Hidrostatička ravnoteža

**Hidrostatička ravnoteža** dešava se kada se pritisak zbog gravitacije uravnoteži sa gradijetom pritiska, koji pravi silu gradijenta pritiska u suprotnom smijeru. Ravnoteža ove dvije sile poznata je kao **hidrostatička ravnoteža**.

## Matematičko razmatranje 
mini|desno|Ako se označena zapremina plina ne kreće, sile koje djeluju odozgo moraju biti jednake silama koje djeluju odzodo
Za zapreminu fluida koji se ne kreće ili koji je u stanju konstantnog kretanja, Newtonovi zakoni iskazuju da suma tih sila mora biti jednaka nuli – sile koja djeluje odozgo moraju biti jednake silama koje djeluju odozdo.

Sada možemo rastaviti plin u veliki broj elemenata zapremine odblika kvadra. Razmatrajući samo jedan od tih elemenata, možemo odrediti šta se gešava sa cjelokupnim plinom.

Postoje 3 sile:

Sila, koja djeluju odozgo na vrh elementarnog kvadra, a koje nastaje zbog pritiska P fluida iznad, iznosi, prema definiciji pritiska,

:F_{odozgo} = P_{odozgo} \cdot A

Slično, sile na element zapremine od pritiska fluida ispod, koji djeluju odozdo, iznosi

:F_{odozdo} = - P_{odozdo} \cdot A

U ovoj jednačini, znak minus imamo zbog smijera sila.

Konačno, težina zapremine elementa zapremine uzrokuje silu koja djeluj prema dole. Ako je gustoća ρ, zapremina V, a g standardna gravitacija, tada je:

:F_{tezina} = \rho \cdot g \cdot V

Zapreminu elementa možemo napisati kao proizvod površine gornje ili donje strane elementarnog kvadra i visine tog elementa.

:F_{tezina} = \rho \cdot g \cdot A \cdot h

Uravnotežujući ove sile, ukupna sila na plin iznosi

:F_{ukupno} = F_{odozgo} + F_{odozdo} + F_{tezina} = P_{odozgo} \cdot A - P_{odozdo} \cdot A + \rho \cdot g \cdot A \cdot h
Za rezultat imamo nulu, ako se plin ne kreće. Ako sve podijelimo sa A, dobijamo

:0 = P_{odozgo} - P_{odozdo} + \rho \cdot g \cdot h

ili

:P_{odozgo} - P_{odozdo} = - \rho \cdot g \cdot h
Ptop − Pbottom je razlika u pritisku, a h je visina elementa zapremine – promjena udaljenosti od površine. Ako kažemo da su ove promejene infinitezimalno male, jednačina se može napisati u diferencijalnom obliku.

:dP = - \rho \cdot g \cdot dh

Gustoća se mijenja sa pritiskom, a gravitacija se mijenja sa visinom, tako da će jednačina glasiti:

:dP = - \rho(P) \cdot g(h) \cdot dh.

Uočite da se ova posljednja jednačina može derivirati rješavanjem trodimenzionalnih Navier-Stokesovih jednačina za stanje ravnoteže, gdje imamo da je

:u=v=\frac{\partial p}{\partial x}=\frac{\partial p}{\partial y}=0.

Tada dobijamo da je jedina netrivijalna jednačina ona po z, iz koje dobijamo da je

:\frac{\partial p}{\partial z}+\rho g=0.

Tako se dokazuje da se hidrostatička ravnoteža može smatrati prilično jednostavno rješenje ravnoteže Navier-Stokesovih jednačina.

## Primjene 
### Fluidi 
Hidrostatička ravnoteža odnosi se na hidrostatiku i na principe ravnoteže fluida. Hidrostatička ravnoteža pradstavlja ravnotežu substanci, koje imaju svoju težinu, u vodi. Hidrostatička ravnoteža dopušta oktrivanje specifične gravitacije tih substanci.

## Također pogledajte 
* Statika

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* Strobel, Nick. (May, 2001). Nick Strobel's Astronomy Notes.

Kategorija:Mehanika fluida
Kategorija:Astrofizika
Kategorija:Hidrostatika
Kategorija:Koncepti u astronomiji