Somma

In matematichi, a summazioni hè l'addizioni di una siquenza di numari di ogni natura. U risultatu hè a so somma o tutali. Oltri i numari, altri tipi di valori poni ancu essa addizziunati : funzioni, vettori, matrici, pulinomii è, di regula, elementi di ogni tipu d'ughjetti matematichi annantu à i quali un'uparazioni nutata "+" hè difinita. 

I summazioni di seguiti infiniti sò chjamati serii. Implicheghjani u cuncettu di limita, è ùn sò micca cunsidarati in stu articulu. 

A summazioni di una seguita esplicita hè dinutata com'è una succissioni d'addizioni. Par isempiu, a somma di  hè nutata , è dà 9, veni à dì. L'addizioni essendu assuciativa è cummutativa, i parintesi ùn sò micca nicissarii è u risultatu hè listessu qualvoglia fussi l'ordini di i vertici. A summazioni di una siquenza di un solu elementu dà stu elementu eddu stessu. A summazioni di una siquenza biota (una siquenza senza elementi), par cunvinzioni, dà 0.

Assà à spessu, l'elementi di una siquenza sò difiniti, par via di un mutivu rigulari, sicondu a so piazza in a siquenza. Pà i mutivi simplici, a summazioni di longhi siquenzi pò essa raprisintata rimpiazzendu a maiò parti di i vertici incù l'ellissi. Par indittu, a somma di i primi 100 numari naturali si pò scriva . Osinnò, a somma hè indicata usendu a nutazioni Σ, induva \sum hè una lettara greca maiuscula ingrandata *sigma*. Par indittu, a somma di i *n* primi numari naturali pò essa nutata  \sum_{i=1}^n i.

Par i longhi sommi è i sommi di lunghezza varievuli (difiniti incù l'ellissi o a nutazioni Σ), hè à spessu difficiuli di truvà i sprissioni chjusi pà u risultatu. Par isempiu

:\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}.

bench'è tali furmuli ùn esistissini micca sempri, numarosi furmuli di summazioni sò stati scuparti, frà i quali uni pochi di i più currenti è di i più elementarii sò citati in a seguita di stu articulu.

## Nutazioni
### Nutazioni sigma maiuscula

A nutazioni matematica aprada un simbulu chì raprisenta di manera cumpatta a somma di numarosi termini simili : u simbulu di summazioni, \sum, una forma ingrandata di a lettara greca maiuscula sigma. Hè difinitu com'è suvita:

:\sum_{i \mathop =m}^n a_i = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \cdots + a_{n-1} + a_n

Induva  hè l'indiziu di a summazioni ;  hè una varievuli incù un indici chì rapprisenta ogni termini di a somma ; *m* hè a limita infiriori di a summazioni, è *n* hè a limita supiriori di a summazioni. A minzioni "" sottu à u simbulu di a somma significheghja ch'è l'indiziu i hè à a partenza uguali à *m*. L'indiziu, , hè incrimintatu di unu par ogni termini successivu, arristendu si quandu .

Quissa si leghji com'è "somma di , da  à ". 

Eccu un asempiu muscendu a summazioni di i quatrati :

:\sum_{i = 3}^6 i^2 = 3^2+4^2+5^2+6^2 = 86.

Di regula, bench'è qualsiasi varievuli possi essa apradata com'è indiziu di summazioni (à cundizioni ch'eddu ùn ci fussi micca ambiguità), uni pochi di i varievuli i più currenti cumprendini i lettari tali i, j, k, and n; quist'ultima hè ancu à spessu apradata pà a limita supiriori di una summazioni. 

Di manera altirnativa, l'indiziu è i limiti di a summazioni sò calchì volta umissi di a difinizioni di a summazioni s'è u cuntestu hè abbastanza chjaru. Quissa s'appieca particularamenti quandu l'indiziu và da 1 à *n*. 1 par isempiu, si pò scriva ch'è :

:\sum a_i^2 = \sum_{i = 1}^n a_i^2.

Si vedini à spessu i generalisazioni di 'ssa nutazioni in i quali una cundizioni logica arbitraria hè furnita, è a somma hè supposta essa presa annantu à tutti i valori suddisfacenti a cundizioni. Par isempiu :

:\sum_{0 \le k 

hè a somma di f(k) annantu à tutti l'intrei k in l'intarvallu spicificatu,
:\sum_{x \mathop \in S} f(x)

hè a somma di f(k) annantu à tutti l'elementi x di l'insemu S, è 
:\sum_{d\,|\,n}\;\mu(d)

Hè a somma di \mu(d) annantu à tutti l'intrei pusitivi d dividendu n. 
Esistini ancu i mezi di generalizà l'usu di numarosi segni sigma. Par indittu,

:\sum_{i,j}

Hè listessa cosa ch'è

:\sum_{i}\sum_{j}.

Una nutazioni simili hè appiicata quand'eddu si tratta di disignà u pruduttu di una siquenza, chì hè simili à a so summazioni, ma chì usa l'uparazioni di multiplicazioni inveci di l'addizioni (è dà 1 pà una siquenza biota inveci di 0). Listessa struttura di basa hè apradata, incù \prod, una forma ingrandata di a lettara maiuscula greca pi, rimpiazzendu u \sum.

## Noti


## Da vede dinù
* Cungittura di Goldbach