Llinell

[290px|bawd|Mae gan y llinellau coch a glas yn y graff hwn yr un [Llethr | llethr (graddiant); mae gan y llinellau coch a gwyrdd yr un rhyngdoriad-y (*y-intercept*) h.y. mae nhw'n croesi'r  echelin-y yn yr un lle.]]
290px|bawd|Segment llinell.
Mewn mathemateg, cyflwynwyd y syniad o linell neu linell syth gan fathemategwyr ganrifoedd yn ôl i gynrychioli gwrthrychau syth heb fawr o drwch a heb fod yn llinellau crwm. Cynrychiolir gwrthrychau o'r fath gan linell, a wnaed fel arfer, gyda chymorth pren syth, pwrpasol (e.e. y pren mesur). Mae 'llinell' yn enw benywaidd; y lluosog yw 'llinellau'.

Mewn mathemateg fodern, mae'r cysyniad o linell wedi'i chysylltu'n agos iawn â geometreg. Er enghraifft, mewn geometreg ddadansoddol, mae llinell yn y plân yn aml yn cael ei diffinio fel y set o bwyntiau y mae eu cyfesurynnau'n bodloni hafaliad llinol penodol, ond mewn cyd-destun mwy haniaethol, megis 'geometreg amlder' (*incidence geometry*), gall llinell fod yn wrthrych annibynnol, ar wahân i'r set o bwyntiau sy'n gorwedd arni.

## Hanes
Hyd at 17g, diffiniwyd llinellau yn y modd hwn: "Y linell [syth neu grwm] yw'r enghraifft gyntaf o faint, sydd ag un dimensiwn yn unig, sef hyd, ac heb led na dyfnder iddo, ac nid yw'n ddim byd mwy na phwynt yn llifo neu'n rhedeg..."

## O fewn geometreg Ewclidaidd
### Yn y plân Cartesaidd
Gellir disgrifio llinellau mewn plân Cartesaidd neu mewn cyfesurynnau affin (*affine*) yn nhermau algebra gyda hafaliadau llinol (*linear equations*).

Mewn dau ddimensiwn, rhoddir yr hafaliad ar gyfer llinellau nad ydynt yn fertigol ar ffurf:

: y = mx + b 
ble:
: *m* yw  oledd neu'n graddiant y linell.
: *b* yw *y-intercept y linell.
: *x* yw newidyn annibynnol y ffwythiant *y* = *f*(*x'').

Dynodir goledd neu raddiant y linell drwy bwyntiau A(x_a, y_a) a B(x_b, y_b), pan fo x_a \neq x_b, yn cael ei roi gan m = (y_b - y_a)/(x_b - x_a) a gellr sgwennu'r hafaliad am y linell hon fel y = m (x - x_a) + y_a.

Yn \mathbb{R^2}, mae pob llinell L (gan gynnwys y linell fertigol) yn cael eu disgrifio gan hafaliad llinol ar ffurf

:L=\{(x,y)\mid ax+by=c\} 

gyda chyfernodau real a sefydlog *a*, *b* ac *c* fel bod *a* a *b* ddim yn sero. Drwy ddefnyddio'r dull hwn, mae'r llinellau fertigol yn cyfateb i'r hafaliad *b* = 0.

### Yn y cyfesurynnau pegynlinol 
Yn y cyfesurynnau pegynlinol (*polar coordinates*) ar y plân Ewclidaidd gellir mynegi hafaliad y linell fel:
::r=\frac{mr\cos\theta+b}{\sin\theta},
ble mae *m* yn oledd y linell, a *b* yw'r *y*-intercept.  Pan fo *θ* = 0 yna bydd y graff yn anniffiniedig. Gellir ailysgrifennu'r hafaliad i ddileu'r diffygion yn y modd hwn:
::r\sin\theta=mr\cos\theta+b.

### Fel hafaliad fector 
Gellir mynegi hafaliad fector y linell drwy A a B fel \mathbf{r} = \mathbf{OA} + \lambda\, \mathbf{AB} (ble λ yw'r sgalar).

Os mai **a** yw'r fector **OA** a **b** yw'r fector **OB**, yna, gellir sgwennu hafaliad y linell fel: \mathbf{r} = \mathbf{a} + \lambda (\mathbf{b} - \mathbf{a}).

Gellir disgrifio pelydryn ar bwynt *A* drwy gyfyngu λ. Ceir un pelydryn os yw λ ≥ 0, a'r belydryn cyferbyn os yw λ ≤ 0.

## Cyfeiriadau
Categori:Cysyniadau mathemategol
Categori:Geometreg ddadansoddol
Categori:Geometreg Euclidaidd