Zakočno zračenje

mini|Generisanje rendgenskog zakočnog zračenja usporavanjem brzog elektrona u Coulombovom polju atomskog jezgra (shematski prikaz)
**Zakočno zračenje** jest elektromagnetno zračenje koje nastaje ubrzanjem električno nabijene čestice, npr. elektrona. U užem smislu odnosi se na usporavanje čestica u materiji; klasično značenje je generisanje rendgenskih zraka elektronima koji udaraju u metal u rendgenskoj cijevi.

Suprotno nazivu, zakočno zračenje pojavljuje se ne samo kada se magnituda brzine nabijenih čestica smanji nego i kada se poveća ili se promijeni smjer njihovog kretanja.

Kvantna elektrodinamika objašnjava generiranje zakočnog zračenja tvrdnjom da je svaka interakcija između nabijenih čestica povezana s emisijom ili apsorpcijom fotona, kvanta elektromagnetnog zračenja.

## Klasični opis 
thumb| Linije polja i modul električnog polja generiranog (negativnim) nabojem koji se prvo kreće konstantnom brzinom, a zatim se brzo zaustavlja kako bi se prikazalo generirano Bremsstrahlungovo zračenje.

Ako su efekti kvantne zanemarive, ubrzavajuća nabijena čestica zrači snagu kako je opisano Larmorovom formulom i njenom relativističkom generalizacijom.

### Ukupna snaga izračivanja 
Ukupna izračena snaga je
P = \frac{2 \bar q^2 \gamma^4}{3 c} 
    \left( \dot{\beta}^2 + \frac{\left(\boldsymbol{\beta} \cdot \dot{\boldsymbol{\beta}}\right)^2}{1 - \beta^2}\right),
gdje \boldsymbol\beta = \frac{\mathbf v}{c} (brzina čestice podijeljena [brzinom svjetlosti), \gamma = {1}/{\sqrt{1-\beta^2}} je [Lorentzov faktor, \varepsilon_0 je permitivnost vakuuma,\dot{\boldsymbol\beta} označava vremenski derivat od  i  je naboj čestice.
U slučaju kada je brzina paralelna ubrzanju (tj. linearno kretanje), izraz se svodi na 
P_{a \parallel v} = \frac{2 \bar q^2 a^2 \gamma^6}{3 c^3},
gdje a \equiv \dot{v} = \dot{\beta}c je ubrzanje. Za slučaj ubrzanja okomitog na brzinu (\boldsymbol{\beta} \cdot \dot{\boldsymbol{\beta}} = 0), naprimjer u sinhrotronima, ukupna snaga jeP_{a \perp v} = \frac{2 \bar q^2 a^2 \gamma^4 }{3c^3}.

Izražena snaga u dva granična slučaja je proporcionalna \gamma^4 \left(a \perp v\right) or \gamma^6 \left(a \parallel v\right). Since E = \gamma m c^2, vidimo da za čestice sa istom energijom E ukupna izračena snaga ide kao m^{-4} ili m^{-6}, što objašnjava zašto elektroni gube energiju zbog kočnog zračenja mnogo brže nego teže nabijene čestice (npr. mioni, protoni, alfa čestice). To je razlog zašto elektron-pozitronski sudarač energije TeV (kao što je predloženi Međunarodni linearni sudarač) ne može koristiti kružni tunel (što zahtijeva konstantno ubrzanje), dok proton-proton sudarač (kao što je Veliki hadronski sudarač) može koristiti kružni tunel. Elektroni gube energiju zbog kočnog zračenja brzinom (m_\text{p}/m_\text{e})^4 \approx 10^{13} puta veća od protona.

### Ugaona distribucija 
Najopštija formula za izračenu snagu kao funkciju ugla je:
\frac{d P}{d\Omega} = \frac{\bar q^2}{4\pi c} \frac{\left|\hat{\mathbf n} \times \left(\left(\hat{\mathbf n} - \boldsymbol{\beta}\right) \times \dot{\boldsymbol{\beta}}\right)\right|^2}{\left(1 - \hat{\mathbf n}\cdot\boldsymbol{\beta}\right)^5}
gdje \hat{\mathbf n} je jedinični vektor, usmjeren od čestice prema posmatraču, a d\Omega je infinitezimalni prostorni ugao.

U slučaju kada je brzina paralelna ubrzanju (na primjer, linearno kretanje), ovo se pojednostavljuje na kao i visokoenergetski zemaljski gama-bljeskovi i generiraju pozitroni.

## Fizika kočnog zračenja
Elektromagnetno polje pokretnih naboja opisano je Liénard-Wiechertovim potencijalom. Prema ovom potencijalu, električno polje \vec E i magnetsko polje \vec B preko datog
:\begin{align}
\vec E(\vec x,t) &= \frac{q}{4\pi \varepsilon_0} \left[\frac{\vec n - \vec \beta}{\gamma^2(1-\vec \beta \cdot \vec n)^3 R^2}\right]_\text{ret} + \frac{q}{4\pi \varepsilon_0 c} \left[\frac{\vec n \times [(\vec n -\vec \beta)\times \dot \vec \beta]}{(1- \vec \beta \cdot \vec n)^3 R}\right]_\text{ret} \\
\vec B(\vec x,t) &= \frac 1c \left[\vec n \times \vec E\right]_\text{ret}
\end{align}

 Označava
* \vec n jedinični vektor između tačke posmatranja i položaja čestice,
* R udaljenost između tačke posmatranja i položaja čestice,
* q električni naboj čestice,
* \vec \beta brzinu u jedinicama brzine svjetlosti,
* \gamma Lorentzov faktor\gamma = (1-\beta^2)^{-1/2},
* c brzina svjetlosti,
* \varepsilon_0 Konstanta električnog polja i
* indeks \text{ret}, da argumenti za retardirano vrijeme t' = t - R/c treba procijeniti.

U ovom obliku, električno i magnetsko polje su podijeljena na polje brzine, koje zavisi samo od trenutne brzine, i polje ubrzanja. Polje ubrzanja ima zavisnost proporcionalnu 1/R, tako da njegova gustoća snage ne nestaje u beskonačnosti. Stoga je to polje zračenja.
Komponenta Poyntingovog vektora S ovog polja zračenja u smjeru posmatranja, koja odgovara gustoći snage, je:\left[\vec n \cdot \vec S\right]_\text{ret} = \frac{q^2}{16 \pi^2 \varepsilon_0 c} \left[\frac{1}{R^2} \left|\frac{\vec n \times [(\vec n - \vec \beta) \times \dot \vec \beta]}{(1-\vec \beta \cdot \vec n)^3}\right|^2\right]_\text{ret}
odgovara izračenoj snazi u vremenu kašnjenja t' po elementu prostornog ugla \mathrm d\Omega
:\frac{\mathrm dP(t')}{\mathrm d\Omega} = \frac{q^2}{16 \pi^2 \varepsilon_0 c} \frac{\left|\vec n \times [(\vec n - \vec \beta)\times \dot \vec \beta]\right|^2}{(1 - \vec n \cdot \vec \beta)^5}.
Ovo je relativistička generalizacija Larmorove formule za gubitak energije ubrzanih naboja.

Frekvencijski spektar kočnog zračenja dobija se nakon Fourierove transformacije ukupne izračene energije kao  ukupne izračene energije kao 
:\frac{\mathrm d^2 I}{\mathrm d\omega\, \mathrm d\Omega} = \frac{q^2}{16 \pi^3 \varepsilon_0 c} \left|\int_{-\infty}^\infty \mathrm dt\, \frac{\vec n \times [(\vec n - \vec \beta)\times \dot \vec \beta]}{(1 - \vec \beta \cdot \vec n)^2} e^{\mathrm i \omega(t - \vec n \cdot \vec x(t)/c)}\right|^2 = \frac{q^2}{16\pi^3 \varepsilon_0 c} \omega^2 \left|\int_{-\infty}^\infty \mathrm dt\, \vec n \times (\vec n \times \vec \beta) e^{\mathrm i \omega(t - \vec n \cdot \vec x(t)/c)}\right|^2
sa
* intenzitet I,
* ugaona frekvencija \omega i
* putanja naelektrisane čestice \vec x(t).

## Spektralna distribucija kočnog zračenja iz rendgenske cijevi 
[mini|Spektar rendgenskih zraka iz bakarne anode. Horizontalna osa prikazuje [ugao skretanja prema Braggovoj refleksiji na LiF kristalu]]

Na kratkim talasnim dužinama, spektar ima graničnu talasnu dužinu koja odgovara kinetičkoj energiji elektrona. Ova najkraća moguća talasna dužina \lambda_\mathrm{min} (vidi Duane-Huntov zakon) nastaje kada se ukupna kinetička energija elektrona pretvori u energiju zračenja jednog fotona:
:\begin{alignat}{2} & E_\text{kinetički} && = E_\text{Photon}\\
\Leftrightarrow\quad & e \cdot U && = h \cdot f
\end{alignat}

sa
* elementarnim nabojem e elektrona
* ubrzavajućim ili anodnim naponom U rendgenske cijevi
* Planckovom konstantom h
* frekvencijom f.

Sa

:f = \frac c\lambda (*c* za brzinu svjetlosti)

slijedi

:Komponenta Poyntingovog vektora\vec ovog polja zračenja u smjeru posmatranja, koja odgovara gustoći snage, je
:\left[\vecn\cdot\vec S\right]_\text{ret} = \frac{q^2}{16 \pi^2 \varepsilon_0 c} \left[\frac{1}{R^2}\left|\frac{\vec n\times[(\vec n -\vec \beta)\times\dot\vec\beta]}{(1-\vec \beta\cdot\vec n)^3}\right|^2\right]_\text{ret}
odgovara izračenoj snazi ​​pri vremenu kašnjenja t' po elementu prostornog ugla \mathrm d\Omega
:\frac{\mathrm dP(t')}{\mathrm d\Omega} = \frac{q^2}{16 \pi^2 \varepsilon_0 c} \frac{\left|\vec n \times [(\vec n - \vec \beta)\times \dot \vec \beta]\right|^2}{(1 - \vec n \cdot \vec \beta)^5}.
Ovo je relativistička generalizacija Larmorove formule za gubitak energije ubrzanih naboja

Frekvencijski spektar kočnog zračenja dobija se nakon Fourierove transformacije ukupne izračene energije kao
:\frac{\mathrm d^2 I}{\mathrm d\omega\, \mathrm d\Omega} = \frac{q^2}{16 \pi^3 \varepsilon_0 c} \left|\int_{-\infty}^\infty \mathrm dt\, \frac{\vec n \times [(\vec n - \vec \beta)\times \dot \vec \beta]}{(1 - \vec \beta \cdot \vec n)^2} e^{\mathrm i \omega(t - \vec n \cdot \vec x(t)/c)}\right|^2 = \frac{q^2}{16\pi^3 \varepsilon_0 c} \omega^2 \left|\int_{-\infty}^\infty \mathrm dt\, \vec n \times (\vec n \times \vec \beta) e^{\mathrm i \omega(t - \vec n \cdot \vec x(t)/c)}\right|^2
sa
* intenzitetI,
* ugaona frekvencija \omega i
* putanja naelektrisane čestice \vec x(t).

U stvarnim spektrima rendgenskih emisija, rezultirajuće kočno zračenje je superponirano različitim efektima. Pored toga, postoji karakteristično zračenje (vrhovi na slici), koje predstavlja emisioni spektar atoma materijala, kao i njegove apsorpcione trake, budući da kočno zračenje potječe ispod površine materijala.

## Zakočno zračenje elektron–elektron 
Važan proces za male atomske brojeve Z jest raspršenje slobodnih elektrona s elektrona atoma ili molekula. Budući da je ovo elektron-elektronsko kočno zračenje funkcija od Z, ali je elektron-nuklearno kočno zračenje funkcija od Z^2, elektron-elektronsko kočno zračenje se može zanemariti za metale. Međutim, za zrak ono ima važnu ulogu u generiranju zemaljskih gama-zraka.

## Reference 
## Vanjski linkovi 
Kategorija:Elektrodinamika
Kategorija:Zračenje