Antirezonanca

U fizici spregnutih oscilatora, **antirezonanca**, po analogiji sa rezonancijom, je izražen minimum u amplitudi oscilatora na određenoj frekvenciji, praćen velikim, naglim pomakom u njegovoj fazi oscilacije. Takve frekvencije su poznate kao **antirezonantne frekvencije** sistema fizičkog sistema, a na tim frekvencijama amplituda oscilacije može pasti gotovo na nulu. Antirezonancije su uzrokovane destruktivnom interferencijom, na primjer između vanjske pogonske sile i interakcije s drugim oscilatorom.

Antirezonancije se mogu pojaviti u svim vrstama spregnutih oscilatornih sistema, uključujući mehaničke, akustične, elektromagnetne i kvantne sisteme. Imaju važnu primjenu u karakterizaciji složenih povezanih sistema.

Termin *antirezonanca* se koristi u elektrotehnici za oblik rezonancije u jednom oscilatoru sa sličnim efektima.

## Antirezonancija u elektrotehnici
U elektrotehnici, **antirezonanca** je stanje u kojem reaktancija nestaje, ali je otporna impedancija električnog kola ipak vrlo visoka, približavajući se beskonačnosti.

U električnom kolu koje se sastoji od kondenzatora i induktora paralelno, antirezonanca se javlja kada su naponske linije izmjenične struje i rezultujuća struja u fazi.\begin{align}
\ddot{x}_1 + 2\gamma_1 \dot{x}_1 - 2g \omega_1 x_2 + \omega_1^2 x_1 &= 2F\cos\omega t \\
\ddot{x}_2 + 2\gamma_2 \dot{x}_2 - 2g \omega_2 x_1 + \omega_2^2 x_2 &= 0 
\end{align}
gdje  predstavljaju rezonantne frekvencije dva oscilatora i  njihove stope prigušenja brzine. Promjenom varijabli u parametre kompleks:\begin{align}
\alpha_1 &= \omega_1 x_1 + i\frac{p_1}{m_1}\\
\alpha_2 &= \omega_2 x_2 + i\frac{p_2}{m_1}
\end{align}
omogućava nam da ih zapišemo kao jednačine prvog reda:
:\begin{align}
\dot{\alpha}_1 &= i\omega_1 \alpha_1 - \gamma_1(\alpha_1 - \alpha_1^*) - ig\tfrac{\omega_1}{\omega_2}(\alpha_2 + \alpha_2^*) + iF(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t}) \\
\dot{\alpha}_2 &= i\omega_2 \alpha_2 - \gamma_2(\alpha_2 - \alpha_2^*) - ig\tfrac{\omega_2}{\omega_1}(\alpha_1 + \alpha_1^*)
\end{align}
Transformišemo se u sistem koji rotira na pogonskoj frekvenciji
:\alpha_i \rightarrow \alpha_i e^{-i\omega t}
dobijajući
:\begin{align}
\dot{\alpha}_1 &= i\Delta_1 \alpha_1 - \gamma_1(\alpha_1 - \alpha_1^* e^{2i\omega t}) - ig\tfrac{\omega_1}{\omega_2}(\alpha_2 + \alpha_2^* e^{2i\omega t}) + iF(1+e^{2i\omega t}) \\
\dot{\alpha}_2 &= i\Delta_2 \alpha_2 - \gamma_2(\alpha_2 - \alpha_2^* e^{2i\omega t}) - ig\tfrac{\omega_2}{\omega_1}(\alpha_1 + \alpha_1^* e^{2i\omega t})
\end{align}
gdje smo uveli rasštimljivanja  između pogonskih i rezonantnih frekvencija oscilatora. Konačno, pravimo aproksimaciju rotirajućeg talasa, zanemarujući brze suprotno rotirajuće članove proporcionalne , ćiji prosjek pada na nulu tokom vremenskih skala koje nas zanimaju (ova aproksimacija pretpostavlja da , što je razumno za male frekventne opsege oko rezonanci). Stoga dobijamo:
:\begin{align}
\dot{\alpha}_1 &= i (\Delta_1 + i\gamma_1) \alpha_1 - ig\tfrac{\omega_1}{\omega_2}\alpha_2 + iF \\
\dot{\alpha}_2 &= i (\Delta_2 + i\gamma_2) \alpha_2 - ig\tfrac{\omega_2}{\omega_1}\alpha_1
\end{align}
Bez prigušenja, pogona ili sprege, rješenja ovih jednačina su:
:\alpha_i(t) = \alpha_i(0) e^{i\Delta t}
koji predstavljaju rotaciju u kompleksnoj ravni  sa ugaonom frekvencijom .

Rješenje u stacionarnom stanju može se naći postavljanjem  \dot{\alpha}_1 = \dot{\alpha}_2 = 0 , što daje:
:\begin{align}
\alpha_{1,ss} &= \frac{-F(\Delta_2 + i\gamma_2)}{(\Delta_1 + i\gamma_1)(\Delta_2 + i\gamma_2)-g^2} \\
\alpha_{2,ss} &= \frac{\omega_2}{\omega_1}\dfrac{-Fg}{(\Delta_1+ i\gamma_1)(\Delta_2 + i\gamma_2)-g^2}
\end{align}
Ispitujući ova rješenja u stacionarnom stanju kao funkciju pogonske frekvencije, očigledno je da oba oscilatora pokazuju rezonancije (vrhove amplitude praćene pozitivnim faznim pomacima) na dvije frekvencije normalnog moda. Pored toga, pogonski oscilator pokazuje izražen pad amplitude između normalnih modova, što je praćeno negativnim faznim pomakom. Ovo je antirezonanca. Treba napomenuti da nema antirezonance u spektru nepogonjenog oscilatora; iako njegova amplituda ima minimum između normalnih modova, nema izraženog pada ili negativnog faznog pomaka.

## Interpretacija kao destruktivna interferencija
thumb|right|250px| Animacija koja prikazuje vremensku evoluciju do antirezonantnog stacionarnog stanja dvaju spregnutih klatna. Crvena strelica predstavlja pogonsku silu koja djeluje na lijevo klatno.

Smanjena amplituda oscilacija na antirezonanci može se smatrati posljedicama destruktivne interferencije ili poništavanja sila koje djeluju na oscilator.

U gornjem primjeru, na antirezonantnoj frekvenciji, vanjska pogonska sila  koja djeluje na oscilator 1 poništava silu koja djeluje preko sprege na oscilator 2, uzrokujući da oscilator 1 ostane gotovo stacionaran.

## Komplikovani spregnuti sistemi
[thumb|right|300px|Primjer funkcije frekvencijskog odziva [dinamički sistem|dinamičkog sistema sa nekoliko stepeni slobode, koja pokazuje različito rezonantno-antirezonantno ponašanje i u amplitudi i u fazi.]]

Funkcija frekvencijskog odziva (FRF) bilo kojeg linearnog dinamičkog sistema sastavljenog od mnogo povezanih komponenti će općenito pokazivati različito rezonantno-antirezonantno ponašanje kada je u pogonu.

Kao pravilo općeg pravila, može se reći da se s povećanjem udaljenosti između pogonske i mjerene komponente, broj antirezonancija u FRF-u smanjuje. Na primjer, u gore navedenoj situaciji s dva oscilatora, FRF nepogonjenog oscilatora nije pokazao antirezonancu. Rezonancije i antirezonancije se kontinuirano izmjenjuju samo u FRF-u same pogonjene komponente.

## Aplikacije
Važan rezultat u teoriji antirezonancija je da se one mogu interpretirati kao rezonance sistema fiksiranog u tački pobude. i dizajnu integriranih kvantnih kola.

U elektrotehnici se antirezonanca koristi u talasnim zamkama, koje se ponekad ubacuju u seriju sa antenama radio prijemnika, kako bi se blokirao protok naizmjenične struje na frekvenciji stanice koja stvara smetnje, a istovremeno se dozvoljava prolaz drugim frekvencijama.

U nanomehaničkim sistemima, spektar bočnog pojasa pokretanog nelinearnog moda čija je svojstvena frekvencija modulirana na niskoj frekvenciji (<1  kHz) pokazuje izražene oblike antirezonantnih linija u spektrima snage, koje se mogu kontrolirati putem vibracijskog stanja. Antirezonantna frekvencija se može koristiti za karakterizaciju termičke fluktuacije i parametra stiskanja nelinearnog sistema.

## Također pogledajte
* Rezonanca
* Oscilator
* Rezonanca (kola naizmjenične struje)
* Podešeni prigušivač mase
* Fanova rezonanca

## Reference
Kategorija:Oscilacije