ماتریکس

وێنۆک

**ماتریکس** یان **ڕیزکراوە** () لە زانستی بیرکاریدا بریتییە لە پێکھاتەیەکی لاکێشەیی کە ژمارە یان ھەر دەربڕەیێکی بیرکارییانەی تێدایە. ئەم لاکێشەیە لە ژمارەیەک ڕیز و کۆڵەکە (یان ستوون) دروست دەبێت. ھەرخانەیەک کە لە ژمارەیەک یان بڕێک پێک دێت پێی دەوترێت **دانە**یەک لەدانەکانی ماتریکسەکە.
ھەموو دانەیەک لەدانەکانی ماتریکس *ناونیشان*ێکی ھەیە کە شوێنەکەی لە ماتریکسەکەدا پێشان دەدات. ناونیشانی دانە لە ژمارەی ئەو ڕیزەی لەسەر یەکێک بەدوایدا و ژمارەی ئەو ستوونەی لەخۆی دەگرێت پێکدێت.
ماتریکسەکان بۆ شیکاریکردنی سیستمی ھاوکێشە ھێڵییەکان بەکار دەھێنرێن.
بۆ نموونە ئەو ھاوکێشە ماتریکسییەی کە سیستمی دوو ھاوکێشەی ھێڵی

:\begin{alignat}{5}
2x &&\; + \;&& 3y &&\; = \;&& 6 & \\
4x &&\; + \;&& 9y &&\; = \;&& 15&.
\end{alignat}

دەنوێنیت، بریتییە لە:

:\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 9 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x  \\ y  \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6  \\  15 \end{pmatrix},

## جۆر
*جۆر* یان *پلە*ی ماتریکس ژمارەی ڕیز و ستوونەکانی دەنوێنێت و بە شێوەی ژمارەی ستوون × ژمارەی ڕیز دەنووسرێت بۆیە ئەگەر ماتریکسەک ٢ ڕیز و ٣ ستوونی ھەبێت جۆرەکەی ٣×٢ دەبێت (دەخوێندرێتەوە ٢ بە ٣).

### نموونە
ماتریکسی خوارەوە ٢ ڕیز و ٣ ستوونی ھەیە.

:\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}

بەو ماتریکسەی لە تەنیا یەک ڕیز پێک ھاتووە ئاڕاستەبڕی ڕیزی یان ماتریکسی ڕیزی و بەو ماتریکسەی لە یەک ستوون یان کۆڵەکە پێک ھاتبێت، ئاڕاستەبڕی ستوونی یان ماتریکسی ستوونی دەوترێت. ئەو ماتریکسەی ھەمان ژمارە لە ڕیز و ستوونی ھەیە، بریتییە لە ماتریکسی چوارگۆشەیی لە جۆری *m × m*. ئەو ماتریکسەی لە ناکۆتا ڕیز یان ستوون (یان ناکۆتا ڕیز و ستوون) پێک ھاتبێت، پێی دەوترێت ماتریکسی ناکۆتا.

بۆ ئەوەی دوو ماتریکس کۆ بکرێنەوە یان لێکدەر بکرێن پێویستە لە ھەمان جۆر بن.

## نووسین
ماتریکسەکان ھەندێک جار بەم شێوە

: \mathbf{A} =
 \begin{bmatrix}
 a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
 a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
 \end{bmatrix}


یان

: \mathbf{A} =
 \left(\begin{array}{rrrr}
 a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
 a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
 \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
 a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
 \end{array} \right)


و بە پیتی ئینگلیزیی گەورە (وەکوو**A**) دیاری دەکرێن.
دانەی (*a*١١, یا*a*١٬١) لە ماتریکسی**A**دا، ئەو دانەیە کە دەکەویتە سەر، ڕیزی یەکەم و ستوونی یەکەم. دانەیەک لە ماتریکسی **A**بەم شێوەیش *A*[*١٬١*]، *A**١٬١* یان (١٬١) ھێما دەکرێت. بۆ نموونە دانەی (١٬٣) لە ماتریکسی **A** ئەو دانەیە کە دەکەویتە سەر ڕیزی یەکەم و ستوونی سێھەم (یان بەم شێوە ھێما دەکرێت [*a*١٣، *a*١٬٣، *A*[*١٬٣* یا*A**١٬٣*) یەکسانە بە ٥:

:
  \mathbf{A}=\begin{bmatrix}
    4 & -7 & \color{red}{5} & 0 \\
    -2 & 0 & 11 & 8 \\
    19 & 1 & -3 & 12
  \end{bmatrix}

## کردارە سەرەکییەکان
### لێکدانی ماتریکس

چەپ|وێنۆک
لێکدانی دوو ماتریکس، ماتریکسێکی تری لێ پەیدا دەبێت، پێی دەوترێت ئەنجامی لێکدانی دوو ماتریکسەکە. کاتێک دەتوانیت دوو ماتریکس لێک بدەیت کە ژمارەی ستوونەکانی ماتریکسی یەکەم یەکسان بێت بە ژمارەی ڕیزەکانی ماتریکسی دووھەم. ئەگەر  ماتریکسێک لە جۆری  و  ماتریکسێک لە جۆری  بێت، ئەنجامی لێکدانی دوو ماتریکسی  و ، ماتریکسێکە لە جۆری . بە زمانی بیرکاری بۆ
A \in F^{m \times n} و B \in F^{n \times p}
لە مەیدانی F،
 (AB) \in F^{m \times p} ، دانەکانی ماتریکسی **AB** بریتین لە:

 (AB)_{i,j} = \sum_{r=1}^n A_{i,r}B_{r,j}

لێرەدا *i* و *j* ژمارەی سروشتی و 1 \le j \le p و 1 \le i \le m.

### نموونە
شێوەی ھەژمارکردنی دانەی ٢٣٤٠

 

:
\begin{align}
\begin{bmatrix}
\underline{2} & \underline 3 & \underline 4 \\
1 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
0 & \underline{1000} \\
1 & \underline{100} \\
0 & \underline{10} \\
\end{bmatrix}
&=
\begin{bmatrix}
3 & \underline{2340} \\
0 & 1000 \\
\end{bmatrix}.
\end{align}


## ماتریکسی چوارگۆشەیی

ماتریکسی چوارگۆشەیی ئەو ماتریکسەیە کە ھەمان ژمارە لە ڕیز و ستوونی ھەیە، بۆ نموونە ماتریکسی ٣×٣ ماتریکسێکی چوارگۆشەیییە و لە سێ ڕیز و سێ ستوون پێک ھاتووە.

## ماتریکسی یەکە

ماتریکسی یەکە، ماتریکسێکی چوارگۆشەیییە ھەموو دانەکانی سفرە جگە لە دانەکانی سەر تیرەی سەرەکی کە دەکاتە ١. ماتریکسی یەکە بە *I**n* یان شێوەی سادەتری I ھێما دەکرێت.

:
I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\  
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\ 
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}


## ھەڵگەڕاوەی ماتریکس

بە ماتریکسی *n*×*n*ی *B* دەوترێ ھەڵگەڕاوەی ماتریکسی *A* ئەگەر ئەنجامی لێکدانی ماتریکسی *A* لە ماتریکسی *B* یەکسان بێت بە ماتریکسی یەکەی *I*
بە زمانی بیرکاری:

:\mathbf{AB} = \mathbf{BA} = \mathbf{I}_n \  

ھێمای **A**−1 بۆ ھەڵگەڕاوەی ماتریکس بەکار دەھێنرێت.

## پەراوێزەکان

## سەرچاوەکان
* ماتریکس لە ویکیی ئینگلیزیدا؛ شوباتی ٢٠١٥

## بەستەرە دەرەکییەکان