Događaj (teorija vjerovatnoće)

U teoriji vjerovatnoće, **događaj** je podskup  ishoda eksperimentalnog (podskup od prostora uzorka) kojem je dodijeljena vjerovatnoća. Jedan ishod može biti element mnogih različitih događaja, i različiti događaji u eksperimentu obično nisu jednako vjerovatni, jer mogu uključivati vrlo različite grupe ishoda. Događaj koji se sastoji samo od jednog ishoda naziva se  ili ; to jest, to je singleton skup. Događaj koji ima više od jednog mogućeg ishoda naziva se **složeni događaj.** Kaže se da se događaj S  ako S sadrži ishod x eksperimenta (ili pokušaja) (to jest, ako je x \in S). Vjerovatnoća (u odnosu na neku mjeru vjerovatnoće) da se događaj S dogodi je vjerovatnoća da S sadrži ishod x eksperimenta (to jest, to je vjerovatnoća da x ∈ S).
Događaj definiše komplementarni događaj, odnosno komplementarni skup (događaj koji se  dogodio), a zajedno definišu Bernoullijev pokušaj: da li se događaj dogodio ili ne?

Tipično, kada je prostor uzorka konačan, bilo koji podskup prostora uzorka je događaj (to jest, svi elementi skupa potencija prostora uzorka su definisani kao događaji). Međutim, ovaj pristup ne funkcioniše dobro u slučajevima kada je prostor uzorka neprebrojivo beskonačan. Dakle, prilikom definisanja verovatnosnog prostora moguće je, a često i neophodno, isključiti određene podskupove prostora uzorka iz toga da budu događaji (pogledajte , ispod).

## Jednostavan primer
Ako sastavimo špil od 52 igraće karte bez džokera i izvučemo jednu kartu iz špila, tada je prostor uzorka skup od 52 elementa, jer je svaka karta mogući ishod. Događaj je, međutim, bilo koji podskup prostora uzorka, uključujući bilo koji singletonski skup (elementarni događaj), prazan skup (nemoguć događaj, sa verovatnoćom nula) i sam prostor uzorka (određeni događaj, sa verovatnoćom jedan). Drugi događaji su pravi podskupovi prostora uzorka koji sadrže više elemenata. Tako, naprimjer, potencijalni događaji uključuju:
[thumb| [Eulerov dijagram događaja. B je prostor uzorka, a A je događaj.Prema omjeru njihovih površina, vjerovatnoća A je približno 0,4.]]
* "Crveno i crno u isto vrijeme, a da nije džoker" (0 elemenata),
* "5 srce" (1 element),
* "Kralj" (4 elementa),
* "Karta s bojom" (12 elemenata),
* "Pik" (13 elemenata),
* "Karta s bojom ili crvena boja" (32 elementa),
* "Karta" (52 elementa).
Budući da su svi događaji skupovi, obično se zapisuju kao skupovi (na primjer, {1, 2, 3}) i grafički se predstavljaju pomoću Vennovih dijagrama. U situaciji gdje je svaki ishod u prostoru uzorka Ω jednako vjerovatan, vjerovatnoća P događaja A je sljedeća formula:
\mathrm{P}(A) = \frac\,\ \left( \text{alternatively:}\ \Pr(A) = \frac\right)
Ovo pravilo se može lako primijeniti na svaki od gore navedenih primjera događaja.

## Događaji u prostorima vjerovatnoće
Definisanje svih podskupova prostora uzorka kao događaja dobro funkcioniše kada postoji samo konačan broj ishoda, ali stvara probleme kada je prostor uzorka beskonačan. Za mnoge standardne raspodjele vjerovatnoće, kao što je normalna raspodjela, prostor uzorka je skup realnih brojeva ili neki podskup realnih brojeva. Pokušaji definisanja vjerovatnoća za sve podskupove realnih brojeva nailaze na poteškoće kada se uzmu u obzir 'loše ponašani' skupovi, kao što su oni koji su nemjerljivi. Stoga je potrebno ograničiti pažnju na ograničeniju porodicu podskupova. Da bi standardni alati teorije vjerovatnoće, kao što su zglobna i uslovne vjerovatnoće, funkcionisali, potrebno je koristiti ≈-algebru, odnosno familiju zatvorenu u odnosu na komplementaciju i prebrojive unije njenih članova. Najprirodniji izbor ≈-algebre je skup Borel mjerljivi izveden iz unija i presjeka intervala. Međutim, veća klasa skupova Lebesgue mjerljivi pokazuje se korisnijom u praksi.

U općoj teoriji mjere, u opisu prostora vjerovatnoće, događaj se može definirati kao element odabrane sigma-algebre podskupova prostora uzorka. Prema ovoj definiciji, bilo koji podskup prostora uzorka koji nije element sigma-algebre nije događaj i nema vjerovatnoću. Međutim, uz razumnu specifikaciju prostora vjerovatnoće, svi  su elementi sigma-algebre.

## Napomena o notaciji
Iako su događaji podskupovi nekog prostora uzorka \Omega, Često se pišu kao predikati ili indikatori koji uključuju slučajne varijable. Naprimjer, ako je X slučajna varijabla realne vrijednosti definirana na prostoru uzorka Ω, događaj
\{ \omega \in \Omega \mid u 
može se praktičnije napisati jednostavno kao,
u 
Ovo je posebno uobičajeno u formulama za vjerovatnoću, kao što je
:\Pr(u 
Skup Skup u  je primjer inverzne slike pod preslikavanjem X jer \omega \in X^{-1}((u, v]) ako i samo ako u 

## Također pogledajte
* Atom (teorija mjere)
* Komplementarni događaj
* Elementarni događaj
* Nezavisni događaj
* Ishod (vjerovatnoća)
* Parno nezavisni događaji

## Reference
## Vanjski linkovi
* 
* Formal definition in the Mizar system.

Kategorija:Teorija vjerovatnoće
Kategorija:Biostatistika