Trydydd isradd

. Ar *x* = 0 mae gan y graff hwn dangiad fertig.]]
O fewn algebra, **trydydd isradd** unrhyw rif (*x*) yw'r rhifau sy'n bodloni'r hafaliad *y*3&nbsp;=&nbsp;*x*. Os mai'r gwrthwyneb i ddyblu rhif ydy canfod ei ail isradd, yna'r gwrthwyneb i giwbio rhif ydy canfod ei drydydd isradd.

Enghreifftiau:

: = 2
: = 3 (achos 3 x 3 x 3 = 27).
: = (achos 10 x 10 x 10 = 1000)

Ymhellach: mae gan pob rhif real (ar wahân i sero) un trydydd isradd real a phâr o drydydd isradd sy'n gyfieuau cymhlyg (*complex conjugates*). Yn ogystal, mae gan pob rhif cymhlyg di-sero dri trydydd isradd cymhleth amlwg. Er enghraifft
* trydydd isradd real 8 (a ddynodir gyda ) yw 2, oherwydd 23&nbsp;=&nbsp;8, 
* a'r trydydd isradd eraill yw −1&nbsp;+&nbsp;*i* a −1&nbsp;−&nbsp;*i*.
* Y tri trydydd isradd o −27*i* yw 
:3i, \quad \frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i, \quad  \text{a} \quad -\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i.  

Ni chysylltir y weithred o drydydd israddio gydag adio na thynnu.

Pan geisir trydydd isradd rhif real, gelwir un o'r trydydd israddau yn "brif trydydd isradd", a chaiff ei ddynodi gan y symbol . Mae'r weithred hefyd yn cael ei gysylltu gyd'r esbonydd ac yn ddosbarthol gyda lluosi a rhannu. Nid yw hyn yn wir pob tro, gyda rhifau cymhlyg, fodd bynnag.

## Nodweddion
### Rhifau real
I bob rhif real *x* ceir *un* rhif real *y*, fel bod *y*3&nbsp;=&nbsp;*x*. Mae ffwythiant y trydydd isradd yn cynyddu, felly ni all roi'r un canlyniad i ddau fewnbwn gwahanol. O ddefnyddio'r diffiniad hwn, yna mae trydydd isradd unrhyw rif negatif yn rhif negatif.

Os yw *x* a *y* yn rhifau cymhlyg, yna ceir tri canlyniad pan nad yw *x*  yn sero; felly, mae gan *x* dri trydydd isradd. Mae gan rhif real un trydydd isradd real a dau arall, sy'n ffurfio pâr o gyfieuau cymhlyg. Er enghraifft, trydydd isradd 1 yw:

: 1, \quad -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i, \quad -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i. 

Mae'r ddau olaf o'r israddau hyn yn arwain at berthynas rhwng pob isradd pob rhif real a chymhlyg; mae'r ddau trdydd isradd i'w canfod drwy luosi'r trydydd isradd hwnnw gyda'r naill trydydd isradd neu'r llall o 1.

## Hanes
Gellir olrhain cyfrifo'r trydydd isradd yn ôl at fathemategwyr ym Mabilon, dinas a oedd yn y wlad a elwir heddiw yn Irac, a hynny mor gynnar â 1800 CC.

Ymddangosodd dull o echdynnu trydydd isradd mewn gwaith a elwir yn *Naw Pennod ar Gelfyddyd Mathemateg*, gan fathemategydd o Tsieina, a sgwennwyd tua'r 2g CC ac a ddatblygwyd ymhellach gan Liu Hui ganrif yn ddiweddarach.

### Rhifau cymhlyg
Yng nghyd-destun rhifau cymhlyg, gellir diffinio'r prif drydydd isradd, fel y trydydd isradd sydd a'r 'rhan real' mwyaf. Yn yr un modd, gellir ei ddiffinio fel y trydd isradd sydd gyda'r ymresymiad lleiaf o ran gwerth absoliwt. Mae'n perthyn i brif werth y logarithm naturiol gan y fformiwla:

:x^{\frac13} = \exp \left( \frac13 \ln{x} \right).

Os sgwennwn *x* fel

:x = r \exp(i \theta)\,

ble mae *r* yn rhif real nad yw'n negatif, a *θ* o fewn yr amrediad

:-\pi ,

yna, y prif trydydd isradd cymhlyg yw

:\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{r}\exp \left(\frac {i\theta}{3} \right).

### Dulliau rhifiadol
Gellir defnyddio 'dull Newton' i gyfrifo'r trydydd isradd. Ar gyfer rhifau 'pwynt arnawf' (*floating-point*) real, gellir lleihau'r dull hwn i'r algorithm canlynol, sy'n rhoi brasamcan o drydd isradd *a*, sy'n gwella, bob yn un ag un:

:x_{n+1} = \frac{1}{3} \left(\frac{a}{x_n^2} + 2x_n\right).

Mae 'dull Halley', fodd bynnag, yn gwella ar hyn, gydag algorithm sy'n cydgyfeirio'n gynt, bob yn gam:

:x_{n+1} = x_n \left(\frac{x_n^3 + 2a}{2x_n^3 + a}\right).

## Cyfeiriadau
Categori:Ffwythiannau elfennol
Categori:Algebra sylfaenol