Cadwraeth egni

Mewn ffiseg a chemeg, mae'r **ddeddf cadwraeth ynni** yn nodi bod cyfanswm egni system ynysig yn aros yn gyson; dywedir ei fod yn cael ei *gadw* dros amser. Mae'r gyfraith hon, a gynigiwyd ac a brofwyd gyntaf gan Émilie du Châtelet, yn golygu na all ynni gael ei greu na'i ddinistrio; yn hytrach, ni ellir ond ei drawsnewid neu ei drosglwyddo o un ffurf i'r llall. Er enghraifft, pan fydd ffon o ddeinameit yn ffrwydro mae'r egni cemegol yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig. Os bydd rhywun yn cyfri pob math o'r egni a ryddhawyd yn y ffrwydrad, (e.e. egni cinetig ac egni potensial, yn ogystal â gwres a sain), yna ceir yr union ostyngiad mewn egni cemegol yn hylosgiad y deinameit.

Yn glasurol, roedd cadwraeth ynni yn wahanol i gadwraeth màs. Fodd bynnag, dangosodd perthnasedd arbennig fod màs yn gysylltiedig ag egni ac i'r gwrthwyneb gan *E = mc2*, ac mae gwyddoniaeth bellach o'r farn bod màs-ynni yn ei gyfanrwydd yn cael ei warchod. Yn ddamcaniaethol, mae hyn yn awgrymu y gall unrhyw wrthrych â màs ei hun gael ei drawsnewid yn egni pur, ac i'r gwrthwyneb. Fodd bynnag, credir mai dim ond o dan yr amodau corfforol mwyaf eithafol y mae hyn yn bosibl, fel sy'n debygol o fodoli yn y bydysawd yn fuan iawn ar ôl y Glec Fawr neu pan fydd tyllau du yn allyrru ymbelydredd Hawking.

Gellir profi cadwraeth egni yn drylwyr gan theorem Noether o ganlyniad i gymesuredd trosi amser parhaus; hynny yw, o'r ffaith nad yw deddfau ffiseg yn newid dros amser.

Canlyniad deddf cadwraeth ynni yw na all peiriant mudiant gwastadol (*perpetual motion*) o'r math cyntaf fodoli, hynny yw, ni all unrhyw system heb gyflenwad ynni allanol gyflenwi swm diderfyn o ynni i'w amgylchoedd. Ar gyfer systemau nad oes ganddynt gymesuredd trosiant amser, efallai na fydd yn bosibl diffinio *cadwraeth egni*. Mae enghreifftiau'n cynnwys gofod-amser crwm mewn perthnasedd cyffredinol neu risialau amser mewn ffiseg mater cyddwys.

## Hanes 
Roedd gan athronwyr hynafol mor bell yn ôl â Thales o Miletus c. 550 CC ryw syniad o gadwraeth sylwedd gwaelodol y gwneir popeth ohono. Fodd bynnag, nid oes unrhyw reswm penodol i nodi eu damcaniaethau â'r hyn yr ydym yn ei adnabod heddiw fel "ynni torfol" (er enghraifft, roedd Thales yn meddwl mai dŵr ydoedd). Ysgrifennodd Empedocles (490-430 BCE) fod yn ei system gyffredinol, sy'n cynnwys pedair elfen (daear, aer, dŵr, tân), "'doed dim byd yn dod i fod neu'n cael ei ddifetha"; yn lle hynny, mae'r elfennau hyn yn dioddef ad-drefnu parhaus. Credai Epicurus ( c.&nbsp;350 CC) ar y llaw arall fod popeth yn y bydysawd yn cynnwys unedau mater anrhanadwy - rhagflaenydd hynafol yr 'atomau' - ac roedd ganddo hefyd ryw syniad o angenrheidrwydd cadwraeth, gan nodi "cyfanswm y pethau a oedd bob amser fel y mae yn awr, a'r hyn a fydd yn aros am byth." 

Ym 1605, llwyddodd Simon Stevinus i ddatrys nifer o broblemau mewn statics yn seiliedig ar yr egwyddor bod mudiant gwastadol yn amhosibl.

Ym 1639, cyhoeddodd Galileo ei ddadansoddiad o sawl sefyllfa - gan gynnwys y "pendil ymyrrol" enwog - y gellir ei ddisgrifio (mewn iaith fodern) fel un sy'n trosi egni posibl yn egni cinetig yn geidwadol ac yn ôl drachefn.
[bawd|173x173px| [Gottfried Wilhelm von Leibniz|Gottfried Leibniz]]
Leibniz yn ystod 1676-1689 a geisiodd yn gyntaf fformiwleiddio'n fathemategol y math o egni sy'n gysylltiedig â *mudiant* (egni cinetig). Gan ddefnyddio gwaith Huygens ar wrthdrawiad, sylwodd Leibniz mewn llawer o systemau mecanyddol (o sawl mas, *m i* pob un â chyflymder *v i* ), fod

: \sum_{i} m_i v_i^2

wedi'i gadw ar yr amod nad oedd y masau (ll. màs) yn rhyngweithio. Galwodd y swm hwn yn *vis viva* neu'n *rym byw*'r system. Mae'r egwyddor yn cynrychioli datganiad cywir o  gadwraeth fras egni cinetig mewn sefyllfaoedd lle nad oes ffrithiant. Roedd llawer o ffisegwyr ar y pryd, fel Newton, o'r farn bod cadwraeth momentwm, sy'n dal hyd yn oed mewn systemau â ffrithiant, fel y'i diffinnir gan y momentwm:

: \sum_{i} m_i v_i

oedd y *viva* a gadwyd. Dangoswyd yn ddiweddarach bod y ddau faint yn cael eu cadw ar yr un pryd, o ystyried yr amodau priodol megis mewn gwrthdrawiad elastig.

Ym 1687, cyhoeddodd Isaac Newton ei *Principia*, a drefnwyd o amgylch y cysyniad o rym a momentwm. Fodd bynnag, roedd yr ymchwilwyr yn gyflym i gydnabod nad oedd yr egwyddorion a nodir yn y llyfr, er eu bod yn iawn ar gyfer màs pwynt, yn ddigon i fynd i'r afael â chynigion cyrff anhyblyg a hylifol. Roedd angen rhai egwyddorion eraill hefyd.
chwith|bawd|245x245px| Daniel Bernoulli
Hyrwyddwyd cyfraith cadwraeth vis viva gan y dad a mab, sef Johann a Daniel Bernoulli. Ynganodd y cyntaf yr egwyddor o waith rhithiol fel y'i defnyddir mewn statics yn ei holl gyffredinolrwydd yn 1715, tra seiliodd yr olaf ei *Hydrodynamica*, a gyhoeddwyd yn 1738, ar yr egwyddor cadwraethol vis viva sengl hon. Arweiniodd astudiaeth Daniel o golli vis viva o ddŵr yn llifo iddo ffurfio egwyddor Bernoulli, sy'n haeru bod y golled yn gymesur â'r newid mewn pwysedd hydrodynamig. Lluniodd Daniel hefyd y syniad o waith ac effeithlonrwydd ar gyfer peiriannau hydrolig; a rhoddodd ddamcaniaeth cinetig o nwyon, a chysylltodd egni cinetig moleciwlau nwy â thymheredd y nwy.

Arweiniodd y ffocws hwn ar y vis viva gan ffisegwyr y cyfandir yn y pen draw at ddarganfod egwyddorion llonyddwch yn llywodraethu dros fecaneg, megis ffurfiannau mecaneg egwyddorion D'Alembert, Lagrangian, a Hamilton.
[de|bawd|180x180px| [Émilie du Châtelet|Emilie du Chatelet]]
Cynigiodd a phrofodd Émilie du Châtelet (1706-1749) ddamcaniaeth cadwraeth cyfanswm egni, yn hytrach na momentwm. Wedi'i hysbrydoli gan ddamcaniaethau Gottfried Leibniz, ailadroddodd a chyhoeddodd arbrawf a ddyfeisiwyd yn wreiddiol gan Willem's Gravesande ym 1722 lle gollyngwyd peli o wahanol uchderau i ddalennau o glai meddal. Dangoswyd bod egni cinetig pob pêl - fel y dangosir gan faint o glai a ddadleolwyd - yn gymesur ag ail isradd y cyflymder. Canfuwyd bod dadffurfiad y clai mewn cyfrannedd union â'r uchder y gollyngwyd y peli ohono, yn hafal i'r egni potensial cychwynnol. Roedd gweithwyr cynharach, gan gynnwys Newton a Voltaire, i gyd wedi credu nad oedd "ynni" (cyn belled â'u bod yn deall y cysyniad o gwbl) yn wahanol i fomentwm ac felly'n gymesur â chyflymder. Yn ôl y ddealltwriaeth hon, dylai dadffurfiad y clai fod yn gymesur ag ail isradd yr uchder y gollyngwyd y peli ohono. Mewn ffiseg glasurol y fformiwla gywir yw E_k = \frac12 mv^2, lle E_k yw egni cinetig unrhyw wrthrych, m ei màs a v ei gyflymder. Ar y sail hon, cynigiodd du Châtelet fod yn rhaid i ynni bob amser gael yr un dimensiynau mewn unrhyw ffurf, sy'n angenrheidiol er mwyn gallu ei ystyried mewn gwahanol ffurfiau (cinetig, potensial, gwres, . . . ).

Yn raddol daeth amheuaeth bod y gwres a gynhyrchir yn anochel gan fudiant o dan ffrithiant yn fath arall o *vis viva*. Ym 1783, adolygodd Antoine Lavoisier a Pierre-Simon Laplace ddwy ddamcaniaeth gystadleuol *vis viva* a theori calorig. Ychwanegodd sylwadau Iarll Rumford ym 1798 o gynhyrchu gwres yn ystod tyllu canonau fwy o bwysau yn y farn y gallai mudiant mecanyddol gael ei drawsnewid yn wres a'i bod yn bwysig bod y trosiad yn feintiol ac y gellid ei ragweld (gan ganiatáu ar gyfer trawsnewidiad cyffredinol, cyson rhwng egni cinetig a gwres). Yna dechreuodd *Vis viva* gael ei alw'n *ynni*, ar ôl i'r term gael ei ddefnyddio gyntaf yn yr ystyr hwnnw gan Thomas Young yn 1807.
bawd|176x176px| Gaspard-Gustave Coriolis
Ail drefnwyd *vis viva* i

: \frac {1} {2}\sum_{i} m_i v_i^2

y gellir ei ddeall fel trosi egni cinetig i waith, yn bennaf o ganlyniad i Gaspard-Gustave Coriolis a Jean-Victor Poncelet dros y cyfnod 1819–1839. Galwodd y cyntaf y swm *quantité de travail* (swm y gwaith) a'r olaf, *travail mécanique* (gwaith mecanyddol), ac roedd y ddau yn hyrwyddo ei ddefnydd mewn cyfrifiadau peirianyddol.

## Deddf gyntaf thermodynameg 
Ar gyfer system thermodynamig gaeedig, gellir nodi cyfraith gyntaf thermodynameg fel:

: \delta Q = \mathrm{d}U + \delta W, neu gyfwerth, \mathrm{d}U = \delta Q - \delta W,

lle \delta Q yw faint o ynni a ychwanegir at y system gan broses o wresogi, \delta W yw faint o ynni a gollir gan y system oherwydd gwaith a wneir gan y system ar ei amgylchoedd a \mathrm{d}U yw'r newid yn egni mewnol y system.

## Theorem Noether 
[bawd|305x305px| Roedd [Emmy Noether (1882-1935) yn fathemategydd dylanwadol a oedd yn adnabyddus am ei chyfraniadau arloesol i algebra haniaethol a ffiseg ddamcaniaethol.]]
Mae cadwraeth ynni yn rhywbeth sy'n gyffredin mewn llawer o ddamcaniaethau ffiseg. O safbwynt mathemategol fe'i deellir o ganlyniad i theorem Noether, a ddatblygwyd gan Emmy Noether yn 1915 ac a gyhoeddwyd gyntaf yn 1918. Mae'r theorem yn nodi bod gan bob cymesuredd parhaus o ddamcaniaeth ffisegol swm cadw cysylltiedig (*associated conserved quantity*); os mai anghysondeb amser yw cymesuredd y ddamcaniaeth yna gelwir y swm a gadwyd yn "ynni". Mae'r gyfraith cadwraeth ynni yn ganlyniad i gymesuredd shifft amser; mae cadwraeth ynni yn cael ei awgrymu gan y ffaith empirig nad yw cyfreithiau ffiseg yn newid gydag amser ei hun. Yn athronyddol gellir datgan hyn fel "'does dim byd yn dibynnu ar amser *per se*". Mewn geiriau eraill, os yw'r system ffisegol yn amrywiol o dan gymesuredd di-dor cyfieithiad amser yna mae ei hegni yn cael ei gadw. I'r gwrthwyneb, nid yw systemau nad ydynt yn amrywiol o dan sifftiau amser (ee systemau ag egni potensial sy'n dibynnu ar amser) yn dangos cadwraeth ynni. Mae cadwraeth ynni ar gyfer systemau cyfyngedig yn ddilys mewn damcaniaethau ffisegol megis perthnasedd arbennig a damcaniaeth cwantwm (gan gynnwys QED) yn y gofod-amser gwastad.

## Perthnasedd 
Gyda darganfyddiad perthnasedd arbennig gan Henri Poincaré ac Albert Einstein, cynigiwyd fod yr egni'n gydran o fector-4 egni-momentwm. Mae pob un o'r pedair cydran (un egni a thri momentwm) y fector hwn yn cael eu cadw ar wahân dros amser, mewn unrhyw system gaeedig, fel y gwelir o unrhyw ffrâm cyfeirio anadweithiol. Mae hyd y fector (norm Minkowski) hefyd yn cael ei gadw, sef y màs arhosol (*rest mass*) ar gyfer gronynnau sengl, a'r *màs invariant* ar gyfer systemau gronynnau (lle mae momenta ac egni'n cael eu crynhoi ar wahân cyn cyfrifo'r hyd).

## Theori cwantwm 
Mewn mecaneg cwantwm, disgrifir egni system cwantwm gan weithredwr hunan-gyffiniol (*self-adjoint*, neu Hermitiaidd) o'r enw'r Hamiltonaidd, sy'n gweithredu ar ofod Hilbert neu ofod o ffwythiannau tonnau'r system. Os yw'r Hamiltonian yn weithredwr amser-annibynnol, nid yw tebygolrwydd ymddangosiad y canlyniad mesur yn newid mewn amser dros esblygiad y system. 

Mewn egwyddor, gellir mesur ynni ar bob amser penodol yn union heb unrhyw gyfaddawd mewn manwl gywirdeb a orfodir gan y cysylltiadau ansicrwydd amser-ynni. Felly mae cadwraeth ynni mewn amser yn gysyniad sydd wedi'i ddiffinio'n dda hyd yn oed mewn mecaneg cwantwm.

## Llyfryddiaeth 
* Goldstein, Martin, and Inge F., (1993). *The Refrigerator and the Universe*. Harvard Univ. Press. A gentle introduction.
* 
* 
* 
* 
* 
* Stenger, Victor J. (2000). *Timeless Reality*. Prometheus Books. Especially chpt. 12. Nontechnical.
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* Kuhn, T.S. (1957) "Energy conservation as an example of simultaneous discovery", in M. Clagett (ed.) *Critical Problems in the History of Science*, tt.321–56
* 
* 
* 
* , Chapter 8, "Energy and Thermo-dynamics"

## Cyfeiriadau 
## Dolenni allanol 
* MISN-0-158§small> *Cyfraith Gyntaf Thermodynameg* ( ffeil PDF ) gan Jerzy Borysowicz ar gyfer Prosiect PHYSNET .

Categori:Modelu gwyddonol