Термодинамикин бета

[right|thumb|250px|Температура/шилалла хийцаяларан шкала [Юкъаоьцу бараман система|СИ: Кельвинан шкалица йолу температураш сийначу басарца гайтина (Цельсийн шкала — баьццарчу басарца, Фаренгейтан шкала — цӀенчу басарца), гигабайташкахь наноджоуль тӀехь йолу шилаллин мехаллаш Ӏаьржачу басарца гайтина. Чекхъяцаран температура (ноль шилалла) диаграммин лакхахь гайтина; дика шилаллин/температурин мехаллаш — аьтту агӀор, вон — аьрру агӀор.]]

Статистикин термодинамикехь **термодинамикин бета**, иштта **шилалла** аьлла евзаш йолу, системин термодинамикин температурина дуьхьалара барам бу:\beta = \frac{1}{k_{\rm B}T} (кхузахь **T** — температура ю, ткъа *k*B — Больцманан константа).

Термодинамикин бетан энергина дуьхьалара барамалла ю (СИ барамийн системехь, дуьхьалара джоуль, [\beta] = \textrm{J}^{-1}). Йовхон доцучу барамашкахь иза джоуль тӀехь байташкахь а, я аьттонна, гигабайташкахь наноджоуль тӀехь а дуста йиш ю; 1 K−1 герггарчу хьесапехь эквивалент ю 13 062 гигабайтана наноджоуль тӀехь; цӀийнан температурехь: **T** = 300 K, **β** ≈ 44 ГБ/нДж ≈ 39 эВ−1 ≈ 2,4 ⋅ 1020 Дж−1. Трансформацин коэффициент: 1 ГБ/нДж = 8\ln2\times 10^{18} Дж−1.

## Йийцар
Термодинамикин бета, ма-дарра аьлча, зӀе ю информацин теорина а, статистикин механикина а юккъехь, физикин системин шен энтропица а, цуьнан энергица а йоьзна йолчу термодинамикаца а интерпретаци еш. Цо гойту энтропин реакци энерги тӀекхетарна. Нагахь санна системе кӀеззиг энерги тӀетоьхнехь, тӀаккха **β** системин рандомизацин тӀегӀанан сурт хӀоттадо.

Температурин статистикин билгалонан чухула энтропин функци санна, шилаллин функци лара йиш ю микроканонин ансамблехь формулица
:\beta = \frac1{k_{\rm B} T} , =\frac{1}{k_{\rm B}}\left(\frac{\partial S}{\partial E}\right)_{V, N}
(аьлча а, долахь тӀедаьлларг **S** энтропин **E** энергица гуттаренна а йолчу **V** чухоамехь а, **N** дакъалгийн барамцехь а).

### ГӀолеллаш
**β** шен концептуалан чулацамца температурина юьззина эквивалент елахь а, иза дукха хьолахь температуринел а бухера барам лору, вон температурин хилам бахьанехь, цигахь **β** ноль чухула дехьа йолуш хета ца соцуш ю, ткъа **T**-н сингулярность ю.

Цул сов, **β**-н бахьанан-тӀаьхьалонан зӀе кхета атта хилар гӀоле ду: нагахь санна системе кӀеззиг йовхо тӀетоьхнехь, **β** энтропин тӀекхетар гойту, йовхон тӀекхетарна декъна долу. Температурина ишттачу маьӀнехь интерпретаци ялар хала ду, хӀунда аьлча системе «энтропи тӀетоха» таро яц, кхечу агӀор бен, масала температура, чухоам я дакъолгийн терахь хуьйцуш.

## Статистикин интерпретаци

Статистикин гарца, *β* — иза равновесехь йолу шиъ макроскопин система вовшашца юзуш йолу терахьан барам бу. Нийса формулировка иштта ю. Хьовсур ду вай шина системе, 1 а, 2 а, йовхонан контактехь йолчу, *E*1 а, *E*2 а энергица. ТӀеоьцур ду вай *E*1 + *E*2 = цхьаъ даиман йолу *E* ю аьлла. ХӀора системин микрохӀоттамийн барам билгалбоккхур бу Ω1 а, Ω2 а аьлла. Вайн тӀеэцаршца, Ω*i* доьзна ду *E<sub>i</sub>*-х бен. Иштта вай тӀеоьцу, системин 1 муьлхха а микрохӀоттам, *E<sub>1</sub>*-ца догӀуш долу, цхьаьна хила тарло системин 2 муьлхха а микрохӀоттамца, *E<sub>2</sub>*-ца догӀуш долу. Иштта, цхьаьнатоьхначу системин микрохӀоттамийн барам барабар бу

:\Omega = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E_2) = \Omega_1 (E_1) \Omega_2 (E-E_1) . ,

Вай *β* схьаяьккхина статистикин механикин коьртачу постулатера:

:*Цхьаьнатоьхна система равновесе кхаьчча, Ω терахь максимуме долу.*

(Кхечу дешнашца аьлча, система Ӏаламан новкъа микрохӀоттамийн максимальни бараме гӀерта.) Цундела, равновесехь:

:
\frac{d}{d E_1} \Omega = \Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) + \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) \cdot \frac{d E_2}{d E_1} = 0.


Амма *E*1 + *E*2 = *E* маьӀна долуш ду

:\frac{d E_2}{d E_1} = -1.

Иштта

:\Omega_2 (E_2) \frac{d}{d E_1} \Omega_1 (E_1) - \Omega_1 (E_1) \frac{d}{d E_2} \Omega_2 (E_2) = 0

аьлча а

:\frac{d}{d E_1} \ln \Omega_1 = \frac{d}{d E_2} \ln \Omega_2 \quad \mbox{равновесехь.} 

Лакхахь далийна долу юкъаметтиг *β*-н билгалонна мотиваци ло:

:\beta =\frac{d \ln \Omega}{ d E}.

## Статистикин а, термодинамикин а интерпретацийн зӀе
Шиъ система равновесехь хилча, церан цхьатерра термодинамикин температура *T* хуьлу. Цундела интуитиван дагадогӀу, *β* (микрохӀоттамашца билгалъяьккхина йолу) цхьана кепара *T*-ца йоьзна хила еза. И зӀе Больцманан коьртачу постулато латтайо, иштта дӀаязйина йолчу

:S = k_{\rm B} \ln \Omega, 

кхузахь *k*B — Больцманан константа ю, *S* — классикин термодинамикин энтропи ю, ткъа Ω — микрохӀоттамийн барам бу. Иштта,

:d \ln \Omega = \frac{1}{k_{\rm B}} d S .

Лакхахь йолу статистикин билгалонера *β*-н билгалонан метта хӀоттош, вайна доьду

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B}} \frac{d S}{d E}.

Термодинамикин формулица дустуш

:\frac{d S}{d E} = \frac{1}{T} ,

вайна доьду

:\beta = \frac{1}{k_{\rm B} T} = \frac{1}{\tau}

кхузахь \tau олу системин *бухера температура*, цуьнан энерги барамалла а ю.

## Истори
Термодинамикин бета юкъаяьккхина хилла дуьххьара 1971 шарахь ( «шилаллин функци» аьлла) Инго Мюллера, рационалан термодинамикин ойланийн школин агӀончас, «дуьхьалара температурин» функцех лаьцна хьалха динчу кховдамийн буха тӀехь.

## Хьажа иштта

Больцманан дӀасаекъар

Канонин ансамбль

Изинган модель

## Билгалдахарш

Категори:Статистикин механика
Категори:Скаляран физикин мехаллаш