فانکشن (ماتماتیک)

چەپ|وێنۆک
[وێنۆک|250px|چەپ|ڕوونکردنەوەی فانکشنی <math>\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math>](https://ckb.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%DB%95%DA%95%DA%AF%DB%95:Graph_of_example_function.svg)

**فانکشن** یان **نەخشە**  () یەکێک لە چەمکەکانی تیۆریی کۆمەڵەکان و ھەژماری جیاکاری و تەواوکارییە. بە دەستەواژەیەکی تر، ڕێسایەکی دیاریکراوە کە ھەر بەھایەک یەک و تەنیا یەک ئەنجامی دەبێت. ھەر بەھایەکی ژمارەیی لە فانکشن بەکار ھات پێی دەوترێت **دانە** (Element)، ئەو بەھای فانکشن کە پێدەردەچێت پێی دەوترێت **وێنە** (Image).
 دەتوانرێت پێناسەی فانکشن بە ڕێگای جیاواز بکرێت بۆ نموونە بە شێوەی ھاوکێشەیەکی جەبری، یان کۆمەڵە جووتەڕێکخراوێک بنووسرێت.
## مێژوو

## پێناسەی فانکشن
دەتوانین پەیوەندی لە کۆمەڵەی X بۆ کۆمەڵەی Y بە جوتەڕێکخراوەکانی (y و x)  دەرببڕین کاتێک x∈X و y∈Y دەتوانین بڵێین پەیوەندییەکە y بە x دەبەستێتەوە (∈ دەخوێندرێتەوە دانەیە لە). 
وێنۆک|شێوەی ۱. نموونەیەک کە فانکشن نییە
وێنۆک|چەپ|شێوەی ۲. نموونەیەک لە فانکشن
فانکشن بریتییە لە پەیوەندییەک لە کۆمەڵەی X بۆ کۆمەڵەی Y سیفەتی بنەڕەتی تایبەتی ھەیە کە دوو دانەی y و z لەY دا یەکسان دەبن ئەگەر بە ھۆی فانکشنەکە بە ھەمان دانەیx  لە X بەسترابنەوە. بە واتایەکی تر ئەگەر  (y و x)
و (z و x) جووتە ڕێکخراوێک بێت لە کۆمەڵەی ئەو جووتەڕێکخراوانەی فانکشنەکە پێکدێنن، ئەوا دەبێتy=z. لەم پەیوەندییە بە x  دەوترێت گۆڕەکی ئازاد و بە y دەوترێت گۆڕەکی پەیوەست.
فانکشنی f لە کۆمەڵەی X بۆ کۆمەڵەی Y بە f:X\to Y ھێما دەکرێت.
نموونەی ۱ فانکشن نانوێنێت، لەبەر ئەوەی دانەی ۳ لە کۆمەڵەی  X بە دوو دانەی (b و c) لە Y بەستراوەتەوە. بەڵام شێوەی ۲ فانکشن دەنوێنێت. ھەر چەند دوو دانەی جیاواز لە کۆمەڵەی X بە یەک دانەی دیاریکراو لە Y بەستراونەتەوە.

## بوار و مەودای فانکشن
[450px|چەپ|ڕوونکردنەوەی گۆڕانەکانی فانکشنی [ڕەگی nەمی x
:
\sqrt[n]{x} = y

n=\{2,3,... ,31\}
x=\{0 ... +1\}
y=\{0 ... +1\}
|وێنۆک]]
**[[بواری فانکشن|بوار]]** ()ی فانکشن بریتییە لە کۆمەلە بڕەکانی دەتوانین بە فانکشنێک بدەین تا ئامانجی مەودا بەدەست بێت. بە دەستەواژەیەکی تر، ئەگەر فانکشنێک بە شێوەی جوتە ڕێکخراو دیاری بکرێت، بڕەی یەکەمی جوتە ڕێکخراوەکان بواری فانکشنەکەیە و بە شێوەی D_f دیاری دەکرێت. بواری فانکشن بە ڕێگای ئاشکرا و ڕێگای نائاشکرا دیاری دەکرێت، بە بەکار ھێنانی ئەو ھاوکێشە کە فانکشنەکە پێناسە دەکات.

**[[مەودا (ماتماتیک)|مەودا]]** (بە ئینگلیزی: *range*) بۆ ھەر فانکشنێکی وەکوو f، بریتییە لە کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان کە بەھایەکانی فانکشنەکە دەگرێتەوە، واتە کۆمەڵەی f(a) کە a لە بواری فانکشنی f دایە. دەتوانێت مەودای فانکشنی f بە سەیرکردنی ڕوون کردنەوەکەی یا بە سەیرکردنی ئەو ھاوکێشەی پێناسەی دەکات دیاری بکرێت.
مەودای فانکشنی f ھێما دەکرێ بە ran*f* یان Im*f* و بەپێی پێناسەی مەودا:

:\mbox{ran}f = \{y\in Y:\exists x(x\in X\land y = f(x))\}
## ڕوونکردنەوەی فانکشن

ڕوونکردنەوەی فانکشنی f لە ھەموو خاڵەکانی
((x,f(x)) پێکدێت کاتێک x ھەموو بەھایەکانی بواری فانکشنەکە وەردەگرێت.
## یەکسانبوونی دوو فانکشن
گریمان f:X→Y و g:Z→W دوو فانکشن بن. یەکسانبوونی g=f وەکوو یەکسانیی کۆمەڵەکانە، کەوایە f=g ئەگەر و تەنھا ئەگەر ئەندامەکانی f و g یەکسان بن. بە دەستەواژەیەکی تر دوو فانکشن وەکوو f و  g یەکسان دەبن ئەگەر و تەنھا ئەگەر بواری ئەم دوو فانکشنە یەکسان بن و بۆ ھەر x لە بوارەکەیان ھاوکێشەی f(x)=g(x) پاسادان بێت.
## پۆلێنکردنی فانکشنەکان
### فانکشنی ڕادەدار
فانکشنی ڕادەدار فانکشنێکە تەنھا گۆڕەکی xی (نەزانراو) ھەیە و بوارەکەی کۆمەڵی ژمارە ڕاستەقینەکانە.

### فانکشنە سێگۆشەییەکان

فانکشنە سێگۆشەیییەکان بەو فانکشنانە دەوترێت کە ڕێساکەیان بڕێکی سێگۆشەیییە.
### فانکشنی خوولی
فانکشنی **ƒ**: **A** → **B** خوولی یان دووبارەبووە ئەگەر، ژمارەیەکی نەگۆڕ وەک *T* ھەبێت کە بۆ ھەر x ھاوکێشەی  f(x+T)=f(x) پاسادان بکات. بە *T* دەوترێت کاتی خوولی.

### فانکشنی ھێڵی بنەڕەتی (<math>x</math>=<math>y</math>)
وێنۆک|چەپ
فانکشنی ھێڵی بنەڕەتی بەو فانکشنە دەوترێت کە بوار و مەوداکەی یەکسانن و ڕێساکەی بەم شێوەیە:

f(x)=x

### فانکشنی نرخی ڕەھا

وێنۆک|250px
ڕێسای فانکشنی نرخی ڕەھا بریتییە لە |f(x)=|x.

### فانکشنی نەگۆڕ
مەودای فانکشنی نەگۆڕ، تەنھا یەک ئەندامی ھەیە.
وێنەی ڕوونکردنەوەی فانکشنی نەگۆڕ ھێڵێکی ھاوبەرە لەگەڵ تەوەری Xەکان.

### فانکشنی جەبری
فانکشنی **ƒ**: **A** → **B** گشتگرە ئەگەر بۆ ھەر ئەندامێکی y لە *B*، لانیکەم یەک ئەندامی x لە *A* ھەبێت کە ھاوکێشەی y=f(x) پاسادان بکات.

## کردارەکان لەسەر فانکشنەکان

:\begin{align}
(f+g)(x)&=f(x)+g(x)\\
(f-g)(x)&=f(x)-g(x)\\
(f\cdot g)(x)&=f(x)\cdot g(x)\\
\end{align}.
:\frac fg(x)=\frac{f(x)}{g(x)},

## ئاوێتەکردنی فانکشنەکان
وێنۆک|چەپ|نموونەیەکی سادە لە ئاوێتەکردنی دوو فانکشن
وا دابنێ f:X\to Y و g:Y\to Z دوو فانکشن بن، ئەوا g \circ f\colon X \rightarrow Z بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

:(g \circ f)(x) = g(f(x)).

## ئەمانەش ببینە
* ڕادە
* بەردەوامی
* تەواوکاری
## پەراوێزەکان

## سەرچاوەکان
*

پۆل:فانکشنە بیرکارییەکان
پۆل:ماتماتیکی سەرەتایی
پۆل:ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری
پۆل:فانکشن و نەخشەکان
پۆل:چەمکە بنەڕەتییەکانی تیۆریی کۆمەڵە