Geodezija

**Geodezija**, također nazivana i **geodetika**, naučna je disciplina koja se bavi mjerenjem i predstavljanjem Zemlje. Historija geodezije počela je u prednaučnoj antici i procvjetala je tokom doba prosvjetiteljstva.

Rane ideje o figuri Zemlje dovele su do toga da je Zemlja ravna  ploča, a nebesa fizička kupola koja se nadvija nad njom. Dva rana argumenta za sfernu Zemlju bila su da se Mjesečeva pomračenja vide kao kružne sjene koje može izazvati samo sferna zemlja, te da se Polaris vidi niže na nebu dok neko putuje jugom.

## Anički svijet 
Rani Grci, u svojim nagađanjima i teoretiziranju, kretali su se od viđenja Zemlje kao ravnog diska, što je zagovarao Homer do sfernog tijela što je postulirao  je Pitagora. Pitagorinu ideju je kasnije podržao Aristotel. . Pitagora je bio matematičar i za njega je najsavršenija figura bila sfera . Zaključio je da će bogovi stvoriti savršenu figuru i zato je Zemlja stvorena da bude sfernog oblika. Anaximenes, rani grčki filozof, čvrsto je verovao da je Zemlja u obliku  pravougaonika.
Budući da je sferični oblik bio najviše podržan u doba grčke ere, uslijedili su napori za utvrđivanjem njegove veličine. Aristotel je izvijestio da su matematičari izračunali da je opseg Zemlje (koji je nešto više od 40 000&nbsp;km) iznosi 400 000 „stadiona“ (između 62 800 i 74 000&nbsp;km ili 46 250 i 39 25050), dok je Arhimed odredio gornju granicu od 3 000 000 stadiona (483.000&nbsp;km ili 300.000milja) koristeći helenski stadion za koji učenjaci obično uzimaju dužinu od 185 metara ili geografsku milju. Stadion grčki στάδιον – *stadion* = mjera za dužinu; trkalište).

### Helenski svijet 
U Egiptu je grčki naučnik i filozof, Eratosten (276. p.n.e. – 195. p.n.e.), izradio metod za eksplicitnije mjerenje veličine Zemlje. Izvještaji iz drevnog grada Sweneta, kasnije poznatog kao Sijena, smatrali  su da je na dan ljetnog solsticija onda kada podnevno sunce zasije na dnu izvora. Primijetio je da u Aleksandriji Sunce nije direktno iznad. Umjesto toga, smjer bačenih sjenki činio je vertikalne ugao jednak 1/50. punog kruga (7 ° 12 '). Na ova zapažanja, heleniska astronomija i poznavanje lokalne geografije su već utvrdili: 
#na dan ljetnog solsticija, podnevno sunce bilo je direktno nad tropik kancerom;
#Sijena je bila na ovom tropiku (paraleli sjeverne geografske širine od 23°26ʹ); 
#Aleksandrija i Sijena leže na izravnoj liniji sjever – jug; 
#Sunce je bilo relativno dugo daleko (što će kasnije biti poznato i kao astronomska jedinica). Utvrdio je da udaljenost između Aleksandrije i Sijene iznosi 5000 stadiona (vjerojatno tako da je nekoga angažirao da hoda i mjeri udaljenost, ali vjerovatnije koristeći izvještaje daljinskih putnika) ili po uobičajenom helenskom shvatanju 185 m po stadionu, oko 925&nbsp;km.

Iz tih opažanja, mjerenja i/ili "poznatih" činjenica, Eratosten je zaključio da je ugaono odstupanje Sunca od vertikalnog smjera u Aleksandriji ujedno i ugao podvodnog luka (vidi sliku), linearna udaljenost između Aleksandrije i Sijene bila je 1/50 opsega Zemlje što, prema tome, moralo  biti 50 × 5000 = 250.000 stadiona ili vjerovatno 25.000 nautičkih milja. Opseg Zemlje je 24.902 milje (40.075,16&nbsp;km). Preko stubova je preciznije: 40.008&nbsp;km ili 24.860 milja. Stvarna mjerna jedinica koju je koristio Eratosten bio je stadion. Niko sigurno ne zna čemu je njegov stadion jednak u modernim jedinicama, vjerojatno je to bio helenski stadion od 185 m.

Da je eksperiment izveden kao što je opisano, ne bi bilo primjetno da se slaže sa stvarnošću. Rezultat je vjerovatno bio samo oko 0,4% previsok. Njegova mjerenja bila su izložena u nekoliko netačnosti:
# Iako je u ljetnom solsticiju podnevno sunce zašlo iznad tropskog karcinoma, Sijena nije bila tačno na tropiku (koji je tog dana bio na 23 ° 43 'geografskoj širini), već na oko 22 nautičke milje prema sjeveru;
# Razlika geografske širine između Aleksandrije (31,2 stepena sjeverne širine) i Sijene (24,1 stepen) je zaista 7,1 stepen, a ne možda zaobljena (1/50 kruga) vrijednost 7 ° 12 'koju je koristio Eratosten;
# Stvarni solsticij  i udaljenost zenita podnevnog sunca u Aleksandriji bio je 31 ° 12 '- 23 ° 43' = 7 ° 29 'ili oko 1/48 kružnice, a ne 1/50 = 7 ° 12'; greška je usko usklađena s upotrebom vertikalnog gnomona koji fiksira ne sunčevo središte, nego je solarni gornji limb zamračenja bio  16 ' više;
# Najvažniji pogrešan element, bilo da ga je izmjerio ili usvojio, bila je veličina udaljenosti od Aleksandrije do Sijene (ili pravi tropik nešto južnije) što je, čini se, uzrokovala precjenjivanje koje se odnosi na većinu greške u rezultirajućem opsegu Zemlje.
 
Kasnije drevno mjerenje veličine Zemlje napravio je drugi grčki učenjak, Posidonius. Primijetio je da je zvijezda Canopus skrivena od pogleda u većini krajeva Grčke, ali da je samo vidljiv na horizontu na Rodosu. Posidonius je trebao izmjeriti ugaono povišenje Canopusa u Aleksandriji i odredio je da je ugao bio 1/48 kružnice. Koristio je podatak da je udaljenost od Aleksandrije do Rodosa  5000 stadiona, pa je izračunao opseg Zemlje u stadionima kao 48 puta 5000 = 240 000.

Neki učenjaci smatraju ove rezultate srećom polutačnim zbog otklanjanja grešaka. Ali budući da se u opažanju Canopusa obje stepenice griješi, "eksperiment" možda nije puno više od recikliranja Eratostenovih brojeva, pritom mijenjajući 1/50 u tačno 1/48 kruga. Kasnije se čini da je ili on ili njegov sljedbenik izmijenio baznu udaljenost, kako bi se složio s Eratostenovom Aleksandrija-Rodos brojem od 3750 stadiona budući da je Posidonijev konačni opseg bio 180.000 stadiona, što je jednako 48 × 3750 stadiona. Opseg od 180.000 stadiona je sumnjivo blizu rezultatu drugog metoda mjerenja Zemlje, tajmiranjem zalazaka sunca s različitih visina iznad  okeana, metod koji je netačan zbog horizontalnog atmosferskog prelamanja.

Gore navedena veća i manja veličina Zemlje bila je ona koju je koristio Ptolemj u različito vrijeme, 252.000 stadiona u svom *Almagestu* i 180.000 stadiona u svojim kasnijim *Geografijama*. Njegova preobrazba u srednjoj karijeri rezultirala je sistemskim pretjerivanjem stepenovanih dužina na Mediteranu posljednjim faktorom koji je blizak omjeru dviju ozbiljno različitih veličina o kojima je ovdje raspravljano, što ukazuje da se promijenila konvencijska veličina Zemlje, a ne stadion.

## Rimsko carstvo 
U kasnoj antici su tako široko čitani enciklopedisti kao Macrobius i Martianus Capella (obojica 5. stoljeće p.n.e ) raspravljali o opsegu Zemlje, njenom središnjem položaju u svemiru, o razlici sezona  u severnoj i južnoj hemisferi, i mnogim drugim geografskim detaljima. U svom komentaru na Ciceronov *San Scipio*, Macrobius je opisao Zemlju kao globus neznatne veličine u odnosu na ostatak kosmosa.

Oko 830. godine kalif al-Ma'mun naručio je grupu astronoma koje je vodio Al-Khwarizmi za mjerenje udaljenosti od Tadmura (Palmira) do Raqqe, u modernoj Siriji. Otkrili su da su gradovi razdvojeni za jedan stepen geografske širine i udaljenost između njih bila 2-3 milje i tako izračunali da je obim Zemlje jednak 24.860 milja}. Druga data procjena je bila 56 arapskih milja po stepenu, što odgovara 111&nbsp;km po stepenu, a  opseg od 40,248&nbsp;km, bio je vrlo blizak sadašnjoj vrijednosti od 111,3k m po stepenu i  opsegu od 40,068&nbsp;km.

Abu Rayhan al-Biruni (973–1048) dao je procjenu od 6.339,6&nbsp;km za radijus Zemlje, što je samo 17,15&nbsp;km manje od moderne vrijednosti od 6,356,7523142&nbsp;km (WGS84 polarni radijus "b"). Za razliku od svojih prethodnika, koji su mjerili opseg Zemlje tako što su istovremeno gledali Sunce s dvije različite lokacije, Al-Biruni je razvio novi metod korištenja trigonometrijskih izračunavanja,  na temelju ugla između ravni i vrha planine vrh koji je dao tačnije mjere opsega Zemlje i omogućio je da ga mjeri jedna osoba s jedne lokacije.

Motivacija Al-Birunijeve metode bila je izbjegavanje "hodanja po vrućim, prašnjavim pustinjama", a ideja mu je došla kada je bio na vrhu visoke planine u Indiji (danas Pind Dadan Khan], Pakistan).
muslimanski astronomi i geografi bili su svjesni magnetne deklinacije do 15. stoljeća, kada ju je egipatski astronom 'Abd al-'Aziz al-Wafa'i (umro 1469/1471. ) izmjerio  7 stepeni od Kaira.

## Srednjevjekovna Evropa 
Revidirajući brojke pripisane Posidoniju, drugi grčki filozof kao opseg Zemlje odredio je 18.000 milja. Ovu posljednju brojku proglasio je Ptolemej kroz svoje mape svijeta. Ptolomejeve mape snažno su uticale na kartografe Srednjeg vijeka. Vjerojatno je Christopher Columbus, pomoću takvih karata, bio uvjeren da je Azija samo 3000  ili 4000  milja zapadno od Evrope.

Ptolomejev pogled, međutim, nije univerzalan, a poglavlje 20 „Mandevilleova putovanja“ (približno 1357.) podržava Eratostenov proračun.

Tek je u 16. stoljeću revidiran njegov koncept veličine Zemlje. Tokom tog razdoblja flamanski kartograf Mercator izvršio je uzastopna smanjenja veličine Sredozemnog mora i cijele Evrope, što je imalo za posljedicu podatak koji ide u pilog onima koji su smatrali da je Zemlja veća.

## Rano moderno razdoblje 
Izumom teleskopa i teodolita i razvojem logaritamskih tablica omogućna  je točna triangulacija i mjerenje stepena.

### Koordinatni sistemi u ravnini 
ska arhiva sa litografske table mapa Bavarske]]
U izviđanju i mapiranju, važnim poljima primjene geodezije, u ravnini se koriste dvije opće vrste koordinatnih sistema:
# Plano-polarni, u kojem su tačke u ravnini definirane razmakom * * od određene tačke duž zrake koja ima određeni smjer *α* u odnosu na osnovnu liniju ili os;
# Pravougaoni, kada su tačke određene udaljenostima dvije okomite osi nazvane "x" i "y". Geodetska praksa – suprotno matematičkoj konvenciji – dopušta da os "x" "bude usmjeren prema sjeveru, a "y* osa prema istoku.

Pravougaone koordinate u ravnini mogu se koristiti intuitivno s obzirom na nečiju trenutnu lokaciju, u kojem će slučaju osi *x* biti usmjerena na lokalni sjever. Formalnije, takve koordinate mogu se dobiti iz trodimenzijskih koordinata, pomoću umjetne projekcije mape. Nemoguće je preslikati zakrivljenu površinu Zemlje na ravnu površinu mape bez deformacija. Kompromis koji se najčešće bira – nazvan konformna projekcija – čuva omjer uglova i dužine, tako da se mali krugovi preslikavaju u manje krugove, a mali kvadrati kao kvadratići.

Primjer takve projekcije je UTM (**U**niversal **T**ransverse **M**ercator – Univerzalni poprečni Mecator). Unutar ravne karte imamo pravokutne koordinate *x* i *y*. U ovom slučaju, sjeverni smjer koji se koristi kao referenca je *mapni* sjever, a ne *lokalni'' sjever. Razlika između ta dva naziva se konverzija meridijana.
Dovoljno je lahko "prevesti" odnose  između polarnih i pravouglih koordinata u ravnini: ako su, kao i gore, smjer i udaljenost respektivno "α" i "s", tada imamo:
:\begin{align}
x &= s \cos \alpha\\
y &= s \sin \alpha
\end{align}

Reverzna  transformacija dataje u obrascu:

:\begin{align}
s &= \sqrt{x^2 + y^2}\\
\alpha &= \arctan\frac{y}{x}.
\end{align}
## Također pogledajte
*Geologija
*Strukturna geologija
## Reference
## Vanjski linkovi

Kategorija:Nauke o Zemlji
Kategorija:Podoblasti geologije
Kategorija:Kartografija
Kategorija:Mjerenje
Kategorija:Navigacija
Kategorija:Primijenjena matematika
Kategorija:Geofizika