Cilydd

, sef y ffwythiant cilyddol . Am bob *x* (ar wahân i 0) mae *y* yn cynrychioli ei wrthdro lluosol.Mae'n ffurfio hyperbola rheolaidd.]]

Mewn mathemateg, mae **cilydd** (ll. **cilyddion**; Saesneg: *reciprocal*) neu **wrthdro lluosol** unrhyw rif *x*, sy'n cael ei ddynodi gan  1/*x* neu *x*&minus;1 ac sy'n rhif sydd, pan gaiff ei luosi gyda *x*, yn rhoi unfathiant lluosol (*multiplicative identity*) o 1. Ond mewn mathemateg, a phynciau eraill, ceir hefyd defnydd gwahanoli'r gair e.e. cilydd yr amledd mewn seinyddiaeth a pholynomial cilyddol.

Ar gyfer cilydd neu wrthdro lluosol unrhyw rif real, dylid rhannu 1 gyda'r rhif. Er enghraifft, cilydd 5 yw un pumed (1/5ed neu 0.2), a chilydd 0.25 yw 1 wedi'i rannu gyda 0.25, sef 4. Ceir **ffwythiant cilyddol** (*reciprocal function*) hefyd, ac yma, y ffwythiant *f* (*x*) sy'n mapio *x* i 1/*x* yw un o'r enghreifftiau symlaf o ffwythiant, sef ei wrthdro ei hun (yr infolyteddau

## Y gair 'cilydd'
Cofnodir y gair 'cilydd' yn y 13g yn Llyfr Du Caerfyrddin ac fe'i defnyddir hyd heddiw. Arferai olygu'r person o'ch blaen, eich gwrthwynebydd mewn brwydr ayb. Gallai hefyd olygu hefyd gydymaith person, ei gymar, ei gymydog neu ei elyn. A gan mai unigolyn ydyw pob amser, ac nid y lluosog, rhoddir 'ei' o'i flaen yn hytrach na'r lluosog 'eu' e.e. roedd y tîm pêl-droed yn galw enwau ar ei gilydd. Fodd bynnag, defnyddiwyd y ffurf luosog "eich gilydd" (ac "eu gilydd") gan William Salesbury yn argraffiad 1746 o'r Beibl a "a charwn ein gilydd" yn *Nhestament Newydd* 1746.

## Hanes
Cofnodir y gair *reciprocall* (cilydd) gan Euclid yn ei lyfr Elfennau'' yn 1570 wrth iddo drafod swm geometrig.

## Rhifau cymhlyg 
Mewn cilydd pob rhifau cymhlyg nad yw'n sero  yn gymhlyg. Fe'i ceir drwy luosi top a gwaelod 1/*z* gyda'i gyfiau cymhlyg (*complex conjugate*) \bar z = a - bi a defnyddio'r nodwedd z\bar z = \|z\|^2, gwerth absoliwt *z* wedi'i sgwario, sef y rhif real :

:\frac{1}{z} = \frac{\bar z}{z \bar z} = \frac{\bar z}{\|z\|^2} = \frac{a - bi}{a^2 + b^2} = \frac{a}{a^2 + b^2} - \frac{b}{a^2+b^2}i.

## Calcwlws 
Mewn calcwlws, mae deilliad  yn cael ei roi gan y rheol pŵer, gyda phŵer -1:

: \frac{d}{dx} x^{-1} = (-1)x^{(-1)-1} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2}.

## Algorithmau 
Gellir cyfrifiannu'r cilydd drwy ddefnyddio lluosi hir. Mae cyfri'r cilyddion yn hynod bwysig o fewn algorithmau rhannol, gan y gellir cyfrifiannu'r cyniferydd *a*/*b* drwy gyfrifiannu 1/*b* ac yna'i luosi gyda *a*. Mae gan f(x) = 1/x - b sero ar *x* = 1/*b*, felly gall dull Newton ganfod y sero hwnnw, drwy gychwyn gyda dyfaliad x_0 a'i ailadrodd drwy ddefnyddio'r rheol:

:x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} = x_n - \frac{1/x_n - b}{-1/x_n^2} = 2x_n - bx_n^2 = x_n(2 - bx_n).

Mae hyn yn parhau hyd nes y ceir y manylder sydd ei angen. Er enghraifft, dyweder fod angen cyfrifiannu 1/17 ≈ 0.0588 gyda 3 digid o fanylder. Gan ddefnyddio *x*0 = 0.1, cynhyrchir y dilyniant canlynol:
:*x*1 = 0.1(2 − 17 × 0.1) = 0.03
:*x*2 = 0.03(2 − 17 × 0.03) = 0.0447
:*x*3 = 0.0447(2 − 17 × 0.0447) ≈ 0.0554
:*x*4 = 0.0554(2 − 17 × 0.0554) ≈ 0.0586
:*x*5 = 0.0586(2 − 17 × 0.0586) ≈ 0.0588

## Cyfeiriadau
Categori:Ffwythiannau elfennol
Categori:Algebra haniaethol
Categori:Algebra sylfaenol
Categori:Lluosi
Categori:1