Egwyddor dwll colomen

de|bawd| Colomennod mewn tyllau. Fan hyn mae  colomen mewn  twll. Gan fod 10 yn fwy na 9, dywed yr egwyddor dwll colomen fod gan o leiaf un twll fwy nag un golomen.
Ym mathemateg, mae'r **egwyddor dwll colomen** yn dweud, os rhoddir n eitem i mewn m cynhwysydd, gyda n > m, yna rhaid i o leiaf un cynhwysydd gynnwys mwy nag un eitem. Mewn geiriau eraill, os oes gennych chi fwy o "wrthrychau" nag sydd gennych chi "dyllau," rhaid i o leiaf un twll fod â mwy nag un gwrthrych ynddo. Er enghraifft, "os oes gennych dair maneg, yna mae gennych o leiaf ddwy faneg dde, neu o leiaf ddwy faneg chwith," oherwydd bod gennych 3 gwrthrych, ond dim ond dau gategori i'w rhoi mewn (dde neu chwith). Gellir defnyddio'r datganiad ymddangosiadol amlwg hwn, math o ddadl gyfrif, i ddangos canlyniadau annisgwyl o bosibl. 

Er bod yr egwyddor dwll colomen yn ymddangos mor gynnar â 1624 mewn llyfr a briodolir i Jean Leurechon, fe'i gelwir yn gyffredin yn **egwyddor blwch** **Dirichlet** neu **egwyddor ddrôr Dirichlet** ar ôl defnydd Peter Gustav Lejeune Dirichlet o'r egwyddor ym 1834 o dan yr enw *Schubfachprinzip* ("egwyddor drôr" neu "egwyddor silff"). 

Mae gan yr egwyddor sawl cyffredinoliaeth a gellir ei nodi mewn sawl ffordd. Mewn fersiwn fwy meintiol: ar gyfer rhifau naturiol k a m, os yw n = km + 1 gwrthrych yn cael eu dosbarthu ymhlith m set, yna mae'r egwyddor dwll colomen yn honni y bydd o leiaf un o'r setiau'n cynnwys o leiaf k+1 gwrthrych. 

Er mai'r cymhwysiad mwyaf syml yw setiau meidraidd (fel colomennod a blychau), fe'i defnyddir hefyd gyda setiau anfeidraidd na ellir eu rhoi mewn gohebiaeth un-i-un. I wneud hynny mae angen datganiad ffurfiol o'r egwyddor dwll colomen, sef ''"nid oes ffwythiant mewnsaethol yn bodoli y mae ei amrediad yn llai na'i barth"''. Mae profion mathemategol uwch fel lema Siegel yn adeiladu ar y cysyniad mwy cyffredinol hwn. 

## Enghreifftiau 
### Dewis hosanau 
Tybiwch fod drôr yn cynnwys cymysgedd o sanau du a sanau glas, y gellir gwisgo pob un ohonynt ar y naill droed, a'ch bod yn tynnu nifer o sanau o'r drôr heb edrych. Beth yw'r nifer lleiaf o sanau sydd angen eu tynnu i sicrhau cael pâr o'r un lliw? Gan ddefnyddio'r egwyddor dwll colomen, i gael o leiaf un pâr o'r un lliw (m = 2 twll, un ar gyfer pob lliw) gan ddefnyddio un twll colomennod i bob lliw, mae angen i chi dynnu dim ond tair hosan o'r drôr (n = 3 eitem). Naill ai mae gennych chi *dri* o un lliw, neu mae gennych chi *ddau* o un lliw ac *un* o'r llall. 

### Ysgwyd llaw 
Os oes '''' bobl sy'n gallu ysgwyd llaw â'i gilydd (lle mae ), mae'r egwyddor dwll colomen yn dangos bod yna bob amser pâr o bobl a fydd yn ysgwyd llaw gyda'r un nifer o bobl. Wrth gymhwyso'r egwyddor, y 'twll' y mae person wedi'i aseinio iddo yw nifer y dwylo sy'n cael eu hysgwyd gan y person hwnnw. Gan fod pob person yn ysgwyd dwylo gyda rhyw nifer o bobl o 0 i , ceir  tyllau posibl. Ond, rhaid i'r twll '0' neu'r twll , neu'r ddau fod yn wag - oherwydd mae'n amhosibl i ryw berson ysgwyd llaw â phawb arall tra bod rhywun arall yn ysgwyd llaw gyda neb. Felly mae hyn yn gadael  o bobl i gael eu gosod ar y mwyaf mewn  o dyllau anwag - felly mae'r egwyddor yn berthnasol. 

### Cyfri gwallt 
Gallwn ddangos bod yn rhaid bod o leiaf dau o bobl yn Llundain gyda'r un nifer o flew ar eu pennau. Gan fod gan ben dynol nodweddiadol oddeutu 150,000 o flew ar gyfartaledd, mae'n rhesymol tybio (fel amcangyfrif ar gyfer fin uchaf) nad oes gan unrhyw un fwy na 1,000,000 o flew ar eu pen  o dyllau). Mae mwy na 1,000,000 o bobl yn Llundain (mae  yn fwy nag 1 miliwn). Mae'r egwyddor dwll colomen yn dweud felly bod o leiaf dau berson yn Llundain yn yr un twll, hynny yw gyda'r un nifer o flew ar eu pennau. Efallai y bydd tyllau colomen wag, ond mae'r egwyddor yn profi bodolaeth gorgyffwrdd yn unig; nid yw'n dweud dim am y nifer sy'n gorgyffwrdd. 

Efallai taw'r cyfeiriad ysgrifenedig cyntaf at egwyddor dwll colomen oedd mewn brawddeg fer o'r gwaith Lladin *Selectæ Propositiones*, gan y Jeswit Ffrengig Jean Leurechon a ymddangosodd ym 1622, Cafodd yr egwyddor lawn ei nodi dwy flynedd yn ddiweddarach, gydag enghreifftiau ychwanegol, mewn llyfr arall a briodolwyd yn aml i Leurechon, ond a allai fod wedi'i ysgrifennu gan un o'i fyfyrwyr. 

### Y broblem pen-blwydd 
Mae'r broblem pen-blwydd yn gofyn, ar gyfer set o  bobl a ddewiswyd ar hap, beth yw'r tebygolrwydd y bydd rhai pâr ohonynt yn cael yr un pen-blwydd? Yn ôl yr egwyddor dwll colomen, os oes 367 o bobl yn yr ystafell, rydyn ni'n gwybod bod o leiaf un pâr sy'n rhannu'r un pen-blwydd, gan mai dim ond 366 o benblwyddi posib sydd i ddewis o'u plith (gan gynnwys Chwefror 29). 

## Cyfeiriadau 
* 
* 
* 
* 

Categori:Cyfuniadeg
Categori:Cysyniadau mathemategol