Normalna raspodjela

**Normalna distribucija** ili **Gaussova raspodjela** (*Gaussova kriva*), u teoriji vjerovatnoće, je od najčešćih kontinuiranih raspodjela - funkcija koja izražava vjerovatnoću da će se bilo koje posmatranje naći između bilo koje dvije stvarne granice ili realnih brojeva, jer  kriva, na obje strane,  teži ka nuli. Normalna distribucija je  izuzetno važna u statistici i često se koristi u prirodnim i društvenim naukama, a za procjenu slučajnosti proučavanih  varijabli, čije distribucije nisu poznate.

desno|thumb|350px|Gustina vjerovatnoće normalne distribucije po različitim parametrima. Zelenom bojom je označena normirana normalna raspodjela.

Gausova raspodjela je važna familija kontinuiranih raspodjela vjerovatnoće. Članovi ove familije su definirani putem dva parametra, *matematičko očekivanje*, i  *varijansa* (disperzija) *σ*2.
**Normalna normirana distribucija** je normalna raspodjela sa očekivanjem jednakim nuli (**0**), uz varijansu  jedan (**1**).

Ovaj skup distribucija je definirao Karl Fridrih Gaus, kada je analizirao astronomske podatke i formulirao  jednačinu funkcije gustine normalne raspodjele.

Normalna distribucija je izuzetno korisna zbog centralne granične teoreme, u koja polazi od pretpostavke da je, pod blagim uvjetima, u mnogim slučajnim varijablama moguće iz nje samostalno izvući uzorak sa istim smislom distribucije, bez obzira na oblik originalne: fizičke količine koja se očekuje da će biti zbir mnogih nezavisnih procesa (kao što su greške mjerenja) koji  često imaju distribuciju u neposrednoj blizini normalne. Osim toga, mnogi rezultati i metode (kao što su propagacije neizvjesnosti i najmanji kvadrati kao parametri podobnosti) mogu biti izvedeni analitički u eksplicitnoj formi, kada su relevantne varijable normalno distribuirane.

Gaussova razdioba se ponekad neformalno naziva i *zvonasta kriva*. Međutim, mnoge druge distribucije su u obliku zvona (kao što je Cauchy distribucija, studentova t-distribucija i  logističke distribucije). Izrazi  kao *Gaussova funkcija* i *Gaussova zvonasta krive* su također dvosmisleni jer ponekad se odnose na  višesmislenost normalne distribucije koji se ne mogu izravno tumačiti u smislu vjerojatnosti.

Normalna distibucija je:

:
f(x, \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi} } e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} }

Parametar\mu u ovoj definiciji je *srednja vrijednost* ili *očekivane vrijednosti* distribucije (kao i njena medijana i modalna vrijednost). Parametar \sigma je njena  standardna devijacija, a njena varijansa je pritom \sigma^2.  Slučajna varijabla u Gaussovoj distribuciji je is tzv.  *normalno distribuirana*  i zove se *normalna  devijacija* (*standardna devijacija*).

Ako je \mu = 0 and \sigma = 1, distribucija se zove *standardna normalna distribucija* ili  *jedinica  normalne distribucije*  označene kao N(0,1), a slučajna varijabla ove distribucije je *standardno  normalno  odstupanje*.

Normalna  distribucija je samo apsolutno kontinuirana raspodjela koja se kumulira izvan dvije prethodne  (tj, osim srednje vrijednosti i varijanse)  kada  mogućnost entropije iznosi su nula.

Normalna distribucije je potklasa eliptične distribucije. Normalne distribucije su simetrične oko njihove srednje vrijednosti, uz nultu vjerovatnoću prelaza iza  nule preko cijele realne linije. Kao takva, ona ne može biti pogodan model za varijable koje su same po sebi pozitivne ili snažno iskrivljene, kao što su težina osobe ili cijena u finansijama. Takve varijable mogu bolje opisati druge distribucije, kao što je log-normalnu distribucija ili Pareto distribucija.
Vrijednost normalne distribucije je praktično nula kada se vrijednost * x *  nalazi više od nekoliko standardnih devijacija udaljena od srednje. Prema tome, ne može biti odgovarajući model kada se očekuje i značajan dio vanjskih vrijednosti koje leže više mnoge standardnih devijacija udaljeno  od srednje - i najmanjih kvadrata i drugih. Optimalni metodi za normalno distribuirane varijable često postaju vrlo nepouzdani kada se primjenjuju na takve podatke. U tim slučajevima,  treba pretpostaviti i odgovarajuću  robusnost statističkog zaključka primjenljivim metodima.

Gaussova raspodjela pripada porodici stabilnih distribucija čiji su atraktori sume nezavisni, identično distribuirani.

## Reference 
## Također pogledajte 
*Binom
*Pascalov trougao
*Vjerovatnoća
*Aritmetika


Kategorija:Kontinuirane raspodjele
Kategorija:Porodica eksponencijalnih raspodjela