فانکشنە سێگۆشەیییە ھەڵگەڕاوەکان

**فانکشنە سێگۆشەیییە ھەڵگەڕاوەکان** () لە بیرکاریدا، ھەڵگەڕاوەی فانکشنە سێگۆشەییەکانن و بەپێی پێناسەی فانکشنی ھەڵگەڕاوە، مەوداکەیان ژێرکۆمەڵێک لە بواری فانکشنە سەرەکییەکەیە. لەبەر ئەوەی ھیچ یەک لە فانکشنە سێگۆشەیییەکان یەکبەیەک نین، بۆ ئەوەی کە ھەڵگەڕاوەکانیان فانکشن بێت دەبێت سنوورێک بۆ مەوداکەیان دیاری بکرێت.
بۆ ئەوەی بابەتەکە ڕوونتر بکرێتەوە وا دابنێ y = \operatorname{arcsin}(x) ئەوا x = \operatorname{sin}(y)
بەڵام بۆ دانەی x دەتوانین چەند دانە y بدۆزینەوە کە ھاوکێشەی  x = \operatorname{sin}(y) پاسادان دەکات، وەکوو *y*ی یەکسان بە سیفر، π و ٢π، بە دانانی ھەر یەک لەم سێ بەھای y، بەھای ساین یان x یەکسان دەبێت بە سیفر، واتە فانکشنی ھەڵگەڕاوەی سینوس یا arcsin چەندین شیکاری ھەیە \operatorname{arcsin}(0)=0, \pi, 2\pi و ئەوە لەگەڵ پێناسەی فانکشن یەکتر ناگرنەوە. (فانکشن بریتییە لەو پەیوەندییەی کە ھەر بەھای x بە تەنھا یەک بەھای y دەبەستێتەوە)
خشتەی فانکشنە سەرەکییەکان:

## پەیوەندیی نێوان فانکشنە سێگۆشەیییە ھەڵگەڕاوەکان
[168px|وێنۆک|وێنەی ڕوونکردنەوەی <math>\operatorname{arcsin}(x)</math> (سوور) و <math>\operatorname{arccos}(x)</math> (شین) لە [سیستەمی پۆتانەکان|ڕووتەختی پۆتاندا.]]
294px|وێنۆک|وێنەی ڕوونکردنەوەی <math>\operatorname{arctan}(x)</math> (سوور) و <math>\operatorname{arccot}(x)</math> (شین) لە ڕووتەختی پۆتاندا.
294px|وێنۆک|وێنەی ڕوونکردنەوەی <math>\operatorname{arcsec}(x)</math> (سوور) و <math>\operatorname{arccsc}(x)</math> (شین) لە ڕووتەختی پۆتاندا

:\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x 

:\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x 

:\arccsc x = \frac{\pi}{2} - \arcsec x 

:\arcsin (-x) = - \arcsin x \!
:\arccos (-x) = \pi - \arccos x \!
:\arctan (-x) = - \arctan x \!
:\arccot (-x) = \pi - \arccot x \!
:\arcsec (-x) = \pi - \arcsec x \!
:\arccsc (-x) = - \arccsc x \!

:\arccos (1/x) \,= \arcsec x \,
:\arcsin (1/x) \,= \arccsc x \,
:\arctan (1/x) = \tfrac{1}{2}\pi - \arctan x =\arccot x,\text{ if }x> 0 \,
:\arctan (1/x) = -\tfrac{1}{2}\pi - \arctan x = -\pi + \arccot x,\text{ if }x 
:\arccot (1/x) = \tfrac{1}{2}\pi - \arccot x =\arctan x,\text{ if }x> 0 \,
:\arccot (1/x) = \tfrac{3}{2}\pi - \arccot x = \pi + \arctan x,\text{ if }x 
:\arcsec (1/x) = \arccos x \,
:\arccsc (1/x) = \arcsin x \,

## پەیوەندیی نێوان فانکشنە سێگۆشەیییەکان و فانکشنە سێگۆشەیییە ھەڵگەڕاوەکان

:\sin (\arccos x) = \cos(\arcsin x) = \sqrt{1-x^2}

:\sin (\arctan x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}

:\cos (\arctan x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}

:\tan (\arcsin x) = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}

:\tan (\arccos x) = \frac{\sqrt{1-x^2}}{x}

## گرتەی فانکشنە سێگۆشەیییە ھەڵگەڕاوەکان

:
\begin{align}
\frac{d}{dx} \arcsin x & {}= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\
\frac{d}{dx} \arccos x & {}= \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\\
\frac{d}{dx} \arctan x & {}= \frac{1}{1+x^2}\\
\frac{d}{dx} \arccot x & {}= \frac{-1}{1+x^2}\\
\frac{d}{dx} \arcsec x & {}= \frac{1}{x\,\sqrt{x^2-1}}\\
\frac{d}{dx} \arccsc x & {}= \frac{-1}{x\,\sqrt{x^2-1}}
\end{align}

بۆ ھەر *x* ی ڕاستەقینە

:
\begin{align}
\frac{d}{dx} \arcsec x & {}= \frac{1}{|x|\,\sqrt{x^2-1}}; \qquad |x|> 1\\
\frac{d}{dx} \arccsc x & {}= \frac{-1}{|x|\,\sqrt{x^2-1}}; \qquad |x|> 1
\end{align}

لە گرتەی سادەدا ئەگەر \theta = \arcsin x \! ، ئەوا:

:\frac{d \arcsin x}{dx} = \frac{d \theta}{d \sin \theta} = \frac{1} {\cos \theta} = \frac{1} {\sqrt{1-\sin^2 \theta}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

## تەواوکاریی بێسنووری فانکشنە سێگۆشەیییە ھەڵگەڕاوەکان
ئەم پەیوەندییانە بۆ ھەر *x*ـەکی ڕاستەقینە و ئاوێتە پاسادانە:

:
\begin{align}
\int \arcsin x\,dx &{}= x\,\arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C\\
\int \arccos x\,dx &{}= x\,\arccos x - \sqrt{1-x^2} + C\\
\int \arctan x\,dx &{}= x\,\arctan x - \frac{1}{2}\ln\left(1+x^2\right) + C\\
\int \arccot x\,dx &{}= x\,\arccot x + \frac{1}{2}\ln\left(1+x^2\right) + C\\
\int \arcsec x\,dx &{}= x\,\arcsec x - \ln\left(x\left(1+\sqrt\,\mathrm{d}x

بە گۆڕینی گۆڕەک:

: k = 1 - x^2.\,

لەمەوە دەردەچێت:

: \mathrm{d}k = -2x\,\mathrm{d}x

و

:\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{2}\int \frac{\mathrm{d}k}{\sqrt{k}} = -\sqrt{k}

:\int \arcsin(x)\, \mathrm{d}x = x \arcsin x + \sqrt{1-x^2}+C 

## سەرچاوەکان

* 

پۆل:وتارە ھەتیوەکان
پۆل:فانکشنە سێگۆشەیییەکان
پۆل:سێگۆشەزانی
پۆل:ژمارە بێ ڕەهەندەکان
پۆل:ژمارە بێ ڕەھەندەکان