Probabilidad

El **probabilidad** es el rama del matematica que ta trata con maga aleatorio evento y el de ellos posibilidad de ocurrencia. El probabilidad de un evento es un numero entre 0 y 1; cuanto mas grande el probabilidad, tanto mas probable el ocurrencia del evento na cuestion. Un simple ejemplo es el lanzamiento de un justo (imparcial) moneda. Ya que justo el moneda, igualmente probable el dos maga resultao ("cara" o "cruz"): igual el probabilidad de "cara" al probabilidad de "cruz", y ya que imposible otro resultao, el probabilidad de "cara" o "cruz" es 1/2 (escribible tambien como 0.5 o 50%).

Ya recibi este maga concepto con un axiomatico matematico formalizacion na el teoria del probabilidad, usao ampliamente na tal maga academico disciplina como el estadistica, el matematica, el ciencia, el maga finanza, el maga juego de maga apuesta, el artificial inteligencia, el automatico aprendizaje, el maga ciencia del computacion, el teoria de maga juego y el filosofia para, por ejemplo, hace con maga inferencia sobre el esperao frecuencia de maga evento. Usao tambien el teoria del probabilidad para describi con el subyacente mecanica y maga regularidad de maga complejo sistema.

## Maga interpretacion

Al trata con maga aleatorio experimento —es deci, maga experimento aleatorio y bien definio— na un puramente teorico entorno (como el lanzamiento de un moneda), numericamente describible por el numero de maga deseao resultao, dividio por el total numero de todo el maga posible resultao. Denominao esto como el **teorico probabilidad** (na contraste con el empirico probabilidad, tratando con el maga probabilidad na el contexto de maga real experimento). Por ejemplo, ay dale dos maga lanzamiento de un moneda con maga resultao de "cara–cara", "cara–cruz", "cruz–cara" y "cruz–cruz". El probabilidad de un resultao de "cara–cara" es 1 de cada 4 maga resultao, o, na maga numerico termino, 1/4, 0,25 o 25%. Sin embargo, na cuanto al practico aplicacion, hay dos maga principal categoria de maga compitiendo interpretacion del probabilidad, ta tene cuyo maga partidario con maga diferente punto de vista sobre el fundamental naturaleza del probabilidad:

* Ta asigna el maga objetivista con maga numero para describi con algun objetivo o fisico estado de maga cosa. El mas popular version del objetivo probabilidad es el frecuentista probabilidad, que ta afirma que ta denota el probabilidad de un aleatorio evento con el *relativo [[estadistico frecuencia|frecuencia]] de ocurrencia* del resultao de un experimento cuando repetio indefinidamente el experimento. Ta considera este interpretacion con el probabilidad como el relativo frecuencia "a largo plazo" de maga resultao. Un modificacion de esto es el probabilidad de propension, que ta interpreta con el probabilidad como el tendencia de algun experimento a produci con un determinao resultao, hasta si realizao una vez lang el experimento.
* Ta asigna el maga subjetivista con maga numero por subjetivo probabilidad, es deci, como un grado de creencia. Interpretao el grado de creencia como "el precio al que ta compra o ta vende tu con un apuesta que ta paga con 1 unidad de utilidad si E, 0 si no E" (E de evento). El mas popular version del subjetivo probabilidad es el bayesiano probabilidad, que ta inclui con el conocimiento del maga experto tanto como el maga experimental dato para produci con maga probabilidad. Representao el conocimiento del maga experto na algun (subjetivo) distribucion de probabilidad a priori. Incorporao este maga dato na un funcion de verosimilitud. Ta llega el producto del probabilidad a priori y el funcion de verosimilitud, cuando normalizao, a un distribucion de probabilidad a posteriori que ta incorpora con todo el informacion conocio hasta el fecha. Por el teorema de si Aumann, ay termina maga bayesiano agente (si ta tene ellos con similar maga creencia) con maga similar posterior creencia. Sin embargo, puede maga suficientemente diferente *a priori* llega a maga diferente conclusion (*a posteriori*) sin importa cuanto informacion compartio por el maga agente na cuestion.

## Etimologia

Ta deriva el palabra *probabilidad* directamente del español, y esto del latin *probābilitās*, acuñao por si Ciceron y que tambien puede significa "probidad". El probidad es un medida del autoridad de un testigo na un litigio na Europa, y na manada situacion correlao con el nobleza del testigo. Na algun sentido, ta diferi esto mucho del moderno acepcion de *probabilidad*, que na contraste es un medida del peso de empirico evidencia, e construio por el inductivo razonamiento y el inferencial estadistica.

## Historia

El cientifico estudio del probabilidad es un moderno desarrollo del matematica. Ta mostra el maga juego de maga apuesta que ya tiene interes por cuantifica con el maga idea de probabilidad a lo largo del historia, pero mucho mas tarde ya surgi maga exacto matematico descripcion. Tiene maga razon para el lento desarrollo del matematica del probabilidad. Masquen ya proporciona el maga juego de azar con el impetu para el matematico estudio del probabilidad, ya oscurece maga supersticion con el maga fundamental asunto.

Segun si Richard Jeffrey, "Antes de maga mediao del aca-17 siglo, ya significa el termino 'probable' (latin *probabilis*) 'aprobable', y aplicao na aquel sentido, univocalmente, y al opinion y al accion. Un probable accion u opinion fue uno que ya emprende o ya mantene, bajo el maga circunstancia, el sensato gente." Sin embargo, na especial na el maga juridico contexto, tambien aplicable el palabra "probable" a maga proposicion para el que ay tiene buen evidencia. (Compara con el maga chavacano palabra *proba* y *[[prueba]]*, ansina mismo directamente del español.)

Na el aca-16 siglo, ya demostra el italiano polimata con el eficacia del definicion del cuota como el razon entre el maga favorable y desfavorable resultao (que ta implica que ta dale el razon, de (a) el maga favorable resultao a (b) el total numero de maga posible resultao, con el probabilidad del evento). Ademas del elemental obra de si Cardano, ta remonta el doctrina de maga probabliidad al correspondencia de si Pierre de Fermat y si Blaise Pascal (1654). Ya dale si Christiaan Huygens (1667) con el mas temprano conocio cientifico tratamiento del tema. Ya trata el *[[Ars Conjectandi]]* (postumo, 1713) de si Jacob Bernoulli, y el *[[The Doctrine of Chances]]* (1718) de si Abraham de Moivre, con el tema como un rama del matematica. Mira con *The Emergence of Probability* () de si Ian Hacking, y *The Science of Conjecture* () de si James Franklin, para maga historia del temprano desarrollo del concepto mismo de matematico probabilidad.

Trazable el propagacion de maga error al *Opera Miscellanea* (postumo, 1722) de si Roger Cotes, pero ya aplica por primera vez un libro de maga memoria preparao por si Thomas Simpson na 1755 (imprimio na 1756) con el teoria al discusiin del maga error de observacion. Ta establece el reimpresion (1757) de este libro con el maga axioma que igualmente probable el maga positivo y negativo error, y que ta defini cuanto asignable limite con el rango de todo el maga error. Tambien ta discuti si Simpson con maga continuo error y ta describi con un curva de probabilidad.

Ya origina si Pierre-Simon Laplace con el dos maga primer propuesto ley de error. Ya publica si Laplace con el primer ley na 1774, y ya afirma que expresable el frecuencia de un error como un exponencial funcion del numerico magnitud del error, sin importa el signo. Ya propone si Laplace con el segundo ley na 1778, y ya afirma que el frecuencia del error es un exponencial funcion del cuadrao del error. El segundo ley de error llamao el normal distribucion o el ley de Gauss. "Historicamente dificil el atribucion de aquel ley a si Gauss que, a pesar del de suyo bien conocio precocidad, siguro hinde ya hace con este descubrimiento antes del de suyo segundo cumpleaños."

Ya introduci si Daniel Bernoulli (1778) con el principio del maximo producto del maga probabilidad de un sistema de maga concurrente error.

Ya desarrolla si Adrien-Marie Legendre (1805) con el metodo de maga minimo cuadrao, y ya introduci conele na el de suyo *Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes* (*Maga nuevo metodo para el determinacion del maga orbita del maga cometa*). Desconocedor del contribucion de si Legendre, ya deduci por primera vez un irlandes-americano escritor, si Robert Adrain, con el ley del facilidad de error,

\phi(x) = ce^{-h^2 x^2},

donde h un constante dependiendo del precision de observacion, y c un factor de escala asegurando que el area bajo el curva es igual a 1. Ya dale ele con dos maga prueba, el segundo esencialmente el mismo como el de si John Herschel (1850). Ya dale si Carl Friedrich Gauss con el primer prueba conocio na Europa (despues del de si Adrain) na 1809. Ya dale maga adicional prueba si Pierre-Simon Laplace (1810, 1812), si Carl Friedrich Gauss (1823), si ]]James Ivory (matematico)|]] (1825, 1826), si Hagen (1837), si Friedrich Bessel (1838), si William Fishburn Donkin (1844, 1856) y si Morgan Crofton (1870). Otro maga contribuidor si Robert Leslie Ellis (1844), si Augustus De Morgan (1864), si James Whitbread Lee Glaisher (1872) y si Giovanni Schiaparelli (1875). Bien conocio el formula (1856) de si Christian August Friedrich Peters para *r*, el probable error de un solo observacion.

Na el aca-19 siglo, ya inclui maga autor na el general teoria con si Pierre-Simon Laplace, si Sylvestre François Lacroix (1816), si Littrow (1833), si Adolphe Quetelet (1853), si Richard Dedekind (1860), si Friedrich Robert Helmert (1872), si Paul Matthieu Hermann Laurent (1873), si Jean Baptiste Joseph Liagre, si Didion y si Karl Pearson. Ya mejora si Augustus De Morgan y si George Boole con el exposicion del teoria.

Na 1906, ya introduci si Andréi Márkov con el nocion de maga cadena de si Márkov, que ta desempeña con un importante papel na el teoria de maga estocastico proceso y el de suyo maga aplicacion. Ya desarrolla na 1931 si Andréi Kolmogórov con el moderno teoria del probabilidad basao en na el teoria del medida.

Na el geometrico lado, ya inclui maga contribuidor al revista *The Educational Times* con si Miller, si Morgan Crofton, si McColl, si Joseph Wolstenholme, si Henry William Watson y si Artemas Martin. Mira con integral geometria para mas informacion.

## Teoria

Como otro maga teoria, el teoria del probabilidad es un representacion del de suyo maga concepto na maga formal termino, es deci, na maga termino pensable separadamente del de ellos maga acepcion. Manipulao este maga termino por el maga regla del matematica y del logica, e interpretao o traslado cualquier maga resultao al dominio del problema.

Ya tiene por lo menos dos maga exitoso intento de formaliza con el probabilidad, a sabe, el formulacion de si Andréi Kolmogórov y el de si Richard Threlkeld Cox. Na el formulacion de si Kolmogórov (mira tambien con espacio de probabilidad), interpretao el maga conjunto como maga aleatorio evento y el probabilidad como un medida na un clase de maga conjunto. Na el teorema de si Cox, considerao el probabilidad como un primitivo (i.e. hinde analizao mas) y ta queda el enfasis na el construccion de consistente asignacion de maga valor de probabilidad al maga proposicion. Na ambo maga caso, el maga axioma de probabilidad son el maga mismo, con excepcion de maga tecnico detalle.

Tiene otro maga metodo para cuantifica con el incertidumbre, como el teoria de si Dempster–Shafer o el teoria del posibilidad, pero esencialmente diferente ellos y hinde compatible con el maxa axioma de probabilidad como hinde entendio.

## Maga aplicacion
Na el cotidiano vida, aplicao el teoria del probabilidad na el evaluacion de riesgo y na el maga probabilistico modelo. Ta utiliza el asegurador sector y el maga mercado con el actuarial ciencia para determina con maga precio y toma con maga comercial decision. Ta aplica el maga gobierno con maga probabilistico metodo na el ambiental derecho, el analisis del maga derecho y el financiero regulacion.

Un ejemplo del uso del teoria del probabilidad na el negociacion de maga accion es el efecto del percibio probabilidad de cualquier generalizao conflicto na el Medio Oriente sobre el maga precio del petroleo, que ta tene con maga efecto dominó na el economia na el de suyo conjunto. Detras de, y debio a, un evaluacion por un comerciante de maga primo materia de que mas probable un guerra, puede subi o baja el maga precio de aquel primo materia, y ta propaga aquel opinion a otro maga comerciante del mismo mente. Ansina, ni evaluao independentemiente, ni necesariamente racionalmente, el maga probabilidad. Ya surgi el teoria del maga conductual finanza para describi con el efecto de tal pensamiento de grupo na el maga precio, el maga politica, el paz y el guerra.

Ademas del financiero evaluacion, utilizable el probabilidad para analiza con maga tendencia na el biologia (p.ej. el propagacion de maga enfermedad) y el ecologia (p.ej. el maga biologico cuadro de si Punnett). Como na el maga finanza, utilizable el evaluacion de riesgo como un estadistico herramienta para calcula con el probabilidad del ocurrencia de maga indeseable evento, y puede tal evaluacion ayuda con el implementacion de maga protocolo para evita con tal maga circunstancia. Usao el probabilidad para diseña con maga juego de azar para que ta obtene el maga casino con un garantizao beneficio, masquen al maga jugedor ta provee ellos con maga pago bastante frecuente para fomenta con el continuo juego.

Otro significativo aplicacion del teoria del probabilidad na el significativo vida es el fiabilidad. Ta usa manada producto de consumo, como maga automovilp y maga electronico producto de consumo, con el teoria del fiabilidad na el diseño del maga producto para reduci con el probabilidad de un fallo. Puede el probabilidad de un fallo influencia con el maga decision de un fabricante sobre el garantia de un producto.

El modelo de lenguaje de cache —y otro maga estadistico modelo de lenguaje usao na el procesamiento de maga natural lenguaje, o PNL— son tambien maga ejemplo de maga aplicacion del teoria del probabilidad.

## Matematico tratamiento

Considera con un experimento capaz de producir un numero de maga resultao. El coleccion de todo el maga posible resultao es el muestral espacio del experimento, tiene vez denotao como \Omega. Formao el conjunto potencia del muestral espacio considerando como todo el maga diferente coleccion de maga posible resultao. Por ejemplo, puede un tirada de un dado produci con seis maga posible resultao. Ta dale un coleccion de maga posible resultao con el maga impar numero na el dado. Ansina, el subconjunto {1,3,5} es un elemento del conjunto potencia del muestral espacial del maga tirada del dado. Denominao este maga coleccion como maga "evento". Na este caso, {1,3,5} es el evento que ta cae el dado na algun impar numero. Si ta cae na un cierto evento el maga resultao que ta ocurri gayot, ta deci kita que ya ocurri el evento.

Un probabilidad es un modo de asigna a cada evento con un valor entre cero y uno, con el requisito de que asignao un valor de uno al evento hecho de todo el maga posible resultao (na el de kanaton ejemplo, el evento {1,2,3,4,5,6}). Para califica como un probabilidad, debe el asignacion de maga valor satisface con el requisito de que para cualquier coleccion de maga mutuamente excluyente evento (maga evento sin ningun comun resultao, como el maga evento {1,6}, {3} y {2,4}), ta dale el suma del maga probabilidad de todo el maga individual evento con el probabilidad de que ay ocurri por lo menos uno del maga evento.

Ta escribi kita con el probabilidad de un evento *A* como P(A), p(A), or \text{Pr}(A). Extensible este matematico definicion de probabilidad a maga infinito muestral espacio, y hasta maga incontable muestral espacio, gracias al concepto de un medida.

El *opuesto* o *complemento* de un evento *A* es el evento [hinde *A*] (es deci, el hinde ocurrencia de *A*), tipicamente denotao como A', A^c, \overline{A}, A^\complement, \neg A o {\sim}A; ta dale el de suyo probabilidad . Como un ejemplo, el cuota de hinde tira con un seis na un dado de seis maga lado es   Para un mas comprensivo tratamiento, mira con Complementario evento.

Si ta ocurri dos maga evento *A* y *B* durante un solo realizacion de un experimento, llamao esto el intersección o el conjunto distribucion de *A* y *B*, denotao como P(A \cap B).

### Maga independiente evento

Si independente dos maga evento *A* y *B* entonces el conjunto probabilidad es
P(A \mbox{ and }B) =  P(A \cap B) = P(A) P(B).
Por ejemplo, si lanzao dos maga moneda, entonces el probabilidad de dos maga cara es \tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{4}.

### Maga mutuamente excluyente evento

Si puede ocurri evento *A* o evento *B* independientemente, pero nunca simultaneamente, entonces llamao ellos maga mutuamente excluyente evento.

Si mutuamente excluyente dos maga evento, entonces denotao como P(A \cap B) el probabilidad de que ta ocurri *ambo maga evento* es
P(A \mbox{ y }B) =  P(A \cap B) = 0
Si mutuamente excluyente dos maga evento, entonces denotao como P(A \cap B) el probabilidad de que ta ocurri *cualquier del dos maga evento* es
P(A\mbox{ or }B) =  P(A \cup B)= P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B) - 0 = P(A) + P(B)
Por ejemplo, el cuota de tira con 1 o 2 na un dado de seis maga cara es P(1\mbox{ o }2) = P(1) + P(2) = \tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{3}.

### Maga hinde (necesariamente) mutuamente excluyente evento
Si hinde (necesariamente) mutuamente excluyente el maga evento entonces
P\left(A \hbox{ or } B\right) = P(A \cup B) = P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A \mbox{ and } B\right).
Reescrito,

P\left( A\cup B\right)  =P\left( A\right)  +P\left( B\right)  -P\left( A\cap B\right)  

Por ejemplo, al roba con un carta de un mazo de maga carta, el cuota de obtene con un carta de oro o de cara (S C R — sota, caballero, rey) (o ambo maga) es \tfrac{12}{48} + \tfrac{12}{48} - \tfrac{3}{48} = \tfrac{7}{16},, debio a que entre el 48 maga carta de un (español) mazo, 12 maga carta son de oro, 12 (3 * 4) son de cara, y 3 son ambo maga (\tfrac{21}{48} = \tfrac{7}{16}): aqui ta queda incluio el maga posibilidad del "3 maga que son ambo maga" na cada del "12 maga de oro" y "12 maga de cara", pero debe contao una vez lang.

Esto ampliable mas para maga multiple hinde (necesariamente) mutuamente excluyente evento. Para tres maga ejemplo, ta procede esto del siguiente manera:
 
\begin{aligned}P\left( A\cup B\cup C\right)  =&P\left( \left( A\cup B\right)  \cup C\right)  \\ =&P\left( A\cup B\right)  +P\left( C\right)  -P\left( \left( A\cup B\right)  \cap C\right)  \\ =&P\left( A\right)  +P\left( B\right)  -P\left( A\cap B\right)  +P\left( C\right)  -P\left( \left( A\cap C\right)  \cup \left( B\cap C\right)  \right)  \\ =&P\left( A\right)  +P\left( B\right)  +P\left( C\right)  -P\left( A\cap B\right)  -\left( P\left( A\cap C\right)  +P\left( B\cap C\right)  -P\left( \left( A\cap C\right)  \cap \left( B\cap C\right)  \right)  \right)  \\ P\left( A\cup B\cup C\right)  =&P\left( A\right)  +P\left( B\right)  +P\left( C\right)  -P\left( A\cap B\right)  -P\left( A\cap C\right)  -P\left( B\cap C\right)  +P\left( A\cap B\cap C\right) \end{aligned} 

Ta mira kita, entonces, que repetible este padron para cualquier numero de maga evento.

### Condicionao probabilidad
El condicionao probabilidad es el probabilidad de algun evento *A*, basao na el ocurrencia de otro evento *B*. Escrio el condicionao probabilidad como P(A \mid B), y definio por
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.\,

Si P(B)=0 entonces P(A \mid B) formalmente indefinio por este expresion. Na este caso independiente A y B, ya que P(A \cap B) = P(A)P(B) = 0. Sin embargo, definible un condicionao probabilidad para algun maga evento de cero probabilidad, por ejemplo usando con un σ-algebra de tal maga evento (como ellos que ta surgi de un continuo aleatorio variable).

Por ejemplo, na un bolsa de 2 maga rojo bola y 2 maga azul bola (4 maga bola na total), el probabilidad de coge con un rojo bola es 1/2;. Sin embargo, al coge con un segundo bola, na cuanto al probabilidad de un rojo bola o un azul bola, ta depende este del bola previamente cogio. Por ejemplo, si cogio un rojo bola, entonces el probabilidad de coge con otro rojo azul es 1/3, ya que solo ta queda 1 rojo y 2 maga azul bola. Y si previamente cogio un azul bola, ay 2/3 el probabilidad de coge con un rojo bola.

### Inverso probabilidad

Na el teoria del probabilidad y el de suyo maga aplicacion, ta relaciona *el regla de si Bayes* con el cuota de evento A_1 a evento A_2,, antes y despues de acondicionamiento na otro evento B. El cuota na A_1 a evento A_2 son simplemente el razon del maga probabilidad del dos maga evento. Cuando un arbitrario numero de maga evento A son de interes, hinde dos maga lang, ta queda el regla P(A|B)\propto P(A) P(B|A) donde ta significa el simbolo de proporcionalidad que el lado del izquierdo mano es proporcional a (i.e. es igual a un constante por) el lado del derecho mano mientras que ta varia A, para un fijao o conocio B (Lee, 2012; Bertsch McGrayne, 2012). Na este forma ta remonta ele a si Laplace (1774) y a si Cournot (1843); mira con si Fienberg (2005). Mira con Inverso probabilidad y Regla de si Bayes.

### Resumen de maga probabilidad

## Relacion al aleatoriedad y al probabilidad na el cuantico mecanica

Na un deterministico universo, basao na maga newtoniano concepto, nuay ningun probabilidad si bien conocio todo el maga condicion (el demonio de si Laplace) (pero hay maga situacion donde ta excede el sensitividad al maga inicial condicion con el de kanaton habilidad de medi con ellos, i.e. sabe con ellos). Na el caso de un rueda de ruleta, si conocio el fuerza del mano y el periodo de aquel fuerza, predecible el numero na el que ay para el bola (masquen como un practico cuestion, baka verdadero esto lang si hinde exactamente nivelao dicho rueda de ruleta, como revelao por el maga Eudaemons na el libro *El eudaemonico pastel, o El newtoniano casino* () (1985) por si Thomas Alden Bass). Tambien ta asumi esto con conocimiento del inercia y friccion del rueda, el peso, suavidad y redondez del bola, maga variacion na el velocidad del mano durante el giro, etcetera. Ansina puede mas util un probabilistico descripcion que el newtoniano mecanica para analiza con el patron del maga resultao del maga repetio tirada de un rueda de ruleta. Ta enfrenta el maga fisico con el mismo situacion na el cinetico teoria del maga gas, donde el sistema, masquen deterministico *na principio*, tan complejo (con el numero de maga molecula tipicamente na el orden de magnitud del constante de si Avogadro, ) que factible lang un estadistico descripcion del maga propiedad del sistema.

Requisito el teoria del probabilidad para describi con maga cuantico fenomeno. Un descubrimiento revolucionario del fisica de maga principio del aca-20 siglo fue el aleatorio caracter de todo el maga fisico proceso que ta ocurri a maga subatomico escala y que ta goberna el maga ley del cuantico mecanica. Ta evoluciona deterministicamente el objetivo funcion de onda pero, segun el interpretacion de Copenhague, ta trata ele con maga probabilidad de observacion, y al hace con un observacion, el resultao es un colapso del funcion de onda. Sin embargo, hinde universalmente aprobao el perdida del determinismo por el bien del instrumentalismo. Famosamente ya remarca si Albert Einstein na un carta a si Max Born: "Convencio yo de que hinde ta juga Dios al maga dado." Como si Einstein, ya cree si Erwin Schrödinger —que ya descubri con el funcion de onda— que el cuantico mecanica es un estadistico aproximacion de un subyacente deterministico realidad. Na cuanto moderno interpretacion del estadistico mecanica del medicion, involucrao el cuantico decoherencia para dale con cuenta del aparicion de maga subjetivamente probabilístico experimental resultao.

## Mira tambien

* 
* Contingencia
* Difuso logica
* Equiprobabilidad
* Heuristica del juicio

## Maga nota

## Maga referencia