Cydran gysylltiedig

Mewn damcaniaeth graffiau, **cydran gysylltiedig** (weithiau ond **cydran** sydd angen), yw is-graff o graff anghyfeiriedig neu graff cyfeiriedig. Mae'r diffiniad yn wahanol yn y ddau achos.

## Graffiau anghyfeiriedig 
bawd|240x240px|Graff gyda thair cydran gysylltiedig.
Mewn graff anghyfeiriedig, cydran gysylltiedig yw is-graff mwyafsymaidd lle mae pob fertig wedi ei gysylltu i bob fertig eraill trwy lwybrau anghyfeiriedig. Er enghraifft, mae gan y graff a ddangosir yn y darlun tair cydran gysylltiedig. Mae fertig sengl sydd heb unrhyw ymylon yn cyfri fel cydran gysylltiedig. Os yw graff ond yn cynnwys un gydran gysylltiedig, yna fe'i helwir yn **graff cysylltiedig**.

Ffordd arall i ddiffinio cydrannau cysylltiedig yw diffinio dosbarthau cywerthedd o'r berthynas cywerthedd a ddiffinnir ar fertigau'r graff. Mewn graff anghyfeiriedig mae fertig *v* yn gyraeddadwy o fertig *u* os oes llwybr o *u* i *v*. Yn yr achos hwn mae un fertig sengl yn cyfri fel llwybr o hyd sero, a gall yr un fertig ymddangos mwy nag unwaith o fewn llwybr. Mae cyrraeddadwyedd yn berthynas cywerthedd, gan ei fod yn:

* Ymatblyg: Mae llwybr distadl o hyd sero o unrhyw fertig i'w hun.
* Cymesur: Os oes llwybr o *u* i *v*, yna mae llwybr o *v* i *u*.
* Trosaidd: Os oes llwybr o *u* i *v*, a llwybr o *v* i *w*, yna gellir cydgadwyno'r llwybrau i ffurfio llwybr o *u* i *w*.

Y cydrannau felly yw'r is-graffiau a ffurfir gan gymryd fertigau'r dosbarthau cywerthedd y perthynas hwn.

## Graffiau cyfeiriedig 
Mae graffiau cyfeiriedig yn wahanol, oherwydd bod gan bob ymyl cyfeiriad, ac felly mae gan bob llwybr cyfeiriad. Felly, mae dau fersiwn gwahanol o gydrannau cysylltiedig ar gyfer graffiau cyfeiriedig: cydrannau cysylltiedig cryf, a chydrannau cysylltiedig gwan.

### Cydran gysylltiedig gryf 
bawd|Graff gyda thair cydran gysylltiedig gryf.
Mewn graff cyfeiriedig, cydran gysylltiedig gryf yw is-graff mwyafsymaidd lle pob fertig wedi ei gysylltu i bob fertig arall trwy lwybrau cyfeiriedig yn y ddau gyfeiriad. Hynny yw bodoler llwybr cyfeiriedig o'r fertig gyntaf yn y pâr i'r ail fertig, ac mae llwybr o'r ail fertig i'r un cyntaf. Dywedir fod dau fertig wedi'i gysylltu'n gryf os oes llwybr rhyngddynt yn y ddau cyfeiriad. Os yw graff ond yn cynnwys un gydran gysylltiedig gryf, a does dim fertig nad yw yn y gydran hynny, yna fe'i helwir yn **graff cysylltiedig cryf**.

Mae'r perthynas deuaidd o fod yn gysylltiedig cryf yn berthynas cywerthedd. Felly, gellir diffinio cydrannau cysylltiedig cryf fel yr is-graffiau a chrëir trwy gymryd fertigau'r dosbarthau cywerthedd y perthynas hwn.

### Cydran gysylltiedig wan 
Mewn graff cyfeiriedig, cydran gysylltiedig gwan yw is-graff mwyafsymaidd graff cyfeiriedig lle mae pob fertig wedi ei gysylltu i bob fertig eraill trwy lwybrau os *anwybyddir cyfeiriad yr ymylon*. Er bod y diffiniad hwn yn cyfateb â diffiniad cydran gysylltiedig ar raffiau anghyfeiriedig, mae cydrannau cysylltiedig gwan wedi diffinio ar raffiau cyfeiriedig yn unig. Mae is-graffiau graff cyfeiriedig hefyd yn raffiau cyfeiriedig: felly mae gan gydran gysylltiedig gwan ymylon cyfeiriedig.

Delwedd:Cydran cysylltiedig wan.png|Graff cyfeiriedig gyda thair cydran gysylltiedig wan.
Delwedd:Cydran gysylltiedig gryf.png|Yr un graff cyfeiriedig gydag ond dwy gydran gysylltiedig gryf.

## Cyfeiriadau 
Categori:Cyfuniadeg