Kupa (geometrija)

mini|Opći konus
mini|Rotacioni konus (lijevo) i kosi konus (desno).
**Konus** je oblo geometrijsko tijelo, koje nastane kao presjek konusnog prostora i sloja ravni.

Dio konusnog prostora, koji tvori površinu konus naziva se omotač ili plašt konusa. Ravni rez konusnog prostora koji graniči sa slojem ravni naziva se *osnova*. Tačka, u kojoj se rez ravni reducira u tačku se naziva *vrh konusa*. Okomita udaljenost između baze i vrha se naziva *visina konusa*. Udaljenost između baze i vrha konusa, po omotaču se naziva *ivica konusa*.

Ako je baza konusa krug, onda je to **kružni konus**. Ako okomica iz vrha na ravan baze prolazi sredinom baze kružnog konusa, to je **rotacioni konus** ili. Ako je kružni konus neokomit onda se naziva **kosi**.

## Konusni prostor 
mini|Konusni prostor
Neka imamo zatvorenu krivu k, koja leži u ravni. tačke, koje pripadaju pravoj koja prolazi proizvoljnom tačkom krive k i vrhom V koji leži van krive k čini **konusovu oblast**. Dio prostora omeđena konusovom oblasti se zove **konusovi prostor**.

Konusova oblast je skup tačaka u prostoru, koja nastane iz konusa tako, što se odstrani baza konusa i svaka duž omotača produži na pravu.
### Jednačine 
**Konusna oblast** (**kvadratni konus**) s vrhom u početku, koja u ravni z=c prolazi elipsom \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, ima jednačinu
:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0

Ta oblast je *asimptotska oblast* (*asimptotski konus*) hiperboloida
:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=\pm 1

Za a=b radi se o rotacionom konusu sa osom rotacije z.

Konusova oblast sa vrhom u tački [x_0,y_0,z_0] je moguće izraziti jednačinom
:F\left(\frac{x-x_0}{z-z_0},\frac{y-y_0}{z-z_0}\right)=0
## Osobine 
Za volumen konusa vrijedi
:V = \frac{1}{3} \cdot S_p \cdot h,
gdje S_p je površina baze a h je visina konusa.
## Rotacioni konus 
mini|Rotacioni konus
**Rotacioni konus** je rotaciono tijelo nastalo obrtanjem pravouglog trougla u prostoru oko jedne od kateta. Obrtanjem druge katete nastane **baza konusa**, obrtanjem hipotenuze nastane **omotač konusa**. U osnovi omotač konusa je "smotani" kružni isječak. Zajednička tačka ose rotacije i hipotenuze je **vrh konusa**.
### Osobine 
### Konusni presjeci 
Sa geometrijskog stajališta konusni presjeci su nastali presjekom konusove površi i neke ravni. Razlikujemo:

**Singularni rez konusa** – ako ravan reza prolazi vrhom konusa, mogu nastati tri slučaja:
* **presjek je tačka** (vrh konusa), ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa s osom konusa, veći nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom
* **presjek je prava** koja leži na konusovoj površi, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa jednak uglu, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom
* **presjek su dvije prave**, koje prolaze vrhom konusa, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa, manji nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom

**Regularni rez konusa** - ako ravan reza ne prolazi vrhom konusa, mogu nastati četiri slučaja:
* **presjek je kružnica**, ako ravan reza okomita na osu konusa
* **presjek je elipsa**, ako je ugao, kojeg ravan reza obrazuje sa osom konusa, veći nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom, ali ravan reza nije okomita na osu konusa
* **presjek je parabola**, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa jednak uglu, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom
* **presjek je hiperbola**, koje prolaze vrhom konusa, ako je ugao, kojeg ravan reza zaklapa sa osom konusa, manji nego ugao, kojeg obrazuju prave konusnog položaja sa konusnom osom

480px|Konusni presjeci

## Također pogledajte 
* Demokrit

## Vanjski linkovi 
* 

Kategorija:Elementarni oblici
Kategorija:Površine