod o hyd i Gwilt Mrs. Perkins gyda'r lleiaf o ddarnau ar gyfer sgwâr n × n penodol.

## Sgwario'r plân 
Ym 1975, gofynnodd Solomon Golomb y cwestiwn a all sgwariau theilo'r plân cyfan, un o bob hyd ymyl cyfanrif. Fe alwodd hwn y **damcaniaeth teilo heterogenaidd**. Cyhoeddwyd y broblem hon yn ddiweddarach gan Martin Gardner yn ei golofn *Scientific American* ac ymddangosodd mewn sawl llyfr, ond ni chafodd ei datrys am dros 30 mlynedd. Yn 2008 profodd James Henle a Frederick Henle roedd hwn yn bosib.

## Cyfeiriadau 
Categori:Geometreg arwahanol
Categori:Mathemateg hamdden