Spisak diferencijacijskih identiteta

Primarna operacija u diferencijalnom kalkulusu je računanje derivacije. Ova tabela sadrži derivacije nekih osnovnih funkcija. U sljedećem tekstu, *f* i *g* su diferencijabilne funkciju u skupu realnih brojeva, a *c* je realan broj. Ove formule su dovoljne za izračunavanje derivacija bilo koje elementarne funkcije.

## Opća pravila diferenciranja 
;Linearnost
:\left({cf}\right)' = cf'
:\left({f + g}\right)' = f' + g'
:\left({f - g}\right)' = f' - g'
;Pravilo derivacije proizvoda
:\left({fg}\right)' = f'g + fg'
;Pravilo derivacije količnika
:\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0
;Pravilo derivacije funkcije sa potencijom
:(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f>0
;Pravilo derivacije složene funkcije
:(f \circ g)' = (f' \circ g)g'
;Pravilo derivacije logaritma
:f' = (\ln f)'f, \qquad f>0

## Derivacije jednostavnih funkcija 
:{d \over dx} c = 0

:{d \over dx} x = 1

:{d \over dx} cx = c

:{d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0

:{d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{gdje su i } x^c \mbox{ i } cx^{c-1} \mbox { definisane}

:{d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}

:{d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}

:{d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0

## Derivacije eksponencijalnih i logaritamskih funkcija 
:{d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0

:{d \over dx} e^x = e^x

:{d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1

:{d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0

:{d \over dx} \ln |x| = {1 \over x}

:{d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)

## Derivacija trigonometrijskih funkcije 
:{d \over dx} \sin x = \cos x

:{d \over dx} \cos x = -\sin x

:{d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}

:{d \over dx} \sec x = \tan x \sec x

:{d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}

:{d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x

:{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}

:{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}

:{d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}

:{d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

:{d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}

:{d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}

## Derivacije hiperboličkih funkcija  
:{d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}

:{d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}

:{d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x

:{d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x

:{d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x

:{d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x

:{d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}

:{d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}

:{d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}

:{d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}

:{d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}

:{d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}

## Također pogledajte 
* Derivacija
* Granična vrijednost funkcije
* Funkcija (matematika)
* Trigonometrijske funkcije
* Hiperbolička funkcija
* Inverzna hiperbolička funkcija

Kategorija:Pravila diferenciranja
*
Kategorija:Matematički identiteti
Kategorija:Matematičke tabele
Kategorija:Spiskovi vezani za matematiku
Kategorija:Teoreme u matematičkoj analizi
Kategorija:Teoreme u infinitezimalnom računu