Dadansoddiad cymhlyg

.
Mae arlliw yn cynrychioli'r ymresymiad a disgleirdeb yn cynrychioli maint.]]
Cangen o fathemateg yw **dadansoddiad cymhlyg**, a gaiff ei hadnabod fel "damcaniaeth ffwythiannau y newidyn cymhlyg". Mae'n ymwneud â'r astudiaeth o ffwythiannau rhifau cymhlyg. Mae'n ddefnyddiol o fewn sawl maes, gan gynnwys: geometreg algebraidd, damcaniaeth rhifau, combinatorics dadansoddol, a mathemateg gymhwysol ac oddi fewn i ffiseg: hydrodynameg, thermodynameg a mecaneg cwantwm. Caiff hefyd ei hymestyn i feysydd peirianneg e.e. ffiseg niwclear, peiranneg awyrennau a gofod ac electroneg.

Mae ffwythiant differadwy newidyn cymhlyg yn hafal i gyfanswm ei gyfres Taylor (h.y. mae'n ddadansoddol); gan hynny, mae'n ymwneud â ffwythiannau holomorffig.

## Ffwythiannau cymhlyg 
Ffwythiant cymhlyg ydy'r ffwythiant hwnnw lle mae ei barth a'i amrediad yn is-setiau o'r plân cymhlyg. Gellir mynegi hyn hefyd, drwy ddweud bod y newidyn annibynnol a'r newidyn dibynnol ill dau yn rhifau cymhlyg.

I fod yn fanwl gywir, mae'n ffwythiant o is-set o'r plân cymhlyg i'r rhifau cynhlyg.

Mewn unrhyw ffwythiant cymhlyg, gellir gwahanu'r newidynnau dibynnol ac annibynnol yn rhannau real a dychmygol:

: z = x + iy\, ac
: w = f(z) = u + iv\,,
: lle mae x,y,u,v \in \mathbb{R}.

Mae'n dilyn y gallem ddehongli cydrannau'r ffwythiant,

: u = u(x,y)\, ac
: v = v(x,y)\,,

fel ffwythiannau real o dau newidyn real, x\, ac y\,.

Defnyddir estyniad o ffwythiannau real (esbonyddol, logarithmig, trigonometrig) i'r parth cymhlyg yn aml fel cyflwyniad i ddadansoddi cymhlyg.

;Felly
Ar gyfer unrhyw ffwythiant cymhlyg, gellir gwahanu gwerthoedd z y parth a'u delweddau f(z) yn yr amrediad i: rannau real a rhannau dychmygol:

: z=x+iy \quad a  \quad f(z) = f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y),

ble mae x,y,u(x,y),v(x,y) i gyd yn werthoedd real.

Mewn geiriau eraill, mae'r ffwythiant cymhlyg f:\mathbb{C}\to\mathbb{C} yn dadelfennu i

: u:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R} \quad a \quad v:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R},

h.y., mae'n dadelfennu i ddau ffwythiant sydd â gwerthoedd-real (u, v) o'r ddau newidyn real (x, y).

## Ffwythiannau holomorffig  
Dywedir bod ffwythiannau cymhlyg differadwy, ar bob pwynt o is-set agored \Omega o'r plân cymhlyg, yn "holomorffig" *ar* \Omega. Yng nghyd-destun dadansoddi cymhlyg, diffinnir deilliadau f ar z_0 fel:

f'(z_0)=\lim_{z\to z_0} \frac{f(z)-f(z_0)}{z-z_0},z\in
\mathbb{C}.

## Cyfeiriadau
## Llyfryddiaeth
*  Lars Ahlfors, *Complex Analysis, 3ydd rhifyn.* (McGraw-Hill, 1979).
*  Stephen D. Fisher, *Complex Variables, ail rifyn.* (Dover, 1999).
*  Constantin Carathéodory, *Theory of Functions of a Complex Variable* (Chelsea, Efrog Newydd). [2 gyfrol.]
*  Peter Henrici , *Applied and Computational Complex Analysis* (Wiley).  [Tair cyfrol: 1974, 1977, 1986.]
*  Erwin Kreyszig, *Advanced Engineering Mathematics, 10fed rhifyn.*, Ch.13-18 (Wiley, 2011).
*  Markushevich, A.I.,*Theory of Functions of a Complex Variable* (Prentice-Hall, 1965). [Tair cyfrol.]
*  Jerrold E. Marsden & Hoffman, *Basic Complex Analysis. 3ydd rhifyn.* (Freeman, 1999).
*  Tristan Needham, *Visual Complex Analysis* (Rhydychen, 1997).
*  Walter Rudin, *Real and Complex Analysis, 3ydd rhifyn.* (McGraw-Hill, 1986).
*  Scheidemann, V., *Introduction to complex analysis in several variables* (Birkhauser, 2005)
*  Shaw, W.T., *Complex Analysis with Mathematica* (Caergrawnt, 2006).
*  Murray R. Spiegel *Theory and Problems of Complex Variables - with an introduction to Conformal Mapping and its applications* (McGraw-Hill, 1964).
*  Stein & Shakarchi, *Complex Analysis* (Princeton, 2003).
*  Ablowitz & Fokas, *Complex Variables: Introduction and Applications* (Caergrawnt, 2003).


Cymhlyg
Categori:Rhifau cymhlyg