Chwartel

Yn ystadegaeth, mae **chwartel** yn fath o ganradd sy'n rhannu nifer y pwyntiau data yn bedair rhan, neu *chwarteri*, o faint mwy-neu-lau cyfartal. Er mwyn cyfrifo chwarteli, rhaid trefnu'r data o'r gwerth lleiaf i'r mwyaf. Y pum chwartel yw:[bawd| Plot bocs (gyda chwarteli ac amrediad rhyngchwartel) a ffwythiant dwysedd tebygolrwydd [Dosraniad normal|dosraniad Normal N(0,1)]]

* ***Q0***: y minimwm, neu'r isafbwynt. Does dim data sy'n llai na'r gwerth hwn.
* ***Q1***: y chwartel cyntaf, y chwartel isaf, neu'r 25eg canradd. Mae 25% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
* ***Q2***: y canolrif, yr ail chwartel, neu'r 50eg canradd. Mae 50% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
* ***Q3***: y trydydd chwartel, y chwartel uchaf, neu'r 75eg canradd. Mae 75% o'r data yn llai na'r gwerth hwn.
* ***Q5***: y macsimwm, neu'r uchafbwynt. Mae 100% o'r  data yn llai na'r gwerth hwn.

Mae'r pum chwartel a ddisgrifir uchod yn rhoi *crynodeb pum rhif* y data. Mae'r crynodeb hwn yn bwysig mewn ystadegaeth oherwydd ei fod yn darparu gwybodaeth am *ganol,* *lledaeniad,* a *siâp* y data. Mae gwybod y chwartel isaf ac uchaf yn darparu gwybodaeth ar ba mor fawr yw'r amrywiant ac os yw'r set ddata wedi'i sgiwio tuag un ochr. Gan fod chwarteli yn rhannu nifer y pwyntiau data yn gyfartal, nid yw'r amrediad yr un peth rhwng chwarteli (hy, *Q*3-*Q*2 ≠ *Q*2-*Q*1), ac mae cymharu'r amrediadau hyn yn gallu rhoi gwybodaeth am sgiwedd y data. Mae'r amrediad rhyngchwartel (IQR), sef *Q3-Q1*, yn mesur arall o ledaeniad y data sy'n rhoi amrediad 50% canol y data. Mae cymharu hwn gyda'r amrediad *Q5-Q0* yn gallu rhoi gwybodaeth am gwrtosis y data. Yn ogystal gall yr amrediad rhyngchwartel rhoi mwy o wybodaeth na'r amrediad ei hun, gan ei fod yn anwybyddu presenoldeb allanolion.

## Dulliau cyfrifo 
### Dosraniadau tebygolrwydd di-dor 
[bawd| Chwarteli ar ffwythiant dosraniad cronnus y [Dosraniad normal|dosraniad Normal]]
Os ydym yn diffinio dosraniad tebygolrwydd di-dor fel P(X) lle mae X yn hapnewidyn gwerth real, yna rhoddir ei ffwythiant dosraniad cronnus (CDF) gan,

F(x) = P(X \leq x). Gallwn canfod y gwerthoedd x hyn gyda'r ffwythiant canradd Q(p), sef ffwythiant gwrthdro'r CDF, Q = F^{-1}. Yna'r chwartel cyntaf yw Q(0.25), yr ail chwartel yw Q(0.5), a'r trydydd chwartel yw Q(0.75).

### Dosraniadau arwahanol 
Ar gyfer dosraniadau arwahanol, nid oes cytundeb cyffredinol ar sut i ddewis y gwerthoedd chwartel. Mae'n dibynnu os defnyddir anhafaleddau caeth neu beidio (⩽ neu <).

#### Dull 1 
# Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
#* Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, **peidiwch â chynnwys** y canolrif yn y naill hanner.
#* Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
# Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

#### Dull 2 
# Defnyddiwch y canolrif i rannu'r set ddata trefnedig yn ddau hanner.
#* Os oes odrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhaid **cynnwys** y canolrif yn y ddau hanner.
#* Os oes eilrif o bwyntiau data yn y set ddata trefnedig gwreiddiol, rhannwch y set ddata hon yn union yn ei hanner.
# Gwerth y chwartel isaf yw canolrif hanner isaf y data. Gwerth y chwartel uchaf yw canolrif hanner uchaf y data.

#### Dull 3 
# Os oes eilrif o bwyntiau data, yna mae Dull 3 yr un peth â'r naill ddull neu'r llall.
# Os oes (*4n+1*) o bwyntiau data, yna bydd y chwartel isaf yn 0.75 lluosi'r o'r *n*fed gwerth adio â 0.25 lluosi'r (*n+1*)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.75 lluosi'r (*3n+1*)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (*3n+2*)fed gwerth.
# Os oes (*4n+3*) pwynt data, yna'r chwartel isaf yw 0.75 lluosi'r (*n+1*)fed gwerth adio 0.25 lluosi'r (*n+2*)fed gwerth; y chwartel uchaf yw 0.25 lluosi'r (*3n+2*)fed gwerth adio 0.75 lluosi'r (*3n+3*)fed gwerth.

#### Enghraifft 1 
Set data mewn trefn: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

#### Enghraifft 2 
Set data mewn trefn: 7, 15, 36, 39, 40, 41

Gan fod yna eilrif o bwyntiau data, mae'r tri dull i gyd yn rhoi'r un canlyniadau.

## Cyfeiriadau