Croeslin

bawd|dde|Set deledu, gyda llinell werdd yn dangos y croeslin.
[bawd|dde|Mae ochrau'r [ciwb hwn yn 1 uned.Ceir yma ddau groeslin wahanol:* Dangosir AC', croeslin ofodol, (mewn glas) gyda hyd o \sqrt 3.* Mae'r ail groeslin AC (mewn coch) ar wyneb y ciwb ac yn mesur \sqrt 2..]]

Mewn geometreg, mae **croeslin** (llu. 'croesliniau') yn segment llinell sy'n uno dwy fertig polygon neu bolyhedron, pan nad yw'r fertigau hynny ar yr un ymyl. Yn anffurfiol, gelwir unrhyw linell ymylol (e.e. lletraws) yn groeslin. Defnyddiwyd y term am y tro cyntaf yn *Termau Mathemateg* yn 1957. Ystyr y gair Groeg *diagonios* (διαγώνιος, sef διά + διά + γωνία) yw "ar draws yr onglau" ac fe'i defnyddiwyd gan Strabo ac Euclid.Benthyciawyd y gair gan y Lladin, yn ddiweddarach: *diagonus*.

Mewn algebra matricsau, mae croeslin matrics sgwâr yn set sy'n ymestyn o un gornel i'r gornel gyferbyn.

Ceir defnyddiau eraill mewn bywyd pob dydd, nad ydynt yn fathemategol.

## Polygonau
Mewn polygonau mae croeslin yn llinell segment sy'n uno dwy fertig (*vertices*) nad ydynt yn olynol. Felly, mae gan bedrochr ddwy groeslin, sy'n uno pâr o fertigau gyferbyn. Ar gyfer unrhyw bolygon amgrwn, mae'r holl groesliniau o fewn y polygon, ond ar gyfer polygonau adfewnol, mae rhai croeslinau y tu allan i'r polygon.

Mae gan unrhyw bolygon *n* ≥ 3, boed amgrwn neu geugrwm, \tfrac{n(n-3)}{2} o groesliniau, gan fod gan pob fertig groesliniau i'r holl fertigau eraill, heblaw ei hun a'r ddwy fertig gyfagos, neu *n*&nbsp;−&nbsp;3 croeslin, ac mae pob croeslin yn cael ei rhannu gan ddwy fertig.

|

|

|

|}

### Rhanbarthau a ffurfir gan groesliniau
Mewn polygon amgrwm, os nad yw tri croeslin yn gytgroes (*concurrent*) ar unrhyw un pwynt o'i mewn, yna mae nifer y rhanbarthau mewnol mae'r croesliniau'n eu rhannu yn cael ei ddynodi gan:

:\binom n4 + \binom {n-1}2 = \frac{(n-1)(n-2)(n^2-3n+12)}{24}.

Ar gyfer polygonau (gyda'i hochrau yn *n*, ac *n*=3, 4, ...) mae nifer y rhanbarthau yn:

:1, 4, 11, 25, 50, 91, 154, 246...

Gelwir y gyfres hon yn yr *On-Line Encyclopedia of Integer Sequences* yn "gyfres A006522".

### Croestoriad croesliniau 
Os nad oes tri croeslin o bolygon amgrwm yn gydamserol ar bwynt yn y tu mewn i'r polygon, yna rhoddir nifer y croestorfannau mewnol fel  \binom n4.

Mae hyn yn wir, er enghraifft, ar gyfer unrhyw bolygon rheolaidd â nifer odrif o ochrau. Mae'r fformiwla yn dilyn o'r ffaith bod pob croestoriad yn cael ei bennu'n unigryw gan bedwar diweddbwynt y ddau groeslin sy'n croesdori: nifer y croestoriadau, felly, yw nifer y cyfuniadau o'r fertigau *n*, pedwar ar y tro.

### Polygonau rheolaidd
Nid oes gan driongl groesliniau.

Mae gan sgwâr ddau groeslin, ac mae'r ddwy groeslin yn gymesur. Mae'r ddwy groeslin yn croesi ei gilydd ar bwynt a elwir yn 'croestorfan' (neu 'pwynt croestoriad') a hynny hyng nghanol y sgwâr. Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw \sqrt{2}\approx 1.414.

Mae gan y pentagon rheolaidd bump ochr ac mae pob un yr un hyd.  Y gymhareb rhwng y croeslin a'r ochr yw'r hyn a elwir yn Gymhareb Aur, sef: \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.618.

Mae gan yr hecsagon rheolaidd naw croeslin: chwech byr a thair hir. Mae pob croeslin hir ddwywaith hyd yr ochr ac yn croestori ei gilydd yng nghanol yr hecasgon.  Y gymhareb rhwng y croeslin hir a'r ochr, felly, yw 1 i 2.

Ym mhob polygon rheolaidd, mae'r croesliniau'n croestori'r polygon reit yn ei ganol.

## Cyfeiriadau
Categori:Geometreg