Infinitezimalni račun

**Infinitezimalni račun** jest područje u matematici koje se bavi funkcijama, derivacijama, integralima, limesima funkcije. Proučava razumijevanje i opisivanje promjena mjerljivih varijabli. Osnovna koncepcija kojom se opisuje promjena varijable je funkcija. Dvije glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun osnova je matematičke analize.

Primjenu nalazi u nauci, ekonomiji, tehnici itd. Služi za rješavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu riješiti algebrom ili geometrijom. Riječ "infinitesimalis" znači "beskrajno mala količina". 

## Historija 
[180px|desno|mini|[Isaac Newton]]
[180px|lijevo|mini|[Gottfried Wilhelm Leibniz]]
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu piramide bez vrha. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu ekshaustacije, koja je metoda izračunavanja površine nekog oblika tako što se u njega ubacuje niz poligona, čije površine konvergiraju prema površini cijelog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. stoljeću, da bi izračunao površinu kruga. U 5. stoljeću Ču Čungdži koristio je metodu, koja će se kasnije nazvati Cavalierov princip za volumen kugle. 

Godine 499. indijski matematičar Aryabhata I računao je infinitezimalnim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine u 12. stoljeću Bhaskara je razvio neku vrstu derivacije. Oko 1000. godine Ibnul-Hejsem osmislio je formulu za sve vrste četvrtih potencija i time priredio put za integralni račun. U 12. stoljeću perzijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za rastavljanje trinoma na proste faktore. U 17. stoljeću japanski matematičar Šinsuke Seki Kova dao je osnovu infinitezimalnom računu.

Ovo područje nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vrijeme otkrili su Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Otkrili su zakone diferencijalnog i integralnog računa, derivacije i približne polinomske serije. Njihov rad nastavili su Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Henri Léon Lebesgue i drugi.

## Glavna poglavlja 
### Derivacija 
Derivacija funkcije  f  je granična vrijednost koeficijenta prirasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

### Integral 
Za danu funkciju *f*(*x*) realne varijable *x* i interval [*a*,*b*] na pravoj realnih brojeva, integral

: \int_a^b f(x)dx 

predstavlja površinu područja u *xy*-ravnini ograničenu grafom od *f*, *x*-osi, i vertikalnim crtama *x*=*a* i *x*=*b*.

### Limes fukcije 
Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema, kako izračunati vrijednost funkcije u slučajevima, kada funkcija nije dobro definirana npr.: dijeljenje s nulom. Limes funkcije f u tački a je broj, kojemu se pridružuje funkcijska vrijednost f(x), kada se vrijednost x približuje a. 

\lim_{x\to a} f(x)

npr.

\lim_{x\to 0} \frac {sin(x)}{x}\ = 1 

## Osobine limesa 
:\begin{matrix}
\lim\limits_{x \to p} & (f(x) + g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) + \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x) - g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) - \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x)\cdot g(x)) & = & \lim\limits_{x \to p} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to p} g(x) \\
\lim\limits_{x \to p} & (f(x)/g(x)) & = & {\lim\limits_{x \to p} f(x) / \lim\limits_{x \to p} g(x)}
\end{matrix}

## Vanjski linkovi 
* Teme o infinitezimalnom računu na PlanetMathu