Operacija (matematika)

operacije:]]
U matematici, **operacija** je funkcija koja uzima nula ili više ulaznih vrijednosti (također se nazivaju "*operandi*" ili "argumenti") na dobro definiranu izlaznu vrijednost. Broj operanda je aritet operacije.
 
Najčešće proučavane operacije su binarne operacije (tj. operacije aritnosti&nbsp;2), kao što su sabiranje i množenje, i unarne operacije (tj. operacije arity&nbsp;1), kao što su aditivna inverzija i multiplikativna inverzija. Operacija ariteta nula, ili nulska operacija, je konstanta. Mješoviti proizvod je primjer operacije aritnosti&nbsp;3, koja se također naziva ternarna operacija.
 
Općenito, aritnost se uzima kao konačna. Međutim, infinitarne operacije se ponekad razmatraju, Binarne operacije, s druge strane, uzimaju dvije vrijednosti i uključuju sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje i eksponencijacija.
 
Operacije mogu uključivati matematičke objekte osim brojeva. logičke vrijednosti "tačno" i "netačno" mogu se kombinirati korištenjem logičkih operacija, kao što su *i*, *ili* i * ne*. Vektori se mogu dodavati i oduzimati. Rotacije se mogu kombinovati pomoću operacije funkcija sastavljanja, izvodeći prvu rotaciju, a zatim drugu. Operacije na skupove uključuju binarne operacije *unija* i *presjeka* i unarnu operaciju *komplementacija*. Operacije na funkcijama uključuju sastavljane i konvoluciju.
 
Operacije ne moraju biti definirane za svaku moguću vrijednost njenog *domena*. Naprimjer, u realnim brojevima se ne može dijeliti sa nulom  ili uzeti kvadratni korijen negativnih brojeva. Vrijednosti za koje je definirana operacija formiraju skup koji se naziva "domen definicije" ili "aktivni domen". Skup koji sadrži proizvedene vrijednosti naziva se *kodomen*, ali skup stvarnih vrijednosti koje se postižu operacijom je njegov kodomen definicije, aktivni kodomen, *slika* ili *opseg*. Naprimjer, u realnim brojevima, operacija kvadriranja proizvodi samo nenegativne brojeve; kodomen je skup realnih brojeva, ali raspon su nenegativni brojevi.
 
Operacije mogu uključivati različite objekte: vektor se može pomnožiti sa skalarom da bi se formirao drugi vektor (operacija poznata kao skalarno množenje), a operacija unutrašnji proizvod na dva vektora proizvodi količinu koja je skalarna. Operacija može, ali i ne mora imati određena svojstva, naprimjer može biti asocijativna, komutativna, antikomutativna, idempotentna, itd.
 
Kombinirane vrijednosti nazivaju se *operandi*, *argumenti* ili *ulazi*, a proizvedena vrijednost naziva se *vrijednost*, *rezultat* ili *izlaz*. Operacije mogu imati manje ili više od dva ulaza (uključujući slučaj nultog ulaza i beskonačno mnogo ulaza iako ovo nikako nije univerzalno, kao u slučaju tačkastog proizvoda, gdje se vektori množe i rezultiraju skalarom. *n*-ska operacija  naziva se '* *. *n*-ska operacija  gdje  naziva se '*eksterna operacija* pomoću *skalarnog skupa* ili *skupa operatora* *S*. Posebnoast za binarnu operaciju  se naziva **levo-vanjska operacija** od strane *S*, i  je naziv **desno-vanjska operacija** od strane *S*. Primjer interne operacije je vektorsko dodavanje, gdje se dva vektora dodaju i rezultiraju vektorom. Primjer eksterne operacije je skalarno množenje, gdje se vektor množi sa skalarom i rezultira vektorom.
 
'''*n*-ski multifunkcionalni** ili **'* *ω'' je preslikavanje iz kartezijanske potencije skupa u skup podskupova taj skup, formalno .

## Također pogledajte
* Finitarni odnos
* Hiperoperacija
* Operator
* Red operacija
 
## Reference
Kategorija:Elementarna matematika