Sinusoida

::*Za članak o krvnom sudu, pogledajte Sinusoida (krvni sud).*
mini|400px|desno|Grafikoni sinusnih i kosinusnih funkcija su sinusoide različitih faza.
desno|frame|Osciliranje neprigušenog sistema masa-opruga oko stanja ravnoteže je sinusoida.

**Sinusoida** ili **sinusni talas** je funkcija koja se često pojavljuje u matematici, fizici, procesuiranju signala, akustici, elektrotehnici, i mnogim drugim oblastima. Njen najosnovniji oblik je**:**

:y (t) = A \cdot \sin(\omega t + \theta)

koji opisuje talasastu funkciju od vremena (*t*) sa**:**

* najviša tačka devijacije od centra &nbsp;=&nbsp;*A* (tzv. *amplituda*)
* ugaona frekvencija \omega, (radijana po sekundi)
* faza = *θ*
** Kada faza nije nula, cijeli oblik talasa je pomjeren u vremenu za vrijednost *θ*/*ω* sekondi. Negativna vrijednost označava kašnjenje, dok pozitivna vrijednost označava prednjačenje.

## Opći oblik 
Općenito, funkcija može imati**:**

* prostornu dimenziju, *x* (tzv. *pozicija*), sa frekvencijom *k* (tzv. *talasni broj*)
* centralna amplituda različita od nule, *D* (tzv. *grananje istosmjerne struje*)

koje izgleda ovako**:**

:  y(t) = A\cdot \sin(kx - \omega t+ \theta ) + D.\,

Talasni broj ima veze sa ugaonom frekvencijom preko**:**.

: k = { \omega \over c } = { 2 \pi f \over c } = { 2 \pi \over \lambda }

gdje je λ talasna dužina, *f* je frekvencija, a *c* je brzina rasprostiranja.

Ova jednačina daje sinusni talas sa jednom dimenzijom, tako da iopćena jednačina, data iznad, daje amplitudu talasa u poziciji *x* u vremenu *t* duž prave linije.
Ovo bi moglo, na primjer, biti smatrano vrijednošću talasa duž žice.

U dvije ili tri prostorne dimenzije, ista jednačina opisuje putanju ravnog talasa ako su pozicija talasa *x* i talasni broj *k* prikazani kao vektori, a njihov proizvod kao skalarni proizvod. 
Za složenije primjere talasa, kao što je visina talasa u bari nakon što se baci kamenčić, potrebne su složenije jednačine.

## Fourierovi redovi 
1822. godine, Joseph Fourier, francuski matematičar, otkrio je da se sinusoidalni talasi mogu koristiti kao jednostavni "građevinski blokovi" kako bi se "izmislili" i opisali skoro svi periodični talasni oblici, uključujući i kvadratne talase ili čak i nepravilne zvučne talase koji nastaju ljudskim govorom. Proces je dobio naziv Fourierova analiza. Fourier je koristio ovu analizu kao analitički alat u proučavanju talasa i prijenosa toplote. Često se koristi kod procesiranja signala i statističke analize vremenskog reda. Pronašao je primjenu u mnogim drugim naučim oblastima, uključujući i vjerovatnoću, geometriju brojeva, izoperimetrijskog problema, Heisenbergove nejednakosti, ponavljanja slučanjih koraka, i tako dalje. Također pogledajte članke: Fourierov red i Fourierova transformacija.

## Također pogledajte 
mini|400px|Ilustracija fundamentalne veze sinusoidalnog talasa sa kružnicom.
[mini|400px|[sinusni taals|Sinusni, kvadratni, trougaoni i testerasti oblik talasa]]
* Sinusoidalni model
* Jednostavna harmonijska notacija
* Talasna jednačina
* Helmholtzova jednačina
* Fourierova transformacija
* Harmonijski red (matematika)
* Harmonijski red (muzika)
* Čisti ton
* Pseudo sinusoida
* Trenutna faza
* Talasni brijeg (fizika)

Kategorija:Trigonometrija
Kategorija:Mehanika talasa
Kategorija:Talasi