Matematika u srednjovjekovnom islamskom svijetu

[right|thumb|Stranica iz *Sažete knjige o proračunu popunjavanjem i balansiranjem* od [Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Khwarizmi|Al-Kvarizmija.]]
Historija matematičara tokom Zlatnog doba islama, posebno tokom 9. i 10. vijeka, zasnovana na grčkim matematičarima (Euklid, Arhimed, Apolonije) i indijskim matematičarima (Aryabhata, Brahmagupta), imala je važan razvoj, kao što je potpuni razvoj decimalnog sistema vrijednosti po mjestu cifre koji uključuje decimalne zareze, prvi sistematizirani studij algebre (nazvan *Sažeta knjiga o proračunu popunjavanjem i balansiranjem* od učenjaka Al-Kvarizmija) i napretke u geometriji i trigonometriji.

Arapski radovi su također igrali važnu ulogu u prijenosu matematike u Evropu između 10. i 12. vijeka.

## Historija 
### Algebra 
Izučavanje algebre, koja je izvedenica iz arapske riječi sa značenjem "povezivanje slomljenih dijelova", cvjetalo je tokom islamskog zlatnog perioda. Al-Kvarizmi je, zajedno sa grčkim matematičarem Diofantom, poznat kao otac algebre. U njegovoj knjizi *Sažeta knjiga o proračunima popunjavanjem i balansiranjem* Al-Kvarizmi se suočava sa načinima rješavanja za pozitivne korijene prvog i drugog stepena (linearne i kvadratne) polinomske jednačine. On također uvodi metodu redukcije, i za razliku od Diofanta, daje opća rješenja za jednačine kojima se bavio.

### Indukcija 
Najraniji implicitni tragovi matematičke indukcije mogu se naći u Euklidovom da je broj prostih brojeva beskonačan (c. 300 p. n. e). Prva eksplicitna formulacija principa indukcije data je od Pascala u njegovom djelu *Traité du triangle arithmétique* (1665).

Između to dvoje, implicitni dokaz indukcijom za aritmetičke nizove uveo je al-Karadži (c. 1000) i nastavio al-Samaw'al, koristeći za specijalne slučajeve binomne teoreme i svojstva Pascalovog trougla.

## Poznate ličnosti i razvoj 
### Omer Hajjam 
[thumb|Za rješavanje kubne jednačine *x*3&nbsp;+&nbsp;*a*2*x*&nbsp;=&nbsp;*b* Hajjam je konstruisao [Parabola (matematika)|parabolu *x*2&nbsp;=&nbsp;*ay*, krug sa prečnikom *b*/*a*2, i vertikalnu liniju kroz presječnu tačku. Rješenje je dato dužinom horizontalnog dijela linije od ishodišta do presjecišta vertikalne linije i *x*-ose.]]
Omer Hajjam (c. 1038/48. u Iranu – 1123/24) napisao je *Raspravu o demonstraciji problema algebre* koja sadrži sistematsko rješenje kubnih jednačina, idući van *Algebre* od Kvarazmija. Hajjam je našao rješenja ovih jednačina pronalaskom presječnih tačaka dva konusna presjeka. Ovu metodu su koristili Grci, ali nisu generalizirali metodu koja pokriva sve jednačine s pozitivnim korijenima.

### Šaraf al-Din al-Tusi 
Šaraf al-Din al-Tusi (?, Tus, Iran – 1213/4) razvio je novi pristup istraživanja kubnih jednačina – pristup koji podrazumijeva pronalaženje tačke pri kojoj kubni polinom ima svoju najveću vrijednost. Naprimjer, za rješavanje jednačine \ x^3 + a = b x, sa pozitivnim varijablama *a* i *b*, on bi napisao da se maksimum krivulje \ y = b x - x^3 nalazi na x = \textstyle\sqrt{\frac{b}{3}} i da jednačina: nema rješenja, ima jedno rješenje ili ima dva rješenja, zavisno od toga da li je visina krivulje u toj tački manja od, jednaka, ili veća od *a*. Njegovi preživjeli radovi ne daju predstavu o tome kako je otkrio svoju formulu za maksimum ovih krivulja. Postoje razna nagađanja vezana za ovo njegovo otkriće.

### Ostale poznate ličnosti 
* 'Abd al-Hamīd ibn Turk (fl. 830) (kvadratne jednačine)
* Thabit ibn Qurra (826–901)
* Abū Kāmil Shujā ibn Aslam (c. 850 – 930) (iracionalni brojevi)
* Sind ibn Ali
* Abū Sahl al-Qūhī (c. 940–1000) (centri gravitacije)
* Abu'l-Hasan al-Uqlidisi (952 – 953) (aritmetika)
* 'Abd al-'Aziz al-Qabisi
* Abū al-Wafā' Būzjānī (940 – 998) (sferna trigonometrija)
* Al-Karaji (c. 953 – c. 1029) (algebra, matematička indukcija)
* Abu Nasr Mansur (c. 960 – 1036) (sferna trigonometrija)
* Ibn Tahir al-Baghdadi (c. 980–1037) (iracionalni brojevi)
* Ibn al-Haytham (ca. 965–1040)
* Abū al-Rayḥān al-Bīrūnī (973 – 1048) (trigonometrija)
* Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samawʾal (c. 1130 – c. 1180)
* Ibn Maḍāʾ (c. 1116 - 1196)
* Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (1201–1274) (paralelni postulat)
* Jamshīd al-Kāshī (c. 1380–1429) (decimale i procjena konstante kruga)

## Galerija 

Gravure originale du compas parfait par Abū Sahl al-Qūhī.jpg|Graviranje Abū Sahl al-Qūhījevog savršenog kompasa za crtanje koničnih dijelova.
Theorem of al-Haitham.JPG|Ibn Haythamova teorema.

## Također pogledajte 
* Arapski brojevi
* Zlatno doba islama

## Reference 
## Vanjski linkovi 
* 
* 
* Richard Covington, *Rediscovering Arabic Science*, 2007, Saudi Aramco World 

Kategorija:Islam

Kategorija:Zlatno doba islama