Ebu Kamil

Ebu Kamil Šujāʿ ibn Aslam ibn Muḥammed Ibn Shujāʿ (latinizirano kao Auoquamel, arapski: أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع, također poznat kao Al-ḥāsib al-miṣrī - doslovno "Egipatski kalkulator") (oko 850. – oko 930.) bio je istaknuti egipatski matematičar tokom zlatnog doba islama. Smatra se prvim matematičarom koji je sistematski koristio i prihvatao iracionalne brojeve kao rješenja i koeficijente jednačina. Njegove matematičke tehnike kasnije je usvojio Fibonacci, što je Abu Kamilu dalo važnu ulogu u uvođenju algebre u Evropu.

Ebu Kamil je dao važan doprinos algebri i geometriji. Bio je prvi islamski matematičar koji je s lakoćom radio s algebarskim jednačinama s potencijama većim od x^2 (do x^8), i rješavao skupove nelinearnih simultanih jednačina s tri nepoznate varijable. Ilustrirao je pravila znakova za razvoj množenja (a ± b) (c ± d). Sve probleme je pisao retorički, a nekim njegovim knjigama nedostajala je bilo kakva matematička notacija osim notacije cijelih brojeva. Na primjer, koristi arapski izraz "māl māl shayʾ" ("kvadrat-kvadratna-stvar") za x^5 (kao što je x^5 = x^2\cdot x^2\cdot x). Jedna značajna karakteristika njegovih djela bila je nabrajanje svih mogućih rješenja za datu jednačinu.

Arapsko-muslimanski enciklopedista Ibn-Haldun klasifikovao je Ebu Kamila kao drugog najvećeg algebraistu hronološki nakon al-Khwarizmija.

## Život 
Gotovo ništa se ne zna o životu i karijeri Ebu Kamila osim da je bio nasljednik al-Khwarizmija, kojeg nikada nije lično upoznao.

## Djela 
### *Knjiga algebre (Kitāb fī al-jabr wa al-muqābala)* 
Algebra je možda njegovo najuticajnije djelo, kojim je namjeravao nadmašiti i proširiti djelo Al-Khwarizmija. Dok je Algebra Al-Khwarizmija bila namijenjena široj javnosti, Ebu Kamil se obraćao drugim matematičarima ili čitaocima upoznatim s Euklidovim Elementima. U ovoj knjizi Ebu Kamil rješava sisteme jednačina čija su rješenja cijeli brojevi i razlomci, te prihvata iracionalne brojeve (u obliku kvadratnog ili četvrtog korijena) kao rješenja i koeficijente kvadratnih jednačina.

Prvo poglavlje podučava algebru rješavanjem problema primjene u geometriji, često uključujući nepoznatu varijablu i kvadratne korijene. Drugo poglavlje se bavi sa šest vrsta problema koji se nalaze u Al-Khwarizmijevoj knjizi, ali neki od njih, posebno oni od x^2, sada su razrađeni direktno umjesto da se prvo rješavaju za x i popraćeni geometrijskim ilustracijama i dokazima. Treće poglavlje sadrži primjere kvadratnih iracionalnosti kao rješenja i koeficijenata. Četvrto poglavlje pokazuje kako se ove iracionalnosti koriste za rješavanje problema koji uključuju poligone. Ostatak knjige sadrži rješenja za skupove neodređenih jednačina, probleme primjene u realnim situacijama i probleme koji uključuju nerealne situacije namijenjene rekreativnoj matematici.

Brojni islamski matematičari napisali su komentare na ovo djelo, uključujući al-Istakhrija al-Hasiba i ʿAlija ibn Ahmeda al-ʿImranīja (umro 955-6), ali oba ova komentara su sada izgubljena.

U Evropi se materijal  sličan ovoj knjizi nalazi u Fibonaccijevim spisima, a neki dijelovi su uključeni i poboljšani u latinskom djelu Ivana Seviljskog, Liber mahameleth. Djelimični prijevod na latinski uradio je u XIV vijeku William od Lune, a u XV vijeku cijelo djelo se pojavilo i u hebrejskom prijevodu Mordechaija Finzija.

### *Knjiga rijetkih stvari u umjetnosti računanja (Kitāb al-ṭarā’if fi’l-ḥisāb)* 
Ovdje Ebu Kamil opisuje niz sistematskih postupaka za pronalaženje integralnih rješenja za neodređene jednačine. To je ujedno i najranije poznato arapsko djelo u kojem se traže rješenja za tip neodređenih jednačina pronađenih u Diofantovoj Aritmetici. Međutim, Ebu Kamil objašnjava određene metode koje se ne nalaze ni u jednom postojećem primjerku Aritmetike. Također, opisuje jedan problem za koji je pronašao 2.678 rješenja.

### *Knjiga o petouglu i desetouglu (Kitāb al-mukhammas wa’al-mu‘ashshar)* 
U ovom djelu se algebarske metode koriste za rješavanje geometrijskih problema. Abu Kamil koristi jednačinu x^4+3125 = 125x^2 za izračunavanje numeričke aproksimacije za stranicu pravilnog petougla u krugu prečnika 10. On također koristi zlatni rez u nekim svojim proračunima. Fibonacci je znao za ovaj traktat i opsežno ga je koristio u svojoj Practica geometriae.

### *Knjiga o pticama (Kitāb al-ṭair)* 
Mali traktat koji uči kako rješavati neodređene linearne sisteme s pozitivnim integralnim rješenjima. Naslov je izveden iz vrste problema poznatih na istoku koji uključuju kupovinu različitih vrsta ptica. Autor je u uvodu napisao:

Našao sam se pred problemom koji sam riješio i za koji sam otkrio mnogo rješenja; tražeći dublje rješenja, dobio sam dvije hiljade šeststo sedamdeset i šest tačnih. Moje zaprepaštenje zbog toga je bilo veliko, ali sam otkrio da su, kada sam prepričao ovo otkriće, oni koji me nisu poznavali bili arogantni, šokirani i sumnjičavi prema meni. Stoga sam odlučio napisati knjigu o ovoj vrsti proračuna, s ciljem da olakšam njenu obradu i učinim je pristupačnijom.

Prema Jacquesu Sesianu, Ebu Kamil je, čini se, ostao nenadmašan tokom cijelog srednjeg vijeka u pokušaju da pronađe sva moguća rješenja za neke od svojih problema. U jednom članku, Muhammad Mehdi Kaveh Jazdi riješio je Ebu Kamelove šesterostruke probleme i tabelarno prikazao sve njihove odgovore, dobivši 2.674 odgovora za šesti problem. Vrijedi napomenuti da ovaj članak također uključuje Ghijath al-Din Džamšid Kashanijev problem 10 ptica i Muhammed Baqir Jazdijevu metodu rješavanja njegovog problema, koja je dala 903 odgovora.

### *O mjerenju i geometriji (Kitāb al-misāḥa wa al-handasa)* 
Priručnik geometrije za nematematičare, poput geodeta i drugih vladinih službenika, koji predstavlja skup pravila za izračunavanje volumena i površine čvrstih tijela (uglavnom pravokutnih paralelopipeda, pravih kružnih prizmi, kvadratnih piramida i kružnih konusa). Prvih nekoliko poglavlja sadrži pravila za određivanje površine, dijagonale, obima i drugih parametara za različite vrste trouglova, pravougaonika i kvadrata.

## Izgubljena djela 
Neka od izgubljenih djela Ebu Kamila uključuju:
* Traktat o korištenju dvostruke lažne pozicije, poznat kao Knjiga dviju grešaka (Kitāb al-khaṭaʾayn).
* Knjigu o uvećavanju i smanjivanju (Kitāb al-jamʿ wa al-tafrīq), koja je dobila više pažnje nakon što ju je historičar Franz Woepcke povezao s anonimnim latinskim djelom, Liber augmenti et diminutionis.
* Knjigu o podjeli imovine korištenjem algebre (Kitāb al-waṣāyā bi al-jabr wa al-muqābala), koja sadrži algebarska rješenja za probleme islamskog nasljeđivanja i raspravlja o mišljenjima poznatih pravnika.
Ibn al-Nadim u svom Fihristu navodi sljedeće dodatne naslove: Knjiga sreće (Kitāb al-falāḥ), Knjiga ključa sreće (Kitāb miftāḥ al-falāḥ), Knjiga adekvatnog (Kitāb al-kifāya) i Knjiga jezgra (Kitāb al-ʿasīr).

## Naslijeđe 
Njegovi radovi uticali su na druge matematičare, poput al-Karajija i Fibonaccija, te su kao takvi imali trajan utjecaj na razvoj algebre. Mnoge njegove primjere i algebarske tehnike kasnije je Fibonacci kopirao u svom djelu Practica geometriae i drugim djelima. Također, očite su pozajmice u Fibonaccijevom djelu Liber Abaci, ali bez eksplicitnog spominjanja Ebu Kamila.

## O al-Khwarizmiju 
Ebu Kamil je bio jedan od najranijih matematičara koji je prepoznao al-Khwarizmijeve doprinose algebri, braneći ga od Ibn Barze koji je autoritet i presedan u algebri pripisao njegovom djedu, 'Abdulhamidu ibn Turku. Ebu Kamil je u uvodu svoje Algebre napisao:

S velikom pažnjom sam proučavao spise matematičara, ispitivao njihove tvrdnje i detaljno proučavao ono što objašnjavaju u svojim djelima; Stoga sam primijetio da je knjiga Muhammeda ibn Mūse al-Khwārizmīja, poznata kao Algebra, superiorna u tačnosti svojih principa i preciznosti svoje argumentacije. Stoga je nama, zajednici matematičara, dužno da prepoznamo njegov prioritet i priznamo njegovo znanje i njegovu superiornost, jer je, pišući svoju knjigu o algebri, bio inicijator i otkrivač njenih principa...

## Reference 
Kategorija:Egipat
Kategorija:Matematičari