Matematička analiza

**Matematička analiza,** koju matematičari jednostavno nazivaju **analiza**, svoje početke ima u rigoroznim formulacijama kalkulusa. To je grana čiste matematike koja se najviše bavi sa oznakom granične vrijednosti, bilo da se radi o graničnoj vrijednosti niza ili graničnoj vrijednosti funkcije. Također uključuje teorije o diferencijaciji, integraciji i mjeri, beskonačnim redovima, i analitičkim funkcijama. Ove teorije se često proučavaju u kontekstu realnih brojeva, kompleksnih brojeva, i realnih i kompleksnih funkcija. Međutim, mogu se, također, definisati i proučavati i u prostoru matematičkih objekata koji imaju definiciju *bliskosti* (topološki prostor) ili, specifičnije, *udaljenosti* (metrički prostor).

## Historija 
## Podjele 
Matematička analiza dijeli se na sljedeće oblasti:

* Realna analiza, rigorozno proučavanje derivacija i integrala funkcija realnij varijabli. Ova studija uključuje proučavanje nizova i njihovih graničnih vrijednosti, redova i mjera.
* Funkcionalna analiza proučava prostor funkcija i uvodi koncepte kao što su Banachovi prostori i Bilbertovi prostori.
* Harmonijska analiza se bavi sa Fourierovim redovima i njehovim apstrakcijama.
* Kompleksna analiza, proučavanje funkcija iz kompleksne ravni u sebe same što su kompleksno diferencijabilne (to jest, holomorfna).
* Diferencijalna geometrija, primjena kalkulusa na specifične mateamtičke prostore poznate kao višestrukosti, koje posjeduju komplikovane unutrašnje strukture, ali se, lokalno, ponašaju veoma jednostavno.
* *p*-adična analiza, proučavanje analize unutar konteksta *p*-adičnih brojeva, koji se razlikuju na neke interesantane i začuđujuće načine od svojih realnih i kompleksnih duplikata.
* Nestandardna analiza, koja istražuje hiperrealne brojeve i njihove funkcije i daje rigorozan tretman infinitezimala i beskonačno velikih brojeva. Normalno se klasifikovana kao teorija modela.
* Numerička analiza, proučavanje algoritama za aproksimiranje problema neprekidne matematike.

**Klasična analiza** bi normalno bila shvaćena kao bilo koji rad koji ne koristi tehnike funkcionalne analize, te se ponekad naziva i **teška analiza**; također se, prirodno, odnosti na neke tradicionalnije teme. Proučavanje diferencijalnih jednačina se sada dijeli sa drugim oblastima kao što su dinamički sistemi, iako je preklop sa konvencionalnom analizom velik.

## Također pogledajte 
* Metod ekshaustije
* Neklasična analiza
* Glatka infinitezimalna analiza
*Funkcionalni red
*Granična vrijednost podniza
*Hermitijan funkcija
*Kneserov teorem
*Kroneckerova lema
*Lidstoneov red
*Oscilacija (diferencijalna jednačina)
*Sigma aproksimacija
*Trigonometrijski red
*Zatvorena konveksna funkcija
## Reference 
## Reference 
* Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Publishing Co.; 3Rev Ed edition (September 1, 1976), .
* Apostol, Tom M., *Mathematical Analysis*, 2nd ed. Addison-Wesley, 1974. .
* Nikol'skii, S. M., "Mathematical analysis", in *Encyclopaedia of Mathematics*, Michiel Hazewinkel (editor),  Springer-Verlag (2002). .
* Smith, David E., *History of Mathematics*, Dover Publications, 1958. . 
* 
* Whittaker, E. T. and Watson, G. N., *A Course of Modern Analysis*, fourth edition, Cambridge University Press, 1927. .
* Jean-Étienne Rombaldi, ''Éléments d'analyse réelle : CAPES et agrégation interne de mathématiques*
* K.G. Binmore, *The foundations of analysis: a straightforward introduction*
* Richard Johnsonbaugh & W. E. Pfaffenberger, *Foundations of mathematical analysis'' 
* Aleksandrov, A. D., Kolmogorov, A. N., Lavrent'ev, M. A. (Ed.), Translated by S. H. Gould, K. A. Hirsch and T. Bartha. Translation edited by S. H. Gould; "Mathematics, its Content, Methods, and Meaning", The M.I.T Press; Published in cooperation with the American Mathematical Society, Second Edition, Fourth Printing, 1984 Cambridge, Massachusetts, Library of Congress Card Number: 64-7547.

## Vanjski linkovi 
* Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics: Calculus & Analysis

*