Kriva

, jedna od najjednostavnijih krivih, nakon (pravih) linija]]
 
U matematici, **krivulja** ili **kriva** (koja se u starijim tekstovima naziva i **kriva linija**) je objekt sličan pravoj, ali ne mora biti prava.
 
Intuitivno, kriva se može smatrati tragom koji ostavlja pokretna tačka. Ovo je definicija koja se pojavila prije više od 2.000 godina u Euklidovim *Elementima*: "[Zakrivljena] linija je […] prva vrsta količine, koja ima samo jednu dimenziju, naime dužinu, bez ikakve širine ni dubine, i nije ništa drugo do tok ili pokret tačke koja [ …] će od svog zamišljenog kretanja ostaviti neki trag u dužini, izuzet od bilo koje širine."
 
Ova definicija krive je formalizovana u modernoj matematici kao: *Kriva je slika intervala do topološkog prostora pomoću a kontinuirane funkcije*. U nekim kontekstima, funkcija koja definira krivulju naziva se *parametriziranje*, a kriva je parametrijska kriva. U ovom članku, ove krive se ponekad nazivaju „topološke krive“ kako bi se razlikovale od više ograničenih krivulja kao što je diferencijabilna kriva. Ova definicija obuhvata većinu krivulja koje se proučavaju u matematici; značajni izuzeci su krive nivoa (koje su unije krivih i izolovanih tačaka) i algebarska kriva. Krive nivoa i algebarske krive se ponekad nazivaju implicitne krive, pošto su općenito definisane implicitnim jednačinama.
 
Ipak, klasa topoloških krivulja je vrlo široka i sadrži neke krive koje ne izgledaju onako kako bi se moglo očekivati, ili se čak ne mogu nacrtati. Ovaj slučaj ima krivulja popunjavanja prostora i fraktalna kriva Da bi se osigurala veća regularnost, funkcija koja definira krivu često bi trebala biti diferencijabilna, a za krivu se tada kaže da je diferencirajuća kriva.
 
Ravna algebarska kriva je nulti skup polinoma u dva neodređena. Općenito, algebarska kriva je nulti skup konačnog skupa polinoma, koji zadovoljava daljnji uvjet da je algebarska varijanta dimenzije jedan. Ako koeficijenti polinoma pripadaju polju , kaže se da je kriva *definirana preko* . U uobičajenom slučaju realna algebarska kriva, gdje je  polje realnog broja, algebarska kriva je konačna unija topoloških krivih. Kada se kompleks razmatraju nule, ima se *složena algebarska krivulja*, koja, sa topološke tačke gledišta, nije kriva, već površina, i često se naziva Riemannova površina. Iako nisu krive u zdravom smislu, algebarske krive definisane u drugim oblastima su široko proučavane. Konkretno, algebarske krive nad konačnim poljem se široko koriste u modernoj kriptografiji.
 
 iz Newgrangea pokazuje rano interesovanje za krivulje]]
 
## Također pogledajte
*Koordinatna kriva
*Naborani luk
*Uklapanje krivulje
*Orijentacija krivulje
*Skiciranje krivulje
*Diferencijalna geometrija krivina
*Galerija krivulja
*Lista krivulja
*Oskulacijski krug
*Parametrijska površina
*Putanja (topologija)
*Poligonalna kriva
*Vektor položaja
*Funkcija vektorske vrijednosti
**Beskonačno-dimenzionalna vektorska funkcija
*Broj namotaja

 
## Napomene
## Reference
* 
* 
* Euclid, commentary and trans. by T. L. Heath *Elements* Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books
* E. H. Lockwood *A Book of Curves* (1961 Cambridge)
 

 
## Vanjski linkovi
*Famous Curves Index, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland
*Mathematical curves A collection of 874 two-dimensional mathematical curves
*Gallery of Space Curves Made from Circles, includes animations by Peter Moses
*Gallery of Bishop Curves and Other Spherical Curves, includes animations by Peter Moses
* The Encyclopedia of Mathematics article on [lines](http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Line_(curve)) .
* The Manifold Atlas page on 1-manifolds .
 

 


Kategorija:Metrička geometrija
Kategorija:Topologija
Kategorija:Opća topologija