Aleksandar Ljapunov

**Aleksandr Mihajlovič Ljapunov** (, 6. juni 1857. - 3. novembar 1918.) bio je ruski matematičar i fizičar.

Poznat je po razvoju teorije upravljanja dinamičkih sistema, kao i po mnogim doprinosima u polju fizike i teorije vjerovatnoće.

## Biografija 
### Rani život 
Ljapunov je rođen u Jaroslavlju, Ruska Imperija. Njegov otac Mihajl Vasiljevič Ljapunov (1820. - 1868.) bio je astronom zaposlen u Demidovskom liceju. Njegov brat Sergej Ljapunov je bio nadaren kompozitor i pijanista. Godine 1863. Ljapunov se povukao iz svoje naučne karijere i preselio svoju porodicu na imanje svoje žene u Bolobonovu, u pokrajini Simbirsk (današnja Uljanovska oblast). Nakon smrti oca 1868. godine, Aleksandra Ljapunova školovao je njegov daidža R.M. Sečenov, brat fiziologa Ivana Mihajloviča Sečenova. U porodici svog daidže, Ljapunov je učio sa svojom daljnom rodicom Natalijom Rafailovnom, koja mu je postala supruga 1886. godine. Njegova majka se 1870. godine sa sinovima preselila u Nižnji Novgorod, gdje on započinje treći razred gimnazije. Gimnaziju je završio sa pohvalom 1876. 

### Obrazovanje 
Ljapunov se 1876. godine upisuje na fizičko-matematički odsjek Univerziteta u Sankt-Peterburgu, da bi se mjesec dana kasnije prebacio na matematički odsjek.

Među profesorima matematike u Sankt Peterburgu bili su Čebišev i njegovi učenici Aleksandar Nikolajevič Korkin i Jegor Ivanovič Zolotarev. Svoje prve samostalne naučne radove Ljapunov je napisao pod mentorstvom profesora mehanike D.K. Bobyleva. 1880. godine Ljapunov je dobio zlatnu medalju za rad na hidrostatici. To je bila osnova za njegove prve objavljene naučne radove "*O ravnoteži teškog tijela u teškoj tečnosti sadržanoj u posudi fiksne forme"* i "*O potencijalu hidrostatskog pritiska"*. Ljapunov je diplomirao na univerzitetu 1880. godine, dvije godine nakon Andreja Markova koji je također diplomirao na Univerzitetu u Sankt Peterburgu. Ljapunov je tokom svog života održavao naučne kontakte sa Markovom.

### Nastava i istraživanje 
Glavna tema u Ljapunovljevom istraživanju bila je stabilnost rotirajuće fluidne mase sa mogućom astronomskom primjenom. Ovu temu je Ljapunovu predložio Čebišev kao temu za magistarski rad koji je podnio 1884. godine pod naslovom "*O stabilnosti elipsoidnih oblika rotirajućih fluida"*.

Godine 1885. Ljapunov je postao docent (*izvorno*: privatdozent) i predložen je da prihvati katedru mehanike na Univerzitetu u Harkovu, gdje je otišao iste godine. O počecima boravka u Harkovu, Smirnov piše u svojoj biografiji Ljapunova:
"*Ispočetka, istraživačke aktivnosti Ljapunova su smanjene. Bilo je potrebno organizovati kurseve i materijale za studente, što mu je oduzimalo dosta vremena.*"  

Njegov student i saradnik, Vladimir Steklov, prisjetio se svog prvog predavanja na sljedeći način: „*Zgodan mladić, skoro iste dobi kao i ostali studenti, izašao je pred publiku gdje je također bio i stari dekan, profesor Levakovski, koji je bio ugledan kod svih studenata.* *Nakon što je dekan otišao, mladić je drhtavog glasa počeo da drži predavanje o dinamici materijalnih tačaka, umjesto kursa o dinamičkim sistemima. Ovaj predmet je već bio poznat studentima sa predavanja profesora Delaruea. Ali ono što nas je Ljapunov naučio bilo je novo za mene i nikada prije nisam vidio ovaj materijal ni u jednom udžbeniku. Sva antipatija prema kursu se pretvorila u prašinu. Od tog dana su studenti Ljapunovu iskazivali posebno poštovanje.*" 

Njegov glavni naučni doprinos je objavljen u proslavljenoj monografiji "*AM Ljapunov, Opšti problem stabilnosti kretanja*" 1892. godine od strane Harkovskog matematičkog društva. Isti će dovesti do njegove doktorske teze 1892. godine "*Opći problem stabilnosti kretanja".*  Doktorsku tezu je odbranio na Moskovskom univerzitetu 12. septembra 1892. godine gdje su članovi komisije (oponenti teze) bili Nikolaj Žukovski i V.B. Mlodzeevski. Godine 1908. harkovsko izdanje je prevedeno na francuski jezik i ponovo objavljeno od strane Univerziteta u Tuluzu pod nazivom "*Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par MA Liapounoff.* *Traduit du russe par M.Edouard Davaux*".

### Kasnije godine 
Ljapunov se vratio u Sankt Peterburg 1902. godine, nakon što je izabran za vršioca dužnosti člana Akademije nauka, kao i redovnog profesora na Fakultetu primjenjene matematike. Mjesto je ostalo upražnjeno smrću njegovog bivšeg učitelja Čebiševa. Kako nije imao nikakve nastavne obaveze, Ljapunov je imao vremena da se fokusira na svoja istraživanja, te da završi rad na problemu Čebiševa kojim je započeo svoju naučnu karijeru.

1908. godine učestvovao je na Četvrtom međunarodnom matematičkom kongresu u Rimu. Učestvovao je i u objavljivanju Eulerovih odabranih djela kao urednik 18. i 19. toma 

### Smrt 
Krajem juna 1917. Ljapunov je sa suprugom otputovao u bratovu palaču u Odesi. Ljapunovljeva supruga je bolovala od tuberkuloze pa su se preselili u skladu sa uputama njenog doktora. Umrla je 31. oktobra 1918. Istog dana, Ljapunov je pucao sebi u glavu, a tri dana kasnije je umro.  U to vrijeme je oslijepio od katarakte. 

## Posao 
mini|Aleksandar Ljapunov 1908. godine
Ljapunov je dao doprinos u nekoliko naučnih oblasti, uključujući diferencijalne jednačine, teoriju potencijala, dinamičke sisteme i teoriju verovatnoće. Glavna interesovanja bila su mu stabilnost ravnoteže i kretanje mehaničkih sistema, posebno rotirajućih fluidnih masa, i proučavanje čestica pod uticajem gravitacije. Njegov rad u oblasti matematičke fizike bavio se problemom graničnih vrijednosti Laplasove jednačine. Njegov rad iz 1897. godine "*O nekim pitanjima vezanim za Dirichletov problem"* razjasnio je nekoliko važnih aspekata teorije potencijala. Njegov rad na ovom polju usko je povezan sa radom Steklova. Ljapunov je razvio mnoge važne metode aproksimacije. Njegove metode, koje je razvio 1899. godine, omogućavaju definiranje stabilnosti skupova običnih diferencijalnih jednačina. Definisao je modernu teoriju stabilnosti dinamičkog sistema. U teoriji vjerovatnoće, generalizovao je radove Čebiševa i Markova te dokazao Centralnu graničnu teoremu pod opštijim uslovima u odnosu na svoje prethodnike. Metoda karakterističnih funkcija koju je koristio za dokaz kasnije je našla široku upotrebu u teoriji vjerovatnoće. 

Kao i mnogi matematičari, Ljapunov je preferirao da radi sam i uglavnom je komunicirao sa nekoliko kolega i bliskih rođaka. Obično je radio do kasno, četiri do pet sati noću, ponekad i cijelu noć. Jednom ili dvaput godišnje je posjećivao pozorište, ili odlazio na neki koncert. Imao je mnogo učenika. Bio je počasni član mnogih univerziteta, počasni član akademije u Rimu i dopisni član Akademije nauka u Parizu. 

Ljapunovljev uticaj je bio značajan, a po njemu su nazvani sljedeći matematički koncepti:

* Jednačina Ljapunova
* Ljapunov eksponent
* Funkcija Ljapunova
* Ljapunov fraktal
* Stabilnost u smislu Ljapunova
* Ljapunovljev centralni granični teorem
* Vektor Ljapunova

## Odabrane publikacije 
* 1884, *O stabilnosti elipsoidnih figura ravnoteže rotirajućeg fluida* (na ruskom). Objavljeno u *Bulletin Astronomique* 1885.
* 1892, *AM Ljapunov, Opšti problem stabilnosti kretanja. 1892.* *Harkovsko matematičko društvo, Harkov, 251 str.* (na ruskom)
* 1897, *Sur certaines questions qui se rattachent au problème de Dirichlet*
* 1901, *Nouvelle forme du théorème sur la limite de probabilité*
* 1901, *Sur un théorème du calcul des probilités*
* 1902, *Sur une serie dans la théorie des équations différentielles linéaires du drugi red à coefficients périodiques*
* 1903, *Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes*
* 1904, ''Sur l'équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planètes''

## Bilješke 
 

## Eksterne veze 
* 
* Aleksandr Lyapunov at the Mathematics Genealogy Project
* Ляпунов Александр Михайлович at www. mathsoc.spb. ru (in Russian)
* Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918)  at www.spbu. ru (in Russian)
* Ляпунов Александр Михайлович at www-mechmath. univer. kharkov. ua (in Russian)
* https://scholar.google.com/citations?user=8Rj2u78AAAAJ&hl=en Aleksandr M. Lyapunov = Ляпунов Александр Михайлович  alive at scholar.google.com (live citations)

Kategorija:Articles with hCards
Kategorija:Umrli 1918.
Kategorija:Rođeni 1857.
Kategorija:Članci sa mrtvim vanjskim linkovima