Mudellu IS-LM

U Mudellu IS-LM hè un mudellu ecunomicu chi trascrive elementi di a Teuria Generale di John Maynard Keynes in termi neu-classichi. In una situazione di sottu-impiegu, permette di sceglie trà sfarente pulitiche ecunomiche, apprizzendu i so effetti respettivi. Prupusata da John Hicks in u 1937 in *Mr Keynes and the “Classics”: A Suggested Interpretation* è riarticulata da Alvin Hansen (da duve vene u so altru nome di mudellu **Hicks-Hansen **), hè diventatu u « mudellu nurmale» in macroecunumia. U mudellu permette di stabili un equilibru generale à l'intersezzione di u marcatu di i beni è servizii, chi liga investimentu è u risparmiu, (*investments and savings*,"*IS")* è di u marcatu munetariu, chi liga dumanda et offerata di munaia (*liquidity preference and money supply "*LM"). L'equilibru cunghjuntu di 'ssi dui marcati definisce u nivellu d'equilibru di a dumanda è di a tassa d'interessu. Esiste un terzu marcatu implicitu, quiddu di i tituli, ignuratu parchi l'equilibru ni i dui primi zerga u terzu (leghje di Walras : se n-1 marcati so a l'equilibru, u n-esimu l'hè).
Un'arricata essenziale di u keynesianisimu (è di IS/LM) hè l'isistenza di a disoccupazione à questu equilibru. Avemu allora un equilibru di sottu-impiegu ;a causa hè un dumanda effettiva insufficenza.

## Introitu

### Un mudellu aggrigatu, incù trè settori
U mudellu IS/LM un piglia micca in puntu di principiu l'analisa micru-ecunumica ma raghjuneghja direttamente in termi d'aggrigati naziunali, di cui l'inter-dipendenzi so definite di manera empirica.

In a prima versione prupusata da Hicks, u mudellu IS/LM cumporta trè settori, o trè marcati : quellu di i beni, quellu di a munaia è quellu di i tituli.

### A rilazione d'equilibru per i beni (a curva IS)
#### Una rilazione decriscente trà a pruduzzione è a tassa d'interessu nantu à u marcatu di i beni.

A dumanda sana (o aggrigata), annutata Z, hè aggrigazione di u cunsumu, annutatu C, di l'investimentu privatu annutatu *I<sub>p</sub>*, è infine di e spese publiche, annutate G.
: Z = C + I_p + G \,
A pruduzzione Y hè impiegata  sia per u cunsumu C, sia per u risparmiu S (saving) cio'è : 
: Y = C + S \,
Aghja chi l'ecunumia è chjosa, à l'equilibru, a pruduzzione naziunale è uguale à a dumanda aggrigata. Avemu dunque : 
: Y^* = Z^* \,
: C + S = C + I_p + G  \,
: S = I_p + G \,
Rimarca : à l'equilibru, se pigliemu G cume un investimentu*I<sub>g</sub>*, avemu l'ugualità :S = I_p + I_g = I\,, da duve u nome di a curva IS : l'investimentu (investment) hè uguale à u risparmiu (savings) in ciascun puntu di a curva IS. 

Aghja chi u mudellu IS/LM circa à diterminà a dumanda (Z = Y) è a tassa d'interessu r (o R) à l'equilibru, queste maiurezze deve sprime si in funzione di Y è r. Diverse prisentazioni di u mudellu utilizeghjanu sprissioni più o menu analitiche. 

Di manera ginirale, l'invistimentu hè sottupostu esse una funzione dicriscente di a tassa d'interessu, cio chi ci dà una curva dicriscente ; a so pendita dipende di l'elasticità di l'investimentu in funzione di a tassa d'interessu è di u multiplicatore keynesianu.

Per esempiu, impieghendu e rilazzione linearie :  
* *G* hè sottupostu esughjenu (sceltu da u guvernu), uguale à *G*0 ;
* C=C_0+c(Y-T)-s.r\, induve *C*0 hè u cunsumu autonomu, *c* hè a tendenza marginale à frazà, *T* hè l'imposta (*Y* - *T* hè l'intrata dispunibile), *s* hè a tendenza à risparmià in funzione di a tassa d'interessu  *r* ;
* I_p=I_0-a.r\, induve *I*0 hè l'inseme di i prughjetti d'investimenti pussubili, *a* hè sinsibilità di l'aghjenti (u finanziatore) à a tassa d'interessu.
In stu casu, a dumanda aggrigata si scrive : 
: Z= (C_0+c(Y-T)-s.r) + (I_0-a.r) + G_0\,
Sia, difinendu *A*0 = *C*0 + *I*0 + *G*0 :
: Z= cY + A_0 - c.T -(a+s)r\,
E a rilazione IS si scrive : 
: Y=Z=\frac{1}{(1-c)}\times(A_0-c.T-(a+s)r)\,
A dumanda aggrigata Z hè una funzione linearia di a pruduzzione  Y, di pendita c inferiore à 1 (Fig. A).

#### Spustamentu di a curva IS
: Y'=\frac{1}{(1-c)}\times(C_0+I_0+G'-c.T-(a+s)r)\,
: Y'-Y=\frac{1}{(1-c)}\times(G'-G)\,

: Y'=\frac{1}{(1-c)}\times(A_0-c.T'-(a+s)r)\,
: Y'-Y=\frac{1}{(1-c)}\times(T-T')

### A rilazione LM

#### Una rilazione criscente trà a tassa d'interessa è a pruduzzione nantu à u marcatu di a munaia
: M_d = P.L(i,Y) \,

: M_d = M_s \,
: i = r \,
: M_d/P = Y.L(r) \,

: \frac{M_d}{P}=m.Y-b.r=\frac{M_s}{P}

#### Déplacements de la courbe LM

## Appiecazioni

### L'effeti di un accriscimentu di e spese di u Statu

### L'effeti di una pulitica munetaria espansionista

### Aggalabata di l'effeti : ''policy-mix'' di u Statu

## Cunfine

## Stinzioni

### IS-LM-BP

### Mudellu MPS
Inoltre in l'anni 1960, Franco Modigliani sviluppa un mudellu macro-ecunumetricu cumplessu, u mudellu MPS, in cui u nucleu è un mudellu IS-LM aumentatu di a rilazione inflazione-misata ispirata di a curva di Phillips. 

### IS-LM-EE
In u 1999, Anthony Heyes hà prupusatu u mudellu IS-LM-EE, a curva EE riprisintendu "l'equilibru ambientale".