Stehiometrija

[thumb|400px|Reakcija sagorijevanja [metana.]]
**Stehiometrija** je stanje i način izračunavanja relativne količine reagensa i proizvoda u hemijskim reakcijama.

Stehiometrija je utemeljena na zakonu održanja mase, gdje je ukupna masa reagenasa jednaka ukupnoj masi  proizvoda. To znači da se odnosi između količine reagenasa i proizvoda obično ponašaju kao odnosi pozitivnih cijelih brojeva. To istovremeno govori da ako su poznati iznosi odvojenih reagenasa, onda se može izračunati i iznos proizvoda. Saglasno tome, ako je poznata količina jednog reagensa i količina proizvoda, empirijski se može odrediti jedan od reagenasa, a zatim se može izračunati i iznos drugih reagenasa.

Ovi odnosi se mogu prikazati uravnoteženom jednačinom:

; + 2&nbsp; →  + 2&nbsp;.

Ovdje jedna molekula metana reagira sa dvije molekule plinovitog kisika, pa nastaju jedna molekula ugljik-dioksida i dvije  molekule vode. Stehiometrija mjeri ove količinske odnose, a koristi se za određivanje količine proizvoda/reagenasa koji su proizvodeni/potrebni u datoj reakciji. Opisani količinski odnosi među supstancama u hemijskoj reakciji poznati su kao *reakcijska  stehiometrija*. 
U gornjem primjeru, reakcijska stehiometrija mjeri odnos između metana i kisika koji u međusobnoj reakciji stvaraju ugljik-dioksid i vodu.

Zbog poznatog odnosa molske i atomske težine, dobijeni stehiometrijski koeficijenti mogu se koristiti za određivanje težine u reakciji koja je opisana u uravnoteženoj jednačini. To se zove *kompozicijska stehiometrija*.

*Plinska stehiometrija* bavi se reakcijama koje uključuju plinove, a na osnovu poznate temperature, pritiska i zapremine  može se pretpostaviti da li je dati uzorak idealan plin. Za plinove, odnos volumena je idealno isti kao i onaj po zakonu o idealnom plinu, ali se odnos mase jedne reakcije mora izračunati iz molekulskih masa reagenasa i proizvoda. U praksi, zbog postojanja izotopa, koriste se molarne mase, umjesto da se izračunava odnos masa.

## Etimologija 
Izraz *stehiometrija* je prvi put koristio Jeremias Benjamin Richter 1792. godine, kada je objavljen prvi tom njegove knjige pod nazivom *Stehiometrija ili umjetnost  mjerenja hemijskih elemenata * (*Stoichiometry or the Art of Measuring the Chemical Elements*). Naziv je izveden iz grčkih riječi στοιχεῖον - *stoicheion* =  element +  μέτρον – *metron* = mjera. U patrističkom grčkom, riječ *stoichiometria* je koristio patrijarh Nikefor I Carigradski kada se odnosio na broj linijskih tačaka kanonskog Novog zavjeta i nekih  od Apokrifa.

## Definicija 
**Stehiometrijska količina** ili **stehiometrijske odnos** reagenasa je njihova najpovoljnija količina ili odnos, a pod pretpostavkom da je reakcija kompletna, potebno je znati da:
# svi reagensi se troše;
# nema nedostatka reagenasa;
# ne postoji višak reagensa.

Stehiometrija počiva na osnovnim zakonima koji pomažu bolje razumijevanje odnosa u reakcijama kao što su: zakon održanja mase, zakon određenih proporcija (odnosno, zakon stalnog sastava), zakon više proporcija i zakon recipročnih proporcija. U principu, u hemijskim reakcijama se sjedinjuju određeni omjeri hemikalija. Hemijske reakcije ne mogu ni stvoriti ni uništiti tvar, niti transmutirati jedan hemijski element u drugi, a iznos svakog elementa mora biti isti u cijelokupnoj  reakciji. Naprimjer, broj atoma određenog elementa X na reaktantskoj strani mora biti jednak broju atoma tog elementa na strani proizvoda, bez obzira da li su ili ne svi od tih atoma zapravo uključeni u reakciju.

Hemijske reakcije, kao makroskopske jedinice operacija, sastoje se od veoma velikiog broja elementarnih reakcija, gdje jedna molekula reaguje s drugom molekulom. Kada molekula (ili njena polovina) reaguje, nastaje završni skup atoma u proizvodu, a odnos između reagenasa u potpunoj reakciji je u integriranom odnosu. Reakcija može trošiti više od jedne molekule, a **stehiometrijski broj** se objašnjava kao pozitivan broj za proizvode (zbirno) i negativan za potrošene reagense.

Različiti elementi imaju različite atomske mase, a kao zbirovi pojedinačnih atoma, molekule imaju određenu molarnu masu, koja je mjerena jedinicom mola (6,02 &nbsp; × &nbsp;1023 pojedinačne molekule, a naziva se Avogadrova konstanta). Po definiciji, ugljik-12 ima molarnu masu od 12 g/mol. Tako se izračunava stehiometrija mase, gdje je broj molekula potrebnih za svaki reagens izražen u molovima i pomnožen sa molarnom masom svakog reagensa po molu reakcije. Odnosi masa mogu se izračunati dijeljenjem svakog od njih i ukupnom masom cijele reakcije.
Elementi u svom prirodnom stanju su smjese izotopa s različitom masom, čime se pokazuje da atomske mase, a time i molarne mase nisu baš cijeli brojevi. Naprimjer, umjesto tačne proporcije 14:3, dobije se 17,04 &nbsp; kg amonijaka 14,01 &nbsp; kg dušika  i 3&nbsp; × &nbsp;1,01 &nbsp; kg vodika, jer prirodni dušik sadrži male količine dušika-15 , a prirodni vodik sadrži vodik-2 (deuterij).

**Stehiometrijski reagens** je onaj reagens koji se troši u reakciji, za razliku od katalitskog reagensa, koji se u ukupnoj reakciji ne troši, jer reaguje u jednom koraku, a zatim se i obnavlja u još jednom.

## Pretvaranje grama u molove 
Stehiometrija se ne koristi samo za uravnotežavanje hemijske jednačine, nego i u pretvaranju grama supstsance u molove ili grama u mililitre. Naprimjer, da bi se pronašao iznos NaCl (natrij hlorida) u 2,00 g supstance, treba učiniti slijedeće:

:\frac{2,00 \mbox{ g NaCl}}{58,44 \mbox{ g NaCl mol}^{-1}} = 0,034 \ \text{mol}

U gornjem primjeru, kada je napisan u djelimičnom obliku, grami čine umnožavajući pojam, koji je jednak veličini 1 (g/g &nbsp; = &nbsp;1) sa rezultirajućim iznosom u molovima (jedinici koja je potrebna), kao što je prikazano u sljedećoj jednačini:

:\left(\frac{2,00 \mbox{ g NaCl}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol NaCl}}{58,44 \mbox{ g NaCl}}\right) = 0,034\ \text{mol}

## Molarna proporcija 
Stehiometrija se često koristi za uravnotežavanje hemijske jednačine (stehiometrijska reakcija). Naprimjer, dvije diatomske molekule plina, vodika i kisika, mogu se sjediniti pri čemu se dobije tečna voda, u egzotermnoj reakciji, a prema slijedećoj jednačini:

:2&nbsp; +  → 2&nbsp;

Stehiometrijska reakcija u gornjoj jednačini opisuje da je omjer vodika, kisika i molekule vode 2:1:2.
  
Molarni odnos omogućava pretvaranje između molova jedne supstance u molove drugog. Naprimjer, u reakciji:
:2&nbsp; + 3&nbsp; → 2&nbsp; + 4&nbsp;

Količina vode koja se proizvodi potrošnjom  0,27 mola , dobija se primjenom molskog odnosa između  i  od 2 do 4.

:\left(\frac{0,27 \mbox{ mol }\mathrm{CH_3OH}}{1}\right)\left(\frac{4 \mbox{ mol }\mathrm{H_2O}}{2 \mbox{ mol } \mathrm{CH_3OH}}\right) = 0,54\ \text{mol }\mathrm{H_2O}

Naziv stehiometrija se također često koristi za molarne proporcije elemenata u stehiometrijskom jedinjenju (*kompozicijska stehiometrija*). Naprimjer, stehiometrija vodika i kisika u H2O je 2:1. U stehiometrijskom  jedinjenju, molarne proporcije su cijeli brojevi.

## Određivanje iznosa proizvoda 
Stehiometrija se također može upotrijebiti za pronalaženje količine proizvoda reakcija. Ako se komad čvrstog bakra (Cu) doda u vodeni rastvor srebro-nitrata (AgNO3), u  reakciji jednostrukog premještanje, stvaraju se vodeni bakar(II)-nitrat (Cu(NO3)2) i čvrsto srebro (Ag). Koliko se dobije srebra, ako se 16,00 grama Cu doda u rastvor, za pojavu viška srebrenog nitrata? U traženju odgovora se primjenjuju slijedeći koraci:
# Napisati i uravnotežiti jednačinu; 
# Izraziti masu u molima: pretvaranjem grama Cu u molove Cu;
# Naći molni odnos: pretvaranjem molova Cu u molove proizvedenog Ag;
# Odrediti molove u masi: pretvaranjem molova Ag u grame proizvedenog Ag.

Potpuno uravnotežena jednačina je:

: + 2&nbsp; →  + 2&nbsp;

U koraku masa -mol, masa bakra (16,00&nbsp;g) se pretvara u molove bakra dijeljenjem mase bakra njegovom molekulskom masom: 63,55&nbsp;g/mol.

:\left(\frac{16,00 \mbox{ g Cu}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol Cu}}{63,55 \mbox{ g Cu}}\right) = 0,2518\ \text{mol Cu}

Zatim se, preko  iznosa Cu u molovima (0,2518), traži molski odnos. To se izražava kao koeficijent u balansiranoj reakciji: Cu i  Ag su u odnosu  1:2.

:\left(\frac{0,2518 \mbox{ mol Cu}}{1}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol Ag}}{1 \mbox{ mol Cu}}\right) = 0,5036\ \text{mol Ag}

Sada, kada je poznata količina proizvedenog Ag = 0,5036&nbsp;mol, ovaj iznos se pretvara u grame proizvedenog Ag i dolazi se do konačnog odgovora:

:\left(\frac{0,5036 \mbox{ mol Ag}}{1}\right)\left(\frac{107,87  \mbox{ g Ag}}{1 \mbox{ mol Ag}}\right) = 54,32 \ \text{g Ag}

Ovaj skup proračuna može se dalje sažeti u jednostruki korak:

:m_\mathrm{Ag} = \left(\frac{16,00 \mbox{ g }\mathrm{Cu}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{Cu}}{63,55 \mbox{ g }\mathrm{Cu}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol }\mathrm{Ag}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{Cu}}\right)\left(\frac{107,87 \mbox{ g }\mathrm{Ag}}{1 \mbox{ mol Ag}}\right) = 54,32 \mbox{ g}

### Ostali primjeri 
Z propansku (C3H8) reakciju sa plinovitim kisikom (O2), uravnotežena hemijska jednačina je:

: + 5&nbsp; → 3&nbsp; + 4&nbsp;

Masa vode se dobije ako 120&nbsp;g propana (C3H8) izgori u višku kisika, tj. tada:

:m_\mathrm{H_2O} = \left(\frac{120,0 \mbox{ g }\mathrm{C_3H_8}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{C_3H_8}}{44,09 \mbox{ g }\mathrm{C_3H_8}}\right)\left(\frac{4 \mbox{ mol }\mathrm{H_2O}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{C_3H_8}}\right)\left(\frac{18,02 \mbox{ g }\mathrm{H_2O}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{H_2O}}\right) = 196 \mbox{ g}.

## Stehiometrijski omjer 
Stehiometrija se koristi i za pronalaženje pravog iznosu jednog reagensa da "potpuno" reaguje s drugim reagensom u hemijskoj reakciji, tj. stehiometrijske količine ćiji ostaci reagenasa će se potrošiti kada se reakcija odvije. Jedan primjer je prikazan ispod, koristeći reakciju stvaranja legure  željezo – aluminij:

: + 2&nbsp; →  + 2&nbsp;

Ova jednačina pokazuje da će 1&nbsp;mol  i 2&nbsp;mola aluminija proizvesti 1&nbsp;mol aluminij-oksida i 2&nbsp;mola željeza. Tako, za kompletnu reakciju 85,0&nbsp;g  (0,532&nbsp;mol), potrebno 28,7&nbsp;g (1,06&nbsp;mol) aluminija.

:m_\mathrm{Al} = \left(\frac{85,0 \mbox{ g }\mathrm{Fe_2O_3}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{Fe_2 O_3}}{159,7 \mbox{ g }\mathrm{Fe_2 O_3}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol Al}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{Fe_2 O_3}}\right)\left(\frac{26,98 \mbox{ g Al}}{1 \mbox{ mol Al}}\right) = 28,7 \mbox { g}.

## Ograničavajući reagens i postotak prinosa 
Ograničavajući reagens je onaj reagens koji ograničava količinu proizvoda koji može nastati, ako se dati reagens potpuno potroši, što postaje prepreka nastavku reakcije. Višak reagens je onaj koji je preostao nakon što je reakcija zaustavljena zbog ograničenja iscrpljenog reagensa.

Pretpostavimo jednačinu prženja olovo-(II) sulfida (PBS) u kisiku (O2) za proizvodnju olovo(II)-oksida (PbO) i sumpor-dioksida (SO2):
:2&nbsp; + 3&nbsp; → 2&nbsp; + 2&nbsp;.

Za određivanje teorijskog prinosa olovo(II) oksida, ako se 200,0&nbsp;g olovo(II) sulfida i 200,0&nbsp;g kisika zagrijava u otvorenom spremniku služi obrazac:

:m_\mathrm{PbO} = \left(\frac{200,0 \mbox{ g }\mathrm{PbS}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{PbS}}{239,27 \mbox{ g }\mathrm{PbS}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}{2 \mbox{ mol }\mathrm{PbS}}\right)\left(\frac{223,2 \mbox{ g }\mathrm{PbO}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}\right) = 186,6 \mbox{ g}

:m_\mathrm{PbO} = \left(\frac{200,0 \mbox{ g }\mathrm{O_2}}{1}\right)\left(\frac{1 \mbox{ mol }\mathrm{O_2}}{32,00 \mbox{ g }\mathrm{O_2}}\right)\left(\frac{2 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}{3 \mbox{ mol }\mathrm{O_2}}\right)\left(\frac{223,2 \mbox{ g }\mathrm{PbO}}{1 \mbox{ mol }\mathrm{PbO}}\right) = 930,0 \mbox{ g}.

Zato što se proizvode manji iznosi PbO za 200,0&nbsp;g PbS, jasno je da je PbS ograničavajući reagens.
U stvarnosti, dati prinos nije isti kao onaj koji je izračunat stehiometrijski, a postotak se tada izražava sljedećom jednačinom:
:\mbox{Postotak prinosa} = \frac{\mbox {Dobijeni prinos}}{\mbox{Teorijski prinos}}

Ako se dobije 170,0&nbsp;g olovo(II) oksida, postotak prinosa se izračunava na sljedeći način:
:\mbox{Postotak prinosa} = \frac{\mbox{170,0 g PbO}}{\mbox{186,6 g PbO}} = 91,12\%

## Različite stehiometrije u konkurencijskim reakcijama 
Od polaznog materijala, često je moguće dobiti više od jedne reakcije. Reakcije se mogu razlikovati u svojoj stehiometriji. Naprimjer, metilacija benzena (C6H6), putem Friedel–Craftove reakcije, a upotrebom AlCl3 kao katalizatora, može nastati jednostruko metilizirani (C6H5CH3), dvostruko  metilizirani (C6H4(CH3)2 ili visoko metilizirani (C6H6−*n*(CH3)*n*) proizvodi,  kako je prikazano u slijedećem primjeru:

:C6H6 + CH3Cl → C6H5CH3 + HCl
:C6H6 + 2&nbsp;CH3Cl → C6H4(CH3)2 + 2&nbsp;HCl
:C6H6 + *n*&nbsp;CH3Cl → C6H6−*n*(CH3)*n* + *n*&nbsp;HCl

U ovom primjeru, reakcija se odvija pod kontrolom u dijelu relativnih koncentracija reagenasa.

## Stehiometrijski koeficijent 
U laičkom smislu, *stehiometrijski koeficijent* (ili *stehiometrijski broj* u IUPAC nomenklaturi) bilo koje komponente je broj molekula koje sudjeluju u reakciji kako je napisano.

Naprimjer, u reakciji CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O}}, stehiometrijski koeficijent CH4 je -1, a stehiometrijske koeficijent O2 je -2, za CO2 bilo bi +1 i za H2O to je +2.

Tehnički preciznije rečeno, stehiometrijski koeficijent u hemijskoj reakciji sistema ***i***-te  komponente se objašnjava kako slijedi. Naprimjer, u reakciji , stehiometrijski koeficijent CH4 je −1,  a za  O2  je  −2, za  CO2 bit će  +1 i za H2O je +2:\nu_i = \frac{\Delta N_i}{\Delta \xi} \,
ili
: \Delta N_i = \nu_i \Delta \xi  \,,

gdje 
* *Ni*  = broj molekula *i*, a  
**ξ*  = progres varijable ili **proširenje reakcije**.

## Stehiometrijski matriks 
U složenim reakcijama, stehiometrija je često predstavljena u mnogo kompaktnijem obliku zvanom stehiometrijski matriks ili matrica, koji se označava simbolom **N**.

Ako reakcijska mreža ima *n* pojdinačnih reakcija i *m* uključenih vrsta molekula, tada stehiometrijski matriks može imati  odgovarajući *m* redova i *n* kolona.

Naprimjer, podrazumijevajući donji sistem prikazanih reakcija, slijedi:
:S1 → S2
:5&nbsp;S3 + S2 → 4&nbsp;S3 + 2&nbsp;S2
:S3 → S4
:S4 → S5

Ovaj sistem se sastoji od četiri reakcije i pet različitih vrsta molekula. Stehiometrijska matrica za ovaj sistem se može pisati kao: 
\mathbf{N} = \begin{bmatrix}
  -1 &  0 &  0 & 0 \\
   1 &  1 &  0 & 0 \\
   0 & -1 & -1 & 0 \\
   0 &  0 &  1 & -1 \\
   0 &  0 &  0 & 1 \\
\end{bmatrix}
,

gdje redovi odgovaraju S1, S2, S3, S4, odnosno S5. Proces pretvaranja reakcijske  sheme u stehiometrijski matriks može biti sa gubicima transformacija. Naprimjer, stehiometrija u drugoj reakciji se može pojednostaviti kada je uključena u matricu. To znači da nije uvijek moguć oporavak prvobitne reakcijske sheme iz stehiometrijske  matrice.
Stehiometrijski matriks je često kombiniran sa stopom vektora **v** i vektorom vrste molekula  **S**, a za stvaranje kompaktne jednačine, koja opisuje stopu promjena molekulskih vrsta:

: 
\frac{d\mathbf{S}}{dt} = \mathbf{N} \cdot \mathbf{v}.

## Stehiometrija plinova
*Plinska stehiometrija* je količinski odnos između reagenasa i proizvoda u hemijskim reakcijama onih reagenasa koji proizvode plinove. Plinska stehiometrija se primjenjuje kada se proizvedeni plinovi nakupe toliko da postanu idealni, a temperatura, pritisak i zapremina sasvim poznati. U ovim proračunima se primjenjuje zakon idealnog plina. Često, ali ne uvijek, u stehiometrijskim proračunima se standardna temperatura i pritisak (STP) uzimaju kao 0&nbsp;°C  i 1 bar.

Proračuni plinske stehiometrije se primjenjuju i za nepoznatu zapreminu ili masu plinovitih proizvoda ili reagenasa. Naprimjer, ako se želi izračunati zapremina plinovitih NO2 proizvoda sagorijevanja, putem reakcije:
:4&nbsp;(g) + 7&nbsp;(g) → 4&nbsp;(g) + 6&nbsp;(l),
mogu se izvesti slijedeći proračuni:
:100\, \mathrm{g\, NH_3}\cdot\frac{1\, \mathrm{mol\, NH_3}}{17,034\, \mathrm{g\, NH_3}}=5,871\, \mathrm{mol\, NH_3} .

U gornjoj reakciji sagorijevanja molarni odnos NH3 prema NO2 je 1:1, uz nastanak 5,871&nbsp;mola NO2. Tada se za određivanje zapremine može primijeniti zakon idealnog plina na 0&nbsp;°C (273,15&nbsp;K) i pritisku od 1 atmosfere, upotrebom donje plinske konstante *R*&nbsp;=&nbsp;0,08206 L·atm·K−1·mol−1 :
:\begin{align}
PV&= nRT\\
V&= \frac{nRT}{P}\\
&= \frac{5,871\cdot 0,08206\cdot 273,15}{1}\\
&= 131,597\, \mathrm{L\, NO_2}
\end{align}.

Plinska stehiometrija često uključuje poznavanje molske mase plina date gustine. Da bi se dobili odnosi između gustine i molarne mase idealnog plina, preuređuje se obrazac idealnog plina:

:\rho = \frac{m}{V} &nbsp;&nbsp; i &nbsp;&nbsp; n = \frac{m}{M}

i tako:
:\rho = \frac {M P}{R\,T},

gdje:
**P*&nbsp;= apsolutni pinski pritisak;
**V*&nbsp;= zapremina plina
**n*&nbsp;= iznos (u molovima);
**R*&nbsp;= univerzalna konstanta idealnog plina;
**T*&nbsp;= apsolutna temperatura plina;
**ρ*&nbsp;= gustina plina na  *T* i *P*;
**m*&nbsp;= masa plina;
**M*&nbsp;= molska masa plina.

## Uobičajeni stehiometrijski odnos zrak-gorivo 
U reakciji sagorijevanja, kisik reaguje s gorivom, a tačka na kojoj se troši baš sav kisik i svo gorivo se definira kao **stehiometrijska tačka**. Sa više kisika (nadstehiometrijsko sagorijevanje), nešto od toga ostaje neodreagirano. Isto tako, ako je sagorijevanje nepotpuno, zbog nedostatka kisika, gorivo i dalje ostaje van reakcije. (Nereaktivno gorivo može ostati zbog sporog sagorijevanja ili nedovoljnog miješanje goriva i kisika – što nije zbog stehiometrije). Različita ugljikovodikova goriva imaju različite sadržaje ugljika, vodika i drugih elemenata, zbog čega je i njihova stehiometrija promjenljiva, kako slijedi.

Benzinski motori mogu raditi sa stehiometrijskim odnosom zrak-gorivo, jer benzin je vrlo nestabilan i lahko se miješa (prskanjem sa sprejom ili karburacijom) sa zrakom, prije paljenja. Dizelski motori, za razliku od toga, rade sporije i s više dostupnog zraka od  zahtjeva jednostavnih stehiometrija. Dizel gorivo je manje nestabilno i uspješno sagorijeva jer se ubrizgava, ostavljajući manje vremena za isparavanje i miješanje. Zato se u stehiometrijskom odnosu stvara čađ (crni dim).

## Također pogledajte 
*Geometrija molekule

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* Engine Combustion primer from the University of Plymouth
* Free Stoichiometry Tutorials from Carnegie Mellon's ChemCollective
* Stoichiometry Add-In for Microsoft Excel  for calculation of molecular weights, reaction coëfficients and stoichiometry.
* Reaction Stoichiometry Calculator a comprehensive free online reaction stoichiometry calculator.
* Stoichiometry Calculator a unit conversion calculator for individual compound stoichiometry.

Kategorija:Stehiometrija
Kategorija:Inženjerstvo hemijskih reakcija