Probabilitas

**Probabilitas** sanga **Peluang** **Abisajadian** ima cara giot mangungkapkon parbinotoan sanga kapurcayaan molo sada kajadian nangkan malaku sanga madung tarjadi. Konsep on madung irumuskon dohot lobi kotat i matematika, dot sidungi ipake bahat i inda umna i matematika sanga statistika, tai juo keuangan, sains dot filsafat.

## Konsep matematika

Probabilitas sada kajadian ima angko na patidaon kamungkinan tarjadina sada kajadian. Nilena i antara 0 dot 1. Kajadian na puna nile probabilitas 1 ima kajadian na pasti tarjadi sanga sangaaha na madung tarjadi. Misalna mataniari na lek terbit i timur sampe saonnari. Sadangkan sada kajadian na puna nile probabilitas 0 ima kajadian naso mungkin sanga mustahil tarjadi. Misalna sapasang ambeng mangalahirkon sada lombu.

Probabilitas/Peluang sada kajadian *A* tarjadi ilambangkon dohot notasi P(*A*), p(*A*), sanga Pr(*A*). Sabalikna, probabilitas [inda A] sanga *komplemen A*, sanga probabilitas sada kajadian *A* inda nangkan tarjadi, ima 1-P(*A*). Contona, peluang anso inda rona mata dadu onom molo sada dadu marsisi onom igulangkon ima 1-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}

## Kajadian saling bebas
Dua kajadian  A  dot  B  idokon **saling bebas** molo
:\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B).

Sanga

:\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(A) = \frac{\mathrm{P}(A) \mathrm{P}(B)}{\mathrm{P}(B)} = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)} = \mathrm{P}(A\mid B).

sarupona

:\mathrm{P}(A \cap B) = \mathrm{P}(A)\mathrm{P}(B) \Leftrightarrow \mathrm{P}(B) = \mathrm{P}(B\mid A).

## Frekuensi aropan
Rumus frekuensi aropan ima:
:\mathrm{F}(A) = \mathrm{n}(A)\mathrm{P}(A).

;Conto:
:# I sada kotak adong 5 bal narara, 4 bal nabalau dot 3 bal nalomlom. Tolu bal ibuat sakaligus tingon bagasan kotak sacara acak. Pigama peluang molo bal na tarbuat ima 2 bal narara dot 1 bal nalomlom?

:P = {\frac{C^5_2 \, C^3_1}{C^{12}_3}} =  {\frac \, {\frac{3!}{1! \, 2!}}}}} = {\frac{3}{22}} 

:# I sada karanjang adong 7 bal narara, 5 bal nabalau dot 8 bal nalomlom. Molo ibuat 3 bal sacara acak **dohot sarat** bal na ibuat ipaulak mulak tu bagasan karanjang, pigama peluang molo bal na tarbuat sacara marturut-turut marwarna narara,nalomlom dot nabalau?

:P = {\frac{7}{20}} \,  {\frac{8}{20}} \,  {\frac{5}{20}} =  {\frac{7}{200}} 

:# I sada kotak adong 5 bal narara, 6 bal narata dot 4 bal nagorsing. Molo ibuat 3 bal sacara acak **indadong** naipaulak, pigama peluang bal na tarbuat sacara marturut-turut ima narara, narata, nagorsing?

:P = {\frac{5}{15}} \,  {\frac{6}{14}} \,  {\frac{4}{13}} =  {\frac{4}{91}} 

:# Dua buah dadu irambankon sumbarang rap sakali. Pigama peluang ro bahat padua mata dadu 4 sanga 7?
:\mathrm{P}(4) = \frac{3}{6^2} \, = \frac{3}{36} \, 
:\mathrm{P}(7) = \frac{6}{6^2} \, = \frac{6}{36} \, 
:\mathrm{P}(4 \cup 7) = \mathrm{P}(4) + \mathrm{P}(7) = {\frac{3}{36}} \, + {\frac{6}{36}} \, = {\frac{1}{4}} 

:# Ading sarombongon ima tingon 3 daganak. Pigama peluang ro lobi tingon sada daganak alaklai?
:\mathrm{P}(2L \cap 1P) = \frac{3}{2^3} = {\frac{3}{8}} 
:\mathrm{P}(3L) = \frac{1}{2^3} = {\frac{1}{8}} 
:\mathrm{P}(> 1 L) = \mathrm{P}(2L \cap 1P) + \mathrm{P}(3L) = \frac{3}{8} \, + \frac{1}{8} \, = \frac{1}{2} 

## Ligin muse
* Teori peluang

## Sumberna