Kosi hitac

**Kosi hitac** je kretanje tijela bačenog početnom brzinom pod određenim uglom. Putanja je parabola s tjemenom na vrhu.
Ugao pod kojim je tijelo bačeno zove se ugao elevacije ili elevacioni ugao.

## Kinematička analiza
Vektor početne brzine v0 zaklapa ugao α sa horizontalom. Zbog toga se on rastavlja na dvije komponente: horizontalnu i okomitu.

**Horizontalna komponenta brzine**  v_x  je konstantna tokom cijelog kretanja i iznosi:

 v_x = v_{0x} = v_0 \cos \alpha 

Ona je odgovorna za kretanje tijela po x-osi, odnosno po horizontali. Što je veća horizontalna komponenta brzine, tijelo će imati veći domet.

**Vertikalna komponenta brzine**  v_y  ravnomjerno opada dok tijelo ne postigne maksimalnu visinu. Tada je  v_y = 0 . Nakon tog trenutka intenzitet  v_y   raste, ali je njen vektor usmjeren prema dole, što bi značilo da je sada brzina  negativna u datom referentnom sistemu. 
Intenzitet brzine  v_y  nakon vremenskog intervala t od početka kretanja određen je relacijom:
 
 v_y = v_0 \sin \alpha - gt 

U početnom trenutku  v_y = v_{0y} = v_0 \sin \alpha 

Iz ovoga se vidi da je kretanje po y-osi zapravo vertikalni hitac uvis, a sam kosi hitac je slaganje dvaju kretanja: jednakopromjenjivog po y-osi i ravnomjernog pravolinijskog po x-osi, zbog čega je putanja krivulja - parabola. Ukoliko otpor zraka ima uticaj na putanju, onda je putanja tzv. **balistička kriva**.

### Vrijeme kretanja
Obilježimo sa t1 vrijeme penjanja do maksimalne visine h. Posmatrajmo kretanje po y-osi.
Na osnovu formule za vertikalnu brzinu  v_y = v_0 \sin \alpha - gt , možemo odrediti vrijeme t1.
Kada je tijelo u najvišoj tački kretanja, odnosno na maksimalnoj visini, njegova vertikalna brzina je jednaka nuli, odnosno  v_y = 0 . Ako to uvrstimo u prethodnu jednakost, dobit ćemo:

 0 = v_0 \sin \alpha - gt_1 

 v_0 \sin \alpha = gt_1 

 t_1 = \frac {v_0 \sin \alpha} {g} 

ili

 t_1 = \frac {v_{0y}} {g} 

Ukupno vrijeme t ćemo naći ako u jednačinu puta po y-osi  y = v_0 \sin \alpha  t - \frac {gt^2} {2}  uvrstimo da je  y = 0 , jer kad tijelo padne na tlo (završi kretanje), nalazi se na visini 0.

 0 = v_0 \sin \alpha  t - \frac {gt^2} {2} 

 v_0 \sin \alpha  t = \frac {gt^2} {2}            / :t 

 v_0 \sin \alpha = \frac {gt} {2} 

 t = \frac {2v_0 \sin \alpha} {g} 

ili

 t = \frac {2v_{0y}} {g} 

Odavde vidimo da je  t = 2t_1  , što znači da je vrijeme od bacanja do postizanja maksimalne visine jednako vremanu od postizanja maksimalne visine do pada. Ovo vrijedi samo ako se tijelo baca sa iste visine na koju i pada, odnosno ako se kretanje dešava iznad ravne podloge.

### Maksimalna visina
Tijelo će doći u najvišu tačku ta vrijeme  t_1 = \frac {v_{0y}} {g}  . 
Ako uvrstimo to vrijeme u formulu  h = v_{0y} t - \frac {gt^2} {2} , dobit ćemo:

 h = v_{0y} \frac {v_{0y}} {g} - \frac {g ( \frac {v_{0y}} {g})^2 } {2} 

 h = \frac {v_{0y}^2} {g} - \frac {v_{0y}^2} {2g} 

 h = \frac {v_{0y}^2} {2g} 

ili

 h = \frac {(v_{0} \sin \alpha)^2} {2g} 

### Domet
Domet je pređeni put po x-osi, odnosno po horizontali. Domet kosog hica zavisi, kao i sve ostalo, od početne brzine i elevacionog ugla. Pošto je kretanje po x-osi ravnomjerno pravolinijsko, domet je jednak proizvodu horizontalne brzine **vx** i ukupnog vremena kretanja **t**.

 D_x = v_x t 

 D_x = v_0 \cos \alpha \frac {2v_0 \sin \alpha} {g} 

 D_x = \frac {2v_0 ^2 \sin \alpha \cos \alpha} {g} 

 D_x = \frac {v_0^2 \sin (2\alpha)} {g} 

Domet je najveći za ugao *α = 45°* i iznosi  D_x = \frac {v_0^2} {g} .

## Također pogledajte
* Vertikalni hitac
* Horizontalni hitac
* Slobodni pad
* Kretanje
* Jednoliko kretanje po pravcu
* Ubrzanje

Kategorija:Mehanika
Kategorija:Kinematika