ڕادە (ماتماتیک)

وێنۆک|چەپ
**ڕادە** یان **ئامانج** ()یەکێک لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری جیاکاری و تەواوکارییە و بۆ پێناسەی بەردەوامی، گرتە، و تەواوکاری، کەلکی لێوەردەگرن. ڕادە چۆنییەتی ڕەوشتی فانکشنێک و ھەروەھا سیفەتی فانکشن لەسەر خاڵەکانی ڕووتەختێک یان بەھایەکانی بێسنوور بەراورد دەکات.
لە دەقە بیرکارییەکاندا ڕادە ھێما دەکرێ بە **lim**، بۆ نموونە lim(*a**n*) = *a* ھەندێک جار بە ئاڕاستەبڕێک (→) نیشان دەدرێت وەکوو *a**n* → *a* و ھەندێک جار بە پیتە کوردییەکان بە شێوەی **ڕادە** دەنووسرێت.

## ڕادەی فانکشن
وێنۆک|مەودای تا خاڵی  بە δ دیاری کراوە
وێنۆک|مەودای  تا  بە ε دیاری کراوە، بۆ ھەر
وا دابنێ لە نەخشەی fدا، گۆڕاوە ئازادەکە (واتا بەهای x) لە ژمارەیەکی نەگۆڕی وەک * c* نزیک ببێتەوەلە هەردووک لایەوە (ڕاست و چەپ)، ئەوا ئەگەر بەھای نەخشەکە (واتا نرخی y)، لە ژمارەیەکی نەگۆڕی وەکوو L نزیک ببێتەوە لە هەردووک لایەوە (ڕاست و چەپ)، L بریتییە لە ڕادەی نەخشەی f لە خاڵی * c* دا. ئەگەر f (x) فانکشنی ڕاستی و * c* ژمارەیەکی ڕاستی بێت؛

: \lim_{x \to c}f(x) = L 

واتە بەھای f (x)  زیاتر و زیاتر لە ژمارەی L نیزیک دەبێتەوە کاتێک x  زیاتر و زیاتر لە ژمارەی دیاریکراوی * c* لە ھەر دوو لای نیزیک ببێتەوە. ئەمە بەم شێوەیە دەردەبڕین «ڕادە (ئامانجی) f  کاتێک x  لە *c* نیزیک دەبێتەوە یەکسانە بە L.»

لە ساڵی ١٨٢١ کۆشی و پاشان کارڵ ڤایەرشتراس ئەو پێناسەیان بە زاراوەگەلی بیرکاری شیکاری کرد، پێناسەی ڕادە لە سەدەی ١٩ زایینی بە **ڕادەی (ε, δ)** دەناسرا. لێرەدا ئێپسیلۆن بەھایەکی ئەرێنی زۆر بچووکە. کاتێک «f (x) زیاتر و زیاتر لە  نزیک دەبێتەوە» واتە بەھای f (x) کەم کەم دەکەوێتە ماوەی (L - ε, L + ε). ئەوە بەم شێوە دەنووسرێت f(x) - L| f(c) \neq L بێت پاسادانە واتە پێویست نییە  لە خاڵی  پێناسە کرابێت.

## نموونە
بۆ نموونە، وا دابنێ f  بە شێوەی خوارەوە پێناسە بکرێت

: f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} 

دەکرێت وێنەی ڕوونکردنەوەی فانکشنی *f* بە چەندھا خاڵ جگە لە x=١ بکێشرێتەوە. لە لایەکی تر وێنەکە لە x=١ ڕوون نییە، بۆ ئەوەی بیرۆکەیەکمان لەلا دروست بێت لە چۆنییەتی سیفەتی فانکشنی *f* لە ھاوسێی x=١ دەتوانین دوو کۆمەڵە گۆڕەک بۆ بەھای x بەکار بھێنین، کۆمەڵەی یەکەم لەو بەھایانە پێکدێت کە زیاتر و زیاتر لە لای چەپ لە یەک نیزیک دەبێتەوە، کۆمەڵەی دووھەم لەو بەھایانە پێکدێت کە زیاتر و زیاتر لە لای ڕاست لە یەک نیزیک دەبنەوە. ھەر چەند x بەھای یەک وەرناگرێت، بەڵام دەتوانێت بەھای x زیاتر و زیاتر لە ١ نیزیک بکرێتەوە، لەمەوە دەردەچێت بەھایەکانی f (x)  زیاتر و زیاتر لە ٢ نیزیک دەبێتەوە.

ھاوکێشەی خوارەوە بۆ ھەموو ژمارە ڕاستییەکان جگە لە x=١ پاسادانە.

\frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1} = x+1

کەواتە، بەھای f (x) زیاتر و زیاتر لە ٢ نیزیک دەبێتەوە ھەرکات  ی زیاتر و زیاتر لە ١ نیزیک ببێتەوە.
بە واتایەکی تر

\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1} = 1+1 = 2.

ڕادەی یەک فانکشن سەرەڕای ئەوەی بۆ بەھای دیاریکراو پێناسە دەکرێت، دەتوانێت بۆ بەھای بێسنووریش پێناسە بکرێت بۆ نموونە

:f(x) = {2x-1 \over x}
* *f*(١٠٠) = ١٫٩٩٠٠
* *f*(١٠٠٠) = ١٫٩٩٩٠
* *f*(١٠٠٠٠) = ١٫٩٩٩٩٠

ھەرکات  بەھای بێسنوور وەربگرێت، بەھای f (x)  لە ٢ نزیک دەبێتەوە. ئەمە بەم شێوەیە دەردەبڕین ڕادەی  کاتێک  بەرەو بێسنوور دەڕوات، یەکسانە بە ٢ بە زمانی بیرکاری بەم شێوە دەردەبڕێت:

: \lim_{x \to \infty} \frac{2x-1}{x} = 2. 

## ڕادەی پاشییەکی
وێنۆک|300px| پاشییەکی لە سیفر نیزیک دەبێتەوە
لە سەرنجدان بەم پاشییەکییە

۱٫۷۹, ۱٫۷۹۹, ۱٫۷۹۹۹,...

دەردەچێت، ژمارەکانی پاشییەکی لە ژمارەی ١٫٨ نزیک دەبێتەوە. کەواتە ١٫٨ بریتییە لە ڕادەی ئەم پاشییەکییە.
وا دابنێ

*a*۱, *a<sub>۲</sub>*,...

پاشیەکییەک لە ژمارە ڕاستەقینەکان بێت. ئەوا دەتوانیت بڵێیت ژمارەی ڕاستەقینەی  بریتییە لە ڕادەی پاشییەکی ئەگەر:

\forall \epsilon > 0 \exists n_0 \in \mathbb{N} \ s.t. \ \forall n\geq n_0 \ |a_n-l|

ڕادەی پاشییەکی بە ھێما بیرکارییەکان بەم شێوە دەنووسرێت:

: \lim_{n \to \infty} a_n = l 

## ئەمانەش ببینە
* ڕێسای لۆپیتاڵ
* فانکشنی بەردەوام
* گرتە
* تەواوکاری

## سەرچاوەکان

## سەرچاوەکان
* 

پۆل:شیکاریی ڕاستەقینە
پۆل:ھەژماری جیاکاری
پۆل:ڕادە (ماتماتیک)
پۆل:شیکاریی لێکنەساوی