Paradocs Simpson

[bawd| Paradocs Simpson ar gyfer data mesurol: mae tuedd positif (coch a glas) yn ymddangos ar gyfer y ddau grŵp ar wahân, ond mae tuedd negyddol (drylledig) yn ymddangos pan gyfunir y grwpiau. [Delwedd:Simpsons_paradox_-_animation.gif|bawd Mae'r delwedd hwn o baradocs Simpson ar ddata sy'n debyg i amrywioldeb y byd go iawn, yn dangos y gall fod yn anodd gweld camfarn y gwir berthynas. ]]
Mae **paradocs Simpson** (neu **wrthdroad** **Simpson**, **effaith Yule-Simpson**, **y** **paradocs uno**, neu'r **baradocs gwrthdroad**) yn ffenomen mewn tebygolrwydd ac ystadegaeth, lle mae tuedd yn ymddangos mewn sawl grŵp gwahanol o ddata ond yn diflannu neu'n gwrthdroi pan gyfunir y grwpiau hyn.

Mae'r canlyniad hwn yn aml yn ymddangos mewn ystadegau'r gwyddorau gymdeithasol a feddygol ac mae'n dod yn broblem pan ddehonglir ddata amledd yn achosol. Gellir datrys y paradocs ystyrir chysylltiadau achosol yn briodol yn y modelau ystadegol. Defnyddir paradocs Simpson fel enghraifft i ddangos i'r gynulleidfa anarbenigol neu gyhoeddus y math o ganlyniadau camarweiniol y gall cam-gymhwyso ystadegau eu cynhyrchu. Ysgrifennodd Martin Gardner gyfrif poblogaidd o baradocs Simpson yn ei golofn Mathematical Games Mawrth yn 1976 yn y *Scientific American*.

Disgrifiodd Edward H. Simpson y ffenomen hon yn gyntaf mewn papur technegol ym 1951, ond soniodd yr ystadegwyr Karl Pearson et al., ym 1899, ac Udny Yule, ym 1903, am effeithiau tebyg yn gynharach. Cyflwynodd Colin R. Blyth yr enw *paradocs Simpson* ym 1972.

## Enghreifftiau 
### Rhagfarn rhyw UC Berkeley 
Un o'r enghreifftiau mwyaf adnabyddus o baradocs Simpson yw astudiaeth o ragfarn ar sail rhyw ymhlith derbyniadau ôl-radd i Brifysgol Califfornia, Berkeley. Dangosodd y ffigurau derbyn ar gyfer hydref 1973 fod dynion a wnaeth gais yn fwy tebygol na menywod o gael eu derbyn, ac roedd y gwahaniaeth mor fawr fel ei bod yn annhebygol o fod oherwydd siawns. 

Ond wrth edrych ar yr adrannau unigol, roedd yn ymddangos bod chwech o'r 85 adran yn rhagfarnu'n sylweddol yn erbyn dynion, lle dim ond pedair oedd â rhagfarn sylweddol yn erbyn menywod. Mewn gwirionedd, pan cyfunwyd y data yn gywir, ymddangosodd "rhagfarn bach ond ystadegol arwyddocaol o blaid menywod". Rhestrir y data o'r chwe adran fwyaf isod: y ddwy adran gyda'r mwyaf ymgeiswyr ar gyfer pob rhyw wedi'i italeiddio. 

Mewn papur ymchwil gan Bickel et al. casglwyd bod menywod yn tueddu i wneud cais i adrannau cystadleuol sydd â chyfraddau derbyn isel hyd yn oed ymhlith ymgeiswyr cymwys (megis yn yr Adran Saesneg), tra bod dynion yn tueddu i wneud cais i adrannau llai cystadleuol gyda chyfraddau derbyn uchel ymhlith yr ymgeiswyr cymwys (megis mewn peirianneg a chemeg).

### Triniaeth carreg yn yr arennau 
Dyma enghraifft bywyd go iawn o astudiaeth feddygol yn gymharu cyfraddau llwyddiant dwy driniaeth ar gyfer cerrig yn yr arennau.

Mae'r tabl isod yn dangos cyfraddau llwyddiant a nifer y triniaethau ar gyfer triniaethau sy'n cynnwys cerrig bach a cerrig mawr yn yr arennau, lle mae Triniaeth A yn cynnwys yr holl driniaethau llawfeddygol agored a Thriniaeth B yw neffrolithotomi trwy'r croen (pwniad bach yn unig). Mae'r niferoedd mewn cromfachau yn nodi nifer yr achosion llwyddiannus dros gyfanswm maint y grŵp. 

Y casgliad paradocsaidd yw bod triniaeth A yn fwy effeithiol pan defnyddir ar gerrig bach, a hefyd pan defnyddir ar gerrig mawr. Ond mae triniaeth B yn fwy effeithiol wrth ystyried y ddau faint ar yr un pryd. Yn yr enghraifft hon, y newidyn "llechu" (neu'r newidyn dryslyd) yw difrifoldeb yr achos (a gynrychiolir gan duedd i feddygon ffafrio triniaeth B mewn achosion llai difrifol).

Y peth sy'n achosi'r paradocs fan hyn yw anghydraddoldeb rhwng y cymarebau:

# Mae maint y grwpiau, sy'n cael eu cyfuno pan anwybyddir y newidyn dryslyd, yn wahanol iawn. Mae meddygon yn tueddu i roi'r driniaeth well (A) i'r achosion difrifol (cerrig mawr), a'r driniaeth israddol (B) i'r achosion llai (cerrig bach). Felly grwpiau 3 a 2 sy'n dominyddu'r cyfansymiau, yn hytrach na'r ddau grŵp llawer llai 1 a 4. 
# Mae'r newidyn dryslyd yn cael effaith fawr ar y cymarebau; h.y, mae'r gyfradd llwyddiant yn cael ei dylanwadu'n gryfach gan ddifrifoldeb yr achos na chan y dewis o driniaeth. Felly, mae'r grŵp o gleifion â cherrig mawr yn gwneud yn waeth na'r grŵp â cherrig bach pa bynnag triniaeth a ddefnyddir.

## Cydberthynas rhwng newidynnau 
Gall paradocs Simpson hefyd godi yng nghydberthnasau, lle mae'n ymddangos (er enghraifft) bod gan ddau newidyn gydberthynas positif tuag at ei gilydd, pan mewn gwirionedd mae ganddyn nhw gydberthynas negyddol. Mae'r gwrthdroad hyn wedi ei achosi gan newidyn dryslyd anhysbys. Rhoddodd Berman et al. enghraifft o maes economeg, lle gall set ddata yn awgrymu bod cydberthynas positif rhwng y galw a'r pris (hynny yw, mae prisiau uwch yn arwain at *fwy o* alw), yn groes i'r disgwyliad. Mae dadansoddi pellach yn datgelu'r taw amser yw'r newidyn dryslyd: mae plotio pris a galw yn erbyn amser yn datgelu'r gydberthynas negyddol ddisgwyliedig dros nifer o gyfnodau, sydd wedyn yn gwrthdroi i ddod yn bositif os anwybyddir dylanwad amser trwy ond plotio galw yn erbyn pris.

## Tebygolrwydd 
Mewn papur gan Pavlides a Perlman cyflwynir prawf fod hap-dabl **2 × 2 × 2** gyda dosbarthiad unffurf yn dangos paradocs Simpson gyda thebygolrwydd yn union 1/60.

## Ail baradocs Simpson 
Trafodwyd "ail" paradocs Simpson, llai adnabyddus, yn ei bapur yn 1951. Gall digwydd pan mae'r dehongliad rhesymol i'w weld yn y tabl cyfun, nid yn y tabl wedi'i ei hollti gan y newidyn dryslyd. Mae'r fath o'r data y dylid ei ddefnyddio yn dibynnu ar y cefndir a'r broses sy'n arwain at y data.

Mae Norton a Divine yn rhoi enghraifft ddamcaniaethol o'r ail baradocs.

## Cyfeiriadau 
Categori:Cyflwyniadau 1951
Simpson
Categori:Tebygolrwydd
Categori:Ystadegaeth