Osmougao

U geometriji,  **oktagon** (grčki: ὀκτάγωνον – *oktágōnon* = osam uglova) je osmostrani poligon ili 8-ugao.

Pravilni oktogon  ima Schläflijev simbol {8} a može se konstruirati i kao kvaziregularni skraćeni kvadrat, t {4}, koji izmjenjuje dvije vrste bridova. Skraćeni osmerokut, t {8} je heksadekagon, {16}. 3D analog osmougla može biti rombikuboktaedar s trouglastim licima na njemu poput zamijenjenih ivica, ako se smatra da je osmerougao krnji kvadrat

## Osobine općeg oktogona 
thumb|left|400px| Dijagonale zelenog četverokuta jednake su dužine i pod pravim uglom

Zbir svih unutrašnjih uglova bilo kojeg oktogona iznosi 1080°. Kao i kod svih poligona, vanjski uglovi iznose ukupno 360°.

Ako su kvadrati konstruirani iznutra ili sa svih strana na stranama oktogona, tada centrale tečke segmenata koji povezuju središta suprotnih kvadrata čine četverougao koji je i ekvidijagonalni i ortodijagonalni  (tj. čije su dijagonale jednake dužine i pod pravim su uglom).

Središnji poligon referentnog oktogona ima  osam vrhova u centralnim tačkama stranica referentnog oktogona. Ako su kvadrati konstruirani iznutra ili sa svih strana na stranama osmerougane središnje tačke, tada centralne tačke segmenata koji povezuju središta suprotnih kvadrata čine vrhove kvadrata.

:R=\left(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{2}}}{2}\right)a,

a  inradijus :

:r=\left(\frac{1+\sqrt{2}}{2}\right)a.
(to je polovina *srebrenom omjeru* puta  stranice, *a* ili poluraspona,*S*)

### Dijagonale
Pravilni oktogon, u smislu dužine stranice *a*, ima tri različita tipa  dijagonala :

* Kratka dijagonala:
*Srednja dijagonala (koja se naziva i raspon ili visina) je dvostruka dužina radijusa;
* Duga dijagonala, koja je dvostruko veća od dužine opsega.

Formula za svaku od njih slijedi iz osnovnih principa geometrije. Evo formula za njihovu dužinu:

* Kratka dijagonala: a\sqrt {2+\sqrt2};
* Srednja dijagonala: (1+\ sqrt2)a  (* srebreni omjer* puta a)
* Duga dijagonala: a\sqrt{4 + 2\sqrt2}.

### Konstrukcija i osnovna svojstva
Pravilni oktagon u datom opisanom krugu može se konstruirati na sljedeći način:
# Nacrtati krug i promjer AOE, gdje je O središte, a A, E tačke na opisanoj kružnici.
# Nacrtati još jedan prečnik GOC, okomit na AOE.
# (Uzgred uočiti da su A, C, E, G vrhovi kvadrata).
# Nacrtati simetrale pravih uglova GOA i EOG, praveći još dva promjera HOD i FOB.
# A, B, C, D, E, F, G, H su tjemena oktogona.

Pravilni osmerokut može se konstruirati pomoću ravnanjeravnanja i kompasa, kao 8 = 23, [snaga dvojke

Pravilni osmerokut može se konstruirati pomoću Meccanoovih crtica. Potrebno je dvanaest šipki veličine 4, tri šipke veličine 5 i dvije šipke veličine 6.

Svaka strana pravilnog osmerokutu ima pola pravog ugla u središtu kruga koji povezuje njegove vrhove. Njegova površina tako se može izračunati kao zbir osam jednakokračnih trouglova, što dovodi do rezultata: 
:\text{A} = 2 a^2 (\sqrt{2} + 1)
:A=Područje za oktagon sa stranicom  *a*.

### Standardne  koordinate
Koordinate vrhova pravilnog oktogona usredotočenog na ishodište i dužine stranice 2 su:
*(±1, ±(1+\sqrt{2})) 
*(±(1+(\sqrt{2}), ±1).

### Disekcija
[Cokseter navodi da se svaki zonogon (gon od 2*m * čije su suprotne stranice paralelne i jednake dužine) može secirati na *m* (*m* –1)/2 paralelograma.

To posebno vrijedi za pravilne poligone s jednako mnogo stranica, u kojemslučaju ssu vi paralelogrami rombovi. Za *pravilni oktogon*,  *m* = 4, a može se podijeliti u šest rombova, s jednim primjerom prikazanim dolje. Ova razgradnja može se vidjeti kao 6 od 24 lica 
u Petrijevim poligonima projekcije ravni teserakt. Lista A006245 definira broj rješenja kao 8, prema 8 orijentacija ove disekcije. Ti kvadrati i rombovi koriste se u Ammann-Beenkerovim pločicama

## Također pogledajte
* Trougao
* Kvadrat
* Oktogonski broj
* Oktagram
* Oktaedar, 3D oblik sa osam lica.

## Reference 
## Vanjski linkovi
*Octagon Calculator
*Definition and properties of an octagon With interactive animation

Kategorija:Osam (broj)
Kategorija:Poligoni po broju stranica
Kategorija:Elementarni oblici