open-index/open-wikipedia-markdown huggingface dataset:
Površinska normala

mini|desno|Poligon i njegove dvije normale.
desno|mini|Normala na površinu u tački je isto što i normala na tangentnu ravan te površine u toj istoj tački.
**Površinska normala**, ili jednostavno **normala**, na ravnu površinu je vektor koji je okomit na tu površinu. Normala na neravnu površinu u tački *P* je površini je vektor okomit na tangentnu ravan te površine u tački *P*. Riječ "normala" se koristi i kao pridjev: linija normalna na ravan, normalna komponenta sile, **normalni vektor**, i td. Koncept **normalnosti** uopćuje se u ortogonalnosti.

## Izračunavanje površinske normale 
Za poligon (kao što je trougao), površinska normala može se izračunati kao vektorski proizvod dvije (neparalelne) ivice poligona.

Za ravan datu jednačinom ax+by+cz=d, vektor (a, b, c) je normala. Za ravan datu jednačinom **r**&nbsp;=&nbsp;**a**&nbsp;+&nbsp;α**b**&nbsp;+&nbsp;β**c**, gdje je **a** vektor kojim se dolazi do ravni, a **b** i **c** su neparalelni vektori koji leže u ravni, normala na ravan definisana je sa **b**&nbsp;&times;&nbsp;**c** (vektorski proizvod vektora koji leže u ravni).

Ako je (po mogućnosti neravna) površina *S* parametrizovana sa sistemom krivolinijskih koordinata **x**(*s*, *t*), sa *s* i *t* kao realnim varijablama, tada je normala data sa vektorskim proizvodom parcijalnih derivacija

:{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.

Ako je površina *S* data implicitno, kao skup tačaka (x, y, z) koje zadovoljavaju F(x, y, z)=0, tada je normala u tački (x, y, z) na površini data sa gradijentom
 
:\nabla F(x, y, z).

Ako površina nema tangentnu ravan u tački, one nema ni normalu u toj tački. Na primjer, konus nema normalu na svome vrhu, niti ima normaluduž ivice svoje baze. Međutim, normala na konus definisana je skoro svuda. Općenito, moguće je definisati normalu skoro svuda za površine koje su neprekidne po Lipschitzu.

## Jedinstvenost normale 
desno|mini|300px|Vektorsko polje normala na površinu.
Normala na površinu nema jedinstven smijer; vektor koji pokazuje u suprotnom smijeru od površinske normale je, također, površinska normala. Za površinu koja je topološka granica skupa u tri dimenzije, mogu se razlikovati **unutrašnja normala** i **vanjska normala**, što može pomoći u definisanju normale na jedinstven način. Za orijentisanu površinu, površinska normala se obično određuje preko pravila desne ruke. Ako je normala napravljena kao vektorski proizvod tangentnih vektora (kao što je opisano u tekstu iznad), ona predstavlja pseudovektor.

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* An [explanation of normal vectors](http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb324491(VS.85).aspx) from Microsoft's MSDN
* Some instructional videos and a free tool for performing normals-based relighting.

Kategorija:Površine
Kategorija:3D računarska grafika
Kategorija:Vektorska analiza
Apencelski planinski pas

mini|desno|Apencelški planinski pas
**Apencelški planinski pas** (njem. **Appenzeller Sennenhund**) je rasa psa porijeklom iz Švicarske. U FCI je priznata pod rednim brojem  46 (grupa 2, sekcija 3).

## Porijeklo 
Apencelški planinski psi su pastirski psi, stari vjerovatno koliko i sama Švicarska. Poletni, agilni i inteligentni, spadaju među prvoklasne čuvare stoke i stražare. Iako je ova rasa obilježena još 1898, a 1906 je osnovan i prvi klub za promociju uzgoja ove rase, do danas se nije mnogo proširio, tako da trenutno spada u *ugrožene rase*. Iz tog razloga osnovana je i Fondacija ProSpecieRara.

## Opis 
Dosta je proporcionalan pas, ima crnu i smeđu dlaku sa simetričnim bijelim oznakama. Živahan je, temperamentan, siguran u sebe i neustrašiv. Blago je nepovjerljiv prema strancima. Muške jedinke mogu biti od 52 do 56&nbsp;cm i teški između 28–35&nbsp;kg, dok su ženke manje, od 50–54&nbsp;cm i teške 20–25&nbsp;kg. Apencelski pastirski pas je jedan od četiri pasa koji čine grupu švicarskih planinskih pasa. Ostali su: bernski planinski pas, entlebuški planinski pas i veliki švicarski planinski pas.

## Vanjski linkovi 
*
*Club für Appenzeller Sennenhunde (SCAS) 

## Reference 
Kategorija:Rase pasa
Kategorija:Švicarska
Korn

mini|desno|250px|Članovi Korna
**Korn** (ponekad pisano kao **KoRn** ili **KoЯn**) je muzički sastav koji uspješno spaja stilove poput Heavy metala i Rap metala kojim su zapravo stvorili novu vrstu metala pod nazivom nu metal (new-age metal). Korn je nastao 1992 godine, u malom gradu Bakersfieldu, Kalifornija.

Popularnost su stekli svojim jakim osjećajem za zvukove posebno naglašene u singlovima poput "Blind", "Freak on a Leash" i "Here to Stay". Iza sebe imaju osam snimljenih albuma. Do danas, Korn je prodao preko 30 miliona albuma širom svijeta.

## Historija 
### Početak, prvi album (1992-1995) 
U aprilu 1993 godine, bend je počeo pregovore sa producentom Ross Robinson, koji je predhodio njihovom demo albumu.

## Albumi 
* *Korn* (1994)
* *Life Is Peachy* (1996)
* *Follow the Leader* (1998)
* *Issues* (1999)
* *Untouchables* (2002)
* *Take a Look in the Mirror* (2003)
* *See You on the Other Side* (2005)
* *Untitled* (2007)
* *Korn III: Remember Who You Are* (2010)
* *The Path of Totality* (2011)
* *The Paradigm Shift* (2013)
* *The Serenity of Suffering* (2016)
* *The Nothing* (2019)
**Requiem* (2022)

Kategorija:Američke muzičke grupe
Kategorija:Muzičke grupe osnovane 1993.
Kategorija:Američke nu metal grupe
Mural

mini|desno|300px|Primjer murala u Meksiku
**Mural** (od riječi na španskom jeziku *mural*) je slika urađena na zidu, plafonu-tavanici ili nekoj drugoj velikoj permanentnoj zidanoj površini. Pojam označava i slikarsku kategoriju koja je postala poznata zahvaljujući pokretu nazvan *muralizam*. 

Zidno slikarstvo može biti realizovano različitim tehnikama poput *fresko* i *seko*. U osnovi, obje tehnike koriste pigment otopljen u vodi. Razlika je u nanošenju boje na suhi ili vlažni malter. 

Teme često zastupljene na muralima mogu biti različiti alegorijski prikazi inspirisani političkim, religijskim i inim motivima i idealima. 

Murale ne treba miješati sa *grafitima*. Grafiti, kako im samo ime navodi, su znakovi, potpisi, stilizovani, uvećani i razrađeni na različite načine. S druge strane, murali su slike na zidu različitog karaktera i imaju sve odlike jedne kompletne slike. 

Iako rođeni u vremenu i pokretima protesta kao slobodni kreativni izrazi naroda protiv vlasti, postepeno su sve više poprimali estetsku vrijednost i, u svojim vrijednijim primjerima poprimali i socijalni značaj. U današnje vrijeme, često i naručeni od strane javnih struktura, murali označavaju vrijednost jedne lokacije i postaju dijelom kulturnog turizma.

Slike u pećini Lascaux, južna Francuska, koje datiraju iz prethistorijskog perioda možemo uvjetno nazvati prvim muralima. U ovu kategoriju možemo ubrojati i djela na zidovima egipatskih grobnica, na zidovima vila u Pompejima, Italija i sl. Pojam je dobio široku primjenu zahvaljujući umjetničkom pokretu "muralista" u Meksiku. Značajni predstavnici pokreta su Diego Rivera, David Siqueiros i José Orozco. 

Današnji murali se slikaju različitim tehnikama, uljanim ili vodenim bojama. 

Najveći mural na Balkanu dug 240 a širok 4 metra naslikan je u Bijelom Polju, Crna Gora naselje Pruška. Autori su članovi umjetničke organizacije koja djeluje pod okriljem NVO "Stari most".

## Također pogledajte 
* Propaganda

## Reference 
## Vanjski linkovi 
Kategorija:Umjetnost
Kategorija:Slikarstvo
FK Jedinstvo Odžak

**FK Jedinstvo** iz Odžaka je bosanskohercegovački nogometni klub osnovan 1945. godine.

## Historija 
Kao predigra osnivanja ovog kluba mogla bi se nazvati neslužbena međunarodna utakmica odigrana protiv Nijemaca 1942. godine u Odžaku. Ta utakmica je završena rezultatom 3:2 za goste ( oba gola za domaće je postigao Fadil Halilović, koji se smatra jednim od donositelja prve lopte u Odžak zajedno sa Delešom i Zdenkom Odićem).

Ova trojica će zajedno sa Mehmedom Ganićem i Mujkanom Čelikovićem biti i pokretači osnivanja kluba u jesen 1945. kada se "Jedinstvo" i uključilo u prvenstvo tadašnje Grupne sreske lige - Doboj. Svoje domaće utakmice su igrali na "Harmanima".

Iz te prve generacije ostaće zapamćeno nekoliko imena: golman Mato Sušac, Ibrahim Hamzić, Ratko Terzić, braća Halilović, Mato Dujaković, Derviš Jupić, Ramiz Ćatić, Šaban Džinić, Rajko Stanković, Ahmo Delić, braća Ademović i dr.

## Uspjesi 
* Amaterski prvak Jugoslavije 1970.
* Prvak Tuzlanske zone 1969/70 i 1971/72
* Član Republičke lige BiH
* Učesnik završnice kupa F.S.BiH 1963.,1964.i 1977.

## Reference 
## Vanjski linkovi 
J
J
J
Kustos

**Kustos** (lat. *custos*, znači čuvar, nadzornik) je čuvar kulturnog naslijeđa (npr. arhive, umjetničke galerije, ili muzeja) i odgovoran je za zbirke institucije u kojoj radi, radi na prikupljanju, organizaciji, zaštiti, promociji i istraživanju građe, izradi kataloga i usko sarađuje sa restauratorima, preparatorima i konzervatorima i drugim kustosima. Predmeti i građa o kojima kustosi vode brigu uključuju umjetnička djela (slike, grafike, crteže, skulpture), arhivsku građu (dokumente, spise, knjige), kolekcionarske predmete (stari novac), arheološke predmete, kolekcije naučnih predmeta, pronalazaka i slično. 

## Dužnosti kustosa
Kustos vodi brigu o prikupljanju i čuvanju predmeta; donosi odluke o tome koji će se predmeti nabaviti, utvrđuje njihovu autentičnost, nadgleda brigu o njima, vodi odgovarajaću dokumentaciju, sprovodi relavantna istraživanja o pojedinačnim predmetima i kolekcijama, priprema predmete za siguran transport i organizuje postavke i izložbe i predstavlja povjerene mu predmete javnosti na taj način kao i putem publikacija.  

## Obrazovanje
Kustosi moraju imati visoko akademsko obrazovanje koje obično stiču na filozofskom fakultetu te specijalizacijom na katedri za muzeologiju a naječešće su to historičari, historičari umjetnosti, arheolozi i drugi stručnjaci iz sličnih područja ljudskog znanja i djelovanja. Za dobrog kustosa bitno je i da je dao opipljiv doprinos akademskoj zajednici i čovječanstvu svojim istraživačkim radom i objavljivanjem relevantnih članaka i djela.

## Također pogledajte 
* Docent

Kategorija:Kultura
Kategorija:Historija
Kategorija:Umjetnost
Ivan Barbalić

**Ivan Barbalić** je bosanskohercegovački diplomat, bio je predstavnik Bosne i Hercegovine pri Ujedinjenim nacijama. Završio je fakultet u SAD, na Univerzitetu u Bridgeportu, Connecticut, a u Sarajevu interdisciplinarni postdiplomski studij o ljudskim pravima.. Za dužnost trajnog predstavnika predložio ga je Željko Komšić a postavilo Predsjedništvo Bosne i Hercegovine.

Rođen je 1975. godine u Sarajevu. Odrastao je na Mejtašu. Napisao je nekoliko pjesama,  koje su otpjevali  Davor Ebner, Tinka Milinović, Almas i Erogene zone. Sin je Nikole Barbalića, bivšeg profesora Mašinskog fakulteta u Sarajevu i nekadašnjeg odbojkaša

## Reference 
Kategorija:Rođeni 1975.
Kategorija:Biografije, Sarajevo
Kategorija:Bosanskohercegovački političari
Kategorija:Ambasadori Bosne i Hercegovine‎
Kategorija:Živi ljudi
Kategorija:Političari Federacije Bosne i Hercegovine
Kategorija:Bosanskohercegovački kantautori
ATR 42

**ATR 42** rezultat je francusko-italijanske kooperativne saradnje za pokrivanje potreba za regionalnim avionima manjeg doleta državnih kompanija. Korporacija u kojoj po 50% učestvuju Aérospatiale (danas dio Airbusa) i Aeritalia (danas (Leonardo (kompanija)|Leonardo]]) na tržište 1984. postavlja jedan avion s visoko postavljenim krilima i repom u T-obliku. Turbopropelerski pogon uzima se kao osnova te se forma naslanja na Fokker. Iako prilično mali, avion dobija pažnju na međunarodnom planu, što se ispoljava u izvoznim narudžbama. Osim ovog tipa, kao varijante dolaze ATR 42C i ATR 72, koji se razlikuju po broju sjedišta i snazi motora.
ATR 42-300 izveo je svoj prvi let 16. augusta 1984. a tipska certifikacija dodijeljena je tokom septembra 1985. Francuski regionalni avioprevoznik Air Littoral, izveo je svoj prvi profitabilni let s ovim avionom u decembru te godine.

Visokokrilni putnički avion pokreće dva turbopropelerska motora, Pratt & Whitney Canada PW120. Broj "42" u njegovom nazivu potječe od originalnog standardnog kapaciteta aviona za 42 putnika. Kasnije varijante su nadograđene novom avionikom, staklenom kabinom i novijim verzijama motora. ATR 42 je osnova za produženi ATR 72, predstavljen u oktobru 1989.

## Tehnički podaci ATR 42-300 
## Reference 
## Vanjski linkovi 
* Službeni sajt ATR-a 

Kategorija:Avioni ATR
Kategorija:Putnički avioni
Klanac

[mini|250px|Klanac Hatonosu u [Japanu]]
[mini|250px|Ljudi u klancu u gornjem toku [Missouri (rijeka)|Missourija u Montani]]
**Klanac** je forma reljefa uža od kanjona, usjek među brdima nastao potočnom erozijom. Obično se klasificiraju kao veći od vododerina, a manji od dolina. Razlika između kanjona, klisure i klanca može se razumjeti na sljedeći način:
* kanjon je uska, duboka riječna dolina čije zidove formiraju litice formirane djelovanjem vodotoka
* klisura je duboki, uski prolaz sa strmim stjenovitim stranama formiranim djelovanjem vodotoka
* klanac je duboka, uska dolina sa strmim stranama formirana djelovanjem vodotoka.

## Reference 
Kategorija:Geomorfologija
Umjetničko djelo

**Umjetničko djelo** možemo definirati kao fizički i, uslovno, svjetlosni ili zvučni 'objekat', koji je rezultat stvaralačkog genija, nadahnuća, talenta, inspiracije i uloženog rada, truda i napora jednog umjetnika, odnosno, umjetnikovog izraza misli i osjećaja pretočenog u djelo s određenom, primarno estetskom, ali i smisaonom, društvenom i historijskom vrijednošću.

## Vrste 
Umjetničko djelo može biti izrađeno u različitim materijalima, izbor je praktično neograničen. U vrste umjetničkih djela možemo ubrojiti kreacije u likovnoj umjetnosti poput crteža, grafika, slika, fotografija, skulptura, građevina; ostvarenja u muzici kao što su opere i simfonije; poeziju i proza u književnosti; film, performans, konceptualnu umjetnost i mnoge druge.

## Kriteriji 
Kriteriji poimanja i prihvatanja nekog djela kao umjetničkog razlikovali su se od kulture do kulture i od razdoblja do razdoblja, kao uostalom, i za sam pojam 'umjetnost'. Na primjer, na Zapadu se do sedamdesetih godina XX stoljeća nije smatralo da kreacije primijenjene umjetnosti ili dekorativne umjetnosti mogu biti umjetnička djela jer te kreacije imaju svoju praktičnu svrhu i upotrebu, nasuprot, npr. umjetničkim slikama. S druge strane, u kineskoj umjetnosti ta se distinkcija rijetko naglašava.

Renesansni umjetnici i naučnici mahom su vjerovali da je studija lika muškarca zapravo studija Boga te su shodno tome pripisivali najveće umjetničke vrijednosti upravo skulpturama koje prikazuju lik muškarca.

Umjetnička djela se čuvaju i izlažu u muzejima, galerijama, kod kolekcionara i sl. i mnoga od njih imaju veliku vrijednost. Neka umjetnička djela se smatraju neprocjenjivim.

## Nove mogućnosti 
Naučni, društveni i kulturni napredak otvara mogućnosti za stvaranje novih oblika umjetničkih djela i umjetničkog izražavanja. Neki čak i određena djela realizovana uz pomoć računarske tehnologije poput algoritama, digitalne grafike ili programa smatraju umjetnošću. Drugi pak tvrde da je Priroda stvorila najljepša i najvrijednija umjetnička djela.

## Galerija 

Datoteka:Michelangelos David.jpg|Michelangelov David
Datoteka:Mona Lisa, by Leonardo da Vinci, from C2RMF retouched.jpg|Mona Liza
Datoteka:Hunderwasserhaus Plochingen.jpg |Friedensreich Hundertwasser, Kuća u Plochingenu

## Također pogledajte 
* Miloska Venera

Kategorija:Umjetnost
Heket

**Heket** (**Heqat**, **Heqet**, rijetko **Hegit**, **Heget**) je božica s glavom žabe u egipatskoj mitologiji. Ona je prikazana kao žaba, ili kao žena sa žabljom glavom, šta ju povezuje s vodom te je ona božica rađanja. Naslov "Heketine sluge" je korišten za njene sveštenice.

## Opis 
Drevni Egipćani bi viđali hiljade žaba duž Nila u određeno doba godine. Ovo pojavljivanje vodozemaca simbolizira plodnost i budući život. Heket je žena boga-ovna Hnuma, koji ima ljubavnicu Satis. Hnum na svom lončarskom kolu stvara ljude, daje im dušu i čini ih lijepima ili ružnima. Heket im usađuje dah života. 

Ponekad je Heket smatrana Horusovom ženom, a ona je pomogla Izidi pri njegovom rođenju. U jednoj priči su Heket, Izida i Neftida pomogle jednoj ženi pri rađanju. Heket je Raova kćerka, a ponekad je smatrana Šuovom ženom, umjesto Tefnut. U Denderi je prikaz Izidinog oplođenja, gdje je Heket prikazana kao žaba, kao simbol plodnosti. Heketine amulete su nosile žene da ih štite tokom rađanja. Ti su amuleti obično njeni prikazi u obliku žabe. 
### Kult 
Tokom *Srednjeg kraljevstva* ritualni željezni noževi nose njeno ime ili sliku kao zaštitu za dom. Njen kult potječe iz još ranijih perioda. Ona je također ponekad prikazana na željeznim "magičnim štapićima", koji su također povezani s božanstvima rađanja Besom i Tawaret te su se rabili za tjeranje zla. Postojao je ptolomejski hram Heket u Gesyju, od kojeg je ostao samo pilon.

## Reference 
## Vanjski linkovi 
Kategorija:Egipatske božice
Spisak graničnih vrijednosti

Ovaj članak je **tabela graničnih vrijednosti** za neke uobičajne funkcije. Uočite da su *a* i *b* konstante po *x*.

## Granične vrijednosti općih funkcija 
:\mbox{Ako je}\lim_{x \to c} f(x) = L_1 \mbox{ i }\lim_{x \to c} g(x) = L_2 \mbox{ , tada je:}

::\lim_{x \to c} \, [f(x) \pm g(x)] = L_1 \pm L_2

::\lim_{x \to c} \, [f(x)g(x)] = L_1 \times L_2

::\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L_1}{L_2} \qquad \mbox{ ako je } L_2 \ne 0

::\lim_{x \to c} \, f(x)^n = L_1^n \qquad \mbox{ ako je }n \mbox{ pozitivan cijeli broj }

::\lim_{x \to c} \, f(x)^{1 \over n} = L_1^{1 \over n} \qquad \mbox{ ako je }n \mbox{ je pozivitvan cijeli broj i ako je } n \mbox{ paran, tada je } L_1 > 0

:\lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to c} \frac{f'(x)}{g'(x)} \qquad \mbox{ ako je } \lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x) = 0 \mbox { ili } \lim_{x \to c} |g(x)| = +\infty (L'Hôpitalovo pravilo)

## Jednostavne funkcije 
:\lim_{x \to c} a = a

:\lim_{x \to c} x = c

:\lim_{x \to c} ax + b = ac + b

:\lim_{x \to c} x^r = c^r \qquad \mbox{ ako je } r \mbox{ pozitivan cijeli broj }

:\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^r} = +\infty

:\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^r} = \left\{ \begin{matrix} -\infty, & \mbox{ako je } r \mbox{ neparan} \\ +\infty, & \mbox{ako je } r \mbox{ paran}\end{matrix} \right.

## Logaritamske i eksponencijalne funkcije 
:\mbox{Za } a > 1: \,

::\lim_{x \to 0^+} \log_a x = -\infty

::\lim_{x \to \infty} \log_a x = \infty

::\lim_{x \to -\infty} a^x = 0

::\lim_{x \to \infty} a^x = \infty

## Trigonometrijske funkcije 
:\lim_{x \to a} \sin x = \sin a

:\lim_{x \to a} \cos x = \cos a

:\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

:\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x} = 0

:\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2} = \frac{1}{2}

:\lim_{x \to n^{\pm}} \tan (\pi x + \frac{\pi}{2}) = \mp\infty \qquad \mbox{ za svaki cijeli broj } n

## Blizu beskonačnosti 
:\lim_{x\to\infty}N/x=0 \mbox{ za svaki realan N} 
:\lim_{x\to\infty}x/N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ \mbox{ne postoji}, & N = 0 \\ -\infty, & N 
:\lim_{x\to\infty}x^N=\begin{cases} \infty, & N > 0 \\ 1, & N = 0 \\ 0, & N 
:\lim_{x\to\infty}N^x=\begin{cases} \infty, & N > 1 \\ 1, & N = 1 \\ 0, & N 
:\lim_{x\to\infty}N^{-x}=\lim_{x\to\infty}1/N^{x}=0 \mbox{ za svaki } N > 1
:\lim_{x\to\infty}\sqrt[x]{N}=\begin{cases} 1, & N > 0 \\ 0, & N = 0 \\ \mbox{ne postoji}, & N 
:\lim_{x\to\infty}\sqrt[N]{x}= \infty \mbox{ za svaki } N > 0 
:\lim_{x\to\infty}\log x=\infty
:\lim_{x\to0^+}\log x=-\infty

## Također pogledajte 
* Granična vrijednost
* Granična vrijednost funkcije

Kategorija:Granične vrijednosti
Granična vrijednost
Jakov Fak

**Jakov Fak** rođen 1. augusta 1987. u Rijeci je hrvatski, a od 2010. slovenski biatlonac i dvostostruki svjetski prvak u biatlonu. Osvajač je srebrne medalje sa Zimskih olimpijskih igara 2018. u Pyeongchangu u utrci na 20&nbsp;km, bronzane sa Zimskih olimpijskih igara 2010. u Vancouveru u utrci na 10&nbsp;km te bronzane medalje sa Svjetskog prvenstva u biatlonu u Pyeongchangu 2009. godine. On je od 120 biatlonaca trku dugu 20&nbsp;km prešao 17 sekundi nakon najboljeg biatlonca svih vremena, Norvežanina Ole Einara Bjørndalena i svega tri sekunde nakon srebrnog Nijemca Christopha Stephana.

## Karijera 
Sportsku karijeru počeo je kao skijaš-trkač, a kasnije se prebacio na biatlon. Ima sjajne rezultate u juniorskoj konkurenciji. Prvu medalju na svjetskim prvenstvima Fak je osvojio u dohvatnoj trci na 12,5&nbsp;km na juniorskom SP-u u ljetnom biatlonu održanom u septembru 2008. godine u Francuskoj. To je bila prva svjetska medalja za Hrvatski biatlonski savez nakon otcjepljenja od Hrvatskog skijaškog saveza 2006. godine.

### Olimpijske igre 
Fak je nastupio pet puta na olimpijskim igrama: na ZOI 2010, za selekciju Hrvatske, te na ZOI 2014, ZOI 2018, ZOI 2022. i ZOI 2026. za selekciju Slovenije. Ukupno je osvojio jednu srebrnu i jednu bronzanu medalju.

### Svjetska prvenstva 
### Svjetski kup 
## Vanjski linkovi 
* 
* 

Kategorija:Rođeni 1987.
Kategorija:Živi ljudi
Kategorija:Biografije, Rijeka
Kategorija:Hrvatski biatlonci
Kategorija:Slovenski biatlonci
Kategorija:Hrvatski olimpijci u biatlonu
Kategorija:Slovenski olimpijci u biatlonu
Kategorija:Aktivni biatlonci
Kategorija:Svjetski prvaci u biatlonu
Kategorija:Biatlonci na Zimskim olimpijskim igrama 2010.
Kategorija:Biatlonci na Zimskim olimpijskim igrama 2014.
Kategorija:Biatlonci na Zimskim olimpijskim igrama 2018.
Kategorija:Biatlonci na Zimskim olimpijskim igrama 2022.
Kategorija:Biatlonci na Zimskim olimpijskim igrama 2026.
Kategorija:Osvajači srebrne medalje na Olimpijskim igrama (Slovenija)
Kategorija:Osvajači bronzane medalje na Olimpijskim igrama (Hrvatska)
Kategorija:Osvajači medalja na Svjetskim prvenstvima u biatlonu
Kategorija:Osvajači medalja na Zimskim olimpijskim igrama 2010.
Kategorija:Osvajači medalja na Zimskim olimpijskim igrama 2018.
Granična vrijednost podniza

U matematici, **granična vrijednost** podniza je granična vrijednost nekih podnizova. To je isto kao i tačka gomilanja.

Supremum skupa svih graničnih vrijednosti podniza nekog niza naziva se *limes superior*, ili *limsup*. Slično tome, infimum takvog skupa naziva se *limes inferior*, ili *liminf*. Za više informacija, pogledajte članak limes superior i limes inferior.

Može se pokazati da ako je (X,d) metrički prostor i ako postoji Cauchyjev niz, takav da postoji podniz, koji konvergira u istu tačku x, tada i niz, također, konvergira u tu tačku x.

## Također pogledajte 
* Granična vrijednost niza

## Reference 
## Vanjski linkovi 
Kategorija:Granične vrijednosti
Agmonova nejednakost

U matematičkoj analizi, **Agmonova nejednakost** sastoji se od nekoliko usko vezanih nejednakosti između Lebesgueovog prostora L^\infty i Sobolevovog prostora H^s. Korisna je u proučavanju parcijalnih diferencijalnih jednačina.  

Rezultat iskazujemo samo u \mathbb{R}^3. Neka u bude vektorska funkcija, u\in (H^2(\Omega)\cap H^1_0(\Omega))^3, gdje je \Omega\subset\mathbb{R}^3. Tada Agmonove nejednakosto iskazuju da postoji konstanta C, takva da je

: \displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{L^2(\Omega)}^{1/4} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{3/4}

i

: \displaystyle \|u\|_{L^\infty(\Omega)}\leq C \|u\|_{H^1(\Omega)}^{1/2} \|u\|_{H^2(\Omega)}^{1/2}.

## Reference 
* 
## Vanjski linkovi 
* http://download.springer.com Poincar ́ e, Agmon, and Other Basic Inequalities (en)

Kategorija:Matematička analiza
Kategorija:Nejednakosti
Hardyjeva nejednakost

**Hardyjeva nejednakost** je nejednakost u matematici, koja je dobila naziv po G. H. Hardyju. Ona iskazuje da ako je a_1, a_2, a_3, \dots  niz nenegativnih realnih brojeva koji nisu identički jednaki nuli, tada, za svaki realan broj *p* > 1, imamo da je

:\sum_{n=1}^\infty \left (\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}\right )^p

Integralna verzija Hardyjeve nejednakosti kaže da ako je *f* integrabilna funkcija sa nenegativnim vrijednostima, tada je

:\int_0^\infty \left (\frac{1}{x}\int_0^x f(t)\, dt\right)^p\operatorname{ d}x\le\left (\frac{p}{p-1}\right )^p\int_0^\infty f(x)^p\, dx.

Isto važi ako i samo ako je *f*(*x*) = 0 skoro svuda.

Hardyjeva nejednakost prvo je objavljena (bez dokaza) 1920. godine u Hardyjevin bilješkama. Originalna formulacija bila je integralna, koja se malo razlikovala od gore nevedenog oblika. 
 
## Također pogledajte 
* Carlemanova nejednakost

## Zabilješke 
## Reference 
*

*

Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Realna analiza
Abelova nejednakost

U matematici, **Abelova nejednakost**, koja je dobila naziv po Nielsu Henriku Abelu, daje jednostavnu granicu apsolutnoj vrijednosti unutrašnjeg proizvoda dva vektora u važnom posebnom slučaju.

Neka je {*fn*} niz realnih brojeva, takav da je *fn* ≥ *f**n*+1 > 0 za *n* = 1, 2, …, i neka je {*an*} niz realnih ili kompleksnih brojeva. Tada je

:
\left |\sum_{n=1}^m a_n f_n \right | \le Af_1,

gdje je

:
A=\operatorname{max}\left \lbrace |a_1|,|a_1+a_2|,\dots,|a_1+a_2+\cdots+a_m| \right \rbrace.

## Reference 
Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Niels Henrik Abel
Ahlswede–Daykinova nejednakost

U statističkoj mehanici, **Ahlswede–Daykinova nejednakost** je nejednakost četiri funkcije na konačnoj distributivnoj rešeci.

Ova nejednakost iskazu je ako je *&fnof;**i*, *i* = 1,&nbsp;2,&nbsp;3,&nbsp;4 su pozitivne funkcije na konačnoj distributivnoj rešeci, tako da je

:f_1(x)f_2(y)\le f_3(x\vee y)f_4(x\wedge y)

za sve *x*, *y* u rešeci, tada je

:f_1(X)f_2(Y)\le f_3(X\vee Y)f_4(X\wedge Y)

za sve podskupove *X*, *Y* rešetke, gdje je

:f(X) = \sum_{x\in X}f(x)

i

:X\vee Y = \{x\vee y|x\in X, y\in Y\}
:X\wedge Y = \{x\wedge y|x\in X, y\in Y\}.

Povezana je sa FKG nejednakosti, te povlači za sobom Holleyjevu u Fishburn–Sheppovu nejednakost.

## Reference 
## Dodatna literatura 
*
*

Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Statistička mehanika
Askey–Gasperova nejednakost

U matematici, **Askey–Gasperova nejednakost**, koja je dobila naziv po Richardu Askeyu i Georgeu Gasperu, je nejednakost za Jacobijeve polinome, koju su dokazali Askey i Gasper 1976. godine. Ona iskazuje da ako je *&beta;*&nbsp;&ge;&nbsp;0, *&alpha;*&nbsp;+&nbsp;*&beta;*&nbsp;&ge;&nbsp;&minus;2 i &minus;1&nbsp;&le;&nbsp;*x*&nbsp;&le;&nbsp;1, tada je

:\sum_{k=0}^n \frac{P_k^{(\alpha,\beta)}(x)}{P_k^{(\beta,\alpha)}(1)} \ge 0

gdje je

:P_k^{(\alpha,\beta)}(x)

Jacobijev polinom.

Slučaj kada je &beta;=0 i &alpha; je nenegativni cijeli broj iskoristio je Louis de Branges u svom dokazu Bieberbachove konjekture.

## Reference 
## Vanjski linkovi 
*

Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Posebne funkcije
Bernsteinova nejednakost (matematička analiza)

U matematičkoj teoriji matematičke analize, **Bernsteinova nejednakost**, koja je naziv dobila po Sergeju Natanoviču Bernsteinu, definisana je na slijedeći način:

Neka *P* bude polinom stepena n sa derivacijom *P&prime;*. Tada je

:\max(P') \le n\cdot\max(P) 

gdje definišemo maksimum polinoma da bude maskimalna vrijednost dostrignuta unutar jediničnog diska:

:\max(X) = \max_{|z| \leq 1} \big|X(z)\big|.

Ova nejednakost nasšla je primjenu u oblasti teorije aproksimacije.

Korištenjem Bernsteinove nejednakosti, imamo za *k*-tu derivaciju

:\max(P^{(k)}) \le \frac{n!}{(n-k)!} \cdot\max(P). 

## Također pogledajte 
* Nejednakost braće Markov
* Remezova nejednakost

## Reference 
* C. Frappier, ''Note on Bernstein's inequality for the third derivative of a polynomial'', Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics, Vol. 5, Issue 1, Article 7, 6 pp., 2004. online 

Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Matematička analiza
Kategorija:Funkcionalna analiza
Jednostrana granična vrijednost

U kalkulusu, **jednostrana granična vrijednost** je jedna od dvije granične vrijednosti funkcije *f*(*x*) realne varijable *x* kada *x* teži specifičnoj tački bilo odozdo ili odozgo. To se zapisuje na slijedeće načine:

:\lim_{x\to a^+}f(x)\ \mathrm{or}\ \lim_{x\downarrow a}\,f(x)

za granično vrijednost kada *x* teži u *a* odozgo (ili "sa desne strane"), te slično tome

:\lim_{x\to a^-}f(x)\ \mathrm{or}\ \lim_{x\uparrow a}\, f(x)

za granično vrijednost kada *x* teži u *a* odozdo (ili "sa lijeve strane").

Dvostrane granične vrijednosti postoje i jednake su ako i samo ako postoji granična vrijednost od *f*(*x*) kada *x* teži u *a*. U nekim slučajevima, u kojima granična vrijednost

:\lim_{x\to a} f(x)\,

ne postoji, dvostrane granične vrijednosti iapk postoje. Posljedično, granična vrijednost kada *x* teži u *a* ponekad se naziva "dvostrana granična vrijednost". U nekim slučajevima, jedna od dvije jednostrane granične vrijednosti postoji, dok druga ne postoji, dok u nekim slučajevima ne postoji ni jedna.

## Primjeri 
Jedan primjer funkcije sa različitim jednostranim graničnim vrijednostima je slijedeća:

mini|300px|desno|Fukcija f(x)=\left\{\begin{matrix}x^2 & \mbox{ za } x3\end{matrix}\right.

:\lim_{x \rarr 0^+}{1 \over 1 + 2^{-1/x}} = 1,

gdje je

:\lim_{x \rarr 0^-}{1 \over 1 + 2^{-1/x}} = 0.

Drugi primjer je izlomljena funkcija
:f(x)=\left\{\begin{matrix}x^2 & \mbox{ for } x3\end{matrix}\right.

U tački *x*0&nbsp;=&nbsp;3 granična vrijednost sa lijeve strane je

:\lim_{x\rarr 3^-} f(x) = 9

dok je granična vrijednost sa desne strane

:\lim_{x\rarr 3^+} f(x) = 11.

Pošto ove dvije granične vrijednosti nisu jednake, za ovu funkciju se kaže da ima skokoviti prekid u *x*0.

## Veza sa topološkom definicijom granične vrijednosti 
Jednostrana granična vrijednost u tački *p* odgovara općoj definicije granične vrijednosti, sa domenom funkcije odgraničenim na jednu stranu, bilo uzimanjem da je domen funkcije podskup topološkog prostora, ili razmatrajući podprostor jednostrane granične vrijednosti, uključujući i *p*.

## Abelov teorem 
Značajan teorem koji tretira jednostranu graničnu vrijednost određenih potencijalnih redova u granicama njihovih intervala konvergencije je Abelov teorem.

## Također pogledajte 
* Granična vrijednost funkcije
* Realna projektivna linija

## Vanjski linkovi 
Kategorija:Granične vrijednosti
ATR 72

**ATR 72** je dvomotorni turbopropelerski regionalni putnički avion kojeg je dizajnirala i napravila italijansko-francuska firma Avions de Transport Régional. Zbog potrebe obiju država za avionima kratkog i srednjeg doleta, firme Aérospatiale i Alenia u kooperaciji prave prethodni tip ATR 42. Nakon pokazanog uspjeha avion se produžuje te mu se poboljšava avionika i pogon. Kao reazultat na tržištu se pojavljuje ATR 72 s mogućnošću primanja većeg broja putnika. Avion je jedna od čestih pojava kod manjih i regionalnih linija. 
Broj "72" u njegovom nazivu izveden je iz tipičnog standardnog kapaciteta aviona od 72 putnika. ATR 72 je također korišten kao korporativni transportni avion, teretni i avion za pomorsko patroliranje.

Do danas su svi avioni serije ATR završeni na završnoj montažnoj liniji kompanije u Toulouseu, Francuska; ATR ima koristi od dijeljenja resursa i tehnologije sa Airbus SE, koji i dalje imao 50% udjela u kompaniji. Razvijeni su uspješni modeli ATR 72. Tipična ažuriranja obuhvatala su novu avioniku, poput staklene kabine, i usvajanje novijih verzija motora radi poboljšanih performansi, kao što su povećana efikasnost i pouzdanost i smanjenje operativnih troškova. Avion dijeli visok stepen sličnosti sa manjim ATR 42, koji je i do danas u proizvodnji.

## Tehnički podaci ATR 72 
## Reference 
## Vanjski linkovi 
* Službeni sajt ATR-a 

Kategorija:Avioni ATR
Kategorija:Putnički avioni
Tom Segev

**Tom Segev** je izraelski historičar i publicist. Radi na zajedničkom projektu izraelskih historičara, koji za cilj ima novu obradu izraelske historije.

## Biografija 
Segevovi roditelji izbjegli iz nacističke Njemačke 1935. godine. Otac mu je poginuo kao vojnik 1948. godine u ratu za nezavisnost Izraela. Kao novinar, Segev piše za Ha'aretz, izraelske dnevne novine. Napisao je nekoliko knjiga koje govore o Drugom svjetskom ratu, holokaustu, stradanju i iseljavanju Židova iz Njemačke.

## Bibliografija
* *Sedmi milion*,  
* *Vojnici zla*,  
* *Elvis u Jeruzalemu*,  
* *Drugo rađanje Izraela*,  
* *Prvi Izraelci. Počeci židovske države*, 1998.  

Kategorija:Izraelski historičari
Kategorija:Biografije, Jerusalem
Kategorija:Rođeni 1945.
Babenko–Becknerova nejednakost

U matematici, **Babenko–Becknerova nejednakost** je rezultat koji ima primjene u principima neodređenosti u Fourierovoj analizi Lp prostora. '*(*q*,&nbsp;*p*)-norma*' od *n*-dimenzionalne Fourierove transformacije je definisana kao

:\|\mathcal F\|_{q,p} = \sup_{f\in L^p(\mathbb R^n)} \frac{\|\mathcal Ff\|_q}{\|f\|_p},\text{ gdje je }1 

1961. godine, Babenko otkrio je ovu normu za *parne* cijeli vrijednosti od *q*. Na kraju, 1975. godine, korištenjem Hermiteovih funkcija kao sopstvene funkcije od Fourierovih transformacija, Beckner je dokazao da je vrijednost ove norme za sve q \ge 2 jednaka

:\|\mathcal F\|_{q,p} = \left(p^{1/p}/q^{1/q}\right)^{n/2}.

Sada imamo **Babenko–Becknerovu nejednakost** koja je

:\|\mathcal Ff\|_q \le \left(p^{1/p}/q^{1/q}\right)^{n/2} \|f\|_p.

Kako bi ovo zapisali eksplicitno, (u slučaju jedne dimenzije,) ako je Fourierova transformacija normalizovana tako da je

:g(y) \approx \int_{\mathbb R} e^{-2\pi ixy} f(x)\,dx\text{ and }f(x) \approx \int_{\mathbb R} e^{2\pi ixy} g(y)\,dy,

tada imamo

:\left(\int_{\mathbb R} |g(y)|^q \,dy\right)^{1/q} \le \left(p^{1/p}/q^{1/q}\right)^{1/2} \left(\int_{\mathbb R} |f(x)|^p \,dx\right)^{1/p}

ili jednostavnije

:\left(\sqrt q \int_{\mathbb R} |g(y)|^q \,dy\right)^{1/q}
   \le \left(\sqrt p \int_{\mathbb R} |f(x)|^p \,dx\right)^{1/p}.

## Također pogledajte 
* Hirschmanova neodređenost

## Reference 
Kategorija:Nejednakosti
Set

* Set (mitologija), bog iz egipatske mitologije,
* Set (tenis), dio teniske igre,
* Set (naredba) je naredba u nekim programskim jezicima

**Slovenija**:

* Široka Set, naselje u općini Litija, regija Zasavska
Reket (čvor)

* Teniski reket, 
* Stonoteniski reket,
* Reket za squash,
* Reket za badminton,
* Reket (kriminal), ucjenjivanje, iznuđivanje
Interpolacija (čvor)

* Interpolacija, u matematici
* Teorija interpolacije, u biologiji
* Interpolacija (muzika)
* Interpolacija (rukopisi)
* Interpolacija varijable, u programiranje
* Skaliranje slike (interpolacija slike)

## Također pogledajte 
* Interpelacija
Bali

**Bali** je indonezijsko ostrvo između Java na zapadu i Lomboka na istoku. On je jedna od 33 provincije Indonezije s provincijskim središtem Denpasarom  koji se nalazi na jugu ostrva. Na ostrvu većinski dio stanovništva čine indonežanski hinduisti koji inače predstavljaju manjinu u državi. Bali danas predstavlja popularno turističko odredište. Ostrvo je bogato rižom, kokosovom palmom, kafom, pamukom i duhanom, pa je to roba koju najviše izvozi.

Na ostrvu je 2005. živjelo oko 3.151.000 stanovnika.
mini|180x180piksel|Rejang, ples

## Historija 
Prvi evropljanin na Baliju je bio Holanđanin Cornelis de Houtman, koji je došao na Bali 1597. godine. Nakon žestokih borbi sa Holanđanima, domaći knezovi su se pokorili tek 1849. godine. Tokom Drugog svjetskog rata Japanci su zauzeli Bali. Nakon što je 1949. Holandija priznala indonezijsku nezavisnost, 1950. Bali je prestao biti dio Holandije i postao je jedna od provincija Indonezije.

## Geografija 
Ostrvo Bali se nalazi 3,2&nbsp;km istočno od ostrva Java, otprilike 8 stepeni južno od ekvatora. Ostrvo je dugo oko 153&nbsp;km, a široko oko 112&nbsp;km i zauzima površinu od 5.632&nbsp;km2. Najveći vrh na ostrvu je Agung, sa nadmorskom visinom od 3.142 m. Agung je aktivni vulkan (zadnja erupcija 1963). Najduža rijeka na ostrvu je Sungai Ayung (oko 75&nbsp;km).

Pored glavnog i najvećeg grada Denpasara, značajniji gradovi su Singaraja, Kuta i Ubud.

### Administrativna podjela 
Otok je podijeljen u 8 okruga (*kabupaten*) i 1 grad (*kota*):

* Badung
* Bangli
* Buleleng
* Denpasar (grad)
* Gianyar
* Jembrana
* Karangasem
* Klungkung
* Tabanan

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* http://www.baliprov.go.id/

Kategorija:Provincije u Indoneziji
Kategorija:Geografija Indonezije
Kategorija:Indonezijska ostrva
Kuta

;Bosna i Hercegovina:
* Kuta (Foča, Republika Srpska), naselje u općini Foča (Republika Srpska).
* Kuta (Kalinovik), naselje u općini Kalinovik.

;Crna Gora:
* Kuta (Nikšić), naselje u općini Nikšić.

;Indonezija:
* Kuta (Indonezija), grad u Indoneziji.
Teniski reket

mini|Teniski reket i loptice
**Teniski reket** je sredstvo neophodno za igranje tenisa. Riječ reket dolazi iz arapskog *rahah*, u značenju "dlan ruke", pa preko italijanskog, odnosno od engleske riječi *Racket* što znači udarač. Sastoji se od ovalnog okvira u kojem se nalazi površina za udaranje loptice i ručke. U ranijim vremenima tenisa, reketi su se pravili od drveta dok se danas pretežno prave od polikarbonskih materijala. Kao udarna površina se koriste vinilne žice čiji se napon usklađuje sa potrebama igre, terena i samog igrača.
## Vanjski linkovi 
* http://www.sil.si.edu/exhibitions/doodles/cf/doodles_enlarge.cfm?id_image=169
* http://tennis.about.com/od/racquetsballsstringing/a/evolmodracquet.htm 
* https://web.archive.org/web/20080123071650/http://www.americanheritage.com/articles/magazine/it/1997/4/1997_4_56.shtml
* http://www.madehow.com/Volume-3/Tennis-Racket.html

Kategorija:Tenis
Dirigent

mini|Dirigent Eugene Tzigane
**Dirigent** je osoba koja ima ulogu upravljanja/rukovođenja orkestrom i/ili horom tokom izvođenja muzike. Dirigiranje je veoma važno jer samo uz pomoć dobrog dirigenta, članovi koji čine orkestar i hor mogu izvesti muzičko djelo na sinhronizovan, harmoničan i ujednačen način, onako kako je to kompozitor zamislio. Uloga dirigenta je naročito bitna kod promjene tempa. Dirigent se za vođenje grupe muzičara tokom izvedbe muzičkog djela služi pokretima tijela i dirigentskom palicom.

Porijeklo riječi je od lat. *dīrigere*, a znači upravljati, (ruko)voditi.

## Tehnika dirigiranja
Dirigiranje je način kojim se izvođačima muzike komuniciraju umjetnička uputstva. Ne postoje striktna pravila za 'pravilno' dirigiranje i postoji više stilova dirigiranja. Neki dirigenti ne koriste dirigentsku palicu. Bez obzira na stil i (ne)korištenje palice, pokreti dirigenta uvijek moraju imati svoj muzički smisao. Prvenstvena dužnost dirigenta je da zadaje tempo i kritički oblikuje zvuk ansambla. (Tempo u muzici označava brzinu izvođenja muzičkoj djela.)

Postoje određene manje razlike u dirigiranju orkestrom u odnosu na dirigiranje horom. Dirigenti orkestra naprimjer češće koriste palicu od dirigenata hora. Kaže se još i da orkestar 'prati' dob dirigenta dok hor pjeva u istoj dobi (dob je osnovna vremenska jedinica u muzičkom djelu).

## Dirigenti
*Herbert von Karajan
*Zubin Mehta
*Lovro Matačić
*Arturo Toscanini
*Ranko Rihtman
*Emir Nuhanović
*Hector Berlioz
*Stevan Hristić
*Leonard Bernstein
*Oskar Danon
*Jakov Gotovac
*Gustav Mahler
*Richard Wagner
*Rešad Arnautović
*Richard Strauss
*Nikolaj Rimski-Korsakov
*Igor Stravinski
*Mstislav Rostropovič
*Ivan Zajc
*Dario Vučić

Kategorija:Muzika
Panteon (čvor)

* Panteon, hram svim bogovima
* Panteon (Rim), građevina, hram
* Panteon (Pariz), građevina, hram
* Panteon (El Escorial), prostorije ispod crkve Escorial, grobnica velikog broja španskih kraljeva
* Panteon (Tifilis), groblje poznatih pjesnika i umjetnika
* Panthéon, pariski arondisman
Kuta (Indonezija)

**Kuta** je grad na južnom dijelu ostrva Bali u Indoneziji. Bivše ribarsko selo, ovo mjesto je jedno od prvih gradova na Baliju gdje se počeo razvijati turizam. Kuta je poznata po svojim dugim pješčanim plažama. U blizini mjesta se nalazi međunarodni aerodrom Ngurah Rai.

## Vanjski linkovi 
Kategorija:Gradovi u Indoneziji
Binet–Cauchyjev identitet

U algebri, **Binet–Cauchyjev identitet**, koji je naziv dobio po Jacquesu Philippeu Marie Binetu i Augustinu Louisu Cauchyju, kaže da je

: 
\biggl(\sum_{i=1}^n a_i c_i\biggr)
\biggl(\sum_{j=1}^n b_j d_j\biggr) = 
\biggl(\sum_{i=1}^n a_i d_i\biggr)
\biggl(\sum_{j=1}^n b_j c_j\biggr) 
+ \sum_{1\le i 

za svaki izbor realnih ili kompleksnih brojeva (ili općenitije, elemenata komutativnog prstena).
Ako uzmemo da je *ai*&nbsp;=&nbsp;*ci* i *bi*&nbsp;=&nbsp;*di*, dobijamo Lagrangeov identitet, koji je jača varijanta Cauchy-Schwarzove nejednakosti za Euklidov prostor \scriptstyle\mathbb{R}^n.

## Binet–Cauchyjev identitet i vanjska algebra 
Kada je *n* = 3, prvi i drugi član na desnoj strani postaju kvadratni intenziteti skalarnih i vektrskih proizvoda, respektivno; u *n* dimenzija ovi postoju intenziteti skalarnih i vanjskih proizvoda. To možemo zapisati kao

:(a \cdot c)(b \cdot d) = (a \cdot d)(b \cdot c) + (a \wedge b) \cdot (c \wedge d)\,

gdje su **a**, **b**, **c** i **d** vektori. Također se može zapisati kao formula koja daje skalarni proizvod dva vanjska proizvoda

:(a \wedge b) \cdot (c \wedge d) = (a \cdot c)(b \cdot d) - (a \cdot d)(b \cdot c).\,

## Dokaz 
Proširenjem posljednjeg člana,

:
\sum_{1\le i 
:
=
\sum_{1\le i 

gdje su drugi i četvrti član dodani kako bi kompletirali sumu, kao što slijedi:

:
=
\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n
a_i c_i b_j d_j
-
\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n
a_i d_i b_j c_j.

Ovim je dokaz zavešen, nakon što se faktorišu članovi sa indeksom *i*.
mini|125x125piksel|Jacques Binetmini|Augustin-Louis Cauchy|132x132piksel

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* https://archive.org/details/determinantsmatr0000aitk
* http://ndl.ethernet.edu.et/bitstream/123456789/22984/1/David%20A.%20Harville.pdf 

Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Multilinearna algebra
Kategorija:Članci koji sadrže dokaz
Kuta (Foča, Republika Srpska)

**Kuta** je naseljeno mjesto u općini Foča, Republika Srpska, Bosna i Hercegovina.

## Stanovništvo 
## Reference 
## Vanjski linkovi 
* Zvanični sajt općine Foča
Reno (Nevada)

**Reno** je grad u američkoj saveznoj državi Nevadi. Prema popisu stanovništva iz 2006, u njemu je živjelo 210.255 stanovnika, što ga čini trećim gradom po broju stanovnika u Nevadi nakon Las Vegasa i Hendersona.

Reno, koji zovu i "najvećim malim gradom na svijetu", poznat je po kockarnicama.

## Vanjski linkovi 
* Službeni sajt 

Kategorija:Gradovi u Sjedinjenim Američkim Državama
Kategorija:Gradovi u Nevadi
Kategorija:Glavni gradovi okruga u Nevadi
Kategorija:Gradovi u okrugu Washoe
Međunarodna teniska federacija

**Međunarodna teniska federacija** () je vladajuća organizacija svjetskog tenisa, sačinjena od 205 nacionalnih teniskih organizacija.

## Historija 
Organizacija je osnovana kao *Međunarodna teniska federacija na travi* () od 12 nacionalnih teniskih organizacija na konferenciji u Parizu 1. marta 1913. godine. 1924. godine je postala zvanična organizacija sa ovlaštenjima za kontrolu tenisa u svijetu sa službenim "ILTF pravilima tenisa". 1977. je promijenila naziv kakav je do danas, izbacivši riječ "trava" iz imena, pošto se danas na malo terena igra na travi.

Države koje su osnovale federaciju su:

* Australazija (Australija i Novi Zeland)
* Austrija
* Belgija
* Danska
* Francuska
* Holandija
* Južnoafrička Republika
* Njemačka
* Rusija
* Španija
* Švedska
* Švicarska
* Ujedinjeno Kraljevstvo

## Sjedište 
Sjedište do Drugog svjetskog rata je bilo u Parizu, za vrijeme rata je premješteno u London gdje je ostalo do danas. Do 1987. sjedište je bilo u Wibmledonu, zatim je premješteno u Barons Court, a zatim 1998. opet premješteno u Roehampton.

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* Službena stranica

Kategorija:Tenis
Bernoullijeva nejednakost

desno|mini|Ilustracija Bernoullijeve nejednakosti, sa grafikom y=(1 + x)^r i y=1 + rx prikazanom crvenom i plavom bojim, respektivno. Ovdje je r=3.|436x436piksel
U realnoj analizi, **Bernoullijeva nejednakost** je nejednakost koja aproksimuje eksponencijacije od 1 + *x*.

Nejednakost iskazuje da je

:(1 + x)^r \geq 1 + rx\!

za svaki cijeli broj *r* ≥ 0 i svaki realan broj *x* > &minus;1. Ako je eksponent *r* paran, tada nejednakost važi za *sve* realne brojeve *x*. Striktna varijanta ove nejednakosti glasi

:(1 + x)^r > 1 + rx\!

za svaki cijeli broj *r* ≥ 2 i za svaki realan broj *x* ≥ &minus;1, uz *x* ≠ 0.

Bernoullijeva nejednakost se često koristi kao bitan korak u dokaz drugih nejednakosti. Sama se može dokazati korištenjem matematičke indukcije, kao što je prikazano ispod.

## Dokaz nejednakosti 
Za r=0,\,

:(1+x)^0 \ge 1+0x

je ekvivalentna sa 1\ge 1, što je tačno.

Sada pretpostavimo da je iskaz tačan za r=k:

:(1+x)^k \ge 1+kx.

Tada slijedi da je

:(1+x)(1+x)^k \ge (1+x)(1+kx) (po hipotezi, pošto je (1+x)\ge 0)

:\begin{matrix}
& \iff & (1+x)^{k+1} \ge 1+kx+x+kx^2 \\
& \iff & (1+x)^{k+1} \ge 1+(k+1)x+kx^2
\end{matrix}.

Međutim, kada je 1+(k+1)x + kx^2 \ge 1+(k+1)x (pošto jekx^2 \ge 0), slijedi da je (1+x)^{k+1} \ge 1+(k+1)x, što znači da je iskaz tačan za r=k+1.

Indukcijom zaključujemo da je iskaz tačan za sve r\ge 0.

## Generalizacija 
Eksponent *r* može biti uopćen u proizvoljni realan broj na slijedeći način: ako je *x* > &minus;1, tada je

:(1 + x)^r \geq 1 + rx\!

za *r* ≤ 0 ili *r* ≥ 1, i 

:(1 + x)^r \leq 1 + rx\!

za 0 ≤ *r* ≤ 1.

Ova generalizacija može se dokazati upoređivanjem derivacija.
Ponovo, striktne varijante ove nejednakosti zahtijevaju da je *x* ≠ 0 i *r* ≠ 0, 1.

## Vezane nejednakosti 
Slijedeća nejednačina procjenjuje *r*-ti stepen od 1 + *x* u odnosu na drugu stranu nejednakosti. Za sve realne brojeve *x*, *r* &gt; 0, imamo da je

:(1 + x)^r \le e^{rx},\!

gdje je *e* = 2,718...

Ovo se može dokazati korištenjem jednakosti (1 + 1/*k*)*k* < *e*.

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* Bernoulli Inequality by Chris Boucher, Wolfram Demonstrations Project.
* 
* 
* 

Kategorija:Nejednakosti
Kategorija:Jacob Bernoulli
Standardna vodikova elektroda

**Standardna vodikova elektroda** (skraćeno **SHE**) ili **normalna vodikova elektroda** (**NHE**), je redoks elektroda koja predstavlja osnovu termodinamičke skale redoks potencijala. Procijenjena vrijednost apsolutnog elektrodnog potencijala ove elektrode je 4.44 ± 0.02 V na 25&nbsp;°C. Kako bi se postavila osnova za poređenje svih redoks reakcija, dogovorno je uzeto da potencijal redukcije vodika na standardnoj vodikovoj elektrodi (*E*0) iznosi 0,000 V na svim temperaturama.. Potencijali drugih elektroda se određuju poređenjem sa potencijalom standardne vodikove elektrode.

Osnovna polućelijska reakcija koja se odvija u SHE je:
:2H+(aq) + 2e- → H2(g)
Ova reakcija se dešava na elektrodi od platinizirane platine, koja je uronjena u rastvor kiseline u kojem je aktivitet H+ iona jednak jedinici. Na elektrodu se dovodi gasoviti vodik pod pritiskom od 1 bar. Potencijal vodikove elektrode je definisan Nernstovom jednačinom:
:E={RT \over F}\ln {a_{H^+} \over (p_{H_2}/p^0)^{1/2}}
odnosno
:E=-{2.303RT \over F}pH - {RT \over 2F}\ln {p_{H_2}/p^0}
gdje je:
* *a*H+ aktivitet vodikovih jona, *a*H+=fH+ CH+ /C0
* *p*H2 parcijalni pritisak gasovitog vodika, u paskalima, Pa
* *R* univerzalna plinska konstanta
* *T* temperatura, u kelvinima
* *F* Faradejeva konstanta (naboj jednog mola elektrona), koja iznosi 9.6485309*104 C mol-1
* *p*0 standardni pritisak, 105 Pa

## Karakteristike platinske elektrode 
Platinska elektroda je pogodna za upotrebu u standardnoj vodikovoj elektrodi zbog slijedećih faktora:
* inertnost(otpornost prema koroziji)
* mogućnost katalize redukcije vodikovog jona
* visoka gustoća struje izmjene za redukciju protona u odnosu na druge materijale
* odlična reproducibilnost potencijala (odstupanje manje od 10&nbsp;μV).
Površina platine se platinizira (prevlači crnom platinom) iz slijedećih razloga:
* da bi se obezbjedila veća aktivna površina, čime se povećava brzina reakcije
* da bi se povećala adsorpcija vodika čime se također ubrzava reakcija

Za konstrukciju elektroda slične funkcije, mogu se, osim platine koristiti i drugi metali, kao što je paladij u paladijum-vodikovoj elektrodi.

## Smetnje 
Zbog visoke adsorpcijske moći platinizirane platine, potrebno je zaštititi elektrodu od organskih supstanci i atmosferskog kisika. Smetnje mogu izazvati i anorganski joni koji se lako redukuju (npr., Fe3+, CrO42-).

Uzrok smetnji mogu biti i kationi koji se redukcijom mogu istaložiti na elektrodi: srebro, živa, bakar, olovo, kadmij i talij.

Supstance koje mogu deaktivirati ("otrovati") katalitička mjesta elektrodi su: arsen, sulfidi i drugi spojevi sumpora, koloidne supstance, alkaloidi, i biomolekule.

## Konstrukcija 
mini

Standardna vodikova elektroda se sastoji od:

# platinizirane platinske elektrode
# dovoda vodika
# rastvora kiseline aktiviteta H+ = 1 mol kg-1
# hidroizolacija za prevenciju smetnji izazvanih kisikom
# sonog mosta preko kojeg se povezuje drugi poluelement galvanske ćelije.

## Također pogledajte 
* Referentna elektroda

## Reference 
Kategorija:Elektrode
Kategorija:Elektrohemija