Triangulu isusceli

Hè difinitu com'è **triangulu isusceli** un triangulu chì pussedi almenu dui lati uguali è chì pussedi almenu dui anguli uguali. Infatti vali u siguenti *tiurema*: un triangulu hà dui lati uguali solu s'è hà dui anguli uguali è viciversa.

Stu tiurema custituisci a quinta prupusizioni di u Libru I di l'Elementi di Euclide è hè cunnisciutu com'è Pons asinorum, u "ponti di l'asini". 

Particulari trianguli isusceli sò i trianguli equilateri è i trianguli rittanguli isusceli.
Esistini ancu trianguli isusceli acutanguli è ottusanguli.

I trianguli isusceli rittanguli sò tutti simili trà eddi, com'è i trianguli equilateri.

## Simitrii
Un triangulu isusceli chì ùn hè micca equilateru hè invarianti solu par a riflissioni rispettu à a bisettrici di l'angulu diffarenti da i dui rimanenti. U so gruppu di simitria, in più di à a trasfurmazioni idantità, cumprendi solu quista riflissioni è dunqua hè isumorfu à u gruppu di dui elementi, vali à dì à u gruppu multiplicativu nantu à l'insemu {1, −1}.

## Trianguli isusceli in giumitria analitica
**Tiurema 1:** Cundizioni nicissaria è sufficienti affinch'è un triangulu incù a basa parallela à l'assi sii isusceli hè ch'eddu agvissi i dui lati di cuefficienti angulari oppostu.

**Dimustrazioni.**

Dati i trè retti

#  y = k 
#  y = mx 
#  y = -mx 

si ni calculeghja l'intersizzioni.

\left\{\begin{array}{rl}&y = k\\&y = mx\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{rl}&x = \frac{k}{m}\\&y = m\end{array}\right. 

 A \left(\frac{k}{m}, m\right) 

\left\{\begin{array}{rl}&y = k\\&y = -mx\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{rl}&x = -\frac{k}{m}\\&y = m\end{array}\right.

 B \left(-\frac{k}{m}, m\right) 

\left\{\begin{array}{rl}&y = mx\\&y = -mx\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{rl}&x = 0\\&y = 0\end{array}\right.

{\rm C}(0, 0)

Tandu si calculeghja a distanza di i sigmenti AC è BC.

 AC = \sqrt{\left(\frac{k}{m}\right)^{2} + k^{2}}  

 BC = \sqrt {\left(-\frac{k}{m}\right)^{2} + k^{2}} 

Dunqua u triangulu hè isusceli nantu à a basa AB.
Di manera analuga si dimostra u casu di a basa parallela à l'assi y.

Viciversa si custruisci un triangulu isusceli incù a basa parallela à l'assi di l'ascissi.

Dati i dui punti:

#  {\rm A} (x_1, k) 
#  {\rm B} (x_2, k) 

apposta ch'è u vertici d'un triangulu isusceli ghjaci nantu à a stessa retta di u puntu mediu di a basa, prima si trova M è dopu C.

 M \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, k\right) 

Dunqua si trova C, chì avarà listessa ascissa ch'è M è diffarenti urdinata.

 C \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, h\right) 

Si verificheghja ch'è u triangulu hè isusceli:

: AC = \sqrt{\left(\frac{x_1 - x_2}{2}\right)^{2} + (k - h)^{2}} 

: BC = \sqrt{\left(\frac{x_2 - x_1}{2}\right)^{2} + (k - h)^{2}} 

Tandu si calculeghja u cuefficienti angulari di i dui lati:

: m AC = (h - k) \cdot \left(\frac{2}{x_2 - x_1}\right) = \frac{2(h - k)}{x_2 - x_1} 

: m BC = (h - k) \cdot \left(\frac{2}{x_1 - x_2}\right) = \frac{2(h - k)}{x_1 - x_2} 

**Tiurema 2:** Cundizioni nicissaria è sufficienti affinch'è un triangulu incù a basa parallela à a bisettrici di dui quadranti sii isusceli hè ch'eddu avissi i dui lati di cuefficienti angulari inversi.

**Dimustrazioni.**

Dati i trè retti

#  y = x + q 
#  y = mx 
#  y = \frac{1}{m}x 

si ni calculeghja l'intersizzioni.

\left\{\begin{array}{rl}&y = x + q\\&y = mx\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{rl}&x (m - 1)= q\\&y = mx\end{array}\right. 

\left\{\begin{array}{rl}&x = \frac{q}{m - 1}\\&y = \frac{mq}{m - 1}\end{array}\right. 

 A \left(\frac{q}{m - 1}, \frac{mq}{m - 1}\right) 

\left\{\begin{array}{rl}&y = x + q\\&y = \frac{1}{m}x\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{rl}&x (1 - m)= mq\\&y = \frac{1}{m}x\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{rl}&x = \frac{mq}{1 - m}\\&y = \frac{q}{1 - m}\end{array}\right.

 B \left(\frac{mq}{1 - m}, \frac{q}{1 - m}\right) 

\left\{\begin{array}{rl}&y = \frac{1}{m}x\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{rl}&x = 0\\&y = 0\end{array}\right.

{\rm C}(0, 0)

Tandu si calculeghja a distanza di i sigmenti AC è BC.

 AC = \sqrt{\left(\frac{q}{m-1}\right)^{2} + \left(\frac{mq}{m-1}\right)^{2}}  

 BC = \sqrt {\left(\frac{mq}{1-m}\right)^{2} + \left(\frac{q}{1-m}\right)^{2}} 

Dunqua u triangulu hè isusceli nantu à a basa AB.
In modu analugu si dimostra u casu di a basa parallela à l'assi y.

Viciversa si custruisci un triangulu isusceli incù a basa parallela à a bisettrici di u prima è terzu quadranti. (Listessa cosa vali par quidda parallela à a bisettrici di u sicondu è quartu quadranti).

Dati i dui punti:

#  {\rm A} (0, q) 
#  {\rm B} (-q, 0) 

postu ch'è u vertici d'un triangulu isusceli ghjaci nantu à a stessa retta di u puntu mediu di a basa, prima si trova M è eppo/dopu C.

 M \left(-\frac{q}{2}, \frac{q}{2}\right) 

Dunqua si trova C, chì si trova nantu à a retta parpindiculari à a basa è passanti par M, y = -x .

 C (h, -h)  induva h hè un numaru arbitrariu diffarenti da 0.

Si verificheghja chì u triangulu hè isusceli:

: AC = \sqrt{h^{2} + (q + h)^{2}} 

: BC = \sqrt{(-q -h)^{2} + h^{2}} 

Tandu si calculeghja u cuefficienti angulari di i dui lati:

: m AC = \frac{-h - q}{h} = -\frac{h + q}{h} 

: m BC = \frac{-h}{h + q} = -\frac{h}{h + q} 

## Da veda dinò
* Triangulu
* Triangulu equilateru
* Triangulu scalenu
* Tiurema direttu di i trianguli isusceli
*Toru (giumitria)
*Giumitria piana
*Angulu rettu
*Catetu
*Mezaretta
*Perimetru
*Sigmentu
*Triangulu equilateru
*Tiurema di Pitagora
*Iputenusa
*Tangenti
*Trigunumitria
*Uttaedru

## Noti


## Fonti
'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.