Skala momentne magnitude

**Skala momentne magnitude** (**MMS**; eksplicitno označena sa **Mw** ili **Mwg**, a generalno podrazumijeva upotrebu jednog **M** za magnitudu) jest mjera magnitude ("veličine" ili snage) zemljotresa na osnovu njegovog seizmičkog momenta. Definisana je u radu Thomasa C. Hanksa i Hirooa Kanamorija iz 1979. Slično lokalnoj magnitudi / Richterovoj skali (ML), koju je definisao Charles Richter 1935, koristi logaritamsku skalu; mali zemljotresi imaju približno iste magnitude na obje skale. Uprkos razlici, mediji često koriste termin "Richterova skala" kada se pozivaju na skalu momentne magnitude.

Momentna magnituda smatra se mjerodavnom skalom magnitude za rangiranje zemljotresa po veličini. Direktnije je povezana s energijom zemljotresa od drugih skala i ne zasićuje se, tj. ne potcjenjuje magnitude kao što to čine druge skale u određenim uvjetima. Postala je standardna skala koju koriste seizmološke institucije, poput Američkog geološkog zavoda (USGS), za izvještavanje o velikim zemljotresima (obično M > 4), zamjenjujući skale lokalne magnitude (ML) i magnitude površinskih talasa (Ms). Podtipovi skale magnitude momenta (Mww itd.) odražavaju različite načine procjene seizmičkog momenta.

## Historija 
### Richterova skala 
Na početku 20. stoljeća vrlo se malo znalo o tome kako se zemljotresi događaju, kako seizmički talasi nastaju i šire se kroz Zemljinu koru i koje informacije nose o procesu pucanja; prve skale magnitude stoga su bile empirijske. Početni korak u empirijskom određivanju magnitude zemljotresa dogodio se 1931, kada je japanski seizmolog Kiyoo Wadati pokazao da se maksimalna amplituda seizmičkih talasa zemljotresa smanjuje s udaljenošću određenim tempom. Charles Richter zatim je razradio kako prilagoditi epicentarsku udaljenost (i neke druge faktore) tako da se logaritam amplitude seizmografskog traga može koristiti kao mjera "magnitude" koja je interno dosljedna i otprilike odgovara procjenama energije zemljotresa. Utvrdio je referentnu tačku i desetostruko (eksponencijalno) skaliranje svakog stepena magnitude, a 1935. objavio je ono što je nazvao "skalom magnitude", sada nazvanom skalom lokalne magnitude, označenom ML.

Skala lokalne magnitude razvijena je na osnovu plitkih (dubokih ~15&nbsp;km), umjerenih zemljotresa na udaljenosti približno 100 do 600&nbsp;km, što su uvjeti u kojima su površinski talasi dominantni. Na većim dubinama, udaljenostima ili pri većim magnitudama površinski talasi znatno su smanjeni, a skala lokalne magnitude potcjenjuje magnitudu, što je problem koji se naziva *zasićenje*. Razvijene su dodatne skale – godine 1945. Beno Gutenberg osmislio je skalu magnitude površinskih talasa (Ms), a 1956. s Richterom je sastavio skalu magnitude talasa tijela (mB) te niz varijanti – kako bi se prevladali nedostaci skale ML, ali sve su podložne zasićenju. Poseban problem bio je to što se skala Ms (koja je bila preferirana 1970-ih) zasićuje oko Ms 8,0 i stoga potcjenjuje oslobađanje energije "velikih" zemljotresa kao što su oni u Čileu 1960. i na Aljasci 1964. Oni su imali magnitude Ms od 8,5, odnosno 8,4, ali su bili znatno snažniji od drugih zemljotresa magnitude 8; njihove momentne magnitude bile su bliže vrijednostima 9,6 i 9,3.

### Jedan spreg ili dva sprega sila 
Proučavanje zemljotresa izazovno je jer se izvorni događaji ne mogu direktno posmatrati, pa je trebalo mnogo godina da se razvije matematika za razumijevanje toga šta seizmički talasi zemljotresa mogu reći o izvornom događaju. Prvi korak bio je utvrditi kako različiti sistemi sila mogu generisati seizmičke talase ekvivalentne onima koji se posmatraju od zemljotresa.

Najjednostavniji sistem sila jest jedna sila koja djeluje na objekt. Ako ima dovoljnu snagu da savlada bilo koji otpor, uzrokovat će pomicanje objekta ("translaciju"). Par sila, koje djeluju na istu "liniju djelovanja", ali u suprotnim smjerovima, poništit će se; ako se ponište (uravnoteže) tačno, neće biti translacije iako će objekt iskusiti napon, bilo napetost ili kompresiju. Ako je par sila pomaknut, djelujući duž paralelnih, ali odvojenih linija djelovanja, objekt doživljava rotacijsku silu ili moment sile. U mehanici (grani fizike koja se bavi interakcijama sila) ovaj se model naziva spreg sila, također *jednostavni* ili *pojedinačni spreg*. Ako se primijeni drugi spreg sila jednake i suprotne veličine, njihovi se momenti sile poništavaju; to se naziva dvostrukim spregom. On se može smatrati "ekvivalentom pritisku i napetosti koji djeluju istovremeno pod pravim uglom".

Godine 1923. Hiroshi Nakano pokazao je da se određeni aspekti seizmičkih talasa mogu objasniti modelom dvostrukog sprega. To je dovelo do trodecenijske kontroverze u vezi s najboljim načinom modeliranja seizmičkog izvora: kao jedan spreg ili kao dvostruki. Iako je model s jednim spregom imao neke nedostatke, činio se intuitivnijim i postojalo je uvjerenje – pogrešno, kako se ispostavilo – da teorija elastičnog odbijanja za objašnjenje zašto se zemljotresi događaju zahtijeva model s jednim spregom. U principu, ovi modeli mogli su se razlikovati po razlikama u obrascima zračenja njihovih S-talasa, ali kvalitet opservacijskih podataka nije bio adekvatan za to.

Debata je završena kada su Maruyama (1963), Haskell (1964) te Burridge i Knopoff (1964) pokazali da, ako se rupture pri zemljotresu modeliraju kao dislokacije, obrazac seizmičkog zračenja uvijek može biti usklađen s ekvivalentnim obrascem izvedenim iz dvostrukog sprega, ali ne i iz pojedinačnog. Ovo je potvrđeno jer su bolji i obilniji podaci koji dolaze iz Svjetske standardizovane seizmografske mreže (WWSSN) omogućili detaljniju analizu seizmičkih talasa. Posebno je važno napomenuti da je Keiiti Aki 1966. pokazao da je seizmički moment zemljotresa u Niigati 1964, izračunat iz seizmičkih talasa na osnovu dvostrukog sprega, bio u razumnoj saglasnosti sa seizmičkim momentom izračunatim iz uočene fizičke dislokacije.

### Teorija dislokacije 
Model s dvostrukim spregom dovoljan je za objašnjenje obrasca seizmičkog zračenja u dalekom polju zemljotresa, ali vrlo malo govori o prirodi mehanizma izvora potresa ili njegovim fizičkim karakteristikama. Iako se o proklizavanju duž rasjeda teoretisalo kao o uzroku zemljotresa (druge teorije uključivale su kretanje magme ili nagle promjene zapremine zbog faznih promjena), posmatranje toga na dubini nije bilo moguće, a razumijevanje onoga što se može saznati o mehanizmu izvora iz seizmičkih talasa zahtijeva razumijevanje mehanizma izvora. Općenitije primijenjenu na probleme naprezanja u materijalima, proširio ju je Frank Nabarro 1951, a to proširenje ruska geofizičarka Natalija Vedenska prepoznala je kao primjenjivo na rasjedanje prilikom zemljotresa. U nizu radova, počevši od 1956, ona i druge kolege koristili su se teorijom dislokacije kako bi odredili dio žarišnog mehanizma zemljotresa i pokazali da je dislokacija – ruptura praćena proklizavanjem – zaista ekvivalentna dvostrukom spregu.

U dva rada iz 1958. koja potpisuje J. A. Steketee razrađeno je kako povezati teoriju dislokacije s geofizičkim karakteristikama. Brojni drugi istraživači razradili su i druge detalje, što je kulminiralo općim rješenjem Burridgea i Knopoffa 1964, koje je uspostavilo odnos između dvostrukih spregova i teorije elastičnog odbijanja te pružilo osnovu za povezivanje fizičkih karakteristika zemljotresa sa seizmičkim momentom.

### Seizmički moment 
Seizmički moment (M0) mjera je proklizavanja rasjeda i površine zahvaćene zemljotresom. Njegova je vrijednost moment svakog od dva sprega sila koji formiraju ekvivalentni dvostruki spreg sila zemljotresa. (Preciznije, to je skalarna magnituda tenzora momenta drugog reda koja opisuje komponente sile dvostrukog sprega.) Mjeri se u njutn-metrima (N·m) ili džulima, odnosno (u starijem CGS-sistemu) din-centimetrima (din-cm).

Prvi proračun seizmičkog momenta zemljotresa na osnovu njegovih seizmičkih talasa uradio je Keiiti Aki za zemljotres u Niigati 1964. To je učinio na dva načina. Prvo, koristio je podatke s udaljenih stanica WWSSN-a za analizu seizmičkih talasa dugog perioda (200 sekundi) (talasne dužine približno 1000&nbsp;km) kako bi odredio magnitudu ekvivalentnog dvostrukog sprega zemljotresa. Drugo, oslanjao se na rad Burridgea i Knopoffa o dislokaciji kako bi odredio količinu proklizavanja, oslobođenu energiju i pad napona (u suštini koliko je potencijalne energije oslobođeno). Konkretno, izveo je jednačinu koja povezuje seizmički moment zemljotresa s njegovim fizičkim parametrima:

::,

gdje je  krutost (ili otpor pomicanju) rasjeda s površinom  preko prosječne (udaljenosti) dislokacije od . (Moderne formulacije zamjenjuju  ekvivalentom , poznatim kao "geometrijski moment" ili "potencija".) Ovom jednačinom *moment* određen iz dvostrukog sprega seizmičkih talasa može se povezati s momentom izračunatim na osnovu poznavanja površine proklizavanja rasjeda i količine proklizavanja. U slučaju zemljotresa u Niigati dislokacija procijenjena iz seizmičkog momenta bila je razumno približna uočenoj dislokaciji.

Seizmički moment mjera je rada (preciznije, momenta sile) koji rezultira neelastičnim (trajnim) pomicanjem ili deformacijom Zemljine kore. Povezan je s ukupnom energijom koju oslobađa zemljotres. Međutim, snaga ili potencijalna destruktivnost zemljotresa zavisi (između ostalih faktora) od toga koliko se ukupne energije pretvara u seizmičke talase. To je obično 10% ili manje ukupne energije, a ostatak se troši na lomljenje stijena ili savladavanje trenja (što stvara toplotu).

Ipak, seizmički moment smatra se fundamentalnom mjerom veličine zemljotresa, koja direktnije od drugih parametara predstavlja fizičku veličinu zemljotresa. Već 1975. smatran je "jednim od najpouzdanije određenih instrumentalnih parametara izvora zemljotresa".

### Uvođenje magnitude Mw motivisane energijom 
Većina skala magnitude zemljotresa pružala je samo poređenje amplitude talasa proizvedenih na standardnoj udaljenosti i frekvencijskom obimu; bilo je teško povezati ove magnitude s fizičkim svojstvom zemljotresa. Gutenberg i Richter sugerisali su da se izračena energija Es može procijeniti kao

:\log_{10}E_s\approx4,8+1,5M_S ,

(u džulima). Nažalost, trajanje mnogih vrlo velikih zemljotresa bilo je duže od 20 sekundi, što je period površinskih talasa koji se koristi u mjerenju Ms. To je značilo da je gigantskim zemljotresima poput onog u Čileu 1960. (M 9,5) pripisano samo Ms 8,2. Seizmolog s Kalifornijskog tehnološkog instituta Hiroo Kanamori prepoznao je ovaj nedostatak i preduzeo jednostavan, ali važan korak definisanja magnitude na osnovu procjena izračene energije, Mw, gdje "w" označava rad (energiju):

: M_w=2/3\log_{10}E_s-3,2 

Kanamori je uvidio da je mjerenje izračene energije tehnički teško jer uključuje integraciju energije talasa preko cijelog frekvencijskog obima. Da bi pojednostavio ovaj proračun, napomenuo je da se dijelovi spektra s najnižom frekvencijom često mogu koristiti za procjenu ostatka spektra. Asimptota najniže frekvencije seizmičkog spektra karakterisana je seizmičkim momentom, M0. Koristeći se približnim odnosom između izračene energije i seizmičkog momenta (koja pretpostavlja da je pad napona potpun i zanemaruje energiju loma),

:E_s\approx M_0/(2\times10^4)

(gdje je E u džulima, a M0 u njutn-metrima), Kanamori je odredio približnu vrijednost Mw pomoću formule

: M_w=(\log_{10}M_0-9,1)/1,5.

### Skala momentne magnitude 
Gornja formula znatno je olakšala procjenu magnitude Mw zasnovane na energiji, ali je promijenila fundamentalnu prirodu skale u skalu momentne magnitude. Seizmolog USGS-a Thomas C. Hanks primijetio je da je Kanamorijeva skala Mw vrlo slična odnosu između ML i M0, o čemu su pisali :

: M_L\approx(\log_{10}M_0-9,0)/1,5.

 kombinovali su njihov rad kako bi definisali novu skalu magnitude zasnovanu na procjenama seizmičkog momenta:

: M=(\log_{10}M_0-9,05)/1,5,

gdje je  M_0  definisano u njutn-metrima.

## Trenutna upotreba 
Momentna magnituda sada je najčešća mjera veličine zemljotresa za srednje do velikih magnituda, ali u praksi se seizmički moment (M0), seizmološki parametar na kojem se zasniva, ne mjeri rutinski za manje zemljotrese. Naprimjer, Američki geološki zavod ne koristi ovu skalu za zemljotrese magnitude manje od 3,5, što uključuje većinu zemljotresa.

Popularni izvještaji u štampi najčešće se bave zemljotresima većim od M~ 4. Za ove događaje preferira se momentna, a ne Richterova lokalna magnituda.

## Definicija 
Simbol za skalu momentne magnitude jest Mw, gdje indeks "w" označava obavljeni mehanički rad. Momentna magnituda bezdimenzijska je vrijednost koju je Kanamori definisao kao

:M_\mathrm{w} = {\frac{2}{3}}\log_{10}(M_0) - 10,7,

gdje je M0 seizmički moment u din⋅cm (10−7 N⋅m). Konstantne vrijednosti u jednačini odabrane su kako bi se postigla dosljednost s vrijednostima magnitude dobijenim primjenom ranijih skala, kao što su lokalna i magnituda površinskih talasa. Dakle, mikrozemljotres magnitude 0 ima seizmički moment približno 1,1 × 10−7 N⋅m, dok je veliki zemljotres u Čileu 1960, s procijenjenom momentnom magnitudom 9,4–9,6, imao seizmički moment između 1,4 × 10−2 N⋅m i 2,8 × 10−2 N⋅m.

'*Magnituda seizmičkog momenta (*M*wg) i skale momentne magnitude**

Da bi se razumjele skale magnitude zasnovane na Mo, ispod je data detaljna pozadina skala Mwg i Mw.

***Skala M*w*'

Hiroo Kanamori

## Odnosi između seizmičkog momenta, oslobođene potencijalne te izračene energije 
Seizmički moment nije direktna mjera promjena energije tokom zemljotresa. Odnosi između njega i energija uključenih u zemljotres zavise od parametara koji imaju velike nesigurnosti i koji se mogu razlikovati između zemljotresa. Potencijalna energija skladišti se u kori u obliku elastične energije zbog nakupljenog napona i gravitacijske energije. Tokom zemljotresa dio \Delta W ove uskladištene energije transformiše se u:
* energiju raspršenu (E_f) frikcijskim slabljenjem i neelastičnom deformacijom u stijenama usljed procesa kao što je stvaranje pukotina
* toplotu (E_h)
* izračenu seizmičku energiju (E_s).
Pad potencijalne energije uzrokovan zemljotresom približno je povezan s njegovim seizmičkim momentom na osnovu formule

:\Delta W \approx \frac{\overline\sigma}{\mu} M_0,

gdje je \overline\sigma prosjek *apsolutnih* napona smicanja na rasjedu prije i poslije zemljotresa (npr., jednačina 3 u ), a \mu prosjek modulâ smicanja stijena koje čine rasjed. Trenutno ne postoji tehnologija za mjerenje apsolutnih napona na svim dubinama od interesa ni metoda za njihovu tačnu procjenu te je \overline\sigma stoga slabo poznat. Može znatno varirati od jednog zemljotresa do drugog. Dva zemljotresa s identičnim M_0, ali različitim \overline\sigma oslobodila bi različite \Delta W.

Izračena energija uzrokovana zemljotresom približno je povezana sa seizmičkim momentom posredstvom formule

: E_\mathrm{s} \approx \eta_R \frac{\Delta\sigma_s}{2\mu} M_0 ,

gdje je \eta_R = E_s /(E_s+E_f) efikasnost zračenja, a \Delta\sigma_s pad statičkog napona, tj. razlika između napona smicanja na rasjedu prije i poslije zemljotresa (npr., iz jednačine 1 u ). Ove dvije veličine daleko su od konstanti. Naprimjer, \eta_R zavisi od brzine pucanja; blizu je vrijednosti 1 za redovne zemljotrese, ali mnogo manja za sporije zemljotrese kao što su cunami-zemljotresi i spori zemljotresi. Dva zemljotresa s identičnim M_0, ali različitim \eta_R ili \Delta\sigma_s izračila bi različitu E_\mathrm{s}.

Budući da su E_\mathrm{s} i M_0 fundamentalno nezavisna svojstva izvora zemljotresa i da se E_\mathrm{s} sada može izračunati direktnije i robusnije nego 1970-ih, uvođenje zasebne magnitude povezane s izračenom energijom bilo je opravdano. Choy i Boatwright 1995. definisali su *magnitudu energije*

: M_\mathrm{E} =  \textstyle{\frac{2}{3}}\log_{10}E_\mathrm{s} -3,2,

gdje je E_\mathrm{s} u džulima (N·m).

## Komparativna energija koju oslobode dva zemljotresa 
Pod pretpostavkom da su vrijednosti  jednake za sve zemljotrese, Mw može se smatrati mjerom promjene potencijalne energije &Delta;*W* uzrokovane zemljotresima. Slično tome, ako se pretpostavi da je \eta_R \Delta\sigma_s/2\mu jednako za sve zemljotrese, Mw može se smatrati mjerom energije *E*s koju zrače zemljotresi.

Pod ovim pretpostavkama, sljedeća formula, dobijena rješavanjem jednačine koja definiše Mw za M0, omogućuje procjenu odnosa E_1/E_2 oslobođene energije (potencijalne ili izračene) između dva zemljotresa različitih momentnih magnituda, m_1 i m_2:

: E_1/E_2\approx10^{\frac{3}{2}(m_1-m_2)}.

Kao i kod Richterove skale, povećanje za jedan stepen na logaritamskoj skali momentne magnitude odgovara povišenju količine oslobođene energije od 101,5&nbsp;≈&nbsp;32 puta, a povišenje za dva stepena odgovara povećanju energije od 103&nbsp;=&nbsp;1000 puta. Dakle, zemljotres magnitude 7,0 Mw oslobađa 1000 puta više energije od zemljotresa magnitude 5,0 i približno 32 puta više od zemljotresa magnitude 6,0.

### Poređenje s ekvivalentima TNT-u 
Da bi značaj vrijednosti magnitude bio uvjerljiv, seizmička energija oslobođena tokom zemljotresa ponekad se poredi s efektom konvencionalnog hemijskog eksploziva TNT-a. Seizmička energija E_\mathrm{S} proizlazi iz formule navedene iznad prema Gutenbergu i Richteru za

: E_\mathrm{S} = 10^{\;\!1,5 \cdot M_\mathrm{S} + 4,8}

ili, pretvoreno u atomsku bombu bačenu na Hiroshimu:

:E_\mathrm{S}= \frac{10^{\;\!1,5 \cdot M_\mathrm{S} + 4,8}}{5,25\cdot10^{13}} = 10^{\;\!1,5 \cdot M_\mathrm{S} - 8,92}

Za poređenje seizmičke energije (u džulima) s odgovarajućom energijom eksplozije primjenjuje se vrijednost 4,2 milijarde džula po toni TNT-a. Tabela ilustruje odnos između seizmičke energije i momentne magnitude:

Skala se završava na vrijednosti 10,6, što odgovara pretpostavci da bi se pri toj vrijednosti Zemljina kora morala potpuno raspasti.

## Podvrste momentne magnitude 
Razvijeni su različiti načini određivanja momentne magnitude, a nekoliko podvrsta te skale može se koristiti za ukazivanje na to koja je osnova korištena.
* Mwb – zasnovana na *inverziji tenzora momenta* dugotrajnih (~10–100 s) talasa tijela;
* Mwr – iz *inverzije tenzora momenta* kompletnih talasnih oblika na regionalnim udaljenostima (~1610&nbsp;km); ponekad se naziva RMT;
* Mwc – izvedeno iz *inverzije centroidnog tenzora momenta* površinskih i talasa tijela srednjeg i dugog trajanja;
* Mww – izvedeno iz *inverzije centroidnog tenzora momenta* W-faze;
* Mwp (Mi) – razvio ju je Seiji Tsuboi za brzu procjenu potencijala velikih priobalnih zemljotresa za izazivanje cunamija na osnovu mjerenja P-talasa, a kasnije je proširena na teleseizmičke zemljotrese uopće;
* Mwpd – postupak amplitude trajanja koji uzima u obzir trajanje pucanja, pružajući potpuniju sliku energije oslobođene dugotrajnijim ("sporim") pucanjima nego što se vidi kod Mw;
* Mdt – brzo procjenjuje magnitudu zemljotresa kombinovanjem maksimalnih pomjeranja teleseizmičkog P-talasa i trajanja izvora.

## Također pogledajte 
* Antiseizmičko inženjerstvo
* Skale seizmičke magnitude
* Spiskovi zemljotresa

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* USGS: Measuring earthquakes 
* Perspective: a graphical comparison of earthquake energy release – Pacific Tsunami Warning Center 

Kategorija:Skale seizmičke magnitude
Kategorija:Geofizika
Kategorija:Logaritamske mjerne skale